Astrométrie moderne (Lecture Notes in Physics 358)

Lecture Notes in Physics Edited by H. Araki, Kyoto, J. Ehlers, MSnchen, K. Hepp, ZSrich R. Kippenhahn, MLinchen, D. Ruel...

Author: Jean Kovalevsky

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Lecture Notes in Physics Edited by H. Araki, Kyoto, J. Ehlers, MSnchen, K. Hepp, ZSrich R. Kippenhahn, MLinchen, D. Ruelle, Bures-sur-Yvette H.A. WeidenmLJller, Heidelberg, J. Wess, Karlsruhe and J. Zittartz, K61n

Managing Editor: W. Beiglb6ck

358 J. Kovalevsky

Astrom6trie moderne I

Springer-Verlag Berlin Heidelberg NewYork London Paris Tokyo Hong Kong

Auteur Jean Kovalevsky C.E.R.G.A., Observatoire de la CSte d'Azur Avenue Copernic, F-06130 Grasse, France

ISBN 3-540-52534-3 Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York 1SBN 0-38?-52534-3 Springer-Verlag New York Berlin Heidelberg ISBN 2-287-00046-1 Springer-Verlag Paris Berlin Heidelberg

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Avant-propos

Ii n'existe p a s d'ouvrage r~cent dEcrivant les i n s t r u m e n t s et les mEthodes qui s o n t utilisEes p o u r m e s u r e r les positions, les m o u v e m e n t s et les dimensions des astres. On appelle astrometrie cette discipline de r a s t r o nomie. J u s q u e vers le milieu du dix-neuvi~me si~cle, avant que r a s t r o n o mie p h y s i q u e ne fasse son apparition, routes les observations astronomiq u e s consistaient s e u l e m e n t a determiner la position des astres. Depuis, l'astrophysique a pris u n e importance de plus en plus considerable. Par suite de l'extension des observations a p r e s q u e toutes les g a m m e s de long u e u r s d'onde, grace a la radio-astronomie et a u x t e c h n i q u e s spatiales, m a i s a u s s i p a r suite de la raise en oeuvre de n o u v e a u x rEcepteurs tr~s s e n s i b l e s et le dEveloppement des gros ordinateurs, des progr~s remarq u a b l e s ont EtE realisEs d a n s la c o n n a i s s a n c e et la c o m p r e h e n s i o n de l'Univers. Or, j u s q u e vers 1970, l'astromEtrie n'a gu~re particip~ a c e d~vel o p p e m e n t general de l'astronomie. P o u r t a n t les parallaxes trigonomEtriques, les m o u v e m e n t s propres ou les dimensions des astres, que seules les m~thodes a s t r o m e t r i q u e s p e r m e t t e n t d'obtenir, s o n t des param~tres f o n d a m e n t a u x p o u r de n o m b r e u x d o m a i n e s de r a s t r o p h y s i q u e , si bien q u e c e r t a i n e s de s e s b a s e s devenaient singuli~rement i n c e r t a i n e s en comparaison avec les progrEs rEalisEs par ailleurs. Le b u t de ce livre est de dEcrire les progr~s r e m a r q u a b l e s que l'astromEtrie a rEalisEs depuis vingt a n s et qui lui p e r m e t t e n t de rattrapper inexorablement son retard et de contribuer de plus en p l u s a u progr~s de l'astronomie. Des gains en precision de un, d e u x et parfois plus i e u r s ordres de g r a n d e u r ont ~t~ o b t e n u s grace a des i n s t r u m e n t s n o u v e a u x et a des techniques nouvelles p o u r l'obtention et la r e d u c t i o n des observations. La description des i n s t r u m e n t s et des mEthodes de r e d u c t i o n correspondantes, que 1'on trouvera dans le p r e s e n t ouvrage, est b a s a e s u r des cours professes a l'Observatoire de Paris depuis 1988, d a n s le cadre d u DiplSme d ' E t u d e s Approfondies d'Astronomie fondamentale, Mecanique celeste et de GEodEsie de l'Observatoire de Paris. Le premier chapitre est u n e introduction gEn~rale a l'astromEtrie d a n s laquelle on prEsente les objectifs et les m~thodes de cette discipline. II a p a r u souhaitable de donner, dans le second chapitre, u n rappel synthEtique des principaux rEsultats d'optiques p h y s i q u e qui s o n t utiles p o u r c o m p r e n d r e le principe des i n s t r u m e n t s d'astromEtrie. On y a

IV ajoute u n e presentation des divers effets de la refraction et de l'heterogeneite de l'atmosphere. La travers6e de r a t m o s p h e r e par la lumiere introduit en effet des p e r t u r b a t i o n s qui s o n t a prendre en compte a u m e m e titre que les transformations s u b i e s par la lumiere d a n s les i n s t r u m e n t s et les recepteurs. De meme, a u chapitre 3, on trouvera u n rappel des res u l t a t s d'astronomie f o n d a m e n t a l e qu'on devra employer s y s t e m a t i q u e m e n t d a n s la r e d u c t i o n des observations astrometriques, ainsi que des generalites s u r les outils m a t h 6 m a t i q u e s et i n f o r m a t i q u e s necessaires p o u r interpreter les observations en terme de quantites astronomiques. Les a u t r e s c h a p i t r e s s o n t c o n s a c r e s & l'etude des principaux i n s t r u m e n t s utilises en astrometrie et p o u r l'etude du s y s t 6 m e TerreLune. Ils c o n s t i t u e n t le corps principal de l'ouvrage. On a e s s a y e de d o n n e r a la fois u n e description sommaire des i n s t r u m e n t s , de discuter les c a u s e s d'erreur et les 6talonnages p e r m e t t a n t d'en corriger les effets et, enfin, de fournir q u e l q u e s indications s u r la mani6re de reduire les observations. A c6te des i n s t r u m e n t s c l a s s i q u e s d'astrometrie, c o m m e les astrographes, les meridiens ou les astrolabes, on presente les techniques interferometriques qui ont fair irruption en astronomie depuis 10 ~ 20 ans, les i n s t r u m e n t s d'astrometrie spatiale, n o t a m m e n t HIPPARCOS et le telescope spatial, les techniques laser qui ont revolutionn6 1'etude du syst~me Terre-Lune, le e h r o n o m e t r a g e des p u l s a r s qui est p r o b a b l e m e n t la t e c h n i q u e a s t r o m e t r i q u e p o t e n t i e l l e m e n t la p l u s precise. On trouvera egalement, decrites p l u s s o m m a i r e m e n t , d ' a u t r e s t e c h n i q u e s comme la p h o t o m e t r i e astrometrique, les c a m e r a s CCD, les occultations d'6toiles ou la m e s u r e des vitesse radiales qui, toutes, contribuent de fa~on importante a la determination de tel ou tel param6tre astrometrique. Nous esp e r o n s que cette e n u m e r a t i o n convaincra le lecteur d u potentiel de l'astrometrie, b a s e m6trologique de l'astronomie. J e remercie ici les n o m b r e u x collagues qui m ' o n t aide en me p r e s e n t a n t leurs realisations ou leurs m6thodes d'interpretation des observations, ou encore en relisant des chapitres de ce livre et en me fais a n t de p e r t i n e n t e s s u g g e s t i o n s ou corrections: M a d a m e M. Duflot et Messieurs P. Assus, G. Billaud, D. Bonneau, M.M. Colavita, R.L. Duncombe, J.L. Falin, M. Froeschl6, G.D. Gatewood, P. Grudler, P.D. Hemenway, J.L. Heudier, J.A. Hughes, W.H. Jefferys, G.H. Kaplan, F. Laclare, F. Mignard, Ningheng Hu, Y. Requi6me, M. Shao, P.M. Seidelman et E.M. Standish. J e remercie a u s s i t o u t particuli6rement Madame J e a n n e Falin qui a saisi en t r a i t e m e n t de texte l'ensemble de ce livre ainsi que M a d a m e M.T. Dumoulin, Monsieur B. Morando et mort ills J.P. Kovalevsky qui ont soigneus e m e n t relu cet ouvrage en signalant de n o m b r e u s e s erreurs ou incorrections. J. KOVALEVSKY

T a b l e d e s mati

res

I. Buts et m o y e n s de l'astrom~trie 1.1. 1.2. 1.3. 1.4. 1.5.

D~finition Objeetifs de l'astrom~trie Syst~mes et rep~res de r~f~rence c~lestes Moyens de l'astrom~trie Observations terrestres ou spatiales ?

2. Formation des images 2.1. 2.2. 2.3. 2.4. 2.5.

Quelques r~sultats d'optique physique D~fauts i n s t r u m e n t a u x La r~fraetion atmosph~rique H~t~rog~n~it~ de l'atmosph~re Bibliographie

3. R~duction des observations 3. I. 3.2. 3.3. 3.4. 3.5.

Effets optiques C h a n g e m e n t s de syst~mes de r~f~rence D~placements g~om~triques Outils math~matiques et informatiques Bibliographie

4. Astrom6trie A petit c h a m p 4. I. 4.2. 4.3. 4.4. 4.5.

La photographie astrom~trique D~tection ~lectronique directe Photom~tre astrom~trique multicanal Astrom~trie avec le t~lescope spatial Bibliographie

5. Astrom6trie A tr~s petit c h a m p 5.1. 5.2. 5.3. 5.4. 5.5.

Interf~rom~trie stellaire Interf~rom~trie des tavelures Occultations par la Lune Mesure des vitesses radiales Bibliographie

6. L'instrument m6ridien 6.1. Principe de l ' i n s t r u m e n t m~ridien

1 1 2 8 13 15 17 18 32 41 54 60 63 64 69 76 79 83 87 87 98 104 ii0 118 121 121 135 138 143 148 151 151

VI 6.2. 6.3. 6.4. 6.5. 6.6. 6.7.

Realisation p r a t i q u e P a r a m e t r e s i n s t r u m e n t a u x en a s c e n s i o n droite D e t e r m i n a t i o n d e s d~clinaisons Microm~tres modernes Reduction des observations meridiennes Bibliographie

7. Les astrolabes 7.1. 7.2. 7.3. 7.4. 7.5. 7.6. 7.7.

D e s c r i p t i o n d e s divers a s t r o l a b e s M e s u r e d u t e m p s de p a s s a g e Param~tres instrumentaux M~thode d e s h a u t e u r s ~gales Astrolabe solaire A u t r e s i n s t r u m e n t s o b s e r v a n t a d i s t a n c e z~nithale fixe Bibliographie

8. Hipparcos 8.1. 8.2. 8.3. 8.4. 8.5. 8.6.

D e s c r i p t i o n de la m i s s i o n HIPPARCOS R e d u c t i o n des d o n n ~ e s s u r u n g r a n d cercle S y n t h ~ s e s u r la s p h e r e Le p r o g r a m m e TYCHO R~alisation de la m i s s i o n HIPPARCOS r~elle Bibliographie

9. Interf~rom~trie de phase 9.1. 9.2. 9.3. 9.4.

Principe de l'interf~rom~trie de p h a s e L'interf~rom~tre MARK III Radio-interferometrie & longue b a s e Bibliographie

10. M 6 t h o d e s c h r o n o m 6 t r i q u e s 10.1. 10.2. 10.3. 10.4. 10.5. 10.6. 10.7.

INDEX

La c h r o n o m ~ t r i e Les lasers Le t~1~m~tre l a s e r - L u n e La t~l~m~trie laser-satellite R a d a r plan~taire Chronometrage des pulsars Bibliographie

153 154 158 161 170 172 173 173 178 181 182 187 191 194 195 195 201 217 224 230 234 237 237 241 245 253 255 255 265 269 275 277 280 284

287

1. B u t s e t m o y e n s d e r a s t r o m e t r i e

I.I I~flnition Qu'est-ce que 1'astrometrie? L'astrometrie est la pattie de l'astronomie qui se donne p o u r objectif de determiner les positions des astres et, par extension, leur forme et leurs dimensions. Ces p a r a m e t r e s s o n t en general variables avec le temps. L'astrometrie a donc p o u r premier objectif de d e c r i r e le mouvem e n t des astres en fonction du temps. Qui dit mouvement, dit generalement d y n a m i q u e et forces occas i o n n a n t ce mouvement. Ces m o u v e m e n t s peuvent en fait etre consideres de d e u x fa~ons differentes : i) La description du m o u v e m e n t est u n b u t en soi. Nous dirons qu'on en fait u n e etude cinematique. E x e m p l e : la c i n e m a t i q u e stellaire qui tente d'etablir des relations fonctionnelles ou des correlations entre les m o u v e m e n t s des etoiles et d ' a u t r e s c a r a c t e r i s t i q u e s de l'etoile telles que sa composition chimique, s o n ~ige, son type spectral, etc... ii) La c o m p r e h e n s i o n d y n a m i q u e du m o u v e m e n t et la determination des p a r a m e t r e s qui entrent en jeu. .Exemple : la Mecanique Celeste qui etudie quantitativement les mouvem e n t s & partir des diverses forces p r e s e n t e s d a n s le s y s t e m e solaire ou la Dynamique galactique qui essaie d'expliquer la s t r u c t u r e de la Galaxie et les p a r a m e t r e s d u m o u v e m e n t des etofles s o u s reffet d u c h a m p de gravitation de la Galaxie. D a n s t o u s les cas, l'astrometrie est la c o m p o s a n t e observationnelle de ces b r a n c h e s de rastronomie. En u n certain sens, l'astrometrie serait-elle u n e t e c h n i q u e ? Il serait p l u s exact de dire que c'est l'application de c e r t a i n e s t e c h n i q u e s s p e c i f i q u e s p o u r t r o u v e r les proprietes geometriques, c i n e m a t i q u e s et d y n a m i q u e s de divers a s t r e s c o m p o s a n t 1'Univers. Nous allons, d a n s ce qui suit, p r e s e n t e r les principaux objectifs de l'astrometrie, qu'il s'agisse des galaxies, des etoiles, des objets du s y s t e m e solaire et de l ' e n v i r o n n e m e n t i m m e d i a t de la Terre, p u i s on verra de quels m o y e n s elle dispose p o u r remplir ces objectifs.

1 . 2 0 b j e c t i f s de l'astrom6trie Ainsi, de fa~on t o u t e generale, t o u t ce qui b o u g e d a n s l'Univers est p o t e n tiellement u n objectif de l'astrometrie. De m e m e , t o u t ce qui a u n e certaine f o r m e o u u n e c e r t a i n e d i m e n s i o n a c c e s s i b l e s a la m e s u r e e s t d u dom a i n e de r a s t r o m e t r i e si t a n t est q u e la m e s u r e de c e s formes o u d i m e n s i o n s a u n interet au-del~ d ' u n e simple description. Ii n e s'agit p a s en effet de m e s u r e r la p o s i t i o n ou la d i m e n s i o n d ' u n objet d a n s le b u t de faire d e s m e s u r e s . L ' a s t r o n o m i e m o d e r n e a d e p a s s e le s t a d e de la d e s c r i p t i o n - fut-elle detafllee et m i n u t i e u s e : il y a t r o p de p r o b l e m e s de c o m p r e h e n s i o n d e s p h e n o m e n e s o b s e r v e s , o u de verification d e s h y p o t h e s e s les p l u s diverses s u r la s t r u c t u r e o u 1'~volution d e s a s t r e s ou g r o u p e m e n t s d ' a s t r e s , o u e n c o r e de m i s e en evidence d e s lois r e g i s s a n t r U n i v e r s p o u r q u e l'on p u i s s e s e p e r m e t t r e de c o n s a crer u n e partie d e s efforts limites q u e p e r m e t t e n t les m o y e n s affectes 1'astronomie p o u r o b s e r v e r "n'importe quoi" s a n s b u t . II y a 100 ou 50 ans, c e r t a i n s a s t r o n o m e s a v a i e n t c o u t u m e de dire q u ' u n e observation, queUe qu'elle soit, e s t u n capital qu'il n e f a u t p a s l a i s s e r perdre. Ce t e m p s est revolul Q u a n d on o b s e r v e q u e l q u e chose, il f a u t savoir p o u r q u o i on l'observe et ~ quoi cette o b s e r v a t i o n p e u t servir u n e fois qu'elle s e r a realisee. A quelle q u e s t i o n p e r m e t t r a - t - e l l e de r e p o n dre, o u plut6t, ~ quel p r o b l e m e d ' a s t r o n o m i e a p p o r t e r a - t - e l l e u n e l e m e n t utile? L ' a s t r o m e t r i e n e deroge p a s a cette regle. C'est p o u r avoir r e f u s e de se p o s e r s y s t e m a t i q u e m e n t c e s q u e s t i o n s q u e r a s t r o m e t r i e s ' e s t t r o u vee en partie rejetee d u p r o g r e s de r a s t r o n o m i e (qui c o m p r e n d b i e n e n t e n d u l ' a s t r o p h y s i q u e ) et qu'elle avait a c q u i s la r e p u t a t i o n d ' u n e activite e s o t e r i q u e , u n p e u p a s s e i s t e , u n p e u p o u s s i e r e u s e . 11 e s t d o n c b o n de se p o s e r la q u e s t i o n s u i v a n t e : quelles b r a n c h e s de l ' a s t r o n o m i e o n t b e s o i n d'avoir d e s r e s u l t a t s c o n c e r n a n t la position, le m o u v e m e n t , la forme et la d i m e n s i o n d'objets celestes et p o u r quoi faire? E s s a y o n s de r e p o n d r e ~ ces q u e s t i o n s e n e x a m i n a n t t o u r ~ t o u r les divers objets a s t r o n o m i q u e s qui s o n t s u c c e p t i b l e s d'etre o b s e r v e s p a r d e s m e t h o d e s a s t r o m e t r i q u e s , en c o m m e n q a n t p a r les p l u s eloign~s.

1.2.10bjets extragalactiques, gA1n~es et quasars S a u f c a s p a r t i c u l i e r s d e modification e v e n t u e l l e d e s c e n t r e s d'emission, ces objets s o n t fixes & m i e u x q u e 10 -5 s e c o n d e d'arc p a r an. II est donc, p o u r le m o m e n t , inutile d ' e s s a y e r d ' o b s e r v e r l e u r s m o u v e m e n t s ( s a u f p e u t ~tre darts les galaxies les p l u s proches, darts l'amas local). E n r e v a n c h e , e t a n t fixes, ils c o n s t i t u e n t u n e m a t e r i a l i s a t i o n de p o i n t s fixes s u r le ciel. Or l'etude d e s m o u v e m e n t s q u e l s qu'ils soient, n e -

c e s s i t e qu'ils s o i e n t r a p p o r t e s & u n s y s t e m e d e c o o r d o n n e e s inertiel, c'est-~-dire p a r r a p p o r t a u q u e l les e q u a t i o n s de la d y n a m i q u e s'ecrivent s a n s qu'il y air lieu d ' a j o u t e r d e s t e r m e s d ' e n t r a i n e m e n t ou de Coriolis. D o n c fl e s t utile d ' o b s e r v e r la position d ' u n certain n o m b r e d'obj e t s b i e n choisis p o u r servir de r e f e r e n c e fixe et ce avec la p l u s g r a n d e p r e c i s i o n p o s s i b l e c a r u n e e r r e u r s u r le s y s t e m e de r e f e r e n c e o u s u r les r e p ~ r e s qui le m a t e r i a l i s e n t s e r e p e r c u t e s u r t o u t e s les o b s e r v a t i o n s eff e c t u e e s p a r r a p p o r t ~ ce syst~me. L ' i m p o r t a n c e en a s t r o m e t r i e d e s rep~r e s de r e f e r e n c e e s t si f o n d a m e n t a l e q u e n o u s y c o n s a c r o n s la p a t t i e 3 de ce chapitre. 1.2.2

EtoUes

II y a de n o m b r e u s e s r a i s o n s de d e t e r m i n e r les c a r a c t e r i s t i q u e s c i n e m a t i q u e s a p p a r e n t e s d e s etoiles. O n p e u t c l a s s e r ces r a i s o n s en trois categories. a) M i e u x conna~tre l'~toile et s e s param&tres p h y s i q u e s La m e s u r e la p l u s i m p o r t a n t e est celle de la parallaxe. M e s u r e r d e s parallaxes e s t p r o b a b l e m e n t l'apport le p l u s i m p o r t a n t q u e l'astrom~trie p e u t faire ~ l'~tude de l'Univers. Les p a r a l l a x e s t r i g o n o m ~ t r i q u e s s o n t en effet l'origine de t o u t e s les a u t r e s m ~ t h o d e s de s o n d a g e de l'Univers, b a s t e s s u r le p r i n c i p e q u e d e u x a s t r e s a y a n t les m e m e s c a r a c t e r i s t i q u e s p h y s i q u e s (spectre, t e m p e r a t u r e ) o n t la m e m e l u m i n o s i t e . E n c o r e faut-il etal o n n e r c e t t e luminosit~ ~ l'aide d'etofles de d i s t a n c e c o n n u e ; c'est le role d e s p a r a l l a x e s t r i g o n o m e t r i q u e s de d e t e r m i n e r ces d i s t a n c e s . II n e s'agit c e p e n d a n t p a s de c h e r c h e r ~ d e t e r m i n e r la parallaxe de t o u t e s les etoiles. R a p p e l o n s qu'~ 100 p a r s e c s la p a r a l l a x e e s t de 0",010 et ~ 1000 p a r s e c s de 0",001, on n e p e u t avoir de v a l e u r signiflcative q u e p o u r les ~toiles r e l a t i v e m e n t p r o c h e s . P a r m i celles-ci les p r o g r a m m e s d ' o b s e r v a t i o n s o n t fonction de l'interet a s t r o p h y s i q u e d e s ~toiles: il f a u t q u e t o u s les t y p e s d'etoiles soient observes. Les a u t r e s p a r a m e t r e s d e t e r m i n a b l e s p a r d e s m e s u r e s de position s o n t : - Le m o u v e m e n t orbital d e s etoiles d o u b l e s ou multiples. Avee la d i s t a n c e on o b t i e n t lies d i m e n s i o n s r~elles d u s y s t ~ m e et on en d~duit la s o m m e d e s m a s s e s . D'ofl l'interet de l ' o b s e r v a t i o n d e s ~toiles d o u b l e s relative, m e n t p r o c h e s (sinon l'erreur s u r la p a r a l l a x e n e p e r m e t p a s de d e t e r m i n e r les nmsses). - Le d i a m e t r e a p p a r e n t d e s etoiles (plus t a r d p e u t etre la forme) qui, si la d i s t a n c e est c o n n u e , d o n n e leur d i m e n s i o n s reelles. - Le m o u v e m e n t p r o p r e a n n u e l . I1 s'agit d ' u n e q u a n t i t e utile p l u t 6 t d a n s les e t u d e s d e s g r o u p e s d'etoiles. Toutefois, s'tl West p a s rectiligne, cela

p e r m e t de d e c o u v r i r q u e l'etofle a u n ou p l u s i e u r s c o m p a g n o n s invisibles. D a n s de tres r a r e s cas, l o r s q u e ce "compagnon" n ' e s t q u ' u n e etoile p a s s a n t loin derriere, 1'etude d e s acc~l~rations a p p a r e n t e s d u m o u v e m e n t p r o p r e d u e s & la d~viation relativiste d e s r a y o n s l u m i n e u x p e r m e t trait de d e t e r m i n e r la m a s s e de l'~tofle qui se t r o u v e devant. N o t o n s enfin q u e la c o n n a i s s a n c e de la d i s t a n c e e s t n ~ c e s s a i r e p o u r o b t e n i r la v a l e u r a b s o l u e de q u a n t i t ~ s qui ne p e u v e n t etre m e s u r e e s q u ' e n v a l e u r relative. Ce qui p e r m e t : i) la t r a n s f o r m a t i o n d e s 6clats a p p a r e n t s d e s 6toiles en 6clats a b s o l u s . E n p o s s e s s i o n de la d i m e n s i o n et de l'6clat a b s o l u , l ' a s t r o p h y s i c i e n e s t m i e u x a r m 6 p o u r c o n s t r u i r e u n mod~le p h y s i q u e r6aliste de l'~toile, ii) la t r a n s f o r m a t i o n d e s m o u v e m e n t s p r o p r e s a n g u l a i r e s en v i t e s s e s t a n gentielles exprim6es en k m / s , Ces q u a n t i t e s r a m e n e e s & des u n i t e s p h y s i q u e s s o n t les p a r a m e t r e s de b a s e d e s theories p h y s i q u e s de la s t r u c t u r e et de l'evolution d e s 6toiles. Ces b a s e s o b s e r v a t i o n n e l l e s - a c t u e l l e m e n t i n s u f f i s a n t e s - s o n t ind i s p e n s a b l e s p o u r eviter de c o n s t r u i r e d e s m o d e l e s qui n e c o r r e s p o n d e n t p a s ~ la realite.

b) Etudier la structure, la cin~matique et la d y n a m i q u e d e s groupes d'~toiles P o u r c e s e t u d e s , le p a r a m e t r e i m p o r t a n t e s t le m o u v e m e n t p r o p r e . I1 p e r m e t d ' e t u d i e r les m o u v e m e n t s d a n s les a m a s , de d e t e c t e r les associations d'etoiles (etoiles a y a n t u n e origine c o m m u n e ) , d ' a n a l y s e r les m o u v e m e n t s ~ l'interieur de la Galaxie et de t r o u v e r les r e l a t i o n s qui p e u v e n t e x i s t e r e n t r e les p r o p r i e t ~ s c i n ~ m a t i q u e s et les p r o p r i e t e s a s t r o p h y s i q u e s (~ge, c o m p o s i t i o n chimique, spectre, etc...) d e s etoiles. La c i n e m a t i q u e stellaire c o n d u i t ~ la d y n a m i q u e d e s a m a s et de la Galaxie: r e c h e r c h e d u c h a m p de force p r o d u i s a n t les m o u v e m e n t s et e t u d e de 1'evolution de c e s g r o u p e m e n t s avec le t e m p s (exemple: evaporation d e s a r e a s avec formation d e s etofles doubles, c h a m p de force galactique, f o r m a t i o n et stabilite des b r a s spiraux, etc...). Si, e n p l u s d e s m o u v e m e n t s propres, on connaK les p a r a l l a x e s et la v i t e s s e radiale, on obtient la vitesse spatiale, ce qui est u n e i n f o r m a t i o n b e a u c o u p p l u s c o m p l e t e p e r m e t t a n t d e s a n a l y s e s p l u s fines d e s p r o p r i e tes c i n e m a t i q u e s d e s etofles. c) R~f~rences pour l'astrom~trie N o u s a v o n s dej~ a b o r d e le p r o b l e m e d e s s y s t e m e s d e reference. T o u t e p o s i t i o n d ' u n a s t r e n e p e u t etre d e t e r m i n e e q u e p a r r a p p o r t & d e s p o i n t s d o n t la p o s i t i o n e s t dej& c o n n u e . O n s ' a d r e s s e p o u r cela & d e s etoiles, du m o i n s p o u r les o b s e r v a t i o n s e n lumiere visible. Ces etoiles o n t u n m o u v e m e n t a p p a r e n t qu'fl f a u t connaitre.

Il s'ensuit q u ' i n d e p e n d a m m e n t des applications astrophysiques, il est necessaire de continuer & m e s u r e r les positions et les m o u v e m e n t s propres des etofles de reference (catalogue f o n d a m e n t a l de rep~res afin de m a i n t e n i r la precision du rep~re de reference). Pour ces reperes de reference, le choix n'est pas quelconque: fl faut choisir les etoiles deja b e a u c o u p observees, avoir u n e distribution tr~s reguli~re s u r le ciel et en m a g n i t u d e s et eviter les etoiles doubles et variables d o n n a n t a pr/or/ des positions moins precises.

1 . 2 . 3 0 b j e t s du syst~me solaire Comme d a n s le cas des etoiles ou des galaxies, il n e s'agit pas d'observer s y s t e m a t i q u e m e n t t o u s l e s objets d u syst~me solaire. II faut se limiter c e u x p r e s e n t a n t u n interet pratique ou theorique. D o n n o n s quelques exemples.

a) Les grosses plan~tes La d y n a m i q u e du syst~me solaire est u n objet d'etude qui reste important car c'est avant tout s u r les plan~tes qu'on p e u t tester les theories de la gravitation et ce sont elles qui sont & la base de la definition des systames de reference d y n a m i q u e s c o m m e celui du FK5 ( F u n d a m e n t a l Katalog 5, c o n s t i t u a n t a c t u e l l e m e n t le repere conventionnel f o n d a m e n t a l p o u r toutes les observations de position). II faut donc qu'imperativement leurs observations continuent, mais bien e n t e n d u avec des precisions de l'ordre de l'exactitude des e p h e m e r i d e s existantes, ce qui exclut certains types d'observations par trop imprecises. De plus, des c a m p a g n e s d'observation peuvent etre necessaires pour la preparation de missions spatiales.

b) Le Soleil C'est r a s t r e le plus difficile & observer du point de r u e de sa position. P o u r t a n t c'est p a r lui que l'on deflnit directement requinoxe. Doric il est i m p e r a t i f de s'efforcer de robserver, ce qui se fait m a i n t e n a n t surtout avec des i n s t r u m e n t s specifiques. Notons a u s s i que ces m e m e s observations p e r m e t t e n t d'obtenir le diam~tre du Solefl et ses variations avec le temps, a u t r e quantite a s t r o m e t r i q u e tres importante p o u r l'etude physique de cet astre.

c) Les satellites des plan~tes C h a q u e s a t e l l i t e - ou presque - presente u n probl~me particulier de Mecanique Celeste. 11 s ' e n s u i t que leur observation est g e n e r a l e m e n t utile d ' u n point de r u e theorique. La preparation des missions spatiales vers les planetes d e m a n d e egalement des observations a u s s i f r e q u e n t e s que possible.

d) A s t ~ r o i d e s et c o m ~ t e s Il y a u n t r o p g r a n d n o m b r e de ces objets p o u r qu'il soit p o s s i b l e de les suivre t o u s avec la meflleure precision possible. Ce n e serait d'ailleurs p a s utile. On p e u t grosso modo classer les o b s e r v a t i o n s utiles de fa¢on suivante : - P o u r l ' e n s e m b l e de ces corps, j u s t e ce qu'fl faut p o u r n e p a s les p e r d r e e n a s s u r a n t d e s e p h e m e r i d e s & q u e l q u e s dizaines de s e c o n d e s de degr6 pres. - P o u r c e r t a i n s c o r p s p r e s e n t a n t u n interat p a r t i c u l i e r e n M e c a n i q u e Celeste (peu n o m b r e u x ) c o m m e les p l a n e t e s t r o y e n n e s , q u e l q u e s c o m e tes, les m e m b r e s de c e r t a i n s g r o u p e s d ' a s t e r o i d e s , les p l u s p e t i t e s plan e t e s voisines d e s l a c u n e s , etc .... o b s e r v a t i o n s n o m b r e u s e s et precises. - Un certain nombre d'asteroides systematiquement etudies pour obtenir les m a s s e s d ' a u t r e s astero'ides p e r t u r b a t e u r s . Q u e l q u e s a u t r e s a s t h r o i d e s d o n t le p o s i t i o n n e m e n t (en p r i n c i p e plus precis q u e p o u r les p l a n e t e s a y a n t u n d i a m e t r e g r a n d et d e s effets de p h a s e ) p e r m e t d ' a p p o r t e r d e s d o n n e e s s u r le s y s t e m e de r e f e r e n c e dynamique. - S o u s forme de c a m p a g n e s p o u r prevoir d e s o c c u l t a t i o n s d'etoiles (form e et d i m e n s i o n d e s a s t r e s o c c u l t a n t s ) ou p r e p a r e r d e s m i s s i o n s s p a tiales vers d e s c o m 6 t e s ou des asteroides.

1.2.4

Syst~me Terre-Lune

Le s y s t e m e T e r r e - L u n e est u n e n s e m b l e d y n a m i q u e u n i q u e , v u les tres fortes i n t e r a c t i o n s e x i s t a n t e n t r e la Terre et s o n satellite (mar~es, r e s o n a n c e e n t r e la r o t a t i o n et la revolution de la Lune, d e c e l e r a t i o n d u m o u v e m e n t orbital de la Lune, e c h a n g e de m o m e n t c i n e t i q u e avec la Terre, etc...). Les o b s e r v a t i o n s de p o s i t i o n s de la L u n e s o n t donc d ' u n e i m p o r t a n ce primordiale, 6 t a n t q u a s i m e n t le s e u l m o y e n d ' a c c e d e r & cet a s p e c t dyn a m i q u e d u s y s t e m e . Toutefois, c o m p t e - t e n u de la p r e c i s i o n d u laserLune, t o u t e s les a u t r e s m e t h o d e s d ' o b s e r v a t i o n s o n t d e v e n u e s obsoletes. P a r la m e m e occasion, l'etude de la forme g e o m e t r i q u e d u b o r d l u n a i r e a p e r d u s o n inter6t. Les satellites artiilciels s o n t o b s e r v e s p a r les a g e n c e s r e s p o n s a b l e s de l e u r l a n c e m e n t et de l e u r exploitation. C e p e n d a n t , cela n'a p a s d ' i n t e r e t s c i e n t i f i q u e et l ' o b s e r v a t i o n s y s t e m a t i q u e d e s s a t e l l i t e s artiflciels a ete a b a n d o n n e e . P o u r t a n t , leur traJectoire c o n s t i t u e u n e b o n n e indicatrice d u c h a m p de gravite t e r r e s t r e et d e s a u t r e s forces e n p r e s e n c e . Mais les m e s u r e s n e c e s s a i r e s doivent atre tres p r e c i s e s et s e u l s q u e l q u e s satellites specialises s o n t c o n g u s p o u r faire l'objet de m e s u r e s d ' u n e teUe

qualite. Ce s o n t d o n c les s e u l s & e t r e o b s e r v e s (satellites ~ r e f l e c t e u r s laser o u e n c o r e ~ r e p o n d e u r ou t r a n s m e t t e u r radio). Mais d e s o b s e r v a t i o n s isolees n ' a p p o r t e n t p a s d e s i n f o r m a t i o n s suffisantes. II faut u n e b o n n e c o u v e r t u r e de l'orbite, donc d e s o b s e r v a t i o n s effectuees d e p u i s p l u s i e u r s stations. Ii est de ce fait i n d i s p e n s a b l e q u e les o b s e r v a t i o n s s e f a s s e n t de fa~on c o o r d o n n e e s e l o n d e s p r o g r a m m e s c o n v e n u s ~ r a v a n c e en r u e d'objectifs scientit~ques b i e n enonc~s. O n p e u t citer: - C a m p a g n e s d ' o b s e r v a t i o n s s y s t e m a t i q u e s de 1'orbite d ' u n satellite p o u r o b t e n i r d e s i n f o r m a t i o n s s u r le c h a m p de gravitation de la Terre ou s e s variations (marees). - Utilisation d ' u n satellite c o m m e cible p o u r e t u d i e r les m o u v e m e n t s des s t a t i o n s (rotation de la Terre et t e c t o n i q u e d e s plaques). - O b s e r v a t i o n de satellites b a s p o u r e t u d i e r la d e n s i t e de la h a u t e a t m o s p h e r e (probl~me a y a n t p e r d u en partie s o n actualite). - C a m p a g n e s p o n c t u e l l e s d ' o b s e r v a t i o n p o u r le p o s i t i o n n e m e n t de stations. De plus, l'orbitographie p r e c i s e p e u t ~tre u n e l e m e n t n e c e s s a i r e p o u r l'exploitation s c i e n t i f i q u e d ' u n satellite. C'est le c a s en particulier d e s satellites a l t i m e t r i q u e s p o u r la m e s u r e d u g~o'ide o u d e s v a r i a t i o n s d u n i v e a u d e s mers. C'est a u s s i le c a s des satellites de s y n c h r o n i s a t i o n horaire (experience LASSO). R e m a r q u o n s q u e n o u s i n c o r p o r o n s ainsi d a n s 1'astrometrie ce qui c o n s t i t u e l'essentiel de la geodesie spatiale. 11 y a p o u r cela q u a t r e raisons: i) 11 e s t a d m i s q u e 1'observation de la L u n e fait partie de r a s t r o m e t r i e . Or les t e c h n i q u e s d ' o b s e r v a t i o n d e s satellites artificiels s o n t tres voisines (laser), d u m o i n s en partie. ii) E n fait, fl n'y a p a s de difference de principe d u p o i n t de v u e d y n a m i q u e e n t r e u n satellite n a t u r e l et u n satellite artificiel. iii) Le b u t r e c h e r c h e p a r l'observation de la L u n e e s t a u s s i p a r t i e l l e m e n t o b t e n u avec d e s satellites (rotation de la Terre). iv) La r o t a t i o n de la Terre est a u s s i o b t e n u e p a r la r a d i o - i n t e r f e r o m e t r i e longue base, technique eminemment astrometrique.

1.2.5

Conclusions

De c e t t e ~ n u m e r a t i o n , idees f o n d a m e n t a l e s .

forc~ment incomplete,

se degagent plusieurs

i) E n Astrometrie, on ne dolt p a s o b s e r v e r p o u r observer. Ii 'faut d e s p r o -

g r a m m e s s o i g n e u s e m e n t etablis, justifies p a r des r a i s o n s scientifiques gt r e c h e r c h e r d a n s r a s t r o n o m i e e n g e n e r a l (etude d e s p r o p r i e t e s p h y s i q u e s et d y n a m i q u e s de l'Univers et de s e s c o m p o s a n t s ) o u d a n s la g e o d y n a m i q u e ( d y n a m i q u e et c i n e m a t i q u e de la Terre et d u s y s t e m e Terre-Lune). ii) Le c h o i x d e s p r o g r a m m e s e s t t r e s s o u v e n t r a b o u t i s s e m e n t de retiex i o n s s c i e n t i f i q u e s de t o u t e la c o m m u n a u t e et t r e s f r e q u e m m e n t tan s e u l o b s e r v a t o i r e n e p o u r r a p a s a s s u r e r le p r o g r a m m e d'observations. Ce s e r a d o n c s o u v e n t u n e e n t r e p r i s e en cooperation. iii) Le choix d e s i n s t r u m e n t s est a u s s i i m p o r t a n t . P a r s u i t e d e s p r o g r e s realises, certains p e u v e n t s e t r o u v e r devenir o b s o l e t e s et il n e faut p a s h e s i t e r g t l e s a b a n d o n n e r . L ' a s t r o m e t r i e m o d e r n e a r e n o u v e l e & 80% l'arsenal d e s i n s t r u m e n t s existant il y a 20 ans. N o u s allons decrire u n e q u i n z a i n e d ' i n s t r u m e n t s o u de m e t h o d e s d ' o b s e r v a t i o n : s e u l s trois d ' e n t r e e u x e x i s t a i e n t il y a 25 a n s d o n t d e u x o n t ete c o n s i d e r a b l e m e n t modifies depuis. iv) Le corollaire de cette r e c h e r c h e d ' u n e p r e c i s i o n t o u j o u r s p l u s g r a n d e est q u e les i n s t r u m e n t s s o n t d e v e n u s p l u s p u i s s a n t s , p l u s s o p h i s t i q u e s et q u e les m e t h o d e s de r e d u c t i o n des o b s e r v a t i o n s s e s o n t a u s s i g r a n d e m e n t c o m p l i q u e e s . On r e c h e r c h e le millieme de s e c o n d e de degre en direction, le c e n t i m e t r e en distance. O n fait d e s m e s u r e s d o n t les e r r e u r s relatives s o n t de 1'ordre de 10 -8 & 10 -10. Ce s o n t d e s precis i o n s q u ' o n n e r e t r o u v e en p h y s i q u e q u ' e n metrologie. D'ailleurs p a r les s o i n s q u e l ' a s t r o m e t r i e exige, elle s ' a p p a r e n t e e f f e c t i v e m e n t gtla Metrologie. v) U n a u t r e corollaire de cette r e c h e r c h e de la p r e c i s i o n e s t q u e les m e r h o d e s de r e d u c t i o n d e s d o n n e e s doivent p r e n d r e e n c o m p t e t o u t e la s t r u c t u r e de l'information o p t i q u e ou radio revue. Ainsi, p a r exemple, on n e p e u t p l u s se c o n t e n t e r d e s a p p r o x i m a t i o n s de r o p t i q u e g e o m e trique. Ceci implique que de gros efforts doivent a u s s i etre faits d a n s la m o d e l i s a t i o n m a t h e m a t i q u e d e s informations r e q u e s et d a n s la r i g u e u r de leur traitement. O n p e u t dire en r e s u m e q u e l'Astrometrie e s t & l'Astronomle ce q u e la Metrologie e s t & la Physique: u n e b a s e i n d i s p e n s a b l e s a n s laquelle la s c i e n c e p e r d u n e partie de s o n a s p e c t quantitatif. L'Astrom~trie est la b a s e m~trologique de l'Astronomie.

1.3 S y s t ~ m e s et rep~res de r6f~rence c~lestes D e t e r m i n e r u n e p o s i t i o n n ' e s t p a s u n c o n c e p t a b s o l u . O n ne p e u t definir u n e position q u e p a r r a p p o r t & q u e l q u e chose. Ce q u e l q u e c h o s e e s t a p p e -

1~ e n a s t r o n o m i e u n s y s t e m e de r~ference (definition th~orique) ou u n r e p e r e de r e f e r e n c e (definition pratique). C o m m e o n s e r a a m e n e t o u t au long de ces e x p o s e s A parler de s y s t e m e s de r~ferences ( p u i s q u e n o u s alIons s u r t o u t parler de positionnement), fl est b o n de d o n n e r q u e l q u e s d~finitions p o u r b i e n fixer le c a d r e d a n s lequel n o u s allons travailler avec c h a c u n d e s i n s t r u m e n t s qui v o n t ~tre d~crits.

1.3.1 C o n s t r u c t i o n d'un rep~re de r 6 f 6 r e n c e U n syst~me de r~f~rence est u n s y s t e m e d'axes de c o o r d o n n e e s c o n s t r u i t de telle fa~on qu'il p u i s s e p e r m e t t r e de decrire q u a n t i t a t i v e m e n t la position et le m o u v e m e n t de p o i n t s a p p a r t e n a n t & u n m ~ m e e n s e m b l e p h y s i que. N o u s s e r o n s i n t e r e s s e s p a r d e u x de ces syst~mes: le s y s t ~ m e celeste p o u r les positions, les m o u v e m e n t s et la d y n a m i q u e d e s c o r p s c~lest e s et le s y s t e m e t e r r e s t r e p o u r t o u t ce qui c o n c e m e la Terre et s o n e n vironnement. Toutefois, en pratique, il n'existe p a s d a n s le ciel de lignes m a t e rielles c o r r e s p o n d a n t & d e s a x e s ou d e s g r a n d s cercles de c o o r d o n n ~ e s . I1 f a u t utiliser d e s p o i n t s m a t e r i e l s p o u r se r e p e r e r d a n s le s y s t ~ m e de c o o r d o n n ~ e s . C'est p o u r q u o i il f a u t ~tablir la m a n i ~ r e d o n t ces r e p e r e s p e u v e n t ~tre utilis~s p o u r p e r m e t t r e de d~terminer la p o s i t i o n d ' u n p o i n t d a n s le s y s t e m e de coordonn~es. O n a p p e l l e r a "rep~re de r~f~rence" l'ens e m b l e de c e s rep~res avec e v e n t u e l l e m e n t le m o d e d'emploi p o u r p a r v e nir & a s s i g n e r & u n point d e s c o o r d o n n e e s d a n s le s y s t ~ m e de r~ference. E n fait p o u r en arriver 1~ on dolt p a s s e r p a r p l u s i e u r s s t a d e s c o n c e p t u e l s ou p r a t i q u e s qui s o n t les suivants:

a) Conception A l'origine de la c o n s t r u c t i o n d ' u n s y s t e m e de r e f e r e n c e figure l ' e n o n c e d ' u n p r i n c i p e general qui d o n n e la p r o p r i e t e q u e dolt verifier le s y s t e m e de reperes: c'est u n e definition t h e o r i q u e a p p e l e e "Syst~me de r~f~rence

ideal". Ainsi, l'idee intuitive q u ' u n s y s t e m e de r e f e r e n c e e s t d e n u e de t o u t e r o t a t i o n p e u t s'exprimer de d e u x fagons differentes : i) Definition d y n a m i q u e : p a r r a p p o r t ~ u n s y s t e m e de r e f e r e n c e d y n a m i q u e ideal, les a s t r e s se m e u v e n t de telle faqon q u e les ~quations qui ddc r i v e n t ce m o u v e m e n t n ' o n t p a s de t e r m e d ' a c c ~ l e r a t i o n d ' e n t r a i n e m e n t (rotation o u t r a n s l a t i o n n o n uniforme). C'est u n e d~finition n e w t o n n i e n n e ne s ' a p p l i q u a n t q u e l o c a l e m e n t d a n s u n Univers regi p a r la relativite generale. ii) D e f i n i t i o n c i n e m a t i q u e : u n s y s t e m e de r e f e r e n c e c i n ~ m a t i q u e ideal

10 (on p e u t dire e g a l e m e n t geometrique) s u p p o s e r e x i s t e n c e d'objets celestes n ' a y a n t p a s de m o u v e m e n t - ce qui d'ailleurs a u n e signification physique douteuse.

b) Choix d'une structure physique D a n s cette p h a s e , on identifie r e n s e m b l e p h y s i q u e s u r lequel p o r t e r a la d e f i n i t i o n ideale. Ce c h o i x est tel q u e la p r o p r i e t e e n o n c e e est verifiee p a r cet ensemble. C'est le syst~me de r~f~rence p r o p r e m e n t dit. On a ainsi p o u r c h a c u n e des definitions : i) D e f i n i t i o n d y n a m i q u e : le s y s t e m e solaire avec ses p l a n e t e s . Mais cela p o u r r a i t etre a u s s i le s y s t e m e T e r r e - L u n e ou t o u t a u t r e s y s t e m e d y n a m i q u e c o m m e la Galaxie. ii) Definition c i n e m a t i q u e : les galaxies lointaines et les q u a s a r s s o n t tellem e n t l o i n t a i n s que m e m e s'ils a v a i e n t u n m o u v e m e n t m a x i m a l (soit la vitesse de la lumiere), celui-ci s e r a i t inobservable, d o n c negligeable. On p a r l e r a a i n s i d ' u n s y s t e m e de r e f e r e n c e e x t r a g a l a c t i q u e . C e p e n d a n t , c e t t e d e f i n i t i o n n ' e s t q u ' a p p r o c h e e p u i s q u ' i l y a t o u t de m e m e des mouvements.

c) Mod~lisation de la structure Le choix c i - d e s s u s e t a n t fait, il f a u t m a i n t e n a n t y associer u n c e r t a i n n o m bre de p a r a m e t r e s p e r m e t t a n t de m o d e l i s e r m a t h e m a t i q u e m e n t la s t r u c t u r e . C e p e n d a n t , ces p a r a m e t r e s n e s o n t p a s p a r f a i t e m e n t c o n n u e s et s o n t en partie a r b i t r a i r e s et, p a r 1~ m e m e , n e c o n s t i t u e r o n t q u ' u n e certaine a p p r o x i m a t i o n d u s y s t e m e de reference ideal. C'est p o u r q u o i u n tel m o d e l e e s t a p p e l e "syst~me de r~f~rence conventionneI", des applications en s o n t les s u i v a n t e s : i) D e f i n i t i o n d y n a m i q u e : le s y s t e m e c o n v e n t i o n n e l choisi est d e t e r m i n e p a r u n c e r t a i n n o m b r e de v a l e u r s de p a r a m e t r e s " f o n d a m e n t a u x " tels q u e les m a s s e s des p l a n e t e s et les c o n d i t i o n s initiales de l e u r s m o u v e ments. ii) Definition c i n e m a t i q u e : ii y a p e u de m o d e l i s a t i o n ~ faire s i n o n de decider de 1'origine et des d i r e c t i o n s des a x e s de c o o r d o n n e e s choisis. O n doit a u s s i choisir les a s t r e s qui s e r o n t s e n s e s n e p a s avoir de m o u v e m e n t propre. E n p r e n a n t des q u a s a r s s i t u e s & 10 8 a n n e e s de l u m i e r e o u p l u s , des m o u v e m e n t s p r o p r e s c o r r e s p o n d a n t & des v i t e s s e s de l'ordre de la v i t e s s e de r e c e s s i o n d o n n e r a i e n t ~ u n m o u v e m e n t a p p a r e n t de 2.10 -5 s e c o n d e s de degre p a r an. E n fait c o m m e la vitesse de r e c e s s i o n e s t p r o p o r t i o n n e l l e & la d i s t a n c e , cette h y p o t h e s e est vraie p o u r n ' i m p o r t e quel e l o i g n e m e n t ~ c o n d i t i o n q u e les m o u v e m e n t s prop r e s d u s a u x v i t e s s e s i n t e r n e s des a r e a s de galaxies (quelques mflliers de k i l o m e t r e s p a r s e c o n d e a u plus) s o i e n t faibles p a r r a p p o r t & elle.

11

d) Mat~rialisation ou r~altsation du syst~me A p p l i q u a n t le module c o n v e n t i o n n e l c i - d e s s u s , o n o b t i e n t les p o s i t i o n s ou les m o u v e m e n t s d ' u n certain n o m b r e de p o i n t s Pi a p p a r t e n a n t o u n o n au modele. Ces p o s i t i o n s d ~ t e r m i n ~ e s e n f o n c t i o n d u t e m p s Pi(t) s o n t d e s reperes. Si on sait d e t e r m i n e r la position d ' u n objet Q p a r r a p p o r t ~ d e s p o i n t s Pi de c o o r d o n n 6 e s c o n n u e s , on a r6solu le probl~me de r e f e r e n c e c o n v e n t i o n n e l choisi. C'est p o u r q u o i cet e n s e m b l e de p o i n t s Pi(t) e s t a p p e l t "Rep~re de r~f~rence" o u rep~re de r~ference c o n v e n t i o n n e l . Cette r e a l i s a t i o n s ' o p e r e diff~remment d a n s les d e u x c a s consideres: i) Definition d y n a m i q u e : on etablit ~ partir d u m o d e l e c o n v e n t i o n n e l u n e t h e o r i e n u m e r i q u e d u m o u v e m e n t des p l a n e t e s . O n d e t e r m i n e la position d e s 6,toiles de r e p e r e p a r r a p p o r t & la p o s i t i o n o b s e r v e e d e s plan~tes. O n obtient ainsi u n catalogue f o n d a m e n t a l d'etoiles. ii) D e f i n i t i o n c i n e m a t i q u e : on o b s e r v e la p o s i t i o n relative d ' u n certain n o m b r e de q u a s a r s qui c o n s t i t u e n t les points de rep~re.

1.3.2 Situation pratique du probl~me La s i t u a t i o n id~ale decrite c i - d e s s u s est t r e s loin d'etre realisee. E n fait en 1990, elle est la suivante. Le rep~re de r e f e r e n c e d y n a m i q u e e s t u n c a t a l o g u e d ' u n p e u p l u s de 1500 ~toiles appel6 FK5 qui a u n e p r e c i s i o n a c t u e l l e de r o r d r e de 0",05 p o u r les p o s i t i o n s et d o n t les m o u v e m e n t s p r o p r e s a n n u e l s s o n t d o n n ~ s & m i e u x q u e 0",001. I1 s'y a j o u t e q u e l q u e s 3 0 0 0 etoiles d o n t la p r e c i s i o n est r e s p e c t i v e m e n t de 0",08 et de 0",002. Mais m ~ m e 4 5 0 0 etoiles, cela n'en fait q u ' u n e p o u r 8 degr~s carres, c'est-&-dire u n c h a m p p l u s g r a n d ~que celui d ' u n a s t r o g r a p h e (instrum e n t p h o t o g r a p h i q u e classique). D o n e s u r u n e p l a q u e p h o t o g r a p h i q u e de ce type, le r e p e r e e s t en g e n e r a l r e p r e s e n t 6 p a r a u p l u s u n e 6tofle. Cela n ' e s t p a s s u f f i s a n t p o u r r a t t a e h e r quoi q u e ce soit. I1 f a u t d o n e faire des e x t e n s i o n s , c'est-a-dire d e s c a t a l o g u e s s e c o n d a i r e s p l u s f o u r n i s en ~toiles d o n t les c o o r d o n n e e s a u r o n t at6 d~term i n ~ s d a n s le s y s t e m e de reference. De tels c a t a l o g u e s existent, m a i s la s i t u a t i o n n'est p a s satisfaisante. - O n e s t e n t r a i n d ' a c h e v e r I'IRS (International R e f e r e n c e Stars) qui aura 1 etoile p a r degr~ carr6 : soit pros de 4 0 . 0 0 0 6toiles d o n t la p r e c i s i o n e n p o s i t i o n s e r a p r o b a b l e m e n t de l'ordre de 0",2 et les m o u v e m e n t s p r o p r e s a u r o n t u n e e r r e u r m o y e n n e de 0",005 p a r an. Cela n e fait e n c o re p a s a s s e z d'etoiles. - P o u r avoir p l u s d'~toiles, on se ref~re a u c a t a l o g u e d u S m i t h s o n i a n As-

12 t r o p h y s i c a l Observatory: (SAO avec 2 5 9 . 0 0 0 ~tofles), m a i s fl s'agit d ' u n c a t a l o g u e tr~s h~t~rogene avec d e s e r r e u r s de p o s i t i o n qui p e u v e n t a t t e i n d r e m a i n t e n a n t 1",5 o u 2" e n p a r t i e p a r c e qu'fl a ~t~ c o n s t r u i t vers 1960 et q u e les m o u v e m e n t s p r o p r e s ~taient mal c o n n u s . Ces p o s i t i o n s ne se referent ni a u FK5 ni m~me a u FK4. La C a r t e d u Ciel avec 12 & 15 millions d'etoiles d o n n e d e s p o s i t i o n s p o u r le d e b u t d u 2 0 e m e si~cle et p o u r c e r t a i n e s z o n e s d e s p o s i t i o n s p l u s r e c e n t e s . Non s e u l e m e n t il s'agit de p o s i t i o n s qui n e s o n t p a s r a p p o r t e e s & u n c a t a l o g u e f o n d a m e n t a l , m a i s ii n'y a p a s de m o u v e m e n t s p r o p r e s . I I n e p e u t etre c o n s i d e r e c o m m e r e p r e s e n t a n t le s y s t ~ m e de reference o u alors avec d e s e r r e u r s de 10" ou plus. Le S p a c e S c i e n c e I n s t i t u t e & Baltimore vient d ' a c h e v e r u n g r a n d catalogue, le G u i d e - S t a r C a t a l o g u e qui a environ 25 millions d'etofles. Destin~ d o n n e r les p o s i t i o n s d e s etofles de g u i d a g e a u t e l e s c o p e s p a t i a l (volt p a t t i e 4.4), il a u n e p r e c i s i o n de 1",5 & 2", m a i s p a s de m o u v e m e n t s p r o p r e s . C e t t e faible p r e c i s i o n p r o v i e n t de l'impr~cision d e s p o s i t i o n s d e s etoiles de rep~re d a n s les cliches. L ' e p o q u e d e s o b s e r v a t i o n s e t a n t c o m p r i s e e n t r e 1975 et 1982, c e s p o s i t i o n s s o n t e n c o r e p e u d e g r a d e e s , m a i s les e r r e u r s v o n t croitre p r o p o r t i o n n e l l e m e n t a u x m o u v e m e n t s propres. C e t t e s i t u a t i o n a u r a i t ere p r o f o n d e m e n t modifiee si les o b s e r v a tions p r e v u e s p a r le satellite a s t r o m e t r i q u e HIPPARCOS a v a i e n t ete enti~r e m e n t realisees. On a u r a i t d i s p o s e alors de p l u s de 1 0 0 . 0 0 0 p o s i t i o n s 0",002 pros et de m o u v e m e n t s p r o p r e s & 0",002 p a r an. De p l u s 1'experience a s s o c i e e TYCHO a u r a i t d o n n e la position de q u e l q u e 4 0 0 . 0 0 0 etoiles avec u n e p r e c i s i o n de 0",01 ~ 0",02. Par s u i t e de r e c h e c partiel du l a n c e m e n t , il e s t a c t u e l l e m e n t difficfle de prevoir la d e g r a d a t i o n q u e ces h o m b r e s s u b i r o n t en realite. Q u a n t a u rep~re de raf~rence e x t r a g a l a c t i q u e , s a c o n s t r u c t i o n n ' e s t p a s achevee, b i e n q u e d e s c a t a l o g u e s de p o s i t i o n s a i e n t ete p u b l i c s et qu' u n p r e m i e r e n s e m b l e de c o o r d o n n a e s i s s u de p l u s i e u r s catalogues particuliers ait ere c o n s t r u i t et publiC. 11 s e r a p r o b a b l e m e n t b a s ~ s u r d e u x c e n t a i n e s de q u a s a r s . P l u s i e u r s q u e s t i o n s vont se p o s e r : -

-

i) C o m m e n t 1'~tendre & b e a u c o u p p l u s de r a d i o - s o u r c e s ? ii) C o m m e n t faire cette e x t e n s i o n s a n s p e r d r e de p r e c i s i o n (celle-ci s e r a de l'ordre de 0",001 & 0",003)? iii) C o m m e n t le t r a n s f ~ r e r a d e s p o s i t i o n s d'~toiles n o n radio, c'est&-dire & q u a s i m e n t r o u t e s les etoiles afin q u e les i n s t r u m e n t s en l u m i e re visible p u i s s e n t utiliser ce s y s t ~ m e de r~ference c i n a m a t i q u e ? E n c o n c l u s i o n , les s y s t ~ m e s de r~f~rence s o n t a c t u e l l e m e n t m a tarialis~s de fa~on t o u t & fair insuffisante et, ou b i e n n e p e u v e n t atre utili-

13 s e s p a r la p l u p a r t d e s i n s t r u m e n t s , ou b i e n ceux-ci y a c c e d e n t avec u n e e r r e u r tres i m p o r t a n t e . C'est p o u r q u o i le p r o b l e m e de la c o n s t r u c t i o n de s y s t e m e s de reference, de l e u r realisation et s u r t o u t de l e u r s e x t e n s i o n s s e r a le p r o b l e m e le p l u s i m p o r t a n t de l ' a s t r o m e t r i e p o u r les 20 a n n e e s venir. Cet objectif e s t & a j o u t e r ~ t o u s l e s objectifs decrits d a n s la p a r tie 1.2. II c o n d i t i o n n e e n fait la qualite avec laquelle o n p o u r r a a t t e i n d r e la p l u p a r t d ' e n t r e eux. II s e r a i m p l i c i t e m e n t p r e s e n t d a n s la p l u p a r t d e s d i s c u s s i o n s qui suivent.

1.4

M o y e n s de l ' a s t r o m 6 t r i e

P o u r a t t e i n d r e les objectifs e n o n c e s c i - d e s s u s , l ' a s t r o m e t r i e d i s p o s e d ' u n g r a n d n o m b r e de m o y e n s et p l u s i e u r s n o u v e a u x i n s t r u m e n t s s o n t prt-~us d a n s u n avenir proche. A v a n t d ' a b o r d e r c h a c u n d ' e n t r e eux, d r e s s o n s - e n u n t a b l e a u general p a r type d ' a s t r o m e t r i e qu'ils p e u v e n t realiser. O n p e u t en effet d i s t i n g u e r a u m o i n s trois c l a s s e s d'astrometrie, p l u s i e u r s t e c h n i q u e s e x t r e m e m e n t differentes p o u v a n t etre e m p l o y e e s d a n s c h a c u n e de ces classes.

1.4. I. Astrom6trie ~ petit champ O n dira q u ' u n i n s t r u m e n t e s t & petit c h a m p s'il n e p e r m e t de r a p p o r t e r la p o s i t i o n d ' u n a s t r e qu'~ d e s objets qui en s o n t tres p e u eloignes, typiq u e m e n t m o i n s de q u e l q u e s degres a u g r a n d m a x i m u m , (le c h a m p d ' u n telescope). P l u s i e u r s t e c h n i q u e s de l ' e t u d e d u c h a m p d ' u n t e l e s c o p e exist e n t et p e r m e t t e n t d ' o b t e n i r les c o o r d o n n e e s r e l a t i v e s d e s o b j e t s d u champ : i) La p h o t o g r a p h i e - m e t h o d e la p l u s a n c i e n n e et e n c o r e la p l u s e m ployee. ii) La d e t e c t i o n directe avec u n r e s e a u de petits d e t e c t e u r s ~ t r a n s f e r t de charge (appele c o u r a m m e n t p a r le sigle anglais CCD). iii) La d e t e c t i o n p h o t o m e t r i q u e directe a u foyer. iv) L'interferometrie s u r le ciel avec s e s d e u x variantes: l ' i n t e r f e r o m e t r i e de M i c h e l s o n et l'interferometrie d e s tavelures. v) La d e t e c t i o n i n t e r f e r o m e t r i q u e s u r les i m a g e s a u foyer. vi) P o u r memoire, les m e s u r e s m i c r o m e t r i q u e s visuelles. C e r t a i n e s de ces t e c h n i q u e s s o n t dej~ tres a n c i e n n e s , d ' a u t r e s n e s o n t q u e d a n s u n etat de d e v e l o p p e m e n t avance. N o u s n ' e n e t u d i e r o n s en detail q u e q u e l q u e s u n e s .

14 1.4.2

Astrom6trie ~ grand champ ou globale

Les i n s t r u m e n t s qui e n t r e n t d a n s cette cat~gorie s o n t c a p a b l e s de r a t t a c h e r la p o s i t i o n d'~tofles situ~es ~ des d i s t a n c e s q u a s i m e n t q u e l c o n q u e s , c o n d i t i o n qu'elles se t r o u v e n t d a n s u n e c e r t a i n e c o n f i g u r a t i o n . Ces t e c h n i q u e s p e r m e t t e n t de c o m p a r e r des p o s i t i o n s d'~toiles s i t u e e s fi plus i e u r s dizaines de degr~s les u n e s des a u t r e s . On p e u t encore diviser cette classe en d e u x s o u s classes : a) Les i n s t r u m e n t s d'astrom~trie semi-globale qui ne p e u v e n t avoir acc~s qu'& u n e partie, fut-elle g r a n d e , d u ciel. C'est le cas de t o u s l e s i n s t r u m e n t s s u r terre, limites p a r la p o r t i o n de ciel visible d ' u n point, m a i s s u j e t s a u s s i ~ d ' a u t r e s limitations p l u s restrictives. Ce s o n t : - L ' i n s t r u m e n t m~ridien ou i n s t r u m e n t des p a s s a g e s , qu'il soit visuel o u photo~lectrique. - L'astrolabe qui p e u t a u s s i ~tre visuel ou photo~lectrique. - Les i n t e r f ~ r o m ~ t r e s quelle q u ' e n soit la b a s e , t r a v a i l l a n t e n o n d e s radio ou en lumi~re visible. II f a u t p l u s i e u r s i n s t r u m e n t s p o u r couvrir t o u t le ciel. b) Les i n s t r u m e n t s d ' a s t r o m ~ t r i e globale p r o p r e m e n t dits. Ils n e p e u v e n t exister que d a n s l'espace p o u r avoir acc~s ~ l ' e n s e m b l e de la s p h e r e celeste. D e u x t e c h n i q u e s ont ete propos~es : - HIPPARCOS, p a r b a l a y a g e s y s t ~ m a t i q u e d u ciel. - POINTS par interf~rom~trie f~ g r a n d angle. 1.4.3

Mesure des distances

Elle s'effectue en m e s u r a n t le t e m p s aller et r e t o u r d ' u n e o n d e electrom a g n ~ t i q u e e n t r e 1'observateur et l'objet m e s u r ~ . II y a e s s e n t i e U e m e n t d e u x t e c h n i q u e s qui d e p e n d e n t de la l o n g u e u r d ' o n d e des r a d i a t i o n s utilisees : - les telam~tres l a s e r p o u r la L u n e et les satellites artiflciels en lumi~re visible ou en p r o c h e infrarouge. - le r a d a r plan~taire en o n d e s radio. B i e n e n t e n d u , ces t e c h n i q u e s n e p e u v e n t s ' a p p l i q u e r qu'fi des objets p r o c h e s , d a n s l ' e n v i r o n n e m e n t t e r r e s t r e ou a u m a x i m u m d a n s le s y s t e m e solaire. 1.4.4 Autres techniques L ' a s t r o m ~ t r i e p e u t tirer profit de t o u t e a u t r e m e t h o d e qui est s u s c e p t i b l e d ' a p p o r t e r des i n f o r m a t i o n s de position ou de vitesse. On n ' a p a s l'habitu-

15 de de c l a s s e r c e s t e c h n i q u e s d a n s le c a d r e de 1'astrometrie c a r elles s e r vent essentiellement & des travaux plus directement astrophysiques. C e p e n d a n t , l'Astronomie e s t u n e et s e s diverses b r a n c h e s s e rej o i g n e n t , le b u t e t a n t e n definitive l ' e t u d e de l'Univers. C ' e s t p o u r q u o i , l'astrometrie p e u t p a r f a i t e m e n t s ' i n t e r e s s e r & ces t e c h n i q u e s . Ce s o n t :

- Les t e c h n i q u e s s p e c t r o s c o p i q u e s qui p e r m e t t e n t de d e t e r m i n e r les vit e s s e s radiales d e s a s t r e s et les m o u v e m e n t s relatifs d e s etofles d o u b l e s . - Les t e c h n i q u e s p h o t o m e t r i q u e s qui p e r m e t t e n t de p r e c i s e r les orbites d'6toiles d o u b l e s , les p h e n o m e n e s m u t u e l s de c e r t a i n s satellites o u e n core de m e s u r e r les d i m e n s i o n s d e s 6toiles. - Les t e c h n i q u e s c h r o n o m e t r i q u e s p e r m e t t a n t de d a t e r d e s p h e n o m ~ n e s et d ' e n d e d u i r e les p e r i o d e s a p p a r e n t e s qui, a p p l i q u e e s a u x p u l s a r s , a p p o r t e n t d e s i n f o r m a t i o n s s u r le m o u v e m e n t de l'observateur. 1.5

Observations

terrestres

ou spatiales

?

Les i n s t r u m e n t s a s t r o m e t r i q u e s s o n t j u s q u ' a m a i n t e n a n t p l a c e s s u r le sol et o b s e r v e n t d o n c ~ travers l'atmosphere. Cela a p o u r effet p l u s i e u r s t y p e s de limitations : i) La t u r b u l e n c e a t m o s p h e r i q u e qui modifie c o n s t a m m e n t la direction a p p a r e n t e de l'astre, si b i e n q u e l'image e s t la s o m m e d ' i m a g e s e l e m e n taires. ii) L'irregularite de la t r a n s m i s s i o n fait q u e l'equivalent o p t i q u e de l'atm o s p h ~ r e n ' a p a s les q u a l i t e s q u e l'on a t t e n d d ' u n i n s t r u m e n t . M a m e 1'image ~lementaire e s t loin d'etre u n e image parfaite. La t e c h n i q u e de l'interferometrie d e s t a v e l u r e s e s t c e p e n d a n t c o n ~ u e p o u r tirer profit de ce fait. iii) La refraction a t m o s p h e r i q u e qui d e p l a c e s y s t 6 m a t i q u e m e n t la direction a p p a r e n t e d e s a s t r e s . Ce s y s t 6 m a t i s m e d e p e n d de la t e m p e r a t u r e et de l'etat h y g r o m e t r i q u e d e s c o u c h e s t r a v e r s e e s et n e p e u t d o n c p a s etre p a r f a i t e m e n t corrige. iv) Les i n s t r u m e n t s a u sol s u b i s s e n t les m o u v e m e n t s de la Terre. II faut donc connaitre parfaitement ceux-ci pour atteindre des coordonnees d a n s u n s y s t ~ m e de reference celeste. La s e p a r a t i o n e n t r e c e r t a i n s term e s de la r o t a t i o n de la Terre, n o t a m m e n t la p r e c e s s i o n et les m o u v e m e n t s s y s t e m a t i q u e s d e s etoiles (par e x e m p l e la r o t a t i o n galactique) e s t loin d'etre facile. v) Les i n s t r u m e n t s a u sol font a u m i e u x de l ' a s t r o m e t r i e semi-globale. II f a u t c o m b i n e r les o b s e r v a t i o n s de p l u s i e u r s i n s t r u m e n t s p o u r couvrir t o u t le ciel. C e p e n d a n t , c h a q u e i n s t r u m e n t a s e s p r o p r e s e r r e u r s s y s t e m a t i q u e s , i n c o n n u e s . Le r e s u l t a t de la c o m b i n a i s o n n e p e u t p e r m e t t r e

16

de les e l i m i n e r t o u t e s si b i e n q u e le c a t a l o g u e qui e n est i s s u sera greve d ' e r r e u r s s y s t e m a t i q u e s regionales. D a n s l'espace, la g r a n d e m a j o r i t e de ces c a u s e s d ' e r r e u r s o n t s u p p r i m e e s . Mais les difflcultes t e c h n i q u e s de r e a l i s a t i o n d ' i n s t r u m e n t s t r e s precis d a n s l ' e s p a c e et le c o ~ t tres eleve qui en r e s u l t e f o n t que cette s o l u t i o n n ' e s t p a s u s u e l l e . Le p r e m i e r projet, HIPPARCOS, a ere l a n c e e n 1989 avec u n s u c c e s relatif. E n 1990, le g r a n d telescope spatial s e r a l a n c e et p o u r r a etre employe ~ faire a u s s i de l'astrometrie. Mais ce n e s e r a p a s s u f f i s a n t et c'est p o u r q u o i l'astrometrie a u sol n ' e s t p a s c a d u que m a i s , a u contraire, c o n t i n u e r a ~ se developper et d e v r a faire face des exigences de p l u s en p l u s g r a n d e s . Le r e n o u v e a u i n s t r u m e n t a l de 1'ast r o m e t r i e a u sol a c o m m e n c e il y a u n e q u i n z a i n e d ' a n n e e s . 11 s ' a c c e l e r e a c t u e l l e m e n t et de nouveUes t e c h n i q u e s s o n t p r o p o s e e s ou m i s e s en oeuvre. Ii y a u n tres g r a n d c h a m p d'exploration qui s'ouvre et il f a u d r a relev e t le defi s p a t i a l et a m e n e r l ' a s t r o m e t r i e a u sol, m a l g r e les limitations p h y s i q u e s , & u n n i v e a u tel q u ' o n p u i s s e e t e n d r e les r e s u l t a t s de l ' a s t r o m e trie spatiale s a n s degradation.

2. F o r m a t i o n des i m a g e s

Si on e x c l u t les m e s u r e s directes d e s d i s t a n c e s et c e r t a i n e s t e c h n i q u e s d ' a n a l y s e de la lumiere, u n e o b s e r v a t i o n a s t r o m e t r i q u e a p o u r objectif de d e t e r m i n e r la direction d a n s laquelle se t r o u v e u n objet c e l e s t e soit p a r r a p p o r t & d ' a u t r e s a s t r e s , soit p a r r a p p o r t & u n r e p e r e de r e f e r e n c e lie l ' i n s t r u m e n t . O n d i s p o s e p o u r ce faire de l'image d ' u n e fraction d u cielau foyer de l ' i n s t r u m e n t . Ii est donc n e c e s s a i r e de conna~tre la t r a n s f o r m a tion b i u n i v o q u e qui p e r m e t de p a s s e r d ' u n e c e r t a i n e s t r u c t u r e s u r le ciel s o n i m a g e d a n s r i n s t r u m e n t . C e t t e t r a n s f o r m a t i o n e s t la s o m m e d e s m o d i f i c a t i o n s s u b i e s p a r les directions d e s r a y o n s l u m i n e u x lots de leur c h e m i n e m e n t e n t r e l'astre et le foyer de l ' i n s t r u m e n t . Si on a d m e t q u e la t r a v e r s e e de l ' e s p a c e interstellaire et i n t e r p l a n ~ t a i r e n ' e s t p a s & c o n s i d e r e r ici, ii y a lieu de tenir c o m p t e e s s e n t i e l l e m e n t de trois familles de p h e n o m e n e s qui o n t p o u r effet de modifier la direction d e s r a y o n s lumineux. Ce s o n t : i) La diffraction. ii) Les propri~t~s d u s y s t e m e o p t i q u e de r i n s t r u m e n t . iii) Les effets a t m o s p h e r i q u e s . O n n o t e r a q u e la diffraction e s t o m n i p r e s e n t e c a r eUe r e s u l t e de la n a t u r e o n d u l a t o i r e de la lumiere. S e s effets s e font s e n t i r d e s q u e le flux l u m i n e u x e s t limite p a r u n e s t r u c t u r e mat~rielle. Les s y s t e m e s optiq u e s , q u a n t & eux, n e s o n t j a m a i s p a r f a i t s en ce s e n s q u e d ' u n e p a r t 1'image d ' u n o b j e t n'ob~it p a s r i g o u r e u s e m e n t ~ ce q u e pr~voit l'optique geom~trique de G a u s s et que, d ' a u t r e part, la l u m i e r e ~mise p a r u n p o i n t n e converge en g~neral p a s e n u n p o i n t image, m e m e e n a b s e n c e de diffraction. E n fait, c e s d e p l a c e m e n t s et d~formations d'images n e s o n t q u e f a i b l e m e n t affect~s p a r la diffraction et il e s t l~gitime de d~crire e n p r e m i e r e a p p r o x i m a t i o n ces effets en f a i s a n t r h y p o t h e s e q u e le flux de lum i e r e e s t u n e n s e m b l e de r a y o n s l u m i n e u x . Enfin, p o u r decrire les effets a t m o s p h e r i q u e s , il e s t n ~ c e s s a i r e p r e a l a b l e m e n t de c o n n a i t r e les p r o priat~s locales et globales de l ' a t m o s p h e r e et de les decrire p a r u n m o d e le m a t h ~ m a t i q u e . Ce m o d e l e fair intervenir e n t r e a u t r e s d e s fluctuations s p a t i a l e s et t e m p o r e l l e s qui font a p p e l & d e s p r o c e s s u s al~atoires. C'est la p a r t i e la p l u s d~licate de la d e s c r i p t i o n de la f o r m a t i o n d e s images. Ii n ' e s t c e p e n d a n t p a s p o s s i b l e d'ignorer l ' i m p o r t a n c e de cette c o n t r i b u t i o n q u ' o n ~limine en pla~ant r i n s t r u m e n t d a n s r e s p a c e . T o u s l e s i n s t r u m e n t s qui s o n t etudi~s d a n s cet o u v r a g e s o n t s u -

18 j e t s & u n e ou p l u s i e u r s d e s limitations p r o d u i t e s p a r c e s p h e n o m e n e s . C'est p o u r q u o i n o u s allons les e t u d i e r s u c c e s s i v e m e n t p o u r les a p p l i q u e r darts la suite.

2.1 Quelques r6sultats d'optique physique N o u s d o n n o n s c i - a p r e s q u e l q u e s e l e m e n t s d ' o p t i q u e qui s e r o n t utiles darts la suite.

2. I.I Propagation d'une onde lumineuse monochromatique Soit u n e o n d e p l a n e (nous dirons a u s s i front d'onde) se d e p l a g a n t le long d ' u n axe O x (fig. 2. I). Si cette o n d e e s t m o n o c h r o m a t i q u e et s e d e p l a c e avec u n e v i t e s s e v d a n s u n milieu d'indice n, la 1ongueur d'onde }Jet la p e riode T s o n t liees p a r la relation ~,'= vT

.

O n appelle p u l s a t i o n la q u a n t i t e o~=-2z/~ la f r e q u e n c e est

x

f=l/T.

= v/t )k v

l

I L

X

Figure 2. I. Progression d'une onde plane

Si la p r o p a g a t i o n a lieu d a n s le vide, v e s t egal & la v i t e s s e de la l u m i e r e d a n s le vide c et la 1ongueur d'onde est ~ = rOt"

= cT

O n a ainsi la relation

.

19 c= nv .

S u p p o s o n s q u ' a r i n s t a n t origine a u point O, 1'amplitude de 1'onde ~tait a, 1'amplitude a u n i n s t a n t t e s t d o n n a e p a r (2.1) X. U = acosto(t- v ) , c a r l ' a m p l i t u d e de l'onde en A est 6gale a celle qui 6tait en 0 a 1'instant t - x / v . O n p e u t e n c o r e ~crire ceci e n c o n s t a t a n t q u e V-

2~' _ T'

}~to 2n~

'

U = a cos(tot

2~__,)nx = a c o s ( t o t

- rp)

ot~ ~ e s t la p h a s e de r o n d e . La q u a n t i t e nx e s t le c h e m i n optique. E11e est ~gale a la d i s t a n c e p a r c o u r u e p a r le r a y o n l u m i n e u x 1orsque n = 1, c'esta-dire d a n s le vide. Notons q u e r o n a s o u v e n t a v a n t a g e a consid~rer q u e U est la p a r tie reelle de la fonction c o m p l e x e V W = a[cos(tot-~ )+i sin(tot-¢ )] = a exp (itot-i~ ) -- a exp (itot) exp(-i 4)

(2.2)

C e t t e fa~on d ' a b o r d e r les p r o b l ~ m e s d ' o p t i q u e c o n d u i t a u n form a l i s m e tr~s efficace et tr~s ~1~gant. N o u s e m p l o i e r o n s i n d i f f ~ r e m m e n t 1'une o u l'autre de ces formes. D a n s le c a s d ' u n e o n d e s p h e r i q u e i s s u e d ' u n e s o u r c e p o n c t u e l l e , l ' a m p l i t u d e a u n e d i s t a n c e r e s t donn~e p a r U= a cos~t-¢) i"-

(2.3)

L ' a m p l i t u d e e s t i n v e r s e m e n t proportionnelle a la d i s t a n c e de la s o u r c e . E n fait, la q u a n t i t ~ qui e s t la p l u s d i r e c t e m e n t a c c e s s i b l e a n o s s e n s et a u x m e s u r e s n ' e s t p a s l ' a m p l i t u d e de r o n d e , m a i s s o n intensit~ q u i e s t p r o p o r t i o n n e l l e a r ~ c l a i r e m e n t produit. Ces q u a n t i t ~ s s o n t p r o p o r t i o n n e l l e s a u carr~ de U T T 1 E ~ ' ~ o i] U 2 d t = ~ of a 2 c 0 2 ( t o t - ¢ ) d t , a2

t

s/n 2 t

E-TLT÷T

a 0

=-5-

P o u r u n e o n d e spherique, u n calcul a n a l o g u e d o n n e r a i t a E-

2

2r 2

20 c'est la Ioi b i e n c o n n u e s e l o n laquelle 1'~clairement est i n v e r s e m e n t prop o r t i o n n e l a u carr5 de la d i s t a n c e . Le coefficient de p r o p o r t i o n n a l i t ~ dep e n d des unit~s choisies. N o t o n s encore que, e n u t i l i s a n t l ' e x p r e s s i o n (2.2), l ' e c l a i r e m e n t est p r o p o r t l o n n e l ~i

E ~VV*=

a2

(2.4)

ofl V * d~signe la f o n c t i o n c o n j u g u a e de V.

2.1.2 Principes d'Huygens et de Fermat P o u r d~crire la fa~on d o n t la l u m i e r e se propage d a n s u n milieu, fl est tr~s c o m m o d e d'utiliser le principe d ' H u y g e n s qui s'~nonce a i n s i : Chaque point d ' u n f r o n t d'onde p e u t ~tre consid~r~ comme l'origine d'une onde sph~rique a y a n t & l'instant d'~mission l'amplitude et la p h a s e d u front d'onde qui s'y trouve. L'onde progressive e s t la r~sultante de ces ondelettes int~gr~es sur l'ensemble d u f r o n t d'onde origine et en constitue renveloppe. On verifiera a i s e m e n t que si on applique ce principe ~i la p r o p a g a t i o n d ' u n e o n d e p l a n e ou sph~rique, o n r e t r o u v e les f o r m u l e s (2.1) et (2.3); voir a u s s i les r e m a r q u e s de la s e c t i o n 2.1.4. O n r e m a r q u e r a aussi q u e la m e m e c o n s t r u c t i o n d o n n e ~ la fois le f r o n t d ' o n d e a u b o u t d ' u n t e m p s At et a u s s i a u t e m p s -At (mame s i c e d e r n i e r cas p e u t ne p a s avoir de signification physique). D a n s d ' a u t r e s cas, c e p e n d a n t , fl p e u t etre p l u s c o m m o d e d ' e t u dier la p r o p a g a t i o n de la l u m i e r e d a n s u n c e r t a i n milieu e n c o n s i d ~ r a n t qu'elle est compos~e de r a y o n s qui s o n t ~i c h a q u e i n s t a n t p e r p e n d i c u l a i res a u f r o n t d'onde. Le c o m p o r t e m e n t des r a y o n s est regle p a r le principe de F e r m a t qui s'~nonce ainsi

Le trajet suivi par un rayon lumineux entre d e u x points A et B est celui qui parmi t o u s l e s trajets possibles, minimise le chemin optique On p o u r r a a i s ~ m e n t c o n s t a t e r , p a r exemple, q u e la loi de retiex i o n s u r u n m i r o i r p l a n verifie ce p r i n c i p e car p a r s i m p l e s y m e t r i e p a r r a p p o r t a u miroir, fl se r a m e n e ~i u n e trajectoire rectiligne qui m i n i m i s e b i e n la l o n g u e u r d u t r a j e t (fig. 2.2). On verifiera de m e m e q u e si A e t B s o n t d a n s d e u x milieux d'indice n et n' s~paras p a r u n plan, ce principe a p o u r c o n s e q u e n c e la loi de D e s c a r t e s n sini = n' sin/' , (2.5)

21 o 4 i e t i' s o n t les a n g l e s d ' i n c i d e n c e s u r le p l a n s ~ p a r a t e u r d e s d e u x miIleum A

~,f////////~

k=j_ ~

iC HH H I\ [

1

\

\B'

Figure 2.2. Loi de la reflexion et Ioi de Descartes

C e s d e u x p r i n c i p e s s o n t c o m p l ~ m e n t a i r e s et e v i d e m m e n t n o n c o n t r a d i c t o i r e s . Les r a y o n s l u m i n e u x o b ~ i s s a n t a u p r i n c i p e d e F e r m a t s o n t e n c h a q u e p o i n t n o r m a u x a u front d'onde c o n s t r u i t & l'aide d u principe d ' H u y g e n s . E n pratique, alors q u e le principe d ' H u y g e n s n o u s servira decrire les effets de la diffraction, le principe de F e r m a t , o u p l u s gen~r a l e m e n t l'optique g~ometrique, e s t le m i e u x a d a p t e p o u r decrire la p l u p a r t des d e f a u t s i n s t r u m e n t a u x . E n fait, les r e s u l t a t s r i g o u r e u x n e p e u v e n t etre o b t e n u s q u ' e n p r e n a n t en c o m p t e la n a t u r e o n d u l a t o i r e de la lumi~re, ce qui i m p l i q u e l'utilisation d u p r i n c i p e d ' H u y g e n s et d e s e x p r e s s i o n s (2.2) o u (2.3). Cep e n d a n t l ' a p p r o x i m a t i o n de l'optique g~ometrique r e s t e t r e s utile et c'est elle qui e s t utilisee m e m e a c t u e l l e m e n t p o u r u n e p r e m i e r e definition d e s c a r a c t & i s t i q u e s des i n s t r u m e n t s d'optique a s t r o n o m i q u e . D a n s la suite, n o u s a p p l i q u e r o n s s e l o n le c a s l'une o u l'autre de ces d e u x a p p r o c h e s p o u r d~crire les propri~t~s o p t i q u e s d e s i n s t r u m e n t s o u de l ' a t m o s p h e r e . Enfin, n o u s utiliserons e n c o r e u n a u t r e principe, c o m m u n ~ tous les p h e n o m e n e s v i b r a t o i r e s : le p r i n c i p e de s u p e r p o s i t i o n qui s ' e n o n c e comme suit : Lorsque plusieurs f r o n t s d'onde sont superposes, l'amp l i t u d e de l'onde r~sultante s'obtient en f a i s a n t la s o m m e gOomOtrique d e s a m p l i t u d e s de chacune des composantes. Ainsi, p a r exemple, si on a d e u x o n d e s m o n o c h r o m a t i q u e s sph~-

22

r i q u e s de p h a s e s Cet ~' d o n t les a m p l i t u d e s s'ecrivent a a U = -- cos(o) t-@) et U' = -- cos (to t-¢~') , r r l'onde r e s u l t a n t e s e r a d~crite p a r la fonction

v + u ' = a_ [cos( r

+cos

= 2 a c o s { ~'~b') c o s ( t ~ t - ~b+~b' r z ~ ' - )"

(2.6}

L ' a m p l i t u d e de la s o m m e U+tY d e p e n d de la difference de p h a ses.

2 . 1 . 3 P t o n t d'onde llmit6 par tree pupllIe d'entr6e Soit, ~ u n i n s t a n t t, u n e o n d e p l a n e m o n o c h r o m a t i q u e de 1ongueur d ' o n d e ~t s e t r o u v a n t d a n s u n plan/-/. S e u l e la s u r f a c e i n t e r i e u r e (S) a u n e c o u r b e f e r m e e C de ce p l a n laisse p a s s e r la lumiere. O n a p p e l l e pupille d ' e n t r e e cette surface. N o u s aUons r e s o u d r e le probl~me suivant: t r o u v e r la d i s t r i b u t i o n de 1'intensite l u m i n e u s e d a n s t o u t e direction donn~e y fais a n t u n angle 0 avec celle de la lumiere i n c i d e n t e (fig. 2.3) et s i t u e e d a n s u n milieu d'indice ra

I/I0 "~ Figure 2.3. Diffraction d ' u n e onde p l a n e / - / p a r une ouverture plane S

Consid~rons u n point 0 origine d a n s le p l a n H e t O x l a p r o j e c t i o n de Oy sur/-/. Soit u n point P qui, d a n s le p l a n / - / a les c o o r d o n n ~ e s polaires p e t •, l'axe Ox e t a n t l'axe origine.

23 C a l c u l o n s la difference de p h a s e qui existe d a n s la direction y e n t r e le rai i s s u de P e t celui i s s u de 0. Si P' est la projection de P s u r Ox, la difference de m a r c h e est la projection OF' de OF s u r Oy, soit A= pcos ~sinO

.

Si on p o s e k= 2zn/~ off ~t est la l o n g u e u r d'onde, it A c o r r e s p o n d u n e difference de p h a s e de a¢ = k p c o s ~ sinO . L ' a m p l i t u d e de l'onde d a n s la direction Oy p r o v e n a n t d ' u n e surface e l e m e n t a i r e d A = p d p d ~ s i t u e e en P est p r o p o r t i o n n e l l e it cos(c0t-

kp c o s ~ sinO)pdpd~v.

(2.7)

A p p e l o n s a l e coefficient de p r o p o r t i o n n a l i t e et a p p l i q u o n s le p r i n c i p e de s u p e r p o s i t i o n , ce q u e n o u s p o u v o n s faire p u i s q u e , c o n s i d e r a n t les r a y o n s paralleles it Oy, n o u s a v o n s d e s fronts d ' o n d e p e r p e n d i c u laires it Oy, d o n c c o n f o n d u s . Ce principe n o u s p e r m e t de s o m m e r (2.7) s u r t o u t e la s u r f a c e S de la pupille d'entree. O n a donc

Uoy = a ~ ~ cos(cot- kp cos~vsinO)p dp dig . ~s~

(2.8)

Ii e s t c o m m o d e d'utiliser la n o t a t i o n definie en (2.3) et d'ecrire q u e Uou e s t la partie reelle de

Vou =af ~ exp i(¢o t- kp cosu/sinO)pdp du/, Is) q u ' o n p e u t e n c o r e ecrire de la fa¢on s u i v a n t e

Voy= aexp icot ~ ~ e x p ( - ikp cos•sinO)p d p d •

.

(2.9)

(s) Cette fonction decrit it c h a q u e i n s t a n t p o u r t o u t e la direction O~¢ 1'amplitude de l'onde. Elle ne d e p e n d q u e de la forme de la pupille d'entree et de la direction de Oy p a r r a p p o r t it ceile-ci. La d i s t r i b u t i o n de l'int e n s i t e l u m i n e u s e q u e r o n en d e d u i t d a n s l'espace s i t u e a p r e s la pupille d ' e n t r e e c o n s t i t u e le p h e n o m ~ n e de diffraction. C o m m e n o u s a v o n s fait 1'hypothese q u e l'onde 6tait plane, ce qui revient it dire q u e la s o u r c e qui l'a Cruise e s t it l'infini, on dira qu'il s'agit de diffraction it 1'infini. Le calcul de la diffraction d ' u n e o n d e n o n p l a n e est p l u s complexe car la d i r e c t i o n d u front d ' o n d e d e p e n d de la position de P s u r la pupille d'entree.

24

2.1.4

Cas d ' u n e p u p l l l e d ' e n t r 6 e c i r c u l a i r e

Les i n s t r u m e n t s d ' o p t i q u e a s t r o n o m i q u e o n t en g e n e r a l u n e pupille d'entree circulaire c o n s t i t u t e p a r l'objectif ou u n d i a p h r a g m e . L ' e n s e m b l e des r a y o n s l u m i n e u x qui c o n s t i t u e r o n t r i m a g e p a s s e ~ r i n t e r i e u r de la pupille d'entree. A la sortie d u s y s t e m e optique, ils p a s s e n t & r i n t 6 r i e u r de la p u pille de sortie, i m a g e de la pupille d'entree et qui e s t a u s s i circulaire. De plus, le front d'onde est p e u incline s u r le p l a n de la pupille. Si on consid6re u n objet ~ l'infini s i t u e d a n s la direction de l'axe optique, cette inclin a i s o n e s t nuUe. N o u s aUons c o n s i d e r e r ce c a s p a r t i c u l i e r de la diffraction & rinfini s u r 1'axe de s y m e t r i e d ' u n e pupille de r a y o n R, c e n t r e e en O. E n r e v e n a n t & la f o r m u l a t i o n (2.8), on p e u t 6crire R 2~

U (O, = a coseo t ~p dp ~cos( kp cosvsinO) d v R

2~

+ asino~ t fp dp ~ s i n ( k # c o s ~ t s i n 0 ) d ~ . 0 0 Si on p o s e

(2.10)

z=kp s i n 0 , la s e c o n d e integrale de la p r e m i e r e ligne

s'ecrit 2~

f c o s ( z sinai) d ~ = 0

2ZJo(z) ,

o~ Jo (z) e s t la fonction de B e s s e l d'ordre zero. P o u r d e s r a i s o n s evidentes de s y m e t r i e a u t o u r de ~t--x, la s e c o n de integrale de (2.10) est nuUe. I1 s ' e n s u i t q u e R U (O) = acosoJ t 1 2ZJo(kP sinO)p dp . 0

Or, u n r e s u l t a t f o n d a m e n t a l de la theorie d e s fonctions de B e s s e l est q u e zo Jo(z)

z d z = z o Jl(Zo)

o

A p p l i q u o n s ceci en p o s a n t zo=kR s i n 0 . On a

~ 2z_ Jo(Z)Z dz U (0) = a costa t ~ U (0) = zR 2a.

k 2sin2e

~zl~zo~ c oso~ t . Zo

C h e r c h o n s 1'eclairement d a n s la direction Oy en a p p l i q u a n t le fait qu'il est proportionnel a u carre de l ' a m p l i t u d e 212Jl(ZO) 12

}

(2.11)

25 E n p a r t i c u l i e r , d a n s la d i r e c t i o n p e r p e n d i c u l a i r e & la pupille d'entr~e, 0 =0. II s ' e n s u i t que z o --1 et on sait que la limite de J 1 ( z ) / z Iorsq u e z t e n d vers 0 e s t 1 / 2 . Doric, p o u r 0 =0, E(O) e s t p r o p o r t i o n n e l

(~R2a)2. Le r a p p o r t des ~ c l a i r e m e n t s p o u r u n e direction d6flnie p a r 0 et l'~clairement axial est d o n c (

12

(2.12) °

Ea)

I. Zo 1

avec z o = kR

sinÜ =

2zR

sinO

=

z

Dsin0

,

ot~ D est le d i a m 6 t r e de la pupille et ot~ on s u p p o s e l'indice de r~fraction n ~gal & 1. La figure 2.4 d o n n e la d i s t r i b u t i o n de l'6clairement a u t o u r de l'axe en f o n c t i o n de z o .

Z0

o

Figure 2.4. Distribution de l'•clairement darts une tache d'Airy On c o n s t a t e q u e l ' a c l a i r e m e n t se r~partit d a n s u n cercle c e n t r a l e n t o u r ~ d ' a n n e a u x b e a u c o u p m o i n s brillants, les a n n e a u x de diffraction. Les z o s u r lesquels il n ' y a a u c u n 6clairement et les v a l e u r s des m a x i m u m s a i n s i que les v a l e u r s de 0 c o r r e s p o n d a n t e s s o n t donn~es d a n s la table 2.1.

26 Table 2.1. E x t r e m u m s du rapport E(0)/E(0)

Type d'extremum I er maximum ler minimum 2e maximum 2e minimum 3e maximum

Zo 0 3,83 5,14 7,02 8,42

I 0 0,017 0 0,004

sin O

0pour/, =0.5 Im~ /, exprim6 en cm

0 1,221JD

0 12",6/D 16",9/D 23",0/D 27",7/D

1,64;~/D 2,23;~/D 2,69/,/D

Le d i s q u e c e n t r a l , de r a y o n 1,22~/D est appe16 t a c h e c e n t r a l e d'Airy. II c o m p r e n d pr6s de 85% de r e n s e m b l e de la l u m i a r e incidente.

Remarques i) La t a c h e de diffraction est d ' a u t a n t p l u s petite que le d i a m 6 t r e de la p u pille d ' e n t r 6 e est g r a n d . A la limite, si R t e n d vers l'infini. E(O)/E (0) t e n d vers u n e v a l e u r nulle p a r t o u t s a u f p o u r 0 =0. A u c u n e lumi6re n ' e s t d6vi~e et on r e t r o u v e le fait q u ' u n e o n d e p l a n e i n f n i e se p r o p a g e sans d6formation. ii) Si, en f o n c t i o n de a (angle d ' i n c i d e n c e p a r r a p p o r t & 1'axe optique), la pupille d ' e n t r 6 e est p a r t i e l l e m e n t ou t o t a l e m e n t occult6e, soit s e u l e m e n t p a r t i e U e m e n t 6clair6e, o n a u n effet de vignetage qui modifiela r6partition de l'6clairement d a n s la t a c h e de diffraction. Cela p e u t aussi 6tre d~ & l'effet c o m b i n e d'6ventuels d i a p h r a g m e s et d u b o r d d ' u n e des s u r f a c e s optiques. Les i n s t r u m e n t s a s t r o n o m i q u e s s o n t en g6n6ral con~us p o u r r6viter. C e p e n d a n t , e n projection s u r le f r o n t d ' o n d e incline, la pupille s e r v a n t a u calcul de la tfiche de diffraction devient u n e ellipse d o n t le r a p p o r t des axes est c o s a . L'angle a 6 t a n t g 6 n e r a l e m e n t tr6s petit, la f g u r e de diffraction est tr6s voisine de celle trouv6e p o u r u n e pupille d ' e n t r 6 e circulaire. EUe est l e g 6 r e m e n t allong6e d a n s la direction de l'axe optique. iii) Si la s o u r c e n ' e s t p a s ~ l'infini, le front d ' o n d e est sph6rique. On p e u t c e p e n d a n t le r e n d r e p l a n avec u n collimateur. De m 6 m e p e u t - o n faire converger d a n s le p l a n focal l'image ~ l'infini de la diffraction 6tudi6e ci-dessus. Ces t r a n s f o r m a t i o n s ne c h a n g e n t que l'6chelle d u p h 6 n o m 6 n e qui r e s t e s e m b l a b l e ~ ce qui a d6j~ 6t6 d6crit. iv) E n g6n6ral, d a n s les i n s t r u m e n t s reels, miroirs s e c o n d a i r e s ou d ' a u tres s t r u c t u r e s se t r o u v e n t d a n s le trajet des r a y o n s l u m i n e u x et prod u i s e n t u n e o c c u l t a t i o n partielle de la pupille d'entr6e qui e n t r a i n e u n a g r a n d i s s e m e n t et u n e d e f o r m a t i o n de la figure de diffraction. Ainsi, p o u r u n e o b s c u r a t i o n axiale circulaire de d i a m 6 t r e e D , le r a p p o r t des ~ c l a i r e m e n t s (2.12) devient, avec les m 6 m e s n o t a t i o n s

27 E (0)

E (0)

1

I .2Jl(Zo)

(1-e2)2 L

~j 2 j I

z°

(ezO)12 J

La d i s t r i b u t i o n de la lumiere est a s s e z analogue, s u r t o u t p o u r d e s e p e tits. E n r e v a n c h e d e s e c r a n s n o n s y m e t r i q u e s la m o d i f i e n t de fa~on c o n s i d e r a b l e . C'est ainsi q u e les s u p p o r t s r a d i a u x d e s miroirs p r o d u i s e n t de l o n g u e s aigrettes de lumi6re b i e n visibles s u r les i m a g e s p h o t o g r a p h i q u e s s u r e x p o s 6 e s d e s 6toiles brillantes.

2 . 1 . 5 Pouvoir de r6solution O n a p p e l l e p o u v o i r de r e s o l u t i o n la d i s t a n c e m i n i m a l e de d e u x objets p o n c t u e l s ~ partir de laquelle il est p o s s i b l e de r e c o n n a i t r e qu'il n e s'agit p a s d ' u n s e u l point• On a d m e t en general (critere de Rayleigh) qu'elle est 6gale a u r a y o n de la t a c h e c e n t r a l e d'Airy. Mais il s'agit I~ d ' u n e c o n v e n tion c a r la possibilite de d i s t i n g u e r d e u x points l u m i n e u x voisins d e p e n d de leur eclat relatif et de la finesse avec laquelle on p e u t a n a l y s e r la figure de diffraction et la c o m p a r e r avec la t a c h e de diffraction t h e o r i q u e p r o d u i t e p a r u n point lumineux. N o u s v e r r o n s p l u s loin q u e d a n s certains c a s f a v o r a b l e s on p e u t diviser la d i s t a n c e d o n n 6 e p a r le critere de Rayleigh p a r u n n o m b r e p o u v a n t atteindre 3 ou m e m e 5 (voir c h a p i t r e 8). N o t o n s c e p e n d a n t que, p o u r d e s o u v e r t u r e s s u p 6 r i e u r e s d a n s le meilleur d e s c a s ~ 20 cm, la limitation d u pouvoir de r e s o l u t i o n provient d e s inhomog6nait6s et de la t u r b u l e n c e de r a t m o s p h ~ r e et n o n de la diffraction. Ce n ' e s t q u e p o u r des t e l e s c o p e s e m b a r q u 6 s ~ b o r d de satellites q u e les c o n s i d e r a t i o n s p r 6 c 6 d e n t e s s o n t d i r e c t e m e n t applicables.

2 . 1 . 6 Diffraction par le bord d'6cran U n a u t r e c a s de figure de diffraction est utile en astrom6trie: celle qui est cr66e p a r u n e 6toile p a s s a n t derriere le b o r d l u n a i r e (voir partie 5.3). On p e u t m o d e l i s e r ce p h 6 n o m e n e en a s s i m i l a n t le b o r d ~i u n d e m i - p l a n infini. C o n s i d 6 r o n s le c a s g6n6ral o~ r a s t r e e s t & u n e d i s t a n c e infinie de l'ecran et on c h e r c h e la figure de diffraction s u r u n p l a n E situ6 ~i u n e dist a n c e D de r e c r a n / 7 . Soient x, y les c o o r d o n n e e s d ' u n p o i n t P de }'/(figure 2.5) et ~,r/, les c o o r d o n n 6 e s d ' u n p o i n t Q de E. O n c h e r c h e r 6 c l a i r e m e n t re~u en Q l o r s q u e la lumiere ne traverse ]-/que d a n s le d e m i - p l a n x >0. La difference de m a r c h e p a r r a p p o r t a u r a y o n n o n diffract6 e s t egale zl = 4 ( D 2 +(x- ~ )2+ (r/_y)2) _ D .

PQ

28

--Z

F i g u r e 2.5. Diffraction p a r l'arete O y d u d e m i - p l a n / ' /

La quantit~ D ~tant g r a n d e p a r r a p p o r t a u x c o o r d o n n ~ e s de P e t Q, on p e u t a u s s i ~crire en d~veloppant a u s e c o n d ordre, A-

I (x-~) 2

I (rl-y) 2

2

2

~

+

D

D

E n p o s a n t c o m m e d a n s la s e c t i o n 2.1.3, k = 2 z n / ~ , , et e n s o m m a n t s u r le d e m i - p l a n x >0, on obtient l'amplitude s u i v a n t e a u point Q U- f

f cos(cot- 2 ~ ( ( x - ~ )2+ (y-7/ )2)) d e d y .

(2.13)

y=-¢¢ x=0

O n fait la t r a n s f o r m a t i o n de variables s u i v a n t e v =

4

~-~ ( y - n )

, u =

4

-~

(x-~),

et on d e v e l o p p e le c o s i n u s e n s e s t e r m e s constitutifs. On c o n s t a t e q u e les intdgrales se s e p a r e n t et on a ~o

2

2

cos--z-du

U = coso)t

cos

2

v -

sin

~¢

u

2

sin

v

+

Q

U'

-~¢ 2

+ sin cot

f

sin ~

U s

u'

f

cos -~-

-~

off on a dSsigne p a r u' la quantit5

~

~D

2

2

du

-~

v

(2.14) 2

.fcos_ uf . o U s

-¢o

29 I n t r o d u i s o n s les Int6grales de F r e s n e l u

P(U) =

2

I

u

cosC~'du

; Q(u)=

o

2

j. u

sin--~-du

o

O n p e u t m o n t r e r que P(~)=Q(~)=I/2. Par sym~trie on m o n t r e q u e +~

2

eels - ~ - d u = 2P(~) = I et qu'il en est de m e m e de rint~grale en s i n u s . Avec ces n o t a t i o n s , (2.14) s'~erit U = eos~ot

+ P(u' )- ~- - Q(u' ) + s i n ~ t

+ P(u' )+ ~" + Q(u' ) .

L ' i n t e n s i t ~ l u m i n e u s e c o r r e s p o n d a n t e est p r o p o r t i o n n e l l e gL la s o m m e des carr~s des coefficients E = I+2P(u')+2Q(u'

)+2p2(u ' )+2Q2(u'),

q u ' o n 6crit en g~n~ral s o u s la forme E--2

+ P(u')

+ ~+Q(u')

(2.15)

.

11 se f o r m e d o n c d e s f r a n g e s claires et s o m b r e s paral1~les au b o r d de l'~cran (figure 2.6). Les p r e m i e r s m a x i m u m s et m i n i m u m s s o n t d o r m , s d a n s eette figure. E

1,37

- - ~

0,78

Asymptote

I J E

0,5

I

I

0,25

LI I

-2

0

2

4

6

8

10

Figure 2.6. Distribution de l'aclairement apr~s diffraction p a r u n d e m i - p l a n

30

2 . 1 . 7 Largeur de bande et c o h 6 r e n c e de la lumi~re E n pratique, les vibrations l u m i n e u s e s constituant u n e 6mission ne sont j a m a i s parfaitement monochromatiques. II en r6sulte qu'elles ne sont repr6sent~es par la formule (2.2) qu'en premiere approximation. Tout ce qui a 6t~ dit j u s q u ' ~ p r e s e n t s u r la combinaison des ondes rhsulte de cette formule. On doit donc se poser la question de savoir jusqu'& quel point cette formule est encore valable d a n s le cas r~el off l'on dispose d'une source l u m i n e u s e e m e t t a n t dans u n intervalle de longueurs d'onde J,-J,+AJ,. Ainsi, par exemple, u n e ~mission r~duite ~ u n e raie spectrale unique a d m e t u n e certaine largeur due par exemple l'agitation t h e r m i q u e des atomes 6mettant cette raie. Consid6rons d'abord de faqon g~n6rale u n e n s e m b l e de radiations dont l'amplitude totale instantan~e serait donn~e par la s o m m e des intensit~s c o r r e s p o n d a n t ~ toutes les longueurs d'onde. Exprimons ceci en p r e n a n t comme variable d'int~gration la fr~quence f=ro/2~. Avec cette rotation, (2.1) s'~crit, en s u p p o s a n t que la propagation se fait d a n s le vide,

U(f,t)=alf)

cos (2zrft-

2zrfX).c

S u r l'ensemble du spectre, on a l'amplitude totale en inthgrant s u r toutes les valeurs de f . Afin de pouvoir appliquer les th6or6mes g6nhraux de Fourier, on p r e n d r a

U(t)

= [.! a(fl cos

df,

-ao

et on rexprimera dans sa forme complexe

W(t) = f a(J) exp(2izcft ) e x p ( - 2 c ~ J d f . E n shparant la pattie ind6pendante du temps, on posera l'amplit u d e variable 6gale a a09 = a09 exp(-2i~fx), C

ce qui donne

W(t) = J A(f)

exp(2iz~ft ) d f .

W e s t la transformhe de Fourier de A09. Le thhorhme de 1'inverse des transformhes de Fourier permet d'ecrire

31 400

A(fl = f W(t) exp(-2izft }dr

(2.16}

-oo

A p p l i q u o n s cette th~orie gt u n t r a i n d ' o n d e sinusoYdal de f r 6 q u e n c e de d u r 6 e At

fo et

W( t) = a exp{ 2izfot} pour

At

---
+--

fit 2

et W(t) =0 ~t l'ext6rieur de cet intervalle. On obtient, e n s u b s t i t u a n t cette f o r m u l e d a n s (2.16). ~t/2

A09 = a ~ exp{-2z(f-fo) t ) dt, -At/2 qui s'int6gre i m m 6 d i a t e m e n t

sin(z(f-f o) fit)

(2.1 7)

A(fl = a

z (f-f o) L'~clairement e t a n t p r o p o r t i o n n e l a u c a r r e de l ' a m p l i t u d e , on a, e n m u l t i p l i a n t a u prealable e n h a u t et en b a s p a r A t , et en p o s a n t fro =Af, 2

E(f)~ ~ ~AfAt 1 La figure (2.7) d o n n e l'allure de cette fonction. E(f)

I

I I [

,~

t I

I 2Af

t ,_1

Figure 2.7. Spectre d'anergie d'tm train d'onde de largcur Afet de dur6e A~

32 L ' e s s e n t i e l de r e n e r g i e l u m i n e u s e e s t c o m p r i s e e n t r e les zeros qui c o r r e s p o n d e n t A f = +_ 1~At .

Af est la largeur d e b a n d e et le t e m p s At est le t e m p s d e coher e n c e , t e m p s p e n d a n t lequel les o n d e s de f r e q u e n c e s c o m p r i s e s d a n s l'intervalle f o + A f c o n s e r v e n t d e s p h a s e s c o h e r e n t e s d e c r i t e s p a r la fonction A0~ . P o u r revenir a u x 1ongueurs d'onde, n o t o n s q u e Af e s t lie ~ A2' p a r Af--.

cA2'

2'2 P e n d a n t le t e m p s At, la l u m i e r e p a r c o u r t la d i s t a n c e 2. 2

(2.18) A2' O n appelle cette distance, la longueur d e c o h e r e n c e . Elle r e p r e s e n t e la l o n g u e u r d ' u n train d ' o n d e c o h e r e n t e p o u v a n t etre a p p r o x i m a t i v e m e n t decrite p a r la f o r m u l e (2.2). La q u a n t i t e Af c a r a c t e r i s a n t l'intervalle de f r e q u e n c e d a n s lequel ii y a cette c o h e r e n c e est la b a n d e p a s s a n te. D = czlt=

2.2

D6fauts

instrumentaux

II n'y a p a s de s y s t e m e o p t i q u e parfait. C e p e n d a n t p o u r a n a l y s e r ce q u e 1'on p e u t a p p e l e r l e u r s imperfections, ii f a u t definir ce q u e s e r a i t u n inst r u m e n t parfait, les i m p e r f e c t i o n s e t a n t d e s lors d e c r i t e s p a r la difference e n t r e les d e u x . O n a d m e t t r a q u ' u n i n s t r u m e n t p a r f a i t e s t celui qui o b e i t a u x lois de 1'optique g e o m e t r i q u e de G a u s s . S u p p o s o n s q u e le c h a m p utile de 1'instrument soit u n d o m a i n e C d u ciel ( P i ~ C ). Si l'inst r u m e n t etait parfait, l'image de C serait u n d o m a i n e C' d a n s le p l a n focal F et celle de P i , le p o i n t P'i (figure 2.8). D a n s r i n s t r u m e n t reel, les r a y o n s l u m i n e u x i s s u s de C s o n t c o n t e n u s d a n s u n v o l u m e ~ et les r a y o n s l u m i n e u x i s s u s de Pi s e r o n t c o n t e n u s d a n s u n v o l u m e a i. O n a e v i d e m ment

(~i ~ et

u ( a i) = Z •

Soit l'intersection de S avec u n e s u r f a c e • q u ' o n definira c o m m e e t a n t la s u r f a c e d a n s laquelle o n effectue les o b s e r v a t i o n s . E n g e n e r a l e s t u n plan, m a i s p e u t etre u n e portion de s p h e r e c o m m e d a n s le c a s d e s

33 t~lescopes de Schmidt. On s u p p o s e r a ici que • est u n plan. L'intersection de 4, avec Z d61]nit u n domaine C* qui sera appe1~ image de C et l'intersection de q, avec ¢;i d6flnit u n domaine P*i, en g6n6ral non ponctuel, qui est l'image g6n6ralis~e de Pi • On a encore P*i ~ C * et

u {P*t ) -- C*

R° l

R. 1

Rayons Gaussiens

/

T

I ------u-__.

R. 1

Figure 2.8.

P*i

est l'image g6neralis6e de

ge gaussienne de

Pi sur

Pi et Pi

son image conventionnelle. Si P'i est l'ima-

@, le vecteur I~I Pl est raberration.

D a n s c h a q u e P ' i , on choisit par u n e certaine ioi (par exemple le centre de gravit6 de l'6clairement) u n point Pi qu'on appellera image de Pi • La transformation Pi "-->Pf d6finit la formation de l'image de Pi d a n s le syst~me optique. On l'exprimera t o u j o u r s d'une faqon analytique, si bien q u e ~ t o u t point Pi de C c o r r e s p o n d r a u n point Pi de q,. On appellera aberration le c h a m p de vecteurs P~ P/ •

II d6pend d u choix qu'on a u r a fair de la surface ~ et la th6orie des aberrations p e r m e t d'optimiser ce choix.

34 E n general, on n e s ' i n t e r e s s e r a qu'~ c e qui se p a s s e darts la surface • . O n n e c o n s i d e r e r a q u e les a b e r r a t i o n s t r a n s v e r s e s , c h a m p de v e c t e u r s Api d a n s • , projection de P'i Pi s u r ~ . D a n s c e s conditions, si les c o o r d o n n e e s de l'image g a u s s i e n n e Pi s o n t 4, r/, l'origine e t a n t & l ' i n t e r s e c t i o n de ~ avec r a x e optique, les c o o r d o n n e e s de Pi s o n t +A~

et

7/+dr/,

of~ A~ et At/ s o n t les c o m p o s a n t e s de Ap/. L'objet d e s d i s c u s s i o n s qui s u i v e n t est de d o n n e r la f o r m e d e s expressions A~ =f(~,r/}

et

dr/ =g(~,r/)

q u i r e p r e s e n t e n t 1'effet d e s a b e r r a t i o n s s u r la p o s i t i o n d e s i m a g e s des p o i n t s a p p a r t e n a n t a u d o m a i n e C . Darts les s y s t e m e s & s y m e t r i e axiale, les a b e r r a t i o n s a d m e t t e n t la m e m e s y m e t r i e et fl suffit de c o n s i d e r e r leS a b e r r a t i o n s radiales Ap = h(p) oa

p

=

I/2.

2.2.1 DefocaUsation La d e f o c a l i s a t i o n e s t le d e f a u t q u e l'on p e u t a v o i r m e m e s u r u n i n s t r u m e n t parfait si la s u r f a c e ¢ n e coincide p a s avec le p l a n focal F . Les i m a g e s d e s p o i n t s n e s o n t p l u s p o n c t u e l s m a i s s o n t d e s p e t i t e s eUipses i n t e r s e c t i o n s d u c6ne de l u m i e r e i s s u de la pupille de sortie. Le c e n t r e de c e t t e t a c h e e s t h o m o t h e t i q u e de r i m a g e p a r r a p p o r t a u c e n t r e de la pupille de sortie. Si Ax e s t la defocalisation et x la d i s t a n c e de l'image ~t la pupille de sortie, l'aberration t r a n s v e r s e v a u t Ax

Ap=p--#--

p .

2 . 2 . 2 Aberration de s p h e r i c i t 6 Ce d e f a u t a p o u r origine le fait q u e les r a y o n s l u m i n e u x p r o v e n a n t de l ' i n s t r u m e n t n e c o n v e r g e n t p a s a u foyer defini p a r l ' o p t i q u e de Gauss, m a i s e n v e l o p p e n t u n e s u r f a c e a p p e l e e s u r f a c e caustique. Si la pupiUe est circulaire et l ' i n s t r u m e n t a u n e symetrie axiale, la c a u s t i q u e de revolution avec u n point de r e b r o u s s e m e n t a u foyer g a u s s i e n F (voir figure 2.9).

35

I

i iimages

ig4n4ralis4es [

i i i

Figure 2.9. Caustiques axiales et hors de l'axe. On donne ~ droite la forme des images g6n~ralisaes, dans le plan ~ du cercle de moindre aberration ra

L ' i n t e r s e c t i o n des f a i s c e a u x l u m i n e u x avec u n p l a n p e r p e n d i c u laire & l'axe o p t i q u e d o n n e u n e i m a g e d l s p e r s a e d o n t le d i a m 6 t r e varie avec la p o s i t i o n de ce plan. La lumi~re est c o n c e n t r 6 e s u r le cercle d'int e r s e c t i o n avec la c a u s t i q u e e n t o u r ~ e d ' u n halo de lumi~re. II existe u n e p o s i t i o n p o u r 1aquelle l ' 6 t e n d u e de la s u r f a c e i11umin6e e s t m i n i m a l e . T o u t e la l u m i 6 r e est ~ l'int6rieur d u cercle c a u s t i q u e ; on l'appelle le cercle de m o i n d r e a b e r r a t i o n a~. II f a u d r a placer le p l a n • en cet endroit. O n d i m i n u e c e t t e a b e r r a t i o n de s p h 6 r i c i t ~ e n d i a p h r a g m a n t 1 ' i n s t r u m e n t . Mais on p e u t l'61iminer t o t a l e m e n t e n d 6 f o r m a n t les surfaces optiques. Ainsi, p a r exemple, la c a u s t i q u e d ' u n miroir convexe est r6d u i t e ~ u n point c o n f o n d u avec F si le miroir est parabolique.

2.2.3

Coma

Les f a i s c e a u x c o r r e s p o n d a n t & des i m a g e s situ6es en d e h o r s de l'axe optiq u e e n v e l o p p e n t 6 g a l e m e n t u n e c a u s t i q u e m a i s celle-ci, p a s p l u s q u e le v o l u m e q , n ' a d m e t de symetrie. La c a u s t i q u e se t e r m i n e c o m m e s u r l'axe p a r u n p o i n t d ' a r r e t qui coincide avec 1'image g a u s s i e n n e P't de Pi • L'intensit6 de lumi6re d a n s u n p l a n • p e r p e n d i c u l a i r e ~ l'axe a u n m a x i m u m ~ l'intersection avec la caustique; e11e e s t 6tal6e e n 6ventail I o r s q u e l'on s ' e n 6loigne, d o n n a n t 1'image g6n6ralis6e P*i u n e forme de virgule qui j u s t i f i e le n o m de cette

36 a b e r r a t i o n . II existe u n e p o s i t i o n de • qui m i n i m i s e la d i m e n s i o n de la c o m a (figure 2.9). La l o n g u e u r de la c o m a ainsi que le d e p l a c e m e n t de l'image vers 1'axe s o n t p r o p o r t i o n n e l s a u carr6 de l'ouverture et & la d i s t a n c e p & 1'axe. C o m m e on doit proc6der & u n e c e r t a i n e d6focalisation p o u r se placer s u r le cercle de m o i n d r e a b e r r a t i o n et p o u r m i n i m i s e r la coma, les d e u x effets p r o d u i s e n t u n e t r a n s l a t i o n d u d o m a i n e P*t p r o p o r t i o n n e l l e & p . C o m m e d a n s le cas de l ' a b e r r a t i o n de sph6ricit6, eUe est p r o p o r t i o n n e l l e a u carr6 de 1'ouverture. Le choix d u point pl r e p r 6 s e n t a t i f de l'image d a n s le d o m a i n e P'i n ' e s t p a s simple et p e u t d 6 p e n d r e des m 6 t h o d e s de m e s u r e . E n g6n6ral, on a t e n d a n c e & choisir le centre de gravit6, m a i s s a p o s i t i o n p e u t d 6 p e n dre de la sensibilite avec laquelle on accede & la q u e u e de la coma, si bien q u e la p o s i t i o n choisie p e u t d 6 p e n d r e de la d i s t a n c e & l'axe. 11 s ' e n s u i t que si le v e c t e u r Ap~ est e s s e n t i e l l e m e n t p r o p o r t i o n n e l & p , ii y a u n e dep e n d a n c e s u p p l e m e n t a i r e de p e t on a

Ap~ p f(p ~ ~T)2• Pour de faibles ouvertures, on pourra ne conserver dans f(p 2)que les termes constants et les termes jusqu'& p2 dormant une expression generale de la forme

Ap -p + bp 3. Cette a b e r r a t i o n est p a r t i c u l i ~ r e m e n t g e n a n t e e n a s t r o m ~ t r i e c a u s e de la m a u v a i s e definition d u point P t • C'est p o u r q u o i on essaie de la corriger a u m a x i m u m . P o u r cela, il f a u t calculer l'objectif de teUe fa~on que t o u t r a y o n i n c i d e n t & u n e d i s t a n c e y de l'axe s u r la pupille d ' e n t r e e 6merge avec u n a n g l e d ' i n c i d e n c e i tel q u e y / s i n / e s t c o n s t a n t q u e l q u e soit y . On r6alise en g6n6ral u n tel s y s t 6 m e e n a j o u t a n t a u s y s t 6 m e optiq u e u n m i r o i r ou u n e lentille s u p p 1 6 m e n t a i r e . U n s y s t 6 m e corrig6 de l ' a b e r r a t i o n de sph6ricit6 et de la c o m a est dit aplan~tique.

2.2.4 Astigmatisme et courbure de champ M~me si o n a u n e optique a p l a n e t i q u e , l'image generalis~e P*t n ' e s t pas circulaire. C e r t e s s o n d ~ p l a c e m e n t p r o p o r t i o n n e l & p a et~ eorrige m a i s o n verra qu'il r e s t e a u s s i u n effet r~siduel de position. On appelle astigm a t i s m e cet effet. On c o n s t a t e que l'ensemble 6i des r a y o n s i s s u s de Pi a d e u x singularit~s: les r a y o n s c o u p e n t d e u x s e g m e n t s voisins de l'image t h e o r i q u e appel~s focales a s t i g m a t i q u e s . Un de ces s e g m e n t s est p e r p e n d i c u l a i r e a u p l a n p a s s a n t p a r l'axe; e'est la focale tangenttelle T . L ' a u t r e est radiale vers l'axe et est la focale sagittale S . T o u s l e s r a y o n s s ' a p p u y a n t s u r ces

37 d e u x s e g m e n t s p a s s e n t p a r u n e s u r f a c e m i n i m a l e s i t u e e a u milieu de c e s s e g m e n t s s u r le r a y o n principal qui arrive & r i m a g e g a u s s i e n n e P . Le min i m u m de la s e c t i o n de a t p a r • se trouve a p e u p r e s a u milieu de l'intervalle S-T. Le lien de ces m i n i m u m s est u n e s p h e r e t a n g e n t e a u p l a n focal F, a p p e l e e s p h e r e de m o i n d r e aberration. La c o u r b u r e de c h a m p e s t la difference e n t r e c e t t e s p h e r e et le p l a n F. Si o n p r e n d p o u r s u r f a c e d e r e f e r e n c e ~ d e c e t t e s p h e r e , o n obt i e n t a i n s i les m e i U e u r e s i m a g e s possibles. C'est ce qui e s t fait a u foyer d e s t e l e s c o p e s de S c h m i d t et on e s t oblige de c o u r b e r les p l a q u e s p h o t o g r a p h i q u e s p o u r l e u r d o n n e r la forme de c e t t e s p h e r e . E n rectifiant e n s u i t e la p l a q u e on o b t i e n t u n d e p l a c e m e n t radial egal & AP-AM. Si 0 est r a n g l e a u c e n t r e de M s u r la s p h e r e de m o i n d r e a b e r r a t i o n (figure 2.10) l ' a b e r r a t i o n residuelle e s t 3

Ap ~ tgO-O ~ p 6

I

_ Figure 2.10. Sphere de moindre aberration et detail des focales saglttales et tangentlelles.

Si en r e v a n c h e , la s u r f a c e de reference e s t F et si R e s t l e r a y o n de la s p h e r e de m o i n d r e a b e r r a t i o n , l'aberration e s t egale & la p r o j e c t i o n de MP s u r F, soit 3

Ap = R ( t g e - s i n e ) ~ P

2 N o t o n s c e p e n d a n t q u e la defocalisation de M p a r r a p p o r t & F est de l'ordre de l - c o s e et e s t p r o p o r t i o n n e l l e & p 2 ce qui r e n d les i m a g e s r a p i d e m e n t m a u v a i s e s q u a n d on s'ecarte de l'axe. C e s effets, ou d ' a u t r e s qui n e s e r a i e n t p a s p r o p o r t i o n n e l s & p o n t p o u r effet de d o n n e r u n e i m a g e qui n ' e s t p a s h o m o t h e t i q u e & celle qui e s t d o n n e e p a r l'optique de G a u s s . O n dit qu'il y a distorsion. E n p a r t i c u lier, 1'image d ' u n e droite n e p a s s a n t p a s p a r l'axe e s t cintree. Elle est

38 convexe p a r r a p p o r t ~ l'axe si les coefficients de p 2 ou de p 3 s o n t n e g a tifs, concaves vers l'axe si ils s o n t positifs.

2.2.5 Distorsion Ce d e f a u t a p p a r a i t lorsque la pupille d ' e n t r e e n ' e s t p a s plane, m a i s a d m e t p a r e x e m p l e u n e c o u r b u r e de c h a m p . D a n s ce cas, o n m o n t r e q u e le g r a n d i s s e m e n t d e s i m a g e s d e p e n d de l e u r d i s t a n c e ti l'axe optique. I1 s ' e n s u i t que l'image d ' u n s e g m e n t de droite n e c o u p a n t p a s l'axe est u n arc de c o u r b e . Cet are convexe vers 1'axe l o r s q u e le g r a n d i s s e m e n t augm e n t e avec la distance; r i m a g e d ' u n carre d a n s u n p l a n p e r p e n d i e u l a i r e l'axe o p t i q u e et centre s u r lui est d o n n e & g a u c h e de la figure 2.11 e t a la forme d ' u n c o u s s i n e t . E n r e v a n c h e , si l'image d ' u n s e g m e n t est concave vers l'axe, o n o b t i e n t u n e forme en barfllet (figure 2.1 1 a droite). Dans t o u s l e s cas, la variation de la d i s t a n c e a l'axe est p r o p o r t i o n n e n e a pa.

f Figure 2.11. Image d ' u n earra s o u s l'effet de la distorsion: & g a u c h e coussinet, & droite bariUet

2.2.6

Combinaison de ces effets

C h a c u n e des a b e r r a t i o n s decrites c i - d e s s u s a, on l'a vu, p o u r c o n s e q u e n c e de d e p l a c e r r a d i a l e m e n t r i m a g e d ' u n p o i n t et de l'etaler p l u s o u moins. Si on y a j o u t e le fair que c h a q u e p o i n t de r i m a g e est etale p a r s u i t e de la diffraction et e n c o n s e r v a n t les n o t a t i o n s de la partie 2.2, on c o n s t a t e que d a n s t o u s l e s cas l'image d ' u n p o i n t P e s t u n e c e r t a i n e d i s t r i b u t i o n de l ' e c l a i r e m e n t d a n s u n petit d o m a i n e P* p o u v a n t avoir u n e forme q u e l c o n que, p a s o b l i g a t o i r e m e n t sym~trique. Or, c o m m e il est dit d a n s r i n t r o d u c t i o n de ce chapitre, fl f a u t definir u n e t r a n s f o r m a t i o n b i u n i v o q u e fais a n t c o r r e s p o n d r e & c h a q u e p o i n t P d u c h a m p celeste u n p o i n t p de la s u r f a c e de reference • s u r laqueUe on fera les m e s u r e s o u les pointages.. D a n s u n c e r t a i n s y s t e m e de c o o r d o n n e e s ~o et 7/o , l ' e c l a i r e m e n t d a n s le d o m a i n e P* s e r a decrit p a r u n e certaine fonction

= F(5,VYA)

(2.19) qui depend aussi de la longueur d'onde A car on a vu que la dimension de la tache de diffraction depend de A (section 2.1.4). On peut dormer de p plusieurs definitions. Ce peut Ctre le point d'tclairement maximal tel que

Ce peut Ctre aussi le centre de gravite de l'eclairement (photocentre). doric u n point tel que Yon ait

Mais frequemment, les recepteurs ne seront sensibles qu'au dela d'un certain Cclairement limite, si bien que les integrales de (2.21) seront prises dans u n domaine P* c P*. En pratique, ce sont les proprietes du recepteur qui definiront le point p retenu.

2A.7 Aberrations chromatiques Tout ce qui a etC decrit jusqu'ici s e rapportait am aberrations subies par des images monochromatiques. Si la lumiere est constituee d'un ensemble de radiation de longueurs d'onde differentes, les images monochromatiques se superposent mais ne sont pas forcement confondues. En genQal, ce phenomene est produit par la presence de lentilles dans le systeme optique. En effet, l'indice de refraction des verres depend de la longueur d'onde (distorsion chromatique), si bien que la facon dont les rayons lumineux sont devies par la lentille depend aussi de la longueur d'onde. On peut beaucoup reduire cet effet en accouplant une lentille convergente: taillee dans u n verre de fort indice et de faible dispersion chromatique et une lentille divergente de faible indice et de forte dispersion chromatique. On choisit les courbures des verres de facon que les dispersions chromatiques se compensent (achromat), la combinaison optique resultante restant convergente. Cependant cette correction n'est jamais parfaite, surtout si on doit travailler dans u n grand domaine de longueurs d'onde. L'interposition de filtres a bande Ctroite resout aussi

40 p a r t i e l l e m e n t le p r o b l e m e , m a i s c'est a u x d e p e n s d e la clarte de l'instrum e n t . II s ' e n s u i t q u e l ' e c l a i r e m e n t defini e n (2.19) d e p e n d a u s s i d e la I o n g u e u r d ' o n d e 1~ et que, p a r c o n s e q u e n t , les f o r m u l e s (2.20) et (2.21) v o n t definir d e s i m a g e s m o n o c h r o m a t i q u e s p(;~) qui ne s e r o n t p a s c o n f o n dues. L'objet vise a u n spectre, c ' e s t - a - d i r e u n e c e r t a i n e d i s t r i b u t i o n I(~) de s o n intensite e n fonction de la l o n g u e u r d'onde. C e p e n d a n t , l ' i n t e n s i t e l u m i n e u s e r e c u e d a n s • n ' e s t p a s I(1,), m a i s est modifiee p a r la t r a n s m i s s i o n T de l ' i n s t r u m e n t . Celle-ci d e p e n d de la t r a n s p a r e n c e o u de la reflectivite des c o m p o s a n t s optiques, et aussi de la direction de 1'objet, donc de la position de l'image, a c a u s e d u vignettage. II s ' e n s u i t q u e l'eclairement total r e c u est E * = F*(~,/,) = j I(1,)T(~,~,71) E(~,71,X) d l

(2.22)

o~ les limites de l'integrale c o r r e s p o n d e n t a u x limites de l'intervalle de 1ongueurs d'onde d o n n a n t u n eclairement sensible. Le d o m a i n e P* d a n s lequel E * n ' e s t p a s negligeable p e u t etre significativement p l u s g r a n d q u e le d o m a i n e m o n o c h r o m a t i q u e c o r r e s p o n d a n t . Cet e l a r g i s s e m e n t s e c a r a c t e r i s e p a r u n e i r i s a t i o n de r i m a g e . Le p o i n t image p c o r r e s p o n d a n t p e u t t o u j o u r s etre defini & r a i d e d e s f o r m u les (2.20) o u (2.21). Ii faut toutefois n o t e r q u ' u n p a r a m e t r e s u p p l e m e n t a i re, la s e n s i b i l i t e s p e c t r a l e d u r e c e p t e u r , e n t r e r a d a n s la d e t e r m i n a t i o n de p qui p e u t d o n c etre different s e l o n les r e c e p t e u r s choisis (plaques p h o t o g r a p h i q u e s , etc...). Le d e p l a c e m e n t de p p a r r a p p o r t & u n e position m o n o c h r o m a t i q u e de r e f e r e n c e e s t r a b e r r a t i o n c h r o m a t i q u e d o n t l'amp l i t u d e d e p e n d r a e n p a r t i c u l i e r de I(~). E n general, on se c o n t e n t e en p r e m i e r e a p p r o x i m a t i o n de la faire d e p e n d r e de l'indice de c o u l e u r de l'etoile c . Cette q u a n t i t e est definie p a r la difference c = m B- m v (2.23) e n t r e la m a g n i t u d e a travers u n filtre b l e u a y a n t s o n m a x i m u m a la long u e u r d ' o n d e }~B = 0,42 g m e t la m a g n i t u d e ~ travers u n filtre d a n s le dom a i n e visible a y a n t s o n m a x i m u m & ~v = 0,537 ~ . Ces flltres d~finlssent le s y s t e m e p h o t o m e t r i q u e s t a n d a r d UBV (voir p l u s loin, table 2.3). I1 y a u r a d a n s l'expression generale d e s c o r r e c t i o n s d'aberration, d e s t e r m e s d e p e n d a n t de c. En general, p o u r d e s s y s t e m e s dej& partiell e m e n t corriges d e s effets d e s a b e r r a t i o n s c h r o m a t i q u e s , il suffit de prendre

zl~ = fl(~,n ) + c f2 (~,~) . AT = g1{~,7/)+ c f2(~,~/ )

(2.24)

41 P o u r s u p p r i m e r les a b e r r a t i o n s chromatiques, on s u p p r i m e les dioptres et on les remplace p a r des miroirs. Les images a diverses long u e u r s d'onde se s u p e r p o s e n t . Si ces images s o n t circulaires, eomme c'est le cas d a n s les i n s t r u m e n t s axiaux s a n s coma, les p h o t o c e n t r e s se s u p e r p o s e n t egalement. Cependant, si 1'instrument a u n e coma, les divers e s figures de diffraction de la coma s o n t plus g r a n d e s en rouge qu'en bleu. Or le s o m m e t de la tache en eventail est c o m m u n a toutes les long u e u r s d'onde, si bien que le developpement des aigrettes d a p e n d r a de la l o n g u e u r d'onde et aussi, par c o n s e q u e n t , la position du photocentre. C'est le phC~nomene de chromatisme de diffraction qui est b e a u c o u p plus petit que celui qui est dfi ~ la p r e s e n c e de dioptres. Neglige d a n s les inst r u m e n t s a u sol il ne p e u t plus l'etre lorsque r o n recherche la precision d u millieme de s e c o n d e de degre, avec des i n s t r u m e n t s a s t r o m e t r i q u e s d a n s l'espace.

2.2.8 Etalonnage des instruments d'astrom6trie La complexite des p h e n o m ~ n e s en p r e s e n c e c o n c o u r a n t & la definition de la position du point image p d'un objet celeste P est telle qu'il n ' e s t p a s possible de donner a priori la formule de transformation ou bien encore les expressions (2.24) et il faut proceder & u n 6talonnage qui consiste trouver les p a r a m e t r e s de ces expressions ~ partir des valeurs observees des coordonn~es ~ et ~/des images d'etoiles dont on connait la positionsur le ciel et la couleur. Comme ces p a r a m e t r e s d e p e n d e n t de la position de la surface de reference ~ , c'est-a-dire en definitive de la raise a u point de l'instrument, ces ~talonnages devront etre faits p o u r c h e q u e s e a n c e d'observation. E n fair, la transformation (position des 6toiles ~ et T1)depend a u s s i des deviations des rayons lumineux produites par l'atmosphere, et il f a u t traiter reffet global. C'est pourquoi n o u s ne decrirons les m e t h o d e s d'etalonnage que d e n s le chapitre 4 (section 4.1.6) apr6s avoir etudie les effets a t m o s p h e r i q u e s et dacrit certaines m e t h o d e s de calcul.

2 . 3 La r 6 f r a c t i o n a t m o s p h 6 r i q u e Tout i n s t r u m e n t astronomique a u sol est plonge d a n s 1'atmosphere. Entre retoile et le rEcepteur a u foyer, la lumiere traverse n o n s e u l e m e n t l'opti que i n s t r u m e n t a l e dont on a etudie les proprietes d a n s la section precedente, mais l'ensemble des c o u c h e s a t m o s p h e r i q u e s s i t u e e s s u r s o n parcours. Cet element optique agit de fa~on importante s u r l'image et la direction a p p a r e n t e de l'astre. A 1'arrivee d a n s l'atmosph~re, on s u p p o s e r a que le front d'onde est plan perpendiculaire ~ la direction a p p a r e n t e de rastre. L'atmosphere devie les rayons l u m i n e u x parce que son indice de refraction n'est p a s egal ~ 1: c'est Ie p h e n o m e n e de refraction a t m o s p h e -

42 rique. De plus, la forme d u front d ' o n d e est modifi~e p a r les inhomog~ites et l'agitation des c o u c h e s d'air. Ces d e m i e r s effets s e r o n t e t u d i e s en 2.4 et n o u s s u p p o s e r o n s provisoirement que la s t r u c t u r e de l ' a t m o s p h ~ r e est stable et homog~ne.

2 . 3 . 1 T h 6 o r i e a p p r o c h 6 e de la r6fraction S u p p o s o n s e n p r e m i e r e a p p r o x i m a t i o n que, l o c a l e m e n t , 1'atmosphere soit c o n s t i t u t e de c o u c h e s p l a n e s et horizontales. L'indice de r~fraction n d e p e n d de la h a u t e u r h de la couche. Une v a r i a t i o n infinit~simale de n se p r o d u i t lors de la traversee d ' u n p l a n horizontal, ce qui p r o d u i t u n e dev i a t i o n d ' u n r a y o n l u m i n e u x a r r i v a n t ~ u n e d i s t a n c e z e n i t h a l e z (figure 2.12).

L

n X~ .....

z+dz

n + dn

/,

i /

]

! 1

0/~////t

!z

?no Figure 2.12. Caleul de la r~fractlon d'une atmosphere ~ couches planes et parall~les

E n a p p l i q u a n t la Ioi de refraction de D e s c a r t e s (formule 2.5), on a n s i n z = (n + dn)sin(z + dz) .

(2.25)

n s i n z est donc u n i n v a r i a n t d e p u i s la p l u s h a u t e c o u c h e p o u r laqueUe n=-1 j u s q u ' a u sol ou 1'indice de r a i r est n o. Ceci n o u s p e r m e t d'ecrire la relation s i n z = no s i n z o , (2.26) of~ z e s t la d i s t a n c e zenithale q u ' a u r a i t 1'astre s'il n'y avait p a s d ' a t m o s p h ~ re et z o est la d i s t a n c e zenithale observ~e a u sol. Nous appellerons refraction R la difference R

= z-z o

;

(2.27)

c'est la q u a n t i t e qu'il f a u t a j o u t e r ~ la d i s t a n c e z e n i t h a l e observee p o u r avoir celle qu'il y a u r a i t s a n s a t m o s p h e r e , c'est-&-dire celle de la p o s i t i o n a p p a r e n t e de cet a s t r e (figure 2.12).

43 On obtient, en substituant sin(R+zo) = nosinz 0

{2.27) d a n s (2.26)

,

et, e n a s s i m i l a n t c o s R gt 1 et s i n R & R, o n a sinz o + R coszo = no sinz o . D'o~ on tire Iinalement R = (no - l ) t g z o .

(2.28)

2.3.2 Formule de Laplace L ' h y p o t h ~ s e s e l o n l a q u e l l e les c o u c h e s a t m o s p h 6 r i q u e s s o n t p l a n e s e s t t r o p g r o s s i e r e : l e u r c o u r b u r e n ' e s t p a s n6gligeable. U n e b o n n e a p p r o x i m a t i o n e s t d ' a d m e t t r e q u e les c o u c h e s a t m o s p h ~ r i q u e s s o n t d e s s p h e r e s c e n t r 6 e s a u c e n t r e d e la T e r r e . Consid6rons une couche infinit6simale d'epaisseur dr et d'indice n . Le r a y o n l u m i n e u x v e n a n t d e l ' e x t 6 r i e u r ( i n d i c e n + d n ) e n t r e d a n s c e t t e c o u c h e a u p o i n t N e t e n r e s s o r t a u p o i n t M {figure 2.13). L e s a n g l e s e x t 6 r i e u r s q u e fait c e r a y o n a v e c les v e r t i c a l e s O M et O N s o n t r e s p e c t i v e m e n t ~ et ~ + d ~ . S o i t dO r a n g l e q u e f o n t c e s d e u x v e r t i c a l e s . D a n s le t r i a n g l e M N O , o n t r o u v e q u e r a n g l e N e s t 6gal gt ~ -dO. Si r et r + d r s o n t les r a y o n s O M et O N , la r e l a t i o n d e s s i n u s d a n s ce t r i a n g l e s ' e c r i t r sin~ = {r+dr)sin(~- dO } . E x p r i m o n s la Ioi d e D e s c a r t e s e n N n sin(~ - dO ) = {n + d n }sin(~ +dO • E n d l i m i n a n t dO e n t r e c e s d e u x 6 q u a t i o n s , o n o b t i e n t l'egalite n r sin~ = {n+dn){r +dr)sin{~ +d~ )

[2.29)

q u i e x p r i m e q u e la q u a n t i t e n r s i n ~ e s t i n v a r i a n t e (gt c o m p a r e r a v e c l'invar i a n t n s i n z t r o u v 6 e n p r e m i e r e a p p r o x i m a t i o n ) . Mis s o u s f o r m e d i f f 6 r e n tielle, c e t i n v a r i a n t s'dcrit r s i n ~ d n + n s i n ~ d r + n r cos~ d~ = 0 . {2.30} Or, d ' a p r ~ s la f i g u r e (2.12), r a n g l e ~ e s t lie ~ la d i s t a n c e z d n i t h a l e z o ~ la v e r t i c a l e d e l ' o b s e r v a t e u r p a r l ' e x p r e s s i o n z o =5 + 0 , s o i t e n d i f f e r e n t i a n t d z = d~ +dO , (2.31)

44

rlo

N

do Figure 2.13. Refraction a travers des couches sph6riques Enfin, d a n s le triangle

de la figure (2.10), on a l'6galit6

MNH

d r = r dO cotg~.

(2.32)

E n 61iminant dO et d~ e n t r e les 6quations (2.30) & (2.32), on trouve d n - n d z cotg~ et e n int6grant, 1 tg¢ R

= z-z

o

=

dn

n

no

L'invariant (2.29) r a m e n 6 a u sol s'6crit n r sin~ = n O r 0 sinz 0 o& r o est le r a y o n de la Terre, ou e n c o r e n orosinzo /

nr

tg~= ~

1-( nnL°)2sin2z o

Ce qui, s u b s t i t u 6 d a n s l'int6grale ci-dessus, d o n n e l'expression s u i v a n t e no dn

R = sinzo

nr )2

1 n

~

c233 sin2zo

Si on c o n n a i t l'indice de r~fraction de l ' a t m o s p h ~ r e e n fonction de l'altitude h = r - r o , on p e u t i n v e r s e m e n t e x p r i m e r r e n fonction de n et

45 int~grer cette ~quation. Mais on p e u t a u s s i c a l c u l e r u n e e x p r e s s i o n app r o c h e e e n r e m a r q u a n t que n e t r s o n t r e s p e c t i v e m e n t tr~s voisins de n o et r o . Or, on sait que la difference avec 1 de r i n d i c e de r~flexion des gaz est p r o p o r t i o n n e l ~ la d e n s i t ~ d u gaz. Ceci s ' e x p r i m e e n p o s a n t p-5/80 , r a p p o r t e n t r e la densit~ ~ la densitd a u sol de la faqon s u i v a n t e n-

1 = p {n o - 1 } =

t~p

,

(2.34)

ot~a= no-1. On a alors, en dOceloppant

= 1+2 h

+2a(p-1)

+ .....

ro

o3 rl est u n e petite q u a n t i t ~ ear a o est de l'ordre de 0,0003 et l'altitude g~ p a r t i r de laqueUe on p e u t eonsid~rer que n --1 est telle que h / r o < 0,01. D a n s ees conditions, [2.32) s'~erit 1

dp

R = a sinzo o (l+~p)

cos Zo+2rl

I dp

= a tgz o

o ( l + a p }~/1+27/( l+tg2zo ) D~veloppons p a r r a p p o r t a u x petites q u a n t i t ~ s e n n e e o n s e r v a n t q u e les t e r m e s d u p r e m i e r ordre. On a, e n r e m p l a q a n t 7/ p a r les prem i e r s t e r m e s de s o n e x p r e s s i o n s (2.35) 1

R = a otgz o~

(1-ap-77(l+tgz o))dp .

0

Or, en n e c o n s e r v a n t d a n s (2.35) q u e les t e r m e s d u p r e m i e r ordre, on a 1

0

1

1

0

Le p r e m i e r t e r m e est l'int~grale de la densit~ relative de l'air le long de la verticale. On p o s e r a

46 i

l!÷d

c230,

0

c ' e s t la h a u t e u r d ' u n e a t m o s p h e r e s u p p o s e e h o m o g e n e m e s u r 6 e e n r a y o n s terrestres. Le r e s t e d u calcul est 616mentaire et on trouve R = ~(l-~6)tgz-~(~

- / 2z ) tg 3Zo

(2.37)

que l'on n o t e r a plus g 6 n e r a l e m e n t R = A t g z o - B tg3zo .

(2.38)

C'est la formule de Laplace d o n n a n t la refraction d a n s le module d ' a t m o s ph~re defini p a r la c o n s t a n t e ~6 q u e r o n p r e n d g 6 n 6 r a l e m e n t egale 0 , 0 0 1 2 5 4 et u n e v a l e u r de a 6gale & 60".37 ~ 0 ° et u n e p r e s s i o n de 7 6 0 m m de m e r c u r e . 2.3.3

R~fraction

diff6rentieUe

Les i n s t r u m e n t s d ' a s t r o m 6 t r i e & petit c h a m p c o m m e l ' a s t r o g r a p h e n'obs e r v e n t q u ' u n e petite portion d u ciel. La direction a b s o l u e n ' e s t p a s det e r m i n a b l e avec ce type d ' i n s t r u m e n t qui n e fait que des observations relatives. II n ' e s t donc n~cessaire que de c o n n a R r e la difference de refraction e n t r e d e u x points de d i s t a n c e z6nithale z 0 et z . C'est la r e f r a c t i o n differentielle d o n t on obtient r e x p r e s s i o n e n d6veloppant R p a r r a p p o r t zlz = z-z0 . On a [(A-3Btg2zo)AZ + ( A t g z o - B ( 3 t g z o +6tg3zo ))Az2+] (2.391 •

i

2

zlR= (l+tg2zo)[.~(A(l+3tgzo)_

2 4 B (3+27tgzo+30tgzo))Az

3

+...J.

C e t t e f o r m u l e c o m p l 6 t e p e r m e t de c a l c u l e r la r e f r a c t i o n diff6rentielle ~ m i e u x que 0",001 j u s q u ' ~ u n e d i s t a n c e z6nithale de 70 ° et Az =3% c'est-&-dire d a n s t o u s les cas p r a t i q u e s de l ' a s t r o m 6 t r i e & petit c h a m p • E n fait, d a n s ces m ~ m e s c o n d i t i o n s o n p e u t s e c o n t e n t e r de g a r d e r les d e u x p r e m i e r s t e r m e s s e u l e m e n t j u s q u ' ~ z o =45 °. 2.3.4

R~fraction

chromatique

L'indice de refraction de l'air d e p e n d de la l o n g u e u r d'onde. L'indice de refraction de l'air & 0 ° et ~ la p r e s s i o n de 7 6 0 m m de m e r c u r e est d o n n e p a r la formule n = l+a+b/~2

1+2,871.10-4+ 1,747.10- 6/~2

(2.40)

of1 ~. est la l o n g u e u r d'onde e n microm~tres . E n l'appliquant & la f o r m u l e de Laplace, on trouve les v a l e u r s de A et B et la d i s p e r s i o n c h r o m a t i q u e

47 (variation de A p o u r A}~=0,01pro) e n fonction de la l o n g u e u r d ' o n d e d o n n e e d a n s la table 2.2. O n c o n s t a t e que, alors q u e la q u a n t i t e B e s t tres p e u s e n s i b l e fl la l o n g u e u r d'onde, o n p e u t r e p r e s e n t e r A p a r u n e f o r m e tres a n a l o g u e & (2.40). O n a ainsi avec u n e b o n n e a p p r o x i m a t i o n A= Ao + C/~2

(2.41)

avec A o = 59".21

et

C =

0",358

Table 2.2. Coefficients de la formule de Laplace e n f o n c t i o n de la Iongueur d'onde

/, (llm)

A

B

Dispersion chromatique pour A~, =0,01i~m

0, 40 0,45 0,50 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75

61",45 60",98 60",64 60",39 60",20 60",06 59",94 59",85

0",0680 0",0675 0",0672 0",0670 0",0668 0",0666 0",0665 0",0665

-0", 112 -0",079 -0",057 -0",043 -0",033 -0",026 -0",021 -0",017

Ainsi, & u n e d i s t a n c e zenithale de 45 °, 1'aUongement d ' u n p o i n t ~ l'infini s u r r e n s e m b l e d u s p e c t r e visible e s t de 1'ordre de 1",5. Les i n s t r u m e n t s v i s e n t e n p r a t i q u e u n s e g m e n t irise et c h a q u e p o i n t de ce segm e n t a d m e t u n e i m a g e d a n s r i n s t r u m e n t d ' o p t i q u e , l'image r e s u l t a n t e e t a n t la r e s u l t a n t e de c h a c u n e d e s i m a g e s m o n o c h r o m a t i q u e s p o n d e r e e p a r le p r o d u i t de l'intensite I (;t) d u s p e c t r e de l'objet p a r la t r a n s m i s s i o n T(M de l ' i n s t r u m e n t . Cette image a u n e s t r u c t u r e a n a l o g u e & r i m a g e iris e e q u e d o n n e u n s y s t e m e o p t i q u e n o n c h r o m a t i q u e et s o n t r a i t e m e n t s ' i n s p i r e r a d e s p r i n c i p e s d o n n e s d a n s la s e c t i o n 2.2.6. En particulier, on t r o u v e r a q u e la p o s i t i o n de l'image p o n c t u e l l e r e s u l t a n t e p d ' u n a s t r e p o n c t u e l P d e p e n d de I (MT (;t) et que, c o m m e p o u r les a b e r r a t i o n s c h r o m a t i q u e s , s a p o s i t i o n p o u r r a , e n p r e m i e r e a p p r o x i m a t i o n , etre d e c r i t e p a r d e s f o r m u l e s a y a n t la forme (2.24). On p e u t ainsi definir u n e refraction e q u i v a l e n t e qui s'ecrirait, en r e m p l a ~ a n t d a n s la f o r m u l e de Laplace A par

48

f•2

I(/') T(/') d/'

A' = ,4o +

(2.42)

]I{/') T (/') d/" of~ les i n t e g r a l e s s o n t p r i s e s s u r l ' e n s e m b l e d u s p e c t r e de l'etoile. On p o u r r a e n p r e m i e r e a p p r o x i m a t i o n t r a n s f o r m e r (2.42) e n f o n c t i o n de l'indice de c o u l e u r c et ecrire A' = A o + AA o + (c -0,5)A I o& A o est la refraction de reference de la formule de Laplace, AAo est l a v a r i a t i o n de celle-ci p o u r u n e etofle d'indice de c o u l e u r m o y e n c =0,5 et A1 le t e r m e de c o u l e u r p r o p r e m e n t dit et ecrire R = (Ao + AAo + (c -0,5)A1)tg z _ B tg3z .

(2.43)

C o m m e d a n s le c a s des a b e r r a t i o n s c h r o m a t i q u e s d e s i n s t r u m e n t s , on d i m i n u e cet effet e n m u n i s s a n t les i n s t r u m e n t s de flltres plus ou m o i n s etroits. Appelons, c o m m e en section 2.2.6, T(A)la t r a n s m i s s i o n de l ' i n s t r u m e n t en n e g l i g e a n t cette lois la d e p e n d a n c e s p a t i a l e et I(/') le s p e c t r e de l'etoile. La l o n g u e u r d ' o n d e m o y e n n e de l ' i m a g e est d o n n e e par A 2

~/'T(/')I(/') d/' A

(2.44)

/'re = A / 2

~T{/') I{/') d/" AI C'est a elle que doit etre a p p l i q u e e la f o r m u l e (2.43) p o u r obtenir la v a l e u r effective de la refraction p o u r u n e etoile d o n n e e . La table 2.3 d o n n e a i n s i p o u r q u e l q u e s filtres c o m m u n s les v a l e u r s de / ' m p o u r plus i e u r s t e m p e r a t u r e s d'etoiles, a i n s i que le coefficient A c o r r e s p o n d a n t de la formule de Laplace. O n p e u t ~ j u s t e titre e s t i m e r q u e cet effet e s t trop i m p o r t a n t m a i s que la p e r t e de l u m i n o s i t e i n t r o d u i t e p a r d e s filtres trop etroits n ' e s t pas acceptable. E n ce cas, on p e u t eliminer cet effet m e m e avec des filtres l a r g e s & c o n d i t i o n d ' o b s e r v e r le m e m e a s t r e e n d e u x couleurs, c'est-&-dire avec d e u x filtres c e n t r e s s u r des l o n g u e u r s d ' o n d e tres differ e n t e s . S o i e n t I(/') le s p e c t r e de r a s t r e et TI(/') et T2(/') les t r a n s m i s s i o n s des d e u x filtres. La refraction d u point m o y e n des r a y o n s a y a n t t r a v e r s e le filtre p e u t etre o b t e n u e c o n f o r m e m e n t a u x p r i n c i p e s decrits p a r les form u l e s (2.21) et (2.22). On a a i n s i des r e f r a c t i o n s m o y e n n e s c o r r e s p o n d a n t a des l o n g u e u r s d ' o n d e e q u i v a l e n t e s que n o u s n o t e r o n s respectivem e n t / ' I et/'2" E n a p p l i q u a n t (2.41) et la formule de Laplace, les d e u x dist a n c e s z e n i t h a l e s observees z 1 et z 2 s c r o n t de la forme

49 Table 2.3. Variations du coefficients A de la r6fraction pour divers flltres et pour diverses temperatures d'~tofles

Temp6r. Spectre de l'6tofle

Astrolabe M6ridien Flltre V Ffltre B Systame UBV Syst6me UBV Photo6lectrique Photodlectrique de Bordeaux ~tm A ~tm A }vn A }vn A

3000K 4500K 6000K 10000K 15000K 20000K 25000K

0,464 0,453 0,447 0,440 0,437 0,435 0,434

M3 III K3V GO AI B5 B2 B0

60",80 60",88 60",92 60",98 61",00 61",02 61",03

z t = z o +Aotgzl + C~ t g z l

0,56560",32 0,558 60",34 0,555 60",35 0,551 60",37 0,549 60",37 0,548 60",38 0,54760",38

0,54660",38 0,54360",40 0,541 60",41 0,538 60",42 0,53760",42 0,53660",43 0,53660",43

0,544 0,538 0,536 0,533 0,532 0,531 0,531

60",39 60",42 60",43 60",44 60",44 60",45 60",45

+ B t g 3 Zl , 1 (2.45)

Ctgz 2 z 2 = z o +Aotgz2 + ~ +Btg3z 2 , ;t 2 off z o e s t la d i r e c t i o n vraie de l'astre. La q u a n t i t ~ B a t a n t p e t i t e et v a r i a n t p e u a v e c ~., o n p e u t a s s i m i l e r les d e r n i e r s t e r m e s d e c e s ~galit~s A d e s c o n s t a n t e s egales. I1 e n e s t de marne, si o n n ' o b s e r v e p a s & d e s d i s t a n c e s z a n i t h a l e s s u p e r i e u r e s & 70 °, de A o t g z 1 et A o t g z 2 d o n t la d i f f e r e n c e e s t d e l ' o r d r e d u p r o d u i t de la r e f r a c t i o n p a r C. E n p o s a n t Z = z o + A otgZ ' + B0tg3z '

off z' e s t u n e d i s t a n c e z ~ n i t h a l e i n t e r m d d i a i r e . Les 6 q u a t i o n s {2.42} s e reduisent alors

~2z1= Z~2+ C t g z 1, ~ z 2 = Z~22 + C t g z 2 . Eliminons C par une combinaison lineaire de ces deux expressions. On obtient 2zltgz 2 -~ 2zatgz: = K (~ 2tg z2-X 2tgz 0 . Si ~'I et ~2 s o n t s u f i l s a m m e n t diff~rents, o n e n d ~ d u i t 2 2 2~ izltgz2 -~"2z2tgz: Z = z o + Aotgz ' + Botg3z ' = 2 2 ~t itgz2-~t 2tgzl La q u a n t i t d Z e s t

(2.46}

d o n c u n e d i s t a n c e z e n i t h a l e p o n d e r ~ e p a r les

50 c a r r e s d e s 1ongueurs d ' o n d e equivalentes d e s filtres. O n p e u t les calculer u n e fois p o u r t o u t e s p o u r c h a q u e filtre, e v e n t u e l l e m e n t e n fonction de l'indice de c o u l e u r c de l'etofle. On identifiera z' ~ Z et l'equation (2.46) s e r e d u i t & l ' e q u a t i o n s de Laplace m o n o c h r o m a t i q u e avec d e s v a l e u r s s t a n d a r d A o et B o de A et B d o n n e e s d a n s la table 2.3. P o u r d e s d i s t a n c e s zenithales p l u s faibles, on p e u t a u s s i utiliser les o b s e r v a t i o n s en d e u x c o u l e u r s p o u r eliminer le t e r m e principal de la refraction. O n p e u t en effet a d m e t t r e que, d a n s la formule de Laplace, les t e r m e s c o m p l e m e n t a i r e s i n t r o d u i t s p a r le m o d e l e s p h e r i q u e d ' a t m o s p h e re e t a n t p e t i t s s o n t b i e n m o d e l i s e s et les c o r r e c t i o n s c o r r e s p o n d a n t e s p e u v e n t atre effectuees avec u n e b o n n e precision. R e d u i s o n s donc la corr e c t i o n de refraction ~ s o n t e r m e principal d o n n e p a r la f o r m u l e (2.28). A d e u x l o n g u e u r s d ' o n d e e q u i v a l e n t e s / ' I et ~2 c o r r e s p o n d e n t d e u x indic e s de refraction a u sol n I et n 2 . Si Z e s t la d i s t a n c e z e n i t h a l e vraie de l'etoile, les d i s t a n c e s zenithales a p p a r e n t e s s o n t z1=z-(n

I- l)tgZ,

z 2=Z-(n

2-

1) t g Z .

P a r s o u s t r a c t i o n de ces d e u x equations, on tire a i s e m e n t tgZ=

z2-z I n2 - n 1

soit, en s u b s t i t u a n t d a n s la premiere e q u a t i o n n I - 1

z = z I + (z 2-z

I

)-~. ½

= Zl +D(z 2 - Zl ) .

(2.47)

- I

La q u a n t i t e n~- 1 Dn I - n2

e s t a p p e l e e la d i s p e r s i o n n o r m a l i s e e et p e u t ~tre calculee avec u n m o d e l e tel q u e la formule (2.40). O n obtient 2 2 a /'I/'2 /'~ (2.48) D = + o & / ' I e t / ' 2 c o r r e s p o n d a n t a u x d e u x d i s t a n c e s z e n i t h a l e s s o n t ~ calculer u n e fois p o u r t o u t e s p o u r u n i n s t r u m e n t d o n n e en fonction d u s p e c t r e de l'etoile p a r la f o r m u l e (2.44). II f a u t c e p e n d a n t r e m a r q u e r que, m a m e p o u r d e s I o n g u e u r s d ' o n d e s /'1 e t / ' 2 tres differentes (par e x e m p l e e n l u m i t r e b l e u e et rouge), D e s t de l'ordre de g r a n d e u r de 100 si b i e n q u e cette methode ne peut s'appliquer que pour des techniques permettant de d e t e r m i n e r z 2 - z I avec precision (voir chapitre 9).

51

2.3.5 R6fraction standard et ses variations Les quantit~.s a eta6 definies en (2.34) et (2.36) qui e n t r e n t d a n s l e s p a r a m ~ t r e s de la f o r m u l e de L a p l a c e n e d ~ p e n d e n t p a s s e u l e m e n t de la Iong u e u r d'onde, m a i s a u s s i de la t e m p e r a t u r e , de la p r e s s i o n et de la comp o s i t i o n c h i m i q u e de l'air. Les v a l e u r s m ~ m e de ces q u a n t i t e s n e s o n t pas p a r f a i t e m e n t c o n n u e s et c h a q u e fois que des o b s e r v a t i o n s tr6s p r e c i s e s s o n t ~ effectuer, il est n e c e s s a i r e d ' i n t r o d u i r e p a r m i les i n c o n n u e s u n e c o r r e c t i o n de refraction, p a r exemple s o u s forme d ' u n e c o r r e c t i o n ~ des v a l e u r s de A et B choisies a priori. Ce choix p o u r r a atre b a s e p a r e x e m p l e s u r les v a l e u r s de la table 2.2 calcul~es p o u r d e s c o n d i t i o n s "normales" c o r r e s p o n d a n t ~i u n air sec ~i 15 ° et s o u s u n e p r e s s i o n de 7 6 0 m m de m e r c u r e (1013,25 millibars, ou e n c o r e en u n i t e s d u S y s t e m e I n t e r n a t i o nal, 101 325 Pascals). P o u r d ' a u t r e s conditions, il f a u d r a l e u r faire subir des c o r r e c t i o n s . Ainsi a est d i r e c t e m e n t lice ~ la d e n s i t e de r a i r e t s u i t p a r c o n s e q u e n t la loi de d i l a t a t i o n des gaz. Si T = 2 7 3 , 1 6 + t est la t e m p e r a t u r e e x p r i m e e e n Kelvin et si P e s t la p r e s s i o n exprim~e en m i l l i m ~ t r e s de m e r c u r e , on a P 273,16 a = c~o. 7 6 0 " T

(2.49)

E n r e v a n c h e .6 qui est u n e densit~ relative n e d e p e n d p a s de la pression, m a i s s e u l e m e n t de la t e m p e r a t u r e T =J3° 2 7 3 , 1 6

(2.50)

Enfin, a d~pend de la c o m p o s i t i o n de l'atmosph~re. Si la c o m p o sition de l'air sec est t o u j o u r s la m e m e , la q u a n t i t e de v a p e u r d ' e a u e s t v a riable. Si P ' est la p r e s s i o n partielle de v a p e u r d ' e a u e n millim~tre de m e r c u r e , on r e m p l a c e r a a o p a r /z~= ~o - P ' ( 0 . 0 6 2 4 - 0 . 0 0 0 6 8 ~2 ) Lors des o b s e r v a t i o n s a s t r o m 6 t r i q u e s , il est i m p o r t a n t de c o n n a i tre A c h a q u e i n s t a n t les trois p a r a m e t r e s t, P e t P" et effectuer les correct i o n s de r e f r a c t i o n de reference c o r r e s p o n d a n t e s . On a d m e t en g~n~ral que la difference e n t r e ceUe-ci et la r e f r a c t i o n r~elle s u b i t u n e variation lente a u c o u r s de la nuit.

2 . 3 . 6 La r ~ f r a c t i o n e t la m e s u r e d e s d i s t a n c e s La d 6 t e r m i n a t i o n des d i s t a n c e s e n a s t r o m e t r i e u n e m e s u r e d u t e m p s de t r a j e t aller et r e t o u r cible r e f l e c h i s s a n t e (voir c h a p i t r e 10). Ce q u ' o n d i s t a n c e D m a i s u n c h e m i n optique. II y a d o n c res de d e u x effets d u s & la refraction.

et e n geodesie se fait p a r e n t r e u n e m e t t e u r et u n e m e s u r e donc n ' e s t p a s la lieu de corriger les m e s u -

52 a) Le t e m p s de p a r c o u r s d a n s 1'atmosph6re est s u p 6 r i e u r ~t celui qu'fl serait si la lumi~re se p r o p a g e a i t d a n s le vide. La v i t e s s e de la lumi6re d a n s u n milieu d'indice n 6tant v=c/n, le trajet AO (figure 2.14) suivi d e p u i s l'entr6e d a n s r a t m o s p h ~ r e est p a r c o u r u en u n t e m p s

fds 0

T=

0

f n(s)ds ~-~-= C

A

au lieu de to=

A

o

j'ds ~

"

A Front d' onde

\\ A

Figure 2.14. Calcul du retard de trajet du rayon r6fract6

L'erreur s u r la m e s u r e de la d i s t a n c e est d6s lors 0

AD = c(t-t o) = [(n(s) - 1)ds

O

(2.51)

A

L'int6grale est a p r e n d r e s u r le trajet c o m p l e t de la lumi6re d a n s 1'atmosph6re. E n se b o r n a n t a u mod61e simplifi6 d ' u n e a t m o s p h 6 r e c o u c h e s p l a n e s et en n6gligeant la c o u r b u r e d u r a y o n l u m i n e u x , on p e u t r e m p l a c e r la variable s p a r la h a u t e u r h a u - d e s s u s d u sol et on o b tient, en int6grant j u s q u ' ~ u n e h a u t e u r H p o u r laquelle l'indice e s t 1,

53 H

AD - colsz ~(n (h)- I) d h , o

(2.52)

of~ n(h) d o n n e

les indices de refraction en fonction de l'altitude. L'integrale pour u n e a t m o s p h e r e normale est de r o r d r e de 9 m e t r e s et depend du modele d'atmosphere choisi. b) Le trajet AO est plus grand que le trajet HO que la lumiere auraitsuivi s a n s atmosphere. La difference elementaire de p a r c o u r s est, d'apres la figure 2.13, dD = ( 1- cos(z - Z o ) ) d s , soit en developpant et en integrant, o

AD := ~I

H

f (Z-Zo)2d s -

I ~(Z_Zo)2dh . 2cOSZo

A

(2.53)

0

Ce second effet est b e a u c o u p plus petit que le premier. Il est de r o r d r e de quelques centimetres. E n effet, on p e u t majorer cette i n t e ' grale en rempla~ant (z-zo) par la refraction valant 0.0003 r a d i a n et r a t m o s p h e r e par u n e a t m o s p h e r e & densite constante qui a u r a i t u n e haut e u r equivalente d'environ 8km.

2 . 3 . 7 R6fraction par u n plasma Les ondes electromagn~tiques avec les regions ionisees d'une l'effet d ' u n gaz n e u t r e s u r les radio traversant u n plasma est

de grande l o n g u e u r d'onde interagissent fa~on qu'on peut assimfler par analogie ondes l u m i n e u s e s . La vitesse des ondes en effet diminu~e et est ~gale

f 2 - cn,

(2.54)

o& c est la vitesse de la lumi~re, f la frequence des ondes et fp celle du p l a s m a traverse, elle-meme proportionnelle ~ la racine carree de la d e n site electronique N du milieu traverse. La quantite n e s t ainsi equivalente u n indice de refraction. On peut ainsi appliquer u n e discussion analogue ~i ceUe d u p a r a g r a p h e precedent et ecrire que le temps de parcours des ondes d'un trajet de 1ongueur L e s t t, L If; T=~d/-~-=~l ~ ( l + _ _ _ ) d

0

0

/

2f2

ou encore, en introduisant en chaque point la densite ~lectronique

N(1)

54 L T = --L + --K [N(1) d l c f 2 oJ

{2.55)

o& K est u n e c o n s t a n t e de proportionnalite qui v a u t e

K=

2

8~ 2~om e D a n s cette e x p r e s s i o n /;o e s t la c o n s t a n t e dielectrique d u vide, e et m e r e s p e c t i v e m e n t la c h a r g e et la m a s s e de r e l e c t r o n . Si o n a d e u x o n d e s de f r e q u e n c e s f l et f 2 , le delai entre les t e m p s d'arrivee e s t

At = K

2

f22

N(1) dl .

(2.56)

0

Cet effet p e u t etre tres i m p o r t a n t . Ainsi, p a r exemple, les i m p u l s i o n s radio d ' u n p u l s a r t r a v e r s a n t l ' e n s e m b l e d e s p l a s m a s i n t e r s t e l l a i r e s et i n t e r p l a n e t a i r e s o b s e r v e e s ~ 1400 MHz s o n t r e t a r d e e s de p r e s d ' u n milliame de s e c o n d e si on fait varier la f r e q u e n c e d ' u n e dizaine de MegaHertz s e u l e m e n t .

2.4 H~t~rogeneit6 de l'atmosph~re 2 . 4 . 1 Generalit~s L ' a t m o s p h e r e n ' e s t p a s h o m o g e n e . Les c o u c h e s d'air s e d e p l a c e n t les u n e s p a r r a p p o r t a u x a u t r e s et il se forme d e s tourbillons de d i m e n s i o n s diverses. A c e s h e t e r o g e n e i t e s c o r r e s p o n d e n t d e s differences d'indice de refraction qui o n t u n c a r a c t e r e aleatoire. La t u r b u l e n c e se cree de maniCre priviliegiee p a r s u i t e de r e x i s t e n c e d ' o b s t a c l e s s ' o p p o s a n t & la circulation a t m o s p h e r i q u e ou ~ la p r e s e n c e de forts g r a d i e n t s de t e m p e r a t u r e , ou de la circulation horizontale d e s c o u c h e s a t m o s p h e r i q u e s . E n p a r t i c u lier, il y a trois regions o~ eUe se cree principalement. i) Darts la t r o p o p a u s e , & la limite de la t r o p o s p h e r e et de la s t r a t o s p h e r e o& se d e v e l o p p e n t d e s p e r t u r b a t i o n s ~ tres g r a n d e echelle tels les j e t s t r e a m s . L'indice de r e f r a c t i o n & c e t t e h a u t e u r e t a n t de l'ordre de 1,00008, les effets s o n t r e d u i t s m a i s d e s a n o m a l i e s de r e f r a c t i o n obs e r v e e s a u sol p e u v e n t avoir leur origine & ce n i v e a u c a r d e s c o u c h e s n o n p a r a l l e l e s p e u v e n t y p r o d u i r e d e s d e v i a t i o n s s y s t e m a t i q u e s des r a y o n s lumineux. ii) Les c o u c h e s d ' a l t i t u d e v a r i a b l e c o m p r i s e s e n t r e q u e l q u e s c e n t a i n e s de k i l o m e t r e s et 8 k i l o m e t r e s qui s o n t le siege d e s p e r t u r b a t i o n s m e t e o -

55 rologiques, d e s c o u r a n t s a s c e n d a n t s et d e s v e n t s n o n l a m i n a i r e s . Les d i m e n s i o n s c a r a c t e r i s t i q u e s d e s h e t e r o g e n e i t e s p e u v e n t avoir n ' i m p o r te quel o r d r e de g r a n d e u r e n t r e q u e l q u e s m i l l i m e t r e s et q u e l q u e s kilom~tres. Ils s o n t en particulier r e s p o n s a b l e s de c e r t a i n e s variations de la r e f r a c t i o n avec d e s p e r i o d e s de q u e l q u e s s e c o n d e s o u de quelq u e s dizaines de s e c o n d e s qui s o n t parfois o b s e r v e e s d a n s d e s i n s t r u m e n t s tels q u e l'astrolabe ou le m~ridien. iii) La c o u c h e limite planetaire, a u voisinage d u sol off les cellules de t u r b u l e n c e o n t d e s d i m e n s i o n s de l'ordre de 10 & 20 c e n t i m e t r e s . C e t t e d e s c r i p t i o n est e v i d e m m e n t s c h e m a t i q u e et t o u t e s les freq u e n c e s s p a t i a l e s e x i s t e n t d a n s l ' a t m o s p h e r e , c h a c u n e a y a n t p o u r effet de d e f o r m e r l'onde l u m i n e u s e p l a n e qui arrive de l'espace. Si on assimile q u a l i t a t i v e m e n t c h a q u e cellule de t u r b u l e n c e ~ u n e lentiUe, l'onde p l a n e e s t r~fractee ~ t r a v e r s c h a c u n e d ' e n t r e s elles et s u b i t u n e d e f o r m a t i o n s u r u n e portion qui e s t de la d i m e n s i o n de la cellule. V u le n o m b r e et le c a r a c t ~ r e a l e a t o i r e de c e s cellules, la d e s c r i p t i o n de l'onde ~ l'arrivee d a n s u n i n s t r u m e n t a s t r o n o m i q u e n e p e u t etre faite q u e p a r d e s fonct i o n s de d i s t r i b u t i o n d e s f r e q u e n c e s s p a t i a l e s et d e s a m p l i t u d e s assocites.

2.4.2. Effets instantan6s Soit u n e o n d e p l a n e ]7 p e n e t r a n t d a n s 1'atmosphere. Si l ' a t m o s p h ~ r e etait f o r m e e de c o u c h e s p l a n e s h o m o g ~ n e s , cette o n d e s e t r o u v e rait a u b o u t d ' u n t e m p s t c o n f o n d u e avec le plan IT avec u n e a m p l i t u d e V = a cos(o~t-¢).

Si on intercale u n e p e r t u r b a t i o n de 1'indice An d a n s u n v o l u m e V c o m p r i s e n t r e i-/et ]'/', les r a y o n s l u m i n e u x t r a v e r s a n t de A & B s u b i s s e n t u n e m o d i n c a t i o n de c h e m i n o p t i q u e egale B

Az = [ An d z ¢/

A

qui c o r r e s p o n d ~ u n e variation de p h a s e A¢ = 27rAz . Cette v a r i a t i o n d e p e n d r a d e s c o o r d o n n e e s x, y ~ H n t e r i e u r de la projection C de V sur/-/', si b i e n q u e l'amplitude de l'onde F/" a u r a l ' e x p r e s sion s u i v a n t e U = acos(oJt- ¢

+ A¢(x,y))

,

(2.57)

56 off A@ e s t n u l ~ l'exterieur de la c o u r b e C. S'il y a N cellules de t u r b u l e n c e travers~es, on a p p l i q u e r a N fois les d ~ p h a s a g e s produits, c h a c u n d e s ens e m b l e s de d ~ p h a s a g e s ~tant d~corr~l~s. II y a u r a d o n c u n front d ' o n d e d o n t les d ~ p h a s a g e s p a r r a p p o r t ~ u n e o n d e p l a n e s e r o n t d~crits p a r la s o m m e de l ' e n s e m b l e d e s A¢(x,y) , U = a cos(at- @+~A¢i(x,y) )

(2.58)

N

ou, en n o t a t i o n s c o m p l e x e s , W = a e x p ( i ~ ¢ ) exp(k0t- i¢ ) W = a e x p i(~ot-¢ )Ilexp i(A@j ( x , y ) ) .

(2.59)

Les ACj s o n t i n d d p e n d a n t s , ce qui implique u n e s t a t i s t i q u e g a u s s i e n n e m o y e n n e n u l l e avec u n e c e r t a i n e a m p l i t u d e m o y e n n e qui d ~ p e n d de la s t r u c t u r e et d e s d i m e n s i o n s verticales des v o l u m e s 10.. La p u p i l l e d'entr~e d ' u n I n s t r u m e n t d d c o u p e r a d a n s ce front d ' o n d e u n e certaine portion. Les diverses c o m p o s a n t e s de W e n t r a n t d a n s la pupille p e u v e n t se p r e s e n t e r e s s e n t i e l l e m e n t de trois fa~ons diff~rentes. a) La d i m e n s i o n caract~ristique d e s v o l u m e s V e s t b e a u c o u p p l u s g r a n d e q u e la d i m e n s i o n D de la pupille d'entr~e. C'est le c a s d e s p e r t u r b a t i o n s p r o d u i t e s d a n s la t r o p o p a u s e et d a n s les parties h a u t e s de l ' a t m o s p h ~ r e d~crites en 2.4.1. Le A@j(x,y) c o r r e s p o n d a n t e s t soit c o n s t a n t , soit v a r i a t i o n faible a s s i m i l a b l e & u n e fonction lin~aire. Soit 1'angle 0 q u e ce p l a n fait a v e c / - / ' . T o u t se p a s s e c o m m e si la direction a p p a r e n t e de la s o u r c e est d~cal~e d ' u n angle 0 , ce qui a u r a p o u r effet de d~placer l'image d ' u n e quantit~ fO of1 f est la d i s t a n c e focale de l ' i n s t r u m e n t . b) La d i m e n s i o n c a r a c t ~ r i s t i q u e R des v o l u m e s V e s t petite p a r r a p p o r t D et V e s t a s s e z voisin de l ' i n s t r u m e n t . C'est le c a s d e s p e r t u r b a t i o n s p r o d u i t e s p a r la t u r b u l e n c e a u voisinage d u sol. O n p e u t a s s i m i l e r la p o r t i o n de l ' i n s t r u m e n t travers~e p a r les r a y o n s p r o v e n a n t de Vj ~ tun i n s t r u m e n t i n d ~ p e n d a n t qui d o n n e u n e i m a g e g~n~ralis~e Pj *. La dim e n s i o n de P ~ est celle p r o d u i t e p a r u n i n s t r u m e n t d ' o u v e r t u r e 1~ ; on obtient donc u n e t a c h e g r a n d e en c o m p a r a i s o n avec la t a c h e de diffraction p r o d u i t e p a r l ' o u v e r t u r e D . C o m m e l~ n ' e s t ~ v i d e m m e n t p a s assimilable & u n ~l~ment optique de qualitY, P ~ s e r a u n e t a c h e gen ~ r a l e m e n t q u e l c o n q u e d~focalis~e et b e a u c o u p p l u s d~form~e q u e ce q u e l'on a d~crit d a n s la s e c t i o n 2.2. C o n s i d e r o n s m a i n t e n a n t d e u x ~l~ments V 1 et V 2 p r o d u i s a n t c h a c u n u n e i m a g e g~n~ralis~e P*I et P*2 • Ces i m a g e s s o n t en general en g r a n d e partie s u p e r p o s ~ e s d a n s u n d o m a i n e P . C e p e n d a n t , en c h a q u e p o i n t P l e s o n d e s i s s u e s de l'~toile ont s u b i d e s r~fractions diff~rentes

57 et a r r i v e n t d o n c avec u n e p h a s e differente. L ' a m p l i t u d e r e s u l t a n t e est d o n n ~ e p a r la f o r m u l e 2.6 et r e c l a i r e m e n t c o r r e s p o n d a n t d e p e n d de la p o s i t i o n s u r P . C'est le p h e n o m ~ n e d'interf~rence qui s e r a ~tudie plus e n detail d a n s le c h a p i t r e 5. On v e r r a des r~gions ~clairees s e p a r ~ e s p a r des r~gions s o m b r e s . Si il y a p l u s i e u r s e l e m e n t s V~ qui t o u s d o n n e n t u n e image P*j d a n s P, la s o m m e g e o m e t r i q u e des a m p l i t u d e s est b e a u c o u p plus compliqu~e & calculer, m a i s il y a u r a encore, d a n s P , des parties claires et des p a r t i e s s o m b r e s . On c o n s t a t e q u e les parties claires s o n t des pet i t e s t a c h e s de f o r m e irreguli~res q u ' o n appelle tavelures (ou parfois speckles d'apr~s la d ~ n o m i n a t i o n anglaise). Toutefois, on n e p e u t en a u c u n e m a n i e r e a s s i m i l e r ces t a v e l u r e s ~ des images: il s ' a g i t seulem e n t de m a x i m u m s d a n s u n e d i s t r i b u t i o n tr~s complexe des eclairem e n t s . L e u r d i m e n s i o n est de r o r d r e de g r a n d e u r de la t a c h e de diff r a c t i o n de l ' i n s t r u m e n t . Si V e s t b e a u c o u p plus petit que D , il y a u r a u n certain h o m b r e N de t a v e l u r e s et, si N e s t assez g r a n d , la s t a t i s t i q u e des 0j devient gauss i e n n e avec u n e c e r t a i n e m o y e n n e 0 c o r r e s p o n d a n t a l ' i n c l i n a i s o n m o y e n n e d u f r o n t d ' o n d e et u n e d i s p e r s i o n ~ d o n t on m o n t r e qu'elle est de l'ordre de )t/ 2A of1 A est la d i m e n s i o n m o y e n n e des cellules de t u r b u l e n c e . On obtient a i n s i u n a m a s de t a v e l u r e s qui se c h e v a u c h e n t p l u s ou m o i n s . Ainsi, p a r exemple, u n telescope de 150cm o b s e r v a n t t r a v e r s des cellules de t u r b u l e n c e s de 10 a 2 0 c m p e u t d o n n e r plus i e u r s dizaines de tavelures. On verra u n e a p p l i c a t i o n de ce p h e n o m ~ n e a l'astrometrie en partie 5.2.

2.4.3 Effets dynamiques Les m a s s e s d'air a t m o s p h e r i q u e n e s o n t p a s fixes m a i s se d e p l a c e n t ent r a i n e e s p a r les v e n t s . Les c o n s e q u e n c e s s u r les effets p r o d u i t s p a r les cellules & g r a n d e s d i m e n s i o n s ont ete decrits e n 2.4.1. Nous a11ons d o n c e x a m i n e r ici s e u l e m e n t reffet s u r les tavelures. Les p e r t u r b a t i o n s qui les c a u s e n t s o n t {voir 2.4. I) des cellules de d i m e n s i o n s 10 ~ 20 c e n t i m e t r e s s i t u e e s pres de la s u r f a c e d u sol. Elles s o n t e n t r a i n e e s p a r le v e n t avec u n e c e r t a i n e vitesse v . EUes t r a v e r s e n t le c h a m p de v i s i o n d u t e l e s c o p e en u n t e m p s D / v qui est de l'ordre d ' u n e f r a c t i o n de s e c o n d e . P e n d a n t ce c o u r t t e m p s , la s t r u c t u r e de la p e r t u r b a t i o n n ' a u r a que p e u varie si bien que c h a q u e t a v e l u r e image rest e r a fixe ~i u n e p o s i t i o n definie p a r u n decalage pj,~j (coordonnees polaires p a r r a p p o r t a u p o i n t image n o n perturbe) decrit p a r u n e s t a t i s t i q u e g a u s s i e n n e de m o y e n n e n u l l e et de d i s p e r s i o n a en p . Puis a u f u r et m e s u r e que le t e m p s s'ecoule, les t a v e l u r e s d i s p a r a i t r o n t et de nouvelles a p p a r a i t r o n t , m a i s t o u s o b e i s s e n t ~ la m a m e s t a t i s t i q u e . D e u x cas typiq u e s se p r e s e n t e n t que n o u s allons s u c c e s s i v e m e n t considerer.

58

1. I n s t r u m e n t s d e f a i b l e diam~tre L o r s q u e la d i m e n s i o n A de la cellule est g r a n d p a r r a p p o r t a u diam6tre D de l ' i n s t r u m e n t (ce qui e s t le c a s p a r exemple p o u r 1'oefl et les petits inst r u m e n t s d ' o u v e r t u r e inf6rieure & 10cm), u n e s e u l e tavelure est p r 6 s e n t e u n i n s t a n t d o n n e d a n s le c h a m p et c o n s t i t u e la c o n t r i b u t i o n principale l'image. L'image s u b i t ainsi u n d6calage (Pl ,~I ) • Si la cellule de t u r b u l e n c e agit c o m m e u n e lentille c o n v e r g e n t e (front d ' o n d e c o n v e x e d a n s la direction d e s r a y o n s lumineux), la quantit6 de lumi6re e n t r a n t d a n s l'inst r u m e n t est s u p 6 r i e u r e a u flux qu'fl y a u r a i t eu d a n s des conditions d'atm o s p h 6 r e stable. L'image p a r a i t r a p l u s brillante. Elle p a r a i t r a m o i n s brillante d a n s le c a s contraire (fig. 2.15).

Onde plane h l'arrivie darts l'atmosph6re

<

/~

_

(t-~

~

~

(_i

?

~

c ,~

l\ image affaiblie

~

% Tropopause

(

de l'atmosph~re

grande 4chel~le

intensifi4e

Figure 2.15. Front d'onde perturb6 apr6s la travers6e de ratmosph6re

Lorsque, e n t r a i n 6 s p a r le vent, les cellules p a s s e n t d e v a n t 1'inst r u m e n t , on a s s i s t e r a & d e u x p h 6 n o m 6 n e s distincts. i) L'image va s a u t e r d ' u n point & u n autre, le d6calage (Pi ,¢i ) a y a n t p o u r v a l e u r q u a d r a t i q u e m o y e n n e en fl 6gale a a. C'est l'agitation de 1'image. ii) L'intensit6 de l'image va varier, c'est la scintillation. La p6riode a p p a r e n t e de ces p h e n o m ~ n e s e s t le t e m p s m o y e n de p a s s a g e d e s p e r t u r b a t i o n s d e v a n t l ' i n s t r u m e n t (ou l'oeil).

59 2.

I n s t r u m e n t s de grand diam~tre

L o r s q u e le d i a m e t r e de l ' i n s t r u m e n t e s t grand, p l u s i e u r s t a v e l u r e s s e r o n t p r e s e n t e s s i m u l t a n e m e n t , c h a c u n e a p p a r a i s s a n t ou d i s p a r a i s s a n t aleatoir e m e n t c o m m e d a n s le c a s p r e c e d e n t . C e p e n d a n t c o m m e o n recueille sim u l t a n e m e n t la lumi6re i s s u e de N tavelures et la lumi6re etalee, l e d e c a lage d u p h o t o c e n t r e s e r a en m o y e n n e ~ / N . De m e m e , le flux l u m i n e u x total a u r a u n e f l u c t u a t i o n relative m o y e n n e diminu6e d a n s les m e m e s p r o portions. Ainsi, d a n s les g r a n d s i n s t r u m e n t s , les i m a g e s s o n t p l u s s t a b l e s t a n t en position q u ' e n 6clairement. C e p e n d a n t , si la m o y e n n e d e s positions des t a v e l u r e s e s t d ' a u t a n t m o i n s p e r t u r b e e q u e le d i a m 6 t r e de l ' i n s t r u m e n t e s t grand, 1'etalement de la d i s t r i b u t i o n d e s t a v e l u r e s individuelles n ' e s t p a s modifle et g a r d e la v a l e u r a ~~./2zl. E n general, les r e c e p t e u r s e m p l o y e s e n a s t r o n o m i e n e s o n t p a s i n s t a n t a n e s et on a c c u m u l e la l u m i e r e p e n d a n t u n t e m p s t p l u s o u m o i n s long. Le n o m b r e de t a v e l u r e s a u g m e n t e p r o p o r t i o n n e l l e m e n t ~ t et tres r a p i d e m e n t , on obtient u n e t a c h e l u m i n e u s e qui obeit & la statistiq u e d e s t a v e l u r e s individuelles. L ' e r r e u r de c e n t r a g e et 1'erreur relative d ' e c l a i r e m e n t d i m i n u e , m a i s l'image a u n e d i s t r i b u t i o n de lumi~re gauss i e n n e de d i s p e r s i o n or. Le r a y o n de 1'image est de l'ordre de ~./2A & cornp a r e r avec le r a y o n de la t a c h e d'Airy egale & 1 , 2 2 / . / D . P o u r D > 2 , 4 4 z i , c'est la t u r b u l e n c e a t m o s p h e r i q u e qui limite le p o u v o i r de r e s o l u t i o n d e s i n s t r u m e n t s . E n p r a t i q u e , le p o u v o i r de r e s o l u t i o n m a x i m u m e s t a t t e i n t avec d e s t e l e s c o p e s de 2 0 A 25 c e n t i m e t r e s de d i a m e t r e et au-del~, on n e g a g n e p l u s e n resolution. Ii n'y a q u ' u n e e x c e p t i o n & cette regle: lorsq u e l'on p e u t o b s e r v e r les t a v e l u r e s individuelles, c'est-~-dire l o r s q u ' u n t e m p s de p o s e tr6s c o u r t p e r m e t de tiger les tavelures, le p o u v o i r de resolution, c o m m e on l'a v u en 2.4.2, est de l'ordre de I / D . On en verra u n e a p p l i c a t i o n avec l'interferometrie d e s t a v e l u r e s a u c h a p i t r e 5.

2.4.4 Stabilit~ des images pos6es Les t a c h e s i m a g e s decrites d a n s la s e c t i o n p r e c e d e n t e e t a n t f o r m e e s p a r la s u p e r p o s i t i o n de d i s t r i b u t i o n s de t a v e l u r e s qui s e d ~ p l a c e n t avec la scintillation, l e u r p h o t o c e n t r e n ' e s t p a s fixe. Si T e s t le t e m p s de pose, et si ¢(t) est le d e p l a c e m e n t d u b a r y c e n t r e d ' u n a r e a s de t a v e l u r e s ~ l'instant t , le p h o t o c e n t r e de la t a c h e a d m e t u n d e p l a c e m e n t T

¢(t) d t . (2.60) o La v a l e u r q u a d r a t i q u e m o y e n n e de ces d ~ p l a c e m e n t s a ete t.cal u e e de m a n i e r e empirique. La formule de Hoeg, v a l a b l e p o u r d e s t e m p s de p o s e c o m p r i s e n t r e 1 et 10000 s e c o n d e s s'ecrit =~

60 = 0,33 T

-o~5

(2.6 I)

Cet effet induit d e s e r r e u r s d a n s la d e t e r m i n a t i o n d e s d i s t a n c e s angulaires. Les forrnules de Lindegren, basEes & la lois s u r d e s c o n s i d e r a tions thEoriques et s u r d e s f o r m u l e s e m p i r i q u e s c o m m e (2.61), d o n n e n t d e s e s t i m a t i o n s d e s e r r e u r s qui en r e s u l t e n t . S i e e s t l'angle e n r a d i a n s e n t r e les d e u x objets s u p p o s e s Etre trEs p r o c h e s et si le t e m p s d'Integration T , exprimE en s e c o n d e s , e s t supErieur & 3 0 0 8 , on a o = 1",3 ~ °'25T-°5 I1 e n r e s u l t e que, si les p o s i t i o n s d e s Etoiles s o n t m e s u r e e s p a r r a p p o r t a u c e n t r e de gravitE de p l u s i e u r s etoiles a r i n t e r i e u r d ' u n cercle de r a y o n R exprime e n r a d i a n s , r e r r e u r s u r c h a q u e c o o r d o n n e e d u e aux m o u v e m e n t s de la t a c h e est (2.62) a = 0",8 R o,25 T -o,5

2.4.5 Seeing O n a p p e l l e angle de s e e i n g ou seeing le diamEtre a n g u l a i r e de la t a c h e i m a g e p r o d u i t e p a r la t u r b u l e n c e a t m o s p h E r i q u e et on l'assimile arbitrairement au rapport s = ~,/A. (2.63) I1 d o n n e l'ordre de g r a n d e u r d u pouvoir de r e s o l u t i o n et de l'agit a t i o n a t m o s p h e r i q u e . I1 d e p e n d des conditions de t u r b u l e n c e de l ' a t m o s phEre, et t o u t p a r t i c u l i E r e m e n t de l ' a t m o s p h E r e p r o c h e . U n s e e i n g de 0",5 est e x c e p t i o n n e l et de 1" e s t e n c o r e trEs b o n . A p a r t i r de 2", les conditions d'observation deviennent mediocres, mais encore acceptables p o u r l'astromEtrie. N o t o n s e n c o r e q u e la d i m e n s i o n c a r a c t e r i s t i q u e d e s cellules de t u r b u l e n c e e s t proportionnelle a ~6/5. I1 s ' e n s u i t q u e s e s t p r o p o r t i o n n e l L-1/5 et qu'il e s t donc s y s t e m a t i q u e m e n t meilleur en lumiEre infrarouge.

2.5 Bibliographie Citons q u e l q u e s o u v r a g e s de reference d a n s les d o m a i n e s c o u v e r t s p a r ce chapitre. i) Optique g~n~rale R.W. D i t c h b u m : "Light", Academic Press, London, 1976. M. F r a n ~ o n : " F o r m a t i o n et t r a i t e m e n t d e s images", E d i t i o n s Masson, Paris, 1972.

61

T r a d u c t i o n anglaise: "Optical image formation a n d processing", Academic Press, New York, 1979. A. Mare.chal et M. Fran~on : "Diffraction et s t r u c t u r e des images", Editions Masson, Paris, 1970. J.P. Mathieu : "Optics", Pergamon Press, Oxford, 1985. J.Ph. Perez : "Optique geometrique et ondulatoire", Editions Masson, Paris, 1988. ii) Aberrations instrumentales A. Mar~clhal : "Traite d'optique i n s t r u m e n t a l e " , Tome 1, "Imagerie geometrique, aberrations", Editions de la Revue d'optique theorique et instrumentale, Paris, 1952. W.T, We.lford : "Aberrations of optical systems", Adam Hilger Ltd., Bris tol, 1986. et avec u n e application plus sp~cifique a u x i n s t r u m e n t s astronomiques : A. Danjon et A. Couder : "Lunettes et telescopes", Editions A. Blanchard, 1979.

D.J. S c h r o e d e r : "Astronomical Optics", Academic Press, S a n Diego, 1987. iii) R~fraction atmosph~rique La p l u p a r t des livres d ' a s t r o n o m i e f o n d a m e n t a l e a b o r d e n t le sujet de faqon assez sommaire. On trouve le traitement le plus complet dans: A. Danjon : "Astronomie generale", chapitre IX, Editions A. Blanchard, Paris, 1980. Une ~tude compl~te, c o m p r e n a n t les applications ~ la m e s u r e des distances, a et~ publiee d a n s 3 articles d u Bulletin geodesique : J. S a a s t a m o n e n : "Contributions to the theory of a t m o s p h e r i c refraction", Bulletin g~od~sique n°105, pp. 279-298 (1972); n°106, pp. 383-397 (1972); n°107, pp. 13-34 (1973). iv) H~t~rog~n~it~ optique de l'atmosph~re On trouvera u n e description des p h ~ n o m e n e s atmosph~riques qui degradent les images dans : P. L~na : "M~thodes physiques de robservation", section 6.4, Editions du CNRS, 1986. Une theorie compl~te en est donn~e d a n s : F. Roddier : "The effects of atmospheric t u r b u l e n c e in optical astronomy", d a n s Progress in optics, XIX, E. Wolf ed., North-Holland Publ.Co., chapitre V, pp. 283-376, 1981.

3. R 6 d u c t i o n d e s o b s e r v a t i o n s

Le c h a p i t r e p r e c e d e n t etait c o n s a c r e g t l a p r e s e n t a t i o n des p h e n o m ~ n e s p h y s i q u e s qui lient des d i r e c t i o n s d ' a s t r e s en d e h o r s de l ' a t m o s p h ~ r e et ce qui est a n a l y s e a u foyer. E n se b a s a n t s u r ces p r i n c i p e s o n p e u t - et n o u s e n v e r r o n s de n o m b r e u x e x e m p l e s d a n s les c h a p i t r e s qui s u i v e n t o b t e n i r ces ,directions ~ p a r t i r des i n f o r m a t i o n s recueillies a u foyer. Cependa n t l'information astrometrique cherchee n'est en general p a s celle-ci. S'il existe c e r t a i n e s o b s e r v a t i o n s & tres petit c h a m p of~ l'on a acc~s d i r e c t e m e n t ~ la q u a n t i t e p h y s i q u e v o u l u e , la p l u p a r t d u t e m p s l'objectif est de t r o u v e r les positions des a s t r e s d a n s u n rep~re de reference celeste tel q u ' o n l'a d6fini d a n s la s e c t i o n 1.3. P o u r cela, fl faut faire s u b i r a u x c o o r d o n n e e s b r u t e s i s s u e s de 1 ' i n s t r u m e n t u n c e r t a i n n o m b r e de t r a n s f o r m a t i o n s qui f o n t p a r t i e de la r e d u c t i o n des observations. Ce s o n t ces t r a n s f o r m a t i o n s qui s e r o n t p r e s e n t e e s ici. T o u t e s n e s o n t p a s t o u J o u r s utiles ou s o n t trop petites p o u r ~tre significatives. Mais c o m m e il y ,~era fait reference d a n s l ' u n ou l ' a u t r e des c h a p i t r e s qui suivent, fl est n e c e s s a i r e de les p r e s e n t e r . C e p e n d a n t , on se c o n t e n t e r a de d o n n e r les f o r m u l a i r e s , l e u r e t a b l i s s e m e n t e t a n t d u d o m a i n e de l'Astron o m i e F o n d a m c n t a l e et on se refarera a u x o u v r a g e s t r a i t a n t de ce sujet. On p e u t diviser ces t r a n s f o r m a t i o n s en trois groupes. i) Les effets o p t i q u e s qui font que 1'astre n ' e s t p a s d a n s la direction d'ofl arrive la l u m i ~ r e et que l ' i n s t a n t d'arrivee de la l u m i 6 r e est r e t a r d e (section 3.1). Les effets d u s a u fait q u e la lumi~re t r a v e r s e u n milieu m a t e r i e l n e s o n t p a s traites d a n s ce chapitre: les corrections de refraction o n t dej~ ete decrites a u c h a p i t r e 2. ii) Les t r a n s t b r m a t i o n s qui p e r m e t t e n t de p a s s e r des d i r e c t i o n s i n s t a n t a n e e s a u x d i r e c t i o n s d a n s u n s y s t e m e de r e f e r e n c e celeste (section 3.2). iii) Les d e p l a c e m e n t s g e o m e t r i q u e s relatifs de l ' o b s e r v a t e u r ou des a s t r e s (section 3.3). On n e consid~rera c e p e n d a n t pas ici le c a s d e s objets d u s y s t ~ m e solaire d o n t les m o u v e m e n t s s o n t d o n n e s p a r des e p h e m e r i des.

64

3.1 Effets optiques I1 y a trois t y p e s d'effets o p t i q u e s qui a g i s s e n t s u r la direction d e s rayons l u m i n e u x et qu'il f a u t corriger p o u r t r o u v e r la d i r e c t i o n off s e trouve l'astre. i) La r6fraction qui a d6j& ~t6 ~tudi6e a u c h a p i t r e p r 6 c 6 d e n t p u i s q u e 1'on a pris c o m m e principe q u e 1'atmosphere fait partie de l ' i n s t r u m e n t . ii) L ' a b e r r a t i o n qui e s t u n effet o p t i q u e de m o u v e m e n t r e l a t i f (section 3.1.1). D a n s le s e n s de la vis6e, cela p r o d u i t l'effet D o p p l e r - F i z e a u trait~ e n s e c t i o n 3.1.4. iii) La d~viation relativiste d e s r a y o n s l u m i n e u x (section 3.1.2). O n a s s i m i lera & ce dernier effet les v a r i a t i o n s de la d u r e e de trajet de la l u m i a r e e n p r 6 s e n c e d ' u n c h a m p de gravitation (section 3.1.3).

3.1. I Aberration Le p h 6 n o m 6 n e d ' a b e r r a t i o n de la lumi~re e s t u n e c o n s 6 q u e n c e d u fait q u e la s o u r c e de lumi6re et l ' o b s e r v a t e u r s o n t en m o u v e m e n t F u n p a r r a p p o r t & r a u t r e . La direction d'ofi s e m b l e provenir la lumi6re est d o n n 6 e p a r la c o m p o s i t i o n d u v e c t e u r direction r~elle de 1'6toile et d u v e c t e u r de la v i t e s s e relative exprimae en unit~s de v i t e s s e de la lumi6re. C l a s s i q u e m e n t , l'effet d ' a b e r r a t i o n e s t o b t e n u en f a i s a n t la c o m p o s i t i o n g6om6trique des d e u x v e c t e u r s (figure 3.1).

r

0

-+

.+

-V

B

r l

+ V F i g u r e 3.1. A b e r r a t i o n s t e l l a i r e

p,

65 S i r de m o d u l e r est la p o s i t i o n reelle de retoile & 1'instant de l ' o b s e r v a t i o n et r ' l a position a p p a r e n t e , et si V est la vitesse de r o b s e r v a t e u r p a r r a p p o r t ~ r~tofle, on a V

r'= r+ r--

(3.1)

C

La v i t e s s e V p e u t e l l e - m e m e atre d t c o m p o s ~ e e n trois q u a n t i t ~ s distinctes. i) la vitesse V E de l'~toile p a r r a p p o r t a u b a r y c e n t r e d u s y s t ~ m e solaire. ii) La vitesse V T d u c e n t r e de m a s s e de la Terre p a r r a p p o r t ~ ce b a r y c e n tre.

iii) La v i t e s s e Vo de r o b s e r v a t e u r p a r r a p p o r t a u c e n t r e de m a s s e de la Terre. On a v=

'vo+

.

Or V E n ' e s t e n g~n~ral p a s c o n n u . A u s s i a - t - o n r h a b l t u d e de r e p o r t e r le t e r m e - V E / c darts la p o s i t i o n "vraie" de r~toile, le d ~ p l a c e m e n t d t a n t pris en c o m p t e p a r le m o u v e m e n t p r o p r e de l'etoile qui r e p r d s e n t e d o n c le m o u v e m e n t des dtoiles p a r r a p p o r t a u Soleil. On n e c o n s e r v e d a n s r a b e r r a t i o n calcul~e q u e les d e u x d e m i ~ r e s vitesses. C l a s s i q u e m e n t , o n appelle a b e r r a t i o n a n n u e l l e l ' a b e r r a t i o n prod u i t e p a r la vitesse V T et, a b e r r a t i o n d i u r n e celle qui provient de Vo lorsq u e l ' o b s e r v a t e u r est s u r la terre et est d o n c e n t r a i n e p a r la r o t a t i o n de la Terre. E n a s t r o m ~ t r i e spatiale, r a b e r r a t i o n d i u r n e est r e m p l a c d e p a r u n e a b e r r a t i o n orbitale p r o v e n a n t de la vitesse orbitale d u satellite a u t o u r de la Terre. E n fait, les f o r m u l e s d ' a b e r r a t i o n s o n t vectorielles et o n p e u t t r a i t e r les d e u x types d ' a b e r r a t i o n ensemble. Si on pose

J3

v'

et

C

o~I V'=Vo+V

T

On p e u t a p p l i q u e r la f o r m u l e (3.1) r'=r +rJ$

{3.2)

Cette f o r m u l e n ' e s t exacte q u ' a u p r e m i e r ordre e n J 3 . Au s e c o n d ordre, les f o r m u l e s d ' a d d i t i o n des v e c t e u r s n e s o n t p a s les m a m e s en cin ~ m a t i q u e N e w t o n i e n n e et relativiste, et il est n ~ c e s s a i r e d'utfliser cette s e c o n d e fa~on de p r o c t d e r . L'expression exacte est d a n s ce cas, en a p p e l a n t t et t" les t e m p s d a n s les r~f~rentiels d a n s lesquels on d~tlnit r et r'

66

r-[r+ _l ) 1

( r .fl

~2

+ . If~--a2

ldtdr'

(3.3)

E n ne c o n s e r v a n t que les t e r m e s d u s e c o n d ordre en .13 et en app e l a n t u et u ' les v e c t e u r s u n i t a i r e s p o r t , s p a r r et r ', on o b t i e n t

u'=u+.jS-u(u..~)+u[(u.j3)2-~-~-~]-j3 (-~)

.

(3.4)

Toutefois, o n p e u t c o n s i d ~ r a b l e m e n t simplifier la f o r m u l e (3.4) en r e m p l a ~ a n t u ' p a r u n v e c t e u r n o n u n i t a i r e u ". On a alors

u" = u+J] ( 1 + ~ - )

(3.5)

La c o n t r i b u t i o n de j3 2 d a n s cette f o r m u l e est de l'ordre de i millieme de s e c o n d e de degr~ [ B e s t egal e n v i r o n ~t 10-4). Par c o n s 6 q u e n t , l o r s q u e la pr6cision des o b s e r v a t i o n s , c o m m e c'est le c a s e n g~n6ral de l ' a s t r o m 6 t r i e a u sol, est de l'ordre de 0", 1 ou de q u e l q u e s c e n t i ~ m e s de s e c o n d e de degr6, il suffit d'utiliser la f o r m u l e d u l e r ordre (3.2). E n rev a n c h e , p o u r des r ~ d u c t i o n s d'observations p l u s pr~cises, n o t a m m e n t des o b s e r v a t i o n s spatiales, il f a u t utiliser la f o r m u l e (3.5). N o t o n s e n f i n que, l o r s q u ' o n a b e s o i n de c a l c u l e r s e u l e m e n t l ' a b e r r a t i o n relative e n t r e des a s t r e s voisins - ce qui est le cas p a r e x e m ple de 1'astrom~trie & petit ou g r a n d c h a m p - on p e u t e n c o r e simplifier 1'expression (3.2) en a s s i m i l a n t le m o u v e m e n t de la Terre a u t o u r d u Soleil & u n m o u v e m e n t k6pl6rien, l e s c o r r e c t i o n s d ' a b e r r a t i o n e n c o o r d o n n~es 6cliptiques ~. et ~6 @tant d o n n ~ e s p a r A~ cos_/3 = - k [coNI-~, ) + e cos(t~-}~) ] AJ3 = - k s i n B Lsin( l-X )+e sin (t~-Z) J

(3. 6)

o4 k est la c o n s t a n t e d ' a b e r r a t t o n , l la l o n g i t u d e d u Soleil. ~ la l o n g i t u d e d u p~rig6e d u Soleil et e l'excentricit6 m o y e n n e de l'orbite t e r r e s t r e . On a

k = 20",496 e= 0,01672

. .

E n effet, p o u r u n e p l a q u e de S c h m i d t , & u n e diff6rence de 3 ° d a n s la p o s i t i o n d e s 6toiles, c o r r e s p o n d u n e a b e r r a t i o n diffarentielle m a x i m a l e d ' u n p e u p l u s de 1" et le f o r m u l a i r e p r 6 c 6 d e n t e s t pr6cis m i e u x que u n p o u r mille. Q u a n t & l ' a b e r r a t i o n d i u r n e , il s u f f i t d ' a p p l i q u e r les f o r m u l e s s u i v a n t e s 6tablies en s u p p o s a n t la vitesse de r o t a t i o n de la Terre 6gale u n t o u r en u n j o u r sid~ral. E n coordonn6es 6quatoriales, les corrections ~t ajouter sont

67 co~A~=

k' c o s ¢ c o s H ,

I

|

t ~ = k' cos¢ s i n H s i n ~ . J

(3.7)

off k' = 0 " , 3 2 0 0 , ¢ e s t la l a t i t u d e g e o g r a p h i q u e de r o b s e r v a t o i r e et H l'angle h o r a i r e de l'astre de d e c l i n a i s o n ~. C e p e n d a n t , il e s t conseille d a n s t o u s les c a s d'utiliser p l u t 0 t les v i t e s s e s b a r y c e n t r i q u e s d a n s u n rep~re o r t h o n o r m e et calculer la p o s i t i o n vraie d i r e c t e m e n t e n a p p l i q u a n t u n e d e s f o r m u l e s (3.2) ~ (3.5). Remaraues

i) P o u r 1'application de la c o r r e c t i o n d ' a b e r r a t i o n , ii e s t f o n d a m e n t a l q u e les v i t e s s e s et les directions s o i e n t r e p e r e e s d a n s le m e m e s y s t ~ m e de reference. On p e u t d o n c la faire a v a n t o u apr~s les r o t a t i o n s d e c r i t e s en 3.2. C e p e n d a n t , les ~ p h e m e r i d e s e t a n t g e n e r a l e m e n t d o n n e e s d a n s u n s y s t ~ m e a b s o l u , il e s t p l u s simple de calculer l ' a b e r r a t i o n d a n s ce d e r n i e r syst~me. ii) II y a a u s s i u n effet d ' a b e r r a t i o n dfi a u m o u v e m e n t d u b a r y c e n t r e d u s y s t e m e solaire p a r r a p p o r t gl l'etoile observee. Celui-ci n ' e s t p a s s e p a r a b l e d u m o u v e m e n t p r o p r e de l'etoile (voir s e c t i o n 3.3.2) et e n fait d o n c partie. E n r e v a n c h e , p o u r les plan~tes, les f o r m u l e s d ' a b e r r a t i o n p l a n e t a i r e p r e n n e n t en c o m p t e la v i t e s s e de l'astre p a r r a p p o r t a u b a rycentre.

3 . 1 . 2 D6viation relativiste de la lumi~re Cet effet, qui a t t e i n t I",75 a u voisinage i m m e d i a t d u Soleil, est de r o r d r e de q u e l q u e s milli~mes de s e c o n d e de degre d a n s la direction p e r p e n d i culaire. Si on appelle ¢~ r a n g l e e n t r e les directions s d u Soleil e t r de1'etoil e corrigees de l'aberration, l'angle a p p a r e n t e s t 8+7 off la v a l e u r de T e s t donnee par 2GM 7= ~ cotg e / 2 . ¢

(3.8)

a

D a n s cette formule, GM e s t la c o n s t a n t e h e l i o c e n t r i q u e de la gravitation, c la vitesse de la lumi~re e t a la d i s t a n c e observateur-Soleil. O n a u n e a p p r o x i m a t i o n s u f f i s a n t e p o u r d e s o b s e r v a t i o n s reelles qui s e font t o u j o u r s & p l u s de 15 o u 20 ° d u Soleil, en s u p p o s a n t q u e la Terre s e m e u t s u r u n cercle a u t o u r d u S o l e i l 7 = 0 " , 0 0 4 0 7 cotg 8 / 2 .

(3.9)

Si r ' e s t u n v e c t e u r (non unitaire) p o r t e p a r la direction d'ofi a r rive la lumi~re apr~s avoir ete device, on a la relation s u i v a n t e e n t r e r ' et

68 les d e u x v e c t e u r s unitaires r et s r'=

r

----Z-s

sinO off 7 est exprime e n r a d i a n s , ce qui d o n n e

Ks

r'=r

(3.10)

sin20/2 avec

K = 0 , 9 8 7 1 10 -8. C o m m e d a n s le c a s de la formule (3.5) de l'aberration, on a u n e formule b e a u c o u p p l u s simple en a c c e p t a n t q u ' u n d e s v e c t e u r s ne soit p a s unitaire. N o t o n s encore q u e ces formules s ' a p p l i q u e n t a u s s i a u calcul d e s d6viations d e s r a y o n s p a r les plan~tes. II suffit de r e m p l a c e r les q u a n t i t 6 s relatives a u Soleil p a r l e u r s c o r r e s p o n d a n t s plan6taires. EUes n e d o n n e n t d e s v a l e u r s significatives q u ' a u voisinage imm6diat d e s plan6tes.

3 . 1 , 3 Variation d u t e m p s de parcours de la l u m i ~ r e Les t e c h n i q u e s de m e s u r e d e s d i s t a n c e s p a r r a d a r o u l a s e r font partie int ~ g r a n t e de 1'astrom~trie (voir c h a p i t r e 10). O n d ~ t e r m i n e le t e m p s t 6cou16 e n t r e l'envoi d ' u n signal et le r e t o u r d u signal r6fl~chi p a r l'objectif. S o i e n t R et R ' r e s p e c t i v e m e n t les v e c t e u r s p o s i t i o n d e l ' 6 m e t t e u r et d u r~flecteur. Soit s le v e c t e u r unitaire tel q u e ps= R'-R

D a n s u n e s p a c e euclidien p e s t la d i s t a n c e e n t r e les d e u x p o i n t s et le t e m p s de trajet aller et retour, e n n~gligeant le m o u v e m e n t eventuel de l ' 6 m e t t e u r p e n d a n t ce trajet est to=

2p

(3. i I)

c

E n r6alit6, on se trouve d a n s u n c h a m p de gravitation q u ' o n peut, avec u n e pr6cision s u r a b o n d a n t e , assimiler ~ u n c h a m p central g e o c e n t r i q u e o u heliocentrique d o n t la c o n s t a n t e de gravitation e s t kM. La c o r r e c t i o n ~i a p p o r t e r h t o p o u r avoir le t e m p s reel d u trajet aUer et r e t o u r e s t d o n n e e p a r t - to -

3

c

gsh

- Argsh

(3.12)

q

off l'on a p p e l l e q la d i s t a n c e m i n i m a l e d u r a y o n l u m i n e u x a u c e n t r e d'attraction. La v a l e u r G M / c -n h61iocentrique e s t de 4,93 m i c r o s e c o n d e s . Lorsq u e q e s t petit, c'est-~i-dire l o r s q u e le r a y o n l u m i n e u x se r a p p r o c h e b e a u c o u p d u Soleil, la c o r r e c t i o n p e u t 6tre b e a u c o u p p l u s i m p o r t a n t e et n e

69 p e u t etre n6glig6e. P o u r les o b s e r v a t i o n s g6ocentriques, G M / c 3 est 6gal~t 1,48 I 0 -II seconde.

3.1.4 Effet Doppler-Fizeau C 1 a s s i q u e m e n t , c e t effet r e n d c o m p t e d e r a l l o n g e m e n t d u t e m p s mis p o u r recevoir u n c e r t a i n n o m b r e de l o n g u e u r s d ' o n d e d ' u n e f r a q u e n c e d o n n ~ e l o r s q u e la v i t e s s e relative de r ~ m e t t e u r et d u r ~ c e p t e u r n ' e s t p a s nulle. Si on appelle v la vitesse radiale s u p p o s ~ e positive l o r s q u e la d i s t a n ce a u g r n e n t e avec le t e m p s , la f r e q u e n c e a p p a r e n t e f n ' e s t p l u s la fr~quence a u r e p o s f o , m a i s

f=fo

(°) i- c

'

{3.131

o u encore, en t e r m e s de l o n g u e u r s d'onde,

OU V 9

~t°

c

(3.14)

f o r m u l e s darts l e s q u e l l e s on nSglige le carr~ de v / c . Elles s o n t les plus c o u r a m m e n t utilisdes. Pour_de g r a n d e s vitesses, c o m m e d a n s le c a s de la r S c e s s i o n d e s galaxies Iointaines et en se pla~ant d a n s le c a d r e de la relativit5 r e s t r e i n te, o n a la formule

~

l+v/c l - v/ c

]~ = ]~o

(3.151

Toutefois, d a n s u n c h a m p de gravit6 il faut p r e n d r e e n c o m p t e le d6calage d e s raies dfi & l'effet E i n s t e i n qui prevoit, en relativit6 g6n6rale, u n d6calage d e s raies v e r s le r o u g e Iorsqu'elles s o n t p r o d u i t e s d a n s u n c h a m p de gravitation. Darts le s y s t ~ m e solaire q u e r o n p e u t a s s i m i l e r ~t u n e s p a c e - t e m p s de S c h w a r t z s c h i l d , on a

A]~

v + GM

,a,O = ' 7

7

I

I

'~'1

r2

I v2 4- V2

+2"''7--'C

(3.16)

off G M est la constante h~liocentrique de la gravitation, ri et v i sont resp e c t i v e m e n t les d i s t a n c e s h ~ l i o c e n t r i q u e s et les v i t e s s e s darts le r e p u t e de S c h w a r t z s c h i l d de l ' e m e t t e u r (i =I) et d u r e c e p t e u r (i =2).

3.2 Changements de syst~mes de r6f6rence Les o b s e r v a t i o n s s o n t faites p a r d e s i n s t r u m e n t s li~s ~t la Terre o u situ~s

70 s u r u n satellite artificiel. Les d i r e c t i o n s observ~es s o n t s o u v e n t li~es & u n r e p ~ r e i n s t r u m e n t a l , c'est-&-dire qu'e l l e s s o n t e n d~finitive r a p p o r t ~ e s u n s y s t ~ m e de c o o r d o n n ~ e s li~es & la T e r r e ou a u satellite. O r les posi t i o n s r e c h e r c h e e s s o n t d e s p o s i t i o n s c~lestes qui d o i v e n t e t r e e x p r i m ~ e s d a n s u n r ep ~r e de r~f~rence c~leste. I1 y a d o n e lieu d ' e f f e c t u e r les t r a n s f o r m a t i o n s p o u r p a s s e r d ' u n s ys t ~ m e & l'autre. D a n s ce qui suit, on s u p p o s e r a q u e les c o r p s o b s e r v e s s o n t s u f f i s a m m e n t l o i n t a i n s p o u r q u e le p a s s a g e d ' u n e origine de c o o r d o n n ~ e s & u n e a u t r e n e m odi fl e p a s la d i r e c tion. D a n s le c a s c o n t r a i r e , o n d i r a qu'fl y a u n e p a r a l l a x e s e n s i b l e , effet qui s e r a ~tudi~ d a n s la s e c t i o n 3.3. 3.2.1

Matrices

de rotation

On utilisera s y s t e m a t i q u e m e n t dans cette presentation u n vecteur unitair e u p o u r d ~ s i g n e r u n e d i r e c t i o n . Si les c o m p o s a n t e s d e u s o n t d~finies d a n s u n s y s t ~ m e de coordonn@es c a r t ~ s i e n n e s (S) et q u ' o n v e u t les t r o u v e r d a n s u n s y s t ~ m e (S'), o n d~finira u n e m a t r i c e de r o t a t i o n o r t h o g o n a l e c~ telle q u e les c o m p o s a n t e s de u d a n s le s y s t ~ m e (S) s o i e n t les c o m p o santes de u' = ~ u

.

(3.17)

off u et u ' s o n t de s v e c t e u r s - c o l o n n e et ¢C e s t la m a t r i c e de r o t a t i o n a m e n a n t le s y s t ~ m e (S) s u r le s y s t e m e (S') . S o n d a t e r m i n a n t e s t ~gal ~ + 1 a fi n de c o n s e r v e r le c a r a c t ~ r e d i r e c t de s s y s t ~ m e s de c o o r d o n n ~ e s . U n v e c t e u r de r o t a t i o n V e s t a s s o c i e fi u n e m a t r i c e de rot at i on. O n p e u t le d ~ c o m p o s e r d ' u n e infinit~ de m a n i ~ r e s e n s o m m e s de r o t a t i o n a u t o u r d ' a x e s a r b i t r a i r e s . Si o n a l ' h a b i t u d e d e le d ~ c o m p o s e r s e l o n les a x e s d ' u n d e s s y s t ~ m e s (S) ou (S') , o n ut i l i se a u s s i p a r f o i s c e u x d ' u n s y s t ~ m e interm@diaire. O n a s s o c i e ai ns i & u n e r o t a t i o n d'angle a a u t o u r de l'axe 0 x l a m a trice

551=

1

0

0

0

cosa

sina

0-sina

(3.18)

cosa

De m 6 m e , fi u n e r o t a t i o n d'angl e 96 a u t o u r de l'axe Oy on a s s o c i e la m a t r i c e cosJ3 0 ~L2=

-sinj3

0

1

0

sinJ3

0

c o s J3

(3.19)

En f in , gt u n e r o t a t i o n d ' a n g l e 7 a u t o u r de l'axe Oz o n a s s o c i e la matrice

71

~a =

c o s y sin7

0

-siny c o s y

0

0

0

(3.20)

I

C h a q u e fois que n o u s m e t t r o n s u n indice inf6rieur & u n e m a t r i c e , cela signifiera qu'il s'agit d ' u n e m a t r i c e de r o t a t i o n a u t o u r de 0 x p o u r l'indice 1, p o u r Oy p o u r l'indice 2 et a u t o u r de 0 z p o u r r i n d i c e 3. O n emploie en g6n6ral en a s t r o n o m i e la d 6 c o m p o s i t i o n suivante d ' u n e t r a n s f o r m a t i o n g~n6rale ~ f a i s a n t p a s s e r d u s y s t 6 m e (S) a u s y s t 6 m e

(s') ¢~ = ~ 3 (¢) • $7"i(~) • ~ 3 ( ~ ).

(3.21)

Cette m a t r i c e , c o m m u n 6 m e n t appel~e m a t r i c e d'Euler, associ~e a u x a n g l e s d'Euler, i n d i q u e que p o u r p a s s e r d u s y s t ~ m e (S) a u s y s t 6 m e (S') on fair d ' a b o r d u n e r o t a t i o n d'angle ~ a u t o u r de l'axe 0 z de ( S ) , p u i s u n e r o t a t i o n d'angle ~ a u t o u r d u nouvel axe 1 (figure 3.2) et enfin u n e rot a t i o n d'angle ¢ a u t o u r d u nouvel axe 0 z' qui a p p a r t i e n t d'ailleurs a u syst6m e (S') . II f a u t toutefois n o t e r que ce n ' e s t p a s la s e u l e s o l u t i o n et p o u r de n o m b r e u x prob1~mes d ' a u t r e s choix s o n t p l u s a v a n t a g e u x . Z zl y, Z'

-'" /

\ i/'\o

x/

....

_x,

Figure 3.2. Les r o t a t i o n s de la t r a n s f o r m a t i o n d ' E u l e r 3.1.3.

3.2.2 Principes g6n6raux Les o b s e r v a t i o n s s o n t faites e n g6n6ral d a n s u n s y s t 6 m e d'axes de coord o n n 6 e s li~s & l ' i n s t r u m e n t . L ' o r i e n t a t i o n de ces d e r n i e r s p a r r a p p o r t des a x e s li6s a u s u p p o r t (Terre ou satellite) est en p r i n c i p e c o n n u e et on p e u t d o n e d6finir u n e m a t r i c e de r o t a t i o n ~ a m e n a n t les axes d e l ' i n s t r u m e n t a u x axes d u s u p p o r t .

72 La direction de ces d e r n i e r s p a r r a p p o r t a u x s y s t e m e s de coord o n n e e s c e l e s t e s e s t r e p e r e e p a r u n e m a t r i c e ~ (t) qui decrit, en fonction d u temps, la rotation d u s u p p o r t d a n s le s y s t e m e de reference celeste. II s ' e n s u i t que, ~t la direction u visee d a n s le s y s t e m e de l ' i n s t r u m e n t , c o r r e s p o n d u n v e c t e u r unitaire u' d a n s le s y s t e m e celeste d o n n e p a r u'= ~ ( t ) . T,. u (3.22) p o u r l ' i n s t a n t d ' o b s e r v a t i o n t . N o u s aUons a p p l i q u e r ce principe a u x o b s e r v a t i o n s faites ~t partir de la Terre ou ~t partir de satellites. 3.2.3

Instrument

s u r la T e r r e

La t r a n s f o r m a t i o n cC d e p e n d de 1'instrument et tres f r e q u e m m e n t la disp o s i t i o n d e s i n s t r u m e n t s e s t telle qu'elle e s t i r e s s i m p l e . Ainsi, p a r exemple, d a n s le c a s de l ' i n s t r u m e n t m e r i d i e n parfait, ~ est u n e m a t r i c e unite. O n v e r r a d a n s la s e c t i o n 6.3 quelles s o n t les petites r o t a t i o n s resid u e l l e s qu'il f a u t a p p l i q u e r ~i u n i n s t r u m e n t reel. S o u v e n t , le s y s t e m e de r e f e r e n c e de r i n s t r u m e n t est altazimutal. II est defini p a r l'azimut, angle c o m p t e d a n s le s e n s r ~ t r o g r a d e ~ partir d u S u d . Le s y s t e m e c a r t e s i e n dir e c t c o r r e s p o n d a n t a u n axe O X dirige vers le S u d et l'angle horizontal v a u t - A . L'axe O Z e s t vertical et O Y e s t dirige vers l'Est (figure 3.3). L e s y s t e m e de c o o r d o n n e e s t e r r e s t r e s e s t defini p a r la direction d u p61e et le m e r i d i e n international. Les c o o r d o n n e e s de r o b s e r v a t o i r e e t a n t la latitude ~ et la longitude L c o m p t e e positivement vers rEst, on p a s s e d u syste-

Figure 3.3. Transformation du systame altazimutal en systame equatorial local

73 m e local a u s y s t e m e t e r r e s t r e p a r u n e r o t a t i o n de ~ -90 ° a u t o u r de O Y s u i vie d ' u n e r o t a t i o n de -L a u t o u r de l'axe OZ' diHge vers le p61e Nord. La t r a n s f o r m a t i o n est done

u'= ¢~u= 5°~3{-L)~D¢2(~

7C - ~ )U •

(3.23)

Si on v e u t s i m p l e m e n t avoir les c o o r d o n n e e s e q u a t o r i a l e s locales, o n fera L =0 d a n s (3.23). Les v e c t e u r s u et u ° p o u r l ' a p p l i c a t i o n de cette f o r m u l e ont p o u r c o m p o s a n t e s

u

s i n z cosA

fcos8 cosH

- s i n z sinA

u' ~ c o s 8 s i n H

(3.24)

I

cosz

~sin8

off 8 est la d6clinaison et H 1'angle h o r a i r e s u r le m e r i d i e n i n t e r n a t i o n a l .

3 . 2 . 4 I n s t r u m e n t e m b a r q u 6 sur s a t e l l i t e II f a u t definir i m p e r a t i v e m e n t darts u n satellite u n s y s t e m e d ' a x e s de c o o r d o n n e e s (S) lie & s a s t r u c t u r e . S'fl est possible de le faire coYncider avec les axes p r i n c i p a u x d'inertie car c'est a u t o u r d ' u n d ' e n t r e e u x que se fera la r o t a t i o n d u satellite, cela ne p o u r r a se faire q u ' a p p r o x i m a t i v e m e n t car ils p e u v e n t varier & la s u i t e de la c o n s o m m a t i o n de c a r b u r a n t ou de m o u v e m e n t s m e c a n i q u e s . Aussi, les deflnit-on p a r r a p p o r t a u x d i r e c t i o n s des axes des i n s t r u m e n t s d o n t on flxera les c o s i n u s d i r e c t e u r s qui feront l'objet d ' 6 t a l o n n a g e s a u sol et, eventueUement, en vol. L ' o r i e n t a t i o n d u satellite - ou en j a r g o n s p a t i a l s o n a t t i t u d e - est definie p a r la m a t r i c e de r o t a t i o n % ~ ( t ) , dite m a t r i c e d ' a t t i t u d e , qui p e r m e t de p a s s e r d u s y s t e m e (S) a u s y s t e m e celeste (S') . D o n c si le v e c t e u r u n i t a i r e u r e p r e s e n t e la direction de 1'axe optique d ' u n i n s t r u m e n t , la dir e c t i o n visee d a n s le repere (S') est d o n n e p a r vl = ~ ( t )

u

(3.25)

La d e t e r m i n a t i o n de l ' a t t i t u d e e n f o n c t i o n d u t e m p s e s t u n e t~Iche essentielle ~ bord d u satellite. Elle est a s s u r e e p a r la visee d'etoiles de directions c o n n u e s l o r s q u ' o n s o u h a i t e travailler d a n s u n e plage fh~e d u ciel (voir p a r e x e m p l e c h a p i t r e 4) ou b i e n elle e s t d e t e r m i n e e p a r des i n s t r u m e n t s specifiques a u foyer d e s q u e l s defllent les i m a g e s d'etoiles de positions c o n n u e s . Un exemple est d o n n e a u c h a p i t r e 8.

3.2.5 Pr6cession et nutation Si, d a n s le cas d ' u n satellite, l'ensemble des p h e n o m e n e s qui p a r t i c i p e n t ~i s a r o t a t i o n est d i r e c t e m e n t r e p r e s e n t e p a r la m a t r i c e ~u~(t) qui decrit la t r a n s f o r m a t i o n f a i s a n t p a s s e r d u s y s t e m e (S) a u s y s t e m e (S'), on n e pro-

74 c e d e p a s ainsi d a n s le cas de la Terre p o u r laquelle o n pref6re s e p a r e r les effets d'origines differentes. O n i n t r o d u i t a i n s i u n s y s t e m e de coord o n n e e s i n t e r m e d i a i r e (z~) tel q u e la matrice ¢~ s'eerit = ~. ~ {3.26) off ~ est la m a t r i c e de la rotation de la Terre generalisee qui fait p a s s e r d u s y s t ~ m e (S) a u s y s t ~ m e i n t e r m e d i a i r e (voir s e c t i o n 3.2.6) et ~ est la m a t r i c e de p r e c e s s i o n generalis~e qui realise le p a s s a g e de (~) ~ (S') . Le s y s t ~ m e (E) e s t a priori arbitraire. P a r c o n v e n t i o n o n choisit s o n axe Oz, q u ' o n appelle le "pele d e s ~ph~m~rides" de telle fagon qu'fl n'a p a s de m o u v e m e n t d i u r n e ni d a n s le s y s t ~ m e t e r r e s t r e ni d a n s le syst~me celeste. L'axe Ox est la direction d u point vernal i n s t a n t a n e vrai. Le m o u v e m e n t (Z) c o m p r e n d u n e r o t a t i o n de m a t r i c e tP q u ' o n a p p e l l e p r $ c e s s i o n et d e s t e r m e s p e r i o d i q u e s qui s o n t r a s s e m b l e s d a n s u n e mat.rice A~ r e p r e s e n t a n t la nutation . O n a r h a b i t u d e de p o s e r ¢¢ -1

=~P.W

.

La mat_rice JT fait p a s s e r d u s y s t e m e equatorial m o y e n a u t e m p s t a u s y s t e m e e q u a t o r i a l vrai p o u r le m e m e t e m p s . On r e p r e s e n t e g e n e r a l e m e n t la n u t a t i o n p a r d e u x q u a n t i t e s fonction d u t e m p s : A ~ , la n u t a t i o n en longitude, le long de l'ecliptique. A e , la n u t a t i o n en obliquite, a u t o u r de la direction d u point vernal. S i e e s t l'obliquite de l'ecliptique ~ l'instant t , on a 1

J~=

- A~ cose

A~/cos e

1

A~v sin e

Ae

-A~sin e (3.27}

-Ae 1

s o i e n t P e t 7 le pele et le point vernal ~ l ' i n s t a n t t . Ils d e f i n i s s e n t les directions d e s axes O X et 0 Z d u s y s t ~ m e equatorial vrai. A p p e l o n s de m e m e PO et 70 le pSle et le point vernal ~t l'instant to qui d e f i n i s s e n t le rep~re eLleste. P o u r c o n s t r u i r e la m a t r i c e ~P, on definit les trois angles s u i v a n t s (fig u r e 3.4): 0 : angle PPo, angle entre les a r c s Po P e t Po 70, z : angle entre les a r c s P 7 et Po P . La m a t r i c e de p r e c e s s i o n ~P qui p e r m e t de p a s s e r d u s y s t e m e equatorial m o y e n a u t e m p s t o a u s y s t e m e equatorial m o y e n a u t e m p s t e s t

~P =

- sin~ s i n z + cos~ c o s z cos0

- c o s ~ sinz -sin~ c o s z cos0 - c o s z sin0

sin~ c o s z + c o s ~ sinz cos0

cos~ c o s z -sin~ sinz c o s 0 - s i n z sin0

cos~ sin0

-sin ~ sin0

cos0 (3.28}

75

o

"Y0

\

60

Equateur~en (t)

Figure 3.4. Angles de precession R e m a r q u o n s q u e la definition de la p r e c e s s i o n i m p l i q u e q u e le r e p e r e m a t e r i a l i s a n t le s y s t ~ m e de r e f e r e n c e c e l e s t e soit a s s i m i l a b l e au s y s t ~ m e de c o o r d o n n e e s m o y e n n e s & r i n s t a n t to . Les e x p r e s s i o n s A~ et Ae s o n t t a b u l 6 e s d a n s les e p h e m e r i d e s ou b i e n exprimi}es e n s e r i e s t r i g o n o m e t r i q u e s de p l u s i e u r s a r g u m e n t s d e p e n d a n t d u t e m p s . Les q u a n t i t e s 0, 5, z s o n t d e s p o l y n e m e s d u t e m p s . Cep e n d a n t u n e t e n d a n c e se fait j o u r de d o n n e r a posteriori les e l e m e n t s de tels qu'ils s o n t d e t e r m i n e s p a r les o b s e r v a t i o n s de h a u t e precision, n o t a m m e n t la radio interferometrie & longue b a s e (chapitre 9).

3.2.6

R o t a t i o n d e la Terre

Le m o u v e m e n t d u r e p e r e de r e f e r e n c e t e r r e s t r e p a r r a p p o r t & (z~) est d~fini p a r trois rotations. La p o s i t i o n de r a x e Oz de (~) d a n s le r e p e r e terr e s t r e c e n t r e a u p e l e e s t d o n n e p a r les p a r a m e t r e s Xp et yp respectivem e n t diriges le long d e s m e r i d i e n s 0 ° et 90 ° Est. La t r o i s i e m e rotation e s t l'angle h o r a i r e d u m~ridien i n t e r n a t i o n a l p a r r a p p o r t ~ Ox. C'est le t e m p s s i d e r a l m o y e n de G r e e n w i c h (T) (voir figure 3.4). La m a t r i c e s'ecrit ainsi = ~ 3 (- T)

~11(yp) ~2(Xp)

(3.29)

II s ' e n s u i t q u e la latitude ¢ et la longitude A d ' u n o b s e r v a t o i r e p a r r a p p o r t a u s y s t e m e (~) s o n t d o n n e e s p a r

76

@= @o + Xp cosit o -yp sinit o

{3.30)

it = )~o +{Xp sinit o +yp cosit o )tg@o off ¢o et ito s o n t les c o o r d o n n e e s d a n s le s y s t e m e de r e f e r e n c e terrestre. Le calcul d u t e m p s sideral m o y e n de G r e e n w i c h se fait fi partir d u t e m p s u n i v e r s e l UT1, r a p p o r t e a l a p o s i t i o n i n s t a n t a n e e d e r a x e de r o t a t i o n terrestre. La relation entre UT1 et T est o b t e n u e fi partir d u form u l a i r e s u i v a n t . Soit t l ' i n s t a n t c o n s i d a r e c o m p t e e n s i e c l e s de 3 6 5 2 5 j o u r s ~ p a r t i r de J . 2 0 0 0 {jour j u l i e n 2 451 545,0}, le t e m p s sideral, c o m p t 6 en s e c o n d e s de "temps" (soit 1 / 8 6 4 0 0 eme de 3 6 0 °} est, p o u r tout t e m p s tel q u e UTI=0, T = 24 1 1 0 , 5 4 8 41 + 8 6 4 0 1 8 4 , 8 1 2 8 6 6 t + 0 , 0 9 3 104t 2-6,2.10-6t 3 (3.31) P o u r t o u t t e m p s i n t e r m e d i a i r e , o n a j o u t e r a le c o m p l e m e n t & 0 h e u r e t r a n s f o r m e en t e m p s sideral p a r la formule : 1 j o u r sideral = 1 j o u r UT1 2 3 6 , 5 5 5 4 s e c o n d e s . La q u a n t i t e t , et p a r c o n s e q u e n t T , n e s o n t q u ' a p p r o x i m a t i v e m e n t previsibles p a r c e que, p a r s u i t e d e s i r r e g u l a r i t e s de la r o t a t i o n de la Terre, t n ' e s t p a s u n e fonction lineaire d u t e m p s a t o m i q u e TAI (voir s e c t i o n 10.1.4) d o n t u n e v e r s i o n , a p p e l e e T e m p s universel coordonn& , UTC, e s t d o n n e p a r les horloges et les s i g n a u x h o r a i r e s . La quantitd At =UT1-UTC r e p r ~ s e n t e ces irregularites. Les trois q u a n t i t e s At, xp et yp s o n t d e s r e s u l t a t s d ' o b s e r v a t i o n s sp~cifiques effectuees par diverses m~thodes astrometriques & raide d ' i n s t r u m e n t s d o n t la p l u p a r t s o n t decrites d a n s les c h a p i t r e s suivants. Les r e s u l t a t s de ces o b s e r v a t i o n s s o n t rassemb1~s et a n a l y s e s p a r le S e r vice i n t e r n a t i o n a l de la r o t a t i o n de la Terre (sigle a n g l a i s IERS) qui en d e t e r m i n e les meilleurs v a l e u r s j o u m a l i ~ r e s . II p u b l i e d e s r e s u l t a t s semidefinitifs d a n s d e s circulaires, p u i s les r e s u l t a t s definitifs avec l e u r s incertitudes dans un rapport annuel.

3.3 D~placements geometriques Le s y s t ~ m e de r e f e r e n c e c~leste q u e n o u s a v o n s c o n s i d e r 6 jusqu'gt m a i n t e n a n t e s t u n s y s t e m e geocentrique. P a r s u i t e d u m o u v e m e n t de la T e r r e et d e s p l a n e t e s a u t o u r d u Soleil, le c e n t r e se d e p l a c e d ' u n e fagon c o m plexe si b i e n q u e la direction d ' u n e ~toile situ~e & d i s t a n c e finie c h a n g e avec le t e m p s . C'est le p h ~ n o m ~ n e de p a r a l l a x e stellaire qu'il f a u t corriger p o u r avoir la direction de l'astre telle qu'elle s e r a i t si o n observait d ' u n p o i n t a y a n t u n m o u v e m e n t rectiligne et uniforme, ce qui e s t le c a s d u b a r y c e n t r e d u s y s t ~ m e solaire. U n e fois la c o r r e c t i o n d e parallaxe effectuee, les v a r i a t i o n s r e s i d u e l l e s de la p o s i t i o n d e s 6toiles r e p r e s e n -

77 t e n t les m o u v e m e n t s relatifs de ces a s t r e s p a r r a p p o r t a u b a r y c e n t r e . La p a r t i e l i n e a i r e de ce m o u v e m e n t e s t le m o u v e m e n t p r o p r e a l o r s q u ' u n e v e n t u e l t e r m e p e r i o d i q u e r e s i d u e l est u n i n d i c a t e u r d ' u n m o u v e m e n t reel d ' u n e c o m p o s a n t e d'etoile double ou multiple.

3.3.1 Les parAl1~es annuelles S o i e n t .B le b a r y c e n t r e d u s y s t ~ m e solaire, T l e c e n t r e de la Terre et E l'etoile (figure 3.5). Appelons s et s ° les v e c t e u r s u n i t a i r e s p o r t e s p a r T E et B E . Le d ~ p l a c e m e n t p a r a l l a c t i q u e est le v e c t e u r AS = S'-

S

.

E

Figure 3.5. ParalIaxe de E

S i r est la d i s t a n c e de l'etoile (on neglige la difference B E - T E ) et R e s t tel que le v e c t e u r B T = R u , on obtient AS = SA(S A R} •

(3.32)

R a p o u r d i m e n s i o n a p p r o x i m a t i v e le d e m i - g r a n d axe a de l'orbite t e r r e s tre R =au(1+f(t) ). La q u a n t i t e u (l+f(t)) est d o n n e e p a r les e p h e m e r i d e s d u m o u v e m e n t de la Terre et on appelle paraUaxe d ' u n e etoile la q u a n t i t e a

r On a donc en definitive A s = a s A(S ^ U ) ( l +f(t) )

(3.33)

E n c o o r d o n n e e s e q u a t o r i a l e s et en a p p e l a n t L la l o n g i t u d e eclip-

78 tique d u b a r y c e n t r e d u s y s t e m e solaire, la correction de p a r a l l a x e s'6crit cos

aa =

)( cos

cos

s i n L - sin

coal ) %

A~

~ ( l + f ( t ) ) [ sin~ cosS sinL - s i n s c o s ~ c o s L - cos~ sin~ s i n ~ s i n L )

(3.34)

3.3.2 Les autres effets parallactiques P o u r c a l c u l e r la p a r a l l a x e a n n u e U e d e s etoiles, ii est dre l ' o b s e r v a t e u r avec le c e n t r e de la Terre. Il n ' e n va les o b s e r v a t i o n s des a s t r e s d a n s le s y s t e m e solaire. d ' u n e o b s e r v a t i o n de la p l a n e t e P, il f a u t d e c o m p o s e r tion en trois v e c t e u r s (figure 3.6).

16gitime de c o n f o n p a s de m e m e p o u r Ainsi, d a n s le cas le v e c t e u r observa-

P

(t) S ou B

(t)

Figure 3.6. C a l c u l de l a p o s i t i o n a p p a r e n t e de P r u e de O

(i) Le v e c t e u r o b s e r v a t e u r - c e n t r e de la Terre O T . Ce v e c t e u r , pris ~ l'insr a n t d ' o b s e r v a t i o n t , d o n n e lieu ~ la parallaxe d i u r n e si O est u n observatoire t e r r e s t r e o u s o n e q u i v a l e n t la parallaxe orbitale si 0 est u n satellite artificiel de la Terre. (ii) Le v e c t e u r T B ou T S ofa S est le centre d u Soleil e s t e g a l e m e n t a p r e n dre ~ 1'instant t . 11 est d o n n e p a r les 6phemerides. (iii) Le v e c t e u r B P ou S P e s t ~ consid6rer & l ' i n s t a n t t" a u q u e l la l u m i e r e qui a a t t e i n t 1'observateur a u t e m p s t a quitte P . Cette p r o c e d u r e perm e t de p r e n d r e 6 g a l e m e n t e n c o m p t e l ' a b e r r a t i o n p l a n e t a i r e . La direction d a n s laqueUe on observe la p l a n a t e est d o n n e e p a r l a direction d u v e c t e u r 01" = O T ( t ) + T S (~) + S P ( ~ ) . (3.35) P o u r des observations d a n s le s y s t e m e Terre-Lune, 1'intermediaire de S e t B n ' e s t p a s utile, m a i s on p r e n d r a le v e c t e u r T1, a u t e m p s t~ . La r e d u c t i o n devra se faire s o u s forme vectorielle en u t i l i s a n t les 6 p h 6 m e r i d e s p o u r les v e c t e u r s h e l i o c e n t r i q u e s o u g e o c e n t r i q u e s .

79

3 . 3 . 3 M o u v e m e n t s propres Les m o u v e m e n t s p r o p r e s des etoiles s ' e x p r i m e n t & r a i d e de l e u r s c o m p o s a n t e s a n n u e l l e s #a et #8 selon les axes de c o o r d o n n e e s equatoriales. On a en u n i n s t a n t t exprime en a n n e e s

Aa = (t- t o ) #

(3.36)

A6= (t-to)#~ off to est r i n s t a n t origine p o u r lequel on a les c o o r d o n n e e s de l'etoile. P o u r eviter la s i n g u l a r i t e a u x p61es, on d o n n e g e n e r a l e m e n t #a cos~ et on calcule zla cos~. C e p e n d a n t , l'etoile a e g a l e m e n t u n m o u v e m e n t radial, la vitesse r a d i a l e V e x p r i m e e en kilomhtres p a r s e c o n d e . I1 y a a l o r s u n e acceleration le long d u v e e t e u r m o u v e m e n t propre d# - -0,000 117~#V dt o/I a est ia p a r a l l a x e exprimee e n s e c o n d e s de degre.

3.40utils

math6matiques

(3.371

et informatiques

Le c h a p i t r e 2 et les p r e m i e r e s p a r t i e s d u p r e s e n t c h a p i t r e d o n n e n t les p r i n e i p e s p h y s i q u e s qui p e r m e t t e n t de decrire les r e l a t i o n s qui e x i s t e n t e n t r e u n e o b s e r v a t i o n et la r~alite g e o m e t r i q u e ou c i n e m a t i q u e . On verra d a n s les c h a p i t r e s s u i v a n t s c o m m e n t ces r e l a t i o n s p e u v e n t etre explicitees. E11es c o r r e s p o n d r o n t t o u j o u r s a u s c h e m a s u i v a n t : Donnees brutes M, i s s u e s de ,J i instrument

I ~

Donnees brutes sur le ciel

A --->

Param~tres astrometriques cherches R k

E n t r e c h a q u e case les f o n c t i o n s I ( i n s t r u m e n t s ) ou A (processus a s t r o n o m i q u e s ) s o n t complexes et d e p e n d e n t d ' u n c e r t a i n n o m b r e de par a m e t r e s Pi (1 < i < N ). Si on appelle Mj le v e c t e u r m e s u r e et R k l e v e c t e u r des r e s u l t a t s s u r le ciel r e c h e r c h e s , on p e u t ecrire qu'fl y a u n e cert a i n e r e l a t i o n fonctionnelle qui p e u t etre ~ u n e ou p l u s i e u r s d i m e n s i o n s F ( M j , p~, R k) = 0 . (3.38) Cette f o n c t i o n est le module p h y s i q u e . Le calcul des p a r a m ~ t r e s utiles (R k ) et si n 6 c e s s a i r e des a u t r e s (Pt) est la r e d u c t i o n des observations. E n general, F a u n e s t r u c t u r e t e l l e m e n t c o m p l e x e et n o n lin~aire

80 qu'il n'est pas possible de resoudre exactement. Aussi est-on conduit ~ la reduire & u n e forme se p r e t a n t mieux ~ la resolution, ce qui parfois conduit ~ des r e c h e r c h e s difficiles (section 3.4.1). L'ideal, p r e s q u e toujours recherche, est la linearisation du probleme. Nous allons en d o n n e r quelq u e s principes (section 3.4.2). La solution des s y s t e m e s linearis~s sera ensuite a b o r d e e (section 3.4.3). Enfin, on d i s c u t e r a q u e l q u e s problemes i m p o r t a n t s li~s ~ r e v a l u a t i o n des erreurs (section 3.4.4), p o u r finir sur quelques r e m a r q u e s d'ordre general. I I n e p e u t etre question, d a n s le cadre de cet ouvrage, d'aborder les tres n o m b r e u s e s m e t h o d e s n u m e r i q u e s qui p e u v e n t etre appliquees d a n s les p r o c e s s u s de r e d u c t i o n des observations. Le b u t est s e u l e m e n t de souligner r i m p o r t a n c e de l'aspect t r a i t e m e n t informatique des donnees. De n o m b r e u s e s t e c h n i q u e s a s t r o m e t r i q u e s , r e m a r q u a b l e m e n t con~ues des points de r u e de r i n s t r u m e n t a l i s t e et de r e x p e r i m e n t a t e u r , s o n t loin de d o n n e r d e s r e s u l t a t s a u s s i precis qu'il le faudrait, uniquem e n t parce que r u n ou r a u t r e des a s p e c t s m a t h e m a t i q u e s et informatiq u e s de la r e d u c t i o n des d o n n 8 e s a et6 neglig~. Ce qui etait encore comprehensible a u n e epoque off 1'on n'avait p a s acces ~ des m o y e n s de calcul a d e q u a t s est m a i n t e n a n t i m p a r d o n n a b l e car on dispose n o n seulem e n t d ' o r d i n a t e u r s p u i s s a n t s , mais de b i b l i o t h e q u e s de p r o g r a m m e s h a u t e m e n t performants.

3.4.1 Mod61isations D a n s la c o n s t r u c t i o n de la fonctionnelle F , de n o m b r e u s e s formes sont possibles. Parmi les options qui p e u v e n t etre prises, on p e u t citer les suivantes. i) Donner a u x parametres Pi des valeurs i s s u e s d'etalonnages et ne conserver que des corrections Api p a r rapport auxquelles les e q u a t i o n s p e u vent etre linearisees. ii) On p e u t scinder le p r o c e s s u s I en a j u s t a n t des m e t h o d e s de pretraitem e n t qui t r a n s f o r m e n t , par exemple des c o m p t a g e s de p h o t o n s en u n e fonction continue analytique ou num~rique d u t e m p s d e p e n d a n t s e u l e m e n t de quelques p a r a m e t r e s (voir par exemple section 4.3.1). iii) Le choix de 1'estimateur, soit p o u r le pretraitement, soit p o u r le traitement, est e x t r e m e m e n t critique. II est i n d i s p e n s a b l e de s'assurer qu'il fasse tendre vers la solution reelle et n o n vers u n e x t r e m u m secondaire d'une fonction & minorer. C'est ce qu'on exprime en adoptant u n estimateur a u s s i r o b u s t e que possible, c'est-&-dire p e u sensible rexistence de quelques donnees ecartees.

81 iv) La c o n v e r g e n c e vers la s o l u t i o n est d ' a u t a n t m i e u x a s s u r e e q u e les v a l e u r s de d e p a r t d e s p a r a m ~ t r e s a d e t e r m i n e r s o n t dej~ t r e s voisines des v a l e u r s vraies. S'il n ' e n est p a s ainsi p o u r u n ou p l u s i e u r s p a r a m e tres, il f a u d r a degager u n e f o r m u l a t i o n simplifiee d u p r o b l e m e qui implique ces p a r a m ~ t r e s et p e r m e t t e d'en a p p r o c h e r a priori la valeur. Si u n e telle f o r m u l a t i o n p e u t etre r a i s o n n a b l e m e n t exacte en u t i l i s a n t u n e forme q u a d r a t i q u e c o n s t r u i t e de telle fagon q u ' o n s a c h e p r a t i q u e m e n t la differentier, la m ~ t h o d e d e s g r a d i e n t s c o n j u g u e s s e r a tres efficace. Si o n n e sait p a s calculer les derivees, les m ~ t h o d e s SIMPLEX p e u v e n t d o n n e r e n c o r e de b o n s r e s u l t a t s . v) D a n s t o u s l e s cas, la r e c h e r c h e de la meilleure f o r m u l a t i o n et d e s algor i t h m e s d e r e s o l u t i o n n o n lin~aires e v e n t u e l l e m e n t n ~ c e s s a i r e s , est tr~s g r a n d e m e n t facilitee p a r r u t i l i s a t i o n i n t e n s i v e de d o n n e e s s i m u l~es. S i m u l e r d e s o b s e r v a t i o n s a s t r o m e t r i q u e s e s t u n e t a c h e s u p p l e m e n t a i r e ~ laquelle o n p e u t r e p u g n e r m a i s qui, & r u s a g e , a p p a r a i t c o m m e e t a n t tres b e n e f i q u e . Elle c o n s i s t e ~ s i m u l e r le c o m p o r t e m e n t d e s p h o t o n s e n t r e le ciel et le r e c e p t e u r . Se d o n n a n t a priori t o u t e s les c o n d i t i o n s e x p e r i m e n t a l e s (les p a r a m e t r e s Pi en particulier) et les v a l e u r s vraies d e s p a r a m e t r e s a s t r o m e t r i q u e s Rkv, o n calcule le vect e u r I ~ avec u n module a d e q u a t d u dispositif i n s ~ u m e n t a l et d e s effets a t m o s p h ~ r i q u e s . O n d i s p o s e a i n s i d ' u n m a t e r i e l de v e r i f i c a t i o n R ~ p o u r c o n f i r m e r q u e la f o r m u l a t i o n F et les a l g o r i t h m e s de r e s o l u t i o n s o n t a d e q u a t s . Cela ne suffit p a s p o u r s u p p r i m e r t o u t e s les difficultes q u ' o n p o u r r a r e n c o n t r e r en t r a i t a n t les d o n n e e s reelles, m a i s b i e n d e s p r o b l e m e s p o u r r o n t etre t o u t de m a m e r e s o l u s a l'avance.

3 . 4 . 2 Lin6arlsation du probl~me S a u f d a n s q u e l q u e s r a r e s c a s simples o~ le petit n o m b r e d ' i n c o n n u e s p e r m e t t r a i t de m e n e r l ' e n s e m b l e de la r e s o l u t i o n s a n s avoir & lineariser, on r a m e n e r a g e n e r a l e m e n t F & u n e e x p r e s s i o n lineaire d e s p a r a m e t r e s A p i et d e s c o m p o s a n t e s de R k - R k o of~ R k o r e p r e s e n t e u n e s o l u t i o n a p p r o chee. Ii y a d e u x g r a n d e s m e t h o d e s qui s o n t e m p l o y e e s p o u r p a r v e n i r cette linearisation. i) L i n ~ a r i s a t i o n a n a l y t i q u e - O n r e u s s i t & c o n s t r u i r e u n m o d e l e q u i est a n a l y t i q u e et lineaire p a r r a p p o r t a u x p a r a m ~ t r e s e u x - m e m e s o u l e u r s v a r i a t i o n s . Le s y s t e m e d ' ~ q u a t i o n s & r e s o u d r e e s t lin~aire p a r c o n s t r u c t i o n . C'est le cas, p a r exemple, de la r e d u c t i o n d e s p l a q u e s p h o t o g r a p h i q u e s (chapitre 4) ou d e s o b s e r v a t i o n s m e r i d i e n n e s (chapit.re 6).

82 ii) C o m p a r a i s o n & u n m o d u l e n u m ~ r i q u e - S u p p o s o n s , & titre d'illustration, que le p h e n o m e n e observe d e p e n d e d u t e m p s et de k p a r a m e t r e s Pi s o u s la forme X= F(pi, t-t o )

On c o n s t r u i t ~ l ' o r d i n a t e u r u n e n s e m b l e de f o n c t i o n s X p o u r u n r e s e a u de v a l e u r s de Pl qui p e r m e t t e n t u n e i n t e r p o l a t i o n lineaire e n t r e des v a l e u r s s u c c e s s i v e s des Pt • Lorsq uion v e u t depouiUer la c o u r b e exp e r i m e n t a l e Y=G(P~,t-t o ) , on r e c h e r c h e d ' a b o r d ~ r a i d e d ' u n algorithme a d hoc les v a l e u r s pOt p o u r lesqueUes X est le p l u s voisin de Y, puis on fait u n e c o m p a r a i s o n point p a r point en ecrivant o

o

~-~ aX(p~ ,t- t o ) Y = X(pl, t-t o ) + ~ APl

i =I

~Pl

qui est u n s y s t e m e d ' e q u a t i o n s lineaires. Cette m e t h o d e est utflisee en p a r t i c u l i e r p o u r la r e d u c t i o n des o c c u l t a t i o n s (chapitre 5) et les observ a t i o n s i n t e r f e r o m e t r i q u e s (chapitre 9).

3.4.3 R6solution du syst~me lin6aire C o n s i d e r o n s u n s y s t e m e de N e q u a t i o n s de condition ~ P i n c o n n u e s de la forme X i = F~ (Pl ""P2, Pp ,t) , 1 <_ i <_ N

D a n s t o u s les cas, on se definit u n e f o n c t i o n de v r a i s e m b l a n c e c o n s t r u i t e avec le modele de s t a t i s t i q u e des p a r a m e t r e s q u e 1'on j u g e le p l u s approprie - et d o n n a n t lieu ~ des calculs que r o n sait fairel Aussi, en p r a t i q u e , se r a b a t - o n p r a t i q u e m e n t t o u j o u r s s u r le critere des m o i n d r e s c a r r e s qui est la m e t h o d e de m a x i m u m de v r a i s e m b l a n c e avec l ' h y p o t h e se que les m e s u r e s s o n t i n d e p e n d a n t e s et s o n t n o r m a l e m e n t d i s t r i b u e e s avec u n e v a r i a n c e a 2 identique. On modiiie ce critere en a d m e t t a n t que c h a q u e o b s e r v a t i o n i a d m e t u n e v a r i a n c e at 2 differente; c'est r a j u s t e m e n t avec le critere Z 2 D a n s ces d e u x cas, on se r a m e n e ~ r e c r i t u r e d ' u n s y s t e m e d ' e q u a t i o n s n o r m a l e s qui est u n s y s t e m e lineaire P x P. Un g r a n d h o m b r e de m e t h o d e s existe p o u r r e s o u d r e de tels s y s t e m e s : e l i m i n a t i o n p a r la m e t h o d e de G a u s s - J o r d a n , d e c o m p o s i t i o n e n u n p r o d u i t de m a t r i c e s t r i a n g u l a i r e s , m e t h o d e s iteratives d ' a m e l i o r a t i o n d ' u n e s o l u t i o n o b t e n u e e n p r e m i e r e a p p r o x i m a t i o n , m e t h o d e s specifiques 10rsque la m a t r i c e est q u a s i - s i n g u l i e r e ou lorsqu'il n'y a que p e u de coefficients n o n n u l s , etc... Le choix se fera e n f o n c t i o n d u p r o b l e m e ~ r e s o u d r e . D a n s t o u s l e s cas, on r e c h e r c h e r a la v a r i a n c e des p a r a m e t r e s d e t e r m i n e s et il s e r a s o u v e n t tr~s utile - s a u f lorsqu'il y a b e a u c o u p d ' i n c o n n u e s - d'avoir t o u t e la m a t r i ce de covariance.

83

3.4.4

Remarques compl6mentaires

L ' e v a l u a t i o n de r e r r e u r de la s o l u t i o n o b t e n u e est u n a s p e c t f o n d a m e n t a l m a i s s o u v e n t delicat - de la r e d u c t i o n des d o n n e e s . E n effet, o n n ' e s t j a m a i s ~ l'abri d ' e r r e u r s s y s t e m a t i q u e s n o n m o d e l i s e e s qui b i a i s e n t la val e u r des p a r a m e t r e s t r o u v e s ou e n c o r e de q u e l q u e s m a u v a i s e s observat i o n s qui o n t le m e m e effet. P o u r decouvrir l'eventuelle e x i s t e n c e de tels p h e n o m e n e s , on d i s p o s e d ' u n c e r t a i n n o m b r e de t e s t s qu'il f a u t p r e a l a b l e m e n t e t a l o n n e r s u r des d o n n e e s s i m u l e e s ou s u r des d o n n e e s reelles d o n t on a de b o n n e s r a i s o n s de p e n s e r qu'elles s o n t d e p o u r v u e s d ' e r r e u r s s y s t e m a t i q u e s . Un c e r t a i n n o m b r e de t e s t s s u r les r e s i d u s e x i s t e n t p o u r e o m p a r e r d e u x p o p u l a t i o n s (deux e n s e m b l e s de r e s i d u s i s s u s d ' e x p e r i e n ces d i f f e r e n t e s p a r exemple): voir si 1curs m o y e n n e s o u l e u r s v a r i a n c e s different de f e l o n significative (tests t et F ) ou si leur d i s t r i b u t i o n s t a t i s t i q u e est differente (test Z 2 ). P o u r eviter que des o b s e r v a t i o n s e r r o n e e s n e m o d i f i e n t de fa~on significative les r e s u l t a t s , on d i s p o s e d ' u n c e r t a i n n o m b r e de m e t h o d e s r o b u s t e s qui r e v i e n n e n t a c o m b i n e r e n s e m b l e de fa~on differente les o b s e r v a t i o n s afin de d i m i n u e r l e u r i n f l u e n c e d a n s le r e s u l t a t et p o u v o i r e n s u i t e eliminer les o b s e r v a t i o n s a b e r r a n t e s a r a i d e de l e u r s r e s i d u s . L ' e x a m e n des coefficients de c o r r e l a t i o n e n t r e les p a r a m e t r e s p e u t a u s s i etre utile p o u r modifier e v e n t u e l l e m e n t la m o d e l i s a t i o n d ' u n p h e n o m e n e . Ainsi avoir d e u x p a r a m e t r e s qui r e s t e n t t r e s correles d a n s le d o m a i n e o~h se font les r e d u c t i o n s affaiblit la s o l u t i o n s a n s rien a p p o r ter a la c o m p r e h e n s i o n p h y s i q u e d u p h e n o m e n e - b i e n a u contraire. I1 f a u t s'efforcer de t r o u v e r la relation qui existe e n t r e ces p a r a m e t r e s et de m o d e l i s e r l ' o b s e r v a t i o n avec le m i n i m u m de p a r a m e t r e s i n d e p e n d a n t s , t o u s bien d e t e r m i n a b l e s . E n c o n c l u s i o n , la p a r t i e p u r e m e n t m a t h e m a t i q u e et i n f o r m a t i q u e de la r e d u c t i o n des o b s e r v a t i o n s n e p e u t etre c o n s i d e r e e c o m m e u n e p a n a c e e a u x i n s u f f i s a n c e s de m o d e l i s a t i o n de la f o n c t i o n F (3.38). Elle n ' e s t p a s n o n p l u s u n e aetivite s e c o n d a i r e d e s t i n e e a t r a n s f o r m e r les d o n n e e s des r e c e p t e u r s en des q u a n t i t e s c o m p r e h e n s i b l e s p o u r des a s t r o n o m e s . Les d e u x activites s o n t e t r o i t e m e n t liees et se fertilisent l ' u n e l ' a u t r e : r a n a l y s e des r e s u l t a t s dolt servir a a m e l i o r e r le m o d e l e et u n e a m e l i o r a t i o n d u m o d e l e doit avoir p o u r r e s u l t a t de d i m t n u e r les e r r e u r s s y s t e m a t i q u e s des r e s u l t a t s .

3.5 B~liographie

i) Astronomic fondamentale Le contenu des sections 3.1 a 3.3 ne constitue qu'un rappel des

84

r 6 s u l t a t s d ' a s t r o n o m i e f o n d a m e n t a l e d o n t on t r o u v e r a le d~veloppem e n t d a n s t o u s l e s livTes d ' a s t r o n o m i e sph~rique, e n c o r e q u e q u e l q u e s r~sultats, n o t a m m e n t c e u x qui p r e n n e n t en c o m p t e la relativit~ g~n~tale, ne s e t r o u v e n t q u e d a n s les p l u s r6cents. P a r m i les livres t r a i t a n t d e s a s p e c t s c l a s s i q u e s ou limit6s, citons: A. D a n j o n : " A s t r o n o m i e g6n6rale", 2 e m e ~dition, E d i t i o n s A. Blanchard, Paris, 1980. J . Kovalevsky, I.I. Mueller et B. Kolaczek [eds.l : "Reference frames", Kluwer Acad. Press, Dordrecht, 1989. H. Moritz et I.I. Mueller : "Earth rotation", t h e U n g a r Publ. Co., New York, 1987. P. V a n de K a m p : "Stellar paths", D. Reidel Publ.Co., Dordrecht, 1981. U n o u v r a g e r~cent et c o m p l e t traite de t o u s les a s p e c t s relativistes o u non, il s'agit de : R.M. G r e e n : " S p h e r i c a l a s t r o n o m y " , C a m b r i d g e U n i v e r s i t y Press, Cambridge, 1985. Les a s p e c t s p u r e m e n t relativistes de l'astrom~trie s o n t p r 6 s e n tes d a n s la p r e m i e r e partie de : M.H. Soffel : "Relativity in Astrometry, Celestial M e c h a n i c s a n d Geodesy", S p r i n g e r Verlag, Heidelberg, 1989. Enfin, u n e p r e s e n t a t i o n p u r e m e n t vectorielle de t o u s c e s ph~n o m e n e s , p r e s e n t a t i o n a d a p t ~ e & r e s p a c e - t e m p s de la relativit~ g~n~rale et a u x p r o b l e m e s de s y s t e m e s de r6f6rence, est l'objet de : C.A. M u r r a y : 'Vectorial astrometry", A d a m Hilger Ltd., Bristol, 1983. ii) Aspects math~matiques et informatiques P a r m i les t r e s n o m b r e u x livres qui e x i s t e n t d a n s c e s d o m a i n e s , on p e u t citer les livres introductifs s u i v a n t s . En statistiques mathematiques : W. Mendenhall, R.L. Scheaffer et D.D. W a c k e r l y : "Mathematical s t a t i s tics with applications", D u x b u r y Press, Boston, 1986. V. P u g a c h e v : "Theorie d e s p r o b a b i l i t e s et s t a t i s t i q u e m a t h e m a t i q u e " , Editions Mir, M o s c o u , 1982. et, avec application a u x m e s u r e s p h y s i q u e s , J.L. J a e c h : "Statistical a n a l y s i s of m e a s u r e m e n t errors", J o h n Wiley a n d Sons, New York, 1985. H. S t a r k et J.W. W o o d s : "Probability, r a n d o m p r o c e s s e s a n d e s t i m a t i o n t h e o r y for engineers", Prentice-Hall, E n g l e w o o d Cliffs, New J e r sey, 1986.

85 E n ce qui concerne les methodes de resolution des equations et, plus g e n e r a l e m e n t les m e t h o d e s de calcul n u m e r i q u e , n o u s preferons r e c o m m a n d e r des livres qui p r e s e n t e n t a la fois les algorithmes et des p r o g r a m m e s ecrits en FORTRAN ou PASCAL. G.E. Forsythe, M.A. Malcolm et C.B. Moler : "Computer m e t h o d s for m a t h e m a t i c a l computations", Prentice-Hal1, Englewood Cliffs, New Jersey, 1973. W.H. Press, B.P. Flannery, S.A. Teukolsky et W.T. Vetterling : "Numerical recipes", Cambridge University Press, New York, 1988. et, en particulier pour la methode des moindres cartes, C.L. Lawson et R.L. Hanson : "Solving least squares problems", PrenticeHall, Englewood Cliffs, New Jersey, 1974.

4. Astrom6trie

petit champ

L ' a s t r o m e t r i e ~ petit c h a m p c o m p r e n d les t e c h n i q u e s qui p e r m e t t e n t de d e t e r m i n e r les p o s i t i o n s relatives des a s t r e s s i m u l t a n e m e n t visibles d a n s u n i n s t r u m e n t s a n s le deplacer ( s a u f e v i d e m m e n t p o u r suivre le ciel d a n s le m o u v e m e n t diurne). A c e s t a d e c e p e n d a n t , u n e a u t r e d i s t i n c t i o n s ' i m p o s e . 11 existe d ' u n e p a r t des i n s t r u m e n t s d a n s lesquels 1'image d ' u n e petite p a r t i e d u ciel - a u p l u s q u e l q u e s degres - est a n a l y s e e . Ce s o n t des i n s t r u m e n t s i m a g e r i e focale d o n t le p r o t o t y p e e s t l ' a s t r o g r a p h e , m a i s d o n t il existe d ' a u t r e s v a r i a n t e s . Ce s o n t e u x que n o u s p r e s e n t e r o n s d a n s ce chapitre. D ' a u t r e s t e c h n i q u e s c o m m e r i n t e r f e r o m e t r i e et c e r t a i n e s m e t h o d e s utilisees c o u r a m m e n t en a s t r o p h y s i q u e p e r m e t t e n t d ' o b t e n i r des r e s u l t a t s ast r o m e t r i q u e s en n ' o b s e r v a n t q u ' u n a s t r e ou u n c h a m p tr~s petit, t y p i q u e m e n t inf6rieur & q u e l q u e s s e c o n d e s de degre. Le c h a p i t r e 5 l e u r est c o n sacr6.

4.1

La photographie

astrom6trique

O n p e u t decrire la p h o t o g r a p h i e d ' u n c h a m p stellaire c o m m e u n e t r a n s f o r m a t i o n b i - u n i v o q u e d ' u n d o m a i n e de la s p h e r e celeste (S) en u n dom a i n e p l a n (P) s u r la p l a q u e p h o t o g r a p h i q u e . C'est donc u n e t r a n s f o r m a t i o n e n t r e des d i r e c t i o n s et des c o o r d o n n ~ e s r e c t a n g u l a i r e s soit e n t r e des c o o r d o n n d e s a p p a r e n t e s celestes et des c o o r d o n n e e s s u r la plaque p h o t o g r a p h i q u e telles qu'elles s o n t d o n n e e s p a r u n e m a c h i n e & m e s u r e r . Cette t r a n s f o r m a t i o n est m a t e r i a l i s e e p h y s i q u e m e n t p a r les p h e n o m e n e s suivants : - la r e f r a c t i o n a t m o s p h e r i q u e (voir section 2.3}, - les effets i n s t r u m e n t a u x (voir section 2.2}, - les effets de projection de la s p h e r e s u r le p l a n t a n g e n t que n o u s allons etudier.

4. I. I Projection g n o m o n i q u e S o i e n t a o, 8 o les c o o r d o n n e e s d u c e n t r e d u c h a m p (ou p l u t 6 t d ' u n p o i n t de reference a u voisinage d u c e n t r e d u champ} A, et u n p o i n t B de coord o r m e e s a, 8,

88

a=ao+Aa ; S=SO+AS. O n c o n s i d ~ r e le p l a n / / t a n g e n t e n A s u r l e q u e l o n t r a c e les a x e s A x e t Ay. L a p r o j e c t i o n g n o m o n i q u e d e B e s t le p o i n t B', i n t e r s e c t i o n d e OB a v e c le p l a n /7. O n a, d a n s le t r i a n g l e s p h d r i q u e PAB (fig. 4. I) c o s r = sinSsin(c~-AS ) + c o s S cos(S + A ~ ) c o s t a

(4.1)

et s i n s c o s A a = c o s S tg(S+AS) - s i n A a c o t g 0 . Ce q u i d o n n e tg0 =

sinA a cosS tg(~÷A~- sins cosAa

(4.2)

E n p r o j e c t i o n s u r le p l a n t a n g e n t e n B, les c o o r d o n n ~ e s s o n t x = tgr sin0 y = tgr cos0 .

P PSle

A

//

Equateun

" - - . A . ~ - ~ a 0+A~ C~0

Figure 4. i. Principe de la projection gnomonique L a r e l a t i o n d e s s i n u s d a n s ce t r i a n g l e s p h e r i q u e d o n n e s i n r s i n 0 = cos(S+A~ ) s i n A a D e s r e l a t i o n s (4.1) et (4.3) o n d a d u i t

(4.3)

89

x

cos( 8+As}sinAa

=tgrsin0=

9

s i n 5 sin(5+fls}+ c o s 5 cos(8+As}cosAa (4.4) sinAa X

cosS(tg8 tg(8+a@ + c o s A a ) De m e m e , y = tgr cos0 = x cotg0 ( c o s 8 tg (5+A5) - s i n 8 cosAa) cos(5+A5) s i n 5 sin(5+A~ + c o s 5 cos(5+A5}cosAa c o s 5 s i n {5+A5) -sing cos{ 5+A 8) c osA a s i n 5 sin(5+A~ + c o s 5 cos(5+A5}cosAa et, f m a l e m e n t tg(5+as} - t g S c o s A a y

=

(4.5)

tgStg(8+A5} + c o s A a

O n p e u t soit e m p l o y e r ces f o r m u l e s telles q u e l l e s s o i t d S v e l o p p e r x et y e n sdrie d e A5 et Aa ( s a u f 5 v i d e m m e n t p r o s d u p51e). O n a, a u troisiSme ordre, 3

3

u u tgu= u--~-+-~-3 U

5 U

sinu = u- -g-+ I-~ 2 12

4 U

2

24

cosu= I - - - +

2 5 15u+... + "'"

+...

E n s u b s t i t u a n t d a n s (4.4) et (4.5), o n o b t i e n t a u t r o i s i S m e o r d r e x = A a c o s 5 - A a A ~ s i n 8 + A ~ ( 3 c o s 3 ( ~ - cosS) , {4.6} 2 y = AS+ --A-~-2sinScosS+ ~A8 s + A a E A S ( c o s 2 5 - s i n 2 5 ) 2 " T a b l e 4 . I - P r e c i s i o n d e s d ~ v e l o p p e m e n t s de la t r a n s f o r m a t i o n p o u r ~<75 °

Ordre de d~veloppement O r d r e d e s t e r m e s n~glig~s P l u s g r a n d t e r m e n~glig~ x = 0°,5 = 10 -2 r a d 1%0 = 2 . 1 0 -2 2%0 = 4 . 1 0 -2 3%0 = 6 . 1 0 -2 4°,0 = 8 . 1 0 -2

2

3

3

4

x3/3 0",07 0",5 4"

12" 30"

4 5

xa/24

2x5/15

0",00008

0",000.003 0",000.08 0",0025 0",025 0",08

0",0014 0",02 0",I 0",3

90 E n e m p l o y a n t u n d e v e l o p p e m e n t limit~ t a n t q u e •a r e s t e petit, p l u t S t q u e les f o r m u l e s exactes, on fait les e r r e u r s m a x i m a l e s d o n n e e s d a n s la table 4.1. L o r s q u e le c h a m p est pros d u pSle, on devra e m p l o y e r les f o r m u les (4.4) et (4.5). 4.1.2

Dimensions

des images ; ~chelles

Le p r e m i e r f a c t e u r d ~ t e r m i n a n t la d i m e n s i o n D d e s i m a g e s - et a u s s i en p r e m i e r lieu 1'echelle - est la d i s t a n c e focale f de r i n s t r u m e n t . L'echelle e s t donn~e p a r le n o m b r e de m i c r o m ~ t r e s r e p r ~ s e n t a n t 1" s u r le ciel. La table 4.2 d o n n e la v a l e u r de ces p a r a m e t r e s p o u r q u e l q u e s inst r u m e n t s t y p i q u e s . Les ~chelles s o n t de l'ordre de 0",02 & 0",06 p a r microm~tre. N o t o n s q u e les m a c h i n e s ~ m e s u r e r a c t u e l l e s a s s u r e n t u n e r e p r o ductibilit~ de q u e l q u e s dixi~mes de microm~tres. Ceci d o n n e u n e precis i o n p o s s i b l e de l'ordre de 0",01. C e p e n d a n t , n o u s a v o n s v u que, ~ c a u s e de 1'agitation a t m o s p h ~ r i q u e , les d i m e n s i o n s a p p a r e n t e s de l'objet s o n t de l'ordre d u seeing, soit 1" & 2", ce qui d o n n e des i m a g e s d o n t le diam~tre est c o m p r i s entre 20 et 80 ~tm p o u r les b o n n e s nuits. Table 4 . 2 - Principaux types d'instruments

f

Echelle

Champ

L u n e t t e ~ long. foyer (f/15)

7gt lOm

5 0 ~ m & 351~m

0°,2 x 0°,2

A s t r o g r a p h e s carte d u ciel (f/lO a 15)

3,44

20gm

2° x 2°

T~lescope de S c h m i d t (CERGA]f/3.5

3,15

16gm

5°,2 x 5°,2

Reflecteur de Flagstaff (USNO)

15m

70gm

0%2 x 00,2

De plus, le grain de la p l a q u e p h o t o g r a p h i q u e e s t de r o r d r e de l p m a u q u e l il f a u t a j o u t e r la diffusion d a n s la p l a q u e (rapidit~ i n v e r s e m e n t proportionnelle a u grain). La sensibilit~ varie a u s s i b e a u c o u p selon les p l a q u e s . La r ~ p o n s e n ' e s t lin~aire q u ' e n t r e 2 limites et r h y p e r s e n s i b i l i s a t i o n p e u t modifier la v i t e s s e donc refficacit~. La r a s o l u t i o n e s t de l'ordre de 10gin. Enfin, n o t o n s q u e la d i m e n s i o n de la t a c h e d'Airy a u g m e n t e d ' a u t a n t la t a c h e (1" p o u r u n i n s t r u m e n t de 10cm). Ceci est negligeable p o u r les i n s t r u m e n t s i m p o r t a n t s . T o u s ces effets c o n t r i b u e n t ~ a u g m e n -

91 ter les i n c e r t i t u d e s d e s m e s u r e s qui s o n t g 6 n 6 r a l e m e n t de l'ordre de I 2 ]xm.

4.1.3 Temps de pose (~quation de magnitude) Le t e m p s de p o s e des p l a q u e s est d6termin6 p a r p l u s i e u r s f a c t e u r s : i) La n6cessit6 d'avoir u n e t a c h e qui m o y e n n e les tavelures. C o m m e la p~riode d e s t a v e l u r e s est de l'ordre de 0 , 0 2 s , intervalle de t e m p s au b o u t d u q u e l leur configuration devient d6correll~e avec la p r ~ c e d e n t e , il f a u t s u p e r p o s e r s u f f i s a m m e n t de telles c o n f i g u r a t i o n s p o u r q u e la s t a t i s t i q u e p e r m e t t e d'effacer les irr6gularit6s de d i s t r i b u t i o n . Typiq u e m e n t , il en f a u d r a p l u s i e u r s c e n t a i n e s p o u r obtenir u n e t a c h e r~guli~re d'ofl u n t e m p s de p o s e de p l u s i e u r s s e c o n d e s a u m i n i m u m . ii) La n 6 c e s s i t 6 d'avoir a s s e z de lumi6re p o u r i m p r e s s i o n n e r la plaque. Cela d~pend : - de la m a g n i t u d e des 6toiles, - de l ' o u v e r t u r e de l'instrument, - de la sensibilit6 de la plaque. N o t o n s q u e l'efficacit~ q u a n t i q u e e s t de 1'ordre a u p l u s de 1% p o u r d e s p l a q u e s n o n hypersensibilis6es. iii) I n v e r s e m e n t , la s u r e x p o s i t i o n est a u s s i u n d a f a u t c a r on voit a p p a r a i tre : a) Les a n n e a u x de diffraction d ' o r d r e 6lev~ ce qui a g r a n d i t l'image, d o u b l S e avec c e u x d u 26me ordre, p l u s encore si on p o s e davantage. b) La diffusion et la diffraction o c c a s i o n n 6 e p a r les s u p p o r t s d e s mir o i r s s e c o n d a i r e s d a n s les t ~ l e s c o p e s (une d i f f u s i o n g6n6rale s e u l e m e n t d a n s les r~fracteurs qui n ' o n t p a s ce d6faut). c) La s u r e x p o s i t i o n de la p l a q u e qui devient s a t u r 6 e et la forme de la t a c h e (intensit6 en fonction de la d i s t a n c e a u centre) qui modifie, ce qui i n t r o d u i t d e s e r r e u r s s y s t 6 m a t i q u e s de m e s u r e . De fa~on g6n6rale, ces effets d o n n e n t des variations d a n s la fa~on d o n t on e s t i m e la position d u "centre" de rimage, ce qui p r o v o q u e u n e

~quation de magnitude

4.1.4 Equation de couleur La lumi~re d e s atoiles pr~sente u n s p e c t r e I (~,) n o n uniforme. Or, on a vu q u ' o n a d e s a b e r r a t i o n s c h r o m a t i q u e s l o r s q u e la position de l'image d a n s le p l a n focal d ~ p e n d de Z (section 2.2.6). C'est u n p r e m i e r effet de c o u leur. De plus, la c o m p o s a n t e c h r o m a t i q u e de la r~fraction a t m o s p h ~ r i q u e (voir s e c t i o n 2.3.4) a p o u r effet q u e la position a p p a r e n t e d e s i m a g e s d~-

92 p e n d d e la l o n g u e u r d ' o n d e , c o n f o r m 6 m e n t & la f o r m u l e de Laplace (2.38) et a u x d o n n 6 e s de la t abl e (2.2). On a d o n e (4.7) z = f(}~) = zo + A(A)tgzo - B(A)tg3zo . Si T(A) e s t la t r a n s m i s s i o n d u t61escope et S(A) la sensi bi l i t 6 de r 6 m u l s i o n , o n a u n e i n t e n s i t 6 ~ qui va l e nt e J(M a u n i v e a u de r i m p r e s s i o n de la p l a q u e e n s u p p o s a n t q u e la r 6 p o n s e est lin~aire, c ' e s t - ~ - d i r e i n d e p e n d a n t e de r 6 c l a i r e m e n t total regu, J(X) = I(}~) * T(A) * S(}~). On p e u t i n v e r s e r (4.7) d o n n a n t la d i s t a n c e z ~ n i t h a l e p o u r c h a q u e v a l e u r de A et avoir A e n f o n c t i o n de (z-z O) : ,~

=

f z - z ol .

La s t r u c t u r e de r i m a g e d u e & la r 6 f r a c t i o n diff6rentielle d e v i e n t

a(z) = I (f(z-zo)) * T ( f ( z - z o) ) *S(f(z-zo))

.

(4.8)

C et 6 t a l e m e n t c h r o m a t i q u e e s t 6 v i d e m m e n t d i f f e r e n t p o u r des ~toiles de c o u l e u r s diff6rentes. Les d e u x d e r n i e r s t e r m e s n e d 6 p e n d e n t q u e de r i n s t r u m e n t . L'effet d u p r e m i e r t e r m e e s t l ' 6 q u a t i o n de c o u l e u r . P o u r le d i m i n u e r il f a u t d i m i n u e r r 6 t e n d u e des v a r i a t i o n s de z-z 0 d o n n ~ e s p a r (4.7), d o n e r e s t e r d a n s u n d o m a i n e a u s s i r e s t r e i n t que p o s s i b l e de l o n g u e u r d ' o n d e e n u t f l i s a n t d e s filtres. C e t t e 6 q u a t i o n de c o u l e u r d 6 p e n d a u s s i de z d o n e de la p o s i t i o n s u r la p laq u e. Si les c o o r d o n n 6 e s s u r la p l a q u e s o n t parall61es a u x d i r e c t i o n s h o r i z o n t a l e et verticale, cet effet n e d 6 p e n d q u e de y

4.1.5 Transformation ciel-plaque T e n a n t c o m p t e de t o u s l e s effets d~crits c i - d e s s u s , o n p e u t m a i n t e n a n t 6crire les r e l a t i o n s qui e x i s t e n t e n t r e A a et AS d ' u n e part , et les c o o r d o n n 6 e s X et Y m e s u r ~ e s s u r la p l a q u e :

a) Le p o i n t (ao,8 o) n e c o r r e s p o n d p a s a u p o i n t a r b i t r a i r e origine des X et des Y b) I1 y a u n e r o t a t i o n ~ g a l e m e n t i n c o n n u e : la m e s u r e de la p l a q u e n e se fait p a s p a r a l l ~ l e m e n t a u x a x e s d~finis p a r le m 6 r i d i e n et le cercl e de d 6 clin ais o n p a s s a n t p a r a o, 80. c) I1 f a u t t e n i r c o m p t e d u f a c t e u r d'6chelle f d o n t la v a l e u r n ' e s t p a s c o n n u e a priori, c a r elle d ~ p e n d de la m i s e a u p o i n t et de la fa~on d o n t on a c o m p e n s 6 l ' a b e r r a t i o n de sphericitY. Ces trois effets se t r a d u i s e n t p a r

93 x

= X o + f a a cosS+ Bzl~,

Y = Yo - B A a c o s ~ + fAS,

ou encore, en n o t a t i o n vectorieUe, {4.9}

X = X o +f R ( O ) E ,

o1:1 R est u n e m a t r i c e de rotation. Appliquer cette f o r m u l e i m p l i q u e q u e r o n s u p p o s e q u e le c e n t r e de la t a c h e de diffraction c o r r e s p o n d a u s s i a u c e n t r e de l'image d'aberr a t i o n s p h ~ r i q u e et ~ l'image t h e o r i q u e d u p o i n t objet s u r le ciel. De marne, on n~glige l'effet de d i s p e r s i o n a t m o s p h e r i q u e e n s u p p o s a n t que l'on a u n e image m o n o c h r o m a t i q u e de l o n g u e u r d ' o n d e donn~e. d) La c o m a et la c o u r b u r e de c h a m p ont p o u r effet de deplacer l'image radialement : n

2

2 k

AIX= X ~_iRk(X +y} n A l y = Y ~I R k ( x 2+ Y2) k

,

ou, e n n 6 g l i g e a n t les o r d r e s a u - d e l ~ de k = l , A ~= X R(X ~

(4.10)

P o u r r ~ d u i r e ces effets, on utilise soit des c h a m p s a s s e z p e t i t s p o u r que les t e r m e s s u i v a n t s s o i e n t n6gligeables, soit des objectifs aplan6tiques. E n p a r t i c u l i e r , la l a m e correctrice d ' u n t61escope de S c h m i d t , d o n t le m i r o i r e s t s p h ~ r i q u e , s u p p r i m e p r e s q u e c o m p l ~ t e m e n t la c o m a m 6 m e p o u r u n g r a n d c h a m p . Du m o i n s la c o m a r6siduelle est b i e n repr~sent~e p a r (4. 10). e) L ' i n s t r u m e n t n ' e s t p a s forc6ment b i e n centr& c'est-&-dire que la th~orie que n o u s a v o n s d o n n ~ e est encore perturb6e. Bien e n t e n d u on s'efforce d'avoir u n i n s t r u m e n t p a r f a i t e m e n t centre. Si toutefois il ne l'est pas, on m o n t r e que 1'effet est de d o n n e r des d ~ p l a c e m e n t s d'ordre 2 : A2X :--f2 (X) ,

(4.1 1)

Offf2 est u n p o l y n 6 m e h o m o g ~ n e d ' o r d r e 2. N o t o n s e n c o r e que les effets a) ~ c) d o n n e n t e n les s u b s t i t u a n t d a n s (4.11) des t e r m e s d'ordre 3. I) La projection g n o m o n i q u e a u n effet diff6rentiel d6crit p a r les f o r m u l e s (4.6) qui c o n t i e n n e n t des t e r m e s correctifs d'ordre 2 et 3 en a a et A •, c'est-~-dire aussi en x et y . g) La r 6 f r a c t t o n a t m o s p h 6 r i q u e modifie les d i s t a n c e s a n g u l a i r e s d a n s la direction d u z~nith selon les f o r m u l e s (2.38). Or, & m o i n s que la p h o t o g r a p h i e soit prise s u i v a n t le m6ridien, la direction O z d u cercle verti-

94 cal n e coincide p a s avec l'axe Oy de la plaque. S i ¢ est l'angle que fait avec Oy l'intersection d u p l a n vertical avec la plaque, la difference A z de d i s t a n c e z e n i t h a l e est e n p r e m i e r e a p p r o x i m a t i o n Az = A~ cos¢ - Aa cosS sin~ . U s ' e n s u i t q u e la correction de r e f r a c t i o n diff6rentielle s'6crit e n polyn 6 m e s de cette expression, donc en p o l y n S m e s en x et y . On p e u t soit corriger a priori de la r~fraction diff6rentielle, soit l ' i n t r o d u i r e totalem e n t d a n s 1'expression de la t r a n s f o r m a t i o n ciel-plaque. Mais m 6 m e e n f a i s a n t la c o r r e c t i o n a priori , il f a u t n 6 a n m o i n s t e n i r c o m p t e de l ' e r r e u r de m o d a l e et i n t r o d u i r e des q u a n t i t ~ s de la m e m e f o r m e d a n s la t r a n s f o r m a t i o n . h) Les a b e r r a t i o n s c h r o m a t i q u e s s o n t p l u s p e t i t e s que les a u t r e s aberrat i o n s q u e n o u s a v o n s ~tudi6es et le d 6 p l a c e m e n t c o r r e s p o n d a n t des images p e u t etre d6velopp6 e n s6rie de x et y . C o m m e on l'a d6j~ vu au c h a p i t r e 2, on p r e n d c o m m e p a r a m ~ t r e de c o u l e u r r i n d i c e de c o u l e u r c de 1'6toile et on 6crit la correction s o u s la forme

A X = cF(X,Y) + c2G(X,Y).

(4.12)

3

D a n s les cas d'effet c h r o m a t i q u e i m p o r t a n t , il f a u d r a a j o u t e r ce t e r m e en c 2 . i) La r6fraction c h r o m a t i q u e a la marne forme que la r6fraction differentielle d~crite c i - d e s s u s , m a i s avec des coefficients d 6 p e n d a n t de l'indice de c o u l e u r . O n o b t i e n t e n d6finitive u n e f o r m u l e a y a n t la forme (4. 12). j) La d i m e n s i o n de l'image d 6 p e n d de l'intensit~ l u m i n e u s e . Si la d i s t r i b u tion de la lumi6re d a n s r i m a g e n ' e s t p a s r6guli~re, n o t a m m e n t s'il y a de la c o m a ou de l ' a s t i g m a t i s m e , le c e n t r e a p p a r e n t de 1'image p e u t d 6 p e n d r e de l'intensit~. O n exprime ceci e n a j o u t a n t u n t e r m e a y a n t p o u r f a c t e u r la m a g n i t u d e m de l'6toile A X 4

= mH(X,Y)

E n c o n s e r v a n t s e u l e m e n t le t e r m e d u p r e m i e r o r d r e e n H et en a d d i t i o n n a n t t o u s ces termes, on o b t i e n t la r e l a t i o n la p l u s g~n~rale suivante 2 2 ~ 3 ~ 2 ~ 2 ~ 3 Aa cosS = Ao+AIX+A2yeBIX +B2xy+B3 y+t~'ix +0"2x y~'3Jq/ +t~'4y

2

+ C(a IX +a2y+filX ~fl2xY÷fi3y~+m(71x+72Y) ,

At~

.

.

.

.

2

'

'2

'

3

'2

'

2

'3

= Ao+AIx+A2Y+BIX +B2xY+B3Y+CIX +C2x Y+C3~ +C4Y '

'

'

2

.

.

.

.

+ c(a2x+a2Y+~ix ¥~2xY+~'aY~+m(71x+72 !I)

(4.13)

Si, ~ l ' e x a m e n de la table 4.1, on c o n s t a t e qu'il f a u t t r a i t e r l'effet g d o m e t r i q u e a u del~ des t e r m e s d'ordre 3, on fera la correction ~ p a r t en u t i l i s a n t les f o r m u l e s (4.4) et (4.5). S i n o n il s e r a i n c l u s d a n s les coefficients ci-dessus.

95 On p e u t b i e n e n t e n d u inverser (4.13) et o b t e n i r x et y s o u s forme de polynOmes de degre 3 en Aa cos5 et zl5.

4.1.6 Mesure d'une plaque photographique La p l a q u e p h o t o g r a p h i q u e e t a n t prise, eUe est m e s u r e e avec u n e m a c h i n e A m e s u r e r qui d o n n e selon d e u x axes les c o o r d o n n e e s x et y des images. La m a c h i n e tt m e s u r e r , ou c o m p a r a t e u r , est u n e l e m e n t e s s e n t i e l de r a s t r o m e t r i e p h o t o g r a p h i q u e . La t r a n s f o r m a t i o n c i e l - q u a n t i t e s m e s u r ~ e s n ' e s t p a s en realite la t r a n s f o r m a t i o n ciel-plaque decrite c i - d e s s u s , m a i s fl s'y a j o u t e la t r a n s f o r m a t i o n p l a q u e - p a r a m ~ t r e s m e s u r e s . Les m a c h i n e s A m e s u r e r e t a n t p l u s o u m o i n s p r e c i s e s et s u j e t t e s A c e r t a i n e s e r r e u r s s y s t e m a t i q u e s de m e s u r e , cette p a r t i e de la t r a n s f o r m a t i o n p e u t n e pas ~tre n ~ g l i g e a b l e et il f a u t d o n c c o n s i d e r e r t o u j o u r s l ' e n s e m b l e photographie-machine A mesurer. Une m a c h i n e A m e s u r e r c o m p o r t e e s s e n t i e l l e m e n t u n c h a s s i s h o rizontal s u r lequel on flxe la p l a q u e p h o t o g r a p h i q u e ou le film serre e n t r e d e u x p l a q u e s de verre. Le c h a s s i s p e u t se d e p l a c e r selon d e u x d i r e c t i o n s p e r p e n d i c u l a i r e s . La p o s i t i o n d ' u n rep~re d u c h a s s i s est d e t e r m i n e e de fa~on p r e c i s e p a r r a p p o r t A des regles e t a l o n n e e s . Autrefois, ces regles e t a i e n t des vis s a n s fin; on m e s u r e a c t u e l l e m e n t les d e p l a c e m e n t s p a r des c o d e u r s i n c r e m e n t a u x ou A r a i d e de lasers. Fixe p a r r a p p o r t a u x regles, se t r o u v e le p o i n t de m e s u r e qui p e u t etre, p o u r les m a c h i n e s visuelles, le p o i n t de c r o i s e m e n t des ills d ' u n m i c r o m ~ t r e ou b i e n le c e n tre d u s p o t d ' u n m i c r o p h o t o m e t r e ou t o u t a u t r e p o i n t c a r a c t e r i s t i q u e du s e n s e u r s e r v a n t A p o i n t e r les images. L o r s q u e le s e n s e u r est b i e n c e n t r e s u r l'image, la p o s i t i o n x et y d u repare est e n r e g i s t r e e et, p a r c o n v e n tion, ce s o n t les c o o r d o n n e e s d u p o i n t m e s u r e . Les m a c h i n e s A m e s u r e r m o d e r n e s u t i l i s e n t les possibilites offertes p a r l ' e x i s t e n c e de b a r r e t t e s ou de r e s e a u x de p e t i t s r e c e p t e u r s , ce qui p e r m e t d ' o b t e n i r la r e p o n s e p h o t o m e t r i q u e de t o u t e u n e region de la p l a q u e s i m u l t a n e m e n t . A titre d'exemple, decrivons la " M a c h i n e A u t o m a t i q u e A M e s u r e r p o u r l'Astronomie", dite MAMA, s i t u e e A l'Observatoire de Paris. Les d d p l a c e m e n t s d u c h a s s i s p o r t e - p l a q u e s s o n t m e s u r e s p a r d e s c o d e u r s i n c r e m e n t a u x a y a n t u n e r e s o l u t i o n de 0,1 m i c r o m e t r e et u n e repetitivite de r o r d r e de 0,1 A 0,2 gm. La p l a q u e est b a l a y e e p a r u n e b a r r e t t e de 1024 p h o t o d i o d e s RETICON p e r m e t t a n t de m e s u r e r s i m u l t a n e m e n t des b a n d e s de 10,24 ou 2 6 , 2 1 4 m m s u i v a n t le s y s t ~ m e o p t i q u e a d o p t e . U n e s o u r c e l u m i n e u s e u n i f o r m e i l l u m i n e la b a n d e de la p l a q u e visae p a r la barrette. La m e s u r e est d e c l e n c h e e s u r u n signal des c o d e u r s d o n n a n t la p o s i t i o n et d u r e 4 m i l l i s e c o n d e s . Elle p e r m e t , p o u r c h a q u e pixel (de 10 ou 25,4 ~tm), d'evaluer l ' o b s c u r c i s s e m e n t de la p l a q u e selon

96 u n e echelle ~ 4 0 9 6 niveaux. L ' e n r e g i s t r e m e n t d e s 1024 s i g n a u x o b t e n u s s e fait p a r u n e t e c h n i q u e a n a l o g u e ~ celle qui s e r a decrite s e c t i o n 4.2.1 (figure 4.3). O n recueiUe ainsi d a n s les m e m o i r e s d ' u n o r d i n a t e u r 1024 p o i n t s de m e s u r e s r e p e t e e s 120 fois p a r seconde. E n definitive, o n o b t i e n t u n e r e p r e s e n t a t i o n n u m e r i s e e de la plaq u e e n t i e r e (il f a u t 3 h e u r e s et d e m i e p o u r b a l a y e r c o m p l e t e m e n t u n e p l a q u e de S c h m i d t de 3 5 p a r 35 cm) ou l ' e n s e m b l e d e s p e t i t e s regions e n t o u r a n t les images d e s etoiles d e v a n t servir fl la reduction. La p r e c i s i o n g l o b a l e de c e t t e r e p r e s e n t a t i o n a s s o c i e e a u x p o s i t i o n s e s t e s t i m e e m o i n s de 1 jim. II faut, & partir de cette d e s c r i p t i o n n u m e r i s e e d u noirc i s s e m e n t de la p l a q u e qui r e p r e s e n t e l'image g e n e r a l i s e e P*i d e t e r m i n e r les c o o r d o n n e e s d u p o i n t i m a g e c o n v e n t i o n n e l P i (voir p a t t i e 2.2). Or, c a u s e d e s divers effets o p t i q u e s p r e c e d e m m e n t decrits, P*i e s t u n e t a c h e a y a n t u n e c e r t a i n e repartition d'energie. L'algorithme qui e s t p r o g r a m m e d a n s la m a c h i n e et qui p e r m e t de definir le p o i n t Pi n ' e s t p a s u n i q u e . E n p r i n c i p e , on e s s a i e de s e r a p p r o c h e r d u p h o t o c e n t r e . C e p e n d a n t cela peut dependre : - de s a forme (donc de x, y, n o t a m m e n t lorsqu'il y a de la c o m a o u de r a s tigmatisme), - de la r e p a r t i t i o n de l'energie (donc e v e n t u e l l e m e n t de la couleur). S o u v e n t , on fait d e u x m e s u r e s en r e t o u r n a n t la p l a q u e de 180 ° p o u r eliminer, en faisant la m o y e n n e , u n e partie d e s effets s y s t e m a t i q u e s . O n a d m e t q u e le d e p l a c e m e n t e n t r e le p o i n t t h e o r i q u e defini p a r (4.13) et le point m e s u r e est lui a u s s i s u s c e p t i b l e d'etre exprime p a r u n polyn~m e a y a n t a u p l u s le degre 3. P a r c o n s e q u e n t , la formule (4.13) p e u t s ' a p p l i q u e r p o u r la t r a n s f o r m a t i o n e n t r e les c o o r d o n n e e s relatives d a n s le ciel et les c o o r d o n n e e s m e s u r e e s s u r la plaque. E n particulier, il y a p p a rait le t e r m e en m a g n i t u d e d'origine p u r e m e n t p h o t o g r a p h i q u e (sousexposition ou s u r e x p o s i t i o n modifiant la forme de la tache).

4.1.7 R6duction d'une plaque photographique La p h o t o g r a p h i e a s t r o m e t r i q u e est u n e m e t h o d e d'interpolation d e s positions d'etoiles, l'algorithme d ' i n t e r p o l a t i o n e t a n t d o n n e p a r les f o r m u l e s (4.13). P o u r cela, il f a u t d ' a b o r d d e t e r m i n e r les coefficients de c e s polynSmes. Ii f a u t p o u r cela avoir m e s u r e les positions x t et Y t de N etoiles de r e p e r e d o n t on c o n n a i t dej~ les c o o r d o n n e e s m o y e n n e s a i e t 5 i . Ces c o o r d o n n e e s s e r o n t p r i s e s d a n s u n c a t a l o g u e d'etoiles, p u i s r e d u i t e s au j o u r p a r les d i v e r s e s f o r m u l e s de correction de p r e c e s s i o n , de nutation, d'aberration, etc.., r a p p e l e e s d a n s le chapitre 3. Les t e r m e s en m e t e n c n e c e s s i t e n t q u e les etoiles de r e p e r e soient c o n n u e s d u point de v u e m a g n i t u d e et indice de couleur. Si m p e u t etre d e t e r m i n e avec a s s e z de p r e c i s i o n s u r la p l a q u e elle-meme, reffet

97 de c o u l e u r est u n e d e s e r r e u r s q u a s i m e n t i m p o s s i b l e s ~ corriger de m a n i t r e i n t e r n e avec les m e t h o d e s actuelles. II f a u d r a i t p r e n d r e d e u x plaq u e s en d e u x c o u l e u r s differentes ou b i e n m e t t r e u n flltre & b a n d e etroite qui r e n d negligeables les effets c h r o m a t i q u e s . Sinon, et si le c a t a l o g u e n e d o n n e p a s la c o u l e u r de l'etoile, o n lui a t t r i b u e u n i n d i c e d e c o u l e u r m o y e n , soit c =0,5. T o u t e s c e s q u a n t i t e s e t a n t r a s s e m b l e e s p o u r les N etoiles, o n les s u b s t i t u e d a n s les e q u a t i o n s (4.13) et o n les r e s o u t p a r la m e t h o d e d e s m o i n d r e s carres. Afln d'avoir d e s r e s u l t a t s significatifs, il e s t n e c e s s a i r e d'avoir e n t r e d e u x et trois fois p l u s d ' e q u a t i o n s q u e d ' i n c o n n u e s . Si c e s e q u a t i o n s s o n t completes, il faut u n e c i n q u a n t a i n e d'etoiles de repere. Ce n o m b r e p e u t etre d i m i n u e de fa~on significative si on a d e s r a i s o n s de c o n s i d e r e r c e r t a i n s d e s t e r m e s c o m m e negligeables (voir s e c t i o n 4.1.8). Les a s t r e s d o n t les p o s i t i o n s s o n t i n c o n n u e s s o n t m e s u r e s s i m u l t a n e m e n t avec les etofles de repere. O n s u b s t i t u e les m e s u r e s d a n s les s e c o n d s m e m b r e s de (4.13) et o n e n d e d u i t Actcos8 et AS, d o n c a et vrais a u x q u e l s il f a u t faire s u b i r les t r a n s f o r m a t i o n s i n v e r s e s de celles qui o n t ete a p p l i q u e e s a u x etoiles de r e p e r e p o u r e x p r i m e r les c o o r d o n n e e s d a n s le s y s t e m e de c a t a l o g u e de reference. O n a t t r i b u e r a ~ c h a q u e coord o n n e e u n e e r r e u r qui s e r a d e d u i t e d e s e r r e u r s s u p p o s e e s de m e s u r e et des erreurs des parametres determines par l'algorithme des moindres carres.

4.1.8 Discussion La p r e c i s i o n i n t r i n s e q u e d e s m e t h o d e s p h o t o g r a p h i q u e s d e p e n d e s s e n t i e l l e m e n t de l'echelle d u cliche, c'est-&-dire de la d i s t a n c e focale de l ' i n s t r u m e n t . La table 4.2 d o n n e les d i s t a n c e s f o c a l e s et les echelles d e s p r i n c i p a u x t y p e s d ' a s t r o g r a p h e s . T o u t e f o i s la d i m e n s i o n d e s i m a g e s est dictee p a r le s e e i n g et, g e n e r a l e m e n t , elle est c o m p r i s e e n t r e 1" et 2". La definition d u p o i n t r e p r e s e n t a t i f d a n s c e t t e i m a g e d e p e n d de l'algorithm e utilise d a n s la m e s u r e d e s p l a q u e s et de la sensibilit6 de la m a c h i n e m e s u r e r a u x faibles i n t e n s i t e s e n t o u r a n t la tache. O n p e u t c e p e n d a n t , g r o s s l e r e m e n t , c o n s i d e r e r q u e les p r e c i s i o n s d e s p o s i t i o n s m e s u r e e s s u r la p l a q u e e s t de l'ordre de q u e l q u e s c e n t i e m e s de s e c o n d e de degre p o u r les i n s t r u m e n t s ~ long foyer. Ainsi, l ' e r r e u r m o y e n n e d e s o b s e r v a t i o n s p h o t o g r a p h i q u e s d'etoiles d o u b l e faites ~ la g r a n d e l u n e t t e de Lick (90 c m d ' o u v e r t u r e , 22 m de d i s t a n c e focale) e s t de 0",04. Elle e s t de 0",I p o u r le t e l e s c o p e de S c h m i d t a s t r o m e t r i q u e de l ' O b s e r v a t o i r e de la C6te d'Azur, et c o m p r i s e entre 0",2 et 0",3 p o u r les a s t r o g r a p h e s c l a s s i q u e s et les t e l e s c o p e s de S c h m i d t ordinaires. Ainsi, les m e s u r e s e f f e c t u e e s s u r les p l a q u e s d e s t e l e s c o p e s de S c h m i d t qui o n t servi ~ p r o d u i r e le "Guide S t a r Catalogue" (voir s e c t i o n 1.3.2) d o n n e n t u n e repetabilite de l'ordre d e 0",25.

98 C e p e n d a n t ces h o m b r e s n e refletent p a s n e c e s s a i r e m e n t l'exactit u d e des positions o b t e n u e s ~ la fin de la r e d u c t i o n . Celle-ci est en effet s o u v e n t limitee p a r les e r r e u r s s u r les p o s i t i o n s a priori des etoiles de reference. N o u s a v o n s v u qu'il fallait u n g r a n d n o m b r e d'etoiles de posit i o n s s u p p o s e e s c o n n u e s p o u r d e t e r m i n e r les p a r a m e t r e s des e q u a t i o n s (4.13). Les e r r e u r s s u r ces p o s i t i o n s se r e p e r c u t e n t i n t e g r a l e m e n t s u r celles des a u t r e s a s t r e s m e s u r e s . Or n o u s a v o n s vu d a n s la s e c t i o n 1.3.2 que les c a t a l o g u e s precis s o n t p e u n o m b r e u x et ne c o n t i e n n e n t que p e u d'etoiles, si b i e n q u ' o n ne p e u t p a s les utiliser s e u l s p o u r r e d u i r e les clic h e s p h o t o g r a p h i q u e s . Ainsi, p a r exemple, p o u r la r e d u c t i o n des p l a q u e s p o u r le G u i d e S t a r C a t a l o g u e (GSC), il a fallu p r e n d r e le c a t a l o g u e SAO d o n t les e r r e u r s a t t e i g n e n t s o u v e n t 2" ou plus. De ce fait, les positions des etoiles d u GSC o n t u n e i n c e r t i t u d e de l'ordre de 1",5 & 2". Cet e x e m ple m o n t r e ~ quel p o i n t l ' i n s u f f l s a n c e a c t u e l l e d e s g r a n d s c a t a l o g u e s a p o u r c o n s e q u e n c e de d e t e r i o r e r c o n s i d e r a b l e m e n t des d o n n e e s b r u t e s f o u r n i e s p a r les m e t h o d e s p h o t o g r a p h i q u e s . D a n s c e r t a i n s cas, c e p e n d a n t , o n arrive a tirer des observations p h o t o g r a p h i q u e s la precision maximale. C'est le cas en particulier des obs e r v a t i o n s de paraUaxes relatives (voir c h a p i t r e 3). D a n s ce cas, on p r e n d u n g r a n d n o m b r e de cliches d ' u n petit c h a m p stellaire e n t o u r a n t l'etoile e t u d i e e . La p e t i t e s s e d u c h a m p p e r m e t de n e c o n s e r v e r q u e les t e r m e s d u p r e m i e r degre de la t r a n s f o r m a t i o n (4.13), s u r t o u t si on p r e n d soin de p r e n d r e en c o m p t e de fa~on a n a l y t i q u e les c o r r e c t i o n s de r e f r a c t i o n differentielle et de p r o j e c t i o n g n o m o n i q u e . II n ' e s t p a s n e c e s s a i r e de conna~tre a priori la position a b s o l u e des etoiles de reference; il suffit de d e t e r m i n e r a u s s i l e u r p o s i t i o n et l e u r m o u v e m e n t p r o p r e relatifs en calc u l a n t u n e s o l u t i o n globale des m e s u r e s s u r u n g r a n d n o m b r e de cliches. C'est a i n s i que la precision de la m e s u r e de c h a q u e p l a q u e est p r e s e r v e e et q u e la p r e c i s i o n de la d e t e r m i n a t i o n des p a r a l l a x e s faite & p a r t i r de p l u s i e u r s dizaines de cliches peut-elle ~tre de l'ordre de q u e l q u e s milliem e s de s e c o n d e de degre. D a n s c e r t a i n s cas, en r e d u i s a n t des c e n t a i n e s de cliches pris s u r u n e v i n g t a i n e d ' a n n e e s , o n a r e u s s i & a t t e i n d r e des p r e c i s i o n s de 0",001 ou mieux. Ii s e m b l e c e p e n d a n t q u e des e r r e u r s syst e m a t i q u e s p e u v e n t s u b s i s t e r d a n s ces d e t e r m i n a t i o n s de p a r a l l a x e s relatives et on a c o n s t a t e , en particulier, des differences de p l u s i e u r s milli~m e s de s e c o n d e de degre e n t r e des d e t e r m i n a t i o n s faites p a r des i n s t r u m e n t s differents.

4.2 D~tection 61ectronique directe Un n o u v e a u type de r e c e p t e u r a ete mis a u point d e p u i s u n e dizaine d ' a n n e e s et devient de p l u s en p l u s utilise en i m a g e r i e a s t r o n o m i q u e . Bien

99 q u e les a p p l i c a t i o n s a s t r o m e t r i q u e s s o i e n t e n c o r e r e s t r e i n t e s , les p r o gr~s t e c h n i q u e s p e u v e n t faire e s p ~ r e r u n e u t i l i s a t i o n f u t u r e b e a u c o u p p l u s s y s t e m a t i q u e . II e s t c o n n u s o u s le n o m de CCD (Charged C o u p l e d Device), r e c e p t e u r ~ t r a n s f e r t de charge.

4.2.1 Principe du r6cepteur CCD L o r s q u ' u n p h o t o n frappe certains t y p e s de m a t e r i a u x , u n e l e c t r o n e s t a r r a c h e et s e t r o u v e ainsi libere. C'est le p h e n o m e n e de la p h o t o electricite, t/application c l a s s i q u e c o n s i s t e ~i recueillir c e s ~lectrons et les compter: c'est la p h o t o m e t r i e photo-electrique. O n utilise en p l u s d e s p h o t o m u l t i p l i c a t e u r s : les e l e c t r o n s s o n t a c c e l e r e s p a r u n c h a m p electriq u e et f r a p p e n t u n e d y n o d e , p l a q u e e m e t t r i c e d ' e l e c t r o n s ofl p l u s i e u r s e l e c t r o n s s o n t a r r a c h e s p a r l'arrivee d ' u n e l e c t r o n & forte ~nergie et ainsi de suite. E n b o u t de chaine, on les c o m p t e ou on m e s u r e le c o u r a n t . Le p r o b l e m e p o u r l'imagerie e s t a u c o n t r a i r e d e n e p a s laisser e c h a p p e r les ~lectrons de F e n d r o i t o~ ils s o n t f o r m , s , p u i s d e les recueillir en g a r d a n t en m e m o i r e l'endroit o~ ils s e s o n t formes. U n e cellule d e CCD e s t d o n c c o n s t i t u e e d ' u n e m a t i ~ r e s e m i - c o n d u c t r i c e , p a r e x e m p l e de JLa silice dop~e, of~ se p r o d u i t l'effet p h o t o - e l e c t r i q u e . U n e petite e l e c t r o d e positive (I0 volts) attire les p h o t o e l e c t r o n s a i n s i formes. Ceux-ci se r e g r o u p e n t a u voisinage de l'electrode m a i s s o n t e m p e c h e s d'y p e n e t r e r p a r u n e tr~s fine c o u c h e d'isolant. O n collecte ainsi u n h o m b r e de p h o t o e l e c t r o n s p r o p o r t i o n n e l ~ la l u m i e r e revue. Si on place p l u s i e u r s de ces r e c e p t e u r s d ' u n ~ cote ~ l'autre, s e p a r e s p a r d e s b a r r i ~ r e s d e p o t e n t i e l c r e e s d a n s le s u b s t r a t semic o n d u c t e u r , on o b t i e n t u n e n s e m b l e de c h a r g e s r e p r e s e n t a n t l'image, c h a q u e c h a r g e e t a n t p r o p o r t i o n n e l l e ~ la q u a n t i t e de p h o t o n s r e 6 u e s u r c h a q u e r e c e p t e u r elementaire. Si, en r e v a n c h e , l'electrode e s t m o i n s c h a r g e e (2 volts), la s e p a r a tion n e se fait p a s d a n s le s u b s t r a t et les c h a r g e s positives et negatives r e s t e n t m~lang~es. II n'y a p a s formation d'image. E n p r a t i q u e on d i s p o s e d e u x ~lements ~i 2 volts a u t o u r d ' u n e l e m e n t & 10 volts, si b i e n q u e celuici e s t le s e u l ~ etre actif et ~i p r o d u i r e d e s c h a r g e s qui s ' a c c u m u l e n t , les a u t r e s e l e m e n t s r e s t a n t en m o y e n n e n e u t r e s (figure 4.2). L o r s q u e l ' o b s e r v a t i o n est terminee, ii f a u t d e c h a r g e r le CCD t o u t e n r e t e n a n t en m e m o i r e la c h a r g e de c h a q u e e l e m e n t actif. Ceci e s t eff e c t u e s e l o n le p r i n c i p e s u i v a n t (fig. 4.3). A u n c e r t a i n m o m e n t B e s t c h a r g e ~ 10 volts. E n s u i t e , B e t C s o n t i n t e r c o n n e c t e s . P u i s si on r e m e t B 2 volts, l ' e n s e m b l e de la charge a u r a ete t r a n s f e r e e de B & C. On arrive a s s u r e r ce m o u v e m e n t de c h a r g e s a v e c u n e efficacite t r e s p r o c h e de 100%.

100 10 volts 2 volts

rodes

/

• ~0

•

~

O! I

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I

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I

Silica dop4e

Figure 4.2. Capture des charges par des el~ments de CCD

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Figure 4.3. Principe du transfert de charges dans un CCD

E n c o n t i n u a n t ainsi tout le long du r6seau lin6aire jusqu'& atteindre u n e electrode, on d~charge route la ligne et l'instant d'arriv6e des c h a r g e s d a n s 1'electrode d o n n e la position du r6cepteur qui a collect~ la charge correspondante. Les intensit~s de c o u r a n t provenant de chaque ~16ment s o n t m e s u r ~ e s et digitalis~es. On obtient en d6finitive u n e matrice de n o m b r e s r e p r 6 s e n t a n t la r6partition d e s i n t e n s i t e s s u r t o u t le champ. C'est equivalent & u n e plaque photographique digitalis6e par u n e n~achine & m e s u r e r et p e u t 6tre analys~ de la m 6 m e mani~re. Les CCD a c t u e l s sont s e n s i b l e s entre 4 0 0 et 1100 n m avec u n m a x i m u m a 70% vers 750rim. On p o s e entre u n e fraction de s e c o n d e et

101

q u e l q u e s h e u r e s , m a i s d a n s ce d e m i e r cas il f a u t refroidir & 1'azote liquide p o u r eliminer le c o u r a n t d'obscurite. On f a b r i q u e c o u r a m m e n t des res e a u x de 8 0 0 x 8 0 0 e l e m e n t s sensibles, m a i s il est t r e s difflcile d ' e n obtenir qui a i e n t p e u de d e f a u t s et qui soient ainsi utilisables p o u r l ' a s t r o m e trie. II existe a u s s i des m a n i e r e s de r e n d r e s e n s i b l e & 1'ultraviolet e n rec o u v r a n t de m a t e r i a u fluorescent. La d i m e n s i o n a t t e i n t e a c t u e l l e m e n t p a r c h a q u e e l ~ m e n t (pixel) s e n s i b l e est de l'ordre de 10 a 15 ~m.

4 . 2 . 2 R 6 d u c t i o n d ' u n e o b s e r v a t i o n CCD On r a m e n e la r e d u c t i o n d ' u n e o b s e r v a t i o n a s t r o m e t r i q u e realisee & 1'aide d ' u n r e s e a u CCD & celle d ' u n e p l a q u e p h o t o g r a p h i q u e e n n u m e r i s a n t les d o n n e e s . S o i e n t i e t j les n u m e r o s de ligne et de c o l o n n e d ' u n pixel, on c o n s t r u i t u n s y s t e m e d ' a x e s Ox, Oy tels q u ' a u c e n t r e de c h a q u e pixel on ait x=N-i , y = N' - j ,

(4.14)

o& N et N" s o n t les n u m e r o s d'ordre d ' u n pixel a u voisinage d u c e n t r e du champ. Il f a u t c e p e n d a n t e f f e c t u e r a u p r e a l a b l e q u e l q u e s c o r r e c t i o n s s p e c i f i q u e s . Ainsi, les r e c e p t e u r s i n d i v i d u e l s n e s o n t p a s a b s o l u m e n t i d e n t i q u e s et n ' o n t p a s la m e m e efficacite; alors que c e r t a i n s pixels p e u v e n t avoir i n d i v i d u e l l e m e n t u n e r e p o n s e t r e s faible, p o u r d ' a u t r e s elle p e u t atre a n o r m a l e m e n t g r a n d e . On c o n s t a t e de p l u s des v a r i a t i o n s c o n t i n u e s de sensibilite en f o n c t i o n de la position d u pixel d a n s le r ~ s e a u et ce, d a n s u n e p r o p o r t i o n p o u v a n t a t t e i n d r e _+ 30%. Afin de d e t e r m i n e r cette v a r i a t i o n de r e p o n s e , o n eclaire de fa~on u n i f o r m e la p l a q u e p e n d a n t u n c e r t a i n t e m p s . II est s o u h a i t a b l e q u e le s p e c t r e de cet eclairage soit r e l a t i v e m e n t voisin de celui des objets der a n t etre observes. La l e c t u r e des r e s u l t a t s de cet eclairage d o n n e u n e carte des r e p o n s e s d u r~seau. On n o r m a l i s e les l e c t u r e s en d i v i s a n t p a r la v a l e u r m o y e ~ n e et o n o b t i e n t a i n s i u n e m a t r i c e de correction f ( i j ) ou e n core f(x,y). De plus, les pixels d o r m a n t u n e r e p o n s e trop forte ou trop faible 1ocalement s o n t identifies et n o n t r a i t e s d a n s la r e d u c t i o n . II y aura d o n c lieu d'~.viter, lors de l'exposition, de placer les i m a g e s des objets int e r e s s a n t s s u r de tels pixels d o n t on a u r a ~tabli u n e carte. A ceci s ' a j o u t e le fait que des e l e m e n t s de CCD o n t u n p o t e n t i e l r~siduel p r o d u i s a n t u n petit c o u r a n t m e m e en a b s e n c e de l u m i e r e incid e n t e , c o u r a n t qui doit d o n c ~tre m e s u r e s u r u n r e s e a u n o n expose. E n general, ii sufflt d ' e n p r e n d r e la m o y e n n e s u r l ' e n s e m b l e d u r e s e a u , m a i s d a n s c e r t a i n s cas on a inter~t & en faire u n e a n a l y s e p l u s fine. Ainsi, p a r exemple, il existe des r e s e a u x CCD a y a n t u n potentiel r e s i d u e l different

102

p o u r les b a r e t t e s p a i r e s et i m p a i r e s . E n fait, de m e m e q u e l'emulsion p h o t o g r a p h i q u e e s t p l u s efficace lorsqu'elle a s u b i u n e preexposition, on fait s u b i r a u r e c e p t e u r CCD u n p r e - f l a s h en l u m i e r e u l t r a v i o l e t t e qui a m e n e le fond d ' o b s c u r i t e ~ u n e v a l e u r p l u s uniforme. C'est a p r e s u n tel pre-flash qu'il f a u t m e s u r e r le c o u r a n t residuel. II y a e n c o r e q u e l q u e s effets p l u s faibles q u ' o n p e u t s o u v e n t negliger, m a i s qui i m p o s e n t q u e l q u e s p r e c a u t i o n s . i) L o r s q u e la p o s e e s t tres 1ongue, ii p e u t s e p r o d u i r e u n petit c o u r a n t d ' o b s c u r i t e . II f a u t donc utiliser le CCD a u foyer d ' u n i n s t r u m e n t suffis a m m e n t g r a n d p o u r ne p a s avoir & s u b i r cet inconvenient. ii) L o r s q u ' u n o u p l u s i e u r s pixels s o n t s u r e x p o s e s , le n o m b r e d ' e l e c t r o n s de d e c h a r g e est tel q u e leur t r a n s f e r t se fait en m o y e n n e avec u n certain retard, ce qui i n t r o d u i t u n d e p l a c e m e n t a p p a r e n t d e s images r e t a blies. iii) II arrive qu'il y ait u n e c e r t a i n e r e m a n e n c e d e s i m a g e s s u r e x p o s e e s l o r s q u ' u n e partie d u s u r p l u s d ' e l e c t r o n s s o r t d u p u i t s de potentiel et e s t a b s o r b e p a r le s u b s t r a t . E n ce cas, il f a u t l a i s s e r r e p o s e r le CCD p e n d a n t q u e l q u e s h e u r e s p o u r q u e ces i m a g e s f a n t 6 m e s d i s p a r a i s s e n t . E n definitive, la r e d u c t i o n a s t r o m e t r i q u e d ' u n cliche CCD c o m p o r t e les p h a s e s s u i v a n t e s . i) N u m e r i s e r les i n t e n s i t e s recueillies et etablir d a n s l ' o r d i n a t e u r 1'image b r u t e d u reseau. ii) S o u s t r a i r e pixel p a r pixel les i n t e n s i t e s e t a l o n n e e s d u e s a u p o t e n t i e l r e s i d u e l et ~ l'effet d u pre-flash. iii) Diviser p a r la c o r r e c t i o n fix, y) afln d ' o b t e n i r u n e r e f e r e n c e p h o t o m e trique plate s u r t o u t le c h a m p . iv) N e u t r a l i s e r les pixels deficients s u i v a n t u n e carte p r e a l a b l e m e n t d r e s see. La d e t e r m i n a t i o n d e s c o o r d o n n e e s x o et Yo r e p r e s e n t a n t la position d ' u n objet se fair de la m a n i e r e suivante. O n isole d ' a b o r d u n e n s e m b l e de pixels off s ' e s t f o r m e e l'image et s o n e n v i r o n n e m e n t et on se d o n n e u n m o d e l e de d i s t r i b u t i o n l u m i n e u s e d ' u n e image. Ce sera, g e n e r a lement, u n e fonction de G a u s s d o n t le m a x i m u m c o r r e s p o n d & la position de l'objet et la d i s p e r s i o n a est p r o p o r t i o n n e l l e a u seeing. E n p r o j e c t i o n

103

s u r 1'axe Ox, cela d o n n e d ' u n e fa¢on genarale u n e intensite. lix) d x = F { x - x o , G ) d x .

(4.15)

C h a q u e colonne de pixels d ' a b s c i s s e x i=i r e p r a s e n t e u n e intensi t~ integr~e egale x~+s

~ P l x - x o , ~) d x

,

(4.16)

xl-s

of~ s e s t la d e m i - l a r g e u r d u pixel. U n e e x p r e s s i o n a n a l o g u e e s t ecrite p o u r la c o o r d o n n e e y Yo+S

J(y.~ = J F ( y - y o , G) d y .

[4.171

yo-s

O n o b t i e n t ainsi a u t a n t d ' e q u a t i o n s (4.16) qu'il y a de c o l o n n e s isolees et a u t a n t d ' e q u a t l o n s (4.17) q u e de lignes. La q u a n t i t e G, c o m m u ne & t o u t e s lies etoiles o b s e r v e e s est soit evaluee a priori, soit d e t e r m i n e e g l o b a l e m e n t a p r e s q u e les x o et y o ait eta o b t e n u s avec u n G provisoire en r e s o l v a n t les s y s t e m e s d ' e q u a t i o n s (4.16) et (4.17) p o u r c h a q u e etoile. U n e lois les p o s i t i o n s d e s etoiles d a n s le c h a m p (x-y) ainsi o b t e n u e s , on est r a m e n e a u p r o b l e m e decrit d a n s la s e c t i o n 4.1.6.

4 . 2 . 3 P r e c i s i o n e t u t i l i s a t i o n d e s CCD L'algorithme decrit c i - d e s s u s p e r m e t de d e t e r m i n e r le m a x i m u m d ' i n t e n site avec u n e p r e c i s i o n de l'ordre de 3% de la d i m e n s i o n d u pixel. La p r e cision c o r r e s p o n d a n t e s u r le ciel d e p e n d donc u n i q u e m e n t de la d i s t a n c e focale de r i n s t r u m e n t . P o u r u n e d i m e n s i o n d e s pixels de 10~m et u n e d i s t a n c e focale de 10 m e t r e s , on o b t i e n t d o n c d e s m e s u r e s de position d e s etoiles ~i _+0",006 m a l g r e l'agitation a t m o s p h e r i q u e . P a r r a p p o r t ~ la p l a q u e p h o t o g r a p h i q u e , les d e u x f a c t e u r s de gain sont, d ' u n e p a r t la s e n sibilite et la lin~arite de la r e p o n s e et l ' a b s e n c e d'effet a l e a t o i r e d~ & la position et & la d i m e n s i o n des grains de l'emulsion. L ' u s a g e d u CCD s e r e p a n d tres r a p i d e m e n t en astromatrie. II faut c e p e n d a n t e n s i g n a l e r les l i m i t a t i o n s d o n t il r e s u l t e q u e les m e t h o d e s p h o t o g r a p h i q u e s s o n t e n c o r e b i e n s u p a r i e u r e s d a n s la majorite d e s applications. La principale limitation est la faible d i m e n s i o n d ' u n r e s e a u CCD, a c t u e l l e m e n t limit~e ~i 8 0 0 ou, a u plus, 1000 pixels, ce q u i d o n n e u n c h a m p g e n e r a l e m e n t b e a u c o u p trop petit p o u r la p l u p a r t d e s a p p l i c a t i o n s a s t r o m ~ t r i q u e s . C e p e n d a n t , c o m p t e t e n u de la tres g r a n d e d y n a m i q u e du CCD p e r m e t t a n t d ' o b t e n i r d e s i m a g e s d ' o b j e t s t r e s faibles, l e u r a p p l i c a tion p o u r la m e s u r e d e s parallaxes est de p l u s e n p l u s f r e q u e n t e car il y a

104

en g~n~ral a s s e z d'~toiles de m a g n i t u d e 17 & 19 & m o i n s de 1 ou 2 m i n u tes de degr~ de l'objet p o u r servir de rep~re. U n e t e c h n i q u e originale a ete m i s e a u p o i n t ~ r o b s e r v a t o i r e de Flagstaff p o u r a g r a n d i r artiflciellement le c h a m p . On place le CCD a u foyer d ' u n t~lescope F~ce, les lignes de d~charge ~tant parall~les a u m o u v e m e n t d i u r n e d e s etoiles. On effectue le t r a n s f e r t de charge & la v i t e s s e de d~fil e m e n t de r i m a g e de 1'~toile, si b i e n que, t a n t qu'elle est d a n s le c h a m p , ceUe-ci c o n t r i b u e ~ a u g m e n t e r t o u j o u r s la m a m e charge. L o r s q u e r o n recueille en b o u t de ligne la charge, celle-ci e s t celle q u ' o n a u r a i t o b t e n u e avec u n t~lescope mobile o b s e r v a n t p e n d a n t la dur~e de la t r a v e r s e e du c h a m p . O n p e u t ainsi p o s e r p e n d a n t p l u s i e u r s h e u r e s et avoir u n e image ~troite en d~clinaison, m a i s tr~s l o n g u e e n a s c e n s i o n droite. Toutefois, p a r s u i t e de la c o u r b u r e d e s cercles de d~clinaison, 1'image n e r e s t e p a s t o u t le t e m p s s u r la m e m e b a r r e t t e , ce qui d i m i n u e la p r e c i s i o n d u posit i o n n e m e n t en d~clinaison p a r s u i t e de r ~ l a r g i s s e m e n t s y s t ~ m a t i q u e de la r~ponse.

4.3 Photom~tre astrom6trique multicanal On p e u t obtenir u n e image a u foyer d ' u n t~lescope s a n s p o u r a u t a n t 1'utilis e r p o u r i m p r e s s i o n n e r u n e p l a q u e p h o t o g r a p h i q u e o u u n r ~ s e a u de r ~ c e p t e u r s C C D , m a i s p o u r l ' a n a l y s e r d i r e c t e m e n t . L ' i n s t r u m e n t qui est p r ~ s e n t e utilise la m o d u l a t i o n de r i m a g e p a r u n e grille periodique.

4 . 3 . 1 D e s c r i p t i o n de l ' i n s t r u m e n t C'est u n i n s t r u m e n t d o n t le p r o t o t y p e a ~t~ insta11~ vers 1984, p a r G.D. G a t e w o o d , a u foyer d ' u n e vieille l u n e t t e a s t r o m e t r i q u e r e s t a u r ~ e de r O b servatoire Allegheny de rUniversit~ de P i t t s b u r g h . Elle a 7 6 c m d ' o u v e r t u re et p o s s ~ d e u n n o u v e l objectif. L'idee e s t d ' a n a l y s e r l'image a u foyer avec u n e grille se d~plagant l e n t e m e n t d a n s le p l a n focal. Le principe est d o n n e d a n s la figure 4.4. C o n s i d e r o n s 1'image d ' u n e ~toile se d~pla~ant avec u n e v i t e s s e v t r a v e r s u n e grille p~riodique de p~riode s para11~lement & u n e direction O x , la grille a y a n t s e s fentes p e r p e n d i c u l a i r e s & O x . La lumi~re collectee d a n s u n e fente ~l~mentaire d x & u n e d i s t a n c e x - x o d ' u n point caract~rist i q u e de l'image est dl = f(x-xo)dx

.

Soit s' la l a r g e u r de la p a t t i e t r a n s p a r e n t e de la fente, centr~e en u n p o i n t d ' a b c i s s e u , la lumi~re t r a v e r s a n t la grille a p o u r intensite :

105

c /A B

Grille mobile conptage de photons

I I i I I

ICalculateur] !

I

IDHMHIIIIH A

B

C'I

Mouve~ent de la grille Etoile A B

Etoile B

.Modulation

~oile C t

Figure 4.4. Observation de trois Etoiles avec le photomEtre astromEtrlque m u l t i c a n a l et courbes de lumiEre modulae o b t e n u e s u+ ks+ ~s'

, cu~ :: k----~ f f~-~. U+

c~.~

ks- s' 2

On v o i t q u e si k - ~ k +1,1 est inchange. C ' e s t u n e fonction pEriodiq u e de pEriode s. P o s o n s u=v(t-to); la pEriode est s/v. l(u) est doric developpable en s~rie de Fourier du t e m p s de pEriode s/v

106

I(t) : I0 + llCOS( 2~v t +~1)+ 12cos2( 2~ v t +~2)+.. (4.19) S S O n p o s e 2~v/s=co qui est la pulsation; l(t) a u n e fr~quence spatiale egale & 1 / s et u n e f r e q u e n c e temporelle v a l a n t s/v. O n m o n t r e q u e ce d ~ v e l o p p e m e n t e n s~rie de F o u r i e r e s t tr~s rap i d e m e n t c o n v e r g e n t si la d i m e n s i o n de l'image e s t s u p ~ r i e u r e & s ' et que, a u del& d ' u n e f r ~ q u e n c e s p a t i a l e dite de c o u p u r e , les t e r m e s s o n t tr~s petits et n e s o n t p l u s significatifs. Cela s e p r e s e n t e & p a r t i r d u m o m e n t o~ les g r a n d e u r s c a r a c t ~ r i s t i q u e s s o n t p e t i t e s p a r r a p p o r t gt la dim e n s i o n s' de la fente t r a n s p a r e n t e . Donc, en p r a t i q u e , on p e u t n e c o n s e r v e r q u e les t o u s p r e m i e r s t e r m e s d u d ~ v e l o p p e m e n t de (4.19), p a r e x e m p l e (4.20) I (t) = I o + 11 cos(~ot +~) + 12 c o s 2 ( c o t + ~ ' ). D a n s le c a s de l ' i n s t r u m e n t de Pittsburgh, on a s = 400grn et s' = 2 0 0 g m La d i m e n s i o n de l'image ~tant de 2 0 0 g m , 8 0 % de 1'~nergie est c o n c e n t r ~ e gt l'int~rieur d ' u n cercle de ce diam~tre. O n p e u t n e c o n s e r ver q u e d e u x t e r m e s c o m m e c i - d e s s u s (4.20). La grille a 15x30 c e n t i m ~ t r e s e t a ainsi 7 5 0 f e n t e s de 1 5 c m de 1ongueur. Elle se d~place avec u n e v i t e s s e de l'ordre d ' u n e fente p a r sec o n d e . D o u z e p h o t o m u l t i p l i c a t e u r s re~oivent la l u m i ~ r e p r o v e n a n t de d o u z e ~toiles d a n s le c h a m p et on o b t i e n t s i m u l t a n ~ m e n t d o u z e c o u r b e s d'intensit~ q u a s i m e n t sinusoYdales (l'image ~tant sym~trique, o n a ~=00') de m e m e p~riode, m a i s p a s de m a m e p h a s e (figure 4.4). II s'agit d'utiliser cette i n f o r m a t i o n p o u r d ~ t e r m i n e r la position relative des astres.

4 . 3 . 2 R 6 d u c t i o n d e s o b s e r v a t i o n s sur u n e grille p 6 r i o d i q u e D o n n o n s d ' a b o r d le p r i n c i p e d u c a l c u l d e s p h a s e s & p a r t i r de c o m p t a g e s de p h o t o n s p r o d u i t s s e l o n la loi (4.20). S o i e n t t I, ~ , les i n s t a n t s de m a x i m u m (ou m i n i m u m ) d'intensit~ des c o u r b e s de lumi~re et ~i' ~2 les p h a s e s d e s d ~ v e l o p p e m e n t s (4.20) relatifs & c h a c u n e des etoiles. On a 2~v 1~2- ~I = (t2-tl) S C o m m e on p e u t d i s p o s e r de p l u s i e u r s c e n t a i n e s de periodes, on p e u t d ~ t e r m i n e r avec u n e g r a n d e p r e c i s i o n ~i' ~2 en r~solvant (4.20) p a r t i r d e s c o m p t a g e s faits avec u n e f r e q u e n c e donn~e. Soit /It le t e m p s d'intagration d e s c o m p t a g e s . O n m e s u r e & c h a q u e i n s t a n t u n flux de p h o tons

107

At

t+m 2

F(t)= f At

IIo+IlC°S(at+¢)+I2c°s2(~t+¢

)]dt

t-N

2 Ills oEIt coat )] =IoAt + - - in(cot+¢ + --~--)-sin(o)t+¢co

coat 12 cos got +¢) sin. 2 + cos2(o~t+¢~sin(oJAt) co co et, si At est petit p a r r a p p o r t & co, = IoAt +

211

F(t) = [lo+ llCOS(COt +~) + 12cos2(cot +~ ')]At •

(4.211

Les c o m p t a g e s r e p r ~ s e n t e n t a p p r o x i m a t i v e m e n t les intensit~s. P l u s r i g o u r e u s e m e n t , t o u t se p a s s e c o m m e si on avait la r e p r e s e n t a t i o n de la c o u r b e d'~quation [ 2 o~At sinoxlt ] F ' ( t ) = Io+I1 .a~t sin-~- cos(mt+¢ )+ 12 coat cos2(rot+¢') At

(4.22)

et c o m m e s i n x / x = 1-x2/6, cela revient & d i m i n u e r la m o d u l a t i o n d u p r e m i e r h a r m o n i q u e p a r le f a c t e u r

c°2At2 (4.23) 24 et ceUe d u s e c o n d p a r d,at 2 1- - (4.24/ 6 Si o n s o u h a i t e avoir l'intensit~ I de l'Stoile (donc la m a g n i t u d e ) , il f a u t tenir c o m p t e de ces facteurs, m a i s cet effet n e modifie p a s les p h a ses. C o n s i d ~ r o n s u n c e r t a i n n o m b r e de c o m p t a g e s F (t i ) p r i s a u x t e m p s t i (1 < i < N ) et s u p p o s a n t que la p u l s a t i o n co est c o n s t a n t e p e n d a n t t o u t le t e m p s d'observation entre t I e t t N . C h a c u n d ' e n t r e e u x d o n n e lieu u n e ~ q u a t i o n (4.22) q u e n o u s ~crirons s o u s la f o r m e (4.21) e n t e n a n t c o m p t e d e s m o d i f i c a t i o n s de signification d e s coefficients d o n n ~ s p a r (4.23) et (4.24) et on divise p a r At p o u r t r a n s f o r m e r les c o m p t a g e s en c o m p t a g e s p a r u n i t i e de t e m p s (par e x e m p l e e n Hertz) et o n a a i n s i N ~quations 1

-

F(td ........ J(t i) = /o + I 1 COS(aq+¢ )+ I 2 COS2(ati+¢') , At qui p e u v e n t encore s'~crire

108

J ( t i) = lo+llCOS ~ coso)ti - l l s i n ~ sincoti + 12cos2~ 'cos2rgti-12sin2~'sin2cot i

ou encore, en p o s a n t B I =11 cos~

,

CI = - I I s i n ~

,

B 2 = 12 cos2~ '

,

Ca = - 12 sin2~b '

,

J ( t l ) = io + BlCOSa)ti + ClSina)ti + B2cos2r~tl + C2sin2coti "

(4.25)

Ces e q u a t i o n s s o n t lin~aires p a r r a p p o r t a u x cinq p a r a m ~ t r e s et N est b e a u c o u p p l u s g r a n d que 5, si b i e n que l,on p e u t r ~ s o u d r e ce s y s t ~ m e p a r les m o i n d r e s carr~s et f i n a l e m e n t obtenir I o, B I, C 1, B 2, C 2 a v e c l e u r s i n c e r t i t u d e s associ~es. De i~, on obtient = ATAN2 ( - C I , B l) , ~'= 0.5 ATAN2 (- C2 , B2 ) ,

(4.26)

et l'intensit~ de r~toile a u g m e n t ~ e d u b r u i t de fond p r o v e n a n t d u fond du ciel ou d u r~cepteur. Si le s i g n a l est sym~trique, on doit t r o u v e r ~ = ~b' et la c o m p a r a i s o n des r ~ s u l t a t s p e u t d o n n e r u n e i n d i c a t i o n s u r d'~ventuelles e r r e u r s s y s t e m a t i q u e s . S'il ne l'est pas, on p e u t vouloir d~finir u n e p h a s e m o y e n n e en en f a i s a n t u n e m o y e n n e pond~ree: u n exemple e n est d o n n ~ e d a n s la section 8.2.5. C o n n a i s s a n t la difference de p h a s e A~ entre d e u x i m a g e s d'~tofles, on o b t i e n t la difference d ' a b s c i s s e A x = k s + s A--c-

2z "

(4.27)

o~1 k est u n n o m b r e entier de f e n t e s qu'il f a u t d ~ t e r m i n e r avec les positions a p p r o c h e e s c o n n u e s des ~toiles.

4.3.3 Application au photom~tre astrom6trique multicanal Une difficultd f o n d a m e n t a l e d a n s l'application de l ' a l g o r i t h m e p r e c e d e n t est que le m o u v e m e n t d u r e s e a u n ' e s t p a s u n i f o r m e p a r s u i t e des irregularites m ~ c a n i q u e s , des e r r e u r s de guidage, des v a r i a t i o n s de la refraction, de la v a r i a t i o n de l ' a b e r r a t i o n d i u r n e p e n d a n t 1'observation, etc... Ii y a ~galement des v a r i a t i o n s de t r a n s p a r e n c e . La p r e m i e r e p a r t i e de la red u c t i o n est destin~e & corriger ces irregularites p o u r se p l a c e r d a n s des c o n d i t i o n s de la s e c t i o n pr~cedente. P o u r cela, o n c o n s i d e r e d ' a b o r d les e n r e g i s t r e m e n t s p r o v e n a n t des d e u x etoiles les p l u s brfllantes. La grille se deplace avec u n e p e r i o d e ~gale & 1,6 seconde, les c o m p t a g e s individuels d u r a n t 0,101s, soit 15,84 cycles d ' i n t e g r a t i o n p a r periode. O n c o n s i d e r e la p r e m i e r e etoile que

109

n o u s a p p e l l e r o n s ~toile de b a s e et on r e g r o u p e les c o m p t a g e s p e n d a n t u n t e m p s T c o ~ e s p o n d a n t & u n n o m b r e entier de p6riodes. O n p r e n d T = 9 , 6 s e c o n d e s r e p r 6 s e n t a n t 95 c o m p t a g e s et 6 p~riodes. E n e f f e c t u a n t u n liss a g e s u r ces 95 c o m p t a g e s , on o b t i e n t u n e c o u r b e r e p r ~ s e n t a n t les variations de I o avec le t e m p s (figure 4.5).

I9

f A'I t' 1

, B'I t' ~

Htl

ji iilJijIt1]lii I t~

t

t'

Io

]:1 T' 1

.

l T1

sl, '1 }!Ill

T'2

T2

I T'3

,Tr

""i

iji

T

Figure 4.5. Lissage et transformation des donnees du photom~tre astrometrique pour supprimer les irr~gularit6s communes ~ robservation de toutes les 6toiles.

O n a n a l y s e a l o r s c h a q u e demi-p6riode limit~e p a r cette c o u r b e et on e n c h e r c h e le m a x i m u m et le m i n i m u m c o m m e 6rant les a b s c i s s e s p o u r lesquelles les s u r f a c e s A ' A M H et HMBB" s o n t 6gales. O n y a s s o c i e les i n s t a n t s t k et t~k c o r r e s p o n d a n t s . Apr~s lissage d e s v a l e u r s trouv6es, on a s s o c i e l e s t k ~ la p h a s e 2 k ~ et les t' k fi la p h a s e (2k + I)~. On op6re de la marne fa~on avec la s e c o n d e 6toile et on o b t i e n t u n e 6chelle de p h a s e s a n a l o g u e & u n d 6 p h a s a g e pr6s, qui c o r r e s p o n d a u A~ relatif ~ ces d e u x etoiles. Corrigeant les r 6 s u l t a t s de ce A¢, on obtient u n e n o u v e l l e e s t i m a tion d e s t k et t 'k a s s o c i 6 s a u x p h a s e s d e la p r e m i 6 r e et on en fait la m o y e n n e . P a r i n t e r p o l a t i o n lineaire, on o b t i e n t les q u a n t i t 6 s cotk et 2 o t k de r 6 q u a t i o n (4.2.1) p o u r le milieu de c h a q u e c o m p t a g e r a m e n 6 e s la p h a s e z6ro de l'6toile de b a s e . On a s s o c i e ~ c h a q u e v a l e u r de t k et t"k v a l e u r s de T s e p a r 6 e s p a r u n e d e m i - p e r i o d e ainsi calcul6e P = ~ / c o et on o b t i e n t a i n s i u n e t r a n s f o r m a t i o n T=f(t) qui r e n d t o u t e s les p 6 r i o d e s 6gales. On corrige enfin les c o m p t a g e s en les m u l t i p l i a n t p a r d t / d T (figure 4.5). Les c o m p t a g e s relatifs & t o u t e s les 6toiles s o n t s y n c h r o n e s et les irr6gularit6s d u m o u v e m e n t s o n t les m 6 m e s p o u r t o u t le r6seau. Aussi, les

110

r e s u l t a t s p r e c e d e n t s c o n s t i t u e n t - i l s u n e n s e m b l e de c o r r e c t i o n s c o m m u n e s a t o u t e s les 6toiles. On retablit done, p o u r c h a c u n e , a 1'aide de T=f(t] le signal s o u s u n e forme p u r e m e n t periodique. Une c o r r e c t i o n en amplit u d e est realisee s y s t a m a t i q u e m e n t en r e p o r t a n t les o r d o n n 6 e s a p a r t i r de la c o u r b e lissee c o m m e indique s u r la figure 4.5 p o u r c h e q u e 6toile. C e t t e c o u r b e d ' i n t e n s i t e rectiflee et corrigee r e m p l i t les condit i o n s r e q u i s e s p o u r m e t t r e e n oeuvre la m e t h o d e decrite darts la s e c t i o n p r e c 6 d e n t e d e s t i n e e a d e t e r m i n e r les p a r a m e t r e s de m o d u l a t i o n de c h a que 6toile. C e p e n d a n t , si s e u l e s les p h a s e s s o n t utiles et si on p e u t adm e t t r e q u e ¢=~', c o m m e c'est le cas d u p h o t o m e t r e a s t r o m a t r i q u e , on p e u t t o u t s i m p l e m e n t d e t e r m i n e r les i n s t a n t s des m a x i m u m s p o u r c h a que etoile et en d~duire les differences de p h a s e avec l'6toile de base. On r e c o m m e n c e la m e m e o b s e r v a t i o n et les m e m e s calculs e n ret o u m a n t la grille de 180 °. Faire la m o y e n n e des d e u x r e s u l t a t s p e r m e t d'eliminer c e r t a i n e s e r r e u r s de c h a m p . On obtient ainsi, en a p p l i q u a n t la f o r m u l e (4.27), les a b s c i s s e s relatives xj de t o u t e s les 6toiles d u c h a m p . De m e m e , e n t o u m a n t la grille de 90 °, p u i s de 270 °, on o b t i e n t d e u x series d ' o b s e r v a t i o n s qui, r a d u i t e s d ' u n e m a n i ~ r e a n a l o g u e , d o n n e n t les ord o n n e e s relatives yj. Une fois ces c o o r d o n n e e s o b t e n u e s , on est r a m e n e a u n prob16me i d e n t i q u e & celui de la r e d u c t i o n d ' u n e p l a q u e p h o t o g r a p h i q u e . La precis i o n i n t r i n s e q u e de d e t e r m i n a t i o n de A¢ est de l'ordre d u degr6 ce qui p e r m e t e n p r i n e i p e u n e p r e c i s i o n de l'ordre de 0",003 e n 20 m i n u t e s d'observation, pr6cision qui d e p e n d de la d i m e n s i o n de r i m a g e .

4 . 4 Astrom~trie avec le t61escope spatial Le s y s t e m e que n o u s allons decrire s e r a utilis6 d a n s le telescope spatial H u b b l e qui doit etre lane6 e n 1990 p a r la NASA. C'est u n telescope de 2,40 m e t r e s d ' o u v e r t u r e a y a n t a s o n foyer u n c e r t a i n n o m b r e d ' i n s t r u m e n t s . C h a c u n utilise u n e p a t t i e fixe de la s u r f a c e foeale qui lui est propre. A u t o u r se t r o u v e n t trois zones en forme de c o r n i c h o n s c o u v r a n t u n e zone de ciel c o m p r i s e e n t r e d e u x cercles d i s t a n t s de 4' et a y a n t p o u r long u e u r 18' (fig. 4.6). C'est s u r cette partie d u foyer que s ' e f f e c t u e n t les m e sures astromatriques.

4.4.1 Description de l'instrumentation au foyer astrom6trique Le r61e de ce foyer "astrom6trique" est double. D ' u n e p a r t on l'utilise p o u r p o i n t e r des 6toiles et les m a i n t e n i r a u m e m e e n d r o i t a i m d'ass u r e r la fruit6 d u pointage de l ' i n s t r u m e n t . Mais on p e u t a u s s i m e s u r e r la

111

p o s i t i o n relative de d e u x o b j e t s s i t u 6 s d a n s le m e m e c h a m p (le c h a m p laiss6 libre, les d e u x a u t r e s s e r v a n t a u pointage). C'est 1'application a s t r o m e t r i q u e d o n t n o u s allons parler. C h a q u e zone e s t d e s s e r v i e p a r u n FGS (fine g u i d a n c e sensor), s e n s e u r fin de g u i d a g e qui se deplace.

Figure 4.6. Foyer astrometrique du telescope spatial et positionnement d'un senseur de gui-

dage Le p o i n t central d u c h a m p d ' u n s e n s e u r e s t defini s u r la s u r f a c e locale p a r la s o m m e de d e u x v e c t e u r s (figure 4.6) de l o n g u e u r d o n n 6 e et p a r les angles 0A e t 0B qu'ils font avec u n e direction origine O x . Ces a n gles s o n t m e s u r e s p a r d e s c o d e u r s 6talonn6s d o r m a n t u n e p r e c i s i o n de l e c t u r e r e p r e s e n t a n t s u r le ciel 3 milliemes de s e c o n d e de degr6. La long u e u r d e s b r a s a e t b e s t 6 g a l e m e n t 6talonnae, si b i e n q u e d a n s le plan focal de 1'instrument, les c o o r d o n n e e s d u c e n t r e d u c h a m p d u s e n s e u r sont donnees par X---- aCOS 0A + b c 0 s 0 B,

y = a s i n 0A + b sin 0 a.

(4.29)

L'image d u c h a m p a u t o u r de S est t r a n s m i s e & travers u n e o p t i q u e de r e p r i s e jusqu'& u n p r i s m e d ~ d o u b l a n t le faisceau. C h a c u n de c e s faisc e a u x e s t envoy6 v e r s u n p r i s m e i n t e r f e r o m a t r i q u e de K o e s t e r qui c o n tr81e le m o u v e m e n t de 1'image s e l o n les directions S x et S y . U n p r i s m e i n t e r f e r o m e t r i q u e de K o e s t e r e s t u n a s s e m b l a g e de d e u x p r i s m e s droits d ' a n g l e s 6 g a u x ~ 60 ° et 30 ° (voir figure 4.7). La lum i t r e e n t r e p a r la face P Q . La partie qui r e n t r e d a n s le p r i s m e 1 p a r PH s u b i t u n e reflexion totale s u r la face P R , p u i s r e n c o n t r e la face R H s u r laquelle est p l a q u e e u n e lame di61ectrique qui agit c o m m e u n diviseur de

112

c

b

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c .........

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C . ~ ",,'\, \\ \

b

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\ /,,,/a"

I ///i It iII

\',', \ // \ ~ '~b' ~'I , /

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./~'-./b"

Figure 4.7. Principe du prisme interf6rentiel de Koester r a y o n s en r~fl6chissant la moiti6 de la lumi~re et t r a n s m e t t a n t s a n s la d6vier l ' a u t r e moiti6. Toutefois, alors que le front d ' o n d e t r a n s m i s est retard6 de ; ~ / 4 , le front d'onde r6fl6chi ne s u b i t a u c u n retard. La lumi6re e n t r a n t p a r HQ se c o m p o r t e de fa~on sym6trique. Si le front d ' o n d e est b i e n parall61e & P Q , & la sortie de c h a q u e face, les rayons t r a n s m i s et r6fl6chis s o n t en d 6 p h a s a g e de A / 4 . L'onde r 6 s u l t a n t e est d6crite, d'apr6s les principes d o n n 6 s section 2.1.2., p a r U= acos(at-¢)

+acos(at-¢+

~-)

= 2 a cos ~ c o s ( a t -¢ + -~ ) . Les i n t e n s i t 6 s r ~ s u l t a n t e s & c h a q u e sortie de p r i s m e s o n t d o n c ~gales et proportionnelles & 2 a 2. Elles s o n t m e s u r 6 e s p a r des p h o t o m u l t i p l i c a t e u r s d o n t le c o u r a n t de sortie est compare. Si, en revanche, le front d ' o n d e est inclin6 d ' u n angle a s u r la face PQ , & la sortie les d e u x fronts d'onde feront u n angle + a p a r r a p p o r t & la n o r m a l e a u r a y o n c o m m e l'indique la partie droite de la figure 4.7. Le dep h a s a g e e n t r e les d e u x f r o n t s d ' o n d e d d p e n d r a de la d i s t a n c e a u r a y o n n o n d~vi6 i s s u de R . S i x est la d i s t a n c e & ce rayon, la r 6 s u l t a n t e des d e u x r a y o n n e m e n t s est

U(x) = a cos(rot - ¢

.ax + 2~Sax) + a c o s ( a t -¢ + ~2 ~A A ~)'

o£i E = _+1 selon q u ' o n consid6re l'onde entr6e p a r PH ou p a r HQ . L ' i n t e n sit6 r 6 s u l t a n t e est proportionnelle

113

E - 2 a 2cos2( 2~Cax + z L'6clairement total est o b t e n u en i n t ~ g r a n t p a r r a p p o r t & x e n t r e 0 et D off D est la d i s t a n c e H Q . On c o n s t a t e i m m ~ d i a t e m e n t que les ~clairem e n t s r e ~ u s p a r c h a c u n des d e u x p h o t o m u l t i p l i c a t e u r s s o n t diff~rents. O n c o m p a r e ces 6 c l a i r e m e n t s (E 1 et E 2 corrig~s a p r e s 6talonnage) e t o n d6finit le signal d ' e r r e u r par

S-

E,-E 2 E 1+ E 2

La f o n c t i o n de t r a n s f e r t qui d6crit t h ~ o r i q u e m e n t le c o m p o r t e m e n t de S e n f o n c t i o n de l'angle de d6ealage d u p o i n t a g e p a r r a p p o r t au c e n t r e de l'image e s t d o n n 6 e figure 4.8. Elle d 6 p e n d d u r a y o n a p p a r e n t de l'objet: la sensitivit~ de l'interf~rom6tre d i m i n u e l o r s q u e le d i a m 6 t r e de l'image a u g m e n t e .

I S

Diam~tres

/'": !

1/

-0':06

-.

__0

\

I__._

"x~

n'vNq

~

-0'.'04 -0'.'02

I

0': 2

0'.'05

0-04

0':b6

°

/I

Figure 4.8. F o n c t i o n de t r a n s f e r t d e s s e n s e u r s : s i g n a l S e n fonction de r a n g l e d e b a l a y a g e 0

L'utilisation de ces s e n s e u r s est multiple. Si on les utilise p o u r le g u i d a g e d u telescope, on e s s a i e de m a i n t e n i r & zero les s i g n a u x d ' e r r e u r des d e u x i n t e r f e r o m e t r e s e n a g i s s a n t s u r les r o u e s & inertie. Ii f a u t observer d e u x etoiles g u i d e s d a n s d e u x z o n e s diff~rentes p o u r a s s u r e r u n e vis6e stable. Le FGS de la troisi6me zone est disponible p o u r les m e s u r e s a s t r o m e t r i q u e s . D a n s ce q u ' o n appelle le m o d e s t a t i q u e , on le p o i n t e vers l'6toile & m e s u r e r de m a n i 6 r e ~ a n n u l e r le signal d ' e r r e u r des d e u x i n t e r f e r o m 6 t r e s , p u i s on m e s u r e le s i g n a l d ' e r r e u r r e s i d u e l qui, i n t e r p r e t 6

114

avec la f o n c t i o n de t r a n s f e r t , p e r m e t de d e t e r m i n e r le d e c e n t r a g e du s e n s e u r . La position des b r a s d u s e n s e u r d o n n e les a n g l e s eA et ~B alors q u e 1'analyse d u signal f o u r n i t les d e c a l a g e s £x et £y p a r a l l e l e m e n t aux axes Ox et O y .

4.4.2 R6duction des observations du t61escope spatial Les m e s u r e s s o n t faites d a n s u n s y s t e m e local de c o o r d o n n e e s (L) c e n t r e s u r 1'extremite d u s e c o n d b r a s alors que la r e d u c t i o n doit se faire d a n s u n s y s t e m e de c o o r d o n n e e s c e l e s t e s (Z) u n i q u e d o n t 1'axe OZ est dirige le long de r a x e d u telescope c o u p a n t en 0 la s u r f a c e focale. Appelons OZX le p l a n principal c o n t e n a n t la direction origine des angles e . Il s'agit d'avoir les c o m p o s a n t e s d u v e c t e u r u n i t a i r e V de la direction S pointee p a r l'inst r u m e n t (figure 4.6). D a n s u n s y s t e m e de reference local d o n t l'axe principal est V , la position de l'etofle s u p p o s e e decalee de Cx et ~y p a r r a p p o r t a u p o i n t a g e est definie p a r le v e c t e u r

Z= Cy

(4.30}

A p p e l o n s encore p A et p B les angles s u r le ciel c o r r e s p o n d a n t a u x l o n g u e u r s a et b des bras. P o u r p a s s e r d u s y s t e m e (L) a u s y s t e m e (Z), on dolt realiser s u c c e s s i v e m e n t les six r o t a t i o n s s u i v a n t e s : - u n e r o t a t i o n d'angle -0B a u t o u r de l'axe Ox p a s s a n t p a r S p o u r a m e n e r le p l a n principal xOz le long d u b r a s TS , - u n e r o t a t i o n d'angle -PB a u t o u r de l'axe Oy p e r p e n d i c u l a i r e a u b r a s p o u r a m e n e r S en T , - u n e r o t a t i o n d'angle 0B a u t o u r de l'axe Oz p a s s a n t p a r T p o u r r a m e n e r le p l a n x O z d a n s la direction de O X , - trois a u t r e s r o t a t i o n s d'angles 0A et PA p o u r p a s s e r de T & O Z . E n definitive, on a (4.31) v = ~ g O A ) a , g - p A ) ~ g - O A )~3(OB ) a , g - p B ) ~ ( - O B )Z On p o s i t i o n n e s u c c e s s i v e m e n t le s e n s e u r s u r p l u s i e u r s etoiles d u c h a m p , a l o r s q u e les s e n s e u r s de g u i d a g e des d e u x a u t r e s z o n e s s o n t m a i n t e n u s fixes s u r des etoiles g u i d e s et c o m m a n d e n t les r o u e s • inertie de faqon q u e l e u r s i m a g e s r e s t e n t c e n t r e e s s u r ces s e n s e u r s . On e s t i m e q u e la fixite de l ' a t t i t u d e d u telescope p e u t e t r e a s s u r e e p e n d a n t u n e v i n g t a i n e de m i n u t e s avec u n e precision de q u e l q u e s milliemes de s e c o n des de degre. A titre d'exemple, u n e s e q u e n c e d ' o b s e r v a t i o n d e s t i n e e & p o s i t i o n n e r trois etoiles, l'une p a r r a p p o r t a u x d e u x a u t r e s , p o u r r a i t etre c o n s t i t u e e de 9 visees, trois s u r c h a q u e etoile darts la s e q u e n c e suivante: 1-2-3-2-1-3-2-3-1. On r a p p o r t e r a les 9 v e c t e u r s q u ' o n a u r a o b t e n u s &

115

l'aide de la f o r m u l e (4.31) a u m e m e i n s t a n t en corrigeant c h a c u n e d e s v a riations d ' a b e r r a t i o n d u e a u m o u v e m e n t orbital d u t e l e s c o p e (voir s e c t i o n 3.1.1). De plus, on d e v r a corriger les p o s i t i o n s de l'effet d ' a b e r r a t i o n differentielle qui n ' e s t p a s negligeable p o u r d e s a s t r e s p o u v a n t etre s e p a r e s de 14'. Ce n ' e s t q u ' a p r e s avoir ainsi r a p p o r t ~ les m e s u r e s a u m e m e inst a n t et a u r n t m e s y s t ~ m e de coordonnCes a p p a r e n t e s , q u ' o n p o u r r a p r o c¢der & la r ~ d u c t i o n definitive. P o u r ce faire, on n e p o u r r a p a s e m p l o y e r la m e t h o d e decrite p o u r la p l a q u e p h o t o g r a p h i q u e , c a r on ne d i s p o s e p a s d'~toiles de rep~re en n o m b r e suffisant, l e u r s positions n'~tant d'ailleurs p a s c o n n u e s avec a s s e z de precision. C'est p o u r q u o i on doit a p p l i q u e r d e s f o r m u l e s de t r a n s f o r m a t i o n p r e a l a b l e m e n t e t a l o n n e e s . U n tel e t a l o n n a g e s e fera e n o b s e r v a n t d a n s p l u s i e u r s o r i e n t a t i o n s diff~rentes u n c h a m p d e n s e d'etoiles, en p r i n c i p e u n a m a s stellaire. On m e s u r e les p o s i t i o n s relatives d ' u n g r a n d n o m b r e d ' e t o i l e s e n f o n c t i o n de l e u r s p o s i t i o n s r e s p e c t i v e s darts le c h a m p . O n d ~ t e r m i n e & 1'aide de ces o b s e r v a t i o n s les c o o r d o n n e e s relativ e s d e s ~toiles en y a j o u t a n t les e r r e u r s de c h a m p q u e l'on r e p r ~ s e n t e p a r d e s p o l y n S m e s du c i n q u i e m e degr~ des c o o r d o n n e e s : £x = Fs {x,y) ~.y = G 5 (x,y) .

(4.32)

L'echelle e s t determin~e & p a r t p a r l'observation d'asteroYdes d o n t la th~orie d u m o u v e m e n t fournit la vitesse a n g u l a i r e a p p a r e n t e . Enfin, les angles PA et PB s o n t e g a l e m e n t ~talonnes. Le c a l c u l d e s v e c t e u r s V s e fait d~s lors & l'aide de la f o r m u l e (4.31) d a n s laquelle les d e u x p r e m i e r e s c o m p o s a n t e s de Z (4.30) s o n t la s o m m e d e s d e c a l a g e s d e t e r m i n e s p a r l ' a n a l y s e d u signal (voir s e c t i o n 4.4.2) et de la formule d ' e t a l o n n a g e (4.32). La pr~}cision esper6e p o u r s o n e n s e m b l e de m e s u r e s d u r a n t e n t r e 10 et 20 m i n u t e s est de l'ordre de 0",002, l'effet d e s oscillations r a p i d e s p r o v e n a n t d e s r o u e s & inertie, qui e s t de l'ordre de 0",007, 6 t a n t m o y e n n e p e n d a n t l'observation. L ' i n s t r u m e n t n e travaille q u e d a n s l'intervalle de m a g n i t u d e s 9 & 17. E n deggt, les s e n s e u r s s o n t s a t u r e s . Au del&, il n'y a p l u s a s s e z de p h o t o - e l e c t r o n s p o u r o b t e n i r u n signal d ' e r r e u r significatif m e m e avec u n e p o s e m o y e n n e e s u r d e u x s e c o n d e s .

4 . 4 . 3 Autres m o d e s d'observation a u foyer a s t r o m 6 t r i q u e E n p l u s d u m o d e s t a t i q u e decrit c i - d e s s u s , il existe d e u x m o d e s d y n a m i ques. i) P o u r l ' o b s e r v a t i o n d'6toiles d o u b l e s ou multiples, on l a i s s e l e n t e m e n t

116 defiler 1'etoile para1161ement & u n e diagonale des axes Ox Oy et on enr e g i s t r e le s i g n a l d ' e r r e u r qui e s t u n e r e a l i s a t i o n de la f o n c t i o n de t r a n s f e r t . On le c o m p a r e & divers t y p e s de fonction de t r a n s f e r t prealab l e m e n t calcules p o u r diverses c o m b i n a i s o n s de c o m p o s a n t e s d'etoiles doubles ou multiples. On a j u s t e les p a r a m e t r e s de ce c a t a l o g u e de fonctions de t r a n s f e r t , afin de r e p r e s e n t e r a u m i e u x les c o u r b e s observees s u r c h a c u n des d e u x s e n s e u r s . Apres avoir c o n s t r u i t ces c o u r b e s en projection s u r p l u s i e u r s directions differentes d a n s le ciel, on p e u t det e r m i n e r les m a g n i t u d e s et les positions relatives des d e u x c o m p o s a n tes. L a figure 4.9. d o n n e u n exemple de f o n c t i o n de t r a n s f e r t p o u r des etoiles doubles.

0 ,' / " \ \ ,

Sdparation \0" .01

,,' /

'.02

/ i// q

~

0

'.

',\\~".04 :

'~

:08 I , - e

X- "-// Figure 4.9. Fonetion de transfert pour des 6totes doubles dont les composantes ont la meme magnitude : signal Sen fonction de l'angle de balayage O. On comparera avec la figure 4.8 dessinee pour les 6tofles simples ii) P o u r 1'observation d ' o b j e t s se d e p l a ~ a n t r a p i d e m e n t d a n s le ciel c o m m e les asteroYdes, le FGS e s t c o n t i n u e l l e m e n t d e p l a c e de faqon que le signal d ' e r r e u r reste nul. Les q u a n t i t e 0A et 8B s o n t m e s u r e e s et enregistrees p o u r d o n n e r les positions successives.

4 . 4 . 4 U t i l i s a t i o n d e s c a m 6 r a s du t61escope spatial Le telescope s p a t i a l offre u n e a u t r e possibflite de faire de 1'astrometrie: la c a m e r a g r a n d c h a m p ou la c a m e r a p l a n e t a i r e . Un j e u de m i r o i r s et d ' o p t i q u e de reprise a m e n e la l u m i e r e p r o v e n a n t d ' u n c h a m p c e n t r e darts la direction de l'axe d u telescope s u r u n p r i s m e & q u a t r e faces qui p e u t

117

p r e n d r e d e u x positions en t o u r n a n t de 45 ° a u t o u r de s o n axe. C h a q u e face d u p r i s m e renvoie le q u a r t d u f a i s c e a u s u r u n r e s e a u CCD de 800 p a r 800 pixels (voir figure 4.10). Les d e u x c o m b i n a i s o n s s o n t :

Miroir~lan derenvoi~ x~ D4tecteur CCD Montage~-~ Cassegrain Pyramide quatre faces refl4chissantes

Figure 4. I 0. Configuration optique de la camara grand champ ou de la camera planetaire

i) Camera grand champ : avec u n e o u v e r t u r e equivalente de f / 1 2 , 9 , on obt i e n t u n c h a m p de 2,6 p a r 2,6 m i n u t e s de degre divise e n q u a t r e . La d i m e n s i o n d ' u n pixel est de 0", 1, ii) Camera plan~taire : avec u n e o u v e r t u r e 6quivalente de f / 3 0 , o n o b t i e n t u n c h a m p de 1,1 p a r 1,1 m i n u t e de degr6 divis6 en quatre. La d i m e n s i o n d ' u n pixel e s t de 0",043. Le p r i n c i p e de la c a m e r a CCD a ete d o n n e d a n s la partie 4.2 et s o n u t i l i s a t i o n d a n s l'espace est la m e m e q u ' a u sol, mis ~ p a r t les difllcultes specifiques p o u r sa m i s e e n oeuvre et s o n e t a l o n n a g e p a r t e l e c o m m a n d e . Ces c a m 6 r a s p e u v e n t a t t e i n d r e des etoiles de m a g n i t u d e s ires faibles qui n e s o n t p a s observables p a r le FGS. Mais on p e u t c o m b i n e r les d e u x i n s t r u m e n t s et faire de l ' a s t r o m e t r i e p r e c i s e avec les c a m e r a s . La p o s i t i o n des CCD s u r le ciel a u r a ete p r e a l a b l e m e n t e t a l o n n e e en observ a n t des c o u p l e s d'etoiles A et B p a r u n FGS, p u i s en p l a ~ a n t A d a n s le c h a m p d ' u n e c a m e r a et B d a n s le FGS. Darts ces conditions, on p e u t det e r m i n e r d a n s u n s y s t e m e de reference u n i q u e la p o s i t i o n relative d'obj e t s observes p a r u n e des c a m e r a s et d'etoiles de reference s i t u e e s d a n s les zones affectees a u FGS.

118

4.5 BibHographie i) Photographie astrom~trique I1 n'y a p a s d'ouvrage t r a i t a n t & la fois t o u s l e s a s p e c t s des t e c h n i ques p h o t o g r a p h i q u e s en astrom~trie. Le livre qui e n t r e le plus d a n s le d~tail des m ~ t h o d e s de r~duction, d u m o i n s d a n s le c a s de l'astrom~trie & long foyer, est : 1~. V a n de K a m p : "Principles of Astrometry", W.H. F r e e m a n a n d Co., S a n Francisco, 1967. Les probl6mes li~s & la p h o t o g r a p h i e & g r a n d c h a m p s o n t trait6s dans: H. E i c h h o r n : "Astronomy of s t a r positions", F. U n g a r Publ.Co., New York, 1974. J.L. H e u d i e r : "La p h o t o g r a p h i c a s t r o n o m i q u e & g r a n d c h a m p " , Ed. Masson, Paris, 1990. E n ce qui c o n c e r n e les a s p e c t s p l u s t e c h n i q u e s de la p h o t o g r a phie, on p e u t c o n s u l t e r : C.E.K. Mees et T.H. J a m e s : "The t h e o r y of P h o t o g r a p h i c Process", McMillan, New York, 1977. Enfin, de n o m b r e u x points d'int~r~t p o u r l'astrom~trie p h o t o g r a p h i q u e s o n t abord~s d a n s les c o m p t e - r e n d u s de colloque s u i v a n t s : R.M. West et J.L. H e u d i e r : " M o d e m t e c h n i q u e s in Astronomical Photography", Publication ESO, Garshing, 1978. J.L. H e u d i e r et M.E. S i m : "Astronomical p h o t o g r a p h y " , Publication CNRS/INAG, Paris, 1981. ii) Astrom~trie avec CCD Le principe des CCD est ddcrit d a n s les o u v r a g e s d ' i n s t r u m e n t a tion a s t r o n o m i q u e s tels que : G.R. Kitehin : "Astrophysical t e c h n i q u e s " , A d a m Hilger Ltd., Bristol, 1984. G. W a l k e r : "Astronomical observations", C a m b r i d g e University Press, Cambridge, 1987. P o u r les a p p l i c a t i o n s a s t r o n o m i q u e s p r o p r e m e n t dites, on p e u t citer les d e u x articles de revue s u i v a n t s : C.D. Mackay: "Charge-coupled Devices in Astronomy", A n n u a l Review of A s t r o n o m y a n d Astrophysics, pp. 255-283, 1986. D.G. Monet: "Recent Advances in Optical Astrometry", A n n u a l Review of A s t r o n o m y a n d Astrophysics, pp. 413-440, 1988.

119

iii) Photom~tre astrom~trique multicanal La m e i l l e u r e - et q u a s i m e n t la s e u l e - r e f e r e n c e se t r o u v e etre l'article p u b l i c p a r le c o n c e p t e u r et r e a l i s a t e u r de r i n s t r u m e n t : G.D. G a t e w o o d : "The m u l t i c h a n n e l a s t r o m e t r i c p h o t o m e t e r a n d a t m o s p h e r i c limitations in t h e m e a s u r e m e n t s of relative positions", A s t r o n o m i c a l J o u r n a l , vol. 94, pp. 2 1 3 - 2 2 4 , 1987. iv) Talescope spatial Hubble La d e s c r i p t i o n de t o u t e l ' i n s t r u m e n t a t i o n de ce ve d a n s : N.B. Hall (ed.) : "The S p a c e T e l e s c o p e Observatory", de la C o m m i s s i o n 44 de I'UAI & s a 18e A s s e m b l e e 1982), P u b l i c a t i o n d u S p a c e T e l e s c o p e S c i e n c e re, 1983.

telescope se trouS e s s i o n speciale G e n e r a l e (Patras, Institute, Baltimo

Les details d e s o p 6 r a t i o n s d e s i n s t r u m e n t s et d e s m e t h o d e s de r e d u c t i o n ne se t r o u v e n t q u e d a n s d e s n o t e s t e c h n i q u e s de la NASA ou d e s I n s t i t u t s p a r t i c i p a n t a u p r o g r a m m e . La r e f e r e n c e la p l u s detaillee, b i e n q u e tres generale, est la s u i v a n t e : W.H. Jefferys, G.F. Benedict, P.D. H e m e n w a y , P.J. S h e l u s et R.L. D u n : c o m b e : "Propects for A s t r o m e t r y w i t h t h e H u b b l e S p a c e T e l e s c o pe", Celestial Mechanics, vol. 37, pp. 2 9 9 - 3 0 5 , 1985.

5. Astrom6trie

tr6s petit champ

C o m m e n o u s r a y o n s i n d i q u e a u d e b u t d u c h a p i t r e p r e c e d e n t , ii est p o s s i b l e d ' o b t e n i r d e s r e s u l t a t s a s t r o m e t r i q u e s e n n ' o b s e r v a n t q u ' u n e etoile: o n a n a l y s e la l u m i e r e p r o v e n a n t de l ' a s t r e e t u d i e s a n s se r e f e r e r a u x a s t r e s v o i s i n s c o m m e c'est le c a s p o u r l'imagerie focale.

5.1

Interf6rom6trie stellaire

L ' i n t e r f e r o m e t r i e s o u s di ver s de s e s a s p e c t s e s t e n t r a i n de d e v e n i r u n d e s p l u s p u i s s a n t s i n s t r u m e n t s d ' a s t r o m e t r i e ~ tr~s pet i t c h a m p et aussi - n o u s le v e r r o n s p l u s loin - d ' a s t r o m e t r i e globale. D o n n o n s - e n d ' a b o r d le principe.

5.1.I

Franges d'interf6rence

Considerons un front d'onde F que nous supposerons plan arrivant dans u n i n s t r u m e n t . N o u s a v o n s v u que, & c h a q u e i n s t a n t , l ' a m p l i t u d e est d o n nee par U = a cos(co t - 2zmx) = a cos(cot- ¢) (voir f o r m u l e 2.2). Si on s u p p o s e l ' o n d e m o n o c h r o m a t i q u e ,

~ est u n e

phase constante.

d 'onde

0 !

X !

---_~

C h e m i n s optiques .. diff4rents

-R 0

s

s

f

F i g u r e 5. i. Interf6rence e n t r e les r a y o n s i s s u s de 0 et 0" p a r v e n a n t a R

X

122

S u p p o s o n s q u ' u n e faible partie de ce front, a u t o u r de O(flg. 5.1) soit dirig~e s u r u n r e c e p t e u r R. Si on designe p a r x le c h e m i n optique suivi p a r cette onde, on a en R u n e a m p l i t u d e 2zx

U =acos(atave c

) ,

(5.1}

R $1

x = fun(u) o

du

,

r i n t e g r a l e e t a n t prise le long d u p a r c o u r s d u r a y o n l u m i n e u x t r a v e r s a n t u n milieu d'indice n(u) . S u p p o s o n s a u s s i q u ' u n e a u t r e partie d u m e m e f r o n t d ' o n d e parv i e n n e en R p a r u n a u t r e c h e m i n R

x' = [ vn(v) dv

le l o n g du 2 ~ m e r a y o n .

o' L ' a m p l i t u d e en R sera U' = a c o s ( a t -

2zx' ) X

L ' a m p l i t u d e totale r e £ u e en R e s t , d ' a p r e s le principe de la c o m p o s i t i o n des ondes, U+U'= 2acos(at-

V=

2~

~

x+x'

2

2z )cos(x

x'-x

2 )"

La d e u x i e m e q u a n t i t 6 n e d e p e n d p a s d u t e m p s . O n p e u t d o n c ecrire

v = 2acosc o£1 ¢

2x x+x'

~

2

x2Z)coscat¢)

,

c 2)

e s t la p h a s e d e l ' i n t e n s i t ~ r~sultante.

L'intensit~ m o y e n n e en R d e p e n d done de la difference e n t r e les c h e m i n s o p t i q u e s , x'- x suivis p a r les d e u x p a r t i e s d u front d ' o n d e c o h e r e n t F. Elle est, on l'a vu, proportionnelle a u carre de l'amplitude, done • 2

2,2~

x'-x.

E -- 4 a c o s t - ~ - - ~ J

= 4a.~(l + cos 2 z ( x ' - x )

).

(5.3}

L ' e c l a i r e m e n t de la s u r f a c e d u r e c e p t e u r n ' e s t done p a s u n i f o r m e , m a i s varie e n f o n c t i o n de la difference de m a r c h e (x'-x) e n c h a q u e p o i n t de c o o r d o n n e e s X e t Y x'- x = fiX, Y ) . On n o t e r a que cette m o d u l a t i o n est periodique, de periode s p a tiale egale & la l o n g u e u r d'onde ;~. On a en particulier u n e v a l e u r m a x i m a -

123

le Emax de l'6clairement lorsque la diff6rence de m a r c h e est x'-x = / 6 1 , ave c Errax = 4 a 2 , et une valeur minimale Emi n pour x ' - x = Z / 2 + KX,

avec

E m l n = O.

L ' 6 c l a i r e m e n t d a n s l'intervalle e s t d o n n ~ p a r (5.3). On obtient a i n s i u n e d i s t r i b u t i o n de lumi~re s o u s forme de f r a n g e s a l t e r n a t i v e m e n t claires et noires.

5 . 1 . 2 Interf6rom6trie de M i c h e l s o n U n i n t e r f 6 r o m ~ t r e stellaire est u n i n s t r u m e n t qui d o n n e s u r u n m ~ m e r 6 c e p t e u r d e u x i m a g e s d ' u n e s o u r c e a y a n t p a r c o u r u d e s c h e m i n s optiq u e s diff6rents, la lumi~re a r r i v a n t des d e u x s o u r c e s 6 t a n t r e c o m b i n e e de telle sorte que les fronts d ' o n d e des d e u x f a i s c e a u x se r e t r o u v e n t c o n f o n d u s . Cela p e u t se faire avec u n t61escope u n i q u e d o n t on n e laisse p a s ser la l u m i ~ r e qu'~i t r a v e r s d e u x o u v e r t u r e s d i s t a n t e s d ' u n e q u a n t i t 6 D. L ' a u t r e s o l u t i o n est d'avoir d e u x t~lescopes d i s t i n c t s v i s a n t le m ~ m e a s t r e et r e n v o y a n t la lumi~re vers le m a m e r6cepteur. C e p e n d a n t , p o u r obtenir des franges, il ne suffit p a s d'avoir r6ussi ~i c o m b i n e r les d e u x faisceaux. II f a u t encore que les d e u x f r o n t s d ' o n d e s e n t r a n t d a n s c h a q u e t61escope s o i e n t i d e n t i q u e s , c'est-~i-dire qu'ils s o i e n t c o h 6 r e n t s et p u i s s e n t t o u s d e u x atre d6crits p a r la m e m e e q u a t i o n U = acos(c0t- ¢) ,

(5.4)

car on s u p p o s e t o u j o u r s travailler en lumi6re m o n o c h r o m a t i q u e . C o m m e on observe & l'int~rieur d ' u n e b a n d e p a s s a n t e d6flnie p a r u n d o m a i n e de I o n g u e u r s d ' o n d e zlZ, il f a u t que la v a l e u r de la p h a s e ne c h a n g e p a s p e n d a n t la d u r 6 e d u p a r c o u r s de la diff6rence x'-x de c h e m i n o p a q u e . Celleci dolt donc etre inf6rieure & la l o n g u e u r de coh6rence (section 2.1.7) l = Z 2/A~. Ainsi, p o u r & = 5 0 0 n m et A;~=lnm, on a l = 0 , 2 5 m m . La q u a n t i t 6 (x'-x) doit en fait etre b i e n p l u s petite, d ' a u t a n t p l u s que r o n 61argit la b a n d e p a s s a n t e p o u r avoir plus de lumi~re. On placera donc les d e u x t61escopes de telle faqon qu'ils renvoient la lumi~re selon des c h e m i n s 6 g a u x vers le r6cepteur. Ce d e m i e r se d6place l o r s q u e la diff6rence de c h e m i n o p t i q u e PP' varie afin de la c o m p e n s e r (figure 5.2) de m a n i e r e a avoir t o u j o u r s / ( A B + B C + C D ) - (A'B'+B'C" +C'D' ) / < I.

P r e n o n s l'exemple de d e u x t61escopes s u r u n e b a s e N o r d - S u d obs e r v a n t a u m~ridien. Si z e s t la d i s t a n c e z6nithale de l'astre et si d est la d i s t a n c e e n t r e les d e u x t61escopes, on a u n e diff6rence de m a r c h e PP'=d s i n z ~ laquelle on p o u r r a i t a j o u t e r les diff6rences de m a r c h e d a n s les t6-

124 / / ~ertlcale

A'

2

/

1 I :

o,a, Miroir de reccmlbinaison

%~I ~ ~

Z%\ ~' ~\\v

Figure 5.2. Compensation des chemins optiques dans un interferom6tre stellaire de Michelson ~ deux telescopes Nord-Sud l e s c o p e s J u s q u ' a u x miroirs de renvoi C et C'. Elle est c o m p e n s e e p a r la p o s i t i o n d u corr61ateur DD" qui dolt se d 6 p l a c e r e n t r e les t e l e s c o p e s a p r e s que ceux-ci a i e n t 6te places s u r des rails a u x e n d r o i t s a s s u r a n t app r o x i m a t i v e m e n t l'egalit~ des c h e m i n s optiques. A u n i n s t a n t donne, si les reglages s o n t b i e n faits, fl a p p a r a i t d a n s le p l a n R les franges decrites en (5.1.1).

5.1.3 G6om6trie d'un interf6rom~tre optique S u p p o s o n s que l'on observe, c o m m e il est indiqu~ d a n s la figure 5.2, m a i s en l a i s s a n t les miroirs de renvoi fixes. S u p p o s o n s qu'& r i n s t a n t to les cherains optiques p ro v e n a n t d'une source ponctuelle soient strictement 6gaux. Au p o i n t d ' a b o u t i s s e m e n t des r a y o n s c e n t r a u x , on t r o u v e r a u n e frange blanche. L a i s s o n s m a i n t e n a n t l'6toile se d6placer d a n s le ciel s a n s que les miroirs de renvoi se d6placent. Au b o u t d ' u n c e r t a i n t e m p s At, la s o u r c e n ' e s t p l u s d a n s la d i r e c t i o n des a x e s o p t i q u e s s u p p o s e s parall61es des d e u x i n s t r u m e n t s m a i s fait u n angle a~ Ceci signifie que les p l a n s d ' o n d e f o n t u n a n g l e a avec le plan d ' o n d e qui existait a u t e m p s t O donc la diff6rence de m a r c h e a et6 m o d i file de la q u a n t i t e A(d sinz} = dA ( s i n z )

125

F a i s o n s u n c a l c u l p l u s complet. S o i e n t A et B les c e n t r e s o p t i q u e s des d e u x i n s t r u m e n t s . Par r a p p o r t a u p l a n horizontal des d e u x i n s t r u m e n t s , le v e c t e u r AB a p o u r c o m p o s a n t e s I D cos N, [Dsin ~, !

Ih o4 g est l ' a z i m u t de la ligne des foyers, D la d i s t a n c e h o r i z o n t a l e et h la diff6rence d ' a l t i t u d e (figure 5.3). Z

IT

/

Y\

. . . . . . .

a~A

1 d)

Figure 5.3. Calcul de la difference de m a r c h e p o u r u n f r o n t d ' o n d e v e n a n t d e E et a r r i v a n t e n A etB

La direction de l'6toile est d o n n 6 e p a r s o n a z i m u t a et s a d i s t a n c e z6nithale z sinz cos a,

AE

sinz sin a , COSZ

.

La difference de m a r c h e j u s q u ' a u x d e u x c e n t r e s o p t i q u e s - celle qu'il f a u t c o m p e n s e r - est ~gale & A B . A E = D cos ~ s i n z c o s a + D s i n g s i n z s i n a + h c o s z , (5.5)

ou

x = D s i n z cos(a-~v) + h cosz. La v a r i a t i o n de la difference de m a r c h e avec le t e m p s est d o n n e e p a r dx d d d t = D c o s v - ~ - (sinz c o s a ) +D sin~v d ~ (sinz sina) + h ~-~ ( c o s z ) .

(5.6)

126

O r o n a l e s r e l a t i o n s c l a s s i q u e s s u i v a n t e s l i a n t les c o o r d o n n ~ e s locales z eta aux coordonn~es celestes locales Het ¢ : c o s z = s i n ¢ s i n g + cosO c o s S c o s H , I

sinz sina= cosSsinH,

s i n z c o s a = -cosO s i n g + sinO c o s S c o s H ,} |

(5.7)

o£i H e s t l ' a n g l e h o r a i r e ii~ a u t e m p s sid~ral d e G r e e n w i c h T p a r

H=T-a. E n d i f f ~ r e n t i a n t (5.7), o n o b t i e n t les c o e f f i c i e n t s d e (5.6), c e qui donne finalement dx dt

= [-D cosl/I sin~ c o s S s i n H + D sin~/ c o s S c o s H - h c o s ~ c o s S s i n H 1 dT, Jdt dT - A

dT dt

d---t- '

(5.8)

366.25 x 15" = 0 . 0 0 0 0 7 2 9 2 365.25

radian par seconde = s.

En pratique, on ales cas particuliers suivants : i) I n t e r f ~ r o m ~ t r e dx dt'

Nord S u d

h o r i z o n t a l : ~v=0, h =0

= -D sin¢ cosS sinH

dT dt "

A u p a s s a g e a u m e r i d i e n , H =0 et x e s t s t a t i o n n a i r e . ii) I n t e r f ~ r o m ~ t r e

Est Ouest h o r i z o n t a l : ~ = ~ / 2 , h =0

dx ,, = D c o s S c o s H dt

dT dt

Au p a s s a g e a u m~ridien, on a u n e variation m a x i m a l e de x ,

commun

Si o n m a i n t i e n t p a r e x e m p l e u n p h o t o m u l t i p l i c a t e u r a u p o i n t focal R, la d i f f e r e n c e d e m a r c h e v a s e m o d i f i e r s e l o n l ' a q u a t i o n (5.8)

dx dt

= As .

D ' a p r ~ s la r e l a t i o n (5.3), 1 ' ~ c l a i r e m e n t s e r a p r o p o r t i o n n e l & E ~ 2a2(i

+ cos

2nAs (t-t o)

) ,

(5.9)

e t o n v e r r a d e f i l e r d e s f r a n g e s a v e c le t e m p s . A t i t r e d ' e x e m p l e , si A=5 m ~ t r e s , / . = 0 , 5 ~ m , la p ~ r i o d e d e d d f i l e m e n t d e s f r a n g e s s e r a d e 1 / 7 2 9 , 2 seconde. On peut reconstituer ceci sur un graphique en fonction du

127

temps (fig. 5.4). Les franges deviennent moins a p p a r e n t e s a u fur et & mes u r e qu'on s'eloigne de la frange centrale, n o t a m m e n t parce que l'image est d~focalis~e et, si on n'observe pas en lumiere parfaitement m o n o c h r o matique, parce que les diverses c o m p o s a n t e s c h r o m a t i q u e s sont d~calees.

t Figure 5.4. Trace de l'amplitude de reclairement des franges d'interference en fonction du temps (d'apres J. Gay)

Si les telescopes suivaient l'etoile, on aurait des trains continus de franges qui disparaitraient lorsque la difference de m a r c h e d~passerait la l o n g u e u r de coharence. II faut donc p~riodiquement modifier la position d u r e c e p t e u r R par rapport a u x miroirs ou d~placer les telescopes pour a s s u r e r u n e observation continue des franges. Pour cela on p e u t soit d~placer l'ensemble miroirs de renvoi-r~cepteur, soit deplacer les t~lescopes le long de la base de l'interf~rom~tre..

5 . 1 . 4 Observation d'une 6toile double Consid~rons m a i n t e n a n t deux sources ponctuelles S I e t S 2 voisines, soit Ax la difference de m a r c h e correspondante, ce qui d o n n e d e u x systemes de franges d'~clairement E I -- 2 a 2 { i

+ cos

E2 = 2b 2( I + cos

2~(x'-x))

,

2n(x'-x-Ax)).

Or les sources sont incoh~rentes; donc les deux intensit~s s'ajoutent

E =2a2+2b2+2a2cos,2~(x'-x) +2b2cos(,2~(x'-x)

2~/~f

)

=2a2+2b2+c°s2~(x'-x)[ 2a2+262~--~'1~'] cos +sin2~ (x~-x)[2b2sin 2 --~-~I"

128

Posons A= ~/

( 2 a 2 + 2 b 2 c o s 2~Ax~2

+

(2b2in

2~ hx)2 ~t

= X / 4 a 4 + 4b 4 + 8

{5.10)

b2eos

et 0 u n angle tel q u e A cos0 = 2a2+2b2cos 2zAx ;t et A s i n 0 = 2 b 2 sin 2 ~ A x O n a doric, en definitive, E = 2a

2

+ 2b

2

+ A cos(2~ ( x ' - x ) - 0 ) .

(5.1 I)

11 se f o r m e d o n c u n s y s t e m e de f r a n g e s a n a l o g u e a u c a s p r e c e dent, m a i s avec u n e a m p l i t u d e et u n e p h a s e qui d e p e n d e n t des i n t e n s i t e s d e s c o m p o s a n t e s et de la difference de m a r c h e Ax e n t r e les d e u x etofles. Toutefois, l ' e c l a i r e m e n t n e s ' a n n u l e pas; il v a u t 2 a 2 + 2 b 2-A2 a u x minim u m s d e s franges. C a l c u l o n s la difference de m a r c h e A x . A p p e l o n s a et 5 les coord o n n e e s de retofle 1 e t a +Aa, 5 +AS celles de la c o m p o s a n t e 2. O n d e d u i t de la f o r m u l e (5.5) Ax = D c o s v A ( s i n z c o s a )+D s i n v A ( s i n z s i n a )+h A[ cosz) , soit en s u b s t i t u a n t les relations (5.7) et en les dffferentiant, Ax = D c o s V (-cos$ cosSAS - s i n s s i n s c o s H A~ +sins c o s ~ s i n H A a ) + D s i n v (-sins s i n H A6 -cosS c o s H Aa ) + h ( s i n @ cosSA~-cos@ s i n s c o s H AS+cos@ c o s ~ s i n H Aa ) . E n r e g r o u p a n t les t e r m e s AS et h a c o s S , o n obtient

[-D cosv cos~ eosS + h sin~ eosS-D sin~sinS sinH -] Ax =

-D c o s v s i n ~ s i n s c o s H - h cos~ s i n ~ c o s H

AS

+ [ D e o s v s i n e s i n H -D s i n v c o s H + h cos~ s i n H ] Aa cosS. Appliquons cette relation aux deux exemples c o n s i d e r e s d a n s la s e c t i o n p r e c e d e n t e .

a) Interf~rom~tre Nord-Sud horizontal

{5.12)

d'interferometre

: V =0, h =0

Ax = -D (cos¢ c o s g + s i n ¢ sil~ c o s H )A6 +D sin~b s i n H Aa cos6 La q u a n t i t e A 2 deflnie p a r (5.10) p e u t s'ecrire s o u s la forme

(5.13)

129 A 2=4a4+4b 4+8a2b2cos[C - P c o s H + Q sinH ]

(5.14)

avec 27rD C .... eos~ costA5, A 2zD P = sin~b sinSA&, A ',2~D Q= • sin~Aa cos~. Soit u n angle 0 d~Fmi p a r les relations P = R sinO, Q = R cos0 ;

soit R = 4 P 2+ Q 2 = 2 ~ D sin¢ 4sin2cSA~5 2+cos2cSA/x2

(5.15)

et

t g 0 = tg~A& A~ La q u a n t i t 6 R et r a n g l e 0 ne d 6 p e n d e n t q u e de la g~om~trie de l'interf~rom~tre et d e s c o m p o s a n t e s de r~toile d o u b l e . E n s u b s t i t u a n t (5.15) d a n s (5.14), on o b t i e n t

!

A= y

4

4

2 2

[,-,+ R

4 a + 4 b + 8 a b COSL,~

sin(H-8

)]

(5.16)

L ' o b s e r v a t i o n d e s etoiles d o u b l e s p a r i n t e r f ~ r o m ~ t r i e c o n s i s t e d o n c ~ m e s u r e r r a m p l i t u d e A de la variation d ' e c l a i r e m e n t d o n n ~ e p a r (5.11) e n fonction d u t e m p s et d 6 t e r m i n e r les q u a n t i t ~ s R etO. L'angle h o r a i r e H e s t u n e fonction lin6aire d u t e m p s de p a r a m 6 t r e s

H = s(t-t o) La fonction A varie en fonction de t . Les m i n i m u m s s u c c e s s i f s s o n t s~par~s p a r les t e m p s n ~ c e s s a i r e s p o u r q u e R sin(H-O) varie de 21r soit At =

27r

(5.17) R s cos ( H - 0 ) P o u r u n i n t e r f 6 r o m 6 t r e ~ g r a n d e s ~ p a r a t i o n , R e s t e n g~neral g r a n d p a r r a p p o r t & 2~r et la m o d u l a t i o n de l'intensite d e s franges p e u t etre observ~e en u n t e m p s raisonnable.

Exemple Soit u n interf~rom~tre de s 6 p a r a t i o n D = 5 0 m s i t u e & u n e latitude ¢ =45 ° o b s e r v a n t s u r la I o n g u e u r d'onde A = 0 , 5 g m u n e 6toile d o u b l e

130

u n e d6clinaison S = 37 °. On obtient P = 1025 A8 Q = 1280 Act oth Act et A~ s o n t exprim~s en s e c o n d e s de degr6. S u p p o s o n s que Act =At~ =0", 1, on obtient A 2 = 4 a 4 + 4 b 4 + 8a2b 2cos(-128+ 164sin(H- 37°)) et si on observe a u m6ridien (H =0), on a At = 5 2 5 / c o s 0 s e c o n d e s . Ce t e m p s est d ' a u t a n t p l u s g r a n d que la s e p a r a t i o n est p l u s faible. b) I n t e r f ~ r o m ~ t r e E s t - O u e s t h o r i z o n t a l :

~v = 90 °, h = 0

La f o r m u l e (5.12) d o n n e Ax = -D s i n s sin/-/ A~-D c o s ~ c o s H A c t

{5.18}

On p e u t exprimer A s o u s la forme (5.14} avec p = 2zD

Q=

-2zD

cosSAct, 5inSAS ,

C--O.

E n f a i s a n t le m a m e r a i s o n n e m e n t q u e p o u r l ' i n t e r f e r o m e t r e Nord-Sud, on trouve R = 2nD ~ sin2SA~ 2 + C0S2t~ACt2 ,

(5.19)

Une d i s c u s s i o n a n a l o g u e ~ celle d u cas p r e c e d e n t a b o u t i r a i t & des c o n c l u s i o n s analogues.

5 . 1 . 5 Pouvoir de r6solution d'un interf~rom~tre Si o n d6finit le p o u v o i r de r e s o l u t i o n d ' u n i n t e r f e r o m e t r e p a r la c a p a c i t e de r e c o n n a i t r e d e u x s o u r c e s s 6 p a r e e s p a r u n a n g l e p , on est c o n d u i t & voir d a n s q u e l l e s c o n d i t i o n s l ' a m p l i t u d e A de la variation d ' 6 c l a i r e m e n t (5.16) e s t m e s u r a b l e . L ' e x a m e n de cette d e r n i e r e f o r m u l e m o n t r e que la m o d u l a t i o n d 6 p e n d en p r e m i e r lieu de la v a l e u r d u coeffic i e n t 8 a 9. b 2. Elle e s t m a x i m a l e l o r s q u e a=b , c'est-&-dire l o r s q u e les c o m p o s a n t e s de retoile d o u b l e s o n t ' de marne m a g n i t u d e . C'est darts ce c a s q u e l'on d6finira le pouvoir de r6solution. L'expression (5.11) clans laquelle on a s u b s t i t u e (5.13) ou (5.18) p r e n d alors la forme

131

E = 8 a 2b 2 + 4a2cos

.C+Rs i n ( H - e 2

))

O n a d m e t t r a que la r d s o l u t i o n est a t t e i n t e l o r s q u ' e n u n t e m p s de p l u s i e u r s h e u r e s on obtient u n e d e m i - p e r i o d e de la m o d u l a t i o n . E n pren a n t le t e m p s n e c e s s a i r e p o u r que sin(H-0) varie de 1, cela i m p l i q u e que R =27r. E n r e p o r t a n t d a n s (5.19) et en a s s i m i l a n t la r a c i n e c a r r i e de cette e x p r e s s i o n ~ p on a u r a i t p o u r u n interf~rom~tre E s t - O u e s t 2~r = 2 ~ D p d'ofl D O n p e u t c o m p a r e r cette v a l e u r avec la limite de Rayleigh p o u r u n t~lescope de d i a m a t r e D . Le pouvoir de r e s o l u t i o n est d o n c c o m p a r a b l e celui d ' u n t~lescope de d i a m ~ t r e dgal & la s e p a r a t i o n des d e u x ~l~ments d ' u n interf~rometre. On r e m a r q u e r a toutefois r a b s e n c e d u f a c t e u r 1,22.

Remarque Le m ~ m e c a l c u l fait p o u r u n interf~rom~tre N o r d - S u d d o n n e r a i t le m ~ m e r e s u l t a t divise p a r s i n e . On c o n s t a t e q u e le p o u v o i r d e s ~ p a r a tion d i m i n u e avec la latitude. E n particulier p o u r ¢ = 0 et p o u r h =0, la rel a t i o n (5.13) se r~duit Ax = --D cosSA~ , si b i e n que la m o d u l a t i o n p a r H disparait. E n r e v a n c h e les i n t e r f e r o m ~ tres E s t - O u e s t g a r d e n t la m e m e efficacit~ quelle que soit la l a t t i t u d e . Cela p e u t a u s s i s'expliquer p a r le fait que l'interf~rom~trie profite de la variation de la c o n f i g u r a t i o n p o u r a n a l y s e r d a n s p l u s i e u r s directions et a s s u r e r de cette m a n i ~ r e u n e r e e o n s t i t u t i o n de l'image p a r s y n t h ~ s e d ' o u v e r t u r e partielle. U n i n t e r f e r o m ~ t r e N o r d - S u d & l ' d q u a t e u r volt en r e v a n c h e l'etoile d o u b l e t o u j o u r s s o u s le m e m e aspect.

5.1.6 Sources 6tendues N o t o n s en p r e m i e r lieu que, d a n s le cas de l'interf~rom~trie, l ' ~ t a l e m e n t apparent d'une source ponctuelle produit par l'atmosph~re n'est pas une gene p o u r la precision. E n effet, les o b s e r v a t i o n s s o n t i n s t a n t a n e e s et on a u n e c o h e r e n c e e n t r e les tavelures, si b i e n q u e t o u t se p a s s e c o m m e si on travaillait s u r u n e seule tavelure, donc ~ la limite de diffraction. E n rev a n c h e , si on observe u n e s o u r c e ~tendue, ce n ' e s t p l u s le cas et o n observe s i m u l t a n f i m e n t la l u m i ~ r e v e n a n t de l ' e n s e m b l e de la s u r f a c e de l'astre.

132

P o u r a n a l y s e r ce q u i s e p a s s e , c o n s i d 6 r o n s d ' a b o r d u n p o i n t M de la s o u r c e s u p p o s 6 e plac6e s u r ~71~ & u n e d i s t a n c e D d u p l a n Oxy s u r lequel o n 6 t u d i e l ' 6 c l a i r e m e n t (figure 5.5).

~

D

Plan source

Figure 5.5. Calcul de la difference de m a r c h e

MP-MO

L e s a m p l i t u d e s c o m p l e x e s telles q u ' e l l e s o n t ete d 6 f i n i e s p a r la f o r m u l e (2.2) a r r i v a n t e n 0 et P(x,y) s o n t V1 = a exp(iogt ) ,

V2 = a

exp(i~ot )exp(- -2-~(MP-MO )) .

(5.20)

Calcu10ns MP-MO , o n a

MP = 4 D 2 + (x-~)2 + (y-71) 2 MO = 4 D 2+ ~2+ T12 D'o&, e n d 6 v e l o p p a n t a u s e c o n d o r d r e p a r r a p p o r t c o m m e o n 1'a fair s e c t i o n 2.1.6, o n t r o u v e x

2

y

2

aux

coordonnees

x~

M P - M O = . - ~ + 2 9 - -'D - -'D " L'amplitude complexe en Pest donc -2i~ . x 2

2

V2= a exp(icot ) e x p --~--(-~-~ + ~-~Y)exp -~-~x~+y~ ) . F a i s o n s m a i n t e n a n t t e n d r e D v e r s l'infini. Les q u a n t i t 6 s x / D et y / D t e n d e n t v e r s z~ro et ~/D et rl/D s o n t les d i s t a n c e s a n g u l a i r e s d u p o i n t M p a r r a p p o r t & ~ q u e n o u s n o t e r o n s r e s p e c t i v e m e n t p a r ¢z et .B. L ' a m p l i t u d e c o m p l e x e e n P s'6crit 2i~.

V 2 = a exp(i~ot )exp ~

[ x ~ + y~6 ) .

(5.2 I)

133 Si m a i n t e n a n t on c o n s i d e r e 1'illumination totale p r o v e n a n t de la s o u r c e d6finie p a r u n c e r t a i n e n s e m b l e de p o i n t s M d6finis p a r a et -6 , on a l e s a m p l i t u d e s c o m p l e x e s r e s p e c t i v e s e n 0 et P w I (t) = ~ w I 2i~

W 2 (t) = Xj W2,j e x p T

(x~ + y~ ) .

(5.22)

O n d6finit le degr~ de coherence complexe e n t r e les 6clairem e n t s O et P p a r u n e quantit~ proportionnelle

712 = Wi(t) Wi(t) •

(5.23)

off 1'ast6risque i n d i q u e le c o m p l e x e c o n j u g u 6 et d a n s cette e x p r e s s i o n la m o y e n n e est prise p a r r a p p o r t & la variable t . O n m o n t r e q u e 712 e s t 6gal 1 I o r s q u e la lumi~re en O et P e s t c o h 6 r e n t e , ce qui e s t le c a s p a r e x e m p l e d ' u n e s o u r c e ponctuelle. Ii est ~gal a z6ro l o r s q u e les d e u x ~clair e m e n t s s o n t t o t a l e m e n t i n c o h 6 r e n t s et il n'y a a u c u n p h 6 n o m 6 n e d'interf6rence e n P . Les v a l e u r s interm6diaires de 712 c o r r e s p o n d e n t & u n c a s i n t e r m 6 d i a i r e off la lumi6re interf6re en partie s e u l e m e n t . Le m o d u l e de ce f a c t e u r e s t p r o p o r t i o n n e l a u r a p p o r t d e s 6 c l a i r e m e n t s (ou c o n t r a s t e ) e n O et en P . On a ainsi, en a p p l i q u a n t (5.23) a u x e x p r e s s i o n s (5.22) 2ire x~z 712 ~ XV1, i ~V2, ] e x p --~--( + yB 1.

(5.24)

Or, les p o i n t s M r6partis d a n s la s o u r c e 6 t a n t i n c o h 6 r e n t s et n e p o u v a n t done p a s p r o d u i r e d'interf6rence, on a, si i ~j,

vl. v2j = o . si b i e n q u e la f o r m u l e (5.24) s'6crit 2ig et, d ' a p r 6 s {2,4), V liV*l,i r e p r e s e n t e l'intensit6 I de la s o u r c e . Cette d e r ni6re d 6 p e n d a n t en g6n6ral de a e t . 6 , on p e u t p a s s e r a la limite en s o m m a n t s u r d e s 616ments i n c o h 6 r e n t s d a , d-6 et on a 2i~(x a

7'2= I]s I(a,fl) exp T

+ yB ) d a d-6.

Soit u n e 6toile qui a p p a r a i t circulaire de r a y o n a p p a r e n t R , on ~crira cette int6grale e n c o o r d o n n ~ e s polaires p,O , ce qui d o n n e R 2~ 2i~, (5.25) 712 = f ~ I(p,O) exp - ~ x p c o s 0 +yp s i n e )p dp d e .

p---O8=0

C e t t e int6grale se simplifie si on a d m e t q u e l'6toile a u n e i n t e n s i t6 qui n e d 6 p e n d q u e de p . N o u s f e r o n s ici l ' h y p o t h 6 s e q u e l'6toile a u n e

134

luminosit~ uniforme, c'est-~-dire que Iest constant. Par ailleurs, comme o n le v o i t s u r la f i g u r e 5.5, le p h ~ n o m ~ n e a d m e t O ~ c o m m e a x e d e s y m ~ trie: 7 1 2 n e d ~ p e n d q u e d e la l o n g u e u r O P . O n p e u t d o n c s u p p o s e r P s u r l ' a x e O x e t ~crire (5.25) s o u s la f o r m e s u i v a n t e

[o,

R

2~ 2~ cos(

712 = ]p d p o

c o s 0 )dO +i s i n (

cos{? )dO

l

(5.26) B

O n r e t r o u v e les i n t e g r a l e s dej~ d i s c u t ~ e s d a n s la s e c t i o n 2 . 1 . 4 . E n p r o c 6 d a n t d e la m e m e m a n i ~ r e , o n t r o u v e q u e 2 J l ( Z o} 712 "~

2zRx avec

zo

z 0 -

Le c o n t r a s t e d e f r a n g e s a u p o i n t P e s t p r o p o r t i o n n e l & i 7 12 [, soit

C =

]2Jl(Zo) Zo

I

(5.27) ,

d o n t les v a r i a t i o n s e n f o n c t i o n d e z o s o n t d o n n ~ e s p a r la f i g u r e 5.6. k

c

I

0.5

3}88 0.1 o

2

4"... •

6

°..""

8

16" -

"'., ......... ,."

Figure 5.6. Variations de C en fonction de z o . En pointill6s, la fonction 2J1(z o ) / z o dont le premier z6m se trouve & z0 = 1.22/n C e t t e q u a n t i t e e s t a u s s i p r o p o r t i o n n e l l e & la v i s i b i l i t ~ d e s f r a n g e s q u i e s t d~finie p a r V =

I Max - I Min

(5.28)

I Max + I Min

Cette deuxi~me quantit~ est plus directement observable et on p r o c ~ d e d e la f a ¢ o n s u i v a n t e : o n m e s u r e le c o n t r a s t e d e s f r a n g e s e n f o n c t i o n d e la s ~ p a r a t i o n d e s d e u x t ~ l e s c o p e s et o n d ~ t e r m i n e le p a r a m 6 t r e R d e z o d e m a n i 6 r e & c e q u e les o b s e r v a t i o n s d e c o n t r a s t e s ' a j u s t e n t s u r l a

135

c o u r b e de la figure 5.6. Notons que le c o n t r a s t e d i s p a r a i t t o t a l e m e n t p o u r z o =1,22z~, soit & u n e d i s t a n c e X

---~

1,22}~ 2R

La d i s p a r i t i o n totale des f r a n g e s c o r r e s p o n d a n t & la limite & laquelle on n ' a p l u s d ' i n f o r m a t i o n s u r le diam6tre, on r e t r o u v e s o u s u n e a u t r e forme l'expression d u pouvoir s e p a r a t e u r de l'interf6rom6tre d o n n 6 d a n s la section 5.1.5. E n pratique, les o b s e r v a t i o n s se font d i r e c t e m e n t avec d e u x t61escopes p o u v a n t se deplacer s u r des rafts, ce qui fait varier x . Mais on p e u t a u s s i profiter de la r o t a t i o n de la Terre et avoir u n e v a l e u r de x variable e n f o n c t i o n de l'angle h o r a i r e H de l'6toile p a r a p p l i c a t i o n de la f o r m u l e (5.12). Avec l ' i n t e r f 6 r o m e t r e de r O b s e r v a t o i r e de la C6te d'Azur, a y a n t u n e b a s e v a r i a b l e d o n t le m a x i m u m a t t e i n t est de 62 m 6 t r e s , de n o m b r e u s e s m e s u r e s o n t 6re effectuees en lumi6re visible et 6 g a l e m e n t e n inf r a r o u g e a u t o u r de 2,2 ~m. Les t61escopes n ' a y a n t q u e 26 c e n t i m 6 t r e s de d i a m 6 t r e , s e u l e s d e s etoiles de m a g n i t u d e inf~rieure & 4 s o n t observables. Avec des m e s u r e s gt p l u s i e u r s s e p a r a t i o n s p o u r o b t e n i r p l u s i e u r s p o i n t s s u r la c o u r b e de la figure 5.6., on a o b t e n u des p r e c i s i o n s c o m p r i ses e n t r e 0",0002 et 0",001 e n s u p p o s a n t u n 6 c l a i r e m e n t u n i f o r m e p o u r des etoiles de d i a m 6 t r e s compris e n t r e 0",002 et 0",020. Les m e s u r e s de s 6 p a r a t i o n d'etoiles d o u b l e s s o n t faites avec u n e pr6cision de l'ordre de 0",0005 s u r la s e p a r a t i o n . Des precisions de d u m ~ m e ordre de g r a n d e u r s o n t 6 g a l e m e n t o b t e n u e s & r i n t e r f e r o m 6 t r e MARK 3 d u M o n t Wilson (voir p a r t i e 9.2) malgr6 u n e s ~ p a r a t i o n des telescopes n e d e p a s s a n t pas 12 m e t r e s . Ii f a u t c e p e n d a n t n o t e r que les r e s u l t a t s o b t e n u s s o n t e n gen6ral b a s 6 s s e u l e m e n t s u r u n ou d e u x p o i n t s de la c o u r b e de visibilit6 (fig u r e 5.6) et t o u j o u r s s u r la premi6re b r a n c h e . Les pr6cisions a n n o n c 6 e s s o n t parfois s u j e t t e s ~ caution.

5.2 Interf~rom~trie des tavelures Nous a v o n s vu que, d a n s u n g r a n d telescope, 1'image d ' u n e etoile est u n e n s e m b l e d e s o r d o n n e de t a v e l u r e s (voir 2.4.2). C h a e u n e d ' e n t r e elles est u n e image el6mentaire p l u s ou m o i n s deformee de la s o u r c e avec u n p o u voir de r e s o l u t i o n ne d e p e n d a n t que de l ' o u v e r t u r e de l ' i n s t r u m e n t , eonf o r m e m e n t a u crit6re de Rayleigh. C h a q u e t a v e l u r e c o n t i e n t d o n e t o u t e l ' i n f o r m a t i o n a n g u l a i r e que p o u r r a i t f o u r n i r le t e l e s c o p e s'il n ' e t a i t pas p e r t u r b e p a r l ' a t m o s p h ~ r e . Or, ces p e r t u r b a t i o n s s o n t i n d e p e n d a n t e s . I1 est d o n e n a t u r e l d ' e s s a y e r de c o m b i n e r ees i n f o r m a t i o n s r e p a r t i e s d a n s N t a v e l u r e s en e s t i m a n t q u e la loi des g r a n d s n o m b r e s s ' a p p l i q u a n t s u r ces

136

p e r t u r b a t i o n s , on p o u r r a i t o b t e n i r l'information c o m m u n e & t o u t e s les tav e l u r e s - c'est-&-dire les p r o p r i e t e s de l'image parfaite de l'astre d a n s le t e l e s c o p e - alors q u e 1'amplitude d e s p e r t u r b a t i o n s s e r a i t divisee p a r N 1/2. C'est ce q u e realise l'interferometrie d e s tavelures.

5.2. I P r i n c i p e de la m 6 t h o d e C o n s i d e r o n s l'image i n s t a n t a n e e d ' u n astre, faite avec u n e p o s e sufllsamm e n t c o u r t e p o u r q u e la s t r u c t u r e en t a v e l u r e s p u i s s e etre c o n s i d e r e e c o m m e figee. O n s u p p o s e r a a u s s i q u ' o n utilise u n e b a n d e p a s s a n t e suffis a m m e n t etroite p o u r q u e les effets c h r o m a t i q u e s soient negligeables. Soit l(r) l'intensite l u m i n e u s e de cette s t r u c t u r e en fonction de la position r d a n s la s u r f a c e de l'image. La t r a n s f o r m a t i o n de I qui est teUe q u e les details de l'image, qui se r e p e t e n t s o n t amplifies alors q u e les e l e m e n t s aleatoires s o n t amortis, est la fonction d ' a u t o c o r r e l a t i o n

R(w)= f f l(w+r).l(r) dr (c1

(5.29)

O n t r a n s f o r m e g e n e r a l e m e n t cette f o n c t i o n en p r e n a n t c o m m e u n i t e de l o n g u e u r la l o n g u e u r d'onde ~, et en n o r m a l i s a n t , ce qui d o n n e (__w+ ~ ) . i ( ~ ) d r

T {W) =

c . ol ~i 2(~ dr

Si on utilise la n o t a t i o n c o m p l e x e p o u r decrire I , on p r e n d r a le p r o d u i t de l(w,r) p a r le complexe c o n j u g u e l*(w,r) . La fonction T d e p e n d & la fois de la s t r u c t u r e de l'objet celeste et d u telescope. P o u r d e t e r m i n e r la p a r t qui revient a u telescope, il suffit d ' o b s e r v e r u n e etoile d o n t le d i a m e t r e a p p a r e n t e s t negligeable. O n obtient alors u n e fonction d ' a u t o c o r r e l a t i o n a y a n t la forme d ' u n e s u r f a c e en cloche qui p r o v i e n t de l ' e t a l e m e n t des i m a g e s & 1aquelle s e s u p e r p o s e le pic d e s t a v e l u r e s d o n t le d i a m e t r e d e p e n d u n i q u e m e n t de la d i m e n s i o n de la t a c h e de diffraction. Si, e n r e v a n c h e , l'etoile a u n d i a m e t r e a p p r e ciable p a r r a p p o r t a u d i a m e t r e de la t a c h e d'Airy, il y a u n e l a r g i s s e m e n t de la fonction T , ce qui p e r m e t d'evaluer ce diametre. L ' i n t e r f e r o m e t r i e d e s t a v e l u r e s e s t a u s s i b e a u c o u p utilisee p o u r l ' o b s e r v a t i o n d e s etoiles d o u b l e s serrees. D a n s ce cas, la fonction d ' a u t o c o r r e l a t i o n p r e s e n t e , en p l u s d u m a x i m u m principal, u n d o u b l e m a x i m u m d a n s la direction du c o m p a g n o n et la direction s y m e t r i q u e .

137

5.2.2

Application pratique

Un interfEromEtre ~ tavelures comprend essentiellement un rEcepteur E l e c t r o n i q u e a u f oyer d ' u n g r a n d t e l e s c o p e qui e s t s u f f i s a m m e n t s e n s i b l e p o u r e n r e g i s t r e r e n q u e l q u e s m i l l i e m e s de s e c o n d e l ' e n s e m b l e de l ' i m a g e av ec s es t a v e l u r e s , c ' e s t - a - d i r e t a n t q u e la s t r u c t u r e r e s t e stable. Ii f a u t a n a l y s e r c e t t e i m a g e a u s s i f l n e m e n t q u e possible, ce qui i m p l i q u e q u ' o n o b s e r v e r a avec d e s d i s t a n c e s focales Equivalentes trEs g r a n d e s - de 1'ordre d e q u e l q u e s c e n t a i n e s de m e t r e s - afl n d ' a v o i r u n e trEs g r a n d e Echelle. C e t t e i m a g e e s t t r a n s f o r m E e E 1 e c t r o n i q u e m e n t e n u n r E s e a u de p o i n t s av ec l e u r intensitE, p a r e x e m p l e e n u t i l i s a n t u n s y s t E m e de tElEvis i o n o u u n e c a m e r a CCD. C'est s u r cet e n s e m b l e de d o n n E e s rEguliErem e n t rEparUes s u r la s u r f a c e focale q u ' o n effectue l'autocorrElation. Le r e s u l t a t e s t m i s e n m E m o i r e et u n e n o u v e l l e i m a g e e s t e n r e g i s t r E e et t r a i tee. On fait e n s u i t e la m o y e n n e d ' u n g r a n d n o m b r e de f o n c t i o n s T ai nsi obt e n u e s , l ' a n a l y s e finale se f a i s a n t s u r c e t t e m o y e n n e .

5.2.3

Autocorr~lation dans l'espace de Fourier

O n r e m a r q u e q u e l'Equation (5.29) s o u s s a n o t a t i o n c o m p l e x e

R(w)

= ~ ~ l ( w + r ) . I * (r) d r (c) e s t u n p r o d u i t d e c o n v o l u U o n d o n t la t r a n s f o r m E e de F o u r i e r e s t •

Z

w •

•

•

a

"!' .i j~e

•

Figure 5.7. Simulations montrant le prinelpe du traitement en interf~romatrie des tavelures. En haut, les objets; de gauche a droite: etofle simple, 6toile double non r6solue, Etofle double, etoile ayant un diamEtre r6solu. Au milieu : tavelures correspondantes. En bas: fonction d'autocorrElaUon d'un grand nombre d'images. (d'aprEs D. Bonneau)

138 S(w)

= (tYix)) 2

ofl 3=(1 ) est la t r a n s f o r m ~ e de F o u r i e r de la f o n c t i o n I . E n r a i s o n n a n t d a n s l'espace des t r a n s f o r m ~ e s de Fourier, on a n a l y s e S(w) a u lieu de T(w) Notons q u ' u n des r ~ s u l t a t s de la th~orie des t r a n s f o r m ~ e s de Fourier est 1

w

I1 s ' e n s u i t que d a n s l ' e s p a c e de F o u r i e r , l ' ~ t a l e m e n t de S sera d ' a u t a n t p l u s petit que l'~toile a u n g r a n d diam~tre. La p r e c i s i o n a c t u e l l e m e n t a t t e i n t e a u foyer d ' u n t~lescope de 4 m ~ t r e s est de q u e l q u e s milliemes de s e c o n d e de degr~ p o u r la m e s u r e d e s d i a m ~ t r e s . P o u r les ~toiles d o u b l e s , on a t t e i n t 0",001 et parfois m i e u x p o u r la s ~ p a r a t i o n et q u e l q u e s dixi~mes de degr~ s u r l'angle de position. On p e u t observer jusqu'& des s ~ p a r a t i o n s de l'ordre de 0".03.

5 . 3 0 c c u l t a t i o n s par la Lune Une m ~ t h o d e p l u s a n c i e n n e - m a i s t o u j o u r s de loin la p l u s utilis~e - p o u r m e s u r e r le d i a m ~ t r e des ~toiles ou la s ~ p a r a t i o n des c o m p o s a n t e s d'~toiles d o u b l e s serr~es utilise le fait q u ' u n e etoile qui t r a v e r s e le bord lunaire est occult~e en p r o d u i s a n t des franges d'interf~rence d o n t les c a r a c t e ristiques d ~ p e n d e n t d u diam~tre de l'~toile ou de la s t r u c t u r e de la binaire.

5.3.1 Description du ph6nom~ne d'occultation L o r s q u e la lumi~re 6mise p a r u n objet p o n c t u e l p a s s e & p r o x i m i t e d ' u n obstacle, elle est diffract6e selon les lois d & r i t e s d a n s la s e c t i o n 2.1.6. Si on a s s i m i l e e n p r e m i e r e a p p r o x i m a t i o n le bord l u n a i r e & u n tel obstacle, la d i s t r i b u t i o n de la lumi~re revue p a r l ' o b s e r v a t e u r est d o n n e e p a r la form u l e (2.15). La c o u r b e de lumi~re en f o n c t i o n d u t e m p s , lors d u p a s s a g e de la L u n e d e v a n t l'astre, est d o n n 6 e p a r c e t t e m e m e f o r m u l e off l'on r e m p l a c e la variable de s~paration x p a r v(t-to) off v e s t la vitesse angulaire de la L u n e et to l ' i n s t a n t off la direction o b s e r v a t e u r - o b j e t est t a n g e n t e a u b o r d l u n a i r e . L ' a r g u m e n t u' de la f o r m u l e (2.15) a d o n c la forme, p o u r u n indice de r6fraction n = 1,

u'=v(t-to) ~/-~'=v(t-to) ~ / 2 ~D o~ D est la d i s t a n c e Terre-Lune. Si l'objet n ' e s t p a s m o n o c h r o m a t i q u e , et en a p p e l a n t S(X)la dist r i b u t i o n s p e c t r a l e de l'objet m u l t i p l i ~ e p a r la sensibilit~ d u r e c e p t e u r ,

139

o n o b t i e n t l ' i n t e n s i t e recueillie ~ c h a q u e i n s t a n t en i n t ~ g r a n t s u r route l ' 6 t e n d u e Ax --A2 de l o n g u e u r s d ' o n d e utiles,

l(t) = 2 ~S(I)

+P(v(t-to)

2 )

+

+Q(v(t.to)

2 )

d;~,

x2

(5.31)

l (t) = ;S(~) F(;~,v(t-t o) ~ )

d;~.

I

Enfin, si 1'objet n ' e s t p a s p o n c t u e l , il f a u d r a e n c o r e int6grer s u r l ' e n s e m b l e de'. sa surface. D a n s le cas le p l u s simple d ' u n d i s q u e de r a y o n R et de brillance u n i f o r m e , on le d6coupe en t r a n c h e s parall61es a u bord l u n a i r e . Si 8 est l'angle e n t r e la vitesse de d 6 p l a c e m e n t de l'objet p a r r a p port a la n o r m a l e a u bord l u n a i r e et t o l q n s t a n t d ' o c c u l t a t i o n d u c e n t r e C, la t r a n c h e vue s o u s l'angle 2@ de C se trouve a u n e d i s t a n c e

D = v(t-t o) cos6)

+R cos@ .

E n r e p o r t a n t d a n s (5.31) et en i n t ~ g r a n t s u r ¢ l'intensit~ i n s t a n t a n e e totale

J(t) = ~ f S(A) F(A ,(v(t-t O) cosO+ R eos¢)_ /--2")R o l~

~

, on o b t i e n t p o u r

sine dO d A .

{5.32)

~D

La figure 5.8 d o n n e , & titre d'exemple, les c o u r b e s d ' o c c u l t a t i o n t h 6 o r i q u e s c a l c u l ~ e s p o u r d i v e r s e s v a l e u r s de d i a m 6 t r e a n g u l a i r e de l'6toile.

# Diam~tres 0~010 . . . .

0 0'.'01 I

,

I

0':05 I

I

i

I

Echelle 0~005

0~002

F i g u r e 5.8. S i g n a u x s i m u l e s de l ' o c c u l t a t i o n d'etoiles d e d i a m ~ t r e s diff6rents avee u n e d e m i l a r g e u r d e b a n d e p a s s a n t e de 0,05 ~ m et u n tdlescope de 6 0 c m d'ouverture. (D'apras M. Froeschl6 et C. Meyer).

140

O n p o u r r a i t de la m e m e fagon calculer l'intensite reCue d ' u n objet de brillance n o n u n i f o r m e - ce qui est le c a s general des etoiles - ou e n core d ' u n e etoile d o u b l e o u multiple. II f a u d r a 6 g a l e m e n t corriger de la diffraction s u p p l e m e n t a i r e p r o d u i t e p a r l ' i n s t r u m e n t .

5 . 3 . 2 Observation des occultations L ' o b s e r v a t i o n de l ' o c c u l t a t i o n d ' u n e 6toile p a r la L u n e se r a m a n e a u n e m e s u r e p h o t o m a t r i q u e d u flux total regu a u foyer d ' u n t e l e s c o p e p e n d a n t les q u e l q u e s s e c o n d e s p r e c e d a n t et s u i v a n t le p a s s a g e de l'etoile d e r r i e r e le b o r d l u n a i r e . U n p h o t o m u l t i p l i c a t e u r d o n n e & c h a q u e i n s t a n t , p a r e x e m p l e t o u s les milliemes de s e c o n d e , l'intensit6 J(t) s o u s forme d'intensit6 de c o u r a n t o u de c o m p t a g e s de p h o t o - e l e c t r o n s . O n r e c o n s t r u i t ainsi, p o i n t p a r point, la c o u r b e r e p r e s e n t a t i v e d e c r i t e p a r l'6quation (5.32). I1 f a u d r a c e p e n d a n t p r e n d r e en c o m p t e u n effet d ' e c h a n t i l l o n n a g e a n a l o g u e a celui qui est dacrit d e n s la s e c t i o n 4.3. P o u r se r a p p r o c h e r au m a x i m u m d u p h e n o m ~ n e et p o u r obtenir le p l u s d ' i n f o r m a t i o n s i n d a p e n d a n t e s p o s s i b l e s , il f a u t p r e n d r e u n c e r t a i n h o m b r e de p r e c a u t i o n s , p a r m i lesquelles les p l u s i m p o r t a n t e s s o n t les s u i v a n t e s . i) A l'aide d ' u n d i a p h r a g m e s i t u e a u foyer, on r e d u i r a a u m a x i m u m le c h a m p d u p h o t o m u l t i p l i c a t e u r afin de d i m i n u e r le b r u i t de fond et de s u p p r i m e r d ' e v e n t u e l l e s c o n t r i b u t i o n s d'etoiles de c h a m p . Ceci n e c e s site de d i s p o s e r d ' u n t e l e s c o p e a y a n t de tres b o n n e s q u a l i t e s de pointage. ii) I1 p e u t etre utile de m e s u r e r le signal en l ' a b s e n c e d'etoile p o u r avoir la c o n t r i b u t i o n d u fond d u ciel. iii) Bien e n t e n d u , on ne p o u r r a o b s e r v e r q u ' u n e i m m e r s i o n o u u n e e m e r sion s u r u n b o r d lunaire n o n eclair6. iv) On travaillera avec u n filtre 6troit de fagon ~ d i m i n u e r l ' e t a l e m e n t c h r o m a t i q u e de la r e p o n s e decrite p a r la formule (5.32). v) P o u r les r a i s o n s i n d i q u e e s p l u s loin, on a interet & o b s e r v e r s i m u l t a n e m e n t d a n s p l u s i e u r s regions s p e c t r a l e s differentes. P o u r cela, on s e p a re les r a y o n s l u m i n e u x & l'aide d ' u n e serie de l a m e s dichro'iques qui ref l e c h i s s e n t u n e partie d u s p e c t r e et l a i s s e n t p a s s e r u n e a u t r e . Ces l a m e s t o u t e f o i s c o n s t i t u e n t d e s filtres a s p e c t r e n o n u n i f o r m e d o n t il f a u d r a tenir c o m p t e d e n s l'application de la f o r m u l e (5.32).

141

5.3.3 R6duction des observations Les p a r a m ~ t r e s a s t r o m e t r i q u e s que 1'on c h e r c h e & d e t e r m i n e r s o n t le rayon R et l'instant t o du p a s s a g e du centre de l'etoile s u r le bord lunaire. Si l'etoile e s t double, ces p a r a m e t r e s s o n t & d e t e r m i n e r p o u r chaque composante, ce qui fournira la projection de leur s e p a r a t i o n s u r la normale a u bord lunaire. Toutefois, la forme du signal d~pend a u s s i d'autres param~tres tels que les intensites des c o m p o s a n t e s et du fond de ciel, la vitesse d'approche, la frequence introduite par la scintillation, la distribution de la bri~lance s u r la surface de l'~toile. En particulier, si a u voisinage du point d'occultation s u r la Lune, on est en presence d'un talus ou d'une falaise m e m e de faible d i m e n s i o n (quelques metres), le modele de diffraction p a r u n e arete rectiligne devient inad~quat et d ' i m p o r t a n t e s erreurs p e u v e n t s'introduire d a n s l'interpretation des observations. Pour un certain n o m b r e de types d'etoiles, tels que les s u p e r g e a n t e s rouges, les ~toiles & enveloppe, les ~toiles B e et la plupart des a u t r e s geantes, le diam~tre et la distribution de brillance d e p e n d d u d o m a i n e s p e c t r a l , d'o~ l'importance d'observer d a n s p l u s i e u r s b a n d e s de l o n g u e u r s d'onde. Cependant, comme certains param~tres tels que les i n s t a n t s de p a s s a g e ne d~pendent p a s de la longueur d'onde, la multiplication des c a n a u x d'observation a u g m e n t e la quantite d'informations i n d ~ p e n d a n t e s et p e r m e t de m i e u x deeoreler les param~tres, s u r t o u t si u n modele simple de distribution de brillance tel que le modele (5.32) p e u t etre retenu. La m~thode de r~duction consiste ~ a j u s t e r les param~tres reconn u s en c o m p a r a n t la ou les c o u r b e s d'intensite o b t e n u e s a u x fonctions J(t) p r e a l a b l e m e n t c o n s t r u i t e s avec des modeles et des v a l e u r s de param~tres differents. Pour u n e ~toile simple, on ajuste d a n s l'ordre le temps de l'occultation, la vitesse d'approche en s u p p o s a n t l'etoile ponctuelle, p u i s on ddtermine la valeur de R qui donne la courbe th~orique (figure 5.8) qui decrit le m i e u x les observations. L'ajustement final de t o u s les param~tres p se fait alors par moindres carres, les coefficients des equations a u x variations etant o b t e n u s par d~rivation num~rique des fonctions J(t) th~oriques. Ayant ainsi N intensites observ~es l(t) & N temps t t differents, on ecrit N e q u a t i o n s p e r m e t t a n t de d~terminer les n param~tres pj & determiner

j~= ~J( t~ ,Poj ) l(ti) " J(tt ,Poj ) = Apj ~pj

(5.33)

et on r~sout ces equations par les moindres carr~s. Notons q u e d ' a u t r e s m e t h o d e s de r e d u c t i o n existent. Elles font appel & des proprietes globales de la courbe de reponse, mais sont egalement bas~es s u r la comparaison avec des modeles.

142

5.3.4

Pr~cisions obtenues

Trois f a c t e u r s limitent le pouvoir de r e s o l u t i o n de cette m e t h o d e . i) L'echantillonnage spatial de la c o u r b e de lumiere qui est d ' a u t a n t m o i n s fin q u e le diametre d d u telescope e s t g r a n d Prun = 2 d / D

.

ii) L'echantfllonage t e m p o r e l de la c o u r b e de lumiere. Si v e s t la v i t e s s e d e d e f i l e m e n t a u sol d u p h e n o m ~ n e (v = 8 0 0 m e t r e s p a r seconde} et At la d u r 6 e d'integration d u p h o t o m e t r e , P lira = 2 v A t / D

.

iii) La b a n d e p a s s a n t e d u filtre, P lim = ~ ' f D

.

C o n s t a t o n s q u e les divers m o y e n s q u ' o n p e u t e m p l o y e r p o u r a t t e i n d r e d e s o b j e t s p e u l u m i n e u x ( a u g m e n t e r AZ, d o u At ) o n t t o u s p o u r effet de d6teriorer le p o u v o i r de resolution. La p r e c i s i o n avec laquelle on p e u t a c t u e l l e m e n t d e t e r m i n e r le d i a m 6 t r e a p p a r e n t d ' u n e etoile en negligeant les e r r e u r s i n t r o d u i t e s p a r les m o d ~ l e s e s t de l'ordre de q u e l q u e s dix-milli~mes de s e c o n d e de degr6 l o r s q u e le r a p p o r t signal s u r b r u i t est b a s , c'est-&-dire l o r s q u e les i n t e n s i t e s p a r a s i t e s s o n t faibles p a r r a p p o r t & l'intensite de l'etoile. La limite inf~rieure d e s d i a m e t r e s m e s u r a b l e s e s t de r o r d r e de 0",002. Les i n s t a n t s de p a s s a g e s u r le b o r d l u n a i r e s o n t d e t e r m i n e s & u n millieme de s e c o n d e pr~s. J u s q u ' a u x environs de 1980, la d ~ t e r m i n a t i o n d e s i n s t a n t s d'occ u l t a t i o n avait d ' i m p o r t a n t e s a p p l i c a t i o n s a s t r o m 6 t r i q u e s c a r e11es d o n n a i e n t d e s i n f o r m a t i o n s i n t e r e s s a n t e s s u r la position de la Lune. La m a u v a l s e c o n n a i s s a n c e de la forme et de la d i m e n s i o n d u b o r d l u n a i r e en fonction d e s angles de libration limitaient la precision avec laquelle on en d e d u i s a i t la p o s i t i o n d u c e n t r e de la Lune. L'apparition d e s t e c h n i q u e s l a s e r (voir c h a p i t r e 10) p e r m e t t a n t d ' o b t e n i r d e s m e s u r e s b e a u c o u p plus p r e c i s e s a eu p o u r effet de r e n d r e c a d u c s c e r t a i n s a u t r e s i n s t r u m e n t s de d e t e r m i n a t i o n d e s i n s t a n t s d ' o c c u l t a t i o n tels q u e les m i c r o m e t r e s d o u b l e image, t a n d i s q u e les m e t h o d e s p h o t o m e t r i q u e s d~crites ici se s o n t a u c o n t r a i r e d e v e l o p p e e s p o u r r e p o n d r e a u x exigences de p l u s en p l u s g r a n d e s de precision de d e t e r m i n a t i o n des d i a m e t r e s stellaires. N o t o n s enfin q u e la m e m e t e c h n i q u e s ' a p p l i q u e a u x o c c u l t a t i o n s d e s etoiles p a r les p l a n e t e s p o u r la d e t e r m i n a t i o n de l e u r s d i m e n s i o n s et, e v e n t u e l l e m e n t , de la s t r u c t u r e de l e u r a t m o s p h e r e et p o u r les p h e -

143

n o m ~ n e s m u t u e l s des satellites de J u p i t e r ou de S a t u r n e qui d o n n e n t alors des i n f o r m a t i o n s precises s u r leurs positions relatives.

5 . 4 Mesure des v i t e s s e s radiales Les v i t e s s e s r a d i a l e s des corps c~lestes, et e n p a r t i c u l i e r des ~tofles ou des galaxies, c o n s t i t u e n t des dorm~es s p a t i o - t e m p o r e l l e s et & ce titre ent r e n t d a n s la cat~gorie d e s d o n n ~ e s a s t r o m ~ t r i q u e s . S ' a g i s s a n t d ' u n e q u a n t i t ~ q u ' o n o b t i e n t en i n t e r p r ~ t a n t des s p e c t r e s d o n t le c o n t e n u e n i n f o r m a t i o n s a s t r o p h y s i q u e s est c o n s i d e r a b l e , il est ~ b o n droit c o n v e n u de c o n s i d e r e r q u e la s p e c t r o s c o p i e est u n e t e c h n i q u e e s s e n t i e l l e m e n t a s t r o p h y s i q u e . II est c e p e n d a n t i m p o r t a n t de la citer ici, d ' a u t a n t p l u s que c e r t a i n e s m ~ t h o d e s q u e n o u s a l l o n s d~crire o n t ete e s s e n t i e l l e m e n t m i s e s a u p o i n t p o u r m e s u r e r des vitesses radiales.

5.4.1 Principe de la spectroscopie Les 6toiles 6 m e t t e n t u n s p e c t r e c o n t i n u a u q u e l se s u p e r p o s e n t , soit en ~ m i s s i o n p o u r q u e l q u e s 6toiles tr~s c h a u d e s , soit g 6 n 6 r a l e m e n t e n absorption, des raies c a r a c t 6 r i s t i q u e s d'616ments n e u t r e s ou ionis6s excitables a u x t e m p 6 r a t u r e s des c o u c h e s stellaires c o n s t i t u a n t la s u r f a c e visible des ~toiles. Les l o n g u e u r s d ' o n d e de ces raies s o n t b i e n c o n n u e s d'apr6s des m e s u r e s e n laboratoire. La l u m i 6 r e d ' u n e ~toile, recueillie p a r le t61escope, e s t projet~e s u r u n s p e c t r o g r a p h e . U y a e s s e n t i e l l e m e n t d e u x t y p e s de s p e c t r o g r a p h e s qui s e r v e n t a u x m e s u r e s de vitesses radiales. D a n s le s p e c t r o g r a p h e & p r i s m e , la lumi~re t r a v e r s e u n e fente tr6s 6troite p u i s est d 6 c o m p o s 6 e p a r u n p r i s m e qui ~tale r i m a g e s u r u n e b a n d e q u ' o n appelle s p e c t r e s u r lequel c h a q u e a b s c i s s e c o r r e s p o n d gt u n e l o n g u e u r d'onde. D a n s le spect r o g r a p h e & r~seau, la lumi~re, i s s u e de la fente, est diffract~e p a r u n r6s e a u de t r a i t s parall~les tr~s r a p p r o c h ~ s . La direction de diffraction d6p e n d de la l o n g u e u r d'onde c o m m e le m o n t r e la f o r m u l e 2.8 d o n n a n t l'intensit6 en fonction ~ la lois de l'angle O e t de la l o n g u e u r d'onde. I1 y a en fait p l u s i e u r s o r d r e s de diffraction; on en c h o i s i t u n et on p r o j e t t e le s p e c t r e c o r r e s p o n d a n t s u r la p l a q u e p h o t o g r a p h i q u e ou t o u t a u t r e r6cepteur. On m e s u r e la l o n g u e u r d ' o n d e des raies stellaires s u r u n s p e c t r e en les c o m p a r a n t & celles d ' u n s p e c t r e de r6f~rence. I1 s'agit g~n6ralem e n t d ' u n s p e c t r e d'arc de fer qui a de tr~s n o m b r e u s e s raies s u r t o u t le d o m a i n e visible. Ce s p e c t r e est pris d a n s les m 6 m e s c o n d i t i o n s de c e n trage de l'image ~ l'entr6e d u s p e c t r o g r a p h e en le d ~ c a l a n t s e u l e m e n t u n p e u le long de la fente. On ~talonne a i n s i le s p e c t r e stellaire et on d~ter-

144

mine, p a r la m e s u r e des a b s c i s s e s des raies et i n t e r p o l a t i o n leur 1ongueur d'onde ~. Le p~uvoir de r e s o l u t i o n A~/}~ des s p e c t r o g r a p h e s e s t tres variable. Il p e u t etre compris e n t r e I 0 0 et 100.000 ou plus. Plus la r e s o l u t i o n est g r a n d e , p l u s la l u m i e r e de l'etoile est etalee s u r le r e c e p t e u r et p l u s il f a u t u n e l o n g u e pose ou b i e n on est limite & des etoiles briUantes. Aussi f a u t - i l faire u n c o m p r o m i s e n t r e le d o m a i n e s p e c t r a l et la r e s o l u t i o n souhaitee.

5 . 4 . 2 D6texuxlnation des v i t e s s e s radiales Elle est b a s 6 e s u r la m e s u r e de l'effet Doppler-Fizeau A/, s u r u n e raie de l o n g u e u r d ' o n d e a u repos ~o emise p a r u n e 6toile a y a n t u n e vitesse radiale v e x p r i m e e e n k i l o m e t r e s p a r s e c o n d e et decrit e n s e c t i o n 3 . 1 . 4 ( v e s t positif si l'etoile s'eloigne). I1 est t o u t a fait s u f f i s a n t d'utiliser les f o r m u les (3.14) et on obtient, si c est la vitesse de la l u m i e r e c A~ V

(5.34)

-

~'0 On m e s u r e u n c e r t a i n h o m b r e de raies stellaires et on d e t e r m i n e la m o y e n n e des v a l e u r s de vitesses radiales ainsi m e s u r e e s . E n principe, t o u t s p e c t r o g r a p h e p e u t etre u t i l i s e p o u r m e s u r e r des v i t e s s e s radiales. C e p e n d a n t , u n s p e c t r e c o n t i e n t u n e r i c h e s s e consid e r a b l e d ' a u t r e s i n f o r m a t i o n s s u r l'etoile et si on n e desire m e s u r e r que la vitesse radiale, il est preferable de concevoir u n i n s t r u m e n t s p e c i a l i s t p o u v a n t travailler tr6s vite en ne p r e n a n t en c o m p t e q u e les decalages s p e c t r a u x des raies. C'est ce principe qui est & l'origine de CORAVEL (ac r o n y m e p o u r C O r r e l a t i o n R A d i a l VELocities), i n s t r u m e n t qui, m i s au foyer C a s s e g r a i n d ' u n telescope, est d e s t i n e ~ d e t e r m i n e r d i r e c t e m e n t les v i t e s s e s r a d i a l e s p a r u n e m e t h o d e de c o r r e l a t i o n e n t r e le s p e c t r e d ' u n e etoile et u n m a s q u e r e p r e s e n t a n t le n e g a t i f d ' u n s p e c t r e de c a r a c t e r i s t i q u e s voisines. Le p r i n c i p e de cet i n s t r u m e n t est le s u i v a n t . Le s p e c t r e d ' u n e 6toile se forme a u foyer d u telescope m u n i d ' u n r e s e a u dispersif. S u r ce foyer on p l a c e le m a s q u e qui r e p r e s e n t e e n t r a n s p a r e n c e le s p e c t r e d ' u n e etoile r i c h e en raies d ' a b s o r p t i o n . Ce m a s q u e e s t t r a n s p a r e n t l ' e m p l a c e m e n t des raies et o p a q u e p a r t o u t a i l l e u r s . Sa d i m e n s i o n est telle qu'il a e x a c t e m e n t la m e m e d i s p e r s i o n quelle q u e soit la l o n g u e u r d ' o n d e que les s p e c t r e s o b t e n u s p a r l ' e n s e m b l e telescope et r e s e a u . Un d i s p o s i t i f o p t i q u e 6 t a l o n n e p e r m e t de d e p l a c e r le s p e c t r e de retoile para1161ement & l u i - m e m e . U n p h o t o m u l t i p l i c a t e u r re¢oit la l u m i e r e du spectre t r a n s m i s p a r le m a s q u e . Si f(X) est la d i s t r i b u t i o n de l'intensite l u m i n e u s e d a n s le s p e c t r e

145

et g(~.) celle de la t r a n s m i s s i o n d u m a s q u e , la lumi6re t r a n s m i s e e s t p r o portionnelle &

Z2 i

F (A~) = [ g (;¢)f(.,~- A.~) d.~, off £I et ~2 s o n t les limites d u m a s q u e et off ~ est le d6calage en l o n g u e u r d ' o n d e e n t r e la p o s i t i o n d u s p e c t r e et celle d u m a s q u e . Si on fait varier A ~ , la fonction F (A~) est la fonction de corr61ation e n t r e le s p e c t r e et le masque. Si l'6toile n'a p a s de v i t e s s e radiale, la fonction F (A~) e s t m i n i m a le p o u r A~ =0. E n effet, les raies s o m b r e s d u s p e c t r e c o i n c i d e n t avec les raies t r a n s p a r e n t e s d u m a s q u e . P a r t o u t ailleurs les p o r t i o n s d u fond c o n t i n u d u s p e c t r e s e p r o j e t t e n t s u r les p a r t i e s o p a q u e s d u m a s q u e et F ( £ ) e s t s u p ~ r i e u r & F (0) si b i e n q u e A~ =0 e s t le m i n i m u m de la fonction de corr61ation. Si 1'6toile a u n e v i t e s s e radiale v , le m i n i m u m se p r o d u i r a pour v£ o A}~ o = c ' off Z 0 e s t la l o n g u e u r d'onde m o y e n n e de l'intervalle }~s -X2 • Cet intervalle e s t pris petit (0,01~m) de fa?on & ce q u e la formule (5.34) r e s t e vraie. Les ra~es s p e c t r a l e s ~tant d i s t r i b u t e s d ' u n e fa?on al~atoire d a n s le s p e c t r e , o n d ~ m o n t r e q u e F(A~,) e s t tr~s p r o c h e d ' u n e c o u r b e de Gauss. Elle e s t c o n s t r u i t e p o i n t p a r p o i n t en d o n n a n t a u s p e c t r e d e s p e t i t s d~p l a c e m e n t s s u c c e s s i f s 8X. U n c a l c u l a t e u r conserve en m e m o i r e les divers e s v a l e u r s ainsi o b t e n u e s de F et ~t la fin d~termine les p a r a m ~ t r e s de la c o u r b e de G a u s s p a r u n e m ~ t h o d e d ' a j u s t e m e n t . On obtient ainsi A~,o e t l a l a r g e u r e q u i v a l e n t e de la c o u r b e de G a u s s qui p e u t d o n n e r d e s i n f o r m a tions s u r l'~largissement s y s t ~ m a t i q u e des raies p r o d u i t p a r la rotation de l'~toile. La p o s i t i o n d u s p e c t r e s u r le m a s q u e e s t s e n s i b l e a u x f a c t e u r s d ' e n v i r o n n e m e n t tels q u e la t e m p e r a t u r e . A u s s i faut-il m e s u r e r & quelle v a l e u r de A;~o c o r r e s p o n d u n e v i t e s s e radiale nulle. Cela est fait a v a n t et a p r ~ s c h a q u e o b s e r v a t i o n d'~toile e n f a i s a n t u n s p e c t r e d ' u n e l a m p e ~ m e t t a n t le s p e c t r e de fer. La pr~.cision d e s d ~ t e r m i n a t i o n s e s t de 1 k m / s d a n s les c o n d i tions les p l u s difficiles, c'est-&-dire p o u r d e s ~toiles de m a g n i t u d e 13 ou 14, le CORAVEL ~tant mis a u foyer d ' u n t~lescope de 1 m~tre. D a n s d e s c o n d i t i o n s m e i l l e u r e s , la p r e c i s i o n e s t g ~ n ~ r a l e m e n t de l'ordre de 0 , 4 k m / s . N o t o n s toutefois q u e si l ' e n s e m b l e d e s calculs est effectu~ a u t o m a t i q u e m e n t d a n s l'appareil, il f a u t corriger la v a l e u r o b t e n u e de la v i t e s s e de la Terre a u t o u r d u b a r y c e n t r e d u s y s t ~ m e solaire p o u r avoir u n r e s u l t a t se r a p p o r t a n t & ce point.

146

La limitation essentielle de CORAVEL e s t la n e c e s s i t e d ' o b s e r v e r d e s etoiles a y a n t u n s p e c t r e off les raies d ' a b s o r p t i o n s o n t n o m b r e u s e s . Les etoiles c h a u d e s , de type A ou B, ne s o n t p a s s u s c e p t i b l e s d'etre o b s e r v e e s c a r m ~ m e avec u n m a s q u e a p p r o p r i e il y a u r a i t trop p e u de raies p o u r q u e le m i n i m u m de la fonction de correlation soit significatif. E n rev a n c h e , p o u r les a u t r e s etoiles, le m e m e m a s q u e p e u t 6tre utilise. On a choisi d'y r e p r e s e n t e r le s p e c t r e d ' A r c t u r u s (etoile g e a n t e K2), riche en raies de fer q u ' o n r e t r o u v e d a n s t o u t e s les ~toiles de t y p e avance. C e p e n dant, d ' a u t r e s m a s q u e s p e u v e n t etre utilises.

5.4.3 Le prisme-objectif La m e s u r e d ' u n s p e c t r e etoile p a r etofle e s t u n e o p e r a t i o n l o n g u e et cofit e u s e . Marne avec CORAVEL on n e p e u t m e s u r e r q u ' u n n o m b r e limite de v i t e s s e s radiales. Or, il s'agit d ' u n e q u a n t i t e de p r e m i e r e i m p o r t a n c e p o u r la c i n e m a t i q u e et la d y n a m i q u e stellaires d o n t les p r o g r a m m e s n e c e s s i t e n t u n t r e s g r a n d n o m b r e de m e s u r e s r e p a r t i e s s u r t o u t le ciel. Le p r i s m e - o b j e c t i f e s t u n i n s t r u m e n t qui e s t c o n ~ u p o u r d e s m e s u r e s s y s t e m a t i q u e s d e s t y p e s s p e c t r a u x et d e s v i t e s s e s radiales de t o u t e s les etoiles s i t u e e s d a n s u n c h a m p d o n n e . A s s o c i e & u n t e l e s c o p e de S c h m i d t , le p r i s m e - o b j e c t i f p e r m e t de couvrir d e s c h a m p s de p l u s i e u r s de degres de c6t~. N o u s allons decrire le p r i s m e - o b j e c t i f de F e h r e n b a c h , p a r t i c u l i e r e m e n t b i e n a d a p t e & des m e s u r e s r a p i d e s et p r e c i s e s de n o m b r e u s e s vit e s s e s radiales. D e v a n t l'objectif, on place u n e n s e m b l e de d e u x p r i s m e s de m ~ m e f o r m e g ~ o m 6 t r i q u e p l a c e s t~te-b~che. Les v e r r e s c o n s t i t u a n t c e s p r i s m e s s o n t choisis de telle fa¢on que, p o u r u n e l o n g u e u r d ' o n d e c e n t r a l e / ' o , le p r i s m e se c o m p o r t e c o m m e u n e l a m e & faces p l a n e s p a rall~les alors qu'il e s t d i s p e r s i f de p a r t et d ' a u t r e (figure 5.9). De plus, l'optique et le p r i s m e s o n t c o n ~ u s de telle fagon qu'il n'y a p a s de distorsion, m ~ m e a u b o r d d u c h a m p (1°). E n r e v a n c h e , la d i s p e r s i o n d e p e n d de l ' i n c l i n a i s o n i d u r a y o n incident. U n e fonction lineaire de i suffit p o u r d e c r i r e ce p h e n o m e n e . Si o n r e t o u r n e le p r i s m e de 180 ° s u r t o u t le c h a m p , la raie s p e c t r a l e c o r r e s p o n d a n t ~ 1~o ne s e r a p a s deplac~e et on o b t i e n d r a d e u x s p e c t r e s s y m e t r i q u e s . O n d e c a l e l~g~rement les i m a g e s p o u r n e p a s qu'elles soient c o n f o n d u e s et on m e s u r e la s e p a r a t i o n e n t r e les i m a g e s d ' u n e m ~ m e raie s u r c h a q u e spectre. Le p l u s g r a n d p r i s m e - o b j e c t i f de ce type est s i t u e ~ l'Observatoire de H a u t e Provence. L'angle d e s p r i s m e s est de 12 ° et la s u r f a c e c o u v e r t e a 60 c m de diam~tre. La l o n g u e u r d ' o n d e centrale ~o est de 0,42 lim etla d i s p e r s i o n de 0,02 tim p a r millim~tre. I1 e s t ~ n o t e r q u e 1~o est le m ~ m e p o u r t o u t le c h a m p de l'instrument. Ainsi, c o m m e le m o n t r e la figure

147 Crown Rouge ko Bleu Flint Flint

/lr-

Bleu I0 Rouge

Crown

Figure 5.9. Prisme-objectif de Fehrenbach avant et apras retoumement ko

k+

kl

~+

llJ

l

J

fl(kl-ko)

J Jll

i

Figure 5.10. Couple de spectres obtenus par retournement. En haut, la vitesse radiale est nulIe; en bas, elle correspond ~t un d6calage spectral de 2AA autour de la longueur d'onde centrale A0 (5.10), c h a q u e 6toile d o n n e d e u x s p e c t r e s r e t o u r n 6 s a u t o u r d e c e t t e longueur d'onde. Chaque spectre est mesur6 en un grand nombre de p o i n t s ( s u p ~ r i e u r ~ 1000} e n d v a l u a n t a v e c u n m i c r o p h o t o m 6 t r e la t r a n s p a r e n c e T . E n fait, l ' e x p 6 r i e n c e m o n t r e q u ' i l v a u t m i e u x f a i r e l e s c a l c u l s a v e c la f o n c t i o n

148

s'=-lOg(T-I). Soit u n e etoile de reference m e s u r e e d a n s le cliche, m a i s d o n t on c o n n a i t p a r ailleurs la v i t e s s e radiale, p a r e x e m p l e p a r u n e o b s e r v a t i o n p r e a l a b l e avec CORAVEL. On a ainsi q u a t r e series de v a l e u r s de la fonction I : en fonction d ' u n p a r a m e t r e x r e p e r a n t les m e s u r e s . - l(x) et r(x) p o u r l'etoile de reference, -J(x) et J'(x) p o u r l'etoile de vitesse radiale i n c o n n u e . O n calcule la fonction de correlation F(Ax) =fl(x).J(x

Ax) d x .

C o m m e p o u r CORAVEL, m a i s cette fois les d e u x s p e c t r e s e t a n t m e s u r e s d a n s les m e m e s conditions, cette fonction de correlation a d m e t u n m a x i m u m p o u r Ax o c o r r e s p o n d a n t & la s u p e r p o s i t i o n exacte des echelles de l o n g u e u r s d'onde d e s d e u x spectres. O n c a l c u l e de m e m e la f o n c t i o n de c o r r e l a t i o n e n t r e les d e u x s p e c t r e s l'(x) et J'(x) m e s u r e s a p r e s r e t o u r n e m e n t . Le m a x i m u m s e r a obt e n u p o u r u n e a u t r e v a l e u r Ax'. La difference est la m e s u r e d u d o u b l e de la difference d e s l o n g u e u r s d'onde de r e t o u r n e m e n t telle qu'elle e s t defthie figure 5.10. C o n n a i s s a n t la dispersion, on en d e d u i t le d e c a l a g e de l o n g u e u r d ' o n d e A}~ et, p a r suite, la difference e n t r e la v i t e s s e radiale de l'etoile e t u d i e e et de l'etoile de c o m p a r a i s o n . A c t u e l l e m e n t , avec le p r i s m e - o b j e c t i f de r O b s e r v a t o i r e de H a u t e Provence, on o b t i e n t u n e p r e c i s i o n de l'ordre de 4 kilom~tres p a r s e c o n de p o u r u n e m o y e n n e de q u a t r e cliches.

5.5 BibHographie i) Interf~rom~trie (& d e u x t~lescopes et tavelures) O n t r o u v e r a u n e d e s c r i p t i o n detaillee d e s p r i n c i p e s de diverses m e t h o d e s i n t e r f e r o m e t r i q u e s (Michelson, i n t e r f e r o m e t r i e d ' a m p l i t u de) d a n s : R. H a n b u r y B r o w n : "The i n t e n s i t y Interferometer", Taylor a n d Francis, Londres, 1974. D e s descriptions p l u s simples s o n t d o n n e e s d a n s : G.R. K i t c h i n : "Astrophysical techniques'!, A d a m Hilger Ltd., Bristol, 1984. G. W a l k e r : "Astronomical observations", C a m b r i d g e University Press, Cambridge, 1987.

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Les a r t i c l e s de r e v u e s u i v a n t s s o n t u n e b o n n e i n t r o d u c t i o n l ' e n s e m b l e d e s p r o b l ~ m e s d ' i n t e r f e r o m ~ t r i e et de l e u r s a p p l i c a t i o n s astronomiques : A. Labeyrie : "Stellar I n t e r f e r o m e t r y m e t h o d s " , A n n u a l Review of Astro n o m y a n d Astrophysics, vol. 16, pp. 77-102, 1978. H.A. McAlister : "High A n g u l a r R e s o l u t i o n m e a s u r e m e n t s of stellar properties", A n n u a l Review of A s t r o n o m y a n d A s t r o p h y s i c s , vol. 23, pp. 59-87, 1985. Enfin, la th~orie de l'interferom~trie d e s t a v e l u r e s e s t d6velopp6e d a n s : D. Korff : "Analysis of a m e t h o d for o b t a i n i n g n e a r - d i f f r a c t i o n - l i m i t e d i n f o r m a t i o n in t h e p r e s e n c e of a t m o s p h e r i c t u r b u l e n c e " , J o u r n a l of t h e Optical Society of America, vol. 63, pp. 9 7 1 - 9 8 0 , 1973. C. R o d d i e r et F. Roddier : "Influence of e x p o s u r e time on s p e c t r a l p r o p e r t i e s of t u r b u l e n c e - d e g r a d e d a s t r o n o m i c a l images", J o u r n a l of t h e Optical Society of America, vol. 65, pp. 6 6 4 - 6 6 7 , 1975. ii) Occultations O n t r o u v e r a 1'essentiel c o n c e r n a n t les m e t h o d e s de m e s u r e et de r d d u c t i o n d e s d o n n d e s d a n s les articles s u i v a n t s : R.E. N a t h e r et D.S. E v a n s : "Photoelectric m e a s u r e m e n t s of l u n a r o c c u l t a t i o n s , I. t h e Process", "If. I n s t r u m e n t a t i o n " et "III. L u n a r Limb Effects", Astronomical J o u m a l , vol. 75, pp. 5 7 5 - 5 9 9 , 1970. R.E. N a t h e r et M.M. M c C a n t s : "Photoelectric m e a s u r e m e n t s of l u n a r occult~tions. IV. D a t a Analysis", Astronomical J o u r n a l , vol. 75, pp. 9 6 3 - 9 6 8 , 1970. iii) V i t e s s e s radiales O n t r o u v e r a la description de CORAVEL d a n s : A. B a r a n n e , M. M a y o r et L. P o n c e t : "CORAVEL - a n e w tool for radial velocity m e a s u r e m e n t " , V i s t a s in A s t r o n o m y , vol. 23, pp. 279316, 1979. Le p r i s m e - o b j e c t i f e s t d6crit d a n s d e u x n o t e s a u x C o m p t e s r e n d u s de l'Acad~mie d e s S c i e n c e s : Ch. F e h r e n b a c h et R. B u r n a g e : vol 281, s6rie B, pp. 481, 1975. Ch. F e h r e n b a c h et R. Burna~e, vol. 286, s~rie B, p. 298, 1978.

6. L ' i n s t r u m e n t m 6 r i d i e n

N o u s allons a b o r d e r m a i n t e n a n t l'astrom6trie & g r a n d c h a m p . Celle-ci s e d i s t i n g u e de l'astrom6trie ~ petit c h a m p p a r le fait q u e Yon r e c h e r c h e r a t t a c h e r entire e u x d e s objets situ6s ~t u n e d i s t a n c e a n g u l a i r e telle qu'ils n e p e u v e n t p a s etre s i m u l t a n 6 m e n t d a n s le c h a m p de l ' i n s t r u m e n t . P o u r ceci, il f a u t i~ire t o u r n e r t o u t ou partie de l ' i n s t r u m e n t , ce qui i m p l i q u e qu'il y a d e s d 6 f o r m a t i o n s et d e s d 6 f a u t s m 6 c a n i q u e s qui s ' a j o u t e n t a u x d 6 f a u t s o p t i q u e s qui s o n t p r e s q u e les s e u l s & intervenir d a n s les i n s t r u m e n t s d ' a s t r o m 6 t r i e h petit c h a m p . O n d i s t i n g u e d e u x t y p e s d'astrom6trie & g r a n d c h a m p . i) U a s t r o m ~ t r i e s e m i - g l o b a l e d a n s laquelle on se limite & u n e certaine r6gion d u ciel. M~me i m p o r t a n t e , eelle-ci n e c o u v r e c e p e n d a n t p a s t o u t e la v o ~ t e c61este. I1 e s t 6vident q u ' u n i n s t r u m e n t s i t u 6 a u sol n e p e u t faire q u ' u n e a s t r o m 6 t r i e semi-globale, c e r t a i n e s p a r t i e s d u ciel n'6tant j a m a i s visibles. ii) L ' a s t r o m ~ t r i e g l o b a l e caract~ris6e p a r le fait q u e l ' i n s t r u m e n t a acc~s t o u s l e s p o i n t s d u ciel. O n n e p e u t i m a g i n e r d ' a s t r o m 6 t r i e globale qu'& partir d ' u n satellite artificiel. N o u s a l l o n s 6 t u d i e r s u c c e s s i v e m e n t d e s i n s t r u m e n t s de c h a c u n de ces d e u x types. P e n d a n t p l u s i e u r s si~cles, l ' i n s t r u m e n t de b a s e de l ' a s t r o m 6 t r i e 6tait 1 ' i n s t r u m e n t m6ridien, c o m b i n a n t en p r i n c i p e u n " i n s t r u m e n t d e s p a s s a g e s " et u n "cercle m6ridien", d6riv6s d ' i n s t r u m e n t s p l u s a n c i e n s tels q u e les q u a r t s de cercle, les cercles m u r a u x , etc... II a s u b i u n g r a n d h o m b r e d'amiHiorations, m a i s il r e s t e e n c o r e de n o s j o u r s l ' i n s t r u m e n t f o n d a m e n t a l de l'astrom6trie a u sol. C'est p o u r q u o i n o u s ~ t u d i e r o n s en d~tail cet i n s t r u m e n t , t o u t en n e d6crivant q u e c e r t a i n s t y p e s r6cents.

6. I Principe de l'instrument m~ridien Le p r i n c i p e e s t tr~s simple. I1 c o n s i s t e ~ o b s e r v e r le p a s s a g e d ' u n a s t r e d a n s le p l a n m6ridien de l ' o b s e r v a t e u r (fig. 6.1). i) A l ' i n s t a n t off ce p a s s a g e a lieu, l ' a s c e n s i o n droite a de l'6toile e s t exact e m e n t 6gale a u t e m p s sid6ral local T l si elle e s t d a n s s a c u l m i n a t i o n sup6rieure ~=T

l

152 Plan

Z

. S

~

N

'S

;W Figure 6.1. Geometrie d u p a s s a g e d ' u n e etoile S a u m e r i d i e n

et, si e11e est d a n s s a c u l m i n a t i o n inferieure, a = T t

+

180 °.

Si A est la l o n g i t u d e de l ' o b s e r v a t e u r c o m p t a e p o s i t i v e m e n t vers l ' o u e s t & p a r t i r d u m e r i d i e n i n t e r n a t i o n a l et T e s t le t e m p s sideral de Greenwich, on a u n e des d e u x relations: a) & la c u l m i n a t i o n sup~rieure a = T - A, (6.1) b) ~ la c u l m i n a t i o n inferieure a = T - A+ 180 ° . (6.2) On d e t e r m i n e d o n c 1'ascension droite e n m e s u r a n t le t e m p s s i d e r a l l ' i n s t a n t d u p a s s a g e . C'est l'aspect " i n s t r u m e n t des p a s s a g e s " de l'inst r u m e n t meridien. ii) Si, de plus, on p e u t d e t e r m i n e r ~ cet i n s t a n t la direction de l'astre et si z est la d i s t a n c e zenithale c o r r e s p o n d a n t e , o n obtient la d6clinaison . Trois c a s p e u v e n t se p r e s e n t e r l o r s q u e l ' o b s e r v a t e u r est d a n s l ' h ~ m i s p h e r e Nord. a) L'etoile est a s a c u l m i n a t i o n S u d &=~- z. (6.3) b) L'etoile est & s a c u l m i n a t i o n Nord, en p a s s a g e s u p e r i e u r 6=4+ z. (6.4) c) L'etoile est & sa c u l m i n a t i o n Nord, en p a s s a g e inferieur S= 180 ° - ~ - z . (6.5) Darts l'h~misphere Sud, on a des f o r m u l e s a n a l o g u e s en i n v e r s a n t les t e r m e s S u d et Nord. La l a t i t u d e ¢ e t a n t negative, o n a respectivement

153

S=~-z S=z.-~-

180 ° .

U n cercle vertical m a t ~ r i a l i s e le p l a n m e r i d i e n et o n m e s u r e la d i s t a n c e z~.nithale s u r ce cercle.

Remarque Les r e l a t i o n s p r e c 6 d e n t e s se r a p p o r t e n t & des d i r e c t i o n s a p p a r e n t e s . P o u r o b t e n i r les d i r e c t i o n s v r a i e s , il f a u t c o r r i g e r d e s effets d ' a b e r r a t i o n et de refraction. II f a u d r a de p l u s a p p l i q u e r les diverses form u l e s d u c h a p i t r e 3 p o u r r a p p o r t e r les o b s e r v a t i o n s a u x s y s t e m e s de r6f6rence voulu,~.

6.2 R~lisation pratique La direction de 1'astre est mat6rialisae p a r l'axe optique d ' u n e l u n e t t e qui a en gen6ral u n e o u v e r t u r e d ' u n e vingtaine de c e n t i m 6 t r e s et u n e d i s t a n ce locale de 2 & 3 m~tres.

-X

~q Tour¸

Figure 6.2. P a r t i e s p r i n c l p a l e s d ' u n i n s t r u m e n t m e r i d i e n

154

Cet axe t o u r n e a u t o u r d ' u n e droite h o r i z o n t a l e E s t - O u e s t . Cette d e r n i e r e est m a t e r i a l i s ~ e p a r 1'axe de t o u r i l l o n s qui r e p o s e n t s u r d e u x b e r c e a u x places s u r des piliers (fig. 6.2). Le t u b e p o r t a n t r o p t i q u e est s o l i d e m e n t fix~ p e r p e n d i c u l a i r e m e n t a u x t o u r i l l o n s , 1'axe o b j e c t i f - r ~ c e p t e u r c o u p a n t p e r p e n d i c u l a i r e m e n t 1'axe E s t - O u e s t . Un cercle vertical g r a d u ~ est c e n t r e s u r cet axe et t o u r n e avec le tube. Au foyer de 1'objectif, u n m i c r o m ~ t r e a s s o c i e a u n e horloge perm e t de d e t e r m i n e r l ' i n s t a n t de p a s s a g e de 1'image de 1'astre & la verticale de r a x e optique. C o m m e on c o n n a i t la r e l a t i o n qui existe e n t r e le T e m p s Universel et le T e m p s Sideral T (voir f o r m u l e 3.31), on a p p l i q u e u n e des f o r m u l e s (6.1) ou (6.2) p o u r avoir l ' a s c e n s i o n droite. Nous d e c r i r o n s d a n s la s e c t i o n 6.5 d e u x types de microm~tres m o d e r n e s . La m e s u r e des declin a i s o n s se fait avec des m i c r o s c o p e s et des c a m e r a s v i s a n t les divisions gravees s u r le cercle. J u s q u ' ~ p r e s e n t , les c o d e u r s de rotation, e m p l o y e s p a r e x e m p l e p o u r effectuer les calages a u t o m a t i q u e s e n d e c l i n a i s o n , n e s o n t p a s a s s e z precis p o u r etre utilis~s c o m m e i n s t r u m e n t s de m e s u r e . B i e n e n t e n d u , la r e a l i s a t i o n de r i n s t r u m e n t n e p e r m e t pas d ' o b t e n i r p a r f a i t e m e n t la s t r u c t u r e id~ale d~crite c i - d e s s u s . Bien que la c o n s t r u c t i o n soit faite de fagon a u s s i rigide que possible et que la mise en place soit tr~s soignee, des d e f a u t s d ' o r i e n t a t i o n fixes ou v a r i a b l e s s o n t inevitables. Ii f a u t en tenir c o m p t e d a n s la r ~ d u c t i o n des observations. Ils i n t e r v i e n n e n t en effet d i r e c t e m e n t d a n s la r e l a t i o n qui existe e n t r e la pos i t i o n des a s t r e s et la r e p o n s e de l ' i n s t r u m e n t . Nous a l l o n s les d~crire s u c c e s s i v e m e n t d a n s le cas des d ~ t e r m i n a t i o n s d ' a s c e n s i o n droite et de d~clinaison.

6.3 Param~tres instrumentaux en ascension droite D a n s ce qui suit, on s u p p o s e r a que les o b s e r v a t i o n s se font d a n s r h e m i s ph~re Nord p o u r u n e c u l m i n a t i o n sup~rieure. On p o u r r a r e t r o u v e r les autres cas de figure de m a n i ~ r e a n a l o g u e . Nous a11ons d~crire les trois def a u t s g e o m e t r i q u e s qui s o n t d u s ~ la n o n - c o i n c i d e n c e des axes de r i n s t r u m e n t avec leur direction id~ale.

6.3.1 Collimation On appelle collimation l'angle que fait r a x e o p t i q u e de l ' i n s t r u m e n t avec le p l a n p e r p e n d i c u l a i r e ~ l'axe des t o u r i l l o n s s u p p o s e e x a c t e m e n t dirige E s t - O u e s t . On n o t e c cet angle c o m p t e p o s i t i v e m e n t vers r E s t . L'axe optique decrit d o n c u n cSne qui c o u p e la s p h e r e celeste s e l o n u n petit cercle paral1~le a u m e r i d i e n & u n e d i s t a n c e a n g u l a i r e c (fig. 6.3). Soit M la p o s i t i o n de l'etoile de d e c l i n a i s o n S lorsqu'elle p a s s e au meridien. Elle a t r a v e r s e le cercle de collimation en u n p o i n t M' & r i n t e r s e c t i o n avec le petit cercle de d e c l i n a i s o n ~.

155 Z

----

N

Figure 6.3. La collimation

L'arc MM' v a u t c . Tra~ons le g r a n d cercle j o i g n a n t M' a u p61e P . L'angle P d u triangle s p h 6 r i q u e MPM' e s t la diff6rence d ' a s c e n s i o n droite e n t r e M et M' . O n en d6duit Aa = c

(6.7) cos& Les a s c e n s i o n s d r o i t e s c r o i s s a n t d u S u d v e r s 1'Est, A s e s t d u signe de c .

6.3.2

Inclinaison de raxe

L'axe d e s tour~llons n'est j a m a i s p a r f a i t e m e n t horizontal. O n appelle inclin a i s o n r a n g l e i qu'il fair avec le p l a n horizontal. Ii e s t c o m p t 6 positivem e n t vers le b a s d a n s la direction E s t (il e s t positif si le b e r c e a u O u e s t e s t a u - d e s s u s d u b e r c e a u Est). Cet axe est c o n t e n u d a n s le p l a n vertical d6fini p a r le z6nith Z et les p o i n t s E et W (Ouest) d u p l a n horizontal. II e n r 6 s u l t e q u e le p l a n 17 balay6 p a r cet axe p a s s e p a r les p o i n t s Nord et S u d (N,S) d u p l a n horizontal (fig. 6.4) et fait l'angle i avec le m6ridien. 7,

N

Figure 6.4. L'tneltnaison de l'axe d e s tourlllons

156

A p p e l o n s e n c o r e M le point de declinaison S s u r le p l a n m~ridien et soit M' l ' i n t e r s e c t i o n d u petit cercle de d~clinaison de M avec r [ . On p e u t c o n f o n d r e M avec l'intersection M" d u petit cercle de h a u t e u r de M avec le m e m e p l a n r / . O n a d e s lors d a n s le triangle s p h ~ r i q u e S M M " la relation = i cos(@-6 } .

MM"

(6.8)

Puis, en t r a £ a n t le g r a n d cercle P M " on a c o m m e p r e c ~ d e m m e n t Aa =

t cos(~-6)

(6.9)

cos6

6 . 3 . 3 A z i m u t de l'axe O n v a s u p p o s e r m a i n t e n a n t q u e 1'axe des tourillons n ' e s t p a s e x a c t e m e n t dirige E s t - O u e s t . A p p e l o n s k la r o t a t i o n a u t o u r de c e t t e direction. On p r e n d r a k p o s i t i f l o r s q u e le p l a n vertical de l'axe d e s t o u r i U o n s c o u p e 1'horizon a u Nord d u p o i n t E . Le p l a n / - / b a l a y ~ p a r l'axe optique est vertical et fait l'angle k avec le p l a n m e r i d i e n (figure 6.5). Le signe choisi p o u r k e s t tel q u e la correction Aa a l e m e m e signe. z

R

Figure 6.5, Azimut de raxe des tourillons

E n r e p r e n a n t les n o t a t i o n s a n a l o g u e s & ceUes d e s s e c t i o n s p r e c e d e n t e s , n o u s a p p e l l e r o n s M' 1'intersection d u cercle de h a u t e u r de M avec le p l a n r / . D a n s le triangle Z M M ' off Z e s t le zenith, d'angle a u s o m m e t k , on a MM'

= k sin/¢-S) .

Puis, e n t r a q a n t e n c o r e le g r a n d cercle P M ' 1'angle P , soit k sin(@-6 )

cos5

i s s u d u p61e, o n o b t i e n t (6.10)

157

6 . 3 . 4 Formttle de Bessel Les q u a n t i t e s /, c et k s o n t petites. E11es s o n t g e n e r a l e m e n t de 1'ordre de q u e l q u e s s e c o n d e s de degr& On p e u t d o n c negliger les effets croises qui s e r a i e n t inf~rieurs a u milliame de s e c o n d e de degre et a j o u t e r les trois c o r r e c t i o n s d o n n e e s p a r les f o r m u l e s (6.7), (6.9) et (6.10) Aa cos&= c + i cos(~-& } + k sin(~-&) .

(6.1 1)

Or, p o u r la c u l m i n a t i o n s u p e r i e u r e , ~-& est la d i s t a n c e z e n i t h a l e z' c o m p t e e p o s i t i v e m e n t vers le S u d , n d g a t i v e m e n t vers le Nord, ce qui donnerait Aa cos,~ =

c+i

cosz' + k s i n z ' .

(6.12}

Si on avait fait le calcul p o u r les c u l m i n a t i o n s inferieures, on a u r a i t trouve Aa cos&

= - c+i

cos{~b+& ) +k sin(~b+3 ) .

(6.13}

On r e m a r q u e que d a n s ce cas la d i s t a n c e z e n i t h a l e est toujours vers le Nord si b i e n q u ' e n r e p r e n a n t la ddfinition de la d i s t a n c e z~nithale orientee z", on a z' = ~b+&- 180 ° , ce qui, s u b s t i t u 6 d a n s (6.13}, r e d o n n e a u signe pres la f o r m u l e (6.12). On a donc, tres g e n e r a l e m e n t Aa cos3 =

E(c+i

cosz'+k s i n g ) ,

(6.14)

avec e = + l p o u r la c u l m i n a t i o n s u p 6 r i e u r e et e = - i p o u r la c u l m i n a t i o n inferieure. Remarques

i) D~veloppons la formule (6.1 I). On a Aa cos& =

c+(i

c o s ~ - k sine) cosS+(i sinC~-k cos¢) sin&

ou, p u i s q u e @est c o n n u Aa cos&:= c + mcos& + n sin& .

(6.15)

C'est la f o r m u l e de Bessel c o m m u n ~ m e n t utilisee d a n s les r e d u c t i o n s des o b s e r v a t i o n s m e r i d i e n n e s . On m o n t r e a i s e m e n t que m e t n s o n t les c o o r d o n n e e s e q u a t o r i a l e s de l'axe des tourillons alors q u e i et k en s o n t les c o o r d o n n e e s horizontales. ii) Les f o r m u l e s lin~arisees n e s o n t p l u s valables a u voisinage d u pSle celeste qui est u n p o i n t singulier d u s y s t e m e de c o o r d o n n e e s . II f a u t d a n s ce cas faire le c a l c u l c o m p l e t p a r la t r i g o n o m e t r i e s p h e r i q u e . Cepend a n t , en p r a t i q u e ce c a s n e se p r ~ s e n t e p a s c a r le t e m p s m i s p a r u n e 6toile voisine d u pSle p o u r traverser le c h a m p de l ' i n s t r u m e n t est trop long p o u r que l'observation soit possible.

158

6.4

D6termination

des d6clinaisons

6.4.1 Mesure des angles en astrom6trie La m e s u r e des g r a n d s angles est f o n d a m e n t a l e e n astrometrie. C'est p o u r r a n t u n e des q u a n t i t e s les p l u s difficiles & m e s u r e r d i r e c t e m e n t avec precision. II f a u t e n effet c o m p a r e r avec d ' a u t r e s a n g l e s et on est c o n fronte avec le probl~me de la c o n s t r u c t i o n d'angles de reference exacts. U n e s o l u t i o n elegante est de m o d e l i s e r les a n g l e s p a r u n e r o t a tion. Si on c o n n a i t la loi de r o t a t i o n d ' u n corps, s o n o r i e n t a t i o n p e u t servir d ' i n d i c a t e u r a n g u l a i r e et on se r a m e n e alors & la m e s u r e d'intervalles de t e m p s p o u r d e t e r m i n e r des differences d'angles. C'est ce qui se p a s s e p o u r la m e s u r e des differences d ' a s c e n s i o n droite. La r o t a t i o n de la Terre est u n e f o n c t i o n d u t e m p s s o u s la forme de t e m p s sideral d o n t on p e u t d ~ t e r m i n e r la v a r i a t i o n avec le t e m p s p a r u n c e r t a i n n o m b r e de t e c h n i q u e s d o n t c e r t a i n e s s e r o n t d e c r i t e s d a n s les d e r n i e r s c h a p i t r e s de ce livre. Cette facilite j u s t i f i e le choix des a s c e n s i o n s droites c o m m e angle f o n d a m e n t a l d u s y s t e m e celeste. Nous v e r r o n s a u s s i a u c h a p i t r e 8 le r01e f o n d a m e n t a l que j o u e la r o t a t i o n d u satellite HIPPARCOS d a n s la t e c h n i q u e de l'astrometrie spatiale. C e p e n d a n t , p o u r u n i n s t r u m e n t donn~, cette facflite ne p e u t se p r e s e n t e r que p o u r u n e s e u l e c o o r d o n n e e s p h e r i q u e , p u i s q u e le p r o d u i t de p l u s i e u r s r o t a t i o n s est u n e rotation. On est donc r e d u i t & m e s u r e r la d e c l i n a i s o n p a r la s e u l e c o m p a r a i s o n avec des a n g l e s m a t e r i a l i s e s . C'est ce que r o n realise avec l ' i n s t r u m e n t meridien. On verra a u c h a p i t r e 8 que cette difficulte est c o n t o u r n e e e n a s t r o m e t r i e s p a t i a l e e n ne c o n s i d e r a n t c h a q u e fois q u ' u n e seule variable angulaire.

6 . 4 . 2 Le c e r c l e m ~ r i d i e n D a n s 1 ' i n s t r u m e n t m e r i d i e n , les a n g l e s d a n s le p l a n vertical s o n t r e p r e s e n t e s p a r u n cercle divise. Ainsi, p a r exemple, le cercle d u m e r i d i e n de B o r d e a u x est u n cercle en acier avec 7200 t r a i t s de 3 m i n u t e s de degre graves s u r u n e b a n d e de nickel. Le cercle est b l o q u e d a n s u n e c e r t a i n e p o s i t i o n lors de l'observation d ' u n e etoile. P l u s i e u r s m i c r o s c o p e s v i s e n t le cercle m u n i de v e r n i e r s qui p e r m e t t e n t d ' i n t e r p o l e r 1'angle e n t r e d e u x t r a i t s consecutifs. Ces m e s u r e s p e u v e n t se faire & 1'oefl n u , s u r des films ou & 1'aide de dispositifs a u t o m a t i q u e s de b a l a y a g e photoelectrique. Les divisions d u cercle m e r i d i e n n e s o n t p a s e x a c t e s et il faut e t a l o n n e r . P e r i o d i q u e m e n t , ii f a u t contr01er l e u r p o s i t i o n s u r le cercle. Ceci est realise de la m a n i e r e suivante: on installe d e u x paires de m i c r o s copes en o p p o s i t i o n p a r r a p p o r t ~ r a x e d u cercle f a i s a n t u n a n g l e de reference = N .3' + x . E n p r e n a n t d e s p r e c a u t i o n s de t e m p e r a t u r e , cet a n g l e r e s t e c o n s t a n t & 0",01 p r e s p e n d a n t u n e q u i n z a i n e de m i n u t e s p e n d a n t les-

159

quelles on fait u n e serie de p r o t a t i o n s d'angle ~ et o n m e s u r e & c h a q u e lois la p o s i t i o n de d e u x c o u p l e s de t r a i t s d i a m e t r a l e m e n t o p p o s e s p a r r a p p o r t a u x m i c r o s c o p e s . L'angle ~ est choisi de faqon que la serie de p r o t a t i o n s , a p p e l e e s rosettes, soit u n e c h a i n e f e r m e e (p~ est u n m u l t i p l e de 180°). On realise S r o s e t t e s i n d e p e n d a n t e s de fa~on & b a l a y e r les N t r a i t s d u cercle. On r e p e t e g e n e r a l e m e n t cet e n s e m b l e de m e s u r e s avec q u a t r e a n g l e s ~ differents. On o b t i e n t ainsi 4N r e l a t i o n s l i a n t les correct i o n s des N t r a i t s d u cercle et les (S 1 +S 2 +S 3 +S 4 ) v a l e u r s de x . Le tab l e a u 6.1 d o n n e les c a r a c t e r i s t i q u e s des q u a t r e series de m e s u r e s faites 1ors de l ' e t a l o n n a g e d u cercle m e r i d i e n de B o r d e a u x . S e s t le n o m b r e total de rosettes. Ii a fallu effectuer 4400 x 4 m e s u r e s p o u r e t a l o n n e r les 7200 traits. Table 6.1

a :

33°,75

48 °

57°,6

70 °

p:

16

15

25

18

S:

225

240

144

200

Les c o r r e c t i o n s de p o s i t i o n des t r a i t s s u r le cercle divise qui ont ete o b t e n u e s s o n t de l'ordre de p l u s i e u r s dixiemes de s e c o n d e de degre, c h a c u n e d ' e n t r e elles e t a n t d e t e r m i n e e avec d e s e r r e u r s de l'ordre de 0",02 & 0",03. La r e p e t i t i o n des m e s u r e s gt 4 a n s d'intervalle a m o n t r e u n e stabilite clans le t e m p s de l'ordre de 0",02. Si donc le cercle est cale s u r u n e v a l e u r 5 o , ii est n e c e s s a i r e de corriger la l e c t u r e d u cercle de la q u a n t i t e A5 o d o n n e e p a r cet e t a l o n n a ge. 6.4.3

Mesure

des d~clinaisons

Le calage d u cercle e t a n t u n e o p e r a t i o n a p p r o x i m a t i v e qui n e p e u t p a s fac f l e m e n t etre modifiee p e n d a n t le p a s s a g e d ' u n e etoile, la m e s u r e se fait d ' u n e faqon differentielle. On a d m e t q u e le calage de l ' i n s t r u m e n t c o r r e s p o n d & u n p o i n t de r e p e r e d a n s le p l a n focal de r i n s t r u m e n t et les mic r o m e t r e s s o n t c o n q u s de m a n i e r e & m e s u r e r la difference A5 i d e declin a i s o n e n t r e ce p o i n t repere et l'image de l'astre (voir ci-apres la s e c t i o n 6.5). On obtient ainsi la m e s u r e ~M ---- ~0 + ~ 0 + A~ 1 '

(6.16)

T o u t e f o i s c e t t e q u a n t i t e n e r e p r e s e n t e r a i t la d e c l i n a i s o n de r a s t r e q u e si r i n s t r u m e n t etait parfait et etait d a n s le vide. II f a u t de plus p r e n d r e e n c o m p t e p l u s i e u r s corrections.

160 i) Erreur d"origine La direction d u zanith ne c o r r e s p o n d p a s & u n e d e c l i n a i s o n m e s u r g e de 9 0 ° - ~ . O n m e s u r e la v a l e u r de la d~clinaison & 2 donn~e p a r le cercle e n m e t t a n t le t u b e vertical e n a u t o - c o l l i m a t i o n s u r u n miroir de m e r c u r e . O n o b t i e n t ainsi u n e correction d'origine d u cercle A~2 = 9 0 ° - ~ - & 2 "

(6.17)

ii) Flexion de l'instrument Le t u b e e s t e n 6quilibre a u t o u r de l'axe 0 d e s t o u r f l l o n s et le p o i d s de c h a q u e d e m i - t u b e d o n n e u n couple de flexion de c h a q u e c6te (figure 6.6). Si l I e t 12 s o n t les d i s t a n c e s & 0 d e s c e n t r e s de gravit6 de c h a q u e d e m i - t u b e et P 1 et P 2 les p o i d s c o r r e s p o n d a n t s , les c o u p l e s sont respectivement I IPISinz

et

12P2sinz .

•

I !z

Pl

Figure 6.6. Flexion du tube

Le t u b e ~tant rigide, la flexion e s t p r o p o r t i o n n e l l e a u couple. On a d o n c u n e d6viation de l'axe o p t i q u e proportionnelle & s i n z &8 3 = a s i n l ~ - &

(6.18)

I.

iii) R~fractton L'effet de r6fraction se r 6 p e r c u t e e n totalit~ s u r la m e s u r e de la d6clinaison. E n a p p l i q u a n t la formule (2.43), on o b t i e n t u n e c o r r e c t i o n n o m i n a l e de d i s t a n c e z6nithale R = ( A o + AAo+ (c - 0 . 5 ) A l ) t g z - B t g 3 z . O n calcule la correction R o(Z ) e n p r e n a n t la formule de r~ference corrig6e d e s c o n d i t i o n s a t m o s p h 6 r i q u e s (voir s e c t i o n 2.3.5) (6.19) &~R = ~ R o ( z ) a v e e £ - - - + l ,

ot~ ~ e s t n e g a t i f vers le S u d et positif v e r s le Nord. Ii r e s t e & f a i r e u n e c o r r e c t i o n s u p p l 6 m e n t a i r e p r o v e n a n t de l ' i n e x a c t i t u d e d e la f o r m u l e

161

de r6f~rence A~4= ~ [(/~

+

c~6)tgz + a t g a z ] ,

(6.20)

qui e s t i n c o n n u e et qui d e v r a ~tre d a t e r m i n 6 e d a n s la r a d u c t i o n . Le t e r m e en tg3z e s t en g6n6ral s u f f i s a m m e n t petit p o u r qu'il soit c o r r e c t e m e n t pris e n c o m p t e darts R o, s a u l p o u r d e s o b s e r v a t i o n s b a s s e s p r i s e s s u r l'horizon. E n conclusion, la correction ~ a p p o r t e r ~ la d6clinaison observ6e e s t d o n n ~ e p a r la s o m m e d e s c o r r e c t i o n s r e p r 6 s e n t e e s p a r les f o r m u les (6.17) a (6.20) A~ 2 + a s i n z + £R o(Z ) +£ [(~+ ¢6 ) t g z +7 tg3( z ) ]

(6.2 I)

off a, a, j6 et 6 v e n t u e U e m e n t 7 s o n t d e s c o n s t a n t e s ~i d ~ t e r m i n e r d a n s la r6duction, alors q u e A~ 2 est d o n n 6 p a r l'auto-collimation. La d6clinais o n d6finitive est d o n c o b t e n u e en a j o u t a n t a la m e s u r e b r u t e 8M (6.16) cette c o r r e c t i o n A/5. iv) R~fraction d a n s le tube Le t u b e d ' u n i n s t r u m e n t m6ridien s u b i t d e s c o n t r a i n t e s t h e r m i q u e s qui n e s o n t p a s les m e m e s en c h a q u e point. Ainsi, la pal'tie s u p 6 rieure, voisine de l ' o u v e r t u r e d u toit, est-elle g 6 n 6 r a l e m e n t p l u s froide q u e Ia p a r t i e b a s s e m i e u x p r o t e g e e d a n s le local d ' o b s e r v a t i o n . II se cr6e d o n c u n g r a d i e n t de t e m p e r a t u r e . Les r a y o n s l u m i n e u x arrivant parall~lement & l'axe s o n t r6fract6s p a r les c o u c h e s h o r i z o n t a l e s d'airfi d e s indices diff6rents. Cet effet est n u l l o r s q u e le t u b e est vertical p u i s q u e les c o u c h e s d'air s o n t alors p e r p e n d i c u l a i r e s a u f a i s c e a u l u m i n e u x . D a n s les a u t r e s cas, l'angle d ' i n c i d e n c e est la d i s t a n c e z 6 n i t h a l e z si b i e n que, d ' a p r 6 s l'6quation (2.25), l a d6viation e s t p r o p o r t i o n n e l l e fi s i n z . L'effet e s t p a r c o n s e q u e n t de la m a m e forme q u e la flexion decrite c i - d e s s u s et a, p e n d a n t tr~s Iongtemps, 6t~ c o n f o n d u avec elle. R~c e r e m e n t , il a 6t6 mis e n ~vidence p a r Hoeg et Miller s u r l ' i n s t r u m e n t m~ridien de l'Observatoire Naval de W a s h i n g t o n . Les m e s u r e s faites o n t confirm6 q u e s o n a m p l i t u d e est p r o p o r t i o n n e l l e a u g r a d i e n t de t e m p 6 r a t u r e le long d u tube. Cet effet p e u t atre 61imin6 p a r u n e 16g6re ventilation tangentielle le long d u t u b e , ce qui a ~t6 r6alis6 n o t a m m e n t s u r l ' i n s t r u m e n t m6ridien (Carlsberg) de La P a l m a a u x ties Canaries.

6.5 Microm~tres modernes Le s y s t 6 m e s e n s i b l e qui c o n s t i t u e le c o e u r de l ' i n s t r u m e n t m e r i d i e n e s t le m i c r o m ~ t r e qui p e r m e t ~ la lois de m e s u r e r l ' i n s t a n t d u p a s s a g e de l'6toile d a n s le p l a n de l ' i n s t r u m e n t p o u r la d e t e r m i n a t i o n d e s a s c e n s i o n s

162

droites et s a p o s i t i o n a u p a s s a g e d a n s le p l a n focal p o u r la d6clinaison. D a n s les i n s t r u m e n t s m6ridiens classiques, l ' o b s e r v a t e u r a s s u r a i t la c(Yinc i d e n c e de 1'image avec les fils d ' u n microm6tre. La p o s i t i o n d u fil horizontal d o n n a i t la correction A8 1 de l'expression (6.16) alors q u ' u n fil v e r tical s e d6pla~ait avec la v i t e s s e a p p a r e n t e de l'image et a c t i o n n a i t d e s c o n t a c t s s y m 6 t r i q u e s p a r r a p p o r t & la ligne c e n t r a l e m a t 6 r i a l i s a n t le plan de 1'instrument, d o n t la m o y e n n e d o n n a i t le t e m p s sid6ral T d u passage. E n p l u s d e s limitations d u e s ~ la m 6 c a n i q u e d u microm6tre, s ' a j o u t a i e n t d e s e r r e u r s p e r s o n n e l l e s des o b s e r v a t e u r s qui r6alisent les c o i n c i d e n c e s de fa£ons diff6rentes. D e p u i s , de tr6s gros progr~s o n t 6t6 faits. D ' u n e part, on r e n d l ' i n s t r u m e n t a u t o m a t i q u e : u n p r o g r a m m e i n f o r m a t i q u e pr6voit la s u c c e s s i o n des 6toiles & observer, a s s u r e la c o m m a n d e d e s m o t e u r s qui dirigent le t u b e d a n s la direction de l'6toile et m e t en r o u t e le m i c r o m 6 t r e a u m o m e n t oC~ l'6toile e n t r e d a n s le c h a m p . D ' a u t r e part, la c o n c e p t i o n m 6 m e d e s m i c r o m 6 t r e s a 6t6 p r o f o n d 6 m e n t modifi6e p o u r p e r m e t t r e c e t t e a u t o m a t i s a t i o n et a u g m e n t e r la pr6cision d e s m e s u r e s . N o u s allons p r 6 s e n t e r t r o i s s o l u t i o n s qui s o n t e n u s a g e d a n s trois d e s i n s t r u m e n t s m 6 r i d i e n s les p l u s pr6cis et les p l u s efficaces e x i s t a n t actuellement.

6.5.1 Le m6ridien automatique de Bordeaux D a n s le microm~tre imagin~ p a r Y. Requi~me, le suivi de l'~toile e s t a s s u r~ p a r u n d o u b l e chariot d o n t l'un e s t a s s e r v i en d~clinaison et l'autre en v i t e s s e le long de la direction horizontale. D~s q u ' u n calage g r o s s i e r e s t o b t e n u , 1'~toile a p p a r a i s s a n t d a n s le c h a m p , le suivi a u t o m a t i q u e e s t a s s u r6 p a r ces d e u x a s s e r v i s s e m e n t s . E n p o s i t i o n d ' a t t e n t e , c e s a s s e r v i s s e m e n t s s o n t p r o g r a m m 6 s en' fonction de v a l e u r s a priori a o et 8 o d e s coord o n n 6 e s . A p p e l o n s ~2 le point c o r r e s p o n d a n t d a n s le p l a n focal, alors q u e le c e n t r e de l,image de l'6toile se t r o u v e e n O (fig. 6.7). A u t o u r du point D , u n s e c t e u r en demi-cercle t o u r n e avec u n e v i t e s s e a n g u l a i r e co e n o c c u l t a n t p ~ r i o d i q u e m e n t l ' i m a g e de l'~toile. Celle-ci e s t u n e c e r t a i n e d i s t r i b u t i o n de l u m i 6 r e c e n t r 6 e e n O d o n t la s t r u c t u r e e s t d6crite d a n s le c h a p i t r e 2. C e p e n d a n t . p o u r simplifier 1'expos~ et p e r m e t t r e le calcul qui v a suivre, o n a d m e t t r a e n p r e m i e r e app r o x i m a t i o n q u e c ' e s t u n cercle d ' e c l a i r e m e n t u n i f o r m e et d e r a y o n R . Les i n c o n n u e s s o n t les c o o r d o n n 6 e s x o et y o de ~ p a r r a p p o r t & O. Soit ¢ l'angle (Ox, O~2) tel q u e cos¢= d'ofl

Xo 13

'

sin¢=~

Yo

,

O H = D cos(cot-~ ) . P a r ailleurs, a p p e l o n s v/l'angle (OJ, O H ) = (OH, Ol ); on a

163

Figure 6.7. Prlncipe du microm~tre de Bordeaux

COS~ =

OH R

=

D cos(tot-¢ ) R

O n p e u t m a i n t e n a n t calculer la s u r f a c e de r i m a g e 6clair~e: l'aire d u s e c t e u r d ' o u v e r t u r e 2~- 2 ~ & laquelle on a j o u t e celle d u triangle OIJ. On o b tient A = {z-~} A

=

R

2

R 2+D cos{mt-~ )4R2D2cos2(tot-~ ) ,

~r-Are c o s -~ cos(tot- ~b) +cos(tot-~

}

D D R2 R 4

cos2(tot - ¢)

. (6.22)

A est u n e f o n c t i o n p e r i o d i q u e de periode 2 z / t o q u e l'on p e u t d e v e l o p p e r e n serie de F o u r i e r de (tot-C) d o n t les coefficients d e p e n d e n t de D/R. E n a n a l y s a n t le flux ~ recueilli p a r le p h o t o m u l t i p l i c a t e u r (qui e s t p r o p o r t i o n n e l & A) , o n p e u t d e t e r m i n e r & la lois ¢ et D , doric x o et y o et p a r c o n s e q u e n t la c o r r e c t i o n A8 et Aa p a r r a p p o r t & la p o s i t i o n d o n n e e p a r l'automatisme. Si on p o s e z=D cos(at- ¢ )/R, d o n t la v a l e u r a b s o l u e e s t infarieure 1 si le calage est s u f f i s a m m e n t precis, (6.22) s'ecrit en t e r m e de flux si q~ o est le flux total de l'etoile, ¢P= ~ o [ Z - A r c

eosz +z l%f~-z2] ,

qui e s t d e v e l o p p a b l e e n serie entiere x o e t Yo

de z et qui s'ecrit

en r e v e n a n t &

¢P=~o ~ + -R (x°e°stot+y°sintot) --~R 3 (x° c°stot+Y° sintot)3+'"

(6.23)

164

Les d e u x p r e m i e r s t e r m e s en q u a d r a t u r e de cette e x p r e s s i o n s o n t f a c i l e m e n t s e p a r a b l e s d a n s la r e p o n s e d u p h o t o m u l t i p l i c a t e u r . Ils s e r v e n t de s i g n a u x d ' e r r e u r a u x d e u x a s s e r v i s s e m e n t s qui a g i s s e n t p o u r r e d u i r e x o et y o et c e n t r e r 1'image de l'etoile en ~ p e n d a n t t o u t e la d u r e e d u p a s s a g e . L'~toile ~ t a n t centr~e p a r r a p p o r t a u chariot, les m e s u r e s se r ~ d u i s e n t & d e t e r m i n e r le m o u v e m e n t et la p o s i t i o n de celui-ci. Ainsi, le t e m p s de p a s s a g e de l'etoile est o b t e n u gt p a r t i r des i n s t a n t s d ' o u v e r t u r e et de f e r m e t u r e de c o n t a c t s e t a l o n n e s situ~s s u r le c h a r i o t mobile. Une serie de m e s u r e s de p o s i t i o n d u c h a r i o t e n d e c l i n a i s o n p a r r a p p o r t au c e n t r e d u c h a m p (defini p a r la p o s i t i o n t h ~ o r i q u e de l'axe o p t i q u e de 1'instrument) est effectu~e & l'aide d ' u n c a p t e u r de d e p l a c e m e n t p e n d a n t le p a s s a g e de l'etofle et d o n n e la v a l e u r de A/~ a p r e s correction de la c o u r b u r e de paral1~le.

6 . 5 . 2 M6ridien de La Palma U n e s o l u t i o n t o u t & fait differente a et~ i m a g i n e e p a r E. Hoeg et e s t en f o n c t i o n n e m e n t & l'Observatoire a n g l o - d a n o i s de La P a l m a (iles Canaries). Le c h a r i o t p o r t a n t le m i c r o m e t r e est a s s e z a n a l o g u e ~ celui de Bordeaux, et la m e t h o d e de m e s u r e est a u s s i b a s e e s u r des o c c u l t a t i o n s s u c c e s s i v e s de l'image, m a i s cette lois p a r u n e d o u b l e fente r e p r e s e n t ~ e d a n s la figure 6.8. Le p o r t e - f e n t e se d~place d a n s le p l a n focal de l ' i n s t r u m e n t alt e r n a t i v e m e n t d a n s u n s e n s et d a n s l ' a u t r e avec u n e v i t e s s e qui, s u r le ciel, c o r r e s p o n d v = 3 8 " , 7 5 par s e c o n d e . C o m m e l'etoile se d e p l a c e g t l a v i t e s s e de 15"cos& p a r s e c o n d e , l'image traverse a l t e r n a t i v e m e n t les fentes avec les vitesses w l=v +15cosa et W 2 = v - 1 5 C 0 S S (voir figure 6.9) Ce m o u v e m e n t de va-et-vient de la fente est o r g a n i s t de teUe m a n i t r e que le p a s s a g e des f e n t e s s u r l'image r e s t e c e n t r e s u r la position t h ~ o r i q u e de l'etoile ~ c h a q u e r e n c o n t r e . Le c a l c u l a t e u r de contr61e du m o u v e m e n t d u c h a r i o t d e t e r m i n e les i n s t a n t s d'inversion d u m o u v e m e n t p o u r qu'il en soit ainsi. L'abscisse d a n s le p l a n focal d u point c e n t r a l de la f e n t e decrit en f o n c t i o n d u t e m p s le t r a j e t e n zigzag r e p r e s e n t e d a n s la figure 6.9. D a n s cette figure AA' r e p r e s e n t e le p a r c o u r s t h ~ o r i q u e de l'etoile si les c o o r d o n n e e s ¢z o8o d u p o i n t a g e e t a i e n t exactes: B B ' e t CC ' r e p r ~ s e n t e n t les p o s i t i o n s des p o i n t s d ' i n v e r s i o n de vitesse. Les p e n t e s d e s s e g m e n t s d ~ c r i v a n t le p a r c o u r s d u m i c r o m ~ t r e s o n t w I e t w 2 " Si l'etoile ~tait e x a c t e m e n t a u p o i n t suivi, les o b s e r v a t i o n s s u c cessives s e r a i e n t c e n t r e e s s u r les i n s t a n t s t I, t' I, t 2, t" 2 .... d~termin~s

165

II 1/////~

2s 1

5"5

,.o 23"

i

o

\$/ ~i

62"

.....

v~

Figure 6.8. Les fentes du micrometre du meridien de La Palma

WI

wl

c

"Ytl

t,~

Figure 6.9. Schema du mouvement de l'image de l'6toile par rapport a u micrometre d'avance.

Les passages

au

temps suivants : T

11 = t 1 - t / w l ,

T 12 = t l + I / W l , ~r" 11 = t' 1 - 1 / I v 2 , T" 12 = t ' l + I / w 2, T 21 := t 2 - l / w 1 , etc...

milieu

des

fentes

correspondent

donc aux

166

Si 1'etoile n ' a p a s 1'ascension droite prevue m a i s s'fl y a u n e differ e n c e egale ~ Aa c o s 6 (en s e c o n d e s de degre), t o u s les t e m p s d'observat i o n s s e r o n t decales de Aa cos6 / 1 5 s e c o n d e s de t e m p s . On en deduit, s'il y a N va-et-vient 15 N Aa c o s 6 = ~ 7 - ~

T 2

- t i Jr

' 2

t

(6.24)

~'~" i=1

Si l'etoile e s t & u n e d e c l i n a i s o n d i f f e r e n t e de celle d u calage, c'est la d i s t a n c e en s e c o n d e de deg~e e n t r e les p a s s a g e s s u c c e s s i f s a t r a vers les d e u x fentes qui est modifiee et devient l + a l . Les i n s t a n t s s u c c e s sifs des p a s s a g e s d e v i e n n e n t = t I - l/w

TII

i -

Al/w

I,

T 12 = t I + I / w I + A l / w I, T'l I = t I - I / w 2 - A l / w 2, etc... On en deduit, avec les N va-et-vient

Al

=

I 2"Ni=~

w1~

"2

I

- l + w 2 'Ti"

~

-l 9

(6.25)

--

,;

-,

4N t=1 et f i n a l e m e n t , p u i s q u e les f e n t e s s o n t inclinees & 45 °,

A6 = a l Ainsi, la determination de A~ et de a6 se ramene & la mesure des temps de traversee des fentes par l'image. Dans le systeme d'axes Ox Oy d'origine le centre de l'image, la distribution de l'intensite lumineuse est I =f

x,y) .

A u n i n s t a n t t , la fente est c e n t r e e e n u n p o i n t C d ' a b s c i s s e X d a n s ce plan. P a r s u i t e d u m o u v e m e n t des fentes, cette a b s c i s s e varie avec le t e m p s X = w ( t - t o) , (6.26) of~ t o est l ' i n s t a n t p o u r lequel O est en C. Appelons s la d e m i - l a r g e u r d e l a fente limitee p a r les drottes D I e t D 2 et c a l c u l o n s le flux l u m i n e u x q u i t r a v e r s e la fente ~P = [ f ( x , y ) d x d y . Di ~ D2

F a i s o n s le c h a n g e m e n t de variables s u i v a n t

167

u = -~-[y+x)

,

t""

v

=

~--iy-xJ

,

fix, y) d e v e n a n t g(x,y), ce qui a m 6 n e r a x e Ov parall61ement ~t la fente

ix+s)/~ +~

• cxj =

du ]

dv

t6.27)

(x-s)~ 4t~ -~ La s e c o n d e integrale e s t le profil de l ' 6 c l a i r e m e n t le long de la fente. II d 6 p e n d & la lois de l ' i n s t r u m e n t et d u seeing. C o m m e l'observation n ' e s t p a s i n s t a n t a n 6 e , on p e u t r e m p l a c e r d a n s cette e x p r e s s i o n la d i s t r i b u t i o n et la forme i n c o n n u e d e s t a v e l u r e s p a r leur d i s t r i b u t i o n stat i s t i q u e c o m m e on l'a fatt d a n s le c a s de la p h o t o g r a p h i e . C'est elle q u e ddcrit la fonction g(u,v) . R e m p l a q o n s ¢ p a r la r 6 p o n s e n o r m a l i s e e J(X)

=

¢I, I du ~ g(u,v) dv ~ ~

(6.28)

-¢>a

C o n t r a i r e m e n t & ce qui a 6t6 d~crit & p r o p o s d u p h o t o m 6 t r e a s t r o m 6 t r i q u e (section 4.2.1), ici la fente e s t large et p e n d a n t u n certain t e m p s 1'ensemble de la lumi6re de l'6toile est d a n s la fente, si b i e n q u e J a d m e t u n m 6 p l a t p l u s ou m o i n s 6tal6 selon la v a l e u r d u seeing (fig. 6.10). C e p e n d a n t , le p h o t o m u l t i p l i c a t e u r situ6 ~ la sortie a c c u m u l e les p h o t o n s p e n d a n t u n certain t e m p s At et il f a u d r a i t p o u r c o n n a i t r e la r 6 p o n s e int6grer s u r ce t e m p s xo +w/at R (XO ) = R o ; J~X) d X .

(6.29)

xo Rest la r6ponse intdgrde, calcu16e ici en supposant que la r~ponse du photomultiplicateur est lin6aire et que R 0 est le hombre de photons produits en u n temps At par l'image compl6te de l'dtoile. E n pratique, pendant le temps At , l'image est perturb~e par l'agitation a t m o s p h 6 r i q u e et la scintillation. Si b i e n q u e le m o d e l e J est p e r t u r b 6 avec u n e d i s p e r s i o n ¢r (voir s e c t i o n 2.4.2). II y a de p l u s u n b r u i t de fond p r o v e n a n t d u ciel et d u rdcepteur. A p p e l o n s t o 1'instant c o r r e s p o n d a n t a u c e n t r e de cette d i s t r i b u tion et r e m p l a q o n s X p a r w t , s a v a l e u r en fonction d u t e m p s , c e n t r e e s u r t=t o . On obtient to en correllant cP(t) avec la fonction R et c h e r c h a n t le m a x i m u m de la fonction de corr61ation

168

F(t o ) = ~ ¢~(t-to)R(wt) d t . -

(6.30)

oo

C e t t e m e t h o d e a l'inconvenient de s u p p o s e r R c o n n u , alors q u e c e t t e f o n c t i o n d e p e n d d u seeing. O n p o u r r a i t prevoir u n e n s e m b l e de fonctions R(X) p o u r d e s seeings differents et utiliser celui qui c o r r e s p o n d

%1

I°

"///~ D2 Figure 6. I0. Forme de la tache-image traversant la grille et reponse Integr~e d u photomulti-

plicateur le m i e u x ~ la s i t u a t i o n a u Jour de l'observation. O n p e u t aussi, p l u s s i m p l e m e n t , utiliser le fait q u e ¢(t) e s t s y m e t r i q u e p a r r a p p o r t & X o et d e t e r m i n e r l'axe de s y m e t r i e en f a i s a n t la m o y e n n e d e s v a l e u r s de t c o r r e s p o n d a n t & u n e r e p r e s e n t a t i o n lissee de ~(t) (Figure 6.10). S e u l e s les aries de cette c o u r b e d o n n e n t d e s informations signiflcatives.

6 . 5 . 3 M~ridien de r u . s . Naval Observatory Ce m e r i d i e n d o n t l ' o u v e r t u r e e s t de 17 c m e s t a c t u e l l e m e n t en service e n Nouvelle Z e l a n d e p o u r c o m p l e t e r les o b s e r v a t i o n s m e r i d i e n n e s d a n s l ' h e m i s p h e r e s u d . Le p r i n c i p e d u m i c r o m e t r e est tres different d e s d e u x p r e c e d e n t s . Le c h a r i o t s e d e p l a c e c o m m e celui d u m e r i d i e n de Bordeaux, avec u n e v i t e s s e c o n s t a n t e asservie s u r la declinaison. II c o m p o r t e d e u x fils m i c r o m e t r i q u e s v e r t i c a u x et d e u x fils h o r i z o n t a u x fixes d a n s le c h a m p (figure 6.11). L e u r s p o s i t i o n s et s e p a r a t i o n s o n t e t a l o n n e e s p a r r a p p o r t a u chariot et, en declinaison, p a r r a p p o r t & l'axe o p t i q u e de la lunette. La d i s t a n c e e n t r e les fils paralleles c o r r e s p o n d & 30" s u r le ciel. L ' e l e m e n t a c t i f e s t u n d i s s e c t e u r d ' i m a g e s place derriere le chariot. U n d i s s e c t e u r d'images e s t u n p h o t o m u l t i p l i c a t e u r p a r t i c u l i e r qui d o n n e u n e i m a g e e l e c t r o n i q u e de r i m a g e o p t i q u e formee s u r la p h o t o c a t h o d e d'entree. C e t t e image, focalisee p a r d e s d e f l e c t e u r s e l e c t r o m a g n e t i q u e s , se forme s u r la face arriere d u tube. E n modifiant les t e n s i o n s des deflec-

169

'i~ ca~ ~riot /

/

.<

/

"'\\,.~Collimateur

d~J_raages Figure 6.1 1. Microm~tre &dissecteur d'images t e u r s , on p e u t d e p l a c e r H m a g e et a m e n e r n ' i m p o r t e quel p o i n t de celleci d e v a n t u n orifice qui laisse p a s s e r les ~lectrons en les d i r i g e a n t vers u n d 6 t e c t e u r qui p e u t atre soit u n c o m p t e u r d'6lectrons, soit u n m e s u r e u r de t e n s i o n . On 6 t a l o n n e les relations qui e x i s t e n t e n t r e les i n t e n s i t~s Ix et Iy des d~flecteurs et la p o s i t i o n ~, 7 / d u p o i n t de l'image d a n s le microm6tre

= f ( l x , l u)

et 71=9(1x , l g

) .

(6.31)

E n fait, p a r s u i t e de la tr6s faible p a r t i e d u m i c r o m 6 t r e qui est balay6e, ces relations s o n t lin6aires. La m e s u r e se fait de la faqon suivante. Avant, a u milieu et fi la fin d u p a s s a g e de l'~toile, on ferme r o b t u r a t e u r et on 6claire les fils d u microm~tre. Le d i s s e c t e u r d ' i m a g e s balaie le c h a m p et, en f a i s a n t la c o r r e s p o n d a n c e e n t r e les v a l e u r s des c o u r a n t s et la r~p o n s e d u di~tecteur, on r e c o n s t i t u e d a n s l ' e s p a c e I x - l y la t r a n s f o r m ~ e des q u a t r e ills d u micrometre. Au d~but de l'observation, on m e t en place l ' i n s t r u m e n t et le m i c r o m 6 t r e de telle fa~on q u e l'image de l'~toile soit d a n s le carr6. Les c o d e u r s des cercles et c e u x d u m o u v e m e n t d u c h a r i o t e n r e g i s t r e n t fi c h a q u e i n s t a n t la p o s i t i o n des fils t a n t e n d~clinaison q u ' e n d i s t a n c e a n g u l a i r e avec le p l a n de r i n s t r u m e n t . Le d i s s e c t e u r d ' i m a g e b a l a i e l ' e n s e m b l e d u carre, puis, d6s q u e r6toile e s t detect6e, u n i q u e m e n t u n e r~gion de q u e l q u e s s e c o n d e s de degr~ a u t o u r d'elle. On a a i n s i u n e n s e m b l e de m e s u r e s de la d i s t r i b u t i o n d ' i n t e n s i t 6 l u m i n e u s e de l'~toile d a n s le s y s t ~ m e de coordonn6es Ix - l y . Utilisant la t r a n s f o r m a t i o n i n v e r s e de (6.31) et les d o n n 6 e s des c o d e u r s , on o b t i e n t a i n s i u n c e r t a i n n o m b r e de positions de l'~toile en d ~ c l i n a i s o n et e n p o s i t i o n p a r r a p p o r t a u p l a n de 1'instrument. On m o y e n n e les m e s u r e s de d~clinaison

170

et, p a r i n t e r p o l a t i o n lineaire, on o b t i e n t 1'instant de p a s s a g e c e n t r a l recherche.

6 . 6 R6duction des observations m~ridiennes Les d e u x s o u r c e s p r i n c i p a l e s des e r r e u r s d a n s les d ~ t e r m i n a t i o n s des c o o r d o n n ~ e s des ~toiles p a r u n i n s t r u m e n t m~ridien s o n t la r~fraction et les p a r a m e t r e s i n s t r u m e n t a u x . Nous a v o n s dej& discut~ les difficultes qu'il y a de mod~liser la r~fraction. II existe u n c e r t a i n n o m b r e de m e t h o d e s p o u r d ~ t e r m i n e r les c o n s t a n t e s i n s t r u m e n t a l e s . i) Vis~es p a r a u t o - c o l l i m a t i o n a u n a d i r p o u r d ~ t e r m i n e r la collimation et rinclinaison. ii) Visees s u r des mires lointaines le long d u m~ridien p o u r la collimation et r a z i m u t de raxe. iii) Inversion des tourillons p o u r la collimation. C e p e n d a n t , ces m ~ t h o d e s n e s o n t p a s a s s e z pr~cises. E11es perm e t t e n t d ' o b t e n i r des v a l e u r s a p p r o c h e e s des p a r a m e t r e s et s o n t p o u r c e r t a i n e s l o u r d e s & m e t t r e en oeuvre, ce qui n e p e r m e t p a s d ' e n c o n n a i tre l'~volution avec le t e m p s . Cela est c e p e n d a n t n e c e s s a i r e p o u r les obs e r v a t i o n s a b s o l u e s , c'est-~-dire celles qui o n t p o u r objectif de d e t e r m i n e r a avec les f o r m u l e s (6.1) et (6.2). De telles o b s e r v a t i o n s s o n t r a r e m e n t effectuees.

6.6.1 R6duction des observations relatives La p l u p a r t d u t e m p s , l ' i n s t r u m e n t m ~ r i d i e n e s t utilis~ e n m o d e relatif, c'est-&-dire p a r r a p p o r t & des ~toiles d o n t o n s u p p o s e les p o s i t i o n s parf a i t e m e n t c o n n u e s , p a r exemple des etoiles dites de r~f~rence, d u catalogue FK5. On obtient les i n s t a n t s de p a s s a g e T t et les l e c t u r e s ~0~des d~clin a i s o n s b r u t e s ainsi qu'il a et~ decrit d a n s les s e c t i o n s pr~cedentes. Les p o s i t i o n s des ~toiles de r~f~rence s e r o n t r ~ d u i t e s a u j o u r en c o r r i g e a n t de la precession, de la n u t a t i o n , des a b e r r a t i o n s d i u r n e et plan~taire, de la p a r a l l a x e et d u m o u v e m e n t p r o p r e (voir c h a p i t r e 3), ainsi que p a r u n m o d e l e de refraction c o m p r e n a n t les effets c h r o m a t i q u e s . Par ailleurs, o n se r a m e n e r a a u p61e vrai et on corrigera le t e m p s sid~ral des irregularites de la r o t a t i o n de la Terre. O n ~crira e n s u i t e p o u r c h a q u e etoile de r e f e r e n c e El d o n t les c o o r d o n n ~ e s al et 5i a u r o n t ~te ainsi calculees

171

(a t - Tt) cos&i= m c o s & i + n s i n & / + c + k ( t - t J

,

(&i" &ot ) = Azl + A t g z i + a s i n z i + k ( t - t o ) .

(6.31) (6.32)

D a n s ces e q u a t i o n s , rn, n e t c s o n t les coefficients de l ' e q u a t i o n de Bessel (6.15) o u des differences avec des v a l e u r s m o y e n n e s d o n t on a u r a i t deja corrige a t . On a j o u t e le t e r m e k(t-t o) r e p r e s e n t a n t u n e eventuelle variation de la collimation. D a n s la formule de la declinaison, on int r o d u i t les t e r m e s correctifs de l ' e q u a t i o n (6.21) en a d m e t t a n t e n plus l ' e v e n t u a l i t e d ' u n e derive a v e c le t e m p s qui r e p r e s e n t e r a i t u n e variation d'origine des d e c l i n a i s o n s ou u n t e r m e variable de r e f r a c t i o n qui serait p r o d u i t p a r u n c h a n g e m e n t d u n o n - p a r a l l e l i s m e des c o u c h e s a t m o s p h e r i ques. S'il y a N etofles de reference, on a 2N e q u a t i o n s & 8 i n c o n n u e s qui s o n t r e s o l u e s p a r la m e t h o d e des m o i n d r e s carres. Les p a r a m e t r e s des e q u a t i o n s (6.31) et (6.32) e t a n t d e t e r m i n e s , on ecrit des e q u a t i o n s s e m b l a b l e s p o u r les a u t r e s etoiles Ej observees, et on tire les v a l e u r s ~ et ~j a p p a r e n t e s observees. II f a u d r a l e u r faire subir d a n s le s e n s inverse t o u t e s les t r a n s f o r m a t i o n s appliquees a u x etoiles de r e f e r e n c e p o u r o b t e n i r l e u r s c o o r d o n n e e s d a n s le s y s t ~ m e d u catalogue de reference.

6.6.2 Pr6cisions Les d e u x i n s t r u m e n t s m o d e r n i s e s de La P a l m a et de B o r d e a u x que n o u s a v o n s d e c r i t s o n t a c t u e l l e m e n t les m e i l l e u r e s p e r f o r m a n c e s a u m o n d e . On p e u t e s t i m e r q u e la p r e c i s i o n a t t e i n t e e s t d e u x fois m e i l l e u r e que celle d e s i n s t r u m e n t s m e r i d i e n s c l a s s i q u e s . D ' a u t r e s i n t r u m e n t s s o n t c o n s t r u i t s s u r ces modules, n o t a m m e n t a u J a p o n . L ' a u t o m a t i s a t i o n et les a m e l i o r a t i o n s a p p o r t e e s d a n s les r e c e p t e u r s d o n n e n t a c t u e l l e m e n t p o u r u n e o b s e r v a t i o n a u m e r i d i e n de B o r d e a u x u n e e r r e u r q u a d r a t i q u e m o y e n n e de l'ordre de 0",10 en a c o s ~ et 0",15 en ~ jusqu'~i u n e m a g n i t u d e de 12,5 p o u r u n e o b s e r v a t i o n d u r a n t u n p e u m o i n s d ' u n e m i n u t e . Cecl perm e t d ' a t t e i n d r e des p r e c i s i o n s de l'ordre de 0",04 & 0",05 a u b o u t d ' u n e dizaine d'observations. Le m e r i d i e n de La P a l m a est u n p e u m o i n s precis car l'observation n e d u r e que 15 ~ 20 s e c o n d e s a u lieu de 30 & 40. II p e r m e t toutefois d ' a t t e i n d r e des m a g n i t u d e s u n p e u plus fortes. La c o m p a r a i s o n des r e s u l t a t s o b t e n u s par les d e u x i n s t r u m e n t s a m o n t r e q u e les differences s y s t e m a t i q u e s , si elles existent, n e d ~ p a s s e n t p a s 0",01. A c e stage de precision, les e r r e u r s s y s t e m a t i q u e s d u FK5 pris c o m m e c a t a l o g u e de reference a p p a r a i s s e n t de fa~on i n c o n t e s t a b l e . C o m m e n o u s l'avons dej~ dit p l u s h a u t , les l i m i t a t i o n s p r i n c i p a les r e s i d e n t darts la precision avec laquelle on p e u t definir et d e t e r m i n e r les p a r a m e t r e s i n s t r u m e n t a u x et la refraction a v e c l e u r s v a r i a t i o n s d a n s

172

le t e m p s . II e s t difficile de pr~voir de c o m b i e n o n p o u r r a e n c o r e am~lior e r les r ~ s u l t a t s c i - d e s s u s , m a i s o n p e u t p e n s e r q u e l'on n ' e s t p a s loin d'avoir a t t e i n t les possibflit~s u l t i m e s de ce type d ' i n s t r u m e n t .

6.7 Bibliographie A u c u n livre r~cent d ' a s t r o n o m i e f o n d a m e n t a l e , qu'fl soit en fran~ais ou e n anglais, n e d~crit l ' i n s t r u m e n t m~ridien. O n t r o u v e r a c e p e n d a n t d e s i n d i c a t i o n s s u r les c o r r e c t i o n s i n s t r u m e n t a l e s et la r a d u c t i o n dans : R.M. G r e e n : "Spherical a s t r o n o m y " , C a m b r i d g e U n i v e r s i t y Press, Cambridge, 1985. E n r e v a n c h e , cet i n s t r u m e n t e s t ~tudi~ d a n s p l u s i e u r s ouvrages en r u s s e et de fa~on p a r t i c u l i e r e m e n t d~taill~e d a n s : V.V. P o d o b e d : "Astrometrie f o n d a m e n t a l e " ( F o u n d a m e n t a r n a y a A s t r o m e triya), Editions N a o u k a , Moscou, 1968. O n lira a u s s i avec profit u n e r e v u e qui, q u o i q u e a n c i e n n e , a n n o n ~ait les progr~s p l u s r~cents : E. H o e g : " M o d e r n D e v e l o p m e n t s of t h e M e d i r i a n Circle", d a n s "New p r o b l e m s of astrometry", W. Gliese, C.A. M u r r a y et R.H. T u c k e r (eds.), S y m p o s i u m n°61 UAI, D. Reidel Publ. Co., D o r d r e c h t , pp. 2 4 3 - 2 5 5 , 1974. La t e c h n i q u e d ' ~ t a l o n n a g e d e s c e r c l e s m ~ r i d i e n s e s t d~crite dans : Y. R e q u i e m e et M. R a p a p o r t : "Division corrections of t h e B o r d e a u x declin a t i o n circle", d a n s " A s t r o m e t r i c t e c h n i q u e s " , H.K. E i c h h o r n et l~J. L e a c o c k (eds.), S y m p o s i u m n ° 1 0 9 de I'UAI, D. Reidel Publ. Co., D o r d r e cht, pp. 5 4 3 - 5 5 0 , 1986. D e s d e s c r i p t i o n s p l u s o u m o i n s d~tail1~es d e s m i c r o m ~ t r e s et d e s i n s t r u m e n t s decrits d a n s la partie 6.5. o n t ete p u b l i c s d a n s diverses publications : L. H e l m e r et L.V. Morrison : "Carlsberg A u t o m a t i c Meridian Circle", Vistas in Astronomy, vol. 28, pp. 5 0 5 - 5 1 8 , 1985. J.A. H u g h e s , M.D. R o b i n s o n , F.S. G a u s s et R.C. S t o n e : "The s e v e n - l n c h T r a n s i t circle a n d its N e w - Z e a l a n d Program", d a n s "Astrometric T e c h n i q u e s " , H.K. E i c h h o r n et R.J. L e a c o c k (eds.), S y m p o s i u m n ° 1 0 9 de I'UAI, D. Reidel Publ. Co., D o r d r e c h t , pp. 4 8 3 - 4 9 6 , 1986. Y. R e q u i ~ m e : "D~terminaUons s i m u l t a n ~ e s d e s a s c e n s i o n s droites et d e s d~clinaisons avec u n microm~tre de p o u r s u i t e p h o t o ~ l e c t r i q u e " , A s t r o n o m y a n d A s t r o p h y s i c s , vol. 23, pp. 4 5 3 - 4 6 0 , 1973.

7. L e s a s t r o l a b e s

Le p l a n m e r i d i e n n ' e s t p a s la s e u l e s u r f a c e q u ' u n i n s t r u m e n t a s t r o n o m i q u e p u i s s e m a t e r i a l i s e r p u i s utiliser c o m m e r e f e r e n c e p o u r m e s u r e r les i n s t a n t s off les a s t r e s le t r a v e r s e n t et en d e d u i r e d e s i n f o r m a t i o n s s u r l e u r s positions. Ainsi, il y a eu d e s tentatives p o u r o b s e r v e r d a n s d ' a u t r e s p l a n s , n o t a m m e n t le p r e m i e r vertical (plan vertical E s t - O u e s t ) , t e n t a t i v e s i n f r u c t u e u s e s c a r elles s e m b l e n t p r e s e n t e r p l u s d ' i n c o n v e n i e n t s q u e d ' a v a n t a g e s p a r r a p p o r t a u x o b s e r v a t i o n s m e r i d i e n n e s . P o u r t o u s ces p l a n s , en particulier, le p r o b l e m e de la c o r r e c t i o n de refraction r e s t e la c a u s e p r i n c i p a l e d ' e r r e u r s difficiles ~ reduire. E n r e v a n c h e , le choix de l ' a l m u c a n t a r a t o u cercle de h a u t e u r s ' e s t a v e r e p a r t i c u l i ~ r e m e n t j u d i cieux: les o b s e r v a t i o n s ~ d e s d i s t a n c e s z e n i t h a l e s egales o n t e n effet le tres g r a n d a v a n t a g e d'etre faites d a n s d e s c o n d i t i o n s de refraction quasi i d e n t i q u e s , e l i m i n a n t p a r 14 m ~ m e l'essentiel d e s e r r e u r s qui o b ~ r e n t les o b s e r v a t i o n s a u cercle meridien. L'astrolabe est l'instrument d'astrom~trie semi-globale qui perm e t d ' o b s e r v e r les p a s s a g e s d e s a s t r e s p a r u n cercle de h a u t e u r donn~e. Cree a u d e b u t d u si~cle p a r C l a u d e et D r i e n c o u r t p o u r d e s o b s e r v a t i o n s de p o i n t s a s t r o n o m i q u e s d a n s les c a m p a g n e s g e o d e s i q u e s , il a ete g r a n d e m e n t a m e l i o r e vers 1 9 5 0 p a r A. D a n j o n qui en a fair u n i n s t r u m e n t precis qui e s t t o u j o u r s en service. Toutefois, malgre u n effort c o n s i d e r a b l e p o u r r e n d r e cet i n s t r u m e n t visuel i m p e r s o n n e l , il r e s t a i t d e s d e f a u t s qui o n t ere corrig~s en le r e n d a n t a u t o m a t i q u e . Ainsi, l ' a s t r o l a b e p h o t o e lectrique, m i s a u point p a r G. Billaud, a l'avantage d'etre p l u s precis q u e 1'astrolabe visuel et s e m b l e atre e n c o r e tres perfectible.

7. ! Description des divers astrolabes L ' a s t r o l a b e e s t u n e l u n e t t e horizontale plac6e ~ la s u i t e d ' u n dispositif opt i q u e qui p e r m e t de d e d o u b l e r l'image d ' u n e etoile de telle m a n i e r e q u e les d e u x c o m p o s a n t e s soient c o n f o n d u e s l o r s q u e l'etoile t r a v e r s e u n cercle de h a u t e u r donne. P e n d a n t r o b s e r v a t i o n , F i n s t r u m e n t r e s t e flxe et on volt, a u foyer de la lunette, les d e u x i m a g e s se d e p l a c e r d a n s d e u x directions c o n v e r g e n t e s , se croiser, p u i s s'ecarter. Le b u t de l ' o b s e r v a t i o n est de d e t e r m i n e r l ' i n s t a n t de ce c r o i s e m e n t qui est celui off l'etoile a u n e d i s t a n c e z e n i t h a l e a p p a r e n t e z a d~terminee p a r la c o n s t r u c t i o n de l'ins-

174

t r u m e n t . La d i s t a n c e z~nithale r~elle z e s t ~gale z = za + R

(7. i)

o~ R e s t la r~fraction. Or, on a v u que R est u n e fonction de z e t a donc la m ~ m e v a l e u r d a n s r o u t e s les directions, ce qui a p o u r c o n s e q u e n c e q u ' e n p r a t i q u e 1'astrolabe observe s u r l ' a l m u c a n t a r a t de d i s t a n c e z~nithale z . II existe p l u s i e u r s dispositifs diff~rents p o u r r~aliser le d~doub l e m e n t de r i m a g e . Nous allons les p a s s e r r a p i d e m e n t e n revue.

7. I. 1 A s t r o l a b e ~ p r i s m e r 6 f r a c t e u r A 6 0 ° La d i c h o t o m i e des r a y o n s i n c i d e n t s est r~alis~e p a r u n e n s e m b l e form~ p a r u n miroir de m e r c u r e M et u n p r i s m e en verre d o n t la s e c t i o n e s t u n t r i a n g l e ~quilataral (figure 7.1). L'observation se fait & u n e d i s t a n c e z~nit h a l e za= 30 °. L'image "directe" est p r o d u i t e p a r les r a y o n s qui, tels D, arr i v e n t p e r p e n d i c u l a i r e m e n t & la face s u p ~ r i e u r e OC d u p r i s m e . L'image "r~fl~chie" est p r o d u i t e p a r les r a y o n s a r r i v a n t p e r p e n d i c u l a i r e m e n t & la face inf~rieure d u p r i s m e apr~s avoir ~t~ r~fl~chis s u r le m i r o i r M qui mat~rialise le p l a n horizontal. I I e n r~sulte que D et R' s o n t b i e n sym~triq u e s p a r r a p p o r t & la direction d u z~nith. II s ' e n s u i t que, si le p r i s m e est p a r f a i t et B C vertical, les r a y o n s refract~s R" et D" s o n t h o r i z o n t a u x et f o r m e n t d a n s la l u n e t t e d e u x i m a g e s c o n f o n d u e s . Si la direction de l'etoile c h a n g e d a n s la direction des fl~ches (dans le cas de la figure, la d i s t a n ce z~nithale croit), on volt p a r s y m e t r i e que les d e u x i m a g e s se d ~ p l a c e n t d a n s des directions opposees.

D

C S!

\

0

Rww

t

.................. ~ ...... Di

F i g u r e 7.1. P r i n c i p e de l ' a s t r o l a b e & p r i s m e a 6 0 °

175

Ce s y s t e m e a c e p e n d a n t d e u x i n c o n v e n i e n t s . D ' u n e p a r t s e u l e la p a r t i e B H de la face verticale d u p r i s m e laisse p a s s e r la lumi6re directe, alors q u e la lumiere reflechie p a s s e ~ travers la face C H . Ceci signifie q u e c h a q u e i m a g e a u n e pupille d'entree semi-circulaire, definie p a r la moitie h a u t e o u b a s s e de robjectif. Les figures de diffraction n e s o n t p l u s d e s cercles d'Airy m a i s d e s d i s t r i b u t i o n s a s y m e t r i q u e s de lumi6re. 11 s ' e n s u i t q u e l'identiflcation d e s i m a g e s ne p e u t p a s s e faire s t r i c t e m e n t et u n e err e u r s y s t e m a t i q u e e s t possible, n o t a m m e n t en fonction de la c o u l e u r de l'etoile, p u i s q u e la d i m e n s i o n de la t a c h e de d i f f r a c t i o n e n d e p e n d . L ' a u t r e i n c o n v e n i e n t e s t q u e ce s y s t 6 m e e s t c o n ~ u u n i q u e m e n t p o u r u n e d i s t a n c e zenithale de 30 °.

7.1.2 Cas d'un prisme n o n parfait Le p r i s m e d ' u n a s t r o l a b e n ' e s t p a s s t r i c t e m e n t equilat6ral et n ' e s t p a s gen e r a l e m e n t aligne de m a n i e r e parfaite. I i e n r e s u l t e d e s d e f a u t s d o n t il f a u t tenir c o m p t e d a n s la reduction. P l a ~ o n s - n o u s d a n s le plan de s y m e t r i e vertical de l ' i n s t r u m e n t et soit ~z r a n g l e e n t r e la direction de 1'6toile et r a x e Ox de la l u n e t t e horizontale tel qu'il s e r a i t si l ' i n s t r u m e n t e t a i t parfait. S u p p o s o n s m a i n t e n a n t q u ' a u lieu d'6tre e g a u x & 30 °, les angles d e s faces s u p 6 r i e u r e et inferieure d u p r i s m e s o i e n t r e s p e c t i v e m e n t 3 0 ° + a et 30°+j5, orientes d a n s le marne s e n s q u e ~z (fig. 7.2). N o u s s u p p o s e r o n s p a r contre q u e la 3e face d u p r i s m e e s t b i e n p e r p e n d i c u l a i r e & l'axe Ox de la lunette, ce qui p e u t etre r6alis~ de fa~on tres precise p a r a u t o c o l l i m a t i o n de la l u n e t t e s u r cette face. Objectif C o

R"

0

H

...... ;- ..............

\ , /

V Figure 7.2. Effets d'une erreur d'angle du pHsrne

x

-

176

Soit n 1'indice de r~fraction d u p r i s m e et c o n s i d e r o n s le r a y o n direct p r o v e n a n t de la direction ~ =120 °. Apres r e f r a c t i o n p a r O A , s o n angle avec Ox devient (d'apres la figure 7.2) 120 ° - ( n - l ] a

.

Notons que si d e u x directions Oy et Oz font les angles Y e t Z avec l'axe O x , 1'angle que fait le s y m e t r i q u e Oz' de Oz r a p p o r t Oy avec Ox est 2 Y - Z . Appliquons cette f o r m u l e a u r e s u l t a t de la reflexion d u r a y o n direct s u r la face OB d o n t la n o r m a l e fait avec Ox l'angle 60°-95. La direction de r a y o n direct avec Ox a p r e s cette reflexion est (7.2) 2 ( 6 0 ° - ~ ) - ( 1 2 0 ° - ( n - l ) a ) = ( n - l ) a -2.B. E n f i n , la r e f r a c t i o n & t r a v e r s la face verticale t r a n s f o r m e r e x p r e s s i o n (7,2) e n la d i v i s a n t p a r (n -1). E n definitive l'angle que fait le r a y o n direct & s o n e n t r e e d a n s la l u n e t t e est

2~ u=a-

n-1

(7.3)

P a r symetrie, o n o b t i e n t de m e m e l'angle v que fait le r a y o n refl~chi avec ox v=-95+

2a n-l"

(7.4)

A p p l i q u o n s ces r e s u l t a t s & q u e l q u e s d e f a u t s s i m p l e s d u p r i s m e , a p r e s avoir r e m a r q u e q u e si a=fl =0, on a 1 ' i n s t r u m e n t p a r f a i t et r i m a g e est d a n s la direction de l'axe de la l u n e t t e . i) L'angle d u p r i s m e n ' e s t pas 60 °, m a i s 60°+e. D'apres (7.3} et (7.4) on a u = -v=

(3-n) n-1

(7.5)

T o u t se p a s s e c o m m e si la d i s t a n c e zenithale visee etait modifi~e de cette quantitY. ii] Le p r i s m e est parfait, m a i s a s u b i u n e r o t a t i o n de e a u t o u r de s o n a r e t e horizontale. a---~ ; 9 5 = - ~ , On o b t i e n t d ' a p r e s (7.3) et (7.4) n+l u= v=E n-i

"

L ' e n s e m b l e des d e u x i m a g e s est d e p l a c e s i m u l t a n e m e n t si bien que l ' i n s t a n t o£I elles s o n t c o n f o n d u e s ne c h a n g e pas: 1'astrolabe observe t o u j o u r s & la m e m e d i s t a n c e z~nithale, m a i s p l u s s u r 1'axe optique.

177

7.1.3 Astrolabe ~I pleines pupiUes En r e m p l a g a n t le prisme p a r u n e 6querre optique c o m p r e n a n t u n e face refl6chissante et u n e face s e m i - t r a n s p a r e n t e (figure 7.3), les d e u x inconvenients d6crits p o u r l'astrolabe & prisme (section 7.1.1) disp a r a i s s e n t . L'image directe est form~e par reflexion s u r la lame semit r a n s p a r e n t e . L'image r6flechie est d o u b l e m e n t r6flechie s u r le miroir de m e r c u r e et la face arri6re de l'6querre, p u i s elle traverse la lame semitransparente. Les faisceaux formant les deux images se combinent et entrent en couvrant totalement l'objectif si bien que la pupflle circulaire est la m~me p o u r les deux images. De plus, l'angle d u prisme p e u t etre quelc o n q u e et n'est p a s limit6 & 60 ° comme d a n s l'astrolabe & prisme ~ refraction. La figure 7.3 donne le s c h e m a d'un astrolabe ~ 6querre optique.

lle Photomultiplicateur

Figure 7.3. Schema de l'astrolabe photoelectrique & pleines pupilles (d'apr~s G. Billaud)

7.1.4 Astrolabe ~ prismes r~flecteurs On p e u t a u s s i utiliser des prismes ~ r~flexion externe. On en donne un exemple en section 7.5.1. Cette configuration ne r~alise p a s la propriete de d o n n e r des images & pleine pupille, mais permet d'atteindre des dist a n c e s zenithales ~lev6es que l ' e n c o m b r e m e n t des e q u e r r e s optiques ne p e r m e t pas. EIIe est employee lorsque, c o m m e d a n s l'astrolabe solaire, on desire faire des observations & de n o m b r e u s e s h a u t e u r s diff~rentes.

178

7 . 2 Mesure du t e m p s de passage Les a s t r o l a b e s & observation visuelle font appel & u n syst~me de prisme birefringent de Wollaston situ~ d a n s la lunette entre l'objectif et le plan focal. Ce prisme a p o u r propri~t~ de transformer u n rayon l u m i n e u x en d e u x faisceaux dont l'un est d~via d'un angle i proportionnel & la distance d u WoUaston a u plan focal de l'instrument. On p e u t d o n c , & c h a q u e instant, alors que l'etoile traverse l'almucantarat, c o m p e n s e r l'inclinaison des f a i s c e a u x en d~pla~ant le prisme et a s s u r e r la coincidence des images. II suffit que la position du prisme en fonction de la d~viation soit eta1onn~e et que des contacts electriques soient ~tablis p o u r noter les inst a n t s de pasage d u Wollaston & des points c o r r e s p o n d a n t ~ des angles i donn~s. Par interpolation, on p e u t d~terminer l'instant off i etait nul. L'observateur a p o u r mission de maintenir les deux images confondues ou, de preference, en b a s c u l a n t leg~rement le prisme ou l'~querre de fa~on & ce que les d e u x images soient leg~rement decal~es le long d'une direction horizontale.

7.2.1 Astrolabe photo61ectrique On remplace 1'oculaire p a r u n r~cepteur photo~lectrique et on s'efforce de r~tablir la trajectoire suivie par les d e u x images d a n s le plan focal et de d~terminer par interpolation l'instant a u q u e l e11es ~taient align~es sur u n e marne horizontale. Pour cela, on place u n e grille ~ p a s r~guliers dans le p l a n focal, les fentes ~tant horizontales. Un p h o t o m u l t i p l i c a t e u r recueille s i m u l t a n e m e n t toute la lumi~re traversant la grille et u n c o m p t e u r d'~lectrons donne u n n o m b r e proportionnel & l'intensit~ totale recueillie p e n d a n t c h a q u e intervalle de temps At d'une mani~re analogue & celle qui est decrite d a n s la section 4.2.1. Toutefois, on ne recherche p a s ici & rep r e s e n t e r la modulation, mais a u contraire des p a s s a g e s bien d~finis de c h a q u e image d a n s les fentes, comme c'est le cas d u meridien photoalectrique de La Palma (section 6.5.2). Pour cela, on a choisi u n e grille grand pas (50"). La fente t r a n s p a r e n t e est assez large p o u r que la r e p o n s e thaorique ait u n meplat. Par ailleurs, il faut eviter que les r e p o n s e s donn e e s p a r les d e u x images s'ajoutent. L'une d'entre e11es doit etre totalem e n t masqu~e p e n d a n t que l'autre traverse u n e fente transparente. Ceci est o b t e n u en eloignant le centre de la grille du point de r e n c o n t r e des images d'une pattie egale environ a u quart du p a s de grille. L'oparation est r e n d u e a u t o m a t i q u e grace & d e u x s e n s e u r s d'etoiles qui p e r m e t t e n t de pr~voir le m o u v e m e n t de c h a q u e image et & u n a s s e r v i s s e m e n t qui deplace la grille parall~lement & elle meme. La trajectoire des images est donnee en figure 7.4. Soient t o l'instant de croisement des images et x le d~plaeement de l'image par rapport a u b o r d de la fente t r a n s p a r e n t e la p l u s proche.

179

A p p e l o n s D la l a r g e u r de la fente o p a q u e et d celle de la fente t r a n s p a r e n te. Si v e s t la v i t e s s e de d a p l a c e m e n t de r i m a g e p e r p e n d i c u l a i r e m e n t aux fentes, les i n s t a n t s m o y e n s d'~clairement p r o d u i t p a r l ' u n e d e s i m a g e s sont, p o u r la fente d'ordre k t k

=

t o

-

(x

d

+

~)v-

k(D+d)v

(7.6)

.

[e

.4chie

Imac dire~

t

Figure 7.4. TraJectoire des deux images sur la grille et enregistrement phototlectrique correspondant

P o u r l'autre image, on a, p o u r la fente d'ordre k' d

t"k, = t o + (x + ~ ) v + k ' ( D + d ) v

.

(7.7)

La figure 7 . 4 d o n n e u n e x e m p l e d e s e n r e g i s t r e m e n t s obtenus. Les i n s t a n t s t et t" s o n t d6termin6s p a r la m ~ m e m 6 t h o d e q u e celle qui a 6t6 d6crite d a n s la s e c t i o n 6,5.2. S'il y a N fentes, on r 6 s o u d r a les 6 q u a t i o n s (7.6 et (7.7) e n p r e n a n t v, x e t t o c o m m e i n c o n n u e s . Avec 12 fentes, l'astrolabe photo61ectriq u e d u CERGA p e r m e t la d a t a t i o n de t o avec u n e pr6cision de 8 millisec o n d e s r e p r ~ s e n t a n t s u r le ciel u n angle d'environ 0", 1.

7.2.2 Courbure du parall~le D a n s la p r 6 s e n t a t i o n a p p r o c h 6 e de la s e c t i o n pr6c6dente, on a assimil~ les t r a j e c t o i r e s a p p a r e n t e s d e s i m a g e s & d e s d r o i t e s d a n s le p l a n focal. Or, si l'6toile se d6place & vitesse a n g u l a i r e c o n s t a n t e s u r u n petit cercle

180

de declinaison, s a p r o j e c t i o n s u r l ' a l m u c a n t a r a t n'a p a s u n m o u v e m e n t u n i f o r m e p a r s u i t e de la c o u r b u r e d u petit cercle. L'image n e r e n c o n t r e r a d o n c p a s & intervalles reguliers les grilles d u micrometre. A u x a b e r r a t i o n s i n s t r u m e n t a l e s pres, la t r a n s f o r m a t i o n ciel-foyer e s t la t r a n s f o r m a t i o n g n o m o n i q u e (voir s e c t i o n 4.1.1). E n a x e s paralleles a u s y s t e m e equatorial local, les c o o r d o n n 6 e s s u r la grille s o n t p r o p o r t i o n nelles & x et y d o n n e s p a r (4.6). P o u r avoir les c o o r d o n n e e s d ' u n e image e n fonction d u t e m p s et t e n a n t c o m p t e d u fait q u e l ' i n s t r u m e n t est fixe, on y r e m p l a c e r a h a p a r la variation d'angle h o r a i r e AH avec le t e m p s et s e r a pris nul. On a A H = co(t - t o ) , 2~H

3

x = AH c o s 5 + :-:~--(3cos 6 - c o s 5 ) ,

(7.8)

AH 2 y = --~ sin8 cos5. C e p e n d a n t , les axes de la grille s o n t paral161es a u s y s t e m e horizontal. II faut d o n c t r a n s f o r m e r ces e x p r e s s i o n s en faisant u n e rotation de l'angle S , angle e n t r e les d e u x petits cercles o u e n c o r e e n t r e les g r a n d s cercles p e r p e n d i c u l a i r e s . On 1'appelle a n g l e & l'astre (figure 7.5) et, e n a p p l i q u a n t a u triangle S Z P la f o r m u l e f o n d a m e n t a l e de la t r i g o n o m e t r i e s p h e r i q u e , on t r o u v e cosS

=

sin~ - c o s z sin8 sinz c o s 8

(7.9) z

~12-~

P

Z H"

S

F i g u r e 7.5. Le t r i a n g l e s p h e r i q u e f o n d a r n e n t a l d a n s la r e d u c t i o n d e s o b s e r v a t i o n s de l ' a s t r o labe & la d i s t a n c e z e n i t h a l e z

181

d'ofi l'on d e d u i t s i n S . L'abcisse s u r la grille est dhs 1ors X = x cosS - y s i n S .

(7.10)

O n c o n s t a t e r a qu'il y a u n t e r m e en AH 2: on p e u t r e p r e s e n t e r avec u n e b o n n e a p p r o x i m a t i o n le m o u v e m e n t des i m a g e s s u r la grille p a r u n e f o n c t i o n d u s e c o n d degr~ d u temps.

7 . 3 Param~tres i n s t r u m e n t a u x U n e c a r a c t ~ r i s t i q u e f o n d a m e n t a l e des a s t r o l a b e s est q u e le s y s t ~ m e de r~f~rence i n s t r u m e n t a l n ' e s t p a s m ~ c a n i q u e , m a i s optique. II est constitu~ e s s e n t i e I J e m e n t p a r la verticale locale mat~rialisae p a r le p l a n d u miroir et p a r le p r i s m e ou l'~querre optique qui s o n t p a r c o n s t r u c t i o n tr~s stables. On n ' a b o r d e r a p a s le probl6me des ~ventuelles v a r i a t i o n s de la dir e c t i o n de la verticale locale d o n t les effets se c o n f o n d e n t avec d e s err e u r s s u r la l a t i t u d e et la l o n g i t u d e de l ' i n s t r u m e n t . E n r e v a n c h e , on dolt a n a l y s e r les divers d e f a u t s d ' a l i g n e m e n t et les effets de la r~fraction.

7.3.1 D~fauts d'alignement N o u s a v o n s d~j& a n a l y s t la p l u p a r t des effets sp~cifiques ~ 1'astrolabe p r i s m e r~fracteur. 'On r e m a r q u e r a que ces effets n ' e x i s t e n t p a s d a n s les a s t r o l a b e s & p r i s m e s r~flecteurs ni d a n s c e u x qui s o n t m u n i s d ' u n e ~querre o p t i q u e . E n r e v a n c h e , le m o n t a g e de cette d e r n i ~ r e d e m a n d e beauc o u p de s o i n et des instabilit~s p e u v e n t se produire. L ' e x a m e n de ce qui se p a s s e si le p r i s m e a t o u r n ~ a u t o u r d ' u n a u t r e axe q u e l'axe h o r i z o n t a l m o n t r e r a i t q u e les i m a g e s s o n t d~plac~es m a i s se croisent t o u j o u r s a u m o m e n t de la travers6e de l ' a l m u c a n t a r a t . La m e s u r e se r a m ~ n e d~s lots ~ n o t e r r i n s t a n t off les d e u x i m a g e s s o n t s u r la marne horizontale, ce qui n ' a p a s d ' i n f l u e n c e s u r la m e t h o d e d'observation d~crite d a n s la section 7.2, ni s u r le r~sultat. De m a m e , le fait q u e la l u n e t t e n e soit p a s e x a c t e m e n t dirig~e le long de l'axe n ' i m p l i q u e p a s de c o r r e c t i o n s u r l ' i n s t a n t ~ d~terminer, d u m o i n s a u p r e m i e r o r d r e de ce d~placement.

7 . 3 . 2 Effet de la r6fraction O n s a l t (section 2.3.2) q u e l'effet de la r t f r a c t i o n est de d i m i n u e r la dist a n c e z e n i t h a l e et que cette d i m i n u t i o n R e s t u n e f o n c t i o n de la d i s t a n c e z e n i t h a l e z de l'astre ou encore z o de l'observation Z0--Z-R

.

182

E n principe, p u i s q u ' o n o b s e r v e & z o c o n s t a n t , R e s t le m ~ m e d a n s t o u t e s les directions. O n p e u t d o n n e r & R u n e v a l e u r c o n v e n t i o n n e l l e tir~e de la f o r m u l e s t a n d a r d corrig~e de la t e m p e r a t u r e et de la p r e s s i o n (voir s e c t i o n 2.3.5), il f a u d r a n ~ a n m o i n s pr~voir u n e c o r r e c t i o n A z , d'aut a n t p l u s q u ' u n e variation de l'angle d u p r i s m e d o n n e u n effet de la m e m e forme ainsi q u e l'indique la formule (7.1). C e p e n d a n t u n e telle a p p r o c h e d e s c o r r e c t i o n s de r e f r a c t i o n est t r o p s y s t e m a t i q u e p o u r atre t o u t a fait realiste et d e s effets p e u v e n t e n c o re e c h a p p e r . 11 e s t e n effet tr~s difficfle de mod~liser ce q u i se p a s s e l'int~rieur de 1 ' i n s t r u m e n t et d e s d i f f e r e n c e s de t e m p e r a t u r e de l'ordre de p l u s i e u r s degr~s p e u v e n t exister e n t r e les d i v e r s e s p a r t i e s t r a v e r s e e s p a r les d e u x r a y o n s , en p a r t i c u l i e r p a r s u i t e de coefficients t h e r m i q u e s differents d u pflier s u p p o r t a n t le b a i n de m e r c u r e , de l ' e q u e r r e o p t i q u e et d e s p a r o i s de l ' i n s t r u m e n t . Or, en a p p l i q u a n t la f o r m u l e (2.49), on c o n s t a t e q u e le coefficient de tgz d a n s la formule (2.37) varie de 0 , 4 % p a r degre de t e m p e r a t u r e , ce qui r e p r e s e n t e 0",14 a 30 ° de d i s t a n c e z e n i t h a l e e t 0",25 a 45 °. C e r t e s l'effet n e se r e p e r c u t e p a s t o t a l e m e n t s u r les res u l t a t s , m a i s d e s v a r i a t i o n s de Az de l'ordre de g r a n d e u r de p l u s i e u r s c e n ti~mes de s e c o n d e s de degr~ v a r i a n t p l u s o u m o i n s r a p i d e m e n t avec le t e m p s et p e u t etre avec l'azimut existent. La m o d a l i s a t i o n de c e s effets loc a u x n'a p o u r le m o m e n t j a m a l s ~te tent~e, m a i s d e s a s t r o l a b e s de c o n c e p t i o n tr~s c o m p l i q u e e p o u r contr01er la t e m p e r a t u r e le long d e s trajets d e s d e u x r a y o n s l u m i n e u x s o n t e n c o n s t r u c t i o n en C h i n e (voir s e c t i o n 7.6.1).

7.3.3 R6fraction chromatique P a r s u i t e d e s p r o p r i ~ t e s c h r o m a t i q u e s de la r ~ f r a c t i o n (voir s e c t i o n 2.3.4), la d i s t a n c e zenithale r~elle n'est p a s la m e m e p o u r t o u t e s les &oiles et d ~ p e n d de leur couleur. On utilise donc u n flltre qui a e n g~n~ral u n e l a r g e u r de 100gm. Mais ceci n'~limine p a s c o m p l ~ t e m e n t l'effet de c o u l e u r qui se r ~ p e r c u t e t o t a l e m e n t s u r la c o r r e c t i o n de d i s t a n c e z~nithale AZ . Ainsi, p o u r 1'astrolabe p h o t o ~ l e c t r i q u e d u CERGA, il p e u t a t t e i n d r e 0",025 (voir t a b l e 2.3).

7 . 4 M6thode des hauteurs ~gales La r 6 d u c t i o n d e s o b s e r v a t i o n s d ' a s t r o l a b e s e fait s e l o n la m 6 t h o d e d e s h a u t e u r s ~gales b a s 6 e s u r l'application de la f o r m u l e f o n d a m e n t a l e de la t r i g o n o m & r i e s p h 6 r i q u e a u triangle ZSP (figure 7.5) c o s z = sinSsin@ + cos8 cos~ c o s H , avec, si T e s t le t e m p s sid6ral,

183

H=T-a. E n p l u s de la d i s t a n c e z e n i t h a l e de l'observation, cette r e l a t i o n fair i n t e r v e n i r q u a t r e q u a n t i t e s p h y s i q u e s , d e u x relatives ~ la r o t a t i o n de la Terre {¢ et T ) et d e u x relatives a u x etoiles observees {a et 5 ). I I e n res u i t e d e u x m a n i 6 r e s differentes d'utiliser les observations & l'astrolabe.

7 . 4 . 1 Suivi de la rotation de la Terre J u s q u e vers 1980, 1'astrolabe etait utilise p r i n c i p a l e m e n t p o u r d e t e r m i n e r le t e m p s sideral et la l a t i t u d e d u lieu d o n t les v a r i a t i o n s r e p r e s e n t e n t la c o m p o s a n t e le long d u m e r i d i e n local d u m o u v e m e n t d u pele (voir section 3.2.6). On se d o n n e des v a l e u r s a p p r o c h e e s de ces d e u x q u a n t i t e s et on ecrit, si T o est le t e m p s sideral de l'observation, ~ = ~ o + A~ ,

T =(9(t-t o) + A T = T

o+AT

o171AT est u n e c o n s t a n t e . Enfin, on ecrira z = z o + 8z o + Az o& Az est u n e correction c o n s t a n t e , alors que les corrections individuelles c h a q u e etoile q u ' o n p e u t calculer ou m o d e l i s e r s o n t i n t r o d u i t e s s o u s la forme ~z o. On s u p p o s e c o n n u e s les c o o r d o n n e e s a et 5 des etoiles observees, e t a n t b i e n e n t e n d u q u ' o n l e u r a fair s u b i r r o u t e s les c o r r e c t i o n s p o u r etre des c o o r d o n n e e s a p p a r e n t e s vraies (voir c h a p i t r e 3). E n s u b s t i t u a n t ces qumntites d a n s (7.10), on obtient c o s ( z o+SZ o+AZ ) = sin& sin(~ o+A~ )+ cosfi cos(¢ o+A¢ )cos(T o+AT-a ). On s u p p o s e A¢, AT et AZ s u f f i s a m m e n t petits p o u r que l ' o n p u i s s e d e v e l o p p e r c e t t e e x p r e s s i o n a u p r e m i e r o r d r e et o b t e n i r e n definitive 1'equation s u i v a n t e cos (z o+ ~z o) - s i n 5 sin~ o - cos& cos~ ocos (T o-a ) = = ( s i n & c o s ~ o - cos&sin~ oCOS(To-a)) A~- cos8 cos~ osin{T o-a )AT + sin{z o+eZo)AZ .

(7.1 1)

C h a q u e o b s e r v a t i o n f o u r n i t u n e telle e q u a t i o n ~ trois i n c o n n u e s . O n observe e n e n v i r o n u n e h e u r e et d e m i e les p a s s a g e s d ' u n e t r e n t a i n e d'etoiles et o n r e s o u t p a r les m o i n d r e s carres les 30 e q u a t i o n s ~ trois inc o n n u e s . On s u p p o s e q u e p e n d a n t ce t e m p s les i n c o n n u e s n ' o n t p a s evolue. P o u r q u e ces e q u a t i o n s s o i e n t b i e n c o n d i t i o n n e e s et q u e les i n c o n n u e s AT et A~ s o i e n t d e t e r m i n e e s avec des poids a n a l o g u e s , on observera des etoiles bien reparties d a n s t o u s l e s a z i m u t s . L ' e q u a t i o n (7.1 1) m o n t r e q u e s i T o - a est voisin de zero, c'est-&-dire p o u r des etoiles e n p a s s a g e

184

voisin d u meridien, AT a u r a u n poids faible: ce s o n t d e s etoiles d o n t 1'obs e r v a t i o n d o n n e la latitude. E n r e v a n c h e les etoiles E s t et O u e s t d e t e r m i n e n t plutSt le t e m p s sideral. 7.4.2

Astrom6trie

avec l'astrolabe

O n utilise a u s s i 1'astrolabe p o u r d e t e r m i n e r les p o s i t i o n s d e s etoiles. 11 f a u t p o u r cela o b s e r v e r ces etoiles p e n d a n t a u m o i n s u n a n et o n r e d u i r a l ' e n s e m b l e d e s o b s e r v a t i o n s p o u r c o n s t r u i r e u n c a t a l o g u e c o h e r e n t de p o sitions. On se donnera des valeurs approchees des coordonnees moyenn e s d ' u n e etoile i, soit &i et a i . Les calculs n e c e s s a i r e s p o u r en o b t e n i r les c o o r d o n n e e s a p p a r e n t e s a u j o u r s o n t s e n s e s etre faits avec u n e p r e c i s i o n s u r a b o n d a n t e , si b i e n q u e 1'erreur s u r c e s c o o r d o n n e e s s o n t les m e m e s q u e s u r les c o o r d o n n e e s m o y e n n e s . O n s u p p o s e r a a u s s i q u e les m o u v e m e n t s p r o p r e s s o n t s u f f i s a m m e n t b i e n c o n n u s p o u r que, u n e fois cet effet pris e n c o m p t e , la v a r i a t i o n residuelle de la p o s i t i o n soit negligeable. E n d ' a u t r e s t e r m e s , quelle q u e soit la d a t e de l'observation, les corr e c t i o n s & a p p o r t e r a u x c o o r d o n n e e s a p p a r e n t e s d ' u n e etoile s o n t les m e m e s q u e p o u r les c o o r d o n n e e s m o y e n n e s . O n ecrira d o n c p o u r c h a q u e observation a--s o+Aa~

et

&=&o +A&~ ,

of~ a o et & o s o n t les c o o r d o n n e e s a p p a r e n t e s r e d u i t e s a u j o u r fi partir d e s c o o r d o n n ~ e s m o y e n n e s a i et &t • On devra a u s s i considerer, c o m m e d a n s le c a s p r a c e d e n t , p o u r c h a q u e o b s e r v a t i o n u n e c o r r e c t i o n ~ la d i s t a n c e z~nithale z=z

0 + ~z 0+ Az.

E n r e v a n c h e , ~ et T s o n t s u p p o s e s etre p a r f a i t e m e n t c o n n u s , a y a n t ete d e t e r m i n e s p a r d ' a u t r e s m e t h o d e s p l u s p r e c i s e s (voir p a r e x e m ple c h a p i t r e 10). L'equation (7.10) devient c o s ( z o+SZ o+AZ o) = sin(& o+A& i)sin@ +COS(&0+A& i)COS@ c o s ( T - a o-Aa i) • A d m e t t a n t q u e les c o r r e c t i o n s s o n t faibles, o n p e u t t r a n s f o r m e r cette e x p r e s s i o n en u n e e q u a t i o n lineaire & trois i n c o n n u e s c o s (z o+SZ o) - sin& osin~b -cos& oCOS@c o s ( T - a o) = = (cOS&oSin~ -sin& oCOS@c o s ( T - a o))A&t + + cos& oCOS¢ s i n ( T - a o)A a o+Sin(z o+SZ ~A z .

(7.12)

Le p r e m i e r m e m b r e est la difference e n t r e la v a l e u r o b s e r v e e de c o s z i m p o s e e p a r 1'instrument et ceUe qui e s t calculee avec r a n g l e horaire (T-a) d e d u i t d u t e m p s sideral de r o b s e r v a t i o n . A p p e l o n s D z la differen-

185

ce c o r r e s p o n d a n t e de z , si b i e n que ce p r e m i e r m e m b r e s'ecrit en neglig e a n t 5z o -

Dzsin z

P a r a i l l e u r s , d e s r e l a t i o n s t r i g o n o m e t r i q u e s c l a s s i q u e s appliquees a u triangle ZSP d o n n e n t cos~;osin~b - sin(~ oCOS~ c o s ( T - a o) = s i n z o c o s S , c ° S t ; o s i n ( T - a o) = - s i n z osinA oO S est l'angle ~ r a s t r e dej& deilni et A l ' a z i m u t c o m p t e ~ p a r t i r d u Sud. L ' e q u a t i o n (7.12) p e u t s'ecrire en divisant p a r s i n z o Dz + cosS A8 i + sinA cosCAa i + Az= 0 .

(7.13)

D a n s u n e serie d'observations, en p l u s de A z , c h a q u e p a s s a g e E s t ou O u e s t d ' u n e etoile i n t r o d u i t d e u x i n c o n n u e s et il n ' e s t p l u s possible de d 6 t e r m i n e r t o u t e s les i n c o n n u e s . Une des m e t h o d e s q u ' o n p e u t e m p l o y e r est la suivante: on se fLxe s u r u n a n u n certain p r o g r a m m e de travail comp r e n a n t N etoiles d o n t o n v e u t d e t e r m i n e r la position et P etoiles d o n t on s u p p o s e b i e n c o n n u e s les positions d a n s u n c a t a l o g u e s de reference precis. On p a r t a g e ces etoiles en u n e d o u z a i n e de g r o u p e s d ' o b s e r v a t i o n eta1~s s u r l'anni~e, c h a q u e g r o u p e e t a n t observ~ p e n d a n t d e u x h e u r e s s i d e r a les. O n s ' a r r a n g e de fagon & ce que les N etoiles d u p r o g r a m m e se t r o u v e n t d a n s d e u x groupes, c'est-&-dire qu'elles s o i e n t observees e n p a s s a g e E s t et e n p a s s a g e Ouest. E n r e v a n c h e , les 6toiles de r e f e r e n c e n e s o n t p a s o b l i g a t o i r e m e n t observ6es a u x d e u x i n t e r s e c t i o n s avec le cercle de hauteur. P o u r c h a q u e n u i t off u n groupe est observd, on r e s o u t le s y s t e m e d ' e q u a t i o n s {7.12) relatives a u x etoiles de r6ference. C o m m e p o u r cellesci, les c o o r d o n n e e s celestes s o n t s u p p o s e e s c o n n u e s , on a Aa i=A3i =0 et il n e r e s t e p l u s q u e l ' i n c o n n u e Az qui est a i n s i d~terminee et est r e p o r t e e d a n s les e q u a t i o n s relatives a u x ~tofles d u p r o g r a m m e . C h a c u n e d ' e n t r e elles est o b s e r v e e u n c e r t a i n n o m b r e de lois d a n s ses p a s s a g e s E s t et O u e s t . I1 y a d o n c d e u x series d ' e q u a t i o n s (7.12) ou (7.13) d o n t Az a eta ~limine qui p e r m e t t e n t de calculer Aa iet At~t . Notons que si 1'on dispose de p l u s i e u r s a s t r o l a b e s ~t des l a t i t u d e s differentes travaillant sur u n vaste programme coordonn6, u n e grande p r o p o r t i o n d't;toiles s e r a observee p a r p l u s i e u r s i n s t r u m e n t s et d o n n e r a lieu & p l u s de d e u x e q u a t i o n s . On p e u t alors a j o u t e r a u calcul des coord o n n e e s des 6toiles des p a r a m ~ t r e s g 6 n e r a u x tels q u ' u n effet s y s t e m a t i que Az s u r la d i s t a n c e z6nithale ou des e r r e u r s s y s t 6 m a t i q u e s s u r la position des i n s t r u m e n t s (A¢ et A;~, donc AT ).

186

7 . 4 . 3 Observations & plusieurs h a u t e u r s U n e a u t r e m a n i e r e d ' a u g m e n t e r les c o n d i t i o n s d ' o b s e r v a t i o n des etoiles est de les observer d u m e m e endroit a p l u s i e u r s h a u t e u r s . C e r t a i n s a s t r o labes p e u v e n t en effet i n t e r c h a n g e r les p r i s m e s o u les 6querres o p t i q u e s et o b s e r v e r & d e u x d i s t a n c e s z e n i t h a l e s , p a r e x e m p l e 30 ° et 45 °. P o u r c h a q u e etoile, o n o b t i e n t q u a t r e e n s e m b l e s d ' e q u a t i o n s (7.12) avec des coefficients diff6rents c a r T - a o, c'est-&-dire l'angle h o r a i r e de 1'observation et z o s o n t differents. Les q u a t r e i n c o n n u e s de ces e q u a t i o n s s o n t Aa i, A 8 i , AZi e t AZ 2 . Une s o l u t i o n est de d e t e r m i n e r &z I et A z 2 p o u r les d e u x d i s t a n c e s z e n i t h a l e s c o m m e i n d i q u e p r e c e d e m m e n t avec des etoiles de reference. Mais on p e u t a u s s i r e s o u d r e les e q u a t i o n s p o u r les q u a t r e inc o n n u e s . Cela implique que l'on a d m e t que ces A z I e t Az2 s o n t des corrections c o n s t a n t e s p e n d a n t t o u t e la d u r e e des observations, m a i s a u s s i que A a i e t A 8 i n e d e p e n d e n t p l u s des etofles reperes. E n fait, Aat d e p e n d t o u j o u r s de la d e t e r m i n a t i o n d u t e m p s sideral, d o n c de l'equinoxe choisi et des e r r e u r s qui y s o n t a t t a c h e e s , m a i s A8t e s t r e e l l e m e n t i n d e p e n d a n t des i n f o r m a t i o n s exterieures. C'est e n ce s e n s que l'on dit que les observations de declinaison & d e u x h a u t e u r s s o n t absolues.

7 . 4 . 4 P r 6 c i s i o n s et p e r s p e c t i v e s Les a s t r o l a b e s photoelectriques, c o m m e celui d u CERGA, d o n n e n t a c t u e l l e m e n t u n e d i s p e r s i o n des r e s i d u s de l'ordre de 0",07. E n r a s s e m b l a n t les o b s e r v a t i o n s p e n d a n t u n e a n n e e , on o b t i e n t des c o o r d o n n e e s d'etoiles de p r o g r a m m e avec u n e precision de l'ordre de 0",04 e n a s c e n s i o n droit e e t 0",05 en declinaison, et ceci s a n s faire d ' a n a l y s e particuliere des err e u r s i n s t r u m e n t a l e s et en ne c o n s e r v a n t p a r m i les i n c o n n u e s q u ' u n e seule v a l e u r de hz p a r groupe de 100 m i n u t e s . Si u n e telle a n a l y s e e t a i t e f fectuae et si u n m o d e l e p l u s detaille de l ' i n s t r u m e n t etait e o n s t r u i t et utilisa p o u r e t a l o n n e r les p a r a m e t r e s i n s t r u m e n t a u x , on p o u r r a i t e s p e r e r a t t e i n d r e u n e precision de 0",01 & 0",02 s u r u n e serie a n n u e l l e d'observations p o r t a n t s u r environ 250 6toiles de p r o g r a m m e . On p e u t e g a l e m e n t e s s a y e r de d i m i n u e r les e r r e u r s residueUes en m o d i f i a n t l ' i n s t r u m e n t de telle fa~on q u e les b i a i s d'origine c o n n u e s o i e n t d i m i n u e s s i n o n s u p p r i m e s . Les p r i n c i p a l e s c a u s e s de s y s t e m a t i s m e s darts u n a s t r o l a b e s o n t t h e r m i q u e s : les differences de t e m p e r a t u r e e n t r e les p a r o i s et c e r t a i n e s p a r t i e s de l ' i n s t r u m e n t p r o d u i s e n t des def o r m a t i o n s de la s t r u c t u r e et la stratification de l'air & diverses t e m p e r a t u r e s t r a n s f o r m e l'air t r a v e r s e p a r la l u m i e r e en milieu r e f r a c t e u r variable. Les d e u x f a i s c e a u x ne t r a v e r s a n t p a s c e milieu s u i v a n t la m e m e trajectoire s o n t davies de fa¢on differente, ce qui p r o d u i t u n d e p l a c e m e n t relatif d e s d e u x i m a g e s et p a r c o n s e q u e n t u n e e r r e u r de m e s u r e . Une a u t r e

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c a u s e p o s s i b l e d ' e r r e u r s e r a i t u n e v a r i a t i o n de reflectivite l o c a l i s e e d u b a i n de m e r c u r e p a r s u i t e de q u e l q u e r e a c t i o n chimique. Le p l a n d ' o n d e reflechi s e r a i t a l o r s d i s s y m e t r i q u e et le p h o t o c e n t r e de l'image c o r r e s p o n d a n t e s e r a i t alors deplace. U n e faqon de s ' a f f r a n c h i r de c e t t e c a u s e d ' e r r e u r e s t de faire t o u r n e r le b a i n de m e r c u r e avec l ' i n s t r u m e n t , m a i s il y a d ' a u t r e s i n c o n v e n i e n t s de m o u v o i r c o n s t a m m e n t le b a i n de m e r c u r e qui m e t u n certain t e m p s p o u r se s t a b i l i s e r et d o n t la figure d'equflibre p e u t ne p a s 6tre c o m p l e t e m e n t r e p r o d u c t i b l e . Ces p r e c i s i o n s , b i e n m e i l l e u r e s q u e celles q u ' o n p e u t e s p e r e r avec u n i n s t r u m e n t meridien, s o n t e s s e n t i e l l e m e n t j u s t i f i e e s p a r le fair q u e la v a l e u r a b s o l u e d u s e u l p a r a m ~ t r e i n s t r u m e n t a l , Az e s t dix lois plus faible q u e celle des trois p a r a m e t r e s i n s t r u m e n t a u x d u meridien: c, m e t n, Si on p o u v a i t d e t e r m i n e r Az avec la m e m e precision relative q u e les p a r a m e t r e s d u meridien, c'est u n gain d ' u n f a c t e u r 10 ou m i e u x q u ' o n p o u r rait esperer. Bien e n t e n d u les f a c t e u r s a t m o s p h ~ r i q u e s e t a n t les m e m e s d a n s les d e u x i n s t r u m e n t s , il y a u n e limite c o m m u n e q u e l'on p e u t estim e r & 0",01 q u ' o n a u r a m o i n s de peine & a t t e i n d r e avec l'astrolabe. II faut t o u t e f o i s r e m a r q u e r q u e le h o m b r e d'etoiles q u ' u n a s t r o l a b e p e u t o b s e r ver & la precision ultime n e p e u t g u e r e d e p a s s e r 3 0 0 p a r an. C'est l& ]a lim i t a t i o n esse.ntielle de cet i n s t r u m e n t tres precis m a i s p e u productif.

7.5 Astrolabe SOIAire L ' o b s e r v a t i o n a s t r o m e t r i q u e d u Soleil est u n e des p l u s difficiles qui existent. La l u m i n o s i t e e x t r e m e de l'astre, s o n d i a m e t r e a p p a r e n t , l'echauff e m e n t de l ' i n s t r u m e n t a u c o u r s de l ' o b s e r v a t i o n qui e n fait v a r i e r les p a r a m ~ t r e s a u p o i n t de n e p a s p e r m e t t r e d ' o b s e r v e r d e s etoiles d a n s les m e m e s c o n d i t i o n s , s o n t a u t a n t de f a c t e u r s l i m i t a n t le n o m b r e d ' i n s t r u m e n t s utilises p o u r ce type d ' o b s e r v a t i o n qui e s t p o u r t a n t le s e u l & d o n n e r u n acc~s direct ~ r e q u i n o x e . Q u e l q u e s i n s t r u m e n t s m e r i d i e n s classiq u e s s o n t e n c o r e utilises d a n s le m o n d e p o u r o b s e r v e r les p a s s a g e s du Solefl, m a i s s e u l l'astrolabe solaire imagine et mis a u p o i n t p a r F. Laclare e s t d e s t i n e e n t o u t p r e m i e r lieu & ces observations.

7.5.1 Principe de rastrolabe solaire L ' i n s t r u m e n t est u n a s t r o l a b e visuel & p r i s m e s r e f r a c t e u r s et reflecteurs. Les i n s t a n t s s o n t n o t e s p a r d e p l a c e m e n t d ' u n p r i s m e W o l l a s t o n le long de la trajectoire d e s r a y o n s l u m i n e u x c o m b i n e s a u voisinage d u foyer {voir a u d e b u t de la p a t t i e 7.2). U n e lame refiechissante & direction variable re~oit t o u j o u r s les r a y o n s l u m i n e u x a v a n t qu'ils n ' a t t e i g n e n t les p r i s m e s et

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n ' e n l a i s s e p a s s e r q u ' u n e infime proportion, n o n d a n g e r e u s e p o u r 1'oeil de r o b s e r v a t e u r (figure 7.6) et prot6ge 1 ' i n s t r u m e n t des v a r i a t i o n s t h e r m i q u e s . Une s6rie de p r i s m e s d ' a n g l e s diff~rents p e u v e n t 6tre plac6s en face de p l u s i e u r s miroirs de m e r c u r e , ou encore u n s e u l miroir d6pla~able. Notons que l ' o b s e r v a t e u r t o u m e le dos a u Soleil lorsqu'il utilise des p r i s m e s ~ r6flexion.

A

M i r o i r s de mercure

, ~

-• ~

\

\

~

, :

C ~-

Table tournante

F i g u r e 7.6. P r i n c i p e de l ' a s t r o l a b e s o l a i r e d u C E R G A ( d ' a p r ~ s F. Laclare)

L o r s q u e le Soleil s ' a p p r o c h e d u cercle de h a u t e u r choisi, l'observ a t e u r voit a p p a r a i t r e les i m a g e s directe et r6fl~chie d u Soleil. II m e t en r o u t e le m i c r o m 6 t r e & W o l l a s t o n de m a n i ~ r e ~ faire t a n g e n t e r les b o r d s des d e u x images. Ii observe ainsi le p a s s a g e d u bord d u Solefl s u r l ' a l m u c a n t a r a t . Puis il l a i s s e le Soleil t r a v e r s e r le cercle de h a u t e u r et observe de n o u v e a u le p a s s a g e de l'autre bord s u r l ' a l m u c a n t a r a t .

7.5.2 R6duction des observations La g6om6trie de cette d o u b l e o b s e r v a t i o n e s t d o n n 6 e p a r la figure 7.7. S o i e n t C I e t C 2 les c e n t r e s d u Solefl a u x i n s t a n t s de t a n g e n c e inf6rieure et s u p 6 r i e u r e . Les d a c l i n a i s o n s 81 et 82 ne s o n t p a s 6gales m a i s p e u v e n t atre r a m e n 6 e s a u n e seule valeur, la v a r i a t i o n e n q u e l q u e s m i n u t e s ~tant b i e n c o n n u e et d o n n 6 e p a r les 6 p h 6 m 6 r i d e s . I1 en est de m 6 m e des asc e n s i o n s droites a 1 e t a 2 p r 6 s e n t e s darts les a n g l e s h o r a i r e s H 1 et H 2. On a u r a donc

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6 2 = 6 1 + A¢~12 0~2 = / ~ 1 + ~ l a 12

of, les c o r r e c t i o n s s o n t des q u a n t i t e s p a r f a i t e m e n t c o n n u e s . Z

90o-~

Figure 7.7. Positions du Soleil lots des deux observations successlves de son bord

Soit z la d i s t a n c e z e n i t h a l e , corrigee de la r e f r a c t i o n , ~ l a q u e l l e o n o b s e r v e . Le c e n t r e d u Soleil se t r o u v e r e s p e c t i v e m e n t a u x d i s t a n c e s z6nithales

zI=Z+R

Z2=z-R of, R e s t le r a y o n d u Soleil. Les s i gnes s o n t c e u x d u p a s s a g e E s t et s o n t i n t e r v e r t i r p o u r le p a s s a g e O u e s t . C o m m e d a n s le c a s de l ' u t i l i s a t i o n a s t r o m e t r i q u e de l'astrolabe, on s u p p o s e c o n n u e s la l a t i t u d e et la l o n g i t u d e d u lieu. O n p e u t d o n c a p p l i q u e r la f o r m u l e (7.13) e n c o n s i d e r a n t q u ' o n o b s e r v e le p a s s a g e d u c e n t r e d u Soleil a u x d i s t a n c e s z e n i t h a l e s z 1 et z 2 D z + c o s S AS- sinA cosCAo: +

Az+R

= 0

o f1 D z e s t la difference, e n t r e les d i s t a n c e s z e n i t h a l e s , o b s e r v e e et c a l e u lee (voir s e c t i o n 7.4.2). O n n o t e r a c e p e n d a n t q u e e o s S e s t q u a s i m e n t le m e m e lorsque, le Soleil t r a v e r s e u n a l m u c a n t a r a t . O n n e p o u r r a d o n c p a s s e p a r e r les effets de A6 et de Az et on e e r i r a l'Equation p r e c e d e n t e e n p o sant Y= e o s S A 6 + •z.

(7.14)

D ' a u t r e par t , on n e c o n n a i t p a s e x a c t e m e n t R et il f a u t i n t r o d u i r e u n e n o u v e l l e i n c o n n u e , la c o r r e c t i o n AR . E n definitive, si o n c o n s i d e r e

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les q u a t r e o b s e r v a t i o n s q u e l'on p e u t faire e n u n e j o u r n e e (deux a l ' E s t et deux ~ rOuest), on obtiendra quatre equations d'observation Dz l + Y- sinA cos~ Aa + AR = 0 , Dz 2 + Y- sinA c o s ~ A a - AR = 0 , Dz 3 + Y + s i n A c o s ~ A a -

(7.15)

AR = 0 ,

Dz 4 + Y + s i n A cos~ A a+ AR = 0 . La r e s o l u t i o n de ce s y s t e m e d o n n e les t r o i s i n c o n n u e s Y, h a et hR. Si de p l u s o n o b s e r v e & k h a u t e u r s differentes, o n o b t i e n t a u t a n t de v a l e u r s de Y qu'il y a de h a u t e u r s d ' o b s e r v a t i o n . T o u t e f o i s , c o m m e p o u r c h a q u e p r i s m e f l y a u n h z different, il f a u t r e s o u d r e g l o b a l e m e n t les 4 k equations Dz i + c o s S AS + h z k + sinA cos~ h a -b AR = 0 off il y a k i n c o n n u e s h z k , e n p l u s de s trois i n c o n n u e s AS, h a et AR .On p e u t d o n c d e t e r m i n e r t o u t e s les i n c o n n u e s & p a r t i r de k =2. L ' a n a l y s e d e s q u a n t i t e s h a et a S e n f o n c t i o n de a et S d o n n e a c c e s & la p o s i t i o n de l ' e q u i n o x e a ve c u n e p r e c i s i o n s e n s i b l e m e n t m ei l l e u r e q u e ceUe d e d u i t e de s o b s e r v a t i o n s m e r i d i e n n e s et a u s s i ~ c e r t a i n s e l e m e n t s de l'orbite t e r r e s t r e . Ce t y p e de p r o g r a m m e j o i n t a celui d e c r i t e n 7.4 c o n t r i b u e a u r a c c o r d e m e n t des s y s t e m e s de r e f e r e n c e d y n a m i q u e et stellaire.

7.5.3 Precision des observations La p r e c i s i o n av e c l a q u e l l e c h a q u e p a s s a g e est o b s e r v e e s t s e n s i b l e m e n t p l u s m a u v a i s e q u e clans le c a s des o b s e r v a t i o n s des etoiles: o n l'evalue 0",3 environ. Ceci e s t dfi a la fois a la m a u v a i s e qualite des i m a g e s p e r t u r b e e s , a l ' a g i t a t i o n locale i n d u i t e p a r les g r a d i e n t s t h e r m i q u e s et a u fair q u e le b o r d d u Soleil n ' e s t p a s a u s s i n e t t e m e n t deflni q u ' u n e etoile s u r f o n d de ciel noir. I1 s e m b l e a u s s i que les divers o b s e r v a t e u r s n ' a p p r e c i e n t p a s de la m e m e m a n i e r e le b o r d solaire d e n s s o n g r a d i e n t de l u m i n o s i t e . Ce d e r n i e r d e f a u t n ' e s t d'ai l l eur s p a s r e d h i b i t o i r e c a r il n ' a f f e c t e q u e Finc o n n u e hR et n o n h a et AS. P a r ailleurs, on n ' e s t p a s i n t e r e s s e p a r l a v a l e u r a b s o l u e de R , m a i s p a r s es v a r i a t i o n s avec le t e m p s , et les divers obs e r v a t e u r s o b t i e n n e n t des v a r i a t i o n s t e m p o r e l l e s a n a l o g u e s . E n f a i s a n t la m o y e n n e de s o b s e r v a t i o n s s u r p l u s i e u r s s e m a i n e s , o n o b t i e n t d es p r e c i s i o n s s u r R et s u r la d e c l i n a i s o n d u Solefl de l ' o r d r e de 0",05. N o t o n s que, a i n s i qu'il a ete i n d i q u e ~ la s e c t i o n 7.4.3, les obs e r v a t i o n s de d e c l i n a i s o n s o n t a b s o l u e s , ce qui p e r m e t d ' o b t e n i r l ' a s c e n s i o n d r o i t e a b s o l u e , p u i s q u e le m o u v e m e n t e n l a t i t u d e e c l i p t i q u e d u S o 1ell es t t a b u l e d a n s les e p h e m e r i d e s avec u n e p r e c i s i o n s u r a b o n d a n t e .

191

Les p e r s p e c t i v e s d'am~lioration de cet i n s t r u m e n t s o n t & r e c h e r c h e r d a n s u n e a u t o m a t i s a t i o n d e s m e s u r e s qui s u p p r i m e r a i t l'intervention de l'oeil h u m a i n . On vient d ' a d a p t e r u n e c a m e r a CCD {voir s e c t i o n 4.2.2) a u foyer de l'astrolabe solaire (et d'ailleurs a u s s i de l'astrolabe stellaire) afin d ' a n a l y s e r s i m u l t a n e m e n t les d e u x images. La definition elect r o n i q u e d u b o r d solaire est b e a u c o u p p l u s stable. On evite p a r la m e m e o c c a s i o n d'utfliser le microm~tre & Wollaston: le d e p o u i l l e m e n t d e s e n r e g i s t r e m e n t s s u c c e s s i f s d e s d e u x i m a g e s p e r m e t de d e t e r m i n e r ~ c h a q u e i n s t a n t leur d i s t a n c e et, p a r interpolation, de d e d u i r e 1'instant de c o n t a c t d e s i m a g e s ties bords.

7 . 6 A u t r e s i n s t r u m e n t s o b s e r v a n t ~t d i s t a n c e z 6 n i t h a l e r i t e L ' o b s e r v a t i o n d e s etofles ~ u n e d i s t a n c e zenithale fixe d o n n e e n ' i m p l i q u e p a s n e c e s s a i r e m e n t l'utilisation d ' u n p r i s m e c o m m e e t a l o n d'angle. N o u s d o n n o n s ici u n e x e m p l e d ' u n e a u t r e c o n c e p t i o n d ' a s t r o l a b e et d e c r i v o n s a u s s i u n i n s l x u m e n t qui o b s e r v e & u n e d i s t a n c e zenithale nulle.

7.6.1 L'astrolabe MARK 4 U n e i11ustration de ce p r i n c i p e e s t 1'astrolabe MARK 4 6 t u d i e p a r H u N i n g s h e n g et qui e s t a c t u e l l e m e n t e n c o n s t r u c t i o n ~ Nankin. L'optique e s t c o n s t i t u e e p a r u n t e l e s c o p e C a s s e g r a i n de 20 c m d ' o u v e r t u r e et 2 4 0 c m de d i s t a n c e focale. D a n s le p l a n focal u n e grille & fentes horizontales m o d u l e la l u m i e r e de l'etoile c o m m e d a n s le c a s d u p h o t o m e t r e a s t r o m e t r i q u e m u l t i c a n a l (section 4.3.1). L ' i n s t a n t d u p a s s a g e a u milieu d ' u n e fente d o n n e e e s t d e t e r m i n e & partir d e s c o m p t a g e s de p h o t o n s p r o d u i t s p a r la l u m i e r e m o d u l e e . L ' e n s e m b l e o p t i q u e r e c e p t e u r e s t p l a c e s o u s vide, les s t r u c t u r e s d u t e l e s c o p e e t a n t c o n s t r u i t e s avec u n e c e r a m i q u e tres faible coefficient de dilatation. Le t u b e est ferme v e r s le h a u t p a r u n e l a m e ~i f a c e s p l a n e s paralleles traitee s u p e r f l c i e l l e m e n t avec u n m a t e r i a u c o n d u c t e u r d a n s lequel on fait p a s s e r u n c o u r a n t electrique p o u r c o m p e n s e r la d i m i n u t i o n de t e m p e r a t u r e p a r r a y o n n e m e n t . Le t u b e est fixe s o l i d e m e n t & u n e p o u t r e verticale qui p e u t t o u r n e r a u t o u r d e s o n a x e d a n s t o u s l e s a z i m u t s (figure 7.8). La verticalite de l'axe est c o n t r e l e e p a r u n n i v e a u e l e c t r o n i q u e qui c o m m a n d e u n s e r v o - m e c a n i s m e r e t a b l i s s a n t la verticalite de l'axe. Les d i v e r s e s p r e c a u t i o n s prises t a n t darts la c o n c e p t i o n de r i n s t r u m e n t q u e d a n s s a r~alisation et s o n e n v i r o n n e m e n t t h e r m i q u e s o n t telles q u e les c o n s t r u c t e u r s e s t i m e n t p o u v o i r a p p r o c h e r u n e p r e c i s i o n de 0",02 ou 0",03 p a r n u i t d'observation.

192

senseurs de Lame

niveau

LJ

LJ

Figure 7.8. Principe de l'astrolabe MARK 4 (d'apr~s Ningsheng Hu)

7.6.2 Le tube z6nithal photographique Une s i t u a t i o n e x t r e m e d'observation ~ h a u t e u r s 6gales est l'observation au z e n i t h . E n ce cas, o n e s s a i e de d e t e r m i n e r la d i r e c t i o n d u z e n i t h p a r r a p p o r t a u x 6toiles, c'est-&-dire e n definitive la l o n g i t u d e et la l a t i t u d e d u lieu. L ' i n s t r u m e n t qui realise de telles o b s e r v a t i o n s e s t le t u b e z e n i t h a l p h o t o g r a p h i q u e (plus c o n n u s o u s s o n sigle a n g l a i s PZT). D e p u i s que les p a r a m e t r e s de la r o t a t i o n de la Terre n e s o n t p l u s d e t e r m i n e s p a r observ a t i o n des 6 t o t e s , cet i n s t r u m e n t e s t t o m b 6 e n d e s u e t u d e . C e p e n d a n t , c o m m e il a l o n g t e m p s 6re r i n s t r u m e n t le p l u s precis d a n s ce d o m a i n e , fl est b o n d ' e n d o r m e r le principe. Le t u b e z 6 n i t h a l p h o t o g r a p h i q u e e s t u n e l u n e t t e verticale d o n t l'objectif est s i t u e en h a u t (figure 7.9). Les r a y o n s r6flechis p a r le miroir de m e r c u r e f o r m e n t u n e i m a g e u n p e u en d e s s o u s de l'objectif, exactem e n t e n u n des p o i n t s n o d a u x , de m a n i 6 r e ~ ce q u ' u n e i n c l i n a i s o n de 1'objectif ne modifie p a s le p o i n t i m a g e Z d u zenith. Enfin, le t u b e p e u t s u b i r u n e r o t a t i o n a u t o u r de s o n axe vertical. Ce r e t o u r n e m e n t n e modifle p a s n o n p l u s la p o s i t i o n de Z . La p l a q u e p h o t o g r a p h i q u e est port6e p a r u n c h a r i o t qui se m e u t avec la vitesse de d 6 p l a c e m e n t de 1'image, ce qui p e r m e t d'avoir u n e i m a g e free p e n d a n t le t e m p s de pose. On observe d e u x lois l'etoile a v a n t s o n p a s s a g e a u m6ridien, u n e fois d i r e c t e m e n t , u n e lois apr6s avoir r e t o u r n e l ' i n s t r u m e n t . Puis on r6p6te cette p r o c e d u re a p r 6 s le p a s s a g e a u m6ridien. On a a i n s i q u a t r e o b s e r v a t i o n s de tempsT~ (figure 7.11). Si T o est 1'instant de p a s s a g e de r6toile a u m e r i dien, on a

193 Verticale

Objectif ~e

N2

I,

I

Miroir de mercure

Figure 7.9. Prineipe du tube zanlthal photog