Apuntes de Electronica

Sección 1.1 Repaso Introductorio 2 __________________________________________________________________________________

APUNTES DE

ELECTRONICA UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSE DE CALDAS VYTAUTAS GABRIUNAS Profesor Ingeniería Electrónica

1999

Sección 1.1 Repaso Introductorio 3 __________________________________________________________________________________

Prefacio. En los años 60's - 70's, en las materias básicas del programa de Ingeniería Electrónica se enseñaba a determinar la densidad y distribución de la nube de electrones en las cercanías de un cátodo caliente y a calcular el efecto del campo eléctrico que ejerce un pequeño voltaje aplicado a la rejilla para controlar el flujo de electrones de cátodo hacia ánodo y así dominar con un mínimo esfuerzo la corriente de placa ... de ahí en adelante, el resto era cuestión de ingenio e imaginación y se podía hacer cualquier cosa, desde amplificar el ruido que hace una bacteria hasta transmisiones intergalácticas. Muchos estudiantes se quejaban porque les hacían perder el tiempo con tantos cálculos inoficiosos y teoría física; - según ellos, lo único que se debía enseñar era aplicaciones prácticas de los tubos; ir al grano, sin tantas arandelas... función de trabajo... nivel de Fermi... emisión secundaria.... integrales... derivadas... gradientes... condiciones de frontera... mejor dicho: "A mí qué me importa cómo funciona el tubo, si nunca voy a fabricar uno, y los que llegan a mis manos vienen empacados al vacío y no puedo cambiar nada de lo que hay adentro; lo que me importa es que me enseñen a usarlo" (Lo mismo dicen ahora de los integrados). A pesar de sus burlas y protestas, se impartía una sólida y muy completa formación en teoría, análisis y diseño de todo tipo de circuitos de tubos al vacío, gracias a que era una tecnología madura, bien investigada y conocida, y los profesores tenían mucha experiencia y estaban altamente capacitados en la materia, de modo que muy poco o nada quedaba al azar o en simples especulaciones. También se enseñaba, casi que improvisadamente (comparado con los tubos), algunas nociones rudimentarias de semiconductores (apodados "medio-ferchos o ferchos/2" ), que era la electrónica que comenzaba a florecer en los países que tienen invierno. - Los primeros transistores, PNP de Germanio, hacían tímidamente su aparición, pero en ese entonces eran dispositivos costosos, sumamente frágiles y poco confiables; - más que componentes de trabajo, se consideraban casi como curiosidades para coleccionistas. Con infinitas precauciones se soldaba el transistor a la regleta empleando pinzas para disipar el calor del cautín (en esa época no había "protoboard") y con los dedos cruzados se encendía la fuente, únicamente para comprobar que efectivamente funcionaba; - algo parecido ocurrió con los primeros circuitos integrados que posteriormente comenzaron a aparecer. Para qué servía todo lo que se enseñaba? - A nivel inmediato, como información; y a largo plazo, como formación; los egresados de esa época eran considerados como unos de los profesionales mejor capacitados del país y fueron los pioneros de la electrónica en Colombia. Si hubieran terminado sus estudios únicamente como supertécnicos en tubos al vacío, no hubieran podido aplicar sus conocimientos en la práctica, pues el tubo se convirtió muy rápidamente en algo obsoleto; - y si toda su formación se hubiese centrado únicamente en aprender a usar el transistor, no hubieran tenido las bases matemáticas y físicas necesarias para poder asimilar los desarrollos que vinieron posteriormente y que siguen llegando día tras día. Desde entonces, las cosas han ido cambiando, para bien o para mal. - El tubo prácticamente ha desaparecido y el estado sólido se ha consolidado como una tecnología madura y bien desarrollada, sin rival inmediato a la vista, a menos que ocurra algún descubrimiento inesperado. Los principales esfuerzos se enfocan ahora hacia la digitalización y hacia la miniaturización cada vez a mayor escala, intentando superar las barreras que impone la óptica (que también es física). En la universidad, las calculadoras han reemplazado la regla de cálculo, causando inmensos destrozos al sentido común (no es que sea partidario de retornar a la regla de cálculo, pero si fuera la única forma de recuperar el sentido común, valdría la pena intentarlo); - en compensación, gracias a los computadores personales hoy en día es posible realizar fácilmente infinidad de trabajos que antes era sencillamente impensable siquiera intentar.

Sección 1.1 Repaso Introductorio 4 __________________________________________________________________________________ También hay cosas que nunca (?) cambian: los estudiantes, como siempre, siguen quejándose de lo que ellos consideran "arandelas" y quisieran recibir todo ya masticado y digerido; - sólo les interesa conocer el "cómo" sin importar el "porqué" de las cosas. La electrónica se ha diversificado y su marcha se ha acelerado, hasta el punto de que ya casi no alcanza el tiempo para mantenerse al día, y paulatinamente, muchísimas materias valiosas han ido desapareciendo del pénsum para dar cabida a más información a costa de menos formación. Sería sencillo endulzar el oído con mentiras piadosas, pero afrontando la realidad, y aunque generalizar sería injusto, hay que reconocer que paulatinamente los egresados salen cada vez menos preparados para cambiar las cosas que deberían cambiar; y es así como la brecha entre lo que es y lo que debería ser la electrónica en Colombia no ha hecho más que crecer con el paso de los años, entrando en un círculo vicioso, pues la brecha crece más rápido a medida que se ensancha. Su Majestad "La Imagen" ha reemplazado la ética y los valores morales; - como no se pueden comprar ni vender, han dejado de ser valiosos, y lamentablemente, la presión de la sociedad de consumo y la xenolatría (que es peor que la xenofilia) nos han llevado a extremos vergonzosos, convertidos en simples compradores pobres. - Desde luego que en electrónica probablemente siempre será inevitable depender de afuera; seguramente sería utópico pretender que aquí se fabricara absolutamente todo y hasta puede que sea contraproducente que así fuera; pero una cosa es comprar componentes, mandar hacer el impreso y el gabinete y ensamblar un equipo y otra cosa es comprar el equipo, pagarle a un extranjero para que venga a instalarlo, mandar traducir los manuales por fuera y contratar un técnico extranjero y pagarle viáticos cada vez que sea necesario cambiarle un fusible. Acaso somos tan absolutamente inútiles? - es cierto que la comunicación es esencial y que hay especialidades, pero si el único conocimiento verdaderamente práctico que tiene el ingeniero de hoy es el número telefónico o el fax del que "sí sabe"; - como dicen: "mejor apague y vámonos" - para qué facultades de ingeniería? En un esfuerzo por tratar de mejorar las cosas, aportando un granito de arena a la inmensa playa, se presenta "Apuntes de Electrónica" a la consideración de estudiantes y profesores del programa de Ingeniería Electrónica de la Universidad Distrital. - Básicamente es un texto que cubre los temas de Amplificadores Operacionales y Fuentes de Alimentación, pero usando un enfoque en el cual se procura que la formación predomine sobre la información, dándole máxima prioridad a los conceptos fundamentales y relegando las ecuaciones a un plano secundario, para "cuantificar lo que ya ha sido cualificado". El libro fué concebido desde un comienzo como texto guía para "Electrónica III", pero sin estar exclusivamente limitado a ello, y es así como varios temas son tratados con mayor profundidad que en clase y hay algunos tópicos ajenos a la asignatura, por considerarlos de interés y utilidad general. Conversamente, algunos temas muy relacionados con amplificadores operacionales o fuentes de alimentación, como amplificadores de instrumentación, filtros activos y conmutación de tiristores no están incluídos en el libro, por tratarse de material que es cubierto ampliamente en otras asignaturas. De cualquier forma, este trabajo no puede considerarse ni remotamente como definitivamente terminado, sino que es una especie de "Versión 0.0", por lo que todo tipo de críticas y sugerencias son muy cordialmente bienvenidas y serán atendidas para modificar, suprimir, ampliar o incluír temas, en procura de satisfacer lo mejor posible las necesidades de la comunidad universitaria.

Vytautas Gabriunas

Sección 1.1 Repaso Introductorio 5 __________________________________________________________________________________

CONTENIDO CAPITULO 1: AMPLIFICADORES OPERACIONALES Sección 1.1 Repaso introductorio. Algunos conceptos frecuentemente malinterpretados Defectos y limitaciones de los amplificadores reales 6 Limitaciones de salida Limitaciones de entrada Fuentes de alimentación (Polarización) Respuesta en frecuencia y ganancia

Sección 1.2

El Amplificador Operacional

Concepto de VOQ (punto de reposo) Voltaje de offset Corrientes de entrada Consideración práctica sobre cero error Ganancia y respuesta en frecuencia

Sección 1.3

Aplicaciones clásicas de amplificadores operacionales

El comparador Errores de los comparadores El seguidor Errores del seguidor Impedancia de salida Impedancia de entrada Amplificador no inversor Errores del amplificador no inversor Impedancias de entrada y de salida Amplificador inversor Errores del amplificador inversor Impedancias de entrada y de salida Amplificadores multientradas (mezcladores) El restador (sumador inversor) El sumador El sumador - restador (Amplificador Multientradas Universal) El diferenciador El integrador

Sección 1.4 Aplicaciones especiales de amplificadores operacionales Introducción Rectificador de precisión Detector de pico Rectificador de onda completa Amplificador logarítmico y antilogarítmico Termómetro simple El disparador de Schmitt (Schmitt Trigger)

1 5

8 9 9 10 11 12 13 14 16 16 17 17 18 18 20 20 22 23 23 24 25 25 27 28 28 30 32 36 38 39 39 39 40 41 41 44 46

Sección 1.1 Repaso Introductorio 6 __________________________________________________________________________________ Realimentación positiva Schmitt "no inversor" Schmitt "inversor" El integrador de Miller El oscilador Miller - Schmitt

Sección 1.5

Amplificadores diferenciales de corriente (Norton)

Introducción Etapa de entrada Comparador Seguidor Amplificador no inversor Amplificador inversor Amplificadores multientradas Disparador de Schmitt Balanceo del circuito Termómetro

47 48 50 52 53 57 57 58 59 60 62 64 65 66 67 70

CAPITULO 2: FUENTES DE ALIMENTACION ANALOGAS Sección 2.1

Fuentes Primarias

El transformador Rectificación Filtraje Cálculo del rizado (ripple) Caso REQ ≠ 0 Métodos iterativos Evaluación de la calidad de una fuente Rizado Regulación de línea Regulación de carga

Sección 2.2

Reguladores de voltaje lineales

Regulador paralelo Diseño Evaluación Superzener Relación de rechazo de ripple Regulador serie Diseño Evaluación Regulador de dos transistores Reguladores ajustables y variables 121 Regulador con par diferencial Salida tipo "P" Fuentes con vO = 0

Sección 2.3

Configuraciones de salida

Darlington Superalfa

71 74 77 80 82 85 89 93 93 96 97 100 101 103 105 108 112 113 114 115 117

122 127 133 137 137 140

Sección 1.1 Repaso Introductorio 7 __________________________________________________________________________________ Tripletas 144 Transistores en paralelo Reguladores de alto voltaje Fuente primaria flotante Transistores en serie

Sección 2.4

Limitación de corriente y protección contra corto

Limitación a corriente constante Efectos sobre la regulación de carga Limitación tipo "Fold - back"

Sección 2.5

Notas de Aplicación

Interacción entre regulación de línea y de carga Condensador de salida Carga permanente Compensación y Senseo Remoto Reguladores Integrados Reguladores variables Cargas Remotas Regulador concentrado vs. regulador distribuído

145 148 152 153 155 157 160 163 166 167 168 170 171 175 177 179 180

CAPITULO 3: FUENTES CONMUTADAS Sección 3.1 Reguladores Switcheados. El Conversor Directo Condensador de salida Voltaje de rizado El conversor directo como pasa - bajos Conversores Indirectos (Tipo Flyback) Conversor Indirecto Elevador Condensador de salida Voltaje de rizado Conversor Indirecto Inversor Conversor indirecto inversor vs. elevador Generalidades

Sección 3.2

Circuitos prácticos

Pérdidas en los circuitos reales El conversor directo real El conversor indirecto elevador real Métodos iterativos El conversor indirecto inversor real

Sección 3.3

Topologías Prácticas

Excitación del transistor de salida Topologías NPN y PNP Evaluación comparativa de los conversores

Sección 3.4

Operación interrumpida (Ringing Operation)

181 182 187 191 194 195 196 200 202 204 206 210 213 214 217 227 233 242 247 248 252 255 260

Sección 1.1 Repaso Introductorio 8 __________________________________________________________________________________

Sección 3.5 Fuentes Switcheadas

265

El Conversor Indirecto El Conversor Directo Circuitos de Control

Sección 3.6

Configuraciones Prácticas

Salidas múltiples Configuración en puente Otras pérdidas

Sección 3.7 Fuentes Switcheadas Resonantes Generalidades Circuito LC serie Conversor cuasi-resonante ZCS Conversor cuasi-resonante ZVS Conversor multiresonante

267 280 292 302 307 312 321 324 324 326 330 333 337

APENDICE 1 MEDICION DE LOS PARAMETROS DE UN AMPLIFICADOR OPERACIONAL

A1

APENDICE 2 EMPLEO DE RESISTENCIAS VARIABLES Y AJUSTABLES

A9

APENDICE 3 CONMUTACION CON CARGA CAPACITIVA

A13

APENDICE 4 SERIES COMERCIALES DE RESISTENCIAS

A15

APENDICE 5 ALAMBRE DE COBRE PARA EMBOBINADOS

A16

APENDICE 6 NUCLEOS PARA FUENTES SWITCHEADAS

A17

Sección 1.1 Repaso Introductorio 9 __________________________________________________________________________________

Capítulo

1

AMPLIFICADORES OPERACIONALES

1.1 Conceptos generales sobre amplificadores (Repaso introductorio) "Ningún desayuno es nutritivo a menos que alguien se lo coma"

La finalidad de esta introducción es principalmente hacer una especie de 'curso de nivelación', en el cual se partirá "de ceros", y con base en unos pocos conceptos básicos se irá unificando criterios y estableciendo la terminología y nomenclatura que será empleada en capítulos posteriores; - también se hará claridad sobre algunos conceptos mal entendidos o mal interpretados, que la experiencia ha demostrado son contraproducentes para la correcta asimilación del material expuesto. La palabra "amplificar" significa "agrandar, aumentar, ampliar", etc., sinembargo no debe ser tomada demasiado literalmente, pues como se verá, éste no necesariamente es el trabajo que realizan los amplificadores en la vida real. En su forma más sencilla, un amplificador ideal puede representarse como una caja con una entrada y una salida:

Figura 1.1.1 Amplificador ideal.

El voltaje de entrada se designa: vi (por "input") y el de salida: vo (por "output", aunque frecuentemente es llamado "Ve sub cero" en vez de "Ve sub o" ).

Estrictamente hablando, un voltaje siempre se mide entre dos puntos, de modo que en principio sería incorrecto hablar de el voltaje de entrada y el de salida; sinembargo, tal y como se hace comunmente en electricidad y electrónica, se sobreentiende que ambos son voltajes medidos con respecto a "tierra" que es la referencia cero para la medición de todos los voltajes; - de hecho, ésto es tan rutinario que cuando se quiere hacer referencia al voltaje entre dos puntos es necesario declararlo explícitamente y/o usar doble subíndice.

Sección 1.1 Repaso Introductorio 10 __________________________________________________________________________________ Idealmente la señal de salida debe ser una réplica a escala de la señal de entrada, siendo A el factor de escala; A es la ganancia (amplificación) del amplificador y puede tener cualquier valor: puede ser un número entero, fraccionario, grande, pequeño, positivo, negativo y en ciertos casos incluso complejo o imaginario. Según el valor de A, en algunos circunstancias puede resultar incómodo emplear la palabra "amplificador" y entonces es posible usar alguna denominación diferente: - considérese los siguientes ejemplos:

A = 300 A = 10/3 A=1 A = 0.7 A=0 A = -1/2 A = -1 A = -2.5 A = -104

Amplificador de alta ganancia Amplificador de ganancia moderada Seguidor o repetidor Atenuador activo Bloqueador * Atenuador activo inversor Inversor Amplificador inversor de ganancia moderada Amplificador inversor de alta ganancia

* = El nombre de "bloqueador" fué tan sólo improvisado para completar la lista, procurando describir la función que desempeña el circuito, no es un término de uso generalizado en electrónica.

Sólo los dos primeros y los dos últimos ameritan plenamente el apelativo de "amplificadores"; a los demás conviene darles un nombre más acorde con su función, aunque tampoco habría problema en seguir llamándolos amplificadores y tratarlos como tales, pues de todos modos cumplen rigurosamente con toda la teoría de amplificadores sin restricción alguna. • A = 1 indica que la señal de salida es igual de grande a la de entrada, resultando un poco irónico llamarlo 'amplificador'; "seguidor" o "repetidor" es un nombre muy apropiado que describe exactamente lo que hace el circuito. • De manera similar, A = -1 indica que la señal sale del mismo tamaño, pero invertida ("patas arriba", volteada, al revés, al contrario, - nada que ver con fases) y el término "inversor" (a secas) es perfecto para describir ésta función, a diferencia de los otros inversores (amplificador y atenuador), en los cuales aparte de la inversión también hay un cambio en el tamaño de la señal. • |A| < 1 indica que la señal de salida es más pequeña que la de entrada, y suena contradictorio usar el término 'amplificador'; "atenuador" es el nombre adecuado, pero especificando que es activo para distinguirlo de un simple atenuador pasivo. La característica fundamental de un atenuador activo es que el factor de atenuación es constante, independiente de la carga, en contraste con los atenuadores pasivos en los cuales es normal que el voltaje de salida se altere en mayor o menor grado al conectar la carga. • En una lista de números positivos y negativos siempre surge la duda de si el cero debe ser incluído o no; el caso A = 0 indica que no hay señal de salida a pesar de que hay señal de entrada y supuestamente el amplificador se encuentra en buen estado. Desde luego no tendría sentido fabricar un amplificador con A = 0, pero puede aplicarse a casos en los cuales bajo ciertas circunstancias sea necesario bloquear temporalmente el paso de la señal (por ejemplo, un amplificador de sonido con el volumen al mínimo o con el "mute" activo). También es aplicable en el contexto de amplificadores selectivos (filtros), en los cuales las señales de ciertas frecuencias no deben ser amplificadas.

Sección 1.1 Repaso Introductorio 11 __________________________________________________________________________________

Algunos conceptos frecuentemente malinterpretados. Volviendo al caso A = 1 , correspondiente al seguidor, la pregunta 'de cajón' es: para qué sirve un "amplificador" que no amplifica? - Si se hace la pregunta en clase, indefectiblemente se recibe la respuesta 'de cajón': "Para acoplar impedancias" Si bien es cierto que semánticamente la respuesta es correcta, esta inofensiva frase esconde algunos aspectos turbios: Ante todo, la expresión "acoplar impedancias" se usa extensivamente en la práctica (particularmente en telecomunicaciones) y técnicamente se refiere a que la impedancia de la carga debe ser igual a la impedancia de la línea de transmisión, y ésta a su vez igual a la del generador para evitar señales reflejadas, ondas estacionarias, etc. - Es algo muy relacionado con el "Teorema de la Máxima Transferencia de Potencia" (el cual también es frecuentemente malinterpretado). En este contexto, la expresión: "acoplar impedancias" adquiere el carácter de 'palabra reservada' y su uso debe ser restringido al caso de igualar impedancias, de modo que no es aplicable al caso del seguidor. Considérese la siguiente situación:

Figura 1.1.2a

Si la carga se conecta directamente, sólo se aprovecha 1/100 de la señal.

Figura 1.1.2b

Si se inserta un seguidor ideal, se aprovecha la totalidad de la señal.

Comparando los dos casos se observa que la señal en la carga aumentó cien veces al usar el seguidor; un observador desprevenido podría concluír que lo que se insertó entre el generador y la carga fué un amplificador con A = 100. De hecho, se define "Ganancia de Inserción : AINS" como el aumento de señal de salida gracias a la inserción del seguidor: v L con seguidor A INS = v L sin seguidor Obsérvese que en ningún momento se procuró igualar la impedancia de la carga a la del generador ni nada parecido. - Quizá una descripción más acertada de la función de un seguidor sea: "optimizar acoplamientos", o inclusive: "independizar impedancias", pero , . . . "acoplar impedancias" ?. Con respecto al "Teorema de la Máxima Transferencia de Potencia", un error muy común de interpretación es pretender usarlo bidireccionalmente, lo que origina la falsa creencia de que para obtener máxima potencia hay que usar un amplificador cuya impedancia de salida sea igual a la de carga: Es preocupantemente común encontrar estudiantes "matándose" por diseñar amplificadores de Zo = 8Ω para utilizarlos con parlantes de 8Ω ... en dónde está el error? - Fundamentalmente en no reconocer que la impedancia de salida de un amplificador es un defecto que sólo puede producir pérdidas.

Sección 1.1 Repaso Introductorio 12 __________________________________________________________________________________ Si se desea máxima potencia de salida, la acción correcta es reducir las pérdidas, de ser posible, eliminarlas del todo: si se pudiese reducir Zo a 0 Ω , se obtiendría cuatro veces (!) más potencia que si se "aplica" el teorema. El error radica en pretender aplicarlo al revés: el teorema especifica que la máxima transferencia de potencia se logra haciendo ZL = ZO , no haciendo ZO = ZL. Visto de otro modo, ZO y ZL forman un circuito serie. Si se aumenta ZL disminuye la corriente pero en compensación aumenta el voltaje y la potencia puede resultar beneficiada (justamente ésto es lo que plantea dicho teorema); en cambio, un aumento de ZO provoca una disminución en la corriente y también en el voltaje de salida, con lo cual se perjudica la potencia doblemente y de manera irremediable. Aunque menos frecuente, otra concepción equivocada, probablemente inspirada en el seguidor-emisor, es la de tratar de forzar al seguidor a encajar dentro del molde de un 'amplificador de corriente', argumentando que no amplifica el voltaje pero sí la corriente; - difícilmente podría fraguarse un peor atentado contra la claridad ! Los seguidores se caracterizan, entre otras cosas, por poseer una corriente de entrada muy pequeña y por lo general trabajan con cargas de valor relativamente bajo, de modo que es apenas natural que la corriente de salida sea mucho mayor que la de entrada, pero ésto no los convierte en "amplificadores de corriente" (y ésto no es exclusivo de los seguidores, - sino que es igualmente válido para cualquier circuito). En un verdadero amplificador de corriente, la corriente de salida es proporcional a la corriente de entrada y es independiente de la carga: IO = A * II A es adimensional e independiente de la carga. - También existen los "amplificadores transconductivos", cuya corriente de salida Io es proporcional al voltaje de entrada vI; en este caso la "ganancia" tiene dimensiones de conductancia y por lo general se designa usando la letra "y" o "g" y también es independiente de la carga. En un seguidor en cambio, la relación entre la corriente de salida y la de entrada depende enteramente de la carga y su valor es meramente accidental. Más adelante, en el estudio de amplificadores realimentados, se verá que hay más conceptos errados asociados al seguidor. - Es curioso que un circuito tan sencillo (quizá el más simple de todos), pueda encerrar tantos tropiezos conceptuales. Otro vicio bastante generalizado, que no es propiamente un error de concepto (?) sino más bien de terminología (pero igualmente puede provocar confusión y entorpecer el aprendizaje), es el uso libertino e indiscriminado de la expresión " desfasar 180° " como sinónimo de " invertir ". - La electrónica es una ciencia exacta, y como tal exige tener cuidado al seleccionar las palabras apropiadas para cada caso: Desfasaje, como su mismo nombre muy bien lo expresa, es un desplazamiento o corrimiento 'horizontal' de una señal (en el eje "x", eje de tiempo o de grados o de radianes), bien sea en adelanto o en atraso. Cuando el desfasaje de una onda senoidal perfecta aumenta hasta alcanzar 180° , el aspecto de la señal desfasada será exactamente igual a la señal original invertida, pero no por ello puede afirmarse que es lo mismo invertir que desfasar 180° ... acaso hay que esperar medio ciclo mientras se produce el desfasaje? ... y si la señal no fuese perfecta? ... y si no fuese senoidal? (las ondas cuadradas también tienen grados?) ...y si no fuese periódica? (cuántos grados tiene una sinfonía ?) .... y si fuese DC ? ....(?). Análogamente, la derivada de seno es coseno, y la derivada de coseno es −seno, y por lo tanto derivar dos veces una onda senoidal perfecta produce el mismo efecto que invertirla, pero sería igual de arbitrario afirmar que "invertir" es equivalente a "sacar la segunda derivada". Inversión en cambio, se refiere a que la señal de salida varía en sentido opuesto a la de entrada, exactamente igual que en una balanza un extremo sube mientras el otro baja; a nadie se le ocurriría afirmar que un extremo está adelantado o atrasado con respecto al otro, siendo que están rígidamente unidos y moviéndose simultáneamente (y aunque estuvieran quietos).

Sección 1.1 Repaso Introductorio 13 __________________________________________________________________________________ En la figura se ilustra lo que ocurriria si una señal periódica con un leve defecto fuese desfasada 180°, en contraste con la misma señal si fuese invertida. (La señal elegida es senoidal para poder hablar de grados y para poder hablar de 180).

Figura 1.1.3 Diferencia entre invertir una señal y producir un desfasaje (corrimiento) de 180°. * = en atraso; si fuera

en adelanto el desfasador tendría que ser clarividente para predecir que el próximo pico también saldrá recortado.

Probablemente la única forma práctica de lograr la segunda señal sería mediante el empleo de una línea de retardo que produzca un retardo (atraso) de exactamente medio ciclo. - Empleando circuitos con componentes reactivos, sería posible colocar varios pasa-altos o pasabajos en cascada, hasta completar un desfasaje de 180° bien sea en adelanto o en atraso, pero el problema es que no se preserva la forma de la señal: en el caso de usar pasabajos el defecto tiende a desaparecer y la señal final será una onda senoidal prácticamente perfecta. Y si son pasa-altos el defecto tiende a acentuarse y la señal final tendrá un defecto mayor que la original. - De cualquer forma esto sólo confirma aún más que no es lo mismo invertir que desfasar 180°. Además, independientemente de cuál sea el método empleado para producir el desfasaje, éste requiere medio ciclo de tiempo para completarse, y su efecto de "invertir" sólo se manifiesta si la señal es simétrica y periódica, mientras que la inversión es un proceso instantáneo, que ocurre "en vivo y en directo", totalmente independiente de la forma de la señal, y de si ésta es periódica o no. En resumen, el término "invertir" describe exactamente y sin ambiguedades lo que hace un amplificador inversor; - además, es más fácil decir "invertir" que "desfasar-ciento-ochenta-grados", que, aunque suene más "in", es artificial, inexacto, ambiguo y puede originar confusiones. Expresiones como "en fase" y "en contrafase", en cambio, tienen un carácter más universal y no hay problema en aplicarlas en cualquier contexto. El término "desfasar" debería restringirse al proceso físico de literalmente producir cambios en la fase; y sólo excepcionalmente emplearse en circustancias diferentes, siempre y cuando contribuya a hacer claridad, - de hecho, hay casos (no muchos pero sí varios) en los cuales resulta muy práctico tratar la inversión como un corrimiento de 180° , así como multiplicar o dividir dos veces por j (desfasar dos veces en 90°) da -1, y -1 es invertir, etc. - y aunque en el fondo todo ésto se reduce en últimas a ondas senoidales perfectas, algunas veces resulta más práctico desentenderse por completo de los detalles y simplemente hacer usufructo del resultado final (y sería una tontería no hacerlo). Como se mencionó en un comienzo, la electrónica es una ciencia exacta y lo que se busca aquí es procurar tener más cuidado en llamar las cosas por su nombre; - la claridad, la precisión y la exactitud de las palabras deben tener máxima prioridad en un ambiente educativo, en el cual los conceptos están en formación.

Sección 1.1 Repaso Introductorio 14 __________________________________________________________________________________

Defectos y limitaciones de los amplificadores reales. Los amplificadores reales poseen impedancias de entrada y de salida que introducen pérdidas que no ocurren en el caso ideal; además poseen un ancho de banda finito que les impide amplificar frecuencias arbitrariamente altas. Algunos amplificadores tienen frecuencia de corte inferior, otros responden desde cero (DC), pero todos, sin excepción, tienen frecuencia de corte superior. La impedancia de entrada carga al circuito que suministra la señal de la misma forma que un voltímetro afecta a un circuito mientras esté conectado a él. Al igual que en el caso del voltímetro, conviene que la impedancia sea lo más alta posible para causar mínima perturbación a la señal que se desea amplificar. La impedancia de salida hace que el voltaje de salida disminuya cuando se conecta una carga, de la misma forma que la resistencia interna de una fuente provoca una caída de voltaje cuando se le extrae corriente. Al igual que en el caso de la fuente, conviene que esta impedancia sea lo más baja posible para reducir dicha pérdida.

Figura 1.1.4 Todo proceso de amplificación involucra dos pérdidas y una ganancia; la ganancia neta es la combinación de las tres. Frecuentemente una baja ganancia neta es erróneamente atribuída a falta de ganancia cuando realmente es causada por malos acoples.

Un error muy común relacionado con Zi es asociar indiscriminadamente "alta impedancia" con "baja corriente"; - el hecho de que un amplificador tenga una elevada impedancia de entrada no necesariamente implica que su corriente de entrada sea despreciable: Un caso real que ilustra muy claramente este hecho es el de un seguidor cuya Zi es de 10 GΩ (!) y sinembargo para vI = 1 V la corriente de entrada vale 0.2 µA. Si bien es cierto que 0.2 µA es una corriente bastante pequeña, no es ni remotamente despreciable, y además es desproporcionadamente grande para Zi = 10GΩ. - Según la Ley de Ohm, si se aplica 1 V a una resistencia de 10 GΩ , la corriente debería ser de tan sólo 100 pA, o conversamente, habría que aplicar 2000 V (!) a una resistencia de 10 GΩ para lograr una corriente de 0.2 µA. Por ningún lado "cuadran" las cuentas, - en dónde está el error? - Pues precisamente en tratar a la impedancia como resistencia y aplicarle la Ley de Ohm: una impedancia no es una resistencia, sino una medida dinámica que relaciona los cambios de voltaje con los cambios de corriente de entrada:

Zi =

∆v I ∆i I

Sección 1.1 Repaso Introductorio 15 __________________________________________________________________________________

para entender mejor lo que ocurre, conviene despejar ∆iI :

∆i I =

∆v I Zi

Aquí se ve claramente que una alta impedancia de entrada implica cambios de corriente muy pequeños, casi nulos; en otras palabras, que la corriente de entrada casi no cambia = es muy constante, pero el hecho de que sea constante no implica que sea pequeña, - perfectamente puede haber corrientes muy grandes y muy constantes. Qué efectos produce esta corriente en la señal de entrada? - Volviendo al ejemplo anterior, supóngase que el seguidor se conecta a un generador de 2 Vp-p y una resistencia interna de 1MΩ. La corriente de 0.2 µA circula por dicha resistencia y produce una caída de 0.2 V. A primera vista podría creerse que se produce una atenuación de la señal, pues cuando vG = 1 V (pico máximo de la señal) el amplificador sólo recibe 0.8V. Sinembargo, hay que recordar que dicha corriente es muy constante y también estará presente cuando vG = -1 V (pico mínimo), produciendo la misma caída de 0.2 V, de modo que el amplificador recibirá -1.2 V ; en otras palabras, la corriente de entrada no produce una atenuación de la señal, sino un corrimiento o desplazamiento de voltaje DC (en éste ejemplo el desplazamiento es negativo pues tácitamente se ha asumido que la corriente entra al amplificador; si la etapa de entrada fuese con transistor PNP, la corriente sale del amplificador y en tal caso el desplazamiento sería positivo, pero igual, no produciría atenuación). Lo que sí produce atenuación es el divisor formado por ZG y Zi , que en este ejemplo es despreciable pues el acople es excelente a pesar de que ZG = 1 MΩ. En general, cuando se aplica una señal de entrada a un amplificador se producen simultáneamente dos cambios en ella: una atenuacián y un corrimiento; ambos son totalmente independientes uno del otro y deben ser evaluados por separado. La atenuación se halla simplemente aplicando la ecuación del divisor entre ZG y Zi y el corrimiento se calcula multiplicando la corriente de entrada por RG - obsérvese que se hace diferencia entre ZG y RG : RG es la parte resistiva (DC) de ZG.

Limitaciones de salida. Todo amplificador real tiene limitaciones en cuanto al tamaño que puede tener la señal de salida: - Qué ocurre por ejemplo, si a un amplificador de A = 500 se le aplica una señal de entrada de 5 Vp-p ? Asumiendo un buen acople de entrada y sin carga, la teoría elemental predice que v0 debería ser de unos 2500 Vp-p, lo cual es absurdo en cualquier amplificador normal - algo debe estar fallando en el modelo. Prescindiendo de componentes y/o circuitos sofisticados, lo normal es que un amplificador no pueda ofrecer en su salida voltajes mayores que las fuentes que lo alimentan; - al fin y al cabo, un amplificador no produce voltaje sino que administra lo que recibe de las fuentes de alimentación. Dependiendo del diseño de la etapa de salida, algunos amplificadores (excepcionales) pueden producir señales casi tan grandes como las fuentes que los alimentan, pero lo más común es que "se queden cortos" por varios voltios. Una buena etapa de salida es aquella que logra aprovechar al máximo las fuentes de alimentación. El máximo voltaje que logra desarrollar la etapa de salida no puede ser mayor que el de la fuente de alimentación positiva Vcc+ y se define como VOH (por "output high"). De manera análoga, el voltaje mínimo (máximo negativo) no puede ser inferior a la fuente de alimentación negativa Vcc- (o tierra, cuando no hay fuente negativa) y se define como VOL (por "output low"). Tanto VOH como VOL dependen de las fuentes de alimentación Vcc+ y Vcc- y típicamente son de unos 0.5 a 2 V más pequeños que las mismas. Obsérvese además que ambos se definen como voltajes sin carga (cuando el amplificador tiene carga basta con aplicar el divisor de voltaje entre Zo y ZL).

Sección 1.1 Repaso Introductorio 16 __________________________________________________________________________________ El margen superior no tiene absolutamente nada que ver con el inferior y en general son diferentes; por ejemplo: VOH = Vcc+ - 1 V y VOL = Vcc- + 1.5 V). Resumiendo, en todo amplificador el voltaje de salida está restringido al rango: VOL ≤ vO ≤ VOH Si cualquier cálculo de vO arroja un valor fuera de este rango, hay que rechazarlo y usar en su lugar VOH o VOL según el caso. - Se dice que en tales condiciones el amplificador está "saturado". Volviendo al caso inicial, y suponiendo que el amplificador está alimentado con una fuente única de 10V, usando el ejemplo de arriba: VOH = 9 V y VOL = 1.5 V . Si se aplica una señal de entrada de 5 Vp-p el amplificador intentará producir una señal de 2500 Vp-p en la salida, pero ésta será truncada por encima a la altura de 9 V y por debajo a la altura de 1.5 V y el resultado será una onda cuadrada de 7.5 Vp-p. - Se dice que la señal ha sido "recortada"; obsérvese que en tales condiciones no tiene sentido comparar el tamaño de la señal de salida con el de la entrada ni "calcular" ganancia, pues la señal de salida ya no es una réplica a escala de la señal de entrada.

Abordando el problema desde otro ángulo, si se desea que la señal de salida no sea recortada, cuál es la máxima señal de entrada que se puede aplicar? En principio, bastaría con tomar el máximo voltaje de salida posible (7.5 Vp-p) y dividirlo por la ganancia (500), lo cual da como resultado una señal de entrada máxima de 15 mVp-p. Sinembargo, aquí falta considerar un parámetro del circuito (que se tratará de nuevo más adelante pero conviene tener presente desde ahora): el punto de reposo VQ. Cuando no se aplica ninguna señal de entrada, se dice que el amplificador está "en reposo", pero ésto no quiere decir que el voltaje de salida deje de existir. En este caso particular por ejemplo, el voltaje de salida debe estar en "alguna parte" entre 1.5 y 9 V. - En un diseño típico es usual ubicar el punto de reposo en el centro del voltaje de alimentación, en este caso 5 V. En este orden de ideas, si el punto de reposo está en 5 V y VOL = 1.5 V, sólo hay "espacio" para una excursión descendente de 3.5 V, mientras que hacia arriba hay un margen de 4 V dado que VOH = 9 V. Partiendo de la suposición de que la señal que se va a amplificar es simétrica, su máxima amplitud queda limitada por VOL y no debe exceder de 3.5 Vp , o sea un total de 7 Vp-p , lo que impone un máximo de 14 mVp-p a la señal de entrada. (En este caso hubiese sido más conveniente ubicar el punto de reposo en 5.25 V para aprovechar al máximo la "ventana de salida", ya que de esta forma se dividiría equitativamente en excursiones de 3.75 V hacia arriba y hacia abajo). Mediante el empleo de transformadores, bobinas o condensadores es posible obtener voltajes de salida que superen a las fuentes de alimentación, pero los conceptos de VOH y VOL siguen vigentes por cuanto siguen existiendo las mismas limitaciones al tamaño de la señal antes de ser aplicada a dichos componentes. Por ejemplo, si en el circuito anterior de instala un transformador elevador con relación 1:10, idealmente se podría obtener en el secundario una señal de salida 10 veces mayor que la del primario, pero ésta última sigue limitada a un máximo de 7.5 Vp-p en el mejor de los casos. No sobra recalcar que VOH y VOL están definidos como voltajes sin carga, de modo que en operación normal (con carga) sus valores serán menores, dependiendo de la carga y la impedancia de salida.

Sección 1.1 Repaso Introductorio 17 __________________________________________________________________________________

Limitaciones de entrada. El simple sentido común indica que puede ser peligroso aplicar voltajes arbitrariamente grandes a un circuito. - Todo amplificador tiene limitaciones en cuanto al voltaje máximo y mínimo (máximo negativo) que puede soportar sin sufrir daño, y se define como vIMAX y vIMIN respectivamente, a estos límites. En algunos casos estos valores son fijos, y en los manuales simplemente aparece algún dato numérico anunciando su valor; sinembargo es más frecuente que tanto vIMAX como vIMIN dependan de las fuentes de alimentación, y entonces, en vez de un dato numérico, aparece una expresión aritmética simple que permite calcularlo. Es usual que un circuito pueda soportar sin problema voltajes levemente mayores que las fuentes de alimentación, y es así como expresiones típicas para vIMAX y vIMIN son (por ejemplo): vIMAX = Vcc+ + 0.5 V y vIMIN = Vcc_ − 0.4 V. Sinembargo, la integridad física del amplificador no es el único factor limitante en cuanto al voltaje de entrada que se le puede aplicar; lo normal es que mucho antes de que vI llegue a los extremos vIMAX o vIMIN , la etapa de entrada quede fuera de acción bien sea por exceso de voltaje o por voltaje insuficiente. En tales circunstancias el circuito no corre peligro alguno, pero tampoco funciona como amplificador: el voltaje de salida queda fuera de control y deja de ser una réplica amplificada de vi (usualmente queda "pegado" a VOH o VOL , aunque hay casos en los que presenta comportamientos caprichosos). Es obvio que para operación normal es necesario evitar a toda costa que se presente semejante situación, y es así como vI debe permanecer dentro de un rango apropiado para el correcto funcionamiento de la etapa de entrada: se define como VIH (por "input high") y VIL (por "input low") a los límites superior e inferior respectivamente, de dicho rango. En amplificadores comunes este rango suele ser supremamente reducido y es demasiado aventurado generalizar o tratar de citar valores "típicos"; en amplificadores operacionales en cambio, es usual que VIH y VIL presenten un comportamiento similar al de VOH y VOL , - es decir, unos 0.5 a 2 V más pequeños que las fuentes de alimentación Vcc+ y Vcc_ . Aquí también, el margen superior es totalmente independiente del inferior y por lo general son diferentes; por ejemplo : VIH = Vcc+ - 0.5 V y VIL = Vcc_ + 2V.

Fuentes de alimentación (Polarización). De todo lo anterior puede observarse que el rango de trabajo de un amplificador está enteramente determinado por Vcc+ y Vcc_ y en principio puede ser ampliado o reducido a voluntad "jugando" con las fuentes de alimentación, pero hay que tener presente que hay limitaciones en cuanto a los voltajes tanto máximos como mínimos que es posible emplear. Por otra parte, en la vida real no siempre es posible escoger libremente las fuentes de alimentación, sino por el contrario, hay que adapatar el circuito a fuentes ya existentes. Otra consideración práctica referente a las fuentes de alimentación es que, si bien es cierto que con bastante frecuencia su usa una fuente dual simétrica (Vcc+ positiva y Vcc_ negativa del mismo valor), ésta no es ni remotamente la regla general: perfectamente se puede usar fuentes de valores diferentes, o ambas pueden ser positivas, o ambas negativas, o cualquiera de ellas puede ser cero (tierra). Para que el circuito quede correctamente alimentado basta con cumplir tres requisitos: 1. Vcc+ debe ser más positivo que Vcc_ 2. VTOTAL = Vcc+ - Vcc_ debe ser inferior a lo máximo que soporta el circuito. 3. VTOTAL = Vcc+ - Vcc_ debe ser superior a lo mínimo que necesita el circuito.

Sección 1.1 Repaso Introductorio 18 __________________________________________________________________________________ En términos generales, es usual que muchas cosas se simplifiquen cuando se dispone de una fuente dual (así no sea simétrica), y es la forma típica de trabajar en laboratorios y para todo tipo de proyectos en general. Sinembargo, la posibilidad de suprimir una de los dos fuentes y alimentar el amplificador con una fuente única es particularmente útil en el caso de circuitos portátiles, alimentados con baterías y por ello es importante aprender a diseñar circuitos sin estar supeditado a la existencia de fuentes duales. Conversamente, dado que gran parte de los circuitos que aparecen publicados en textos, revistas y manuales utilizan fuente dual, también es importante aprender a hacer las transformaciones pertinentes para adaptarlos a trabajar con una fuente única. Con respecto al valor del voltaje de la(s) fuente(s), un factor decisivo es el tamaño de la señal de salida que se desea producir, y se recomienda reservar márgenes de por lo menos un par de voltios arriba y abajo; en amplificadores de potencia un poco más (depende estrictamente del diseño específico de la etapa de salida, pero en general es buena idea reservar márgenes de unos 5V arriba y abajo). En muchísimas ocasiones se trabaja con señales pequeñas y en tal caso el valor de la(s) fuente(s) carece de importancia (siempre y cuando sea suficiente para que el circuito pueda funcionar), pero una consideración práctica que es importante conocer es que por lo general, al operar con bajo voltaje, los amplificadores tienden a desmejorar su respuesta en frecuencia y su impedancia de salida suele aumentar, de modo que pueden resultar incapaces de realizar trabajos que sí podrían hacer con más alimentación. Obviamente este punto es de vital importancia en circuitos alimentados con baterías, en los cuales es usual que el amplificador esté trabajando en los límites de su capacidad.

Respuesta en frecuencia y ganancia. Teóricamente, un amplificador ideal debería tener una respuesta en frecuencia infinita y una ganancia constante desde todo punto de vista. Ningún amplificador real posee tales características, y en la práctica por el contrario, no siempre se considera "mejor" un amplificador por el sólo hecho de tener mayor ancho de banda; en muchos casos resulta incluso indeseable que un amplificador tenga una respuesta en frecuencia que se extienda más allá del rango de trabajo y lo que se busca es que el ancho de banda escasamente incluya las frecuencias mínima y máxima de interés, para eliminar las interferencias y el desperdicio de potencia que ocurren al amplificar innecesariamente señales extrañas. En cuanto a la ganancia, tampoco se puede considerar "mejor" un amplificador por tener más ganancia que otro, ni caer en el prejuicio de que es "mejor" un amplificador no inversor que uno inversor; casi que al contrario, podría decirse que el desarrollo y la perfección que ha alcanzado la electrónica se debe en grandísima parte a la realimentación negativa y ésta es posible gracias a la existencia de amplificadores inversores. Cada aplicación específica requiere de cierta ganancia, grande o pequeña, positiva o negativa, y es igual de indeseable que la ganancia sea mayor a que sea menor que la deseada, exactamente como un reloj es igual de malo si se adelanta o si se atrasa. Lo que sí es importante es que la ganancia sea constante, cualquiera que sea su valor, pues si la ganancia varía por cualquier causa , la señal de salida deja de ser una réplica a escala de la señal de entrada y se dice entonces que la señal ha sido "distorsionada".

Sección 1.2 El Amplificador Operacional 19 __________________________________________________________________________________

1.2 El Amplificador Operacional. "Los viejos desconfían de la juventud porque han sido jóvenes"

Antes de entrar en materia, algunas observaciones referentes a nomenclatura y terminología: El "amplificador operacional", comúnmente llamado 'operacional' a secas (por lo menos en Colombia), es tan ampliamente utilizado que ha llegado a convertirse en una pieza fundamental de construcción (así como en una época ocurrió con el transistor), y como tal , ha adquirido el acrónimo de: "OP AMP". Un acrónimo, a diferencia de una abreviatura cualquiera, no es simple cuestión de caprichos o preferencias personales, sino una sigla reconocida a nivel internacional en la comunidad técnica y científica mundial, y merece el carácter de "palabra reservada"; - escasamente queda libertad para escribirla con mayúsculas o minúsculas (o combinadas), lo que es mucho decir. El uso indiscriminado de expresiones como: AmOp, OpAm, AmpOp, AmpsOps, y otras como DEL (por 'LED'), TEC (por 'FET'), etc., constituye un adefesio equiparable a escribir Or, Me y Po en vez de Au, Hg y K. - Y ésto es extensivo al uso de "Vl", "Vt" o "Vol" por 'V' (Voltio), "Am" o "Ams" por 'A' (Amperio) y cosas por el estilo; el Sistema Internacional de Pesos y Medidas es una estructura cuidadosamente elaborada y no un terreno para hacer ejercicios de improvisación. No se trata de establecer una dictadura tiránica, sino simplemente aceptar que la ingeniería exige orden y disciplina: existe una serie de normas y convenciones, y parte de la formación de todo ingeniero es conocerlas - y respetarlas.

Entrando ya específicamente en el caso concreto de amplificadores operacionales, no sobra recalcar que absolutamente todas las consideraciones hechas en la primera sección son rigurosamente aplicables a ellos, y sólo resta analizar algunas características que los distinguen de los amplificadores comunes. Primero que todo, los operacionales no son amplificadores inversores ni no inversores, sino ambas cosas: poseen dos entradas, una inversora y otra no inversora, dando así libertad al usuario de fabricar circuitos inversores o no inversores a su gusto. Segundo, los operacionales poseen ganancias elevadísimas (del orden de 105), pero mediante realimentación negativa (y gracias a la existencia de las dos entradas) es posible obtener cualquier ganancia a voluntad, según la necesidad. Como se puede ver, los operacionales son amplificadores diseñados para ofrecer al usuario la máxima flexibilidad para fabricar toda clase de circuitos. -Originalmente, el nombre de "operacionales" se les dió porque eran utilizados para realizar operaciones matemáticas en computadores análogos, pero hoy en día sus aplicaciones son tantas y tan diversas que el nombre de "operacional" se interpreta más bien como: "versátil", "universal" o "de propósito general". La existencia de dos entradas introduce una nueva restricción a los voltajes máximos de entrada: VdiffMAX (Voltaje diferencial máximo). La etapa de entrada de la mayoría de los amplificadores operacionales es un par diferencial bipolar, y debido al fuerte dopado que se usa para fabricar las junturas base-emisor, la tensión inversa que éstas soportan es relativamente pequeña (típicamente el voltaje de ruptura es inferior a 10V). Como resultado, no se debe aplicar entre las dos entradas una tensión que exceda VdiffMAX , sin importar que individualmente cada entrada esté dentro del rango VIMAX a VIMIN. Algunos operacionales cuentan con un sistema de protección que entra en conducción cuando el voltaje diferencial supera cierto valor, y entonces es necesario limitar la corriente para no destruír (paradójicamente) el sistema de protección. En estos casos en el manual no aparece un dato de VdiffMAX sino que en su lugar se especifica una IdiffMAX (Corriente diferencial máxima).

Sección 1.2 El Amplificador Operacional 20 __________________________________________________________________________________ Debido a la existencia de dos entradas, resulta necesario reformular algunas de las definiciones expuestas con anterioridad, entre ellas la de ganancia : - Cuando hay una sóla entrada, es fácil encontrar una relación entre la señal de entrada y la de salida, pero con dos entradas habría que pensar en dos ganancias, o algo por el estilo; afortunadamente la solución es mucho más sencilla: basta con tomar la diferencia entre las dos entradas como señal "única" de entrada:

Figura 1.2.1 Símbolo gráfico del operacional.

En un principio el símbolo se dibujaba al revés, es decir, con el lado vertical del triángulo en la salida, insinuando un agrandamiento de la señal (como en una trompeta); sinembargo resulta más cómodo acomodar las dos entradas en la cara vertical y la salida en la punta, y finalmente terminó por imponerse el símbolo tal y como aparece aquí; la posición del triángulo se interpreta más bien como una flecha que apunta en el sentido en que avanza la señal. Ad (por "diferencial") es la ganancia del operacional, también llamada "ganancia en lazo abierto", y siempre es positiva y muy grande (idealmente infinita). El signo "+" identifica la entrada no inversora y el "−" la entrada inversora. Las líneas de alimentación Vcc+ y Vcc - usualmente son omitidas en los diagramas eléctricos con el fin de descongestionarlos.

Concepto de VOQ (punto de reposo). Según la ecuación de arriba, si se aplica el mismo voltaje a las dos entradas (siempre y cuando se respete el rango: VIL ≤ vI ≤ VIH), el voltaje de salida será cero; - realmente esto sólo corresponde al caso especial de un operacional ideal alimentado con fuente dual simétrica, lo que le resta generalidad (y por lo tanto utilidad) a la ecuación; en el caso más general de fuentes asimétricas o fuente única, lo único que cambia es que el voltaje de salida en reposo, en vez de cero, vale VOQ (por "quiescent" = "quieto, inactivo"), y la ecuación correspondiente es: vO = Ad ( v+ - v_ ) + VOQ

donde:

VOQ =

Vcc + + Vcc 2

Al igual que en cualquier amplificador, si el resultado del cálculo de vO excede los límites VOL o VOH, hay que rechazarlo y en su lugar usar VOL o VOH , según el caso. - Aquí vale la pena detenerse un instante y reflexionar sobre las implicaciones que tiene el hecho de que Ad sea tan alta: con Ad = 105 (valor típico), por ejemplo, el sólo producto de 105 por 1 mV es de 100 V, de modo que prácticamente cualquier voltaje que se aplique entre las dos entradas provocará saturación del amplificador, y su salida quedará en VOH o VOL , dependiendo de cuál de las entradas sea mayor. Conversamente, si vO está (de milagro) dentro del rango entre VOL y VOH es porque v+ y v_ son prácticamente iguales. También es importante insistir hasta el cansancio, que la ecuación sólo es válida mientras v+ y v_ estén dentro del rango VIL a VIH . Si cualquiera de ellos lo incumple, el amplificador queda fuera de control y el voltaje de salida puede tener cualquier valor (VOL o VOH) , sin importar si las entradas son iguales o diferentes, o cuál de las dos sea mayor.

Sección 1.2 El Amplificador Operacional 21 __________________________________________________________________________________

Voltaje de offset. Hasta ahora se ha analizado el caso hipotético de un amplificador impecablemente ideal, en el cual al igualar v+ y v- , la etapa de entrada queda en un equilibrio matemáticamente perfecto y entrega su información a la segunda etapa, que es infinitamente exacta; recibe la información, la amplifica sin alterar nada en absoluto y se la entrega a la tercera, y así sucesivamente, hasta llegar a la salida, estableciendo prodigiosamente con precisión milimétrica un voltaje exactamente igual a VOQ. Dejando a un lado los cuentos de hadas, a pesar de los grandes avances tecnológicos en la fabricación de integrados, todavía no se alcanza tanta perfección; con una ganancia de 105 , cualquier milivoltio "colado en mala parte" echa al traste con todo. Dado que el voltaje va creciendo acumulativamente a medida que se avanza de una etapa a la siguiente, un error de 1 mV en la etapa de entrada termina originando 100 V de error en la salida, lo que es más que suficiente para saturarla, mientras que 1 mV de error en alguna etapa intermedia, apenas producirá 10's a 100's de mV en vO , escasamente perceptible. Es un hecho que ninguna de las etapas es perfecta, y es así como cada una de ellas contribuye en mayor o menor grado al error de vO. Obviamente las primeras (especialmente la primera), son las que producen los errores más importantes, y los fabricantes le dedican especial esmero a su diseño y fabricación; pero con todo y ésto, es inevitable que el error total sea muy grande y termine produciendo saturación de la etapa de salida. - El resultado es que en la práctica, si se aplica el mismo voltaje a las dos entradas de un operacional, la salida en vez de quedar en VOQ , estará saturada en VOH o VOL. Al trabajar con circuitos integrados, dado que no se tiene acceso a los componentes internos, toca "defenderse" con los terminales que haya disponibles (en este caso las entradas v+ y v_ ), y para obligar al operacional a encontrar su punto de reposo, será necesario desistir de mantener las entradas iguales, y por el contrario, aplicar entre ellas un pequeño voltaje que produzca un error igual , pero de signo opuesto al del error interno, para anularlo. Se define como Vos (por "offset" = "desalineado") al voltaje que es necesario aplicar entre las dos entradas para establecer el equilibrio interno (lograr que vO = VOQ). En cuanto al signo, se usará la convención que Vos es positivo cuando su polaridad coincide con los signos "+" y "−" estampados en el símbolo del amplificador. Muchos operacionales disponen de terminales de "ajuste de VOS", que brindan acceso a ciertos puntos internos del circuito con los cuales es posible establecer el equilibrio sin tener que separar las entradas. Se dice entonces que el error de Vos ha sido "corregido" o "eliminado" o "anulado" (pero no hay que pecar de optimistas: el error interno varía, entre otras cosas por temperatura, y será necesario retocar de vez en cuando dicho ajuste). Al incorporar la existencia de VOS a la ecuación, se obtiene: vO = Ad ( v+ − v − − VOS) + VOQ Es importante tener presente que en los manuales VOS figura sin signo alguno (aparece el valor absoluto), pero puede ser positivo o negativo de manera impredecible, (al fin y al cabo, el fabricante no sabe hacia qué lado se va a "torcer" el circuito, - si lo supiera, lo evitaría). En cuanto a su valor, es sorprendente la exactitud que ha desarrollado la tecnología, ya que típicamente es de pocos mV, y frecuentemente menor que 1 mV.

Sección 1.2 El Amplificador Operacional 22 __________________________________________________________________________________

Corrientes de entrada. Debido a que hay dos entradas, también hay dos corrientes de entrada, las cuales no necesariamente son iguales. Designando I+ e I_ respectivamente, a las corrientes de las entradas "+" y "-", se define como: IB (por "bias" = "polarización") al valor promedio de las dos, y como: IOS (por "offset" = "desalineado") a la diferencia entre ellas:

IB =

I + + I2

IOS = I − − I+

(ojo al orden de los factores)

Nótese que ni IB ni IOS son físicamente corrientes reales, sino más bien conceptos matemáticos; algo parecido al valor nominal y la tolerancia de una resistencia: No es posible medir ni el valor nominal ni la tolerancia de una resistencia, pero el fabricante de resistencias ajusta la maquinaria procurando que las resistencias salgan con un valor lo más cercano posible al nominal, y entrega la mercancía especificando cierta tolerancia o margen de error. De manera similar, y guardando las debidas proporciones, el fabricante de operacionales especifica el valor que (en promedio = IB) deberían tener las corrientes de las dos entradas, junto con un estimativo de qué tan grande puede ser la diferencia (= IOS) entre ellas. Las corrientes de entrada no son en sí errores, sino defectos del operacional (idealmente no deberían existir), pero sí pueden producir errores si hay resistencias en su camino (Vos en cambio, es un defecto y también un error):

Figura 1.2.2 Las tensiones V+ y V- que hay que aplicar a las entradas de un operacional llegan "falseadas" debido a las resistencias que hay por el camino.

v+ = V+ - I+ ∗ R+

y

v- = V- - I − ∗ R -

Aquí no interesa el valor individual del voltaje de cada entrada (siempre y cuando se respete el rango VIL a VIH), sino la diferencia de voltaje entre ellas:

En los manuales no aparecen los valores de I+ e I - , sino los de IB e IOS ; de manera que, aunque simple, esta ecuación tiene poca utilidad inmediata. De las definiciones de IB e IOS se puede despejar I+ e I - , y se obtiene: I+ = IB - IOS / 2

y:

I - = IB + IOS / 2

y reemplazando éstas expresiones en la ecuación anterior se llega finalmente a:

Sección 1.2 El Amplificador Operacional 23 __________________________________________________________________________________

La ecuación resultante es muy útil para diseño: en ella se aprecia claramente que al hacer R+ = R - se elimina el error por Ibias; - a ésto se le llama técnicamente "balancear el circuito" o "balancear las entradas". El nombre de 'balancear' está inspirado en el hecho de que en realidad no se está eliminando los errores sino produciendo errores igual de grandes en ambos lados. Por su parte, el error por Ioffset no se elimina con ninguna combinación de resistencias y lo único que se puede hacer es tratar de minimizarlo. Para ello, ante todo se debe escoger un operacional que tenga baja Ioffset, y en la medida que las circunstancias lo permitan, abstenerse de usar resistencias grandes en la construcción del circuito. Aquí es pertinente aclarar que R+ y R - no necesariamente son resistencias físicas, sino que representan la resistencia equivalente (Thevenin) de los circuitos asociados a las entradas del operacional; - no hay inconveniente en que haya resistencias muy grandes formando parte del circuito siempre y cuando la resistencia resultante sea razonablemente baja. También es importantísimo destacar que la palabra "resistencia" debe ser tomada en el sentido literal, es decir, resistencia DC: si el circuito contiene condensadores, éstos se consideran como circuitos abiertos, y si hay bobinas, sólo se tiene en cuenta su resistencia óhmica. En el desarrollo de las ecuaciones se consideró que I+ e I − entran al operacional, tal y como ocurre con entradas bipolares NPN, pero el análisis es extensivo a cualquier otro tipo de entrada utilizando los signos apropiados (si las corrientes salen de la entrada su signo es negativo). De cualquier forma (y afortunadamente), la tendencia actual es la de restarle importancia a estos detalles, y en los manuales rara vez se hace diferencia entre corrientes que entran o salen; de hecho, nisiquiera se hace diferencia entre corrientes de polarización y de fuga: muchos operacionales emplean FET en su etapa de entrada, de manera que su corriente de entrada no es "bias" (polarización) sino una fuga, pero igual aparece listada como Ibias, usualmente sin signos que indiquen si entra o sale. - Al fin y al cabo, las corrientes de entrada son en últimas defectos del operacional, que pueden producir errores, y un error es un error, independientemente de si es producido por una polarización o por una fuga o si es positivo o si es negativo; - lo que sí es seguro es que es posible reducirlo balanceando el circuito y evitando el uso de resistencias muy grandes. Con respecto a esto último, tampoco hay que exagerar; si las resistencias son demasiado bajas se corre el riesgo de cargar excesivamente y sin necesidad las etapas de salida. Los operacionales son circuitos relativamente delicados, no aptos para "trabajo pesado" , y poseen impedancias de salida de 10's a 100's de ohmios, lo que está lejos de lo que típicamente se llamaría una "buena" impedancia de salida; aún con cargas relativamente "suaves" (100's de Ω a kΩ's) son considerables las pérdidas en el acople de salida. Cuando se habla de carga, aquí también se hace referencia a una impedancia equivalente (Thevenin) y no necesariamente a una resistencia física, y no hay inconveniente en que haya resistencias muy bajas formando parte del circuito siempre y cuando la resistencia total (resultante) sea razonablemente grande, pero hay que advertir que aquí si se debe tener en cuenta la reactancia de condensadores y bobinas como parte integral de la impedancia equivalente. En resumen, para diseños con operacionales se recomienda mantenerse alejado de los extremos: no usar resistencias ni muy grandes (para reducir el error por IOS) ni muy bajas (para no sobrecargar las salidas); dentro de lo posible, mantenerse dentro del rango: kΩ's a 10's de kΩ's; con operacionales de entrada FET no hay problema en extender el rango superior a varios MΩ's.

Sección 1.2 El Amplificador Operacional 24 __________________________________________________________________________________

Consideración práctica sobre cero error. En el análisis recién realizado, el error por IOS terminó finalmente como "imposible de corregir"; rigurosamente hablando ésto no es del todo cierto. Al balancear el circuito, los errores debidos a las corrientes desaparecerían totalmente si las corrientes fueran iguales (IOS = 0). Cuando las corrientes son diferentes, el error de IOS sale a relucir, paradójicamente, debido a que las resistencias son iguales! - Si las corrientes son diferentes, lo que se debería hacer es colocar resistencias diferentes en cada rama precisamente para producir errores iguales en ambos lados (colocando una resistencia mayor en donde la corriente sea menor) y así si literalmente balancear las entradas. Desde luego que ésto se puede hacer, y el circuito resultante estará exento de error. Cuando hay cambios de temperatura las corrientes de entrada varían, pero tienden a hacerlo aproximadamente en la misma proporción, de modo que inclusive ante cambios de temperatura el circuito presentará una estabilidad bastante buena. La dificultad está en que para lograrlo es necesario seguir un procedimiento bastante dispendioso y sólo se justificaría hacerlo en algún montaje específico en particular; pero para producción en masa es infinitamente más sencillo balancear el circuito y tolerar el pequeño error de IOS. Lo que sí está mal hecho y no da buenos resultados es un "truco" a veces empleado con operacionales que tienen terminales de ajuste para VOS : Mediante el potenciómetro que sirve para ajustar VOS es posible producir a voluntad errores positivos o negativos de cualquier magnitud, y en esta forma "corregir" el error por IOS , y "de paso" cualquier otro error que aparezca a última hora, sea cual fuere su origen. El problema es que los diferentes mecanismos de error tienen diferentes causas, y su comportamiento térmico es diferente, y como resultado la supuesta "corrección" pierde su efecto tan pronto cualquiera de los errores participantes cambie de valor por cualquier causa.

Ganancia y respuesta en frecuencia. A diferencia de los amplificadores comunes, un amplificador operacional ideal debe tener una ganancia infinita y así poder dejar tranquilamente todo en manos de la realimentación negativa; - al fin y al cabo, el éxito de la realimentación radica en que la ganancia en lazo cerrado sea mucho menor que la ganancia en lazo abierto, de modo que entre más grande sea esta última, mejor. Obviamente ningún operacional real tiene ganancia infinita, pero sí muy alta, suficiente para considerarla como infinita para la mayoría de las aplicaciones típicas; sinembargo hay que tener muy presente que la ganancia disminuye con la frecuencia, y a frecuencias altas puede llegar el momento en que haya disminuído tanto que ya no sea suficiente para trabajar. La respuesta en frecuencia de los amplificadores operacionales en general podría describirse como "muy pobre": - por el lado bajo no hay problema, los operacionales usan acople directo entre todas sus etapas de modo que no tienen frecuencia de corte inferior y responden desde DC, pero debido a la compensación interna, la frecuencia de corte superior es decepcionantemente baja, típicamente cercana a ≈10 Hz (!), de modo que Ad deja de ser "muy alta" relativamente rápido: con Ad ≈105 y una frecuencia de corte de 10Hz, el producto de ganancia por ancho de banda es de sólo 1MHz, de modo que a una frecuencia de por ejemplo, 10kHz (que nisiquiera puede considerarse muy alta), la ganancia en lazo abierto ya vale apenas 100. - Hay operacionales que no tienen compensación interna sino que ésta corre por cuenta del usuario, lo cual complica un poco el diseño, pero por lo menos tienen la ventaja de poseer una mejor respuesta en frecuencia, aunque tampoco puede decirse que sea extraordinaria; típicamente es unas 10 a 100 veces mejor que la de los operacionales comunes. En términos generales, los operacionales comunes no son amplificadores de banda ancha y sus aplicaciones están restringidas a frecuencias relativamente bajas.

Sección 1.3 Aplicaciones clásicas del operacional 17 ____________________________________________________________________________________

1.3 Aplicaciones clásicas de amplificadores operacionales. “El futuro siempre llega un poco antes de que terminemos de acostumbrarnos al presente”

El comparador. Es la aplicación más sencilla de operacional, y probablemente la única en lazo abierto. Como se vió en la sección anterior, la ganancia diferencial Ad (también llamada "ganancia en lazo abierto") es tan grande, que prácticamente es imposible aplicar un voltaje entre las dos entradas sin provocar la saturación del amplificador. - Justamente éso es lo que se necesita para construír un buen comparador:

Figura 1.3.1 a y b

Amplificador operacional como comparador.

Si a una de las entradas se le aplica la señal de entrada y a la otra un voltaje "de referencia" , la más mínima diferencia entre ellas será suficiente para que la salida vaya a VOH o VOL , indicando si la señal de entrada es mayor o menor que el voltaje de referencia. Sólo cuando las dos entradas son casi iguales, el amplificador se mostrará "indeciso" y su salida estará en algún valor intermedio entre VOH y VOL; una medida de la "sensibilidad" o "resolución" del comparador es: V − VOL ∆v I ≤ OH Ad Con operacionales comunes, ésta será típicamente de una pequeña fracción de mV, lo que puede considerarse como excelente para cualquier aplicación normal. - Aunque su resolución es muy buena, los operacionales se caracterizan por su relativa lentitud de respuesta: Las variaciones de vO no son instantáneas, sino que están limitadas a una velocidad máxima definida como "Slew Rate" = SR ("rata o tasa de cambio"), de modo que se requiere de un tiempo finito para que vO recorra el trayecto desde VOL hasta VOH o viceversa: V − VOL t resp ≤ OH SR Es un poco difícil citar un valor "típico", pues dentro de los operacionales más comunes los hay tan lentos como SR = 5 V/ms y tan rápidos como SR = 50 V/µs, - un valor 'representativo' podría ser 1 V/µs; y dado que VOH - VOL típicamente es de 10's de voltios , el tiempo de respuesta será de 10's de µs , lo cual en ciertos casos puede ser desastroso, aunque para muchas aplicaciones industriales y domésticas puede considerarse como "más rápido que inmediatamente". En las ecuaciones se empleó el signo "≤" pues en la práctica generalmente no es necesario que vO complete el recorrido en su totalidad. Por ejemplo, si la función del comparador es encender un LED, éste comenzará a brillar a partir de unos 2 o 3 voltios de salida; no es indispensable que vO llegue hasta VOH para encenderlo. Cuando se requiere de tiempos de respuesta muy cortos no se recomienda usar un operacional como comparador, sino literalmente usar un "comparador": los comparadores son circuitos integrados especialmente diseñados para realizar esta función y su símbolo gráfico es idéntico al de un operacional. Y no sólo su simbolo gráfico, sino que se les puede aplicar directamente todos los conceptos aquí desarrollados (VIL , VIH , VOL , VOH , IB , IOS , VOS , etc.) - no son aptos para amplificar, pero se caracterizan por ser supremamente rápidos (tresp de 10's de ns).

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Errores de los comparadores. La lentitud de respuesta no es en sí un error del comparador, sino más bien un defecto o limitación, pero en ciertas circunstancias sí puede ser considerada como error: si la señal de entrada cruza el umbral de comparación y antes de tresp regresa al otro lado, no le da tiempo al circuito de responder, y en tal caso el comparador incumple su función de "avisar", lo que sí constituye un error. Cuando el integrado (sea operacional o sea comparador) tiene error de VOS, el cambio de vO no ocurre cuando las entradas son iguales sino cuando la tensión entre ellas es igual a VOS ; entonces, dependiendo de la polaridad de VOS , el cambio no se produce cuando vI = Vref , sino un poco antes o un poco después; el efecto neto es como si Vref hubiese cambiado a Vref + VOS en el circuito de la figura 1.3.1a (Vref - VOS en la figura 1.3.1b). Dado que VOS puede tener cualquier polaridad, en términos generales se produce un error de ± VOS en la comparación; si éste error se considera tolerable o no, ya depende de cada caso específico. Por ejemplo, si vI corresponde al voltaje de una termocupla, se supone que el comparador debe activar o desactivar "algo", cuando la temperatura llegue a un valor determinado. Un coeficiente típico para termocuplas comunes es 50µV/°C , de modo que un VOS de 1mV introduciría una incertidumbre de ±20 °C en el proceso, lo cual es perfectamente tolerable en muchos hornos industriales, pero inaceptable para fabricación de semiconductores por ejemplo, - y ni hablar! de un paciente en cuidados intensivos. Las corrientes de entrada producen errores que dependen mayormente de las resistencias empleadas en el circuito y su efecto también es producir un corrimiento del punto de comparación, que se suma algebraicamente al de VOS ; sinembargo en condiciones favorables (R+ y R− razonablemente bajas), el error producido es mucho menor que VOS y por lo general nisiquiera es necesario tomarse la molestia de balancear el circuito. Para comparadores de alta precisión, desde luego sí se recomienda balancear las entradas y emplear integrados con IB e IOS lo más bajas que sea posible.

El Seguidor. Es la aplicación más sencilla del amplificador operacional en lazo cerrado, y es muy útil para comprender el mecanismo de autocorrección que rige todas las aplicaciones con realimentación negativa.

Figura 1.3.2

Amplificador Operacional alambrado como seguidor.

Para simplificar el análisis, considérese que el operacional es ideal y que está alimentado con una fuente dual simétrica, de modo que VOQ = 0. Si se aplica vI = 0 , es fácil deducir que vO = 0 , ya que vO es el mismo v− , y estando las dos entradas iguales, el amplificador está en su punto de reposo vO = VOQ = 0. Mecanismo de autocorrección: Si de repente se cambia vI a 1V, momentáneamente aparece una diferencia de 1V entre las dos entradas, que es amplificada por Ad y la reacción inmediata del amplificador es tratar de hacer vO = VOH igual que haría un comparador, pero tan pronto vO inicia su ascenso se lleva consigo a v− , con

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lo cual la diferencia entre las entradas se reduce - aunque de todos modos, al ser amplificada por Ad sigue ordenando a vO que suba a máxima velocidad. Cuando vO esté a punto de llegar a 1V, la diferencia entre entradas comienza a desaparecer y vO desacelera su ascenso hasta detenerse. Si llegara a superar 1V, se produce una diferencia negativa que lo obliga a bajar; - tampoco puede quedarse en 1V pues la diferencia desaparecería del todo y en tal caso tendría que ir a cero (VOQ); el resultado es que el voltaje de salida queda obligado a permanecer en un valor muy cercano y levemente menor que 1V y cualquier intento de apartarse de ahí en cualquier dirección es inmediatamente reprimido por Ad . Si ahora vI cambia a cualquier otro valor, otra vez se produce una diferencia anormal entre las dos entradas que pone a funcionar el mecanismo de autocorrección, y vO "perseguirá" a vI hasta alcanzarlo (de ahí el nombre de seguidor); estrictamente hablando, hasta casi alcanzarlo, ya que si las entradas llegaran a quedar exactamente iguales desaparecería vO. Como se puede observar, un seguidor real no produce una señal de salida rigurosamente exacta a la de entrada, pero teniendo en cuenta los valores que típicamente tiene Ad , ningún instrumento normal podría detectar diferencia alguna entre las dos señales y en la práctica se consideran iguales. Esto equivale a decir que la diferencia entre entradas es cero, lo cual tampoco es rigurosamente cierto, pero igualmente, el voltaje es tan pequeño que ningún instrumento normal podría detectarlo, y en la práctica se considera cero, y rutinariamente se habla de entradas "iguales". Aquí es importante destacar que este "mecanismo de autocorrección" se presenta en todos los circuitos con realimentación negativa, y es el que da origen a expresiones típicas como: "El operacional mantiene sus entradas iguales" , "El operacional procura igualar sus entradas" , "Las entradas permanecen iguales", "v+ se hace igual a v− " , " v− se hace igual a v+ " , etc. De todas éstas, quizá la única que se acerca a la verdad es la última (etc). - Si bien es cierto que todas se usan (y se usarán) rutinariamente y que ninguna de ellas es en el fondo incorrecta, sí podrían eventualmente causar alguna confusión, pues en mayor o menor grado insinúan que el operacional puede "mover" sus entradas , o que las entradas pueden modificar su propio voltaje. Lo único que un operacional puede 'mover' es su salida. Una entrada es una entrada y tiene que someterse a lo que le llegue de afuera; una entrada no puede cambiar por sí misma y hacerse igual a la otra. Una entrada no puede así porque sí, "rechazar" el voltaje que le aplican porque está "decidida" a permanecer igual a la otra. En aplicaciones de realimentación negativa el operacional no tiene ninguna influencia sobre v+ , que es una tensión impuesta externamente: v+ no tiene más remedio que aceptar lo que le apliquen y el operacional no puede hacer nada por evitarlo (y ésto es igualmente válido en lazo abierto). La entrada v - también es una entrada y tampoco tiene más remedio que aceptar lo que la apliquen, con la diferencia de que en relimentación negativa el operacional sí tiene influencia sobre v− pues su salida está directa o indirectamente conectada a v−. El mecanismo de autocorrección siempre procurará hacer variar a v− hasta igualar a v+ (estrictamente: casi igualar) , pero no porque v− tenga movimiento propio, sino porque vO hace variar a v− . Una expresión que describe de manera rigurosamente exacta el comportamiento del operacional en todas las aplicaciones de realimentación negativa es: El operacional varía vO hasta lograr que v− casi iguale a v+ . Aquí la palabra "casi" se refiere a que Ad no es infinita, pero puede hacerse extensiva al caso más general, en el cual aparte de ésto, subsiste una pequeña diferencia entre las dos entradas por causa de VOS en un amplificador real.

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Errores del seguidor. El sólo hecho de que la señal de salida no sea en realidad exactamente igual a la de entrada se puede considerar como error, por lo menos a nivel teórico pues en la práctica es casi imposible de notar. Un error mucho más notorio se produce por causa de VOS: - cuando se le aplica realimentación negativa a un operacional con error de VOS , en vez de tratar de igualar sus entradas, el operacional se esfuerza por mantener entre ellas un voltaje igual a VOS, ya que así logra establecer el equilibrio interno que necesita para estar en zona activa (no saturado). Como resultado, y de acuerdo con la convención establecida para la polaridad de VOS se obtiene: vO = vI - VOS Esto es, que dependiendo de si VOS es positivo o negativo, vO se mantiene (respectivamente) siempre un poco por debajo o un poco por encima de vI ; la señal de salida no sufre cambio en su tamaño (no se afecta la ganancia), sino un corrimiento en DC ; a diferencia del anterior, este error es relativamente grande y fácilmente detectable con instrumentos comunes. Los errores por corrientes de entrada dependen de las resistencias empleadas en el diseño; como el circuito del seguidor en sí no contiene resistencias, tampoco hay errores; sinembargo, si se tiene en cuenta que la señal vI proviene de algún circuito que posee cierta resistencia de salida, sí se produce en ella un error por causa de I+ . El error por IB desaparece al balancear el circuito, y en el caso del seguidor basta con colocar una resistencia del mismo valor que R+ en vez del corto que une vO con v−.

Impedancia de salida. Es bien sabido que una de las propiedades que caracterizan al seguidor es una bajísima impedancia de salida, y ésto origina con frecuencia falsas creencias y conceptos errados: Es muy común que en situaciones en las cuales la impedancia de carga es muy baja y exige demasiado esfuerzo de un circuito, se proponga como solución "mágica": usar un seguidor. - Paralelamente se ha propagado el mito de que la realimentación negativa tiene efectos sobrenaturales que convierten cualquier circuito mediocre en un "supercircuito" poco menos que ideal. Para disipar posibles confusiones en estas ideas, considérese el siguiente ejemplo: Un operacional (con ZO=100 Ω) produce un voltaje de salida vO = 6 V , el cual debe ser aplicado a una carga RL=10 Ω, pero el experimento consiste en comenzar con una carga suave (RL alta), y poco a poco reducir su valor hasta llegar a 10 Ω. Inicialmente el voltaje vale 6V, pero al conectar una carga de 500 Ω cae a 5V; al reducir RL a 100 Ω el voltaje baja a 3V; con RL = 50Ω hay apenas 2V - para qué seguir perdiendo el tiempo? es obvio que al circuito "le quedó grande" el trabajo. Inmediatamente surge la idea de usar un seguidor: Se toma un operacional igual al primero (ZO=100 Ω) y se conecta su salida con la entrada "-"; ya quedó listo el seguidor; cuánto vale su impedancia de salida? Según la teoría de realimentación: ZO Z Of = 1+ Aβ

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En este caso: A = Ad y β = 1; con Ad = 105 y ZO = 100 Ω un cálculo rápido revela que la impedancia es de poco menos que una milésima de Ω (!) ; con semejante impedancia de salida habrá que conectar cargas mucho menores que 1Ω para poder notar algún cambio en vO! Será posible tanta belleza? Se coloca el seguidor en su lugar y se repite el experimento: Inicialmente vO = 6 V; se conecta la carga de 500 Ω - y el voltaje sigue firme en 6V; se reduce el valor de RL a 100Ω - y nada, vO sigue firme en 6V, -fantástico!; se reduce RL a 50Ω ... y el voltaje cae a 4.67V y finalmente con RL = 10Ω hay apenas 1.27V - qué pasó? Para entender lo que pasa, ante todo debe quedar perfectamente claro que el simple hecho de conectar la salida con la entrada "-" no produce absolutamente ningún cambio en el operacional y que éste sigue con todos sus defectos intactos, entre ellos, una mala impedancia de salida: ZO = 100Ω.

Figura 1.3.3 El amplificador operacional desarrolla internamente una tensión Vo' = Ad(v+ - v-), pero debido a la existencia de Zo , el voltaje de salida Vo es menor que Vo' cuando se conecta una carga.

Entonces, porqué el voltaje se mantuvo firme a pesar de que se le conectaron cargas de 500 y 100 Ω ? Gracias al mecanismo de autocorrección: Antes de conectar carga , no hay corriente en ZO y vO = vO'; tan pronto se pone una carga, se produce un divisor entre ZO y RL que hace caer a vO (=v− ), y el circuito inmediatamente reacciona haciendo aumentar a vO' hasta lograr que v− iguale a v+. Si la carga es de 100 Ω por ejemplo, hay que producir vO' = 12V, ya que ZO y RL son iguales y se pierde la mitad del voltaje. Si la fuente Vcc+ es de 15V ésto es perfectamente posible y el circuito logra mantener vO = 6V. Cuando se conecta la carga de 50 Ω sinembargo, el divisor es más desfavorable y habría que producir 18V en vO' para lograr vO = 6V, y ésto no es posible con una fuente Vcc+ = 15V; como resultado, el circuito es incapaz de mantener el voltaje de salida en 6V: vO' sube a lo máximo que puede, o sea VOH (que aquí se tomó como Vcc+ - 1 = 14V) y el resto es aplicar el divisor de voltaje. Desde luego, si no pudo con 50 Ω, mucho menos con valores menores de RL y el circuito fracasa como seguidor. En otras palabras, al realimentar el circuito, la impedancia de salida del operacional sigue igual de mala, pero el circuito hace muchas "maromas" para disimularlo, cuando está en pleno trabajo aparenta tener una excelente impedancia de salida - mientras no le exijan hacer milagros. El valor de ZOf que predice la teoría de realimentación es rigurosamente exacto, y es realmente la impedancia de salida del seguidor, siempre y cuando no tenga que hacer cosas imposibles. Desde otro punto de vista, el simple sentido común permite llegar tarde o temprano a la conclusión de que "algo" anda mal con el modelo: si se toma demasiado en serio el valor de ZOf , se podría concluír que no habría problema en conectarle una carga de, por ejemplo, 0.1Ω al circuito; - al fin y al cabo, 0.1Ω sigue siendo muy grande comparado con ZOf y la caída de vO sería despreciable . Lo grave es que con vO = 6V la corriente sería de 60A (!) - habría que usar alambres casi del grosor de un lápiz para soportarla (cómo conectárselos a los frágiles pinecitos del integrado?) Resumiendo, y como conclusión final, un seguidor no es una "panacea" que resuelve mágicamente cualquier problema de acoples.

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Impedancia de entrada. La impedancia de entrada de un seguidor es elevadísima, y se puede calcular mediante la teoría de realimentación: Zif = Zi (1 + A β) Zi en amplificadores operacionales comunes usualmente fluctúa entre 100's de kΩ y algunos MΩ, de modo que Zi = 1MΩ es un valor bastante representativo; con β = 1 y A = Ad = 105 la impedancia de entrada del circuito es: Zif = 100 GΩ (!). Como ya se analizó anteriormente, pero no sobra repetirlo aquí, una alta impedancia de entrada no implica que la corriente de entrada sea pequeña, sino simplemente muy constante. La corriente de entrada de un seguidor es la I+ del operacional, y ésta no cambia por el hecho de realimentarlo. En operacionales con entrada bipolar, I+ es típicamente de 10's a 100's de nA; y en operacionales con entrada FET de pA's a 10's de pA. Una forma alternativa de analizar la impedancia de entrada es aplicando el concepto de "efecto Bootstrap", el cual, aparte de proporcionar información numérica acerca de Zi ayuda no sólo a entender, sino a comprender cómo es posible que la impedancia sea tan alta. "Bootstrap" (="cordón de la bota") es un término bastante empleado en electrónica, y hace referencia al acto utópico de "levantarse a sí mismo tirando con fuerza de los cordones de los zapatos". Para entender de qué se trata, considérese una resistencia de 1MΩ a la cual se le aplica un voltaje vA = 1V en uno de sus extremos y el otro se conecta a una fuente vB = 0.9V, la resistencia queda sometida a 0.1V y circulará una corriente de 0.1 µA.

Figura 1.3.4

Si se hace un cálculo prematuro de "impedancia", con un voltaje aplicado de 1V y una corriente de 0.1 µA, se obtendría como resultado 10MΩ , pero recordando que una impedancia debe ser evaluada a partir de variaciones de voltaje y corriente, es necesario obtener otra pareja v,i para efectuar los cálculos; aplicando cualquier otro voltaje, por ejemplo 2V en vA se obtiene i = 1.1µA y ahora sí es posible calcular la impedancia: El cambio de voltaje fué de 1V y la corriente aumentó 1µA, lo que arroja como resultado Zi = 1 MΩ , tal y como se puede deducir por simple inspección de la figura. - Hasta aquí todavía no se ha presentado el "efecto bootstrap", pero el primer cálculo hecho y que dió como resultado 10 MΩ deja entrever las circunstancias en las cuales una resistencia puede aparentar ser mayor de lo que realmente es. El "efecto bootstrap" se produce cuando la fuente vB en vez de ser fija, es proporcional a vA , por ejemplo: vB = 0.9vA . En ese caso, cuando vA pasa de 1V a 2V , hace que vB cambie de 0.9 a 1.8V; como resultado, la corriente cambiará de 0.1µA a 0.2µA y la impedancia será Zi = 10 MΩ. Si se hace vB = 0.99vA se obtendrá una impedancia de 100 MΩ y así sucesivamente. En el fondo, el "efecto bootstrap" no es más que un caso particular del "Teorema de Miller", en el cual A en vez de la clásica grande y negativa, aquí es positiva y cercana a la unidad: Z REAL Z MILLER = 1-A En un seguidor: A =

Ad Ad + 1

, y entonces se obtiene: ZMILLER = ZREAL (Ad +1)

Que es exactamente lo mismo que predice la teoría de realimentación.

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Amplificador no inversor. Si en vez de conectar directamente vO con v− , se emplea un divisor de voltaje, vO se ve obligado a crecer para lograr mantener v− = v+ :

Figura 1.3.5 Amplificador no inversor.

v− acompaña (persigue) a vI exactamente igual a como lo hace en el seguidor, pero para lograrlo vo tiene que ser mayor que vI debido a la presencia del divisor de voltaje.

v- = vO

Idealmente (despreciando I −):

R1 R F + R1

Un amplificador absolutamente ideal mantendrá sus entradas rigurosamente iguales: v+ = v− , y dado que v+ = vI , se llega a:

vO = vI

R1 + R F

de donde:

R1

A = 1+

RF R1

La ganancia siempre es positiva (amplificador no inversor), y su valor puede ser ajustado libremente variando cualquiera de las dos resistencias; una limitación es que no permite obtener A < 1 (atenuador activo). El circuito tal y como aparece está desbalanceado pues R+ = 0 mientras que R − = RF||R1 ; para balancearlo basta con agregar una resistencia R+ = R− en serie con la entrada "+" (tener presente que la resistencia de salida del circuito que suministra vI forma parte de R+).

Errores del amplicador no inversor. El desarrollo anterior está basado en condiciones ideales y para adaptarlo al caso real hay que hacer escencialmente tres correcciones: 1. La ganancia Ad del operacional no es infinita y por lo tanto sus entradas no son iguales sino casi iguales; entre ellas debe existir una diferencia vO/Ad - en general: (vO − VOQ)/Ad. 2. Debido al error de VOS , el equilibrio interno no se produce cuando las entradas son iguales, sino cuando entre ellas hay una tensión v+ - v− = VOS. 3. Las corrientes de entrada producen errores al circular por las resistencias que hay en su camino. Teniendo ésto en cuenta, se llega a las siguientes expresiones: v+ - v− = VOS + vO/Ad

v+ = vI - I+R+

v- = vO

y al combinarlas se obtiene:

A=

y:

1+

A A Ad

donde: A = 1 +

RF R1

vO = A vI + A (I -R - - I+R+) − A VOS

R1 R F +R1

- I- R -

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A representa la ganancia verdadera del amplificador, que es un poco menor que A (la ganancia ideal); sinembargo, mientras Ad >> A la diferencia entre ambas es despreciable, y rutinariamente se acostumbra trabajar con A. La ecuación de A más que todo sirve como "recordatorio" de que el éxito de la realimentación negativa radica en mantener la ganancia en lazo cerrado bien por debajo de la ganancia en lazo abierto. En la ecuación de vO se puede apreciar claramente que el circuito no sólo amplifica la señal de entrada, sino también los errores; lo cual es perfectamente usual en amplificadores y lamentablemente, el error en vO puede llegar a ser bastante grande aún empleando operacionales de buena calidad. En general:

vO = A vI + Verror

Aquí es pertinente destacar que Verror es fijo, independiente de vO , y por lo tanto es inapropiado expresar el error como % de vO . Para determinar su valor en la práctica, basta con aplicar vI = 0 y medir (o calcular) el voltaje de salida, y ésto es universalmente extensivo a todos los amplificadores. Esta ecuación tiene repercusiones prácticas importantes: en el papel es muy fácil reconocer que vO tiene dos (o más) componentes, y es posible analizar cada uno de ellos por separado, pero en la práctica, vO es un punto de un circuito, un sólo voltaje, y para evaluar sus componentes no basta una sóla medición del valor de vO. Por ejemplo, si a un amplificador se le aplica vI = 10 mV y se mide vO = -20 mV, a primera vista podría pensarse en A = −2, pero en realidad es demasiado prematuro sacar conclusión alguna; nisiquiera hay certeza de si es inversor o no, mucho menos calcular ganancias. Para ello es indispensable tener por lo menos otra pareja vI,vO ; si se aplica vI = 20 mV y se obtiene por ejemplo, vO = 60 mV, ahora sí es posible calcular ganancia: un cambio de +10 mV de vI produjo un cambio de +80 mV en vO, luego es un amplificador no inversor de ganancia A = 8 ; reemplazando en la ecuación A = 8 y cualquiera de las dos parejas vI,vO conocidas, se determina finalmente que el voltaje de error es de -100 mV.

Impedancias de entrada y de salida. El amplificador no inversor en el fondo es una "extensión" del seguidor, y como tal posee una altísima impedancia de entrada y una bajísima impedancia de salida; no tan extraordinariamente buenas como las del seguidor, pero tampoco tiene mucho qué "envidiarles". Para determinar Zi y ZO se puede aplicar la teoría de realimentación o cualquier otro procedimiento. Hay un método abreviado (basado en realimentación), que es muy útil para hacer un estimativo rápido de las características de éste y muchos otros circuitos del amplificador operacional con realimentación negativa. Se basa en los conceptos de 'ganancia disponible' (lazo abierto) y 'ganancia usada' (lazo cerrado): un amplificador operacional tiene una ganancia diferencial Ad altísima: ésta es la 'ganancia disponible', pero el circuito fabricado con él tiene una ganancia A en general modesta: ésta es la 'ganancia usada' . Podría quedar la impresión de que se estuviera "desperdiciando" ganancia; - muy por el contrario, la ganancia que "sobra" se aprovecha en su totalidad en mejoras del circuito: impedancia de entrada, impedancia de salida, respuesta en frecuencia, etc. - La operación que hay que hacer no es una resta, sino una división entre disponible y usada, y el resultado es el "factor de mejora" (por darle un nombre). Por ejemplo, si un operacional con Ad = 104 se usa para fabricar un amplificador no inversor de A = 10, todos sus parámetros mejoran en 103 : Zi de 100 kΩ aumenta a 100 MΩ , Zo de 100Ω se vuelve de 0.1Ω, BW de 10 Hz pasa a 10 kHz , etc.

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Amplificador inversor. Es quizá la configuración más utilizada en la práctica y sirve de base para innumerables aplicaciones del amplificador operacional:

Figura 1.3.6 Amplificador inversor.

La entrada inversora es forzada a permanecer en cero, por lo que recibe el nombre de tierra virtual.

Al igual que en todos los circuitos de realimentación negativa, el análisis se basa en la premisa de que las entradas son "iguales". La entrada "+" está conectada a tierra, de modo que su voltaje es cero y el operacional hará todos los esfuerzos imaginables por lograr mantener v− = 0 , y por ello este nodo recibe el nombre de "tierra virtual". Desde el punto de vista de vI , es como si el extremo derecho de R1 estuviese conectado a tierra, y cualquier voltaje aplicado al circuito produce una corriente de entrada : i1 = vI /R1 ; esta corriente llega a la tierra virtual en donde encuentra dos caminos posibles: entrar al operacional o salir por RF ; asumiendo inicialmente que el operacional es ideal, I− = 0, de modo que i1 no tiene más remedio que continuar su camino a través de RF y por lo tanto : vO = −i1RF . Entonces:

vO = −

vI R1

RF

de donde:

A = −

RF R1

El signo negativo denota que es un amplificador inversor, y su ganancia puede ser ajustada variando cualquiera de las dos resistencias; a diferencia del no inversor, aquí no hay restricciones de tamaño, siendo posible obtener ganancias inferiores a la unidad (atenuador activo inversor), y el caso particular RF = R1 produce A = −1 , que corresponde al inversor (a secas). El circuito tal y como aparece está desbalanceado pues R+ = 0 mientras que R− = R1 ||RF ; para balancearlo basta con insertar una resistencia R+ = R− entre la entrada "+" y tierra. Si el circuito que suministra vI posee una resistencia de salida RO de valor no despreciable comparado con R1 , se deberá usar R− = (R1 + RO)||RL.

Errores del amplificador inversor. Para evaluar los errores producidos por los defectos del operacional, se podría hacer un desarrollo análogo al que se hizo en el caso del amplificador no inversor, pero no es necesario pues gran parte del trabajo ya se hizo y sería superfluo repetirlo, como se verá en el siguiente desarrollo. - Y no es por "pereza" de hacer todo el análisis completo desde el comienzo, sino para ilustrar un estilo diferente de evaluar los errores y también para mostrar cómo es posible "exportar" resultados de un circuito hacia otros circuitos. En el amplificador no inversor se hizo un planteamiento en el cual desde el comienzo se partió teniendo en cuenta todos los errores al mismo tiempo; en algunos casos tal estilo de trabajo podría complicar demasiado las cosas. Aquí se hará la evaluación "por partes", aplicando el concepto de superposición, en el cual se evalúa cada fuente de error por separado y luego se suman los resultados. La ganancia Ad del operacional no es infinita, y para evaluar su efecto basta con hacer v− = −vO/Ad en vez de cero (la tierra virtual no es perfecta) - para esta parte no se tiene en cuenta a VOS ni las corrientes de entrada , lo cual simplifica el trabajo, y se obtiene:

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A =

A

1 + (1 - A ) A d

donde: A = −

RF R1

Al igual que antes, la ganancia verdadera (A) es levemente menor que la ideal (A), pero mientras Ad sea grande, la diferencia entre ellas será despreciable y lo rutinario en la práctica es trabajar con A. - Con ésto ya se tiene uno de los componentes de vO ; el otro es el voltaje de error causado por VOS y las corrientes I+ e I - : vO = A vI + Verror El voltaje de error es exactamente igual al del no inversor. Para entender porqué, basta con examinar la figura: al hacer vI = 0 el circuito queda exactamente igual al del no inversor cuando vI = 0. Cuando vI = 0 el término A vI desaparece de las ecuaciones , quedando sólo el voltaje de error.

(a) Amplificador inversor y (b) no inversor cuando vI = 0. Los dos circuitos son rigurosamente idénticos, siendo imposible detectar diferencia alguna en vO. Figora 1.3.7

Lo mejor de todo es que ésto no está restringido a estos dos casos, sino que es universalmente aplicable a cualquier circuito que tenga la misma estructura básica. En lo único que hay que tener cuidado es que en las ecuaciones desarrolladas para el amplificador no inversor la letra "A" representa la ganancia de ése amplificador, lo cual puede crear confusión con otros amplificadores en los cuales se usa la misma letra, pero representando una ganancia diferente. Para evitar tales confusiones, hay que utilizar una expresión más general, que no esté asociada con ningún amplificador en particular, y para ello basta expresar A en función de los parámetros del circuito (y por simplicidad se usará A en vez de A):

o también:

Verror = (1 +

RF

Verror = (1 +

RF

R1

R1

)( I - R - − I + R + − VOS )

) ( I B (R - − R + ) +

I OS 2

(R + + R - ) − VOS )

Estas ecuaciones son universalmente válidas para calcular el Verror de todos los amplificadores y muchas otras aplicaciones del operacional con realimentación negativa.

En particular, es interesante lo que ocurre cuando el circuito está balanceado: (R+ + R - ) IOS/2 = (2R -)IOS/2

= IOSR - , y entonces el error por corrientes es:

Sección 1.3 Aplicaciones clásicas del operacional 27 ____________________________________________________________________________________

I OS

R1R F R1 + R F

 RF  1 +  = I OS R F R1  

Como es de esperar, el error por IB desaparece y sólo queda el error por IOS; lo interesante es que este error es independiente de la ganancia y sólo depende del valor de RF elegido para el diseño. En el contexto de amplificadores de alta ganancia, esto constituye un pequeño alivio, pues el error de IOS "no" es amplificado, sino que su valor queda fijo una vez que se escoge RF. - Las comillas obedecen a que en un amplificador de alta ganancia es casi inevitable que RF sea grande, o sea que muy indirectamente el error sí resulta de alguna manera "amplificado". De cualquer forma, sea alta o baja la ganancia, la ecuación definitivamente es de gran ayuda para escoger un valor apropiado para RF. En el circuito balanceado: Verror = IOSRF - VOS( 1 + RF /R1) Las polaridades de IOS y VOS son impredecibles, y habrá ocasiones en las cuales los errores que producen se refuerzan y otras en las que tienden a cancelarse; para evaluar la combinación más desfavorable, en el caso más general del circuito no balanceado: El error total máximo ocurrirá cuando la corriente mayor circule por la resistencia mayor, y la polaridad de VOS sea tal que produzca un error del mismo signo que el error por corrientes.

Impedancias de entrada y de salida. Debido a la tierra virtual, la impedancia de entrada del amplificador inversor es R1, y es prácticamente independiente del resto del circuito. R1 típicamente es una resistencia que podría describirse como "mediana", de modo que el circuito posee una Zi relativamente baja comparada con lo que normalmente se desearía en un amplificador. En general no es buena idea aumentar exageradamente a R1 en procura de mejorar la Zi : al aumentar R1 se pierde ganancia y para recuperarla hay que aumentar a RF, con lo que R− crece mucho , lo que origina problemas con IB e IOS. En la práctica es mejor limitar R− a 10's - 100's de kΩ para no tener problemas con las corrientes y simplemente tolerar la mala Zi del circuito, que es su único defecto. En cuanto a la impedancia de salida, aplicando el criterio de 'disponible/usada', se puede concluír que en general, ZO es bajísima, igual que en cualquier amplificador no inversor. Aquí cabría preguntarse: y porqué "no funciona" el concepto 'disponible/usada' para Zi ? - La estructura misma del circuito hace que Zi sea muy independiente de la ganancia: El concepto disponible/usada rige para la impedancia vista en la entrada inversora del operacional, es decir, para la tierra virtual. - El 'factor de mejora' se refiere a "acercarse al ideal", en este caso a cero. R1 está en serie con la tierra virtual, de modo cualquier mejora tiene un efecto imperceptible en Zi .

Sección 1.3 Aplicaciones clásicas del operacional 28 ____________________________________________________________________________________

Amplificadores multientradas (mezcladores). Como su nombre indica, son amplificadores con varias entradas y (aunque su nombre no lo indica) una sóla salida; se usan para combinar (mezclar) varias señales, produciendo una señal única de salida. La expresión "mezclar", si bien es cierto que describe muy bien la función del circuito, debe ser usada con precaución pues en electrónica se usa para designar un proceso diferente, y mezclador ("mixer") es el circuito que realiza dicho proceso. Para amplificadores multientradas es mejor evitar el término "mezclador" y en su lugar usar "sumador" o "restador", que aunque no describen tan fielmente la función que realizan estos circuitos, por lo menos evitan conflictos de terminología.

El restador (sumador inversor). Es una extensión del amplificador inversor, en la cual hay varias resistencias conectadas a la misma tierra virtual:

Figura 1.3.8 Amplificador multientradas inversor, también llamado restador o sumador inversor, y en algunos textos: "sumador" (a secas). Aquí se ha optado por reservar el nombre de sumador al amplificador multientradas no inversor.

vj Cada una de las entradas aporta una corriente dada por : i j = Rj Todas las corrientes se suman en la tierra virtual , e idealmente la corriente total circula por RF de modo que:  

v O = − R F   

o también:

v O = − v1

RF R1

v1

+

R1

− v2

v2

+ ...+

R2

RF R2

− . . . − vn

vn Rn

     

RF R

n

Cada uno de los voltajes de entrada aparece en la salida multiplicado por una constante, que es un "factor de escala", y según la terminología establecida, viene a ser la ganancia de cada entrada, sinembargo, en el contexto de amplificadores multientradas no se acostumbra emplear la palabra "ganancia", sino que se usa en su lugar el término: "peso" ("weight"), para referirse a las constantes que multiplican a cada una de las señales. Esto se remonta a los computadores análogos y probablemente se debe en parte a que los pesos pueden ser indistintamente mayores o menores a la unidad, resultando inapropiado usar la palabra ganancia; "peso" en cambio, es neutral.

Sección 1.3 Aplicaciones clásicas del operacional 29 ____________________________________________________________________________________

Entonces, para el restador (o sumador inversor), el peso de cada una de las entradas viene dado por:

kj = −

RF Rj

El peso de cualquier entrada se puede ajustar individualmente mediante Rj , y no tiene restricciones en su valor (puede ser mayor o menor que 1); además es posible variar cualquiera de los pesos en cualquier momento y hasta suprimir o agregar entradas sin afectar a las demás. Esta gran libertad es la característica más destacada de este circuito (en contraste con el sumador, que se estudiará a continuación). RF por su parte, afecta simultáneamente y por igual a todos los pesos, y puede servir como control "maestro" ("master") . En un amplificador multientradas cada entrada tiene su propia Zi ; en este circuito, debido a la tierra virtual, la impedancia de cada entrada es su propia Rj y es independiente de todas las demás. Como es característico de los amplificadores inversores, la impedancia de entrada es relativamente baja y se requiere que los circuitos que suministran las señales de entrada tengan baja impedancia de salida para que no se afecten los pesos, o por lo menos que su impedancia de salida sea conocida y estable y en tal caso se puede hacer Rj correspondientemente menor para que el peso quede en su valor correcto. Aceptando que el operacional no es ideal, será necesario hacer algunos retoques: El hecho de que Ad no sea infinita produce una leve disminución de todos los pesos, pero mientras Ad sea muy grande esta disminución es imperceptible y no será tenida en cuenta. VOS y las corrientes de entrada no afectan los pesos sino que introducen un voltaje de error (DC) en la salida; si se aplica vI = 0 simultáneamente a todas las entradas, el voltaje de salida idealmente debería ser vO = 0, pero debido a los defectos del operacional: vO = Verror Ahora bien, si todas las entradas están conectadas a tierra (vI = 0) , todas las resistencias de entrada quedan en paralelo formando una sóla resistencia : RN , y un simple vistazo al circuito es suficiente para comprobar que su estructura es exactamente igual a la estructura básica de la figura 1.3.7, y por lo tanto es válido emplear cualquiera de las ecuaciones de error ya deducidas, simplemente usando RN en vez de R1 . Si se desea balancear el circuito basta agregar R+ = R − = RN||RF en la entrada "+". Resumiendo: vO = k1v1 + k2v2 + . . . +knvn + Verror donde:

RF

kj = −

Rj

(

R   Verror = 1 + F  I - R - −I + R + −VOS RN  

RN = R1 || R2 || . . . || Rn

)

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El sumador. Al construír el mismo circuito, pero usando un amplificador no inversor, se obtiene:

Figura 1.3.9 El sumador, o amplificador

multientradas no inversor .

Aunque el diagrama es muy similar al del restador, la situación es radicalmente diferente: la diferencia fundamental es que las resistencias de entrada no están conectadas a una tierra virtual sino todo lo contrario: la entrada "+" de un amplificador no inversor es un punto de impedancia casi infinita; - de hecho, es como si no estuvieran conectadas a nada y el circuito queda dividido en dos secciones: a la izquierda, la parte resistiva, en la cual se hace una mezcla pasiva de todas las señales, - y a la derecha, la parte de amplificación, en la cual la señal única v+ , resultante de la mezcla, es amplificada. Llevando las cosas al extremo, el amplificador bien podría suprimirse del todo y el circuito seguiría siendo un sumador; el amplificador no pasa de ser un accesorio conveniente que permite modificar el tamaño de la señal, y principalmente, gracias a su baja ZO es posible conectar cargas sin preocuparse por el acople. El análisis de la parte resistiva es un poco engorroso, porque todas las entradas interaccionan con todas (en contraste con el restador, en el cual cada entrada hace su aporte independientemente de las demás); afortunadamente, se puede llegar a una solución relativamente simple aplicando superposición: El aporte de cualquiera de las entradas se puede calcular aplicando un voltaje a la entrada en cuestión, y conectando a tierra todas las demás:

Figura 1.3.10 Cada entrada encuentra inicialmente un atenuador, pero inmediatamente después llega a la entrada de un amplificador.

Denominando RP-J al paralelo de todas las resistencias excepto Rj , el circuito se reduce a un simple divisor resistivo en el cual:

v+ = v j

R P- J R j + R P- J

para simplificar la expresión anterior se puede multiplicar y dividir por Rj :

v+ = v j

R P-J ∗ R j

1

R j + R P-J

Rj

= vj

RP Rj

Sección 1.3 Aplicaciones clásicas del operacional 31 ____________________________________________________________________________________

En un circuito con muchas entradas sería muy tedioso tener que evaluar RP-J para cada una de ellas, mientras que RP se calcula una sóla vez, lo que ahorra mucho trabajo. En cambio, cuando son pocas entradas suele resultar más sencillo evaluar cada entrada individualmente. Hasta aquí se ha calculado el aporte en v+; para hallar el aporte en vO sólo falta multiplicar por A: R  R  v O = v j P 1 + F  Rj  R1 

Aquí también, A se calcula una sóla vez (pues es la misma para todas las entradas) y finalmente, el peso de cualquier entrada viene dado por: R  R  k j = P 1 + F  R  R  j

1

A diferencia del amplificador no inversor simple, aquí no hay restricciones en el tamaño de k, y perfectamente se puede obtener ganancias positivas menores a la unidad (atenuador activo). La expresión final para vO , incluyendo los defectos de operacional es: vO = kava + kbvb + . . . + kmvm + VERROR Por inspección del circuito, es evidente que su estructura también coincide con la "estructura básica" de la figura 1.3.7, de modo que el término VERROR es igual al de todos los montajes anteriores; en la ecuaciones de error lo único que hay que cambiar es R+ por RP. Es de particular interés lo que ocurre cuando el circuito está balanceado: en general :

kj =

Al "diviplicar" por RF:

RP Rj

 RF  R 1+  = P Rj  R1 

kj =

RP Rj

R1 + R F R1

R1 + R F RF R1R F

Si el circuito está balanceado: R −= R+ = RP y entonces:

=

RP RF

(pues R1||RF = R -)

R j R-

kj =

RF Rj

Esta es una expresión idéntica a la del restador (sólo que kj es positiva) y permite hallar el peso de cualquier entrada sin necesidad de cálculos engorrosos; sinembargo hay que tener muy presente que su validez depende de que el circuito esté balanceado, de modo que su utilidad práctica es bastante discutible: en un circuito balanceado, cualquier cambio que se haga en cualquier parte afecta el balance y la ecuación pierde su validez de inmediato. En un sumador, esté o no esté balanceado, no es posible cambiar el peso de una entrada, ni agregar ni suprimir entradas sin alterar todos los pesos. Es más, las entradas no utilizadas deben conectarse a tierra pues dejar alguna entrada desconectada también altera todos los pesos. En resumen, el sumador es un circuito muy inflexible; la ecuación recién desarrollada es supremamente útil para su diseño, como se verá más adelante, pero una vez terminado toca dejarlo "ahí quietico". El restador en cambio es extraordinariamente flexible pues no depende de la condición de balance, siendo posible modificar, suprimir y agregar entradas en cualquier momento, y no hay inconveniente en dejar entradas desconectadas.

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El sumador - restador (Amplificador Multientradas Universal). El sumador - restador es la configuración más general (universal) del operacional como amplificador, y todos los circuitos ya estudiados (y varios otros) no son más que casos particulares de este montaje. Al reunir al sumador y al restador en un sólo circuito se obtiene un multientradas más versátil, pues permite combinar señales con posibilidad de escoger no sólo el valor sino también el signo de sus respectivos pesos (lamentablemente, el circuito resultante hereda los defectos del sumador). En la figura se ilustra el diagrama de un sumador - restador con n entradas inversoras y m entradas no inversoras:

Figura 1.3.11 El sumador - restador surge al

combinar los circuitos del sumador y del restador en un sólo montaje.

Aplicando la teoría de superposición se puede constatar que las todas las ecuaciones deducidas para el restador y el sumador por separado conservan plenamente su vigencia en este circuito, y sólo es necesario hacer uno que otro retoque a los subíndices para adaptarlas a este caso específico: Para las entradas inversoras:

kj = −

Para las entradas no inversoras:

kj = kj =

Error por I+ , I- y VOS :

Donde:

RF Rj

RP  1 R j 

+

RF   R N 

RF Rj

(en general) (circuito balanceado)

R   Verror = 1 + F  ( I- R - − I+ R + −VOS ) RN  

RP = Ra||Rb|| ... ||Rm

R+ = RP

RN = R1||R2 || ... ||Rn

R− = RN||RF

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El circuito tiene una propiedad matemática interesantísima que resulta particularmente útil para diseño: Al sumar los pesos de todas las entradas no inversoras se obtiene: R  1 R  1 RF   1 1  A + = R P 1 + F   + + ... + =1+  = R P 1 + F  RN  R RN  RP RN   R R  a b m

de manera similar, sumando todos los pesos (sin tener en cuenta el signo) de las entradas inversoras:  

A - = R F  

1 R1

+

1 R2

+ ... +

y combinando estas dos últimas ecuaciones se llega a:

1 Rn

    

=

RF RN

A+ = A− + 1

A primera vista puede parecer inoficioso hacer una operación tan arbitraria como sumar los pesos de las entradas inversoras y no inversoras; al fin y al cabo, tanto unos como otros son totalmente arbitrarios y por lo tanto sus sumas pueden dar "cualquier cosa"; pero lo más insólito es encontrarse con una relación tan inflexible como la que se acaba de deducir. - Acaso no hay libertad para escoger los pesos ? Realmente sí la hay, y es total. - La relación: A+ = A− + 1 no pasa de ser una consecuencia inevitable impuesta por la estructura misma del circuito, y tiene que ver más con las resistencias conectadas a las entradas que con los pesos en sí: en un amplificador multientradas terminado es prácticamente inevitable que haya sido necesario incluír una resistencia "auxiliar" para que los pesos queden en su valor correcto, y gracias a ella queda automáticamente satisfecha la condición: A+ = A− + 1. Para entender de qué se trata, lo mejor es analizar un par de ejemplos: Ejemplo 1:

vO = −2v1 + 6v2 + 3v3

Se trata de un amplificador con una entrada inversora y dos entradas no inversoras; se escogió valores grandes para los pesos de las entradas "+" y un peso pequeño para la entrada "−" en un esfuerzo deliberado por incumplir la condición: A+ = A− + 1 Para lograr que el peso de v1 sea de −2 basta con hacer RF = 2R1 ; tomando por ejemplo, RF = 120k y R1 = 60k ya queda satisfecha la parte inversora. - Para la parte no inversora, dado que el peso de v2 es el doble del peso de v3, es indispensable que R3 = 2R2 ; por ejemplo: R2 = 10k y R3 = 20k.

1.3.12 Circuito parcialmente terminado; falta corregir el peso de las entradas no inversoras.

Figura

El circuito todavía no satisface los pesos de las entradas "+": para v2 por ejemplo, al aplicar superposición se observa que la señal sufre una atenuación de 2/3 y posteriormente es amplificada por 3, con lo cual su peso queda de 2 en vez de 6 (y v3 tiene peso 1 en vez de 3). - De nada sirve cambiar los valores de R2 y R3 pues siempre se llegará a lo mismo; la única forma de corregir los pesos es aumentar la ganancia del amplificador a 9; sinembargo RF y R1 son "intocables" porque se requiere conservar el peso de −2 para v1 ; - y de nada sirve cambiar sus valores, pues mientras RF = 2R1 la ganancia del amplificador no inversor seguirá siendo de 3. La solución es obviamente agregar una segunda resistencia en la entrada "-" tal que la ganancia suba a 9 pero sin cambiar a R1: - Para que la ganancia quede en 9 se necesita que RF / RN = 8, o sea : RN = 15k .

Sección 1.3 Aplicaciones clásicas del operacional 34 ____________________________________________________________________________________

R1 forma parte de RN y vale 60k; para que el paralelo quede de 15k sólo falta agregar una resistencia de 20k conectada a tierra y el diseño queda completo:

Figura 1.3.13 Al agregar la resistencia de 20k

se corrige el peso de las entradas no inversoras; el peso de v1 no resulta afectado.

En lo que concierne al operacional, es como si le hubieran agregado una entrada inversora más al circuito, más concretamente, una entrada de peso 6 (pues RF = 120k y la nueva "entrada" tiene 20k); si ahora se hace la suma A+ = 6 + 3 = 9 y A− = 2 + 6 = 8 y se comprueba que efectivamente A+ = A− + 1. Resolviendo el problema en retrospectiva, hubiera sido mucho más rápido partir desde un comienzo de la condición A+ = A− + 1: Inicialmente se tiene que: A+ = 6 + 3 = 9 y A− = 2 ; de inmediato sale a relucir que "falta" una entrada inversora de peso 6 (si A+ = 9 , A− debería ser 8); entonces, escogiendo RF = 120k, se determina que R1 = 60k y RAUX = 20k para la parte inversora. Para las entradas no inversoras basta con hacer Rj = RF / kj : R2 = 20k y R3 = 40k, con lo cual el circuito queda terminado, y de paso balanceado, con lo cual se elimina el error por Ibias. En el ejemplo anterior, los pesos grandes de las entradas "+" obligaron a insertar una resistencia auxiliar para aumentar la ganancia; ahora se hará lo contrario: escogiendo pesos grandes para las entradas "-" se logra crear un exceso de ganancia que obligará a insertar una resistencia auxiliar para producir atenuación. Para ilustrar el método de diseño, el problema se resolverá primero empleando la condición A+ = A− + 1 y luego por métodos alternativos: Ejemplo 2:

vO = −6v1 −3v2 + 3v3 + 2v4

Aquí A− = 6 + 3 = 9 mientras que A+ = 3 + 2 = 5; la condición A+ = A− + 1 indica que "falta" una entrada no inversora de peso 5 (si A− = 9 , A+ debería ser 10). Para que las resistencias del circuito queden de "valores redondos" conviene escoger para RF un común múltiplo de 6, 3, 3, 2 y 5 , por ejemplo: RF = 180k (sería pésima idea escoger por ejemplo RF = 100k) y todas las demás resistencias se calculan simplemente usando Rj = RF / kj : R1 = 30k , R2 = 60k , R3 = 60k , R4 = 90k

y RAUX = 180k / 5 = 36k en la entrada "+":

Figura 1.3.14 Diseño final

del circuito del ejemplo 2.

Si se resuelve el problema por algún otro método, la parte inversora se desarrolla igual (con la diferencia de que para la escogencia de RF no se sabría que conviene que sea también múltiplo de 5). Tomando RF = 180k , se calcula R1 = 30k y R2 = 60k , con lo cual queda satisfecha la parte inversora. Para R3 y R4 serviría cualquier par de resistencias tales que 3R3 = 2R4, pero como conviene que el

Sección 1.3 Aplicaciones clásicas del operacional 35 ____________________________________________________________________________________

circuito quede balanceado es preferible escoger R3 = 60k y R4 = 90k (aplicando Rj = RF / kj para las entradas "+", ya que supuestamente el circuito está balanceado). Hasta aquí el circuito resultante es exactamente igual al anterior, pero sin la resistencia de 36k. Ahora bien: - están los pesos en su valor correcto? - está balanceado el circuito? • Con R1 = 30k y R2 = 60k, se obtiene RN = 20k , y como RF = 180k la ganancia del amplificador no inversor queda fijada en 10; aplicando superposición se encuentra que la entrada v3 experimenta una atenuación de 0.6 y luego es multiplicada por 10, con lo cual su peso finalmente queda de 6 en vez de 3 y la entrada v4 queda con peso 4 en vez de 2 (obsérvese que 6 + 4 = 10, lo que refleja la tendencia natural del circuito de imponer A+ = A− + 1). Para corregir los pesos habría que reducir la ganancia a 5, pero como no es posible disminuír la ganancia sin afectar los pesos de las entradas "-", no queda más remedio que dejar la ganancia en 10 y en su lugar, atenuar la señal de la entrada "+" a la mitad, lo cual se logra formando un divisor con una resistencia de 36k a tierra (pues R+ vale 36k y hay que reducir la señal a la mitad). • Otro método de diseño consiste en verificar y satisfacer la condición de balance: el cálculo de las resistencias de la parte no inversora se basa enteramente en que el circuito está balanceado; sinembargo, al calcular los valores resultantes de R+ y R− se encuentra que R− = RN||RF = 20||180 =18k , mientras que R+ = 60||90 = 36k; lo cual invalida el diseño pues no hay balance, pero para balancearlo basta con agregar 36k (y no es casualidad) en paralelo a la entrada "+", con lo cual se balancea el circuito y por lo tanto queda validado el diseño. Como se puede ver, los diferentes métodos, a pesar de ser independientes entre sí, todos coinciden sistemáticamente en que el circuito necesita una resistencia "extra" de 36k en la entrada no inversora; esta "entrada postiza" no aporta nada a vO (pues está conectada a tierra), pero su presencia es indispensable para que los pesos sean los correctos. Se observa que obviamente el método más directo es emplear la condición A+ = A− + 1, la cual desde un comienzo indica si es necesario agregar una RAUX , dónde hay que colocarla y cuál debe ser su valor (aparte de que contribuye a encontrar un valor apropiado para RF). Balance Eléctrico vs. Balance Matemático: En el ejemplo anterior, al calcular los valores de R+ y R− se encontró que eran diferentes y para igualarlos se colocó una resistencia en paralelo con la mayor de las dos; porqué no igualarlas colocando una resistencia en serie con la menor? - Porque al hacerlo se violaría la estructura del circuito: Las líneas punteadas en la figura 1.3.11 indican que es válido agregar cuantas resistencias se desee a cualquiera de las entradas, siempre y cuando se respete la estructura del diagrama; colocar cualquier resistencia en cualquier sitio diferente invalida inmediatamente todas las ecuaciones. Desde luego que se puede hacer R+ = R− agregando una resistencia en serie con la menor de las dos, y al hacerlo efectivamente se elimina el error por Ibias (balance eléctrico), pero la estructura del circuito queda alterada y no hay balance matemático, siendo necesario deducir desde el comienzo todas las ecuaciones que rigen el sistema. Es muy cierto que el análisis y diseño se simplifican enormemente cuando el circuito está balanceado; sinembargo, el simple hecho de que R+ = R− en un circuito cualquiera sólo indica que hay balance eléctrico (no hay error por Ibias), pero no necesariamente implica balance matemático; para poder aplicar las ecuaciones deducidas es necesario examinar su estructura y constatar que no contenga elementos en sitios no permitidos.

Sección 1.3 Aplicaciones clásicas del operacional 36 ____________________________________________________________________________________

El diferenciador. Es una de las aplicaciones clásicas más conocidas del operacional, y está basado en el concepto de tierra virtual, que sirve de fundamento para muchas otras aplicaciones. De la forma más general posible:

Figura 1.3.15 Diagrama genérico de lo que podría denominarse: "tierra-virtualador": Se aprovecha la tierra virtual para dar origen a una corriente mediante "algo1", y luego se obliga a dicha corriente a circular través de "algo2".

"algo1" y "algo2" representan cualesquier elementos que tengan alguna propiedad eléctrica, y están limitados únicamente por la imaginación del diseñador. La idea es que al aplicar vI a "algo1", cuyo otro extremo vale cero (tierra virtual) se produce una corriente que depende obviamente del voltaje aplicado, pero principalmente de las propiedades de lo que contenga el bloque "algo1" (Por ejemplo, vI = constante y "algo1" = fotocelda produce una corriente proporcional a la luz). Esta corriente entra a la tierra virtual y es absorbida por "algo2" por acción del operacional, el cual varía vO tanto como sea necesario para mantener la entrada "-" en cero. - El voltaje de salida depende entonces de la corriente y de las propiedades de lo que contenga el bloque "algo2". Simbólicamente: vI vO = − "algo 2 " "algo1 "

En el caso concreto del diferenciador, "algo1" es un condensador y "algo2" es una resistencia. - La propiedad de un condensador es que la corriente es proporcional a la derivada del voltaje, y la resistencia simplemente transforma la corriente en voltaje:

1.3.16 Circuito diferenciador. El voltaje de salida no depende del valor de vi sino de sus variaciones.

Figura

i = C

dv I dt

de modo que:

v O = − RC

dv I

dt

El voltaje de salida es proporcional a la derivada de la señal de entrada; es posible conectar varios diferenciadores en cascada y así obtener la segunda y otras derivadas superiores de la señal. El nombre de "diferenciador" está asociado con (cálculo) 'diferencial', y no debe ser confundido con el "amplificador diferencial" , que viene de "diferencia" = "resta" , y que es un sumador-restador de dos entradas en el cual vO = k (v1-v2).

Sección 1.3 Aplicaciones clásicas del operacional 37 ____________________________________________________________________________________

En electrónica se ha convertido casi que en un 'acto reflejo involuntario' llamar "τ = constante de tiempo" a cualquier producto RC. En este caso no resulta tan apropiado: en un circuito típico, aumentar la constante de tiempo equivale a hacerlo más lento; en este caso casi que podría decirse lo contrario, pues el circuito se vuelve más sensible. Aquí RC viene a ser la "ganancia" del circuito, que dimensionalmente tiene que tener unidades de tiempo para que el resultado quede en voltios. En este contexto, aumentar RC no hace al circuito ni más lento ni más rápido, sino simplemente aumenta el tamaño de vO, exactamente igual que en cualquier amplificador vO crece al aumentar la ganancia. El diferenciador es un circuito sumamente útil para medir, o simplemente detectar, variaciones; en instrumentación y control con mucha frecuencia se necesita conocer no sólo el valor de una variable sino también su tendencia: - la temperatura de un horno, el nivel o la presión de un tanque, la altura de un avión, la profundidad de un submarino, etc. - en muchos casos puede ser demasiado tedioso o incluso fatal tener que hecer lecturas de una variable "de vez en cuando" para saber si está aumentando o disminuyendo, y qué tan rápido. Un diferenciador suministra esta información al instante y permanentemente. Tambien sirve para discriminar cambios lentos y cambios rápidos: por ejemplo ignorar los cambios lentos de una fotocelda a medida que oscurece el día, pero sí detectar un cambio rápido cuando algún objeto repentinamente le hace sombra. O por ejemplo en sistemas de vigilancia puede servir para activar una alarma cuando alguna variable experimente cualquier cambio ocasionado por la presencia de un intruso, etc. Debido a las imperfecciones del operacional, vO tiene también una componente de error, y aunque a primera vista no parezca, este circuito también encaja dentro de la estructura básica, y el error se calcula reemplazando en la ecuación de VERROR: RF = R , R1 = ∞, R − = R y R+ = 0 . Desde luego, si se desea, es posible balancear el circuito colocando una resistencia del mismo valor que R en la entrada "+" y entonces R+ = R. Otra imperfección del operacional que en la práctica suele ocasionar molestias con el diferenciador es el SR (Slew Rate), el cual origina pequeñas oscilaciones amortiguadas en vO cuando vI realiza cambios bruscos. Para suprimir dichas oscilaciones basta con agregar una pequeña resistencia (típicamente de 10's -100's de Ω) en serie con el condensador. El valor óptimo de esta resistencia se puede determinar rápidamente de manera experimental empleando un potenciómetro, comenzando en cero, y poco a poco ir aumentando su valor hasta que desaparezcan las oscilaciones (si se sigue aumentando produce redondeamientos exagerados en la forma de onda de vO). Figura 1.3.17 (a) Al aplicar al diferenciador una señal que tenga

cambios bruscos de pendiente, como por ejemplo, una onda triangular, éste debería producir idealmente una onda cuadrada perfecta, pero en la práctica aparecen pequeñas oscilaciones amortiguadas. (b) Al colocar una resistencia del valor apropiado dichas oscilaciones desaparecen, a costa de un pequeño deterioro del tiempo de subida. (c) Si se coloca una resistencia demasiado grande se produce un redondeamiento excesivo de la señal de salida.

Sección 1.3 Aplicaciones clásicas del operacional 38 ____________________________________________________________________________________

El integrador. Si se intercambia la resistencia y el condesador, el circuito queda:

Figura 1.3.18 Circuito integrador.

La resistencia transforma a vI en una corriente , y esta corriente es obligada a entrar al condensador, cuya propiedad es que el voltaje es la integral de la corriente:

i =

vI R

y:

vC =

1 C

∫ i dt

de donde:

vo = −

1 RC

∫ v I dt

+ k

La constante "k" representa el voltaje inicial de salida (= − voltaje inicial del condensador), que puede ser de cualquier signo y cualquier valor, y para eliminarlo se requiere que el usuario se asegure de descargar el condensador antes de iniciar la integración. Al igual que en el diferenciador, RC tiene que ver con la "ganancia" del circuito y determina el tamaño de vO; aunque aquí si tiene más atributos de "constante de tiempo": al aumentar RC, vO se hace más pequeño precisamente porque el circuito se vuelve más lento: el condensador tarda más en cargarse y descargarse. El integrador fué extensivamente utilizado en computación análoga, pero hoy en día sus aplicaciones son contadas; prácticamente está relegado a la generación de rampas y ondas triangulares, como se estudiará más adelante en el "Integrador de Miller". Lo que sí es digno de ser destacado, es que el integrador es el único de los circuitos (vistos y por verse) en el cual los defectos del operacional no se reducen a simplemente agregar una componente "VERROR" en la ecuación de vO. Al examinar la estructura del circuito se encuentra que RF no existe (RF = ∞), y ésto ocasiona un error infinito en vO según las ecuaciones. En la práctica por supuesto, la salida queda en VOH o VOL , dependiendo de la polaridad del error. La razón de ésto es que el circuito hace honor a su nombre: el más mínimo error, por pequeño que sea, es integrado, es decir, se vuelve acumulativo y termina provocando la saturación del amplificador; - es sólo cuestión de tiempo. Para ilustración, supóngase que el circuito está balanceado y el VOS anulado; entonces el único error que queda es el de IOS ; asumiendo un valor de 20 nA (típico) y un condensador de 0.1µF (relativamente grande), se produce un error de 200 mV/s = 1V cada 5 segundos; con fuentes de ± 15 V , el circuito alcanza a funcionar durante poco más de un minuto antes de saturarse (si es que se le puede llamar "funcionar" a un circuito con varios voltios de error en vO). Este error acumulativo es la "pesadilla" de los integradores, y gran parte de lo que se ha escrito sobre ellos se refiere a métodos para reducirlo. Sinembargo, dadas sus limitadas aplicaciones, no se justifica extenderse demasiado en este tema y baste con lo que se entudiará en el "Integrador de Miller", en particular un ingenioso "truco" que evita que el error se acumule.

Sección 1.4 Aplicaciones especiales del operacional 39 ____________________________________________________________________________________

1.4 Aplicaciones especiales de amplificadores operacionales. "Hay un sólo bello niño en el mundo, y cada madre lo tiene."

Introducción. Por “aplicaciones especiales” se entiende aquellas en las que el operacional realiza alguna función poco común, a diferencia de un simple amplificador. - Hay decenas (si no centenares o miles) de aplicaciones que podrían ser llamadas “especiales” y no tendría objeto tratar de incluírlas a todas; aquí se busca más que todo reunir algunas de las más representativas, por considerarlas de utilidad práctica inmediata, y principalmente procurando formar y reforzar conceptos que ayuden a entender el funcionamiento de cualquier circuito desconocido, así como adaptar un circuito en particular para alguna aplicación específica.

Rectificador de precisión. Cuando es necesario rectificar una señal muy pequeña, un diodo común no sirve porque la señal no logra ponerlo en franca conducción; con ayuda de operacionales sería posible amplificar la señal, rectificarla y achicarla de nuevo, pero aparte de hacer la “vuelta del bobo”, ni aún así quedaría bien hecho el trabajo; es mucho más ingenioso “amplificar el diodo”:

Figura 1.4.1 Rectificador de precisión.

Obsérvese que en este circuito la señal de salida no se toma en la salida del operacional.

La característica más destacada de este circuito es que es un híbrido entre lazo abierto y lazo cerrado: si el diodo está en directo hay realimentación (lazo cerrado) y si está en inverso no la hay (lazo abierto). Cuando vO’ es negativo, el diodo queda en inverso y vO = v− = 0. - El operacional está en lazo abierto y trabaja como comparador : vO’ = VOL mientras la señal vI sea negativa. Si vI se hace positiva, unos cuantos microvoltios, amplificados por Ad , son suficientes para poner al diodo en conducción y el circuito se convierte en seguidor: vO = v− siguen a la señal vI , repitiendo milimétricamente todos sus movimientos mientras sea positiva (vO’ los acompaña, pero manteniéndose ≈ 0.6 V por encima de ellos). El hecho de que la señal de salida vO se tome de un punto diferente a la salida del operacional es desde luego inusual, pero es importante entender que ese punto es la salida del circuito, y cuando está trabajando como seguidor, el operacional vela celosamente por lograr que la señal en ese punto quede perfecta; dicho de otra forma: al operacional “no le importa” cuánto vale su salida (vO’) sino cuánto vale vO , porque ahí esta conectada v− y él no descansará hasta que v− quede igual a v+ , no importa lo que le toque producir en vO'. - El resultado es una rectificación prácticamente perfecta, en la cual vO = vI en los semiciclos positivos y vO = 0 en los negativos. Si se invierte el diodo, el circuito rectifica (deja pasar) los semiciclos negativos de la señal. En la práctica se presenta un pequeño inconveniente debido al SR del operacional: - Cuando la señal de entrada es negativa, la salida del operacional es VOL, mientras “espera” a que vI se haga positiva; cuando llega el momento, el circuito debe convertirse en seguidor, pero no puede hacerlo instantáneamente pues vO’ tarda un tiempo finito en hacer el recorrido desde VOL hasta poner el diodo en directo; y como resultado, un pequeño segmento de la señal se “pierde”; ésto es particularmente

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notorio al trabajar a frecuencias altas, cuando la demora del operacional es comparable con el período de la señal. Para minimizar este error, obviamente conviene usar un operacional con SR lo más grande posible, pero también es de gran ayuda reducir tanto como se pueda el valor de Vcc− , ya que así se acorta el tramo que hay que recorrer. Si ésto no es posible, o no es suficiente, existe una variedad de circuitos con ingeniosos arreglos de diodos y resistencias que sirven para mantener al operacional en “zona activa”; esto es, que en ningún momento queda en lazo abierto y vO’ siempre permanece muy cerca de vO , listo a intervenir tan pronto sea necesario.

Detector de pico. Es una variante del rectificador de precisión, reemplazando la resistencia por un condensador:

Figura 1.4.2 Detector de pico o de cresta.

El funcionamiento es muy parecido al del circuito anterior, con la diferencia de que aquí el voltaje de salida puede subir pero no bajar: durante el primer ciclo positivo de vI, el circuito trabaja como seguidor y vO acompaña a la señal hasta su valor pico, (durante este intervalo vO’ carga el condensador a través del diodo). Después de coronado el pico, vI comienza a descender, pero vO no puede acompañarlo porque el condensador ha quedado cargado y no tiene por dónde descargarse; vI de todos modos sigue bajando, con lo cual se crea una diferencia negativa entre las entradas del operacional y se produce vO’ = VOL. Como resultado, el diodo queda en inverso y el operacional en lazo abierto: ahora es un comparador en el cual v− es el voltaje almacenado en el condensador, y vO’ permanecerá en VOL a menos que vI supere dicho voltaje. Si esto llega a ocurrir, el diodo volverá a conducir y dejará el condensador cargado al nuevo valor de vI , y otra vez queda en espera de que vI lo supere. En otras palabras, el circuito “recuerda” el máximo valor que ha tenido vI y por eso recibe el nombre de “detector de pico” o “detector de cresta”. En la práctica el condensador sí se descarga: - por una parte, con seguridad hay “algo” conectado a vO (sería inoficioso construír un circuito y no conectar nada a su salida); y por otra parte, la I− del operacional, la fuga del diodo y las propias fugas del condensador terminan por descargarlo. En algunos casos ésto no es inconveniente (por ejemplo en un indicador visual de volumen) y antes por el contrario se coloca una resistencia en paralelo con el condensador para acelerar su descarga; también en circuitos demoduladores de AM se necesita que el condensador se descargue relativamente rápido para que el voltaje de salida vaya acompañando a la envolvente de la señal modulada. Pero si lo que se desea es un “registro de máxima” sí será necesario tomar todas las precauciones posibles para evitar la descarga del condensador, comenzando por un condensador de buena calidad (baja fuga), un diodo de baja fuga (la juntura gate-drain de un FET es excelente), un operacional con entrada FET, preferiblemente canal N para que I− tienda a cancelarse en vez de sumarse con la fuga del diodo, y naturalmente, un buen seguidor en vO; como “toque final”, si es posible variar Vcc− , se puede ajustar la tensión inversa del diodo en procura de igualar lo mejor posible su fuga con I− y así producir una cancelación más perfecta. Con componentes de buena calidad, un circuito bien terminado podría retener la información durante bastantes horas. Si se invierte el diodo, el circuito se convierte en detector de picos negativos.

Rectificador de onda completa.

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En este contexto de amplificadores operacionales, estudiando circuitos que realizan delicadas labores de procesamiento de señales, el término “rectificador de onda completa” suena fuera de lugar, pues es más propio de electrónica de potencia. Aquí quizá sea mejor llamarlo: “circuito de valor absoluto” o algo parecido.

Figura 1.4.3 Rectificador de onda completa.

El voltaje de salida es del mismo valor que vI pero siempre es positivo: vo = |vI |

El circuito tiene una estructura muy similar a la de un inversor (amplificador inversor con RF = R1) , y de hecho, cuando vI es negativo trabaja como inversor y produce vO = −vI . Pero cuando vI se hace positivo, la salida salta a VOL, con lo cual el diodo queda en inverso y se rompe la realimentación; el voltaje de entrada “pasa derecho” a vO pues no hay corriente en las resistencias. Obviamente, al conectar una carga sí se produciría un divisor y se atenuarían los semiciclos positivos de vI - el circuito tiene una excelente ZO cuando vI es negativo, pero ZO cambia a ≈2R cuando vI es positivo. Para resolver este problema basta colocar un seguidor en vO para que actúe como intermediario ("buffer") entre el circuito y la carga. Aunque probablemente no tenga mayor utilidad práctica, si se emplea resistencias de valores diferentes para RF y R1 , los semiciclos negativos de vI serán amplificados (o atenuados), y en la salida quedarán de un tamaño diferente a los otros, cuyo tamaño no se alteraría (tener presente que en vO todos los semiciclos son positivos). Si se invierte el diodo se obtiene vO = − | vI |. Esta es probablemente la configuración más sencilla del “rectificador de onda completa”; hay otros montajes que también permiten obtener el valor absoluto de vI , en los cuales se busca reducir el pequeño error que se produce mientras la salida del operacional hace el recorrido desde VOL hasta poner el diodo en directo, exactamente como ocurre en el rectificador de precisión.

Amplificador logarítmico y antilogarítmico. Son circuitos basados en la tierra virtual, y poseen propiedades matemáticas muy especiales, útiles para desarrollar una gran variedad de aplicaciones; en este montaje: algo1 = R y algo2 = diodo :

Figura 1.4.4 Amplificador logarítmico.

En la práctica es usual emplear un transistor en vez del diodo.

El circuito sólo funciona para vI positivo pues es indispensable que el diodo permanezca siempre en directo. La resistencia transforma a vI en una corriente y ésta es obligada a circular por el diodo, cuya propiedad es que el voltaje es proporcional al logaritmo de la corriente. Como resultado, el voltaje de salida varía logarítmicamente con el voltaje de entrada:

 i  v O = − ηVT ln  + 1  Io 

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Io es la corriente de fuga (saturación) del diodo; VT = kT/q ≈ 26 mV @300 °K y η es un factor adimensional de corrección que fluctúa entre 1 y 2 dependiendo de diversos factores (material semiconductor, perfiles de dopado, densidad de corriente y otros, típicamente ηVT ≈ 40 mV @TAMB). En la ecuación se observa que la relación no es rigurosamente logarítmica, pero si se hace i >> Io (condición muy fácil de cumplir) se puede despreciar el término “+1” y entonces:

 v  v O ≈ − ηVT ln  I   RIo  Una aplicación inmediata del circuito es, por ejemplo, transformar a escala logarítmica cualquier medición de voltaje. Con ayuda de un segundo amplificador (preferiblemente inversor para que el voltaje de salida finalmente quede positivo), se puede calibrar el conjunto para hacer la lectura directamente en dB, lo que sería de gran utilidad para trabajar con filtros y circuitos similares, como amplificadores sintonizados, analizadores de espectro, etc. El principal inconveniente práctico que tiene el amplificador logarítmico es su gran dependencia de la temperatura: tanto VT como Io varían con la temperatura y ésto limita la utilidad real del circuito. Las variaciones de VT son relativamente pequeñas y en muchos casos despreciables, pero las de Io sí son grandes y son las que en últimas determinan la diferencia entre el éxito y el fracaso: por ejemplo, un aumento de 10°C en la temperatura del diodo produce un aumento de poco más de 3% en VT, pero Io crece ≈100% (!); estos errores (menos mal) tienden a cancelarse , en el sentido de que producen efectos opuestos en vO , pero el de Io es mucho mayor y termina por imponerse. Por fortuna, la mayoría de las aplicaciones del amplificador logarítmico tienen utilidad práctica cuando éste trabaja en combinación con un amplificador antilogarítmico, y en estas circunstancias los errores por temperatura tienden a cancelarse si se logra que los cambios térmicos afecten por igual a ambos circuitos, lo que es relativamente fácil de conseguir en la práctica. El amplificador antilogarítmico, como se puede intuír, surge al intercambiar el diodo y la resistencia:

Figura 1.4.5 Amplificador antilogarítmico. vI debe ser

negativo para mantener el diodo en directo; si se invierte el diodo, el circuito trabajaría con vI positivo. También es posible conectar dos diodos en antiparalelo.

En este circuito también es indispensable que el diodo permanezca en directo, y tal y como aparece el diodo en la figura, para lograrlo será necesario aplicar sólo voltajes negativos a la entrada; - la única razón de haberlo dibujado en esa posición es lograr que el circuito sea compatible con el anterior, en el cual el voltaje de salida es negativo. El principio de funcionamiento es obvio, y aplicando el concepto de tierra virtual se llega a:

 − v ηVT  v O = I o R e I − 1   La aplicación más elemental de la pareja ‘log - antilog’ es en “compresión” de señales: Cuando hay que procesar señales de alto rango dinámico (señales muy pequeñas combinadas con señales muy grandes), un problema frecuente es que si se desea preservar los detalles (señales pequeñas), la señal combinada queda tan grande que satura el amplificador y es recortada, pero si la señal combinada se reduce hasta que no haya recorte, entonces se pierden los detalles:

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Figura 1.4.6a En la señal compuesta completa

no es posible reconocer los pequeños detalles, y es muy fácil que se pierdan.

Figura 1.4.6b La misma señal de la figura (a),

pero ampliada para poder apreciar los detalles pequeños; la señal queda recortada y ahora se pierde la información de las componentes mayores.

Figura 1.4.6c La misma señal de la figura (a),

pero comprimida logarítmicamente; en ella se preserva toda la información.

La solución es “comprimir” la señal mediante un amplificador logarítmico, cuya característica es que la ganancia disminuye a medida que la señal crece: las señales más pequeñas son amplificadas con más fuerza que las grandes; y entre más grande sea la señal, menor es la amplificación, hasta el extremo de no amplificarla nada o incluso atenuarla. Cuando llega el momento de recuperar la información original basta con “descomprimirla” mediante un amplificador antilogarítmico. - Aquí vale la pena destacar que no es indispensable que los circuitos sean literalmente logarítmicos; prácticamente cualquier curva puede servir, y lo único que se requiere es que el circuito que comprime y el que descomprime tengan curvas iguales. Otras aplicaciones de la pareja ‘log - antilog’ están basadas en las propiedades matemáticas del logaritmo; por ejemplo, multiplicar un logaritmo equivale a elevar el argumento a una potencia: k

k ∗ ln(x) = ln( x ) Electrónicamente, multiplicar una señal es amplificarla o atenuarla; entonces, se inyecta una señal a un amplificador logarítmico y la señal de salida es amplificada o atenuada, y a continuación aplicada a un amplificador antilogarítmico: el resultado final es (respectivamente), elevar a cualquier potencia o sacarle cualquier raíz a la señal original, lo que puede ser útil en aplicaciones en las que se requiere por ejemplo, elevar al cuadrado y/o sacar raíz cuadrada (como en mediciones de valor RMS verdadero), también se puede generar a voluntad respuestas no lineales, o conversamente, linealizar respuestas no lineales, etc.

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Sumar logaritmos equivale a multiplicar, y restarlos equivale a dividir: ln( x ) + ln( y ) = ln( x ∗ y )

y:

ln( x ) − ln( y ) = ln( x / y )

Mediante dos amplificadores logarítmicos se obtienen los logaritmos de dos señales independientes, luego se suman o se restan en un amplificador multientradas y la señal resultante se inyecta a un amplificador antilogarítmico; el efecto es multiplicar o dividir entre sí las señales, lo cual puede ser útil para producir modulación AM, amplificadores de ganancia controlada por voltaje, o mediciones por ejemplo de potencia ( v ∗ i ) o de ganancia ( vO / vI ). En todos estos circuitos es muy importante que los diodos usados en la sección ‘log’ y en la sección ‘antilog’ sean lo más parecidos posible entre sí y que estén a la misma temperatura. En la práctica se acostumbra usar transistores en lugar de diodos comunes por dos razones: la primera es que en los transistores la relación entre IE y VBE se aproxima mejor y en un rango más amplio al logaritmo ideal; y la segunda, porque comercialmente es fácil conseguir transistores “apareados”, cuyas junturas son virtualmente idénticas y están montados en el mismo substrato, lo que asegura temperaturas también virtualmente idénticas. - Inclusive hay conjuntos de transistores especiales para aplicaciones logarítmicas, en los cuales, aparte de tratar de hacerlos iguales, el fabricante se esmera por lograr que sus junturas exhiban un comportamiento logarítmico lo más parecido posible al ideal (LM194 / 394).

Termómetro simple. En electrónica suele ocurrir que los defectos de un circuito son las cualidades de otro: un circuito muy sensible a cambios de temperatura puede ser una pesadilla para el diseñador, - pero es un excelente termómetro. Aprovechando que las características de un diodo común dependen de la temperatura, se puede fabricar un termómetro sencillo y muy económico. Como ya se mencionó, VT e Io varían con la temperatura: ambos tienen coeficientes térmicos positivos, pero VT varía despacio (≈87 µV/°C), y de manera lineal, mientras que Io varía muy rápido y de manera aproximadamente exponencial (se duplica cada ≈10°C). Si se mantiene constante el voltaje de un diodo, su corriente variará únicamente por causa de la temperatura: v ηVT v O ≈ I o Re d Figura 1.4.7 Termómetro basado en el montaje del

amplificador antilogarítmico. VI debe ser constante para que los cambios de vO sean debidos sólo a cambios de temperatura.

Los cambios exponenciales de Io dominan, y el circuito puede llegar a ser un sensor de temperatura extraordinariamente sensible. Las variaciones de vO no son lineales, de modo que es poco apto para servir de termómetro, pero sí podría ser útil como sensor térmico en aplicaciones de control. Los valores de vI y R son bastante críticos en este montaje: - si cualquiera de ellos se hace demasiado pequeño, el circuito queda operando en la región "horizontal" de la curva exponencial y vO será prácticamente cero, siendo casi imposible notar los cambios por temperatura. Y si alguno de ellos es demasiado grande, el operacional quedará saturado en VOH por exceso de sensibilidad. En la práctica se recomienda comenzar escogiendo para vI un valor "tipico" de un diodo conduciendo moderadamente, por ejemplo 0.6V, y luego, sometiendo al diodo a la temperatura de interés, ajustar R hasta que vO tenga el valor deseado. En estas condiciones, a partir de ese momento vO aumentará muy rápido ante cualquier aumento de temperatura y disminuirá, pero no tan rápido, ante descensos de temperatura,

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hasta volverse gradualmente insensible del todo. Debido a este comportamiento no lineal, el rango útil de trabajo es relativamente reducido y sólo abarca unas pocas decenas de °C. La otra posibilidad es mantener constante la corriente del diodo, y en tal caso es el voltaje el que varía por causa de la temperatura:

1.4.8 Termómetro basado en el montaje del amplificador logarítmico. VI debe ser negativo para que el diodo quede en directo, y constante para mantener constante la corriente en el diodo. Figura

 i  v O ≈ ηVT ln   Io  Io aparece dentro del logaritmo, y por lo tanto su comportamiento exponencial produce cambios lineales en el voltaje; dado que está en el denominador, un aumento de Io se traduce en una disminución de vO. El coeficiente de VT es positivo, pero el efecto de Io se impone y el resultado es que vO queda con coeficiente negativo, típicamente de −2 a −2.5 mV/°C. - La ecuación elemental del diodo predice un comportamiento levemente cuadrático, pero en la práctica las variaciones son casi perfectamente lineales. El resultado es que si se mantiene constante la corriente del diodo, su voltaje varía de manera aproximadamente lineal con la temperatura, lo que es muy conveniente para mediciones (termómetro). La sensibilidad no es tan alta como la del circuito anterior, pero el coeficiente térmico es lo suficientemente grande como para poder hacer mediciones con precisión de fracciones de grado sin necesidad de emplear componentes sofisticados. El rango de operación está limitado por las temperaturas que soporta el diodo, y típicamente está entre −20 y +150 °C, lo que cubre muchísimas aplicaciones científicas, industriales y domésticas. Al conectar varios diodos en serie se suman sus voltajes, y también sus coeficientes térmicos, con lo cual se aumenta la sensibilidad del termómetro; el conjunto resultante no es muy apto para mediciones puntuales de temperatura pues no es es fácil lograr que todos los diodos tengan simultáneamente un buen contacto térmico con el punto cuya temperatura se desea medir, pero en cambio sí resulta muy apropiado para la medición de la temperatura promedio de un objeto o recinto grande, distribuyendo los diodos en sitios estratégicos. En cuanto a la corriente i, su valor no es particularmente crítico y simplemente se requiere que sea constante; la ecuación tiene validez cuando i >> Io , por lo que es necesario usar una corriente de por lo menos varios 100's de µA (tener presente que Io crece con la temperatura y aún así hay que mantener i >> Io ). No es recomendable usar corrientes mucho mayores (10's de mA y más), por una parte, porque podrían producir calentamiento propio del diodo, el cual falsearía las mediciones, y por otra parte, para no producir una caída de voltaje apreciable en los alambres que unen al diodo con el resto del circuito: El diodo es el elemento sensor, y lo normal es que esté conectado al circuito mediante cables largos y delgados, que permitan manipularlo cómodamente para someterlo a la temperatura que se desea medir sin exponer el resto del circuito. Suponiendo que el tramo de ida y vuelta, incluyendo contactos, tenga una resistencia total de 1Ω, una corriente de 10 mA produciría una caída de 10 mV, y con un coeficiente de 2mV/°C, ésto representaría un error de 5°C en la lectura.

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El disparador de Schmitt (Schmitt Trigger). La palabra "trigger" traduce literalmente: "gatillo", que es el dispositivo mediante el cual se provoca el disparo de un arma de fuego; un disparo es un evento repentino, violento e irreversible, - sinembargo en electrónica frecuentemente se emplea el término "disparo" de manera incorrecta para referirse a procesos graduales como por ejemplo, cuando la tensión inversa de un diodo zener aumenta hasta provocar su ruptura ... "se 'dispara' el diodo", o cuando la señal de entrada de un comparador pasa por el umbral de comparación produciendo un cambio en la salida ... "se 'dispara' el comparador"; - tales eventos no son ni repentinos, ni violentos ni irreversibles: - de la misma forma como se hacen también se deshacen, con posibilidad de avanzar, retroceder o detenerse en cualquier momento, siendo inapropiado emplear la palabra "disparo". En contraste, si gradualmente se aumenta la corriente de gate de un TRIAC, llegará un momento en el cual se provocará su disparo de una manera fulminante, repentina, violenta e irreversible; una vez que se inicia el proceso de disparo no es posible avanzar, ni retroceder ni detenerse; de nada sirve reducir ni suprimir la corriente de gate, el TRIAC quedará irremediablemente disparado y para apagarlo será necesario recurrir a otros mecanismos. Otros dispositivos electrónicos en los cuales se puede hablar de "disparo" son por ejemplo, el transistor unijuntura, el diodo túnel, el tiristor, el DIAC, etc.; - también la mayoría de circuitos digitales de lógica secuencial (aunque en ellos rara vez se emplea la expresión "disparo") , y por supuesto, el disparador de Schmitt. El disparador de Schmitt es un "comparador con histéresis", y no es exclusivamente una aplicación del operacional, sino un dispositivo autónomo que se puede construír empleando componentes discretos y también se fabrica en forma de circuito integrado; inclusive tiene su propio símbolo gráfico:

Figura 1.4.9 Símbolo gráfico del disparador de Schmitt (a) "no inversor" y (b) "inversor".

Un disparador se distingue de un comparador común en tres aspectos: • vO sólo puede estar en VOH o VOL; no puede tener valores intermedios como ocurre en un comparador cuando vI está muy cerca del umbral de comparación. • Los cambios de vO no son graduales sino virtualmente instantáneos, independientemente de que vI varíe muy despacio. • vO cambia cuando vI asciende hasta alcanzar el "voltaje de disparo V1", pero el cambio no se deshace si vI se devuelve al mismo valor; - para deshacerlo, vI debe seguir descendiendo hasta alcanzar el "voltaje de apagado V2". V1 siempre es mayor que V2 , y se define como "voltaje de histéresis VH" a la diferencia entre el voltaje de disparo y el voltaje de apagado: VH = V1 - V2

Figura 1.4.10 Característica de transferencia

del disparador de Schmitt "no inversor".

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El nombre de "histéresis" viene del parecido que tiene la característica de transferencia con las curvas de magnetización; la curva también sirve de inspiración para el símbolo gráfico del Schmitt. En el disparador de Schmitt "inversor" los cambios de vO ocurren al revés: Cuando vI crece hasta alcanzar V1 el voltaje de salida desciende bruscamente a VOL, y cuando el Schmitt se apaga, vO salta a VOH. En el contexto de "aplicaciones del amplificador operacional", la posibilidad de utilizar un operacional para fabricar un disparador ofrece una libertad que no se tiene ni con componentes discretos ni con circuitos integrados. - Hoy en día, el uso de componentes discretos está relegado a casos muy especiales en los cuales ningún integrado "se le mide al trabajo" (usualmente por potencia y/o velocidad), y el uso de circuitos integrados está restringido a que el integrado cumpla con la función deseada "tal y como salió de fábrica", pues no es posible cambiarle nada.

Realimentación positiva. Para lograr el efecto de histéresis es indispensable emplear realimentación positiva; el disparador de Schmitt es probablemente la única aplicación del operacional con realimentación positiva, y su comportamiento es totalmente opuesto al de los circuitos hasta ahora estudiados: - cuando hay realimentación negativa, la salida del operacional se reinyecta a la entrada "-", lo cual produce un efecto de autocorrección mediante el cual el operacional se "reprime" a sí mismo. En realimentación positiva en cambio, la salida se reinyecta a la entrada "+", de modo que en vez de reprimirse, el operacional "se autoestimula a sí mismo" (la redundancia es deliberadamente intencional), como un caballo que se asusta de su propio galope y se desboca a correr para escapar del ruido que él mismo produce.

Figura 1.4.11 Amplificador operacional con realimentación positiva.

Supóngase inicialmente que el operacional es ideal y que vO = 0; como v− también es cero, no hay tensión entre las entradas y el circuito se encuentra en equilibrio, pero es un equilibrio sumamente precario: - si por cualquier causa vO se aparta siquiera una fracción de µV de cero, esta tensión aparece entre las entradas y es multiplicada por Ad, con lo cual la diferencia crece y al ser amplificada crece aún más, etc.; - una vez iniciado el proceso no es posible detenerlo; se dice que el circuito "se ha disparado", y el proceso culmina con vO en VOH o VOL , dependiendo de la polaridad con que haya comenzado. Como se puede observar, en lugar de tratar de igualar sus entradas, el operacional trata de separarlas todo lo que pueda, y el circuito se vuelve "digital", en el sentido de que vO sólo puede ser VOH o VOL. Este circuito es útil para ilustrar el efecto que produce la realimentación positiva, pero es un montaje demasiado inflexible; una vez que la salida llega a VOH o VOL, no hay forma de quitarla de ahí; es cierto que el disparo es un proceso irreversible, pero no hasta ese extremo; puede que no sea posible disparar una bala que ya ha sido disparada, pero sí es posible volver a utilizar un revólver que ya ha disparado. Para que el circuito tenga utilidad práctica es necesario hacerle algunas pequeñas reformas con el fin de ofrecer alguna libertad para variar los voltajes de las entradas y así poder producir el disparo a voluntad, así como para preparar (recargar) el circuito para disparar de nuevo.

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Schmitt "no inversor". Gracias a las resistencias, ahora sí es posible variar con cierta libertad el valor de v+ mediante la señal de entrada vI. Supóngase inicialmente que vO = VOL = -13 V y que vI = 0. En tales condiciones v+ será negativo : -13 < v+ < 0 , su valor exacto depende de RF y de R1 ; por simplicidad, si RF = R1, v+ = -6.5 V , con lo cual se confirma que vO = VOL ; y se dice que el disparador está "apagado".

1.4.12 Schmitt "no inversor". La estructura del circuito es idéntica a la de un amplificador inversor, pero intercambiando las entradas del operacional.

Figura

Mecanismo de disparo: Si vI se hace negativo, v+ se haría aún más negativo, lo cual sólo confirmaría el estado de apagado; para que la salida cambie es necesario que v+ deje de ser negativo; - obviamente se requiere que vI se haga positivo para lograrlo: Dado que RF y R1 son iguales, será necesario aplicar vI = +13V para lograr escasamente que v+ = 0; en tales condiciones la salida ya no será VOL, sino idealmente cero, pero entonces el divisor formado por RF y R1 producirá +6.5 V en v+ , con lo cual la salida se dispara a VOH. Si VOH = 14 V, v+ quedará finalmente en +13.5 V, con lo cual asegura vO = VOH . El circuito está en su estado de "disparado". Aquí el voltaje de disparo ocurrió cuando vI = V1 = +13 V. Mecanismo de apagado: Una vez que se produce el disparo de nada sirve reducir el valor de vI pues el mismo operacional se autoaplica un voltaje positivo (VOH) a su entrada "+" a través de RF. Si ahora se vuelve a hacer vI = 0, v+ = +7 V y la salida seguirá en VOH ; para volver al estado de apagado será necesario hacer a vI negativo hasta lograr que v+ deje de ser positivo, con RF = R1 se necesita aplicar vI = -14 V para lograrlo, y entonces se producirá un cambio brusco en el circuito, y la salida volverá a VOL. El voltaje de apagado es: V2 = -14V. El funcionamiento del circuito podría describirse como una "pelea" entre vI y vO: ambos están conectados a v+ , y para producir un cambio vI debe oponerse a vO hasta lograr contrarrestar su efecto. En el ejemplo anterior, con RF = R1 "la pelea es pareja" , siendo necesario aplicar en vI un voltaje igual pero de signo opuesto al de vO; pero si se hace por ejemplo, RF = 10 R1 , v1 queda con 10 veces más "fuerza" que vO, con lo cual puede contrarrestar su efecto con un voltaje 10 veces menor y el circuito resultante quedará con V1 = +1.3 V y V2 = -1.4V. Variando los valores de las resistencias R1 y RF se puede alejar o acercar entre sí a V1 y V2 (aumentar o disminuír VH), pero siempre guardarán cierta simetría con respecto a tierra. Esta es una limitación indeseable pues no permite escoger libre e independientemente el voltaje de disparo y el de apagado. Para romper esta simetría basta con conectar la entrada "-" del operacional a una fuente de voltaje V en vez de conectarla a tierra; o visto de otro modo, no es que se rompa la simetría, sino que ahora se presenta simetría con respecto a la fuente V, lo cual permite lograr que ambos voltajes queden positivos o ambos negativos, o en general, escoger libremente sus valores; el único requisito es que V1 debe ser mayor que V2, pues VH siempre es positivo. Desde luego, en la vida real no sería práctico usar literalmente una fuente de voltaje, sino que se emplea un divisor resistivo conectado a las fuentes de alimentación disponibles.

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1.4.13 Disparador de Schmitt "no inversor" completo. En la práctica se usa un divisor de voltaje en vez de la fuente V.

Figura

En éste circuito los cambios ocurren cuando v+ = V. Aplicando superposición, el valor de v+ se obtiene al combinar los aportes de vI y de vO ; en general:

v+ = vI

Condición de disparo: Cuando el circuito está apagado: vO = VOL El disparo ocurre cuando vI = V1 En el momento del disparo: v+ = V Condición de apagado: Cuando el circuito está disparado: vO = VOH El apagado ocurre cuando vI = V2 En el momento del apagado: v+ = V

RF R F + R1

+

V = V1

V = V2

vO

R1 R F + R1

RF R F + R1

+

RF R F + R1

VOH − VOL

Al combinar estas dos ecuaciones se obtiene:

VH

+

R1

VOL

R F + R1

VOH

=

R1 R F + R1

RF R1

Con esta ecuación (ecuación de histéresis) se puede hallar rápidamente la relación entre RF y R1 , lo que permite escoger valores comerciales para RF y R1; éstos se reemplazan en cualquiera de las ecuaciones anteriores para determinar el valor de V, y el último paso es diseñar un divisor resistivo para simular la fuente V ; - de paso puede aprovecharse para balancear el circuito escogiendo para fabricar el divisor resistencias tales que R+ = R− . Los defectos del operacional en éste circuito no afectan el voltaje de salida ya que vO está restringido a los valores VOH o VOL, por lo que tampoco tendría sentido aplicar vI = 0 y calcular (o medir) vO como se hace para evaluar el error en circuitos de realimentación negativa. Aquí el error producido por los defectos del operacional consiste en que los voltajes reales de disparo y apagado serán levemente diferentes a los ideales. Introduciendo VOS , I+ e I− en las ecuaciones se obtiene:

VERROR = 1+

RF R1

 ( V + I R − I R )  OS + + − −

Este error afecta por igual a V1 y a V2 , pero generalmente es muy pequeño y suele ser mayor el error que se produce por no encontrar resistencias comerciales que cumplan exactamente las relaciones matemáticas requeridas. Sinembargo, el error más importante en este circuito lo produce la incertidumbre de los valores reales de VOH y VOL, que fácilmente puede introducir variaciones de varios 100's de mV en los valores reales de V1 y V2.

Sección 1.4 Aplicaciones especiales del operacional 50 ____________________________________________________________________________________

Schmitt "inversor". Si la señal vI se conecta a la entrada "-" del operacional se logra un efecto de "inversión" (la salida de todas formas debe seguir conectada a v+ para que haya realimentación positiva): - Cuando la señal de entrada aumenta hasta alcanzar V1 , el circuito se dispara y vO desciende de VOH a VOL .

Figura 1.4.14 Disparador de Schmitt "inversor".

Obsérvese que la estructura del circuito es idéntica a la del amplificador no inversor, pero intercambiando las entradas del operacional.

El divisor de voltaje formado por RF y R1 produce idealmente v+ = vO / 10 (Asumiendo que I+ = 0). Suponiendo inicialmente que vI = 0 y vO = VOH = 14 V , v+ = 1.4 V y la entrada v+ es mayor que v− , lo que confirma que vO = VOH . - El circuito está en su estado de apagado. Mecanismos de disparo y apagado: Si vI se hace negativa se confirma aún más el estado de apagado; obviamente vI debe ser positiva para producir el disparo; más concretamente, debe subir hasta igualar a v+: cuando ésto ocurra, vO deja de ser VOH e idealmente debería bajar a cero; pero tan pronto inicia su descenso v+ también desciende por causa del divisor de voltaje, con lo cual automáticamente v− queda mayor que v+ y la salida en vez de bajar a cero se dispara a VOL = -13 V, produciendo v+ = -1.3 V. El circuito queda en su estado de disparado, y mientras vI sea positiva confirmará dicho estado; claramente se ve que para producir el apagado es necesario que vI se haga negativa hasta igualar a v+ , con lo cual el Schmitt se apaga y la salida retorna bruscamente a VOH. Aquí se obtuvo: V1 = +1.4 V y V2 = -1.3 V. Si se hiciera por ejemplo, RF = R1 , el divisor produciría v+ = vO / 2 y entonces se obtendría V1 = +7 V y V2 = -6.5 V. Al igual que en el Schmitt "no inversor", al variar los valores de RF y R1 se varía el voltaje de histéresis, pero V1 y V2 guardan cierta simetría con respecto a tierra, lo que impide escoger independientemente sus valores. Para romper esta limitación basta con conectar R1 a una fuente de voltaje V en vez de conectarla a tierra:

Figura 1.4.15 Disparador "inversor" completo.

En la práctica no se usa una fuente de voltaje, sino que el conjunto V y R1 se reemplaza por un divisor resistivo.

Aplicando superposición, el valor de v+ se halla sumando los aportes de V y vO : en general:

v+ = V

RF R F +R1

+ vO

R1 R F +R1

Sección 1.4 Aplicaciones especiales del operacional 51 ____________________________________________________________________________________

Condición de disparo: Cuando el circuito está apagado: vO = VOH El disparo ocurre cuando vI = V1 = v+

V1 = V

Condición de apagado: Cuando el circuito está disparado: vO = VOL El apagado ocurre cuando vI = V2 = v+

V2 = V

Al combinar estas dos ecuaciones se obtiene:

RF R F + R1

RF R F + R1

VOH − VOL VH

+ VOH

+ VOL

=1+

R1 R F + R1

R1 R F + R1

RF R1

Al igual que en el Schmitt "no inversor", V no es físicamente una fuente de voltaje, sino un artificio simbólico que simplifica el diagrama y las ecuaciones para facilitar el análisis y diseño del circuito; en la práctica se emplea un divisor de voltaje aprovechando las fuentes disponibles en vez de usar literalmente una fuente de voltaje, pero a diferencia del Schmitt "no inversor", aquí no basta con un simple divisor que produzca V, sino que hay que tener en cuenta que la resistencia Thevenin del divisor forma parte de R1; o visto de otra forma, R1 forma parte del divisor. Por este motivo, el diseño de este circuito es un poco diferente: La ecuación de histéresis permite hallar la relación entre RF y R1 , pero a diferencia del circuito anterior, R1 no es físicamente una resistencia, de modo que no tendría sentido escoger un valor comercial para ella. Se escoge un valor para RF (que sí es físicamente una resistencia), y reemplazando los valores de RF y R1 en cualquiera de las ecuaciones de arriba, se determina el valor de V. Seguidamente se procede a diseñar un divisor de dos resistencias RA y RB , las cuales deben satisfacer simultáneamente las dos condiciones:

V = Vcc

RA RA + RB

y:

R1 =

RAR B RA + RB

Dado que en la práctica puede ser demasiado difícil encontrar dos resistencias comerciales que cumplan simultáneamente ambas condiciones, un "truco" que puede ayudar es: buscar dos resistencias comerciales que cumplan lo mejor posible la primera condición (voltaje), pero cuyo paralelo sea menor que R1 y mediante una tercera resistencia RC conectada en serie, completar lo que falta para obtener R1. Al igual que en el otro circuito, los defectos del operacional hacen que los verdaderos valores de V1 y V2 sean levemente diferentes a los ideales, pero los ajustes a valores comerciales, y principalmente la incertidumbre de VOH y VOL introducen errores muchísimo mayores. En términos generales, estos montajes no son aptos para aplicaciones de alta precisión (sinembargo, con ayuda de diodos zener es posible eliminar la dependencia de VOH y/o VOL y producir disparadores de precisión). Debido al SR (Slew Rate) del operacional, la respuesta de estos circuitos es relativamente lenta comparada con la que normalmente caracteriza a los disparadores de Schmitt; para aplicaciones en las que se requiera una alta velocidad de respuesta se aconseja usar un comparador en vez del operacional. Los disparadores de Schmitt integrados también son muy rápidos, pero tienen la desventaja de que no es posible escoger ni variar los valores de V1 y V2 , sino que toca atenerse a los valores de fábrica, lo que les resta versatilidad para algunas aplicaciones.

Sección 1.4 Aplicaciones especiales del operacional 52 ____________________________________________________________________________________

El integrador de Miller. Contrariamente a lo que sugiere su nombre, el "integrador de Miller" no es un integrador especial, sino una aplicación especial del integrador común; su descubrimiento se remonta a la época de los tubos al vacío, pero aún hoy no tiene rival en la generación de rampas y ondas triangulares y diente de sierra de linealidad prácticamente inmejorable, por lo que se ha convertido en candidato único para la fabricación de bases de tiempo en osciloscopios y otras aplicaciones que requieren un voltaje que varíe linealmente con el tiempo. Si a un integrador se le aplica vI constante, la corriente será constante y por lo tanto se produce una carga lineal del condensador:

Figura 1.4.16 Integrador de Miller. En la

figura aparece un operacional, pero en la práctica se puede emplear cualquier amplificador inversor de alta ganancia.

i = C dv dt Si la corriente es constante, el voltaje varía linealmente con una pendiente: m = i / C . La ecuación que caracteriza a un condensador es:

En el circuito integrador, debido a su naturaleza inherentemente inversora, un voltaje positivo de entrada produce una rampa negativa (descendente) en vO; y si vI es negativo, la corriente circula en sentido opuesto al de la flecha (sale de la tierra virtual), produciendo una rampa ascendente en vO. Los defectos del operacional pueden alterar la pendiente, pero no afectan la linealidad de las rampas: VOS por ejemplo, hace que la tierra virtual no sea exactamente cero sino v− = -VOS ; y como resultado, dependiendo de la polaridad de VOS, la corriente i será levemente mayor o menor que la ideal , lo que altera levemente la pendiente de la rampa, pero mientras VOS sea constante la corriente también será constante y por lo tanto la rampa será perfecta; - exactamente lo mismo ocurre con la corriente de entrada I−. De cualquier forma, estos errores pueden minimizarse haciendo i >> I− y vI >> VOS, que son condiciones muy fáciles de cumplir. Como se ve, el circuito es de por sí en alto grado inmune a los defectos del amplificador, lo que explica la excelente calidad de las rampas que produce: - si al observar la señal de salida con un osciloscopio se aprecia alguna curvatura, lo más seguro es que sea problema del osciloscopio. Si al integrador se le aplica una onda cuadrada simétrica, el voltaje de salida será idealmente una onda triangular simétrica; - con el propósito de hacer un análisis cuantitativo, supóngase que la señal de entrada es de 2 Vp-p, f = 1 kHz, R = 10 kΩ y C = 10 nF:

Figura 1.4.17 Señales de entrada y

de salida de un integrador ideal.

Sección 1.4 Aplicaciones especiales del operacional 53 ____________________________________________________________________________________

Si el condensador es descargado antes de aplicar la señal, el voltaje de salida parte inicialmente de cero; cuando vI = +1 V se produce una corriente de 100 µA , y con C = 10 nF la rampa es de -10 V/ms. Con una frecuencia de 1 kHz el semiperíodo de la señal es de 0.5 ms, de modo que la rampa alcanza a recorrer 5 V en ese intervalo de tiempo. Cuando vI cambia de polaridad se inicia una rampa ascendente de 10V/ms, y al final del primer ciclo el voltaje de salida llegará exactamente a cero. El resultado es que en condiciones ideales se producirá una onda triangular simétrica de 5 Vp-p. Si se desea una onda de mayor tamaño es posible aumentar vI o reducir la resistencia para aumentar la corriente, o reducir el condensador para que se cargue y descargue más rápido, o reducir la frecuencia de trabajo para prolongar los tiempos de carga y descarga. Como ya se mencionó en una oportunidad anterior, la "pesadilla" de los integradores es que cualquier error que se presente se vuelve acumulativo, y este circuito no es la excepción; cuál sería por ejemplo, el error que produciría VOS = 1 mV? - Como vI = 1 V, 1 mV es la milésima parte de vI , y por lo tanto el error en las pendientes sería de tan sólo 0.1% (!), casi indetectable. Si VOS es positivo, la tierra virtual permanece en v− = −1 mV; entonces, cuando vI = +1 V, la resistencia queda sometida a 1.001 V , la corriente será de 100.1 µA y la rampa descenderá con una pendiente de -10.01 V/ms; en 0.5 ms alcanza a descender hasta -5.005 V: ésto representa un error de tan sólo 5 mV, que efectivamente corresponde al 0.1%. Durante el siguiente semiciclo vI cambia a -1 V, con lo cual la resistencia queda sometida 0.999 V; la corriente será de 99.9 µA y la rampa ascenderá con una pendiente de 9.99 V/ms y en 0.5 ms alcanza a recorrer 4.995 V; también, un error de tan sólo 0.1%. - El problema es que a vO le faltan 10 mV para llegar a cero y ya le toca comenzar a descender de nuevo; - el resultado es que en cada ciclo la señal "se hunde" 10 mV. - A una frecuencia de 1 kHz , la señal realiza 1000 ciclos en 1 segundo, con lo cual el error acumulado es de 10 V (!) - el circuito no alcanza a funcionar ni 2 segundos antes de saturarse. Aparte de VOS, también las corrientes de entrada producen errores acumulativos, así como cualquier imperfección que tenga la señal de entrada (que los semiciclos no sean ambos de exactamente de 0.5 ms, o que los voltajes no sean de exactamente +1 y −1 V). Desde luego que algunos errores quizá tiendan a cancelarse unos con otros, pero no hace falta emprender ningún análisis matemático para concluír que el circuito es un auténtico fracaso.

El Oscilador Miller - Schmitt. Si la señal de salida del integrador se conecta a un disparador de Schmitt, se produce un efecto de "acorralamiento" que obliga a la onda triangular a permanecer confinada entre V1 y V2:

Figura 1.4.18

Oscilador Miller-Schmitt.

Es indispensable que el Schmitt sea del tipo "no-inversor", de lo contrario el circuito no oscila. El conjunto genera simultáneamente onda triangular (vO1) y onda cuadrada (vO2). Cuando la salida del Schmitt está en VOH , en el integrador se produce una rampa descendente que termina cuando llegue a V2, momento en el cual provoca el apagado del Schmitt y la salida de éste se dispara a VOL; entonces se inicia una rampa ascendente, la cual termina cuando llega a V1 y provoca el disparo del Schmitt, y así sucesivamente. Los defectos del operacional producen pequeñísimas alteraciones de la pendiente de las rampas, pero los errores no son acumulativos y la señal se mantiene firme en su sitio.

Sección 1.4 Aplicaciones especiales del operacional 54 ____________________________________________________________________________________

Comparando con el montaje anterior, el circuito fracasó porque en cada ciclo, a vO le faltaban 10 mV para llegar a la meta cuando se producía el cambio en la onda cuadrada; - en este montaje en cambio, el juez no es el tiempo sino el voltaje: el circuito espera a que la señal llegue a la meta y sólo entonces produce el cambio en la onda cuadrada. Empleando los mismos datos del ejemplo anterior, la rampa negativa era de -10.01 V/ms y en 0.5 ms alcanzaba a descender hasta -5,005 V; en este montaje el Schmitt no permitiría que se produzca este error de 5 mV, ya que la rampa descendente sería interrumpida tan pronto llegue a -5V, o sea al cabo de 0.4995005 ms. - La rampa ascendente tenía una pendiente de 9.99 V/ms, y en 0.5 ms alcanzaba a recorrer 4.995 V, pero en este montaje el circuito esperaría hasta que la rampa llegue a cero, para lo cual necesita 0.5005005 ms. El resultado es que el período de la señal queda de 1.000001 ms en vez de 1 ms - un "error" de sólo 0.0001 % (!). La señal no queda rigurosamente simétrica, sino que tiene un ciclo útil de 49.95% (en vez de 50%), lo que representa un error de apenas 0.05%. - Habría que usar instrumentos bastante sofisticados para distinguirla de la señal ideal. El hecho de interrumpir las rampas en 0 y -5 V es sólo consecuencia de haber empleado los mismos datos del montaje anterior para efectos de comparación; en la práctica sería desde luego más lógico producir una onda simétrica con respecto a tierra, y para ello bastaría con diseñar el disparador de Schmitt con V1 = +2.5 y V2 = -2.5 V , o si se emplea por ejemplo +5 y -5 V, se produce una onda de 500 Hz y 10 Vp-p. - O si lo que se necesita es una señal entre 0 y +10 V, basta con hacer V1 = 10 y V2 = 0 en el Schmitt y listo! - esto ilustra la gran versatilidad de éste montaje. Es de particular interés analizar qué ocurre en el oscilador Miller-Schmitt si la entrada "+" del integrador se conecta a una tensión V en vez de conectarla a tierra:

Figura 1.4.19 Desplazamiento de la tierra virtual del integrador.

Debido a la realimentación negativa, el operacional mantiene la entrada "-" a la misma tensión de la entrada "+"; como resultado varía la tensión de la resistencia R y por lo tanto la corriente que entra y sale del integrador cuando la salida del Schmitt está en VOH y VOL respectivamente:

i1 =

VOH − V R

i2 = −

V− VOL R

Ambas rampas deben recorrer el tramo VH = V1 - V2 , para lo cual requieren tiempos de:

T1 =

VH RC VOH − V

T2 =

VH RC V− VOL

Dado que por lo general VOH y VOL no son del mismo tamaño, la onda no es simétrica (T1 ≠ T2); si se desea producir una señal simétrica hay que hacer: V +V VOH - V = V − VOL de donde: V = OH 2 OL

Sección 1.4 Aplicaciones especiales del operacional 55 ____________________________________________________________________________________

Por el contrario, muchas veces se requiere producir señales asimétricas (por ejemplo, pulsos y ondas diente de sierra), y en tal caso en vez de hacer T1 = T2 , el voltaje V puede servir para ajustar el ciclo útil a cualquier valor deseado: T V− VOL D = 1 = T VOH −VOL La palabra "ajustar" significa que D es fijo, y V sirve para ajustarlo al valor deseado. A pesar de que mediante V es posible variar D desde 0% hasta 100% , no se recomienda hacerlo pues también varía la frecuencia de la señal (y mucho), lo cual es un efecto secundario por lo general indeseable. Es importante destacar que D es independiente de R, C y VH; en particular, independiente de V1 y V2: - un error muy frecuente es creer que para producir ondas diente de sierra hay que hacer V1 y V2 bien asimétricos; V1 y V2 determinan el Vp-p de la onda triangular y no tienen nada que ver con su simetría (tampoco tienen nada que ver con VOH ni VOL). El hecho de que D sea independiente de R, C y VH es muy útil, pues permite variar la frecuencia sin alterar el ciclo útil: para variar la frecuencia se puede usar cualquiera de los tres, pero aquí vale la pena hacer algunas reflexiones prácticas: • No es recomendable usar a VH pues se afecta la amplitud de la señal, y por lo general es indeseable que el tamaño de la señal cambie al variar la frecuencia. • Variar C sólo tiene sentido práctico si se refiere a físicamente cambiar el condensador por otro de valor diferente, y en tal caso produce cambios grandes y bruscos en la frecuencia. • Variar R es obviamente la más aconsejable, y al reemplazar R por un potenciómetro se puede variar gradualmente la frecuencia en un rango determinado; aquí es importante agregar una resistencia fija en serie con el potenciómetro para limitar la máxima corriente (máxima frecuencia) cuando el potenciómetro se reduce hasta cero. En teoría, el rango de frecuencias se podría extender indefinidamente aumentando el potenciómetro, pero en la práctica llega un momento en que sería casi imposible elegir una frecuencia en particular, pues el más leve movimiento del potenciómetro produciría grandes cambios de frecuencia. Cuando se necesita cubrir un rango grande es mejor repartir el trabajo entre R y C: con el potenciómetro abarcar un rango pequeño, fácil de controlar (por ejemplo una década holgada); - y cambiando el condensador producir cambios de escala (a manera de multiplicador); - de hecho, es el método rutinariamente empleado en toda clase de generadores comerciales.

Figura 1.4.20 Combinando variaciones de R y de C es posible cubrir cómodamente un amplio rango de frecuencias.

Si el potenciómetro está en cero, R = 8k y la frecuencia será máxima; si el potenciómetro está al máximo, R = 120k y la frecuencia será mínima; la relación resultante es de 120 : 8 entre la frecuencia máxima y la mínima, lo que corresponde a una década holgada, por ejemplo, comenzar en 800 Hz y terminar en 12 kHz (cubre holgadamente el rango entre 1 kHz y 10 kHz). Si se cambia C por uno 10 veces menor, el efecto del potenciómetro es exactamente el mismo, pero ahora la carga y descarga del condensador es 10 veces más rápida, y el resultado es que al girar el potenciómetro, la frecuencia comenzará en 8 kHz y terminará en 120 kHz.

Sección 1.4 Aplicaciones especiales del operacional 56 ____________________________________________________________________________________

Aunque no muy recomendable, también existe la posibilidad de variar la frecuencia mediante VOH y VOL; no físicamente variando los niveles de salida del Schmitt, sino atenuando la onda cuadrada que recibe el integrador con un potenciómetro alambrado a manera de "control de volumen":

Figura 1.4.21

Método alternativo frecuencia.

para

variar

la

R1 sirve para limitar el voltaje mínimo que recibe el integrador (frecuencia mínima). Hay que tener muy presente que la resistencia Thevenin del control de amplitud forma parte de R (R = R2 + RTH) ; dicha resistencia varía dependiendo de la posición del contacto deslizante, lo cual aparte de complicar el análisis, introduce irregularidades en la forma en que varía f a medida que se gira el potenciómetro. En este circuito, el ciclo útil D no se mantiene constante al variar f (salvo en el improbable caso de que VOH = -VOL), sin posibilidad de corrigirlo aplicando V pues VOH y VOL varían. En algunos casos se requiere variar el ciclo útil de la señal, pero manteniendo constante la frecuencia; ésto se puede lograr mediante el siguiente montaje:

Figura 1.4.22

Circuito para variar D sin alterar f.

R1 y R2 corresponden a los dos segmentos del potenciómetro; R3 sirve de resistencia limitadora cuando el potenciómetro se gira hasta cualquiera de sus extremos. Durante T1 (VOH), la corriente entra por D1 y R = R1 + R3. Durante T2 (VOL), la corriente sale por D2 y R = R2 + R3. Si el potenciómetro (que debe ser lineal) se gira a la mitad, R1 = R2 y el ciclo útil debe ser 50%, el ajuste exacto se hace mediante V para corregir la asimetría entre VOH y VOL y con ésto queda calibrado el circuito. Al girar el potenciómetro en cualquier dirección, una de las resistencias disminuye, mientras que la otra crece en la misma cantidad (pues R1+R2 = constante), y el resultado es que uno de los semiciclos disminuye y el otro crece en la misma cantidad, con lo cual se mantiene constante la frecuencia.

El oscilador Miller-Schmitt permite escoger entre variar f o variar D manteniendo el otro constante, pero no se presta para hacer ambas cosas en el mismo circuito. Lo más parecido que se puede lograr es combinar los últimos dos circuitos, pero insertando un seguidor para aislar la RTH del control de amplitud y procurando igualar VOH y VOL mediante las fuentes de alimentación o preferiblemente empleando diodos zener para recortar simétricamente la onda cuadrada del disparador de Schmitt. El circuito resultante es tan sólo una solución aproximada, no recomendable para trabajo profesional. El rango de trabajo de todos estos circuitos está limitado por la respuesta en frecuencia del operacional y la velocidad de respuesta del Schmitt, y típicamente se extiende hasta 10's de kHz; empleando integrados de alta velocidad se puede aumentar a 100's de kHz.

1.5 Amplificadores diferenciales de corriente (Norton). "Antes del descubrimiento del Monte Everest, el monte más alto del mundo era el Monte Everest"

Introducción En electrónica, el nombre de "Norton" está asociado a trabajar con corrientes en vez de voltajes, y efectivamente, el funcionamiento de los operacionales tipo Norton se basa en sus corrientes de entrada, en contraste con los operacionales convencionales (comunes), que se basan en voltajes de entrada. Todas las aplicaciones del amplificador operacional se pueden realizar empleando amplificadores tipo Norton (haciendo las reformas del caso al circuito) y en todas las explicaciones y comentarios basta cambiar "voltaje de entrada" por "corriente de entrada" para aplicarlas al circuito resultante. - Si bien es cierto que hay muchas similitudes, también hay diferencias fundamentales entre los amplificadores convencionales y los Norton: • Los amplificadores tipo Norton que se fabrican comercialmente están específicamente diseñados para trabajar con fuente única (no emplean Vcc−). VOH es similar al de cualquier operacional común y típicamente: VOH ≈ Vcc+ -1V. VOL por su parte sí es mucho mejor a lo que usualmente tienen los operacionales comunes, y vale típicamente ≈50mV; para análisis y diseño rutinariamente se acostumbra usar VOL = 0. • Debido a que trabajan con corriente, se requiere que su impedancia de entrada sea muy baja (idealmente cero), y la etapa de entrada está formada por junturas conectadas a tierra. - Esto prácticamente acaba con el rango VIH a VIL (si es que se insiste en hablar de voltajes), pues VIL viene a ser ≈0.5V ya que con menos de éso el diodo no conduce, y VIH = VIMAX ≈0.8V ya que con más de éso el diodo se destruye. Como se puede ver, son algo delicados, pues un corto accidental entre una entrada y Vcc provoca la destrucción del circuito, mientras que en un operacional común no pasaría nada. • La respuesta en frecuencia es levemente mejor que la de un amplificador operacional "promedio" (el producto ganancia por ancho de banda es de ≈2.5MHz), pero la ganancia en lazo abierto es notoriamente menor (≈103). En cuanto al Slew Rate, es de los pocos casos en los que es tan supremamente diferente para ascensos y descensos de vO, que en el manual hay que dedicarle dos renglones: 0.5 V/µs para ascensos y 20 V/µs para descensos. A primera vista podría decirse que tienen muchos defectos y pocas cualidades, pero al estudiarlos más a fondo aparecen algunas características muy favorables, como facilidad de análisis y diseño, versatilidad y la posibilidad de realizar ciertas funciones que difícilmente se pueden lograr con operacionales comunes. El símbolo gráfico es igual al de un operacional normal, pero agregándole una fuente de corriente para diferenciarlo de los demás:

Figura 1.5.1 Amplificador tipo Norton,

o amplificador diferencial de corriente.

Al igual que con los amplificadores convencionales, en los diagramas eléctricos se acostumbra omitir los terminales de alimentación; dado que la única fuente que tiene el circuito es Vcc, el subíndice "+" se vuelve superfluo.

Sección 2.1 Fuentes primarias 72 ____________________________________________________________________________________

Etapa de entrada. Para entender el funcionamiento de los circuitos con operacionales tipo Norton es importante conocer la estructura de la etapa de entrada y el mecanismo diferencial de corriente:

Figura 1.5.2

Etapa de entrada de un amplificador Norton.

Se puede apreciar claramente que ambas entradas están conformadas por junturas conectadas a tierra. Q1 es el transistor principal del amplificador y trabaja como emisor común; su colector está conectado a la etapa de salida y es el que determina el valor de vO: Si i b = 0 (transistor cortado), no hay corriente de colector y el voltaje de salida es máximo: vO = VOH ≈ Vcc −1V. Cuando i b = IBIAS , el transistor se encuentra en zona activa y la salida estará en algún valor intermedio entre VOH y VOL. Y si i b > IBIAS, el transistor se satura y el voltaje de salida baja al mínimo: vO = VOL ≈ 0. Obsérvese que en el Norton el concepto de IBIAS es diferente al que se emplea en amplificadores comunes; - aquí no tienen nada que ver los valores de i + ni de i − , sino que IBIAS viene a ser casi que una "variable interna" del circuito. Su magnitud es típicamente de pocas 10's de nA, pero en general, su valor exacto no se conoce con certeza y además varía mucho de un amplificador a otro y también con la temperatura. Por éste motivo, uno de los criterios de diseño más importantes con amplificadores Norton es asegurarse de que el circuito sea independiente de IBIAS; ésto afortunadamente es muy sencillo de lograr como se verá más adelante, y es suficiente con saber que es pequeña y tener un estimativo de su valor máximo (el fabricante garantiza que en el peor de los casos no supera los 200 nA). Si la entrada "+" se deja desconectada, Q2 queda apagado y entonces I' = 0; en estas condiciones se tiene que i − = i b : la totalidad de la corriente de la entrada "−" entra a Q1 y lo más seguro es que provoque su saturación. En este caso IBIAS deja de ser una "misteriosa variable interna" del circuito, siendo posible incluso medir su valor si se reduce i − hasta lograr que la salida quede en zona activa. El operacional queda convertido en amplificador inversor (de una sóla entrada), y de hecho, hay montajes del Norton en los cuales se deja la entrada "+" desconectada (i + = 0); es una situación muy parecida a los montajes del operacional común en los cuales se conecta la entrada "+" a tierra (v+ = 0). Mecanismo diferencial de corriente: Q2 junto con el diodo constituyen un "espejo de corriente" ("current mirror"), cuya función es producir una corriente I' cuyo valor idealmente debe ser igual al de i + . Entonces, si se aplica una corriente a la entrada "+", I' deja de ser cero y la corriente de base de Q1 será i b = i − − I'; si el espejo de corriente es ideal, I' = i + y entonces: i b = i − − i + . - Esto es, Q1 recibe la diferencia entre i − e i + , y de ahí viene el nombre de "diferencial de corriente" que reciben estos amplificadores. En un amplificador convencional, al hacer v+ = v− , la salida debería ser idealmente vO = VOQ. Correspondientemente, en un amplificador Norton, al hacer i + = i − , la salida debería ser también VOQ; sinembargo, según lo que se acaba de ver, el espejo "se tragaría" toda la corriente, con lo cual i b = 0, y entonces: vO = VOH. Aquí entran en escena dos conceptos básicos: Primero, un amplificador Norton ideal tendría IBIAS = 0 (β1 = ∞), y su salida efectivamente sería VOQ. - Y segundo, en la práctica el espejo de corriente no es perfecto, de modo que I' puede ser levemente mayor o menor que i + ; como resultado, será necesario aplicar corrientes levemente diferentes a las dos entradas para lograr vO = VOQ , exactamente igual que en un amplificador convencional es necesario aplicar voltajes levemente diferentes a las dos entradas para lograr el equilibrio interno, por causa de VOS .

Sección 2.1 Fuentes primarias 73 ____________________________________________________________________________________

En los operacionales tipo Norton no tiene mucho sentido hablar de VOS , sino que las imperfecciones del espejo de corriente producen una especie de error de IOS ; sinembargo, debido a que el error es proporcional al valor de i + , no es posible expresarlo en unidades de corriente sino como % de i + . La corriente máxima que soportan las entradas es de 20mA, pero el espejo de corriente está optimizado para trabajar con corrientes pequeñas (10's de µA), por lo que en los diseños se recomienda procurar que i + e i − permanezcan dentro de un rango de ≈ 10 - 200 µA. - De paso, al emplear corrientes de esta magnitud, dado que son muchísimo mayores a IBIAS , la presencia de IBIAS se vuelve prácticamente imperceptible con lo cual queda enmascarado el error que produce y es como si el operacional fuese ideal (IBIAS = 0): el circuito resultante se vuelve independiente de IBIAS . Usar corrientes mayores no produce ninguna mejoría perceptible en el enmascaramiento de IBIAS y en cambio sí someten al espejo de corriente a trabajar en un régimen muy forzado, en el cual el error de IOS crece desmesuradamente.

Comparador. Igual que con operacionales comunes, es la aplicación más sencilla y probablemente la única en lazo abierto:

Figura 1.5.3 Comparador con operacional tipo Norton.

En la figura aparecen algunos detalles típicos que caracterizan a los montajes realizados con operacionales tipo Norton. La señal de entrada nunca debe ser aplicada directamente a la entrada del operacional (se puede destruír la juntura), sino que en todos los circuitos es necesario colocar siempre una resistencia en serie para transformar el voltaje en corriente. Dado que la impedancia de entrada del operacional es muy baja, la Zi del circuito es prácticamente R1. La resistencia R abastece de corriente a la entrada "-" , lo cual es indispensable para que el circuito pueda funcionar (sin ella Q1 quedaría en corte y vO = VOH ). El valor de i − es constante, y viene dado por: Vcc − v − i− = R v− es el voltaje presente en la entrada "-" y corresponde a la tensión de un diodo en directo; un diodo común conduciendo moderadamente tiene típicamente ≈ 0.6V, pero como aquí las corrientes son tan pequeñas (se recomienda usar 10's de µA) el diodo está apenas superando el umbral de conducción, y es más realista emplear v− ≈ 0.5V. - Suponiendo que R = 1 MΩ y Vcc = 10.5 V, i − ≈ 10 µA. i + por su parte, depende de vI : si vI es cero o negativo no hay corriente y la salida del operacional será vO = VOL , y esta situación se mantiene incluso si vI es positivo pero inferior a ≈0.5V. Cuando vI supera ≈ 0.5V comienza a haber corriente y si ésta crece hasta igualar a i − ≈ 10 µA se producirá un cambio en la salida del operacional. El valor de vI que produce dicho cambio depende del valor de R1 , y viene dado por: VUMBRAL = v+ + i −R1 Si se toma R1 = 500k , 10µA∗500k = 5V y la salida del operacional cambiará cuando vI pase por 5.5V. Pero es interesante analizar por ejemplo, el caso R1 = 5MΩ: 10µA∗5MΩ = 50V, de modo que el

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cambio se producirá cuando vI = 50.5 V; como se puede ver, el comparador Norton no está limitado por la fuente de alimentación, como sí ocurre con operacionales comunes. Agregando una resistencia auxiliar RX en la entrada "+" se obtiene una interesante variante del circuito:

Figura 1.5.4 Mediante el empleo de resistencias

auxiliares es posible extender el rango de trabajo.

Dejando Vcc = 10.5V y R = 1 MΩ , i − sigue siendo de 10 µA; pero al agregar RX , la entrada "+" recibe corriente aún en el caso de que vI sea menor que 0.5 V. Suponiendo que RX = 250 kΩ, la corriente que ella aporta es de 40 µA. Dado que i − = 10 µA , i + > i − y entonces vO = VOH ; para lograr que vO cambie, ahora es necesario disminuír a i + hasta que iguale a i − = 10 µA y para ello es necesario aplicar voltajes negativos a vI . Hay que "drenar" (extraer) un corriente de 30 µA del nodo "+"; si R1 es por ejemplo, 1MΩ , el cambio de vO ocurrirá cuando haya una tensión de 30 V en R1, y como v+ = 0.5V, será necesario aplicar -29.5V en vI . Variando los valores de R1 y/o RX es posible obtener virtualmente cualquier valor para el nivel umbral. En este ejemplo el voltaje de salida cambia de VOH a VOL (↓) cuando vI se hace más negativo que -29.5V; pero si se prefiere que el cambio sea de VOL a VOH (↑), basta con intercambiar las entradas del operacional. Si se conectara R1 a la entrada "-", dado que i + = 40 µA y que R aporta 10 µA a i − , para producir el cambio de vO , R1 tendría que inyectar 30 µA para completar 40 y entonces vUMBRAL = 30.5V. Estos ejemplos ilustran la gran versatilidad de los operacionales tipo Norton y la facilidad de análisis y diseño. Los circuitos no están limitados por la fuente de voltaje, siendo capaces de procesar señales mayores que Vcc y también señales negativas sin necesidad de fuente Vcc− ; con operacionales comunes también es posible lograrlo, pero no de una forma tan sencilla.

Seguidor. La señal de entrada se conecta a v+ y vO se conecta a v− igual que en cualquier seguidor, pero usando resistencias. La impedancia de entrada del seguidor Norton es R1 , de modo que no es ni remotamente tan alta como la de un seguidor común.

Figura 1.5.5

Amplificador Norton como seguidor; RF = R1

Así como un operacional común con realimentación negativa trata de hacer v+ = v− , el amplificador Norton trata de igualar sus corrientes; más exactamente: varía vO hasta lograr que i - casi iguale a i + .

Tomando por ejemplo, RF = R1 = 100kΩ y vI = 2V; con v+ = 0.5V, R1 queda sometida a 1.5V con lo cual i + = 15 µA. Si vO fuese menor de 2V, entonces i+ > i − con lo cual vO debería ir a VOH; pero si

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vO llegara a superar 2V produciría i − > i + lo que lo obligaría a bajar; el resultado es que a vO no le queda más remedio que valer 2V. Si vI aumenta, hace crecer a i + produciendo i+ > i − y ésto hace crecer a vO hasta lograr el equilibrio. - El efecto es que vO está obligado a imitar todos los movimientos de vI , y el circuito es un "repetidor" o "seguidor". El rango de trabajo está limitado por encima en VOH pues vO no puede superar este valor a pesar de que vI sí puede hacerlo, y por debajo en ≈ 0.5V , cuando la juntura v+ deja de conducir y la corriente i + desaparece (vO queda en ≈ 0.5V, suministrando escasamente IBIAS a la entrada "-"). Realmente el rango útil de trabajo termina antes de llegar a 0.5V por causa de IBIAS: para VI = 0.6V, por ejemplo, hay sólo 0.1V en R1 , de modo que i+ es de apenas 1 µA; IBIAS por lo general es muy pequeña, pero en condiciones adversas puede llegar a valer 0.2 µA, con lo cual el error ya no puede considerarse despreciable. - Esto ilustra la importancia de mantener las corrientes en 10's de µA. Para evitar este problema basta agregar resistencias auxiliares al circuito, con lo cual las entradas reciben suficiente corriente en todo momento. Al agregar resistencias auxiliares RX y RY del mismo valor en las dos entradas del operacional, se extiende el rango de vI a voltajes negativos, y el rango de vO se extiende hasta VOL. El criterio de escoger RX y RY del mismo valor es procurar que el circuito siga comportándose como seguidor, pero también es interesante el caso de usar RX y RY diferentes:

Figura 1.5.6

Empleo de resistencias auxiliares en las entradas.

Si se toma por ejemplo, RX = 100kΩ y Vcc = 10.5V, el aporte de Rx es de 100 µA; escogiendo para RY 200kΩ, su aporte será la mitad, o sea 50 µA; como resultado, el amplificador se ve obligado a aumentar el valor de vO para compensar la diferencia; más exactamente, para inyectar los 50 µA faltantes, con RF = 100kΩ vO debe ser 5V más positivo que vI . El circuito sigue siendo un seguidor en el sentido de que vO repite todos los movimientos de vI , con la diferencia de que vO y vI no son del mismo valor sino que vO = vI + 5V. El circuito produce un desplazamiento DC de la señal y recibe el nombre de "desplazador de nivel" ("level shifter"). Esto sería útil por ejemplo, si vI fuese una señal simétrica con respecto a tierra: un seguidor normal no podría reproducirla completa en la salida por causa de VOL y la señal quedaría recortada, pero trabajando como "seguidor-desplazador" sí puede reproducir la totalidad de la señal, incluso con señales de hasta casi 10 Vp-p de amplitud. La magnitud del desplazamiento se puede controlar variando RX y/o RY, y su polaridad depende de cuál de las dos sea mayor (al intercambiar los valores de RX y RY en este ejemplo se obtiene el efecto opuesto: vO = vI -5V ) - en general: VDESP = (IX − IY)RF Si se hace RX = RY , IX = IY , de modo que no se produce un desplazamiento de la señal; y el único efecto es extender el rango de trabajo por debajo de 0.5V. En la práctica es muy común colocar sólo una de las resistencias (lo que equivale a colocar resistencias diferentes), y en la ecuación de VDESP simplemente se reemplaza cero en donde corresponda.

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Amplificador no Inversor. En realidad, el seguidor no es más que un caso especial del amplificador no inversor en el cual R1 = RF ; si se hacen diferentes, el circuito amplifica o atenúa la señal de acuerdo a la relación entre RF y R1:

A =

RF R1

Figura 1.5.7 Amplificador no inversor.

A diferencia de los amplificadores comunes, el amplificador no inversor con operacional tipo Norton no tiene restricciones en el valor de A, siendo posible hacer A < 1 (Atenuador activo). Aunque su funcionamiento es idéntico al del seguidor, se presentan algunas diferencias dignas de ser analizadas: supóngase que R1 = 100k y RF = 200k (A=2). Si vI = 2V, en R1 hay 1.5 V de modo que i + = 15 µA. Debido a la realimentación negativa, vO tratará de lograr que i − = 15 µA y dado que RF = 200k, se requiere vO = 3.5V. - Obsérvese que vO no es el doble de vI como podría esperarse de un amplificador con A = 2 ; sinembargo, al igual que en cualquier amplificador, una ganancia no debe calcularse con un sólo valor de vO sino que se requiere al menos otra pareja vI , vO ; por ejemplo, aplicando vI = 3V i + = 25 µA , con lo cual vO = 5.5V (que tampoco es el doble de vI), y ahora sí es posible calcular la ganancia: un cambio de 1V en vI ocasionó un cambio de 2V en vO , con lo cual se confirma que efectivamente la ganancia es 2. En este ejemplo, vO siempre da 0.5 V menos que el valor "ideal", pero no hay que creer que esto mismo ocurre en todos los amplificadores: si se hace A = 3 por ejemplo, para vI = 2V se obtiene vO = 5V, y para vI = 3V, vO = 8V : un cambio de 1V en vI produce un cambio de 3V en vO , pero los - Este comportamiento es perfectamente normal y valores de vO están "corridos" 1V hacia abajo. no debe ser considerado como un "error" del circuito, y se debe simplemente a que el punto de reposo no vale cero (algo típico en amplificadores que trabajan con fuente única). En un amplificador Norton ideal, las corrientes de ambas entradas son iguales;

i+ =

vI −v+

i− =

R1

Al igualar las corrientes y despejar vO se obtiene:

Idealmente: v+ = v− = vd y reemplazando A =

vO =

RF R1

RF R1

vO −v− RF

vI −

RF R1

v+ + v−

finalmente se llega a:

vO = A vI + vd (1 - A)

en general:

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Para el caso muy particular del seguidor, A = 1 y entonces: vO = vI , pero para cualquier otro valor de A , vO tiene dos componentes, y no se puede decir que es un "voltaje de error" pues se ha asumido todo ideal (las imperfecciones del operacional aportan una componente vERROR adicional a la ecuación). Una forma diferente de analizar la situación es considerar que la propia estructura del circuito establece un "punto de reposo natural" en vI = vO = 0.5 V. Aplicar a la entrada cualquier voltaje distinto a 0.5 V equivale a "perturbar el reposo" del circuito; en particular, aplicar vI = 2V constituye una variación ascendente de 1.5 V y el circuito la amplifica: con una ganancia no inversora A = 2, el amplificador produce una variación ascendente de 2∗1.5 = 3 V y la salida se ve obligada a abandonar el punto de reposo natural de 0.5 V y sube a +3.5V; y si es A = 3, la salida realiza un cambio de 3∗1.5 = 4.5V y vO sube hasta +5V. También puede abordarse el problema definiendo "oficialmente" que VQ (punto de reposo) es el valor de vO cuando vI = 0 y entonces: vO = A vI + VQ Sea cual fuere el método empleado para analizar el circuito, es un hecho que vO está acompañado de una componente DC que por lo general no es bienvenida; afortunadamente, mediante el empleo de resistencias auxiliares RX y RY es posible producir desplazamientos de vO de cualquier magnitud y de cualquier polaridad y en esta forma modificar a voluntad el punto de reposo según la necesidad. Es importante insistir en que ésto no es un error del circuito; de hecho, nisiquiera se puede considerar como un defecto y por el contrario, como se vió en el seguidor, hay situaciones en las que deliberadamente se le agrega una componente DC a la salida, gracias a la cual es posible procesar la señal sin recortarla. Habrá desde luego, casos en los cuales sea deseable suprimir la componente DC de vO , por ejemplo, en el amplificador de A = 2, si se desea suprimir el "error" de -0.5V para que al aplicar vI = 2V el resultado de la multiplicación sea 4 y no 3.5, basta con obligar al amplificador a mantener su salida 0.5V más positiva que lo normal: como RF = 200kΩ, hay que aumentar i − en 2.5 µA y para lograrlo basta conectar una resistencia auxiliar que inyecte 2.5 µA a la entrada "+" (al crecer i + el operacional se ve obligado a aumentar i − ); con Vcc = 10.5V dicha resistencia debe ser de 4 MΩ y listo! El amplificador no inversor tal y como está en la figura sólo puede procesar señales positivas (incluso más positivas que Vcc si trabaja como atenuador activo); el voltaje de entrada mínimo es levemente mayor que 0.5V, cuando las corrientes son tan pequeñas que el error de IBIAS ya no se puede considerar despreciable. Con ayuda de resistencias auxiliares es posible superar esta barrera e incluso extender el rango de trabajo a señales negativas, así como producir desplazamientos de nivel de cualquier polaridad combinados con amplificación o atenuación de la señal con toda libertad. Es importante recalcar que la presencia de la(s) resistencia(s) auxiliar(es) no afecta la ganancia , la cual depende sólo de RF y R1 . Si las resistencias auxiliares son iguales no producen desplazamiento y su efecto es únicamente extender el rango de trabajo por debajo de 0.5V. Si son diferentes, adicionalmente producen un desplazamiento de la señal dado por: VDESP = (IX − IY)RF Aquí IX e IY son las corrientes inyectadas por las resistencias auxiliares en las entradas "+" y "−" respectivamente; en general, al inyectar corriente a la entrada "+" se produce un desplazamiento positivo, e inyectar corriente a la entrada "−", produce desplazamientos negativos.

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Amplificador Inversor. Al conectar R1 a la entrada "-" del operacional se produce inversión de la señal, y la estructura del circuito queda idéntica a la de un amplificador inversor convencional:

Figura 1.5.8 Amplificador Norton inversor.

En principio, no se necesita la entrada "+" y no hay inconveniente en dejarla desconectada; para el efecto daría lo mismo conectarla a tierra, e internamente lo que ocurre es que Q2 (el espejo de corriente) queda deshabilitado. El amplificador efectivamente funciona como inversor y su ganancia es:

A = −

RF R1

Al igual que en el amplificador no inversor, vO también tiene dos componentes e idealmente viene dado por: vO = A vI + v− (1 − A) La expresión es igual a la anterior, sólo que aquí aparece v− en vez de vd y A es negativa, de modo que la componente DC no desaparece para ningún valor de A. La componente DC a veces ayuda y a veces estorba, dependiendo de cada caso particular, pero su valor siempre puede ser modificado libremente mediante el empleo de resistencias auxiliares; por este motivo, en la práctica es relativamente raro encontrar circuitos en los cuales la entrada "+" se deja desconectada, sino que lo usual es que tenga alguna resistencia auxiliar conectada a Vcc. El desplazamiento que producen las resistencias auxiliares es exactamente el mismo que en todos los circuitos anteriores: VDESP = (IX − IY)RF (no se produce ninguna "inversión" ni cosa parecida), y las resistencias auxiliares no afectan la ganancia, la cual está totalmente determinada por RF y R1. Quizá la única diferencia que hay entre este circuito y los anteriores es que aquí vI no está restringido a ser > 0.5V (cuando no hay R's auxiliares). Suponiendo que R1 = 10k y RF = 100k (A = -10), si se aplica por ejemplo, vI = 0V, R1 queda con una tensión de 0.5V y la corriente en ella será de 50 µA saliendo del nodo; obviamente dicha corriente no puede brotar de la entrada del operacional, sino que es abastecida por RF , en la cual habrá 50 µA∗100kΩ = 5V y por lo tanto vO = 5.5V. Si ahora se aumenta vI a 0.1V, la corriente se reducirá a 40 µA y la tensión de RF a 4V, con lo cual vO = 4.5V. Un aumento de 0.1V en vI ocasionó una disminución de 1V en vO , confirmando que A = −10. - Como se ve, el circuito podría perfectamente amplificar una señal de 0.2Vp-p referida a tierra, y en la salida aparecería como una señal de 2Vp-p "montada" en un nivel DC de 5.5 V, sin necesidad de fuente negativa ni de resistencias auxiliares. Este es uno de los casos en los que la componente DC ayuda y no habría inconveniente en dejar la entrada "+" desconectada. Más bien por el contrario, podría decirse que en este circuito se presentan problemas cuando vI > 0.5V: si en el ejemplo anterior se hace por ejemplo, vI = 0.7V, la tensión en RF debería de ser de -2V y para ello la salida debería bajar a vO = −1.5V (!); obviamente la salida se queda en VOL y la señal queda recortada. Para poder procesar esta señal sí sería necesario "levantar" la salida con ayuda de una resistencia auxiliar en la entrada "+".

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Amplificadores Multientradas. Al conectar varias resistencias a la misma entrada del operacional, las corrientes aportadas por cada una de las señales de entrada se suman:

Figura 1.5.9 Sumador- Restador con operacional Norton.

Partiendo de que v+ = v− = vd , la corriente que aporta cualquiera de las entradas es:

ij =

v j − vd Rj

La expresión es válida tanto para las entradas inversoras como para las no inversoras; esta propiedad única del amplificador tipo Norton indica que ambas entradas se comportan como tierra virtual, de tal forma que cada una de las señales de entrada hace su aporte independientemente de las demás y como resultado, el peso de cualquier entrada es:

kj =

RF Rj

kj es positivo para las entradas no inversoras y negativo para las inversoras, y no depende de que el circuito esté o no balanceado. - Como se ve, el circuito resultante es extraordinario, y supera ampliamente a un sumador-restador fabricado con operacional común. Estrictamente hablando, las entradas del amplificador Norton no son exactamente tierras virtuales pues su tensión no es cero sino ≈ 0.5V. La propiedad de sumar corrientes se conserva intacta (que es lo que más importa), y el hecho de que la tensión no sea cero lo único que produce es una componente DC en la salida, igual que en los amplificadores ya estudiados. Aquí tanbién es posible variar libremente su valor con ayuda de resistencias auxiliares RX y/o RY. Las "tierras virtuales" ofrecen además libertad de suprimir o agregar entradas inversoras o no inversoras, variar el peso de cualquier entrada y dejar entradas desconectadas sin afectar el peso de las demás; lamentablemente, al hacer cualquiera de dichos cambios se altera el valor de la componente DC, pero el hecho de que los pesos no sean alterados ya es una gran ayuda. El sumador-restador o multientradas universal es el caso más general de los amplificadores multientradas y desde luego todas estas consideraciones son directamente aplicables a cualquier caso particular, como el sumador o el sumador inversor (restador) y no tendría objeto estudiarlos por separado.

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Disparador de Schmitt. Para producir la realimentación positiva necesaria para el disparo es idispensable conectar RF a la entrada "+"; la señal de entrada vI se conecta mediante R1 a la entrada "+" para obtener un Schmitt no inversor, o a la entrada "-" si se desea que el Schmitt sea inversor.

Figura 1.5.10 Circuitos preliminares del disparador de Schmitt (a) no inversor y (b) inversor.

Realmente lo que se obtiene inicialmente es un circuito preliminar al que falta agregarle las resistencias auxiliares RX y/o RY . El circuito de la figura (a) por ejemplo, nisiquiera funciona pues la entrada "-" está desconectada (Q1 queda en corte y vO = VOH). Es indispensable conectar una resistencia auxiliar en "-". El circuito de la figura (b) sí funciona como disparador, pero de una manera algo irregular pues cuando vO = VOL , la entrada "+" queda sin corriente; es necesario agregar una resistencia auxiliar en "+". En un disparador vO está restringido únicamente a los valores VOH o VOL, y las resistencias auxiliares no producen desplazamientos del voltaje de salida, sino del voltaje de entrada; esto es, sirven para desplazar hacia arriba o hacia abajo los valores de V1 y V2 (voltajes de disparo y apagado). La separación entre ellos, VH = V1 - V2 (voltaje de histéresis) está determinada por RF y R1. Para ambos circuitos:

VOH −VOL VH

=

RF R1

o:

Vcc − 1 VH

≈

RF R1

Cualquiera de estas ecuaciones permite hallar rápidamente la relación entre RF y R1 , con la cual es posible escoger valores comerciales para ambas resistencias; con ésto queda "congelado" el valor de VH. El circuito cumple con VH pero lo más seguro es que ni V1 ni V2 sean los correctos. El siguiente paso es agregar resistencias auxiliares para subir o bajar a V1 (o V2) hasta ubicarlo en el valor deseado; el otro quedará automáticamente en su valor correcto y el diseño queda terminado. Es importante advertir que en el Schmitt las resistencias auxiliares producen un efecto opuesto al que producen en los amplificadores: al conectar una resistencia auxiliar a la entrada "+", por ejemplo, aumenta el valor de i+ y ésto provoca una descenso en los valores de V1 y V2 , o sea un desplazamiento hacia abajo. Además, el valor del desplazamiento no es proporcional a RF sino a R1: VDESP = (IY − IX) R1 Como es característico de los circuitos que emplean operacionales tipo Norton, los valores de V1 y V2 no están limitados por la fuente de alimentación y perfectamente pueden ser mayores que Vcc o negativos; el único requisito que deben cumplir es que V1 siempre debe ser mayor que V2.

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Balanceo del Circuito. En operacionales comunes se recomienda balancear las entradas para eliminar el error por IBIAS; en los operacionales tipo Norton IBIAS representa algo diferente y no tiene que ver nada con el balance; su error no se elimina sino que simplemente se enmascara usando corrientes "grandes". Las corrientes de entrada del amplificador Norton no son ni remotamente errores ni defectos del operacional, sino por el contrario, constituyen nada menos que la señal de entrada que él necesita para trabajar; eliminar la corriente equivaldría a eliminar la información. - Curiosamente, en un amplificador tipo Norton el balance tiene que ver más bien con los voltajes de las entradas: En todos los circuitos anteriores se empleó tácita o explícitamente v+ = v− = 0.5V en todos los análisis, diseños, cálculos y explicaciones, pero no hay ninguna certeza de que ése sea realmente su valor, además v+ y v− varían con la temperatura como lo hace cualquier juntura, y todo ésto afecta el funcionamiento de los circuitos. En el caso de amplificadores, la ganancia o el peso de las entradas afortunadamente son independientes de v+ y v− , pero el punto de reposo (componente DC de vO) sí depende (y mucho) de ellos, y como resultado, no se conoce con certeza su valor y además éste varía con la temperatura. - En el caso de comparadores y disparadores, se afectan de la misma forma (no se conocen y cambian con la temperatura) los umbrales en los cuales ocurren los cambios de vO. Para analizar el problema de una manera más cuantitativa, haciendo las transformaciones apropiadas, cualquier circuito puede reducirse a su equivalente Thevenin (qué pena con Norton):

Figura 1.5.11 Circuito equivalente Thevenin.

El circuito equivalente es igualmente válido para lazo abierto o lazo cerrado con realimentación positiva o negativa, de modo que es aplicable a cualquier montaje: Las fuentes VTH+ y VTH− son fuentes que según el montaje original, pueden depender de los valores de vI y/o vO . Partiendo de que inicialmente el circuito está en equilibrio, i + = i − ; si el voltaje de cualquiera de las entradas del operacional cambia de valor, la corriente en ella se alterará y dejará de ser igual a la otra. Para volver a igualar las corrientes será necesario producir cambios en uno o ambos VTH pues las resistencias son fijas; esto es, que el equilibrio se restablecerá con valores diferentes de vI y/o vO. Ahora bien, en la práctica no es lógico que una juntura cambie de valor y la otra no; - si el circuito está en equilibrio, ninguna de las junturas tiene porqué cambiar de voltaje, excepto por un cambio de temperatura, pero en tal caso es razonable suponer que dicho cambio afectaría por igual a ambas junturas, de modo que lo normal es que ambas cambien en la misma cantidad. Volviendo al circuito equivalente, si ambos voltajes cambian en la misma cantidad, la corriente de cada entrada cambiará en una cantidad inversamente proporcional al valor de su RTH. - Si las resistencias son diferentes, los cambios serán diferentes, con lo cual el circuito dejará de estar en equilibrio y será necesario que se produzcan cambios en vI y/o vO para restablecerlo. Pero si las resistencias son iguales, también los cambios de ambas corrientes serán iguales; y si las corrientes eran iguales antes del cambio, volverán a quedar iguales después del mismo, de modo que no es necesario restablecer el equilibrio pues nunca fué roto (!).

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Esto significa que al balancear el circuito, éste se vuelve insensible a cambios de temperatura, lo que de por sí es una característica muy deseable; pero las implicaciones prácticas de la estabilidad van más allá: si no importa que los voltajes cambien, entonces tampoco importa cuánto valen! - En otras palabras, el hecho de asumir casi arbitrariamente que v+ = v− = 0.5V queda perfectamente validado, así el voltaje de las junturas tenga realmente otro valor. - De hecho, se podría asumir cualquier valor y utilizarlo para analizar o diseñar circuitos Norton sin preocuparse por conocer exactamente cuál es el verdadero valor de las junturas. - Pero tampoco se debe abusar; en la práctica el balance nunca es perfecto y salen a relucir las imperfecciones; entre más cercano sea el valor asumido al valor real, más pequeños serán los errores, de modo que sigue siendo buena idea asumir 0.5 - 0.6V. Para efectuar el balance de las entradas en un operacional tipo Norton el procedimiento es un poco más complicado que con operacionales comunes: En el circuito terminado, se calcula R+ y R− y lo normal es que sean diferentes; para igualarlas es válido agrandar la menor o achicar la mayor, pero la dificultad está en hacerlo sin alterar las corrientes i + e i − ; desde luego, tampoco se debe alterar ninguna característica del circuito, por lo que RF y R1 también son "intocables". Para lograr el balance existen básicamente dos métodos: ambos consisten en "achicar la mayor" y conducen a la misma solución pero por caminos diferentes. Para explicarlos, quizá lo mejor es desarrollar un caso particular:

Figura 1.5.12 Amplificador no balanceado.

El circuito es un amplificador no inversor de A = 3 y tiene resistencias auxiliares iguales en ambas entradas, las cuales inyectan 25 µA en cada entrada. Por simple inspección se ve que el circuito no está balanceado, y al calcular los valores de R+ y R− se encuentra que R+ = 120||360 = 90k mientras que R− = 360||360 = 180k , y para balancearlo será necesario agrandar a R+ o achicar a R−. Uno de los métodos de balanceo, que podría llamarse " método de Vcc' " consiste en actuar sobre las resistencias auxiliares: - recordando que no se debe alterar la corriente de las entradas, es posible variar el valor de una resistencia auxiliar, y para que la corriente no se vea afectada, la resistencia no se conecta a Vcc sino a una fuente Vcc' tal que la corriente quede en el mismo valor. Usando este método sería posible aumentar la menor, pero para que la corriente se conserve se necesitaría una fuente mayor que Vcc, por lo que no es una solución práctica; en éste ejemplo no sólo es impráctico, sino que es imposible lograr el balance ya que aún haciendo RX = ∞, R+ seguiría siendo menor que R−. Lo que sí se puede hacer siempre es achicar la mayor, y para que la corriente no cambie será necesario usar una fuente menor que Vcc, lo cual se puede resolver fácilmente mediante el empleo de un divisor de voltaje. Un error muy común es ignorar la resistencia equivalente del divisor; un divisor no es una fuente, y es indispensable tener en cuenta su resistencia. De hecho, el divisor puede reemplazar a la fuente Vcc' con resistencia auxiliar y todo.

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Como RF = 360k y hay que lograr R− = RF||RY = 90k, se necesita que RY sea de 120k. - En este circuito RY tiene la función de inyectar 25 µA a la entrada "-". Para que la corriente siga en 25 µA será necesario conectar la nueva RY a una fuente Vcc' = 0.5 V + 120k∗25µA = 3.5V.

Figura 1.5.13

(a) Circuito original. (b) Solución simbólica. (c) Solución práctica.

Se necesita un par de resistencias cuyo paralelo sea 120k, y que formen un divisor de 3.5 V a partir de la fuente disponible Vcc = 9.5 V: RARB RA + RB

= 120k

9.5

RA RA + RB

= 35 .

Al multiplicar la segunda ecuación por RB se obtiene: 9.5∗120k = 3.5∗RB entonces:

RB = 325.71k

y

RA =

325.71∗120 325.71 − 120

= 190k

El otro método de balanceo se denomina " divisor transparente "; y consiste en actuar sobre la mayor entre R+ y R− , conectando en paralelo con ella una resistencia tal que produzca R+ = R− , pero para que la corriente no se altere, dicha resistencia no se conecta a tierra sino a una fuente de 0.5V, de modo que la nueva resistencia no inyecta y tampoco drena corriente*. Desde luego, aquí también se emplea un divisor para reemplazar la fuente junto con la resistencia. El nombre de "transparente" está inspirado en que la colocación del divisor pasa desapercibida en el circuito. En este caso la mayor es R− y vale 180k; para producir el balance hay que reducirla a 90k, luego es necesario conectarle 180k en paralelo. De manera análoga al método anterior, se busca un par de resistencias cuyo paralelo sea de 180k y que formen un divisor de 0.5 V a partir de la fuente Vcc = 9.5 V. Planteando las respectivas ecuaciones y resolviéndolas, se obtiene: RA = 190k y RB = 3.42M Comparando las dos soluciones, se observa que RA es igual en ambos casos, pero aquí RB es mucho mayor; - ahora bien, observando el diagrama, la resistencia RB en el circuito queda literalmente en paralelo con RY = 360k, de modo que pueden ser reemplazadas por una sóla resistencia de 3.42M||360k = 325.71k con lo cual el circuito resultante queda idéntico al anterior. ∗ La pregunta que no puede faltar en este contexto es: - Si la resistencia se conecta a una fuente de 0.5V no habrá corriente en ella, pero sólo cuando la juntura tenga 0.5V; si la juntura tiene cualquier otro voltaje, acaso no se produce una corriente ? - La respuesta es un tajante "sí"; y es precisamente gracias a esa corriente que el circuito se estabiliza. Más bien al contrario, si nunca hubiese corriente en ella, sería totalmente inoficioso colocarla.

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Termómetro. Las variaciones que sufren las junturas por causa de la temperatura pueden ser aprovechadas precisamente para medirla. En el caso del operacional tipo Norton, las aplicaciones prácticas son demasiado limitadas pues aquí se trata de junturas dentro de un circuito integrado, lo cual dificulta someterlas a la temperatura que se desea medir y además el rango de temperatura es muy limitado. Casi que hay que conformarse con medición de temperatura ambiente, pero aún así es una función útil para muchas aplicaciones prácticas. Aquí se incluye más que todo por las interesantes propiedades teóricas que tiene el circuito.

Figura 1.5.14 Multiplicador nVbe.

El montaje difícilmente podría ser más simple. En principio parece un amplificador inversor, pero como no tiene entrada, no es amplificador, y al estudiar cómo funciona se comprueba que tampoco es inversor: la tensión sobre R1 es v− , de modo que por R1 circula una corriente i = v− /R1 . Dicha corriente forzosamente tiene que venir de RF, y despreciando a IBIAS se puede decir que la corriente en RF es la misma i ; por lo tanto, el voltaje de salida es: vO = v− + i RF = v − +

v− R1

R   R F = v − 1+ F  R1  

El voltaje de salida es el voltaje de la juntura multiplicado por una constante, y dado que se trata de la juntura BE de Q1 , el circuito técnicamente se denomina "multiplicador nVbe". Como se ve, no es inversor, aunque a la larga si resultó amplificador. El voltaje de salida cambia sólo por temperatura y su coeficiente térmico es negativo, con posibilidad de variar su valor mediante la relación entre RF y R1 . El mínimo multiplicador es 1, y en tal caso el coeficiente sería el de una juntura o sea ≈ -2 a -2.5 mV/°C; el máximo está limitado por VOH , el cual a su vez está limitado por VccMAX , que según el amplificador que se escoja, fluctúa entre 18 y 32 V; en condiciones favorables podría obtenerse el coeficiente equivalente a más de 50 junturas, superando los -100mV/°C. Ya con ésto el circuito tiene muchas aplicaciones útiles, pero se puede ir más lejos: es interesante analizar qué ocurre si se pone a funcionar la entrada "+"; más concretamente, qué efecto produce la resistencia asociada a la entrada "+". Como se acaba de estudiar, si el circuito se balancea, se vuelve insensible a cambios de temperatura; por supuesto que sería una insensatez hacer un termómetro insensible a la temperatura, pero sí se puede ver que ésto permitiría obtener coeficientes menores que el mínimo permitido por el multiplicador. - Pero yendo más allá, si el circuito se "sobrebalancea", el comportamiento térmico se inveriría y sería posible obtener coeficientes térmicos positivos, también de valor ajustable. Es indiscutible que hay muchísimos métodos menos "rebuscados" para obtener un termómetro de coeficiente positivo, y como se mencionó en un comienzo, aquí más que todo se trata de presentar una faceta del circuito que plantea propiedades teóricas interesantes, y en vez de proponer una "solución revolucionaria", la intención es ofrecer puntos de vista alternativos, ojalá llenando vacíos y atando cabos sueltos, proocurando ampliar la gama de criterios que un ingeniero debe usar continuamente para tomar decisiones, tanto en diagnóstico como en diseño.

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Capítulo

2

FUENTES DE ALIMENTACION ANALOGAS

2.1 Fuentes primarias. "Si tus conocimientos están desordenados, cuantos más tengas, mayor será tu confusión"

Todo circuito electrónico necesita de una o más fuentes de alimentación para trabajar, por lo general de voltaje relativamente pequeño (algunos V a 10's de V), continuo (permanente) y preferiblemente constante. De las muchísimas fuentes de energía eléctrica imaginables, desde papayas hasta generadores termonucleares, merecen ser destacadas las siguientes: Red urbana Pilas desechables Pilas recargables Celdas solares Supercondensadores

Alterno, grande, variable Continuo, pequeño, constante. Continuo, pequeño, variable Directo, pequeño, muy variable Continuo, pequeño, muy variable

Se ha procurado listarlas en orden de popularidad, indicando las características del voltaje que ofrecen; curiosamente, la red urbana ocupa el primer lugar a pesar de ser la que menos se parece a lo que se necesita, y ésto se debe a su bajísimo costo en relación con las demás. Cualquiera que compare el "recibo de la luz" con lo que gasta en pilas durante dos meses podría sentirse impulsado a opinar otra cosa, pero bastaría con calcular cuántos kW-hora puede suministrar una pila para convencerse. El voltaje de la red urbana ("mains") tiene un valor nominal de 110-120V y una frecuencia de 60 Hz en la mayor parte de Norte-, Centro- y Sur-América (y por lo general de 220-240V y 50 Hz prácticamente en el resto del mundo). El valor del voltaje se expresa sin excepción como valor RMS, salvo raros casos en los que explícitamente se especifique otra cosa y es importante tener ésto presente al trabajar con transformadores, motores y todo tipo de dispositivos eléctricos y electrónicos. El voltaje es obviamente grande, muchísimo mayor de lo que normalmente se necesita para cualquier aplicación electrónica normal; - el calificativo de "variable" no tiene nada que ver el hecho de que sea alterno, sino que se refiere a que su valor no es constante ni en el tiempo ni en el espacio: La tensión de red varía principalmente dependiendo del consumo, en el transcurso del día, de la semana y del año: - en el día hay horas de consumo "pico", en las cuales el voltaje suele disminuír, así

Sección 2.1 Fuentes primarias 86 ____________________________________________________________________________________

como hay días de la semana o épocas del año en las cuales el consumo es muy bajo y el voltaje tiende a ser mayor. - También ocurren variaciones esporádicas en las cuales el voltaje aumenta o disminuye brevemente a valores muy apartados de los normales. En cuanto a variaciones en el espacio, a pesar de que nominalmente es el mismo, el voltaje de red es diferente en una ciudad que en otra, y también es diferente en diferentes sitios de una misma ciudad, o en diferentes sitios de un barrio, y más aún: incluso puede ser diferente en diferentes tomas de una misma casa. Las pilas desechables en contraste, sí entregan un voltaje muy constante durante su vida útil; las recargables no tanto pues su voltaje cae notoriamente a medida que se van descargando. Una de las principales flaquezas de las pilas, tanto desechables como recargables es que tienen tensiones demasiado pequeñas para la mayoría de las necesidades típicas, y por lo general es necesario conectar varias en serie hasta completar suficiente voltaje. También existen conjuntos de varias pilas (celdas) conectadas entre sí, por lo general en serie, y éstos reciben el nombre de "baterías" (en algunas baterías las celdas están conectadas formando combinaciones serie-paralelo, lo cual aumenta su capacidad de corriente). A pesar del elevadísimo costo de la energía de las pilas y baterías, éstas son imprescindibles en circuitos portátiles en los cuales sería imposible o poco práctico aprovechar la red urbana, por ejemplo: reloj de pulsera, teléfono celular, computador portátil, calculadora de bolsillo, en un automóvil, etc. Sinembargo hay casos en los cuales resulta preferible usar pilas a pesar de que no sería del todo imposible ni impráctico aprovechar la red urbana; para citar un caso concreto: en relojes de pared y de mesa; - en el caso de un reloj de pared sería quizá antiestético, pero no lo sería por ejemplo, en el caso de un despertador; - la gran ventaja de usar pilas es que el reloj no pierde la hora en caso de un apagón. El consumo de éstos circuitos es extraordinariamente bajo, de modo que las pilas prestan servicio durante períodos supremamente prolongados, haciendo rentable su empleo. Es bastante común el caso de combinar red urbana con pilas; se presenta generalmente en circuitos que emplean pilas recargables y la red se usa para recargarlas y/o mantenerlas cargadas. También se da el caso de que las pilas no sean recargables: el circuito normalmente es alimentado por la red, y la función de las pilas es mantener operativas ciertas funciones internas del equipo aunque éste se apague, se desenchufe o en caso de apagón. - Es exactamente igual a la función de los supercondensadores, con la diferencia de que las pilas podrían mantener alimentadas las partes vitales del sistema quizá durante muchos meses, mientras que el supercondensador lo podría hacer durante horas, máximo días, dependiendo del consumo. Las celdas solares también producen voltajes demasiado bajos para casi cualquier uso práctico, y lo normal es agruparlas en combinaciones serie-paralelo formando lo que se denomina "panel solar". Obsérvese que en el listado se empleó el término "directo" en vez de "continuo" para describir el voltaje que producen: - "continuo" significa 'permanente', y dado que una celda no produce voltaje cuando está a oscuras, su voltaje no es 'permanente'; "directo" en cambio simplemente especifica que el voltaje no cambia de polaridad, sin excluír la posibilidad de que valga cero, en contraste con "alterno" en el cual sí ocurren cambios de polaridad. El uso de paneles solares está adquiriendo importancia en el contexto de energías alternativas, pero todavía no está muy popularizado en aplicaciones industriales y domésticas; su principal aplicación práctica es en situaciones en las cuales es imposible usar la red urbana y tampoco resulta práctico usar pilas desechables bien sea por consumo excesivo o por la dificultad o imposibilidad de reemplazarlas. Se emplean rutinariamente en satélites y sondas espaciales y a nivel terreno, en radioayudas y estaciones repetidoras ubicadas en sitios de difícil acceso. Lo normal es usar los paneles en combinación con baterías recargables para obtener un voltaje continuo, así no sea constante. El voltaje que suministran las pilas, baterías y supercondensadores es apto para ser utilizado directamente; - las celdas solares usualmente trabajan con apoyo de baterías recargables, de modo que pasan a ser un caso especial de pilas y baterías.

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El que sí necesita bastantes reformas antes de poder ser utilizado es el voltaje de la red, siendo necesario cambiar un voltaje alterno y grande por uno continuo y pequeño. • La solución clásica es primero que todo, reducir su valor mediante el empleo de un transformador reductor; se descarta el empleo de divisores pasivos por el desperdicio de potencia que ésto conllevaría y por la pésima impedancia de salida que tendría la fuente resultante. El transformador en cambio, es un dispositivo de alta eficiencia capaz de hacer el trabajo con mínimas pérdidas. - Este es también el motivo por el cual el primer paso del proceso es el cambio de tamaño; si la señal dejara de ser alterna, ya no sería posible emplear un transformador. El transformador además proporciona aislamiento galvánico de la red, lo cual es esencial en lo que se refiere a la seguridad del usuario y para poder interconectar entre sí diferentes circuitos alimentados por la red. • El siguiente paso es la rectificación, en el cual mediante el empleo de diodos se rectifica la señal alterna bien sea en media onda u onda completa, obteniendo así un voltaje "directo" pero no "continuo". Este voltaje podría ser utilizado para muchos procesos electroquímicos, motores DC, carga de baterías y otras aplicaciones, pero no es apto para alimentar un circuito electrónico. • El último paso es el filtraje, en el cual mediante el empleo de filtros, usualmente condensadores, se "rellenan" los valles de la señal rectificada, obteniendo finalmente un voltaje continuo y pequeño. También es interesante la posibilidad de emplear una batería recargable en vez de condensadores, con lo cual se produce un filtrado de mejor calidad y un voltaje menos variable (sinembargo hay que tener cuidado de no sobrecargar la batería). Aunque el voltaje que se obtiene no es constante, sí es apto para ser utilizado como alimentación para muchísimos circuitos. - La fuente resultante se denomina "fuente primaria" , en este caso, derivada de la red. - Aquí es importante tener presente que aún en condiciones ideales en las que el voltaje de entrada sea impecablemente constante, el voltaje de salida depende además de la carga, de modo que el voltaje de una fuente primaria varía tanto por cambios de línea como por cambios de carga. Para algunas aplicaciones se requiere que el voltaje de alimentación sea muy constante y entonces obviamente no sirve emplear una fuente primaria. - En tales casos es necesario agregar una etapa adicional: el regulador, cuya función es procesar el voltaje imperfecto de la fuente primaria y producir un voltaje de salida muy constante y exacto, idealmente independiente de los cambios de línea y los de carga; el resultado es una "fuente regulada": Fuente primaria + Regulador = Fuente Regulada Aquí "fuente primaria" es cualquier fuente cuyo voltaje no sirve tal y como está, siendo necesario "perfeccionarlo" para hacerlo apto; no se trata exclusivamente de una fuente derivada de la red, sino cualquier fuente primaria como lo podría ser un dínamo, o un sistema de energía solar o eólica, la batería de un automóvil, etc., inclusive podría ser una fuente relativamente constante como una batería desechable; y en este caso la función del regulador podría ser producir un voltaje aún más constante que el que proporciona la batería directamente, pero también es posible usar el regulador para producir un cambio en el voltaje: por ejemplo, si la batería es de 12V, pero que se necesite un voltaje de 5V. También es muy frecuente el caso de que el voltaje de salida de la fuente regulada no sea fijo, sino que mediante el regulador sea posible variar el voltaje de salida a voluntad dentro de cierto rango; en este caso se trata de una "fuente regulada variable".

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El Transformador. Aquí no se pretende emprender un análisis exhaustivo de transformadores, sino simplemente refrescar conceptos básicos y proporcionar criterios prácticos, presentando algunos parámetros del transformador necesarios en el contexto de fuentes de alimentación. En un transformador ideal, la relación entre los voltajes y las corrientes del primario y secundario están enteramente determinadas por la relación de espiras:

v1 v2 o también:

v2 =

=

v1 N

i1

N1 N2

i2 i 2 = i1 ∗N

donde:

=

N2 N1

N =

N1 N2

"Lo que se pierde en voltaje se gana en corriente", y en tales condiciones la potencia de salida es igual a la de entrada (eficiencia η = 100%). - De otra parte, cuando no hay corriente de salida (si no hay carga), tampoco habrá corriente en el primario. En la práctica hay pérdidas y la potencia de salida siempre es menor que la de entrada; en general, la potencia nominal y la eficiencia de un transformador real van de la mano con su tamaño: los transformadores grandes tienen eficiencias extraordinarias (95% y más a plena carga), mientras que en los más pequeñitos las pérdidas pueden ser comparables con su potencia nominal, y en condiciones desfavorables no es extraño que la eficiencia llegue a caer por debajo del 50%. Cuando no hay carga, el primario no es un circuito abierto sino una inductancia y desde luego sí hay corriente (corriente de magnetización); el valor de la inductancia depende del tamaño del núcleo y de N1 (es proporcional a N12 ) y determina (junto con otros criterios) el número de espiras que es necesario utilizar en el primario; en transformadores grandes es suficiente con 1 espira / voltio, mientras que en los más pequeños puede ser necesario usar 10's de espiras / voltio. Los alambres empleados en los devanados poseen resistencia, y las corrientes de primario y secundario producen pérdidas al circular por ellos:

Figura 2.1.1 Las resistencias producen

pérdidas en el primario y en el secundario.

Un error muy común es creer que la resistencia de salida del transformador es únicamente R2 ; - a pesar de que es cierto que la corriente de salida sólo circula por R2 , indirectamente sí produce una caída en R1, de modo que R1 sí influye (y mucho) en la resistencia de salida del transformador: Si VI = 120V y el transformador es un reductor 10:1, el voltaje de salida debe ser idealmente VO = 12V. Suponiendo que R2 = 1Ω y que i2 = 1A, en R2 se producirá una pérdida de 1V, con lo cual el voltaje de salida caería a 11V; sinembargo, la existencia de 1A en el secundario implica que en el primario hay una corriente de 0.1A (pues N = 10). Suponiendo que R1 = 100Ω , dicha corriente produce una caída de 10V y como resultado, de los 120V de entrada sólo 110 son aprovechados y la tensión inducida en el secundario no será de 12V sino sólamente 11V; con la pérdida de 1V en R2 el voltaje de salida

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quedará finalmente en 10V. - El efecto neto es que la resistencia de salida del transformador es de 2Ω y no de 1Ω , como se supuso inicialmente; - en general: VO = v2 − i2 R2 como v 2 =

v1 N

VO =

:

Reemplazando i1 =

i2 N

VI −i1 R 1 N

v1 = VI − i1 R1

− i2R 2

se llega finalmente a:

VI

i − 1 R1 − i 2 R 2 N N

=

VO =

VI N

R −  12 + R 2  i 2  N 

El resultado es "concentrar" toda la resistencia en el secundario; R1 / N2 es la resistencia del primario "reflejada" al secundario, y su efecto es como si el transformador tuviese R2 mayor de lo que realmente es: con R1 = 100Ω y N = 10, el aporte de R1 al secundario es de 1Ω y sumado a R2 = 1Ω completa una resistencia total de 2Ω, como se comprobó en la evaluación. - Esta resistencia combinada recibe el nombre de: REQ = "Resistencia Equivalente" del transformador. Quizá podría pensarse que es "exagerado" proponer R1 = 100Ω en el ejemplo anterior; sinembargo, si se tiene en cuenta que N = 10 , el número de espiras del primario es 10 veces mayor que el del secundario, de modo que el alambre usado en el primario debe ser 10 veces más largo. Si se usara alambre del mismo calibre para ambos devanados, su resistencia sería 10 veces mayor. Ahora bien, no sería lógico usar alambre del mismo calibre siendo que las corrientes son tan diferentes; lo normal es usar en cada devanado alambre del calibre apropiado para la corriente que maneja, de modo que el alambre del primario debe ser 10 veces más delgado, con lo cual su resistencia es otra vez 10 veces mayor, quedando finalmente 100 veces mayor que la del secundario. - En la práctica, la relación de resistencias no es tan "matemática" pues las espiras tienen circunferencias diferentes y además hay que atenerse a los calibres comercialmente disponibles, de modo que la relación cuadrática no pasa de ser un vago estimativo. En particular, dado que el primario se embobina primero y que hay un grueso aislamiento entre primario y secundario, lo usual es que la resistencia del secundario tienda a ser mayor que la que predice la relación cuadrática. Aparte de las pérdidas en los devanados ("Pérdidas de Cobre"), el transformador tiene pérdidas también en el núcleo ("Pérdidas de Hierro") que afectan, aunque en menor grado, el voltaje de salida, y su efecto es principalmente elevar el valor de la corriente de entrada; la potencia de entrada aumenta sin que aumente la de salida, y la diferencia se manifiesta en forma de calentamiento del núcleo. En análisis y diseño de fuentes es particularmente importante conocer el valor de la REQ (Resistencia Equivalente) del transformador; la relación: R1 R EQ = + R2 N2 aunque es una aproximación basada en la teoría elemental, es bastante útil en la práctica, pues R1, R2 y N son relativamente fáciles de medir. Para una evaluación más rigurosa de la resistencia de salida es necesario hacer mediciones de vO para diferentes valores de iO , y REQ es la pendiente de la curva resultante al graficar vO vs. iO; además, en dichas mediciones se manifiesta el hecho de que R1 y R2 en pleno trabajo crecen pues el transformador se calienta, así como otros factores que afectan a REQ y que no son considerados en la teoría elemental. En última instancia, para efectos de análisis y diseño de fuentes, el transformador se reduce a una simple fuente de voltaje en serie con una resistencia:

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N =

N1 N2

R EQ =

R1 N2

+ R2

Figura 2.1.2 Circuito equivalente del transformador.

VI es el voltaje de red, y es importante tener presente que VI, y por lo tanto VI / N también, son voltajes RMS; en análisis y diseño de fuentes de alimentación DC este valor no es de interés, sino que el que realmente se necesita es el voltaje pico de la señal. La situación se complica un poco en un transformador con "tap central" ("tap" = "derivación"), de uso muy generalizado en la práctica. En esencia es un transformador con un secundario "grande" que tiene un tercer alambre conectado a su centro, quedando dividido en dos partes iguales, o si se prefiere, tiene dos secundarios (idealmente iguales) conectados en serie:

Figura 2.1.3 Transformador con "tap" central.

Suponiendo que VI =120V y que la salida del transformador es 2x12V (o 24V C.T.), individualmente cada "semi-secundario" tiene una relación N = 10 con respecto al primario; si R1 = 100Ω, R2A = 1Ω y R2B = 1.1Ω, la salida A-C tiene REQ = 2Ω mientras que B-C tiene REQ = 2.1Ω . Si el mismo transformador se usa como transformador "sencillo" (tomando la salida entre A y B), la REQ no es la suma de las dos anteriores pues ahora la relación es N = 5 y R1 se refleja al secundario único como R1/ N2 = 100/25 = 4Ω , quedando finalmente REQ = 4 + 1 + 1.1 = 6.1Ω. Aquí cabría preguntarse : - Si los dos devanados tienen igual número de espiras, y seguramente usan alambre del mismo calibre; porqué sus resistencias son diferentes? - La explicación está en la forma como se fabrican los transformadores: el devanado A se embobina primero, y encima de él se embobina el devanado B; como resultado, las espiras de B tienen mayor circunferencia que las de A y a pesar de que efectivamente tienen el mismo número de espiras, se gasta más alambre para B y su resistencia queda mayor. En la práctica sería conveniente agregar 0.1Ω en serie con A para emparejarlos (igual que meter algo debajo de la pata de una mesa "coja"). En transformadores "finos" se emplea maquinaria especial con la cual ambos devanados se embobinan simultáneamente, uno al lado del otro, y sus resistencias quedan iguales. En muchas aplicaciones del transformador con "tap" central, los dos "semi-secundarios" trabajan por turnos, de modo que no hay corriente en ambos simultáneamente y en tal caso el circuito equivalente para ambos será simplemente una fuente VI / N (12V en este ejemplo), en serie con su respectiva REQ. Sinembargo, también hay aplicaciones en las cuales existe corriente en ambos simultáneamente, y entonces se produce interacción entre ellos: - para la salida A-C por ejemplo, el valor de la fuente del circuito equivalente en condiciones normales es 12V, pero si hay una corriente de 1A en B, ésta origina en R1 una caída de 10V, con lo cual la fuente de A se reduce a 11V. El efecto por supuesto es recíproco, y una corriente en A afecta la fuente de B; si las corrientes son iguales la situación se simplifica un poco y basta con cambiar el valor de la fuente en ambos circuitos equivalentes.

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Rectificación. Para convertir el voltaje alterno en directo se recurre al uso de diodos rectificadores, los cuales dejan pasar los semiciclos positivos o los negativos de la señal según la necesidad; el sistema de rectificación más sencillo es el de media onda:

Figura 2.1.4 Rectificadores de media onda

(a) Positivo (b) Negativo (c) Dual

VP representa el voltaje pico del secundario de un transformador ideal. Debido a que en un diodo en directo se produce una caída VD , en todos los casos el voltaje máximo (pico) de salida es un poco menor que VP: VP' = VP − VD. En fuentes de alimentación es normal que las corrientes sean relativamente grandes, de modo que VD es usualmente mayor que ≈0.6V, típico de un diodo en conducción moderada, y es más razonable usar VD ≈ 0.7 - 0.8V e incluso mayor, como se verá más adelante. Con carga resistiva la corriente es máxima en el pico de la señal de salida y su valor es : IMAX = VP' / R El voltaje inverso máximo que deben soportar los diodos es : VINV = VP En el rectificador positivo y en el negativo se "desperdicia" la mitad de la señal; además, en el transformador sólo circula corriente durante los semiciclos positivos (o negativos), siendo siempre de la misma polaridad, lo cual tiende a magnetizar el núcleo. En el rectificador dual se aprovecha la totalidad de la señal y sinembargo se clasifica como rectificador de ½ onda pues cada carga recibe voltaje sólo durante ½ ciclo. Para producir rectificación de onda completa (ROC) de la señal se requiere un puente de diodos:

Figura 2.1.5 Rectificadores de onda completa

con puente. (a) Positivo (b) Negativo

Para dibujar un puente, basta recordar que todos los diodos apuntan en dirección al "+" ; sinembargo, en los diagramas se acostumbra omitir los diodos y dibujar el puente como aparece en el circuito (b). Es posible utilizar diodos discretos o un puente ensamblado en fábrica; - la principal ventaja de éste último es que es más fácil disipar el calor de los diodos pues usualmente tiene caras planas que facilitan lograr un buen contacto térmico con un disipador. Dado que en el camino de la corriente siempre hay dos diodos en directo, VP' es un poco menor que en todos los demás montajes : VP' = VP − 2∗VD. Con carga resistiva la corriente máxima es igual a la anterior : IMAX = VP' / R La tensión inversa máxima que deben soportar los diodos es : VINV = VP − VD En este caso no existe la posibilidad de obtener un rectificador dual ; cualquier intento de combinar un rectificador positivo con uno negativo sólo conduce a cortos catastróficos. Si se dispone de un transformador con "tap" central es posible producir rectificación de onda completa positiva, negativa y dual:

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Figura 2.1.6 Rectificadores de onda completa con "tap" central. (a) Positivo (b) Negativo (c) Dual

Cada devanado "semisecundario" produce VP, y en los tres circuitos sólo hay un diodo en el camino de la corriente en cada semiciclo y VP' = VP − VD , igual que en los rectificadores de ½ onda. Como en todos los circuitos anteriores, con carga resistiva : IMAX = VP' / R A diferencia de los anteriores, aquí la tensión inversa de los diodos se duplica : VINV = 2VP − VD El rectificador dual surge al combinar los circuitos (a) y (b); los cuatro diodos quedan (casualmente ?) en forma de puente, y entonces es igual usar un puente comercial. En la práctica a veces se usa puente incluso en los circuitos (a) y (b); en tales casos el puente queda subutilizado pues sólo se aprovechan dos de los cuatro diodos, pero el costo no es prohibitivo y sí se facilita la disipación de calor. En todos los circuitos se ha considerado que el transformador es ideal; en la práctica todo transformador tiene REQ , y su efecto es producir una atenuación de la señal rectificada, con lo cual se reduce aún más el valor de VP' ; con carga resistiva: R VP ' = ( VP − VD ) R + R EQ Para los rectificadores de la Figura 2.1.5 se debe usar 2VD en vez de VD en la ecuación. - De otra parte, el rectificador dual con "tap" central es el único montaje en el cual hay corrientes circulando simultáneamente en ambos "semi-secundarios" con lo cual se afectan mutuamente y el efecto es una disminución de VP y por lo tanto VP' es aún menor. Aunque no es frecuente en electrónica, es muy instructivo analizar algunos procesos de rectificación en sistemas polifásicos. Cuando se tiene acceso a una línea de alimentación trifásica, hay a disposición tres señales alternas ofreciendo simultáneamente sus voltajes; entonces, usando tres diodos es posible extraer los semiciclos positivos (y/o negativos) y hacerlos llegar a la carga. - Debido a que las tres señales están desfasadas 120° entre sí, en cualquier instante alguna (o algunas) de las tres es positiva, de modo que el voltaje en la carga nunca baja hasta cero; el resultado es voltaje no sólo es "directo", sino "continuo":

Figura 2.1.7 Rectificador positivo trifásico de media onda.

Al invertir los diodos se obtendría un rectificador negativo; también es posible combinar un rectificador positivo con uno negativo y obtener así un rectificador dual. El rectificador se clasifica como de ½ onda; sinembargo, si se compara con los rectificadores con "tap" central, bien merecería el nombre de rectificador de "tres medios" de onda: - El caso de "tap" central equivale a un sistema bifásico, y al hacer rectificación de ½ onda de las dos señales se obtuvo un rectificacador de onda completa, que es lo mismo que rectificador de "dos medios" de onda. En el caso

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del rectificador trifásico el resultado es superior a una rectificación de onda completa y bien podría describirse como rectificación de "onda y media":

Figura 2.1.8 Señal de salida del rectificador trifásico.

De la misma forma que en un transformador monofásico el empleo de un secundario con "tap" central da origen a una salida bifásica, en un sistema de alimentación trifásica se puede emplear secundarios con "tap" central y obtener así un sistema hexafásico:

Figura 2.1.9 Generación de un sistema hexafásico.

Se puede utilizar un transformador trifásico, o tres transformadores monofásicos; en la figura los primarios están conectados en "Y", que sería la forma indicada en caso de usar transformadores monofásicos comunes (de 110-120V), pero también es posible usar una configuración "delta". Todos los secundarios tienen en común el terminal de tierra, que a su vez es común con la(s) carga(s). Usando seis diodos, de manera análoga al caso trifásico, es posible obtener rectificador positivo, negativo o dual. Cualquiera que sea el caso, el rectificador resultante se clasifica como de ½ onda; sinembargo, desde el punto de vista práctico viene a ser un rectificador de "seis medios" de onda, o si se prefiere, un rectificador de "triple onda" y el voltaje de salida es casi DC puro:

Figura 2.1.10 Salida de un rectificador hexafásico.

El voltaje de salida es de mejor calidad que el de muchas fuentes primarias monofásicas a pesar de que aquí nisiquiera se ha utilizado una etapa de filtrado; el rizado es de sólo ≈10% de VP, y tiene una frecuencia de 300 Hz, lo que facilita su filtraje. - Hay muchísimos otros montajes de rectificadores trifásicos, pero aquí sólo se busca presentar algunos ejemplos representativos que ilustren las interesantes propiedades de los rectificadores polifásicos.

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Filtraje. A excepción del rectificador hexafásico, todos los rectificadores estudiados presentan fluctuaciones intolerablemente grandes del voltaje de salida, siendo absolutamente indispensable emplear una etapa de filtrado para obtener un voltaje continuo, apto para trabajar en electrónica. Al agregar un condensador a la salida de cualquier rectificador se produce un cambio radical en el régimen de trabajo, particularmente en lo que tiene que ver con las corrientes; adicionalmente, en algunos de los montajes ocurren cambios en la tensión inversa máxima que deben soportar los diodos; más concretamente, en los rectificadores monofásicos de ½ onda VINV se duplica y entonces queda de VINV ≈ 2VP ; en el rectificador monofásico con puente no cambia: VINV ≈ VP ; en todos los de "tap" central, con o sin condensador de todos modos : VINV ≈ 2VP y en los polifásicos VINV crece a ≈ 2VP .

En resumen, al agregar el condensador, en todos los rectificadores hay que usar diodos (o puentes) que soporten por lo menos 2VP , excepto en el monofásico de puente, en el cual es suficiente con VP. Esto puede ser irrelevante en fuentes de bajo voltaje, en las cuales cualquier diodo seguramente soportaría tensiones muchas veces mayores que VP , pero sí es muy importante tenerlo presente en fuentes de mediano y alto voltaje. En lo que concierne a corrientes, la situación es mucho más drástica: - Un condensador descargado se comporta como un corto circuito, y en el momento de aplicar energía al sistema circulan corrientes enormes durante algunos ciclos hasta que el condensador se carga a su voltaje normal de trabajo. Pero no sólo en el momento de aplicar energía al sistema, sino también en régimen normal de trabajo hay corrientes anormalmente fuertes: con carga resistiva la corriente máxima es simplemente VP' / R , pero cuando hay un condensador, la corriente en los diodos sólo fluye en breves intervalos: se concentra en las crestas de la onda rectificada y su valor es mucho mayor que la corriente de salida. - La mayor parte del tiempo los diodos están en inverso "descansando", y de pronto, en un brevísimo intervalo de tiempo deben conducir con toda su fuerza y reponer en un instante todo lo que han "dejado de trabajar". Primero se analizará la situación asumiendo que el transformador es ideal ( REQ = 0 ). - Aunque la utilidad práctica de este caso es muy limitada, desde el punto de vista didáctico sí es conveniente hacerlo pues suministra las bases necesarias para el análisis del caso real REQ ≠ 0.

Figura 2.1.11 Fuente primaria positiva.

Por simplicidad se ilustra un rectificador de ½ onda, pero el análisis es directamente aplicable a cualquier otro rectificador. Cuando la señal del secundario alcanza su valor pico VP, idealmente el condensador se cargaría al mismo valor, pero debido a la caída en el diodo, el voltaje de salida alcanza un valor máximo algo menor: V1 = VP' = VP − VD. - El efecto neto es como si el diodo fuera ideal y el transformador tuviese picos de valor VP' ; en otras palabras, para efectos de análisis y diseño es posible incorporar la pérdida de los diodos dentro del voltaje secundario. Después de superado el pico de la señal, el diodo queda en inverso y el condensador debe suministrar IO a la carga (aquí se dibujó la carga como un bloque para no restringir el análisis al caso de carga resistiva). Obviamente el condensador se va descargando a medida que alimenta a la carga, pero no se descarga del todo pues en el próximo ciclo el voltaje del secundario vuelve a crecer, y cuando se hace más positivo que el de salida, pone el diodo en directo y vuelve a cargar el condensador al pico V1.

Sección 2.1 Fuentes primarias 95 ____________________________________________________________________________________

El proceso se repite indefinidamente, y es exactamente el mismo en rectificadores positivos, negativos, de ½ onda, onda completa y polifásicos; lo único que cambia es el tiempo que hay que esperar entre cresta y cresta de la señal rectificada; en general:

Figura 2.1.12 Señal de salida de cualquier sistema rectificador con filtro capacitivo.

Los picos corresponden a la señal rectificada y ya incluyen la pérdida en los diodos (VP' = VP − VD). Deliberadamente se ha dibujado la onda senoidal incompleta, dejando sólo los picos, pues así la figura es universalmente válida para rectificadores de ½ onda, onda completa o cualquier sistema polifásico, así como también la nomenclatura:. • V1 : Máximo voltaje que alcanza la salida, idealmente : V1 = VP' (REQ = 0). • V2 : Voltaje mínimo y corresponde al instante en que la descarga del condensador es interrumpida cuando llega la próxima cresta de la señal rectificada. •VRPP: Voltaje de rizado o "ripple" (="ondulación") de salida, expresado en Vp-p. • T1 : Intervalo de conducción en el cual el condensador es recargado a V1. • T2 : Intervalo de descarga durante el cual el condensador debe suministrar IO . • T : T1 + T2 , período de la señal rectificada.

La corriente de salida IO circula permanentemente, tanto en T1 como en T2 ; físicamente ésto significa que en cada período T la fuente "pierde" una carga (en Coulomb) : Q = IO∗T. En realidad, la carga no se crea ni se destruye, sino que en cada período T, el transformador debe reponer la carga que ha salido de la fuente, y lo hace a través del diodo, el cual sólo conduce durante T1 de modo que : Q = ID∗T1 , donde ID es la corriente del diodo en T1.

ID = IO T T1 T1 (ver figura) es el tiempo que transcurre desde el "punto de intercepto" V2 hasta el pico de la señal. Ahora bien, V2 da una idea de la calidad de la fuente, pues es el que determina el tamaño del rizado; si se toma como 100% el valor de V1 , un valor razonable para V2 podría ser por ejemplo, 80%, con lo cual se puede calcular T1 : V  α = cos −1  2  = cos −1 ( 0.8) ≈ 37°  V1  Como resultado:

α es el ángulo correspondiente al intervalo T1 ; para hallar el valor de T1 se parte de que la frecuencia de trabajo es 60 Hz (360° ⇒ 16.67 ms) y basta aplicar "regla de tres": T1 ≈ 1.7 ms. Si el rectificador fuese de onda completa, el período de la señal rectificada es T = 8.33 ms y entonces:

I D = I O 8.33 = 4.9 I O 17 .

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Este breve cálculo indica que en una fuente "típica" la corriente en los diodos es unas 5 veces mayor que la corriente de salida; en rectificación de ½ onda la situación es aún peor pues T = 16.67 ms, con lo cual ID es casi 10 veces (!) mayor que IO , y éso que aquí se ha asumido V2 como 80% de V1. Si se desea una fuente de bajo rizado, por ejemplo: V2 = 95% de V1, se obtiene T1 ≈ 0.84 ms, y la corriente ID sería ≈10 veces mayor que IO en onda completa (≈20 veces mayor en ½ onda). Explorando el otro extremo, una fuente en la cual V2 = 60% de V1 , lo cual ya corresponde a un rizado difícilmente tolerable, tendría T1 = 2.46ms , con lo cual ID = 3.4IO en onda completa (≈7IO en ½ onda). Los diodos y puentes rectificadores son expresamente fabricados teniendo en cuenta todas estas circustancias, y soportan los picos de corriente sin problema. Una conclusión útil de este análisis es que con carga capacitiva no sería acertado asumir VD ≈ 0.7-0.8V, sino que la caída en los diodos fácilmente puede superar los 0.8V y alcanzar 0.9 V e incluso más.

Cálculo del rizado (ripple). El rizado es uno de los parámetros que determinan la calidad de una fuente y por ello es importante conocer su valor. Con filtro capacitivo, el rizado sólo existe cuando hay corriente de salida y su valor debe ser determinado con la fuente trabajando a plena carga. - Es necesario distinguir entre dos tipos de carga: corriente constante y carga resistiva: Carga resistiva, como su nombre lo indica, se refiere a una carga cuyo consumo es proporcional al voltaje. Corriente constante en cambio, se refiere al caso de cargas que tienen un consumo fijo, conocido, de valor IO, el cual es independiente (o casi independiente) del voltaje; y corresponde al caso de muchos circuitos construídos con integrados lineales y también cuando la salida de la fuente está conectada a un regulador. Para determinar el valor de VRPP basta con calcular cuánto voltaje pierde el condensador durante T2 ; aplicando la ecuación del condensador:

∆v = i∗∆t C

i = C dv ⇒ dt

de donde:

VRPP =

I O ∗T2 C

Esta solución corresponde al caso de corriente constante; si la carga es resistiva, IO no es constante y entonces hay dos alternativas: reemplazar en la ecuación el valor promedio de IO - o - usar la ecuación de descarga exponencial de un condensador: • IO promedio es: I O =

V1 + V2 2R L

V2 = V1

y VRPP = V1 − V2 ;

2τ− T2 2τ+ T2

al combinar las ecuaciones se llega a:

VRPP = V1

2T2 2τ + T2

τ = RL∗C

• Aplicando la ecuación de descarga exponencial:

V2 = V1

e − T2 τ

VRPP = V1 − V2

τ = RL∗C

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Lamentablemente, cualquiera que sea el tipo de carga y cualquiera que sea el método elegido para trabajar, se requiere conocer el valor de T2 para salir adelante. En escencia el problema es muy sencillo pues simplemente se trata de hallar el punto donde la recta intercepta la señal senoidal, pero lo grave es que no hay solución analítica, siendo necesario buscarla por otro lado, como una solución gráfica o recurrir al "tanteo". De hecho, existe un método iterativo ("nombre elegante del tanteo") que permite encontrar ápidamente la solución: 1. Asumir un valor razonable para T1 2. T2 = T − T1 3. Calcular V2 usando ese valor de T2 4. Calcular T1' usando ese valor de V2 5. Si T1' difiere mucho de T1 , ir al paso (2)

(i) (ii) (iii) (iv) (v)

(i) Anteriormente se calculó T1 ≈1.7ms como valor "típico" y como valores extremos: T1 ≈0.8ms para muy bajo rizado, y T1 ≈ 2.5ms para rizado gigante. Obviamente no es razonable que T1 > 2.5ms, y tampoco sería muy lógico que T1 < 1ms. Es buena idea asumir T1 = 1.5 - 2 ms. (ii) T = 8.33 ms para R.O.C. y 16.67 ms para ½ onda en sistemas monofásicos. T = 2.78 ms para R.O.C. y 5.55 ms para ½ onda en sistemas trifásicos. (iii)

(iv)

V2 = V1 −

I O ∗T2 C

V2 = V1

2τ − T2 2τ + T2

V2 = V1

e − T2 τ

 α = cos −1  

(corriente constante)

V2 V1

  

(carga resistiva, aproximación lineal)

τ = RL∗C

(carga resistiva, descarga exponencial)

τ = RL∗C

T1 ' =

α 16.67 [ms] 360

(v) T1' es el valor de T1 sugerido para la próxima iteración. Diferir "mucho" aquí es centésimas de ms. De cualquier forma, realmente no se está buscando el valor de T1 sino el de V2 y el control puede hacerse igual vigilando el valor de V2 - y una precisión de décimas de voltio es más que suficiente. La iteración podría continuarse hasta completar cualquier número de decimales, pero no tendría sentido hacerlo pues hay otros factores que introducen errores mucho mayores, como la tolerancia del condensador, la incertidumbre de la tensión de los diodos, y las propias variaciones de la red. - En vez de perder tiempo armando "chorizos" de 8 decimales, este último paso podría aprovecharse para verificar por ejemplo, que 2.5ms < T1 < 1ms. Una vez que se conoce el valor de V2 es inmediato hallar VRPP. Otro dato útil que se puede calcular es el voltaje de salida promedio: V +V VO = 1 2 2

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A diferencia de un simple "tanteo", un método iterativo converge por sí mismo hacia la solución, lo que permite programar una máquina para que lo ejecute. En un "tanteo" es necesario asumir un valor tentativo y con él realizar una serie de cálculos hasta llegar al paso de "control", en el cual se verifica la validez del valor asumido. Una vez que se comprueba que el valor asumido es incorrecto, corre por cuenta del usuario sugerir otro valor tentativo, y el éxito de encontrar la solución depende de la imaginación y "olfato" del usuario. - En un método iterativo también es necesario asumir inicialmente un valor tentativo, llamado "semilla" ("seed"), con la diferencia de que en el paso de control se genera un nuevo valor semilla (T1') en cada iteración. La única decisión que debe tomar el usuario es en qué momento detener el proceso, y éso que esta decisión también podría dejarse a criterio de la máquina.

Observación: Con respecto a este caso específico, el paso de control es el (4), en el cual se reemplaza el valor tentativo de V2 en la función coseno para hallar el ángulo α, y con él se calcula el valor que debería tener T1 usando "regla de tres". Un error muy común, y es un error grave de concepto, es el de modificar el valor de 16.67ms, usando en su lugar 8.33ms para onda completa, argumentando que "la frecuencia se ha duplicado" (en ese orden de ideas habría que usar 5.55ms en un sistema trifásico y 2.78ms en el hexafásico).

Figura 2.1.13 La longitud del tramo

AB es independiente del tipo de rectificador empleado.

Para el cálculo de T1 se aplica "regla de tres" al ángulo α , considerando que un ciclo completo de la señal tiene 360° y dura 16.67ms; o lo que es igual, que el segmento AB tiene 180° y dura 8.33ms. Esto es totalmente independiente de que en rectificación de ½ onda (I) sea necesario esperar 16.67ms hasta la próxima cresta de la señal rectificada , o 8.33ms en R.O.C. (II), o 5.55ms en trifásica (III), de todas maneras el casquete cosenoidal entre A y B sigue teniendo 180° y sigue durando 8.33ms. En otras palabras, es cierto que en onda completa la frecuencia se duplica (y en trifásica se triplica), en el sentido de que el semiciclo positivo (casquete) se repite más veces por segundo, pero eso no cambia su duración.

En cuanto a diseño, no es necesario usar ningún método iterativo pues V2 se conoce de antemano y por lo tanto T2 también. - Aquí se trabaja de atrás hacia adelante: con los valores de V1 y V2 se calcula el valor de α y aplicando la misma "regla de tres" se calcula el valor de T1, y entonces, aqui sí, dependiendo del tipo de rectificador utilizado, se calcula: T2 = T - T1 (Obsérvese que lo único que cambia de un tipo de rectificador a otro es el valor de T). Una vez que se conoce el valor de T2, simplemente se reemplaza los valores de V2 y T2 en la ecuación correspondiente al tipo de carga del caso (resistiva o corriente constante) y se calcula el valor de C que se requiere y se escoge un valor comercial mayor que el calculado.

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Caso REQ ≠ 0. Todo transformador real posee REQ, y su presencia introduce grandes pérdidas que obviamente no ocurren en el caso ideal. Desde el punto de vista análisis de circuitos, tenerla en cuenta es muy sencillo pues basta con agregarla en serie con el secundario del transformador:

Figura 2.1.14 Fuente primaria con transformador real.

Lo grave es que REQ está en serie con el diodo, o sea que por ella también circula la corriente ID, cuyo valor es varias veces mayor que IO. Como se puede ver, aún una REQ pequeña puede introducir pérdidas muy importantes en la fuente. Suponiendo que REQ = 1Ω y que IO = 1A, a primera vista podría pensarse cándidamente que la pérdida es de apenas 1V; sinembargo, según se acaba de estudiar en el caso REQ = 0, en una fuente "típica" ID es unas 5 veces mayor que IO , con lo cual la pérdida sería de 5V (!). - Las comillas en la palabra "típica" obedecen a que no tiene nada de "típico" que REQ sea cero, y afortunadamente, como se estudiará a continuación, la situación realmente no alcanza a llegar hasta ese extremo, aunque tampoco se queda lejos, y la presencia de REQ sí produce cambios radicales en el comportamiento del circuito. Antes de iniciar el análisis, es conveniente hacerle un par de cambios a la figura: primero que todo, y aunque es algo imposible de hacer en la práctica, pero sí es una transformación perfectamente válida del circuito, se intercambiará la posición de REQ con la del diodo. Y segundo, para que el análisis no quede restringido al caso literal de un rectificador positivo de ½ onda, se reemplazará el diodo y el transformador por bloques funcionales para simbolizar que puede tratarse de cualquier sistema rectificador (incluso sistemas polifásicos):

Figura 2.1.15 Circuito general con REQ.

En cualquier montaje, el transformador produce picos de valor VP, pero debido a la pérdida en los diodos, la señal rectificada tiene picos de valor VP' ; adicionalmente se produce una caída en REQ y entonces: VO = VP' − ID REQ

donde : I D = I O T T1

y se llega finalmente a:

VO = VP ' − I O R EQ T T1

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A pesar de que es una expresión muy simple, falta conocer T1 para que sea de utilidad. La situación es similar a la que se tenía en el caso REQ = 0 , pero aquí se complica porque la señal ya no se amolda a la onda senoidal como ocurría antes:

Figura 2.1.16 Forma de onda de salida cuando REQ ≠ 0.

Después del "intercepto" en V2 , la señal de salida en vez de acompañar a la onda senoidal hasta el pico, penetra en el sinusoide y alcanza un valor máximo V1 que no coincide ni en tiempo ni en altura con VP'. Es posible desarrollar una solución "exacta" que permite calcular los valores de V1 y V2 en estado estacionario, y no es exageradamente complicado, pero las ecuaciones resultantes y el procedimiento para resolverlas sí son lo suficientemente engorrosos como para restarle cualquier utilidad práctica, y lo más triste es que de todas formas no pasaría de ser una solución aproximada, pues es pretencioso hablar de "exactitud" en una situación en la cual hay inherentemente tantas imperfecciones que introducen errores en la solución. (tolerancia del condensador, incertidumbre y variaciones de los valores de VD y REQ , variaciones de VI , aparte de que nisiquiera es una onda senoidal perfecta, etc.) Aquí se ha optado por buscar una solución simple y práctica, así no sea rigurosamente "exacta". Una propiedad que tiene el circuito es que al aumentar el valor del condensador, el VRPP disminiuye, como es apenas lógico, pero lo interesante es que el voltaje promedio se mantiene constante : V2 aumenta al mismo tiempo que V1 disminuye, de tal forma que ambos tienden a quedar a la misma altura. Aprovechando esta propiedad es posible encontrar una solución sencilla al problema: si se coloca un condensador arbitrariamente grande, el VRPP desaparece, y la señal de salida será una línea horizontal que intercepta dos veces el casquete a la misma altura:

Figura 2.1.17 Forma de onda cuando C >>.

Es evidente la simplificación que se produce : V1 = V2 = VO y es muy fácil encontrar una relación entre VO y VP'. Obsérvese además que el ángulo α cubre sólo la mitad de T1 ; - por inspección de la figura: VO = Vp' cos (α)

T1 = 2 ∗ α 16.67 [ms] 360

Aquí la "regla de tres" para el cálculo de T1 se aplica usando exactamente los mismos criterios que antes, y no tiene absolutamente nada que ver con el tipo de rectificador empleado; la única diferencia es que ahora T1 es el doble de grande porque antes comenzaba en V2 y terminaba en VP' mientras que ahora se extiende hasta V1. O más exactamente, T1 siempre termina en V1 , lo que pasa es que aquí V1 no coincide con VP'.

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Si bien es cierto que la simplificación se basa enteramente en el empleo de un condensador muy grande, el valor de VO obtenido de esta manera no depende de que dicha condición realmente se cumpla, pues su valor se conserva aunque se reduzca el valor del condensador (pero sin exagerar), de modo que el empleo del modelo simplificado no pasa de ser una especie de "simulacro" que sirve para enterarse del valor de VO y luego regresar a la realidad. - Es lo mismo que para determinar exactamente la cantidad de líquido que hay en un recipiente que se mueve, es más cómodo detener por un instante el movimiento, hacer una lectura del nivel, y luego dejar que siga moviéndose. Para poder calcular el valor de VO es necesario combinar las ecuaciones recién desarrolladas:

VO = VP ' − I O R EQ T T1

VO = Vp' cos (α)

T1 = 2∗α 16.67 360

Vp' cos (α) = VP ' − I O R EQ T T1 entonces: Vp' cos (α) =

VP ' − I O R EQ

T∗180 α∗16.67

T sí depende (y es lo único que depende) del tipo de rectificador empleado, pero no es una incógnita sino que su valor está enteramente determinado por el sistema de rectificación que se haya elegido, de modo que la única incógnita es α. - Lamentablemente, al igual que en el caso REQ = 0 , no hay una solución directa de la ecuación, siendo necesario recurrir a otros métodos. Aquí también se puede emplear un método iterativo (y se explicará más adelante), pero hay una alternativa interesante que merece ser considerada; la función coseno puede ser expresada como una serie de potencias, y entonces la ecuación deja de ser trigonométrica y se convierte en algebráica, con la cual sí puede ser posible encontrar una solución analítica: 2 4 6 cos ( x ) = 1 − x + x − x + . . . 2! 4! 6! Si se reemplaza la serie completa en la ecuación, el remedio resultaría peor que la enfermedad; - lo que sí vale la pena intentar es una solución aproximada, usando sólo los primeros dos términos de la serie. Para evaluar qué tan grande sería el error, hay que comparar la función coseno con la serie aproximada:

Figura 2.1.18

Comparación de la función coseno con la serie aproximada.

Para valores pequeños de "x" la serie coincide muy bien con la función coseno hasta ≈ 0.5 rad, pero luego el error comienza a crecer y alcanza muy rápido valores intolerables.

Sección 2.1 Fuentes primarias 102 ____________________________________________________________________________________

Es posible alterar levemente la curvatura de la parábola para que se amolde mejor a la función coseno; en particular, aumentando el denominador de 2 a 2.14 se obtiene una solución interesante:

Figura 2.1.19 Parábola corregida.

La concordancia es casi perfecta hasta ≈ 1rad , tanto que en la figura no se puede apreciar diferencia alguna; el error es máximo en las cercanías de 0.8 rad y escasamente alcanza a superar 0.6% . Para valores de "x" mayores a 1 rad el error crece rápidamente, pero ésto no reviste importancia en la práctica pues no se justificaría molestarse en analizar un caso tan desastroso. La aproximación es excelente en la mitad superior del semiciclo (VO > VP'/2), donde la fuente sí merece ser llamada "fuente". La serie está definida para radianes, de modo que en la ecuación es necesario usar x en vez de α y hacer la "regla de tres" usando π en vez de 180°: 2 T∗π VP 'cos( x ) = VP ' (1 − x ) = VP '− I O R EQ 214 . x∗16.67

Despejando x :

 I O R EQ 214 . π T x =   VP ' 16.67 

1 3

[rad]

Con esta ecuación es posible hallar x directamente con una exactitud aceptable, y sin necesidad de emplear métodos iterativos; una vez que se tiene el valor de x se puede calcular inmediatamente el valor de VO y sólo queda faltando calcular el VRPP de la fuente: todas las ecuaciones de VRPP deducidas con anterioridad conservan plenamente su validez y lo único que se necesita es el valor de T2 ; conocer x equivale a conocer T1 y simplemente: T2 = T − T1 . I ∗T VO = VP ' cos ( x ) T2 = T − 16.67x VRPP = O 2 π C Es importante advertir que x está en radianes, pues con frecuencia ocurren errores ocasionados por la costumbre de trabajar en grados, especialmente al evaluar cos(x). Quizá sea buena idea que tan pronto se calcule el valor de x, lo primero que se haga sea transformarlo a grados, y trabajar el resto del problema usando α en vez de x. - O mejor, se puede transformar la ecuación de x para que el resultado salga directamente en grados:  I O R EQ T  α = 10814 .  V ' 16 .67   P

1 3

Aquí se aprovechó el cambio para sacar del radical a 2.14π ya que es una constante; 16.67 también es una constante, pero conviene dejarla ahí (acompañando a T), como se verá más tarde.

Sección 2.1 Fuentes primarias 103 ____________________________________________________________________________________

También es posible resolver el problema usando métodos iterativos, con la ventaja de que la exactitud ya no depende del método de solución, sino que está limitada únicamente por las imperfecciones del modelo; - además, tampoco se trabaja bajo la restricción de que VO > VP'/2 : 1. Asumir T1 ⇒ 2. ID = IO T / T1 ↓

3. VO = VP' − ID REQ ↓

4. α = cos -1 ( VO / VP' ) ↓

5. T1' = 16.67 α /180

⇒ 6. Si T1' difiere mucho de T1 , ir a (2)*

Al igual que en cualquier método iterativo, a pesar de que T1 es la variable semilla, el control puede hacerse con cualquier otra variable; - en éste caso sería lógico usar a VO (con una precisión de décimas de voltio es más que suficiente). Cuando REQ = 0 T1 ≈1.5 - 2 ms típicamente, pero en el análisis del caso REQ ≠ 0 se vió que T1 tiende a ser aproximadamente el doble de grande, de modo que aquí sería buena idea usar T1 ≈ 3 - 4 ms. ∗ En el caso REQ ≠ 0, el método tiene una tendencia de "oscilar" hacia la solución si se reemplaza directamente en ( 2 ) el valor de T1'. - El método converge, pero se demora más de la cuenta debido a ese comportamiento (ésto suele ocurrir en métodos iterativos); para "quitarle el bailao", da buenos resultados reemplazar en ( 2 ) el promedio entre T1' y T1 . Para ilustrar lo que ocurre, lo mejor es evaluar un caso concreto: Se trata de analizar una fuente con rectificador de ½ onda, con VP' = 17V, IO = 1A y REQ = 1Ω. Asumiendo inicialmente T1 = 3ms: ID = VO = α = T1' =

1A∗16.67 / 3 = 5,56A 17 - 5.56A∗1Ω = 11.44V cos-1(11.45 / 17) = 47.68° 16.67*47.66 / 180 = 4.415ms

Se observa que no fué muy acertado asumir 3ms ya que T1' difiere muchísimo de T1. En un método iterativo normalmente se usaría el valor recién hallado como próximo valor de T1, y se llevaría al paso ( 2 ), lo que aquí provocaría la oscilación (ver tabla). En lugar de ello, se debe calcular el promedio entre T1 y T1' : ( 3 + 4.415 ) / 2 = 3.708ms y se toma este valor como próximo valor de T1 para llevar al paso ( 2 ). Al llegar al paso ( 5 ) se obtiene ahora: T1' = 3.948, pero en vez de usar este valor, se calcula el promedio con T1 = 3.708, y el resultado se convierte en el nuevo T1 = 3.828, y así sucesivamente. Resolviendo el problema por ambos métodos permite apreciar la diferencia, y a continuación aparecen los listados de resultados parciales de los dos métodos a medida que avanza la iteración:

Sección 2.1 Fuentes primarias 104 ____________________________________________________________________________________

#####T1'##### T1 ID VO 3 5.55555556 11.44444444 1 4.41530297 3.77475041 13.22524959 2 3.60427825 4.62413429 12.37586571 3 4.00756224 4.15880420 12.84119580 4 3.79099763 4.39638013 12.60361987 5 3.90278645 4.27045314 12.72954686 6 3.84386420 4.33591453 12.66408547 7 3.87458533 4.30153559 12.69846441 8 3.85847616 4.31949453 12.68050547 9 3.86689813 4.31008682 12.68991318 10 3.86248819 4.31500780 12.68499220 11 3.86479545 4.31243176 12.68756824 12 3.86358779 4.31377973 12.68622027

iter. #

###promedio###

T1 3 3.70765148 3.82808931 3.85551271 3.86198309 3.86352154 3.86388799 3.86397531 3.86399612 3.86400108 3.86400226 3.86400255 3.86400255

ID 5.55555556 4.49520855 4.35378209 4.32281461 4.31557215 4.31385370 4.31344457 4.31334709 4.31332386 4.31331832 4.31331700 4.31331669 4.31331669

VO 11.44444444 12.50479145 12.64621791 12.67718539 12.68442785 12.68614630 12.68655543 12.68665291 12.68667614 12.68668168 12.68668300 12.68668331 12.68668331

Los resultados se listan con un número exagerado de decimales únicamente para poder apreciar en detalle la diferencia entre ambos casos. Al usar promedio, el valor de T1 alcanza precisión de centésimas de ms en la 4a. iteración, mientras que al usar T1' directamente hay que llegar hasta la 10a. En la 12a. iteración el método de promedio ya tiene los 9 decimales completos, mientras que el otro todavía está indeciso en las milésimas. Aquí es pertinente destacar que en los métodos iterativos la rapidez con que se llega a la respuesta depende en buena parte del valor asumido inicialmente; en este caso hubiese sido muchísimo mejor haber partido de 3.5 o 4ms. - En la gráfica se aprecia muy claramente el comportamiento de ambos métodos:

Figura 2.1.20 Ambos métodos convergen, pero si se se usa T1' directamente se produce una oscilación que demora el proceso.

En la elaboración del procedimiento de iteración se tuvo esmero en separar los pasos en módulos pequeños intencionalmente. Sería muy sencillo condensar todo el proceso en una sóla ecuación, pero entonces sería simplemente éso: una ecuación:  I O R EQ T  16.67  T1 = cos −1 1 − 180 VP ' T1   Fría, monótona y estéril ; basta con meterle números en donde corresponda y "escupe" un resultado. Quizá ocasionalmente salga T1 negativo (?) , o mayor que T (?) , o algún mensaje de error . . . Precisamente una de las virtudes de los métodos iterativos (bien utilizados) es que en vez de convertir el problema en un "pegote" de álgebra, le ofrecen al usuario la posibilidad de estar en permanente contacto con el circuito, recorriéndolo y conociendo los valores de todas las variables a medida que

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avanza; estar alerta en todo momento para detectar cualquier valor anormal, y cuando termina la iteración, ya son conocidos los valores de todas las variables. Y aunque el proceso se programara en una máquina, es aconsejable evaluar por separado cada módulo e ir listando los resultados intermedios, por lo menos los valores de algunas variables "claves"; - esto es muy útil para diagnosticar casos "difíciles" y también como control, pues permite supervisar la convergencia hacia la solución. En un entorno académico, cuando se resuelve un problema, por lo general lo que menos interesa es la respuesta final, sino que lo que se busca es conocer más a fondo el circuito, familiarizarse con sus diferentes facetas, practicar el método (o métodos) de solución, aprender a tomar decisiones en situaciones inesperadas, reconocer las limitaciones y flaquezas de los modelos; en fin, todo un proceso de aprendizaje en el cual la respuesta final no pasa de ser un accesorio sin importancia. Desde luego que hay ocasiones en las que el único objetivo es encontrar una respuesta numérica, y en tal caso sí es más práctico usar un "pegote" de álgebra, como al evaluar el efecto que produce algún cambio de alguna variable, o para tabular o graficar por ejemplo, cómo disminuye VO a medida que aumenta REQ , etc. (y éso que aún en estos casos sería muy instructivo ver el comportamiento de todas las variables). Por razones similares a éstas, en el desarrollo de los casos REQ = 0 y REQ ≠ 0, en las ecuaciones se ha dejado intencionalmente "T" (período de la señal rectificada), indicando que su valor depende del sistema de rectificación empleado, con la intención de obligar al estudiante a pensar en cada caso cuál es el valor de T, examinar el circuito, imaginar la forma de la señal rectificada, etc. En el contexto de "buscar soluciones" puede resultar más práctico usar una "ecuación genérica":

T =

16.67 ms p

Donde p representa el tipo de rectificador: p = 1 ½ onda p = 2 onda completa p = 3 trifásica ½ onda p = 6 trifásica onda completa p = 6 hexafásica ½ onda p =12 hexafásica onda completa Al utilizar esta nomenclatura es posible simplificar algunas de las ecuaciones deducidas, lo cual acelera el trabajo y reduce las probabilidades de cometer errores, a costa de una "maquinización" del usuario. Por ejemplo, la ecuación del ángulo α se reduce a: 1

 I O R EQ  3 α = 10814 .    VP ' ∗ p  Otras tablas y ecuaciones experimentan simplificaciones similares, y se deja a discreción del lector hacer extensivos estos "beneficios" a dichos casos, bajo su propia responsabilidad.

Sección 2.1 Fuentes primarias 106 ____________________________________________________________________________________

Aparte de la pérdida de voltaje que ocasiona, es muy instructivo analizar qué otros efectos produce el hecho de que REQ ≠ 0 en un fuente real , comparando con el caso ideal REQ = 0. En ambos casos se cumple que:

ID = IO T T1

Esta relación está basada enteramente en la ley de la conservación de la carga y es independiente de que el transformador sea real o ideal. Partiendo de que en ambos casos se usa el mismo sistema de rectificación y que la corriente de salida es la misma, la diferencia reside únicamente en T1. • En primer lugar, cuando REQ ≠ 0, el valor de T1 tiende a duplicarse, de modo que ID es aproximadamente la mitad de grande ; ésto es benéfico pues así la pérdida que produce no es tan grande y los diodos trabajan en un régimen más suave. - Volviendo al ejemplo utilizado al comienzo, con REQ = 1Ω e IO = 1A se estimó inicialmente una pérdida de 5V, pero como T1 en realidad típicamente es de ≈ 3 - 4ms, la pérdida será de ≈ 2 - 3V, que ciertamente es menor que 5V, pero de todos modos sigue siendo muy grande y se ve que REQ produce alteraciones muy grandes en el circuito. • En segundo lugar, el valor de T1 no cambia al aumentar el valor del condensador, y como resultado ID no crece cuando se coloca condensadores muy grandes, como sí ocurre en el caso de REQ = 0, en el cual T1 tiende a cero a medida que se agranda el condensador y los picos de corriente tienden a ∞. Como resultado, en una fuente real (REQ ≠ 0) no hay ningún problema en aumentar arbitrariamente el valor del condensador, y no hay ningún peligro para los diodos, en el sentido de que los picos no tienden a ∞ sino que simplemente llegan a un valor máximo, limitado por REQ. • Por último, el aumento de T1 implica una disminución de T2 , (pues T1 + T2 = T es constante), y dado que el VRPP es proporcional a T2 , el efecto de REQ aquí también es benéfico pues disminuye el rizado, o lo que es igual, es posible utilizar un condensador más pequeño. • En resumen, el único efecto adverso que produce REQ es la gran pérdida de voltaje que ocasiona (aparte de que su presencia en el circuito complica bastante el análisis). En todo el desarrollo del caso REQ ≠ 0 sólo se ha considerado carga tipo corriente constante; - para carga resistiva, en vez de desarrollar un método aparte, con ecuaciones e instrucciones propias, es preferible seguir utilizando el mismo método, pero simplemente usando para IO el valor promedio de la corriente: V IO = O RL Dado que inicialmente no se conoce VO, hay dos alternativas: se puede asumir un valor y dejar que el proceso iterativo lo vaya puliendo - o - reemplazar la expresión de IO en las ecuaciones para que queden en función de VO (VO termina ocupando el lugar de ID, lo que equivale a volver al método iterativo). Una vez que se tiene el valor de VO , se calcula IO y con ella el VRPP : I ∗T VRPP = O 2 C En lo que concierne a diseño, al igual que en el caso de REQ = 0, no es necesario recurrir a métodos iterativos pues VO e IO se conocen de antemano (y en ésto no hay diferencia entre carga resistiva o corriente constante). VP' y VO deteminan totalmente el valor de T1 y por lo tanto a ID , con lo cual se calcula REQ que se requiere, o más en general, REQ máxima tolerable, ya que si fuese mayor la fuente no podría satisfacer los valores de IO y VO especificados. Con T1 conocido también se conoce T2 y se puede calcular C necesario según el VRPP que se desee.

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Evaluación de la calidad de una fuente. El valor del voltaje de salida de una fuente no es una medida de su calidad (una fuente de 10V no es "mejor" que una de 5V); de manera similar, toda fuente de voltaje real tiene límites en cuanto a la máxima corriente que puede brindar (IO nominal), y el valor de esta IO máxima tampoco es una medida de su calidad sino de su potencia. - La calidad tiene que ver con el parecido que tenga con una fuente de voltaje ideal, la cual debe producir una tensión de salida constante desde todo punto de vista. En una fuente real, cualquier variación del voltaje se considera un defecto y entre más grande sea la variación, más imperfecta será la fuente; este criterio permite evaluar no sólo cualitativa, sino también cuantitativamente su calidad. En las fuentes primarias derivadas de la red se presentan básicamente tres tipos de variaciones: • El rizado o ripple, que es una variación periódica que depende del sistema de rectificación usado y de la calidad del sistema de filtraje. • Variaciones por cambios del voltaje de la red; son variaciones inevitables en una fuente primaria pues el voltaje de salida inherentemente es una función directa del voltaje de entrada. • Variaciones por cambios en la carga; éstas son debidas a que el voltaje de toda fuente disminuye a medida que aumenta la corriente de salida, dependiendo especialmente de la REQ del transformador y en menor grado del sistema de rectificación y filtraje. • Podría mencionarse una cuarta: variaciones por temperatura, sinembargo en una fuente primaria normalmemte son demasiado pequeñas comparadas con las anteriores como para justificar su inclusión. Rizado: Obviamente, entre menor sea el rizado, mejor es la fuente, pero no por ello se puede afirmar a ojo cerrado que es mejor una fuente con VRPP = 0.5V que otra con un rizado de 1Vp-p; sino que es necesario tener en cuenta el voltaje de salida para emitir un juicio justo: Una fuente de 50V con un rizado de 1Vp-p es definitivamente mejor que una fuente de 5V con VRPP = 0.5V. - La medición debe hacerse con la fuente operando a plena carga y una forma sencilla de expresarlo es como % de VO :

% de ripple =

VRPP VO

100 [%]

También es posible expresar el rizado en forma de Vrms en vez de Vp-p, y en tal caso la expresión recibe el nombre de "factor de rizado"; sinembargo en la práctica es más útil conocer el valor en Vp-p pues permite evaluar inmediatamente V1 y V2 (voltaje máximo y mínimo de salida), que son valores que es importante tener en cuenta (especialmente V2) en caso de usar un regulador en la salida. El valor del rizado en Vrms depende de la forma de onda y aparte de la incomodidad de tener que convertirlo a Vp-p para que sea de utilidad, eventualmente podría producir sorpresas desagradables. Para reducir el rizado se recomienda ante todo usar rectificación de onda completa, de ser posible polifásica, y desde luego, emplear una buena etapa de filtrado. Si en un caso determinado se considera que el ripple es excesivo y sea necesario reducirlo, la solución más inmediata es aumentar el valor del condensador (fuerza bruta); el voltaje de rizado es inversamente proporcional a C, de modo que cada vez que se duplica C, VRPP baja a la mitad. Este método permite hacer pequeños ajustes en VRPP , pero si lo que se requiere es reducirlo en un factor de 10 o más, la solución normalmente resultaría demasiado costosa y/o voluminosa. En tal caso es recomendable recurrir al uso de un filtro π usando R o L:

Figura 2.1.21 Filtro π con resistencia.

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El transformador y el rectificador aparecen como bloques modulares para más generalidad (REQ forma parte del transformador). El filtro π queda conformado al agregar R y C1; y por lo general se usa para C1 un condensador del mismo valor que C. En caso de usar condensadores diferentes, es más recomendable colocar el mayor de los dos en el lugar de C (excepto cuando se trabaja con cargas cuyo consumo presenta variaciones muy grandes y bruscas). Para que el filtro merezca el nombre de "π" se requiere que R sea relativamente grande comparada con Xc1, de lo contrario la situación sería casi como si C1 estuviese simplemente en paralelo con C (fuerza bruta); entre mayor sea R mejor, pero aún en el caso de que sea apenas unas 3 o 4 veces mayor que Xc1 es suficiente para que su efecto sea mejor al que se obtendría con un simple paralelo entre C y C1. Aquí es importante observar que para el cálculo de reactancias se usa la frecuencia del rizado y no la de red, lo que es una ventaja adicional al usar R.O.C. y/o rectificadores polifásicos. Para efectos de análisis, una aproximación bastante simple y útil es hacer de cuenta que R y C1 hacen parte de la carga y no parte de la fuente. En lo que concierne a la fuente original, la situación prácticamente no ha cambiado, de modo que su voltaje de salida VO y su rizado VRPP siguen iguales; entonces, para hallar los valores de VO' y VRPP' en la carga basta considerar el divisor de voltaje formado por R y ZL = Xc1 ||carga : En cuanto a VO , que es la componente DC del voltaje de salida, el condensador es un circuito abierto y en ella se produce una caída IO∗R (en caso de carga resistiva se plantea el divisor de voltaje): VO ' = VO − IO∗R

VO ' = VO

RL R + RL

En cuanto al rizado, que es la componente AC, el condensador es casi un corto (normalmente nisiquiera se justifica evaluar el paralelo: ZL = Xc1||carga) , y el ripple sufre una fuerte atenuación:

VRPP ' ≈ VRPP

Xc1 R + Xc1

Según la ecuación de rizado conviene usar R lo más grande posible, pero según las de VO' convendría hacer R = 0; el diseño es un compromiso entre cuánto voltaje se esté dispuesto a sacrificar a cambio de la reducción del rizado. Tratando de generalizar al máximo, partiendo de que C1 es un condensador razonablemente grande (1000's de µF) y trabajando en onda completa, su reactancia será del orden de décimas de Ω , de modo que para producir una buena atenuación del rizado será necesario usar R de varios Ω. - En una fuente de IO = 1A ésto equivaldría a perder varios voltios, lo cual normalmente sería un precio demasiado alto (aparte de la potencia disipada en ella), y por supuesto impensable para valores de IO mayores. En general, el filtro π con R sólo es recomendable para fuentes de baja corriente de salida ( max. 100's de mA ). Si se emplea una inductancia L , técnicamente llamada "choke" (="sofocar") en vez de R, es posible producir una fuerte atenuación del rizado sin perder mucho voltaje DC, pues para el rizado la bobina es una reactancia XL , mientras que para VO (DC) es una pequeña resistencia RB. En el mismo orden de ideas que en el caso de R, para producir una buena atenuación del rizado, la reactancia (que afortunadamente también se calcula con la frecuencia del rizado) usualmente debe ser de algunos Ω , para lo cual basta con una inductancia de algunos mH; si se emplea alambre suficientemente grueso, la resistencia RB puede quedar de décimas de Ω, lo cual produciría una pérdida tolerable incluso con IO de varios A.

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La solución desde luego es mucho más complicada y costosa que usar R , pero para corrientes grandes prácticamente no hay otra alternativa, y el empleo de "chokes", incluso de baja inductancia, permite reducir el rizado de una manera sorprendente a niveles que sería inimaginable alcanzar usando únicamente "fuerza bruta". Los "chokes" tienen un aspecto externo igual al de un transformador, pero su núcleo está ensamblado de forma diferente: - Los núcleos laminados usualmente están compuestos por láminas de hierro en forma de "E" complementadas con otras en forma de "I"; en un transformador el núcleo se ensambla alternando unas con otras (a veces individualmente y otras veces en grupos de dos o tres), de tal forma que las láminas quedan "entretejidas", y el núcleo finalmente queda formando una estructura de una sóla pieza :

Figura 2.1.22 Núcleos laminados.

(a) Transformador (b) Choke

En los "chokes" en cambio, al ensamblar el núcleo no se alternan las láminas, sino que todas las "E's" se colocan a un lado y todas las "I's" al otro, con el resultado de que el núcleo queda estructuralmente compuesto de dos piezas. La razón de hacerlo así es que antes de unir estas dos piezas para formar el núcleo completo, es posible insertar entre ellas un papel (o "algo"), de tal forma que no queden en contacto directo, sino que queda entre ellas un pequeño espacio llamado "entrehierro", gracias al cual es posible variar la reluctancia del circuito magnético y así evitar la saturación del núcleo, a costa de una "disminución" de la inductancia: La inductancia es máxima cuando no hay entrehierro, pero el núcleo se satura muy fácilmente, con lo cual la bobina pierde sus propiedades y la inductancia desaparece. Cuando hay entrehierro la inductancia ciertamente disminuye, pero es más difícil provocar la saturación del núcleo (se requiere más corriente), y entonces la bobina conserva su inductancia (mientras que antes la perdía), de modo que en el fondo se produce realmente un aumento de la inductancia. El valor óptimo del entrehierro se puede determinar fácilmente de manera experimental haciendo primero una medición de VRPP sin entrehierro (usando IO máxima de la fuente); luego se inserta un papel para producir un pequeño entrehierro y se realiza una segunda medición de VRPP, - si es mayor, indica que no hay saturación y se puede trabajar sin entrehierro; pero por lo general la segunda medición es menor y entonces se inserta un segundo papel y se repite la medición: a medida que va aumentando el número de papeles, el VRPP va disminuyendo y luego comienza a aumentar; - obviamente el entrehierro óptimo es el que ofrece el mínimo rizado. También debe ser obvio que el procedimiento hay que realizarlo usando la máxima corriente de salida, pues precisamente se está ajustando el entrehierro hasta que el núcleo quede apenas a punto de saturarse.

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Regulación de línea ("Line regulation"). Cuando hay variaciones del voltaje de entrada (línea), el voltaje de salida también varía, y en una fuente primaria no hay ningún mecanismo para evitarlo (si lo hubiera no sería una fuente primaria sino una fuente regulada o semi-regulada). - En vista de ello, en el contexto de fuentes primarias no hay mucho qué comentar, aparte de sugerir alguna forma de expresar numéricamente dicha dependencia, que universalmente se denomina "regulación de línea", pero aparte del nombre, no hay ninguna definición universalmente reconocida para cuantificarla. Aquí es importante destacar que el concepto de "regulación de línea" no es ni remotamente algo exclusivo de las fuentes primarias, sino más bien por el contrario, es aplicable más que todo a fuentes reguladas y reguladores, por lo que se debe buscar una definición lo más general e imparcial posible. Para evaluar la regulación de línea de cualquier fuente es necesario producir un cambio conocido en el voltaje de entrada y medir (o calcular) el cambio que sufre el voltaje de salida. - Al igual que en el caso del rizado, no sería justo fijarse únicamente en la magnitud del cambio del voltaje de salida, sino que es necesario tener en cuenta su valor nominal, y ésto se resuelve expresando dicho cambio en forma de %; adicionalmente es necesario tener en cuenta también qué tan grande fué la variación realizada en el voltaje de entrada, y dado que no todas las fuentes tienen el mismo voltaje de entrada, lo más indicado es expresar este cambio también en forma de %: Regulación de línea =

% cambio de VO % cambio de VI

100 [%]

La regulación de línea a su vez se expresa en forma de %; - es pertinente advertir que el nombre de "regulación" no es muy apropiado (al igual que en "regulación de carga", como se verá más adelante), pues una fuente ideal tendría una regulación de 0%, - que en lenguaje común se interpretaría como total falta de regulación. Paradójicamente, una total falta de regulación significa que el circuito no hace absolutamente nada por corregir los cambios, y en tal caso los cambios de salida deberían ser (proporcionalmente) igual de grandes a los de entrada, lo que vendría a ser una regulación del 100%, que en lenguaje común se interpretaría como "inmejorable". Aquí se ve claramente que una regulación de línea inferior a 100% indica que el circuito hace algún esfuerzo por corregir los cambios, mientras que una regulación mayor de 100% expresa que el circuito empeora las cosas, pues el voltaje de salida sufre cambios porcentualmente mayores que los de entrada y aunque no parezca lógico, es el caso más común en la práctica. La regulación de línea podría ser medida (o calculada) con carga o sin carga y en muchos casos daría casi lo mismo; sinembargo en más recomendable hacerlo siempre a plena carga por tratarse de una situación de utilidad práctica inmediata. En cuanto a la variación de VI, podría tratarse de un aumento o una disminución de voltaje y en circuitos 100% lineales sería indiferente usar cualquiera de los dos, pero en la mayoría de los circuitos reales es mayor la alteración que se produce cuando el voltaje disminuye, por lo cual se recomienda emplear una reducción de VI para evaluar la regulación de línea. En la práctica, especialmente en manuales, hay otras formas de expresar cuantitativamente la regulación de línea de un circuito, empleando por ejemplo: mV / V; aquí también se hace la relación entre el cambio de salida y el cambio de entrada, pero comparando únicamente la magnitud de los cambios sin tener en cuenta el valor nominal de los voltajes. - Esta forma de evaluar la regulación es desde luego muy cómoda para aplicarla a un caso particular, pero no se presta para comparar diferentes casos entre sí, lo que le resta generalidad, al igual que ocurre , aunque en menor grado, con otra forma bastante utilizada y es expresarla como % / V.

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Regulación de carga ("Load regulation"). Toda fuente real posee resistencia (≠ impedancia) de salida y como consecuencia el voltaje de salida varía con la carga.: RL VOCC = VOSC − IO∗RO o también : VOCC = VOSC RO + RL Los subíndices "cc" y "sc" significan respectivamente "con carga" y "sin carga" (el voltaje de salida sin carga también se denomina "voltaje en vacío"). La resistencia de salida RO es una medida de la calidad de la fuente e idealmente debería ser cero; sinembargo, si se analiza más profundamente la situación se puede concluír que más que una medida de la calidad, RO realmente tiene que ver además con la potencia de la fuente, y entonces deja de ser un parámetro útil para juzgar su calidad. Obviamente, entre menor sea su resistencia de salida, más se parece una fuente real a una fuente ideal, pero no por ello puede afirmarse a ojo cerrado que una fuente es mejor que otra por el sólo hecho de tener menor impedancia de salida: considérese el caso de dos fuentes de 5V en vacío; - la primera es una fuente de 100mA y su voltaje a plena carga es de 4.9V y la segunda es una fuente de 2A y a plena carga su voltaje es de 4.5V. Al calcular sus resistencias de salida se obtiene RO = 1Ω y 0.25Ω respectivamente; la primera tiene una resistencia 4 veces mayor y sinembargo funcionalmente desempeña su trabajo mejor que la otra. Desde luego que si le sacaran apenas 100mA a la segunda fuente el voltaje de salida sería de 4.975V, pero entonces no estaría trabajando a plena carga. Para poder expresar numéricamente el mérito de cada fuente desempeñando su propio trabajo es necesario definir una relación independiente de la corriente: Regulación de carga =

VSC − VCC VCC

100 [%]

Al igual que en el caso de regulación de línea, el nombre no es muy apropiado pues una fuente ideal tiene una regulación de 0%, así como una regulación de carga del 100% corresponde al desastroso caso de que el voltaje de la fuente cae a la mitad al conectar la carga. De cualquier forma, es una definición profundamente arraigada en electricidad y electrónica y prácticamente universalmente acogida a nivel mundial (en Europa se acostumbra usar VSC en vez de VCC en el denominador). Para mejorar la regulación de carga de una fuente primaria derivada de la red es necesario eliminar o por lo menos reducir todas las pérdidas asociadas a IO y a ID. IO es la corriente que circula después del primer (en caso de que haya más de uno) condensador del sistema de filtrado y sólo produce pérdidas si hay filtro π con R o con L . ID en cambio es la que circula en el circuito secundario del transformador y produce pérdidas en los diodos y en REQ ; es obvio que se requiere que REQ sea pequeña (transformador de buena calidad) y para reducir la pérdida en los diodos lo máximo que se puede hacer es abstenerse de usar puente de diodos (para que la pérdida sea VD y no 2VD). También ayuda que se use R.O.C. (o si se puede, mejor polifásica) y un buen filtrado, pues al reducir el rizado se contribuye a mantener alto el valor promedio del voltaje de salida. - Cuando se habla de REQ se está haciendo referencia en principio al transformador, pero en la práctica hay que tener presente que R1 no termina en los bornes del primario, sino que la resistencia de los cables, interruptor, fusible y todo lo que esté asociado al circuito primario forma parte de R1 , y ésto se extiende incluso al exterior de la fuente: el cordón eléctrico , los alambres de la instalación, etc. Por el lado de R2 la situación es similar, con el agravante de que la corriente es ID ; de poco sirve que el transformador sea ideal si hay cables largos y delgados en el tramo que une el secundario con los diodos o entre los diodos y el primer condensador. Es fundamental tener presente en todo momento que ID típicamente es unas 2-3 veces mayor que IO; en una fuente de 3A, por ejemplo, ID será de 6-9 A y aún si el alambrado asociado a los diodos tuviese

Sección 2.1 Fuentes primarias 112 ____________________________________________________________________________________

una resistencia total de tan sólo 0.5Ω sería suficiente para producir una pérdida de de hasta casi 5V (!). En conclusión, es muy importante usar cables muy cortos y gruesos entre el secundario y los diodos, y entre los diodos y el primer condensador. A partir de ahí ya la corriente deja de ser ID y se convierte en IO, con lo cual se puede usar un cableado menos robusto. Aún poniendo en práctica todas estas recomendaciones, al evaluar la regulación de carga de una fuente de éstas se encuentra que es bastante mala, y la razón es que la diferencia entre el voltaje con carga y sin carga es muy grande, pero no porque el voltaje caiga mucho debido a la carga, sino más bien porque crece mucho al desconectarla: Al quitar la carga la fuente queda en vacío, y el condensador de salida termina por cargarse al voltaje pico del transformador, sin descontarle caída en los diodos ni en REQ ni en el filtro π (en caso de que lo hubiera) ni nada, ya que no hay corriente en ninguno de ellos; el circuito se convierte prácticamente en un detector de cresta e inclusive puede haber casos en los que el voltaje de salida supera los picos del transformador debido a ruidos y subidas momentáneas de la tensión de red pues el condensador puede cargarse pero no tiene por dónde descargarse. El resultado es que el voltaje de salida sin carga es anormalmente alto; técnicamente se le dice "voltaje inflado" y es equiparable a una jarra de cerveza en la cual la mitad es sólo espuma. Al conectar una carga a la fuente, cualquier carga, incluso un voltímetro, el voltaje cae (se "desinfla") y semejante situación es vergonzosa, por decir lo menos, tratándose de una fuente de voltaje. Para evitar que ésto ocurra, basta conectar una resistencia RS en paralelo con la salida, para ofrecer un camino de descarga y así evitar que el voltaje se "infle"; de paso es una medida de seguridad pues evita que el condensador permanezca cargado después de haber desenchufado la fuente (en fuentes de alto voltaje es incluso reglamentario colocarla y únicamente con ese propósito). Dicha resistencia recibe el nombre de "resistencia de sangría" ("bleeding resistor" por "bleed" = "sangrar") y no sólo evita que el voltaje de salida se "infle", sino que también mantiene a los diodos en conducción moderada y produce una caída, aunque minúscula en REQ , y todo ésto contribuye a reducir el valor del voltaje en vacío con lo cual se produce una mejoría sorprendente de la regulación de carga. En el fondo lo que se logra es que la fuente nunca queda realmente sin carga aunque desde afuera no se vea nada conectado a sus terminales; el valor de esta resistencia no es crítico, y dado que está presente en todo momento, incluso cuando hay carga de verdad, lo que se busca es más que todo que no recargue exageradamente el trabajo de la fuente por el consumo adicional y es usual que la "corriente de sangría" IS (corriente que drena la resistencia de sangría RS) se escoja de ≈ 5 -10% de IO nominal. En fuentes con filtro π es preferible colocar a RS en paralelo con el primer condensador y no literalmente en la salida de la fuente, pues así se evita que IS circule por el filtro, lo cual es altamente conveniente desde todo punto de vista. En lo que concierne a su función en el circuto, la cumple igual en ése sitio y ejerce su efecto sobre ambos condensadores. En fuentes comerciales es muy frecuente el empleo de varios condensadores en paralelo, pero es curioso ocasionalmente encontrar que cada uno de ellos tiene una RS conectada entre sus terminales, como si cada uno necesitara una resistencia para descargarlo, siendo que están en paralelo y una sóla resistencia serviría para hacer el trabajo. La explicación es que si hay varios condensadores en paralelo es porque se necesita un valor de C grande, y ésto a su vez indica que IO es grande, y por lo tanto IS es lo suficientemente fuerte como para producir una disipación de potencia relativamente grande y se requeriría usar una resistencia de bastantes vatios para RS , pero entonces resulta más práctico repartir el trabajo entre varias resistencias de un par de vatios; también resulta más seguro hacerlo así, pues las resistencias trabajan en un régimen relativamente suave, lo cual estadísticamente reduce la probabildad de falla, aparte de que hay más superficie para disipar pequeños calores repartidos que concentrar todo el calor en una sóla resistencia, lo cual aumenta la probabilidad de falla con el agravante de que es la única y si se quema la fuente queda sin sangría. En lo referente a variaciones de VO por temperatura, aunque su efecto en una fuente primaria queda usualmente enmascarado por variaciones debidas a otras causas, no debe ser subestimado, no tanto por cambios en la temperatura ambiente, sino por el calentamiento propio de los componentes debido al régimen de trabajo que tienen; tanto los diodos como el transformador se calientan en pleno trabajo y

Sección 2.1 Fuentes primarias 113 ____________________________________________________________________________________

(si no se supera la temperatura de Curie) ésto repercute básicamente en los valores de VD y REQ, Ambos tienen coeficientes térmicos pequeños y aparte de ello sus efectos tienden a cancelarse mutuamente, pero mientras que VD disminuye linealmente a medida que aumenta la temperatura, REQ crece en forma cuadrática y cuando el valor del producto ID∗REQ supera ≈500mV comienza a predominar el aumento de REQ. Si la temperatura aumenta bastante, por ejemplo unos 50°C, VD disminuye apenas ≈ 0.1V, mientras que REQ crece ≈20%. En fuentes de regular y mala calidad, en las cuales ID∗REQ es grande, este 20% de aumento en REQ (aunque viene acompañado de una disminución de ID) puede llegar a afectar notoriamente el valor de VO. Otras características eléctricas de las fuentes que pueden ser útiles para compararlas entre sí, y también pueden servir de guía para tomar decisiones en un diseño son la eficiencia y el consumo en vacío. La potencia de salida de una fuente real siempre es menor que la de entrada debido a las pérdidas que se presentan en el circuito, más concretamente en el transformador, en los diodos, en el filtro π (si lo hay) y en la resistencia de sangría; ya dependiendo de cada caso particular, en algunas fuentes habría que añadir a las pérdidas el consumo de sistemas de enfriamiento de convección forzada (ventiladores), relevos, indicadores, etc. Para mejorar la eficiencia obviamente se recomienda usar un transformador de buena calidad y usar cableado corto y grueso, especialmente del circuito secundario. No usar rectificación con puente (para que la pérdida sea en VD y no en 2VD); tampoco usar filtro π a menos que sea indispensable, y en tal caso usar L y no R. - En cuanto a la sangría, usar IS tan baja como las circunstancias lo permitan; en muchos casos es posible suprimirla del todo, cuando se tiene la certeza de que la carga nunca será desconectada, y también cuando hay un regulador en la salida de la fuente, pues el mismo consumo propio del regulador hace las veces de sangría.

η =

PO PI

100 [%]

El consumo en vacío en el fondo viene a ser una extensión de la ecuación al caso PO = 0. Cuando la fuente no tiene carga, no hay potencia de salida y entonces η = 0, que es un resultado lógico pero inútil pues no permite evaluar ni comparar nada. En toda fuente real hay consumo y por lo tanto potencia de entrada aún cuando no haya carga; y el consumo en vacío puede expresarse directamente en Watt, pero no sería justo comparar fuentes diferentes de esta forma; una manera más equitativa de expresarlo es como un porcentaje de la potencia nominal de la fuente: Consumo en vacío =

PI PO

( VACIO )

100 [%]

( NOMINAL)

El consumo en vacío está principalmente determinado por el valor elegido para IS y eventualmente de la existencia de ventiladores y relés que permanezcan activados, indicadores, etc. Es obvio que conviene usar IS baja; en cuanto a ventiladores, es posible emplear sistemas activados por temperatura, de tal forma que se apaguen cuando la fuente esté en reposo, y en cuanto a relés, en lo posible tratar de diseñar y alambrar el sistema de modo que en reposo queden en estado desactivado.

Sección 2.2 Reguladores de Voltaje 114 ____________________________________________________________________________________

2.2 Reguladores de Voltaje Lineales. "Se puede convencer a los hombres en contra de su voluntad, pero no complacerlos"

Los reguladores son genéricamente "estabilizadores de voltaje", cuya función es producir un voltaje de salida de valor constante (AC o DC) a pesar de las variaciones del voltaje de entrada y de los cambios en la carga. - En el caso concreto de fuentes de alimentación, el regulador es una etapa que se le agrega a una fuente primaria y el conjunto se convierte en fuente regulada. La fuente primaria no necesariamente debe ser derivada de la red, sino que puede ser cualquier fuente cuyo voltaje requiere regulación. Para mantener el voltaje de salida constante a pesar de las variaciones de la fuente primaria y de la carga es necesario agregar un "elemento activo" que permanentemente debe estar variando para ajustar el voltaje de salida VO al valor deseado según las circunstancias de cada instante. Estructuralmente los reguladores se clasifican en reguladores "serie" y "paralelo", dependiendo de la posición que ocupa el elemento activo con respecto a la carga:

Figura 2.2.1

(a) Regulador Serie. (b) Regulador Paralelo

El regulador serie podría describirse como un "divisor de voltaje" y el regulador paralelo como una combinación de "divisor de voltaje y de corriente". - La principal característica de estos reguladores es que el voltaje de salida (también llamado "voltaje regulado") sólo puede ser menor que el de la fuente primaria; su principio de funcionamiento se basa en "quitar lo que sobra" y no pueden "rellenar lo que falta", igual que podar un arbusto o tallar una escultura. Esto por supuesto representa desperdicio, especialmente cuando la fuente primaria produce un voltaje mucho mayor que el que se necesita, y la eficiencia de estos circuitos es en general mala, especialmente la del regulador paralelo. El principio de funcionamiento del regulador serie es evidente: trabaja como un divisor de voltaje en el cual el elemento activo debe variar su "resistencia" de acuerdo a la necesidad. En el regulador paralelo, el elemento pasivo (usualmente una resistencia) permite en todo momento el paso de una corriente mayor que la de salida, y el elemento activo se encarga de drenar el exceso de corriente y así mantener a VO en el valor deseado. Para que un regulador trabaje adecuadamente es indispensable que la fuente primaria entregue un voltaje mayor que el de salida; el mínimo voltaje de entrada que se requiere para trabajar está determinado por el voltaje de "Dropout" (="eliminar, descartar") VDO del regulador, que típicamente es de ≈ 2V (aunque existen reguladores excepcionales, que tienen VDO < 0.5V). Por ejemplo, un regulador de 5V con VDO = 2.5V requiere por lo menos 7.5V de entrada para trabajar; si recibe menos, es incapaz de sacar 5V y el voltaje de salida caerá. Conversamente, si se usa un regulador con VDO = 3V en combinación con una fuente primaria cuyo voltaje mínimo es de 15V, el máximo voltaje regulado que se puede garantizar es de 12V. Es importante destacar que el voltaje mínimo de la fuente primaria corresponde al peor caso, con la tensión de red al mínimo, máxima corriente de salida y en plena cresta descendente del rizado (V2); - desde luego que en condiciones menos adversas el voltaje de la fuente primaria puede ser mayor y sería posible ofrecer (pero no garantizar) voltajes de salida mayores.

Sección 2.2 Reguladores de Voltaje 115 ____________________________________________________________________________________

En el regulador serie, precisamente por tratarse de un circuito serie, la corriente es la misma para todos los elementos del circuito: la fuente primaria, el elemento activo y la carga, y cuando no hay carga tampoco hay corriente; en el regulador paralelo por el contrario, la corriente que debe suministrar la fuente primaria es mayor que la corriente nominal de regulador y circula en todo momento, haya o no haya carga; - cuando no hay carga la fuente primaria suministra una corriente que no se necesita; esta corriente llega al nodo de salida - y como nadie la necesita, el elemento activo se ve en la obligación de absorberla en su totalidad; - como se ve, es todo un monumento al desperdicio.

Regulador Paralelo. A pesar de su ineficiencia, el regulador paralelo es un circuito bastante utilizado especialmente por su simplicidad y ofrece una solución rápida para aplicaciones de baja y muy baja potencia, en las cuales la eficiencia por lo general no tiene tanta importancia.

Figura 2.2.2 Regulador con diodo zener.

Idealmente el voltaje de salida es constante e igual a la tensión de ruptura del diodo zener: VO = VZ ; el único requisito que hay que cumplir es mantener en R una corriente mayor que la que consume la carga. - Es un modelo simplificado muy útil para analizar cualitativamente cualquier circuito con diodo zener para familiarizarse con él; pero para un análisis cuantitativo es necesario aceptar que la ruptura no es un evento "puntual" sino gradual: - en las cercanías de VZ (tensión de ruptura) la corriente inversa del diodo comienza a crecer y si se aumenta el voltaje la corriente también crece hasta que el diodo entra en "franca ruptura" y a partir de ese momento, cualquier intento de seguir aumentando el voltaje produce un enérgico "rechazo" de parte del diodo en forma de un crecimiento muy rápido de la corriente (exactamente igual que si se agarra un cordón por sus dos extremos, las manos pueden apartarse hasta que el cordón queda estirado y comienza a ejercer cierta resistencia; si se apartan un poco más el cordón queda templado y de ahí en adelante casi no permite seguirlas apartando).

Figura 2.2.3 Detalle de la ruptura del diodo zener.

IZK y VZK son respectivamente la corriente y el voltaje del diodo en el umbral de franca ruptura. El subíndice "K" viene de "knee" (="rodilla"), que es la designación en inglés de lo que en español se denomina el "codo" de la curva cuando el diodo entra en ruptura. Para corrientes inferiores a IZK el diodo aún no ha entrado en franca ruptura y su voltaje no es bien definido; obviamente, para operación adecuada es necesario mantener la corriente en el diodo por encima de IZK , y como resultado, en pleno trabajo la tensión del diodo será mayor que VZK (que a su vez es mayor que VZ) .

Sección 2.2 Reguladores de Voltaje 116 ____________________________________________________________________________________

Si la región de franca ruptura (iZ ≥ IZK) en la curva del zener fuese vertical, el voltaje de salida sería impecablemente constante ante cambios de línea y de carga, pero en un zener real el voltaje no se mantiene constante sino que aumenta con la corriente con una pendiente:

rZ =

∆v Z ∆i Z

"rZ" es la resistencia dinámica del diodo en ruptura y es un indicativo de la calidad del diodo; idealmente debería ser cero, pero en la práctica es típicamente de pocos Ω en un diodo de buena calidad, de bastantes Ω en uno regular y 10's de Ω en diodos malos. La calidad del regulador depende directamente de la calidad del diodo, por lo cual la escogencia del zener es uno de los factores más decisivos en el diseño y construcción del regulador. En general, los diodos zener de bajo voltaje ( < 5V ) tienen rZ muy grande y curvas muy redondeadas en las cuales no aparece un codo definido que manifieste franca ruptura y son poco aptos como reguladores; además tienen un marcado coeficiente térmico negativo debido a que el "Efecto Zener" se facilita cuando la temperatura aumenta. Cuando la ruptura ocurre a tensiones superiores a ≈5V no es debida al "Efecto Zener" sino al "Efecto Avalancha" y estrictamente hablando es incorrecto llamarlos "diodos zener", pero en la práctica no se hace diferencia y genéricamente se le dice "zener" a cualquier diodo que opera en la región de ruptura. El efecto avalancha es entorpecido cuando la temperatura aumenta y estos diodos tienen por lo tanto coeficiente térmico positivo. En las cercanías de ≈5V la ruptura ocurre por una combinación de efecto zener y avalancha y los coeficientes térmicos tienden a cancelarse mutuamente y como resultado el diodo queda con un coeficiente térmico muy bajo cuyo signo depende del efecto predominante. Al aumentar la corriente inversa del diodo se fomenta la participación del efecto avalancha y entonces aumentando o disminuyendo la corriente de trabajo es posible encontrar un punto en el cual los coeficientes se neutralizan y el diodo queda con coeficiente cero. Cuando se requiere un valor de VZ elevado, desde el punto de vista estabilidad térmica es mejor usar varios diodos de ≈5V en serie que un sólo diodo de VZ alto; lamentablemente, al conectar diodos zener en serie sus rZ's se suman y el diodo resultante por lo general quedará con rZ mayor que si se usara un sólo diodo. A pesar de que teóricamente es posible conectar diodos zener en paralelo para que se repartan la corriente de trabajo y también para reducir el valor de rZ, en la práctica no se recomienda hacerlo pues lo usual es que uno de ellos entre en franca ruptura antes que los demás y quede trabajando prácticamente sólo. - La situación es menos grave cuando los diodos son de coeficiente térmico positivo pues entonces el diodo que más trabaja es el que más se calienta, con lo cual su tensión de ruptura aumenta y le da oportunidad de trabajar a los demás; - hay un mecanismo que tiende a repartir la corriente entre todos pero de todas formas el trabajo no se reparte equitativamente. - En contraste, cuando se conecta en paralelo diodos zener (o cualquier otro componente) de coeficiente térmico negativo la situación es opuesta y en vez de una distribución del trabajo, la tendencia es a concentrarlo todo en un sólo elemento y van muriendo uno por uno por "glotonería de corriente" ("current hogging"). Para aplicaciones de alta precisión, en vez de diodo zener existe la alternativa de usar una "Referencia de Voltaje" ("Voltage Reference"). Estos dispositivos son circuitos integrados relativamente complejos, pero sólo disponen de dos terminales y simulan el comportamiento de un diodo zener de características extraordinarias, como IZK de 10's se µA, rZ de fracciones de Ω y coeficientes térmicos bajísimos. Son circuitos delicados, no aptos para trabajar directamente como reguladores y se usan, como su nombre lo indica, como referencia (patrón) de voltaje (LM113, LM199, etc).

Sección 2.2 Reguladores de Voltaje 117 ____________________________________________________________________________________

Para el diseño del regulador paralelo, la resistencia R debe escogerse de modo que suministre suficiente corriente para abastecer la carga y aparte de ello mantener el diodo en franca ruptura aún en el caso extremo de que la corriente de salida sea máxima y VI sea mínimo:

R ≤

VIMIN − VZK I OMAX + I ZK

El diseño del circuito consta básicamente de dos pasos: • Calcular el valor de R y luego escoger un valor comercial inferior al valor calculado, asegurándose de que siga cumpliendo la desigualdad aún en el caso de que por tolerancia su valor sea mayor que el nominal. - Aquí es importante advertir que conviene que R sea lo más grande posible, y ésa es una de las metas del diseño, de modo que sería pésima táctica tratar de "sobrarse" usando márgenes de "seguridad" y cosas parecidas. - Aquí se está haciendo en esfuerzo precisamente para determinar con exactitud cuál es el valor estrictamente máximo de R que se puede usar. • Una vez que se ha escogido un valor comercial para R se procede a calcular la máxima potencia que deben disipar R y el diodo en el peor de los casos: Las circunstancias más adversas se dan cuando VI es máximo y R por tolerancia está en su valor mínimo. Para la resistencia el peor caso es que la corriente de salida sea máxima (plena carga) y para el zener el peor caso es cuando no hay carga. Aquí no se ha tenido en cuenta la posibilidad de un corto circuito en la salida, por considerar que es una situación absolutamente anormal en una fuente de voltaje y no tiene porqué soportarla; sinembargo, si se desea incluír esa eventualidad basta con calcular la potencia disipada por R usando VIMAX 2 / RMIN ; en cuanto al diodo no hay problema pues el mismo corto lo protege (ésta es una de las pocas ventajas del regulador paralelo). Una alternativa práctica interesante es emplear como elemento pasivo un bombillo en vez de la resistencia; - un bombillo en el fondo también es una resistencia, pero tiene la particularidad de que está capacitado para disipar potencias grandes en un volumen muy reducido comparado con una resistencia común. Además su resistencia varía con el voltaje, en este caso de manera benéfica, pues al aumentar el voltaje crece su resistencia y la corriente no aumenta tanto como ocurriría si se empleara una resistencia común, y de paso, podría hacer las veces de piloto analógico.

Para evaluar la regulación de línea y de carga es necesario calcular el verdadero valor del voltaje de salida variando la carga (IO) y la línea (VI), y para desarrollar una expresión que permita calcular vO es muy útil emplear el circuito equivalente del diodo zener:

Figura 2.2.4 Regulador paralelo en el cual el diodo

zener se ha reemplazado por su circuito equivalente.

La tensión del diodo en pleno trabajo siempre es mayor que VZ y viene dada por: vZ = VZ + iZ rZ De otra parte, en el circuito de la figura se ve que:

donde: iZ ≥ IZK

Sección 2.2 Reguladores de Voltaje 118 ____________________________________________________________________________________

iR =

VI − v Z

y:

R

i Z = i R – IO

Al combinar estas ecuaciones se llega finalmente a:

v O = VZ

R R + rZ

+ VI

rZ R + rZ

− IO

R rZ R + rZ

La ecuación es relativamente sencilla, y es toda una "radiografía" del circuito supremamente útil para análisis y diseño. El primer término es el voltaje de salida que habría si el zener fuese ideal (rZ = 0); el segundo término indica que el voltaje de salida depende de VI (y qué tanto) y el tercero indica que vO también depende de la carga (y qué tanto) y de paso muestra que la resistencia de salida del circuito es el paralelo entre rZ y R (aunque ésto también puede deducirse por simple inspección del circuito). En particular, la ecuación es muy útil para evaluar la influencia que tiene el valor de R en la calidad del regulador: El segundo término es el que determina la regulación de línea y se ve claramente que conviene hacer R tan grande como sea posible. El tercer término tiene que ver con la regulación de carga, y aquí convendría por el contrario que R sea pequeña; siembargo, dado que rZ es generalmente muy pequeña comparada con R , el valor de rZ ||R está dominado por rZ y el aporte de R al paralelo es casi imperceptible. Como resultado, usar R grande produce una gran mejoría en la regulación de línea sin afectar de manera apreciable la regulación de carga; conversamente, reducir R en procura de "mejorar" la resistencia de salida produce una mejoría irrisoria y en cambio sí estropea totalmente la regulación de línea. Esta es la razón por la cual en el diseño se procura buscar el máximo valor de R con el cual el circuito alcanza a trabajar adecuadamente. Es evidente que el voltaje de salida no se mantiene constante ni ante cambios de línea ni de carga, y como todo regulador real, el circuito no es perfecto. Para evaluar su calidad es necesario calcular las regulaciones de línea y de carga. La evaluación se basará en un caso particular, que también será aplicado como "regulador modelo" a todos los demás montajes que serán estudiados con el fin de compararlos entre sí y de paso sirve como ejemplo de diseño y análisis.

Se trata de diseñar un regulador de VO = 5V con IO = 100mA; la fuente primaria tiene VIMIN = 8V y VOMAX = 12V (incluyendo rizado) y todas las resistencias tienen una tolerancia del 10%. Se utilizará un zener "típico" con rZ = 5Ω e IZK = 5mA; el valor de VZ depende de la estructura de cada regulador, y en cada caso VZ se escogerá procurando cumplir con el requisito VO = 5V. • Para este caso se tomará VZ = 4.7V ya que si se escogiera VZ = 5V, el voltaje de salida nunca sería de 5V sino que siempre sería mayor. La escogencia de 4.7V se apoya en que IO ∗ rZ = 100mA∗5Ω = 0.5V; esto es, se estima que un cambio de 100mA en la corriente de salida producirá ≈0.5V de cambio en el voltaje de salida, entonces, para que VO se mantenga cercano a 5V, es aconsejable repartir dicho cambio en ±0.25V alrededor de 5, lo que sugiere usar un diodo de ≈4.75V. De otro lado, en estos circuitos es normal que la corriente en el diodo tienda a ser mucho mayor que la que inicialmente se estima, lo que invita a escoger VZ aún más pequeño, como 4.5 o 4.6V; sinembargo, 4.7V es un valor comercial y en la vida real no habría prácticamente otra opción.

Sección 2.2 Reguladores de Voltaje 119 ____________________________________________________________________________________

• La condición más crítica se presenta cuando VI es mínimo, en este caso 8V, y aún así R debe aportar 100mA para IO y por lo menos 5mA (IZK) para el zener. Con VZ = 4.7V, en el umbral de franca ruptura iZ = IZK = 5mA y en esas condiciones el voltaje del diodo será VZK = 4.725V. Con estos datos se procede al cálculo de R: 8 − 4.725 3275 . V R ≤ = = 312 . Ω 100 + 5 105mA • En la tabla de resistencias del 10% el valor comercial inmediatamente inferior es 27Ω; si la resistencia estuviese con +10%, R = 29.7Ω , de modo que afortunadamente sigue cumpliendo. Usando resistencias del 5%, el valor comercial inmediatamente inferior es 30Ω, pero si estuviese con +5% tendría 31.5Ω con lo cual incumpliría y sería necesario rechazarla y usar en su lugar 27Ω de todos modos. • Aquí es importante destacar que el sólo hecho de haber escogido R=27Ω ya le da al circuito un amplio margen de "seguridad" y el diodo estará trabajando siempre con iZ > IZK - aún en el peor de los casos, con VI mínimo = 8V , con R +10% = 29.7Ω y máxima corriente de salida IO = 100mA, un rápido cálculo revela que iZ = 10.1 mA, que es más del doble de IZK. • Para el cálculo de potencias, el peor caso ocurre cuando VI es máximo, en este caso 12V, y la resistencia por tolencia está en su valor mínimo: R -10% = 24.3Ω. Para la resistencia el caso más adverso ocurre a plena carga, con IO = 100mA. Reemplazando estos valores en la ecuación de vO se obtiene vO = 5.53V y entonces:

PR =

(12 − 553 . )2 24.3

= 172 . W

Para el diodo el peor momento es cuando no hay carga y reemplazando IO = 0 en la ecuación se obtiene vO = 5.95V, de modo que la corriente es de (12 - 5.95) / 24.3 = 250 mA (!) y toda ella entra al zener produciendo una disipación de potencia de: Pz = 5.95V∗0.25A = 1.49 W Como se puede ver, las potencias involucradas son relativamente altas, siendo necesario emplear componentes de por lo menos 2-3 W, lo que es un desperdicio tremendo tratándose de una fuente de apenas ½ W de salida. También se puede apreciar que el voltaje de salida llega a apartarse bastante de su valor nominal y que las corrientes son sorprendentemente altas, llegando a ser más del doble de IO. Para los cálculos de regulación de carga y de línea es necesario calcular el voltaje de salida con carga y sin carga y para diferentes valores de VI . Con el fin de sistematizar el trabajo, el procedimiento se puede reducir a 3 cálculos (o en el laboratorio a 3 mediciones) de vO:

1. VO sin carga y con VI nominal ⇒ VA 2. VO con carga y con VI nominal ⇒ VB 3. VO con carga y con VI alterado ⇒ VC

El orden en el que se hagan los tres pasos carece de importancia y lo único que se necesita es conseguir los tres resultados; aquí se ha hecho más que todo un intento por simular lo que se haría en un laboratorio con un regulador recién terminado: Primero que todo, aplicarle el voltaje de entrada normal y asegurarse de que no echa humo ni huele a quemado, y entonces medir el voltaje de salida y constatar que tiene un valor "razonable".

Sección 2.2 Reguladores de Voltaje 120 ____________________________________________________________________________________

Después de ello lo lógico es conectarle una carga para comprobar que el voltaje se mantiene (o por lo menos casi se mantiene); en el laboratorio sería por lo general más prudente conectar inicialmente una carga suave y poco a poco aumentar IO hasta llegar al valor nominal; en el papel no hay inconveniente en aplicar IOMAX directamente. Por último, variar el voltaje de entrada (VI alterado) para observar qué tanto influye sobre VO y aquí existe la opción de aumentarlo o reducirlo: en lo que concierne a "torear el circuito a ver si aguanta", aumentar el voltaje lo somete a mayor esfuerzo y sería lo indicado para medir temperaturas y cosas por el estilo (y es una prueba que vale la pena hacer); pero en lo que concierne a regulación, lo indicado es reducir el voltaje pues así el regulador "se ve en aprietos" para producir el voltaje de salida deseado; - de paso podría aprovecharse para medir el VDO del regulador. Obviamente, estas pruebas deben hacerse con la fuente a plena carga pues "no tendría ninguna gracia" hacerlas en vacío. La sistematización del procedimiento también es muy útil cuando se emplea un computador o una calculadora programable para trabajar: En este caso el cálculo de vO se reduce simplemente a reemplazar valores en una ecuación, pero en otros reguladores el proceso puede ser más complicado, por lo general haciéndose necesario emplear métodos iterativos; - sea cual fuere el caso, lo que se hace es programar los pasos necesarios para hallar vO en una subrutina y utilizarla varias veces variando los valores de IO y VI ; para este caso el procedimiento es:

Constantes

⇒

VZ = 4.7 : RZ = 5 : R = 27

Programa

⇒

I = 0 : VI = 10 : GOSUB CalcularVo : VA = v I = 0.1 : GOSUB CalcularVo : VB = v VI = 8 : GOSUB CalcularVo : VC = v [Cálculos de Regulación] END

Subrutina

⇒

CalcularVo: v = ( VZ*R + VI*RZ − I*R*RZ ) / (R + RZ) RETURN

Obsérvese que fué necesario expresar a IO en Amperios (I = 0.1) pues las resistencias están en Ω ; en este caso es más práctico hacerlo así. En otros casos puede ser preferible trabajar en mA y entonces las resistencias deben ser expresadas en kΩ. Los tres resultados VA, VB y VC son necesarios y suficientes para calcular la regulación de carga y la de línea: VA y VB tienen ambos VI normal y lo único que cambia es la carga: VA es sin carga y VB es a plena carga. Aplicando la definición de regulación de carga: Reg. Carga =

VA − VB 100 [%] VB

Sección 2.2 Reguladores de Voltaje 121 ____________________________________________________________________________________

Por su parte, VB y VC tienen ambos plena carga y lo único que cambia es la línea de normal a baja; aplicando la definición de regulación de línea:

Reg. Línea =

VB − VC 100 VB 100 [%] ∆ VI [%]

Para confeccionar esta ecuación se partió de que VB es mayor que VC y la idea es que el numerador quede positivo; ∆ VI debe ser reemplazado como un número positivo (en este caso 20%) a pesar de que se trata de un cambio descendente. - Es sólo cuestión de comodidad; en un contexto rigurosamente matemático lo correcto sería usar: "VC - VB" en el numerador y reemplazar -20 en el denominador. Para el regulador del ejemplo se obtiene: VA = 5.528 V , VB = 5.106 V cálculo de regulación de carga y la de línea arroja:

y

VC = 4.794 V

y el

Reg. Carga = 8.26 % Reg. Línea = 30.6 % En términos generales, ambas regulaciones son muy malas; - de cualquier forma, sin necesidad de cálculos, un simple vistazo a los valores de vO obtenidos a lo largo del problema revela que el "regulador" con diodo zener deja mucho qué desear como regulador, por lo menos cuando debe manejar corrientes tan "grandes" (IO = 100mA) de salida. Esto es algo que se presentía desde un comienzo, cuando se hizo el estimativo de que vO variaría ≈0.5V al conectar la carga, que fué bastante acertado pues realmente la variación fué de 0.42V. Guardando las proporciones, se puede entrever que para aplicaciones más suaves, por ejemplo IO = 10mA, el desempeño del circuito sería aproximadamente 10 veces mejor. También se observa que vO tiene una marcada tendencia a permanecer bastante por encima de 5V, llegando a alcanzar 5.95V en uno de los casos extremos calculados (VI↑, R↓, IO = 0). El caso extremo opuesto sería VI ↓, R↑, IO = 100mA, y entonces vO = 4.75V. El valor nominal del voltaje salida del regulador es el promedio de estos dos valores extremos y en este caso es de VO = 5.35V (obsérvese que aquí se escribe con "V" mayúscula); - para corregir ésto sería aconsejable usar un diodo con VZ ≈0.35V menor, o sea VZ = 4.35V (Aquí sí se quedó "cortico" el estimativo inicial de usar un diodo de ≈ 4.5 - 4.6V). Posiblemente se pueda conseguir un diodo de 4.3V (valor comercial), aunque es poco probable pues la oferta de diodos zener de 2-3W suele ser bastante limitada; y de todos modos el regulador será de muy mala calidad, de modo que a lo mejor ni valdría la pena molestarse en buscarlo. Aquí es pertinente aclarar que en la práctica no es usual que sea necesario usar un diodo de VZ tan bajo comparado con el valor de VO deseado, y todo ésto es ocasionado por el valor tan elevado de IO - en la práctica no es usual utilizar un regulador con zener en un caso de éstos. En algunos casos es posible obtener valores "difíciles" de VZ usando diodos en serie de modo que la suma de sus voltajes coincida con el valor deseado, con la ventaja adicional de que la potencia se reparte entre ellos; sinembargo aquí no se recomienda hacerlo pues habría que usar diodos zener de bajo voltaje, los cuales tienen de por sí rZ muy grande y fuera de éso las rZ's se suman, al igual que los coeficientes térmicos negativos, con lo cual el regulador resultante sería un bochornoso fracaso.

Sección 2.2 Reguladores de Voltaje 122 ____________________________________________________________________________________

Una alternativa interesante que puede servir en este caso y en otros casos similares es combinar un transistor de potencia con un zener común para formar un "Superzener". La ventaja es que se dispone de la mejor calidad, menor costo y del amplio surtido de diodos zener de baja potencia, y al mismo tiempo es muy fácil conseguir transistores de mediana y alta potencia según la necesidad:

Figura 2.2.5 (a) Zener de potencia artificial (Superzener).

(b) La resistencia es necesaria para mantener iZ ≥ IZK

El "diodo" resultante tiene una tensión vZ' = vZ + vBE en pleno trabajo y el zener sólo debe soportar la corriente de base del transistor, quien es el que se encarga del "trabajo pesado". - De hecho, la corriente en el zener usualmente es tan pequeña que hace falta reforzarla para obligarlo a trabajar en franca ruptura y ésto se logra agregando una resistencia en paralelo con la juntura BE del transistor, como aparece en la figura (b); con IZK = 5mA sería apropiado usar una resistencia de ≈ 100Ω ya que la tensión BE del transistor está usualmente en las cercanías de 0.6 - 0.8V, con lo cual se garantiza para el zener una corriente de ≈ 6 - 8mA y aparte de ello se le suma la corriente de base. El análisis del circuito es más complicado por la presencia del transistor, y no es posible desarrollar una ecuación directa ni un modelo simple para el circuito, debido a que vBE varía logarítmicamente con la corriente, siendo necesario recurrir a métodos iterativos. Si se construye el regulador paralelo utilizando el "Superzener" reemplazando al zener, y llamando iC a la corriente del transistor, el procedimiento iterativo es el siguiente: 1. 2. 3. 4.

Asumir vO iR = (VI - vO) / R iC = i R - iZ - I O vBE = η VT ln ( iC / Io )

i v 5. i z = C + BE RB β 6. vO = vBE + VZ + iZ rZ Observaciones: • En el paso (3) no se conoce el valor de iZ ; inicialmente se puede reemplazar cero o algún valor estimativo y dejar que el 'verdadero' valor surja en el paso (5) - el proceso iterativo va "puliendo" simultáneamente los valores de vO y de iZ . Ya en plena iteración simplemente se reemplaza el último valor conocido de iZ. • Obsérvese la diferencia del tamaño de la "o" en el paso (3) IO = corriente de salida con la del paso (4) Io = corriente inversa de saturación de la juntura. • En el paso (4) se emplea la ecuación de la juntura para evaluar vBE . Realmente no es necesario conocer el valor de Io sino cualquier pareja conocida VBE , IE del transistor. Aquí se utilizará como norma en todos los circuitos para efectos de análisis y diseño, para todos los diodos y transistores V = 0.6V cuando I = 10mA como punto de referencia. También se utilizará como valor de ηVT = 40 mV a temperatura ambiente; son datos "típicos", bastante realistas y se amoldan bien a los resultados experimentales observados en la práctica. Entonces el paso (4) se transforma en:

vBE = 0.6 + 0.04 ln ( iC /10mA )

Sección 2.2 Reguladores de Voltaje 123 ____________________________________________________________________________________

Estos pasos se programan como una subrutina para el cálculo de vO pero aquí es necesario agregar un paso de control, en el cual se compara el valor de vO calculado con el valor semilla y si la diferencia es demasiado grande, el valor calculado se convierte en valor semilla y se repite la iteración:

paso de control ⇒

CalcularVo: IR = (VI - VO) / R IC = IR - IZ - I VBE = 0.6 + 0.04*LOG(IC/.01) IZ = IC / BETA + VBE / RB V = VBE + VZ + IZ*RZ IF ABS ( V - VO ) > 0.0001 THEN VO = V: GOTO CalcularVo RETURN

Aquí también se optó por expresar la corriente en Amperios y dejar las resistencias en Ω. El paso de control en este ejemplo exige una exactitud de ±0.1mV, lo que permite calcular vO con precisión de mV; - tratándose de un regulador no es suficiente calcular vO con décimas de voltio de precisión como se haría con una fuente primaria, sino que será necesario conocer el valor de vO con precisión de por lo menos centésimas de voltio y en algunos casos centésimas de mV, dependiendo de la calidad del regulador. Aplicando el procedimiento al regulador del ejemplo, y tomando R = 22Ω , RB = 100Ω , β = 100 y VZ = 4.3V , el programa completo será:

VZ = 4.3 : RZ = 5 : R = 22 : RB = 100 : BETA = 100 VO = 5 '(Valor semilla inicial) I = 0 : VI = 10 : GOSUB CalcularVo : VA = V I = .1 : GOSUB CalcularVo : VB = V VI = 8 : GOSUB CalcularVo : VC = V RCARGA = 100*(VA - VB) / VB RLINEA = 500*(VB - VC) / VB PRINT VA, VB, VC PRINT "Regulación de Carga = "; RCARGA PRINT "Regulación de Línea = "; RLINEA END CalcularVo: IR = (VI - VO) / R IC = IR - IZ - I VBE = 0.6 + 0.04*LOG ( IC / 0.01 ) IZ = IC / BETA + VBE / RB V = VBE + VZ + IZ*RZ IF ABS ( V - VO ) > 0.0001 THEN VO = V: GOTO CalcularVo RETURN

Sección 2.2 Reguladores de Voltaje 124 ____________________________________________________________________________________

El programa permite evaluar muy rápidamente el desempeño del circuito y examinar fácilmente el efecto que producen por ejemplo, las variaciones de β, o las tolerancias de las resistencias, la resistencia dinámica del diodo, etc, simplemente cambiando los valores correspondientes en la primera línea. También es sencillo insertar instrucciones en las que se ordene imprimir valores de interés como iZ , iR o iC , que son útiles para cálculos de potencia; o de hecho, ordenar que el mismo programa se encargue de calcular las potencias de todos los componentes. Quizá el mejor sitio para insertar dicha orden es en la subrutina, inmediatamente antes del "RETURN", para que imprima los valores una vez que la iteración ha terminado, y en cada una de las tres "visitas" a la subrutina. Para evaluar voltajes y corrientes cuando VI aumenta a 12V basta con cambiar 10→12 en la línea 3 y/o 8→12 en la línea 5 (en tal caso simplemente hay que ignorar los datos de regulación de línea). Si se desea supervisar el proceso iterativo es posible insertar una instrucción de imprimir dentro de la subrutina misma y entonces el programa imprimirá los valores intermedios de la variable que se desee a medida que progresa la iteración, etc. El programa también es útil como herramienta de diseño : en un principio se había dejado tentativamente R = 27Ω igual al circuito anterior, para que la única diferencia entre los dos circuitos fuera el "zener". Con valores nominales todo funciona sin contratiempos, pero al reemplazar R+10% = 29.7Ω, el programa se interrumpe durante la evaluación de VC debido a error en el cálculo de vBE por iC negativa, indicando que cuando VI disminuye a 8V no hay suficiente corriente para alimentar la carga y el "zener", lo que obligó a reducir el valor de R a 22Ω, el cual sí cumple aún estando 10% por encima. - Dicho sea de paso, un error bastante común es formular la ecuación de vBE usando valor absoluto en vez de paréntesis en el logaritmo (como se acostumbra hacer en matemáticas): vBE = 0.6 + 0.04 ln | iC /10mA | Es cierto que no se puede sacar el logaritmo de un número negativo, pero iC sencillamente no puede ser negativa, y si el cálculo de iC arroja un valor negativo hay que detenerse y buscar la causa, en vez de "arreglar" sacando valor absoluto. Realizando el diseño de una manera formal, la IZK del "Superzener" depende de RB: si el zener empleado tiene IZK = 5mA y RB = 100Ω, con todo nominal en el umbral de franca ruptura VBE = 0.5V y entonces iC = 0.8mA para una "IZK" total de 5.8mA; sinembargo si RB por tolerancia está alta, entonces VBE = 0.55V, con lo cual iC ≈ 3mA y la "IZK" del conjunto es de ≈ 8mA. Con VBE = 0.55V y vZ = VZK = 4.325V, vO = 4.875V y aplicando la ecuación para el cálculo de R se llega a R = 28.9Ω. Una resistencia de 27Ω con +10% tiene 29.7Ω, con lo cual se pasa, y se confirma la necesidad de rechazarla y usar en su lugar 22Ω (con resistencias del 5% sí sería posible usar 27Ω). Los resultados de la evaluación del regulador del ejemplo son: VA = 5.07V VB = 5.04V VC = 4.98V

Reg. Carga = 0.6 % Reg. Línea = 6,03 %

Claramente se aprecia que hay una mejoría impresionante y el circuito ciertamente merece el nombre de regulador. Comparando VA con VB se aprecia que el voltaje de salida cae 30mV al conectar la carga, y se puede calcular la resistencia de salida del regulador:

RO = −

∆ vO ∆ IO

= −

− 30mV = 0.3Ω 100mA

Sección 2.2 Reguladores de Voltaje 125 ____________________________________________________________________________________

El signo "−" se debe a que un aumento de IO ocasiona una disminución de vO, y RO debe ser positiva; con algo de práctica es fácil acostumbrarse a pasar por alto los signos y fijarse sólo en la magnitud de los cambios, sinembargo hay que estar alerta por si acaso hay algún error en el procedimiento y siempre hay que verificar que el voltaje de salida es menor con carga que sin carga. El análisis de casos extremos en este circuito es un poco más complicado debido a la presencia de las dos resistencias y el transistor, ya que ambas resistencias están sujetas a cierta tolerancia y el β del transistor no es constante ni fijo, sino que tiene cierto rango de valores posibles. Para las resistencias se ha especificado una tolerancia de ±10%, y en cuanto a los transistores, a falta de información específica acerca de los valores extremos de β, se tendrá por norma que βMAX = 2 β y βMIN = β / 2 , que es un estimativo bastante realista basado en lo que típicamente se encuentra en la práctica. No sobra recalcar que cada uno de los componentes es independiente de los demás y por lo tanto sus variaciones pueden ser de cualquier signo y magnitud - un error bastante común es asumir por ejemplo, que todas las resistencias del circuito aumentan o disminuyen simultáneamente - lo que se debe hacer buscar la combinación de aumentos y reducciones que produzca la máxima desviación posible en la variable que se esté analizando. No tendría mucho sentido evaluar todas las combinaciones posibles, y lo que se debe hacer es concentrar los esfuerzos en examinar sólo los casos extremos. - La mayoría de las veces el efecto que produce un cambio en un algún componente es muy obvio y se puede predecir usando el sentido común; en casos no tan obvios puede ser necesario examinar las ecuaciones, - y en el peor de los casos recurrir a prueba y error, lo cual es muy sencillo si se emplea el programa. Por ejemplo, para determinar el valor máximo de vO que puede presentarse, es obvio que ocurrirá cuando el regulador esté sin carga ( IO = 0 ) y con VI máximo ( 12V ); también es bastante obvio que R↓ contribuye a elevar el valor de vO, por lo que se usa R-10% ( 19.8Ω ). - Quizá no es tan obvio qué influencia tienen β y RB en el valor de vO, pero al examinar la situación se encuentra que ambos afectan la corriente del zener, y dado que vO crece al aumentar la corriente del zener, la combinación que produce el máximo valor de vO es RB↓ ( 90Ω ) y βMIN ( 50 ). - El extremo opuesto es simplemente aplicar todas las variaciones al revés. Explorando los valores extremos de vO, se encuentra vOMAX = 5.12V y vOMIN = 4.96V, lo que arroja un valor nominal de VO = 5.04V, muy cercano al valor deseado (aunque ésto no puede considerarse aquí como un mérito del diseño, sino que es una coincidencia afortunada del valor comercial de VZ ). Debido a que fué necesario reducir R a 22Ω, aumenta la corriente y por lo tanto la disipación de potencia; en las condiciones más adversas R disipa 2.43W y el transistor 1.74W; - el diodo zener por su parte trabaja muy descansado pues la corriente en él no llega a superar 15mA, de modo que serviría cualquier zener, incluso de ¼ W. El regulador paralelo clásico con diodo zener es totalmente lineal (o por lo menos el modelo lo es), y para calcular regulación de línea daría lo mismo reducir o aumentar el voltaje de entrada; pero cuando se usa el "Superzener" el circuito deja de ser lineal y la reacción del regulador se vuelve muy diferente ante un aumento o una disminución de VI: Al aumentar VI a 12V (+20%), vO crece ≈ 30mV, lo que representa una regulación de línea de 2.78%, en contraste, al reducir VI a 8V (-20%), el voltaje de salida cae ≈60mV, y la regulación de línea correspondiente es de 6.03%. En todo circuito es perfectamente usual que un descenso de VI produzca alteraciones mayores que un ascenso de la misma magnitud, aunque es bueno aclarar que en la mayoría de los casos no es usual que la diferencia sea tan grande como en este ejemplo.

Sección 2.2 Reguladores de Voltaje 126 ____________________________________________________________________________________

Un concepto asociado a reguladores y muy empleado en manuales y catálogos, y relacionado con regulación de línea es la "RRR = Relación de Rechazo de Rizado" ("Ripple Rejection Ratio"):

RRR =

VRPP ENTRADA VRPP SALIDA

Que es un valor adimensional y con frecuencia también se expresa en dB. El parecido entre RRR y regulación de línea es que ambos hacen referencia a cambios del voltaje de salida debidos a cambios en el voltaje de entrada, sólo que numéricamente expresan la relación entre ellos de una manera diferente. Un regulador debe producir un voltaje de salida constante a pesar de las variaciones del voltaje de entrada, y para el regulador es igual que el voltaje de entrada cambie dos veces al año o 120 veces por segundo, de modo que los cálculos realizados para hallar la regulación de línea sirven también para evaluar la RRR. En el ejemplo se tiene que el voltaje de entrada normal es de 10V, pero a veces baja a 8 y otras veces aumenta a 12 y para el caso daría igual tratarlo como una fuente de 10V con un rizado de 4Vpp: cuando VI sube a 12V, vO crece ≈30mV, y cuando baja a 8V vO disminuye ≈60mV, lo que representaría un rizado de 90mVpp en la salida y entonces:

V = 44.4 ≈ 33dB RRR = 904mV Sinembargo hay que tener cuidado porque ésto no siempre es así: - si se coloca un condensador en paralelo con la salida del regulador se atenúa del rizado, pero no se produce absolutamente ningún efecto sobre la regulación de línea. Mediante el empleo de condensadores (o en general cualquier filtro) es posible lograr una RRR magnífica independientemente de que la regulación de línea sea pésima. Es importante tener muy presente ésto en el caso de algunos fabricantes (probablemente malintencionados) que se abstienen de publicar datos de regulación de línea y en su lugar invitan al cliente a consultar la información relacionada con la RRR. De antemano se sabe que la eficiencia del circuito es mala, pero vale la pena calcularla para apreciar qué tan mala es, o por lo menos hacer un estimativo rápido: Dado que el voltaje de salida es siempre ≈ 5V y con IO = 100 mA, la potencia de salida es de ≈ 0.5W. Con todo nominal, la corriente de entrada es de 226 mA y con VI =10V, PI = 2.26W de modo que la "eficiencia" es de 22.1%. Cuando VI = 12V la situación es aún peor pues II aumenta a 315mA con lo cual PI = 3.8W y entonces η = 13.2%. La combinación más adversa de β's y tolerancias de las resistencias origina una corriente de entrada II = 350mA con lo cual la eficiencia cae a 12%. Pero lo peor de todo es que todos estos datos corresponden a operación a plena carga, cuando la eficiencia es máxima (!). Cuando el regulador trabaja con cargas intermedias, la potencia de entrada de un regulador paralelo prácticamente no cambia pero sí la de salida; por ejemplo, si la fuente trabaja a media carga, IO = 50mA y entonces la potencia de salida en cada caso será aproximadamente la mitad, de modo que la eficiencia también será la mitad. Cuando no hay carga, con todo nominal el consumo del regulador es de 224mA, lo que representa una potencia de 2.24W, y aplicando la definición de consumo en vacío referido a una potencia de salida nominal de 0.5W: Consumo en vacío (desperdicio) = 448.2 % (!).

Sección 2.2 Reguladores de Voltaje 127 ____________________________________________________________________________________

Regulador Serie. En el fondo, el regulador serie más elemental es simplemente otra forma de combinar un diodo zener común con un transistor de potencia, en procura de aliviar el régimen de trabajo del diodo y dejar el "trabajo pesado" a cargo del transistor:

2.2.6 Regulador serie. El transistor trabaja como seguidor emisor actuando como intermediario entre el zener y la carga.

Figura

La corriente de salida es suministrada por el transistor, y el circuito conformado por R y el zener (que es un regulador paralelo clásico) sólo debe abastecer la corriente de base. - El elemento activo es el transistor, y aquí recibe también el nombre de "elemento serie" mientras que el zener se denomina "elemento de referencia". Una de las principales características del regulador serie es que la corriente de entrada es idealmente igual a la de salida, y a diferencia del regulador paralelo, la fuente primaria sólo produce corriente cuando es necesario y en la cantidad necesaria, lo que representa una gran mejoría en la eficiencia. En la práctica la situación no es tan perfecta, pues el regulador mismo utiliza corriente de la fuente primaria, de modo que el consumo en vacío no es cero y la corriente de entrada siempre es mayor que la de salida, pero un sistema bien diseñado no se aparta mucho del caso ideal. El circuito tal y como está tiene un gravísimo defecto, pues al desconectar la carga la juntura BE del transistor queda "al aire", con lo cual vBE = 0 y entonces vO = vZ . Al conectar una carga, cualquier carga - incluso un voltímetro - la juntura entra en conducción y el voltaje de salida cae más de medio voltio, lo cual es absolutamente inaceptable en un regulador. La situación es idéntica a la que se estudió en fuentes primarias, y la solución también es idéntica: colocar una resistencia de sangría RS que mantenga al transistor en zona activa así no haya carga. La presencia de RS recarga un poco el trabajo del transistor, el cual ahora debe suministrar no sólo IO sino también IS, y en lo que concierne al circuito el efecto es como si IO fuese mayor: I O' = I O + I S

Figura 2.2.7 Circuito completo con resistencia de sangría.

El valor de IS no es crítico, y lo usual es escoger RS tal que la sangría sea de ≈ 5-10% del valor de la corriente nominal de la fuente; aunque no es crítico, el valor de IS por lo general no es despreciable y es necesario tenerla en cuenta tanto en el análisis como en el diseño del circuito.

Sección 2.2 Reguladores de Voltaje 128 ____________________________________________________________________________________

El diseño del circuito en principio es idéntico al del regulador paralelo, y lo único que cambia es que para el cálculo de R se emplea IB en vez de IO , lo que arroja un valor de R mucho mayor y por lo tanto se mejora notablemente la regulación de línea (en este circuito también es una meta de diseño procurar que R sea tan grande como sea posible). La ecuación de vO deducida para el regulador paralelo conserva plenamente su vigencia, sólo que se aplica a vB , y para llegar a vO sólo falta restarle vBE :

R ≤

v O = VZ

R R + rZ

+ VI

VIMIN − VZK I BMAX + I ZK rZ R + rZ

−

IO ' R rZ − v BE β R+r Z

Para el cálculo de R, IBMAX debe ser evaluada en las condiciones más adversas: con la fuente a plena carga y el β del transistor mínimo; adicionalmente se podría tener en cuenta que RS por tolerancia esté al mínimo ya que ésto aumenta el valor de IS (aunque es un retoque casi imperceptible). A pesar de que se dispone de una ecuación de vO , el cálculo del voltaje de salida no es simple cuestión de reemplazar valores en la ecuación debido a la presencia de vBE , el cual depende logarítmicamente de IO' y no queda otro remedio que recurrir a métodos iterativos, como se ilustrará en la evaluación del circuito: Para el diseño del regulador "modelo", lo primero que se debe hacer es determinar el valor de VZ ; en este montaje vO = vZ - vBE y como se desea VO = 5V, se requiere que el voltaje del zener sea de ≈ 5.7V y el valor comercial más cercano es VZ = 5.6V. De otro lado, escogiendo para IS un 5% de 100mA, IS ≈ 5mA, para lo cual sirve una resistencia RS = 1kΩ ya que vO ≈ 5V. El cálculo de R se hace partiendo de que la corriente en el zener escasamente alcanza a valer IZK , con lo cual el zener se encuentra en el borde de franca ruptura; con rZ = 5Ω , IZK = 5mA y VZ = 5.6V, el voltaje umbral del zener es VZK = 5.625V. De otra parte, la corriente del transistor en el peor de los casos será de ≈ 106mA y con βMIN = 50, IBMAX = 2.12mA y entonces: 8 − 5.625 R ≤ = 333.6Ω 212 . +5 El valor comercial inmediatamente inferior es 330Ω, pero por tolerancia (+10%) podría ser de 363Ω, lo que obliga a rechazarlo sin pensarlo dos veces y lamentablemente hay que tomar el siguiente valor inferior: 270Ω; aplicando +10% se obtiene 297Ω, de modo que cumple holgadamente, pero el haber tenido que bajar tanto el valor de R perjudica la regulación de línea. Con resistencias del 5%, 330Ω tampoco serviría, pero por lo menos sí permitiría escoger R = 300Ω. Las potencias disipadas por R y el zener son muy bajas y no vale la pena molestarse en calcularlas a menos que haya duda si usar componentes de ½W o de ¼W. En este caso tampoco es grande la potencia disipada por RS , que no pasa de ≈30mW. El que sí debe disipar potencias apreciables es el transistor, que debe soportar la diferencia entre VIMAX y vO (≈7V) con una corriente IO' (≈ 106mA), lo que representa una potencia de ≈ 750mW, siendo necesario buscar un transistor de mediana potencia y posiblemente colocarle un pequeño disipador. Aquí no se tiene en cuenta la posibilidad de un corto circuito en la salida, que prácticamente garantiza la destrucción del transistor, y es algo que se estudiará en detalle más adelante. Los reguladores serie en general son delicados en este aspecto, y el elemento perjudicado siempre es el elemento serie, que por lo general es el más costoso.

Sección 2.2 Reguladores de Voltaje 129 ____________________________________________________________________________________

Para agilizar el procedimiento iterativo, examinando la ecuación de vO se puede observar que la mayor parte de los términos son constantes y sería inoficioso calcularlos una y otra vez en el transcurso de cada iteración; es más práctico calcular al comienzo los valores de VTH y RTH del circuito compuesto por R y el zener: V R + VI rZ VTH = Z RTH = R || rZ R + rZ Asumir vO IO' = IO + vO / RS vBE = 0.6 + 0.04 ln ( IO' / 10mA ) i B = I O' / β vO = VTH - iB RTH - vBE es la misma ecuación de vO, pero condensando en una La ecuación: vO = VTH - iB RTH - vBE constante aquellas cosas que no cambian durante el curso de la iteración y sería demasiado tedioso calcularlas una y otra vez si el proceso se hace manualmente. Si el proceso lo hace una máquina no habría problema en programar la ecuación completa, pero aparte de ser inoficiosas, dichas operaciones consumen tiempo y hacen que el programa se vuelva más lento hasta el grado de hacerse notoria la demora, especialmente en el caso de calculadoras programables. RTH se calcula una sóla vez y para siempre, mientras que el valor de VTH depende de VI y hay que actualizarlo cuando se cambia VI para el cálculo de VC . El programa completo será:

R = .27 : RS = 1 : VZ = 5.6 : RZ = 0.005 : BETA = 100 RTH = R*RZ / (R + RZ) VI = 10 : VTH = ( VZ*R + VI*RZ ) / ( R + RZ ) VO = 5 '(Valor semilla inicial)

actualizar VTH

⇒

I = 0 : GOSUB CalcularVo : VA = V I =100: GOSUB CalcularVo : VB = V VI = 8 : VTH = ( VZ*R + VI*RZ ) / ( R + RZ ) GOSUB CalcularVo : VC =V RCARGA = 100*(VA - VB) / VB RLINEA = 500*(VB - VC) / VB PRINT VA, VB, VC PRINT "Regulación de Carga = "; RCARGA PRINT "Regulación de Línea = "; RLINEA END CalcularVo: IE = I + VO / RS VBE = 0.6 + 0.04 * LOG ( IE / 10 ) IB = IE / BETA V = VTH - IB*RTH - VBE IF ABS ( V - VO ) > 0.0001 THEN VO = V: GOTO CalcularVo RETURN

En este ejemplo se optó por trabajar en mA y las resistencias están expresadas en kΩ. Los resultados de la evaluación son:

Sección 2.2 Reguladores de Voltaje 130 ____________________________________________________________________________________

VA = 5.107 VB = 4.981 VC = 4.945

Reg. Carga = 2.526 % Reg. Línea = 3.649 %

vOMAX = 5.159 vOMIN = 4.935

VO = 5.047 V Consumo en vacío = 42.2 %

El circuito tiene mejor regulación de línea que el anterior, aunque hay que reconocer que la regulación de carga desmejoró muchísimo, pero en este caso es el precio que se paga por la mejoría de la eficiencia: con todo nominal, η = 41.2 %; con VI = 12V η = 32.6% y en la combinación más adversa de β's y tolerancias, η = 32%. No es que sea muy buena, pero sí es ≈3 veces mejor que la del circuito anterior a plena carga y muchísimas veces mejor con cargas intermedias; el consumo en vacío es diez veces menor que antes. La razón de que la regulación de carga del circuito con "Superzener" sea superior, es que el transistor trabaja en todo momento con corrientes exageradamente altas, lo que produce una reducción de la resistencia dinámica de la juntura BE y con ello se mejora la resistencia de salida del regulador; para ambos circuitos: r ηVT Ro ≈ Z + I β En el regulador paralelo I siempre es muy grande, mientras que en el regulador serie I = IO', de modo que RO crece cuando la corriente de salida es baja, como se puede apreciar en la pendiente de la curva vO vs. IO para RS = 1kΩ. Si se utiliza una sangría ridículamente fuerte se logra mantener a I grande todo el tiempo; por ejemplo, usando RS = 50Ω se produce IS ≈ 100mA (!) y entonces la regulación de carga es de 0.65% y la de línea queda en 4.45% (es necesario reducir R a 220Ω para atender la mayor demanda de corriente de base), como resultado, el circuito no tendría nada qué envidiarle al otro, pero la eficiencia será casi tan mala como antes. El empleo de la "fuerza bruta" permite reducir RO a cambio de eficiencia, pero hay formas más elegantes de mejorar la regulación, modificando la estructura del circuito, como se estudiará a continuación.

Efecto de aumentar la corriente de sangría en la respuesta del regulador. Figura 2.2.8

La pendiente de la curva representa la impedancia de salida del regulador; obsérvese que la mejoría en la regulación de carga se debe principalmente a la reducción de vO cuando IO es baja. En cualquier regulador, lo normal es que la calidad del circuito dependa directamente de la calidad del elemento de referencia empleado, pero en el regulador serie tal y como está configurado de nada serviría que el zener fuese ideal pues lo único que se lograría es mantener el voltaje de base impecablemente constante. La regulación de línea sí sería idealmente cero, pero la de carga seguiría igual de mala pues

Sección 2.2 Reguladores de Voltaje 131 ____________________________________________________________________________________

la juntura BE lo echa todo a perder: vO = vB - vBE . - Lo que realmente importa es mantener a vO constante, y dado que vBE varía, es una tontería empeñarse tercamente en mantener a vB constante; por el contrario, lo que se debe hacer es variar el voltaje de base para contrarrestar los efectos de vBE.

Figura 2.2.9 Regulador serie de dos transistores.

El nombre de Q 2 está reservado para más tarde, por lo que el transistor de salida se denomina Q 3.

El transistor Q1 recibe el nombre de "elemento de control" y trabaja como emisor común, amplificando cualquier cambio de vO y modificando así el valor de vB3 según la necesidad. - Se crea un lazo de realimentación negativa, en el cual un aumento de vO produce un descenso de vB3 , y como Q3 trabaja como seguidor emisor, ésto equivale a un descenso de vO , con lo cual se contrarresta el aumento inicial. Para análisis y diseño del circuito resulta más sencillo trabajar con corrientes que con voltajes, concentrando la atención en el nodo vB3:

Figura 2.2.10 Detalle de las corrientes en el nodo de base.

La función de R es idéntica a la del circuito anterior: iR debe ser suficiente para abastecer de corriente de base a Q3 aún en el caso más adverso y debe sobrar por lo menos i1 = IZK para mantener el zener en franca ruptura ( i1 ≈ iZ pues iC1 ≈ iE1 ). El voltaje de salida viene dado por: vO = vZ + vBE1 Tanto vZ como vBE1 dependen sólo de i1 , de modo que para calcular vO lo único que se necesita es conocer el valor de i1 : vZ = VZ + i1 rZ

y:

vBE1 = 0.6 + 0.04 ln ( i1 / 10mA)

Sección 2.2 Reguladores de Voltaje 132 ____________________________________________________________________________________

Para el cálculo de i1 es necesario usar métodos iterativos debido a la presencia de junturas en el circuito, y el procedimiento es: Asumir vO IO' = IO + vO / RS ⇐ ( iB1 es despreciable ) vBE3 = 0.6 + 0.04 ln ( IO' / 10mA ) iB3 = IO' / β3 vB3 = vO + vBE3 iR = ( VI - vB3 ) / R i1 = iR - iB3 Con este valor de i1 se evalúa vO y el resultado se compara con el valor asumido y al igual que en todos los casos ya vistos, la iteración se repite hasta obtener la precisión deseada. Para el diseño del circuito, la escogencia del zener se hace con base en que vO = vZ + vBE1. Como se desea que VO = 5V y vBE1 ≈ 0.6V, el zener debe ser de ≈ 4.4V. Lo más cercano es 4.3V, y lo más probable es que el voltaje nominal de salida quede levemente por debajo de 5V. Para RS se puede usar 1kΩ igual que en el circuito anterior y sólo falta calcular R, que es un poquito más complicado que en los circuitos anteriores: • En el caso extremo de que el zener se encuentre en el umbral de franca ruptura, su corriente es IZK y entonces su tensión es VZK = VZ + IZK rZ = 4.325V. La corriente del zener es la misma que circula por Q1 y por lo tanto se puede calcular vBE1 = 0.6 + 0.04 ln ( 5 /10 ) = 0.572V. Sumando los valores de vZ y vBE1 se obtiene vO = 4.9V en las condiciones más extremas. • El caso más adverso es que el regulador esté a plena carga IO = 100mA. Además, suponiendo que RS por tolerancia esté al mínimo, su valor será de 900Ω y entonces la corriente de sangría será de 5.44mA con lo cual IO' = 105.4. Con éste valor se puede calcular VBE3 = 0.694V y entonces vB3 = 5.594V. • Con VIMIN = 8V, la tensión sobre R es 8 - 5.594 = 2.406V y R debe ser capaz de abastecer los 5mA de IZK mas la corriente de base evaluada con β3MIN =50 : iR = 5 + 105.4 / 50 = 7.11mA. • Finalmente: R = 2.406V / 7.11mA = 338Ω. • Al igual que en el ejemplo anterior, no queda más remedio que usar R = 270Ω, - lo cual desde el punto de vista académico es algo benéfico pues ambos circuitos quedan con el mismo valor de R, lo que establece una comparación más justa. Utilizando estos valores se llega a: VA = 5.0014 VB = 4.9907 VC = 4.9286

Reg. Carga = 0.214% Reg. Línea = 6.221%

vOMAX = 5.038 vOMIN = 4.928

VO = 4.983

Tal y como se anticipó, el voltaje de salida quedó levemente por debajo de 5V, aunque quizá no tanto como se esperaba, pero lo más destacado del circuito es que se obtiene una regulación de carga muy superior a la del "Superzener" y sin sacrificar eficiencia; sinembargo a pesar de que la regulación de carga es la mejor de todos los circuitos hasta ahora analizados, la regulación de línea es la peor de todas (excepto la del regulador con zener, que casi no merece ser llamado regulador).

Sección 2.2 Reguladores de Voltaje 133 ____________________________________________________________________________________

El motivo por el cual la regulación de línea desmejoró es que los cambios de VI producen cambios en el valor de iR ; - como no hay cambio en la carga, la demanda de corriente de base iB3 es la misma y entonces cualquier cambio de iR repercute en el valor de i1 y entonces resulta afectando a los valores de vZ y de vBE1 , mientras que antes sólo se afectaba vZ . Existe una posibilidad de mejorar la situación trasladando el zener a otro sitio, en el cual no circule i1 por él:

Figura 2.2.11 Regulador de dos transistores modificado.

La corriente iZ circula permanentemente y proviene de la salida de modo que puede hacer las veces de sangría. En este ejemplo RS puede omitirse del todo porque iZ > 5mA es más que suficiente sangría; en fuentes de mayor potencia sí sería necesario incluír a RS para producir una sangría adecuada. Al igual que en el caso del "Superzener" es necesario agregar una resistencia RB para mantener el zener en franca ruptura (RB ≈ 100Ω es apropiado para IZK = 5mA) . La corriente i1 circula sólo por Q1 y por lo tanto ya no está restringida a ser mayor que IZK , lo que ofrece más libertad para la escogencia de R ; sinembargo, para que la comparación con los circuitos anteriores sea más justa, se mantendrá su valor en 270Ω.

Al igual que en el circuito anterior: vO = vBE1 + vZ y para evaluarlo sólo se necesita conocer i1. El procedimiento iterativo es igual al del circuito anterior y lo único que cambia es el cálculo de vO una vez que se tiene el valor de i1 : En general, para este circuito:

Cálculo de vO

⇒

Asumir vO IO' = IO + iZ + vO / RS (en caso de que RS exista) vBE3 = 0.6 + 0.04ln ( IO' / 10mA ) vB3 = vO + vBE3 iR = ( VI - vB3 ) / R iB3 = IO' / β3 i1 = iR - iB3 vBE1 iZ vZ vO

= = = =

0.6 + 0.04ln( i1 / 10mA ) vBE1 / RB + i1 / β1 VZ + iZ rZ vBE1 + vZ

El valor calculado se compara con el asumido, obtener la precisión deseada.

y de ser necesario, se repite el procedimiento hasta

Utilizando los valores propuestos, los resultados del proceso iterativo son:

Sección 2.2 Reguladores de Voltaje 134 ____________________________________________________________________________________

VA = 4.952 VB = 4.948 VC = 4.920

Reg. Carga = 0.077% Reg. Línea = 2.85%

vOMAX = 4.977 vOMIN = 4.906

VO = 4.942

La regulación de carga es muy buena y supera con creces a todos los circuitos anteriores; el voltaje de salida cae apenas 4mV al conectar la carga, lo que representa RO = 0.04Ω. - Aquí es importante destacar la importancia que tiene hacer los cálculos de vO con precisión de mV. Aunque todavía deja algo qué desear, la regulación de línea también es mejor que todas las anteriores, con un descenso de "sólo" 28mV en vO cuando VI baja 2V, lo que representa una RRR de ≈ 74 (al aumentar VI a 12V se produce un aumento de 26mV en vO). A diferencia del circuito anterior, a pesar de usar el mismo zener, el voltaje de salida se mantiene notoriamente por debajo de 5V y ésto se debe a que el zener aquí trabaja más descansado, con una corriente que escasamente se mantiene por encima de IZK mientras que antes tenía que soportar la totalidad de i1 con todas sus variaciones A diferencia de todos los circuitos anteriores, el valor de R tiene muy poca influencia sobre la regulación de línea, y su efecto es opuesto al usual, en el sentido de que la regulación mejora al reducir R , aunque de manera casi imperceptible. Al reducir R también tiende a mejorarse un poco la regulación de carga, pero no se justifica reducirla pues los beneficios son ínfimos y en cambio sí aumenta innecesariamente el valor de i1 en detrimento de la eficiencia. De manera similar, el valor de RB tampoco tiene mayor influencia sobre las regulaciones de línea y de carga y tiene que ver principalmente con el valor de iZ. - Reduciendo RB se puede aumentar la corriente del zener y así elevar un poco el valor de VO a costa de una leve desmejoría de la regulación de línea y de la eficiencia. En este montaje la regulación de línea no se hace cero nisiquiera usando un zener ideal (rZ =0), sino que alcanza un valor mínimo de ≈ 2.67%, el cual es el valor límite impuesto por las variaciones de vBE1 debidas a los cambios de i1 al variar el voltaje de entrada; - la única forma de mejorar la regulación de línea sería suprimir o por lo menos reducir las variaciones de i1, por ejemplo usando una fuente de corriente en vez de R, como se hace en reguladores integrados.

Y a propósito de reguladores integrados, hoy en día se utilizaría un regulador discreto sólo en circunstancias muy excepcionales, y la idea central detrás de todos estos análisis y diseños no es ni remotamente aprender a fabricar reguladores (aunque no haría daño aprender a hacerlo), sino de conocer con cierto detalle el funcionamiento interno de los circuitos y examinar de cerca los problemas que hay que enfrentar en la vida real. Todos estos conocimientos son muy útiles para diseño con reguladores integrados y para diagnóstico en mantenimiento preventivo y correctivo. Desde el punto de vista académico, aquí se busca mostrar cómo hasta los circuitos más simples tienen mucho qué enseñar, ilustrar el empleo de métodos iterativos para solucionar de una manera sencilla (incluso divertida) sistemas de ecuaciones que no tienen solución analítica, y mostrar cómo el establecimiento de patrones de medición es fundamental para evaluar si se va por buen camino y qué tanto se ha avanzado.

Sección 2.2 Reguladores de Voltaje 135 ____________________________________________________________________________________

Reguladores ajustables y variables. Haciendo una recopilación de los circuitos estudiados hasta ahora, en todos ellos el voltaje de salida depende inflexiblemente del valor del zener: Regulador con diodo zener: Regulador con Superzener: Regulador con Seguidor: Regulador de dos transistores: Regulador de dos transistores modificado:

vZ vBE + vZ vZ - vBE vZ + vBE1 vBE1 + vZ

Como resultado, prácticamente es imposible lograr que VO tenga el valor deseado sino que escasamente hay que conformarse con que quede cerca. De otro lado, para muchas aplicaciones se requiere variar el valor de VO en cierto rango, y en tal caso habría que cambiar el zener, lo que sólo permitiría realizar cambios bruscos (escalonados) de voltaje. Cualquier intento de variar el voltaje de referencia empleando potenciómetros conectados al zener eleva el valor efectivo de rZ con efectos desastrosos en la regulación. Existe la posibilidad de usar en vez de zener una Referencia de Voltaje Variable (tipo LM168), pero sería una solución relativamente costosa y en muchos casos no tan flexible como una pequeña reforma que se le puede hacer al circuito:

Figura 2.2.12 Regulador serie de dos transistores variable.

En vez de conectar la base de Q1 directamente a la salida como se hace en el circuito original, se emplea un divisor de voltaje que al mismo tiempo reemplaza a RS . La tensión en el nodo vA es: vA = vZ + vBE1

y también:

vA = v O

R1 R1R 2 − i B1 R1 + R 2 R1 + R 2

Al combinar estas dos ecuaciones se llega a: vO = ( vZ + vBE1 ) ( 1 +

R2 ) + i B1 R 2 R1

El voltaje de salida sigue dependiendo de vZ (como es apenas obvio), pero su valor puede ser modificado con cierta libertad variando cualquiera de las dos resistencias. En la práctica es más conveniente dejar R1 fija y variar a R2 - la razón es que R1 determina el valor de IS y en general no es conveniente variar la corriente de sangría; además, la variación producida por R2 es lineal, lo que es más práctico. El voltaje mínimo que es posible producir ocurre cuando R2 = 0 y el circuito se reduce a su versión original; al aumentar R2 el voltaje de salida crece y el voltaje máximo está limitado por la fuente primaria y el VDO del regulador.

Sección 2.2 Reguladores de Voltaje 136 ____________________________________________________________________________________

Visto de otro modo, comparando con el montaje original, la reforma del circuito permite aumentar, pero no disminuír el valor de VO, el cual está limitado a un valor mínimo vZ + vBE1. En el circuito original se podía despreciar la presencia de iB1 pero aquí ya no debido a que esta corriente circula por R2 y produce en ella una caída no despreciable (recordar que en estos montajes, hasta los mV son importantes en el valor de vO) y el término iB1R2 en la ecuación es una componente de bastante importancia. - Lamentablemente fué necesario devolver el zener a su sitio original, en el cual la corriente en él es i1 con el consabido deterioro de la regulación, especialmente de línea. Aquí no es posible utilizar el circuito modificado pues entonces en la ecuación aparecería iZ en vez de iB1, y el error sería intolerablemente grande. Desde el punto de vista práctico no se justifica extenderse demasiado en el estudio de éste montaje y se incluye más que todo para ilustrar el principio empleado para variar el voltaje de salida en reguladores variables, tanto discretos como integrados. Sinembargo desde el punto de vista académico sí es importante llamar la atención sobre dos detalles importantes, ambos relacionados con el divisor de voltaje compuesto por R1 y R2 : • Primero que todo, la necesidad de tener en cuenta a iB1 independientemente de qué tan fuerte sea iS. En divisores de voltaje se acostumbra despreciar la corriente que se extrae, argumentando que la corriente que circula por el divisor es mucho mayor; - incluso hay "normas" según las cuales un divisor se debe diseñar usando una corriente por lo menos 20 a 50 veces mayor que la que se le va a extraer. En este caso nada de ésto permite ignorar la presencia de iB1 ni el error que produce. • Segundo, a pesar de que RS = R1 + R2 , variar a R2 no hace cambiar el valor de la corriente como ocurriría en un divisor normal, sino que la corriente permanece 'constante' y lo que cambia es el voltaje. El valor de la corriente depende sólo de vA = vZ + vBE1 y R1 , y ambos son 'independientes' de R2 (las comillas obedecen a que estrictamente ni iS ni vA son rigurosamente constantes y un cambio en R2 eventualmente alcanza a influír un poco en su valor aunque de manera muy indirecta). - Como se ve, el valor de iS queda fijado por R1 y de ahí que se recomiende dejarla fija para no perturbar la sangría, mientras que no hay ningún inconveniente en variar a R2. Al examinar las expresiones de VO de los diferentes montajes se observa además que en general el voltaje de salida aparte de vZ depende también del voltaje de la juntura BE de un transistor, lo cual es indeseable pues no se conoce con certeza su valor y además varía bastante con la temperatura. Ambos problemas se solucionan utilizando un par diferencial en vez de un transistor único en la etapa de control:

Figura 2.2.13 Regulador con par diferencial.

RZ debe suministrar suficiente corriente para el zener y la base de Q2 aún en el caso más desfavorable. RE determina la corriente de operación del par diferencial ( iE = i1 + i2 ) y su valor se escoge procurando que las corrientes en ambos transistores sean parecidas entre sí. R debe suministrar iB3 + i1 y su cálculo es similar al de todos los circuitos anteriores. R1 determina la corriente de sangría y R2 sirve para ajustar el valor de vO. En este circuito vA ≈ vZ y como vO es mayor que vA se debe escoger un zener cuyo voltaje sea un poco menor que VO; en caso de que se trate de un regulador variable, el zener debe ser menor que el mínimo voltaje de salida que se desea producir. Para cualquier regulador con esta estructura, la relación entre vO y vA es:

Sección 2.2 Reguladores de Voltaje 137 ____________________________________________________________________________________

vO = vA ( 1 + Para este montaje particular

R2 ) + i B1 R 2 R1

vA = vZ - vBE2 + vBE1 = vZ + ∆v

∆v es el voltaje de "desbalance" del par diferencial y al aplicar la ecuación de la juntura se obtiene: ∆v = 0.04 ln ( i1 / i2 ) Si las corrientes en ambos transistores son iguales el desbalance es cero y se dice que el par está "balanceado" o "equilibrado". Sinembargo, en el circuito es imposible lograr que las corrientes se mantengan iguales pues ambas están variando permanentemente y en direcciones opuestas, y en el diseño se procura por lo menos evitar en lo posible que lleguen a ser muy diferentes una de otra.

Figura 2.2.14 Voltaje de desbalance en función de la relación entre corrientes.

El desbalance es pequeño cuando las corrientes son parecidas entre sí pero crece muy rápido cuando las corrientes comienzan a hacerse muy diferentes; en el diseño sería muy deseable que la relación entre ellas se mantenga por debajo de 2:1 , o máximo que no pase de 3:1. Aplicando los datos del "Regulador Modelo" a este montaje se procede a realizar el diseño, comenzando por la escogencia del zener: - como se requiere VO = 5V, cualquier zener menor de 5V puede servir, pero no es conveniente que sea muy pequeño pues el circuito debe amplificar su voltaje y al hacerlo también amplifica los errores. Entre más pequeño sea el zener mayor tendrá que ser la ganancia (aumentar el valor de R2) con lo cual los errores serán mayores. Como norma, se debe procurar usar el máximo valor posible, en este caso 4.7V. Para que la sangría sea de ≈ 5mA y dado que la tensión sobre R1 es vA ≈ vZ se escogerá para R1 un valor de 1kΩ. Para el cálculo de RZ en principio se requiere conocer el valor de iB2MAX , pero todavía no se conoce nada acerca del par diferencial; sinembargo, un criterio de diseño es que el par diferencial debe trabajar en un régimen suave (iE de pocas 10's de mA como máximo), de modo que aún en las condiciones más adversas iB2 no podrá ser mayor que ≈ 1mA y se puede calcular RZ usando IZK + 1mA = 6mA. El caso más adverso ocurre con VI = 8V y con el zener en el umbral de franca ruptura VZK = 4.725V el valor calculado de RZ es de 546Ω, de modo que se puede usar RZ = 470Ω, el cual cumple aún si +10%. (También se podría posponer el cálculo de RZ hasta conocer iB2MAX, pero lo más seguro es que arroje el mismo valor comercial de RZ ). Para el cálculo de R, el caso más adverso es que IO' sea máxima, β3 mínimo y VI mínimo y aún así debe ser capaz de abastecer de suficiente corriente de base a Q3 y que sobre "algo" para Q1; - en este caso no existe la restricción de que i1 ≥ IZK pues el zener está en otra parte y el valor mínimo de i1 se puede escoger con plena libertad. La corriente de base de Q3 en el peor de los casos será de ≈ 2.1mA y

Sección 2.2 Reguladores de Voltaje 138 ____________________________________________________________________________________

partiendo de que vO = 5V, vBE3 = 5.694V ≈ 5.7V; en el caso extremísimo de que la corriente en R escasamente alcance para alimentar la base de Q3 y no sobre nada para Q1 el valor calculado de R sería de 1.095kΩ, o sea que físicamente el máximo valor comercial posible para R es 1kΩ - cualquier valor de R igual o inferior será suficiente para abastecer de corriente a Q3 y sobrará corriente para Q1, que en tales condiciones será mínima: i1 = i m. El caso opuesto es que VI sea máximo, y el regulador esté sin carga, condiciones en las cuales hay mucha corriente en R y Q3 no la necesita, lo que origina i1 máxima: i1 = i M. i m ≈ (8 -5.7) / R - IO' / β3

i M ≈ (12 - 5.6) / R - IS / β3

La corriente de emisores para operación simétrica del par diferencial es la suma de estos dos valores extremos: iE SYM = i m + i M Llamando k a la relación entre los dos extremos: k = i M / i m , y tomando IO' = 105mA e IS = 5mA se llega a las siguientes ecuaciones: 6.4 − R∗5/β 3 k = iE SYM = 8.7 / R - 110 / β3 2.3 − R∗105/β 3

Figura 2.2.15 Influencia de R y β en el valor de k.

El valor de k es supremamente útil para diseño pues refleja la peor combinación de regulación de línea y de carga, y entre menor sea su valor, tanto mejor será el regulador. El valor de k también indica qué tan constante se va a mantener la relación entre las corrientes i1 e i2 en el par diferencial. - En la ecuación se ve que aún en el extremo utópico de hacer R = 0 ⇒ k = 6.4 / 2.3 ≈ 2.8, o sea que en este caso particular es sencillamente imposible lograr que la relación entre las corrientes se mantenga por debajo de 2:1. En la gráfica se ve que incluso es prácticamente imposible mantener dicha relación por debajo de 3:1 pues requiere reducir muchísimo el valor de R a costa de un gran consumo en el par diferencial; de otra parte también se aprecia que reducir R por debajo de ≈ 390Ω produce una mejoría muy pequeña en el valor de k y en cambio sí produce un crecimiento exagerado del valor de iE OPT. Por ejemplo, con R = 390Ω, k ≈ 3.4 y se necesita iE SYM ≈ 21mA, mientras que usando R =150Ω el valor de k apenas disminuye a ≈3 y la corriente en el par diferencial alcanza casi 60mA, algo escandaloso en un regulador de sólo 100mA de salida (incluso 21mA es un poco molesto). Una vez que se ha escogido el valor de R es posible calcular RE : - tomando R = 390Ω, en el peor de los casos ( R↓ y β3 ↑ ), el máximo valor de iE SYM ≈ 24mA y asumiendo que en plena operación la tensión del zener sea de ≈ 4.8V y que vBE2 ≈ 0.6V, vE ≈ 4.2V, lo que arroja RE = 175Ω. Para asegurar que aún en ese caso extremo haya suficiente corriente de emisores se escoge RE = 150Ω, la cual cumple aún si +10%. - Al reducir RE aumenta el valor de iE ( iE > iE SYM ) y el par diferencial en vez

Sección 2.2 Reguladores de Voltaje 139 ____________________________________________________________________________________

de trabajar simétricamente tiende a permanecer "recostado" contra Q2; las regulaciones de línea y de carga mejoran, pero a costa de un aumento en el consumo del par diferencial. Lo único que falta es determinar el valor de R2 y este cálculo no es tan trivial pues hay que garantizar que con ella sea posible ajustar vO = 5V bajo cualquier circunstancia. Un cálculo riguroso del rango que debe cubrir R2 se basa en que debe ser lo suficientemente grande como para poder elevar el valor del voltaje a 5V aún en el caso extremo de que todo esté en su contra: VI↓, RZ↑, R↑, RE↓, R1↑, β1↑, β2↓, β3↓, IOMAX ; todos estos factores tienden a reducir el valor de vO y con ellos se determina R2MAX. Al aplicar todas las variaciones al revés tiende a producirse el máximo valor de vO y en tal caso es necesario reducir a R2 para restablecer los 5V y así se determina el valor que debe tener R2MIN. Debido a la existencia de junturas el circuito no es lineal, siendo necesario realizar procedimientos iterativos para todos los cálculos. Para el cálculo de R2 se parte de que vO = 5V como un hecho real (no como un valor asumido) y la iteración se hace para determinar el valor de vA y para ello es necesario conocer los valores reales de vZ , iE , i1 e i2: Asumir vA (por ejemplo 4.8V) IO' = IO + vA / R1 vBE3 = 0.6 + 0.04 ln( IO' / 10mA ) iB3 = IO' / β3 vB3 = VO + vBE3 iR = ( VI - vB3 ) / R i1 = iR - iB3 Hasta aquí el procedimiento es esencialmente idéntico al de todos los circuitos anteriores, pero ahora es necesario hacer una iteración local para hallar i2 : Asumir iE (por ejemplo 20mA) i2 = iE - i1 vBE2 = 0.6 + 0.04 ln( i2 / 10mA ) iB2 = i2 / β2 vZ = ( VI rZ +VZ RZ ) / ( RZ + rZ ) - iB2 RZ || rZ vE = vZ - vBE2 iE = vE / RE este valor de iE se compara con el asumido y la iteración local se repite hasta obtener la precisión deseada; en este caso décimas de mA es suficiente. Con i1 e i2 conocidos se termina el lazo (Aquí se puede aprovechar para supervisar la relación entre i1 e i2 ) ∆v = 0.04 ln ( i1 / i2 ) vA = vZ + ∆v Los valores extremos de R2 así calculados son: R2MIN = 31Ω y R2MAX = 83.8Ω. Para el cubrimiento del rango es necesario escoger para la parte fija de R2 una resistencia comercial menor que R2MIN y verificar que aún estando +10% siga cumpliendo; 27Ω sirve pues con +10% queda en 29.7, que es menor que 31. La parte variable debe ser capaz de completar R2MAX = 83.8Ω aún en el caso de que la parte fija esté con -10%: 83.8 - 27∗0.9 = 59.5 ⇒ 68Ω sirve ya que aún con -10% su valor sería de 61.2Ω, que es suficiente.

Sección 2.2 Reguladores de Voltaje 140 ____________________________________________________________________________________

Aquí se ha ilustrado un diseño de ingeniería, en el cual se ha determinado las resistencias estrictamente necesarias y suficientes para realizar el ajuste de 5V de salida, sin exceder superfluamente el rango de ajuste - un ingeniero debe ser capaz de realizar diseños por el estilo. Desde luego que también es útil conocer algún método abreviado que conduzca una solución rápida así no sea óptima; - por ejemplo, en este caso se estima que vA debe estar en las cercanías de ≈ 4.7V y como se desea vO = 5V, R2 debe completar los ≈0.3V que faltan; - aplicando regla de tres, 4.7 / 0.3 ≈ 16 o sea que R2 debe ser ≈16 veces menor que R1. En el peor de los casos, que R1 +10% = 1.1kΩ se necesitaría una resistencia de ≈ 70Ω escasamente para alcanzar 5V, pero para que el ajuste no quede tan limitado sería conveniente usar una resistencia el doble de grande con el fin de crear una especie de rango de ±0.3V alrededor de 5, para lo cual serviría usar para R2 por ejemplo, un potenciómetro de 150Ω. El circuito así resultante con seguridad permite hacer el ajuste de 5V y mucho más, lo cual no es sinónimo de mejor (el rango extremo de vO se extiende desde 4.65V hasta 5.74V); - entre mayor sea el rango cubierto más difícil es hacer un ajuste exacto, y mayor el error producido en caso de un movimiento accidental del potenciómetro. Siguiendo un procedimiento iterativo análogo al empleado para el cálculo de R2 se puede calcular la regulación de línea y de carga del circuito, llegando a: VA = 5.009 VB = 5.000 VC = 4.936

Reg. Carga = 0.18 % Reg. Línea = 6.43 %

El valor de VB no es casual, sino que se escogió expresamente como punto de partida ajustar vO = 5V exactos (calcular R2) con VI nominal y a plena carga. Luego, usando el mismo valor de R2 se calculó vO sin carga (VA) y por último el valor de vO con carga y con VI = 8V (VC). - Se hubiera podido tomar como punto de partida ajustar vO = 5V sin carga, pero es más lógico procurar que el voltaje de salida sea el correcto cuando el regulador está trabajando y no cuando está descansando. La regulación de carga es aceptable, pero la de línea deja bastante qué desear; un cambio de 2V en VI produjo 64mV de variación en vO. - Las variaciones de línea "se cuelan" al circuito por dos puntos: RZ y R. En lo que concierne al zener, con RZ = 470Ω y rZ =5Ω, 2V de variación en VI producen 21mV de cambio en vZ y si fuera sólo por éso el circuito tendría una regulación de línea de 2.1%; el resto lo produce el par diferencial debido a las variaciones de iR. Como se ve, aún usando un zener ideal, la regulación de línea quedaría de ≈4.33% (realmente no es correcto tratar el asunto tan crudamente como una simple suma, pero sí da una idea de la contribución de cada cual; - al evaluar el circuito con rZ = 0 la regulación de línea es de 4.29%) - de poco o nada serviría cambiar el zener por uno mejor y la única forma de mejorarla sería eliminando o por lo menos reduciendo las variaciones de iR.

Sección 2.2 Reguladores de Voltaje 141 ____________________________________________________________________________________

Salida Tipo "P". En todos los montajes anteriores las variaciones de iR son las principales responsables de la deficiente regulación de línea, la cual no mejora significativamente nisiquiera usando un zener ideal. Aquí sólo se ha considerado cambios de VI como los causantes de las variaciones de iR, pero la situación es más grave en reguladores variables, en los cuales iR no sólo cambia por cambios en VI sino también al variar VO y las variaciones de iR se convierten en una auténtica pesadilla. En circuitos integrados todos estos problemas se solucionan reemplazando R por una fuente de corriente y se podría hacer lo mismo en un regulador discreto, pero existe una alternativa muy interesante que no sólo soluciona estos problemas sino que trae además muchas ventajas adicionales, superando incluso las posibilidades que ofrecen los reguladores integrados: Se trata de cambiar a Q3 que es un transistor NPN trabajando como seguidor por un transistor PNP trabajando como emisor común:

Figura 2.2.16 Regulador con salida "P" (PNP).

Obsérvese que ahora es Q2 el que se encarga de comandar a Q3; Q1 ahora trabaja como simple seguidor y para que funcione en zona activa es necesario conectar su colector a cualquier voltaje más positivo que vA y lo más obvio es conectarlo a VI (aunque también serviría conectarlo a vO). El intercambio de colectores es necesario para restablecer la realimentación negativa: Al reemplazar un seguidor (no inversor) por un emisor común (inversor) en un circuito con realimentación negativa, la realimentación se vuelve positiva y el circuito en vez de regulador se comporta como un biestable en el cual vO sólo puede estar en VOH (≈ VI ) o VOL (≈ 0). Al intercambiar los colectores se produce una segunda inversión que anula la inversión causada por el cambio de Q3 y el circuito vuelve a quedar con realimentación negativa y trabaja como regulador. La resistencia "P" en paralelo con la juntura BE de Q3 cumple una función similar a la de "RB" en algunos de los circuitos ya estudiados: si P no existiera (circuito abierto), la corriente de colector de Q2 ( i2 ) sería la misma corriente de base de Q3; entonces, cuando la fuente esté sin carga, la corriente de base de Q3 sería apenas IS / β3 , con lo cual Q2 estaría casi en corte y el par diferencial quedaría muy severamente desbalanceado. Al agregar P se refuerza a i2; por ejemplo, si P = 100Ω, dado que sin carga VBE3 usualmente está en las cercanías de ≈0.6V, se garantiza una corriente de ≈6mA para i2 y aparte de ello se le suma iB3. El valor de P no es crítico y usualmente es de pocos 100's de Ω; - deliberadamente se ha evitado llamarla "R" precisamente como recordatorio de que su función es totalmente diferente a la que desempeña R en los circuitos con salida tipo "N" (NPN). En particular, la elección de llamarla "P" obedece a que se parece a "R" (sólo le falta el "palito") y está asociada a la salida tipo "P" (PNP). Obsérvese que en este montaje P puede suprimirse y el circuito sigue funcionando, mientras que si se suprime R en cualquiera de los montajes anteriores el circuito quedaría fulminantemente muerto.

Sección 2.2 Reguladores de Voltaje 142 ____________________________________________________________________________________

• Las ventajas de la salida P son varias; quizá una de las más importantes es que el valor de i2 (y por lo tanto el de i1 también) es independiente de VI ; - los cambios de voltaje de entrada no afectan la corriente en la resistencia P ( iP ) , de modo que no perturban directamente el funcionamiento del par diferencial como sí ocurre con los cambios de iR en un circuito con salida N. Como resultado, la variación producida en vO por un cambio de VI se debe únicamente al cambio de vZ y la regulación de línea mejora y ya sólo depende de la calidad del zener. • El valor de iP también es independiente de vO, lo que acaba de raíz con todas las pesadillas de los reguladores variables con salida N. • Esta mayor independencia de iP trae como consecuencia que los valores extremos i m e i M sean menos drásticos y en los diseños es fácil lograr que la relación entre las corrientes i1 e i2 se mantenga por debajo de 3:1 e incluso de 2:1. • Por esta misma razón, el valor de iE SYM = i m + i M es menor que cuando se usa salida tipo N, lo que representa menor consumo en el par diferencial y por lo tanto una mayor eficiencia del regulador. • Debido a que la corriente de base de Q3 es producida por Q2 y no depende de vO , es posible saturar a Q3 y así producir vO ≈ VI; esto es, el VDO del regulador es bajísimo, típicamente VDO < 0.5V, en contraste con VDO ≈ 2-3V, típico de reguladores con salida tipo N, incluyendo los reguladores integrados. - Con salida tipo P se puede aprovechar la fuente primaria casi al 100%. • Como se estudiará más adelante, la estructura del circuito con salida tipo P tiene inherentemente una limitación de corriente de salida, en contraste con la salida tipo N. En un regulador con salida P la corriente de salida puede alcanzar cierto valor máximo y a partir de ahí no sigue creciendo nisiquiera en caso de corto; - aunque ésto no necesariamente constituye siempre una protección contra corto circuito, la corriente no crece desmesuradamente como sí ocurre con salida tipo N y las probabilidades de supervivencia de Q3 son mayores. • Aunque no es una ventaja palpable en el desempeño del regulador, el análisis y diseño del circuito es muchísimo más simple y no requiere de iteraciones locales como ocurre con la salida tipo N. En electrónica - o en ingeniería en general - suele ocurrir que los beneficios siempre se obtienen a costa de "algo"; éste es uno de esos pocos casos en los cuales se obtiene mucho a cambio de nada. Quizá la única desventaja de la salida tipo P (y sólo es un esfuerzo deliberado por buscarle "peros") es que por lo general es más difícil conseguir transistores PNP, hay menos surtido y en caso de transistores equivalentes, el PNP es un poco más costoso; de resto, sólo llueven ventajas.

El diseño del circuito es rigurosamente idéntico al del circuito con salida N en lo que concierne a la escogencia del zener, la escogencia de R1 y el cálculo de RZ y al aplicar los datos del "Regulador Modelo" obviamente se llega a los mismos valores: VZ = 4.7V, R1 = 1kΩ y RZ = 470Ω. En el diseño con salida N primero es necesario calcular R considerando los casos extremos más críticos y una vez que se ha escogido un valor comercial para R se calcula el valor de RE. Aquí el procedimiento es similar en cuanto a que P y RE "van de la mano", pero la situación es muchísimo más simple: Ante todo, los cálculos no tienen nada que ver con VI ni con vO y los casos extremos se reducen simplemente a "sin carga" y "plena carga"; - cuando el regulador está sin carga la corriente de Q3 es sólo IS y entonces i2 será mínima: i m = VBE3 / P + IS / β3 aquí VBE3 se evalúa usando IS; para IS ≈ 5mA VBE3 = 0.57V

Sección 2.2 Reguladores de Voltaje 143 ____________________________________________________________________________________

El extremo opuesto es "plena carga" y entonces i2 es máxima: i M = VBE3 / P + IO' / β3 aquí se evalúa VBE3 usando IO' ≈ 105mA ⇒ VBE3 ≈ 0.7V Al igual que antes, la corriente de trabajo óptima para simetría en el par diferencial es la suma de los dos valores extremos: iE SYM = i m + i M

Usando la misma definición de conduce a las ecuaciones:

k =

k = iM/ im

0.7 + P∗105/β 3 0.57 + P∗5/ β 3

y reemplazando los valores numéricos del ejemplo

iE OPT = 1.27 / P + 110 / β3

Figura 2.2.17 Influencia de P y β en el valor de

k.

Claramente se aprecia que es sencillo lograr un valor bajo de k, y sin necesidad de emplear corrientes altas en el par diferencial; por ejemplo, tomando P = 220Ω k se mantiene por debajo de 2 y la corrriente de emisor en el caso más adverso ( P↓ y β3↓ ) no pasa de 9mA. Reducir más el valor de P produce una mejoría muy pobre en el valor de k y la corriente del par diferencial si crece significativamente, aunque no tanto como en el montaje con salida N; por ejemplo al usar P = 100Ω, k ≈ 1.5 y la corriente aumenta a ≈ 16mA. En la gráfica también se aprecia que no hay un contraste tan supremamente marcado como antes entre la curva correspondiente a β3 = 50 y las otras, indicando que el circuito es menos sensible a cambios de β3. Escogiendo para el diseño P = 220Ω se puede calcular RE partiendo igual que antes, de que en pleno trabajo vE ≈ 4.2V y con iE ≈ 9mA se calcula RE = 467Ω; para garantizar suficiente corriente de emisores se escoge RE = 390Ω, la cual cumple aún si +10%. En este caso el aumento de iE es absorbido por Q1 y el par diferencial en condiciones normales queda con una tendencia a trabajar siempre "recargado" contra Q1. La regulación de carga mejora y la de línea también (aunque en menor grado), pero a costa de un aumento en el consumo del circuito. Para completar el diseño sólo falta el cálculo de R2; - al igual que en el montaje anterior, un cálculo riguroso se basa en la evaluación de los dos casos extremos, en los cuales R2 debe ser capaz de

Sección 2.2 Reguladores de Voltaje 144 ____________________________________________________________________________________

establecer el voltaje de salida correcto. R2MAX se calcula recopilando todo aquello que tiende a reducir el valor de vO: V1↓, RZ↑, P↓, RE↑, R1↑, β1↑, β2↓, β3↓, IOMAX. Aplicando todas las variaciones al revés se obtiene el extremo opuesto, con el cual se halla R2MIN. El método iterativo es similar al anterior, pero más sencillo: Asumir vA (por ejemplo 4.8V) IO' = IO + vA / R1 vBE3 = 0.6 + 0.04 ln ( IO' / 10mA ) iB3 = IO' / β3 i2 = iB3 + vBE3 / P vBE2 = 0.6 + 0.04 ln ( i2 / 10mA ) iB2 = i2 / β2 vZ = (VI rZ + VZ RZ ) / ( RZ + rZ ) - iB2 RZ || rZ vE = vZ - vBE2 iE = vE / RE i1 = iE - i2 ∆v = 0.04 ln ( i1 / i2 ) vA = vZ + ∆v El valor de vA se compara con el asumido, y se repite la iteración de ser necesario. Aquí no se requiere de iteraciones locales, pues se "entra" al par diferencial de una vez conociendo i2 lo cual permite calcular directamente los valores de vZ y vBE2 , necesarios para hallar iE, mientras que antes se conocía el valor de i1 y era necesario realizar una iteración local para hallar i2. Con los valores extremos de vA es posible calcular el rango que debe cubrir R2 usando:

R2 =

5 − vA v A + i B1 R 1

Los valores extremos así calculados son: R2MIN = 28.6Ω y R2MAX = 65.3Ω. - Comparándolos con los del montaje anterior (31 y 83.8Ω) se ve que están menos apartados entre sí, lo que es un reflejo de la mejor calidad del circuito. La parte fija de R2 debe ser menor que R2MIN y el valor comercial inmediatamente inferior es 27Ω pero se pasa levemente si +10% (29.7Ω) - aquí se podría "torear la suerte" y usar 27Ω argumentando que es muy improbable que todas las condiciones adversas se presenten simultáneamente, pero haciendo las cosas al derecho, y teniendo en cuenta que el potenciómetro al mínimo podría tener un remanente de algunos Ω es mejor no correr riesgos innecesarios y usar 22Ω para la parte fija. El potenciómetro debe ser capaz de completar 65.3Ω aún si la parte fija está con -10% y entonces se requiere RPOT = 65.3 - 22∗0.9 = 45.5. Un potenciómetro de 47Ω no sirve si -10% y hay que usar 56Ω, que es suficiente aún si -10%. Para aplicaciones que no sean críticas desde luego se puede usar simplemente un potenciómetro de ≈100Ω o un poco más, el cual ofrecerá un margen holgado para el ajuste de 5V de salida.

Sección 2.2 Reguladores de Voltaje 145 ____________________________________________________________________________________

Usando exactamente los mismos pasos del proceso iterativo pero en vez de fijar vO = 5V y calcular R2 se fija el valor de R2 y se calcula vO. Al igual que en el circuito anterior, el valor de R2 se escogerá tal que vO = 5V exactos con VI nominal y a plena carga. Los resultados de la iteración son: VA = 5.029 VB = 5.000 VC = 4.978

Reg. Carga = 0.59 % Reg. Línea = 2.24 %

Como se esperaba, la regulación de línea es la mejor de todos los montajes estudiados, aunque la de carga no pasa de ser apenas modesta, lo cual puede resultar decepcionante después de tantas "flores". Con anterioridad se había calculado que un cambio de 2V en VI ocasiona un cambio de 21mV en el zener; sinembargo comparando los valores de VB y VC se observa que el voltaje de salida varía 22mV; ésto se debe a que la variación del zener afecta a vE y por lo tanto a iE y el resultado es que el par diferencial sí es perturbado (aunque indirectamente) por un cambio de VI y en consecuencia la variación de vO es levemente mayor que la del zener. Esto se mejora usando un zener de mejor calidad; por ejemplo, con rZ = 2Ω la regulación de línea baja a 0.91% (!) aunque la de carga permanece en su valor, el cual se debe a las variaciones de vBE1 y vBE2 y ahí el zener no puede ayudar. Lo único que produce una mejoría de la regulación de carga es reducir los valores de P y RE a costa de una aumento en el consumo; por ejemplo, con RE = 180Ω (igual que en el montaje con salida N) la corriente del par diferencial aumenta a ≈23mA. Usando P = 82Ω la regulación de carga baja a 0.43% mientras que la de línea se mantiene en 2.25%, lo que es bastante satisfactorio. También se consigue una pequeña mejoría adicional si se conecta el colector de Q1 a la salida en vez de conectarlo a VI ya que así las variaciones de i1 (que son opuestas a las de IO) tienden - aunque modestamente - a contrarrestar las variaciones de IO.

Figura 2.2.18 Forma alternativa de conectar el colector de Q1 con efectos benéficos en la regulación de carga.

Q1 entra a participar activamente en el proceso de regulación en vez de actuar pasivamente como un simple "mensajero" entre vA y Q2. Con esta reforma los datos del circuito son: VA = 5.015 VB = 5.000 VC = 4.978

Reg. Carga = 0.307 % Reg. Línea = 2.245 %

Lo mejor de esta reforma es que la mejoría obtenida es "gratuita", pues i1 de todos modos existe y es la misma, y lo único que se hace es aprovecharla en vez de simplemente "calentar transistor". - Es como aprovechar una corriente de agua para mover un molino; el agua de todos modos pasa, sólo que realiza una función útil al pasar.

Sección 2.2 Reguladores de Voltaje 146 ____________________________________________________________________________________

En el circuito original (con RE = 390Ω) el efecto de conectar el colector de Q1 a la salida es casi imperceptible ( la regulación baja de 0.59 % a 0.51 %) pues la corriente del par diferencial es demasiado pequeña para producir un efecto significativo, pero ya con iE ≈ 20mA la diferencia es bien notoria; - de cualquier forma, se ve que es más conveniente conectar siempre el colector a vO, lo cual adicionalmente reduce la disipación de potencia de Q1 pues trabaja con menos voltaje (además el diagrama queda más "bonito" porque se deshace el cruce de líneas que había en la base de Q3 ). Como ya se mencionó, pero no sobra repetirlo, la regulación de línea depende sólo del zener y para mejorarla se requiere usar un zener con rZ menor (aunque puede ser difícil conseguirlo) o usar una fuente de corriente en vez de RZ; - otra alternativa práctica que vale la pena presentar pues puede resultar útil también en otras aplicaciones en las que se requiere un voltaje muy constante, es emplear un "preregulador":

Figura 2.2.19 Voltaje de referencia con preregulador.

El zener "titular" es vZ mientras que vZ1 es el preregulador. Para mejores resultados su valor debe escogerse procurando que vZ1 quede aproximadamente en la mitad entre entre VI y vZ; en este caso VI vale en promedio 10V y se estima que vZ ≈ 4.8V y el valor medio es entonces 7.4V. Dado que VI en este caso puede llegar a bajar a 8V es indispensable escoger un zener menor, por ejemplo VZ = 6.8V. Para el diseño se procede igual que en el caso de zener único, con VI mínimo y ambos diodos en el umbral de franca ruptura: - suponiendo que ambos tienen rZ = 5Ω e IZK = 5mA, en el umbral de franca ruptura VZK1 = 6.825 y VZK = 4.725. Primero se debe calcular RZ y escoger un valor comercial para ella tal que cumpla aún si +10% y luego se calcula RZ1 en la condición más crítica, que ocurre cuando RZ está con -10%. Para el caso particular del montaje que se está estudiando se sabe que iE como máximo puede llegar a valer ≈ 27mA, y aunque toda ella circulara por Q2 y con β2 = 50, iB2 no puede pasar de ≈0.5mA; entonces, tomando iRZ ≈ 5.5mA se obtiene RZ = 382Ω, lo que permite escoger RZ = 330Ω. Con RZ -10% = 297Ω, iRZ = 7.05mA en el caso más extremo y entonces se requiere iRZ1 = 12.05mA pues debe satisfacerse IZK1 = 5mA; el valor calculado es RZ1 = 97.5Ω y se escoge RZ1 = 82Ω. El circuito resultante experimenta un cambio de sólo 1.72mV en vZ ante un cambio de 2V en VI, y guardando las proporciones con el circuito anterior (en el cual el cambio era de 21mV), ésto es equivalente a una rZ de 0.41Ω y la regulación de línea queda de 0.19 %. Aún manteniendo rZ = 5Ω, el sólo hecho de utilizar diodos de menor IZK arrojaría en el diseño valores mayores para RZ y RZ1 con lo cual el circuito tendría menos consumo y el voltaje de salida sería aún más constante; - como se ve, es una alternativa muy económica que permite obtener voltajes extraordinariamente constantes que difícilmente podría ser posible lograr incluso empleando componentes sofisticados. Otra alternativa posible es emplear un regulador integrado de baja potencia en vez de zener; - claro que en el caso de IO = 100mA sería una tontería hacerlo y lo lógico sería usar el regulador integrado directamente, - pero sí es una solución práctica y rápida en el caso de fuentes de corrientes grandes, o en general, mayores que las que puede manejar el regulador integrado directamente.

Sección 2.2 Reguladores de Voltaje 147 ____________________________________________________________________________________

Fuentes con VO = 0. En todos los circuitos estudiados el valor mínimo de vO está limitado por el voltaje del zener, el cual puede ser demasiado alto para ciertas aplicaciones. - En estos montajes lo máximo que se puede hacer es reducir el valor de VZ usando referencias de voltaje de bajo valor (para no usar diodos zener de bajo voltaje por su pésima calidad), con lo cual se lograría extender hacia abajo el rango de trabajo hasta ≈ 1.2V, que es lo mínimo que se fabrica. Aunque el voltaje de salida no llega a ser cero, 1.2V es una tensión razonablemente baja, normalmente suficiente para bastantes aplicaciones en las cuales se requiere aplicar un voltaje lo más pequeño posible a la carga y en ciertas circunstancias podría considerarse como una solución aunque no óptima, por lo menos aceptable. De cualquier forma, un inconveniente de usar VZ bajo es que la ganancia del circuito tiene que hacerse más alta cuando se requiere producir valores mayores de vO, con lo cual los errores son más amplificados y el regulador tendrá un desempeño satisfactorio sólo cuando esté suministrando tensiones bajas de salida, lo cual es obviamente indeseable. De otra parte, hay ciertas aplicaciones en las que no es suficiente con bajar a 1.2V, sino que se requiere que el voltaje de salida llegue totalmente a cero y en tal caso es necesario reformar el circuito. En estos casos lo ideal es utilizar una fuente auxiliar negativa, aunque existen formas de lograr vO ≈ 0 a partir de una fuente primaria única:

Figura 2.2.20 Regulador con VO ≈ 0

La base de Q2 se mantiene a una tensión fija vB determinada por el divisor formado por RA y RB; esta tensión hace las veces de voltaje de referencia y por lo tanto conviene no hacerla demasiado baja. El par diferencial se esfuerza por lograr que vA ≈ vB (vA = vB +∆v) y para entender el funcionamiento del circuito conviene imaginar que este punto actúa como un "pivote" que sirve de apoyo a una "palanca" formada por R1 y R2: Si el extremo izquierdo de R1 sube, el extremo derecho de R2 baja y viceversa; llamando "v" al voltaje del potenciómetro y despreciando la corriente de base de Q1, el valor de vO viene dado por: vO ≈ vA + (vA − v) R2 / R1 Escogiendo los valores de R2 y R1 teóricamente es posible lograr que vO = 0 cuando v = vZ ; sinembargo el voltaje de salida nunca llega a ser realmente cero nisiquiera apagando totalmente a Q3 pues la corriente que circula por R1 y R2 fluye a tierra a través de RS (y la carga, si la hay) produciendo en ella un pequeño voltaje. Es posible minimizar este voltaje reduciendo el valor de RS, pero entonces IS aumentará demasiado cuando vO sea alto; tampoco conviene aumentar mucho los valores de R1 y R2 (lo que reduciría el valor de la corriente) pues se desmejora la regulación de carga. En general, el circuito no pasa de ser una solución aproximada, con más valor académico que práctico, que sólo se usaría cuando sea físicamente imposible disponer de una fuente auxiliar negativa, - y en tal caso se alivia un poco la situación usando un amplificador operacional en vez del par diferencial.

Sección 2.2 Reguladores de Voltaje 148 ____________________________________________________________________________________

Cuando se emplea un amplificador operacional en vez del par diferencial - o más en general - en cualquier aplicación en la que se usa un amplificador operacional en combinación con un transistor de potencia para aumentar la corriente de salida por encima de las capacidades de operacional, la solución que primero salta a la cabeza es usar un seguidor NPN. - Esta opción tiene la ventaja de que un seguidor es una etapa "neutral", que no aporta ganancia de voltaje, y en consecuencia el sistema resultante tiende a ser inherentemente estable. - La gran desventaja es la limitación que se produce en la ventana de salida, más concretamente, en la reducción del VOH del conjunto, que en el caso de fuentes de alimentación, perjudica grandemente el VDO del regulador.

Figura 2.2.21 Regulador con operacional.

El circuito se basa exactamente en el mismo principio que el anterior y las únicas modificaciones hechas son el cambio del par diferencial por un operacional y el cambio de Q3 de salida P a salida tipo N. Las ventajas de usar un operacional son básicamente dos: primero, la baja corriente de entrada permite usar valores grandes para R1 y R2 sin introducir errores apreciables, con lo cual vO se puede acercar más a cero y segundo, la gran ganancia del operacional mejora enormemente la regulación de carga (la regulación de línea depende enteramente del zener). La gran desventaja del circuito es haber perdido las ventajas de la salida tipo P; en particular el tremendo aumento en VDO. - En el circuito anterior VDO < 0.5V, mientras que aquí el voltaje máximo de salida que se puede obtener está severamente limitado: Un operacional típico tiene VOH ≈ VCC+ - 1V; aparte de ello hay que descontar ≈0.5V de caída en la RO del operacional, ≈1.2V de caída en los dos diodos y por último la caída en vBE3 ≈ 0.7V, para un total de VDO ≈ 3.4V (!) - con VI = 8V el circuito sería sencillamente incapaz de producir vO = 5V. La inclusión de los dos diodos obedece a la necesidad de poder bajar vO hasta ≈ 0; un operacional típico tiene VOL ≈ VCC− + 1.5V y si la base de Q3 se conectara directamente a la salida del operacional el mínimo voltaje de salida sería de VOL - vBE3 ≈ 0.7V. Si se usara un operacional con mayor VOL, la situación sería peor, siendo necesario usar un "rosario" de 3 o más diodos, o usar en su lugar un zener del valor apropiado, con lo cual se perjudicaría aún más el VDO del regulador. Es importante destacar que este mismo problema se presenta en cualquier aplicación en la cual se emplee un seguidor para reforzar la salida del circuito, no sólo en reguladores de voltaje, sino también en amplificadores de audio, servoamplificadores y cualquier otra aplicación de potencia. El problema se alivia si se usa un operacional con bajo VOL (<0.6V), siendo entonces posible conectar directamente la salida del operacional a la base de Q3, pero de todos modos el máximo voltaje de salida queda limitado por el VOH del operacional y la caída en su RO y el VDO difícilmente baja de ≈2V. El problema desaparece totalmente si se emplea salida tipo P, pero antes de estudiar esta posibilidad, vale la pena analizar una pequeña variante del circuito que simplifica mucho las cosas si se emplea un operacional que tenga una etapa de entrada con VIL ≈ 0. En el circuito original, el empleo del divisor formado por RA y RB se debe en parte a la necesidad de polarizar las bases del par diferencial ( o las entradas de un operacional típico) con un voltaje suficiente para su adecuada operación; pero si se emplea un operacional de bajo VIL dicha restricción desaparece

Sección 2.2 Reguladores de Voltaje 149 ____________________________________________________________________________________

y no hay inconveniente en convertir el sistema en un simple seguidor de voltaje, mediante el cual sería posible variar vO desde ≈0 hasta vZ (conectando la entrada "−" del operacional directamente a vO), pero también es posible darle un pequeña ganancia mediante R1 y R2 y así producir vO > vZ:

Figura 2.2.22 El circuito se simplifica con ayuda de un operacional especial.

El problema de VDO subsiste mientras se use salida tipo N, pero el circuito es definitivamente más "racional" que los anteriores: al girar el potenciómetro a lo largo de todo su recorrido, el voltaje v varía desde cero hasta vZ ; la ganancia del circuito es fija y vale 1 + R2 / R1 , de modo que el voltaje de salida varía desde cero hasta vO MAX = vZ ( 1 + R2 / R1 ) ; obviamente vO MAX no puede ser mayor de lo que permite el VDO del circuito, independientemente del resultado de la ecuación. El problema del VDO se soluciona totalmente usando salida tipo P, gracias a la cual es posible explotar la fuente primaria prácticamente en un 100%. Teóricamente bastaría con cambiar a Q3 por un PNP e intercambiar las entradas del operacional; sinembargo, en la práctica se presentan algunos problemas secundarios que es necesario solucionar: Principalmente hay una incompatibilidad entre vO del operacional y vB3 ya que típicamente los operacionales tienen VOH ≈ VCC+ − 1V y si se conectara la salida del operacional directamente a la base de Q3 el transistor permanecería saturado produciendo siempre vO MAX ≈ VI en la salida del regulador. Este problema se puede solucionar usando un divisor de voltaje conectado a VI en vez de unión directa (y a veces se hace así), pero existe un "truco" frecuentemente utilizado para excitar un transistor PNP con un operacional y que de paso hace innecesario intercambiar sus entradas:

Figura 2.2.23 Operacional con salida tipo P.

La característica más llamativa del montaje es que el operacional excita a Q3 a través de su terminal de alimentación VCC+ y no con su salida; la resistencia R sirve de "carga fantasma" ("Dummy Load") y la idea es que cuando aumenta vO' crece la corriente de salida del operacional y por lo tanto su consumo y este aumento es el que sirve para hacer crecer la corriente de base de Q3 cuando se le conecta carga al regulador. El valor de P se escoge procurando que Q3 quede apagado (vBE3 ≤ 0.5V) cuando el operacional está en reposo (vO' = VOL) y típicamente P es de algunos 100's de Ω. El valor de R se escoge de acuerdo a la máxima corriente de base que hay que suministrarle a Q3 ( IO MAX , β3 MIN ). El circuito permite obtener vO desde cero hasta casi VI , lo cual es muy útil no sólo en reguladores sino para cualquier aplicación de potencia. Un problema que suele presentarse es que el montaje tiende a

Sección 2.2 Reguladores de Voltaje 150 ____________________________________________________________________________________

oscilar debido a la ganancia aportada por Q3 , siendo necesario agregar redes de compensación para lograr una operación estable. Usualmente es suficiente con conectar un condensador o un circuito RC serie entre vO y vO' para resolver el problema; - es una pequeña molestia que bien vale la pena tomarse si se tiene en cuenta el excelente aprovechamiento de la fuente primaria que se logra. En todos estos montajes es inevitable que la sangría se debilite a medida que vO se acerca a cero, lo cual perjudica la regulación de carga y además hace que el sistema se vuelva más propenso a oscilar (incluso empleando salida tipo N), y lo usual es que sea muy difícil o imposible lograr físicamente que vO = 0. Cuando se dispone de una fuente auxiliar negativa el diseño se simplifica mucho y se puede obtener fácilmente vO = 0. La situación puede compararse con el pozo del ascensor en un edificio: si el motor del ascensor se instala en el primer piso, no queda espacio para el ascensor y éste sólo puede prestar servicio del segundo piso en adelante; pero si se instala el motor en el sótano sí es posible ofrecer servicio de ascensor al primer piso. Electrónicamente ésto equivale a instalar todo el sistema de control por debajo de tierra, es decir, usando una fuente negativa:

Figura 2.2.24 Regulador con fuente auxiliar.

Gracias a la reforma del circuito ahora es posible conectar el colector de Q1 a la salida, con lo cual se mejora la regulación de carga; de otra parte, la corriente de sangría es constante: IS ≈ VEE / R1 aún cuando vO = 0. Mediante R2 es posible variar vO desde cero hasta casi VI; en este circuito vA = ∆v y el valor de vO viene dado por: vO = vA + ( vZ + vA ) R2 / R1 + iB1 R2 A diferencia de los circuitos anteriores, RZ no sólo sirve para polarizar el zener sino que además debe soportar la corriente del par diferencial ( iE ) y la corriente de sangría que baja por R1; como resultado, el valor de RZ puede llegar a ser bastante bajo, lo cual tiende a perjudicar la regulación de línea. Una solución práctica para resolver este problema es suprimir el zener y RZ y usar en su lugar un pequeño regulador negativo integrado. En fuentes de alta corriente de salida se puede reforzar la corriente de sangría sin aumentar la corriente de R1 conectando una resistencia directamente entre vO y -VCC ya que así habrá suficiente sangría aún cuando vO = 0.

Sección 2.3 Configuraciones de Salida 151 ____________________________________________________________________________________

2.3 Configuraciones de Salida. "No todo lo bueno es nuevo ni todo lo nuevo es bueno"

Hasta aquí se ha considerado solamente reguladores muy modestos, con IO = 100mA, más que todo con fines comparativos y académicos, con el propósito de presentar los diferentes montajes disponibles, analizando en cada caso su funcionamiento, los problemas que debe enfrentar el diseñador y métodos numéricos que permitan evaluar su calidad. Se ha procurado seguir un proceso evolutivo, y partiendo del montaje más rudimentario en cada caso se juzga el desempeño del circuito para determinar sus flaquezas e investigar qué las causa y proponer una solución mejor. - El proceso evolutivo continúa, pero ahora procurando aumentar la corriente de salida en vez de mejorar la regulación; - no es que ya se haya alcanzado "la perfección", sino que una vez que se aprende a fabricar casas de un piso es inevitable intentar fabricar una de dos pisos, después de tres y luego edificios, aunque haya todavía bastantes cosas qué perfeccionar en el primer piso. Para corrientes de salida mayores, básicamente hay que descartar los reguladores paralelo, y en los reguladores serie en principio lo único que cambia es la corriente de Q3, pero esto obviamente repercute en el circuito de control pues es el que debe suministrar la corriente de base. Para corrientes mayores a 100mA, hasta algunos 100's de mA sirve utilizar los mismos circuitos, con las mismos criterios y ecuaciones y los reguladores resultantes serán similares a los estudiados sólo que las resistencias empleadas en la fabricación del circuito serán de valores menores, algunas de ellas de mayor vatiaje y Q3 estará instalado en un buen disipador de calor. Para reguladores fijos se puede usar cualquiera de los montajes con salida tipo N (si el VDO lo permite) y para reguladores variables se recomienda usar sólo salida tipo P. - Debido a que el circuito de control maneja corrientes mayores es de esperar que los cambios de línea y de carga produzcan variaciones mayores en las tensiones de las junturas, en detrimento de las regulaciones de línea y especialmente de carga. El consumo del circuito de control va creciendo a medida que aumenta la corriente nominal de salida debido al aumento del valor de iB3 hasta llegar a ser intolerablemente grande; y aunque no hay un tope definido, en general se considera aceptable un consumo de hasta pocas 10's de mA ( independientemente del valor de IO ). - Cuando el diseño arroja consumos de bastantes 10's de mA en el circuito de control es hora de cambiar de esquema; más concretamente, cambiar la estructura de Q3 para reducir su corriente de base. La solución más común (aunque es la menos apropiada) es emplear una configuración Darlington, gracias a la cual iB3 se reduce en un factor de β y para el circuito de control el régimen de trabajo se alivia como si el regulador fuese de sólo 10's de mA de IO.

Figura 2.3.1 Configuración Darlington (a) NPN (b) PNP

La posición en la cual aparecen los transistores en la figura no es fruto del capricho, sino que se ha hecho un esfuerzo por establecer una relación entre altura y voltaje en el sentido de que lo que está más arriba es más positivo y todas las corrientes circulan siempre de arriba hacia abajo ( dentro de lo posible, ésto mismo se ha hecho y se seguirá haciendo en todos los diagramas y figuras del libro). El "supertransistor" resultante tiene un β elevadísimo y una tensión vBE inusualmente grande; para ambas configuraciones:

Sección 2.3 Configuraciones de Salida 152 ____________________________________________________________________________________

β = βDβP + βD + βP + 1

vBE = vBED + vBEP

El subíndice "D" designa el "driver" (="conductor") y "P" designa el transistor de potencia. En el contexto de configuraciones Darlington con frecuencia se acostumbra hablar de β2, lo que no pasa de ser una aproximación ordinaria, útil para análisis cualitativos. Aunque los dos transistores fueran iguales, trabajan con corrientes muy diferentes y sus β's aún en ese caso serían diferentes; de otro lado, en la mayoría de las aplicaciones del Darlington no tendría sentido usar transistores iguales, sino que lo lógico es usar un transistor de potencia (cuyo β usualmente es bajo) combinado con un driver que sería un transistor común o de mediana potencia según el caso. En la práctica se acostumbra agregar una resistencia en paralelo con la juntura BE del transistor de potencia (a veces también en el driver), y aunque en el papel ésto perjudica el valor de β (pues no toda la corriente de emisor del driver entra a la base del transistor de potencia), su efecto suele ser justamente el contrario pues dicha resistencia actúa como una "RB" que aumenta la corriente de trabajo del driver con lo cual mejora su β; también mejora la respuesta en frecuencia, disminuye la corriente de fuga y aumenta la máxima tensión VCEO que puede soportar el conjunto En el caso de reguladores, como ya se mencionó, la configuración Darlington es la menos apropiada debido al elevado valor de vBE : - En todos los montajes estudiados, los cambios que sufre vBE3 al conectar y desconectar la carga perturban el circuito y obviamente dos junturas en serie producen una perturbación mayor que una sóla.. En reguladores con salida N la presencia de una segunda juntura perjudica el VDO (tras de que ya de por sí es malo) y además reduce la tensión sobre R con lo que el circuito se vuelve más sensible a cambios de VI. Desde luego que la reducción de iB3 ayuda muchísimo y el circuito queda mejor que si se usara para Q3 un transistor normal, pero la solución deja bastante qué desear y hay opciones mejores. Para ilustrar cuantitativamente los problemas prácticos de la situación, se usará el "Regulador Modelo" pero haciendo IO = 1A en vez de 100mA. No tendría mucho sentido analizar todos los montajes vistos, y se tomará el regulador con par diferencial con salida N como ejemplo representativo; aunque no sería una solución práctica, el diseño se hará primero con Q3 normal, precisamente para conocer de cerca los problemas que se presentan y luego con Darlington. La escogencia del zener es independiente de IO y se tomará el mismo de antes, VZ = 4.7V. El valor de RZ posiblemente deba ser modificado debido al mayor consumo del par diferencial y su cálculo se hará cuando haya más información acerca de iB2. R1 sí debe ser modificada para producir una sangría apropiada, y dado que IO es 10 veces mayor se tomará R1 10 veces menor: R1 =100Ω, ½W. Planteando las ecuaciones de i m e i M se llega a:

k =

6.3 − R∗43/β 3 2.2 − R∗1053/β 3

iE SYM = 8.5 / R - 1096 / β3

Aquí se ha considerado que iS ≈ 53mA si R1↓ y ≈ 43mA si R1↑

Sección 2.3 Configuraciones de Salida 153 ____________________________________________________________________________________

En vez de hacer un análisis gráfico, se observa que en la ecuación de k reemplazando R = 0 se obtiene k = 2.9 o sea que k está "condenado" a permanecer por encima de 3; por otra parte, dado que k debe ser positivo, con β3 = 50 (peor caso) según el denominador el valor máximo posible de R es de 104Ω o sea que el máximo valor comercial que se puede usar es 82Ω. Con R = 82Ω k ≈ 4.7 con β = 100 (≈ 13 si β = 50) y la corriente del par diferencial es de ≈ 115mA. En un diseño normal este resultado sería más que suficiente para abandonar la idea y usar otra configuración para Q3, pero como se está tratando deliberadamente de proponer una solución con transistor normal, es necesario continuar: Con R = 68Ω k ≈ 4.2 (≈ 8.1) iE SYM MAX ≈ 140mA Con R = 56Ω k ≈ 3.9 (≈ 6.1) iE SYM MAX ≈ 170mA Con R = 47Ω k ≈ 3.7 (≈ 5.1) iE SYM MAX ≈ 200mA Es muy difícil escoger cuando todas las opciones son tan malas, pero en vista de que el valor de k de cualquier forma es malo, se tomará R = 68Ω (de mala gana) más que todo por el consumo. Con R = 68Ω se calcula RE ≈ 30 y se escoge RE = 27Ω, con lo cual iE ≈ 160mA . Dado que k en condiciones adversas puede llegar a valer ≈8 y con ≈160mA en emisores, la corriente de Q2 podría alcanzar ≈ 140mA y con β2 = 50 iB2 ≈ 2.8mA; con este dato se calcula RZ = 420Ω, de modo que efectivamente resultó necesario reducir el valor de RZ y usar RZ = 330Ω. Al reemplazar los datos numéricos en el proceso iterativo se obtiene: VA = 5.015 VB = 5.000 VC = 4.922

Reg. Carga = 0.3 % Reg. Línea = 7.8 %

Comparando con el regulador de 100mA, cuyas regulaciones de carga y de línea fueron de 0.18 y 6.4% respectivamente se puede comentar que efectivamente se deterioraron, especialmente la de carga, pero relativamente poco, sobre todo teniendo en cuenta que el aumento de IO fué de 10:1. El circuito tiene RO = 15mΩ y en términos generales sería un regulador bastante bueno si no fuera por el enorme consumo del par diferencial; la potencia disipada por Q1 y Q2 es bastante alta y sería necesario usar transistores de mediana potencia y ponerles un pequeño disipador; para RE hay que usar una resistencia de 1W, en fin, - demasiado derroche de corriente en un circuito que supuestamente cumple una función delicada como es la de control. Si se emplea un Darlington para Q3 de todos modos el zener será de 4.7V y R1 = 100Ω; se presume que el par diferencial quedará con un consumo pequeño, lo que permite volver a usar RZ = 470Ω. Partiendo de que IO' ≈ 1.053A en el peor de los casos y con β's de 50 en el Darlington, la corriente de base máxima de Q3 no pasa de ≈ 0.4mA, lo que muestra el enorme alivio para el par diferencial, que ahora trabaja más descansado que en el regulador de 100mA. Las ecuaciones de i m e i M llevan a:

k =

5.9 − R∗43/β 3 16 . − R∗1053/β 3

iE SYM = 7.5 / R - 1096 / β3

La primera sorpresa desagradable es encontrar que con R = 0 se obtiene k = 5.9/1.6 = 3.7, lo que implica que k es indeseablemente grande y no se puede hacer nada para evitarlo; al examinar el origen de los valores 5.9 y 1.6 en la ecuación se comprueba que este empeoramiento es 100% debido al mayor valor de vBE característico del Darlington.

Sección 2.3 Configuraciones de Salida 154 ____________________________________________________________________________________

El denominador de la ecuación permite calcular RMAX = 3.8 kΩ, lo que refleja la suavidad del régimen de trabajo; en estas condiciones hay tanta libertad en el diseño que en vez de gráficas o tanteos resulta más sencillo simplemente escoger el valor deseado para k (o para iE SYM) y calcular R ( lo triste es tener la libertad de escoger k siempre y cuando sea mayor que 3.7 ). Escogiendo (por tantear) k = 4 se obtiene R ≈ 300Ω e iE SYM ≈ 28mA; aunque no está mal, 28mA es un consumo un poquito alto en este caso, considerando sobre todo que la corriente de base que hay que suministrar no pasa de ≈ 0.4mA. - Habiendo tanta libertad, es preferible reducir un poco el consumo pero sin perjudicar demasiado el valor de k (que de todos modos será malo) ; escogiendo RE = 220Ω, y haciendo el diseño en reversa, si RE↑ iE ≈ 17mA con lo cual se calcula R = 440Ω. y se escoge R= 560Ω pues aún con -10% es mayor que 440Ω, y entonces k ≈ 4.3. La solución sería bastante satisfactoria si no fuera por el valor tan alto de k, pero prácticamente no hay mayor elección (no sobra destacar que todos los valores de k han sido calculados usando β's de 50; con β's mayores se obtiene k ≈ 3.7, que es lo mejor que se puede lograr). El procedimiento iterativo es rigurosamente idéntico al del circuito original, sólo que para el cálculo de vBE3 se necesita evaluar vBED y vBEP y sumar sus valores. Los resultados de la iteración son: VA = 5.005 VB = 5.000 VC = 4.934

Reg. Carga = 0.11 % Reg. Línea = 6.58 %

Hay una mejoría en la regulación de carga, pero la de línea empeoró con respecto a la del regulador de 100mA (aunque de todos modos es mejor que cuando se emplea para Q3 un transistor normal). En términos generales, el empleo de Darlington definitivamente trae efectos benéficos, pero es un poco decepcionante que la regulación de línea haya empeorado; es cierto que la corriente de salida es 10 veces mayor, pero para éso se le puso un transistor con β 100 veces mayor, y es apenas razonable esperar sólo beneficios, - todavía un "empate", pero de ninguna manera salir perdiendo.

Una manera diferente de configurar a Q3 para reducir iB3 es empleando el montaje "Superalfa", con el cual se logra un aumento de β casi igual que con Darlington, pero sin aumentar vBE :

Figura 2.3.2 Configuración Superalfa (a) NPN

(b) PNP.

Aquí se combina un transistor NPN con uno PNP; el "supertransistor" resultante siempre es del mismo tipo que el "driver" y la tensión vBE del conjunto es la del "driver" de modo que en contraste con el Darlington, vBE es menor que la de un transistor normal. - Para ambas configuraciones: β = βDβP + βD + 1

vBE = vBED

Sección 2.3 Configuraciones de Salida 155 ____________________________________________________________________________________

El diseño del regulador con Superalfa es muy similar al del Darlington y aquí también se toma VZ = 4.7, R1 =100Ω y como se sabe de antemano que el par diferencial trabaja en un régimen suave se puede usar RZ = 470Ω. - Las ecuaciones de i m e i M sí cambian debido a la diferencia de vBE y se obtiene:

k =

6.55 − R∗43/β 3 237 . − R∗1053/β 3

iE SYM = 8.92 / R - 1096 / β3

Aquí el valor límite de k es ≈ 2.8, menos malo, aunque todavía sigue alto. Escogiendo igual que antes RE = 220Ω para que el consumo no sea muy grande, y siguiendo el mismo procedimiento del circuito anterior se calcula R = 513Ω y se escoge R = 680Ω, con lo cual k ≈ 3.1. Los resultados de la iteración son: VA = 5.003 VB = 5.000 VC = 4.944

Reg. Carga = 0.06 % Reg. Línea = 5.61 %

La superioridad del Superalfa salta a la vista, y la mediocre regulación de línea se debe sólo a las variaciones de iR como inevitablemente ocurre en todo regulador con salida tipo N, y se puede mejorar utilizando una fuente de corriente en vez de R o usando salida tipo P. Con salida P en principio es igual usar Darlington o Superalfa (aunque al usar Superalfa se presenta una situación muy interesante como se verá más adelante); los valores de VZ , R1 y RZ son los mismos que con salida tipo N y sólo falta determinar P y RE. Con el fin de que la comparación sea más equitativa se tomará el mismo valor de RE = 220Ω para que el consumo del par diferencial sea el mismo. - Es importante tener presente que en todos estos circuitos la calidad del regulador depende mucho del consumo en el par diferencial, en el sentido de que las regulaciones de carga y de línea mejoran al tolerar un mayor consumo (por este motivo se ha usado en todos los circuitos el mismo valor de RE). Si se usa un Darlington para Q3 el procedimiento iterativo es rigurosamente idéntico al del circuito original pero usando vBE3 = vBED + vBEP; con ayuda del programa se determina que un valor apropiado para P es 560Ω y los resultados son: VA = 5.011 VB = 5.000 VC = 4.978

Reg. Carga = 0.22 % Reg. Línea = 2.2 %

La regulación de línea es la misma que la del regulador de 100mA debido a que ésta depende únicamente del zener y aquí se está usando el mismo zener. - Obviamente se puede mejorar igual que antes usando una fuente de corriente en vez de RZ o empleando un preregulador. La regulación de carga de este circuito no es tan buena como con salida tipo N pero tampoco deja mucho qué desear. Si se emplea un Superalfa en vez de Darlington lo único que cambia es que la tensión sobre P es sólo vBED en vez de la suma vBED + VBEP y si se usara el mismo valor de P la corriente sería menor, pero basta con reducir el valor de P para que la corriente vuelva a crecer y el circuito queda casi igual, con prácticamente la misma regulación de carga y de línea (aunque la de carga desmejora un poco).

Sección 2.3 Configuraciones de Salida 156 ____________________________________________________________________________________

Cuando se estudió el regulador de 100mA se vió que al conectar el colector de Q1 a la salida se obtiene una mejoría de la regulación de carga debido a que las variaciones de i1 son opuestas a las de IO y al sumarlas se contrarresta parcialmente el cambio de IO; claro que el efecto sólo es notorio cuando iE es comparable a IO; en este caso IO = 1A mientras que iE ≈ 15mA ("qué pecadito"), de modo que enfrentarlas entre sí constituye poco menos que una burla. - Sinembargo, cuando se emplea un Superalfa como Q3, el transistor de potencia es un NPN que trabaja como seguidor y si el colector de Q1 se conecta a su base (en vez de conectarlo al emisor, que es la salida), las variaciones de i1 son multiplicadas por β y entonces cualquier mA se hace sentir:

Figura 2.3.3 Salida tipo P con Superalfa.

Circuito modificado para aprovechar a i1 .

Usando RE = 220Ω y con ayuda del programa se determina que un valor apropiado para P es 150Ω. Los resultados de la iteración son: VA = 5.003 VB = 5.000 VC = 4.978

Reg. Carga = 0.06 % Reg. Línea = 2.2 %

Otra vez se impone la superioridad del Superalfa sobre el Darlington y el circuito reúne en el mismo montaje las mejores regulaciones de carga y de línea. El consumo del par diferencial es comparable al de los reguladores de 100mA analizados anteriormente, de modo que no habría inconveniente en usar este mismo circuito como regulador de 100mA (cambiando el NPN del Superalfa por un transistor más pequeño); la regulación de carga sería de ≈ 0.007 %, muy superior a la de cualquiera de los circuitos estudiados

Mediante el empleo de Darlington o Superalfa y siguiendo los mismos criterios usados en el caso de IO = 1A es posible extender el rango de trabajo a varios Amperios de salida sin necesidad de reformar los circuitos. Los principales cambios que ocurren a medida que se aumenta el valor de IO son ante todo, la potencia que debe disipar Q3 , tanto el transistor de potencia como el driver, y por otro lado el aumento en el valor de IS y por lo tanto en la potencia disipada por R1 y R2. El aumento en la potencia del transistor de salida implica un mayor disipador de calor y eventualmente recurrir al empleo de ventiladores (convección forzada). En lo que concierne al driver, se requiere usar un transistor de mayor potencia y eventualmente colocarle su propio disipador o trasladarlo al mismo disipador del transistor de potencia. El aumento en la potencia de R1 se podría resolver usando una resistencia de mayor vatiaje o combinando varias resistencias, pero en el caso de R2 la situación no es tan sencilla pues usualmente contiene un potenciómetro que sirve para ajustar (o variar) el valor de vO.

Sección 2.3 Configuraciones de Salida 157 ____________________________________________________________________________________

En caso de que IS sea tan grande que no la soporte un potenciómetro común hay dos alternativas: utilizar un potenciómetro de mayor vatiaje o dividir IS en dos ramas. Por lo general no es sencillo conseguir potenciómetros de alto vatiaje y el surtido suele ser demasiado limitado, de modo que una solución más práctica es dividir IS: el divisor formado por R1 y R2 se diseña expresamente de modo que la corriente IS1 no sea excesiva para el potenciómetro, y el resto de la corriente de sangría se completa mediante una resistencia R3 conectada directamente a la salida:

Figura 2.3.4 Sistema de sangría dividida.

IO' = IO + IS IS = IS1 + IS2

IS1 = vA / R1 IS2 = vO / R3

( independiente de R2 )

Dado que R3 es una resistencia fija, su vatiaje no está limitado y este mismo esquema se puede usar para reguladores de IO arbitrariamente grande. - De todos modos es necesario recordar que IS1 debe hacerse tan grande como el potenciómetro lo permita pues se requiere que R2 sea lo más pequeña posible ( para reducir el valor del término de error iB1R2 en la ecuación de vO ). Como se puede apreciar, el principal efecto de aumentar IO es un aumento generalizado en la potencia disipada por los componentes del circuito. - Así como no hay una barrera definida para pasar de Q3 normal a emplear Darlington o Superalfa, aquí tampoco hay un tope exacto a partir del cual llega el momento de cambiar el Darlington o Superalfa por otra configuración más apta para manejar corrientes mayores. Lo que sí es importante tener en cuenta es que para corrientes de salida que pasan del Amperio por lo general ya cabe contemplar la posibilidad de abandonar el uso de reguladores lineales y emplear en su lugar reguladores switcheados, que es el tema del próximo capítulo. Por lo pronto se concluirá el análisis empleando circuitos lineales, pero tratando de no restringirlo al caso particular de reguladores de voltaje sino pensando más en la utilidad práctica de conocer configuraciones aptas para aplicaciones de alta corriente en general.

Cuando la corriente que hay que manejar alcanza varios Amperios, a pesar de usar Darlington o Superalfa, ya la corriente de base de Q3 comienza a hacerse notoria y otra vez la atención del diseñador es atraída por el circuito de control, que es el que debe suministrarla. Por lo general, mientras iB3 se mantenga por debajo del mA no hay problema, pero cuando alcanza varios mA es hora de ir pensando en cambiar a Q3. - O mejor, tratando de generalizar al máximo sin que sea demasiado aventurado, para cualquier aplicación, cuando la corriente de base del Supertransistor comienza a poner en aprietos al circuito, es hora de cambiar - o - el Supertransistor - o - el circuto. Debido a la popularidad de la configuración Darlington, por lo general la primera idea que salta a la cabeza es usar un Darlington de tres transistores (una especie de "Trirlington"), pero tal y como se comprobó al analizar la solución con Darlington, por lo general no es la configuración más indicada debido al mayor valor de vBE y en este caso menos pues son tres junturas en serie.

Sección 2.3 Configuraciones de Salida 158 ____________________________________________________________________________________

Cabe destacar que ésto no está restringido al caso específico de Q3 de un regulador con salida N, sino que en general la existencia de varias junturas BE en serie introduce pérdidas indeseables, aumenta el valor de VCE necesario para operación en zona activa, presenta mayores problemas de estabilidad térmica, en amplificadores reduce el tamaño de la ventana útil de salida; en el caso del regulador perjudica aún mas el VDO; en fin, hay bastantes razones para buscar una solución alternativa, aunque desde luego, hay también casos en los que no habría inconveniente en usarlo. Otra posibilidad sería armar un Superalfa de tres transistores (si los resultados fueron tan buenos con dos transistores, cómo será con tres?), y es fácil hacerlo, pero los resultados no son particularmente espectaculares, y en general resulta igual usar alguna combinación de Darlington con Superalfa con el fin de disfrutar de la triple reducción de iB3 pero sin perjudicar tanto el vBE .

Figura 2.3.5 Tripletas tipo NPN.

(a) Darlington (b) Superalfa (c) Superalfa con Darlington de salida (d) Superalfa con Darlington de entrada (e) Darlington con Superalfa

Aunque todas producen ≈β3, el Darlington tiene triple vBE ; (b) y (c) tienen vBE sencillo y (d) y (e) tienen doble vBE. Desde el punto de vista práctico, en general son más útiles aquellas que tienen el transistor de potencia tipo NPN (a, b y e), por el mayor surtido y la facilidad de conseguirlos. Para supertransistores tipo PNP las configuraciones son idénticas, pero invirtiendo el sentido de todas las flechas.

Otra posibilidad es utilizar un transistor MOSFET de potencia en vez de trabajar con transistores bipolares, y en tal caso ya no hay que preocuparse por la corriente de base ni en combinar transistores para aumentar β sino que lo único que hay hacer es asegurar suficiente voltaje vGS para mantener el transistor en conducción. Un transistor MOSFET por enriquecimiento ("enhancement") se comporta como un transistor común, pero con β = ∞ ( iG = 0 ) y un vBE altísimo, típicamente vGS > 4V en plena conducción. Debido a ésto, en el caso del "Regulador Modelo" no serviría usar un MOSFET canal N (equivalente a NPN) y sólo habría posibilidad de utilizar salida tipo P, pero hay que reformar un poco el circuito para poder producir vO = 5V cuando VI = 8V. Asumiendo un MOSFET canal P de potencia típico, con VGS OFF ≈ - 4V y gm ≈ 2 mhos, para IO = 1A habría que aplicar vGS ≈ -4.5V, realmente un poco más pues IO' > 1A, por seguridad, sería prudente procurar que el circuito sea capaz de producir por lo menos vGS ≈ -5V. Dado que el "source" va conectado a VI y VIMIN = 8V, el colector de Q2 debe ser capaz de bajar a 3V para completar los 5V necesarios, lo que implica reducir el valor de VZ a 3V o menos. Aparte de la mala calidad del diodo por ser de bajo voltaje, la disminución de VZ además implica aumentar el valor de R2 para obtener 5V de salida, lo que empeora doblemente el desempeño del circuito. Para valores mayores de IO la situación es peor pues hay que aumentar el valor de vGS y entonces prácticamente no quedaría espacio para el zener.

Sección 2.3 Configuraciones de Salida 159 ____________________________________________________________________________________

Aunque en general el empleo de transistores MOSFET en reguladores lineales trae algunos inconvenientes (principalmente por el gran valor de vGS), en este caso los problemas se deben más al par diferencial que a Q3. Si se emplea un amplificador operacional en lugar de Q1 y Q2 casi todos los problemas desaparecen:

Figura 2.3.6 Regulador con salida tipo P con MOSFET.

Gracias al operacional ya no hay limitaciones en el valor del zener y se puede seguir usando VZ = 4.7 V. Se presume que el operacional está alimentado por la fuente VI (es la única que hay) y en tal caso el mínimo voltaje que puede presentar en su salida es VOL ≈ 2V (valor típico); con VI = 8V la tensión aplicada al MOSFET sería vGS ≈ - 6V, lo que permitiría corrientes de salida de hasta ≈ 4A. Si se desea manejar corrientes mayores habría que usar un transistor con gm más alto o buscar un operacional con un valor menor de VOL, pero aún así IOMAX queda limitada por gm. Con transistores bipolares no se presenta esta limitación y la corriente de salida podría hacerse arbitrariamente grande. Aparte de la ganancia del operacional, dado que Q3 trabaja en configuración source común, aporta su propia ganancia, con lo cual la ganancia en lazo abierto es altísima y es de esperar que el circuito sea muy propenso a oscilar, siendo necesario emplear condensador de salida y posiblemente otro en el operacional para reducir su respuesta a altas frecuencias. Teniendo en cuenta que los operacionales de por sí tienen una respuesta en frecuencia mala, aún si no fuese necesario reducirla, el circuito de control es inherentemente lento y el regulador tendrá una respuesta transiente bastante pobre. La regulación de línea depende enteramente del zener y si se emplea RZ = 470Ω y rZ = 5Ω, un cambio de 2V en VI (en cualquier dirección) producirá una variación de ≈ 21mV en vo , de modo que el circuito tiene R.L. ≈ 2.1%. La regulación de carga sí es excelente gracias al operacional; - para un cambio de IO = 0 a IO = 4A a plena carga, con gm = 2 mhos se estima que vGS varía ≈2V y si Ad ≈ 104, la variación de vA será de apenas ≈ 0.2mV y prácticamente lo mismo en vO (pues R2 << R1), con lo cual R.C. ≈ 0.004%.

Transistores en paralelo. Cuando hay que manejar corrientes altas es usual repartir el trabajo entre varios transistores, muchas veces no tanto para reducir el valor de la corriente que debe manejar cada uno de ellos, sino más que todo para repartir la potencia total que hay que disipar. Suponiendo por ejemplo, que para un experimento de magnetismo fuese necesario suministrar una corriente de 10A a un electroimán de 0.3Ω a partir de una fuente de 12V, - la tensión del electroimán será de 0.3∗10 = 3V en pleno trabajo y entonces el diferencial de voltaje es de 12 - 3 = 9V, lo que implica una disipación de 90W. - Hojeando un manual se encuentra por ejemplo, un transistor con I = 30A V = 150V y P = 300W ; no importa si es NPN o PNP o DARLINGTON o MOSFET, el hecho es que a primera vista parece "sobrado". Un error bastante común es pensar que un transistor de 300W se calienta menos que uno de 10W; eso equivale a creer que si se colocaran varios transistores en una sartén a fuego lento los de mayor potencia

Sección 2.3 Configuraciones de Salida 160 ____________________________________________________________________________________

se calentarían menos que los otros. Si en un circuito se está usando un transistor de por ejemplo, 25W y al tocarlo se siente muy caliente, de nada sirve cambiarlo por uno de 100W porque se va a calentar exactamente lo mismo. Así como es absurdo hacer operaciones aritméticas con los valores de I , V y P ( I∗V = 4500W, P / I = 10V, P / V = 2A , V / I = 5Ω ), la temperatura que alcanza la caja no tiene absolutamente nada que ver con el dato de potencia máxima (la temperatura de la juntura sí tiene una pequeña relación pues el dato de potencia está asociado con θJC , que es parte de θJA ). Independientemente del transistor que se use, si se emplea un disipador generoso, de ≈ 1.5°C/W y con una resistencia térmica de ≈ 1°C/W entre juntura y disipador (valor típico con aislamiento eléctrico), la resistencia térmica total juntura-ambiente será de ≈ 2.5°C/W y entonces con P = 90W se produciría una elevación de temperatura de 225° por encima de TAMB; asumiendo que TAMB ≈ 25°C, la juntura quedaría a 250°C , lo que es mucho más de lo que puede soportar cualquier transistor. Si se desea mantener TJ <150° (apenas justo), TJA = 150° - 25° = 125°C y con θJA ≈ 2.5°C/W se obtiene 125 / 2.5 = 50, o sea que la potencia disipada por el transistor no debe pasar de 50W, lo que implica que el transistor puede manejar una corriente máxima de ≈5.6A a pesar de que está capacitado para soportar hasta 30A y para el efecto daría lo mismo usar un transistor con I = 15A o P = 500W. Si se reparte el trabajo entre dos transistores, a cada uno le corresponde manejar 5A, la potencia se reduce a 45W en cada uno y entonces TJ ≈ 138°C . Eso sí, cada uno debe tener su propio disipador pues si ambos se instalan sobre el mismo disipador de 1.5°C/W la situación vuelve a quedar parecida a la inicial: con 1.5°C/W y una disipación total de 90W la temperatura del disipador será de 90∗1.5 = 135° por encima de TAMB = 25°, o sea 160°C. Cada transistor disipa 45W y con θJD ≈ 1°C/W, TJ quedará a ≈45° por encima del disipador y entonces TJ ≈ 205°C ( mejor que antes pero todavía demasiado ). Otra posibilidad es usar un disipador un poco mayor, por ejemplo, 0.8°C/W y al instalar ambos transistores sobre él, se obtiene TJ ≈ 142°C. Desde luego, sería un desperdicio usar transistores de 30A y 300W y lo lógico es usar transistores más modestos, por ejemplo I ≈ 7-10A y P ≈ 150-200W; el voltaje carece de importancia en este caso. Un problema práctico que se presenta es obligar a los transistores a repartirse equitativamente el trabajo; al conectar transistores bipolares en paralelo se produce "glotonería de corriente" ("current hogging") pues tienen coeficiente térmico negativo: Debido a pequeñas diferencias entre los transistores, la corriente no se divide exactamente en partes iguales, sino que uno de ellos conduce un poco más que el otro y entonces su temperatura se eleva más con lo cual se vuelve mejor conductor y toma una porción mayor de la corriente total. A su vez, la temperatura del otro comienza a descender pues su trabajo se ha aliviado, con lo cual se vuelve peor conductor y acepta menos corriente. Se produce un círculo vicioso en el cual la corriente gradualmente se va concentrando en un sólo transistor hasta que éste se quema por exceso de corriente o de potencia y entonces toda la corriente debe pasar a través del otro, el cual tampoco puede soportar sólo todo el trabajo y también se quema. Lo mismo ocurre al conectar tres o más transistores (o diodos) en paralelo, y van "cayendo" uno por uno hasta que no queda ninguno.

El problema se resuelve insertando una pequeña resistencia en serie con cada uno de los emisores; el mecanismo de corrección consiste en que se produce una realimentación negativa local, gracias a la cual si uno de los transistores intenta conducir con más fuerza produce una reducción de su propio vBE que se opone a ello, y conversamente, un intento de conducir menos produce un aumento de vBE que hace aumentar la conducción. Estas resistencias se denominan "resistencias de ecualización" e idealmente deben ser iguales entre sí; su valor se calcula procurando que en pleno trabajo su tensión sea de por lo menos ≈ 0.1V.

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Figura 2.3.7

Transistores en paralelo con resistencias de ecualización.

El conjunto puede tratarse como un supertransistor cuyo β es aproximadamente el β promedio de los transistores participantes y un voltaje vBE levemente mayor que el de un transistor normal (debido a la tensión de las resistencias de ecualización). Entre mayor sea el valor de las resistencias más perfecta es la repartición de la corriente (siempre y cuando las resistencias sean iguales), pero se aumenta la tensión vBE del supertransistor.

En el caso del ejemplo habría que usar resistencias de por lo menos 0.1 / 5 = 0.02Ω. Como se ve, su valor es inusualmente pequeño, hasta el extremo de que puede ser difícil o imposible conseguirlas en el comercio. Se podría usar resistencias comerciales de 0.1Ω, pero entonces la caída sería de 0.5V y la potencia en cada resistencia sería de 2.5W, siendo necesario usar resistencias de ≈ 5W. En el caso concreto del ejemplo no sería mala idea pues la tensión en los transistores se reduciría a 8,5V y su potencia a 42.5W, aliviando un poco su trabajo, pero en otras aplicaciones puede ser intolerable el aumento en el valor de vBE y sería necesario fabricar las resistencias usando por ejemplo alambre de cobre (o diseñando cuidadosamente el circuito impreso), con la ventaja de que el cobre tiene coeficiente térmico positivo, lo que contribuye a uniformizar las corrientes; también ayuda instalar los transistores sobre el mismo disipador pues así tienden a igualarse sus temperaturas.

Con transistores MOSFET no se presenta este problema pues tienen coeficiente positivo, y aunque la corriente no se reparte en porciones iguales, por lo menos se queda así. De todos modos es posible usar resistencias de ecualización y así forzar una repartición más equitativa. - Sinembargo, debido al elevado valor de vGS, una caída de ≈ 0.1V en las resistencias de ecualización es insuficiente para producir un efecto apreciable y es necesario usar tensiones de ≈ 0.5V o más. También ayuda aislarlos térmicamente unos de otros por lo cual lo aconsejable en este caso sería usar disipadores individuales. Estrictamente hablando, una igualación perfecta de las corrientes de todos los transistores realmente se consigue utilizando resistencias levemente diferentes para cada transistor (colocando resistencias levemente mayores en donde la corriente es mayor), pero ésto implicaría realizar un procedimiento bastante dispendioso en el cual hay que medir todas y cada una de las corrientes una y otra vez pues al cambiar el valor de cualquiera de las resistencias todas las corrientes cambian. Además, dado que se trata de resistencias muy pequeñas no es posible insertar un amperímetro en serie pues se alteraría totalmente el circuito y lo que se debe hacer es medir las corrientes de colector (drain) y no las de emisor (source). El hecho de que las resistencias sean tan pequeñas también dificulta cambiar su valor, pero una solución práctica y rápida es conectar resistencias comerciales comunes en paralelo con las resistencias ecualizadoras de las ramas en las cuales se ha medido la menor corriente, haciendo crecer la corriente de dichas ramas hasta igualar a la mayor.

Sección 2.3 Configuraciones de Salida 162 ____________________________________________________________________________________

Reguladores de Alto Voltaje. Aunque no es muy frecuente, para algunas aplicaciones en física, química y electrónica es necesario emplear reguladores de voltajes elevados, del orden de 100's o 1000's de V e incluso 10's de kV. A manera de guía, por lo general las aplicaciones de alto voltaje están asociadas con baja corriente de salida (el producto vO∗IO tiene cierta tendencia a conservarse y es útil pensar en términos de potencia de salida). Aunque teóricamente no hay un límite superior para el voltaje de salida de ninguno de los reguladores estudiados y a primera vista podría pensarse que es simple cuestión de usar una fuente primaria de más voltaje y aumentar el valor de R2, en la práctica se presentan diversos problemas que implican modificar en mayor o menor grado la estructura de los circuitos y en algunos casos incluso su principio básico de operación. - Otra alternativa sería conectar varios reguladores en serie, y desde luego que puede hacerse y funciona, pero aparte del exagerado aumento en el costo, hay limitaciones en el máximo voltaje de salida que se puede producir debido a problemas de aislamiento y difícilmente se puede alcanzar vO ≈ 1kV. Cuando se conecta un regulador (o en general cualquier objeto) en serie con una fuente de voltaje, técnicamente se dice que el objeto conectado está "flotado" ("floated"); - algunos instrumentos de laboratorio a veces deben ser conectados en esa forma y en los manuales de dichos instrumentos (a veces también en el panel frontal o posterior del equipo) aparece el dato del voltaje máximo al cual puede ser "flotado" - típicamente algunos 100's de V. La limitación se debe principalmente al aislamiento que hay entre primario y secundario del transformador del equipo y del aislamiento de los circuitos internos y el gabinete cuando éste es metálico. Cuando un instrumento no tiene transformador (trabaja con batería) y tiene gabinete plástico (por ejemplo un DVM) por lo general puede ser "flotado" a tensiones mayores, típicamente 1000 - 1200V. Excluyendo el empleo de reguladores en serie, y para ilustrar algunos de los problemas típicos que hay que enfrentar, considérese el caso de un regulador de por ejemplo, vO = 200V , IO = 50mA, a partir de una fuente primaria VI = 250 ± 30V. La corriente de salida no es muy grande, de modo que no es necesario usar Darlington ni Superalfa y Q3 puede ser un transistor normal; VIMAX = 280V y con vO = 200V el diferencial de voltaje alcanza 80V, de modo que es recomendable usar un transistor como mínimo de ≈120V; con IO = 50mA el transistor debe disipar hasta 4W, lo que amerita un pequeño disipador de por lo menos ≈20°C/W; así TC ≈ 100°C en el caso más extremo y cualquier transistor con PD > 10W sirve (Con TJMAX = 150°C, PD = 10W corresponde a θJC ≈ 12.5°C/W y con P = 4W se producen 50°C, que sumados a TC ≈100°C completan TJ ≈ 150°C). - Hasta aquí el diseño es independiente del tipo de regulador que se use y Q3 puede ser P o N, bipolar o MOSFET. Tratando de generalizar al máximo y sin entrar en detalles innecesarios, si se emplea cualquiera de los montajes estudiados, el circuito de control, sea Q1 sencillo o par diferencial o amplificador operacional, - cualquiera que sea - tiene que enfrentarse simultáneamente con VI , vO y vZ. Si se escoge vZ bajo, hay que descartar de plano el uso de un operacional y sólo queda usar transistores; en tal caso Q1 , o Q1 y Q2 deberían ser transistores de ≈300V y aún manteniendo baja la corriente de trabajo, disiparían potencias relativamente altas, al igual que RZ. Si se escoge vZ alto (≈ 200V) de todos modos hay que descartar el operacional (debido a VI) y ahora sería posible usar Q1 de bajo voltaje pero Q2 debería ser de ≈120V si se usa par diferencial. La disipación de potencia ahora será grande en el zener (y en RE si se usa par diferencial).

Sección 2.3 Configuraciones de Salida 163 ____________________________________________________________________________________

Dado que ninguna de las alternativas es plenamente satisfactoria, vale la pena reformar un poco el circuito para acomodarlo mejor a las necesidades de este caso particular:

Figura 2.3.8 Regulador con salida N modificado.

La reforma consiste básicamente en trasladar el zener a vO en vez de conectarlo a tierra como se hace habitualmente y conectar el colector de Q2 a vO en vez de VI. Esta configuración tiene varias ventajas y se puede usar desde luego también en reguladores fijos de bajo voltaje cuando vO >> vZ . Una de las mayores ventajas es que el zener aquí no es alimentado por VI sino por vO, que es un voltaje regulado, lo que es muy benéfico para la regulación de línea. También se simplifica el cálculo de RZ por una parte porque el voltaje en ella es constante y por otra parte porque no hay que preocuparse por iB2 pues ella hace aumentar el valor de iZ en vez de reducirlo, como ocurre en el montaje original. El cambio en la posición del zener obviamente invalida algunas de las ecuaciones deducidas para el circuito original, pero es muy sencillo aplicar el material teórico desarrollado a este montaje y deducir las ecuaciones que gobiernan su funcionamiento: Por simple inspección del circuito se puede ver que el voltaje sobre R2 es: vR2 = vZ - ∆v y entonces: iR2 = ( vZ - ∆v ) / R2 = iR1 + iB1 El voltaje sobre R1 es: finalmente:

vR1 = iR1∗R1 = ( vZ - ∆v ) R1 / R2 - iB1 R1 vO = vR1 + vR2 = ( vZ - ∆v ) (1 + R1 / R2 ) - iB1 R1

La ecuación tiene la misma estructura que la del circuito original, pero aquí se intercambian los papeles de R1 y R2 y para hacer ajustes en el valor de vO lo recomendable es variar a R1. En lo que concierne al régimen de trabajo, la situación mejora mucho pues las tensiones de trabajo de Q1 y Q2 son iguales a la tensión del zener, que se puede escoger de un valor pequeño si así se prefiere. Los únicos elementos que deben soportar tensiones relativamente grandes son Q3 (y es inevitable) y todas las resistencias excepto R2, y máximo tocará usar resistencias de mayor vatiaje, lo cual no es problema comparado con tener que conseguir transistores de 300V o un zener de 200V. Obsérvese que en este caso sería contraproducente emplear salida tipo P pues entonces el voltaje de base de Q3 sería prácticamente igual a VI y habría que usar un transistor de alto voltaje para Q2. Usando salida tipo N en cambio, el voltaje de base de Q3 está apenas 0.6-0.7V por encima de vO. Aunque se puede escoger VZ libremente, no es conveniente usar VZ muy bajo pues el circuito debe amplificar su valor hasta 200V, y al hacerlo también amplifica los errores. Aquí sería recomendable usar un zener de algunas 10's de V, para que vZ sea alto, pero sin incurrir en disipación de potencia excesiva ni aumentar exageradamente la tensión de trabajo del par diferencial.

Sección 2.3 Configuraciones de Salida 164 ____________________________________________________________________________________

El hecho de que los voltajes involucrados sean altos simplifica el diseño del circuito pues ya no es necesario preocuparse por calcular (nisiquiera estimar) el valor de las tensiones de las junturas BE sino que por lo general es válido despreciarlas por completo, lo que es un "lujo" que el diseñador no puede darse en aplicaciones de bajo voltaje. El traslado del zener y del par diferencial hacia vO para que "queden cerca" de Q3 definitivamente produjo buenos resultados, y vale la pena desarrollar la idea un poco más para poder emplear un amplificador operacional en vez del par diferencial. Básicamente el único problema que hay que resolver es cómo alimentar el operacional siendo que todos los voltajes son tan altos. Al igual que en el circuito anterior, mediante el empleo de diodos zener es posible aprovechar los voltajes altos disponibles y con ellos crear voltajes moderados alrededor de vO:

Figura 2.3.9 Regulador con amplificador operacional.

Z1 sirve simultáneamente como referencia y como VCC+ para el operacional y Z2 sirve para VCC− ; el consumo propio del operacional es muy pequeño y la corriente de base que hay que suministrarle a Q3 no pasa de ≈ 1mA, de modo que para el cálculo de RZ1 y RZ2 en principio casi que bastaría con satisfacer la IZK de los diodos, pero lamentablemente la situación está lejos de ser tan sencilla como se analizará más adelante. El principio de funcionamiento del circuito es muy simple y se emplea en muchas fuentes comerciales: partiendo de que el operacional se esfuerza por lograr que sus entradas estén casi al mismo voltaje, la tensión en R1 será casi igual a la de Z1 : vR1 ≈ vZ1 y ésto origina una corriente i1 = vZ1 / R1 que llega a la entrada "+" del operacional que en este montaje se comporta como tierra virtual e idealmente la totalidad de la corriente circula por R2 de tal forma que el voltaje en ella será i1∗R2 ; - ahora bien, el voltaje en R2 es el mismo volaje de salida vO y entonces: vO = vZ1 ∗R2 / R1 Gracias a que la corriente de entrada del operacional es muy pequeña no hay problema en usar resistencias grandes para R1 y R2 y el valor de vO puede ser ajustado con cualquiera de ellas, aunque es más recomendable dejar R1 fija y variar R2. La resistencia RB no es indispensable, pero conviene colocarla en vez de conectar directamente la salida del operacional a la base para suavizar la excitación de Q3. Gracias a ella, la ganancia del lazo se reduce un poco, con lo cual el circuito es menos propenso a oscilar. Su valor depende del valor de VCC+ ( vZ1 ) y debe ser suficiente para inyectar ≈1mA a la base de Q3 . La corriente de Z2 es suficiente sangría y no es necesario agregar más resistencias al circuito. A pesar de su gran simplicidad, el diseño de circuito tiene una faceta hasta ahora desconocida y que suele presentarse en situaciones similares al usar diodos zener "apoyados" en vO.

Sección 2.3 Configuraciones de Salida 165 ____________________________________________________________________________________

Partiendo de que el circuito funciona correctamente, se da por sentado que vO = 200V y suponiendo que la tensión de Z2 fuese por ejemplo, ≈ 10V, la tensión en RZ2 se mantiene constante en ≈ 190V. Con IZK = 5mA y asumiendo un consumo propio de operacional de ≈ 1mA, por RZ2 deben circular por lo menos ≈ 6mA y entonces RZ2 = 31.7 k y se podría usar RZ2 = 27 kΩ de 2 o3 W. La situación es mucho más complicada para Z1 pues la tensión en RZ1 no es constante sino que varía muchísimo: suponiendo que se usa un zener igual a Z2, de ≈ 10V, cuando VI = 220V en RZ1 hay apenas ≈ 10V, pero si VI sube a 280V la tensión en RZ1 alcanza ≈ 70V, o sea que la corriente en ella varía en una proporción 7:1 (!). Reduciendo el valor de VZ1 se alivia un poco la situación, pero sigue siendo mala, s i se usa vZ1 ≈ 5V : con VI = 220V vRZ1 ≈ 15V y con VI = 280V vRZ1 ≈ 75V; y la variación ahora es de 5:1. Con IZK = 5mA , un consumo propio del operacional de ≈1mA y dado que también hay que suministrar iB3 ≈ 1mA , hay que asegurar una corriente de ≈ 7mA aún en el caso más adverso; con VI = 220V se calcula RZ1 ≈ 2.1k y habría que usar RZ1 = 1.8 kΩ, Con VI↑ y RZ1↓ la corriente podría llegar a alcanzar 46.3mA, lo que representa una potencia de ≈3.5W en RZ1 y habría que usar una resistencia de por lo menos 5 o 7W. Además, semejantes cambios tan grandes en la corriente producirán cambios muy notorios en el valor de vZ1, que al ser multiplicados por ≈40 (que es el factor de ganancia para producir 200V con vZ1 ≈ 5V), producirán grandes cambios de vO, o sea una pésima regulación de línea. - Pero lo peor de todo es que ésto no es lo peor de todo ! - Hay que rediseñar completamente a RZ2 : Suponiendo que la fuente estuviese sin carga, hacia dónde circulan los 46.3mA que vienen de RZ1? Cuando hay carga, la corriente de Z1 circula hacia la carga y alivia el trabajo de Q3; de hecho, gran parte de IO es abastecida por RZ1 aún en condiciones normales (≈ 25mA) y Q3 sólo debe aportar el resto + la sangría; pero si no hay carga el único camino que hay para la corriente es RZ2, pero ella está calculada para manejar apenas ≈ 6mA. Con los valores presentes, el voltaje de salida subiría a ≈231V al desconectar la carga con VI nominal; con VI = 280V vO sería de ≈ 260V (!) o sea que la regulación de carga sería peor que pésima !. Para que el circuito funcione correctamente, RZ2 debe estar preparada a recibir hasta 46.3mA sin que su voltaje pase de ≈ 190V y entonces el valor calculado es de ≈ 4.1k, lo que obliga a escoger un valor comercial de 3.3 kΩ (pues 3k9 se pasa si +10%) y con 190V constantes en ella la disipación de potencia es de ≈11W (y pasa de 12W si RZ2↓ ). - Un regulador paralelo con diodo zener no tendría mucho qué envidiarle a este circuito. El origen de todos los problemas es RZ1 y si se insiste en usar esta configuración la única solución sería cambiarla por una fuente de corriente y eventualmente reducir un poco el valor de RZ2 para dejar un margen de seguridad pues es indispensable que su tensión no pase de 190V bajo ninguna circunstancia. Una alternativa en verdad práctica es suprimir del todo a RZ1 y RZ2 y alimentar el operacional y Z1 con una fuente dual fabricada con un pequeño transformador auxiliar, o si las circunstancias lo permiten, añadir un pequeño secundario al transformador de la fuente primaria existente. El consumo del circuito es muy pequeño y no habría problema en emplear rectificación de ½ onda y nisiquiera sería necesario emplear filtros muy grandes.

En el regulador anterior fué posible encontrar una solución práctica trasladando el zener y el circuito de control a la salida para "acercarlos" a Q3; también existe la posibilidad de trasladar a Q3 a tierra para "acercarlo" al zener y al circuito de control; a éste sistema de regulación se le llama "fuente primaria flotante".

Sección 2.3 Configuraciones de Salida 166 ____________________________________________________________________________________

Para ilustrar el principio de funcionamiento, se usará como ejemplo un regulador negativo empleado para la polarización de cátodo de un CRT, en el cual hay que producir −1000V regulados con IO = 5mA a partir de una fuente primaria de 1200V ± 15%.

Figura 2.3.10 Doblador de voltaje.

La fuente primaria está conformada por un transformador con un secundario de 600Vp y un doblador de voltaje. El voltaje del secundario es rectificado "dos veces": los ciclos positivos cargan a C1 a ≈ 600V y los negativos cargan a C2 también a ≈ 600V. La configuración es idéntica a la de un rectificador dual de media onda, con la diferencia que el terminal común no va conectado a tierra y como resultado el sistema queda convertido en una fuente de 1200V (de ahí el nombrre de doblador) con rectificación de onda completa. - Es una forma práctica de obtener el voltaje deseado sin necesidad de usar un secundario de 1200V. La fuente resultante no es positiva ni negativa ni dual porque ninguno de sus puntos está conectado a tierra; es una fuente primaria "flotante" (aquí la palabra "flotar" tiene otra connotación). Si se conecta una carga de 200kΩ entre tierra y vO, tal y como está el circuito vO sería cero y no habría corriente de salida, pero si el punto A se conecta a tierra, inmediatamente la fuente se convierte en fuente negativa y produce vO = − 1200V y con una carga de 200k circula una corriente de 6mA. Como se desea que el voltaje de salida sea de −1000V no es correcto conectar el punto A a tierra y tampoco es correcto dejarlo desconectado; lo que hay que hacer es "medio conectarlo" a tierra, en otras palabras, establecer una unión imperfecta entre el punto A y tierra; en términos de resistencia, sería necesario usar 40kΩ para lograr que vO = −1000V, pues así IO = 5mA, y 5mA recorriendo 40k producen la caída de 200V necesaria para "cudrar las cuentas". Ahora bien, teniendo en cuenta que la corriente de salida no siempre vale 5mA y que el voltaje primario permanentemente está cambiando, para mantener vO = −1000V será necesario variar permanentemente la unión entre A y tierra, según los valores instantáneos de VI e IO y se deja el trabajo en manos de un transistor:

Figura 2.3.11 Regulador de fuente primaria flotante.

El principio de funcionamiento es idéntico al del circuito anterior y el voltaje de salida para este montaje es: vO = − vZ ∗R2 / R1

Sección 2.3 Configuraciones de Salida 167 ____________________________________________________________________________________

R1 y R2 son resistencias grandes (especialmente R2), de modo que es conveniente balancear el circuito insertando una resistencia de valor R1||R2 ≈ R1 en serie con la entrada "-" del operacional. Q3 tiene un trabajo muy suave desde el punto de vista corriente, pero debe soportar voltajes bastante altos; en el caso de que VI + 15% = 1380V, y Q3 debe asumir los 380V "sobrantes" de modo que sería prudente usar un transistor de por lo menos 600V; - a pesar de la baja corriente, la potencia que debe disipar no es despreciable (≈2W); - si se usa un transistor de ≈5W (θJC ≈ 25°C/W) será necesario mantener TC por debajo de 100°C para lo cual seguramente es suficiente la propia superficie del empaque, aunque no sobraría ayudarle con un pequeño disipador o establecer un buen contacto térmico con el chasis del equipo. Q3 no está conectado a puntos de alto voltaje, así como tampoco el zener ni el circuito de control, lo que simplifica hacer mediciones cuando se hace experimentación o mantenimiento y tampoco es necesario usar aislantes especiales en el disipador de Q3 ni en la fuente que alimenta el operacional, como ocurriría si se hubiera usado la configuración anterior. Ninguno de los componentes (excepto R2) está expuesto al voltaje de salida y Q3 sólo debe soportar la diferencia entre la fuente primaria y el vO deseado, de modo que esta misma configuración se puede hacer extensiva a fuentes de varios kV de salida. R2 se puede aumentar indefinidamente conectando resistencias en serie de ser necesario ( pero ojo! con el diseño del impreso en cuanto a evitar que puntos de voltajes muy diferentes queden cerca entre sí ), y prácticamente todo el peso recae sobre Q3, principalmente en lo que concierne al voltaje que debe soportar (la potencia no es problema). Es posible extender el rango de operación usando transistores en serie para que se repartan el voltaje, y aunque quizá no sea la mejor opción en este caso en vista de que hay mejores soluciones, por lo menos es útil saber que es posible hacerlo (y cómo hacerlo) y puede resultar una solución práctica en alguna otra aplicación.

Figura 2.3.12 Transistores en serie con resistencias de ecualización.

Las resistencias sirven como polarización de base y simultáneamente de ecualización; conviene que su valor sea tan alto como sea posible, pero no tanto que la caída producida por iB sea apreciable pues entonces el voltaje total no se distribuiría uniformemente entre los transistores y la distribución se volvería dependiente de los β's. Se debe procurar que:

iB ∗R << VTOTAL / N

donde:

iB = IC / βMIN

IC es la corriente de colector del transistor compuesto y N es el número de transistores participantes. Es necesario evitar que la corriente de la rama resistiva entre en la base del primer transistor, por lo cual el circuito que suministra la señal de base debe ser de baja resistencia de salida. Debido a esta corriente tampoco es posible hablar de "β" del transistor compuesto. Otra forma de fabricar reguladores de alto voltaje, que originalmente sólo se empleaba para reguladores de varios kV o más, pero que se ha venido imponiendo y hoy se usa rutinariamente también para voltajes menores, consiste en romper de raíz con el esquema de producir un voltaje mayor que el necesario y luego quitarle lo que sobra. - La idea es no desperdiciar recursos y producir sólo lo que se necesita, y de paso desaparece el problema de deshacerse de los sobrantes - apenas lógico.

Sección 2.3 Configuraciones de Salida 168 ____________________________________________________________________________________

Básicamente se trata de lograr que la fuente primaria produzca de una vez el voltaje correcto, independientemente de la carga, de la línea y de sus propias pérdidas, y ésto se consigue variando a voluntad el voltaje de línea. En vez de usar la red urbana, sobre la cual no se tiene ningún control, al transformador se le entrega un voltaje de línea del valor exactamente necesario para producir el voltaje de salida deseado. Adicionalmente, aparte de poder variar el valor del voltaje de entrada, el usuario puede escoger a su gusto también la frecuencia y la forma de onda, si así lo desea. La idea no es nueva, y el circuito resultante se llama "Conversor DC-DC". - Esencialmente es un oscilador de potencia que suministra el voltaje primario del transformador y lo usual es que el transformador mismo forme parte del oscilador. - Generalmente la frecuencia de trabajo es alta (10's 100's de kHz), lo cual facilita el filtraje y permite usar transformadores más pequeños y livianos.

Figura 2.3.13 Regulador negativo de alto voltaje.

VREF es cualquier voltaje positivo constante y conviene que sea lo más grande posible. El transformador tiene dos secundarios; uno de ellos es el devanado de alto voltaje con el cual se produce el voltaje de salida y el otro es un pequeño secundario que sirve de excitación de base. El primario está conectado por un extremo a una fuente primaria de bajo voltaje y el circuito a tierra se completa a través del transistor. El circuito oscila por sí mismo y comienza a generar el voltaje de salida; inicialmente el voltaje es bajo (poco negativo) y entonces la entrada "+" del operacional es positiva por acción de VREF; como resultado, la salida del operacional está en VOH e inyecta una gran corriente de base que obliga al transistor a oscilar con mucha fuerza y hace crecer el voltaje de salida. A medida que el voltaje crece, aumenta la corriente en R2, lo cual hace descender el voltaje de la entrada "+". Cuando el voltaje de salida alcanza el valor correcto la tensión en la entrada "+" se hace ≈ 0 y el operacional inyecta una corriente de base moderada, apenas suficiente para mantener el voltaje en su valor; a partir de ese momento cualquier cambio que ocurra en vO hace subir (o bajar) la entrada "+" y correspondientemente el transistor oscila con mayor (o menor) fuerza, siempre manteniendo el voltaje de salida en su valor correcto: vO = − VREF R2 / R1 Los únicos dispositivos de alto voltaje son el diodo y el condensador de salida. Si se desea construír una fuente regulada positiva de alto voltaje, los únicos cambios que hay que hacer en el circuito son: invertir el diodo de salida y usar para VREF cualquier voltaje negativo constante (entre más grande mejor pues reduce la relación R2 / R1 con lo cual la regulación es más perfecta).

Sección 2.4 Protección contra corto 169 ____________________________________________________________________________________

2.4 Limitación de corriente y protección contra corto. "Si yo sabiendo dónde cayendo, yo primero poniendo almohada"

En todos los reguladores serie se corre el riesgo de destruír a Q3 al conectar cargas que consuman una corriente mayor que la nominal, o peor aún, en caso de un corto circuito en la salida. En reguladores con salida tipo P la situación es menos grave, pero tampoco son invulnerables, especialmente si Q3 es un transistor compuesto. De otra parte, en fuentes utilizadas para trabajo en laboratorio es muy conveniente poder limitar a voluntad la corriente máxima de salida, no para proteger la fuente sino al circuito que está siendo alimentado; ésto es particularmente útil cuando se aplica voltaje por primera vez a un montaje experimental o cuando se está examinando un circuito con algún daño desconocido. Antes de estudiar los sistemas de limitación y protección es muy instructivo analizar brevemente lo que ocurre en una fuente sin ningún tipo de protección para entender el origen y la gravedad del problema; para ello se tomará alguno de los reguladores ya estudiados, por ejemplo, el regulador de 100mA de dos transistores por su simplicidad:

Figura 2.4.1 Regulador de 100mA de dos transistores.

En el peor de los casos, con VI = 12V, vO ≈ 5V, con carga nominal y con IS ≈ 5.5mA se estima que la potencia disipada por Q3 no puede pasar de ≈ 0.75W y se utilizaría un transistor de mediana potencia, de algunos Watts y ni siquiera se le pondría disipador. A pesar de que en el diseño se usó IO = 100mA para todos los cálculos y en ningún momento se añadió márgenes ni nada parecido, obsérvese que en condiciones normales, con vO ≈ 5V, vBE3 ≈ 0.7V y entonces vB3 ≈ 5.7V; con VI = 10V en R hay ≈ 4.3V y dado que R = 270Ω la corriente en ella será de ≈ 16mA. A plena carga, con β = 100 la corriente de base de Q3 escasamente supera 1mA y entonces de los ≈16mA que bajan por R "sobran" ≈15, que deben ser absorbidos por Q1 ( i1 ). Si se conecta una carga que consuma el doble de lo normal, IO = 200mA y ésto simplemente hace crecer iB3 a ≈ 2ma, con lo cual i1 se reduce a ≈ 14mA. Como se ve, el regulador "quedó sobradísimo sin saber a qué horas" - con IO = 500mA iB3 ≈ 5mA y todavía sobran ≈11mA. Oficialmente el límite de regulación ocurre cuando i1 se reduce a 5mA pues entonces i1 = IZK y el zener queda justo en el umbral de ruptura; de ahí en adelante el voltaje de salida queda fuera de control y cae, cediendo ante la carga. En ese instante vZ = VZK = 4.325V, vBE1 = 0.57V y vO ≈ 4.9V; el voltaje de salida apenas se ha apartado un poco de su valor nominal a pesar de que IO ≈ 1.1A (!), en un regulador de infelices 100mA. La potencia de Q3 ya es cercana a 6W y todavía quedan 5mA en R; pero lo más grave es que ahora vO comenzará a caer rápidamente llevándose consigo a vB3 , lo que hará crecer la corriente de R. En pleno corto vO = 0 y asumiendo vBE3 ≈ 0.8V (debido a la alta corriente), la tensión en R alcanza un valor de ≈ 9.2V y entonces la corriente en ella ha aumentado a ≈34mA. Q1 hace rato ha dejado de conducir de modo que i1 = 0 y toda la corriente entra a la base de Q3 y es multiplicada por β, lo que origina IO ≈ 3.4A y una potencia de ≈34W en Q3.

Sección 2.4 Protección contra corto 170 ____________________________________________________________________________________

Como se ve, la corriente y la potencia de Q3 alcanzan valores que superan aún las expectativas más pesimistas, y éso que se ha hecho un estimativo usando valores nominales; la situación puede llegar a ser incluso peor y el caso más desfavorable ocurre cuando VI↑, R↓ y β3↑ y entonces iB3 alcanza casi 50mA, con lo cual teóricamente IO ≈ 10A y PQ3 ≈ 120W. - Claro que con ese valor de IO no es lógico que β sea tan alto ni que la fuente primaria mantenga los 12V, pero lo que sí es prácticamente seguro es que Q3 se destruye por exceso de corriente o de potencia. Guardando las proporciones, si ésto es lo que ocurre en un simple regulador de 100mA, es fácil imaginar lo que ocurriría en reguladores de 1A y más.

Cuando se emplea salida tipo P el comportamiento del circuito es idéntico en el sentido de que a medida que aumenta el valor de IO va disminuyendo el valor de i1, hasta que desaparece del todo, pero iB3 no crece desaforadamente:

Figura 2.4.2 Regulador típico con salida tipo P.

Con vZ ≈ 4.8V, en condiciones normales vE ≈ 4.2V y con RE = 470Ω la corriente del par diferencial es ≈9.1mA, que se reparten entre i1 e i2; cuando IO = 100mA y con β =100, iB3 escasamente supera 1mA. vBE3 ≈ 0.7V y con P = 180Ω iP ≈ 3.9mA y entonces i2 ≈ 4.9mA ; a i1 le corresponde el resto de iE y entonces i1 ≈ 4.2mA; el par diferencial se encuentra muy cercano al equilibrio. Si se conecta una carga que consuma el doble, IO = 200mA, y al igual que en el circuito anterior la corriente de base de Q3 aumenta a ≈ 2mA y vBE3 aumenta a ≈ 0.72V con lo cual iP ≈ 4mA: i2 vale ahora ≈6mA y entonces i1 ≈ 3.1mA; el par está notoriamente "recargado" contra Q2. Con IO = 400mA iB3 ≈ 4mA, vBE3 ≈ 0.75V y entonces iP ≈ 4.2mA para un total de i2 ≈ 8.5mA y entonces i1 ≈ 0.6mA; ahora las corrientes ya son muy diferentes e i1 está cercana a desaparecer. Si IO sigue creciendo, i2↑ e i1↓ hasta que llega un momento en que i1 desaparece del todo (Q1 se corta) y la totalidad de la corriente de emisores iE ≈ 9.1mA queda a disposición de Q2 : i2 ≈ 9.1mA. De estos 9.1mA ≈ 4.2 corresponden a iP y los restantes ≈ 4.9mA son corriente de base de Q3 , con lo cual IO ≈ 490mA con la restricción de que ya no puede seguir creciendo. La corriente de salida alcanza un valor máximo y a partir de ahí no aumenta más nisiquiera en caso de corto, de modo que aquí en pleno corto IO ≈ 490mA y PQ3 ≈ 4.9W. Ciertamente la corriente y la potencia son bastante mayores que las normales, pero no en una desproporción tan enorme como con salida N y existe la posibilidad de que Q3 logre soportarlas sin sufrir daño o por lo menos que sobreviva en caso una sobrecarga de poca duración. El caso más desfavorable ocurre cuando VI↑, RZ↓, RE↓, P↑ y β3↑ y entonces iB3 ≈ 6.1mA con lo cual teóricamente IO ≈ 1.2A y PQ3 ≈ 14W, bastante altas, pero la situación no es ni remotamente tan desastrosa como antes.

Sección 2.4 Protección contra corto 171 ____________________________________________________________________________________

Para una protección confiable de Q3 ante todo es necesario monitorear el valor de IO, obligándola a pasar por una resistencia sensora que actúa como amperímetro, y cuando el voltaje en ella alcanza cierto valor límite pone en funcionamiento el sistema de protección:

Figura 2.4.3 Detalle del sistema de protección.

El circuito difícilmente podría ser más simple; RX es la resistencia sensora y QX es el transistor de protección. En la figura aparece Q3 como un transistor normal, pero igualmente podría ser un Darlington o Superalfa. Deliberadamente se omitió a Q1 y el resto del circuito para más generalidad; así la figura es universalmente válida para cualquier regulador con salida tipo N. Realmente la corriente que circula por RX es IO' = IO+IS y no IO pero esto no tiene mayor importancia, por una parte porque IS << IO a plena carga y por otra parte, porque en el fondo lo que se busca limitar es justamente la corriente de Q3 para protegerlo. En cambio, si se colocara RX físicamente en el camino de IO aumentaría de manera intolerable la resistencia de salida de la fuente (pues RX quedaría en serie) y por lo tanto se dañaría completamente la regulación de carga. Cuando la corriente de salida es baja, la tensión en RX es muy pequeña y no alcanza a poner en conducción a QX; en tales condiciones es como si QX no existiera y la fuente trabaja como una fuente normal. Si la corriente de salida aumenta, también aumenta vRX = vBEX y cuando esta tensión alcanza ≈0.5V pone a QX en conducción y entonces el transistor de protección comienza a interceptar la corriente que va con destino a la base de Q3; como resultado, Q3 recibe menos corriente de base de la que recibiría normalmente. A partir de este momento se produce una "pelea" entre el circuito de control y el circuito de protección: El circuito de control tiene instrucciones de mantener vO constante y hará todos los esfuerzos posibles para enviar más corriente a la base de Q3; - el circuito de protección por su parte tiene instrucciones de impedir que la corriente de Q3 aumente demasiado y hará todos los esfuerzos posibles para evitar que la corriente que envía el circuito de control llegue a su destino. Al comienzo el circuito de control puede reponer fácilmente "lo que se roba" QX y logra abastecer de suficiente corriente a Q3 y así mantener casi constante el voltaje de salida; pero el aumento que se produce en vRX hace que iX sea cada vez más grande ( iX crece exponencialmente ) y muy pronto iX aumenta hasta hacer inútiles los esfuerzos del circuito de control; - éste termina "dándose por vencido" y QX toma totalmente el control de la situación. En pleno trabajo QX conduce conduce relativamente fuerte y es razonable suponer que vBEX ≈ 0.6-0.7V; si se tiene en cuenta que su acción comienza cuando vBEX ≈ 0.5V, aplicando regla de tres se puede ver que la corriente máximo aumenta ≈ 20 40% con respecto al valor inicial. Para hacer un estudio más detallado, considérese el mismo regulador con salida N del ejemplo anteriormente analizado, pero agregándole el circuito de protección. Como se desea que la limitación ocurra a partir de ≈ 100mA lo indicado sería usar RX ≈ 5Ω pues así el voltaje en ella será de ≈0.5V cuando la corriente llegue a 100mA. QX debe manejar corrientes de pocas 10's de mA y su potencia en pleno trabajo es de apenas 10's de mW, de modo que cualquier transistor de propósito general serviría.

Sección 2.4 Protección contra corto 172 ____________________________________________________________________________________

Se trata de analizar cómo varía vO a medida que aumenta la corriente de salida. - Debido a la existencia de junturas, los cálculos deben hacerse con ayuda de métodos iterativos y el procedimiento es similar al del circuito original, pero obviamente incluyendo la presencia de RX e iX : Asumir un valor para vO (semilla inicial) Escoger un valor para IO' vRX = IO' RX iX = 10 ∗ exp ( vRX -0.6) / 0.04 vBE3 = 0.6 + 0.04 ln ( IO' / 10mA ) iB3 = IO' / β3 (♦) vB3 = vO + vRX + vBE3 iR = ( VI - vB3 ) / R i1 = iR - iB3 - iX si i1 < 5mA sa ha alcanzado el límite de la regulación vZ = VZ + i1 rZ vBE1 = 0.6 + 0.04 ln ( i1 / 10mA ) vO = vZ + vBE1 si este valor de vO difiere mucho del valor semilla volver a vB3 (♦) IS = vO / RS I O = I O' - I S + i X Partiendo de IO' = IS ≈ 5mA (lo que corresponde a IO = 0) e incrementando lentamente su valor se calcula en cada paso los valores de vO y de IO y con ellos se va formando la curva de vO vs. IO en la cual el circuito trabaja como regulador de voltaje (esforzándose por mantener vO constante); una vez que se alcanza el límite de regulación el procedimiento deja de ser válido pues el zener ya no está en franca ruptura y el circuito deja de comportarse como un regulador de voltaje y comienza a comportarse más bien como un regulador de corriente en el cual QX está al mando. El procedimiento ahora se vuelve más sencillo pues no es necesario hacer iteraciones, sino que se escoge un valor para IO' y directamente se calcula vO: Escoger un valor para IO' vRX = IO' RX iX = 10 ∗ exp ( vRX -0.6) / 0.04 vBE3 = 0.6 + 0.04 ln ( IO' / 10mA ) iB3 = IO' / β3 vO = VI - ( iB3 + iX )∗R - vBE3 - vRX IS IO

= vO / RS = I O' - I S + i X

Aquí se obtiene una segunda curva en la cual el voltaje de salida cae rápidamente a medida que IO crece. Para estos cálculos se parte de que Q1 está en corte ( i1 = 0 ) y entonces se produce un "bache" entre las dos curvas, correspondiente a los últimos 5 mA de i1. Esto sólo afecta una pequeña zona de transición entre las dos curvas y su forma exacta depende de la curvatura del codo del zener.

Sección 2.4 Protección contra corto 173 ____________________________________________________________________________________

Al combinar las dos curvas se obtiene la característica vO vs. IO del regulador:

Figura 2.4.4 Característica vO vs. IO del regulador con protección contra corto.

IO' es la corriente de Q3 y no alcanza a superar ≈ 130mA en pleno corto. IO es algo mayor pues incluye a iX ( IO = IO' - IS + iX ); obsérvese que en la figura, en pleno corto ( IS = 0 ) la diferencia entre ellas es de ≈30mA , que es precisamente la corriente interceptada por QX y que en otras circunstancias entraría a la base de Q3 y sería multiplicada por β como ocurre en el circuito sin protección, causando la destrucción de Q3. A diferencia de los circuitos anteriores, aquí la corriente en pleno corto es prácticamente independiente de β, lo que es muy deseable pues en pleno corto Q3 se calienta y β aumenta con la temperatura. Aparte de ello, en la práctica es conveniente procurar que QX esté en buen contacto térmico con Q3 pues así un calentamiento de Q3 hace aumentar la temperatura de QX, con lo cual aumenta iX y reduce más el valor de iB3. La corriente de Q3 en pleno corto tampoco es influenciada mayormente por los valores de R y VI y su valor depende esencialmente del valor de RX : en la peor combinación de VI↑, R↓ y β↑ la corriente apenas crece a ≈ 132mA; en contraste, si a ésto se le agrega un simple descenso de 10% en el valor de RX , inmediatamente su valor sube a 146mA. La parte horizontal de la curva corresponde a operación normal, en la cual el circuito se comporta como regulador de voltaje y se dice que la fuente está operando en "modo de voltaje"; esta parte de la curva se denomina "zona de voltaje constante" y en este ejemplo se extiende hasta ≈120-130mA de salida. A partir de ahí la curva forma un codo y comienza a inclinarse cada vez más rápido hacia abajo por acción de QX y se dice que la fuente entra en "modo de corriente"; el tramo descendente de la curva recibe el nombre de "zona de corriente constante" aunque la corriente no sea rigurosamente constante como en el caso de este ejemplo. En la figura aparentemente el regulador es excelente pues la zona de voltaje constante es una línea impecablemente horizontal desde 0 hasta ≈105mA; realmente esto no es así, sino que la escala de voltaje no permite apreciar con más detalle lo que realmente ocurre. Para IO = 0 el voltaje es de 5.001V (casualidad porque la fuente no es ajustable) y para IO = 100mA vO = 4.97V. La regulación de carga es de 0.604% y si se compara con el circuito original (sin protección) se comprueba que empeoró bastante pues originalmente era de 0.214%. Este es lamentablemente el precio que se paga por la protección, y se debe a la inclusión de RX y la acción de QX ; es muy instructivo ampliar la curva para poder apreciar los detalles comparando la respuesta con y sin protección:

Sección 2.4 Protección contra corto 174 ____________________________________________________________________________________

Figura 2.4.5 Detalle de la curva vO vs. iO

(a) Sin protección (b) Efecto de RX (c) Efecto de QX

La curva (a) corresponde al circuito sin protección y su pendiente refleja que la resistencia de salida del circuito es RO ≈ 0.12Ω, el sólo hecho de insertar RX = 5Ω (curva b) produce un aumento de la resistencia de salida y ésta queda de RO ≈ 0.25Ω, lo cual ya de por sí perjudica la regulación de carga como se puede apreciar claramente en la figura. - Obsérvese que el aumento en el valor de RO no fué de 5Ω (lo que sería desastroso) sino mucho menor gracias a la realimentación negativa; el aumento en RO sería aún menor si la ganancia del lazo fuese mayor, por ejemplo, si se usara un amplificador de alta ganancia en vez de Q1. Aparte del efecto de RX , cuando QX comienza a conducir, produce una disminución adicional de vO; los números asociados a los marcadores de la curva (c) corresponden al valor de vBEX y se puede apreciar que la presencia de QX se manifiesta a partir de vBEX ≈ 0.4V (y no a partir de ≈0.5V como se había supuesto); cuando la tensión alcanza 0.5V ya es bastante grande el efecto que ha producido la acción de QX y de ahí en adelante la curva se precipita muy rápidamente hacia abajo (zona de corriente constante). Obsérvese que para IO = 100mA (corriente nominal de salida) la acción de QX produce una diferencia bastante grande en el valor de vO en detrimento de la regulación de carga a pesar de que vBEX en ese momento es apenas un poco mayor de 0.5V; - si se desea que la fuente trabaje sin perturbación hasta 100mA inclusive, sería mejor usar un valor más pequeño para RX, procurando que vRX ≈ 0.4V cuando IO = 100mA, y entonces : RX = 0.4 / 105mA = 3.81Ω y se podría usar 3.9Ω. El hecho de reducir RX desde luego también beneficia la regulación de carga, pero ahora la corriente en pleno corto será un poco mayor. - Al realizar el procedimiento iterativo usando RX = 3.9Ω se encuentra que efectivamente la regulación de carga mejora y queda de 0.45%. Para determinar el valor de la corriente en pleno corto sería demasiado dispendioso usar el mismo procedimiento empleado para elaborar las gráficas de vO vs. IO y en su lugar se hace un cálculo rápido que "va al grano", aunque también es un proceso iterativo: Asumir un valor de vBEX IO' = vBEX / RX vBE3 = 0.6 + 0.04 ln ( IO' / 10mA ) vB3 = vBEX + vBE3 iR = ( VI - vB3 ) / R i X = i R - I O' / β 3 vBEX = 0.6 + ln ( iX / 10mA ) este valor de vBEX se compara con el asumido y de ser necesario se repite la iteración

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Al hacer la evaluación de corriente en corto en el caso más desfavorable - y en general para cualquier evaluación - es muy útil variar uno por uno los valores de las diferentes variables que intervienen (en vez de reemplazar de una vez la combinación más desfavorable) ya que así es posible apreciar cuáles son las que más influyen, y qué tanto:

Todo nominal VI ↑ R ↓ β ↑ RX ↓

IO (mA) IO' (mA) 195.6 165.2 205.2 167.5 210.6 168.6 211.7 168.8 210.6 187.5

En particular se aprecia que IO' es bastante insensible a todo excepto a RX ; ambas corrientes prácticamente son independientes de β ; los que más afectan a IO son VI y R y relativamente poco pues un aumento de 20% en VI apenas produce un aumento de ≈ 5% en IO y una disminución de 10% en R produce sólo ≈ 2.5% de aumento. En el peor de los casos la corriente en Q3 (IO') no pasa de 190mA y la potencia disipada por Q3 escasamente se acerca a 2.2W; si se emplea un transistor de 5-10W la fuente queda invulnerable a daños por sobrecarga o corto circuito Para producir limitación de corriente a valores menores de 100mA basta aumentar el valor de RX, pero dado que su valor es en general pequeño y que por ella llegan a circular corrientes bastante altas no es práctico usar un potenciómetro, sino que lo indicado sería emplear un conmutador de varias posiciones que permita seleccionar RX entre varias resistencias fijas; por ejemplo, usando RX1 =3.9Ω, RX2 = 10Ω y RX3 = 33Ω , la fuente quedaría con límites de ≈200, 100 y 50mA respectivamente. El valor exacto de la corriente en caso de sobrecarga o corto por lo general no es importante, y lo que se busca es simplemente limitarla a un valor inofensivo. - También hay que tener presente que la temperatura influye en el valor de la corriente; si QX está caliente disminuye la tensión umbral a partir de la cual comienza a intervenir y conduce con más facilidad que cuando está frío, de modo que el valor de la corriente límite no se conoce con exactitud y tampoco es constante. Con este sistema de protección no se pretende establecer un límite exacto sino proporcionar una solución simple para evitar que la corriente aumente desproporcionadamente hasta alcanzar valores catastróficos. El circuito se comporta como un regulador normal mientras el consumo no sea excesivo, pero si la carga llega a pedir una corriente mayor que la autorizada, la fuente sencillamente se niega a entregarla y deja que su voltaje ceda ante la carga. En fuentes para trabajo en laboratorio, para ciertas aplicaciones puede ser necesario fijar un límite muy exacto a partir del cual la fuente debe mantener milimétricamente constante la corriente de salida y en tal caso no se puede dejar todo en manos de una simple juntura. De todos modos el principio de operación se basa en insertar una pequeña resistencia para monitorear el valor de la corriente y mediante un amplificador de alta ganancia se compara el voltaje en RX con una tensión de referencia. El hecho de usar un amplificador en vez de un simple transistor permite trabajar con valores menores de RX , usando tensiones de 10's a 100's de mV, y variando el valor del voltaje de referencia se puede variar con libertad el límite de corriente. La característica vO vs. IO de una fuente de laboratorio de buena calidad es perfectamente rectangular, con posibilidad de variar tanto la altura como el ancho del rectángulo.

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Los reguladores con salida tipo P tienen limitación de corriente propia, pero el límite de corriente suele ser demasiado alto y además depende de β y otras variables del circuito, de modo que no es una limitación confiable; - es mejor usar un sistema de protección expresamente diseñado con ese fin. El esquema es idéntico al que se usa con salida tipo N; - RX se conecta en serie con el emisor de Q3 y QX es un transistor PNP:

Figura 2.4.6 Salida P con protección.

Así como en el circuito anterior, en la figura aparece Q3 como un transistor normal, pero igualmente podría tratarse de un Darlington o Superalfa. Al igual que con salida tipo N, es inevitable una leve desmejoría de la regulación de carga, en este caso originada por una tensión con mayores variaciones sobre la resistencia P. La inclusión de RX además hace crecer el valor del VDO, dañando una de las grandes virtudes de la salida tipo P; en el circuito con salida N también aumenta el VDO, y en la misma cantidad (≈ 0.60.7V), pero como de todos modos es tan malo no importa mucho que se dañe, en cambio aquí sí es una gran lástima, pero con todo y éso el VDO sigue siendo bueno (VDO < 1.1V típico) . La regulación de línea afortunadamente no es afectada por el circuito de protección y sigue siendo buena, como es característico de salidas tipo P.

Aparte de la protección de la fuente y/o de la carga, la limitación de corriente tiene una aplicación práctica de mucha utilidad cuando es necesario abastecer corrientes grandes, y es la posibilidad de conectar dos o más fuentes de voltaje en paralelo. Si se intenta hacer lo mismo con fuentes comunes (sin limitación), la de mayor voltaje siempre se impone y trata de hacer el trabajo sóla; ni siquiera ajustando muy cuidadosamente los voltajes de todas las fuentes al "mismo" valor permite lograr una distribución equitativa (y por lo tanto inofensiva) de la corriente que aporta cada una y se presenta una situación similar a la de "glotonería de corriente". Al usar fuentes con limitación en cambio, no es necesario tomarse la molestia de ajustar sus voltajes ni de usar fuentes de la misma capacidad, sino simplemente basta con conectarlas en paralelo y dejar que cada cual aporte lo que su propio límite le permita. Cuando el conjunto trabaja a plena carga todas las fuentes trabajan al tope de su capacidad excepto una ( la de menor voltaje ), y ésta es la que determina el valor de vO; es la fuente "maestra" y todas las otras son "esclavas". En la práctica es conveniente poder escoger a voluntad cuál de todas las fuentes será la fuente maestra y para ello lo que se hace es ajustar el voltaje de todas las demás a un valor mayor al que se desea aplicar a la carga, y el voltaje de la fuente maestra se ajusta al valor correcto. Al conectar la carga, la fuente de mayor voltaje trata de hacer el trabajo sóla, pero como la corriente excede su capacidad, su voltaje cae y entonces le da la oportunidad de entrar a trabajar a la siguiente en voltaje, pero como ni entre ambas pueden con el trabajo el voltaje sigue cayendo y así van uniéndose al grupo las demás fuentes y la última que entra a participar es la fuente maestra, con cuyo aporte por fin se completa la corriente necesaria y el voltaje deja de descender y permanece en el valor estipulado por la fuente maestra. Obviamente hay que utilizar el número apropiado de fuentes; si se conectan demasiadas, el voltaje nunca llega a bajar hasta la fuente maestra y alguna otra quedará haciendo el papel de maestra, y si son demasiado pocas no podrán completar la corriente deseada.

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Limitación tipo "Fold-back". En algunos casos puede ser preferible "apagar" la fuente en caso de corto o sobrecarga en vez de permitir que siga entregando la máxima corriente que puede dar. Esto es particularmente útil cuando la fuente alimenta un circuito desatendido; en caso de un daño en el circuito que produzca un consumo exagerado no tendría objeto insistir en inyectarle una corriente grande, con la posibilidad de ocasionar aún más daños, aparte del sobrecalentamiento inútil de la fuente. Para ello el sistema de protección se diseña de tal forma que la corriente de salida vaya disminuyendo a medida que vO desciende a cero en vez de tratar de mantenerla constante. - En este sentido no se trata literalmente de apagar la fuente sino de hacer que ceda muy fácilmente ante un intento de sobrecargarla; al retirar la causa de la sobrecarga la fuente automáticamente retorna a su régimen de operación normal. Para lograrlo basta con "engañar" a QX cuando ocurre la sobrecarga, haciéndole "creer" que la corriente de salida es mayor de lo que realmente es:

Figura 2.4.7 Protección tipo "foldback".

El circuito es idéntico al original a excepción de las resistencias RA y RB ; V es un voltaje constante cualquiera, - preferiblemente igual o un poco mayor que vO, pero cualquier voltaje constante sirve. RA y RB forman un divisor de voltaje; usando resistencias de 100's de Ω a kΩ's la corriente que circula por ellas será muy pequeña y se puede despreciar el efecto que produce en RX . - Asumiendo que en operación normal V ≈ vO, prácticamente no hay corriente en el divisor y la tensión en RA es ≈0 ; en tales condiciones el voltaje de RX llega intacto a la base de QX : en general, vBEX = vRX + vRA pero si vRA ≈ 0 entonces: vBEX ≈ vRX - esto es, QX recibe una información verdadera acerca del valor de IO' y comenzará a intervenir cuando ésta tensión se haga mayor que ≈0.4V tal y como se estudió anteriormente. Lo interesante es lo que ocurre una vez que el voltaje de salida comienza a caer como consecuencia de la acción de QX : recordando que V es constante, tan pronto vO comienza a descender se produce una diferencia de voltaje entre V y vO y la tensión de RA comienza a crecer, sumándose a vRX ; como resultado, QX recibe un voltaje de base mayor que el normal y conduce con más fuerza, "robándole" más corriente de lo normal a Q3. El voltaje de salida entonces cae aún más, y al hacerlo aumenta el valor de vRA con lo cual QX conduce con más fuerza, y así sucesivamente. El resultado es que a medida que vO va descendiendo la corriente de Q3 va disminuyendo, pero QX "cree" que está creciendo debido a las "mentiras" que le inyecta vRA en la base. En pleno corto la corriente de QX depende más de vRA que de vRX. Escogiendo los valores de RA y RB es posible incluso lograr que en pleno corto Q3 quede completamente apagado por acción de vRA; la corriente de Q3 (IO') será cero en pleno corto, pero la corriente de salida (IO) nunca llega a cero pues incluye a iX.

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Figura 2.4.8 Característica vO vs. IO de un regulador con protección tipo "foldback".

En la figura se entiende el porqué del nombre "foldback", que literalmente traduce: "doblar hacia atrás"; la curva efectivamente se dobla hacia atrás y la corriente retrocede a medida que el voltaje cae. Para la elaboración de la gráfica se empleó V = 5V y el divisor de voltaje RA , RB se diseñó de tal tal forma que RA / (RA + RB) = 0.13. - La idea es que si en pleno corto se desea IO' ≈ 0, el voltaje en RX será cero y entonces toda la tensión de base de QX proviene del divisor; 5∗0.13 = 0.65 , que es el voltaje necesario para producir iX ≈ 35mA. La corriente de salida en pleno corto es de ≈ 35mA y corresponde en su totalidad a iX ; su valor está determinado esencialmente por VI y R. Cuando se emplea Darlington o Superalfa para Q3 el valor de R suele ser mucho mayor y correspondientemente se alivia el trabajo de QX y la coriente en pleno corto se reduce. Obsérvese que aunque QX maneja corrientes relativamente grandes, la potencia que debe disipar es muy baja pues su tensión es vCEX = vBE3 + vBEX , de modo que no pasa de ≈1.5V en el peor de los casos; aún manejando 35mA la potencia es apenas de ≈ 50mW. Como se mencionó al comienzo, V es un voltaje constante cualquiera y no está restringido a ser ≥ vO. Si se usa un valor de V menor que vO en condiciones normales, la corriente en el divisor circula en sentido opuesto, haciendo que QX reciba en su base un voltaje levemente menor que el que hay en RX y entonces se aumenta el valor del límite de corriente (se requiere un valor mayor de IO' para poner en conducción a QX); - para corregir ésto simplemente basta con aumentar un poco el valor de RX ( lo que en general no es conveniente pues perjudica la regulación de carga). Cuando vO comienza a caer, la corriente en el divisor inicialmente se reduce, con lo cual aumenta el voltaje que recibe QX en su base. A medida que vO va descendiendo, la corriente disminuye hasta cero y luego invierte su sentido y el voltaje en RA se suma al de RX igual que en el circuito que se acaba de analizar. Obsérvese que independientemente del valor de V el efecto de vRA siempre es excitar más a QX una vez que se inicia el descenso de vO. Con salida tipo P también es posible producir el efecto "foldback", y el principio de operación es el mismo: en vez de conectar la base de QX directamente a RX se inserta una resistencia RA que forma parte de un divisor de voltaje que produce una tensión vRA que va creciendo a medida que vO disminuye:

Figura 2.4.9 Salida P con limitación "foldback".

A pesar de las similitudes con el circuito anterior, hay algunas diferencias dignas de comentario. Por una parte, aquí no hay libertad de escoger un voltaje

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constante para conectar a RB sino que no hay otra elección que conectarla a vO para producir el efecto deseado. Debido a ello, el voltaje en RA depende de VI y como resultado el límite de corriente lamentablemente varía con el voltaje de entrada (incluyendo el rizado). Por otra parte, dado que VI > vO , en este circuito siempre hay corriente (y por lo tanto voltaje) en RA; como consecuencia, QX comienza a intervenir antes de que la tensión en RX alcance ≈0.4V, lo que en principio reduce el valor del límite de corriente; sinembargo, éste es un problema menor que se resuelve simplemente usando un valor menor para RX . Desde el punto de vista 'protección' todos estos defectos pueden ser en mayor o menor grado tolerables y el circuito efectivamente cede ante una sobrecarga reduciendo el valor de IO a medida que el voltaje de salida cae, aunque el valor de IO dependa de VI y la corriente esté "modulada" por el rizado de la fuente primaria. Desde el punto de vista 'calidad', el circuito no pasa de ser mediocre. Partiendo de que un ingeniero debe esforzarse por solucionar los problemas en vez de simplemente conformarse con tolerarlos, lo correcto es buscar una forma, ojalá simple, de forzar al circuito a hacer lo que debe hacer sin efectos secundarios indeseables. - Aquí se presenta una solución "elegante" y no muy complicada que elimina todos los defectos mencionados, pero no pensando seriamente en utilizarla en reguladores con salida P, sino más bien como un "truco" de diseño que puede ser útil en situaciones similares: El problema concreto aquí es: cómo "avisarle" a QX , que está "allá arriba" lo que está pasando con el valor de vO "aquí abajo", con el agravante de que la base de QX "no se queda quieta" sino que está permanentemente "subiendo y bajando" según el valor instantáneo de VI. Ante todo, para que la información llegue intacta a un punto cuyo voltaje varía de forma aleatoria es necesario enviarla en forma de corriente, de modo que en vez de usar resistencias o divisores de voltaje, lo que se debe hacer es producir una corriente cuyo valor esté relacionado con el valor de vO. En este caso se necesita que la corriente crezca a medida que vO disminuye y conviene que su valor sea ≈0 cuando el valor de vO sea normal (para no complicar el cálculo de RX y para que el circuito sólo intervenga en caso de una situación anormal):

Figura 2.4.10 Versión mejorada del circuito con protección "foldback" para salida tipo P.

Con ayuda de un transistor auxiliar (valga la redundancia) se consigue el efecto deseado: Es conveniente que el valor de V sea algo mayor que vO, pero no mucho para no producir una corriente apreciable en RB en condiciones normales. Si el valor nominal de vO es 5V sería apropiado escoger V ≈ 5.5V pues así no hay corriente en RB en condiciones normales y ésta sólo comenzará a circular cuando vO caiga por debajo de 5V y su valor irá creciendo a medida que vO disminuya - justamente lo que se desea. Dado que la corriente en RB es la corriente de emisor del transistor auxiliar y que iC ≈ iE , dicha corriente no depende de VI y la información llega intacta a RA.

2.5 Notas de Aplicación. "Seis sabios me enseñaron todo lo que sé: Qué, Quién, Cómo, Cuándo, Dónde y Porqué"

Como ya se mencionó en su oportunidad, se ha venido trabajando principalmente con circuitos de reguladores discretos no con la intención de aprender a diseñarlos y fabricarlos sino para conocer de cerca y en detalle su principio de funcionamiento y las dificultades prácticas que debe enfrentar el diseñador y que en última instancia son las responsables de las limitaciones de todo regulador, incluyendo los últimos reguladores integrados que se fabricaron la semana pasada en los países que tienen invierno. Hoy en día no sería práctico, salvo casos excepcionales, diseñar ni fabricar un regulador discreto, y lo lógico es hacer uso de la amplia variedad de reguladores integrados disponibles en el mercado, máximo combinar circuitos integrados con componentes discretos para atender las demandas de alguna aplicación particularmente exigente. - Los manuales traen abundante información y sugerencias prácticas tanto para aplicaciones convencionales como para efectos especiales y basta con seguir las indicaciones publicadas, que no tendría sentido duplicar aquí. Más que todo se ha procurado proporcionar las bases necesarias no sólo para algo tan elemental como interpretar correctamente la información publicada, sino también para tomar las decisiones correctas y realizar los cálculos pertinentes cuando sea necesario reformar un circuito para adaptarlo a circunstancias específicas, o identificar las condiciones más adversas para un montaje determinado, o escoger la mejor solución entre varias opciones posibles, o decidir cuáles voltajes medir o qué pruebas hacer durante un mantenimiento correctivo, o diagnosticar la posible causa de un daño y tomar las medidas necesarias para evitar que vuelva a producirse, o detectar los inevitables errores que con cierta frecuencia aparecen en los manuales. - Todo ésto sólo es posible entendiendo los principios de funcionamiento y las causas de las limitaciones de los circuitos. - Así como no es indispensable saber mecánica para conducir un automóvil, ni se mejora la puntería desarmando y volviendo a armar un fusil, sólo alguien que conoce íntimamente la herramienta que utiliza podrá hacer un uso más racional y eficiente de la misma y sabrá tomar las decisiones correctas cuando la situación se salga de lo rutinario. En esta sección se busca complementar los conocimientos adquiridos tratando algunos temas universalmente aplicables a cualquier regulador, especialmente cubriendo aspectos que no son tratados o que son tratados sólo vagamente en los manuales, y procurando hacer énfasis en reguladores integrados. Un detalle importante que hasta ahora ha permanecido en la sombra, pero es un momento oportuno para sacarlo a relucir, es el hecho de que los cálculos (o mediciones) de regulación de línea y de carga se hacen en condiciones artificiales, de laboratorio, en las cuales para evaluar la regulación de carga se mantiene VI constante; como si VI fuese una fuente regulada. - Para mediciones en laboratorio efectivamente se utilizaría una fuente regulada para suministrar VI; pero en aplicaciones reales el regulador se conecta a una fuente primaria, cuyo voltaje no es constante sino que cae al conectar la carga. Teniendo esto en cuenta, obsérvese que si un regulador tuviese una regulación de carga ideal (= 0%) pero una mala regulación de línea, en el momento de conectar la carga su voltaje de salida caería (debido a la disminución de VI ) y ésto equivale a una mala regulación de carga pues la caída se debe enteramente a la carga ya que no ha habido cambios en la línea. Como resultado, en la vida real la regulación de carga de una fuente regulada (fuente primaria + regulador) depende no sólo de la regulación de carga del regulador sino también de su regulación de línea. - Este problema no se presenta (o por lo menos casi no se nota) con reguladores paralelo ya que la fuente primaria trabaja prácticamente a plena carga todo el tiempo.

Sección 3.1 Reguladores Switcheados 182 ____________________________________________________________________________________

Para ilustrar numéricamente la situación y poder sacar conclusiones prácticas, supóngase que la fuente primaria tiene en reposo 10V, pero que al conectar la carga al regulador ( IO = 1A ) su voltaje cae, por ejemplo a 9V. Si se emplea por ejemplo, el regulador salida N con Darlington, con R.C. = 0.11% y R.L. = 6.58%; según los datos ya calculados, el voltaje de salida vale inicialmente 5.005V y caería a 5V al conectar la carga - si VI se mantuviese en 10V, pero como realmente VI cae a 9V (sufre un cambio de -10%), al aplicar la definición de regulación de línea se puede determinar que vO experimenta adicionalmente una variación de -0.658%, lo que corresponde a ≈ -33mV y quedará en ≈ 4.967V a plena carga. Al calcular la regulación de carga con estos datos se obtiene: 5.005 − 4.967 Reg. Carga = 100 ≈ 0.77 %. 4.967 Usando el regulador salida P con Darlington, con R.C. = 0.22% y R.L. = 2.2%, aplicando el mismo procedimiento se encuentra que Reg. Carga ≈ 0.44 % , mejor que la del anterior a pesar de que "oficialmente" el otro tiene una regulación de carga el doble de buena. En términos generales, los reguladores con salida N tienen buena regulación de carga y mala regulación de línea y más o menos (aunque menos que más) lo contrario ocurre con los reguladores tipo P. Trabajando en combinación con una fuente primaria la mejor regulación de línea favorece a estos últimos y lo usual es que el conjunto resulte con mejor regulación de carga - y obviamente de línea que si se usa salida N. Lógicamente no hay que generalizar demasiado y aunque la regulación de línea del conjunto sí es mejor con salida P, lo que ocurra con la regulación de carga depende en gran parte de la calidad de la fuente primaria. Desde luego que si el regulador tiene buena regulación de carga y de línea los resultados serán con toda seguridad mejores. Aquí se aprecia la importancia del valor de la regulación de línea de un regulador, la cual tiene que ver con algo más que simplemente cambios de línea. - También se puede valorar la importancia de que la fuente primaria sea de buena calidad, - en vez de arrancar de "cualquier cosa" y pretender que el regulador milagrosamente disimule todos sus defectos. Otro detalle bastante importante digno de ser considerado en este contexto es que por lo general es necesario conectar un condensador en paralelo con la salida de todo regulador (y a veces también en la entrada del mismo). - El condensador de salida, como ya se comentó con anterioridad, eventualmente puede contribuír a reducir el rizado de vO y así mejorar la R.R.R. (Relación de Rechazo de Rizado), pero su función va mucho más allá: por una parte mejora la respuesta transiente del regulador y por otra, evita la formación de oscilaciones, algo muy común en todo circuito realimentado. La respuesta transiente se refiere a la forma como el regulador responde al producirse un cambio brusco de línea o de carga. - A excepción del regulador elemental con diodo zener, todos los reguladores emplean transistores, cuya velocidad de respuesta no es infinita y como resultado ningún regulador puede reaccionar instantáneamente ante un cambio repentino en la carga o en la línea sino que el voltaje de salida queda momentáneamente fuera de control mientras el circuito se adapta al nuevo régimen de trabajo. En algunos casos los efectos de la tardanza son relativamente inofensivos en cuanto a que el voltaje cae al conectar la carga (o bajar la línea) y se demora un poco en retornar a valores normales (aunque podría ser "fatal" por ejemplo, en el caso de una memoria que pierda la información almacenada en ella). En otros casos, los efectos de la tardanza pueden ser fatales si el voltaje de salida aumenta al desconectar la carga (o al aumentar la línea) y llega a alcanzar valores capaces de producir daños a los circuitos alimentados - supuestamente protegidos - por el regulador ("qué oso"). Cualquiera que sea el caso, los problemas sólo se presentan cuando el voltaje de salida se aparta demasiado de su valor normal y ésto puede evitarse con ayuda de un condensador conectado a la salida,

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el cual al hacer más lentos los cambios de vO, evita que vO cambie rápido - paradójicamente - debido a la lentitud del circuito. - El resultado es que ante un cambio brusco de carga o de línea el voltaje de salida no alcanza a alejarse mucho de su valor normal mientras el circuito vuelve a tomar control de la situación. El condensador de salida usualmente es del orden de 10's a 100's de µF y su valor depende de diversos factores, entre ellos la magnitud de las perturbaciones, la máxima desviación tolerable de vO, la rapidez de los circuitos y la potencia de salida de la fuente (por lo general hay que emplear condensadores más grandes en fuentes de mayor potencia). La absoluta mayoría de los reguladores emplea realimentación negativa y todo sistema realimentado es propenso a oscilar, especialmente cuando la ganancia en lazo abierto es alta, como ocurre con salida tipo P o en reguladores que emplean amplificadores operacionales o similares. No sobra destacar que ésto no es exclusivo de los reguladores sino que es directamente aplicable a amplificadores de audio, servoamplificadores, sistemas de control, etc. Cuando se aplica alimentación por primera vez a un circuito realimentado es perfectamente normal que se comporte como oscilador, usualmente de alta frecuencia, por lo que es importante hacer siempre mediciones (o por lo menos observaciones) con osciloscopio y no sólo con voltímetro (el cual no detecta las oscilaciones). En algunos casos el circuito sólo oscila cuando tiene carga, o cuando no la tiene, y a veces sólo con cierto tipo de carga, o a bajas temperaturas, de modo que es necesario hacer bastantes pruebas antes de darle el visto bueno al montaje. Por lo general el sólo hecho de conectar un condensador lo suficientemente grande en la salida es suficiente para lograr que el sistema quede incondicionalmente estable, pero también se dan casos en los cuales ésto no funciona o no es suficiente y entonces es necesario remodelar la respuesta en frecuencia del circuito mediante pequeños condensadores instalados en sitios estratégicos. Tanto la respuesta transiente como la estabilidad del sistema pueden ser analizados aplicando conceptos de realimentación negativa y teoría de control, con la ventaja de que no es necesario emplear métodos iterativos sino que se hace uso de los modelos lineales de pequeñas señales. En lo que concierne al condensador de entrada, éste usualmente es pequeño (décimas de µF - µF 's) y sólo es necesario cuando el regulador se encuentra relativamente lejos (10's de cm o más) de la fuente primaria, y su función es actuar como "fuente local" que atiende instantáneamente cualquier demanda repentina de corriente del regulador cuando hay cambios bruscos de carga, lo que contribuye a mejorar la respuesta transiente. También reduce la impedancia (no resistencia) efectiva de la fuente primaria, "ocultando" la resistencia e inductancia de los cables que comunican la fuente primaria con el regulador, con lo cual contribuye también a la estabilidad del sistema. Es importante destacar que ni el condensador de entrada ni el de salida ( ni ningún otro ) producen efecto alguno en las regulaciones de carga y de línea, que son parámetros 100% DC para los cuales todos los condensadores son circuitos abiertos y sencillamente es como si no existieran. También es importante destacar que en la práctica el efecto que produce un condensador en el circuito no es simple cuestión del valor de su capacitancia, el cual no pasa de ser un simple número así provenga de cálculos o procedimientos muy sofisticados. En particular, el comportamiento en altas frecuencias de los condensadores electrolíticos varía mucho según el tipo específico de condensador y también depende del fabricante, y perfectamente se puede dar el caso que para lograr algún efecto determinado sea necesario usar 100µF del fabricante X pero se requiere colocar 200µF si es del fabricante Y, o que sea suficiente con 47µF si se emplea un condensador de tantalio.

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De otro lado, es usual que los condensadores electrolíticos tengan tolerancias exageradamente grandes (por ejemplo: -20 / +100%) y en tal caso puede ocurrir por ejemplo, que un circuito deje de oscilar al conectarle un condensador determinado, pero que la oscilación persista al emplear otro condensador supuestamente idéntico al primero. Aunque en Colombia es poco usual preocuparse por temperaturas (y menos temperaturas muy bajas) en los diseños electrónicos, no hace daño saber que en los condensadores electrolíticos la capacitancia tiende a disminuír con la temperatura y el electrolito usado en muchos condensadores se congela a ≈ 30°C con lo cual la capacitancia cae a cero, anulando totalmente el efecto el condensador. En la práctica es frecuente encontrar condensadores muy pequeños conectados en paralelo con grandes condensadores electrolíticos; por ejemplo, 0.1µF || 1000µF; - con seguridad la intención no es completar 1000.1µF sino que lo que se busca es subsanar la mala respuesta a altas frecuencias que tiene el condensador de 1000µF mediante la presencia del de 0.1µF, el cual a su vez 'no hace nada' a frecuencias bajas. Los dos en paralelo conforman un filtro de amplio espectro con buena respuesta en bajas, medianas y altas frecuencias; en ocasiones se agrega incluso un tercer condensador aún más pequeño para que se haga cargo de las frecuencias muy altas; - en este caso más que el valor de su capacitancia es más crítico el tipo de condensador que se usa y la ubicación exacta de los dos puntos físicos entre los cuales se conecta. Con respecto a ésto último, en casi todo circuito hay ciertos nodos particularmente importantes y en mayor o menor grado es crítico que determinados componentes sean conectados directamente al nodo y no a una línea que conduce a dicho nodo; los conductores en la práctica nunca son ideales y es particularmente importante tener ésto en cuenta al construír circuitos en "Protoboard" ya que hasta el orden en que se conecten varios componentes a una misma tira puede influír en el resultado. En casos especialmente críticos los fabricantes se esmeran en ilustrar la forma en que deben ser conectados los componentes recurriendo incluso a esfuerzos antiestéticos de parte de los dibujantes:

Detalle del alambrado del LH0075.

Figura 2.5.1

Obsérvese que CREF y RPROG deben ir conectados a tierra, pero no en cualquier parte; de manera similar, los pines 8 y 10 deben ir conectados a la salida, pero físicamente a la salida y cada uno por separado (no es lo mismo unir 8 con 10 y enviar un sólo cable a la salida).

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Carga Permanente. La definición formal de Regulación de Carga implica recorrer de extremo a extremo el rango de operación desde IO = 0 hasta IO = IO NOMINAL , lo que somete al regulador a la prueba más exigente de su calidad. Sinembargo, con frecuencia en manuales y catálogos la regulación de carga se especifica desde cierto valor IO MIN hasta IO NOMINAL , donde IO MIN es por ejemplo, 5% o 10% de IO NOMINAL; incluso se dan casos "descarados", en los cuales IO MIN es 25%, 30% y hasta 50% de IO NOMINAL. Es obvio que la regulación de carga así evaluada sea extraordinariamente buena, por lo que es importante fijarse en el rango de corrientes empleado para la evaluación. Desde otro punto de vista, si se considera que en la práctica no es lógico que IO = 0 mientras la carga esté conectada, en el fondo no es del todo arbitrario especificar la regulación de carga de esa manera y antes por el contrario, expresa de una manera más realista la estabilidad de vO en pleno trabajo. Puede que al desconectar la carga vO suba mucho más de lo normal, y podría pensarse que ésto no tiene importancia pues la carga no está conectada y entonces ese voltaje no puede hacerle daño. - Pero no hay que confiarse; en el momento de conectar la carga, el voltaje sí está ahí, y seguramente hay un condensador de salida que estará cargado a ése valor y eventualmente puede haber problemas serios en ese instante. Aquí más que todo se trata de enfocar la atención hacia el hecho de que en la mayoría de las aplicaciones de reguladores la carga nunca se desconecta, sino que el regulador está soldado en su sitio, alimentando circuitos que consumen corriente permanentemente. En estos casos no hay inconveniente en evaluar la regulación de carga cubriendo únicamente el rango comprendido entre IO MIN e IO MAX ; - también sería superfluo usar resistencia de sangría y antes por el contrario puede contemplarse la posibilidad de emplear una resistencia de "by-pass" (="desvío"), lo cual es particularmente útil cuando IO es grande:

Figura 2.5.2 Regulador con resistencia "by-pass".

Dado que VI > vO, permanentemente hay corriente en RBP , de modo que parte de la demanda de IO es abastecida directamente por la fuente primaria a través de RBP lo cual alivia el trabajo del regulador (más concretamente de Q3). No se gana eficiencia pues de todos modos RBP disipa la potencia que en otras circunstancias sería disipada por Q3 y lo único que se busca es reducir la potencia disipada por el regulador, lo que contribuye a aumentar su confiabilidad y prolongar su vida útil. Para el cálculo de RBP el único criterio es que la corriente en ella nunca llegue a ser mayor que IO pues ésto haría aumentar el valor de vO por encima de su valor normal ( el regulador puede oponerse a que el voltaje de salida descienda, pero no puede hacer nada si el voltaje de salida aumenta).

R BP ≥

VI MAX − v O I O MIN

Se debe escoger un valor comercial superior al calculado, y verificar que sigue cumpliendo aún si por tolerancia su valor está en -10%. La potencia máxima disipada por RBP es (VI MAX − vO)2 / RBP MIN

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Compensación y Senseo Remoto. En la práctica hay ocasiones en las que la carga está situada lejos de la fuente, y en tal caso aún si el regulador fuese ideal, el voltaje que recibe la carga será imperfecto debido a la caída que se produce en los cables que comunican la fuente con la carga.

Figura 2.5.3 Regulador genérico

alimentando una con carga remota.

En la figura se ilustra el diagrama funcional de cualquier regulador discreto o integrado; Q3 representa la etapa de salida y no está restingida a ninguna configuración en particular, el amplificador representa el circuito de control y VREF representa el elemento de referencia; - la fuente de corriente simboliza el hecho de que el elemento de referencia necesita alimentación. En condiciones ideales, el voltaje de salida es: vO = VREF ∗ ( 1 + R2 / R1 ). La regulación de línea sería ideal, pero la regulación de carga no pues la resistencia de los cables queda en serie con la RO de la fuente y la tensión en la carga es : vL = vO - IO ∗ ( RA + RB ). El problema obviamente es particularmente grave en aplicaciones en las cuales la corriente de salida es grande, y dependiendo de cada caso específico hay diferentes alternativas para solucionarlo: • La solución más inmediata es eliminar el problema de raíz, bien sea acercando la carga a la fuente o acercando la fuente a la carga. • Si no se puede hacer ninguna de las dos cosas, queda todavía la alternativa de instalar por lo menos el regulador cerca de la carga, dejando la fuente primaria en su sitio. Si tampoco es posible hacer ésto hay que abordar el problema desde otro ángulo. • La primera idea que surge es reducir la resistencia de los cables utilizando conductores más gruesos (fuerza bruta), pero ésto sólo reduce el error mas nunca lo elimina; y en cambio sí aumenta muy rápidamente los costos. Además, en algunos casos puede ser imposible o poco práctico cambiar el cableado. • Si el consumo de la carga es constante, el problema es menos grave y puede ser parcialmente solucionado simplemente aumentando el voltaje de salida de la fuente hasta que el voltaje en la carga sea el correcto; la solución es sólo parcial, por cuanto su efectividad se basa enteramente en que tanto el consumo de la carga como la resistencia del cableado sean rigurosamente constantes, que es algo que no se puede garantizar, por lo menos en el caso del cableado, cuya resistencia depende de la temperatura y de factores aleatorios en la resistencia de los contactos ( limpieza, torque en tornillos o tuercas, etc.). • De otra parte, tampoco es usual que una carga tenga un consumo rigurosamente constante, pero en el caso particular de que el consumo de la carga fuese constante en el sentido literal de la palabra, la solución sería simplemente usar una fuente de corriente en vez de fuente de voltaje y en tales circustancias ya no interesa la resistencia del cableado. • En el caso más general de que el consumo de la carga sea variable será necesario retocar el voltaje de salida cada vez que haya un cambio de IO, y lo lógico es que el circuito lo haga automáticamente, lo cual se puede lograr usando "compensación" (solución aproximada) o "senseo remoto" (solución 'exacta').

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La compensación se basa en producir en la fuente un voltaje mayor que el que se requiere en la carga, para compensar (de ahí su nombre) la pérdida en los conductores. - El principio de funcionamiento se basa en "engañar" al circuito de control, haciéndole "creer" que el voltaje de salida es menor de lo que realmente es:

Figura 2.5.4 Sistema de compensación.

En vez de conectar R2 a vO se conecta a vO' , y entonces el circuito de control se esforzará por lograr que vO' = VREF (1 + R2 / R1 ); en otras palabras, el circuito de control "cree" que el voltaje de salida es vO' y en consecuencia tratará de mantenerlo en el valor correcto. Ahora bien, la corriente de salida es obligada a pasar a través de RX y al hacerlo produce en ella una caída que es amplificada por el amplificador operacional con una ganancia A = − RZ / RY y entonces: vO' = vO − IO RX RZ / RY Como resultado, el valor de vO es mayor que el valor correcto en una cantidad proporcional a la corriente de salida; si ésta cantidad se hace igual a la pérdida en los cables, la carga recibirá el voltaje correcto: vL = vO − IO (RA + RB) = VREF (1 + R2 / R1) + IO RX RZ / RY − IO (RA + RB) y la compensación se logra haciendo:

RX RZ / RY = RA + RB

RZ es un potenciómetro mediante el cual se puede ajustar la compensación desde cero hasta un valor máximo, con lo cual la fuente queda habilitada para manejar desde cargas pegadas hasta cargas lejanas dentro de cierto rango. Con ayuda de RZ se ajusta el voltaje en la carga al valor correcto, con la ventaja de que permanecerá en el valor correcto aún si IO varía, - siempre y cuando la resistencia de los cables permanezca constante; por ésto se trata de una solución aproximada. En este circuito R1 y R2 no producen sangría alguna y su función se limita a servir de divisor de voltaje que permite ajustar el valor del voltaje de salida; - para producir sangría sin perturbar el funcionamiento del sistema de compensación, se debe conectar una resistencia de sangría RS directamente desde Q3 a tierra y así se evita que IS circule por RX (este "truco" también se puede usar en cualquier situación en la cual se quiera que IS no sea "contabilizada" por RX ). Este sistema puede ser utilizado con cualquier regulador en el cual sea posible conectar R2 a vO' y prácticamente los únicos que "se escapan" son los reguladores integrados fijos de tres terminales, en los cuales no se tiene acceso a R2. Para RX se recomienda escoger un valor tal que la caída en ella sea del orden de 10's de mV para no dañar apreciablemente el VDO , pero sin que el VOS del operacional introduzca un error importante.

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Si el regulador empleado es de voltaje de salida ajustable o variable, sería posible ajustar el valor de vL usando indistintamente el control de voltaje o el de compensación sin que el sistema quede correctamente compensado; en tal caso el procedimiento correcto para calibrar el sistema es: Primero, sin carga ajustar el voltaje de salida al valor deseado mediante el control de voltaje, y luego conectar la carga y usando únicamente el control de compensación, ajustar el voltaje en la carga al valor correcto.

El sistema de "senseo remoto" ("remote sensing"), en vez de tratar de "engañar" al circuito de control, se basa por el contrario, en obligar al circuito de control a fijarse en el valor de vL en vez de vigilar a vO y el primer paso es conectar R2 a la carga en vez de conectarla a vO. Para ello se requiere de un tercer cable que comunique a R2 con la carga:

Figura 2.5.5 Senseo remoto parcial.

El circuito de control ahora se esfuerza para lograr que el voltaje en el extremo superior de la carga sea el correcto: vL SUPERIOR = VREF (1 + R2 / R1); por su parte, el extremo inferior de la carga se mantiene a una tensión: vL INFERIOR = IO RB debido a la caída que se produce en el cable de retorno; como resultado, el voltaje en la carga es: vL = VREF ( 1 + R2 / R1 ) − IO RB La situación ha mejorado, pues el circuito compensa automáticamente la caída en el cable de ida ( RA ); obsérvese que aquí ya no interesa que el valor de RA cambie, sino que el sistema corrige de forma automática tanto cambios de corriente como cambios de resistencia (y no sólo cambios de corriente como ocurre en un sistema de compensación convencional). Antes de continuar, es importante hacer un par de observaciones al circuito tal y como está: El cable que une a R2 con la carga desde luego que también tiene resistencia, y de hecho, ésta seguramente es mayor que la de RA o RB pues se usa un cable delgado (se supone que los cables de ida y retorno son gruesos si IO es grande); sinembargo, la corriente que circula por este cable es muy pequeña y por lo general la caída que se produce es despreciable. Aquí es importante destacar que R1 y R2 en este caso no se usan para producir sangría sino que su función es exclusivamente monitorear voltaje. Para efectos de sangría lo correcto es utilizar una resistencia RS expresamente instalada para desempeñar esa función, y conectarla directamente entre el punto vO y tierra. Al observar la figura, y dado que al conectar R2 a la carga se eliminó a RA de la ecuación, lo más natural es caer cándidamente en el error de que para eliminar a RB basta con hacer lo mismo con R1; lamentablemente no es así, pero sí es muy instructivo analizar qué es lo que ocurre. Para no convertir la explicación en una pesadilla de álgebra, es mejor considerar un caso numérico concreto; por ejemplo, VREF = 5V, R1 = R2 , RA = 0.4Ω , RB = 0.5Ω y una corrriente IO = 2A. Si no se emplea ningún tipo de compensación, el voltaje de salida es de 10V pero en los conductores hay una pérdida de 2∗(0.4 + 0.5) = 1.8V y la carga recibe sólo 8.2V.

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Al conectar R2 a la carga, su extremo superior sube a 10V, mientras que el extremo inferior permanece en 1V y como resultado la carga recibe 9V. Si se conecta R1 al extremo inferior de la carga, cuyo voltaje es de 1V debido a la caída que produce IO en el cable de retorno , el efecto es que la tensión en R1 se reduce de 5 a 4V, y como R2 = R1, la tensión en R2 también se reduce a 4V y el resultado es que el extremo superior de la carga cae a 9V y la carga termina recibiendo sólo 8V (!), peor que si no se usara senseo remoto.

Figura 2.5.6 Alambrado incorrecto.

La razón de lo que ocurre es bastante clara: tan pronto se desconecta R1 de tierra su tensión deja de ser igual a VREF ; al conectarla a la salida su tensión comienza a depender de IORB, y como R2 repite todo lo que hace R1 , el circuito termina amplificando la pérdida en RB en vez de anularla. La solución afortunadamente es muy sencilla, y para lograr el efecto deseado basta con conectar R1 a la salida, pero acompañada del elemento de referencia:

Figura 2.5.7 Senseo remoto completo.

El resultado es que la carga recibe el voltaje correcto independientemente de las pérdidas en los conductores, siempre y cuando el VDO del regulador lo permita. Este sistema es ampliamente utilizado en la práctica y casi todas las fuentes comerciales de corriente mediana y alta disponen de terminales de senseo (usualmente identificados como "S+" y "S−"). Cuando la fuente sale de fábrica dichos terminales van unidos a su respectivo terminal de salida, pero para aplicaciones de senseo remoto el usuario puede separarlos (usualmente aflojando un par de tornillos) y conectar los cables de senseo. En algunos reguladores el elemento de referencia no está asociado con R1 sino con R2; en tal caso se intercambian los papeles de R1 y R2 y por supuesto, para senseo remoto se debe conectar R2 junto con el elemento de referencia al terminal "+" de la carga y R1 se conecta al terminal "-". Con algunos reguladores integrados puede ser imposible lograr senseo remoto completo por no tener acceso al elemento de referencia, pero prácticamente con todos se puede lograr por lo menos senseo remoto parcial, inclusive con los reguladores fijos de tres terminales..

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Reguladores Integrados. Aunque prácticamente la totalidad del material desarrollado es directamente aplicable a reguladores integrados, éstos merecen una sub-sección propia más que todo para comentar algunos temas que conciernen específicamente a reguladores integrados y que no son en general aplicables a reguladores no integrados. Quizá una de las características más destacadas de cualquier regulador integrado (aparte de su tamaño), es su consumo propio, el cual suele ser extraordinariamente bajo comparado con cualquier regulador discreto. Esto obedece en gran parte al empleo de fuentes de corriente en vez de resistencias, algo rutinario en circuitos integrados, y que de paso ( y no es casualidad ), contribuye a mejorar de manera muy significativa la regulación de línea. En circuitos integrados en general, el transistor que más se emplea es, con creces, tipo NPN debido a su facilidad de integración, y por ello en los reguladores las etapas de salida usualmente se construyen empleando transistores NPN y con frecuencia Darlington; afortunadamente, gracias al empleo de fuentes de corriente gran parte de sus defectos desaparecen, aunque en menor grado el VDO, el cual difícilmente baja de ≈2V en reguladores positivos, - excepto en las familias de reguladores de bajo "dropout", los cuales tienen salida tipo "P". En reguladores negativos, los papeles de P y N se intercambian, de modo que en la versión salida tipo "P" en un regulador negativo se construye usando un transistor NPN y correspondientemente el VDO se mantiene típicamente por debajo de ≈1V. Un mito más o menos arraigado es la creencia de que los integrados no disipan potencia o que no se calientan, como si fueran "cuerpos gloriosos" para los cuales hay otras "reglas de juego". - Nada más alejado de la verdad - todo regulador tiene un "Q3", que debe soportar la corriente de salida y el diferencial de voltaje y se calienta como cualquier transistor discreto, con el agravante de que al calentarse hace aumentar la temperatura del circuito de control y el elemento de referencia. Esto no necesariamente es del todo indeseable, ya que incluso en reguladores discretos es benéfico que ciertos componentes queden en buen contacto térmico con Q3; el problema es principalmente que en integrados no hay opción de escoger cuales sí y cuales no, sino que todos son afectados por Q3, lo que eventualmente obliga al fabricante a incorporar sistemas de compensación térmica que en otras circunstancias serían innecesarios, y ésto es en parte responsable de que los diagramas eléctricos sean en general inusitadamente complicados a pesar de que en el fondo se basan en los circuitos básicos anteriormente analizados. - Pero bueno, éso es problema del fabricante y lo único que corre por cuenta del usuario es brindar adecuada disipación de calor al dispositivo. Si no se proporciona suficiente disipación de calor, la temperatura del regulador aumenta y en principio se corre el riesgo de destruír a Q3; sinembargo, los reguladores integrados por lo general tienen incorporados sistemas de protección por sobrecalentamiento ("thermal shutdown" = "apagado térmico"), los cuales intervienen cuando la temperatura del substrato excede cierto límite e inhiben el funcionamiento de Q3 usualmente en forma de "fold-back" y el resultado es que el regulador "se niega a trabajar" por exceso de potencia aunque la corriente de salida esté por debajo del límite permitido. El manejo de potencia es quizá uno de los aspectos más descuidados por parte de los usuarios de reguladores integrados; - tomando un "viejo conocido", un regulador LM340-5 en empaque TO-220 como ejemplo representativo típico, - mirando superficialmente el manual se encuentra que vO = 5V, IO = 1A y que soporta una tensión de entrada máxima de 35V; a continuación aparecen muchos datos de temperatura, y luego una tabla con valores de regulación de carga, de línea, RRR, y muchos otros datos que "quién sabe a quién le interesan"; lo único referente a potencia es un vago comentario que dice que está "Internally Limited (Note 1)".

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Aparentemente no hay inconveniente en usarlo para construír un regulador de IO = 500mA a partir de una fuente primaria de 12V ± 20%; parece "sobrado" por todos lados: VI MAX = 14.4V, que es mucho menor que 35V; VI MIN = 9.6V, que está bien por encima de VIN MIN = 7.5V; IO MAX = 1A y aquí sólo va a trabajar con IO = 500mA. Al construír el circuito se comprueba que efectivamente vO = 5V, pero al conectar la carga al cabo de algunos segundos el voltaje de salida comienza a caer inexorablemente - porqué? Al leer la "Note 1" (casi con lupa), dice que para el empaque TO-220 la resistencia térmica es típicamente de θJC ≈ 4°C/W y θCA ≈ 50°C/W. - Estos datos por sí sólos no son suficientes para sacar conclusiones todavía; falta conocer cuánto vale TJMAX. Leyendo la parte donde hay muchos datos de temperatura, se encuentra que TJMAX = 150°C. Ahora sí es posible hacer algunos cálculos que arrojen luz sobre lo que está pasando; con los valores de resistencia térmica de la "Note 1" se determina que θJA ≈ 54°C/W, y si TJMAX = 150°C y asumiendo una temperatura ambiente TA = 25°C, la máxima caída de temperatura permisible en θJA es de 125°C, y entonces la máxima potencia que puede disipar el dispositivo es de 125 / 54 = 2.3W. Con VI NOMINAL de 12V y vO = 5V el diferencial de voltaje es de 7V, y con IO = 500mA la disipación de potencia alcanza 3.5W, lo que excede la capacidad del integrado y se activa el sistema de protección. Visto desde otro ángulo, si hay que mantener la potencia por debajo de 2.3W, la máxima corrriente de salida que se puede extraer es ≈ 330mA. Significa ésto que el LM340 no sirve para este trabajo? - Desde luego que sí sirve; sólo hay que ayudarle a disipar el calor: Para el ejemplo, el peor caso ocurre cuando VI = 14.4V y entonces PD ≈ 5W; dado que θJC ≈ 4°C/W, la caída en ella es de ≈ 20°C. En el caso extremo de permitir que la juntura alcance 150°C , la máxima temperatura de caja permisible es de 130°C y para ello se necesita un disipador de por lo menos (TC - TA) / PD = 105 / 5 ≈ 20°C/W. Eso mismo hubiese sido necesario colocarle a Q3 si el regulador fuese discreto; - realmente no tanto pues en transistores usualmente θJC es más pequeña y TJMAX más alta, pero lo importante es dejar - La claro que el hecho de usar un integrado no reduce en absoluto la potencia disipada por Q3. potencia total por lo general sí es algo menor gracias al reducido consumo propio característico de los integrados (≈6 mA para el LM340, mientras que en un regulador discreto se gastaría más que éso nada más en el zener). Otros datos que aparecen en la tabla, y que pueden ser útiles para efectos comparativos, son los de regulación de carga y de línea. - Como es usual en reguladores fijos, las variaciones de vO se expresan en mV y no como % ( en reguladores variables sí se acostumbra usar % ). Para regulación de carga figura: ∆vO = 10mV (typ) y 25mV (max) y aplicando la definición de regulación de carga se encuentra que: Reg. Carga = 0.2 % (typ) y 0.5 % (max). Para regulación de línea figura: : ∆vO = 3mV (typ) y 10mV (max) para una variación de voltaje de entrada de 7.5 - 20V. Para adaptar estos datos a la definición de regulación de línea propuesta es necesario referir la variación total de VI al valor promedio de los dos valores extremos para poder expresarla como % y entonces ∆VI [%] = 91% con lo cual Reg.Línea = 0.07% (typ) y 0.22% (max). Como se puede ver, la regulación de línea es muy buena y supera con creces a casi todos los circuitos aquí estudiados, pero la de carga no pasa de ser "del montón", incluso inferior a la de varios de los montajes analizados.

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Reguladores variables. Aunque en el fondo todos los reguladores integrados son potencialmente variables, hay algunos que han sido expresamente diseñados con esa finalidad. El diagrama genérico de cualquier regulador integrado de tres terminales es:

Figura 2.5.8 Regulador universal de tres terminales.

En reguladores fijos VO = VREF (aunque también se da el caso de que VREF < VO y hay un divisor Q3 usualmente es un Darlington y QX con RX interno R1 , R2 que determina el valor de VO). proporcionan protección contra corto. En operación normal VA se conecta a tierra y el circuito de control se alimenta de V1 como VCC+ y VA (tierra) como VCC−.. El sistema de protección por sobrecalentamiento está incorporado en el circuito de control. Si se conecta el terminal VA a un divisor externo R1 , R2 en vez de conectarlo a tierra, cualquier regulador fijo puede convertirse en variable:

Figura 2.5.9 Regulador fijo convertido en variable.

El regulador está programado para mantener su voltaje nominal entre VO y VA : VO - VA = VNOM y como resultado, se produce en R2 una corriente iR2 = VNOM / R2 . Esta corriente se suma con IQ en el nodo VA , y la suma de las dos corrientes fluye a tierra a través de R1 de modo que: vR1 = R1 ( IQ + iR2 ). Sumando las tensiones de R1 y R2 se obtiene VO:

VO = VNOM ( 1 +

R1 ) + IQ R1 R2

La estructura de la ecuación es idéntica a la obtenida en anteriores oportunidades, siendo posible variar el valor de VO con cualquiera de las resistencias, aunque es más recomendable dejar R2 fija y variar R1. El término IQ R1 en la ecuación es un término de error dado que IQ no es constante y su valor no se conoce con certeza ni es un parámetro estrictamente supervisado por el fabricante; al fin ya al cabo IQ en su mayor parte está constituída por el consumo del circuito de control, que usualmente es de varios mA y está sujeto a variar por diversas causas. Téngase presente que el circuito originalmente ha sido diseñado para trabajar con VA conectado a tierra y en tal caso el valor de IQ carece de importancia. El regulador variable resultante no pasa de ser una solución aproximada que puede ser de utilidad para "salir de un afán" en aplicaciones poco exigentes. Los reguladores variables se basan exactamente en el mismo principio, pero hay dos diferencias importantes en comparación con improvisar un regulador variable a partir de uno fijo:

Sección 3.1 Reguladores Switcheados 193 ____________________________________________________________________________________

• En vista de que lo que se busca es brindar libertad para variar vO, y la estructura del circuito sólo permite obtener vO ≥ VREF , el primer paso es usar VREF tan bajo como sea posible, pero obviamente sin sacrificar calidad. Se podría pensar por ejemplo, en usar como referencia un diodo en directo con lo cual VREF ≈ 0.6V, y hasta agregarle un divisor de voltaje para bajarlo aún más, pero ahí sí que todo se quedaría en "≈" y el regulador resultante sería un regulador "≈". - Hasta el presente, las referencias de voltaje más bajas disponibles, por lo menos para reguladores comerciales, son de VREF = 1.25V. • El segundo paso es reducir el valor de IQ , o al menos mantenerlo constante. En reguladores variables el circuito de control se diseña de tal forma que queda alimentado por VI como VCC+ y por VO como VCC− y el resultado es que la única corriente que sale del terminal VA es IA, la cual, además de ser muy pequeña, es bastante constante y es un parámetro cuidadosamente controlado en el proceso de fabricación; típicamente el valor de IA es del orden de 10's de µA y su valor se mantiene constante con una tolerancia de apenas fracciones de µA . Aquí es importante destacar que la corriente en sí no produce error aunque su valor sea grande; el error sólo se produce si la corriente varía. Este principio es el que se emplea en la fabricación de familias de reguladores variables muy populares como el LM317 (positivo) y el LM337 (negativo) y otros. El valor de vO viene dado por:

VO = VREF ( 1 +

R1 ) + I A R1 R2

El voltaje de salida se puede variar desde VOMIN = 1.25V (VOMIN = VREF haciendo R1 = 0) , hasta un máximo que depende de la fuente primaria y del regulador utilizado. Aquí obviamente también es indispensable tener en cuenta la potencia disipada como en cualquier regulador.

El hecho de que la corriente en R1 sea prácticamente constante e independiente de R1 se puede aprovechar para utilizar el regulador como fuente de corriente regulada en vez de su aplicación convencional como regulador de voltaje; para ello basta conectar la carga a VA , sustituyendo a R1:

Figura 2.5.10 Regulador de corriente.

El valor de la corriente es: I = VREF / R2 + IA y se puede variar (o ajustar) mediante R2. Para aplicaciones de baja potencia (por ejemplo, polarizar un zener) sería un desperdicio usar un LM317, pero una alternativa interesante es emplear un LM317L o equivalente, que es un regulador de baja potencia, del tamaño de un transistor común (empaque TO-92).

Sección 3.1 Reguladores Switcheados 194 ____________________________________________________________________________________

Cargas Remotas. Debido a que al trabajar con reguladores integrados normalmente no se tiene acceso a ciertos puntos "claves" del circuito, por lo general puede no ser posible alambrar algunas de las configuraciones estudiadas bajo "Compensación y Senseo Remoto". • Sólo con reguladores expresamente diseñados para emplear senseo remoto (tipo LM325) o con reguladores "universales" (tipo LM723) es posible lograr senseo remoto completo. • En todos los reguladores en los cuales R2 es una resistencia externa es posible utilizar compensación. • En todo regulador es posible lograr senseo remoto parcial, si se conecta la tierra del circuito regulador lo más cerca posible de la tierra de la carga (preferiblemente en el mismo punto), con lo cual se elimina la pérdida producida por el cable de retorno. En caso de no poder usar senseo remoto completo, una solución bastante buena es usar senseo remoto parcial (que elimina la pérdida de retorno), combinado con compensación para contrarrestar la pérdida producida por el cable de ida.

Figura 2.5.11 Senseo remoto parcial. "Ground sensing"= "Senseo de tierra"

En este ejemplo la tierra del circuito regulador es el extremo inferior de R1. Tal y como aparece en la figura (posición A), la tensión correcta se produce entre los puntos A y VO y entonces la carga queda sometida a las pérdidas tanto en RA como en RB. En cambio, si se conecta R1 al punto "B", la tensión correcta aparece entre B y VO y entonces la única pérdida que afecta a la carga es la que se produce en RA. El efecto neto es como si RB entrara a formar parte de la resistencia de salida de la fuente primaria y ésto simplemente reduce un poco el voltaje no regulado que recibe el regulador. Para evitar problemas de inestabilidad y respuesta transiente es conveniente conectar un condensador de entrada al regulador (entre el punto B y +VI). En general también es conveniente conectar un condensador directamente en paralelo con la carga. Cualquier intento de eliminar la pérdida en RA conectando R2 cerca de la carga sólo empeora las cosas y el circuito queda peor que al comienzo - la situación es exactamente la misma que se analizó en "Senseo Remoto", sólo que aquí los papeles de R1 y R2 están intercambiados debido a la posición que ocupa el elemento de referencia (asociado con R2 y no con R1) . Este esquema es igualmente válido para reguladores fijos de tres terminales y para cualquier regulador en general y lo único que cambia es el valor de la corriente que circula por el cable que une a B con la carga y que eventualmente puede introducir un pequeño error en el valor de vL. En los manuales también es posible encontrar diagramas de reguladores de tres terminales con sistemas de senseo remoto completo empleando operacionales y otros componentes externos, pero en el fondo eso equivale a fabricar "por fuera" el sistema de control y prácticamente lo único que se aprovecha del regulador es a Q3; para "esa gracia" casi que resultaría mejor y más barato usar un transistor de potencia y sólo se justifica por la protección contra corto y por sobrecalentamiento que ofrece el regulador.

Sección 3.1 Reguladores Switcheados 195 ____________________________________________________________________________________

Regulador Concentrado vs. Regulador Distribuído. El bajo costo y reducido tamaño de los reguladores integrados abre una posibilidad prácticamente impensable con reguladores discretos, concretamente en aplicaciones en las cuales hay que abastecer de alimentación a numerosos circuitos que forman parte de un sistema grande. El enfoque clásico (regulador concentrado) es sumar todas las corrientes que hay que suministrar para hallar el valor de la corriente total y proceder a diseñar un "super-regulador" capaz de suministrarla, probablemente resultando con un voluminoso disipador con varios transistores en paralelo y refrigerado con ventilador. Una vez superado este primer reto, surgen problemas al tratar de que cada uno de los circuitos reciba alimentación adecuada, ya que los que están más alejados de la salida del regulador reciben menos voltaje que los que están más cerca de ella, lo que eventualmente obliga a elevar levemente el voltaje de salida, sobrealimentando a los que están más cerca - aquí de nada sirve pensar en senseo remoto ni cosas parecidas pues de todos modos habría que escoger dos puntos entre los cuales el voltaje será el correcto, - e incorrecto en todos los demás (a menos que se dispongan en círculo alrededor del regulador y se controle cuidadosamente la longitud y grosor de los conductores, estilo "Cray"). De otra parte, cuando hay varios circuitos compartiendo la misma fuente es inevitable que se produzca interferencia ("cross-talk" = "charla cruzada") entre ellos a través del carril de alimentación, siendo necesario emplear circuitos de desacople local en los que producen la perturbación o en los que son perturbados, o en ambos. Por último, en caso de un corto circuito en alguno de los módulos todo el sistema queda paralizado; y aunque la fuente esté protegida contra corto y no sufra ningún daño, ni tampoco lo sufran los demás módulos, por lo general no es sencillo rastrear cuál de todos es el causante del problema. Un enfoque alternativo es suprimir del todo el "super-regulador" y dejar únicamente la fuente primaria (cuya eficiencia es bastante alta) y enviar el voltaje no regulado a todos los rincones del sistema. Los circuitos se agrupan en "celdas" y en cada celda se instala un pequeño regulador integrado capaz de abastecer la demanda local, repartiendo así el trabajo entre muchos reguladores pequeños (Regulador Distribuído). Técnicamente se emplea el término náutico "on-board" (="a bordo") para referirse a que cada regulador atiende una demanda local, aunque en inglés realmente se trata de un juego de palabras pues "board" también significa "tarjeta" y se refiere a que el regulador está instalado en la tarjeta del circuito y no en la fuente primaria (la tarjeta lleva el regulador "a bordo"). Los beneficios saltan a la vista: Cada uno de las celdas recibe el voltaje correcto, independientemente de qué tan cerca o lejos esté de la fuente primaria. - La interferencia entre circuitos se reduce a nivel local, lo que la hace mucho más "manejable" y ya no ocurre que un circuito particularmente ruidoso perturbe a todo el sistema. - En caso de corto en alguno de los circuitos sólo se afecta la celda correspondiente, produciendo un daño aislado, muy fácil de rastrear bien sea por los síntomas que presenta el sistema debidos a la sección inactiva, o algo tan rudimentario como tocar los reguladores a ver cuál está caliente. Con respecto a la disipación de potencia no hay que dejarse engañar; es cierto que cada regulador disipa relativamente poco, pero todos juntos disipan lo mismo y quizá más que un regulador concentrado. El calor generado es igual, sólo que no se concentra en un sólo sitio y es importante brindar ventilación adecuada a todas las celdas, más de la que se necesitaría en caso de usar un regulador concentrado - al suprimir el "super-regulador" desaparece el voluminoso disipador, pero no el ventilador.

Sección 3.1 Reguladores Switcheados 196 ____________________________________________________________________________________

Capítulo

3

FUENTES CONMUTADAS

3.1 Reguladores Switcheados "El que hace, puede equivocarse. El que nada hace, ya está equivocado"

A muy grandes rasgos, el principio de funcionamiento de los reguladores switcheados se basa en administrar tiempo en vez de administrar voltaje: - Mientras que un regulador análogo aplica una parte del voltaje durante la totalidad del tiempo, un regulador switcheado aplica la totalidad del voltaje durante una parte del tiempo. Para comprender mejor estas ideas, considérese el caso concreto de una fuente primaria de 15V con la cual se debe alimentar un bombillo de 15V, pero de tal forma que alumbre suavemente: - El enfoque análogo es insertar un elemento serie (Q3) entre la fuente y el bombillo de tal forma que el bombillo recibe sólo parte del voltaje de la fuente primaria y alumbra suavemente; mientras tanto, el elemento serie debe soportar la diferencia de voltajes junto con la corriente que recibe el bombillo, con lo cual debe disipar cierta potencia. El enfoque switcheado consiste en utilizar un interruptor como elemento intermediario entre la fuente y la carga:

Figura 3.1.1 Regulador switcheado elemental.

Cuando el interruptor está cerrado vO = VI con lo cual el bombillo alumbra a plena intensidad y el voltímetro registra 15V. Si se abre el interruptor el voltaje de salida desaparece, el bombillo se apaga y el voltímetro marca cero. Si el interruptor de activa periódicamente, el resultado será producir una luz intermitente y el voltímetro registrará alternativamente 0 y 15V; pero si la conmutación se hace muy rápido el filamento del bombillo no tendrá tiempo de alcanzar pleno brillo y tampoco de apagarse del todo; el voltímetro tampoco tendrá tiempo de marcar 0 ni 15V sino que registrará algún valor intermedio. El efecto neto es que el bombillo alumbra suavemente, con la ventaja de que en el interruptor no se disipa potencia alguna: es posible reducir el voltaje efectivo que recibe la carga sin disipar potencia en el elemento serie, lo que teóricamente representa una eficiencia η = 100%.

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Llamando T1 al tiempo durante el que permanece cerrado el interruptor y T2 al tiempo durante el cual está abierto, el voltaje promedio de salida es: VO MED =

V1 ∗T1 + 0 ∗T2 T1 + T2

= V1∗T1 / T

definiendo como "D" al "ciclo útil" ("Duty Cycle") de la señal: D = T1 / T se obtiene finalmente:

( también se puede expresar como % ) VO MED = VI ∗ D

Obsérvese que el valor de VO MED es independiente de la frecuencia con la cual se haga la conmutación, pero en la práctica es necesario hacerla rápido para que el brillo sea uniforme. El resultado es un regulador fantástico mediante el cual puede variarse vO desde cero hasta VI sin desperdicio alguno de potencia; el mismo principio puede emplearse para variar la velocidad de un motor, la temperatura de un horno y otras aplicaciones eléctricas, pero lamentablemente no sirve para aplicaciones electrónicas como por ejemplo, alimentar un circuito TTL: - Aunque en la práctica es posible obtener VO MED = 5V haciendo D = 1/3 (y el voltímetro efectivamente registraría 5V), al cerrar por primera vez el interruptor y aplicar 15V al circuito, éste se destruiría de inmediato. Si el circuito fuese CMOS no sufriría daño al aplicarle 15V, pero dejaría de funcionar tan pronto se abra el interruptor. - Para que el sistema sea un verdadero regulador de voltaje se requiere mantener VO físicamente en un valor constante y no simplemente mantener un valor promedio constante.

El Conversor Directo Afortunadamente es relativamente sencillo lograr el objetivo deseado y para ello basta con hacerle unas pequeñas reformas al circuito:

Figura 3.1.2 Conversor Directo.

Se emplea un interruptor de dos posiciones y se inserta una bobina en serie; - la idea es que no importa en qué posición se encuentre el interruptor, la corriente de la bobina siempre tiene un camino por dónde circular (cosa que no ocurriría si se empleara un interruptor sencillo). El circuito resultante recibe el nombre de "Conversor Directo" ("Forward Converter") y es probablemente el más sencillo de los reguladores switcheados. Para analizar su funcionamiento, supóngase que el interruptor se deja indefinidamente en la posición "2" (tal y como aparece en la figura); si hay corriente en la bobina, ésta se ve obligada a circular a través de la carga y poco a poco se irá desvaneciendo hasta llegar a cero con lo cual el voltaje de salida también se hará cero.

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Si ahora se pasa el interruptor a la posición "1", el voltaje de salida inicialmente permanece en cero, pero gradualmente irá aumentando con tendencia a alcanzar vO = VI; sinembargo, si el interruptor se cambia a la posición "2" cuando el voltaje de salida haya alcanzado por ejemplo, 5.5V, se iniciará un proceso de descarga de la bobina en el cual el voltaje parte de 5.5V y comenzará a descender tendiendo a cero. Si se permite que el voltaje descienda hasta por ejemplo 4.5V, y en ese instante se vuelve a cambiar el interruptor a la posición "1" se iniciará un proceso de carga en el cual vO crece, etc. - El resultado será un voltaje de salida que tiene un valor promedio de 5V y un rizado de 1Vpp, apto para alimentar sin peligro un circuito TTL por ejemplo.

Figura 3.1.3 Forma de onda de vO.

Un rizado de 1Vpp es desde luego indeseablemente grande, y para reducirlo basta con interceptar los procesos de carga y descarga más cerca de 5V; por ejemplo en 4.99V y 5.01V, con lo cual el promedio se mantiene en 5V pero el rizado se reduce a 20mVpp; lo único que hay que hacer es aumentar la rapidez con la cual se hace la conmutación. En teoría es posible reducir indefinidamente el rizado aumentando la frecuencia de conmutación, aunque en la práctica hay limitaciones tecnológicas en cuanto a la frecuencia máxima que es posible utilizar; sinembargo, es sencillo reducir el rizado a unos pocos mVpp e incluso a fracciones de mV sin necesidad de trabajar a frecuencias exageradamente altas. De otra parte, el rizado disminuye también al aumentar el valor de la inductancia y es es posible reducirlo aún más con ayuda de condensadores, como se estudiará más adelante, y en la práctica es posible ofrecer un voltaje de salida casi perfecto que tiene poco qué envidiarle a un regulador análogo. T1 y T2 denotan los tiempos durante los cuales el interruptor está respectivamente en la posición "1" y "2". Estrictamente la onda de salida está compuesta de segmentos curvos, pero para cualquier análisis práctico la curvatura es despreciable y se trabaja como si fuera una señal triangular. A pesar de que simultáneamente hay voltaje y corriente en la bobina, en ella no se disipa potencia, así como tampoco en el interruptor, de modo que el regulador resultante permite obtener cualquier voltaje de salida desde cero hasta VI , idealmente con una eficiencia del 100%. Para realizar un análisis cuantitativo del circuito se puede utilizar la "Ley de Lenz", la cual determina la relación entre voltaje y corriente en una bobina: d iL vL = L∗ dt Con ayuda de esta ecuación es posible calcular el cambio que experimenta la corriente de la bobina durante los intervalos T1 y T2 ; en general: v ∗∆ t ∆I = L L

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Para el intervalo T1:

Figura 3.1.4 Intervalo de carga.

vL = VI − vO ( VI − v O )T1

∆I 1 =

y

∆t = T1

⇒

L

∆I1 es una cantidad positiva y representa el aumento que experimenta la corriente de la bobina durante el intervalo T1. Si se tiene en cuenta que durante este intervalo el valor de vO crece, estrictamente hablando vO en la ecuación no es una constante sino que denota el valor promedio de vO durante el intervalo en cuestión.

Para el intervalo T2:

Figura 3.1.5 Intervalo de descarga.

vL = − vO

∆t = T2

y

∆I 2 =

⇒

− v O T2 L

∆I2 es una cantidad negativa que denota la disminución que sufre la corriente de la bobina durante el intervalo T2. Al igual que en el caso anterior, el valor de vO durante T2 no es rigurosamente constante sino que va disminuyendo y en la ecuación se debe reemplazar su valor promedio durante dicho intervalo. En estado estacionario (E.E.E.) el aumento de la corriente en la bobina durante T1 es igual de grande que su disminución durante T2, de modo que al cabo de un ciclo completo la corriente no es mayor ni menor que al comienzo del mismo, sino que ya ha alcanzado un valor promedio definitivo. ∆I1 = − ∆I2

( VI − v O )T1

⇒

L

Al despejar vO de la ecuación se llega a: vO =

V1

T1 T

= V1 D

=

v O T2 L

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El resultado es idéntico al obtenido anteriormente y entre otras cosas es digno de destacar que el valor de vO es totalmente independiente del valor de L, de la frecuencia de conmutación y de la corriente de salida, lo que ilustra la gran flexibilidad que ofrece el montaje al diseñador. Un parámetro importante del regulador y muy útil para diseño es el "rizado de corriente" ("current ripple") ∆I, que corresponde a la valor de las variaciones de la corriente de la bobina en estado estacionario. Su magnitud se puede calcular mediante cualquiera de las ecuaciones de ∆I1 o ∆I2 (ya que en estado estacionario sus valores son iguales). En particular, cuando la carga es puramente resistiva el valor de ∆I determina la amplitud del VRPP de salida: VRPP = ∆I∗RL

(conversor directo sin condensador)

Es interesante observar que el rizado disminuye a medida que se reduce el valor de RL (al aumentar la corriente de salida), que es justamente lo contrario de lo que ocurre en cualquier fuente normal. Dado que en general se desea que el VRPP de salida sea pequeño, desde este punto de vista es obvio que conviene hacer ∆I tan pequeño como sea posible; - partiendo de cualquiera de las ecuaciones de ∆I se llega a: 1− D ∆I = v O L∗f Para un valor dado de vO, ∆I sólo depende de D, y su valor aumenta a medida que D disminuye, o sea que el peor caso ocurre cuando VI es máximo. Adicionalmente, en la ecuación se confirma que conviene hacer L y f tan grandes como sea posible. En términos generales, en todos los reguladores switcheados L y f "van de la mano" y es usual que en las ecuaciones aparezca el producto L∗f indicando que (por lo menos en teoría) se obtiene el mismo efecto aumentando la inductancia o aumentando la frecuencia de conmutación. Si bien es cierto que el valor de vO es independiente de L y de f , esta ecuación permite comprobar de una manera tangible que en la práctica no es posible realizar la conmutación a cualquier frecuencia ni usar "cualquier pedazo de alambre" como inductancia: - Volviendo al caso de una fuente primaria de 15V y un voltaje de salida de 5V, se requiere D = 1/3 y entonces ∆I = 3.33 / L∗f ; suponiendo (como punto de partida) que la conmutación se realizara a razón de 1000 veces por segundo (valor muy confortable) y tomando L = 1µH ("cualquier bobinita") el valor calculado de ∆I sería de más de 3300A (!), lo cual es poco menos que un insulto a la lógica. Evidentemente hay "algo" que no "encaja"; - tratando de ponerle límites realistas al problema, suponiendo que la corriente de salida es de 5A (RL=1Ω) y que se desea un rizado de 0.2Vpp, se requiere mantener a ∆I por debajo de 0.2App. Comparando con el valor recién obtenido de ≈ 3300APP hay que aumentar la bobina, o la frecuencia, o una combinación de ambas en un factor de ≈16500. Los dispositivos de conmutación típicamente disponibles en el mercado permiten trabajar confortablemente a frecuencias del orden de 10's de kHz, y entonces si se aumenta la frecuencia por ejemplo, a 50kHz, será necesario usar una bobina de por lo menos 333µH, lo que no sería tan terrible. Sinembargo, hay que tener presente que todos estos cálculos se han hecho partiendo de que la corriente de salida es de 5A, pero para corrientes menores (mayor RL) el VRPP sería mayor, siendo necesario aumentar la inductancia (o la frecuencia) si se desea mantener VRPP = 0.2Vpp; para IO = 100mA por ejemplo, RL =50Ω y para el mismo voltaje de 0.2Vpp de rizado se requeriría usar L ≈ 17mH, lo que ya es una bobina exageradamente voluminosa.

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Afortunadamente es posible reducir el rizado con ayuda de un condensador de salida y así evitar la necesidad de usar una bobina tan grande. - De cualquier forma, se puede apreciar que en el fondo no hay tanta libertad en el diseño como podría pensarse a primera vista. Del análisis anterior sale a relucir otro detalle típico de los reguladores switcheados, y es que independientemente del VRPP que se esté dispuesto a tolerar, es necesario que siempre haya una carga conectada a la salida, o por lo menos una resistencia de sangría capaz de absorber la corriente que inevitablemente circula por la bobina. Para el cálculo de esta corriente IO' mínima el criterio es que durante el intervalo de descarga (T2) no se debe permitir que la bobina llegue a descargarse totalmente:

Figura 3.1.6 Forma de onda de la corriente en la bobina.

En operación normal IO' = IO + IS es grande y hay suficiente espacio para el rizado de corriente ∆I; sinembargo, al reducir la corriente de salida, el valor de IO' disminuye mientras que el rizado conserva su amplitud; en la figura ésto corresponde a desplazar hacia abajo la onda triangular. El caso extremo ocurre cuando el pico inferior de la señal llega a tocar el eje horizontal, lo que corresponde a que la corriente en la bobina justamente se hace cero; en ese instante: IO' MIN = ∆I / 2 Este valor corresponde a la mínima combinación de corriente de salida y sangría que es posible utilizar en operación normal; conversamente, considerando la posibilidad de que la carga sea desconectada del todo, una vez que se ha escogido un valor para IS la ecuación sirve para calcular el valor máximo de ∆I que se puede permitir, lo que a su vez impone un límite al valor mínimo de la bobina (o la frecuencia) que hay que usar:

L MIN = v O

1 −D 2 I S ∗f

= RS

1 −D 2∗f

El peor caso ocurre con VI MAX (DMIN) y RS↑ ; adicionalmente es recomendable usar una bobina levemente mayor que la calculada para ofrecer un margen de seguridad. Un detalle que frecuentemente pasa desapercibido y es importante destacar es el hecho de que VI es el voltaje de una fuente primaria común, de modo que su valor permanentemente está variando por cambios en la línea, cambios de carga y su propio rizado. vO por su parte debe mantenerse en un valor constante y para lograrlo es necesario variar permanentemente el valor de D para ajustarlo en todo momento al valor instantáneo de VI. - Debe quedar claro que D no es ni remotamente una constante en las ecuaciones sino que hay que ser consciente de que su valor permanentemente está variando dentro de cierto rango; dado que otras variables del regulador dependen de D, en particular ∆I, es obvio que tampoco ellas son constantes sino que también varían dentro de cierto rango.

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Condensador de Salida. Como ya se mencionó, es posible reducir el rizado del voltaje de salida con ayuda de un condensador; sinembargo, en reguladores switcheados el condensador de salida cumple además con otras funciones importantes hasta el extremo de convertirse en un elemento absolutamente indispensable y no un simple accesorio conveniente. - Al igual que en reguladores análogos, un condensador conectado a la salida del circuito aparte de reducir el rizado contribuye a mejorar la respuesta transiente y a evitar oscilaciones, pero en reguladores switcheados sirve además para absorber la corriente de la bobina en caso de que ocurra una disminución brusca de IO y conversamente, actúa como un depósito de carga capaz de abastecer una demanda repentina de corriente de salida mientras la corriente en la bobina crece hasta satisfacer el consumo de la carga. La propiedad eléctrica fundamental que caracteriza a toda bobina es que ésta tiende a oponerse a los cambios de corriente; - como resultado, un regulador switcheado no puede acomodarse instantáneamente a un cambio en la corriente de salida sino que hay que esperar un tiempo relativamente grande hasta que la corriente de la bobina alcanza su valor de estado estacionario. Para ilustrar numéricamente el problema, considérese por ejemplo el caso de un regulador de 5V con IO = 5A en el cual se emplea una sangría de 250mA (RS = 20Ω). En estado estacionario sin carga la corriente en la bobina vale en promedio IL = IO' = IS = 0.25A - si se conecta repentinamente la carga (RL = 1Ω) , la corriente en la bobina no puede cambiar instantáneamente de modo que su valor permanece en 0.25A y como resultado el voltaje de salida caerá a poco menos de 0.25V y poco a poco irá aumentando hasta alcanzar el valor normal de 5V a medida que la bobina se vaya cargando (durante este proceso se rompe el régimen de estado estacionario y ∆I1 > −∆I2: la bobina gana durante T1 más de lo que pierde durante T2 de modo que la corriente va creciendo). La situación es más delicada en el caso opuesto: operando a plena carga en estado estacionario la corriente de la bobina vale en promedio IL = IO' = IO + IS = 5.25A; si se desconecta repentinamente la carga la corriente de la bobina no puede cambiar instantáneamente y el único camino que tiene es circular a través de RS = 20Ω con lo cual el voltaje de salida salta bruscamente a 5.25∗20 = 105V (!) y gradualmente bajará al valor normal de vO = 5V a medida que la bobina se va descargando. Como se aprecia, el voltaje de salida sufre alteraciones intolerablemente grandes ante cambios de carga, lo que hace imprescindible emplear un condensador de salida que actúe como moderador y evite que vO se aparte excesivamente de su valor normal. Para el cálculo del condensador se debe considerar el caso más extremo, que corresponde a desconectar repentinamente la carga con la fuente operando a plena carga y especificando el voltaje máximo de salida que se esté dispuesto a tolerar:

Método de las Energías. Cuando no existe condensador, en el momento de desconectar la carga toda la corriente de la bobina circula por RS produciendo un enorme pico de voltaje, pero si hay un condensador de salida, la mayor parte de la corriente entra al condensador con lo cual el voltaje de salida crece, pero moderadamente, dependiendo del tamaño del condensador. Para hacer un estimativo rápido del valor de capacitancia que hay que utilizar se puede usar un método aproximado en el cual se parte de que toda la energía de la bobina es absorbida por el condensador:

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½ L II 2 = ½ C ( VO MAX 2 − VO 2 ) De donde: C = L II 2

/

( VO MAX 2 − VO 2 )

II es el valor inicial de la corriente de la bobina y corresponde al valor instanáneo de IL en el momento de desconectar la carga; - el peor caso ocurre si la carga se desconecta al final de T1, que es cuando la corriente de la bobina es máxima: II MAX = IO' + ∆I / 2 VO MAX es el voltaje máximo que llega a alcanzar el voltaje de salida y VO es el voltaje de salida en operación normal. - Para tener una idea del valor que típicamente de debe emplear para C considérese el caso particular de una fuente de 5V, 5A, con L = 0.5mH, IS = 0.25A y ∆I = 0.5A: En operación normal a plena carga la corriente en la bobina vale en promedio IL = IO + IS = 5.25A, pero dado que ∆I = 0.5A, su valor fluctúa entre 5 y 5.5A; obviamente el peor caso es que la carga se desconecte cuando IL = 5.5A y entonces la energía almacenada en la bobina es: EL = ½ ∗ 0.5 ∗ 5.5 2 = 7.5625 mJ Si se tolera que el voltaje de salida llegue a aumentar a, por ejemplo, 5.5V, el valor estimativo de C es: C = 7.5625 / ½ ( 5.5 2 − 5 2 ) = 2881 µF Es muy instructivo evaluar cómo crece desmesuradamente el valor de C si se restringe más el valor máximo que se tolera para vO: si se desea evitar que el voltaje supere por ejemplo, 5.1V, habría que usar un condensador de 15000 µF (!) - es necesario quintuplicar el valor de C para reducir en apenas 0.4V el valor del voltaje pico. Como se mencionó al comienzo, ésto sólo es un estimativo aproximado del valor de C que hay que utilizar; realmente el condensador necesario es algo menor debido a dos aproximaciones hechas en el análisis anterior: Primero que todo, la bobina no llega a descargarse totalmente, de modo que es falso afirmar que la totalidad de la energía de la bobina es absorbida por el condensador. Y segundo, parte de la energía es disipada en forma de calor en RS, lo que reduce la cantidad de energía que debe absorber el condensador. En fuentes reales además se disipa parte de la energía en la bobina misma y en otros componentes, lo que puede contribuír significativamente a reducir aún más el valor del voltaje pico, o lo que es igual, permite usar un condensador menor para un valor dade de VO MAX, siendo conveniente hacer los retoques pertinentes al modelo para poder hacer una evaluación más exacta y realista de la situación: ∆EC = ∆EL − ECALOR ∆EL es la energía cedida por la bobina: ∆EL = ½ L ( II 2 − IF 2 ) , donde II e IF denotan respectivamente la corriente inicial y final del proceso; ECALOR es la energía total disipada en forma de calor y ∆EC es la energía absorbida por el condensador, que es la que determina el valor máximo que alcanza el voltaje de salida: ∆EC = ½ C ( VO MAX 2 − VO 2 ).

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II es la corriente instantánea en la bobina en el momento de desconectar la carga, y al igual que antes, el peor caso ocurre cuando II = IO' + ∆I / 2 . IF es el valor de la corriente en la bobina en el momento en que el voltaje de salida alcanza su valor máximo; en ese instante la corriente en el condensador se hace justamente cero (el voltaje para de crecer) y entonces : IF = IRS = VO MAX / RS. Para el caso del ejemplo, dado que IS = 0.25A y VO = 5V se infiere que RS = 20Ω , y entonces se tiene que para VO MAX = 5.5V, IF = 5.5 / 20 = 0.275A de modo que la energía cedida por la bobina realmente es de : ∆EL = ½∗0.5∗ (5.5 2 − 0.275 2) = 7.5436 mJ. Comparando con el cálculo anterior de 7.5625 mJ se puede comentar que la diferencia en este caso es insignificante, pero sí podría ser importante si IS fuese mucho mayor, o lo que es equivalente, si se tratara de un caso en el cual la carga no se desconecta de la fuente sino que simplemente ocurre una disminución brusca en el consumo de la carga. Para calcular la energía disipada en forma de calor en RS hay que tener presente que el voltaje en ella comienza en 5V y termina en 5.5V, de modo que el voltaje promedio en RS durante el transiente es de 5.25V y correspondientemente la potencia promedio disipada en ella es : PS = 5.25 2 / 20 = 1.378W. Como lo que se necesita calcular es energía y no potencia, falta multiplicar por el tiempo que demora el transiente; - aplicando la "Ley de Lenz" se tiene que: TT =

L ∗ ∆I vL

Aquí es importante destacar que el regulador se encuentra en un estado absolutamente anormal, en el cual vO está fuera de control y el sistema de conmutación queda "paralizado" en la posición "2" del interruptor en espera de que vO retorne a niveles normales (no tendría sentido pasar a la posición "1" para recargar la bobina siendo que antes por el contrario hay exceso de corriente en ella). En esta ecuación ∆I no es el ripple de corriente que ocurre en operación normal, sino que literalmente denota el cambio de corriente que sufre la bobina durante el transiente: ∆I = II − IF = 5.225A. De manera similar, vL es el valor promedio del voltaje en la bobina durante el transiente, en el cual el extremo izquierdo de la bobina permanece en la posición "2" (tierra) mientras que el extremo derecho parte de 5V y termina en 5.5V, con lo cual vL = 5.25V. En tales condiciones: TT = 0.5 ∗ 5.225 / 5.25 = 0.4976ms El producto TT∗PS arroja como resultado la energía disipada en forma de calor : ECALOR = 0.6858mJ y se puede apreciar que es una porción bastante significativa de la energía total involucrada; la energía que debe absorber el condensador es : ∆EC = ∆EL − ECALOR = 7.5436 − 0.6858 = 6.8578 mJ y con este dato ya es posible calcular el valor de C:

C =

6.8578 1

2 ( 5.5

2

− 52 )

= 2612.5 µF

Se observa que el cálculo exacto de C efectivamente arroja un valor menor que el estimativo aproximado inicial de 2881µF, principalmente gracias a la contribución de RS; se infiere que en fuentes reales la presencia de otros componentes que disipen energía en forma de calor contribuirá a reducir significativamente el valor de C.

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Método de las Corrientes: Otra forma, bastante más sencilla, de abordar el cálculo del condensador se basa en la ecuación de las corrientes del nodo de salida: IC = IL − IRS Las tres corrientes varían de manera aproximadamente lineal durante el transiente y para resolver el problema basta con usar sus valores promedios: IL comienza valiendo II y termina valiendo IF (apenas obvio) y su valor promedio es simplemente ( II + IF ) / 2. Por su parte IRS comienza valiendo VO / RS y termina valiendo VO MAX / RS y su valor promedio es ( VO + VO MAX ) / 2RS. Aplicando los valores del ejemplo se obtiene: IL MED = 2.8875A

y:

IRS MED = 0.2625A

La diferencia entre ellas es IC MED = 2.8875 − 0.2625 = 2.625A; esto es, durante el transiente el condensador recibe una corriente promedio de 2.625A y si este valor se multiplica por la duración del transiente se obtiene la cantidad de carga (en Coulomb) que entra al condensador. La duración del transiente TT se calcula exactamente igual que antes y se obtiene TT = 0.49762ms, con lo cual se calcula ∆Q = 2.625∗0.49762 = 1.30625mC. ∆Q representa la carga eléctrica que gana el condensador y ésta hace crecer su voltaje; la relación que hay entre el aumento de voltaje y la cantidad de carga recibida es simplemente: ∆V = ∆Q / C

de donde:

C = ∆Q / ∆V

Dado que el aumento de voltaje de salida es de 0.5V, ∆V = 0.5V y se obtiene inmediatamente: C = 1.30625 / 0.5 = 2.6125mF = 2612.5 µF Que es exactamente el mismo valor obtenido empleando el "Método de las Energías".

Es importante destacar que aquí se ha definido "duración del transiente: TT" al tiempo que transcurre desde que se desconecta la carga hasta que el voltaje de salida alcanza su valor máximo VO MAX. Sinembargo, debe quedar claro que el proceso no termina aquí; - después de que vO ha alcanzado su valor máximo, se inicia un proceso de descarga del condensador en el cual el voltaje de salida comienza a descender y al cabo de algún tiempo llega a su valor normal, momento en el cual se restablece la acción del conmutador y el regulador entra de nuevo en estado de operación normal y alcanza su régimen de estado estacionario sin carga, manteniendo el voltaje de salida en su valor correcto. Visto globalmente, el estado de perturbación - o transiente propiamente dicho - se extiende desde el momento de desconectar la carga hasta que se restablece de nuevo la operación normal del circuito; sinembargo, la función del condensador aquí es limitar el crecimiento de vO a valores inofensivos, y en lo que concierne al cálculo del condensador el momento crítico es cuando el voltaje de salida alcanza su valor máximo y no tiene importancia lo que ocurra después; de aquí que se haya definido como "duración del transiente: TT" a lo que realmente es sólo una parte del transiente total.

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Voltaje de rizado. La presencia del condensador de salida contribuye también a reducir extraordinariamente el VRPP; en el caso del ejemplo, si no hubiese condensador de salida, con RL = 1Ω y ∆I = 0.5A el rizado sería de 0.5Vpp a plena carga, un valor demasiado grande para una fuente de 5V, pero lo peor de todo es que el rizado es mayor cuando la fuente no trabaja a plena carga; - en el caso extremo de retirar la carga del todo quedaría únicamente RS = 20Ω y el rizado sería de 10Vpp (!), algo absolutamente inaceptable. Gracias al condensador de salida vO no puede apartarse mucho de su valor normal y es así como el rizado nunca llega a alcanzar valores tan escandalosos; para calcular el VRPP se puede usar el "método de las áreas", analizando las formas de onda de las corrientes del nodo de salida:

Figura 3.1.7 Corrientes del nodo de salida.

iL es la corriente de la bobina, que entra al nodo de salida , mientras que IO' es la corriente que sale del mismo nodo. A pesar de que sus valores promedios son iguales, sus valores instantáneos son diferentes; en principio se estaría produciendo una violación a las "Leyes de Kirchhoff" ya que hay momentos en los que la corriente que entra al nodo es mayor que la que sale y otros en los que ocurre lo contrario; - qué ocurre con la corriente que entra y no sale? - cómo es posible que salga más corriente de la que entra? - La explicación está en la presencia del condensador: durante un intervalo en el cual la corriente que entra es mayor que la que sale, la diferencia entre ellas es absorbida por el condensador y su voltaje crece ligeramente; inmediatamente después viene un intervalo en el que sale más corriente de la que entra, y la diferencia entre ellas es la corriente aportada por el condensador, que devuelve lo que recibió durante el intervalo de "abundancia" y su voltaje regresa a su valor inicial:

Figura 3.1.8 Detalle de las corrientes del nodo.

El área sombreada corresponde a un intervalo de "abundancia" en el cual iL > IO' y su valor representa la carga (en Coulomb) que gana el condensador durante dicho intervalo:

A∆ =

B∗h 2

=

( T1 2 + T2 2 )∗∆I 2 2

=

T∗∆I 8

el aumento que experimenta el voltaje del condensador debido a la carga recibida es el VRPP:

∆V =

∆Q C

=

T∗∆I 8C

Sección 3.1 Reguladores Switcheados 207 ____________________________________________________________________________________

Para que la ecuación sea de utilidad práctica conviene reemplazar a ∆I en función de parámetros conocidos: 1− D ∆I = v O L∗f y reemplazando T = 1 / f se obtiene finalmente:

VRPP = v O

1− D 8 f 2 LC

Volviendo al regulador del ejemplo, con L = 500µH, ∆I = 0.5App y usando un condensador de salida de 2700µF el voltaje de rizado sería de tan sólo 463 µVpp (!), con la ventaja adicional de que su valor ahora es independiente de RL y no crece al reducir el consumo como ocurriría sin C. Semejante VRPP tan diminuto puede considerarse despreciable para cualquier efecto práctico y se puede afirmar que gracias al condensador de salida el rizado virtualmente desaparece, por lo menos en teoría, pues en la práctica no hay condensadores ideales y la situación es un poco diferente: todo condensador real posee una componente resistiva ESR ("Equivalent Series Resistor"), debido a la cual aparece una componente adicional en el rizado dada por: ∆I∗ESR y entonces realmente:

VRPP = v O

1− D Lf

(

1 8fC

+ ESR )

Los condensadores de buena calidad tienen baja ESR, del orden de fracciones de mΩ, pero aún así, con ∆I grande el rizado total podría ser de varios mV en vez de fracciones de mV como lo predice la teoría elemental. Es importante pues, asegurarse de emplear condensadores de buena calidad para obtener bajo rizado, ya que en la práctica no interesa tanto el valor de su capacitancia como el de su ESR; - si se usara un condensador de por ejemplo, 10000µF, teóricamente el rizado debería reducirse a 125 µVpp, pero si el condensador es de mala calidad (ESR de 10's de mΩ o más) el efecto sería por el contrario aumentar el rizado a varias 10's de mVpp. También da buenos resultados usar varios condensadores en paralelo en vez de un condensador único ya que sus ESR's quedan dinámicamente en paralelo con lo cual se reduce su valor efectivo. Lamentablemente en el comercio local no se acostumbra clasificar los condensadores de acuerdo con su ESR, y aunque usualmente el precio de un condensador puede ser indicativo de su calidad, ésto no necesariamente siempre es así, de modo que en el momento de comprar un condensador no hay forma de tener certeza acerca del valor de su ESR. Sinembargo, por lo menos sí hay una forma sencilla de medirla, lo cual puede ser útil para determinar si un condensador es apto para el trabajo o también para escoger entre varios condensadores los que tengan la menor ESR: El método consiste básicamente en aplicarle al condensador una onda cuadrada (o cualquier señal que contenga cambios bruscos de voltaje) y observar con un osciloscopio la tensión directamente en los terminales del condensador:

Sección 3.1 Reguladores Switcheados 208 ____________________________________________________________________________________

Figura 3.1.9 Circuito para la medición de ESR.

La resistencia R sirve como referencia para la medición; su valor no es crítico pero debe ser conocido; conviene usar una resistencia pequeña (pocos Ω) para obtener una medición más exacta dado que el valor de ESR es bajo. Con el osciloscopio se observa las señales vA y vB y se mide el tamaño de las transiciones bruscas presentes en ellas; el resto de la señal usualmente aparece deforme y carece de importancia:

Figura 3.1.10

a) Forma de onda de vA. b) Forma de onda de vB ideal. c) Condensador real.

con condensador

Durante las transiciones bruscas el voltaje de la componente capacitiva del condensador no puede cambiar instantáneamente y el único cambio del voltaje del condensador es debido a ESR. Aplicando la ecuación del divisor de voltaje entre R y ESR se obtiene:

δV = ∆V

de donde:

ESR = R

ESR ESR + R

δV ∆V − δV

≈ R

δV ∆V

Aunque hay otras formas de medir ESR, las principal ventaja de este método es que la medición es independiente de Rg, de vg y de la frecuencia de trabajo.

Sección 3.1 Reguladores Switcheados 209 ____________________________________________________________________________________

El Conversor Directo como Pasa-bajos. Una forma alternativa - y rigurosamente válida - de analizar el conversor directo es aplicando conceptos del dominio de la frecuencia y tratarlo como un filtro pasa-bajos al cual se le aplica una onda cuadrada:

Figura 3.1.11 Conversor directo.

El conmutador alternando entre las posiciones 1 y 2 produce literalmente una onda cuadrada aplicada al extremo izquierdo de la bobina, consistente en un tren de pulsos de amplitud VI y duración T1 separados por intervalos de duración T2. Dicho tren puede descomponerse en una componente DC (cuyo valor es VI∗D) y un infinito número de señales senoidales correspondientes al fundamental de la frecuencia de conmutación y sus armónicos. La bobina se opone al paso de las señales alternas, especialmente a las de frecuencias más altas, y las señales que logran pasar a través de ella encuentran un condensador que las termina de atenuar enviándolas a tierra; - el conjunto resultante es un filtro pasa-bajos de segundo orden con el cual se busca eliminar todas las señales senoidales y dejar pasar únicamente la componente DC de la señal original (vO = VI∗D). Sinembargo, el fundamental y los armónicos más bajos son señales de amplitud mayor y aparte de ello son atenuados con menos fuerza debido a que su frecuencia es menor y eventualmente logran dejar un pequeño residuo en vO, el cual corresponde al VRPP del regulador. Aplicando teoría de filtros es posible calcular con todo rigor y con minucioso detalle tanto la forma como la amplitud del rizado; también es posible incorporar la existencia de la ESR del condensador y la resistencia propia de la bobina directamente al diagrama, con lo cual el filtro elemental se transforma en un circuito LCR que puede ser analizado con plena validez aplicando las herramientas rutinarias de análisis de circuitos, ecuaciones diferenciales, transformada de Laplace, diagramas de Bode, etc... al fin y al cabo, el conversor directo en el fondo no es más que un simple circuito LCR y no posee ninguna propiedad que impida aplicarle sin más ni más y sin restrición alguna absolutamente toda la teoría desarrollada para dichos circuitos, siendo posible inclusive analizar el transiente que se presenta al desconectar la carga tratando el caso como un circuito LCR subamortiguado, etc. En el contexto de reguladores switcheados sinembargo, el conversor directo es tan sólo un caso especial cuya estructura específica permite analizarlo también como pasa-bajos, pero desde el punta de vista práctico no se justifica extenderse demasiado dándole un tratamiento especial al caso muy particular del conversor directo y por lo tanto se ha optado por esudiarlo aplicando la "Ley de Lenz", que es un método universalmente aplicable a todos los demás reguladores. La posibilidad de analizarlo por métodos diferentes únicamente se deja planteada como inquietud para quienes se sientan más confortables trabajando con las herramientas que ofrece la teoría de circuitos y prefieran utilizar dichas técnicas, - pero lamentablemente este enfoque alternativo está restringido al caso particular del conversor directo.

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Conversores Indirectos (Tipo Flyback). A pesar de que su funcionamiento se basa en el mismo principio de cargar y descargar una bobina, los conversores indirectos se caracterizan fundamentalmente por el hecho de que la bobina es desconectada del resto del circuito para recargarla (T1), en contraste con el conversor directo en el cual la bobina permanentemente forma parte del circuito y mantiene alimentado el nodo de salida tanto durante el proceso de carga (T1) como el de descarga (T2) . El nombre de "flyback" (= "volar de regreso") se deriva de los sistemas de barrido utilizados en televisión, en los cuales la bobina deflectora horizontal queda plenamente cargada al finalizar cada línea y es necesario descargarla rápidamente para iniciar el siguiente trazo: el punto "vuela de regreso" al extremo izquierdo de la pantalla mientras la energía acumulada es aprovechada para producir la tensión de alto voltaje que alimenta el ánodo del tubo de rayos catódicos. - En un monitor de video el proceso de carga de la bobina se aprovecha para realizar una función útil consistente en desplazar linealmente el punto de izquierda a derecha a medida que la bobina se va cargando, mientras que en los conversores indirectos el proceso de carga es un tiempo "desperdiciado" en el sentido de que la recarga de la bobina no cumple con ninguna función útil, aparte por supuesto,. de dejar la bobina cargada y lista para alimentar al nodo de salida, que es cuando realmente se aprovecha la energía almacenada en ella. Precisamente el hecho de que la bobina a veces hace parte del circuito (T2) y a veces no (T1) impide tratar a los conversores indirectos como simples circuitos LCR, siendo necesario analizar completamente por separado los procesos de carga y de descarga, que son independientes entre sí; el único vínculo que hay entre ellos es que en estado estacionario la energía ganada en el proceso de carga es cedida durante el de descarga. La independencia entre los dos procesos permite además hacer cosas imposibles de lograr con un conversor directo o con reguladores análogos, como producir un voltaje de salida mayor que el de la fuente primaria (elevador) o de polaridad opuesta (inversor); de hecho, ningún pasa-altos ni pasabajos ni ningún circuito LRC normal podría hacer semejantes cosas, que prácticamente se escapan del alcance de la teoría clásica de circuitos Analizando la situación desde otro punto de vista, así como es posible cargar un condensador conectándolo a una fuente y luego transportarlo hasta una carga y conectarlo a ella para alimentarla, los conversores indirectos se basan en el hecho físico de que también es posible almacenar energía en una bobina y aprovechar esta energía en el momento en que se desee simplemente permitiendo que la corriente "escape" de la bobina y circule a través de la carga realizando así un trabajo útil. Tanto el condensador como la bobina actúan en estos casos como recipientes que sirven para almacenar energía y sirven de intermediarios para transportar energía desde la fuente hasta la carga: - la fuente alimenta indirectamente la carga; de ahí el nombre de "conversor indirecto". La diferencia entre los dos casos reside en que el condensador almacena energía en forma de voltaje y por tal motivo se establece una restricción inflexible según la cual el voltaje que recibe la carga es igual al voltaje de la fuente, lo que hace que el sistema no sea apto como regulador; la bobina en cambio almacena energía en forma de corriente y entonces la transferencia de energía se puede llevar a cabo con total independencia tanto del voltaje de la fuente como del voltaje de la carga, lo que es ideal para hacer regulación de voltaje. El único problema que falta resolver es que la energía almacenada en la bobina se gasta muy rápido y es necesario recargarla periódicamente, para lo cual hay que hacer permanentemente "viajes" entre la fuente y la carga.

Sección 3.1 Reguladores Switcheados 211 ____________________________________________________________________________________

Conversor Indirecto Elevador. Si en el diagrama del conversor directo se intercambia la posición de la bobina y el interruptor se obtiene la siguiente configuración:

Figura 3.1.12 Conversor indirecto elevador.

Los números "1" y "2" asociados al interruptor de dos posiciones corresponden respectivamente a los intervalos T1 y T2. Aunque el diagrama es muy parecido al del conversor directo, el comportamiento del circuito es totalmente diferente; para entender su funcionamiento, considérese el caso particular de que VI = 10V y que la carga es una resistencia de 10Ω: Si el interruptor se deja durante suficiente tiempo en la posición "2", tal y como aparece en la figura, el voltaje de salida terminará por alcanzar 10V y circulará una corriente de 1A. Si ahora se pasa el interruptor a la posición "1" la corriente deja de circular por la carga y el voltaje de salida desaparece; la corriente en la bobina sinembargo sigue circulando y comienza a crecer muy rápidamente pues el voltaje de la fuente primaria queda aplicado directamente a los terminales de la bobina - obsérvese que literalmente se está conectando un alambre entre los terminales de una fuente de voltaje, lo que en principio equivale a un corto-circuito, sólo que por tratarse de una bobina la corriente no crece instantáneamente sino que tiende a infinito de manera lineal. El valor que logra alcanzar la corriente de la bobina depende sólo del tiempo que dure el interruptor en la posición "1"; para efectos del ejemplo, supóngase que se permite que la corriente llegue a alcanzar 3A y el interruptor se devuelve a la posición "2". La bobina recién cargada se conecta a la carga y la corriente de 3A es obligada a circular a través de la resistencia de 10Ω produciéndose en ella un voltaje de 30V; a partir de ahí el voltaje de salida tiende exponencialmente a 10V. Si se permite que el voltaje llegue a por ejemplo, 20V (∆I2 = −1A) y nuevamente se pasa el interruptor a la posición "1", se inicia un nuevo proceso de carga en el cual la corriente inicial de la bobina es de 2A; para volver a cargarla a 3A se requiere producir ∆I1 = 1A, y con este fin es necesario dejar el interruptor en la posición "1" durante un tiempo T1 en el cual no hay corriente y por lo tanto tampoco voltaje en la carga. Se llega así a un estado estacionario en el cual la bobina gana 1A durante T1 y lo pierde durante T2; la corriente en la bobina fluctúa entre 2A y 3A, con un valor promedio de 2.5A y un rizado de corriente ∆I = 1A; el voltaje de salida consta de un tren de pulsos trapezoidales positivos de 25V de amplitud promedio y duración T2:

Figura 3.1.13 Formas de onda de corriente y voltaje.

Sección 3.1 Reguladores Switcheados 212 ____________________________________________________________________________________

En general, aplicando la "Ley de Lenz": Para el intervalo T1:

Figura 3.1.14 Intervalo de carga.

vL = VI

y

∆t = T1

∆I 1 =

⇒

VI T1

L Obsérvese que ∆I1 no depende de vO ni de la carga; el proceso de carga de la bobina es totalmente independiente del resto del circuito.

Para el intervalo T2:

Figura 3.1.15 Intervalo de descarga.

vL = VI − vO

y

∆t = T2

⇒

∆I 2 =

( VI − v O )T2

L Durante T2 el voltaje de salida vO no es rigurosamente constante y en la ecuación se debe usar el valor promedio de vO durante el intervalo T2; de otro lado, téngase presente que vO > VI , de modo que ∆I2 es una cantidad negativa. En estado estacionario ∆I1 = −∆I2 y entonces:

VI T1 L

=

( v O − VI ) T2 L

⇒

vO =

VI ( T1 + T2 ) T2

=

VI T T2

Para que la ecuación sea más útil conviene expresarla en función de D; para ello basta con reemplazar T2 = T − T1 y dividiendo numerador y denominador por T se obtiene finalmente:

vO =

VI 1− D

( durante T2, ya que durante T1 vO = 0 )

Dado que: 0 ≤ D ≤ 1 se ve que vO sólo puede ser mayor que VI, con lo cual el circuito hace honor a su nombre de "elevador".

Sección 3.1 Reguladores Switcheados 213 ____________________________________________________________________________________

Ahora bien, un voltaje de salida consistente en un tren de pulsos positivos puede servir para encender tubos fluorescentes y algunas otras aplicaciones eléctricas, pero el hecho de que el voltaje de salida no sea un voltaje permanente obviamente le resta mucha utilidad al circuito; para tener utilidad en aplicaciones electrónicas y merecer plenamente el nombre de regulador se requiere que produzca un voltaje de salida estable y permanente. Afortunadamente ésto es muy fácil de lograr y la solución consiste simplemente en agregar un condensador en la salida; dicho condensador permanece cargado y mantiene la carga alimentada durante los intervalos T1, mientras la bobina "tanquea". A diferencia del conversor directo, en los conversores indirectos el condensador es absolutamente indispensable para mantener el voltaje de salida; aparte de ello obviamente también cumple con todas las funciones normales del condensador de salida como lo son: mejorar la respuesta transiente, limitar el aumento de vO cuando se desconecta la carga y reducir el VRPP.

Figura 3.1.16 Forma de onda de vO con condensador.

Durante T2, a pesar de que IL va disminuyendo, el voltaje de salida crece debido a la inyección de carga que recibe el condensador; durante T1 el voltaje disminuye a medida que el condensador se va descargando. Obsérvese además que el VRPP disminuye gracias a la presencia del condensador. El análisis del circuito aplicando la "Ley de Lenz" es absolutamente idéntico con o sin condensador, de modo que los resultados anteriormente obtenidos conservan plenamente su validez sólo que el valor de vO se mantiene también durante T1 :

vO =

VI 1− D

Sinembargo, la inclusión del condensador no es algo tan trivial como puede parecer a primera vista; su presencia recarga tremendamente el trabajo de la bobina ya que ahora aparte de alimentar la carga la bobina también debe recargar el condensador en cada "visita" al nodo de salida y para ello debe abastecerse de suficiente energía en cada "visita" a la fuente. En el caso del ejemplo, al agregar el condensador la corriente en la bobina aumenta de 2.5A a 6.25A (!); en general:

IL =

IO 1− D

En el caso más general de que la fuente tenga sangría se debe usar IO' = IO + IS en vez de IO en la ecuación. La situación es exactamente igual a la que se presenta con ID en los rectificadores comunes, en los cuales la corriente que circula por los diodos es varias veces mayor que la corriente de salida pues en un breve intervalo T1 deben reponer todo lo que dejaron de hacer durante T2. En este caso se intercambian los papeles de T1 y T2 ya que la corriente sólo circula durante T2 y en ese breve intervalo debe aportar todo lo que no entró durante T1:

Sección 3.1 Reguladores Switcheados 214 ____________________________________________________________________________________

En cada "visita" al nodo de salida (T2) la bobina debe suministrar IO' a la carga y sangría y aparte de ello reponer la carga que perdió el condensador durante T1. Dado que el condensador debe suministrar una corriente IO' durante todo el intervalo T1, la cantidad de carga que pierde durante dicho intervalo es ∆Q = IO'∗T1 ; la bobina debe reponer la totalidad de dicha carga durante el intervalo T2 para lo cual debe inyectar al condensador una corriente IC = ∆Q / ∆t = IO'∗T1 /T2 y entonces la corriente total en la bobina es: IL = IO' + IO'∗T1 / T2 = IO' ( 1 + T1 / T2 ) = IO' ( T / T2) = IO' / (1 − D)

En el caso del ejemplo, con vO =25V y RL = 10Ω la corriente de salida es de 2.5A y con VI = 10V para producir vO = 25V se requiere usar D = 0.6; al reemplazar en la ecuación se obtiene efectivamente: IL = 2.5 / (1 − 0.6) = 6.25A Otra forma de llegar a este mismo resultado y muy útil para analizar conversores en general se basa en una evaluación de la potencia de entrada y de salida del circuito: si el voltaje de salida es de 25V y la carga es de 10Ω, la potencia disipada en ella es: vO2 / RL = 252 / 10 = 62.5W. Considerando que la potencia no se crea en el circuito sino que proviene de la fuente primaria, se concluye que la potencia de entrada debe ser de 62.5W y como la fuente es de 10V, la corriente debe ser de 6.25A; en este montaje la corriente de entrada es la misma corriente de la bobina ya que la bobina está directamente en serie con la fuente primaria. También es posible considerar el conversor como un "transformador de DC" y aplicarle conceptos de transformadores: en un transformador la relación de espiras determina la relación entre el voltaje de entrada y el de salida y la relación inversa se aplica a las corrientes: "lo que se gana en voltaje se pierde en corriente" y viceversa. - En este caso ocurre exactamente lo mismo: al elevar el voltaje de 10V a 25V la relación entre ellos queda de 2.5; correspondientemente, el "precio que se paga" es que la corriente de entrada debe ser 2.5 veces mayor que la de salida y 2.5∗2.5A = 6.25A. Es importante destacar que hasta aquí se ha considerado un circuito ideal, sin pérdidas; es obvio que en un conversor real que contiene elementos que introducen pérdidas la potencia de entrada es mayor que la de salida y proporcionalmente será aún mayor la corriente en la bobina. El hecho de que la corriente en la bobina sea mayor que IO' es algo que lamentablemente ocurre en todos los conversores indirectos y es quizá su principal defecto ya que, entre otras cosas, ésto hace aumentar las pérdidas perjudicando notoriamente la eficiencia, que es la principal ventaja de los reguladores switcheados sobre los análogos. De otra parte, teniendo en cuenta que la energía almacenada en la bobina es proporcional al cuadrado de la corriente, para el mismo valor de IO' la cantidad de energía almacenada en la bobina de un conversor indirecto es muchísimo mayor que en un conversor directo y correspondientemente es más violento el transiente al desconectar la carga siendo necesario usar un condensador de salida más grande para limitar el aumento de vO. El único beneficio de que IL > IO' es que la corriente de sangría es "amplificada" en el sentido de que cuando la fuente está sin carga IO' = IS, pero en la bobina circula una corriente mayor que IS y gracias a ello se puede usar un valor de ∆I más grande, lo que en la práctica significa poder usar una bobina más pequeña y/o reducir la frecuencia de conmutación.

Sección 3.1 Reguladores Switcheados 215 ____________________________________________________________________________________

Visto de otro modo, el hecho de que IL > IS cuando la fuente está sin carga significa que aún una corriente de sangría suave basta para producir suficiente corriente en la bobina como para dejar un amplio margen para ∆I:

Figura 3.1.16 Forma de onda de IL.

Al igual que en los conversores directos, para operación normal no se debe permitir que IL llegue a cero durante T2, lo que impone un límite al valor máximo de ∆I o lo que es igual, al valor mínimo de IL: IL MIN = ∆I / 2 La situación más crítica ocurre cuando la fuente está sin carga y entonces: IL MIN = IS / (1 − D). Por otra parte, de cualquiera de las expresiones deducidas anteriormente para ∆I1 y ∆I2 y teniendo en cuenta que en estado estacionario ∆I = ∆I1 = −∆I2 se puede deducir que: ∆I = VI D / Lf. Al combinar estas ecuaciones se llega a:

L MIN =

VI D(1− D ) 2 f IS

= RS

D(1− D )2 2f

que es una expresión útil para determinar el valor mínimo de inductancia (o frecuencia) que se debe usar. La peor combinación ocurre cuando RS↑ y D = 1/3; sinembargo, dependiendo del rango de VI de una aplicación particular es posible que no sea necesario llegar a usar D = 1 / 3 y entonces el peor caso será cuando D esté más cercano a 1/3. Por ejemplo, si la fuente primaria es de 5V ± 20% y es necesario producir vO = 10V, D nunca será de 1/3 sino que debe variar en un rango 0.4 ≤ D ≤ 0.6 y el peor caso será D = 0.4, que es el más cercano a 1/3.

Condensador de Salida. Como ya se mencionó, pero no sobra repetirlo, - a diferencia de los conversores directos, en los cuales el condensador de salida puede llegar a ser casi un accesorio opcional, en los conversores indirectos es un componente absolutamente indispensable para mantener el voltaje de salida durante T1 y su valor debe ser lo suficientemente grande como para abstecer la totalidad de la corriente IO' = IO + IS durante dicho intervalo de tiempo sin que su voltaje caiga apreciablemente. De otra parte, dado que la energía almacenada en la bobina es significativamente mayor que en los conversores directos, se necesita un condensador mayor para absorberla cuando se desconecta repentinamente la carga; en términos generales, es usual que en los conversores indirectos sea necesario utilizar condensadores de salida mayores a los que típicamente se emplea en conversores directos.

Sección 3.1 Reguladores Switcheados 216 ____________________________________________________________________________________

Para el cálculo del transiente al desconectar la carga, al igual que se hizo en el conversor directo, se puede hacer un estimativo aproximado asumiendo que la totalidad de la energía de la bobina es absorbida por el condensador: ½ L II 2 ≈ ½ C ( VO MAX 2 − VO 2 ) II es el valor inicial de la corriente de la bobina y corresponde al valor instanáneo de IL en el momento de desconectar la carga; - el peor caso ocurre si la carga se desconecta al final de T1, que es cuando la corriente de la bobina es máxima: II MAX = IO' / (1−D) + ∆I / 2 Aquí también la peor combinación ocurre cuando D = 1/3, o en su defecto, cuando el valor de D esté más cercano a 1/3; adicionalmente, que la fuente esté a plena carga y RS↓. El resto del procedimiento es trivial y permite hallar inmediatamente el valor aproximado de C que es necesario usar según el valor de VO MAX que se esté dispuesto a tolerar, o conversamente, el valor de VO MAX para un condensador conocido.

También es posible hacer un cálculo más exacto empleando el preferiblemente el "Método de las Corrientes", que es más sencillo:

"Método de las Energías"

o

• La bobina no se descarga totalmente sino que su corriente disminuye desde el valor inicial II hasta un valor final: IF = VO MAX / RS. Es importante destacar que aquí se toma IL = IS en vez de IL = IS / (1-D), que es lo que se haría en operación normal. La razón es que la fuente se halla en un estado anormal, en el cual el circuito de conmutación cesa de actuar y queda "paralizado" en la posición "2" en espera de que la situación se normalice - cuando no hay conmutación no tiene sentido hablar de D ni f ni T1 ni T2. En la ecuación se expresa simplemente que en ese instante la totalidad de la corriente de la bobina es absorbida por RS o sea que ya no entra más corriente al condensador, lo que es indicativo de que el voltaje del condensador deja de crecer = ha alcanzado su valor máximo VO MAX. • No toda la corriente de la bobina entra en el condensador sino que una parte de ella se desvía por RS. Durante el transiente la corriente promedio en la bobina es: IL MED = (II + IF) / 2. Por su parte, la corriente promedio en RS es IRS MED = (VO + VO MAX) / 2RS. La diferencia entre las dos corrientes es la corriente promedio que recibe el condensador durante el transiente: IC MED = IL MED − IRS MED. • Lo único que falta es determinar la duración del transiente TT para calcular cuánta carga recibe el condensador. Aplicando la "Ley de Lenz": TT = L∗∆I / vL Aquí otra vez es importente destacar que ∆I no es el ripple de corriente ∆I1 = −∆I2 que ocurre en operación normal en estado estacionario sino que literalmente se refiere al cambio de corriente que experimenta la bobina durante el transiente: ∆I = II − IF (apenas obvio). vL es el voltaje promedio de la bobina durante el transiente y en este circuito: vL = (VO + VO MAX) / 2 − VI. • Una vez que se conoce TT es posible calcular ∆Q = IC MED∗TT y simplemente C = ∆Q / ∆V, de donde es posible calcular C según el ∆V deseado.

Sección 3.1 Reguladores Switcheados 217 ____________________________________________________________________________________

Aunque es posible recopilar todas las ecuaciones correspondientes a cada uno de los pasos anteriores y formar con ellas una ecuación única, el resultado es poco menos que horripilante y es infinitamente más sencillo e instructivo resolver aisladamente cada etapa del proceso. Cuando se conoce ∆V y se busca el valor de C el cálculo es inmediato, por lo que el método propuesto es particularmente útil para diseño; pero si lo que se conoce es C y se busca ∆V (análisis) el procedimiento se complica demasiado y es preferible usar métodos iterativos en vez de tratar de resolver las ecuaciones empleando "fuerza bruta"; para ello resulta muy útil apoyarse en el estimativo aproximado como punto de partida y tener en cuenta que ∆V realmente es un poco menor que el que predice dicho estimativo. Quizá no es del todo superfluo agregar que aquí sólo se ha tenido en cuenta una parte del transiente propiamente dicho, desde el momento de desconectar la carga hasta que el voltaje alcanza su valor máximo; lo que ocurra después no tiene importancia en lo que concierne a los cálculos, pero debe quedar claro que el voltaje no se queda en el máximo sino que luego desciende a su valor nominal y la fuente restablece su operación normal.

Voltaje de rizado. Por lo general el cálculo del transiente arroja un valor de C lo suficientemente grande como para no tener que preocuparse por el rizado; sinembargo, para verificarlo es necesario disponer de alguna ecuación que permita calcular el VRPP y decidir si el condensador calculado es suficiente o si es conveniente aumentarlo. De otra parte, en muchas aplicaciones la carga es de consumo constante y nunca se desconecta de la fuente y en tales casos no tendría objeto realizar cálculos de transiente, sino que el único criterio para calcular el condensador sería el VRPP. En los conversores indirectos el cálculo del rizado es muchísimo más sencillo que el "método de las áreas" que fué necesario emplear en el conversor directo y simplemente se reduce a evaluar cuánto voltaje pierde el condensador durante el intervalo T1: Durante dicho intervalo el condensador debe suministrar la corriente IO' y como resultado pierde una carga ∆Q = IO'∗T1. Dado que ∆V = ∆Q / C se obtiene directamente: VRPP = IO' T1 / C = IO' D / f C

Por simple inspección se ve que el caso más adverso ocurre cuando D↑, por lo que la evaluación debe hacerse teniendo en cuenta VI mínimo (DMAX) y obviamente, la fuente trabajando a plena carga. El cálculo anterior tiene en cuenta únicamente la componente capacitiva del condensador (condensador ideal); pero al igual que en el conversor directo, el VRPP en la práctica realmente es mayor debido a la existencia de la ESR; sinembargo, aquí el efecto es mucho mayor debido a que el cambio en la corriente que entra al nodo de salida no es simplemente ∆I como ocurre en el conversor directo, sino que al final de cada intervalo T1 se presenta un cambio muy brusco en el cual la corriente salta repentinamente desde cero hasta IL MAX = IL + ∆I / 2 lo cual produce en vO un aumento brusco de voltaje ∆vO = ESR∗(IL + ∆I/2), independientemente del valor de C y éste sería el rizado si el condensador fuese infinito.

Sección 3.1 Reguladores Switcheados 218 ____________________________________________________________________________________

Cuando el condensador es finito, aparte de este salto brusco ∆vO se presenta el VRPP normal y el rizado total es una combinación de ambas contribuciones:

Figura 3.1.18 Componentes del rizado.

a) Condensador ideal. b) Efecto de ESR. c) Rizado total.

Obsérvese que el rizado total no es exactamente la suma de los valores aislados de VRPP aportados por cada uno de los componentes: Durante T2 el componente capacitivo (a) crece mientras que el aporte de ESR (b) disminuye y el mayor de los dos es el que predomina en la señal resultante. En la figura se ilustra un caso en el cual el VRPP capacitivo es mayor que ∆I∗ESR (durante T2 la señal (a) asciende más de lo que desciende la señal (b)) y como resultado el ripple total es un poco mayor que ∆vO, pero perfectamente puede darse el caso de que el VRPP capacitivo sea menor (mayor condensador) y entonces durante T2 la señal resultante descendería en vez de ascender y el rizado total sería sólo ∆vO. En general: VRPP = ∆vO

+[?] (IO' D / f C − ∆I∗ESR)

Donde: • ∆vO = ESR ∗ ( IL + ∆I / 2 ) = ESR ∗ ( IO' / (1−D) + ∆I / 2 ) • +[?] significa que la suma se realiza sólo si el contenido del paréntesis es positivo, que no es lo mismo que sumar el valor absoluto. Sea cual fuere el caso, la componente ∆vO siempre permanece en el rizado total y más que una evaluación milimétrica del VRPP lo que se busca es llamar la atención acerca de la importancia de utilizar condensadores de baja ESR. - Aquí es importante recalcar que en los conversores indirectos IL > IO' de modo que IL es una corriente por lo general bastante fuerte y por ello el producto IL∗ESR puede llegar a ser intolerablemente grande si el condensador es de mala calidad. También es muy importante destacar que el alambrado físico del circuito es igualmente crítico: El condensador debe ir conectado en unión directa e inmediata con los terminales de salida y de poco serviría usar un condensador de baja ESR si éste se conecta a la salida empleando conductores que tengan siquiera algunos mΩ's de resistencia.

Sección 3.1 Reguladores Switcheados 219 ____________________________________________________________________________________

Conversor Indirecto Inversor. Una forma diferente de alambrar el circuito y en la cual se puede apreciar de manera muy clara cómo la bobina actúa literalmente como un intermediario que transporta energía de la fuente primaria a la carga es la siguiente:

Figura 3.1.19 Conversor Indirecto Inversor.

Cada vez que el interruptor pasa a la posición "1" la bobina es desconectada de la salida y conectada a la fuente primaria para reinyectarle energía; una vez que la bobina queda cargada, el interruptor se pasa a la posición "2" y la energía es transferida a la salida. Obsérvese que la corriente en la bobina circula de arriba hacia abajo, de modo que cuando el interruptor está en la posición "2" la corriente entra a la carga por debajo y sale por encima, con lo cual se produce en la salida un voltaje negativo con respecto a tierra. Dado que la fuente primaria es positiva con respecto a tierra, se ve que la polaridad del voltaje de salida es opuesta a la del voltaje de entrada y de ahí el nombre de "Inversor". Obsérvese también que mientras el interruptor está en la posición "1" (proceso de carga de la bobina) no hay voltaje de salida, algo caracterísico de los conversores indirectos. El voltaje de salida del circuito tal y como está consiste en un tren de pulsos negativos de duración T2:

Figura 3.1.20 Formas de onda de corriente y voltaje.

Al igual que en el conversor indirecto elevador, mediante la inclusión de un condensador de salida se puede obtener un voltaje de salida permanente a costa de un aumento en la corriente de la bobina; la relación resultante entre la corriente en la bobina y la corriente de salida es la misma que en el elevador: IL = IO' / (1 − D) También es obvio que la existencia del condensador es absolutamente indispensable para que el voltaje de salida sea permanente. El hecho de que IL sea mayor que IO' es una característica muy desfavorable y acarrea todos los problemas ya analizados en el conversor elevador.

Sección 3.1 Reguladores Switcheados 220 ____________________________________________________________________________________

Para calcular el valor de vO se puede aplicar la "Ley de Lenz": Para el intervalo T1:

Figura 3.1.21 Intervalo de carga.

vL = VI

y

∆t = T1

∆I 1 =

⇒

VI T1 L

Gracias al condensador de salida la carga permanece alimentada durante T1; si no hubiese condensador el voltaje sería cero, pero los ecuaciones son totalmente independientes de su presencia. Obsérvese la polaridad del voltaje de salida, la cual determina la colocación del condensador electrolítico.

Para el intervalo T2:

Figura 3.1.22 Intervalo de descarga.

vL = vO

y

∆t = T2

⇒

∆I 2 =

v O T2 L

El voltaje de salida no es rigurosamente constante durante T2 y en la ecuación se debe usar su valor promedio durante dicho intervalo. Como siempre, ∆I2 es una cantidad negativa que denota la disminución de la corriente de la bobina al descargarse. En estado estacionario ∆I1 = −∆I2 y al combinar las ecuaciones se obtiene: VI T1 = −vO T2

⇒

vO = −VI T1 / T2 = −VI T1 / (T − T1)

al dividir numerador y denominador por T la expresión queda sólo en función de D:

v O = −VI

D 1− D

Sección 3.1 Reguladores Switcheados 221 ____________________________________________________________________________________

A diferencia de los conversores anteriores, el valor de vO no está restringido por la fuente primaria: En el conversor directo vO sólo puede ser menor que VI y en el conversor indirecto elevador vO sólo puede ser mayor que VI ; el conversor indirecto inversor en cambio puede producir cualquier voltaje de salida, lo que le confiere una flexibilidad muy útil para ciertas aplicaciones ya que puede actuar como reductor (D < 0.5) o como elevador (D > 0.5). En lo que concierne al signo "−" en la ecuación, no siempre hay que tomarlo demasiado en serio: En muchísimos casos - probablemente en la mayoría de aplicaciones en la vida real - la fuente primaria es una fuente aislada de tierra de modo que no tiene una polaridad definida, y entonces no viene al caso hablar de "inversión". - En tales circunstancias los terminales de salida del regulador son "flotantes" y cualquiera de ellos puede ser conectado a tierra y así proporcionar indistintamente un voltaje de salida positivo o negativo con respecto a tierra con plena libertad. Cuando la fuente primaria no está aislada de tierra, el signo "−" sí es válido en todo su rigor y ésto puede eventualmente obligar a descartar el uso de un conversor inversor en ciertas aplicaciones.

Conversor indirecto inversor vs. elevador. Aunque aparentemente son casos muy diferentes, el conversor indirecto inversor está íntimamente emparentado con el elevador, hasta el extremo de que es posible considerar al elevador como un caso especial del inversor y viceversa, como se analizará en detalle en próximas oportunidades. El comportamiento de ambos circuitos es igual desde todo punto de vista y todo el material desarrollado para el elevador es directamente aplicable al inversor con absolutamente mínimas modificaciones: En ambos circuitos se requiere de un condensador para mantener el voltaje de salida durante T1 y la presencia de dicho condensador exige más trabajo de parte de la bobina, ya que ésta durante T2 aparte de alimentar la carga debe también recargar el condensador; como resultado: IL = IO' / (1 − D) Esta es una característica desfavorable pues hace crecer las pérdidas y aumenta la energía almacenada en la bobina haciendo más difícil disponer del exceso de corriente en caso de una disminución de IO' , o peor aún, en caso de desconectar repentinamente la carga.

Para operación normal, en el conversor indirecto inversor también se debe evitar que la bobina llegue a descargarse completamente durante T2 y ésto impone un límite al valor mínimo de inductancia (o frecuencia) que se debe utilizar:

L MIN =

VI D(1− D ) 2 f IS

= RS

D(1− D )2 2f

Los criterios son exactamente los mismos que los empleados en el elevador y aquí también el caso más desfavorable ocurre cuando D = 1/3, o en su defecto, el valor de D que más se aproxime a 1/3.

Sección 3.1 Reguladores Switcheados 222 ____________________________________________________________________________________

Todas las consideraciones sobre potencia de entrada y de salida y la posibilidad de tratar el conversor como un "transformador de DC" conservan plenamente su vigencia. - Aquí es muy importante llamar la atención sobre un 'pequeño gran detalle' que constituye la única diferencia funcional entre ambos circuitos: En el elevador la bobina está conectada directamente a la fuente primaria y como resultado la corriente de entrada del regulador es la misma corriente de la bobina: II = IL, o lo que es equivalente, la fuente primaria suministra permanentemente una corriente cuyo valor es IL = IO' / (1 − D); la potencia de entrada es entonces: PI = VI ∗ IO' / (1 − D) Por su parte, la potencia consumida es: P2 = vO∗IO' y dado que vO = VI / (1 − D) se comprueba que la potencia consumida es igual a la potencia de entrada. Aquí se ha tenido particular cuidado en evitar llamar "Potencia de Salida" al producto vO∗IO' debido a que IO' incluye a IS y la potencia disipada en RS no es potencia de salida sino potencia "desperdiciada" que nunca sale del circuito, irreversiblemente transformada en calor. La verdadera potencia de salida es la que realmente sale del circuito y se aprovecha en la carga: PO = vO∗IO. En el conversor inversor en cambio, la bobina se conecta a la fuente primaria sólo durante T1 (igual que en el conversor directo) y como resultado la fuente primaria suministra una corriente IL durante T1 y "descansa" durante T2 ; la corriente neta de entrada es entonces:

II = Dado que

I L ∗ T1 + 0 ∗T2

= IL

T1 + T2

T1 T

= I L ∗D

IL = IO' / (1 − D) se obtiene finalmente:

II = IO '

De otra parte se sabe que:

D 1− D

|v O | = VI

D 1− D

Comparando estas expresiones se comprueba que efectivamente "lo que se gana en voltaje se pierde en corriente" y viceversa. - El circuito se comporta como un auténtico "transformador de DC" en el cual la potencia consumida es igual a la potencia de entrada. En un circuito real, que contiene elementos que introducen pérdidas, la potencia consumida es mayor y correspondientemente crece la potencia de entrada y todo ésto termina finalmente repercutiendo (lamentablemente) en el valor de IL que será aún mayor, recargando aún más el trabajo de la bobina y del sistema de conmutación.

Sección 3.1 Reguladores Switcheados 223 ____________________________________________________________________________________

En lo que concierne al condensador de salida y el rizado, todo el material desarrollado para el elevador es directamente aplicable al inversor: El cálculo del transiente al desconectar la carga es rigurosamente idéntico, excepto al final, en la evaluación de TT en la cual hay que usar vL = (VO + VO MAX) / 2 ya que en el inversor vL = VO en vez de vL = VO − VI , como puede deducirse por simple inspección del circuito. El rizado y el efecto de ESR es exactamente igual y para el inversor también se tiene que: VRPP = ∆vO

+[?] (IO' D / f C − ∆I∗ESR)

Donde: • ∆vO = ESR ∗ ( IL + ∆I / 2 ) = ESR ∗ ( IO' / (1−D) + ∆I / 2 ) • +[?] significa que la suma se realiza sólo si el contenido del paréntesis es positivo.

Aunque no es algo evidente a primera vista, el conversor indirecto elevador en el fondo es un inversor cuyo voltaje de salida está sumado al de la fuente primaria y ésta es la razón por la cual el voltaje de salida sólo puede ser mayor que VI :

v O = VI + VI

D 1− D

=

VI − VI D + VI D 1− D

=

VI 1− D

Para entender mejor la idea, considérese el caso concreto de un conversor indirecto inversor que produce un voltaje de salida vO = −5V a partir de una fuente primaria de 10V. Reemplazando estos valores en la ecuación de vO se determina que D = 1/3. Ahora bien, teniendo en cuenta que el terminal "+" de vO está físicamente unido al terminal "−" de la fuente primaria, se puede afirmar que la fuente primaria de 10V está en serie con vO que actúa como una fuente de 5V y el conjunto forma una fuente de 15V; - si la carga se conecta entre los terminales de las dos fuentes en serie recibirá 15V, lo que corresponde a un elevador que produce 15V a partir de 10V y efectivamente, esto es justamente lo que haría un elevador operando con D = 1/3. Hasta aquí todo marcha bien y las cuentas de voltaje encajan a la perfección, pero hay un problema con las corrientes: Según la ecuación del circuito, que es un inversor, la corriente de entrada es II = IO' D / (1 − D), pero en un elevador la corriente de entrada sería II = IO' / (1 − D). Suponiendo que no hay sangría y que la carga consume 2A, la primera ecuación arroja como resultado II = 1A y la segunda II = 3A; cuál de las dos es la correcta? Por lógica, con IO = 2A y vO = 15V la potencia de salida es de 30W y si la fuente primaria es de 10V la corriente de entrada tiene que ser de 3A, luego la respuesta correcta debe ser la segunda, que corresponde al elevador, a pesar de que desde un comienzo se especificó que el circuito es un conversor indirecto inversor; - en dónde está el error ?

Sección 3.1 Reguladores Switcheados 224 ____________________________________________________________________________________

Realmente no hay ningún error y paradójicamente ambas respuestas son correctas; todo es cuestión de definir exactamente qué es qué:

Figura

3.1.23

El elevador como conversor indirecto

inversor.

El conversor indirecto inversor realmente consume II = 1A tal y como lo predice su ecuación, pero no es lo único que hay conectado a la fuente primaria; hay que recordar que la carga también está conectada a la fuente primaria y su consumo es de 2A, con lo cual el consumo total es efectivamente de 3A, como es de esperar. Por su parte, un conversor inversor operando con II = 1A y D = 1/3 efectivamente produce IO = 2A, de modo que queda resuelto todo aparente conflicto entre corrientes. La potencia consumida por el conversor es entregada en su totalidad a la carga y corresponde a un aporte de 10V∗1A = 5V∗2A = 10W ; el resto de la potencia disipada en la carga proviene directamente de la fuente primaria: 10V∗2A = 20W, para un total de 30W. Conversamente, también es posible visualizar el conversor indirecto inversor como un "elevador desaprovechado": Si a una fuente primaria de 10V se le conecta un elevador que produce 15V el circuito resultante se puede representar como dos fuentes de voltaje: la fuente primaria de +10V y una fuente vO de +15V. Es posible conectar la carga a la salida de 15V y así aprovechar en su totalidad el voltaje del elevador, pero no es obligatorio; - también es posible conectar un terminal de la carga a la fuente primaria de +10V y el otro a la salida de +15V y entonces la carga recibe sólo la diferencia de 5V. El terminal compartido por la fuente primaria y la carga es el carril de +10V y tomando este carril como punto de referencia, la fuente primaria viene a ser negativa y el voltaje de 5V en la carga es positivo, en donde se puede apreciar el efecto de "inversor".

Quizá todo ésto pueda parecer por ahora muy "rebuscado" y "ganas de complicarse la vida" y es comprensible, pero la estrecha relación entre los dos circuitos se hará evidente más adelante, al estudiar los diagramas prácticos de los reguladores switcheados. Por lo pronto, algo que sí debe haber quedado en evidencia es que en el voltaje de salida de un conversor indirecto elevador "los primeros VI voltios son gratis" y que el elevador realmente sólo debe esforzarse en producir el exceso sobre VI. De cualquier forma, y a pesar de sus similitudes, los dos circuitos sirven para cubrir necesidades muy diferentes y desde muchos puntos de vista conviene tratarlos como casos independientes, cada uno con sus propias ecuaciones. - Por este motivo se ha enfocado su estudio haciendo la clasificación como conversor indirecto elevador y conversor indirecto inversor en vez de tratar de encajar ambos en el molde único de "conversor flyback". Conocer la relación que hay entre ellos puede servir de ayuda para entender mejor algunas cosas, pero no es indispensable y en algunos casos por el contrario es preferible hacer caso omiso de las semejanzas y considerarlos como circuitos radicalmente diferentes.

Sección 3.1 Reguladores Switcheados 225 ____________________________________________________________________________________

Generalidades. Los reguladores análogos sólo pueden ofrecer voltajes de salida menores que el de la fuente primaria y lo hacen transformando la energía sobrante en calor. La característica fundamental de los reguladores switcheados en comparación con los análogos es su altísima eficiencia y su propiedad más destacada es la posibilidad de producir voltajes de salida mayores y/o de polaridad opuesta al de la fuente primaria:

Figura 3.1.24 Voltaje de salida vs. D en reguladores switcheados.

El conversor directo (CD) cubre el rango desde 0 hasta VI, que es el mismo rango que puede cubrir un regulagor análogo ideal (sin limitaciones de dropout ni vO MIN ); el conversor indirecto elevador (CIE) produce voltajes mayores que VI sin límite teórico y el conversor indirecto inversor (CII) produce voltajes negativos de cualquier valor, con lo cual queda completamente cubierto todo el espectro de voltajes de salida posibles. - Mediante el empleo de reguladores switcheados es posible obtener cualquier voltaje de salida a partir de cualquier voltaje de entrada, con el beneficio adicional de que la transformación se realiza idealmente sin pérdidas de potencia. Cuando la fuente primaria es una fuente aislada es inmaterial hablar de polaridad del voltaje de salida y en tales condiciones el conversor indirecto inversor se convierte en el circuito más versátil de todos pues permite obtener voltajes de cualquier valor y de cualquier polaridad. Sinembargo, cada circuito tiene su especialidad y realiza su trabajo mejor que los otros: El inversor puede trabajar como reductor pero el conversor directo realiza esta función con más eficiencia; el inversor puede trabajar también como elevador pero el conversor indirecto elevador es más apto para dicha labor (pues los primeros VI voltios son "gratis"). En consecuencia, el inversor sólo debe ser usado cuando se requiere literalmente producir un voltaje de polaridad opuesta a la de la fuente primaria o en aplicaciones en las que sea indispensable que el regulador pueda tanto elevar como reducir el voltaje de la fuente primaria.

El conversor directo es el único de los tres circuitos que puede funcionar sin condensador de salida, mientras que en los indirectos éste es indispensable para que el voltaje de salida sea un voltaje permanente y no un tren de pulsos; - de cualquier forma, los beneficios de agregar un condensador de salida en el conversor directo son tantos y tan supremamente importantes que sería una tontería no colocarlo y en cuanto a los conversores indirectos, a pesar de que puede haber aplicaciones en las cuales podría servir un tren de pulsos, en lo sucesivo, a menos que se especifique explícitamente lo contrario, se dará por sentado que todos los circuitos poseen condensador de salida.

Sección 3.1 Reguladores Switcheados 226 ____________________________________________________________________________________

Al comparar los tres montajes entre sí se puede observar que los diagramas tienen la misma estructura en cuanto a que la fuente primaria está a la izquierda, el nodo de salida a la derecha y ambos comparten la línea de tierra:

Figura 3.1.25 Configuración general de los circuitos.

Se forma un triángulo entre VI, vO y tierra. Para darle más generalidad, en la figura se dibuja el condensador de salida sin polaridad, pero en la práctica siempre se emplea un condensador electrolítico o condensadores de tantalio. Por su parte, en todos los montajes la bobina va unida al contacto común del interruptor de dos posiciones, lo cual también da origen a una forma triangular:

Figura 3.1.26 Bobina

y sistema de conmutación.

La situación puede visualizarse como un rompecabezas al cual le falta una pieza en forma de triángulo equilátero, la cual encaja en su sitio sin importar cómo se coloque; - las tres posibles formas de colocarla dan origen a los tres montajes del conversor: ⇒ Bobina a VI Bobina a tierra ⇒ Bobina a vO ⇒

Elevador Inversor Conversor Directo

Aquí es importante destacar que el sistema de conmutación siempre debe manejar la corriente de la bobina IL ( y no IO' ), lo cual desfavorece a los dos conversores indirectos, en los cuales IL > IO'. En la siguiente tabla aparecen las ecuaciones básicas de los tres conversores, en particular las relaciones existentes entre IO' , la corriente en la bobina y la corriente de entrada:

vO

IL

II

CD

VI D

I O'

I L D = I O' D

CIE

VI

IO '

IL =

CII

1− D D

VI

1− D

1− D IO ' 1− D

IO ' 1− D

IL D = I O '

D 1− D

Sección 3.1 Reguladores Switcheados 227 ____________________________________________________________________________________

Para analizar cuantitativamente los circuitos de reguladores y fuentes switcheadas existen otros métodos que pueden ser más sencillos que plantear las ecuaciones de ∆I1 y ∆I2 aplicando la ecuación de la "Ley de Lenz" (aunque en el fondo todos se basan en la misma ley). En particular, una propiedad muy útil es que en todos los circuitos vistos y los que están por verse, en estado estacionario el voltaje promedio en la bobina es cero ; algunos circuitos pueden tener más de una bobina, y en tal caso el voltaje promedio de cada una de ellas es cero. En todos los montajes el voltaje de la bobina es positivo durante T1 y negativo durante T2. Para que el voltaje promedio sea cero se requiere que el producto de voltaje ∗ tiempo sea de la misma magnitud en ambos intervalos (que es exactamente lo que se hace al igualar ∆I1 = −∆I2 cuando se resuelve el problema aplicando la "Ley de Lenz").

Figura 3.1.27 Método de las áreas.

Esto se puede representar como una onda cuadrada en la cual el área positiva debe ser igual de grande a la negativa (análisis gráfico o "método de las áreas"), aunque en la mayoría de los casos la situación es lo suficientemente sencilla como para poder plantear las ecuaciones directamente por simple inspección del circuito y sin ayuda de gráficas. Por ejemplo, en el CIE el extremo izquierdo de la bobina va conectado a la fuente primaria, de modo que su voltaje es VI ; como el voltaje promedio de la bobina es cero, su extremo derecho también debe tener un voltaje promedio de valor VI. - Ahora bien, por acción del interruptor, durante T1 el extremo derecho de la bobina vale cero y durante T2 vale vO ; entonces:

VI =

0 ∗ T1 + v O ∗ T2 T

De aquí se obtiene directamente que: vO = V1 T / T2 ,

v O T2

=

T

de donde: vO = VI / (1−D)

Similarmente, en el CD el extremo derecho de la bobina está conectado a la salida y por lo tanto su voltaje es vO; el extremo izquierdo vale VI durante T1 y 0 durante T2 pero su valor promedio debe valer vO para cumplir el requisito de que el voltaje promedio de la bobina es cero:

vO =

V1 ∗ T1 + 0 ∗ T2 T

=

V1 T1 T

= V1 D

Sección 3.2 Circuitos Prácticos 213 ____________________________________________________________________________________

3.2 Circuitos Prácticos. "Hasta hoy, ningún invento ha podido acelerar tanto el trabajo como la cesta de la basura"

En la sección anterior se empleó en los diagramas un interruptor de dos posiciones para simbolizar el proceso de conmutación; - si bien es cierto que dicho modelo es muy útil desde el punto de vista didáctico para efectos de explicar el funcionamiento de los circuitos, ningún interruptor mecánico resistiría semejante trato, - aparte de la alta frecuencia, habría que resolver múltiples problemas prácticos para evitar que la bobina se descargue mientras el terminal común pasa de un contacto al otro. En realidad el proceso de conmutación se realiza empleando dispositivos electrónicos capaces de pasar de corte a conducción muy rápidamente para poder operar a las relativamente altas frecuencias con las que se debe hacer la conmutación. En todos los circuitos la corriente de la bobina circula permanentemente y la función del conmutador es desviarla en una dirección durante T1 y en otra durante T2 ; - ningún dispositivo electrónico simple es capaz de realizar dicha función, sino que es necesario combinar dos o más componentes y de alguna manera sincronizar milimétricamente su acción de tal forma que sólo conduzca uno a la vez y la corriente siempre encuentre un camino por dónde circular y obviamente, en la dirección correcta. Aunque hay diferentes formas de lograr el efecto deseado, algunas de ellas son demasiado complicadas o demasiado críticas y por lo tanto poco confiables. Varias configuraciones han sido ensayadas y algunas han sido descartadas por un motivo u otro y a través del tiempo otras han terminado por imponerse principalmente debido a su simplicidad y confiabilidad.

En todos los circuitos la solución consiste esencialmente en emplear un transistor en la posición "1" del interruptor y un diodo en la posición "2", como se ilustra en la figura para el caso del conversor directo:

Figura 3.2.1

Conversor directo. a) Modelo simbólico. b) Circuito electrónico.

La base del transistor va conectada a un circuito de control, el cual entrega una onda cuadrada que enciende (satura) el transistor durante T1 y lo apaga durante T2. Cuando se le da orden de conducir al transistor, el circuito se comporta como si el interruptor estuviese en la posición "1": La corriente sale de la fuente primaria, pasa a través del transistor y continúa su camino por la bobina hacia el nodo de salida; mientras tanto el diodo está en inverso. Cuando se le da al transistor orden de entrar en corte, la corriente en la bobina sigue circulando en la misma dirección y por sí misma encuentra camino a través del diodo, con lo cual el circuito queda como si el interruptor estuviese en la posición "2". La gran ventaja de este sistema es su extrema simplicidad, ya que sólo hay que darle órdenes al transistor, pues el diodo automáticamente conduce y se corta cuando le corresponde.

Sección 3.2 Circuitos Prácticos 214 ____________________________________________________________________________________

En este montaje el diodo recibe el nombre de "diodo volante" ("flywheel diode"); - el término está inspirado en terminología mecánica, haciendo referencia a una rueda maciza que por su gran inercia tiende a permanecer girando a velocidad constante y se emplea en reguladores de velocidad. En el caso del circuito ésto puede visualizarse gráficamente imaginando que la corriente en la bobina es como un esmeril de manivela que una vez impulsado continúa girando por su propia inercia; la carga hace las veces de la pieza sobre la que se realiza un trabajo útil, por ejemplo, un cuchillo que está siendo afilado.

Figura 3.2.2 Diodo volante en acción.

Al arrimar el cuchillo al esmeril, éste pierde impulso y de vez en cuando es necesario volver a darle manivela para mantenerlo girando; en el circuito ésto corresponde a que la bobina terminaría por descargarse totalmente y de vez en cuando el transistor debe conducir para mantener una corriente fuerte circulando permanentemente en la bobina.

Pérdidas en los circuitos reales. A diferencia del interruptor de dos posiciones, ni el transistor ni el diodo se comportan como conductores perfectos cuando están en conducción sino que en ellos se presenta una caída de voltaje que obviamente afecta el comportamiento del circuito; aparte de ello, la bobina misma tampoco es ideal sino que posee cierta resistencia y adicionalmente, aunque hasta ahora no se ha incluído en las figuras, se sobreentiende que debe existir algún circuito de control que se encargue del producir la conmutación y dicho circuito consume energía proveniente de la fuente primaria. - Todo ésto hace que la potencia que suministra la fuente primaria no se aprovecha en su totalidad para alimentar la carga y como consecuencia, la eficiencia del circuito real no es del 100% como en el caso del circuito ideal. Dado que la principal ventaja de los reguladores switcheados sobre los análogos es su elevada eficiencia, para justificar las complicaciones en las que se incurre al emplear un regulador switcheado, es evidente que se debe tener mucho esmero en mantener las pérdidas al mínimo y para ello es necesario escoger con cuidado los componentes del circuito: Se requiere un transistor rápido y de baja tensión de saturación, preferiblemente un transistor MOSFET de baja resistencia de conducción (RDS ON), el cual adicionalmente alivia el régimen de trabajo del circuito de control pues, a diferencia de un transistor bipolar, no requiere corriente de base durante T1. El diodo debe ser igualmente rápido, preferiblemente del tipo Schottky, el cual además de ser muy rápido presenta menor tensión en directo (aproximadamente la mitad) que un diodo común. Se debe usar alambre grueso en la bobina para reducir su resistencia y emplear cableado corto y grueso para interconectar los componentes. El núcleo debe ser de ferrita o polvo de hierro, que son materiales apropiados para trabajar a altas frecuencias.

Sección 3.2 Circuitos Prácticos 215 ____________________________________________________________________________________

Cuando se trabaja en conmutación es importante tener presente que cuando un dispositivo está en plena conducción la corriente en él es alta pero el voltaje es bajo y en pleno corte hay voltaje alto pero la corriente es casi nula, de modo que el producto V∗I se mantiene pequeño; sinembargo, durante las transiciones de corte a conducción y viceversa, los componentes quedan momentáneamente en zona activa, en donde la corriente y el voltaje son altos simultáneamente, de modo que el producto V∗I es grande y se disipa mucha potencia. Por este motivo es fundamental el empleo de semiconductores rápidos para reducir las pérdidas ya que así las transiciones son muy breves y no se alcanza a disipar mucha energía. Los semiconductores empleados en el circuito deben escogerse tales que sus tiempos de conmutación ocupen sólo un pequeño porcentaje del período total de la señal. Al emplear elementos comunes (de baja velocidad) se requiere invertir una gran cantidad de energía únicamente para forzarlos a cambiar de estado y el resultado es un exagerado calentamiento de los componentes aún con la fuente trabajando con cargas suaves o incluso sin carga. Una prueba que siempre conviene hacer es fijarse en la temperatura del transistor y del diodo con la fuente operando sin carga; si cualquiera de ellos se calienta, es indicativo de que no es apto para el trabajo. - Aquí es prudente advertir que cuando se calientan los dos no hay que apresurarse a concluír que hay que cambiarlos a ambos; cuando se emplea un diodo lento en combinación con un transistor rápido es normal que el diodo se caliente, pero en la práctica suele ocurrir que también se calienta el transistor pues el diodo entorpece demasiado su trabajo. - En tal caso lo aconsejable es primero cambiar sólo el diodo y ver si la situación mejora. También es igualmente importante asegurarse de que el transistor efectivamente trabaje en corte y saturación y que permanezca saturado durante T1 y bien cortado durante T2; a toda costa se debe evitar que entre en zona activa, lo que podría ocurrir si la excitación proporcionada por el circuito de control fuese insuficiente, por lo que es necesario garantizar suficiente iB en caso de un transistor bipolar, o suficiente vGS en el caso de un MOSFET (esta prueba debe hacerse a plena carga). En este contexto es importante recordar que los transistores de conmutación generalmente tienen β's menores que los transistores comunes y peor aún si son de potencia; dado que estos reguladores normalmente se emplean para manejar grandes corrientes de salida, la corriente de base que se requiere para producir una adecuada saturación puede llegar a ser insospechadamente alta.

Normalmente la potencia disipada en la resistencia del alambre de la bobina no es muy grande, de modo que si se observa un calentamiento de la bobina, lo más probable es que no sea por culpa de su resistencia sino porque el núcleo no es el apropiado para el trabajo (desde luego que si lo que se calienta es el alambre y no el núcleo, obviamente la solución es reducir la resistencia usando alambre más grueso o varios alambres en paralelo). Una posibilidad es que el material del núcleo no sea apto para la frecuencia de trabajo empleada y en tal caso no queda más remedio que cambiar el núcleo (cambiar la frecuencia sería rehuír al problema en vez de resolverlo ya que sería necesario hacer un cambio absolutamente radical en la frecuencia). La otra posibilidad es que el núcleo sea demasiado pequeño y entonces se satura por exceso de flujo; en este caso en principio la solución sería usar un núcleo más grande o colocar dos o más núcleos en paralelo para aumentar el ancho efectivo. Sinembargo, si el exceso no es muy grande puede ser suficiente con insertar un entrehierro del grosor apropiado a costa de una disminución de la inductancia, siempre y cuando la estructura del núcleo lo permita (ni modo si es un toroide). También puede ayudar aumentar levemente la frecuencia de trabajo para reducir la duración de T1 y así reducir ∆I evitando que iL crezca hasta provocar la saturación del núcleo ( iL MAX = IL + ∆I /2).

Sección 3.2 Circuitos Prácticos 216 ____________________________________________________________________________________

Un calentamiento del condensador de salida es indicativo de que no resiste bien los cambios de corriente en el nodo de salida debido a su ESR. En un conversor directo la situación puede aliviarse mediante una reducción de ∆I, aumentando la inductancia y/o la frecuencia de trabajo; si ésto no es suficiente, hay que cambiar el condensador. En los conversores indirectos de poco o nada sirve reducir ∆I pues la corriente de todos modos salta bruscamente desde cero hasta iL MAX y sólo queda reemplazar el condensador. Para hacer un análisis cuantitativo de las pérdidas se definirá como VQ a la caída de tensión que presenta el transistor en plena conducción. En caso de un transistor bipolar VQ = VCES (voltaje colector-emisor de saturación) y en caso de un transistor tipo MOSFET VQ = ID ∗ RDS ON. El comportamiento de VCES no es lineal y es difícil hablar de un valor "típico", pero partiendo de que estos reguladores por lo general manejan corrientes relativamente altas, se puede citar como valor "representativo" VCES ≈ 0.5V en un transistor bipolar bien saturado. El comportamiento del MOSFET por su parte, sí tiende a ser lineal y un valor "típico" de RDS ON de un MOSFET de potencia es de ≈0.1Ω, con lo cual VQ es de fracciones de voltio para corrientes del orden de varios amperios. Para corrientes moderadamente grandes suele ser menor la caída en un MOSFET que en un transistor bipolar, pero para corrientes mayores el comportamiento no lineal de VCES supera al MOSFET en el sentido de que VCES crece más despacio que la corriente; aparte de ello, el aumento de temperatura que se produce al manejar corrientes mayores también favorece al transistor bipolar pues RDS ON aumenta con la temperatura mientras que VCES disminuye. Cualquiera que sea el caso, el valor de VQ depende de la corriente que circula por el transistor y en todos los montajes dicha corriente es la corriente de la bobina IL. En el conversor directo IL = IO' mientras que en los indirectos IL = IO' / (1 − D), de donde se puede apreciar la ventaja del conversor directo pues para el mismo valor de IO', la corriente que debe soportar el transistor es menor y por lo tanto se produce una menor pérdida en él. De manera similar, cuando el diodo conduce no se comporta como un corto circuito sino que entre sus terminales se produce una caída de tensión que se definirá como VD ; esta tensión también depende de la corriente y se puede citar como valor "representativo" VD ≈ 0.8V; o en caso de usar un diodo Schottky, VD ≈ 0.4 − 0.5V. El aumento de temperatura influye favorablemente pues los diodos tienen coeficiente térmico negativo y la caída de tensión disminuye con la temperatura. Al igual que el transistor, en todos los montajes la corriente que debe soportar el diodo es IL, de modo que la pérdida en el diodo también tiende a ser menor en el conversor directo. Finalmente, se definirá como RB a la resistencia óhmica de la bobina; obviamente la corriente que circula por ella es IL y entonces en ella se produce una pérdida IL∗RB, lo que, una vez más, favorece al conversor directo. La potencia disipada en RS también es una pérdida pues es potencia que no es aprovechada en la carga. En el diseño se procura hacer IS tan pequeña como sea posible, pero el límite lo impone el valor de ∆I, el cual a su vez depende en última instancia del valor de L∗f. - Es un compromiso que debe negociar el diseñador y en muchos casos puede ser preferible tolerar la reducción en la eficiencia que incurrir en los costos de usar una bobina más grande. En reguladores con carga permanente este problema no se presenta pues RS puede ser suprimida del todo.

Sección 3.2 Circuitos Prácticos 217 ____________________________________________________________________________________

Las pérdidas en los diferentes componentes son por supuesto indeseables y siempre se procura mantenerlas al mínimo escogiendo con cuidado los dispositivos y empleando en el circuito cableado corto y grueso. Paradójicamente, en lo que concierne al transiente al desconectar la carga, las pérdidas influyen favorablemente pues una mayor parte de la energía de la bobina se disipa en forma de calor en vez de contribuír a elevar el voltaje de salida, con lo cual se reduce el valor de VO MAX o conversamente, permite usar un condensador de salida más pequeño. En la evaluación de las pérdidas de los circuitos siempre se partirá de la base de que el núcleo, el condensador y los semiconductores empleados son aptos para el trabajo, de modo que sólo se tendrá en cuenta las pérdidas normales que ocurren inevitablemente. En caso de usar componentes impropios obviamente aparecerán pérdidas adicionales mucho mayores, pero sería inoficioso esforzarse en analizar tales situaciones.

El Conversor Directo Real. Al diagrama del conversor directo anteriormente desarrollado sólo falta agregarle la resistencia de la bobina para que el circuito quede completo para su estudio:

Figura 3.2.3 Conversor directo real.

Para analizar el circuito se utilizará el mismo procedimiento empleado con el circuito ideal, aplicando la "Ley de Lenz" para calcular ∆I1 y ∆I2 : Durante T1 el transistor se satura y establece una unión entre la fuente primaria y la bobina; en el transistor se produce una pérdida VQ y en RB una pérdida IL RB de modo que el extremo izquierdo de L recibe una tensión VI − VQ − IL RB. El extremo derecho por su parte vale vO y entonces:

vL = VI − VQ − IL RB − vO

⇒

∆I1 =

( VI − VQ − I L R B − v O ) T1 L

En el circuito ideal: ∆I1 IDEAL = (VI − vO) T1 / L ; al comparar las dos expresiones se observa que ∆I1 es menor en el circuito real. La interpretación física de ésto es que durante T1 el crecimiento de la corriente no es tan grande, o sea que la bobina recibe menos energía, - lo cual es de esperar pues hay pérdidas. Durante este intervalo el diodo queda en inverso soportando una tensión VINV = VI − VQ; dado que generalmente VI es una fuente de bajo voltaje, se puede comentar que en este conversor no tiene mucha importancia la máxima tensión inversa que debe ser capaz de soportar el diodo (por supuesto, a menos que la fuente primaria VI sea de un voltaje alto).

Sección 3.2 Circuitos Prácticos 218 ____________________________________________________________________________________

Durante el intervalo T2 el transistor se corta y desaparece del circuito, con lo cual también desaparece la fuente primaria y el circuito se reduce a: Para el intervalo T2:

Figura 3.2.4 Intervalo de descarga.

vL = − ( vO + VD + ILRB)

⇒

∆I2 = −

( v O + VD + I L R B ) T2 L

Para el circuito ideal: ∆I2 IDEAL = − vOT2 / L , o sea que ∆I2 es mayor en el circuito real. A primera vista ésto puede parecer ilógico ya que es más confortable asociar "pérdidas" con "menor", pero hay que recordar que ∆I2 representa la disminución de la corriente de la bobina durante T2 - lo que pierde durante T2 - y es apenas obvio que pierda más si hay elementos que introducen pérdidas. Obsérvese que el cátodo del diodo queda negativo con respecto a tierra. A ese mismo punto va conectado el emisor (o source) del transistor, o sea que durante T2 el transistor en corte soporta una tensión vCE = VI + VD. Al igual que en el caso del diodo, mientras VI sea una fuente de bajo voltaje no tiene mucha importancia la tensión máxima que debe ser capaz de soportar el transistor.

En resumen, la bobina gana menos durante T1 y pierde más durante T2; pero de todos modos, en estado estacionario lo que se gana en T1 se gasta en T2: ∆I1 = −∆I2 y entonces: VI T1 − VQ T1 − ILRB T1 − vO T1

=

vO T2 + VD T2 + ILRB T2

Agrupando términos: vO (T1 + T2 ) = VI T1 − VQ T1 − ILRB (T1 + T2 ) − VD T2 Haciendo T2 = T − T1 y dividiendo la ecuación por T se llega a: vO = VI D − VQ D − ILRB − VD (1 − D) IL es más una "variable interna" del regulador; para que la ecuación sea más útil conviene expresar vO en función de IO' que sí es un dato conocido de la fuente; para el conversor directo IL = IO' de modo que el resultado es inmediato: vO = VI D − VQ D − IO' RB − VD (1 − D)

Sección 3.2 Circuitos Prácticos 219 ____________________________________________________________________________________

En la ecuación se reconoce que el primer término corresponde al conversor ideal y los términos restantes corresponden a las pérdidas introducidas por el transistor, la resistencia de la bobina y el diodo respectivamente. El voltaje de salida del circuito real es menor que el ideal, como podría esperarse por simple sentido común; para obtener el voltaje de salida deseado es necesario usar D mayor que en el circuito ideal. Debido a las pérdidas ya no es posible lograr vO = VI ; el máximo voltaje de salida posible se obtiene con D = 1 y su valor es: vO MAX = VI − VQ − IO' RB De aquí se deduce que el voltaje de dropout del conversor directo es: VDO = VQ + IO' RB. Ambos términos son por lo general pequeños y la suma normalmente no superaría el voltio, de modo que es un VDO bastante bajo, que permite un buen aprovechamiento de la fuente primaria. En cuanto a voltaje mínimo en principio no hay limitaciones, siendo posible lograr vO = 0. Es interesante observar que en la ecuación VQ está multiplicado por D, VD multiplicado por (1 − D) y el término IL RB aparece solitario; ésto está relacionado con el hecho de que el transistor sólo conduce durante T1, el diodo sólo conduce durante T2 y la bobina conduce todo el tiempo. Todo ésto a su vez tiene que ver con la potencia disipada en cada uno de los componentes: Cuando el transistor conduce su tensión es VQ y debe soportar una corriente IL = IO', de modo que la potencia instantánea que disipa es VQ∗IO'; sinembargo, ésto sólo ocurre durante T1 ya que en T2 está en corte y "descansa". La potencia neta disipada por el transistor es entonces: PQ =

VQ I O ' ∗ T1 + 0 ∗ T2 T1 + T2

= VQ I O '

T1 T

= VQ I O ' D

De manera análoga, el diodo disipa una potencia instantánea VD∗IO' pero sólo durante T2 "descansa" durante T1 , de manera que la potencia neta disipada por él es: PD = VD IO' (1 − D) Por su parte RB conduce tanto en T1 como en T2 y la potencia disipada en ella es directamente: P B = ( I O' ) 2 R B De manera similar, RS también conduce todo el tiempo y su potencia es: PS = vO∗IS = ( vO )2 / RS

y

Sección 3.2 Circuitos Prácticos 220 ____________________________________________________________________________________

También es posible llegar directamente a estos mismos resultados multiplicando ambos lados de la ecuación de vO por IO' : vO ∗ IO' = [ VI D − VQ D − IO' RB − VD (1 − D) ] ∗ IO' vO ∗ (IO + IS)

= VI D IO' − VQ D IO' − (IO')2 RB − VD (1 − D)) IO'

vO IO + vO IS

= VI D IO' − VQ D IO' − (IO')2 RB − VD (1 − D)) IO'

agrupando convenientemente los términos se obtiene: vOIO = VI IO' D − VQ IO' D − VD IO' (1 − D) − (IO')2 RB − vO IS Donde: vO IO es la potencia de salida, VI IO' D es la potencia de entrada y los términos restantes corresponden a las pérdidas en el transistor, diodo, bobina y sangría respectivamente. En esta ecuación se refleja el hecho físico de que PENTRADA = PSALIDA + PPERDIDAS. En otras palabras, que de la potencia que recibe el circuito una parte se pierde y el resto se aprovecha en la carga. Aunque este método permite llegar al resultado correcto, es algo "artificial" y no se recomienda aplicarlo indistintamente. - Al fin y al cabo, así como se multiplicó la ecuación de vO por IO' también hubiera sido posible multiplicarla por cualquier otra cosa (por ejemplo por IO) y llegar a quién sabe qué "conclusiones".

Es digno de destacar el hecho de que las relaciones entre IO', la corriente de entrada y la corriente en la bobina siguen siendo las mismas que las del circuito ideal: IL = IO' e II = IL D = IO' D. Esto es, que las pérdidas afectan la relación entre voltajes pero no las relaciones entre corrientes; como se verá más adelante, lo mismo ocurre en los conversores indirectos y es una consecuencia del principio de funcionamiento de todos los conversores, en los cuales el transporte de energía desde la fuente primaria hasta la carga se realiza en forma de corriente. Esto no significa que la corriente de entrada no cambie; hay que tener muy presente que para obtener el voltaje de salida correcto es necesario aumentar el valor de D y como consecuencia la corrriente de entrada del circuito con pérdidas es mayor que la del circuito ideal y por lo tanto la potencia de entrada es mayor que la de salida. La eficiencia del circuito con pérdidas es:

η =

PO PI

100 =

PO PO + PPERDIDAS

100 [%]

Al evaluar la eficiencia del regulador como un todo, aparte de las pérdidas en los componentes, en PPERDIDAS se debe incluír también la potencia consumida por el circuito de control.

Sección 3.2 Circuitos Prácticos 221 ____________________________________________________________________________________

Para la evaluación del transiente al desconectar la carga se parte de que el sistema de conmutación se detiene y queda "paralizado" en la posición "2" del interruptor hasta que la situación se normalice. En el montaje real ésto corresponde a que el circuito de control apaga el transistor y no vuelve a encenderlo hasta que el voltaje de salida retorne a valores normales; como resultado, durante el transiente el circuito queda reducido a la misma forma que rige durante T2 :

Figura 3.2.5 Transiente al desconectar la carga.

Aplicando el "método de las corrientes", el análisis es rigurosamente idéntico al del circuito ideal: • La corriente en la bobina parte de un valor inicial II y termina con un valor final IF = VO MAX / RS. Durante el transiente su valor promedio es IL MED = (II + IF) / 2 . El caso más adverso ocurre cuando II es máxima; de cualquiera de las ecuaciones de ∆I1 o ∆I2 se puede evaluar el valor de ∆I y calcular II MAX = IL + ∆I / 2 = IO' + ∆I / 2 • Parte de la corriente de la bobina se desvía por RS y el resto entra al condensador; la corriente promedio en RS es IRS MED = (VO + VO MAX) / 2RS y entonces: IC MED = IL MED − IRS MED. • Para calcular la carga recibida por el condensador basta multiplicar IC MED por la duración del transiente: ∆Q = IC MED∗TT. Obsérvese que hasta aquí no han intervenido ni el diodo ni RB ya que la bobina se comporta como una fuente de corriente, de manera que en lo que concierne a iL no interesan los elementos en serie que encuentre en su camino. Lo único diferente al análisis del caso ideal es que las ecuaciones de ∆I1 y ∆I2 corresponden al circuito con pérdidas. Unicamente para el cálculo de TT se manifiesta la presencia del diodo y RB ; Lenz" se tiene que:

al aplicar la "Ley de

TT = ∆I∗L / vL Donde: ∆I = II − IF

(no es el mismo ∆I de estado estacionario usado arriba) vL = (VO + VO MAX) / 2 + IL MED∗RB + VD

Como se ve, las pérdidas producen una reducción de TT (la bobina se descarga más rápido) de modo que es menor la cantidad de carga que entra al condensador y por lo tanto es menor el aumento ∆v en el voltaje de salida. El paso final es idéntico al caso ideal: • Una vez que se conoce TT se calcula ∆Q = IC MED∗TT y

∆v = ∆Q / C

Sección 3.2 Circuitos Prácticos 222 ____________________________________________________________________________________

Es muy instructivo hacer una evaluación numérica de un caso "típico" para apreciar el efecto que producen las pérdidas comparando con el circuito ideal. Considérese por ejemplo, que se desea producir vO = 5V a partir de una fuente primaria de 10V, con una corriente de salida IO = 5A. En el circuito ideal habría que usar D = 0.5 y la corriente de entrada sería entonces de 2.5A; la potencia de entrada sería de 25W, - igual a la de salida, o sea una eficiencia η = 100%. Aquí es conveniente dejar claro que la corriente que entra al circuito físicamente vale 5A, pero sólo durante T1, que es la mitad del tiempo, pero en lo que concierne a la fuente primaria es como si le hubieran conectado una carga que consume 2.5A. Si se considera que existe una corriente de sangría de por ejemplo, IS = 200mA, de todos modos habría que usar D = 0.5 y lo único que cambia es que IO' = 5.2A y entonces II = 2.6A. - La potencia de entrada es ahora de 26W mientras que la de salida sigue en 25W, de modo que hay una pérdida de 1W (que es justamente la potencia disipada en RS); la eficiencia bajó a: η = 96.15%.

Escogiendo valores "representativos" para las demás pérdidas: VQ = 0.5V, VD = 0.8V y RB = 0.1Ω, al reemplazarlos en la ecuación de vO y usando D = 0.5 se obtiene: vO = 10∗0.5 − 0.5∗0.5 − 5.2∗0.1 − 0.8∗0.5 vO = 5 − 0.25 − 0.52 − 0.4 vO = 3.83V Es muy conveniente evaluar aisladamente cada una de las pérdidas en vez de simplemente calcular el resultado final para poder observar qué tanto vale cada cual; en este caso se puede apreciar que la mayor pérdida la introduce RB y en caso de querer mejorar la situación, la acción más indicada sería usar una bobina de menor resistencia. Se observa también que la disminución de vO con respecto al valor deseado es bastante grande: 5 − 3.83 = 1.17V de pérdida total, aunque no es tan grande como la suma de las tres pérdidas individuales. Para obtener vO = 5V, aplicando la misma ecuación se encuentra que hay que usar D = 0.6136; entonces: vO = 10∗0.6136 − 0.5∗0.6136 − 5.2∗0.1 − 0.8∗0.3864 vO = 6.136 − 0.3068 − 0.52 − 0.3091 vO = 5 En este caso el aumento en D trae un efecto benéfico pues reduce la pérdida debida al diodo a costa de un pequeño aumento en la pérdida debida al transistor, pero la suma de ambas es menor que antes. El término ideal VI∗D vale ahora 6.136V, lo que se puede interpretar como que hay que producir 6.136V para que al descontar las pérdidas el voltaje quede finalmente en 5V; comparando con el primer cálculo, teniendo en cuenta que la pérdida total era de 1.17V, a primera vista podría pensarse que habría que producir 6.17V para compensar las pérdidas, pero ésto no es cierto pues las pérdidas cambian al variar D. Sinembargo, se puede ver que los dos resultados son muy parecidos entre sí y el valor de 6.17 es una buena aproximación que podría ser útil en un proceso iterativo. En el caso del conversor directo no se justifica el empleo de métodos iterativos pues la ecuación es muy simple y permite hallar la solución directamente, pero sí es una posibilidad digna de ser tenida en cuenta en conversores indirectos, cuyas ecuaciones son más complicadas de resolver.

Sección 3.2 Circuitos Prácticos 223 ____________________________________________________________________________________

La corriente de entrada del circuito aumentó a II = IO' D = 5.2∗0.6136 = 3.1907A, lo que representa una potencia de entrada PI = 31.907W y dado que la potencia de salida sigue siendo de 25W, la eficiencia del circuito con pérdidas es η = 78.35%, que se puede considerar como bastante aceptable, sobre todo comparando con un regulador análogo, en el cual estaría bien por debajo de 50%. La potencia total de pérdidas es de PPERD = 31.907 − 25 = 6.907W distribuídos así:

PQ PD PB PS

= = = =

0.5∗5.2∗0.6136 = 1.5954W 0.8∗5.2∗(1 − 0.6136) = 1.6074W 5.2 2 ∗0.1 = 2.704W 5∗0.2 = 1W

Al sumar estos valores se obtiene como resultado 6.9068W, que se aproxima satisfactoriamente al valor de arriba; la pequeña diferencia se debe a redondeos en los decimales. Este cálculo sirve de comprobación y matemáticamente ambos resultados deben ser rigurosamente iguales.

Como ya se había observado desde un comienzo, la mayor pérdida ocurre en la bobina y sería conveniente cambiarla por una de menor resistencia. Por ejemplo, usando RB = 0.05Ω se obtiene: PQ PD PB PS

= = = =

1.53W 1.71W 1.35W 1W

La potencia de entrada se reduce a 30.6W y la eficiencia queda en: η = 81.7%. Al cambiar la bobina es necesario variar D, más exactamente, reducirlo a D = 0.588, con lo cual se recarga un poco el trabajo del diodo y se alivia el del transistor, lo que se refleja en los valores de PQ y PD ; ahora es el diodo el que introduce la mayor pérdida. Si se cambia el diodo por un Schottky con VD = 0.5V su potencia baja a 1.1W con pequeños cambios en los demás valores y la eficiencia sube a η = 83.5%. A partir de este punto difícilmente podría mejorarse la situación; obsérvese que la eficiencia no ha mejorado de manera muy significativa desde el comienzo, ya que siempre ha estado cercana al 80%. Reducir la sangría o reducir aún más el valor de RB desde luego contribuiría a mejorarla, pero de manera muy sutil y es discutible si se justifica hacerlo. Hay que tener presente que reducir RB implica usar alambre más grueso o varios alambres en paralelo, lo que a su vez implica cambiar el núcleo por uno más grande pues se requiere conservar el valor de L; lo mismo ocurre al reducir IS ya que entonces habría que aumentar L. Dado que el precio de los núcleos crece de manera cúbica, seguramente sería demasiado sacrificio triplicar o más el costo de la bobina por ganarse ≈½W.

Sección 3.2 Circuitos Prácticos 224 ____________________________________________________________________________________

Es importante destacar que todos los cálculos de eficiencia se han hecho con la fuente operando a plena carga, cuando la eficiencia es máxima. Cuando la fuente opera con corrientes de salida menores, la potencia de salida es correspondientemente menor, pero las pérdidas no disminuyen en la misma proporción; incluso algunas de ellas no cambian en absoluto y como resultado la eficiencia cae:

Figura 3.2.6 Eficiencia vs. IO.

En la figura se grafica η vs. IO para el caso VQ = 0.5, VD = 0.8 y RB = 0.05Ω. En este circuito la principal causa de la reducción de eficiencia es la existencia de RS ya que en ella siempre se pierde 1W independientemente del valor de IO. No se ha incluído la pérdida por el consumo del circuito de control, pero su efecto es similar al de RS pues dicho consumo tiende a ser fijo, independiente de IO.

Obsérvese que ha sido posible hacer un análisis bastante exhaustivo de pérdidas y eficiencia sin necesidad de conocer ni el valor de L ni el da la frecuencia de trabajo; - tácitamente se ha asumido que los tiempos de conmutación son muy pequeños comparados con el período de la señal y que la bobina es lo suficientemente grande como para evitar que iL desaparezca durante T2 (IL ≥ ∆I / 2). Dado que se ha escogido IS = 200mA se requiere que ∆I ≤ 400mA en caso de que la fuente deba operar sin carga o con cargas muy suaves. Suponiendo que la bobina sea de RB = 0.05Ω y L = 500µH (valor razonablemente sencillo de lograr), utilizando (por ser más simple) la ecuación de ∆I2: ∆I2 = −

( v O + VD + I L R B ) T2 L

Cuando no hay carga la corriente en la bobina es apenas IL = IS = 200mA y para VD es más razonable usar ≈0.7V; reemplazando en la ecuación se calcula: T2 ≈ 35µs. De otra parte, según la ecuación de vO, para la fuente sin carga, y usando VQ ≈ 0.1 se puede estimar que D ≈ 0.534. Dado que T2 = T (1 − D) se obtiene como resultado T ≈ 75µs, lo que corresponde a una frecuencia mínima de 13.3kHz. Para dejar un margen de seguridad conviene usar una frecuencia algo mayor, por ejemplo unos 15 o 20KHz, que son valores supremamente confortables y es muy sencillo conseguir semiconductores apropiados para el trabajo.

Sección 3.2 Circuitos Prácticos 225 ____________________________________________________________________________________

Para el cálculo del transiente al desconectar la carga, tomando f = 20kHz y la fuente operando a plena carga: ∆I = 250mA, con lo cual ∆I / 2 = 125mA y en estas condiciones la máxima corriente en la bobina es iL MAX = IL + ∆I / 2 = 5.325A. Si se tolera que el voltaje de salida alcance un máximo de vO MAX = 5.5V, con RS = 25Ω la corriente final en la bobina será 5.5 / 25 = 220mA; con estos valores se calcula: IL MED = (5.325 + 0.22) / 2 = 2.7725A ∆I = 5.325 − 0.22 = 5.105A Por su parte, la corriente promedio en RS es IRS MED = (5 + 5.5) / 2∗25 = 210mA corriente promedio que entra al condensador es IC MED = 2.7725 − 0.21 = 2.5625A.

y entonces la

La duración del transiente es TT = ∆I∗L / vL ; en el circuito ideal vL sería de 5.25V, pero gracias a la presencia del diodo y RB el valor de vL aumenta a 5.25 + 0.8 + 2.7725∗0.05 = 6.1V y entonces: TT = 5.105∗500µ / 6.1 = 418.4µs Con esto ya se puede calcular ∆Q = IC MED∗TT = 2.5625∗418.4µ = 1072µC; y como se necesita lograr ∆v ≤ 0.5V, aplicando la ecuación C = ∆Q / ∆v: C = 1072µ / 0.5 = 2144µF Sin la contribución del diodo y RB el transiente tardaría 486,2µs siendo necesario usar un condensador de 2490µF como mínimo; como se puede ver, la presencia de componentes que introducen pérdidas produce una reducción no despreciable en el valor de C. Por cuestiones de tolerancia puede ser insuficiente usar un condensador de 2200µF y lo más indicado es escoger C = 2700µF. Con este valor se puede calcular que el VRPP idealmente sería de ≈ 580µVpp, sin tener en cuenta el ESR del condensador. En este ejemplo, dado que ∆I se mantiene bastante bajo (≈ 250mApp), aún usando un condensador mediocre, el rizado no sería mayor que algunos mVpp.

A manera de comentario, en el cálculo de TT se usó VD = 0.8V, lo cual no es rigurosamente exacto pues durante el transiente la corriente comienza en 5.325A y termina en 220mA y partiendo de que "oficialmente" el dato VD = 0.8V corresponde a una corriente de 5A, realmente vD comienza en algo más de 0.8V y termina valiendo ≈0.7V. Debido al comportamiento exponencial del diodo, aquí no sería correcto usar un promedio aritmético de los valores extremos de vD y por el mismo motivo tampoco sería correcto evaluar VD usando IL MED. Estrictamente habría que evaluar la integral de vD durante el intervalo 0 → TT y luego dividir el resultado por TT, pero sería una sofisticación exagerada que escasamente afectaría el resultado de manera apenas perceptible. La corriente de la bobina decae de manera casi perfectamente lineal, mientras que el voltaje del diodo disminuye logarítmicamente y el resultado es que la mayor parte del tiempo vD permanece mucho más cercano a 0.8V que a 0.7V. Dado que comienza levemente por encima de 0.8, el usar VD = 0.8V en los cálculos es una aproximación suficientemente buena.

Sección 3.2 Circuitos Prácticos 226 ____________________________________________________________________________________

Las cosas cambian significativamente en caso de que la fuente se diseñe para trabajar con carga permanente. Primero que todo, ya no se requiere usar sangría y entonces la eficiencia mejora, no sólo porque se ahorra la pérdida de 1W en RS , sino que además la reducción - aunque pequeña - de IO' (que baja de 5.2 a 5A) reduce las pérdidas en el transistor, el diodo y la bobina:

PQ PD PB PS η

= = = = =

1.53W 1.71W 1.35W 1W 81.7

→ → → → →

1.47W 1.65W 1.25W 0W 85.1%

De otra parte, ya que IL se mantiene alta, ahora es posible trabajar con ∆I mucho mayor; si la corriente de salida se mantiene siempre en 5A sería posible permitir que ∆I crezca hasta 10A (!); comparando con el caso anterior, en el cual ∆I ≈ 250mA, el aumento es de 40 : 1 de modo que manteniendo la frecuencia en 20kHz ahora sería posible usar una bobina 40 veces menor: L = 12.5µH. En caso de que la corriente de salida no sea rigurosamente constante habría que hacer los cálculos con el valor mínimo de IO, pero de cualquier forma se ve que el valor de L se puede reducir significativamente, con lo cual seguramente también se reduce el valor de RB, lo que mejora un poco más la eficiencia. Aquí no viene al caso hacer una gráfica de η vs. IO pues IO no cambia y la fuente siempre trabaja a plena carga, con máxima eficiencia; tampoco tiene sentido hacer cálculos de transiente, pues la carga nunca se desconecta y el único criterio para escoger el condensador es el VRPP: VRPP = T∗∆I / 8C + ∆I∗ESR Con f = 20kHz , y suponiendo que ∆I = 10A, con el mismo condensador de 2700µF se calcula que el rizado sería de ≈23mVpp, - sin tener en cuenta el ESR del condensador, y aquí comienzan a aparecer los problemas: si se desea un rizado de unos cuantos mVpp, comparable al del caso anterior, habría que usar un condensador por lo menos 10 veces mayor, lo que sería muy impráctico, pero lo peor de todo es que aún usando un condensador infinito, el rizado sería apreciable por culpa de ESR, incluso empleando un condensador de buena calidad, debido al elevado valor de ∆I. De otra parte, cuando ∆I es grande, el valor de iL MAX crece (iL MAX = IL + ∆I / 2) y es muy probable que provoque saturación del núcleo, siendo necesario emplear un núcleo mucho mayor, elevando exageradamente el costo de la bobina. También hay que tener presente que tanto el transistor como el diodo deben soportar esta corriente y sería necesario emplear dispositivos más robustos. En conclusión, aunque teóricamente es posible reducir generosamente el valor de L, en la práctica no conviene hacerlo pues son mayores los problemas que ésto produce que los beneficios que trae y lo recomendable es simplemente hacer uso de la libertad que se tiene para reducir el valor de L pero manteniendo a ∆I en niveles razonables, dependiendo del núcleo, de los semiconductores y el condensador empleados.

Sección 3.2 Circuitos Prácticos 227 ____________________________________________________________________________________

El Conversor Indirecto Elevador Real. Utilizando el mismo procedimiento que se empleó para el conversor directo se obtiene el circuito electrónico del elevador a partir del diagrama simbólico con interruptor:

Figura 3.2.7

Conversor elevador a) Diagrama simbólico. b) Circuito electrónico.

El transistor ocupa la posición "1" y el diodo la posición "2" del interruptor. La base del transistor recibe la señal del circuito de control, que lo satura durante T1 y lo corta durante T2. Para analizar el circuito, en vez de aplicar la "Ley de Lenz" como en los anteriores, se empleará un método diferente, basado en que el voltaje promedio de la bobina es cero en estado estacionario: Dado que el extremo izquierdo de L está conectado a la fuente primaria su tensión es VI , entonces el voltaje promedio de su extremo derecho también debe ser VI: Durante T1 el transistor se satura y establece una unión entre la bobina y tierra; dicha unión no es perfecta debido a que el transistor no se comporta como un corto sino que presenta una caída VQ; aparte de ello hay una caída en RB cuyo valor es IL∗RB y como resultado la tensión es: VT1 = VQ + ILRB. Durante T2 el transistor se corta y la corriente de la bobina circula a través del diodo hacia el nodo de salida; en el diodo se produce una caída VD y en RB sigue presente la caída IL∗RB. Como resultado, la tensión total es: VT2 = vO + VD + ILRB. Aplicando la ecuación de voltaje promedio e igualando éste a VI se obtiene:

( VQ + I L R B )∗T1 + ( v O + VD + I L R B )∗T2 T1 + T2

Considerando que:

T1 T

= D

y

T2 T

= (1 − D)

= VI

se obtiene:

VQ D + ILRB D + vO(1 − D) + VD(1 − D) + ILRB(1 − D) = VI

Sección 3.2 Circuitos Prácticos 228 ____________________________________________________________________________________

despejando vO: vO =

VI (1 − D)

− VQ

D (1 − D)

−

I LR B (1 − D )

− VD

Si mentalmente se multiplica la ecuación por (1 − D), aquí también se aprecia que, aunque de modo indirecto, VQ aparece multiplicado por D, VD por (1 − D) e ILRB aparece solitario, como testimonio de que IL circula por el transistor sólo en T1, por el diodo sólo durante T2 y por la bobina circula todo el tiempo. Al igual que en el conversor directo, la ecuación quedó en función de IL, que es una "variable interna" del regulador, lo que le resta utilidad práctica; - para que la ecuación sea más útil conviene expresarla en función de IO'. En los conversores indirectos la relación entre IL e IO' es: IL = IO' / (1 − D) y entonces:

vO =

VI (1 − D)

− VQ

D (1 − D)

−

IO ' RB (1 − D) 2

− VD

La ecuación resultante tiene la misma estructura en todos los casos: el primer término es el voltaje del circuito ideal y a continuación siguen las pérdidas debidas al transistor, la bobina y el diodo. En este caso, al observar la ecuación, en particular salta a la vista la presencia de (1 − D) en los denominadores; - considerando que cuando D → 1 los denominadores tienden a cero, se hace evidente que en este circuito la pérdida en el transistor y especialmente en la bobina crecen desmesuradamente para valores altos de D y es de esperar que la eficiencia empeore al aumentar D.

En todos los circuitos, a manera de "control de calidad", una vez que se obtiene la ecuación final es buena idea verificar que las pérdidas efectivamente son pérdidas, en el sentido de que reducen el valor de vO; matemáticamente ésto significa que deben ser términos de valor positivo que aparecen con signo "−" en la ecuación o términos negativos que aparecen con signo "+" (cuando vO es negativo es al revés). Con frecuencia suele ocurrir que por errores al plantear las ecuaciones iniciales o por errores algebráicos durante el desarrollo, en la ecuación final aparecen términos como por ejemplo:

+

VD (1 − D)

o

− VQ

D ( D − 1)

o

−

VD (1 − 2D)

El primero es positivo y aparece con signo "+", de modo que en vez de producir pérdida contribuye a elevar el valor de vO; según éso sería conveniente colocar muchos diodos en serie para producir más "pérdida". El segundo aparece con signo "−" pero en sí es negativo de modo que produce el mismo efecto. El tercero (que curiosamente se presenta con bastante frecuencia) indica que "algo raro" ocurre cuando D = 0.5 y que la pérdida se convierte en ganancia si D > 0.5; - todo ésto atenta contra la lógica más elemental y debe servir de "alarma" para indicar que algo anda mal y que es necesario revisar las ecuaciones.

Sección 3.2 Circuitos Prácticos 229 ____________________________________________________________________________________

Al igual que en todos los circuitos, el voltaje de salida del circuito real es menor que el ideal y para obtener el voltaje de salida correcto es necesario usar un valor de D mayor que en el caso ideal. Sinembargo, a diferencia del conversor directo, aquí la ecuación de vO es cuadrática, de modo que al calcular el valor de D se llega a dos posibles soluciones. - En electrónica es frecuente encontrar situaciones parecidas y por lo general lo que se hace en esos casos es aplicar una serie de criterios que sirven para rechazar una de las dos soluciones y conservar la otra. Dado que 0 ≤ D ≤ 1, si una de las soluciones es negativa o mayor que la unidad es condición suficiente para rechazarla inmediatamente, pero lo usual es que ambas sean positivas y menores que 1, de modo que no hay justificación para rechazar ninguna de ellas; ambas son válidas tanto matemática como electrónicamente y usando cualquiera de ellas se obtiene el voltaje deseado. Sinembargo, al evaluar el rendimiento del circuito con ambas soluciones se comprueba que una de ellas: la mayor, produce resultados desastrosos, mientras que la otra sí ofrece un comportamiento satisfactorio; entonces, desde el punto de vista práctico se debe descartar la mayor y utilizar la menor. También puede ocurrir que la ecuación arroje un par de soluciones complejas conjugadas, o que ninguna de las dos cumpla con el requisito 0 ≤ D ≤ 1; en tales casos hay que rechazarlas a ambas y simplemente significa que es imposible producir el voltaje especificado.

En el circuito ideal teóricamente no hay límite para el voltaje de salida máximo que es posible producir, pero en el circuito real sí lo hay y su valor no es fijo sino que depende de IO': - Como se podría intuír por simple sentido común, entre menor sea IO' , mayor es el voltaje de salida que se puede lograr. Por simple inspección de la ecuación no es posible determinar el valor de vO MAX; sería necesario derivarla e igualar a cero para hallar D y luego reemplazarlo en la ecuación. Otra posibilidad es hallar vO MAX a partir de la ecuación cuadrática, ya que en el punto máximo el contenido del radical de la ecuación cuadrática se hace cero: b2 − 4ac = 0. Cualquiera que sea el método empleado , el procedimiento es demasiado dispendioso y el resultado es horripilante y antipedagógico, de modo que es preferible relegar este trabajo a casos numéricos específicos en vez de hacer un desarrollo general. A propósito bajo voltaje Durante T1 Durante T2

de vO MAX , en un elevador vO puede ser muy alto a pesar de que VI sea una fuente de y ésto tiene que ver con los voltajes máximos que deben soportar el transistor y el diodo: el transistor se satura y el diodo queda en inverso soportando una tensión VINV = vO − VQ. el transistor se corta y debe soportar una tensión vCE MAX = vO + VD.

En cuanto al voltaje mínimo de salida, éste sí puede ser determinado por simple inspección de la ecuación y ocurre cuando D = 0: vO MIN = VI − IO' RB − VD En estas condiciones el circuito realmente no se comporta como conversor pues el sistema de conmutación está inactivo, y tanto la bobina como el diodo actúan como simples elementos pasivos en los cuales se produce una caída por el paso de la corriente a través de ellos. Sinembargo, es interesante enterarse de que el elevador real también puede producir un voltaje de salida levemente menor que el de la fuente primaria, lo cual podría ser de utilidad para algunas aplicaciones.

Sección 3.2 Circuitos Prácticos 230 ____________________________________________________________________________________

Para el análisis de pérdidas y eficiencia, por simple inspección del circuito se puede ver que la corriente de entrada es la misma corriente de la bobina: II = IL. De otra parte, a pesar de las pérdidas se sigue cumpliendo que IL = IO' / (1 − D), igual que en el circuito ideal; ésto no significa que IL no cambie; - hay que recordar que para obtener el voltaje de salida correcto hay que aumentar el valor de D, de modo que IL - y por lo tanto II - es mayor que en el circuito ideal. Como en todo circuito, la potencia de entrada es PI = VI II y la de salida es PO = vO IO; en el circuito real la potencia de entrada es mayor que la de salida, de modo que la eficiencia no es del 100%. Para el cálculo de las pérdidas se procede exactamente igual que en el conversor directo: el transistor debe soportar una corriente IL durante T1 y "descansa" durante T2 , por su parte el diodo debe soportar a IL durante T2 y "descansa" durante T1; mientras tanto, la bobina soporta a IL permanentemente y RS soporta a IS permanentemente. En la siguiente tabla se hace un resumen de las ecuaciones para cálculos de potencia:

PI

V I IL

VI IO' / (1 − D)

PO

vO IO

-

PQ

V Q IL ∗ D

VQ IO' D / (1 − D)

PD

VD IL∗ (1 − D)

VD IO'

PB

(IL)2∗ RB

[IO' / (1 − D)]2 RB

PS

vO∗ IS

(vO)2 / RS

Con respecto a la potencia del diodo, la expresión: PD = VD IO' aparentemente insinúa que PD no depende de D; sinembargo hay que tener presente que la caída en el diodo VD depende directamente de IL ( y no de IO' ), de modo que VD sí depende de D y por lo tanto PD también. En vez de perder el tiempo tratando de memorizar estas ecuaciones, baste con recordar al principio básico de funcionamiento de todos los conversores: la corriente en la bobina IL circula todo el tiempo y durante T1 se desvía por el transistor y durante T2 se desvía por el diodo. Tanto la bobina como el transistor y el diodo deben soportar dicha corriente, y en los conversores indirectos se tiene la desventaja de que la corriente en la bobina es mayor que IO'.

Sección 3.2 Circuitos Prácticos 231 ____________________________________________________________________________________

Para el análisis del transiente el procedimiento es exactamente igual al del conversor directo y sólo hay que tener en cuenta dos cosas: • La corriente en la bobina no es IO' sino IO' / (1 − D). • En la evaluación de TT se debe usar vL = (VO + VO MAX) / 2 + VD + IL MEDRB − VI. De resto, todo el procedimiento paso a paso es rigurosamente idéntico.

Todos los conceptos recién expuestos se aclararán plenamente al analizar un caso numérico específico. De paso puede aprovecharse la oportunidad para hacer una comparación entre el conversor directo y el elevador; - con este fin se utilizará para el ejemplo los mismos valores de VQ, VD y RB empleados en la evaluación del conversor directo, y para que la comparación sea más equitativa se hará también para una potencia de salida de 25W y una pérdida de 1W en RS. Tomando como punto de partida la misma fuente primaria de 10V, aquí se buscará obtener un voltaje de salida vO = 20V con una corriente IO = 1.25A. Con vO = 20V, para que la pérdida en RS sea PS = 1W se requiere RS = 400Ω y el valor de la corriente de sangría será IS = 50mA con lo cual IO' = 1.3A. En el conversor ideal habría que usar D = 0.5 para lograr el voltaje deseado; para D = 0.5 el valor de 1 / (1 − D) = 2 y al reemplazar este valor en la ecuación de vO del circuito real se obtiene: vO = 10∗2 − 0.5∗0.5∗2 −1.3∗0.1∗2 2 − 0.8 vO = 20 − 0.5 − 0.52 − 0.8 vO = 18.18V Las pérdidas de voltaje son en general mayores que en el conversor directo; la pérdida producida por el diodo es levemente mayor que las otras, pero todas son bastante parecidas entre sí. La pérdida total es de 1.82V, algo mayor que en el conversor directo a pesar de que la corriente en la bobina es la mitad de grande: IL = 1.3∗2 = 2.6A (en el conversor directo era de 5.2A). Para obtener el voltaje de salida correcto es necesario usar D > 0.5; para determinar su valor exacto hay dos alternativas: • Reemplazar vO = 20 en la ecuación, con lo cual se crea una ecuación cuadrática para D; resolver dicha ecuación y si ambas soluciones son válidas, descartar la mayor de las dos. • Utilizar métodos iterativos que gradualmente conduzcan a la solución. Si bien es cierto que una ecuación cuadrática "no tiene ningún misterio", en este caso la parte más dispendiosa es transformar la ecuación original despejando y agrupando términos hasta llegar a la expresión canónica: aD2 + bD + c = 0 ; - generalmente se llega a la solución más rápido y con menos probabilidad de cometer errores empleando métodos iterativos. Aquí se resolverá el problema usando ambas opciones, por una parte para presentar algunos consejos y "trucos" que pueden ser útiles en este caso y en casos similares, y por otra parte para ilustrar dos diferentes métodos iterativos que permiten llegar a la solución.

Sección 3.2 Circuitos Prácticos 232 ____________________________________________________________________________________

La ecuación original es: vO =

VI (1 − D)

− VQ

D (1 − D)

−

IO ' RB (1 − D) 2

− VD

Ante todo, para simplificar el trabajo, la primera recomendación es reemplazar desde el comienzo los valores numéricos de todos los datos conocidos, en vez de manipular sus simbolos algebráicos: 20 =

10 (1 − D )

− 0.5

D (1 − D )

−

13 . ∗01 . (1 − D ) 2

− 0.8

Aquí sería posible multiplicar la ecuación por (1 − D)2 , pero un "truco" que suele acelerar las cosas es usar una variable intermedia x = 1 / (1 − D), con lo cual D = (x − 1) / x y entonces: 20 = 10x − 0.5(x − 1) − 0.13x2 − 0.8 20.8 = 10x − 0.5x + 0.5 − 0.13x2 0.13x2 − 9.5x + 20.3 = 0 Al resolver esta ecuación se obtiene: x1 = 70.87

y x2 = 2.2033

Retornando a la variable original D se llega a: D1 = 0.9859

y

D2 = 0.5461

Ambos valores son positivos y menores que 1; uno de ellos es muy cercano a 1 y el otro tiene un valor razonable, como siempre suele ocurrir. - Recordando lo que se comentó en un comienzo acerca de la presencia del término (1 − D) en los denominadores, cuando D es muy cercano a la unidad las pérdidas crecen monstruosamente. En este caso, con D1 = 0.9859 , para no ir más lejos, tan sólo la corriente en la bobina valdría IL = IO' / (1 − D) = 92.2A (!). Obviamente se descarta D1 y se acepta D = D2 = 0.5461. Reemplazando en la ecuación: vO = 10∗2.2033 − 0.5∗0.5461∗2.2033 − 1.3∗0.1∗(2.2033)2 − 0.8 vO = 22.033 − 0.6016 − 0.6311 − 0.8 vO = 20V El término ideal vale 22.033, lo que significa que hay que producir 22.033V para compensar las pérdidas, que suman 2.033V. A manera de curiosidad, si se hubiese utilizado D1 = 0.9859 el voltaje de salida efectivamente vale 20V, pero el término ideal sería de ≈710V, lo que representa 690V de pérdidas! La potencia de entrada sería de 922W para una potencia de salida de infelices 25W - casi 1kW de sólo pérdidas: η = 2.6% (!).

Sección 3.2 Circuitos Prácticos 233 ____________________________________________________________________________________

Métodos iterativos. En vez de enfrentarse algebráicamente a la ecuación es posible llegar a la solución usando técnicas iterativas, lo cual resulta particularmente útil cuando se trabaja con ayuda de un computador o una calculadora programable. - Básicamente hay dos métodos en consideración: El primero de ellos se basa en compensar la pérdida de voltaje : Tal y como se hizo al comienzo, al reemplazar en la ecuación de vO del circuito real el valor de D del circuito ideal (D = 0.5), se obtuvo vO = 18.18V, que está a 1.82V por debajo del valor deseado; entonces, para obtener 20V en principio habría que producir 21.82V para compensar las pérdidas. Reemplazando vO = 21.82V en la ecuación del circuito ideal se obtiene: 21.82 = 10 / (1 − D)

⇒

D = (21.82 − 10) / 21.82 = 0.5417

al reemplazar este valor de D en la ecuación del circuito real se obtiene ahora vO = 19.81, que está a 0.19V del valor deseado, entonces hay que retocar el valor de vO en esta cantidad y en vez de 21.82V, producir 21.82 + 0.19 = 22.01. De la ecuación ideal se obtiene ahora: D = 0.5457 y volviendo a la ecuación real vO = 19.982, apenas 18mV por debajo de 25V; retocando vO = 22.01 + 0.018 = 22.028. De la ecuación ideal : D = 0.54603 y la ecuación real produce: vO = 19.996, - faltan sólo 4mV, lo que es precisión suficiente para muchas aplicaciones y podría suspenderse la iteración; sinembargo, haciendo un último retoque: vO = 22.028 + 0.004 = 22.034, de donde D = 0.5461 y se obtiene finalmente el valor de vO deseado. El método converge bastante rápido, aunque puede ser algo dispendioso si se hace todo el trabajo a mano. En el fondo, el único paso demorado es la evaluación de vO mediante la ecuación real, pero si se programa por lo menos esta ecuación en una máquina, se puede llegar muy rápidamente y sin mayor esfuerzo a la solución. Desde luego que se puede programar el procedimiento completo, e incluso que el programa mismo decida en qué momento abandonar la iteración una vez que se obtenga la precisión deseada, y en tal caso la solución es virtualmente instantánea.

En general: 1. 2. 3. 4. 5.

v D vO vO v

= = = = =

VO deseado (v − VI) / v Ecuación real VO ? v + VO − vO

(valor tentativo inicial) (calcular D según la ecuacion ideal) (calcular vO mediante la ecuación real) (comparar vO con VO deseado) (retocar el valor tentativo e ir al paso 2)

En el paso 4, si los valores coinciden satisfactoriamente, se suspende la iteración, de lo contrario se procede al paso 5.

Sección 3.2 Circuitos Prácticos 234 ____________________________________________________________________________________

VI = 10 : VO = 20 : I = 1.3 VQ = 0.5: VD = 0.8 : RB = 0.1 V = VO

'Datos del problema 'Valor tentativo inicial

ITERACION: D = (V - VI) / V VR = VI / (1-D) - VQ*D / (1-D) - I*RB / (1-D)^2 - VD IF ABS (VR - VO) < 0.0001 THEN GOTO FINAL V = V + VO - VR GOTO ITERACION FINAL: PRINT D END

'D según ecuación ideal 'Evaluación de vO real 'Paso de control 'Retocar el valor tentativo

El programa puede optimizarse un poco: en la evaluación de vO real se repite inoficiosamente la operación (1 - D). Aquí también se aligera el trabajo usando la variable intermedia x = 1 / (1-D) en vez de trabajar con D, y al final basta calcular una sóla vez el valor de D antes de imprimir. Dicho sea de paso, la variable x = 1 / (1-D) es el factor de multiplicación del elevador ideal, que viene a ser como la relación de espiras de un transformador elevador, de modo que es una cantidad útil y de fácil interpretación, más sencilla de manejar que D. Para el ejemplo, con VI = 10 y vO = 20, el circuito es un duplicador de voltaje, o sea x = 2; en general: x = VO / VI. Incluso cuando se trabaja a mano, es mucho más sencillo simplemente ir multiplicando los términos por x en vez de tener que calcular el valor de 1- D en cada caso y dividir por él.

Trabajando con x en vez de D el programa queda:

VI = 10 : VO = 20 : I = 1.3 VQ = 0.5: VD = 0.8 : RB = 0.1 V = VO

'Datos del problema 'Valor tentativo inicial

ITERACION: X = V / VI VR = VI*X - VQ*(X-1) - I*RB*X^2 - VD IF ABS (VR - VO) < 0.0001 THEN GOTO FINAL V = V + VO - VR GOTO ITERACION FINAL: D = (X-1) /X PRINT D END

'X según ecuación ideal 'Evaluación de vO real 'Paso de control 'Retocar el valor tentativo

Sección 3.2 Circuitos Prácticos 235 ____________________________________________________________________________________

El segundo método iterativo se basa en el empleo de la ecuación de vO antes de que ésta se vuelva cuadrática; esto es, antes de reemplazar a IL en función de IO':

vO =

VI (1 − D)

− VQ

D

−

(1 − D)

ILR B (1 − D)

− VD

Gracias a que la ecuación no es cuadrática resulta muy sencillo despejar D ( y más sencillo aún si se reemplaza los valores numéricos de todos los datos conocidos antes de despejar): (1 − D) (vO + VD) = VI − VQD − ILRB vO + VD + ILRB − VI = D (vO + VD -VQ)

D =

v O + VD + I L R B − VI v O + VD − VQ

La única incógnita es IL a pesar de que IO' sí se conoce, pues IL depende de D: y justamente ahí es donde se produce el lazo cerrado que da origen a la iteración:

IL = IO' / (1 − D),

Se parte de un valor tentativo de D y con él se calcula IL ; este valor de IL se reemplaza en la ecuación de D, con lo cual se obtiene un nuevo valor de D que sirve para recalcular a IL y así sucesivamente, hasta que se obtenga la precisión deseada.

Reemplazando los datos numéricos del ejemplo:

D =

20 + 0.8 + I L ∗01 . − 10 20 + 0.8 − 0.5

=

10.8 + 01 . IL 20.3

= 0.532 +

IL 203

de paso, desde un comienzo la misma ecuación indica que D > 0.532 Tomando por ejemplo D = 0.535

⇒

IL = 1.3 / (1 − 0.535) = 2.7957

y según la ecuación de D se obtiene: D = 0.532 + 2.7957 / 203 = 0.5458 D = 0.5458 D = 0.5462 D = 0.5461

⇒ ⇒ ⇒

IL = 2.8761 IL = 2.8645 IL = 2.8641

⇒ ⇒ ⇒

D = 0.5462 D = 0.5461 D = 0.5461

El método converge muy rápido, con la ventaja adicional de que las operaciones que hay que hacer en cada paso son mínimas y muy sencillas; de paso, al terminar se conoce también el valor de IL, que es un dato útil para el resto del análisis.

Sección 3.2 Circuitos Prácticos 236 ____________________________________________________________________________________

Aparte de ser un dato útil, el hecho de tener presente en cada paso el valor de IL es supremamente conveniente en evaluaciones más rigurosas, en las cuales se tiene en cuenta que tanto VQ como VD no son constantes sino que dependen de IL. El proceso iterativo se complica un poco ya que en cada paso hay que calcular los valores de VQ y VD según el valor actual de IL y luego reemplazarlos en la ecuación; - para ello es muy útil tener el dato inmediatamente a la mano. Al emplear el otro método iterativo no se conoce explícitamente el valor de IL , sino que en cada iteración es necesario calcularlo a partir del valor actual de D. Aunque no tiene ninguna ventaja en especial, multiplicación x en vez de D:

también es posible trabajar usando el factor de

vO = VI x − vQ (x − 1) − ILRB x − VD 20 = 10x − 0.5 (x − 1) − 0.1 IL x − 0.8 20.8 = 10x − 0.5x + 0.5 − 0.1 IL x x =

20.3 9.5 − 01 . IL

De otra parte:

IL = IO' x = 1.3 x

Partiendo de x = 2

⇒

IL = 1.3∗2 = 2.6

⇒

⇒ ⇒ ⇒

IL = 2.8561 IL = 2.8640 IL = 2.8642

⇒ ⇒ ⇒

x = 2.197 x = 2.2031 x = 2.2033

x =

20.3 9.5 − 01 . ∗2.6

= 2.197

x = 2.2031 x = 2.2033 x = 2.2033

Aquí se simplifica el cálculo de IL pero se complica un poco el de x; al trabajar con D se simplifica el cálculo de D y se complica un poco el de IL; de cualquier forma, las operaciones que hay que hacer en ambos casos son muy simples y cualquiera de los dos estilos de trabajo lleva rápidamente hacia la solución, aún haciendo todos los cálculos a mano.

Es interesante observar que todos los métodos iterativos convergen por sí mismos hacia la solución "buena"; de hecho, si no fuera porque se sabe que la ecuación es cuadrática, nunca se sabría que existe otra solución. En cierta forma, las técnicas iterativas trabajan de la misma forma como funciona el circuito de control del conversor, el cual varía D hasta lograr que el voltaje de salida quede en su valor correcto - para lograrlo el circuito no necesita resolver ecuaciones cuadráticas. Retornando al análisis del conversor indirecto elevador, se ha determinado que para obtener vO = 20V se requiere usar D = 0.5461 y entonces la corriente en la bobina es de 2.8641A. Dado que ésta es la misma corriente de entrada, la potencia de entrada es PI = 10∗2.8641 = 28.641W, lo que significa que el circuito tiene una eficiencia η = 87.3%.

Sección 3.2 Circuitos Prácticos 237 ____________________________________________________________________________________

La potencia total de pérdidas es de 28.641 − 25 = 3.641W, distribuídos así:

PQ PD PB PS

= = = =

0.5∗2.864∗0.5461 0.8∗2.864∗(1 − 0.5461) 2.864 2∗0.1 20∗0.05

= = = =

0.782W 1.04W 0.82W 1W

La suma de estos valores arroja 3.642W, que difiere en apenas 0.001W del valor de arriba, lo que es aceptable ya que se trabajó con tres cifras significativas y sólo es consecuencia de redondeos en los decimales durante los cálculos. Comparando con los valores del cálculo inicial con D = 0.5, debido a que fué necesario aumentar D, el mayor valor de IL hizo crecer todas las pérdidas; adicionalmente, al crecer D se recarga el régimen de trabajo del transistor y se alivia el del diodo, pero aún así éste sigue produciendo la mayor pérdida, aunque en general todas siguen muy parecidas.

Al igual que en el conversor directo, la eficiencia es máxima a plena carga y disminuye para corrientes de salida menores, exactamente de la misma forma como se ilustra en la figura 3.2.6. Si bien es cierto que la eficiencia en este ejemplo supera a la del conversor directo, no hay que apresurarse a concluír que ésto siempre es así. En este caso particular las pérdidas de voltaje en todos los componentes son mayores, pero la corriente en la bobina es bastante menor que en el ejemplo del conversor directo, y el efecto combinado finalmente termina aliviando la potencia disipada en la bobina, el transistor y el diodo, en beneficio de la eficiencia.

Muy distintos hubieran sido los resultados si se hubiese evaluado por ejemplo, un elevador que produce vO = 10V a partir de VI = 5V, con IO = 2.5A (PO = 25W) e IS = 100mA (PS = 1W): A pesar de que también se trata de un duplicador de voltaje, aquí la corriente en la bobina mayor (≈7A), y como resultado las pérdidas superan 10W y la eficiencia cae a ≈70%, por ello sería correcto apresurarse a concluír que el elevador es menos eficiente que el directo. Lo que sí se puede concluír, y se refleja muy bien en estos ejemplos, es que las pérdidas tanto la eficiencia) están muy estrechamente relacionadas con la corriente en la bobina.

es mucho - pero no conversor (y por lo

De otra parte, en todos los cálculos se ha mantenido constantes los valores de VQ y VD a pesar de que IL varía, lo que es algo artificial. - Por ahora sólo se busca presentar los circuitos y familiarizarse con ellos, examinando sus similitudes y diferencias; después de estudiar el conversor indirecto inversor se hará una comparación más exhaustiva e imparcial de los tres conversores.

Sección 3.2 Circuitos Prácticos 238 ____________________________________________________________________________________

Para entender el comportamiento cuadrático del circuito y comprender cómo es posible que existan dos valores posibles de D para un mismo valor de vO, nada mejor que evaluar cómo varía vO en función de D. - Para ello se tomará el mismo circuito anteriormente analizado, pero en vez de imponer la condición vO = 20V, se variará D en todo su rango, observando el comportamiento de vO; durante el proceso se mantendrá IO' constante en 5A. Tomando la ecuación de vO: vO =

vO =

VI (1 − D)

10 (1 − D )

− VQ

− 0.5

D (1 − D)

D (1 − D )

−

−

IO ' RB (1 − D) 2

0.5 (1 − D ) 2

− VD

− 0.8

Aquí no hay que iterar ni resolver ecuaciones cuadráticas, sino simplemente reemplazar valores de D y evaluar vO, lo cual da origen a la siguiente curva:

Figura 3.2.8 vO vs. D a) Ideal. b) Real.

La curva ideal parte de 10V para D = 0 y tiende a infinito cuando D → 1. Debido a las pérdidas, la curva real siempre se mantiene por debajo de la ideal y parte de 8.7V para D = 0; al comienzo la diferencia es pequeña, pero a medida que D aumenta, las pérdidas van creciendo y las curvas se van separando; vO REAL aumenta más despacio que vO IDEAL , hasta que llega un momento en que las pérdidas crecen más rápido de lo que crece el voltaje ideal y la curva real alcanza un máximo y luego comienza a descender. En este ejemplo el voltaje de salida máximo es de ≈ 45V y ocurre en las cercanías de D = 0.9; el valor de VO IDEAL en ese instante es de ≈ 100V, lo que corresponde a ≈ 55V de pérdidas.

Sección 3.2 Circuitos Prácticos 239 ____________________________________________________________________________________

Para su análisis, la curva puede ser dividida en tres secciones: La sección I corresponde a voltajes de salida menores que 8.7V, que es el valor de vO MIN; - desde el punto de vista matemático no hay inconveniente en que D sea negativo y ambas curvas se extienden hacia la izquierda de D = 0. En esta sección la ecuación cuadrática arroja dos soluciones para D: una negativa y la otra muy cercana a la unidad. Desde el punto de vista físico D no puede ser negativo, de modo que obviamente se rechaza la solución negativa. En cuanto a la otra solución, si bien es cierto que produce el voltaje de salida deseado, las pérdidas son tan monstruosamente grandes que no es una solución práctica y también se descarta. La sección II corresponde al rango de operación normal del conversor: vO MIN ≤ vO ≤ vO MAX y la ecuación cuadrática arroja dos soluciones para D, ambas positivas y menores que 1; una de ellas es muy cercana a la unidad y la otra es de un valor "razonable". Ambas producen el voltaje de salida deseado, pero desde el punto de vista práctico se descarta la mayor debido a su pésima eficiencia. La sección III corresponde a voltajes de salida mayores que vO MAX, imposibles de lograr. La ecuación cuadrática de todos modos arroja dos soluciones, en este caso complejas conjugadas y desde el punto de vista físico hay que rechazarlas a ambas. Matemáticamente esta situación se presenta cuando los coeficientes de la ecuación cuadrática cumplen la desigualdad: b2 < 4ac. En tales condiciones el contenido del radical se vuelve negativo, lo que origina el par de soluciones complejas conjugadas. En la sección II en cambio, se cumple que: b2 > 4ac y entonces el contenido del radical es positivo, con lo cual las dos soluciones son reales y diferentes. De particular interés es el caso: b2 = 4ac , en el cual el contenido del radical es cero y entonces las dos soluciones de la ecuación cuadrática son reales e iguales, lo que desde el punto de vista práctico equivale a una sóla solución y corresponde exactamente a la cúspide de la curva: vO = vO MAX. Aplicando este criterio se determina que en este ejemplo vO MAX = 44.825V y ocurre para D = 0.8947. Desde el punto de vista eficiencia sinembargo, el punto de vO MAX por lo general no es de mucho interés pues para entonces ya las pérdidas absorben una gran parte de la potencia consumida por el circuito y la eficiencia es bastante pobre. En este caso η = 47% en el punto de vO MAX, con el agravante de que las potencias involucradas son muy altas: PI = 477W y PO = 224W, lo que representa más de 250W transformados en calor! Aunque no existe un límite exacto para declarar que una eficiencia es buena o es mala, a manera de guía se recomienda limitar el voltaje máximo de trabajo aproximadamente a la mitad de vO MAX; en este caso a unos 20V, con lo cual la eficiencia se mantiene bien por encima de 80%, conversamente, si se desea producir vO = 45V, lo aconsejable sería utilizar un elevador con vO MAX ≈ 90V o mayor. Para aplicaciones de baja potencia la eficiencia es menos importante y puede ser posible producir voltajes más cercanos a vO MAX sin que las potencias disipadas por los componentes se vuelvan demasiado grandes. Por ejemplo, si PO = 1W aún con η = 20% las pérdidas serían de sólo 4W, lo que sería muy fácil de manejar, pero como norma general se recomienda procurar mantenerse siempre bien a la izquierda de la cresta de la curva.

Sección 3.2 Circuitos Prácticos 240 ____________________________________________________________________________________

Para fortalecer y enriquecer los criterios de diseño es conveniente complementar el análisis anterior con una evaluación de cómo varía la eficiencia en función de D. Para ello se utiliza el mismo circuito y el mismo procedimiento, pero en vez de evaluar vO aquí se evalúa la eficiencia para diferentes valores de IO' :

Figura 3.2.9 Eficiencia vs. D.

a) IO' = 1A, b) 2A, c) 5A

La eficiencia es alta para valores bajos de D y disminuye gradualmente a medida que D aumenta, hasta llegar a cierto punto a partir del cual se precipita muy rápidamente a cero. La situación es menos grave cuando IO' es baja, pero en términos generales, de la figura se puede concluír que para disfrutar de una buena eficiencia conviene mantener a D por debajo de ≈0.8. En todos los tres casos el punto de vO MAX ocurre aproximadamente para el mismo valor de η ≈ 47% (marcadores en las curvas).

Por simple sentido común debe ser evidente que entre mayor sea la corriente de salida, debe hacer el elevador y le cuesta más trabajo producir voltajes altos.

más esfuerzo

Entre menor sea la corriente de salida, mayor es el voltaje máximo que el elevador puede producir; para un circuito dado, el valor del producto IO' ∗ vO MAX tiende a mantenerse constante y la gráfica correspondiente es:

Figura 3.2.10 vO MAX vs. IO'.

Independientemente del valor de IO', el punto de voltaje de salida máximo siempre ocurre en una zona en donde la eficiencia es mala. Por este motivo, en el diseño de elevadores se recomienda procurar que el valor de vO MAX sea por lo menos el doble del voltaje que realmente se desea producir.

Sección 3.2 Circuitos Prácticos 241 ____________________________________________________________________________________

Teniendo en cuenta que al trabajar con elevadores, "lo que se gana en voltaje se paga con corriente", también debe ser evidente que entre más pequeño sea el voltaje de la fuente primaria, más difícil será para el elevador producir un voltaje de salida determinado. Para ilustrar numéricamente la situación, considérese que es necesario producir un voltaje vO = 50V, con IO = 0.5A (PO = 25W) e IS = 20mA (Ps = 1W), empleando fuentes primarias de 5, 10 y 20V: Aunque es un poco artificial, en todos los casos se usará VQ = 0.5V, VD = 0.8V y RB = 0.1Ω. Comenzando por el caso más favorable, VI = 20V, el voltaje de salida deseado idealmente se obtendría usando D = 0.6, pero debido a las pérdidas se requiere usar D = 0.615. El circuito tiene vO MAX > 1800V, de modo que cumple muy holgadamente el margen de usar vO MAX de por lo menos el doble de lo que se desea producir. Las pérdidas son de apenas ≈2W, de los cuales 1W se pierde en la sangría y el resto es compartido por el diodo y el transistor, que trabajan muy descansados. El circuito realiza el trabajo con una eficiencia del 93% .

Al reducir VI a 10V, el elevador debe ahora quintuplicar el voltaje de la fuente primaria, para lo cual habría que usar idealmente D = 0.8; - debido a las pérdidas en el circuito real, en la práctica hay que usar D = 0.817. Anteriormente se había comentado que en términos generales conviene tratar de mantener a D por debajo de ≈ 0.8, aunque la situación es menos grave cuando IO' es baja. - En este caso IO' es bastante baja, de modo que es muy posible que se aún con D > 0.8 se obtenga una solución satisfactoria, pero de cualquier forma, durante un diseño debe ser motivo de preocupación el obtener un valor tan alto de D. En este montaje: vO MAX = 433.6V, que también cumple holgadamente con el margen. Las pérdidas aumentan a 3.4W y la eficiencia cae a η = 88%, pero sigue siendo muy buena; efectivamente, a pesar del elevado valor de D, la solución resultó bastante satisfactoria.

Con VI = 5V el factor de multiplicación es 10, que equivale a D = 0.9 en el circuito ideal, lo que constituye una mala noticia, pues en el circuito real habrá que usar D > 0.9 y la única esperanza es que por ser IO' tan baja sea posible obtener una solución más o menos satisfactoria. Efectivamente, en el circuito real hay que usar D = 0.924 y vO MAX = 97.1V, que escasamente se acerca al margen de 100V, apenas aceptable. Las pérdidas aumentan a 9.3W y la eficiencia cae a 73%, que aunque no es del todo mala, sí deja bastante qué desear, sobre todo comparando con las anteriores. El circuito consume casi 7A de la fuente primaria, lo que constituye una carga extraordinariamente pesada para cualquier fuente normal.

Si se hubiera hecho una evaluación más rigurosa, teniendo en cuenta que VQ y VD realmente dependen de IL en vez de mantenerlos constantes, los resultados habrían sido más favorables para el primer caso, VI = 20V y más desfavorables para VI = 5V, pero de todos modos esta evaluación aproximada ilustra de una manera bastante clara cómo el trabajo de un elevador se hace más pesado cuando el factor de multiplicación crece.

Sección 3.2 Circuitos Prácticos 242 ____________________________________________________________________________________

El Conversor Indirecto Inversor Real. A partir del diagrama simbólico se obtiene el circuito electrónico equivalente, colocando un transistor en la posición "1" del interruptor y un diodo en la posición "2", igual que en los circuitos anteriores:

Figura 3.2.11

Conversor indirecto inversor. a) Diagrama simbólico. b) Circuito electrónico.

Obsérvese la posición en la que hay que colocar el diodo para que éste quede bloqueado durante T1 y la corriente circule a través de él durante T2. Tanto el diodo como el transistor deben soportar tensiones mayores que la de la fuente primaria, lo que debe ser tenido en cuenta en el momento de escoger los componentes: Durante el intervalo de carga T1 el transistor se satura y el diodo queda en inverso sometido a una tensión: VINV = VI − VQ − vO. Durante el intervalo de descarga T2 el transistor se corta y debe soportar: vCE MAX = VI + VD − vO. Téngase presente que vO es negativo, de modo que en estas ecuaciones la presencia del término: − vO produce un aumento en el valor de la tensión calculada.

Para el análisis se empleará el mismo método usado para el elevador, esto es, que el voltaje promedio de la bobina es cero en estado estacionario: El extremo inferior de la bobina está conectado a tierra, de modo que su voltaje es cero; para que el voltaje promedio de la bobina sea cero se requiere que la tensión de su extremo superior sea cero en promedio: Durante T1:

vT1 = VI − VQ − ILRB

Durante T2:

vT2 = vO − VD − ILRB

( VI − VQ − I L R B )∗T1 + ( v O − VD − I L R B )∗T2 T1 + T2

T1 + T2 = T

= 0

y reemplazando: T1 / T = D y T2 / T = 1 − D se obtiene:

Sección 3.2 Circuitos Prácticos 243 ____________________________________________________________________________________

VID − VQD − ILRBD − VD (1 −D) − ILRB (1 − D) = − vO (1 − D) VID − VQD − ILRB − VD (1 −D) = − vO (1 − D) Al igual que en los otros circuitos, en la ecuación aparece VQ multiplicado por D, VD multiplicado por (1 − D) y el término ILRB aparece solitario. Dado que el voltaje de salida es negativo, es preferible despejar − vO; así se puede apreciar mejor que la ecuación tiene la misma estructura que las otras, con un término ideal al cual se le restan las pérdidas:

− v O = VI

D 1− D

− VQ

D 1− D

−

ILR B 1− D

− VD

La ecuación está en función de IL; en la práctica es más útil que esté en función de IO', y al igual que en el elevador IL = IO' / ( 1 − D) :

− v O = VI

D 1− D

− VQ

D 1− D

−

IO ' R B (1 − D ) 2

− VD

La ecuación resultante es casi idéntica a la del elevador, lo que refleja el estrecho parentesco entre los dos montajes. - La única diferencia entre ellas es la presencia de D en el numerador del término ideal, mientras que los términos correspondientes a las pérdidas son exactamente iguales. De hecho, la expresión para vO es exactamente igual a la del elevador restándole VI, que es algo que ya se analizó con anterioridad en el contexto de circuitos ideales y también se cumple rigurusamente en los circuitos reales: - Un elevador viene a ser un inversor cuyo voltaje de salida se le suma al voltaje de la fuente primaria (los primeros VI voltios son "gratis"). Obsérvese que en este montaje (al igual que en el conversor directo) el coeficiente de VQ es igual al de VI , de modo que el efecto de la pérdida en el transistor se manifiesta simplemente como si la fuente primaria fuese levemente menor de lo que realmente es.

Como siempre, el voltaje de salida real es menor que el ideal y para obtener el voltaje de salida correcto es necesario elevar el valor de D para compensar las pérdidas. La ecuación de D es cuadrática y también arroja dos soluciones posibles para D para obtener un valor dado de vO. Al igual que en el caso del elevador, se descarta la solución mayor debido a su pésima eficiencia y se acepta la menor; - desde luego, también pueden presentarse casos en los que sea necesario descartar ambas.

Sección 3.2 Circuitos Prácticos 244 ____________________________________________________________________________________

A diferencia del elevador, el conversor inversor no tiene limitaciones en cuanto a vO MIN , siendo posible obtener vO = 0. Idealmente tampoco tendría limitaciones de vO MAX , pero el circuito real presenta un comportamiento igual al del elevador y al ir aumentando el valor de D el valor del voltaje de salida alcanza un máximo (que depende de IO' ) y luego comienza a caer. Para el tratamiento matemático de las ecuaciones, en algunos casos resulta conveniente hacer un cambio de variable para simplificar el trabajo y usar x en vez de D; en el caso del conversor inversor, el factor de multiplicación es D / (1 − D) , pero para el cambio de variable es preferible usar la misma que se usó en el elevador: x = 1 / (1 − D) y entonces D = (x − 1) / x: − vO = (VI − VQ ) ( x − 1) − IO' RB x2 − VD Para solucionar la ecuación es posible resolver la ecuación cuadrática o usar cualquiera de los métodos iterativos expuestos anteriormente, desde luego, cambiando VI → VI D en las ecuaciones. Aquí también es muy instructivo hacer una evaluación numérica de un caso particular para familiarizarse con el circuito y las ecuaciones; en este caso puede ser interesante evaluar el desempeño del conversor trabajando literalmente como inversor; esto es, produciendo un voltaje de salida del mismo valor pero de polaridad opuesta a la de la fuente primaria. Tomando la misma fuente primaria de 10V, y conservando las especificaciones de los circuitos anteriormente estudiados: PO = 25W y PS = 1W con VQ = 0.5V, VD = 0.8V y RB = 0.1Ω, aquí es necesario producir vO = −10V con una corriente de 2.5A; IS = 100mA y entonces IO' = 2.6A. Idealmente el voltaje de salida deseado se que se obtiene es: − vO = − vO = − vO =

obtendría usando D = 0.5, pero en el circuito real el voltaje 10 ∗1 − 0.5∗1 − 2.6∗0.1∗4 − 0.8 10 − 0.5 − 1.04 − 0.8 7.66V

La pérdida total es de 2.34V, principalmente por causa de la fuerte corriente que circula por la bobina, que es el doble de IO'. Para obtener el voltaje de salida correcto habrá que aumentar D, lo que elevará aún más la corriente en la bobina y aparte de ello crecerá la pérdida debida al transistor. Para hallar el valor de D necesario para producir vO = −10V se utilizará el método iterativo basado en despejar D de la ecuación antes de que se vuelva cuadrática; reemplazando valores:

10 = 10

D 1− D

− 0.5

D 1− D

−

I L ∗01 . 1− D

− 0.8

Sección 3.2 Circuitos Prácticos 245 ____________________________________________________________________________________

10.8 = 9.5

D 1− D

−

01 . IL 1− D

10.8 − 10.8 D = 9.5 D − 0.1 IL

D =

10.8 + 01 . IL 20.3

D = 0.532 + IL /203 Desde un principio se sabe que hay que usar D > 0.532; tomando por ejemplo: D = 0.54 se calcula tentativamente: IL = 2.6 / (1 − 0.54) = 5.6522A calculando D con este valor de IL arroja: D = 0.532 + 5.6522 / 203 = 0.5598 D = 0.5598 D = 0.5611 D = 0.5612

→ → →

IL = 5.9064 IL = 5.9239 IL = 5.9253

→ → →

D = 0.5611 D = 0.5612 D = 0.5612

Reemplazando este valor de D en la ecuación de vO: − vO = 10∗1.2789 − 0.5∗1.2789 − 0.26∗5.1936 − 0.8 − vO = 12.789 − 0.64 − 1.35 − 0.8 − vO = 10 Las pérdidas aumentaron a ≈2.8V, como se había previsto, debido al aumento de D. Para calcular la eficiencia se requiere conocer el valor de PI; - en el conversor inversor la bobina se conecta a la fuente primaria sólo durante T1, de modo que la fuente primaria debe suministrar una corriente igual a la de la bobina, pero sólo durante dicho intervalo. De los cálculos del método iterativo ya se conoce el valor de IL = 5.9253A y entonces la corriente neta de entrada es: II =

5.9253 T1 + 0 ∗T2 T1 + T2

= 5.9253∗D = 3.325A

La potencia de entrada es entonces de 33.25W y con PO = 25W hay un total de 8.25W de pérdidas y la eficiencia es de: η = 75.2%

Sección 3.2 Circuitos Prácticos 246 ____________________________________________________________________________________

La potencia disipada por cada uno de los componentes se calcula igual que en los circuitos anteriores, considerando que la corriente IL circula por el transistor sólo durante T1, por el diodo sólo durante T2 y por la bobina todo el tiempo:

PQ PD PB PS

= = = =

0.5∗5.9253∗0.5612 0.8∗5.9253∗(1 − 0.5612) 0.1∗5.9253 2 10∗0.1

= = = =

1.66W 2.08W 3.51W 1W

A manera de comprobación, la suma de estos valores es de 8.25W, que coincide satisfactoriamente con la potencia de pérdidas calculada con anterioridad.

El desempeño general del circuito es muy similar al del conversor directo evaluado al comienzo y para mejorar la eficiencia aquí también lo recomendable es cambiar la bobina por una de menor resistencia y eventualmente usar un diodo Schottky:

RB = 0.1Ω VD = 0.8V

RB = 0.05Ω VD = 0.8V

RB = 0.05Ω VD = 0.5V

PQ

1.66

1.56

1.52

PD

2.08

2.08

1.3

PB

3.51

1.64

1.52

PS

1

1

1

η

75.2%

79.9%

82.2%

Es digno de destacar que al cambiar un componente por uno mejor no sólo se reduce la pérdida en él, sino también en los demás componentes, ya que al disminuír cualquiera de las pérdidas se reduce también el valor de D y por lo tanto el de IL, con lo cual todos trabajan más descansados. De aquí se ve la importancia de escoger con cuidado todos los componentes. Comparando con el conversor directo, se puede comentar que aquí los mismos cambios en RB y VD produjeron una mejoría más notoria en la eficiencia que la que se logró en el conversor directo y ésto se debe igualmente a la disminución de IL al reducirse D; en el conversor directo en cambio, IL = IO' y no depende de D.

Sección 3.3 Topologías Prácticas 247 ____________________________________________________________________________________

3.3 Topologías prácticas. "Si alguien te engaña una vez, deshonra para él; y si dos veces, deshonra para tí"

En la elaboración de los diagramas electrónicos de los diferentes conversores en la sección anterior se ha obrado de una manera que podría describirse como negligente, dibujando muy "deportivamente" un transistor NPN en la posición "1" del interruptor y diciendo que el circuito de control se encarga de saturarlo y cortarlo. - El papel aguanta de todo, y la intención era únicamente ilustrar el principio usado para realizar el proceso de conmutación empleando dispositivos electrónicos, sin distraer la atención con demasiados detalles, pero ahora ha llegado el momento de fijarse en dichos detalles y elaborar diagramas realmente prácticos. - Sinembargo, debe quedar claro que todas las ecuaciones, cálculos, conclusiones, gráficas, etc., son plenamente válidas y lo único que falta es pulir algunos detalles prácticos de los circuitos.

Retomando el diagrama del conversor directo que fué empleado para analizar el circuito y deducir las ecuaciones:

Figura 3.3.1 Conversor directo "real".

Se supone que durante T1 el circuito de control debe saturar el transistor estableciendo una unión entre la fuente primaria y la bobina; sinembargo, si se emplea un transistor NPN como aparece en la figura, para lograrlo sería necesario aplicar a la base del transistor un tensión mayor que VI , lo cual no es lógico si se tiene en cuenta que el circuito de control seguramente está alimentado por la misma fuente primaria (que es la única que hay), y ninguna etapa de salida normal puede producir tensiones de salida mayores que la fuente de alimentación . Para que el transistor quede saturado se requiere que la juntura colector-base quede en conducción y para ello la base debe hacerse ≈ 0.5V más positiva que el colector; si el transistor fuese del tipo MOSFET, canal N por enriquecimiento ("enhancement"), la situación sería peor pues entonces sería necesario aplicar al gate una tensión de por lo menos ≈ 4 - 5V mayor que VI. Si bien es cierto que con ayuda de condensadores el circuito de control podría producir voltajes de salida mayores que VI , de poco o nada serviría, pues también es necesario cortar el transistor durante T2 y para ello habría que producir voltajes más negativos que tierra: - Hay que recordar que durante T2 conduce el diodo y entonces su cátodo queda a una tensión −VD con respecto a tierra; y el cátodo está unido al emisor (o source) del transistor. Para garantizar un buen corte del transistor se debe aplicar una tensión cero o preferiblemente inversa a la juntura base-emisor, lo que implicaría aplicar a la base una tensión igual a −VD o menor (más negativa). En el caso de un MOSFET puede ser suficiente con aplicar cero voltios al gate y tolerar la pequeña tensión positiva remanente entre gate y source, confiando en que el transistor quede apagado.

Sección 3.3 Topologías Prácticas 248 ____________________________________________________________________________________

Cualquiera que sea el caso, el circuito de control debe producir una señal más grande que la fuente de alimentación, lo que sólo podría lograrse con ayuda de transformadores elevadores, y aunque sería posible hacerlo en la práctica, sería una solución muy "rebuscada" y poco llamativa. Otra posibilidad menos extravagante es excitar directamente la juntura base-emisor (o gate-source), también con ayuda de un transformador, pero con la ventaja de que éste no tendría que ser elevador sino que apenas debe producir una señal de amplitud suficiente para producir corte y saturación:

Figura 3.3.2 Excitación directa con transformador.

Aunque es una solución menos "rebuscada", de todos modos es engorrosa y poco llamativa; quizá sólo se justifique usarla en casos en los que haya que suministrar una corriente de base muy fuerte, pues dado que el transformador es reductor, la relación de corrientes es benéfica, lo que alivia la demanda de corriente del circuito de control.

Una solución mucho más simple es usar un transistor PNP (o un MOSFET canal P):

Figura 3.3.3 Salida con transistor PNP.

Aquí antes por el contrario hay exceso de señal, lo que obliga a usar un divisor para atenuarla; el condensador en paralelo con R2 transmite directamente los cambios bruscos de la señal del circuito de control a la base del transistor y sirve para acelerar el paso de corte ↔ saturación. En caso de usar un MOSFET canal P es posible suprimir del todo el divisor y conectar la señal directamente al gate del transistor, siempre y cuando no se exceda VGS MAX. En esta configuración el funcionamiento es al revés que cuando se usa un transistor NPN: Cuando el circuito de control produce VOH el transistor se corta y con VOL el transistor se satura (lógica negativa); - sinembargo sigue vigente la convención de que T1 es el intervalo durante el cual el transistor conduce, sólo que aquí T1 corresponde al nivel bajo de la onda cuadrada. Para entender mejor todas estas ideas y para simplificar la explicación del diseño del divisor de voltaje, lo mejor es considerar un ejemplo numérico: Supóngase que la fuente primaria es de 10V y que el circuito de control produce una onda cuadrada con VOH = 8V y VOL = 1V, y se requiere realizar la conmutación con D = 0.4

Sección 3.3 Topologías Prácticas 249 ____________________________________________________________________________________

Primero se analizará la situación si se empleara el circuito con transistor NPN para entender porqué no funciona. Cuando el transistor es NPN (o MOSFET canal N), la orden de conducir es VOH y la orden de cortarse es VOL (lógica positiva); entonces, el circuito de control produce una onda cuadrada que permanece en 8V durante T1 y en 1V durante T2:

Figura 3.3.4 Señal con D = 0.4 con lógica positiva.

Durante T1 el transistor recibe 8V en su base y asumiendo que en plena conducción VBE ≈ 0.8V, su emisor estará a 7.2V; esto es, la tensión vCE = 2.8V o sea que está en zona activa. Si estuviera saturado, su tensión vCE = vCES = VQ sería de ≈0.5V; - esto es, de los 10V que tiene la fuente primaria se perdería una cantidad VQ = 0.5 y la bobina recibiría 9.5V, pero estando en zona activa VQ = 2.8V y la bobina sólo recibe 7.2V, lo que constituye una pérdida intolerablemente grande y una gran disipación de potencia en el transistor. Durante T2 el transistor recibe 1V en su base, de modo que sigue en zona activa en vez de entrar en corte y el diodo nunca conduce, con el agravante de que vCE ≈ 9.2V produciendo una disipación de potencia aún mayor pues la corriente de la bobina sigue circulando por él. En resumen: El transistor ni se satura en T1 ni se corta en T2 y el montaje es un rotundo fracaso.

Al usar un transistor PNP hay que trabajar con lógica negativa: la orden de conducir es VOL y la orden de cortarse es VOH y entonces el circuito de control debe generar una señal que permanezca en 1V durante T1 y en 8V durante T2:

Figura 3.3.5 Señal con D = 0.4 con lógica negativa.

Obsérvese que si se aplicara esta señal directamente a la base del transistor, durante T1 el voltaje aplicado sería de 1V y dado que el emisor va conectado a VI = 10V, ésto sería aplicar 9V a una juntura BE en directo (!), causando su inmediata destrucción. Incluso durante T2, aplicando 8V a la base y con el emisor en 10V la juntura quedaría con 2V en directo, lo cual también la destruiría El divisor formado por R1 y R2 es necesario precisamente para evitar que ésto ocurra; durante T1 sirve para limitar la corriente de base a un valor inofensivo pero suficiente para provocar saturación, y durante T2 sirve para reducir el voltaje BE por debajo de ≈0.5V y así apagar el transistor.

Sección 3.3 Topologías Prácticas 250 ____________________________________________________________________________________

Las resistencias R1 y R2 se calculan aplicando el criterio de corte y el criterio de saturación, los cuales dan origen a dos ecuaciones con dos incógnitas y al resolverlas se obtiene los valores de las dos resistencias. - Como ejemplo de diseño, se asumirá que es necesario producir una corriente de base de 50mA para provocar saturación del transistor y que VBE SAT = 0.8V. Criterio de corte: Cuando la señal está en VOH = 8V, la tensión de entrada a la malla BE es de 10 − 8 = 2V y el divisor debe reducir este voltaje a ≈0.5V o menos para apagar el transistor; el caso más adverso ocurre cuando R1↑ y R2↓ :

0.5 = 2

11 . R1 11 . R 1 + 0.9 R 2

⇒

R2 = 3.7 R1

Criterio de saturación: Cuando la señal está en VOL = 1V, la tensión de entrada a la malla BE es de 10 − 1 = 9V y la corriente en R2 es máxima, pero parte de ella se pierde en R1 y no se aprovecha como corriente de base del transistor; el caso más adverso ocurre cuando R2↑ y R1↓ :

50mA =

9 − 0.8 11 . R2

0.8

−

0.9 R 1

Combinando ambas ecuaciones se obtiene: R1 = 22.4Ω y R2 = 82.9Ω Como ya se tuvo en cuenta un ±10% de tolerancia en los cálculos y los valores calculados coincidencialmente son muy cercanos a valores comerciales, no hay inconveniente en usar R1 = 22Ω y R2 = 82Ω, que cumplen en cualquier combinación de ±10%. En otras condiciones, en particular habría que tener cuidado si se escoge para R2 un valor comercial mayor que el calculado pues la corriente puede llegar a ser insuficiente; tampoco se justifica tomar para las resistencias valores comerciales mucho menores que los calculados, pues la corriente crece innecesariamente, en detrimento de la eficiencia (todas las corrientes que hay en el circuito de base provienen de la fuente primaria pero no se aprovechan en la carga, de modo que producen pérdida). En un diseño formal habría que tener en cuenta además las variaciones de VI y eventualmente tolerancias en los valores de VOH y VOL; - es simple cuestión de sentido común: para el criterio de corte el caso más adverso es VI↑ y VOH ↓, y VI ↓ y VOL↑ para el criterio de saturación. En caso de duda, lo más aconsejable es evaluar los dos casos extremos una vez que se ha escogido valores comerciales para ambas resistencias. Para el cálculo del condensador de aceleración, el requisito es que alcance a descargarse totalmente durante T2 para estar listo para el próximo T1; para ello debe cumplirse que: 5 τ ≤ T2

donde:

τ

= C∗R1 || R2

Sección 3.3 Topologías Prácticas 251 ____________________________________________________________________________________

Existe otro método de acoplar el circuito de control al transistor, un poco más costoso, pero ofrece más libertad en el diseño, produce menos pérdidas y además el transistor queda mejor cortado:

Figura 3.3.6 Acople con diodo zener.

Se debe escoger un zener con VZ levemente mayor que VI − VOH ; la idea es que cuando el circuito de control produce VOH el zener queda como un circuito abierto, con lo cual se suprime del todo la corriente de la malla BE y la tensión VBE del transistor se hace cero por acción de R1 , lo cual produce un mejor corte que cuando simplemente se hace VBE < 0.5. Cuando el circuito de control produce VOL , el zener entra en ruptura y pone en conducción al transistor; - la resistencia R2 sirve para limitar la corriente. La escogencia de R1 es bastante libre y se recomienda usar una resistencia de pocos 100's de Ω para producir VBE ≈ 0 y una descarga rápida del condensador. Para el cálculo de R2 el criterio es igual al del montaje anterior, esto es, que debe limitar la corriente a un valor inofensivo, pero suficiente para producir una adecuada saturación. Cuando el circuito produce VOL , la corriente en R2 es máxima, pero una parte de ella se pierde en R1; el caso más adverso ocurre cuando R2↑ y R1↓ (adicionalmente VI ↓ y VOL↑) y aún en estas circunstancias se debe cumplir:

I B SAT ≥

VI − VOL − v Z − VBE SAT 11 . R2

−

VBE SAT 0.9 R 1

Obsérvese que en la ecuación, la caída en el zener es vZ y no VZ ; recuérdese que en pleno trabajo la caída en el diodo es mayor que la tensión de ruptura debido a la existencia de rZ: vZ = VZ + IZ∗rZ . El condensador, al igual que en el montaje anterior, transmite directamente a la base los cambios bruscos de la señal, con lo cual acelera la conmutación. En este montaje R2 no participa en la descarga del condensador, y para el cálculo del mismo se debe usar: 5 τ ≤ T2

donde:

τ

= C∗R1

Cualquiera de los dos montajes es 100% práctico y produce realmente el efecto deseado de saturar el transistor durante T1 y cortarlo durante T2. Sinembargo, lamentablemente en el comercio no es sencillo encontrar transistores de conmutación PNP ni MOSFET's canal P; el surtido es muy limitado y sus precios suelen ser mayores, mientras que abundan los transistores NPN y MOSFET's canal N.

Sección 3.3 Topologías Prácticas 252 ____________________________________________________________________________________

Afortunadamente, en electrónica siempre es posible generar la versión NPN de cualquier circuito PNP y viceversa; las únicas reglas son: • Invertir la polaridad de la(s) fuente(s) de alimentación. • Invertir el sentido de todas las flechas (transistores, diodos, etc.). • Invertir los condensadores polarizados (electrolíticos, tantalio, etc) Al aplicar estos pasos al circuito completo del conversor directo con transistor PNP, el resultado es:

Figura 3.3.7

Versión NPN del circuito PNP.

Cuando se invierte la polaridad de la fuente primaria, obviamente hay que invertir también el circuito de control, para que quede correctamente polarizado. Al observar la figura, es inevitable percibir la sensación de que algunas cosas están al revés, como si la imagen estuviese invertida (o desfasada 180°, como dirían algunos); si se dibuja el mismo diagrama electrónico, pero invertido, su aspecto es:

Figura 3.3.8

Conversor directo real con transistor NPN.

El circuito resultante es una solución práctica del conversor directo empleando transistor NPN y funciona con lógica positiva: VOH provoca saturación y VOL provoca el corte del transistor; también se puede utilizar un MOSFET canal N, y en tal caso el divisor puede ser suprimido siempre y cuando la señal del circuito de control no supere VGS MAX. Al usar MOSFET se tiene la ventaja adicional de que no consume corriente de base, lo que elimina todas las pérdidas asociadas al circuito de base del transistor bipolar y se mejora la eficiencia del conjunto. En el diagrama deliberadamente se omitió el símbolo de tierra, indicando que si la fuente primaria es una fuente aislada, el voltaje de salida es flotante y cualquiera de sus terminales puede ser unido a tierra. Si la fuente primaria no es una fuente aislada puede haber problemas, pues el terminal común a la entrada y a la salida es el carril positivo. Si la fuente primaria es negativa, también vO es negativo, pero si la fuente primaria es positiva, ninguno de los terminales de salida es tierra y entonces el regulador es prácticamente inservible. En tal caso sería necesario utilizar el circuito con transistor PNP o usar el circuito con excitación por transformador.

Sección 3.3 Topologías Prácticas 253 ____________________________________________________________________________________

La estructura del conversor indirecto elevador, tal y como quedó no tiene ningún problema y el circuito funciona correctamente sin necesidad de hacerle modificaciones; lo único que hay que agregarle al diagrama ya deducido es el divisor de voltaje en el circuito de base:

Figura 3.3.9 Conversor indirecto elevador práctico.

El conversor indirecto inversor en cambio, presenta exactamente el mismo problema que el conversor directo y para lograr una solución práctica es necesario cambiar el transistor por uno tipo P (bipolar o MOSFET) o usar excitación por transformador. Si se dibuja el diagrama del conversor inversor con transistor PNP y se le hacen todas las reformas para obtener la versión NPN del circuito, igual a como se hizo con el conversor directo, se llega a:

Figura 3.3.10 Conversor indirecto inversor práctico

La semejanza entre los dos conversores indirectos salta a la vista, y para resaltarla aún más conviene retocar un poco los dos diagramas - sin alterarlos, únicamente dibujando más alto lo que sea más positivo:

Figura 3.3.11 Comparación de los diagramas electrónicos del elevador y del inversor.

En la figura se aprecia de manera palpable que el voltaje de salida del elevador es mayor que VI ; también se observa que en el inversor el voltaje de salida está "montado" sobre la fuente primaria.

Sección 3.3 Topologías Prácticas 254 ____________________________________________________________________________________

Los dos circuitos son esencialmente idénticos y en lo único que se distinguen es en la conexión del terminal "−" de vO; - se puede avanzar un paso más en resaltar su semejanza:

Figura 3.3.12 Conversor indirecto universal.

Mediante un interruptor, éste sí mecánico, se puede hacer que el circuito trabaje como elevador (E) o como inversor (I); obsérvese que el interruptor en el fondo lo único que se hace es sumarle o no sumarle el voltaje de la fuente primaria a vO. Sinembargo, no es buena táctica insistir demasiado en buscar sólo semejanzas entre los dos montajes; también es importante reconocer y delimitar claramente sus diferencias: Ante todo, así sea muy simple hacer la transformación de un circuito a otro, mediante el cambio de un sólo alambre, hay que hacer un cambio - y tan sólo éso ya los hace diferentes. El montaje así como está funciona sin contratiempos mientras la fuente primaria sea una fuente aislada, pero si ésto no es así, se presentan severas limitaciones a esta libertad: El elevador puede elevar, pero no invertir el voltaje de la fuente primaria; para que el circuito funcione correctamente, la fuente primaria debe ser positiva y el voltaje de salida también es positivo. Si la fuente primaria fuese negativa, ninguno de los terminales de salida del elevador sería tierra, lo que limita su utilidad, haciéndolo prácticamente inservible. El inversor puede reducir o elevar el voltaje de la fuente primaria, pero el voltaje de salida siempre es de polaridad opuesta al de la misma. El terminal común a la entrada y la salida es el carril positivo de la fuente primaria y para que el circuito funcione adecuadamente, la fuente primaria debe ser negativa y el voltaje de salida entonces es positivo; si se usara una fuente primaria positiva, ninguno de los terminales de salida del inversor sería tierra, prácticamente dejando inservible al circuito. Cuando se requiere un elevador negativo, o un inversor que produzca vO negativo, es necesario invertir la polaridad de la fuente primaria, lo que implica cambiar el transistor N por uno tipo P y realizar las demás transformaciones de rigor al circuito. Finalmente, en un sistema regulado, el cambio de elevador ↔ inversor no se limita simplemente a cambiar la conexión del terminal "−" de vO. - Téngase presente que VI es una fuente primaria cuyo voltaje no es constante y sinembargo el circuito trabajando como inversor sí produce vO constante; en tales condiciones, si la cuestión fuese simplemente sumarle VI para convertirlo en elevador, el voltaje de salida del elevador no sería constante debido a las variaciones de VI. En realidad, cuando el circuito trabaja como elevador, la realimentación negativa hace que el circuito produzca un "VO INVERSOR" variable, tal que al sumarle el voltaje de la fuente primaria: VI también variable, el resultado es: vO ELEVADOR = constante.

Sección 3.3 Topologías Prácticas 255 ____________________________________________________________________________________

Evaluación comparativa de los conversores. Como ya se mencionó al estudiar los conversores ideales, cada uno de los tres montajes tiene su "especialidad" y debido a ello es muy difícil evaluar cuál de todos es el más eficiente pues el régimen de trabajo en cada caso es muy diferente. En la sección anterior se intentó hacer una comparación aproximada entre los tres circuitos, poniendo como pauta la generación de una potencia de salida de 25W, pero al confrontar por ejemplo, el conversor directo con el elevador, el esquema falló, pues no es lo mismo elevar de 10 → 20V que elevar de 5 → 10V, aunque la potencia de salida sea la misma y es así como en un caso resultó superior el elevador y en el otro el conversor directo. De otra parte, en todos los circuitos se empleó VQ = 0.5V y VD = 0.8V independientemente del valor de IL, lo que es demasiado artificial y falsea cualquier conclusión. Aquí se procurará hacer una evaluación más realista de la eficiencia de los tres circuitos y en la medida de lo posible, una comparación más imparcial entre ellos; para ello se utilizará un transistor MOSFET en vez de bipolar, ya que el comportamiento lineal de RDS ON permite evaluar VQ de manera realista en vez de usar un valor asumido de VCES. De manera similar, para el diodo se partirá de que VD = 0.6V @ 10mA y el verdadero valor de VD se calculará de acuerdo con la corriente usando la ecuación del diodo: VD = 0.6 + 40mV∗ ln ( ID / 10mA ). En cuanto a la comparación de los circuitos, para una evaluación imparcial se requiere que el régimen de trabajo sea idealmente igual en todos los casos, lo que puede ser utópico, pero para empezar, una evaluación que sí es muy instructivo realizar es la siguiente: dado que el conversor indirecto inversor puede trabajar como reductor o como elevador, es posible compararlo con el conversor directo trabajando como reductor, realizando exactamente el mismo trabajo y de manera similar, trabajando como elevador, compararlo con el conversor indirecto elevador, también realizando exactamente el mismo trabajo. - Esta evaluación sirve para valorar la importancia de que cada circuito sea empleado en su respectiva especialidad.

Para la evaluación numérica se utilizará el mismo caso ya analizado, esto es, producir vO = 5V a partir de una fuente primaria de 10V con IO = 5A, IS = 200mA. Para el MOSFET se tomará RDS ON = 0.1Ω y para la bobina RB = 0.05Ω. En el caso del conversor directo la solución es muy sencilla pues IL = IO' = 5.2A y se puede calcular inmediatamente que VQ = 0.52V y VD = 0.85V; ambos datos son levemente mayores que los utilizados en la evaluación anterior, lo que hace prever que la eficiencia realmente es un poco menor que la calculada con anterioridad (81.7%). De la ecuación de vO se halla directamente que hay que usar D = 0.5915 y entonces la corriente de entrada del circuito es II = IL∗D = 5.2∗0.5915 = 3.076A, lo que representa una potencia de entrada de 30.76W, con un total de 30.76 − 25 = 5,76W de pérdidas y la eficiencia es entonces η = 81.3%.

Sección 3.3 Topologías Prácticas 256 ____________________________________________________________________________________

La potencia disipada por cada uno de los componentes es: PQ PD PB PS

= = = =

0.52∗5.2∗0.5915 0.85∗5.2∗(1 − 0.5915) 0.05∗5.2 2 = 5∗0.2

La suma de estos valores es: PPERDIDAS = 5.76W, antes.

= 1.6W = 1.81W 1.35W = 1W

que coincide satisfactoriamente con la calculada

Al evaluar el conversor inversor haciendo el mismo trabajo, la situación es más difícil pues a pesar de que IO' es la misma, aún no se conoce IL y por lo tanto no es posible calcular VQ ni VD. - Aquí no queda más remedio que iterar y para ello es preferible usar alguno de los métodos iterativos. Para comenzar, es de gran ayuda tener en cuenta que para el circuito ideal: D = 1/3 y se sabe que en el circuito real se debe usar D mayor, de modo que puede ser buena idea proponer D ≈ 0.4 o más como valor tentativo inicial:

IL =

D = 0.4 D = 0.4202 D = 0.4221 D = 0.4222

IO '

y de la ecuación de vO se tiene:

1− D ⇒ ⇒ ⇒ ⇒

IL = 8.67⇒ IL = 8.969 IL = 8.998 IL = 9

D =

5 + VD + 0.05 I L 15 − VQ + VD

VD = 0.871 , VQ = 0.867 ⇒ D = 0.4202 ⇒ VD = 0.872 , VQ = 0.897 ⇒ D = 0.4221 ⇒ VD = 0.872 , VQ = 0.9 ⇒ D = 0.4222 ⇒ VD = 0.872 , VQ = 0.9 ⇒ D = 0.4222

Se aprecia que la corriente en la bobina es bastante fuerte, por lo cual también los valores de VQ y VD son bastante altos. En el inversor, al igual que en el conversor directo, la corriente de entrada es II = IL∗D , sólo que aquí IL es mucho mayor que IO'; II = 9∗0.4222 = 3.8A, con lo cual la potencia de entrada es de 38W, de los cuales 13W son de pérdidas y la eficiencia es η = 65.8%. La potencia disipada en cada uno de los componentes es: PQ PD PB PS

= = = =

0.9∗9∗0.4222 0.872∗9∗(1 − 0.4222) 0.05∗9 2 5∗0.2

= = = =

3.42W 4.54W 4.05W 1W

A manera de comprobación, la suma de pérdidas es: PPERDIDAS = 13.01W, precisión aceptable. Se puede comentar que las pérdidas en todos los componentes son muy notoriamente mayores en el conversor inversor, más del doble en transistor y diodo y aproximadamente el triple en la bobina.

Sección 3.3 Topologías Prácticas 257 ____________________________________________________________________________________

Para que no quede la falsa impresión de que todo ésto es tan sólo un caso particular que desfavorece al inversor, evaluando el rendimiento de los dos circuitos para diferentes valores de IO' se llega a:

Figura 3.3.13 Eficiencia vs. IO

a) Conversor Directo. b) Conversor Inversor

En el conversor directo la eficiencia alcanza a superar el 80% y prácticamente en todo el rango se mantiene bien por encima del 70%; en el inversor en cambio, escasamente se acerca al 70% en las cercanías de IO = 2A y luego cae muy rápidamente debido al desmesurado crecimiento de las pérdidas. En cierta forma es previsible la superioridad del conversor directo ya que la corriente que circula por los componentes es IL = IO' , mientras que en el inversor IL = IO' / (1 − D), de modo que independientemente de los valores de IO' y D el inversor siempre queda en desventaja. De otro lado, comparando las ecuaciones de ambos circuitos, en el conversor directo la pérdida debida al transistor es VQ∗D, la pérdida debida al diodo es VD (1 − D) y la pérdida debida a la bobina es ILRB, mientras que en el conversor inversor dichas pérdidas son respectivamente: VQ∗D / (1 − D) , VD y ILRB / (1 − D) , de modo que todas las pérdidas son mayores en el inversor para cualquier valor de D, incluso en el caso de que IL fuese la misma en ambos circuitos. Pasando ahora a comparar el rendimiento del inversor con el del elevador, se procurará crear una situación en la cual el comportamiento general del inversor trabajando como elevador sea lo más parecido posible al que acaba de presentar trabajando como reductor, y seguidamente se confrontará su rendimiento con el de un elevador desempeñando la misma función; - de esta forma se hace posible establecer una comparación de todos los tres circuitos entre sí, usando al inversor como intermediario. Un trabajo bastante apropiado para la evaluación es producir vO = 15V a partir de una fuente primaria de 5V, con IO = 1A e IS = 100mA, utilizando los mismos componentes del análisis anterior. Se conoce IO' = 1.1A, pero IL es desconocida, lo que nuevamente obliga a usar métodos iterativos; en un inversor ideal habría que usar D = 0.75, de modo que se propondrá D = 0.8 como valor tentativo inicial: IO ' 15 + VD + 0.05 I L IL = D = y de la ecuación de vO se tiene: 20 − VQ +VD 1− D D = 0.8 D = 0.7944 D = 0.7934 D = 0.7932

⇒ ⇒ ⇒ ⇒

IL = 5.5 IL = 5.3502 IL = 5.3243 IL = 5.3191

⇒ ⇒ ⇒ ⇒

VD = 0.852 VD = 0.851 VD = 0.851 VD = 0.851

, , , ,

VQ = 0.55 VQ = 0.535 VQ = 0.532 VQ = 0.532

⇒ ⇒ ⇒ ⇒

D= D= D= D=

0.7944 0.7934 0.7932 0.7932

Sección 3.3 Topologías Prácticas 258 ____________________________________________________________________________________

En el inversor: II = IL∗D = 5.3191∗0.7932 = 4.2191A y con vI = 5V, la potencia de entrada del circuito es PI = 21.096W; dado que PO = 15W, ésto significa que hay 6.096W de pérdidas y la eficiencia es η = 71.1%. Las pérdidas individuales son: PQ PD PB PS

= = = =

0.532∗5.3191∗0.7932 = 0.851∗5.3191∗( 1 − 0.7932) = 0.05∗5.3191 2 = 15∗0.1 =

Total pérdidas:

PPERDIDAS

2.245W 0.936W 1.415W 1.5W

= 6.096W

Si en vez del inversor se emplea un elevador para realizar el mismo trabajo, IO' sigue siendo de 1.1A, pero idealmente D = 0.667, de modo que es razonable proponer D ≈ 0.7 como valor tentativo inicial:

IL =

D = 0.7 D = 0.7124 D = 0.7136 D = 0.7137

11 . 1− D

⇒ ⇒ ⇒ ⇒

D =

y de la ecuación de vO se tiene:

IL = 3.667 IL = 3.8248 IL = 3.8408 IL = 3.8421

⇒ ⇒ ⇒ ⇒

VD = 0.836 VD = 0.838 VD = 0.838 VD = 0.838

, , , ,

10 + VD + 0.05 I L

VQ = 0.367 VQ = 0.382 VQ = 0.384 VQ = 0.384

15 − VQ + VD

⇒ ⇒ ⇒ ⇒

D= D= D= D=

0.7124 0.7136 0.7137 0.7137

A diferencia del conversor directo y el inversor, en el elevador: II = IL y entonces la potencia de entrada es PI = 5∗3.8421 = 19.211W, de los cuales PO = 15W y los restantes 4.211W son pérdidas, de modo que la eficiencia es η = 78.1%. Las pérdidas individuales son: PQ PD PB PS

= = = =

0.384∗3.8421∗0.7137 = 0.838∗3.8421∗( 1 − 0.7137) = 0.05∗3.8421 2 = 15∗0.1 =

1.053W 0.922W 0.738W 1.5W

La suma de estos valores es PPERDIDAS = 4.213W, que se aproxima satisfactoriamente al resultado anterior. Se observa una notoria mejoría en la eficiencia gracias al menor valor de IL , con el cual todos los componentes trabajan más descansados, disipando aproximadamente la mitad de la potencia que disipaban en el inversor, excepto el diodo, en el cual el alivio en el valor de la corriente se ve contrarrestado por la disminución de D ya que ésto implica un aumento de T2 , o sea que le toca conducir durante intervalos más prolongados.

Sección 3.3 Topologías Prácticas 259 ____________________________________________________________________________________

Al evaluar el rendimiento de los dos circuitos para diferentes valores de IO se obtiene la siguiente gráfica:

Figura 3.3.14 Eficiencia vs. IO.

a) Elevador b) Inversor

La eficiencia del inversor escasamente supera 70% y cae rápidamente debido al crecimiento de las pérdidas, mientras que la del elevador se acerca bastante a 80% y en general se mantiene bien por encima del 70% en todo el rango de interés. Nuevamente, la inferioridad del inversor es previsible si se tiene en cuenta que el elevador parte con 5V "de ventaja" y para entregar 15V de salida sólo debe producir 10V ya que los primeros 5V provienen directamente de la fuente primaria, mientras que el inversor "parte de ceros" y debe producir los 15V completos. De otra parte, al examinar las ecuaciones del inversor y del elevador, - a primera vista podría parecer que deberían tener la misma eficiencia pues los términos de pérdidas son exactamente iguales en ambas ecuaciones, pero no hay que olvidar que para producir el mismo valor de vO el inversor debe trabajar con un valor mayor de D, con lo cual IL es mayor y produce mayores pérdidas. Cuando se hizo la comparación del inversor con el conversor directo la gráfica resultante fué muy parecida, sólo que el rango de corrientes usado fué de 0 a 10A, pues se trataba de circuitos reductores. Para hacer una comparación entre los tres circuitos, lo más adecuado es utilizar un eje de corrientes normalizado y graficar las tres curvas sobre el mismo eje:

Figura 3.3.15 Comparación de los tres montajes. a) Conversor directo. b) Elevador c) Inversor

Se aprecia la importancia de usar el conversor directo cuando se trata de reducir, el elevador cuando se trata de elevar, y usar el inversor sólo para invertir o en aplicaciones en las que sea indispensable que el mismo circuito trabaje como elevador o reductor, aunque la eficiencia no sea tan buena.

Sección 3.4 Operación Interrumpida 260 ____________________________________________________________________________________

3.4 Operación Interrumpida. (Ringing Operation) "Quienes creen que el dinero puede hacerlo todo, suelen hacer cualquier cosa por dinero"

En todos los circuitos estudiados hasta el momento se ha partido de la condición de que la bobina nunca se debe descargar por completo, lo que impone un límite a la mínima corriente de salida y en el diseño sirve de pauta para escoger la corriente de sangría y para el cálculo del valor mínimo de inductancia que es posible utilizar. - Sinembargo, cabe preguntarse qué es lo ocurre si se incumple dicha condición; qué pasa si se reduce la corriente de salida por debajo del valor mínimo, qué pasa si se deja sin carga un regulador diseñado para operar con carga permanente, etc. Cuando se reduce demasiado el valor de IO (aumentar RL), se acelera el proceso de descarga y la corriente de la bobina se agota antes de que termine el intervalo de descarga; se dice entonces que el regulador entra en "operación interrumpida" ("ringing operation"), en contraste con lo que se ha llamado "operación normal" (que también suele llamarse "operación continua" o "ininterrumpida") y se fundamenta en que la corriente en la bobina en ningún momento llega a hacerse cero (nunca llega a interrumpirse), que es el requisito en el que se han basado todos los análisis anteriores. Primero que todo, idiomáticamente, la palabra "Ringing" no tiene nada que ver con "Interrupción", de modo que el título de "Operación Interrumpida" no es una traducción literal de "Ringing Operation" sino que es la designación que típicamente se le da al comportamiento de un regulador switcheado operando en las condiciones descritas. Cuando la bobina llega a descargarse en su totalidad, se produce un "coletazo" en el momento en que el diodo deja de conducir y un extremo de la bobina de repente queda en circuito abierto, lo cual se manifiesta en forma de una oscilación amortiguada de la bobina con las capacitancias parásitas del circuito, y de aquí proviene el nombre de "ringing" (= "resonante", "oscilante"), que es el término técnico rutinariamente utilizado en casos por el estilo. Una analogía mecánica que puede servir para visualizar este fenómeno es imaginar que la bobina actúa como una varilla elástica o un resorte que después de haber impulsado un cuerpo pierde todo contacto con él y queda vibrando.

En el caso concreto de reguladores switcheados, la descarga total de la bobina invalida prácticamente todas las ecuaciones anteriormente deducidas (salvo el caso extremo de que la descarga termine exactamente coincidiendo con el final del período T) y como resultado, el voltaje de salida deja de ser una función exclusiva de D sino que se vuelve dependiente de la duración de T1, del valor de L, de la frecuencia de trabajo y varía directamente con la carga. Cuando se trabaja en operación normal (ininterrumpida), el voltaje de salida depende prácticamente sólo del ciclo útil y basta con mínimos retoques de D para mantener a vO en el valor deseado; en contraste, cuando se produce operación interrumpida, la situación es en general poco deseable y su análisis es relativamente dispendioso, pero no es peligrosa ni nada por el estilo y por lo general sólo se presenta cuando se trabaja sin carga o con cargas muy suaves en reguladores con una bobina demasiado pequeña. El voltaje de salida no queda totalmente fuera de control sino que simplemente se vuelve más difícil de controlar debido al mayor número de variables que influyen en su valor, lo cual puede poner en aprietos al sistema de control, dando como resultado una regulación de línea y de carga deficientes, o en casos más severos, una operación errática del regulador en la cual el circuito de control no logra estabilizar el voltaje de salida.

Sección 3.4 Operación Interrumpida 261 ____________________________________________________________________________________

Sinembargo, en la práctica es bastante común encontrar reguladores que operan normalmente a plena carga, pero que entran en un régimen de operación interrumpida con cargas suaves o sin carga; - la ventaja es que se puede usar un valor de L más bajo y mientras el sistema de control sea capaz de mantener el voltaje de salida correcto no hay problema en permitir que se presente operación interrumpida. De hecho, con un sistema de control bien diseñado es posible producir reguladores que trabajen en operación interrumpida incluso a plena carga.

Para ilustrar el principio de operación interrumpida y los problemas que se presentan, considérese el caso de un conversor directo ideal en el cual se desea producir vO = 5V a partir de una fuente primaria de 10V: En operación normal basta con hacer D = 0.5 y con ello se obtiene el voltaje de salida correcto, independientemente de la bobina y de la frecuencia de trabajo. En un conversor real será necesario utilizar D > 0.5 para compensar las pérdidas, pero de todos modos D es independiente de la bobina y de la frecuencia y sólo es necesario variarlo levemente de acuerdo a los valores instantáneos de IO y VI. Suponiendo que ∆I = 2.5A y una sangría de 250mA, la condición para operación normal es mantener IL ≥ ∆I / 2 = 1.25A, de modo que el circuito funcionará normalmente para cualquier carga que consuma 1A o más, pero si el consumo es inferior a 1A el circuito entrará en operación interrumpida:

Figura 3.4.1

Formas de onda de corriente y voltaje en operación interrumpida.

Durante T1 se produce el proceso de carga exactamente igual que en operación normal y el incremento de la corriente en la bobina es (aplicando la "Ley de Lenz"):

∆I1 =

VI − v O L

T1 =

5 L

T1

Durante T2 se produce el proceso de descarga, también exactamente igual que en operación normal, sólo que la corriente de la bobina llega a cero en un tiempo T2 , lo cual ocurre antes de que termine el período T y se da origen a un tercer intervalo T3 durante el cual no conduce ni el diodo ni el transistor. Durante este intervalo de "ocio" ("idle") la corriente permanece en cero hasta el próximo intervalo de carga T1 y se produce la oscilación amortiguada que da origen al nombre de "ringing".

Sección 3.4 Operación Interrumpida 262 ____________________________________________________________________________________

Para el intervalo T2,

aplicando la "Ley de Lenz" se llega a:

∆I 2 =

− vO L

T2 =

−5 L

T2

El decremento ∆I2 es igual de grande que ∆I1, con lo cual se puede calcular la duración de T2, - en el caso del conversor directo ideal se obtiene: T2 = T1. En operación normal la corriente de la bobina circula permanentemente hacia el nodo de salida, y entonces: IL = IO', pero en operación interrumpida la corriente promedio que entra en el nodo de salida no es IL sino:

IO ' =

I L ∗T1 + I L ∗T2 + 0∗T3 T1 + T2 + T3

=

I L ( T1 + T2 ) T

=

2 I L T1 T

IL es la corriente promedio de la bobina durante los intervalos T1 y T2 , cuyo valor es ∆I / 2; tomando cualquiera de las expresiones para ∆I1 o ∆I2 se tiene que ∆I = 5 T1 / L y entonces: I O' = I O + I S =

2∗5∗T12 2∗L T

Se puede multiplicar numerador y denominador por T, y dado que f = 1 / T y D = T1 / T se llega finalmente a: I + IS D2 = Lf O 5 Partiendo de que L y f son constantes, la ecuación permite calcular el valor de D necesario para - Obsérvese que se obtuvo una obtener vO = 5V, que es directamente dependiente de la carga. ecuación cuadrática para el caso más elemental del conversor directo ideal; es fácil imaginar que la situación puede ser bastante más complicada en el circuirto real y en los conversores indirectos. De otro lado, IL > IO', de modo que el conversor directo comienza a presentar ciertos defectos típicos de los conversores indirectos. La gráfica resultante de D vs. IO para el caso del ejemplo es entonces:

Figura 3.4.2 D vs. IO para vO = 5V.

Sección 3.4 Operación Interrumpida 263 ____________________________________________________________________________________

Para corrientes de salida mayores de 1A el circuito trabaja en operación normal y simplemente basta con hacer D = 0.5; cuando la corriente de salida se hace menor que IO MIN el voltaje de salida tiende a crecer y el circuito de control debe reducir D para mantenerlo en 5V. En el circuito real (con pérdidas) la situación es muy parecida, sólo que D > 0.5 y no es rigurosamente constante en operación normal; pero cuando la corriente de salida disminuye por debajo de cierto valor IO MIN se presenta un cambio brusco en la curva y es necesario que el que el circuito de control reduzca drásticamente el valor de D para mantener a vO en su valor correcto. En el conversor directo con pérdidas, al plantear las ecuaciones de ∆I1 y ∆I2 se llega a:

∆I1 =

VI − VQ − I L R B − v O L

∆I 2 = −

T1

v O + VD + I L R B L

T2

Tomando RDS ON = 0.1Ω, RB = 0.05Ω y VD = 0.6V @ 10mA:

∆I1 =

10 − I L ∗01 . − I L ∗0.05 − 5

De todos modos: ∆I1 = − ∆I2,

L

T1

∆I 2 = −

5 + VD + I L ∗0.05 L

T2

lo que permite hallar una relación entre T1 y T2 :

T2 = T1

5 − 015 . IL 5 + VD + 0.05 I L

Debido a las pérdidas, T1 > T2 pero siguen siendo parecidos; en estas ecuaciones IL es el valor promedio de la corriente de la bobina durante los intervalos T1 y T2, que es levemente mayor que IO' debido a la existencia de T3. El comportamiento exponencial del diodo no permite seguir desarrollando las ecuaciones hasta obtener una ecuación explícita para D (y aunque fuera posible sería algo dispendioso), y resulta más sencillo reemplazar diferentes valores de IL para obtener la gráfica correspondiente:

Figura 3.4.4 D vs. Io, circuito real.

La línea punteada corresponde a operación normal a bajas corrientes, que es lo que se obtendría al usar una bobina más grande y así evitarle al circuito de control las "maromas" que tiene que hacer en D para mantener el voltaje de salida en 5V si se permite operación interrumpida.

Sección 3.4 Operación Interrumpida 264 ____________________________________________________________________________________

Dado que se obtuvo una ecuación cuadrática para el caso del conversor directo ideal, podría pensarse que en los conversores indirectos las ecuaciones deberían ser de tercero o cuarto grado, pero realmente la situación no es mucho más complicada que en el caso del conversor directo. En los conversores indirectos los procesos de carga y descarga son completamente independientes uno del otro, lo que simplifica mucho las cosas, y aparte de ello, el hecho de que la bobina se descargue completamente durante T2 las simplifica aún más, pues se sabe que la corriente de la bobina vale cero al comienzo de cada intervalo de carga. En los conversores indirectos, tanto en el elevador como en el inversor, durante T1 se le aplica el voltaje de la fuente primaria a la bobina para recargarla: Idealmente: ∆I1 = VI T1 / L , o ∆I1 = (VI − VQ − ILRB ) T1 / L en el circuito con pérdidas. Dado que la corriente comienza en cero, el valor de iL al final del intervalo de carga es directamente ∆I1 y por lo tanto su valor promedio durante T1 es simplemente: IL = ∆I1 / 2. Durante T2 la corriente comienza valiendo ∆I1 = ∆I y en operación interrumpida termina valiendo cero pues la bobina se descarga completamente; entonces, su valor promedio durante T2 también es ∆I1 / 2 y aplicando la "Ley de Lenz" se puede calcular la duración de T2: T2 ELEVADOR = ∆I1 L / (vO − VI )

y:

T2 INVERSOR = ∆I1 L / | vO |

Con estas ecuaciones se puede hallar la relación entre T1 y T2 ; en los circuitos con pérdidas basta con agregar VD + ILRB al valor de vO. Al igual que en el caso del conversor directo, el comportamiento exponencial del diodo no permite desarrollar las ecuaciones hasta llegar a una solución explícita para D y lo más sencillo es emplear métodos gráficos o iterativos, proponiendo valores para IL.

Para el circuito ideal se llega a: D2 ELEVADOR = 2Lf (vO − VI ) (IO + IS ) / VI 2

y:

D2 INVERSOR = 2Lf vO (IO + IS ) / VI 2

Las gráficas de D vs. IO , tanto para el caso ideal como para el circuito con pérdidas tienen exactamente el mismo aspecto de las que fueron elaboradas para el conversor directo y no vale la pena incluírlas aquí. Lo que sí es digno de destacar es que en operación interrumpida el voltaje de salida depende, entre otras cosas, de f y por lo tanto sería posible dejar D constante y controlar el valor de vO variando la frecuencia de trabajo, o usar una combinación de D y f, pero es discutible si ésto simplifica o complica el diseño del circuito de control.

Sección 3.5 Fuentes Switcheadas 265 ____________________________________________________________________________________

3.5 Fuentes Switcheadas "Lo mucho se vuelve poco con desear un poco más"

Todos los circuitos estudiados anteriormente son simples reguladores de voltaje; - esto es, etapas que se le pueden agregar a una fuente primaria cuando se desea obtener una fuente regulada, pero la fuente resultante no es propiamente una fuente switcheada. Al combinar una fuente primaria clásica con un regulador switcheado se obtiene un híbrido que posee todas las ventajas de los reguladores switcheados, pero también hereda el principal defecto de las fuentes primarias clásicas, que es el empleo de un voluminoso y pesado transformador de potencia que opera a la frecuencia de la red. Como se recuerda, una de las principales funciones del transformador de una fuente primaria es reducir el voltaje de la red a niveles cercanos al voltaje de salida que se desea producir con el fin de reducir el desperdicio; sinembargo, cuando se emplea un regulador switcheado, más concretamente, un conversor directo, se puede hacer algo que sería totalmente impensable y descabellado si se empleara un regulador análogo: se puede suprimir del todo el transformador y realizar la reducción de voltaje en el regulador mismo.

Figura 3.5.1 Fuente primaria sin transformador.

Al suprimir el transformador de potencia y rectificar directamente el voltaje de la red (≈115 VRMS), se obtiene una fuente primaria muy económica, liviana y compacta que entrega una tensión directa de aproximadamente 150 - 170V.

Suponiendo que VI = 150V y se desea, por ejemplo, un voltaje de salida de 5V, con un regulador análogo habría literalmente que "quemar" la diferencia, lo que implicaría una eficiencia peor que pésima, aparte de las dificultades prácticas para disipar las enormes cantidades de calor generadas en el regulador, incluso con corrientes de salida modestas; por ejemplo, con IO = 1A sería necesario disipar más de 150W (!) para obtener apenas 5W de salida, pero si en vez de un regulador análogo se emplea un conversor directo, idealmente se podría obtener el voltaje deseado con una eficiencia del 100%; para lograrlo bastaría con realizar la conmutación con un ciclo útil pequeño, idealmente: D = 5 / 150. En el circuito real, debido a las pérdidas habrá que usar D levemente mayor y la eficiencia no será del 100%, pero es el primer paso hacia la obtención de una fuente switcheada propiamente dicha.

El condensador de la fuente primaria desde luego debe ser capaz de soportar la tensión aplicada y por lo general se emplean condensadores de ≈200V, un voltaje ≈10 veces mayor que el usual, pero en compensación, no es necesario usar condensadores de capacitancias tan elevadas como las que típicamente se emplean en una fuente primaria clásica, sino que usualmente son condensadores de unos pocos 100's de µF, un valor ≈10 veces menor que el usual, de modo que su costo y su tamaño son similares a los de una fuente común.

Sección 3.5 Fuentes Switcheadas 266 ____________________________________________________________________________________

La razón por la cual es posible utilizar capacitancias tan bajas es por una parte, que con un voltaje DC tan alto no hay problema en tolerar rizados de varias 10's de Vpp, mientras que en una fuente primaria de bajo voltaje hay que mantener el rizado proporcionalmente menor, lo que exige el empleo de un condensador proporcionalmente mayor. De otra parte, la corriente que consume un conversor directo es menor que la corriente suministrada a la carga, ya que la corriente de entrada se reduce aproximadamente en el mismo factor en el que se reduce el voltaje y en consecuencia se puede reducir el valor de la capacitancia en el mismo factor. Los efectos benéficos de esta reducción en la corriente son extensivos también a los diodos del rectificador, los cuales deben manejar corrientes relativamente suaves, aunque deben soportar tensiones bastante altas. - En caso de usar rectificación de onda completa con puente, la máxima tensión inversa que deben soportar los diodos es de ≈170V, pero si se emplea algún otro tipo de rectificación, la tensión inversa se duplica, de donde se ve la conveniencia de usar puente. En vez de un conversor directo, para reducir el voltaje también sería posible utilizar un conversor indirecto inversor, pero tal y como ya se analizó de manera bastante exhaustiva, cuando se trata de reducir voltaje, el conversor directo no tiene rival. - Desde luego, para ciertas aplicaciones especiales, si en vez de reducir el voltaje fuese necesario elevarlo, lo indicado sería usar un elevador.

A pesar de que en principio la solución parece muy simple, en la práctica aparecen algunos inconvenientes que pueden llegar a ser muy difíciles e incluso imposibles de superar: Primero que todo, al suprimir el transformador de la fuente primaria se suprime también el aislamiento galvánico, de modo que cualquiera que sea el regulador empleado, el voltaje de salida queda irremediablemente ligado al de la red, lo que es causal suficiente para rechazar de plano esta solución para muchas aplicaciones. De otra parte, para obtener voltajes de salida bajos es necesario realizar la conmutación con D<< y electrónicamente no es sencillo lograr valores muy bajos de D debido al tiempo finito de respuesta de los semiconductores: En el caso del ejemplo, usando un conversor directo operando con D = 1 / 30, incluso realizando la conmutación a una frecuencia relativamente baja, como 33kHz, la duración de T1 sería de apenas 1µs, de modo que habría que usar dispositivos capaces de encenderse, conducir y apagarse, todo en menos de 1µs, siendo que los semiconductores de potencia comunes necesitan de tiempos de esa magnitud nada más para encenderse o apagarse. - Para realizar una conmutación satisfactoria, tanto el transistor como el diodo y el circuito de control tendrían que tener tiempos de conmutación del orden de 10's de ns, que desde luego que los hay, pero son relativamente costosos y difíciles de conseguir en el mercado.

En resumen, el empleo de reguladores switcheados alimentados directamente por la red sólo sirve para aplicaciones en las que no se requiere de aislamiento galvánico y preferiblemente para voltajes de salida de unos 25V o más.

Sección 3.5 Fuentes Switcheadas 267 ____________________________________________________________________________________

El Conversor Indirecto. Ambos problemas, tanto la falta de aislamiento galvánico como la necesidad de usar D<< se resuelven mediante el empleo del siguiente circuito:

Figura 3.5.2 Conversor Indirecto ("Flyback")

VI es una fuente primaria sin transformador, que trabaja rectificando y filtrando directamente la tensión de la red. L1 y L2 son dos bobinas aisladas, enrolladas alrededor del mismo núcleo; el conjunto da origen a un diagrama eléctrico idéntico al símbolo gráfico de un transformador, su fabricación es idéntica a la de un transformador y su apariencia física, tanto interna como externa es idéntica a la de un transformador, pero al examinar su funcionamiento se comprueba que estrictamente hablando, no es un transformador. Los puristas suelen darle el nombre de "cuasi-transformador", aunque es muy común llamarlo simplemente "transformador" sin mayores contemplaciones. Los puntos negros en las bobinas denotan su polaridad relativa; obsérvese que v1 y v2 son de polaridades opuestas. Para efectos de la explicación, supóngase que VI = 150V, que todos los elementos son ideales y que la relación de espiras de las dos bobinas es N = N1 / N2 = 10. Durante el intervalo T1 el transistor conduce y aplica la totalidad del voltaje de la fuente primaria a la bobina L1 de modo que v1 = +150V; debido a la relación de espiras se induce en L2 una tensión de 15V, pero de polaridad opuesta, o sea que v2 = −15V. En estas condiciones el diodo queda en bloqueo y no hay corriente en L2 a pesar de que sí hay corriente en L1 - aquí se aprecia que el conjunto no trabaja como un transformador; también se aprecia que en estas circunstancias carece de importancia la relación de espiras de las dos bobinas, ya que de todos modos el diodo queda en inverso. A medida que va transcurriendo el intervalo T1, la corriente en L1 va creciendo linealmente, con lo cual va aumentando la energía almacenada en la bobina; mientras tanto, el condensador de salida mantiene el voltaje de salida en cierto valor vO (se supone que el condensador se ha cargado en ciclos anteriores y mantiene un voltaje de salida constante). Al finalizar el intervalo T1 el transistor se corta y la corriente en L1 desaparece; - en otras circunstancias también desaparecería la energía acumulada durante el intervalo T1 en forma de lo que técnicamente se denomina "patada inductiva" ("inductive kick"), pero aquí entra en acción la bobina L2: tan pronto se corta el transistor la polaridad de ambas bobinas se invierte, con lo cual queda el diodo en directo y la energía almacenada encuentra una vía de escape fluyendo hacia el nodo de salida, alimentando la carga y reponiendo la carga que perdió el condensador durante T1. Suponiendo que vO = 5V, y dado que se considera que el diodo es ideal, durante T2 el voltaje en la bobina L2 será: v2 = +5V y debido a la relación de espiras, en la bobina L1 aparecerá una tensión de 50V con la polaridad opuesta: v1 = −50V , de modo que durante T2 el transistor debe soportar una tensión total de: VI − v1 = 150 − (−50) = 200V. Para entender mejor el funcionamiento del circuito basta con pensar que la energía de una bobina no se almacena en el alambre sino en el núcleo; L1 y L2 comparten el mismo núcleo y cualquiera de ellas

Sección 3.5 Fuentes Switcheadas 268 ____________________________________________________________________________________

sirve para cargarlo (inyectarle energía) o descargarlo (aprovechar la energía almacenada en él). El conjunto está diseñado de tal forma que L1 se utiliza para inyectarle energía al núcleo y L2 sirve para extraérsela - el circuito ciertamente hace honor a su nombre de "conversor indirecto". En el ejemplo se ha supuesto que vO = 5V; - es una suposición totalmente arbitraria y hubiese sido posible sugerir cualquier otro valor, independientemente de la relación de espiras. Para determinar exactamente qué relación existe entre VI y vO es necesario hacer un análisis más cuantitativo; quizá la forma más sencilla sea empleando el principio físico de que en estado estacionario la tensión promedio de cualquier bobina debe ser igual a cero: Tomando la bobina L1, durante T1 su tensión es v1 = VI y durante T2 su tensión es v1 = −N∗vO :

Figura 3.5.3 Voltaje en la bobina L1.

Para que el área positiva sea igual a la negativa se debe cumplir que: VI ∗T1 = N∗vO∗T2

de donde:

v O = VI

T1 N ∗ T2

y reemplazando T1 y T2 en función de D se obtiene finalmente:

v O = VI

D N ∗ (1 − D)

El voltaje de salida depende de la relación de espiras, pero también de D; mientras que no es posible o por lo menos no es sencillo variar la relación de espiras, sí es muy sencillo variar D y así ajustar libremente el valor de vO. Se puede decir que la transformación de voltaje ocurre en dos etapas: La primera es una reducción fija que corre cuenta de la relación de espiras y la segunda es un retoque variable que se hace mediante D. En el caso del ejemplo, la relación de 10:1 de las bobinas reduce el voltaje de 150 a 15V y posteriormente se ajusta su valor a vO = 5V haciendo D = 0.25. Debido a que L2 está aislada de L1 , el "cuasi-transformador" proporciona aislamiento galvánico y gracias a la reducción de voltaje proporcionada por la relación de espiras la conmutación se puede hacer con un valor confortable de D, evitando la necesidad de usar D<< ; adicionalmente, el aislamiento hace que vO sea un voltaje flotante, lo que permite conectar indistintamente cualquiera de sus terminales a tierra, produciendo así voltajes de salida positivos o negativos a voluntad o simplemente dejarlo flotante; - en este circuito es inmaterial hablar de "inversor" o "no inversor". De otra parte, el voltaje de salida no está restringido a ser menor que VI, de modo que tampoco viene al caso hablar de "reductor" o "elevador", sino que es un circuito muy versátil que permite producir voltajes de salida de cualquier magnitud y cualquier polaridad.

Sección 3.5 Fuentes Switcheadas 269 ____________________________________________________________________________________

La comparación entre una fuente regulada clásica con el conversor indirecto, o con cualquier fuente switcheada en general se ilustra en el siguiente diagrama de bloques:

Figura 3.5.4

a) Fuente regulada clásica. b) Fuente switcheada.

En el enfoque clásico, lo primero que se hace es transformar el voltaje, luego convertirlo a DC y el último paso es la regulación, que puede ser análoga o switcheada; - en las fuentes switcheadas lo primero que se hace es rectificar y filtrar la tensión de red, con lo cual se obtiene DC no regulado, de un valor relativamente elevado; seguidamente esta tensión se convierte en AC para aplicársela al transformador (o "cuasi-transformador" en el caso del conversor indirecto). Aquí se realiza la transformación del voltaje y se proporciona aislamiento galvánico; finalmente, la tensión AC del secundario es rectificada y filtrada. En este procedimiento hay un paso aparentemente inoficioso en el cual inicialmente se transforma AC en DC para inmediatamente después transformarla nuevamente en AC, lo que alarga el proceso pues es necesario duplicar los pasos de rectificación y filtraje; sinembargo, la gran ventaja es que la AC que recibe el transformador es de alta frecuencia, lo que permite utilizar un transformador mucho más pequeño y liviano que el que se requiere para trabajar a la frecuencia de la red. En ambos casos el voltaje de salida es regulado, pero en la fuente switcheada el proceso de regulación se realiza casi al puro comienzo, simultáneamente con la conversión de DC a AC.

El circuito que se está analizando es un conversor indirecto, y como en todo conversor indirecto, la presencia del condensador de salida es indispensable para producir un voltaje de salida continuo; si no hubiese condensador no habría voltaje de salida durante T1 y vO sería un tren de pulsos de limitada utilidad. - Lamentablemente, como en todo conversor indirecto, la presencia del condensador de salida recarga el trabajo del circuito, pues aparte de IO' , en cada intervalo T2 hay que suministrar corriente al condensador para reponer lo que gastó durante T1 y como resultado la corriente que circula por L2 es mayor que la corriente de salida:

I2 =

IO ' 1− D

Téngase presente que esta corriente sólo circula durante T2 ya que durante T1 el diodo queda bloqueado e I2 = 0. Curiosamente - y no es del todo casualidad - a pesar de que las corrientes I1 e I2 no circulan simultáneamente, la relación que hay entre ellas sí obedece a la relación de espiras de los dos devanados exactamente igual que ocurre en un transformador común (lo que se pierde en voltaje se gana en corriente y viceversa):

Sección 3.5 Fuentes Switcheadas 270 ____________________________________________________________________________________

La inductancia de cualquier bobina es proporcional al cuadrado del número de espiras: L = k ∗ N 2 , donde k es una constante que depende de las dimensiones y el material del núcleo. En el caso del "cuasi-transformador", debido a que ambas bobinas comparten el mismo núcleo, el valor de k es el mismo para L1 y L2: L1 = k ∗ N12

y:

L2 = k ∗ N22

Partiendo de que toda la energía acumulada por L1 queda a disposición de L2 se tiene que:

L1

Pero según las ecuaciones de L1 y L2 :

De donde se llega a:

I22 I1

2

=

L2

N 12 N2

2

L1

⇒

½ L1 I12 = ½ L2 I22

L2

=

k ∗ N12 k ∗ N 22

⇒

=

I2 I1

I22

=

I1 2

N 12 N 22

=

N1 N2

Las corrientes en el circuito primario y secundario del "cuasi-transformador" obedecen a la relación de un transformador común a pesar de que I1 circula sólo durante T1 e I2 sólo durante T2. Habiendo deducido todas las ecuaciones que relacionan voltajes y corrientes en el "cuasitransformador" ya es posible emprender un análisis del circuito real, con pérdidas, aceptando que ni el diodo ni el transistor son ideales y que las bobinas L1 y L2 poseen resistencias R1 y R2 respectivamente. Para incluír las diferentes pérdidas basta con hacer unos mínimos retoques al análisis ya realizado: • Durante T1, cuando el transistor conduce, el voltaje aplicado a L1 no es VI sino que hay que descontar las caídas de voltaje introducidas por el transistor y R1: v1 = VI − VQ − I1∗R1 • Durante T2, cuando conduce el diodo, el voltaje entre los terminales de L2 no es vO sino que hay que incluír las caídas introducidas por el diodo y R2 : v2 = vO + VD + I2∗R2

Sección 3.5 Fuentes Switcheadas 271 ____________________________________________________________________________________

En estado estacionario, el área positiva debe ser igual a la negativa, de donde: (VI − VQ − I1∗R1)∗T1 = N ∗ (vO + VD + I2∗R2)∗T2 Desarrollando esta expresión, reemplazando T1 y T2 en función de D conduce a: VI D − VQ D − I1 R1 D = vO N (1 − D) + VD N (1 − D) + I2 R2 N (1 − D)

vO =

VI D

−

N (1 − D)

VQ D N (1 − D)

−

I1 R 1 D

− I 2 R 2 − VD

N (1 − D)

Dado que I1 = I2 / N , la ecuación se puede expresar como:

vO =

vO =

VI D N (1 − D) VI D N (1 − D)

−

−

VQ D N (1 − D) VQ D N (1 − D)

−

I 2 R1 D

− I 2 R 2 − VD

N 2 (1 − D)

− I2 (

R1 D

+ R 2 ) − VD

N (1 − D) 2

En la ecuación se reconoce el término ideal, al cual hay que descontarle las pérdidas por transistor, resistencias y diodo respectivemente; en particular, el coeficiente de I2 (en negrilla) corresponde a la resistencia equivalente del "cuasi-transformador", la cual está compuesta por R2 y la resistencia del primario reflejada al secundario, pero a diferencia de un transformador común, este último término no es fijo sino que depende del ciclo útil D. La ecuación quedó en función de I2, pero es más práctico expresarla en función de IO' ; dado que en el conversor indirecto la relación entre I2 e IO' es: I2 = IO' / (1 − D) se llega finalmente a:

vO =

VI D N (1 − D)

−

VQ D N (1 − D)

− IO ' (

R1 D N (1 − D ) 2

2

+

R2 (1 − D)

) − VD

Observando la ecuación, salta a la vista la presencia del término (1 − D) en los denominadores; aunque VD aparece "solitario", hay que recordar que la corriente que circula por el diodo es I2 ( y no IO' ), de modo que la pérdida en el diodo también está afectada por 1 / (1 − D). - Ya en ocasiones anteriores se ha comprobado que las pérdidas crecen desmesuradamente cuando D → 1, lo cual es obviamente muy indeseable y para reducirlas conviene mantener bajo el valor de D , hasta donde sea posible.

Sección 3.5 Fuentes Switcheadas 272 ____________________________________________________________________________________

De otra parte, y aunque es algo que no se aprecia explícitamente en la ecuación, si se reduce el valor de D se requiere de menos relación de reducción (N = N1 / N2) en el "cuasi-transformador" y gracias al menor valor de N se reduce también el voltaje reflejado al primario durante T2, lo cual alivia el régimen de voltajes que debe soportar el transistor. - En resumen, hay buenas razones para procurar que D sea tan bajo como los semiconductores lo permitan. Un criterio que puede ser útil para el diseño es garantizar que la duración de T1MIN sea por lo menos unas 10 - 20 veces mayor que los tiempos de conmutación de los dispositivos empleados; - el caso más adverso es que D sea mínimo, y ocurre cuando VI es máximo y la fuente está sin carga. Para familiarizarse bien con el circuito, definitivamente lo mejor es evaluar un ejemplo numérico concreto; en este caso conviene además hacer la evaluación empleando diferentes valores para N con el fin de apreciar la influencia que tienen los valores de D y N en el rendimiento. Ya se ha hecho una evaluación parcial del circuito ideal, con N = 10, en el cual se ha determinado que es necesario usar D = 0.25 para obtener vO = 5V y que el máximo voltaje que debe soportar el transistor es de 200V. Suponiendo que IO = 5A y una sangría de 200mA, el valor de IO' será de 5.2A y con D = 0.25, la corriente en el circuito secundario sería idealmente de I2 = 5 / (1 − 0.25) = 6.933A; con N = 10, la corriente del primario sería de I1 = 0.6933A y como ésta sólo circula durante T1 la potencia de entrada sería de: PI = VI ∗I1 ∗ D = 150∗0.6933∗0.25 = 26W La potencia de salida es de 25W y la resistencia de sangría disipa 1W, con lo cual quedan justificados los 26W de entrada del circuito ideal, en el cual la única pérdida ocurre en RS. Si se utiliza como transistor un MOSFET con RDSON = 0.1Ω , un diodo común con VD = 0.6V @ 10mA y asumiendo R2 = 0.05Ω y R1 = 1Ω , en el circuito con pérdidas será necesario usar D levemente mayor, y a pesar de que IO' es la misma, el valor de I2 será mayor y por lo tanto también el de I1, con lo cual crecerá la potencia de entrada para los mismos 25W de salida. Sería demasiado engorroso despejar D de la ecuación, aparte de que se obtendría una ecuación cuadrática (en la cual, al igual que anteriormente, se debería aceptar la solución de D menor y descartar la otra); de cualquier forma, el comportamiento exponencial del diodo no permite llegar a una expresión analítica, de modo que no queda otro remedio que usar métodos iterativos y en tal caso es preferible aplicarlos de una vez, sin añadir la complicación de resolver ecuaciones cuadráticas: Un método que converge bastante rápido y que ya fué descrito en el contexto de reguladores switcheados consiste en "compensar el faltante": Partiendo de VO IDEAL = 5V se calcula D = 0.25 y con este valor es posible calcular (tentativamente) los valores de I2 e I1 y con ellos evaluar VD y VQ. Al reemplazar estos valores en la ecuación de vO se obtiene vO REAL = 3.7663V debido a las pérdidas, lo que representa un faltante de 1.2337V; entonces, simplemente se retoca el valor de VO IDEAL en esta cantidad: se hace VO IDEAL = 6.2337V, y se calcula D = 0.29358. Con este nuevo valor de D se repiten los cálculos y se obtiene ahora vO = 4.9681V, un faltante de apenas 32mV; el valor de VO IDEAL se retoca en esta cantidad y así sucesivamente.

Sección 3.5 Fuentes Switcheadas 273 ____________________________________________________________________________________

1. VO IDEAL = VO DESEADO (semilla inicial) 2. D =

N VI / VO IDEAL + N

3. I2 = IO' / (1 − D)

⇒

Calcular VD

4. I1 = I2 / N

⇒

Calcular VQ

5. Calcular vO REAL usando cualquiera de las ecuaciones de vO. Retoque →

6. VO IDEAL = VO IDEAL + VO DESEADO − vO REAL 7. Ir a (2 ) si vO REAL difiere demasiado de VO DESEADO.

Estos pasos pueden ser programados en una calculadora o en una hoja de cálculo, lo que agiliza enormemente el trabajo; una gran ventaja de este método es que utiliza cualquiera de las ecuaciones de vO directamente tal y como fueron deducidas, sin necesidad de hacerles transformaciones ni cambios de variable y principalmente porque al terminar la iteración no sólo se conoce el valor de D, sino también el de todas las variables de interés: D = I2 = VD = I1 = VQ =

0.29467 7.3724A 0.8641V 0.73724A 0.07372V

La corriente I1 efectivamente es mayor que la calculada en el caso ideal y además circula durante más tiempo debido al mayor valor de D; como resultado, la potencia de entrada es: PI = VI ∗I1 ∗D = 150∗0.73724∗0.29467 = 32.59W La potencia de salida sigue siendo de 25W, de modo que hay 7.59W de pérdidas y la eficiencia del conversor es de η = 76.71%. Para el cálculo de potencias en los diferentes elementos es preciso tener presente que en el transistor y R1 sólo circula corriente durante T1 y en el diodo y R2 sólo durante T2: PQ = PR1 = PD = PR2 = PS = La suma de estos valores es de 7.586W,

VQ ∗ I1 ∗ D = 0.016W I1 2 ∗ R1 ∗ D = 0.16W I2 * VD * (1 − D) = 4.493W I2 2 ∗ R2 ∗ (1 − D) = 1.917W vO ∗ IS = 1W que coincide satisfactoriamente con el valor calculado antes.

Sección 3.5 Fuentes Switcheadas 274 ____________________________________________________________________________________

El máximo voltaje que debe soportar el transistor es mayor de 200V debido a la presencia del diodo y R2: durante T2 la corriente I2 produce caídas en el diodo y en R2, de modo que la tensión entre los terminales de L2 es: v2 = vO + VD + I2 R2 = 5 + 0.8641 + 7.3724∗0.05 = 6.233V Esta tensión se refleja al primario con N = 10, con lo cual v1 = −62.33V y el transistor queda sometido a un voltaje total de: 150 + 62.33 = 212.33V.

Con creces, las mayores pérdidas ocurren en el circuito secundario, especialmente en el diodo y ésto se debe al elevado valor de I2, agravado por el hecho de que esta corriente circula durante el intervalo T2, que es la mayor parte del tiempo debido al bajo valor de D, pues T2 = T (1 − D). Para mejorar la situación sería aconsejable utilizar un diodo Schottky y usar alambre más grueso en el secundario; - a pesar del bajo valor de N el voltaje inverso que debe soportar el diodo durante T1 es de apenas 20V (VINV = VI / N + vO), de modo que comercialmente es fácil de conseguir Por su parte, el transistor trabaja en un régimen muy descansado en lo que se refiere a corriente y potencia, pero debe soportar tensiones bastante altas. Si se aumenta la relación de espiras del "cuasi-transformador" es necesario utilizar un valor mayor de D para obtener vO = 5V, lo cual aumenta la duración de T1 y reduce la de T2; desde el punto de vista tiempo ésto suaviza el régimen de trabajo del diodo y recarga un poco el del transistor, pero lamentablemente el mayor valor de D aumenta el valor de I2 contrarrestando los beneficios de la reducción de tiempo y de hecho, la situación queda peor que antes debido al mayor voltaje del diodo.

Para escoger otro valor de N, un criterio interesante es procurar que vO tenga el valor deseado cuando D ≈ 0.5, con VI e IO nominales: - Como 0.5 es el centro del rango 0 ↔ 1, queda "el mismo espacio hacia arriba y hacia abajo" para variar D cuando sea necesario elevar o reducir el voltaje de salida para mantenerlo en su valor correcto cuando las condiciones se aparten de lo normal (cambios de VI y de IO ). Aplicando dicho criterio al caso del ejemplo, utilizando N = 30 el voltaje de salida idealmente sería de 5V cuando D = 0.5, pero debido a las pérdidas habría que usar D mayor, o lo que es equivalente, si se desea que D = 0.5, hay que usar N menor que 30. Para calcular el valor necesario de N basta con reemplazar D = 0.5 en la ecuación de vO, igualando vO = 5V : Si D = 0.5, I2 = 2IO' = 10.4A y entonces VD = 0.878V; VQ aún no se puede calcular pues no se conoce el valor de N, pero en la ecuación se puede reemplazar VQ = RDSON ∗10.4 / N = 1.04 / N:

5 =

150 N

−

104 . N

2

− 5.2 (

1∗0.5 N ∗ 0.25 2

+

0.05 0.5

) − 0.878

Sección 3.5 Fuentes Switcheadas 275 ____________________________________________________________________________________

La expresión resultante conduce a una ecuación cuadrática y al resolverla aparecen dos soluciones posibles para N: N1 = 23.369 y N2 = 0.0765 . La primera es la solución correcta, mientras que la segunda hay que descartarla pues corresponde a un elevador que idealmente debe producir 2000V (!), pero que trabaja tan supremamente sobrecargado que su tensión de salida llega a caer a 5V (es el equivalente a la solución de D ≈ 1 cuando se resuelve la ecuación cuadrática en función de D). Aquí se sabe de antemano que D = 0.5, lo que es una gran ventaja pues no es necesario emplear ningún método iterativo y es posible evaluar directamente todas las variables de interés: D = I2 = VD = I1 = VQ =

0.5 10.4A 0.8779V 0.445A 0.0445V

El valor de I1 es menor que antes, lo cual es de esperar gracias a la mayor relación de espiras, pero esto no significa que se haya reducido la potencia de entrada ya que ahora esta corriente circula durante más tiempo (debido al mayor valor de D). La potencia de entrada es: P1 = 150∗0.445∗0.5 = 33.375W Las pérdidas aumentaron a 8.375W y la eficiencia bajó a relativamente alta.

η = 74.91%, aunque sigue siendo

Las pérdidas en cada uno de los elementos son: PQ PR1 PD PR2 PS

= = = = =

VQ ∗ I1 ∗ D I1 2 ∗ R1 ∗ D I2 * VD * (1 − D) I2 2 ∗ R2 ∗ (1 − D) vO ∗ IS

= = = = =

0.01W 0.099W 4.565W 2.704W 1W

(0.016W) (0.16W) (4.493W) (1.917W) (1W)

Entre paréntesis se incluye el dato del ejemplo anterior para efectos de comparación; en términos generales, se redujeron las pérdidas del primario y aumentaron las del secundario, especialmente PR2. Las pérdidas del circuito primario son de por sí muy bajas, de modo que su reducción contribuye de manera insignificante a mejorar la situación. El aumento en las pérdidas del circuito secundario se debe al mayor valor de I2 , indicando que el aumento de la corriente predomina sobre la reducción de la duración de T2. El mayor aumento que experimentó PR2 en comparación con PD a pesar de que por ambos circula la misma corriente se debe a que el voltaje en R2 crece linealmente con la corriente, mientras que el voltaje del diodo es casi el mismo que antes, pues crece logarítmicamente. Quizá el cambio más drástico que ocurre en el circuito debido al aumento de N es el voltaje que debe soportar el transistor: Durante T2 el voltaje en L2 es v2 = 5 + 0.878 + 10.4∗0.05 = 6.4V y se refleja al primario con N = 23.369, con lo cual v1 = −149.6V y como resultado, el transistor queda sometido a un total de 299.6V.

Sección 3.5 Fuentes Switcheadas 276 ____________________________________________________________________________________

Ampliando un poco más el análisis del circuito, si se acepta que VI no es constante, en la práctica será necesario variar D dentro de cierto rango para mantener vO constante; también, aunque en menor grado, es necesario variar D cuando varía la corriente de salida. Los dos casos extremos son: Máximo VI y la fuente sin carga, condición que requiere DMINIMO y el extremo opuesto es mínimo VI y la fuente a plena carga, lo que exige el máximo esfuerzo de parte del regulador y arroja DMAXIMO. Usando un estimativo realista práctico de que en el peor de los casos las variaciones de VI no deben ser superiores a ± 20%, el rango de VI sería de 120 - 180V. - Haciendo unaa evaluación completa del circuito con ambos valores de N se llega a la siguiente tabla, en la cual se resumen los principales resultados:

N = 10

N = 23.369

DMIN

0.242

0.428

DMAX

0.345

0.559

I2MAX

6.3A

11.8A

PDMAX

4.5W

4.6W

PR2MAX

2W

3W

ηMIN*

76.2 %

73.9 %

VQMAX**

242V

328V

* ηMIN:

Valor calculado a plena carga y con VI = 120V; - la eficiencia es menor cuando la fuente no trabaja a plena carga. ** VQMAX: Tensión máxima que debe soportar el transistor; - ocurre cuando VI = 180V y la fuente está operando a plena carga.

Las pérdidas en el circuito primario se mantienen en ambos casos muy pequeñas y no se justifica preocuparse por ellas; por tal motivo no se incluyen en la tabla. Observando los resultados se puede apreciar la inconveniencia de aumentar N: Aquí es importante partir de un hecho fundamental, y es que el factor de reducción N reduce únicamente la corriente del circuito primario, pero el circuito secundario, cualquiera que sea el valor de N escogido, debe enfrentar el consumo real de la fuente, en este caso aumentado por el factor de multiplicación 1 / (1 − D), situación que se agrava al aumentar el valor de N.

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Aparte de la reducción de I1, el aumento de N reduce también la tensión inversa que debe soportar el diodo, pero ésta de por sí es bastante baja (≈ 25V para N = 10) y su reducción no constituye un beneficio palpable, mientras que sí aumenta preocupantemente la tensión máxima que debe soportar el transistor.

Con respecto al criterio de escoger N procurando que D = 0.5 en condiciones normales, si bien es cierto que 0.5 es el centro del rango 0 ↔ 1, las variaciones de vO no responden linealmente a los cambios de D, de modo que es discutible si D = 0.5 sea el más apropiado como valor "central":

Figura 3.5.5

Influencia de D sobre vO.

Un aumento en D produce en vO un cambio mayor que si D se reduce en la misma cantidad, efecto que se hace más notorio a medida que D crece. Para efectos de control es preferible un comportamiento más lineal, lo cual puede lograrse procurando trabajar en la parte izquierda de la curva, tomando como valor "central" D = 0.4 o incluso 0.3 o algo menor. De otra parte, a manera de "recordatorio" - a pesar de que la gráfica representa la influencia de D sobre vO, la curva se parece mucho a la gráfica de "pérdidas vs. D", en la cual las pérdidas crecen muy rápidamente cuando se sobrepasa D ≈ 0.5 y la eficiencia se precipita a cero. - Es muy importante tener presente en todo momento que en los conversores indirectos un aumento de D produce efectos devastadores en el rendimiento del circuito.

En resumen, desde muchos puntos de vista, en el diseño conviene procurar mantener bajo el valor de D, lo cual conlleva a usar una relación de espiras N moderada, pero sin exagerar, ya que si se reduce demasiado el valor de N comienza a ser importante el valor de I1 y con ello las pérdidas del primario; también crece la tensión inversa que debe soportar el diodo y puede llegar a impedir el empleo de un diodo Schottky. De otra parte, para valores de D inferiores a ≈0.3 es muy poco lo que se gana en la reducción de I2 y en cambio sí crece la duración de T2, de modo que las pérdidas del secundario tienden a permanecer aproximadamente constantes mientras que sí se comienzan a manifiestar las del primario debido al aumento de I1 y la eficiencia no mejora e incluso puede llegar a empeorar. Es algo aventurado generalizar demasiado, pero comunmente se obtienen buenos resultados usando para D valores cercanos a ≈0.3 como punto de partida para el diseño.

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En un diseño real no es suficiente con escoger un valor para N sino que además es necesario determinar numéricamente los valores individuales de N1 y N2: - Las bobinas L1 y L2, aparte de cumplir con la relación N deseada, también deben ser lo suficientemente grandes como para evitar que la fuente entre en operación interrumpida. En lo que concierne a L1 no hay problema pues durante T1 la corriente crece y no hay posibilidad de que llegue a cero; el límite lo impone L2 ( e indirectamente limita a L1) y su valor debe ser calculado tal que I2 no llegue a extinguirse antes de tiempo; exactamente igual que en los reguladores, el criterio es mantener a I2 por encima de ∆I2 / 2 y el caso más crítico ocurre cuando la fuente está sin carga, quedando únicamente la corriente de sangría IS.

Figura 3.5.6

Formas de onda de i1 , i2 y combinadas.

En la figura se ilustran a escala las formas de onda de corriente para D = 1/3 y N = 5; i1 sólo circula durante T1 y es creciente; su valor promedio durante T1 es I1. La corriente i2 sólo circula durante T2 y es decreciente; la amplitud del la señal es N = 5 veces mayor que la de i1; su valor promedio durante T2 es I2. Al multiplicar la señal de i1 por N (o dividir i2 por N) y combinar las dos señales en la misma gráfica se obtiene una onda triangular continua, igual a la de los conversores de una sóla bobina.

Cuando D es mínimo la duración de T2 es máxima y aún en ese caso el valor de L2 debe ser lo suficientemente grande como para mantener la corriente i2 circulando sin interrupción: Retomando el ejemplo con N = 10, se determinó que en el peor de los casos (VI máximo y la fuente sin carga) el valor de DMINIMO es D = 0.242, y partiendo de que IS = 0.2A, en tales condiciones el valor de I2 será de: 0.2 / (1 − 0.242) = 0.264A; para que la corriente no llegue a cero no se debe permitir que ∆I2 supere el doble de este valor, lo cual impone un valor máximo de ∆I2 = 0.528A.; aplicando la "Ley de Lenz": T ∗v L2 = 2 L ∆I 2 donde vL es la tensión en los terminales de L2 durante el intervalo T2: vL = vO + VD + I2 R2. Con el valor de I2 = 0.264A se evalúa VD = 0.731V y se obtiene:

L2 =

T2 ∗ (5 + 0.731 + 0.05∗0.264) 0.528

= 10.88T2

Al igual que en los reguladores, L y f "van de la mano", siendo posible reducir el valor de inductancia si se aumenta la frecuencia de conmutación; suponiendo que f = 20kHz, T = 50µs entonces T2 = T (1 − D) = 37.9µs, con lo cual se determina que L2 = 412.4µH como mínimo. El valor de L1 queda automáticamente fijado pues se debe cumplir que N = 10 y dado que inductancia es proporcional al cuadrado del número de espiras el valor de L1 es 102 veces mayor, que arroja como resultado L1 = 41.24mH.

la y la lo

Sección 3.5 Fuentes Switcheadas 279 ____________________________________________________________________________________

El número de espiras que hay que utilizar en los devanados depende enteramente del núcleo empleado; los fabricantes de núcleos de ferrita suministran información acerca de los núcleos, tales como: aleación, forma, dimensiones, permeabilidad y otros datos, entre ellos, el valor de "AL", usualmente expresado en mH / 1000 espiras para núcleos de transformador (para bobinas de RF es más usual expresar AL en µH / 100 espiras): El valor de AL corresponde a la inductancia que se obtendría enrollando 1000 espiras en el núcleo en cuestión. Para calcular el número de espiras necesario para obtener la inductancia deseada basta con aplicar "regla de tres", pero teniendo en cuenta que la inductancia es proporcional al cuadrado del número de espiras:

N = NO

L DESEADA AL

donde NO es el número de espiras asociado a AL. Un núcleo típico "mediano", apto para el caso del ejemplo tiene AL ≈ 2500mH / 1000 espiras, de modo que para L2 es necesario emplear:

N 2 = 1000

412.4µH 2500mH

= 12.8 espiras

Para N1 se puede repetir el cálculo, pero usando 41.24mH, o simplemente multiplicar por N = 10 el - Desde luego, no tiene mucho sentido valor de N2, con lo cual se obtiene N1 = 128 espiras. enrollar 12.8 espiras, sino que lo que se haría en la práctica sería usar N2 = 13 o 15 espiras y correspondientemente 10 veces más para L1; aquí se debe tener presente que el valor calculado es el mínimo y no hay inconveniente alguno en aumentar los valores de L1 y L2. El alambre utilizado para los devanados debe ser apropiado para la corriente que circula por cada uno de ellos; se calculó que en el peor de los casos (VI mínimo y operación a plena carga) I2 = 6.3A, de modo que para L2 se debe usar alambre de por lo menos 1.5 mm2 de área y se puede usar alambre 10 veces más delgado para L1 ( el criterio es ≈ 4A / mm2 ), lo que corresponde a calibres 15 y 25 respectivamente, aunque - desde luego - si el tamaño del núcleo lo permite, se puede usar alambre más grueso (especialmente para L2) y así reducir las pérdidas. Si se aumenta la frecuencia de conmutación es posible reducir los valores de N1 y N2 , aunque lamentablemente en menor proporción debido al comportamiento cuadrático de N: Si se duplica la frecuencia de trabajo, la duración de T2 se reduce a la mitad, de modo que para el mismo ∆I2 se puede usar una bobina la mitad de grande, con lo cual el número de espiras se puede reducir en un factor √2 , o sea a un ≈70% y entonces bastaría con usar 9 espiras para L2 y 90 para L1; - en tales condiciones se reducen los valores de R1 y R2 al 70% y por consiguiente las pérdidas, en beneficio de la eficiencia.

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El Conversor Directo. Otro montaje, un poquito más complicado que el anterior, pero mediante el cual también es posible obtener cualquier voltaje de salida sin perder el aislamiento galvánico y conmutando con valores confortables de D es el siguiente:

Figura 3.5.7

Conversor directo ("Forward converter")

Al igual que en el caso anterior, VI es una fuente primaria sin transformador, que rectifica y filtra directamente el voltaje de la red. En este montaje, las bobinas L1 y L2 sí conforman un transformador en el sentido estricto de la palabra; v1 y v2 son de la misma polaridad. Para entender el funcionamiento del circuito es esencial basarse en el comportamiento del conversor directo estudiado con anterioridad, concentrando la atención en la bobina L : - En dicha bobina circula permanentemente una corriente de forma de onda triangular que durante T1 crece hasta cierto valor IMAX > IO' y durante T2 disminuye hasta un valor IMIN ≥ 0 ; la diferencia entre los dos valores extremos es ∆I y el valor promedio de la corriente es IO'. A diferencia de los conversores indirectos, el hecho de que en todo momento fluye corriente hacia el nodo de salida permite producir un voltaje de salida continuo sin necesidad de usar condensador, pero éste siempre se incluye para reducir el rizado y otros efectos benéficos y se da por sentado que todo conversor directo cuenta con un condensador de salida, por lo cual se incluye en el diagrama.

Para efectos de la explicación, supóngase que VI = 150V, que todos los elementos son ideales y que la relación de espiras del transformador es N = N1 / N2 = 10. Durante T1 se satura el transistor y aplica la tensión VI al primario L1, con lo cual v1 = +150V; idealmente, en el secundario L2 se induce una tensión v2 = VI / N positiva, v2 = +15V, de modo que el diodo D1 conduce y el extremo izquierdo de L recibe una tensión de 15V; el diodo D2 en tales condiciones queda en inverso y es como si no existiera. Aquí es importante observar que los 15V del secundario no son aplicados al nodo de salida sino a un extremo de la bobina L; - el voltaje de salida en un conversor directo es siempre menor que el voltaje aplicado; - suponiendo por ejemplo que vO = 5V, la bobina L queda entonces sometida a una tensión de 10V y circula corriente a través de ella hacia el nodo de salida. - Es el intervalo de carga del conversor directo, durante el cual la corriente en la bobina va creciendo y en el transcurso del intervalo T1 su valor se incrementa en una cantidad ∆I. Durante T2 el transistor se corta, con lo cual también se corta el diodo D1 y se suspende el proceso de carga; sinembargo, la corriente en la bobina L continúa circulando hacia el nodo de salida, completando su recorrido a través del diodo D2, que actúa como diodo volante ("flywheel"). - Es el intervalo de descarga del conversor directo, durante el cual la bobina L entrega al nodo de salida la energía que adquirió durante T1 y su corriente decrece en una cantidad ∆I.

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En el ejemplo se ha supuesto que vO = 5V; - es una suposición totalmente arbitraria y hubiese sido posible sugerir algún otro valor, independientemente de la relación de espiras, pero a diferencia del conversor indirecto, no cualquier valor, sino que en este ejemplo debe ser un valor < 15V. En el conversor indirecto el factor de multiplicación es D / (1 − D), de modo que cualquiera que sea el valor de VI / N con ayuda de D es posible aumentarlo o reducirlo al gusto, pero en el conversor directo el factor de multiplicación es D, lo que restringe a vO a valores menores que VI / N. Para hallar la relación entre VI y vO basta con aplicar la ecuación del conversor directo, la cual especifica que vO = VI ∗ D, sólo que en este circuito VI no se conecta directamente a la bobina sino que antes es reducido con ayuda del transformador en un factor N y entonces:

vO =

VI N

D

Al igual que en el conversor indirecto, la reducción de voltaje se hace en dos etapas: una de ellas es fija y corre por cuenta de la relación de espiras del transformador y la otra es variable y se hace con ayuda de D. - En el caso del ejemplo, la relación N =10 reduce el voltaje de 150 a 15V y posteriormente se ajusta vO = 5V haciendo D = 1/3. A primera vista puede parecer que con el conversor directo sólo es posible reducir voltaje; sinembargo, si se emplea un transformador elevador también es posible aumentarlo. - Es cierto que D sólo sirve para reducir, pero VI / N no tiene restricciones, de modo que con el conversor directo también es posible producir voltajes de salida de cualquier magnitud. De otra parte, gracias al aislamiento galvánico el voltaje de salida es flotante, de modo que aquí también es posible conectar cualquiera de sus extremos a tierra y así producir voltajes de cualquier polaridad. Al igual que en el conversor indirecto, en este circuito es inmaterial hablar de "inversor", "no inversor", "elevador" o "reductor", sino que es un circuito muy versátil que permite producir voltajes de salida de cualquier magnitud y cualquier polaridad.

En el circuito real, con pérdidas, el valor de vO es desde luego algo menor que el que predice la ecuación ideal, lo que obliga a aumentar el valor de D para obtener el voltaje deseado. Para deducir la ecuación del circuito real, el procedimiento es un poquito más complicado que en el caso del conversor indirecto debido a la mayor cantidad de componentes, pero esencialmente consiste en hacerle algunos retoques al análisis ya realizado: • Durante T1 el voltaje aplicado al primario no es la totalidad de VI sino que hay que descontar las caídas introducidas por el transistor y R1: v1 = VI − VQ − I1 R1 • El voltaje inducido en el secundario es entonces:

v2 = ( VI − VQ − I1 R1 ) / N

• La corriente I2 que circula por el secundario produce una caída en R2 y aparte de ello se produce una caída en el diodo D1, de modo que la tensión que recibe el extremo izquierdo de L realmente es: v = ( VI − VQ − I1 R1 ) / N − I2 R2 − VD1

Dado que en el transformador se cumple que I1 = I2 / N esta ecuación se puede expresar como:

Sección 3.5 Fuentes Switcheadas 282 ____________________________________________________________________________________

v = VI / N − VQ / N − I2 R1 / N 2 − I2 R2 − VD1 v = VI / N − VQ / N − I2 ( R1 / N 2 + R2 ) − VD1 v = VI / N − VQ / N − I2 REQ − VD1 También hubiese sido posible llegar a esta expresión directamente, reemplazando en el diagrama el transformador por su circuito equivalente. • El voltaje en el extremo derecho de L vale realmente vO, pero la corriente que circula por la bobina produce una caída en su resistencia propia RB, de modo que la tensión de L durante T1 es: v1L = VI / N − VQ / N − I2 REQ − VD1 − I2 RB − vO

• Durante T2 la corriente de la bobina continúa circulando y su valor promedio sigue siendo I2, pero produce caídas en RB y el diodo D2 y como resultado, la tensión de L durante T2 es: v2L = − ( vO + I2 RB + VD2 ) Aplicando el principio físico de que en estado estacionario el voltaje promedio de toda bobina vale cero se tiene que: v1L ∗T1 + v 2L ∗T2 = v1L ∗D + v 2L ∗(1 − D) = 0 T Al combinar estas ecuaciones se obtiene: (VI / N − VQ / N − I2 REQ − VD1 − I2 RB − vO ) ∗ D = ( vO + I2 RB + VD2 ) ∗ (1 − D) Partiendo de la razonable suposición de que los diodos D1 y D2 son iguales y dado que la corriente que circula por ambos es la misma, se puede hacer : VD1 = VD2 = VD y entonces:

VI N

D−

VQ N

D − I 2 R EQ D − VD D − I 2 R B D = v O + I 2 R B (1 − D) + VD (1 − D)

De donde ya se puede despejar vO:

vO =

VI N

D −

VQ N

D − I 2 R EQ D − VD − I 2 R B

Sección 3.5 Fuentes Switcheadas 283 ____________________________________________________________________________________

En el conversor directo la corriente que circula por la bobina es directamente IO' (y no IO' / (1 − D)) y ésta es la misma corriente que circula en el circuito secundario del transformador: I2 = IO' , con lo cual la ecuación finalmente es:

vO =

VI N

D −

VQ N

D − VD − I O ' ( R B + R EQ D)

En la ecuación se reconoce el término ideal, al cual hay que descontarle las diferentes pérdidas: VQ aparece multiplicado por D ya que el transitor conduce sólo durante T1; el término VD realmente combina las pérdidas en ambos diodos y dado que en todo momento alguno de los dos está conduciendo el efecto es igual al de un diodo conduciendo permanentemente. La corriente en RB circula permanentemente y por ello el término correspondiente aparece "solitario". Finalmente, las pérdidas en R1 y R2 están combinadas en REQ y dado que en el transformador sólo circula corriente durante T1, el término aparece multiplicado por D. En resumen, las pérdidas en el transistor y en el transformador son proporcionales a D y todas las demás son fijas, independientes del ciclo útil. Aquí también se ve la conveniencia de mantener bajo el valor de D, aunque la situación no es ni remotamente tan grave como en el conversor indirecto. • La principal ventaja del conversor directo sobre el indirecto es el hecho de que IO' no es multiplicada por el factor 1 / (1 − D), lo cual alivia de manera inmediata el régimen de trabajo de todos los componentes asociados al nodo de salida y ésto indirectamente termina beneficiando también a todo el resto del circuito y gracias a ello la eficiencia mejora notoriamente. • La principal desventaja del conversor directo es la necesidad de utilizar dos núcleos: uno para el transformador y el otro para la bobina L, lo cual aumenta el costo, el tamaño, el peso y las pérdidas del conjunto. Aparte de ésto, se presenta un problema que hasta ahora ha sido pasado por alto, y es la necesidad de absorber la corriente de magnetización del transformador al finalizar cada intervalo T1: En todos los transformadores la corriente de magnetización iM es usualmente muy pequeña y es rutinario despreciarla (ni siquiera se incluye en el circuito equivalente) y no se tuvo en cuenta en el análisis que se acaba de realizar. Realmente, la corriente del primario de un transformador es: I1 = iM + I2 / N, donde iM es una pequeña corriente inversamente proporcional al valor de la inductancia L1, la cual usualmente es muy grande y se acostumbra aproximarla a ∞, con lo cual iM → 0. En el conversor directo con transformador sinembargo, no es posible ignorar del todo su presencia ya que cuando el transistor se corta al finalizar T1 el transformador queda en circuito abierto tanto en el primario como en el secundario; la componente I2 / N desaparece, pero iM subsiste y esta corriente queda "encerrada", sin encontrar un camino por dónde circular y no le queda más remedio que abrirse paso a la fuerza provocando la ruptura del transistor o del diodo D1 (la que ocurra primero), situación indeseable que debe evitarse para evitar daños a corto o largo plazo. En el conversor indirecto este problema no se presenta pues toda la energía almacenada en el núcleo encuentra escape hacia el nodo de salida, pero en el conversor directo es necesario fabricarle expresamente un camino para brindarle una vía de escape.

Sección 3.5 Fuentes Switcheadas 284 ____________________________________________________________________________________

Para ello hay básicamente dos alternativas: Emplear un "snubber" ( = "represor" ), cuya función es transformar la energía remanente en calor mediante una resistencia o agregar al transformador un tercer devanado, lamado "terciario", cuya función es enviar la corriente de regreso a la fuente primaria. En el primer caso la energía sobrante es literalmente "quemada", lo que representa una pérdida y perjudica la eficiencia, mientras que en el segundo caso la energía es reciclada, dejando intacta la eficiencia.

Figura 3.5.8 Conversor directo con "snubber".

La red compuesta por D3, R3 y C3 conforma el circuito "snubber". En la figura se ilustra la situación del conversor al finalizar T1, cuando el transistor se corta y ambos devanados invierten su polaridad; si no existiera el "snubber", las tensiones en ambos devanados crecerían tendiendo a infinito con lo cual la tensión del transistor en corte y la del diodo D1 en inverso aumentarían indefinidamente hasta que alguno de los dos entre en ruptura ("patada inductiva"). - La relación de espiras favorece al diodo, de modo que lo más usual es que sea el transistor el que entre en ruptura; sinembargo, si se usa un diodo de bajo voltaje inverso, como un Schottky, puede darse el caso contrario. Gracias a la presencia de D3, que entra en conducción cuando la tensión del transistor iguala a la del condensador C3 , la corriente iM encuentra un camino y el voltaje deja de crecer. Parte de la corriente se desvía por R3 y el resto entra al condensador, aumentando levemente su voltaje. Durante T1 el diodo D3 queda en inverso y C3 pierde a través de R3 el voltaje que ganó durante T2; el conjunto se comporta exactamente como el nodo de salida de un conversor indirecto. En estado estacionario la tensión promedio de C3 adquiere un valor definido que depende de D, como se estudiará más adelante.

Figura 3.5.9 Converso directo con terciario.

En la figura se ilustra el conversor con devanado terciario; el núcleo del transformador es un núcleo común y corriente sobre el cual se embobinan los tres devanados. - En el diagrama puede parecer que se tratara de un núcleo especial (de varios tocones) debido a las múltiles barras verticales, pero ésto es sólo un recurso gráfico que permite acomodar varios devanados evitando el cruce de líneas. En realidad todas las barras verticales representan a un mismo núcleo. Osérvese que la polaridad de L3 es opuesta a la de los otros dos devanados. Para explicar el funcionamiento del circuito es mejor utilizar un ejemplo numérico concreto: supóngase que VI =150V y que el número de espiras del terciario es igual al del primario: N3 = N1 , de tal forma que sus voltajes son iguales pero de polaridades opuestas.

Sección 3.5 Fuentes Switcheadas 285 ____________________________________________________________________________________

Durante T1 el transitor se satura, con lo cual la tensión de L1 es idealmente VI =150V; en L3 se induce una tensión igual, pero de signo opuesto, con lo cual el diodo D3 queda en inverso, sometido a una tensión de 300V. Al finalizar T1 el transistor se corta, con lo cual se invierte la polaridad de los tres devanados y sus tensiones tienden a infinito. En lo que concierne a L1 y L2 no hay nada que impida el crecimiento de sus tensiones, pero el devanado L3 está conectado al diodo D3 y si su tensión intenta superar a la de la fuente primaria pone al diodo en conducción, lo cual impide que el voltaje siga creciendo. La energía atrapada en el núcleo encuentra vía de escape a través de D3 y la corriente iM circula hacia la fuente primaria, devolviéndole al condensador de filtraje parte de la carga que ha suministrado. Gracias a la acción del diodo D3 el voltaje de L3 queda "arrestado" a la altura de 150V y debido a la relación de espiras en L1 también habrá 150V, con lo cual la tensión del transistor no pasa de 300V.

Si se emplea un número de espiras diferente para L3 el proceso es igual, pero cambian los voltajes relativos de L1 y L3 y por lo tanto las tensiones máximas que deben soportar el transistor y el diodo: Por ejemplo, si se emplea para L3 la mitad de espiras de las que tiene L1, la tensión de L3 siempre será la mitad de la tensión de L1: Durante T1 v1 = + 150V y entonces v3 = −75, con lo cual el diodo D3 queda sometido a 225V en vez de 300, lo que beneficia al diodo, pero durante T2, cuando la tensión de L3 crece hasta igualar a la de la fuente primaria v3 = +150V con lo cual v1 = −300V y entonces la tensión que aparece en el transistor alcanza los 450V. Por el contrario, aumentando el número de espiras de L3 al doble de N1 hace que la tensión de L3 sea siempre el doble que la de L1. Entonces, durante T1 v1 = +150V y v3 = −300, sometiendo a D3 a 450V, pero en compensación, durante T2 v3 = +150V y v1 = −75, con lo cual la tensión máxima del transistor se reduce a 225V.

A simple vista podría pensarse que es un simple juego entre el máximo voltaje que debe soportar D3 o el transistor, y para la elección de N3 la balanza probablemente se inclinaría a favor de aumentar N3, argumentando que es más fácil conseguir un diodo de alto voltaje o conectar dos o más diodos en serie que conseguir un transistor de alto voltaje. Sinembargo, lamentablemente la situación no es tan trivial, sino que la elección de N3 trae importantes restricciones al funcionamiento del conversor directo con devanado terciario. Para entender cuál es el origen del problema y conocer en qué consisten las restricciones, es fundamental tener presente que en todos los circuitos, en estado estacionario la tensión promedio de todas y cada una de las bobinas debe ser igual a cero:

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Analizando la tensión en L1, su extremo superior está unido a la fuente primaria, de modo que su tensión siempre es VI ; su extremo inferior está unido al transistor, y durante T1 , cuando el transistor se satura, su tensión se hace ≈0V, lo cual establece un área A1 = T1∗ VI. Durante T2 , cuando el transistor se corta, ésta tensión se hace más positiva que VI y para que el voltaje promedio de L1 sea cero se requiere que se produzca un área de signo opuesto A2 = T2∗V2 del mismo tamaño que A1, donde V2 es la tensión inversa de L1 durante T2:

Figura 3.5.10 Forma de onda del voltaje.

Considerando que T1 = T D y que T2 = T (1 − D), se puede calcular el valor necesario de V2 para que las áreas sean iguales: V2 T (1 − D) = VI T D

⇒

V2 = VI

D 1− D

Cuando se emplea "snubber", el condensador C3 se carga a un voltaje VC3 = VI + V2 . El circuito mismo busca el estado de equilibrio y C3 se carga (a través de D3) o se descarga (a través de R3) hasta que su tensión satisface la igualdad de áreas. En estado estacionario, lo que C3 gana durante T2 a través del diodo, lo pierde durante T1 a través de la resistencia y su voltaje se mantiene aproximadamente constante (con un pequeño rizado) en un valor de: VI D = VC3 = VI + V2 = VI + VI 1− D 1− D Esta misma tensión es la tensión máxima que deben soportar tanto el transistor como el diodo del "snubber", D3 . - Como se puede observar en la ecuación, este voltaje crece al aumentar D, lo que es otro motivo para procurar mantener bajo el valor de D.

Cuando se emplea devanado terciario, la situación cambia radicalmente, pues el valor de V2 no depende de D sino que queda fijado según el número de espiras de L3, lo cual, en principio, restringe el valor de T2: Por ejemplo, volviendo al caso de N3 = N1, el valor de V2 queda fijado en 150V, con lo cual se requeriría que T2 = T1 para que las áreas sean iguales, lo cual es absurdo, pues implicaría hacer D = 0.5, sin posibilidad de variarlo . Aquí es pertinente aclarar que en este contexto T2 no necesariamente es el intervalo durante el cual el transistor está en corte sino que explícitamente es el tiempo que tarda el núcleo en deshacerse de iM (el tiempo que debe durar V2 para que las áreas sean iguales) , que puede ser un tiempo inferior a T − T1; para evitar confusiones con el valor de la duración del intervalo T2 se definirá como T2' al tiempo de "desmagnetización".

Sección 3.5 Fuentes Switcheadas 287 ____________________________________________________________________________________

En otras palabras, si V2 = VI , se requiere de un tiempo T2' = T1 para desalojar la energía de magnetización, y dado que T2' no debe ser mayor que T2, se establece un valor máximo para el intervalo T1 : T1MAX = T / 2 , o sea que restringe el valor de D a DMAX = 0.5.

Figura 3.5.11 Forma de onda para N3 = N1 y D < 0.5.

Para valores de D inferiores a 0.5, T1 < T / 2 y entonces no hay problema, pues T2' = T1 y la descarga termina antes de que termine el intervalo T2. Si D = 0.5, T1 = T / 2 con lo cual T2' también tarda T / 2 desmagnetizarse justo al terminar el intervalo T2.

y la bobina escasamente alcanza a

Pero si T1 > T / 2 se requeriría de un tiempo T2' del mismo valor, lo cual es imposible pues el período T termina antes y como resultado el núcleo no alcanza a desmagnetizarse del todo. En tales condiciones se inicia el siguiente ciclo con el núcleo levemente magnetizado, con cierto valor de iM inicial ≠ 0, al cual se le suma iM con el resultado de que ahora la corriente de magnetización al final de T1 será mayor que antes y se requeriría de más tiempo aún para desmagnetizarlo, pero como la duración de T2 no cambia, se acumula aún más corriente, etc. - Es un proceso acumulativo en el cual la corriente en L1 va creciendo hasta provocar la saturación del núcleo. Limitar el valor de D a un máximo de 0.5 puede ser en general indeseable ya que no deja mucho margen para variar D ante variaciones de VI y de IO. Si se desea ampliar el rango de trabajo por encima de D = 0.5 es necesario reducir el número de espiras de L3 a costa de un mayor voltaje en el transistor; por ejemplo, usando N3 = N1 / 2, la tensión en L1 durante T2 se duplica y como resultado el tiempo de desmagnetización se reduce a la mitad:

Figura 3.5.12 Forma de onda con N3 = N1 / 2 y D = 0.5.

Aquí T2' = T1 / 2 , de modo que aún trabajando con D = 0.5 sobra espacio para maniobrar; en estas condiciones es posible aumentar D hasta DMAX = 2 / 3 sin provocar la saturación del núcleo; el precio que se paga es que VQMAX = VI + 2VI = 3VI. Como se puede ver, la función del devanado terciario es evitar la magnetización del núcleo, motivo por el cual también recibe el nombre de "devanado de desmagnetización".

Sección 3.5 Fuentes Switcheadas 288 ____________________________________________________________________________________

Una variante muy interesante del sistema de devanado terciario que vale la pena conocer, es utilizar el devanado primario simultáneamente como terciario:

Figura 3.5.13 Devanado primario como terciario.

Los dos transistores reciben orden de saturarse y cortarse simultáneamente. Durante T1 ambos se saturan y aplican VI a L1 ; los diodos D3 y D4 quedan en inverso y el circuito trabaja como un conversor normal. Durante T2 ambos transistores se cortan y la polaridad de los devanados se invierte; cuando ésto ocurre, los diodos D3 y D4 quedan en directo haciendo circular a iM de regreso a la fuente primaria. La tensión inversa de L1 no sobrepasa el valor de VI pues los diodos se lo impiden, y la máxima tensión que deben soportar los transistores durante T2 es VI. Debido a que se usa el mismo devanado como primario y como terciario, obviamente N3 = N1, lo cual limita el valor de D a un máximo de D = 0.5. Este es uno de los inconvenientes que presenta éste montaje, aunque para muchísimas aplicaciones el rango 0 ↔ 0.5 es más que suficiente. Existe una variante de esta variante que consiste en conectar los diodos D3 y D4 no a los extremos del devanado primario sino a "taps" (derivaciones) del mismo, con lo cual N3 < N1 y se extiende el rango de D a costa de un pequeño aumento de la tensión máxima que deben soportar los transistores. Quizá el principal inconveniente del circuito es la dificultad práctica de suministrar excitación simultánea a los dos transistores, ya que en términos de voltaje "están muy lejos uno del otro". Para hacer llegar la señal de control a cada una de las bases (o gates) se requiere del empleo de otro transformador, cuyo primario es excitado por el circuito de control y posee dos secundarios iguales y aislados, uno para cada transistor. - Menos mal, se trata de un transformador pequeño ya que sólo debe suminisrar la excitación de los transistores y correspondientemente su núcleo es mucho menor que el del transformador principal o el que se utiliza para la bobina de salida L.

Con respecto a escoger entre "snubber" o devanado terciario, desde el punto de vista eficiencia es desde luego preferible la solución del devanado terciario; al fin y al cabo es un devanado de alambre muy delgado que sólo debe soportar la corriente de magnetización. - El alambre y el diodo D3 no valen gran cosa y sería la solución más indicada en caso de que en el núcleo sobre espacio para agregar el tercer devanado. Pero si no hay espacio en el núcleo, entonces sería necesario utilizar uno más grande y por lo tanto mucho más costoso y en tal caso puede ser preferible sacrificar un poco la eficiencia y emplear un "snubber". Una ventaja del "snubber" es que el voltaje máximo que debe soportar el transistor se acomoda a las circunstancias y siempre es el estrictamente mínimo necesario (el área A2 se extiende a todo lo largo del intervalo T2, con lo cual pierde altura), mientras que usando terciario este voltaje es fijo y se mantiene alto aún cuando se opera con D bajo, lo cual somete al transistor a esfuerzos innecesarios. La otra alternativa es usar el primario como terciario, con el inconveniente del transformador adicional, pero con la gran ventaja de que es el montaje en el cual las tensiones máximas de los transistores y los diodos es mínima.

Sección 3.5 Fuentes Switcheadas 289 ____________________________________________________________________________________

Para terminar el estudio del conversor directo se hará la evaluación de un caso numérico concreto, comparándolo con el conversor indirecto realizando el mismo trabajo: Para que la comparación sea equitativa se utilizán las mismas condiciones y los mismos datos del conversor indirecto anteriormente analizado: Con VI = 150V, se requiere producir vO =5V @ 5A, con una sangría IS = 0.2A. Para el transformador: N =10, R1 = 1Ω y R2 = 0.05Ω. Transistor con RDSON = 0.1Ω y diodos comunes con VD = 0.6V @ 10mA. Para la resistencia de la bobina L se usará el mismo valor de R2 : RB = 0.05Ω. En el conversor directo, gracias a que IO' no es multiplicada por 1 / (1 − D) no sólo se reducen las pérdidas, sino que también se simplifican los cálculos ya que es posible calcular todas las variables de interés sin necesidad de resolver ecuaciones cuadráticas ni emplear métodos iterativos:

Con IO = 5A e IS = 0.2A se tiene que IO' = 5.2A , con lo cual se puede calcular directamente que para los diodos D1 y D2 : VD = 0.85V. Esta misma corriente es la que circula por el secundario del transformador durante T1 y con N = 10 se tiene que I1 = 0.52A y por lo tanto : VQ = 0.052V La resistencia equivalente del transformador es : REQ = 0.05 + 1 / 102 = 0.06Ω. Estos datos se reemplazan en la ecuación y se obtiene:

5 =

150 10

D−

0.052 10

D − 0.85 − 5.2 ( 0.05 + 0.06D )

5 = 15 D − 0.0052 D − 0.85 − 0.26 − 0.312 D 6.11 = 14.683 D D = 0.4161 Debido a las pérdidas es necesario usar D > 1/3; la corriente I1 sólo circula durante T1, de modo que la potencia de entrada es: PI = VI I1 D = 150∗0.52∗0.4161 = 32.456W La potencia de salida es de 25W, lo que indica que hay 7.456W de pérdidas, distribuídos así: PQ PR1 PR2 PD1 PD2 PRB PS

= = = = = = =

VQ I1 D I12 R1 D I22 R2 D VD I2 D VD I2 (1 − D) I22 RB vO IS

= = = = = = =

0.011W 0.112W 0.562W 1.839W 2.581W 1.352W 1W

A manera de comprobación, la suma de estos valores es 7.457W, valor que coincide con el de arriba.

Sección 3.5 Fuentes Switcheadas 290 ____________________________________________________________________________________

La eficiencia del circuito es η = 77.03%, un poco superior a la que se obtuvo con el conversor indirecto con N = 10 (η = 76.71), lo que es bastante meritorio si se tiene en cuenta que en este circuito hay dos núcleos y es mucho mayor la cantidad de componentes que introducen pérdidas. El hecho de que la suma de las pérdidas sea menor a pesar del mayor número de componentes refleja el hecho de que éstos trabajan en un régimen más suave.

Haciendo una evaluación del circuito con diferentes valores de N se obtiene la siguiente gráfica:

Figura 3.5.14 Eficiencia vs. N.

a) Conversor directo. b) Conversor indirecto.

También se incluye la curva del conversor indirecto para efectos de comparación. En general, la eficiencia de ambos circuitos se mantiene alta en un rango muy amplio de N, aunque la del conversor directo es superior. Al aumentar N la eficiencia tiende a disminuír tal y como se espera, debido a que hay que aumentar también el valor de D, lo cual afecta en mayor grado al conversor indirecto; al reducir N la eficiencia crece hasta un máximo que ocurre en las cercanías de N = 5 pero luego comienza a descender rápidamente. A medida que se reduce el valor de N es necesario reducir también el valor de D para mantener a vO en su valor correcto; - en principio, al observar las ecuaciones de vO se espera que las pérdidas disminuyan al reducir D, pero llega un momento en el cual comienzan a crecer.

Este comportamiento se debe a que al reducir N aumenta I1 hasta que las pérdidas del primario dejan de ser despreciables y comienzan a crecer más rápido de lo que disminuyen las del secundario. Matemáticamente ésto se refleja en el valor de REQ: para valores grandes de N , en REQ predomina R2 y entonces la reducción de D efectivamente disminuye las pérdidas, pero cuando N es pequeño se manifiesta la presencia de R1 / N2 haciendo crecer el valor de REQ; dado que N aparece al cuadrado en el denominador, el crecimiento cuadrático de REQ llega a ser más rápido que la disminución lineal de D y termina por imponerse, haciendo crecer las pérdidas.

En ambos circuitos se ve la conveniencia de usar una relación de espiras moderada, lo que permite usar valores bajos de D. En términos generales, los mejores resultados se obtienen repartiendo equitativamente la reducción de voltaje entre los dos mecanismos que intervienen: La reducción fija debida a N y la reducción variable debida a D. - Para reducir el voltaje de 150 a 5V el factor de reducción es de 30, que repartido equitativamente en dos pasos corresponde a √ 30 ≈ 5.5 para cada uno.

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En la evaluación del conversor directo falta todavía incluír las pérdidas debidas a iM, las cuales dependen enteramente de la inductancia L1 del transformador y son totalmente independientes de todo el análisis realizado. - Para incluírlas basta con considerar que la corriente I1 es en realidad levemente mayor que la calculada debido a la existencia de iM: Suponiendo que se emplea una bobina igual a la del conversor indirecto que se analizó, con 128 espiras y L1 = 41.24mH, asumiendo una frecuencia de conmutación de 20kHz y con D = 0.4161 la duración de T1 es de 50∗0.4161 = 20.81µs. Aplicando la "Ley de Lenz" se tiene que:

∆I =

v L ∆t L

=

150∗20.81µ 4124 . m

= 75.7mA

esto es, la corriente crece 75.7mA durante T1; partiendo de que su valor inicial es cero, su valor final será de 75.7mA y su valor promedio es por lo tanto 75.7 / 2 = 37.85mA. Dado que que esta corriente sólo circula durante T1, la potencia que consume de la fuente primaria es: PM = 150∗37.85∗0.4161 = 2.362W Otra forma de calcular la potencia consumida es aplicando energías: Al final de cada intervalo T1 la corriente final en L1 es IMF = 75.7mA, lo que significa que queda una energía almacenada de: EM = ½ L1 IMF 2 = 0.11816 mJ Dado que este proceso de carga de la bobina ocurre en cada ciclo, la fuente primaria debe suministrar esta cantidad de energía 20.000 veces por segundo, lo que representa una potencia de: PM = EM∗f = 0.11816mJ ∗ 20 kHz = 2.362W Esta potencia no necesariamente constituye una pérdida: Si se emplea un devanado terciario, gran parte de la energía es devuelta a la fuente primaria durante T2' (una parte se pierde en D3 y en la resistencia del devanado R3), de modo que la eficiencia queda prácticamente intacta. Por el contrario, si se emplea un "snubber", la energía es disipada en forma de calor y se pierde irreversiblemente , con lo cual se deteriora la eficiencia. La resistencia del "snubber" debe ser capaz de disipar la potencia PM calculada. En el caso del ejemplo, las pérdidas ascienden a 7.456 + 2.362 = 9.818W, con lo cual la potencia de entrada se eleva a 34.818W y la eficiencia cae a 71.8%.

Como se puede apreciar, aunque las pérdidas por iM no son muy grandes sí contribuyen de manera significativa a perjudicar la eficiencia - aquí es importante destacar que estas pérdidas son independientes de IO, de modo que serían igual de grandes si la fuente fuese de 10A o más de salida, cosa que no se puede decir de las demás pérdidas, y en tal caso su efecto sobre la eficiencia sería mucho menos notorio. De cualquier manera, si se desea reducirlas la acción indicada es aumentar el valor de la inductancia L1 y/o aumentar la frecuencia de conmutación. - Si se duplica la inductancia y la frecuencia, iM se reduce a la cuarta parte y con ello PM también, con lo cual se lograría reducir su valor a ≈ ½W y mantener la eficiencia por encima del 75%.

Sección 3.5 Fuentes Switcheadas 292 ____________________________________________________________________________________

Circuitos de Control. En todos los montajes estudiados, tanto en los reguladores como en las fuentes, se ha supuesto que existe un circuito de control encargado de saturar y cortar el transistor, variando el ciclo útil de acuerdo con los valores instantáneos de VI y de IO. Como ya se analizó con anterioridad, para saturar y cortar el transistor hay que aplicarle una onda cuadrada a la base, o al gate en el caso de transistores MOSFET. Dado que los circuitos que producen ondas cuadradas generalmente entregan señales de voltaje cuya amplitud es similar al valor de la fuente de alimentación, no sería correcto aplicar dicha señal directamente a la base de un transistor bipolar, sino que es necesario utilizar una resistencia o un divisor de voltaje calculado para inyectar suficiente corriente de base para provocar saturación, usualmente con ayuda de un pequeño condensador para acelerar la conmutación, como se estudió en la Sección 3.3. Con transistores MOSFET es posible aplicar la señal de voltaje directamente al gate, siempre y cuando la amplitud de la señal no exceda el valor de VGSMAX del transistor utilizado; de lo contrario es necesario atenuarla o preferiblemente recortarla para mayor seguridad. Cualquiera que sea el caso, se requiere de un circuito que produzca una onda cuadrada de ciclo útil variable para poder variar D y así mantener el voltaje de salida en el valor correcto a pesar de las variaciones de VI y de IO y de las pérdidas que introducen los diversos componentes. Dichos circuitos genéricamente reciben la denominación de "Moduladores de ancho de pulso" o PWM ("Pulse Width Modulator") y se fabrican en forma de circuitos integrados o también pueden ser construídos a partir de componentes discretos. En el caso de usar circuitos integrados se tiene la comodidad de que el circuito está listo para ser usado, siendo necesario agregar una mínima cantidad de componentes externos que normalmente sirven para establecer la frecuencia de trabajo. Sinembargo, comúnmente se presenta el problema de que la etapa de salida del integrado es incapaz de suministrar la gran corriente de base que suele necesitarse para saturar un transistor bipolar, siendo necesario utilizar "buffers" (= "reforzadores") como intermediarios entre el PWM y el transistor. Excitar transistores MOSFET por lo general no presenta dificultades y sólo hay que asegurarse de que la amplitud de la señal sea adecuada: suficientemente grande como para saturar el transistor, pero sin exceder VGSMAX, lo que significa señales de 10 -15V de amplitud. Sinembargo, hay que tener presente que en los transistores MOSFET, si bien es cierto que no hay corriente de gate mientras el transistor está encendido o apagado, sí se requiere de corrientes bastante grandes de gate durante las transiciones, para cargar y descargar rápidamente la capacitancia de entrada. - Si el circuito de control es incapaz de suministrar dichas corrientes, las transiciones de corte ↔ saturación se vuelven lentas, lo cual obliga al transistor a permanecer durante bastante tiempo en zona activa, con lo cual se aumenta la potencia que disipa el transistor y como resultado se produce calentamiento excesivo del mismo y se deteriora la eficiencia. Ya se mencionó en otra ocasión, pero no sobra repetirlo en este contexto, que es importante emplear dispositivos rápidos para minimizar los tiempos de conmutación, así como utilizar cableado corto en todas las uniones para reducir las capacitancias e inductancias parásitas y de baja resistencia, especialmente en el circuito de salida, para reducir las pérdidas.

Sección 3.5 Fuentes Switcheadas 293 ____________________________________________________________________________________

Un PWM se basa esencialmente en un oscilador de relajamiento, normalmente de onda triangular o diente de sierra y un comparador:

Figura 3.5.15 Modulación de ancho de pulso.

La frecuencia de la onda triangular está determinada por los valores de la resistencia y el condensador de temporización, RT y CT, que son usualmente componentes externos que permiten al usuario escoger libremente la frecuencia de trabajo. En la figura aparece la onda triangular aplicada a la entrada "+" del comparador, pero también se puede conectar a la otra entrada; - aquí la idea es hacer que el ciclo útil disminuya cuando VREF aumenta. Si se conecta la onda triangular a la entrada "−" y VREF a la entrada "+" se consigue el efecto opuesto y D aumenta cuando VREF aumenta, lo que puede ser igualmente útil; todo depende de dónde proviene la señal VREF . Cuando el valor de la onda triangular es superior al de VREF la salida del comparador salta a su nivel superior VOH y cuando su valor es inferior a VREF la salida salta al nivel inferior VOL. El resultado es una onda cuadrada cuyo ciclo útil depende del voltaje aplicado al terminal VREF :

Figura 3.5.16 Formas de onda de voltaje.

Si VREF aumenta, intercepta la onda triangular a mayor altura y por lo tanto la salida permanece menos tiempo en VOH; si VREF llega a hacerse mayor que el pico superior de la onda triangular, la onda cuadrada desaparece y la salida permanece en VOL. Obsérvese que la frecuencia de la onda cuadrada es constante y del mismo valor que la de la onda triangular; - si se usa una onda diente de sierra en vez de onda triangular, la onda cuadrada queda además enganchada en fase ("phase − locked") con la señal del oscilador, lo que podría ser útil para ciertas aplicaciones.

De cualquier manera, en lo que concierne a producir una onda cuadrada de ciclo útil variable, no es necesario que la señal del oscilador sea triangular ni diente de sierra, - cualquier señal periódica sirve y el único requisito es que varíe gradualmente de su valor mínimo al máximo y/o viceversa. Es cierto que una señal de flancos lineales establece una relación lineal entre VREF y D, pero esto no es un requisito indispensable para controlar vO y aunque en algunos casos puede ser deseable, en muchos otros puede ser más efectivo que la relación no sea lineal. Tampoco es necesario que la frecuencia se mantenga constante al variar D; lo único importante es poder variar D en un rango suficiente para mantener bajo control el voltaje de salida

Sección 3.5 Fuentes Switcheadas 294 ____________________________________________________________________________________

En todos los reguladores y fuentes switcheadas se vió que aún manteniendo los valores de VI e IO constantes, es necesario realizar la conmutación con un valor de D mayor que el ideal para contrarrestar las pérdidas; para empeorar las cosas, en la vida real VI y/o IO varían permanentemente, de modo que para cumplir con su función de mantener vO constante, el circuito de control debe variar continuamente el valor de D según los valores instantáneos de VI y de IO, y aparte de ello acomodarse a los valores de turno de VQ , VD y las resistencias de las bobinas, los cuales tampoco son constantes sino que varían según la corriente y la temperatura. A primera vista puede parecer una labor colosal la necesidad de tener en cuenta tantos factores variables al mismo tiempo y en todo momento producir una onda cuadrada con el valor apropiado de D; sinembargo, difícilmente podría ser más sencillo lograrlo: - basta con hacer que VREF sea una muestra del voltaje de salida: Si VREF es una muestra del voltaje de salida de la fuente, su valor es proporcional a vO; entonces, si por cualquier motivo el voltaje de salida aumenta, hace crecer el valor de VREF y el intercepto con la onda triangular ocurre más arriba reduciendo el ciclo útil, lo que hace disminuír a vO. Conversamente, si el voltaje de salida cae por cualquier motivo, VREF disminuye haciendo crecer el valor de D, con lo cual aumenta vO. En otras palabras, el circuito de control no necesita monitorear los valores de VI ni de IO ni de la temperatura, ni nada; - únicamente debe monitorear el valor de vO y si es demasiado alto, reducir D, y si es demasiado bajo, aumentar D - así de sencillo. Desde luego, es importante aclarar que cuando se habla de una "muestra de vO", se hace referencia a una muestra amplificada de vO, no a un simple divisor de voltaje: Para que el valor de D varíe es indispensable que VREF varíe, y si VREF es una muestra de vO, para que VREF varíe es indispensable que vO varíe, y si vO varía , entonces no es constante. Cuando VREF es una muestra amplificada de vO, la más leve variación de vO produce un gran cambio en VREF, con la consiguiente variación de D; estrictamente hablando vO no es rigurosamente constante (ningún regulador produce vO literalmente constante), sino que dependiendo de la ganancia empleada en el lazo de realimentación, debe haber cambios mayores o menores en su valor para realizar la corrección del valor de D; si la ganancia es alta dichos cambios son casi imperceptibles.

Figura 3.5.17 Fuente realimentada.

En la figura se ilustra la configuración típica de una fuente regulada; las resistencias R1 y R2 toman una muestra de vO la cual es amplificada por el operacional y sirve de señal de control VREF al PWM, el cual produce la onda cuadrada para excitar el transistor de la fuente. El zener sirve de referencia y es polarizado por la resistencia RZ.

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Para hacer un análisis cuantitativo del circuito, supóngase que vZ = 5V y que R2 = 2R1. Recordando que idealmente las entradas del operacional deben estar el mismo voltaje, se requiere que la tensión del divisor sea igual a vZ , lo cual sólo se cumple si vO = 15V; se concluye pues, que se trata de una fuente regulada de 15V de salida. Para tener una idea de la calidad del circuito como regulador, supóngase que ante un descenso de VI del 20% es necesario aumentar D de por ejemplo, 0.3 a 0.5. Si la onda del PWM es triangular, la relación entre D y VREF es lineal, y para calcular VREF basta con conocer el VPP de la onda triangular; - por simplicidad, supóngase que la señal es de 10Vpp, de modo que para producir el cambio deseado en D, el valor de VREF debe variar 2V. Si la ganancia del operacional es 105, para que VREF varíe 2V, basta con un cambio de 2∗10 -5V en la entrada "+", y para ello la tensión de salida debe variar 6∗10 -5V (debido al divisor), lo que corresponde a un cambio de tan sólo 4∗10 -4 % o sea una regulación de línea del 0.002% (!). Para cambios de IO por lo general el retoque que hay que hacer en D es mucho menor, lo que permite entrever que la regulación de carga también es excelente. Sin necesidad de detenerse en detalles, basta con observar que para recorrer en su totalidad el rango de D de 0 ↔ 1 la variación de VREF ha de ser de 10V y con Ad = 105 ésto representa un cambio de tan sólo 10 -4V en la entrada "+" o sea 3∗10 -4V = 0.3mV en vO (!) - casi ningún multímetro podría detectar cambio alguno. Con toda seguridad el VOS del operacional y las imperfecciones del zener producen efectos muchísimo más importantes y notorios.

Variando los valores de R1 y/o R2 se puede cambiar el valor de vO, sujeto a la restricción de que debe ser ≥ vZ ; tal y como se estudió con anterioridad en reguladores análogos, es más aconsejable dejar R1 fija y variar R2. - Dado que estas resistencias, junto con RZ , están permanentemente conectadas a la salida, aparte de su función de monitereo también contribuyen a la sangría IS . Este es un momento muy oportuno para recordar algo que se analizó repetidas veces con los diferentes reguladores, y es el comportamiento de la fuente cuando repentinamente se le desconecta la carga: En todos los reguladores y fuentes switcheadas, la presencia de bobinas cargadas de energía hace que sea imposible evitar que el voltaje de salida se eleve por encima de su valor normal cuando ocurre un descenso brusco en el consumo, y una de las principales funciones del condensador de salida es limitar este crecimiento de voltaje a valores inofensivos. Al realizar el análisis del transiente al desconectar la carga siempre se hacía referencia a que el circuito entraba en un estado anormal, con el voltaje de salida fuera de control, y que el sistema de conmutación quedaba "paralizado" en la posición "2" del interruptor, lo que equivale a un intervalo T2 anormalmente prolongado. Cuando ocurre un descenso brusco en el consumo es inevitable que vO aumente 10's o 100's de mV por encima de su valor normal. Este aumento se transmite a través del divisor de voltaje a la entrada "+" del operacional y debido a que el cambio es tan grande, la salida del operacional salta a VOH, haciendo que VREF se haga mayor que el pico superior de la onda triangular. En tales condiciones nunca intercepta a la señal triangular y la onda cuadrada desaparece, quedando la salida del PWM en su nivel bajo. - Esto es exactamente que el sistema de conmutación se queda "paralizado" en la posición "2", ordenándole al transitor permanecer apagado hasta que la situación se normalice, dando origen a un intervalo T2 anormalmente prolongado.

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Un circuito de control sumamente práctico debido a que no emplea componentes sofisticados se basa en el popular integrado LM555 para producir la onda cuadrada de excitación. - Aparte de ser un circuito de bajo costo muy fácil de conseguir, el 555 tiene la gran ventaja de poseer una etapa de salida supremamente poderosa comparada con la de cualquier integrado, capaz de manejar corrientes superiores a los 100mA, lo que lo hace apto para excitar directamente cualquier transistor de salida sin necesidad de "bufffers" en la mayoría de las aplicaciones. Además, el nivel inferior VOL de la salida es ≈0V, lo que produce el corte del transistor sin necesidad de usar divisores resistivos. El montaje es simplemente un oscilador de relajamiento clásico en el cual el 555 trabaja como multivibrador astable. El diseño se fundamenta en producir una onda cuadrada cuyo ciclo útil es mayor que el máximo valor de D requerido por la fuente:

Figura 3.5.18 555 como oscilador.

Durante el proceso de carga el pin "7" del integrado ("discharge" = "descarga") es un circuito abierto y el condensador de temporización CT se carga a través de las resistencias RT1 y RT2 en serie. El voltaje del condensador crece exponencialmente tendiendo a +VCC y el proceso de carga termina cuando su tensión alcanza 2/3 de VCC. Durante este tiempo la salida permanece en su nivel alto VOH ≈ VCC − 1V, dando origen al intervalo T1 de la onda cuadrada; la duración de T1 es: T1 = 0.69 ( RT1 + RT2 ) CT Al terminar el proceso de carga, la salida salta a su nivel bajo VOL ≈ 0 y se inicia el intervalo de descarga T2; el pin "7" del integrado se convierte en un corto a tierra y el condensador se descarga a través de RT2. El voltaje del condensador tiende exponencialmente a cero y el proceso de descarga termina cuando la tensión alcanza 1/3 de VCC; la duración de T2 es: T2 = 0.69 RT2 CT . El período de la onda cuadrada es entonces: T = T1 + T2 = 0.69 ( RT1 + 2RT2) CT y el ciclo útil viene dado por: T R T1 + R T2 D = 1 = T R T1 + 2R T2 El valor de D es siempre mayor que 0.5 (por simple inspección se ve que T1 > T2) y como ya se mencionó, en el diseño hay que escoger los valores de RT1 y RT2 tales que produzcan D mayor que el máximo valor requerido por la fuente. Para que el consumo del circuito no sea alto, se recomienda usar resistencias de 10's de kΩ. - Una vez escogidas las resistencias, el valor de CT determina la frecuencia de trabajo; dado que usualmente se trabaja con frecuencias de 10's de kHz, al usar resistencias de 10's de kΩ el valor de CT es del orden de 100's de pF - nF's. Hay que recordar que el consumo del circuito de control no se aprovecha en la carga, de modo que se clasifica como pérdida, en detrimento de la eficiencia.

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Hasta aquí se ha descrito el circuito oscilador básico, que produce una onda cuadrada cuyo ciclo útil es, por diseño, mayor que el necesario. Si se aplica esta señal al transistor de la fuente, se producirá un voltaje de salida mayor que el deseado, y aquí entra en escena el sitema de realimentación:

Figura 3.5.19 Sistema de realimentación.

Para explicar el funcionamiento del sistema, supóngase por simplicidad, que el zener es un diodo ideal con VZ = 4.5V y que R1 = R2. Recién encendida la fuente, el voltaje de salida parte de cero y gradualmente su valor va aumentando con tendencia a alcanzar un valor mayor que el deseado debido al elevado valor de D; suponiendo que en un momento dado, el valor de vO es, por ejemplo, 8V, en R1 hay 4V, lo cual es insuficiente para provocar la ruptura del zener, de modo que el transistor aún no conduce y el oscilador sigue funcionando en su régimen normal y sigue aumentando el voltaje de salida. Si vO alcanza 9V, en R1 hay 4.5V, lo que sería suficiente para que el zener entre en ruptura, pero VBE = 0, de modo que el transistor aún no conduce y la situación sigue igual. Cuando el voltaje se acerca a 10V, la tensión en R1 ya llega a ser suficiente para provocar la ruptura del zener y sobran 0.5V para VBE, de modo que el transistor comienza a conducir muy levemente y aparece una pequeña corriente de colector que fluye hacia el condensador CT. Esta corriente, al entrar al condensador acelera el proceso de carga, con lo cual se reduce la duración de aparte de ello, la misma corriente también circula durante T2 y su efecto es "sabotear" el T1; proceso de descarga, lo cual hace crecer la duración de T2. El resultado es una reducción del valor de D que inmediatamente frena el crecimiento de vO. En estado estacionario, en el caso del ejemplo, el voltaje de salida se mantiene constante en ≈10V, ya que cualquier intento de aumentar hace crecer el valor de la corriente inyectada, con lo cual se reduce D y cualquier intento de disminuír reduce el valor de la corriente y D aumenta. Debido al comportamiento exponencial de los procesos de carga y descarga, la reducción de T1 no necesariamente es igual de grande que el aumento de T2, de modo que la frecuencia no se mantiene rigurosamente constante, pero ésto no tiene ninguna importancia ya que lo fundamental es variar D. En caso de un descenso brusco en el consumo, al igual que en todo regulador switcheado, el voltaje de salida experimenta un aumento inusual, el cual hace crecer fuertemente el valor de la corriente inyectada y como resultado ésta se vuelve mayor que la corriente de descarga durante T2 y el condensador permanece cargado, obligando a la salida del oscilador a permanecer en su nivel inferior VOL hasta que la situación se normalice. Variando los valores de R1 y/o R2 se puede variar el voltaje de salida, sujeto a que vO ≥ vz + VBE. Aquí también lo recomendable es mantener R1 fija y variar R2.

Sección 3.5 Fuentes Switcheadas 298 ____________________________________________________________________________________

Los circuitos recién descritos pueden ser incorporados sin dificultad y con mínimas reformas a cualquiera de los reguladores switcheados, en los cuales la fuente primaria de bajo voltaje está disponible para alimentar el circuito de control y el transistor de salida está directamente "a la mano" para aplicarle la onda cuadrada.

En fuentes switcheadas sinembargo, a pesar de que todo el funcionamiento es idéntico, se presentan básicamente dos problemas prácticos: • La fuente primaria es de un voltaje demasiado alto para alimentar cualquier circuito de control normal. • El transistor de conmutación se encuentra en el circuito primario, mientras que vO está en el secundario, lo que impide cerrar el lazo de realimentación sin romper el aislamiento galvánico: Si se instala el circuito de control al lado de vO hay problemas para aplicar la onda cuadrada al transistor. Y si se instala el circuito de control al lado del transistor, entonces hay problemas para tomar la muestra de vO. El problema de la alimentación del circuito de control se puede resolver de manera relativamente fácil y para ello hay básicamente dos soluciones disponibles: • Gracias a que el consumo del circuito de control es generalmente muy bajo, una posibilidad es utilizar una pequeña fuente clásica, equiparable a un adaptador para calculadora. Es una solución económica y que no ocupa mucho espacio, que permite escoger libremente el voltaje de salida y así brindar alimentación adecuada al circuito de control en donde quiera que se instale. Normalmente nisiquiera es necesario que dicha fuente sea regulada, sino que basta con una pequeña fuente primaria sencilla. • La otra posibilidad es alimentar el circuito de control utilizando el mismo voltaje de salida vO de la fuente, o en caso de que éste fuese demasiado bajo o demasiado alto, agregar un secundario más al transformador (o "cuasi-transformador" en el conversor indirecto), dedicado exclusivamente a servir de alimentación al circuito de control. - Si se utiliza vO para alimentar el circuito de control, éste queda inevitablemente ligado al nodo de salida, mientras que si se utiliza un devanado adicional el cicuito de control queda flotante, dejando libertad para instalarlo al lado del transistor o al lado de vO. Bien sea que se use vO o un devanado adicional, cuando el circuito de control recibe alimentación de la misma fuente que él controla, hay que resolver el problema del arranque del sistema: No hay voltaje porque el oscilador no funciona y el oscilador no funciona porque no hay voltaje. - Es un círculo vicioso y para romperlo hay a su vez esencialmente dos soluciones a la mano: Utilizar algún tipo de fuente auxiliar que sirva sólo para el arranque - o - diseñar el sistema de conmutación de tal forma que sea "auto-oscilante". Una fuente auxiliar puede ser una pequeña fuente clásica, lo que casi equivale a regresar a la primera solución propuesta, sólo que sería una fuente más pequeña, de menos potencia, que debe trabajar únicamente durante algunos segundos en el momento del arranque y luego permanece ociosa una vez que el sistema entra en operación normal; incluso es posible agregar un "relay" que se active una vez que la fuente desarrolle pleno voltaje y apague la fuente auxiliar. Otra posibilidad es, igual que en un automóvil, usar una batería recargable que suministra energía en el momento del arranque y luego recibe recarga una vez que el sistema entra en plena operación.

Sección 3.5 Fuentes Switcheadas 299 ____________________________________________________________________________________

Si el circuito de control se instala al lado del transistor, existe la posibilidad de utilizar una simple resistencia conectada a la fuente primaria para brindar alimentación al circuito de control en el momento del arranque y agregar un "relay" que la desconecte una vez que la fuente desarrolle pleno voltaje. Aunque en fuentes comerciales se acostumbra usar algunas de las soluciones anteriores, la tendencia más común es utilizar el principio de "auto-oscilación": Mediante un pequeño devanado adicional de realimentación positiva se puede lograr que el transistor se corte y se sature a sí mismo, produciéndose una oscilación desordenada y sin control, pero suficiente para producir algo de voltaje de salida; una vez que el oscilador recibe alimentación, comienza a funcionar y se apodera del control.

Figura 3.5.20 Fuente auto-oscilante.

Para más generalidad, en la figura se ha omitido el resto del circuito secundario ya que el sistema es igualmente válido tanto para el conversor directo como para el indirecto. La resistencia R inyecta corriente de base al transistor haciendo que éste entre en zona activa; el transistor conduce levemente al comienzo y en el primario L1 aparece una tensión cuya polaridad es tal que el terminal superior es positivo con respecto al otro; en el devanado auxiliar se induce entonces una tensión cuyo positivo es el terminal inferior (obsérvese la posición de los puntos), el cual va conectado a la base del transistor y lo hace conducir con más fuerza. Como resultado, el colector desciende y con ello hace crecer la tensión en el primario y por lo tanto también la del devanado auxiliar, haciendo más positiva la base, etc. - Es un proceso regenerativo que va aumentando la excitación de base hasta provocar la saturación del transistor y la tensión aplicada a L1 alcanza ≈ VI. A medida que transcurre el tiempo, la corriente en L1 va creciendo (pero la tensión no), hasta que llega un momento en que la corriente es tan fuerte que comienza a "arrancar" al transistor de saturación, obligándolo a entrar en zona activa; esto es, que la corriente crece tanto que comienza a aumentar la tensión del colector, con lo cual la tensión en L1 disminuye y por lo tanto también la del devanado auxiliar y se reduce la excitación de base. Con menos corriente de base, el transistor conduce con menos fuerza, permitiendo que su colector se eleve, con lo cual se reduce aún más la tensión en L1 y por lo tanto también la de base, etc. - Es también un proceso regenerativo que hace que el transistor conduzca cada vez con menos fuerza hasta que queda en corte. El condensador C, que ha servido de apoyo al devanado auxiliar suministrando la mayor parte de la corriente de base necesaria para saturar el transistor, ha quedado descargado, pero recibe recarga a través de R, y su tensión crece hasta que vuelve a poner en conducción al transistor y todo el proceso se repite de nuevo. El efecto logrado es que el circuito oscila por sí mismo y produce una onda aproximadamente cuadrada que se induce en el secundario y es suficiente para que el oscilador del circuito de control comience a funcionar.

Sección 3.5 Fuentes Switcheadas 300 ____________________________________________________________________________________

Una vez que el oscilador del circuito de control comienza a funcionar, la onda cuadrada que él produce se utiliza para intervenir en el proceso de "auto-oscilación": - Gracias al mecanismo regenerativo producido por el primario en combinación con el devanado auxiliar, el trabajo del circuito de control es aliviado en gran manera, ya que no es necesario que él se encargue de hacer todo el esfuerzo de cortar y saturar el transistor sino que basta con que él inicie el proceso y el transistor mismo se encarga de completarlo. En otras palabras, en vez de esperar a que la corriente de colector crezca hasta "arrancar" el transistor de saturación para iniciar el proceso de corte, basta con que el circuito de control aplique un pequeño pulso negativo a la base para iniciar el proceso regenerativo que culmina con el corte del transistor. Similarmente, basta con un pequeño pulso positivo aplicado a la base del transistor para ponerlo en conducción y así iniciar el proceso regenerativo que culmina con la saturación; el circuito de control nisiquiera tiene que aportar la corriente de base, ya que ésta es "cortesía" del devanado auxiliar y C.

El problema del aislamiento galvánico entre el transistor en el circuito primario y vO en el circuito secundario es un poco más complicado de resolver, pero tampoco requiere de esfuerzos extraordinarios. Básicamente existen dos soluciones, dependiendo de dónde se instale el circuito de control: • Si el circuito de control se instala al lado de vO, se tiene la ventaja de que es muy fácil monitorear su valor y generar la onda cuadrada con el valor de D apropiado, pero se presenta la dificultad de aplicársela al transistor. Para excitar el transistor sin romper el aislamiento galvánico la solución más inmediata es utilizar un transformador cuyo primario es excitado por el circuito de control y su secundario se conecta al circuito BE (o GS) del transistor:

Figura 3.5.21 Circuito de control asociado a vO.

Para mayor generalidad, ya que el sistema es igualmente válido para el conversor directo y el indirecto, en la figura, el bloque vacío en el circuito secundario representa rectificación y filtraje en el caso del conversor indirecto, y en el caso de conversor directo, el bloque contiene los diodos de conmutación. junto con la bobina L y el nodo de salida; cualquiera que sea el caso, el circuito de control queda asociado a vO y aislado del transistor. Aunque en general es indeseable tener que recurrir al empleo de transformadores adicionales ya que ésto complica el diseño y aumenta el tamaño, el peso y el costo del sistema, hay que reconocer que esta solución es particularmente atractiva cuando hay que excitar a más de un transistor simultáneamente, ya que en estos casos hay que utilizar transformador de todos modos y el problema se reduce a usar un sólo transformador con varios secundarios. En caso de usar transistores bipolares se tiene además la ventaja de que el transformador es del tipo reductor, de modo que la corriente del secundario es mayor que la del primario, lo que permite suministrar grandes corrientes de base con menos esfuerzo de parte del circuito de control.

Sección 3.5 Fuentes Switcheadas 301 ____________________________________________________________________________________

• Si se instala el circuito de control al lado del transistor, se tiene la ventaja de que es posible aplicar la onda cuadrada directamente al transistor sin intermediarios de ninguna clase, pero la dificultad radica en producir la onda cuadrada con el ciclo útil correcto ya que no se tiene acceso directo a vO para monitorear su valor. En este caso no sirve utilizar transformador ya que vO es una tensión DC, y para resolver el problema la solución consiste en utilizar un opto-acoplador para transmitir la información desde el nodo de salida al circuito de control: La tensión de salida vO se emplea para excitar el opto-emisor, de modo que su brillo sea indicativo del valor del voltaje de salida (puede ser directa- o inversamente proporcional). El opto-receptor se instala en el circuito de control, y la corriente que produce se puede utilizar para establecer el voltaje de control VREF en un PWM, o puede ser inyectada al condensador CT del circuito con 555 y así variar el ciclo útil de la onda cuadrada, manteniendo a vO en el valor correcto.

Figura 3.5.22 Circuito de control asociado al transistor.

En la figura se ilustra simbólicamente el enlace con opto-acoplador. Desde luego, en la práctica no sería correcto conectar vO directamente al opto-emisor ya que éste se quemaría; tampoco da buenos resultados agregar una simple resistencia en serie ya que se requeriría de grandes cambios en vO para producir cambios apreciables en el brillo, aparte de que por envejecimiento del emisor y/o del receptor se falsearía la información con el transcurso del tiempo. - Se requiere de un sistema que produzca grandes cambios en la corriente del opto-emisor ante pequeños cambios de vO y por lo tanto se requiere excitarlo con una muestra amplificada de vO:

Figura 3.5.23

Excitación del opto-emisor.

Se puede utilizar cualquiera de los circuitos de monitoreo ya vistos: un simple transistor, o algo más sofisticado como un operacional. El principio de funcionamiento de ambos circuitos es idéntico al ya estudiado, sólo que en vez de actuar directamente sobre el circuito de control, aquí producen la corriente para excitar el opto-emisor. En ambos casos el brillo aumenta al aumentar vO y la resistencia R sirve para limitar la máxima corriente en el opto-emisor, que se presenta cuando ocurre un descenso brusco en el consumo de la fuente y la tensión de salida crece levemente, pero debido a la gran amplificación se hace necesario limitar la corriente. Para el cálculo de R se debe considerar que el transistor se satura y su tensión de colector sube a ≈ vO − VZ y en el caso del operacional, la salida salta a VOH ≈ vO − 1V.

Sección 3.6 Configuraciones Prácticas 302 ____________________________________________________________________________________

3.6 Configuraciones prácticas. "Oigo y olvido, veo y recuerdo, hago y entiendo"

Todos los circuitos estudiados son prácticos desde todo punto de vista y cualquiera de ellos puede ser utilizado en la vida real con resultados muy satisfactorios. En esta sección se busca más que todo complementar los conocimientos adquiridos cubriendo las configuraciones más comunes de fuentes switcheadas comerciales, las cuales difieren en algunos detalles de los montajes estudiados. Quizá uno de los aspectos más llamativos que caracterizan a las fuentes comerciales y que seguramente constituye la principal diferencia que inmediatamente salta a la vista con respecto a los montajes estudiados, es la fuente primaria VI : En vez de simplemente rectificar y filtrar el voltaje de red, lo que se hace típicamente es utilizar un doblador de voltaje, de modo que el valor de VI es el doble de grande que los valores utilizados en los análisis y diseños realizados, y en vez de 150 - 170V anda en las cercanías de 300 - 340V. Si nada más con VI = 150V la tensión calculada en el transistor llegó a alcanzar en ocasiones ≈450V, es fácil imaginar que al utilizar un doblador de voltaje, las tensiones que deberán soportar los transistores serán bastante mayores. El desarrollo en la tecnología de fabricación de transistores ha evolucionado mucho con tendencia hacia mayores voltajes y es así como hoy en día es sencillo conseguir comercialmente transistores de conmutación de 800V y más, de modo que el aumento en VI no constituye un obstáculo insalvable y en cambio sí permite reducir el valor de D más allá de lo que se podría lograr utilizando VI =150V sin que el aumento de I1 comience a hacer estragos. De otra parte, al utilizar un doblador de voltaje en la entrada de red, se puede realizar muy fácilmente el cambio de voltaje de entrada de 110VAC a 220VAC, lo cual es una ventaja extraordinaria que permite utilizar la fuente indistintamente en países con diferentes tensiones de red urbana:

Figura 3.6.1 Circuito de entrada.

Para operación con 110VAC el circuito funciona tal y como aparece en la figura. Durante el semiciclo positivo de entrada, el único diodo que conduce es D1: La corriente entra por el diodo, carga el condensador C1 al valor pico de la señal y retorna a través de J1. Durante el semiciclo negativo el único diodo que conduce es D2: La corriente entra por J1, carga el condensador C2 al valor pico de la señal y retorna por D2. Como resultado, ambos condensadores se cargan a ≈ 150 - 170V y la tensión de salida de la fuente es la suma de ambos voltajes. Los diodos D3 y D4 siempre están en inverso y nunca conducen. El conjunto se comporta como un rectificador dual de ½ onda, pero al tomar la tensión entre los dos extremos se conforma un sistema con rectificación de onda completa.

Sección 3.6 Configuraciones Prácticas 303 ____________________________________________________________________________________

Para operación con 220VAC basta con abrir el "jumper" (= "unión" ) J1; en tales condiciones los cuatro diodos funcionan como un puente normal y los dos condensadores quedan en serie formando un sólo condensador que se carga al valor pico de la señal, que en este caso es de ≈300 - 340V, correspondiéndole la mitad a cada uno, de modo que los mismos condensadores de ≈200V sirven para el trabajo. El conjunto se comporta como un rectificador de onda completa con puente clásico.

Como se ve, el cambio de tensión de entrada de 110V a 220V difícilmente podría ser más sencillo. Si no fuera por el empleo de esta configuración, seguramente sería necesario hacer lo mismo que se acostumbra hacer en fuentes clásicas, en las cuales el transformador posee dos primarios iguales que se conectan en paralelo para operación a 110V y en serie para operación a 220V. Aparte del mayor número de conexiones y desconexiones que hay que hacer para realizar el cambio, hay grandes riesgos de equivocarse en la relación de polaridades de los dos devanados y producir un corto-circuito al conectarlos en serie o en paralelo. También hay transformadores con un sólo primario, el cual está compuesto por el devanado normal de operación con 110V, y en serie con éste, otro devanado de 110V pero de alambre más delgado para completar 220V, conformando un primario de 220V con una derivación ("tap") a la altura de 110V:

Figura 3.6.2 Primario con derivación en 110V.

En este caso basta con conmutar la entrada de red al borne correspondiente (lo cual de todos modos es más complicado que simplemente unir o separar dos puntos); pero en este tipo de transformadores hay subutilización del núcleo ya que cuando opera a 110V no se utiliza el devanado de alambre delgado, pero éste sí ocupa espacio, y cuando opera a 220V, la corriente I1 es la mitad de grande (debido a que se duplica la relación de espiras) y entonces el devanado de 110V queda con un alambre innecesariamente grueso, ocupando más espacio que el necesario. En el sistema con doble primario no hay subutilización pues ambos devanados son de alambre delgado y siempre trabajan juntos; para operar a 220V se conectan en serie para repartirse el voltaje y el alambre de ambos devanados es el apropiado para la corriente que circula. Cuando el transformador opera con 110V la corriente es el doble de grande, pero los devanados están en paralelo y se la reparten.

Cualquiera que sea el caso, si se empleara alguno de estos métodos en el transformador de una fuente switcheada, el sistema resultante quedaría "igualado por lo bajo", en el sentido de que el efecto neto es como si VI siempre fuese de 150V, aún operando con 220VAC, mientras que con el circuito doblador el sistema queda "igualado por lo alto" ya que VI siempre es de 300V, aún operando con 110VAC, gracias a lo cual siempre se puede operar con un valor más confortable de D. De otro lado, para el filtraje sería necesario utilizar un condensador de ≈400V para que soporte la tensión al operar con 220V y aparte del mayor tamaño y costo, quedaría innecesariamente "sobrado" al trabajar con 110V.

Sección 3.6 Configuraciones Prácticas 304 ____________________________________________________________________________________

Quizá el único defecto del doblador de voltaje comparado con un simple rectificador es que irremediablemente requiere ser alimentado con un voltaje de entrada AC (aunque la señal no necesariamente debe ser senoidal). A primera vista ésto puede parecer algo trivial, pero examinado la situación más a fondo, se encuentra que este detalle tiene implicaciones prácticas de bastante peso:

Cuando la fuente primaria es un simple rectificador de onda completa es posible alimentarla con AC o con DC de cualquier polaridad, lo cual puede ser supremamente útil cuando no se dispone de AC pero sí de DC. Por una parte, en algunos países la red urbana es DC, pero aquí se contempla principalmente el caso de un apagón o de operación en sitios alejados de la red urbana, situaciones en las cuales puede ser bastante sencillo producir una tensión DC simplemente conectando varias baterías en serie o mediante el empleo de un conversor DC-DC.

La solución típica en casos como éstos es emplear "inversores" ( conversores DC-AC ) o fuentes ininterrumpidas de potencia (UPS), los cuales producen con enorme esfuerzo ondas senoidales de baja distorsión, únicamente para ser transformadas en DC tan pronto llegan a la fuente; - es un desperdicio inoficioso de recursos, especialmente si la fuente no emplea doblador y perfectamente podría trabajar con tensión DC de entrada. En el caso de que la fuente use doblador de voltaje, sí se requiere que la señal sea alterna, pero no tiene que ser senoidal y mucho menos de baja distorsión, ya que cualquier señal alterna serviría igual e incluso mejor, particularmente una onda cuadrada, que es mucho más fácil de generar y generalmente es posible hacerlo con mayor eficiencia.

En lo que concierne al empleo de un doblador de voltaje en vez de un rectificador para la fuente primaria, desde el punto de vista del estudio teórico de los circuitos, es obvio que todas los análisis y conclusiones prácticas hechas con anterioridad siguen vigentes, y que todas las ecuaciones deducidas tanto para el conversor directo como para el indirecto conservan plenamente su validez, ya que su principio de funcionamiento es totalmente independiente del valor de VI. Dicho sea de paso, lo mismo es igualmente válido para valores de VI inferiores a 150V; - ninguno de los circuitos estudiados está sujeto a que VI sea exclusivamente obtenido rectificando y filtrando directamente la tensión de red, sino que VI puede ser cualquier fuente DC de alto, mediano o bajo voltaje y los conversores directo e indirecto sirven indistintamente para reducir o elevar su valor y producir virtualmente cualquier valor de vO regulado. VI puede se perfectamente una batería y en tal caso, como el voltaje de entrada es DC y el de salida también, el circuito resultante es un conversor DC-DC. VI también puede ser una fuente primaria clásica (con transformador), y en tal caso el transformador de la fuente switcheada sólo necesita aportar la relación de espiras y no aislamiento galvánico, lo cual simplifica enormemente las conexiones del circuito de control sin necesidad de opto-acopladores ni transformadores.

Sección 3.6 Configuraciones Prácticas 305 ____________________________________________________________________________________

Otro detalle característico de las fuentes comerciales es la presencia de filtros de RF (radio frecuencia) y comúnmente de un termistor en serie con una y a veces con ambas líneas de entrada:

Figura 3.6.3 Fuente primaria típica.

Lo más usual es que la fuente emplee clavija de tres terminales, con polo a tierra, el cual indefectiblemente va unido al chasis de la fuente tan pronto pasa por el orificio de entrada del cordón de alimentación. Las reglamentaciones exigen que el cable correspondinte al polo a tierra sea de color verde o verde con franja amarilla (representa tierra). En la clavija es el terminal redondo, y es el más largo de todos (y no es casualidad); por razones de seguridad, lo que se busca es que sea el primero en hacer contacto en la toma en el momento de enchufar y el último en perder contacto en el momento de desenchufar. El fusible F1 y el interruptor SW1 siempre deben ir instalados en serie con el cable correspondiente a la línea ("vivo"), que debe ser de color negro (representa muerte). En la clavija es el terminal más angosto de los dos terminales planos. El fusible debe anteceder al interruptor para que en caso de que se queme, este carril quede sin energía aún si el interruptor está cerrado. - Hay que recordar que el interruptor frecuentemente se encuentra en el panel frontal del equipo, lejos de la fuente y todo el trayecto recorrido por los cables que van al interruptor se considera una zona de riesgo de choque eléctrico. El cable de entrada restante corresponde al neutro y debe ser de color blanco (representa inocencia) y en la clavija es el más ancho de los terminales planos.. Cuando se emplea clavija con polo a tierra sólo hay una forma de enchufarla en una toma con polo a tierra, pero las clavijas comunes de dos terminales podrían en principio enchufarse de cualquier forma, y para evitar que ésto ocurra, se fabrican "polarizadas", con un terminal más ancho que el otro, de tal forma que sólo puedan ser enchufadas de una sóla forma. El terminal más ancho debe ir al neutro. El termistor TH1 es del tipo NTC (coeficiente negativo de temperatura), de modo que su resistencia disminuye con la temperatura; su función es suavizar los picos de corriente en el momento de encender la fuente: Cuando la fuente está apagada, el termistor se enfría y su resistencia se vuelve relativamente alta (usualmente 10's de Ω); en el momento de encender la fuente, esta resistencia alta limita los picos de corriente que se presentan al cargarse los condensadores de filtraje y la misma corriente que circula por el termistor lo va calentando, de modo que después de algunos segundos su temperatura se eleva y su resistencia disminuye, de modo que en plena operación su resistencia es baja e introduce poca pérdida. En ocasiones se pueden producir daños en una fuente cuando ésta se apaga y se vuelve a encender inmediatamente después; - la razón es que el termistor no ha alcanzado a enfriarse pero los condensadores de filtraje ya se han descargado total o parcialmente, de modo que al volverla a encender la resistencia del termistor es baja y se presentan grandes picos de corriente que pueden destruír los diodos. Por ello, al apagar una fuente siempre se recomienda esperar aproximadamente 10 segundos o más antes de volverla a encender.

Sección 3.6 Configuraciones Prácticas 306 ____________________________________________________________________________________

El transformador T1 y los tres condensadores conectados en configuración delta conforman un filtro pasa bajos cuya principal función es eliminar o por lo menos reducir la interferencia electromagnética producida por la fuente switcheada, aunque también contribuye a evitar que a la fuente le lleguen ruidos provenientes de la línea, así como picos de voltaje ("spikes" = "espigas") que suelen aparecer en la red. Por lo general se trata de un pequeño núcleo toroidal con dos devanados iguales, bien separados uno del otro (para proporcionar buen aislamiento), embobinados uno en cada mitad del toroide. La polaridad relativa de los devanados es tal que aumenta el rechazo de modo común (ruidos iguales en ambas líneas) presentando una alta impedancia serie y al mismo tiempo aumenta el rechazo de modo diferencial (ruidos en una sóla de las líneas) presentando una baja impedancia en paralelo. Los condensadores contribuyen a reducir la impedancia entre las dos líneas y ofrecen además un camino de baja impedancia a tierra a los ruidos de alta frecuencia. Un punto que no se había tocado hasta ahora es el de la interferencia de RF que suelen producir las fuentes switcheadas; - no es que la frecuencia de conmutación sea demasiado alta, sino que las ondas cuadradas asociadas a la conmutación son inmensamente ricas en armónicos y éstos son los que producen la peor interferencia al propagarse a través de las capacitancias parásitas y también como ondas electromagnéticas. Por ello se ha insistido en repetidas ocasiones en el uso de cableado corto para todas las conexiones, ya que cada tramo de alambre actúa como antena que irradia ruido. Para reducir la interferencia es importante además que todo el conjunto esté encerrado en un gabinete metálico para absorber la radiación directa y cerrarle además todas las salidas al ruido a través de los cables que entran o salen del gabinete instalando filtros pasa bajos en todos ellos. En este contexto es conveniente reconocer que es preferible que la frecuencia de conmutación sea fija, ya que ésto permite optimizar mejor el filtraje de ruidos, mientras que en fuentes con frecuencia de conmutación variable esta labor puede resultar más complicada.

Aunque no se dibujaron en la figura, con frecuencia hay pequeños condensadores (nF's - 10's de nF) en paralelo con cada uno de los diodos del puente; dichos condensadores sirven de protección a los diodos contra picos de voltaje ("spikes"), oponiéndose a los cambios bruscos de voltaje, de modo que el pico pasa a través de los condensadores y no a través de los diodos, pero lamentablemente al mismo tiempo ofrecen un buen camino al ruido. Para eliminar, o por lo menos atenuar dichos picos lo más efectivo es instalar un VDR ("Voltage Dependent Resistor" = "Resistencia dependiente del voltaje") o diodos supresores de transientes entre las dos líneas de entrada al rectificador, y desde luego, muchas fuentes los emplean. También es posible instalar el VDR directamente en la entrada de la fuente y así proteger también los condensadores del filtro de RF, pero se corre el riesgo de que se destruya el VDR si llega un pico particularmente fuerte ya que se ve obligado a enfrentarlo directamente, sin la ayuda de T1; un buen sitio para instalarlo puede ser inmediatamente después de T1, antes de los condensadores.

Para terminar, las resistencias en paralelo con los condensadores de filtraje actúan como sangría, descargando los condensadores cuando se apaga la fuente, por razones de seguridad. También contribuyen a igualar las tensiones de los dos condensadores cuando la fuente opera a 220V y los dos condensadores quedan simplemente en serie y sin dichas resistencias (que deben ser iguales) no habría garantía de que se repartan equitativamente la tensión total.

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Salidas múltiples. En los circuitos estudiados sólo se consideró el caso de un secundario único que produce la tensión de salida vO; escasamente se mencionó al margen la posibilidad de un secundario adicional para alimentar el circuito de control. En fuentes con transformador o "cuasi-transformador" no hay inconveniente alguno en embobinar varios devanados secundarios, todos los cuales son excitados simultáneamente por el primario y así producir varios voltajes de salida iguales o diferentes, aislados entre sí:

Figura 3.6.4

Conversor indirecto de salida múltiple.

En la construcción del "cuasi-transformador" es particularmente importante asegurarse de que ambos secundarios tengan la misma polaridad y que ésta sea opuesta a la del primario. Aunque los diagramas de ambos circuitos de salida son idénticos, los valores de los diferentes componentes pueden ser diferentes, dependiendo del voltaje y la corriente de cada una de las salidas: • El número de espiras de cada uno de los secundarios se calcula según el voltaje de salida correspondiente. Se escoge un valor para D, preferiblemente < 0.5, y se reemplaza en la ecuación como si se tratara de la única salida, calculando así N para cada uno de los secundarios. Lo importante es usar el mismo valor de D en todos los cálculos. • La escogencia del diodo, el condensador de filtraje y RS depende de la corriente que debe suministrar la salida correspondiente. Dependiendo del valor de IS que se desea adjudicar, se determina el valor de RS y se calcula IO' ; dado que se trata de un conversor indirecto, la corriente en el diodo es IO' / (1 − D). Salvo que se trate de una salida de alto voltaje, la tensión inversa del diodo generalmente carece de importancia. El condensador se calcula según el VRPP deseado, recordando que VRPP = IO' / T1C . También se aconseja hacer por lo menos un estimativo rápido del valor de C necesario para limitar el crecimiento de vO en caso de que la carga sea repentinamente desconectada y usar para C el mayor de los dos valores calculados.

Cabe advertir que éste es un diseño simplificado, en el cual se desprecia la interacción entre los diderentes secundarios, la cual se presenta principalmente debido a las imperfecciones del circuito primario, VQ y R1, de modo que cuando una salida está funcionando produce una atenuación del voltaje que recibe el primario y ésto afecta a todas las demás salidas. Sinembargo, gracias al bajo valor de I1 generalmente las pérdidas en el transistor y en R1 son despreciables ante VI y no se justifica hacer un análisis mucho más complicado teniendo en cuenta a todas las salidas al mismo tiempo.

Sección 3.6 Configuraciones Prácticas 308 ____________________________________________________________________________________

El circuito resultante producirá voltajes de valores cercanos a los deseados, pero ésto no es consecuencia de las aproximaciones hechas en el diseño, sino que aún haciendo un diseño rigurosamente exacto, los voltajes de salida serán sólo aproximados. Esto se debe a que debido a variaciones de VI y de las diferentes corrientes de salida, es apenas natural que todos los voltajes tiendan a cambiar, y se supone que para éso está el circuito de control, el cual debe variar el ciclo útil procurando mantener el valor de vO constante. Y aquí es donde se presenta el gran problema: Que no es el valor, sino los valores; - el circuito de control tiene una sóla entrada, de modo que sólo puede atender a una de las salidas; y aunque tuviese varias entradas, de poco o nada serviría pues cada salida pediría un valor de D diferente, y entonces qué hacer? Tomar el mayor? El menor? Usar un promedio? - Cualquiera que se escoja corregirá el valor de máximo una salida y el promedio a ninguna.

En el caso de dos salidas existe la posibilidad de combinar en un mismo circuito un conversor directo y uno indirecto y poner a uno de ellos a trabajar en régimen interrumpido; - en estas condiciones, mediante una cuidadosa combinación de variaciones de D que afectan a ambas salidas y variaciones de f que afectan a una sóla de ellas, es posible mantener regulados los voltajes de ambas salidas simultáneamente, pero es una solución bastante "rebuscada" y sólo es aplicable al caso de dos salidas.

Lo que se hace rutinariamente en fuentes con múltiples salidas es conectar el circuito de control a una de ellas, que se convierte en salida "titular" y recibe el nombre de "salida regulada", y todas las demás se denominan entonces "salidas semi-reguladas". El único voltaje que se mantiene rigurosamente controlado ante cambios de VI y de IO es el de la salida regulada, mientras que las salidas semi-reguladas presentan voltajes que son bastante estables ante variaciones de VI, pero varían levemente de acuerdo a la corriente de salida. El calificativo de "semi-regulada" es supremamente apropiado, ya que si bien es cierto que la salida no es 100% regulada como la titular, tampoco está totalmente abandonada por parte del circuito de control: Cuando ocurre un cambio en la línea, todas las salidas resultan afectadas, entre ellas la salida titular, e inmediatamente el circuito de control interviene para corregir su valor y al hacerlo termina anulando la variación de todas las demás salidas también. Esto es fácil de entender, ya que una variación de línea altera todas las salidas; pero lo más interesante es que el circuito de control también responde ante cambios de carga en las salidas semi-reguladas: Si la fuente está operando normalmente en estado estacionario y repentinamente se desconecta la carga de una de las salidas semi-reguladas, la energía almacenada en L1, que es la justamente suficiente para abastecer a todas las salidas, de repente es excesiva para el consumo de las salidas que quedan y como resultado, todos los voltajes tienden a crecer, entre ellos el de la salida titular, lo que obliga al circuito de control a reducir el valor de D mientras se deshace de la energía sobrante y se acomoda al nuevo régimen de estado estacionario. Conversamente, se produce un fenómeno que podría llamarse "desregulación" o algo parecido: Si de repente, por ejemplo, aumenta el consumo de la salida titular, su voltaje tiende a disminuír y el circuito de control inmediatamente aumenta D para evitarlo, y mientras que la salida titular mantiene su voltaje constante, todas las demás salidas experimentan un leve aumento en su voltaje, aparentemente sin motivo, pues ni VI ni sus corrientes de salida han cambiado.

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En conversores directos también es rutinario el empleo de varios secundarios para producir fuentes de salida múltiple:

Figura 3.6.5

Conversor directo de salida múltiple.

Para evitar confusión con los devanados del transformador, a las bobinas de salida se les ha asignado los subíndices A, B, etc. En la construcción del transformador es particularmente importante que todos los secundarios tengan la misma polaridad y que ésta a su vez sea igual a la del primario. Al igual que en el conversor indirecto, las diferentes salidas interactúan entre sí, pero para un diseño aproximado se desprecia dicha interacción. • El cálculo de N para cada uno de los secundarios se hace de la misma forma, como si cada salida fuese única, utilizando para todos los cálculos el mismo valor de D (preferiblemente < 0.5). • Dado que se trata de un conversor directo, las corrientes de salida no son multiplicadas por 1 / (1 − D), lo que permite escoger los diodos directamente de acuerdo con el valor de IO'. • El valor de las bobinas de salida debe ser suficiente para mantener ∆I < 2IO' MIN en cada una de las salidas. • El condensador de salida se determina igual que en el conversor indirecto, de acuerdo con el rizado deseado ( en el conversor directo VRPP = ∆I / 8fC ) y el aumento tolerable de vO al desconectar la carga, escogiendo el mayor entre los dos valores de C calculados.

Un detalle digno de ser destacado se refiere a las bobinas de salida: - Cada uno de los circuitos secundarios necesita una bobina de salida de valor relativamente grande, lo que en principio presupone la necesidad de emplear una gran cantidad de núcleos en un sistema con bastantes salidas, pero curiosamente, en las fuentes comerciales se emplea el mismo núcleo para todas las bobinas de salida: El núcleo se coloca en un sitio más o menos equidistante de los diferentes circuitos de salida (la idea es minimizar la longitud del cableado), y de cada uno de ellos sale un alambre que rodea varias veces el núcleo y luego continúa su camino, encontrando su respectivo condensador de salida. El conjunto resultante es literalmente un transformador en el cual todas las bobinas quedan acopladas unas con otras, lo que en el fondo es permisible ya que todas manejan señales de la misma forma y sincronizadas entre sí, y tales señales difieren únicamente en su tamaño: para que no haya conflictos de voltaje únicamente se requiere que el número de espiras de cada una de las bobinas sea proporcional a su respectivo voltaje de salida (más exactamente a: vO + VD + I2R2). Esta restricción impide escoger libremente el valor de cada una de las bobinas de salida, pero la idea de usar el mismo núcleo para todas es una idea sencillamente brillante ( quién sabe a quién se le ocurrió ), que reduce enormemente el tamaño, el peso y el costo de la fuente.

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Al igual que en los conversores indirectos, el circuito de control se conecta a la salida titular, y todas las demás quedan convertidas en salidas semi-reguladas. Por lo general, en los conversores directos las salidas semi-reguladas presentan mayor estabilidad ante cambios de línea y de carga gracias a que el transformador trabaja literalmente como transformador y no como "cuasi-transformador", y los errores de vO se originan principalmente en las caídas óhmicas en R2 y en la bobina de salida, las cuales son generalmente de por sí muy pequeñas y pueden reducirse empleando alambre más grueso o varios alambres en paralelo.

Dicho sea de paso, el empleo de varios alambres en paralelo ofrece algunas ventajas comparado con el empleo de un sólo alambre grueso, principalmente en lo que se refiere al aprovechamiento del espacio disponible en el núcleo: Por una parte, porque un alambre delgado puede aprovechar espacios en los que no cabría un alambre grueso, con lo cual se reduce el espacio total ocupado por aire, y por otra parte, porque es muchísimo más fácil doblar varios alambres delgados (así sea uno por uno) que doblar un sólo alambre grueso ajustándose a las ondulaciones de la capa inferior y manteniendo una separación mínima entre espiras adyacentes. También es menor el redondeamiento que inevitablemente ocurre en las paredes del embobinado, lo que aumenta el aprovechamiento del núcleo en cuanto a número efectivo de capas que es posible utilizar. Adicionalmente, se reducen las pérdidas debidas al efecto "skin" (= "piel"), que consiste en que a altas frecuencias la corriente tiende a concentrarse en la superficie del alambre en vez de distribuírse uniformemente en la totalidad del área disponible, con lo cual gran parte del área de un alambre grueso resulta ocupando espacio inoficiosamente, mientras que varios alambres delgados pueden ocupar la misma área, pero ofreciendo más superficie, lo cual también puede contribuír a una mejor disipación del calor. En fuentes de buena calidad ocasionalmente se encuentra que se emplea alambre (cable ?) tipo "Litz", que consiste en un manojo de alambres supremamente delgados y aislados entre sí, que conforman lo que a simple vista ofrece el aspecto de un alambre sólido, lo que es un indicativo de que hasta el "efecto skin" merece ser considerado cuando se busca máxina eficiencia.

Bien sea empleando conversores directos o indirectos, en la práctica hay ocasiones en las cuales se requiere que todos los voltajes de salida sean muy exactos, siendo inaceptables los voltajes que provienen de una fuente con salidas semi-reguladas. En tales casos la solución más utilizada es producir voltajes semi-regulados levemente mayores que los voltajes necesarios, e instalar reguladores análogos para pulir la diferencia. La gran ventaja de esta solución comparada con una fuente regulada clásica es que la tensión de entrada del regulador análogo es prácticamente constante, lo que permite mantenerla siempre en el valor apenas necesario para que el regulador trabaje adecuadamente; esto es, escasamente superando el VDO del regulador. Teniendo en cuenta que los reguladores análogos transforman en calor la diferencia entre la entrada y la salida, resulta obvio que la eficiencia se deteriora notoriamente y para reducir las pérdidas es fundamental usar reguladores de bajo VDO.

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Conversamente, en la práctica hay también muchísimas ocasiones en las cuales no se requiere de tensiones rigurosamente constantes y ésto da origen a la posibilidad de utilizar una fuente en la cual todas las salidas son semi-reguladas, y este principio es utilizado por muchos reguladores híbridos comerciales ( pastillas del tipo módulos de potencia de la serie STK ), los cuales traen incorporado el transistor de salida y el circuito de control y externamente sólo hay que conectarles el transformador y uno que otro condensador :

Figura 3.6.6 Conversor indirecto con salida semi-regulada.

En la figura se ilustra el circuito con una sóla salida vO, pero perfectamente sería posible agregarle varias más, simplemente agregando más secundarios y repitiendo el circuito de salida. - Como siempre, es particularmente importante observar correctamente las polaridades relativas de las bobinas. El único voltaje regulado es VCC, que le sirve de alimentación al circuito de control y al mismo tiempo su valor es permanentemente monitoreado por el mismo circuito. La línea punteada encierra el contenido del módulo regulador; el condensador de filtraje del voltaje VCC está conectado externamente. El diodo puede ser un diodo conectado externamente, aunque en muchos casos también está incorporado dentro del módulo. Desde luego, todo el conjunto también puede ser construído utilizando componentes discretos. A pesar de ser un voltaje regulado, VCC en general no es apto para ser utilizado como salida debido a que está ligado a la fuente VI que a su vez está ligada a la red, de modo que no hay aislamiento galvánico. La principal ventaja de este sistema es que todas las conexiones del circuito de control son directas, sin empleo de transformadores ni opto-acopladores, lo que reduce la complejidad y el costo del circuito al mismo tiempo que aumenta su confiabilidad. El mismo principio podría aplicarse también utilizando un conversor directo, pero entonces sería necesario utilizar una bobina de salida para producir el voltaje VCC, aparte de la necesidad de agregar un "snubber" o un devanado terciario para disponer de la corriente de magnetización, lo que le resta popularidad y es por ello que éste sistema se usa principalmente en conversores indirectos, por lo menos en lo que concierne a módulos reguladores comerciales.

Dado que el circuito de control está unido a VCC y este voltaje no es considerado como un voltaje de salida, obviamente todas las salidas propiamente dichas son semi-reguladas. - Una ventaja de este sistema comparándolo con una fuente típica con una salida regulada y varias salidas semi-reguladas es que VCC no tiene que alimentar una carga que varía su consumo y por lo tanto el circuito de control está prácticamente dedicado exclusivamente a servir a las salidas semi-reguladas, lo cual permite producir voltajes más estables.

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Configuración en puente. En electrónica, el término "puente" se emplea rutinariamente para designar una situación en la cual el dispositivo de interés está conectado entre dos puntos, ninguno de los cuales es tierra ni VCC, sino que ambos son nodos flotantes. En el contexto de fuentes switcheadas, en este caso el dispositivo de interés es el primario del transformador, y la configuración en puente indica que ninguno de sus terminales va unido a tierra ni a VI , sino que el primario va conectado entre dos nodos flotantes. En fuentes switcheadas existen dos modalidades de conexión en forma de puente: El "medio puente" ("half bridge") y el "puente completo" ("full bridge"); en particular, la conexión en medio puente es una de las más utilizadas en fuentes comerciales, por lo que merece especial atención. La fuente primaria de entrada con doblador de voltaje, que fué descrita al comienzo de esta sección, y que produce una tensión de salida VI ≈ 300V puede visualizarse también como una fuente dual gigante, con +VCC ≈ 150V y con −VCC ≈ −150V; - el terminal común sirve de soporte a uno de los extremos del primario y el otro extremo se conecta a dos transistores en configuración "push-pull":

Figura 3.6.7 Configuración de medio puente.

En la figura se ilustra la estructura básica de la configuración en puente; para no distraer la atención, en el diagrama se ha omitido el secundario y todos sus circuitos asociados. - Por ahora la idea es principalmente entender cómo se realiza la excitación del primario; posteriormente se hará un análisis detallado del circuito completo.. El extremo izquierdo de L1 va conectado al terminal común a los dos condensadores de salida de la fuente primaria. Aunque dicho punto no está físicamente conectado a tierra, viene a ser una especie de "tierra", y no es estrictamente hablando un "nodo flotante", sino que es un punto de voltaje fijo. El extremo derecho en cambio sí está conectado a un "nodo flotante", cuya tensión no es fija, sino que depende de las órdenes que reciban los transistores. Debido a que L1 está conectada entre un nodo fijo y uno flotante, se incumple parcialmente el concepto de "puente" y de ahí que este montaje reciba la denominación de "medio puente".

Aunque el circuito guarda muchas similitudes con los diversos montajes estudiados anteriormente y se basa esencialmente en los mismos principios físicos, su modo de funcionamiento es bien diferente a todo lo que se ha visto: Los transistores no se saturan ni se cortan simultáneamente, sino que conducen por turnos, dejando una pausa entre el intervalo de conducción de uno y el intervalo de conducción del otro.

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Para hacer una descripción más cuantitativa, quizá lo mejor es utilizar un diagrama de tiempos, en el cual se representan gráficamente las órdenes que reciben los dos transistores; - un nivel alto significa orden de saturarse y un nivel bajo, orden de cortarse. De hecho, el diagrama resultante corresponde exactamente a las señales que debe generar el circuito de control, con destino a cada una de las bases:

Figura 3.6.8 Diagrama de tiempos de conmutación.

Un ciclo completo abarca desde el comienzo de TA hasta el final de TB y la secuencia vuelve a repetirse periódicamente. Los semiciclos TA y TB son de la misma duración y corresponden a los turnos de conducción de los transistores Q1 y Q2 respectivamente. En TA , el transistor Q1 recibe orden de conducir durante un tiempo T1 y luego hay una pausa de duración T2 durante la cual ambos transistores están apagados. En TB , Q2 recibe orden de conducir durante un tiempo T1 y luego sigue otra pausa de duración T2 durante la cual también ambos transistores permanecen apagados, con lo cual se completa el ciclo y la secuencia vuelve a comenzar. Dado que un ciclo completo corresponde a TA + TB , en principio lo más lógico sería definir como T a la duración de dicho intervalo; sinembargo, al familiarizarse más con la totalidad del conjunto, en particular con las señales en el circuito secundario y el funcionamiento interno del circuito de control, se comprueba que es más conveniente definir como T a la duración de TA = TB, y de acuerdo con esta definición, un ciclo completo tarda 2T.

Analizando la tensión aplicada por los transistores al primario L1, cuando se satura el transistor Q1, aplica +VCC al extremo derecho de la bobina, y cuando se satura el transistor Q2, dicho extremo recibe −VCC; dado que el extremo izquierdo permanece en "cero", el efecto resultante es un voltaje alterno aplicado al primario:

Figura 3.6.9 Tensión aplicada al primario.

A diferencia de todos los montajes estudiados, tanto el voltaje positivo como el negativo que hay en L1 son voltajes impuestos externamente, mientras que en todos los demás circuitos sólo el voltaje positivo es impuesto externamente, y el negativo "aparece por sí mismo", satisfaciendo la condición de que el voltaje promedio debe ser cero en estado estacionario. En el conversor indirecto el voltaje negativo es el voltaje del secundario reflejado al primario y en el conversor directo es un voltaje limitado por el "snubber" o por el devanado terciario; - en ninguno de los dos casos se trata de un voltaje impuesto externamente sino que es una tensión que se auto-induce en el mismo transformador.

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El hecho de que en la configuración puente ambos voltajes sean impuestos externamente requiere de una pequeña modificación del circuito: En estado estacionario se requiere que el voltaje promedio en la bobina sea cero, y ningún circuito es tan infinitamente perfecto que sea capaz de hacer que el área positiva sea exactamente igual de grande que la negativa; por una parte, no hay garantía de que +VCC sea igual a −VCC, y tampoco de que el intervalo T1 en TA sea idéntico al intervalo T1 en TB ; aparte de ello habría que tener en cuenta la caída VQ en cada uno de los transistores, la cual no necesariamente es igual en ambos. La más mínima diferencia entre las dos áreas hace que el voltaje promedio no sea cero y ésto da origen a una corriente neta ≠ 0 al finalizar un ciclo completo. Esta corriente estará presente como corriente inicial al comenzar el siguiente ciclo y a ella se le añadirá la corriente neta ≠ 0 originada durante este nuevo ciclo, y así sucesivamente; - es un proceso acumulativo en el cual la corriente irá creciendo hasta provocar la saturación del núcleo. Dado que es utópico pretender perfeccionar el circuito hasta lograr imponer áreas exactamente iguales, hay que buscar alguna solución por otro lado y afortunadamente la solución es muy simple: conectar un condensador en serie con la bobina. La misma corriente neta ≠ 0 se encarga de cargar o descargar dicho condensador hasta que su tensión hace cumplir la igualdad de áreas; - el mismo circuito se encarga de encontrar el punto de equilibrio. O visto de otra forma, quizá algo artificial, pero igualmente efectiva: - El condensador en serie bloquea el paso de la corriente DC. Para no alterar el funcionamiento del circuito se requiere que el condensador no produzca una atenuación apreciable de la tensión aplicada a L1, para lo cual se requiere usar un condensador relativamente grande y no polarizado (pues no se puede predecir la polaridad de la tensión de error); por lo general el valor de este condensador es del orden de 100's de nF y no se requiere que sea de alto voltaje ya que su tensión en pleno trabajo es apenas la necesaria para corregir la pequeña diferencia entre las dos áreas. Sinembargo, por seguridad, en caso de que uno de los transistores se ponga en corto, el condensador quedaría sometido a +Vcc o a −VCC, por lo que no estaría mal usar un condensador de ≈200V para no incrementar la lista de repuestos en caso de un daño.

Habiendo analizado suficientemente el circuito primario, ya es posible pasar a estudiar el secundario y el circuito de salida:

Figura 3.6.10 Transformador con circuito de salida.

El primario, con el condensador C1 conectado en serie, recibe la señal generada por los transistores. El secundario tiene "tap" central y el circuito de salida tiene la estructura de un conversor directo, como se puede deducir por la presencia de la bobina de salida L.

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A diferencia de los otros circuitos estudiados, aquí la polaridad relativa de los devanados secundarios con respecto al primario no tiene importancia ya que cualquiera que sea la polaridad del voltaje aplicado a L1, alguno de los dos diodos conduce, no interesa cuál, pues el circuito es completamente simétrico. Para efectos de la explicación, supóngase que positivo:

conduce cuando el voltaje aplicado a L1 es

D1

En el intervalo TA , Q1 conduce durante un tiempo T1 y aplica +VCC al primario de transformador. En cada mitad del secundario se induce una tensión +VCC / N, siendo N la relación de espiras entre el primario y cada semi-secundario; D1 queda en directo y D2 en inverso, y la tensión +VCC / N llega a través de D1 al extremo izquierdo de la bobina de salida L. En el intervalo TB , Q2 conduce durante un tiempo T1 y aplica −VCC al primario; en ambas mitades del secundario se induce una tensión −VCC / N y entonces D1 queda en inverso y D2 en directo. Obsérvese que con respecto a la tierra de salida, una tensión −VCC / N en la mitad inferior del secundario es positiva, de modo que el extremo izquierdo de L recibe a través de D2 un voltaje positivo de valor | −VCC / N | y duración T1. El resultado final, al igual que en cualquier rectificador de onda completa con "tap" central, es que la señal después de los diodos es una réplica a escala del voltaje de entrada, con los semiciclos negativos convertidos en positivos:

Figura 3.6.11 Formas de onda de salida:

a) Voltaje en cada semi-secundario. b) Voltaje después de los diodos.

La señal resultante es una simple onda cuadrada con período T y ciclo útil D = T1 / T; aquí se ve la conveniencia de definir como T a la duración de TA = TB. Este es el período de la señal con la cual trabaja el conversor directo de salida y no es necesario modificar la defiinición de D; al igual que en cualquier conversor directo, idealmente el voltaje de salida es igual al voltaje de entrada multiplicado por D:

vO =

VCC N

D

Analizando el circuito en retrospectiva, se puede ver que es un simple conversor directo y la diferencia principal con los conversores directos anteriormente estudiados es que la señal de onda cuadrada de entrada no es producida por un sólo transistor sino por dos transistores que trabajan por turnos. Gracias a ello, el régimen de trabajo de los transistores se alivia mucho, pues cada transistor sólo debe conducir durante un breve intervalo T1 y "descansa" durante el resto del período T y durante todo un período T adicional. El "ciclo de trabajo" de cada transistor es T1 / 2T , mientras que en un conversor normal el transistor único tiene un "ciclo de trabajo" T1 / T = D.

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A primera vista podría pensarse que el régimen de trabajo de los diodos también debería aliviarse ya que éstos también se turnan para conducir durante períodos T1 alternados, pero en realidad la situación es algo más complicada como se verá a continuación: En un conversor directo la corriente en la bobina de salida debe fluír permanentemente, tanto durante TI como durante T2 y es necesario brindarle un camino para que continúe circulando durante los intervalos T2, cuando ambos transistores están apagados. En un conversor directo normal hay dos diodos: uno que conduce durante T1 y que podría llamarse "diodo de carga" y otro que conduce durante T2 y recibe el nombre de "diodo volante", cuya función es precisamente ofrecerle un camino a la corriente de la bobina durante T2 ; Al comparar el diagrama de salida de este circuito con el de un conversor directo normal, se percibe la ausencia del diodo volante, y la razón es que en la configuración puente ambos diodos hacen simultáneamente el papel de "diodos de carga" y diodos volantes: Cuando cualquiera de los transistores conduce, a uno de los dos diodos le corresponde conducir y entonces ese diodo hace el papel de "diodo de carga". Cuando ambos transistores están apagados, el circuito secundario del transformador queda convertido en un simple alambre y ambos diodos quedan en paralelo, haciendo juntos el papel de diodo volante. Esto significa que durante T2 los diodos no "descansan" como los transistores, sino que ambos trabajan en paralelo, actuando como diodo volante.

En el transcurso de un ciclo completo TA + TB a cada diodo le corresponde servir como "diodo de carga" durante un intervalo T1 y trabajar como diodo volante durante dos intervalos T2. Suponiendo que los diodos se reparten la corriente en partes iguales cuando están en paralelo, el "ciclo de trabajo" para cada diodo es:

DT = de donde:

VD I O ' T1 + 2 ∗VD ( I O ' / 2) T2 2T

= VD IO' D / 2 + VD IO' (1 − D) / 2

DT = VD IO' / 2

realmente es un poco menos, ya que por simplicidad se usó el mismo valor de VD en T2 a pesar de que la corriente es la mitad de grande; de cualquier forma, la diferencia en el valor de VD es muy pequeña y además no hay garantía de que la corriente se reparta en partes iguales. En comparación, en un conversor normal, el diodo de carga tiene un "ciclo de trabajo": DT1 = VD IO' D y el diodo volante: DT2 = VD IO' (1 − D). La suma de los dos valores es: VDIO' , lo que equivale a un sólo diodo conduciendo continuamente; en la configuración con puente la suma también es: VD IO' , de modo que la única diferencia es que los diodos se reparten la potencia en partes iguales mientras que en un conversor normal se la reparten según el valor de D, pero la pérdida total sigue siendo VDIO'. - Realmente un poco menor debido al retoque en el valor de VD, pero el alivio en el régimen de trabajo es insignificante

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El circuito de control debe generar las correspondientes órdenes para cada transistor y a primera vista podría parecer necesario utilizar un monostable para TA y otro para TB , o algo parecido, pero la situación es mucho más sencilla: Se emplea un circuito de control común y corriente, que monitorea el valor de vO y genera una onda cuadrada única, la cual es alternamente enviada a un transistor y luego al otro:

Figura 3.6.12 Generación de las señales de control.

La onda cuadrada se aplica simultáneamente a una báscula tipo T y a dos compuertas de salida tipo AND; en cada transición descendente, la báscula cambia de estado y habilita alternadamente las compuertas de salida. Es mejor utilizar una báscula sensible a las transiciones descendentes para evitar la formación de "spikes" en las salidas, los cuales pueden producirse debido a diferencias en los tiempos de propagación de los componentes en caso de usar una báscula sensible a transiciones ascendentes (aquí se presupone que el tiempo de propagación de las compuertas es menor que el de la báscula). Dado que la onda cuadrada que genera el oscilador tiene un período T y un ciclo útil D, nuevamente se aprecia la conveniencia de definir como T a la duración de TA = TB. Debido a la configuración del circuito, para aplicar las respectivas señales a las bases (o gates) de los transistores, es necesario utilizar transformadores en el acople entre el circuito de control y cada uno de los transistores. Una posibilidad es usar dos transformadores, uno para cada transistor, y excitar los dos primarios con las dos señales de salida del circuito de control, pero también es posible utilizar un sólo transformador con dos secundarios bien aislados (uno para cada transistor) y conectar el primario entre los dos terminales de salida del circuito de control:

Figura 3.6.13 Transformador de excitación.

En cada secundario se induce una señal que corresponde a la diferencia entre las dos señales de entrada, consistente en un tren de pulsos positivos alternados con pulsos negativos. Los pulsos positivos ponen en conducción al transistor y los negativos no hacen nada, con lo cual se consigue el efecto deseado. Por las mismas razones que en el caso del primario del transformador de potencia L1, aquí también se requiere de un condensador en serie con el primario. Es particularmente importante que los dos transistores reciban señales en contrafase, lo que en la figura se representa invirtiendo la polaridad de uno de los secundarios. Si por error los dos transistores llegan a recibir orden de conducir simultáneamente se pone en corto la fuente primaria y se produce la destrucción de ambos transistores.

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Para tener en cuenta las pérdidas del circuito real sería posible utilizar simplemente la ecuación del conversor directo normal deducida anteriormente, por lo menos como aproximación, ya que aunque no parezca, las diferencias entre los dos circuitos son absolutamente mínimas: lo único que hay que retocar es que durante T2 el diodo volante realmente es un paralelo de dos diodos y que en serie con ellos está el paralelo de los dos semi-secundarios del transformador. Sinembargo, más que todo para familiarizarse más con el análisis de esta clase de circuitos, se hará la deducción de vO para la configuración en puente: Primero que todo, por simplicidad se asume que +VCC y −VCC son iguales, que ambos transistores introducen la misma caída VQ y que los dos semi-secundarios tienen resistencias iguales, con lo cual todo el circuito del transformador se reduce a su circuito equivalente:

Figura 3.6.14 Circuito equivalente del transformador.

Las pérdidas en el primario ocurren en los transistores y en R1; la caída en los transistores simplemente se le descuenta a VCC y la pérdida en R1 está incluída en REQ. Dado que el circuito es un conversor directo, I2 = IO' y entonces, durante los intervalos de conducción T1 la tensión en la bobina de salida es:

v1L =

VCC − VQ N

− I O ' R EQ − VD − I O ' R B − v O

Hasta aquí el resultado es rigurosamente idéntico al del conversor normal; - la diferencia aparece durante los intervalos T2, en los cuales los dos diodos quedan en paralelo y por ellos circula la misma corriente IO', pero como se reparte entre los dos, la caída en "el diodo" será levemente menor: VD'. Aparte de esto, los dos semi-secundarios quedan en paralelo ofreciendo una resistencia R2 / 2, de modo que durante T2 la tensión de la bobina de salida es: v2L = − (vO + IO' RB + VD' + IO' R2 / 2)

Para que se cumpla la igualdad de áreas se requiere que: se expresa como: v1L∗D = −v2L∗(1 − D).

v1L∗T1 = −v2L∗T2 , lo que en función de D

Haciendo el reemplazo y despejando vO se llega finalmente a:

vO =

VCC D N

−

VQ D N

− I O ' R EQ D − I O ' R B − VD D − VD ' (1 − D) − I O ' ( R 2 / 2)(1 − D)

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En la ecuación se reconoce el término ideal y las diferentes pérdidas, en cada caso indicando si la pérdida se produce en T1 o en T2 o todo el tiempo. Los términos con VQ, VD y VD' combinan las pérdidas de ambos transistores y ambos diodos. Comparando con la ecuación del conversor normal, se puede comentar que efectivamente la potencia total disipada en los diodos es un poco menor, pues VD' es menor que VD; sinembargo, en la ecuación aparece un término nuevo: IO' (R2 / 2) (1 − D), el cual introduce una pérdida adicional que muy probablemente supere lo que se ahorra por el menor valor de VD'. Las demás pérdidas son iguales, entre ellas la pérdida debida a VQ, sólo que en la configuración con puente la potencia es repartida entre dos transistores mientras que en el conversor normal debe ser disipada por un sólo transistor. A manera de curiosidad, para comparar con el conversor directo normal, haciendo una evaluación numérica para: VCC = 150V, N = 10, R1 = 1Ω, R2 = RB = 0.05Ω y usando RDSON = 0.1Ω y diodos comunes de 0.6V @ 10mA; para producir vO = 5V, IO = 5A con IS = 0.2A se obtiene:

PI = 32.774W

⇒

PPERDIDAS = 7.774W

PQ1 + PQ2 PR1 PR2 PB PD1 + PD2 PR2 PS

= = = = = = =

⇒

η = 76.3%

0.011W 0.114W 0.568W (durante T1) 1.352W 4.337W 0.392W (durante T2) 1W

Con el conversor normal se obtuvo una eficiencia levemente superior, η = 77.03% y al examinar las pérdidas en cada uno de los componentes se encuentra que efectivamente, en este ejemplo, el término adicional introduce una pérdida mayor que lo que se ahorra por VD': VD = 0.85V, mientras que VD' = 0.82V; - aquí se aprecia claramente que la reducción en el valor de VD es insignificante, a pesar de que la corriente es la mitad de grande. En términos de potencia ésto significa que los diodos deben disipar 2.48W en vez de 2.56W durante T2. En el conversor normal, PDIODOS = 4.42W, mientras que aquí PDIODOS = 4.34W, lo que representa una reducción de apenas 0.08W, mientras que la potencia disipada en R2 durante T2 alcanza 0.39W, motivo por el cual la eficiencia resulta levemente perjudicada. Sinembargo, aquí no están incluídas las pérdidas debidas a la corriente de magnetización, que en el conversor normal se estimaron en ≈2.36W, con lo cual su eficiencia cae a 71.8% en caso de usar un "snubber". En este montaje la corriente de magnetización encuentra escape a través de los dos diodos en paralelo durante T2 y se aprovecha en la carga, por lo que no se requiere del empleo de "snubbers" ni devanados terciarios para proteger los transistores; - la máxima tensión que deben soportar los transistores es siempre 2VCC , independientemente del valor de D.

Sección 3.6 Configuraciones Prácticas 320 ____________________________________________________________________________________

La otra modalidad de configuración en puente, aunque menos utilizada en fuentes comerciales, es la de "puente completo" ("full bridge"). El principio empleado es exactamente el mismo que se usa para cuadruplicar la potencia de un amplificador "push-pull":

Figura 3.6.15 Configuración puente completo.

Aquí la bobina L1 sí va conectada entre dos "nodos flotantes", satisfaciendo plenamente el concepto de puente; el condensador C1 en serie es necesario para evitar la saturación del núcleo, tal y como se explicó en el circuito de medio puente. Los transistores trabajan por parejas, Q1 con Q3 y Q2 con Q4, en el sentido de que los dos transistores que forman una pareja reciben simultáneamente las órdenes de cortarse y saturarse. El principio de funcionamiento es idéntico al circuito de medio puente y el secundario junto con el circuito de salida es exactamente el mismo, al igual que el funcionamiento del circuito de control y todas las formas de onda asociadas. La única diferencia entre los dos montajes es que aquí se duplica la tensión aplicada al primario sin aumentar la tensión máxima que deben soportar los transistores: La fuente primaria es la misma ya estudiada, con +VCC y −VCC de ≈ 150 -170V; cuando se satura la pareja Q1,Q3 (durante el intervalo T1 en TA), el extremo izquierdo de L1 recibe −VCC mientras que su extremo derecho recibe +VCC y como resultado el primario queda con una tensión +2VCC , en contraste con el medio puente, en el cual sólo recibe +VCC. Cuando se satura la pareja Q2,Q4 (durante el intervalo T1 en TB) la situación se invierte y la bobina queda sometida a una tensión −2VCC. El resultado es producir una gigantesca señal de ≈600Vpp en el primario, a pesar de que la fuente de alimentación tiene en total apenas ≈300V (Cuando se utiliza este "truco" en un amplificador, se duplica la señal aplicada a la carga y por lo tanto se cuadruplica la potencia de salida). Lo que se busca con este montaje es aumentar la señal aplicada al primario para reducir N (en este caso a la mitad) y así poder reducir el valor de D más de lo que permite el medio puente, en beneficio de la eficiencia; - la gran ventaja es que se ésto se logra sin necesidad de que ninguno de los transistores deba soportar una tensión mayor que 2VCC. El funcionamiento del circuito es en todos sus detalles rigurosamente idéntico al del medio puente, y el voltaje de salida es idealmente: 2 VCC vO = D N en la ecuación de vO real, el único cambio que hay que hacer es modificar el término ideal y en el segundo término usar 2VQ en vez de VQ ya que en conducción siempre hay dos transistores en serie.

Sección 3.6 Configuraciones Prácticas 321 ____________________________________________________________________________________

Otras Pérdidas. Casi que a manera de apéndice, y cerrando un paréntesis que fué abierto al inicio del capítulo, es importante recalcar que desde un comienzo se ha supuesto que los tiempos de conmutación de los semiconductores son despreciables comparados con el período T con el cual se realiza la conmutación, lo cual no se da espontáneamente en la vida real; tampoco los núcleos son ideales y en la práctica hay infinidad de inductancias y capacitancias parásitas que no han sido tenidas en cuenta, procurando crear modelos tan realistas como sea posible, pero sin complicarlos demasiado, cubriendo todas las pérdidas que pueden considerarse como "inevitables". Aparte de las pérdidas ya estudiadas, hay otras que varían según la calidad de los semiconductores, el núcleo y demás componentes empleados, así como del cableado, que son factores imponderables y dependen de cada caso particular, pero no por ello son despreciables. El hecho de que ningún dispositivo real cambia instantáneamente de corte ↔ conducción afecta a todos los circuitos estudiados, especialmente al aumentar la frecuencia de conmutación: Para ilustración, tomando uno de los circuitos básicos, considérese el caso de un conversor directo ideal desde todo punto de vista, excepto por los tiempos de conmutación. Con VI = 15V y vO = 5V, idealmente se requiere usar D = 1/3 independientemente de la frecuencia y de la corriente de salida y siempre se logra una eficiencia del 100%. Suponiendo que T = 30µs ( f ≈ 33kHz), la señal aplicada a la bobina de salida idealmente debe ser un tren de pulsos rectangulares perfectos de 15V de amplitud y 10µs de duración, separados por intervalos de 20 µs, de modo que el voltaje promedio de la señal es exactamente 5V Si el sistema de conmutación no es infinitamente rápido, los flancos del pulso no son verticales, sino levemente inclinados; - para efectos del ejemplo, supóngase que las transiciones de ascenso y descenso son rectilíneas y que tienen una duración de 1µs. El resultado será un tren de pulsos trapezoidales:

Figura 3.6.16 Tiempos de conmutación finitos.

Al comienzo de T1, en t = 0, el circuito de control da orden de saturar el transistor, pero la señal tarda 1µs en llegar hasta 15V; cuando t = 10µs, se produce la orden de corte y la señal tarda 1µs en llegar a cero. Como resultado, la base del trapecio es de 11µs y su techo es de 9µs, pero la duración del pulso sigue siendo de 10µs y su área sigue siendo de 150Vµs, con lo cual el promedio de la señal sigue siendo de 5V y no se altera el valor de vO. También se puede aplicar la "Ley de Lenz" o el "Método de las áreas" y se llega a la misma conclusión; - en caso de que los flancos fuesen redondeados o que los tiempos de ascenso y descenso fuesen diferentes sí se alteraría un poco el promedio y sería necesario retocar muy levemente el valor de D para mantener a vO en 5V.

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En términos generales, la lentitud de las transiciones tiene poco o ningún efecto en el valor de vO, pero no por ello se puede afirmar que el circuito sigue comportándose como el circuito ideal: Hay que tener presente que durante las transiciones el transistor recorre la zona activa, en la cual el producto V∗I alcanza valores muy altos: suponiendo que la corriente de la bobina de salida es de 4A, la potencia promedio disipada durante la transición es 4∗15 / 2 = 30W (!). La potencia RMS es algo menor, pero el valor promedio ofrece un estimativo realista que con frecuencia se acerca más a la realidad que el cálculo "exacto" del valor RMS. Dado que la transición tarda 1µs, la energía involucrada es 30W∗1µs = 30µJ y como en cada ciclo ocurren dos transiciones, la energía total es de 60µJ / ciclo. - Obsérvese que esta cantidad es fija, independiente de la frecuencia, ya que depende sólo de la duración de las transiciones, las cuales tardan 1µs así ocurran cienmil veces por segundo o tres veces por semana. En el caso del ejemplo, conmutando a 33kHz, ésta energía es disipada 30.000 veces por segundo, lo que en términos de potencia representa 33∗103 ∗60µ ≈ 2W, y si la frecuencia fuese de 50kHz la potencia disipada sería de 3W; - ésto explica porqué los transistores se calientan tanto siendo que las potencias calculadas en secciones anteriores (pérdidas de conducción) siempre han sido tan supremamente pequeñas. Volviendo al ejemplo, si la corriente en la bobina es de 4A y vO = 5V, la potencia de salida (si no hay sangría) es de 20W, y con una potencia de 2W de pérdidas de conmutación, la eficiencia del conversor es de 20 / (20 + 2) = 91% ; si la conmutación se hace a 50kHz la eficiencia sería de 87%, a pesar de que el circuito es ideal desde el punto de vista pérdidas de conducción. La situación es peor en los conversores indirectos pues la corriente que debe manejar el sistema de conmutación es multiplicada por 1 / (1− D). En todos los circuitos estudiados se producen pérdidas de conmutación ("switching losses") y para tenerlas en cuenta basta con sumárselas a las demás pérdidas; su efecto es un aumento en la potencia de entrada, que se manifiesta en un mayor valor de I1 y por supuesto, deterioro de la eficiencia. Aquí se aprecia claramente la importancia de utilizar dispositivos rápidos en la construcción de fuentes y reguladores, así como también la inconveniencia de aumentar indiscriminadamente la frecuencia de conmutación.

Otras pérdidas, menos sencillas de cuantificar, ocurren en los núcleos empleados para las bobinas y transformadores; éstas pérdidas dependen de diversos factores, como el material, tamaño y forma del núcleo, la densidad de flujo magnético, la frecuencia, la temperatura y si el flujo es directo o alterno. Para evaluar de manera medianamente exacta las pérdidas del núcleo, también llamadas "pérdidas de hierro" (a pesar de que es ferrita), en cada caso particular es indispensable consultar la información proporcionada por el fabricante o realizar mediciones experimentales. Es demasiado aventurado tratar de generalizar, pero para brindar por lo menos una idea de la magnitud de estas pérdidas, en un núcleo "típico", trabajando a plena capacidad son del orden de algunos 100's de mW / cm3 con flujo directo (DC) y cercanas a 1W / cm3 si el flujo se invierte (AC). Casi todos los circuitos estudiados trabajan con flujo directo; esto es, que la corriente aumenta y disminuye, pero siempre circula en la misma dirección; los únicos en los cuales se invierte el flujo de la corriente son los conversores en configuración de puente, y sólamente en el transformador, pues la bobina de salida trabaja con flujo directo. El cableado del circuito, aparte de las pérdidas óhmicas, también puede producir pérdidas adicionales, principalmente por la introducción de inductancias y capacitancias parásitas.

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En la vida real, las formas de onda de voltaje y corriente en los diferentes puntos del circuito no siempre son ondas rectangulares o triangulares bien definidas como las que aparecen en las figuras, sino que suelen estar acompañadas de redondeamientos, deformaciones, sobrepicos y oscilaciones amortiguadas, en algunos casos tan fuertes que hacen casi irreconocible la señal original. Esto de por sí no necesariamente constituye una pérdida, - aunque lo más usual es que tales irregularidades vayan acompañadas de radiación electromagnética, lo que indica que parte de la energía se escapa, lo que sí es una pérdida - el problema es que los sobrepicos y las oscilaciones amortiguadas someten a los componentes a esfuerzos innecesarios y en ocasiones peligrosos, por lo que usualmente se le agregan al circuito aditamentos para suprimirlos. Obviamente, la acción correcta es primero que todo tratar de evitar que se produzcan, perfeccionando hasta donde sea posible el cableado, y como último recurso, utilizar supresores. Dichos aditamentos son genéricamente llamados "snubbers" (="represores"), y son similares al que se utiliza en el conversor directo para desalojar la energía de magnetización. Usualmente constan de diodo, resistencia y condensador, aunque también es muy frecuente el empleo de un simple circuito RC serie. Al examinar cualquier diagrama de una fuente comercial es fácil identificar los "snubbers" una vez que se reconoce el circuito básico: alrededor del transistor de salida, del primario, de los secundarios, de los diodos, cuyas funciones son bien conocidas y se puede rastrear sin esfuerzo el recorrido de la señal, aparecen también accesorios aparentemente inoficiosos, cuya presencia obedece netamente a una "labor de limpieza". En algunos casos el "snubber" transforma en calor energía que en otras circunstancias se disiparía de alguna otra forma (radiación eléctrica o ultrasónica, por ejemplo) y en otros casos hace que se disipe en la resistencia del "snubber" el calor que en otras circunstancias se disiparía en alguna otra parte (en el transistor o en los diodos, por ejemplo). En este sentido, no es que los "snubbers" estrictamente produzcan pérdidas, sino más bien que canalizan hacia la resistencia pérdidas que ocurrirían de todos modos en alguna otra forma.

En cuanto a la magnitud de estas pérdidas, debe ser obvio que dependen estrictamente de cada caso particular y cualquier intento de generalizar sería pura especulación, pero para tener por lo menos una idea general, basta con observar las resistencias empleadas en los "snubbers": - los condensadores no disipan potencia y los diodos seguramente disipan muy poco, de modo que prácticamente toda la potencia es disipada en las resistencias, y éstas casi nunca son de ½W, sino que lo usual es encontrar resistencias de 2 a 5W, lo que es bastante ilustrativo.

En resumen, las pérdidas adicionales a las evaluadas en secciones anteriores, en general no son nada despreciables y si no se toman las debidas precauciones, perfectamente pueden igualar e incluso superar las pérdidas de conducción. En fuentes y reguladores switcheados, en donde la eficiencia es primordial, aparte de componentes rápidos, la ecuación: resistencia = pérdida debe estar en la mente del diseñador en todo momento, y - de ser posible, erradicar todas las resistencias del circuito, tanto las reales como las parásitas.

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3.7 Fuentes switcheadas resonantes. "La vista es una facultad, ver es un arte"

Todas las fuentes y reguladores hasta ahora estudiados trabajan basados en el principio de modulación de ancho de pulso (PWM), y usualmente operan a frecuencias de 10's de kHz, y con algún esfuerzo a 100, - máximo 200kHz. Al aumentar la frecuencia por encima de estos valores, los redondeamientos y los sobrepicos ocasionados por las inductancias y capacitancias parásitas se hacen muy notorios y comienzan a predominar en la forma de onda; aparte de ello, los tiempos de conmutación de los componentes se hacen comparables al período de la señal, y todo ésto combinado hace que la onda deje de ser cuadrada y tienda cada vez más a convertirse en senoidal, - y en tales condiciones ya deja de tener sentido seguir hablando de "ancho de pulso" = T1 y de "ciclo útil" = D. Sinembargo, ocurre algo muy interesante y es que las capacitancias e inductancias parásitas dejan de ser sólo un estorbo para la conmutación y pasan a formar parte integral del circuito como moderadores del proceso de oscilación. - En vez de luchar contra ellas, es posible "seguirles la corriente" y aprovecharlas como elementos capaces de almacenar y transferir energía.

Guardando las debidas proporciones, la situación puede compararse con un columpio al cual se le obliga a oscilar en forma de onda cuadrada: Se requiere de un enorme esfuerzo para llevarlo casi instantáneamente al punto más alto de la oscilación y una vez allí, hacer esfuerzo durante un intervalo de tiempo para sostenerlo a esa altura; y al cabo de dicho intervalo, nuevamente hay que hacer otro enorme esfuerzo para llevarlo casi instantáneamente al extremo opuesto y luego mantenerlo ahí, etc. Para un transistor trabajando en conmutación, generalmente no representa mayor esfuerzo permanecer saturado y mucho menos permanecer cortado (sostener el columpio en los puntos más altos de su recorrido); el problema se presenta durante las transiciones: Cuando el transistor está cortado, su tensión es relativamente alta y las capacitancias que hay en paralelo con él se cargan, siendo necesario hacer un gran esfuerzo para descargarlas rápidamente en el momento de entrar en conducción. Cuando el transistor está saturado, las corrientes son altas y las inductancias en serie presentes en el circuito se cargan, originando sobrepicos cuando la corriente almacenada en ellas busca por dónde seguir circulando una vez que el transistor les cierra el camino.

En cambio, si se respeta la tendencia normal del columpio, o de un circuito, de oscilar a su propio ritmo: senoidalmente y a su frecuencia natural (= de resonancia), con un mínimo esfuerzo es posible mantenerlo oscilando; idealmente bastaría con llevarlo una sóla vez al punto más alto y simplemente soltarlo. En la práctica, debido a la fricción (resistencias) es necesario reponer la energía perdida, pero con un "empujoncito" de vez en cuando es suficiente para mantenerlo en oscilación. Si al columpio se le obliga a recorrer la trayectoria completa a una frecuencia diferente de su frecuencia de resonancia, así sea senoidalmente, habrá oposición de su parte, y puede llegar a ser necesario hacer un esfuerzo comparable a obligarlo a oscilar de forma cuadrada o triangular o cualquier forma anti-natural; - lo mismo ocurre al excitar un circuito resonante con una frecuencia distinta a su frecuencia de resonancia.

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En contraste, si se respeta su frecuencia de resonancia, aunque no sea senoidalmente, es sorprendente la "colaboración" que se recibe de su parte por el sólo hecho de que las "dosis" de energía lleguen puntualmente; - a ésto se le llama "operación resonante" o "en resonancia". En tales circunstancias, la amplitud de las oscilaciones se hace máxima y en una fuente resonante ésto (salvo raras excepciones) produce el máximo voltaje de salida; - para obtener voltajes de salida menores, o en general, para controlar el voltaje de salida hay que controlar las "dosis" de energía que recibe el circuito resonante, bien sea en cantidad y / o en "puntualidad". Para controlar la cantidad es posible modular la duración del intervalo de conducción de uno o varios transistores y en tal caso la frecuencia es constante y la operación del sistema se basa en el fondo en los mismos principios que la modulación de ancho de pulso (PWM), salvo que las formas de onda de corriente y voltaje son senoidales. Para controlar la "puntualidad", lo usual es modular la frecuencia con la cual se excita el circuito resonante, de modo que la amplitud de las oscilaciones decrece cuando la frecuencia de excitación se aparta de la frecuencia de resonancia en cualquier dirección, siendo así posible mantener bajo control el voltaje de salida. - Aunque menos utilizado, también existe la posibilidad de usar un método de control discreto, consistente en "dejar pasar" uno o varios ciclos de operación resonante y así dosificar la cantidad total de energía suministrada sin necesidad de modular la duración del intervalo de conducción, lo cual es particularmente apto para circuitos de control digitales. También es posible producir oscilaciones en un modo híbrido, en el cual el proceso de oscilación natural es intervenidio externamente en determinados momentos, bien sea para acelerarlo o para frenarlo, con el resultado de que la oscilación es resonante por segmentos, pero se repite a una frecuencia diferente a la frecuencia natural. En estas circunsatncias, las señales de voltaje y / o corriente son parcialmente senoidales, combinadas con ondas cuadradas y/o triangulares, y en tales casos se habla de "operación cuasi-resonante" o "pseudo-resonante".

En este orden de ideas, la filosofía es que en vez de empeñarse en imponer "a la brava" una forma de onda cuadrada, se trata de permitir que el circuito realice sus transiciones a su propio ritmo; - no pretender descargar las capacitancias instantáneamente, sino dejar que se descarguen a medida que la señal senoidal vaya progresando; - tampoco interrumpir bruscamente la corriente, sino esperar a que la señal senoidal cruce por sí misma por cero, o por lo menos que alcance un valor mínimo antes de cortar el transistor. Las inductancias y capacitancias parásitas inevitablemente presentes en todo circuito hacen que su comportamiento se desvíe de lo ideal, usualmente de manera adversa, pero también es posible obtener efectos benéficos: una inductancia (real o parásita) en serie con el transistor suaviza el momento de entrada en conducción pues no permite que la corriente crezca instantáneamente; de manera similar, una capacitancia (real o parásita) en paralelo con el transistor impide que su voltaje crezca instantáneamente. Cualquiera que sea el caso, no es que se impida el crecimiento de la corriente o del voltaje, sino que se evita que lo hagan instantáneamente; - tanto la corriente como el voltaje crecen, pero lo hacen de manera gradual, lo que permite que las causas de su crecimiento eventualmente se atenúen o desaparezcan antes de que la corriente y / o el voltaje alcancen sus valores proyectados y de hecho, que nunca lleguen a alcanzarlos.

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La eficiencia del circuito no necesariamente mejora, pues el transistor permanece más tiempo en zona activa, lo cual aumenta las pérdidas por conducción, pero sí se suavizan drásticamente los esfuerzos extremos durante las transiciones, lo que reduce las pérdidas por conmutación. El principal beneficio que se consigue al operar en este modo es la elevada frecuencia de trabajo, que típicamente es del orden de los MHz, lo que permite reducir las bobinas y condensadores y así lograr fuentes muy compactas, por lo que es la tecnología preferida para computadores portátiles y otros equipos en los cuales el espacio es vital. Existen numerosas técnicas y topologías que permiten sacar provecho de las propiedades de resonancia de los circuitos LRC, y de acuerdo con los detalles del principio de funcionamiento, se habla de convertidores "resonantes", pero también los hay "cuasi-resonantes", "multi-resonantes", "pseudoresonantes", "de transición", "de clase E", etc. Para brindar algunas nociones básicas sobre procesos de conmutación acompañados de circuitos resonantes, a manera de ejemplo, se describirá el funcionamiento de un conversor directo empleando algunas técnicas típicas de operación en resonancia. (Adaptado de "Convertidores cuasi y multiresonantes", Revista MUNDO ELECTRONICO , Noviembre de 1989) El proceso de conmutación suave se basa en las propiedades de un circuito resonante LC serie, por lo que es conveniente repasar brevemente sus características, antes de pasar al estudio del conversor directo:

Figura 3.7.1 Circuito LC serie.

Partiendo de que inicialmente tanto la bobina como el condensador están descargados, en t = 0, en el momento de cerrar el interruptor, el voltaje vC parte de cero y gradualmente va aumentando a medida que la bobina y el condensador se van cargando. La corriente iL también parte de cero y al comienzo crece muy rápido pues el voltaje en la bobina es grande (di / dt = vL / L ); a medida que va aumentando el valor de vC, di / dt se va reduciendo y se hace cero cuando vC = VI; en ese instante la corriente en la bobina es máxima y continúa circulando, con lo cual el valor de vC sigue creciendo. Dado que ahora vC > VI, el voltaje de la bobina vL se hace negativo y a partir de ese momento la corriente comienza a disminuír (di / dt < 0), pero sigue circulando en la misma dirección, de modo que vC sigue creciendo, hasta alcanzar un valor máximo vCMAX = 2VI. En ese momento la corriente de la bobina se hace cero y toda la energía del circuito está almacenada en el condensador en forma de voltaje. Ahora se repite el proceso, pero inversamente: la corriente de la bobina parte de cero y al comienzo crece muy rápido (en dirección opuesta) pues el voltaje en la bobina es grande; el condensador se va descargando y a medida que vC disminuye también lo hace di / dt, que se hace cero cuando vC = VI. La corriente es máxima en ese instante y continúa circulando, con lo cual sigue descargando el condensador. Con vC < VI , vL se hace ahora positivo, de modo que ahora la corriente comienza a disminuír (pues circula en sentido opuesto y di / dt positivo idica decrecimiento cuando la corriente es negativa ) y este proceso continúa hasta que vC = 0 al mismo tiempo que iL =0.

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El resultado es que la energía que estuvo almacenada en el condensador en el momento de la cresta de vC se va convirtiendo en corriente en la bobina a medida que el condensador se descarga y esta corriente circula de regreso a la fuente primaria: - toda la energía que absorbe el circuito durante el primer semiciclo es devuelta a la fuente primaria durante el segundo semiciclo. Al finalizar el segundo semiciclo el circuito queda exactamente en el mismo estado que en t = 0 y el ciclo completo se repite de nuevo. Las señales resultantes son:

Figura 3.7.2

Formas de onda de voltaje y corriente.

El valor pico de la señal de voltaje es igual a 2VI y su promedio es VI. El valor pico de la señal de corriente es: VI / ZN y su promedio es cero, donde ZN es la "impedancia característica" del circuito resonante : ZN = √ (LR / CR ). Es importante destacar que para se produzcan estas señales se requiere de un interruptor bidireccional; esto es, que permita el paso de la corriente en ambas direcciones. Si se utiliza un elemento unidireccional como un transistor, el proceso se interrumpe cuando el voltaje del transistor se invierte, lo cual ocurre en el momento en el cual la corriente cruza por cero e intenta hacerse negativa (coincide con el instante en que vC alcanza su valor pico). Para evitar daños al transistor y/o al circuito de control es necesario agregar un diodo en serie con el emisor (o source) del transistor. Obsérvese que en estas circustancias el corte del dispositivo ocurre espontáneamente, de manera natural y en el momento en que la corriente vale cero, de modo que no produce sobrepicos. En este caso, el voltaje vC alcanza el primer pico 2VI y a partir de ese momento permanece constante; el semiciclo negativo de iL desaparece (junto con todos los demás ciclos siguientes), de modo que la corriente promedio deja de ser cero, lo que significa que la fuente primaria entrega corriente pero no se le devuelve nada. La energía que alcanza a absorber el circuito durante el primer semiciclo queda almacenada en su totalidad en el condensador y nunca regresa a la fuente primaria. En tal caso se dice que el sistema trabaja "en media onda" y el resultado es dejar el condensador cargado a 2VI, lo cual también es un efecto útil y puede ser explotado en un conversor. Para lograr operación "en onda completa" (que es más conveniente), hay que agregar un diodo en antiparalelo con el transistor para que la corriente pueda circular en sentido inverso, de regreso a la fuente primaria, y en tal caso las formas de onda de corriente y voltaje idealmente son iguales a las de la figura. - En tal caso la corriente de entrada neta es cero, de modo que el circuito no consume ni acapara energía sino que idealmente oscila de manera permanente; - la energía se transfiere de la fuente primaria al circuito y viceversa.

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Desde luego, en el contexto de fuentes de alimentación, no tiene mucho interés práctico cargar un pequeño condensador o producir una onda senoidal; es particularmente instructivo analizar qué ocurre si se conecta una carga con el fin de aprovechar la energía disponible; - aunque por ahora puede parecer algo muy artificial, considérese que se conecta al circuito un carga que consume una corriente constante I , independientemente del valor de vC:

Figura 3.7.3

Formas de onda de voltaje y corriente con carga constante.

Comparando con las señales del circuito sin carga, se observan algunos cambios: Primero que todo, en el momento t = 0, el voltaje del condensador no crece desde un comienzo, sino que transcurre un pequeño intervalo de tiempo durante el cual su tensión permanece en cero. Esto se debe a que al comienzo, la corriente I que demanda la carga es mayor que iL, de modo que toda la corriente de la bobina fluye hacia la carga y no entra nada al condensador. Este segmento se denomina "carga de la bobina" y durante este intervalo de tiempo la corriente en la bobina crece linealmente pues vL = VI = constante. Una vez que iL supera a I, el condensador comienza a cargarse y a partir de ese momento ambas señales se vuelven senoidales y se mantienen en cuadratura; se inicia el "intervalo de resonancia", durante el cual el circuito se comporta como un circuito serie resonante normal, con la única diferencia de que la corriente en la bobina no parte de cero sino que tiene un valor inicial I.

Precisamente éste es el otro cambio evidente que se observa al comparar las dos figuras, y es que la corriente iL no tiene promedio cero, sino que adquiere un nivel DC de valor I , - y es precisamente gracias a ésto que el voltaje del condensador de todos modos llega a alcanzar 2VI a pesar de que no toda la corriente de la bobina entra a él, pues parte de ella es consumida permanentemente por la carga. De hecho, la corriente en la bobina crece justamente en una cantidad I para que haya suficiente para abastecer tanto a la carga como al condensador. Debido a este desplazamiento en la señal de corriente, los cruces por cero ya no coinciden con las crestas de voltaje, sino que el primer intercepto ocurre un poco después del pico máximo de voltaje y el segundo intercepto ocurre un poco antes de que el voltaje llegue a cero. Si se aumenta el valor de I, la señal de corriente se desplaza más hacia arriba (pero su amplitud p-p se mantiene constante), con lo cual los dos interceptos se acercan más uno al otro, alejándose más de las crestas. Otro cambio que ocurre, aunque quizá es menos evidente, es que la duración del ciclo completo es un poco mayor que antes debido al intervalo de carga de la bobina, que viene a ser como una especie de "tiempo muerto". - Esto sólo afecta al primer ciclo, ya que una vez que la corriente adquiere el nivel DC, los demás ciclos tienen la misma duración que cuando no hay carga.

Sección 3.6 Configuraciones Prácticas 186 ____________________________________________________________________________________

Sinembargo, como se verá a continuación, el primer ciclo es el único que importa, pues en el circuito trabajando como conversor directo los demás ciclos nunca llegan a realizarse, sino que siempre se "parte de ceros": Las señales representadas en la figura corresponden al caso de que el interruptor se cierra en el momento t = 0 y nunca más vuelve a abrirse. Sinembargo, recordando que realmente el interruptor es un transistor saturado, el "intervalo de resonancia", durante el cual las señales son senoidales, termina cuando la corriente deja de circular, y entonces hay dos posibilidades. • Cuando se emplea un dispositivo unidireccional, la operación es de media onda, y el interruptor se abre por sí mismo en el primer intercepto iL = 0; - el circuito de control ratifica esta orden de corte para que el transistor no vuelva a conducir tan pronto el voltaje en él se vuelva a hacerse positivo, sino que espere a que el circuito de control se lo ordene. En tal caso, a partir del primer intercepto, la onda senoidal se convierte en una rampa descendente y el voltaje cae de manera lineal a medida que el condensador es descargado por la corriente constante I :

Figura 3.7.4

Operación en media onda.

• Si el interruptor es del tipo bidireccional (un transistor con un diodo en antiparalelo), la operación es de onda completa, y en tal caso el transistor se corta por sí mismo en el el primer intercepto, pero la corriente sigue circulando en sentido inverso a través del diodo en antiparalelo. Al igual que en operación en media onda, el circuito de control ratifica esta orden de corte para que el transistor quede en espera de nuevas órdenes en vez de empezar a conducir por sí mismo. En estas condiciones, el "intervalo de resonancia" se prolonga hasta que el diodo se corte, lo cual ocurre en el segundo intercepto; en ese momento la señal de vC deja de ser senoidal y el pequeño voltaje remanente completa su descenso en forma de rampa:

Figura 3.7.5

Operación en onda completa.

Sección 3.6 Configuraciones Prácticas 187 ____________________________________________________________________________________

La idea principal detrás de todo ésto es que en ambas modalidades de operación, el circuito de control no necesita cortar el transistor en plena conducción, sino que simplemente ratifica la orden de corte cuando el transistor ya se ha cortado por sí mismo; en ningún momento es necesario interrumpir bruscamente una corriente pues los cortes ocurren de manera natural cuando la corriente cruza por cero. De manera similar, en el momento de encender el transistor, la corriente - teóricamente - parte de cero y crece gradualmente hasta que el circuito entra en régimen de trabajo normal. Dado que la corriente vale cero tanto en el momento de encender como en el momento de apagar el transistor, este sistema de conmutación recibe el nombre de "ZCS" ("Zero Current Switching" = "Conmutación a corriente cero"). De otra parte, debido a que el comportamiento resonante sólo se presenta durante uno de los intervalos de los varios que componen un ciclo total, el sistema no clasifica como "resonante", sino como "cuasi-resonante" (QRC = "Quasi-resonant converter") y genéricamente este montaje se denomina : ZCS - QRC.

De aquí a pasar específicamente al caso del conversor directo, hay apenas un paso, y es justificar la existencia de una "misteriosa" carga que consume permanentemente una corriente constante I, cualquiera que sea el voltaje aplicado a ella :

Figura 3.7.6 Conversor directo cuasi-resonante.

Como en cualquier conversor directo, por la bobina de salida L circula permanentemente la corriente que abastece el nodo de salida: I = IO'. Cuando vC es positivo, esta corriente es suministrada por el circuito serie resonante y cuando vC es cero, la corriente continúa circulando por el diodo volante. El valor de vO es simplemente igual al valor promedio de la señal vC. La capacitancia del diodo volante, que en otras circunstancias sería un gran estorbo para el transistor durante el encendido, ahora forma parte de CR y participa en la oscilación. Estrictamente hablando, la corriente no es rigurosamente constante, sino que aumenta y disminuye, manteniendo un promedio IO' : En un conversor directo normal, la señal en vC es una onda cuadrada que permanece en VI durante T1 y durante este intervalo la corriente crece linealmente; durante T2 vC = 0 y la corriente decrece linealmente, mientras circula por el diodo volante. En el conversor cuasi-resonante, la señal en vC es una combinación: T1 + T2 + T3 + T4 , donde: T1 : T2 : T3 : T4 :

vC = 0 vC = sinusoide vC = rampa vC = 0

Carga de la bobina LR. Intervalo de resonancia. Descarga del condensador CR. Tiempo de espera.

Durante el tiempo en que vC > vO, la corriente en la bobina de salida crece y cuando vC < vO decrece; las variaciones de la corriente desde luego no son lineales, pero ésto no tiene mayor importancia y el único efecto es una leve deformación de la señal en vC.

Sección 3.6 Configuraciones Prácticas 188 ____________________________________________________________________________________

Utilizando el concepto de pasa-bajos, la bobina L y el condensador de salida C conforman un filtro pasa-bajos, cuya función es eliminar todos los armónicos de cualquier forma de onda que se aplique en vC y dejar pasar sólo la componente DC (voltaje promedio) de la señal - este mismo principio es el que se aplica en todos los conversores resonantes y similares . En el caso del conversor directo normal, el voltaje promedio de la onda cuadrada es VI ∗D y entonces el voltaje de salida es simplemente : vO = VI D, y para controlar su valor se varía D. En el caso del conversor cuasi resonante, el voltaje promedio es menos sencillo de calcular pues hay que evaluar la integral de la señal durante el intervalo T2 + T3 (segmento senoidal y rampa). En operación de onda completa la rampa es una porción mínima de la señal total y el resultado de esta integral, dividido por T2 + T3, - lo que corresponde al voltaje promedio de vC durante estos intervalos es relativamente constante y su valor es cercano a VI. En operación a media onda, el valor promedio también tiende a ser cercano a VI, pero la rampa ocupa una porción bastante grande de la señal total, y dado que su pendiente es proporcional a la corriente IO', la duración de T3 varía mucho según la carga. Dado que los segmentos T1, T2 y T3 pertenecen a la operación del circuito resonante y sería contraproducente perturbar estos procesos, la duración del intervalo T1 + T2 + T3 es "intocable", de modo que lo único que queda disponible para controlar el valor del voltaje promedio de la señal total (y por lo tanto el valor del voltaje de salida vO), es la duración de T4, el tiempo de espera. Simplificando las cosas al extremo, se puede considerar que este circuito, en vez de aplicar un tren de pulsos rectangulares de altura VI , duración T1 y separados por itervalos T2 , aplica pulsos "senoidorampales" de altura 2VI y duración T1 + T2 + T3 , separados por intervalos T4. Definiendo como : TO = T1 + T2 + T3 , el efecto neto de la onda compuesta es igual al que produciría una onda cuadrada con T1 = TO y T2 = T4 , en la cual sólo se permite variar T2 . Aplicando entonces la ecuación de vO para onda cuadrada: vO = VI D = VI T1 / T se llega a:

v O ≈ VI

TO TO + T4

Esto es, si se reduce el tiempo de espera a cero, el voltaje de salida será máximo y su valor será VI, lo que en un conversor normal equivale a hacer D = 1. Dado que no hay tiempo de espera, los ciclos se realizan inmediatamente uno tras otro de modo que el circuito trabaja en resonancia y la frecuencia de la señal en tales condiciones es máxima y su valor es fO = 1 / TO . Para obtener voltajes de salida menores hay que aumentar la duración del tiempo de espera. Por ejemplo, haciendo T4 = TO, la señal queda "diluída" a la mitad: durante la mitad del tiempo su promedio es VI y durante la otra mitad su promedio es cero, de modo que el valor promedio neto de la señal completa es : vO = VI / 2, lo que en un conversor normal equivale a hacer D = 0.5 y normalmente se haría reduciendo el valor de T1 a T/2, pero como aquí no se puede variar T1, lo que se hace es duplicar la duración del período y entonces : T = 2TO ⇒ f = fO / 2.

Sección 3.6 Configuraciones Prácticas 189 ____________________________________________________________________________________

Como se puede ver, el concepto de "ciclo útil" sigue vigente, pero aquí es mejor expresar la relación en términos de frecuencia, y de hecho, cuando el sisteme emplea conmutación en onda completa, la relación entre voltaje de salida y frecuencia es lineal y entonces:

v O = VI

f fO

f ≤ fO

Para operación en media onda, el voltaje de salida varía de manera más o menos lineal con la frecuencia sólo cuando la fuente está a plena carga, pero para cargas intermedias y suaves el voltaje de salida tiende a elevarse, y además de variar con la frecuencia, el valor de vO depende mucho de la corriente de salida y no hay ninguna forma simple de expresarlo en una ecuación:

Figura 3.7.7 vO vs. f en media onda.

1 = Plena carga. 0.5 = 50% de plena carga, etc.

Visto de otro modo, cuando IO' se reduce, la pendiente de la rampa disminuye y como resultado el intervalo T3 se prolonga mucho más, siendo indispensable aumentar el período para mantener el ciclo útil en el valor correcto. En operación de onda completa ésto no ocurre, o por lo menos el efecto es mínimo, pues la rampa ocupa sólo un pequeñísimo segmento de la señal total. - Otra forma de verlo es que si se reduce el valor de IO', - en el sistema de onda completa la energía sobrante se devuelve a la fuente primaria, mientras que en el sistema de media onda la energía no puede devolverse y la única forma de reducirla es disminuyendo la frecuencia de trabajo. Por este motivo es más ventajoso el sistema de onda completa, pues ofrece más estabilidad ante cambios de carga; de otra parte, en el sistema de media onda es necesario usar un diodo en serie con el transistor, lo que aumenta significativamente las pérdidas cuando el transistor conduce.

La presencia de LR en serie con el transistor alivia sólo parcialmente las pérdidas por conmutación; si bien es cierto gracias a la bobina el transistor queda aislado de la capacitancia del diodo volante y otras capacitancias parásitas del circuito de salida, nunca puede quedar aislado de su propia capacitancia parásita CCE (o CDS). En el momento t = 0 el transistor recibe orden de saturarse y debe descargar totalmente esta capacitancia, lo que representa un gran esfuerzo y LR no puede hacer nada por evitarlo. Para ilustrar la gravedad del problema, suponiendo que VI = 300V y una capacitancia de 100pF, la energía almacenada en ella es : ½CV 2 = 4.5µJ y cada vez que el transistor se satura, esta energía

Sección 3.6 Configuraciones Prácticas 190 ____________________________________________________________________________________

es transformada en calor; si la frecuencia de conmutación es de 1MHz, esto representa una disipación de 4.5µJ∗10 6 = 4.5W y crece a 22.5W si la frecuencia sube a 5MHz, lo que limita severamente la frecuencia de trabajo a valores demasiado bajos comparados con lo que normalmente sería deseable en reguladores resonantes.

Paradójicamente, y aunque a primera vista puede parecer absurdo, para resolver este problema lo que se hace es conectar el condensador de resonancia CR en paralelo con el transistor en vez de colocarlo en paralelo con el diodo:

Figura 3.7.8 Circuito modificado.

La capacitancia del transistor queda formando parte de CR y la idea es básicamente impedir que el voltaje del transistor varíe instantáneamente, sino que lo haga de manera senoidal y diseñar el circuito de control de tal modo que encienda el transistor justamente cuando el voltaje cruce por cero. El apagado del transistor también ocurre cuando su tensión es cero, aunque la corriente no lo es, de modo que aquí sí se interrumpe una corriente en plena circulación, pero no se producen sobrepicos en el transistor debido a que el mismo condensador lo impide, ofreciéndole un camino a la corriente. Debido a que el encendido y el apagado del transistor ocurren cuando su tensión es cero, a este sistema se le conoce como "ZVS" ("Zero Voltage Switching" = "Conmutación a cero voltaje"). Al igual que el circuito anterior, la operación en resonancia ocurre sólo durante una parte de la señal, de modo que se trata de un sistema cuasi-resonante (QRC = "Quasi-resonant Converter") y genéricamente el montaje se denomina : ZVS - QRC.

El funcionamiento del circuito resonante LRCR es muy similar al del montaje anterior y en general, hay muchísimas similitudes entre los dos circuitos; - sinembargo, podría decirse que aquí funciona todo exactamente al revés (empezando por aumentar el valor de la capacitancia que causa problema para resolver el problema). Aquí también se puede trabajar en media onda o en onda completa, pero a diferencia del montaje anterior, para operación en media onda, el interruptor debe ser bidireccional (con un diodo en antiparalelo) y para operación en onda completa hay que insertar un diodo en serie con el transistor para protegerlo a él y al circuito de control contra tensiones inversas.

Al igual que en todos los conversores directos, para el análisis siempre se considera que IO' es constante y que la bobina de salida L se comporta como una fuente de corriente que en todo momento consume una corriente IO', independientemente del voltaje aplicado a ella; si el valor de iL es suficiente, IO' proviene de LR; y si no lo es, el voltaje es cero (realmente : −VD) y la corriente circula por el diodo volante.

Sección 3.6 Configuraciones Prácticas 191 ____________________________________________________________________________________

Como se ve en la figura, el interruptor está inicialmente cerrado (al revés de lo usual) y por él circula la corriente iL; el diodo volante está inicialmente en inverso, de modo que iL = IO'. En el momento t = 0 se abre el interruptor, pero la corriente iL no desaparece, sino que sigue circulando a través el condensador CR, haciendo que éste se cargue linealmente, ya que la corriente es constante; esta situación persiste hasta que el condensador CR alcanza una tensión vC = VI y aquí termina el intervalo T1, denominado "carga del condensador". En ese momento el diodo volante se hace cargo de IO' y la bobina LR queda unida a tierra, cargada con una corriente iL = IO'. Con este valor inicial de iL se inicia T2, el intervalo de resonancia, en el cual iL sigue circulando y el valor de vC sigue creciendo, con lo cual supera a VI y la corriente en la bobina comienza a disminuír senoidalmente y en cuadratura con vC. El voltaje del condensador alcanza un máximo al mismo tiempo que iL se hace cero y ahora el proceso se invierte : - el condensador comienza a descargarse y la corriente en la bobina comienza a crecer en sentido opuesto, de regreso a la fuente primaria a través del condensador. Este intervalo de resonancia termina en el momento en el que el voltaje del condensador cruza por cero y el circuito de control enciende el transistor, y aquí se presentan las dos modalidades de operación: • En operación de media onda, el diodo en antiparalelo no permite que el voltaje del condensador se haga negativo, e interrumpe la onda senoidal; - el extremo izquierdo de LR queda fijo en VI y la corriente iL deja de variar senoidalmente. Aquí termina el intervalo de resonancia T2 y se inicia el intervalo T3, denominado "carga de la bobina". Durante este proceso vL = VI = constante, por lo cual el resto de la señal se completa en forma de rampa ascendente: La corriente circula hacia la fuente primaria a través del diodo en antiparalelo y decrece linealmente hasta cero y luego invierte su sentido, momento en el cual el transistor comienza a conducir (obsérvese que en este caso la entrada en conducción del transistor ocurre con cero voltaje y cero corriente). La rampa continúa y la corriente sigue aumentando linealmente, hasta alcanzar el valor iL = IO'; en ese momento LR se hace cargo de la corriente IO' y el diodo volante queda en inverso. Con ésto se completa el ciclo y el circuito queda en las mismas condiciones que al comienzo y entra en el intervalo T4 , "tiempo de espera" :

Figura 3.7.9 Operación de media onda.

Sección 3.6 Configuraciones Prácticas 192 ____________________________________________________________________________________

• En operación de onda completa, el diodo en serie con el transistor sí permite que el voltaje del condensador cruce por cero y se invierta, con lo cual el intervalo de resonancia T2 se prolonga hasta el segundo intercepto vC = 0. La corriente en la bobina continúa variando senoidalmente hasta ese instante y sólo el último segmento T3 (carga de la bobina) se completa en forma de rampa, cuando el tansistor entra en conducción e inerrumpe el proceso senoidal, fijando el extremo izquierdo de LR en VI . En este caso la entrada en conducción del transistor no ocurre a corriente cero, pues en el momento del segundo intercepto vC = 0 la corriente del transistor salta bruscamente de cero al valor instantáneo que tenga iL en ese instante, el cual es bastante grande y de un valor normalmente cercano a IO'. Durante T3 la corriente crece linealmente y cuando iL = IO' , LR se hace cargo de IO' y el diodo volante queda en inverso, quedando el circuito en las condiciones iniciales y se inicia el intervalo de tiempo de espera T4.

Figura 3.7.10 Operación de onda completa.

A diferencia de todos los circuitos estudiados, aquí el estado normal del transistor es estar encendido y el ciclo se inicia cuando el circuito de control le da orden de cortarse. Si la frecuencia de conmutación es cero, dicha orden nunca se produce y el transistor permanece saturado, con lo cual la fuente primaria queda directamente conectada a la salida a través de LR y L y entonces: vO = VI. Cada vez que el transistor recibe orden de cortarse, se deshace momentáneamente la unión directa entre la fuente primaria y la salida, con lo cual vO tiene oportunidad de disminuír; entre mayor sea la frecuencia, más veces se deshace dicha unión y más bajo será el valor de vO. Teóricamente, si la conmutación se realiza a una frecuencia fO, la frecuencia natural del circuito resonante, al transistor se le da orden de cortarse cada vez que intenta entrar en conducción, de modo que no se le da oportunidad de conducir y vO = 0. Como resultado, el voltaje disminuye con la frecuencia y en el caso de operación de onda completa la relación es lineal:

v O = VI

fO − f fO

f ≤ fO

Sinembargo, esta relación requiere que la fuente opere a plena carga; para cargas intermedias y suaves el voltaje de salida tiende a elevarse y no es posible hacer nada por evitarlo, limitando vOMIN a valores que dependen de la corriente de salida.

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El voltaje pico de la señal vC es : VP = IO' ZN (donde ZN = √(LR / CR )) ; para que ocurra el cruce por cero es indispensable que la componente alterna sea mayor que la componente DC: VP > VI, lo que impone un límite mínimo a IO': IO' > VI / ZN . En operación de media onda el voltaje de salida también disminuye con la frecuencia, pero la relación no es lineal y depende mucho de la carga, y al igual que en el montaje anterior, la relación entre voltaje, carga y frecuencia no se deja expresar de manera simple en forma de una ecuación, por lo que resulta más efectivo usar una gráfica:

Figura 3.7.11 vO vs. f en media onda.

1 = plena carga. 0.5 = 50% de plena carga, etc.

El comportamiento tiende a ser más lineal para cargas intermedias y suaves, pero la operación queda limitada a valores cada vez mayores de vOMIN (esta limitación es igualmente válida para operación en onda completa). Desde el punto de vista de mejor estabilidad ante cambios de carga, desde luego sería preferible el sistema de onda completa, pero lamentablemente, el diodo en serie que hay que colocar para lograrlo hace que la capacitancia del transistor se cargue al valor pico de vC e impide que descargue durante el intervalo de resonancia, siendo necesario descargarla en el momento de entrar en conducción y como resultado reaparecen las pérdidas por conmutación, con el agravante de que aquí dicha capacitancia se carga a la tensión pico de vC, que es mayor que VI . Aparte de ello, la sóla presencia de un diodo en serie con el transistor aumenta también las pérdidas por conducción, de modo que en este caso resulta superior el sistema de media onda, en el cual las pérdidas por conmutación quedan virtualmente eliminadas. La falta de linealidad en la relación entre voltaje y frecuencia es algo perfectamente tolerable y por lo general no tiene mayor importancia; al fin y al cabo, cuando el sistema opera en lazo cerrado el circuito encuentra por sí mismo la frecuencia apropiada. En cambio, una característica poco deseable y que comparten en mayor o menor grado todos los circuitos estudiados, es la necesidad de variar la frecuencia en un rango tan sumamente grande, lo que puede poner en aprietos al circuito de control.

Uno de los principales inconvenientes de este circuito, operando tanto en media onda como en onda completa, es la elevada tensión que debe soportar el transistor: VCEMAX = VI + IO' ZN , la cual aumenta con la corriente de salida y fácilmente puede llegar a ser muchas veces mayor que VI ; en contraste, con el sistema de conmutación a corriente cero (ZCS) , VCEMAX = 2VI y es independiente de la carga.

Sección 3.6 Configuraciones Prácticas 194 ____________________________________________________________________________________

Otro problema que tiene el circuito y que no es fácil de anticipar en la teoría, pero que causa muchos dolores de cabeza en la práctica, es que al final del intervalo de carga de la bobina, T3, cuando el diodo volante se bloquea, su tensión idealmente debería saltar instantáneamente de cero a VI, pero en la práctica se producen grandes oscilaciones de muy alta frecuencia cuando la capacitancia parásita del diodo entra en resonancia con LR. Estas oscilaciones parásitas interfieren con el funcionamiento del circuito de control, afectando adversamente el comportamiento del conjunto en lazo cerrado; para evitar ésto se hace necesario suprimirlas mediante un "snubber", lo que perjudica la eficiencia.

Una alternativa muy interesante es agregar al circuito una segunda capacitancia de resonancia, en paralelo con el diodo volante, la cual se manifiesta cuando el diodo entra en bloqueo, y en vez de producirse un cambio instantáneo de tensión, el voltaje cambia gradualmente, en armonía con el resto de los procesos que se desarrollan en el circuito; o si se prefiere, C2 en paralelo con la capacitancia parásita del diodo hace que la muy alta frecuencia de las oscilaciones parásitas disminuya y "encaje" en el resto de las oscilaciones :

Figura 3.7.12

Conversor multiresonante.

Es evidente que el circuito resultante es una combinación de los dos anteriores, y de hecho, su funcionamiento, aunque es algo más complejo, es una mezcla de lo que ocurre ambos circuitos. Como suele ocurrir en estos casos, el montaje compuesto hereda algunas virtudes, pero también algunos defectos de los circuitos originales; - obviamente, se procura recoger el mayor número posible de virtudes y el menor número posible de defectos. Aunque la conmutación a corriente cero tiene sus atractivos, para eliminar las pérdidas de conmutación, que es uno de los principales objetivos, se debe usar conmutación a cero voltaje (ZVS) para encender el transistor (el apagado no interesa) y el interruptor debe ser del tipo bidireccional (con diodo en antiparalelo), lo cual de paso es benéfico pues se evita el uso de un diodo en serie con el transistor, que aumentaría las pérdidas de conducción. El circuito así resultante es un híbrido que opera en onda completa para corriente (iL) y en media onda para voltaje (vC1 y vC2); en general, sería deseable que el apagado del transistor pudiese hacerse a cero corriente (ZCS), pero al examinar el funcionamiento del circuito y las formas de onda se comprueba que ésto no es posible y hay que conformarse con que sea simplemente a cero voltaje, lo cual después de todo no constituye un problema, pues C1 se encarga de absorber la corriente en el momento de cortarse el transistor. La entrada en conducción del transistor, que ocurre a cero voltaje, en este circuito viene acompañada de cero corriente, lo cual obviamente se recibe con agrado.

Sección 3.6 Configuraciones Prácticas 195 ____________________________________________________________________________________

Debido a que cada uno de los dos condensadores de resonancia está en paralelo con un interruptor (el diodo volante es un interruptor pasivo), dependiendo del estado de cada interruptor, el condensador correspondiente puede estar o no estar presente activamente en el circuito: Cuando el diodo volante está en conducción actúa como un corto y entonces C2 es eliminado del circuito; de manera similar, si el transistor o el diodo en antiparalelo entra en conducción, el condensador C1 sale del circuito. En consecuencia, la bobina LR algunas veces trabaja en resonancia con C1, otras veces con C2 y otras veces con ambos, de modo que el circuito tiene tres frecuencias de resonancia y muy apropiadamente recibe el nombre "conversor multiresonante" (MRC = "Multiresonant Converter") y como opera con conmutación a cero voltaje su designación genérica es : ZVS - MRC.

Figura 3.7.13

Formas de onda de voltaje y corriente.

En la figura se ilustra el aspecto típico que tienen las señales de voltaje y corriente en estado estacionario; en este ejemplo, el valor pico de vC1 es mucho mayor que el de vC2 , pero ésto no siempre es así, sino que las amplitudes de vC1 y vC2 varían con el voltaje de salida y con la corriente IO' y dependen de los valores de C1 y C2; para la elaboración de la gráfica se usó C2 = 2C1. A diferencia de los montajes anteriores, el comportamiento del circuito es algo complejo y aquí no hay un intervalo de "tiempo de espera", que sirva como punto de partida para comenzar la explicación, sino que las señales varían permanentemente. • El intervalo T1 , que se denomina "carga de la bobina" comienza en el momento en que la señal de voltaje en el interruptor cruza por cero y en principio, sería el momento indicado para encender el transistor; sinembargo, en ese instante la corriente está fluyendo en sentido inverso, de modo que el que conduce realmente es el diodo en antiparalelo y la corriente iL circula a través de él de regreso a la fuente primaria. Durante este intervalo ambos condensadores están anulados pues el diodo volante también está en conducción (vC2 = 0), de modo que el voltaje en LR es constante: vL = VI, y como resultado, la corriente varía de manera lineal. Cuando la corriente cruza por cero y se hace positiva se corta el diodo en antiparalelo y comienza a conducir el transistor; obsérvese que en estas circunstancias la entrada en conducción del transistor ocurre con cero voltaje y cero corriente. La corriente sigue creciendo linealmente, y el intervalo T1 termina cuando iL alcanza el valor IO'.

Sección 3.6 Configuraciones Prácticas 196 ____________________________________________________________________________________

• Cuando iL se hace igual a IO', el diodo volante deja de conducir y la corriente constante IO' de la bobina de salida L es suministrada por LR. En este instante se inicia el intervalo T2, denominado "primer intervalo de resonancia": En el momento en que el diodo volante deja de conducir, el condensador C2 ingresa a participar activamente en el circuito y la rampa se transforma en sinusoide; el voltaje vC2 comienza a crecer a medida que C2 recibe corriente y también lo hace de manera senoidal y en cuadratura con iL . Obsérvese que iL es mayor que IO' y su valor sigue creciendo a pesar de que IO' es constante; ésto indica que no toda la corriente de LR circula hacia el nodo de salida, igual a como ocurre en el primer circuito estudiado (ZCS - QRC). La razón es que una buena parte de la corriente se emplea para cargar a C2; - en este ejemplo, el valor de iL alcanza a superar 2IO', de modo que más de la mitad de la corriente llega a entrar a C2. Este intervalo se prolonga hasta que el transistor reciba orden de cortarse y es el único intervalo cuya duración depende directamente del circuito de control. Mientras el transistor permanezca saturado, la corriente en LR sigue creciendo y entre más se prolongue este intervalo, mayor será el valor de vO. • Cuando el transistor recibe orden de cortarse termina el intervalo T2 y se inicia T3, el "segundo intervalo de resonancia". En este instante el condensador C1 se incorpora activamente al circuito, de modo que la resonancia ocurre entre LR y los dos condensadores, que topológicamente están en serie y se comportan como una capacitancia CSERIE = C1C2 / (C1 + C2 ). Dado que el valor de CSERIE es menor que C1 y C2, la frecuencia de resonancia se hace mayor y ésto se aprecia claramente en la figura cuando la señal senoidal se transforma en otra señal senoidal, pero de mayor frecuencia. La tensión del transistor vC1 deja de ser cero y crece senoidalmente; - al mismo tiempo, la corriente iL crece hasta un valor máximo y luego comienza a disminuír. La tensión vC2 sigue creciendo pues iL > IO' y alcanza un máximo cuando iL = IO' ; en ese instante la totalidad de la corriente de LR es absorbida por L y no sobra nada para el condensador. En otras circunstancias, el resto de la descarga de C2 ocurriría en forma de rampa, ocasionada por la corriente constante IO', pero la presencia de iL hace que el proceso continúe de manera senoidal: Mientras 0 < iL < IO' la descarga es más lenta que la rampa pues iL, aunque no abastece la totalidad de la corriente IO', por lo menos colabora un poquito. Cuando iL se hace negativa, la descarga ocurre más rápido que la rampa pues iL no sólo no colabora, sino que por el contrario, extrae corriente del condensador; - como resultado, la tensión vC2 se precipita rápidamente a cero, y con ésto termina el intervalo T3. • El intervalo T4 "tercer intervalo de resonancia" se inicia en el momento en que vC2 llega a cero; el diodo volante se pone en conducción y se hace cargo de la corriente IO'. El condensador C2 sale del circuito y la resonancia ocurre ahora entre LR y C1, de modo que la frecuencia de resonancia disminuye (pero es mayor que la del intervalo T2 pues C1 < C2 ); la señal senoidal se transforma en otra señal senoidal de frecuencia menor; este cambio se puede apreciar claramente al comparar el pico positivo con el pico negativo de la señal iL; también se aprecia al comparar cuidadosamente el flanco descendente con el flanco ascendente del casquete senoidal vC1. La señal vC1 continúa su descenso y en el momento de llegar a cero termina el intervalo T4 e inmediatamente se inicia un nuevo intervalo T1.

Sección 3.6 Configuraciones Prácticas 197 ____________________________________________________________________________________

Como se ve, el funcionamiento del circuito es un poco más complejo que los anteriores y no hay una forma sencilla de determinar el valor de vO ni de expresarlo con una simple ecuación, siendo necesario recurrir a la ayuda de simuladores:

Figura 3.7.14 vO vs. frecuencia

1 = Plena carga. 0.5 = 50% de plena carga, etc.

Para la elaboración de las gráficas de voltaje y corriente se empleó para mayor claridad C2 = 2C1, pero el rango de trabajo resulta algo limitado, siendo mejor usar C2 = 3C1 , a costa de un aumento en los voltajes y corrientes máximas que deben soportar los componentes. Como se explicó anteriormente, el voltaje de salida crece al prolongar la duración del intervalo T2, motivo por el cual el vO disminuye con la frecuencia; - la relación no es lineal, pero lo más destacado es que un pequeño cambio en la frecuencia produce grandes cambios en vO, algo muy deseable, y en ese aspecto este circuito supera con creces a todos los anteriores. Para cargas intermedias y suaves el comportamiento tiende a ser más lineal, pero no se puede reducir el voltaje de salida por debajo de cierto valor vOMIN. Conversamente, con cargas exageradamente fuertes, el voltaje de salida no logra superar cierto valor vOMAX. Otros parámetros útiles que en este caso no son sencillos de determinar son las tensiones y corrientes máximas que deben soportar los componentes, siendo necesario nuevamente recurrir a gráficas:

Figura 3.7.15

Voltaje y corriente máxima vs. vO. 1 = Plena carga. 0.5 = 50% de plena carga, etc.

Aparte de estos inconvenientes, el circuito en general supera a los anteriores en eficiencia gracias al encendido del transistor a cero voltaje y cero corriente y sin las grandes limitaciones de carga del conversor cuasiresonante ZVS operando en media onda, que desde algunos puntos de vista es el mejor de los anteriores. Hay que destacar que el conversor multiresonante logra todo ésto sin necesidad del "snubber" y el voltaje máximo del transistor no es tan grande como en el ZVS - QRC operando en igualdad de condiciones, de modo que ciertamente se puede decir que el circuito reúne exitosamente muchas ventajas y pocos defectos de los circuitos originales y como añadidura, introduce una nueva ventaja, que es su excelente respuesta de voltaje vs. frecuencia .

Sección 3.6 Configuraciones Prácticas 198 ____________________________________________________________________________________

APENDICE 1. MEDICION DE LOS PARAMETROS DE UN AMPLIFICADOR OPERACIONAL.

En ciertas ocasiones puede ser necesario medir algunos parámetros de un amplificador operacional, por ejemplo, para comprobar si está en buen estado. En muchos otros casos el propósito de la medición no es obtener un valor exacto de algún parámetro, sino simplemente hacer mediciones comparativas con el fin de escoger dentro de un grupo de operacionales disponibles el operacional más apto para el trabajo, para alguna aplicación especial. También desde el punto de vista didáctico es muy instructivo realizar tales mediciones, las cuales pueden ser programadas como prácticas de laboratorio.

Medición de VOS (Voltaje offset) Para una medición aproximada puede ser suficiente la resolución que ofrece un DVM común y en tal caso la medición se puede hacer directamente:

Gracias a la realimentación negativa, el mismo operacional se encarga de variar vO hasta lograr equilibrar la etapa de entrada; de acuerdo con la convención adoptada para VOS, el valor del voltaje de salida registrado por el DVM es : vO = −VOS. Si se requiere de una medición más exacta, la resolución de un DVM no es suficiente y se requiere amplificar el voltaje; - lo más sencillo es que el mismo operacional lo haga:

Debido a la existencia de resistencias en el circuito, IBIAS e IOFFSET introducen un error en la medición; para minimizarlo se requiere hacer R1 << , por ejemplo, R1 = 100Ω. Entonces, con RF = 10kΩ la ganancia es ≈100, lo cual es más que suficiente. Para mayor exactitud es conveniente medir los valores reales de R1 y RF. La resistencia R2 es opcional y su función es balancear las entradas; en caso de colocarla, su valor óptimo es : RF || R1 ≈ R1 , pero una resistencia igual a R1 es suficiente.

Sección 3.6 Configuraciones Prácticas 199 ____________________________________________________________________________________

Un montaje más sofisticado para la medición de VOS emplea un segundo operacional como intermediario; con este mismo montaje se realiza también la medición de varios otros parámetros, por lo que vale la pena familiarizarse con él:

R1, R2 y RF cumplen exactamente con las mismas funciones que en el circuito anterior y aquí también se requiere usar R1<< para reducir el error producido por las corrientes de entrada. Obsérvese que aquí las entradas del operacional están invertidas con respecto al anterior montaje. R3 y C, junto con el amplificador auxiliar conforman un pasa-bajos a través del cual se cierra el lazo de realimentación. Para R3 se sugiere usar 100kΩ y para C un condensador de 100's de nF, no polarizado, pues el voltaje de salida puede ser indistintamente positivo o negativo. El principio de operación de este montaje es que el operacional auxiliar monitorea el voltaje de salida del amplificador bajo prueba, y en este caso, no descansa hasta lograr que sea cero. Para lograrlo, el amplificador auxiliar produce un voltaje vO que es aplicado a la entrada "+" del operacional bajo prueba a través del divisor de voltaje formado por RF y R1 ; - si la tensión de salida del amplificador bajo prueba fuese positiva, el amplificador auxiliar, que trabaja como inversor, produce un voltaje negativo que obliga al amplificador bajo prueba, que trabaja cono no-inversor, a reducir su tensión de salida, y si ésta fuese negativa, lo obliga a aumentarla. Como resultado, el amplificador bajo prueba es obligado a mantener su salida en cero, para lo cual es necesario aplicarle una pequeña tensión entre sus entradas, lo que es textualmente la definición de VOS. El voltaje aplicado a v+ es demasiado pequeño para ser medido, pero sí es muy fácil medir vO y calcular v+, aplicando la ecuación del divisor. Debido a la configuración del circuito, la polaridad de vO es igual a la de VOS:

VOS = v O

R1 R F + R1

Al igual que en el montaje anterior, para mayor exactitud se recomienda medir los valores reales de las resistencias RF y R1 para reemplazarlos en la ecuación.

Sección 3.6 Configuraciones Prácticas 200 ____________________________________________________________________________________

Medición de IBIAS e IOFFSET Realmente IBIAS e IOFFSET no son directamente medibles ya que no son propiamente corrientes sino conceptos matemáticos; lo que sí se puede hacer es medir los valores de las corrientes de entrada del operacional : I+ e I− y luego calcular IB e IOS: (obsérvese el orden de los factores en IOS.)

IB =

I+ + I− 2

IOS = I− − I+

Las corrientes de entrada son demasiado pequeñas para ser medidas con un instrumento común, de modo que la medición se hace de manera indirecta, insertando deliberadamente una resistencia grande (por ejemplo, 1 MΩ) en el camino de la corriente que se desea medir y según el cambio que se produce en el valor de vO es posible calcular el valor de la corriente. Cualquiera de los montajes usados para medir VOS sirve para ésta medición, pero hay que tener presente que vO es una función de la corriente que se esté midiendo, pero también de VOS, de modo que para evaluar el efecto de la corriente es necesario descontar de vO el efecto de VOS. Descontar no es simplemente restar, que es un error muy frecuente; hay que tener cuidado con los signos y utilizar el sentido común: Por ejemplo, si antes de insertar la resistencia se mide vO = −0.5V y con la resistencia se mide vO = 1V, significa que el efecto producido por la corriente es tan fuerte que no sólo eliminó el efecto de VOS, sino que incluso logró cambiar el signo de vO. Lo que importa es el cambio de vO, que en este ejemplo fué de +1.5V. Suponiendo que la ganancia del montaje es 100, ésto significa que hubo un cambio de 1.5 / 100 = 15mV en la entrada, y si la resistencia insertada es de 1MΩ, la corriente es 15m / 1M = 15nA.

Parece ridículo advertirlo, pero es muy importante fijarse en los signos, tanto en la medición de vO como en todos los cálculos; en particular, asegurarse que el terminal "−" del DVM va a tierra. La magnitud del cambio de vO permite calcular la magnitud de la corriente, y la polaridad del cambio de vO permite determinar si la corriente entra o sale del operacional, y aquí no se puede generalizar que un cambio positivo indica "entra" o "sale" ni nada parecido; - la polaridad del cambio depende del montaje empleado y a cuál de las entradas se le inserta la resistencia en serie. Por ejemplo, en el primer montaje, si se inserta una resistencia en serie con la entrada "+" del operacional y la corriente entra al mismo, la entrada "+" se hace negativa y ésto produce un descenso en vO pues el operacional mantiene constante la tensión entre sus entradas; por el contrario, si la misma resistencia se inserta en serie con la entrada "−", dicha entrada intenta hacerse negativa, lo que obliga al operacional a aumentar el valor de vO para mantener constante la tensión entre sus entradas. En cada caso es necesario entender cómo funciona el circuito y utilizar el sentido común, si es el caso apoyándose con ecuaciones y teniendo mucho cuidado con los signos.

Sección 3.6 Configuraciones Prácticas 201 ____________________________________________________________________________________

En operacionales con entrada FET la corriente de entrada es tan supremamente pequeña que ninguna resistencia razonablemente grande logra producir una caída apreciable. En estos casos se puede emplear un método alternativo, basado en la carga de un condensador :

Se conecta el DVM a vO y con el interruptor inicialmente cerrado, se toma una lectura de vO , que corresponde a VINICIAL = −VOS; la medición se inicia abriendo el interruptor y simultáneamente poniendo en funcionamiento un cronómetro; - el voltaje de salida comienza a variar y cuando llegue a un valor "apropiado" : VFINAL (usualmente un valor entero), se detiene el cronómetro. Dado que la corriente de entrada es bastante constante, el voltaje varía de manera lineal, lo que permite calcular fácilmente la corriente, aplicando la ecuación del condensador:

I+ = C

∆V ∆t

∆V = VFINAL − VINICIAL y ∆t es la lectura del cronómetro; un ∆V negativo significa que el voltaje disminuye y en este caso, indica que la corriente entra al operacional. Cuando la corriente sale del operacional (FET canal N), carga el condensador y vO va creciendo, originando un ∆V positivo. Para medir la corriente I− el procedimiento es idéntico, sólo que el condensador se inserta en serie con la entrada "−". En este caso, si la corriente entra al operacional, obliga a vO a aumentar, originando un ∆V positivo. El valor de C se escoge procurando que el intervalo ∆t sea fácil de medir: Si se usa un condensador demasiado pequeño, la carga (o descarga) ocurre muy rápido, lo que impide tomar una lectura confiable del tiempo con el cronómetro. Si el condensador es demasiado grande, el proceso de carga (o descarga) es muy lento y hay que esperar mucho tiempo mientras el voltaje de salida alcanza un valor significativamente apartado de VINICIAL como para obtener un dato de ∆V confiable, lo que hace que la medición se vuelva tediosa. Considerando que a nivel humano es confortable medir tiempos del orden de los segundos y que las corrientes de estos amplificadores son usualmente son del orden de 10's de pA, un buen punto de partida puede ser escoger C del orden de 100's de pF ↔ algunos nF. Si se dispone se un osciloscopio con persistencia, éste hace las veces de voltímetro y cronómetro simultáneamente, lo que simplifica el procedimiento, pues basta con medir la pendiente de la línea que se produce en la pantalla: I = C ∗ dv / dt

Sección 3.6 Configuraciones Prácticas 202 ____________________________________________________________________________________

Medición de VOH y VOL Es una de las mediciones más sencillas: basta aplicar entre las entradas del operacional un pequeño voltaje para saturarlo y según la polaridad del voltaje, la salida va a VOH o VOL y su valor se mide con un voltímetro. También es posible realizar la medición empleando un osciloscopio, aplicando al amplificador en lazo abierto cualquier señal periódica; la señal de salida será una onda cuadrada con nivel superior VOH y nivel inferior VOL, aunque la medición no es tan precisa como con voltímetro. Tener presente que VOH y VOL no son propiamente parámetros del operacional, sino que dependen de las fuentes de alimentación +Vcc y −Vcc. Lo que sí puede ser considerado un parámetro del operacional es la diferencia entre +Vcc y VOH y entre VOL y −Vcc.

Medición de Zo Más que una medición, se trata de un análisis de ZO : la impedancia de salida de la mayoría de los operacionales no presenta un comportamiento lineal, lo que impide expresarla como un simple número. El procedimiento consiste en saturar el amplificador en VOH y con un voltímetro conectado a la salida, registrar el valor de vO para diferentes resistencias de carga conocidas, comenzando con ≈10kΩ e ir reduciendo gradualmente su valor hasta llegar finalmente a un corto circuito (por ejemplo siguiendo una secuencia 5-2-1: 10k, 5k, 2k, 1k, 500, 200, etc). El mismo procedimiento se repite, pero saturando el amplificador en VOL ya que la etapa de salida por lo general no es simétrica y exhibe comportamientos diferentes actuando como fuente ("source") o como sumidero ("drain"). Un error monstruoso (y desgraciadamente muy común) en estos casos es reducir el valor de RL hasta que el voltaje caiga a la mitad y afirmar que entonces RL = ZO; lo que se debe hacer es elaborar gráficas de vO vs. IO con los datos recolectados y evaluar su su pendiente, la cual representa el valor instantáneo de ZO.

En la figura se ilustra el aspecto típico de las curvas resultantes; - la pendiente no es constante, pero se reconoce una zona más o menos lineal al comienzo, cuya pendiente es representativa del valor de ZO en operación normal. Al aumentar IO el voltaje comienza a caer más rápido cuando intervienen los mecanismos de protección contra sobrecarga y finalmente se precipita rápidamente a cero. Aparte de brindar información sobre ZO, la curva permite determinar la máxima corriente de salida permisible para operación normal y la corriente de corto-circuito.

Sección 3.6 Configuraciones Prácticas 203 ____________________________________________________________________________________

Medición del "Slew Rate" Es otra medición muy fácil de realizar utilizando un osciloscopio; se aplica al operacional una señal de algunos kHz en lazo abierto, con lo cual se produce una onda cuadrada en la salida y se mide la pendiente de los flancos de ascenso y descenso. El valor de la frecuencia de la señal en sí no tiene importancia, ya que el SR es el mismo a cualquier frecuencia; - la sugerencia de usar algunos kHz busca únicamente lograr que el proceso se repita muchas veces por segundo para producir una imagen estable y fácil de visualizar en la pantalla del osciloscopio.

Medición de la ganancia en lazo abierto Debido al elevadísimo valor de Ad, su medición no es tan sencilla, siendo necesario recurrir a la ayuda del montaje con amplificador auxiliar:

Al circuito se le ha agregado la resistencia R4, mediante la cual es posible obligar al amplificador bajo prueba a producir cualquier voltaje de salida deseado: Suponiendo que R3 = 100kΩ y que el circuito está alimentado por una fuente dual de ±15V, un valor conveniente para R4 es R4 = 150kΩ. Si se aplica VREF = 0 , el efecto es como si no existiera R4 y el circuito trabaja como se describió antes, manteniendo la salida del operacional bajo prueba en cero. Si se hace VREF =15V (simplemente conectando R4 a +Vcc), el amplificador auxiliar "cree" que el voltaje de salida del amplificador bajo prueba se hizo positivo y reacciona produciendo un voltaje vO negativo; el amplificador bajo prueba recibe una fracción de este voltaje a través del divisor y hace descender su voltaje de salida, haciéndolo negativo. Este voltaje negativo se opone al voltaje positivo aplicado a través de R4 y el circuito encontrará equilibrio sólo cuando el efecto "intruso" de R4 quede completamente contrarrestado. Con los valores propuestos de R3 y R4, ésto ocurrirá cuando el voltaje de salida del operacional bajo prueba llegue a −10V. El resultado logrado es obligar al operacional a producir un voltaje conocido, y como antes de aplicar VREF su voltaje era cero, es posible calcular la ganancia a partir del cambio en el valor de vO del amplificador auxiliar. Aplicando VREF = −15V se consigue el efecto opuesto: obligar al amplificador a producir +10V. Desde luego, cualquier otro valor de VREF serviría para hacer el experimento y lo que se busca aquí es sólo simplificar el montaje, utilizando las fuentes de alimentación como referencia; de otro lado, +10 y −10 son números "bonitos", que simplifican los cálculos.

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Medición de respuesta en frecuencia.

La respuesta en frecuencia de los operacionales usualmente se expresa en forma de "Producto de Ganancia por Ancho de Banda": GBW ("Gain-bandwidth product") y es otro parámetro cuya medición ofrece algunas dificultades prácticas. Dado que no hay frecuencia de corte inferior, el ancho de banda es igual a la frecuencia de corte superior, que en operacionales es supremamente baja, típicamente: f2 ≈10Hz y de ahí en adelante la ganancia cae a razón de 20dB / década , manteniéndose constante el producto GBW. En estas condiciones, teóricamente, para determinar el valor de GBW bastaría con medir la ganancia del operacional a cualquier frecuencia (mayor que f2) conocida y calcular el producto. Sinembargo, debido al elevadísimo valor de Ad, cualquier intento de aplicar una señal al amplificador en lazo abierto produce su saturación, lo que impide obtener una señal de salida y así poder calcular la ganancia.

Para resolver este problema hay básicamente dos soluciones posibles: • El primer método consiste en realizar una serie de mediciones en lazo cerrado, y a partir de los resultados obtenidos, sacar conclusiones acerca de la ganancia en lazo abierto. • El segundo método consiste en utilizar el montaje con amplificador auxiliar para obligar al operacional a permanecer en zona activa mientras se realiza la medición de ganancia en lazo abierto. Teóricamente basta con hacer una sóla medición, pero en la práctica se recomienda hacer por lo menos dos mediciones, a frecuencias ojalá bien diferentes y así obtener por lo menos dos puntos por los cuales trazar una recta en un diagrama de Bode; - en el caso de hacer una sóla medición sólo se tiene un punto y no queda más alternativa que trazar una recta con pendiente -20dB / década y dejar que todas las conclusiones dependan de una medición única, lo que es algo aventurado. El intercepto de esta recta con el valor de Ad en DC (obtenido anteriormente en "Medición de la ganancia en lazo abierto") ocurre a la frecuencia de corte f2 del operacional, con lo cual se tiene una información muy completa acerca de la respuesta en frecuencia del mismo.

Con el primer método, se fabrica un amplificador realimentado (puede ser inversor o no-inversor), de ganancia modesta, por ejemplo 10 y se le aplica una señal senoidal pequeña, de tal modo que la señal de salida no sea muy grande, por ejemplo, vO ≈ 2Vpp. Seguidamente se hace un barrido en frecuencia para determinar la frecuencia de corte superior (el punto de -3dB, en el cual la amplitud cae a un 70% de su valor a frecuencias bajas). El procedimiento se repite para otro valor de ganancia, por ejemplo 50 o 100, igualmente, procurando que la señal de salida no sea muy grande. Con estas dos mediciones es suficiente, aunque no estaría mal complementar la información con más mediciones utilizando ganancias diferentes y siempre procurando que la señal de salida no sea muy grande.

Sección 3.6 Configuraciones Prácticas 205 ____________________________________________________________________________________

Con el segundo método, utilizando el amplificador auxiliar, no es necesario hacer un barrido en frecuencia sino simplemente medir la ganancia, y en este caso, para por lo menos dos diferentes valores de frecuencia, - igualmente, procurando que la señal de salida no sea muy grande.

Obsérvese que aquí vO se mide directamente en la salida del amplificador bajo prueba, ya que es necesario conocer el tamaño de la señal de salida para poder calcular la ganancia. El otro dato necesario para calcular la ganancia es el tamaño de la señal de entrada, el cual se calcula aplicando a la señal del generador Vg la ecuación del divisor de voltaje formado por R4 y R1 (RF es muy grande y puede ser despreciada): v R A = O (1 + 4 ) Vg R1 El amplificador auxiliar actúa como pasa-bajos y no responde a la frecuencia con la cual se hace la medición. - Su función se limita a proporcionar realimentación DC para mantener en cero el voltaje promedio de salida del amplificador bajo prueba. A manera de comprobación, durante el experimento se puede conectar momentáneamente la punta del osciloscopio a la salida del amplificador auxiliar para verificar que sólo contiene DC. - De no ser así, es indicación de que el pasa-bajos alcanza a responder a la frecuencia de interés, lo cual falsea de manera significativa la medición y la acción indicada es aumentar su atenuación, aumentando el valor de R3 y/o C o abstenerse de realizar la medición a esa frecuencia y pasar a una más alta. Como se comentó al comienzo, aquí no se trata de buscar la frecuencia de corte, sino que se está justamente trabajando en ella, de modo que la lectura de vO es una indicación directa de la respuesta en frecuencia del operacional bajo prueba.

La necesidad de procurar que el valor de vO no sea muy grande, cualquiera que sea el método utilizado para la medición, obedece a que si la señal de salida es grande, la pendiente de la onda senoidal alcanza valores que pueden superar el SR del operacional, con lo cual la señal tiende a convertirse en una onda triangular y no tiene mucho sentido analizar la "ganancia" en un amplificador en el cual la señal de salida no es una réplica a escala de la señal de entrada. De cualquier forma, desde el punto de vista didáctico, es muy instructivo repetir el experimento utilizando valores grandes (por ejemplo 20Vpp) para vO, únicamente para conocer de cerca las limitaciones y debilidades de los operacionales y así aprender a apreciarlos o a despreciarlos, dependiendo de la opinión que antes tenía de ellos, o mejor dicho, aprender a valorarlos en la justa medida.

APENDICE 2.

Sección 3.6 Configuraciones Prácticas 206 ____________________________________________________________________________________

EMPLEO DE RESISTENCIAS VARIABLES Y AJUSTABLES. Con mucha frecuencia, en un circuito es necesario poder variar el valor de una resistencia dentro de cierto rango para controlar el valor de alguna variable; - en otros casos, se requiere que determinada resistencia en un circuito tenga un valor muy especial, que no se fabrica comercialmente. En el primer caso, se emplea un potenciómetro, que es una resistencia fija, pero cuya superficie está al descubierto y cuenta con un cursor que se desliza a todo lo largo de ella. Un potenciómetro está específicamente diseñado para uso continuo y para ello tiene un eje aislado, grueso y bien lubricado, al cual se le fija la perilla y por lo general utiliza un buje con rosca para poderlo instalar fácilmente en un panel. En el segundo caso se emplea un preajustable ("trimmer"), cuya construcción en principio es igual a la de un potenciómetro, pero usualmente es mucho más pequeño y no está diseñado para uso continuo. Generalmente no tiene un eje al cual fijarle una perilla, sino simplemente una ranura para insertar un destornillador en el momento del ajuste y tampoco usa buje roscado, sino que se sostiene por sus propios terminales. - Desde luego, en este caso también podría usarse un potenciómetro, pero sería una solución demasiado costosa, aparte de que ocuparía mucho espacio y sería más difícil fijarlo en su sitio. Conversamente, no sería correcto utilizar un preajusable como potenciómetro pues no está diseñado para uso continuo y se deterioraría con sólo algunos días, incluso horas, de uso. - Además, como se sostiene sólo por sus propios terminales, el esfuerzo mecánico terminaría por romper los terminales y/o el circuito impreso. A pesar de que eléctricamente ambos realizan la misma función, el nombre "variable" sugiere que su valor se cambia rutinariamente (uso continuo), mientras que "ajustable" insinúa que su valor se ajusta una vez y para siempre (o se retoca muy de vez en cuando). Correspondientemente, se acostumbra emplear símbolos gráficos diferentes para designar "variable" y "ajustable" :

En la figura se ilustra a) el diagrama general, b) resistencia variable y c) resistencia ajustable; en cualquiera de los dos casos, para que la resistencia entre los dos terminales varíe, en principio bastaría con usar el contacto deslizante y cualquiera de los extremos de la resistencia; sinembargo, una precaución que se recomienda tener es unir siempre el extremo no usado al contacto deslizante:

Aunque teóricamente en ambos circuitos la resistencia varía de cero a R a medida que se desliza el cursor, en la práctica suele ocurrir que el cursor puede perder momentánea o permanentemente el contacto con la superficie de la resistencia y entonces se produciría un circuito abierto en el primer caso, mientras que en el segundo caso la resistencia crece a un máximo valor R.

Sección 3.6 Configuraciones Prácticas 207 ____________________________________________________________________________________

Dependiendo de la aplicación, es posible que un circuito abierto no produzca daño alguno, pero también hay situaciones en las cuales los efectos serían desastrosos; - dado que en condiciones normales es igual usar cualquiera de los dos circuitos, a manera de prevención siempre es mejor conectar el extremo no usado al contacto deslizante. Otro punto que debe ser tenido en cuenta es que, salvo que la aplicación explícitamente lo requiera, nunca se debe permitir que la resistencia entre los dos terminales llegue totalmente a cero, y para ello se debe colocar una resistencia fija en serie con el potenciómetro o preajustable, de modo que limite la resistencia a un valor mínimo en caso de que la parte variable se haga cero. Aunque en un circuito serie teóricamente no interesa el orden en que se conecten los componentes, en la práctica sí hay que tener cuidado con ello, y para ilustrar el problema, considérese el caso de un divisor de voltaje que debe producir 2V exactos para servir de referencia a un operacional, a partir de un voltaje regulado de 5V: Se requiere de un par de resistencias que guarden entre sí la proporción 3 : 2; en la serie de resistencias comerciales de ±5% hay varias parejas que cumplen dicha proporción; en la serie del 10% únicamente hay una pareja: 33 y 22. Si se hace R1 = 22k, se requiere R2 = 33k, pero no sería correcto usar una resistencia de 33k pues no hay certeza de que realmente tenga 33K; y aunque los tuviera, tampoco serviría pues no hay certeza de que R1 realmente valga 22K; - lo mismo ocurriría con cualquiera de las parejas del 5%

No importa cuál fuere el caso, siempre se requiere que una de las dos resistencias sea ajustable (no tendría sentido hacer que ambas fuesen ajustables), y entonces hay muchas posibles configuraciones:

En las primeros cuatro, R1 es fija y R2 es ajustable, mientras que en las últimas cuatro, R2 es fija y R1 ajustable; en cada caso la resistencia ajustable está compuesta de una resistencia fija y una variable. Las configuraciones difieren sólo en cuanto al orden en que van conectadas las resistencias fija y variable, y en la ubicación del cursor del potenciómetro; aunque teóricamente todas cumplen con la función deseada, en la práctica la única recomendable es la última (h). Teniendo en cuenta que el ajuste frecuentemente se hace con un destornillador metálico y que en los preajustables usualmente la ranura está directamente grabada en el cursor, en el momento de insertar el destornillador en la ranura se hace contacto eléctrico con el cursor. En el circuito (a), el cursor está unido a la fuente de 5V y si accidentalmente el destornillador hace contacto con tierra (lo cual puede ocurrir muy fácilmente), se produce un corto-circuito que eventualmente podría dañar la fuente.

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En el montaje (b) ocurre más o menos lo mismo, con el agravante de que aún en el caso de que la fuente esté protegida, se puede quemar el preajustable cuando su resistencia está cercana al mínimo, por exceso de corriente. En los demás montajes (excepto h), un corto a tierra muy probablemente no cause daño ni a la fuente ni al preajustable, pero sí afecta al circuito; - en el caso de un operacional no habría problema en que su entrada quede en corto a tierra, pero podría haber otros casos en los cuales un corto o una muy baja resistencia a tierra produzca daños. En el montaje (h) el cursor de todos modos va conectado a tierra, de modo que en caso de un contacto accidental del destornillador con tierra no pasa nada. Aún excluyendo la posibilidad de un corto a tierra, el sólo hecho de sostener el destornillador con la mano mientras se hace el ajuste introduce ruido al circuito (igual que al tocar con un dedo la entrada de un amplificador de audio), y la presencia de ruido afecta al circuito, lo cual perturba la lectura, siendo necesario retirar momentáneamente el destornillador para poder observar si el ajuste quedó bien hecho y volverlo a insertar para hacer cualquier retoque, y todo ésto hace que el procedimiento se vuelva incómodo y tedioso. En el montaje (h) ésto no ocurre pues el ruido se va a tierra. - En lo que concierne a ruido, en el montaje (a) tampoco hay problema pues la fuente es un camino de baja impedancia a tierra; - en general, conviene que el cursor esté lo más alejado posible de la entrada del operacional y en éste sentido, los peores montajes son (d) y (e), en los cuales el ruido se inyecta directamente al terminal más sensible del circuito. Aparte de inyectar ruido, el hecho de sostener el destornillador con la mano eventualmente puede constituír un riesgo para el operario; en el caso del ejemplo, la fuente es de sólo 5V, de modo que no hay peligro, pero si la fuente fuese de 150 o 300V, la situación sería bien diferente; - igualmente, el montaje (h) sería el único indicado.

Desde luego, si se usa un destornillador plástico, o por lo menos uno de mango aislado, algunos de los problemas anteriormente mencionados desaparecen y obviamente es lo más recomendable para hacer ajustes; - como norma general, entre menos metal, tanto mejor. De otra parte, en muchos preajustables la ranura está en una pieza plástica mecánicamente unida pero eléctricamente aislada del cursor, de modo que no hay problema en emplear un destornillador metálico, excepto en circuitos de alta frecuencia, en los cuales la capacitancia del destornillador afecta el ajuste. Sinembargo, aún en el caso de ranura aislada, e incluso sin que el destornillador esté presente, el cursor es una pieza metálica relativamente grande, capaz de captar ruidos por acople capacitivo y también actúa como antena y puede recoger ruidos que se transmiten electromagnéticamente. Una vez más, el montaje (h) es el mejor, pues al estar el cursor unido a tierra, en vez de servir de entrada al ruido, por el contrario, actúa como blindaje enviando el ruido a tierra, al mismo tiempo que cobija toda la superficie de la resistencia, protegiéndola contra ruido.

Otro punto que debe tenerse en cuenta al emplear resistencias variables o ajustables es el sentido de giro del cursor: - Dependiendo de cuál de los extremos de la resistencia se escoja, la resistencia del conjunto crece o disminuye al girar el potenciómetro "hacia la derecha", o como se dice técnicamente: "CW" = "Clockwise" = "En el sentido de las manecillas del reloj" (qué se inventarán ahora que los relojes ya no tienen manecillas?). Dado que la norma universalmente aceptada es que "CW" ⇔ "Aumentar", en principio podría parecer lógico alambrar el conjunto de tal forma que la resistencia crezca al girar "CW"; sinembargo,

Sección 3.6 Configuraciones Prácticas 209 ____________________________________________________________________________________

dependiendo de la función y de la posición que ocupe la resistencia variable en el circuito, la variable de interés puede aumentar o disminuír a medida que la resistencia crece. En el caso del ejemplo, la variable de interés no es la resistencia, sino el voltaje producido por el divisor; entonces, en los primeros cuatro montajes, en los cuales la resistencia variable es R2, la acción correcta sería alambrar la resistencia variable de tal forma que su resistencia disminuya al girar "CW", para que el voltaje crezca, y alambrarla al revés en los otros cuatro montajes. En general, ante todo debe determinarse cuál es la variable de interés, y alambrar el conjunto de tal forma que ésta crezca al girar "CW", independientemente de lo que ocurra con la resistencia.

En lo que concierne a los valores de las resistencias, se debe tener en cuenta la tolerancia de las mismas y garantizar que siempre será posible realizar el ajuste aunque todas las resistencias estén en los extremos de su tolerancia, en cualquier combinación. Volviendo al ejemplo, con los valores propuestos de R1 = 22k y R2 = 33k, tomando el montaje (h), R2 es fija y su valor nominal es de 33kΩ, pero si su valor real fuese diferente, sería necesario usar R1 también diferente, en la misma proporción para conservar la relación 3 : 2. - Si la tolerancia de R2 es de ±10%, para poder garantizar el ajuste del voltaje de salida del divisor a 2V es necesario que el valor de R1 pueda ser variado dentro del rango 22k ±10%: 19.8k ↔ 24.2k. Para la parte fija de R1 se debe usar una resistencia menor que el valor mínimo del rango; en la serie del 10%, el valor comercial inmediatamente inferior a 19.8k es 18k, pero hay que tener en cuenta que esta resistencia también está sujeta a un ±10% y el caso más adverso es que su valor esté alto. Casualmente, 18k + 10% = 19.8k, que escasamente cumple el mínimo necesario sin superarlo, pero para que el diseño no quede tan crítico y teniendo en cuenta la posible resistencia residual del preajustable, se rechaza como solución y se toma la inmediatamente inferior, RFIJA = 15k, la cual aún estando pasada un 10% vale 16.5k y satisface con buen margen el requisito de ser menor que 19.8k. Para la parte variable de R1 se debe usar un preajustable capaz de completar lo que falta para lograr el valor máximo del rango, aún en el caso de que la parte fija esté al mínimo: RVAR = 24.2k − 15k∗0.9 = 10.7k; el valor comercial inmediatamente superior es 12k, pero se debe verificar que cumpla aún si está en los extremos de su tolerancia; aquí el caso más adverso es que esté por debajo y 12k − 10% = 10.8k, de modo que sí alcanza a completar 10.7k y se acepta como solución. Ningún potenciómetro ni preajustable llega a presentar un resistencia literalmente igual a cero cuando está al mínimo, sino que presenta lo que se conoce como "resistencia residual" y típicamente ésta es inferior al 1% del valor nominal y por norma, en el peor de los casos nunca supera el 3%. En este caso, el 3% de 12k es 360Ω, valor que cabe muy holgadamente dentro del margen que se formó al escoger RFIJA = 15k. - De no haber sido así, sería necesario reducir el valor de RJIJA y calcular nuevamente RVAR hasta encontrar una solución satisfactoria.

APENDICE 3 CONMUTACION CON CARGA CAPACITIVA

Sección 3.6 Configuraciones Prácticas 210 ____________________________________________________________________________________

Al analizar en detalle el comportamiento de un transistor con carga capacitiva se aclaran muchísimos conceptos acerca del funcionamiento del transistor, no sólo en lo que se refiere al caso específico de conmutación, sino en general, acerca de la clase de esfuerzos a los que es sometido un transistor funcionando como simple dispositivo amplificador:

En la figura, la capacitancia C puede ser un condensador físicamente conectado al transistor (que sería el caso explícito de carga capacitiva y la función del transistor es descargarlo), pero también puede representar la capacitancia parásita inevitablemente presente en todo circuito, que comprende la capacitancia del transistor mismo, la capacitancia de la resistencia de colector, la capacitancia de los cables (y posiblemente una clavija) de salida y la capacitancia de entrada de la etapa que recibe la señal. La propiedad física que caracteriza a un condensador (real o parásito) es que se opone a los cambios instantáneos de voltaje y es así como la señal de salida nunca será una onda cuadrada perfecta así el transistor reciba una señal cuadrada perfecta en la base: Suponiendo que la señal de entrada es una onda cuadrada ideal con niveles VL = 0 y VH = 5V, cuando vI = 0 el transistor debe cortarse y en tal caso vO = VCC = 10V, y cuando vI = 5V, asumiendo que VBE ≈ 0.7V, la resistencia de base RB queda sometida a 4.3V, de modo que se inyecta una corriente de base de 4.3 mA; suponiendo que β = 100, la corriente de colector debería ser de ≈430mA y si esta corriente circulara por RC, produciría una caída de 4300V (!), lo cual es simplemente absurdo y sencillamente indica que el transistor no está en la zona activa sino que se encuentra saturado y entonces la corriente de colector es independiente de iB y de β y su valor depende únicamente del circuito de colector y vO = vCESAT ≈ 0V. En resumen, idealmente la señal de salida debería ser una onda cuadrada de 10Vpp, en contrafase con la señal de entrada, pero en realidad ésto no es así debido a lo que ocurre durante las transiciones: Observando desprevenidamente la figura, con VCC =10V y RC = 10kΩ, a primera vista podría pensarse que la corriente de colector nunca puede superar 1mA; sinembargo, si se recuerda que hay un condensador cargado a 10V conectado al colector, en el instante en que la señal de entrada salta a VH, el transistor intenta saturarse pero el condensador no lo permite, obligando al transistor a permanecer en zona activa y entonces la corriente de base de 4.3mA es efectivamente multiplicada por β, originando una corriente de colector de 430mA, suministrados por el condensador y la potencia instantánea disipada en el transistor alcanza los 4.3W.

A partir de ese momento, la fuerte corriente de colector descarga el condensador y el voltaje de salida desciende linealmente hasta vCES ≈ 0, momento en el cual el transistor finalmente se satura y la corriente de colector disminuye a su valor normal de 1mA; sinembargo, durante todo el proceso de descarga el transistor está en zona activa, soportando una corriente de colector de 430mA. - Aquí se

Sección 3.6 Configuraciones Prácticas 211 ____________________________________________________________________________________

ha asumido que β se mantiene constante, lo cual no es rigurosamente cierto, pero de cualquier forma circulan corrientes supremamente grandes, capaces de destruír un transistor no apto para el trabajo. Cuando la señal de entrada regresa a VL, el transistor se corta, pero el colector no sube instantáneamente a VCC pues el condensador no lo permite; - a partir de este instante se produce un proceso de carga del condensador a través de RC y el voltaje de salida crece exponencialmente hasta alcanzar VCC, lo cual tarda ≈5τ, donde τ = RC∗C. Obsérvese que durante este proceso el transistor actúa como un elemento totalmente pasivo, permitiendo que su colector sea arrastrado hacia arriba por RC, en contraste con el proceso de descarga, en el cual el colector lucha violentamente por descender; la situación es equiparable a una cometa amarrada a un cordel, siendo posible obligarla a descender rápidamente tirando del cordel, pero es imposible obligarla a subir rápidamente "empujando" el cordel, sino que hay que esperar a que el viento la eleve.

Para que la señal de salida se parezca más a una onda cuadrada, ante todo debe tratar de reducirse el valor de C hasta donde sea posible; de ahí en adelante, al aumentar la excitación de base, bien sea aumentando VH o reduciendo RB se acelera el flanco de bajada a costa de un mayor pico de corriente de colector pero el flanco de subida sigue igual y la única forma de mejorarlo es reduciendo el valor de RC, a costa de una mayor corriente de colector de saturación. En este análisis simplificado se ha asumido que la juntura base-emisor responde instantáneamente a la señal de entrada; en la realidad ésto no es cierto, sino que las capacitancias parásitas asociadas a la entrada producen retardos en la señal, de modo que la señal de salida, aparte de las deformaciones también sufre de un retardo con respecto a la señal de entrada, así como una alteración de la duración del pulso debido al tiempo de almacenamiento del transistor (el transistor continúa saturado durante un pequeño tiempo después de que se ha suspendido la corriente de base). Estos retardos pueden ser reducidos aumentando la excitación de base, aunque la solución más indicada y que prácticamente los elimina, es conectar un condensador de aceleración en paralelo con RB. Este condensador actúa como un corto durante las transiciones y transmite directamente los cambios bruscos a la base, obligando al transistor a entrar en corte y conducción instantáneamente, a costa de mayores picos de corriente de colector y de una mayor demanda de corriente al circuito de excitación.

Sección 3.6 Configuraciones Prácticas 212 ____________________________________________________________________________________

APENDICE 4.

SERIES COMERCIALES DE RESISTENCIAS

± 20 % ( M )

± 10 % ( K )

±5% (J )

10 15 22 33 47 68 100

10 12 15 18 22 27 33 39 47 56 68 82 100

10 11 12 13 15 16 18 20 22 24 27 30 33 36 39 43 47 51 56 62 68 75 82 91 100

Estos valores también son utilizados para potenciómetros, preajustables, condensadores e inductancias, aunque con más libertad, especialmente en condensadores electrolíticos, en lo que se refiere a la existencia de valores enteros como 20 o 30 en cualquier tolerancia y 50, que no pertenece a ninguna de las series. En la práctica también es posible encontrar preajustables y potenciómetros y ocasionalmente resistencias con el valor 50, pero éste no se considera un valor "standard".

APENDICE 5.

Sección 3.6 Configuraciones Prácticas 213 ____________________________________________________________________________________

ALAMBRE DE COBRE PARA EMBOBINADOS Calibre No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

APENDICE 6.

Φ ( mm ) 7.34 6.54 5.82 5.18 4.61 4.11 3.66 3.26 2.91 2.59 2.30 2.05 1.83 1.63 1.45 1.29 1.15 1.02 0.91 0.81 0.72 0.64 0.57 0.51 0.45 0.40 0.36 0.32 0.29 0.25 0.23 0.20 0.18 0.16 0.14 0.13 0.11 0.10 0.09 0.08

Area ( mm2 )

Peso ( kg / km )

42.4 33.62 26.66 21.15 16.57 13.29 10.51 8.320 6.640 5.268 4.155 3.300 2.630 2.087 1.651 1.307 1.039 0.817 0.650 0.515 0.407 0.321 0.255 0.204 0.159 0.125 0.101 0.080 0.066 0.049 0.041 0.031 0.025 0.020 0.015 0.013 0.009 0.008 0.006 0.005

376.96 297.67 237.07 188.10 149.12 118.25 93.79 74.38 58.41 46.83 36.94 29.34 23.38 18.55 14.68 11.62 9.237 7.263 5.682 4.581 3.619 2.860 2.269 1.816 1.413 1.116 0.905 0.715 0.587 0.536 0.369 0.279 0.226 0.179 0.137 0.117 0.084 0.069 0.056 0.044

R ( Ω / km ) 0.41 0.51 0.65 0.80 1.00 1.30 1.70 2.10 2.60 3.30 4.20 5.20 6.60 8.30 10.4 13.2 16.6 21.1 26.5 33.5 42.3 53.6 67.9 84.4 108 137 169 214 261 351 415 549 679 859 1119 1406 1815 2212 2737 3448

I max. (A) 169.60 134.48 106.64 84.60 66.28 53.16 42.04 33.38 26.56 21.2 16.6 13.3 10.5 8.3 6.6 5.2 4.1 3.2 2.6 2.0 1.62 1.28 1.00 0.80 0.64 0.50 0.40 0.32 0.26 0.20 0.15 0.12 0.10 0.080 0.060 0.042 0.036 0.032 0.024 0.020

Sección 3.6 Configuraciones Prácticas 214 ____________________________________________________________________________________

NUCLEOS PARA FUENTES SWITCHEADAS

Núcleos "E" de material de ferrita tipo 77, permeabilidad 2000, de AMIDON Associated Inc.

Dimensiones en mm: Parte No. EA-77-188 EA-77-250 EA-77-375 EA-77-500 EA-77-625

A 19.3 25.4 34.9 41.3 42.7

B 8.1 9.7 14.3 16.5 21.0

C 4.7 6.4 9.5 12.7 15.4

D 5.7 6.5 9.5 10.3 15.1

E 2.4 3.2 4.7 6.4 5.9

F 4.9 6.4 7.9 7.9 9.5

G 4.7 6.4 9.5 12.7 11.9

Otras características:

Parte No.

Area del devanado ( mm 2 )

Area seccional ( cm 2 )

Volumen ( cm 3 )

Potencia (W)

AL ( mH / 1000 espiras)

EA-77-188 EA-77-250 EA-77-375 EA-77-500 EA-77-625

27.9 41.6 75.1 81.4 143.5

0.225 0.404 0.903 1.60 1.84

0.90 1.93 6.24 12.3 18.0

10 20 70 100 200

1290 1520 2540 4090 6230

Sección 3.6 Configuraciones Prácticas 215 ____________________________________________________________________________________

MATERIAL DE FERRITA TIPO 77

PERDIDAS DEL NUCLEO vs. DENSIDAD DE FLUJO

Para el cálculo de la densidad de flujo se emplea la ecuación:

B= Donde: B: V: A: N: f:

V ∗10 8 4.44 A N f

Densidad de flujo ( Gauss ) Voltaje RMS ( Volts ) Area seccional del núcleo ( cm 2 ) Número de espiras frecuencia ( Hz )

Para flujo directo (que no se invierte) usar la mitad del valor de B calculado para evaluar las pérdidas.