A Simplified Introduction to LaTeX

!""#$ % ...

Author: Greenberg H.J.

16 downloads 555 Views 1MB Size Report

This content was uploaded by our users and we assume good faith they have the permission to share this book. If you own the copyright to this book and it is wrongfully on our website, we offer a simple DMCA procedure to remove your content from our site. Start by pressing the button below!

Report copyright / DMCA form

DOWNLOAD PDF

!""#$ % &'( !)""#$ *+ +

∼

+ ,% (''$

!

!

"#

$

! "#$ #

E

%

%& & '

(

)

*

+ ,

!

-

(

"#

& ' ( ( )

&

. ,

,

-/ 0, %'

"#

1

* # *

%

2 )2

(

3 4 , )

* ) "5,

!

, *

- & & .

2 -/

$

!

6/2

$

7 22

!(

!

"#

!

+ , "#

-.

, "& 2

!1

$

.2 ,

1!

"# ((

- * "

%

!

&

!

* (

!

% (

!

($

!

(

(1

"# (1

/ '

%

$

0, %' * & 22 (

$

0, %' 8 2 8,2

$

0, %' "& 2

$

0, %'

$

0, %' %,, $

$

0, %'

' ) * #

)

1

%

2 $ 6+ (

0

,, + "9 -,2

0, "9 ,

22 5, + 2 ,

* . , ) -,2 , :6,

, ;

* . , ) -,2 6, :,

, ;

, :6,

, !;

!

!

6, :,

, ;

!

$

, :6,

, 1;

$

1

6, :,

, $;

$

(

2 4 , :6,

, ;

(

2 4 6, :,

, (;

(

, :6,

, ;

6, :,

, ;

- "& 2

.2 4 "& 2 , :6,

, ;

.2 4 "& 2 6, :,

, ;

!

",2 "& 2 , :6,

, $;

$

",2 "& 2 6, :,

, !;

1

*

!

(

*

!

* ' ) < 4 3

!

2×3 2×3

' < 4 3

8 , :6,

, ;

$

8 6, :,

, ;

1

, :6,

, ;

6, :,

, ;

, ,2 , :6,

, !;

!

, ,2 6, :,

, ;

$

%

1

, :6,

- "& 2 , (;

, 1;

(

6, :,

*

* -,2

22 5,

-

2 , ,

2 , '

2

2 , '

* &

!

* &

)2 , :6,

, !;

$

)2 6, :,

, ;

$

&

$

3 4 , :6,

, 1;

1

3 4 6, :,

, $;

(

, :6,

, ;

6, :,

, (;

"# 2 2 # - )

"& 2 , :6,

, ;

1

"& 2 6, :,

, ;

1

# "5, , :6,

, ;

(

# "5, 6, :,

, ;

(

!

8 * ) , :6,

, $;

(

$

8 * ) 6, :,

, !;

(

1

< 4

, :6,

, (;

(

< 4

6, :,

, 1;

, :6, 6, :, , :6, 6, :,

, ;

, ;

, ;

, ;

!

22, & - 2 , :6,

$

22, & - 2 6, :,

1

3 - 2 , :6,

, (;

(

3 - 2 6, :,

, 1;

$(

3 ) + %=

, + ,

"& 2 , :6,

, ;

!

"& 2 6, :,

, ;

!

, $;

!

, !;

!

$(

, "& 2

$(

$

$

2

, + 8

7 , :6,

7 6, :,

!

, + - ' < 2 +

$

5, + 22 - ' < 2

1

*)

!(

+)

!

, :6,

, !;

(

!

6, :,

, !;

(

!

*

*

*,

!

& , :6,

, !;

(

!

& 6, :,

, !;

(

!

* , :6,

1

, ;

1

, ;

1

.2 - 2

1

1

1$

1$

(

, !!;

(

&

!!

* 6, :,

!$

2 / + -,2

!1

*

$(

, :6,

, $;

(1

$

6, :,

, $(;

(1

$

, :6,

, $;

(1

$

6, :,

, $;

(1

, !;

22 5,

( (!

($

$

-,2

$

3 )

$

* ) ' # ,2 , :6,

, $!;

!

$!

* ) ' # ,2 6, :,

, $;

!

$$ $1 1(

2

!

, :6,

, $1;

$

6, :,

, $$;

$

+ 2 +

&

. )

2 * +

"& 2

, %

!

8,2 ,

$

-+ , +

1

2 2 %

(

8

3 4 2 % )2

2 )2

% 6

\

22

!

,

1

(

1

+ 3

2 22 2 ,

!

"# 2 + 2 ,

$

8 >

1

2 #

(

22

1

+ 2

$$

$1

- ' 22

2 +

. 8 2 2

2

2

& + 22 > + , 2

6+

!

22 ?"& 2 + # *

$

22 ?"& 2 + #

1

# * )2

(

22 + ,

22 ?"& 2 % 4 -,2

22 -,2 )

1

22

*

22

7

!

5,) > 2 )2

&

$

) %

1

% @, /

(

,

6 )2

* '

-

3 4 )2

!

!

)2

22 2

#

!

, "& 2

$

&

ε

2 = ) +

, , "9

A (B +

"9 ) 2 A1B "9 ) -

" C, A$B

2 '

0,

2 & # / ), ) # + ) , ), 2 , + 2# 2 2 #

lim

ai +ε ai

ε→0+

1 + (x − µ)2 dx .

Φ(ε)

. ' & 5, ) ' , 2 , C, : ,

& "9 : ,

, ' 2

;

2 D

;

1!(E % ) &

) , ) ,2

, ) , / +

2,

. ' ( ) , 2 A$B , ,

' ) 2 ) ' ) 2 2

,2

"9 : ,

;

D

+ , + "9 F ' +, ) + ,G A1 #

B

"9

& ) 2 + &, H I

ε

, &

2 - &

* IJ ) 6') 6 K+ AB * 2 & & + "9 2 ) 2

& ) AB , )

)

, 2 2 ) + "9

J , +

ε

, 2 5,

' "9 : ' "9; ' 2 ,

ε

"9

, 5, ) , "# & + ,

, ' , =, +' ' ' 5,

' 2, , ) , # & , ( , , + # ' ' , 2,

=,

' ) ,

+, 22 . ) / 5, 2 , )

L < &) I 7 -&

#

, 2 ) , , ) - * , < 2

' ,

,) # - & 6

I - 7 , - & < - , 2D ) , ) 6 4 *# 6 2 6,

* ' + M & ' + ' ' & ) D , ' 2 ' 2 ) 5, , . & ,+, 22 + 2 ' + . 2 & ' ) 2 7 & '

. ) C

D & ' 2 & 2, 2)

% , * - & + &

+ / , 2 "9

, . * 7 < '

/

"9 +' )2 C9 AB

& + + + , # )2

& + + + -% )2

, +

# "9 : ' . + ; 2 & 9 * & 8' :*8; AB : 2 ) 2 ;H

* >* 2

>C

4 7 2 ) : 7 2 ;

' ' + +'

,2

0, ' / "9 ' 2

,N#

# 2 . +

# , / ), / ' .

#

, ' ,, +

, ,

⎫ ⎬

⎭

optionsstyle

Preamble

Body

, H ,, + "9 -,2

. 2 2 ) , )O ,2 ) H

, & ' ) ' ) & + ), ' *2 + ) *2 2 ) : 22 ); ) + . , * D 2 : 2 ); +, , ,

)

, .

, + , + 2 & )

' , "9 5, )

2 +

2 2 / & ' 2 & + ,2 4 ), ,2 * ), ) ' ), / "9 ,2P ) , / '

, 2

H

22

:. ' )2

-% 22

−→ 2−→D-%

' ), ) ,

−→6,

2 22

2 )

' ';

, H 0, "9 ,

), , ' & ,, /

) ), ' ' # 2 : F2 G; 2

'

% +

' & , H

' 1

0, 2 , ) ' +

*2 D+ 2 ), ' ) ' H

- ' ) ,

' 1

0, + 2

0, 2, /

), ,

2 2 2 ), ' ' ' , 2 D :

' ), ' 2 ' &;

2 22 ' 4 , 2 ) 2 2

& )

+ 2 & ), & 2D

+ ' ) ), ' ' ' ),

2 ,

' 1

0, 2

2 ' ' ), +

+'

.+ ' ' /

) ) ),

, / , ) J 2 . , # ) H

:

2 + , /;

5, / 2 :

; ), & + , '

.+ ), , , -% ,

2 , / 2 :.+ ), + 2 '

-% 2 O

+ ), '

& # /; 8# ), ' & ' , .+ ), & ' , '

, # & 2 ),

* 22 H

' 2 ),

2)

:

2

+ ), '

' ), 2 2 + ;

.+ ), , -% & ' 2 ' C9 AB + +' )2 )

0* * -% 22

), H

!" 0, ' & , + & ' > , # &

& ), / & ' 2 *

/

22 H

:

)2 ), ' ,, /

=, O ),

2 ) & / ,, + ,

; ' , + / 0, ) ) ,2 + ' ) , , # 22 '

2 & 2 , , -% : 2 ' C9; ), 2 '

+ & ) +

, ' & ' / , -% ), , 2

#

0, ' / , 2

, & ' / , ), ,

,22 4 ), ) # , 2 & ), ,

. , #

& 2 . -% ), , "-. 22

.+ ), , '

'& ), 2, ,) & + + 2 0, , & , +

, :

+ '

+ ),;

. ' & / , +) #

), 2, , +) ,N#

,N#; .+ ), ' /

: '

' ,

) #

$%&' -% 22 ' / : 2 + # 'O , ), + & / 2;

+ > , # -% , &

% ), & ), , ) 2 ' ), & & '

&

/ :; / ' &

, "#, 22 + , / '

,

, , + ,,H < , Q

?

& '?

?

2

&

'

'

, H 22 5, + 2 ,

8' ), ,2 +) + 4 + : + , (; ) ), / +' H

FG : & + F G; + , + 2 , 2 ,

1 O , , 2 ) + "9 72 ;

+

: 2 '

: ;

: 2D

2 , 5, '

, +;

+ 5, )

, "9 ,

, . ), ' / ), ' 2D 2 ' 2

, / 2 /

. =, ) F, G

, # ) ) , +,/ 2 +,D

.

, / , , :% +

+ "9

22, ) + ' & +

& ) , ;

) +,

' ' ' #

) ', '

, 2 22 # + 2 2, ), ' : ' + "9 ' & '

' 2 2 # , & 2 # ) ' 2 , 5, ) + "9 ,; ' 2 , , ,

)

,

,

, ' ' ,

/ 8 ,2 ,2 ' # & J

!

" "

# $ # # % & %! &

$ '''

, H * . , ) -,2 , :6,

, ;

) + ,

) 2 . , +,

. 2& '

+ ' J

2 L

'

! , H * . , ) -,2 6, :,

, ;

, ' , , J H R, + R, =, / : + ,;

8

), , , "9 + 2 + & 2 , +' ) #H

!

# ( & #( )

! #

! *

& + # %

, H , :6,

#

, !;

, . &

& 2 # 2 ' 2

& 2

8' ' , + & 2 & , R,+ & 2

,

R, & 2

0, ' & , +,

. 2 2 =, /

), ' &

, & D

2

, !H 6, :, . +

& 2 ), ,

, ;

2D

2 O ) J

& 2 + +

'

, $ 1

$

# # #

# # # , $H , :6,

, 1;

& 2

, +

, +

, 1H 6, :,

0, ,

, $;

+ / + '

22 <

# 2H

'

,H

+ # : + &

,, ) + + ; . '

), ' & , , +

+

, '

,

1

' 2 # 2

!

⇒*

⇒

:

/ + 2

)2 F ,G;

8 , +

22 ' ,

H . ) ), '

' ' ' ' ' ' '

#

⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒

<'

2

!"

#

2 2 + + ) , # 2

⇒ +

\

'

+ 2 + S( ( ( ( ( ( T

8 2 ), 2, ,

"9

)'*

ε

. ,

), 2 H

⇒

4 & ' , ( & ,

, + 22 & 22 &

8 ' + 4

2 ' + ) , , 2

4 &

+

+

(

* (

,

,-./0

* * 1 1 * % % % , (H 2 4 , :6,

0, 2 # 0, 2

&

, ;

0, 2 ' 2 2D

&

0, 2

)

, H 2 4 6, :,

, (;

, + + 4 / & 2

# 2 ' , 2 , ' & 2 % ) ' # ) , & 2 ) #H

) #

,+, ' ), ' 4 + + #

+ 2

,+, +

:

& 2 + + ); .

+ ' , # L =, '

+ 2 # =, ) ' 2 2 ,

) , U !1; &

&

+ 2

: + 2

+ ' ,

2, ' ,

' 8' ' ) + # < # 2 ,

' ' ) , #

,

+

,

+

H

, + ,2 )2 ) ) -

, ' 2 & ) /# ,, ' , ,

,N

5, & 2

' 2

+ 5, )

: &; 5, + 5, )

!

& 2

, + 5, & 2

: ) ;

5, # / + '

2

:I,

22 ; , +

, # &

)

<

# 2 ' ) ,

#

,

+

F2, 2 ) 2 ) ) + + 2 ' 2 + , ' ' ' )

H +

+ 2 +

, + + 2 E , & & + ) & )

' )

) R

&

& )G L * ,

F 2 ) #, & 2 ) R ) '

.

,2

2 + , 2 2

2 2 2) V, E D

O ) + # 2

) ,+,

2, 2

, ' /# 2 2

', , 2 , 2 ')G L - " C,

5, ) ' + 2 * , -

" C, 2 + 5, )

:' 2 ; 2 R,

< 2 , # 2H

•

+ 5, 2

. ,

-- ..

/ /

2 ) 5, ,,

•

+ 2

&

) 2 ,

2 2 , ), ,

+ ) ' +

, ,2 + ,, L

,

F G

•

# ' ' 5, ' '

22

,

, & + H 2 2 ,2

' ' ) & 2, / + &

!

, H , :6,

/

), &

), =, &

2 ,2

), ' =, &

2

=, )

, H 6, :,

#

, ;

& 2 )H + / +'D

+ #

' ) , +

, ;

H

!

" # " $

"

% $

"

L 6

'

' /

,, ' ) )

:- + )

+ 4 , + 2 +

4

2

2 R, + 2

E & &

;

E

22 , 2

+ & '

& )

+ & H

0 1 2

& 2 , ) '

+ ;

2H ,2 , ), :

,

2 4

&&

, +

!!

& 2

"9 ' ,

)

,

! 2 " 1

C' ' , # ,

/ 2 & ) +

2 ,

,2 ' , 2 2 : ,2;

* 1

"9 & 2 2 '

& ) ,

+ + '

! "#$1

C' ' )

* # 1

, '

E

' + "9 ')

' 2 2

& , ) ) 2 2 #

2

. ' ' ), '

' #

, "#1

+' )

2 ) ' & & + +

# 1

2 ) ) 2

' , "9

,D

2 3

4 5 # , #67 % 4 % 5 # , #67 / # 8 #

%

, H - "& 2

' ' "9 , +

4

# 2H

, +

+' 3

: F G;

,

,

, ', "9 & & ' + ,

:

+' 3 : ) )' ;

: 2 2 ;

+' 3

+

, 2) 2

' ,, 2 22 +'

+' 3

' 5,

; # ' 5, # 2

' ) & #

.+

+

+ 2 H /

+ ,5,

# 2

! !

, +' ,H

! ! ! ! !! $! #! $ ! !$ !! > & & 2 / 2 + 2 # ' ) 2 8# , , 2

8

,

! !%

+

0, + '

' ) )

& 2

'

2 '

2 4 , ) ) +

1 # + # + -

! 1 1 - 9: 1

1 1 , H .2 4 "& 2 , :6,

•

2 , =, ,

+

•

2 & J

2 ' 2 =, +'

* ' ,

3

, ;

2 '

+

* : ;

2 4 & 2

2 4 ,

&

, H .2 4 "& 2 6, :,

) . ,2

& 2

' + ,

' * ,2 ,2 ,2 D

&

, ;

, ! $

, ' & +

# !

# ! ; !

% # 8 < # 9: = , !H ",2 "& 2 , :6,

2 ' & +,

2

: ;

:; '

, $;

E 2 ,2 '

2 , ' )

'

% Q ' :; P

, $H ",2 "& 2 6, :,

, !;

* 2 '

$ &

2 ' +' ) #H

A

B

*

' ' '

/ +

" ,2 D

& ) =, H

&) . ) + ,2

)

5

!

, 1 ' # 2 + <'

+

2×3

), '

" "

" " #

, 1H *

2×3

' 4 + ) ' ' ) +)

' + '

:

2)

+ ) #

# ' ; / &

6

,2

& , (

, 2 , +

<'

), '

D(

D(

D(

(

(

(

, (H *

2×3

$$$$ %& " & " %#&

& " %& " #&

' < 4 3

, ' 2 ' ? ,2 ' ) & ) & ' ' ,2 / H ,

6 ) '

), ' & ' ) & ) 4 '

<'

, ,

), '

8 2

!

!

!

!

,

+

) ,

>> ) ? # ? # ' ? @A ? A $ ? A ? @A 'B

, H * ' ) < 4 3

& '

,

,

$

' ' 2 & ' , & , + < 2 H

•

, + + )

=, +

•

) +)

, & 2 : '

;

+ & H 62 62 + D / )

1 7

,

•

7

/ )

2 / )

* ' ,2 /

, H

' ) ,

+ 2 , , + . # 2

/ 8 , ,2 ),

55

' ,2 + 2

•

22

, ,

+ 2 '

88

,2 + 2 )

(

B # ??

$ & '

,2

, , +

$ '

#

B'B

> > 8+ ? $%

? ( .

? ( / ? ( ( .

?? #

> > C ? ? ' ? B ? D ' B'B

, H 8 , :6,

, ;

1

$ & ( ) #! $

$ ' $ $ 62

& *

' +

62

, H 8 6, :,

, ;

2 ' ' ' , + # 2 ,2 + , + # 2 ' ' +' H

$$$ "

, ' , J

+ H 2, + # % ,

/ +

,2

' ' , # 2 , )H

$$$ "

"

⇒

2, + #

/

,2

+

. /# ' ,2 ) +) # 2

(

$$$

"

2, + #

⇒

,2

/ +

* ,

#G; + 2

2H

22 : + F ) * ' W 2 : + , ; < '

,

W

# 2H

$$$

"

2, + #

⇒

/ +

,2

$$$

"

⇒

2, + #

,2

/ +

) J )

2 + # ' ,2

2 '

2 ,2 # 2 2 ,D ) , =, / & 2 ' ,

,

)

, $ " &

2

22

( B # ! & % E ( # ( ?

( ( # ! &

, H

, :6,

, ;

! ! $ '- ! .

# !

!" "

,2 . 2 '

) 2 H <' '

2 <' '

, H

6, :,

, ;

*) 2 , 2 , ' + # D 2 ) 2 2 /# # 2 # 1 +

8 #

.+ ' ' 2 & ,2 22

,2 + ,2 : 2,

,2

/ ;

'& 2 ) ,2 2 + 2

, ,

)

/ '

,2

) & ,2 /

' ' , & /

) ,2

#

6

22 & & 2 ,2

/ , + # 2 ' ' ,2 + =, / , ' ' , !

, +

+

, '

5

,2

/ ,2 ' & +

, 2) V, E

,

/ , V ,2 E & ,2

V

, +

E & ,2 > /

, &

2 ,

6

' /

+

>> ? >> # > $ ? ? ? - ? @A ? A ? AFG H

? A ? @A ? AFG ? # 'B

, H , ,2 , :6,

, !;

,2 ,

*&

!

!

!(

!

!

!(

, !H , ,2 6, :,

, ;

/ , 2 , ) ,

$ $

,2 ) "9 2D

:0, + 2 *8 AB;

+)

$ $

+

. 2 +)

$

& 2 D

& 2 ' 2 + 2

! "!

& ) 2

)

9

22 <' ' , P % ' )

'

2

. ,

)2

+

9

2 & ) "9 22

% 2 )'

* # 2 + : , . & # ) 2 '

;

S T :6

) 2& & 2

;

, )' +) ' & +

& :# ;

,

%+ ,

'

, ' 22)

A B J , )

) # ' ) , 2 ) #

' ) ) 2

% # 2 :*

& 2

,

, $

, & 2 : ; , . 2 ,

+ / ) ;

<'

), '

# " + A

#

2

B +

2

, $H %

#

- "& 2

* ' ) ,

22

2

'

,2

:9;< :

& 2

,

. , ) 2

' ) # '

# !

> 22

+

9;<

# 2 '

: 2 )

:;

'

)' + ) & 2 & 2 , ,,

) #H

H

% +

<' ),

:62 ;

'

S T

9

X Y Z [ \

;

<

& '

5

=

( ) * + ,

] ^ _

. /

-. /0123 4 5 6

) *

A B

78

0 1

' , ' + / , , : ; * + ' ' 2 22 # 2O 2 '

" .

& `

* # # 2

7 /

, ) & , L + # 2

/ 4 > ⇒

+

& 7K

*

2 a c b

"9 ) + + '

, " 2 + ' ' * # 1 L

?-⇒d ⇒M

+ ,2

. 2 ,N , )

D" , ,

2 ,

AB : A 1B;

H 2 * + ), '

/ - . 4 >

),

⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒

e f g h i

#

!

& 2 & & , & 2

) ), ), ' ,2 ' 2 '

@

' 22

/

.

A

2&

' , , ,

& 2 / , 2 ) ' , # +

5, & + E ,2

H "& 2

),

), '

E I I J J J J

H

2 2 ' ' & + # / )

/

22

,

, '

. /

& '

' '

) VDE 2 VDD$E #

, / /

) /

+

, : F G;

+ H

),

), '

'B I D'@'K J ;

D DD$

E

D

DD$ E

, 1 ( ' . / ,

22

D'@'K I ; 'B J D'@'K J ;

, & 2 ' /# /

B

22 + 4

, 2 + / ' +'

I C G I C I , E I J L 9 : J J L J , J J J , , 1H , :6,

, (;

:+' ; '

/

/ '

, (H 6, :,

, 1;

! " 0, , ' )

+ ,; , ,

# =, / :

, +' H

'

⇒ !

$

!

#

22 + ' ' , =, +)

C ⇒/ !

#

$ &

+

22 ' ,) &

2 #

2 *

V' E , V/ , E V (E ' ), ' , '

4

4D

' 22 + H

# 22 +' ) '

)

) &

4

', ,

# # +

/ 2

22 '

2 ) +' #

2D

22 &

$

!

!

'

<

# 2

2

) "9 + ), 2 2 'D & ), ' , )

) +)

2

:0, 2 & '

+ 2 *8 AB +' 2

, ;

, ) ), +)

22

# 2 / + )O ,

H

' ( )

* + ! + ! ), +' H ) "9 + ),

2 2

'& ), ' , )

# & ) , + 2 # R,

'

2, +

& 84

4

2 & 2

B

,

4

& ,2H

# 2

8 ⇒

.

22 J , ) ,

B

2 ' # 2 & ,

' H

$ $ + $ ,$ , !

$

') ),

',

+

' & +

,

B

H

* ,) & ) B

+ + 2 # )' # ' &

+ + ' O ' B

. , & ) + ), ,2 2 ), ' ), , :

',

B

,

+ ), ' 2

;

' ) , , ), ,2 +)

), 2

& ),

22 H

6 + ), +) + ' 22

$%

,2 ) + "9 , :# /;

, : /;

, ), 2

A B ) ' +' D

H : ; " + )

,

'

2 :; " + )

:; " + )

, + 2 ' , + ' , & 2

' '

A B ) ' + +D

' H : ; -+ ,

:; 8 :;

: ;

'

$

!

1

) 2 & '

+' : & + ,2;H

•

*

•

/

•

0, 2

& )

, 2 4 ) #

•

0, D2

•

0, '

+,

•

, ,2 # ' #

•

- ' #

7 & ,2 + ), , 2 2 D 7 & 2 ' , ,2 , +' H

2 )

)

6

7

,

%

0'

,

, +' : , 2;

2

-

7 "2

, 5,

, j

!(

!1

!

$(

7 2

!!

$

I, , CK

$1

1

6k4 `

1(

1!!

= 2

! , +'

%%&'() ( E

(

)J :Y; ) *

)

$ <' ), & ' ,2 + /# ' P 1 D,2 # , ,2

+ D

1 ) , , 3 + ' ( > & 2 , +' H

+ , ,2

& &

J

&

> & 2 , ' ), , +' H

+ 2 ,2, 2 2

+ 2 W

2 2 ) &

" # $ %

+ l

2 ) J,

E

&' ' (

. 2 2 & ) + ' U! , . 5, , , ) ) 2 . ' 2 ,

E

E

'

AB ' & ) %

& + +

. # / :, + /

) # 2 , ' ), ;

/ ' , # )

,2 # 2 ), ) ), , / :' ), # 2 ; + 2 ' # 2 , )

#, : 2

, , # -%;H

0, 2 & 2 ' # 2 2 , ), & ) F, & G ) % &

,+, ),

, ), ), /

,

,

?

& '?

?

2

&

'

'

, H *

22 5,

11 * $ , +

, , ), )

, 2

' 2 ), '

,

'

2 + ), / '

: ( @ / /(

)

/

" ) +' + 2H

%%&'() ( E

# 2 C,E A$B ', +'H

: ( @ /% $ E/( @ /' ' 3 2/( @ /!

F " G /(

@ /1 ( H!/(

@ /IJI/( @ /K/( , & ) , + )'

2' 2 , , 2 '

,2 + , 2, , 5, + # 2 & ' '

< ' ) . &

' ), 2 H

2

"# 2

,",,

JI

' , ), , + 2O ' 2 ),

: , ) , + +' ,; . / + 2

+ 2 '

+ ' , ) 2

, 2 ) 2

. + 2

$

+ ) : ;

+ ' , ) 2 ,

2 ) 2

)' 0, 2, & ' ) ' + ),

+ :

2, & :

•

); )

/ ; +'

) , , ) "9

. # 2

/

+' ) 22 * D & 2

•

' 3

" ) 2, & , 5, 2 , )

, /

2,

' ,

•

+ /

) / ) 22

: 22 2 5,; 5, 22 , R# )

•

/

' , )

&

+ ), '

/

& ,

2

' )

•

) 4 ) "9 & 2 2 D )2

•

2 2

/

) L

:

622 , , E 2 .+ ), ,

0$ 2

2 ' / 2

C,

-

<

+ ) ) ' 5, /

F / G

E

) + &

2 ) # 2 &,2 ,2 + ) +)

E

) # :

, & , ) D F )G ,

, 2 =, 5, &,2 + =, ,2 + ; 5,

&

+ ) & /

+ + 2 =, 2 4

65, / H % / H

) +

L

+ ' # ,

65, / H % / H

+ , ,2 , ' , #

, 65, / H % / H

#

+ , =, 2 +

65, / H

% / H

?

+ &

'

%%&'() ( E

65, / H % / H

65, / H % / H

+

M

2 ,2

65, / H % / H

: '; M

E

65, / H % / H

' /

65, / H % / H

: '; #

-

65, / H % / H

65, / H % / H

M

, ) 2

65, / H % / H

,

,2 ' , , + 2 )

, & :2 + #

5, ; 65, / H % / H

.

/ ' & ) ) ) + )

/

' ) ), '

+ & 22 , 4 / ,

@ //(

:

'

2 &; .+ 5, /

2

2 ' ), 2 ), '

) ' 2 /#, ,

+ ),

& 2 / & , &

ε

"9

+

.+ ,2 , ), 2,

# 2 +' ) +

A(B ' ,

+' 3

' )

) '

, ) & ,

2 ) '

- + . /( ) /+ . / ( ) /+ . /' ' ' /+ . /0 ) 1 /+ . /012 33 33 4 5 012 0126/+ . /778%%77/+ 2, , ' 2 ' 2 ; # 2 AB

,2 +'

: 2D

E

)H

-9+ . /: ; < : 1 */+ . / ( ) 0/+ . /1%' = 0/+ . /> + :1/+ . /77?/+ , + & )

=,

+' 3

# 2

' :+ # 2 ;

% ' # 2 2 )

+ ,

, , . ) "9 ' '

7 / , 7K , ' ' ' 7 / 2) 7 /

'

, + + , , , '

N

E

)

.

D

+ O D

' # 2 ' , V+, ) E : ) ,

' # / + / ' ;

2 , '& , + , , & ) "9

E

) ) ,

+ + 2 ) & + , / H ' ' ) / D

2 / + 2 ' ' ) , 2 , :# /;

%%&'() ( E

11 4

E

' & # 8'

2 = , +

+ 2

, & )

+ ' + ' ,2 , .+

,

' )

) +)H

. /' ' ' /+ . / /+ <

# 2H

-*+ . /' *+ @ /+ . /A * /+ . /' ' ' /+ . /B33!!! 33 33/+ . /777/+ . / ! * ' 5 *' /+

OF

+

,

,2

, +

,

2

) + ,

H 2 , I % ' ' ,

22 ', # 2 VI E 2 + ,

.+ ,2

/

', VI 2 ,E

, ) ,

/ "&, ) ), ' ,

, ,

2 N,)

' ' , , , O

4

,

2 ) , '

' ,

* , , 2 & ) ' # & ), ' ' + :+ =, / ; +' ) , * , ) ' , + ,

N, & 2 ) +) H

. / B33!!! 33 33/+

/

/

,

,

22 &

, )

. 2 ,

22

"9O

2 ' ,

'

+

* + , +

4

&

), ,2 , +'

),

2H

!

+ , +

,

, ),

+ ' / H

! C # 2 / + +H

! C ' ' ' + ' % # 2

ε

"9

+ AB & )H

- + . /@ ( 9 D = 0 1 @ < : 0 >! > * / /+ . / ( ) ( )# = /+ ! . /' ' ' +

B33!!! % 33 # /+ . /77?/+ & & + ), 2 ,

U ' . 2 + &

<'& / , +

' . ' ) ,2 4 ), ,2

11

"9

# , ' . ) 2 U$

% 2 + )

), 2

, D

& 2 + , % 2 2 FC,' G 2 FC,' * 2 , G 2 FC,' ,G & 2 '

, ' ' ' 2 )

J ,2 , 2 / ' / ' )H

- . / / ' + )' 5,

:

& , + / ) #, D

') ' 5, + ' ' '

; # 2 , ' /H

-! . /E! 1 = /

%%&'() ( E

$

' H

. ! + , , & , W FC,' * 2 , G ) &

+ 2 2 ' 2 )

& , 2

<

# 2 ,

8 + ' & ,

,

? ' ' '

-4 . /: : / 6 -4 . /: < / 6 . + . F + . + / & , 5, & H

. /: : /+ . /: : : < /+ . /: < /+ ,

4

H

. F /5/ F + 2 &

) ) + +' H

. /: : / F + . F / : < /+ * ,+, + , +

E

/ + + D

# 2 , ' & +' ) :,' O & , ;H

-= 9 B<11%G7+ . /@ * 9 @ ( 9 /+ . /> 1 < 1 1B = 21H 1 * I /+ . ! + . 77&+

1

' & +' )H

-I= 1 B<11%G7%#+ . /9 B<11%G7/+ . /2 E 1 J /+ . /> 1 0 * < D/+ . /#%%#K/+ .+ ' ) + , ', +'H

[1]

! " # # [2] $%%&$%'

[2]

() # ( * #

+ %,,- E

4 2

, / , /

2 "9 22 + 2

-= '

) +

2 AB

<

,+, + , + +

#D

,2 H

-= / ! /

#

2 . 2 +,) U$ '

, / 22

;

2

: )

,

,2 <

5, ,2 2D & ,

' ,

D&,2 ' ) 2 , ) ,D

1! , + &,2 ', & )

1!

' ' ,

/ ) , ' 2 ) )

+

/ &,2 + ' + # 2 ' +' / H

3,2

3,2

. / 7L#/+

. / 7L/+

%%&'() ( E

(

+ # 2

)

, , &,2 / / +

IP8

IP

'&

, ) =, )

) * + ), , / :' ), ' ) ; +

, +' 22 : ;H

/ )

/

22 / + 2 ) + )

' 2 ' & )

) + 2 )

, 2 & ) , <

+ 2 : ,

+ # D

& )

2 22 ,

;H

+ 2

" ) + , 2 ' ) + , D ) ' ,2

J + 2 ) & 2 + =, 2 : & 2 2 );

J + 2 ) ) ,2 J + 2 ) ) ' ) ) , 2

, )

) , ' 2 ) ) &

' & + + , + "9 22

'

' ' ,

A( B

, / ) # 2 A$B

,

0, , 2 ) # 2 ( , A$ 1B + ,2

) +) 22

0,

2 +,

,2

, A1 B

,2 :.

, , ,2 F G

+ 2

,

)4QR* D 2 ) ) * 4

22 # 2

, ' &

;

*! " ,

)

,2

' 2 / '

2 ) ,2 ,

2 ' ' ' ,

, ) , ' ' ' )

22 . ,

, / ' +)

, + ' ,

# )

/

#

+ ' ' & & )

B .+ ' ' ) 2 ' ,

, C,E "9 &

+

, ' 2 , / + &

,2Q

,

, H * -,2

-

+) 2 / , H

+

. / " ! 0 1

> M " ! 2 , $% ) * 34 . 0 E 0 0 #

% + 5 6

"+, - '% - ',* ,"

7 + . 2 8 ! $ + 5 9 + [1] ": ! " : %,,, [2] ": ! "" : %,,- [3] ": ) ; <8 : !" # $ % < "" =7> %,,- ? + @ 5 [1] + A < + ( %,'- " +B 0 %-- . %-- ! 0 %-- [2]

C + !" + ;! + + ( %,9? @ ! @ !

& ' ' (

"

! 0 / 0

! " .

! * 34 . D !

/ * 34 .

8 . " 05

9 ! 9 B9 " E$ * B9

@ . * 34 6 0 6 ! 8 . F D ! " . "

" 0 ! ! * * 34 A " G H 9$ "

) 97 9 "

! " 0 0

5

< B

' B!

" 5

* B ⇒

* B! ⇒

E$7 E$77

" 5 5 B! ⇒ 5 B ⇒

$'

%$

"+, - '% - ',* ,"

8 ! 0 6 ! ! 7' 5 ! 3/ ' 'I NB "

NB NB " . " B 7, " . J9

F B B! * 34 " " % 5 " 0. 2 8 / " 0. N )

2 0. / H ! " ! G =9> " " 0 ! ! .5

= >

= > = > = > = > = >

1 0 " ! =,> !

# 0 .

8 KL 6 M & ! 0 L ' " 0 0 K M 0 " L N 0 L . F L

.

H , %

%

:' & 2

;

+ # 2 + : # + & , 2;

2 ' # ) / ,

! . L 6 " ! F 5 O L A 0 0 " ! ! L ! ! ! ! 1 2 0 ! 0 5 8

5

!

5

D 0 !

0 ! A ! * 34 ! 8 8 . 8 $$ $9 0

"+, - '% - ',* ,"

( B ( ( # L L H E( , H 2 , ,

+ 2 / ,

, H 2 , '

2

! ! ! 0 ! 8 $? . . $ , H 2 , '

+ 2 ' + , 2 & ,

) + , &( " 0 ! 5

! =" >

/ ! - 8 .

! 0 H 0 " 8 .

! 0 ! - 8

! % 7 %% %7 %1

*/ ) . 0

!

! s% s7

s ! I !H 8,2 , ),

*

-

.

..

...

& .3

), '

! 1

G ! 8 . % ! " 6 % G ! ! 8 . 8 ! ? ! 8 .

!

! N @ /

! 8 . % !

! I ! 8 .

&

!

4 6+

4 6+ ⇒

"+, - '% - ',* ,"

$

8 . ! ! 5 1 N 8 $' $I

.

- %

& # H / 3 , H * &

)2 , :6,

, !;

)2 6, :,

, ;

. . , .. 2 * 7 , / +

, !H * &

! 0 5 ! K@ M 2 O

*/ ) . 0

1

$H -+ , +

,

,

,2

,2

,2

,2

22

!

! 4 6

!

! 4 6

!

! 4 6

! 1

! 4 6

$% ) * 34 . 0 0 # % N + @

E7 7 ! ) 0 J7 7 " 0 $ + 8 $? 9 + ! @ 5 % %% %7 7 7% 77

# '( *

(

) * *

F

. 0 @ P P P . . 5 1 N A J PA . QP

⇒ / 3 D E = mc2

5 ⇒

1 N A J A . Q

/ 3 D E = mc2 .

- .- . Q , 3 1H 2 2 % "# 2 % , , 2, )

&

)2

= >

<'

x3 x3 a×b a÷b

), '

=8 >8

. 0 @ . 8 . xa+b

P RSP xa

P QQP 5 2

RSQS ⇒ xc+d a+b QSRS ⇒ xc+d a+b

#

1! 21

%- A ∼ A P 1P ! 1 Ac A P1QP P1Q P ! A P 1P + . 5 1 N 9 1 9 1 9 9

⇒ ⇒ ⇒

A ⊆ B x ∈ A ∪ B A \ B ⊃ B

(H 8

2) , 2 , 2

, : ; , 5, , : ; , 5,

<'

∅ ∩ ∪ \ ∈ ⊂ ⊆ ⊃ ⊇

), '

N

N

H P 0 @ 8 . ( P4 6 S TP ⇒ (x÷y)+z 8 ! @ . H 8 . P QSQ.TQP ⇒ x + y = z

1

! ! @ B ∪ C 0

P1 9P P9 0P ⇒ A ⊃ B . B ∪ C P1 9P P9 0P ⇒ A ⊃ B . B ∪ C N

% 5 Q+ + + + + + R \ , ; 8 .

# '( *

˜ × 1 ⊗ 2 P 1 P ⇒ A ˜ ×˜ P 1 P ⇒ A 1⊗2

%% . 5

1 H

) + 2 2 + )'

\

22

22

"# 2 6,

˜ ×˜ A 1⊗2 ˜ A×∞ ⊗∈ ˜ ˜ A×1 ⊗2 A˜ × 1 ⊗ 2 ˜ × ˜1 ⊗ 2 A ˜ × ˜1 ⊗ 2 A ~ A×~ 1⊗2

%% ! 5 ABCDEFGHIJ KLMN OPQRST U VWX YZ.

N P = . 1 S 9P P = A + B 1 @ 25 P = . 1 S 9P ⇒ P = A + B C 0 0 8 . α−β =∆−δ

% . D % * =, 9$> K: C π ΠM

P P P =P ! C . $' C N ! ! " ⇒β / 0 .

P4 S63?P (x + y)/4 x+y 4 5 P S?P N x+y 4

# ! 3 . ! 2

. A . / 5 A=

x2 + yα , 1 + x2η+1

1 . QSR S QS+

P 6 ) 6 P 0 . %7 " . " + dx

. + H 3 4 2 % )2

%

<'

,2

n

xi

), '

R.Q R

i=1

b

f (x) dx

RQ 4 6 +

a

() x 1+y

{}

xi

4 6

4 S 6

R R

i

∞

[]

f (x) dx

R&Q 4 6 +

0

" * 34 P . 8 $O $, .

N 5

# '( *

M N IO) 9 N &N (NO : M B N &N % (N , $H 3 4 , :6,

, 1;

N n i∈In xi n=1 3 i∈I∞ xi , 1H 3 4 6, :,

, $;

!

* 34 6 8 9- 9% M %% N IO) 9 N &N (NO : M B %% N &N % (N , (H

, :6,

, ;

N xn n=1 i∈I i n xi 3 i∈I∞

, H

6, :,

, (;

" . P . 8 97 ! . . !

# ! 3 . ! 2

K M 1 '

'

*

# 2

) 2

x 2

(

(% (

%% (

(

(N ( 6

(% (N ( 6

%% (N ( 6

(N ( 6

x 2 maxx∈X max x∈X

, H "# 2 2 # - )

%$ . 8 . ! (x ∈ A ⇒ x ∈ B) ⇔ (A ⊆ B).

!

4 1 >! 96 ( ! 41 N 96

=4 6 ! U46

∀x∃y [P (x) ∧ Q(y)].

H 2 )2

2 # 5, / , & 5, /

=, =, 2

5, &

,

<'

∃ ∀ ¬ ∨ ∧ → ⇒ ⇔ ≡

), '

# # 1# + # ,

# '( *

/0 . " V + A 5

⇒ ∀x∃y

+ ⇒ ∀x ∃y

V ⇒ ∀x ∃y

! @ . $? %9 5 W . X A . 5 4% +& . & R R N R R

+ B

1

⇒

(−∞, 0] = {x x ≤ 0}

⇒

aj ≺ bi ≡ bi aj

⇒

∀y {x : x ≺ y} ⊂ A

H % 6 6 5,

5, 5, 5, , , 5,

<'

≤ ≥ = ≺

), '

N

N

N ! .

! G 5 xi < 0f oralli = 1, . . .

P R W & .+ P xi < 0 i = 1, . . .

P R W &P P.+ P xi < 0 i = 1, . . .

P R W & .+ P 0 / . ! " .

# '2 4.

!

1. $2 ! ! . " 5

"

" =

>

0 ! . 5 ! 5 P P

! < G

< * x y

1.234567 −9.87

1 −12.2

5

% ( P

? ( H

P ? ( , ( ? BDG@A ? % ? 'QKA ? '

%

P

? H

P ? , R(R ? R BDG@AR ? R R R%R ? R'QKA R ? R' R

H / 5 x = 5.2 y = 2.5 z = 7.7 (= x + y)

# '( *

$

! 5

"." 8

"." 8

T "." L L V 4. S6

V 0 1 L L 4. S6 ⇒ 7.7(= x + y) ! $@

0@ ! 5 % y = z 7 2 /

! N /

! ! 5 x = y

N "."

NB

"." T

NBT

N

4 NB 6 % 4 NBT6 7

! 6 1 /1 8 S/D 8 9$ 99 ! . 0 / ! /

/ !

! P 0 " ! / ! , ! 0 8 / ! ! ! N

# '2 4.

1

M

% ( ? ( M ? % % ? M ? SSS 3 S SSS 3 S ? ? &S4STS, M

% , H

"& 2 , :6,

x

5,

y

, H

, ;

y a+b+c+d e+f +g+h + + Ψ Φ I +K +J +L

"& 2 6, :,

:;

:;

, ;

. " / ! ! / 8 9? 9' . / x 0 %? ! H + 3

), '

. > >' > ' > ;';

<'

⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒

x xt xT xT xT

# '( *

(

M C -(O I

%

? ? B F ? F ? '

% 9

% (N (N

% : M C , H # "5, , :6,

Ax =

1.1 1.2 1.3 21.0 22.0 −2.1

(NB

, ;

⎞ x1 ⎝ x2 ⎠ . x3 ⎛

, H # "5, 6, :,

, ;

! 8 9I 9O @ ! 0 $ P

% >

% -N ? -N ? -N B -N ? -N ? -N B

% ? F F ?

% N ? N N ? N

%

% , !H 8 * ) , :6,

⎡

A11 A12 A13 ⎢ A21 A22 A23 ⎢ ⎣ 0

, $;

⎤ 0 B11 B12 B21 B22

, $H 8 * ) 6, :,

⎥ ⎥ ⎦

, !;

# '2 4.

N . . @ 8 .

P

R&Q Q% + "."

"." RQS =4 6 +

P ⇒

∞

xe−τ x dx =

0

1 τ %

=

b+c

Ψ(x) dx

a

N

P . S TP x = + z 6 ! ! 6 . " x = + z . ! / 7- !

. " P 5 ⎧ ⎨ −1 x < 0; f (x) = 0 x = 0; ⎩ 1 x > 0. * 34 5

4 6 . % " " W &V

& " " . &V

" " X &

/ " /

# '( *

1 0 N ! .

* 34 8 9, ?-

! !

% ( # ( + S ? (% ' ? ( # ? (

% , 1H < 4

, :6,

, (;

,2 &

) *+ , i...j + k ···l

. x -y − ab + ,) * J ,

, (H < 4

6, :,

, 1;

N . . N ! @ T

! 7- . ! 8 ?% ?7 . . L 6 ! ! 0 0 ?$ ?9 " . ! P

# '2 4.

%

5 ( ? 2 ? 0(

( Q H

?

( R-N + I 096N' N:96N+' N+:R! R 6N R

! R0 R ( R NI096N:R ?

( D 1 R

%

?F F?

% R R6NI6NOR R3 6NI(R RI

% ? ( ? (I'7 FG ? ( ? (I77F7 FG ? ( ? (I77

% R

% , H

: . G!

, :6,

B0

3. 1 2

Aij = E[(Xi − µi )(Xj − µj )]

{Xi } ! E[·]

. ! µi = E(Xi ) , H

, ;

0

0

1 2

X2 = X12

P r[X1 = x] 1 4 1 = 2 1 4

6, :,

x = −1 x=

0

x=

1.

, ;

# '( *

5 ( ? 2 ? 0(

( Q H

?

( R-N + I 096N' N:96N+' N+:R! R 6N R

! R0 R ( R NI096N:R ?

( D 1 ( ' R

%

?F F?

% R R6NI6NOR R3 6NI(R RI

% ? ( ? (I'7 FG ? ( ? (I77F7 FG ? ( ? (I77

% R

, H

: . G!

, :6,

B0

Aij = E[(Xi − µi )(Xj − µj )]

{Xi } ! E[·]

. ! µi = E(Xi )

, H

, ;

3. 1 2

0

0

1 2

X2 = X12 P r[X1 = x] 1 4 1 = 2 1 4

6, :,

x = −1 x= 0 x = 1.

, ;

1 : P %' @ ! 8 .

P . P @ sin θ 5 tan θ = cos . 9- %7' θ

. %I

#

! . ! '

H 2 22 2 , , 2 2

+

2 # 2,2

<'

), '

lim lim inf log max tan

!H "# 2 + 2 , <'

#)

))

), '

lim xn

R ! R

lim inf n↓0 log xn

lim inf log xn

R !! & + R

maxx∈X f (x)

max f (x)

R )4 6

tan(θ+π) ln x

tan(θ + π) ln x

4 S 6 +

limn→∞ xn

n→∞

n↓0

x∈X

:)

! 5 P 190DA<;OI@E(:2H=U>*CY')Z[P ⇒ ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ

8 . R * 34 P > P %O

# '( *

$H 8 >

†

<'

), '

†

1 G S T

⇒ ⇒ ⇒ ⇒

+ 2

R C Z Q

2

6 & , 2# & , . & , 6 & ,

. 2 2

! 5 P 190DA<;OI@E(:2H=U>*CY')Z[P

" * * A G ⇒

H

) '' * N . !! df (x)/dx

P4 63 P1 dfdx(x) !! ∂

4 63 ∂f (x)/∂x ∂f (x) P 4 6 P ∂x ∇ K M A %O?$ " * 34 0 ! 0 !! 5 ∇f (x) = (∂f (x)/∂x1 , . . . , ∂f (x)/∂xn ).

" ! . * 34 / ? A . !! 5

∇2 f (x)

=

5

∂ 2 f (x) . ∂xi ∂xj

?

# # *55

!

Q4 6 "." Q4 6 R R

0 G 5

∂ 2 f (x) ∇ f (x) = ' . ∂xi ∂xj

/ 5 ⇒ ⇒ ! @ 2

P 8 . . 5 0 0/

a

b

λf (x) dx 0 0 0 0 /X(v) xe lim 0 0 Φ(v) dv. λf (x) λ→∞ 0 dx 0 X(v) e

5

RQ R ! $

R)46 Q 4 6 + R)46 Q 4 6 + $

+ =46 +

+ B0 !

0

∞ xn 0

xn−1 0

x2

··· 0

H(x1 , . . . , xn ) dx1 · · · dxn

R&Q R&Q R R&Q R%

R&Q R O4 R+ + R6 + R R

A ! 5

(u∇v − v∇u) · dS = S

(u∇ · ∇v − v∇ · ∇u) dτ. τ

* 34 7ε

' () $ =? 77$>5

# '( *

$

(u∇v − v∇u) · dS = S

(u∇ · ∇v − v∇ · ∇u) dτ. τ

- ) + % ! * 34 0 ! K M ! G . 5

x, y, z ∈ Z++

n > 2* xn + y n = z n

K M . ! ! 5 U?% 0 5

!

* 34 5

< P X P+ P Q S Q . TQP

! P ++T ([RSSP

F @ ! 0 ! / / ! A .5

! +" ="

>

0 ! 0 2 ! " 0 0 ! 9' ! " " 0 ! ! 5

# 6 1 */

1

" 0 5

! 0

! ! 0 ! !

5

. !

! 1

K . GM 5

, - " %

5

B < 4 6 !

. G S . % ',D

1 5 B 5 B ! ! . 0 G . 5

0 5

! D

.5

# '( *

!(

G 5

0 5 ! D

.5

2 ,2 4

' + & D

& + ) : 2 ;

# 3 + - 2 2 2, & D 2 #

22 =,

4 + 2 2 2 / # ' 2 , & # 2

% ' )

9

' 4 22 L +

4PA.QP 6 ⇒ E = mc2

:

'& 2 4 22 ' )

2 2 P 4A.Q 6P ⇒ E = mc2

H

# 2

, + # + & 2 2 2

↔

4 :

C ↔2;

, ) J )

2 & ' 5, , H

1 2 2 P 9A.Q 9P ⇒ E = mc

( PA.QP ( ⇒E = mc2

4 3 2 P A.Q P ⇒ E = mc

(1>;AP PPA.QP (1>;AP P ⇒ E = mc2

!

# $ / 1

!

2 /2 , + 2,

: , !

;

& 2 '

2 2 ) &

' /

,

, B

& D

2 &) # 5, , ,

2 , ' 5, ,2

)

& 2

C 9 S:O I O S S O , 5O

' P I NF -9(: I %E 9%: I N - 39(: C , H

"& 2 , :6,

, ;

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2 L ⊕ M ε − V = H0 A(x) = {y : φ(y) = ∪a∈A Ψ(x)} , H

"& 2 6, :,

, ;

' 2 # ' # ' , , +)

a b c d

P 4 "

" 6P

) D

&

' 22

* D

a b )

& 2H ( c d

P 4 "

" 6P

)

:8 ,2 / ;

5, &

) / ' # 4 & 2O

M

,

a c

b d

,

2 # D

# 2 ) 2 2 # 4 2 22 22 , ) ,2 + ,2

) . ) #

n

2 '

# 2

$ " " # " ? " 8

n

'

,2 + ,2

!

# " #

8

88

$

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

# '( * 1 2 3 4 5 ....... ....... .......... .................

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

22 , , & H

+ def

QS .S ⇒ n

# 2

)

= n + 1

2

22 22 ,

, ) & , ) # 2

a

P )P

⇒ X

P ZP

⇒ Y

P [P

⇒ Z

b

a b

, , H

P R T P IP @ 1R . @ I 1R P

⇒

Aij =

i∈I j∈J

Aij

i∈I j∈J

8

22 ,' )O

&

22 H

P R I

@

E 1R P

⇒

Aij

i∈I j∈J k∈K *

2 + 2 )

'

, ! $

' 2 ,

2; 4 ' ) :AAA :+ ; ' ) # &

) : +)

/

'

# 7 &11

!

& ' / )

:UUU : '; :!!! :,; ' #

+ * 4 & 2

,

H2 - UJ JJ

UPP P 2 UJJJ H2

UJJJ H U--- UPPP

0 UJJJ L

, !H 22, & - 2 , :6,

a

A −−−→ B −−−→ ⏐ 7 ⏐β ⏐ α6 γ⏐

, $;

C ⏐ ⏐ 6δ

e

D −−−→ E −−−→ F d

, $H 22, & - 2 6, :,

, !;

2 ) 2 /2 2 2 ) +

A $B

), + *8 AB

4 5-- ' 2 2 # 2 2 22 ,

2 2 # , )

.

" 2 & ) ,= , ) 22 ) ,, < 2 + 2 22 2 + 22

# " $ 1

# ,, )

22 # 2 + )

22

'

2

* )22 2 + 2 # +' + 2H

R = P t MP, '

P

2, 2 #

# '( *

!

2 5 1

* ),

2 2 +, ' , , 2

/ , # 2 ' 2 F , ) + ,

,

22, & ) G

) /

) 6 # 1 / , +

/ +

# 2

"9 ,2 )

, ), 2 ' & / ,

6 # $ 51 au + bv

# 2

+ ' '

Φ=

Φ(u, v) 2 2 ' / = Φ(u, v) = au + bv 2 k k k , Φ + Φ(u , v ) ' +

' +

2 F

+, G &

)

2

+

0 1 1 1 # 1 1 1 1

A C # ' V.+ A C E V, A C E / + 2 + + A C 2 # .+ A C 2, + 2 + 2 V.+ A C E 2

, 22

: '&

A;

C;

5, :

, ' V

$%

A

. "

+

A

+ )

+

B E

B E

,2 ) + "9 , :# /; +

)2

, ), 2

:,

* #;

, + +'

:;

# V

+ )

, : /;

x2 = B 2 − 4AC

2

2 ) 2

√ x = ± B 2 − 4AC

∆Fn+1 = Fn +' 8 x + x ≥ 0O + x = 0 '

:; .+

, +) '

7

1

: ;

,

∆2 Fn+1 = ∆Fn

# 7 &11

!

, +' 2 ? '

2 ) 2 '

, B

& D

& 2

∆2 Fn = Fn+2 − 2Fn+1 + Fn = 2Fn − Fn+1 . , + +' + 2, ' # : , ), ' 2

: ; :; :;

: ;

ln ex = x sin{θ + 2π} = sin θ yn = n−1 i=i0 xi ⇒ yn+1 − yn = xn − xi0 f (x) =

∞

f (n) (0)

n=0

∂ ∂x

:;

:+ ;

, ,, ;

x2

xn n!

f (y)dy = 2xf (x2 )

a

MFe(H2 O)6 = 6MH2 O + MFe

, +' 5,

1.1 −1.2 −1.3 −2.1 2.2 2.3

, #

+

2 ) 2

a1 a2 a3 b1 b2 b3

=

α −β γ −δ λ θ

.

+

, 5, :; :; ! , + +' # H

: ;

:;

def

x = y mod n = x − y = kn ) *+ , 2 − x2 + y 3 1+β α + ,) *

+ 2

k = 0, 1, . . .

$ , + +' ' # : ), 2;

2 ) 2

: ;

?

A = {S ∈ S : S ∈ S}

# '( *

!

:;

:;

|F × P| ≤ π 0 ⎛ 0 0 a11 a12 0 0 0 ⎜ 0 a21 a22 0 ⎜ ⎝ CB BC

⎞ ⎟ ⎟ ⎠

1 , + +' + 2, ,, ;H

: ;

:;

:;

2 ) 2 :'

8

2m(GA ) q (G) ≥ max ∆(G), √ + G = ∅ A−1 A B 0 T T = (0, C T x)T (0, x )T = (0, x ) = 0 C xT C ∗

√ 1 3 3 a V = (−x 3 + a)2 dxO 2 0

( 2 ), '

+ & & 2 :' ) & 2; 2 2 )2 , +'D : ;H

⎧ max{0, ∂f (x)/∂xj } ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ∂f (x)/∂xj ∇+ f (x)j = ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ min{0, ∂f (x)/∂xj }

+

xj = aj

+

aj < xj < bj

+

xj = bj

, +' )2H : ; "# H :; ) & :; 2#

R∞ H

Z++

nD& H Cn nD& H Qn+ 0 ∂f (x) 0 ∂xj 0

: ; 8D &

, +' H

x=¯ x

, +' H

2 5

* 2 #

+

2

4

# 7 &11

!!

2 5 #

+

,

"& ) D5, 2 #

&

2 + D5, 2 # 4

,

* 2 #

/ + 2 #

2

D ,

&

22 ) ' ' + +' 2

: ; * )

'

& + 2,

(u + v) 1 + uv2 c c

'

& ) +

:; * , + ,2

+' 5,

E = mc2 E;

" / 5, & ' ) :

m;

2 : :;

x

nD&

ω

/

y = Ax − ωb, '

y(ω)

A

m×n

2 #

b

/ ' ' /

mD&

8' ,

x

: ; 8' '

&

u

u+v v , *

& ) & H

u + v

, : &; ' '

& 2) & :;

# 3

x, y, z ∈ Z+

xn + y n = z n $

n < 3

# '( *

!$

2 # 2 N, 2 # '

0, , 2 D

2 ) 2

+' ) & , #

t=

1 2

4

0 0 2v d + =− + 1. f (x + t∇ f (x))00 dt (1/2)1/4 t= 1 2

8 ' ,2 , 2 #

⎡ a 1 1 2⎢ ⎢ 1 3⎣ 0 4 0

A=

b 0 1 1 0

c 0 0 1 1

d 0 1 0 1

e 1 0 0 1

⎤ ⎥ ⎥ ⎦

! 6' H

A=

11 12 21 22

← ' ← ' :

$ ,2 H

'

11 21 ↑

12 22 ↑

,2

,2

A=

2 #;

1 6' ,2 H

A=

11 21 ↑

12 22 ↑

,2

,2

← ' ← '

!1

+ ,$

7 2 ) + "9 ,2 ) + ' )H

ε

> "9

22 ) , & 2O

> ' ' ,2O >

.

2 2 /

, , . & 2 + &

: *8 AB AB;

$ ' -

.+ ' '

+ # ' ' 2) '

'

2 2 +'H

P !P P !P

⇒

−→ −→

+

+ , ' ,2

22 ,

2 , <'&

+ # + # '

# 2

P !P P P !P

⇒

−→

+

9

−→

+ /

& & '

; #; +' / 22 ' + # & 2

# ,2 +

+ # ,2 #H

W +

W

+

W

2 + # ) 2 )

22

)

+

#

,

2

2

: ' =,;

2 '

6 &'("

$(

' & 2 )

,

,

1 (

( ( R

R ( R

R ( , 1H 3 - 2 , :6,

, (;

↓ 2

↓ 2 , (H 3 - 2 6, :,

)

,2

) +)

, 1;

' # ,

2 ' #

)*

)*

&) 22 2 ' # 22 ,

+ 2 & ) & ' 2

&

* +

!

& 2

, ' 2 ' ' ) , & 2 ' ,

'

, 7 ,

' & # & , 22

v +

? m

-

a - b c

, H 3 ) + %=

2

Z Z ZZ ~ - &

, "& 2

6

!. 5 1

$

4&+&6

4 &+ &6 ,

4 &+% 86 4 L+ #6

4%+% 86 &4 L+ #6

4 +% 86 4 + #6

4% K8+ %6 4% L+% &86

4 + %6 4 8+ 86 4 G8+% &86

4&+%6 P

P

4% #+% #86 4+&6 #

4% K8+% 86 4&+%6 ?

4 #8+% 86 4?+%#6 8

4% 88+%6 4+&6 88

4 &+%6 4%+&6 88

4 #+%6 4+&6 ?#

4 +% G786 4+6 #7L8

, H , + ,

/ 22 & 2 . ,

22 , + 2 , 2 2 ' . +) 2 W . 2 +) 2

2 D

+ , + , & 2

' , & 2 + ) ) :((; : , & 2 ' ' ' :((;

;

2 ) #

4 # 2 , =

'

,2

#, &) +

H Vx(y W4 ' (x, y) &

' ' , & 2 + 2

/

,

"& ) , 22 ' , & 2

& ' )

,

'

O

,

/ ' , & 2O

ph p

, 2

+ =, 2 ) + : "# ; /

4

, /

/ ' 2

: ;H

6 &'("

$

VD(DW B ⇒ v # 22 , J + # D

' :

# 2 ,

) #

y = −.5;

/

J

2

. , 2

& ) ' , # H

+ 2 +

22

W O W 2

, & 2

+'H

4" + 6= >% . # 2 ' , / W ! W #

O

,

, # & 2 2

+ 2 # ' + ( # 5, 2 # #

'

+'

#

)*

/ (−.65, −1)

8' ' 2

#

,

2 , + /

:+ 2

+ ,

; ' 2 W FG 5, D 2 ' + (−.65, −1) , ' ' '

,

#

> # + 2 ) '

, + # ' 22 2

/ +' ) , # 5, 2

&

+ 2

.5 × .25

: ; '

2 , ' H

'

? %

& *+

$ 6 -

/ . , 22

2

. , # 2 # . , + 2 ) / ,, 2 2 H ) ' ,2 '

8' ' & ' ' '

4∆x+∆y 6

& 2 ) #H

4∆x+∆y 6

6

.+

!. 5 1

∆x = 0

$

&

2, + & '

: 2 ' 2 , + 2 ;

∆y = 0

.+

4

∆y

O )

2, +

+ + : 2 ' 2 , +

x

∆x

O )

len

2 ; % '

+

+, , + 2

(x0 , y0 )

x0 + len

'

∆y ∆x

'

y D < = > ∆y 2 len 1 + ∆x

'

2

∆y ∆x

∆x = 0

,

, , )

2 ) 2&

, '

∆y y0 + len ∆x

+

xD

, +

W

∆ ∆ y x

y0 + ∆y

∆y y0 + len ∆x

8'

%

y0 x0

x0 + len

x0 + ∆x

, H 2 *

+ , , / + 2 ' ,

∆x, ∆y 2, D& , ' −6 , , (x0 , y0 ) ' ' , (xt , yt ) .+ xt = x0 , 2H ∆x = 0 len = |yt −y0 |

8 1 + yt > y0 ; ∆y = −1 '

2 H

xt = x0 ' , & 2 ' # 2 , , + # 2 ' ' (xt , yt ) = (x0 + 1.3, y0 + 1.5) .+ ' ' len = 1.3

.+

6 &'("

$

xD ' , ' 2 P ∆x = 13 , 2 . ) ' ', 15 ∆y 4 ' , 2 5 # len = xt − x0 + # 2

) & # 2 5, 2 2 ,

, , D

2

=, N " ' ) ' & 2 ' /

22

,

(−.65, −1)

' .

, + 2 F +G # F G #

#

-

→c

6

?

. , F +G #

+ #

x = −.3

(−1, .5)

'

y = −.35

!

&

) 2& , + + '

(−.3, −.5 + 12 .3) = (−.3, −.35) , + & ) V8(8KW ' 4 ' + ∆x = 1 ∆y = 0 /

' V(DW ) ' 2 / 8 ' + + ' : ; R, + + F G # # (0, −.5) ∆x = 0 − (−.3) = .3 . 5, 2, 2 2 , 22 H V8(8KW V(DW8 8' # ' & ' + 2 2 ' :

# '

;

, 2)

(x, y) = (x0 + 12 h, y0 ) ' # (x0 , y0 ) h = height . (x0 , y0 ) = (−1., −.5) h = .3 ' + 'E H (xt , yt ) = (−1 + 12 .3, −.5) = (−.65, −5) / ' '' ∆x = 0 ∆y < 0 & ) VD(W 2

) ' ' ' ' H + y 1 −.65 ' 2,

, ' (.2) 2 2 / ) , + ' (xh , yh ) = (xt , yc −yt +r) = (−.65, −1−(−.5)+.1) = (−.65, −.4) ' len = |∆y| = .4 ' ' / H 2 + 2

+ #H

+

⇐ \ VD(WQ ? m

6

!. 5 1 # '

$

,D ' , '

22

' ' + ' 2 , ' +

,

&& 2 , , '

2) 4 & 2 ' ) ) 2, + +

y D +

xD ) + (x1 , y1) = (xc + r, yc ) = (−.65 + .1, −1) = (−.55, −1) / ' R, ' +

+

+

,H ' '

2 , )

+ #O ' ' ) + # ' ,

' ' + # =, +' ' 2

(0, −1)

'

(0, −1) , '

x = 0 len = ∆x = .55 & ' (−1, 0) ' ') ' & V(DWKK

& 5, , & + & . ' 2 + 2

(1.2, −.895)

(1.6, −.5)

+ 2 ' +, )

, ' 2, ) ' F2 G #

(1, −.5) ' + 2 + 2

(1.6, −.5) 8' , + ' ' .395 .4 ,

' ' & ' (∆x, ∆y) = (1, 1) ' ' / 7 & + len

+, & + & H

len = 12 (.4 + .395) = .3975. , ' +)

V(W8IPK

'

,

# , & 2 ' , & 5 + &

<'& .

# ' ' +,

: * # $; & 22

,

& 2 , 2 H

•

%) # &

•

#O & 5, D

22 ' 2

2 , 2 =

•

& + , , 5, D , 2 J + '

6 &'("

$

•

' ) 4 ) + '

& ) 2 &

2 , , & 2 2 ,2 ,

' )Q

AB ' ' ) 2) 3 m

& + +

:. ' C9 , ), *8 AB; . 2 +) ,

+ )2

' ), +) ), , +

L AB +

:0,

& , ;

% ), ' + , ' &

& ' 2 5, & & '

/

) , + 22

: + ;

&&

& 2 N, ' ,

, & 2 2 + ' ' & < 2 + + , + .

,

•

&

•

' & 2 22

# &

#

+) ) +

& ) + ' 2)

•

%) 22 , , 5, + ,

•

%= 2 : ; ' ' ' 2 ) 2 ) 2 + ,

•

* ' =,

•

) &

•

- ' , & /

2

, + 2 + 2

4 # 2 + +, &

* ' ) , , D ' )2

A !B

' ) I - <) & + + . 2 N, ,

2 D

'

6 ! 2

$!

) 2 & ) & ) ) + /

: &

,, : ; . , O AB; ' ' ,

'

2 ) AB ) ) & + + 2 ) + ) : 2

; ) +

AB

* + 22 & & + , + & 2 22 H

+ , 2& '

6 A B # 2 + , ,

+ 2 , 2 2 + , / ' , ' 2 ) +) H

.+. * +, 2 22

, & 2 22

2&

, ,

22

) ' ) , =

+) ' , 2

2 + 22 22 ' = 2 , + 2 , 2 ' 22 ' +) &

)

1 & #D

22

*

6

# 2

, ' , 2 ' '

.4&+&6

2 ) ' ), '

& 2

22 , ,

: & )

.;

, 22 O

, . , H

#

*

2 +

' = , 2 #

,

2

.

, 22

1 / ' & ) + . ' 2

22 2 ) + ,

2

,

78 9 AB

+ )

& ) ' . , 22 ' ' , # & , = + #

#

'

22

& 2

) & & ) +

( * 2 , ) 22

D

@ ' 2 , #

' #

+ , & , +

:* ,,

; +) @( @#

/ , ' +

6 &'("

$$

1H 2

- ' 22

Vx0 , y0 WVx1 , y1 W \ 9F!:9F!':

Vx, y Wr

- ' '

(x0 , y0)

Vx, y WVrx , ry W \ 9B!F:9G!:

a(x0 , y0 ) . . . (xn , yn ) \ '9F!F:9F!F: \ V'J

9F!F:9G!':9!F: \ >'C 9F!F:9F!':

(x0 , y0 ) . . . (xn , yn ) \ %9F!F:

9F!'B:9@!'B:

(x1 , y1 )

- '

\ 9G!F:

, W

(x, y)

'

r

- ' 4 , W & , W

rx

(x, y)

'

ry

- ' ' 2 )

XA

'O

A

, 'E

aH

+ ' 'O

X

' 'O

: 2 Q; & )

- ' ) ' & O 2 # / , + 2

22 ,

&

) '

(xn , yn )

#

(x0 , y0 )

# 2

'

# : ; )

) ' H

#

)

+) + +' H

4 ( 4 < 2 # 2H

4 2 '

& , )

6 !

$1

(H

4

#

- ' , , & ,

+ 2#

+ 2#

. ?

#4

! !

'

4

- ' , + 2

, + 2

4

- ' , 4

!.

4

- ' & , 4

.

&

8

O

< &

* .

*

'

D

#

# '

6

-'

+

2 ' ' ' 4 <

( !D!

>

'H

6 &'("

1(

%

& ) +' H

+, + "9P

' )\

!1! B D A E

*' H - " C,

+ . & & ) + ) 2& , + # )

' & ) + )

, & + '

& , ,

+ = = . 2 =

+ ) 2

+' # 2H

8 *

8

,

'

8

,

*+ & D

22

, ' 22 2 ! # 0 ! , :' + 2; ) # + H

2 + , , + 2 , 2

. # ' 22 , 2

+ 2

2

G

'

22 2 '

,

' +' ) #H

a /

, ' + 2 * ) !@8* & ' + * % ' ', , 0 ! # '

/

' ' '

#

* + , & ,

@D

' ' #

' + 2 '

' '

.

/ + + )

!@n 2@n @n &) : ! 2 )' & ' 2 ' +)

, ; , ' , ) ,2 + . , ,

'

& J;

/ , : )

2

6 !

1

I

9 F! F: - ) -

9'!': ( )

9 !': H ( ) H -IB - -IG V' - H V'J H G , H , + 8

I ) 9'! F: 9F! F: 9 ! : B B I 9 !': D D 9'B! F: 'J

9: - 9 : 'J EW X

'J B EW XB 'J D EW XD

'J B D - BR

RD -

'J D B - DR

RB 1 IKF! 1IG!

I!

I 'J B B G 1 G

-IKF! 1IG!

I!

I V' D D G , H 7 , :6,

, ;

?

?

9→$ ?

$→9

, H 7 6, :,

, ;

6 &'("

1

8' . , & , # 2 ) & # 2 +' , +' H

. 8+!. :

#@

' ,

,

, ), ; ' ' 22 ) #

H

a(x0 , y0 )(x1 , y1 )

(x0 , y0) (x1 , y1 ) :, 5,; & dy/dx = 0 B / / # 2

'

.+.&+ .L4%+&64?+?6

W%X4?+#64+&6

,.+!. 4+64+#6 4

⇒

3 2 1 0 0

1

2

@, H

3

4

22 ' & )

y = ax2 + bx + c

'

a = 0P *' H

-1

b b \ (0, c)(− 2a , − 4a + c) 2

+' ' ' 22 H

, & = ' /

VAVD(DWV(WV(WV(WV(W

VD(DWV(WV(WV(WV(W '

4 , & = ' 2

2 22 ) #

H

6 !

1

T a(x0 , y0 )(x1 , y1 )(x2 , y2 )(x3 , y3 )

M VD(DWV(8WV(WV8(QW

+ 2 / , ) 2 2 +D

' ,

D>

% &

2

**

/ =, + ' D

) 22 =, & , +' 2 ' ) , , ! ' . # /

' W

x + 50

: J + ( ' ,

y

W ,2 + ,

;

15

2

10

3

1

4

5 0

0

50

60

70

80

90

100

I! I % I % (8(IGF!8%IF!2(IF!2%IG!(IF!%IG! I% V'J9@F!A:

9@F!':

9!F:9!@:9F!@:9F!F:

9 G! K: ( L 9!F:9!:9Q!:9Q!F:

9D! D: ( 2 9F!F:9F!:9Q!:9Q!F: 9G!B: ( H 9BF!F:9BF!K:9BQ!K:9BQ!F:

9BG!F: ( 9DF!F:9DF!G:9GF!G:9GF!F:

9DG! A: ( - , !H , + - ' < 2 +

*+ , + 2 , 2 22 / '

22

:

#@

6 &'("

1

,

22 ; /

# +' H

9 ' K I Q K J R P Q 8D 8 8K Q 8I QD QK KD

+

N % G 2 !

@ @ @ @ @

)D(RKW )RK(PDW )PD(JDW )JD(IDW )ID(DD*

=, / )

) , <

9 9 9 9 9

@

@

)

+ &H

.S+ . ⇒ + + +

+

+

+ +

+

+

+

8# # , 2 '

+

+

+

22 H

a(x0 , y0 )(x1 , y1 )(x2 , y2 ) '

(x0 , y0 )

(0, 0)

(x1 , y1 )

8 ' * .+

(x1 , y1 )

,

+

(x0 , y0 )

(x2 , y2)

,2

,2 5,

< 2 # 2H

. 8%X4?+&64G+#6 ⇒

2 1 0 0 1 2 3 2 1

. 8%X4&+&64% +&64 + 6 ⇒

−1 0 1 2 8 " , + 2) #

xD #

, ! ) +)

2

, +

@

D

: + , & ,

W

W(

6 !

1

, 5, : # 2 ); ) ,

% ÷

%÷

&);

H 2 + < 4

3

@n %@n

@n

@n % @n

@n

# 22

-+ ,

(

(

2

)*VRD(W , F G )*; (60, −2) , 22 ' D

+ R, : ) ' . , 2

2 22 ' 2 #

, & # + + & J F G , $ ' 5, + '

, / , # +)

: 2) )

@;H

, # , 22 AB + 2

, 2 ) # 2

6 &'("

1

\

15 \ < >

10 5 0

50

60

70

80

90

100

15 \ \!"# \ $

10 5 0

50

60

70

80

90

100

15 \ %&%& \!"'' \

10

5 0

50

60

70

15

50

60

70

15

\ %%%&%& \!"%( \ )

80

10

90

100 \ ((#(&#(& \!"( \ *

5 50

60

70

15

80

10

90

50

60

70

80

100

\ '' \!"' \ +

5 0

100

5

0

90

10

0

80

90

100

, $H 5, + 22 - ' < 2

6 1 !.

1!

*- ' )

2 ,

:; #

"9

&

,

* # ) + & ) C 6 AB

,2 4 2 + ,

/ , ;

, D

:<

) )2 ,

' / , 2 2 +, &

# / :.+ ), / ), , ,

;

, # & , )

% , #

)2 ' / , #

#

, / + 2

* )2 + +, + , # -% , /

$

& + +

& + +

! #

22 )2

D>

2

**

' , / +

* ' ) /

15"

% & # + ,

& H

' & , # )2

+ & ) + / + 2

, 2 :#2; + = / + & )2 ' )

L

' & = /

' & ' / :'2+ ;

% /

+ 2 '

2

, 9 5

AB ' ) - & & + + . 2 ' C9 , #

' &

) 2 , ' J ) #

<

2 )

, / 2) +)

. ,

%

/

) *

# 2 , 1 ' / , '

2 ' +'

2H

. 8 . . /

@K

4 ' , : ) **

' / , + ) +)

%

6 &'("

1$

1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 −0.2 −0.4 −0.6 −0.8 −1 −8

−6

−4

, 1H *)

−2

0

2

4

+ +, &

6

8

.2

; , !( '

2 / , ' ' +'H

!.+ .

1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 −0.2 −0.4 −0.6 −0.8 −1 −8

−6

−4

−2

0

2

, !(H +) - 2

4

6

& ) , ' 2 ' +)

/ ' +

8

# @ # ( @Y / :Y; )

2 .+ ), / ), +

2 / , ', 2 2

"9 ,

5"

) 7

- & ' 2 ' ' ,2

: , C9;

*8 AB . ' H :;

2 / , : /; :; "9

6 1 !.

11

22 ), ,

/ ,

/ ,2

& # 2 ' / , ) ** .2

) + +, +

#/

+ 2 4 + ) #

.

# ,

# , 2 ) 4 < # 2H

B F

*

L

D

T ] H !

>

+ N / V

.7&(

.?8

'

=

N \

& , 2 + 2 2 ,

22

*,

+

+ 2 + 2 2 N +)

< 2 # 2H

6 &'("

((

!. 8 !+ .]

. 8+!.]+ .7&+.

$%

,2 ) + "9 , :# /;

) + , : /;

, ), 2

> , & 2 ' 2 ) + $ - ' +' ' , & 2 ' /

vm 1

vm 4

W 22

- vm 2

?

vm 3

> ' , : ;

6 1 !.

(

> , & 2 ' +'

> , & 2 ' +'

β α

/ ,

2 )2 ), &

2 & 2;

,

), ,2

! > ' & 2 ), + : ), , + +' / ,

/ : ,

, 5, ;

), ,2

:) '

' ' , ), 2, :; " 78 9 AB;

: ; 7 & ' + ) 2H

)

/ 7

/

,

/ %

6 &'("

(

:; 8' ' H

(15, 40)

(25, 30)

(45, 10)

(15, 30)

(35, 50) (45, 60)

(35, 50)

(25, 20)

:; +, H

y = sin

1

π 2x

0

-1 -4 : ;

,

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

x

+ 2 ) H

!

"

!

!

(

- * $

#

'

22 ,2 & 2 ) =, +' ) 2 ' /

) + ) ) , 2 + +' 22 ) ) O ' ) 2 & '

, ), 2 2 )

,

# 2 '

, ! 2

, , )

, ! !

: =

2 '

+ ; +)

:

/ ; &

)

,

,

+

+

,2

# , #6 H

5 / L 5 - ( $

QQD , !H , :6,

, !;

*

; <

=

11

, !H 6, :,

+ & : ;

, !;

+ 2 / +

2, /

$ '8,& "' '

(

22 # 2 +' '

+) + H

+ *

N

,

+ 2 , ,

' # 2 , ! ' '

, '

/

, !

+' H

: ;

; + *!T

< :

:T+ ;

1 *

; *!T *

,

, !

, , D

,

' + ,

+ 2 2

/ * , ', , +

+ 2 ' # +,

+ 2 ' & )

*

% =>?

; < ?%

=

% =>? 11

, !H *

*

*,

2 ' ' ' '

, + 2 + ,

22 ) + ,

$ '!

(

J + 2 + , ! ! ' 2 &

,

3 R R . ( ( R R (

- $ %

% $% ! $ %

3% $ ! & F 9

! GF : , !H

& , :6,

2 =+% = (

1

, !;

π1

=% @

: & + & (

;

6 2

2

, ) 2)

, !H

& 6, :,

, !;

# 1

+)

& 2

,2 ) #

&

:& + ), D ; & 2 / ,

,

: ' & ), , & 2 / ; ' H

+

+

$ '8,& "' '

(

' ,

, : & '

'

, ! !!

D

+ + 2 +

, !!;

# % ! R R % R B A V V AR , !H * , :6,

, !!;

' + ,2+ 2 + )

2 & ,

&

, )

223 71

<π<

, !!H * 6, :,

π

+,

22 7

, !;

# &

22 2 + O

' & ), , 22 ' , + & ),

, + / , '

22 &)

+ ) , ,2

, , + 2 "9 & 22 # 2 + ' / &

2 ,

,2 '

, !$

/ , ,2 + +

62 ,2

+

') ),

:/ ,2 =, + & ;

'

.

& +' ) +

" + , ' I, & . ,

$

(!

% %

, L

, # , !$H 2 / + -,2

/

+

)

2 # 2 + 2

L R, + ,2 ' ' / + 2 ) +)

! ' * ,2

4 ,

2 + 2 , + + 2 ' ' + 2 2 ' ) 2

, ) & 2

) ' 5,

2 # ,

) D /

U$ 2 ) , , 22 ,2 4 2 )

' +' # 2

, ' &

*'

2 H

! 1!

I

I 0 ) 1 2 ! 40126

* &) ' 2 ' 2 : ,D 2 )

+ ; , ' ' ,2

B

& )

, ,2 # 2

G

&

B 22 ' B" , F +D

2 ) ) , ' ,2 :

, 2 , ;

$ '8,& "' '

($

# " *+ 2 + ,2 ) : U U$; ' 2 #

' , D

2 / ' & +D

, ' # & 2H

/

+ )

2

#

,

# ' & ,

, , /H

,

,

,

2

+ 2 =, +

*+ ,+, 2 ' + & 22 H

2 ,

: ;

, !1

& #

, , +

# ), ,

# 2

& , + VR,+E

. #

, ) # 2 Y , )

, . +) , , Q

V2 #E , ) E E

?

& '? &

'

'

?

2

, !1H *

22 5,

2 + $

2 )

2 2 H )2

$

2 + 2 ,

$ #

(1

#

22 ' ) & + &

' ' (

)

, )' , $( $

22

,

% Y % , $(H , :6,

<

1 2

1

2) / + O

2

2)

, $H 6, :,

, $(;

& , + + ), + 2

,2 ) 0,

, $;

#

22

+

)2

#

)

+)

'

/ D

, $ $ ' , + + # +

' )

% % Y % , $H , :6,

<

∗ †

∗

2) / + O

†

2)

, $H 6, :,

$%

, $;

, $;

,2 ) + "9 , :# /;

, : /;

, ), 2

7 '8,& ",

(

' 2 ) & H . , 6, ,D "# # & '

2 + :,

E ;

2 #

+ ' ) , , '

2 +

.

.

, ), +, 2 + ,2 4 ), ,2

# +

),

#

, ) +' +

* )

#

22 ' ), / ), ' 22

2 & , + # 22

4

, &( 1 ' --

22 & , ) 2 , ' +' + 2H

#

2

)n*

'

n

,2 + ,D

' & ), ' 22 < '

# 2 2) & 22 ' 2H

!

!

, 2

8 2, ,2 ,

/ , ' , '

) & 2 ,2 # 2 ' ), , 2 ) , # 2

# ) 22

+ ), +)

2 * ,

), ' +

' 22 5, 2 +

+' # 2H

! 9 4&+&6

4 +&6 4L+L6

, , # 2 ; 2 22 ' , :

8'

2 ⇒

& /

' 22

# 2

7 ) . 0 ,1- ,.1

! P 9 Q VP

2 . / H

√

⇒

2 22 / ) + 2 2 , ' ' 2

4 # 2 # 7)*7=< .+ ' ) 2 2 7ZL ) 7=ZL , Gi+j O ' + 7ZL / # 2 ) ;7=ZL; , 2 2 / , ' +) 7 '

) 2

& ) 22 H

2 ' 2 '

,

* & , ' 22 + ) , ) +

, ' & ) 2 + 2 #

2 , '

N (A) 2 ' $ A 2 )2

, /

# 0 ' '

V!W

N :*; : '

# 2

2 ' ' ' ; 2 , & ' ' 2, +, & 2 ' , * ' ) J 2

2H

! +)

,2

.+ ), , , E

2) H

! :' , E 22 2

;

2 2 & ) '

, 22 ,+, , 2

/ )

,N#; ' ,

:

22 & # 2

' & . , 2 + ,2 22 H

: ,N#

,2 ; - J , / , 2)

2 / , + '

,

&

4 , &( 6- 6- 2 ' ' + 2 2 + , ' 22 2 ' 2 '

# 2

7 '8,& ",

,2 F + G ' ) +) +' 2H

! 0 H . 8 2 2

* * # . # + , + 6+

<'

:)' ;

0, 2 ' ,2 + 2

,

' # 2 + , + ,2 : $; + 2

! * # 2

,2

,2

) / & + & ,2 ,2 ' A B .+ ), &

' ,2

/ ( / & & ' & 2 ,2 2 , + 2 +

J 2

,2 ' & 2

/ & & 2 , , ,2

E

' ), '

' )

,

,

+'H

! - -

2 n 22 n 2

22 , :

:

+ 5, , ;

7 ) . 0 5 1

4 , &( $ ' - # 22 , / , ' & 2 # 22 , & # & D

2 ) & 2 ) #H

! =n> ! =n> '

2 + & 2

)D* + n = 0;

'

n W ,2 + ,2 :2

' #, , & 2

#, , & & 2

+'

"

# 2

& 2H

# "4 9 9

N( '( # ,H

,

, 2 +'

4 , &( + , 2 ' , +, & , ), ' ,, ) 2

), '& )

) 2

2

+ ,2 ) 2 '

2

, $

: + & + O

,

W !! ; # 2

+ ' ,

8 12 × 11

, :'

; ' 4 +'H

7 '8,& ",

I77I $, % ?9

1

1( 1 $

# ' )

2 # 2

%%$-7? %?'9

# @R

# @

) # , '

&O + # 2 ' ) +)

@

# '

)

2 2 2 )

#

& ) /

+ ),

B

B

22 & +

& 4 & &) 2 ' 2 2 , + , ) 2 ), ' ,2;

22 ' + , & , :,

7 ) . 0 !

\

\ \

\

\(

\

\

\

\(

\

, $H -,2

\

7 '8,& ",

H 2 , 2

((

(

†

' 2 + ) + + ' 2 + + )

( ((

+ 4 J

!(

#

†

,

,2

'D

# #

+

) : +

)

)

2 ;

!11111

+

1

' +

!(1

+ )

1((

' + )

((

+

'

\

!(

+ + & J

+ )

H 2

2

'

2

+ '

2

2 +

'

. + 2 ) 2, + & 2 :-+ , + & ; # 2 U : ; ) + , & ,

•

' ' '

H ( , 2 ,

+ , & , + & &

•

<

)H

& '

D

2 ), #

( .

'

7 ) . 0 !

•

), #

•

8#

•

2 '

D

'

2 )

!

W ( , 2 , (

, $ ' ' ,2 & ) ) & , +

\ \ F

1

, $H 3 )

\ \

1

2

, $ $! ' + ) '

D,2

, 4 ' ' ,2 8 '

' '

&

% B ! !(N I N) S

?? N) I N S OC(N J N S

?? N) ) V N) S

%

N) N N N)

, $H * ) ' # ,2 , :6,

B xB = bN + 12 θδbN B ∗ xB > bB + 12 θδbB

πN B = cB + 12 θδcB πN N < cN + 12 θδcN

, $!H * ) ' # ,2 6, :,

<

H

, $!;

, $;

# 8

B xB = bN + 12 θδbN

B ∗ xB > bB + 12 θδbB

πN B = cB + 12 θδcB πN N < cN + 12 θδcN

7 '8,& ",

$

<

H

# R

B xB = bN + 12 θδbN

πN B = cB + 12 θδcB

B ∗ xB > bB + 12 θδbB

πN N < cN + 12 θδcN

#

+ ,H

B xB = bN + 12 θδbN B ∗ xB > bB + 12 θδbB

)

πN B = cB + 12 θδcB πN N < cN + 12 θδcN

,

,

0, ' & + ' ,2 =,

2 ' ), '

4 , &( & 0, ' ' ) #

!"

TS

TS

T

# 2 , ), 2

M Z ( ( $ Z ' + ), / ,2 5, .+

+' ) ), ,2O

,

+

'

'

/ , $$ $1

S= D , $$H

\ \ D

, $1;

\ \

<' 2,

, :6,

lP

, $1H

<' 2,

lP

6, :,

$! +

, $$;

7 6 ) . 0 % 2 * # 2

1

,2

' ,2

+

)

, ), ' ,

0, +'

.+

2

' ,2D

=, +

I, +

, ),

,

, +' H

M % % % '

+ & , +

) / 2 H

.+

2

5,

.+

2 H

4 , &( " . 0, ,

E

,

! $!

& 2

0, ' & 2 & + 2

' L + + ' 2 . +

E

22

), ,

+) +' H

n

"

'

n

' + ' ), ' '

), +) 11; "

: (; ' , 5,

+

E

U

22

) +

/ , )

:. '

& & + ,2 ), ' & ), <

2 # 2 ' ' + ' . + 2

' ) +

E H

77

: ; + < : 1 *+ ( ) 0+ 1%' = 0+ > + :1+ 77?

D A E+ ) 9+ 1%' = 0+ > + :1+ 8 + 7G7

7 '8,& ",

(

'

,2E + + &

) 2 ' ) UH )

AB

&)

+ )

C,E + # 2 '

# * &) ' # H

E+ 7G7 D A E+

⇒

'

AC, 1$1B

2 , & ), ,

+ ), '

& & + 2 ) ' 2D ,

, AC, 1$1B

22 ) &

+ AB ,

+ 2 , ,2 ' ,

& R ) ),

+ 2 2 )

'& ), ,

&

+

,, ) ,

E

& ' : ) ' ,2 ;

)

& , ), ) / ,

2 ' 2

& : & (; * & /

:+ 2 " ! ; :+ 2

! ;

' & , ) , AC, 1$1B

+ A$B

& & 2 & ) ' : AB A B; .+ ), ' & & , + + ,

,2 ,

' ),

+ 2 *8 AB

(

8' ), ' ' ' 2 2 ,2 '

ε

"9

2, 2 ), /2

),

'

), ), + & 5, ) + , 2 ) & + 2 *8 AB , 1( ' 2 , + ,2 * ), ,

) 2 '

+ , 0, , *8 AB 0, ' / ,+, , ), < 2 & ), )2H

!

*

$ !

$

& 2

' , ' , 2 D ' 2 + , 22 , :& 4

',* $

$! ! ;

, 22) +,

4

+

,2 )

%

(!'

%

% !

#

(

% (

% 9 : 9 : % ( ( ( % 91! :

# H H [H;

% W % 5% ( % ( 9 ( : , 1(H + 2 +

$$ 2 + + + 2 "9 22 .

+ 2 , + ) , ' D

' & & 2 22 , + 2 , 2

H & + 22 > + , 2

2

($

(

!!

2

$

1!

',*

, ' 2 + 2 4

*+ ' & )2 ,

#

2 2 & 22 + , & 2

H 6+

. 7I 7O 7, $$% $7 : $$ $9 $? $' $I $O $, 99% 97 9$ 99

G W3! 8 G W3! G + . ) G G G W3! F P B G G B ) G G 8 : : : : ) G : : C ) * 8 / ; : ) # F F X0 ) 8 )

B G * < )P )

!H 22 ?"& 2 + # *

(

T (1>;A

T

O

T

',*

$H 22 ?"& 2 + #

! N ,

N

,

1H # * )2

Y ] ` c d h l

J

^

Q

/

1A

(

Z ^ Aa e i m

5

OO

HA

[ _ f j n

11 \^

.\ _P b!

.T

g k o

H ]^

(H 22 + ,

!

H 22 ?"& 2 % 4 -,2

',*

H 22 -,2 )

!

H 22

4

6

H *

a ˇ e˘ x˙ y¨ ˆı \\ x? yz \! T

´i

z¯ T j˜ \ \ @ \! abc

o`

v

i

j !

H 22

N

+ V N NN ]

⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒

N xy xy xy x y x y xy xy xy

U % U 7 ! ! !

',*

H 7

α β γ δ

ε ζ T η Γ ; ∆ D Θ ℵ A . . . Z \

θ ϑ ι κ λ µ ν P ξ Λ ( Ξ ) Π = ! 1

[

o π ρ σ ς

τ υ φ ϕ χ ψ ω

Σ Υ Φ

*

C

=

>

Ψ Ω

=

H

)

I

!H 5,) > 2 )2

Q R Q R

Q R

*

$H

± ∓ × ÷ \ \G

∩ ∧ ∨ A D H

∞

∅

) %

N

!

!

∪ . / ⊕ B

E I

N

N

+ ⊗ 0 1 C F

1H % @, /

∇ ∀

∂ ∃

√ ¬

℘

!

',*

(H ,

=

N

N

≡ . = |= ∝ ∈

N

N

!

( !

!

(!

!

( !

!

!

↑ ⇑ ↓ ⇓ < = ? @ [ ]

!

C!

!!

D!!

!!

C!!

!

!

!!P

!!

H 6 )2

≤ ≺ 3 ⊂ ⊆ 8

N

N

N

N N

≥ 4 ⊃ ⊇ 9

N

N

N

N N

= ∼ 2 ∼ = 6 ≈

H * '

← ⇐ → ⇒ ↔ ⇔ > → ←# % '

!

( !

!

>!

!

( !

!

!

←− ⇐= −→ =⇒ ←→ ⇐⇒ >−→ $→ & (

',*

!

H -

◦

··· ) _ + _ +c d ∠ |

!

!

• * ` a ⊥ ⊥ e f f

!

$

H 3 4 )2

J

)*+, .

. √

/

. +,)* .

n d

()

4 6

{}

[]

|

$

g

h

\

i

j

!

.

N

\ \

H )2

†

‡

E

¶

*

=

#

p

1

$

H 22 2

, "& 2

4x, y 6 4x, y 64∆x, ∆y)number 4x, y 6length 4width, height6ptext 4x, y 6length dashs ize4width, height6ptext radius6 4width, height6ptext ,radius6 4width, height6p dimension p ∈ {+++++++} 8 . p .

1

$

2 )

1

,

,2

2 '

22

,2 2

H 2

2

! G G

9 ! G 9 G

) 0 . G %.

,, + D ,

' 1 & /

G 6 G %

6 # # 2 ' D

> ,#

,

# / :' , # 22 ; ,,

22

#

' , ' .+ ),

) + ,2 , ),

1

1

,

# / 2

& ,,

>

, ) ) '

, + )

' 1

, X ,2 ), )

D

+ # )

' ) 2

,2 ' ), 2 ' 2& 2 # ' ),

2

D ,J

: U$ + 2 ;

#

1

1

.

) ,

#

,

), ' + 22 2 ) / , )

# )<*# O + # 2 # )* < / 22 ,2 ), +) ), ' # 2 ) #

, ) ' ), ' ' & D :' ,

' ; &

. ) #

,2

#

<#

+

, / )

22 ), +) < S,JT

)

' 0, &

/ ' 2 ) 22 & 2

/ ), , )

. 2 & 2

+' H

! B F

F

22

,+, ' ), , /

+ , ' * ,

E 6 2$ ($!

AB

,"

(

(

AB I

2

2, , )D )2 + ,

' "9E ,2 ) 79 :;H1o( 11 *& *8 AB AB I

2 - & * IJ )

6') 6 K+

ε

"9

9 =

$ ) $ * $

11o11

AB - & : " < 8 *8 $

! !

: AB + *8;

11o11 AB 2 & "9 & :*8; 7 2 )H

!#

" !# O

>CH >*H

" !# O " '

' + 2

AB 7 *# 2

*

D) , 2 ) 6 * 11 AB I - <)

* > E , +

6 *[ I ) 11 *&

2,

, ) < 8'

$$$ 5

$ A!B I - <)

- ' 7 '

6 *[ I ) 11 *&

2,

, ) < 8'

$$$ &7+ %

A$B - " C, 5" *

D) , 2 ) 6 * 1$1 A1B 2

=

% > : ;

*

D

) , 2 ) 6 * 1$ : 11; A(B ?

ε

*8 $

!

: AB +

*8; 11o11 AB %

E

!"

1$$

!

,"

ε

AB C 6 > 2 "9 3 ( 2 & "9 * & *8!"

$

: AB + *8; 11o1!

@AE 9

AB

!

11$o11 :& ;

E 6 2$ ($!

!# $2$ $ $

AB 7 2 2

AB 2) 3 m

:; "=

:;

*8

9

$!! 5!

11o1$

/ \2 !( \2 !( \

! \ ! \ ( \ $ \ $ \ ( \ ( \ !( \ \ !( \ \ ! \ ! \ ( \ \ ! \ $( \ ( \ 1 \ \ ( \ $ \ 1 \ $ \ \ \ , $ 1 \ \ \ ( !1 $ \ (1 \ \ !1 $ \ (

\ ! $ \ ! ( \ $ \ B ! \ ! \ \ $ \ \L \ \ $ \ ! \ \ $ \ ( \ ( \ $( \ ($ \ ( \ \ \ \ \ \ ( \ # 1 ( 1 \ # \ # \ # \ # \ # $ \ \ \ \ \

,*

\ \ \ ! \ \ (! \ 1 \ (! 1 \ ( !1 \ \ \ \ \ 1 \ ($ \ \ $! \ \ \ ! \ $ 1 \ # ! ! (! \ # \ ! \ \ B (! \ \ ! \ $( (1 \ \, \ ! \ ! \ \ ! \ ( \ \ # \ 1 \ (

\ $ \ ! \ ( \ \ ( $ \ ! \ $( $ \ ! ! \ $ o! \ ! \ $ \ 1 \ $ \ B $ \ $ \# \# \\ $! ( ( * 22 ! 4 , & 1 # 2 ) 2 # $( D , $ ,2 / $ 22 22 22 1 2 2 , ' $ + $

$

,*

&

,

& &

,2 ) -%

&

& '

&

/ ( ! $ ( : ); ( (

& $ 1! = 1!

2+ 1!

: ; $ 1!

& 2

#

( (!

'2+ 1!

# ($

R

) ! (

R

# 2 1

R =

!

+ 4 1 (

) 1

+ )

2 1

,2 (

+ 1

,2

2

5 ) $

5 )p $

7

5, $

1 $

/ ,

2 2 1

R,+ ! (

D"

R, !

62 $

!

+ 1

p !

1

2 4

2 1 $

(

)' 1

, 1

, $(

+ ( (1

5,

+

5, ( 2 2 # !

& '

$

1(

, ) 1 2 $ & 2

< 2 4 / ) !

,*

# :2 + ; ($

+ 1 + (

= 1! $1 + 2 # 22 & 2

,2 2 4

2 )

($

# 1!

# ) ! + $ 2 # ($ 2 + 2 &

2

# ($

2 ($

2 ) 2 ( $

+ 1$

2 +

$ $

2 # 5, 1

5)2 (

2

$ $

%& +,

')

6 )

2 !(

> +,

, !

'

' ))2 (

$ C9 $ 1!

#) ( ,2 1

1(

2 1 ( # $

5, 2

)2 ($ 2 (

$1

2 ! 22 ! ! 2)2 , ( 2 D 2)2 ( + )& R

.* _ 4 ! 2 2 ! & $ ! (

,*

\

, +, ! , ( ! , , ( 22 1 1 2 +, , + 2 , 2 $ $ $! 1( 1 , # 1! ' $ ' , $ # & 0*

A simplified introduction to LaTeX

A simplified introduction to LaTeX

Simplified Introduction To LaTeX

Simplified Introduction To LaTeX

A simplified Introduction to LaTeX

A simplified Introduction to LaTeX

A gentle introduction to Latex

A gentle introduction to Latex

$Math into LaTeX. An Introduction to LaTeX and AMS-LaTeX$

Math into LaTeX. An Introduction to LaTeX and AMS-LaTeX

$Math into LaTeX: An Introduction to LaTeX and AMS-LaTeX$

Math into LaTeX: An Introduction to LaTeX and AMS-LaTeX

$Math into LaTeX: An Introduction to LaTeX and AMS-LaTeX$

Math into LaTeX: An Introduction to LaTeX and AMS-LaTeX

$Math into LATEX: An Introduction to LATEX and AMS-LATEX$

Math into LATEX: An Introduction to LATEX and AMS-LATEX

$An Introduction to Python and LaTeX (draft)$

An Introduction to Python and LaTeX (draft)

$Math into LaTeX: an introduction to LaTeX and AMS-LaTeX(pages 3-56,345-432)$

Math into LaTeX: an introduction to LaTeX and AMS-LaTeX(pages 3-56,345-432)

$Math into TeX: a simple introduction to AMS-LaTeX$

Math into TeX: a simple introduction to AMS-LaTeX

Formatting information: A beginner's introduction to typesetting with LaTeX

Formatting information: A beginner's introduction to typesetting with LaTeX

Latex

LaTeX

Guide to LaTeX

Word 2010 Simplified (... Simplified)

Word 2010 Simplified (... Simplified)

$Introducción a LaTeX-2E$

Introducción a LaTeX-2E

$Guide to LaTeX (4th Edition)$

Guide to LaTeX (4th Edition)

$The Not So Short Introduction to LATEX 2e$

The Not So Short Introduction to LATEX 2e

Simplified Interpretation of Pacemaker ECGs: An Introduction

Simplified Interpretation of Pacemaker ECGs: An Introduction

$LaTeX, a document preparation system$

LaTeX, a document preparation system

$LaTeX: A Document Preparation System$

LaTeX: A Document Preparation System

$LaTeX: a document-preparation system$

LaTeX: a document-preparation system

Learning LaTeX

Learning LaTeX

$Latex notes$

Latex notes

$Latex mathmode$

Latex mathmode

Learning LaTeX

Learning LaTeX

Introductory LaTeX

Introductory LaTeX

Our partners will collect data and use cookies for ad personalization and measurement. Learn how we and our ad partner Google, collect and use data. Agree & close