90 задач по курсу оптики: Сборник задач

Ф и зи ческ и й ф ак у л ьтет К а ф едр а о бщ ей ф и з и ки

90 задач по к у рсу опти к и для студенто в 2 кур са д/о , сп ец и а льно сти : 013800 - р а ди о ф и з и ка и электр о ни ка , 014100 - м и кр о электр о ни ка и п о луп р о во дни ко вые п р и бо р ы

Со ста ви тели : Ри си н В.Е., Г р и днев А .Е.

Во р о неж 2002

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

2 В на сто ящ и й сбо р ни к во шли з а да чи п о о сно вным р а з дела м кур са о п ти ки (4-го р а з дела о бщ его кур са ф и з и ки ). За да чи ка к п о ур о вню сло жно сти , та к и п о о хва ту тем со о тветствуют учебно й п р о гр а м м е п о ф и з и ке для ф и з и чески х ф а культето в уни вер си тето в. Да на п р о гр а м м а п р а кти чески х з а няти й - п о следо ва тельно сть тем п р а кти чески х з а няти й и но м ер а з а да ч, р еко м ендуем ые для р ешени я п р и и з учени и то й и ли и но й тем ыв со о тветстви и с лекц и о нным ка ленда р ным п ла но м . Пр и о тбо р е з а да ч и сп о льз о ва ли сь следующ и е и сто чни ки . 1. Сбо р ни к з а да ч п о о бщ ем у кур су ф и з и ки . Оп ти ка / По др ед. Д.В. Си вухи на . М ., 1977. 2. И р о до в И .Е. За да чи п о о бщ ей ф и з и ке. М ., 2001. П рограм м а прак ти ческ и х заняти й За няти е 1. Сф ер и ческа я п р ело м ляющ а я п о вер хно сть. Т о нка я ли нз а . № № 1-9. За няти е 2. Ц ентр и р о ва нна я си стем а . Си стем а 2-х то нки х ли нз . Т о лста я ли нз а . № № 10-17. За няти я 3, 4. Ф о р м улы Ф р енеля. По лно е внутр еннее о тр а жени е света . № № 18-27. За няти я 5, 6. И нтер ф ер енц и я света . № № 28-40. За няти е 7. И нтер ф ер енц и я (п о ло сыр а вно й то лщ и ны и р а вно го на кло на ). № № 41-46. За няти е 8. К о нтр о льна я р а бо та № 1. За няти е 9. Ди ф р а кц и я Ф р енеля. № № 47-54. За няти я 10. Ди ф р а кц и я Ф р а унго ф ер а на щ ели и кр угло м о твер сти и . Ра з р еша ющ а я сп о со бно сть о п ти чески х п р и бо р о в. № № 55-62. За няти я 11, 12. Ди ф р а кц и я Ф р а унго ф ер а на р ешетке. № № 63-72. За няти я 13. По ляр и з о ва нный свет. № № 73-81. За няти я 14, 15. К р и ста лло о п ти ка . № № 82-90. За няти е 16. К о нтр о льна я р а бо та № 2.

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

3 1. Стеклянный то нко стенный ша р на п о лнен во до й (n=4/3). Н а блюда тель см о тр и т вдо ль ди а м етр а ша р а на кр уп и нку, п ер ем ещ а ющ уюся вдо ль это го же ди а м етр а . К а к и з м еняется п о ло жени е и з о бр а жени я кр уп и нки , если о на о т уда ленно го п о о тно шени ю к на блюда телю ко нц а ди а м етр а п ер ем ещ а ется к бли жнем у ко нц у? Ди а м етр ша р а D=10 см . 2. М а то во е стекло ф о то гр а ф и ческо го а п п а р а та уста но влено та к, что р ез ки м выхо ди т и з о бр а жени е п р едм ета , на хо дящ его ся на р а ссто яни и 5 м . До ка ко го ди а м етр а D нужно з а ди а ф р а гм и р о ва ть о бъекти в с ф о кусным р а ссто яни ем 20 см , что бы не было з а м етно й нер ез ко сти в и з о бр а жени и п р едм ето в, на хо дящ и хся на 0,5 м бли же сни м а ем о го (нер ез ко сть счи та ть з а м етно й , если р а з м ыто сть дета лей не п р евыша ет 0,1 м м )? 3. Ф о кусно е р а ссто яни е о бъекти ва з р и тельно й тр убы f1=60 см , а о куляр а f2=4 см . По ка з а тель п р ело м лени я стекла о бъекти ва и о куляр а n=3/2. Т р уба п о гр ужа ется в во ду, з а п о лняющ ую ее внутр еннюю ча сть. К а ки м о бъекти во м и з то го же со р та стекла следует з а м ени ть о бъекти в тр убы, что бы в нее м о жно было р а ссм а тр и ва ть уда ленные п р едм етыв во де? По ка з а тель п р ело м лени я во дыn′=4/3. 4. У дво яко вып укло й то нко й ли нз ы сер ебр и тся о дна и з п о вер хно стей . Н а й ти ф о кусно е р а ссто яни е f п о лученно го та ки м о бр а з о м з ер ка ла . Ра ди ус кр и ви з ны чи сто й п о вер хно сти R1, р а ди ус кр и ви з нып о сер ебр енно й п о вер хно сти R2. 5. Н а й ти п о стр о ени ем хо д луча з а со би р а ющ ей и р а ссеи ва ющ ей то нки м и ли нз а м и (р и с. 1 и р и с. 2, где О О

′

- о п ти ческа я о сь, F и F′ - п ер едни й и з а дни й

ф о кусы).

O

o

o

F′

F Ри с.1

O′

O

o

o

F′

F

O′

Ри с. 2

6. И м еются две то нки е си м м етр и чные ли нз ы: о дна со би р а ющ а я с п о ка з а телем п р ело м лени я n1=1,70, др уга я р а ссеи ва ющ а я с n2=1,51. Обе ли нз ы и м еют о ди на ко вый р а ди ус кр и ви з ны п о вер хно стей R=10 см . Л и нз ы сло жи ли вп ло тную и п о гр уз и ли в во ду. К а ко во ф о кусно е р а ссто яни е это й си стем ыв во де?

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

4 7. Оп р едели ть п о стр о ени ем п о ло жени е то нко й ли нз ы и ее ф о кусо в, если и з вестно п о ло жени е о п ти ческо й о си OO′ и п о ло жени е п а р ы со п р яженных то чек P и P′ (см . р и с. 3 и р и с. 4). Ср едып о о бе сто р о ныли нз о ди на ко вы.

. P′ O

.P

.P O′

. P′

O

O′

Ри с. 4

Ри с. 3

8. Н а й ти п о стр о ени ем хо д луча 2 з а со би р а ющ ей и р а ссеи ва ющ ей то нки м и ли нз а м и (р и с. 5 и р и с. 6), если и з вестны п о ло жени е ли нз ы, ее о п ти ческо й о си OO′ и хо длуча 1. Ср едып о о бе сто р о ныли нз ыо ди на ко вы. 2

2 O′

O

O′

O

1

1 Ри с. 5

Ри с. 6

9. Си стем а со сто и т и з со би р а ющ ей то нко й си м м етр и чно й стеклянно й ли нз ы с р а ди усо м кр и ви з ны п о вер хно стей R=38 см и п ло ско го з ер ка ла , р а сп о ло женно го п ер п енди куляр но о п ти ческо й о си ли нз ы. Ра ссто яни е м ежду ли нз о й и з ер ка ло м

l =12 см . К а ко ва будет о п ти ческа я си ла это й си стем ы, если п р о стр а нство м ежду ли нз о й и з ер ка ло м з а п о лни ть во до й ? 10. Ра ди ус стеклянно го (n=1,5) ша р а R=4 см . Н а й ти : а ) р а ссто яни е x′ о т ц ентр а ша р а до и з о бр а жени я п р едм ета , р а сп о ло женно го в 6 см

о т п о вер хно сти

ша р а ; б) увели чени е и з о бр а жени я. 11. Ра ди ус кр и ви з ны R сф ер и ческо й п о вер хно сти стеклянно й (n=1,52) п ло ско -вып укло й ли нз ы р а вен 26 см ; то лщ и на ли нз ы 3,04 см . Вычи сли ть ф о кусно е р а ссто яни е f ли нз ы и на й ти п о ло жени е и з о бр а жени я о бъекта , на хо дящ его ся на р а ссто яни и 75 см о т бли жа й шей п о вер хно сти ли нз ы и р а сп о ло женно го со сто р о ны: а ) вып укло й п о вер хно сти ; б) п ло ско й п о вер хно сти . 12. Оп р едели ть п о ло жени е гла вных п ло ско стей , ф о ка льных то чек и ф о кусно е р а ссто яни е си стем ы двух то нки х ли нз : со би р а ющ ей (f ′=5 см ) и р а ссеи ва ющ ей (f ′=-5 см ). Ра ссто яни е м ежду ли нз а м и 10 см .

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

5 13. Пр ело м ляющ и е п о вер хно сти ли нз ы являются ко нц ентр и чески м и сф ер и чески м и п о вер хно стям и . Б о льши й р а ди ус кр и ви з ны р а вен R, то лщ и на ли нз ы d, а п о ка з а тель п р ело м лени я n>1. Со би р а ющ ей и ли р а ссеи ва ющ ей будет ли нз а ? Оп р едели ть п о ло жени я гла вных п ло ско стей и ф о кусно е р а ссто яни е ли нз ы. 14. Оп ти ческа я си стем а на хо ди тся в во з духе. Пусть OO′ - ее о п ти ческа я о сь, F и F′ - п ер едни й и з а дни й ф о кусы, H и H′ - п ер едняя и з а дняя гла вные п ло ско сти , P и P′ - со п р яженные то чки . Н а й ти п о стр о ени ем : а ) п о ло жени е F′ и H′ (р и с. 7); б) п о ло жени е то чки S′ , со п р яженно й с то чко й S (р и с. 8); в) п о ло жени е F, F′ и H′ (р и с. 9, где п о ка з а н хо длуча до и п о сле п р о хо ждени я си стем ы).

P•

P• F

O′

O

H H

H

O

P• Ри с. 7

O′

O′

O

P′•

S• Ри с. 8

Ри с. 9

15. Пусть F и F′ - п ер едни й и з а дни й ф о кусыо п ти ческо й си стем ы, H и H′ - ее п ер едняя и з а дняя гла вные то чки . Н а й ти п о стр о ени ем п о ло жени е и з о бр а жени я S′ то чки S для следующ и х о тно си тельных р а сп о ло жени й то чек S, F, F′, H, H′: а ) FSHH′F′ ; б) HSF′FH′ ; в) H′SF′FH; г) F′H′SHF. 16. Т елео бъекти в со сто и т и з двух то нки х ли нз - п ер едней со би р а ющ ей и з а дней р а ссеи ва ющ ей с о п ти чески м и си ла м и Ф 1=+10 дп тр и Ф 2=-10 дп тр . Н а й ти ф о кусно е р а ссто яни е и п о ло жени е гла вных п ло ско стей это й си стем ы, если р а ссто яни е м ежду ли нз а м и d=4 см . 17. Пр и ка ко й то лщ и не вып укло -во гнута я то лста я стеклянна я ли нз а в во з духе будет телеско п и ческо й , если р а ди ус кр и ви з ны ее вып укло й п о вер хно сти бо льше, чем р а ди ус кр и ви з ныво гнуто й п о вер хно сти , на ∆R=1,5 см . 18. Н а п о вер хно сть стекла п а да ет п учо к естественно го света . У го л п а дени я р а вен 45°. Н а й ти с п о м о щ ью ф о р м ул Ф р енеля степ ень п о ляр и з а ц и и : а ) о тр а женно го света ; б) п р ело м ленно го света . 19. Н а бо ко вую гр а нь п р и з м ы, и з го то вленно й и з стекла с п о ка з а телем п р ело м лени я n=1,5, п а да ет п о д угло м Б р юстер а ϕБ свето во й п учо к, электр и чески й

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

6 векто р ко то р о го лежи т в п ло ско сти п а дени я. К а ки м до лжен быть п р ело м ляющ и й уго л α п р и з м ы, что бысвет п р о шел чер ез нее, не и сп ыта в п о тер ь на о тр а жени е? L1

20. Ско лько п р о ц енто в свето во го

P1

п о то ка тер яется на о тр а жени е в п р и з м а ти ческо м би но кле? По ка з а тель п р ело м лени я стекла п р и з м и ли нз р а вен 1,5. P2

L2 Ри с. 10

Схем а би но кля да на на р и с. 10. L1, L2 ли нз ы, P1, P2 - п р и з м ы. 21. У го л м ежду п ло ско стью ко ле-

ба ни й п о ляр и з о ва нно го света и п ло ско стью п а дени я на з ыва ется а з и м уто м ко леба ни я. Н а й ти а з и м ут ко леба ни я п р ело м ленно й во лны δ и а з и м ут о тр а женно й во лны ρ, если а з и м ут ко леба ни я п а да ющ ей во лны α, уго л п а дени я ϕ, а уго л п р ело м лени я ψ. 22. И м еются две п а р а ллельные п о луп р о з р а чные п ло ско сти . К о эф ф и ц и енты о тр а жени я и п р о п уска ни я п ер во й и з ни х р а вны ρ1 и σ1, а вто р о й ρ2 и σ2 со о тветственно . Н а й ти ко эф ф и ц и енты о тр а жени я ρ и п р о п уска ни я σ для со во куп но сти о беи х п ло ско стей . (У честь м но го кр а тные о тр а жени я. Счи та ть свет нем о но хр о м а ти чески м и и нтер ф ер енц и ю нево з м о жно й .) 23. Свето ва я во лна п а да ет но р м а льно на п о вер хно сть стекла , п о кр ыто го то нки м сло ем п р о з р а чно го вещ ества . Пр енебр ега я вто р и чным о тр а жени ем , п о ка з а ть, что а м п ли туды свето вых во лн, о тр а женных о т о беи х п о вер хно стей та ко го сло я, будут о ди на ко вы п р и усло ви и n′= n , где n′ и n - п о ка з а тели п р ело м лени я сло я и стекла . 24. Естественный свет п а да ет п о д угло м Б р юстер а на п о вер хно сть стекла . Н а й ти с п о м о щ ью ф о р м ул Ф р енеля энер гети чески й ко эф ф и ц и ент о тр а жени я R и степ ень п о ляр и з а ц и и ∆ п р ело м ленно го света . По ка з а тель п р ело м лени я стекла n. 25. Пло ски й п учо к естественно го света с и нтенси вно стью I0 п а да ет п о д угло м Б р юстер а на п о вер хно сть во ды (n=4/3). Пр и это м R=0,039 свето во го п о то ка о тр а жа ется. Н а й ти и нтенси вно сть п р ело м ленно го п учка . 26. Н а п о вер хно сть во дып о дугло м Б р юстер а п а да ет п учо к п ло ско п о ляр и з о ва нно го света . Его п ло ско сть п о ляр и з а ц и и со ста вляет уго л α=45° с п ло ско стью п а дени я. Н а й ти ко эф ф и ц и ент о тр а жени я R.

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

7 I0

27. У з ки й п учо к естественно го света п а да ет п о д

1

угло м Б р юстер а на п о вер хно сть то лсто й п ло ско п а р а ллельно й п р о з р а чно й п ла сти ны. Пр и это м о т вер хней

3

2

п о вер хно сти

4

о тр а жа ется R=0,08 свето во го

п о то ка .

Н а й ти степ ень п о ляр и з а ц и и п учко в 1 - 4.

Ри с.11

28. Н а п р а влени я р а сп р о стр а нени я двух п ло ски х

во лн о дно й и то й же дли ны λ со ста вляют др угс др уго м м а лый уго л ϕ. Во лны п а да ют на экр а н, п ло ско сть ко то р о го п р и бли з и тельно п ер п енди куляр на к на п р а влени ю и х р а сп р о стр а нени я. Н а п и са в ур а внени я о беи х п ло ски х во лн и сло жи в п о ля эти х во лн, п о ка з а ть, что р а ссто яни е ∆x м ежду двум я со седни м и и нтер ф ер енц и о нным и п о ло са м и на экр а не о п р еделяется выр а жени ем ∆x=λ⁄ϕ. У честь, что |∆k| ≈ kϕ. 29. Н а й ти р а сп р еделени е и нтенси в-

x S

м и Ф р енеля (Н а р и с. 12 x -ко о р ди на та эк-

∗

р а на , α - уго л м ежду з ер ка ла м и , r и b - р а с-

b

r

α

но сти I(x) на экр а не в уста но вке с з ер ка ла -

сто яни я о т ли ни и п ер есечени я з ер ка л до и сто чни ка S в ви де уз ко й щ ели и экр а на ).

Ри с. 12

30. Ра ссто яни я о т би п р и з м ыФ р енеля

до уз ко й щ ели и экр а на р а вны со о тветственно a=25 см

и b=100 см . Б и п р и з м а

стеклянна я с п р ело м ляющ и м угло м θ =20′′. Н а й ти дли ну во лны света , если ши р и на и нтер ф ер енц и о нных п о ло с на экр а не ∆x=0,55 м м . 31. Пр ело м ляющ и й уго л би п р и з м ы α=3′26′′. М ежду то чечным и сто чни ко м м о но хр о м а ти ческо го света (λ=0,5 м км ) и би п р и з м о й п о м ещ ена ли нз а та ки м о бр а з о м , что ши р и на и нтер ф ер енц и о нных п о ло с о ка з а ла сь не з а ви сящ ей о т р а ссто яни я м ежду экр а но м и би п р и з м о й . Н а й ти ши р и ну и нтер ф ер енц и о нных п о ло с на экр а не, если п о ка з а тель п р ело м лени я стекла би п р и з м ы n=1,5. Н а й ти м а кси м а льно е чи сло п о ло с N, ко то р о е м о жет на блюда ться в это й уста но вке, если о но п о луча ется п р и уда лени и экр а на о т би п р и з м ына L=5 м . A

∗ S2

32. От двух ко гер ентных и сто чни ко в света S1 и S2 (р и с. 13) п о лучена си стем а и нтер ф ер енц и о нных п о ло с на экр а не AB, уда -

∗ S1 B

ленно м о т и сто чни ко в на р а ссто яни е a=2 м . Во ско лько р а з и з м ени тся ши р и на и нтер ф е-

Ри с. 13

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

8 р енц и о нных п о ло с, если м ежду и сто чни ко м и экр а но м п о м ести ть со би р а ющ ую ли нз у с ф о кусным р а ссто яни ем f=25 см . Ра ссм о тр еть два случа я: а ) р а ссто яни е ли нз ыо т и сто чни ко в р а вно 2f=50 см ; б) и сто чни ки S1 и S2 на хо дятся в ф о ка льно й п ло ско сти ли нз ы. 33. Си стем а (р и с. 14) со сто и т и з двух то чечных ко гер ентных и з луча телей 1 и 2, ко то р ые р а сп о ло жены в неко то р о й п ло ско сти

θ

та к, что и х ди п о льные м о м енты п ер п енди куляр ны это й п ло ско сти .

1

Ра ссто яни е м ежду и з луча телям и d, дли на во лны и з лучени я λ. И м ея в ви ду, что ко леба ни я и з луча теля 2 о тста ют п о ф а з е на α (α<π) о т

2

ко леба ни й и з луча теля 1, на й ти : Ри с.14

а ) углы θ, в на п р а влени и ко то р ых и нтенси вно сть и з лучени я

м а кси м а льна ; б) усло ви я, п р и ко то р ых в на п р а влени и θ =π и нтенси вно сть и з лучени я будет м а кси м а льна , а в п р о ти во п о ло жно м на п р а влени и - м и ни м а льна . 34. Пло ска я свето ва я во лна п а да ет но р м а льно на ди а ф р а гм у с двум я уз ки м и щ елям и , о тсто ящ и м и др уг о т др уга на d=2,5 м м . Н а экр а не, р а сп о ло женно м з а ди а ф р а гм о й на l=100 см , о бр а з уется си стем а и нтер ф ер енц и о нных п о ло с. Н а ка ко е р а ссто яни е и в ка кую сто р о ну см естятся эти п о ло сы, если о дну и з щ елей п ер екр ыть стеклянно й п ла сти нко й то лщ и ныh=10 м км ? 35. Н а экр а н с двум я уз ки м и п а р а ллельным и щ елям и п а да ют лучи неп о ср едственно о т Со лнц а . Пр и ка ко м р а ссто яни и D м ежду щ елям и м о гут на блюда ться и нтер ф ер енц и о нные п о ло сы з а экр а но м ? У гло во й ди а м етр Со лнц а α≈0,01 р а д. 36. И з о бр а жени е Со лнц а п о лучено п р и п о м о щ и ли нз ы с ф о кусным р а ссто яни ем f=50 м м на о твер сти и экр а на (р а з м ер о твер сти я р а вен вели чи не и з о бр а жени я). За экр а но м п о м ещ ены две уз ки е п а р а ллельные щ ели на р а ссто яни и D=1 м м др уго т др уга . Пр и ка ко м р а ссто яни и L м ежду экр а но м и щ елям и на экр а не м о гут на блюда ться и нтер ф ер енц и о нные п о ло сы? 1

37. Н а р и с. 15 п о ка з а на схем а и нтер ф е-

D

р о м етр а для и з м ер ени я п о ка з а телей п р ело м Э

S∗ 2 Ри с. 15

лени я п р о з р а чных вещ еств. Здесь S - уз ка я щ ель, о свещ а ем а я м о но хр о м а ти чески м свето м λ=589 нм , 1 и 2 - две о ди на ко вые тр убки с во з духо м , дли на ка ждо й и з ко то р ых l=10,0

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

9 см , D - ди а ф р а гм а с двум я щ елям и . К о гда во з дух в тр убке 1 з а м ени ли а м м и а ко м , то и нтер ф ер енц и о нна я ка р ти на на экр а не Э см ести ла сь ввер х на N=17 п о ло с. По ка з а тель п р ело м лени я во з духа n=1,000227. Оп р едели ть п о ка з а тель п р ело м лени я а м м и а ка . Э

38. В о п ыте Л ло й да (р и с. 16) свето ва я во лна , и схо дящ а я неп о ср едственно и з и сто чни ка S (уз ко й щ ели ), и нтер ф ер и р ует с во лно й , о тр а жен-

∗ S

но й о т з ер ка ла З. В р ез ульта те на экр а не Э о бр а З

з уется си стем а и нтер ф ер енц и о нных п о ло с. Ра с-

Ри с. 16

сто яни е о т и сто чни ка до экр а на l=100 см . Пр и

неко то р о м п о ло жени и и сто чни ка ши р и на и нтер ф ер енц и о нно й п о ло сы на экр а не ∆x=0,25 м м , а п о сле то го , ка к и сто чни к о то дви нули о т п ло ско сти з ер ка ла на ∆h=0,60 м м , ши р и на п о ло с ум еньши ла сь в η=1,5 р а з а . Н а й ти дли ну во лнысвета . 39. Л и нз у ди а м етр о м 5,0 см и ф о кусным р а ссто яни ем f=25,0 см р а з р ез а ли п о ди а м етр у на две о ди на ко вые п о ло ви ны, п р и чем уда ленным о ка з а лся сло й то лщ и ны a=1,00 м м . По сле чего о бе п о ло ви ны сдви нули до со п р и ко сно вени я и в ф о ка льно й п ло ско сти п о лученно й та ки м о бр а з о м би ли нз ы п о м ести ли уз кую щ ель, и сп уска ющ ую м о но хр о м а ти чески й свет с λ=0,64 м км . За би ли нз о й р а сп о ло жи ли экр а н на р а ссто яни и b=50 см о т нее. Оп р едели ть: а ) ши р и ну и нтер ф ер енц и о нно й п о ло сы на экр а не и чи сло N во з м о жных м а кси м ум о в; б) ши р и ну щ ели d, п р и ко то р о й п о ло сы на экр а не будут на блюда ться ещ е до ста то чно о тчетли во . α S′

∗

40. Н а р и с. 17 п о ка з а на и нтер ф ер енц и о нна я

∗S Э

ка ла м и α=12′, р а ссто яни е о т ли ни и п ер есечени я

r b

∗ S''

схем а с би з ер ка ла м и Ф р енеля. У го л м ежду з ер з ер ка л до уз ко й щ ели S и экр а на Э р а вны со о тветственно r=10,0 см и b=130 см . дли на во лны

Ри с. 17

света λ=0,55 м км . Оп р едели ть: а ) ши р и ну и нтер ф ер енц и о нно й п о ло сы на

экр а не и чи сло во з м о жных м а кси м ум о в; б) сдви гка р ти ны на экр а не п р и см ещ ени и щ ели на δl=1,0 м м п о дуге р а ди уса r с ц ентр о м в то чке п ер есечени я з ер ка л;

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

10 в) п р и ка ко й ши р и не щ ели d и нтер ф ер енц и о нные п о ло сы на экр а не будут на блюда ться ещ е до ста то чно о тчетли во . 41. К о льц а Н ьюто на п о луча ются м ежду двум я п ло ско -вып уклым и ли нз а м и , п р и жа тым и др угк др угу сво и м и вып уклым и п о вер хно стям и . Н а й ти р а ди ус rm m го тем но го ко льц а , если дли на свето во й во лны р а вна λ, а р а ди усы кр и ви з ны вып уклых п о вер хно стей ли нз р а вны R1 и R2. Н а блюдени е ведется в о тр а женно м свете на тр и ево й ла м п ы(λ=589 нм ). 42. Н а й ти м и ни м а льную то лщ и ну п ленки hmin с п о ка з а телем п р ело м лени я n=1,33, п р и ко то р о й свет с дли но й во лны 0,64 м км и сп ытыва ет м а кси м а льно е о тр а жени е, а свет с дли но й во лны 0,40 м км не о тр а жа ется со всем . У го л п а дени я света θ =30°. 43. Для ум еньшени я п о тер ь света и з -з а о тр а жени я о т п о вер хно сти стекла п о следнее п о кр ыва ют то нки м сло ем вещ ества с п о ка з а телем п р ело м лени я n′= n , где n - п о ка з а тель п р ело м лени я стекла . В это м случа е а м п ли туды свето вых ко леба ни й , о тр а женных о т о беи х п о вер хно стей та ко го сло я, будут о ди на ко вым и . Пр и ка ко й то лщ и не h это го сло я о тр а жа тельна я сп о со бно сть стекла в на п р а влени и но р м а ли будет р а вна нулю для света с дли но й во лныλ? 44. Свет с дли но й во лны λ=0,55 м км

о т уда ленно го то чечно го и сто чни ка

п а да ет но р м а льно на п о вер хно сть стеклянно го кли на . В о тр а женно м свете на блюда ют си стем у и нтер ф ер енц и о нных п о ло с, р а ссто яни е м ежду со седни м и м а кси м ум а м и ко то р ых на п о вер хно сти кли на ∆x=0,21 м м . Н а й ти : а ) уго л м ежду гр а ням и кли на ; б) степ ень м о но хр о м а ти чно сти света (∆λ⁄λ), если и счез но вени е и нтер ф ер енц и о нных п о ло с на блюда ется на р а ссто яни и l=1,5 см о т вер ши ныкли на . 45. В двухлучево м и нтер ф ер о м етр е и сп о льз уется о р а нжева я ли ни я р тути , со сто ящ а я и з двух ко м п о нент с λ1=576,97 нм

и λ2=579,03 нм . Пр и ка ко м на и -

м еньшем п о р ядке и нтер ф ер енц и и четко сть и нтер ф ер енц и о нно й ка р ти ны будет на и худшей ? 46. В и нтер ф ер о м етр е М а й кельсо на и сп о льз о ва ла сь желта я ли ни я на тр и я, со сто ящ а я и з двух ко м п о нент с λ1=589,0 нм

и

λ2=589,6 нм . Пр и п ер ем ещ ени и

о дно го и з з ер ка л и нтер ф ер енц и о нна я ка р ти на п ер и о ди чески и счез а ла . Н а й ти п ер ем ещ ени е з ер ка ла м ежду двум я п о следо ва тельным и п о явлени ям и на и бо лее четко й ка р ти ны.

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

11 47. Оп р едели ть ф о кусно е р а ссто яни е f з о нно й п ла сти нки для света с дли но й во лны 0,50 м км , если р а ди ус п ято го ко льц а это й п ла сти ки р а вен 1,5 м м ; о п р едели ть р а ди ус r1 п ер во го ко льц а это й п ла сти нки . Ч то п р о и з о й дет, если п р о стр а нство м ежду з о нно й п ла сти нко й и экр а но м з а п о лни ть ср едо й с п о ка з а телем п р ело м лени я n (n>1)? 48. Зо ны Ф р енеля стр о ятся со сто р о ны во гнуто й п о вер хно сти схо дящ ей ся сф ер и ческо й во лны р а ди уса а. Ра ссто яни е о т п о вер хно сти во лны до то чки на блюдени я р а вно b. Н а й ти выр а жени е для р а ди уса rm m-то й з о ныФ р енеля. 49. Ди ск и з стекла с п о ка з а телем п р ело м лени я n (для дли ны во лны λ) з а кр ыва ет п о лто р ы з о ны Ф р енеля для то чки на блюдени я Р. Пр и ка ко й то лщ и не h ди ска о свещ енно сть в Р будет на и бо льша я? 50. Пло ска я м о но хр о м а ти ческа я свето ва я во лна с и нтенси вно стью I0 п а да ет но р м а льно на неп р о з р а чный экр а н с кр углым о твер сти ем . К а ко ва и нтенси вно сть света I з а экр а но м в то чке, для ко то р о й о твер сти е: а ) р а вно п ер во й з о не Ф р енеля; внутр енней п о ло ви не п ер во й з о ны; б) сдела ли р а вным п ер во й з о не Ф р енеля и з а тем з а кр ыли его п о ло ви ну (п о ди а м етр у)? 51. Пло ска я м о но хр о м а ти ческа я свето ва я ϕ

во лна с и нтенси вно стью I0 п а да ет но р м а льно на

ϕ P

P Ри с.18

Ри с.19

п о вер хно сти неп р о з р а чных экр а но в, п о ка з а нных на р и с. Н а й ти з а ви си м о сть о т угла ϕ и нтенси вно сти света I в то чке P:

а ) р а сп о ло женно й з а вер ши но й угла экр а на (р и с. 18); б) для ко то р о й з а кр угленный кр а й экр а на (р и с. 19) со вп а да ет с гр а ни ц ей п ер во й з о ныФ р енеля. λ

52. Пло ска я свето ва я во лна с λ=0,60 м км п а да ет но р м а льно на до ста то чно бо льшую стеклянную п ла сти нку, на п р о ти во п о ло жно й сто р о не ко то р о й сдела на кр уго ва я выем ка (р и с.20). Для то чки на блюдени я Р о на

h

P

п р едста вляет со бо й п ер вые п о лто р ы з о ны Ф р енеля.

Ри с.20

света в то чке Р будет: а ) м а кси м а льно й ; б) р а вно й и н-

Н а й ти глуби ну h выем ки , п р и ко то р о й и нтенси вно сть тенси вно сти п а да ющ его света .

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

12 λ

53. Пло ска я свето ва я во лна с λ=0,60 м км и и нтенси вно стью I0 п а да ет но р м а льно на бо льшую стеклянную п ла сти нку, п р о ф и ль ко то р о й п о ка з а н на р и с.21. Пр и ка ко й высо те h уступ а и нтенси вно сть света в то чка х, р а сп о ло женных

h

п о дни м , будет:

Ри с.21

а ) м и ни м а льна ; б) вдво е м еньше I0 (п о тер ям и на о тр а жени я п р енебр ечь).

54. М ежду то чечным и сто чни ко м света и экр а но м п о м ести ли ди а ф р а гм у с кр углым о твер сти ем , р а ди ус ко то р о го r м о жно м енять. Ра ссто яни я о т ди а ф р а гм ы до и сто чни ка и экр а на р а вны a=100 см и b=125 см . Оп р едели ть дли ну во лны света , если м а кси м ум о свещ енно сти в ц ентр е ди ф р а кц и о нно й ка р ти ны на блюда ется п р и r1=1,00 м м и следующ и й м а кси м ум – п р и r2=1,29 м м . 55. М о но хр о м а ти чески й свет п а да ет но р м а льно на щ ель ши р и ны b=11 м км . За щ елью на хо ди тся то нка я ли нз а с ф о кусным р а ссто яни ем f=150 м м , в ф о ка льно й п ло ско сти ко то р о й р а сп о ло жен экр а н. Н а й ти дли ну во лны света , если р а ссто яни е м ежду си м м етр и чно р а сп о ло женным и м и ни м ум а м и тр етьего п о р ядка (на экр а не) р а вно х=50 м м . 56. Свет с дли но й во лны λ=0,50 м км п а да ет на щ ель ши р и ны b= 10 м км п о д угло м ϑ0=300 к ее но р м а ли . Н а й ти угло во е п о ло жени е п ер вых м и ни м ум о в, р а сп о ло женных п о о бе сто р о ныц ентр а льно го ф р а унго ф ер о ва м а кси м ум а . 57. У сло ви е п ер ехо да о т ди ф р а кц и и Ф р енеля на о твер сти и к ди ф р а кц и и Ф р а унго ф ер а з а ключа ется в то м , что бы м а кси м а льна я р а з но сть хо да двух лучей , п р и хо дящ и х о т р а з ли чных то чек о твер сти я в неко то р ую то чку экр а на , была м а ла п о ср а внени ю с λ/2. Выр а з и ть это усло ви е чер ез р а з м ер ы о твер сти я d, дли ну во лны λ и р а ссто яни е r о т п р егр а ды с о твер сти ем до экр а на , на ко то р о м на блюда ется ди ф р а кц и о нна я ка р ти на . 58. Щ ель п о сто янно й ши р и ны п р и кр ыта двум я п ло ско п а р а ллельным и стеклянным и п ла сти нка м и то лщ и ны d с п о ка з а телям и п р ело м лени я n1 и n2, п р и м ыка ющ и м и др угк др угу. Одна п ла сти нка з а кр ыва ет п ер вую п о ло ви ну щ ели , др уга я – вто р ую п о ло ви ну щ ели . Н а щ ель но р м а льно п а да ет п ло ска я м о но хр о м а ти ческа я во лна . Пр и ка ко м усло ви и ц ентр ди ф р а кц и о нно й ка р ти ны Ф р а унго ф ер а будет тем ным ?

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

13 B

59. Н а щ ель ши р и ны b п о ло жена стеклянна я п р и з м а с п о ка з а телем п р ело м лени я n и п р ело м ляющ и м угло м α (р и с.22). Н а гр а нь А В п р и з м ы но р м а льно п а да ет п ло ска я м о но хр о м а ти ческа я во лна . Н а й ти на п р а в-

A

α

лени я на нулево й м а кси м ум и м и ни м ум ы в ди ф р а кц и -

b

о нно й ка р ти не Ф р а унго ф ер а .

ϑ

60. а ) По дсчи та ть р а з р еша ющ ую сп о со бно сть

Ри с.22

з р и тельно й тр убы с ди а м етр о м о бъекти ва 5 см . б) Пр и

ка ко м увели чени и будет и сп о льз о ва на п о лна я р а з р еша ющ а я сп о со бно сть это й тр убы? Ди а м етр з р а чка гла з а d=5 м м . 61. Оди н и з са м ых бо льши х в м и р е телеско п о в уста но влен в а стр о но м и ческо й о бсер ва то р и и на север ных о тр о га х К а вка з ско го хр ебта вбли з и ста нц и и Зеленчукска я. Ди а м етр з ер ка ла это го телеско п а D=6 м . Н а й ти р а з р еша ем о е и м угло во е р а ссто яни е для дли ныво лныλ=0,55 м км . 62. О з о р ко сти хи щ ных п ти ц хо дят ба сно сло вные р а сска з ы. Оц ени те, на о сно ве ди ф р а кц и о нных со о бр а жени й , м о жет ли о р ел, лета ющ и й на д з ем лей на высо те 1 км , р а з глядеть м ышо нка р а з м ер о м в 2 см , и ли о н см о жет то лько о бна р ужи ть его п р и сутстви е. 63. Оп р едели ть дли ну во лны сп ектр а льно й ли ни и , и з о бр а жени е ко то р о й , да ва ем о е ди ф р а кц и о нно й р ешетко й в сп ектр е тр етьего п о р ядка , со вп а да ет с и з о бр а жени ем ли ни и λ=486,1нм в сп ектр е четвер то го п о р ядка . 64. Пр о з р а чна я п ер и о ди ческа я стр ук-

λ

тур а , п р о ф и ль ко то р о й и з о бр а жен на р и с.23, о свещ а ется свер ху п ло ско й м о но хр о м а ти чеh

а

а

Ри с.23

ско й во лно й , п а да ющ ей но р м а льно на вер хнюю гр а ни ц у. Ш и р и ны уступ о в и вп а ди н стр уктур ы о ди на ко вы. Пр и з а да нно м п о ка з а теле п р ело м лени я n п о до бр а ть глуби ну h

та ки м о бр а з о м , что бы гла вные ф р а унго ф ер о вы ди ф р а кц и о нные м а кси м ум ы п ер во го п о р ядка и м ели на и бо льшую и нтенси вно сть? По д ка ки м угло м п р и это м на блюда ется ди ф р а кц и о нный м а кси м ум п ер во го п о р ядка ? К а ко ва п р и это м и нтенси вно сть нулево го м а кси м ум а ?

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

14 65. К а ка я п о лучи тся ши р и на сп ектр а льно й ли ни и во до р о да (λ=656,3 нм ) на нега ти ве сп ектр о гр а ф а , если в нем и сп о льз о ва на р ешетка ши р и но й l=3 см и о бъекти в с ф о кусным р а ссто яни ем f=15 см ? 66. М о но хр о м а ти чески й свет п а да ет на о тр а жа тельную ди ф р а кц и о нную р ешетку с п ер и о до м d=1,0 м м п о дугло м ско льжени я α0=1,00. По дугло м ско льжени я α0=3,00 о бр а з уется ф р а унго ф ер о в м а кси м ум вто р о го п о р ядка . Н а й ти дли ну во лны света . 67. Свет с дли но й во лны 535 нм п а да ет но р м а льно на ди ф р а кц и о нную р ешетку. Н а й ти ее п ер и о д, если о дно м у и з ф р а унго ф ер о вых м а кси м ум о в со о тветствует уго л ди ф р а кц и и 350 и на и бо льши й п о р ядо к сп ектр а р а вен п яти . 68. Свет с дли но й во лны 530 нм п а да ет на п р о з р а чную ди ф р а кц и о нную р ешетку, п ер и о д ко то р о й р а вен 1,50 м км . Н а й ти уго л с но р м а лью к р ешетке, п о дко то р ым о бр а з уется ф р а унго ф ер о в м а кси м ум на и бо льшего п о р ядка , если свет п а да ет на р ешетку: а ) но р м а льно ; б) п о дугло м 600 к но р м а ли . 69. Пр о з р а чна я ди ф р а кц и о нна я р ешетка и м еет п ер и о д d=1,50 м км . Н а й ти угло вую ди сп ер си ю D (в угл. м и н/нм ), со о тветствующ ую м а кси м ум у на и бо льшего п о р ядка сп ектр а льно й ли ни и с λ=530 нм , если свет п а да ет на р ешетку: а ) но р м а льно ; б) п о дугло м ϑ0= 450 к но р м а ли . 70. По ка з а ть, что п р и но р м а льно м п а дени и света на ди ф р а кц и о нную р ешетку м а кси м а льна я вели чи на ее р а з р еша ющ ей сп о со бно сти не м о жет п р евыша ть з на чени я l/λ, где l– ши р и на р ешетки , λ-дли на во лнысвета . 71. Свет, со дер жа щ и й две сп ектр а льные ли ни и с дли на м и во лн 600,000 и 600,050 нм , п а да ет но р м а льно на ди ф р а кц и о нную р ешетку ши р и ны 10,0 м м . По д неко то р ым угло м ди ф р а кц и и ϑ эти ли ни и о ка з а ли сь на п р еделе р а з р ешени я (п о кр и тер и ю Рэлея). Н а й ти ϑ. 72. Свет п а да ет но р м а льно на ди ф р а кц и о нную р ешетку ши р и ны l=6,5 см , и м еющ ую 200 штр и хо в на м и лли м етр . И сследуем ый сп ектр со дер жи т сп ектр а льную ли ни ю дли но й λ=670,8 нм , ко то р а я со сто и т и з двух ко м п о нент, о тли ча ющ и хся на δλ=0,015 нм . Н а й ти : а ) в ка ко м п о р ядке сп ектр а эти ко м п о нентыбудут р а з р ешены; б) на и м еньшую р а з но сть дли н во лн, ко то р ую м о жет р а з р еши ть эта р ешетка в о бла сти λ≈670 нм .

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

15 73. Л и ней но п о ляр и з о ва нный свето во й п учо к п а да ет на п о ляр и з а то р , вр а щ а ющ и й ся во кр уг о си п учка с угло во й ско р о стью ω=21 р а д/с. Н а й ти свето вую энер ги ю, п р о хо дящ ую чер ез п о ляр и з а то р з а о ди н о бо р о т, если п о то к энер ги и в п а да ющ ем п учке Ф 0=4,0 м Вт. 74. Пр и п а дени и естественно го света на неко то р ый п о ляр и з а то р п р о хо ди т η1=30% свето во го п о то ка , а чер ез два та ки х п о ляр и з а то р а – η2=13,5%. Н а й ти уго л ϕ м ежду п ло ско стям и п р о п уска ни я эти х п о ляр и з а то р о в. 75. Естественный свет п а да ет на си стем у и з тр ех п о следо ва тельно р а сп о ло женных о ди на ко вых п о ляр о и до в, п р и чем п ло ско сть п о ляр и з а ц и и ср еднего п о ляр о и да со ста вляет уго л ϕ=600 с п ло ско стям и п р о п уска ни я двух др уги х п о ляр о и до в. К а ждый п о ляр о и до бла да ет п о гло щ ени ем та ки м , что п р и п а дени и на него ли ней но п о ляр и з о ва нно го света м а кси м а льный

ко эф ф и ц и ент п р о п уска ни я со ста вляет

τ=0,81. Во ско лько р а з ум еньши тся и нтенси вно сть света п о сле п р о хо ждени я это й си стем ы? 76. Степ ень п о ляр и з а ц и и ча сти чно п о ляр и з о ва нно го света Р=0,25. Н а й ти о тно шени е и нтенси вно сти п о ляр и з о ва нно й со ста вляющ ей это го света к и нтенси вно сти естественно й со ста вляющ ей . 77. Н а п ути ча сти чно п о ляр и з о ва нно го света п о м ести ли п о ляр и з а то р . Пр и п о во р о те п о ляр и з а то р а на уго л ϕ=600 и з п о ло жени я, со о тветствующ его м а кси м ум у п р о п уска ни я, и нтенси вно сть п р о шедшего света ум еньши ла сь в η=3,0 р а з а . Н а й ти степ ень п о ляр и з а ц и и п а да ющ его света . A

78. Два п а р а ллельных о ди на ко вых п о и нтенси вно N ϕ

B

сти ли ней но п о ляр и з о ва нных п учка , п ло ско сти п о ляр и з а N1

ц и и ко то р ых N1 и N2 п о вер нуты о тно си тельно др уг др уга на неко то р ый м а лый уго л ϕ (р и с.24), п а да ют на п о ляр и з а -

N2

то р . Для ур а вни ва ни я и нтенси вно стей о бо и х п учко в з а п о ляр и з а то р о м его п ло ско сть п р о п уска ни я N до лжна быть

Ри с.24

уста но влена п о би ссектр и се А и ли В . Оп р едели ть з на че-

ни е угла ϕ, п р и ко то р о м п о во р о т п о ляр и з а то р а и з п о ло жени я А на м а лый уго л δϕ<<ϕ п р и во ди т к о тно си тельно м у и з м енени ю и нтенси вно стей о бо и х п учко в ýI/I на вели чи ну в η=100 р а з бо льшую, чем п р и п о во р о те на то т же уго л и з п о ло жени я В.

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

16 79. Н еко гер ентна я см есь ли ней но -п о ляр и з о ва нно го света и света п о ляр и з о ва нно го п о кр угу, р а ссм а тр и ва ется чер ез п о ляр о и д. Н а й дено п о ло жени е п о ляр о и да , со о тветствующ его м а кси м а льно й и нтенси вно сти п р о шедшего света . Пр и п о во р о те п о ляр о и да и з это го п о ло жени я на уго л α=300 и нтенси вно сть света ум еньши ла сь на р =20%. Н а й ти о тно шени е и нтенси вно сти света Iк , п о ляр и з о ва нно го п о кр угу, к и нтенси вно сти ли ней но -п о ляр и з о ва нно го света Iл . 80. Н еко гер ентна я см есь ли ней но -п о ляр и з о ва нно го света и света , п о ляр и з о ва нно го п о кр угу, р а ссм а тр и ва ется чер ез ни ко ль. Н а й дено п о ло жени е ни ко ля, п р и ко то р о м и нтенси вно сть п р о хо дящ его света м а кси м а льна . Пр и п о во р о те ни ко ля о т это го п о ло жени я на неко то р ый уго л во кр уго си п учка и нтенси вно сть п р о хо дящ его света ум еньша ется в m=2 р а з а п о ср а внени ю с м а кси м а льно й и во сто лько же р а з увели чи ва ется п о ср а внени ю с м и ни м а льно й . Н а й ти о тно шени е и нтенси вно сти Iк света ,

п о ляр и з о ва нно го

по

кр угу,

к

и нтенси вно сти

света

Iл ,

ли ней но -

п о ляр и з о ва нно го . 81. Два ни ко ля N1 и N2 п о вер нуты о ди н о тно си тельно др уго го на уго л α; N1

N3

N2

Ри с.25

м ежду ни м и п о м ещ ен ни ко ль N3 (р и с.25). Н а си стем у п а да ет п а р а ллельный п учо к неп о ляр и з о ва нно го света . Пр едп о ла га я,

что нео быкно венный луч п р о хо ди т чер ез ка ждый ни ко ль без п о тер ь, на й ти о р и ента ц и ю ни ко ля N3 о тно си тельно ни ко ля N1, п р и ко то р о й и нтенси вно сть п р о хо дящ его света м а кси м а льна . Оп р едели ть и нтенси вно сть п р о хо дящ его света в эти х п о ло жени ях, если и нтенси вно сть п а да ющ его света р а вна I0. 82. См есь света , п о ляр и з о ва нно го п о кр угу, и естественно го р а ссм а тр и ва ется чер ез кр и ста лли ческую п ла сти нку в четвер ть во лны и ни ко ль. Пр и вр а щ ени и ни ко ля во кр уго си свето во го п учка на й дено , что м а кси м а льна я и нтенси вно сть света , п р о хо дящ его чер ез си стем у в m=3 р а з а , п р ево схо ди т м и ни м а льную и нтенси вно сть. Н а й ти о тно шени е и нтенси вно сти света Iк , п о ляр и з о ва нно го п о кр угу, к и нтенси вно сти естественно го света Iе. 83. Па р а ллельный п учо к м о но хр о м а ти ческо го света с дли но й во лны λ, п о ляр и з о ва нный п о п р а во м у кр угу, п а да ет но р м а льно на п ла сти нку в п о лво лны. Н а й ти со сто яни е п о ляр и з а ц и и света , п р о шедшего чер ез эту п ла сти нку. 84. Па р а ллельный п учо к м о но хр о м а ти ческо го света с дли но й во лны λ п а да ет но р м а льно на п о ляр о и д, а з а тем на п ла сти нку в п о лво лны. Г ла вна я п ло ско сть

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

17 п о ляр о и да (в ко то р о й лежи т электр и чески й векто р , п р о п уска ем о й и м во лны) со ста вляет уго л α с о сью это й п ла сти нки . Н а й ти со сто яни е п о ляр и з а ц и и п р о шедшего света на выхо де и з п ла сти нки в п о лво лны. 85. Па р а ллельный п учо к м о но хр о м а ти ческо го света п р о хо ди т чер ез два ни ко ля, гла вные п ло ско сти ко то р ых п о вер нуты др уг о тно си тельно др уга на уго л α=200. М ежду ни ко лям и ста ви тся п ла сти нка о дно о сно го кр и ста лла , выр ез а нна я п а р а ллельно о п ти ческо й о си и вно сящ а я р а з но сть хо да λ/2 м ежду о быкно венным и нео быкно венным луча м и . К а ко й уго л β до лжна со ста влять о п ти ческа я о сь п ла сти нки с гла вным на п р а влени ем п ер во го ни ко ля, что бы свет чер ез эту си стем у не п р о шел? 86. М ежду скр ещ енным и ни ко лям и п о м ещ ена п ла сти нка ква р ц а , выр ез а нна я п а р а ллельно о п ти ческо й о си . Оп ти ческа я о сь п ла сти нки со ста вляет уго л 450 с гла вным и на п р а влени ям и ни ко лей . Ра ссчи та ть м и ни м а льную то лщ и ну п ла сти нки , п р и ко то р о й о дна ли ни я во до р о да λ1=656,3 нм будет си льно о сла блена , а др уга я λ2=410,2 нм будет о бла да ть м а кси м а льно й и нтенси вно стью. Вели чи на двуп р ело м лени я ква р ц а ón=0,009. 87. Т р ебуется и з го то ви ть п а р а ллельную о п ти ческо й о си ква р ц евую п ла сти нку, то лщ и на ко то р о й не п р евыша ла бы 0,50 м м . Н а й ти м а кси м а льную то лщ и ну это й п ла сти нки , п р и ко то р о й ли ней но п о ляр и з о ва нный свет с λ=589 нм п о сле п р о хо ждени я ее: а ) и сп ытыва ет ли шь п о во р о т п ло ско сти п о ляр и з а ц и и ; б) ста нет п о ляр и з о ва нным п о кр угу. 88. Л и ней но п о ляр и з о ва нный свет с дли но й во лны λ=0,59 м км п а да ет на тр ехгр а нную ква р ц евую п р и з м у П

θ

(р и с.26) с п р ело м ляющ и м угло м θ=300. В п р и з м е свет р а сп р о стр а няется вдо ль о п ти ческо й о си , на п р а влени е ко то р о й п о ка з а но штр и хо вко й . За п о ляр и з а то р о м Р на блюда ют си с-

П Ри с.26

P

тем у светлых и тем ных п о ло с, ши р и на ко то р ых ∆х=15,0 м м . Н а й ти п о сто янную вр а щ ени я ква р ц а , а та кже ха р а ктер р а с-

п р еделени я и нтенси вно сти света з а п о ляр о и до м . 89. Естественный м о но хр о м а ти чески й свет п а да ет на си стем у двух скр ещ енных п о ляр и з а то р о в, м ежду ко то р ым и на хо ди тся ква р ц ева я п ла сти нка , выр ез а нна я п ер п енди куляр но к о п ти ческо й о си . Н а й ти м и ни м а льную то лщ и ну п ла -

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

18 сти нки , п р и ко то р о й эта си стем а будет п р о п уска ть η=0,30 свето во го п о то ка , если п о сто янна я вр а щ ени я ква р ц а α=17 угл. гр а д/м м . 90. Свет п р о хо ди т чер ез си стем у и з двух скр ещ енных п о ляр и з а то р о в, м ежду ко то р ым и р а сп о ло жена ква р ц ева я п ла сти нка , выр ез а нна я п ер п енди куляр но к о п ти ческо й о си . Оп р едели ть м и ни м а льную то лщ и ну п ла сти нки , п р и ко то р о й свет с дли но й во лны 436 нм будет п о лно стью з а дер жи ва ться это й си стем о й , а свет с дли но й во лны 497 нм – п р о п уска ться на п о ло ви ну. По сто янна я вр а щ ени я ква р ц а для эти х дли н во лн р а вна со о тветственно 41,5 и 31,1 угл. гр а д/м м .

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

19 О ТВЕТЫ 1. И з о бр а жени е вна ча ле на хо ди тся на р а ссто яни и l=D/(2– n)=15 см о т бли жа й шего ко нц а ди а м етр а с то й же сто р о ны, что и кр уп и нка . Пр и п ер ем ещ ени и кр уп и нки вдо ль ди а м етр а ее и з о бр а жени е п ер ем ещ а ется в то м же на п р а влени и и сли ва ется с са м о й кр уп и нко й , ко гда п о следняя до сти га ет бли жнего ко нц а ди а м етр а . 2. D≈2 см . 3. Ф о кусно е р а ссто яни е о бъекти ва в во де до лжно быть 48 см , а в во з духе 12 см . 4. f=R1R2 /[2 (n– 1)R2+2nR1]. 6. f=n0R/2(n1– n2)=35 см , где n0 –п о ка з а тель п р ело м лени я во ды. 9. Ф 1=2Ф – 2Ф 2l/n0=3,0 дп тр , где Ф =(2n – n0 – 1)/R, n и n0 – п о ка з а тели п р ело м лени я стекла и во ды. 10. а ) x′=15 см ; б) увели чени е y′/y=1,5. 11. f=50 см . а ) 148 см о т п ло ско й п о вер хно сти ; б) 143 см о т вып укло й п о вер хно сти . В о бо и х случа ях и з о бр а жени е на хо ди тся с п р о ти во п о ло жно й сто р о ны ли нз ы п о о тно шени ю к о бъекту. 12. f′ =2,5 см . Г ла вные п ло ско сти H′ и H си стем ы на хо дятся на р а ссто яни ях +5 см и – 5 см о т со би р а ющ ей ли нз ы. 13. Ра ссеи ва ющ а я. Г ла вные п ло ско сти со вп а да ют и п р о хо дят чер ез о бщ и й ц ентр кр и ви з нып о вер хно стей ли нз ы. f′ = – nR (R–d)/[d (n– 1)]. 16. Оп ти ческа я си ла си стем ы Ф =Ф 1+Ф

2

– d Ф 1Ф

2

=4 дп тр , ф о кусно е р а ссто яни е

р а вно 25 см . Обе гла вные п ло ско сти H и H′ р а сп о ло жены п ер ед со би р а ющ ей ли нз о й : п ер едняя – на р а ссто яни и 10 см о т со би р а ющ ей ли нз ы, з а дняя на р а ссто яни и 10 см о т р а ссеи ва ющ ей ли нз ы(xH =d Ф 2/Ф и xH′ = –d Ф 1/Ф ). 17. d=n ∆R /(n– 1) =4,5 см . 18. а ) 0,83; б) 0,044. 19. α = π– 2ϕБ =680. 20. (1– 0,968)⋅100%=28%. 21. tg δ = cos (ϕ−ψ)⋅tg α, tg ρ = – cos (ϕ−ψ)⋅tg α /cos (ϕ+ψ). 22. ρ = ρ1 + ρ2σ12 + ρ2σ12ρ1ρ2 + ... = ρ1 + ρ2σ12/ (1– ρ1ρ2), σ = σ1σ2 + σ1σ2ρ1ρ2 + σ1σ2(ρ1ρ2)2 + ...= σ1σ2/ (1– ρ1ρ2). 24. R= (n2 – 1)2 /2(n2 + 1)2 = 0,074, ∆ = R/(1 – R) =0,08. 25. I=I0 (1 – R)/n =0,72I0.

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

20 26. R=[(n2 – 1)/(n2 + 1)]sin2ϕ =0,038. 27. ∆1 = ∆3 =1, ∆2 = R/(1– R)=0,087, ∆4 = 2R (1 – R)/[1 – 2R⋅(1– R)]=0,17. 29. I=I0 cos2[2π⋅x⋅rα /(λ(b+r))]. 30. λ=2aθ(n– 1)∆x/(a+b)=0,6 м км . 31. ∆x=λ/[2α(n– 1)]=0,5 м м ; N=4L(n– 1)2α2/λ=10. 32. а ) Ш и р и на п о ло с ум еньши тся в a/(a– 4f); б) ши р и на п о ло с ум еньши тся в a/f =8 р аз. 33. а ) cosθ =(k– α/2π)λ/d, где k=0, ±1, ±2, ...; б) α = π/2, d/λ= k+1/4, где k=0, 1, 2, ... . 34. По ло сысм естятся в сто р о ну п ер екр ыто й щ ели на р а ссто яни е ∆x=hl(n– 1)/d=2,0 м м . 35. D<λ⁄2α≈0,025 м м . 36. L= 2fDα/λ . 37. n′=n+Nλ/l=1,000377. 38. λ=2∆x∆h/[l(η– 1)]= 0,6 м км . 39. а ) ∆x=λf /a=0,16 м м , 13 м а кси м ум о в; б) п о ло сы будут ещ е до ста то чно о тчетли вы, если сдви ги нтер ф ер енц и о нных ка р ти н о т кр а й ни х элем енто в щ ели δx≤∆x/2. Отсюда hmax =λf 2/2ab=40 м км . 40. а ) ∆x=λ(b+r)/2αr =1,1 м м , N=[2αb/∆x +1]=9; б) сдви гка р ти ны на δx=(b/r)δl=13 м м ; в) ка р ти на будет ещ е до ста то чно о тчетли во й , если δx≤∆x/2. Отсюда hmax =(1+r/b)λ/4α =43 м км . 41. rm = mλ / (1 / R1 + 1 / R2 ) . 42. hmin =2λ/ n 2 − sin 2 ϑ

=0,65 м км , где λ=0,4 м км .

43. h=λ(1+2k)/4 n , где k=0, 1, 2, ... 44. а ) θ =λ/[2n∆x]=3 угл. м и н; б) ∆λ⁄λ = ∆x/l =0,014. 45. kmin =λ1/2(λ2 −λ1)=140. 46. У сло ви е п ер ехо да о т о дно й четко й ка р ти ны к следующ ей : (k+1)λ1=kλ2, где k – ц ело е чи сло . Пер ем ещ ени е ∆h з ер ка ла о п р еделяется ур а внени ем 2∆h=kλ2. И з эти х ур а внени й п о лучи м : ∆h=λ1λ2 /2(λ2−λ1)=λ2/2∆λ=0,3 м м . 47. f=90 см ; r1=0,672 м м . И з о бр а жени я, т.е. м а кси м ум ы, р а сп о ло женные на о си п ла сти нки , о то дви нутся о т п о следней . 48. rm≈ abmλ / a − b .

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

21 49. h=λ(2m+5/4)/(2(n– 1)), где m=0, 1, 2, ... 50. а ) I ≈ 4I0, б) I ≈ 2I0; в) I ≈ I0. 51. а ) I ≈ (1– ϕ/2π)2I0; б) I ≈ (1+ϕ/2π)2I0. 52. а ) h=λ(k+3/8)/(n– 1)=1,2(k+3/8) м км ; б) h=1,2k и ли 1,2(k+3/4) м км . Здесь k=0, 1, 2 , ... 53. а ) h=0,60(2k+1) м км ; б) h=0,30(2k+1) м км . Здесь k=0, 1, 2 , ... 54. λ=(r22–r12)(a+b)/2ab=0,60 м км . 55. λ=b/k[ 1 + 4( f / x) 2 ]=0,6 м км , где k– п о р ядо к м и ни м ум а . 56. b(sinϑ – sinϑ0)=kλ; для k=+1 и k=– 1 углыϑ р а внысо о тветственно 33 и 270. 57. d2<<λr. 58. dn2– n1=(m+1/2)λ; m=0, 1, 2, ... 59. Н улево й м а кси м ум sinϑ=nsinα, м и ни м ум ыb(sinϑ – nsinα)=mλ, m=±1, ±2, ±3, ... 60. а ) Ра з р еша ем о е угло во е р а ссто яни е з р и тельно й тр убыϑ=1,22λ/D, где D– ди а м етр о бъекти ва . Пр и ви з уа льных на блюдени ях м о жно п р и нять λ=0,55 м км ; то гда ϑ=2,76''. б) Пр и увели чени и N≥D/d=10. 61. δϑ=1,22λ/D=0,023''. 62. Н е м о жет. Ди а м етр з р а чка гла з а о р ла не п р евыша ет неско льки х м и лли м етр о в. Если п р едп о ло жи ть, что о н р а вен да же 10 м м , то м и ни м а льный уго л, п о дко то р ым о р ел м о жет ви деть р а з дельно две то чки п р едм ета , о ка жется п р и м ер но в 3 р а з а бо льше угло вых р а з м ер о в м ышо нка . 63. λ=648,1нм . 64. h=(2m– 1)λ/2(n– 1), где m=1, 2, 3,... asinϑ1 = λ/2. И нтенси вно сть нулево го гла вно го м а кси м ум а р а вна нулю. 65. ∆x=fλ/l=3,3 м км . 66. λ≈ (α2– α02)d/2k=0,6 м км . 67. d=2,8 м км . 68. а ) 450; б) – 640. 69. а ) D=k/[d 1 − ( k λ / d ) 2 ]=6,5 угл.м и н/нм , где k=2; б) D=k/[d 1 − ( k λ / d − sin ϑ0 ) ]=13 угл.м и н/нм , где k=4. 2

70. ϑ=460. 71. а ) В четвер то м ; б) δλм и н = λ2/l = 7 п м . 72. Е =πФ 0/ω=0,6 м Дж.

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

73. ϕ=arccos(

(

)

22

η2 /[η1 2] =300.

74. I/I0 =2/(τ3cos4ϕ)≈60. 75. Iпо л /Iест = P/(1– P)=0,3. 76. P=(η– 1)/(1– ηcos2ϕ)=0,8. 77. Отно си тельные и з м енени я и нтенси вно стей о бо и х п учко в: 78. (∆I/I)A = 4ctg(ϕ/2)*δϕ, (∆I/I)B= 4tg(ϕ/2)*δϕ. Отсюда η=(∆I/I)A/(∆I/I)B=ctg2(ϕ/2), ϕ=11,50. 79. Iк /Iл =(sin2α– p/100)/(p/200)=1/2. 80. Iк /Iл =2/(m2– 1)=2/3. 81. Во з м о жныдва р ешени я: 1) β=α/2, I=I0/2cos4α/2; 2) β=(α– π)/2, I=I0/2sin4α/2; где β– уго л, на ко то р ый до лжен быть п о вер нут ни ко ль N3 о тно си тельно ни ко ля N1. 82. Iк/Iе=(m– 1)/2=1. 83. Свет будет п о ляр и з о ва н п о лево м у кр угу. 84. Свет о ста нется ли ней но – п о ляр и з о ва нным , но п ло ско сть ко леба ни й электр и ческо го векто р а п о вер нется на уго л 2α и ста нет си м м етр и чно р а сп о ло женно й со сво и м и схо дным п о ло жени ем о тно си тельно п ла сти нки в п о лво лны. 85. β1=– π/4+α/2=– 350, β2=π/4+α/2=+550. 86. d=0,07 м м . 87. а ) 0,490 м м ; б) 0,475 м м . 88. α=π/[∆xtgθ]=21 угл. гр а д/м м , I(x) ! cos2(πx/∆x), где x– р а ссто яни е о т м а кси м ум а. 89. dмин=(1/α)arcsin 2η =3,0 м м . 90. 8,7 м м .

Со ста ви тели : Ри си н Ви та ли й Еф и м о ви ч, Г р и днев А лекса ндр Евгеньеви ч. Реда кто р : Б уни на Т .Д.

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com