ビジュアルコンピューティング―3次元CGによる画像生成

ビジュ.アル

コン ピュー ティン グ 3次 元CGに

よる画 像 生 成

東京電機大学出版局

(a)形 状 の 定 義(モ デ リ ン グ)(b)カ

メ ラ 方 向 へ の 変 換(投 影)

(c)手 前 の 物 体 の 選 択(隠 面 消 去)(d)fAる

さ の 計 算(レ

ロ 絵1.1  表 示の た め の処 理 過程(第1章

(a)テ ク ス チ ャ(2次 元 画 像)(b)テ ロ 絵1.2 

ン ダ リ ン グ)

参照)

ク ス チ ャ マ ッ ピ ン グ さ れ た 立 力'体

テ ク ス チ ャ マ ッ ピ ン グ の 例(第1章

参 照)

ロ 絵1.3  実 画 像 中 に仮 想 物 体 を 配置 した 例(第1章 参照)

ロ 絵3.1  ラ ジ オ シテ ィに よる 画像(第3章 参 照)

ロ 絵3.2 

フ ォ ン トマ ッ ピ ン グ に よ る 画 像(第3章

[Copyright〓H.W.Jensen,University

(a)入 力 画 像.円 形 部 分が それ ぞ れ の視 点 にお け る投 影 像 を表 す ロ 絵3.3  光線 空 間法 に よる画 像 生 成例(第3章

of California,San

参 照) Diego]

(b)様 々 な視 点 か ら生 成 した画 像

参 照)[提 供:東 京大学苗村 研究室]

ロ 絵3.4 

View

morphing法

[Seitz,S.,and In Proc,of

ロ

絵3.5 

Radiance

transrerに

[ Peter-Pike for

よ

る 生

の 適 用 例(第3章

Dyer,C.:"View SIGGRAPH

成

画

96(1996)よ

像(第3章

参

り.,許諾 を 得 て 転 載]

照)

Sloan,Hall,J.,Hall,J.,Snyder,J.:"Clustered

precomputed

radiance

transfer",In

参 照)

Morphing",

Principal Proc.of

SIGGRAPH

Components

2003(2003)よ

り.,許 諾 を 得 て 転 載]

サ ン プ ルテ ク スチ ャ

生 成 テ クスチ ャ

ロ 絵3.6   グ ラ フカ ッ ト法 に よる テ クス チ ャ生 成 例(第3章 参 照) [ Vivek

Kwatra,Irfan

Textures:Image 2003(2003〕

Essa,Arno and

Video

Schoedl,Greg Synthesis

よ り。許 諾 を 得 て 転 載]

Using

Turk,Aaron Graph

Cuts",In

Bobick:"Graphcut Proc.ofSIGGRAPH

口 絵4.1 

人 体 形 状 の 補 間 。 ア ウ ト ラ イ ン 表 示 さ れ た キ ー モ デ ル は主 川 い て 生 成 し た 形 状 で あ るCキ 間 す る こ と で 生 成 し た(第4章 [B. Allen, B. Curless and よ り

口 絵4.2 

frmn

計 測 デ ー タ を 川 い た上半

data".ACM

絵4.3 

range

写

真

を 川

[F.Pighin, facial 転 載]

space

scans",ACM

of human

body

Transactions

shapes:Heconstructimi

on Graphics,Vo1.22(2003)

詐 諾 を 得 て 転 載]

[B. Allen, B. Curlers

口

参 照)

and Z, Popovic:"The

parameterization

成 分 分 析 を

ー モ デ ル 間 の 補 間 は 頂 点 座 標 を 線 型 補

and

Transactions

い

た 顔

の

expressions

D. from

body

on Gl・aphics, VoL22(2003)よ

ア ニ

J. Hecker,

身 の 変 形 モ デ ル(第4章

Z. Popovic:..Articulated

メ ー

シ

ョ ン(第4章

Lischinski, photographs",In

R.

Szeliski Proc.

参 照) defbrlnation り

from

range

scan

許 諾 を 得 て 転 載]

参 照) and

D.H.

of

SIGGRAPH

Salesin:"Synthesizing 98(1998)よ

realistic り｡許

諾 を 得 て

口 絵5.1 

エ ア ブ ラ シ に よ る グ ラ デ ー シ ョ ン 生 成 例(第5章 [K.Kondo,

F. Kimura,

fr)r3‐D Shapes",In

口 絵5.2 

ブ ラ シ ス

S. Takita,〉;. Nakamae:"ADisplay

Strokes

International

using

Bezier

1993(1993)よ

Interactive

参 照)

Rendering

Proc. ofEUROGRAPHICS'85(1985)よ

ト ロ ー ク に よ る 毛 筆 画 の 例(第5章

[T.Nishita, Brush

T. Tajima:"An

Functions",Computer

参 照) Algorithm

口 絵5.3  of

Graphics

り]

Technique り]

色 鉛 筆 画 の 描 画 例(第5章

Techniques

in Colored

SIGGRAPH

口 絵5.4 

色 成 分 を 加 え た イ ラ ス ト風 顔 画 像(第5章

参 照)

[S.Takagi, M. Nakajima,1. Fujishiro: ｰV olumetric Modeling of Artistic

参 照)

[岡部め ぐみ,瀬 川大勝,宮 村(中村)浩子,斎 藤隆文:"実 写 画像 に 基 づ く非写実 的顔画像 生成 手法",情 報処 理学 会研究 報告, VoL2004, No.86(2004)よ り]

Penci]Drawing"

99 Sketch(1999)よ

り]

口 絵5.5 

領 域 分 割 に よ る 絵 画 調 画 像 の 例(第5章

参 照)

[Y.Hamasaki,

Method

Rendering

絵5.6 

1mage [R.

Generation

Region",ADADA2003

and Design

口

K. Kondo:"lmage

Association(2003)よ

Analogyに

Hashimoto,

Example-Based

Proc. of lst annual

よ H.

Johan,

Synthesis

conference

and

ofAsia

Control

Digital.Art

り]

る 描 T.

using

画

例(第5章

参

Nishita:"Creating

Filtering",Computer

Graphics

照) Various

Styles

International

ofAnimations

Using

2003(2003)よ

り]

of

口 絵5.7 

輪 郭 線 と 稜 線 の 強 調 描 画 例(第5章

参 照)

[T. Saito, T. Takahashi:"Comprehensible of3D

shapes",In

Rendering

Proc. of SIGGRAPH

90(1990)よ

単純な透視投影 口 絵5.8  

多視点投影

多 視 点 投 影 に よ る 鳥 騒 図 の 例(第5章 [S.Takahashi, N. Ohta, "Mod eling Superapective Guide-Map

り]

H. Nakamura, Projection

of Landscapes

Generation",Computer

(ln Proc. of EUROGRAPHICS

参 照) Y. Takeshima,1.

Graphics 2002)よ

り]

Fyjishiro,

for Geographical

Forum,

Vo1.21,

No.3

(a>正 口 絵6.1 

面図 DBT法

口 絵6.2 

(b)側

面図

に よ る ヒ1・の 脳 の 神 経 線 維 の 可 視 化 例(第6章

参 照)

拡 張 サ ー フ ェ ル を 川 い た 多 孔 質 内 の コ ロ イ ド粒 子 の 統一 的 可 視 化(第6章

(a)等 値 面 の入 れ子 構 造 考 慮 な し 口 絵6.3 

参 照)[テ

ー タ提 供:富士 総合研院 所]

(b)等 値 而 の 入 れ子 構造 考 慮 あ り

レ ー ザ 核 融 合 に お け る 爆 縮 現 象 の 可 視 化(第6章 [デー タ提 供:坂.ヒ 仁 志,兵 庫 県立 大学]

参 照)

口 絵7.1 

Teddyの

操 作 の 例(左)と

モ デ リ ン グ 例(右)(第7章

口 絵7.2 

Voodoo

CopyrightQRandy Mellon

口 絵7.3  

World‐in‐miniature (第7章

参 照)

[Copyright C Randy Pausch, Carnegie Mellon

University.

許 諾 を 得 て 掲 載]

University.許

参 照)

dolls(第7章 Pausch,

Carnegie

諾 を 得 て 掲 載]

参 照)[

口 絵7.4  3人 以 上が 同 時 に立 体 像 を観 察 で きる よ う に した例(第7章

口 絵7.5   キ ュ ー ビ ッ ク マ ウ ス の 使 用 例(第7章 [ CopyrightC IMK,

Bernd

St. Augustin,

口 絵7.6 

Germany,許

Sciences

諾 を得 て 掲 載1

YoYo(第7章

[ CopyrightCAndreas Art and

参 照)

Frohlich,Fraunhofer

Design

the Academy

of the University

Northwestern

許 諾 を得 て 掲 載]

参 照) Simon,

of Applied

Sweitzerland.

of

参 照)

口 絵7.7 

CAT(第7章

[CopyrightC

Martin

口 絵8.1 

参 照) Hachet,

Iparla

project/LaBR].INRIAI.許

諾 を得 て掲 載]

レイキ ャス テ ィ ング法 の 空 の表 示へ の 応 用 例(第8章 参 照) Y.Dobashi,

T.

atmospheric

scattering

SIGGRAPH/EUROGRAPHICS 2002(2002)より].

Nishita,

T.

Yamamoto.:"lnteractive

effects

using

rendering

graphics

Workshop

hardware",In on

Graphics

of Proc.

Hardware

of

まえがき

  コ ンピ ュー タ グ ラ フ ィ クス(以 下CG)の 研 究 が 開始 され て40年 近 くが経 過 し ま した 。CGは

近 年,教 育,産 業(製 品設 計,建 築,照

学 ・自然 科 学,ゲ れ,イ

明,景 観 評価 な ど),医

ー ム ・映画 な どの エ ン ター テ イ ン メ ン トな どに広 範 に応 用 さ

ン ター ネ ッ ト技 術 と並 んで,わ れ わ れの 日常 生 活 に 不 可 欠 な技 術 と な っ

て きま した 。 最 近 の トレ ン ドで あ る,ブ ロー ドバ ン ド,Web3D,モ

バ イ ル,携

帯 電話 の いず れ に も画 像 や 映 像 に 関 連す る要 素技 術 は 必要 で あ り,こ れ らの テ クノ ロ ジー に向 け た コ ンテ ン ツ作 成 にお いてCGは

重要 な役 割 を果 た して きて い

ます 。 また,関 連 ハ ー ドウ ェア ・ソ フ トウ ェア の著 しい進 歩 がCG研

究 者 の裾 野

を拡 げ た結 果,関 連 す る国 際 会議 で も投 稿 数 が急 速 に増 加 してお り,近 年 の こ の分 野 の進 展 は 目覚 しい ものが あ ります 。   1972年 の創 設 以 来,画

像 関 連 分 野 の 学 問 ・技 術 の発 展 に30年 間 以 上 貢 献

して きた 画 像 電 子 学 会 に も,1994年

にCGを

専 門 とす る グ ル ー プ が 加 わ り ま

した。 こ の グ ル ー プ は,「 ビ ジ ュ ア ル コ ン ピ ュー テ ィ ング研 究 委 員 会 」 と称 して活 動 を始 め ま した 。 ビ ジ ュ ア ル コ ン ピュ ー テ ィ ン グ(以 下VC)と 念 は,CGにCV(コ

ン ピ ュ ー タ ビ ジ ョ ン)を 組 み 合 わ せ,人

い う概

間 が 行 う視 覚 情

報 処 理 の統 合 的 な枠 組 み に 迫 ろ う とす る とい う もの です 。 毎 年6月 に 開 催 さ れ るVCシ

ンポ ジ ウ ム は,論 文 採 択 の 競 争 率 も特 に厳 し く,年 次 大 会 を除 け

ば,発 表 数 も 同学 会 主 催 の 会 議 の 中 で 最 多 を 記 録 して い ます 。 ま た年1回 の 学 会 誌 のVC論

文 特 集 号 も本 年 で12回

  さ らに,黎 明期 か らCG界 SIGGRAPHか

らSteven

目 を迎 え ま した。

を牽 引 して きた功績 に よ り,西 田 は2005年,ACM

A.Coons

Award(歴

代12人 目,ア ジ ア初)を 授 か りま

した。そ れ を機 に本 年 画 像電 子 学 会 で は,西 田賞 が創 設 され ま した 。これ は2年 に 1人,同

学 会 誌 に掲 載 され たVC関

係 の優 秀 論 文 に最 も貢 献 した 著者 に対 して 与

え られ る もの です 。 この よ うに 日本 に お け るCG研 究 も国 際 的 に評価 され る よ う にな り,国 内 の諸 学 会 で もCGの 位 置づ け は ます ます高 まっ て きて い ます。   本 書 は,画 像 電 子 学 会 誌(第33巻 員 会 の 委 員 を 中 心 に,CGに

第4‐B号,2004年)に

お い て,VC研

よ る 画 像 合 成 の 側 面 に重 点 を お い たVCの

究委 技術

解 説 を行 い,か つ そ れ を も とに 開 催 した セ ミナ ー の 反 響 が 大 き か っ た こ と か

ら,書 籍 化 す る運 び と な っ た もの で す 。 専 門家 を対 象 と した解 説 論 文,セ ナ ー 資 料 を も と に して い ます の で,基

ミ

礎 的 な事 項 を網 羅 す る こ と よ り も,先

端 的 な技 術 の 現 況 を 提 供 す る こ と を重 視 して ま とめ て あ ります 。 新 た に 第1 章 に 基礎 的 知 識 を追 加 し,一 定 の 自己 完 結 性 も果 た し ま した が,よ

り丁 寧 に

勉 強 す る た め に は,本 書 の 多 くの 執 筆 者 が 関与 して ま とめ られ たCG‐ARTS 協 会 発 行 のCGエ

ンジ ニ ア 向 け テ キ ス ト 「コ ン ピ ュ ー タ グ ラ フ ッ クス 」(2004

年)な どを ご参 照 くだ さい 。   CGは

大 別 し て,形 状 を 生 成 す るモ デ ル リ ン グ,可 視 面 を 抽 出 して 陰 影 付

けす る レ ンダ リ ン グ,お よび ア ニ メ ー シ ョ ンの3ス テ ップ か ら構 成 され ます 。 本 書 で は 特 に,モ デ リ ン グ(第2章)で 割 曲面,陰 照 明(ラ

は パ ラ メ ー タ化 と再 メ ッ シュ 化,細 分

関数 曲 面 に よ る 点群 モ デ リ ン グ,レ ジ オ シ テ ィ と フ ォ トンマ ッ ピ ン グ),イ

テ ク ス チ ャ生 成,ア

ニ メー シ ョン(第4章)で

ン ダ リ ン グ(第3章)で

は大 局

メー ジベ ー ス レ ンダ リ ン グ,

はキ ャラクターアニメー シ ョン

にそ れ ぞ れ 重 点 を お い て,各 技 術 の最 新 動 向 を わ か りや す くま とめ ま した 。 また,新 うCG画

た なCG関

連技 術 と して,イ

像 生 成(第5章),CGを

援 用 して 各 種 の デ ー タ を視 覚 化 す る ビ ジ ュ

ア ラ イ ゼ ー シ ョ ン(第6章),視 ン タ ラ ク シ ョ ン(第7章)に

ラ ス トや 絵 画 の よ うな 強 調 や省 略 を伴

覚 を通 じた 人 間 と コ ン ピュ ー タ との 間 の イ

つ い て も紹 介 して い ます 。 さ らにCGの

あ らゆる

側 面 に影 響 を与 え つつ あ る,ハ ー ドウ エ ア を駆 使 した リ ア ル タ イ ム レ ン ダ リ ン グ も第8章 に独 立 させ て 解 説 して い ます 。   各 章 を 分 担 い た だ い た 執 筆 者 の 皆 様 に は,お 忙 しい な か 原 稿 を準 備 い た だ き,た いへ ん お 世 話 に な りま した 。 ま た,最 後 ま で辛 抱 強 く編 集 を ご担 当 い た だ い た 東 京 電 機 大 学 出版 局 の徳 富 亨 氏 に こ の 場 を借 りて 厚 く御 礼 申 し上 げ ます 。   本 書 が,読

者 の 方 々 の 日 頃 の研 究 や 業 務 に 何 らか の 貢 献 が で きれ ば,監 修

者 と して 望外 の 幸 せ で す 。

2006年7月

東京大学大学院  埼玉大学大学院 

西 田友是 近藤 邦雄

東 北大学流体 科学研 究所

藤代 一成

目

次

まえが き…(西田友是,近 藤邦雄,藤 代一成) i

第1章 1.1 

 ビ ジ ュア ル コン ピ ュ ー テ ィ ン グ入 門…(乃 万  司) 

1

は じ め に 

1

1. 2 

ビ ジ ュ ア ル コ ン ピ ュ ー テ ィ ン グ の 原 理 

1

1.3 

モ デ リ ン グ 

3

1.4  2次 元 座 標 変 換

  7

1.5  3次 元 座 標 変 換

 10

1.6 

ビュ ー イ ング パ イ プ ラ イ ン

  12

1.7  投 影

  16

1.8 

隠面消去

 22

1.9 

レ ン ダ リ ング

  25

1.10 実 写 画像 の 利 用 1.11 

  28

ア ニ メ ー シ ョ ン

  29

1.12  ビ ジ ュ ア ル コ ン ピ ュ ー テ ィ ン グ に お け るMVC 

第2章 

モ デ リ ン グ…(金 井

30

崇,高 橋 成 雄) 

33

2.1  は じ め に

  33

2.2  メ ッ シ ュ モ デ リ ン グ

 

35

2.3  細 分 割 曲 面 モ デ リ ン グ

 

41

2.4 点 群 と陰 関 数 曲面

第3章   レン ダ リ ン グ…(金 田和 文,新 谷 幹 夫,西 3.1  は じ め に 3.2  シ ェ ー デ ィ ン グ

 50

田友 是) 

61  61   61

3.3  シ ェ ー デ ィ ン グ モ デ ル

  66

3.4  画 像 を 利 用 し た レ ン ダ リ ン グ

  74

第4章

  ア ニ メ ー シ ョン…(栗 原 恒 弥) 

87

4.1  は じ め に

 87

4.2  キ ャ ラ ク タ の 動 き

  88

4.3  キ ャ ラ ク タ の 形 状 モ デ リ ン グ

 

4.4  キ ャ ラ ク タ の 変 形

  94

4.5  顔 の ア ニ メ ー シ ョ ン

  98

4.6  頭 髪 の ア ニ メ ー シ ョ ン

 

4.7  衣 服 の ア ニ メ ー シ ョ ン

第5章

 NPR…(斎

93

100

 

藤 隆 文,近 藤 邦 雄) 

101

107

5.1  は じ め に

  107

5.2  NPR手

  107

法の分類

5.3  対 話 的 描 画 に よ るNPR 

110

5.4  2次 元 画像 に基 づ く 自動 描 画

  114

5.5  3次 元 情 報 の 利 用

  116

5.6  動 画 像 生 成 に お け る 連 続 性

  120

5.7  形 状 の デ フ ォ ル メ

  122

第6章   ビ ジ ュア ラ イ ゼ ー シ ョ ン…(藤 代 一 成,茅

  暁 陽) 

125

6.1  ビ ジ ュ ア ラ イ ゼ ー シ ョ ン の 目 的 と 意 義

 125

6.2  デ ー タ ー フ ロ ー パ ラ ダ イ ム と分 類 学

6.3  SV研 究 開発 の 動 向 6.4  情 報 可 視 化 6.5  リ ア ラ イ ゼ ー シ ョ ン

第7章

 イ ン タ ラ ク シ ョ ン…(五 十 嵐 健 夫,北 村 喜 文) 

7.1  は じ め に

 127

  129   136  

138

143   143

7.2  グ ラ フ ィ カ ル ユ ー ザ イ ン タ フ ェ ー ス

  143

7.3  例 示 予 測 イ ン タ フ ェ ー ス

 145

7.4  ス ケ ッチ イ ン タ フ ェ ー ス

  148

7.5  実 世 界 指 向 イ ン タ フ ェ ー ス

  151

7.6  3次 元 ユ ー ザ イ ン タ フ ェ ー ス 7.7  バ ー チ ャ ル リ ア リ テ ィ

第8章 

GPUに

8.2  グ ラ フ イ ッ ク ス ハ ー ドウ ェ ア 8.3  プ ロ グ ラ マ ブ ルGPU 

索

 

156

よ る リアル タイ ム レンダ リン グ…(柿 本 正 憲,土 橋 宜 典)  165

8.1  は じ め に

8.4  GPUに

 153

よる リ ア ル タ イ ム レ ン ダ リ ン グ

  165   167 175   181

8.5  シ ェ ー デ ィ ン グ と ラ イ テ ィ ン グ

 182

8.6  ボ リ ュ ー ム レ ン ダ リ ン グ

 191

引

 199

第1章  ビ ジ ュアル コ ン ピ ュー テ ィ ン グ入 門

九州工 業大学情 報工学部 

1.1    CGを

乃 万  司

は じめ に 中 心 とす る ビ ジ ュ ア ル コ ン ピ ュ ー テ ィ ン グ は,過 去 数 十 年 の 間 に 著

しい 進 歩 を とげ て き た。 そ の た め,基 礎 技 術 と先 端 技 術 の 間 にか な りの 開 き が 生 じ,初 心 者 が 先 端 技 術 の 本 質 や 必 要 性 を 理 解 す る こ とが 困 難 に な りつ つ あ る 。 本 章 は,画 像 を生 成 す る原 理 を解 説 す る と と もに,な ぜ よ り進 ん だ 技 術 が 求 め られ る よ うに な っ て きた か を 明 らか に し,本 書 の2章 以 降 の 理 解 を 助 け る こ と を 目的 と して い る。

1.2  ビジ ュアル コン ピ ューテ ィングの原理  従 来 のCG技

術 は 主 に,写 真 と見 分 け が つ か な い ほ ど写 実 的 な(フ ォ ト リ

ア ル(photoreal)な)画

像 を生 成 す る こ と を 目標 と して きた 。 そ こ で本 節 で

は,実 世 界 で 写 真 を撮 影 す る場 合 と比 較 対 照 しな が ら,画 像 を生 成 す る に は どの よ うな処 理 が 必 要 で あ るか を 考 えて み よ う。  まず,図1.1の

よ う に,現 実 の 世 界 で 写 真 を撮 影 す る場 合 を考 え よう。 カ メ

ラ の フ ィル ム や デ ィ ジ タ ル カ メ ラ の撮 像 素 子(CCDな を 向 け た方 向 か ら届 く光 で 決 ま る 。 た と え ば,フ れ る光 の 明 る さ(色)は,レ

ど)に 映 る像 は,レ ィル ム 面 上 の 点Aで

ンズ を通 した 延 長 線 上 の 点Bの

ンズ

記録 さ

明 る さで あ る*1。

*1こ こで は ,半 透 明な物体 は考慮 しない。雲や霧など半透明な物体にはもう少 し複雑 な議 論が必要である1)。また,点Bか ら点Aへ の光は,レ ンズで向きが変わる。

図1.1  現 実 世界 で の写 真 の撮 影

ま た 点Bが D2,D3な

自分 で 発 光 して い な け れ ば,点Bの ど)か ら点Bに

明 る さ は,他

の物 体(点D1,

どれ だ け の 光 が 届 くか と,そ れ らの 光 が 点Bで

点A

の 方 向 に どれ だ け反 射 す るか で決 ま る。 この よ う な光 の や りと りを正 確 に 計 算 で きれ ば,フ

ィ ル ム 面 上 の 各 点 の 明 る さ をす べ て 正 確 に 決 定 で き,写 真 と

同 じ画 像 を生 成 す る こ とが で きる は ず で あ る。  フ ォ トリ ア ル な画 像 生 成 で は,上 の よ う な実 世 界 で の光 の や り と りを,コ ン ピ ュ ー タ上 で な るべ く正確 に シ ミュ レー トす る こ と に よ っ て,写 実 的 な 画 像 を生 成 し よ う とす る。 そ の た め に は以 下 の4種 類 の 処 理 が 必 要 で あ る。 (1) 物 体 の 形 状 を 定 義 す る(モ デ リ ング)。 (2) 物 体 の形 状 を カ メ ラの 位 置 か ら見 え る形 に 変換 す る(投 影)。 (3) カ メ ラか ら見 て 最 も手 前 の 物 体 を 選 択 す る 。 た と え ば 図1.1に お い て, カ メ ラ か ら点Bの

方 向 を見 る と(点Cで

は な く)点Bが

見 え る こ と を判

断 す る(隠 面 消 去)。 (4) 物 体 の 表 面(た とえ ば 点B)に 特 定 の 方 向(た と え ば点Aの ダ リ ン グ*2,シ

どれ だ け の 量 の 光 が 届 き,ま た そ の 光 が 方 向)に ど れ だ け反 射 す るか を 求 め る(レ ン

ェー デ ィ ン グモ デ ル)。

こ れ ら4種 類 の 処 理 は お お む ね この 順 序 で処 理 さ れ,そ れ ぞ れ の 処 理 に よ っ *2(広 義の)レ ンダ リングには隠面消去 も含むが ,本 書で は光のや りと りに関す る話題 に 限るこ とにす る。

て 口絵1.1に 示 す よ う な画 像 が 得 られ る 。 以 下 の 節 で は,こ

れ らの 処 理 を 順

に解 説 す る 。

1.3

モ デ リング

  図 形 の 形 状 を数 値 的 に 記 述 す る こ と をモ デ リ ング(modeling)と の 形 状 の デ ー タ を形 状 モ デ ル(geometric 1.3.1 

mode1)と

よ び,そ

よぶ 。

モ デ リング の 原理

  図1.1に お い て,レ

ンズ を 通 っ て フ ィル ム 面 上 に届 く光 は,物 体 の 表 面 で 反

射 し,直 進 して*3カ メ ラの レ ンズ に届 く。 した が っ て,3次

元図形のモデ リン

グで は,ど こ に どの よ う な形 状 で 表 面 が存 在 す るか を記 述 す る必 要 が あ る。   3次 元 図 形 の 最 も基 本 的 な モ デ リ ング 法 は,物 体 の表 面 を構 成 す る ポ リ ゴ ン(polygon,多

角 形)の 集 りを 記 述 す る 方 法 で あ る 。 た と え ば 図1.2で は,

座 標 系 の 中 で 点A∼Jを

定 義 し,そ れ らの 点 を用 い て4個 の ポ リ ゴ ンを 定 義

して い る。   口 絵1.1の(a)は,球

と三 角 形 の 形 状 モ デ ル を 頂 点 間 の線 で 表 示 した 例 で

あ る*4。 球 面 は,多 数 の ポ リゴ ンの 集 り と して 表 さ れ て い る。 1.3.2 

モ デ ル の種 類

  3次 元 の 形 状 モ デ ル に は 一 般 に,ワ ル,ソ

イ ヤ フ レ ー ム モ デ ル,サ ー フ ェ ス モ デ

リ ッ ドモ デ ル の3種 類 が あ る。 ワ イ ヤ フ レー ム モ デ ル と は,図 形 の頂

点 と そ れ ら を結 ぶ 稜 線 の み を 記 述 す る モ デ ル で あ り,面 の 情 報 を 持 た な い 。 サ ー フ ェ ス モ デ ル と は,図 形 を構 成 す る面 を記 述 す るモ デ ル で あ り,面 が ど こ に あ る か は わ か る が,物 体 の 内 外 の 区 別 は で き ない 。 ソ リ ッ ドモ デ ル は, 面 の 情 報 と と も に,物 体 の 内 外 が 区別 で き るモ デ ル で あ る。 上 の 分 類 に よれ ば,図1.2の

モ デ ル は サ ー フ ェ スモ デ ル に相 当 す る。

  代 表 的 な ソ リ ッ ドモ デ ル の 表 現 方 法 に は,物 体 を構 成 す る面 を(内 外 が わ か る よ う に)記 述 す る 方 法(境 界 表 現)と,基 述 す る方 法(CSG表

現)と

が あ る 。CSG表

本 的 な 図 形 を組 み 合 わせ て 記 現 で は,図1.3の

*3蜃 気 楼 の よ う に空気 の屈 折 率 が異 な る場 合 は 除 く。 *4こ の よ うに頂 点 間の 線 で表 示 す る方 法 を ワ イヤ フ レー ム表 示 と よぶ。

よ う に,直 方

図1.2 

ポ リゴ ンに よるモ デ リ ング

図1.3  CSGに

体 や 円柱,球

よる 図形 の 定 義

な ど プ リ ミテ ィブ とよ ば れ る基 本 的 な 図 形 を,集 合 演 算 に よ っ

て 組 み 合 わ せ て 図 形 を定 義 す る。 集 合 演 算 と は,図 形 を空 間 内 の 点 の集 合 と み な した と き に,そ れ らの点 の 集 合 に対 して和 集 合,積 る 演 算 の こ とで,こ

集 合,差

集 合 を求 め

の 集 合 演 算 を順 次 適 用 して い くこ とに よ っ て,求

める図

形 を定 義 す る 。 1.3.3 

モ デ リン グ の展 開

  実 際 の 画 像 生 成 で 用 い られ る形 状 モ デ ル は,図1.2よ る。 そ こで,モ

デ リ ング の 手 間 を軽 減 す るた め に,次

りは る か に複 雑 で あ の よ う な研 究 が な され

て きた。 (1) モ デ リ ング用 ソ フ トウ ェ ア(モ デ ラ)の 操 作 性 を向 上 させ る。 た と え ば, 2次 元 の ス ケ ッ チ に よ っ て3次 元 の 形 状 モ デ ル を 入 力 で き る よ う に す る。 (2) 実 物 の オ ブ ジ ェ ク トの 形 状 を実 測 し,そ の 実 測 デ ー タか ら形 状 モ デ ル を作 成 す る。 (3) 複 雑 な 形 状 モ デ ル を 手 続 きに よ っ て(半)自 動 的 に作 成 す る。 た と え ば, 全 体 と部 分 の 形 状 が 相 似 で あ る 図 形 を フ ラ ク タ ル 図 形 と よぶ が,山

岳

地 形 を こ の フ ラ ク タ ル図 形 と み な して モ デ ル を 手 続 き的 に 生 成 す る こ とが で き る 。 ま た,火,煙,雲 の 物 体 を,確

な どの よ う に,自

然 界 の 不 規 則 な形 状

率 的 に 動 く微 小 な粒 子 の 集 ま り と して 表 現 す る場 合 もあ

る 。 こ の 手 法 をパ ー テ ィ ク ル シス テム と よ ぶ 。   本 書 の7章 で は(1)の,2章

で は(2)の 話 題 をそ れ ぞれ 扱 って い る。 また,4章

で紹 介 す る よ うに,ア ニ メ ー シ ョ ンで は形 状 モ デ ル を変 形 させ る必要 が あ る。   また,物 体 が 画 面 上 で表 示 され る大 き さに よ っ て,そ の物 体 を どの 程 度 詳細 に モ デ リ ング す べ きか が 異 な る。 この 様 々 な詳細 度 をLOD(Levels と よび,2章 1.3.4   CGに

の 図2.3,2.4,2.5は,い

ず れ も異 な るLODの

of Detail)

例 を示 してい る。

曲線 と曲 面 お け る 曲 線 や 曲 面 は,制 御 点 と よ ば れ る い くつ か の 点 の 位 置 に よ っ

て,曲 線 や 曲 面 全 体 の 形 状 が決 ま る よ う な式 が 用 い られ て きた。   た と え ば,(n次)ベ

ジエ 曲線 とは,バ ー ンス タ イ ン基 底 関 数

(1.1)

と,制

御 点Q0,…,Qnを

用 いて

(1.2)

と 定 義 さ れ る 曲 線 で あ る。 パ ラ メ ー タtが0か P(t)は 点Q0か

ら1ま で 変 化 す る に つ れ て,

らQnま で動 く。 バ ー ン ス タ イ ン基 底 関 数Bi,n(t)の

よ うな関

数 は,制

御 点 の 座 標 を 混 合 す る は た ら き が あ る の で,混

同 様 に,二 つ の パ ラ メ ー タs,tを Q0,n,Q1,0,…,Qn,nを

用 い て,(n+1)2個

用 い て(双n次)ベ

合 関 数 と よ ば れ る。

の 制 御 点Q0,0,Q0,1,…,

ジエ 曲 面

(1.3)

を 定 義 す る こ とが で き る(図1.4)。   しか し,ベ ジエ 曲線 や 曲面 で は,0＜t＜1に

お い てBi,n(t)≠0で

ある こ

とか ら,あ る制 御 点 を 動 か す と,そ の 影 響 は 曲線 や 曲 面 全 体 に 及 ぶ 。そ こで, 混 合 関 数 と し てBス

プ ラ イ ン基 底 関 数 を用 い る と,制 御 点 の 影 響 は 曲線 や

曲 面 の 一 部 分 に 限 ら れ る よ う に な る 。 こ の よ う な 曲線(曲 面)を,Bス

プラ

イ ン 曲線(曲 面)と よぶ 。 ス プ ラ イ ン 曲線 と は も と も と,複 数 の 多 項 式 曲 線 を な め らか に接 続 した 曲 線 の こ とで あ り,Bス

プ ラ イ ン 曲線 も 同 様 で あ る。

こ の 点 で,全 体 が 単 一 の多 項 式 で表 現 され たベ ジエ 曲 線 と は異 な っ て い る 。   な お,曲 面 の 表 現 方 法 に は 他 に も,中 心 か らの距 離 で 濃 度 が 決 ま る球 を複 数 個 用 い て 濃 度 分 布 を作 り,そ の 等 値 面 と して 曲面 を 定 義 す る メ タボ ー ル の よ うな 陰 関 数 曲面 や,多 面 体 の 面 を再 帰 的 に分 割 して な め らか な 曲面 を得 る 細 分 割 曲 面 な どが あ る。 こ れ ら は2.3節 お よ び2.4節 で 扱 わ れ て い る 。

図1.4  双3次 ベ ジエ 曲面 の例(破 線 は制 御 点 を結 んだ 線)

1.4

2次

元 座標 変換

  モ デ リ ン グ に よ っ て 形 状 を 定義 した 後 に,そ

の 形 状 を カ メ ラ(視 点)か ら

見 た 形 状 に変 換 す る必 要 が あ る。 こ の 処 理 は,CGに

お い て す で に確 立 され

た 分 野 で あ り,本 書 の2章 以 降 で も取 り上 げ ら れ な い が,3次 な 基 礎 で あ る た め,1.4節

元CGの

重要

か ら1.7節 ま で の4つ の 節 を費 して 説 明 す る 。

  3次 元 の 画 像 生 成 に は3次 元 座 標 変 換 が 用 い られ る が,ま ず 本 節 で は そ の 基 礎 と して,2次 1.4.1 

元 座 標 変換 を説 明す る 。

基本変換

  幾 何 学 的 変 換 は,平

行 移 動,拡

大 ・縮 小,回

転 な ど の 基 本 変 換*5お よ び

そ れ らの 組 合 せ と して 表 さ れ る。 以 下 の 説 明 で は,あ 形 の個 々 の)点(x,y)を   ま ず,3種

る座 標 系 の 上 で,(図

点(x',y')に 変 換 す る もの とす る。

類 の 基 本 変 換 を考 え て み よ う。x,y各 軸 方 向 に そ れ ぞ れtx,tyだ

け移 動 させ る平 行 移 動 は,

(1.4)

と 表 さ れ る(図1.5(a))。

次 に,図

形 を 原 点 中 心 にx,y各

sx ,sy倍 だ け 拡 大 ・縮 小 す る 変 換(た だ し,sx,sy＞1の

軸方 向 にそ れぞれ

場 合 は 拡 大 を,sx,sy＜

1の 場 合 は 縮 小 を 表 す 。)は,

(1.5)

と 表 さ れ る(図1.5(b))。

最 後 に,原

点 を 中 心 に 点(x,y)を

反 時 計 回 り*6に 角

度 θだ け 回 転 さ せ る 変 換 は,

(1.6)

と表 さ れ る

(図1.5(c))。

*5基 本 変換 に は他 に

,鏡 映 や ス キ ュー(歪 ませ る変 換)を 含 め る こ と もあ る が,本 書 で は

省 略す る。 *6こ こ で は,x軸

の 正方 向 を右 向 き,y軸 の正 方 向 を上 向 き と して い る。

図1.5 

2次 元 図 形 の 基 本 変 換(こ の 図 の 平 行 移 動 は(tx,ty)=(3,1),拡 縮 小 は(sx,sy)=(2,3),回

1.4.2 

転 は θ=60度

大 ・

で あ る)

同 次 座 標 と合 成 変 換

  前 項 で 紹 介 した基 本 変換 は,単 独 で 用 い る だ け で は な く,い

くつ か の 変換

を順 に 適 用 す る こ とが多 い 。 しか し,前 項 の よ う に通 常 座 標 の ま ま変 換 を扱 う と,拡 大 ・縮 小 と回転 は そ れ ぞ れ 行 列 の積 で 表 せ るの に対 し,平 行 移 動 は ベ ク トル の 和 の 形 で表 さ ざ る を得 な い 。 こ の よ う に表 現 形 式 が 異 な る と,異 な る種 類 の 変換 を適 用 す る場 合 に不 便 で あ る こ とは容 易 に想 像 で きる だ ろ う。   そ こ で,幾 何 学 的変 換 は ふ つ う同 次 座 標(homogeneous い て表 現 す る 。 同 次 座 標 と は,通 常 座 標(x,y)を,実 用 い て(wx,wy,w)と w =1と

表 す 座 標 で あ る 。wの

し,(x,y)を(x,y,1)と

coordinates)を

数w(た

用

だ しw≠0)を

値 は 任 意 で あ る が,ふ

つ うは

書 く。 同 次 座 標 を用 い る と,前 述 の平 行 移 動,

拡 大 ・縮 小,回 転 はすべ て 以 下 の よ うに行 列 の 積 と して 表す こ とが で き る*7。

*7同 次 座標 を用 い る と平 行 移動 も行列 の 積 で表 せ る よ うに なる理 由 は文 献2)を 参 照 の こ と 。

平行移動

(1.7)

(原点 中 心 の)拡 大 ・縮 小

(1.8)

(原点 中心 の)回 転

(1.9)

1.4.3 

2次 元 座 標 系 に お け る 合 成 変 換

 前 項 で触 れ た よ う な,複 数 の 変 換 を順 に 適 用 す る変 換 を合 成 変 換(composite

transformation)と

よ ぶ 。 た と え ば,点〓

行 う と,点〓

に 変 換A1,A2,A3を

順 に

に 変 換 され る。

  こ の よ う に,変 換 と よ び,An…A2A1と

換A1,A2,…,Anを

順 に 行 う 変 換 をA1,A2,…,Anの

書 く。 同 次 座 標 を 用 い る 利 点 は,こ

合 成変

の ように任 意

の 合 成 変 換 を一 連 の 行 列 の 積 の形 で 表 せ る点 に あ る 。   合 成 変 換 の 一 例 と し て,任

意 の 点(x0,y0)を

て み よ う 。 こ れ は 順 に(1)点(x0,y0)が 中 心 にx,y各

軸 方 向 に そ れ ぞ れ そ れ ぞ れsx,sy倍

が 再 び 点(x0,y0)に

中 心 と す る 拡 大 ・縮 小 を 考 え

原 点 に な る よ う 平 行 移 動 し,(2)原 だ け 拡 大 ・縮 小 し,(3)原

な る よ う 平 行 移 動 す れ ば よ い の で,式

点 点

で 表 す と次 の よ う

になる。

(1.10)

  な お,合 成 変換 で は変 換 の順 序 を入 れ換 え る と一 般 に は 同 じ変 換 に な らな い 。 す な わ ち,A1A2≠A2A1で 1.4.4 

ある。

2次 元 ア フ ィ ン 変 換

  本 節 で 扱 っ た幾 何 学 的 変 換 は,

(1.11)

とい う一 般 形 で 表 す こ とが で き る。 こ の よ う な座 標 変 換 を2次 元 ア フ ィ ン変 換(affine transformation)と

よぶ。

  2次 元 ア フ ィ ン変換 の 合 成 変 換 も必 ず2次 元 ア フ ィ ン変 換 に な る。 ま た直 線 は 直 線 に 変 換 さ れ,直 線 上 の 点 の比 は保 存 され る。 直 線 が 直 線 に 変 換 さ れ る の で,線 分 や ポ リゴ ン を幾 何 学 的変 換 す る場 合 は,そ

の端 点 や 頂 点 の み を

幾 何 学 的 変 換 し,変 換 後 の 点 の 間 を 直 線 で 結 ぶ だ け で よ い。

1.5

3次 元座 標変換

  本 節 で は,3次

元 座 標 系 お よ び そ の 上 で の 幾 何 学 的 変 換 に つ い て,3次

元

の 同 次 座 標 を 用 い て 説 明す る 。 1.5.1 

同次 座 標 と基 本変 換 の行 列 表 現

  2次 元 の 場 合 と同様 に,3次 3次 元 の 場 合 は,通 (wx,wy,wz,w)と

元 の 幾 何 学 的 変 換 を表 す に も同次 座 標 を用 い る。

常 座 標(x,y,z)を,実

表す 。3次 元 で も本 節 で はw=1と

す る*8。 *81.7節 で はw≠1の

数w（ た だ しw≠0)を

場 合 を扱 う。

用 いて

し,(x,ｙ,z)を(x,y,z,1)と

  2次 元 の 場 合 と同 じ く,3次 平 行 移 動   図 形(点)を,x,y,z各

元 に お い て も以 下 の よ う な 基 本 変 換 が あ る。 軸 方 向 に そ れ ぞ れtx,ty,tzだ け 移 動 させ る

変 換 は次 の よ う に表 さ れ る 。

(1.12)

(原 点 中 心 の)拡 大 ・縮 小   図 形 を 原 点 中 心 にx,y,z各

軸 方 向 に そ れ ぞ れsx

,sy,sz倍 だ け 拡 大 あ る い は縮 小 す る変 換 は次 の よ う に表 さ れ る 。

(1.13)

(x,y,z軸

中 心 の)回 転   3次 元 変 換 の 回 転 は,回

な る 。x,y,z各

転軸 に よって異 なる変換 に

軸 中 心 に,各 軸 の 正 の 方 向 か らみ て 反 時 計 回 り に θ回 転 す る*9

変 換(行 列)を,そ

れ ぞ れRx(θ),Ry(θ),Rz(θ)と

表 す 。 た と え ば,Rx(θ)は

次 の

よ う に な る*10

(1.14)

*9こ こ で は座 標 系 を右 手 系 で 考 えて い る

。 右 手 系 とは,右 手 の親 指,人 差 指,中 指 を直

交 させ た と きの方 向が そ れ ぞ れx,y,z各 軸 の 方 向 と一 致 す る座 標 系 の こ と をい う。 逆 に, 左 手 の 各 指 と方 向 が一 致 す る もの を左 手系 と よぶ 。一 般 に は右 手 系 を用 い る こ とが 多 い 。

〓で あ る。

1.5.2.

3次 元 座 標 系 に お け る 合 成 変 換 と ア フ ィ ン 変 換

  2次 元 座標 系 の場合 と同 じく,3次 元 座 標系 にお い て も,変 換Al,A2.…Anを 順 に 行 う合 成 変 換An…A2A1を

定 義 で き る。 た とえ ば,点(x0,y0,z0)を

通り

x軸 に 平 行 な 軸 を 中心 とす る 回 転 は,次 の よ う に 表 され る。

(1.15)

  ま た,本 節 で 扱 っ た 幾何 学 的 変 換 は す べ て3次 元 ア フ ィ ン変 換 で あ り,そ の 一 般 形 は次 の 通 りで あ る。

(1.16)

  3次 元 ア フ ィ ン変 換 で は,2次

元 と 同様 に,合 成 変 換 は必 ず3次 元 ア フ ィ ン

変 換 に な る。 また,直 線 は 直 線 に変 換 さ れ,直 線 上 の 点 の比 は保 存 さ れ る。

1.6 

ビ ュー イ ン グ パ イ プ ラ イ ン

  図 形 が 定 義 され,変 換 を受 け て,最 終 的 に 表 示 さ れ る まで の 一 連 の過 程 を, ビ ユ ー イ ング パ イ プ ラ イ ン(viewing

pipeline)*11と

よぶ 。 こ こ で は,ビ

ュ

ー イ ン グパ イ プ ラ イ ンで用 い られ る い ろ い ろ な座 標 系 や そ れ らの 間 の 幾 何 学 的 変 換 に つ い て 説 明 す る。 1.6.1 

座 標 系 間の 変 換

  1.4節 や1.5節 の説 明 で は,幾 何 学 的 変 換 を,1つ

の 座 標 系 の 上 で 図形(や

そ の 座 標)を 移 動 した り変 形 した りす る 方 法 と み な して い た 。 た と え ば,3 *11変 換 パ イ プ ラ イ ン,出 もあ る。

力 パ イ プ ラ イ ン,グ

ラ フ ィ ック スパ イ プ ライ ン な どと よぶ こ と

次 元 の 平 行 移 動T(tx,ty,tz)は,1.5.1項 (解 釈1) 

の説明で は

一 つ の 座 標 系 の 中 で 点(x,y,z)を(tx,ty,tz)だ (x',y',z')と

け平 行 移動 して

す る

と解 釈 して い た。   し か し,本

節 で 説 明 す る ビ ュ ー イ ン グ パ イ プ ラ イ ンで は,た

と え ば,平

行

移 動T(tx,ty,tz)を, (解 釈2) xyz座

標 系 を(−tx,−ty,−tz)だ け 平 行 移 動 し てx'y'z'座

あ る 点 のxyz座

標 系 で の 座 標(x,y,z)を

の 座 標(x',y',z')に

図1.6 xyz座

1.6.2 

同 じ点 のx'y'z'座

標 系 で

変 換 す る(図1.6)。

と解 釈 す る 必 要 が あ る 。 次 項 で は こ の よ う に,あ の 変 換 を 繰 り返 し て,最

標 系 を 作 り,

る 座 標 系 か ら別 の 座 標 系 へ

終 的 な 画 像 を得 て い る こ とに 注 意 して ほ しい 。

標 系 か らx'y'z'座 標 系へ の 同 じ点 の座標 値 の 変 換

ビ ュー イ ン グパ イ プラ イ ン

  図1.7は,3次

元CGに

おけ る典型 的 な ビューイ ングパ イプ ライ ンを図示

した も の で あ る。図 形 が 定 義 され て か ら実 際 に画 面 上 に 表 示 され る まで に は, い ろ い ろ な座 標 系 を 経 由 し,そ の た び に 座 標 系 間 の 幾 何 学 的 変 換(前 項 の (解 釈2)の 考 え 方 の 変 換)が 適 用 され る。 これ らの 座 標 系 や 幾 何 学 的 変 換 に は 以 下 の よ うな もの が あ る*12。 *12ほ とん どの グ ラ フ ィ ック ス 標 準 や シス テ ム を通 じて基 本 的 な 考 え 方 は共 通 で あ る が

,

用 語 や 細 部 に つ い て は細 か な違 い が あ る。 た と え ば第8章 の 図8.3で は,モ デ リ ン グ座 標 系,カ メ ラ座 標 系 を そ れぞ れ物 体 座 標 系,視 点座 標 系 とよ び,モ デ リン グ変換 と視 野 変換 をあ わせ て1つ の変 換 とみ な してMODELVIEW変

換 とよ んで い る。

図1.7 

ビ ュー イ ングパ イ プ ラ イ ン

モ デ リ ン グ変 換   CGで system)と

描 く仮 想 世 界 で は ふ つ う,ワ

ー ル ド座 標 系(world

coordinate

よ ば れ る一 つ の 座 標 系 を設 け,こ れ を そ の 世 界 の 基 準 とす る。

  しか し,物 体 の 形 状 を直 接 ワー ル ド座 標 系 で 与 え る と,物 体 が(ワ ー ル ド 座 標 系 内 で)移 動 す る ご と に,座 標 を与 え 直 さ な け れ ば な ら な い 。 そ こで, 物 体 の 形 状 を 定 義(モ デ リ ング)す る座 標 系 を 別 に 考 え,こ 座 標 系(modeling な ど と よ び,モ

coordinate system),ま

れ を モ デ リ ング

た は物 体 座 標 系,ロ

ー カ ル座 標 系

デ リ ン グ座 標 系 か ら ワ ー ル ド座 標 系 へ の 幾 何 学 的 変 換Mを

モ デ リ ング変 換(modeling

transformation)と

よぶ 。 モ デ リ ン グ座 標 系 で 定

義 さ れ た 物 体 を ワ ー ル ド座 標 系 内 で 移動 させ る に は,そ

の モ デ リ ング座 標 系

に対 す るモ デ リ ン グ変 換 を変 化 させ れ ば よい 。   図1.7で 示 す よ う に,モ デ リ ング変 換 は(二 つ の球 の よ う に そ れ ぞ れ の モ デ リ ン グ座 標 系 内 で は 同 じ形 状 で あ って も)ワ ー ル ド座 標 系 内 の物 体 ご とに 必 要 で あ る。 また,モ デ ルが 階 層 的 で あれ ばモ デ リ ング 座標 系 も階層 的 に な る。

視野 変換   ワ ー ル ド座 標 系 で の 目や カ メ ラ の 位 置(こ れ を視 点 と よ ぶ)と 方 向 は,カ メ ラ座 標 系(camera

coordinate

system)ま

系 で 示 さ れ る 。 カ メ ラ座 標 系 は,原 画 像 の 水 平,垂

た は 視 点 座 標 系 と よ ば れ る座 標

点 が 視 点 に,x軸y軸

の方 向 が 最 終 的 な

直 方 向 に*13,視 線 の 方 向(前 方 方 向)がz軸

の負 の方 向に な

る よ う に 定 義 し,ワ ー ル ド座 標 系 か ら カ メ ラ座 標 系 へ の 幾 何 学 的 変 換Vを 視 野 変 換(viewing

transformation)と

され た仮 想 世 界 の 中 で,カ

よ ぶ 。 あ る ワ ー ル ド座 標 系 上 で定 義

メ ラ の位 置 や 方 向 を変 化 させ るに は,ワ ー ル ド座

標 系 に対 す る カ メ ラ座 標 系 の位 置 や 方 向 を変 化 させ れ ば よ く,こ れ に は視 野 変 換 を変 化 させ れ ば よい 。 投影 変換   3次 元 図 形 を デ ィス プ レイ の 画 面 や 紙 な どの 平 面 上 に 表 示 す る た め に は, 3次 元 図 形 の 像 を平 面 に映 る2次 元 図 形 に変 換 す る処 理 が 必 要 で あ る 。 こ れ を投 影(projection)と ら れ る よ う,カ system)に

よ ぶ 。 実 際 に は,投 影 変 換Pは,奥

行 き方 向 の値 も得

メ ラ座 標 系 を3次 元 の 投 影 座 標 系(projection

変 換 す る。 投 影 変換Pも

同 次 座 標 に 対 す る4×4変

coordinate 換 行 列 と して

表 さ れ る が,一 般 に は ア フ ィ ン変 換 で は な く,同 次座 標 のwも1の な い 。 投 影 変 換Pの

ま まで は

具体 的 な 計 算 方 法 は,次 節 で 説 明 す る。

ビ ュー ポ ー 卜変 換   次 節 で述 べ る よ う に,投 影 座標 系 で表 示 され る範 囲 は,x,yが[−1,1]×[−1,1] の範 囲 で あ る。 こ の範 囲 を ウ ィ ン ドウ と よぶ 。   一 方,実

際 に 表 示 さ れ る 画 面 上 の 座 標 系 を デ バ イ ス 座 標 系(device

coordinate

system)と

よ ぶ 。 デ バ イ ス座 標 系 の範 囲 は 実 際 の画 面 の 範 囲 に制

約 さ れ,さ

らに 実 際 に表 示 され るの は,デ バ イス 座 標 系 内 で 指 定 され た 矩 形

内 の み に 限 られ る 。 この 矩 形 を ビ ュー ポ ー ト(viewport)と   した が っ て,ウ

ィ ン ドウ の範 囲 が ち ょ う ど ビ ュ ー ポ ー トに収 ま る よ う に変

換 す る 必 要 が あ る 。 こ の 変 換Uを formation)と

ビ ュ ー ポ ー ト変 換(viewport

trans

よ ぶ(図1.8)。

*13こ れ は後 述 す るデ バ イス 座 標 系 のx軸 る。

よ ぶ。

y軸 の 方 向 とそ れ ぞ れ一 致 させ る こ と に相 当 す

図1.8 

ビ ュ ー ポ ー ト変 換

全体の変換   上 で 述 べ た 変 換M,V,P,Uは 変 換 行 列 と して 表 され,モ

いず れ も同 次 座 標〓 デ リ ン グ座 標 系 の 点υ は,〓

デバ イ ス座 標 系 の 点〓

に対 す る4×4 に よっ て,

に 変換 さ れ る。 こ れ を 通 常 座 標 で 表

す と〓

で あ る｡こ の う ち,(x',y')は

ウ イ ン ドウ 上

での 位 置 を表 す 。 また,z'は 奥 行 きを表 す の で1.8節 の 隠 面 消 去 に 用 い られ る。   口絵1.1(b)は,口

絵1.1(a)の

球 と三 角 形 の 形 状 モ デ ル を指 定 され た視 点

か らの 透 視 投 影 で 表 示 す る よ う,ビ ュ ー イ ン グパ イ プ ラ イ ンの 処 理 を行 っ た 結 果 で あ る。   実 際 の グ ラ フ ィ ック ス シス テ ム に お け る ビ ュ ー イ ン グパ イ プ ラ イ ンの扱 い につ い て は,た

と え ば 文 献3)を 参 照 して ほ しい 。

1.7  投 影   前 節 で 述 べ た よ うに,投

影 変 換 は,3次

元 図 形 を平 面 に映 る2次 元 図 形 と

そ の 奥 行 き情 報 に変 換 す る処 理 で あ る。 代 表 的 な 投 影 法 に は,透 視 投 影 と平 行 投 影 とい う2つ の 方 法 が あ る が,こ こで は 透視 投 影 につ い て のみ 説 明 す る 。 *14こ

こ で は 一 般 座 標(x ,y,z)の

同 次 座 標(wx,wy,wz,w)を(X,Y,Z,W)と

書 く。

1.7.1 

透視投影の原理

  カ メ ラで 写 真 を撮 る場 合,フ

ィ ル ム や 撮 像 素 子 に映 る像 は,図1.9の

に カ メ ラ の 前 に 平 面 を 置 い て 考 え る と*15,3次

よう

元 物 体 の 各 点 と カ メ ラを 結 ぶ

線 が 平 面 と 交 わ る 点 の 集 りで あ る。 これ を 計 算 で 求 め る 方 法 が 透 視 投 影 (perspective

projection)で

あ る。 カ メ ラ の位 置 を 視 点(投 影 中 心),カ メ ラ

の前 の 平 面 を投 影 面,物 体 の各 点 か らカメ ラ に向 か っ て引 く線 を投 射 線 とよぶ 。   図1.9の よ うに左 手 系*16の 原 点 に視 点 を置 き,た と え ば 平 面z=1を 投 影 面 と し てz軸 の 正 方 向 に 透 視 投 影 す る 。 投 射 線 が 原 点 を 通 る こ と か ら,点 (x,y,z)を 投 影 した投 影 面 上 の座 標(x',y')は,

(1.17)

となる。   図1.9や

式(1.17)か

ら も わ か る よ う に,透

視 投 影 で は,近

く の も の(z値

図1.9  透 視 投 影 の 原理 *15実 物 の カ メ ラで は

,投 影 面 は フ ィル ムや 撮 像 素 子 で あ り,視 点(投 影 中心)よ り後 にな

る 。 しか し,投 影 の計 算 で は 一般 に,視 点 よ り前 に投 影 面 をお く。 *16左 手 系 につ いて は脚注9を 参照 の こ と 。 投 影 の 際 に は,視 点か ら離 れ る ほ どzの 値 が 大 き くな る よ う に,左 手 系 で 考 え るの が一 般 的 で あ る。

が 小 さい も の)が 遠 くの もの(z値 が 大 きな もの)よ り大 き く描 か れ,遠 近 感 が 生 じる。 私 達 の 物 の見 え 方 も一 般 に 透 視 投 影 とみ な され て お り,透 視 投 影 は 写 実 的 な 画 像 生 成,特

に 映 画 や ゲ ー ム な どに 利 用 され る。 しか し,3次

元

空 間内 で平 行 な 線 が,投

影 面 上 で は必 ず しも平 行 で は な くな る た め,物 の 形

を 正 確 に把 握 す る に は あ ま り適 して い な い。 そ の た め,CAD(Computer Aided Design)で 1.7.2 

は 平 行 投 影 が 用 い られ る こ とが 多 い*17

ビ ュー ボ リ ュー ム

  実 際 の投 影 の 計 算 で は,投

影 面 上 に(辺 が 座 標 軸 と平 行 な)ウ ィ ン ドウ と

よ ば れ る矩 形 を考 え,こ の ウ ィ ン ドウ内 に投 影 され る図 形 の み を描 く。ま た, 近 くの もの か ら無 限 遠 ま です べ て を投 影 す る わ け で は な く,投 影 面 と平 行 に 2つ の面 をお き,そ

の2つ の 面 に挟 まれ た範 囲 の 図形 の み を描 く*18。2つ の

面 の うち,視 点 に近 い も の を 前 方 ク リ ッ ピ ング 面,視 点 か ら遠 い もの を後 方 ク リ ッ ピ ン グ面 と よぶ 。   こ の よ う にす る と,図 形 が 描 か れ る範 囲 は 図1.10の

図1.10 

よ う に 六 面 体(四

ビュ ーボ リュー ム とク リ ッ ピ ング

*17平 行 投 影 に つ い て は 文 献2) ,4),5)を 参 照 の こ と。 *18奥 行 き を 有 限 の 範 囲 に 限 定 す る と ,1.8節 で 説 明 す る 隠 面 消 去 が 容 易 に な る。

角

錐 台)の 形 に な る*19。 こ の 六 面 体 を ビ ュ ー ボ リ ュ ー ム(view

volume)ま

たは

ビ ユ ー フ ラ ス タ ム と よぶ 。   ま た,実

際 の 処 理 で は,ビ

ュ ー ボ リ ュ ー ム か らは み 出 す 図 形 を 削 除 す る 処 理

も 同 時 に 行 う。 こ の 処 理 を(3次 1.7.3 

元)ク リ ッ ピ ン グ(clipping)と

透視 投 影 の 計算 法

  図1.7の

カ メ ラ 座 標 系 で,以

下 の よ う に ビ ュ ー ボ リ ュ ー ム を 与 え る 。 まず,

視 点 は カ メ ラ 座 標 系 の 原 点 で あ り,視

線 の 方 向(前 方 方 向)はz軸

で あ る 。 視 点 か ら ウ ィ ン ド ウ ま で の 距 離 をd,ウ 方 向2a,縦(y)方

向2b,さ

の負の方 向

ィ ン ド ウ の 大 き さ を 横(x)

ら に 視 点 か ら前 方 ク リ ッ ピ ン グ 面 と 後 方 ク リ ッ

ピ ン グ 面 ま で の 距 離 を そ れ ぞ れ〓 1.11の

よ ぶ*20(図1.10)。

と す る と,ビ

ュー ボ リュー ムは 図

よ うに な る 。

図1.11  *19簡 単 の た め

,本

書 で はz軸

ビュ ーボ リュ ー ムのパ ラ メー タ

が 必 ず ウ ィン ドウ の 中 心 を 通 る も の と す る 。 図1.10に

おい

て ウ ィ ン ド ウ は 前 方 ク リ ッ ピ ン グ面 と 後 方 ク リ ッ ピ ン グ 面 と に は さ ま れ て い る が,前

方 ク

リ ッ ピ ン グ 面 よ り 視 点 に 近 くて も,あ

る い は 後 方 ク リ ッ ピ ン グ 面 よ り も 視 点 か ら遠 くて も

差 し支 え な い 。 *20ク リ ッ ピ ン グ の 方 法 に つ い て は 文 献2)

,4),5)を

参 照 の こ と。

  こ の ビ ュ ー ボ リ ュ ー ム の 内 部(の

図 形)を 投 影 す る 際 は,以

下 の三 つの 変

換 を 経 る(図1.12)。 (1) 左 手 系 へ の 変 換   カ メ ラ 座 標 系 は 右 手 系 で あ る が,奥 値 が 大 き く な る よ う に す る た め,座

行 き の 値 を 正 に し,視

点 か ら遠 い ほ ど

標 系 を ま ず 左 手 系 に 直 す 。 こ の 変 換 はS

(1,1,−1)で 表 さ れ る(図1.12(1))。 (2) 正 規 化 ビ ュ ー ボ リ ュ ー ム へ の 変 換   ビ ュ ー ボ リ ュー ム を正 規 化 ビ ュ ー ボ リ ュ ー ム に 変 換 す る。 透 視 投 影 の正 規 化 ビ ュ ー ボ リ ュ ー ム は,後 ー ボ リ ュ ー ム の(x に,も

方 ク リ ッ ピ ン グ 面 がz=1に

,yの)範

囲 が ち ょ う ど[−1,1]×[−1,1]の

な り,z=1で

正方形 にな るよ う

と の ビ ュ ー ボ リ ュ ー ム を 拡 大 ・縮 小 し た も の で あ る*21(図1

し た が っ て,こ

の 拡 大・縮

小 の 変 換 は,〓

(1)右手系 を左 手系に

の ビュ

.12(2))。

と な る。

(2)ビ ュー ボ リ ュー ム を正 規 化

(3)正 規 化 ビ ュ ー ボ リ ュ ー ム   を透視投影

図1.12 

透視 投 影 の 計 算 過程(座 標 系 を見 る 方 向 は図1.11を 参 照 の こ と)

(3) 正 規 化 ビ ュー ボ リ ュー ム の投 影 変 換  正 規化 ビュ ー ボ リュ ー ム を透 視 投 影す る に は,〓 *21こ れ は

,頂

点 が 原 点 で,底

面 が4点(1,1,1)(1,−1,1)(−1,−1,1)(−1,1,1)を

方 形 で あ る 四 角 錐 の 頂 点 部 を,平 こ の〓

は(3)で

説 明 され る 。

と す る と き,

面〓(た

だ し〓)で

頂 点 とす る正

切 り取 っ た 形 で あ る 。

(1.18)

と す れ ば よ い*22。 式(1.18)で

通 常 座 標 のx',y'を

求 め る と,

(1.19) とな り,式(1.17)と

一 致 して お り,透 視 投 影 で あ る こ とが わ か る。

  結 果 と して,描 画 され る範 囲が〓 れ た 直 方 体(図1.12の

の6平 面 で 囲 ま

最 も右 側)に ち ょ う ど収 ま る よ うな座 標 系 に 変 換 す る。

こ の 座標 系 を投 影 座 標 系 と よぶ 。   した が っ て,上

記 の(1),(2),(3)よ

り,透 視 投 影 の 計 算 は全 体 と して 以

下 の 形 に な る。

(1.20)

1.7.4 

射影変換

  前 項 で 説 明 し た透 視 投 影 で の 座 標 変 換 は,式(1.18)の 行 が0,0,0,1で

な い た め,3次

行 列〓

の最 下

元 ア フ ィ ン変 換 の 範 囲 を 逸 脱 す る 。 透 視 投 影

を も包 含 す る変 換 を3次 元 射 影 変 換 と よ び,そ の 一 般 形 は 次 の通 りで あ る。

(1.21)

*22こ こ で 同 次 座 標 のwが1以 が 求 ま る。

外 の数 に な る

。 求 め られ たX',Y',Z'をW'で

割 れ ば通 常 座 標

3次 元 射 影 変換 で は,ア

フ ィ ン変 換 と異 な り直 線 上 の 点 の比 は保 存 され な く

な るが,直 線 は 直 線 に変 換 され る とい う性 質 は保 た れ る。 そ の た め,線 分 や ポ リ ゴ ンの端 点 や 頂 点 の み を 幾 何 学 的 変換 し,そ の 間 を直 線 で結 ぶ だ け で 図 形 全 体 の 幾 何 学 的 変 換 が 可 能 で あ る とい う性 質 は 変 わ ら な い。   ま た,Pが

射 影 変 換 で は あ るが ア フ ィ ン変 換 で は な い た め,ビ

パ イ プ ラ イ ン全 体 の 変 換〓

ューイ ング

も ま た 射 影 変 換 で は あ る が ア フ ィ ン変

換 で は な い。

1.8  隠面消去 1.8.1 

隠面 消 去 の 原理

  実 世 界 で の光 の や りと りを シ ミ ュ レー ト して 画 像 を 生 成 す る に は,た ば,図1.1に

お い て,フ

ィ ル ム 面 上 の 点Aに

は,点Cで

は な く点Bの

とえ

明る さ

(色)が 映 る と い う こ と を計 算 で き な け れ ば な らな い。 この よ う な処 理 に よ っ て,手 前 の物 体 で 隠 され る奥 の 面 は適 切 に消 去 され るの で,こ 理 を 隠 面 消 去(hidden‐surface   隠 面 消 去 は,上 に,レ

removal)と

の よ う な処

よぶ 。

で述 べ た 原 理 の 通 りに 行 う こ とが で き る。 図1.13の

よう

ンズ の 前 方 に投 影 面 を置 き,そ の投 影 面 上 に 画像 を構 成 す る画 素 を考

え る 。 た と え ば,画

素Aの

明 る さ を 決 め る た め に は,投

を通 る直 線 を伸 ば し,そ れ が 複 数 の 面 と(た と え ば 点Bと と きに は,そ れ ら複 数 の 交 点 の 中 で,最

図1.13 

影 中心 か ら画 素A 点Cで)交

差 した

も投 影 中 心 に近 い 交 点 を 「実 際 に 見

レイ トレー シ ン グ法 に よ る隠 面消 去

え る 」 交 点 と し て,そ カ メ ラ に 入 る 光 線(レ め,レ

の 明 る さ を 画 素 の 明 る さ と す れ ば よ い 。 こ の 方 法 は, イ)を 逆 方 向 に 追 跡(ト

イ ト レー シ ン グ 法(ray

  な お,画

tracing

レ ー ス)す

algorithm,光

像 を 線 画 と し て 描 く 時 に は,隠

Zバ

線 追 跡 法)と

よ ぶ*23。

さ れ る 面 の(外 周)線

必 要 が あ る 。 こ の 処 理 を 隠 線 消 去(hidden‐line 1.8.2 

る こ と に相 当 す る た

removal)と

を消去 す る

よぶ 。

ッ フ ァ法

  実 際 に は レ イ ト レ ー シ ン グ 法 は 隠 面 消 去 に あ ま り 利 用 さ れ ず,Zバ 法(Z‐buffer

algorithm)が

最 も よ く用 い ら れ る 。 画 素 単 位 で 画 像 を 記 録 す る

バ ッ フ ァ を フ レ ー ム バ ッ フ ァ と よ ぶ が,Zバ に,フ

レ ー ム バ ッ フ ァ の 他 に,画

記 録 す るZバ   Zバ

ッフ ァ

ッ フ ァ 法 で は,図1.14の

素 単 位 で 奥 行 き値(透

よ う

視 投 影 後 のZ値)を

ッ フ ァ を用 い る。

ッ フ ァ 法 で は,最

期 化 す る と と も に,Zバ

初 に,フ

レー ム バ ッフ ァの 各 画 素 を背 景 色 な ど で初

ッ フ ァ の 各 画 素 を 最 も 大 き な 奥 行 き 値(最

表 す)で 初 期 化 す る 。 図1.14(1)で

は,最

大 の 奥 行 き 値1.0をZバ

も遠 く を ッフ ァ の

す べ て の 画 素 に代 入 して い る。   Zバ

ッ フ ァ 法 で は 図 形 を 描 く際 に,描

にZバ

ッ フ ァ に 入 っ て い る 奥 行 き 値 と を 画 素 ご と に 比 較 し,描

形 の 画 素 の 奥 行 き 値 が す で にZバ れ ば(す

行 き値 よ り も小 さ い た め,フ

こ う とす る 図

レ ー ム バ ッ フ ァ の 画 素 もZバ

こ う と す る 図 形 の 値 で 書 き換 え る 。 図1.14(2)で

と す る 三 角 形 の 奥 行 き 値0.6が

で

ッ フ ァ に 入 っ て い る 奥 行 き値 よ り も 小 さ け

な わ ち 手 前 に あ れ ば),フ

素 も,描

こ う と す る 図 形 の 奥 行 き値 と,す

ど の 画 素 で も 既 にZバ レ ー ム バ ッ フ ァ とZバ

は,新

ッフ ァの画 た に描 こ う

ッフ ァ に入 っ て い る 奥 ッ フ ァで の 画 素 の値 が 更

新 さ れ る*24。   逆 に,描

こ う とす る 図 形 の 画 素 の 奥 行 き 値 が す で にZバ

る 奥 行 き値 よ り も大 き け れ ば(す な わ ち 奥 に あ れ ば)何 *23レ イ トレー シ ング法 に は透 視 投 影 の 計 算 が含 ま れ るた め

ッフ ァ に入 っ て い

も し な い 。 図1.14(3)

,隠 面 消 去 に レイ トレー シ ン

グ法 を用 い る場合 は,前 節 の投 影 変 換 は不 要 に な る。 ま た,隠 面 消 去 法 と しての レイ トレ ー シ ング法 を拡張 して ,物 体 間の 相 互 反 射 な ど を扱 う手 法 も,レ イ トレー シ ング法 と よば れ る6)。 *24こ こ で は簡 単 の た め ポ リ ゴ ンの 奥 行 き値 が どの 画素 で も等 しい と して い るが ,一 般 に は 画 素 ご と に奥行 き値 は 変化 す る。 この よ うな場 合 で も透 視投 影 の射 影 変換 と して の性 質 か ら画素 ご との奥 行 き値 は容 易 に 求 ま り,Zバ

ッフ ァ法 は正 し く機 能 す る。

(1)

(2)

(3)

図1.14 

で は,新

Zバ

ッフ ァ法 に よる 隠面 消 去

た に 描 こ う とす る長 方 形 の 奥 行 き値0.8は,三

角 形 が そ の 前 に描 か

れ て い る と ころ で はす で にZバ ッフ ァに 入 って い る奥 行 き値 よ り も大 きい た め 何 も しな い。 この よ うにす れ ば,ど の よ うな順 序 で 図形 を描 い て も正 し く隠面 消 去 され る。   Zバ ッ フ ァ法 は,図 形 の 描 画 順 に 結 果 が 依 存 せ ず,ま た,ア ル ゴ リズ ムが 比 較 的 簡 単 でハー ドウェア化 しやす い た め,現 在 最 も普及 した 隠面 消 去 法 であ る*25。 *25他 の 隠 面 消 去 法

,た とえ ばペ イ ン タア ル ゴ リズ ム な どで は,三 す くみ のポ リ ゴ ンを扱

え ない 問 題 な ど もあ る が,Zバ

ッ フ ァ法 で は この よ うな 問 題 も生 じない 。 ペ イ ン タア ル ゴ

リズ ム や 三す くみ の 問 題 につ い て は文 献2)や4)を

参 照 の こ と。

  口 絵1.1(c)は,口

絵1.1(b)にZバ

ッフ ァ法 に よ る 隠 面 消 去 を施 し,球

三 角 形 を面 で 表 示 した 結 果 で あ る。 視 点 か ら見 て 手 前 に あ る球 が,奥

と

にある

三 角 形 の 一 部 を 隠 して い る こ と に注 意 して ほ しい 。 1.8.3 

隠面 消 去 の 展 開

  CGの

要 素 技 術 の 中 で,隠

面 消 去 は,す

野 で あ る 。 しか し実 際 に は,5.5.3項 ン ダ リ ング技 法 の 開 発 に伴 い,新

で に手 法 が 確 立 した 「枯 れ た 」 分

に 示 す よ う に,新

しい モ デ リ ン グ や レ

しい 隠 面 消 去 法 や 既 存 の技 術 の 新 しい 適用

法 が 求 め られ る こ と も多 い 。   な お,CGで

は図1.13の

よ う に,画 素 の 中心 点 の 値 を画 素 全 体 の 値 とみ な

す こ とが 多 い 。 この よ う な処 理 を 行 う と,図14(2)や(3)の

フ レー ムバ ッ フ

ァで み られ る よ う に,図 形 の斜 線 が 階段 状 に な っ て しま うこ とが あ る。ま た, 細 い 線 が 消 えた り,逆 に 現 実 に は ない 模 様 が 現 れ る こ と もあ る。 こ の よ う な 現 象 をエ イ リ ア シ ング と よ び,エ

イ リ ア シ ン グ を 防 ぐ処 理 を総 称 して ア ンチ

エ イ リア シ ン グ とよ ぶ。

1.9  レンダ リング   広 義 の レ ンダ リ ン グ に は,前 節 で 紹 介 した 隠 面 消 去 も含 ま れ る が,こ

こで

は シ ェ ー デ ィ ング モ デ ル に 限 定 して 考 え る こ とに す る 。 1.9.1 

簡 単 な シ ェー デ ィ ン グ モ デ ル

  隠 面 処 理 に よっ て,ど

の面 の 点 を描 くか が 決 ま っ た と して も,そ の 点 で の

明 る さ(色)を 適 切 に 決 定 し な け れ ば 写 実 的 な 画 像 は 生 成 で きな い 。 光 の や り取 りに よ る 物 体 表 面 の 明 る さ(の 変 化)を 求 め る 処 理 を シ ェ ー デ ィ ン グ (shading)と

よ び,そ の モ デ ル を シ ェ ー デ ィ ン グモ デ ル と よぶ 。 こ こで は そ

の 簡 単 な例 と して,平 行 光 線 と拡 散 反 射 に よ る シ ェー デ ィ ング モ デ ル を 説 明 す る。   物 体 はそ れ 自身 が 発 光 して い な け れ ば,太

陽 や 電 球 な どが 発 す る光 を 反 射

して 目 に見 え て い る。 太 陽 や 電 球 な どの よ うに 自 ら光 を発 す る もの を光 源 と よ ぶ 。CGで

最 も簡 単 な光 源 の モ デ ル は,地 球 か ら見 た 星 の よ う に,非 常 に

遠 くに あ り大 き さ を無 視 で き る もの で あ る。 こ の よ う な光 源 か らの 光 は,

(地球 上 で は)光 の 方 向 も届 く光 の 量 も一 定 に な る 。 こ の よ う な 光 源 を 平 行 光 線 と よぶ 。   一 方,つ

や の ない ざ ら ざ ら した 表 面 は,光

源 が 固 定 さ れ て い れ ば,,ど

の

方 向 か ら見 て も 同 じ明 る さ に見 え る 。 こ の よ う な 反 射 を拡 散 反 射(diffuse reflection)と よぶ 。 面 が 平 行 光 線 を受 け る と き,こ こで 説 明 す る シ ェ ー デ ィ ング モ デ ル で は,拡 散 反 射 の 強 さ(面 の 明 る さ)は ,(1)反 kd ,(2)平

行 光 線(入 射 光)の 強 さIi,そ して(3)(入

射 率(拡 散 反 射 率)

射 角)α の 余 弦 の 三 つ の

値 に そ れ ぞ れ 比 例 して 決 ま る と考 え,面 の 明 る さIを,

(1.22) と 表 す(図1.15)。   口 絵1.1(d)は,口 角 形 を,平

絵1.1(c)で

塗 られ て い た 球 と三

行 光 線 と 拡 散 反 射 に よ っ て シ ェ ー デ ィ ン グ し た 例 で あ る*26。 シ

ェ ー デ ィ ン グ に よ っ て,立   な お,(狭

は 一 定 の 明 る さ(色)で

体 感 が表 現 され て い る こ と に注 意 して ほ しい。

義 の)シ ェ ー デ ィ ン グ で は,物

影 し か 考 慮 し な い が,こ

れ と は 別 に,他

体 表 面 の 光 の 当 た り具 合 に よ る 陰 の 物 体 が 落 とす 影 を計 算 し表 示 す る

手 法 も あ る 。 こ れ を 影 付 け(シ ャ ドー イ ン グ)と

よ ぶ が,詳

し く は8.5.2項

を

参 照 され た い 。

図1.15 

*26口 絵1

.1(d)の

平行 光 線 と拡 散 反射 に よる シェ ーデ ィ ング モ デル

よ う に,色

づ け さ れ た 物 体 を シ ェ ー デ ィ ン グ す る 際 は,RGB別

反 射 率 を 設定 し拡 散 反射 を求 め る。

々 に拡 散

1.9.2 

マ ッ ピ ング

  実 世 界 の 物 体 で は,表

面 の 色(反 射 率)が 表 面 上 の位 置 ご と に異 な る こ と

が 多 い 。 そ こ で,口 絵1.2に 示 す よ う に,表 面 の形 状 デ ー タに,色(反

射 率)

の デ ー タ(画 像 で 表 現 され る こ とが 多 い)を 対 応 付 け,物 体 を 描 く。 こ の 手 法 を テ ク ス チ ャ マ ッ ピ ン グ とよ ぶ 。   一 般 に,表 面 の 形 状 デ ー タに デ ー タ を対 応 付 け る 手 法 をマ ッピ ング と よぶ 。 マ ッ ピ ン グ に は,テ

ク ス チ ャマ ッ ピ ング の 他 に,8

.5.3項 で 紹 介 す るバ ンプ

マ ッ ピ ング や デ ィス プ レー ス メ ン トマ ッ ピ ング が あ る。 1.9.3 

レン ダ リン グの 展 開

  上 で 述 べ た 平 行 光 線 と拡 散 反 射 に よる シ ェ ー デ ィ ン グモ デ ル は 簡 易 な も の で あ り,リ ア リ テ ィを 追 求 す る に は不 十 分 で あ る 。 環 境 内 の各 点 で の 明 る さ (色)を 決 定 す る 関 係 を正 確 に記 述 した もの が,後 リ ング 方 程 式(rendering

に3.2.3項 で 述 べ る レ ン ダ

equation)

(1.23) で あ る 。 各 量 の 概 念 な ど詳 しい 説 明 は3.2節 に 譲 るが,そ に 示 す 通 りで あ る 。 つ ま り,視 L(x→

ω')は,xが

点 方 向 ω'か ら 点xを

な

ω)に*27反 射 率fr(x,ω →ω')を か け た もの を全

方 向 に つ い て積 分 した も の に,点x自

  L(x→

見 る と きの 明 る さ

あ らゆ る 方 向 Ωxか ら受 け る光 の 反 射 光 の(積 分)和,す

わ ち各 方 向 か らの 光 量L(x←

Le(x→

の 原 理 は,図1.16

身 が 発 光 して ω'方 向 に発 す る*28光

ω')を 加 え た も の で あ る こ と を示 して い る。 ω')を 正 確 に求 め る に は,(1)各

方 向 か ら受 け る光 量 と(2)反 射 率

の 二 つ の 要 素 を 正 確 に扱 う必 要 が あ る。(1)の 光 量 に つ い て は,初 期 のCG で は(太 陽 や 電 球 な ど の)光 源 か らの 直 接 光 だ け を 考 慮 し,そ れ 以 外 の 壁 や 床 な ど に反 射 した 間接 光 は一 定 の値 とみ なす とい った 方 法 が と られ たが,間 接 光 も含 め す べ ての 光 の や り と りを考 えた 大 域 照 明 モ デ ル が 導 入 さ れ,正 確 な シ ミ ュ レー シ ョ ンが で き る よ う に な っ た 。 一 方,(2)の *27cos(N

反 射 率 に つ い て も,

x,ω)は点xで の 面 の法 線 と入 射 方 向 ωの なす 角,す な わ ち入 射 角 の 余弦 で あ り,

面 に入 射 す る照 度 は こ の余 弦 に比 例 す る。 *28光 源 は一 般 に方 向 に よ って発 す る光 量が 異 な る。 スポ ッ トライ トはそ の極 端 な例で あ る。

図1.16 

初 期 のCGで

は,上

レ ンダ リ ング方 程 式 の原 理

で 紹 介 した 拡 散 反 射 の モ デ ル とPhongの

モデ ル とよば

れ る 鏡 面 反 射 の モ デ ル を組 み 合 わ せ た 簡 易 な モ デ ル*29が 用 い ら れ た が,そ の 後,物

体 表 面 の微 細 構 造 を考 慮 した 反 射 率 の 計 算 法 や,実 測 し た反 射 率 を

用 い た 計 算 法 が 開発 さ れ,写 実 的 な 画 像 が 生 成 で きる よ う に な っ た 。3章 の 前 半 は,こ れ らの 話 題 に つ い て 説 明す る 。

1.10 

実 写画 像の利 用

  こ こ ま で 述 べ て き た 方 法 で は,表 示 した い 物 体 の モ デ ル を(手 作 業 で)作 成 し,隠 面 処 理 や レ ン ダ リ ン グ技 法 を用 い て,表 示 す る こ と を 考 え て い た 。 しか し,現 実 世 界 の 複 雑 な 物 体 を一 つ 一 つ モ デ ル化 す る こ とは か な り面倒 で あ り,精 密 な レ ン ダ リ ン グ に は 計 算 時 間 もか か る 。 フ ォ トリ ア ル なCGは, 図1.1の 過 程 を コ ン ピ ュ ー タ で シ ミ ュ レー シ ョ ンす る もの で あ る の で,描

き

た い物 体 が 現 実 に 存 在 す る な ら,実 際 に図1.1の よ う に物 体 の 写 真 を撮 れ ば, (特 定 の 条 件 で は あ る が)現 実 そ の も の の 画 像 を得 る こ とが で き る。 これ が, 3章 の 後 半 で 述 べ る画 像 ベ ー ス の レ ンダ リ ン グ の 原 理 で あ る。 しか し,画 像 は特 定 の 条 件 で撮 影 さ れ た もの で あ る の で,そ *29こ の 簡 易 な モ デ ル は 取 扱 い の 容 易 さ か ら 心 に広 く用 い ら れ て い る 。

,現

の ま まの 形 で 利 用 で きる わ け

在 で も リア ル タ イ ム グ ラ フ ィ ッ クス を 中

で は な く,一 般 に は,複 数 の 画 像 の デ ー タ を 組 み 合 わ せ る な ど して,様

々

な条 件 に適 応 で きる よ う にす る。   画 像 ベ ー ス の レ ン ダ リ ン グ の よ う に,レ 全 に 置 き換 え て し ま う 方 法 の 他 に,レ 実 画 像 か ら得 る 方 法 は,古 も の は,テ

ンダ リングの過 程 を実画像 で完

ン ダ リ ン グ で 用 い る デ ー タの 一 部 を

くか ら用 い られ て い る 。 そ の 中 で 最 も典 型 的 な

クス チ ャ マ ッ ピ ン グ に お い て,実

画像 デー タをテ クスチ ャデー

タ と して 用 い る 方 法 で あ る。   ま た,実 写 画 像 の 中 に,仮 想 的 な物 体 を配 置 す る とい う方 法 もよ くあ る。 しか し そ の 場 合 は,(実

画 像 中 の)現 実 の 環 境 が 仮 想 物 体 に 与 え る 影 響 や,

逆 に仮 想 物 体 が 現 実 の 環 境 に 与 え る影 響 を も正 確 に再 現 し な い と,不

自然

な画 像 に な って し ま う。 た と え ば 口 絵1.3で は,実 写 画 像 中 に仮 想 的 な赤 い 球 を 配 置 して い るが, (1) 仮 想 的 な 球 に 当 た る光 の 方 向 が 周 囲 の 物 体 に 当 た る光 の 方 向 と異 な る。 (2) 左 側 に 立 つ 物 体 が 仮 想 的 な球 に 落 とす はず の 影 が な い 。 (3) 逆 に仮 想 的 な球 が床 に落 とす は ず の 影 が な い 。 な どの 点 で 不 自然 で あ る。

1.11    CGで

ア ニ メ ー シ ョン 生 成 し た複 数 枚 の 画 像(フ レー ム)を 連 続 して 表 示 す る こ とで 動 きを

表 現 す る 手 法 を コ ン ピ ュ ー タ アニ メ ー シ ョ ン と よ ぶ 。 動 き を表 現 す る に は, ア ニ メ ー シ ョ ン の 各 フ レー ム ご と に 物 体 の 位 置 や 形 状 を決 め る 必 要 が あ る が,人

間 が す べ て 手 作 業 で 決 め る の は非 現 実 的 で あ る 。 そ こで,主

レー ム(キ ー フ レー ム)の み 人 間 が 位 置 や 形 状 を 与 え,他

要 なフ

の フ レー ム は補 間

に よ っ て 位 置 や 形 状 を 求 め る方 法 が 考 え られ た 。 こ れ を キ ー フ レー ム 法 と よ ぶ 。 しか し,キ ー フ レ ー ム 法 で は,熟 練 し た ア ニ メ ー タ で な け れ ば 自然 な動 き の 表 現 が 困 難 なた め,4.2節

で 紹 介 す るモ ー シ ョ ンキ ャプ チ ャ や物 理

シ ミュ レー シ ョンが 利 用 さ れ る よ うに な っ て きた 。   ま た,ア

ニ メ ー シ ョ ンで 表 現 され る動 き に は,物

体 の位 置 や形状 だ けで

な く模 様(画 像 と して の 特 徴)も 含 ま れ る 。 モ ー フ ィ ン グ は,形

状 と と もに

模 様 も補 間 す る こ と に よ っ て,あ

る 物 体 か ら別 の 物 体 へ の な め らか な 変 化

を表 現 す る手 法 で あ る。

1.12 

ビジ ュアル コ ンピ ューテ ィング にお けるMVC

  MVC(Model‐View‐Controller)と 担 うView,そ い う3要

は,処

し て ユ ー ザ がModelやViewを

理 の 中 核 で あ るModel,表

素 を 分 離 し た ソ フ トウ ェ ア 設 計 モ デ ル で あ る 。MVCと

オ ブ ジ ェ ク ト指 向 言 語(シ ス テ ム)Smalltalk7)のGUI設 で あ る が,ビ

示 を

制 御 す る た め のControllerと は もと もと

計 に用 い られ た概 念

ジ ュ ア ル コ ン ピ ュ ー テ ィ ン グ の 諸 分 野 を整 理 す る 上 で も役 に

立 つ 。 ま ず,こ

こ ま で 紹 介 し た よ う な フ ォ ト リ ア ル な 画 像 生 成 で は,Model

は 現 実 世 界 で 目 に 見 え る 物 体 の デ ー タ に 限 ら れ て お り,ま 見 え 方 を な る べ く正 確 に 再 現 す る と い う 意 味 で,Viewの た*30。 し か し,ビ

た,実

世 界で の

目標 は 単 一 で あ っ

ジ ュ ア ル コ ン ピ ュ ー テ ィ ン グ の 発 展 と と も に,Modelと

は 独 立 し たViewやControllerの

研 究 が 盛 ん に な っ て き た 。 た と え ば,本

書

の 後 半 で は次 の よ う な分 野 を扱 う。 (1) NPR   NPR(Non‐Photorealistic

Rendering)と

像 を 生 成 す る 技 術 で あ る 。 こ れ は,フ Viewで

は,イ

ラ ス トや 絵 画 の よ う な 画

ォ ト リア ル な 画 像 生 成 と は 異 な る

画 像 を 生 成 し よ う と す る も の で あ る と い え る 。NPRは

本 書 の5章

で

扱 う。 (2) ビ ジ ュ ア ラ イ ゼ ー シ ョ ン   CG技

術 は,そ

の 普 及 と と も に,目

現 実 世 界 で は 目 に 見 え な い(あ

に 見 え る 物 体 の 画 像 生 成 ば か りで な く,

る い は 見 え に く い)デ

ー タ を 目 に見 え る よ う

に し て 理 解 を 助 け る とい う用 途 に用 い られ る よ う に な っ て き た 。 こ の よ う な 分 野 を 総 称 し て ビ ジ ュ ア ラ イ ゼ ー シ ョ ン と よ ぶ 。 こ れ は,フ な 画 像 生 成 と は 異 な るModelを 用 し た り,そ

のViewを

新 た に 対 象 と し,各

対 象 に 適 し たViewを

う ま く操 作 で き るControllerを

の で あ る 。 ビ ジ ュ ア ラ イ ゼ ー シ ョ ン は 本 書 の6章

ォ ト リア ル 適

提 供 し よ う とす る も

で扱 う。

*30も ちろ ん

,処 理 コ ス トの 多 少 に よ って 生成 され る 画像 の リア リテ ィに は差 が 生 じるが,

目標 とす る出力 は 「写真 に なるべ く近 づ け る」 とい う意 味 で 同一 で あ る。

(3) イ ン タ ラ ク シ ョ ン   CGのModelやViewを

制 御 す る 場 合,さ

タ 内 の デ ー タ を 操 作 す る 場 合,そ

のControllerの

き く左 右 す る 。 こ のController(お 研 究 分 野 の 一 つ で あ り,イ ン は 本 書 の7章

ら に は視 覚 を通 し て コ ンピ ュ ー

よ びViewと

善 し悪 し が 利 用 効 率 を 大 の 関 連)は,現

在 最 も盛 ん な

ン タ ラ ク シ ョン と総 称 さ れ る。 イ ン タ ラ ク シ ョ

で扱 う。

参 考 文 献 1)  J.T.Kajiya,B.P.Von Vol.18,

No.3,

Herzen:"Ray

Tracing

Volume

Densities"

,Comput.

Graph.,

pp.165‐174(1984).

2)  コ ン ピ ュ ー タ グ ラ フ ィ ッ ク ス 編 集 委 員 会(編):『

コ ン ピ ュ ー タ グ ラ フ ィ ッ ク ス 』 ,画

像

情 報 教 育 振 興 協 会(2004). 3)  D.Shreiner,M.Woｏ,

J.Neider,

T.Davis:OpenGL

Programming

Guide,5th

ed. ,

Addison‐Wesley(2005). 4)  J.D.Foley,

A.van

Dam,

論 と 実 践 』佐 藤 義 雄(監 5)  A.Watt:3D 6)  T.Whitted:"An

Computer Improved

S.K.Feiner,J.F.Hughes:『 訳),オ

コ ン ピ ュ ー タ グ ラ フ イ ッ ク ス‐

ー ム 社(2001).

Graphics,3rd Illumination

ed.,Addison‐Wesley(1999). Model

for Shaded

Display

No.6,pp.343‐349(1980). 7)  A.Goldberg,

D.Robson:Smalltalk80,

Addison‐Wesley(1983)

.

,"CALM,

Vol.23,

理

章 

2

第

モ デ リング 東京大学大学院  金井  崇 東京大学大学院  高橋成 雄

2.1 

は じめ に

  本 章 で は,ビ ジ ュ ア ル コ ン ピ ュ ー テ ィ ング の根 幹 を なす モ デ リ ング技 術 に 関 す る 最 新 の 動 向 を概 観 す る。 「モ デ リ ング 」とい う技 術 そ の もの に つ い て は,30年

程 度 の ビ ジ ュ ア ル コ ン ピ ュ ー テ ィ ン グ の 歴 史 の 中 で も か な り古 い

部 類 に 属 す る。 た だ,研

究 の 対 象 は 年 と と もに様 変 わ り して い く もの の,現

在 に お い て もそ の勢 いが 減 衰 す る こ と な く,む しろ 発 展 して い る よ うに 思 わ れる。   こ こで,最 近5年 程 度 の 間 に モ デ リ ング技 術 を と り ま く背 景 が ど の よ う に 様 変 わ り して い る か,と

い う こ と につ い て 述 べ た い 。 一 つ の キ ー ワー ドは

「大 容 量 化 」で あ る 。 近 年,物

理 物 体 の 三 次 元 計 測 技 術 お よ び装 置 の 開 発 の

進 展 は す さ ま じ く,こ れ らの 計 測 装 置 に よ り,大 量 の 測 定 情 報 が 非 常 に 高 速 に得 られ る よ う に な っ た。 得 ら れ る デ ー タ は非 常 に膨 大 な量 に な り,モ デ リ ン グ技 術 にお い て も,こ の よ う な大 容 量 の デ ー タ を扱 うた め の技 術 が 必 要 と な っ て い る。   そ の こ と を示 す 象 徴 的 な プ ロ ジ ェ ク トと し て,Stanford大 1998年

よ り行 わ れ たDigital Michelangelo

が 中心 と な り

Projectが 挙 げ られ る29)。こ の プ

ロ ジ ェ ク トで は,古 代 ロ ー マ 時 代 の遺 跡 の デ ィ ジ タル 保 存 を 目的 と して,お よ そ10体

の像 を精 密 に測 定 し た もの で あ る。 こ こで 得 られ る デ ー タ は,大

体 数 億 ∼ 数 十 億 の 頂 点 数 を持 つ メ ッ シ ュ デ ー タ よ り構 成 さ れ る 。 図2.1は そ の 一 例 を 示 した もの で あ る。 一 方,日

本 に お い て も,東 大 の グ ル ー プが 中 心

と な り,鎌

倉 や 奈 良 の 大 仏 を デ ィ ジ タ ル コ ン テ ン ツ 化 す るGreat

Project51)が

行 わ れ て い る。

図2.1 

Digital

Michelangelo

Projectに

Buddha

お け る ダ ビデ像 の モデ ル

  ま た,設 計 ・製 造 の 分 野 で も,最 近,高 エ ネ ル ギ で デ ー タ処 理 能 力 の 高 い 強 力 な工 業 用X線CT(Computed は,例

Tomography)が

開発 され た52)。 この 装 置

え ば 車 の エ ン ジ ン を ま る ご と1個 計 測 可 能 で あ り,ボ リュ ー ム モ デ ル

を 生 成 で き る。 こ の ボ リュ ー ム モ デ ル を 利 用 す る と,従 来 不 可 能 で あ っ た 様 々 な 製 品 機 能 の シ ミュ レー シ ョン(例 え ば エ ン ジ ンブ ロ ッ ク内 の 流 動 解 析) や,さ

ら に は,生 産 工 程 の解 析 が 可 能 とな り,製 品 品 質 の 向上,特

に新 製 品

開 発 に とっ て革 新 的 な変 化 を もた らす と期 待 され て い る。   以 上 が モ デ リ ング技 術 の 背 景 と して あ る一 方 で,研 方 向 に 進 ん で い るの だ ろ うか? 

ま ず,メ

究 と して は ど の よ うな

ッ シ ュ モ デ リ ング(2.2節)に

て は,一 時 期 に比 べ て 少 し一 段 落 した よ う に見 え る。 た だ し,い

関し

くつ か の ト

ピ ッ ク に 関 して は今 な お 進展 の 度 合 い が 著 しい。 例 え ば ,パ ラ メー タ化,再 メ ッ シ ュ化,圧

縮,編 集 に つ い て は,今 で も多 くの新 しい手 法 が提 案 さ れ て

お り,ま た メ ッ シ ュの 検 索 や復 元 な ど,新 こ で は,こ

しい トピ ッ ク も誕 生 して い る。 こ

れ らの 進 捗 著 しい トピ ック の う ち,特

シ ュ 化 の 研 究 に つ い て主 に解 説 す る。

にパ ラ メ ー タ化 と再 メ ッ

  また,上

記 メ ッ シ ュ技 術 に 関 連 して,細 分 割 曲 面 モ デ リ ン グ(2.3節)の

研

究 も盛 ん に 行 わ れ て い る。 様 々 な 細 分 割 曲 面形 式 が 提 案 さ れ て い る 一 方 で, モ デ リ ン グ シ ス テ ム に 組 み 込 まれ る等,実

用 化 の 面 で も進 展 が 見 られ る 。 さ

ら に,上 記 の測 定情 報 か らの形 状 再 構 築 技 術 に関 連 し,大 容 量 デ ー タを 扱 う た め の 技 術 と して,陰 関 数 曲面 に よ る点 群 モ デ リ ン グ技 術 に 関 す る研 究 が 盛 ん に行 わ れ て い る(2.4節)。 Blobbyモ

陰 関 数 曲 面 の 利 用 に 関 して は,メ

タボー ルや

デ ル35)な ど古 く よ り行 わ れ て い る が,最 近 の研 究 で は 形 状 再 構 築

技 術 と して の利 用 に よ り重 点 が 置 か れ て い る。 本 章 で は これ らの 研 究 に つ い て も概 説 す る。

2.2 

メ ッ シ ュ モ デ リン グ

2.2.1 

メ ッシ ュに よ る形 状 表 現

  数 学 的 な表 現 と して 平 面 の 多 角 形(ポ リ ゴ ン)の み を用 い て 表 現 し た境 界 表 現 を特 に 多 面 体 と よぶ 。 三 角 形 メ ッ シ ュ(以 下 メ ッ シ ュ と よ ぶ)と は,こ の 中 で もす べ て の面 が 最 小 構 成 で あ る三 角 形 で 表 現 さ れ る よ う な多 面 体 を意 味す る。   メ ッ シ ュM(G,V)は,3種 フ構 造Gと,頂 ∈R3に

類 の 要 素 で あ る頂 点υ,面f,エ

ッ ジe間 の グ ラ

点 の 幾 何 情 報 を表 す3次 元 空 間上 の座 標 群〓

よ っ て 構 成 され る 。 計 算 機 上 で メ ッ シ ュ を 表 現 す る た め の デ ー タ構

造 と し て は,ウ

イ ン グ エ ッ ジ デ ー タ構 造 や ハ ー フエ ッ ジ デ ー タ構 造34)等 が

よ く用 い られ る。 2.2.2 

パ ラ メ ータ 化

  パ ラ メ ー タ化(Parameterization)と

は,メ

ッ シ ュ の 全 体 も し くは 一 部 を

よ り単 純 な プ リミ テ ィ ブへ 展 開 す る た め の技 術 で あ る。 こ こ で 言 う単 純 な プ リ ミテ ィブ と して は,平 面 や 球,円 柱 等 が 挙 げ られ る。 パ ラ メ ー タ化 は メ ッ シ ュ モ デ リ ン グ の基 本 とな る技 術 で あ る。 パ ラメ ー タ化 を も とに した 応 用 技 術 は 数 知 れ ず,例

え ば,テ

ク ス チ ャマ ッ ピ ン グ や 再 メ ッ シ ュ化(後 述),モ

ー フ ィ ン グ ,曲 面 デ ー タ の 当 て は め,CADデ 純 な プ リ ミテ ィ ブ に展 開 す る こ とで,メ

ー タ の 修 復 等 が あ る 。 よ り単

ッシ ュ上 で の 形 状 処 理 を代 替 し,よ

り簡 便 に す る 役 割 を 果 た し て い る 。 パ ラ メ ー タ 化 に 関 す る 詳 細 は Ｆｌoaterら の サ ー ベ イ17)に 譲 る と して,こ

こで はそ の代 表 的 な手 法 に絞 っ て解 説 す る。

  パ ラ メ ー タ 化 に お い て,展 開 さ れ た パ ラ メ ー タ の 品 質 は 非 常 に 重 要 で あ る 。 最 も 理 想 的 な パ ラ メ ー タ化 は,等 り,こ

長(isometric,length‐preserving)写

れ は 等 角(conformal,angle‐preserving)写

area‐preserving)写 が ら,等

像 であ

像 と 等 面 積(equiareal,

像 を 同 時 に 満 た す よ う な 写 像 の こ と を 指 す17)。 し か し な

長 写 像 と な る パ ラ メ ー タ 化 は,メ

ッ シ ュ が 可 展 開面 か らな る形 状 の

と き に の み 存 在 す る 。 よ り一般 的 な メ ッ シ ュ に 対 す る パ ラ メ ー タ 化 は,等

角

写 像 と 等 面 積 写 像 の ト レ ー ドオ フ と な る 。   平 面 上 へ の 等 角 パ ラ メ ー タ 化 は,頂

点 近 傍 に お け る 離 散 的 なDirichletエ

ネルギー

(2.1) を最 小 に す る よ う な2次 元 平 面 上 の パ ラメ ー タui(〓 計 算 す る こ とに よ り求 め られ11),式(2.1)はuiの

は頂 点 数)を

二 次 式 とな る。 よ っ て,ui

は 以 下 の線 形 連 立 一 次 方 程 式 を解 く こ と で得 られ る。 (2.2)

(2.3) こ こ で〓

は 隣 接 す る 面 の 頂 点 間 の 角 度 を 示 す 。 行 列Mは

疎 行 列 と な り,

こ の 連 立 一 次 方 程 式 の 解 は 前 条 件 処 理 付 双 共 役 勾 配 法(pre‐conditioned conjugate

gradient

method)等

bi

の 数 値 計 算 手 法 を利 用 す る こ とで 効 率 的 に計

算 で き る 。 同 様 の 解 法 で 解 け る 他 の パ ラ メ ー タ化 手 法 と し て は,Eckら

の調

和 写 像 パ ラ メ ー タ 化14)やFloaterの

の最

形 状 保 存 パ ラ メ ー タ 化16),Levyら

小 自 乗 等 角 パ ラ メ ー タ 化30)が あ る 。   一 方,等

面 積 パ ラ メ ー タ 化 の 代 表 的 な 手 法 と し て は,Sanderら

量 最 小(stretch‐minimizing)パ

ラ メ ー タ化40)が

の伸 び計

挙 げ られ る 。 あ る 一 つ の三

角 形Tは,パ

ラ メ ー タ(s,t)の

ア フ ィ ン 写 像S(s,t)で

表 す こ と が で き る。 こ

の と き,Sの

パ ラ メ ー タs,tに

関 す る 導 関 数 で 構 成 さ れ る ヤ コ ビ ア ン[Ss,St]

の 最 大 ・最 小 特 異 値Γ,γを用 い る と,三 角 形 面Tの

パ ラ メー タ空 間 に対 す る

伸 び 計 量 は,

(2.4) で 表 さ れ る 。 こ の 非 線 形 式 を 最 小 に す る よ う な パ ラ メ ー タ 化 を 計 算 す る40）。 こ こ で は,直 parabolic

線 探 索 に 基 づ く 囲 い 込 み 放 物 線 最 小 化 手 法(bracketed

minimization

後 にYoshizawaら

method,Brent法)に

が,重

よ る 収 束 計 算 を施 して い る 。

み の 乗 算 に よ る よ り 単 純 な 繰 り返 し 計 算 に よ り 求

め ら れ る こ と を 示 し て い る47)。   上 記 の 平 面 パ ラ メ ー タ 化 は,メ

ッ シ ュが 円 盤 と位 相 同 形 の 形 状 で あ る と き

に の み 有 効 で あ る 。 よ っ て,よ

り一 般 的 な メ ッ シ ュ に 対 し て 適 用 す る に は,

メ ッ シ ュ を あ ら か じ め 小 さ な パ ッ チ に 分 解 し,パ た 結 果 を 一 つ の 平 面 内 に 並 べ,ア

ッチ ご と にパ ラ メ ー タ化 し

ト ラ ス(atlas)と

よ ば れ る平 面パ ッチ の 集

合 を 生 成 す る こ と で 対 応 す る こ と が で き る 。ア ト ラ ス の 作 成 手 法 に 関 し て は, Levyら

の 手 法30)が 挙 げ ら れ る 。 別 の 手 法 と し て は,メ

目 を 入 れ て 展 開 し,一

枚 の 矩 形 領 域 に 収 め るGuら

形 状 の 中 の 領 域 に 収 め るSorkineら   こ れ に 対 し,種 タ化(spherical 0の

数0(球

ッシュの一部 に切れ

の 手 法18)や,任

の 手 法41)が あ る 。

と 位 相 同 形)の メ ッ シ ュ に 対 し て は,球

parameterization)を

意の境界

体パ ラメー

利 用 で き る。 球 体 パ ラ メ ー タ化 は 種 数

メ ッ シ ュ を 球 体 に写 像 す る技 術 で あ る。 扱 え る メ ッ シ ュ は 限定 され て い

る も の の,ア

ト ラ ス 作 成 の 際 の 懸 案 事 項 で あ る,境

続 性 の 問 題 が な く,容

易 に 滑 らか な パ ラ メ ー タ を 生 成 す る こ と が で き る 。 球

体 パ ラ メ ー タ 化 の 品 質 の 問 題 に 関 し て は,平 つ 。 等 角 球 体 パ ラ メ ー タ化 に 関 し て は,Guら

は 最 急 降 下 法(steepest

計 算 に よ る 解 法 を 提 案 し て い る 。 ま た,等 Praunら

が,前

述 のSanderら

面 の 場 合 と 同 様 の 議 論 が 成 り立 に よ る簡 単 な解 法 が 示 され て い

る19)。 球 体 上 に お け る 定 式 化 を 行 う 関 係 上,こ 線 形 式 と な る 。Guら

界 を 跨 ぐパ ラ メ ー タ の 連

の 場 合 の エ ネル ギ ー 関 数 は非 decend

method)に

基 づ く収 束

面 積 球 体 パ ラ メ ー タ化 に 関 し て は,

の 伸 び 計 量 最 小 パ ラ メ ー タ 化 の 拡 張 と し て,

球 体 上 の パ ラ メ ー タ を 算 出 す る た め の 解 法 を 提 案 し て い る39） 。   パ ラ メ ー タ化 の 計 算 例 と して,図2.2(a)は

平 面 パ ラ メ ー タ 化 を,図2.2(b)

(a) 平 面 パ ラ メ ー タ 化

(b) 球 体 パ ラ メ ー タ 化 図2.2 

パ ラ メ ー タ化

は球 体 パ ラ メ ー タ化 を そ れ ぞ れ 示 す 。 最 後 に,パ ラ メ ー タ化 の 数 値 計 算 の安 定 性 に 関 して 述 べ た い 。 これ ま で示 して きた 解 法 は,メ

ッシ ュ の 形 状 に よっ

て は安 定 に計 算 す る こ とが で き な い場 合 が あ る。 こ の こ とを解 決 す る一 つ の 方 法 と し て,階

層 的解 法 が 提 案 さ れ て い る39)。す な わ ち,粗

い メ ッシュか

ら も との メ ッ シ ュ ま で い くつ か の解 像 度 の メ ッ シ ュ を用 意 し,粗 い メ ッシ ュ か ら順 にパ ラ メ ー タ を計 算 して,そ

の結 果 を よ り細 か い 解 像 度 の メ ッシ ュ の

計 算 に 反 映 させ る手 法 で あ る。詳細 化 す る段 階 で埋 め 込 み が 保 証 さ れ る の で, 安 定 した 計 算 が 行 え る他,最 計 算 が 行 え る,等 2.2.3 

適 値 に近 い 初期 値 を計 算 で き る こ とか ら高速 な

の利 点 を持 つ 。

再 メ ッシ ュ化

  測 定 装 置 や 画 像 群 な どの 計 測 情 報 か ら得 られ る大 容 量 の メ ッ シ ュ は,面 の 並 びが 不 規 則 に な る。 こ の こ と は,例 え ば 表 示 の み で の 利 用 で は そ れ ほ ど問 題 に な ら な い 。 し か し,こ れ らの メ ッ シ ュの 頂 点 を 直 接 編 集 した り,テ ク ス チ ャ な どの 属 性 を 付 加 した りす る な ど再 利用 す る の は 大 変 骨 の 折 れ る作 業 と な る。 一 方,市

販 され て い るメ ッシ ュ を 見 て み る と,メ ッ シ ュ の 面 が 格 子 上

に並 ん で い る な ど規 則 的 で あ る もの が ほ とん どで あ る 。 こ の こ と か ら,不 規 則 な 並 び の メ ッ シ ュ を 整 列 さ れ た メ ッ シ ュ に変 換 す る(再 メ ッ シ ュ化)こ と は,メ

ッ シ ュ の 再 利 用 とい う点 か ら考 え る と有 効 な手 段 で あ る 。

  再 メ ッ シ ュ 化 に お け る 最 も一 般 的 な ア プ ロ ー チ と し て,準 regular)メ

正 則(semi

ッ シ ュ を作 成 す る方 法 が 挙 げ られ る 。 準 正 則 メ ッ シ ュ と は,少

数 の 面 か ら構 成 さ れ る疎 な メ ッ シ ュ(ベ ー ス メ ッ シ ュ)を も と に,規

則的 な

面 の 分 割(三

角 形 の場 合 は4対1細

分 割(4-to-1

subdivision)が

よ く使 わ れ

る)に よ り,ほ と ん ど規 則 的 な接 続 性 を持 つ メ ッ シ ュ の こ と を指 す 。 準 正 則 メ ッ シ ュ の 各 頂 点 は,ベ ー ス メ ッシ ュの 頂 点 を除 い て価 数(隣 接 頂 点 の 数)6 とな る。 メ ッ シ ュ の接 続 性 を陽 的 に 記 述 す る必 要 が な い こ とか ら,メ

ッシ ュ

の 圧 縮 等 に 有 効 で あ る 。準 正 則 メ ッシ ュ に よ る再 メ ッ シ ュ化 を行 うた め に は, メ ッ シ ュの 多 重 解 像 度表 現 を利 用 す る方 法 が 一 般 的 で あ る14)。こ の 場 合 は ま ず メ ッ シ ュ を簡 略 化 して ベ ー ス メ ッ シ ュ を作 成 し,ベ ー ス メ ッシ ュ の細 分 割 操 作 に よ っ て,も

と の メ ッ シ ュ を 近 似 す る よ う な準 正 則 メ ッ シ ュ を生 成 す

る。   これ とは 別 に,メ

ッ シ ュの 接 続 性 に 関 係 な く等 方 的 な(isotropic)面 を メ ッ

シ ュ全 体 に 敷 き詰 め る 再 メ ッシ ュ化 手 法 がAlliezら に よ り提 案 され て い る3)。 こ こで 言 う 「等 方 的 」と は,面

が 形 状 全 体 に わ た りほ ぼ 同 じ大 き さ,か つ,

正 三 角 形 に な る べ く近 い 三 角 形 で構 成 さ れ て い る こ と を指 す 。 この よ う な再 メ ッシ ュ化 は,特 に有 限 要 素 シ ミュ レー シ ョ ンの メ ッシ ュ 生 成 に有 効 で あ る 。 Alliezら の 手法 の 手 順 を 以 下 に示 す 。 1.メ

ッ シ ュ の 平 面 パ ラ メー タ化 を行 う。 こ こで は 等 角 パ ラ メ ー タ化11)を 用

い て い る。 2.展

開 した パ ラ メ ー タの 空 間 上 に,メ (geometry

map)画

ッシ ュ の 幾 何 量 に 基 づ く幾 何 マ ップ

像 を作 成 す る 。 幾 何 量 に は,面

積 歪 み,平

均 曲 率,

ガ ウス 曲 率,頂 点 幾 何,法 線 等 が 利 用 で きる 。 3.上

記 の 幾 何 マ ップ を組 み合 わ せ,サ

マ ッ プ(importance 4.重

map)画

ンプ リ ング の 密 度 を指 定 す る重 要 度

像 を作 成 す る。

要 度 マ ップ 画 像 に基 づ き点 の サ ン プ リ ング を行 う。 こ の サ ン プ リ ン グ

は,画 像 の ハ ー フ トー ニ ング を利 用 す る こ とで 高 速 に 計 算 で きる。 5.サ

ン プ リ ン グ 点 か ら,2次

元 の 制 約 付 き ドロ ネ ー 三 角 形 分 割 を行 い メ ッ

シュを生成す る。   重 要 度 マ ッ プ を 変 え る こ とに よ り,様 々 な 再 メ ッ シ ュ化 を行 う こ とが で き る 。 例 え ば,面 積 歪 み マ ップ の み を用 い る こ と に よ り,等 方 性 を満 た す よ う な 再 メ ッ シ ュ化 を行 う こ とが で き る。 ま た,曲 率 マ ッ プ を使 って メ ッシ ュ の 密 度 を適 応 的 に 変 化 す る こ と も可 能 で あ る。 図2.3(a)に

再 メ ッ シ ュ 化 の例

(a) 等 方 性 再 メ ッ シ ュ 化

(b) 異 方性 再 メ ッシ ュ化 図2.3 

再 メ ッ シュ化

を示 す 。   以 上 の よ う に,全 体 的 に 均 一 な メ ッ シ ュ を作 成 す る 手 法 が あ る 一 方 で,デ ザ イ ナ の 作 成 す る メ ッシ ュ は,単

に規 則 的 で あ る だ け で な く明 らか に メ ッシ

ュ の 整列 方 向 も 配 慮 され て い る こ とが 多 い 。 例 え ば,円 柱 を メ ッ シ ュで 表 現 す る に は,円 柱 の 軸 の方 向 に細 長 い メ ッ シ ュ を配 置 す る の が 一 般 的 で あ る 。 こ の よ うに,幾 何 学 的 特 徴 を よ く表 した メ ッ シ ュの 方 が,メ は都 合 が 良 く,な お か つ,よ

ッシュの編集 に

り少 ない メ ッ シュ 数 で 近 似 で き る な ど実 用 的 な

利 点 も多 い。 この よ うな メ ッ シュ の 幾 何 学 的特 徴 を考 慮 した 再 メ ッ シ ュ化 手 法 と して,異 れ て い る2)。

方 性(anisotropic)再

メ ッ シ ュ化 に 関 す る研 究 が い くつ か 行 わ

  こ こで は 例 と して,メ

ッ シ ュの 持 つ 主 曲 率 方 向 に沿 っ た 異 方 性 を 持 つ メ ッ

シ ュ を 自動 的 に 作 成 す るAlliezら の 手 法2)を 紹 介 す る 。Alliezら の 手 法 は次 の よ うな 手 順 で行 わ れ る。 1.メ

ッ シ ュ上 の 曲 率 テ ン ソ ル場 を 計 算 す る 。 曲率 テ ン ソ ル場 は各 頂 点 に対

して 計 算 し,そ れ を三 角 形 内 で 線 形 補 間 す る。 こ の と き,テ お け る臍(へ そ)点(umbilic,主 2.最 大 曲 率,最

ン ソル 場 に

曲率 が 定 ま らな い点)を 計 算 して お く。

小 曲 率 の 曲率 線 を,数 値 積 分 に よ っ て 追 跡 す る こ とで 計 算

  す る。 これ に よ り,曲 率 線 の ネ ッ トワ ー ク網 が メ ッシ ュ上 に生 成 され る。 3.上 記 の 曲率 線 ネ ッ トワ ー ク か ら メ ッ シ ュ を作 成 す る 。 最 大 ・最 小 曲率 線 は 互 い に直 交 す る た め,交

点 を接 続 す る こ とで,主

に四辺形 の メ ッシュ

が 生 成 され る。   図2.3(b)に

こ の手 法 の 作 成 例 を示 す 。

2.3  細 分割 曲面 モ デ リング 2.3.1 

細 分 割 曲 面 に よ る形 状 表 現

  従 来,CGやCADに

お け る 曲 面 形 式 と して は,ベ

ジ エ 曲 面 やBス

プ ライ

ン曲 面 等 の パ ラ メ トリ ッ ク 曲 面 が 用 い られ て きた が,曲 面 パ ッチ が 格 子 状 に 並 ぶ 必 要 が あ る な ど,様 surface)は,こ

々 な 制 限 が あ っ た 。 細 分 割 曲 面(subdivision

の よ うな 制 限 を取 り払 う こ との で き る 曲面 形 式 と して 注 目 を

集めて いる。   細 分 割 曲 面 は,粗 い メ ッ シ ュか ら面 を分 割 して い く こ とで,滑

らか な形 状

を得 る こ との で きる 曲面 形 式 で あ る。 同 時 に,数 学 的 に は 曲面 と して の 性 格 も持 ち あ わ せ て お り,無 限 に細 分 割 して い く と極 限 曲 面(limit して 収 束 す る こ とが 知 ら れ て い る。 現 在 の 主 要 なCGモ 実 装 さ れ て い る ほ か,米Pixer社

surface)と

デ リ ング シス テ ム で

が 自社 で 製 作 す る 映 画 の モ デ ル 表 現 に取 り

入 れ る な ど,最 近 で は実 用 面 で も多 く利用 され て い る 。   細 分 割 曲 面 は,一

回 の細 分 割 処 理 を,面

点 座 標 の 計 算(stencil)に

の分 割 操 作(split)と 分 割 後 の 頂

分 け て 考 え る こ とが で き,そ れ ぞ れ の 方 法 の 違 い

に よ り,様 々 な 形 式 の細 分 割 曲面 が提 案 され て い る 。 以 下 に,い

くつ か の 曲

面 形 式 につ い て述 べ,さ らに細 分 割 曲面 の 生 成 手 法 に つ い て も概 説 す る。な お, も う少 し詳 し く勉 強 した い,と い う方 に は,い くつ か の サ ー ベ イや 書 籍45)が 出版 され て い る の で,そ 2.3.2 

ち ら も併 せ て 読 まれ る こ とを お勧 め す る。

細 分 割 曲面 形 式

(1) Catmull‐Clark細

分 割曲面

図2.4  Catmull‐Clark細 分割 曲面 。 上段:内 部 頂点 お よび境 界 ／ 折 り目頂 点 に お け る細 分 割マ ス ク。 下段:細 分 割 曲面 の 表 示結果。

  Catmull‐Clark細

分 割 曲 面9)は,四

辺 形 で 構 成 され る制 御 メ ッ シ ュ を規 則

的 に 細 分 割 し て 得 ら れ る 曲 面 で あ り,一

様 双3次Bス

プ ラ イ ン曲 面 を一 般 化

し た 曲 面 と し て 知 ら れ て い る 。 非 正 則 点(extraordinary  あ り,そ

れ 以 外 の 点 は す べ てC2連

続 で あ る 。CGモ

point)はC1連

続 で

デ リングツールで実装 さ

れ て い る細 分 割 曲 面 の 多 くが こ の 曲面 形 式 で あ る 。 図2.4に,細

分割 マス ク

と細 分 割 曲面 の 表 示 結 果 を示 す 。   内 部 頂 点 に 関 して,一

回 の 細 分 割 処 理 につ き以 下 の よ う な処 理 で 細 分 割 点

の座 標 が 計 算 さ れ る。

(2.5)

こ こ で,v,e,fは

そ れ ぞ れ 頂 点(制 御)点(vertex(control)point),稜

点(edge(control)point),面(制 面 の 稜 線 の 数(必 ず し も4つ

御)点(face(control)point)と

線(制 御) よ ば れ る 。nは

と は 限 ら な い),κ は 頂 点 の 価 数(valence)を

示す。

ま た,境 界 や 折 り 目 上 に あ る 細 分 割 点 の 座 標 は,以 下 の ル ー ル で 計 算 さ れ る10)。

(2.6)

  制 御 メ ッ シ ュ の 頂 点 座 標v0は,細

分 割 処 理 を 繰 り返 す こ と に よ り,極

曲 面 上 に 収 束 す る 。 こ の 位 置v∞ position,

SLP)と

よ ば れ,以

は 細 分 割 極 限 位 置(subdivision

限

limit

下 の 式 を 持 っ て あ ら わ す こ と が で き る20)。

(2.7) 上 記 式 は,細 分 割 式(2.5)を 離 散 フー リエ解 析 を行 う こ とで 周 波 数 領 域 に 変 換 し,そ の 極 限 を 求 め て か ら空 間領 域 に 逆 変 換 す る こ とで 導 出 す る こ とが で きる 。 これ よ り,細 分 割 極 限 位 置 は制 御 メ ッシ ュ の 頂 点 位 置 の線 形 式 で 表現 で きる こ とが わか る 。 (2) Loop細  Loop細

分割 曲面

分 割 曲 面33）は,三 角 形 で構 成 さ れ る 制 御 メ ッ シ ュ を規 則 的 に 細 分

割 して得 られ る 曲 面 で あ り,3方

向4次 ボ ッ ク ス ス プ ラ イ ン 曲 面 を一 般 化 し

た 曲 面 と して 知 ら れ て い る。Catmull‐Clark細

分 割 曲面 と同 様,非

正則点 は

C1連 続 で あ り,そ れ 以 外 の 点 は す べ てC2連 続 で あ る 。 図2.5に,細

分割 マ

ス ク と細 分 割 曲面 の 表 示 結 果 を示 す 。

図2.5 

Loop細 分 割 曲面 。 上段:内 部 頂 点お よび 境界 ／ 折 り 目頂 点 にお け る細 分 割 マ ス ク。 下段:細 分 割 曲面 の 表 示 結 果。

  一 回 の 細 分 割 処 理 につ き,1つ

の 面 が4つ に 分 割 され る。 こ の 分 割 方 式 を

4対1(4‐to‐1)細 分 割 と よぶ 。 内 部 頂 点 に 関 して,一

回の細分割 処理 につ き

以 下 の よ う な処 理 で 細 分 割 点 の座 標 が 計 算 され る。

(2.8)

こ こ でκ は 頂 点 の価 数 を示 す 。 βは以 下 の 式 で 表 さ れ る。

(2.9)

境 界 や 折 り 目上 に あ る細 分 割 点 の座 標 は,Catmul‐Clark曲 ル ー ル で 計 算 され る21)が,後

にBiermannら6)に

面 と 同 じ細 分 割

よ っ て,凹 領 域 の 角 で正

し く計算 で き る よ う細 分 割 式 が 改 良 され て い る。   ま た,頂 点 の 細 分 割極 限位 置 は以 下 の式 で 表 さ れ る 。

(2.10)

(3) 四辺形／三角形 細分割 曲面   四 辺 形 で 構 成 され るCatmull‐Clark細

分 割 曲面 は,CGモ

デ リングツー ル

に よ り作 成 され る こ とが 主 で あ る が,ユ ー ザ に 四 辺 形 制 御 メ ッ シ ュ の作 成 を 強 い る こ と に な る 。 一 方,三

角 形 で構 成 さ れ るLoop細

分 割 曲 面 は,四

辺形

で 表 現 す る こ とが 望 ま しい 形 状 で も三 角 形 を用 い て 構 築 す る必 要 が あ り,そ の場 合,極

限 曲 面 形 状 に歪 み が 発 生 す る可 能 性 が あ る。

  そ こ で 最 近,四 面(Quad/Triangle

辺 形 と三 角 形 を 同 時 に利 用 す る 四 辺 形 ／ 三 角 形 細 分 割 曲 Subdivision

Surface)の 研 究 が 行 わ れ て い る43)。これ は,

四辺 形 と三 角 形 が 混 在 す る制 御 メ ッシ ュ を規 則 的 に 細 分 割 す る こ と に よ り表 さ れ る 曲 面 で,四 Loop細

辺 形 部 分 がCatmull‐Clark細

分 割 曲 面,三

角形 部 分 が

分 割 曲 面 と して 構 成 さ れ る 。 こ の 曲 面 は,曲 面 上 の 任 意 の 点 上 でC1

連 続 とな る43)。   内 部 頂 点 の 細 分 割 点 の 計 算 に 関 して,あ 形 の と き はLoop細

る頂 点 の ま わ りの 面 が す べ て 三 角

分 割 曲 面 に準 じ,す べ て 四 辺 形 の場 合 はCatmull‐Clark

細 分 割 曲 面 に準 ず る 。 三 角 形 と四 辺 形 が 混 在 す る 場 合 は,図2.6の

左上段 の

よ う な細 分 割 マ ス ク に よ り計 算 さ れ る。 各 係 数 α,β,γ は以 下 の よ う に計 算 さ れる。

(2.11) こ こでneは 頂 点 に付 随 す る エ ッ ジの 数 を,nqは

頂 点 に付 随 す る 四辺 形 の 数

を示 す 。 しか し,そ の ま ま 計 算 す る と,頂 点 周 りが 尖 っ た よ うに な っ て し ま

う た め,以 下 の 式 を もっ て 頂 点 位 置 を補 正 す る。

(2.12) v0は分 割 前 の 頂 点 位 置 を,v1は ηはneとnqで

式(2.11)に

決 ま る係 数 で あ り,neとnqに

よ り計 算 され る頂 点 位 置 を示 す 。 対 す る ηの 対 応 表(図2.6右

上 段)

に基 づ い て修 正 され る。 図2.6下 段 に,四 辺 形 ／ 三 角 形 混 合 細 分 割 曲 面 の 表 示結果 を示す。

図2.6 

四辺 形 ／ 角 形 混合 細 分 割 曲面 。 上段:内 部 頂 点 に お け る細分 割 マス ク(左)と 頂点 補正 にお けるパ ラ メー タηの対 応表(右)。 下 段:細 分 割 曲面 の表 示 結 果。

(4) そ の 他 の 形 式   上 記 に述 べ た細 分 割 曲面 は,も 近 似 曲 面 で あ るが,制

との 制 御 メ ッ シ ュか ら収 縮 して 生 成 され る

御 メ ッシ ュ の頂 点 を補 間 す る細 分 割 曲 面 と して,三 角

形 の細 分 割 で あ るバ タ フ ラ イ(Butterfly)細 分 割 曲 面 が 提 案 され て い る13)。 しか し こ の 方 法 は,価 数 が3も 続 が保 証 さ れ な い ば か りか,極

し くは7よ

り大 き い非 正 則 点 に お い てC1連

限 曲面 は 制 御 メ ッ シ ュ の頂 点 に対 す る線 形 の

曲 面 に は な ら な い 。 こ れ に対 し,曲 面 上 で の す べ て の 点 に 対 しC1連 続 を保 証 す る 修 正 バ タフ ラ イ(modified Butterly)細

分 割 曲面 が提 案 さ れ て い る49)。

  ま た,メ

ッ シ ュ の 分 割 方 法 に お い て,4対1細

分 割 とは 異 な る 分 割 方 法 に

よ る細 分 割 曲 面 が い くつ か 提 案 さ れ て い る 。 そ の 代 表 的 な も の と し て, Doo‐Sabin細 分 割 曲 面 が 挙 げ られ る12)。細 分 割 手 法 は以 下 の 通 りで あ る。 1.各 面 の 重 心 点 と面 の頂 点 と の 間 に中 間点 を 発 生 す る。 2.発

生 した 中 間 点 同士 を 結 び,細 分 割 メ ッシ ュ の 面 とエ ッ ジ を構 成 す る。

  この よ う に して で き る細 分 割 メ ッシ ュ の 各 頂 点 にお け る価 数 は す べ て4と な る 。 ま た この よ う な細 分 割 手 法 を 中 間 点 細 分 割 法(midpoint と よぶ 。Doo‐Sabin細

分 割 曲 面 は,一 様 双2次Bス

subdivision)

プ ラ イ ン曲面 を 一 般 化 し

た 曲 面 と して知 られ てお り。 曲 面 上 の任 意 の 点 上 でC1連 続 とな る 。   他 の 細 分 割 手 法 と して は,2回

の細 分 割 で,面

の 数 が も との3倍 に増 え る

√3‐細 分 割 曲 面 が 提 案 され て い る25)。 2.3.3 

パ ラ メ トリ ッ ク 曲面 と し て の細 分 割 曲面

  細 分 割 曲 面 は,パ

ラメ トリ ック 曲面 と して 定 義 す る こ と も可 能 で あ る こ と

が 示 さ れ て い る42)。以 下 に,Catmull‐Clark細

分 割 曲 面 に お け る任 意 の パ ラ

メ ー タ(u,υ)に 対 す る 曲 面 上 の 位 置 の 導 出法42)に つ い て述 べ る。   まず 初 め に,入 力 制 御 ポ リ ゴ ン を細 分 割 ル ー ル に よ り一 回 細 分 割 す る 。 す る と,そ れ ぞ れ の ポ リゴ ンは せ いぜ い 一 つ の 非 正 則 点 しか 持 た な くな る。 非 正 則 点 を 四 隅 に 持 た な い 正 則 四 辺 形 の極 限 曲 面 は 一 様 双3次Bス

プ ラ イ ン曲

面 で あ り,簡 単 にパ ラ メ ー タ化 で きる 。 非 正 則 点 を含 む 四 辺 形 は細 分 割 に よ り四 つ の パ ッチ に 分 割 さ れ,そ

の う ち 三 つ の パ ッチ は 同 様 に一 様 双3次B

ス プ ラ イ ン 曲 面 に よ り表 す こ とが で きる(図2.7)。   2次 元 パ ラ メ ー タ空 間 の 点(u,υ)に 対 す る 細 分 割 曲面 の位 置 は次 の よ う に 表 現 され る42） 。

(2.13)

そ れ ぞ れ の 位 置 は〓 に よ っ て評 価 さ れ,nとkは

二 つ のパ ラ メ ー タu,υ に よ

っ て 決 定 され る。C0は 四 辺 形 の周 りの制 御 点 列 を 表 す 列 ベ ク トル で あ る。V は,そ の 列 が細 分 割 行 列 の 固 有 ベ ク トル で あ る よ う な,逆 行 列 可 能 な行 列 で あ る 。 またΛ は細 分 割 行 列 の 固 有 値 を含 む 対 角 行 列 で あ り,Aのi番

目の要

図2.7 〓

素 は,行

列Vのi番

上 で の 曲面 上 の位 置 と導 関数 の 計 算

目の 列 に 相 当 す る 固 有 ベ ク トル の 固 有 値 で あ る 。Xkは

有 基 底 関 数 の 係 数 と よ ば れ,パ メ ー タ(u,υ)に

対 す る16個

(u,υ)は(u,υ)を〓

ラ メ ー タkに

のBス

依 存 す る 。b(u,υ)は2次

固

元パ ラ

プ ラ イ ン基 底 関 数 の ベ ク トル で あ る 。tk,n

上 の パ ラ メ ー タ に 変 換 す る 関 数 で あ り,以

下 の よ うに 表

せ る。

(2.14)

2.3.4 

細分割 曲面の生 成

  現 在,細

分 割 曲 面 は多 くのCGモ

デ リ ング シ ス テ ム 上 に 実 装 さ れ て お り,

ユ ー ザ は これ らの ソ フ トウ ェ ア を使 っ て細 分 割 曲面 をモ デ リ ン グす る こ とが で きる 。 そ の 一 方 で,他

の 方 法 に よ り細 分 割 曲 面 を 生 成 す る 手 法 が 提 案 さ れ

て いる。   生 成 手 法 の 一 つ に,点 群 も し くは ポ リ ゴ ンか らの細 分 割 曲 面 の 生 成 が挙 げ られ る。Suzukiら

は,初 期 制 御 メ ッ シ ュ か らの 適 応 的 な細 分 割 に よ り,点

群 を近 似 す る よ う な 細 分 割 曲 面 を生 成 す る手 法 を提 案 し た44)。 しか し こ の 方 法 は,初 期 制 御 メ ッ シ ュ の設 定 方 法 に近 似 結 果 が 大 き く依 存 す る とい う問 題 点 が あ っ た 。Litkeら

は 同様 の 手 法 を用 い て い るが,擬

似 補 間 法(quasi

interpolation

method)と

得 て い る31)。 ま たLavoueら に し た,四 で,メ

よ ば れ る 補 間 法 を 用 い て,よ は,メ

り精 密 な 近 似 結 果 を

ッ シ ュ の特 徴 抽 出 に よ る領 域 分 け を も と

辺 形 ／ 三 角 形 細 分 割 曲 面 へ の 近 似 手 法 を 提 案 し て い る27)。 一 方

ッ シ ュの 簡 略 化 を利 用 した細 分 割 曲面 へ の 近 似 手 法 が 提 案 され て い る

24) 。 図2.8に,密

な メ ッ シ ュ か ら 簡 略 化 手 法 に よ るLoop細

分割 曲面の 生成

結 果24)を 示 す 。 図 は そ れ ぞ れ 左 か ら も と の ポ リ ゴ ン(頂 点 数:100,000)と 簡 略 化 に よ っ て 得 ら れ る 制 御 メ ッ シ ュ(頂 点 数:1000,お お よ び,制

よ び 頂 点 数:300),

御 メ ッ シ ュ に対 す る細 分 割 曲面 で あ る。

図2.8  簡 略 化 手法 に よるLoop細

分 割 曲 面 の生 成 結 果

  も う 一 つ の生 成 手 法 と して,曲 線 網 か らの 細 分 割 曲面 の 生 成 が 挙 げ られ る。 Levinは,混

合 細 分 割 曲 面(combined

subdivision

surface)を 利 用 した 曲線

網 を厳 密 に 通 過 す る細 分 割 曲 面 の 生 成 手 法 を提 案 した28)が,こ

の混合 細分

割 曲面 は 少 々特 殊 か つ 難 解 な 曲 面 形 式 で あ る。 一 般 の 細 分 割 曲 面 に も利 用 で き る よ り現 実 的 な 手 法 と し て,Nasriら complex)を

は,多

角 形 複 合 体(polygonal

利 用 した 生 成 手 法 を提 案 して い る36)。 こ れ は,細 分 割 に よ り補

間 す る 曲線 を生 成 す る よ うな 帯 状 の 多 角 形 を作 成 し,そ の多 角 形 群 を接 続 す る こ とで 制 御 メ ッ シ ュ を作 成 す る方 法 で あ る 。   そ の 他,卜

リ ミ ン グ の処 理 を 含 む 集 合 演 算 に よ るCSG形

状 の 生 成32)や,

カ ッ トア ン ドペ ー ス トに よ る合 成 形 状 の 生 成5）が 提 案 され て い る 。

2.4  点群 と陰関数曲面 2.4.1 

点 群 に よ るモ デ リ ング

  先 に 述 べ た通 り,近 年 の3次 元 計 測 技 術 の 発 展 に よ り,実 在 す る物 体 形 状 か ら膨 大 な 個 数 の サ ン プ ル点 を 取 得 で きる よ う に な っ て きた 。しか しなが ら, こ の よ うな 大 容 量 の 点 群 デ ー タ は,計 測 機 器 固 有 の ノ イ ズ を含 み,サ

ンプ リ

ング 間 隔 が 不 均 一 で あ り,さ ら に はサ ンプ リ ン グ に欠 損 部 分 が 存 在 す るな ど の 問題 点 が あ り,直 接3次 元 メ ッ シ ュ の 頂 点 と して は 利 用 で きな い場 合 も多 い 。

  これ に対 し,最 近 で はサ ンプ ル 点間 の 接 続 性 に と ら わ れ る こ と な く,点 群 の ま ま で 曲 面 を表 現 す る陰 関数 表現 が 発 展 して きた 。 本 節 で は 点 群 か らの 曲 面 再 構 築 とい う視 点 で この 陰 関 数 を と ら え,そ の 表 現 手 法 を 最 近 の動 向 もあ わせて解説 する。 2.4.2 

陰 関 数 曲面 に よ る 曲面 の 表 現

  一 般 的 に,陰 関 数 を用 い た 点 群 か らの 曲面 再 構 築 の 問 題 は,各 点 の 座 標 に 加 えそ れ に付 随 す る法 線 ベ ク トル が 必 要 に応 じて 与 え られ る と仮 定 す る。 も し,法 線 ベ ク トルが 既 知 で ない 場 合 は,点 群 か ら接 平 面 な どを 求 め て 法 線 ベ ク トル を計 算 す る こ と に す る22)。   この よ う な仮 定 の も とで,陰

関 数 曲 面 は,与

え ら れ た 点 群 の 情 報(座 標 や

法 線 ベ ク トル)を 用 い て 構 成 さ れ た3次 元 ス カ ラ場s(p)p=(x,y,z)∈ あ る特 定 の ス カ ラ値 の 等 値 面 と して 表 現 さ れ る7)。 この 場 合,物 (+),外

部 が 負(−)と

な る よ う な,曲

体 内部が正

面 か らの 符 号付 き距 離 関 数 を ス カ ラ

値 と して もつ 場 を構 成 す る の が 慣 習 とな って い る。 こ こで,与 に対 応 す る 曲面 は,ス

Ｒ3の,

カ ラ値0の 等値 面s(p)=0と

え られ た点 群

して 陰 に表 現 され る こ と

になる。   陰 関 数 曲面 の 特 徴 と して,3次

元 メ ッシ ュ や 自 由 曲 面 の よ う に,曲 面 上 の

点 の座 標 が 陽 に 表現 され る場 合 よ り も,曲 面 の 位 相 変 化 を と もな う変 形 や 集 合 演 算 な ど を効 率 よ く処 理 で き,パ ラ メー タ化 が 必 要 な い な どの 利 点 が あ る。 そ の反 面,レ ン ダ リ ング処 理 や 曲面 の 鋭 角 特 徴 の保 持 な どに は 問 題 が あ っ た 。 しか しな が ら,Splatting法

と よば れ る点 群 の 高 速 レ ン ダ リ ン グ手 法38),50)や,

鋭 角 特 徴 を抽 出 で き る 等 値 面 化 手 法23),26)など も近 年 数 多 く開発 され て お り, 陰 関 数 曲 面 表 現 手 法 の さ らな る 発展 を促 が す きっ か け と もな っ て い る。 2.4.3 

種々 の陰関数 表現

  この 項 で は,陰 RBF,

MPU,

関 数 曲面 の 表 現 手 法 と して,最 近 の 研 究 で 用 い られ て い る

MLS,

LSMを

解 説 す る 。 こ こで,初

の 重 み つ き和 でス カ ラ場 を構 成 す るの に対 し,残

めの二 手法 は基底 関数

りの二 手 法 は反 復 計 算 を と

もな う数 値 処 理 に よ りス カ ラ場 を 求 め る特 徴 を もつ 。 (1) RBF

(Radial

  RBF(Radial

Basis

Basis

定 義 さ れ る 。RBFを

Functions)

Function)は,放

射 状 の 基 底 関 数 の重 み つ き和 と して

用 い た 点 群 か ら の 曲 面 再 構 築8)は,必

要 な 個 数 の 点{pi}

に 対 して 基 底 関 数 を 割 り 当 て,そ の 重 み つ き和 と し て ス カ ラ 場 が 構 築 さ れ る 。 RBFに

よ る ス カ ラ 場 は,以

下 の 表 現 を もつ 。

(2.15) た だ し,b(p)は

ス カ ラ場 を粗 く近 似 す る た め の 適 当 な低 次 の 多 項 式,φ(r)

は 基底 関 数 を 表 し,λiはi番   RBFは,重 こ の 際,ス

目の 基底 関 数 の 重 み を表 す 。

みλiに 関 す る線 形 連 立 方 程 式 を解 く こ と に よ り求 め ら れ る。 カ ラ値0の

点 だ けだ と,全 体 が ス カ ラ値0と な る 自明 な場 が 構 成

さ れ るの で,法 線 ベ ク トル を利 用 して0以 外 の ス カ ラ値 を もつ 点 も適 当 に 加 え る こ と にす る。 こ の と き,RBFは

以 下 の 方程 式 を解 く こ とで 求 め られ る。

(2.16)

(2.17) た だ し,λ

は 重 み 値λiの ベ ク ト ル,fは

る 。 ま たb(x,y,z)=c1+c2x+c3y+c4zと のi行

目 は(1,xi,yi,zi)と

点 の ス カ ラ 値 の ベ ク トル で あ る と す す る と,c=(c1,c2,c3,c4)Tと

な る 。 図2,9は,φ(r)=rと

示 す8)。 実 際 の 計 算 に お い て,基 精 度 に 依 存 す る 。 図2.9は,基

し て,再

な り,P

構 築 し た 曲面 を

底 関数 を割 り当 て る点 の 個 数 は 必 要 な近 似 底 関 数 の 数 を 増 や す こ と で,再

い 近 似 精 度 が 実 現 で きる こ と を示 して い る 。

構 築 曲面 の 高

図2.9  RBFを

(2)  MPU(Multi‐level

Partition

  MPU(Multi‐level り 当 て(1の

用 いて 再構 成 した 曲面

Partition

of

Unity)

of Unity)は,RBFの

分 割)を 多 重 レ ベ ル に 改 良 し,膨

関 数 曲 面 を 再 構 築 す る 手 法 で あ る37)。MPUで φi(p)と

重 み λi(p)の

基底 関数 の重み値 の割

大 な 個 数 の 点 群 か ら短 時 間 に 陰 は,ま

ずス カラ場が基 底 関数

重 み つ き 和,

(2.18) と定 義 され る とす る。 こ こ で,RBFで

は重 み λiがス カ ラ場 内 で 一 定 で ,そ

の 値 の 計 算 に は大 域 的 な 連 立 方 程 式 を解 く必 要 が あ っ た の に 対 し,MPUで は 重 みλiも3次 元 座 標Pの

関 数 と な っ て い る た め,そ

(p)が 直 接 計 算 で き る こ と に注 意 す る 。 実 際,MPUの の 台 を もつ 非 負 の 関 数wi(p)を

の座 標Pか

ら重 み λi

重 み λi(P)は,有

限

用 い て,

(2.19) と して 定 義 さ れ る 。 こ の 計 算 は,wi(p)が

有 限 の 台 を もつ こ とか ら,局 所

的 か つ 高 速 に計 算 が で きる 。   また,MPUに

お け る 基 底 関 数 の割 り当 て は,ス

カ ラ場 が 定 義 され る 立 方

体 領 域 を8分 木 を 使 っ て 適 応 的 に細 分 割 し,そ れ ぞ れ の 分 割 さ れ た 小 立 方 体

図2.10 

MPUに

よ る曲 面再構 成

の 一 つ ず つ に基 底 関数 を 割 り当 て て い る。 こ こ で細 分 割 は,ス

カ ラ場 の 近 似

誤 差 に応 じて行 わ れ る た め,精

度 に 応 じた ス カ ラ場 計 算 の 高 速 化 を 実現 す る

こ とが で き る。 図2.10は,精

度 に 応 じた 形 状 再 構 築 の 結 果 を 示 して お り,

奥 か ら手 前 へ 近 似 精 度 の 高 い 曲 面 を並 べ て い る 。 さ らに,MPUで

は基 底 関

数 φi(p)と し て鋭 角 特 徴 を 表 現 で きる 区 分 的2次 曲 面 な ど を用 い る た め,従 来 のRBFで MPUは,欠

は 実現 で きな い鋭 角 特徴 の復 元 を も実 現 して い る。 さ らに 損 や ノ イ ズ が 含 まれ る 点 群 に対 応 す る よ う な拡 張 も示 され て い

る46)。 (3) MLS(Moving   MLS(Moving

Least

Squares)

Least Squares)は,3次

元 座 標pの

ス カ ラ値s(p)を,近

傍

点 の 重 み 付 き最 小 二 乗 近 似 で 求 ま る接 平 面 を 参 照 して 計 算 す る手 法 で あ り, 基 底 関 数 を 利 用 す るRBFやMPUと

は 大 き く異 な る 。 実 際 の ス カ ラ場 は,

曲 面 か らの符 号 付 き距 離 と して,以 下 の よ う に計 算 され る1)(図2.11)。   ま ず,与

え ら れ た 点 群 を{Pi}と す る 。 こ の と き 接 平 面H=｛x￨n・x−

D=0,x∈R3},‖n‖=1,3次

元 座 標pの 平 面Hへ

の垂 線 の 足 をqと

した と き,

(2.20) が 最 小 と な る よ うに,平

面Hを

定 め る 。 こ こで θは,滑

らかな単調 減少 関

MLSを

用 い た 曲 面再 構 成 処 理 ステ ップ

数 で あ る とす る。

図2.11 

  次 に,点piの

平 面Hへ

の 正 射 影 をqiと

し,hi=n・(pi−q)を

平 面H上

の高

さ と す る 。 こ の と き,

(2.21) を最 小 にす る2次 多 項 式gを 求 め る。 こ こ で,(ui,υi)は,平 点 と して 定 義 さ れ る,点qiの

にqを 原

局 所 座 標 で あ る こ とに注 意 す る。 こ の と き,p

の符 号 付 き距 離 はs(P)=n・(pi−q)−g(0,0)と

図2.12 

面H上

MLSに

計 算 され る。

よる 曲面 再構 成

  実 際 のMLSの

計 算 の 際 に は,文 献1)に

要 と な る 。 ま た,上

あ る通 り,反 復 的 な 数 値 計 算 が 必

記 の 関 数 θを θ(d)=ed2/h2と 定 義 す る と,hは

らか さ を制 御 す る こ とが で き る。 例 え ば,hの

曲面 の滑

値 が 小 さ い と図2.12(a)の

う に小 さ い特 徴 を と らえ る 曲面 を 再 構 築 で き,大

きい と図2.12(b)の

よ

ように

よ り滑 らか な補 間 を得 る こ とが で きる 。   MLSは,近

年 陰 関 数 曲 面 に よ る 点 群 表 現 に広 く用 い られ る よ う に な っ て

お り,異 な る 定 式 化4)や,CSGに

お け る集 合 演 算 や そ れ の よ り生 じる 鋭 角

特 徴 を処 理 す る手 法15)な どが 提 案 さ れ て い る。 (4)  LSM(Level   LSM(Level

Set

Method)

Set Method)は,時

間tに 関 す る偏 微 分 方 程 式 を用 い,反 復 計

算 で与 え られ た点 群 に再 構 築 す べ き 曲面 を順 次 収 束 させ て求 め る手 法 で あ る。   実 際 の 計 算 は,曲

面Γ が 時 間tに 依 存 す る もの と し て 定 式 化 し,tを

偏 微 分 方 程 式 を求 め る 。 例 え ば,s(p,t)が

時 間tに お け る3次 元 座 標pの

カ ラ値 を表 す とす る。 こ の と き,求 め る 曲面 はs=0の こ こ で,曲

含む ス

等 値 面 で あ る とす る 。

面Γ が 時 間tに 依 存 す る と 考 え,s(Γ(t),t)=0をtに

関 して 微 分

す る と,

(2.22) とい う時 間tを 含 む偏 微 分 方 程 式 を得 る。 実 際 に は,ス 3次 元 空 間 に格 子 状 サ ンプ ル 点 を と り,s=0の 方 程 式 を評 価 す る こ とで,効 る 。 図2.13は,ス

カ ラ場 が 定 義 され る

近 傍 の み に お い て こ の偏 微 分

率 よ く曲 面 を順 次 点 群 に 収 束 させ る こ とが で き

カ ラ場 が 定 義 され る領 域 全 体 を覆 う曲 面 を 出発 点 と して,

点 群 か ら構 成 さ れ る 曲 面 に順 次 収 束 計 算 した過 程 を 示 す 。 詳 細 な 数 値 計 算 法 に 関 して は,例 え ば 文 献48)を

図2.13 

参 照 の こ と。

LSMに

よる 曲面 再構 成

  本 章 で は,モ

デ リ ン グ 技 術 の 最 近 動 向 と し て,主

細 分 割 曲 面 モ デ リ ン グ,そ

に メ ッ シ ュ モデ リ ン グ と

れ に 陰 関 数 曲面 を用 い た 点 群 モ デ リ ング につ い て

の 解 説 を 行 っ た 。 こ れ ら の 技 術 は,測 タ に 関 す る 処 理 と し て,そ

定 機 等 か ら得 られ る 大 容 量 の 点 群 デ ー

の 応 用 技 術 や 具 体 的 な プ ロ ジ ェ ク ト と と も に,今

後 の 発 展 が期 待 で きる もの と確 信 して い る。   た だ し,モ デ リ ン グ 技 術 に お い て,現 在 盛 ん に 行 わ れ て い る に も 関 わ ら ず, 紙 面 の 関 係 上 こ こ で 触 れ る こ との で き な か っ た ト ピ ッ ク は 多 い 。 例 え ば,メ ッ シ ュ の 圧 縮,編

集,検

索,モ

デ ル の 修 復 や,GPUに

よ る 形 状 処 理 な どが

挙 げ られ る 。   な お,図 langelo

で 使 用 し た ダ ビ デ 像 の モ デ ル は,Stanford大

Projectに

図 を 引 用 さ せ て 頂 い た,Pierre C.Carr氏,大

のDigital  Miche

お い て 計 測 し た も の を 利 用 さ せ て 頂 い た 。 ま た,論

竹 豊 氏,Marc

Alliez氏,Jos Alexa教

文 中の

Stam氏,Dr.Jonathan

授,Hong‐Kai

Zhao氏

にそれぞれ感謝

の意 を表 す る 。

〈図

の

図2.1 

出 典

等

〉

M.Levoy,K.Pulli,B.Curless,s.Rusinkiewicz,D.Koller,L.

Pereira,M.Ginzton,S.

Anderson,J.Davis,J.Ginsberg,J.Shade, project:3D 図2.3 

scanning

and D.Fulk.n:"The

of large

statues",In

(a)P.Alliez,M.Meyer,and Transactions

on

図2.6 

on

Graphics(In

Proc.of

and

図2.8

図2.9 

J.C.Carr

Y.Ohtake,

り 。(b)P.Allies,D.Cohen‐Steiner polygonal

2003)よ

remeshing",ACM

り。 許 諾 を得 て 転 載

subdivision",Computer

subdivision

Workshop et

SIGGRAPH

り remeshing",ACM

Graphics

Forum,

り。 許 諾 を得 て 転 載

on

Proc.of

surfaces

Vision,Modeling

al.:"Reconstruction

Functions",In 図2.10 

Proc.of

T.  Kanai:"MeshToSS:Converting International

2002)よ

C.T.Loop:"Quad/triangle

Vol.22,No.1(2003)よ

geometry

SIGGRAPH

Michelangelo

2000(2000)よ

M.Desbrun:"Anisotropic

Graphics(In

(下)J.Stam

digital

SIGGRAPH

M.Desbrunn:"Interactive

, O.Devillers,B.Levy,and Transactions

Proc.of

ACM

and

and

Representation

SIGGRAPH

Transactions

dense

of

2001(2001)よ

A.Belyaev,M.Alexa,G.Turk,and

implicits",ACM

from

meshes",Proc.of

Visualization(2001)よ 3D

Objects

Graphics(In

with

Radial

Basis

partition of

unity

り。 許 諾 を 得 て 転 載

H.‐P,Seidel:"Multi‐level on

6th

り

Proc.of

SIGGRAPH

2003)よ

り。 許 諾 を 得

て 転 載 図2.12 

M.Alexa,J.Behr,D.Cohen‐Or,S.Fleishman,D.Levin rendering

point

Graphics,Vol.9, 図2.13 

set

and

surfaces",IEEE

No.1(2003)よ

Transactions

Vision

and

from Image

unorganized Understanding,

C.T.Silva:"Computing

Visualization

and

and

Computer

り。 許 諾 を得 て 転 載

H.‐K.Zhao,S.Osher,B.Merriman,and reconstruction

on

M.Kang:"Implicitand data

using

a

Vol.80,No.3(2000)よ

variational

nonparametric level

set method",Computer

り。 許 諾 を得 て 転 載

shape

参 考

文 献

1)  M.Alexa,J.Behr,D.Cohen‐Or,S.Fleishman,D.Levin,and  and

rendering

Computer

point

set

C.T.Silva:"Computing

surfaces",IEEE

Transactions

on

Visualization

and

Graphics,Vol.9,No.1,pp.3‐15(2003).

2)  P.Alliez,D.Cohen‐Steiner,O.Devillers,B.Levy,and polygonal

remeshing",ACM

M.Desbrun:"Anisotropic

Transactions

on

Graphics(In

Proc.of

SIGGRAPH

2003),Vol.22,No.3,pp.485‐493(2003). 3)  P.Alliez,M.Meyer,and Transactions

M.Desbrun:"Interactive

on

Graphics(In

Proc.of

geometry

SIGGRAPH

remeshing",ACM

2002),Vol.21,No.3,pp.347‐354

(2002). 4)  N.Amenta

and

Graphics(In

Y.J.Kil:"Defining

Proc.of

point‐set

SIGGRAPH

5)  H.Biermann,I.M.Martin,F.Bernardini multiresolution

surfaces",ACM

Transactions

on

2004),Vol.23,No.3,pp.264‐270(2004). and

surfaces",ACM

Transactions

D.Zorin:"Cut‐and‐paste on

Graphics(In

editing

Proc.of

of

SIGGRAPH

2002),Voｌ.21,No.3,pp.312‐321(2002). 6)  H.Biermann,A.Levin,and normal

D.Zorin:"Piecewise

control",In

Computer

smooth

Graphics(In

Proc.of

subdivision

SIGGRAPH

surfaces

with

2000),pp.113‐120

(2000). 7)  J.Bloomenthal:"Introduction

to

Implicit

Surfaces",Morgan

Kaufmann

Publishers

(1997). 8)  J.C.Carr,R.K.Beatson,J.B.Cherrie,T.J.Mitchell,W.R.Fright,B.C.McCallum,and T.R.Evans:"Reconstruction f

unctions",In

9)  E.Catmull

and

topological

and

Proc.of

Computer

of

J.Clark:"Recursively

generated Aided

Proc.of

11)  M.Desbrun,M.Meyer,and meshes",Computer

B‐spline

with

surfaces

surfaces

SIGGRAPH

radial

basis

on

arbitrary

Forum(In

in

character

animation",

98),pp.85‐94(1998).

P.Alliez:"Intrinsic Graphics

objects

Design,Vol.10,No.6,pp.350‐355(1978).

T.Truong:"Subdivision Graphics(In

3D

2001,pp.67‐76(2001).

meshes",Computer

10)  T.DeRose,M.Kass,and In

representation

SIGGRAPH

parameterizations

Proc.of

of

EUROGRAPHICS

surface

2002),Vol.21,

No.3,pp.209‐218(2002). 12)  D.Doo

and

M.Sabin:"Analysis

extraordinary 13)  N.Dyn,D.Levin,and interpolation

of

points",Computer

the

behavior

Aided

J.A.Gregory:"A with

tension

of recursive

butterfly

control",ACM

division

surfaces

near

Design,Vol.10,No.6,pp.356‐360(1978). subdivision

Transactions

on

scheme

for

surface

Graphics,Vol.9,No

.2, pp.160‐169(1990). 14)  M.Eck,T.DeRose,T.Duchamp,H.Hoppe,M.Lounsbery,and "M ultiresolution analysis of arbitrary

W.Stuetzlz: meshes",In

Proc.of

SIGGRAPH

95,

pp.173‐182(1995). 15)  S.Fleishman,D.Cohen‐Or,and with

shape

features",ACM

2005),Vol.24,No.3,pp.544‐552(2005).

C.T.Silva:"Robust Transactions

on

moving Graphics(In

least‐squares Proc.of

fitting

SIGGRAPH

16)  M.S.Floater:"Parametrization

and

smooth

approximation

of

surface

triangula

tions" ,Computer

Aided

17)  M.S.Floater Proc.of  

and

Geometric

Design,Vol.14,No.3,pp.231‐250(1997).

K.Hormann:"Recent

Multiresolution

in

advances

in

surface

GeometricModelling

2003

parameterization"

,In

,pp.259‐284,Springer

Verlag,Berlin(2003).

18)  X.Gu,S.Gortler,and

H.Hoppe:"Geometry

Graphics(In

Proc.of

SIGGRAPH

images"

19)  X.Gu,Y.Wang,T.F.Chan,P.M.Thompson conformal

mapping

Transaction

on

,and and

Medical

itsapplication

to

S.‐T.Yau:"Genus brain

on

zero

surface

T.DeRose:"Efficient,fair

surfaces",In

Transactions

surface

mapping",IEEE

Imaging,Vol.23,No.8,pp.949‐958(2004).

20)  M.Halstead,M.Kass,and Clark

,ACM

2002),Vol.21,No.3,pp.355‐361(2002).

Computer

interpolation

Graphics(In

Proc.of

using

SIGGRAPH

93)

Catmull ,pp.35‐44

(1993). 21)  H.Hoppe,T.DeRose,T.Duchamp,M.Halstead,H.Jin,J.McDonald and

W.Stuetzle:"Piecewise

(In Proc.of

smooth

SIGGRAPH

,J.Schweitzer,

surface

reconstruction"

from

Computer

Graphics

94),pp.295‐302(1994).

22)  H.Hoppe,T.DeRose,T.Duchamp,J.McDonald reconstruction

,In

,and

unorganized

points",In

Proc

W.Stuetzle:"Surface

.of

SIGGRAPH'92,pp.71‐78,

(1992). 23)  T.Ju,F.Losasso,S.Schaefer,and ACM

Transactions

J.Warren:"Dual on

Graphics(In

Proc

contouring

.of

SIGGRAPH

of hermite

data"

,

2002),Vol.21,No.3,

pp.339‐346(2002). 24)  T.Kanai:"MeshToSS:Converting Proc.of

6th

subdivision

International

pp.325‐332.IOS

Workshop

surfaces

on

from

dense

Vision,Modeling

and

meshes"

,In

Visualization

,

Press,Amsterdam(2001).

25)  L.P.Kobbelt:"√3‐subdivision",In

Computer

Graphics(In

Proc

.of

SIGGRAPH

2000),pp.103‐112(2000). 26)  L.P.Kobbelt,M.Botsch,U.Schwanecke,and extraction

from

volume

H.‐P.Seidel:"Feature

data",In

27)  G.Lavoue,F.Dupont,and subdivision Digital

Proc.of

SIGGRAPH

2001

A.Baskurt:"Toward

surface Imaging

and

fitting",In

Proc.of

a 5th

Modeling,pp.402‐409

near

sensitive ,pp.57‐66(2001).

optimal

International

,IEEE

CS

surface

quad/triangle

Conference

Press,Los

on

3D

Alamitos,CA

(2005). 28)  A.Levin:"Interpolating Computer

Graphics(In

nets Proc.of

of

curves

SIGGRAPH

by

smooth

subdivision

surfaces"

29)  M.Levoy,K.Pulli,B.Curless,S.Rusinkiewicz,D.Koller,L.Pereira,M

.Ginzton,

S.Anderson,J.Davis,J.Ginsberg,J.Shade,and project:3D (2000).

scanning

of large

D.Fulk:"The statues",In

,In

99),pp.57‐64(1999).

Proc.of

SIGGRAPH

digital

michelangelo

2000,pp.131‐144

30)  B.Levy,S.Petitjean,N.Ray,and automatic

texture

SIGGRAPH

J.Maillot:"Least‐squares

atlas

generation",ACM

2002),Vol.21,

P.Schroeder:"Fitting

Visualization

Geometric

33)  C.Loop:"Smooth

subdivision

34)  M.Mantyla:"An

surfaces

surfaces",In

Proc.of

for

subdivision

surfaces",

based

on

triangles",Master's

thesis,

of Mathematics(1987).

Introduction

35)  S.Muraki:"Volumetric

to Solid

shape

Modeling",Computer

description

Science

of range

data

using

Press(1988)

blobby

.

model"

,In

SIGGRAPH'91,pp.227‐235(1991).

36)  A.H.Nasri:"Recursive

subdivision

CAGD",Computer

Aided

of polygonal

Geometric

complexes

and

their

applications

in

Design,Vol.17,No.7,pp.595‐619(2000).

37)  Y.Ohtake,A.Belyaev,M.Alexa,G.Turk,and unity

for

Proc.of

Design,Vol.18,No.5,pp.463‐481(2001).

of Utah,Department

Proc.of

subdivision

P.Schroeder:"Trimming

Aided

University

maps

Graphics(In

2001,pp.319‐324(2001).

32)  N.Litke,A.Levin,and Computer

on

No.3,pp.362‐371(2002).

31)  N.Litke,A.Levin,and IEEE

conformal

Transactions

H.‐P.Seidel:"Mufti‐level

implicits",ACM Transactions

on

Graphics(In

Proc.of

partition

SIGGRAPH

of

2003),

Vol.22,No.3,pp.463‐470(2003). 38)  H.Pfister,M.Zwicker,J.van rendering

Baar,and

primitives",In

39)  E.Praun

and

Proc.of

M.Gross:"Surfels:Surface

SIGGRAPH

H.Hoppe:"Spherical

Transactions

on

parametrization

Graphics(In

Proc.of

elements

as

2000,pp.335‐342(2000).

SIGGRAPH

and

remeshing",ACM

2003),Vol.22,No.3,pp.340‐349

(2003). 40)  P.V.Sander,J.Snyder,S.J.Gortler,and meshes",In

Proc.of

H.Hoppe:"Texture

SIGGRAPH

41)  O.Sorkine,D.Cohen‐Or,R.Goldenthal,and piecewise

mesh

mapping

progressive

2001,pp.409‐416(2001). D.Lischinski:"Bounded‐distortion

parameterization",In

Proc.of

13th

IEEE

Visualization,pp.355

‐362(2002). 42)  J.Stam:"Exact

evaluation

parameter

values",In

of

Catmull‐Clark

Computer

subdivision

Graphics(In

Proc.

of

surfaces SIGGRAPH

at

arbitrary

98),pp.395

‐404(1998). 43)  J.Stam

and

C.T.Loop:"Quad/triangle

subdivision",Computer

Graphics

Forum,

Vol.22,No.1,pp.79‐86(2003). 44)  H.Suzuki,S.Takeuchi,T.Kanai,and range

of

points",In

pp.158‐167,IEEE 45)  J.Warren Constructive

CS and

F.Kimura:"Subdivision Proc.of Press,Los

sets",In

Pacific

Approach",Morgan

Proc.of

surface International

fitting

to

Conference,

Methods

for

Geometric

Design:A

Kaufmann(2001). H.Qin;"Surface

15th

Graphics

Alamitos,CA,(1999).

H.Weimer:"Subdivision

46)  H.Xie,K.T.McDonnell,and data

7th

IEEE

reconstruction

Visualization,pp.259‐266(2004).

of

noisy

and

defective

a

47)  S.Yoshizawa,A.G.Belyaev,and mesh and

H.‐P.Seidel:"A

parameterization",In Applications

Proc.of

reconstruction

Computer

Vision

simple

stretch‐minimizing on

M.Kang:"Implicit

from and

unorganized

Image

49)  D.Zorin,P.Schroder,and arbitrary

and

Conference

Shape

Modeling

2004,pp.200‐208(2004).

48)  H.‐K.Zhao,S.Osher,B.Merriman,and shape

fast

International

data

using

nonparametric level

set

method",

Understanding,Vol.80,No.3,pp.295‐314(2000). W.Sweldens:"Interpolating

topology",In

and

a variational

Computer

Graphics(In

subdivision Proc.of

for

meshes

SIGGRAPH

with

96),pp.189‐

192(1996). 50)  M.Zwicker,H.Pfister,J.van SIGGRAPH 51)  池 内,倉

Baar,and

M.Gross:"Surface

splatting",In

Proc.of

01,pp.371‐378(2001). 爪,西

野,佐

川,大

石,高

産 の デ ジ タ ル コ ン テ ン ツ 化‐",日

瀬:"The

great

buddha

project‐

大 規 模 文 化 遺

本 バ ー チ ャ ル リ ア リ テ ィ 学 会 論 文 誌,Vol.7,No.1,

pp.103‐113(2002). 52)  石 井,岡

田,三

和 田:"X線CTを

活 用 し た3次

元 形 状 計 測",精

密 工 学 会 誌 特 集

タ ル エ ン ジ ニ ア リ ン グ に お け る 大 規 模 形 状 処 理 技 術 」,Vol.69,No.4,pp.473‐476 (2003).

「デ ジ

章 

3

第

レンダ リング 広島大学大学院  金 田和 文 東邦大学理学部  新谷 幹夫 東京大学大学院  西 田友是

3.1 

は じめ に

  3次 元CGに

お い て フ ォ ト リア リ ス テ ィ ッ ク な 画 像 を作 成 す る た め に は,

シー ン中 に 存 在 す るす べ て の 物 体 か らの 反 射 ・透 過 光 や 光 の伝 播 す る空 間 で の 散 乱 ・減 衰 を考 慮 した大 域 照 明 モ デ ル が用 い られ る 。 本 章 で は,光 の物 理 量 を取 り扱 う基 礎 と な る 放 射 測 定 学 に つ い て述 べ た後,局

所 照 明 モ デ ル や,

大 域 照 明 モ デ ルの 代 表 的 な 手 法 で あ る ラ ジ オ シテ ィ法 や フ ォ トンマ ッピ ング 法 が,ど

の よ う に して レ ンダ リ ン グ方 程 式 を解 くの か に 着 目 して,そ れ ぞ れ

の 手 法 を解 説 す る。   また,上 記 の 手 法 と は別 の ア プ ロー チ で,リ

ア ル な画 像 を効 率 よ く作 成 す

る こ とが で き る方 法 と して,画 像 を利 用 した レ ン ダ リ ング 手 法 が 近 年 大 き な 注 目 を集 め て い る 。3.4節 で は,テ

クス チ ャ生 成 技 術 と併 せ て 画 像 利 用 レ ン

ダ リ ング に 関 して 解 説 す る。

3.2 

シ ェー デ ィ ン グ

3.2.1 

シ ェー デ ィ ング の 基礎

  まず,シ

ェ ー デ ィ ング の 基 礎 と な る放 射 測 定 学(radiometry)に

つ い て解

説 す る。   光 は 電 磁 波 で あ り放 射 エ ネ ル ギ ー(radiant energy)を

も っ て い る。 ど れ だ

け の 量 の 放 射 エ ネ ル ギ ー が 単 位 時 間 あ た り に通 過 す る か を表 す 量 を放 射 束

図3.1  放 射 輝 度

(radiant

flux)Φ

と よ ぶ 。 そ し て,単

位 面 積 あ た り どれ だ け の放 射 束 が 入 射

す る か を 表 す の が 放 射 照 度(irradiance)Eで

あ る 。 す な わ ち,微

小 面 積dA

に お け る放 射 照 度 は 次 式 で 表 され る。

(3.1)   放 射 発 散 度(radiant

exitance)Mは

ラ ジ オ シ テ ィ(radiosity)Bと

もよば

れ,単 位 面 積 か ら出 て い く放 射 束 で 表 され る。 放 射 発 散 度 は放 射 照 度 と 同 じ く放 射 東 面 密 度 を表 す た め,式

は 同 じ形 式 に な る が,両 者 は放 射 束 が 面 か ら

出 入 りす る方 向 の 違 い が あ る。

(3.2)   放 射 強 度(radiant

intensity)Iは 単 位 立 体 角 あ た りの 放 射 束 で あ り,点 光

源 の 強 度 を表 す場 合 な どに 用 い ら れ る 。

(3.3) こ こで,dω

は微 小 立 体 角 で あ る。

  わ れ われ が 知覚 す る明 る さ を最 もよ く表現 して い る のが放 射 輝 度(radiance)L で あ り*1,視 線 方 向 の放 射 強 度 を視 線 に 垂 直 な面 へ の 射 影 面 積dA⊥ で 除す こ と に よ り求 め られ る(図3.1参

照)。

(3.4) 式(3.3)に 示 した放 射 強 度 の 関 係 式 か ら,放 射 輝 度 は単 位 立 体 角,単

位射 影

面 積 あ た りの 放 射 束 と して も表 され る。 式(3.4)か

ら,放 射 輝 度 は観 測 方 向

に依 存 す るが,観 測 点 ま で の 距 離 に は依 存 しな い こ とが わ か る。   立 体 角(solid angle)は,2次 で あ り,図3.2に

元 平 面 で の 角 度 を3次 元 空 間 に拡 張 した もの

示 す よ う に,点Pを

中 心 と した 単 位 球 面 に投 影 し た と きの

面 積 Ω が 立 体 角 と な る。 立 体 角 は空 間 的 な広 が りだ け で な く方 向 も表 す 。

図3.2  立体 角

3.2.2 

双 方 向反 射 分 布 関数

  物 質 表 面 で の 光 の 反 射 特 性 は双 方 向 反 射 分 布 関 数(BRDF;Bidirectional   Reflectance

Distribution

Function)で

表 さ れ る。 このBRDFは

光の入射 点

の 位 置xと 入 射 方 向 ω,反 射 方 向 ω'に関 す る6次 元 関 数 とな り*2,物 質 表 面 へ 入 射 す る放 射 照 度dE(x←

ω)と そ の 表 面 か らの 放 射 輝 度dL(x→ω')の

関係

と して 次 式 で 表 され る。

(3.5)

*1放

射 測 定 学 で は 光 の もつ エ ネ ル ギ ー を扱 うの で

必 ず し も一 致 す る と は 限 ら な い 。 た と え ば,紫 眼 に は 見 え な い 。 一 方,測

,放

射輝 度 と人 間が 知 覚 す る明 る さは

外 線 は放 射 エ ネ ル ギー を もつ が われ わ れ の

光 学(photometry)で

は 光 の波 長 に対 す る人 間の 眼 の 感 度 を考

慮 し て,各 々 の 放 射 量 に 対 す る 測 光 量 が 定 義 さ れ て い る 。 *2よ り一 般 化 さ れ た 物 質 表 面 で の 反 射 特 性 を 表 す 双 方 向 深 層 散 乱 反 射 分 布 関 数 (BSSRDF;Bidirectional

Scattering

ら に 出 射 点 もパ ラ メ ー タ に 加 え て8次

Surface

Reflectance

元 とな る。

Distribution

Function)は,さ

(3.6) こ こ で,cos(Nx,ω)は 式(3.1)と

点xで

式(3.4)を

る 式(3.6)と   BRDFは

の 面 の 法 線 と入 射 方 向 ω の な す 角 の 余 弦 で あ る 。

用 い て 式(3.5)を

変 形 す る と,BRDFは

放射輝 度に関す

な る。 次 の 性 質 を もつ 。

(1) 相 反 性   入 射 と 出 射 方 向 を 入 れ 換 え て もBRDFの はHelmholtz

reciprocityと

値 は 変 わ ら な い。 こ の性 質

よば れ る。

(3.7) (2) 加 法 性   

複 数 の 入 射 方 向 か らの放 射 照 度 を求 め る際 に は,そ れ ぞ れ の 方 向 か ら の放 射 照 度 を 求 め,そ る 際 に は,BRDFは

れ らを加 算 す れ ば よ い。 よっ て,放 射 輝 度 を 求 め あ ら ゆ る 入 射 方 向 に 関 して 線 形 の 関 数 と して,次

式 の よ う に取 り扱 う こ とが で き る。

(3.8)  

こ こ で,Ωxは 面 上 の 点xを 中 心 と し,面 の 法 線 方 向 の 半 球 領 域 を 表 す 。

(3) エ ネ ル ギ ー 保 存 則  

反 射 面 か ら放 射 され るエ ネ ル ギ ー の 総 和 は,そ の 面へ 入 射 した エ ネ ル ギ ー の 総 和 と等 しい か あ る い は 小 さい 。 エ ネ ル ギ ー保 存 則 が 成 立 す る た め に は 次 の 条 件 を 満足 す る必 要 が あ る。

(3.9) 3.2.3 

レン ダ リン グ方 程 式

  レ ンダ リ ング を行 う た め に は,計 算 点xで の 方 向 ωへ の 放 射 輝 度 を求 め る 必 要 が あ る 。 こ れ は,面

自体 が 発 す る放 射 輝 度Le(x→

され た 放 射 輝 度Lr(x→ω')の

和 で表 される。

ω')と 計 算 点 で 反 射

(3.10)

(3.11)   式(3.11)で

表 さ れ る よ う に,レ

算 出 す べ き 放 射 輝 度Lが て,放

射 輝 度Lr(x→

ン ダ リ ン グ 方 程 式(rendering

equation)は

式 の 両 辺 に 表 れ た 積 分 方 程 式 と な っ て い る1)。 そ し

ω')を 求 め る た め に,計

算 点 を 中 心 とす る 半 球 面 Ωxで

積 分 が 行 わ れ る 。 後 述 す る フ ォ ト ン マ ッ ピ ン グ 法 で は,モ

ンテ カル ロ レイ ト

レ ー シ ン グ 法 を 用 い て こ の レ ン ダ リ ン グ 方 程 式 を解 い て い る 。   式(3.11)で

表 さ れ る レ ン ダ リ ン グ 方 程 式 を,物

換 え る こ と も で き る 。 図3.3に を 考 え,そ

示 す よ う に,計

体 面 での積分 形式 に書 き

算 点xと

物 体 面 上 の 他 の 点x'

れ ら の 点 ど う し の 可 視 性 を 表 す 関 数 をV(x,x')と

V(x,x')=1の

と きxか

らx'が 可 視,V(x,x')=0の

と き 不 可 視 で あ る 。 ま た,

光 が 伝 播 す る 媒 質 中 で 散 乱 ・吸 収 が 起 き な け れ ば,点xで 射 輝 度 は,点x'か

す る 。 す な わ ち,

の ω方 向 か ら の 放

ら−ω 方 向 へ 出 て い く放 射 輝 度 と 等 し い 。 す な わ ち,次

式

が 成 立 す る。

(3.12) さ ら に,計 算 点xか ら の微 小 立 体 角dω と点x'上 の 微 小 面 積dA'と

の関係式

(3.13) を 用 い て,式(3.11)を

変 形 す る と次 式 が 得 られ る。

(3.14)

こ こ で,G(x,x')は る 。 点xと

点x'に

面 上 の 点xと

点x'の

幾 何 学 的 な 関係 に 依 存 す る 関 数 で あ

お け る 法 線 を そ れ ぞ れNx,Nx'と

す る とG(x,x')は

次式 で

表 わ され る。

(3.15)

ラ ジ オ シ テ ィ法 で は この よ う に,半 球 面 で の積 分 を物 体 面 で の 積 分 に 置 き換 え,有 限 要 素 法 を用 い て レ ン ダ リ ング 方 程 式 を解 い て い る。

図3.3 

レン ダ リン グ方程 式 の物 体 面 で の積 分 形 式 へ の書 き換 え

3.3  シ ェー デ ィングモ デル 3.3.1 

局 所 照 明 モ デル と大 域 照 明 モ デ ル

  式(3.10)のLr(x→ω')を,直

射 光Leに

よ る 反 射 成 分Ldと 間 接 光Liに よ

る 反 射 成 分Lidに 分 け て表 す と次 式 と な る 。

(3.16)

(3.17)

(3.18) (3.19) こ こ で,intersection(x,ω)は,点xか

ら ω方 向 へ 延 ば し た 線 分 と 物 体 面 と

の最初 の交点 を表す。   局 所 照 明 モ デ ル(local

illumination

model)で

は,光

源 か らの 直 射 光 に よ

る 反 射 成 分 を式(3.17)に

基 づ い て 求 め,式(3.18)で

表 され る 間接 光 に よ る

反 射 成 分 の 計 算 は,計 算 点 の 周 囲 か ら くる 一 様 な 光(環 境 光)を 仮 定 し,本 来 な らば 式(3.19)に

よ り算 出 さ れ るLiの 代 わ りに 環 境 光 を用 い て 近 似 計 算

を行 っ て い る 。   局 所 照 明 モ デ ル に お い て 式(3.17)に る 際,BRDFを

よ り直 射 光 に よ る 反 射 成 分Ldを 求 め

拡 散 反 射 成 分 と鏡 面 反 射 成 分 に 分 け て 計 算 を行 い,そ

を加 え合 わ せ る。 この と き,V(x,x')を

れら

評価 して,光 源 か らの光 が 計 算 点 に

到 達 す る か 否 か を判 断 し影 付 け を行 う。 局 所 照 明 モ デ ル に お け る シ ェー デ ィ ン グや 影 付 け の 方 法 に つ い て は,文 献2)な ど を参 照 され た い。   こ れ に対 して,代

表 的 な 大 域 照 明 モ デ ル(global

illumination

あ る ラ ジ オ シ テ ィ法 や フ ォ トンマ ッ ピ ン グ 法 で は,式(3.14)や

model)で 式(3.11)で

表 さ れ る レ ン ダ リ ン グ方 程 式 を,そ れ ぞ れ有 限 要 素 法 や モ ン テ カ ル ロ法 を用 い て解 くこ と に よ りレ ンダ リ ン グ を行 う。 3.3.2 

ラ ジオ シテ ィ法

  ラ ジ オ シ テ ィ法(radiosity

methods)は

拡 散 反 射 面 で 構 成 され た シ ー ン を

レ ン ダ リ ング す る の に優 れ た 手 法 で あ る 。 直 射 光 と と も に 間接 光 も含 め て 放 射 発 散 度 の 計 算 を 行 い,写

実 的 な画 像 を作 成 す る こ とが で きる 。 口絵3.1を

参 照 され た い 。 (1) ラ ジ オ シ テ ィ方 程 式   シー ンを構 成 す る面 を,あ 面(ラ ンバ ー ト面(Lambertian

らゆ る 方 向 へ の放 射 輝 度 が 一様 で あ る均 等 拡 散 surface)と

も よ ば れ る)と す る。 均 等 拡 散 面

上 の 点xで の 反 射 率*3を ρ(x)と す る と,BRDFはfr(x,ω〓 表 され る。 また,均 等 拡 散 面 上 の 点xで は放 射 輝 度L(x)と に は,B(x)=πL(x)の

ω')=ρ(x)/πで ラ ジ オ シ テ ィB(x)

関係 が あ る 。 こ れ らの 関 係 式 を用 い て 式(3.14)を

き換 え る と,次 式 で 表 され る ラ ジ オ シ テ ィ方 程 式(radiosity

書

equation)が

導 出 さ れ る。

(3.20)

*3反 射 率 は,面 に入 射 す る全 エ ネル ギ ー と反 射 され て放 出 され るエ ネ ルギ ー の比 を表 す 。 よ って,反 射 率 ρは,0〓 ρ〓1の範 囲 を とる。

た だ し,Beは

面 自体 が 発 光 す る ラ ジ オ シ テ ィ(自 発 光 ラ ジ オ シ テ ィ)で あ る。

  ラ ジ オ シ テ ィ法 で は,シ ー ン を構 成 す る面 を 小 さ なパ ッチ に分 割 し,パ チ 内 の 反 射 率 や ラ ジ オ シ テ ィ を一 定 と し て 式(3.20)で

ッ

表 され る ラジオ シテ

ィ方 程 式 を解 く。 離 散 化 さ れ た ラ ジ オ シ テ ィ方 程 式 は次 式 で 表 さ れ る 。

(3.21) た だ し,nは

分 割 さ れ た パ ッ チ 数,BiとEiは

そ れ ぞ れ パ ッ チiの

ィ と 自 発 光 ラ ジ オ シ テ ィ で あ る 。Fijは パ ッ チiか

ら パ ッ チjへ

オ シ テ ィ の 割 合 を 示 し て お り,フ

ォ ー ム フ ァ ク タ(form

  各 パ ッ チiに

作 成 し,そ

対 し て 式(3.21)を

ラジオ シテ

直接届 くラジ

factor)と

よ ば れ る。

れ らの 式 を行 列 形 式 で 表 す と次

式 と な る。

(3.22)

このn元 連 立1次 方 程 式 を解 く こ と に よ り,各 パ ッチ の ラ ジ オ シ テ ィ を求 め る こ とが で き る。 (2) フ ォー ム フ ァ ク タ   フ ォー ム フ ァ ク タ は シ ー ン を構 成 す る物 体 面 の 幾 何 学 的 形 状 か ら計 算 さ れ,次 式 で 表 さ れ る 。

(3.23) こ こ で,AiとAjは

そ れ ぞ れ パ ッ チiと パ ッ チjの 面 積 を 表 す 。 そ し て,フ

ォ

ー ム フ ァ ク タ は次 の 関 係 が 成 り立 つ 。

(3.24) (3.25) (3.26)   式(3.23)の

フ ォ ー ム フ ァ ク タ の 計 算 に は 次 の3種

類 の 方 法 が あ る 。 第1

の 方 法 は,式(3.15)に

示 し た幾 何 項Gを

式(3.23)に

代 入 し,次 式 に 示 す 微

小 面積 で の積 分 を 行 う方 法 で あ る 。

(3.27)   第2の 方 法 は,式(3.13)に 式(3.27)の

示 した微 小 立 体 角 と微 小 面 積 の 関 係 式 を用 い て,

内 側 の 積 分 を微 小 立体 角 に 関す る積 分 に 置 き換 え る 方 法 で あ る。

(3.28)   パ ッチiと パ ッチjの 間 に遮 蔽 物 が 存 在 し な い 場 合 に は,フ

ォー ム フ ァ ク

タ 算 出 式 は ス トー ク ス の 定 理 を用 い る こ と に よ り,パ ッチ の輪 郭 に沿 っ た2 重 の周 回 積 分 で 表 され る。 第3の 方 法 は,こ

の解 法 を用 い る 方 法 で あ る 。

  パ ッチ 形 状 や パ ッチ 間の 遮 蔽 物 の 存 在 の た め,こ

れ ら の フ ォー ム フ ァ ク タ

算 出 式 を解 析 的 に解 く こ と は 困難 で あ る。 そ の た め,フ 出 に は数 値 的 な 手 法 が 用 い られ る 。 式(3.27)を グ して 積 分 計 算 す る 方 法 は,サ リ ン グす る手 法 や,モ

ォー ム フ ァ ク タの 算

用 い て パ ッチjを サ ンプ リ ン

ンプ リ ン グ方 法 に よ り一 定 間 隔 で 面 をサ ンプ

ン テ カ ル ロ法 を用 い る 手 法 な どが あ る。

  式(3.28)を

用 い る 場 合 に も,モ

ン テ カ ル ロ法 を用 い て 半 球 面 上 を サ ン プ

リ ング し,フ

ォー ム フ ァ ク タ を算 出 す る こ とが で き る 。 ま た,こ の 半 球 面 で

の サ ンプ リ ン グ を 半 立 方 体 の 面 に置 き換 え た 手 法 が,ヘ cube )法3)で あ る。 こ の手 法 で は,ヘ

ミ キ ュ ー ブ(hemi

ミキ ュ ー ブ の 各 面 を微 小 な セ ル に 分 割

し,各 セ ル に 対 して フ ォ ー ム フ ァ ク タ(デ ル タ フ ォー ム フ ァク タ と よぶ)を あ らか じめ 計 算 して お く。 そ して,フ ミキ ュ ー ブ を 設 置 し,へ を投 影 面 と して,隠

ォー ム フ ァ ク タ計 算 点 を 中心 と して ヘ

ミキ ュ ー ブ の 中 心 を投 影 中 心,ヘ

ミキ ュ ー ブ の 各 面

面 消 去 を行 い パ ッチjを 透 視 投 影 す る。 投 影 面 上 で の パ

ッ チjの 可 視 領 域 が 覆 う セ ル の デ ル タ フ ォー ム フ ァ ク タ を加 算 す る こ と に よ り,フ

ォ ー ム フ ァ ク タ を算 出す る 。 隠 面 消 去 を伴 い 透 視 投 影 を行 う際 に,

GPU(Graphics

Processing

Unit)を 利 用 す れ ば 可 視 領 域 判 定 な ど の 高 速 化

を は か る こ とが で き,フ ォー ム フ ァク タ を高 速 に 算 出す る代 表 的 な手 法 と し

て 知 られ て い る。 (3) ラ ジ オ シ テ ィ方 程 式 の 解 法   一 般 的 に パ ッチ 数nは

非 常 に大 き くな るた め,式(3.22)の

解法 に は反復

法 が 用 い られ る。 代 表 的 な反 復 解 法 で あ る ガ ウ ス ・ザ イ デ ル 法 を用 い た 解 法 は ギ ャザ リ ン グ法 と よば れ る。 一 方,解 の 収 束性 を 高 め たサ ウス ウ ェ ル緩 和 法 を用 い た解 法 は シ ュ ー テ ィ ング 法 と よ ばれ る。 シ ュー テ ィ ン グ法 は,未 放 射 の ラ ジ オ シテ ィ を多 くもつ パ ッチ か ら順 に放 射 を行 っ て平 衡 状 態 を 求 め る 手 法 で あ り,高 速 に ラ ジ オ シ テ ィ を求 め る こ とが で き る。   この シ ュ ー テ ィ ング 法 を用 い て,さ

ら に見 積 りの 環 境 光 成 分 を導 入 して 反

復 計 算 の初 期 段 階 にお い て も最 終 的 な結 果 に 近 い 画 像 を生 成 す る こ との で き る漸 進 的 ラ ジ オ シ テ ィ法4)が 開発 され て い る。 (4) ラ ジ オ シ テ ィ法 の 発 展   光 の相 互 反 射 を考 慮 し た シ ェー デ ィ ン グ モ デ ル は,Goralら5)がCG分

野

に 導 入 した 。 そ して,遮 蔽 物 を考 慮 して フ ォー ム フ ァ ク タ を求 め る 手 法 が, 西 田 ら6)お よびCohenら3)に

よ り開発 され, CG分

野 にお け る ラ ジ オ シテ ィ

法 の 基 礎 が 確 立 され た。 ラ ジ オ シ テ ィ法 に よ っ て レ ン ダ リ ング され た 画像 を 口 絵3.1に 示 す 。 そ の後,非

ラ ンバ ー ト面 を含 む シー ンへ の 拡 張7)や,光

の

伝 播 す る 空 間 で の 散 乱 ・吸 収 現 象 を含 む 表 示 手 法8)が 開発 さ れ た 。 さ らに, 鏡 面 反 射 成 分 を もつ 物 体 を取 り扱 え る よ う に ラ ジ オ シテ ィ法 と レ イ トレー シ ン グ法 を組 み合 わ せ る手 法 も提 案 され て い る9)。   そ の 後 も,さ

ま ざ まな 反 射 を精 度 よ く取 り扱 うた め にBRDFで

反射特 性

が 指 定 され た面 を取 り扱 う手 法10),パ ッチ 内 の ラ ジオ シ テ ィに 高 次 の基 底 関 数 を用 い る手 法11),12),Waveletを

用 い て 高 次 の 基 底 関 数 と階 層 化 の 両 方 に

対 応 可 能 な手 法13)な ど が 開 発 さ れ て い る 。 ま た,メ

ッシュの階層化 や視 点

位 置 を利 用 す る こ と に よ り,最 終 的 な画 像 に与 え る 影 響 の小 さい 領 域 の 計 算 を 簡 略 化 し,計 算 効 率 を 向 上 させ る手 法 も開発 され て い る14),15),16)。 さ らに, パ ッチ 分 割 の影 響 で 影 の境 界 が 過 剰 にぼ や け る の を防 ぐ手 法 も開 発 さ れ て い る17)。   ラ ジ オ シ テ ィ法 の基 礎 か ら各 種 手 法 に 関 して は,文 献18)に て い る。

詳 し く書 か れ

3.3.3 

フ ォ トン マ ッ ピ ン グ 法

  フ ォ ト ン マ ッ ピ ン グ 法(photon 射 と あ わ せ て,鏡

mapping)は,拡

面 反 射 を もつ 物 体 や 屈 折 の 生 じる透 明 な 物 体 が シー ン に含

ま れ て い る 場 合 に 生 じ る 集 光 現 象(caustic)も る 優 れ た 手 法 で あ る 。 さ ら に,ラ 法 が 優 れ て い る 点 は,パ た め,フ

散反射 面での光 の相互反

統 一 的 に 取 り扱 う こ と の で き

ジ オ シ テ ィ法 に比 べ て フ ォ トンマ ッ ピ ング

ッチ 分 割 を行 う必 要 が な い こ とが あ げ られ る。 そ の

ォ トンマ ッ ピ ン グ法 で は 曲面 を 含 む あ らゆ る 形 状 の物 体 デ ー タ を取

り扱 う こ と が で き,さ

ら に シ ー ン が 複 雑 に な っ て も急 激 な 計 算 時 間 の 増 大 を

まね くことはない。 (1)  フ ォ ト ン マ ッ ピ ン グ 法 の 概 要   フ ォ ト ン マ ッ ピ ン グ 法19),20)で は2段 よ り式(3.11)に

示 し た レ ン ダ リ ン グ 方 程 式 を 解 く 。 ま ず,第

源 か ら フ ォ ト ン(光 子)を

放 出 し,フ

に フ ォ ト ン が 到 達 し た と き に は,フ そ の フ ォ ト ン の 情 報(位 の3種

階 の レ イ トレ ー シ ング を行 う こ と に

置,放

一段 階で は光

ォ ト ンの ト レー ス を行 う。 拡 散 反 射 面 ォ トンマ ップ と よ ば れ るデ ー タベ ー ス に

射 束,入

射 方 向)を 登 録 す る 。 こ の 処 理 で 次

類 の フ ォ トンマ ップ が 作 成 さ れ る 。 集 光 現 象 に大 き く寄 与 す る フ ォ ト

ン を 登 録 す る コ ー ス テ ィ ッ ク フ ォ ト ン マ ッ プ,す

べ ての反射面 や散乱粒子 に

よ り反 射 ・散 乱 を 受 け た フ ォ ト ン を 登 録 す る グ ロ ー バ ル フ ォ ト ン マ ッ プ,そ し て,多

重 散 乱 光 を 取 り扱 う た め の ボ リ ュ ー ム フ ォ ト ン マ ッ プ で あ る 。 こ れ

ら の フ ォ ト ン マ ッ プ は シ ー ン を 構 成 す る 物 体 の 幾 何 形 状 と は 独 立 に,点

集合

と して 管 理 さ れ る。   第 二 段 階 で は,分 て,上

散 レ イ ト レ ー シ ン グ(distributed

ray

tracing)21)を

用 い

述 の フ ォ ト ンマ ッ プ の情 報 を参 照 しなが ら レ ン ダ リ ン グ を行 う。 以 下

で は,説

明 の 簡 略 化 の た め に,光

の 散 乱 の な い 場 合 に つ い て 解 説 す る*4。

(2) フ ォ ト ン マ ッ プ の 作 成   光 源 か ら 放 出 さ れ た フ ォ ト ン を ト レー ス す る 方 法 は,再 モ ン テ カ ル ロ レ イ ト レ ー シ ン グ 法(Monte

Carlo

ray

帰処理 を ともなう

tracing)を

用 い る。 す

な わ ち,フ ォ トン を 放 出 す る 方 向 を モ ン テ カ ル ロ 法 を用 い て 確 率 的 に 決 定 し25), 通 常 の レ イ ト レ ー シ ン グ と は 逆 方 向 に,光 *4光 と。

源 方 向 か ら レ イの 探 索 を始 め る。

の 散 乱 を 考 慮 し た フ ォ ト ンマ ッ ピ ン グ 法 に つ い て は ,文

献22),23),24)を

参照の こ

  フ ォ ト ンが 物 体 表 面 に 当 っ た 場 合 に は,反

射 ・透 過 方 向 に フ ォ トン を 反

射 ・屈 折 させ て探 索 を繰 り返す か ど うか は,面 の属 性 値 を用 い た ロ シ ア式 ル ー レ ッ ト(Russian roulette)に よ り確 率 的 に決 定 さ れ る 。 た と え ば,拡 散 反 射 率 と鏡 面 反 射 率 が そ れ ぞ れρd,ρs(0〓ρd+ρs〓1)をもつ 面 の 場 合,0か

ら1

の 範 囲 の 一 様 乱 数 を発 生 させ,そ の 乱 数 の値 ζが,0〓 ξ＜ρdならば 拡 散 反 射 面, ρ d〓ξ＜ρd+ρsならば 鏡 面 反 射 面 と して取 り扱 う。ρd+ρs〓 ξ＜1な らば フ ォ トンは そ の 面 で 吸 収 され た もの と して探 索 は繰 り返 さ な い 。 これ は,各 放 射 束 を で き る だ け一 定 に保 ち,か つ,過

フ ォ ト ンの

剰 の フ ォ トンが 生 成 さ れ る の を 防

ぐた め で あ る。   コ ー ス テ ィ ック フ ォ トン マ ップ に は,光 源 か ら放 出 され た フ ォ トンが 拡 散 反 射 面 に 到 達 す る前 に,1回

以 上鏡 面 反 射 あ るい は透 過 した フ ォ トンの 情 報

が 格 納 さ れ る。 す な わ ち,表3.1に

示 す 表 記 法26)を 用 い れ ば,LS+Dの

経路

をた ど っ た フ ォ トンの位 置,放 射 束,入 射 方 向 が 記 録 され る。 集 光 現 象 を表 示 し た と きの ノ イ ズ を 減 らす た め に,コ す る際 に は,フ

ー ス テ ィ ック フ ォ ト ンマ ップ を作 成

ォ トン1個 当 りの 放 射 束 を小 さ くし,そ の代 わ り放 出 す る フ

ォ トン の個 数 を増 加 させ る 。   グ ロ ーバ ル フ ォ トンマ ッ プ に は,拡 散 反射 面 に到 達 した す べ て の フ ォ トン の 情 報 が 格 納 さ れ る。 す な わ ち,L(S｜D)*Dの

経 路 を た ど っ た フ ォ トン で

あ り,こ の グ ロー バ ル フ ォ ト ンマ ッ プ に は,直 射 光,間 接 光,そ

して 集 光 現

象 を生 じる 光 に関 す る情 報 が 含 まれ る。   フ ォ ト ンの情 報 は コ ンパ ク トに ま とめ られ て,平

衡k‐dツ リー(balanced

kd‐tree)デ ー タ構 造 に格 納 され る。 この デ ー タ構 造 が 用 い られ る理 由 は,第 2段 階 の レ ン ダ リ ング に お い て,計 算 点 近 傍 にあ る フ ォ トンの 情 報 を 参 照 し て 放 射 輝 度 計 算 を行 う た め,近 傍 フ ォ トンを 高 速 に探 索 す る必 要 が あ るか ら で あ る。

表3.1 

光の 経 路 の 表記 法

(3)  レ ン ダ リ ン グ   フ ォ ト ン マ ッ ピ ン グ 法 で は,式(3.10)に Lr(x→ω')項

を 計 算 す る た め に, BRDFを

示 した レ ン ダ リ ン グ 方 程 式 の

散 反 射 成 分fr,D(x,ω

鏡 面 反 射 成 分fr,s(x,ω

→ ω')と 拡

→ ω')の 和 と し て 考 え る 。

(3.29) さ ら に,入 射 す る放 射 輝 度L(x←

ω)も3成 分 の 和 と して 考 え る。

(3.30) こ こ で,Leは

光 源 か ら直 接 届 く放 射 輝 度,Lcは

集 光 現 象 を起 こす 光 で あ り,

鏡 面 反 射 や 透 過 した 光 の 放 射 輝 度,Li'は 少 な く と も1回 は 拡 散 面 で 反 射 した 間接 光 の 放 射 輝 度 で あ る 。 式(3.29)と

式(3.30)を

用 い て,式(3.10)のLr

(x→ ω')項を書 き換 え る と,次 式 が 得 られ る 。

(3.31)

  式(3.31)の 右 辺 第1項 あ り,計 算 点xか

は直 射 光 に よ る面 で の 拡 散 反 射 と鏡 面 反 射 の 成 分 で

ら視 点 方 向 ω'への放 射 輝 度 へ の 寄 与 が 大 きい 。 そ の た め,

この 計 算 は 一 般 的 な レイ トレー シ ン グ法 を用 い て 行 う*5。   式(3.31)の 右 辺 第2項 は 間接 光 に よ る鏡 面 反 射 成 分 で あ り,フ ォ ト ンマ ッ プ の 情 報 は 使 わ ず に,反

射 分 布fr,sに 基 づ い た 重 点 的 サ ン プ リ ン グ

*5仮 に,近 似 的 な放 射 輝 度 を求 め れ ば よい場 合 に は,計 算 点xか ら微 小 半 径rの 領 域 内 に 存在 す る フ ォ トン を グ ロー バ ル フ ォ トンマ ップか ら求 め,そ れ らの フ ォ トンの 放射 束 か ら 放射 輝 度 を算 出す る こ と もで きる。 フ ォ トンマ ッ プの作 成 の際 に,フ ォ トンが 最 初 に 当 っ た 物体 表 面 の 延 長線 上 にあ る 物体 表面 に,影 フ ォ トンを登 録 して お き,こ の 影 フ ォ トンを 利用 して効 率 よ く影付 け を行 う こ と もで き る。

(importance

sampling)に

算 を 行 う25)。 これ は,鋭 た め に は,フ

よ る モ ンテ カ ル ロ レイ トレー シ ン グ法 を用 い て 計 い 反 射 分 布 特 性 を もつ 鏡 面 反 射 を正 確 に計 算 す る

ォ トンマ ップ作 成 の 際 に非 常 に 多 くの フ ォ トン を放 出 しな け れ

ば な らな い た め で あ る 。   式(3.31)の

右 辺 第3項

は鏡 面 反 射 や 透 過 に よっ て生 じた 間接 光 に よ る拡

散 反 射 成 分 で あ り,コ ー ス テ ィ ック フ ォ トンマ ップ を用 い て計 算 を 行 う。 コ ー ス テ ィ ッ ク フ オ トンマ ップ に格 納 され て い る フ ォ トンの 密 度 が 高 い ほ ど

,

正 確 な 放 射 輝 度 を算 出す る こ とが で きる。 また,円 錐 フ ィ ル タ な どを 用 い て 計 算 点 に 近 い フ ォ トン ほ ど重 み を 高 く して 計 算 を行 う こ と に よ り,フ ォ トン の 密 度 が 十 分 で な い 場 合 に生 じる 集 光 効 果 の ぼ け を 防 ぐ こ とが で き る。   式(3.31)の 右 辺 第4項 は拡 散 反射 に よ っ て 生 じた 間接 光 に よ る拡 散 反 射 成 分 で あ り,拡 散 反 射 に よ る多 重 反 射 光 成 分 で あ る。 これ は,グ

ロー バ ル フ ォ

トンマ ップ を 用 い て計 算 す る。   フ ォ トンマ ッ ピ ン グ 法 を 用 い て レ ン ダ リ ング さ れ た 画 像 を 口絵3.2に

示

す 。 透 明 な球 に よ る集 光 現 象 や,銀 色 の 円柱 のハ イ ラ イ トの床 へ の 映 り込 み, そ して壁 面 に は カ ラー ブ リー デ ィ ン グ(color‐bleeding)の 効 果 も表 示 され て い る。

3.4  画像 を利用 した レンダ リング   写 実 的 な 画像 を生 成 す る に は,テ

ク ス チ ャ な どの 画 像 を有 効 に 活 用 す る こ

と が 効 果 的 で あ る 。90年 代 後 半 よ り,以 下 の 点 に お い て,画 像 利 用 レ ン ダ リ ング に関 す る 大 き な進 展 が 見 られ た。   まず,利

用 す る 画 像 を多 次 元 化 す る こ とに よ り,レ ン ダ リ ング の 自由 度 や

機 能 が 向 上 し た。 こ の例 と して は,ビ デ オ テ クス チ ャ,光 線 空 間,Radiance transferな どが あ げ られ る。 次 に,テ ク ス チ ャ に 関 して は,テ

クス チ ャ生 成

技 術 が 格 段 に 進 歩 した 。 サ ン プ ル画 像 か ら,任 意 サ イ ズ の テ クス チ ャ を生 成 す る こ と は 実用 上 重 要 で あ るが,そ

れ まで 困難 で あ っ た構 造 的 な テ ク スチ ャ

を効 果 的 に生 成 す る こ とが 可 能 と な っ た 。 以 下 の 節 で,こ 概 観 す る。

れ らの技 術 状 況 を

3.4.1 

利用 画像の多次元 化

  主 記 憶 ・ビ デ オ メ モ リ ー の 大 容 量 化 や プ ロ グ ラ ム 可 能 なGPUの り,3次

元 テ ク ス チ ャ が 気 軽 に 利 用 で き る よ う に な り,適

切 な圧 縮 を施 せ ば

4次 元 の テ ク ス チ ャ も操 作 可 能 と な っ て き た 。 一 般 に 画 像 は2次 強 度(色)の

分 布I(x)で

パ ラ メ タΓ と し て,こ

記 述 さ れ る 。 こ こ で,視

ー シ ョ ンが 考 え られ て い る

元空 間で の

点 の位 置 や 照 明 方 向 な ど を

れ を 変 化 さ せ た 時 の 画 像 をI(x;Γ)と

多 次 元 化 す る こ と が で き る 。 パ ラ メ タ やxの

登場 によ

取 り 方 で,以

す れ ば,画

像 を

下 の よ う な バ リエ

。

(1) 2次 元   xと

し て 画 素 の 位 置 を と れ ば 通 常 の 画 像 で,表

チ ャ で あ る 。 ま た,方

面 上 の 位 置 を とれ ば テ クス

向 を と れ ば 球 面 上 の 環境 マ ップ に な る 。

(2) 3次 元   パ ラ メ タ と し て 時 間 を と れ ば ビ デ オ,基

準 面 か ら の 高 さ を と れ ば3Dテ

ク

ス チ ャや ボ リ ュー ム デ ー タ と な る 。 (3) 4次 元   視 線 方 向 を パ ラ メ タ と す れ ば,光 relighting,後 (image

述)と

relighting)と

線 空 間 やRadiance

transfer(geometry

な る 。 ま た 光 源 方 向 に す れ ば,Radiance

transfer

なる。

(4) 6次 元 視 線 方 向,光 (BRDF)が

源 方 向 を と も に と れ ば,場

所 に よっ て 変 化 す る 物 体 の 反 射 特 性

記 述 で き る 。 こ れ はBidirectional

textureと

よ ば れ て い る27)。

(5) 8次 元   い く ら で も 高 い 次 元 を 考 え る こ と で き る で あ ろ う が,図3.4が を 与 え る 。 ほ と ん ど の 光 学 現 象 は 線 形 な の で,シ

一 つ の 目安

ー ン を線 形 シ ス テ ム と見 な

す こ とが で きる 。 シス テ ム の 入 力 は照 明 光 線 で 出力 は反 射 光 線 で あ る。 光 線 は4自

由 度,例

光 線 の 方 向sで 射 光 線(x',s')の

え ば シ ス テ ム の 仮 想 バ ウ ン デ ィ ン グ ボ ッ ク ス 上 で の 位 置xと 記 述 で き る 。 単 位 強 度 の 照 明 光 線(x,s)を 強度 を

照 射 した と き の 反

図3.4 8次

と す れ ば,任

元線 形 レス ポ ンス 関 数

意 の 照 明 光 強 度I(x,s)を

入 射 し た と き の 反 射 光(x ,s)の 強 度 は

(3.32) に よ り求 ま る。 す な わ ち,外 か ら この 情 景 に 光 を当 て,外 か ら眺 め る こ と を 考 えれ ば,こ の 情 景 に よ る光 学 現 象 を完 全 に記 述 して い る こ と に な る。   現 状 で は,4次

元 画 像 の利 用 に 関 す る研 究 が 盛 ん で あ る。 そ の 代 表 的 な研

究 と し て,次 節 以 降 で 説 明 す る光 線 空 間,radiance 3.4.2 

transferが 挙 げ られ る。

画 像 べー ス の レ ン ダ リ ン グ

  画像 ベ ー ス の レ ンダ リ ン グ(image‐based

rendering)は,ポ

リ ゴ ン な どの

形 状 デ ー タ を用 い ず に,用 意 され た画 像 か ら新 た な 画 像 を生 成 す る手 法 で あ る。 画 像 ベ ー ス の レ ン ダ リ ング に は,前 述 の 多 次 元 化 ア プ ロ ー チ の ほか に, 対 応 点 に 基 づ く投 影 幾 何 的 な ア プ ロー チ が あ る。 多 次 元 化 ア プ ロ ー チ で は処 理 が 容 易 か つ 安 定 で あ るが,撮

影 に手 間が か か りデ ー タ量 が 大 き くな る とい

う弱 点 が あ る。 一 方,投 影 幾 何 的 ア プ ロ ー チ で は必 要 とす る画 像 の枚 数 は 少 な くて 済 む が,画 像 間 の 対 応 付 け が 必 要 とな る 。 (1) 光 線 空 間法   図3.5に 示 す よ うに,カ

メ ラの 位 置 を 縦 横 に ス キ ャ ン させ て撮 影 した とす

る 。 カ メ ラ の 位 置xと 光 線 の方 向sを 変 数 に とれ ば,そ

の 強 度 が4次 元 関 数

I(x,s)と

し て 記 録 さ れ た と 考 え る こ と が で き る 。 こ こ で,新

ら み た 画 像 を 生 成 す る と き に は,光

線(x',s')の

た な 視 点x'か

強 度I(x',s')が

得 られれば

よい。   これ は再 構 成 フ ィ ル タ リ ン グ

(3.33) に よ り 求 め る こ と が 可 能 で あ る 。 こ の 手 法 は,苗 Cohen33)ら

が そ れ ぞ れ 提 案 し,光

線 空 間,light

field,Lumigraphと

て い る 。 光 線 空 間 に よ る 生 成 画 像 の 例 を 口 絵3.3に light

fieldで は,レ

村 ら31),Levoy32)ら,

示 す 。 な お,Levoyら

ン ダ リ ン グ 処 理 を 容 易 に す る た め,光

線 を2つ

面 と の 交 点 で 表 現 す る よ う 工 夫 し て い る 。 こ れ に よ り,GPUの マ ッ ピ ン グ 機 能 を 利 用 し て,高   実 装 上 の ポ イ ン ト は,デ

の

の仮 想 平

テ クスチ ャ

速 な レ ン ダ リ ング を 実 現 した。

ー タ 圧 縮 と再 構 成 の 手 法 に あ る 。Levoyら

ク トル 量 子 化 と エ ン ト ロ ピ ー コ ー デ ィ ン グ(Lempel‐Ziv符 1/100程

名付 け

度 の 圧 縮 を 実 現 し て い る 。 一 方,再

は,ベ

号 化 法)を 用 い て,

構 成 と し て は 最 近 傍 法 や1次

補

間 法 な どの 単 純 な方 法 を 用 い て い る 。 像 点 の 動 き は物 体 点 の 奥 行 き に依 存 す る の で,最

適 な 再 構 成 フ ィル タ ー は 奥 行 きか ら求 め る こ とが で き る。 こ れ は

図3.5  光 線 空 間法

ア ニ メ ー シ ョ ン の ア ン チ エ イ リ ア シ ン グ34)と 同 等 の 問 題 で,Chaiら

が論 じ

て い る35)。 (2) 投 影 幾 何 法   画 像 間 の 対 応 が 与 え ら れ て い れ ば,数 像 を 生 成 で き る 。 ま ず,図3.6の 移 動 し,画 x1,I2で

よ う に,視

像IA(x),IB(x)を

は 画 素x2に

枚 の 画 像 か ら新 た な 視 点 に 対 す る 画 軸 に 平 行 に カ メ ラ をAか

撮 影 す る 。 物 体 上 の 点Pが

画 像I1で

投 影 さ れ て い る と す る 。 カ メ ラ 位 置 を 線 分ABの

らBに は画 素 内分点

(3.34) に カ メ ラ を移 動 した と き,Pの

投 影 画 素 の位 置xは

(3.35) と な る。 した が っ て,オ 画 像IはIAとIBを

ク ル ー ジ ョン な どが な け れ ば,こ の 位 置 か ら見 え る

式(3.35)で 変 形(モ ー フ ィ ング)さ せ る こ と で 生 成 で き る。

さ ら に,視 軸 が 平 行 で な い 場 合 も回 転 を加 味 す る こ と で 画 像 が 生 成 で き る。 この 手 法 はView

morphingと

呼 ばれ て い る28)。口絵3.4に 例 を示 す 。

  さ らに拡 張 し,任 意 視 点 か ら見 た 画 像 を生 成 す る こ と もで き る。 ま ず簡 単 の た め,図3.7に

示 す よ う に,平 行 投 影 を考 え る 。 平 行 投 影 は線 形 変 換 な の

図3.6 

View

morphing法

図3.7  平 行投 影 の投 影 幾 何

で,像

点 の 移 動 も線 形 と な る 。 点Pのs1,s2お

よ びs3方 向へ の 投 影 点xiは,

そ れ ぞ れ の 視 点 をoiと し,

(3.36) で 与 え られ る。 同様 に,任 意 の視 点o,視

軸sへ の投 影 点 は,

(3.37) で あ る 。siが 線 形 独 立 な ら,s=Σaisiと

書 け,xは,

(3.38)

の よ う に表 せ る 。 す な わ ち,aiとCを

適 切 に 与 え れ ば,新

る29)。透 視 投 影 の 場 合 は や や 複 雑 と な る が,trilinearテ テ ン ソル 量 を介 して,投 3.4.3 

Radiance

た な 画像 が 得 られ ンソル とよばれ る

影位 置 が 求 め られ る こ と が 知 られ て い る30)。

transfer

  テ ク ス チ ャ マ ッ ピ ング や 法 線 マ ッピ ング で は,微

小 形 状 よ る複 雑 な反 射 や

セ ル フ シ ャ ドー の よ う な微 妙 な 陰 影 を表 現 す る こ とが で き な い。 また,環 境 マ ッ プ だ け で は 鈍 い 反 射 を 表 現 で きな い 。Radiance マ ッ プ,環 境 マ ップ の 拡 張 で,さ

transferは テ ク ス チ ャ

ま ざ ま な視 線 ・照 明依 存 の 光 学 効 果 を前 処

理 の 結 果 を用 い て 効 率 的 に表 示 す る手 法 で あ る。GPUを

用 い れ ば,実

時間

表 示 も可 能 と な る 。   環 境 マ ッ プ をL(s'),反

射 特 性 をR(x,s,s')と

し た と き のxの

視 線 方 向s

へ の 輝 度Bは,

(3.39) と表 せ る。 た だ し,S(x,s')は 蔽 物 が な け れ ば1,あ   こ こで,Rは6次

影 関 数 で,物 体 上 の 点xか ら見 てs'方 向 に遮

る場 合 に は0を とる。 また,nは 元 関 数 な の で,以

法 線 を表 す 。

下 の2つ の場 合 を 考 え,次 元 を4次 元

に減 らす 。 (1) 均 等 拡 散 面   面 が 均 等拡 散 面 で あ る場 合,Rはs,s'に

依 存 しない。 そ こで,4次

元関数

(3.40) を 定 義 し,こ

れ をradiance

transfer関

光 源 を 共 に 変 化 で き る の で,geometry

数 と よ ぶ 。 こ の モ ー ドで は,視 relightingと

点,

よぶ 。

(2) 視 点 固 定   視 点 を 固 定 し た 場 合,視 radiance

transfer関

線 はs=s(x)とxに

よ り 決 ま る 。 そ こ で,

数 を

(3.41) と 定 義 す る 。 こ の モ ー ドで は 反 射 関 数 は 任 意 に と れ る が 視 点 は 固 定 な の で, image

relightingと

  radiance

よ ばれ る。

transfer関

数 を 用 い て 式(3.34)を

書 き 直 し,積

分 を 和 で 置 き換

え れ ば,

(3.42) とな り,関 数 と環 境 マ ップ を参 照 し,積 和 を計 算 すれ ば レ ンダ リ ングが で きる。   光 線 空 間 と同 様 に,4次

元 テ ー ブ ルT(xi,s'j)の 圧 縮 が 実 装 上 の ポ イ ン トと

な る。 これ ま で に,   ・球 面 調 和 関 数 を利 用 す る39)

  ・ウ ェ ー ブ レ ッ トを利 用 す る40)   ・主 値 解 析 を利 用 す る41) な どが 提 案 され て い る。Radiance

transferに よ る生 成 画 像 の 一 例 を 口絵3.5

に示 す 。 3.4.4 

テ ク ス チ ャ生 成

  撮 影 に よ り得 られ た テ クス チ ャ をマ ッ ピ ン グす る際,写 物 体 が 大 きい 場 合 は,何 あ る 。OpenGLな

真 のスケール よ り

らか の 方 法 で 元 の テ クス チ ャ 画像 を拡 大 す る必 要 が

ど で 用 意 さ れ て い る 単 純 な 繰 り返 しで は 規 則 性 が 顕 在 化

し,不 自然 な画 像 が 生 成 され て し ま う。 そ こ で,サ

ンプ ル 画 像 か ら任 意 サ イ

ズ の テ ク ス チ ャ を生 成 す る技 術 が 重 要 と な っ て くる。   テ ク ス チ ャ は2次 元 マ ル コ フ確 率 場 で 記 述 さ れ る と考 え られ て い る。 した が っ て,サ

ンプ ル 画 像 と同 様 の確 率 場 を 持 つ テ クス チ ャ画 像 を生 成 す れ ば,

任 意 の 大 き さで,見

た 目が 同様 な テ ク スチ ャ を 生 成 す る こ とが で き る。 確 率

場 をパ ワ ー ス ペ ク トル や 多 重 解 像 度 的 な特 徴 で パ ラ メ タ化 し,抽 出 した パ ラ メ タ を基 に新 しい テ クス チ ャ を 生 成 す る こ と も可 能 で あ る 。 こ の ア プ ロー チ が 従 来 は主 流 で あ っ た が,構 造 を持 つ テ ク ス チ ャ を う ま く生 成 す る こ とが で きな か っ た。 この 問 題 を解 決 した 強 力 な手 法 が,以

下 に示 す 類 似 画 素 を探 索

す る 手 法 と グ ラ フ カ ッ ト法 で あ る 。 これ らの手 法 は,静 止 画 の み な らず,滝 や 波 な ど の動 画(ビ デ オ テ クス チ ャ)に 適 用 す る こ と も で きる 。 (1) 類 似 画 素 探 索 法   サ ンプ ル テ ク ス チ ャか ら,生 成 中 の テ ク スチ ャ 画 素 の近 傍 と類 似 して い る 部 分 を捜 し 出 し,対 応 す るサ ンプ ル テ クス チ ャ の 画 素 の色 を生 成 テ クス チ ャ の 画 素 に コ ピー す る36)。例 えば,図3.8に

示 す よ う に,生 成 画 素pの 近 傍N

を と り,サ ン プ ル 画 像 内 で最 も類 似 度 が 高 い 領 域N'を 対 応 す る 画 素 はP'な の で,Pの 続 け,テ

探 索 す る 。N'でPに

色 をP'と 同 一 に す る 。 この 探 索 と コ ピ ー を

クス チ ャ画 像 を 生 成 して い く。

  同様 の 考 え で ビ デ オ テ クス チ ャ も生 成 で き る。 フ レ ー ムtとt'と の 類 似 度 S(t,t')を 求 め て お き,tか

らt'へ の遷 移 確 率 を,類 似 度 が 高 い ほ ど高 くな る

よ う に 決 め て お く37)。一 般 に は,tとt+1と ム に進 む こ とが 多 い が,時

々,似

の 類 似 度 は 高 い の で次 の フ レー

た フ レー ム に飛 び,バ

リエ ー シ ョ ンが 生 ま

れ る 。 類 似 度 と し て は,数

フ レ ー ム 分 の 画 像 の 差,

(3.43) な どが 用 い られ て い る。

図3.8  類 似領 域 の 探索

(2) グ ラ フ カ ッ ト法   2つ の サ ンプ ル テ クス チ ャ を境 界 が 目立 た な くな る よ うに 切 り取 っ て 張 り 合 わ せ る手 法 で あ る38)。 図3.9に 示 す よ う に サ ンプ ル テ ク ス チ ャAとBを 「切 り取 り線 」 で 切 っ て 張 り合 わ せ る こ と を考 え る 。 重 な る領 域 の 画 素 を図 の よ う に グ ラ フ表 現 し,画 素(ノ ー ド)s,t間 の枝 の 重 み と して 「境 界 の 目立 た な さ」M(s,t,A,B)を 題 は,グ

与 え る。 す る と,最

も 目立 た ない 境 界 線 を求 め る 問

ラ フの 最 小 カ ッ ト問 題 と し て 定 式 化 され,解

た な さ」Mと

が 求 め られ る。 「目立

して は,両 画 素 の 色 の 差 の 和

(3.44) な どが 用 い られ る。   グ ラ フ 表 現 な の で,次

元 は本 質 的 で は な く,時 間軸 を加 え た ビデ オ テ クス

チ ャ に も直接 的 に拡 張 で き る。 グ ラ フ カ ッ ト法 に よ る テ ク ス チ ャの 生 成 例 を 口 絵3.6に 示 す 。

図3.9 

グ ラ フ カ ッ ト法

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pp.293‐306(1998). 31)  柳 澤,苗

村,金

子,原

島:"光

線 空 間 を 用 い た3次

元 物 体 の 操 作",テ

レ ビ 誌,

Vol.50,No.9,pp.1345‐1351(1996). 32)  M.Levoy,P.Hanrahan:"Light

Field

Rendering",In

Proc.of

SIGGRAPH

96,

pp.31‐42(1996). 33)  S.Gortler,R.Grzeszczuk,R.Szeliski,M.Cohen:"The SIGGRAPH

Lumigraph",In

Proc.of

96,pp.43‐54(1996).

34)  M.Shinya:"Spatial

Anti‐aliasing

Filtering",In

Proc.of

for Animation

SIGGRAPH

Sequences

with

35)  J‐X.Chai,X.Tong,S‐C.Chan,H‐Y.Shum:"Pleoptic SIGGRAPH

Spatio‐temporal

93,pp.289‐296(1993). Sampling",In

Proc.of

2000,pp.307‐316(2000).

36) L‐Y.Wei,M.Levoy:"Fast Quantization",In

Texture Proc.of

Synthesis

SIGGRAPH

Using

Tree‐structured

Vector

2000,pp.479‐488(2000).

37)  A.Schodl,R.Szeliski,D.Salesin,LEssa:"Video

Texture",In

Proc.of

SIGGRAPH

2000,pp.489‐498(2000). 38)  V.Kwata,A.Schodl,I.Essa,G.Turk,A.Bobick:"Graphcut Video

Synthesis

Using

Graph

Textures:Image

Cuts",ACM

Tansactions

on

and

Graphics,Vol.22,

No.3,pp.277‐286(2003). 39)  P.Sloan,J.Kautz,J.Snyder:"Precomputed Rendering

in

Transactions

on

Radiance

Dynamic,Low‐frequency

Lighting

Lighting

for

Real‐time

Environments",ACM

Graphics,Vol.21,No.3,pp.527‐536(2002).

40)  R.Ng,R.Ramamoorthi,P.Hanrahan:"All‐frequency Wavelet

Transfer

Shadows

Approximation",ACM Transactions

on

Using

Non‐linear

Graphics,Vol.22,No.3,

pp.376‐381(2003). 41)  P.Sloan,J.Hall,J.Hart,J.Snyder:"Clustered Precomputed pp.382‐391(2003).

Radiance

Transfer",ACM

Principal Transactions

on

Components

Graphics,Vol.22,No.3,

for

4 章 

第

ア ニ メー シ ョン

日立製作所 中央研究所  栗原恒 弥

4.1 

は じめに

  コ ン ピ ュ ー タア ニ メー シ ョ ンは 映 画,ゲ

ー ム,シ

ミ ュ レ ー シ ョ ン,コ

ミュ

ニ ケ ー シ ョ ンな どの 分 野 で 欠 か せ な い技 術 で あ る。 コ ン ピ ュ ー タア ニ メ ー シ ョ ン と一 言 で 言 っ て も,そ の 内 容 は多 岐 にわ た る 。 時 間 的 に変 化 す るCG映 像 を 生 成 す る と い う意 味 で は,そ

の 対 象 はCGの

す べ て に 及 ぶ 。3次 元CG

で 指 定 可 能 な 値 はす べ て変 化 させ る こ とが 可 能 で あ る。 物 体 の位 置 や 方 向 は も ち ろ ん,物

体 の 形,シ

ェー デ ィ ング パ ラ メ ー タ,テ クス チ ャ,光 源 の パ ラ

メ ー タ,カ メ ラ のパ ラ メー タ な どを 変 化 させ て ア ニ メ ー シ ョ ンを生 成 で き る。 本 章 で は,数 あ る コ ン ピュ ー タ ア ニ メ ー シ ョ ン技 術 の 中 で,特

にキ ャ ラ ク タ

ア ニ メ ー シ ョン に 関 して 説 明 す る。   キ ャ ラ ク タア ニ メ ー シ ョン は コ ンテ ン ツ制 作 に お い て重 要 で あ るが,そ

の

制 作 に は膨 大 な 工 数 と才 能 が 必 要 で あ る。 こ の た め,研 究 開発 が 盛 ん な重 要 な テ ー マ で あ る。 動 きの 生 成 につ い て は,近 年 の モ ー シ ョ ンキ ャ プチ ャ技 術 の 進 歩 に伴 い,モ

ー シ ョ ンデ ー タ の編 集 や 再 利 用 に関 す る 手 法 が 開発 さ れ つ

つ あ り,こ れ らの 手 法 を中 心 に解 説 す る。 さ らに,キ ンで は,キ

ャラクタアニメー シ ョ

ャ ラ ク タ の形 状 モ デ リ ング,関 節 角 度 に依 存 した 変 形 が 重 要 で あ

る。 ま た,顔,頭

髪,衣

服 な ど特 に 重 要 な 部位 が あ り,そ れ らに 関す る研 究

も取 り上 げ る。   な お,コ

ン ピ ュ ー タア ニ メ ー シ ョ ン の重 要 な 課 題 と して,様

々 な 自然 現 象

を本 物 ら し く,か つ 効 率 よ く表 現 す る た め の 手 法 の確 立 が あ る。 こ の よ う な

技 術 も映 画 や ゲ ー ム な ど を 中心 に多 くの ニ ー ズ が あ る が,本

章 で は こ れ らに

関す る解 説 は紙 面 の 都 合 上 割 愛 す る こ と と した 。

4.2  キ ャラ クタの動 き 4.2.1    モ ー シ ョ ン キ ャ プ チ ャ デ ー タ の 利 用   キ ー フ レ ー ム 法 な ど を用 い て,自

然 な 人 間 の 動 き をCGで

表現す るのは非

常 に 難 し い 。 キ ャ ラ ク タ の 動 き を 自 然 に 見 せ る た め に は,動 っ と し た 動 き 等 が 重 要 で あ り,こ

れ ら をキ ー フ レー ム 法 で設 定 す る に は膨 大

な 工 数 と 特 殊 な 才 能 が 必 要 で あ る 。 そ こ で,実 CGキ

作 の前後 のち ょ

際 の 人 間 の 動 き を 計 測 し,

ャ ラ ク タ で再 現 し よ う と い う方 法 が あ る。 人 間 な どの 実 際 の 動 きを計

測 す る こ と は モ ー シ ョ ン キ ャ プ チ ャ(Motion

Capture

  モ ー シ ョ ン キ ャ プ チ ャ 技 術 の 発 達 に よ り,人 と な っ た 。 し か し,モ

1))と よ ば れ て い る 。

間 の 自然 な動 きの 再 現 が 可 能

ー シ ョ ン キ ャ プ チ ャ を 用 い た ア ニ メ ー シ ョ ン は,基

的 に は 演 技 者 の 動 作 を 再 現 す る だ け で あ る 。 こ の た め,所 モ ー シ ョ ン デ ー タ が 用 意 で き な い 場 合 に は,モ

本

望 の 動 きに 必 要 な

ー シ ョ ンデ ー タの 再 測 定 が 必

要 と な る 。 こ の よ う な 問 題 を 解 決 す る た め に,モ

ー シ ョ ンデ ー タ の編 集 や 再

利 用 に 関 す る研 究 が 盛 ん で あ る。   モ ー シ ョ ン キ ャ プ チ ャ デ ー タ の 編 集 に 関 す る 初 期 の 研 究 と し て,モ ン ワ ー プ(motion 方 法4)な

ど が1995年

warping)2),信

号 処 理 的 な 手 法3)

,フ ー リ エ 原 理 を 用 い た

に 提 案 さ れ た 。 モ ー シ ョ ン ワ ー プ2)は,モ

ー タに キ ー フ レー ム デ ー タ を加 算 す る こ とで 変 更 可 能 で あ る 。 信 号 処 理 的 な 方 法3)で

,モ

は,モ

ー シ ョ

ー シ ョ ンデ

ー シ ョ ン デ ー タ をあ る程 度

ー シ ョ ンデ ー タを 一 般 的 な信

号 と み な し,様 々 な フ ィ ル タ リ ン グ を 実 行 し て モ ー シ ョ ン デ ー タ を 変 更 す る 。 フ ー リ エ 原 理 を 用 い た 方 法4)は,モ

ー シ ョ ン デ ー タ か ら特 徴 量 を 抽 出 し,多

様 な 動 き の バ リ エ ー シ ョ ン を 生 成 す る 。 「普 通 に 歩 く」 デ ー タ と 「元 気 に 歩 く 」 デ ー タ を 入 力 と し,そ

の フ ー リ エ 領 域 で の 差 分 を 「元 気 度 」 と い う 特 徴

量 と す る 。 こ の 特 徴 量 を 用 い て,「 元 気 度 」 を 制 御 す る こ と が 可 能 と な っ た 。   関 連 す る 技 術 と し て,複

数 の モ ー シ ョ ンデ ー タ を 補 間 す る こ と で,様

動 き の バ リ エ ー シ ョ ン を 生 成 す る 方 法5)が

提 案 さ れ て い る 。"Verbs

々な and

Adverbs"と

よ ば れ る こ の 方 法 で は,た

ば す 」 な ど の モ ー シ ョ ン に つ い て,様 ル 動 作 を 計 測 し,こ

と え ば,「 歩 く 」,「 走 る 」,「手 を の

々 なバ リエ ー シ ョ ン を考 慮 して サ ンプ

れ ら を リア ル タ イ ム に補 間 す る こ とで 所 望 の動 きを 生 成

す る も の で あ る 。 た と え ば,「 手 を の ば す 」 モ ー シ ョ ン で は,目

標位置 の高

さや 左 右 を変 更 して モ ー シ ョ ンを 計 測 す る。 計 測 さ れ た モ ー シ ョ ンを適 切 に 合 成 す る こ と で,任 意 の 位 置 に 手 を の ば す モ ー シ ョ ン を 生 成 す る も の で あ る 。 な お,モ

ー シ ョ ン デ ー タ の 補 間 に は,RBF(Radial

Basis

Functions)と

低 次

の 多 項 式 を用 い て い る 。   さ ら に,あ

る キ ャ ラ ク タ の 動 き を 別 の キ ャ ラ ク タ に 適 用 す る,モ

リ タ ー ゲ テ ィ ン グ(motion

retargeting)6)と

い う 方 法 が 提 案 さ れ た 。 図4.1

に モ ー シ ョ ン リ タ ー ゲ テ ィ ン グ の 例 を 示 す 。 こ れ は,2人 ス を 踊 っ て い る モ ー シ ョ ン デ ー タ に 対 し て,右 る 例 で あ る 。 同 図 で,左

ー シ ョン

の ダ ンサ ーが ダ ン

側 の ダ ンサ ー の 身 長 を変 更 す

が オ リ ジ ナ ル の ア ニ メ ー シ ョ ン,中

央 と右 が リ ター

ゲ テ ィ ン グの 適 用 例 で あ る。 モ ー シ ョ ン リ ター ゲ テ ィ ング を行 わ な い場 合 に は,身

長 が 変 化 す る と2人

図4.1 

の ダ ンサ ー の 手 の位 置 が 一 致 しな い 。 こ の 問 題 を

モー シ ョ ンリターゲ テ ィ ングの例

解 決 す る た め に,左

の ダ ン サ ー の 左 手 と 右 の ダ ンサ ー の 右 手 の 位 置 が 同 じ に

な る と い う 拘 束 条 件 を 指 定 す る 。 さ ら に,床

に接 地 して い る足 先 の 位 置 もオ

リ ジ ナ ル か ら変 更 さ れ な い と い う 拘 束 条 件 を 指 定 す る 。 こ れ ら の 拘 束 条 件 を 満 た し つ つ,オ

リ ジナ ル の モ ー シ ョ ンの特 徴 をで き る だ け保 持 した ま まモ ー

シ ョ ン を 変 更 す る 処 理 が モ ー シ ョ ン リ タ ー ゲ テ ィ ン グ で あ る 。 な お,同 中 央 の 画 像 は,右 サ ー2人

側 の ダ ン サ ー の 動 き だ け を 変 更 し た 例,右

図 で

側の画像 は ダ ン

の動 き を変 更 した 例 で あ る 。

  モ ー シ ョ ン リ タ ー ゲ テ ィ ン グ で は,拘

束 条 件 を 満 た しつ つ,オ

リジ ナ ル の

モ ー シ ョ ン の 特 徴 を 損 な わ な い よ う に 変 更 す る 。 こ の 処 理 は,space‐time constraints(時 こ の た め,計

空 間 拘 束)を 非 線 形 最 適 化 問 題 と し て 解 く こ と で 実 現 さ れ る 。 算 量 が 多 い と い う問 題 が あ っ た。 モ ー シ ョ ン リ ター ゲ テ ィ ン グ

を 高 速 化 す る 方 法 はLeeら

に よ っ て 提 案 さ れ た7)。Leeら

の 方 法 で は,オ

リ

ジ ナ ル の モ ー シ ョ ンに 階 層 化 ス プ ラ イ ン 関数 を加 算 す る こ とで拘 束 条 件 を 満 た す 解 を求 め る 。 この 手 法 に よ っ て モ ー シ ョ ン リ ター ゲ テ ィ ング は大 幅 に 高 速 化 さ れ た 。 な お,モ は,文

献8)に

ー シ ョ ン リ タ ー ゲ テ ィ ン グ,モ

ー シ ョ ン編 集 に 関 し て

詳 しい 。

  以 上 の 方 法 は,主 と し て 一 つ の モ ー シ ョ ン デ ー タ を 編 集 す る 方 法 で あ っ た 。 こ れ に 対 し て,大

量 の モ ー シ ョ ン の デ ー タ ベ ー ス か ら,モ

ー シ ョ ンの 一 部 を

切 り抜 い た モ ー シ ョ ン ク リ ッ プ を 取 り 出 し て 合 成 し所 望 の モ ー シ ョ ン を 生 成 し よ う と い う 方 法 が 提 案 さ れ て い る9)-13)。 こ こ で は,Kovarら さ れ た モ ー シ ョ ン グ ラ フ(Motion

Graph)9)に

  モ ー シ ョ ン グ ラ フ と よ ば れ る 手 法 で は,ま グ ラ フ を 作 成 す る(図4.2)。

図4.2 

に よっ て 提 案

ついて説明す る。 ず,モ

ー シ ョ ン デ ー タ か ら有 向

こ の 図 で 各 ノ ー ドは モ ー シ ョ ン ク リ ッ プ を,各

簡 単 なモ ー シ ョング ラ フの例

エ ッ ジ は接 続 可 能 な モ ー シ ョ ンの 関 係 を表 して い る 。 こ の グ ラ フ を遷 移 す る こ と で,(接 続 と い う 意 味 で は)自 然 な動 きが 生 成 さ れ る。 ゲ ー ム な どで は, 複 数 の モ ー シ ョ ン ク リ ッ プ とそ の接 続 関 係 を用 意 し,モ ー シ ョ ンク リ ップ を リア ル タ イ ム で 接 続 す る こ とで,動 ー シ ョン グ ラ フで は

き を生 成 す る方 法 が 用 い られ て きた 。 モ

,モ ー シ ョ ンデ ー タか ら,接 続 可 能 な点 を 自動 的 に抽 出

す る 方 法 が 示 され て い る 。 す な わ ち,姿 勢 間の 距 離 を適 切 に 定 義 し,そ の距 離 が小 さ くか つ極 小 とな る点 を接 続 点 と して 設 定 す るの で あ る 。 モ ー シ ョ ン グ ラ フ を 用 い て ア ニ メ ー シ ョ ン を生 成 した 例 を 図4.3に 示 す 。 こ の 例 で は, ア ニ メー タ は キ ャ ラ ク タ の 軌 跡 を指 定 す る 。 同 図左 は オ リ ジ ナ ル の モ ー シ ョ ン とそ れ を左 右 反 転 した モ ー シ ョ ンで あ り,こ れ らか らモ ー シ ョン グ ラ フ を 作 成 す る 。 次 に,ア ニ メー タ は キ ャ ラ ク タの 軌 跡 を指 定 す る。 同 図 の 中 央 と 右 は,こ の 軌 跡 を 近 似 す る 動 き をモ ー シ ョ ン グ ラ フ を用 い て 自動 的 に生 成 し た ア ニ メ ー シ ョ ン を示 して い る。

図4.3  モ ー シ ョ ン グ ラ フの 適 用 例

  モ ー シ ョ ン グ ラ フ 以 外 に も,多

くの モ ー シ ョ ン キ ャ プ チ ャ デ ー タ を 用 い て

モ ー シ ョ ン を 生 成 す る 方 法 と し て,様 Forsythe10)は

々 な 方 法 が 提 案 さ れ て い る 。Arikanと

モ ー シ ョ ン デ ー タ ベ ー ス か ら 階 層 的 な グ ラ フ を 作 成 し,拘

件 を 満 た す 動 き を 自 動 的 に 生 成 す る 方 法 を 提 案 し て い る 。Leeら11)は フ を 作 成 し,3つ

の ユ ー ザ イ ン タ フ ェ ー ス(リ ス トか ら の 選 択,ス

ン タ フ ェ ー ス,ビ

デ オ 入 力)か

る 。PullenとBregler12)は

ら,モ

束 条 グ ラ

ケ ッチ イ

ー シ ョ ン を生 成 す る方 法 を提 案 して い

キ ー フ レ ー ム ア ニ メ ー シ ョ ン を 入 力 と し,少

数 の

関 節 角 度 を 用 い て モ ー シ ョ ン キ ャ プ チ ャ デ ー タ の セ グ メ ン ト と の マ ッチ ン グ

を行 い,自 然 な ア ニ メ ー シ ョ ン を生 成 す る方 法 を提 案 した 。Liら13)は2階

層

の モ ー シ ョ ンデ ー タを生 成 し,モ ー シ ョ ンを合 成 す る方 法 を提 案 した。 下 位 の レベ ル の デ ー タ は,"textons"と ル は,textons間

よ ば れ,特

徴 的 な動 き を表 す 。 上 位 の レベ

の 推 移 確 率 を保 持 す る 。 こ の モ デ ル を 用 い て,キ ー フ レー

ムか らの 自然 なモ ー シ ョ ンの生 成 や,既 存 のモ ー シ ョ ンの 編 集 が 可能 で あ る。   さ らに 大 量 の モ ー シ ョン デ ー タか ら類 似 した モ ー シ ョ ン を検 索 し,そ れ ら を ブ レ ン ドす る こ とで 所 望 の モ ー シ ョ ン を生 成 す る 方 法 がKovarら14)に っ て 提 案 され た 。 こ の 方 法 で は,た

と え ば"kick"に

検 索 し,こ れ らをパ ラ メ ー タ化 す る こ とで,蹴 な"kick"の 4.2.2 

よ

類 似 す る モ ー シ ョ ンを

りの 位 置 を変 更 す る な ど様 々

ア ニ メ ー シ ョン を生 成 可 能 で あ る 。

物 理 シ ミ ュ レー シ ョン の利 用

  キ ャ ラ ク タの 動 き は物 理 法 則 に従 うた め,物

理 法 則 を用 い る こ とで 自然 な

ア ニ メー シ ョ ンの 生 成 が 期 待 で き る。 キ ャ ラ ク タの 動 き を専 用 の コ ン トロ ー ラ を 用 い て制 御 す る方 法15)が発 表 され て い る 。   物 理 法 則 を用 い た モ ー シ ョ ンの 変 換 方 法16)も 提 案 され て い る(図4.4)。

こ

の 方 法 で は,モ ー シ ョ ンデ ー タ をユ ーザ が 指 定 す る拘 束 条 件 に適 合 す る よ う に変 換 す る と い う意 味 で は,モ

ー シ ョ ン リ タ ー ゲ テ ィ ング と同 様 で あ るが,

物 理 法 則 に 従 っ た動 き を生 成 す る 点 に特 徴 が あ る。 物 理 シ ミ ュ レー シ ョ ン を 高 速 に 実 行 す る た め に,人 体 モ デ ル は非 常 に 簡 略 化 され た もの を使 用 して い る。 図4.4で は,通 常 の ジ ャ ン プ の 動 作(同 図 上)を 変 換 して,着

図4.4  物 理 法 則 を考 慮 した モ ー シ ョ ンの 変 更 例

地 で90度

ほ ど身体 を ひ ね っ た ジ ャ ンプ(同 図 下)が 生 成 され て い る。   ま た,簡 単 な キ ー フ レー ム情 報 か ら,拘 束 条 件 と物 理 シ ミ ュ レー シ ョ ンを 用 い て ア ニ メ ー シ ョン を生 成 す る 方 法17)も 提 案 さ れ て い る。 こ の 方 法 で は, アニ メー タが 指 定 す る キ ー フ レー ム ア ニ メ ー シ ョン か ら拘 束 条 件 を 自動 的 に 抽 出す る 。 拘 束 条 件 を 満 た しつ つ 物 理 法 則 に 適 合 す るモ ー シ ョン を,重 心 の 移 動 と 回転 モ ー メ ン トを考 慮 して 求 め る。 結 果 を 図4.5に 示 す 。 こ の 図 で, 上 が ア ニ メー タが 与 え た 簡 単 な ア ニ メー シ ョ ン,下 が 生 成 され た ア ニ メ ー シ ョンで あ る 。

図4.5  簡 単 な ア ニ メ ー シ ョ ン か ら,物

理 法 則 を用 い て 生 成 した ア ニ メ ー シ ョ ンの 例

4.3  キ ャラ クタの形状 モ デ リング   複 雑 な人 体 形 状 の モ デ ル化 には 非 常 に手 間 隙 がか か る。Allenら18)は,多

く

の 測 定 デ ー タを用 い て 様 々な 人体 形 状 を表現 す る方 法 を提 案 した。 こ の方 法 で は,250体

の 人体 デ ー タ を マ ー カ ー付 で 計測 し,こ れ らを 同一 構 造 の メ ッ シ ュ

(以 下 テ ンプ レー トメ ッシュ と よ ぶ)を 用 い て表 現 す る。 この た め に,テ ンプ レー トメッシュを測 定 デ ー タ に フィッテ ィ ングす る方法 を開 発 した。 フィッテ ィング方 法 は,三 つ の評 価 関数(測 定 デ ー タ との 距離,テ

ンプ レー トメ ッシュ を変 形 す る

と きの 滑 らか さ,マ ー カ ー 間 の距 離)を 最 小化 す る もの で あ る。250体 の人 体 デ ー タを 同一 の テ ンプ レー トメ ッシ ュ で表 現 す る こ とで ,様 々 な ア プ リケ ー シ ョ ンが 可 能 とな っ た。す な わ ち,人 体 形 状 間 の モー フ ィ ング,テ ク スチ ャの 変 更, 人 体 形 状 の 統計 的 な分 析 と合 成,人 体 形 状 の変 更(体 重 や 身長 の 変 更 な ど)で あ る。 口絵4.1に,人

体 形 状 モ デ ル の例 を示 す 。 こ こで は,主 成 分 分 析 に よっ て

生 成 した特 徴 的 な人体 モデ ル間 の 形状 補 間(モ ー フ ィ ング)が 実現 さ れて い る。

4.4  キ ャラクタの変形 リ ア ル な ア ニ メ ー シ ョ ン生 成 の た め に は,キ あ る 。 こ の た め,キ

ャ ラ ク タの 自然 な変 形 が 重 要 で

ャ ラ ク タ ア ニ メ ー シ ョ ン で は,通

常,形

状 モ デ ルの 内 部

に 骨 格 構 造 を 定 義 し,こ の 骨 格 を 制 御 す る こ と に よ り形 状 モ デ ル を 変 形 す る 。 骨 格 に 対 応 し て 表 面 形 状 を 変 形 す る こ と は,ス れ て お り,様 (1) Skeletal   ま ず,最

Subspace

Deformation

も 基 本 的 な 変 形 方 法 と し て,SSD(Skeletal

で 使 用 さ れ て い る だ け で な く,ゲ

書 で は,SSDと

変 形 の 原 理 を 図4.6に

Defor

多 く の ア ニ メ ー シ ョ ン ソ フ トウ ェ ア 近 で は,

ム ー ズ ス キ ンや ボ ー ン変 形 な ど と よ よぶ こ と にす る。

示 す 。 同 図 で 変 形 後 の 頂 点 座 標pは2つ

ジ ョ イ ン ト に つ い て 座 標 変 換 し た 結 果 で あ るp'お る 。 す な わ ちSSDに

Subspace

ー ム な ど で も使 用 さ れ て お り,最

も 処 理 可 能 で あ る 。SSDは,ス

ば れ る 場 合 も あ る が,本   SSDの

よば

々 な 変 形 手 法 が 提 案 され て い る。

mation )に つ い て 説 明 す る19)。SSDは

GPUで

キ ニ ン グ(skinning)と

よ る 変 形 で は,変

よ びp"を

の

合 成 して求め

形 後 の 各 頂 点 座 標 は,も

との 頂 点 を

各 ス ケ ル トン に関 して座 標 変換 した 結 果 の 重 み 付 きの和 で表 現 され る 。

(4.1) こ こ で,pjは

変 形 前 の 頂 点 座 標,pjは

に よ る 座 標 変 換 行 列,njointは

変 形 後 の 頂 点 座 標,Lkは

ジ ョ イ ン トk

ジ ョ イ ン ト数 で あ る 。wj ,kは 頂 点jの ジ ョ イ ン ト

kに 関 す る 重 み で あ り,

図4.6 

SSDの

原 理[Lewis19)よ

り]

(4.2) を 満 た す 。 重 み は通 常,ジ

ョ イ ン トか らの 距 離 に よ っ て 設 定 す る 。 さ ら に,

ペ イ ン トな ど に よ っ て対 話 的 に設 定 す る こ と も可 能 で あ る。   SSDの

特 長 は,処 理 が 簡 単 で あ り,高 速 に 変 形 で き る点 に あ る。 た だ し,

重 み の 設 定 は 直接 的 で な い,変 形 結 果 を直 接 指 定 で き な い,な り,SSDで

どの 理 由 に よ

自然 な 変 形 を得 る に は 多 くの 試 行 錯 誤 が必 要 と な っ て い る。

(2) 解 剖 学 的 モ デル   こ れ に 対 して,骨,筋

肉,皮 膚 を考 慮 した 解 剖 学 的 モ デ ル に よる 変 形 方 法

が 提 案 さ れ て い る20),21)。 解 剖 学 的 な モ デ ル の 例 を 図4.7に 示 す 。 骨,筋

肉,

脂 肪 な ど を考 慮 す る た め,自 然 な 変 形 の実 現 が 期 待 で き る。   解 剖 学 的 モ デ ル を用 い る に して も,自 然 な変 形 を 実現 す る た め に は,骨 格 と筋 肉 を 適切 に指 定 す る必 要 が あ る 。 こ の た め,皮 膚 表 面 や マ ー カ ー な どの 計 測 デ ー タに 対 して,解 剖 学 的 な モ デ ル を フ ィ ッ テ ィ ン グす る方 法 が 提 案 さ れ て い る 。 文 献22)で

は,馬

を対 象 と して,マ

ー カ ー 位 置 か ら解 剖 学 的 な モ

デ ル を フ ィ ッテ ィ ング し,ア ニ メ ー シ ョ ン を生 成 す る 方 法 が 提 案 され て い る。 文 献23)で

は,顔 の 表 面 の 計 測 デ ー タ に解 剖 学 的 な モ デ ル を フ ィ ッ テ ィ ング

図4.7  解 剖 学 的 モ デ ル

す る方 法 が 提 案 され て い る 。 (3) 実 例 べー ス の 変 形 手 法   一 方,変

形 後 の 形 状 を複 数 用 意 し,変 形 は 補 間 に よっ て 実 現 し よ う とい う

実 例 ベ ー ス の 変 形 方 法 が 提 案 さ れ て い る。Pose PSDと

space

deformation(以

下,

省 略 す る19),29))は 実 例 ベ ー ス の 方 法 で あ る 。 こ の 方 法 で は,複 数 の 姿

勢 に お け る変 形 結 果 をサ ンプ ル デ ー タ と して 用 意 し,変 形 は補 間 に よっ て 実 現 す る 。 図4.8にPSDに   以 下,PSDに

よ る変 形 結 果 を示 す 。

よ る補 間 の 詳 細 を 説 明 す る。 姿 勢iに お け るサ ンプ ル 形 状 の

頂 点jの 座 標 をvi,jと し,頂 点Jの ジ ョ イ ン トkに 関 す る 重 み をwj,kと す る。 まず,各

サ ンプ ル 形 状iに 対 して,以 下 の逆SSD変

換 を 行 い,各

サ ンプ ル 形

状 を基 準 姿 勢 に 変 換 す る。

(4.3) こ こ で,v0i,jは サ ンプ ル 形 状iを 逆SSD変

換 した 時 の 頂 点jの 座 標 で あ り,

Li,kはサ ン プ ルiの ジ ョイ ン トkの 座 標 変 換 行 列 で あ る。   各 サ ン プ ル を 補 間 す る た め の 割 合 をsiと し(〓si=1),逆SSD変

換

さ れ た 形 状 を以 下 の よ うに 補 間 し,補 間形 状 の 頂 点 座 標u0jを 得 る。

(4.4)  最後 に,u0jを 以 下 の ようにSSDを

用 いて変 形 し,変 形 後 の頂 点 座標ujを 得 る。

図4.8  PSDに

よ る変 形例

(4.5) こ こで,Lkは

ジ ョ イ ン トkの 座 標 変 換 行 列 で あ り,各 姿 勢 の 関 節 角 度 をsiを

用 い て補 間 した 結 果 か ら求 め た もの で あ る 。 以 上 で,PSDを

用 い た変 形 が

実 現 され る 。   PSDに

よ る 変 形 で は,適 切 な サ ンプ ル デ ー タ を用 意 す れ ば,自

が 実 現 で き る とい う 特 長 が あ る。 な お,PSDに

よ る 変 形 で は,同

メ ッ シ ュ を用 意 す る 必 要 が あ る。 これ ら は,通 常,ア   次 に,Allenら25)に

然 な変形 じ構 造 の

ニ メー タが 用 意す る。

よ っ て 提 案 さ れ た 測 定 デ ー タ を用 い た 実 例 ベ ー ス の 変

形 方 法 を説 明 す る。 この 方 法 で は,上 半 身 の 形 状 を3次 元 測 定 装 置 で測 定 す る。 こ の と き,関 節 角 度 を様 々 に 変 更 し て合 計96個 得 して い る。PSDで

変 形 す る た め に は,関

の 形 状 の サ ン プ ル を取

節 の 回 転 中 心 と関 節 角 度 を推 定

す る必 要 が あ る 。 こ れ らの 情 報 は上 半 身 に設 定 した マ ー カ ー の 位 置 か ら推 定 す る 。 さ ら に,PSDに よ る 変 形 を 実 現 す る た め に は,各 サ ン プ ル 形 状 を 同 一 構 造 の メ ッ シ ュ に よっ て 記 述 す る必 要 が あ る 。 この た め に,各 サ ンプ ル 形 状 は,"displaced

subdivision

こ れ ら の 情 報 を用 い てPSDに す る研 究 と して,複

surface"26)を 変 形 す る こ とで 表 現 して い る。 よ っ て 変 形 した 結 果 を 口 絵4.2に 示 す 。 関 連

数枚 の 手 のCT画

像 か ら, PSDを

用 い て 自然 な手 の変 形

を表 現 す る手 法 も提 案 され て い る27)。   4.3節 で 説 明 した 様 々 な体 型 を表 現 す る手 法 と,実 例 ベ ー ス の変 形 手 法 組 み 合 わ せ た 方 法 が 提 案 さ れ た28)。SCAPE(Shape Animation

for PEople)と

and

よ ば れ る この 方 法 で は,体 型 と姿 勢 の バ リエ ー シ

ョ ン生 成 が 可 能 で あ る 。 一 人 の 人 に つ い て70姿 特 定 の 姿 勢 につ い て37人

Completion

勢 の 形 状 を 測 定 し,さ

らに

の形 状 を測 定 して い る 。 こ れ ら の サ ンプ ル 形 状 を

補 間 す る こ と で体 形 と姿 勢 の バ リエ ー シ ョン を生 成 す る もの で あ る。   PSDに

関 連 す る研 究 と して,多

数 の サ ン プ ル 形 状 を そ の ま ま補 間対 象 と

す る の で は な く,主 成 分 分 析 を用 い て 少 な い 変 位 ベ ク トル に分 解 して補 間す る ハ ー ドウ ェ ア化 に 適 した 方 法 が 提 案 され て い る29)。こ の 方 法 を用 い れ ば, GPUに SSDの

よ っ て リ ア ル タ イ ム に 変 形 を 実 現 す る こ とが 可 能 で あ る 。 ま た, 拡 張 と して,式(4.1)の

重 みwを

座 標 変 換 の 成 分 ご と に設 定 す る

Multi‐Weight

Enveloping

サ ン プ ル 形 状 か ら 重 みwを   さ ら に,PSDの

30)と い う 手 法 も提 案 さ れ て い る 。 こ の 手 法 で は, 求 め て い る。

関 連 技 術 と し て,MohrとGleicherに

よ っ て 提 案 され た

方 法31)に つ い て 説 明 す る 。 こ の 方 法 で は,PSDで

は な く,SSDを

ン プ ル 形 状 の 補 間 を 実 現 し て い る 。 こ の た め に,も

用 いてサ

と の 骨 格 構 造 に 対 し て,

2種 類 の 変 形 用 の ジ ョ イ ン トを 追 加 し て い る 。 第1に,回

転 関 節 部 分 に,半

分 の 回転 を表 現 す る ジ ョイ ン トを追 加 す る。 こ の ジ ョイ ン トを用 い る こ とで 関 節 周 辺 の 変 形 を 改 善 す る 。 第2に,筋 に,各

肉 の 盛 り上 が り な ど を 表 現 す る た め

ジ ョ イ ン トに 四 つ の 拡 大 ・縮 小 用 の ジ ョ イ ン トを 追 加 す る 。 こ の 方 法

は 近 似 的 な 方 法 で は あ る が,PSDと る 。 こ の た め,PSDと

同 様 の 効 果 をSSDだ

けで表 現可 能であ

比 較 し て 高 速 に 変 形 が 可 能 で あ り,GPUを

用 いた高

速 化 に も適 し て い る 。

4.5 

顔 の ア ニ メ ー シ ョン

  顔 は キ ャ ラ ク タ ア ニ メ ー シ ョ ン に お い て,も 1972年 のParkeの

先 駆 的 な研 究32)以 来,様

っ と も重 要 な 部 位 で あ り,

々 な研 究 開発 が 行 わ れ て き た。

  顔 の3次 元 形 状 とカ ラー 情 報 は レー ザ ー ス キ ャ ナ を用 い て 計 測 す る こ とが 可 能 で あ る。 計 測 され た 顔 の 測 定 デ ー タ に顔 の テ ンプ レー トモ デ ル を フ ィ ッ テ ィ ン グ し,筋 肉 変 形 モ デ ル を用 い て表 情 を 生 成 す る手 法 が 提 案 さ れ て い る33)-35)。   顔 の モ デ リン グ につ い て は,複 数 枚 の 顔 写真 か ら顔 の モ デ ル を生成 す る方 法 が 提 案 さ れ て い る36)-38)。 こ こ で は,Pighinら 方 法 で は,正 面,側 面,45度

の 方 法37),38)を 紹 介す る。 この

の 方 向 か ら撮 影 され た 複 数 枚 の 顔 写 真 を用 意 す

る。 顔 の テ ン プ レー トモ デ ル を用 意 し,こ の モ デ ル を 変 形 して,顔 写 真 と適 合 す る モ デ ル を作 成 す る。 フ ィ ッテ ィ ング の た め に,目 や 口 の周 囲 な ど顔 形 状 で重 要 な特 徴 点 を対 話 的 に指 定 し,RBFを

用 い た補 間 に よ っ て 変 形 す る 。

さ らに,複 数 枚 の顔 写 真 を合 成 して 顔 の テ ク ス チ ャ を生 成 す る。 以 上 の 処 理 を様 々 な 表 情 につ い て 行 う。生 成 され た 顔 モ デ ル を モ ー フ ィ ン グす る こ とで, 自然 な顔 の アニ メ ー シ ョ ンが生 成 で きる。 結 果 を 口絵4.3に 示 した 。

  BlanzとVetter39)は

計 測 デ ー タ か ら生 成 し た顔 の デ ー タベ ー ス を用 い た

顔 の モ デ リ ング 方 法 を提 案 した 。 こ の方 法 で は,顔 こ と で,1枚

の デ ー タベ ー ス を用 い る

あ る い は 複 数 枚 の 顔 画 像 か ら自動 的 に3次 元 の 顔 の モ デ ル が 生

成 さ れ る 。 さ ら に,直 感 的 な イ ンタ フ ェ ー ス に よ っ て 様 々 な顔 の モ デ ル を生 成 す る こ と が 可 能 で あ る。 顔 の デ ー タベ ー ス を作 成 す る た め に,約200人 顔 形 状 を レー ザ ー ス キ ャナ に よ っ て計 測 す る。 計 測 デ ー タ は約70,000頂

の 点の

メ ッシ ュ と テ ク スチ ャデ ー タ か ら構 成 され る。これ らの 形 状 デ ー タ に対 し て, オ プ テ ィ カ ル フ ロー を用 い て1対1の

マ ッ ピ ング を生 成 し,モ ー フ ィ ング 可

能 な モ デ ル とす る。 様 々 な顔 モ デ ル は,サ

ンプ ル の 顔 の形 状 と テ ク ス チ ャの

ブ レ ン ド(重 み 付 け の和)で 表 現 す る こ と で生 成 さ れ る 。 主 成 分 分 析 を 用 い る こ と で,顔 の モ デ ル に 対 して様 々 な 操 作 を行 う こ とが 可 能 で あ る。例 え ば, よ り男 性 的 な顔 に す る,女 性 的 な顔 にす る,痩 せ る,笑

っ た顔 に す る な ど の

操 作 が 可 能 で あ る 。 さ らに,一 枚 あ る い は複 数枚 の顔 画 像 か ら 自動 的 に顔 の モ デ ル を 生 成 す る こ とが 可 能 で あ る。対 話 的 に顔 の 位 置 と方 向 を指 定 す る と, 顔 の モ デ ル を規 定 す る重 み が 自動 的 に算 出 され る。 結 果 を 図4.9に 示 す 。   顔 の ア ニ メ ー シ ョ ンで は,音 声 との 同 期 は非 常 に 重 要 な課 題 で あ る。 こ こ で は,顔 の 実 写 ビ デ オ を も と に,音 声 デ ー タか ら,オ リ ジ ナ ル に は な か っ た ア ニ メ ー シ ョ ン を生 成 す る 方 法(Video Rewriteで

は,ト

Rewrite)40)を

レー ニ ン グ デ ー タ と して,実

紹 介 す る 。Video

写 の 顔 の ビ デ オ を入 力 と し,

図4.9  写 真 か らの 顔 の3次 元 モ デル の 自動 生 成

音 素 を 自動 的 に 抽 出 し,そ

れ に対 応 す る 顔 画 像(口 の 周 囲)を 登 録 す る。 新

しい 音 声 デ ー タが 入 力 さ れ る と,音 素 に 対 応 した 顔 画 像 を抽 出 し,背 景 画 像 と合 成 す る。 以 上 の 処 理 に よ り,音 声 を 入 力 と して,顔 の ア ニ メ ー シ ョ ン を 生 成 可 能 で あ る 。 結 果 を 図4.10に 示 す 。Video ル で は な く,2次

Rewriteは3次

元 の 画 像 を用 い た 方 法 で あ るが,音

元 の顔 のモデ

声 入 力 か ら 自然 な顔 の

ア ニ メ ー シ ョ ンが生 成 され て い る。

図4.10 

ビデ オ リ ライ ト

4.6  頭髪 のアニ メー シ ョン   頭 髪 の 表 現 に つ い て は,頭

髪 の モ デ リ ン グ,ア

グ と多 く の 課 題 が あ り,Anjyoら

の 研 究41)以

て い る 。 頭 髪 の モ デ リ ン グ に つ い て は,ク

ニ メ ー シ ョ ン,レ

来,研

究開発 が盛 んに行 わ れ

ラ ス タ ー モ デ ル を用 い た方 法 が 提

案 さ れ て い る42)。頭 髪 の ア ニ メ ー シ ョ ン に お い て は,特 用 が 重 要 で あ り,こ る43),44)。図4.11に グ に つ い て は,実

ンダリ ン

に,頭

髪 間の相互作

れ ら を考慮 したア ニ メー シ ョン手法 が 提 案 され て い 頭 髪 の ア ニ メ ー シ ョ ン の 例 を 示 す43)。 頭 髪 の レ ン ダ リ ン

際 の 頭 髪 の 反 射 特 性 の 計 測 結 果 に 基 づ い た,精

シ ェ ー デ ィ ン グ モ デ ル が 提 案 さ れ て い る45)。

密 な頭髪 の

図4.11 

頭 髪 の ア ニ メー シ ョンの例

4.7  衣服 の アニ メー シ ョン   衣 服 の 表 現 もキ ャ ラ ク タ アニ メ ー シ ョンで は重 要 で あ る。 衣 服 の変 形 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン はCGの シ ョ ン で は,数

大 き な研 究 課 題 で あ っ た 。 従 来,布

の 変 形 シ ミュ レー

値 計 算 を 安 定 に 行 う た め に タ イ ム ス テ ッ プ を 小 さ く設 定 す る

必 要 が あ っ た 。 こ の 問 題 を 解 決 す る た め に,比

較 的 大 き な タ イ ム ス テ ッ プで

も 安 定 に シ ミ ュ レ ー シ ョ ン を 行 う 方 法 が,BaraffとWitkinに れ た46)。 こ の 方 法 で は,後

退 オ イ ラ ー 法 を 用 い る こ と で,タ

大 き く し て も 安 定 に シ ミ ュ レ ー シ ョ ン 可 能 で あ り,高 ー シ ョ ンが 可 能 とな っ た

よ っ て提 案 さ イムステ ップを

速 な布 の 変 形 シ ミ ュ レ

。

  布 は 引 っ 張 り方 向 に対 し て は 強 い 反 発 力 を 持 つ が,圧

縮 方 向 の力 に対 して は

簡 単 に 折 れ 曲 が っ て し ま う。 こ の よ う な 特 性 を考 慮 し た シ ミ ュ レー シ ョ ン 方 法 が,ChoiとKoに

よ っ て 提 案 さ れ た47)。 ア ニ メ ー シ ョ ン例 を 図4.12に

示 す。

  本 章 で は,キ ャ ラ ク タア ニ メ ー シ ョン技 術 につ い て説 明 した 。 特 に 人 間 の ア ニ メ ー シ ョ ンで は,わ れ わ れ が 日常 的 に 人 間 を観 察 して い る た め に,非 常 に 小 さ な差 異 に 対 して も違 和 感 を抱 い て し ま う。 こ の 意 味 で,非

常 に困難な課

題 を抱 え て い る と考 え られ る。 モ ー シ ョ ンキ ャ プチ ャ や3次 元 測 定 技 術 の 進

図4.12 

衣服 の アニ メ ー シ ョンの例

歩 と と も に,こ れ らの 測 定 デ ー タ を効 率 よ く用 い て 自然 な ア ニ メ ー シ ョ ンを 生 成 しよ う とい う手 法 が 盛 ん に 研 究 され て お り,今 後 もそ の 発展 に 期 待 が で きる 。   さ らに,ア

ニ メー タ に と っ て 直 感 的 な イ ン タ フ ェ ー ス を提 供 す る ユ ー ザ イ

ン タ フ ェ ー ス 関 連 の技 術 開 発 も 必 須 で あ る 。 ま た,ゲ リ ア ル タ イ ム性 が 要 求 され る た め,リ

ー ム やVRな

ど で は,

ア ル タ イ ム で 自然 な キ ャ ラ ク タ ア ニ メ

ー シ ョ ン を生 成 す る技 術 が 今 後 ます ます 重 要 と な る こ とが 予 想 され る。   ま た,本 書 で は 割 愛 したが,映

画 や ゲ ー ム か らの 要 請 と して,よ

り高 レベ

ル の ア ニ メ ー シ ョ ン手 法 の確 立 が 重 要 な 課 題 と して 上 げ られ る。 す な わ ち,

行 動 科 学 に基 づ く方 法,群

集 の シ ミュ レー シ ョ ン な どのAI関

連 技 術 な どで

あ る。 こ れ らの 技 術 の確 立 も今 後 の 重 要 な課 題 で あ る。

〈図 の

出

典 等

〉

図4.1  M.Gleicher:"Retargeting

motion

to

new

characters",In

Proc.of

SIGGRAPH

98(1998)よ

り。 許 諾 を 得 て 転 載 図4.2,4.3 L.Kovar,M.Gleicher

and

Graphics,Vol.21,No.3(2002)よ 図4.4  Z.Popovic

and

SIGGRAPH

A,P.Witkin:"Physically

99(1999)よ

図4.5  C.K.

Liu

and

based

of

Transactions

on

J.P.Lewis,M.Cordner

o shape

graphs",ACM

Transactions

on

motion

transformation",In

Proc.of

り。 許 諾 を 得 て 転 載

Z.Popovic"Synthesis

animations",ACM 図4.6,4.8 

F.Pighin:"Motion り。 許 諾 を 得 て 転 載

and

interpolation

and

complex

dynamic

character

motion

Graphics,Vol.21,No.3(2002)よ

N.Fong:"Pose

skeleton‐driven

space

from

simple

り。 許 諾 を 得 て 転 載 deformations:Aunified

deformation",In

Proc.of

approach

SIGGRAPH

t

2000(2000)

よ り 。 許 諾 を 得 て 転 載 図4.7  J.Wilhelms (1997)よ 図4.9  V.Blanz

and

and

T.Vetter:"A

SIGGRAPH 図4.10 

modeling",In

Proc.of

SIGGRAPH

97

Proc.of

and

SIGGRAPH

Symposium

K.‐J.Choi

and

for

M.Slaney:"Video

97(1997)よ and

SIGGRAPH

model

the

synthesis

of

3D

faces",Proc.of

り。 許 諾 を得 て 転 載

J.T.Chang,J.Jin

図4.12 

based

morphable

99(1999)よ

C.Bregler,M.Covell In

図4.11 

A.V.Gelder:"Anatomically

り。 許 諾 を 得 て 転 載

Y.Yu:"A on

practical

Computer

H.‐S.Ko:"Stable

Vol.21,No.3(2002)よ

rewrite:Driving

visual

speech

with

audio",

り。 許 諾 を得 て 転 載 model

for

hair

Animation(2002)よ but

responsive

mutual

interactions",ACM

り。 許 諾 を得 て 転 載 cloth",ACM

Transactions

on

Graphics,

り。 許 諾 を 得 て 転 載

参考文献 1)  B.Bodenheimer,C.Rose,S.Rosenthal Dealing

with

2)  A.P.Witkin 108

the and

and

data.",Computer

J.Pella:"The

Animation

Z.Popovic:"Motion

and

warping",In

process

of motion

capture:

Simulation'97,pp.3‐18(1997). Proc.of

SIGGRAPH

95,pp.105‐

1995).

3)  A.Bruderlin

and

L.Williams:"Motion

signal

processing",In

Proc

of

SIGGRAPH

95,pp.97‐104(1995). 4)  M.Unuma,K.Anjyo figure

and

animation",In

5)  C.Rose,M.F.Cohen motion

R.Takeuchi:"Fourier

Proc.of and

SIGGRAPH

B.Bodenheimer:"Verbs

interpolation",IEEE

principles

for emotion

based

human

97,pp.91‐96(1995).

Computer

and

adverbs:Multidimensional

Graphics&Applications,Vol.18,No.5,

pp.32‐40(1998). 6)  M.Gleicher:"Retargeting pp.33‐42(1998).

motion

to

new

characters",In

Proc.of

SIGGRAPH

98,

7)  J.Lee

and

S.Y.Shin:"A

human‐like

hierarchical

figures",In

Proc.of

8)  M.Gleicher:"Comparing

approach

to

SIGGRAPH

interactive

motion

editing

for

99,pp.39‐48(1999).

constraint‐based

motion

editing

methods",Graphical

Models,Vol.63,No.2,pp.107‐134(2001). 9)  L.Kovar,M.Gleicher

and

F.Pighin:"Motion

graphs",ACM

Transactions

on

Graphics,Vol.21,No.3,pp.473‐482(2002). 10)  O.Arikan ACM

and

D.A.Forsyth:"Synthesizing

Transactions

on

Graphics,

constrained

11)  J.Lee,J.Chai,P.S.A.Reitsma,J.K.Hodgins avatars

animated

with

motions

from

examples",

Vol.21,No.3,pp.483‐490(2002). and

human

motion

N.S.Pollard:"lnteractive

data",ACM

control

Transactions

on

of

Graphics,

Vol.21,No.3,pp.491‐500(2002). 12)  K.Pullen

and

C.Bregler:"Motion

synthesis",ACM

capture

Transactions

13)  Y.Li,T.Wang

and

character

on

H.‐Y.Shum:"Motion

motion

assisted

animation:Texturing

and

Graphics,Vol.21,No.3,pp.501-508(2002). texture:Atwo‐level

synthesis",ACM

Transactions

statistical

on

model

for

Graphics,Vol.21,No.3,

pp.465‐472(2002). 14)  L.Kovar in

and

large

M.Gleicher:"Automated

data

sets",ACM

extraction

Transactions

on

and

parameterization

of motions

Graphics,Vol.23,No.3,pp.559‐568

(2004). 15)  J.K.Hodgins,W.L.Wooten,D.C.Brogan athletics",In

Proc.of

16)  Z.Popovic

and

SIGGRAPH 17)  C.K.Liu simple

and

SIGGRAPH

J.F.O'Brien:"Animating

human

95,pp.71‐78(1995).

A.P.Witkin:"Physically

based

motion

transformation",In

Proc.of

99,pp.11‐20(1999). and

Z.Popovic:"Synthesis

animations",ACM

of

complex

Transactions

on

dynamic

character

motion

from

Graphics,Vol.21,No.3,pp.408‐416

(2002). 18)  B.Allen,B.Curless

and

Reconstruction

and

Z.Popovic:"The

parameterization

space from

range

of

human

body

scans",ACM

shapes:

Transactions

on

Graphics,Vol.22,No.3,pp.587‐594(2003). 19)  J.P.Lewis,M.Cordner to

shape

and

interpolation

SIGGRAPH

N.Fong:"Pose and

and

SIGGRAPH

A.V.Gelder:"Anatomically

musculature",In

22)  M.Simmons,J.Wilhelms creature

approach Proc.of

ACM

based

modeling",In

Proc.of

97,pp.173‐180(1997).

21)  F.Scheepers,R.E.Parent,W.E.Carlson human

deformations:Aunified deformation",In

2000,pp.165‐172(2000).

20)  J.Wilhelms

the

space

skeleton‐driven

animatio",ACM

pp.139‐146(2002).

and Proc.of and

S.F.May:"Anatomy

SIGGRAPH

based

A.V.Gelder:"Model‐based

SIGGRAPH

Symposium

modeling

of

97,pp.163‐172(1997). reconstruction on

Computer

Animation,

for

23)  K.Kahler,J.Haber,H.Yamauchi animated on

head

and

Computer

models

with

anatomical

H.‐P.Seidel:"Head

shop:Generating

structure",ACM

SIGGRAPH

Symposium

Animation,pp.55‐64(2002).

24)  P.‐P.J.Sloan,C.F.R.III Symposium

on

and

Interactive

25)  B.Allen,B.Curless

and

on and

SIGGRAPH

Graphics,

by

example",2001

ACM

pp.135‐144(2001).

Z.Popovic:"Articulated

data",ACM Transactions 26)  A.Lee,H.Moreton

M.F.Cohen:"Shape

3D

body

deformation

from

range

scan

Graphics,Vol.21,No.3,pp.612‐619(2002).

H.Hoppe:"Displaced

subdivision

surfaces",In

Proc.of

2000,pp.85‐94(2000).

27)  T.Kurihara

and

N.Miyata:"Modeling

images",ACM

deformable

human

SIGGRAPH/EUROGRAPHICS

hands

from

Symposium

on

medical

Computer

Animation,pp.357‐365(2004). 28)  D.Anguelov,P.Srinivasan,D.Koller,S.Thrun,J.Rodgers shape

completion

an

animation

and of

people",ACM

J.Davis:"Scape:

Transactions

on

Graphics,

Vol.24,No.3,pp.408‐416(2005). 29)  P.G.Kry,D.L.James character

and

skinning

in

D.K.Pai:"Eigenskin:Real

hardware",ACM

time

SIGGRAPH

large

deformation

Symposium

on

Computer

Animation,pp.153‐160(2002). 30)  X.C.Wang

and

techniques

C.Phillips:"Mufti‐weight

for

skin

enveloping:Least‐squares

animation",ACM

SIGGRAPH

approximation

Symposium

on

Computer

Animation,pp.129‐138(2002). 31)  A.Mohr

and

M.Gleicher:"Building

examples",ACM

Transactions

32)  F.I.Parke:"Computer

generated

conference,ACM

and

animation",Journal

skins

from

of faces",In

Proc.of

the

ACM

annual

Visualization

facial and

modelling,analysis,and

Computer

Animation,Vol.1,No.2,

(1990). and

individuals",Graphics

and

SIGGRAPH

36)  T.Kurihara

and

the

face

K.Waters:"Constructing

physics‐based

facial

models

of

Interface'93,pp.1‐8(1993).

35)  Y.Lee,D.Terzopoulos

human

animation

K.Waters:"Physically‐based of

34)  Y.Lee,D.Terzopoulos

Proc.of

character

Graphics,Vo1.22,No.3,pp.562‐568(2003).

Press,pp.451‐457(1972).

33)  D.Terzopoulos

pp.73‐80

efficient,accurate on

K.Waters:"Realistic

modeling

for facial

animation",In

95,pp.55‐62(1995). K.Arai:"A from

transformation

photographs",In

Thalmann,editors,Computer

Animation

method Nadia

for

modeling

Magnenat

and

Thalmann

animation and

of

Daniel

91,Springer‐Verlag,Tokyo,pp.45‐58

(1991). 37)  F.Pighin,J.Hecker,D.Lischinski,R.Szeliski realistic (1998).

facial

expressions

from

and photographs",In

D.H.Salesin:"Synthesizing

Proc.of

SIGGRAPH

98,pp.75‐84

38)  F.Pighin,R.Szeliski from

and

D.H.Salesin:"Modeling

images",International

Journal

of

and

Computer

animating

Vision

realistic

faces

,Vo1.50,No.2,pp.143‐

169(2002). 39)  V.Blanz of

and

T.Vetter:"A

SIGGRAPH

40)  C.Bregler,M.Covell audio",In

and

Proc.of

M.

model

for the

Slaney:"Video

SIGGRAPH

41)  K.Anjyo,Y.Usami beauty

morphable

synthesis

of 3d

faces",In

Proc.

speech

with

99,pp.187‐194(1999).

and

rewrite:Driving

visual

97,pp.353‐360(1997).

T.Kurihara:"A

of hair",Computer

simple

Graphics(In

method

Proc.of

for

extracting

the

natural

SIGGRAPH'92),Vol.26

,pp.111

‐120(1992). 42)  T.‐Y.Kim

and

editing",ACM

U.Neumann:"Interactive Transactions

43)  J.T.Chang,J.Jin

and

SIGGRAPH

on

Y.Yu:"A

Symposium

44)  Y.Bando,B.‐Y.Chen

on and

particles",Computer

multiresolution Graphics,

practical Computer

model

for

from

human

mutual

interactions"

,ACM

.730‐80(2002). hair

,S.Worley hair

and

with

loosely

connected

Forum,Vol.22,No.3,pp.411‐411(2003).

45)  S.R.Marschner,H.W.Jensen,M.Cammarano scattering

modeling

.620‐629(2002).

hair

Animation,pp

T.Nishita:"Animating

Graphics

hair

Vol.21,No.3,pp

fibers",ACM

Transactions

and

P.Hanrahan:"Light on

Graphics,Vol.22,

No.3,pp.780‐791(2003). 46)  D.Baraff

and

A.P.Witldn:"Large

steps

in cloth

simulation",In

Proc.of

SIGGRAPH

98

pp.43‐54(1998). 47)  K.‐J.Choi

and

H.‐S.Ko:"Stable

Graphics,Vol.21,No.3,pp.604‐611(2002).

but

responsive

cloth",ACM

Transactions

on

,

章 

5

第

NPR 東京農工大学工学部  斎藤 隆文 埼玉大学大学院  近藤 邦雄

5.1  は じめ に   NPR(Non‐Photorealistic 絵 画 の よ う に,強 CGに

Rendering非

写 実 的 画像 生 成)は,イ

調 や 省 略 を 施 して 描 画 を 行 うCG手

よ る レ ン ダ リ ン グ の 多 く が,写

Photorealistic

Renderingを

ラ ス トや

法 であ る。 かつ ては

真 の ような写 実性 を追究す る

目指 した もの で あ っ た が,1990年

代 か らNPR

の研 究 も盛 ん に な っ て きて い る。   NPRは,い 目的,表

わ ば 人 の 知 覚 に 訴 え る 画 像 を生 成 す る 手 法 で あ る 。 表 現 す る

現 対 象 に よ って,適

ざ ま なNPR手

切 なNPR手

法 は 異 な る た め,こ

法 が 開 発 さ れ て きた 。 本 章 で は,ま

ずNPR手

れ まで に さ ま 法 を複 数 の 視

点 か ら分 類 し,代 表 的 な 手 法 の い くつ か につ い て 説 明 す る 。 描 画 例 につ い て は,主

と して 日本 国 内 で の 研 究 例 か ら紹 介 す る。

5.2  NPR手 5.2.1 

法 の分 類

表 現 目 的 に よ る分 類

  NPRは,さ

ま ざ ま な 目的 に 応 用 で き る 。 こ こで は,表5.1に

示す ような

3つ の 目的 に大 別 して述 べ る。 (1) 既 存 描 画 技 法 の シ ミ ュ レー ト   NPRの

目 的 の 一 つ は,既 存 描 画 技 法 を コ ン ピ ュ ー タ で 模 倣 す る こ とで あ

る 。 こ れ まで に,油 絵,水 彩 画,ペ

ン画,水

墨 画,色

鉛 筆 画,木

版 画 な どが

表5.1  表 現 目的 に よるNPRの

扱 わ れ て きた 。 既 存 描 画 技 法 を扱 う場 合,そ

分類

の 目的 に よ っ て,二 つ の ア プ ロ

ー チ が あ る。 (a) 描 画 模 倣 ア ル ゴ リズ ム(ビ ジ ュ ア ル シ ミュ レー シ ョン)  

描 画 結 果 の 「見 た 目」 と対 象 とす る画 風 が 一致 す る こ とを 求 め る。

(b) 画材 の 物 理 シ ミ ュ レー シ ョン  

筆,絵

の具,紙

な どの 画 材 お よび 描 画 過 程 を忠 実 に シ ミュ レー トす る。

(2) 情 報 伝 達 を 目 的 と し た描 画   何 らか の 視 覚 情 報 を伝 達 す る 目的 で,手 描 きの イ ラス ト画 が使 わ れ て きた が,こ

の よ う な 目的 にNPRを

した 場 合,3次

使 う こ と も行 わ れ て い る 。 情 報 伝 達 を 目 的 と

元 形 状 の 輪 郭 や エ ッ ジ な ど に代 表 さ れ る物 体 形 状 の特 徴 的 な

部 分 を,強 調 も し くは省 略 して 表 現 す る こ とで,伝 ー ル す る。

え る べ き情 報 を コ ン トロ

  可 視 化 も情 報 伝 達 を 目 的 と して い る。 可 視 化 で 得 られ る画 像 は 「わ か りや す さ」 を追 究 した もの で あ り,写 実 的 な半 透 明 表 示 を して も実 際 に 人 間が 目 にす る実 物 と は異 な る点 でNPRと にNPRの

近 い 。 最 近,ボ

手 法 が 使 わ れ る よ うに な っ て き て い る。

リューム や流れ の可視化

(3) 既 存 描 画 技 術 へ の 計 算 機 援 用   コ ン ピ ュ ー タ を 利 用 して 既 存 の 描 画 技 術 の 一 部 を省 力 化 す る こ と も, NPRの

目的 の ひ とつ で あ る。 そ の 代 表 例 が セ ル ア ニ メ ー シ ョ ン で あ る。 人

海 戦 術 に よ る制 作 を省 力 化 す るた め に,キ ー フ レ ー ム の 中 割 りや ペ イ ン トな どの 機 能 を もつ 実 用 的 な シス テ ム が 開発 され て き た。   従 来 の 手 描 き だ け で は 実 現 困 難 な 新 しい 表 現 を得 る こ と も,NPRの つ の 目的 で あ る。3次 成,セ

ひと

元 モ デ ル を用 い て描 い た 画 像 と2次 元 の セ ル 画 との 合

ル画 に お け る3次 元 的 な 影 付 け や テ クス チ ャマ ッピ ン グ な どが 試 み ら

れ て い る。 5.2.2    NPRで

実現 方法 による分類 は入 力 デ ー タの 選 び 方 や,ユ

ー ザ の 制 御 と 自動 処 理 との 切 り分 け

方 を変 え る こ と に よ り,様 々 な実 現 方 法 が 可 能 で あ る。 目的 に応 じて,こ れ らを使 い 分 け る こ とが 必 要 と な る 。 表5.2は ユ ー ザ の 介 在 の 方 法 や 度 合 い と 入 力 デ ー タの 違 い に よ る 分 類 を示 す 。 各技 術 は代 表 的 な もの で あ り,明 確 に 区 別 で きな い 技 術 や 複 数 に対 応 した技 術 もあ る。 (1) 人 間 の 介 在 の 方 法 や 度 合 い に よ る 分 類 (a) 描 画 プ リ ミ テ ィ ブ の 操 作  

描 画 プ リ ミテ ィ ブ(た と え ば ス トロ ー ク)単 位 で ユ ー ザ が 対 話 的 に 操 作 す る。

(b) 描 画 パ ラ メ ー タ の入 力  

画像 全 体 も し くは 物 体 な どに 対 して ユ ーザ が 描 画 パ ラ メ ー タ を指 定 した 後 に 自動 処 理 す る。

表5.2  実 現 方法 に よるNPRの

分類

(c) 注 目度 の利 用  

ユ ー ザ の 視 線 の 動 き を計 測 し,そ の 注 目度 に 応 じて 描 画 パ ラ メー タ を 自 動制御 する。

(2) 入 力 情 報 に よ る分 類 (a) 元 デ ー タな し  

Painting,Drawingツ

ー ル を用 い て,ユ

ー ザ が 対 話 的 に2次 元 情 報 を

与 え,描 画 を行 う。 描 画 の 自 由度 は非 常 に 高 い が,結 果 はユ ー ザ の 技 量 に 依存す る。 (b) 2次 元 画像  

2次 元 画 像 を入 力 と し,さ ま ざ ま な画 風 に 変 換 して描 画 す る。 こ の と き, 面 の 方 向 性 や 輪 郭 を原 画 像 か ら抽 出 して,ス

トロ ー ク を決 定 す る こ とが で

  き る。 (c) 3次 元 形 状  

3次 元 形 状 デ ー タ を 入 力 して,座 NPR的

標 変 換,隠

面 処 理 の 後,非

写実 的 な

描 画 を行 う。 任 意 の視 点 にお け る 忠 実 な 描 画 が 可 能 で あ る こ と,

面 の 方 向 性 を求 め る こ とが 容 易 で あ る な ど の長 所 が あ る。

5.3  5.3.1 

対 話 的 描 画 に よ るNPR ス トロー ク を 用 い た絵 画 風 描 画

  絵 画 調 画 像 の 作 成 手 法 の 代 表 的 な 手 法 に,ブ が あ る 。1990年

ラ シス トロ ー ク を 用 い た手 法

にHaeberli1)が 提 案 した ス トロ ー ク生 成 手 法 が そ れ 以 降 の

基 礎 と な っ て い る。 処 理 手 順 は以 下 の とお りで あ る 。   Step1:元

に な る 入 力 画像 と 出 力 用 の 無 地 の 画 像(キ ャ ンバ ス)を 用 意 す る。

  Step2:入

力 画 像 の 中 か ら画 素 を1つ 選 択 す る。

  Step3:キ

ャ ンバ ス 上 の 取 り出 し た画 素 に 対 応 す る位 置 に,ス

トロ ー ク

の 形 で,そ の 画 素 の 色 を 塗 る。   Step4:上

記2,3の

処 理 を多 数 の 画 素 に 対 して 行 う こ と に よ り絵 画 的 な

画 像 が 生 成 で き る。

図5.1  ストロー クを用 いた絵 画風 描 画例

  この 手順 を基 本 と して,以 下 の5つ

の パ ラ メ ー タ を変 え る こ とに よ り,さ

ま ざ まな 絵 画 調 画 像2)が 生 成 で きる。 画像 の 作 成 例 を図5.1に 示 す 。 (a) 画 素 の位 置  

ス トロー クの 配 置 が 規 則 的 に な らな い よ う に,座 標 を乱 数 で 決 め る こ と が 多 い 。 ボ ロ ノ イ 図 を用 い る方 法 や,ユ

ー ザ が 対 話 的 に 位 置 を 与 え る手 法

もあ る 。 (b) ス トロ ー クの 長 さ  

画 像 全 体 を均 一 長 の ス トロー ク で処 理 す る方 法,場 所 に よ っ て 長 さ を変 え る方 法 が あ る。 長 さ を 変 え る場 合,ユ 大 き さを 制 御 す る 方 法 や,入

ー ザ の マ ウ ス操 作 で ス トロー ク の

力 画 像 の特 徴 量 を解 析 して 自動 的 に 大 き さ を

制 御 す る 方 法 な どが あ る。 (c) ス トロー ク の 方 向  

エ ッ ジ付 近 で は ス トロ ー ク の 方 向 を エ ッジ に 合 わ せ る こ とが 有 効 で あ る。 そ れ以 外 の 部 分 に つ い て も,ス

トロ ー ク方 向 を場 所 に よ っ て 変 え る こ

と に よ っ て,面 の 方 向性 や テ ク ス チ ャ を描 写 で き る。 (d) ス トロー ク の 色  

元 の 画 素 の 色 を そ の ま ま使 う方 法 の ほ か に色 を ば らつ か せ る 方 法 が あ る 。 ば らつ き を与 え る と個 々 の ス トロ ー ク が は っ き り と見 え る。 また キ ャ ンバ ス の 色 との 合 成 の 割 合 を与 え る場 合 もあ る。

(e) ス トロ ー クの 形  筆 に さ ま ざ ま な形 状 が あ る よ う に,ス トロ ー クの 形 状 も楕 円,長 方 形 や, 各 種 パ ター ンが 用 い られ る。 5.3.2 

ペ ン画 の 生成

  CGに

よ る ペ ン画 表 現 は,対 話 的 にペ ン画 を描 く方 法 と2次 元 画 像 を入 力

す るimage‐basedシ

ス テ ム とが あ る。 これ らを 以 下 に述 べ る。 他 に,3次

形 状 モ デ ル を入 力 す るgeometry‐basedシ

元

ス テ ム もあ る が,こ れ につ い て は

5.5節 で 述 べ る 。 (1) 対 話 型 の ペ ン画 手 法   図 に線 の 太 さ変 化 をつ け た り,質 感 表 現 を 線 で 表 現 す る と い うpen‐and‐ inkの 手 法 を取 り入 れ た例 を示 す 。 こ の 例 は,2次

元 処 理 に よ る線 分 の太 さ

変 化 計 算 や 質 感 描 画 処 理 を対 話 的 に行 っ て描 画 して い る 。 この 手 法 は,旭3), 近 藤4)が 提 案 した。 線 の太 さ変 化 の 表 現 の た め の パ ラ メ ー タ は,(1)線 (2)太 さ を 指 定 す る位 置,(3)指 近 藤 の 手 法4)で は,Bezier曲

形 状,

定 した 位 置 に お け る線 の 太 さ3つ で あ る 。

線 を用 い る。 位 置 と太 さ の与 え 方 の 例 お よ び作

画 例 を 図5.2に 示 す 。 こ れ らの 例 は,ユ ーザ が 作 画 す る 画 像 に対 して,直 接 指 示 で きる と い う利 点 が あ る が,線 分 の 形 状 や 太 さ な どの 情 報 を 入 力 す る必 要 が あ る 。 そ こで,曲 線 の 形 状 を利 用 して 太 さ を変 更 す る 方 法 や,タ ブ レ ッ ト入 力 時 の 筆圧 を利 用 して 太 さ を制 御 す る手 法 が提 案 さ れ て い る 。

図5.2  対話 型 の ペ ン画 の作 成 例

(2) 2次 元 画 像 を入 力 す るimage‐based手

法

  デ ジ タ ル カ メ ラで撮 影 した 画 像 を コ ン ピ ュー タに取 り込 み 加 工 す る こ とが よ く行 わ れ る よ う に な っ た 。 入 力 は 画 像 で あ り,加 工 の た め の 計 算 手 法 が 「フ ィル タ処 理 」 な ど と よ ば れ る 画 像 処 理 手 法 で あ る 。 従 来 の 単 純 な 画 像 フ ィル タで な く,ブ ラ シの 形 や色 ま で 決 め て,絵 画 風 の 画 像 へ と変 化 させ る 手 法 もあ る。 こ れ ら は描 画 ツ ー ル の シ ミ ュ レー シ ョ ン とい う面 もあ り,さ ま ざ ま な 描 画 法 が 提 案 さ れ て い る 。 図5.3に 入 力 画 像 と フ ィ ル タ処 理 結 果 の 例5) を示す。

図5.3  入 力画 像か ら作 成 した鉛筆 画 の例 5.3.3 

既 存 描 画 技 法 の シ ミ ュ レー ト

  本 項 で は,既 存 の 人 手 に よ る描 画 技 法 を シ ミュ レー トして,コ

ンピュー タ

を 用 い て 画 像 を生 成 す る 手 法 を い くつ か 紹 介 す る 。 既 存 描 画 技 法 と して は, 油 絵,水 彩,ペ

ン画,鉛 筆 画,パ

ス テ ル画,版

画 な どが 挙 げ られ る。

(1) エ ア ブラ シ   口 絵5.1は,エ

ア ブ ラ シ手 法 を元 に し た グ ラ デ ー シ ョ ンの 生 成 手 法6)を 用

い て 描 い た 画 像 で あ る。 (2) 毛 筆 画 ・水 墨 画   口 絵5.2は,曲

線 状 の ブ ラ シ ス トロ ー ク を用 い て 描 い た 毛 筆 画 の 例7)で あ

る 。 図5.4は,樹

木 の3次 元 形 状 モ デ ル の投 影 図 を も とに,水 墨 画 風 に 表 現

した 例8)で あ る 。 投 影 方 向 を 変 え る こ と で,ユ か ら選 択 で き る。

ー ザ は さ ま ざ ま な構 図 の 中

図5.4  樹 木 の水墨 画風 表現 の例

(3) 色 鉛 筆 画   鉛 筆 な ど を用 い て絵 を描 く こ とは 一 般 的 で あ り,人 手 に よ る絵 も多 く見 ら れ る 。 こ の よ うな 鉛 筆 画 を コ ン ピュ ー タ を用 い て 描 く手 法 が い くつ か 提 案 さ れ て い る 。 口絵5.3は 高 木 ら9)に よ る色 鉛 筆 画 の 描 画 例 で あ る 。 この 手 法 は 紙 や 色 鉛 筆 を現 実 の3次 元 モ デ ル と して 利 用 し て い る 。 紙 の 凹 凸 に色 鉛 筆 の 粉 が付 着 す る こ と を ボ リュ ー ム レ ンダ リ ン グ に よっ て 処 理 して い る。

5.42  次元画像に基づく自動描画 5.4.1 

画 像 の ス ケ ー ル 分 解 に 基 づ くNPR

  画 像 に対 して空 間 フ ィ ル タ リ ン グ を施 した り,画 像 をス ケ ー ル に対 応 した い くつ か の 帯 域 に 分 け,帯

域 ご とに 強 調 や 省 略 な ど を 行 っ た りす る こ とで ,

各 種 の 非 写 実 的 な効 果 が得 られ る。   Goochら10)は,人

間 の 眼 の特 性 を シ ミュ レー トす る こ とで,眼

が捉 えた

も の に 近 い 顔 画 像 を得 る手 法 を 提 案 して い る。 こ の 手 法 は,Gaussianフ

ィ

ル タ群 を用 い た 多 重 ス ケ ー ル 分 解 を行 い,重 み 付 け を して足 し合 わ せ る こ と で も実 現 で きる 。 図5.5は,Gaussianフ

ィ ル タ群 を用 い て 各 空 間周 波 数 の

ス ケ ー ル に 対 応 す る画 像 を作 成 し,高 域 ほ ど大 き な重 み をか け て足 し合 わ せ た 結 果 で あ り,ペ ンに よ る イ ラ ス ト画 の よ うな 表 現 が 得 られ て い る。   岡 部 ら11)は,高

域 強 調 に よ るエ ッ ジ画 像 と,低 域 強 調 に よ る 陰 影 画 像 を

図5.5  画 像 の ス ケ ー ル 分 解 に よ る 著 者 の イ ラ ス ト風 顔 画 像

組 み 合 わ せ,さ

ら に色 相 成 分 を加 え る こ と で,口 絵5.4の よ うな イ ラ ス ト風

の 顔 画 像 を 作 成 す る 手 法 を 開発 した 。 5.4.2 

領 域 分 割 に よ るNPR

  2次 元 画 像 の 領 域 を よ り強調 し た非 写 実 的 画 像 を 生 成 す る手 法 につ い て 述 べ る 。DeCarlo12)は

注 目点 に 近 い部 分 ほ ど小 さい 領 域 で構 成 し,エ

ッジ 部 分

を線 で 描 画 す る手 法 を提 案 した。 これ ら の 描 画 手 法 は 実 際 の 絵 画 や イ ラス ト 等 で も使 わ れ て い る 。Hamasaki13)は

画 像 中 の構 成 要 素 を 近 い 色 で 塗 りつ ぶ

した 領 域 で 表 し,こ の領 域 を 同一 色 で 描 画 す る方 法 を提 案 した。 こ の領 域 を 抽 出 す る と きに 多 段 階 の領 域 を求 め て,描 画 領 域 の 細 か さの 制 御 とそ れ らの 合 成 を行 う絵 画 調 画 像 生 成 手 法 の概 要 は以 下 の とお りで あ る。 作 画 例 を 口絵 5.5に 示 す 。   Step1:入

力 画 像 と し て2次 元 の 画 像 デ ー タ を用 い,画

像 に 対 して 領 域

分 割 を行 う。   Step2:分

割 した 各 領 域 の 大 き さ を 調 べ,あ

る 一 定 の 大 き さ に な る まで

隣接 す る 領 域 と併 合 させ て い く。 こ こ で,併

合 した 小 さ な領 域

の 画 素 デ ー タ は別 に保 持 して お く。   Step3:あ

る一 定 以 上 の 大 き さ に 併 合 した 領 域 に 対 して 強 調 の た め の 境 界 線 を 描 画 す る。

  Step4:元

画 像 の 詳 細 部 分 ま で大 ま か に な りす ぎて し ま う た め,前

の段

階 で 併 合 した と き保 持 して お い た 小 さ い 領 域 を 再 び 合 成 す る 。 合 成 す る領 域 の 選 択 はユ ー ザが 指 定 す る。 5.4.3 

画 像 の 自動 変 換

  あ る画 風 と同 じ よ うな 描 画 方 法 を 異 な っ た画 像 に 適 用 す る とい う よ う な 考 え は,Example

based

Filteringと よば れ る。 た と え ば,与

え られ た 画 像 に

対 して ゴ ッホ風 に描 きた い とか,水 彩 画 風 に した い とか とい う要 望 は多 く見 られ る 。 こ こ で は,Hertzmannが2001年

に 発 表 したImage

Analogies14)の

概 要 を示 す 。   Step1:原

画 像A,A',目

的 画 像Bを 入 力 す る。

  Step2:原

画 像Aと

  Step3:取

得 フ ィ ル タ を 目的 画 像Bに

画 像A'の

を持 っ た 画 像B'を

関係 を 分析 して,変

換 フ ィル タ を得 る。

適 用 す る こ と に よ り,同 様 な特 徴

生成す る。

  こ の 処 理 に よっ て,原 画 像AがA'が

得 られ る こ と と同 じ よ う に 目的 画 像

Bか らB'を 作 る こ とが で き る 。 こ の 手 法 を用 い れ ば,油

絵,ペ

ン画,水

彩

画 な どの 絵 画 風 画 像 だ け で な く,テ ク ス チ ャ合 成 や エ ンボ ス な どの 画 像 フ ィ ル タ,写 真 の加 工 な どに も適 用 で きる。 この 手 法 を拡 張 して動 画 像 へ 適 用 手 法 をHashimoto15)が (a)は 原 画 像A,同 図(d)は

提 案 した 。 この 手 法 の 適 用 例 を 口絵5.6に 図(b)は 原 画 像A'で

目 的画 像B'で

あ り,図(c)は

あ る 。 図(d)を み る と,図(b)の

示す。 同 図

目的 画 像Bで

あ る。

描 画 の特 徴 が 表 現 さ

れ ている。

5.53 

次 元情 報 の利 用

  本 節 で は,3次

元 形 状 デ ー タ を用 い たNPRに

つ い て 述 べ る。 描 画 に際 し

て3次 元 形 状 を利 用 で きる場 合 に は,物 体 の エ ッジ,面

の傾 き,曲 面 の 曲が

り具 合 な ど を正 確 に求 め る こ とが で き る た め,こ れ らの 幾 何 学 的 情 報 を反 映 させ た 効 果 的 な描 画 が 可 能 とな る。  3次 元 形 状 デ ー タ を用 い た 描 画 法 は,大 別 す る と以 下 の3種 る。

類 が あ げ られ

(a) 線 画 を主 体 と し た方 法  ポ リ ゴ ンや 曲 面 形 状 を,輪 郭 線,稜

線,ハ

ッチ ン グ な ど,主 と して線 を

用 い て 描 画 す る。 (b) テ ク ス チ ャ に よ る方 法  ポ リ ゴ ンや 曲 面 形 状 を,絵 画 調 な どの テ ク ス チ ャで 描 画 す る。 (c) 3次 元 描 画 ス トロ ー ク に よ る方 法  ス トロー ク を3次 元 空 間 内 に配 置 し,透 視 投 影 お よ び 隠面 消 去 を施 す 。   以 下 で は,線

画 を主 体 と し た描 画 法 につ い て 解 説 す る。3次 元 形 状 情 報 を

も と に し た イ ラ ス ト風 描 画 法 や,geometry‐basedの

ペ ン画 が,こ

れ に含 ま

れ る。 5.5.1 

輪 郭 線 と稜 線 の 描 画

  あ る視 点 か ら3次 元 物 体 形 状 を見 た と き に,物 体 と背 景,物 体 同 士,あ い は 物 体 を構 成 す る面 同士 の境 界 線 な どは,エ 形 状 に 基 づ くエ ッ ジ は,輪 大 別 さ れ る。 輪 郭 線 は,3次

郭 線(外 形 線,シ

る

ッジ と して見 え る。 これ らの

ル エ ッ ト)と 稜 線(内 形 線)と に

元 形 状 表 面 が 視 点 に対 して 表 を 向 い て い る部 分

と裏 を 向 い て い る 部 分 との境 界 線 で あ る。 一 方,稜

線 は,面 の 法 線 ベ ク トル

が 不 連 続 に 変 化 す る部 分 に対 応 す る。 こ れ らの 太 さな ど を 区 別 して 書 き分 け た 描 画 例16)を,図5.6に

示 す。

図5.6  輪郭 線 と稜線 の強 調描 画例   輪 郭 線 と稜 線 を 抽 出 し描 画 す る た め の手 法 は い くつ か 考 え られ る。 以 下 に 例 を示す。

(1) 面 の3次

元 情 報 か ら直 接 抽 出

  3次 元 空 間 で の 面 の 法 線 ベ ク トル と視 点 へ の ベ ク トル と の 内 積 を と る と, 内 積 が 正 の領 域 と負 の 領 域 との境 界 が 輪 郭 線 とな る。 ま た,隣 接 す る2面 の 法 線 ベ ク トル の な す 角 が 一 定 以 上(内 積 が 一 定 以 下)の と き,そ

れ らの 共 有

す る辺 を稜 線 と して描 画 す る。 (2) 奥 行 き や 法 線 の 不 連 続 線 を 画 像 か ら抽 出   輪 郭 線 上 で は 奥 行 き値 が 不 連 続 に 変 化 す る。 また,輪 郭 線 上 で は法 線 方 向 が 不 連 続 に変 化 す る ほ か,奥 行 き値 の1次 微 分 も不 連 続 と な る 。した が っ て, Zバ ッフ ァあ る い は 法 線 マ ッ プか ら画 像 処 理 的 手 法 に よ っ て,輪

郭線や稜 線

部 分 を抽 出 し,描 画 す る こ とが で き る。   口絵5.7は,Zバ

ッ フ ァ画 像 の1次 微 分 お よび2次 微 分 を 求 め る こ と に よ

って,輪 郭 線 お よ び稜 線 を描 画 し,こ れ を通 常 の シ ェー デ ィ ン グ結 果 に重 ね る こ とで,強 調 描 画 を行 っ た 例17)で あ る 。 5.5.2 

八 ッチ ン グ と シ ェー デ ィン グ

  ハ ッチ ング とは,同

一 方 向 の 線 を何 本 も並 べ て描 くこ とで あ る。 エ ッ ジの

描 画 が 面 の境 界 を強 調 す る の に対 し,ハ ッチ ング は 面 の 濃 淡 な どの 属 性 を 表 現 す るものである。   ハ ッチ ング は,線 の 太 さや 間 隔 を調 整 す る こ とで,濃 淡 を連 続 的 に制 御 す る こ とが で き る。 これ に よ って,く

っ き り した 陰影 だ け で な く,な め らか に

変 化 す る シ ェ ー デ ィ ン グ の 表 現 も可 能 と な る。 た だ し,画 素 ご と に輝 度値 を 変 化 させ る通 常 の シ ェ ー デ ィ ン グ手 法 と比 べ る と,表 現 で き る 実 質 的 な空 間 解 像 度 や 階 調 数 の 点 で 劣 り,ラ フ な 表 現 と な る。   ハ ッチ ング の利 点 は,濃 淡 情 報 に加 え て,線 の 方 向 に よ っ て3次 元 形 状 情 報 も盛 り込 む こ とが で きる 点 に あ る。 特 に 曲面 の場 合 は,面

の 曲 が り具 合 に

応 じて 曲 線 で ハ ッチ ン グ を 描 くこ とに よ り,シ ェ ー デ ィ ン グ よ り も直 接 的 に 形 状 情 報 を伝 え る こ とが で き る。 ハ ッチ ン グの 方 向 の 決 め 方 と して は,以

下

の よ うな 方 法 が 挙 げ ら れ る: (a) 3次 元座 標 系 で の座 標 の等 値 線 の 方 向  描 画 例18)を 図5.7に 示 す 。 この 例 で は,3次 の 等 値 線 に沿 っ て,ハ

ッチ ン グ を行 っ て い る。

元空 間の前後方 向の座標値

(b) 曲面 上 の 座 標 系 で の パ ラ メ ー タ方 向  描 画 例17)を 図5.8に 示 す 。 こ の例 で は,回 転 体 の 緯 度 と経 度 に相 当 す る パ ラメ ー タ に 沿 っ て,ハ

ッチ ング を 行 って い る。

(c) 曲面 上 の 最 大 ・最 小 曲 率 方 向  ハ ッチ ン グ方 向 は 曲 面 形 状 に対 して 数 学 的 に 一 意 に 定 ま り,曲 面 の 配 置 や パ ラ メ ー タ設 定 に 依 存 しな い 。 た だ し,球 面 や 平 面 で は方 向 が 定 ま らな い た め,ハ

ッチ ング が で きな い 。

図5.7  3次 元 座 標 に よ る ハ ッ チ ン グ 例

図5.8  曲 面 上 の パ ラ メ ー タ に よ るハ ッチ ン グ 例

5.5.3 

隠 線 ・隠 面 消 去

  線 画 を 含 むNPRで

は,通 常 の 隠 面 消 去 に加 えて,隠 線 消 去 が 必 要 とな る。

隠 線 消 去 と 隠面 消 去 は,目 的 は似 て い る が,ア

ル ゴ リズ ム は 異 質 で あ る 。 そ

の た め,こ れ ま で に さ ま ざ ま な解 決 方 法 が 試 み られ て きた 。 以 下 に い くつ か

の 例 を示 す 。 (a) 古 典 的 な 隠 線消 去 法 や そ の 改 良 法  描 画 対 象 が 輪 郭 線 や稜 線 だ け の と きに 有 効 で あ り,比 較 的 高 速 に処 理 で き る。 (b) 線 画 と面 画 との 分 離 処 理  輪 郭 線 と稜 線 は(a)に

よ る 隠 線 消 去,面

の シ ェー デ ィ ン グ はZバ

ッフ ァ

に よ る 隠 面 消 去 を行 う。 (c) Zバ ッフ ァ法 に よ る隠 面 処 理 を利 用 した エ ッジ描 画  ポ リゴ ン を描 画 す る 際 に,そ の 輪 郭 部 分 も ラ ス タデ ー タ に加 え てz‐バ ッ フ ァ法 を用 い る16),ある い は 輪 郭 線 や 稜 線 を視 点 方 向 に オ フ セ ッ トをか け, 面 か ら浮 か して,面

と と もにZバ

  方 法 が あ る。 これ ら は,ハ

ッ フ ァ法 で 描 画 す る。 他 に もい くつ か の

ー ドウ ェ ア に よ る 高 速 処 理 が 比 較 的 容 易 で あ

る。 (d) BSP‐Treeに

よる 隠 線 ・隠 面 消 去

 空 間 を 分 割 す る こ とに よ り,隠 線 処 理 と隠 面 処 理 を素 直 に統 合 で き る。 (e) 隠 面 消 去 結 果 か ら画 像 処 理 的 手 法 で 線 を描 画17)  

処 理 対 象 が 自ず と可 視 領 域 に 限 られ る た め,明 示 的 な 隠 線 処 理 は不 要 と な る。

5.6  動画像生成における連続性   本 節 で は,NPRで

動 画 像 を作 成 す る と き に しば し ば 問 題 と な る,フ

ム 間 の 連 続 性 に つ い て 解 説 す る 。 一 般 に,CGに

よ る動 画 像 は,フ

レー

レー ム ご

とに 生 成 した 静 止 画 像 を つ な げ て作 成 す る が,そ の 際 に 隣接 す る フ レー ム間 で の 不 連 続 性 を な る べ く小 さ くす る 必 要 が あ る。 た とえ ば,LOD制

御 によ

っ て 詳 細 度 レベ ルが 変 化 す る場 合 は,形 状 が な め らか に 変 化 させ る な ど の配 慮 が 必 要 と な る 。NPRで

は,さ

ら に加 え て,強

調 や 省 略 を 施 す こ とか ら,

フ レー ム間 で そ の 描 画 形 態 を連 続 させ る必 要 が あ る。 5.6.1 

ス トロー ク の移 動

  ス トロ ー ク を用 い て描 画 す る場 合,規

則 性 を排 除 して 見 栄 え を 良 くす る た

め に 乱 数 を用 い て ス トロ ー クの 配 置 を決 め る こ とが,し か し,各 フ レー ム ご とに独 立 に配 置 す る と,ス

ば しば 行 わ れ る 。 し

トロー クが 随 所 で 点 滅 し,ち

らつ きの 多 い ア ニ メ ー シ ョン とな っ て し ま う。 こ れ を シ ャ ワ ー ドアエ フ ェ ク トと よぶ 。 こ れ は,目 る こ と も あ る が,多

的 に よ っ て は 映 像 表 現 の 一 つ と して 積 極 的 に活 用 され くの場 合 に お い て 見 苦 し さの 要 因 と な る。

  シ ャ ワ ー ドア エ フ ェ ク トを 防 ぐた め に は,各 ス トロー ク を な るべ く長 い 時 間 に わた っ て維 持 す る こ とが 必 要 で あ る。 特 に,静 止 した部 分 で は,ス ー ク も静 止 させ る の が よ い 。 ま た,動

い て い る 部 分 で は,ス

トロ

トロー ク も物 体

の 動 き に 追 従 させ る必 要 が あ る。 特 に,回 転 運 動 を正 し く見 せ る た め に は, 必 須 とい え る。   3次 元(あ る い は2次 元)形 状 デ ー タ と動 き の デ ー タ を も と にNPRの 像 を生 成 す る場 合 は,ス

動画

トロ ー ク位 置 を も との 形状 デ ー タ に対 応 させ る こ と

に よ り,物 体 に 追 従 した ス トロ ー クの 描 画 が可 能 で あ る。 一 方,実 写 の ビデ オ 画 像 を も と にNPRの

動 画 像 を 自動 作 成 す る 場 合 は,動

きの 情 報 を実 写 画

像 か ら抽 出す る 。そ れ に は,オ プ テ ィカ ル フ ロー な どの 手 法 が 用 い られ る が, シ ャ ワー ドア エ フ ェ ク トを完 全 に排 除 す る こ とは 困 難 で あ る 。 5.6.2 

ス トロ ー ク の 出 現 と 消 滅

  形 状 デ ー タ と動 き デ ー タ に 基 づ くNPR動

画 像 生 成 の 場 合,ス

移 動 させ る こ と 自体 は比 較 的 容 易 で あ るが,物 ー クの 数 を変 更 す る 必 要 が 生 じ る。NPRに

トロ ー ク を

体 の 移 動 に と も な っ て ス トロ

お い て は,ス

トロ ー ク の 大 き さ,

太 さ,間 隔 を,物 体 形 状 の サ イ ズ で は な く,描 画 画 面 のサ イ ズ に合 わ せ る こ とが 多 い 。 た とえ ば,物 体 が 遠 くに 移 動 して 描 画 サ イ ズ が 小 さ くな る場 合, 個 々 の ス トロ ー ク を小 さ くす る の で は な く,ス トロ ー クの 数 を減 らす こ とで, 画像 全 体 の描 画 の 形 態 を 一 定 に保 つ こ とが で きる 。   ス トロ ー ク を ラ ン ダ ム に配 置 す る場 合 は,ス に新 た に 出現,密

トロー ク密 度 が 疎 に な る部 分

に な る 部 分 で は 消 滅 させ る こ とで,ス

一 定 に な る よ う に制 御 で き る。 一 方,線

トロー ク密 度 が 常 に

を 等 間 隔 に配 置 した ハ ッチ ン グ に お

い て は,間 隔 が 空 く と き に線 間 の 中 央 に線 を新 た に 出現,間 に1本 お きに 線 を消 滅 させ る こ とで,等 る17)。た とえ ば,図5.9は,xy=cの

隔が詰 まると き

間 隔 をお お む ね維 持 す る こ とが で き

等 値 線(双 曲 線)群 に した が っ て ハ ッチ

図5.9  等 間 隔 ハ ッチ ン グ の 例

ング を行 っ た もの で あ る。 個 々 の 線 を た ど る と,途 中 で 線 が 消 滅 した り,隣 に新 た な線 が 出 現 した りす る こ とが わ か る 。

5.7  形 状 のデ フ ォルメ   本 節 で は,NPRに

お け る形 状 の デ フ ォ ル メ につ い て 述 べ る。 絵 画 や イ ラ

ス トで は,形 状 そ の もの を デ フ ォ ル メ して 描 画 す る こ とが 多 く,そ れ に よ っ て 対 象 物 の 特 徴 を よ り効 果 的 に表 現 で き る。NPRに 形 状 変 形 は重 要 で あ るが,色 伴 う。 この た め,NPRで

お い て も,こ の よ う な

や ス トロ ー ク な ど の変 更 と比 べ て様 々 な 困 難 が

は ま だ研 究 例 は少 な い。 こ れ まで に提 案 さ れ た 手

法 は,以 下 の よ う に分 類 で きる 。 (1) 一 律 な 変 形   形 状 を正 確 に 描 か ず に,線 の位 置 を乱 数 で 振 らせ た り,詳 細 な 凹 凸 を誇 張 も し く は省 略 す る な どの処 理 を施 す 。 この よ う な処 理 は,画 像 全 体 も し くは 選 択 した 形 状 に 対 し て,統 一 的 に施 す こ とが で きる 。 た と え ば,視 点 か らの 距 離 や 凹 凸 の変 化 量 な ど をパ ラメ ー タ と して,簡 略 化 や 誇 張 度 合 い を与 え る, な どの 処 理 が 考 え られ る。 (2) 形 状 特 徴 を 考 慮 した 変 形   形 状 特 徴 を 生 か した変 形 で は,ユ

ー ザ が 画 像 に対 して 直 接 的 に指 示 す るか

パ ラ メ ー タ を入 力 して,特 徴 的 な形 状 を よ り強 調 して 描 く。 例 えば,似 顔 絵

を作 成 す る た め に は,目 や 口 な どの 形 状 特 徴 を誇 張 す る こ とで,そ

の人 らし

さ を 強調 して 表 現 す る こ とが で き る。 自動 処 理 で行 うに は,原 画 像 か ら個 々 の パ ー ツ を認 識 し抽 出 す る必 要 が あ る。 (3) 特 殊 な 投 影 に よ る 変 形   場 所 に よ っ て 投 影 方 法 を変 え る こ と で,形 状 を デ フ ォル メ して 描 画 す る 。 Takahashiら

は,こ の よ うな多 視 点 投 影 の 考 え 方 を用 い て,3次

元地形デー タ

か ら わ か りや す くデ フ ォル メ した 鳥瞰 図 を作 成 す る 手 法 を提 案 して い る19)。 口絵5.8は 湖 全 体 が 手 前 の 山 に 遮 蔽 さ れ な い よ うに,場 所 ご と に視 点 位 置 を 変 え て描 画 した例 で あ る。

〈図 の 出 典 等 〉 図5.1  近 藤 邦 雄,西

田 友 是:"Javaプ

ロ グ ラ ミ ン グ に よ る 絵 画 調 画 像 生 成 教 育 用 シ ス テ ム の 開 発" ,日

本 図 学 会 大 会 講 演 論 文 集(2004)よ

り

図5.2  近 藤 邦 雄,神 原 章,佐 藤 尚,島 田 静 雄:"3次 会 論 文 誌,Vol.134,No.8(1993)よ

元 形 状 表 現 の た め の 白 黒 画 像 の 描 画 法",情

図5.3  X.Mao,Y.Nagasaka,A.Imamiya:"Automatic Images

Using

2001(2001)よ

Line

Integral

Generation

Convolution",In

Proc.of

of Penci1

Drawing

2D

り

Simulation

Trees",The

of Ink

Journal

Behavior

and

of Visualization

Cel1ular‐Automaton‐

Its Application

and

Computer

to Suibokuga‐like

誌,Vol.40,No.3(1999)よ

Rendering

of

り 報処 理学会 論文

り

図5.7  T.Haga,H.Johan,T.Nishita:"Animation

Method

Coherency",CAD&Graphics

2001(2001)よ

図5.8  T.Saito,T.Takahashi:"Comprehensible '90(1990)よ

3D

Animation,Vol.10(1999)よ

図5.6  望 月 義 典,近 藤 邦 雄,佐 藤 尚:"形 状 特 徴 表 現 の た め の エ ッ ジ 強 調 描 画 手 法",情

Stroke

from

7th Int'l Conf . on CAD/GRAPHICS

図5.4  Q.Zhang,S.Yoetsu,J.Takahashi,K.Muraoka,N.Chiba:"Simple Based

報処理 学

り

for Pen‐and‐Ink

Illustrations

Using

り

Rendering

of 3D

shapes",In

Proc .of SIGGRAPH

Rendering

of 3D

shapes",In

Proc.of

り

図5.9  T.Saito,T.Takahashi:"Comprehensible '90(1990)よ り

SIGGRAPH

参考 文献 1) P.Haeberli:"Paint

by

Numbers:Abstract

Image

Representations"

,In

Proc.of

SIGGRAPH'90,pp.207‐214(1990). 2) 近 藤 邦 雄,西 開 発",日

田 友 是:"Javaプ

ロ グ ラ ミ ング に よる絵 画調 画像 生 成 教 育 用 シス テ ムの

本 図 学 会 大 会 講 演 論 文 集(2004).

3) 旭 昌 宏,近

藤 邦 雄,島

回NICOGRAPH論

田 静 雄,佐

藤 尚:"イ

文 集,pp.22‐31(1991).

ラ ス ト図 作 画 支 援 シ ス テ ム の 開 発",第7

4)  近 藤 邦 雄,神

原 章,佐

藤 尚,島

田 静 雄:"3次

元 形 状 表 現 の た め の 白 黒 画 像 の 描 画 法",

情 報 処 理 学 会 論 文 誌,Vol.134,No.8,pp.1762‐1769(1993). 5)  X.Mao,Y 2D

Nagasaka,A.Imamiya:"Automatic

Images

Using

Line

CAD/GRAPHICS

Generation

Integral

Convolution",In

of

Pencil

Proc.of

Drawing

7th

Int'l

from Conf.on

2001,pp.240‐248(2001).

6)  K.Kondo,F.Kimura,T.Tajima:"An

Interactive

Rendering

Technique

for

3‐D

Shapes",EUROGRAPHICS'85,pp.341‐352(1985). 7)  T.Nishita,S.Takita,E.Nakamae:"A Bezier

Display

Functions",Computer

Graphics

Algorithm

of

Brush

Strokes

8)  Q.Zhang,S.Yoetsu,J.Takahashi,K.Muraoka,N.Chiba:"Simple Automaton‐ like

Based 3D

Simulation

Rendering

of

of Ink

using

International'93,pp.244‐257(1993). Cellular‐ Behavior

and

Journal

of

Trees",The

Its Application Visualization

to

Suibokuga

and

Computer

Animation,Vol.10,pp.27‐37(1999). 9)  S.Takagi,M.Nakajima,I.Fujishiro:"Volumetric in

Colored

Pencil

Modeling

Drawing",SIGGRAPH

99

10)  B.Gooch,E.Reinhard,A.Gooch:"Human Psychophysical

Facial

Evaluation",ACM

of

Artistic

Techniques

Sketch,p.283(1999).

Transactions

Illustrations:Creation on

and

Graphics,Vol.23,No.1,pp.27

‐44(2004). 11)  岡 部 め ぐ み,瀬

川 大 勝,宮

画 像 生 成 手 法",情

村(中

村)浩

12)  DeCarlo,A.Santella:"Stylization SIGGRAPH

Rendering and

藤 隆 文:"実

写 画 像 に 基 づ

and

Abstraction

of

Photographs",In

Generation

Region",ADADA Design

2003

In

Method

using

Proc.of 1st

Proc.of

Synthesis

annual

Analogies",In

Various

Filtering",Computer 藤 邦 雄,佐

藤 尚:"形

Graphics

Styles

International

of Animations

Using

2003(2003).

状 特 徴 表 現 の た め の エ ッ ジ 強 調 描 画 手 法",情

報 処 理

学 会 論 文 誌,Vol.40,No.3,pp.1148‐1155(1999). 17)  T.Saito,T.Takahashi:"Comprehensible

Rendering

of

3D

shapes",In

Proc.of

SIGGRAPH'90,pp.197‐206(1990). 18)  T.Haga,H.Johan,T.Nishita:"Animation Using

Stroke

Method

Coherency",CAD&Graphics

for

Pen‐and‐Ink

Illustrations

2001,pp.333‐343(2001).

19)  S.Takahashi,N.Ohta,H.Nakamura,Y.Takeshima,I.Fujishiro:"Modeling Superspective Computer

Projection Graphics

pp.259‐268(2002).

of

Digital

2001,pp.341‐346(2001).

15)  R.Hashimoto,H.Johan,T.Nishita:"Creating

16)  望 月 義 典,近

Control

of Asia

Association,pp.70‐71(2003).

SIGGRAPH

Example‐Based

and

conference

14)  A.Hertzmann,C.Jacobs,N.Oliver,B.Curless,D.Salesin:"lmage Proc.of

く非 写 実 的 顔

2002,pp.769‐776(2002).

13)  Y.Hamasaki,K.Kondo:"Image

Art

子,斎

報 処 理 学 会 研 究 報 告,Vol.2004,No.86,pp.29‐34(2004).

of Landscapes Forum,Vol.21,No.3(In

for Geographical

Guide‐Map

Proc.of

EUROGRAPHICS

Generation", 2002),

章 

6

第

ビジ ュア ラ イ ゼ ー シ ョン 東北大学流体 科学研 究所 

藤代 一成

山梨大学大学院  茅  暁陽

6.1  ビジ ュアライゼー シ ョンの 目的 と意義   ビ ジ ュ ア ラ イ ゼ ー シ ョ ンは,CADと

並 び,VCに

技 術 の ひ とつ で あ る 。本 章 で は,VCの

各 要 素 技 術 との 関 連 に言 及 しな が ら,

関連 した 最 も重 要 な応 用

ビ ジ ュ ア ラ イゼ ー シ ョ ン に関 す る最 新 の 研 究 開 発 動 向 を紹 介 す る。   人 類 の 科 学 技 術 の発 展 を根 底 か ら支 えて きた もの は,肉 眼 の 限 界 を打 破 し よ う とす る 人 間 の 知 的 好 奇 心 以 外 の何 物 で もな い 。 各 種 の望 遠 鏡 や 顕 微 鏡 の 発 明 に よ っ て,肉 眼 で は見 る こ と の で き な い,遠

く離 れ た宇 宙 の 様 子 や 極 微

の 世 界 の 構 造 が 次 々 と明 らか に され て きた の と 同様 に,ハ イ パ フ ォー マ ンス コ ン ピュ ー テ ィ ン グ を利 用 した 数 値 シ ミュ レー シ ョ ンや,高 精 度 の 計 測 装 置 か ら得 られ る 大量 の 科 学 技 術 デ ー タ に潜 む,対 象 の構 造 や 振 舞 い を視 覚 的 に 捉 え よ う と す る 技 術 −サ イ エ ン テ ィ フ イ ッ ク ビ ジ ュ ア ラ イ ゼ ー シ ョ ン (Scientific Visualization:SV)は,今

やあ らゆる理工学分 野で必要不 可欠

な 方 法 論 と して定 着 して い る35)。   こ の 技 術 は,米

国NSFの

支 援 に よ り,1987年

Cormick ら が 執 筆 し たViSCレ Computing

Report)21)の

に テ キ サ ス 大 学 のMc

ポ ー ト(Visualization

in Scientific

出 版 が 契 機 と な っ て,世

界 中 の科 学 技 術 者 の間 で

注 目 さ れ る よ う に な っ た 。 同 レポ ー トで は,CADに

匹 敵 す る,こ の 技 術 の

社 会 的 イ ンパ ク トの大 き さ を次 の よ うに 述 べ て い る 。   『ス ー パ コ ン ピ ュ ー タ等 の 発 達 に よ り,大 量 の デ ー タが 高 速 で 処 理 さ れ る よ う に な り,人 間 が こ の よ うな デ ー タ を 的 確 に理 解 す る こ とが 困 難 に な っ て

きた 。 コ ン ピ ュ ー タパ ワ ー と人 間 の 認 知 ・洞 察 能 力 の ア ンバ ラ ンス が 明 らか と な っ た 以 上,計

算 機 を単 な る計 算 だ け で は な く,計 算 結 果 の わ か りや す い

プ レゼ ンテ ー シ ョ ン に も役 立 て るべ きで あ る 。 計 算 機 を 表 示 ツ ー ル と し て利 用 す る こ と に よ り,本 来 見 え ない もの が 可 視 化 で き,問 題 解 決 の 新 た な手 が か りを与 え る こ とが で き る 。 これ は科 学 の 生 産 性 に大 き な影 響 を与 え,推 進 す る原 動 力 と な り得 る。』   実 際,SVに

は,現 実 の 対 象 を 観 察 ・実験 す る 手 法 に は な い,以 下 の よ う

な4つ の重 要 な特 長 が あ る。 ・時 空 間 ス ケ ー ル に依 存 せ ず に(時 空 間 独 立 性) ・個 々 の 好 きな見 方 で(第 一 人称 性) ・壊 す こ と な く(非 侵 襲 性) ・納 得 い くま で繰 り返 し(再 現 性) 対 象 を視 覚 的 に調 べ る こ とが で き る35)。   こ の よ うなSV固

有 の 特 長 を活 か して,コ

ン ピ ュ ー タ ア ル ゴ リズ ム の 動 作

や 時 間 的 変 遷 を 遂 げ る複 雑 な ビ ジ ネ ス デ ー タ,ユ ー ザ と の コ ラ ボ レー シ ョ ン を含 む情 報 シ ス テ ム の挙 動,人

間 の知 的 活 動 の 所 産 と して の 文 書 と い っ た対

象 を視 覚 化 す る技 術 に も,90年

代 後 半 か ら注 目が 集 ま っ て い る。SVに

て,こ

ち らを 情 報 可 視 化(Information

は,こ

の 分 野 の 牽 引 役 と務 め て きたIEEE

回(1995年)で,情

くの場 合,空

よぶ4)。Card

InfoVis国 際 シ ンポ ジ ウ ム の 第1

報 可 視 化 を 『動 的 な3次 元CG技

術 分 野 に 限定 され な い,多 用 な情 報 を,よ

Visualization:IV)と

対し

術 を利 用 して,科 学 技

間 的 構 造 を も た な い デ ー タ に潜 む 有

り迅 速 に か つ 容 易 に 理 解 す る た め の技 術 』 と定 義 した。 理 工

学 とい う垣 根 が 取 り払 わ れ,イ

ン ター ネ ッ ト上 に 散 在 す る さ ま ざ ま な種 類 の

デ ー タ資 源 を 効 果 的 に 検 索 す る手 法 と して 利 用 され 始 め る こ と に よ っ て,ビ ジ ュ ア ラ イゼ ー シ ョ ン*1の 利 用 人 口 は,旧

来 の1万 人 の 専 門 家 か ら一 挙 に1

億 人 オ ー ダ に まで 増 え る とい う説 もあ る。   本 章 で は,他 章 で 述 べ られ て い るVCの

要 素 技 術 との 関連 性 を大 切 に しな

が ら,可 視 化 技 術 の最 新研 究 動 向 の 一 端 を紹 介 して い く。 紙 数 の制 約 上,詳 細 な記 述 は省 か ざ る を得 な い と こ ろ もあ る。 興 味 あ る読 者 は,ViSCレ *1本 章 で は 可 視 化 と よ ぶ こ と も あ る

。

ポー

トの 刊 行 後 約20年

を経 過 した現 在 のSV・IV全

般 に 関 す る 挑 戦 的 課 題 を網

羅 し た新 た な レポ ー ト13)や最 新 の ア ル ゴ リ ズ ム 選 集19)等を参 考 され た い 。

6.2  データ ー フローパ ラダイム と分 類学 6.2.1 

デー タ ー フ ローパ ラ ダイ ム

  SV,IVと

も に,可

視 化 の 手 順 は 図6.1に

示 す よ う に,一

ー ズ か ら構 成 され るパ イ プ ラ イ ンに よ って 記 述 され る

般 に4つ

の フェ

。 計 算／ 計 測／ 設 計／

検 索 等 の 具 体 的 な 処 理 に よ る 「デ ー タ 生 成 」 に 始 ま り,必 要 に 応 じて 間 引 き, 値 域 変 換,領 後,視

域 選 択,雑

音 消 去 等 の デ ー タの

覚 表現形 式へ の

「フ ィ ル タ リ ン グ 」 が 施 さ れ た

「マ ッ ピ ン グ 」 が 行 わ れ,最

後 に視 覚 表 現 形 式 が

ン ダ リ ン グ 」 さ れ て 結 果 の 画 像 を 得 る 。 目 的 の 結 果 が 得 ら れ な け れ ば,適 な 前 フ ェ ー ズ に 戻 り,関

連 パ ラ メ ー タ や 手 法 の 見 直 し に よ っ て,再

れ る 。 こ の パ イ プ ラ イ ン は,可 dataflow  model)と

「レ 当

度実行 さ

視 化 デ ー タ フ ロ ー モ デ ル(visualization

し て パ ラ ダ イ ム 化 さ れ,現

行 の 可 視 化 ソ フ トウ ェ ア の事

実 上 の 標 準 と な っ て い る モ ジ ュ ー ル 指 向 可 視 化 シ ス テ ム(Modular Visualization

Environment:MVE)3)の

い る 。 代 表 的 な 商 用MVEと

し て, AVSが

ア ー キ テ ク チ ャ設 計 の基 礎 を与 え て 広 く知 ら れ て い る 。 ま たMVEは,

ビ ジ ュ ア ル プ ロ グ ラ ミ ン グ を 用 い た ラ ビ ッ ドプ ロ ト タ イ ピ ン グ ツ ー ル と し て の 利 便 性 か ら,近

年 で は デ ー タ 生 成 に お け る 支 援 度 を 増 し て,科

図6.1 

可視 化 デー タフ ロー モ デ ル

学技 術 分 野

に お け る問 題 解 決 支 援 環 境(Problem

Solving Environment)(例:SCIRun)

や デ ー タベ ー ス 間合 せ イ ン タ フ ェ ー ス(例:VQE)の

設 計 に も大 き な影 響 を

与 え て い る。   と こ ろで,デ

ー タ生 成 フ ェ ー ズ は数 値 解 析 ・計 測 ・設 計 ・情 報 検 索 等 が 担

う範 囲 で あ る。 ま た フ ィ ル タ リ ング フ ェ ー ズ で は,信 号 ・画 像 処 理 や コ ン ピ ュ ー タ ビ ジ ョ ンの さ ま ざ ま な 手 法 が 適 用 され る。 さ らに レ ン ダ リ ン グ は,明 らか に 従 来 か らのCGが

受 け 持 つ フ ェ ー ズ で あ る(第3章

て 可視 化 の 技 術 的 本 質 は,残 ー タの 特 徴 を考 慮 して ,最

参 照)。 した が っ

るマ ッ ピ ン グ フ ェー ズ に お い て,与

え られ た デ

も効 果 的 な視 覚 的 形 式 へ 変 換 す る技 法 を選 択 あ る

い は 開 発 す る こ とに あ る。 6.2.2 

可 視 化 技 法 の分 類 学

  適 用 分 野 を選 ば ない,横 断 的 な 可 視 化 技 法 が 数 多 く提 案 され て くる に つ れ, そ れ らの 通 用 可 能 性 を 明確 に定 め,よ

り効 果 的 な利 用 を図 っ て い くた め の 分

類 学 が い くつ か 知 られ る よ う に な っ た 。   Hesselink,Post,Van

Wijkに

よ る分 類10)は,3本

ッ ピ ン グ の特 徴 を 規 定 す る こ と に よ っ て,SV技

の 視 軸 を利 用 して マ

法 を分 類 して い る 。 ま ず,

適 用 可 能 な対 象 デ ー タ の次 数(order)に 注 目 し,物 理 場 を記 述 す る ス カ ラ量, ベ ク トル量,テ

ン ソ ル 量 の3種 類 を考 え る。 次 に描 画 に 利 用 す る プ リ ミテ ィ

ブ が 描 く こ との で きる 空 間 の 自 由度 を考 え る。3次 元 デ ー タ な らば,点(0), 線(1),面(2),ボ

リ ュ ー ム(3)の4通

りが 考 え られ る 。 そ して,対 象 デ ー タ

か ら どの よ う な レベ ル の 情 報 を抽 出 して描 画 す る か を規 定 す る 。 こ れ に は, 基 本 的(elementary:与

え られ た デ ー タ そ の もの を 描 画),局

デ ー タの 近 傍 の 情 報 を 考 慮 して 描 画),そ

して 大 局 的(global:与

デ ー タ全 体 に わ た る情 報 解 析 の結 果 に 基 づ い て 描 画)の3通 の よ うな 組 合 せ は全 部 で36通

所 的(local:

り存 在 す るが,既

え られ た

りを 考 え る 。 こ

存 の技 法 に よ っ て す べ て の

セ ルが 埋 め尽 くされ て い る わ け で は な く,ま た そ こ に新 た な技 法 を 開発 す る ヒ ン トが あ る と も彼 らは 主 張 して い る。   表6.1に,代

表 的 なSV技

法 の 分 類 結 果 を示 す 。 こ こ に示 した 分 類 は,発

表 当 時 の 研 究 成 果 に基 づ い て い る 。 技 法 に よ っ て は,後 続 の研 究 に よ っ て, そ の 適 用 可 能性 が 少 な か らず 拡 張 され そ い る 場合 も あ る。 そ の よ うな 経 緯 も

含 め て,次 節 で はSVに

お け る研 究 開 発 の 動 向 につ い て 詳 し く述 べ る こ とに

す る。

表6.1  代 表 的 なSV技 法 の 分類

6.3 SV研 6.3.1 

究 開発 の動 向

ボ リ ュー ム 可 視 化

  前 節 の 体 系 化 に 従 え ば,SVの (volume

visualization)14)は,3次

プ リ ミ テ ィ ブ を 利 用 し て,主

中 心 的技 術 で あ る ボ リュ ー ム可 視 化 元 の ス カ ラ 場(ボ

リ ュ ー ム)を,種

々の

と し て 基 本 レ ベ ル で 描 く可 視 化 技 法 を 提 供 す る

も の と 位 置 づ け ら れ る 。 ボ リ ュ ー ム は 通 常,ボ

ク セ ル(voxel)と

よばれ る

空 間 構 成 単 位 を 用 い て 離 散 的 に 表 現 さ れ る 。 そ の ボ リ ュ ー ム の 一 部 を,幾 学 的 プ リ ミ テ ィ ブ に フ ィ ッ テ ィ ン グ し て 描 く 間 接 方 式 の 代 表 は,断 面(isosurface)で

ある。

  Lorensenら

に よ っ て1987年

(Marching

Cubes)18)は,そ

何

面 と等 値

に発 表 さ れ た マ ー チ ン グ キ ュ ー ブ法

の ア ル ゴ リ ズ ム の 簡 潔 さ か ら現 在 で も 最 も 広 く

利 用 さ れ て い る 等 値 面 化 手 法 で あ る 。 同 法 に 関 し て は 発 表 直 後 に,パ 接 続 す る 際 の 位 相 的 な あ い ま い さ が 指 摘 さ れ た が,後

ッチ を

続 の 改 良 策 の提 案 に よ

っ て 実 用 上 大 き な 問 題 点 と は な っ て い な い35)。 ま た 藤 代 ら は1995年

に,描

画 す る ス カ ラ 量 の ドメ イ ン を 有 限 区 間 に 拡 大 し た 区 間 型 ボ リ ュ ー ム (interval

volume)を,一

般 化 さ れ た 等 値 面 と し て 定 義 し,そ

れ を抽 出 す る

拡 張Marching よ っ て,区 や,コ

Cubes法

を 提 案 し て い る6)。 こ の 考 え 方 は,最

間 型 ボ リ ュ ー ム だ け で な く,単

ン タ ー メ ッ シ ュ(contour

substitope(離

mesh),分

近Banksら

体 ス ィ ー プ(sweeping  離 面(separating

に

simplex)

surface)等

の,

散 化 さ れ た ポ リ トー プ)を 場 合 分 け に よ っ て 抽 出 す る ア ル ゴ リ

ズ ム に 汎 化 さ れ て い る1)。   一 方,幾

何 学 的 プ リ ミ テ ィ ブ を 用 い ず に,ボ

こ と に よ っ て,無 手 法 が,ボ

リ ュー ム全 体 を積 分 投 影 す る

限枚 の 半 透 明 等 値 面 の 合 成 に 匹 敵 す る視 覚 効 果 を得 る 直接

リ ュ ー ム レ ン ダ リ ン グ(volume

rendering)で

あ る 。1988年

(a) 断 面

(b) 等 値 面

(c) 区間 型 ボ リ ュ ー ム

(d)  ボ リ ュ ー ム レ ン ダ リ ン グ

図6.2  水 素分 子 の電 荷密 度 ボ リ ュー ム の可 視 化

に

Levoyに

よ っ て 提 案 さ れ た ボ リ ュ ー ム レ イ キ ャ ス テ ィ ン グ 法17)は,ス

ー ン の 各 ピ ク セ ル に 対 し て 飛 ば し た レ イ(ray)に 隔 で 再 サ ン プ リ ン グ し,各

ク リ

そ って ボ リュ ー ム を一 定 間

点 で の ス カ ラ 値 を 順 に 重 畳 す る こ と に よ り,対

応

ピ ク セ ル の 値 を 決 定 す る 手 法 で あ る 。 こ れ 以 外 に も,Westoverのsplatting 法(1990年)やLacrouteら め,主

のshear‐warp

要 な ア ル ゴ リ ズ ム は1990年

  図6.2は,水

素 分 子 の 周 り の 単 一 電 子 の 定 常 電 荷 密 度 分 布 を,両

通 過 す る 断 面(a),等 ン グ(d)に

factorization法(1994年)を

は じ

代 前 半 まで に提 案 され て い る。

値 面(b),区間

型 ボ リ ュ ー ム(c),ボ

原子核 を

リューム レンダリ

よ っ て 可 視 化 し た 結 果 で あ る35)。 断 面 や 等 値 面 は 厳 密 な ス カ ラ 値

の 位 置 を 特 定 し や す い の に 対 し,ボ

リ ュ ー ム レ ン ダ リ ング は ボ リ ュ ー ム 全 体

の ス カ ラ 量 の 分 布 の 概 略 を 知 る の に 向 い て い る 。 ま た,区

間型 ボリュー ムは

両 者 の 中 間 的 表 現 を与 え て い る こ とが わ か る 。 6.3.2 

デ ー タ 次 数 と 可 視 化 ドメ イ ン の 拡 大

  ボ リ ュ ー ム 可 視 化 に お け る,そ は,デ

の 後 の研 究 開 発 の メ イ ンス トリー ム の 一 つ

ー タ 次 数 と可 視 化 ド メ イ ン の 拡 大 に 他 な ら な い 。 そ の た め に ベ ク トル

量 や テ ン ソ ル 量 を,テ

ク ス チ ャ を 利 用 し て ス カ ラ 量 に 縮 小(contraction)す

る 手 法 が 数 多 く提 案 さ れ て い る 。 (1) ベ ク トル 場 へ の 拡 大   Cabralら

が1993年

に 発 表 し た2次

知 ら れ て い る 線 積 分 畳 込 み 法(Line 化 す る 試 み と し て,等 る 手 法 がForssellら

元 の ベ ク トル 場 の 可 視 化 法 と し て 広 く Integral

Convolution:LIC)2)を3次

値 面 等 の 任 意 面 上 へLICテ

元

クスチ ャをマ ッ ピングす

に よ っ て 翌 年 に提 案 さ れ た 。 し か し こ の 方 法 は,物

理空

間 と計 算 空 間 との 間 の双 方 向 非 線 形 マ ッ ピ ン グに よ っ て テ ク ス チ ャ が 歪 む 問 題 を も っ て い た 。 こ れ を ソ リ ッ ドフ ィ ッ テ ィ ン グ の 概 念 を 用 い て 解 消 し た サ ー フ ェ スLICア

ル ゴ リズ ム が

  3次 元LICの

可 視 化 ド メ イ ン を 真 の3次

は,ソ

,茅

ら20)に よ っ て1997年

に 提 案 され て い る。

元 空 間 に お け る 線 とす る た め に

リ ッ ドテ ク ス チ ャ の ボ リ ュ ー ム レ ン ダ リ ン グ が 必 要 で あ る 。 し か し こ

の 方 法 は,流

れ の 方 向 に そ っ た テ ク ス チ ャ の 相 関 性(coherence)を

の 積 分 投 影 が 帳 消 し に し て し ま う た め,効 さ れ て い た 。 し か し,藤

視 線方 向

果 的 な結 果 画像 は期 待 で き な い と

代 らの グ ル ー プ は2002年

に,重

要 度 マ ップ に基 づ

い た 不 透 明 度 の 適 応 的 制 御 と,流 明 モ デ ル の 採 用 に よ り,効   図6.3は3次 ェ スLICに

元LICの

LICに

は,ト

微 小 円 柱 と見 立 て た 照

果 的 に 可 視 化 で き る こ と を 実 証 し た29)。

適 用 例 を 示 し て い る 。 同 図(a)で

よ っ て,ス

方 同 図(b)で

線(streamline)を

は,茅

ら のサ ー フ

ペ ー ス プ レー ン表 面 の 流 れ が 可 視 化 さ れ て い る。 一

ル ネー ド内 部 に お け る気 流 の構 造 が 藤 代 らの ボ リュ ー ム

よ っ て 可 視 化 され て い る。

(a) サ ー フ ェ スLICに よる ス ペ ー ス プ レー ン表面 の 流 れ

(b) ボ リュ ー ムLICに

よる

トル ネー ド内 部 の気 流 の流 れ

[デ ー タ提供:藤 井孝藏,JAXA]

図6.3  3次 元LICを 用 い た可 視 化 例

(2) テ ン ソ ル 場 へ の 拡 大   一 方,MRI技

術 の 進 展 に よ っ て,3次

tensor field)の ら は2000年

元 の 拡 散 テ ン ソ ル 場(diffusion

可 視 化 に 近 年 特 に 大 き な 注 目 が 集 ま っ て い る 。Kindlmann

に,3次

元2次

さ れ る 特 徴 量 で あ る 線 度,面

テ ン ソ ル か ら 得 ら れ る3つ 度,球

の 固 有 値 を用 い て定 義

度 の 凸 結 合 の値 を ボ リ ュー ム レ ンダ リ ン

グ す る ア イ デ ィ ア を 提 案 し て い る16)。   口 絵6.1は,ヒ

トの 脳 の 拡 散 強 調MRIデ

ル を 利 用 し て,異

方 性 の 高 い 領 域 に お か れ た ラ ン ダ ム ドッ トを反 復 的 に拡 散

さ せ るDBT法(Diffusion‐Based

ー タか ら導 出 さ れ た 拡 散 テ ン ソ

Tractography)法23)が

生 成 し た3Dラ

クス

チ ャ を ボ リ ュー ム レ ン ダ リ ング した 結 果 で あ る。LIC法 ピ ク セ ル の 明 る さ を決 定 す る た め,線 は拡 散 方 程 式 を解 く こ と に よ って,局 す る こ とか ら,ボ

が局所 流線 にそって

を ドメ イ ン とす る の に 対 し,DBT法 所 ボ リュ ー ム にお け る拡 散効 果 を集 約

リ ュー ム に ドメ イ ンを 拡 張 した 手 法 で あ る こ とが わ か る。

同 図(a)は 前 面 か ら見 た画 像 で,緑 色 の 部 分 は 面 的 拡 散 が 大 き い部 分,赤 色 は 線 的 拡 散 が 大 きい 部分 で あ り,脳 梁 と放 射 冠 の 交 差 部 分 や,橋

と橋 小 脳 線

維 の 交 差 部 分 は面 的 拡 散 が大 きい こ とが わ か る。 ま た 同 図(b)は 左 脳 を右 か ら見 た 画 像 で,脳 梁 の 断 面 が 赤 く見 え,線

的拡 散 が 大 き く,神 経 線 維 が 多 く

走 行 して い る こ とが わ か る 。 最 大 固有 値 に対 応 す る固 有 ベ ク トル の 方 向 に そ っ た 流 線 を用 い て神 経 走 行 を追 跡 す る トラ ク トグ ラ フ ィ法34)も 頻 繁 に 利 用 さ れ る手 法 で あ る が,3つ

の 固有 値 の 絶 対 値 が 近 接 す る 領 域 で 生 じる 流 線 の

交 差 に起 因 す る 曖 昧 さの 除 去 が 課 題 と な っ て い る 。 そ の 点DBT法

は,拡 散

に よ っ て ボ ク セ ル の 輝 度 が 自然 に 低 減 し,追 跡 中 に 生 じる岐 路 選択 の 可 能 性 を 陰 的 に表 現 す る こ とが で き る 。 この よ う な 考 え 方 は,不 確 実 性 の 可 視 化 (uncertainty visualization)と 6.3.3 

も よ ばれ る 。

デ ー タ トポ ロ ジ ー の 緩 和

  さ らに デ ー タ型 を細 分 す る 要 素 と して,サ

ンプ リ ン グ に伴 う デ ー タ要 素 の

トポ ロ ジー(接 続 情 報)ま で を考 慮 に 入 れ れ ば,視 線 依 存 の セ ル ソー テ ィ ン グ を 必 要 とす る非 構 造 格 子(unstructured

grid)等 の,制 約 の 緩 い ボ リ ュ ー

ム へ の 既 存 ア ル ゴ リ ズ ム の 拡 張 等 の 方 向 性 が 見 え て く る 。 例 え ば,茅 1996年

に,直 交(rectilinear)格

ル のsplatting法

を,確

は

子 に対 し て しか 適 用 で き な か っ た オ リ ジ ナ

率 的 再 サ ン プ リ ン グ を用 い て,境

界 適 合(curvil

inear)格 子 や非 構 造 格 子 に まで 適 用 可 能 に した19)。   計 算 流 体 力 学 の 世 界 で は近 年,ナ

ビ エ ・ス トー ク ス 方 程 式 で は近 似 し きれ

な い 複 雑 な流 れ 場 の 問 題 を,粒 子 間 の 相 互 作 用 を用 い て モ デ リ ングす る 方 式 が 精 力 的 に研 究 され て い る。 そ れ に合 わせ て,互

い に接 続 関 係 の な い粒 子 を

用 い た 可 視 化 に 近 年 再 び 注 目が 寄 せ られ て い る 。 藤 代 らの グ ル ー プ は2003 年 に,Pfsiterら

が2000年

に発 表 した 点 群 ベ ー ス モ デ リ ング(2.4節 参 照)の

手 法 の 一 つ で あ るsurfels25)の プ リ ミ テ ィブ の デ ィ ス ク 半 径 を制 御 す る こ と に よ っ て,粒

子 シ ミ ュ レー シ ョ ンの 結 果 を,等 値 面や ボ リ ュー ム レ ンダ リン

グの 結 果 と統 一 的 に可 視 化 す る仕 組 み を提 案 した7)。 口絵6.2に,こ

の拡張サ

ー フ ェ ル を 用 い て 多 孔 質 内 の コ ロ イ ド粒 子 の 分 布 を 可 視 化 した結 果 を示 す 。 こ こで は,粒 子 だ けで な く,多 孔 質 表 面 もサ ー フ ェ ル を用 い て 同 時 に描 か れ て い る こ と に注 意 され た い 。   な お サ ー フ ェ ス とパ ー テ ィ クル の 混 合 表 示 は,2002年

にGrigoryanら

に

よ っ て,腫 瘍 と正 常 細 胞 の界 面 の う ち,不 確 実 な部 分 を点 群 で 表 現 す る確 率 的 サ ー フ ェス(probabilistic surface)と して も利 用 され て い る8)。 6.3.4 

情 報 表 現 レベ ル の 充実

  情 報 表 現 レ ベ ル は,ス カ ラ値 を色 や 不 透 明 度 に変 換 し,ボ

リ ュー ム レ ンダ

リ ン グ画 像 の 品 質 を大 き く左 右 す る伝 達 関 数(transfer function)の 設 計 問題 と大 き な 関 連 が あ る。 伝 達 関 数 の 最 適 化 は,積 分 投 影 変 換 に伴 う視 覚 的 曖 昧 さ(visual ambiguity)を イ ン(図6.1)を

もつ 結 果 画 像 を微 調 整 す る た め に,可 視 化 パ イ プ ラ

フ ィ ー ドバ ック す る 回数 を 減 ら し,解 析 全 体 の ス ル ー プ ッ ト

を改 善 す る効 果 が 期 待 で きる た め,現 在 もな お 最 重 要 課 題 の 一 つ で あ る。 デ ー タ フ イ ー ル ドの 局 所(差 分)解 析 を 行 い ,空 間 的 に 隣 接 して い る異 種 マ テ リ ア ル 間 の 境 界 を 検 出 す る こ と に よ っ て,強 Kindlmannら

の 伝 達 関 数 設 計 法15)は,メ

解 析 で特 に顕 著 な効 果 を あ げ て い る 。IEEE は,こ

調 表 示 を行 お う とす る

デ ィ カ ル サ イ エ ンス の ボ リ ュー ム Visualization2000国

の 手 法 を含 め,複 数 の 有 力 な伝 達 関 数 設 計 法 間 の 利 害 得 失 を検 証 す る

コ ンテ ス トが 開 か れ 話 題 を よ ん だ26)。 そ れ と並 行 して,藤 は,連

際会議 で

代 らの グ ル ー プ

続 な物 理 場 を 表 現 す る ボ リ ュ ー ム か ら大 局 的 特 徴 を 抽 出 し,強 調 表

示 す るた め に,微 分 位 相 幾 何 学 の知 見 を 利 用 す る手 法 を提 案 して い る30)。   口 絵6.3は,レ

ー ザ 核 融 合 の 爆 縮 シ ミュ レー シ ョ ンに お け る質 量 密 度 デ ー

タの 可 視 化 結 果 で あ る。 こ こ で は 導 出 され た レベ ル セ ッ トグ ラ フの 解 析 に よ っ て,燃 料 と プ ッ シ ャ ー の接 触 面 を与 え る 等 密 度 面 で 生 じる急 激 な位 相 構 造 の 変 化 を 強 調 描 画 す る こ とが で き る(a)。 しか しそ の レベ ル セ ッ トグ ラ フ を 組 織 的 に走 査 す れ ば,そ

の 特徴 等 値 面 を含 む 特 定 の密 度 区 間 で,等 値 面 の連

結 成 分 ど う しが 入 れ 子 構 造 を な す 事 実 を検 出 で き る。 そ こ で,よ

り複 雑 な構

造 を もつ 内側 の 連 結 成 分 を観 察 しや す くす る よ う に,外 側 の 連 結 成 分 の不 透 明 度 を相 対 的 に低 く設 定 して 可 視 化 す る こ とが で きる(b)。 こ こ で は 特 徴 等

値 面 の 強 調 と と も に,等 値 面 の 連 結 成 分 の 入 れ子 レベ ル に よっ て,対 応 ボ ク セ ル の 不 透 明 度 を変 化 させ て い る の で,2次

元 の 伝 達 関 数 が 利 用 され て い る

こ と に注 意 され た い 。 多 次 元 伝 達 関 数 は,近 年 の 伝 達 関 数 設 計 問 題 に対 す る 主 要 な解 決 法 の 一 つ で あ る。 ま た伝 達 関 数 設 計 は,視 線 方 向 に遮 蔽 ア ー テ ィ フ ァ ク トが 生 じて し ま う ボ リュ ー ム レ ン ダ リ ン グ特 有 の 問 題 点 を解 消 す る 一 種 のNPR(第5章 た,Ebertら

参 照)と も考 え られ る 。 芸 術 的 ・心 理 的 効 果 を 考 慮 に入 れ

のvolume

illustration法 は,こ れ ら一 連 の研 究 にお け る 最新 成

果 の一 つ で あ る27)。 6.3.5 

対話的可視化

  前 述 した 第 一 人 称 性 を確 保 す るた め に は,大 規 模 なデ ー タ に対 して も対 話 性 を失 う こ と は許 さ れ な い 。 対 象 とす る ス カ ラ場 に相 関 性 が あ れ ば,GPU を利 用 し て 時 空 間両 面 に わ た っ て効 率 良 く描 く こ とが で きる。 また,近 年 発 展 の 著 しい ポ リ ゴ ンの 簡 単 化 を利 用 して デ ー タ量 を削 減 して 効 率 的 に表 示 す る 試 み も数 多 く提 案 され て きて い る 。 さ ら に,主 記 憶 に納 ま りきれ な い よ う な 大 規 模 デ ー タ を仮 想 記 憶 管 理 との 連 動 で 効 率 的 に視 覚 ナ ビゲ ー シ ョ ンす る 機 構 は,out‐of‐core visualizationと

よ ば れ,現

在 の 可 視 化 研 究 ・開 発 に お

け る 中心 的 課 題 の 一 つ に な っ て い る5)。   一 方 ボ リ ュ ー ム レ ン ダ リ ング は,ボ

ク セ ル の 個 数 に比 例 す る計 算 量 を必 要

とす る 。 これ に 対 処 す るた め,Pfisterら ス テ ィ ン グ に よ っ て2563個

に,ボ

リ ュー ム レイ キ ャ

の ボ ク セ ル を もつ ボ リュ ー ム デ ー タ を リア ル タ

イ ム に 可 視 化 す る 商 用 の専 用PCIボ はGPUの3Dテ

は1999年

ー ドVolumeProを

発 表 した24)。最 近 で

ク ス チ ャマ ップ 機 能 を利 用 して,同

等 の 性 能 を確 保 す る方

式 も知 られ る よ う に な り,計 算 効 率 面 で の 欠 点 は個 人 ユ ーザ の 環 境 で も確 実 に緩 和 さ れ つ つ あ る(8.6節 参 照)。2002年

に は,2次

元 の 流 れ 場 をGPUの

テ ク ス チ ャ変 形 機 能 に よ って リア ル タ イ ム に可 視 化 す る研 究 がvan

Wijkに

よ っ て発 表 さ れ31),そ の 考 え方 は 翌 年 た だ ち に 曲 面 と ボ リ ュ ー ムへ 拡 張 さ れ て い る。   一 方,PCク

ラス タ を は じめ とす る種 々 の ア ー キ テ ク チ ャ を もつ 汎 用 並 列

計 算 機 を 利 用 し た ボ リ ュ ー ム 可 視 化 手 法 の 並 列 化 も積 極 的 に研 究 され て い る 。 図6.4に,VGク

ラ ス タ22)を 用 い て,テ

ス トベ ッ ドデ ー タ と し て 名 高 い

Visible Human

Maleデ

ー タ33)の 一 部(5123ボ

ク セ ル)を

リ アル タ イ ム 可 視

化 し た 結 果 を示 す 。   図6.5は

地 震 波 伝 播 デ ー タ の ボ リ ュ ー ム レ ン ダ リ ン グ 画 像 で あ る 。 こ れ は,

大 規 模 有 限 要 素 解 析 ソ フ トウ ェ ア プ ラ ッ トフ ォ ー ムGeoFEM36)に

よ って 可

視 化 さ れ た 。GeoFEMで

ラス タ上

で 効 率 的 に 稼 動 す る,非 れ,無

図6.4 

は,地

球 シ ミ ュ レ ー タ を は じ め,SMPク

構 造 格 子 用 並 列 ボ リ ュー ム ビ ジ ュ ア ラ イ ザ が 開 発 さ

償 公 開 さ れ て い る。

Visible

human

maleデ

ー タ の

図6.5  地 震 波伝 播 の ボ リュ ー ム

リア ル タイ ム可 視 化 [画像提供:村 木茂,産 業技 術総 合研究 所]

レ ンダ リ ング [デー タ提供:古 村 孝志,東 京 大学 地震研 究所]

6.4  情報可視化   情 報 可 視 化 は,デ に も ち,エ

ー タ ベ ー ス ・情 報 検 索,イ

ン タ ー ネ ッ ト等 を 技 術 的 背 景

ン ドユ ー ザ の 知 識 を 増 幅 す る た め の 総 合 的 イ ン タ フ ェ ー ス を 提 供

す る 技 術 で あ る35)。 そ の た め に,WIMP(Windows‐Icons‐Menus‐Pointers) ス タ イ ル の2次

元 グ ラ フ ィ カ ル ユ ー ザ イ ン タ フ ェ ー ス(GUI)を

越 え

,単

な

る情 報 の 皇 示 ・解 析 の 定 型 的 処 理 だ け で な く,デ ー タマ イニ ング あ るい は知 識 発 見 と い っ た 非 定 型 的 な 意 志 決 定 型 処 理 を可 能 に す る3次 元 メ タ フ アが 種 々検 討 され て い る。   例 え ば,階

層 デ ー タとの イ ンタ ラ ク シ ョンを 可能 にす る コ ー ン ツ リー

(conetrees)と よ ば れ る手 法 が,フ

ァ イ ル シ ス テ ム の 階層 表 示 ユ ー テ ィ リ テ ィ

(a)  コ ー ン ツ リ ー

(b) デ ー タ宝 石 箱 [画像 提供:伊 藤 貴之,日 本IBM東 京基礎研 究所]

図6.6  階層 デー タ の ため の情 報 可 視化 手 法

の3次 元 版 と して 提 案 さ れ て い る28)。 こ れ はXEROX Infbrmation

Visualizerと

PARCが

開 発 した

よ ば れ る 古 典 的 な情 報 可 視 化 シス テ ムが 提 供 した

3次 元 ウ イ ン ドウの 一 つ で あ る。 図6.6(a)に

そ の 実 装 例 を示 す 。 コ ー ン ツ リ

ー で は ,透 視 投 影 に よ り,必 要 な 副構 造 ほ ど手 前 に 大 き く映 し出 され る の で, 同 じ大 き さ の 画 面 内 に2次 元 版 の 数 百 倍 か ら数 千 倍 の 規 模 の デ ィ レク トリ情 報 を 同 時 に可 視 化 す る こ と が で き る。 しか も遠 近 感 に よ り,大 量 デ ー タの 全 体 像 を 見 失 わず に現 在 探 索 して い る ポ ジ シ ョン を確 認 で きる フ ォ ー カ ス+コ ンテ キ ス ト(focus+context)表

示 が 実 現 さ れ て い る 。 ま た,必

要な フ ァイ

ル を含 む デ ィ レク トリパ ス を 直 線 上 に並 べ 直 す 機 能 や 部 分 構 造 の 選 択 機 能 に よ り,現 在 の 操 作 対 象 の 相 対 位 置,対 象 間 の 自然 な順 位 付 け が 明 確 に 保 持 さ れ る 。 さ ら に,そ の3次 元GUIは,複

雑 な 対 象 と旧 来 の 操 作 系 と の間 の 次

元 の 食 い 違 い を是 正 し,ユ ー ザ の 心 理 的負 担 を軽 減 で きる。   同様 の 階 層 デ ー タを,長 方 形 の 入 れ 子 構 造 に よ って 表 現 す る 「デ ー タ宝 石 箱 」11)の応 用 例 を 図6.6(b)に 描 く と と も に,3次

示 す 。 こ こ で は,Webペー

ジ の リ ン ク 関係 を

元 棒 グ ラ フ(シ テ ィス ケ ー プ(cityscape)法

と も よば れ る)

を組 み 合 わ せ る こ とに よ っ て,ペ ー ジ ご との ア クセ ス 頻 度 の俯瞰 を可 能 に し て い る。

6.5 

リアライゼー シ ョン

  可 視 化 の 本 質 は,単

に 数 値 を絵 に 直 す こ とで は な い 。 ユ ー ザ 自身 の 頭 の 中

に 対 象 の イ メ ー ジ を 湧 か せ,実 リ テ ィ環 境(7.7節

感 させ る こ とに あ る 。 そ こ で バ ー チ ャ ル リア

参 照)を 援 用 し て,視

覚 系 だ け で な く,聴

マ ッ ピ ン グ も 利 用 し た 広 義 の 可 視 化 と し て,リ (realization)に

注 目が 寄 せ られ て い る 。

  例 え ば,1993年

に は 岩 田 ら は,6自

イ ス を 利 用 し て,ボ

覚や 力覚系へ の

ア ラ イ ゼ ー シ ョ ン

由 度 の フ ォ ー ス フ ィ ー ドバ ッ ク デ バ

リ ュ ー ム 内 部 の 参 照 点 に お け る 力 覚 情 報 を呈 示 す る 考 え

方 で あ る ボ リ ュ ー ム ハ プ タ イ ゼ ー シ ョ ン(volume  ボ リ ュ ー ム レ ン ダ リ ン グ と の 併 用 に よ っ て,ピ

haptization)を

ン ポ イ ン トに よ る3次

提 案 し, 元 スカ

ラ 場 や ベ ク トル 場 の 定 量 的 把 握 を 可 能 に し た21)。 多 感 覚 情 報 呈 示 は,SVに

お け る マ ル チ フ ィ ー ル ド(multifield)デ (multivariate)デ

ー タ や,IVに

お け る多 変 量

ー タ の要 素 間 の 因果 関係 の 解 析 に効 果 を発 揮 す る と期 待 さ

れ て い る。   一 方,入 力 系 の 効 果 的 な 利 用 も,ユ ー ザ の 心 理 的 負 担 を軽 減 し,よ

り複 雑

な解 析 タ ス ク に専 念 させ られ る こ とか ら,重 要 な役 割 を担 っ て い る 。 図6.7 は,ア イ トラ ッキ ング 装 置 を利 用 して,ユ ー ザ の注 視 点 の 停 留 時 間 に応 じて , そ の近 傍 ほ ど多 くの流 線 の シ ー ドポ イ ン トをお く適 応 的 配置 の 結 果 画像 で あ る32)。こ こで 破 線 の 円 はユ ー ザ の 注 視 位 置 を示 す と と もに,そ の 半 径 は 注 視 時 間 を表 して い る。

図6.7  注 視 点 位 置 に合 わせ て適 応 的 に 配置 され た流 線

参考文 献 1)  D.C.Banks,S.A.Linton,and algorithms",IEEE 2)  B.Cabral In

and

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L.C.Leedom:"Imaging

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Focus:Modular

line

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large

in

Information

. ,unstructured

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volume",IEEE

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unification

International

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2005

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147‐148(2005). 8)  G.Grigoryan show

and

surface

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uncertainty",In

Hansen,C.R.

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Proc.IEEE

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2002,

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and

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CG&A,

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tensor

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IEEE

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tensor

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of surfaces

from

volume

data",IEEE

CG&A,Vol.8,No.,3,pp.

29‐37(1988). 18)  E.Lorensen

and

construction 19)  X.Mao:"Splatting IEEE

H.E.Cline:"Marching

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TVCG,Vol.2,

Cubes:A

Proc.of

non

3D

Workshop

on

rectilinear

volumes

ViSC,

through

M.Ogata,

texturing",In

stochastic

surface

resampling",

integral

convolution

Proc.8th

for

Eurographics

hardware

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3D

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volume

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A.Imamiya:"Line

surfaces

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22)  S.Muraki,

resolution

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20)  X.Mao,M.Kikugawa,N.Fujita,and arbitrary

high

SIGGRAPH'87,pp.163‐169(1987).

K.Koshizuka, visual

devices,"In

K.Kajihara, super

Proc.of

in

Scientific

No.6(1987).

computing IEEE/ACM

X.Liu,Y.Nagano,and using

PC

clusters

SuperComputing

with 2001

23)  S.Muraki,I.Fuishhiro,Y.Suzuki,and Visualizing

dense

Graphics

white

Y.Takeshima:"Diffusion‐Based matter

connectivity

from

3D

tensor

Proc.

of Volume

2006,pp.119‐126,p.146(2006).

24)  H.Pfister,J.Hardenbergh,J.Knittel,H.Lauer,and time

Tractography:

fields",In

ray‐casting

system",In

25) H.Pfister,M.Zwicker,J.van rendering

L.Seiler:"TheVolumePro

Proc.of Baar,

primitives",In

Proc.

and

M.Gross:"Surfels:Surface

elements

as

of SIGGRAPH2000,pp.335‐342(2000).

26)  H.Pfister,B.Lorensen,C.Bajaj,G.Kindlmann,W.Schroeder, R.Machiraju,and

real‐

SIGGRAPH1999,pp.251‐260(1999).

J.Lee:"The

L.S.Avila,K.Martin,

transfer function

bake‐off",IEEE

CG&A,Vol.21,

No.3,pp.16‐22(2001). 27)  P.Rheingans volume

and

D.Ebert:"Volume

models",IEEE

illustration:Nonphotorealistic

28)  G.G.Robertson,S.K.Card,and interactive

J.D.Mackinlay:"Information

animation",CACM,Vol.36,

29)  Y.Suzuki,I.Fujishiro,L LIC

volume

of

of IEEE

Visualization

2002,

and I.Fujishiro:"Volume

to transfer function

using

H.Nakamura:"Hardware‐accelerated

Proc.

30)  S.Takahashi,Y.Takeshima,

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3D

No.4,pp.56‐71(1993).

Chen,and

rendering",In

application

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TVCG,Vol.7,No.3,pp.253‐264(2001).

design",Graphical

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skeletonization

and

its

Models,Vol.66,No.1,pp.24‐49

(2004). 31)  J.J.Van

Wijk:"Image

based flow

visualization",ACM

TOG,Vol.21,No.3,pp.745‐

754(2002). 32)  D.Watanabe,X.Mao,K.Ono,and seeding",In 33)  Visible

Proc.of Human

A.Imamiya:"Gaze‐directed ACM

APGV

streamline

2004,p.170(2004).

Project,NLM,NIH,[http://www.nlm.nih.gov/research/visible/

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部 修,増

35)  中 嶋 正 之,藤

代 一 成(編

谷 佳 孝(編 著):『

著):『

新 版

こ れ で わ か る 拡 散MRI』,秀

潤 社(2005).

コ ン ピ ュ ー タ ビ ジ ュ ア リ ゼ ー シ ョ ン 』,共

立 出 版

(2000). 36)  藤 代 一 成,陳

莉,竹

島 由 里 子:「

ス タ コ ン ピ ュ ー テ ィ ン グ 』(奥 (2004)[http://geofem.tokyo.rist.or.jp/].

大 規 模 並 列 可 視 化 」,『 並 列 有 限 要 素 解 析[I]− 田 洋 司,中

島 研 吾 編 著),培

風 館,第6章(pp,75‐90)

ク ラ

章 

7

第

イ ン タ ラ ク シ ョン 東京大学大学院  五 十嵐健夫 大阪大学大学院  北村  喜文

7.1  は じめ に   CGは

計 算 機 で 画 像 を 生 成 す る技 術 で あ るが,出

来 上 が っ た 画像 は人 間 が

見 る こ と に よっ て 初 め て 意 味 を成 す 。 さ らに,写 真 や ビデ オ と異 な り,計 算 機 に よ る画 像 表 示 に は,た だ 単 に鑑 賞 す るだ け で な く視 点 を変 えた りな ん ら か の操 作 を行 っ た り とい う よ う に人 間 の 側 が 能 動 的 にか か わ る こ とが で きる と い う特 徴 が あ る。本 章 で は,こ の よ う に計 算 機 が 人 間 に 画 像 を提 示 した り, 人 間が 計 算 機 に 指 示 を与 え た り とい っ た,人

間 と計算 機 の 間 の情 報 の や り と

り― イ ン タ ラ ク シ ョ ン― に 関 わ る 技 術 や研 究 につ い て 紹 介 す る。

7.2  グ ラ フィカルユー ザイ ンタ フ ェース   現 在,デ

ス ク ト ップPCで

使 わ れ て い るマ ウ ス と キ ー ボ ー ドを用 い て 画 面

上 の ウ ィ ン ドウや ア イ コ ン を操 作 す る イ ンタ フ ェ ー ス は,そ れ ま で用 い られ て きた キ ー ボ ー ドの み に よ る コマ ン ドラ イ ンイ ン タ フ ェ ー ス と対 比 して,一 般 に グ ラ フ ィ カ ル ユ ー ザ イ ン タ フ ェ ー ス(GUI)と にGUIの

枠 組 み の 中 で,よ

よ ば れ る 。 こ こ で は,特

り使 い や す さ を 向 上 させ よ う とす る研 究例 につ

い て い くつ か 例 を挙 げ て紹 介 す る。 7.2.1 

ダイ ナ ミ ック ク エ リ

  デ ー タベ ー ス を 検 索 す る際 に,通 常 の イ ン タ フ ェ ー ス の よ うに クエ リ を設 定 し た後 に ボ タ ンな どで 明 示 的 に検 索 を か け て は じめ て 結 果 を 表示 す るの で

な く,ス ラ イ ダ ー な どで クエ リ を調 節 して い る 間 に 連 続 的 に 結 果 を返 す よ う にす る 手 法1)。 こ うす る こ と に よ っ て,期 待 す る結 果 が 得 られ る まで 何 度 も 条 件 を変 えて 検 索 をか け る とい っ た 面 倒 な手 続 きが 不 要 に な り,よ

り効 率 の

よ い検 索 が 可 能 に な る。

図7.1 

Dinamic

Queryに

よ る不 動 産 検 索 。 条 件 を 変 更 す る

と対応 す る物 件 が即 座 に点 で 表 示 され る。

7.2.2 

ズ ー ミ ン グ イ ン ター フ ェー ス

  ズ ー ミ ン グ操 作 を 一種 の 奥 行 き方 向 へ の 移 動 と捉 え,情 報 空 間 を 無 限 の 奥 行 き の あ る 広 大 な 平 面 と して 扱 う イ ン タ フェ ー ス2)。た と えば,カ

図7.2 

ズー ミ ング イ ン タフ ェー ス に よる カ レ ン ダー

レン ダー の

例 で は,初 期 状 態 で は 年号 が 表 示 され て お り,特 定 の 年 にズ ー ム イ ンす る と, 徐 々 に月 が 現 れ る。 さ ら に特 定 の 月へ とズ ー ム イ ンす る と 日付 が 現 れ る,と い っ た 動 作 を行 う。 他 に は,会 計 報 告 の シ ー トの 一 部 に ズ ー ム イ ン して,そ こ に 自 由 に 手 書 きの メ モ を残 す とい っ た 例 も挙 げ られ て い る。 最 近 で は,移 動 速 度 を上 げ る と 自動 的 に ズー ムア ウ トし速 度 を落 とす と 自動 的 に ズ ー ム イ ン す る とい う移 動 速 度 に応 じたズ ー ミ ング イ ンタ フ ェー ス も提 案 され て い3)。 7.2.3 

透 過 型 イ ン タ フ ェー ス

  通 常 の ツ ー ルパ レ ッ トな どは 画 面 の 周 囲 に 配 置 さ れ て い るが,そ

れ ら を移

動 可 能 な 部 品 と して 切 り離 し,操 作 対 象 の 上へ 持 っ て い っ て 操 作 す るイ ン タ フ ェ ー ス4)。虫 眼 鏡 の よ う に下 に あ る 対 象 物 の 表 示 内容 に 拡 大 縮 小 や輪 郭 線 表 示 とい っ た エ フ ェ ク トを 与 え る ツ ー ル(MagicLens)と,対

象 の上 にボ タ

ン を重 ね て 色 や 線 種 の 変 更 とい った 操 作 を 行 う ツ ー ル(ToolGlass)か

らな る 。

この イ ン タ フ ェ ー ス は,左 手 の トラ ック ボ ー ル で ツ ー ル の 位 置 を決 め て,右 手 の マ ウ ス で ツ ー ル 上 の ボ タ ン操 作 を行 う とい う両 手 イ ン タフ ェー ス に な っ て い る。

図7.3 

Magic

Lensの

例 。 ワ イ ヤ ー フ レ ー ム 表 示 レ ン ズ と 拡 大 表 示 レ ンズ の 組 合 せ 。

7.3  例 示予測 インタ フ ェー ス  計 算 機 に作 業 内 容 を教 え る際 に,プ ロ グ ラ ミ ン グ言 語 を使 っ て プ ロ グ ラム を記 述 す る の で な く,実 際 のGUI操

作 を観 察 す る こ と に よっ て 計 算 機 が 自

動 的 に 法 則 を 見 つ け 出 して プ ロ グ ラ ム を 作 成 す る 手 法(例 示 プ ロ グ ラ ミ ン グ)。 あ る い は,明 示 的 に プ ロ グ ラ ミ ン グ作 業 と し て行 うの で な く,作 業 中 に操 作 の 繰 り返 しや 法 則 性 を 自動 的 に検 出 して,計 算 機 が 残 りの操 作 内 容 を 予 測 して 提 示 す る 手 法(予 測 イ ン タ フ ェ ー ス)。 特 に,計 算 機 プ ロ グ ラ ミ ン グ に 精 通 して い な い エ ン ドユ ー ザ の た め の 操 作 の 自動 化 手 法 と して 考 え られ て い る 。 なお,こ 7.3.1 

の 分 野 の研 究 は,参

考 文 献5)に よ くま とめ られ て い る。

Metamouse

  Basilと よば れ る亀 の 形 を した 賢 い マ ウ ス カ ー ソル に操 作 を教 え る,と い う ス タ イ ル で例 示 プ ロ グ ラ ミ ング を行 う描 画 シ ス テ ム6)。オ ブ ジ ェ ク トを並 べ た りつ な げ た り とい っ た 操 作 を 学 習 で きる。 まず,ユ ー ザ は 明 示 的 に 教示 を開 始 す る 。そ の 後,画 面 上 の オ ブ ジ ェ ク トを通 常 の マ ウ ス 操 作 で編 集 す る。 Basilは 個 々 の作 業 の 意 味(な ぜ こ の オ ブ ジ ェ ク トを こ こ に 置 い た の か,な ど)を ユ ー ザ の 確 認 を 取 りな が ら学 習 して い く。 繰 り返 しを 見 つ け る と,そ れ を 自動 的 に 汎化 してユ ー ザ に提 示 す る。 学 習 が終 わ る と,一 連 の 作 業 が マ ク ロ と して 記 録 され,再 利 用 可 能 に な る。 図7.4に ソー テ ィ ン グ を 教 示 して い る 例 を示 す 。

a.Initial layout

e.User

drags box to spacer

i.Basil drags box to spacer

b.User

draws

tools

f.User moves

spacer

j.Basilprocessesthirdbox 図7.4 

Metamouseに

c.User sweeps

line to first box

g.User repeats action, Basil predicts

k.End

of loop

よる ソー テ ィ ング

d.User

toggles tacks at left

h.Basil confirms heading, sweeps line to next box

l.Final result

7.3.2 

Eager

  こ ち らはMetamouseと

異 な り,明 示 的 な教 示 で は な く,Eagerと

る エ ー ジ ェ ン トが ユ ー ザ の 操 作 を常 に 観 察 して い て,繰

よばれ

り返 しを 見 つ け る と

自動 的 に残 りの 操 作 を完 了 す る とい う シ ス テ ム7)。カ ー ドの 束 で 情 報 を扱 う ハ イパ ー カ ー ドシ ス テ ム の 上 で動 作 す る。 例 え ば,メ ー ル の 束 が 与 え られ て い て,そ

の あ て 先 欄 を 集 め た一 覧 を作 る作 業 が 例 と して 挙 げ られ て い る 。 ま

ず,ユ ー ザ が1ペ トす る。 次 に,2ペ

ー ジ 目の メ ー ル の 宛 先 を コ ピー して 一 覧 の1行

目 にペ ー ス

ー ジ 目の メ ー ル の 宛 先 を コ ピー して 一 覧 の2行

ス トす る 。 こ の 時 点 でEagerが

繰 り返 し に気 づ い て,一

目に ペ ー

連 の 操 作 を汎 化(ペ

ー ジ 番 号 や 一 覧 中 の 位 置 な ど を適 切 に変 更 す る)し てユ ー ザ に提 示 す る 。3 周 目は,個 々 の 作 業 につ い てユ ー ザ の 確 認 を取 りな が ら作 業 す るが,3周 が 終 わ る と繰 り返 し操 作 が きち ん と学 習 さ れ た と判 断 して,残

目

りの操 作 を一

気 に完 了 す る。

図7.5 

7.3.3 

Eagerの

動作 例

Chimera

  例 を用 い た 編 集 機 能 を実 装 した描 画 シス テ ム。 ひ とつ は,テ キ ス トエ デ ィ タで 使 わ れ て い る置 換 機 能 の 図形 版 で,置 と,画 面 中 を走 査 して,当

き換 え前 後 の 図 を例 と して与 え る

て は まる 図 を順 次 置 き換 え て い く8)。完 全 な 形 状

一 致 だ け で な く,距 離 や 角 度 な ど につ い て 許 容 範 囲 を 指 定 す る こ と もで きる 。 も う ひ とつ は,図 形 の 長 さや 高 さ を揃 え る,と い っ た 幾 何 学 的 な制 約 を複 数 の 例 か ら推 測 し て くれ る 機 能9)。一 度 設 定 した 制 約 は,そ

の後 の編集操 作 の

(a)

(b)

図7.6  複 数 の 例 か らの制 約 の推 測

図7.7  編 集 可 能 な グ ラ フ ィカ ル な履歴

間,計 算 機 が 自動 的 に保 持 して くれ る。 さ らに,操 作 の 履 歴 を 時系 列 順 に 図 的 に 表 示 して お き,対 応 す る 過 去 の 操 作 内 容 を選 択 す る こ と で そ の 操 作 をマ ク ロ と して 再 利 用 す る機 能 も提 供 して い る10)。

7.4  ス ケ ッ チ イ ン タ フ ェ ー ス   通 常 のGUIの

よう に,メ ニ ュー に よる コマ ン ド操作 や マ ウス に よる ドラ ッ グ

操 作 で オ ブ ジェ ク トを編 集す るの で な く,ペ ン入 力 デバ イス を利 用 して ス ケ ッチ を描 くよ うに して 操作 を行 う イ ンタ フェ ース 。 詳細 な 図 を作 成 す るの には 向か な いが,曖 昧性 を残 した ま ま手 早 く表 現す る こ とが で きるの で,デ ザ イ ンの初 期 の 段 階 にお け る検 討や コ ミュニ ケー シ ョンの道 具 と して有 効 と考 え られ て い る。

7.4.1 

ス ケ ッ チ に よ るGUIお

  SILKはGUIの

よ びWebデ

ザイ ン

画 面 デ ザ イ ン を ス ケ ッチ に よっ て 行 う シ ス テ ム で,ペ

ンな

ど を利 用 して 画 面 上 に ス ク ロー ルバ ー や ボ タ ンを 描 くと,そ れ らが 部 品 と し て 認 識 され て操 作 す る こ とが 可 能 に な る11)。た だ し,認 識 は行 う が 整 形 は 行 わ ず に手 書 きの 絵 を そ の ま ま表 示 す るの で,ユ ー ザ はス ケ ッチ 画 の ま ま操 作 を試 して み る こ とが で き る。 通 常 のGUIエ

デ ィ タで は見 か け が 完 成 品 の よ

う に な っ て し ま うの で細 部 に注 意 が 集 中 して初 期 デ ザ イ ンに不 都 合 が 生 じ る が,ス

ケ ッチ の ま ま表 示 す る こ とで よ り本 質 的 な 問 題 に注 意 を 向 け る こ とが

可 能 となる。

図7.8  SILKに

お け るユ ーザ の スケ ッチ と変 換 結果 例

図7.9  DENIMの

DENIMは,同

画 面例

様 に ス ケ ッチ 画 を 利 用 してWebサ

イ トの デ ザ イ ン を行 う シ

ス テ ム で あ る12)。画 面 上 に 手 書 きの ス ケ ッチ を 描 く こ と でWebペー か けの デ ザ イ ン を行 い,さ

ジの見

らに ペ ー ジ 間 を手 書 きの 線 で結 ぶ こ とで ハ イ パ ー

リ ン ク が 表 現 さ れ る 。 「実 行 」 モ ー ドに入 る と,擬 似 的 なWebブ

ラウザの上

で,こ

れ らの ス ケ ッチ 画 で 表 現 さ れ た ペ ー ジ群 を ハ イパ ー リ ン ク を た ど りな

が ら ブ ラ ウ ズ す る こ とが で き る。 実 際 にWYSIWYGエ 行 う前 の,全

デ ィ タ な どで 編 集 を

体 的 な サ イ ト構 造 の デ ザ イ ンの 段 階 で 使 う こ と を 想 定 して い

る。 7.4.2 

ス ケ ッ チ に よ る3次

  SKETCHは,2次

元 モ デ リン グ

元 の ジ ェ ス チ ャ ー 入 力 に よ っ て 直 方 体 や 円柱 とい っ た

オ ブ ジ ェ ク トを3次 元 空 間 中 に配 置 して い くこ と に よ っ て,建 物 の 外 観 や 内 観 とい っ た もの を簡 単 に3次 元 的 に 表 現 す る こ との で きる シ ス テ ム で あ る13)。 入 力 され た オ ブ ジ ェ ク トの位 置 は2次 元 的 に しか 与 え られ て い な い の で3次 元 的 な 位 置 を 決 定 す る た め の 情 報 が 欠 落 して い る が,す べ て の オ ブ ジ ェ ク ト は既 存 の オ ブ ジ ェ ク トの上 に 乗 っ て い る,と

図7.10 

SKETCHの

い う仮 定 を置 くこ とで この 問 題

操 作 の例 とモ デ リ ン グ例

を解 決 して い る 。 Teddyは,2次

元 の輪 郭 を対 話 的 に描 いて い くこ とに よ っ て,ぬ い ぐるみ の よ

う な丸 っ こい3次

元 モ デ ル を簡 単 に作 成 す る こ と の で き る シス テ ム で あ る14)。

白い キ ャ ンバ ス に輪 郭 を描 くと そ れ が 前 後 に膨 らん で3次 元 モ デ ル が作 成 さ れ る操 作,既 操 作,表

存 の 物 体 を横 切 る線 を描 く と線 に し たが って 物 体 が 切 断 され る

面 に 閉 曲線 を描 い て か ら回 転 させ て 輪 郭 を描 くと突 起 が生 成 され る

操 作 な どが 実 装 され て い る(口 絵7.1参 照)。

7.5  実世界 指向 インタ フ ェー ス   計 算 機 の 性 能 の 向上 に伴 い,計 算 機 の 利 用 方 法 と して,こ

れ まで の よ うな

キ ー ボ ー ドや マ ウ ス とデ ィス プ レイ を用 い て 計算 機 の 中 に あ る情 報 を操 作 す る だ け で な く,実 世 界 に お け る 人 間 の 活 動 を 支 援 す る こ とを 目標 と した手 法 や ア プ リケ ー シ ョ ンが提 案 さ れ て きて い る 。 単 に実 世 界 指 向 とい う と音 声 認 識 か らロ ボ ッ トま で非 常 に幅 が 広 い が こ こ で は 特 に ヒュ ー マ ン コ ンピ ュ ー タ イ ン タ ラ ク シ ョ ンの分 野 で よ く話 題 に 取 り上 げ られ る もの につ いて 紹 介 す る。 7.5.1 

ユ ビ キ タ ス コ ン ピ ュー テ ィ ン グ

  Xerox PARCのMark

Weiserら

に よ っ て提 唱 さ れ た概 念 で,現 在 のPCの

よ う に,一 人 のユ ー ザ が ひ とつ の コ ン ピュ ー タ を使 うの で な く,一 人 の ユ ー ザ が 環 境 中 に 遍 在 す る(ubiquitous)多 こ と を指 す15)。そ の よ う な状 況 で は,コ

数 の コ ン ピ ュ ー タ を利 用 す る状 態 の ン ピ ュ ー タは 完 全 に 環 境 に埋 め 込 ま

れ て,存 在 を 意 識 させ な い 道 具 と な らな くて は な ら ない と主 張 して い る。 実 際 に 当 時 の プ ロ ジ ェ ク トで 開発 さ れ た の は,手

の 平 に収 ま るサ イ ズ の タブ,

ノ ー トパ ッ ドサ イ ズ の タブ レ ッ ト,そ して 壁 サ イ ズ の 電 子 ホ ワイ トボ ー ドな どで あ る。

図7.11 

Xerox

PARCに

お け るユ ビ キ タス コン ピ ュー テ ィ ング環 境 の例

7.5.2 

拡 張 現 実 感(Augmented

Reality)

  拡 張 現 実 感 は,透 過 型 の ヘ ッ ドマ ウ ン テ ッ ドデ ィス プ レイ や,ビ

デオカメ

ラつ きの端 末 な ど を利 用 して,現 実 世 界 の事 物 に 対 して仮 想 世 界 を オ ーバ ー レ イ表 示 す る こ とに よ っ て,現 実 世 界 を計 算 機 に よ っ て 強 化(Augment)す る 手 法 。 バ ー チ ャル リ ア リテ ィが ユ ー ザ を完 全 に 仮 想 世 界 で 覆 っ て し ま うの に対 して,あ くま で現 実 世 界 を主 体 と して い る 点 を特 徴 とす る 。具体 的 に は, 机 の 上 の 紙 や 手 を認 識 して情 報 を プ ロ ジェ ク ター で 提 示 す る シス テ ム (DigitalDeskl6)),プ

リ ン タの 組 み 立 て 作 業 の 指 示 を オ ー バ ー レイ 表 示 す る

シ ス テ ム(KARMA17)),建 (NaviCam18)),超

物 内 部 の ナ ビ ゲ ー シ ョ ン を 補 助 す る シス テ ム

音 波 セ ンサ ー で得 られ た画 像 を表 示 して 診 察 の 補 助 す る シ

ス テ ム19)などが 提 案 され て い る。

図7.12 

拡 張 現 実 感 シ ス テ ム の 例 。DigitalDesk,Karma,NaviCam.

7.63 

次 元 ユ ー ザ イ ン タ フ ェー ス

  人 の 日常 生 活 の体 験 に基 づ くメ タ フ ァを,コ ン タ フ ェ ー ス に導 入 す る こ とは,よ

ン ピュ ー タ を利 用 す る際 の イ

り使 い や す い コ ン ピ ュー タ を実 現 す る た

め に も必 要 な技 術 で あ る 。3次 元 イ ン タ フ ェ ー ス は,単

に ア イ コ ンや ウ ィ ン

ドウな ど に 陰 影 を付 け て 立 体 的 に 表示 す る だ け で は な く,利 用 者 の 身体 性 や 空 間性 を積 極 的 に活 か そ う とす る イ ン タ フ ェ ー ス で あ る。 そ う した もの の 中 か ら,視 点 の 移 動 と対 象 の 選 択 に つ い て 紹 介 す る。 ま た,こ

の よ うな操 作 を

実 現 す る た め の デ バ イ ス につ い て も紹 介 す る。 7.6.1 

視 点 の移 動

  一 般 に3次 元 コ ン ピ ュ ー タ グ ラ フ ィ ッ ク ス に お い て,作 を 眺 め る た め に は,視

成 し た3次 元 空 間

点(カ メ ラ)の 位 置 と方 向 を決 め る必 要 が あ る。 イ ン

タ ラ ク テ ィ ブ に 視 点 を移 動 させ る 場 合 に,空 centric な 視 点 移 動 とexocentricな

間 と の 関 係 に 着 目 して,ego

視 点 移 動 の2つ

の 考 え 方 が あ る 。ego

centric な視 点 移 動 で は,環 境 の 中 に カ メ ラ を 置 き,ま

わ りを見 まわ す よ う

に カ メ ラ を移 動 させ る 。 一 方 のexocentricな 視 点 移 動 で は,環 境 を外 か ら鳥 瞰的 に 眺 め る よ う に カ メ ラ を移 動 させ る。   egocenticな

視 点 移 動 で は,観 察 者 自 ら の 身 体 が,移

動 と そ の 結 果 生 じる

空 間知 覚 の 基 準 と な る 。 つ ま り,顔 や 体 の 向 きに よ っ て 方 向 性,腕

の長 さや

歩 幅 な ど を基 準 と して 距 離 や 大 きさ を 知 覚 す る 。 そ の た め,一 人 称 的 また は 自己 中心 的 な視 点 の 移 動 と よ ばれ る こ と も あ る 。 こ れ に 対 してexocentricな 視 点 移 動 で は,空

間知 覚 の 基 準 は観 察 者 の 身体 の 外 に存 在 し,空 間 中 の 物 体

な どが そ れ に あ た る。 そ の た め,三 人 称 的 ま た は 他 者 中心 的 な視 点 移 動 と よ ば れ る こ と もあ る。 人 が 空 間 を認 識 して 目 的地 まで の経 路 を見 つ け る過 程 は 経 路 探 索(wayfinding)と egocentricとexocentricの

よ ば れ,そ

こ で 形 成 さ れ る 空 間 の 認 知 モ デ ル は,

両 方 の 視 点 移 動 を 通 して 得 られ る 知 識 が 元 に な

る 。 そ こ で,こ の 過 程 を支 援 す る ナ ビ ゲ ー シ ョ ンで は,2つ い た もの が 多 い 。 例 と してegocentricとexocentricの2つ

の視 点 移 動 を用 の 視 点 移 動 を独 立

に 行 わせ るの で は な く連 動 させ,同 時 に 身 体 運 動 に 関 連 付 け て 制 御 した 例20) な どが あ る。

  また,環 境 を不 動 な もの と し,カ メ ラの位 置 と方 向 を 自由 に動 か す メ タフ ァ の例 と してeyeball‐in‐hand,逆,カ

メ ラを不 動 な もの と して環 境 の位 置 と方

向 を 自 由 に動 か す メ タフ ァの例 と してscene‐in‐handとよ ばれ る もの が あ る21)。 7.6.2 

対 象 の 選 択 と属 性 の 変 更

  い くつ か の オ ブ ジ ェ ク トか ら構 成 さ れ て い る3次 元 空 間 を眺 め,そ

の中の

あ る対 象 物 を選 択 す る方 法 に は,何 種 類 か の 異 な っ た メ タ フ ァに基 づ く もの が 考 え られ る。 まず,利 用 者 が レー ザ 光 源 な どの デ バ イ ス を持 っ て い る と考 え,そ

れ か ら照 射 され る光 線 と交 わ る物 体 を 選 択 す る とい う も のが 考 え ら れ

る22)。また,手

を伸 ば し て物 体 をつ か む と い う 日常 生 活 で 普 通 に 行 う動 作 を

メ タ フ ァ に利 用 す る もの もあ る。 手 を伸 ばす とい うメ タ フ ァ を損 な わ な い よ うに して 遠 い対 象 に も手 を届 かせ る た め,対 象 ま で の 距 離 に応 じて 利 用 者 の 手 を非 線 形 的 に長 くす る とい う手 段 が 提 案 され て い る23)。こ れ に似 た 方 法 と して,遠

くの 対 象 に 手 を伸 ば す と そ の対 象 と利 用 者 の距 離 に応 じて 空 間 を縮

小 させ る(ま た は 相 対 的 に は 利 用 者 の 体 を拡 大 させ る)と い うScaled‐world grabと

よ ば れ る 方 法 も あ る24)。さ ら に,選 択 した物 体 の 属 性 を変 更 す る場

合 に,そ の物 体 を手 に と っ て 手 元 に手 繰 り寄せ,注

意 深 く観 察 しな が らそ の

属 性 を変 更 す る とい う メ タ フ ァ を利 用 した もの もあ る 。voodoo シス テ ム で は,口 絵7.2の

dol1sと い う

よ うに,選 択 した 物 体 の コ ピ ー を手 元 に 置 き,そ

れ に 対 して 属 性 変 更 を行 う よ う に して い る25)。   world‐in‐miniature(WIM)と

よば れ る方 法 は,世 界 全 体 の ミニ チ ュ ア を

手 に持 ち,視 点 の 移 動 と対 象 の 選 択 ・属 性 変 更 を行 わせ よ う とす る も の で あ る26)。ミニ チ ュ ア を眺 め る 視 点 は 口絵7.3の

よ うにexocentricな

空 間 に入 り込 ん で等 身 大 で観 察 す る視 点 は,egocentricな

移 動 で あ り,

移 動 で あ る 。 また ,

ミニ チ ュ ア を 手 に持 つ の で は な く,空 間 内 に こ れ を表 示 す る た め の特 別 の ウ イ ン ドウ を い くつ か用 意 して,対 象 の 遠 近 な どに 関 係 な く統 一 的 な操 作 方 法 を 実 現 し よ う と し て い る例 もあ る27),28),29)。 また,利 用 者 が 眺 め る 視 点 とは 別 の視 点 か ら空 間 を見 た 画 像 を作 成 し,そ の 画像 に対 す る 選択 操 作 を通 して, 遠 い位 置 に あ る対 象 や 障 害 物 の 背 後 に 隠 され て い る対 象 を選 ん だ り属 性 の 変 更 を した りし よ う とす る ア イ デ ア も提 案 され て い る30),31)。

7.6.3 

入 力 デバ イ ス

  ー 般 に,入

力 デ バ イ ス の 分 類 方 法 の1つ

あ る 。 利 用 者 の 手(ま わ け で あ る が,こ

た は 身 体 の 一 部)の 動 き に よ っ て デ バ イ ス を 操 作 す る

の 際,力

デ バ イ ス と よ び,変

と し て,isometricとisotonicが

や トル ク を 利 用 し て 操 作 す る も の をisometricな

位 や 回 転 量 を 利 用 し て 操 作 す る も の をisotonicな

ス と よ ぶ32)。isometricな

も の は,そ

れ 自 身 は 動 か な い で,圧

デバ イ

力や力 が入力

され る とポ イ ン タの 移 動 を 出力 す るデ バ イ ス で あ る 。移 動 量 に応 じて 抵 抗 が 増 加 す る た め,pressure

deviceやforce

も よ ば れ る こ と が あ る 。3

ペ ー ス ボ ー ル(ま

た は ス ペ ー ス マ ウ ス)が あ

次 元 デ バ イ ス の 例 と し て は,ス

deviceと

る 。 一 方 のisotonicな

デ バ イ ス は,そ

れ 自 身 が 自 由 に 移 動 し,変

位 が入 力 さ

れ る とそ れ に 応 じた ポ イ ンタ の移 動 を出 力 す る デ バ イ ス で あ る。 ゼ ロ また は 一 定 の抵 抗 下 で 移 動 す る ため device,unloaded

deviceな

ま た 後 述 のwandな

,displacement

device,free

movement

ど と も よ ば れ る 。 こ の 代 表 的 な 例 は,マ

ウ ス,

どが あ る。

  3次 元 空 間 に お け る 操 作 で は,並

進3自

由 度 と 回 転3自

由 度 の 計6自

由度

を 制 御 し な け れ ば な ら ず,何 の 拘 束 も な い 状 況 で は 正 確 な 操 作 は 困 難 で あ る 。 そ こ で,操 7.5の

作 次 元 を 拘 束 す る 手 法 が 提 案 さ れ て い る 。cubic

よ う に,並

進 と 回 転 の6自

が 付 加 し た 立 方 体 に3本

mouseは,口

絵

由 度 の トラ ッ カ を 内 包 し い く つ か の ボ タ ン

の棒 が 直 交 す る よ う に貫 通 して い る よ うな 形 状 を持

つ 。 立 方 体 の 位 置 ・方 向 に よ っ て 決 め ら れ た あ る 空 間 中 の 座 標 軸 に 沿 っ て の 正 確 な 操 作 が 可 能 と な るisotonicな

デ バ イ ス で あ る33)。 ま た,あ

る軸 まわ り

の 回 転 操 作 の 精 度 を 上 げ よ う と 工 夫 さ れ た も の も あ る 。YoYoは,cubic mouseと

同 様 に 並 進 と 回 転 の6自

isotonicな

デ バ イ ス で あ る が,口

て お り,こ

の 意 味 か ら,isometricな

口 絵7.7の

よ う に,各

由 度 の トラ ッ カ を 内 包 し て い る 点 で

絵7.6の

よ う に ス ペ ー ス マ ウ ス が 付 加 され

性 格 も 持 つ デ バ イ ス で あ る34)。CATは,

自 由 度 を 選 択 的 に 操 作 で き るControl

Action

Tableと

い う テ ー ブ ル 状 の デ バ イ ス で あ る 。 ハ ン ドル を 回 転 さ せ る こ と に よ っ て 移 動 量 を 入 力 す る こ と が で き る と い う 点 で はisotonicな

デ バ イ ス で あ る が,CAT

の 並 進 方 向 に 加 え られ る 力 を 検 出 して 移 動 量 の 入 力 とす る こ とが で き る の で,isometricな

性 質 も 持 つ デ バ イ ス で あ る35)。

7.7 

バ ー チ ャル リア リ テ ィ

  わ れ わ れ は,身 体 を取 り巻 く外 界 か ら,視 覚,聴 覚,嗅

覚,味

覚,触

覚,

力 覚 な ど さ ま ざ ま な情 報 を,そ れ ぞ れ の感 覚 器 官 を介 して取 り入 れ て い る。 そ して,外 界 に も 身体 全 体 を利 用 して働 きか け て い る 。 この よ うな3次 元 空 間 内 で の 普 通 の行 動 を コ ン ピ ュー タ との イ ンタ フ ェ ー ス に利 用 し よ う と い う 試 み が,バ

ー チ ャ ル リ ア リテ ィで あ る。 つ ま り,3次

え 方 を一 歩 進 め,コ

元 イ ンタフェース の考

ン ピュ ー タに よ っ て 作 り出 され る(あ らゆ る感 覚 に対 し

て 整 合 性 が 取 れ た)3次 元 空 間 の 中 に 身 を置 い た利 用 者 が,日 常 生 活 と 同様 の イ ンタ ラ ク シ ョン を通 して,結

果 と して コ ン ピュ ー タ を利 用 で き る よ うな

環 境 を構 築 し よ う とい うの が 究 極 の 目標 で あ る。 現 時 点 で は こ の 目標 は まだ 実 現 され て い な い が,そ

の た め の 要 素 技 術 の 研 究 は 地 道 に 進 め られ て い る。

本 節 で は こ う した 要 素 技 術 の 中 か ら,デ ィ ス プ レイ と入 力 デバ イ ス を紹 介 す る。 7.7.1 

デ ィス プ レイ

  コ ンピ ュ ー タで 生 成 した 情 報 を 人 の さ ま ざ まな 感 覚 器 官 に提 示 す る た め の 装 置 を,一 般 にデ ィス プ レイ と よぶ 。 聴 覚 に対 す る ス ピ ー カ ー も1種 の デ ィ ス プ レイ で あ り,触 覚 や力 覚 を提 示 す る機 械 的 な装 置 も また デ ィス プ レイ で あ る 。 一 般 に 「五 感 」と よ ば れ る 感 覚 の う ち,視･聴

覚 は 音 や 光 とい っ た 現

象 を セ ン シ ン グ した結 果 生 じる 感 覚 で あ り,こ れ らの 感 覚 器 へ の 情 報 を提 示 す る 装 置(デ ィス プ レ イ)は 電 気 的 な 手 段 で 作 り出 す こ とが で き る た め,す で に多 くの 装 置 が 広 く一 般 に利 用 され て い る 。 触 ・力 覚 に つ い て は,人 の 体 と そ れ を 取 り巻 く外 界 と の接 触 な ど に基 づ く物 理 現 象 を提 示 す る 必 要 が あ り,電 気 的 な もの に比 べ る と普 及 して い る とは 言 い 難 い が,徐

々 に利 用 され

る機 会 が 広 が りつ つ あ る。 さ らに,嗅 覚 や 味 覚 とな る と,化 学 的 な 反 応 に基 づ く現 象 を提 示 す る必 要 が あ り,空 間 的 ・時 間 的 に 高精 度 で 提 示 情 報 を制 御 す る こ とが 困 難 で あ る こ と や,色 の 三 原 色 に相 当す る よ うな 刺 激 生 成 の た め の 基 本 要 素 が 不 明 で あ る な どの 理 由か ら,本 格 的 な研 究 は あ ま り進 ん で こ な か っ た 。 しか し,最 近,嗅 覚 に 関 す る デ ィス プ レイ も盛 ん に研 究 され る よ う に な っ て きた36)。た と え ば,カ

メ ラ で 利 用 者 の 鼻 の 位 置 を検 出 し,電 動 雲 台

に 載せ た 空 気 砲 が そ の 場 所 を狙 う よ う に 制 御 した プ ロ ジ ェ ク シ ョ ン型 の 匂 い デ ィ ス プ レイ が 提 案 され て い る37)。   バ ー チ ャル リ ア リテ ィの シ ス テ ム で用 い られ る視 覚 デ ィス プ レイ で は,両 眼 視 差 を利 用 した 立 体 視 が よ く利 用 さ れ る。 そ して,こ プ レイ と して 広 く使 わ れ て き た もの に,HMD(Head

の機 能 を持 つ デ ィス

Mounted

Display)が

あ る38)。これ は,左 右 両 眼 用 の 画像 を表 示 す る小 型 の 表示 ・光 学 系 を そ れ ぞ れ の 眼 前 に 配 置 す る もの で あ る。 しか し,従 来 よ り試 作 ま た は市 販 さ れ て き たHMDで

は,か

な りの 重 量 物 を頭 部 に装 着 し な け れ ば な ら な い とい う負 担

を 利 用 者 に 強 い る 事 や,人

の 周 辺 視 の 範 囲 を カバ ー で き る ほ ど広 い 視 野 角 を

確 保 で き な い た め に,利 用 者 に与 え る 臨 場 感 と没 入 感 が低 い な ど とい う 問 題 が あ っ た 。 これ に対 し て,屈 折 反 射 光 学 系 を用 い た水 平180度 角 のHMDが

とい う広 視 野

提 案 さ れ る な ど39),ブ レー ク ス ル ー に 向 け た 研 究 も進 め られ て

い る。   一 般 の デ ィ ス プ レイ で 広 い視 野 角 を 実 現 す る た め に,60∼70イ

ンチ 程 度

以 上 の大 画 面 デ ィス プ レ イ を複 数 並 べ た り,ス ク リー ンを 円 筒 側 面 や ドー ム 状 に湾 曲 させ て 利 用 す る 場 合 もあ る。 ま た,部 屋 の 壁 の 各 面 をデ ィ ス プ レ イ と して,利 用 者 を取 り囲 む よ う に設 置 され る も の がCAVEと オ リ ジ ナ ル のCAVE40） は4面 構 成 で あ っ た が,そ ス テ ムが 導 入 さ れ る に伴 っ て構 成 も工 夫 さ れ,5面

の後,世

よ ば れ て い る。 界各 地で同様 の シ

や6面 の もの も実 現 さ れ

て い る 。 一般 に この 各 面 は 布 な どの ス ク リー ンで 構 成 さ れ る が,blue‐cと い う プ ロ ジ ェ ク トで は,側 壁 面 を液 晶 パ ネ ル で 構 成 し,時 分 割 で 開 閉 す る こ と に よっ て,壁 面 外 部 に置 い た カ メ ラ で 内 部 を撮 影 す る とい っ た シ ス テ ムが 実 現 さ れ て い る41)。   バ ー チ ャル リ ア リテ ィ の シ ス テ ム で用 い られ る視 覚 デ ィス プ レイ で は,立 体 視 の た め に左 右 両 眼 画 像 を そ れ ぞ れ生 成 して 各 眼 に分 離 して 与 え る 必 要 が あ るが,通 常,偏

光 板 や 時 分 割 表 示 方 式 が 用 い られ る場 合 が 多 く,利 用 者 は

眼 鏡 をか け て立 体 像 を観 察 す る 。 ま た,利 用 者 の 視 点 移 動 や 向 き の変 化 を計 測 し,そ の 視 点 変 化 に応 じて 画 像 を リ ア ル タ イ ム に生 成 ・表 示 して ゆ く。 こ の視 点 移 動 に よ る 見 え方 の 変 化 は 運 動 視 差 と よば れ,人 の 立 体 認 識 に とっ て 大 切 な 手 が か りと な る。 そ の た め,通 常,HMDや

眼 鏡 に トラ ッカ と よ ば れ

る位 置 ・方 向 を 計 測 す る装 置 を装 着 す る 。   こ こ で,こ

れ まで 述 べ て きた 視 覚 デ ィ ス プ レ イ は す べ て,1人

と に 注 意 し な け れ ば な らな い。 大 型 の デ ィ ス プ レ イ やCAVEな 時 に複 数 の 人 が デ ィス プ レイ を見 る こ とは で き る が,ト る1人 の視 点 移 動 に よ っ て画 像 が 生 成 され る た め,そ

用 であ るこ どで は,同

ラ ッカ を装 着 し た あ

れ 以外 の トラ ッ カ を装

着 しな い 人 は,歪 ん だ 画 像 の 観 察 を強 い られ て しま う こ と に な る。 この 問 題 を解 決 し,立 体 デ ィス プ レイ の複 数 人 化 を 図 るた め の ア イ デ アが 提 案 され て い る。 通 常 は左 右 両 眼 の2枚 の 画 像 を 時 分 割 で 交 互 に表 示 し,そ れ に 同 期 さ せ て 眼 鏡 の 左 右 の シ ャ ッ タ を 開 閉 す る時 分 割 表 示 方 式 に よ る立 体 視 を,4分 割 し て2人 の左 右 画 像 を順 次 表 示 し よ う とす る もの で あ る42)。しか し,3人 以 上 に な る と ち らつ きが 生 じて立 体 視 成 立 の た め の 周 波 数 限 界 を満 た さな く な っ て し ま う。 こ れ に対 して,画 面 上 か ら適 当 な 距 離 だ け 離 れ た位 置 に 穴 の 開 い た マ ス ク を置 き,こ れ を用 い て各 利 用 者 が 観 察 す る画 面 上 の 領 域 を 分 離 す る こ とに よ っ て,口 絵7.4の

よ うに3人 以 上 の利 用 者 が 同 時 に立 体 像 を観

察 で き る よ うに した 例 もあ る43)。 7.7.2 

入 力 デ バイ ス

  利 用 者 の 頭 や 手 な ど3次 元 空 間 中 の 注 目点 の 位 置 と 姿 勢 を計 測 す る 装 置 は,通 常,ト

ラ ッ カ と よ ば れ,バ ー チ ャ ル リ ア リ テ ィの シス テ ム の み な らず,

3次 元 イ ン タ フ ェ ー ス の基 本 ア イ テ ム と して 広 く利 用 さ れ て い る。 さ ま ざ ま な原 理 に 基 づ く もの が 提 案 さ れ 利 用 され て い る。 電 磁 誘 導 を用 い た も の は, 磁 束 の 変 化 に よ っ て コ イ ル に起 電 力 が 生 じ る とい う原 理 を利 用 した もの で あ る。 発 信 コ イ ル と受 信 コ イ ル の 間 に身 体 な どの 障 害 物 が 入 っ て も,磁 場 を透 過 す る の で 問 題 が な い と い う利 点 が あ る た め,幅 広 く用 い られ て きた 。 直 流 磁 場 を用 い た もの と交 流 磁 場 を用 い た も の が あ り,並 進 と 回転 の6自 由 度 を 計 測 可 能 で あ る。 しか し,原 理 上 電 磁 ノ イ ズ に弱 く,モ ニ タや 金 属 製 物 体 な どの 近 傍 な ど で は磁 場 が 歪 む た め,誤 差 が 大 き くな る とい う欠 点 もあ る。 超 音 波 な ど に よ る伝 搬 時 間(time‐of‐flight)を利 用 した トラ ッカ は,比 較 的 低 コス トで 実 現 で きる の で 今 後 有 望 で あ る。 あ る 計 測 対 象 とす る 点 の3次 元 座 標 を求 め る た め に は,既

知 の3つ の 基 準 点 に 対 す る距 離 情 報 が 必 要 で あ る 。

しか し,一 般 に は 人 の 動 きや 環境 の影 響 な どで,距 離 情 報 伝 達 経 路 の1つ で

も 遮 断 され る とそ の 点 の3次 元 座 標 を 算 出 す る こ と はで きな くな る た め,あ る程 度 の 冗 長 性 を持 た せ て 計 測 す る。 そ の他,カ

メ ラ を用 い た 画 像 計 測 に よ

る トラ ッ カ もあ る。 両 眼 立 体 視 に 基 づ く手 法 で,三 角 測 量 の 原 理 に よ っ て 注 目 点 の3次 元 位 置 を求 め る もの で あ る が,LEDを

発 光 させ た り,周 囲 か ら

識 別 容 易 な 色 の マ ー カ と よ ばれ る 点 を計 測 点 とす る こ と に よ り,対 応 点 探 索 問 題 を 回避 して い る場 合 が 多 い 。   トラ ッ カ に い くつ か の ボ タ ン を付 加 し た デ バ イ ス は,通 常,wand(魔 の 杖)と よ ば れ,比 ま た,3次

法

較 的 簡 単 な3次 元 入 力 デ バ イ ス と し て利 用 され て き た 。

元 空 間 に お け る 人 の よ り自然 な 動 き を イ ン タ フ ェ ー ス と して 利 用

す るた め,身 体 各 部 の 運 動 や ジ ェス チ ャ を計 測 して利 用 す る こ と も検 討 さ れ て きた 。 身 体 の 中 で も,手 は 人 の 操 作 意 図 を表 現 す る た め に 最 も よ く使 わ れ る。 手 の 形 状 を 正確 に コ ン ピ ュ ー タ に入 力 す る た め の方 法 の1つ は,手 指 の 各 関節 の 曲 げ角 度 を計 測 す る こ とで あ り,さ ま ざ ま な種 類 の セ ンサ を利 用 し た 手 形 状 入 力 装 置(グ ロ ー ブ)が 用 い られ て き た。 一 般 に は,利 用 者 の 各 手 指 の 曲 げ 角 度 を,そ れ に対 応 した 手 形 状 モ デ ル の各 関 節 に1:1に

対応づ け

て 曲 げ る こ とに よ っ て,バ ー チ ャル な世 界 で の 手 指 動 作 と して 生 成 す る こ と が 多 い 。 しか し,こ の ま まで は,骨 格 構 造 の 違 い な ど に よ り う ま く機 能 しな い 。 そ こ で,計 測 され た利 用 者 の 複 数 の 手 指 の 曲 げ 角 度 と手 形 状 モ デ ルが と る 姿 勢 の 間 に あ る種 の マ ッ ピ ン グ 関 数 を用 意 し,少 な い 数 のパ ラ メ ー タ を用 い て イ ンタ ラ ク テ ィ ブ に手 指 の 動 作 を 生 成 す る方 法 が 提 案 され て い る 。 こ の 方 法 に よれ ば,骨 格 構 造 が 異 な る複 数 の 利 用 者 に対 して も厳 密 な キ ャ リ ブ レ ー シ ョ ンが 不 必 要 で あ り,あ

らか じめ決 め られ た動 作 に つ い て は,利 用 者 が

そ の手 指 動 作 を正 し く行 え る か ど うか に か か わ らず,だ

れ で も イ メ ー ジ どお

りの 自然 な 手 指 動 作 ア ニ メー シ ョン を イ ン タ ラ ク テ ィブ に 生 成 す る こ とが で き る44)。   本 章 で は,特

に イ ン タ ラ ク シ ョ ン に 関 わ る技 術 的 側 面 につ い て 解 説 し た。

実 際 に イ ン タ ラ クテ ィ ブ な シ ス テ ム をデ ザ イ ンす る際 に は,技 術 的 な知 見 に 加 えて 人 間 の 認 知 ・行 動 特 性 に 関 す る 知 見 が 必 須 で あ る。 興 味 の あ る人 は 参 考 文 献45),46)等

を読 ん で勉 強 す る と よ い。

〈図 の 出典 等 〉 図7.1 

B.Shneiderman:"Dynamic No.6(1994)よ

図7.2 

K.Perlin of

図7.3 

図7.4 

queries

and

D.Fox:"Pad:An

SIGGRAPH

93よ

visual

information

seeking",IEEE

Software

Vol.11,

Alternative

the

see‐through

A.

Cypher:"Watch

Approach

to

the

Computer

Interface",In

Proc.

り。 許 諾 を 得 て 転 載

Bier,E.A.,Stone,M.,Pier,

K.,Buxton,W.and interface",In

Proc.of

What

Press(1993)よ 図7.5 

for

り。 許 諾 を得 て 転 載

DeRose.

SIGGRAPH

T:"Toolglass

93よ

I Do:Programming

by

and

magic

lenses:

り。 許 諾 を 得 て 転 載

Demonstration",Cambridge

MA,MIT

り。 許 諾 を 得 て 転 載

A.Cypher:"Eager:Programming

Repetitive

Tasks

by

Example",In

Proc.of

CHI'

91よ

り。

許 諾 を得 て 転 載 図7.6 

A.Cypher:"Watch

What

Press(1993)よ 図7.7 

A.

Cypher:"Watch

What

Press(1993)よ 図7.8 

James

A.

Landay

Fit

Factors

in

Computing

Demonstration",Cambridge

MA,

MIT

Interfaces:Toward

for

James Web

A.

Site

Computer

a

Letters:Human

り。 許 諾 を 得 て 転 載

Hughes:"SKETCH:An

96よ

Human

Landay:"DENIM:Finding

Design",CHI

2000,2000.2(1)よ

SIGGRAPH

More

り。 許 諾 を得 て 転 載

Practice

J.F.

interface

for

sketching

3D

り。 許 諾 を 得 て 転 載

for

the

Twenty‐First

Century",Scientific

American,

り。 許 諾 を得 て 転 載 Wellner:"Interacting

with

ACM,36(7).(1993)よ

り 。(左

Doree:"Knowledge‐Based 下)Jun

Rekimoto

Augmented and

paper

下)Feiner,

Augmented

り 。(右

Computer Software

by

I.Hong,and and

Systems,CHI

Proc.of

(上)Pierre

(1993)よ

MA,MIT

Myers:"Sketching

K.P.Herndon,and

Weiser:"The

the

A.

Tools

September(1991)よ 図7.12 

Brad

W.Newman,Jason

R.C.Zeleznik,

Mark

Demonstration",Cambridge

Computer,34(3),(2001)よ

Between

scenes",In 図7.11 

and

Lin,Mark

Tighter

図7.10 

I Do:Programming

Design",IEEE

James

by

り。 許 諾 を 得 て 転 載

Interface 図7.9 

I Do:Programming

り。 許 諾 を 得 て 転 載

the

DigitalDesk.",Communications

Steven,Maclntyre,

Blair

Reality",Communications and

Interaction

Katashi with

Technology(1995)よ

on

Real

of

Nagao:"The

World

World

Environments",User

of and

the

through

Seligmann, ACM,36(7).

the

Computer: Interface

り。 許 諾 を 得 て 転 載

参 考文献 1)  B.Shneiderman:"Dynamic

queries

for

visual

information

seeking",IEEE

Software 11,6,pp.70‐77(1994). 2)  K.Perlin,and In.Proc.of

D.Fox:"Pad:An SIGGRAPH

3)  T.Igarashi,and large 4)  E.A.

K.

Approach

Hinckley:"Speed‐dependent

documents",In

Proc.of

UIST

see‐through

5)  A.Cypher:"Watch Press(1993).

to the

Computer

Interface",

automatic

What

zooming

for

browsing

2000,pp.139‐148(2000).

Bier,M.Stone,K.Pier,W.Buxton,and

lenses:the

MIT

Alternative

93,pp.57‐64(1993).

interface",In I Do:Programming

T.DeRose:"Toolglass Proc.of

SIGGRAPH by

93,pp.73‐80(1993).

Demonstration",Cambridge,MA,

and

magic

6)  D.Maulsby,I.H.Witten,and Procedures

by

K.A.

Example",In

Kittlitz:"Metamouse:Specifying

Proc.of

Graphical

SIGGRAPH'89,pp.127‐136(1989).

7)  A.Cypher:"Eager:Programming

Repetitive

Tasks

by

Example",In

Proc.of

CHI

1991,pp.33‐39(1991). 8)  D.Kurlander, In

and

Proc.of

CHI

S.Feiner:"Interactive,Constraint‐Based

9)  D.Kurlander,and ACM

S.Feiner:"Inferring

Transactions

on

10)  D.Kurlander,and of UIST

and

Replace",

Constraints

Graphics,Vol.12,

S.Feiner:"A

from

Multiple

Snapshots",

No.4,pp.277‐304(1993).

history‐based

macro

by

example

system",In

Proc.

1992,pp.99‐106(1992).

11)  J.A.

Landay,and

Interface 12)  J.Lin,

B.A.Myers:"Sketching

Design",In

IEEE

Between

Interfaces:Toward

Computer,34(3),pp.56‐64,

M.W.Newman,J.I.

Fit

Search

1992,pp.609‐618(1992).

Hong,

Tools

and

and

J.A.

Practice

for

Proc.of

SIGGRAPH

More

Human

March(2001). Landay:"DENIM:Finding

Web

Site

Design",

a Tighter

In

Proc.of

CHI

2000,

pp.510‐517(2000). 13)  R.C.Zeleznik,K.P.Herndon,and sketching

3D

J.F.Hughes:"SKETCH:An

scenes",In

14)  T.Igarashi,S.Matsuoka, Freeform

interface

and H.Tanaka:"Teddy:A

Design",In

15)  M.Weiser:"The

Proc.of

Sketching

SIGGRAPH

Computer

for

the

for

96, pp.163‐170(1996). Interface

for

3D

99,pp.409‐416(1999). Twenty‐First

Century",

Scientific

American,

Communications

of

pp.66‐75(1991). 16)  P.Wellner:"Interacting

with

paper

on

the

DigitalDesk",

the

ACM,36(7),pp.87‐96(1993). 17)  Feiner,Steven, Augmented

Maclntyre,

Blair,

Seligmann,

Reality",Communications

18)  J.Rekimoto,and Augmented

K.Nagao:"The Interaction

with

and

of the World Real

World

ACM

Doree:"Knowledge‐Based

36(7),pp.53‐62(1993).

through

the

Computer:Computer

Environments",In

Proc.of

UIST

1995,

pp.29‐36(1995). 19)  Bajura,Michael,H.Fuchs, Real

and

World:Seeing

SIGGRAPH'92,In

Computer

environment

interlocked

INTERACT,pp.327‐334,

dimensional

within

the

Objects

with

Patient",In

the

Proc.of

26,pp.203‐210(1992).

F.Kishino,"Manipulation

using

and

Virtual

Imagery

Graphics

20)  S.Fukatsu,Y.Kitamura,and

21)  C.Ware

R.Ohbuchi:"Merging

Ul‐trasound

motion

of

of

coordinate

viewpoints

in

pairs",In

3D

Proc.of

IFIP,(2003).

S.Osborne,"Exploration environment",

and Computer

virtual

camera

control

Graphics,Vol.24,

in

virtual

three

No.4,pp.175‐183

(1990). 22)  Mark 018):UNC

Mine:"Virtual Chapel

environment Hill

CS

23) I.Poupyrev,M.Billinghurst,S.Weghorst,

interaction

techniques(Technical

Report

TR95‐

Dept.(1995). and

T. Ichikawa:"The

go‐go

interaction

technique:non‐linear

mapping

for

direct

manipulation

in

VR",In

Proc.of

UIST

pp.79‐80(1996). 24)  M.R.Mine,F.P.Brooks,and proprioception

C.H.Sequin:"Moving

in

virtual

environment

objects

interaction",

In

in

space:Exploiting

Proc.of

SIGGRAPH

97,

pp.19‐26(1997). 25)  J.S.Pierce,B.C.Stearms,and multiple

scales

R.Pausch:"Voodoo

in virtual

environments",In

26)  R.Stoakley,M.Conway,and worlds

R.

in miniature",In

Proc.of

dolls:seamless Proc.of

Pausch:"Virtual CHI,

27)  J.Viega,M.Conway,G.Williams

interaction

at

I3D,pp.141‐145(1999). reality

on

a WIM:interactive

pp.265‐272(1995).

and

R.Pausch,"3D

magic

lenses", In

Proc.of

UIST,pp.51‐58(1996). 28)  D.Schmalstieg

and

mechanism Vol.8,

to No.4,

G.

Schaufler,"Sewing

construct

complex

IEEE

30)  J.Pierce, plane

together

with

SEAMS:a

environments",Presence,MIT

Press,

pp.449‐461(1999).

29)  S.Stoev,D.Schmalstieg Proc.of

worlds

virtual

and

Virtual

A.

W.Srtaβer,"The

Reality,

through‐the‐lens

Forsberg,M.Conway,S.Hong,R.Zeleznik

interraction

metaphor",

In

pp.285‐286(2002).

techniques

in

3D

and

immersive

M.

environments",

Mine,"Image

In

Proc.of

I3D,

pp.39‐43(1997). 31)  D.Schmalstieg,

L.Encarnacao

interaction

with

32)  Shumin

the

Zhai:"Human

elastic

and

John

input",In

34)  Andreas

Simon and

as

and

isotonic

an

I3D,pp.147‐153(1999).

six

of freedom

in

degree

Plate:"The

Proc.of Bernd

CHI,

input

props

for

control",Ph

D

cubic

Proc.of

to

new

YoYo:a INTERACT,

P.Reuter,"The

alternative

mouse:a

device

for

three‐

device

combining

pp.526‐531(2000).

Frohlich:"The

input",In

35)  M.Hachet,P.Guitton,and action

transparent

Proc.of

ofToronto(1995).

Frohlich

dimensional

Z.Szalavari,"Using

table",In

performance

thesis,University 33)  Bernd

and

virtual

mouse

handheld pp.303‐310(2003).

CAT

for

adaptations",

In

efficient

2D

Proc.of

and

3D

inter

VRST,pp.205‐212

(2003). 36)  特 集 「匂 い とVR」,日

本 バ ー チ ャ ル リ ア リ テ イ 学 会 誌,

37)  Y.Yanagida,S.Kawato,H.Noma, olfactory

display

A.Tomono,and

with

nose

tracking",In

Proc.of

Vol.9, N.

No.3(2004).

Tetsutani,"Projection‐vased

IEEE

Virtual

Reality,

pp.43‐50

(2004). 38)  特 集 「HMD」,日

本 バ ー チ ャ ル リ ア リ テ イ 学 会 誌,

39)  H.Nagahara,Y.Yagi, optics",In

and

Proc.of

VRST,

M.

Yachida:"Super

SIGGRAPH

reality:the 93,

wide

No.2(1998). viewer

using

catadioptrical

pp.169‐175(2003).

40)  C.Crus‐Neira,D.J.Sandin,and virtual

Vol3,

T. A. design

and

DeFanti:"Surround‐screen

implementation

of

projection‐based the

CAVE",In

Proc.of

pp.135‐142(1993).

41)  M.Gross,S.Wurmlin,M.Naef,E.Lamboray,C.Spagno,A.Kunz,E.

Koller

Meier,T.Svoboda,L.Van "bl

ue‐c:a

Proc.of

Gool,S.Lang,K.Strehlke,A.Vande

spatially

immersive

SIGGRAPH

2003,

display

and

shared

and

workbench:support space",In

Proc.of

for

collaboration

SIGGRAPH

display

for three

of

251‐259 44)  D.A.

more

gestures Graphics

using Forum,

for

telepresence",In

P.Hanrahan:"The through

two‐user

individual

F.Kishino:"Interactive users",

In Proc.of

T.Higashi,T.Iida,and

hand

Computer

or

portal

SIGGRAPH

estimation

Vol.20,

with

No.3(In

Proc.of

stereoscopic

computer

multiple

regression

EUROGRAPHICS

(2001). Norman:"The

45)J.Nielsen:"Usability

Design

of

2001,pp.231‐239(2001).

F.Kishino:"Interactive

status

views

97,pp.327‐332(1997).

43)  Y.Kitamura,T.Konishi,S.Yamamoto,and

44)Y.Kitamura,

Moere,O.Staadt: video

pp.819‐827(2003).

42)  M.Agrawala,A.C.Beers,B.Frohlich, responsive

3D

of Everyday

Engineering",published

Things",Basic by

Books,September(2002). Morgan

Kaufmann(1994).

animation analysis", 2001),pp.

a

第8章  GPUに

よる リアルタ イム レンダ リング 日本SGI株式会社 柿 本 正憲 北海道大学大学院  土橋 宜典

8.1  は じめ に   現 在 広 く使 わ れ て い るGPU(Graphics

Processing

フ ィ ッ ク ス ハ ー ド ウ ェ ア の 原 型 は,Jim Geometry

Engine1)に

Unit)と

Clarkが1982年

見 る こ と が で き る 。Geometry

基 本 ア ー キ テ ク チ ャ を確 立 し た の は,Kurt

彼 は1986年,3次

元 物 体 の 表 面 を 三 角 形 で 表 現 し,頂

換 し た の ち 三 角 形 内 部 の 塗 りつ ぶ し処 理2)を 行 い,Zバ

に発 表 した

Engine技

せ 現 在 のGPUの

奥 行 き バ ッ フ ァ,ま

よば れ る グ ラ

術 を発 展 さ

Akeleyで

点 を2次

ある。

元 座 標 に変

ッ フ ァ(デ プ スバ ッ フ ァ,

た は 深 度 バ ッ フ ァ)を 使 っ て 隠 面 消 去 を行 う と い う手 法 を ハ

ー ドウ ェ ア で 実 現 した3),4)。   そ の 後 は,処

理 速 度 の 向 上5),6)と い う 形 で グ ラ フ ィ ッ ク ス ハ ー ド ウ ェ ア は

進 歩 し て き て 現 在 に 至 っ て い る 。1986年 ア の 性 能 向 上 の グ ラ フ を 図8.1に   こ の グ ラ フ で1990年 (90年

∼98年)とPCグ

1年 で 約2.3倍 と に2倍

以 降 の グ ラ フ ィ ッ クス ハ ー ドウ ェ

示 す。

以 降 の 性 能 の 伸 び を 見 る と,ワ ラ フ ィ ッ ク ス(99年

と な っ て お り,ム

∼2005年)の

ー クス テ ー シ ョン そ れ ぞ れ に つ い て,

ー ア の 法 則7)(「 半 導 体 の 集 積 度 は1∼2年

向 上 す る 」)の 数 字 を 上 回 っ て い る 。

  こ の 間 の イ ノ ベ ー シ ョ ン と 言 え る 質 的 な 進 歩 は,1990年 GraphicsVGXで *1図8

ご

.1で はPCグ

桁 下 が って い る。

のSilicon

実 現 さ れ た リ ア ル タ イ ム テ ク ス チ ャ マ ッ ピ ン グ 技 術5),

ラ フ ィ ッ ク ス 登 場 の 時 点 で 性 能 は1桁

下 が っ て い る が,コ

ス トは2∼3

図8.1 

グ ラ フィ ッ クスハ ー ドウ ェ アの 性 能。 各 年 代 での ハ イエ ン ドの マ シ ンが毎 秒 処 理 で きる 三 角 形 の 数,い わ ゆ る ジ オ メ トリ性 能(ポ リ ゴ ン性 能)の カタ ログ値 を指標 と して い る。

1990年

代 後 半 か ら のPCベ

2001年

のNVIDIA社

Unit)8)の

ー ス の グ ラ フ ィ ッ ク ス ハ ー ド ウ ェ ア の 台 頭*1,

に よ る プ ロ グ ラ マ ブ ルGPU(Graphics 

Processing

登 場 で あ る。

  テ ク ス チ ャ マ ッ ピ ン グ*2を ハ ー ドウ ェ ア で 実 現 す る メ カ ニ ズ ム の 実 体 は, 画 像 を 画 素 ご と に 処 理 す る 並 列 プ ロ セ ッ サ で あ り,こ

れ を 利 用 し て 影9)や バ

ン プ マ ッ ピ ン グ10),11)の処 理 を 高 速 に 行 う 手 法 が 考 案 さ れ た 。 ま た,レ リ ン グ 結 果 を 格 納 す る フ レ ー ム バ ッ フ ァ を,中 用 す る こ と に よ っ て,モ

各 種 技 法 が,現

間 結 果 格 納 用 メ モ リ と して 利

ー シ ョ ン ブ ラー や 被 写 界 深 度 効 果 を リ ア ル タ イ ム で

実 現 す る技 術12)が1990年   こ の よ う な,画

ンダ

に 実 現 さ れ て い る。

像 メ モ リ(テ ク ス チ ャ メ モ リ,フ

レ ー ム メ モ リ)を 用 い た

在 の グ ラ フ ィ ッ ク ス ハ ー ドウ ェ ア を 使 っ た リ ア ル タ イ ム レ ン

ダ リ ン グの 原 点 とな っ て い る。   本 章 の 前 半 で は,ま

ず,8.2節

でGPUを

用 い た リ ア ル タイ ム レ ン ダ リ ン

グ を実 現 す る基 礎 とな る グ ラ フ ィ ッ ク スパ イ プ ラ イ ンに つ い て 述 べ る 。 つ づ い て,8.3節

で グ ラ フ ィ ッ ク ス パ イ プ ラ イ ン の 機 能 を よ り柔 軟 に 活 用 す る た

め の プ ロ グ ラ マ ブ ルGPUに GPUを

つ い て 述 べ る 。 本 章 の 後 半(8.4節

以 降)で

は,

利 用 して 各 種 レ ン ダ リ ン グ ア ル ゴ リズ ム を リ ア ル タ イ ム で 実 現 し た

*2画 像 を物 体 表面 には りつ けて リア リ テ ィを 上 げ る手 法

。

研 究 例 を紹 介 す る。   な お,ビ

ジ ュ ア ル コ ン ピュ ー テ ィ ング の 分 野 で 具 体 的 な デ ー タに対 す る表

示 性 能 に つ い て述 べ る場 合,「 リ ア ル タイ ム 」は60fps(フ 30fps以 上 の 表 示 処 理 を指 す 。30fps未 満 で5∼6fps以

レー ム 毎 秒)ま た は

上 の場 合 は 「イ ン タラ

ク テ ィ ブ」な表 示 性 能 と言 うの が 通 例 で あ る。 本 章 で は 一 般 論 を述 べ て い る た め,広

い 意 味 で 数fps以 上 の 表 示 処 理 を リ ア ル タ イ ム レ ン ダ リ ン グ と よん

で い る。

8.2  8.2.1 

グ ラ フ ィ ッ ク スハー

ドウ ェ ア

グ ラ フ ィ ック スパ イ プラ イ ン の基 本 構 成

  グ ラ フ ィ ッ ク ス パ イ プ ラ イ ン は,G(Generation),  (Transformation/Xformation),S(Scan の 機 能 別 タ ス ク か ら 構 成 さ れ る4)。 図8.2の

T(Traversal),X

conversion),D(Display)の5つ 上部 には各 タス ク間で受 け渡 さ

図8.2  グ ラ フ ィ ッ クスパ イプ ラ イ ンの全 体 構 成

れ る 情 報 の 種 類 を,下

部 で は,各

タス クが 実 際 に ど の よ うな ハ ー ドウ ェ ア

／ソ フ トウ ェ ア に よ っ て 実 現 さ れ る か を 示 す 。 図 中,楕 表 す 。vertex

shader,fragment

換 え る プ ロ グ ラ ム で,プ

shaderの

円形 は ソ フ トウ ェ ア を

二 つ は 本 来 の処 理 の 一 部 を置 き

ロ グ ラ マ ブ ルGPUで

の み 利 用 で き る 。 詳 細 は8.3

節 で述べ る。   以 下,グ

ラ フ ィ ック ス パ イ プ ラ イ ンの 各 タス クに 関 して概 略 を述 べ る。 こ

の パ イ プ ラ イ ン は,各

フ レ ー ム ご と に 最 初 か ら 最 後 ま で 処 理 が 行 わ れ,そ

が 毎 フ レ ー ム 繰 り 返 さ れ る 。 本 稿 で は,各

れ

タス クの 処 理 を ス テ ー ジ と よ ぶ こ

とに す る。 (1)Generation:表

示用 データの生成

G(Generation)ス

テ ー ジ で は,表

示 し た い3次

元 モ デ ル の デ ー タ を,ア

プ

リケ ー シ ョ ンが 定 義 す る デ ー タ構 造 に した が っ て 主 メモ リ上 に構 築 あ る い は 更 新 す る 。こ の 主 メ モ リ 上 の デ ー タ構 造 は し ば し ば シ ー ン グ ラ フ と よ ば れ る 。 Gス

テー ジ を 実 行 す る の は,CPUで

動 作 す る ア プ リ ケ ー シ ョ ンや ラ イ ブ ラ

リで あ る 。 具 体 的 な 処 理 と し て は,ま ム で の 視 点 の 位 置 や,物

ず ユ ー ザ の 入 力 に 応 じ て,そ

の フ レー

体 の 位 置 ・形 状 等 を 計 算 す る 。 つ ぎ に,必

要 に応 じ

て 視 野 に 入 っ て い な い 物 体 グ ル ー プ を 取 り 除 く カ リ ン グ(Culling)処 い,表

理 を行

示 す べ き シ ー ング ラ フ を確 定 す る 。

(2) Traverse:デ

ー タ の トラ バ ー ス と 転 送

  T(Traverse)ス

テ ー ジ で は,構

OpenGL13)やDirectXな

築 さ れ た シ ー ン グ ラ フ を た ど り,

ど のHAL(Hardware

Abstraction

Layer)の

関数呼

び 出 しに よ って 三 角 形 の頂 点 デ ー タ群 を グ ラ フ ィ ック ス ハ ー ド ウ ェ ア に送 る 。Tス

テー ジ は,ア

プ リ ケ ー シ ョ ン が 行 っ た り,HALの

ラ イ ブ ラ リ が 行 っ た りす る が,最

終 的 に はOpenGLド

上 位 に位 置 す る ラ イ バ やDirectXド

ラ イバ が す べ て の デ ー タ を 出力 す る。   Generationお

よ びTraverseはCPU側

の 処 理 で あ り,本

書 で は詳 細 は触

れ な い。 (3) Transform(Xform):頂   ま ず,三

点 の 変 換 と照 光 処 理

角 形 の 頂 点 の(x,y,z)デ

情 報 や 三 角 形 の 明 る さ 情 報 を,前

ー タ や 座 標 変 換 行 列 デ ー タ の ほ か,光 段 のTraverseか

ら受 け 取 る 。 つ ぎ に,各

源

頂 点座 標 をス ク リー ン上 の3次 元座 標(2次 元 ス ク リー ン座 標 と奥 行 きのz値) に 変 換 し,各 頂 点 の 明 る さ も計 算 す る。Xス

テ ー ジの 処 理 はGPUの

チ ップ

上 で 行 わ れ る場 合 が 多 い。 詳細 は8.2.2で 述 べ る。 (4)  Scan

conversion:画

素 の 塗 り つ ぶ し処 理(走 査 変 換)

  ス ク リ ー ン座 標 系 の 三 頂 点 と して与 え られ た各 三 角 形 の 内部 に存 在 す る全 画 素 につ い て,RGBの

明 る さ を計 算 す る 。 ま た,三

角 形 上 で各 画 素 に対 応

す る点 の奥 行 き(z値)も 計 算 し,最 終 的 に は 一 番 手 前 と な る三 角 形 につ い て そ の 画 素 の 明 る さ とす る。 結 果 は フ レー ム メ モ リ上 に画 像 デ ー タ と して書 き 込 む 。Sス テ ー ジ の処 理 はGPUで

行 わ れ る。 詳 細 は8.2.3お よ び8.2.4で 述

べ る。 (5)  Display:表

示用信号 への変換

  フ レー ム メ モ リ の画 像 デ ー タ を読 み 出 し,固 定 レー トの 同 期 信 号(ビ デ オ の 垂 直 同期)に した が っ て ビデ オ 信 号 と して コ ネ ク タか ら 出力 す る 。 8.2.2 

頂 点 処理

  X(Transformation)ス つ は,3次

テ ー ジ の 処 理 は,お

元 の 各 頂 点 デ ー タ(x,y,z)を2次

ウ ィ ン ドウ座 標)に 変 換 す る処 理,二

お ま か に 言 う と二 つ あ る 。 一 元 の ス ク リー ン座 標(厳 密 に は

つ 目 は,各 頂 点 に 関 して,光 源 や 材 質

情 報 を も と に 明 る さ(色)を 計 算 す る 照 光(lighting)計 二 つ(Transformation TnL処

and

Lighting)の

算 処 理 で あ る。 この

処 理 を総 称 してT&L処

理 あるい は

理 と よぶ 。

  頂 点 の 座 標 変 換 処 理 の 内 容 を 図8.3に 示 す 。 こ こ で は,OpenGL13)で

図8.30 

penGLに

お け る頂 点変 換 処 理

の変

換 の順 序 を示 す 。 物 体 を定 義 す る 頂 点 座 標 は,モ デ リ ン グ座 標 系 か ら最 終 的 に は ウ ィ ン ドウ座 標 系 に変 換 され,画 面 上 の一 点 に対 応 づ け ら れ る。 こ の 処 理 の 実 体 は4×4の 行 列 と4次 元 ベ ク トル の 乗 算 で あ り,GPU上

の頂点ユ ニ

ッ トに あ る 複 数 の 浮 動 小 数 点 演 算 器 に よ っ て実 行 され る。   照 光 処 理 の 主 な 内 容 は,各 頂 点 に お い て 光 源 か ら照 ら され る局 所 ラ イ テ ィ ン グの 輝 度 計 算 で あ る。 材 質m上

の 頂 点iのRGB輝

度Ciは 次 の よ う な式 で

表 され る。

(8.1) こ こ で,Emは

材 質m自

体 が 発 光 す る放 射 成 分,Glmは

を 近 似 す る成 分 で あ る。nは 光 源 の 数,Aijは

材 質mの

大 域 環境 光

光 源jか ら頂 点iま で の 距 離 に

依 存 す る 減 衰 係 数,Sijは 光 源jの 頂 点iに 対 す る ス ポ ッ トラ イ トを考 慮 した 減 衰 係 数 で あ る 。Amjは 光 源jの 材 質mに

対 す る 環 境 光 成 分,Dmijは

材 質m

上 の 頂 点iに お け る 光 源jの 拡 散 反 射(ラ ンバ ー ト反 射 ま た は デ ィフ ュ ー ズ)

図8.4 

InfiniteRealityグ 現 在 のGPUで 1チ

ラ フ ィッ ク ス のGEボ

は こ の 図 のGEボ

ップ化 され て い る。

ー ドの 構 成[文 献14)を

ー ド と 図8.6のRMボ

ー ドが,メ

参 考 に 作 成]。 モ リを 除 けば

成 分,Smijは

鏡 面 反 射(ス

pp.205‐208で

述 べ られ て い る。

  式(8.1)の,Aij,Sij以 計 算 はRGBそ にGPUの

ペ キ ュ ラ 反 射)成

外 の 各 項 はRGBカ

分 で あ る 。 詳 細 は 文 献13),

ラ ー を 表 す3次

元 ベ ク トル で あ り,

れ ぞ れ に つ い て 行 わ れ る 。 こ の 計 算 も,座

標 変換 処 理 と同 様

頂 点 ユ ニ ッ トの 浮 動 小 数 点 ベ ク トル 演 算 器 に よ っ て 実 行 さ れ る 。

  頂 点 処 理 を 行 う ハ ー ド ウ ェ ア の 例 を 図8.4に GPUの

基 本 と な っ て い るSGI社

GE(Geometry

Engine)ボ

  OpenGLな

示 す 。 こ こ で は,現

のInfiniteRealityグ

ラ フ ィ ッ ク ス6),14)の

ー ドを取 り上 げ る。

ど の プ ロ ト コ ル に し た が っ て 入 力 さ れ る3次

構 成 要 素 は,モ

在 の

元 デ ー タの 主 要 な

デ リ ン グ 座 標 系 の 頂 点 座 標 で あ る 。 座 標(x,y,z),法 ク ス チ ャ 座 標*3(s,t),カ

線(nx,

ny,nz)の

ほ か,テ

ラ ー デ ー タ(r,g,b,a)[aは

不透

明 度]を

含 む 。 座 標 以 外 の デ ー タ が 指 定 さ れ な い 頂 点 に つ い て は,そ

の時点

で 最 後 に指 定 され て い た値 が 流 用 され る 。   こ れ ら の デ ー タ は,図

中 のHIP(Host

Interface

Processor)と

に よ っ て 処 理 し や す い 形 式 に 変 換 さ れ,GED(Geometry  Distributor)チ (Geometry

ッ プ に よ っ て,頂 Engine)チ

処 理 を 行 う 。GEチ で は 最 大12個

点 を 並 列 に 扱 い,前

ッ プ はGEボ

Element

点 デ ー タ が 複 数 の 頂 点 処 理 を 行 うGE

ッ プ に分 配 され る。  GEチ

点 演 算 ユ ニ ッ ト に よ っ て,3頂

い うチ ップ

ー ド上 に4個

ッ プ で は,3つ

の 浮 動小 数

述 の 座 標 変 換 処 理 と照 光

搭 載 さ れ て お り,ボ

ー ド全 体

の 頂 点 が 並 列 に 処 理 さ れ る 。 こ れ ら の 処 理 の 手順 は,マ

イ ク

ロ コ ー ド と し て あ ら か じ め チ ッ プ 内 に 埋 め 込 ま れ る 。 出 力 結 果 はFIFOバ フ ァ に 集 め ら れ,Triangle

Busを

通 じ て,次

のS(Scan

conversion)ス

ッ テー

ジに送出 される。   こ の 出 力 デ ー タ の 内 容 は,頂 法 線,テ   Xス

ク ス チ ャ座 標,さ テ ー ジ で は,頂

点 の ウ ィ ン ド ウ 座 標,視

点 デ ー タ を 使 っ た ほ か の 処 理(テ

裏 面 カ リ ン グ な ど)も 行 わ れ る 。 た と え ば,視 の(nx,ny)を

点座 標 系 に変換 され た

らに は照 光 処 理 の 結 果 とな る カ ラー デ ー タを含 む 。

そ の ま ま2次

ク ス チ ャ座 標 生 成 や

点座標 系の正 規化 された法線

元 テ ク ス チ ャ 座 標(s,t)と

し て コ ピ ー す れ ば,環

*3そ の 頂 点 が テ ク ス チ ャ用 の 画像 の どの 位 置 に対 応 す るか を示 す た め の 座標 で s,tと もに[0,1]の

間の 値 をと る。

,通 常 は

境 マ ッ ピ ング が 実 現 で き る。 視 点座 標 系 の頂 点 デ ー タか ら三 角 形 の表 裏 を判 定 し て,裏

向 き の 三 角 形 の 頂 点 を そ の 時 点 で 捨 て れ ば,裏

面 カ リ ング が 実 現

で き る。   ま た,各

三 角 形 ご と に,傾

き に 応 じて 座 標 や カ ラ ー デ ー タ な ど の 画 素 単 位

の 増 分 値 を あ ら か じめ 計 算 し て お く,ト

ラ イ ア ン グ ル セ ッ トア ップ と よば れ

る 処 理 も こ こ で 行 わ れ る*4。 こ の 情 報 は 次 のS(Scan

Conversion)の

ステー

ジで 行 わ れ る三 角 形 内 部 の補 間 処 理 で利 用 され る。 8.2.3 

フ ラ グ メ ン ト生 成

  Sス テ ー ジ で は,Triangle に,画

Busを

通 じて 入 力 され た 三 角 形 の頂 点情 報 を元

素 間 隔 で の 塗 りつ ぶ し を 行 う 。Sス

テ ー ジ の 処 理 は,走

査 変 換(ラ

ス

タ ラ イ ズ 処 理 と も よ ば れ る)・ テ ク ス チ ャ 合 成 を 行 う フ ラ グ メ ン ト生 成 と, 画 素 単 位 で 特 殊 効 果 付 与 や 選 別 を 行 う フ ラ グ メ ン ト処 理(8.2.4)の2段

階 に

分 け られ る。   フ ラ グ メ ン トは,走

査 変 換 に よ り三 角 形 や 線 分 な どの プ リ ミテ ィ ブ を画 素

単 位 の 情 報 に 分 解 し た も の で,色

デ ー タ,z座

標 の 値,テ

の 情 報 か ら な る 。 あ る 位 置 の 画 素 に 注 目 す る と,そ

ク ス チ ャ座 標 な ど

の 画 素 に か か る プ リ ミテ

ィ ブ の 個 数 分 だ け フ ラ グ メ ン トが 生 成 さ れ る 。 フ ラ グ メ ン ト生 成 で は,ま 三 角 形 内 部 で 画 素 単 位 に 前 記 デ ー タ の 値 を 線 形 補 間2)し,次 色 デ ー タ と,補

に,補

ず

間結 果 の

間 結 果 の テ ク ス チ ャ 座 標 か ら求 ま る テ ク ス チ ャ の 色 デ ー タ と

の合 成 を行 う。   三 角 形 内 部 の 走 査 変 換 の 手 順 を 図8.5に Bresenhamの

示 す 。 ま ず2頂

ア ル ゴ リ ズ ム15)を 用 い て た ど り な が ら,辺

点 を 結 ぶ 辺 を,

上 の各 画 素 に 関 し

て 補 間 結 果 を 求 め る 。 次 に 縦 方 向 に 内 部 の 画 素 を た ど り な が ら*5,補 を 求 め る 。 マ ル チ サ ン プ リ ン グ*6の

間結果

ア ンチ エ イ リ ア シ ン グ を 行 う 場 合 は,こ

の 段 階 で 通 常 の 画 面 の 画 素 よ りも細 か いサ ブ ピ クセ ル単 位 の 処 理 を 始 め る。 *4InfiniteRealityグ ラ フ ィ ック スで は

,セ ッ トア ップは行 っ てい な い。 小 さ な三角 形 が多

数 あ る場 合 の オ ーバ ーヘ ッ ドが 大 きい か ら とい う設 計上 の判 断 で あ る 。 現 在 のGPUで セ ッ トア ップ を行 う場 合 が多 い。 *5InfiniteRealityグ ラ フ ィ ック ス で は

は

,こ の 部 分 は,各 画 素 につ い て三 角 形 の 平 面 の 方

程 式 を評 価 す る こ と に よ り補 間 を行 う。

図8.5  三角 形 の走 査 変 換処 理

  テ ク ス チ ャ を 使 用 す る 場 合 は,テ が 行 わ れ,各

ク ス チ ャ 座 標(s,t)に

画 素 ご と に 対 応 す る テ ク ス チ ャ 画 素(テ

対 して 同様 の 補 間

ク セ ル と よ ば れ る)が

テ クス チ ャ メ モ リか ら取 り出 され る。 照 光 処 理 結 果 の 色 デ ー タ とテ クセ ル と の 合 成 方 法 は,テ

ク ス チ ャ 環 境(Texenv)と

ー シ ョ ンが 選 択 す る

よ ば れ る 設 定 に よ り,ア

プ リケ

。

  こ の よ う に し て 生 成 さ れ た フ ラ グ メ ン ト は,最

終 的 な画 素 の 候 補 と して フ

ラ グ メ ン ト処 理 部 に 送 ら れ る 。   図8.6に,Sス Generator)で

テ ー ジ の 処 理 を行 う ボ ー ドの 構 成 例 を示 す 。  PG(Pixel 照 光 処 理 結 果 の 補 間 処 理 を,TG(Texture

ス チ ャ 座 標 の 補 間 処 理 を 行 う 。TF(Texture  テ ク セ ル の 合 成 処 理 を 行 い,フ

Generator)で

Filter)で

は,照

光処理結 果 と

ラ グ メ ン トを 生 成 す る 。 こ こ で,必

て フ ォ グ 効 果 の 付 加 が 行 わ れ る 。 具 体 的 に は,補

間 さ れ たzの

テク

要に応 じ

値 に 応 じ て,

色 デ ー タ に対 して 白色 等 を合 成 す る 。 8.2.4 

フ ラ グ メ ン ト処 理

  以 上 の よ う に し て 得 ら れ た フ ラ グ メ ン ト に 対 し て,画 が 行 わ れ る 。 こ れ は,多

素単 位での各種処理

数 の イ メ ー ジ 処 理 プ ロ セ ッ サ(図8.6のIMP)に

よ

っ て 並 列 に 実 行 され る。 *61画 素 の 正 方 形 を さ らに細 か く(た とえ ば8×8に)分

割し

,そ の 中 の数 点 を選 んで そ れ

ら の位 置 を 画 素 とみ な して走 査 変 換 を行 い,結 果 の 平 均 を元 の 画素 の 結 果 とす る こ と に よ りア ンチ エ リア シ ン グ を実現 す る。

図8.6 

InfiniteRealityグ

ラ フ ィ ッ ク ス のRMボ

ー ドの 構 成[文

献14)を

参 考 に 作 成]。

現

在 のGPUで は,フ レ ー ム メ モ リ と テ ク ス チ ャ メ モ リが 物 理 的 に 一 つ の メ モ リ空 間 を構 成 す る場 合 が 多 い。

図8.7  フ ラ グ メ ン ト処 理 の 流 れ[文 献16)を 参 考 に作 成]

  代 表 的 な もの は,Zバ

ッ フ ァ処 理 を実 行 す る デ プ ス テ ス トで,そ

の位 置 の

画 素 に関 して こ れ まで 処 理 さ れ た フ ラ グ メ ン トの う ち 最 大 のz値 よ り大 きい zを 新 た な フ ラ グ メ ン トが 持 っ て い れ ば 更 新 を行 い,そ

うで な け れ ば元 の フ

ラ グ メ ン トを残 す 。   そ の ほ か,ア ル フ ァテ ス ト,ス テ ン シル テ ス ト,既 存 の色 デ ー タ との 合 成, カ ラ ー マ ス ク処 理 な どが 行 わ れ る。 これ らの 処 理 の 詳 細 は 文 献13)に れ て い る 。 図8.7は,OpenGLで る。 こ の モ デ ル で は,ハ

記さ

の フ ラグ メ ン ト処 理 部 分 の 処 理 モ デ ル で あ

ー ドウ ェ ア実 装 と して は フ ラ グ メ ン ト生 成 部 に属 す

る フ ォグ処 理 と ア ンチ エ イ リア シ ン グ処 理 が,フ

ラ グ メ ン ト処 理 の 最 初 の ほ

うで 示 さ れ て い る。

8.3 

プ ロ グ ラ マ ブ ルGPU

  前 節 で 述 べ た パ イ プ ラ イ ン処 理 は,グ

ラ フ ィ ック ス ハ ー ドウ ェ ア の基 本 処

理 で あ り,固 定 機 能 パ イ プ ラ イ ン また は 固 定 パ イ プ ライ ン と よば れ る。 各 種 機 能 の 実 装 は,Xス

テ ー ジ の 頂 点 処 理 プ ロ セ ッサ(図8.4のGEチ

Sス テ ー ジ の テ ク ス チ ャ フ ィ ル タ(図8.6のTF),イ (図8.6のIMP)に

ップ)や,

メ ー ジ 処 理 プ ロ セ ッサ

お け る マ イ ク ロ コー ドで 行 わ れ て い る。

  レ ンダ リ ン グ処 理 へ の 要 求 が 高 ま る につ れ,多

くの マ イ ク ロ コー ドを追 加

実 装 す る必 要 が 出 て きた 。 こ れ らの 要 求 一 つ 一 つ に複 雑 な マ イ ク ロ コー ドの 追 加 で 対 応 す る代 わ りに,Lindholmら

は,基 本 的 な演 算 を行 う単 純 な マ イ

ク ロ コー ドを複 数 用 意 し,こ れ ら を命 令 セ ッ トと して 公 開 し た8)。   ア プ リケ ー シ ョン プ ロ グ ラマ は,こ れ らの命 令 を組 み 合 わ せ る こ とで,既 存 の 固 定 機 能 パ イ プ ラ イ ンで は不 可 能 な処 理 を実 装 で き る よ う に な っ た 。 こ の よ うなGPUを   本 節 で は,プ

プ ロ グ ラマ ブ ルGPUと ロ グ ラ マ ブ ルGPUを

よぶ 。 活 用 す る た め の 頂 点 シ ェー ダ、 フ ラ グ

メ ン トシ ェ ー ダ とそ れ らの周 辺 技 術 に つ い て 解 説 す る。 8.3.1 

マ ル チ パ ス レン ダ リン グ

  プ ロ グ ラマ ブ ルGPUが

登 場 す る以 前 か ら,固 定 機 能 パ イ プ ラ イ ン を複 数

回 使 っ た特 殊 処 理 の 実 現 は行 わ れ て お り,そ れ ら はマ ル チ パ ス レ ン ダ リ ング

と よ ば れ て い る 。 た と え ば,蓄

積 バ ッ フ ァ と よば れ る フ レー ム メモ リに複 数

回 の 描 画 結 果 を 合 成 す る こ と で 被 写 界 深 度 や モ ー シ ョ ン ブ ラー を 実 現 す る 技 術12)は 一 種 の マ ル チ パ ス レ ン ダ リ ン グ で あ る 。   典 型 的 な マ ル チ パ ス レ ン ダ リ ン グ は,テ 格 納 し,こ

ク ス チ ャ メ モ リに 中 間 描 画 結 果 を

れ を 利 用 し て 再 び 描 画 を 行 う 処 理 で あ る 。 投 影 テ ク ス チ ャ を使 っ

た 影 の 計 算9)や,キ

ュ ー ブ マ ッ ピ ン グ 技 術17)は そ の 代 表 的 な 例 で あ る 。

  8.4節 以 降 で 紹 介 す る リ ア ル タ イ ム 描 画 技 法 の 多 く は,マ リ ン グ を 用 い て 実 現 さ れ て い る 。 ま た,プ も,全

ルチパス レンダ

ロ グ ラ マ ブ ルGPUを

用 い た処 理

体 の 流 れ と し て は マ ル チ パ ス レ ン ダ リ ン グ を 行 っ た り,マ

ル チパ ス で

実 現 して い た ア ル ゴ リズ ム を シ ン グ ルパ ス で 実 現 した り して い る。 こ の よ う に,マ

ル チ パ ス レ ン ダ リ ン グ の 概 念 は,GPUで

柔 軟 な処 理 を実 現 す る 上 で

基 本 とな る 考 え で あ る 。 8.3.2 

オ フ ス ク リー ン レ ン ダ リ ン グ とPbuffer

  プ ロ グ ラ マ ブ ルGPUで

リ ア ル タ イ ム レ ン ダ リ ン グ を 行 う 際 に は,マ

ル チ

パ ス レ ン ダ リ ング の 中 間 結 果 の 画像 を テ クス チ ャ メ モ リ に格 納 す る の が 一 般 的 で あ る 。マ ル チ パ ス レ ン ダ リ ン グ で も っ と も古 くか ら使 わ れ て い た 手 段 は, い っ た ん フ レー ムバ ッ フ ァ に描 画 し た画 像 を テ ク ス チ ャ メモ リに コ ピー す る 方 法 で あ る 。 た と え ば,OpenGLで

あ れ ばglCopyTexImage2Dと

い う呼 び

出 しを 行 う。   こ れ に 対 し,中

間 画 像 を 格 納 す る こ と を 目 的 と し たPbuffer(Pixel

と よ ば れ るGLX(OpenGL

Extension

to X Window

System)の

さ れ た18)。 実 際 に ス ク リ ー ン に 表 示 さ れ な い 描 画 領 域 は,一 ー ンバ ッ フ ァ と よ ば れ

,そ

Buffer) 仕様 が導入

般 に オ フス ク リ

こ に 描 画 結 果 を出 力 す る こ と を オ フ ス ク リー ン レ

ン ダ リ ン グ と よ ぶ 。Pbufferは

オ フ ス ク リ ー ン バ ッ フ ァ の 一 種 で あ り,も

っ

と も処 理 効 率 の よ い も の と さ れ て い る 。   ハ ー ド ウ ェ ア ベ ン ダ は,Pbuffer機

能 を ハ ー ド ウ ェ ア 実 装 す る 際 に,処

効 率 の よ い 最 適 な 方 法 を 取 る よ う に し て い る 。 た と え ば,Pbufferに た の ち テ ク ス チ ャ に コ ピ ー し た 場 合 に は,物

理

描画 し

理 的な コピーを行わず にその メ

モ リ ア ド レ ス 領 域 の 扱 い を 変 え る だ け に す る こ と が で き る 。 こ れ はrender to textureと

よ ば れ る 機 能 で,中

間 結 果 を 受 け 渡 す 最 速 の 方 法 と して 現 在 一

般 的 に利 用 され て い る 。   Pbufferは,Xウ

ィ ン ドウ シ ス テ ム だ け で な くマ イ ク ロ ソ フ トのWindows

や ア ップ ル のMacOSXで

も利 用 で き る よ う に な っ て い る。

  な お,Pbufferは,よ

り洗 練 され た デ ー タ構 造 で あ る フ レー ム バ ッフ ァ オ

ブ ジ ェ ク トに よ って 置 き換 え られ つ つ あ る(8.3.6参 照)。 8.3.3 

マ ル チ テ クス チ ャと レ ジス タ コンバ イ ナ

  プ ロ グ ラマ ブ ルGPUが

登 場 す る少 し前 に,複 数 の テ ク ス チ ャ を一 つ の ポ

リ ゴ ンに対 して 適 用 で き るハ ー ドウ ェ ア(NVIDIA社

のGeFORCE256)が

実

現 さ れ た 。複 数 の テ ク ス チ ャ画 像 を合 成 す る 部 分 は レ ジ ス タ コ ンバ イ ナ と よ ば れ,ア

プ リケ ー シ ョ ン に よ っ て 柔 軟 な構 成 を 設 定 す る こ とが で きる19)。

  レ ジ ス タ コ ンバ イ ナ の 位 置 づ け は,固 定 機 能 パ イ プ ラ イ ンに お け る,照 光 処 理 結 果 と テ ク ス チ ャ 画 素(テ ク セ ル)を 合 成 す る部 分(図8.6のTF)す

なわ

ち テ ク ス チ ャ環 境 と 同等 で あ る。 ア プ リ ケ ー シ ョ ン は既 存 の テ ク ス チ ャ環 境 を迂 回 して レ ジス タ コ ンバ イ ナ を 利 用 す る。   レジ ス タ コ ンバ イ ナ で は,複 数 の テ ク ス チ ャ 画 像 やRGBの て 加 算,乗 算,内

定 数 を元 に し

積 処 理 な ど を行 う こ とが で きる 。 こ れ に よっ て,画

素ごと

の 演 算 を利 用 した マ ル チ パ ス レ ン ダ リ ン グ を シ ン グ ルパ ス で 実 現 で きる よ う に な っ た。 もっ と も よ く知 られ て い る レ ジ ス タ コ ンバ イ ナ の応 用 例 は,リ

ア

ル タ イ ムバ ンプ マ ッ ピ ン グの 実 現11)で あ る。   現 在 の プ ロ グ ラマ ブ ルGPUで

は,レ

ジ ス タ コ ンバ イ ナ が 行 う処 理 を フ ラ

グ メ ン トシ ェ ー ダで 置 き換 え る こ とが で きる よ うに な っ た。   OpenGLを は,テ

例 に と る と,比 較 的 簡 単 な マ ル チ テ クス チ ャ の合 成 に 関 して

ク ス チ ャ環 境 のGL_COMBINEモ

てOpenGLのAPIか

ー ド(テ ク ス チ ャ コ ンバ イ ナ)と し

ら直 接 実 行 で き る よ う に な り,複 雑 な処 理 は フ ラ グ メ

ン トシ ェ ー ダ で 実 現 す る よ う な使 い 分 けが 行 わ れ て い る。 8.3.4 

頂点 シ ェー ダ

  頂 点 シ ェ ー ダ は,固

定 機 能 パ イ プ ラ イ ンのXス

テ ー ジ に お け る座 標 変 換

処 理 と照 光 処 理 の マ イ ク ロ コ ー ドを置 き換 え る処 理 を 行 う プ ロ グ ラ ム で あ る 。 頂 点 シ ェー ダ を 実 行 す る処 理 ユ ニ ッ トは 頂 点 プ ロ セ ッサ と よ ば れ,図 8.4(p.148)を

例 に とる と,GE11チ

ッ プ のFPUの

部 分 が そ れ に相 当 す る。

  頂 点 シ ェ ー ダの 入 力 と出 力 は,図8.4の

左 端 と右 端 に 示 す よ うな 頂 点 デ ー

タで あ る。 す な わ ち,入 力 は, ・ロ ー カ ル座 標 系 の位 置座 標(必 須) ・ロ ー カ ル座 標 系 の 法 線 ベ ク トル ・テ クス チ ャ座 標 ・色 デ ー タ ・そ の 他 で あ り,出 力 は, ・ウ ィ ン ドウ座 標 系 の 位 置 座 標(必 須) ・視 点 座 標 系 の 法 線 ベ ク トル ・テ ク ス チ ャ座 標 ・色 デ ー タ ・そ の 他 で あ る 。出 力 デ ー タの 値 は,そ の後 ラ ス タ ラ イ ズ 処 理 に よっ て 補 間が 行 わ れ, そ の 結 果 が フ ラ グ メ ン トシ ェ ー ダに 渡 さ れ る 。   頂 点 シ ェ ー ダ は,各 頂 点 に 関 す る 局 所 的 な 処 理 を記 述 し,他 の 頂 点 に 関 す る 情 報 は 利 用 で きな い 。 ま た,頂 点 を新 た に 生 成 した り削 除 した りす る こ と もで きな い*7。 頂 点 シ ェ ー ダ で は,通 常 の 座 標 変 換 処 理 を よ ぶ こ と もで きる が,こ れ を 置 き換 え た り追加 処 理 を行 っ た り して,任 意 の 座 標 を 出力 で き る。 色 デ ー タに つ い て も同様 で,通 常 の 照 光 処 理 結 果 を使 う こ と もで き るが,任 意 の デ ー タ を計 算 して 出 力 して よい 。 また,テ

ク ス チ ャ座 標 に 変換 や 変 更 を

加 え た り して特 殊 効 果 を与 え る こ と もで き る。   典 型 的 な頂 点 シ ェ ー ダ の応 用 例 は,人 体 モ デ ル にお け る ス キ ニ ング処 理 で, 関 節 が 曲 が っ て も皮 膚 が 自然 に 変 形 す る よ う に頂 点 を変 位 させ る処 理 を実 現 して い る 。 ま た,波 や 布 の表 現 な ど,ポ

リゴ ン頂 点 を 動 か す シ ミュ レー シ ョ

ン に も利 用 され る 。   表8.1に

は,Lindholmら

に よ る 初 期 の 頂 点 シ ェー ダの 命 令 セ ッ ト8)を示

す。 *78 .2.2の終 わ りのほうで述べ た三角形の裏面 カリングは,頂 点 シェーダ処理のあと,固 定機能パイプラインの処理 として行われる。

表8.1  初 期 の 頂点 シ ェー ダ の命 令 セ ッ ト

8.3.5 

フ ラ グ メ ン ト シ ェ ー ダ(ピ ク セ ル シ ェ ー ダ)

  フ ラ グ メ ン ト シ ェ ー ダ は,ピ

ク セ ル シ ェ ー ダ と も よ ば れ*8,画

素 単位 の フ

ラ グ メ ン ト処 理 を 行 う プ ロ グ ラ ム を さ す 。   フ ラ グ メ ン ト シ ェ ー ダ は,Sス 理(図8.6のTF)と 一 方

,三

テ ー ジ の 処 理 の う ち,テ

フ ラ グ メ ン ト処 理(図8.6のIMP)の

角 形 内 部 の 補 間 処 理(図8.6のPGお

パ イ プ ラ イ ン の ま ま で,フ

一 部 を 置 き換 え る 。

よ びTG)に

関 して は 固 定 機 能

ラ グ メ ン トシ ェ ー ダ の 前 段 の 処 理 と し て 機 能 す る 。

  フ ラ グ メ ン トシ ェ ー ダ の 入 力 デ ー タ 形 式 は,頂 と 同 じ(図8.4の

クス チ ャ の合 成 処

右 端 のTriangleBusに

点 シ ェー ダの 出力 デー タ形 式

乗 る デ ー タ)で あ る 。 しか し,頂

ェ ー ダ 出 力 内 容 が 各 頂 点 に お け る 情 報 で あ る の に 対 し,フ

点 シ

ラ グ メ ン トシ ェ ー

ダ の 入 力 内 容 は,三 角 形 内 部 の 補 間 処 理 を 済 ま せ た 画 素(ま た は マ ル チ サ ン プ リ ン グ の サ ブ ピ ク セ ル)ご と の 情 報,す *8OpenGLシ

な わ ち フ ラ グ メ ン トそ の も の と な る 。

ェー デ ィ ング 言 語 で は フ ラ グ メ ン トシ ェー ダ と よ び ,マ イ ク ロ ソ フ トの

HLSL(High‐Level

Shading

Language)で

ラ グ メ ン トシェ ー ダ とよぶ こ とにす る。

は ピ クセ ル シ ェー ダ と よん で い る。本 稿 で は フ

  GPUを

用 い た 各 種 リ ア ル タ イ ム 描 画 手 法20)で は,フ

の 並 列 性 を フ ル に 活 用 し,画 8.3.6 

ラ グ メ ン トシ ェ ー ダ

素 ご とに与 え る特 殊 効 果 の 計 算 を記 述 す る。

頂 点 テ ク ス チ ャ と フ レー ム バ ッ フ ァ オ ブ ジ ェ ク ト

  Pbuffer(8.3.2)は

処 理 効 率 は よ い が,ウ

を す る 必 要 が あ り,コ OpenGLコ

ィ ン ドウ シ ス テ ム に依 存 した記 述

ー ドの 互 換 性 に も 問 題 が 生 じ る 。 各Pbufferが

ン テ キ ス ト を 持 つ 必 要 が あ り,切

ヘ ッ ドが 無 視 で き な い,と   一 方 で,従

別 々の

替 が 頻 繁 に起 こ る とオ ー バ ー

い う 問題 もあ っ た。

来 は オ フ ス ク リー ンバ ッ フ ァ の 内 容 は フ ラ グ メ ン トシ ェ ー ダ で

の み 直 接 参 照 で き た が,頂

点 テ ク ス チ ャ と よ ば れ る 機 能 の実 現 に よ っ て

,テ

ク ス チ ャ メ モ リ空 間 の デ ー タ を頂 点 シ ェ ー ダ が 直 接 参 照 で き る よ う に な っ た 。 こ れ に よ り,た

と え ば 画 像 を 頂 点 座 標 の 配 列 と み な し,フ

ラ グ メ ン トシ

ェ ー ダ で 並 列 処 理 し た 結 果 を 頂 点 シ ェ ー ダ に 入 力 す る こ と で ,動

的に変化す

る 形 状 を 高 速 に シ ミ ュ レ ー トで き る よ う に な っ た 。   こ の よ う に,中

間 デ ー タ の 利 便 性 が 高 ま る に つ れ,PBuffer周

りの イ ン タ

フ ェ ー ス の 煩 雑 さ の 問 題 が 大 き く な っ て き て い る 。 そ こ で ,PBufferを 換 え る た め の よ り洗 練 さ れ た デ ー タ 構 造 と し て,ウ

ィ ン ドウ シ ス テ ム に 依 存

し な い フ レ ー ム バ ッ フ ァ オ ブ ジ ェ ク ト と い うOpenGL拡 た 。 フ レ ー ム バ ッ フ ァ オ ブ ジ ェ ク ト は,メ

置 き

張機 能が 導入 され

モ リ オ ブ ジ ェ ク ト と い う,よ

般 化 さ れ た デ ー タ構 造 の 一 種 で あ る 。 メ モ リ オ ブ ジ ェ ク トは,テ

り一

クス チ ャ オ

ブ ジ ェ ク トや 頂 点 配 列 も 包 含 し て い る 。 8.3.7 

シ ェー デ ィ ン グ 言 語

  シ ェ ー デ ィ ン グ 言 語 は,物 体 モ デ ル の 材 質 や 光 源 の 特 性 な ど を 記 述 し て シ ー ンを定義す るため の言語で ,Cookに よ るShade Tree21)が そ の 原 型 の 一 つ で あ る 。 ま た,画 Image

素 ご と の シ ェ ー デ ィ ン グ 処 理 を 記 述 す るPerlinに

Synthesizer22)も

よる

現 在 の フ ラ グ メ ン トシ ェー ダの 原 型 と 考 え て よい 。

そ れ ら の 研 究 を ベ ー ス に,実

用 レベ ル の シ ェ ー デ ィ ン グ 言 語 で あ る

RenderMan23),24)が

画 制 作 な どで 使 わ れ る 標 準 的 な記 述 言 語 と

開 発 さ れ,映

なった。   グ ラ フ ィ ック ス ハ ー ドウ ェ アの 機 能 を生 か して リ ア ル タイ ム処 理 を行 う こ と を 前 提 と し,な

お か つ 高 レベ ル の記 述 を行 う た め の シ ェ ー デ ィ ング 言 語 と

し て は,プ

ロ グ ラ マ ブ ル な グ ラ フ ィ ッ ク ス マ シ ンPixelFlowの

や,SGI社

に よ る,マ

(Interactive

Shading

ル チ パ ス ア ル ゴ リ ズ ム を 記 述 す る た め のISL Language)26)が

ェ ー デ ィ ン グ 言 語 はOpenGLを OpenGLシ

た め の 言 語25)

あ る 。Olanoに

よ るPixelFlowの

拡 張 す る 形 を と っ て お り,ISLや

シ

現在 の

ェ ー デ ィ ング言 語 の ベ ー ス とな った 。

  プ ロ グ ラ マ ブ ルGPUが

登 場 し て か ら は,シ

ェ ー デ ィ ン グ 言 語 はGPUの

固 定 機 能 パ イ プ ラ イ ン を 置 き換 え る 処 理 を 記 述 す る た め の 手 段 と し て 使 わ れ,実

用 的 な シ ェ ー デ ィ ン グ言 語 が登 場 した。

  NVIDIA社

に よ るCg27),28)は,  GPU用

の プ ロ グ ラ ム環 境 と して は初 め て 高

級 言 語 を 用 い た も の で あ る 。OpenGLシ が 主 体 と な っ て 設 計 さ れ,現

ェ ー デ ィ ン グ 言 語29)は,3Dlabs社

在 で はOpenGL

い る 。 マ イ ク ロ ソ フ ト社 に よ るHLSL(High  DirectX環

境 に 準 拠 し たGPU用

グ 言 語 は,プ

2.0の 一 部 と して 標 準 化 さ れ て Level

Shading

の 記 述 言 語 で あ る。 こ れ ら の シ ェ ー デ ィ ン

ロ グ ラ ミ ン グ 言 語 と い う よ り は,GPUの

直 接 利 用 す る た め のC言

Language)は,

ハ ー ドウ ェ ア機 能 を

語 ラ イ ク な イ ン タ フ ェ ー ス と い っ て よ い。 い ず れ

も 頂 点 シ ェ ー ダ と フ ラ グ メ ン ト シ ェ ー ダ か ら 構 成 さ れ*9,た

が い に類 似 した

特 徴 ・機 能 を 持 つ 。   大 学 で の 研 究 か ら 生 ま れ たGPU用

の 言 語 と し て は, Stanford 

Sh31),32)が あ る 。 プ ロ グ ラ マ ブ ルGPUを 行 うGPGPU(General

Purpose

で は 触 れ な い が,Brook33)は

8.4  GPUに

Graphics

使 っ て グ ラ フ ィ ッ クス 以 外 の計 算 を Processing

Unit)に

つ い て は 本稿

そ の た め の 言 語 の 代 表 例 で あ る。

よ る リアルタ イム レンダ リング

  本 書 に お い て す で に 解 説 さ れ た さ ま ざ ま な 技 術 を 利 用 す れ ば,極 リ テ ィ の 高 いCG映

像 を 生 成 で き る 。 し か し,ク

算 コ ス ト も 爆 発 的 に 増 加 し て し ま う 。 そ こ で,近 ル タ イ ム にCG映 *9Cgで

RTSL30)や

め て クオ

オ リテ ィ の 向 上 に伴 っ て 計 年,GPUを

利 用 して リア

像 を 生 成 す る 手 法 の 研 究 が 盛 ん に 行 わ れ て い る 。本 節 で は,

は それ ぞ れ頂 点 プ ロ グ ラム

,フ ラ グ メ ン トプ ログ ラム と よぶ場 合 が あ る。HLSL

で は後 者 を ピ クセ ル シ ェー ダ とよぶ。

そ の よ うな 手 法 に つ い て 最 近 の技 術 動 向 とそ の 基 本 的 考 え 方 を解 説 す る 。   多 くの 手 法 で は,GPUの

テ クス チ ャマ ッ ピ ン グ と プ ロ グ ラ マ ブ ル シ ェー

ダの 機 能 を利 用 して 高 速 化 を達 成 して い る。 テ クス チ ャ マ ッ ピ ング は 基 本 的 に は,画 像(テ ク ス チ ャ)を 物 体 表 面 に マ ッ ピ ン グ す る機 能 で あ る が,テ

ク

ス チ ャ を 画像 で は な く,数 値 デ ー タ を格 納 した テ ー ブ ル と考 え る こ とで 様 々 な応 用 が 可 能 と な る 。 例 え ば,物 体 表 面 の 輝 度 計 算 で は,物 体 表 面 の光 の 反 射 率 をす べ て の 視 線 方 向 お よ び光 源 方 向 につ い て 計 算 して お き,テ と して 保 存 して お く。 そ して,リ

クス チ ャ

ア ル タ イ ム処 理 に お い て は,こ の テ ク ス チ

ャ を参 照 しな が ら,プ ロ グ ラ マ ブ ル シ ェー ダ を利 用 し て,物 体 の 輝 度 計 算 を 行 う こ とが で き る。   8.4節 以 降 で は,ま

ず,上 記 の 考 え 方 を利 用 して 仮 想 物 体 を リ ア ル に 表 示

す る た め の 技 術 要 素 に つ い て解 説 す る(8.5節)。

次 に,ボ

リューム レンダリ

ン グへ 応 用 した 手 法 に つ い て 述 べ る(8.6節)。

8.5  シ ェー デ ィング とライ テ ィング   リ ア ル な仮 想 物 体 を レ ン ダ リ ング す るた め の 要 素 と して 以 下 の 項 目が 挙 げ られ る。 ・物体 表 面 の 反 射 特 性 を考 慮 した忠 実 な 輝 度 計 算 ・点 光 源 や 面 光 源 な ど光 源 の 種 類 に 応 じた影 の計 算 。 ・物体 表 面 の 凹 凸 を考 慮 した 輝 度 計 算 。 以 下 で は,こ れ ら の項 目 に関 連 した 手 法 を そ れ ぞ れ 解 説 す る 。 8.5.1 

物体の輝度計算

  仮 想 物 体 の リア ル な 画像 を生 成 す る た め に は,物 体 表 面 で の 光 の 反 射 特 性 を物 理 現 象 に 基 づ い て モ デ ル化 す る必 要 が あ る。CGに れ て い る 反 射 モ デ ル の 一 つ がPhongの 単純 で 計 算 コ ス トも低 く,ほ

お い て,広

く用 い ら

モ デ ル で あ る34)。Phongの

モデ ルは

とん どの グ ラ フ ィ ック ス ハ ー ドウ ェ ア に お い て

標 準 的 に用 意 さ れ て い る 。 そ の 反 面,表 現 で き る材 質 の種 類 に 制 限が あ り, 例 え ば,金 属 反 射 や 異 方 性 反射 な ど複 雑 な 反 射 特 性 は 表 現 で きな い 。そ こ で, よ り複 雑 な 反 射 特 性 を考 慮 し た輝 度 計 算 を高 速 に 行 うた め,GPUの

テ クス

チ ャマ ッ ピ ン グ の 機 能 を利 用 した 手 法 が 数 多 く提 案 さ れ て い る。   基 本 的 な考 え方 は 以 下 の とお りで あ る。 一 般 に,単 一 の 光 源 に対 して,視 点 に 届 く反 射 光 の輝 度Iυは次 式 で 表 す こ とが で き る。

(8.2) こ こ で,Ilは 光 源 か ら計 算 点 に入 射 す る光 の 強 さ,frは 物 体 表 面 の 反 射 率 を 表 す 関 数,(θυ,φυ)お よ び(θl,φl)は,そ れ ぞ れ,計

算 点 か ら見 た 視 線 お よび

光 源 の 方 向,α は 光 源 方 向 と 法線 ベ ク トル の なす 角 で あ る(図8.8参 は 双 方 向 反 射 分 布 関 数(Bidirectional Function;BRDF)と

Reflectance

照)。fr

Distribution

もよばれる。

  反 射 特 性 が 複 雑 に な る ほ ど,BRDFを そ の た め,式(8.1)の

計 算 す る た め の コ ス トが 増 加 す る。

計 算 を 高 速 化 す る方 法 と してBRDFを

あ らか じめ す べ

て の 視 線 お よ び 光 源 方 向 に対 し て サ ンプ リ ン グ した テ ー ブ ル を 用 意 し て お き,テ

ー ブ ル 参 照 に よ っ てBRDFを

評 価 す る 方 法 が 考 え られ る。 この テ ー

ブ ル を テ クス チ ャ と して グ ラ フ ィ ック ス ハ ー ドウ ェ ア に転 送 して お け ば,プ ロ グ ラ マ ブ ル シ ェ ー ダ を 利 用 し て 式(8 .1)の 計 算 をGPU内

で 処 理 で き る。

し か し,視 線 お よ び 光 源 方 向 に 関 す る4次 元 関 数 で あ るBRDFを

テー ブル

化 す る た め に は膨 大 な 記憶 容 量 が 必 要 とな り,実 用 的 で は な い 。 そ こ で,多 くの 手 法 で は,BRDFを え ば,BRDFが

低 次 の 関 数 に 分 解 す る手 法 が 用 い られ て い る 。 例

次 式 の よ うな 二 つ の 基 本 関 数 の 積 で 表 現 で きる 場 合 を考 え

る。

図8.8  物体 表面 の 輝 度計 算

(8.3) この 場 合,関

数gお よ びhは2次

元 の 関 数 で あ り,二 つ の2次 元 テ ー ブ ル を

テ ク ス チ ャ と して 用 意 す れ ば よい 。 実 際 に は,基 本 関 数 の 選 び 方 や 数 に よ っ て さ ま ざ ま な バ リエ ー シ ョンが 存 在 す る35)‐37)。   こ の考 え 方 を初 め て提 案 した の がHeidrichら Sparrow の 反射 モ デ ル38)とBanksに

に よ る研 究35)で, Torrance

よ る 異 方 性 反 射 モ デ ル39)を用 い た輝 度

計 算 を リア ル タ イ ム に 行 う こ と に成 功 して い る 。 図8.9にHeidrichら

の手

法 に よ っ て 生 成 した 画 像 の 例 を示 す 。   上 記 の 手 法 は,点 光 源 や 平 行 光 源 と い っ た特 定 の 方 向 か ら入 射 す る光 の 反 射 光 の計 算 に しか 適 用 で き な い。 よ りリ ア ル な 映 像 を生 成 す る た め に は,物 体 に入 射 す る 全 方 向 か らの 光 を考 慮 す る必 要 が あ る。 そ の た め に は,物 体 表 面 の 各 点 ご とに 入 射 光 そ れ ぞ れ に 対 し反 射 率 を乗 算 して,そ の 総 和 を 求 め な くて は な らな い 。 しか し,こ れ で は 計 算 時 間 が か か りす ぎる た め,環 境 マ ッ プ を利 用 した 手 法 が 提 案 され て い る。 前 処 理 に お い て,反 射 分 布 に応 じた フ ィル タ処 理 を 施 した 環 境 マ ッ プ を用 い る こ とで,高 速 化 を達 成 して い る35),42)。 この 考 え 方 を応 用 し,BRDFお

よ び 環 境 マ ッ プ を フ ー リエ 級 数 な どの 互 い

に 直 交 な基 底 関 数 の 線 形 和 で 表 現 す る こ と で 高 速化 を図 る手 法 も提 案 され て い る41),42)。 この 考 え方 は,Precomputed の 第3章 にお い て解 説 さ れ て い る の で,こ

図8.9 

Radiance

Transferと

こで は割 愛 す る。

鏡 面 反 射 の リア ル タイムレンダ リング 。(左)Torrance‐Sparrowの (右)Banksの

異 方性 反 射 モデル。

呼 ば れ,本 書

モ デル。

8.5.2 

影

  影 を表 現 す るた め の 手 法 は大 き く分 け て点 光 源 や 平 行 光 源 に よ る影 と線 光 源 や 面 光 源 に よ る影 の た め の 手 法 に分 け られ る 。 以 下,そ

れ ぞ れ の手 法 につ

いて概説す る。 (1) 点 光 源 ・平 行 光 源 に よ る 影   点 光 源 や 平 行 光 源 の 影 を 高 速 に計 算 す る た め に広 く用 い られ て い る の が Shadow

map法

で あ る43)。こ の 方 法 で は,図8.10に

示 す よ うに,ま ず,光

源 か ら見 た と き の 奥 行 き 画 像 を 生 成 す る 。 こ の 奥 行 き画 像 はShadow と よば れ る 。Shadow

mapの

map

各 画 素 は 光 源 と物 体 表 面 上 の 各 点 との 距 離 を

格 納 して い る こ と と等 価 で あ る。 次 に,視 点 か ら見 た画 像 を描 画 す る際,各 点 と光 源 との 距 離dとShadow か の判 定 を行 う 。Shadow

mapの mapを

対 応 す る画 素 値 を 比 較 して 影 か ど う

テ クス チ ャ と して 用 い る こ と でGPUを

用

い て リア ル タ イ ム に 影 の 生 成 が で きる9)。   しか し,Shadow

map法

で は,図8.11(a)に

示 す よ う に,Shadow

解 像 度 に よ るエ リア シ ング 問 題 が 生 じる 場 合 が あ る。 本 来,点 源 の 場 合,影

の 境 界 は直 線 的 で な くて は な ら な い が,Shadow

度 が低 す ぎ る場 合,階 る た め,Shadow な る複 数 のShadow

段 状 の 影 が 生 じて し ま う。 そ こ で,こ

mapの

光源や平行光 mapの

解像

の 問 題 を解 決 す

mapを4分

木 表 現 し,視 点 か らの 距 離 に応 じて 解 像 度 の異

mapを

用 意 す る 手 法 が 提 案 さ れ て い る44)。視 点 に近 い

図8.10 

Shadow

map法

(a)  Shadow

図8.11 

Shadow

mapに

map(b) 

mapを

mapを

shadow

くのShadow

mapに

よる解 決

mapを4分

木構造 に格

の 親 和 性 は 低 い。 ま た,視 点 位 置 が急 速 に変 化 す る 場 mapを

頻 繁 に 更 新 す る 必 要 が あ る た め レ ンダ リ ン グ速

度 が 低 下 して し ま う。 そ こで,視 化 す るPerspective

map

生 成 し,遠 い 領 域 に は解 像 度 の 低 い

生 成 す る。 しか し,複 数 のShadow

納 す る た め,GPUと 合,多

shadow

よるエ リアシ ング 問 題 とPerspective

領 域 に は解 像 度 の 高 いShadow Shadow

Perspective

shadow

点 か らの 距 離 に応 じて解 像 度 が 連 続 的 に 変

mapと

よ ば れ る 方 法 が提 案 さ れ て い る45)。この

方 法 で は,透 視 変 換 後 の 空 間 に お い てShadow

mapを

生 成 す る。 図8.12に

示 す よ うに,透 視 変 換 後 の 空 間 で は視 点 に 近 い 物 体 は 大 き く,視 点 か ら遠 い 物 体 は 小 さ く変 形 され る 。 この 空 間 に お い てShadow 視 点 に 近 い 物 体 に は 多 数 の 画 素 が 割 り当 て られ,遠 割 り当 て られ る 。 通 常 のShadow

図8.12 

map法

Perspective

mapを

生 成 す れ ば,

い物 体 には 少 数 の画 素 が

と比 較 して,透 視 変 換 後 の 空 間 で

shadow

map法

の 考 え方

処 理 を行 う点 の み が 異 な る だ け で あ り,GPUと は,図8.11(a)と

同 じシ ー ン をPerspective

の 親 和 性 も良 い 。 図8.11(b) shadow

map法

によって生成 し

た 画 像 で あ り,エ リ ア シ ング 問 題 が 解 決 され て い る の が わ か る。 (2) 線 光 源 ・面 光 源 に よ る 影   線 光 源 や 面 光 源 に よ る影 に は,光 源 の 光 が 完 全 に届 か な い 領 域 とな る 本 影 と光 源 の 光 の 一 部 が到 達 す る 半 影 の 領 域 に 分 け られ る。 した が っ て,線 光 源 や 面 光 源 に よ る影 を計 算 す る た め に は,計 算 点 か ら見 て光 源 の 可 視 な領 域 を 求 め る必 要 が あ る。 そ の 最 も単 純 な方 法 は,光 源 上 に複 数 の サ ン プ ル 点 を発 生 す る 方 法 で あ る 。 各 サ ン プ ル 点 を点 光 源 と み な して 前 述 のShadow

map

法 を用 い て 画 像 を生 成 し,結 果 画像 をす べ て足 し合 わ せ る こ とで 線 光 源 や 面 光 源 に よ る影 を 生 成 で き る46） 。 画 像 の 足 し合 わ せ 処 理 に は,GPUの

アキュ

ム レー シ ョ ンバ ッ フ ァが 用 い ら れ る 。 この 方 法 は単 純 で はあ るが ,多

くの 画

像 を 生 成 す る 必 要 が あ る た め,リ Heidrichら

ア ル タ イ ム処 理 に は 適 さ な い 。 そ こ で,

は 線 光 源 に よ る影 を 高 速 に計 算 す る 手 法 を提 案 して い る47)。線

光 源 の 両 端 点 か ら見 た と きのShadow

mapを

そ れ ぞ れ 生 成 し,こ れ ら を用

い て線 光 源 の 可 視 区 間 を計 算 す る。 しか し,こ の 方 法 に よっ て 面 光 源 に よ る 影 を計 算 す るた め に は,面 光 源 を線 光 源 の 集 合 で 表 現 す る必 要 が あ り,や は り多 数 の シ ャ ドウマ ップ を生 成 しな くて は な らず,計 算 コ ス トが か か る 。 よ り効 率 的 に 面 光 源 に よ る 影 を計 算 す る方 法 と して,計 算 点 か ら見 た 光 源 の 可 視 領 域 の割 合 を光 源 画 像 と遮 蔽 物 体 画 像 の重 畳 処 理 に よ っ て 高速 に求 め る 手 法 が 提 案 され て い る48)。二 つ の 画 像 の 重 畳 処 理 だ け で,計 算 点 を含 む 平 面 内 の 各 点 か ら見 た 光 源 の 可 視 領 域 の 割 合 を 表 す 画 像 を求 め る こ とが で きる 。 た だ し,こ の 方 法 は,光 源 を含 む 平 面,遮

蔽 ポ リ ゴ ン,被 照 射 面(影 が 落 ち

る 面)が す べ て 平 行 とな る場 合 以 外 は,正

確 な 影 は計 算 で き な い 。 そ こ で,

近 年,ジ

オ メ トリベ ー ス で 面 光 源 の 影 を 高 速 に計 算 す る 手 法 が 提 案 され て い

る49)。 こ の 方 法 で は,面 光 源 に よ っ て 本 影 とな る 空 間 を 包 含 す る 多 面 体 お よ び半 影 と な る空 間 を包 含 す る多 面 体 を生 成 す る こ と で影 の 計 算 を行 っ て い る 。 図8.13に うに,こ

こ の 方 法 に よ っ て 生 成 した 画 像 の 例 を示 す 。 図8 .13に 示 す よ

の 方 法 で は,炎

表 示 で き る。

の よ う な動 的 に輝 度 分布 が 変 化 す る光 源 に よ る影 も

図8.13 

8.5.3 

ジオ メ トリスベ ー ス に よ る影 の 計 算

物体表面の凹凸

  ゴ ル フ ボ ー ル や 樹 木 の表 面 な ど現 実 の物 体 に は,表 面 に細 か な 凹 凸 を有 す る も の が 多 く存 在 す る。 こ の よ う な物 体 表 面 の 凹 凸 を表 現 す る 方 法 と して バ ン プ マ ッ ピ ン グ が 多 く用 い られ る50） 。 バ ン プ マ ッ ピ ン グ で は,凹 凸 を 定 義 した テ ー ブ ル をテ クス チ ャ と して 用 意 し,物 体 表 面 にマ ッ ピ ング す る。 凹 凸 を表 す テ ー ブ ル は,一 般 に,基 準 面 か らの 高 さ を表 す ハ イ トフ ィー ル ドと し て 与 え られ る。 実 際 に 凹 凸 を 表 示 す る の で は な く,凹 凸 に よる法 線 ベ ク トル の 摂 動 を用 い て擬 似 的 に 凹 凸 を表 現 す る の が バ ンプ マ ッピ ング で あ る。 物 体 表 面 の形 状 とそ こ にマ ッ ピ ン グ され るハ イ トフ ィー ル ドか ら各 点 の 法 線 ベ ク トル を 計 算 し,こ れ を用 い て輝 度 計 算 を行 う こ とで あ た か も凹 凸 が あ るか の よ う に 見 せ る こ とが で き る11)。図8.14に

図8.14 

バ ン プ マ ッ ピ ン グ の例 を示 す 。 バ

バ ン プマ ッピ ン グの 例

ン プ マ ッ ピ ング で は 法 線 ベ ク トル の 摂 動 に 応 じて輝 度 値 に変 動 が生 じる のみ で,凹

凸 に よ る影 まで は 生 成 さ れ ない 。 そ こで,よ

る た め,凹

り リア リ テ ィを 向 上 させ

凸 に よ る 影 も計 算 で き る 手 法 も提 案 さ れ て い る51),52)。 この 場 合,

ハ イ トフ ィ ー ル ドに お け る各 点(u ,υ)か ら見 た あ る 方 向(θ,φ)に対 し,光 源 が 可 視 と な る仰 角 φ(u,υ,θ)をあ らか じめ 計 算 して 記 憶 して お く。 画 像 生 成 時 に 光 源 位 置 が 与 え られ た と き,光 下 で あ れ ば,点(u,υ)は

源 方 向(θl,φl,)の 仰 角 φlが φ(u,υ,θ)以

影 と な る 。 φ(u,υ,θ)はホ ラ イ ゾ ン マ ッ プ と よ ば れ

る53)。 ホ ラ イ ゾ ンマ ッ プ を あ ら か じめ 計 算 して テ ク ス チ ャ と して 利 用 す れ ば,リ

ア ル タ イ ム に 凹 凸 の影 を 計 算 す る こ とが で き る52)。 ま た,こ

の ホラ

イ ゾ ンマ ッ プ の考 え 方 を応 用 し,凹 凸 内 で の 光 の相 互 反 射 ま で考 慮 した 手 法 も提 案 さ れ て い る51)。図8.15は

バ ン プ マ ップ を施 した 球 を こ の 手 法 に よ っ

て 表 示 した例 で あ る。   バ ン プ マ ッ ピ ン グ で は,凹 凸 に応 じて 物 体 表 面 の 輝 度 値 が 変 化 す る の み で あ る が,ハ

イ トフ ィー ル ドか ら実 際 に 物 体 表 面 の 凹 凸 の変 化 まで 表 示 す る デ

ィ ス プ レー ス メ ン トマ ッ ピ ン グ と い う手 法 も 開発 され て い る21)。こ の場 合, ハ イ トフ ィー ル ドか ら,物 体 表 面 の 各 点 を法 線 方 向 に変 位 させ る。 デ ィ ス プ レ ー ス メ ン トマ ッ ピ ン グ を実 現 す る最 も単 純 な方 法 は,物 体 を細 か な ポ リゴ ンで 表 現 し,各 ポ リ ゴ ンの 頂 点 をハ イ トフ ィー ル ドに応 じて変 位 させ る方 法

図8.15 

凹凸 による影 を考 慮 した例 。(左下)直 接 光 による影 の み。 (上)相 互 反 射 まで考 慮 。(右下)環 境 マップによるライティン グまで考 慮。

で あ る｡し か し,ポ

リ ゴ ン数 が 増 加 して し ま うた め,テ

ク ス チ ャマ ッ ピ ング

の機 能 を 利 用 す る手 法 も開 発 さ れ て い る54)‐56)。 図8.16に 示 す よ う に,物 体 表 面 は,比 較 的 粗 い ポ リ ゴ ン メ ッシ ュ で 表 現 して お き,各 ポ リ ゴ ン につ い て, そ の 頂 点 の 法 線 方 向 に掃 引 した多 層 の 仮 想 ポ リ ゴ ン を生 成 す る。 そ して,各 仮 想 ポ リ ゴ ン を レ ン ダ リ ングす る 際,仮 想 ポ リ ゴ ン 内 の 各 点 の 物 体 表面 か ら

図8.16 

図8.17 

テ ク スチ ャマ ッ ピ ング を利 用 した デ ィ ス プ レ ー ス メ ン トマ ッ ピ ン グ

デ ィス プ レ ー ス メ ン トマ ッ ピ ン グ の 例

の 距 離 とハ イ トフ ィ ー ル ドに記 憶 され て い る高 さ と を比 較 して,ハ

イ トフ ィ

ー ル ドの 方 が 高 けれ ば そ の 点 を描 画 す る。 こ の考 え 方 に基 づ き,凹 凸 に よる 影 ま で 表 現 で き る手 法56)も 提 案 され て い る。 図8.17に 影 まで 考 慮 で き る手 法 に よる 例 を 示 す 。

8.6 

ボ リ ュー ム レ ン ダ リ ン グ

  ボ リ ュ ー ム レ ン ダ リ ン グ は,3次

元 空 間 中 に分 布 す る ス カ ラ デ ー タ5)を 可

視 化 す る た め の 手 法 の 一 つ で あ る。 多 くの 場 合,入

力 と して,3次

元空 間 を

格 子 に分 割 し,各 格 子 点 にス カ ラ値 を格 納 した ボ リュ ー ム デ ー タが 与 え られ る 。 こ の よ う な ボ リ ュ ー ム デ ー タか ら画 像 を生 成 す る 代 表 的 な手 法 と し て, レイ キ ャ ス テ ィ ング 法57)が挙 げ られ る。 レ イ キ ャス テ ィ ング 法 は,GPUを 利 用 す る こ と で,極

め て 高 速 に 画 像 を生 成 で き る58)。 そ の 基 本 的 な 考 え 方

は 以 下 の とお りで あ る 。   まず,図8.18に

示 す よ う に,ス

ク リー ン に平 行 な複 数 枚 の 仮 想 平 面 を 等

間 隔 に 配 置 す る。次 に,各 仮 想 平 面 を視 点 か ら遠 い 順 に描 画 す る。 この と き, 仮 想 平 面 とボ リ ュ ー ム デ ー タの 交 差 部 分 の 各 点 で の ス カ ラ値 を近 傍 の格 子 点 の 値 か ら補 間 して 算 出 す る。 この 値 を仮 想 平 面 の 輝 度 値 と して 割 り付 け る。 こ の 処 理 は,ボ

リ ュ ー ム デ ー タ を3次 元 テ ク ス チ ャ と し て用 い れ ば,GPU

に よ り高 速 に 処 理 で き る 。 そ して,仮

想 平 面 を描 画 し,そ の 輝 度 値 を ア ル

フ ァ ブ レ ン デ ィ ン グの 機 能 を 用 い て フ レー ム バ ッフ ァ に足 し込 め ば,画 像 が 生 成 さ れ る。

図8.18 

GPUを

利 用 した レイキ ャス テ ィ ング法

  上 記 の 考 え 方 を基 本 と し て,プ ロ グ ラマ ブ ル シェ ー ダ な どの 演 算 処 理 を活 用 す れ ば,様

々 な 表 現 が 可 能 と な る 。 例 え ば,等

影 表 示60),ま た,影

値 面 の 抽 出 と表 示59)や 陰

の 表 示 を可 能 とす る手 法61)も提 案 さ れ て い る。

  レイ キ ャ ス テ ィ ング 法 に お い て,注 意 す べ き点 は,適 切 な 仮 想 平 面 の 間 隔 を 設 定 しな け れ ば,サ

ン プ リ ング 誤 差 が 生 じ,画 質 の 低 下 を招 く点 で あ る。

仮 想 平 面 数 は多 い ほ ど精 度 は 向上 す るが,レ し ま う。 そ こ で,こ

ン ダ リ ン グ ス ピー ドは低 下 して

の 問 題 を解 決す るた め,仮 想 平 面 の 間 隔 に乱 数 を 用 い て

揺 ら ぎ を持 た せ る 手 法 が 提 案 され て い る62)。た だ し,こ の 方 法 は,精

度 を向

上 させ るの で は な く,サ ン プ リ ング 誤 差 を拡 散 させ,視 覚 的 に知 覚 され に く く して い る だ け で あ る 。 そ こ で,仮 想 平 面 間 で は 輝 度 値 は線 形 に変 化 す る と 仮 定 し,仮 想 平 面 間 を よ り細 か くサ ンプ リ ング して 積 分 した テ ー ブ ル をあ ら か じめ 用 意す る こ とで 高速 ・高 精 度 に画 像 を 生成 す る手 法が 提 案 され て い る63)。 図8.19は,こ

の 方 法 を用 い て頭 部 のCTデ

ー タ を可 視 化 した 例 で あ る。

  レイ キ ャ ス テ ィ ング 法 を雲 や 煙 な どの 自然 現 象 の レ ンダ リ ン グ に応 用 した

図8.19 

レイキ ャス テ ィ ング に よ るボ リュー ム レン ダ リ ング の例

手 法 も数 多 く提 案 さ れ て い る。 口 絵8.1に 空 の 表 示 へ の 応 用 例 を示 す64)。こ の例 で は,空 の 色 に 加 え て,山

に よ っ て 太 陽 光 の 一 部 が 遮 蔽 され る こ とで 生

じる 光 跡 も表 示 され て い る。 これ は シ ャ ドウマ ッ ピ ン グ法 を利 用 す る こ とで 実 現 で きる 。  レイ キ ャ ス テ ィ ン グ法 は 非 常 に高 速 に 画像 を生 成 で き る が,基 本 的 に ボ リ ュ ー ム デ ー タ と して 与 え られ る デ ー タに しか 適 用 で き ない 。 レイ キ ャ ス テ ィ ン グ法 と並 ぶ 代 表 的 な 手 法 と して,ス

プ ラ ッ テ イ ング 法65)が 提 案 さ れ て お

り,こ ち ら は ボ リ ュ ー ム デ ー タ以 外 に も適用 で きる 。 この ス プ ラ ッテ イ ング 法 をGPUを

利 用 して 高 速 化 す る手 法 も提 案 され て い る66)。

〈図 の 出 典 等 〉 表8.1  Eric

Lindholm,

engine",In 図8.9  W.

Mark

Heidrich

and

99(1999)よ

Stamminger

Graphics,

and

Vol.21,

図8.13  U. Assarsson using

Henry

Moreton:"A

user

programmable

vertex

り

hardware

accelerated

shading

and

lighting",

In

り。 許 諾 を 得 て 転 載

G. Drettakia:"Perspective

No.3(2002)よ

and

graphics

and

2001(2001)よ

H.‐P.Seidel:"Realistic,

Proc. of SIGGRAPH 図8.11  M.

J. Kilgard,

Proc. of SIGGRAPH

shadow

maps",ACM

Transactions

on

り。 許 諾 を得 て 転 載

T. Akenine‐Moller:"A

hardware",ACM

geometry‐based

Transactions

soft shadow

on Graphics,

Vol.22,

volume

algorithm

No.(2003)よ

り。 許 諾

を得 て 転 載 図8.14  東 京 大 学 大 学 院 ・西 田 友 是 研 究 室 ホ ー ム ペ ー ジhttp://nis‐lab.is.s.u‐tokyo.ac.jp/よ 図8.15  W.

Heidrich,

on precomputed 図8.17  L. Wang,

K. Daubert,

visibility",In

X. Wang,

displacement

J. Kautz,

and

H.‐P. Seidel:"Illuminating

Proc. of SIGGRAPH

X. Tong,

S. Lin,

mapping",ACM

2000(2000)よ

S. Hu,

B. Guo

Transactions

on

and

Graphics,

micro

り

geometry

based

り。 許 諾 を得 て 転 載

H.‐Y. Shum:"View‐dependent Vol.22,

No.3(2003)よ

り。 許 諾 を

得 て転載 図8.19  K. Engel,

M,

Kraus,

and

hardware‐accelerated

T. Ertl:"High‐quality pixel

Workshop

on Graphics

Clark.The

geometry

shading",

Hardware

In

2001(2001)よ

preintegrated Proc.

of

volume

rendering

using

SIGGRAPH/EUROGRAPHICS

り。 許 諾 を得 て 転 載

参 考 文 献

1)  Jim

of SIGGRAPH'82, 2)  Juan

Pineda:"A

parallel

SIGGRAPH'88, 3)  Kurt

Akeley

of SIGGRAPH'88,

engine:"A

VLSI

geometry

system

for

graphics",In

Proc.

pp.127‐133(1982). algorithm

for

polygon

rasterization",In

Proc.

of

pp.17‐20(1988). and

Tom

Jermoluk:"High‐performance

pp.239‐246,(1988).

polygon

rendering",

In

Proc.

4)  Kurt

Akeley:"The

Computer 5)  Kurt

Silicon

Graphics

and

Akeley:"Reality

Graphics

4D/240GTX

Applications,

Engine

Voｌ.9,

Graphics",

Superworkstation",

IEEE

No.4,pp.71‐83(1989).

In

Proc.

of SIGGRAPH

93,

pp.109‐116,

(1993). 6)  John

Montrym,

Real‐Time

Dan

7)  Gordon

8)  Eric

Vol.38,

Lindholm,

vertex

No.8,

D. L.

Segal, ast

Carl

SIGGRPAPH'92, 10)  Mark

11)  Mark

J. Migdal:"Infinite

more

components

onto

Reality:A

pp.293‐302(1997). integrated

circuits",

SIGGRAPH

Korobkin,

Rolf

lighting

Henry 2001,

Moreton:"A

user

programmable

pp.149‐158(2001).

van

Widenfelt,

effects

using

Jim

Foran,

texture

and

Paul

mapping",

Haeberli: In

Proc.

of

pp.249‐252(1992).

Peercy, Proc.

C.

97,

and

of

and

and

of SIGGRAPH

J.Kilgard,

Proc.

shadows

Dignam,

Proc.

pp.114‐117(1965).

Mark

engine",In

9)  Mark

In

Baum,

System",In

E.Moore:"Cramming

Electronics,

"F

R.

Graphics

John

of

Airey,

SIGGRAPH

J.Kilgard:"A

GPUs",GDC

and

97,

Brian

Cabral:"Efficient

bump

mapping

hardware",

pp.303‐306(1997).

Practical

and

2000:Advanced

Robust

OpenGL

Bump‐mapping Game

Technique

for

Today's

Development.

[http://developer.nvidia.com]. 12)  Paul

Haeberli

and

highquality 13)  Maison

Woo,

版 』,ア

Kurt

Akeley:"The

rendering",In Jackie

Proc. Neider,

and

デ ィ ソ ン ・ウ ェ ス レ イ

14)  Silicon

Graphics,

Hardware

Systems

16)  Silicon

Graphics,

3:0nyx2

Document

for

ツ シ ャ ー ズ 17)  Douglas of

ロ グ ラ ミ ン グ ガ イ ド 第2

・ジ ャパ

ン(1997).

Architecture.

OpenGL,

computer

No.1,

Onyx2 InfiniteReality

control

Machine", Manual(日

Release

of

a

digital

plotter",

pp.25‐30(1965).

OpenGL

Reference

Voorhies

and 94,

18)  PaulaWomack X

for

1〈

OpenGL

Architecture

本 語 版),The Official

巻 末 付 録 〉,ア

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・パ ブ リ

・ ジ ャ パ ン(1993).

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OpenGL

Davis:『OpenGLプ

for

Journals,

Board編,

Tom

support

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buffer:hardware pp.309‐318(1990).

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Inc:Module

Maintenance

accumulation

of SIGGRAPH'90,

and

Window

Jim

Foran:"Reflection

vector

shading

hardware",

In

Proc.

pp.163‐166(1994). Jon

Leech,

Ed.:Silicon

System(Version

Graphics,

Inc.

OpenGL

Graphics

with

1.3).

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Corp:"NVIDIA

OpenGL

Extension

Specifications",

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Fernando,

Ed.:『NVIDIA

フ イ ッ ク ス の プ ロ グ ラ

Corp.

GPU

Gems日

本 語 版―

リ ア ル タ イ ム グ ラ

ミ ン グ テ ク ニ ッ ク 、 ヒ ン ト 、 ト リ ッ ク 』,ボ

ー

ン デ ジ タ ル

(2004). 21)  Robert

L.

Cook:"Shade

trees",In

Proc.

of

SIGGRAPH'84,

pp.223‐231(1984).

22)  Ken

Perlin:"An

image

synthesizer",

In

Proc.

of

SIGGRAPH'85,

pp.287‐296

(1985). 23)  Pat

Hanrahan

and

calculations",In

Jim

Proc.

24)  S.Upstill:The

Graphics. Olano

pixelflow 26)  Mark

and

Marc

for

Olano,

R.Steven

and

lighting

Guide

Airey, Proc.

Vol.22, Mark

to

Realistic

Kurt

graphics

Ungar:"Interactive 2000,

Akeley,

Mark

a

multipass

pp.425‐432(2000).

and in

hardware:the

pp.159‐168(1998).

P.Jeffrey

SIGGRAPH

hardware No.3,

on

98,

and

of

graphics

and

language

SIGGRAPH

Glanville,

Graphics,

Fernando

of

John

shading",In

on

shading

Programmer's

shading

Proc.

programming

Transactions 28)  Randima

Lastra:"A

system",In

R.Mark,

system

Companion:A 

Anselmo

programmable 27)  William

for

pp.289‐298(1990).

Addison-Wesley(1990).

shading

S.Peercy,

language

SIGGRAPH'90,

Renderman

Computer 25)  Marc

Lawson:"A

of

J.Kilgard:"Cg:a

C‐like

language",ACM

pp.896‐907(2003).

J.Kilgard:"『The

Cg

Tutorial日

本 語 版―

プ ロ グ ラ ム

可 能 な リ ア ル タ イ ム グ ラ フ ィ ッ ク ス 完 全 ガ イ ド 』,ボ ー ン デ ジ タ ル(2003). 29)  Randi

J.Rost:OpenGL

30)  Kekoa

Proudfoot,

realtime

Shading William

Proc.

procedural of

D.

McCool

Hardware,

D.McCool

Peters,

Buck,Tim

Zheng

Qin

and

Tiberiu

Pat

Hanrahan:"A hardware",

S.Popa:"Shader

of SIGGRAPH/EUROGRAPHICS

and

Stefanus

Foley, and

Pat

Du

In

Metaprogramming

Workshop

Toit:Metaprogramming

hardware",ACM

Daniel

Horn,

Transactions

Vol.18,

GPU's

and

lighting",In

Proc. and

M.

Sugerman,

for on

for

No.6,

35)  W.Heidrich

Jeremy

Hanrahan:"Brook

34)  B.‐T.Phong:"Illumination

separable

and graphics

on

Graphics

with

Sh,

AK

Inc.(2004).

Houston,

36)  J.Kautz

Tzvetkov,

programmable

pp.57‐68(2002).

32)  Michael

ACM,

for

pp.159‐170(2001).

and Proc.

Addison‐Wesley(2004).

Svetoslav

system

2001,

",In

33)  Ian

shading

SIGGRAPH

31)  Michael

Language, R.Mark,

Graphics,

computer

Kayvon

gpus:stream Vol.23,

No.3,

generated

Fatahalian,

computing

Mike

on

graphics

pp.777‐786(2004).

pictures",

Communications

of

pp.311‐317(1975). H.‐P. of

Seidel:"Realistic,

SIGGRAPH

99,

hardware‐accelerated

McCool:"lnteractive

approximations",In

rendering

Proc.

shading

and

pp.171‐178(1999). with

arbitrary

of EUROGRAPHICS

BRDFs

Workshop

on

using Rendering

1999,pp.281‐292(1999). 37)  M.McCool,

J. Ang,

and

A.

Ahmad:"Homomorphic

rendering",In 38)  K.E. roughened

Torrance

and

E.

Proc. M.

factorization

of SIGGRAPH

Sparrow:"Theory

surfaces",Journal

of

Optical

2001, for Society

of BRDFs

for highperformance

pp.171‐178(2001). off‐specular of

America,

reflection

from

Vol.57,

No.9,

pp.1105‐1114(1967). 39)  D.C.

Banks:"Illumination

in

diverse

codimensions",

In

Proc.

of

SIGGRAPH

94,

pp.327‐334(1994). 40)  J.Kautz,

P.‐P.

prefiltered

Vazquez,

W.

environment

Rendering

2000,

and

P.

maps",In

42)  P.‐P.Sloan,

J.

H.‐P.

Proc.

of

Hanrahan:"An

Proc.

Kautz,

environment

and

In

Seidel:"A

unified

EUROGRAPHICS

approach

to

Workshop

on

pp.185‐196(2000).

41)  R.Ramamoorthi environment

Heidrich,

maps",

of

and

maps",

In

efficient

J.

SIGGRAPH Snyder:"An

Proc.

of

representation

2001,

for

irradiance

pp.497‐500(2001).

efficient

SIGGRAPH

representation

2001,

for

irradiance

Vol.21,

No.3,

pp.527‐536

In

of SIGGRAPH'78,

(2002). 43)  L.Williams:"Casting

curved

shadows

on

curved

surfaces.

Proc.

pp.270‐274(1978). 44)  R.Fernando,

S.

maps",In

Proc.

Fernandez, of

45)  M.Stamminger Graph.,

and

Vol.21,

46)  P.Heckbert

47)  W.Heidrich, Proc.

49)  U.Assarsson

and

H.‐P.

shadow

maps",

2000,

calculation

of

98,

ACM

Trans.

graphics

hardware",

maps

for

soft

shadow

geometry‐based

hardware",

linear

lights",

In

pp.269‐280(2000). textures

using

pp.321‐332(1998).

Akenine‐Moller:"A

graphics

with

shadow

Rendering

of SIGGRAPH

T.

using

shadows

Seidel:"Soft on

Sillion:"Fast Proc.

and

algorithm

Greenberg:"Adaptive

University(1997).CMU‐CS‐97‐140.

Workshop

F. In

P.

shadow

soft

Mellon

Brabec,

and

convolution",

No.3,

Herf:"Simulating

of Eurographics

48)  C.Soler

D.

Drettakis:"Perspective

Carnegie

S.

and

pp.387‐390(2001).

pp.557‐562(2001).

M.

report,

Bala,

2001,

G.

No.3, and

Technical

K.

SIGGRAPH

ACM

soft

Transactions

shadow

on

volume

Graphics,

Vol.22,

pp.511‐520(2003).

50)  J.Blinn:"Simulation

of wrinkled

surfaces",

In

Proc.

of

SIGGRAPH'78,

pp.286‐

292(1978). 51)  W.Heidrich, based

on

K.

Daubert,

52)  P.‐P.Sloan

and

M.

Max:"Horizon

55)  H.P.

and based

No.2,

H.‐P.

A. Lensch,

K.

textures",

Seidel:"Illuminating

of SIGGRPH

Cohen:"lnteractive on

2000,

horizon

Rendering

2000, for

micro

geometry

pp.455‐464(2000).

mapping",

In

Proc.

bump‐mapped

surfaces",The

Visual

Seidel:"Hardware

Daubert, In

accelerated

Proc.

of Graphics and

Proc.

H.‐P.

of Vision,

displacement

Interface

2001,

mapping

Seidel:"Interactive

Modeling

and

X.

Wang,

displacement

X.

Tong,

mapping",

S. Lin,

ACM

S. Hu,

Transactions

B.

semi‐transparent

Visualization

Guo,

and

on

Graphics,

H.‐Y.

2002,

pp.505‐512

data",

ACM

Shum:"View‐dependent Vol.22,

No.3,

pp.334‐339

(2003). 57)  M.Levoy:"Efficient

ray

tracing

of volume

for

pp.61‐70(2001).

(2002). 56) L.Wang,

of

pp.281‐286(2000).

pp.109‐117(1988).

rendering",In

volumetric

H.‐P.

Proc.

mapping:Shadows

Vol.4,

54)  J.Kautz image

F.

Workshop

Computer,

and

visibility",In

EUROGRAPHICS 53)  N.L.

J. Kautz,

precomputed

Transactions

on

Graphics,

Vol .9, No.3,

pp.245‐261(1990).

58)  B.Cabral,

N.

tomographics

Cam,

Symposium

on

Volume

59)  R.Westermann rendering

3D

Proc.

U. texture

T.

In

and

Workshop 63)  K.Engel, using

W.

on

of Symposium

Kraus,

scattering

effects

K.

on and

pp.19‐28(2000).

T.

opengl

Volume

Kaneda,

sampling",

of ACM

in

and

and

on

H.

a

volume

shading

extensions",In

shading",In

Graphics

Hardware

In

Graphics

Yamashita, animation

pp.39‐46(1998).

Proc.

of

volume

2001,

T.

Okita,

Proc. 2002,

of atmospheric of

SIGGRAPH/

pp.99‐107(2002). In

and

rendering

ｏf SIGGRAPH/

pp.9‐16(2001).

rendering",

of clouds",In

Eurographics

volume

rendering

Hardware

volume

1998,

Proc.

hardware",In

for

texture‐based

preintegrated

pixel

graphics

realistic

to

Visualization

Yamamoto:"Interactive

evaluation

for

hardware

classication using

shadows on

Ertl:"High‐quality

using

65)  L.Westover:"Footprint '90 ,pp.367‐376(1990).

method

rendering

T.

Conference

66)  Y.Dobashi,

and

Proc.

pp.169‐179(1998).

Straber:"Enabling

pp.269‐276(2001).

and

Nishita,

EUROGRAPHICS

graphics 98,

2001,

Workshop T.

using

Heidrich:"lnterleaved

EUROGRAPHICS

efficient

W. volume

hardware‐accelerated

64)  Y.Dobashi,

In

pp.91‐98(1990).

Ratering:"Adding

Rendering

M.

rendering

hardware",

pp.207‐214(1999).

R.

Proc.

volume

mapping

of SIGGRAPH

and based

of Visualization'99,

renderer",In

Proc.

Ho・mann,

and

texture

Ertl:"Efficiently

mapping

61)  U.Behrens

Foran:"Accelerated

using

applications",

62)  A.Keller

J.

Visualization,

and

60)  M.Meibner, for

and

reconstruction

T.

Proc.

Proc.

of SIGGRAPH

Nishita:"A of SIGGRAPH

simple, 2000,

索

引 image‐based

【英 数

手 法 

1mage‐Based 3Dテ

ク ス チ ャ(3D

Bezier

texture) 

113

texture 

Bresenhamの

75

ア ル ゴ リ ズ ム 

BSP‐Tree(Binary

172

Tree) 

プ ラ イ ン 基 底 関 数 

48

Bス

プ ラ イ ン 曲 線(B‐Spline

curve) 

Bス

プ ラ イ ン 曲 面(B‐Spline

surface) 

C1 連 続(C1

6

Catmull‐Clark細 CAVE 

Computed

Geometry(CSG) 

Computer‐Aided

Design(CAD) 

Diffusion‐Based

Tractography(DBT)法 

subdivision

displacement

3,50

example

155 47

filtering 

eyeball‐in‐hand  free

movement

Gaussian

device 

フ ィ ル タ 

Geometry

Engine

Geometry

Element

(GE)  Distributor

geometry‐based geometry

Processing

Graphical

I mage

シ ス テ ム 

relighting 

Graphics

Host

(GED) 

User

Interface

Interface

Processor

Analogies 

image‐based

シ ス テ ム 

(GPU) 

Capture

88

of

Unity

Rendering

(MPU) 

(NPR) 

0penGL 

52 30,107

168,176,181

pen‐and‐ink 

112

Perspective

shadow

map 

186

モ デ ル 

28,182 Rendering 

Pixel

Generator

Pose

space

107

(PG) 

173

deformation

Quad/Triangle

(PSD) 

Subdivision

95

Surface

(混 合 細 分 割 曲 面) 

Radial

155

Radiance

114

scan

Basis

45

method

Function

(準 補 間 法) 

(RBF) 

transfer 

Shear‐warp

112

Skeletal

map

l69,172

法 

185

factorization Subspace

法 

Deformation

131 (SSD) 

SKETCH  space‐time

(GUI) 

143

splatting

(HIP) 

171

Teddy 

116

Texture

49

51,88 74,75,79

conversion 

Shadow

171

112

30

(MoCap) 

154

69,165

(MVC) 

partition

quasi‐interpolation

75,80 Unit

53 30

116

165,171

55

(MLS) 

Model‐View‐Controller

Photorealistic

97

(LSM) 

Squares

Model 

18

surface 

43

Method

Least

Phong

分 割 曲 面  based

Set

34

133

device 

Doo‐Sabin細

細 分 割 曲 面 

Non‐Photorealistic

Tomography(CT) 

displaced

Loop

42

31 Solid

120

Multi‐level

157

Constructive

77

制 御 

Motion

Controller 

75,80

LOD

47

分 割 曲 面 

76

relighting 

41

Continuity) 

(IBR) 

field 

Moving

120

Rendering

1ight

Level

Space

Partitioning Bス

image

75,191

clipping 

Bidirectional

113

】

94 150

constraints

(時 空 間 拘 束) 

法 

94 131 150

Generator

(TG) 

173

Torrance‐Sparrow反 Trilinearテ Video

射 モ デ ル 

184

ン ソ ル 

morphing 

ViSCレ

ポ ー

ト(Visualizaition

Computing Visible

99

オ ブ ジ ェ ク ト(object) 

30

オ フ ス ク リ ー ンバ ッ フ ァ 

176

78

オ フ ス ク リ ー ン レ ン ダ リ ン グ 

176

【カ 】

125

Maleデ

ー タ 

136

illustration法 

外 形 線 

117

135

回 転(rotation) 

149

解 剖 学 的 モ デ ル 

Windows‐Icons‐Menus‐Pointers(WIMP) 

137

拡 散 テ ン ソ ル 場(diffusion

WYSIWYGエ

150

拡 散 反 射(diffuse

Webデ

5

in Scientific

report) 

Human

Volume

185

79

Rewrite 

View  View

エ リ ア シ ン グ(aliasing) 

ザ イ ン 

デ ィ タ 

7,11 95 tensor

reflection,ラ

field) 

ン バ ー ト反 射)   26,28,170

【ア 】 拡 大 ア キ ュ ム レ ー シ ョ ン バ ッ フ (accumulation

・縮 小(scaling) 

7,11

拡 張 現 実 感(augmented

buffer) 

ア フ ィ ン 変 換(affine

132

187

拡 張Marching

10

(extended

transformation) 

ア ト ラ ス 

37

ア ル フ ァ ブ レ ン デ ィ ン グ 

191

ア ン チ エ イ リ ア シ ン グ(antialiasing) 

78,175

reality) 

152

Cubes法 Marching

Cubes) 

確 率 的 サ ー フ ェ ス(probabilistic

130

surface) 

影(shadow) 

134

166,185

囲 い 込 み 放 物 線 最 小 化 手 法 

37

可 視 化 デ ー タ フ ロ ー モ デ ル 位 相 マ ッ プ(topology 一 様 双3次Bス (uniform

map) 

129

プ ラ イ ン 曲 面 bicubic

B‐Spline

surface) 

42,47

異 方 向 性 反 射 モ デ ル (un‐isometric

dataflow

model) 

184

異 方 性 再 メ ッ シ ュ 化 

40

イ メ ー ジ 処 理 プ ロ セ ッ サ  surface) 

166

173 35,50

カ ラ ー ブ リ ー デ ィ ン グ(color

system) 

環 境 光(ambient

15

bleeding) 

74

カ リ ン グ 処 理(culling) 

168

light) 

環 境 マ ッ プ(environment

イ ン タ ラ ク シ ョ ン(interaction) 

31,143

間 接 光(indirect

22,119

完 全 拡 散 反 射(perfect

removal) 

127 76

coordinate

隠 面 消 去(hidden

surface

model) 

画 像 メ モ リ  カ メ ラ 座 標 系(camera

reflection

陰 関 数 曲 面(implicit

(visualization

画 像 ベ ー ス の レ ン ダ リ ン グ 

67 map) 

75,184

illumination)  diffuse

67 reflection) 

簡 単 化(simplification) 

80

122,135

ウ イ ン グ エ ッ ジ デ ー タ 構 造 (winged

edge

data

ウ ィ ン ド ウ(window) 

エ ネ ル ギ ー 保 存 則 

structure) 

35 15,18

64

キ ー フ レ ー ム 法(keyframe 幾 何 学 的 変 換(geometric

method)  transformation) 

29 7

幾 何 マ ッ プ 

39

疑 似 補 間 法 

48

輝 度計 算 

189

ギ ャ ザ リ ン グ 法(gathering

method) 

70

74,75,77

光 線 空 間 法 

76

光 線 追 跡 法(レ

キ ャ ラ ク タア ニ メー シ ョ ン (character

光 線 空 間 

animation) 

ray tracing

4,87

イ ト レー シ ン グ 法, algorithm) 

22,23

後 方 ク リ ッ ピ ング 面(far clipping plane) 

18

キ ュ ー ブ マ ッ ピ ン グ 技 術 

176

光 量 

27

境 界 適 合 格 子 

133

コ ー ス テ イ ッ ク フ ォ ト ンマ ッ プ 

球 体 パ ラ メ ー タ化 

37

境 界 表 現(boundary

representation) 

3

強 調 描 画 

118

鏡 面 反 射(ス ペ キ ュ ラ 反 射, specular

コ ー ン ツ リ ー(Conetrees)  拡 張 現 実 感(Augmented

138 Reality) 

152

固 定 パ イ プ ラ イ ン 

reflection) 

171

極 限 曲 面 

41

局 所 照 明 モ デ ル(local

71,72

illumination

model)

(computer

曲 率 線 ネ ッ ト ワ ー ク 

41

均 等 拡 散 面(ラ

67

筋 肉 変 形 モ デ ル 

(commandline

interface) 

143

コ ンピ ュー タア ニ メー シ ョン

  61,66,67

ン バ ー ト面) 

175

コマ ン ドライ ンイ ン タフ ェー ス

98

animation) 

87

【サ 】 サ ー フ ェ ス モ デ ル(surface

model) 

3

サ イエ ン テ イ フ イ ッ ク ビ ジ ュ ア ライ ゼ ー シ ョ ン 空 間 統 計 学 的 予 測 法 

89

区 間 型 ボ リ ユ ー ム(interval

volume) 

130

グ ラ フ ィカ ルユ ー ザ イ ン タ フェ ース (GUI:graphical

user

interface) 

143

グ ラ フ ィ ック スパ イプ ラ イ ン (graphics

pipeline) 

166,167

グ ラ フ カ ッ ト法(graph

cut) 

81,82

ク リ ッ ピ ン グ(clipping) 

19

グ ローバ ル フ ォ トンマ ップ(global photon

map)

形 状 モ デ ル(geometric

modeling) 

108,125

最 急 降 下 法 

37

再 構 成 フ ィ ル タ リ ン グ 

77

最 小 自 乗 等 角 パ ラ メ ー タ 化 

36

細 分 割 極 限 位 置 

43

細 分 割 曲 面(subdivision

surface) 

細 分 割 曲 面 モ デ リ ン グ 

36 3,19

41 35,41

細 分 割 マ ス ク 

44

再 メ ッ シ ュ 化(remeshing) 

 71,72 形 状 保 存 パ ラ メ ー タ 化 

(Scientific Visualization:SV) 

35,38

3次 元 座 標 変 換(three‐dimentiona l coordinate

transformation) 

投 影 座標 系(projection

coordinate system) 

10 15

経 路 探 索(wayfinding) 

153

漸 進的 ラ ジオ シ テ イ法

高 域 強 調 

114

サ ン プ ル テ ク ス チ ャ 

81

34

3方 向4次

43

55

散乱(scattering) 

23

シ ー ン グ ラ フ(scene

(progressive

工 業 用X線CT  格 子 状 サ ン プ ル 点 

radiosity) 

ボ ッ ク ス ス プ ラ イ ン 曲 面 

70

61

合 成 変 換 89 光 線(ray) 

graph) 

168

シ ェ ー デ ィ ン グ(shading) 

25

シ ェー デ ィ ング 言 語(shading

language) 

シェー デ ィ ングモ デ ル(shading

model) 

180

ス ポ ッ ト ラ イ ト(spot

light) 

170

ス プ ラ ッ テ ィ ン グ 法(splatting) 

193

2 ,25

時 空 間 拘 束 

8

正 規 化

ビ ュ ー ボ リ ュ ー ム 

次 数(order) 

128

制 御 メ ッ シ ュ 

実 世 界 指 向 イ ン タ フ ェ ー ス 

151

Zバ

20 42

ッ フ ァ 法(Z‐buffer

algorithm) 

23,120

視 点(viewpoint) 

15

セ ル ア ニ メ ー シ ョ ン 

109

視 点 固 定 

80

線 形 補 間(liner

172

四 辺 形/三 角 形 細 分 割 曲 面  射 影 変 換(perspective 視 野 変 換(view

45‐46

projection) 

interpolation) 

線 光 源(linear

light

21

線 積 分 畳 込 み 法(Line

15

前 方 ク リ ッ ピ ン グ 面(near

transformation,

187

Integral

Convolution:LIC) 

ビ ュ ー ポ ー ト変 換)  シ ャ ワ ー ドア エ フ ェ ク ト 

129,131 clipping

集 光 現 象(caustic) 

71

相 関 性(coherence) 

46

走 査 変 換(scan

シ ュ ー テ ィ ン グ 法(Shading

method) 

重 点 的 サ ンプ リ ング(importance

70

sampling) 

73

縮 小 

131

準 正 則 メ ッ シ ュ 

38,39

131

ラ ス タ ラ イ ズ 処 理) 

169,172

双 方 向 反 射 分 布 関 数(Bidirectional Distribution

75

シ ル エ ッ ト(silhouette) 

117

深 度 バ ッ フ ァ(depth

165

ソ リ ッ ド モ デ ル(solid

63,183

model) 

3

【タ 】

buffer) 

大 域 環 境 光(global

illumination

大 域 照 明 モ デ ル(global

mode1) 

illumination

ズー ミン グイ ン タフ ェー ス(zooming

interface)  144,145

field) 

191

field) 

50

ス カ ラ 量 

93 coordinates) 

ス ケ ー ル 分 解  ス ケ ッ チ イ ン タ フ ェ ー ス(sketch

transfer

function) 

143

多 視 点 投 影(multi

135 view

projection) 

多 重 ス ケ ー ル 分 解 

123 114

Simulator) 

蓄 積 バ ッ フ ァ(accumulation

1l4

中 間 点 細 分 割 法 

interface)

ribbon) 

地 球 シ ミ ュ レ ー タ(Earth

169

 148 ス ト リ ー ム リ ボ ン(stream

query) 

多 次 元 伝 達 関 数(mufti‐dimensional

128

ス キ ニ ン グ  ス ク リ ー ン座 標(screen

170

model)

  27,61,66,67 ダ イ ナ ミ ッ ク ク エ リ(dynamic

ス トロ ー ク(stroke) 

Reflection

Function:BRDF) 

Visualization:Ⅳ)

照 明 光 線 

ス カ ラ 場(scalar

18

convertion,

 126,136

ス カ ラ デ ー タ(scalar

plane) 

121

修 正 バ タ フ ラ イ 細 分 割 曲 面 

情 報 可 視 化(Information

source) 

129 111‐112

頂 点 シ ェ ー ダ(vertex

buffer) 

136 176 47

shader) 

頂 点 テ ク ス チ ャ  調 和 写 像 パ ラ メ ー タ 化 

175 180 36

低 域 強 調 に よ る 陰 影 画 像 

114

デ ィジ タル コ ンテ ン ツ(digital

contents) 

34

デ ィ ス プ レ イ(display) 

156

デ ィ ス プ レ ー ス メ ン トマ ッ ピ ン グ (displacement

デ ー タ ー フ ロ ー パ ラ ダ イ ム  手 形 状 入 力 装 置  filter) 

テ ク ス チ ャ マ ッ ピ ン グ(texture

等 長 写 像 

159

等 方 性 再 メ ッ シ ュ 化 

175

等 面 積 写 像 

173,177 173 172

generation) 

テ ク ニ カ ル イ ラ ス ト レ ー シ ョ ン 

81

手 指 動 作 ア ニ メ ー シ ョ ン 

159

デ ル タ フ ォ ー ム フ ァ ク タ 

69

cloud) 

50

light spurce) 

テ ン ソ ル 量 

133 159

トリ ミ ング(trimming) 

(Delaunay

triangulation) 

117

2次 元 ア フ ィ ン 変 換(two‐dimensional affine transformation) 

transformation) 

投 影 面 

17 176 15 17

透 過 型 イ ン タ フ ェ ー ス 

145

等 角 写 像  

36

透 視 投 影(perspective

パ ー テ ィ ク ル シ ス テ ム(particle

system) 

5

reality)  156

ハ ー フ エ ッ ジ デ ー タ構 造 (half‐edge data

structure) 

35

バ ー ン ス タ イ ン基 底 関 数 (Bernstein

basis function) 

ハイ トフ ィ ー ル ド(height

field) 

5 189

ハ イ パ ー ス ト リ ー ム ラ イ ン(hyper streamline) 

8

ハ ッチ ン グ(hatching) 

16,17

155,158

【ハ 】

バ タ フ ラ イ細 分 割 曲 面 

coordinate)  projection) 

26

device) 

5

等 間 隔 ハ ッ チ ン グ  同 次 座 標(homogeneous

light) 

バ ー チ ャル リア リ テ ィ(virtual

 15

texture) 

7

入 力 デ バ イ ス(input

system)

of projection) 

10

2次 元 座 標 変 換 

128

78

投 影 変 換(projection

39

内 形 線 

15

投 影 テ ク ス チ ャ(projection

50

ドロネ ー三 角 形 分 割

入 射 光(incident

投 影 幾 何 法 

投 影 中 心(center

トラ ク トグ ラ フ イ 法(tractography)  ト ラ ッ カ(tracker) 

185

投 影(projection) 

coordinate

133

【ナ 】

130

投 影 座 標 系(projective

 40   36

system)  15

点 光 源(point

36 100

108

デ フ ォ ル メ(deformation) 

点 群(point

50,129

トポ ロ ジ ー(topology) 

テ ク ス チ ャ 座 標 

coordinate

50,129,6

頭 髪 の ア ニ メ ー シ ョ ン 

テ ク ス チ ャ 環 境 

デ バ イ ス 座 標 系(devise

121

等 値 面(isosurface) 

127

 29,79,182

テ ク ス チ ャ 生 成(texture

等 値 線(contour) 

190

mapping)

テ ク ス チ ャ画 素(テ ク セル,texel) 

17

等 値 面 化 手 法(isosurfacing) 

mapping) 

テ クス チ ャ フ ィル タ(texture

投 射 線 

パ ラ メ ー タ化(parameterization) 

129 46 117 ,118 35

パ ラ メ トリ ック曲 面(parametric 反 射 光 線(reflected

surface) 

プ リ ミ テ ィ ブ(primitive) 

75

フ レ ー ム バ ッ フ ァ(frame

61

フ レ ー ム バ ッ フ ァオ ブ ジ ェ ク ト 

180

フ ロ ー プ ロ ー ブ(flow

129

ray) 

41

反 射 ・透 過 光  バ ンプマ ッピ ング(bump

mapping) 

166,188

4 buffer) 

39,166

probe) 

プ ロ グ ラ マ ブ ル(programmable)166,175 ピ ク セ ル シ ェ ー ダ(pixel

shader) 

非 構 造 格 子(unstructured

179

grid) 

133

被 写 界 深 度 

166,176

被 写 界 深 度 効 果 

166

ビジュ アライ ゼー シ ョン(visualization)  30,125 非 正 則 点 

shader) 

182

分 割 操 作 

41

分 散 レ イ ト レ ー シ ン グ(distributed raytracing) 

71

40,47

左 手 系 

17

ビ デ オ テ ク ス チ ャ(video

texture) 

74,81

平 行 移 動(translation)  平 衡k‐dツ

ビ ュー イ ングパ イ プ ライ ン (viewing

プ ロ グ ラ マ ブ ル シ ェ ー ダ(programmable

平 行 光 線(parallel

pipeline) 

72 light) 

平 行 投 影(parallel

12,13,22

7,111

リ ー 

ビ ュ ー ポ ー ト(viewport) 

15

ペ イ ン タア ル ゴ リズム(painter

ビ ュ ー ポ ー ト変 換 

15

ベ ー ス メ ッ シ ュ 

ビ ュー ボ リュー ム(view

volume) 

16

algorithm) 

18,19,186

108

24 38

ベ ク トル 量 

描 画 模 倣 ア ル ゴ リ ズ ム(ビ ジ ュ ア ル シ ミ ュ レ ー シ ョ ン) 

26

projection) 

128

ベ ジ エ 曲 線(Bezier

curve) 

ベ ジ エ 曲 面(Bezier

surface) 

112 41

ヘ ッ ドマ ウ ン テ ッ ドデ ィ ス プ レ イ(Head フ ィ ル タ処 理(filtering) 

113

feedback

device) 

フ ォ ー ム フ ァ ク タ(form

Display:HMD) 

157,152 69

68

放 射 エ ネ ル ギ ー 

61

71

放 射 輝 度(radiance) 

62

71

放射強

62

50

放 射 照 度(irradiance) 

138 factor) 

フ ォ トン(photon)  フ ォ トンマ ッピ ング 法(photon

mapping) 

符 号 付 き距 離 関 数  物 理 場(physical

Mounted

へ ミキ ュ ー ブ 法 

フ ォ ー ス フ ィ ー ドバ ッ ク デ バ イ ス(force

field) 

度 

128

放 射 測 定 学 

不 透 明 度(opacity) 

171

放 射 束 

フ ユ ー ズ(phase) 

172

放 射 発 散 度 

フ ラ グ メ ン ト シ ェ ー ダ(fragment

shader)

法 線 ベ ク トル(normal

 175,179

法 線 マ ッピ ング(normal

62 61,3 61 62 vector)  mapping) 

50,188 79

フ ラ グ メ ン ト処 理 

173

ボ ク セ ル(voxel) 

129

フ ラ グ メ ン ト生 成 

172

ホ ラ イ ゾ ン マ ッ プ 

189

フ ラ ク タ ル 図 形  ブ ラ シ ス トロ ー ク(brush

5 stroke) 

110

ポ リ ゴ ン(polygon)  ボ リ ュ ー ム デ ー タ(volume

3 data) 

75

モ ン テ カ ル ロ レ イ ト レー シ ン グ 法 

ボ リ ュ ー ム ハ プ タ イ ゼ ー シ ョ ン (volume

haptization) 

138

ボ リ ュ ー ム フ ォ ト ン マ ッ プ 

71

ボ リ ュ ー ム モ デ ル(volume

34

model) 

ray‐casting) 

computing) 

151

予 測 イ ン タ フ ェ ー ス 

rendering) 

146

114,129,131,191

【ラ 】

ボ リ ュ ー ム 可 視 化 (volume

69 【ヤ 】

(ubiquitous

131,135

ボ リ ュ ー ム レ ン ダ リ ン グ (volume

モ ン テ カ ル ロ 法 

ユ ビキ タス コ ン ピュ ー テ ィ ング

ボ リ ュ ー ム レ イ キ ャ ス テ ィ ン グ 法 (volumetric

visualization) 

129

ラ ジ オ シ テ イ法(radiosity

methods) 

ラ ジ オ シ テ イ 方 程 式(radiosity 【マ

】

ラ ン バ ー ト面(Lambert

マ ー チ ン グ キ ュ ー ブ 法(marching

cubes) 

129

マ ッ ピ ン グ(mapping) 

均 等 拡 散 面) 

67,3

リアルタイムレンダリング(real time rendering)  167

139

立 体 角(Solid

angle) 

粒 子 追 跡(particle 35

メ ッ シ ュ モ デ リ ン グ(mesh

modeling) 

メ モ リ オ ブ ジ ェ ク ト(memory light

34,35

object) 

source) 

138

175

メ タ ボ ー ル(metaball) 

面(制

67

surface,

リ ア ラ イ ゼ ー シ ョ ン(realization) 

rendering) 

マ ル チ フ イ ー ル ド(multi‐field) 

面 光 源(area

67

equation) 

43

マ ル チ パ ス レ ン ダ リ ン グ (multi‐pass

65,71

tracing) 

129

流 線(streamline) 

1322

領 域 分 割(area

115

180

稜 線(edge) 

187

輪 郭 線(contour

御)点 

62

division) 

117 line) 

117

43

類 似 画 素 探 索 法  モ ー シ ョ ン キ ャ プ チ ャ(motion モ ー シ ョ ン グ ラ フ(motion

capture)  graph) 

90

モ ー シ ョ ン ク リ ッ プ 

88,90

モ ー シ ョ ン ブ ラ ー(motion

blur) 

166,176

(motion

retargeting) 

88

モ ー フ ィ ン グ(morphing:変

レ イ キ ャ ス テ イ ング 法(ray‐casting) 

191

例 示 プ ロ グ ラ ミ ン グ 

146

例 示 予 測 イ ン タ フ ェ ー ス 

145

レイ トレー シ ング法

モ ー シ ョ ン リ タ ー ゲ テ ィ ン グ

モ ー シ ョ ン ワ ー プ(motion

81

88

warp) 

88

形) 

35,78

(光線 追 跡法,ray

tracing algorithm) 

レ ンダ リ ング(rendering) 

2,25

レ ン ダ リ ン グ 方 程 式(rendering

Visualization 

Environment:MVE) 

モ デ リ ン グ 変 換(modeling

127

【ワ 】

2,3,19

モ デ リ ン グ 座 標 系(modeling

equation)   27,61,65

モ ジ ュ ー ル 指 向 可 視 化 シ ス テ ム(Modular

モ デ リ ン グ(modeling) 

22,23

coordinate) 

14

ワ ー ル ド座 標 系(world system) 

transformation)   14,30

coordinate 14

〈監修 ・執筆 〉 西 田 友 是 (監修,ま えが き,第3章)  東京 大 学大学 院 近 藤 邦 雄 (監修,ま えが き,第5章)  埼 玉大 学大学 院 藤 代 一 成 (監修,ま えが き,第6章)  東北 大 学流体科 学 研究 所 乃 万   司 (第1章) 九 州工 業大 学情 報工学 部 金 井  崇 (第2章) 東 京大 学大 学 院 高 橋 成 雄 (第2章) 東 京大 学大 学 院 金 田 和 文 (第3章) 広 島大 学大 学 院 新 谷 幹 夫 (第3章) 東 邦大 学理 学部 栗 原 恒 弥 (第4章)  日立製作 所 中央 研究 所 斎 藤 隆 文 (第5章) 東 京農 工大 学工学 部 茅  暁 陽 (第6章)  山梨大 学大学 院 五十嵐 健夫 (第7章) 東 京大 学大学 院 北 村 喜 文 (第7章) 大 阪大 学大学 院 柿 本 正 憲 (第8章)  日本SGI株 式 会社 土 橋 宜 典 (第8章) 北 海道 大学大 学 院

ビジ ュア ル コ ン ピ ュ ー テ ィ ン グ 3次 元CGに

よ る画 像 生 成

2006年9月20日

 第1版1刷

発行

編 監

者  画像 電 子 学 会 修   西 田友 是  近藤 邦 雄  藤代 一 成 学校法人 東京電機大学

発行 所   東 京 電 機 大 学 出 版 局 代 表 者  加藤康太郎 〒101‐8457 東京 都千 代 田区神 田錦 町2‐2 振 替 口座  00160‐5‐71715 電話(03)5280‐3433(営 業) (03)5280‐3422(編 集)

印刷 三立工芸㈱ 製本 渡辺製本㈱ 装丁 鎌田正志

〓

The

Engineers Printed

Institute of Japan

of Image

Electronics

2006

in Japan

*本 書 の全 部 また は 一 部 を無 断 で複 写 複 製(コ ピー)す る こ とは,著 作 権 法 上 での 例 外 を除 き,禁 じ られて い ます 。小 局 は,著 者 か ら複 写  に係 る権 利 の管 理 につ き委 託 を受 け て い ます の で,本 書 か らの 複 写  を希 望 され る場合 は,必 ず小 局(03‐5280‐3422)宛 ご連 絡 くだ さ い。 *無 断 で転 載 す る こ とを禁 じます 。 *落 丁 ・乱 丁 本 は お取 替 えい た します。

ISBN

4‐501‐54170‐9

C3055

第20章 光 ディスク

電 子 透 か し技 術 ディジタルコンテンツのセキュリティ 画像電子学会 編 小松尚久+田 中賢一監修 A5／232頁

第Ⅴ 部  デ バイス間をつなぐ画 像 ・ 信 号処 理 第21章  異機 種 間 での カラーマネージメント 第22章  sRGBお よび 拡張 色 空間 の標 準 化 第23章  画 像 交換 としての画 像 ファイルフォーマット

ディジタル情報 の最大の利 点である完 全 な複 製可能性 は,同時 に著作 権 を考 えるときの最大 のネックで もある。この著作 権 侵害 への対 策 として電子 透か しの研 究が様 々に進められている。本 書で は文書 から,各種画 像,音楽 情報 にお ける電子透 かし,また ステガノグラフィや生体 認証 など周辺 の技術 までの最 新状 況を 網羅 して解説 する 第1章  電子 透 かしとは何 か― 使 用形 態と耐 性評 価 ― 第2章  本物 の 証 ― 紙 のす き入 れ(透か し)― 第3章  文書 画 像 への電 子 透 かし 第4章  JPEG画 像 に対 する電子 透 かし 第5章  動 画 像 電子 透 かし 第6章  3次 元 形 状 モデル に対 する透 かし 第7章  ホログラフィへ の応 用 第8章  音 楽 電 子透 か しの普 及の可 能性 について 第9章  DVDに 対 するコンテンツ保 護 と電 子透 かし 第10章 バ イオメトりクス本人 認 証技 術 とその課 題 第11章 攻 撃 とその対 策 第12章  ディジタル ・ ステガノグラフィ技 術につ いて

デ ィジ タ ル 情 報 流 通 シ ス テ ム コンテンツ・ 著作 権 ・ビジネスモデル 画像電子学会 編 曽根原 登  監修 A5／328頁 ディジタル ・ インフラを用いた様 々な情 報流 通ビジネスが 行われる ようになり,〈 物〉の流 通にはなか った新たな課題が 顕在化 してき た。ネット上での著作権 管理や,情報の流 通,消費,利用の各場面 で浮上 してきた技術 的問題 である。本 書はITの 本質 を分析 する とともに,ディジタルコンテンツの生産や流 通,サービスの課 題を明 らか にし,その技術 的解 決方法 を探る。 第1章  序 論 ― ディジタル流 通 技 術 第Ⅰ部  デ ィジタル 著作 権 とセキュリティ 第2章  ディジタル時 代 の著 作 権 第3章  ディジタル著 作 権管 理(DRM)技 術 第4章  ディジタルコンテンツの個 体 化 技 術

カラ ー 画 像 処 理 とデ バ イス ディジタル・ データ循 環の実現 画像電子学会  編 小松尚久＋河村尚登 監修 A5／354頁

第5章  不 正 アクセスとその対 策 技術 弟Ⅱ部 ディジタル ・ インフラ 第6章  アクセ スネットワーク技 術 第7章  IPネットワークの動 向 第8章 IPネ ットワークの 品質保 証(QoS)技 術 第Ⅲ部  デ ィジタルコンテンツの符 号 化 ・ メタデータ化 第9章  デ ィジタル映 像 符号 化 技術 第10章 デ ィジタル情 報 家電 技 術 第11章 デ ィジタルTVの メタデータ技術 第12章 次 世 代の セマンティックウェブ技 術

単 機能 独 立 型か ら複合 的ネットワーク型 システムへ と変 貌 を遂 げつ つある画像 関連デバイス。オフィスさらには家庭 においても, 入 力から表 示,出力,通信,保 存という一連 のプロセスを実現でき るようになった今 日,異なる機種 間での画質の一貫性 と高品質確 保 が重 要 な課 題 となった。本書 は,そのため に欠 かす ことので きない画像 ・信 号処 理技 術 と最新 のハー ドウェア状 況 を解 説 する。

第13章  メタデータ管 理技 術 第Ⅳ 部  コンテンツ流 通サービ ス 第14章  コンテンツ流 通 ビジネスモデル 第15章 デ ィジタル アーカイブ・ コンテンツ流通 モデル 第16章  P2Pコ ンテンツ流通 モデル 第17章 超 高 精細(SHD)映 像 配信 サー ビス 第 18章 映 像 通信(TV会 議)サ ー ビス 第19章  e‐Learningサ ービス 第20章  コラボ レー ション映像 制作 サ ービス

第13章 電 子 透 かしに関 する国際 標 準化 動 向 第14章 今 後 の展 望 ― まとめ にかえて―

第Ⅰ部 入力 系デバ イスと画 像 ・ 信号 処 理 第1章  画 像 入力 センサ一次世 代 イメージセ ンシング 第2章  ディジタル カメラ 第3章  スキ ャナー 第Ⅱ部 表 示 テバイスと画像 ・ 信 号 処理 第4章  液 晶ディスプ レイ 第5章  プ ラズ マディスプ レイ 第6章  FED(Field Emission Display) 第7章  有機ELデ ィスプ レイ技術 第8章  液 晶プ ロジ ェクタ 第9章  広 色再 現 域 カラーディスプレイ 第10章  立体 ディスプ レイ 第Ⅲ部 出力 系デバ イスと画像 ・ 信号 処 理 第11章  ディジタルカ ラー複 写 機 第12章  力ラーレーザプ リンタ 第13章  パブル ジェット型 力ラーインクジェットプ リンタ 第14章  ピエゾ型 インクジェットプ リンタ 第15章  サーマルプ リンタ 第Ⅳ 部  通 信 系デバ イス および蓄 積 系 デバイスと画 像 ・ 信号 処 理 第16章  第17章  第18章  第19章 

カラーファックス マル チファンクション ・ プリン タ(MFP) 携帯 電 話用 カメラモジュール の技 術 動 向 ネットワークカメラ

色 彩 工 学  第2版 大田 登 著 A5／328頁

本 書は測 色学の基 礎 ・ 発展・ 応用の分 野を「色彩工学」として総 合 的にとらえ,これから色彩工学 を学ぶ 学生や,実務 で色彩工学 を活用する技 術者 を主な読者対 象とした。本 文では色彩工学 の 基 本を説明 し,より深 い理 解のための各章末 「参 考」に詳しい説 明を収 録 する。 第1章 光と視覚 第2章 色覚と表色系 第3章  CIE表 色系の成立 第4章  均等な表色系 第5章  測色値の測定と計算 第6章  CIＥ表色系の発展 第7章  CIE表色系の応用

定価,図 書 目録 のお 問い合 わせ ・ ご要望 は小 局までお願 いいたします。http//www.tdupress.jp/

画像 処 理 応 用 シ ス テ ム 精密工 業会画像応用技術専門委員会 編 A5／276頁

画像 処 理技術 は計 測と検 査に積極 的に導入 され,各種 応用技 術が 開発 されてきた。それ は半導 体製 造や 精密機械 設計 にとど まらず,農業や水 産といった分 野にまで及び 重要 な基盤 技 術を 構成 する。本書 は精 密工学会 画像 応用技 術専 門委員会 の10年 以上 にわたる活動を一巻にまとめ,産業応用に関する蓄積 された 経験 と知識 を技術 者 ・研究者 ・ 学生 に提 供 する。基礎 的な知識 に加え,道路 交通 計測 システム,はんだ検 査 装置,LSI表 面 の印 字品質 検査,地 中レーダ 魚群 探知 機,真 珠品質 評価 システムと いった興 味深 い事 例が解 説され る。 第1章 計測・ 検査システムへの画像処理技術の応用 基礎編 第2章 画像計測 ・ 検査技術の基礎 第3章 画像計測 ・ 検査システムの設計 応用編 第4章 画像計測 ・ 検査システムの構築 第5章 画像応用システムの発展と展望 画 像処 理 工学 村上伸一  著 A5／194頁

初 めて画 像処 理 を学 ぶ人に,画像 処 理とはどのような技術 を含 み,どん な用途 に利用 できるのかを解 説。演 習形式 のプログラ ミングに関する章 を新 たに追 加,より充 実した内容 となった改 訂 版。 1. 画 像 処 理 の概 要 2. 画 像 の扱 い方 3. 2値 画像 処 理 4. 多 値 画 像の 前処 理 5. 多 値 画 像の 解 析と認 識 6. 3次 元 空間 の認識 7. 文 字 認識 8. 顔 の認 識 9. 画 像 の符 号化

第3章 2次元CGの 基礎 第4章 2次元線図形の生成 第5章 2次元面図形の生成 第6章 グラフィックスソフト 第7章 3次元CGの 基礎 第8章 変換処理 第9章 3次元画像の構成 第10章  陰影表現法 第1ｌ 章 CGプ ログラムの実例 マル チメデ ィア通 信 工 学 村上伸一 著 A5／218頁

マルチメディア通信の技 術的 基礎 から平易 に解 説した入 門書。 インターネットや携帯 電話の普及にともなう新 しい技術 までを取り 上げることで,マルチメディア通信 を活用 した社会 システムの今 後 の 進展を理解するのに必要なトピックをほぼ網羅。 理工学系大 学 における教科 書としても利用できるよう配慮した。 第1章 緒論 第2章 画像の扱い 第3章 テレビジョン 第4章 画像の符号化 第5章 画像符号化の圏際標準 第6章 映像通信 第7章 ビデオテックスとテレライティング 第8章 ファクシミリ 第9最 音響通信 第10章  データ通信とインターネット 第11章  モバイル通信 第12章  情報通信とセキュリティ セ ン サ ネ ッ トワ ー ク技 術 ユビキタス情 報環境 の構 築に向けて 安藤繁・田村陽介・ 戸辺義人・ 南正輝  編著 A5／256頁

小 型 化 ・低 コスト化 が 飛 躍 的 に 進 ん だ情 報 端 末 は,高 度 な 無 線 通 信 機 能 を備 え,ユ ビキ タスコン ピュー ティング を実 現 す るた めの セ ンサ 機 能 を持 った 通 信 ノー ドへ と進 化 した。本書 は,この ような セ ンサネ ットワー クを実 現 す るため の 技 術 に つ いて,プ ラ ットフ ォー ム,プ ロトコル,情報 処 理,応 用 システ ムの 現 状 を紹 介 し,今 後 の 研

10.  画 像 処 理プ ログラム

究 に資 する ことを 目的 とす る。 第1章  ネットワークセンシングの 背景

コン ビュー タグ ラフィック スの 基 礎 村上伸一署 A5／152頁

第2章  第3章  第4章  第5章 

セ ンサネットワークのプ ラットフォーム セ ンサネットワークのプ ロトコル センサ データ情 報 処理 センサネットワークの応 用システム

CG技 術 の基 礎 的な部分 を中心 に解 説した入 門書。   CG技 術 を 用いた画像 生成 に興 味を持 つ人を対象 に,C言 語の初歩程 度の 予備 知識 で画像 生 成を行 うことを目的に解 説。単に既存 のCGソ フトを使 って画 像を作 るのではなく,CGの 基礎 を理 解することに よって画像 を基 礎 的な部分か ら生成で きるようにすることを目標 とする。 第1章 コンピュータグラフィックスの概要 第2章 コンピュータによる画像生成 定価,図 書 目録 の お問い 合わせ ・ ご要望 は小 局までお願い いたします。http//www.tdupress.jp/