Применение специализированных компьютерных программ для краткосрочного прогнозирования USD-RUB котировок

Приме не ниес пе циа лиз иро ва нныхко мпь ют е рныхпр о г р амм име т од о в ,о с нов а нныхнане че т кихв ре ме нныхря д а х ,д ля кра т ко с ро чно г опр о г но з иро ва нияUSD/RUB ко т иро в о к Конст а нт инДег т яре в Инс т ит у тЭкс п е рт из ыАТНРФ (с о вм.), г . Мос к в а э ле к т ро нна япоч т а : [email protected]

1 Вв е д е н ие Пр ог ноз ир ов а ние(или , пр е дс к а з а ние ) можнора с с ма т ри ва т ька кодн уи зт е хдос т а т оч нора з в ит ыхко г нит ивн ыхс пос обн ос т е йч е л ов е к а , к от о рыеонпос т оя ннос т ре мит с яис по ль з ов а т ьв с в о е йпо в с е дне в но йд е я т е ль н ос т и. Ре чьвда нно мс л уч а еид е тнес т ол ь коопр ос т о мл юб опыт с т в е иже л а нииз а г л я ну т ьвбу ду ще е ,с к ол ь коос т ре мле ниипол уч ит ьд ос т а т оч нон а де жную инфо рма цию дл яфо рми ро в а нияпл а новд е йс т в иян абл ижа йшую ибол е ео т да ле нну ю пе р с пе к т ив у. Бл а г о да р яра с пр ос т ра н е нию на у чныхз на ний , в оз можнос т я мс ов ре ме ннойко мпь ют е рн ойт е хн икиипоя в л е нию с пе циа л из и ро ва н ныхп рог р а ммныхс ре д с т впот е н циа ло бычныхс у бъе к т ив н ыхс у жд е ний, инт у ицииипре д пол о жит е л ь ныхоце нокз на ч ит е л ь нодо пол ня е т с яико рр е к т ир уе т с яз ас ч е тв оз можнос т ип риме не нияфо рма л ь ныхпо дхо до вка на л из уда нныхипр ог ноз ир ов а ни ю. Ст оч киз ре нияпо дх одо вкпро г но з и ро ва н ию, э ко номи че с к а яна ук ав ыд е ля е тдв еос нов н ыес о в ок уп нос т име т од ов(фу н даме нта л ь ныйите х н ич е с к ийа на л из ), на це л е нныхнаре ше ние з а д а чпро г но з иро ва ния ,н опре д ус ма т рив а ющихра з ныеп одх о дыкихр е ше нию – т а к, пр име нит е ль нокфина н с ов о йиэ к оно миче с к о йс фе ра м, т е х ниче с к ийа н а лизможноо пр е де л ит ьк а кме т од икуис с л е до в а нияип ро г но з и ров а н ияце н(в а л ют ныхк от и ро во к ) по с ре д с т в ома на лиз аг ра фик о в р а з ви т ияр ынк авпр е дше с т в у ющиеп е рио дыв ре ме ни[13,40]. Вча с т нос т и ,а на ли зфина н с ов ыхв ре ме н ныхря до в(time series) пр е дс т а в ля е тс о бо йв а жну ю с о с т а в л я ющу ю пл а нир ов а нияк омме р че с ко йде я т е л ь но с т иипри ня т ияэ к оно миче с кихре ше ний н амикр о- има кр оу ро в ня х. Вра мк а хт ра ди ционн ойэ к о номе т р ич е с ко йт е о риив р е ме ннымр я да м о т в од ит с яос о ба яр ол ь , пос к ол ь к уихс пе цифик ав омно г омос н ов а нанаис пол ь з о в а ниио пре де л е нныхэ к с т ра пол я цион ныхп роц е ду рдл япр ог ноз ир ов а ниябу ду щихз на че н ийэ ко номи че с к их (фи на нс о вых) пе ре ме нн ыхнаос но в еи ме юще йс я«ис т ор иче с ко й» инфо рма циибе зд е т а л ь ног о а н а лиз ас т р у кт у рыв ну т ре нныхприч инныхс в я з е й, х а р а кт е рныхд ляр а с с ма т рив а е мо г оя в ле ния и лис ис т е мы[2]. Ужес у ще с т ву ющиеир а з ра б а т ыв а е мыек а че с т в е н ные/к ол ич е с т в е нныепо дх од ыкпр ог ноз ир ов а ниюс т а вя тс во е йг ла в но йце л ь ю ма кс има ль но еув е л иче н иет оч но с т ипр е дс к а з а ния ,о дна к о, т р а диц ионн ыеме т о дынемог уто пе ри ро ва т ьиме ющимис явр а с пор я же нииис т ор иче с кимида нными,ко т о рыепр е дс т а в ле ныневп рив ычно мч ис ло в омв иде , авв е р ба л ь ной(с л ов е с н ой) илис ме ша ннойфо рме . Не ч е т к иев ре ме нныеря д ы(НВР, fuzzy time series) по з во ля ют п ре о дол е т ьэ т упр обл е му[18] – ис х од на яко нце пц иян е че т к ихмн оже с т в(НМ, fuzzy sets) была в пе р в ыеи з л оже наЛо т фиЗ а де(Lofti A. Zadeh) внынеч а с т оц ит ир уе мо йс т а т ье[38]; пр а кт иче с ки сэ т ог ожемо ме нт а ,т .е . ско нца60-хг о до впро шл ог ос т ол е т ия , на ч ина е т с яра з в ит иеНМ-а ппа ра т а , поз в ол я юще г оо пис ыв а т ьпоня т ияе с т е с т в е нно г оя з ык а(л инг в ис т и че с к иеко нс т ру к ции) ип рис у щуюимне опр е де л е нно с т ь . Пр ог ноз ир ов а ниеот нос ит с якч ис лут е хпри кл а дныхоб ла с т е й, вк от о рыхиде яНВРис ис т е ма т иче с к иепро це д ур ы, с в я з а нныесихис по ль з ов а ние мив ыч ис лит е ль но йо бр а бо т ко й, пол у чил из на чи т е ль но ев нима н иеис с л е до в а т е ле йвт е ч е ниепо с ле дних15-т ил е т[17,18,27,28,30,39]. Та -

1

1 к ойи нт е ре с в ыг ля д итв пол необ ос н ов а ннымка кст о чк из р е нияо бе с пе ч е нияр а з р а бо т а ннымик н а с т оя ще мувр е ме нипод хо да мих ор оше г опр ибл иже нияпос л е до в а т е л ь нос т иа на л из ир у е мыхис т ор иче с к ихд а нныхиу в е ре нных(т оч ных ) про г н оз ныхз на ч е ний, т а киспоз ици ир е а ль нос уще с т в у юще йв о з мо жно с т ип ос л е ду юще г ос о в е рше нс т в о ва н ияимо дифик а цииэ т ихме т о довс о рие нт а цие йнаб ол е еа к т ив но еис пол ь з о в а ниек ог нит ив ныхс по с об но с т е йч е ло ве к аиэ к с пе р т н ыхз на ний. Кчис л ут а кихме т одо вот нос ит с яис т а цио на р на я(time-invariant) мо де л ь[18,27,30, 39], о с но ва нна янаис по ль з о ва н иине ч е т к ихв ре ме нныхр я до вииме юща яс ле д ующе епр ос т ое 2 фо рма л из ов а нно епр е дс т а в ле ние :

A j (t) Ai (t 1) R i ,

(1)

г деA j (t) – не че т ко емно же с т в о ,в ыр а жа юще епро г н оз ноепр ир а ще ни е(т .е . из ме не н иез на ч е ний р а с с ма т р ив а е мо г опр оце с с а ) п е рио даt, Ai (t 1) – из ве с т но ефа з з ифицир ов а нн оепр ира ще ние п ре дше с т в у юще г ое му( t 1 )-г опе р иода , i 1, n 3, R i – о бъе дине ни ене ч е т к ихот но ше ни йв ида A i  A m , m 1, n , о пре д е ля е мыхвпро це с с еа на л из аис хо днойпо с л е до ва т е ль но с т из на че н ийи в ыра жа ющихт е н де нциина бл юда е мыхиз ме не нийприпе ре ход ео тд а нно г окс ле д ующе муз а н импе рио ду , ас имв о лоб оз на ч а е то пе р а циюк омп оз иции(т а кна з ыв а е мый‘max-min’ опе р а т ор ); нез а в ис я щиео тв ре ме ниR i = R i (t, t 1) с о с т а в ля ютос но в уНВРмод е ли1-г опо ря д ка . Пр оц е с ст ра нс фо рма ц иин е че т ко г ов ыхо даA j (t) , t 2,3... , во бычну юч ис ло в уюве л ич инупр ог но-

з ир уе мо г опр ир а ще ни я(э т а пде фа з з и фи ка ци и) пре д ус ма т рив а е тпр име не ниес ме ша нно йк омбин а цииме т од овс р е дне г омо да ль н ог оз на ч е ния(MoM) ице н т рат я же с т и(CoG) вз а в ис имос т иот фо рмыс о от в е т с т в ующи хр е з ул ь т иру ющихфун кцийпри на дл е жно с т и[27,39]. Не с мот р янадо с т а т о чнон е с ло жныема т р ичныев ыч ис ле ния ,в ыпо лня е мыепр ир е а л из а ц ииме т ода(1), ипр е дло же н ныекна с т оя ще мув ре ме ние г оу с ов е р ше нс т в ов а ния[18,30], мыв ыби ра е м и ме нноэ т умод е льдл ят ог о, ч т об ыпр оа на лиз иро в а т ьнапри ме рев с е г олишьодн ойко нк ре т ной з а д а чип рог но з ир ов а нияв а лют ныхко т иро в окUSD/RUB 4 по т е нциа ль ныев оз мо жнос т ипо дх од ов , ко т ор ыенепо лу чи липо к аз на чит е ль но г ов нима нияс пе циа л ис т о в . По с к ол ь кумно г иеизра з р а бо т а нныхиз а ре к оме ндо ва вшихс е б яко лич е с т в е нн ых(с т а т и с т иче с ких ) мо де л е йв о пло ще ныв к омме рч е с ки хи(вме нь ше йс т е п е ни) с в о бо днор а с пр ос т ра ня е мыхп ро г р а ммныхпр оду к т а х, т о о че в ид но,чт ору т ин ныеб ума жныев ыч ис ле нияпра кт и че с к иу хо дя твпр ошл ое ,в ыдв иг а янапе р в ыйпл а на к т ив но ез а де йс т в ов а ниеко мпь ют е рн ойт е хник и,э ле к т р онн ыхт а б лицис пе ци а лиз ир ов а нн ыхп а ке т ов . Вус л ов ия х , ко г д арынокна с т о йч ив опр е дла г а е т«у мныеиде ла ющи ев с ес а ми» п рог ра ммы, т р е бу ющиео тпол ь з о в а т е л ят оль кол ишьз а д а нияи с хо дно г она бо раис т о рич е с к их д а нных, е с т е с т в е нн ымо бр а з о мв оз ник а ютв опр ос ы, п од ро бныеот в е т ы нако т о рыея в нот р е б уютк ро пот л ив о г оа на лиз а , инт е н с ив нойпра к т ич е с к ойра б от ыив ни ма т е л ь ног ои з у че н ияис т о чн ико вр а з но об ра з но йинфо рма ц ии. Вч а с т но с т и,с р е дипро чих , можноо т ме т ит ьс л е ду ющиеп ро бл е мныемо ме нт ы: 1

Ис пол ь з у е мыез д е с ьс с ыл кио хв а т ыв а ютл ишьн е ко т ор ыеи зпу бл ика ц ий, по с в я ще нныхт е ма т ик еп риме не ния н е че т к ихв р еме нныхр я до в(НВР) вз а д а ча хп ро г но з ир ов а ния– вде йс т ви т ел ь но с т и, с п ис окре л е ва н т ныхс т а т е й о к а з ыв а е т с яз на ч ит е ль нодл инне е , имыог р а нич ив а е мс яз де с ьл ишьт е миизни х,ко т ор ыеи ме ютпря моеот н оше ни ек и з л а г а е мо мума т е риа л у. 2

Впос ле ду юще мобс у жде ни ир а с с ма т р ив а е мо йп ро бл е мы, д лякр а т к ос т и,мыбу де ми с пол ь з о ва т ьна з в а ния СНВР-мо де л ьил иинв а р иа нт на япов ре ме ни(fuzzy) мод е ль . Сце ль юс о кр а ще нияоб ъе мас т а т ь ипо др об ноеоп ис а ние ме т од аз де с ьоп ус к а е т с я– е г опо э т а пн оеоб ъя с не ниеможе тбыт ьна йд е нов[18,27,30,39]. 3

З на че ни еn опр е де л я е тч ис л оз а д е йс т в ов а нн ыхвис п ол ь з уе моймо де л ине ч е т кихмно же с т в– вча с т но с т и, р е з у ль т а т ы, по лу че нныеспо мощь юСНВР-ме т о даиопи с а нныевд а нно йс т а т ь е ,с о от в е т с т в уютс л уч а юn = 6. 4

Ис пол ь з у е мыет ре х бу кв е нн ыес о кр а ще нияс оо т в е т с т ву ютмежд уна р од номус т а нд а рт уISO 4217 п ре д с т а вл е ния н а име но в а нийна цио на л ь ныхв а лют . На приме р,USD об оз на ча е тд ол ла рСША, RUB – ру бл ьРо с с ии(Ро с с ийс к ой Фе д е ра ц ии); пе р выед веб ук выс о кр а ще нийо бра з у ютко дыс т ра н(с т а н да р тISO 3166 -1).

2

чт ос об ойпре д с т а в л я е твна с т оя ще ев р е мяс е г ме нтк омме рче с кихпро г р а ммдляпр ог ноз иро в а ния , од нор оде нл ио н, можноливне мв ыд е лит ья в ныхлид е ро в, к а ки ед е йс т в ит е л ь но в оз можнос т иэ т ипр ог ра ммыпр е до с т а в л я ютко не чн ымпо ль з ов а т е ля м(э кс п е рт а м/а на л ит ика м), у до бнылииг иб кионивис пол ь з ов а нии, ка к ов ыфор мыпре д с т а в ле нияо ко нча т е ль ныхо т че т ов(ре з ул ь т а т о вра бот ып рил оже ний)? 2. н а с к ол ь кот а к иеп род ук т ыв ос т ре б ов а ныид ов е ря ютли(пол нос т ь юилича с т ично ) ихпо ль з ов а т е л иа в т ома т иче с кир а с с ч ит а ннымз на че н ия м, до с т у пныли(вр а мк а хс о про в ожде ния про г р а ммыра з ра бот чик а ми) с уще с т в е нныедл япо нима нияо с об е нно с т е йфу нкци онир ов а нияд е т а лире а лиз а циит е хилииныхме т о до в ? 3. к а ко в ыв о з мо жныепе рс п е кт и выр а з ра б от киир е а л из а циимо де л е й,ор ие нт и ро ва н ныхнаис пол ь з ов а ниелин г в ис т ич е с к ихко нс т р ук цийпо вс е дне в но г оя з ык а , при бли з ит е ль ныхкв а л ифициро в а нныхоц е нокс ит у а цийис уб ъе кт ив ныхка т е г о рийо пис а нияха р а к т е р ныхп риз на ко виз уч а е мог опр оце с с а ,о ка жут с ялиэ т име т о дыдо с т а т о чнопро с т ыми5 и«пр оз ра ч ными» ст очк из р е нияо пр е де л е нияи хп а ра ме т ров ,в ыпо л не нияпр е ду с ма т р ив а е мыха лг ор ит ма ми де йс т в ийиин т е рпр е т а ци ипо лу ча е мыхпро г но з о в ,с мог утлионис о с т а в ит ьдос т ойну юк онку р е нциют ра дицио ннымме т о да мпр ог ноз ир ов а ния(или,об ра з ов а т ьне к уюк омпл е ме нт а р ну юг ру ппупр ог ноз ныхмо де л е й)? Наприме рез а д а чира с ч е т акр а т к ос р о чно г опр ог ноз а(с ле д ующийме с я ц )к от иро в киUSD/RUB на 6 о с но веиме ющих с яу с р е дне нн ыхпоме с я ч ныхда нн ых о бме нно г оку рс аЦБРФ з або ле е , че м3-х л е т нийот р е з окв ре ме ни, впре д с т а в ле нн ойс т а т ь ера с с ма т рив а ют с я (а) н е ко т ор ыеос о бе нно с т ик омп ь ют е рныхпр ог ра мм, пре дна з на ч е нныхдл я(а в т о ма т ич е с к ог о) ре ше нияз а д а чпро г но з и ро ва н ия ; приэ т о мо с нов но йа к це нтде л а е т с янаиз ве с т ныхк омме рч е с к ихп ро ду кт а х(с ре д иних , DecisionTime, SPSS, Forecast Pro, DecisionPro иCB Predictor), к от о р ыея вл я ют с яна иб ол е епр ор а бо т а ннымист оч киз р е нияо бе с пе ч ив а е мо йт о чно с т ив ычис л е нийи п одд е ржив а е мог омн оже с т в афун кцио на л ьн ыхв оз можнос т е й– э т оо бс у жд е ниес о с т а в л я е тос н ов уРа з де л а2, (б) о бщиеха ра к т е р ис т ик иис с л е ду е мо йпос л е до в а т е л ь нос т ичис л ов ыхз на ч е нийк от и ров о к (в ре ме ннóг оря да ), пр име ня е мыемо де липро г но з иро в а нияине к о т ор ыео це нк иихт оч нос т и,с ра в н ит е ль ныйа на л изр е з ул ь т а т о вмоде лир ов а ния ,о бе с п е чив а е мыху помя н ут ымив ышепро г р а мма мииСНВР-ме т о до м(р е а ли з а ци явс ре деMATLAB) пр име нит е ль нокис х од номуX идиффе р е нц иро ва нномуX ря да м; по мимоэ т ог о, вРа з де л е3 к ра т к оис с ле д ов а напе р с пе к т ив ав оз мо жног о с о в е рше нс т в о в а нияпр е дл оже нноймод е ли,ос нов а нно йнаис по ль з ов а ниине че т кихмно же с т в, (в )з а к люч ит е ль ныез а ме ч а ния , под в одя щиеит огпр оде л а нно йр а бо т е(Ра з д е л4). 1.

2 Пр ог р а ммы(а в т о ма т иче с к о г о )р а с ч е т апр о г ноз ов– пре иму ще с т в а ,2 2 н е д ос т а т кииз а ме ч а ни яо бще г оха р а к т е р а , ка с а ющие с яих 2 п р а к т ич е с к о г оис п ол ь з ов а ния Оч е в идно , ч т опод а вл я юще ебо ль ши нс т в оре а л ь ныхз а да ч , с в я з а нныхсэ к оно ме т р иче с ким а н а лиз омиоб ра б от ко йфина нс о в ойи нфо рма ции, т ре б уе тз на чит е л ь ныхр ут инныхв ыч ис л е нийи 5

Одинизос но вн ыхв ыв одо в ,с де л а нныхвпр оце с с епр ов е д е нног ос ор е в нов а ни яМа к рид а к ис а(и ли,М-с ор е в нов а ния/ M-competition), к от о роеис п ол ь з о ва л о1001 в ре ме н нойр яд(617 по ме с я чных , 203 пок в а рт а л ь ныхи181 г одо в ых н а бо ровчи с ло выхз на ч е ний,попр е иму ще с т в уизо бл а с т ифина н с овиэ ко но мик и) дл яс р а вн е ния15 о с нов ныхмод е ле й п рог но з ир ов а нияв ме с т есихмо дифи цир ов а ннымив а р иа нт а ми ,с в ид е т е ль с т в уе тот о м, чт о«с л ожныеме т о ды, ка к п ра в ил о,нео бе с п е чив а ютб ол е ет о чныепр ог ноз ып ос ра в не н июспро с т ымипо дх ода ми» [19]. Ре з у ль т а т ыпо вт о рн о п ров е д е нныхвт е че н иедос т а т оч нодл ит е л ь ног ов ре ме н ипро ве р окнат е хжес а мыхид опо лни т е ль ных п ос л е до ва т е л ь нос т яхда нн ых ,р а з р а бо т ка , ре а л из а цияиа н а лизнов ыхмод ел е й,ат а кжеис с ле д ов а ниепо в е де нияне о хв а ч е нныхМ-с о ре в но ва н ие мме т о до вназ а да нно йс ов о ку пнос т и1001 р яд апод т в е рди лис пр а в е дл ив ос т ьс де л а нно г о в ыв од а . На бо рыда н ныхМ-с ор е в нов а ни ямо жнона йт ип оа др е с уhttp://www.forecasters.org/data/mcomp/mcomp.htm. 6

Вда л ь ше йше мб уд емна з ыв а т ьихт а к же(ч ис л ов ыми) ис т о рич е с к имида н ными.

3

с у ще с т в е нныхз а т р а тнапр ов е де н иека кт е о ре т иче с ких ,т а киэ к с пе р име нт а л ь ныхис с л е до в а ний. Ст р е мле н иек о мпа нийс о в е рше нс т в ов а т ьпр оце с сфу нк цион иро ва нияи хR&D под ра з де л е ний п одв о дитру к ов од ит е л е йкне об хо димо с т ибо ле епр од ума нно г оп ла нир ов а н ияб юд же т а , пр е ду с ма т рив а юще г опри обр е т е н иенет о ль к око мпь ют е р нойт е хн ики,ноидо с т а т о ч нод ор ог ос т о я ще г о с п е циа ли з ир ов а нн ог опро г р а ммног ооб е с пе ч е нияис о пр ов ожда юще йд ок у ме нт а ции. Вч а с т но с т и, э т ока с а е т с яи про г р а мм дл яб из не с -п ро г но з ир ов а ния , ко т ор ыея в л я ют с я «быс т р ыми и э ффе кт ив нымипр оце с с ор а мид а нных » [32]. Се й ча сужеприз на нопр а кт иче с к ив с е мис пе циа л ис т а ми, чт овн а с т оя ще ев ре мят а к иепр ог ра ммы, я в ля я с ьдо с т а т о чнос ов е р ше н нымиио дно вр е ме ннопр ос т ымивис по л ь з о в а нии, мо г у тощу т имос о кр а т ит ьв р е мяпро в е де нияэ к с пе ри ме нт ови о ка з а т ьс у ще с т в е нн ую по мощьввыбо рена иб ол е епо дх од я щихдл яр а с с ма т рив а е мыхс лу ча е в 7 ме т од овиобе с пе че н иина де жных(т .е . прие мле мот оч ных )р е з у ль т а т овмод е ли ро ва н ия . Ка ко т ме че нов[26,31,32], п ра к т ич е с кив с еизчис лан а ибо ле еп опу ля р ныхвна с т оя ще ев ре мяпр ог ра мм п одд е ржив а ютопцииа вт ома т иче с к ог ов ыбо рапр оце ду рпр ог н оз иро в а нияипол ну юс о в ме с т имо с т ьсэ ле к т р оннымит а б лица миине к от о рымиб а з а мида нных,обе с пе чи ва яз на ч ит е л ь нуюдо с т упно с т ьд ляи с с ле д ов а т е ле йт а кна з ыв а е мых«с л ожных » ме т о дов . Ва жно йп рив л е ка т е ль но йч е рт ойпро г р а ммп ро г но з и ров а н ия(о с об е нноэ т оот но с ит с якко мме рче с ким про ду к т а м) я вл я е т с япос т о я нно ес т р е мле ниефир м-пр оиз в од ит е л е й/а к а де мич е с к их г ру ппкв опл още ниювпр оиз в од имоми мипро г р а ммно мк оденов ыхр е з ул ь т а т о вна уч ныхис с л е д ов а ний . Вус л ов ия хпре д е ль ноже с т к ойк он ку ре н циире а л из а цияиннов а ц ионныхид е йвоч е р е дныхве рс ия хпро г р а ммс по с о бс т в у е тбо ле ебыс т р ому , пос ра в не н ию ст ра д ицио ннымиз л оже н ие м ма т е р иа лавпе ч а т но мв иде(у ч е бник и, т е х нич е с ка яд ок у ме нт а цияипр .) [32], р а с про с т ра не ни ю но в ыхз на нийвс р е дес пе ци а лис т о в . Вт ожев ре мя , пр ив с е хб е з у с л ов нопо ло жит е ль н ыхия в ныхуд обс т ва хпр ог р а ммдл япр ог но з ир ов а ния ,э кс пе р т ыв ыс к а з ыв а ютио бо с нов а н ные п ре до с т е р е же н ия ,к а с а ющие с яо че в ид ныхо г ра ниче н ийив с еуме н ь ша юще йс япоме р епо яв л е н ияо бно в ле ни й «пр оз ра ч нос т и» пр ог ра ммн ыхп а ке т ов . Ес т е с т в е нно еже л а ниера з р а бо т чик о в р е а л из о в а т ьнов ые ,з а ча с т ую па т е нт ов а нные , ид е и(ме т о ды), «из бе жа т ь » з на ч ит е ль н ог оут я же л е нияк од аз ас че тв к люч е нияв а жныхд опо лнит е ль ныхс в о йс т в ,ч ре в а т ыхв о з мо жнымпо яв л е 8 н ие мо щу т имыхпо г р е шно с т е йиошибо к, с у ще с т в е нн оа в т ома т из ир ов а т ьпр оце с с ыв ыб ор амо9 10 д е ли ина с т р ойк ие епа ра ме т ро в бе зз на ч ит е л ь ног ос о в е рше нс т в о ва н ияи нт е г р иро в а нныхпо дс и с т е мобъ я с не ний(р а з ве рну т ыхот ч е т о в), у пр оща ющихпо нима ни еиинт е рпр е т а циюре з ул ь т а т овпр име ня е мыхв ычис л ит е л ь ныхпр оце ду р, п рив од иткв оз ник нов е н ию с во е г ор од апс их ол ог иче с ко г о«б а рь е р а » ме ждув ну т ре ннимипро це с с а мип рог ра ммног опр оду к т аиво с пр ия т ие мих п оль з о ва т е ле м. Эт о тэ ффе к т«ч е рно г оя щи ка » на ибол е ео т ч е т лив опр оя в л я е т с япр иа на лиз епол уч а е мыхз на че н ийприб лиже ния(fit values) ипр ог н оз ов , ат а к жепр ипо дг о т о вк еиоб ос н ов а н иире ше ний,пр инима е мыхнаихо с нов е . Вц е ло м, люба яс е р ье з на яс пе ци а лиз ир ов а нна япр ог р а ммаиме е тс в оис ил ь ныеис л а быес т ор оны– г л а в ное ,ч т ос е й ча се с т ьв с еос но в а нияг ов о рит ьо бужес ложив ше мс яс е г ме нт ек омме р7

Под роб ныеот ч е т ыипол е з ныес т а т ь и,по с вя ще нн ыемног имиз в е с т н ымпро г ра мма мможнона й т инас а йт е «Принц ипыпро г но з ир ов а ния » поа др е с уhttp://forecastingprinciples.com. 8

Вча с т н ос т и,мо жн оот ме т ит ьме х а низ мыа в т о ма т ич е с к ог ои /ил ипол у ав т о ма т ич е с к ог о(су ча с т и е мс пе циа л ис т а ) к о мби ниро в а нияра з н ыхме т о до впр ог н оз иро в а ниявр а мк а ход нойк он кр е т но ймод е ли. 9

Сл е ду е тот ме т и т ь , чт обо ль шин с т воизчи с лах оро шоиз в е с т ныхк омме рч е с к ихпр ог р а мм, пр е дна з на че нныхд ля а н а лиз авр е ме нныхря до випр ог ноз ир ов а ния ,п од де ржив а ют ,х от яивр а з но йс т е пе ни,оп ции а в т о ма т ич е с к ог о /по лу а в т ома т иче с к ог о/ру чно г ов ыб орамоде л и(ме т о да ). Те мс а мым, э кс пе р тпол у ча е тво з можно с т ь н еп рос т обыт ьпа с с ив нымна блюда т е л е мра б от ыпр ог р а ммы, аре а л ь нов ли ят ьнах одв ыпо лне ни яна и бол е е о т в е т с т в е нно г оэ т а пав с е г оп ро це с с апро г но з ир ов а ни я. 10

Сог ла с но[31], ос но в уа в т ома т иче с к ойопт имиз а ц иипа р а ме т р ов(АОП, Automatic Parameter Optimization) с о с т а в ля е т«ал г о рит м, к от о рыйо с у ще с т вл я е тит е ра т и вн ыйп оис копт и ма ль ныхз на ч е нийо дно йилиб ол е ек о нс т а нт (в е с о в ) вс оо т в е т с т ви исо пре д е ле н нойс пе ц ифик а цие й(к рит е р ие м)». На пр име р , впро г ра ммеForecast Pro о тко мпа ни и Business Forecast Systems с на ч а лаа в т ома т ич е ск ипр оиз в оди т с яв ыб орг р у ппымо де ле й , на и бол е ес оо т ве т с т ву ющих п ре д с т а вл е нно йс ов ок у пнос т ид а нных , по с леэ т о г оо пре д е ля е т с як онк ре т н а ямоде л ьизпр е дл а г а е мо йг р уппыит о ль к о з а т е мпр оис х од итна с т ро йк а(опт и миз а ция )е епа ра ме т р ов[14].

4

ч е с к ог опр ог ра ммно г ооб е с пе ч е ния , име юще г ос в оюпо чт и20-т иле т нюю ис т ор ию ио р ие нт ир ов а нн ог онапро г но з иро в а ниесис пол ь з ов а ние мв р е ме нныхря д ов . Сле д уя[32], в е с ьс пе к т рпр е д11 л а г а е мыхнарынкепро г р а мммо жнор а з д е ли т ьна4 о с нов ныег ру ппы : 1. р а с шир е ния(add-ins) д ляэ л е кт ро нныхт а б лицExcel (на п риме р , CB Predictor (пр офе с с ио на л ьн а яип ре миу мв е рс иип рог ра ммныхс ре д с т в(па к е т а ) Crystal Ball), ForecastX Wizard, PEERForecaster (Phicast), ezForecaster), 2. д о пол нит е л ь ныемоду л идляExcel ил иот д е ль н ыепр ило же ни янаба з ене йр онныхс е т е й12 – вэ т о йг ру ппемо жноо т ме т ит ьNeuroXL(MDB) Predictor, Alyuda Forecaster XL, NeuroShell Predictor, NeuralWorks Predictor, NeuralPower, NeuroSolutions (с р е дара з р а бо т к и, о рие нт иро в а нна янаре ше ниешир ок ог окр уг апр об ле м) иAlyuda NeuroIntelligence, 3. с ис т е мы с т а т ис т и че с к ог оа на ли з а , име ющи ев с т р ое нныеил ип одд е ржив а ющиедоп ол нит е л ь ныемод ул ид ляа на ли з ав ре ме нныхря д ов , биз не с -мод е лир ов а ни яип рог но з ир ов а ния ; оч е в идно ,ч т опр е дс т а ви т е лиэ т о йка т е г о риина и бо ле еиз в е с т ныши ро ко мук ру г упо ль з ов а т е л е й, отс т у де нт о вдоэ кс п е рт о виа на л ит ик овк ру пныхк омпа н ий– вч а с т но с т и, ких чис лу о т но с я т с яSAS (SAS/ETS – моду льэ к о номе т рич е с ки хв ре ме нн ыхря до в ), SPSS (DecisionTime иWhatIf?), NCSS, MINITAB Statistical Software, STATISTICA иEViews (пр ог ра ммаэ к оно ме т р иче с ко г оа на л из а , пр ог ноз ир ов а нияиоб ра б от к ид а нных), 4. а в т он омные (stand-alone) прил оже ния дл я мод е лир ов а ни я и про г но з ир о ва н ия биз не с про це с с о в ,э к оно ме т р иче с к о г оа н а лиз а ,р е ше н ияз а д а чоп т имиз а ции(л ине йн ог опро г р а ммиро в а ния ) ипр иня т ияр е ше н ий(с р е дини хмо жнов ыде л ит ьSmartForecasts, DecisionPro, Prophecy, Forecast Pro, Autobox, Freefore, O-Matrix/STSA – с т а т и с т иче с кийи нс т р уме нт а рий дл яа на лиз ав р е ме нныхря д ов , Procast (с и с т е мапро г но з иро в а нияс про с а /пла ниро в а ния ), Microfit, TSM/Ox, STAMP (синт е рфе йс омGiveWin), PcGive иITSM2000)13. Вис с л е до в а нии[26], про в е де нно мнаос но в а ниио пр ос аа ме рик а нс к ихк омпа ни й, о бо бще ны и нт е ре с ныеда нные , ка с а ющие с яи с пол ь з ов а нияк о мпь ют е рныхпро г р а ммд ляп рог но з ир ов а ния иихка ч е с т в аст о чк из р е нияуд ов л е т в ор е нияпот р е бно с т е йпр офе с с иона л ь ныхпол ь з ов а т е л е й. Ок а з а ло с ь , чт от о ль к оо к ол о10 про це нт о вфирмприме н я ютко лич е с т в е нн ыеме т од апр ог ноз ир ов а ни явпра к т ик ев е де н иябиз не с а– по да в л я юще еб ол ь шинс т вор ук ов о дит е л е йв с е -т а к иот да е т п ре дп оч т е ниефор миро ва нию пр ог ноз овив ыра б от кере ше нийнаос но в ес убъ е кт ив ныхпр е дп ол оже нийиоб още нийоце нокэ к с пе рт ов . При бли з ит е ль ноп ол ов ина(о ко л о48 про це нт о в ) ко мпа н ийвка ч е с т в ео с нов но г оинс т р у ме нт апр ов е де нияра с че т о внак омпь ют е р ес ч ит а ютэ л е к т ро нн ыет а б лицы(ЭТ), п ре иму ще с т в е нноExcel, Lotus 1-2-3 иQuattro Pro. Приэ т ом, вка че с т в е о с но вн ог оа рг уме нт апр от ивпр име не нияс пе ци а лиз ир ов а нныхпр ог ра ммдл яп рог но з ир ов а ния в ыдв иг а е т с ят е з исот ом, ч т оо с в ое ниет а кихпр од ук т о вможе тз а ня т ьс лишк оммно г ов р е ме ни. Не ко т ор ыефи рмы(не мног имбо ле е20 пр оце нт ов )в л ожи лио пр е де л е нныес р е дс т в авр а з р а б от к у с о бс т ве нныхпр ог ра мм, име ющихс т а т у с«дл яв нут ре нне г опол ь з ов а ния », илишь11 пр о це нт о в 11

По пу ля р ныет ех нич е с ки ев ыч ис ли т е ль ныес ис т е мыис р е дыпро г р а мми ров а ни яMATLAB иMathematica в ыне с е ны з ара мк ипр е дл оже нно йкл а с с ифик а циик а ку нив е рс ал ь ныепа к е т ыши рок о г опр име н е ния(ма т е ма т и ка , физ и ка , и нже не рныед ис ципл ины, химия , би ол ог и я,фин а нс ыиэ ко номик а , ипр .); о нит а к жеп одд е ржив а ютин с т ру ме нт а р ии (п рик ла дныепа к е т ы) д ляа на л из ада н ныхипр ог н оз и ро ва н ия– на при ме р , Financial Time Series, Curve Fitting (MATLAB), Time Series (Mathematica) иNeural Networks (MATLAB иMathematica). 12

Ме ждис ц ипли на рныйи нфор ма ци онныйп орт а л(ба з аз на ний ), к а с а ющий с япр ил оже нийис к ус с т в е н ныхне йр онных с е т е йвпр ог н оз и ро ва н ии, н а хо дит с япоа д ре с уhttp://www.neural-forecasting.com. Ожи да е т с я ,ч т овс е ре д ине2006 г од а н аМе жду на р од номСи мпо з иу мепоПро г но з ир ов а нию(ISF’06) б уд е то бъ яв л е нос о ре в но ва н иеп опр ог но з и ро ва н июс и с пол ь з о ва н ие мне йр онн ыхс е т е й(NN3 – Neural Network Forecasting Competition) пр од ол жит е ль н ос т ь юводи нг од ; д опо лн ит е л ьн а яин фор ма цияобэ т омс о быт и иб уд е тра з ме ще нанас а йт епоа д ре с уhttp://www.lums.lancs.ac.uk/ Research/ Centres/forecasting (Унив е рс и т е тЛа н ка с т е р а ). 13

Помне ни юпро фе с с ор аШко лыБиз н е с аУор т он аУнив е р с ит е т аПе н с иль в а нииСк от т аАрмс т рон г а(J.S.Armstrong), с о в е рше нс т во в а ниепро г р а ммиз на ч ит е л ь ныйпот е нциа лИнт е рн е т а(х ра не ниеинфо рма ции,широ к ийс пе к т р с е р в ис ныху с лу гдл яп ол ьз ов а т е л е й) пос т е п е нноо пре д е ля ютч е рт ыно во г он а пра в л е нияра з ви т ияс и с т е м п рог но з ир ов а ния[9].

5

к омпа нийор ие нт ир уют с явс во е йде я т е л ь нос т инаа к т ив но еп риме не н иеиз в е с т ныхк омме рч е с к ихпа к е т ов(б ол ь шепо лов ин ы изнихв по с ле дс т в иико рр е к т иру ютс г е не р ир ов а нныепр о г 14 н оз ынао с но вепо лу ча е мыхэ к с пе р т ныхоце н ок ,с ужде нийру к ов од с т в а , ре к о ме нда ци йит .п.) . Пр иэ т ом, дл япо чт ит ре хч е т в е рт е йре с понд е нт о в, ис по ль з у ющихПО, о ко нча т е ль нофор мир уе мыеп ро г но з ыпр инима ютс ов е р ше нноно в ыефо рмы(Ри с . 1).

Рис . 1. Ок ол о60% р е с пон де нт о ввок онч а т е л ьн омва р иа нт еиз ме ня ютпр ог н оз , ра с с ч ит ыв а е мыйс пе циа л из ир ов а нн ымипр ог р а мма ми(под а нным[26]).

Соб ра нн ыевре з у ль т а т еп ро ве д е нно г ооп ро с ас в е д е нияп оз в ол илит а к жеприб лиз ит е л ь но о це нит ь из ме не ниек а че с т ва(т очн ос т и) по лу ча е мых пр ог ноз о в пр и пе р е хо дек омпа ни й на и с пол ь з о в а ниеэ ле к т ро нныхт а бл ицик омме р че с ки хпр ог ра ммныхпро ду кт ов . Ок а з а ло с ь ,ч т ов п е рв ом с л уч а ет оч нос т ьр е з ул ь т а т о ввс мыс л еуме нь ше нияс ре дне йа бс ол ют нойпр оце нт ной о шиб ки(САПО) пос ра в не н ию с«ру чно й» обр а б от к ойда нныхув е л ичи ла с ьна11%; в не д ре ние жеб ол е емощныхпро г р а мм, по дде ржив а ющихд ос т а т оч ноер а з но об ра з иеме т о до впо с т р ое ния п рог но з о в[37], прив е л окд а ль не йше мус н иже ниюСАПО по чт ина7% от нос ит е ль нов ыхо дных д а нныхЭТв ыч ис ле н ий(Рис . 2).

Рис . 2. Из ме не ниека ч е с т в а(впр оце н т а х) пол уч а е мыхпр ог н оз овпр ипе ре х од енаис по ль з ов а ниеэ ле к т ро нныхт а б лиц (ЭТ) ипр ип ос л е ду юще мот к а з еотЭТра с че т оввпо ль з упри ме не нияс пе циа л из иро ва н ныхко мме рче с к ихпа к е т о в(по д а нным[26]).

Бе з ус л ов но , вс я ко еп ро г р а ммное о бе с пе че ние д ол жно о бл а да т ьо пр е де л е нным на бор ом с в о йс т в , де л а ющихе г опр ив ле к а т е л ь нымд лят ог ок ру г апо ль з ов а т е л е й, нак от о рыхонора с с ч ит а но. Бол ь шинс т в опр офе с с иона л ов , р а бо т а ющи хс ос пе циа л из ир ов а нн ымипр ог ра мма мидл я п рог но з ир ов а ния , пра кт и че с к ие д инод ушнов ыд е ля ютт ри г ру ппы фа к т ор ов , ко т ор ыепоих мн е нию я в ля ют с ява жными(и ли, да жек рит иче с к ими) д ля«иде а ль но г о » па ке т а– поу быва н ию з на ч имос т ис пис о кв ыг ля д итс л е ду ющимобр а з ом[26,37]: 1. у д об с т в ор а бо т ы, с р а в нит е л ь на ял е г к о с т ьпо нима нияре з ул ь т а т о вмод е лир ов а н ия , 14

Сле д уе тпр из на т ь ,ч т опри с ут с т в иет а к ихп рог ра ммнарынк еск а ждымг одо мс т а но в ит с я ,х от яидос т а т оч но ме дл е нно ,в с ебол е ез а ме т не е .

6

в ыс о ка ят оч но с т ьр а с че т ов ,в о з можно с т ьр уч но г ов ыб ор аме т о даиз а да нияпа ра ме т ро в , 15 3. г иб ко с т ьвко мбинир ов а н иипр ог ноз ов ,с ра в нит е ль нониз к а яце на . По мимоэ т ог о, с ле д уе то с об ов ыде л ит ьт р икр а йнев а жн ыхт е з ис а ,к от о рыепр а кт иче с к ине о с па р ив а ют с яниуме р е ннымипр от и вн ика ми , нико нс т р ук т ив нымис т о ро нник а мис ле д ов а нияв б из не с -д е я т е л ьн ос т иа в т ома т иче с к ив ычис ле нным(т .е .п олу ч е ннымсис по ль з о ва н ие мк омпь ют е раис пе циа лиз иро в а нныхп ро г р а мм) пр ог но з а м, аиме н но: 1. б о ль шинс т в оиз в е с т ныхп одх од овкп ро г но з ир ов а ни ю ис хо дя тизпре дпо ло же нияот ом, чт она бл юд а в шие с явп рошло мша б лон ыпов е д е ниябу ду тпр оя в ля т ь с яивбу ду ще м, но ,к с ожа ле н ию, в с евыг ля дитнет а кпр ос т оир а ду жноя с но[35]; пр ошло енеможе ту в е ре нно пре дс к а з а т ьб уд уще еужех от ябыпот о му ,ч т оз а ча с т уюпро с т оне в о з мо жноб ол е еилиме 16 не ет оч нопр е д уг а да т ьха р а кт е рг ря д ущихиз ме не нийнарынк е(ивпо вс е дне в но йжи з ни) , 2. в омно г ихс лу ча я хфор ма тис ход ныхда нных ,т р е б уе мыйс о от в е т с т ву ющимипро г р а мма ми, немо же тбыт ьо бе с пе ч е н, вча с т н ос т и, из -з ас у ще с т в е ннойне т о чно с т ид ос т упно йинфо рма ции; о дна к о, э т он едо лжноя в ля т ь с япо в одо мдл япре д с т а в л е нияс уще с т в у ющихпро г ра ммвне г а т ив номс ве т е , 3. у в е р е нно с т ьвт о м, ч т ор а с ч е т ныез на че ни япро г но з ово с во бо жд а ютлюд е йотдо пол нит е л ь ной а на л ит ич е с к ой ра бот ы, не о бх од имос т и кр ит ич е с ки о с мыс лив а т ьр е з у ль т а т ы ко мпь ют е р ног омод е ли ро ва нияив но с ит ьвнихне о бх од имыеиз ме не ни я , ос но в а нныена име ющих с яинт у ициииз на ния хвда нн ойпр е дме т нойо бл а с т и, я в ля е т с яг лу бо ки мз а б лу ж17 де ни е м – пос т р о е ниет оч ныхин а де жныхпро г но з о вп одр а з уме в а е тпр ив ле ч е ниенет о ль кос ов р е ме нно йко мпь ют е р нойт е х ник иихо ро шоз а р е к оме нд ов а в ши хс е б яп рог ра мм, нои (да жевп е рв у юо че ре д ь ) пр ов е р е нныхд а нныхиче ло ве ч е с к ог ои нт е л ле к т а[35,37]. По с л е днийизс фо рму лир ов а нныхв ышет е з ис овп одв о дитна скпри з на н ию дв у хс уще с т в е нных п оло же ни й, к от о рыес т а н ов я т с яо пре д е ля ющимипр ире а л из а цииу с пе шн ойпр ог ноз но йде я т е ль н ос т и. Во-пе рв ых, к ол иче с т в опод г о т а в лив а е мыхр е ко ме нд а ций(мод е л е й) прир а с с мот р е нии к а ждойко нк ре т нойз а д а чидо лжнобыт ьк а кмо жнобóль шим. Эт оо з на ча е т ,ч т опоме р еиме ющихс яв оз можнос т е й и до с т уп ных р е с ур с ов , с л е ду е тз а де йс т в ов а т ьи б а з о в ыера с ч е т ы на к омпь ют е ре , ис ло жныес пе циа л из иро в а нныепр ог ра ммы, ис об с т в е нныео ри г ина л ь ныер а з р а б от к ик омпа н ий, ик омпе т е нт ныез а кл юче нияэ кс пе рт о в– в с еон ия вл я ют с яв з а имодо пол ня ющимиис оз да ющимивк омпл е к с ес ов е р ше ннонов ые , бо ле ео бъе кт ив ные ,у с ло в иядляфор мир ов а ни яио бос н ов а нияп ро г но з о в . Во-в т ор ых , про г но з иро ва ниес ле д уе тр а с с ма т рив а т ька кдин а мичну юс фе р уна уч но-пра к т ич е с к ихис с л е до ва н ий, нео г р а нич ива ющихс япр име не ние мт о ль к ос т а т ис т иче с кихпо дх од ов . По п риз на ниюмно г ихве ду щихэ к с пе рт о в ,в оз мо жнос т ипр ог ноз иро в а нияе щеда л е конеис ч е рпа н ы [9,32] – име нновс т р е мле ниис ов е р ше нс т в ов а т ьиз в е с т ные , ужеп ро ве р е нныев ре ме н е мме т од ы, ип опыт ка хпр е дл ожи т ьнов ыеиде и, н а пра в л е нные , на пр име р,набол е еа к т ив но еис пол ь з ов а ние 2.

15

Оч е в идн о, ч т опо с ле д нийизук а з а нн ыхфа к т ор овс ле ду е тт ра к т о ва т ьк а кс о от но ше ние«це на -пр е дос т а вл я е мые в о з мо жнос т и», пос к ол ь куко мме рче с к иев е рс и ин а ибо ле еиз ве с т н ыхпа к е т овпоо бъе к т ив нымпр ичи на мот н ос я т с як ч ис л удо ро г ос т оя щихп ро г ра ммныхпро ду кт о в(вча с т н ос т и,поо фициа л ь но йи нфор ма ци ис а йт овк омп а ний с т а нда р т ные ,п рофе с с ион а ль ныеипре миу мвыпу с к ипро г ра ммForecast Pro, Autobox, DecisionPro иCrystal Ball н а хо дя т с явце но в омд иа па з онеот395 д о4,995 дол л а ровСША; с т оимос т ьпр офе с с и она л ь ной(Pro B+) и п ромышле н ной(Enterprise B) в е рс ийпр ог ра ммыFreefore пре в ыша е т7,900 и19,900$ – б ол е е220 и550 т ыс . ру б ле йпо к у рс ун а31.01.2006, с о от в е т с т в е нно ). 16

Име нновт а к ихс ит у а ция хо с обу юз на чимос т ьпр иоб ре т а ютз а к люч е нияэ кс пе рт о в,по с ко ль к ув с я ко еиз ме не ние и ме е топр е де л е нну юпре дыс т ор ию, ида жево т нос и т е ль нос ло жн ыхс лу ча я хс п е циа л ис т ыб уд утвс ос т о ян иив ыяв ит ь к л юче в ыес ос т а в л яющиет е нде н циира з в ив а ющих с яс о быт ий . Эт и,пу с т ьд а жене п ол ныеич а с т опо дв е рже нн ые «о т кл оне н ия м» о тр е а ль н ос т из н а ния , мог у ток а з а т ьв а жноев ли ян иенаформир ов а ниепр ог н оз аи лие г о к о рре к т ир ов к унаэ т а пед е т а ль но г оа на л из а . 17

Ка кт о чнопод ме ч е нов[10], в в одвпро г р а ммупос л е до в а т е ль но с т иис т ор иче с к ихда нныхине т е рпе л ив ые о жида ни явпре д дв е р иипоя в ле ниян е ко г ов о л ше б но г оч ис л ак а кр е з у ль т а т ар е а лиз а циио пре д е ле н ног оа лг ори т ма ,к с о жа ле ни ю, н ико г д аин иг денера бот а е ту да ч но .

7

вмо де л я хлин г в ис т ич е с к ихк он с т ру к ций, ле жа щихвос н ов ече л ов е ч е с к ихр а с с ужде ни й, мне ний ио це нокз а к люч а е т с яре а ль ныйпр а к т иче с кийпу т ьра з в ит ияэ т о йпр икл а дн ойоб ла с т иис с л е д ов а ни й. Подо бныеи ннов а ци и(приихдо с т а т о чнод е т а л ь нойпро р а бот ке ) мо г у тс оз да т ьпр оч ный п от е нц иа лдл яоб ра з ов а ни яс в о е об ра з но г ос в я з ующе г оз в е наме ждут ра д ицио ннымик ол ич е с т в е нн ымиика че с т ве н нымиме т о да мип ро г но з ир ов а н ия[21].

3 Те с т о в ыйпр име р :к ра т к о с р о чн оепр о г но з ир ов а ние(с л е ду ющий 3 ме с я ц )о бме нно г ок у р с аUSD/RUB Впре д с т а в ле ннойр а бо т ера с с ма т р ива е т с ядис к р е т ныйодн оме р ныйв р е ме ннóйря д, о бр а з ов а нн ый по с л е до ва т е ль нымина б люд е ния мипе р е ме нно йX = «в а л ют ныеко т ир ов к иUSD/RUB» в т е че ниес ор ок á ме с я ц е в(X= {X 1, X 2 , ..., X 40 } = {X t , t 1, 40} ), на ч ина яся нв а р я2002 г о да(да н ные б а нк ов с к ог опо рт а л аFinNews.ru, Рис .1). Еже дне в ныеко т ир ов к и18 USD/RUB, у с т а но вл е нныеЦе нт ра л ь ным Ба нк ом РФ, ис пол ь з уют с ядл яра с ч е т ас р е дн е г оо бо бще нно г ообме нног ок ур с апо к а ждомуизох в а т ыва е мыхме с яц е в , т .е . дл япо лу че н ияз на ч е ний, от с т оя щихдр уго тдру г ана р а в ныеинт е р ва лыв ре ме н ииис по ль з уе мыхдл япос л е ду юще г оа н а лиз а ,п риме н яе т с яопе ра ция а г ре г ир ов а нияил ио бо бще нияда н ных[4]. Впр инципе ,в ре ме н ныер я дывби з не с - иэ ко номич е с к ихпр ило же ни я хнея в л я ют с яс т а цион а рными, ах а р а кт е риз у ют с яна л ичие мцик ло в ,т ре н дов ых ис е з онныхс ос т а вл я ющих .

Рис . 3. Гра фи киз ме не ни йобме нно г ок ур с аUSD/RUB ся нв а ря2002 п оа пр е ль2005 г од а(40 ме с я це в ).

3.1 Ис ходноеопис ание : вре меннóйг рафик(time plot) имоде лирег ре с сии Гра фик , пр е дс т а вл е нныйнарис унк е3, мо жнора с с ма т р ива т ьк а кв а жныйна ча ль ныйэ т а пв из у а лиз а циииопис а нияис хо дно й(и с т ор иче с ко й) и нформа циибе зк а к ой-либ опр е дв а р ит е л ь ной мо дифик а ции. Ос но в на яос о бе нно с т ьмод е ле йв ре ме н ныхр я до вз а кл юча е т с явв о з мо жно с т и р е а л из а ц иидо с т а т о чнона д е жныхпро це ду рпол уч е ния(р а с че т а ) пр о г но з а , об ра ща ющихвре а ль 18

Име е т с явв идут а кна з ыва е ма япр я ма яко т ир ов ка(о наприме ня е т с явбо ль ши нс т в ес т ра нмир а ), к от ора я , вд а нно м с л у ча е ,о пре де л яе тк ол иче с т вова л ют ыРос с и йс ко йФе де р а ции(ру бл е йРФ), пр ихо дя ще йс янае ди ницуаме ри ка нс к ог о д ол ла р а ,т .е . от но ше ниеUSD/RUB, ра в ное30.45, о з н а ча е т , чт о1 дол л а рСШАоц е нив а е т с яв30 ру бл е йи45 к оп е е к.

8

н ую в ыч ис лит е ль ну юс илув не шнюю не пр е з е нт а бе л ь но с т ьс ов о ку пно с т иис х од ныхчис л ов ых д а нныхин а бл юд а е мыевнихша б лон ып ов е де ни я . Та кна з ыв а е мыйв р е ме ннóйг р а фик(time plot, Рис . 3) поз в ол я е тв ыя в ит ьт а киех а ра к т е р ныео с о бе нно с т ивпос л е до в а т е л ьн ос т иа н а лиз ир уе мых з на ч е ний– вда нн ом с л у ча ех ор ошопр ос ма т ри ва е мыйв о с хо дя щий12-т име с я чн ыйт ре нд(с 19 я нв а р я2002 г ода , Рис . 4) с ме ня е т с я надол г о в ре ме нныйпонижа т е л ь ныйт ре нд, с опр ов о жда ющийс яне ре г ул я рн ымицик лич е с к имик ол е ба ния ми. Та к имо бр а з о м, можног о в ори т ьок ус о чн оˆ л ине йно ймо де л ип ов е де н ияр а с с ма т р ив а е мойс ов о ку пно с т ид а нныхX t ( t) ( t)  t  ( t ) [4] – вч а с т но с т и, на бл юда е мо ез на ч е ниеX вмоме нтв ре ме ниt, 14 t 40 (сфе вр а ля2003 поа пр е ль2005 г о да ), мо же тб ыт ьа ппр ок с имир ов а но(спопр а в ко йнашум), л ине йно йде т е рмин ис т 20 ˆ с к о й мод е ль ю т р е нда X t 31.2953 0.13622  t, п ри э т ом с ре дня яа бс о л ют н а япро це нт на я 21 о шиб к а (САПО), с р е дне еа б с ол ют но е (САО) и с ре д не к в а др а т иче с ко е от к л оне ния (СКО) д а нно г оп риб лиже нияра в ны 1.137%, 0.3327 и0.1813, с оо т в е т с т в е нно– у с ре д не нныеоце нки (2)-(5) к а ч е с т в апр ог ноз ир ов а ниявычи с ля ют с яс л е ду ющимоб ра з ом: САПО(англ.сокр.MAPE) = САО(анг л.с о к р.MAD) =

N

et

N



et

Xt t 1N

ˆ  100% , г деet Xt X t

 N1 , г деN – ч ис л она б л юд е нийр я да

(2) (3)

t 1

СKO (англ.сокр.MSE) =

N

e2t N 1

(4)

t1

КСКО(англ.сокр.RMSE) =

N

MSE =

e t N 2

1

(5)

t=1

Сдр уг ойс т о ро ны, пре д с т а в л е нна яс ов о ку пно с т ьда нныхина б люд а е мыйвнихша б ло нпов е д е ния«пол ожит е ль н ый-от р ица т е ль ныйт р е нд» до с т а т о чнопр ос т о , х от яиме не ер е а ли с т ичн о, ˆ  ц е лик ому кл а дыв а е т с явт а кна з ыв а е му юг ло ба л ьн уюлине й нуюмод е льре г ре с с ииX t t (Рис . 5) – п риэ т о мна с т ро йкак оэ ффици е нт ов ив ыпо лн яе т с яспомо щь юме т о дана име нь шихкв а д ра т о в[4,41]. Про в е де нн ыеис с л е до в а нияпок а з ыв а ют ,ч т оне мног имбол е е20% з а р уб е жн ыхк омпа н ийпр име ня ютре г ре с с и ю22 вк а че с т вео с нов но г оинс т ру ме нт адл япо с т ро е нияп ро г н оз ов , ипо с ко ль к убо ль шинс т в оме т о до впро г но з иро в а нияв с е -т а к ио с нов а ны наис пол ь з ов а н иив ре ме н ныхря д ов ,т овда ль н е йше миз л о же ниима т е р иа лаос но в нойа кце нтбу де тс де ла н и ме ннонаних . Пр иис по ль з ов а ни ит о йилиинойме т од ик ипр ог ноз ир ов а нияфина н с ов ыеа на л ит ик ииме н е дже ры фирмз а ин т е ре с ов а ны, впе р в ую оч е ре дь , впо лу че ниина де жног опр ог ноз а , к о т ор ыйв д а ль не й ше мбу де тя в ля т ь с як люч е во йс ос т а вл я юще йр а з р а ба т ыв а е мыхпл а новде йс т в иянаб лижа йшу ю ибо ле еот д а ле н ную пе р с пе к т ив у. Одно вр е ме нно ,а на л изприме ня е мых(ил ире ко ме н19

Бол е ет очн о, сна ч а ла2003 г о дана б люд а е т с яр е з к оеиз ме не н ие(т а кна з ыва е ма яи нте рв е н ци я ) вра з в ит ии о бме нно г ок ур с аUSD/RUB, в ыз в а нно ека кпол ит ич е с кими(ра з ви т иеира к с к ог окр из ис а ), т а киэ ко номиче с к ими (з а ме д ле ни ет е мповпро мышл е нно г ор а з в ит ияСША, ро с тпри вл е ка т е ль но с т ие вр оп е йс ко г ор ынк а ) прич ина ми. 20

Ре з у л ьт а т ымоде л ир ов а ния(ре г ре с с ио нныйа на л из ) по лу че нысис по ль з ов а ние мс и с т е мыMINITAB Statistical Software, к о т ора япр е дс т а в л я е тс о бо йприл оже ни е ,о рие н т иро в а нно енав ыпо лне н иес т а т ис т иче с кихвыч ис л е ний (к о мпа ни яMinitab, Inc., www.minitab.com). 21

Винос т ра нно йли т е ра т у рес оо т в е т с т в ующиеоце нк ит о чно с т и(ошиб ки )о быч ноо боз на ч а ют с яа брр е в иа т у ра ми MAPE (Mean Absolute Percentage Error), MAD (Mean Absolute Deviation) иMSE (Mean Squared Error). 22

Лине йн а яр е г ре с с и я,я в ля я с ьс ра в нит е л ь нопр ос т ымме т од омма т е ма т ич е с ко г омод е лир ов а ния , напра к т ик е д е йс т в ит е л ь ноис по ль з уе т с яоч е ньча с т о[1].

9

д ов а нных) ме т од овд ол же ну чит ыв а т ьт а кжеик а че с т в оо бе с пе чив а е мо г оимипр ибл иже нияис т ор иче с к ихда нных.Та к имо бр а з о м, о бща яв ыч ис л ит е ль н а япро це ду рапро г но з иро ва нияс к ла д ыв а е т с яиздв ухос н ов ныхэ т а пов ,т .е .с на ч а л анао с нов а ниииме ющих с яда нн ыхиз ме ре нийили н а блюд е нийв ып ол ня е т с япо дбо р(на с т р ойк а ) мо де ли, к от ор а явд а ль н е йше м, нав т ор омэ т а пе , и с пол ь з у е т с яд ляпре д с ка з а н иябу ду щихз на че ний[8].

расчетныеданныепрог раммы MINITAB 14.2 (Minitab, Inc.)

Рис . 4. Ли не йна ямод е льре г р е с с ии(да н ныез а13 ме с я це в , ся н ва р я2002 поя нв а рь2003 г о дав кл юч ит е ль н о) ив ычи с л е нныез н а че ни яо шибо кпр ибл иже ния .

расчетныеданныепрог раммы MINITAB 14.2 (Minitab, Inc.)

Рис . 5. Лине йна ямод е льр е г ре с с ии(д а нныез а41 ме с я ц, ся нв а р я2002 пома й2005 г од ав кл юч ит е ль н о) ив ыч ис ле н н ыез на че н ияо шиб окп риб лиже ни я.

10

расчетныеданныепрог раммы MATLAB 6.5 (The MathWorks , Inc.)

Рис . 6. Гра фиче с к оепр е дс т а в ле ниер е з у ль т а т о вмо де л иро в а ниясис пол ь з о в а ние мСНВР-ме т ода(пр ог н ознама й2005 г од аид а нныена бл юд е нийз а40 ме с я це в , ся нв а р я2002 поа п ре л ь2005 г о дав кл юч ит е ль н о).

Ву с ло в ия х, ко г д аэ к с пе р ти ме е т по т е нци а ль ну юв оз можнос т ьз а де йс т в ов а т ьн е с ко ль к о а л ь т е р на т ив ныхмо де л е йпро г но з ир ов а ни я , в о з н ика е те с т е с т в е нна яне о бх од имос т ьо це нив а ния с л ожнос т и, на г ля дно с т иит о чно с т ире а лиз уе мыхпр оц е ду р[23,26,36]. Поми моужеу по мя нут ых в ышеина ибо ле еча с т оис по ль з уе мыхо це нокСАПО, САОиСКО(2)-(5), с у ще с т в уютид ру г ие ме ры, пр име ня е мыеприа на ли з ед а нныхис оо т в е т с т в у ющихко лич е с т в е нныхме т од овпр ог ноз ир ов а ни я.Кихч ис л умо жноо т не с т иа вт ок ор ре л я ции,ко э ффицие нтде т е рмина ц ии(«а ркв а д ра т »), и нфо рма ционный к р ит е р ий Ба йе с а(BIC)23, ин фо рма ц ионный к ри т е рийАк а ике(AIC)24, т е с т 2 Ль юинг а -Бок с аид р. Вч а с т но с т и,«а рк ва дра т » ( R ) по з в о ля е тоце нит ьт оч но с т ьре а лиз ов а нн ой мо де л и[8], т .е . опр е де л ивс у ммукв а др а т о вне об ъя с не н ныхмод е ль юо ши бо кSSE ив а риа ц ию SST 25 з на че ни йз а в ис имо йпе ре ме нн ойX о т но с ит е л ь ное ес ре д не г оз на ч е нияX пов с е йс о во к у пнос т имо ме нт о вна бл юд е ния( t 1, N ), л ица , пр ов о дя щиеа н а лизиприни ма ющиере ше ния (ЛПР), име ютв о з мо жно с т ьв ычис л ит ько э ффицие нтR 2 , я в ля ющи йс яо бъе к т ив нымк рит е рие м п ров е р кис т е пе нис оо т в е т с т в ияур а в не ниял ине йно йр е г р е с ииира с с ма т рив а е мо г омно же с т в а н а блюд е ний[23,41]26: N N SSE ˆt ) 2 , SST ( X t X) 2 , R 2 1  , SSE ( X t X SST t 1 t 1

(6)

23

Эт аоце н кача с т оиме н уе т с ят а кжеБа йе с ов с к имк рит е рие мШв а рц а(Schwartz Bayesian Criterion, SBC) и ли и нфор ма ци оннымкр ит е ри е мШ в а р ца(SIC) (cм. G. Schwartz. Estimating the Dimension of a Model // Annals of Statistics, no.7, pp. 461-464). 24

Ст а т ис т ич е с к а яо це нк априб лиже ни ямоде л и,ра з ра бо т а нна япр офе с с о ро мТок ийс к ог оИнс т и т ут аСт а т ис т и че с к ой Ма т е ма т ик иХир от у г уАк а ике(Hirotugu Akaike) в1971 г одуипре д с т а в ле н на явс т а т ь е“A New Look at the Statistical Model Identification” (IEEE Transactions on Automatic Control, vol. 19, #6, 1974, pp. 716-723). 25

Ст а нд а рт ныео боз на че ния , ис пол ь з у е мыевл ит е ра т у р е : SSE – Sum of Squared Errors (Су ммак ва дра т о во шиб ок ), SST – Sum of Squared Totals (Суммакв а д ра т о во т кл оне н ийотс р е дне г о). 26

Вс лу ча епр ос т о йлине йноймод е лире г ре с с и и, о пис ыв а юще йо т ноше н иеме ждуд ву мя(з а в ис и мойине з а в ис имо й) п е ре ме нными,ко э ффи цие нтде т е р мин а циира в ня е т с як ва д ра т ук оэ ффицие нт аа вт о к орр е ля ци и, в ыр а жа юще г ос т е п е нь о т но ше нияме ждуэ т имипе р е ме нными[16,41].

11

Рис . 7. Из ме не ниеобме нно г оку р саUSD/RUB (с р е дне ме с я чныез на ч е ния ) вя нв а р е– а пр е ле2005 г о да(ле в а яч а с т ь )и вма е– о кт я б ре2005 г од а(пра в а яча с т ьрис унк а ).

г деXˆt – чи с ло во ез на че н ие , по лу ча е мо еизур а в не нияр е г р е с с иивмо ме нтв ре ме ниt . Ре з ул ь т а т ымо де л иро в а ниявс р е деMINITAB по ка з ыв а ют , чт опр иа ппр ок с има ци ида нн ыхоб ме нног ок у рˆ 32.1713 0 .104094  с аUSD/RUB п ос р е дс т в о мо це ноч нойре г ре с с ион ноймоде лиX t (Рис . 5)27, t к оэ ффи цие нтR 2 о ка з ыв а е т с яра в ным~ 0.797 . Та к имоб ра з о м, вра мк а хр а с с ма т р ив а е мо йвыб ор киприб лиз ит е л ь но79.7% 28 из ме н е нияк от ир ов о кмог у тб ыт ьоб ъя с не ныпо с т ро е ннымл ине йн ымот но ше ние м(ос т а в ша я с яча с т ьнео т ра жа е т с яа де кв а т нод а нно ймо де л ь ю), приэ т омSST и SSE и ме ютз на ч е ния72.454 и 14.702, с оо т в е т с т ве нно. В э т их у с ло в ия х, о бр а ща е тнас е бя в нима ниедо с т а т о чноув е р е нныйп ро г но знама й2005 г од а , об е с пе ч ив а е мыйд а нно йлине й ной мо де л ь юр е г р е с с ии(27.9 пр от ивре а ль но г оо бме нно г ок ур с аЦБРФ 27.9514 р уб ле йз а1 до лл а р США). К с ожа ле ни ю, э т о тфа к тнег о во ри тнич е г оое ер е а ль но йпр е дс к а з а т е л ь ной«с п ос о бˆ н ос т и» ис в я з а нл ишьс ос л уч а йнымпр ибл из ит е ль н ымс о в па де н ие мв ыч ис л е нно г оз на ч е нияX 41 (инде к с41 с о от в е т с т в уе тс ор окпе р во муме с я цун а бл юд е ния ,т .е . пр ог ноз уку рс ан ама й2005 г о-

27

Можнооб ра т ит ьв нима ниенат о, ч т онапо чт и3-хл е т не мо т ре з кев ре ме нивпр е дс т а в л е нно мвр е ме нн омр яд у н а бл юда е т с ядо с т а т оч нов ыра же н ныйне г а т ив ныйт р е нд(с о от в е т с т в ующиеоце н киСАПО, САОиСКОдл яд а нно й р е г р е с с ион ноймо де л ипр инима ютз на ч е ния1.637%, 0.495 и0.368); с т а нда р т но ео т к ло не ниеX t о т нос и т е ль нолин ии р е г р е с с ии(с т а нд а рт на яоши бк ао це ни ва н ия )с о с т а в ля е тпри бл из ит е л ь но0.622. Вд е йс т в ит е л ьн ос т и,т ре нд ыоче нь ч а с т ох а ра к т е ри з у ют с яне лин е йнымиз а ви с имо с т ями[36], новр а с с ма т р ив ае момс л уч а е , кприме ру , мод е ль э кс по не нц иа ль но г ор ос т а(32.23 0.997 t ) ил иS-к р ив а я(1000 /(18.084+12.8 1.008 t ) д а ютху дши еп риб лиже ни япо с р а в не ниюсл ине йно ймо де ль ю(поре з ул ь т а т а ммо де л иро в а ниявс ре д еMINITAB ). Сд ру г ойс т о ро ны, к а кпок а з ыв а ют р е з у ль т а т ыр а с че т о ввSPSS 14.0, к уб иче с к оеик в а дра т иче с к оепр ибл иже ниямо г у то бе с пе ч ит ьз на ч е ние к о э ффици е нт аде т е р мина ц иивыше0.85 (на пр име р ,д лямо де л и30.317+ 0.3 t - 0.021 t2 з на ч е нияSSE ра в но5.647 пр и SST= 72.454). Пр оце д ур ажеа в т ома т иче с к о г ов ыбо рак рив ойп ро г ра ммыForecast Pro (в е рс и я4.3.1) ре к о ме нду е т к р иву юв т ор ог опор я дк а31.4- 0.0001 t- 0.0027 t 2 (к оэ ффици е нтде т е р мина ц иира в е н0.8528, САПО= 1.386%, САО= 0.416 иСКО= 0.267). 28

Суч е т омо т ноше нияме ждуд ли нойд а нных(р а з ме р омв ыб орк и) ичи с ло мне з а в ис и мыхпе р е ме нных(вд а нном с л у ча еонор а в ня е т с я1) вмоде лир е г ре с с и и, с к ор ре к т ир ов а нно ез на ч е ниек оэ ффи цие нт аде т е рми на ции(adjusted R-Square, СКД) у ме н ь ша е т с яне з на чи т е ль но , ио нос т а но в ит с яра в ным0.792 [16,41]. Пр ивыч ис л е нииСКД п рини ма е т с явовн има ни ес л ожно с т ьи с пол ь з у е мойме т од а , аиме н но: R2 (adjusted) = (1- r /N)  R2, г д еr – чис л о п а ра ме т ровмо де л и[36]. Че мб ол ь шез на ч е ниеR2 , т е мме нь шес л уч а йна яс ос т а в ля юща явко нк ре т но мфо рма л ь но м о пис а н ии.

12

д а ) ина ме т ив шимс япе р е хо до мкпос т е пе нно муу к ре пл е нию а ме р ик а нс к ойва лют ыпоо т ноше 29 н июкр ос с ийс ко муру бл юв ов т ор омк в а р т а ле2005 г од а (Рис .7).

3.2 Анализпос ле довате льнос тиданных: автокорре ляционныефункции(АКФ, 3.2 ЧАКФ), автоматиче скийвыборпрог ноз ныхмоделейиихс ра вне ние Вс фе рефина нс овиэ ко но мики, к ог дар е чьз а хо дитопол уч е ниина д е жно г опр ог ноз ак от ир ов о к ми ро выхв а лют ,в р е ме ннóйг ор из онтч а с т оо г р а нич е нб лижа йши мине де л я ми, од ними лидв у мя ме с я ца ми– р е з у ль т а т ыт а ко г окр а т к ос р оч но г опл а нир ов а ни яне пос р е дс т ве н нос в я з а ныск а ч е с т в о мпр инима е мыхре ше ний ,к а с а ющих с ят е ку ще йд е я т е ль но с т ико мпа нийнарынке . Пр е дпо ло жим, чт оз а да ч ас ос т о итвоце н ив а ниибу ду щихз на ч е ний X Nh ви ме юще йс япо с ле д ов а т е л ь 30 н ос т иN на блюд е ний{X 1 , X 2 , ..., X N } , г д еh – г ор из онтпро г но з иро ва ния(д ляоце нк иX Nh ˆ( N, h ) и ˆ мо жнот а к жепр е дл ожит ьа л ьт е рна т ив ныео бо з на че н ияX ли X [4])31. В ч а с т но с т и, Nh

и ме явра с п ор я же нииу с р е дне нн ыез на ч е нияо бме нн ог ок ур с аUSD/RUB {X1 , ..., X N } з ане с ˆ ( h 1 ), о к ол ь к опре дше с т в ующихме с я це в( N 40 ) ис т а в япе р е дс об ойце л ьв ычи с лит ьX т 41

в е т с т в е нныел ица(а на ли т ики ) до лжныс у ме т ьпр а в иль нов ыбр а т ьт еме т од икипо с т р ое ни япр о г н оз ов ,к от о рыена иб ол е еа д е кв а т нопо дх одя тдляи с пол ь з о в а ниянак ор от кихв ре ме нн ыхг о риз о нт а х32. Сог ла с но[3,4,36,41], дл яр я до в ,х а р а кт е риз у е мыхпр ис у т с т в ие мт ре ндо выхс о с т а в ля ющих, мо г у тбыт ьр е к оме нд ов а ны, на при ме р, мо де л иARIMA33 или не йныйме т одэ к с по не нциа л ь но г ос г л а жи ва нияХо ль т а ,к от о рыйпо з во ля е ту чит ыв а т ьи з ме ня ющийс яв ов ре ме н ит р е ндв с о в ок уп нос т ине с е з онн ыхда нных . Сле д уе тос об опо дч е р кну т ь , чт офина нс о в ыеда нн ые(вч а с т но с т и, ко т ир ов к ив а л ют ) вт е че н иет орг ов ыхс е с с ийипр ио с уще с т в л е ниибиз не с -опе р а цийфикс иру ют с ят оч но34 – вэ т ом, к с т а т и, о ниот лич а ют с яо тма к ро э ко но миче с к ихпок а з а т е л е й, д ляк от ор ыхпо доб на яде т а лиз а ция с о в с е мнеха р а кт е рна[2]. Впод а вл я юще мбо ль шинс т в епр ило же нийпо с ле дов а т е ль ныез на ч е н ияв ре ме нног оря данея вл я ют с яне з а в ис имыми; н а приме р , прис у т с т в иеа в т о ко рр е ля циивфин а нс ов ыхв ре ме н ныхря д а хоб ус л ов л е наос о бе н нос т ямифо рмир ов а нияк от иро во кпо дв оз де й с т в ие ммн ог о чи с ле нныхв не шнихив нут р е ннихфа кт о ро в[42]. Выя вл е ниео с об е нно с т е йпо ве д е н ияда нных(про це с с а )в ов ре ме ни, вч а с т нос т и, ра с п оз на в а ниево з можн ойс лу ча йнойс ос т а в ля юще й вра с с ма т ри ва е мойпо с ле д ов а т е л ь но с т и, ос нов ыва е т с ян аа н а лиз еа в т ок ор ре ля цио нной 29

Не к о т ор оеос л а бл е ниеа ме р ик а нс к ог од ол ла р ав3-мкв а р т а ле2005 г од ас ме нил ос ье г одос т а т оч норе з к имро с т ом п оот н оше ниюкро с с ийс к омуру бл ю, на чи на ясс е нт я б ря– э т апо выша т е ль на ят е нде н цияс ох ра нил а с ьив п ос л е ду ющиеме с я цы, пре о до ле вот ме т ку28.762 вно я бреид ос т иг нувс ре д не г оз на ч е ния28.805 ру бл е йз аод ин д ол ла рСШ Акк он цуде к а бр я2005 г о да . Од на к о,ужекк онц уя нв а ря2006 г од ас и т уа ци яо пя т ьи з ме н ила с ь ;б ук в а ль но з апя т на дца т ьт о рг ов ыхс е с с ийа ме рик а нс к а яв а л ют авРо с с ииз а ме т нопо де ше в е л а(1 USD = 28.12 RUB пок у рс уЦБ РФна31.01.2006), т .е .з а1 ка л е нда рныйме с я цпо т е рид ол ла р аСШ Аот но с ит е л ь нор уб ляс ос т а в ил иок ол о1.3%, чт о п омне н июмно г ихфина нс о выха на ли т ик овсв я з а н о,впе р в уюо че ре дь ,с ос пе ку л ят и вн ымиожид а ния мииз ме не ни й д е не жно -кр е дит н ойпо лит и кипоо бес т о ро ныок е а на ,к о мме нт а рия мир ук ов о дит е л е йЕЦБ, к а с а ющимис я н е об хо димос т ибо ле еже с т к ог око нт ро ляинфля циивс т ра н а хе в роз он ыио че р е днымиз а я в ле ни ямиов оз можных т е р а к т а хпр от ивСША– поит ог а мя нв а ряс ре д не ме с я чн ыйку рсдо лл а раок а з а лс яра в ным28 ру бл е йи23 к о пе йк и. 30

Об ще ечис л она б люде ний , об ра з ующихв ре ме нно йря д,на з ыв а е т с ядл и но йэ т о г ор я даил идл ино йда нн ых[33].

31

Гор из о нт– чи с лоб у ду щихпе ри од ов(инт е рв а л овв ре ме н и), о хв а т ыв а е мыхп рог ноз ом[ 16].

32

Упомян ут о ев ышеМ-с ор е в нов а ни е(р а в нок а кипо с ле д ующи еМ2- иМ3-фо ру мы, о бъ яв л е нныев1993 и1999 г од а х,с оо т ве т с т ве н но) напр а кт ик епо з в ол ил опро в е рит ьдо с т ов е р нос т ьпо ло же ния ,с т а в я ще г ока ч е с т в о и с пол ь з у е мыхме т одо в(п ол уч а е мыевр е з у ль т а т еихр е а ли з а циид а нные ) вз а ви с имо с т ьо тдл иныз а д а ва е мог о г ор из о нт апро г но з и ро ва н ия[12]. 33

Сре д ипод хо до вкпро г но з ир ов а ни юод номе рныхв р е ме нныхря до вме т одо л ог и юмод е ли ров а ни яARIMA мо жно р а с с ма т р ив а т ька к«пр ор а бо т а нну ю» ина иб ол е еа кт ив ноприме ня е му ю[1]. 34

Зд е с ьможног ов ор ит ьод а нныхн е э к с пе р име н та л ь но йпр иро ды.

13

фу нк ции(ко рр е л о г р а мме ), ко т о ра я , на р яд усв р е ме нным г ра фик о м, я в л я е т с яг ла в ныминс т р уме нт омпр имо де л иро в а ниив ре ме н ныхр я до в[4,36,41]. Ко рр е ло г ра ммапр е дс т а вл я е тс об ойг р а фикк оэ ффици е нт ова вт ок ор ре л я ции rk ме ждуна бл юда е мымиз на ч е ния миа на лиз иру е мо г оря д а ,р а з де л е ннымиk пе рио да мивр е ме ни(л а г амиил из ап аз дыв а ни я ми). Ук а з а нныек оэ ффиц ие нт ыв ычис л я ют с яс л е ду ющимобр а з ом: N

(X t

r k t 1

X)  ( X t k X) N

(X t

X )

2

N

X t

, X t 1 N

,

(7)

t1

г деN – ч ис л она б люда е мыхз на ч е нийв ре ме нног ор я да , аX t – з на ч е ниена б люда е мойпе р е ме нн ойX вмоме нтв ре ме н иt, t 1, N (дл яр а с с ма т р ив а е мог оря д аX р а в ня е т с я30.0374).

Рис . 8. Кор ре л ог ра мма(г ра фиче с к оепр е дс т а в л е ниеа в т ок ор ре л я цион нойфу нк ции,АКФ) в ре ме нног оря д аX.

Ка кивс лу ча есв р е ме нным г р а фик ом, виз у а ль н ыйа на лизз н а че нийа в т ок ор ре ля цио нной фу нк ции(АКФ) я в ля е т с якр а йнео т в е т с т в е ннымэ т а по мс бо рао бъ е кт ив нойинфор ма цииос пе ц ифи ке ис с л е ду е мог ов ре ме нн ог о ря да и в ыбо ра под хо дя щих э мпир ич е с ких мо де л е й. Ко рр е ло г р а ммав ре ме нног оря дако т ир ов окUSD/RUB по ка з а нанарис у нк е8 – в д е йс т в ит е ль н ос т и, д ляпол у че нияна ч а ль но г опре д с т а в ле н ияоха р а кт е рер а з в ит и япр оце с с ав овр е ме нидо с 35 т а т оч нор а с ч ит а т ьне с ко ль к ок оэ ффиц ие нт о вr k , k 1, M , M N . Гра фикпо ка з ыва е т ,ч т ов о з мо жно епр е дп ол оже ниеот о м, чт од а нныйв ре ме н нойря дя в ля е т с яс лу ч а йным, непод т в е ржда е т с я , по с ко ль к удо с т а т о чно еч ис лок оэ ффици е нт о ва вт ок ор ре л я ции r k , k 1,10 , о ка з ыва ют с я с у ще с т в е нноне нул е в ыми(ос но в нойа к це нтде ла е т с ян ао че н ьис р а в нит е л ь нос ил ь ныха в т ок о рр е ля ц ия х). Мо жнот а кжез а ме т ит ь , чт опр ис у т с т в иез н а чит е л ь но йз а в ис имо с т и(к ор ре л я ции)

35

Пр ие мл е мот очн а яо це нк апос л е до в а т е ль но с т иrk т ре б уе тминима л ь ног оз на че нияN по ря д ка40 –50, иприэ т о мk н ед ол жнопр е во с хо ди т ь(пр ибл .) о дн ойт р е т ь е йч а с т иN [8].

14

36 ме ждус ме жнымина бл юде ния мис в ид е т е ль с т в уе тоне с т а цио на рн ос т ир я да ; оч е ньвыс о ка яв е л ичи наr1 = 0.947 с л ужи то т пр а в нойт оч ко йдляпос ле д ующе г опо с т е пе нно г олине йн ог ос па да з на ч е нийко э ффицие н т ова в т ок ор ре ля ции(0.866 0.784 0.694 0.6010.53 ит .д .), к от о рый, к а кпо к а з а н онарис . 8, по с т е пе ннопе ре х од итво бл а с т ьо т р ица т е л ь ныхз на че ний ,н а чина ясмоме нт а t 14 . При с ут с т в иет а к ой«с иль нов ыр а же нн ой» а в т о ко рр е ля ц иида е то с нов а ни япри з н а т ьдоми ниро в а ниет р е ндавха р а кт е репо в е де ни яв р е ме нног ор я даX. Сре д из н а че нийч а с т ных а в т ок ор ре л я ций prk , т .е .а вт ок ор ре л я цийме жду X t и X t k пр иис кл юче нииизра с с мот ре ния п роме жу т оч ныхна бл юд е ний , прих од я щих с ян ав р е ме нныепро ме жу т к иt 1 , t 2 , ... , t k 1 , в ыде л я е т с яб лиз ко еке ди ничн омуpr1 (Рис . 9). Вс епос л е ду ющиез на ч е нияprk , k 2 , ... , попа да -

ющиев ну т р ьд ов е р ит е ль н ог оинт е р ва ла[  , ], г д е2 N , N 40 , о пре д е ля е мыйвпр е дпо л оже ниине з а в ис имо с т иино рма л ь но г ора с пр е де ле нияна блюд е ний, с у ще с т в е ннон ео т л ича ют с я о тну лян а5%-н ому ро внез на чимо с т и. З на ч е нияча с т нойа в т ок ор ре ля цио нна яфу нкци и(ЧАКФ), н а ря дуск оэ ффицие н т а миа в т о ко рр е ля ци и r k , поз в ол я ютопр е де л ит ьпо ря д ока в т ор е г р е с с ио нн оймо де л ио пис а нияв р е ме нныхда нных– вра с с ма т р ива е момс лу ча ер е ч ь,ве р оя т не ев с е г о,иде т опр оце с с епе р в ог опо ря д каAR(1)37.

Рис . 9. Гра фикч а с т нойа в т о ко рр е ля ци онно йфу нкц ии(ЧАКФ) в ре ме нног оря д аX.

Со от в е т с т ву ющиеме т од ы(мод е ли ) пр ог ноз ав ыб ир а ют с янао с нов а ниипод ро бно г оа на л из ас пе 38 ц ифи кииме ющихс явр а с по ря же ниид а нных , пр иэ т омо с об оев нима ни еис с л е до ва т е лио бр а ща ютнавр е ме ннóйг р а фик, АКФ иЧАКФ, з на чимо с т ьи«ин фо рма т ив нос т ь » ко т о рыхпро я в ля ют с ян ет ол ь конана ч а л ь ныхэ т а п а хр а бо т ы. В доп олн е ниекэ т о му, в а жна яр ол ьот в о дит с я п ра к т иче с ко муоп ыт уиинт у ицииэ к с пе р т оввс ов о ку пно с т испр ов од имымиимипро в е рк а ми г ипо т е зив ыч ис л е ние мз на ч е нийо пре де л е нног она бо рас т а т ис т и к, поз в ол я ющихре а лиз ов а т ь 36

Дляпе р выхде в я т из а д е рже к(л а г ов )з н а че нияt-т е с т ао ка з ыв а ют с я(с уще с т в е нн о) вышес о от в е т с т в ующе г о т а б ли чно г оt-з на ч е ния(ур ов е ньз н а чимос т и = 0.05), по э т омуз а де р жк и1÷ 9 х а ра к т е р из у ют с яз а ме т ными к о рре л я ция ми . 37

По ря д окмод е лиAR(p) оп ре д е ля е т с япла в ноу б ыв а ющимипон а пра в л е ниюкну л юз на ч е ния ми а в т о ко рр е ля ци онно йфу нцииив с пле с ка ми(в ыб рос а ми) ча с т но йа в т ок ор ре л я цион нойфу нк ции,ко т ор ыес хо дя тна н е т , на ч ина ясинт е рв а л аp+1. 38

Та кна з ыв а е мыйд е с к ри птив н ыйилио пис а т е л ь ныйа на л изда н ных[6] .

15

н а ибо ле епод хо дя щую мод е льизо пре д е ле н ног окл а с с аме т о до в[4]. В ч а с т но с т и, бл о кExpert Modeler (EM) про г р а ммы DecisionTime39 а в т о ма т ич е с кипр оиз в оди тв ыборме жду«лу чшими» п ре дс т а в ит е л ями г ру ппмо де л е йARIMA (с ме ша нно г оа вт ор е г р е с с ио нног ос к ол ь з я ще г ос р е дн е г о ) иэ кс по не нциа ль но г ос г ла жив а ния . Впе р в омс л уч а е , EM с на ч а лаоп ре де ля е т , не о бх од имо 40 л ипр е об ра з ов а ни е ис хо д нойпо с ле дов а т е ль но с т ид а нных, н а приме р , ихло г а рифмир ов а ниед ля с т а бил из а цииот к л оне ни яи лина х ожд е ниер а з но с т и(т .н. д иффе р е нцир ов а ни еп е рв ог опо ря д ка к а кос о быйт и пфиль т ра ци из н а че нийря да ) X t X t X t 1 , t 2, N , дл яу да л е ниядо минир ующе г от ре нд а , аз а т е мужев ыбир а е тна ча л ь ну ю мод е ль , ис х од яизре з ул ь т а т о ва на л из аг ра фик о в АКФ иЧАКФ [4,7,41]. По с ле д ующа яна с т ро йкапа р а ме т р овмо де л иARIMA ос нов ыва е т с яна д е т а л ь номис с л е до ва ниис во йс т вко рр е ло г р а ммос т а т ко в(оце но кк омпо не нто шибо кпр е дс к а з а ˆ н ия e t X t X t ) ипро в е де ни ит е с т аЛь юинг а -Бок с а(Ljung-Box statistic) наихз на чи мос т ь . При п ра в ил ьн ом(а де к в а т но м) в ыбо реме т од ас л е ду е то жид а т ь ,ч т оошибк иб уд утиме т ьс л уч а йну ю п рир оду (б е лый шу м), т .е . в с ез на ч е ния ос т а т оч ных а в т о ко рр е ля ци й ок а з ыв а ют с яв ну т ри п ре де ловдо в е рит е ль но г оинт е р ва лаимог утбыт ькл а с с ифиц иро ва ны к а кпр а кт иче с к ину ле 41 42 в ые . Вс лу ча еме т од овэ к с по не нциа л ь но г ос г л а жив а ния Expert Modeler опр е де л я е т«лу чшую» мо де л ьнаос но в а нииз на ч е нияо дно йизн а ибо ле еча с т оис пол ь з у е мыхс т а т ис т и к, име ну е мой н орма лиз ов а нн ым Ба йе с о в с ки м Инфор ма цио нным Кр ит е р ие м (BIC), ко т ор ый оце н ив а е тк а к б лиз о с т ьпо дг он ки(к а че с т в оприб лиже нияис т о рич е с к ихда нных ), т а кик ол иче с т воп а ра ме т ро в р е а л из у е мо ймод е ли– че мме нь шев е лич инаBIC, т е млу чшере а лиз у е ма ямо де л ь[7,36]; з на ч е н иеBIC може тб ыт ьв ыч ис ле нопо -р а з ному , ивча с т нос т и, с л е ду ющимобр а з ом:  (X t Xˆt ) 2  t  ln N BIC ln  r,  N  N    

(8)

39

DecisionTime (в е рс ия1.1) пр е дс т а в л я е тс о бо ймощноеа в т оно мно е(stand-alone) пр ило же ниедл япо с т ро е ния п рог но з овв ре ме нныхр яд ов , ра з ра б от а нно еа ме р ика н с ко йко мпа н ие йSPSS, Inc. Вме с т еспр ог р а ммой-с а т е л ли т ом WhatIf?, п оз в о ля юще йа н а лиз иро в а т ьс ц е на ри ив о з мо жныхиз ме не н ийпро г но з о в,DecisionTime на х оди та к т ив но е п риме не ниевс фе рефина н с ов ,т о рг ов ли , ма р к е т инг о в ыхис с л е дов а ни ях ,п ро из в од с т в е нно йд е я т е ль н ос т и, г ос у да р с т в е нному пр а вл е нииипл а нир ов а нии ,з д ра в о ох ра не н ии. Бо ле епо дро бн уюин фор ма циюово з можно с т ях п рог ра ммымо жн она йт инас а йт еро с с ийс к о г оо фис аSPSS п оа др е с уhttp://www.spss.ru/products/dectime/index.htm. 40

Сог ла с но[4], мод е ли , пр име ня е мыекпре о бр а з о ва н нымда н ныммог уто ка з а т ь с янет о ль к ос л ожнымист оч к и з ре ни яихинт е р пре т а ц ии, н оипо т е нциа л ь нопо дв е рже нн ымив оз можнымс ме ще ния мра с че т ныхп рог ноз овз ас ч е т н е об хо димос т и(во пр е де л е нныхс ит у а ция х )и с пол ь з о ва н ия«об ра т но йт ра н с фор ма ци и» сце ль юв о с с т а нов л е ния и с хо дныхшк а ли с с ле ду е мыхпе ре ме нных.Кро мет ог о,ре з у л ь т а т ыэ кс пе р име н т овНе л ь с она(H.Nelson) иГрэ нд же ра (C.W.Granger) пр име ни т е ль нокне к от о рымп ос л е до ва т е л ь нос т я мэ к о номиче с к ихд а нныхп род е мо нс т ри ро ва л или шь н е з на ч ит е л ьн оеул уч ше ниепо ка з а т е ле йп рог ноз ир ов а нияприи с пол ь з о ва н иипре о бр а з о ва нийБок с а -Кок с а(Box-Cox), кчис л ук от о рыхот но с я т с ял ог а рифмич е с киеи‘к в а дра т ныйко ре нь ’ фу нк цион а ль ныет ра н с фор ма ции[24]. Сле д уе т т а к жеос о бопо дч е рк ну т ь ,ч т опр е обр а з о в а ния ,и ме ющи ес в о е йц е ль юс т а б или з а циюи сс ле ду е мо йпос л е до в а т е ль но с т и н а бл юде ни йX 1, X2,…, Xt ,…,X N, пр иоб ре т а ютос о бо ез на че н иевс л уч а ер а с с мо т ре ни ямоде л е йARIMA, д ляк от о рых с т а цион а рно с т ьр я дая в ля е т с яне об хо димымт ре б ов а ние м[7]. 41

Дру г имис ло ва ми, нио дноизз н а че ни йнея в л яе т с яс у ще с т в ен нымнаур ов не95%-нойу ве р е нно с т и.

42

DecisionTime 1.1 (SPSS, Inc.) под де р жи ва е т7 п ро це ду рэ к с пон е нциа л ь ног ос г л а жив а ния(н а при ме р,ме т о д п рос т ог оэ кс п оне н циа л ьн ог ос г ла жив а ни я,мо де л иХол ь т а , Бр а ун а ,з а т у х а юще г от р е нд а , идр уг ие ). Др уг оеиз ве с т н ое п рил оже ниеForecast Pro Standard (в е р с ия4.3.1, http://www.forecastpro .com ) ре а лиз уе т12 ра з лич ныхмод е ле й э кс по не нц иа ль но г ос г ла жив а ния(ЭС), о т лич а ющих с ядру го тд ру г ат е м, ка кон иэ кс т р а по лир уютт р е ндис е з о нну ю с о с т а в ля ющу ю; т рина иб ол е еча с т ои с пол ь з у е мыхме т ода(пр ос т о еЭС, Хол ь т аиВи нт е рс а ) мо г у тбыт ьв ыб ра н ы н е пос р е дс т в е нн опол ь з о ва т е ле мвдиа л ог ов омо кн е“Exponential Smoothing Model”. По мимоэ т ог о,про г р а ммат а к же о бе с п е чив а е тка ка в т ома т иче с к ийв ыбо рмо де л иизпод де р жив а е мог она б орад е в ят ине э кс п оне нц иа ль ныхт ре нд ов ых п роц е ду р,т а кив оз мо жн ос т ьз а д а нияприме ня е мо г оме т одапо л ьз ов а т е л е м(э к с пе рт о м), ко т ор ыйс а мо с т оя т е л ьн о у к а з ыв а е твыя в ле н ныевре з ул ь т а т епре д в а рит е л ь ног оа на л из ада н ныхт ипыт р е ндаис е з о нно с т и, ат а к жез на ч е ния п а ра ме т ровс г л а жив а ния ,е с л из а д а чаопт и миз а циипо с ле д нихнев оз ла г а е т с янас а мис пол ь з уе мыйпро г р а ммн ый п а ке т[29].

16

г деN – дл инада нных ,п око т о рымр а с чит ыв а е т с яс у ммак в а др а т о вошибо к( (X t Xˆt ) 2 ) SSE, аr з а д а е тчис л опа р а ме т р овмод е ли. З а кл ючит е ль нымэ т а по мра бо т ыEM яв л я е т с яс ра в не ниео т о бр а нныхме т од овире к оме нда циякис пол ь з о в а нию т о г оизних, к от о рыйх а ра к т е р из уе т с яме нь шимпок а з а т е л е мBIC. С бол ь шо йс т е пе нь юу в е р е ннос т имо жноу т в е р жда т ь , чт од лямоде ли, о бе с п е чив а юще йна име нь ше ез на че н иеBIC, б уд е тх а ра к т е р нот а к жеина илу чше ек а ч е с т в оп ро г н оз иро в а ния . Пр иэ т о мBIC нед ол же нр а с с ма т р ив а т ь с явк а че с т в еа бс о лют но йоце н киэ ффе к т ив нос т ит ог оилииног оме т од а– онс лу житлишьос нов ойдл яс ра в не нияра з ныхмод е ле й,пр е дс т а в ля ющиход нуг р уппупро г н оз ныхме т о до випр име ня е мыхкод нойит ойжес о в ок упн ос т и д а нных[29]. Пр име нит е ль нока на лиз ир уе мойпос л е до в а т е л ь нос т ик от иро во кUSD/RUB р е ко ме нд уе т с я мо де л ьARIMA(1,1,0) се д инич нымиз на ч е ния мипо ря д ко ва в т ор е г р е с с ииидиффе р е нцир ов а ния , исну ле в ымпа ра ме т ро мс к ол ьз я ще г ос р е дне г о(диффе ре нциро в а нна яа в т о ре г ре с с ионн а ямод е ль п е рв ог опор я дк а ) – ре з у ль т а т ыпок а з а нынарис . 11 и12. Кро мет ог о, ра с шир е нныймо ду ль -ма с -

рас чет ныеданныепрог раммы DecisionTime 1.1 (SPSS, Inc.)

Рис . 11. Гр а фиче с ко еп ре д с т а вл е ниер е з у ль т а т о в,пол у че нныхсис п ол ь з ов а ни е ммод е л иARIMA(1,1,0).

т е рпро г но з иро в а ния(Advanced Forecast Wizard) про г р а ммыDecisionTime 1.1 (Рис . 13) да е тв оз мо жно с т ьа на лит ик улиб оо пре д е лит ьприме ня е мую мо де л ьс а мос т оя т е ль но , непо ла г а я с ьна а в т ома т ич е с к уюпр оце дур ув ыбо ра , ли боог ра нич ит ьк ру гпро из в о димо г оEM43 поис каг ру ппа ми 44 ме т од овARIMA ил иэ к с пон е нциа л ьн ог ос г ла жив а ния . В пос л е дн е мс лу ча е , пре д поч т е ние о т да е т с ямо де л из а т ух а юще г от ре нд а(МЗТ, Damped Trend Linear Exponential Smoothing), к от о р а я(вс ра в не ниисдв у хпа р а ме т р иче с к имме т о домХол ь т а– с м. р ис . 14, пр е дс т а в ля ющимт уже с а муюмод е ль ну юг ру ппуипод хо дя щи мдляпр ог но з ир ов а нияне с е з о нныхр я довсв ыр а же нным л ине йнымт р е нд ом) ис по ль з уе тдо пол нит е л ь ныйс г ла жив а ющийп а ра ме т рφ, аиме нно : 43

Expert Modeler ис по ль з уе т с ят а к жемоду ле мра с шир е нияSPSS Trends (па к е т ас т а т ис т ич е с к ог оа н а лиз ада нных SPSS Base) – онпр е дна з на че нд ляоп ре д е ле ни яна и лу чше ймо де л иARIMA /э кс поне н циа ль н ог ос г ла жив а нияв о т но ше нииис с л е ду е мо г ов ре ме ннóг оря д а(п ро це ду раTSMODEL), по с т ро е нияпр ог н оз ов(п ро це ду раTSAPPLY), о це нк иму ль т ип лик а т ив ныхиа д дит ив ныхс е з он ныхфа к т ор ов(пр оце д ур аSEASON ) иа на л из ав а ри а цийря д ов (п роц е ду раSPECTRA). 44

Вобще мс лу ча е , ARIMA-под хо дыоб е с пе ч ив а ютбол е е‘же с т кий ’к о нт ро льна дт р е ндо мис е з о нными с о с т а в ля ющи мимо де л е йпос ра вн е ниюсме т од а миэ к с по не нциа л ь но г ос г л а жив а ния[ 7].

17

Рис . 12. Ре з ул ь т а т ымо де ли ро ва н ия(Рис .11 - ARIMA(1,1,0)), п ол уч е нныесис пол ь з о в а ние мпр ог р а ммыSPSS 14.0.

L t  X t (1  ) (L t 1  Tt1) Tt  (L t L t 1 ) (1  )  Tt 1

(9)

m

i ˆ X(t, ˆ m) L T  X д е0 <,  , φ< 1 45 , t m t t  , г i 1

46 г деLt иTt – у ро в е нь ит ре ндр я давмо ме нтв р е ме ниt, с о от в е т с т в е нно; , иφ– с г ла жив а ющиепа р а ме т р ы(ве с á) у ро в ня ,т р е нд аиз а т у ха юще г от р е нда(де мпфиро в а ния ), с о от ве т с т в е нно .

Рис . 13. Expert Modeler (п роц е ду раTime Series Modeler па к е т аSPSS 14.0 имо ду ль -ма с т е рпр ог ноз иро в а нияпр ог ра ммы DecisionTime 1.1) – фра г ме нтди а ло г ов ыхо ко нв ыбо рамо де л и(-л е й).

45

Длямо де л иХол ь т аде мпфир ующи йпа ра ме т рφ(о це нк ас т е пе нир ос т а ) при нима е т с яр а вн ыме дини це .

46

По ду ро в н е мвр е ме н ног оря дапо нима е т с яп ос т е пе н ноиз ме ня ющий с я(г л а д кий )н е се з он ныйпро це с с , ле жа щийв о с но вена б люда е мыхз на ч е ний[29].

18

рас чет ныеданныепрог раммы DecisionTime 1.1 (SPSS, Inc.)

Рис . 14. Гр а фиче с ко еп ре д с т а вл е ниер е з у ль т а т о в,пол у че нныхсис п ол ь з ов а ни е млин е йноймод е лиХо ль т а .

3.3 Ре з ультатымоде лирования: данныеприближения, ошибки(САПО/САО/СКО) 3.2 ианализрас че тов Та блица1. Ре з у л ьт а тымоде л ир ов а нияв ре ме н ног оря д аX (ра с ч е т ныеда нныепр ог ра ммDecisionTime 1.1 иSPSS ).

Общиехара кт ерист ики

Ме тод ARIMA(1,1,0)47

- на з ва ние: ва лют ныекот иров киUSD/RUB - количес тв онаблюдений: 40 (помес ячно) - сре дне ез наче ниез а40 ме с яцев: 30.0374 - минима льноез на чение: 27.626 - ма кс имал ьноез на чение: 3 1.838 - ст анда ртноеот клоне ние: 1.363 Прог ноз (май20 05 г .) 27.926

САПО%

САО

СКО

0.541

0.1584

0.0445

47

Сре д имо де л е йБо кс а -Дже нк инс а(о пция“Box-Jenkins” п риис по ль з ов а нииа в т о ма т ич е с ко г ор е жимаопр е де л е ния ме т од а )п ро г ра ммапро г но з и ро ва н ияForecast Pro (с т а нд а рт на яв е рс ия4.3.1) выб ир а е тARIMA(0,1,1), дл як от ор ой з на че ниес т а т ис т ик иЛь юинг а - Бо кс ад ля18 л а г о в(LBS(18)) р а в ня е т с я12.97 (p-з на ч е ние= 0.2065). Кр омеэ т о г о , к о э ффици е нтде т е р мина ц иивэ т о мс лу ча епр а к т иче с к идо с т иг а е тз н а че ни я0.98, аве л ич иныСАПО, САОиСКО(на о с но ва н иида нн ыхко нт р ол ьн ог ожу рн а ла , об обща юще г оп ол уч а е мыере з у л ь т а т ы) с н ижа ют с я , пос р а в не ниюс п рив е д е ннымивт а бл ицеда ннымира с ч е т овпро г ра ммDecisionTime иSPSS, д о0.527%, 0.1548 и0.039 (RMSE = 0.1974), с о от в е т с т в е нно . Сл е ду е то с об оо т ме т ит ь , чт оа б с ол ют н а япр оце н т на яошиб капр ог н оз ан ама й2005 г од а (28.032 пр от ивр е а ль но г оо бме нно г ок ур с аЦБРФ 27.9514 ру бл е йз а1 до лл а рСША), о бе с пе ч ив а е ма ямод е л ью ARIMA(0,1,1), с ос т а в л я е т0.288%, ч т оз на чит е л ь нох ужез на ч е нийАПОд ру г ихпро т е с т иро в а нныхмод е ле й(с м. Та бл ицу1), з аис к люч е ние ммет о даХол ь т а(з а ме ч а ния ,к а с а ющи е с япр име н е ниякря д уX пр ос т о г о э кс по не нц иа ль но г ос г ла жив а ния ,д а ныда л е епот е к с т у). За ме т им, чт омоде льARIMA(0,1,1) х а ра кт е р из у е т с я о дно к ра т нымд иффе р е нцир ов а ни е м(дл яд ос т иже ни яс т а ци она р нос т ии с с ле д уе мо г ор я да ) ие ди ничн ымз на ч е ние м ч ис л ап а ра ме т р овс к ол ьз я ще г ос р е дне г о(MA(1)).

19

- дове рите льныйинте рва л[27.5, 28.35] уровняз начимос т и95%; АПОпрогноз а: 0.09% - мак сималь на яабс олют наяошибка(МАО) : 0.4876 - мак сималь на яабс олют наяпроце нт наяошибка(МАПО) : 1.743% - RMSE ( CKO ) = 0.2109 - коэ ффицие нтде т ермина ции: 0.9766 ( > 97%) - SSE : 1.692 SST : 72.454 - нормализ ова нныйBIC : -3.017 -т ес тЛь юинг а-Бокс адлявреме нныхинт ерв аловc 1-г опо18-тый: 14.54 (p = 0.6285) Лине йныймет одХоль та48

27.866

0.577

0.1728

0.0498

- дове рите льныйинте рва л[27.41, 28.32] уровняз начимос т и95%; АПОпрог ноз а: 0.306% - мак сималь на яабс олют наяошибка(МАО) : 0.662 - мак сималь на яабс олют наяпроце нт наяошибка(МАПО) : 2.37% - RMSE ( CKO ) = 0.2232 - коэ ффицие нтде т ермина ции: 0.9732 ( > 97%) - SSE : 1.94 SST : 72.454 - нормализ ова нныйBIC : -2.79 -т ес тЛь юинг а-Бокс адлявреме нныхинт ерв аловc 1-г опо18-тый: 19.74 (p = 0.2322) Моде льз ат ухающе г от ренда49

27.925

0.524

0.1534

0.0438

- дове рите льныйинте рва л[27.5, 28.35] уровняз начимос т и95%; АПОпрогноз а: 0.094% - мак сималь на яабс олют наяошибка(МАО) : 0.486 - мак сималь на яабс олют наяпроце нт наяошибка(МАПО) : 1.737 % - RMSE ( CKO ) = 0.2093 - коэ ффицие нтде т ермина ции: 0.9775 ( > 97%) - SSE : 1.62 SST : 72.454 - нормализ ова нныйBIC : -2.852 -т ес тЛь юинг а-Бокс адлявреме нныхинт ерв аловc 1-г опо18-тый: 15.59 (p = 0.4098) Инв ариант на яповре ме ни(СНВР) моде ль

27.913

0.58

0.1703

0.0424

48

Длядв у хпа р а ме т р иче с к о ймод е лид во йно г оэ к с по не нциа л ь ног ос г ла жив а ни я(ДЭС, ме т одлин е йног от ре н да ) Хол ь т ара с че т ыc ис по ль з ов а ние минс т ру ме н т а рияCB Predictor 1.6 (с ос т а в на яча с т ьCrystal Ball 7.2 Professional/Premium Edition, http://www.crystalball.com/cbpro) дл як онс т а нт(ур ов ня ) и(т ре нд а ), р а в ных0.999 и 0.962, с оо т ве т с т ве н но,при во дя ткс л е ду ющимр е з у ль т а т а м: САПО= 0.56%, САО= 0.1634, СКО= 0.0519 (RMSE = 0.2278); пр ог н оз и ру е мо ез на че н иео бме нно г ок ур с аUSD/RUB, ра с с чит ыв а е мо еCB Predictor, с ос т а в л я е т27.978 (с д ов е р ит е ль н ыми нт е рв а л ом[27.6, 28.36]). Ав т ома т и че с к оепр име не н иемод е лио дно кр а т но г ос г л а жив а ния(= 0.999) п рив од итку ху дше н июз на ч е нийо шибо к,аиме нн о: САПО= 0.658%, САО= 0.1948 иСКО= 0.0656 (RMSE = 0.2562). Одн ов ре ме нно , пр ов е де н ноемо де л иро в а ниевс р е деForecast Pro (с т а н да р т на яв е р с ия4.3.1) по к а з а л о,чт оп риз а д а нии р е жимав ыбо рамо де л и“Expert Selection” и ме ннолин е йныйме т о дХо ль т а(= 1, = 0.588) р е ко ме нд уе т с як п риме не ниюд ляра с с ма т рив а е мо г ов р е ме нно г ор я даX, пр иэ т ома в т о ма т ич е с кир а с с чи т ыва е мыеп рог ра ммойСАПО, САОиСКОр а в ны0.623%, 0.1826 и0.052, с о от в е т с т в е нн о. Со г л а с ноForecast Pro, п рог но знама й2005 г од а , п олу ч а е мыйвр е з у ль т а т епр име не ниямод е лиХол ь т а , ок а з ыва е т с яра в ным27.824 (р у бл ейз а1 до лл а рСША). 49

Пр ив ыбор евTime Series Modeler па к е т аSPSS 14.0 о пции«Вс емод е л и» (з а д а ниет ипаис по ль з уе мог оме т од ав Expert Modeler), а в т ома т иче с ко муа н ал из упо дв е рг а е т с яв с яг ру ппапо дд е ржив а е мыхпр ил оже ние ммод е ле йARIMA и э кс по не нц иа ль но г ос г ла жив а ния . Вч а с т нос т и , ме т одз а т ух а юще г от ре нд а ,и ме ющийз на чи т е ль но ес хо дс т в ос мод е ль юARIMA(1,1,2), н а ибо ле епо дх од ит«д ляне с е з о нныхр я до в,ха р а к т е риз уе мыхпри с ут с т в ие му г а с а юще г ов о в р е ме нил ине йно г от р е нд а» [7]. По ка з а нныевт а бл ицеда нн ыес о от в е т с т в уюте дини чнымз на че ни ямпа ра ме т ро в (у р ов е нь ) и(т р е нд ); г а с я щий(д е мпфи ру ющий) па р а ме т р, з а да ющийс т е пе ньос л а бл е ният ре н да , име е тз на ч е ние 0.6. Сле ду е тот ме т ит ь ,ч т омо де льз а т у ха юще г от р е нда(damped trend) по дде р жив а е т с ян ев с е мии з в е с т ными п рог ра мма мипр ог ноз иро в а ния– вч а с т но с т и, о наот с у т с т в уе твс пис к ере а л из о ва нныхме т о до вadd-in пр ило же нийCB Predictor иForecastX Wizard (http://www.forecastxperttoolkit.com ).

20

- АПОпрог ноз а: 0.137%

[в ыч и с л е н н ыез н а ч е н и яб а з и р у ют с ян аис по л ь з о в а н и и из ме не н ий(р а з но с т е й) к у р с а ,п ро г н о з н ыез на ч е н ияк о т о р ыхс у мми р у ют с яст е к у щимп о к а з а т е л е мк о т и ро в о к ; р а с че т ныез н а ч е ни япо г р е шн о с т е йи з ме н е н я ют с яп р ив а р ь и р о в а н и ичи с л ан е ч е т к и хмн о же с т в , ис п о л ь з у е мых вмо д е л и– п р ив е д е н н ыез д е с ьп о к а з а т е л ис о о т в е т с т в у ютс л у ч а ю, к о г д аэ т оч и с л ор а в н я е т с я6 – с м. р и с .6]

- мак сималь на яабс олют наяошибка(МАО) : 0.495 - мак сималь на яабс олют наяпроце нт наяошибка(МАПО) : 1.78% - RMSE ( CKO ) = 0.2059 - коэ ффицие нтде т ермина ции: 0.9776 ( > 97%) - SSE : 1.615 SST : 72.454 - нормализ ова нныйBIC 50 : -2.967 -т ес тЛь юинг а-Бокс адлявреме нныхинт ерв аловc 1-г опо18-тый: 18.98 (p = 0.3268) Прост оеэк споненциа льноесг ла живание

27.813

0.641

0.19

0.0656

- дове рите льныйинте рва л[27.3, 28.33] уровняз начимос т и95%; АПОпрогноз а: 0.495% - мак сималь на яабс олют наяошибка(МАО) : 0.695 - мак сималь на яабс олют наяпроце нт наяошибка(МАПО) : 2.49% - RMSE ( CKO ) = 0.2561 - коэ ффицие нтде т ермина ции: 0.9647 ( > 96%) - SSE : 2.558 SST : 72.454 - нормализ ова нныйBIC : -2.632 -т ес тЛь юинг а-Бокс адлявреме нныхинт ерв аловc 1-г опо18-тый: 33.36 (p = 0.0102)

По лу че н ныере з у ль т а т ымо де л иро в а нияп ок а з а нывт а б лице1; мо жнооб ра т ит ьвни ма ниен а т о, чт оз д е с ь ,с р е диужеупо мя нут ыхв ышемо де л е й, пре д с т а в л е ниме т одпр ос т ог оэ к с пон е нциˆ  ˆ , 0 < < 1), ко а л ь но г ос г ла жив а ния(ПЭС)51 ( X Xt 1 (1 )  X т о рыйя в нонепод хо дит t t 1 д ляпро г но з иро ва нияис х од ног ов ре ме нн ог ор я да . Ег ов кл юче ниевт а бли цуоб ус л ов л е ноод ной г ла в но йпр ичино й, ил люс т р ир ующе йе щер а зк ра йнюю в а жнос т ьче л ов е че с ко г офа кт ор априр а б от еск омп ьют е рнымипр ог ра мма миа в т о ма т ич е с к ог опр ог ноз ир ов а ния , аиме нно: с пе циа л ис т , п ров о дя щийэ к с пе ри ме нт а л ь ныеи с с ле д ов а ния , може точ е ньбыс т р оо с оз на т ь , чт обе зна дл е жа щепо др обн ог оа на ли з ада нн ых ,ч е т к ойид е нт ифик а циивнихо с но вныхша бл оно впо в е де ния (т ре н д, ц икл иче с ка яилис е з о нна яс о с т а в л я ющие ) ия с но г опо нима нияпо т е нци а ль нов оз можног о к ру г амо де л е йд ляп риме н е ниявко нкр е т ныхус лов ия х , ру чно йв ыбо рме т од овс т а нов ит с яне б ол е ече миг р ой«в ыб е риизп ре дл а г а е мог ос пис к ат о ,ч т об ол ь шенра вит с я ». Сле дс т в ие мт а к ой с и т уа ц иия в ля е т с яв ыпо лне н иепр ог ра ммнор е а лиз о ва ннойвыч ис лит е ль но йпр оце д ур ы, ха р а к т е р из ующе йс яс у ще с т в е нно йне с т а бил ь но с т ь ю нет о ль к опр ир а с че т епро г но з ныхз на ч е нийра з н ыхв ре ме нныхря д ов , ноиво бе с пе ч е ниих ор оше йс т е пе нипр ибл иже н ияис т о рич е с ки хд а нных. На приме р ,з на че нияс т а т ис т икиЛь юинг а -Бок с а(ЛБС), ра с с чит а н ныепок а ждо йизпре дс т а в л е нн ыхвт а бл ицемо де л е йд ля18-т ив ре ме н ныхот р е з к ов(л а г о в ) по з в о ля ютс д е ла т ьв ыв одот ом, ч т ов е лич иныАКФ ос т а т ко в(о с таточ ныхо шиб ок ) приис по ль з ов а ниипра кт и че с к ив с е хме т о50

Пр из а д а нно муни ве р с а ль но ммно же с т в еU, о пре д е ля е момвра мка хк о нт е кс т ар а с с ма т р ив а е мойз а да ч и, э к с пе р т ы в ыб ира ютр а з б ие ниеэ т о г омноже с т в анара в но ве л ик иеинт е р ва л ыu i , i = 1,…,p. Вд е йс т в ит е л ьн ос т и,ре а л из а цият а ко й п роц е ду рыок а з ыв а е т с яв е с ь мане од ноз на чн ой,чт оп од че р кив а е те ек ра йнююз на ч имо с т ьст о чк из р е ниявл ия нияна к а ч е с т воре з ул ь т а т ов ,п олу ч а е мыхпр ивып ол не ниипо с ле д ующи хша г о ва л г о рит ма . Поок он ча ни ида нно г оэ т а па , п рои с хо дито пре д е ле н иен е че т к ихмноже с т вA k(k = 1,…,q) нако не чн ойс ов о ку пно с т иинт е р в а ло вр а з би е ния , пр иэ т ом ч ис л от а к ихмн оже с т вq необя з а т е ль н одо лжнос о в па да т ьско лич е с т в омui . Вр а мк а хр а с с ма т ри ва е мойпр об ле мы п рог но з ир ов а нияоб ме нн ог ок у рс аUSD/RUB мно же с т ваAk мог у т , на при ме р,пре д с т а в ля т ьли нг в ис т ич е с ки е к о нс т ру кц ии«б ол ь шойро с т », «ро с т(у ме р е нный)», «бе зи з ме не ния » ипр . Та кимо бр а з о м, мыможе мс ч ит а т ь , чт о СНВР-мо де л ьх а ра к т е р из у е т с я , вобще мс лу ча е , дв умяпа ра ме т р а ми,аи ме нночис л оми нт е рв а л овра з б ие нияU и ч ис л омо пре д е ля е мыхне че т к ихмноже с т в . 51

Ме т одпро с т ог оэ к с пон е нциа л ь ног ос г л а жи ва н ияпр име нимдл яр я до в,вк о т ор ыхнена бл юд а е т с ят р е ндис е з о нно й к о мпо не нт ы[7,41].

21

д ово че ньн е з на чит е л ь ноот л ича ют с яотн ул я(с о от в е т с т в ующиеp-з н ач е н ия , ил ив е р оя т но с т и з на ч имос т и, ме нь ше0.05) – ма лыез н а че ни як оэ ффицие нт о ва в т о к ор ре л я циивп ре д е ла хдов е р ит е ль но г оин т е рв а л аив не шнийв идко рр е л ог ра ммывце л ом(Рис . 15, мод е льARIMA(1,1,0)) ок а 52 з ыва ют с ядос т а т оч ноп ох ожи мидл яв с е хпр име ня е мыхз де с ьме т одо в ,з аис к люче ни е ммод е ли п рос т ог оэ кс п оне нц иа ль но г ос г ла жив а ния . В по с ле д не мс лу ча е , ЛБС(18) д ос т а т оч нов е лик о (p-з на че ниер а в ня е т с я0.0102), ин аэ т о мос но в а ниимо жноз а к люч ит ь ,ч т оПЭСнепо дхо дитдля мо де л иро в а нияв р е ме нно г оря д аX53, ипре дпо чт е н иедо лжнобыт ьоп ре д е ле н ноо т д а нод ру г им ме т од а м.

Рис . 15. Гр а фик иа вт о к ор ре л яц ионн ой(AK) ича с т н ойа в т ок ор ре л я цио ннойфунк цийо с т а т к ов(мод е льARIMA(1,1,0)).

По с ко ль куна бл юда е мыйне с т а ц иона р ныйпро це с су да е т с яа де к в а т ноопис а т ьсис по ль з ов а н ие м мо де л и ARIMA(0,1,1) – име нно э тот ме т о да в т о ма т ич е с к ив ыбир а е т с яп рог р а ммой Forecast Pro Standard 4.3.1 с ре диз на ч ит е л ь ног оч ис ларе а лиз ов а нн ыхвэ т о йпр ог ра ммемо де л е й54, т о, к а кпра в ил о,ме т о дыэ к с поне нциа ль н ог ос г ла жив а ниябу ду тт а к жефи г у рир ов а т ьс р е ди г ла в ныхпр е т е нд е нт о в(вс мыс леихкл а с с ифик а циик а кл уч шихмоде ле йст о чк из р е нияоб е с пе ч ив а е мыхр а с ч е т ныхз на ч е нийп рог но з о в , от нос и т е ль н ойпр о с т от ы иле г к ос т ико рр е кт иро в ки п а ра ме т р ов ) напр име не ниевд а нно мк онк р е т но мс л уч а е[41]. Иэ т оде й с т в ит е л ь нот а к– пор е з у ль т а т а мп ров е д е нно г омо де л иро в а ниявс р е деSPSS (DecisionTime 1.1) пр е дпо чт е ние , на пр име р, може тб ыт ьб ыт ьо т да ноодн омуизпре д с т а в ит е ле йЭС-г р упп ы, аиме нно , ме т од уз а т у ха юще г от р е нда(с м. Та бл ицу1), ко т ор омуне с к ол ь ко«у с т у па е т » л ине йн а ямо де л ьс г л а жив а ния Хо ль т а– к с т а т и, обаэ т ихпо дхо даот нос я т с якк а т е г ор иит а кна з ыв а е мыхя в ныхт ре нд ов ыхмо52

Ва жныммо ме нт о мя в ля е т с япопа д а ниевэ т уг р уппуинв а ри а нт ног опов р е ме ни(СНВР) ме т од а , иэ т о тфа ктможно с ч ит а т ьча с т и чнымп одт в е р жд е ние мо шибо чн ос т ибыт у юще г омн е нияот ом, чт о«с л ожныемо де л ипро г но з ир ов а ни я в с е г даоб е с пе чив а ютл уч шиере з ул ь т а т ыпос ра в не н июспро с т ымипр оце д ур а ми» [ 5]. 53

Эт оо з на ч а е т ,ч т овря дуна бл юд а е т с яне кийша б ло нпов е д е ния(и з ме н е нияе г оз н а че ни й), к от о рыйнеу чи т ыв а е т с я а д е кв а т н ода нн ойк онк ре т н оймо де л ь ю[7]. 54

Ка к ие -л ибок о мме нт а р иииа на л изпр ичин , пок о т ор ымпро г р а ммао т да е тпр е дпо чт е ни еи ме нноэ т омуме т о ду , з де с ьоп ус к а ют с я .

22

д е ле й[20]. Др уг имис л ов а ми, приме ни т е ль н окз а да нно муна бо руда нн ыхМЗТпр е дс т а в ля е т с я д е йс т в ит е л ь ноуд а чнымв ыбор ом, об е с пе чи ва яна и ме нь ши ез на ч е нияСАПОиСАОдл яе дини чн ог ог ор из онт а( h 1 ). Эт ажемод е льв ме с т есARIMA(1,1,0) с р е диис по ль з уе мыхз де с ьпо дх од овоб е с пе ч ив а ютна илу чшуют о чно с т ьпро г но з аст оч киз ре ни яа б с ол ют но йп ро це нт но йошибк и– д ляо боихме т о до во нас ос т а в ля е тпр ибл из ит е л ь но0.09% (не з на чит е ль н оене д опр ог ноз ир ов а ни е ). Те мнеме не е , поз ицииСНВР-ме т одавр я дудр уг ихпр ог ноз ныхпо дх од ов ,у жез а р е ко ме ндов а в шихс е бяипро в е ре нныхнапра к т ик е ,с о вс е мнев ыг ля дя тпр оиг рышн ыми; в о-пе рв ых, л е жа ща яве г оос нов епро с т а яма т р ична яв ыч ис л ит е л ь на япро це ду рао бе с пе чив а е точ е ньне пл о55 х иер е з у л ь т а т ы (вч а с т но с т и, САПО иСАОне че т к о ймод е лииме т о дад в ойно г оэ к с по не нциа л ь но г ос г л а жи ва нияпр а кт иче с к ис ов па д а ют , аво тр а с ч е т но ез на че н иепр ог ноз авпе рв о мс л уч а ео ка з ыв а е т с яг о ра з добл ижекис т и нному ); в о-вт ор ых(и, по жа л у й, э т ос а мо ег л а вн ое ), СНВРмо де л ьмо же тра с с ма т р ив а т ь с явка ч е с т в еос но в ыдляпро в е де н ияе еда л ь не йше ймо дифик а ции ид а жет р а нс фор ма циивбо ле е(но , не из быт о чно !) с л ожную, нопо ня т ну ю ив по лнепр оз ра ч ну ю д ляинт е рпр е т а ции , фор му, п ре ду с ма т р ив а ющу юз а д е йс т в ов а ни ефо р ма лиз о ва н ног опр е дс т а в л е н ияэ кс пе рт н ыхз а к л юч е нийов оз можном в а р иа нт еп ос л е ду юще г ор а з в ит ияиз у ча е мог опр оц е с с а , уч е тпо т е нци а ль нос у ще с т в ующе г ов лия н ияпр е дше с т в у ющихна бл юде нийнаха р а к т е р т е ку щихиз ме не нийис о ве рше нс т в ов а ниеэ т а паа на л из а(ипр е про це с с ин г а ) име юще йс япос л е д ов а т е л ь но с т ида нныхсц е ль юс оз да н ияб ла г опр ия т ных«на ч а ль ныху с ло в ий», опр е де л я ющих х одвыпо лне ни яик а ч е с т в оо с уще с т в л я е мыхра с ч е т о в . Вч а с т но с т и, бо ле ес ов е р ше нн а яэ в р ис т ич е с к а яне с т а цион а рна яНВР-мо де л ь(ЭННВР), ко т о ра ят р е бу е тотэ кс п е рт о внет ол ь коопр е де ле н иячис лаз а д е йс т в ов а нн ыхвр е а лиз у е мойпро це ду рене че т кихмно же с т в(НМ) ио т но с ит е л ь но т ру до е мкихв ычис л е нийот н оше нийR ме ждуни ми, н оифор ма лиз о ва н ног оНМ-пре д с т а в ле ни я в е р ба л ь нов ыра же нныхкв а л ифицир ов а нныхо це но к(с у жд е ний) с пе ц иа лис т овот нос ит е ль ноо жи56 д а е мойдина ми кина блюд а е мог опр о це с с а ,у лу ч ша е тр е з ул ь т а т ыприб лиже нияипр ог ноз ир ов а н ия , по лу ча е мыесис п ол ь з о в а ние мСНВР-ме т о да[17,30]. Вк а че с т в ет о ль к ол ишьодн ог опр име р амо жноо т ме т ит ьс у ще с т ве нноеуме н ь ше ниеСАПО ЭННВР-мо де л ис0.58% (с м. да нныет а бл ицы1) доур ов ня0.42% пр из а де йс т в о в а ниише с т ине ч е т к ихмноже с т вAi , т ре хэ к с пе рт ныхэ в р ис т икт ре н да(«ро с т », «б е зиз ме не ния » и«с ниже ни е») иок напро г но з ир о ва н ия ,т .е . ко ли че с т в а п ре дше с т в у ющихра с с ма т рив а е мо мумоме нт упе р иод овв ре ме ни , вп ре де ла хко т ор ыхс т р оя т с я н е че т к иеот ноше нияAi  Am , i,m 1,6 , ра в но г о4. Ужеизэ т о г опре д е ль нооб ще г оо пис а н ия с л е ду е т , чт опос ра в не н июсСНВР-мо де л ь ючис л опа р а ме т р овда нно г оме т о да , ко т ор ыеа на л ит ик ииме ютв оз мо жно с т ьв а рь ир ов а т ь, во з ра с т а е т , ноприэ т омо щу т имыез а т ру дне н иявыз ыв а е т в ыбо рко нк ре т н ых(с уб опт и ма ль ных) з на ч е нийэ т ихпа ра ме т ров . Пр е дв а р ит е л ь ныеэ к с пе р име нт ы с9-ю не ч е т к имимноже с т в а мииок но м вв о с е мьи нт е рв а л ов( w 8 ) про де мо нс т р иро в а ли д а ль не й ше ес ниже ни еСАПОдо0.36% пр ира с ч е т ныхп ок а з а т е ля хСАОиСКО, приб лиз ит е л ь но р а в ных0.12 и0.023, с о от в е т с т в е нно . Допо лнит е ль но ,в а жнуюч а с т ьд иа г нос т и кивыбр а нно й(-ных) мод е ли(-ле й) с о с т а в ля е та на л из о с т а т к о в(р а з л ичи йe t , t 2, M , M N , ме ждуна бл юде ни я миира с ч е т нымид а ннымипр иб лиже ния ) [36]; ихг ра фик и,п ок а з а нныен ари с . 16, по з в о ля ютоце н ит ьа де к в а т но с т ьре а л из у е мыхмод е ле йспо з и цииихпр име нимо с т икр а с с ма т р ив а е мо мув ре ме н номуря ду . Не с мо т рянаиме ю55

Покр а йне йме р е ,п риме нит е л ьн окд а нно мупр име р уэ т амо де л ьн еможе тбыт ьот н е с е накчи с луа у т с а йд е ро в; т а к о йвыв о дс де л а ннет ол ь кол ишьнаос но в а нииа на л из аимо де л иро в а ниявр е ме нн ог ор я даX (из ме не ниеко т иро в ок USD/RUB вт е че ни ес о ро кá ме ся це в); инв а риа н т на яп ов ре ме н и(fuzzy) моде л ьбыл ат а к жепро т е с т иро в а нанадр уг их п риме ра хк р а т ко с ро чно г опр е д с ка з а ниява л ют ныхку рс о в , вча с т но с т и, EUR/RUB, USD/YTL, TL/USD, о хв а т ыв а в ших в р е ме нныепе р иод ыра з н ойпр од ол жи т е ль но с т и,ич ис л ар е г ис т р а ций(з а чис л е нийвоч е ре д ному че б номг од у) с т у де нт оввУнив е рс и т е т ешт . Ала б а ма(э т ичис л ов ыеда н ныен а хо дя т с явот к р ыт омInternet-д ос т у пе ). 56

Эк с пе рт н ыез а кл юч е ниявд а нномс л у ча еог ра нич ив а ли с ьо дно с ло жн ымис л ов е с нымик онс т р ук ци ями«б е з и з ме н е ния », «р ос т » и«с ниже ни е», хо т япо т е нциа л ь нои ме ют с яре а л ь ныево з можнос т ид ляра с шире н ияэ т о г о множе с т в аз ас че тв к люч е ниявне г одо пол нит е ль ных‘о т т е но чных ’ фор м(э т отша гт ре бу е тот д е ль н ог оо бс у жде ни яи б ол е ет ща т е ль н ог оа н а лиз авд ал ь не йше м).

23

щие с яот лич ия ,т рии зч е т ыр е хп ре д с т а в ле нн ыхнарис у нк еме т од ов , аиме н но, ARIMA(1,1,0), мо де л иХол ь т аиу г а с а юще г от ре н да , д е монс т рир уютдо с т а т очн ос х ожи еша бл он ы (в не шне е п ре дс т а в ле ни е ) идиа па з о ныиз ме не нияз на ч е нийо с т а т к овet – оСНВР-мод е лиможнос ка з а т ь п ра к т иче с кит ожес а мое . Дл яПЭС(пр а в ыйнижн ийфр а г ме нтрис у нк а16) с ит уа ци яв ыг л я дит и на че , пос к ол ь к унепо к а з а нныез де с ьАКФиЧАКФиме ютв ыр а же н ныес па йк и, с в иде т е ль с т в ующиео боч е в идн омне с оо т в е т с т в иида нно ймо де л ина бл юда е мо мувX ре а л ь но мупр оц е с с у[36]. Ка ко т ме ч е нов[41], «пр а в иль ноп одо бр а нныйме т одб уд е тд а в а т ьот но с ит е л ь нома л ыеошиб ки п рог но з а » – вч а с т но с т и,г р а фикнар ис . 17 по ка з ыв а е тиз ме не ниепро це нт ныхошиб ок(ПО, с оо т в е т с т в ующи ез на ч е нияet , де л е нныен ав е л ичи нына б люда е мыхX t вк а жд ыймо ме нтв ре ме ни), х а ра кт е риз ующихт рии зчис л аз а де й с т в ов а нныхвда нно мк он кр е т но мс лу ч а еме т о да : ARIMA(1,1,0) СНВР-мо де л ь мод е льХо ль т а

[ПОmin , ПОmax] = [-1.475 % , 1.743 %] [ПОmin , ПОmax] = [-1.773 % , 1.391 %] [ПОmin , ПОmax] = [-1.319 % , 2.368 %]

Нао с нов а ниив из у а л ь ног оа на лиз аг р а фикаипро в е де нныхра с че т о вмо жноз а к лючит ь , ч т о СНВР-мо де л ьде мо нс т ри ру е тд ос т а т оч нос б а ла н с иро в а нно епов е д е ниесне ко т о рымне до про г н оз ир ов а ние м(СПОра в ня е т с я0.0224 – с м. Та бл ицу2), не с мот рянач е т к опр оя в ля ющуюс ян е с т а б иль но с т ьп ро це с с ан апе р во йт ре т ивр е ме ннóг оо т ре з к ана б люде ния( t 3,13 ).

Рис . 16. Гр а фик иос т а т к овe t (по ря д но,с ле в ана пр а в о: мод е лиARIMA(1,1,0), у г а с а юще г от р е нда , Хо ль т аиПЭС).

24

Рис . 17. Гра фикииз ме не нияпр оце н т ныхошиб ок(ПО) пр ог н оз иро в а ния(при бл иже нияис т о рич е с ки хд а нных ) дл я т р е хмоде л е й(СНВР, ARIMA(1,1,0) иХол ь т а ), t = 2,…,40.

Наос нов а ниипол уч е нныхошибк окп ро г но з и ров а ния(т а кна з ыв а е мых, о с т а т к а х57 илиос т а т о чн ыхошибк а х(residuals)) д ляк а жд ог оизр а с с ма т рив а е мыхме т од овмо жнора с с ч ит а т ьс оо т в е т с т в ующиепопр а в киилис ме ще нияпр ог ноз а(forecast biases) 58, по ка з а нныевТа бл ице2: N

N

(X t Xˆt ) e t

fb t 1

N

t 1 N

(10)

Та блица2. Ра с че т н ыез на ч е нияс ме ще нийпр ог ноз овдл я5-т ира с с мот р е нныхмод е ле й(да н ныеMS Excel 2002).

Мет од

Попра вка прог ноз а (fb)

Тенде нция

Сре дняя проце нт ная ошибка(СПО) 59

ARIMA(1,1,0) Линейныймет одХоль та Прос тоеэ кс поне нц. с г лажива ние

- 0.02395 - 0.00975 - 0.06751

пе репрог ноз ирова ние пе репрог ноз ирова ние пе репрог ноз ирова ние

-0.0807 % -0.0258 % -0.2358 %

Инва риантна я(СНВР,fuzzy) модель

+ 0.00787

не допрогноз ирова ние

+ 0.0224%

Модел ьз а т ухающе г от ренда

- 0.02463

пе репрог ноз ирова ние

- 0.0828%

Од нов р е ме нно , пр е дс т а вл я е тт а кжеинт е р е спо в е де н иемод е ле йвт а кна з ыв а е мыхоб ла с т я хпе р е х од а , г дена к ло на п про кс имиру юще йпря мо йп ос т е п е нноме ня е тс в ойз н а кнап рот ив опо ло жн ый(с м. г р а фикв ре ме нно г ор я даX нари с . 3). Вомног ихпри ло же ния х ,в к люч а яфина н с ов ыеи 57

Ин ог д аонииме нуют с яо шибк а мип ре д с ка з а ния[ 22].

58

Та кжена з ыв а е мыхс ре дн имиоши бк а ми(Mean Errors, с о кр . ME).

59

Сре д ниепр оце нт ныео шиб ки(СПО/ Mean Percentage Error, с о кр . MPE) о к а з ыв а ют с яоч е ньма лыми(ху дше е з на че ниенепре в ыша е тод нойч е т в е рт о йпро це нт а ), поэ т омуниод инизр а с с ма т р ив а е мыхз де с ьме т о довнемо же т б ыт ькл а с с ифици ро ва нк а т е г о рич е с к ика кяв нопе ре о це нив а ющи йилине д оо це нив а ющий[41].

25

э ко номи че с к ие ,т а ко йпе р е хо дможе тбыт ьв не з а пным, т .е . ре з ки м(рис . 18, об ла с т и2 и4), ноз а ч а с т у юо нпро ис хо дитпо с т е пе нновт е че н иене с ко ль к ихп е рио до вна б люде ния(об ла с т и1, 3 и4 н ат омжер ис у нке ). Сит у а ция , прик о т ор ойис пол ь з у е мыепр ог ноз ныемод е лиобе с пе чи ва ют п ра к т иче с кину ле в о йо с т а т о квк а жд ыйизр а с с ма т рив а е мыхмоме нт овв ре ме н и, в ыг л я дита бс ол ют ноне р е а ль но й. Ес л инеу да е т с ядо би т ь с яс о в па де н ияпр ог ноз ир уе мыхз на че н ийире а ль ных и с т ор иче с кихда н ных , т ов по лнее с т е с т в е нным в ыг л яд итс т ре мл е ниеа на лит ико виэ кс пе р т о в д ос т ичь(пр ипр а в иль н омв ыбо рес о от в е т с т в ующихме т о дов )к а кмо жноме нь шихо т к ло не ний п риобще мхо ро ше мпри бли же нии. Сэ т ойт о чк из р е ния , обл а с т ипе р е хо дав пол необо с но ва нно мо г у тс чит а т ь с яз о на мипот е нциа ль н ойне с т а б иль н ос т ипр ог ноз аиз -з ана л ич ияв о з мо жныхре з к ов ыде ля ющи хс яз на ч е ний(в ыб ро с ов ).

Рис . 18. Гр а фич е с ко епре д с т а вл е ниепо в е де ният ре хмод е ле й(з а т ух а юще г от ре нд а , Хол ь т аиСНВР) вт а кн а з ыв а е мых о бл а с т я х1-4 пе р е хо да(ра с ч е т ныез на ч е нияпр ог р а ммDecisionTime 1.1/SPSS иMATLAB 6.5).

Ре з ул ь т а т ыра с ч ит а нн ыхс т а т ис т ик,пок а з а нныевт а бл ице3, п оз в ол я ютг ов о рит ьот ом, чт ов о бл а с т и1 до с т а т о чноп ла в но еи з ме не ниео бме н ног оку рс аUSD/RUB былоне з н а чит е ль нопе р е п рог но з ир ов а нов с е миз а де йс т в ов а ннымимод е ля ми; с ре д не ез на че ни ео шиб кина х од ило с ьв п ре де ла х8.59 ÷9.33 ко пе йк из а1 ме с я ц.Обл а с т ь2 о хв а т ыв а лав с е г оне с к ол ь к она б люде ний, п рих од я щих с янапе р ио до ко нча н ияпла в но г оло к а ль но г оу де ше вл е нияа ме рик а нс к ойв а л ют ыпоо т н оше нию кру бл ю ипо с ле д ов а в шихн е пос р е дс т в е нноз аэ т име епо дъе момире з к импа д е ние м, к от ор оепр одо лжило с ьвт е че ниене с к о ль к ихпе р иод овужез апре де ла мид а нно йо бл а с т и. Та ка я с и т уа ц иян ез а ме д лил ас ка з а т ь с янар а с че т ныхз на че ния х , т .е . ме т од ы по ве лис е б яд е йс т в ит е ль нопо -р а з ному , идиа па з о н18.52 ÷ 27.02 с р е днихо шиб окп ро г но з ир ов а н ияу в е лич илс япо с р а в не ниюспре д ыд ущимс л уч а е м(обл а с т ь1) бо ле е , че мв11 ра з(!). Са мойне с т а би ль но йо ка з а л а с ьо бл а с т ь4, ноиме н ноз д е с ьоч е ньх ор ошоз а р е к оме н дов а л ас е б яинв а р иа нт на яповр е ме ни (СНВР, fuzzy) мод е ль– с р е дня яз на ч е ниеа б с ол ют нойошибк из а9 ме с яц е в2004 и2005 г одо вна х од ила с ьнаур ов не11 к о пе е кприне з на ч ит е л ь номпе ре п ро г но з ир ов а ни ииниз ко йиз ме нч ив ос т и п ог р е шн ос т ив ыч ис л е ний.

26

Та блица3. Ра с че т н ыез на ч е нияс ме ще нийпр ог ноз овдл я5-т ира с с мот р е нныхмод е ле й(да н ныеMS Excel 2002).

Облас типе рехода

САПО

САО

СКО

СПО

0.271 % 0.294 % 1.228 % 0.272 %

0.0859 0.0933 0.0885 0.0859

0.0094 0.01 0.0123 0.0094

-0.176% - 0.234% -0.02 % -0.176%

0.613 % 0.294 % 0.892 % 0.612 %

0.1854 0.2459 0.2702 0.1852

0.0515 0.067 0.0811 0.0518

-0.2 % 0.016% 0.016% -0.2%

0.477 % 0.959 % 0.749 % 0.478 %

0.1365 0.274 0.2142 0.1366

0.0265 0.09 0.047 0.0264

0.415% 0.959% 0.35 % 0.413%

0.2683 0.2949 0.111 0.2682

0.0984 0.119 0.0762 0.0983

-0.164% -0.002% -0.0672 % -0.165%

--- облас ть1 (ноя брь2002 – ма рт2003 г ода ) ARIMA(1,1,0) Линейныймет одХольт а Инва риа нтнаяпов ремени(СНВР) моде ль Моде льз а туха ющег отре нда(МЗТ) --- область2 (а вг ус т– ок тябрь2003 г ода) ARIMA(1,1,0) Линейныймет одХольт а Инва риа нтнаяпов ремени(СНВР) моде ль Моде льз а туха ющег отре нда(МЗТ) --- облас ть3 (фев раль– апре ль2004 г ода) ARIMA(1,1,0) Линейныймет одХольт а Инва риа нтнаяпов ремени(СНВР) моде ль Моде льз а туха ющег отре нда(МЗТ)

--- облас ть4 (а вг ус т2004 – апре ль2005 г ода) ARIMA(1,1,0) Линейныймет одХольт а Инва риа нтнаяпов ремени(СНВР) моде ль Моде льз а туха ющег отре нда(МЗТ)

0.953 % 1.048 % 0.855 % 0.953 %

З аис к люч е ние мс т а циона рно й(СНВР) мод е ли ,в с ео с т а л ьн ыеи с пол ь з ов а нныевт а б лица х1-3 ме т од ыо т нос ят с якк а т е г ор иит е хк л ас с ич е с к ихк о л и че с тв е н ных(ил и, ма т е ма т иче с к их ) по дх од ов ,к от о рыеэ к с т ра по л иру ютиме ющие с яда нныенабу ду щиев ре ме н ныеинт е р в а лы. Приэ т ом, о с но вн ойа к це нтде ла е т с янар а с по з на в а н иипри с ут с т в ующихвис с л е ду е мыхв ре ме н ныхря д а х ша бл он ов(т ре н д, с е з о нна яс ос т а в ля юща я )б е зк а ко г о -л ибор е а ль но г оу че т ав не шнихв л ия нийи с о быт ий(пр ич инныхфа кт оро в )60, к от о рыепре и муще с т в е нноио пре д е ля ютдо минир ующуюдин а микупр оис ход я щихпр оце с с оввб из н е с е , нав а лют но мр ынк е , вэ ко но мике , ит .п. [5]. Выя в л е ниет а ки хк люч е в ыхфа кт ор ов ,о к а з ыв а ющихпр я моеил ик ос в е нн оев л ия ниенаис с л е ду е мое я в л е ниесце л ь ю пос т ро е нияпр ие мле мопо лно йпр ичи нно-с ле д с т в е нно ймод е ли, е с т е с т ве н ным о бр а з о мт р е бу е тпр ов е де нияа к т ив ныхко нс у ль т а ц ийсэ к с пе р т а ми. Вр е з у ль т а т е , пр е дс т а в ля е т с я в по лнез а к оно ме рнымпыт а т ь с яце ле на пра в л е нноис п ол ьз о ва т ьпр имод е ли ров а н иип олу ч а е мые о тни хз а к люче нияву с ло в ия х,ко г д а 1. о б ъе мпо т е нци а ль нопол е з нойдо с т уп ной, ноз а ч а с т у юг е т е р ог е нной, инфор ма цииок а з ыв а е т с яоч е ньбо ль шим, ира боч а яг р уппаэ кс пе р т о во бл а да е тд ос т а т оч нымина в ык а мииопыт о мо пр е де л е ния ,с ис т е ма т из а цииипр е дс т а вл е нияв(по ня т но й) к омпа к т но йфор меожи да 60

Не к о т орыепр ог ра ммы(на пр име р , DecisionTime 1.1) пр ипос т ро е ниипр ог н оз овпоз во ля юту чи т ыва т ьпр оя в ле н ия в не шн ихпоот но ше ниюкра с с ма т рив а е мо муп роц е с с ув лия ни й, на з ыв а е мыхин т е рв е нция ми(interventions) и с о быт и ями(events), ко т ор ыео к а з ыв а лив о з де й с т в иен ах а ра к т е рна б люда е мыхиз ме не нийвпро шло мииме ютша н с ы н ап ов т ор е ниевб уд уще м. Фо рмапр е дс т а в л е нияиво з можнос т ип риме не ният а к ихс у ще с т ве н ныхфа к т ор ов мод е лир ов а ни явра мк а хк а ждо г ок онк ре т ног о(нов о г оил их ор ошоиз в е с т ног оме т о да ) мо г у то щу т имоп ов ли ят ьна т о чн ос т ьра с ч е т ныхз на че н ийнафонеб ол е ер е а ли с т ичн ог оо пис а н ияо с об е нно с т е йра з ви т ияи с с ле д уе мо г ор я да .

27

е мыхт е нде нци йна иб ол е еве р оя т ног ора з в ит иян а блюд а е мог оя в ле ниявбл ижа йше йиб оле еот д а ле ннойпе рс п е кт ив е , 2. и ме е т с яр е а л ь на яв оз можнос т ьра з р а бот киис ов е р ше нс т в ов а нияпо дх од ов(вч а с т но с т и, т е х , ко т ор ыеис пол ь з у юта ппа р а тт е ор иине ч е т к ихмно же с т в ), поз в ол я ющихз а де й с т в ов а т ь до с т а т о чноп ро с т оефор ма л из о в а нно епр е дс т а в ле н иек в а ли фиц иро ва нныхэ к с пе рт ныхз а кл юче нийвк ол иче с т в е нныхмо де л я х, к от о рыепр е д ус ма т рив а ютб ол е ет е с ноес ов ме с т ное при ме не ниес уб ъе к т ив ных(оце но чных ) има т е ма т иче с к ихме т о до вка кд в ухос н ов ныхк а 61 т е г ор ийс у ще с т в ующихпр ог ноз ныхпод хо до в. Ст ре мле ниекпод об нойинт е г ра ции л ишнийр а зпо дч е рк ив а е тос об уюро льре ле в а нт но йинфор ма ции(з на н ияко нкр е т ныхфа к т о ви пре дме т но йоб ла с т ивце ло м) к а ко с но в опо ла г а юще г офа к т о ра , в л ия юще г онат о чн ос т ь про г но з иро в а ния[34].

3.4 Ре з ультатымоде лирования: выборме тодадляпрог ноз ирования 3.4 диффе ре нцированногорядаX Ка кс л е ду е тизт а бл ицы1, ARIMA(p,1,q) о пре д е ля е тп оря д окд иффе ре н циро в а ния(с р е днийпа р а ме т рd =1), к от ор ыйне об хо димдл ядо с т иже нияс т а цио на рн ос т ира с с ма т р ив а е мог опро це с с аX,

Рис . 19. Вре ме ннойг ра фик(time plot) диффе ре нц иро ва нног оря д аX (пр ир а ще нияку рс аUSD/RUB сфе в ра л я2002 по а п ре л ь2005 г о да(39 ме с я це в )).

61

Вда нно мс лу ч а ер е чьид е тн епр ос т оок омб инир ов а ниип рог но з овил иихк ор ре к т ир ов ке , ос у ще с т в л яе мымиуже п ос л еп риме не ният ойил иино йс ис т е ма т и че с к ойпр оце д ур ыа на ли з аиоб ра бо т к иис т ор иче с к ихна бл юде н ий (ч ис л ов ыхв е ли чин). Ка кс пр а в е дл ив оот ме че нов[7,41], пра к т ич е с к ипол нос т ь юа в т о ма т ич е с ко ема нипу ли ро ва н ие д а ннымид ляпо лу че ни яин т е ре с у юще г ос п е циа л ис т овпро г но з аоп ра в дыв а е тс е бя , ко г д апо до бн ыер а с че т ы о хв а т ыв а ютл ишьн е да л е ко ебуд уще е– н а приме р,мод е л иэ кс по не нци а ль но г ос г л а жив а ния(ЭС) ок а з ыв а ют с я н а ибо ле епо ле з нымиит оч нымивс лу ча епр ог н оз и ро ва ния«наод инпе р иод(в р е ме нн ойинт е р в а л) в пе ре д »; е с лиже р е чьид е топро ра б от к едо лг о с ро чн ог опро г но з а ,т о«под об нымме т о да мд ов е ря т ьне л ь з я ». Од нов р е ме нно ,г ов ор яоб и нт е г р а циира з ли чныхмод е ле й,с ле д уе то т ме т ит ьв а жноез а к люче ни е , по дт в е р жд е нно евре з ул ь т а т епро в е де нных п ра к т иче с кихис с ле д ов а нийвра мка хМ-с о ре в но в а ний[12,19], аиме нно: «т о чно с т ь ,о бе с пе ч ив а е ма яко мб ина цие й р а з л ичн ыхме т о до в , ок а з ыва е т с я , вс р е дне м, в ышепос р а вн е ниюст оч нос т ь юо т де л ь ныхин т е г ри ру е мыхмоде л е й». Эт о тт е з исо ка з ыв а е т с яв е с ь мах оро шимс т и мул омдл япр од ол же н ияр а бо тп ора з ра б от к енов ыхимод ифик а ции с у ще с т в ующихпо дх од оввк а че с т в ека кс а мо с т оя т е л ь нопр име ня е мыхме т о дикпро г но з ир ов а ния ,т а ки п от е нц иа ль ныхка нд ида т овдляис по ль з ов а ниявп ос л е ду юще мпр оце с с ек омбини ров а ни я.

28

т .е .в ычис л е ниер а з н ос т име жд ус ме жнымина бл юде ния миXt Xt 1 дл явс е хз на че н ийвр е ме ни t 2,..., N , п рив од иткпо л уч е ниюнов ог од иффе ре нцир ов а н ног оря д аX (или, W(t) ), в р е ме нн óйг ра фикк от ор ог опо к а з а ннар ис .19. Ав т о ма т ич е с к ийа на л изW(t) , в ыпол ня е мыйпро г р а ммо йForecast Pro Standard (в е рс ия4.3.1), п ре ду с ма т р ив а е твк а че с т вео дно г оизэ т а по вр а з ло же ние(де к о мпо з и ци ю) ис с ле д уе мо йпос ле д ов а т е ль но с т ичис ло выхв е лич иннас о с т а в ля ющиее ек омп оне н т ыиопр е де л е ниес т е пе нив лия ни я к а ждойизнихнао пис ыв а е мыйпр оце с свце л ом(Ри с . 20); вд а нномс л уч а епр ог р а ммнов ыя в ля е т с яа д дит ив но епр е дс т а в ле ни ер яд а X Tt St I t по с ре д с т в ом на бл юда е мо г от р е нд аT (в ме с т есэ ле ме нт а мицик лич нос т и), с е з онно с т иS ине р е г у л яр ных(с лу ча йных ) фл ук т у а цийI [29,41]. Вр е з ул ь т а т е ,р е к оме нд уе мо йкприме н е ниюмо де л ь юя в ля е т с яARIMA(0,0,1), илина иб ол е еч а с т ои с пол ь з у е мыйвэ ко номе т рик еме т о дс к о ль з я ще г ос ре дне г опе рв о г опо ря дк аMA(1) 62, о бе с п е чив а ющи йпр о г но з но ез на че ниенао динша гвп е ре днау ро в не+0.18 (ре а ль но еу с ре д не н63 н оеув е л иче ниеобме нног ок ур с а з ама й2005 г о дас о с т а в ил о0.1384 р уб ля ). Одно в ре ме нно , ог р а нич е ниекр уг авыб орамо де л и(-ле й) л ишьг ру ппойме т одо вэ кс п оне нци а ль но г ос г л а жив а ния п рив од иткт ому ,ч т оForecast Pro от да е тп ре дп оч т е ниепр ос т ому(од но кр а т но му) ЭС(с м. Та бл иц у4). Эт ижемо де л ио к а з ыв а ют с явчис л ел иде ро вс пис к ап одх од ов , пре дл а г а е мыхдл япр име н е нияпр ог ра ммо йDecisionPro Professional (в е рс ия4.1), к от о ра я ,с ре дидр уг ихме т о до в , выбир а е т т а кжег ипе р бо лич е с к уюкр ив ую 0.1364 0.6319 / t (от р ица т е ль ныйпро г но зр а в е н-0.12, Рис . 21), мо дифици ро ва н ную мод е льу г а с а юще г от ре нд а(па т е нт ов а нн а яме т од икак омпа нииVanguard Software Corp., пр е ду с ма т р ив а юща яв ыпол не ние , вчис л епр оч их, про це ду рп ода вл е нияв ыбр ос о вик ор ре к т ир ов а ни яс е з о ннос т и) ис л у ча йно е(random) с г ла жив а ниед а нных, и с пол ь з у юще е ˆ с р е дн е ез на че ни епре д ше с т в ующи хна бл юде нийX2 ,...,Xt 1 д ляв ыч ис л е нияоч е ре д но г оXt (дл яt= 41 э т аве л ич инас о с т а в л я е тпр ибл из ит е ль н о-0.068). Мод е липро с т о г оэ к с по не нциа л ь ног о с г ла жив а ния(ПЭС) о т да е тпр е дпо чт е ниеиCB Predictor 1.6 (Crystal Ball 7.2) – изв с е хпод де р жив а е мыхэ т о йпр ог р а ммо йме т о до виме нноПЭСо бе с пе чив а е тминима л ь ноез н а че ниес ре д не к в а дˆ р а т ич е с к ойп ог ре шнос т и(СКО) ( X41 = +0.0747).

Рис . 20. Фр а г ме нтко нт ро ль но г ожу рн а ла(от ч е т а ), под г от о в ле н ног опр ог р а ммойForecast Pro Standard (в е рс ия4.3.1) по р е з у ль т а т а ма на лиз адиффе ре нци ров а нн ог оря даW(t) – в ыбо рмо де л ис в оди т с якг ру ппа мБо кс а -Дже нк инс аил иЭС. Та блица4. Ра с че т н ыез на ч е нияпро г но з аи з ме н е нийо бме нног ок ур с аUSD/RUB (ма й2005 г ода ) иоце н кик а ч е с т ва п рог но з ир ов а ния(39 на бл юд е ний), пол уч е нныесис пол ь з о в а ние мForecast Pro, CB Predictor,DecisionPro иMATLAB 6.5.

Ме т од ARIMA(0,0,1) Прос тоеэ кс поне нц. сг ла живание

Прог ноз* САПО из ме не ния (x 100 %) на05.2005 + 0.18 + 0.072

2.432 4.29

САО

СКО

Ис т очник

0.161 0.17

0.039 0.049

Forecast Pro 4.3.1 Forecast Pro 4.3.1

62

Эт амод е л ьч а с т оот о жде с т в л яе т с яст а кна з ыв а е мым«на ив ным» п одх од омкпро г но з и ров а ни ю, и с пол ь з у ющим п ос л е дне ена б люд е ниевк а ч е с т вес л е ду юще г ор а с с чи т ыв ае мог оз на ч е нияря д а[36]. 63

Име е т с явв идуук ре пл е ниеа ме р ик а нс ко йв а лют ыпоот но ше ниюкру бл юРФ.

29

Прос тоеэ кс поне нц. сг ла живание ЛинейнаямодельХольт а

*

+ 0.0747 + 0.0742

4.377 4.489

0.174 0.175

0.051 0.052

CB Predictor 1.6 CB Predictor 1.6

0.17 0.194

0.043 0.059

( MATLAB 6.5/ Excel) CB Predictor

СНВР(fuzzy) ** Сколь з яще г ос редне го(пе рио д= 2)

+ 0.487 - 0.085

0.006 5.961

Сколь з ящег ос ре дне г о( п е рио д= 2 )

- 0.085

5.983

0.187

0.057

DecisionPro 4.1 **

Случайное( random) с г ла жив ание

-0.0675

2.117

0.205

0.065

DecisionPro 4.1 **

с р е д не в з в е ше н ныйк у р сз аа п р е л ь2005 г о д ас о с т а в ил27.813 р у бл яз ао д и нд о л л а рСША; кма юэ т о г ожег о д ао нд о с т и г у р о в ня27.9514 р у б .з ае д ин и цуа ме р и к а н с к о йв а л ют ы, т .е .р е а л ь н о еиз ме не н ие(у к р е пл е ни ед о л л а р а ) ва б с о л ют н ых е д и ни ц а хс о с т а в и л о0.1384.

** р а с ч е т ыс о о т в е т с т в у ющи хо ц е н о ко шиб о к(САПО/САО/СКО) в ыпо л н е н ыси с п о л ь з о в а н ие мMS Excel 2002 ис к р и п т о в M ATLAB 6.5 (я ч е й к ит а б л и ц ы, в ыд е л е н н ыез а т е мн е н и е м). СНВР-мо д е л ьи з на ч а л ь нои с по л ь з о в а л анер е а л ь н ыек о т и р о в к и , ае же ме с я ч ныеп р и р а ще н и я(по л о жи т е л ь н ые /о т р и ца т е л ь н ыеи з ме н е н и я ), п о з в о л я ющи еу ме н ь шит ьд л и нуу ни в е р с у маU, ч т овр е з у л ь т а т еп р ив о ди тку в е л ич е н иют о ч но с т и‘к л а с с ифи к а ци и ’ (т .е .о п р е д е л е ни яп р и на д л е жно с т из а д а нн ымне ч е т к и м мн о же с т в а м) д а н н ых .

Рис . 21. Гра фи че с к оепре д с т а в ле ни ере з ул ь т а т о впро г но з ир ов а ни я(мод е л ис к ол ь з я ще г ос р е дне г о(п е рио д= 2), ПЭСи г ипе р бол ич е с ко г от р е нда )р я даX си с пол ь з о ва н ие мпр ог р а ммыDecisionPro 4.1 (Vanguard Software Corp .).

ˆ пр По лу че н ныесп омо щь ю СНВР-ме т о даз на ч е нияX ог н оз иру е мыхр а з нос т е й(пр ира ще t н ий) (Рис . 22) д е мон с т рир у ютопр е де л е нну юне с т а б иль но с т ьпр ибл иже нияис т о рич е с к ихда нных р я даW(t) пре и муще с т в е нновпе р во йт ре т иивс р е дне йч а с т ив ре ме нн ойос иt ( t 2,40 ). Ре з у ль т а т ымо де л ир ов а ниявс р е деDecisionPro 4.1 (Рис . 21), к от о рые ,з аис к люч е ние ммо де л иг ипе рб ол иче с ко г от ре н да ,х а ра к т е р из уют с яв ыр а же ннымпл а в а ющимс ме ще ние мпр ог ноз но г ог ра фи ка в пр а в онао динпе рио дв ре ме нипоот но ше ни ю кис х од нойпо с л е дов а т е ль но с т иX , чт оя в ля е т с яот р а же ни е мс пе цифик ир е а ли з у е мыхпо дх од ов . Вт ожев р е мя , по в е де ни еfuzzy-мо де л ив ыг ля д итне с к ол ь коиным, т .е . он а«пыт а е т с я » от с л е жив а т ь(прина б люда е мыхр а з нов е л ики хпог ре шн ос т я х ) в с еп ро я вл е нияне ре г ул я рныхп ол ожи т е л ь ныхио т риц а т е л ь ныхр е а ль ныхиз ме не ний, о бе с п е чив а я , вц е ло м, не пло хиев ыхо дныед а нные . Ка кужеот ме ча л о с ьв ыше ,к ра й нечу в с т в ит е ль нымфа кт о р омре а лиз а цииСНВР-ме т о дая в ля е т с яр а з б ие ниеу нив е рс у маU иопр е де л е ние н ае г оэ л е ме нт а х(под инт е р в а ла х )н е че т к ихмно же с т вA i , i 1, n – вк оне ч номит о г е , име нноэ т и

30

д е йс т в ияиме ютре ша юще ев л ия ниенат оч но с т ьвыпо лня е мыхра с ч е т о в64, пос у т и, впол нос т ь ю а в то мати че с ко мре жиме . Ис с л е д ов а ния , пр ов е д е нныеК. Хуа р нг ом(K. Huarng) ие г ок ол л е г а мив Те х нолог иче с комУнив е рс ит е т еЧа ойа нг(Та йва нь ), э мпириче с к ипрод емо нст р иров а липо т е н-

прог раммаMINITAB ис пользоваласьдлявизуализациирез ульт атов моделированиявсредеMATLAB 6.5 (The MathWorks, Inc.)

Рис . 22. Гра фич е с к оеп ре д с т а вл е ниепро г но з ир у емыхз на ч е нийра з н ос т е й(при ра ще ни й), ра с с ч ит а нн ыхсис пол ь з о в а н ие мСНВР-мод е ли(1) д ляс лу ча яше с т ине ч е т кихмно же с т в.

ц иа ль ну ю це л е с оо бр а з нос т ьоп ре д е ле ни яэ ффе кт и вн ойдл иныинт е р в а ло вu i U д ляз а де й с т в ов а нн ойпос л е до в а т е л ьн ос т ии с хо дныхд а нныхпо с ре д с т в ом, н а при ме р, у че т ара с пр е де ле нияпе р65 66 в ыхра з нос т е й X t 1 X t , t 1, N 1 , ил и, о т но ше н ий(ratios) ме ждуни ми .

4 З а кл юч е ние Вс т а т ь ер а с с мо т ре н ыне к от ор ыеа с пе кт ыпра кт и че с к ог опр име не ни япр ог ра ммдляв ыпол не н ияа в т ома т иче с к о г ора с ч е т ап ро г но з о в(ПАРП) – вр я депу бл ик а цийо нит а к жепоз ицио ниру ют с як а кэ к с пе ртн ыепа к е тыил ис п е ци ал из ир ов а н ныес и с те мып ро г н оз и ро в ан ия(ССП), пос к о ль к унанихво з ла г а е т с яз на ч ит е ль н ыйо бъ е мру т инно йра бот ы поа на л из ус о в ок упно с т е йи с хо дн ыхд а нных, в ыб ор уина с т р ойк епа р а ме т р овмод е ле й, по дг от о в кек в а з и опт и ма ль ныхс пис к о в р е к оме нд уе мыхд ляприме не нияме т од овио бо бща ющихо т ч е т овопр оде ла нн ойра б от е . Ос нов н а яча с т ьиз л оже нног оз де с ьма т е ри а лапос вя ще напод ро бно муоб с ужде нию ис р а в не нию р е 64

Ихос но в ус ос т ав л я е тс и с т е ма т ич е с ка япр оце д ур афор мир ов а нияне че т кихот но ше ний ,к от о рыене по с ре д с т в е нно о пре де л яют(п ос л ед е фа з з ифик а циив ыч ис ля е мыхне че т к ихмноже с т в– с м. ле в у юча с т ь(1)) в не шни йв идг ра фика , а н а ло г ич ныйт ому , ко т ор ыйпок а з а нн ар ис у нке22. 65

Ег ос т а т ь я«Эффе к т ив ныедл иныинт е рв а ло вд ляул уч ше ния(с ов е рше нс т в ов а ния ) про г но з и ро ва н иявне ч е т ких в р е ме нныхря да х » по я ви ла с ьвжу рна л еFuzzy Sets and Systems (vol.123, no.3) в2001 г о ду . 66

Ст а т ь яК.Ху а р нг а , на пис а нн а яс о вме с т носТ.X.-K. Йю(Уни в е рс ит е тФе нгЧи а )“ Ratio-Based Lengths of Intervals to Improve Fuzzy Time Series Forecasting”поя в ит с ява п ре л ь с ко м(no. 2) но ме р ежу рна л аIEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics – Part B: Cybernetics, vol. 36, 2006. Кр омеэ т о г о , вра бо т е“A Dynamic Approach to Adjusting Lengths of Intervals in Fuzzy Time Series Forecasting”, о пуб ли ко ва н нойвжу р на леIntelligent Data Analysis (vol.8, no. 1, 2004), э т ижеа вт о рыпр е да г а ютпро це ду рудин а мич е ск о йна с т ро йкид ли нинт е рв а л ов , не пос р е дс т в е нн ов лия ющу юна б ол е евыв е р е нныйра с ч е тне че т к ихот но ше ний.

31

з у ль т а т овк ра т ко с ро чн ог оп ро г но з ир ов а ния(наод инв р е ме ннóйпе р иод ) ко т ир ов о кUSD/RUB с и с пол ь з о в а ние мн е ко т о рыхиз в е с т ныхПАРПипр е дл оже нно г ос т а цио на р ног оме т о да , ос но в а нн ог онане ч е т к ихв ре ме нныхря д а х(НВР). Бе з у с ло в но, нао с нов а н иилишьод ног оча с т ног опр име раив е с ь мак ор от ко йв х од нойпо с ле д ов а т е л ь но с т ина бл юде нийX, не в оз мо жнопр ийт икч е т к ооб ос н ов а нным з а к люч е ния м, но, пок ра йне йме р е , вра с с мот р е нно мс л у ча еэ ффе кт и вн ос т ь СНВР-мо де л и(1) мо жноо пре д е ле н нопр из на т ьу до в ле т во рит е ль но й. Гла в ныйв ыв о д, к от о рыйможнос д е ла т ьн ао с но ва ниипро в е де нно г омод е ли ро ва н ия ,с ос т о ит вт о м, ч т ос р а в нит е л ь ноно в ыеи«н е с т а нда рт ные » (ст оч киз ре нияс е г од ня шн е йпр иня т о йпра к т ики) по дхо ды, по с лев о з можныхмод ифика цийибол е ед е т а л ь нойпро ра б от ки, име ютвс еша нс ы с о с т а в ит ьг ру ппу67 де йс т в ит е л ь ноот к р ыт ыхдл яп онима н ия ,у с т о йчи вых, д ос т а т оч ноле г к она с т ра ив а е мых(т .е .г иб ки х) ипри е мле мос л ожныхсв ычис л ит е л ь нойт оч киз р е нияме т о до впро г но з ир ов а ния– пр е ждевс е г о , ре чьид е тобу жеу помина в шихс явышес т а цио на р ныхине с т а циона рн ыхНВР-мо де л ях , ат а к жеоприме н е нииэ в рис т и к,пре дс т а в л я ющихкв а л ифицир ов а нныез а к люч е ния(мне ния )э к с пе рт ов .

Лит е р а т у р а : [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9]

Brocklebank, J., Dickey, D. : SAS for Forecasting Time Series, SAS Press, 2003, 420 p. Brooks, C. : Introductory Econometrics for Finance, Cambridge University Press, 2002, 728 p. CB Predictor 1.6 User Manual (Crystal Ball 7.2), Decisioneering, Inc., 1988-2004, 177 p. Chatfield, С. : The Analysis of Time Series: An Introduction (Texts in Statist. Science), 6th ed., CRC Press, 2004, 334 p. Choosing the Right Forecasting Technique, The Decision Makers’ Direct (DecisionCraft Analytics, Inc.), December 2005 (и нт е рне т -ре с у рс : http://www.decisioncraft.com/dmdirect/forecastingtechnique.htm ). Complete End-to-End Analysis with SPSS 11.0 (The end-to-end analytical process: A standard for improved results), Technical Report, SPSS Inc., 2001, 34 p. (инт е р не т -ре с у р с : ftp://kiftp1.spss.com/pub/web/wp/CETEAWP-0302.pdf). DecisionTime (Release 1.1) – Help Topics (п ро г ра ммна япод с к а з к а ), SPSS Inc., 1999-2000. DeLurgio, S.A. : Forecasting Principles and Applications, Irwin McGraw-Hill, 1998, 802 p. Derocher, R.J. : Crystal Ball Logic, INSIGHT (ICPAS), 2001 (ин т е рне т -ве р с ия : http://www.insight-mag.com/ insight/01/12-01/Column-Index.htm).

[10] Dhuyvetter, R. : Managerial Judgment: Best As an Input to the Statistical Forecasting Process // FORESIGHT (The International Journal of Applied Forecasting), no. 2, 2005, pp. 24-26. [11] Engineering Statistics Handbook (NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods), National Institute of Standards and Technology, http://www.itl.nist.gov/div898/handbook/. [12] Fildes, R., Hibon, M., Makridakis, S.G., Meade, N. : Generalizing About Univariate Forecasting Methods: Further Empirical Evidence // International Journal of Forecasting, vol. 14, no. 3, 1998, pp. 339-358.

[13] Forex (Ме жд уна р од ныйв а лют ныйрыно кд ляна чин а ющих , ма т е риа л ыДЦ«Ка л ит а ») (инт е р не т -ре с у рс : http://fxtrade.vlz.ru/begin.htm).

[14] Goodrich, R.L. : The Forecast Pro Methodology // International Journal of Forecasting, vol. 16, no. 4, 2000, pp. 533-535.

[15] Griffiths, W.E., Carter Hill, R., Judge, G. : Learning and Practicing Econometrics, John Wiley & Sons, 1993, 866 p. [16] Groebner, D.F., Shannon, P.W., Fry, P.C., Smith, K.D. : Business Statistics. A Decision-Making Approach, 6th ed., Pearson Prentice Hall, 2005, 808 p. [17] Huarng, K. : Heuristic Models of Fuzzy Time Series for Forecasting // Fuzzy Sets and Systems, vol. 123, no. 3, 2001, pp. 369-386. [18] Hwang, R.-J., Chen, S.-M., Lee, C.-H. : Handling Forecasting Problems using Fuzzy Time Series // Fuzzy Sets and Systems, vol. 100, no. 1-3 (об ъе д ине нн ыйт ом), 1998, pp. 217-228. [19] Makridakis, S.G., Andersen, A., Carbone, R., et al. : The Accuracy of Extrapolation (Time Series) Methods: Results of a Forecasting Competition // Journal of Forecasting, vol. 1, 1982, pp. 111-153.

67

Не л ишнез де с ьбу де тот ме т ит ьс уще с т в е нн ыйп от е нц иа лне ч е т ки хмно же с т вв т ор ог от ипа(Type-2 fuzzy sets), ме т од оввыя в л е ния(elicitation) иа г ре г иро в а ния(aggregation) о це но кэ к с пе р т ов ,к от ор ые , бе з ус л ов но ,д ол жныб ыт ь т а к жез а д е йс т в ов а нывпо с ле д ующихр а бот а хвэ т ойоб ла с т и .

32

[20] Makridakis, S.G., Hibon, M. : The M3-Competition: Results, Conclusions and Implications // International Journal of Forecasting, vol. 16, no. 4, 2000, pp. 451-476.

[21] Menascé, D.A., Almeida, V.A.F. : Scaling for E-Business, Prentice Hall PTR, 2000, 462 p. [22] Mendenhall, W., Reinmuth, J.E., Beaver, R.J. : Statistics for Management and Economics, Duxbury Press (Wadsworth), 1993, 1062 p.

[23] MINITAB Help (э л е кт р он на яд ок уме нт а ция ), release 14, Minitab Inc., 2005. [24] Nelson, H.L., Granger, C.W.J. : Experience with using the Box-Cox transformation when forecasting economic time series // Journal of Econometrics, no. 10, 1979, pp. 57-69.

[25] Newbold, P., Bos, T. : Introductory Business and Economic Forecasting, 2nd ed., South West Publ., 1994, 582 p. [26] Sanders, N.R., Manrodt, K.B. : Forecasting Software in Practice: Use, Satisfaction, and Performance, Interfaces (INFORMS), vol. 33, no. 5, 2003, pp. 90-93. [27] Song, Q., Chissom, B.S. : Forecasting Enrollments with Fuzzy Time Series – Part I // Fuzzy Sets and Systems, vol. 54, no. 1, 1993, pp. 1-9.

[28] Song, Q., Chissom, B.S. : Fuzzy Time Series and Its Models // Fuzzy Sets and Systems, vol. 54, no. 3, 1993, pp. 269-277. [29] Stellwagen, E.A., Goodrich, R.L. : Forecast Pro 4.0 Manual, Business Forecast Systems, Inc., 2000, 237 p. [30] Şah, M., Degtiarev, K. : A New Trend Heuristic Time-Variant Fuzzy Time Series Method for Forecasting Enrollments // Lecture Notes in Computer Science (LNCS – ISCIS’05), vol. 3733, 2005, pp. 553-564.

[31] Tashman, L.J., Leach, M.L. : Automatic Forecasting Software: A Survey and Evaluation // International Journal of Forecasting, vol. 7, no. 2, 1991, pp. 209-230 (ин т е рне т -ве р с ия : http://www.forecastingeducation.com/archive/ 1991/survey-eval.htm ).

[32] Tashman, L.J., Hoover, J. : Diffusion of Forecasting Principles Through Software, in ‘Principles of Forecasting

[33] [34]

[35] [36]

(Handbook for Researchers and Practitioners, ed. J.S. Armstrong, Springer Science+Business Media B.V., 2001, pp. 651-676. Time Series Documentation (User’s Guide to Time Series), Wolfram Research, Inc., 1995-2006 (инт е р не т -ре с у рс : http://documents.wolfram.com/applications/timeseries/index2.html). Webby, R., O’Connor, M., Lawrence, M. : Judgemental Time-Series Forecasting using Domain Knowledge, in ‘Principles of Forecasting (Handbook for Researchers and Practitioners, ed. J.S. Armstrong, Springer Science+Business Media B.V., 2001, pp. 389-403. Worthen, B. : Future Results Not Guaranteed // CIO Magazine (CXO Media, Inc.), #14 (Июл ь ), 2003 (инт е р не т в е рс ия : http://www.cio.com/archive/071503/index.html); ко мме н т а риикс т а т ь е(A. Jain). Yaffee, R., McGee, M. : Introduction to Time Series Analysis and Forecasting with Applications of SAS and SPSS, Academic Press, 2000, 528 p.

[37] Yurkiewicz, J. : Forecasting: Predicting Your Needs // OR/MS Today (Institute for Operations Research and the Management Sciences), 2004 (ин т е рне т -в е р с ия : http://www.lionhrtpub.com/orms/surveys/FSS/fss-fr.html).

[38] Zadeh, L.A. : Fuzzy Sets // Information and Control, no. 8, 1965, pp. 338-353. [39] Де г т я ре в , K., Ша х , M. : Пр ог ноз ир ов а ниев а лют ныхк от ир ов о ксис по ль з о в а ние ммо ди фицир ов а нн ог о с т а цио на рн ог оме т од а ,о с нов а н ног онане че т к ихв р е ме нныхря да х(НВР). РИНКЦЭ/ EMU (не о пуб л.), 2005, 12 с .

[40] Те х а на л из . Эко на цб а нк(2001-2005) (инт е р не т -ре с ур с : http://www.enb-invest.ru/6_Likbez_TA.htm ). [41] Ха нк , Д.Э., Уич е рн,Д.У., Ра йт с , А.Д. : Биз н е с -про г но з ир ов а ни е , 7-еиз д., п е р.са н г л ., Из да т е л ь с ки йд ом «Вил ь я мс », 2003, 656 с .

[42] Це нт рСт а т ис т ич е с ки хИс с л е до в а ний.ЭВРИСТА®: Эк с пе ри ме нт а л ь ныеВре ме н ныеРя д ы. Инт е ра к т ив ный с т а т ис т ич е с к ийа на лиз , 2001 (инт е рне т -р е с ур с : http://www.riskcontrol.ru/epurpose.html).

Восн овномтек с т ест ат ьии споль зо ваныназ ва нияпрог раммныхпро ду к т ов, к от орыея вляютс яз арег ис трир ованнымито рг овымимарк ами (trademarks) соо тв ет ст ву ющихпр оиз водит елей: -

MATLAB я вляет сяза рег ис т рированн ойт орг ов оймарк ойк о мпанииThe MathWorks, Inc. DecisionPro являет с яз арег и ст рирова ннойт орг овоймар ко йк омпанииVanguard Software Corporation Forecast Pro яв ляет сязар ег ис тр ированно йто рг ов оймарк ойк омпанииBusiness Forecast Systems, Inc. MINITAB явля етс яз арег ист риро ваннойт орг овоймарк ойк омп анииMinitab Inc.

- Crystal Ball иCB Predictor я вляют сяз арег ис трир ованнымито рг ов ымимарк амик омпанииDecisioneering, Inc. - SPSS иDecisionTime я вляют сяз арег ис трир ованнойто рг ово ймарк ойк омп анииSPSS, Inc . - Excel яв ляет сязаре г ис три рованно йт орг ов оймарк ойк о мпанииMicrosoft Corporation.

33