Компьютерный практикум в пакете Statistica: Учебно-методическое пособие

Ф едерал ь ное аг е нт с т во по образованию В ороне ж с к ий г ос ударс т ве нны й универс ит е т К ОМ ПЬЮ ТЕ РНЫ Й ПР...

Author: Баркова Л.Н. | Ткачева С.А.

54 downloads 483 Views 1MB Size Report

This content was uploaded by our users and we assume good faith they have the permission to share this book. If you own the copyright to this book and it is wrongfully on our website, we offer a simple DMCA procedure to remove your content from our site. Start by pressing the button below!

Report copyright / DMCA form

DOWNLOAD PDF

Ф едерал ь ное аг е нт с т во по образованию В ороне ж с к ий г ос ударс т ве нны й универс ит е т

К ОМ ПЬЮ ТЕ РНЫ Й ПРАК ТИ К УМ в пак е т е STATISTICA Уче бно-ме т одиче с к ое пос обие С пеци а ль н о ст ь 010101 (010100) – М а т ем а т и ка

В ороне ж 2005

2

У т верж д ен о н а у чн о-м етод ическим советом м а т ем а т ического ф а ку льт ет а 28 ф евра ля 2005 год а П ротокол № 6

С ост а вит ели: Ба ркова Л.Н., Тка чева С .А .

У чебн о-м ет од ическое п особие п од готовлен о н а ка ф ед ре у ра вн ен ий в ча ст н ых п роизвод н ых и т еории вероя т н ост ей м а т ем а т ического ф а ку льт ет а Ворон еж ского госу д а рст вен н ого у н иверсит ет а Реком ен д у ет ся д ля ст у д ен т ов 3 ку рса д н евн ого и 5 ку рса вечерн его отд елен ий м а т ем а т ического ф а ку льт ет а

П особие, н а п иса н н ое в соот вет ст вии с п рогра м м ой ку рса «М а т ем а т ическа я ст а т ист ика » д ля ст у д ен т ов 3 ку рса д н евн ого и 5 ку рса вечерн его от д елен ий м а т ем а т ического ф а ку льт ет а , сод ерж ит кра т кие т еорет ические свед ен ия , а т а кж е а лгорит м ы реа лиза ции решен ий за д а ч в п а кет е STATISTICA

3

Ла бора торн а я ра бот а 1 В ве дение в с ис т е му STATISTICA С ист ем а STATISTICA п ред ст а вля ет собой ин т егрирова н н у ю сист ем у ст а т ист ического а н а лиза и обра бот ки д а н н ых. О н а сост оит из 5 ком п он ен тов: 1) э лект рон н ых т а блицд ля ввод а и за д а н ия исход н ых д а н н ых, а т а кж е сп ециа льн ых т а блиц д ля вывод а резу льт а тов ст а т ист ического а н а лиза ; 2) гра ф ической сист ем ы визу а лиза ции д а н н ых и резу льт а т ов ст а т ист ического а н а лиза ; 3) н а бора ст а т ист ических м од у лей , в кот орых собра н ы гру п п ы логически свя за н н ых м еж д у собой ст а т ист ических п роцед у р; 4) сп ециа льн ого ин ст ру м ен т а рия д ля п од гот овки отчетов; 5) встроен н ых я зыков п рогра м м ирова н ия , п озволя ющ их ра сширит ь ст а н д а рт н ые возм ож н ост и сист ем ы. В любом кон крет н ом м од у ле м ож н о вып олн ит ь оп ред елен н ый сп особ ст а т ист ической обра ботки, н е обра щ а я сь к п роцед у ра м д ру гих м од у лей . П ереключа т ься м еж д у м од у ля м и м ож н о ка к м еж д у обычн ым и Windowsп рилож ен ия м и, выбира я их н а п а н ели п ереключа т елей м од у лей щ елчком м ыши. Гра ф ические возм ож н ост и д ост у п н ы в любом ст а т ист ическом м од у ле н а любом ша ге а н а лиза . О т кры т и е, х ра нени е и STATISTICA

созда ни е ф а йлов

да нны х

в

си ст ем е

З а п у ст ит ь сист ем у STATISTICA м ож н о с п ом ощ ью кн оп ки П уск и выбора в м ен ю ку рсором м ыши ком а н д ы П рогра м м ы . В п оя вившем ся м ен ю выбра т ь STATISTICA. П оя вит ся п ереключа т ель м од у лей систем ы. Выберем в н ем м од у ль Basic Statistics and Tables (О снов ны е ст а т и ст и ки и т а бли цы ) и д ва ж д ы щ елкн у т ь (кликн у т ь) левой кн оп кой м ыши. П осле э т ого н а э кра н е ком п ьют ера п оя вит ся Ст а рт ов а я па нель м одуля. О т ка за т ься от п ред ла га ем ого сервиса у слу г м ож н о, н а ж а в CANCEL. С т а ртова я п а н ель исчезн ет , открыв Ра бочее О кно сист ем ы STATISTICA. Ра бочее О кно сист ем ы STATISTICA. И м еет след у ющ у ю ст ру кт у ру : 1. Верхн ий за головок в ра бочем окн е STATISTICA я вля ет ся н а зва н ием за п у щ ен н ого м од у ля , н а п рим ер, Basic Statistics and Tables(О снов ны е ст а т и ст и ки и т а бли цы ). Д а лее: ст рока м ен ю, п а н ель ин стру м ен т ов, ра боча я обла ст ь. В ра бочу ю обла ст ь вывод я тся все д оку м ен т ы сист ем ы, которые п олу ча ют ся в п роцессе а н а лиза .

4

2. М ен ю за н им а ет вт ору ю ст року осн овн ого окн а м од у ля и сод ерж ит в себе сист ем у вып а д а ющ их м ен ю. Ря д п у н ктов м ен ю, т а ких ка к File(Ф а йл), Edit(П ра в ка ). Vew(Ви д), Windows(О кно), Help(Спра в ка ), ст а н д а рт ен д ля Windows. П у н кт Analysis(Ана ли з) сп ециф ичен д ля STATISTICA. О н п озволя ет сред и п рочих у слу г вызва ть ст а рт ову ю п а н ель (Startup Panel) м од у ля , н а ход я сь в э т ом м од у ле.

5

Ра зм ер т а блицы п о у м олча н ию п рин я т 10*10 (10 п ерем ен н ых с им ен а м и VAR1, VAR2, VAR3 ,… , VAR10 и 10 п рон у м ерова н н ых слу ча ев). Ра зм ер т а блицы (число ст рок и ст олбцов) м ож н о у величива т ь и у м ен ьша т ь. Ч исло ст олбцов регу лиру ет ся кн оп кой Vars(П ерем енны е). П осле н а ж а т ия кн оп ки Vars н а п а н ели ин ст ру м ен тов в вып а д а ющ ем м ен ю выбира ют од н у из ком а н д : Delete Variable(уда ли т ь перем енны е) или Add Variable(Доба в и т ь перем енны е). А н а логичн о регу лиру ет ся кн оп кой Cases(Случа и ) число слу ча ев. М ож н о за д а ва т ь за головок т а блицы, им ен а п ерем ен н ых и слу ча ев. В ка чест ве им ен слу ча ев м ож н о исп ользова т ь либо числа , либо т екст, либо д а т у . С вой ст ва п ерем ен н ой (им я , ф орм а т , код п роп у щ ен н ых зн а чен ий , м етка , ф орм у ла д ля вычислен ия или свя зь) н а зыва ют специ ф и ка ци ей п ерем ен н ой и у ст а н а влива ют с п ом ощ ью ком а н д ы All Specs(Все специ ф и ка ци и ) или Current Specs(Текущ и е специ ф и ка ци и ). Э т и ком а н д ы д ост у п н ы п осле н а ж а т ия кн оп ки Vars(П ерем енны е) н а п а н ели ин ст ру м ен т ов или п ра вой кн оп ки м ыши. П ерем ен н ые и слу ча и м ож н о т а кж е коп ирова т ь (Copy), у д а ля т ь (Delete) и п р. Вып олн ен ие за д а н ий в п а кет е STATISTICA П ри м ер 1. С озд а ть ф а й л Gemat.sta 6v*15c с резу льта т а м и возд ей ст вия лека рст ва «ка п т оп рил» н а кровя н ое д а влен ие. И сход н ые д а н н ые сод ерж а т ся в та блице. Та блица . К ровя н ое д а влен ие (в м м . рт у т н ого ст олба ) д о и п осле п рием а ка п т оп рила Н ом е р пп.К р овян ое д авл е н и е 1 2 3 4 5 6 н и ж д о н и ж пос р азн ость ве р х д о ве р х пос р азн ость 1 210 201 -9 130 125 -5 2 169 165 -4 122 121 -1 3 187 166 -21 124 121 -3 4 160 157 -3 104 106 2 5 167 147 -20 112 101 -11 6 176 145 -31 101 85 -16 7 185 168 -17 121 98 -23 8 206 180 -26 124 105 -19 9 173 147 -26 115 103 -12 10 146 136 -10 102 98 -4 11 174 151 -23 98 90 -8 12 201 168 -33 119 98 -21 13 198 179 -19 106 110 4 14 148 129 -19 107 103 -4 15 154 131 -23 100 82 -18

Ш а г 1. Созда ни е элект ронной т а бли цы Выберите ком а н д у New(NewData)(Н ов ы й(Н ов ы е да нны е)) из м ен ю File(Ф а йл).

6

В д иа логовом окн е ком а н д у New(NewData): Specify File Name (Н ов ы й(Н ов ы е да нны е):О предели т ь и м я ф а йла ), в строке File Name(И м я ф а йла ) н а п ишит е им я ф а й ла Gemat.sta. На ж м ит е кн оп ку О К. На э кра н е п оя вит ся п у ст а я э лектрон н а я т а блица ра зм ером 10*10. Ш а г 2. Н а ст ройка ра зм еров т а бли цы Д ля д а н н ых т ребу ет ся 6 столбцов и 15 ст рок. Ну ж н о у д а лит ь лишн ие 4 п ерем ен н ых и д оба вить 5 слу ча ев. На ж м ит е кн оп ку Vars(П ерем енны е) н а п а н ели ин стру м ен т ов и выберит е ком а н д у Delete(Уда ли т ь). В д иа логовом окн е Delete Variables(Уда лени е перем енны х ) у ка ж ит е д иа п а зон у д а ля ем ых п ерем ен н ых From variable: VAR 7 (На чин а я с п ерем ен н ой VAR 7). To Variable: VAR10 (П о п ерем ен н у ю VAR10). OK. Д а лее н у ж н о к у ка за н н ым 10 слу ча я м (Cases) д оба вит ь5. На ж м ит е кн оп ку Cases(Случа и ) н а п а н ели ин ст ру м ен т ов и выберит е ком а н д у Add(Доба в и т ь). В п оя вившем ся окн е сд ела й т е у ст а н овки: Number of Cases to Add: 5 (5 слу ча ев). Insert After Case: 10 (П осле слу ча я : 10) Ш а г 3. О ф орм лени е за голов ка т а бли цы К ликн ит е н а белом ф он е в т а блице п од строкой : Data : Gemat.sta 6v*15c. В от крывшем ся окн е Data File Header (З а голов ок ф а йла да нны х ) введ ит е за головок т а блицы К РО ВЯ НО Е Д А ВЛЕ НИ Е OK. Ш а г 4. З а да ни е и м ен перем енны х К ликн ит е в клет ке VAR1 э лектрон н ой т а блицы. С д ела й т е выбор Variable Specs… . В п оле Name (И м я) от крывшегося окн а н а п ишит е: ни ж до. На ж м ит е кн оп ку >>, п ерем ен н ой VAR2 п рисвой т е им я ни ж пос , >>, п ерем ен н ой VAR4 п рисвой т е им я ве рхдо, >>, п ерем ен н ой VAR5 п рисвой т е им я верхпос . Ш а г 5. Вв од да нны х в элект ронную т а бли цу Введ ит е д а н н ые в э лект рон н у ю т а блицу с кла виа т у ры. З н а чен ия п ерем ен н ых VAR3 и VAR6 н е ввод ит е. Ш а г 6. Вы чи слени е зна чени й перем енной по ф орм уле К ликн ит е в клет ке VAR3 э лектрон н ой т а блицы. С д ела й т е выбор Variable Specs… . В п оле Long Name за п ишит е ф орм у лу д ля вычислен ия : =v2-v1 OK. А н а логичн ым обра зом вычисля ют ся и ввод я т ся зн а чен ия VAR6. (Э т им п ерем ен н ым м ож н о п рисвоит ь им я ра зност ь). (Variable Specs… Name). Ш а г 7. Сох ра нени е ф а йла да нны х Д ля сохра н ен ия ф а й ла Gemat.sta. 6v*15c н а ж м ит е кн оп ку Save Data Files (Сох ра ни т ьда нны е) или (Save)( Сох ра ни т ь). М ож н о т а кж е сохра н ит ь, н а бра в н а кла виа т у ре CTRL+S.

7

Е щ е оди н при м ер И з п ереключа теля м од у лей сист ем ы STATISTICA за п у ст ит е м од у ль Basic Statistics and Tables(О снов ны е ст а т и ст и ки и т а бли цы ). З а п у ск м од у ля осу щ ест вля ет ся п у т ем выбора н а п а н ели м од у лей кн оп ки Switch to (П ереклю чи т ся) или д ву м я щ елчка м и левой кн оп ки («кликом ») м ыши п о н а зва н ию са м ого м од у ля . Д а лее созд а й те ф а й л д а н н ых, ка к п ока за н о н иж е. В ф а й ле сод ерж а т ся резу льт а т ы оп роса 10 ж ен щ ин (д а н н ые я вля ют ся м од ельн ым и) от н осит ельн о их сем ей н ого п олож ен ия и состоя н ия у ровн я тревож н ост и. П ерва я п ерем ен н а я С ЕМ _ПО Л оп исыва ет сем ей н ое п олож ен ие ж ен щ ин ы. Э т а п ерем ен н а я п рин им а ет д ва зн а чен ия : П_с е мь я – п олн а я сем ья , Н _семь я – н еп олн а я сем ья . Втора я п ерем ен н а я – ТРЕ В О ГА , оп исыва ет са м ооцен ку личн ост н ой т ревож н ост и ж ен щ ин ы. О н а п рин им а ет д ва зн а чен ие: ни зка я, в ы сока я. И звест н о, чт о личн ост н а я т ревож н ост ь ха ра кт еризу ет ся у стой чивой склон н ост ью восп рин им а т ь ж изн ен н у ю сит у а цию ка к у грож а ющ у ю (сод ерж а щ у ю в себе т а й н у ю у грозу ). И з п рим ера вид н о, чт о п ерва я оп рошен н а я ж ен щ ин а н а блюд ен ие н ом ер 1 (п ерва я ст рока в т а блице) им еет п олн у ю сем ью и ха ра кт еризу ет свое д у шевн ое сост оя н ие ка к т ревож н ое. Вт ора я оп рошен н а я ж ен щ ин а – н а блюд ен ие н ом ер 2 (втора я строка т а блицы) – им еет н еп олн у ю сем ью и оцен ива ет у ровен ь своей т ревож н ост и ка к н изкий и т .д . На зовит е э т от ф а й л women1.sta Э ф ф ект ивн ее орга н изовыва т ь ввод т екстовых зн а чен ий м ож н о, за код ирова в п ерем ен н ые след у ющ им обра зом . На чн ем с п ерем ен н ой С ЕМ _ПО Л. Д ва ж д ы щ елкн ит е п о за головку левой кн оп кой м ыши, и н а э кра н е отобра зит ся окн о Variable1 (перем енна я1)- СЕ М _ПОЛ . Выберит е кн оп ку Text Values(Те к с т овы е значе ния). В открывшем ся окн е Text Values Manager(Ди спет чер т екст ов ы х зна чени й)-С Е М _П О Л в колон ке Text н а берите в п ервой строке П_с е мь я, а в колон ке Numeric н а берит е 1. Э т о п ривед ет к т ом у , чт о т екст овом у зн а чен ию П_с е мь я бу д ет п рисвоен код 1. А н а логичн о во вт орой строке н а берит е Н_с е мь я и число 2. Текстовом у зн а чен ию Н_с е мь я бу д ет п рисвоен код 2. Д а лее н а ж м ит е кн оп ку ОК . Теп ерь введ ит е зн а чен ия 1 в т е я чей ки п ерем ен н ой С Е М _П О Л, в которых д олж н о ст оя т ь т екстовое зн а чен ие П_с е мь я. Введ ит е зн а чен ие 2 в т е я чей ки п ерем ен н ой С Е М _П О Л, в которых д олж н о ст оя т ь текстовое зн а чен ие Н_с е мь я. Теп ерь д ост а т очн о н а ж а ть кн оп ку ABC н а п а н ели ин ст ру м ен т ов STATISTICA, чтобы п олу чит ь н у ж н ые т екстовые зн а чен ия . Та ким ж е обра зом введ ит е т екстовые зн а чен ия в я чей ку п ерем ен н ой ТРЕ В О ГА .

8

П ост роени е т а бли ц сопряж енност и в си ст ем е STATISTICA Ш аг 1. П од вед ит е ку рсор м ыши к п у н кт у Analysis(Ана ли з), в п оя вившем ся м ен ю сд ела й т е выбор: Startup Panel (Ст а рт ов а я па нель). И з ра зличн ых вид ов а н а лиза , д ост у п н ых в э том м од у ле, выберит е Tables and Banners(Та бли цы и за голов ки ) и н а ж м ит е кн оп ку ОК . На э кра н е п оя вит ся окн о Specify Table(З а да т ьт а бли цы ). Ш аг 2. С н а ча ла в ст роке Analisys выберит е Crosstabulation tables(Та бли цы сопряж енност и ). Ш аг 3. Д а лее н а ж м ит е кн оп ку Specify tables(Задат ь т абл ицы ). В п оя вившем ся окн е выберем п ерем ен н ые, которые бу д у т т а бу лирова н ы в т а блице. Э т и п ерем ен н ые за д а ют ра збиен ие исход н ых д а н н ых н а гру п п ы, п оэ т ом у их ча ст о н а зыва ют т а кж е гру п п иру ющ им и п ерем ен н ым и. В д а н н ом слу ча е бу д ем т а бу лирова т ь зн а чен ия п ерем ен н ых и ТРЕ В О ГА . Выберем в п ервой колон ке из п ред лож ен н ых п ерем ен н ых, п ерем ен н у ю: 1-С Е М _П О Л, во вт орой колон ке: 2-ТРЕ ВО ГА . (З а м етьт е, чт о вообщ е м ож н о выбира т ь д о 6 сп исков гру п п иру ющ ихся п ерем ен н ых, чт о п озволя ет ст роит ь чрезвыча й н о слож н ые т а блицы, сод ерж а щ ие гора зд о больше п ерем ен н ых, чем в у ка за н н ом п рим ере.) П осле выбора п ерем ен н ых н а ж м ит е кн оп ку ОК . Вы вн овь верн ет есь в д иа логовое окн о, он о н ем н ого изм ен илось: возле н а д п иси Number of tables п оя вила сь циф ра 1, п отом у что вы выбра ли п ерем ен н ые и п оп росили сист ем у п ост роит ь од н у т а блицу . Ш аг 4. На ж м ит е ENTER н а кла виа т у ре или кн оп ку ОК в верхн ем п ра вом у глу д иа логового окн а . С ист ем а п роизвед ет вычислен ия и п ред лож ит п росм от реть резу льт а т в окн е Crosstabulation Tables Results (Результ а т ы кросст а буляци и ). Ш аг 5. В окн е Crosstabulation Tables Results (Результ а т ы кросст а буляци и ) н а ж м ит е кн оп ку Review Summary Tables(Прос мот ре т ь ит ог овы е т абл ицы ). На э кра н е п оя вит ся т а блица соп ря ж ен н ост и:

В э т ой т а блице т а бу лирова н ы п ерем ен н ые С Е М _П О Л и ТРЕ ВО ГА н а п ересечен ии строк и ст олбцов стоя т а бсолют н ые зн а чен ия , вычислен н ые из исход н ого ф а й ла д а н н ых women1.sta . М ы т а бу лирова ли совм ест н о зн а чен ия д ву х п ерем ен н ых С Е М _П О Л и ТРЕ ВО ГА , т а кое д ей ст вие н а зыва ется кросста бу ля цией . З а д а н ие. П роа н а лизиру й т е т а блицу соп ря ж ен н ост и. Ч а ст о возн ика ет н еобход им ост ь вм ест е с а бсолют н ым и зн а чен ия м и п ривест и в т а блице п роцен т ы. П роцен т ы п о столбцу – э т о п роцен т ы, вычислен н ые от н осит ельн о су м м а рн ого зн а чен ия ча стот п о столбцу .

9

П роцен т ы п о строке - э то п роцен т ы, вычислен н ые от н осит ельн о су м м а рн ого зн а чен ия ча стот п о строке. П роцен ты от общ его числа вычисля ют ся от н осит ельн о су м м ы ча ст от в т а блице. Ш аг 6. О п я т ь верн ем ся в окн о Crosstabulation Tables Results (Результ а т ы кросст а буляци и )

Ш аг 7. В окн е Crosstabulation Tables Results (Результ а т ы кросст а буляци и ) выберем в гру п п е Tables оп цию Percentages of total count(П роцент ы от общ его чи сла ). Щ елкн ит е м ышью в соот вет ст ву ющ ем ква д ра т е. Д а лее н а ж м ит е кн оп ку Review Summary Tables(Прос мот ре т ь ит ог овы е т абл ицы ). На э кра н е п оя вит ся след у ющ а я т а блица

З д есь ря д ом с а бсолют н ым и зн а чен ия м и п оя вились от н осит ельн ые величин ы – п роцен т ы, вычислен н ые от общ его числа ж ен щ ин , т .е. от 10. Та ким обра зом , изт а блицы вид н о, чт о 20% ж ен щ ин им еют п олн у ю сем ью и высокий у ровен ь т ревоги; 30% ж ен щ ин им еют п олн у ю сем ью и н изкий у ровен ь т ревоги; 30% ж ен щ ин им еют н еп олн у ю сем ью и высокий у ровен ь тревоги; 20% ж ен щ ин им еют н еп олн у ю сем ью и н изкий у ровен ь тревоги. Ш аг 8. Реда кт и ров а ни е т а бли цы Д ва ж д ы щ елкн ит е, н а п рим ер, п о п олю Total% в п ост роен н ой т а блице. В п оя вившем ся окн е в п оле Name вм ест о Total % введ ит е %

10

Ш аг 9. П ост роени е от дельны х т а бли ц с процент а м и . Верн ем ся вн овь в окн о Crosstabulation Tables Results (Результ а т ы кросст а буляци и ) и выберем оп цию Percentages of total count(П роцент ы от общ его чи сла ), и д а лее оп цию Display selected %’s in sep tables(О т обра ж а т ь в ы бра нны е %в от дельны х т а бли ца х ). З а т ем выберем кн оп ку Review Summary Tables(Прос мот ре т ь ит ог овы е т абл ицы ).

Ш аг 10. Созда ни е а в т оот чет а . Вой д ит е в м ен ю View(Ви д) и выберит е оп цию Text/Output Window(О кно т екст а /в ы в ода ) И зп ост роен н ых та блицвыберит е т у , котора я н у ж н а д ля от чет а . Щ елкн ит е п о н ей м ышью. Вой д ит е в м ен ю File(Ф а йл) и выберит е оп цию Print(П еча т ь). О т м ечен н а я т а блица резу льт а тов бу д ет ра сп еча т а н а . Приме р. С озд а й т е в сист ем е STATISTICA ф а й л women2.sta . Д ля гра д а ции зн а чен ий п ерем ен н ых исп ользу ют ся более реа лист ичн ые шка лы. Ш ка ла сем ей н ого п олож ен ия ж ен щ ин ы: од ин ока я , н еп олн а я сем ья , п олн а я сем ья . Ш ка ла т ревож н ост и ж ен щ ин ы: н изка я , у м ерен н а я , высока я . Задание к работ е № 1. 1. П ост роит ь т а блицы соп ря ж ен н ост и п ерем ен н ых в сист ем е STATISTICA. 2. С озд а т ь от чет в вид е ф а й ла т а блицы резу льт а т ов.

11

Ла бора торн а я ра бот а 2. Г раф иче с к ий анал из т абл иц с опряж е ннос т и Приме р (продол ж е ние ). Ф а й л д а н н ых women1.sta открыт в ра бочем окн е м од у ля Basic Statistics and Tables(О снов ны е ст а т и ст и ки и т а бли цы ). Ш аг 1. П од вед ит е ку рсор м ыши к п у н кт у Analisys(Ана ли з) в п оя вившем ся м ен ю сд ела й т е выбор: Startu panel (Ст а рт ов а я па нель). Выберите а н а лиз Tables and Banners(Та бли цы и за голов ки ) и н а ж м ит е кн оп ку ОК . С п ом ощ ью оп ций окн а п роизвед ит е т а бу лировку п ерем ен н ых С Е М _П О Л и ТРЕ ВО ГА .

Ш аг 2. П осле т ого ка к сист ем а п остроит т а блицу в д иа логовом окн е Crosstabulation Tables Results (Результ а т ы кросст а буляци и ), н а ж м ит е кн оп ку Categorised gistograms (К ат е г оризованны е г ис т ог раммы ). С м ысл э т их гистогра м м след у ющ ий : оп рошен н ые ж ен щ ин ы ра збит ы н а д ве гру п п ы (ка т егории): ж ен щ ин ы изп олн ой сем ьи и ж ен щ ин ы изн еп олн ой сем ьи. К а т егоризова н н а я гист огра м м а п ока зыва ет , чт о у ровен ь тревож н ост и в п олн ых сем ья х н иж е, чем в н еп олн ых. Продол ж е ние приме ра. С озд а й т е ф а й л women2.sta(2v*10c)

Ш аг 1. П од вед ит е ку рсор м ыши к п у н кт у Analysis(Ана ли з), в п оя вившем ся м ен ю сд ела й т е выбор: Startup Panel (Ст а рт ов а я па нель). И з ра зличн ых вид ов а н а лиза , д ост у п н ых в э том м од у ле, выберит е Tables and Banners(Та бли цы и за голов ки ) и н а ж м ит е кн оп ку ОК . На э кра н е п оя вит ся окн о Specify Table(З а да т ьт а бли цы ).

12

Ш аг 2. Та бу лиру й т е зн а чен ия п ерем ен н ых SEM_POL и TREVOGA. На ж м ит е кн оп ку Codes(К оды ) и выберите зн а чен ия т а бу лиру ем ых ка чест вен н ых п ризн а ков.

М ож н о выбра т ь т а бу лирова н ие всех зн а чен ий п ерем ен н ых. Д ля э т ого н а ж м ит е кн оп ку Select All. Ш аг 3. П острой т е та блицу кросст а бу ля ции и гра ф ик ка т егоризова н н ой гист огра м м ы. (Crosstabulation Tables Results (Результ а т ы кросст а буляци и ) да лее н а ж м ит е кн оп ку Categorised gistograms (К ат е г оризованны е г ис т ог раммы ).

Ш аг 4. В д иа логовом окн е Crosstabulation Tables Results (Результ а т ы кросст а буляци и ) н а ж м ит е кн оп ку 3D histograms. На э кра н е п оя вит ся т рехм ерн а я гист огра м м а .

13

С м ысл э т ой гистогра м м ы в след у ющ ем : сост а вля ют ся всевозм ож н ые ком бин а ции зн а чен ий д ву х п ерем ен н ых и п од счит ыва ет ся , сколько ра з вст реча ла сь ка ж д а я ком бин а ция . Трехм ерн а я гист огра м м а очен ь н а гля д н о восп роизвод ит т а блицу кросст а бу ля ции: вы п олож или т а блицу н а п лоскост ь и в ка ж д у ю клет ку п оста вили п о столбцу , высот а кот орого ра вн а количест ву н а блюд ен ий в клет ке т а блицы. М ож н о исп ользова т ь а н им а цию д ля вра щ ен ия гра ф ика (кн оп ки вра щ ен ия ра сп олож ен ы н а п а н ели ин ст ру м ен т ов). Ш аг 5. В д иа логовом окн е Crosstabulation Tables Results (Результ а т ы кросст а буляци и ) н а ж м ит е кн оп ку Interaction plot of frequencies. На э кра н е п оя вит ся гра ф ик вза им од ей ст вий :

Гра ф ик п ока зыва ет , ка к вза им од ей ст ву ют м еж д у собой ча ст от ы н а блюд ен ий из ра зн ых гру п п . Ла бора торн а я ра бот а 3 Прос т е й ш ие задачи мат е мат иче с к ой с т ат ис т ик и Задача1 . С о зда т ь ф а йл Arenda.sta, со держ а щи й да н н ые о ра зм ере и ст о и м о ст и а рен до ва н н ыхпо м ещен и й. Да н н ые н а хо дят ся в т а бли це 1. Та блица 1. З а висим ост ь цен ы а рен д ы от ра зм еров п ом ещ ен ия . № 1 2 3 4 5 6 7 8

1 ширин а 47 47 47 47 47 47 47 47

2 д лин а 35 73 111 149 187 225 263 301

3 п лощ а д ь 1645 3431 5217 7003 8789 10575 12361 14147

4 цен а 1446000 2768000 3974000 5147000 6290000 7537000 8828000 10260000

Ш аг 1. С озд а т ь ф а й л Arenda.sta ( File-New Data ->File Name: Arenda.sta)

14

Ш аг 2. У д а лит е лишн ие 6 п ерем ен н ых: Vars – Delete: From variable VAR5 to Variable VAR10 – OK. У д а лит е лишн ие 2 строки: Cases – Delete. Ш аг 3. В д иа логовом окн е Data File Header введ ит е за головок Ц Е НА А РЕ НД Ы . В п оле Data File Information/notes введ ит е д оп олн ит ельн у ю ин ф орм а цию о сод ерж а н ии ф а й ла и скид ка х.- ОК . Ш аг 4. К ликн ит е п о им ен и п ерем ен н ой VAR1. В п оле Name н а берит е Ц Е НА . В п оле Decimals: 0 (н е н у ж н ы ра зря д ы п осле за п я той ). В п оле Column Width: 5 (э т о д ост а т очн а я ширин а ст олбцов д ля т а ких д а н н ых), д а лее ОК . На ж м ит е кн оп ку >> д ля п ереход а к след у ющ ей п ерем ен н ой и все п овт орит е. Д ля д ву х п ослед н их п ерем ен н ых ост а вьт е ширин у столбцов - 8, у ст а н овлен н у ю п о у м олча н ию. Ш аг 5. Введ ит е д а н н ые в ст олбцы Д ЛИ НА , Ш И РИ НА , Ц Е НА . Д а н н ые в ст олбец П ЛО Щ А Д Ь п ору чит е вычисля т ь и ввод ит ь сист ем е: щ елкн ит е д ва ж д ы п о им ен и п ерем ен н ой П ЛО Щ А Д Ь , в д иа логовом окн е в п оле Long Name за п ишит е ф орм у лу д ля вычислен ия : =v1*v2. – OK. Ш аг 6. Сохра н ит е ф а й л: Save Data File или CTRL+S н а кла виа т у ре. Г енера ци я случа йны х чи сел Ген ера тор слу ча й н ых чисел, ра сп ред елен н ых ра вн ом ерн о н а отрезке [0;1], за п у ска ет ся ф орм у лой rnd(1). С лу ча й н ые числа , ра сп ред елен н ые ра вн ом ерн о н а от резке [0;2] м ож н о сген ерирова т ь с п ом ощ ью оп ера тора rnd(2). О п ера тор rnd(b-a)+a ген ериру ет числа , ра сп ред елен н ые ра вн ом ерн о н а отрезке [a; b]. Выборка , ра сп ред елен н а я п о за д а н н ом у за кон у , ген ериру ет ся в ф а й л за д а н ием в п оле Long Name соот вет ству ющ его выра ж ен ия : =rnd(5) д ля R[0;5] =VNormal(rnd(1);2;3) д ля N(2;3) =VExpon(rnd(1);1/2); д ля E(0,5) со сред н им μ =1/2 =VCauchy(rnd(1);0;1); д ля C(0;1) =VLognorm(rnd(1);0,5;0,5); д ля Lgn(0,5;0,5) =VChi2(rnd(1);8); д ля χ 28 Та ка я ф орм а за д а н ия оп ред еля ет ся сп особом ген ера ции с п ом ощ ью ф у н кции, обра т н ой (бу ква V) к ф у н кции ра сп ред елен ия , и ген ера т ора слу ча й н ых чисел. З д есь R – ра вн ом ерн ое, N – н орм а льн ое, E – э ксп он ен циа льн ое, C – К оши, Lgn – логн орм а льн ое, χ 28 – хи-ква д ра т ра сп ред елен ия .

15

Д ля ген ера ции n слу ча й н ых величин , соот вет ст ву ющ их за д а н н ом у за кон у ра сп ред елен ия , н еобход им о выбра т ь од ин из столбцов т а блицы исход н ых д а н н ых, сост оя щ ей из n ст рок. В окн е его сп ециф ика ций след у ет ввест и ф орм у лу , согла сн о кот орой выра ба т ыва ют ся н еобход им ые слу ча й н ые величин ы. П ослед н ие бу д у т за п исыва т ься в клет ка х д а н н ого ст олбца .

Задача 2. Ген ери ро ва т ь выбо рку о бъем а n=50, ра спределен н ую по по ка за т ель н о м у за ко н у с м а т ем а т и чески м о ж и да н и ем 5 (Е(5)). Ш аг 1. С озд а й т е н овый ф а й л File-New Data->File Name: Gener.sta – OK. Ш аг 2. П реобра зу й т е т а блицу к ра зм ера м 1v*50c: Vars – Delete: From variable VAR2 to Variable VAR10 – OK. К н оп ка Cases-Add (Доба в лени е) – окн о Add Cases: Number of Cases to Add: 40 – Insert after Case: 10 – OK. Ш аг 3. Ген ериру й т е выборку : Выд елит е п ерем ен н у ю VAR1 – н а ж м ит е п ра ву ю кла вишу и выберит е Variable specs (Специ ф и ка ци и перем енны х ) – в окн е Variable 1 введ ит е Name x (н а п рим ер), в н иж н ем п оле Long Name введ ит е выра ж ен ие, оп ред еля ющ ее п ерем ен н у ю. Ввод сд ела й т е н а бором н а кла виа т у ре или с п ом ощ ью кла виши Function, выбира я в м ен ю Category и Name т ребу ем у ю ф у н кцию и вст а вля я кла вишей Insert. Д ля за д а н ия за кон а ра сп ред елен ия Е (5) введ ит е: =VExpon(rnd(1);1/5) Вм есто выра ж ен ия 1/5 м ож н о н а бра т ь зн а чен ие п а ра м ет ра λ=0.2 Ш аг 4. С охра н ит е выборку CTRL+S. П росм отрит е выборку гра ф ически: Graphs- Custom Graphs – 2DGraphs. Задача3. Ген ери ро ва т ь выбо рки о бъем а n=100, ра спределен н ые по за ко н а м а ) экспо н ен ци а ль н о м у λ=1/7; б) ра вн о м ерн о м у с па ра м ет ра м и : а =6; в=9;

16

с) н о рм а ль н о м у с па ра м ет ра м и : μ=9; σ=1. Ука за н и е: П ри вест и т а бли цу к ра зм ера м 3v*100c; за да т ь и м ен а перем ен н ых: а ) VAR1 – Expon; b) VAR2 – Rav; c) VAR3 – Normal. В по ле Long Name введ ит е выра ж ен ия , оп ред еля ющ ие п ерем ен н ые: а ) =VExpon(rnd(1);1/7); в) =rnd(3)+6; c) =VNormal(rnd(1);9;1) Задание к работ е № 3. 1. Вып олн ит ь п рим еры 1-3. 2. В т а бл.2 за д а н ы ва риа н т ы за кон ов ра сп ред елен ия . Ген ерирова т ь выборку согла сн о выбра н н ом у ва риа н т у . С охра н ит ь ф а й л п од им ен ем Generat.sta. в своем ка т а логе. № 1 2 3 4 5 6 7 8

З а кон R[0;2] N(2;0.25) E(3) R[1;3] N(0;1) E(2) R[2;3] N(0;4)

О бъем 50 60 70 80 50 60 70 80

p 0.03 0.02 0.01 0.02 0.01 0.03 0.01 0.03

№ 9 10 11 12 13 14 15 16

З а кон N(1;4) E(1) R[0;3] N(0;3) E(5) R[3;6] N(0;9) E(0.2)

О бъем 60 70 80 50 60 70 80 50

p 0.01 0.03 0.1 0.3 0.2 0.03 0.02 0.01

Ла бора торн а я ра бот а 4 В ы чис л е ние опис ат е л ь ны хс т ат ис т ик и пос т рое ние прос т е й ш их с т ат ис т иче с к ихг раф ик ов С озд а й т е ф а й л д а н н ых Diamz.sta 2v*100c с п рем ен н ым и d1 и d2 из д а н н ых п рилож ен ия в м од у ле Basic Statistics and Tables(О снов ны е ст а т и ст и ки и т а бли цы ). П ри м ер1. Вычи сли т е «быст рые» о сн о вн ые ст а т и ст и ки выбо рки . С п особ 1. Ш а г 1. Щ елкн ит е м ышью н а ка ком -либо зн а чен ии п ерем ен н ой d1. Ш а г 2. На ж м ит е кн оп ку Quick Basic Stats (Б ы ст ры е основ ны е ст а т и ст и ки ) н а п а н ели ин ст ру м ен тов э лектрон н ой т а блицы. Ш а г 3. В вып а д а ющ ем м ен ю щ елкн ит е п о ст рочке Descriptives of d1 На э кра н е п оя вит ся э лект рон н а я т а блица , сод ерж а щ а я след у ющ ие числовые ха ра кт ерист ики п ерем ен н ой d1: Valid - чи сло случа ев без про пуско в Mean - выбо ро чн о е средн ее

17

Confid-95% - н и ж н яя гра н и ца до вери т ель н о г о и н т ерва ла для средн ег о Confid +95% - верхн яя г ра н и ца до вери т ель н о г о и н т ерва ла для средн ег о Sum - сум м а всех выбо ро чн ых зн а чен и й перем ен н о й Minimum - м и н и м а ль н о е зн а чен и е п ерем ен н о й Maximum - м а кси м а ль н о е зн а чен и е п ерем ен н о й Range - ра зм а хвыбо рки Variance - выбо ро чн а я ди сперси я Std.Dev. - ст а н да рт н о е о т кло н ен и е Std.Err. - ст а н да рт н а я о ш и бка Skewness - выбо ро чн ый ко эф ф и ци ен т а си м ет ри и St.Err.Skewness - ст а н да рт н а я о ш и бка ко эф ф и ци ен т а а си м ет ри и Kurtosis - выбо ро чн ый ко эф ф и ци ен т эксцесса St.Err.Kurtosis - ст а н да рт н а я о ш и бка эксцесса Вт орой сп особ. В ст а рт овой п а н ели м од у ля выберит е Descriptives Statistics - Variables: d1- Detailed descriptive statistics. С п особ 3. На за головке столбца с выборкой щ елкн ит е п ра вой кла вишей м ыши BlockStats/Columns( Б локов ы е ст а т и ст и ки по колонка м ). Выд елит е н еобход им ое или All. П ри м ер2. П о ст ро и т ь г и ст о г ра м м у о дн о м ерн о го ра сп ределен и я. С п особ 1. Ш а г 1. Выберит е ка кое-н ибу д ь зн а чен ии п ерем ен н ой d1. Ш а г 2. На ж м ит е кн оп ку Quick Stats Graphs (Б ы ст ры е ст а т сгра ф и ки ). Ш а г 3. В вып а д а ющ ем м ен ю выберит е п у н кт Histogram of d1(ги ст огра м м а перем енной d1) и д а лее п у н кт Regular. Ш а г 4.С охра н ит е гра ф ик, н а п рим ер, graphs1.stg (CTRL+S). С п особ 2. В ст роке м ен ю выберит е Graphs. Д а лее Stats 2D Graphs Histograms - в от крывшем ся окн е у ст а н овит е: им я п ерем ен н ой , Graph Type: Regular, Fit Type: off (без подбора ) или н у ж н ый т ип , число ин т ерва лов гру п п ирова н ия Categories: или Avto(а в т ом а т и чески й в ы бор чи сла и нт ерв а лов )-OK. П ри м ер 3. П о ст ро и т ь ди а г ра м м у ра ссеян и я спо со бо м быст ро г о до ст упа к г ра ф и ка м . Ш а г 1. Выберит е ка кое-н ибу д ь зн а чен ии п ерем ен н ой d1. Ш а г 2. На ж м ит е кн оп ку Quick Stats Graphs (Б ы ст ры е ст а т сгра ф и ки ). Ш а г 3. В вып а д а ющ ем м ен ю выберит е п у н кт Scatterplot by… -Regular. Ш а г 4. В д иа логовом окн е Select one Variable щ елкн ит е п о им ен и выбра н н ой п ерем ен н ой d1. На э кра н е п оя вит ся д иа гра м м а ра ссея н ия . П ри м ер4. П о ст ро и т ь ди а г ра м м у двум ерн о г о ра спределен и я.

18

Ш а г 1. В ста ртовой п а н ели м од у ля выберит е Descriptive Statistics -О К. Д а лее н а ж м ит е кн оп ку Variables. В ра скрывшем ся окн е Select All.(Вы бра т ь в се )- О К. Ш а г 2. В окн е Descriptive Statistics н а ж м ит е н иж н юю кн оп ку в п ра вом ст олбце 3D bivariate distribution gistogram (Г и ст огра м м ы дв ум ерного ра спределени я). Д а лее Selecttwo variables List (Вы бери т е дв а спи ска перем енны х ). Выд елит е цветом в п ервом ст олбце п ерем ен н у ю d1, в п ра вом d2 -О К. На э кра н е п оя вит ся т рехм ерн а я гист огра м м а . П ри м ер5. П о ст ро и т ь ва ри а ци о н н ый ряд. С п особ 1. Выд елит е т ребу ем у ю п ерем ен н у ю и выберит е Quick Stats Graphs (Б ы ст ры е ст а т с-гра ф и ки )-Values/Stats of Vars(З на чени я и ст а т и ст и ки ) - н а э кра н е: ва риа цион н ый ря д , выборочн ое сред н ее (mean) и ст а н д а рт н ое от клон ен ие SD. С п особ 2. Д оба вьт е в т а блицу од ин столбецNEW VAR, скоп иру й т е в н его через бу ф ер обм ен а (кн оп ка Copy) од н у п ерем ен н у ю. Щ елкн ит е п о кн оп ке Vars и выберит е Rank (Ра нж и ров а т ь). С п особ 3. В м од у ле Data Management - Analisys Sort - н а берит е им я п ерем ен н ой , т ип сорт ировки:Ascen (п о возра ст а н ию) или Desc (п о у быва н ию) - О К. П ри м ер6. П о ст ро и т ь ф ун кци ю эм пи ри ческо г о ра спределен и я. В ст роке м ен ю Graphs -д а лее - Stats 2D Graphs - Histograms - в от крывшем ся окн е у ст а н овит е: , Graph Type: Regular, Cumulative Counts (Н а коплени е ча ст от ы ), Fit Type(П одби ра ем ы й т и п): Exponential (*д ля н а шего п рим ера ) или off(без п од бора ), Variables: <и м я>, Categories(Ч и сло и нт ерв а лов группи ров а ни я):250 - О К. На э кра н е - ф у н кция э м п ирического ра сп ред елен ия (с точн ост ьб д о м елкого гру п п ирова н ия с 250 ин т ерва ла м и). П ри м ер7. П о ст ро и т ь и н т ерва ль н ый ряд (сг руп пи ро ва т ь да н н ые). В ст роке м ен ю: Analisys - д а лее -Frequency Tables за д а й т е No of exact intervals: 10 (10 ин т ерва лов гру п п ирова н ия ) или Step size: 2,- starting at: 0. В п оле Display options от м ет ьт е Cumulative frequencies (Н а копленны е ча ст от ы ) - О К. На блюд а ем у ю п а н ель вывест и н а п еча т ь или сохра н ит ь. Задание к работ е № 4. 1. С озд а т ь ф а й л Primer.sta 1v*100c, сод ерж а щ ий выборку объем а n=100, изин д ивид у а льн ых за д а н ий . А н а логичн о п рим ера м 1-2 вычислит ь выборочн ые ха ра кт ерист ики и п ост роит ь гист огра м м у ча ст от . 2. О т крыт ь ф а й л Gemat.sta. А н а логичн о п рим ера м 3-4 п ост роит ь д иа гра м м у ра ссея н ия и гист огра м м у д ву м ерн ого ра сп ред елен ия д ля любой п а ры п ерем ен н ых. 3. Д ля ген ерирова н н ой выборки (из ф а й ла Gener.sta) п ост роит ь ва риа цион н ый ря д , ф у н кцию э м п ирического ра сп ред елен ия , гист огра м м у ча ст от .

19

4.

О п ред елит ь выборочн ые ха ра кт ерист ики ген ерирова н н ой выборки. С ра вн ит ь выборочн ое сред н ее и ст а н д а рт н ое от клон ен ие с соответ ст ву ющ им и т еоретическим и зн а чен ия м и, у ст а н овлен н ым и п ри ген ера ции выборки. Ла бора торн а я ра бот а 5

В ероят нос т ны й к ал ь к ул ят ор И сследов а ни е геом ет ри ческого см ы сла и пост роени е т а бли ц м одельны х ра спределени й Вероя т н ост н ый ка льку ля т ор (Probability Calculator) за п у ска ет ся из ст а ртовой п а н ели м од у ля Basic Statistics and Tables(О снов ны е ст а т и ст и ки и т а бли цы ). Приме р 1. Выясн и т ь г ео м ет ри чески й см ысл па ра м ет ро в н о рм а ль н о г о ра спределен и я N(a; σ). П олож ит е a=0, σ=1. В окн е Probability Distribution Calculator в п оле Distribution: выд елит е м ышью ст року Z(Normal), за п олн ит е п оля : mean:0, sd.dev.:1, p:0,5. П од н им ит е ф ла ж ок Fixed Scaling, д а лее н а ж м ит е кн оп ку Compute. В п оле X от крыт ого окн а п оя вит ся зн а чен ие .0000. Э т о 0.5 – ква н т иль н орм а льн ого ра сп ред елен ия , т .е. корен ь у ра вн ен ия F(Z)=0.5. В п оле Density Function изобра ж а ет ся крива я ра сп ред елен ия с за шт рихова н н ой обла стью. П лощ а д ь от м ечен н ой обла ст и ра вн а у ка за н н ом у зн а чен ию p=0,5. На ж м ит е д а лее Create Graph – Compute. На э кра н е п оя вит ся гра ф ик п лот н ост и с от м ечен н ым кра сн ым п у н кт иром ква н т илем . И з гра ф ика вид н о, чт о 0.5 – ква н т и ль являет ся м о до й и м еди а н о й н о рм а ль н о г о ра спределен и я. П овторя я п ривед ен н у ю п ослед ова т ельн ост ь ком а н д д ля ра зн ых зн а чен ий mean ( a=1; 2; -2;… ), у бед ит есь, что зн а чен ие a я вля ет ся точкой м а ксим у м а ф у н кции п лот н ост и н орм а льн ого ра сп ред елен ия . (Гра ф ик п лот н ост и н орм а льн ого ра сп ред елен ия сд вига ет ся п о оси орд ин а т п ри изм ен ен ии сред н его. П ри возра ст а н ии сред н его гра ф ики сд вига ют ся вп ра во.) Пик пл от нос т и нормал ь ног о рас пре де л е ния находит с я в т очк е с ординат ой , равной с ре дне му значе нию . Э то зн а чен ие за д а ет ся в п оле mean (среднее). М ен я я зн а чен ие п оля , sd.dev.(σ) п ри

20

п ост оя н н ом a и p, у бед ит есь, что п ри у величен ии σ п лот н ост ь н орм а льн ого ра сп ред елен ия ра ссеива ет ся от н осит ельн о a, а fmax у м ен ьша ет ся . П ри у м ен ьшен ии σ п лот н ост ь сж им а ет ся , кон цен т риру я сь возле т очки м а ксим у м а , fmax ра ст ет . Приме р 2. Вычи сли т ь веро ят н о ст ь P(175<ς<185) случа йн о й вели чи н ы ς ра спределен н о й н о рм а ль н о с па ра м ет ра м и : a=176,6; σ=7,63. В окн е Probability Distribution Calculator за п олн ит е п оля : Distribution: Z(Normal), : mean:176,6; sd.dev.:7,63; X: 185 , д а лее н а ж м ит е кн оп ку Compute. В п оле p п оя вит ся зн а чен ие: 0.891022 - за п ом н ит е его. И зм ен ит е зн а чен ие X н а 175, н а ж м ите кн оп ку Compute. З а п ом н ит е н овое зн а чен ие п оля p:0.468661. Вычислит е P(175<ς<185)= 0.8910220.468661=0.422361≈ 0.4. П ра в и ла 2- и 3-си гм а . П уст ь и м еет ся н о рм а ль н о ра спределён н а я случа йн а я вели чи н а ξ с м а т ем а т и чески м о ж и да н и ем , ра вн ым а и ди сперси ей σ2. О п редели м веро ят н о ст ь по па да н и я ξ в и н т ерва л (а – 3σ; а + 3σ), т о ест ь веро ят н о ст ь т о г о , чт о ξ при н и м а ет зн а чен и я, о т ли ча ющи еся о т м а т ем а т и ческо г о о ж и да н и я н е бо лее, чем н а т ри средн еква дра т и чески хо т кло н ен и я. P(а – 3σ< ξ < а + 3σ)=Ф (3) – Ф (–3)=2Ф (3) П о т а бли це н а хо ди м Ф (3)=0,49865, о т куда следует , чт о 2Ф (3) пра кт и чески ра вн яет ся еди н и це. Т а ки м о бра зо м , м о ж н о сдела т ь ва ж н ый выво д: н о рм а ль н а я случа йн а я вели чи н а при н и м а ет зн а чен и я, о т кло н яющи еся о т ее м а т ем а т и ческо го о ж и да н и я н е бо лее чем н а 3σ. (Выбо р чи сла 3 здесь усло вен и н и ка к н е о бо сн о выва ет ся: м о ж н о было выбра т ь 2,8, 2,9 и ли 3,2 и по лучи т ь т о т ж е веро ят н о ст н ый резуль т а т . Учи т ыва я, чт о Ф (2)=0,477, м о ж н о было бы го во ри т ь и о пра ви ле 2–х “си г м ” .) Е сли от т очки сред н его или от т очки м а ксим у м а п лот н ост и н орм а льн ого ра сп ред елен ия от лож ит ь влево и вп ра во соответствен н о д ва и т ри ст а н д а рт н ых отклон ен ия (2 и 3 сигм а ), т о п лощ а д ь п од гра ф иком н орм а льн ой п лот н ост и, п од счит а н н а я п о э том у п ром еж у т ку ? ра вн а 95,45% и 99,73% всей п лощ а д и п од гра ф иком . (Т.е. 95,45% и 99,73% всех н еза висим ых н а блюд ен ий леж ит в ра д иу се 2-х и 3-х ст а н д а рт н ых от клон ен ий от сред н его зн а чен ия .) Приме р 3. П ров ерка пра в и ла 2-х и 3-х си гм . П ро вери т ь , чт о если X ~ N(a; σ), т о P(|X-a|<2σ) =0.9545, P(|X-a|<3σ) =0.9973 н еза ви си м о о т зн а чен и й a и σ. В окн е Probability Distribution Calculator в п оле: Distribution: выд елит е Z(Normal). П ом ет ьт е оп цию Two-tailed(Дв уст оронни й), т .к. н ера вен ст во с м од у лем я вля ет ся д ву хст орон н им . З а д а й т е mean:0, sd.dev.:1. П оскольку 2σ=2, в п оле X п ост а вьт е 2, н а ж м ит е кн оп ку Compute.

21

В ст роке p п оя вит ся число 0.954500. в п оле Density Function(Ф ункци я плот ност и ) за шт рихова н н а я п лощ а д ь п од гра ф иком п лот н ост и сост а вит 95,45% всей п лощ а д и п од гра ф иком . С д ела й т е т о ж е са м ое д ля 3σ. У бед ит есь, чт о за шт рихова н н а я п лощ а д ь д ост игн ет 99,73%. З а д а ва я ра зличн ые зн а чен ия a; σ, у бед итесь, что п ра вила 2-х и 3-х сигм им еют м ест о п ри любых зн а чен ия х н орм а льн ого ра сп ред елен ия . Приме р 4. Вычи сли т ь 0.95 и 0.99 –ква н т и ли хи -ква дра т ра спределен и я с 7 ст еп ен ям и сво бо ды. Выясн и т ь вли ян и е чи сла ст епен ей сво бо ды н а ф о рм у и ра спо ло ж ен и е кри во й ра спределен и я. В окн е Probability Distribution Calculator в п оле: Distribution: выд елит е строку Chi I. Запол нит е пол я: df:7, p:0,95 - Compute. В п оле Chi I п оя вит ся число:14.068419. Э т о 95% -я точка (.95 -ква н т иль), т .е. корен ь у ра вн ен ия F(I)=0.95. З н а чи т , P(χ2 ≤ 14,068419) =0.95. Ч тобы вычислит ь вероя т н ост ь п рот ивоп олож н ого н ера вен ст ва , п од н им ит е ф ла ж ок (1 – Cumulative p). П ом ен я й т е зн а чен ие п оля p: н а 0.99 – Compute. В п оле Chi I п оя вит ся число 18,477779. Э т о 99% - я точка (.99 - ква н т иль). Выберите оп цию Create Graph – Compute, вы п остроили гра ф ик п лот н ост и и ф у н кции ра сп ред елен ия хи-ква д ра т с 7 ст еп ен я м и свобод ы. З а д а ва я ра зличн ые зн а чен ия п а ра м етра k в п оле df (2;5;12;… ), у бед ит есь, чт о п ри у величен ии k п ик п лот н ост и ра сп ред елен ия сн иж а ет ся и см ещ а ет ся вп ра во. Гра ф ик п лот н ост и ст а н овит ся более сим м ет ричн ым , п риближ а я сь п о ф орм е к кривой Га у сса . Приме р 5. Выясн и т ь вли ян и е чи сла ст еп ен ей сво бо ды н а ф о рм у и ра спо ло ж ен и е кри во й ра спределен и я С т ь юден т а . В п оле Distribution: выд елит е строку t(Student). З а п олн ит е п оля : df: 5, p:,5. п оле t – сист ем а за п олн ит числом 0. П ом ет ьт е оп цию Create Graph, д а лее н а ж м ит е Compute. Ра ссм отрите гра ф ик и п овт орит е а лгорит м д ля df=10, 35, 50, 100. У бед ит есь в т ом , что гра ф ик п лот н ост и t –ра спределен и я сим м етричен от н осит ельн о оси Oy и н а п ом ин а ет криву ю Га у сса . С возра ст а н ием числа степ ен ей свобод ы k м а ксим а льн ое зн а чен ие п лот н ост и у величива ет ся , хвост ы более кру то у быва ют к 0. Ввод я в п оле p зн а чен ия 0,5; 0,7; 0,95; 0,99, сост а вьте т а блицу зн а чен ий ф у н кции t –ра спределен и я с 10 ст еп ен я м и свобод ы (т а блицу ква н т илей ). t F(t)

0 0.5

0.54 0.7

1.812460 0.95

2.763770 0.99

На оборот, введ ит е в п оле t зн а чен ие 1. С ист ем а вычислит p: .829553. С лед ова т ельн о, P(t <1) =0.829553. П од н им ит е ф ла ж ок (1 – Cumulative p).

22

С од ерж им ое п оля p изм ен ит ся н а .170447. К а льку ля т ор вычислил вероя т н ост ь п рот ивоп олож н ого событ ия : P(t ≥1) =0.170447. Приме р 6. (Р а спределен и е Ф и ш ера ). Убеди т есь с по м о щь ю веро ят н о ст н о г о ка ль кулят о ра , чт о F- ра спределен и е со средо т о чен о н а по ло ж и т ель н о й по луо си . О предели т ь 0.5 – и 0.75 –ква н т и ли F10,10 – ра спределен и я. Вычи сли т ь веро ят н о ст и P(F10,10 ≤ 1) и P(F10,10 ≤ 2). В п оле Distribution: выд елит е ст року F. З а п олн ит е п оля : p:,5; df1: 10; df2: 10, , д а лее н а ж м ит е Compute. К а льку ля т орвычислит зн а чен ие п оля F: 1. П ом ен я й т е зн а чен ие п оля p:,75. З н а чен ие п оля F: изм ен ит ся н а 1,551256. И зм ен ит е зн а чен ие п оля p: н а 2, п от ом н а 1. К а льку ля т ор вычислит вероя т н ост и: P(F10,10 ≤ 2)=0,144846 и P(F10,10 ≤ 1)=0,5 П рид а ва я ра зличн ые зн а чен ия df1 и df2, н а блюд а й т е гра ф ики. О бра т ит е вн им а н ие н а т о что, в от личие от н орм а льн ой , крива я Fра спределен и я н есим м етричн а п ри н ебольших зн а чен ия х ст еп ен ей свобод ы (n и k<30). С возра ст а н ием n и k крива я F- ра сп ределен и я м ед лен н о п риближ а ет ся к н орм а льн ой кривой . Упра ж н ен и я. П о ст ро и т ь г ра ф и к пло т н о ст и ра спределен и я С т ь юден т а с 5 ст епен ям и сво бо ды. П о уро вн ю p:0.95 н а йди т е зн а чен и е t. П о ст ро йт е гра ф и к пло т н о ст и ра спределен и я С т ь юден т а с 25 ст епен ям и сво бо ды. С ра вн и т е гра ф и чески пло т н о ст ь ра спределен и я С т ь юден т а с пло т н о ст ь ю ст а н да рт н о г о н о рм а ль н о го ра спределен и я. Задание к работ е № 5. С п ом ощ ью вероя т н ост н ого ка льку ля т ора решит е след у ющ ие за д а чи. 1. З а д а ча о гу лливера х и лилип у т а х П редст а вь т е, чт о вы по па ли в ст ра н у, г де ро ст взро слых м уж чи н при бли ж ен н о и м еет н о рм а ль н о е ра спределен и е со средн и м 176,6 см и ст а н да рт н ым о т кло н ен и ем 7,63 см . К а ко ва веро ят н о ст ь , чт о случа йн о выбра н н ый м уж чи н а и м еет ро ст бо ль ш е 195 см , т .е. являет ся Гулли веро м ? К а ко ва веро ят н о ст ь , чт о случа йн о выбра н н ый м уж чи н а и м еет ро ст м ен ь ш е 155 см , т .е. являет ся ли ли пут о м ? 2. Для н о рм а ль н о го ра спределен и я с выбра н н ым и па ра м ет ра м и вычм и сли т ь веро ят н о ст ь по п а да н и я в и н т ерва л, со держ а щи й mean и н е со держ а щи й mean. 3. С о ст а ви т ь т а бли цы н о рм а ль н о г о , хи -ква дра т , С т ь юден т а и Ф и ш ера ра спределен и й (по 10 зн а чен и й). Вычи сли т ь 0,95 и 0,99 – ква н т и ли м о дель н ыхра спределен и й для ра зли чн ых зн а чен и й па ра м ет ра . 4. П ро а н а ли зи руйт е вли ян и е па ра м ет ро в ра спределен и я н а ф о рм у кри вых пло т н о ст ей для следующи х н епрерывн ых ра спределен и й: экспо н ен ци а ль н о го , н о рм а ль н о г о Ф и ш ера , С т ь юден т а , Х и -ква дра т .

23

Б иномиал ь ное рас пре де л ение и иг ровы е задачи П а ра м ет ра м и бин ом иа льн ого ра сп ред елен ия я вля ют ся вероя т н ост ь у сп еха p (q=1-p) и число исп ыт а н ий n. Вероя т н ость m-у сп ехов в nисп ыт а н ия х вычисля ет ся п о ф орм у ле: p(m;n)=B(m;n)*pm(1-p)n-m, m=0,1,… ,n, B(m;n)=n!/((n-m)!*m!) С озд а й т е п у ст у ю э лект рон н у ю та блицу 1v*10c, н а зовит е ф а й л testsm.sta. П ерем ен н ой VAR1 п рисвой т е им я ВЕ РО Я Т, в н иж н ем п оле Long Name введ ит е выра ж ен ие, оп ред еля ющ ее п ерем ен н у ю: =Binom(v0,0.3,10) OK. П рогра м м а вычислит вероя т н ость у сп еха и за н есет их в т а блицу в зн а чен ия п ервой п ерем ен н ой . В д а н н ой т а блице вероя т н ост ь у сп еха – вып а д ен ия герба ра вн а 0,3. И з т а блицы вид н о, что вероя т н ост ь вып а д ен ия од н ого герба в 10 броса н ия х – 0.12106, вероя т н ост ь вып а д ен ия д ву х гербов в 10 броса н ия х – 0.2334 и т.д . Вероя т н ост ь у сп еха легко изм ен ит ь, сд ела в ее ра вн ой , н а п рим ер, 0.5. Э т о озн а ча ет , что броса ет ся сим м етричн а я м он ет а и вероя т н ост ь у сп еха ра вн а вероя т н ост и н еу д а чи. В п оле Long Name д ост а т очн о изм ен ит ь ф орм у лу , за п иса в вм есто 0.3 зн а чен ие 0.5. Е сли вы за были ф у н кцию, вычисля ющ у ю бин ом иа льн ые вероя т н ост и, в сист ем е, то восп ользу й т есь сред ством FunctionWizard. На ж а в кн оп ку Functions в окн е сп ециф ика ции п ерем ен н ой , вы откроет е д иа логовое окн о FunctionWizard, в кот ором в окн е Category выберит е Distributions, в окн е Name выберит е Binom. На ж м ит е Insert. Ф у н кция бин ом иа льн ого ра сп ред елен ия п оя вит ся в окн е сп ециф ика ции п ерем ен н ой в п оле Long Name. О ст а лось т олько за д а ть н еобход им ые п а ра м етры и за п у ст ит ь вычислен ие. В д а льн ей шем н а м п он а д обит ся вычисля т ь н е т олько бин ом иа льн ые вероя т н ост и, н о и бин ом иа льн ые коэ ф ф ициен т ы B(m;n). Э то легко сд ела т ь, у м н ож ив бин ом иа льн ые вероя т н ост и с вероя т н остью у сп еха р=1/2 н а 2 в степ ен и n. Вып олн им т еп ерь ра счет ы д ля бин ом иа льн ого ра сп ред елен ия с п а ра м ет ра м и n=10 и р=0.7 в т очке x=9. Введ ем в т а блицу за д а н н ые зн а чен ия : N=10, P=0.7, X=9. Д а лее в окн е сп ециф ика ции чет верт ого ст олбца , н а зва н н ого P_X , в п оле Long Name введ ем ф орм у лу д ля бин ом иа льн ого ра сп ред елен ия =Binom(9;0,7;10) - OK. А н а логичн ым обра зом в окн е сп ециф ика ции д ля п я т ого ст олбца F_X, введ ем ф орм у лу д ля ф у н кции ра сп ред елен ия бин ом иа льн ого ра сп ред елен ия вид а : =IBinom(9;0,7;10) - OK.

В резу льт а т е п олу чим след у ющ ие от вет ы: P{X=9}=0.121; F(9)=0.972.

24

Ра ссчит а ем д а лее ра сп ред елен ие вероя т н ост ей и ф у н кцию ра сп ред елен ия д ля м н ож ества точек x=0,1,2,… ,10 п у т ем ф орм ирова н ия 11 ст рок т а блицы. Та блица с исход н ым и д а н н ым и и вычислен н ым и резу льт а т а м и им еет вид :

И сп ользу я п олу чен н у ю т а блицу , п остроим п олигон вероя т н ост ей и ф у н кцию ра сп ред елен ия д ля за д а н н ого бин ом иа льн ого ра сп ред елен ия . Выд елим ст олбцы P_X и F_X. Д а лее Graphs-Custom Graphs2DGraphs; в от крывшем ся окн е выбра т ь т ип гра ф ика д ля ст олбца P_X- Line Plot (лин ей н ый гра ф ик); д ля столбца F_X- Step Plot (ст у п ен ча т ый гра ф ик) и за д а т ь им я п ерем ен н ой п о оси а бсцисс – X.

. Задачаш евал ь е де М ере О дна ж ды а за рт ны й и грок спроси л, ст ои т ли ем у ст а в и т ь на в ы па дени е дв ух ш ест ерок однов рем енно при броса ни и дв ух кост ей 24 ра за и ли нет ? С озд а й т е ра бочий ф а й л play.sta. Д ва ж д ы щ елкн ит е н а им ен и п ерем ен н ой и от крой т е окн о сп ециф ика ции п ерем ен н ой var1. В п оле Long Name за п ишит е ф орм у лу =Binom(v0,1/36,24), д а лее - ОК . П рогра м м а вычислит бин ом иа льн ые вероя т н ост и. В п ервом ст олбце э т ой т а блицы д а н ы п ослед ова т ельн о вероя т н ост и вып а д ен ия д ву х шест ерок од ин ра з, д ва ра за ,

25

т ри ра за и т .д . На м н у ж н о вычислит ь вероя т н ость вып а д ен ия , п о кра й н ей м ере, од н ой п а ры шест ерок. С лед ова т ельн о, все э т и вероя т н ост и н у ж н о слож ит ь. Та ким обра зом , вероя т н ост ь вып а д ен ия , п о кра й н ей м ере, од н ой п а ры шест ерок п ри 24 броса н ия х п а ры кост ей ра вн а 0.49140. В д лин н ой серии игр, состоя щ их из 24 броса н ий п а ры кост ей , игрок, ст а вя щ ий н а вып а д ен ие д ву х шестерок од н оврем ен н о, в сред н ем у ст ой чиво п роигрыва ет . Воп рос: ка к изм ен ит ь у словия игры, чт обы н а ход ит ься в выигрыше? И зме нённая задачаш е вал ь е де М е ре П ред п олож им , чт о ш е вал ь е де М е ре ст а л ст а вит ь н а вып а д ен ие п а ры шест ерок в 25 брос аниях. П овторит е все д ей ст вия п ред ыд у щ ей за д а чи с п ерем ен н ой var2. В п оле Long Name за п ишит е ф орм у лу =Binom(v0,1/36,25), д а лее - ОК . Скла д ыва я зн а чен ия во втором столбце, легко н а й т и, чт о вероя т н ость вып а д ен ия , п о кра й н ей м ере, п а ры шест ерок в 25 п од бра сыва н ия х п а ры кост ей больше 0.5. Е щ е одназадачаиг рок а Некогд а од ин а н глича н ин п о им ен и С . П еп а й ес п осла л Ньют он у п исьм о, в котором сп ра шива л, н а что лу чше ст а вит ь: - н а вып а д ен ие од н ой шест ерки п ри броса н ии кост и 6 ра з? - н а вып а д ен ие д ву х шест ерок п ри броса н ии кост и 12 ра з? - н а вып а д ен ие т рех шест ерок п ри броса н ии кост и 18 ра з? - н а вып а д ен ие чет ырех шест ерок п ри броса н ии кост и 24 ра за ? И сп ользу ем п о-п реж н ем у ф а й л play.sta. У величим его ра зм еры, д оба вив 14 слу ча ев. (Cases – Add – 14. After case: 10) - ОК . На чн ем с п ервого п а ри. З а п ишем бин ом иа льн ые вероя т н ост и д ля п ервого п а ри в слу ча е п ерем ен н ой var1. В п оле Long Name за п ишит е ф орм у лу =Binom(v0,1/6,6), д а лее - ОК . Д а лее то ж е са м ое д ля п ерем ен н ых var2, var3, var4, п од ст а вля я соот вет ст ву ющ ие вероя т н ост и д ля вт орого, трет ьего и четверт ого п а ри. В ст роке с н ом ером i в д а н н ом ф а й ле д а н а вероя т н ост ь вып а д ен ия i шест ерок в п ервом , вт ором , трет ьем и чет вертом п а ри. С у м м иру я зн а чен ия вероя т н ост ей в ст олбца х, п олу чим : - 0.665 д ля п ервого слу ча я ; - 0.619 д ля вт орого слу ча я ; - 0.597 д ля т рет ьего слу ча я ; - 0.584 д ля чет вертого слу ча я . Д опол нит е л ь ное задание к работ е № 5 1. C п ом ощ ью п а кет а STATISTICA п роа н а лизиру й т е влия н ие п а ра м ет ров ра сп ред елен ия н а ф орм у п олигон а вероя т н ост ей д ля след у ющ их д искрет н ых ра сп ред елен ий : бин ом иа льн ого. П у а ссон а . 2. Решит е за д а чу (Ген у э зска я лот ерея ). В генуэзской лот ерее среди 90 ном еров и м еет ся ров но 5 в ы и гры ш ны х . П еред розы гры ш ем лот ереи в ы м ож ет е пост а в и т ь лю бую сум м у на :

26

1) лю бой и з 90 ном еров ; 2) лю бы е дв а ном ера ; 3) лю бы е т ри ном ера ; 4) лю бы е чет ы ре ном ера ; 5) лю бы е пят ьном еров . Вы в ы и гры в а ет е т олько в т ом случа е, если пост а в и ли на 1, 7, 9, и в се эт и ном ера ока за ли сьсреди в ы и гры ш ны х . Ка к обеспечи т ьв ы и гры ш ? З а м еча н и е. Веро ят н о ст и вычи сляют ся по следующей ф о рм уле: P(k)=B(k;5)/B(k;90),где B(k;5)=5!/(k!(5-k)!); B(k;90)=90!/(k!(90-k!)), k=1,2,3,4,5. Ла бора т орн а я ра бот а 6 Прове рк ас т ат ис т иче с к ихг ипот е з К рит е рий с ог л ас ия хи-к вадрат Пирс она П у сть Fθ = {F ( x;θ ),θ ∈ Θ} - за д а н н ое п а ра м етрическое сем ей ст во ф у н кций ра сп ред елен ия (п а ра м етр θ или ска ля рн ый или векторн ый ) и X = (X1 , X 2 ,..., X n ) - выборка изра сп ред елен ия L(ξ ) с н еизвест н ой ф у н кцией ра сп ред елен ия . Требу ет ся п роверит ь гип от езу H 0 : L(ξ ) ∈ Fθ . С т а т ист ика им еет вид 2 N (ν − np (θˆ )) j j X 2 n (θˆ) = ∑ , (1) ˆ np j (θ ) n =1 гд е

νj-

число

н а блюд ен ий

p j (θ ) =P(ξ ∈ ( z j−1 , z j ) | H 0 ) -

в

j-м

вероя т н ост и

ин т ерва ле

( z j −1 , z j )

(ν j ≥ 5 );

исход ов

п ред ст а вля ют собой п а ра м етра θ ; θˆ = θˆn -оцен ка

н екот орые ф у н кции от н еизвест н ого м а ксим а льн ого п ра вд оп од обия д ля θ . Е сли н а блюд а вшееся зн а чен ие gэ кс ≥ χ 2 1−α , N −1 ,то гип от езу H 0 отверга ют , в п рот ивн ом слу ча е H 0 н е п рот иворечит резу льт а т а м исп ыт а н ий . П роцед у ру решен ия м ож н о за п иса т ь ин а че: если P{ χ 2 1−α , N −1 ≥ X 2 n (θˆ ) } ≤ α , (2) т о гип от еза H 0 от клон я ет ся . Прове рк аг ипот е з о зак оне рас пре де л ения П ри м ер 1. П ро верка ги по т езы о н о рм а ль н о м за ко н е ра спределен и я ра зм еро в г о ло во к за клепо к, сдела н н ых н а о дн о м ст а н ке, по выбо рке о бъем а n=200; и зм ерен и я при веден ы в т а бли це П ри ло ж ен и е 2. В м од у ле Nonparametric Statistics от крой т е ф а й л Diamz.sta: 2v*100c(или созд а й т е н овый с од н оим ен н ым н а зва н ием , если ф а й л Diamz.sta

27

от су т ству ет ). В ст а ртовой п а н ели м од у ля выберит е Distribution Fitting(п од борра сп ред елен ий ). В п оле Continuous Distributions: Normal – Variable: d2 – в п оле Plot Distribution: Frequency Distribution(ча ст от ы ра спределени я) –OK – за п ишит е оцен ки п а ра м ет ров: Mean: 14,42, Variance: 102,31. Ч исло гру п п Number of Categories: 13 – OK. В т а блице ча стот н у ж н ы ст олбцы: observed frequency(на блю да ем ы е ча ст от ы ) и expected frequency(ож и да ем ы е ча ст от ы ), а т а кж е столбец ра зн ост и – observed expected. З а крой т е т а блицу . С ра вн ит е гра ф ически н а блюд а ем ые и ож ид а ем ые ча стот ы: выд елит е соответ ст ву ющ ие ст олбцы – Graphs – Custom Graphs – 2D Graphs… - OK. В т а блице п ривед ен о зн а чен ие ст а т ист ики χ 2 (Chi-Square): 159.21, количест во ст еп ен ей свобод ы df=1. П ривед ен о зн а чен ие вероя т н ост и 2 p=P{ χ ≥ 12}=0.000007. П ослед н ее ра вен ст во озн а ча ет, чт о если гип от еза верн а , вероя т н ост ь X 2 ≥ 12.000 ра вн а 0.000007. Э т о слишком м а ла я п олу чит ь зн а чен ие вероя т н ост ь, п оэ т ом у от клон я ем гип от езу о н орм а льн ост и. П осм отрим гист огра м м у н а блюд ен ий (или гист огра м м у ра ссея н ия ): Graphs – Stats2D Graphs – Histograms - … -OK. Вид им , чт о в выборке d2 им еет ся од н о а н ом а льн ое зн а чен ие: 114.56 (№ 88). У д а лим его и сн ова п роверим гип от езу . У д а лен ие од н ого н а блюд ен ия , если он о т ип ичн о, н е м ож ет изм ен ит ь ха ра кт ерист ики совоку п н ост и из 100 э лем ен т ов; если ж е изм ен ен ие п роисход ит , след ова т ельн о, э то н а блюд ен ие т ип ичн ым н е я вля ет ся и д олж н о быт ь у д а лен о. П овторим п роверку гип от езы д ля «цен зу рирова н н ой » выборки и у бед им ся в т ом , чт о н а блюд ен ия н е п ротивореча т гип от езе о н орм а льн ост и. Прове рк аг ипот е зы об однороднос т и вы борок К рит ерий исп ользу ют д ля п роверки од н ород н ост и д а н н ых, им еющ их д искрет н у ю стру кт у ру , т .е., когд а в оп ыт а х н а блюд а ет ся н екоторый п ерем ен н ый п ризн а к, п рин им а ющ ий кон ечн ое число, н а п рим ер, m ра зличн ых зн а чен ий . И м еет ся k – серий оп ыт ов, сост оя щ их из n1 + n2 + ... + nk - н а блюд ен ий н а д слу ча й н ой величин ой ξ . В ка ж д ом оп ыт е н екот орый п ризн а к п рин им а ет од н о из m ра зличн ых зн а чен ий . ν ij - число реа лиза ций i – и схо да в j – сери и : m

∑ν i =1

ij

= nj ,

j=1,… ,k

Требу ет ся п роверит ь гип от езу о т ом , чт о все н а блюд ен ия п ровод ились н а д од н ой и той ж е слу ча й н ой величин ой . В э том слу ча е ст а т ист ика п рин им а ет вид

28

 m k (ν ij − n jν i / n) 2   m k ν 2 ij   = n ∑∑  1 − X n ( pˆ ) = n ∑∑   i=1 j =1 n ν  i =1 j =1 n ν j i j i     2

n = n1 + n 2 + ... + n k =

∑

i , j =1

(3)

ν ij - общ ее число н а блюд ен ий

Е сли н а блюд а вшееся зн а чен ие gэ кс ≥ χ 2 1−α ,( m−1)( k −1) ,то гип от езу H 0 от верга ют , в п рот ивн ом слу ча е H 0 н е п рот иворечит резу льт а т а м исп ыт а н ий . П ри м ер 2. И м еют ся да н н ые о н а ли чи и при м есей серы в уг леро ди ст о й ст а ли , вып ла вляем о й двум я за во да м и (см . т а бли цу 1). П ро вери т ь ги по т езу о т о м , чт о ра спределен и я со держ а н и я серы (н еж ела т ель н ый ф а кт о р) о ди н а ко вы н а эт и х за во да х. Та блица 1. Ч исло п ла вок С од ерж а н ие серы, 10-2 % 0-2 2-4 4-6 6-8 Су мма З а вод 1 82 535 1173 1714 3504 З а вод 2 63 429 995 1307 2794 Су мма 145 964 2168 3021 В м од у ле Log – Linear Analysis созд а й т е ф а й л 2*4; столбцы н а зовит е, н а п рим ер, S1,… S4 (сера ), а строки – Z1,Z2 (за вод ы). Analysis – Startup Panel – в п оле Input File: Frequencies w/out coding variables(ча ст о т ы без ко ди рующи х перем ен н ых)- Variables: Select All – OK – Specify Tables(специ ф и ка ци я т а бли цы): Factor Name: S, No. of levels: 4(чи сло уро вн ей: 4); Factor Name: Z, No. of levels: 2 – OK – OK - в окн е Log -Linear Model Specification вып олн им Test all Marginal & Partial Association . В т а блице Results of Fitting… в п ослед н ей ст роке столбца Pearson ChiSquare в п ослед н ей ст роке ст олбца п олу ча ем X2 =3.59, число ст еп ен ей свобод ы Degres of Freedom f=3 и у ровен ь зн а чим ост и Probability p=0.31. П оскольку э т а вероя т н ост ь н е м а ла , гип от езу об од ин а ковом ра сп ред елен ии сод ерж а н ия серы в м ет а лле н а д ву х за вод а х м ож н о п рин я т ь (т очн ее, н а блюд ен ия э т ом у н е п рот ивореча т ). Прове рк аг ипот е зы о не завис имос т и признак ов П у сть с.в. ξ1 п рин им а ет кон ечн ое число m н екот орых зн а чен ий a1 , a2, ,..., am , а вт ора я ком п он ен т а ξ 2 - k – зн а чен ий : b1 , b2 ,..., bk . М н ож ест во зн а чен ий ξ1 ра збива ет ся н а m ин т ерва лов: E1 , E(21) ,..., E(m1) , а д ля ξ 2 н а k – (1)

ин т ерва лов: E1 , E(22 ) ,..., E(k2 ) ; са м о м н ож ество ξ =( ξ1 , ξ 2 ) н а N=mk п ря м оу гольн иков E(1i) ⊗ E(j2 ) ; ν ij - число н а блюд ен ий п а ры (ai,bj) - число ( 2)

э лем ен тов, п рин а д леж а щ их E(1i) ⊗ E(2j) ,

29 m

k

i =1

j =1

∑ ∑ν

ij

= n - общ ее число н а блюд ен ий

В э том слу ча е ст а т ист ика п рин им а ет вид

 s k ν 2 ij  2 X n = n ∑∑ − 1 ,  i =1 j =1 ν i .•ν • j  (4) зд есь точка озн а ча ет су м м ирова н ие п о соответ ст ву ющ ем у ин д ексу . П ра вило п роверки осн овн ой гип от езы а н а логичн о ра ссм от рен н ом у выше слу ча ю п роверки гип от езы об од н ород н ост и выборок. П ри м ер3. Да н н ые о т н о си т ель н о ф и зи чески х н едо ст а т ко в ш ко ль н и ко в (P1, P2, P3- при зн а к A,) и деф ект о в речи (S1,S2,S3 – при зн а к В) при веден ы в т а бли це при ло ж ен и я. В т а бли це 2 да н ы ча ст о т ы ко м би н а ци й PiSj (i,j=1,2,3). П ро вери т ь ги по т езу о н еза ви си м о ст и эт и х двухпри зн а ко в.

P1 P2 P3 Су мма

Та блица 2. Ч а стот ы ком бин а ций п ризн а ков S1 S2 S3 Су м м а 45 26 12 83 32 50 21 103 4 10 17 31 81 86 50 217

В м од у ле Basic Statistics and Tables обра зу й т е т а блицу с д ву м я ст олбца м и (P и S) и 217 ст рока м и, н а зовит е Def.sta. Analysis – Tables and Banners - в окн е Specify Table, в п оле Analysis Crosstabulation tables - кн оп ка Specify Tables – от бира ем п ризн а ки: list 1: P, list 2: S – OK – OK - в окн е Crosstabulation Tables Results (результ а т ы т а бли ц сопряж енност и ) от м еча ем (п отребу ем оп ред елит ь) Expected Frequencies (ож ид а ем ые или т еорет ические ча ст от ы) и Pearson Chi-Square – Review SummaryTables. На э кра н е н а блюд а ем д ве т а блицы: т а блицу ча ст от Summary Frequency Table и Expected Frequencies; в верхн ей ча ст и п ослед н ей у ка за н о зн а чен ие ст а т ист ики хи-ква д ра т (Chi -Square), число ст еп ен ей свобод ы df и у ровен ь зн а чим ост и p (вероя т н ост ь в (4)). П оскольку зн а чен ие p м а ло, гип от еза о н еза висим ост и речевых д еф ект ов и ф изических н ед ост а т ка х отклон я ет ся . Задание к работ е № 5 1. Вып олн ит ь п рим еры 1-3. 2. П роверит ь три гип от езы о н орм а льн ом , ра вн ом ерн ом и о п ока за т ельн ом ра сп ред елен ии выборки изп рилож ен ия 1. 3. Ген ерирова т ь три выборки объем а м и n1=180, n2=100, n3=120 д ля за д а н н ого в т а блице 3 ра сп ред елен ия . П ровест и их гру п п ирова н ие н а 8-

30

10 ин т ерва ла х. П роверит ь гип от езу об од н ород н ост и т рех выборок. С д ела т ь все д ля д ву х ва риа н тов: а ) п а ра м етры од ин а ковы; б) п а ра м ет ры ра зличн ы З а м еча н и е к п. 3. Ги по т езу о б о дн о ро дн о ст и про вери т ь а н а ло ги чн о при м еру 2. Группи ро ва н и е про вест и про цедуро й Frequency tables и и з т рех т а бли цсф о рм и ро ва т ь о дн у. К рит е рий с ог л ас ия К ол мог орова r С т а т ист ика критерия я вля ет ся величин а Dn = Dn ( X ) = sup Fn ( x) − F ( x) − ∞ < x <∞

- м а ксим а льн ое от клон ен ие э м п ирической ф у н кции ра сп ред елен ия Fn (x) от т еорет ической F (x ) , гд е F (x ) - н еп рерывн а . П ри ка ж д ом x величин а Fn (x) я вля ет ся оп т им а льн ой оцен кой д ля F (x ) и с рост ом n Fn (x) → F (x ) , п оэ т ом у п ри больших n, в т ех слу ча я х, когд а гип от еза H 0 ист ин н а , зн а чен ие Dn н е д олж н о су щ ест вен н о от клон я т ься от н у ля . Точн ое ра сп ред елен ие P( n Dn ≤ t ) н еза висим о от вид а н еп рерывн ой ф у н кции F (x ) у ж е п ри n ≥ 20 хорошо п риближ а ется п ред ельн ым ра сп ред елен ием К олм огорова K (t ) =

∞

∑ (−1)

j =−∞

j

exp{−2 j 2t 2 } . Э т о озн а ча ет , чт о

крит ическу ю обла ст ь п ри n ≥ 20 м ож н о за д а т ь в вид е { n Dn ≥ λα } , гд е λα оп ред еля ет ся ка к K (λα ) ≈ 1 − α . П роверить гип от езу о за кон е ра сп ред елен ия слу ча й н ой величин ы, оп ред еля ющ ей количест во сн ега (м м .), вып а д а ющ его в а э роп орт а х С НГ и Ба лт ии. Г о ро д а

С нег_м м

Г о ро д а

С нег_м м

Архангельск М урм анск

210,000 168,000

Ереван Ом ск

64,000 105,000

Петро заво д ск Таллин Рига В ильню с М инск М о сква Екатеринбург Киев Киш енев С ам ара

175,000 92 112 100,000 68,000 174,000 141,000 89,000 53,000 104,000

А лм а-Ата Таш кент Н о во сибирск Курск Н .Н о вго ро д Красно ярск Иркутск Чита Якутск Х абаро вск

63,000 39,000 144,000 96,000 135,000 92,000 140,000 136,000 74,000 68,000

В о лго град Тбилиси

143,000 27,000

В лад иво сто к М агад ан

72,000 135,000

Баку

20,000

Душ анбе

16,000

Введ ем в т а блицу исход н ых д а н н ых выборку из н а блюд ен ий количест ва сн ега (в м м .).

31

П роверим сн а ча ла гип от езу о н орм а льн ом за кон е ра сп ред елен ия слу ча й н ой величин ы. Д ля э того исп ользу ет ся крит ерий К олм огорова -С м ирн ова . П роверка гип от езы о н орм а льн ом за кон е ра сп ред елен ия включа ет след у ющ ие д ей ст вия : 1) вызовем м ен ю Analysis-Frequency Tables; 2) в открывшем ся окн е Frequency Tables н а ж м ем н а кн оп ку Variables, в резу льт а т е откроет ся окн о Select the Variables for Analysis; 3) в сп иске п ерем ен н ых окн а Variables выд елим п ерем ен н у ю SNOW_MM и н а ж м ем кн оп ку OK; 4) в секции Test of Normality у ст а н овим ф ла ж ок K-S test,mean/std. dv known, кот орый за д а ет реж им п роверки н орм а льн ого за кон а п о крит ерию К олм огорова -С м ирн ова ; 5) н а ж м ем кн оп ку Tests of Normality, п олу чим т а блицу с резу льт а т а м и п роверки гип от езы. Та к ка к зн а чен ие крит ического у ровн я зн а чим ост и большое (p>0.2), то м ож н о у т верж д а т ь, чт о ра сп ределен и е являет ся н о рм а ль н ым . Д ля п ост роен ия гистогра м м ы в окн е Frequency tables от м ет им п ереключа т ель No of exact intervals и в соот вет ст ву ющ ее п оле введ ем количест во ин т ерва лов – в н а шем слу ча е он о ра вн о 6. Д а лее Histogram и п олу чим гист огра м м у ча ст от и гра ф ик т еорет ической п лот н ост и н орм а льн ого ра сп ред елен ия . Д ля п ост роен ия гра ф ика н а н орм а льн оq бу м а ге в окн е Frequency Tables н а ж м ем кн оп ку Normal Probability plots. На илу чшим ли обра зом нормал ь ны й зак он соот вет ст ву ет ра сп ред елен ию слу ча й н ой величин ы исслед у ем ой совоку п н ост и? Вн ешн ий вид гист огра м м ы ча ст от п озволя ет выд вин у т ь и д ру гие гип от езы о за кон е ра сп ред елен ия . Д ля п роверки д ру гих гип от ез восп ользу ем ся п роцед у ра м и п а кет а в м од у ле Nonparametrics/Distribution. П роверку бу д ем вып олн я т ь п о χ 2 кри т ери ю П и рсо н а . В окн е STATISTICA Module Switcher выберем Nonparametrics/Distrib – Switch to. В ы бе ре м ре ж и м Distribution Fitting. О ткроет ся сп исок н еп рерывн ых за кон ов ра сп ред елен ия . С н а ча ла п роверим гип от езу о н орм а льн ом за кон е ра сп ред елен ия . Д ля э того выд елим Normal - OK. В окн е Fitting Continuous Distributions – Variables и д а лее в окн е Select Variables for Analysis выбра т ь п ерем ен н у ю SNOW_MM – OK. П олу чим сред н ее зн а чен ие 2 µ = 101 .8333 и д исп ерсия σ = 2409.4536 .

32

Д а лее Graph- п олу чим гистогра м м у ча стот , п ока зыва ющ у ю резу льт а т п од гон ки э м п ирического ра сп ред елен ия к т еорет ическом у

Резу льт а т п роверки гип от езы о н орм а льн ом за кон е ра сп ред елен ия . χ 2 =1.217916, ем у со о т вет ст вует кри т и чески й уро вен ь зн а чи м о ст и 0.2697783. Т а к ка к о н и м еет до ст а т о чн о бо ль ш о е зн а чен и е (>0.2), т о мо ж но ут верж да т ь , чт о ра спределен и е являет ся н о рм а ль н ым . Резу льт а т ы п роверки гип от ез о ло г н о рм а ль н о м за ко н е и га м м а ра спределен и и предст а влен ы г ра ф и ка м и с со о т вет ст вующи м и зн а чен и ям и χ 2 =2.4598, при зн а чен и и кри т и ческо г о уро вн я зн а чи м о ст и 0.1168

33

и χ 2 =0.932749 с са м ым бо ль ш и м зн а чен и ем кри т и ческо го уро вн я зн а чи м о ст и 0.334156. Т а ки м о бра зо м , в о ко н ча т ель н о м ва ри а н т е следует при н ят ь ги по т езу о га м м а -ра спределен и и .

Резу льт а т ы п роверки гип от езы о га м м а -ра сп ред елен ии слу ча й н ой величин ы Ла бора торн а я ра бот а 7 Прос т ая л ине й ная ре г ре с с ия в с ис т е ме STATISTICA П ри м ер 1. П о ст ро и т ь ли н ейн ую рег ресси о н н ую м о дель по за ви си м о ст и цен ы ж и ло г о до м а о т его по лезн о й п ло ща ди . Да н н ые о т н о сят ся к ка т его ри и т а к н а зыва ем ых «хо ро ш и х» до м о в. П ри н а длеж н о ст ь до м а к о пределен н о й ка т его ри и уст а н а вли ва ла сь эксперт н ым пут ем а ген т о м по про да ж е н едви ж и м о ст и . ( Б . Б о лч, К .Дж . Х уа н ь . М н о го м ерн ые ст а т и ст и чески е м ет о ды для эко н о м и ки . – М .: С т а т и ст и ка , 1979, с.135. ). С т о и м о ст ь до м а и зм еряет ся в до лла ра х, пло ща дь – в ква дра т н ых ф ут а х (1 ф ут =30,48 см .). Вы полнени е в си ст ем е STATISTICA Ра бот а ем в м од у ле Multiple Regression (М нож ест в енна я регресси я). С озд а д им ф а й л д а н н ых home.sta (2v*8c), п ерем ен н ые н а зовем STOIMOST (цен а в $) и SQUARE(п лощ а д ь). И н ф орм а цию о д а н н ых п ом ест им в окн е Data File Header(З а голов ок ф а йла да нны х ), см . рис. 1.

34

Рис. 1. И сход н ый ф а й л с д а н н ым и, за головок и д оп . ин ф орм а цией . П остроим д иа гра м м у ра ссея н ия , чт обы у вид ет ь ха ра кт ер регрессион н ой за висим ост и. И з м ен ю м од у ля д ела ем выбор: Graphs. В сп у ст ившем ся м ен ю выбира ем Stats 2D Graphs. Д а лее п ерем ест им ку рсори выберем Scatterplots… . В открывшем ся окн е н а ж м ем кн оп ку Variables и н а зн а чим : X: SQUARE, Y: STOIMOST, - OK. Возвра щ а ем ся в д иа логовое окн о, у ст а н а влива ем т ип гра ф ика : Graphs Type: Regular, FIT (П О ДБ О Р): Linear – OK. На блюд а ем гра ф ик за висим ост и н а рис. 2.

Рис. 2. Д иа гра м м а ра ссея н ия п ерем ен н ых SQUARE, STOIMOST. П а ра м ет ры п од обра н н ой п ря м ой регрессии отра ж ен ы в за головке: Scatterplot (HOME.STA 2v*8c) y=981,157+10,914*x+eps. Т.е. п ред п олож ен ие о лин ей н ост и п од т верж д а ет ся гра ф ически. В ы пол ним ре г рес с ионны й анал из: Д ля н а ча ла вызовем ст а ртову ю п а н ель м од у ля Multiple Regression. В м ен ю н а п а н ели ин стру м ен т ов м од у ля выбира ем : Analysis(Ана ли з), за т ем : Startup Panel(Ст а рт ов а я па нель). На ж м ем кн оп ку Variables, выбира ем п ерем ен н ые д ля а н а лиза : Select depended and independed variable list. Выбира ем за висим у ю п ерем ен н у ю Depended var: STOIMOST, и н еза висим у ю Independed var : SQUARE, выд еля я их ку рсором в соот вет ству ющ их сп иска х- О К – возвра щ а ем ся в ст а ртову ю п а н ель (рис. 3).

35

Рис. 3. С т а рт ова я п а н ель м од у ля Multiple Regression С од ерж им ым окн а Input file: я вля ет ся ст рока Raw Data (Необра бот а н н ые д а н н ые), Mode: Standart(ст а н д а рт н ый м ет од оцен ива н ия ) - О К . С ист ем а оцен ива ет п а ра м ет ры м од ели и выд а ет резу льта т оцен ива н ия в окн е рис. 4.

Рис.4. О кн о с резу льт а т а м и а н а лиза . О кн о Multiple Regression Results сост оит из д ву х ча ст ей : в п ервой ча ст и окн а сод ерж а т ся резу льт а т ы оцен ива н ия , во вт орой – высвечива ют ся зн а чим ые регрессион н ые коэ ф ф ициен т ы. Вн изу окн а п ом ещ ен ы кн оп ки д ля д а льн ей шего п росм от ра резу льт а тов а н а лиза . Верхн я я ча ст ь окн а сод ерж ит след у ющ у ю ин ф орм а цию. Dep. Var. – имя завис имой пере ме нной . В н а шем слу ча е STOIMOST No. of Cases – чис л о с л учаев, по к от оры м пос т рое на ре г ре с с ия. В н а шем слу ча е число ра вн о 8.

36

Multiple R= ,87464206 – коэ ф ф ициен т м н ож ествен н ой корреля ции. R 2(R1)= ,76499874 – коэ ф ф ициен т д ет ерм ин а ции (ква д ра т коэ ф ф ициен т а м н ож ест вен н ой корреля ции). О н п ока зыва ет д олю общ его ра зброса , котора я объя сн я ет ся п остроен н ой м од елью. Adjusted R 2= ,72583186 – с к оррек т ированны й к оэф ф ицие нт де т е рминации. Adjusted R2(R1)=1-(1-R1)*(n/(n-p)). З д есь n – число н а блюд ен ий в м од ели, p – число п а ра м ет ров м од ели. Standard error of estimate: 1945,8944227 – с т андарт ная ош ибк а оце нк и. Э т а ста т ист ика я вля ет ся м ерой ра ссея н ия н а блюд а ем ых зн а чен ий от н осит ельн о регрессион н ой п ря м ой . Intercept – оце нк а с вободног о чл е на прог ре с с ии. З н а чен ие коэ ф ф ициен т а в у ра вн ен ии регрессии. Std.Error – с т андарт ная ош ибк аоце нк и с вободног о чл е на F=19,53178 – значе ние к рит е рия F. df – чис л о с т е пе не й с вободы F-к рит е рия. p – урове нь значимос т и F-к рит е рия. t(6) and p-value – значе ние t-к рит е рия и уровня p. На шей за д а чей было п ост роит ь м од ель вид а STOIMOST= А+b*SQUARE и исслед ова т ь зн а чим ост ь регрессии, а т а кж е а д еква т н ост ь п ост роен н ой м од ели исход н ым д а н н ым . В ин ф орм а цион н ой ча ст и см от рим н а зн а чен ие коэ ф ф ициен т а д ет ерм ин а ции R2= ,76499874. Э т о зн а чит , чт о п остроен н а я регрессия объя сн я ет 76,5% ра зброса зн а чен ий п ерем ен н ой от н осит ельн о сред н его. Во вт орой ча ст и ин ф орм а цион н ого окн а сист ем а са м а говорит о зн а чим ых регрессион н ых коэ ф ф ициен т а х, высвечива я строку : SQUARE beta=0.875 и п оя сн я я н иж е (significant beta is highlighted)(зна чи м ы е beta в ы св ечены ). В д а н н ом слу ча е beta ест ь ст а н д а рт изова н н ый коэ ф ф ициен т b, т .е. коэ ф ф ициен т п ри н еза висим ой п ерем ен н ой SQUARE . П ерей д ем к итоговым резу льт а т а м регрессии - Regression Summary. На ж м ем кн оп ку Regression Summary в ф у н кцион а льн ой ча ст и окн а резу льт а т ов. На э кра н е п оя вит ся э лект рон н а я т а блица вывод а резу льт а т ов (рис.5).

Рис. 5. К ра т кие резу льт а т ы регрессии. В ее за головке п овторен ы осн овн ые резу льт а т ы п ред ыд у щ его окн а . К ром е того, в столбца х итоговой т а блицы регрессии п ривед ен ы оцен ки п а ра м ет ров м од ели Y=A+bX и их ст а т ист ические ха ра кт ерист ики. И зт а блицы вид им , чт о м од ель им еет вид :

37

STOIMOST= 981.157+10.9136*SQUARE В ст олбце В п ривед ен ы зн а чен ия оцен ок н еизвест н ых коэ ф ф ициен т ов регрессии: Intercept (св ободны й член) =981.157, коэ ф ф ициен т п ри н еза висим ой п ерем ен н ой SQUARE=10.9136. Визу а лизиру ем м од ель. На гра ф ике он а им еет вид (рис.6):

Рис. 6. З а висим ост ь цен ы д ом а от п олезн ой п лощ а д и П ровед ем а н а лиз ост а тков и оцен им а д еква т н ост ь м од ели. А н а лиз а д еква т н ост и осн овыва ет ся н а а н а лизе ост а тков. О ст а т ка м и н а зыва ют ра зн ост и м еж д у н а блюд а ем ым и (исход н ым и) зн а чен ия м и за висим ой п ерем ен н ой и п ред ска за н н ым и (вычислен н ым и) п о м од ели. В окн е Multiple Regression Results н а ж м ит е кн оп ку Residual Analysis (а н а лиз оста тков). На ж м ит е кн оп ки Pred&observd(F) (зд есь н а блюд а ем ые зн а чен ия свя за н ы с п ред ска за н н ым и), а т а кж е Obs&residuals(G) (рис.7,8 )

Рис.7. Гра ф ик н а блюд а ем ых и п ред ска за н н ых зн а чен ий

38

Рис.8. Гра ф ик н а блюд а ем ых п ерем ен н ых ост а тков. И згра ф иков вид н о, чт о м од ель а д еква т н о оп исыва ет д а н н ые. О п ред елим т еп ерь ст оим ость д ом а п лощ а д ью 1000 ква д ра т н ых ф у тов. Д ля э того н а ж м ит е кн оп ку Predict depended var. На э кра н е п оя вит ся окн о: Specify values for independed variables. З а д а й те в э том окн е ка кое-либо зн а чен ие н еза висим ой п ерем ен н ой , н а п рим ер, SQUARE=1000 и н а ж м ит е ОК . На э кра н е п оя вит ся след у ющ а я т а блица (рис.9)

Рис.9. П ред ска за н н а я с п ом ощ ью м од ели цен а д ом а п лощ а д ью 1000 ква д ра т н ых ф у тов Та ким обра зом , ориен т ировочн а я цен а д а н н ого д ом а 11 894 д олла ра 75 цен т ов. Э т а цен а я вля ет ся осн ова н ием д ля п ред стоя щ его т орга с вла д ельцем или а ген т ом п о п род а ж е д ом ов. П ри м ер 2. О П Р ЕДЕЛ ЕН И Е П О С Т О Я Н Н О Й Х А Б Б Л А . А м ери ка н ски й а ст ро н о м Х а ббла в 1929 го ду о бн а руж и л, чт о га ла кт и ки уда ляют ся о т З ем ли со ско ро ст ь ю, про по рци о н а ль н о й ра сст о ян и ю. К о эф ф и ци ен т эт о й про по рци о н а ль н о ст и по лучи л н а зва н и е «по ст о ян н а я Х а ббла » . П о и звест н ым да н н ым для 11 га ла кт и к (т а бл. 1) н а йдем о цен ку ко эф ф и ци ен т а .

39

Вы полнени е в си ст ем е STATISTICA С озд а д им в м од у ле Multiple Regression (М нож ест в енна я регресси я) ф а й л HUBLLE.sta, ку д а п ом ест им д а н н ые т а бл.1. П остроим д иа гра м м у ра ссея н ия : Graphs.- Stats 2D Graphs - Scatterplots… (Variables: X: SPEED, Y: DISTANCE), OK. Т и п гра ф и ка : Graphs Type: Regular, FIT (П О ДБ О Р): Linear – OK. Ра ссм отрим гра ф ик за висим ост и, п а ра м ет ры п од обра н н ой п ря м ой регрессии от ра ж ен ы в за головке. И з гра ф ика вид н о, что п ред п олож ен ие о лин ей н ост и п од т верж д а ет ся гра ф ически. В ы пол ним ре г рес с ионны й анал из: Д ля н а ча ла вызовем ст а ртову ю п а н ель м од у ля Multiple Regression - Analysis(Ана ли з), за т ем : Startup Panel(Ст а рт ов а я па нель). На ж м ем кн оп ку Variables, выбира ем п ерем ен н ые д ля а н а лиза : Select depended and independed variable list. Выбира ем за висим у ю п ерем ен н у ю Depended var: DISTANCE и н еза висим у ю Independed var : SPEED О К – возвра щ а ем ся в ст а рт ову ю п а н ель. З а д а н ие: п роа н а лизирова т ь окн о Multiple Regression Results На шей за д а чей было п ост роит ь м од ель вид а DISTANCE = А+b* SPEED и исслед ова ть зн а чим ост ь регрессии, а т а кж е а д еква т н ост ь п ост роен н ой м од ели исход н ым д а н н ым : -зн а чен ие коэ ф ф ициен т а д ет ерм ин а ции 2 R = ,99723464, п остроен н а я регрессия объя сн я ет 99,7% ра зброса зн а чен ий п ерем ен н ой от н осит ельн о сред н его; -зн а чен ие F- крит ерия =3245,554, п ри у ровн е зн а чим ост и p= .000000; Fкрит ерий исп ользу ет ся д ля п роверки гип от езы о зн а чим ост и у ра вн ен ия регрессии. Гип от еза H0 у т верж д а ет , что м еж д у п ерем ен н ым и н ет лин ей н ой за висим ост и, т .е. b = 0 , п рот ив а льт ерн а т ивы H 1, b ≠ 0 . В д а н н ом слу ча е им еем большое зн а чен ие F- крит ерия и у ровен ь зн а чим ост и p<10-6, п ока зыва ющ ие, чт о гип от езу H0 след у ет отклон ит ь -SPEED beta= .999, П ерей д ем к ит оговым резу льт а т а м регрессии - Regression Summary

40

В ст олбце В п ривед ен ы зн а чен ия оцен ок н еизвест н ых коэ ф ф ициен т ов регрессии: Intercept(сво бо дн ый член )=-1.05331, B-SPEED(ко эф ф и ци ен т при н еза ви си м о й перем ен н о й )=2.82313- эт о и ест ь по ст о ян н а я Х а ббла . Std.Err. of B – ст а н да рт н ые о ш и бки о цен о к ко эф ф и ци ен т о в (о цен ки ст а н да рт н ыхо т кло н ен и й) Ст олбец t- зн а чен и е ст а т и ст и к С т ь юден т а для про верки г и по т ез о н улево м зн а чен и и ко эф ф и ци ен т о в. p-level- уро вн и зн а чи м о ст и о т кло н ен и я эт и хг и по т ез. И з т а блицы вид им , чт о м од ель им еет вид : DISTANCE = -1.05+2.82* SPEED А н а лизост а т ков и оцен ка а д еква т н ост ь м од ели. Multiple Regression Results - Residual Analysis (а н а лиз ост а тков). На ж м ит е кн оп ки Pred&observd(F) (зд есь н а блюд а ем ые зн а чен ия свя за н ы с п ред ска за н н ым и), а та кж е Obs&residuals(G)- д иа гра м м а ра ссея н ия оста тков вокру г регрессии. Д ля п ост роен ия гра ф ика ост а т ков н а вероя т н ост н ой бу м а ге н а ж м ит е Normal plot of residuals(M).

Гистогра м м а ост а тков:Graphs of residuals(L).

41

Задание к работ е № 7. За да н и е. П ро а н а ли зи ро ва т ь ст а т и ст и чески е выво ды.

ра спределен и е

о ш и бо к,

сдела т ь

П рилож ен ие 1. В ариант № 1 И зм ерен а м а ксим а льн а я ем кост ь 20 п од ст роечн ых кон д ен са т оров резу льт а т ы изм ерен ия (в п икоф а ра д а х) п ривед ен ы в т а блице: № реа лии а ции 1 4,40 4,36 2 4,38 4,56 3 4,44 4,66 4 4,36 4,61 5 4,54 4,50

и

Э лем ен т ы выборки (ошибки изм ерен ия в п ф .)

4,31 4,56 4,38 4,46 4,37 4,43 4,38 4,56 4,39 4,49

4,40 4,31 4,47 4,72 4,44 4,31 4,40 4,41 4,50 4,48

4,40 4,42 4,34 4,47 4,42 4,52 4,41 4,52 4,42 4,52

4,65 4,56 4,55 4,48 4,60 4,50 4,45 4,55 4,40 4,61

4,66 4,45 4,43 4,55 4,61 4,48 4,61 4,40 4,55 4,48

4,56 4,54 4,58 4,34 4,49 4,55 4,37 4,54 4,39 4,52

4,71 4,69 4,41 4,51 4,70 4,39 4,58 4,59 4,66 4,53

4,54 4,50 4,43 4,52 4,53 4,51 4,44 4,50 4,57 4,58

В ариант № 2 П род олж ит ельн ост ь ра бот ы э лект рон н ых ла м п од н ого т ип а (в ча са х) п ривед ен а в т а блице: № Врем я ра бот ы (в ча с.) реа лиз а ции 1 13,4 14,7 15,2 15,1 8,8 14,0 17,9 15,1 16,5 14,2 16,3 14.6 11,7 15,1 17,6 14,1 18,8 11,6 2 16,6 18,0 12,4 17,2 14,5 16,3 13,7 15,5 14,0 13,9 11,3 10,7 16,9 15,8 16,1 12,3 14,9 14,7 3 16,2 8,4 14,7 15,4 10,1 15,8 18,3 17,5 12,7 17,7 14,7 16,2 17,1 17,7 15,4 10,9 18,2 17,3 4 16,0 17,5 12,2 14,8 14,5 10,8 8,9 15,9 15,5 12,8 14,0 11,6 16,3 17,0 16,7 11,0 14,9 14,1 5 14,4 12,7 20,7 13,5 14,0 15,7 21,9 14,3 8,6 16,0 17,3 15,2 16,7 27,4 12,1 19,2 17,2 11,5

42

В ариант № 3 П олож ит ельн ые от клон ен ия от н ом ин а льн ого ра зм ера п ривед ен ы в т а блице № О тклон ен ие (в м м .) реа ли за ции 1 177 121 168 120 123 128 208 122 179 119 210 129 2 117 118 112 117 114 116 123 121 127 126 115 119 3 211 221 110 120 210 115 221 213 119 114 211 119 4 116 117 112 119 110 111 112 114 118 211 117 116 5 114 118 120 113 114 115 116 117 115 116 127 112

у п а рт ии д ет а лей (в м м .)

212 119 121 120 119 118 119 111 121 119

210 117 119 116 210 213 115 120 118 119

117 211 117 118 211 119 117 119 112 111

В ариант № 4 О шибки п ри ст рельбе п о н а зем н ой цели сост а вля ют след у ющ ие резу льт а т ы изм ерен ий (в ра д .) № Э лем ен т ы выборки (ошибки изм ерен ия в ра д .) реа ли за ции 1 0,926 1,375 0,785 -0,963 1,022 -0,472 1,279 3,521 0,571 -1,851 0,194 1,192 1,394 -0,555 0,046 0,321 2,945 1,974 2 0,258 -0,941 1,192 -0,523 00,525 0,595 0,8881 -0,934 1,579 0,161 0,412 0,906 0,007 0,769 0,971 0,712 1,090 -0,631 3 -1,501 -0,488 -0,162 -0,136 1,033 0,303 0,448 0,748 -0,690 0,756 -1,618 -0,345 -0,511 -2,051 -0,457 -0,218 1,372 0,225 4 -1,229 -0,486 0,856 0,491 -1,983 -1,378 -0,150 1,356 -0,561 -0,256 -0,212 0,219 0,779 -1,010 0,598 -0,918 1,598 1,065 5 1,096 0,425 0,313 -0,005 -0,899 0,012 -0,725 0,147 -0,121 -2,574 0,181 1,393 -1,163 -0,911 1,231 -0,199 -0,246 1,239 В ариант № 5 В оп ыт а х н а блюд а ла сь н еотрица т ельн а я н еп рерывн а я слу ча й н а я величин а . На блюд ен ия ока за лись ра вн ым и: № Э лем ен т ы выборки реа ли за ции 1 65,3 56,1 57,1 73,1 74,4 69,9 57,1 97,1 73,4 69,1 60,1 36,6 61,1 59,1 57,6 70,6 64,2 63,8 2 90,1 60,9 70,1 68,5 93,6 82,1 49,6 71,7 64,9 78,1 30,4 66,9 77,9 67,2 85,5 72,3 62,6 38,9

43

3 4 5

44,0 46,7 48,6 64,6 90,7 77,5

В ариант № 6 П о резу льт а т а м № реа ли за ции 1 3,853 6,692 2 5,290 5,778 3 5,744 5,246 4 4,548 5,664 5 4,890 4,777

63,7 65,3 65,4 41,5 55,4 66,4

64,4 86,2 42,9 68,7 70,1 66,1

84,1 38,7 54,4 84,1 67,1 34,6

45,6 62,7 72,5 44,6 93,4 78,1

47,1 62,9 62,7 67,1 80,2 85,8

48,6 56,3 63,8 67,3 49,0 48,5

93,2 67,1 33,4 46,1 39,1 46,3

83,0 85,4 50,7 58,4 44,7 46,0

7,257 5,226 5,249 5,272 4,248 5,746 6,163 6,563 4,949 6,248

4,797 6,764 6,271 4,762 4,993 5,867 6,433 5,146 6,239 5,246

4,273 5,763 5,864 4,938 5,583 6,385 5,250 5,358 5,444 5,546

изм ерен ий за д а н а выборка Э лем ен т ы выборки

5,591 5,691 4,760 6,730 4,263 5,765 5,365 5,541 5,455 4,866

6,771 4,366 5,270 5,266 5,264 4,286 4,842 6,268 6,770 6,666

4,891 6,617 5,768 5,777 6,284 5,238 6,154 4,884 6,367 5,734

7,344 5,571 4,293 5,267 5,745 6,227 5,172 5,44 5,593 5,378

6,299 4,776 6,782 4,285 5,747 6,262 4,962 6,167 4,880 5,185

В ариант № 7 П ри сверлен ии от верст ий од н им и т ем ж е сверлом и п ослед у ющ ем изм ерен ии д иа м ет ров от верст ий п олу чен ы след у ющ ие д а н н ые: № Д иа м етротверст ий (м м .) реа ли за ции 1 45,23 45,66 45,71 45,73 45,74 45,69 45,57 45,97 45,73 45,11 45,60 45,36 45,61 45,59 45,57 45,70 45,64 45,33 2 45,90 45,60 45,70 45,68 45,93 45,82 45,49 45,71 45,64 45,78 45,30 45,66 45,77 45,67 45,85 45,72 45,62 45,38 3 45,44 45,63 45,64 45,84 45,45 45,47 45,48 45,93 45,45 45,46 45,65 45,86 45,38 45,62 45,62 45,56 45,67 45,85 4 45,48 45,65 45,42 45,54 45,72 45,62 45,63 45,33 45,50 45,64 45,41 45,68 45,84 45,44 45,67 45,67 45,46 45,58 5 45,90 45,55 45,70 45,67 45,93 45,80 45,49 45,39 45,44 45,77 45,66 45,66 45,34 45,78 45,85 45,48 45,46 45,46 В ариант № 8 В резу льт а т е изм ерен ия д иа м ет ров 20 ва ликов из п а рт ии, изготовлен н ой од н им ст а н ком – а вт ом а т ом п олу чен ы от клон ен ия изм ерен н ых д иа м ет ров от н ом ин а ла (в м икром ет ра х):

44

№ реа ли за ции 1 2 3 4 5

О т клон ен ия (в м икром ет ра х)

43,83 46,62 45,20 45,78 45,44 45,24 44,54 45,64 44,89 44,77

45,51 45,61 44,70 46,73 44,23 45,75 45,35 45,51 45,45 44,86

46,71 44,36 45,27 45,26 45,24 44,26 44,84 46,26 46,77 46,66

В ариант № 9 П олу чен а след у ющ а я выборка № реа ли за ции 1 0,723 -1,453 0,785 1,652 1,284 1,112 2 -0,254 0,344 -1,192 0,161 -0,412 0,982 3 -1,501 0,488 0,167 0,756 1,713 -0,345 4 1,243 -0,526 -0,833 0,264 0,521 -0,276 5 1,777 -0,425 0,515 -1,586 -0,182 -1,393

44,89 46,67 45,78 45,77 46,28 45,23 46,14 44,84 46,37 45,74

47,44 45,51 44,29 45,26 45,74 46,22 45,12 45,44 45,53 45,38

46,29 44,76 46,78 44,28 45,77 46,22 44,92 46,17 44,80 45,18

47,27 45,26 45,29 45,27 44,24 44,76 46,16 46,53 44,94 46,28

44,77 46,76 46,71 44,72 44,99 45,87 46,43 45,16 46,23 45,26

44,23 45,73 45,84 44,93 45,53 46,38 45,25 45,35 45,44 45,56

1,279 0,321 0,8881 0,712 0,338 -0,427 -0,103 0,918 -0,725 0,199

3,521 2,945 -0,934 1,090 0,748 1,372 1,373 -1,566 -0,139 -0,556

0,571 1,974 1,579 -0,631 -0,690 0,225 -0,591 1,075 -0,812 -1,211

объем а n=20: Э лем ен т ы выборки

0,951 -1,386 0,523 0,117 -0,136 -0,522 0,463 -0,799 0,005 1,163

-1,181 0,562 0,525 -0,769 -1,033 2,051 1,903 1,110 0,899 -0,911

-0,472 0,046 0,595 0,971 -0,303 0,457 -1,222 -0,598 -0,013 1,731

В ариант № 10 На блюд ен ия н а д н еп рерывн ой слу ча й н ой величин ой ока за лись ра вн ым и № О т клон ен ия (в м икром ет ра х) реа ли за ции 1 0,83 0,51 0,71 0,89 0,04 0,29 0,27 0,17 0,23 0,62 0,61 0,36 0,67 0,51 0,76 0,21 0,76 0,73 2 0,20 0,71 0,27 0,78 0,29 0,78 0,29 0,71 0,84 0,78 0,73 0,16 0,27 0,26 0,28 0,27 0,42 0,93 3 0,14 0,23 0,24 0,38 0,74 0,77 0,24 0,99 0,53 0,25 0,75 0,26 0,23 0,22 0,22 0,76 0,87 0,38 4 0,54 0,35 0,84 0,14 0,12 0,92 0,16 0,43 0,25 0,64 0,51 0,26 0,84 0,44 0,17 0,53 0,16 0,35

45

5

0,89 0,27

0,33 0,86

0,73 0,66

0,37 0,74

0,53 0,38

0,85 0,18

0,94 0,28

0,23 0,26

0,41 0,53

П рилож ен ие 2. Д иа м етры 200 головок за клеп ок, м м . 13,390 13,280 13,530 13,570 13,400 13,290 13,430 13,410 13,550 13,430 13,340 13,230 13,430 13,380 13,340 13,280 13,330 13,430 13,520 13,530

13,560 13,500 13,320 13,430 13,500 13,380 13,500 13,420 13,500 13,580 13,310 13,640 13,630 13,570 13,400 13,370 13,560 13,500 114,56 13,430

13,560 13,510 13,480 13,690 13,430 13,380 13,420 13,260 13,390 13,550 13,440 13,340 13,480 13,480 13,590 13,400 13,340 13,320 13,280 13,430

13,340 13,540 13,320 13,530 13,470 13,570 13,350 13,460 13,200 13,420 13,480 13,310 13,290 13,520 13,240 13,180 13,400 13,390 13,450 13,420

13,370 13,510 13,510 13,250 13,450 13,330 13,480 13,550 13,460 13,310 13,200 13,320 13,240 13,620 13,520 13,450 13,200 13,420 13,450 13,440

13,330 13,340 13,580 13,360 13,390 13,330 13,510 13,490 13,440 13,260 13,140 13,370 13,580 13,330 13,540 13,460 13,390 13,510 13,230 13,440

13,440 13,380 13,380 13,270 13,380 13,520 13,610 13,380 13,450 13,400 13,380 13,510 13,300 13,480 13,280 13,470 13,530 13,460 13,240 13,480

13,660 13,370 13,450 13,400 13,520 13,390 13,400 13,620 13,470 13,290 13,450 13,320 13,580 13,370 13,400 13,410 13,300 13,350 13,280 13,410

Та блица 3. Ва риа н т ы д а н н ых № 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Тип Ва риа н т 1 ра сп ред елен ия а 1=а 2=а 3 N(a,1) 10 E(a) 10 Lgn(a,2) 10 N(a,2) 20 E(a) 20 Lgn(a,3) 20 N(a,3) 30 E(a) 30 Lgn(a,4) 30 N(a,4) 40 E(a) 40 Lgn(a,5) 40 N(a,5) 50 E(a) 50 Lgn(a,1.5) 50

Ва риа н т 2 а1 а2 а3 9.8 10 11.2 8.0 10 12.0 9.5 10 11.5 19.5 20 21.5 16.0 20 24.0 19.0 20 21.0 29.4 30 30.6 24.0 30 36.0 28.0 30 32.0 39.0 40 41.6 38.8 40 41.6 38.5 40 41.4 47.9 50 54.1 48.4 50 51.8 49.0 50 52.3

13,260 13,400 13,620 13,460 13,290 13,290 13,310 13,540 13,590 13,420 13,320 13,570 13,320 13,500 13,330 13,480 13,400 13,360 13,540 13,440

13,380 13,370 13,390 13,400 13,430 13,310 13,130 114,56 13,560 13,480 13,380 13,290 13,500 13,600 13,440 13,360 13,400 13,410 13,350 13,450

46

П рилож ен ие 3 1. В э ксп ерим ен т е было п ровед ен о n=2608 оп ытов, в которых н а блюд а лось слу ча й н ое числоξ α -ча ст иц, излу ча ем ых за од ин и т от ж е п ериод врем ен и (7,5 сек.). Ч исла hi оп ыт ов, в кот орых н а блюд а лось ровн о i-ча ст иц (i=0,1,… ), свед ен ы в т а блицу : i 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Всего hi 57 203 383 525 532 408 273 139 45 27 10 4 2 n=2608 П роверит ь гип от езу H о т ом , что слу ча й н а я величин а ξ ра сп ред елен а п о за кон у П у а ссон а . У ровен ь зн а чим ост и α =0,05. 2. Ч ерез ра вн ые п ром еж у тки врем ен и в т он ком слое ра ст вора золот а ξ ча ст иц золот а , п оп а вших в п оле зрен ия регист рирова лось число м икроскоп а . П о д а н н ым н а блюд ен ий , п ривед ен н ых в т а блице, п роверит ь гип от езу о п у а ссон овском ра сп ред елен ии слу ча й н ой величин ы ξ . 0 1 2 3 4 5 6 7 ит ого Ч исло ча ст иц 112 168 130 68 32 5 1 1 518 hi 3. П у сть им еет ся выборка из200 изд елий , сд ела н н ых н а н екот ором ст а н ке. Требу ет ся п роверит ь гип от езу о н орм а льн ост и за кон а ра сп ред елен ия ра зброса э т их изд елий (у ровен ь зн а чим ост и α =0,1.). П роверит ь гип от езу о н орм а льн ост и ра зброса ра зм еров д ет а лей . № ин т ерва ла

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Гра н ицы ин т ерва лов [-20,-15] [-15,-10] [-10,-5] [-5,0] [0,5] [5,10] [10,15] [15,20] [20,25] [25,30]

Ч исло п оп а д а н ий в ин т ерва лы 7 11 15 24 49 41 26 17 7 3

ˆ pˆi = pi (θˆ 1 ,θ 2 )

4. И зм ерен ия д лин ы X у 1000 д ет а лей д а ли след у ющ ие резу льт а т ы (окру глен н ые д о 0,5 м м .):

47

i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 98,0 98,5 99 99,5 100 100,5 101 101,5 102 102,5 xi 21 47 87 158 181 201 142 97 41 25 hi hi - число д ет а лей , им еющ их ра зм ер xi . П роверить с п ом ощ ью крит ерия К олм огорова гип от езу о согла сии п олу чен н ой выборки с н орм а льн ым за кон ом ра сп ред елен ия N(100,25;1). (У ровен ь зн а чим ост и α =0,05). 5. П роверит ь гип от езу н еза висим ост и д ля след у ющ ей т а блицы соп ря ж ен н ост и д ву х п ризн а ков (у ровен ь зн а чим ост и α =0,05): B1 B2 B3 hi = ∑ hij ξ2 j ξ1 A1 3009 2832 3008 8849 A2 3047 3051 2997 9095 A3 2974 3038 3018 9030 9030 8921 9023 26974 h. j = ∑ hij i

6. И м еют ся д ве гру п п ы д а н н ых о п рием е в ву з, кла ссиф ицирова н н ые п о д ву м п ризн а ка м : «п рин я то(А ) - н е п рин я т о( A )» и п ол: «м у ж чин ы (В) – ж ен щ ин ы ( B )». П роверит ь гип от езу о н еза висим ост и п ризн а ков А и В ( α =0,0001). В B ∑ А 97 40 137 263 42 305 A 360 82 n=442 ∑ 7. В э ксп ерим ен т е ка ж д ый ин д ивид у у м кла ссиф ицирова лся п о д ву м п ризн а ка м : цвет у гла з и цвет у волос; п ри э т ом п о п ервом у п ризн а ку ξ1 ин д ивид у у м от н осился к од н ой изчет ырех ка т егорий a1 , a 2 , a3 , а п о вт ором у ξ 2 - к од н ой из чет ырех ка т егорий b1 , b2 , b3 , b4 . С оот вет ст ву ющ ие д а н н ые д ля n=6800 ин д ивид у у м ов п ривед ен ы в т а бл.: цвет волос Су мма b1 b2 b3 b4 цвет гла з

1768 807 189 47 a1 946 1387 746 53 a2 115 438 288 16 a3 Су мм а 2829 2632 1223 116 П роверит ь гип от езу о н еза висим ост и д ву х п ризн а ков (α =0,001).

2811 3132 857 6800

48

8. У т верж д а ет ся , чт о резу льт а т д ей ст вия лека рст ва за висит от сп особа его п рим ен ен ия . П роверит ь э т о у т верж д ен ие п ри α =0,05 п о след у ющ им д а н н ым : С п особ п рим ен ен . 1 2 3 Резу льт а т П олож ит ельн ый О т рица тельн ый

15 26

19 25

18 22

49

Л ит е рат ура 1. Боровиков В. STATISTICA. И ску сст во а н а лиза д а н н ых н а ком п ьют ере: Д ля п роф ессион а лов / В. Боровиков. - СП б. : П итер, 2003. - 688 с. 2. А н д рон ов А .М . Теория вероя т н ост ей и м а т ем а т ическа я ст а т ист ика /А .М . А н д рон ов, Е .А К оп ыт ов, Л.Я . Грин гла з. - С П б. : П ит ер, 2004. 461 с. 3. Теория вероя т н ост ей и м а т ем а т ическа я ст а т ист ика в за д а ча х: У чеб.п особие д ля ву зов / В.А . Ва т у т ин [и д р.]. – М . : Д роф а , 2003. 328 с. Э лект рон н ый ка т а лог На у чн ой библиотеки ВГУ – (htpp://www.lib.vsu.ru)

50

Д ля за м еток

51

С ост а вит ели: Ба ркова Ла риса Никола евн а Тка чева С вет ла н а А н а т ольевн а Ред а кторТихом ирова О .А .