Практические основы монтажа и настройки приборов контроля и диагностики: Методические указания к выполнению практических заданий N1-5

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ АЭРОКОСМИЧЕСКОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯ

ПРАКТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МОНТАЖА И НАСТРОЙКИ ПРИБОРОВ КОНТРОЛЯ И ДИАГНОСТИКИ Методические указания к выполнению практических работ № 1–5

Санкт-Петербург 2005

Составитель кандидат технических наук, доцент В. А. Голубков

Даны методические указания к выполнению практических работ по курсу «Практические основы монтажа и настройки приборов контроля и диагностики», в основе которых лежит методика расчета активных фильтров. Методические указания предназначены для студентов специальности 190200 – «Приборы и методы контроля качества и диагностики». Подготовлены кафедрой электротехники и рекомендованы к изданию редакционно-издательским советом государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «СанктПетербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения».

Подписано к печати 28.04.05. Формат 60×84 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 0,81. Уч. -изд. л. 0,75. Тираж 100 экз. Заказ № Отпечатано с оригинал-макета, подготовленного автором Отдел оперативной полиграфии СПбГУАП 190000, Санкт-Петербург, ул. Б. Морская, 67 © ГОУ ВПО «СПбГУАП», 2005

Практическая работа № 1 РАСЧЕТ ФИЛЬТРА НИЖНИХ ЧАСТОТ САЛЛЕНА И КЕЯ С РАВНЫМИ КОМПОНЕНТАМИ Цель работы: освоение методики расчета и настройки фильтров нижних частот с положительной обратной связью. В фильтре с равными компонентами R1 = R2 и C1 = C2 начнём с выбора типа фильтра и величины f ср . Для этого: 1.

Найдём из табл. 1 отношения

f 3 дБ f ср , соответствующие

выбранному типу фильтра. Если отношение

f 3 дБ f ср ≠ 1 , найдём

f ср : f ср = f 3дБ (отношение) .

2.

Выберем величину C и найдём R из соотношения f ср = 1 2π RC ,

(1)

где R = R1 = R2 , C = C1 = C2 . Возможно, этот шаг придётся несколько раз повторить, чтобы найти разумное значение R . 3. Найдём из табл. 1 величину коэффициента затухания, соответствующую выбранному типу фильтра. 4. Выберем подходящее значение R A . Часто оказывается удобным положить R A = R . Найдём RB из соотношения RB = (2 − α) R A . (2) Коэффициенты затухания и отношения f3 дБ fср для фильтров второго порядка Тип фильтра Баттерворта Бесселя Чебышева неравномерность 0,5 дБ неравномерность 1 дБ неравномерность 2 дБ неравномерность 3 дБ

Для фильтра нижних частот

α

Таблица 1

1,414 1,732

Отношение f 3 дБ f ср 1,00 0,785

1,578 1,059 0,886 0,766

1,390 1,218 1,074 1,000

f ср = f 3дБ (отношение) . Для фильтра

верхних частот f ср = f 3 дБ ⋅ (отношение) , где f 3 дБ – желаемая частота среза на

1

уровне

3

дБ;

f ср

–

частота,

используемая

при

вычислениях;

отношение = f 3дБ f ср из данной таблицы.

5.

Найдём коэффициент усиления а полосе пропускания по формуле K П = RB R A + 1.

Пример 1. Рассчитать компоненты фильтра нижних частот Саллена и Кея второго порядка. Фильтр должен иметь характеристику Баттерворта с f 3дБ = 2 кГц. Решение: из табл. 1 находим f 3 дБ f ср = 1 , поэтому f 3дБ = f ср . Выберем C = 0,1 мкФ = C1 = C2 . Положим R1 = R2 = R. Из соотношения f ср = 1 2πRC

имеем

R = 1 2πf срC = 1 2π (2 кГц)(0,1 мкФ) = 796 Ом .

Это

значение

R

несколько меньше значения, желательного при использовании операционного усилителя 741, поэтому выберем C = 0,047 мкФ и ещё раз найдём R : R = 1 2πf срC = 1 2π (2 кГц)(0,047 мкФ) = 1,69 кОм. Используем номинал 1,69 кОм ± 2 % . Положим R A равным 10 кОм и найдём RB : RB = R A (2 − α) = 10 кОм(2 − 1, 414) = 5,86 кОм. Используем номинал 5,9 кОм ± 2 % . Коэффициент усиления определяется выбранным типом фильтра: K = RB R A + 1 = (5,9 кОм 10 кОм) + 1 = 1,59.

Соберите показанную на рис. 1 схему фильтра, использовав в ней полученные значения компонентов. Эта схема будет действовать как фильтр нижних частот Баттерворта второго порядка. C1

R1

R2

U вх

U вых C2

RB

RA

Рис. 1. Активные фильтры Саллена и Кея 2

Фильтр нижних частот второго порядка Саллена и Кея с равными компонентами: R1 = R2 , C1 = C2 , K П = RB R A + 1, f ср = 1 2πRC . Замечание. Ещё раз напомним, что из-за разброса параметров компонентов для точной установки желаемых значений f ср и α может оказаться необходимой подстройкой R1 , R2 и RB .

Практическая работа № 2 РАСЧЕТ ФИЛЬТРА ВЕРХНИХ ЧАСТОТ САЛЛЕНА И КЕЯ С РАВНЫМИ КОМПОНЕНТАМИ Цель работы: освоение методики расчета и настройки фильтров верхних частот с положительной обратной связью. Для нахождения компонентов схемы на рис. 1 нужно: 1. Выбрать тип фильтра и величину f 3 дБ . Для выбранного типа фильтра найти по табл. 1 величину отношения f 3 дБ f ср . Если это отношение не равно единице, найти f ср по формуле f ср = f 3 дБ ⋅ ( отношение).

(1)

2. Положив C = C1 = C2 и R = R1 = R2 , выбрать величину C и найти R из соотношения f ср = 1 2πRC .

3. Из табл. 1 найти величину α , соотвнтствующую выбранному типу фильтра. Выбрать R A и найти RB по формуле RB = (2 − α) R A . 4. По формуле K П = RB R A + 1 найти коэффициент усиления в полосе пропускания. Замечание. Оба фильтра (верхних и нижних частот) Саллена и Кея настраиваются следующим образом: 1. Величина f ср устанавливается совместным изменением C1 и C2 или R1 и R2 . 2. Величина α устанавливается изменением RB . Пример 1. Рассчитать компоненты фильтра верхних частот Саллена и Кея второго порядка. Фильтр должен иметь характеристику Чебышева с неравномерностью 1 дБ и частотой среза f 3 дБ = 3 кГц . Решение: из табл. 1 находим f 3 дБ f ср = 1, 218, α = 1,059, f ср = f 3дБ (1, 218) = 3 кГц(1, 218) = 3,654 кГц .

3

Положим C = C1 = C2 и R = R1 = R2 . Если выбрать C равным 0,022 мкФ, то R = 1 2πf срC = 1 2π(3,654 кГц)(0,022 мкФ) = 1,979 кОм . Используем номинал 1,96 кОм ± 2 % .

Положим R A = 10 кОм , тогда RB = (2 − α) R A = (2 − 1,059)10 кОм = 9, 41 кОм . Используем номинал 9,53 кОм ± 2 % . K П = RB R A + 1 = (9,53 кОм 10 кОм) + 1, K П = 1,953. R1 С1

С2

U вх

U вых RB

R2

RA

Рис. 1. Фильтр верхних частот Саллена и Кея второго порядка с равными компонентами: R1 = R2 , C1 = C2 , K П = RB R A + 1, f ср = 1 2πRC Коэффициенты затухания и отношения f3 дБ fср для фильтров второго порядка Тип фильтра Баттерворта Бесселя Чебышева неравномерность 0,5 дБ неравномерность 1 дБ неравномерность 2 дБ неравномерность 3 дБ

Для фильтра нижних частот

Таблица 1

α

Отношение f 3 дБ f ср

1,414 1,732

1,00 0,785

1,578 1,059 0,886 0,766

1,390 1,218 1,074 1,000

f ср = f 3дБ ( отношение) . Для фильтра

верхних частот f ср = f 3дБ ⋅ ( отношение) , где f 3 дБ – желаемая частота среза на

4

уровне

3

дБ;

f ср

–

частота,

используемая

при

вычислениях;

отношение = f 3дБ f ср из данной таблицы.

Практическая работа № 3 РАСЧЕТ ПОЛОСОВОГО ФИЛЬТРА С МНОГОКОНТУРНОЙ ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ Цель работы: освоение методики расчета и настройки полосовых фильтров с многоконтурной обратной связью. Показанная на рис. 1 схема с параллельной (многоконтурной) обратной связью может содержать или не содержать сопротивление R2 . Ниже приводятся процедуры вычисления параметров компонентов схем с сопротивлением R2 и без него. Сопротивление R2 позволяет устанавливать желаемую величину коэффициента усиления в полосе пропускания. C1 C2

R1

R3

U вх R2

U вых R3

Рис. 1. Полосовой фильтр с параллельной обратной связью Процедура расчёта для схемы без R2 1.

Выбрать f1 и f 2 и операционный усилитель, имеющий на этих

частотах A > 2Q 2 .

5

2. Для выбранных f1 и f 2 найти f 0 и Q по формулам f 0 = f1 f 2 и Q = f 0 ( f 2 − f1 ) . Если окажется, что Q > 15 , то следует использовать схему универсального фильтра или биквадратный фильтр. Если же Q < 15 , то можно действовать дальше. Выбрать C1 = C2 = C и найти 3. R1 = 1 4πf 0QC , R3 = 1 2πf 0C.

4.

(1), (2)

Рассчитать K П по формуле K П = 2Q 2 .

(3)

Процедура расчёта для схемы с R2

1.

Выбрать

f1 и

f 2 . Операционный усилитель должен на этих

частотах иметь A > 2Q 2 , где Q определяется по выбранным значениям f1 и f 2 в следующем пункте. Рассчитать f 0 и Q по формулам f 0 = f1 f 2 и Q = f 0 ( f 2 − f1 ) . 2. 3. Если полученное значение Q < 15 , выбрать желаемое значение K П коэффициента усиления в полосе пропускания; выбор K П ограничен условием K П < 2Q 2 . Выбрать C1 = C2 = C и вычислить 4.

5.

R1 = Q 2πf 0CK П ,

(4)

R2 = Q 2πf 0C (2Q 2 − K П ), R3 = 2Q 2πf 0C.

(5) (6)

Проверить величину K П по формуле K П = R3 2 R1.

(7)

Настройка схемы с параллельной обратной связью производится следующим образом: 1) f 0 устанавливается с помощью одновременного изменения C1 и C2 или R1 и R2 ; 2) Q устанавливается с помощью изменения величины отношения R3 R1 , причём произведение R3 R1 должно оставаться постоянным; 3) коэффициент усиления в полосе пропускания устанавливается с помощью изменения R2 . Пример 1. Рассчитать компоненты схемы с параллельной обратной связью без R2 , реализующей полосовой фильтр. Отсутствие R2 обеспечивает 6

максимальное значение коэффициента усиления в полосе пропускания. Фильтр должен иметь f1 = 4,5 кГц и f 2 = 5,5 кГц . Решение: f0 =

f1 f 2 = (4,5 кГц)(5,5 кГц) = 4,975 кГц, Q = f 0 ( f 2 − f1 ) = 4,975.

Выберем C1 = C2 = C = 0,001 мкФ . Из формулы (1) находим R1 = 1 4πf 0QC = 1 4π(4,975 кГц )(0,001 мкФ) = 3, 215 кОм .

Используем номинал 3,32 кОм ± 2 % . Из формулы (2) находим R3 = 2Q 2πf 0C = 2(4,975) 2π(4,975 кГц )(0,001 мкФ) = 318 кОм . Используем номинал 316 кОм ± 2 % . Из формулы (3) находим K П = 2Q 2 = 2(4,975)2 = 49,5 . На частоте 5 кГц практически любой операционный усилитель имеет A >> 50 , так что выбор пригодного для данной задачи усилителя не вызывает затруднений. Пример 2. Рассчитать компоненты полосового фильтра с параллельной обратной связью, имеющего f1 = 760 Гц , f 2 = 890 Гц и K П = 10 . Поскольку величина K П задаётся, надо использовать схему с R2 . Решение: f 0 =

f1 f 2 = (760 Гц)(890 Гц) = 822, 4 Гц,

Q = f 0 ( f 2 − f1 ) = 822, 4 Гц (890 Гц − 760 Гц) = 6,326.

Выберем C1 = C2 = C = 0,0047 мкФ . По формулам (4)-(6) рассчитаем R1 , R2 и R3 : R1 = Q 2πf 0CK П = 6,326 2π(822, 4 Гц )(0,0047 мкФ)10 = 26 кОм.

Используем номинал 26,1 кОм ± 2 % . R2 =

Q 2πf 0C (2Q 2 − K П )

=

6,326 = 3,84 кОм. 2π(822, 4 Гц)(0,0047 мкФ)10

Используем номинал 3,83 кОм ± 2 % . R3 =

2Q 2 ⋅ 6,326 = = 521 кОм. 2πf 0C 2π(822, 4 Гц)(0,0047 мкФ)

Используем номинал 521 кОм ± 2 % . Проверим с помощью выражения (7) величину K П :

7

K П = R3 2 R1 = 511 кОм 2(26,1 кОм) = 9,79.

Если нас устраивает полученное значение K П = 9,79 вместо желаемого K П = 10 , то расчёт можно считать законченным. В противном случае следует немного увеличить R3 и немного уменьшить R1.

Практическая работа № 4 РАСЧЕТ УНИВЕРСАЛЬНЫХ ФИЛЬТРОВ Цель работы: освоение методики расчёта и настройки компонентов схемы универсального фильтра. Процедура расчёта для универсальных фильтров с единичным усилением. Фильтры верхних и нижних частот (рис. 1)

1.

Выбрать величину f 3 дБ и тип фильтра.

2.

По табл. 1 найти отношение

f 3 дБ f ср .

Если

f 3 дБ f ср ≠ 1,

вычислить f ср .

Положить R1 = R2 = R3 = R4 = Ro′ .c = Rо.с = R. Выбрать C = C1 = C2 и 3. найти R = 1 2πf срС.

Найти по табл. 1 значение α , соответствующее выбранному типу 4. фильтра и найти R5 по формуле R5 = Rо′ .с [(3 α) − 1].

(1)

Настройка схемы: настройте f ср с помощью одновременного изменения R1 и R2 или 1) C1 и C2 ; ′ . 2) настройте α с помощью изменения Ro.c

Процедура расчёта для универсальных фильтров с единичным усилением. Полосовой фильтр

1. Выбрать f1 и f 2 . Для универсального фильтра с единичным усилением K П = Q. 2. Найти f 0 и Q . Величина Q может достигать значения 100. ′ = Rо.с = R Выбрать C = C1 = C2 и рассчитать R1 = R2 = R3 = R4 = Ro.c 3. по формуле R = 1 2πf 0С. 4. Найти R5 по формуле 8

R5 = Rо′ .с [3Q − 1].

R3

Ro.c

R4

R5

C1

R1

U вх

(2)

Ro′ .c

C2 R2 НЧ

ВЧ

R1

R2

ПФ

Рис. 1. Схема универсального активного фильтра второго порядка с единичным коэффициентом усиления: ВЧ, НЧ и ПФ – выходы соответственно фильтров верхних частот, нижних частот и полосового Настройка фильтра: 1) настройте f 0 с помощью одновременного изменения R1 и R2 или С1 и C2 ; ′ . 2) настройте Q с помощью изменения Ro.c Пример 1. Рассчитать компоненты схемы универсального фильтра с единичным усилением, реализующей фильтр нижних частот Чебышева. Порядок фильтра равен двум, f 3 дБ = 12 кГц , неравномерность характеристики 2 дБ . Значение коэффициента усиления в полосе пропускания фиксировано и равно единице.

Решение: Из табл. 1 находим

f 3 дБ f ср = 1,074; α = 0,886, поэтому

f ср = f 3 дБ 1,074 = 12 1,074 = 11,174 кГц . Положим C = C1 = C2 = 0,001 мкФ и ′ = Rо.с = R . R1 = R2 = R3 = R4 = Ro.c

Тогда R = 1 2πf ср С = 1 2π × (11,174 кГц)(0,001 мкФ) = 14, 2 кОм . Используем номинал 14 кОм ± 2 %. ′ (3 α − 1) = 14 кОм(3 0,886 − 1) = 33, 4 кОм . R5 = Ro.c

9

Используем номинал 33, 2 кОм ± 2 %. На практике, если в первом каскаде появляется заметный сдвиг, воспользуйтесь балансировочным сопротивлением Rx , подключив его между землей и тем входом схемы сложения – вычитания суммарный коэффициент усиления которого является наименьшим Замечание. Q = 1 α = 1,13. Добротность полосового фильтра в данном случае оказывается равно 1,13, т. е. её значение очень мало. Именно поэтому универсальный фильтр следует, как правило, использовать или как фильтр верхних и (или) нижних частот, или как полосовой фильтр, но не как оба фильтра одновременно. Пример 2. Рассчитать компоненты схемы универсального фильтра с единичным усилением, реализующей полосовой фильтр. Фильтр должен иметь f1 = 940 Гц и f 2 = 1 кГц . Решение: f 0 =

f1 f 2 = (940 Гц)(1 кГц ) = 969,5 Гц,

Q = f 0 ( f 2 = f1 ) = 969,5 кГц (1 кГц − 940 Гц) = 16,15.

′ = Rо.с = R . Тогда Положим C = C1 = C2 = 0,033 мкФ и R1 = R2 = R3 = R4 = Ro.c R = 1 2πf 0С = 1 2π (969,5 Гц ) × (0,033 мкФ) = 4,97 кОм. Используем номинал 5,11 кОм ± 2 % .

R5 = Rо′ .с [3Q − 1] = [3(16,15) − 1]5,11 кОм = 243 кОм.

Используем номинал 237 кОм ± 2 %. Сбалансируйте схему сложения – вычитания, если это окажется необходимым. K П = Q = 16,15. Процедура расчёта компонентов схемы универсального активного фильтра с изменяемым коэффициентом усиления Как и в случае универсальных активных фильтров с единичным усилением, процедуры схемы универсального активного фильтра с изменяемым коэффициентом усиления (рис. 2) идентичны для фильтров верхних и нижних частот, а для расчёта схемы полосового фильтра служит отдельная процедура. Процедуры расчёта для универсальных фильтров с изменяемым коэффициентом усиления. Фильтры верхних и нижних частот

1.

По табл. 1 найти f 3 дБ f ср и α , соответствующие выбранному типу

фильтра. Если f 3 дБ f ср ≠ 1, найти f ср .

10

2. Выбрать C = C1 = C2 и R1 = R2 = R3 = R4 = Rо.с = R = R A ; найти R по формуле f ср = 1 2πRC. 3. 4.

По заданному K П найти R4 . Так как K П = Ro.c R4 , R4 = Ro.c K П . Найти RВ по формуле RВ = αR A .

(3)

R3 R4

Ro.c

C1

U вх

C2

R5

R1

R2

НЧ ВЧ

Rкомп

RB

R1

R2

RA ПФ

Рис. 2. Схема универсального активного фильтра второго порядка с изменяемым коэффициентом усиления (обозначения ВЧ, НЧ и ПФ те же, что и на рис. 1) Настройка: 1) установить α путём изменения R A или RB ; установить K П с помощью изменения R4 ; 2) 3) установить f ср путём одновременного изменения C1 и C2 или R1 и R2 .

Процедура расчёта для универсальных фильтров с изменяемым коэффициентом усиления. Полосовой фильтр

1. Выбрать f1, f 2 и K П . Найти f 0 и Q по формулам f 0 = Q = f 0 ( f 2 − f1 ) ≤ 150.

f1 f 2 ,

11

Найти G – коэффициент пропорциональности между K П и Q . Так

2. как

K П = GQ, G = K П Q .

(4)

3. Выбрать C = C1 = C2 . Положить R1 = R2 = R3 = R4 = Rо.с = R = R A и найти R по формуле R = 1 2πf 0С. 4. Найти R4 по формуле R4 = Ro.c G .

(5)

RB = R A Q .

(6)

Найти RB по формуле

5.

Замечание. Если RB < U вых I вых. макс данного операционного усилителя, то надо увеличить R A и повторить вычисления RB . Таблица 1

Коэффициенты затухания и отношения f3 дБ fср для фильтров второго порядка α

Тип фильтра Баттерворта Бесселя Чебышева неравномерность 0,5 дБ неравномерность 1 дБ неравномерность 2 дБ неравномерность 3 дБ

1,414 1,732

Отношение f 3 дБ f ср 1,00 0,785

1,578 1,059 0,886 0,766

1,390 1,218 1,074 1,000

Для фильтра нижних частот

f ср = f 3 дБ (отношение) . Для фильтра

верхних частот f ср = f 3 дБ ⋅ ( отношение) , где f 3 дБ – желаемая частота среза на уровне

3

дБ;

отношение = f 3 дБ

f ср – частота, используемая f ср из данной таблицы.

при

вычислениях;

Практическая работа № 5 РАСЧЕТ БИКВАДРАТНОГО ПОЛОСОВОГО ФИЛЬТРА Цель работы: освоение методики расчета и настройки биквадратного полосового фильтра, позволяющего реализовать высокие добротности.

12

Процедура расчёта показанной на рис. 1 схемы биквадратного полосового фильтра состоит в следующем: Выбрать f1 , f 2 и K П . Вычислить f 0 и Q по формулам f 0 = f1 f 2 , 1. Q = f 0 ( f 2 − f1 ) .

2.

Вычислить G = Q KП .

3.

Вычислить R1 и RK по формулам R1 = G 2πf 0C ,

4.

(1)

Положить

RK = Q 2πf 0C .

R = R2 = R3 = R4 = R5 и вычислить

(2), (3) по формуле

R

R = 1 2 π f 0C .

R2

R1

C1

RK

C2

R4

U вх

R5

R3

Rкомп

R3 2

R5 U вых

Рис. 1. Биквадратный полосовой фильтр Настройка: 1) установить f 0 с помощью изменения R2 ; 2) установить Q путём изменения RK ; 3) установить K П с помощью изменения R1 . Пример 1. Рассчитать биквадратный полосовой фильтр, имеющий f1 = 97 Гц , f 2 = 102 Гц и K П = 10 .

13

Решение: f0 =

f1 f 2 = (102 Гц)(97 Гц) = 99, 47 Гц. Q = f 0 ( f 2 − f1 ) = 99, 47 Гц 5 Гц = = 19,9, G = Q K П = 19,9 10 = 1,99.

Положим C1 = C2 = C = 0,047 мкФ и R = R2 = R3 = R4 = R5 . Найдём R : R = 1 2πf 0C = 1 2π(99, 47 Гц)(0,047 мкФ) = 34 кОм . Используем номинал 34,8 кОм ± 2 % . Найдём R1 : R1 = G 2πf 0C = 1,99 2π(99, 47 Гц )(0,047 мкФ) = 67,7 кОм . Используем номинал 68,1 кОм ± 2 % . Найдём RK : RK = Q 2πf 0C = 19,9 2π(99, 47 Гц )(0,047 мкФ) = 677 кОм . Используем номинал 681 кОм ± 2 % . Для обеспечения баланса по токам смещения положим сопротивление на неинвертирующем входе операционного усилителя равным R3 2 = 34,8 кОм 2 = 17, 4 кОм и используем номинал 17, 4 кОм ± 2 % . Найдём Rкомп : Rкомп = RK R1 R2 = 21,9 кОм . Используем номинал 21,5 кОм ± 2 % . Это значение коэффициента усиления достигается на вершинах зубцов частотной характеристики фильтра, величина которых равна 3 дБ. Настройка (возможно, она окажется необходимой): 1. величина неравномерности устанавливается с помощью сопротивления RB каскада 3; 2. частота f 3 дБ устанавливается с помощью сопротивлений R1 и R2 каскада 1.

14