Èâàíîâ Âñåâîëîä Áîðèñîâè÷
ÎÏÛÒ
ÈÑÏÎËÜÇÎÂÀÍÈß ÏÀÊÅÒÀ
MODELLUS
ÏÐÈ ÎÁÓ×ÅÍÈÈ ÔÈÇÈÊÅ È ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÅ Ìàòåìàòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå ïðîöåññîâ è ÿâëåíèé ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé äîñòàòî÷íî íîâûé èíñòðóìåíò, ïðåäíàçíà÷åííûé äëÿ ïðîâåäåíèÿ èññëåäîâàíèé èçó÷àåìîãî îáúåêòà.  àíãëîÿçû÷íîé ëèòåðàòóðå, âìåñòî òåðìèíà, ñîîòâåòñòâóþùåãî ðóññêîìó ñëîâó «ìîäåëèðîâàíèå», îáû÷íî èñïîëüçóåòñÿ âåñüìà òî÷íî îòðàæàþùåå ñóòü ìåòîäà ñëîâî «simulation», êîòîðîå â ðóññêîì ïåðåâîäå èìååò íåñêîëüêî ñòðàííûé «áûòîâîé» îòòåíîê «ñèìóëÿöèÿ».  îòå÷åñòâåííîé ëèòåðàòóðå ÷àñòî èñïîëüçóåòñÿ òåðìèí «âû÷èñëèòåëüíûé ýêñïåðèìåíò», ñ êîòîðîãî, ïîæàëóé, è ñëåäóåò íà÷àòü çíàêîìñòâî ñ ïàêåòîì MODELLUS. Êàêèå çàäà÷è ìîãóò áûòü ðåøåíû ñ ïîìîùüþ ÷èñëåííîãî ýêñïåðèìåíòà? Ñàì ïî ñåáå âû÷èñëèòåëüíûé ýêñïåðèìåíò, êîíå÷íî, íå ïîñòàâëÿåò èíôîðìàöèè î íîâûõ ñâîéñòâàõ ìîäåëèðóåìîãî ÿâëåíèÿ èëè ïðîöåññà.  ðàâíîé ñòåïåíè îí íå ìîæåò è âïðÿìóþ ãåíåðèðîâàòü íîâûå òåîðåòè÷åñêèå ïðåäñòàâëåíèÿ îá îáúåêòå.  òî æå âðåìÿ êîìïüþòåðíàÿ ìîäåëü ÿâëÿåòñÿ ïðåêðàñíûì èíñòðóìåíòîì äëÿ ïðîâåðêè òåõ èëè èíûõ òåîðåòè÷åñêèõ ãèïîòåç. Äåéñòâèòåëüíî, åñëè íåêèå ôèçè÷åñêèå ïðåäñòàâëåíèÿ î ïðèðîäå èçó÷àåìîãî ÿâëåíèÿ äîâåäåíû äî ôîðìàëüíîãî îïèñàíèÿ, òî ìîäåëü, ïîñòðîåííàÿ íà ýòîì îïèñàíèè, ïîçâîëÿåò ïðåäñêàçàòü ïîâåäåíèå îáúåêòà â òåõ èëè èíûõ, â îïðåäåëåííîì ñìûñëå «íåòðèâèàëüíûõ», óñëîâèÿõ. Ñðàâíåíèå ïðåäñêàçàííûõ ñâîéñòâ ñî ñâîéñòâàìè, âûÿâëåííûìè â ðåàëüíîì ýêñïåðèìåíòå (äëÿ ýòèõ óñëîâèé), ïîçâîëÿåò ïîäòâåðäèòü èëè îïðîâåðãíóòü àäåêâàòíîñòü çàëîæåííûõ â ìîäåëü ãèïîòåç. Âåñüìà ïîëåçíûìè êîìïüþòåðíûå ìîäåëè îêàçûâàþòñÿ äëÿ öåëåé ïðîãíîçèðîâàíèÿ. Äîñòàòî÷íî ÷àñòî ñèòóàöèÿ ñ êàêèì-òî ïðîöåññîì èëè ÿâëåíèåì îïðåäåëÿåòñÿ òåì, ÷òî êà÷åñòâåí-
íûå ïðåäñòàâëåíèÿ î íåì âïîëíå ñôîðìèðîâàíû, êîëè÷åñòâåííîå îïèñàíèå òàêæå âïîëíå àäåêâàòíî, íî ñâîéñòâà îáúåêòà çàâèñÿò îò áîëüøîãî ÷èñëà âíåøíèõ ôàêòîðîâ.  ýòèõ ñëó÷àÿõ êîìïüþòåðíàÿ ìîäåëü ïðîñòî ñòàíîâèòñÿ íåçàìåíèìîé. Èìåííî îíà ïîçâîëÿåò ñîçäàòü ìåòîäèêó ïðîãíîçèðîâàíèÿ ñèñòåìû êàê âî âðåìåíè, òàê è â çàâèñèìîñòè îò òåõ èëè èíûõ ôàêòîðîâ. Êîíå÷íî æå, ñàìûì òèïè÷íûì ïðèìåðîì çäåñü ÿâëÿåòñÿ ïðîãíîç ïîãîäû. Ìåíåå ïðèâû÷íûì, íî âñå áîëåå ÷àñòî èñïîëüçóåìûì óæå è â áûòó ÿâëÿåòñÿ ïðîãíîç «ãåî» ãåëèîôèçè÷åñêîé àêòèâíîñòè ïðîãíîç «íåáëàãîïðèÿòíûõ äíåé». Âàæíóþ ðîëü êîìïüþòåðíîå ìîäåëèðîâàíèå ìîæåò è äîëæíî èãðàòü â ó÷åáíîì ïðîöåññå. Èìåííî çäåñü ó÷àùèåñÿ (ñòóäåíòû, øêîëüíèêè) çíàêîìÿòñÿ â ïðàêòèêóìàõ ñ ðàçíîîáðàçíûìè ïðîöåññàìè è ÿâëåíèÿìè, ãëàâíûì îáðàçîì, ïðè îáó÷åíèè åñòåñòâåííûì ñïåöèàëüíîñòÿì. Î÷åâèäíî, ÷òî âîçìîæíîñòè ïðàêòèêóìîâ êàê ñåðèé íàòóðíûõ ýêñïåðèìåíòîâ âåñüìà è âåñüìà îãðàíè÷åíû, òàê ÷òî áîëåå èëè ìåíåå ñëîæíûå ýêñïåðèìåíòû â ðàìêàõ âóçîâñêèõ è, òåì áîëåå, øêîëüíûõ êóðñîâ âîñïðîèçâåäåíû áûòü íå ìîãóò.  òî æå âðåìÿ âîçìîæíîñòè ÷èñëåííîãî ýêñïåðèìåíòà çäåñü ìàëî ÷åì îãðàíè÷åíû. Êðîìå òîãî, âû÷èñëèòåëüíûé ýêñïåðèìåíò ìîæåò ïðîñòî ñîïðîâîæäàòü êîíêðåòíóþ ëàáîðàòîðíóþ ðàáîòó ñëóæèòü â êà÷åñòâå ýòàëîíà ïðàâèëüíîñòè âûïîëíåíèÿ ýòîé ðàáîòû. Âñå ñêàçàííîå âûøå äåëàåò ìåòîä êîìïüþòåðíîãî ìîäåëèðîâàíèÿ ïðèâëåêàòåëüíûì êàê â ñåðüåçíîé íàó÷íî-èññëåäîâàòåëüñêîé ðàáîòå è ïðè ðåøåíèè êîíêðåòíûõ ïðàêòè÷åñêèõ çàäà÷, òàê è â èñïîëüçîâàíèè â ïðîöåññå îáó÷åíèÿ. Âìåñòå ñ òåì, ñàì ïðîöåññ ñîçäàíèÿ ìàòåìàòè-
53
÷åñêèõ ìîäåëåé «ñ íóëÿ» è äî êîíöà òðåáóåò áîëüøîé è âûñîêîêâàëèôèöèðîâàííîé ðàáîòû. Åùå êàêèõ-íèáóäü äåñÿòü ëåò íàçàä ÷åëîâåê, îòâàæèâøèéñÿ âçÿòü íà ñåáÿ òðóä ñîçäàíèÿ â îäèíî÷êó ìîäåëè áîëåå èëè ìåíåå ñëîæíîé ñèñòåìû, äîëæåí áûë îáëàäàòü öåëîé ñîâîêóïíîñòüþ ñïåöèàëüíûõ çíàíèé. Âî-ïåðâûõ, îí äîëæåí áûë áûòü ñïåöèàëèñòîì â ñâîåé îòðàñëè çíàíèé (âåðíåå, îäíîì èç åå ðàçäåëîâ âðåìÿ ýíöèêëîïåäèñòîâ, óâû, äàâíî ïðîøëî) õèìèè, ôèçèêå, ýêîíîìèêå è ò.ä.. Äàëåå, îí äîëæåí áûë âëàäåòü èçðÿäíûìè çíàíèÿìè â «÷èñòîé ìàòåìàòèêå» äëÿ ñîçäàíèÿ ôîðìàëüíîãî îïèñàíèÿ ìîäåëè. Êðîìå òîãî, åìó ñîâåðøåííî íåîáõîäèìû áûëè íåìàëûå çíàíèÿ, îòíîñÿùèåñÿ ê ïðèêëàäíîé, áîëåå óçêî, ê âû÷èñëèòåëüíîé ìàòåìàòèêå. Êàê óæå îòìå÷àëîñü, áåç ïðèâëå÷åíèÿ ÷èñëåííûõ ìåòîäîâ àíàëèçà íè îäíà óâàæàþùàÿ ñåáÿ ìîäåëü ñîçäàíà áûòü íå ìîæåò. È, íàêîíåö, â òå âðåìåíà íèêóäà åìó áûëî íå äåòüñÿ îò ïðîãðàììèðîâàíèÿ êàê çàêëþ÷èòåëüíîãî è òîæå î÷åíü òðóäîåìêîãî ýòàïà ðàçðàáîòêè êîìïüþòåðíîé ìîäåëè. Ðàçäåëåíèå òðóäà çäåñü áûëî ìàëîýôôåêòèâíûì, è ïîýòîìó ìîäåëè ñîçäàâàëèñü äåéñòâèòåëüíî â îäèíî÷êó èëè íåáîëüøèìè ãðóïïàìè. Òàê áûëî, íî ÷åãî ýòî ñòîèëî...  íàñòîÿùåå âðåìÿ ýòà íå î÷åíü ðàäîñòíàÿ êàðòèíà íåñêîëüêî èçìåíèëàñü. Äåëî â òîì, ÷òî òåïåðü íà ðûíêå ïðîãðàììíîãî îáåñïå÷åíèÿ ïîÿâèëèñü ïðîäóêòû, îáåñïå÷èâàþùèå âîçìîæíîñòè ñîçäàíèÿ ìàòåìàòè÷åñêèõ ìîäåëåé ãîðàçäî ìåíüøèìè èíòåëëåêòóàëüíûìè çàòðàòàìè â ÷àñòè ÷èñëåííîãî àíàëèçà è íåïîñðåäñòâåííîãî êîäèðîâàíèÿ ïðîãðàìì.  òàêèõ áîëåå èëè ìåíåå èçâåñòíûõ ïðîãðàììíûõ ïðîäóêòàõ, êàê MATHEMATICA, Maple V è MathCAD, çàëîæåíû âîçìîæíîñòè ðåøåíèÿ öåëîãî ðÿäà ìàòåìàòè÷åñêèõ çàäà÷ áåç íåîáõîäèìîñòè ãëóáîêî âíèêàòü â ñóòü èñïîëüçóåìûõ òàì âû÷èñëèòåëüíûõ ñõåì. Ê ñîæàëåíèþ, íàçâàííûå ïðîãðàììíûå ïðîäóêòû ïëîõî ïðèñïîñîáëåíû ê èñïîëüçîâàíèþ â ó÷åáíîì ïðîöåññå. Äåëî â òîì, ÷òî èõ ïðèìåíåíèå âñå æå òðåáóåò ñåðüåçíîãî îñâîåíèÿ ñàìèõ ïàêåòîâ, ìå-
54
òîäèêè ðàáîòû ñ íèìè. Òàêèå íàâûêè ôîðìèðóþòñÿ òîëüêî â ðåçóëüòàòå äîñòàòî÷íî äëèòåëüíîãî îáó÷åíèÿ è ïðàêòè÷åñêîé ðàáîòû ñ ïðîãðàììàìè, íà ÷òî ó ñòóäåíòîâ è øêîëüíèêîâ îáû÷íî âðåìåíè íå íàõîäèòñÿ. Êðîìå òîãî, ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî ýòè ïàêåòû îáëàäàþò âåñüìà îãðàíè÷åííûìè âîçìîæíîñòÿìè àíèìàöèîííîãî ïðåäñòàâëåíèÿ ðåçóëüòàòîâ âû÷èñëåíèé, êîòîðûå òàê íåîáõîäèìû èìåííî â ó÷åáíûõ öåëÿõ äëÿ íàãëÿäíîãî îôîðìëåíèÿ ðåçóëüòàòîâ ìîäåëèðîâàíèÿ. Ïî êðàéíåé ìåðå, ñ ïîìîùüþ ýòèõ ïðîäóêòîâ âåñüìà çàòðóäíèòåëüíî ñîçäàòü äîñòàòî÷íî ðåïðåçåíòàòèâíóþ ìîäåëü, êàê ãîâîðèòñÿ, íà ñêîðóþ ðóêó. Òàêèì îáðàçîì, ñëåäóåò, âèäèìî, ïðèçíàòü, ÷òî óïîìÿíóòûå ïðîãðàììíûå êîìïëåêñû ÿâëÿþòñÿ âñå æå óäåëîì ïðîôåññèîíàëîâ. Âîò çäåñü è íà÷èíàåòñÿ ðå÷ü î òîì, ÷åìó, ñîáñòâåííî, è ïîñâÿùåíà íàñòîÿùàÿ ñòàòüÿ î ïðîãðàììíîì ïðîäóêòå MODELLUS. Ïàêåò MODELLUS ïðåäíàçíà÷åí èìåííî äëÿ ðàçðàáîòêè êîìïüþòåðíûõ ìîäåëåé íà áàçå ìàòåìàòè÷åñêîãî îïèñàíèÿ ìîäåëèðóåìûõ ÿâëåíèé. Ãëàâíîé îòëè÷èòåëüíîé îñîáåííîñòüþ ïðîãðàììû ÿâëÿåòñÿ ÷ðåçâû÷àéíàÿ ïðîñòîòà åå èñïîëüçîâàíèÿ. Ìèíèìàëüíûå íàâûêè ðàáîòû ñ ïàêåòîì ìîãóò áûòü ïðèîáðåòåíû áóêâàëüíî çà ïîë÷àñà. Ðàçóìååòñÿ, áîëåå äåòàëüíîå çíàêîìñòâî ñî âñåìè îñîáåííîñòÿìè è íþàíñàìè èñïîëüçîâàíèÿ ïðîãðàììû ïîòðåáóåò áîëåå äëèòåëüíîãî âðåìåíè, íî, âî-ïåðâûõ, òàêîå çíàêîìñòâî ìîæåò ïîíàäîáèòüñÿ äàëåêî íå âñåì ïîëüçîâàòåëÿì, îñîáåííî â ó÷åáíîé ëàáîðàòîðèè, âî-âòîðûõ, ýòî çíàêîìñòâî çàéìåò çíà÷èòåëüíî ìåíüøåå âðåìÿ ïî ñðàâíåíèþ ñ îñâîåíèåì ïðîôåññèîíàëüíûõ ïðîãðàììíûõ ïðîäóêòîâ. Äîñòîèíñòâîì ïàêåòà ÿâëÿåòñÿ òî, ÷òî â íåì õîðîøî ïðåäñòàâëåíû ñðåäñòâà àíèìàöèè, ïîçâîëÿþùèå, â ÷àñòíîñòè, íàãëÿäíî èëëþñòðèðîâàòü ðàçâèòèå ìîäåëèðóåìîãî ïðîöåññà âî âðåìåíè, ñîïðîâîæäàòü ìîäåëè ëþáûì èëëþñòðàòèâíûì ìàòåðèàëîì. Íàêîíåö, ìîäåëè, ðàçðàáàòûâàåìûå â ñèñòåìå MODELLUS, îáëàäàþò óíèêàëüíîé âîçìîæíîñòüþ ïðèíèìàòü èçìåíåíèÿ ïàðà-
ìåòðîâ ìîäåëåé «íà ëåòó», ïðÿìî â ïðîöåññå ðàçâåðòûâàíèÿ âðåìåííîé ýâîëþöèè ÿâëåíèÿ. Âñå ýòî äåëàåò ïàêåò, åñëè íå èäåàëüíûì, òî î÷åíü è î÷åíü ïîäõîäÿùèì èíñòðóìåíòîì ðàçðàáîòêè ìîäåëåé äëÿ èñïîëüçîâàíèÿ â ó÷åáíîì ïðîöåññå. Êîíå÷íî æå, MODELLUS íå ïðåòåíäóåò íà îõâàò âñåõ èëè ñêîëüêî-íèáóäü çíà÷èòåëüíîé ÷àñòè ìàòåìàòè÷åñêèõ ìåòîäîâ, èñïîëüçóåìûõ â ìîäåëèðîâàíèè íà ýòî íå ìîæåò ïðåòåíäîâàòü è íèêàêîé äðóãîé äàæå âûñîêîïðîôåññèîíàëüíûé ïàêåò. Èñõîäíî ïðîãðàììà ïðåäíàçíà÷åíà äëÿ ðåàëèçàöèè ìîäåëåé, ìàòåìàòè÷åñêîå ïðåäñòàâëåíèå êîòîðûõ äàåòñÿ â ôîðìå ëèáî ïðîñòûõ ôóíêöèîíàëüíûõ çàâèñèìîñòåé, ëèáî â ôîðìå íà÷àëüíûõ çàäà÷ (çàäà÷ Êîøè) äëÿ ñèñòåì îáûêíîâåííûõ äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé. Èìåííî íà òàêèõ ìàòåìàòè÷åñêèõ ïðåäñòàâëåíèÿõ áàçèðóåòñÿ áîëüøàÿ ÷àñòü ìîäåëåé.  òî æå âðåìÿ íåêîòîðûå äîïîëíèòåëüíûå ìîäèôèêàöèè ìàòåìàòè÷åñêèõ ôîðìóëèðîâîê ïîçâîëÿþò ðàñøèðèòü âîçìîæíîñòè ïàêåòà è íà ðÿä äðóãèõ ìàòåìàòè÷åñêèõ ìåòîäîâ. Òàê, íå ñîñòàâëÿåò áîëüøîãî òðóäà èñïîëüçîâàòü ñèñòåìó MODELLUS äëÿ âû÷èñëåíèÿ îïðåäåëåííûõ èíòåãðàëîâ, íàõîæäåíèÿ ïðåäåëîâ ôóíêöèé è ò.ä. Ñëåäóåò òàêæå óêàçàòü íà òî, ÷òî çäåñü ðå÷ü èäåò î ïåðâîé âåðñèè ïàêåòà âåðñèè MODELLUS 1.0. Ðàçðàáîò÷èêè ïàêåòà ïðåäïîëàãàþò ïðîâîäèòü äàëüíåéøåå ðàçâèòèå ïðîãðàììíîãî êîìïëåêñà è âûïóñòèòü ñëåäóþùèå âåðñèè â íåäàëåêîì áóäóùåì, òàê ÷òî ìîæíî îæèäàòü ðåàëèçàöèè íîâûõ âîçìîæíîñòåé ïðîäóêòà. ×òî êàñàåòñÿ òåõíè÷åñêèõ ñòîðîí óñòàíîâêè êîìïëåêñà íà ïåðñîíàëüíûé êîìïüþòåð, òî ñëåäóåò îòìåòèòü âåñüìà ñêðîìíûå ïî íûíåøíèì âðåìåíàì òðåáîâàíèÿ, ïðåäúÿâëÿåìûå ê ïîñëåäíåìó. Ïàêåò ðàáîòàåò ïîä óïðàâëåíèåì îïåðàöèîííîé ñèñòåìû WINDOWS 3.1 è âûøå. Òðåáîâàíèÿ ê «æåëåçó» êîìïüþòåðà íåâåëèêè. Ýòî, êàê ìèíèìóì, ïëàòôîðìà íà áàçå ïðîöåññîðà 486, îïåðàòèâíàÿ ïàìÿòü 8 ìåãàáàéò, ñâîáîäíîå äèñêîâîå ïðîñòðàíñòâî äëÿ èíñòàëëÿöèè ïàêåòà îêîëî 5 ìåãàáàéò.
Îñíîâíûì ìîòèâîì, ïîáóäèâøèì àâòîðîâ íàïèñàòü äàííóþ ñòàòüþ, ñòàë îïûò óñïåøíîãî èñïîëüçîâàíèÿ ïàêåòà â ó÷åáíîì ïðîöåññå, â ÷àñòíîñòè, íà ôèçè÷åñêîì ôàêóëüòåòå Èðêóòñêîãî ãîñóäàðñòâåííîãî óíèâåðñèòåòà (ÈÃÓ) è æåëàíèå ñòèìóëèðîâàòü âíåäðåíèå MODELLUS â äðóãèõ âûñøèõ è ñðåäíèõ ó÷åáíûõ çàâåäåíèÿõ. Ñòóäåíòû-ôèçèêè ÈÃÓ íà÷èíàþò çíàêîìñòâî ñ ïàêåòîì â ðàìêàõ êóðñà èíôîðìàòèêè (2-é êóðñ 3-é ñåìåñòð). Ê ýòîìó âðåìåíè ñòóäåíòû óæå îáëàäàþò îáúåìîì çíàíèé ïî ìàòåìàòèêå, íåîáõîäèìûì äëÿ ïîëíîöåííîé ðàáîòû â ñèñòåìå MODELLUS. Ñòóäåíòàì ÷èòàåòñÿ íåáîëüøîé (6 àêàäåìè÷åñêèõ ÷àñîâ) ëåêöèîííûé êóðñ, ïîñâÿùåííûé ìåòîäèêå ðàáîòû â ïàêåòå, êîòîðûé ñîïðîâîæäàåòñÿ ïðàêòèêóìîì (16 àêàäåìè÷åñêèõ ÷àñîâ) â êîìïüþòåðíîì êëàññå. Çäåñü ó÷àùèåñÿ îñâàèâàþò îñíîâíûå íàâûêè ðàáîòû ñ ñèñòåìîé è ïîëó÷àþò ïðåäñòàâëåíèå î åå âîçìîæíîñòÿõ.  ýòîì ðàçäåëå èíôîðìàòèêè ïîäðîáíî íå ðàññìàòðèâàþòñÿ ñðåäñòâà àíèìàöèè, ïðåäîñòàâëÿåìûå MODELLUS. Âîïåðâûõ, ýòè ñðåäñòâà, êàê ïîêàçàë îïûò, ìîãóò áûòü îñâîåíû ñòóäåíòàìè â äàëüíåéøåì ñàìîñòîÿòåëüíî, è, âî-âòîðûõ, ïîòðåáíîñòü â èñïîëüçîâàíèè àíèìàöèîííûõ ñðåäñòâ, íàïðèìåð, ïðè âûïîëíåíèè êóðñîâûõ è äèïëîìíûõ ðàáîò âîçíèêàåò íå ÷àñòî. Íèæå ïðèâîäÿòñÿ ïðèìåðû çàäàíèé, ïðåäëàãàåìûõ äëÿ âûïîëíåíèÿ, îòðàæàþùèå ñîäåðæàíèå èçó÷àåìîãî ìàòåðèàëà, êîòîðûå ìîæíî èñïîëüçîâàòü è â øêîëüíîì êóðñå. Ïàêåò MODELLUS, êàê óíèâåðñàëüíûé êàëüêóëÿòîð. 1. Óñòàíîâèòü èòåðàöèîííûé ðåæèì ðàáîòû ñ âûïîëíåíèåì 1 øàãà.  îêíå òàáëèöû âûâåñòè çíà÷åíèå êâàäðàòíîãî êîðíÿ èç 2 ñ øåñòüþ çíàêàìè ïîñëå çàïÿòîé. 2. Ñ ïîìîùüþ èíñòðóìåíòà CASE îðãàíèçîâàòü âû÷èñëåíèå êâàäðàòíûõ êîðíåé èç 2, 3 è 5 (â îäíîé ìîäåëè). 3. Ñ èñïîëüçîâàíèåì ïîêàçàòåëüíîé ôóíêöèè è èíñòðóìåíòà CASE âû÷èñëèòü çíà÷åíèÿ 100.5, 101.3 è 102.2. Ðåçóëüòàòû ïðåä-
55
ñòàâèòü â ýêñïîíåíöèàëüíîé ôîðìå (òèïà 1.3456e11) ñ 4 çíàêàìè ïîñëå çàïÿòîé â ìàíòèññå ÷èñëà. 4. Âû÷èñëèòü â îäíîé ìîäåëè çíà÷åíèÿ sin(30o) è cos(π/4) ñ 4 çíàêàìè ïîñëå çàïÿòîé. 5.  íåèòåðàöèîííîì ðåæèìå ñîçäàòü òàáëèöó êâàäðàòîâ íàòóðàëüíûõ ÷èñåë îò 0 äî 11.  òàáëèöå çíà÷åíèÿ äîëæíû áûòü ïðåäñòàâëåíû â öåëî÷èñëåííîì ôîðìàòå. 6.  îäíîé òàáëèöå ïðåäñòàâèòü çíà÷åíèÿ ôóíêöèé sin(t) è cos(t) äëÿ t, èçìåíÿþùèõñÿ îò 0î äî 30î ñ øàãîì 1î. 7. Ñ ïîìîùüþ èíñòðóìåíòà CASE ñîñòàâèòü òàáëèöó ôóíêöèé sin(x) èëè cos(x), ïðè õ, èçìåíÿþùåìñÿ îò 0 äî π = 3.1416, ñ øàãîì 0.31416. Èñïîëüçîâàòü èòåðàöèîííûé ðåæèì. Äëÿ ïåðåêëþ÷åíèÿ îò ñèíóñà ê êîñèíóñó â èíñòðóìåíòå CASE âîñïîëüçîâàòüñÿ òåì, ÷òî sin(x+π/2)=cos(x). 8. Ðàçðàáîòàòü ìîäåëü, ïîçâîëÿþùóþ ðàññ÷èòûâàòü ôàêòîðèàëû öåëûõ ÷èñåë. Ïðîàíàëèçèðîâàòü, äî êàêèõ çíà÷åíèé ìîæíî ñ÷èòàòü ôàêòîðèàë, åñëè åãî çíà÷åíèå âûâîäèòñÿ â òàáëèöó â öåëî÷èñëåííîì ôîðìàòå. 9. Ðàññìîòðåòü, êàê ðåàãèðóåò ñèñòåìà ïðè âûâîäå ðåçóëüòàòîâ â òàáëèöó ïðè «àâàðèéíûõ ñèòóàöèÿõ»: èçâëå÷åíèå êâàäðàòíîãî êîðíÿ èç îòðèöàòåëüíîãî ÷èñëà, âû÷èñëåíèå àðêñèíóñà îò àðãóìåíòà, áîëüøåãî åäèíèöû, äåëåíèå íà 0. Ãðàôèêà. 10. Ïîñòðîèòü ãðàôèê ôóíêöèè y = sin(x) ïðè õ, èçìåíÿþùåìñÿ îò 0 äî 6π. Èñïîëüçîâàòü àâòîìàòè÷åñêóþ íàñòðîéêó îòîáðàæåíèÿ ãðàôèêà adjust è ðó÷íóþ óñòàíîâêó ïðåäåëîâ èçìåíåíèÿ õ è ó â îïöèÿõ îêíà ãðàôèêà. 11. Èñïîëüçóÿ èíñòðóìåíò CASE, ïîñòðîèòü â îäíîì ãðàôè÷åñêîì îêíå 5 ñèíóñîèä, îòëè÷àþùèõñÿ íà÷àëüíîé ôàçîé. Ìîäåëèðîâàíèå ôèçè÷åñêèõ ïðîöåññîâ. 12. Ðàçðàáîòàòü ìîäåëü äâèæåíèÿ òåëà, áðîøåííîãî ââåðõ ïîä óãëîì ê ãîðèçîíòó ñ ó÷åòîì ñîïðîòèâëåíèÿ âîçäóõà. Ñ ïîìîùüþ ãðàôè÷åñêîãî îòîáðàæåíèÿ òðàåêòî-
56
ðèè ïîäîáðàòü íà÷àëüíóþ ñêîðîñòü òåëà (ïðè ôèêñèðîâàííîì óãëå), îáåñïå÷èâàþùóþ ïàäåíèå òåëà íà çàäàííîì ðàññòîÿíèè. 13. Ðàçðàáîòàòü ìîäåëü äâèæåíèÿ òåëà â öåíòðàëüíîì ãðàâèòàöèîííîì ïîëå. Ïðîäåìîíñòðèðîâàòü ãðàôè÷åñêè âîçìîæíîñòü ðåàëèçàöèè ýëëèïòè÷åñêèõ è ïàðàáîëè÷åñêèõ òðàåêòîðèé, â çàâèñèìîñòè îò íà÷àëüíîé ñêîðîñòè. Äàëüíåéøåå èñïîëüçîâàíèå ïàêåòà MODELLUS â ó÷åáíîì ïðîöåññå íà ôèçè÷åñêîì ôàêóëüòåòå Èðêóòñêîãî óíèâåðñèòåòà ïðèâÿçàíî ê ñïåöèàëüíûì êóðñàì. Íàèáîëåå óäà÷íûì, íà íàø âçãëÿä, ÿâëÿåòñÿ îïûò ïðèìåíåíèÿ ïàêåòà â êóðñå ÒÅÎÐÈß ÊÎËÅÁÀÍÈÉ, ÷èòàåìîì äëÿ ñòóäåíòîâ 3 êóðñà, îáó÷àþùèõñÿ ïî ñïåöèàëüíîñòè ÐÀÄÈÎÔÈÇÈÊÀ. Ïàêåò ÿâëÿåòñÿ ïî÷òè èäåàëüíûì èíñòðóìåíòîì äëÿ àíàëèçà ïðîöåññîâ â ðàäèîòåõíè÷åñêèõ öåïÿõ, ïîñêîëüêó, êàê ïðàâèëî, òàêîé àíàëèç ïðîâîäèòñÿ íà îñíîâå èññëåäîâàíèÿ ðåøåíèé îáûêíîâåííûõ äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé, à èìåííî ýòîò àïïàðàò ïðåêðàñíî îðãàíèçîâàí â ñèñòåìå. Ðåøåíèå äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé âûïîëíÿåòñÿ â î÷åíü óäîáíîé ôîðìå, ëåãêî óïðàâëÿåìî è õîðîøî ïðåäñòàâëÿåòñÿ ñðåäñòâàìè ãðàôèêè è àíèìàöèè ïðîãðàììû. Îòìåòèì, íàïðèìåð, ÷òî îäíèì ùåë÷êîì ìàíèïóëÿòîðà «ìûøü» ìîæíî ïåðåêëþ÷èòü ïðåäñòàâëåíèå ïðîöåññà â âèäå ãðàôèêà âðåìåííîé çàâèñèìîñòè â ôîðìó ôàçîâîãî ïîðòðåòà.  êà÷åñòâå ïðèìåðà íà ðèñóíêå 1 èçîáðàæåí ðàáî÷èé ýêðàí MODELLUS ïðè ðåøåíèè çàäà÷è èññëåäîâàíèÿ êîëåáàíèé â àâòîêîëåáàòåëüíûõ ñèñòåìàõ. Ñòóäåíòû ìîäåëèðóþò òî èëè èíîå ÿâëåíèå, àíàëèçèðóþò ðåçóëüòàòû ìîäåëèðîâàíèÿ, âëèÿíèå ðàçëè÷íûõ ïàðàìåòðîâ è çàòåì ñîïîñòàâëÿþò ýòè ðåçóëüòàòû ñ äàííûìè, ïîëó÷åííûìè ïðè âûïîëíåíèè íàòóðíûõ ëàáîðàòîðíûõ ðàáîò.  òåõ ñëó÷àÿõ, êîãäà íàòóðíàÿ ëàáîðàòîðíàÿ ðàáîòà íå ìîæåò áûòü ïîñòàâëåíà ïî òåì èëè èíûì ïðè÷èíàì, ïàêåò ìîæåò â êàêîé-òî ñòåïåíè çàìåíÿòü ýòó ðàáîòó. Ïðè íàëè÷èè ñî-
Ðèñóíîê 1. îòâåòñòâóþùåãî òåõíè÷åñêîãî îñíàùåíèÿ ëåêöèîííîé àóäèòîðèè (êðóïíîìàñøòàáíîå ïðîåöèðîâàíèå ýêðàíà êîìïüþòåðíîãî ìîíèòîðà, â ïåðâóþ î÷åðåäü) ïðèìåíåíèå ïàêåòà ïðåäñòàâëÿåòñÿ âåñüìà ýôôåêòèâíûì íåïîñðåäñòâåííî â ëåêöèîííûõ êóðñàõ. Óñïåøíîìó îñâîåíèþ ñòóäåíòàìè ñèñòåìû MODELLUS ñïîñîáñòâóåò íàëè÷èå áèáëèîòåêè ôàéëîâ ïðèìåðîâ. Òàêèõ ïðèìåðîâ ðàçðàáîòàíî âåëèêîå ìíîæåñòâî.  ÷àñòíîñòè, íà äîìàøíåé WEB-ñòðàíèöå èìååòñÿ òàêàÿ áèáëèîòåêà, ðåêîìåíäîâàííàÿ ðàçðàáîò÷èêàìè. Ê ñîæàëåíèþ, äëÿ ìíîãèõ ñòóäåíòîâ ïðè èñïîëüçîâàíèè ýòîé áèáëèîòåêè îñòàåòñÿ òðóäíî ïðåîäîëèìûì ÿçûêîâûé áàðüåð. Ðÿä ïðèìåðîâ êîììåíòèðóåòñÿ ïîàíãëèéñêè. Áîëåå òîãî, íàèáîëüøåå ÷èñëî ïðèìåðîâ, ïðåäëàãàåìûõ ðàçðàáîò÷èêàìè, âûïîëíåíî íà ïîðòóãàëüñêîì ÿçûêå. Êðîìå òîãî, ïðèìåðû æåëàòåëüíî îðèåíòèðîâàòü íà êîíêðåòíûå ñïåöèàëèçàöèè è ñïåöèàëüíîñòè. Ðàçðàáîòêîé òàêèõ áèáëèîòåê, êàê ìû
ïîëàãàåì, ñëåäóåò çàíèìàòüñÿ íåïîñðåäñòâåííî ïðåïîäàâàòåëÿì, ïëàíèðóþùèì èñïîëüçîâàòü ïàêåò. Çàíÿòèå ýòî íå ñëèøêîì òðóäîåìêîå è âåñüìà óâëåêàòåëüíîå.  ÈÃÓ ðàçðàáîòàí ðÿä òàêèõ ïðèìåðîâ ñ èñïîëüçîâàíèåì ðóññêîé òðàíñêðèïöèè. Ýòè ïðèìåðû ïîìåùåíû íà ôàêóëüòåòñêèé ñåðâåð è äîñòóïíû âñåì ïîëüçîâàòåëÿì. Íà ðèñóíêå 2 ïîêàçàíà ðåàëèçàöèÿ ôàéëà ïðèìåðà, ðàçðàáîòàííîãî àâòîðàìè. Çäåñü èëëþñòðèðóåòñÿ ìîäåëü ïðîöåññà âñïëûâàíèÿ ïóçûðüêà ãàçà â æèäêîñòè. Ðèñóíîê ïðåäñòàâëÿåò êàê àíèìàöèîííîå îòîáðàæåíèå ìîäåëè, òàê è åå ìàòåìàòè÷åñêóþ ôîðìóëèðîâêó. Äîñòàòî÷íî ñåðüåçíûì ôàêòîðîì, òîðìîçÿùèì øèðîêîå âíåäðåíèå ïàêåòà MODELLUS â ó÷åáíûõ çàâåäåíèÿõ íàøåé ñòðàíû, ìîæåò îêàçàòüñÿ îòñóòñòâèå â áóìàæíîì âèäå áîëåå èëè ìåíåå ïîëíîãî îïèñàíèÿ ñèñòåìû íà ðóññêîì ÿçûêå. Èìåþùååñÿ WEB-èçäàíèå íà äîìàøíåé ñòðàíèöå MODELLUS â ïîëíîé ìåðå ïðîáëå-
Ðèñóíîê 2.
57
ìó íå ðåøàåò íóæíî èçäàíèå èìåííî êíèãè èëè áðîøþðû. Àâòîðû íàäåþòñÿ, ÷òî â áëèæàéøåå âðåìÿ èì óäàñòñÿ ëèêâèäèðîâàòü ýòîò ïðîáåë.  çàêëþ÷åíèå íåêîòîðàÿ ïðàêòè÷åñêàÿ èíôîðìàöèÿ. Ãäå ìîæíî ïîëó÷èòü äèñòðèáóòèâ MODELLUS? Äî íåäàâíåãî âðåìåíè âåðñèÿ 1.0 ÿâëÿëàñü êîììåð÷åñêèì ïðîäóêòîì êîìïàíèè KNOWLEDGE REVOLUTION. Âñþ íåîáõîäèìóþ èíôîðìàöèþ ïî âîïðîñàì ïðèîáðåòåíèÿ ïðîãðàììû ìîæíî áûëî ïîëó÷èòü ÷åðåç Èíòåðíåò íà Web-ñòðàíèöå http:// www.krev.com. Çäåñü, â ÷àñòíîñòè, èìåþòñÿ ññûëêè è íà äèëåðîâ êîìïàíèè â Ðîññèè. Çäåñü æå ìîæíî áûëî áåñïëàòíî
ÍÀØÈ
58
ÀÂÒÎÐÛ
ïîëó÷èòü äåìîíñòðàöèîííóþ âåðñèþ MODELLUS è äðóãèõ ïðîãðàììíûõ ïðîäóêòîâ êîìïàíèè, êîòîðûå òàêæå ïðåäñòàâëÿþò áîëüøîé èíòåðåñ äëÿ ó÷åáíîãî ïðîöåññà. Ê ìîìåíòó îêîí÷àòåëüíîé ïîäãîòîâêè ñòàòüè ñîïðîâîæäåíèå ñèñòåìû MODELLUS áûëî ïåðåäàíî íåïîñðåäñòâåííî ðàçðàáîò÷èêàì ïàêåòà. Ñ 2000 ãîäà ñòàëà äîñòóïíîé áåñïëàòíî ðàñïðîñòðàíÿåìàÿ âåðñèÿ MODELLUS 2, êîòîðóþ ìîæíî çàãðóçèòü ñ Web-ñòðàíèöû http:// phoenix.sce.fct.unl.pt/modellus. Ïî âñåì âîïðîñàì ñëåäóåò îáðàùàòüñÿ ê ãîñïîäèíó Vitor Duarte Teodore íà e-mail:
[email protected].
Èâàíîâ Âñåâîëîä Áîðèñîâè÷, ïðîôåññîð èðêóòñêîãî ãîñóäàðñòâåííîãî óíèâåðñèòåòà.
