Компьютер в математическои исследовании - Maple, Matlab, LaTex

В. Говорухин, Б. Цибулин КОМПЬЮТЕР В МАТЕМАТИЧЕСКОМ ИССЛЕДОВАНИИ Эта книга посвящена программным средствам, позволяющим провести весь цикл математического исследования: от непосредственного решения задачи (аналитического или численного) до подготовки статьи к печати. Под единой обложкой даны описание и примеры использования системы аналитических вычислений Maple, вычислительного пакета MATLAB и системы подготовки публикаций LaTeX. В книге убедительно показывается, что система аналитических вычислений Maple и вычислительная среда MATLAB — хороший выбор для проведения любого исследования, где требуется математика — от курсовой работы до научного открытия. Краткое содержание Введение 13 Часть I. Универсальный математический пакет Maple 21 Часть II. Расчеты в среде MATLAB 285 Часть III. Математические публикации и компьютер 509 Список литературы 598 Алфавитный указатель 602 Содержание Введение 13 Первое знакомство с Maple и MATLAB 14 Компьютерное исследование 17 Благодарности 18 От издательства 19 21 Часть I. Универсальный математический пакет Maple Глава 1. Основы Maple 23 Работа с Maple и интерфейс 23 Оболочка 24 Организация документа 25 Система меню 25 Значки и контекстное меню 31 Справочная система 33 Основные объекты 35 Синтаксис и выражения 36 Константы 37 Переменные 37 Переменные среды 38 Строки и символы 39 Команды 40 Возможные ошибки 40 Типы переменных 42 Последовательность выражений — exprseq 42 Список — list 44

Множество — set Массив — array Таблица — table Сложные типы данных Команда map и простые команды работы со спискам Стандартные математические функции Точные и приближенные вычисления Глава 2. Аналитические преобразования в Maple Структура выражений Типы и их преобразование Вычисление выражений Операции с формулами Раскрытие скобок — expand Приведение членов — collect Разложение на множители — factor Нормализация дроби — normal Объединение выражений — combine Выделение частей выражения Упрощение выражений — simplify Подстановка Операции с полиномами Глава 3. Математический анализ в Maple Предварительные сведения Пределы, суммы, ряды Исследование, разложение и приближение функций Приближенные аналитические вычисления Аппроксимация функций Дифференцирование и интегрирование Интегральные преобразования Глава 4. Решение уравнений в Maple Решение алгебраических уравнений и неравенств Команда solve Команда fsolve Решение неравенств Команды isolve и msolve Разностные уравнения Обыкновенные дифференциальные уравнения Аналитические решения ОДУ Приближенные решения ОДУ Численные решения ОДУ Структура DESol Пакет DEtools Графические команды пакета DEtools Уравнения в частных производных

46 46 47 48 48 50 52 54 55 56 59 61 62 63 64 65 65 66 68 70 72 77 77 78 80 83 85 86 91 93 93 94 97 98 99 100 102 102 105 106 108 110 113 118

Пакет PDEtools Команда PDEplot Глава 5. Алгебра в Maple Линейная алгебра Матрицы и векторы v Работа со структурой матрицы и вектора Основные матричные и векторные операции Решение задач линейной алгебры Векторный анализ Преобразования в операторной форме Глава 6. Графика Maple Двумерная графика Структуры двумерной графики Двумерные команды пакета plottools Управляющие параметры двумерной графики Команда plot Специальные команды двумерной графики Трехмерная графика Трехмерные графические структуры Трехмерные команды пакета plottools Управляющие параметры трехмерной графики Команда plot3d Специальные команды трехмерной графики Сложные операции с графикой Работа с графикой в интерактивном режиме Меню двумерной графики Меню трехмерной графики Глава 7. Программирование в Maple Условные операторы Операторы цикла Функции, процедуры и модули Процедуры-функции Процедуры Обработка процедур и возможные ошибки Модули Макроопределения Создание и использование пакетов и библиотек Команды ввода/вывода Отладка программ Информация о переменных и объектах Информация о работе команд и обработка ошибок Работа с отладчиком программ Глава 8. Математические библиотеки Maple Пакет финансовой математики

120 122 124 124 125 129 131 134 138 139 142 144 145 147 149 153 156 162 163 164 166 167 169 173 174 174 176 179 179 180 183 183 184 188 189 191 192 194 197 197 199 203 206 208

Геометрические пакеты Геометрия на плоскости Стереометрия и пакет geom3d Интерполяция и аппроксимация Ортогональные полиномы Команды работы с электронными таблицами Пакет тензорного исчисления tensor Теория чисел Статистика Линейная оптимизация Теория графов Комбинаторика Базис Гребнера Алгебры и формы Глава 9. Maple и другие программы Генерация кодов Maple, C и Фортран Преобразование документов Maple в форматы LaTeX, RTF, HTML Взаимодействие с MATLAB Работа с Maple из среды Excel Глава 10. Примеры решения задач Разложение функции в ряд Фурье Вывод формул явного метода Рунге-Кутты Подбор параметра для интегрирования Гамильтоновых систем Движение шарика в потенциальной яме Консервативная система Система с диссипацией Равновесия и их устойчивость Внешнее воздействие Система с обратной связью Исследование уравнений в частных производных методом Галеркина Модель «активный хищник - жертва» Вывод галеркинской системы Численное решение системы обыкновенных дифференциальных уравнений с использованием MATLAB Часть II. Расчеты в среде MATLAB Глава 11. Работа в MATLAB Командное окно Система меню Справочная система Интерфейс MATLAB 6.0 Элементы работы Глава 12. Элементы языка MATLAB Синтаксис и данные Задание матриц

209 210 214 218 220 221 223 225 226 229 230 232 234 235 239 239 243 248 252 254 254 259 263 265 265 267 268 270 271 273 274 276 280 285 287 287 290 291 295 298 301 301 303

Обращение к элементам матрицы Арифметические операции Логические операции Текстовые строки Многомерные массивы Массивы ячеек Структуры Элементы программирования Условные операторы и циклы Функции и файлы-источники (m-файлы) Функции inline Математические функции Глава 13. Матричные вычисления Операции над матрицами Линейная алгебра Решение систем линейных уравнений Спектр и сингулярное разложение Работа с разреженными матрицами Глава 14. Графика MATLAB Двумерная графика Оформление рисунка Надписи и маркировка Масштабирование Элементы дескрипторной графики Трехмерная графика Построение поверхностей Палитра и подсветка Специализированная графика Линии уровня Анимация Работа с изображениями Интерактивная работа с графикой Графическое окно MATLAB 5.3 Графическое окно MATLAB 6 Печать и запись рисунков в файл Глава 15. Численный анализ в MATLAB Работа с полиномами Решение уравнений и минимизация Численное интегрирование и дифференцирование Интерполяция и приближение функций Анализ и обработка данных Интегрирование дифференциальных уравнений Решение краевых задач Решение начально-краевых задач параболического типа

306 308 310 312 313 314 315 316 316 319 325 326 329 329 333 336 339 342 346 347 351 351 353 355 358 359 363 366 369 370 372 374 374 378 380 383 383 387 390 393 399 402 407 410

Функции геометрического анализа Специальные математические функции Глава 16. Программирование в MATLAB Команды ввода-вывода Команды load и save Форматные операции ввода-вывода Команды для работы со стандартными файлами Объектно-ориентированное программирование Отладка Отладка в командном режиме Редактор medit и отладка Эффективность программ и профилер m-файлов Разработка mex-файлов Компилятор MATLAB Программирование интерфейса и организация диалога Элементарный интерфейс Интерфейс графических окон Интерактивная разработка графического интерфейса Утилита guide в MATLAB 6 Глава 17. Расширения MATLAB Пакет Symbolic Math Символьный объект Аналитические преобразования Команды анализа Алгебра Решение уравнений Графика Разное SIMULINK Блоковые диаграммы Редактор динамических систем Пакет PDE Обработка изображений Обзор пакетов Математические пакеты Инженерные пакеты Финансовая математика Глава 18. Дополнения и примеры MATLAB в среде Word. Технология Notebook Обзор команд Notebook Бифуркационная диаграмма логистического отображения Решение нелинейных уравнений Библиотека NAG Пример функции для решения системы нелинейных уравнений

413 415 417 417 418 419 423 423 427 427 429 431 434 437 440 440 442 446 449 453 453 454 455 457 459 461 463 465 466 467 469 472 476 478 478 480 481 483 484 484 486 488 488 490

методом Ньютона Бассейны для корней кубического полинома Разработка приложения с GUI Трехмерная визуализация функций и векторных полей Часть III. Математические публикации и компьютер Глава 19. Краткое введение в пакет LaTeX Структура исходного файла и стили Символы и команды Структура исходного файла Преамбула документа Стили и параметры страницы Набор текста Заголовок документа Разделы, главы, абзацы, примечания Разрывы, интервалы, переносы Шрифты, размеры, специальные и национальные символы Формат и типы абзацев, блоки Ссылки и нумерация Формулы Символы и шрифты в формулах Степени, индексы, разделители, функции Матрицы и системы уравнений Графика, таблицы, оглавление, библиография Рисование средствами LaTeX Включение графических файлов Верстка таблиц Оглавления Библиография и алфавитный указатель Программирование в LaTeX Создание собственных команд, окружений и структур Создание и изменение счетчиков Обработка ошибок Глава 20. Редакторы и стандарты Пакет MikTeX Установка пакета MikTeX Редактор WinEdt Создание и использование PostScript-файлов Введение в язык PostScript Как просмотреть и распечатать PS-файлы Как создать PS-версию документа Формат PDF и программа Adobe Acrobat Reader MS Word и математические тексты Конверторы Графические системы и файлы

494 497 501 509 511 514 514 515 516 517 520 520 520 522 524 527 530 531 533 539 543 544 545 546 548 549 550 552 552 554 556 557 557 558 559 562 562 564 565 568 569 572 575

Способы представления цвета Форматы графических файлов Глава 21. Интернет и математика Математические программы в Интернете Maple в Интернете MATLAB в Интернете ТеХ в Интернете Библиотеки алгоритмов и программ Бесплатные математические пакеты Информационные ресурсы Общая информация Конференции Поиск и просмотр математической литературы Математические документы в Интернете Как подготовить HTML-версию статьи Краткое введение в язык HTML Список литературы Maple MATLAB LaTeX и другие программы Алфавитный указатель Алфавитный указатель ??, 37 Символы ???, 37 !, 303 [], 303 %, 303 \, 308 &, 310 ^, 308 &^, 235 _EnvAllSolutions, 98 (), 303 _EnvExplicit, 97 *, 308 _EnvTryHard, 98 +, 308 _MaxSols, 98 -, 308 `, 303, 308 ->, 183 |, 310 ., 303 ||, 280 …, 303 ~, 310 .^ 308 ~=, 310 /, 308 " «imag», 326 :, 303 A ;, 303 about, 80 <, 310 abs, 326 <=, 310 acos, 327 ==, 310 acosh, 327 >, 310 acot, 327 >=, 310 acoth, 327 ?, 37

576 577 580 580 580 582 583 584 585 590 590 590 591 593 594 594 598 598 598 599 602

acsc, 327 acsch, 327 act, 224 Add, 135 addcol, 133 addcoords, 173 addedge, 230 additionally, 80 addproperty, 80 addrow, 133 addvertex, 230 adj, 134 adjoint, 134 Adjoint, 136 airy, 416 algcurves, 206, 238 algebraic, 257 algsubs, 73 alias, 89, 191 all, 311 allvalues, 97 anames, 198 and, 310 angle, 140, 326 animate, 162 animateSd, 172 anova, 226 ans, 288, 299, 302 antisymmetrize, 224 any, 311 append to, 194 arc, 150 area, 211, 216 AreCollinear, 210, 216 AreConcurrent, 210, 216 AreConcyclic, 210 AreCoplanar, 216 AreHarmonic, 210 AreOrthogonal, 210 AreParallel, 210, 216 ArePerpendicular, 210, 216 AreSimilar, 211 AreTangent, 211 args, 187

array, 127 arrow, 150 asec, 327 asech, 327 asin, 327 asinh, 327 assign, 96 assigned, 197 assume, 80, 91, 141 asympt, 85 atan, 327 atanh, 327 autosimp, 236 axis, 353 B balance, 339 balbak, 339 bar, 366 bar3, 366 Basis, 140 basis, 140, 229 bessel, 416 besseli, 416 besselj, 416 besselk, 416 bessely, 416 beta, 416 betainc, 416 betaln, 416 bezout, 140 bicg, 345 binomial, 232 bisector, 211 blkproc, 477 blockmatrix, 129 bmp, 197 box, 351 break, 182, 318 builtin, 323 bvp4c, 408 bvpget, 408 bvpinit, 408 bvpset, 408 bvpval, 408

by, 180 C C, 241, 435 call_extarnal, 243 cart2sph, 369 case, 317 cashflows, 209 catch, 182, 318 caxis, 364 ccode, 466 ceil, 326 cell, 301, 314 center, 211, 216 centroid, 211 cfrac, 225 cfracpol, 225 change_basis, 224 changecoords, 158, 174 changevar, 92 char, 301, 312, 466 CharacteristicPolynomial, 137 charpoly, 137, 269 chebpade, 87 chebyshev, 87 ChebyshevT, 220 ChebyshevU, 220 chol, 250, 337 cholnc, 337 choose, 233 Christoffell, 224 Christoffel2, 224 circle, 150, 211 circumcircle, 211 cla, 356 clabel, 369 class, 426 clear, 299 elf, 356 clock, 432 close, 195 closelink, 250, 283 codegen, 206, 218, 239 coeff, 75 coeffs, 75

coeftayl, 85 col, 133 coldim, 132 collect, 64, 65, 278, 457 colon, 308 colorbar, 369 colormap, 363 colspace, 139, 459 Column, 133 ColumnDimension, 132 ColumnSpace, 139 combinat, 206, 233 combine, 64, 67 combstruct, 206, 233 comet, 371 comet3, 371 compare, 224 complete, 230 ; complexplot, 162 compose, 457 Comprehensive TeX Archive Network, 512 concat, 132 cond, 134, 334 condest, 334 ConditionNumber, 136 cone, 165 coneplot, 501, 507 conformal, 162 confracform, 87 conj, 326 conjugate, 63 context, 35, 206 continue, 318 contour, 369 contourS, 369 contourf, 369 contourplot, 160 contourplotSd, 167, 170 contourslice, 501 contract, 224 conv, 384 convert, 59, 76, 85, 97, 131 convexhull, 211

convexhull, 229 convhull, 413 coordinates, 211, 216 copyinto, 132 corrcoef, 399 cos, 327 cosh, 327 cosint, 465 cost, 240 cot, 327 coth, 327 coulditbe, 80 cov, 399 cplxpair, 331 cputime, 432 create, 224 CreateSpreadsheet, 221 crossprod, 140 CrossProduct, 140 esc, 327 csch, 327 CTAN, 537, 584 cterm, 229 cuboid, 165 cumprod, 330 cumsum, 330 curl, 141 curve, 165 CURVES, 147, 163 cycle, 230 cylinder, 165, 368 cylinderplot, 170 D D, 89 d, 235 daspect, 503 date, 432 dbclear, 429 dbcont, 429 dblquad, 390 dbquit, 429 dbstack, 429 dbstep, 429 dbstop, 429

dchange, 74, 122 DEBUG, 203 debug, 199 declare, 239 deconv, 384 defform, 235 define, 141 define_external, 243 define_zero, 229 defined, 250 definemore, 142 definite, 137 degree, 75 del2, 392 delaunay, 413 delcols, 132 delete, 230, 356 DeleteColumn, 132 DeleteRow, 132 delrows, 132 denom, 64 denote, 237 densityplot, 160 DEplot, 115, 266 Deplot3d, 271 Deplot3d, 115 derivatives, 237 describe, 226 description, 189 DESol, 110 Det, 134 det, 134, 250, 334, 459 detail, 209, 211 Determinant, 136 determine, 236 DEtools, 112, 116, 206 Detools, 266 dfieldplot, 115 diag, 305, 459 diagonal, 211 diameter, 211 diary, 299 Diff, 88, 235 diff, 88, 392, 457

diff_algebra, 238 diffalg, 206, 237 differentiating, 237 difforms, 207, 235 digits, 455 Dimension, 132 dimensions, 250 discont, 82, 157 discrim, 75 disk, 150 disp, 323 display, 145, 157, 267, 425 display, 229 display_allGR, 224 display3d, 145, 163, 172 displayGR, 224 distance, 211, 216 diverge, 141 divide, 75 dlmread, 420 do, 180 doc, 294 Domains, 207, 238 dotprod, 140 DotProduct, 140 double, 312, 466 Doubleint, 91 draw, 212, 230 dsolve, 104, 107, 108, 272 dual, 229 duplicate, 230 Е edges, 230 eig, 250, 339, 459 Eigenvals, 136 eigenvals, 136 Eigenvalues, 137 eigenvects, 136 eigs, 343 Einstein, 224 elif, 180 ellipj, 416 ellipke, 416 ellipse, 150, 212

else, 179, 316 elseif, 317 end, 184, 302 end do, 180 end if, 179 end module, 189 endproc, 184 eps, 302 eq, 310 Equation, 216 erf, 416 erfc, 416 erfcx, 416 erfinv, 416 ERROR, 186, 255 error, 323, 441 errortrap, 323 etime, 432 eval, 61, 73, 323 evalc, 62 evalf, 62, 91, 191 evalhf, 62 evalM, 250, 282 evalm, 61, 126, 133 evaln, 185 evalpow, 86 EvaluateCurrentSelection, 223 EvaluateSpreadsheet, 223 example, 37, exp, 326 expand, 63, 65, 457 expint, 416 expm, 332, 459 export, 189 Export Matrix, 196 exprofile, 202 extrema, 83 eye, 305 ezcontour, 463 ezcontourf, 463 ezmesh, 463 ezmeshc, 463 ezplot, 463 ezplotS, 463 ezpolar, 463

ezsurf, 463 ezsurfc, 463 F factor, 63, 66, 457 fclose, 420 fdiscont, 82 feasible, 229 feval, 323 ffgausselim, 138 FFT, 94 fft, 250, 400 fft2, 400 fftn, 400 fftshift, 400 fgetl, 420 fgets, 420 fi, 179 fibonacci, 233 fieldplot, 154, 161 fieldplotSd, 170 figure, 346 fill, 366 fill3, 366 filter, 402 filter2, 402 finally, 182 finance, 207 find, 311 Find Angle, 212, 216 findobj, 449 findsym, 454 finite, 311 finverse, 457 fit, 226 fix, 326 floor, 326 fmin, 388 fmins, 388 foci, 212 fopen, 420 for, 180, 317 form, 216 format, 299 fortran, 241, 466

fourier, 465 fouriercos, 94 fouriersin, 94 fplot, 350 fprintf, 420 fread, 420 from, 180 fscanf, 420 fsolve, 99 function, 320 funm, 332 funtool, 463, 465 futurevalue, 208 fwrite, 420 fzero, 387 G G, 220 gallery, 305 gamma, 416 gammainc, 416 gammaln, 416 Gausslnt, 207, 225 gaussjord, 138 gbasis, 234 gcd, 75, 326 ge=, 310 GegenbauerC, 220 genfunc, 207 genmatrix, 140 geomSd, 207, 214 geometry, 207, 210 get, 349 getframe, 370 getvar, 250 GF, 207, 238 gif, 197 GInearest, 226 ginput, 446 Glprime, 226 global, 185, 189, 320 grad, 141 gradient, 392 gradplot, 154, 161 gradplotSd, 170

GramSchmidt, 140 GRAPH, 230 GRID, 164 grid, 351 griddata, 394 grobner, 234 Groebner, 207 group, 207, 233 gt, 310 gtext, 351 guide, 447 H H, 220 hamilton_eqs, 266 has, 58 hastype, 58 help, 37, 291 hemisphere, 165 hermite, 138 HermiteForm, 138 HermiteH, 220 HermitianTranspose, 136 hess, 337 hilb, 305 hilbert, 129 hist, 366 histogram, 228 hold, 351 horner, 457 hornerform, 87 hqr2, 339 HTML, 27 htranspose, 134 Hyperbola, 212 I i, 302 identity, 99 if, 179, 316 iFFT, 94 ifft, 400 ifft2, 400 ifftn, 400 ifourier, 465 ilaplace, 465

Im, 63 image, 372 imfinfo, 372 implicitplot, 154, 159 implicitplotSd, 170 importdata, 226 ImportMatrix, 196, 249 imread, 372 imshow, 477 imwrite, 372 incircle, 212 ind2gray, 477 indets, 70, 99 inequal, 161 inf, 302 inferiorto, 426 infnorm, 87, 88 infolevel, 106, 188 inline, 325 inpolygon, 413 input, 441 inputname, 322 Int, 90, 91 int, 90, 457 int2str, 313 integrand, 92 inter, 216 intercept, 83 interface, 197, 199 interpl, 394 interp2, 394 interpS, 394 Interpft, 394 interpn, 394 intersection, 212 IntersectionBasis, 140 intparts, 92 inttrans, 93, 207 inv, 250, 335, 459 inverse, 134 inversion, 212 invfourier, 94 invlaplace, 94 is, 80

isa, 426 iscont, 82 IsDefinite, 137 isempty, 311, 312 isequal, 311, 312 IsEquilateral, 211 isglobal, 311 ishold, 351 isinf, 311 isletter, 311 isnan, 311 isnumeric, 311, 312 isobject, 426 isolate, 69 isolve, 101 IsOnCircle, 211 IsOnLine, 211 IsOnObject, 216 IsOrthogonal, 137 isosurface, 501 isprime, 225, 312 IsRightTriangle, 211 IsSimilar, 137 issparse, 311, 343 isstr, 311 IsTangent, 216 IsUnitary, 137 iztrans, 465 J j, 302 Jacobian, 224 jacobian, 141, 269, 457 JacobiP, 220 jet, 477 Jordan, 138, 340, 459 JordanForm, 138 K kernel, 138 kernelopts, 201, 277 keyboard, 441 Killing_eqns, 224 L L, 220 LaguerreL, 220

lambertw, 465 laplace, 94, 465 laplacian, 141 lasterr, 318 lasterror, 200, 323 LaTeX, 27, 243 latex, 243, 466 laurent, 85 lcm, 326 lcoeff, 75 ldegree, 75 le, 310 leastsqrs, 139 leastsquare, 219 LeastSquares, 139 legend, 351 legendre, 416 Levi_Civita, 224 lhs, 69, 70, 278 libname, 193 Lie, 235 Lie_diff, 224 liesymm, 207, 235 light, 364 Limit, 81, 82 limit, 81, 457 linalg, 126, 207 line, 150, 212 Linear Algebra, 126, 207 linearcorrelation, 229 LinearSolve, 139 Lineint, 92 linsolve, 139 linspace, 304 listcontplot, 160 listcontplotSd, 167 listdensityplot, 160 listplot, 159 load, 299, 419 local, 185, 189 log, 326 log10, 326 log2, 416 loglog, 350

loglogplot, 158, 209 logm, 332 logplot, 158 logspace, 304 lookfor, 293 lprint, 195 LREtools, 103, 207 lt, 310 lu, 250, 337 LUDecomposition, 139 luinc, 337 M m-файлы, 319 macro, 73, 191 magic, 305 makeglobal, 239 makehelp, 193 makeparam, 239 makeproc, 239 makevoid, 240 maple, 466 Maple Explorer, 27 Maple Plain, 27 Maple Text, 27 maple.lib, 193 march, 193 mat2gray, 477 mat2str, 313 MATLAB, 248 Matlab, 207, 249, 282 Matrix, 129 matrix, 128 Matrix Add, 135 matrixplot, 171 max, 330 maximize, 84, 229 mean, 227, 330 median, 212, 330 mellin, 94 menu, 441 MESH, 164 mesh, 359 meshc, 359 meshgrid, 359

meshz, 359 methods, 426 mex-файлы, 435 mfun, 466 mfunlist, 466 mhelp, 454, 466 middlebox, 92 middlesum, 93 midpoint, 212, 216 min, 330 MinimalPolynomial, 138 minimax, 87, 88 minimize, 84, 229 Minor, 133 minor, 133 minpoly, 77 missing, 227 mixpar, 236 mkpp, 396 mod, 326 module, 189 monodromy, 238 movie, 370 moviein, 370 msolve, 101 mtaylor, 85 mulcol, 133 mulrow, 133 Multiply, 135 multiply, 133 N NaN, 301 nargchk, 322 nargin, 322 nargout, 322 nargs, 187 ndgrid, 359, 362 ne, 310 networks, 207, 230 new, 230 next, 182 next, 203 nextprime, 225 nnz, 343

nonzeros, 311, 343 nops, 57 Norm, 140 norm, 140, 334 normal, 64, 67 Normalize, 140 normalize, 140 normest, 334 not, 310 npcurve, 223 npspin, 223 null, 335, 459 NullSpace, 138 num2str, 313 numapprox, 87, 207 numbcomb, 233 numbperm, 233 numden, 457 numer, 64 numeric, 301 NumericEventHandler, 200 numtheory, 207, 225 O od, 180 ode23, 403 ode45, 250, 282, 403 odead visor, 113 odeplot, 109, 171, 405 odeset, 403 odetest, 106 ones, 305 op, 57, 198 Open, 101 open, 195 openlink, 250 optimize, 240 optimset, 387 option, 189 options, 186 or, 310 Order, 85 Ore_algebra, 207, 237 orient, 381 ortan, 339

orth, 335 orthes, 339 orthog, 137 orthopoly, 78, 207, 220 otherwise, 317 P P, 220 pade, 87 padic, 207, 225 parabola, 212 parallel, 216 ParallelLine, 212 parametrization, 238 partial_diff, 224 pascal, 337 pause, 441 pcode, 324 PDE, 472 adaptmesh, 472 dst, 472 hyperbolic, 472 idst, 472 initmesh, 472 parabolic, 472 pdecirc, 472 pdecont, 472 pdeeig, 472 pdeellip, 472 pdegplot, 472 pdemesh, 472 pdenonlin, 472 pdeplot, 473 pdepoly, 472 pderect, 472 pdesurf, 472 pdetool, 472 poicalc, 473 poimesh, 472 poisolv, 472 refinemesh, 472 sptarn, 473 tri2grid, 473 wbound, 472 wgeom, 472

pdepe, 410 PDEplot, 122, 124 PDEtools, 122, 207 pdsolve, 120 • permute, 233 PerpenBisector, 212 Perpendicular Line, 212 persistent, 321 petersen, 230 phaseportrait, 115 pi, 302 pie, 366 pie3, 366 piecewise, 218, 257 pieslice, 150 pinv, 335 pivot, 229 pivoteqn, 229 pivotvar, 229 PLOT, 147, 272 plot, 147, 153, 155, 347 plot3, 358 PLOT3D, 163 plotSd, 167, 269 plots, 145, 207 plotsetup, 146, 197 plottools, 145, 149, 165, 207 Poincare, 112 point, 150, 212, 214 pointplot, 159, 171 POINTS, 147, 163 poisson, 85 polar, 63, 366 polarplot, 156, 158 poly, 339, 384, 459 poly_algebra, 237 poly2sym, 466 poly area, 413 polyder, 384 polyeig, 339 polyfit, 394 polygon, 150 polygonplot, 159 polygonplotSd, 171

POLYGONS, 147, 163, 272 polyhedraplot, 171 polytools, 77, 207 polyval, 384 polyvalm, 384 PostScript, 547, 563 pow2, 416 powseries, 85, 207 powsolve, 86 ppval, 396 prep2trans, 240 presentvalue, 208 pretty, 462 print, 61, 195, 200, 380 printf, 195 printlevel, 199 printout, 380 private, 324 proc, 184 process, 207 procread, 466 prod, 224, 330 Product, 82 product, 82 profile, 202, 433 project, 149, 165 projection, 212, 216 proot, 75 prtsc, 380 ps, 197 psqrt, 75 Q qr, 250, 337 QRDecomposition, 139 quad, 390 quadS, 390 quit, 278 quit, 203 quiver, 366 quo, 75 qzhes, 339 qzit, 339 qzval, 339 qzvec, 339

R radius, 212, 216 rand, 305 randmatrix, 129 random, 226, 230 randpoint, 212 randpoly, 75 rank, 134, 334, 459 Rank, 136 ratio, 229 rcond, 334 Re, 63 read, 192, 194 readdata, 196 readline, 194 real, 326 realmax, 302 realmin, 302 RealRange, 101 realroot, 75 rectangle, 150 reducepatch, 507 reflect, 149, 165, 212 reflection, 216 related, 37 rem, 75, 326 remember table, 199 remez, 87 replot, 158 reshape, 306 residue, 84, 384 restart, 260 RETURN, 186 return, 182 rgb2ind, 477 rhs, 69, 70, 278 Ricci, 224 Ricciscalar, 224 Riemann, 224 RiemannF, 224 rightbox, 93 rootlocus, 161 RootOf, 97 roots, 384

rose, 366 rotate, 149, 165 rotation, 212 round, 326 Row, 133 row, 133 rowdim, 132 RowDimension, 132 RowSpace, 139 rowspace, 139 rref, 337, 459 rsolve, 102 rsums, 465 RTF, 27 S save, 192, 194, 277, 419 savelib, 193 savelibname, 193 scale, 149, 165 scatterplot, 228 schur, 339 sec, 327 sech, 327 select, 237 semilogplot, 158 semilogx, 350 semilogy, 350 series, 84 session, 25 set, 356 SetCellFormula, 223 SetMatrix, 223 setoptions, 151 setoptionsSd, 168, 172 SetSelection, 223 setup, 235 setup, 229 setvar, 250, 282 shading, 360 shiftdim, 315 showprofile, 202 showstat, 203 showstop, 203 showtangent, 83

showtime, 201 sides, 212, 216 sign, 326 simp, 223 simple, 456 simplex, 207, 229 simplify, 63, 70, 456 SIMULINK, 466 sim, 472 simget, 472 simset, 472 sldebug, 472 sin, 327 singular, 83 sinh, 327 sinint, 465 size, 250, 306 Slode, 108 slode, 207 solve, 96, 461 sont, 203 sort, 76, 331 sortrows, 331 spacecurve, 171, 273 sparse, 343 sparsematrixplot, 162 spconvert, 343 spdiags, 343 speye, 343 spfun, 343 sph2cart, 369 sphere, 165, 368 sphereplot, 172 spline, 218, 394 sprandn, 343 sprandnsym, 343 sprank, 343 Spread, 207, 221 sqrt, 326 sqrtm, 332 square, 212, 250 squeeze, 315 stack, 132 stairs, 366

standardize, 229 statevalf, 226 statplots, 226, 228 stats, 208, 219, 226 statsort, 229 std, 399 stem, 366 stem3, 366 step, 203 stopat, 203 stopwhen, 203 str2mat, 313 str2num, 313 strcat, 312, 313 strcmp, 311 streamline, 501 streamribbon, 502, 505 streamtube, 502, 504 struct, 301, 315 student, 82, 91, 208 subexpr, 457 subfunction, 324 SubMatrix, 133 submatrix, 133 subplot, 350 subs, 63, 72, 74, 456 subsop, 57 SubVector, 133 sub vector, 133 Sum, 81, 82 sum, 81, 330 SumBasis, 140 sumtools, 208 superiorto, 426 surf, 359, 503 surfc, 359 surfdata, 172, 273 surfl, 359 svd, 339, 459 svds, 343 swapcol, 133 swaprow, 133 switch, 317 Sylvester, 140

sym, 454 sym2poly, 466 symmetrize, 224 symrcm, 343 syms, 454 symsum, 457 T T, 220 tan, 327 TangentLine, 212 tangentpc, 212 TangentPlane, 216 tanh, 327 taylor, 84, 457 taylortool, 465 tcoeff, 75 tensor, 208, 223 tensorGR, 224 terminal, 194 tetrahedron, 216 TEXT, 147, 163 text, 351 textplot, 158 textplot3d, 172 textread, 420 then, 179 tic, 319, 432 time, 201 timelimit, 201 title, 351 to, 180 toe, 319, 432 toeplitz, 305 torus, 165 trace, 134, 199, 334 Trace, 136 transform, 174, 224, 226 translate, 149, 165 translation, 212, 216 transpose, 134, 250 Transpose, 136 traperror, 200 trapz, 390 triangle, 212

trigsubs, 74 tril, 305, 459 trimesh, 368 Tripleint, 92 trisurf, 368 triu, 305, 459 try, 182, 318 tubeplot, 172 type, 58, 321 U U, 220 uicontextmenu, 443 uicontrol, 443 uimenu, 443 unapply, 88, 90, 183 unassign, 96 undebug, 199 unmkpp, 396 unprofile, 202 unstopat, 203 untrace, 199 usage, 37 userinfo, 188 V value, 79 varargin, 322 varargout, 322 variance, 227 Vector, 129 vector, 127 VectorAdd, 135 Vector Angle, 140 vertices, 216, 230 view, 361 volume, 216 voronoi, 413 vpa, 455 W WARNING, 186 warning, 323 waterfall, 359 wcollect, 235 Weight, 227 Weyl, 224

whattype, 58 where, 203 while, 180, 317 who, 288 whos, 288 with, 192 writebytes, 195 writedata, 196 writeline, 195 writeto, 194 X xlabel, 351 xor, 310 Y ylabel, 351 Z zeros, 305 zeta, 465 Zip, 135 zlabel, 363 ztrans, 465 A алгебраические кривые, 238 алгебраическое уравнение, 95 алгебры, 237 анализ функций в Maple, 83 анимация, 158, 162, 172, 272, 370 аппроксимация данных, 218, 393 аппроксимация функций, 87 арифметические операции, 308 асимптотическое разложение, 85 Б базис Гребнера, 234 библиотека в Maple, 192 бином, 232 быстрое преобразование Фурье, 94, 250, 400 В вариация, 227 вектор, 127 векторизация, 319 векторное поле, 161, 170 векторное произведение, 140 визуализация матриц, 162, 171

визуализация решений, 265 визуализация решений уравнений, 115, 124, 494, 499, 501 внешние процедуры, 243 выкладки в операторном виде, 235 вычет, 84 вычисления с плавающей запятой, 62 Г гамильтониан, 263, 264 геометрический объект в Maple, 209 геометрия в пространтсве, 214 геометрия на плоскости, 210 градиент, 141, 170 граф, 230 график в логарифмическом масштабе, 158, 350 график комплекснозначной функции, 161, 173 график неявно заданной поверхности, 170 график неявно заданной функции, 159 график параметрически заданной кривой, 156 график функции в полярных координатах, 156 график функции двух переменных, 168 график функции одной переменной, 155 графика векторная, 577 графика растровая, 577 графическая библиотека Maple, 145 графическая команда Maple, 145 графические объекты Maple, 149, 165 графические структуры Maple, 147, 163, 165 графические файлы, 248, 372 графический анализ неравенств, 161 графическое окно MATLAB 5.3, 375 MATLAB 6, 378 группы, 233 Д

двоеточие, 307 дескрипторная графика MATLAB, 355 дивергенция, 141 динамическая система, 265 дифференциальные формы, 235 дифференциальный оператор, 89 дифференцирование символьное, 458 численное, 391 дифференцирование символьное, 89 документ Maple, 27, 244 свойства, 32 З задача Коши, 259, 282 замена переменных, 122 значки Maple, 33, 176, 177 MATLAB, 291 И изображение набора точек, 156, 159, 171 имя переменной, 301 интегральные преобразования, 93 интегрирование символьное, 90, 458 численное, 91, 390 интерактивная работа с графикой, 175, 374 интерактивный ввод в Maple, 194 интервал, 303 интерполяция, 218, 393 интерфейс Maple, 25 MATLAB, 287 К кватернион, 426 команда Maple, 26 команда выбора элемента модуля, 189 команда отложенного исполнения, 79 команды ввода/вывода в Maple, 194 комбинаторика, 233 комментарий, 303

компилятор MATLAB, 438 комплексная арифметика Maple, 62 конвертация, 573 конвертация документов, 244 конструктор, 190 контекстное меню Maple, 35 кривая, 171 Л линии уровня функции двух переменных, 160, 170 М макроопределения, 191 максимум, 84, 329 математические функции MATLAB, 326 матрица, 127 матрица линеаризации, 269 матрица Якоби, 141 меню графики Maple, 175 метод Галеркина, 274 метод наименьших квадратов, 219, 398 метод Рунге-Кутты, 259, 272, 403 минимум, 84, 330 многозадачный режим Maple, 26 модуль Maple, 189 Н набор текста в LaTeX абзац, 522, 527 библиография, 551 дробь, 541 заголовок, 520 интервал, 522 команда, 553 компоненты пакета, 512 матрица, 543 нумерация, 531 оглавление, 550 отступ, 522 пакет, 516 параграф, 520 параметры страницы, 518 перенос, 523 примечание, 521

раздел, 520 рисунок, 545, 547 русификация, 527 символ, 537 сноска, 521 ссылки, 530, 532 структура документа, 514, 515 счетчик, 531 таблица, 549 файлы, 511, 512 формула, 532 шрифт, 524, 533 неравенства, 100 норма, 140, 333 О обработка ошибок, 182 объект Maple, 57 объектное программирование, 190, 424 оперативная память, 277 оператор условный Maple, 179 MATLAB, 316 оператор цикла Maple, 180 MATLAB, 317 операции отношения, 310 операция присваивания, 298 определитель матрицы, 134 оптимизация, 229 оптимизация программ Maple, 239 ортогональные полиномы, 220 отладка Maple, 203 MATLAB, 428 ошибки вычислений, 200 П пакет MiKTeX, 512 пакет MikTeX, 558, 565, 574 пакет в Maple, 192, 206 пакеты MATLAB µ-Analysis and Synthesis Toolbox, 481 Communications Toolbox, 480

Control System Toolbox, 480 Excel Link, 479 Financial, 481 Financial Time Series, 481 Frequency Domain Sytem Identification Toolbox, 481 Fuzzy Logic, 481 Fuzzy Logic, 479 GARCH, 481 Higher-Order Spectral Analysis, 479 Image Processing Toolbox, 476, 480 LMI Control, 479 Mapping Toolbox, 481 Model Predictive Control, 480 Neural Network, 481 Optimization, 479 Real Time Workshop, 480 Real-Time Workshop, 479 Signal Processing, 480 Spline Toolbox, 478 Statistics, 478 System Identification, 480 Wavelet Toolbox, 479 палитра греческих букв, 28 параметры графической структуры Maple, 148 параметры двумерной графики Maple, 151 параметры процедуры Maple, 185 параметры трехмерной графики MATLAB, 358 параметры сеанса Maple, 32 параметры трехмерной графики Maple, 167 переменные среды Maple, 98 перестановка, 233 подстановка, 73, 456 поиск по ключевому слову, 36 полином, 74 поля Галуа, 238 предел, 80, 457 преобразование Фурье, 94, 400

приведение матриц, 138, 337 программа Microsoft Excel 2000, 252 профилирование в Maple, 202 процедура в Maple, 184, 255 процедура-функция в Maple, 183 Р равновесие, 268 разделитель, 303 разделы MATLAB, 293 разложение в ряд, 84 разреженные матрицы, 342 редактор MathType, 572 Microsoft Equation, 570 Microsoft Word, 247, 570 WinEdt, 512, 560 режим сессии Maple, 25 рекуррентные соотношения, 102 решение алгебраических уравнений аналитическое, 96, 461 численное, 99, 488 решение дифференциальных уравнений, 265 аналитическое, 104, 114 приближенное, 107 численное, 108, 280, 403, 462 решение начально-краевых задач, 410 решение одномерных краевых задач, 408 решение систем линейных уравнений, 139, 336 решение уравнений в частных производных, 472 ротор, 141 ряд Лорана, 85 степенной, 84 Тейлора, 84 Фурье, 254 С симметрии Ли, 235 симплекс-метод, 229 система меню Maple, 27

MATLAB, 290 системные константы Maple, 198 скалярное произведение, 140 скобки, 303 собственное число, 136, 339 собственный вектор, 136, 339 совмещение графиков, 173, 368 сортировка, 76, 229, 331 сочетания, 233 сплайн, 218, 396 справка из командной строки, 37, 292 справочная система Maple, 35 MATLAB, 291 среднее значение, 227, 330 статистика, 226 строка, 313 структура объекта Maple, 198 Т текст, 158, 172 текстовые строки MATLAB, 312 тензорные операции, 223 типы переменных Maple, 85, 127 MATLAB, 301 типы переменных Maple, 58 тождество, 99 У упрощение выражений, 63, 70, 456 уравнения в частных производных, 120, 122 условия на переменные, 79 Ф факторизация, 66 финансовые расчеты, 208 формат ai, 579 bmp, 548, 579 dvi, 511, 562 eps, 579 gif, 579 HTML, 244, 247, 595 jpeg, 579 LaTeX, 244

Maple, 244 pcx, 579 PDF, 566, 569, 579 PostScript, 244, 565 ps, 563 RTF, 247 tif, 580 wmf, 580 текстовый, 244 Х-Ц характеристический многочлен, 269 цвет, 577 цепная дробь, 225 Ч числа Фибоначчи, 233

Ш шаблон задания матриц, 28 шаблон математических выражений, 28 Э экстремум, 83 электронная таблица Excel, 252 электронная таблица Maple, 31, 221 эффект Гиббса, 258 Я язык HTML, 595 PostScript, 563 Си, 241, 435 Фортран, 241