Молекулярная физика и термодинамика: Лабораторный практикум. Ч.I

Министерство образования Российской Федерации

УДК 539.12 М75

Омский государственный университет

Рекомендован к изданию учебно-методической комиссией физического факультета ОмГУ

М75

Молекулярная физика и термодинамика: Лабораторный практикум. Ч. I / Сост.: Г.И. Косенко, В.В. Михеев. – Омск: Омск. гос. ун-т, 2004. – 26 с.

Молекулярная физика и термодинамика Лабораторный практикум Часть I (для студентов физического и химического факультетов)

Практикум включает 4 лабораторные работы по курсу «Молекулярная физика и термодинамика». Материал подготовлен в соответствии с Государственным образовательным стандартом по специальности «Физика». Для студентов физического и химического факультетов. УДК 539.12

Издание ОмГУ

© Омский госуниверситет, 2004

Омск 2004 1

2

или

Лабораторная работа № 1

Цель работы – определение относительной и абсолютной влажности воздуха. Приборы и принадлежности: психрометр Ассмана, резиновая пипетка. Водяной пар является одной из важных составных частей атмосферы. Его большее или меньшее количество в воздухе определяет влажность или сухость климата, условия жизни человека и произрастания растений. Поглощая излучение земной поверхности и излучая тепло, водяной пар атмосферы повышает температуру ее нижних слоев и создает более теплый климат. Сгущение водяного пара способствует возникновению облаков и выпадению осадков – явлениям, от которых также зависит во многих отношениях хозяйственная деятельность человека. Конденсация и испарение сопровождаются выделением и поглощением большого количества тепла, и поэтому пар играет большую роль в энергетике атмосферы. Знание свойств водяного пара, знакомство с процессами его превращения совершенно необходимо при рассмотрении всех динамических и термодинамических явлений в атмосфере, а также для прогноза погоды. Характеристика водяного пара Парциальное давление водяного пара (упругость водяного пара). По закону Дальтона давление атмосферы составлено из суммы парциальных давлений газов и паров, входящих в состав атмосферы: n

Paтм =∑Pi ,

(1)

i =1

где Paтм – атмосферное давление; Pi – парциальное давление компонента смеси. Наблюдения показывают, что происходящие в атмосфере процессы очень часто близки к адиабатическим. Если водяной пар далек от насыщения, то его состояние описывается уравнением Менделеева-Клайперона m PV = RT (2) µ 3

ρ RT , (3) µ где – парциальное давление пара (в СИ измеряется в паскалях – Па); ρ – плотность водяного пара; µ – молярная масса; T – температура по шкале Кельвина; R – универсальная газовая постоянная. Плотность водяного пара ρ носит название в метеорологии абсолютной влажности. Абсолютная влажность (парциальная плотность водяного пара) – масса водяного пара, заключенного в единице объема. В СИ единицей измерения абсолютной влажности является кг/м3. В природе наблюдается переход ненасыщенных паров в насыщенные. Для последних парциальное давление Pн при данной температуре есть величина постоянная, а следовательно, постоянна и абсолютная влажность насыщенных паров ρн. Для этих величин составлены таблицы зависимости от температуры. Эмпирически получена формула, описывающая зависимость парциального давления насыщенных паров от температуры в пределах от 20°С до +30°С: P=

Определение влажности воздуха

7.64t

Pн =4.58·10 242+ t ,

где t – температура по шкале Цельсия, Pн измеряется в мм.рт.ст. Переход парциального давления насыщенных паров к плотности (парциальной) насыщенных паров по формуле (3) невозможен, если насыщенный пар недостаточно разрежен и есть сконденсированная из пара жидкость. Величиной, показывающей насколько данный пар далек от насыщения, служит относительная влажность. Относительная влажность f – отношение парциального давления пара, имеющегося в воздухе при данной температуре, к парциальному давлению насыщенных паров при этой температуре, выраженное в процентах: P f = ⋅ 100 %, (4) Pн где величина Pн берется из таблицы для данной температуры. На практике часто (с небольшой погрешностью для комнатных температур) принимают ρ f = ⋅100 %. (5) ρн

4

Температура, при которой пар, имеющий данное парциальное давление, становится насыщенным, называется точкой росы. Имеются и другие менее важные характеристики водяного пара в атмосфере. Решите предлагаемые уравнения, пользуясь табл. 1, 2 и 3. 1. Определить по табл. 1 парциальное давление и плотность (абсолютную влажность) насыщенных паров при t= –2°C, t=10°C, t=30°C. 2. Рассчитать парциальное давление водяного пара и его плотность, если при t=18°C, относительная влажность f = 25% (табл. 3). Описание психрометра Ассмана Приборы, позволяющие измерять влажность воздуха, называются гигрометрами. Существуют четыре основных типа этих приборов: весовые, конденсационные, волосяные и психрометры. Психрометр состоит из двух термометров: сухого (Сх) и влажного (смоченного) (Вл) (рисунок).

По закону Ньютона на единицу времени имеем Q1=a ∆t S1, где ∆t=tСх – tВл – наибольшая разность температур; S2 – поверхность мокрой части термометра; a – коэффициент пропорциональности. По закону Дальтона испарение в единицу времени определяется выражением CS 2 ( Pн − P) , M= Pатм где M – масса испарившейся воды; S2 – площадь испаряющей поверхности; Pатм – давление воздуха; Pн – упругость насыщающего водяного пара при температуре испаряющейся жидкости; P – упругость водяного пара, находящегося в воздухе; C – коэффициент пропорциональности, зависящий от скорости потока воздуха. Теперь легко получить количество тепла rCS 2 ( Pн −P) , Q2 =M ⋅r = Pатм где r – удельная теплота испарения воды. При условии Q1=Q2, S1=S2 получаем rCS 2 ( Pн −P ) . a∆tS1 = Pатм И для влажности воздуха P получаем: P = Pн − A(t − t1 ) Pатм , (6) где A=a/rC – постоянная прибора. Для стандартного аспирационного психрометра A=0,000662. По формуле (6) рассчитываются психометрические таблицы, что способствует оперативному определению влажности воздуха. Порядок выполнения работы.

Сухой термометр показывает температуру окружающего воздуха, а смоченный, теплоприемник которого обвязан влажным батистом, – собственную температуру, зависящую от испарения, происходящего с поверхности его резервуара. Вследствие расхода тепла на испарение, показания смоченного термометра тем ниже, чем суше воздух, в котором измеряется влажность. При установившемся режиме испарения, когда температура мокрого термометра перестает изменяться, приток тепла Q1 извне равен расходу тепла Q2 на испарение воды с поверхности термометра.

1. Изучить устройство аспирационного психрометра. 2. Смочить батист при помощи резиновой пипетки, наполненной дистиллированной водой, для чего легким нажимом пипетки поднять воду в пипетке примерно на один сантиметр, закрыть пипетку и очень осторожно ввести пипетку в трубку для смачивания батиста, затем открыть зажим пипетки для опускания воды в грушу. 3. Ключом завести вентилятор (В) (5–6 оборотов) и следить за показаниями термометров.

5

6

4. Снять показания термометров, когда они установятся (через 4– 5 мин) (Вентилятор включен!). 5. Используя табл. 1, 2 и 3, определить относительную и абсолютную влажность воздуха. Контрольные вопросы 1. Дать определение величин: упругость водяного пара, относительная и абсолютная влажность, точка росы. 2. Каковы устройство и принцип действия психрометра? 3. Продемонстрируйте умение пользоваться таблицами и определять по ним абсолютную влажность воздуха, относительную влажность.

Таблица 1 Давление насыщающих водяных паров (мм рт. ст.) и их масса (г/м3 или 10-3 кг/м3) Температура Давление –10 1.95 –9 2.13 –8 2.32 –7 2.53 –6 2.76 –5 3.03 –4 3.28 –3 3.57 –2 3.88 –1 4.22 0 4.58 1 4.9 2 5.3 3 5.7 4 6.1 5 6.6 6 7.0 7 7.5 8 8.0 9 8.6

Масса 2.14 2.33 2.54 2.76 2.99 3.24 3.51 3.81 4.13 4.47 4.84 5.2 5.6 6.0 6.4 6.8 7.3 7.8 8.8 8.8

Температура Давление 10 9.2 11 9.8 12 10.5 13 11.2 14 12.0 15 12.8 16 13.6 17 14.5 18 15.5 19 16.5 20 17.5 21 18.7 22 19.8 23 21.1 24 22.4 25 23.8 26 25.2 27 26.7 28 28.4 29 30.0 30 31.8

Примечание. 1 мм рт. ст. = 133 Па.

7

8

Масса 9.4 10.0 10.7 11.4 12.1 12.8 13.6 14.5 15.4 16.3 17.3 18.3 19.4 20.6 21.8 23.0 24.4 25.8 27.2 28.7

Таблица 2

Таблица 3

Упругость насыщающего пара воды

Психрометрическая таблица

Упругость пара, мм рт. ст. °С 5 6 7 8 9 10 9 10 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

0.0° 6.54 7.01 7.51 8.05 8.61 9.21 9.85 10.52 11.23 11.99 12.79 13.64 14.53 15.48 16.48 17.54 18.66 19.83 21.07 22.38 23.76

0.1° 6.59 7.06 7.57 8.10 8.67 9.27 9.91 10.59 11.31 12.07 12.87 13.72 14.63 15.58 16.59 17.65 18.77 19.95 21.20 22.52 23.91

0.2° 6.64 7.11 7.62 8.16 8.73 9.33 9.98 10.66 11.38 12.15 12.96 13.81 14.72 15.68 16.69 17.76 18.89 20.08 21.33 22.65 24.05

0.3° 6.68 7.16 7.67 8.21 8.79 9.40 10.04 10.73 11.46 12.23 13.04 13.90 14.81 15.78 16.79 17.87 19.00 20.20 21.46 22.79 24.19

0.4° 6.73 7.21 7.72 8.27 8.85 9.46 10.11 10.80 11.53 12.30 13.12 13.99 14.91 15.87 16.90 17.98 19.12 20.32 21.59 22.93 24.34

9

0.5° 6.78 7.26 7.78 8.32 8.91 9.52 10.18 10.87 11.61 12.38 13.21 14.08 15.00 15.97 17.00 18.09 19.24 20.45 21.72 23.07 24.48

0.6° 6.82 7.31 7.83 8.38 8.97 9.59 10.25 10.94 11.68 12.46 13.29 14.17 15.10 16.07 17.11 18.20 19.35 20.57 21.85 23.20 24.63

0.7° 6.87 7.36 7.88 8.44 9.03 9.65 10.31 11.02 11.76 12.55 13.38 14.26 15.19 16.18 17.22 18.31 19.47 20.70 21.98 23.34 24.77

0.8° 6.92 7.41 7.94 8.50 9.09 9.72 10.38 11.09 11.84 12.63 13.46 14.35 15.29 16.28 17.32 18.43 19.59 20.82 22.12 23.48 24.92

0.9° 6.97 7.46 7.99 8.55 9.15 9.78 10.45 11.16 11.91 12.71 13.55 14.44 15.38 16.38 17.43 18.54 19.71 20.95 22.25 23.62 25.07

Показания сухого термометра,°С 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Разность показаний сухого и влажного термометра, °С 0

1

2

100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100

81 83 84 84 85 86 86 87 87 88 88 88 89 89 89 90 90 90 91 91 91 91 92 92 92 92 92 92 93 93 93

63 65 68 69 70 72 73 74 75 76 76 77 78 79 79 80 81 81 82 82 83 83 83 84 84 84 85 85 85 86 86

3 4 5 6 7 8 Относительная влажность 45 28 11 48 32 16 51 35 20 54 39 24 10 56 42 28 14 58 45 32 19 6 60 47 35 23 10 61 49 37 26 14 63 51 40 29 18 7 64 53 42 31 21 11 65 54 44 34 24 14 66 56 46 36 26 17 68 57 48 38 29 20 69 59 49 40 31 23 70 60 51 42 34 25 71 61 52 44 36 27 71 62 54 46 37 30 72 64 55 47 39 32 73 65 56 49 41 34 74 65 58 50 43 35 74 66 59 51 44 37 75 67 60 52 46 39 76 68 61 54 47 40 76 69 61 55 48 42 77 69 62 56 49 43 77 70 63 57 50 44 78 71 64 58 51 46 78 71 65 59 52 47 78 72 65 59 53 47 79 72 66 60 54 48 79 73 67 61 55 50

10

9

10

11

5 8 11 14 17 20 22 24 27 29 30 32 34 36 37 38 40 41 42 43 44

6 9 12 15 17 20 22 24 26 28 30 31 33 34 36 37 38 39

5 8 10 13 15 18 20 22 24 26 27 29 30 32 33 34

Лабораторная работа № 2 Определение коэффициента поверхностного натяжения и исследование его температурной зависимости Цель работы – изучение явления поверхностного натяжения. Приборы и принадлежности: аналитические весы, разновес, большой и малый химические стаканы, термометр, прибор Ребиндера, дистиллированная вода. На молекулу жидкости действуют силы притяжения со стороны окружающих молекул. Если молекула находится внутри жидкости и удалена от ее поверхности на расстояние, превышающее радиус молекулярного действия, то эти силы в среднем уравновешиваются. Если же молекула находится в приграничном слое, толщина которого равна радиусу сферы молекулярного действия, то появляется результирующая сила, направленная внутрь жидкости. Для увеличения поверхности жидкости, т. е. для вывода молекул на поверхность, нужно совершить работу против этой силы. Работа, которую надо затратить, чтобы изотермически и квазистатически увеличить поверхность жидкости на единицу при сохранении ее объема неизменным, называется поверхностным натяжением жидкости. Взаимное притяжение между молекулами поверхностного слоя вызывает появление в нём силы поверхностного натяжения, направленной по касательной к поверхности и перпендикулярной к контуру, ограничивающую эту поверхность. Сила F, обусловленная взаимодействием молекул жидкости, вызывающая сокращение площади её свободной поверхности и направленная по касательной к этой поверхности, называется силой поверхностного натяжения. F пропорциональна длине границы свободной поверхности жидкости l : F F = σ l , отсюда σ = , l где σ – коэффициент поверхностного натяжения, численно равный силе поверхностного натяжения, действующей на единицу длины границы свободной поверхности жидкости. Таким образом, поверхностное натяжение можно определить и как свободную поверхностную энергию жидкости, приходящуюся на единицу ее поверхности. В системе СИ коэффициент поверхностного натяжения измеряется Н/м. Опыт показал, что на величину σ влияет среда, находящаяся над поверхностью жидкости, и температура жидкости. 11

Задание 1. Определение коэффициента поверхностного натяжения методом отрыва капель жидкости. Если поместить исследуемую жидкость в тонкую вертикально расположенную трубку и заставить ее медленно по каплям вытекать, то поверхностная пленка жидкости, образующаяся в отверстии трубки, будет оказывать сопротивление вытеканию жидкости. Под давлением вышележащих слоев пленка растягивается, и жидкость, собирается в каплю на конце трубки. В некоторый момент сила тяжести превысит силу поверхностного натяжения пленки, поддерживающей каплю, и капля оторвется. Перед отрывом у конца трубки образуется перетяжка, по которой капля отрывается. Длина контура, по которому разрывается поверхностная пленка, равна 2πR, где R – радиус перетяжки (рис. 1).

2R

Рис. 1 На каждый сантиметр контура со стороны верхней части пленки действует сила, направленная вверх. Сила натяжения по всему контуру F = 2πRσ . В момент, когда сила тяжести, действующая на каплю, становится больше силы натяжения, капля отрывается. mg m k g = F , m k g = 2πRσ , тогда σ = k . (1) 2πR В данной экспериментальной установке наблюдение вытекания капель жидкости производится из сосуда с трубкой с зауженным концом. Силами капиллярного происхождения можно пренебречь вследствие достаточно большого диаметра конца трубки. Порядок выполнения упражнения. 1. На аналитических весах определить массу малого стакана (m). 2. Отрегулировать зажимом скорость вытекания капель (около 15 капель в мин) в большой стакан. 12

3. Заменить большой стакан взвешенным малым и отсчитать 40– 50 капель. 4. Определить массу одной капли. Для этого поместить малый стакан с жидкостью на чашку аналитических весов и определить массу M малого стакана с водой. Масса капли находится по формуле M −m mx = , n где n – количество капель. 5. По формуле (1) вычислить коэффициент поверхностного натяжения воды. 6. Измерить температуру жидкости в малом стакане, при которой определялся коэффициент поверхностного натяжения воды. 7. Оформить результаты измерения и определить погрешность опыта, повторив опыт не менее пяти раз. Задание 2. Определение коэффициента поверхностного натяжения на приборе Ребиндера.

Рис. 2 Прибор Ребиндера (рис. 2) служит для определения коэффициента поверхностного натяжения жидкости. Исследуемая жидкость помещается в сосуд (5), в который впаяна трубка (6) с оттянутым концом, касающаяся поверхности жидкости. При закрытом кране (1) и открытом кране (3) за счет вытекания жидкости из сосуда (2) в системе создается разрежение. Атмосферное давление в трубке (6) становится больше, чем давление Pс в сосуде (5). Манометр (4) показывает величину разности этих давлений. Для удобства работы манометр выполнен из трубок раз13

ного сечения правого (a) и левого (b) колена. При изменении давления на поверхности жидкости происходит переход жидкости объемом V из одного колена в другое. Этот объем можно найти: ha ⋅ S a = hb ⋅ S b , где ha и hb , Sa и Sb высоты и поперечные сечения колен манометра (a) и (b), соответственно. Из этих формул видно, что если взять сечения трубок, отличающиеся в несколько раз, то изменением высоты жидкости в широком сосуде можно пренебречь. Тогда высота подъема или опускания жидкости в узком колене будет соответствовать разности давлений Pс внутри системы и атмосферного. Для увеличения чувствительности левое колено с меньшим сечением расположено под углом к вертикали. При опускании жидкости в левом колене на высоту h столбик жидкости пробегает расстояние a, которое можно определить как h a= , cosα где α – угол наклона колена манометра. По мере вытекания воды из сосуда (2) (при закрытом верхнем зажиме) давление Pс в сосуде (5) понижается. Возникает избыточное давление ∆P=Pатм–Pc, где Pатм – атмосферное давление. За счет этого избыточного давления выдувается пузырек. Он растет до тех пор, пока сила избыточного давления ∆P·S не уравновесится силой поверхностного натяжения (которая является постоянной при данной температуре жидкости) в капилляре. Тогда σ ⋅l ∆P = , где l = 2πR и S = πR 2 . S При дальнейшем росте пузырька F <∆P⋅S пузырек отрывается и поднимается на поверхность. Вводя коэффициент пропорциональности k для манометра, запишем σ ⋅l ka ⋅ πR 2 kR = ka , отсюда σ = ∆P = k ⋅ a , или = ⋅a . 2πR 2 S Коэффициент пропорциональности зависит от рода жидкости в манометре и угла наклона α левого колена. Поскольку в установке жидкость и капилляр не меняются в процессе выполнения работы, можно записать просто: σ = c⋅a (2) Коэффициент c называется постоянной прибора Ребиндера. Он находится опытным путем. 14

Сосуд (5) помещен в емкость с водой (7), которая играет роль термостата. Внутри стакана (7) расположен нагревательный элемент (8). Это позволяет менять температуру исследуемой жидкости в сосуде (5). Для измерения температуры служит термометр (9). Значения коэффициента поверхностного натяжения для воды при различных температурах (10-3 Н/м) t° C σ t° C σ t° C σ

10 74.0 20 72.5 50 67.8

11 73.8 21 72.4 55 66.9

12 73.7 22 72.2 60 66.0

13 73.5 23 72.0 65 65.1

14 73.4 24 71.9 70 64.2

15 73.3 25 71.8 75 63.3

16 73.1 30 71.03 80 62.3

17 73.0 35 70.29

18 72.8 40 69.54

19 72.7 45 68.6

Порядок выполнения работы. 1. Установить оттянутый конец трубки (6) так, чтобы он только касался поверхности жидкости, в противном случае кроме разности давлений ∆P= Pатм–Pc возникает дополнительное давление столба жидкости, которое не учитывается в конечной формуле. Приоткрыв затем кран (3), проследите за образованием и отрывом пузырьков в сосуде (5). 2. Ознакомиться с работой наклонного манометра. Открывая или прикрывая зажим (3), подобрать удобную для отсчетов скорость образования пузырьков. В момент разрыва пузырька определить наибольшую длину перемещения жидкости в колене (b) манометра (4). 3. Измерить температуру воды термометром (9). Вода в емкости (7) и использованная для определения коэффициента поверхностного натяжения методом отрыва капель должна иметь одинаковую температуру, в этом случае можно найти постоянную прибора Ребиндера по формуле σ c= , a где значение σ берется из задания 1. 4. Закрыть зажим (3) и, открыв зажим (1), включить нагреватель. Подогрев жидкость в системе на 10°C, повторить измерения. Проделать опыт для 5–7 показаний термометра. 5. Пользуясь формулой (2), рассчитать коэффициент поверхностного натяжения для других температур. Построить график зависимости σ(T). Сравнить результат с данными, приведенными в таблице. 15

6. Оценить погрешность опыта. Примечание. Во избежание перегрева жидкости в системе из-за тепловой инерции нагреватель отключать при показаниях термометра на 3–4°С ниже ранее намеченной температуры. После каждого измерения необходимо открывать зажим (1). Контрольные вопросы 1. Объясните природу сил поверхностного натяжения. 2. Что называется коэффициентом поверхностного натяжения? От чего он зависит? 3. Когда возникает и чему равно добавочное давление? Чему равно полное давление, если поверхность: плоская, вогнутая, выпуклая? 4. В чем сущность метода Ребиндера?

Лабораторная работа № 3 Определение коэффициента внутреннего трения методом Стокса Цель работы – определение коэффициента внутреннего трения или вязкости касторового масла и исследование температурной зависимости вязкости. Приборы и принадлежности: стеклянный цилиндр, заполненный касторовым маслом, термостат, железные шарики, микроскоп, секундомер. Вязкостью, или внутренним трением, называется свойство всех веществ оказывать сопротивление деформации сдвига, пропорциональное градиенту скорости. Возникновение сопротивления, обусловленного вязкостью жидкости, объясняется следующим образом. Представим себе две пластинки, разделённые плоскопараллельным слоем жидкости (рис. 1).

Рис. 1 16

Рассмотрим, что произойдёт, если начать перемещать верхнюю пластинку относительно нижней в направлении, указанном стрелкой. Мысленно разобьем жидкость на тончайшие слои. Молекулы жидкости, ближайшие к верхней пластинке, прилипают к ней и в силу этого начинают перемещаться вместе с пластинкой с той же скоростью. Эти молекулы увлекают в свою очередь молекулы соседнего слоя и т. д. Слой молекул, прилегающий к низшей неподвижной пластинке, остаётся в покое, а остальные слои перемещаются, скользя друг по другу со скоростями тем большими, чем больше их расстояние от низшей пластинки. Вязкость жидкости проявляется в возникновении силы, препятствующей относительному сдвигу соприкасающихся слоев жидкости, а следовательно, и сдвигу пластинок друг относительно друга. Величина сопротивления, обусловленного вязкостью жидкости, зависит от разности скоростей между её слоями и расстояния между ними. Чтобы охарактеризовать величину изменения скорости, измерим разность скоростей ( υ 1– υ 2=∆ υ ) двух слоев жидкости и расстояние ∆x между этими слоями, отсчитываемое по нормали к направлению жидкости. Предел отношения этих двух величин называется градиентом скорости ⎛ ∆υ ⎞ dυ . lim⎜ ⎟= x→0 ∆x ⎝ ⎠ dx При ламинарном течении (т. е. без завихрений) сила внутреннего трения пропорциональна градиенту скорости: dυ dυ F =η⋅S ⋅ или r = η , (1) dx dx где F – сила внутреннего трения; S – площадь поверхности скользящих друг по другу слоев; r=F/S – касательное напряжение; η – коэффициент внутреннего трения (вязкость), зависящий от природы жидкости. Из формулы (1) следует, что коэффициент внутреннего трения равен касательному напряжению при градиенте скорости, равном единице. В СИ единица вязкости выражается в Н с/м2 – это вязкость вещества, в котором при градиенте скорости в 1 м/с на 1 м имеет место касательное напряжение 1 Н/м. Вязкость жидкостей зависит от температуры: она резко уменьшается с повышением температуры. Особенно зависит от температуры вязкость масел. Один из способов определения коэффициента внутреннего трения – метод Стокса. 17

Рис. 2 На шарик, свободно падающий в жидкости (рис. 2), действует сила тяжести Р, выталкивающая Q, и сила вязкого сопротивления F: 4 P = mш ⋅ g = π ⋅ r 3 ⋅ ρ ш ⋅ g ; 3 4 Q = mж g = π ⋅ r 3 ⋅ ρ ж ⋅ g ; 3 F =6π ⋅η⋅r⋅υ , где mш, mж – массы шарика и жидкости; ρш, ρж – их плотности; r – радиус шарика; υ – скорость падения шарика. Движение шарика, падающего в вязкой жидкости, лишь в первое время будет ускоренным. С возрастанием скорости возрастает сила вязкого сопротивления и с некоторого момента движение можно считать равномерным, т. е. справедливо равенство P=F+Q, F=P – Q, или 4 6π ⋅η ⋅ r ⋅υ = π ⋅ r 3 ⋅ g ⋅ (ρ ш − ρ ж ), 3 откуда

η=

2 g ⋅r2 ⋅ (ρ ш − ρ ж ). 9 υ

(2)

Для средней части сосуда, ограниченной рисками А и В (см. рис. 2), l t

движение равномерное и скорость равна υ = , где l – расстояние между рисками, а t – время падения шарика между рисками А и В. Подставляя значение скорости в уравнение (2), получим 2 g⋅r 2 ⋅t (ρ ш − ρ ж ) . 9 l

η= ⋅

18

(3)

Это уравнение справедливо лишь тогда, когда шарик падает в безграничной среде. Если шарик падает вдоль оси трубки радиуса R, то приходится учитывать влияние боковых стенок. Формула для определения коэффициента жидкости с учетом поправок принимает следующий вид: 2 g ⋅ r 2 ⋅ t (ρш − ρ ж ) ⋅ . (4) η= ⋅ r⎞ ⎛ 9 l ⎜1 + 2.4 ⋅ ⎟ R⎠ ⎝ Описание установки. В данной работе падение шарика наблюдают в стеклянном цилиндре, наполненном касторовым маслом. На цилиндре нанесены две метки А и В, расположенные на расстоянии l. Верхняя метка располагается ниже уровня жидкости на 8–10 см. Помещая цилиндр в термостат, можно повышать температуру масла. В этом случае его вязкость будет изменяться. Для равномерного нагрева необходимо принудительно перемешивать масло в цилиндре.

Контрольные вопросы 1. Физический смысл коэффициента внутреннего трения. 2. Внутреннее трение относится к явлениям переноса. Что переносится при внутреннем трении и какая физическая величина при этом изменяется? 3. От чего зависит коэффициент внутреннего трения жидкости? 4. Оценить время, через которое шарик начнет падать равномерно (скорость уменьшится в e раз).

Лабораторная работа № 4 Определение размеров молекулы стеариновой кислоты Цель работы – определить размеры молекулы стеариновой кислоты, оценить относительную и абсолютную погрешности измерений. Приборы и принадлежности: бюретка, укрепленная на штативе, кювета с водой, пробковые опилки.

1. Помещая шарики на предметное стекло микроскопа, измерить их диаметры. 2. Измерить плотность масла денсиметром. 3. Замерить расстояние l между метками на цилиндре. 4. Сбросить пинцетом шарик в масло так, чтобы он падал вдоль оси цилиндра, и измерить секундомером время падения между метками. 5. Повторить пункт 4 не менее трех раз. 6. Поместить цилиндр с касторовым маслом в термостат и нагреть (для равномерного нагрева производить помешивание масла в цилиндре сеткой для сбора шариков). 7. Следя за температурой масла по термометру через каждые 5– 10°C повторить опыт (пункт 4). 8. Для каждого значения температуры рассчитать коэффициент внутреннего трения по формуле (4). 9. По результатам опытов построить график зависимости коэффициента вязкости от температуры. 10. Оценить погрешность в определении коэффициента внутреннего трения.

В отличие от газа или пара, которые целиком занимают предоставленный им объем, жидкости обладают способностью сохранять объем (т. е. их объем не определяется объемом сосуда), а также наличием свободной поверхности, отделяющей данную жидкость от пограничной среды. В пограничном слое жидкости действуют силы поверхностного натяжения, наличие которых обусловлено тем, что поверхностные молекулы жидкости подвергнуты силе притяжения «своих» же молекул лишь с одной стороны, а с другой стороны испытывают притяжение молекул иного рода. Это означает, что поверхностные молекулы обладают избытком потенциальной энергии. Известно, что любая система при равновесии находится в том из своих возможных энергетических состояний, при котором ее энергия минимальна. Свободная поверхность жидкости под действием сил поверхностного натяжения стремится к сферической форме, как энергетически более выгодной. Обычно этому препятствует сила тяжести, жидкость принимает форму сосуда, а ее поверхность горизонтальна. Однако в случаях, когда объем жидкости мал и можно пренебречь силой тяжести, например в маленьких каплях, форма жидкости близка к сферической (например, капли ртути из разбившегося термометра).

19

20

Порядок выполнения работы.

Обозначим θ = θ1 + θ 2 , тогда последнее равенство запишется как

σ 132 = σ 122 + σ 232 + 2σ 12σ 23 cosθ1. Углы θ1 ,θ 2 , т. е. углы между касательными к поверхности жидкости и поверхностью, называются краевыми углами. Согласно (1) и (2) краевые углы, а также угол θ =θ1 +θ 2 определяются соотношениями коэффициентов σ 13 ,σ 12 ,σ 23 . В частности, соотношение может быть таким, что cosθ = 1 , и, следовательно, угол θ = 0 . Это означает, что жидкость II тонким слоем растекается по поверхности. В этом случае говорят о полном смачивании, физически это означает, что σ 13 > σ 12 + σ 23 . При θ = 0 жидкость принимает форму шара на поверхности другой жидкости, это случай полного несмачивания и σ 13 < σ 12 + σ 23 . Чаще всего π 2 < θ < π .

Рис. 1 Рассмотрим каплю жидкости II (рис. 1), расположенную на границе поверхности другой жидкости III и воздуха I. Это три среды имеют общую границу – окружность, ограничивающую каплю и пересекающую плоскость чертежа в двух точках А и В. По этой окружности пересекаются между собой три поверхности: поверхность, разграничивающая жидкость II и воздух с коэффициентом поверхностного натяжения σ 12 ; поверхность, разграничивающая жидкость III и воздух с коэффициентом поверхностного натяжения σ 13 ; поверхность разграничивающая жидкости II и III с коэффициентом поверхностного натяжения σ 23 . На каждый элемент длины пограничной окружности dl будут действовать три силы поверхностного натяжения, равные G G G σ 12 dl ,σ 23dl ,σ 23dl . Каждая их них направлена по касательной к поверхности соприкосновения соответствующих двух сред. Чтобы жидкость II находилась в равновесии, сумма проекций сил на оси координат должна равняться нулю: ⎧σ 13dl =σ 12 cosθ1dl +σ 23 cosθ 2 dl ⎨ ⎩0=σ 12 sinθ1dl +σ 23 sinθ 2 dl. Теперь можно сократить на dl , а если возвести в квадрат и сложить полученные выражения, то получаем: σ 132 = σ 122 + σ 232 + 2σ 12σ 23 (cosθ1 cosθ 2 − sin θ1 sin θ 2 . (1)

σ 132 = σ 122 + σ 232 + 2σ 12σ 23 cos(θ1 + θ 2 ).

21

(2)

Многие органические жидкости (эфир, скипидар) растекаются по поверхности воды. Для других жидкостей (бензол, жидкие кислоты, масло) явление растекания наблюдается только для первых капель, помещенных на поверхность воды. Последующие капли уже не растекаются, а остаются на поверхности в виде устойчивых капель. Это объясняется тем, что первые капли, растекаясь, загрязняют поверхность и уменьшают поверхностное натяжение настолько, что полное смачивание переходит в полное несмачивание. Многочисленные эксперименты, в частности опыты Ленгмюра и Дево, привели к тому выводу, что если площадь поверхности воды достаточно велика, то капля масла (касторового или прованского) или жирных кислот соответствующего объема растекается в очень тонкий мономолекулярный слой. Произведенные вычисления показали, что площадь, занимаемая каждой молекулой, очень мала. Для жирных кислот: S M = 2.1 ⋅ 10−16 cм 2 . Молекулу жирных кислот можно рассматривать как образование, сильно вытянутое в длину, нечто вроде удлиненного эллипсоида или цилиндра. В данной работе используется метод, предложенный Ленгмюром и Дево. Если капля раствора стеариновой кислоты в легколетучей жидкости падает на поверхность воды, то растворитель быстро испаряется, а кислота, растекаясь, образует на поверхности воды мономолекулярную пленку (при достаточной для этого поверхности). Если поверхность воды посыпать предварительно легким слоем пробковых опилок или тальком, то на ней образуется ясно видное свободное от порошка пятно. Это дает возможность по диаметру круга приближенно рассчитать площадь поперечного сечения одной молекулы кислоты. 22

Если в капле содержится n молекул кислоты с поперечным сечением Sм, то S = nS м , где S – площадь полученного круга. Отсюда S Sм = . n Число молекул в капле можно найти, если известна масса стеариновой кислоты, содержащейся в капле, и ее молекулярная масса m n = Na , µ где Nа – число Авогадро, тогда, если D – диаметр пятна: πD 2 µ . Sм = 4mN a Высоту молекулярного слоя h можно грубо оценить, пользуясь следующим выражением: h = V S , где V – объем мономолекулярного слоя V = m ρ , а ρ – плотность, отсюда h=

4m . ρπD 2

Порядок проведения работы. 1. Наполнить кювету водой и посыпать успокоившуюся поверхность порошком или тальком. 2. Наполнить бюретку небольшим количеством 0,3%-го раствора стеариновой кислоты в спирте, с высоты 2–3 мм капают одну каплю раствора в середину поверхности воды в кювете. 3. Измерить и записать значения двух взаимно перпендикулярных диаметров*, когда капля престанет растекаться. 4. Повторить пункты 2–3 два-три раза. 5. По результатам всех измерений определить среднее значение диметра круга. 6. Определить массу одной капли кислоты. Для этого взвешиванием найти массу мерного стакана m. Затем, накапав в него не менее 20 капель кислоты, провести повторное измерение массы стакана m1. Масса капли определяется как

mk =

m1 − m . количество капель

7. Определить массу стеариновой кислоты, содержащейся в капле раствора: 0.3 ⋅ 10−2 mk ρ k . mc = ρc 8. Плотность стеариновой кислоты ρ = 848 кг / м 2 . Молярная масса находится по известной формуле кислоты C12H38O2. 9. Рассчитать площадь поперечного сечения и высоту слоя. Контрольные вопросы 1. Почему капля жидкости имеет сферическую форму? 2. Какова природа (физический смысл) сил поверхностного натяжения? 3. Влияет ли температура на коэффициент поверхностного натяжения, если влияет, то как? Литература 1. Физический практикум: Механика и молекулярная физика / Под. ред. В.И. Ивероновой. М.: Наука, 1967. – 352 с. 2. Сивухин Д.В. Общий курс физики: Термодинамика и молекулярная физика. М.: Физматлит; Изд-во МФТИ, 2003. Т. II. – 576 с. 3. Кикоин А.К., Кикоин И.К. Молекулярная физика. М.: Физматгиз. 1963. – 500 с. 4. Лабораторный практикум по физике / Под ред. А.С. Ахметова. М., 1980. 5. Молекулярная физика: Описание лабораторных работ для студентов I курса физического факультета / Сост. В.П. Разборова, В.М. Митковский. Работы 13–17. Омск: ОмГУ, 1987. – 28 с. 6. Молекулярная физика: Описание лабораторных работ для студентов I курса физического факультета / Сост. Г.И. Геринг, В.П. Разборова. Работы 7–12. Омск: ОмГУ, 1987. – 32 с.

*

Для повышения точности можно измерить диаметры для разных ориентаций диаметров и полученные значения усреднить.

23

24

Содержание Лабораторная работа № 1. Определение влажности воздуха ........................................................................................................... 3 Лабораторная работа № 2. Определение коэффициента поверхностного натяжения и исследование его температурной зависимости..................................................................................... 11 Лабораторная работа № 3. Определение коэффициента внутреннего трения методом Стокса ................................................... 16 Лабораторная работа № 4. Определение размеров молекулы стеариновой кислоты ................................................................... 20

Составители Г.И. Косенко, В.В. Михеев

Молекулярная физика и термодинамика Лабораторный практикум Часть I (для студентов физического и химического факультетов)

Технический редактор Н.В. Москвичёва Редактор Л.Ф. Платоненко Подписано в печать 12.03.04. Формат бумаги 60х84 1/16. Печ. л. 1,6. Уч.-изд. л. 1,9. Тираж 200 экз. Заказ 103. Издательско-полиграфический отдел ОмГУ 644077, г. Омск-77, пр. Мира, 55а, госуниверситет

25

26

27

28