Физические основы теплотехники. Часть I. Термодинамика: Учебное пособие

§ 1. Исторические предпосылки

5

Камчатский государственный технический университет Кафедра физики

В.К. Панов ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ТЕПЛОТЕХНИКИ Часть I ТЕРМОДИНАМИКА Рекомендовано Дальневосточным региональным учебно-методическим центром (ДВ РУМЦ) в качестве учебного пособия для студентов технических специальностей вузов региона

Петропавловск-Камчатский 2007

6§ 1. Исторические предпосылки

УДК 536(07) ББК 31.31 П16 Рецензенты: А.С. Латкин, доктор технических наук, профессор, заместитель директора по научной работе НИГТЦ ДВО РАН Р.И. Пашкевич, кандидат технических наук, доцент, заведующий кафедрой естественнонаучных и технических дисциплин филиала Дальневосточного государственного технического университета (ДВПИ им. В.В. Куйбышева) в г. Петропавловске-Камчатском Панов, Всеволод Константинович П16

Физические основы теплотехники. Ч. I: Термодинамика: Учебное пособие / В.К. Панов. – ПетропавловскКамчатский: КамчатГТУ, 2007. – 208 с. ISBN 978–5–328–00166–3 Учебное пособие составлено в соответствии с требованиями к обязательному минимуму содержания основной образовательной программы подготовки специалистов по техническим специальностям государственных образовательных стандартов высшего профессионального образования. Пособие написано на основе курса лекций, читаемых автором в КамчатГТУ. УДК 536(07) ББК 31.31

ISBN 978–5–328–00166–3

© КамчатГТУ, 2007 © Панов В.К., 2007

§ 1. Исторические предпосылки

7 Моим родителям посвящаю

ПРЕДИСЛОВИЕ Взяться за написание этого учебного пособия меня побудили две причины. В качестве первой послужил мой пятнадцатилетний опыт преподавания теплотехнических дисциплин для будущих инженеров различных направлений и опыт общения с уже состоявшимися инженерами. Суть его такова: в подавляющем большинстве нестоличных технических вузов готовят инженеров-эксплуатационников, необходимых производству в больших количествах, а не инженеров-исследователей или конструкторов (к ним по образованию принадлежу и я), потребность в которых несравненно меньше. Между тем практически все многочисленные существующие вузовские учебники по термодинамике — от самых уважаемых и классических до самых свежих — рассчитаны именно на вторую категорию. В силу огромного объема материала и мудрености его изложения ни один из них не может быть рекомендован в качестве основного в рамках нынешних учебных планов. Кроме того, практически отсутствует главное, что должно остаться у выпускника-инженера от любого изученного предмета, — какова практическая реализация того, чему учили, в оборудовании, технологических процессах, способах решения технических проблем. Именно поэтому одна из главных задач, которые я перед собой ставил при написании пособия, состоит в том, чтобы при малейшей возможности показывать практическую значимость, инженерную трактовку излагаемых идей. Для этого я старался использовать возможно большее количество примеров, не пренебрегая порой очевидными, взятыми из повседневного опыта. Другая не менее важная задача, которую

8§ 1. Исторические предпосылки

я старался решить, – показать связи между отдельными «кусками» предмета, связи с другими дисциплинами. Вторая причина работы над пособием – удручающе низкий уровень подготовки абитуриентов, абсолютное неумение работать самостоятельно. Это объективная действительность, в условиях которой приходится работать. Поэтому я старался максимально ясно и подробно излагать материал, основываясь на своих наблюдениях за тем, как его воспринимают студенты на лекциях. Отдельную трудность для усвоения материала представляет то, что подавляющее большинство общепринятых терминов — слова нерусские и в силу этого «добавляющие тумана». Поэтому везде, где это возможно, я подбираю русский аналог или даю максимально компактное русскоязычное толкование – не для замены в дальнейшем использовании, а для лучшего уяснения смысла. В силу названных причин в пособии нет традиционной университетской строгости изложения. Подбор материала рассчитан на лекционный курс объемом 34 – 50 часов и примерно на столько же часов самостоятельной работы для студентов технических специальностей.

§ 1. Исторические предпосылки

9

ВВЕДЕНИЕ § 1. Исторические предпосылки Та часть термодинамики, которую теперь называют технической, стала стремительно оформляться в самостоятельную науку в начале ХIХ в. Это время в истории отмечено бурным развитием массового промышленного производства и транспорта. В связи с этим одна из главных возникших задач инженерного обеспечения производства — создание высокопроизводительных, экономичных двигателей — приводов для разнообразного оборудования: подъемно-транспортного, тягодутьевого, металлообрабатывающего, транспортного и т. д. К этому времени уже был накоплен немалый инженерный опыт по конструированию, созданию и эксплуатации различных двигателей, в том числе паровых машин ∗). Но глубокого, теоретического понимания закономерностей тепловых процессов, которые в них происходят или должны происходить, еще не было. Таким образом, техническая термодинамика появилась в значительной степени в ответ на потребности инженерной практики как теория тепловых машин. Уже к середине ХIХ в. основные понятия и законы были сформулированы, практически сложилась методология. Вскоре стало ясно, что область применимости термодинамики гораздо шире, чем процессы в тепловых машинах. Стали «отпочковываться» относительно самостоятельные направления в самой термодинамике, появились смежные науки. Надо сказать, что некоторые фундаментальные термодинамические понятия оказались востребованными даже в недавно появившихся науках. Например, на основе понятия энтропии разрабатывается энтропийный метод оценки количества информации в теории информации. Конечно, термодинамика появилась не на пустом месте. Начало целенаправленного экспериментального и теоретического изучения тепловых процессов надо связывать, по∗)

Весьма подробную историю развития энергетических установок можно найти в книге [3].

§ 1. Исторические предпосылки 10

видимому, с работами Роберта Бойля. Разносторонне интересующийся ученый, современник Ньютона Р. Бойль опубликовал в 1660 г. результаты исследований по изотермическому расширению-сжатию воздуха, проведенных им со свойственной английскому джентльмену точностью и аккуратностью. В последующие полтора века немало ученых с известными поныне именами занимались изучением тепловых процессов и строения вещества. Это Шарль, Гей-Люссак, Блэк, конечно же Ломоносов, Бернулли, Лавуазье, Дальтон. Ими сделан чрезвычайно важный вклад в понимание внутреннего состояния вещества и его изменения при взаимодействиях. Интересен тот факт, что Бойль и Ньютон, будучи современниками и замечательными учеными, в мировой научной «табели о рангах» заняли разные места. Отдавая должное каждому из них, надо признать, что ошеломляющий успех ньютоновской механики, почти на два века определившей все европейское мировоззрение, связан с самим предметом ее изучения. Это в первую очередь процессы видимого движения достаточно крупных тел, не разваливающихся при этом на части (тел постоянной массы). Такие процессы наполняют наш повседневный опыт и, как правило, доступны для непосредственного наблюдения и измерения их характеристик. Поэтому они проще для изучения. Тепловые же явления связаны с микромасштабным движением, глазом, как правило, не видимы и для непосредственных измерений менее доступны. Поэтому термодинамика и «приотстала» примерно на полтораста лет. Основные теоретические построения в термодинамике были сделаны в ХIХ в. Карно, Майером, Клапейроном, Клаузиусом, Больцманом, У. Томсоном (Кельвином). Их трудами создана равновесная термодинамика, являющаяся теоретической базой для великого множества технически важных приложений. Термодинамика стала наукой, изучению которой подвластны взаимные превращения любых видов энергии при любых взаимодействиях. Однако развитие термодинамики продолжилось и в ХХ в. Исследования в этом направлении на качественно новый уро-

§ 2. Тепловой двигатель

7

вень вывели Онсагер и Пригожин — лауреаты Нобелевской премии, основоположники неравновесной термодинамики. Это теория открытых сложных систем, которым часто свойственны процессы самоорганизации, приводящие к образованию структур. В этом пособии речь идет только о технической термодинамике как теории тепловых машин.

§ 2. Тепловой двигатель Представим тепловой двигатель как «черный ящик» (рис. В.1), не зная пока, что должно быть внутри и как оно должно действовать. Это дает возможность сформулировать своего рода «техзадание» — Механическая что мы хотим от него получать Тепло, Q работа, L Тепловой на выходе и что готовы подадвигатель вать на вход. Название во многом говорит само за себя: из Рис. В.1. Тепловой двигатель как слова «двигатель» следует, что преобразователь энергии на выходе мы хотим получать механическую работу, из слова «тепловой» – что на вход будем подавать нечто по имени тепло. Надо сразу сказать, что слова «работа» и «тепло», расхожие в употреблении, в технической термодинамике имеют иной смысл. В повседневной речи под словом «работа» мы понимаем процесс самого разнообразного труда, в термодинамике – это величина, т. е. численная характеристика процесса. А это все-таки разные вещи, так же как различны, например, копание канавы (процесс) и зарплата за него (численная характеристика процесса). Понятие и определение работы появляются в разделе общей физики — механике. Припомним. В ситуации, когда есть тело, к которому приложена под некоторым углом сила, и тело при F этом перемещается (рис. В.2), го∠α l ворится, что сила совершает работу, равную скалярному произведению вектора силы и вектора Рис. В.2. К определению работы перемещения:

§ 2. Тепловой двигатель 8

r r

L = F ⋅ l = F · l · cos α, н ⋅ м = Дж. (В.1) Если тело движется равномерно и прямолинейно, то по первому закону Ньютона это означает, что на тело либо вовсе не действуют силы, либо их равнодействующая равна нулю. Работа в этом случае равна нулю. Как и в случае, когда сколь угодно большая сила, приложенная к телу, не вызывает его перемещения. Наконец, если оба вектора не равны нулю, но взаимно перпендикулярны, работа тоже равна нулю. Это означает, что от любого двигателя-привода мы хотим получать не просто движение (двигатель), а движение, непременно связанное с усилием, т. е. механическую работу. В технической термодинамике тепловой двигатель — источник работы, которая может быть использована против других сил: тяжести, сухого трения, вязкого сопротивления, электромагнитной индукции, упругости, межмолекулярного взаимодействия и т. д. В этом и состоит назначение привода. Слово «тепло» в повседневном обиходе связывается с определенными нашими ощущениями, а они, во-первых, индивидуальны, а во-вторых, в одних и тех же повторяющихся ситуациях бывают различны. В термодинамике тепло – это величина, т. е. численная характеристика процесса. Как бы то ни было, это две стороны одной медали – в процессе, вызывающем такое ощущение, к веществу (в том числе к нашему телу) подводится нечто, меняющее его состояние, и это нечто впоследствии удается выразить численно. Таким образом, «черный ящик» – тепловой двигатель выступает в роли преобразователя тепла в механическую работу. А любой преобразовательный механизм, как мы знаем, никогда полностью не преобразует входную величину в выходную. В связи с этим появляется главный показатель эффективности — коэффициент преобразования. Часто его называют КПД — коэффициентом полезного действия. Смысл его для любого механизма (теплового, электрического, финансового, политического и пр.) всегда общий — это отношение пользы к затратам: КПД = польза < 1 . затраты

§ 4. Термодинамическая система

11

В зависимости от конкретного типа механизма в качестве пользы и затрат выступают различные величины. К сожалению, опыт показывает, что величина эта всегда меньше единицы. В связи с этим возникает естественный вопрос: зависит ли эта величина от чего-либо? От рабочего тела, конструкции, условий эксплуатации и т. д., или это раз и навсегда Божья данность? Если зависит, надо выяснить, от чего и как, с тем чтобы иметь возможность получения большей «пользы» при тех же затратах. Это очевидно. По существу, главный вопрос при термодинамическом анализе разнообразных тепловых механизмов и устройств – это вопрос о КПД. Говоря о тепловом двигателе, нельзя не отметить его важное преимущество перед другими, особенно для транспортного применения. Самым эффективным на сегодня источником тепла для тепловых двигателей служит органическое топливо, поскольку при сжигании одного его килограмма выделяется большое количество тепла. В силу этого топливо экономически оправданно перевозить на большие расстояния – от места добычи к месту использования. Поэтому тепловой двигатель, в отличие от более эффективного электрического, географически не привязан к источнику используемой энергии.

§ 3. Рабочее тело Теперь можно заглянуть внутрь «черного ящика» с тем, чтобы в целом решить, какие процессы, явления, закономерности из известных в окружающей нас действительности могут быть использованы для преобразования тепла в видимое движение и связанную с ним работу. По-видимому, первое, что заметил человек из пригодного для этой цели – это явление теплового расширения вещества. Оно свойственно всем без исключения веществам, хоть и в разной степени ∗). ∗) Например, Сади Карно в своем знаменитом сочинении «Размышления о движущей силе огня и о машинах, способных развивать эту силу» так пишет об этом: «… все тела способны к изменению объема, к сжатию и расширению при действии тепла и холода; все способны при изменении своего объема побеждать некоторые сопротивления и, таким образом, развивать движущую силу» [4].

§ 4. Термодинамическая система 12

Твердые тела изменяют свой объем в среднем на несколько тысячных долей процента при изменении температуры на градус (~10–5, 1/К). Этому эффекту есть много технологических применений, например «горячая посадка» деталей. Но для преобразования тепла в работу он явно незначителен. Жидкости в целом более «охотно» меняют свой объем – в среднем на два порядка (~10–3, 1/К). И этому тоже есть немало применений, хотя бы, например, измерение температуры стеклянным жидкостным термометром. Но для теплового двигателя это опять же не годится. Остаются газы. Про газ известно, что любой из них всегда целиком занимает весь предоставленный объем и стремится расшириться еще дальше, как только такая возможность предоставляется. Коэффициент теплового расширения газов в несколько раз больше, чем у жидкостей. Таким образом, вещество в газообразном состоянии – наиболее походящее рабочее тело для теплового двигателя. Поэтому исторически логично начать изучение технической термодинамики с газовых законов. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.

Вопросы для самопроверки Этапы становления термодинамики. Назовите имена основоположников термодинамики. Что изучает термодинамика, техническая термодинамика? Что представляет собой тепловой двигатель? Каков термодинамический смысл слова «привод»? Каков общий смысл понятия КПД? Каким главным достоинством обладает тепловой двигатель? Что обычно является рабочим телом в тепловом двигателе? Что такое работа?

§ 4. Термодинамическая система

13

ГЛАВА 1

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ

§ 4. Термодинамическая система Во многих дисциплинах нерусское слово «система» расшифровывается как совокупность, набор взаимосвязанных частей единого целого. Не отвергая общепринятого определения, добавим ему термодинамического содержания. Термодинамическая система – это выделенная для рассмотрения часть пространства. Дополнительный смысл этому определению придает ключевое слово «выделенная». Оно означает наличие у термодинамической системы границы — замкнутой поверхности. Иначе как можно было бы отделить от всего мироздания часть для рассмотрения? Граница может быть условной, воображаемой, а может быть и самой что ни на есть материальной (рис.1.1). Излюбленная термодинамическая система – цилиндр с поршнем. Во-первых, это традиционный элемент тепловых машин; во-вторых, в такой системе удобно измерять изменение объема. Таким образом, термодинамическому Система С и стем а рассмотрению подвергаются всего два взаимодействующих объекта: система — то, что попало внутрь поверх- Рис. 1.1. Термодинамические систености и внешняя или окружающая среда — то, что осталось за пределами. От свойств самой границы зависит характер их взаимодействия. Оно может состоять в обмене системы с внешней средой веществом, энергией или тем и другим одновременно.

§ 4. Термодинамическая система 14

По характеру взаимодействия (оборотная сторона свойств границы) системы могут быть разделены на типы. Закрытая система – это система, которая не обменивается с внешней средой веществом — граница системы непроницаема. Конечно, далеко не все системы закрытые, но именно они по понятным причинам представляют первостепенный интерес для технической термодинамики. Тот же цилиндр с поршнем, являясь элементом двигателя, время от времени будет наполняться рабочим телом и опустошаться. Исходя из этого такую систему надо, конечно, считать открытой. Но в промежутках между этим, при закрытых клапанах, количество вещества не меняется – система закрытая, и происходят как раз те процессы преобразования тепла в работу, которые интересуют техническую термодинамику. А процессы наполнения и опустошения системы – движение жидкости или газа – целесообразно выделить для самостоятельного рассмотрения отдельной наукой – гидроаэродинамикой. Открытые системы в неменьшей степени интересны для инженерного применения. В области теплотехники это прежде всего разнообразнейшие по конструктивным решениям теплообменники – устройства, через границу которых непрерывно проходят два потока вещества, а процесс теплообмена между ними происходит именно внутри устройства. Описание процессов в таких системах для инженерного применения основывается на эмпирических (опытных) законах и применении инструментов матанализа. Закрытая система может обмениваться или не обмениваться с внешней средой энергией. Изолированная система – это закрытая система, которая не обменивается с внешней средой энергией. Помимо прочего, изолированная система интересна для изучения тем, что при «умелом» проведении границы любая система может стать изолированной. Тем не менее изолированная система – это частный случай закрытой системы. Класс изолированных систем, в свою очередь, можно подразделить далее. Поскольку в физике выделяются различные виды энергии, характеризующие разные виды движения и взаимодействия, то среди изолированных можно выделить

§ 5. Параметры системы

13

системы, которым «запрещено» обмениваться каким-либо одним или несколькими видами энергии, а другими «разрешено». Адиабатная система – это изолированная система, которая не обменивается с внешней средой только теплом, т.е. теплоизолированная. Обмен же механической работой возможен. Таким образом, выделяя некоторые свойства границы системы или накладывая на нее определенные условия, мы можем по мере необходимости вводить в рассмотрение различные типы систем.

§ 5. Параметры системы Для выяснения закономерностей, присущих поведению разных типов систем, первое, о чем необходимо договориться — это о способе описания термодинамических систем, т. е. как их различать между собой. Для адекватного (соответствующего) описания системы вначале необходимо ее понаблюдать и выявить характерные черты, свойства, качества, а потом постараться дать им оценку. Оценки могут быть качественного типа (округлый, розоватый, приятный и т. д.) и количественного (выражаемые числом). И те, и другие имеют полное право на существование, но качественные имеют один существенный недостаток – они индивидуальны, т. е. зависят от наблюдателя. Количественные же могут быть получены только путем измерения или вычисления по измеренным величинам. Для измерения, естественно, нужен прибор, а любой прибор в данном случае хорош тем, что он бездушен и лишен собственных оценок. Один и тот же прибор в разных руках в заданной ситуации будет давать один и тот же результат (с учетом, конечно, неизбежных погрешностей). Так же как и разные приборы, предназначенные для измерения одной и той же величины, в заданной ситуации будут показывать один и тот же результат (с учетом погрешностей). Это значит, что полученное число, не зависящее ни от наблюдателя, ни от прибора, можно считать характеристикой системы. Параметры системы – это набор величин, с помощью которых можно отличить одну систему от другой (или увидеть, что они одинаковы).

§ 5. Параметры системы 14

В связи с этим возникает естественный вопрос: какие величины и сколько должны входить в этот набор? Это зависит от сложности самой системы и от того, что мы о ней хотим узнать. Кроме того, важно, чтобы выбранные величины можно было достаточно легко и надежно измерить. Вполне очевидно, что для простой системы нужно меньше параметров, чем для сложной. Но не менее ясно, что для одной и той же системы набор параметров может быть разным для решения разных задач. Например, если мы наблюдаем движущийся автомобиль, то для выяснения вопроса о том, сколько он стоит, важен будет один набор параметров. А если нас интересует вопрос о масштабах повреждений при его столкновении с забором, то нужен совсем другой набор. Вначале мы будем вести речь о простых системах, внутри которых содержится один газ. Опыт показывает, что для такой системы достаточно двух параметров: нужно как-то задать количество газа и указать, какой это газ. Если газ будет не один – параметров придется добавить, если не только газ, но и жидкость – тоже, и т. д. Количество можно задать различными способами. 1. Со времен Ньютона благодаря закону движения тел, который он установил, количество вещества в теле принято характеризовать массой, m, кг. В физике это слово стало определять количество вещества по способности тела сопротивляться внешним воздействиям, которые хотят изменить его скорость и ускорение. Благодаря закону всемирного тяготения, сформулированному Ньютоном еще раньше, впоследствии оказалось очень удобно измерять массу путем взвешивания. Ныне технологии взвешивания позволяют определять массу с любой требуемой степенью точности практически в любых ситуациях. Вместе с тем следует признать, что масса – не универсальная, не единственная характеристика количества вещества. Она появляется вполне естественным путем для процессов движения тел как целых объектов. Однако нас в термодинамике интересуют совсем другие процессы — происходящие внутри тел независимо от того, движутся ли они или стоят на месте. Но из-за удобства измерения будем пользоваться и массой.

§ 5. Параметры системы

15

2. Во многих случаях удобно задавать количество вещества объемом, V, м3. Смысл этого русского слова становится ясен, если подобрать однокоренные слова и синонимы: обойма, объятие, емкость, вместилище и другие. То есть объем определяет величину занимаемого пространства. Чем больше вещества, тем больше места оно займет в пространстве. Поэтому объем годится для характеристики количества вещества. Но все же это не есть количество, поскольку мы можем себе представить кубик или цилиндр, совершенно пустой внутри. Так же как и масса, объем для задания количества вещества не универсален. Удобно задавать объемом количество жидкости. Удобство связано с общеизвестным свойством жидкостей: не изменяя объема (по крайней мере, при постоянной температуре), принимать форму того сосуда, в который она налита. Поэтому для измерений мы можем использовать сосуды простых форм, у которых достаточно измерить один, два, в крайнем случае три размера и будет известен их объем. Тогда по степени его заполнения будет определено количество налитой жидкости. Для газов этот способ без дополнительных оговорок неприемлем, поскольку газ независимо от количества всегда заполняет весь предоставленный объем. Для твердых тел это может быть неудобно — они часто имеют сложную форму. 3. Если есть два, и оба не универсальные, способа задания количества вещества, то можно поискать и другие. Например, давно укрепилось представление о том, что вещество состоит из молекул, причем в отдельно взятом веществе все они одинаковы. Тогда появляется возможность задать количество вещества, указав количество и величину молекул. Это, пожалуй, наиболее универсальный способ, ведь тогда количество вещества будет указано однозначно, независимо от того, в твердом, жидком или газообразном состоянии оно находится. Техническую сторону вопроса помогает решить понятие молярной массы. Не отвергая более строгие определения, дадим такое, которое позволяет всегда легко сосчитать молярную массу, зная, какое выбрано вещество. Молярная масса, или киломоль, вещества – это количество вещества, выраженное в килограммах, численно равное массе одной его молекулы, μ, кг/кмоль.

§ 5. Параметры системы 16

Зная отдельно, например по результатам химического анализа, химическую формулу вещества, с помощью таблицы Менделеева вычислим массу молекулы, выраженную в специальных атомных единицах массы (1 а. е. м. ≈ 1,6 ·10–27кг). Взяв столько же килограммов этого вещества, будем иметь один его киломоль. Например, молекула кислорода, О2, содержит два атома по 16 а. е. м., значит, 32 кг кислорода составят один его киломоль: μ О2 = 32 кг = 1 кмоль О2 . Аналогично определяем молярную массу азота: μ N2 = 28 кг = 1 кмоль N2 . Для вещества Н2О в любом состоянии (не только жидком): μ Н 2О = 18 кг = 1 кмоль. И так для любого вещества. Любопытно отметить, что киломоль похож на единицу количества, но не совсем обычную – как бы переменного размера. Суть дела объясняется следствием из закона, экспериментально установленного Авогадро в 1811 г. Киломоль любого вещества содержит одно и тоже число молекул – NА≈ 6·1026 штук. Молекулы же у разных веществ разной крупности, поэтому и масса киломоля разная. Если брать именно NА молекул, то и наблюдается численное совпадение массы вещества в килограммах и массы одной молекулы в а. е. м. Отсюда вытекает способ определения числа киломолей вещества, а если потребуется, то и числа молекул. Пусть имеется некоторое количество вещества (рис.1.2) и треm , кг буется провести указанное опредеμ ление. В этой ситуации мы можем, например, поместить это вещество Рис. 1.2. К определению на подходящие весы и измерить его числа киломолей массу m, кг. Затем, взяв пробу, определить, что это за вещество – узнать μ, кг/кмоль. После этого, разделив одно на другое, определим ν = m/μ , кмоль, а если потребуется, то, умножив это число на NА, будем знать количество молекул. Порой величина μ определяет химсостав вещества.

§ 7. Состояние и процесс

33

Итак, в нашем распоряжении три способа задания количества вещества – массой, объемом и числом киломолей. Это и хорошо, потому что в разных ситуациях бывает удобно пользоваться для одних и тех же целей различными величинами. При этом важно понимать, что одно и то же количество, выражаемое массой, объемом или числом киломолей, будет представлено тремя разными числами. Так, например, если взять ведро бензина, то его количество, выраженное объемом, будет, например, 1 ведро, или 10 л = 10–2 м3, выраженное массой — 7÷8 кг, а в киломолях это окажется около 0,1: = 10-2 м3; количество = 7–8 кг; = 0,1 кмоль. Этот пример говорит об одном — число без размерности никакого смысла не имеет (за редким исключением относительных величин). В самом деле, представьте себе эти три числа без указания единиц измерения. Сколько бензина вы купили? Нисколько! Для дальнейшего изложения важно сейчас отметить, что если система задана, т. е. указано, какой газ и в каком количестве ее наполняет, то в дальнейшем эти величины не меняются. Иными словами, подразумевается, что рассматриваемые далее процессы происходят с постоянным количеством одного и того же газа. В тех случаях, когда количество будет изменяться, это будет отмечено особо. Процессы, связанные с химическими превращениями, рассматриваются в химической термодинамике и в данный курс не входят.

§ 6. Параметры состояния системы Для того чтобы установить закономерности поведения системы, теперь, когда она определена, необходимо описать состояние системы и следить за его изменением. Параметры состояния системы — это набор величин, с помощью которых можно отличить одно состояние системы от других. Вековой опыт показывает, что для простой газовой системы достаточно трех величин – давления, температуры и объема. Это не означает, что пригодны только они,

§347. Состояние и процесс

но эти величины хороши тем, что имеют достаточно наглядный смысл и могут быть измерены с любой требуемой степенью точности. Обсудим вкратце каждую из них. 6.1. Давление Давление – это сила, действующая на единицу площади: F н (1.1) р= , = Па . S м2 Основная единица давления в системе СИ Паскаль чересчур мала. Достаточно сказать, что обычное атмосферное давление, под которым мы привычно находимся, составляет примерно 100 тысяч Па. Поэтому наряду с традиционными кратными кило-, мега-, гига- и другими кратными единицами для давления используют специфическую: 1 бар = 105 Па. На производстве для измерения давления используют манометры, проградуированные в технических единицах – 1 кГ/см2. А при работе с нормативно-технической документацией приходится, по требованиям ГОСТа, пользоваться основными единицами СИ. Покажу, насколько проста процедура перевода, если ясен ее главный смысл: для выражения одной и той же величины мелких единиц нужно больше, крупных — меньше. Единицы силы обычно вводятся на основании второго закона Ньютона F = ma. (1.2) Сила величиной 1 кГ – это такая сила, которая телу массой 1 кг сообщает ускорение, равное g, 9,8 м/с2. Иначе говоря, это тяжесть килограммовой гири. А квадратный сантиметр составляет стотысячную долю квадратного метра. Тогда м кГ 1кГ 1кг ⋅ 9,8 с 2 кг ⋅ м 1 2 = = = 9,8 ⋅ 10 4 2 м2 = − 2 4 2 с 10 м см 1см 5 н 5 (1.3) = 0,98 ⋅ 10 2 = 0,98 ⋅ 10 Па = 0,98 бар. м Для многих технических расчетов можно считать, что 1 кГ/см2 и 1 бар имеют одинаковую величину (хотя бар на 2% крупнее), но обе они в 10 раз меньше, чем 1 МПа.

§ 7. Состояние и процесс

35

В современных условиях все чаще приходится иметь дело с оборудованием зарубежного производства, а там в ходу другие единицы измерения, в том числе и для давления. Поэтому освоить перевод единиц из одной системы в другую жизненно необходимо. Для тепловых и механических единиц достаточно запомнить, что 1 фут (длиmg на) = 1 ft = 0,3048 м ≈ 0,3 м, 1 фунт р а тм (масса) = 1 lb = 0,4536 кг ≈ 0,45 кг. Тогда, пользуясь определением и за- h s коном Ньютона, любую чуждую единицу можно перевести в «родную». В некоторых случаях давление выражают в миллиметрах столбов различных жидкостей. Этот Рис.1.3. Опыт Торриспособ восходит к знаменитому опыту Торричелли (рис.1.3), убедительно показавшему в 1644 г., что давление, создаваемое на открытой поверхности ртути тяжестью воздушного столба, уравновешивается на том же уровне давлением, создаваемом тяжестью ртутного столба. Теперь, без малого четыреста лет спустя, мы можем, воспользовавшись определением (1.1) и законом Ньютона (1.2), получить выражение

mg ρ Vg ρ S hg p= F = = = = ρgh , S S S S кг ⋅ м ⋅ м = ⎛ кг ⋅ м ⎞ /м 2 = н = Па. ⎜ 2 ⎟ м3 с2 м2 ⎝ с ⎠

(1.4)

Из этого выражения следует, что коль скоро жидкости несжимаемы, а ускорение силы тяжести — величина постоянная, то давление столба жидкости прямо пропорционально его высоте. Значит, по высоте столба можно судить о давлении, а по выражению (1.4) — пересчитывать давление из миллиметров в систему СИ и, если потребуется, обратно. Нормальным атмосферным давлением считается 760 мм ртутного столба. При плотности ртути 13600 кг/м3 это составит: р = 13600 ·9,8 ·0,76 = 1,013 ·105 Па = 1,013 бар. Ртутным столбом удобно измерять давления, близкие к атмосферному, потому что прибор в этом случае имеет разум-

§ 7. Состояние и процесс 36

ные размеры, ≈ 1 м. Если же вместо ртути использовать жидкости с меньшей плотностью, например воду с ρ = 103 кг/м3, то, как легко показать из (1.4), атмосферное давление уравновесится столбом высотой ≈ 10 м. Поэтому легкими жидкостями измеряют малые давления и малые перепады давления. Манометры. Измерение давления в соответствии с определением (1.1) по существу сводится к измерению силы, поскольку изменением размера чувствительного элемента (S) можно пренебречь. Для измерения силы пользуются чаще всего законом Гука, описывающим обратимые упругие деформации. В простейшем случае закон выглядит так: Fупр = – к·х . Сила упругости прямо прор порциональна удлинению р р р пружины. Таким образом, р а б в измерение давления может Рис. 1.4. Упругие чувствительные быть сведено к измерению элементы манометров: а – мемперемещения указателя, брана; связанного с деформирующимся упругим элементом. Конструкции этих элементов весьма разнообразны. Это мембраны, сильфоны, трубчатые пружины и др. (рис. 1.4). Наибольшее распространение в производственных условиях получили манометры с полой трубчатой пружиной (рис. 1.4, а). Измеряемое давление подается внутрь трубки, и если оно больше атмосферного, то трубка разгибается, если меньше – сворачивается. Конец трубки через передаточный механизм приводит в движение стрелкууказатель, движущуюся вдоль шкалы. Такими манометрами могут быть измерены давления от долей бара до многих сотен бар. Конструкция проста, надежна в эксплуатации, но, как всякий прибор, требует регулярной поверки для определения изменяющейся со временем погрешности. В нынешнее время технологические процессы становятся все более сложными и тонкими, повышаются требования к их экономичности и экологичности, поэтому возникает необходимость в большом количестве непрерывных измерений. Это под силу только автоматизированным системам сбора, на-

§ 7. Состояние и процесс

37

копления и обработки данных, используемых для управления процессом. Сегодня наилучшим решением этой задачи являются датчики, обеспечивающие выходной электрический сигнал, пропорциональный измеряемой неэлектрической величине. В качестве примера достаточно вспомнить приборную панель своего автомобиля. На ней электрические приборы (стрелочные или даже цифровые) показывают значения давления масла в системе смазки, температуры охлаждающей жидкости, уровня топлива и других неэлектрических величин. Электрический сигнал как носитель данных привлекателен по многим причинам: 1. Он распространяется с наибольшей в природе скоростью. 2. Его можно передавать на большие расстояния почти без потерь по кабельным линиям, по радиочастотным каналам. Это делает возможным создание больших разветвленных сетей удаленного сбора данных – телеметрии. 3. Электрический сигнал, если он слабый, можно усилить и использовать для управления исполнительным механизмом непосредственно. 4. Электрический сигнал можно записывать на самые разные носители для длительного и компактного хранения. Существующие для этого технологии разнообразны – от бумажных самописцев до оптических дисков. 5. Электрический сигнал, наконец, можно оцифровать с необходимой точностью и частотой и отправить в цифровую вычислительную управляющую систему. Поэтому современные датчики неэлектрических величин снабжают электрическим преобразователем. Например, датчик давления с мембранным чувствительным элементом (рис. 1.5) может быть превращен в емкостный, индуктивный или резистивный элемент с переменным значением параметра. Если мембрана металлическая или диэлектрическая, но с металлическим напылением, то, поставив рядом вторую такую же мембрану, будем иметь электрический конденсатор с емкостью, изменяющейся в р зависимости от деформаций мембраны, воспринимающей давление. Такой эле- Рис. 1.5. Емкостмент может быть включен в колебатель- ный датчик дав-

§387. Состояние и процесс

ный контур, в котором вслед за изменением давления будет изменяться частота или амплитуда колебаний. Это изменение может быть измерено электрическим прибором, шкала рого проградуирована в единицах давления. Получается электрический манометр. С классическими конструкциями приборов для теплотехнических измерений можно подробно познакомиться в книге В. П. Преображенского [9]. Манометры, предназначенные для технических измерений, отсчитывают свои показания от атмосферного давления – измеряют избыточное. Если давление ниже атмосферного, то его называют разрежением или нерусским словом «вакуум», а измеритель, который может иметь такую же, как и манометр, конструкцию, — вакуумметром. Атмосферное давление как начало отсчета во многих случаях удобно и оправданно. Например, монтаж приборов ведется при атмосферном давлении. В этом состоянии чувствительный элемент сбалансирован и прибор показывает ноль. Но атмосферное давление меняется, хоть и в небольших пределах (это служит одним из признаков для предсказаний погоды). Для измерения относительно больших давлений это несущественно, но при измерении разрежения может оказаться принципиальным. Кроме того, выбор атмосферного давления в качестве начала отсчета произволен, и определяемое таким образом давление не может, вообще говоря, считаться характеристикой состояния системы. Поэтому термодинамическим параметром состояния считается абсолютное давление, отсчир абс тываемое от «настоящего» нуля, когда сила, равная нулю, действует р ма н на единицу площади. Понять соотношение между абсолютным, ма"0", = р а т м нометрическим и вакуумметричер а бс ским давлениями помогает диар ва к грамма (рис. 1.6). Если р > ратм, то к показаниям р абс манометра нужно добавлять показар= 0 ния барометра: Рис.1.6. Абсолютное даврабс = рман + рбар .

§ 7. Состояние и процесс

39

Если р < ратм, то из атмосферного нужно вычитать показания вакуумметра: рабс = рбар – рвак . 6.2. Температура Изначально в термодинамике температура — это степень нагретости тел. Ключевое здесь слово «степень» говорит об относительности таким способом определяемой величины. Во-первых, необходимо сравнение измеряемого тела с каким-то эталоном; во-вторых, численное значение зависит от выбора эталона. Поэтому обсудим технологию измерения температуры и способы определения единицы ее исчисления – градуса. Кстати, латинское слово «градус» по-русски как раз и означает «степень, ступень, шаг». Способов определения температуры известно много. Довольно очевидным представляется, например, такой. Возьмем два сосуда: один с кипящей водой, другой с ледяной (в прямом смысле – с кусками льда). В третьем, промежуточном, будем смешивать эти воды до тех пор, пока какой-либо чувствительный элемент, например рука, не дадут знать, что степень нагретости получившейся смеси такая же, как и у испытуемого тела. (Кстати, как показывает опыт, рука способна различать температуру в четверть градуса.) Теперь осталось договориться, какое число брать в качестве характеристики температуры. Здесь, как говорится, возможны варианты. Например, можно взять в качестве численного значения степени нагретости потребовавшееся число частей кипятка, можно и наоборот – ледяной воды, а можно и какую-нибудь их комбинацию. Важно лишь прийти к общему согласию в этом вопросе. Однако такой способ не универсален. Если измеряемое тело горячее кипятка или холоднее ледяной воды, то придется выбирать уже другие эталоны. Кроме того, этот способ нетехнологичен — нужны все время три ведра. Поэтому возобладал другой подход, идею которого связывают с именем Галилея: судить об изменении температуры по другим изменениям, происходящим в телах. Речь идет о том, что свойства всех веществ так или иначе изменяются при нагревании и охлаждении. Поэтому достаточно взять какоенибудь вещество, выбрать у него свойство и мерить его изме-

§407. Состояние и процесс

нение при нагревании и охлаждении. Важно только, чтобы вещество было доступным, свойство было таким, чтобы его можно было достаточно просто и надежно измерять. Идея Галилея была окончательно реализована в виде всем знакомого стеклянного жидкостного термометра примерно через 150 лет – в середине XVIII в. Эта изумительная по простоте и красоте инженерной мысли конструкция заслуживает более подробного обсуждения. Термометрическое вещество здесь — жидкость. Как показал вековой опыт, наилучшая из них — ртуть. Термометрическое свойство — изменение объема, присущее, как обсуждалось выше, всем веществам. Конструкция представляет собой довольно большой твердый резервуар, соединенный с тонким капилляром (рис. h~t Vрез= const 1.7). Резервуар твердый, а это значит, что изменением его объема по сравнению с изменением объема жидкости в нем можно пренебречь ∗). Задача сводится к Рис.1.7. Стеклянный жидко- удобному способу измерения стный термометр изменяющегося объема жидкости. Это лучше всего делать, когда резервуар заполнен целиком – тогда все изменение объема жидкости выразится в изменении длины столбика, выдавливаемого в капилляр. Таким изящным образом измерение некой степени нагретости сведено к измерению самого лучшего, что есть на свете для измерений — длины, размера! Правда, возникает сразу ряд вопросов. Во-первых, разные жидкости имеют различный коэффициент термического расширения, а значит, при одинаковом изменении температуры в термометрах с разными жидкостями изменение длины столбика будет различным. Во-вторых, в одних и тех же условиях изменение длины столбика будет зависеть от соотношения размеров резервуара ∗)

Коэффициент термического расширения жидкостей примерно в 100 раз больше, чем у твердых тел.

§ 7. Состояние и процесс

41

и капилляра. Из крупной емкости в тонкий капилляр будет выдавливаться длинный столбик, а из небольшой емкости в широкий капилляр – короткий. На оба вопроса ответ один – каждый термометр при изготовлении должен сразу снабжаться шкалой. Но это как будто естественно. Использование разных жидкостей дает возможность делать термометры для разных диапазонов температур. Изменение размеров резервуара и капилляра позволяет делать термометры с различной ценой деления, рассчитанные на разные применения. Кроме жидкости в качестве термометрического тела могут быть использованы вещества в твердом и газообразном состоянии. Кроме теплового расширения – многие другие свойства и эффекты, зависящие от температуры. Поэтому существует довольно много разных типов термометров для различных применений. Наиболее точным считается газовый термометр, рабочим телом которого является достаточно разреженный газ. Но, как и в случае с манометром, нельзя не упомянуть о термоэлектрических преобразователях, незаменимых для систем автоматического сбора измерительных данных. Термоэлектрических преобразователей довольно много, но наиболее распространены три типа: термопары (ТП), термосопротивления (ТС) и полупроводниковые (ППТ). Термопара представляет собой электрическую цепь, состоящую из двух проводников, соединенных в двух точках (рис. 1.8). Проводники должны состоять обязательно из разных металлов. Это могут быть любые металлы, но обычно используются специальные сплавы. Как показал экспериментально еще А. Вольта, на контакте двух металлов возникает заряд и контактная разность потенциалов, величина которой зависит от рода металлов и температуры. Т. Зеебек установил, что в цепи, изображенной на рис.1.8, а, возникает электрический ток, если спаи находятся при разной температуре. Таким образом, если в цепь включить микроамперметр, то его шкалу заранее можно проградуировать в температуре, и схема (рис. 1.8, б) станет термоэлектрическим термометром. Только надо учитывать, что такой прибор непосредственно измеряет разность температур горячего и холодного спаев, поэтому дополнительно Металл 1 μА нужно знать одну из них. Горячий Холодный спай спай Серийно выпускаемые t1 t2 приборы решают эту задаМеталл 2 I чу схемным образом, и со а б шкалы считывается действительное значение изме- Рис. 1.8. Термометрия по Зеебеку: а) ряемой температуры ∗). термопара; б) термоэлектрический ∗) Технология измерения температуры подробно рассмотрена в книге В. П. Преображенского [9].

§427. Состояние и процесс

Теперь мы подходим к вопросу о температурной шкале и единице измерения температуры. Проще и нагляднее всего продемонстрировать идею на примере выбора единиц длины. Для этой цели можно выбрать две характерные точки в пространстве и расстояние между ними разделить на определенное число равных частей. Каждая из них и будет единицей длины. Если части будут достаточно крупны — их можно в свою очередь разделить на части и т. д. Выбор опорных точек и числа частей – дело нашего удобства, и для разных целей, таким образом, могут оказаться удобными разные единицы длины. Это один из наиболее распространенных способов определения единиц измерения самых разных величин. В случае с температурой опорными должны быть какие-то характерные состояния с различной нагретостью ка1° кого-либо вещества. Для того чтобы разделить интервал, нужен термометр, например стеклянный жидкостный. Тогда интервал температур между выбранными состояниями отобразится в виде Рис.1.9. Определение разности длин столбика, а разделив ее на градуса температуры сколько-нибудь равных частей, получим единицу измерения температуры – градус (рис. 1.9). Выбор опорных состояний и числа делений остается за исследователем. Пожалуй, первую шкалу, оставшуюся в использовании до наших дней, связывают с именем немца Фаренгейта. В качестве одного опорного состояния он выбрал наиболее холодный раствор, который получается при смешивании нашатыря с водой ∗). В качестве второго – степень нагретости собственного тела. Заданный таким образом интервал Фаренгейт решил разделить на 96 частей. Получилась шкала имени Фаренгейта, которой до сих пор пользуются в США (было это в 1724 г.). Вскоре, в 1730 г., француз Реомюр предложил шкалу, в которой в качестве опорных использовались состояние рав∗

Смешивание в этом случае – реакция эндотермическая, а степень охлаждения раствора определяется соотношением воды и нашатыря.

§ 7. Состояние и процесс

43

новесия воды со льдом и состояние кипения при атмосферном давлении, а интервал делился на 80 частей. В 1742 г. шведский физик и астроном Андерс Цельсий ввел шкалу, основанную на тех же точках, что и шкала Реомюра, но интервал, как известно, в ней разделен на 100 частей. Эта шкала до сих пор используется для большинства технических и бытовых целей в Европе и России. Вообще в истории известно много и других шкал. И.Р. Кричевский пишет [7], что во второй половине XVIII в. в ходу было 19 различных шкал. Возможность использования различных шкал может дать определенные удобства, но для сопоставления результатов измерений приходится делать пересчеты на основе сопоставления шкал. Это не самая большая неприятность. Важнее другое. Легко представить себе ситуацию, когда, например, в одном стакане с водой на столе находятся два термометра – один российский, другой американский. При этом «родной» показывает 20°, а «чуждый» – 68° одновременно для одного и того же состояния. Уже этот пример говорит о том, что температура, понимаемая как степень нагретости с вытекающей из этого технологией ее измерения, для одного и того же состояния одного и того же вещества может иметь любое значение. Поэтому она не может служить характеристикой, параметром внутреннего состояния системы. В связи с этим возникает необходимость введения абсолютной температуры. Заслуга эта принадлежит У. Томсону. За выдающийся вклад в науку и инженерию своего времени он был сначала возведен в дворянское достоинство, а позже получил титул барона и стал именоваться лордом Кельвином. Шкала абсолютной термодинамической температуры получила его имя. Вопросу об абсолютной температуре посвящена статья Томсона ∗), опубликованная в 1848 г. В ней вначале анализируются эксперименты с газами Мариотта, Гей-Люссака, Бойля и Дальтона. Экстраполяция (продолжение) полученных ими температурных зависимостей давления и объема газов (рис. 1.10) в область низких температур приводит к одной и той же ∗)

С русским переводом можно познакомиться в книге [4, с. 407].

§ 7. Состояние и процесс 44

отметке –273 °С (с разбросом в несколько процентов для различных газов). р

V

V = const

-273 °C

Рис. 1.10. К определению начала отсчета абсолютной темпера-

P = const

0

t

-273 °C

0

t

Это укрепило его мнение о необходимости введения абсолютной температуры, которая не зависела бы от термометрического вещества, способа измерения и являлась бы однозначной характеристикой состояния. Сделать это можно, если в качестве прибора для определения температуры использовать, например, идеальную тепловую машину, в которой осуществляется цикл Карно. Как показал сам Карно (гл. 5, § 25, теорема № 1), эффективность такой машины не зависит от вещества, используемого в качестве рабочего тела, а определяется лишь температурами источников тепла, между которыми она действует. Речь здесь идет, конечно, о КПД. Сэр Кельвин предлагал использовать такой «термометр» для построения шкалы абсолютной температуры таким образом. Интервал в один градус температуры соответствует одинаковому шагу по КПД в любой части шкалы. Но шкала тогда получается неравномерной (в начале деления длинные, в конце – короткие) и температура по ней может меняться от – ∞ до + ∞. Это неудобно. Тем более неудобен и накладен для повседневных измерений термометр в виде теплового двигателя. В. А. Кириллин [5] показывает, что на основе цикла Карно можно ввести любое количество термодинамических шкал, в том числе и линейную, основанную на состояниях замерзания и кипения воды. Поэтому окончательным пока решением, принятым на Генеральной конференции по мерам и весам в 1968 г., стало следующее: − использовать линейную шкалу абсолютной температуры, начало отсчета которой соответствует –273,15 °С;

§ 7. Состояние и процесс

45

− для приведения измеренных значений к абсолютным установить 13 реперных (опорных) состояний, воспроизводимых с наибольшей точностью, по которым поверять образцовые средства измерений (приводится список, начиная от состояния равновесия твердого, жидкого и газообразного водорода (–259,34 °С) и заканчивая состоянием затвердевания золота (1064,43 °С)); − установить формулы для вычисления поправок на показания термометров для приведения их показаний к абсолютной температуре. Для наглядности изображу в виде стрелок соотношение между привычной шкалой Цельсия и абсолютной (рис. 1.11). Поскольку величина градуса в обеих шкалах одинакова, то интервалы температур, отображаемые отрезками одинаковой длины, численно будут тоже одинаковы. Значения же самих температур, как и длины соответствующих им отрезков шкал, различаются всегда на 273 – сдвиг начала отсчета: T = t + 273, t = T – 273, Δt = ΔT. –273 °С

273 °С

0 °С

Δt

1°С

С

t1, °С 0К

T1, К

ΔT

1K

К

Рис. 1.11. Соотношение между шкалами Цельсия и Кельвина

Надо признать, что вопрос о существовании и измерении температуры — один из самых сложных в классической термодинамике. Даже многие основоположники долгое время не проводили различия между температурой и теплом, находясь под властью теории теплорода. Считалось, что температура вещества (тепло, запасенное в нем) определяется количеством некой невесомой субстанции со свойствами жидкости – теплорода — и теплообмен объясняется перетеканием этой «жидкости» из одного тела в другое. Дело прояснилось только после укрепления молекулярно-кинетической теории строения вещества, когда стало

§467. Состояние и процесс

ясно, что чем быстрее движутся молекулы, тем бóльшую температуру покажет термометр в таком веществе, и наоборот. Ноль абсолютной температуры — действительно уникальное состояние: полностью прекращается движение молекул как целых объектов. Средняя кинетическая энергия молекул и абсолютная термодинамическая температура – две стороны одной медали, и поэтому абсолютная температура — внешне измеряемая характеристика внутреннего состояния вещества. Молекулярно-кинетический смысл обретает и давление. Если представлять себе молекулы газа как твердые шарики, к которым применимы законы механики, то давление есть не что иное, как суммарный импульс, переданный квадратному метру стенки молекулами, ударившимися об него за секунду ∗). Поэтому измеряемое снаружи давление — тоже полноценная характеристика внутреннего состояния вещества. 6.3. Объем Про объем уже отмечено, что это численная характеристика величины занимаемого веществом пространства. В системе СИ основная единица измерения – м3. Для более мелких объемов используются кратные единицы: 1 л = 1 дм 3 = 10–3 м3 (⇔ 1 м 3 = 10 3 л), 1 мл = 1 см 3 = 10–3 л = 10–6 м3. Объем системы, как манометрическое давление и температура (степень нагретости), не является параметром состояния вещества. Параметром же становится удельный объем – объем килограмма или киломоля вещества: V V , м3/кг, v = , м3/кмоль. v= m ν Как видно, удельный объем – величина, обратная плотности. Плотность — это физическое свойство, характеризующее концентрацию вещества в пространстве. Тогда удельный объем можно считать свойством, характеризующим как бы разреженность вещества. С другой стороны, объем (пусть и удельный) — это параметр состояния вещества. Тогда и плотность может выступать в таком же качестве. ∗)

Доклад Дж. Джоуля Лондонскому королевскому обществу в 1848 г. Исходя из этого он оценил скорость молекул водорода ≈ 1850 м/с.

§ 7. Состояние и процесс

47

Итак, параметры состояния простой газовой системы: р – абсолютное давление, Па; Т – абсолютная температура, К; v – удельный объем, м3/кг. Вопросы для самопроверки 1. Что представляет собой термодинамическая система? 2. Какова роль границы системы? 3. Что такое закрытая система? 4. Что такое изолированная система? 5. Что такое адиабатная система? 6. На чем основана классификация термодинамических систем? 7. Какие возможны способы описания систем? 8. Что представляют собой параметры системы? 9. Сколько и каких параметров нужно для задания системы? 10. Сколько и каких параметров нужно для задания простой газовой системы? 11. Назовите способы задания количества вещества. 12. Что такое киломоль? 13. Определить молярную массу метана, аммиака. 14. Какая единица крупнее: 1 кГ/см2 или 1 бар? 15. Выразить давление 700 мм рт. ст. в мм вод. ст. 16. Как измеряется давление манометрами? 17. Чем хорош электрический сигнал, как носитель данных? 18. Что такое избыточное давление? абсолютное давление? вакуум? 19. Какие есть способы определения (измерения) температуры? 20. Что служит термометрическим свойством в стеклянном жидкостном термометре? 21. Как работает термопара? Что она измеряет? 22. Как устанавливается величина градуса температуры? 23. Что представляет собой и как определяется абсолютная температура? 24. Что такое плотность и удельный объем? 25. Какие величины приняты в качестве параметров состояния вещества?

§487. Состояние и процесс

ГЛАВА 2

ИДЕАЛЬНЫЙ ГАЗ

§ 7. Состояние и процесс В толковом словаре русского языка к слову «состояние» приводится синоним: «положение, в котором что-либо находится», т. е. это понятие простейшее, дальнейшему разложению на более простые не поддается. Состояние-положение простой газовой системы мы уже условились описывать набором величин, численно выражающих ее характерные признаки: «упругость» – давлением р, «нагретость» – температурой Т, размеры – объемом V и прочими, если потребуется. Состояние системы однозначно определено, если его параметры имеют определенное значение. Тип состояния, в котором находится система, определяется характером взаимодействия с внешней средой (или его отсутствием) и может быть стационарным и нестационарным, равновесным и неравновесным. Стационарность или нестационарность – это характеристика чего-либо в отношении времени. Если параметры системы со временем не меняются, то состояние ее стационарное, если меняются — нестационарное. Изменения, происходящие с объектом, мы обычно называем нерусским словом «процесс». В свою очередь, процесс тоже может быть стационарным или нестационарным. Различие связано с одной из основных характеристик любого процесса – скоростью его протекания (которая определяться может по-разному). Если «скорость» постоянна — процесс стационарный, в противном случае — нестационарный. При этом, несмотря на то что процесс подразумевает изменения, стационарное состояние системы может сопровождаться стационарным процессом в ней.

§ 7. Состояние и процесс

49

В качестве примера рассмотрим тему — стену дома, внутри которого темТ2 Т пература выше, чем снаружи (рис. 2.1). На 1 q внутренней поверхности температура поддерживается постоянной (на уровне требований, предъявляемых санитарными нормами). На наружной поверхности более низкая температура поддерживается при- Рис. 2.1. О стациосостоянии мерно постоянной в течение промежутков нарном и процессе устойчивой погоды. В любой промежуточной точке между этими поверхностями температура в этих условиях тоже будет постоянной (но различной в разных точках). Значит, состояние этой системы надо считать стационарным, пока не налетел очередной циклон. Но при этом совершенно очевидно, что в такой системе будет происходить процесс стационарного теплообмена между помещением и улицей – через одну поверхность входит, а через другую — выходит одинаковый и постоянный тепловой поток. Равновесие непроизвольно вызывает ассоциацию (и оправданную) с весами и покоем. Равновесие можно понимать как равное взаимное действие частей системы друг на друга. Применительно к термодинамической системе это будет приводить: − к одинаковому давлению во всех точках системы, иначе вещество будет перетекать из области повышенного давления в область пониженного и никакого покоя не будет; − одинаковой температуре во всей системе, иначе будет происходить теплообмен; − одинаковым составу и концентрации вещества, в противном случае пойдет диффузия; − равенству в пределах системы всех прочих величин. Это одна из формулировок сущности состояния равновесия. Другая сторона дела тоже достаточно очевидна. Переток вещества будет продолжаться до тех пор, пока не выровняется давление в системе. Теплообмен закончится выравниванием температуры (рис. 2.2), диффузия – выравниванием концентрации. Таким образом, состояние равновесия можно определить и так: это состояние, к которому стремится система при неизменных внешних условиях. Одновременно та-

§ 7. Состояние и процесс 50

кая трактовка означает, что система, равновесная внутри, находится в равновесии и с окружающим миром. Значит, внешнюю среду можно и вовсе «убР Р Р Р рать», оставив системе жеР Р Р сткую герметичную теплоТ Т Т изолированную оболочку. Т Т Т Т Это будет ранее определенная изолированная система. Рис. 2.2. О равновесном состоянии Состояние внутреннего равновесия (а тем более с внешней средой) – это то, к чему стремятся мудрецы всех народов. Но из написанного выше следует, что система в состоянии равновесия будет находиться бесконечно долго (изолированная) или, по крайней мере, до тех пор, пока не изменятся условия во внешней среде. Мудрецов и привлекает эта вечность, но техническую термодинамику интересуют в большей степени процессы, причем весьма интенсивные. Процесс можно рассматривать как последовательность сменяющих друг друга состояний. Соседние состояния будут отличаться только тогда, когда в них различное значение имеет хотя бы один параметр. Безусловно, описывать последовательность состояний (процесс) легче, если в каждом из них любой параметр имеет одно значение для всей системы — равновесный процесс. Представить себе последовательность равновесных состояний легко, но представить причину, по которой в равновесной системе начал бы изменяться хоть один параметр, невозможно. Перспектива одновременно заманчивая и удручающая: если изучить все про равновесные процессы, то полученная теория не будет иметь никакой практической значимости? Строго говоря, да. Но инженерный подход к делу состоит, в частности, в том, чтобы вовремя увидеть мелочи и смело ими пренебречь. Это означает, что если в изучаемом процессе, явлении, событии можно выделить главные факторы, определяющие его ход, то второстепенными и третьестепенными надо пренебречь, хотя бы для начала. Если полученный результат дает достаточную технологическую точность, то этим 1

4

2

1

2

§ 7. Состояние и процесс

51

можно и ограничиться. Так получается модель процесса (явления, объекта) в первом приближении — конструкция упрощенная, но соответствующая объекту в главном. Впоследствии она может быть уточнена добавлением отброшенных свойств. Вернемся к равновесному процессу на примере. Пусть система — газ в цилиндре под поршнем. Внешняя сила подвергает газ сжатию. Рассмотрим процесс в деталях. Допустим, сила подвинула поршень чуть-чуть. В непосредственной близости от поршня газ уплотнится, концентрация его повысится, увеличится давление, возможно, и температура. Возникнет, как Р1 Р а 2 говорят, область малого возмуТ1 Т2 щения. Но эта область от проw чего газа никакой реальной границей не отделена, поэтому Рис. 2.3. О равновесном процессе возмущение начнет распространяться по газу, «размазываться» (рис. 2.3). Такая волна, дойдя до крышки цилиндра, отразится, вернется назад, снова отразится и, так «погулявши», через некоторое время затухнет. Все параметры снова выровняются, приняв новое значение — наступит новое состояние равновесия. Следующий шажок пройдет по такому же сценарию. Опытом подтверждено, что малые возмущения (Δр/р; ΔТ/Т; …<< 1) распространяются с определенной скоростью – скоростью звука, а. Собственно звук – это частный случай распространяющихся малых возмущений давления определенного диапазона частот. Для каждого вещества скорость звука имеет свое значение (зависящее, кроме того, от температуры), но в любом случае это довольно большая величина — сотни и тысячи метров в секунду. Например, для воздуха в обычных условиях она примерно равна 330÷340 м/с. Тогда если скорость движения поршня намного меньше скорости звука в газе, то весь конечный процесс можно представить в виде последовательности малых шажков, в пределах каждого из которых все параметры газа успевают выровняться в пределах цилиндра. Обобщая, скажем, что реальный процесс

§527. Состояние и процесс

можно считать равновесным, если «скорость» внешнего воздействия на систему много меньше скорости выравнивания параметров в ней. Для нашего примера это условие выразится так: w << а, а говоря строго, равновесным будет процесс, протекающий с бесконечно малой (в пределе нулевой) скоростью, т. е. бесконечно долго. Поэтому в классической термодинамике отсутствует время как параметр процессов. Техническая термодинамика — это термодинамика равновесных процессов. Во множестве реальных устройств — разнообразных двигателях внутреннего сгорания, паросиловых установках, теплообменниках — скорости движения рабочих тел далеки от звуковых. Поэтому процессы в них можно с хорошим приближением считать равновесными. Разумеется, кроме них остается множество процессов, которые никак равновесными не назовешь. Их изучением занимается целый ряд наук, в том числе современная неравновесная термодинамика.

§ 8. Уравнение состояния вещества Разнообразный житейский опыт и многочисленные специально проведенные эксперименты убеждают нас в том, что между параметрами состояния простой газовой системы р, V, T существует связь. Проявляет она себя так. Пусть задана система — взято столько-то килограммов нужного газа. Мы хотим, чтобы в этой системе было нужное нам давление при необходимой нам температуре. Для этого придется поместить эту массу газа в единственно возможный для этих условий объем. В любом другом нужных значений р и Т обеспечить не удастся. Сказанное можно записать в коротком символьном виде: V = f ( p,T). (2.1) Другой пример. Заданное количество газа требуется поместить в определенный объем и обеспечить там требуемую температуру. Это повлечет за собой единственно возможное в таких условиях давление (и сосуд должен его выдержать): р = f ( V,T). (2.2)

§ 8. Уравнение состояния вещества

37

И, наконец, если выбранное количество газа в заданном объеме должно иметь требуемое давление, то для этого газ должен иметь вполне определенную температуру, а не любую: Т = f ( p,V). (2.3) Сказанное означает, что из трех параметров р, V, Т мы можем задать произвольно, по своему усмотрению, только два. Оставшийся третий примет в этих условиях единственно возможное значение, а не любое. Значит, он от них зависит! Но поскольку из трех мы можем задавать произвольно любые два параметра, следовательно, между всеми тремя равноправными величинами существует связь. Вместо выражений (2.1) – (2.3) можно записать одно равносильное: F (p, V, T) = 0. (2.4) Это и есть уравнение состояния вещества в самом общем виде. Смысл его независимо от конкретного вида всегда один: уравнение состояния выражает связь между параметрами состояния вещества. Примеров технологического использования связи параметров между собой можно привести великое множество. Вот один из них. При консервировании продуктов питания горячий продукт помещают в жесткий сосуд и плотр1 но закрывают. После остывания банки вме- S сте с содержимым крышка оказывается прир2 жата гораздо бóльшим усилием, чем при закрывании (рис. 2.4). Это должно быть истолковано так. При закрывании давление в объеме газа, оставшегося в банке, было равно наружному, атмосферному – на обе поверхности крышки действует одинаковая сила. Температура газа в банке выше, чем окру- Рис. 2.4. О связи параметров сожающей среды. Затем произошел теплообстояния мен, и температура в законсервированном газе понизилась до окружающей. Появившаяся при этом дополнительная сила, приложенная к крышке снаружи, может быть объяснена только понизившимся вслед за температурой давлением: F = (p1 – p2)S. Если в подобную ситуацию попадает нежесткий сосуд, например пластиковая бутылка, то остывание газа в ней при-

§388. Уравнение состояния вещества

ведет к сжатию бутылки до тех пор, пока давление внутри не станет равным атмосферному (несколько меньшему, потому что стенки обладают некоторой упругостью). Классический пример результата такого процесса приведен на фотографии к задаче 1.5 в сборнике [1]. В роли «бутылки» выступила железнодорожная цистерна, промытая при выгрузке мазута горячим паром и плотно закрытая. Если подобные эксперименты сопровождать измерениями параметров, то уравнение состояние может быть установлено в явном виде для любого вещества в интересующем диапазоне параметров. Впервые это удалось сделать Бенуа Клапейрону в 1834 г.

§ 9. Уравнение состояния идеального газа Обобщив опубликованные к тому времени экспериментальные данные о процессах в газах, Клапейрон заметил, что если задана газовая система, то, что бы ни происходило с газом, проступает такая связь параметров:

pV = const . T

(2.5)

Давление, объем, температура газа могут меняться, но только таким образом, что в любом состоянии величина дроби остается одной и той же. Через 50 лет, в 1874 году, к изучению газовых процессов подключился Дмитрий Иванович Менделеев и содержание константы расшифровал. Теперь это уравнение, известное многим со школьной скамьи, имеет полное название: уравнение состояния идеального газа имени Клапейрона – Менделеева. Наиболее общий его вид:

pV =

m R0T . μ

(2.6)

Напомню: давление и температура в этом уравнении – абсолютные, μ – молярная масса, [кг/кмоль]. Универсальная газовая постоянная R0 = 8314 Дж/(кмоль·К) — экспериментально определенное число. Помимо R0 часто используют индивидуальную газовую постоянную

§ 11. Работа

49

R = R0 / μ, Дж/(кг·К), которая для каждого вещества имеет свое значение. Уравнение Клапейрона – Менделеева удобно использовать в частных случаях в различном виде: pV = νR0T – для ν киломолей газа;

(2.7)

pV = R0T

– для 1 киломоля газа;

(2.8)

pV = RT

– для 1 кг газа;

(2.9)

рv = RT

– с использованием удельного объема (2.10) и индивидуальной газовой постоянной;

p = ρRT,

где ρ = m/v – плотность, кг/м3.

(2.11)

Несмотря на то что это уравнение приводится во всех учебниках термодинамики, его практическому значению и инженерной пользе обычно внимания не уделяется. Видимо, это считается очевидным. Тем не менее остановлюсь подробно именно на этом, поскольку курс ориентирован на инженерные специальности. 9.1. Количество газа В подавляющем большинстве технологических процессов, протекающих с участием газов, для правильной их организации необходимо знать количество газа. В силу малой плотности газов прекрасно отработанные технологии взвешивания удовлетворительного результата не дают и в большинстве случаев практически неприменимы. Поэтому остается одно – измерив параметры состояния p, V, Т и отдельно определив, с каким газом имеем дело (μ), воспользоваться уравнением Клапейрона – Менделеева. Именно из него всегда определяется масса, или число киломолей, или плотность газа. Еще большее прикладное значение этого уравнения проступает, если учесть, что практически все технологические процессы происходят в потоке, в том числе газовом. Потоком подается топливо (любое) в топку котлоагрегата и в тепловой двигатель, потоком туда же подается воздух, необходимый для сгорания, потоком отводятся дымовые газы, потоком подается охлаждающая жидкость или вода для получения пара, который, опять же потоком, поступает в турбоагрегат – всего не

§ 11. Работа 50

перечесть. И везде необходимо знать, сколько килограммов или даже штук молекул газа проходит по трубе каждую секунду, минуту, час и т. д. Рассмотрим для убедительности один пример. Пусть в топке котла сгорает метан с кислородом (для простоты). Химическое уравнение этого процесса: (2.12) СН4 + 2О2 = СО2 + 2Н2О + Q В переводе на русский язык это выражение звучит так: если обеспечить на каждую молекулу метана по две молекулы кислорода, то реакция пройдет до конца с образованием именно таких продуктов и выделением вполне определенного количества тепла. В противном случае (например, подаем по полторы молекулы кислорода) не все топливо сгорит, не все тепло выделится, а несгоревшее топливо вместе с продуктами сгорания будет выброшено в атмосферу. По существу на ветер в буквальном смысле будут выброшены деньги, уплаченные за топливо. Не лучше обстоит дело, если просчитаться с кислородом в бóльшую сторону. Тогда деньги на ветер не улетят, все топливо сгорит, все возможное тепло выделится. Но часть кислорода в реакции не участвует, дополнительного тепловыделения не вызывает, а лишь увеличивает количество продуктов сгорания, которое нужно греть выделившимся теплом. В результате температура продуктов будет ниже, чем при стехиометрическом соотношении по уравнению (2.12). Значит, так или иначе необходимо знать, сколько штук молекул (или хотя бы килограммов) газов проходит по трубам в единицу времени. Посмотрим, что в этом направлении можно предпринять. Пусть по трубе идет поток известного (μ) газа (рис. 2.5). С любой требуемой степенью точности мы можем в этой ситуации измерить давление, темпер Т ратуру, скорость потока газа, поS ставив соответствующие приборы. Отдельно можем измерить диаw метр трубы и вычислить площадь w τ =0 τ = 1с проходного сечения S. Проведем мысленный экспеРис. 2.5 К определению расхода газа римент. Остановим на минутку

§ 11. Работа

51

поток, секундомер и отметим частицы газа, находящиеся во входном сечении трубы. Затем включим все: и поток, и секундомер — для удобства на одну секунду. Отмеченные частицы перейдут в некоторое сечение дальше по трубе, а их место займут вновь прибывшие. То есть через входное и любое другое сечение трубы за секунду пройдет заштрихованный объем газа. Это цилиндр, длина образующей которого равна скорости, поскольку время наблюдения — 1 с. Его объем: W = S·w , м2 · м/с = м3/с. Это объемный расход — объем газа, проходящий через сечение потока за секунду. Определим теперь массу газа, находящегося в этом объеме: М = ρ·W, (кг/м3) · (м3/с) = кг/с. Это будет массовый расход. Остается определить плотность газа, а ее, как упоминалось раньше, определяют из уравнения Клапейрона – Менделеева (2.8): ρ = р/(RT). Отсюда сразу видно, что плотность газа может быть любой в зависимости от значений параметров состояния. Тогда М = Wp/(RT). (2.13) Задача решена, поскольку в выражение (2.13) входят как раз те величины, которые мы измеряем. Сейчас на производстве уже используются расходомеры, которые объединяют в одном приборе все показанные на рис. 2.5 датчики. Итак, важнейшая производственная задача – измерение расхода газа решена именно на основе уравнения Клапейрона– Менделеева. Более того, (2.13) можно переписать в таком виде: M (2.14) pW = R 0T . μ Это уравнение состояния для потока идеального газа. 9.2. Диаграммы Из того, что между параметрами состояния существует связь (для газа она выражается уравнением Клапейрона– Менделеева), вытекает возможность использования для отображения процессов термодинамических диаграмм состояния. Впервые это сделал сам Клапейрон. Чтобы прояснить связь между уравнением состояния и диаграммами, придется сделать небольшое «лирическое отступление».

§ 11. Работа 52 Человек так устроен, что бóльшую часть сведений об окружающей действительности получает через зрение. Однако орган зрения хоть и изумительный по сложности инструмент, но весьма ограниченный по своим возможностям. Из всего огромного спектра электромагнитных волн мы воспринимаем глазом как свет, несущий изображение, только тончайший диапазон. Очень мелкие объекты, например клеточные структуры, мы не видим без специальных приспособлений. Крупные объекты, которые невозможно окинуть взглядом, по существу мы тоже не видим. Но и это не все. Очень быстрые процессы, как и очень медленные, мы тоже не видим. Так уж устроен наш основной поставщик информации, что в окружающем мире мы способны видеть крайне мало. Но благодаря разуму, способному мыслить образами, непосредственно не наблюдаемыми, и делать выводы (додумывать) на основании косвенных данных, мы знаем гораздо больше, чем видим. Из-за этого появляется множество разнообразных приемов, способов, условностей, позволяющих создать наглядные геометрические образы, отражающие ненаблюдаемые объекты. Так появляются, в частности, чертежи, схемы, модели процессов, полученные с помощью хитроумных приемов визуализации. Например, когда выясняется, что между величиной Y и величиной Х существует связь, то, выражая ее, мы пишем: Y = f (X). И даже в том случае, если конкретный вид этой зависимости известен (ну хотя бы у = ax + b), хочется все же ее увидеть. Ведь все-таки у = ax + b – это не образ, а последовательность действий, позволяющих вычислить соответствующее значение Y, когда выбрано какое-то значение Х. Геометрические образы мы традиционно представляем себе состоящими из точек. Так, последовательность друг за другом расположенных точек образует линию, перемещением линии можно получить поверхность, а с помощью поверхностей различной формы и расположения можно ограничить объем, построив, таким образом, тело. Геометрические точки – объекты с нулевой массой и нулевым размером, поэтому отличить одну точку от другой можно по их различному положению в пространстве. Если располагать точки по определенному закону, то можно построить объект, отображающий собой выбранную закономерность его построения. В рассматриваемом примере числа X и Y «живут» парами. Поэтому появляется идея – использовать эти пары чисел как расстояния для построения точки. Тогда, договорившись, откуда и как отмеривать эти расстояния, построим множество точек, каждая из которых является образом пары чисел – получится линия, наглядно отображающая ту самую зависимость, которая связывает между собой Х и Y. Такова технология построения, например, графиков функций. Наиболее привычная ее реализация известна со школьной скамьи. Через выбранное начало отсчета проводятся на плоскости две прямые, перпендикулярные друг другу, указывающие направления, в которых нужно отмеривать расстояния Х и Y (рис. 2.6). Получается прямоугольная координатная сетка – система координат имени Рене Декарта (1637). Каждая вертикальная линия в ней – это линия определенного и постоянного значения ве-

§ 11. Работа

53

личины Х, а горизонтальная, соответственно, Y. Кстати говоря, нигде не написано, что координатные линии должны быть обязательно прямыми и перпендикулярными друг другу. Это стало привычным, видимо, потому, что повсеУ дневная наша жизнь проходит в пространстве, 0 Х ограниченном вертикальными стенами и горизонтальными перекрытиями. Во многих отношениях это удобно и технологично. Рис. 2.6. К построению Но во многих ситуациях это и неудобно, графиков функций и невозможно. Взять, к примеру, глобус: координатные линии на нем не прямые, а окружности, и пересекаются они в основном не под прямыми углами. Но вернемся к диаграммам.

Для отображения связи между двумя величинами, как мы видим, естественным путем появляется двумерная система координат. А уравнение состояния имени Клапейрона – Менделеева связывает между собой три переменные величины. Отсюда действительно следует возможность взять трехмерную систему координат, откладывать по осям р, V, T и ввести, таким образом, в оборот термодинамические диаграммы состояний (рис. 2.7). Точка в такой диаграмме, имея координаты р, V и T, будет отображать состояние системы, а последовательность точексостояний, линия — процесс. Правда, надо сразу оговорить, что изображаемые и состояние, и процесс – равновесные (см. §7). Диаграммы стали очень удобным, благодаря наглядности, способом анализа термодинамических процессов ∗). Единственное, пожалуй, неудобство, связанное с диаграммами – это построение трехмерного изображения на T плоскости. Поэтому обычно вместо одной трехмерной диаграммы используют три двумерных — развертку. В каждой из них линия, изображающая процесс, является проекцией трехмерной кривой, Р поэтому, как правило, один и тот же V процесс в разных диаграммах выглядит Рис. 2.7. Термодинамичепо-разному (рис. 2.8). ская диаграмма ∗)

Второй способ, абсолютно ненаглядный — математический. Оба способа прекрасно дополняют друг друга.

§ 11. Работа 54

T

P

V

P

V

T

Рис. 2.8. Термодинамические диаграммы

9.3. Модель строения вещества Теперь осталось выяснить смысл понятия «идеальный газ». Объекты, в названии которых есть слово «идеальный», существуют только в нашем сознании — это модели реальных. Про модели в начале главы говорилось, что это конструкции, в том числе мысленные, в которых оставлены только главные черты, качества, свойства моделируемого объекта, а второстепенные отброшены. Идеальный газ — не исключение. Идеальный газ — это модель строения вещества. Она отражает наши представления о том, как вещество, наверное, устроено внутри. Можно ответить иначе: это любое вещество в газообразном состоянии, строго подчиняющееся уравнению Клапейрона – Менделеева. Выясним, во-первых, какие же свойства, качества вещества оставлены как главные, а какие отброшены как второстепенные. Во-вторых, надо установить область применимости модели, ведь будучи упрощенной конструкцией, она не может работать всегда. Модель по имени идеальный газ и смысл ее свойств стали понятны гораздо позже, чем появилось уравнение (2.2) – лишь после утверждения молекулярно-кинетических представлений о строении вещества. Свойства модели таковы. 1. Считается, что молекулы газа – материальные точки. Это объекты нулевого размера, но при этом конечной, ненулевой массы: d = 0, m ≠ 0. В природе нет таких объектов. Характерный размер молекул ≈ 10–10 м, конечно, мал, но это все же не ноль. Тем не менее размером пренебрегают. При этом масса ≈ 10-25 кг тоже весьма мала, а ею не пренебрегают. Почему? Пренебрегать всегда естественно мелочью по сравнению с чем-то крупным, но по смыслу родственным. В данном слу-

§ 11. Работа

55

чае размер молекул естественно сравнивать со средним расстоянием между ними ∗). Если оно велико (на порядок и более превышает), то размерами молекул можно пренебречь. Оперируя не размерами, а объемами, можно сказать об этой ситуации так: если суммарный объем молекул мал по сравнению с объемом, занятым газом, то им можно и пренебречь. Вывод: газ должен быть достаточно разреженным. Теперь о массе. Масса одной молекулы, конечно, мала по сравнению со сколько-нибудь ощутимым количеством вещества. Но если вещество состоит из молекул, то масса вещества складывается из их масс. Если пренебречь массой молекул, то любое количество вещества будет иметь нулевую массу, не будет участвовать в гравитационном взаимодействии и не будет сопротивляться изменению характеристик своего движения. Это противоречит наблюдениям. Кроме того, как упоминалось в гл. 1 при обсуждении давления, благодаря тому, что молекулы газа взаимодействуют со стенками сосуда в соответствии с законом сохранения импульса, газ оказывает давление, которое может быть измерено. Поэтому, лишая молекулы массы, мы лишаем их импульса, а заодно и газ давления, что противоречит опыту. Значит, массой молекулы пренебречь нельзя. 2. Считается, что молекулы газа взаимодействуют только при столкновениях – на расстояниях, равных нулю, а на любых, бóльших нуля, никак не чувствуют друг друга. Прямых очевидных возражений против этого нет, если мы представляем молекулы в виде маленьких шариков. Но молекулы не шарики. И дело здесь, конечно, не в размерах. Про шарик можно сказать, что это тело, обладающее замкнутой поверхностью, внутри которой сосредоточена вся его масса. Про столкновение шариков можно сказать, что это ситуация, когда их поверхности имеют хотя бы одну общую точку или когда расстояние между двумя точками поверхностей равно нулю. Про молекулы, даже простейшие одноатомные, такого сказать нельзя. Практически вся масса атома сосредоточена в ∗)

Точнее – с длиной свободного пробега. Это среднее расстояние между двумя последовательными столкновениями.

§ 11. Работа 56

его ядре, размер которого в сотни тысяч раз меньше размера атома. Вокруг ядра стремительно движутся электроны, создавая некое облако вероятностного присутствия. То есть нет отчетливой замкнутой поверхности, внутри которой была бы сосредоточена вся масса атома (молекулы). Поэтому говорить о столкновении в обычном понимании не приходится. К тому же, как показывает анализ многочисленных экспериментов, взаимодействие молекул носит непрерывный, но неоднозначный характер. Сближение на малых расстояниях (порядка размера молекулы) приводит к резкому возрастанию сил отталкивания, а удаление на большие расстояния сопровождается убыванием до нуля сил притяжения (рис. 2.9). Е

Е

r

r ∼ rмол

rшар а

б

Рис. 2.9. Зависимость энергии взаимодействия при «столкновении» молекул (а) и шаров (б)

Тем не менее, сопоставляя характер взаимодействия молекул и шариков, можно увидеть общее. Действительно, оговоренное отличие существенно лишь на малых расстояниях, на которые в разреженном газе молекулы сближаются редко и ненадолго. А значит, вклад такого отличия в общее поведение газа в целом может оказаться незначительным. Общий вывод из обоих свойств: любой газ можно считать идеальным в разреженном состоянии. Но такой теоретический вывод нельзя считать удовлетворительным с точки зрения инженера. Непроизвольно разреженное состояние, т. е. состояние с малой плотностью, ассоциируется с малыми давлениями и, может быть, с вселенским холодом. В технике же очень часто

§ 11. Работа

57

приходится иметь дело с большими давлениями и высокими температурами. Не призрачно ли тогда практическое значение уравнения (2.6)? Забегая немного вперед, можно пока ответить так. Любое вещество в газообразном состоянии можно считать идеальным газом вдали от состояний насыщения — тех, в которых газ готов сконденсироваться в жидкость. Для каждого вещества это специфическая область состояний, но в целом она характеризуется относительно низкими температурами. Например, воздух — едва ли не самое распространенное рабочее тело в технической термодинамике — может сконденсироваться в жидкость только при температурах, меньших –140 °С. Поэтому при тех условиях, которые имеют место в тепловых двигателях, топках котлоагрегатов и пр., воздух, конечно, можно с достаточной точностью считать идеальным газом. Вопросы для самопроверки 1. Что такое стационарное состояние? 2. Что такое стационарный процесс? 3. Как понимается состояние равновесия? 4. Что такое термодинамический процесс? 5. Что такое равновесный процесс? Каковы условия его реализации? 6. Что выражает уравнение состояния вещества? 7. Приведите общий вид уравнения Клапейрона – Менделеева. 8. Приведите частные случаи уравнения состояния идеального газа. 9. Как определяется количество газа? 10. Что такое объемный расход, массовый расход? 11. Приведите уравнение состояния для потока газа. 12. Что такое термодинамическая диаграмма? 13. Что изображается в термодинамических диаграммах? 14. Каковы свойства идеального газа? 15. Каковы условия применимости модели идеального газа?

§ 11. Работа 58

ГЛАВА 3

ПЕРВОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ

§ 10. Уравнение первого начала термодинамики Первое начало, или первый закон, термодинамики — это не что иное, как частный случай общего закона сохранения энергии. Частный случай связан с теми процессами, которыми занимается термодинамика. Изначально речь шла о процессах взаимного превращения тепла и механической работы, а впоследствии, как уже упоминалось, «кругозор» был существенно расширен. Часто фундаментальные мысли, которые становятся законами, приходят практически одновременно многим, и формулировок законов бывает несколько ∗). Одна из них для первого начала термодинамики гласит: тепло, подведенное к системе, расходуется на изменение внутренней энергии вещества и на работу процесса, в ней происходящего. В виде уравнения эта фраза выглядит так: Q = ΔU + L, (3.1) где Q – тепло процесса; ΔU – изменение внутренней энергии системы; L – работа. Таким образом, первое начало устанавливает количественное соотношение между тремя энергетическими величинами, поэтому обсудим каждую из них.

∗)

В связи с первым началом термодинамики необходимо упомянуть имена авторов: Майер (1842), Джоуль (1843 – 1847), Гельмгольц (1847). Уравнение в виде (3.1) записано Клаузиусом в работе, посвященной второму началу термодинамики (1864).

§ 11. Работа

59

§ 11. Работа Во введении говорилось о том, что понятие работы, появляющееся в механике, в первозданном виде относится к процессам, связанным с движением тел как целых объектов. Техническая термодинамика занимается процессами, происходящими в веществе, в телах независимо от их движения или покоя. Понятие работы, особенно когда речь идет о тепловом двигателе, весьма привлекательно, но прежде чем его использовать для характеристики термодинамических процессов, нужно найти для этого основания. Используем традиционную Р систему цилиндр – поршень с газом Т (рис. 3.1). Дадим газу возможность немного расшириться, подвинуть ΔХ V1 поршень на малое расстояние ΔХ. V2 В такой ситуации можно найти основания для применения понятия работы. В самом деле, есть тело — Рис. 3.1. О работе газа поршень, которое совершило перемещение. К поршню приложена сила – сила давления со стороны газа (рис. В.2.). Поэтому можем применить выражение (В.1) к рассматриваемой ситуации на полном основании, учтя, что направления действия сил и перемещения совпадают (cos α = 1): L = F l cos α = p S ΔХ·1. (3.1) Здесь S – площадь поршня. Произведение pS дает составляющую сил давления, которая совершает работу — из всех поверхностей, ограничивающих объем газа, перемещается только поверхность поршня. Если теперь обратить внимание на произведение SΔХ, то это будет объем, заключенный между начальным и конечным положениями поршня — приращение объема газа ΔV = V2 – V1. Тогда (3.2) L = p · ΔV. Этот результат замечателен тем, что, во-первых, процессу, произошедшему в газе, удалось сопоставить механическую

§ 11. Работа 60

характеристику — работу; во-вторых, величина работы в газовом процессе выражена только через параметры состояния газа. Проверим размерность: [L] = [p] · [V] = Па · м3 = (н/м2) · м3 = н · м = Дж, как и должно быть в системе СИ. Теперь займемся следствиями, вытекающими из полученного результата. 1. Давление в (3.2) – абсолютное. Именно оно является термодинамическим параметром состояния (см. § 6) и при этом всегда положительно. Изменение объема же может иметь разный знак в зависимости от того, что происходит с газом, а именно: а) расширение — увеличение объема: ΔV > 0. Значит, работа – число положительное, L > 0. В этом случае принято считать, что газ совершил работу над внешними силами; б) сжатие: ΔV < 0, L < 0. Внешние силы совершают работу над газом; в) процесс происходит при неизменном объеме газа: V = consT, ΔV = 0, L = 0. Работа не совершается. Эти три пункта представляют собой «внутритермодинамическое» правило знаков для работы. 2. Выражение (3.2) и правило знаков позволяют сформулировать термодинамическое определение работы. Работа – это величина, характеризующая способ обмена энергией, однозначно связанный с изменением объема. В этом определении слово «величина» в очередной раз напоминает о том, что работа в термодинамике – численная, энергетическая характеристика процесса, а не сам процесс. 3. При получении выражения (3.2) сделана оговорка о том, что процесс – маленький. Это значит, что изменением давления по сравнению с величиной давления можно пренебречь, считая его постоянным. Выражение (3.2) относится к одному частному случаю и требует обобщения на любой процесс. Для этого в качестве инструмента анализа используем диаграмму p-V, поскольку в выражении (3.2) фигурируют именно эти параметры. На рис. 3.2 изображен процесс, в котором газ изрядно расширился от объема V1 до объема V2. При этом его давление

§ 11. Работа

61

как-то менялось от р1 до р2. Для большей наглядности сопоставим этому процессу на диаграмме вполне реальный – расширение газа в цилиндре теплового двигателя. Тогда состояние 1 можно связать с тем, что у механиков традиционно называют верхней мертвой точкой (ВМТ), а состояние 2 – с нижней мертвой точкой (НМТ). Весь процесс 1–2 можно представить как последовательность идущих друг за другом бесконечно малых «шажков». В p 1 dV пределах каждого из них объем p1 меняется на величину dV, а давdp ление на величину dp. Изменение pср 2 давления малó по сравнению со p2 средним в пределах «шажка», и им можно пренебречь. То есть V весь процесс теперь — это последовательность маленьких процессов с p = const, но в каждом из них постоянное давление немного отличается от предыдущего. Для каV1 V2 ждого из них действует выражение (3.2), а общий результат процесса Рис. 3.2. Определение работы 1–2 будет складываться из работ процесса отдельных маленьких процессов: dL = pdV, L1–2 = ΣdL. С другой стороны, на диаграмме видно, что произведение pdV — это высота прямоугольника, умноженная на его ширину, т. е. площадь. Тогда, просуммировав площади всех прямоугольников от состояния 1 до состояния 2, получим, с одной стороны, площадь фигуры под кривой процесса, а с другой — число это будет одновременно работой всего процесса 1–2. Если это суммирование делать с одновременным предельным переходом (уменьшая длину «шажка» до нуля), то эту процедуру в матанализе называют интегрированием. Она дает выражение 2

2

L1−2 = lim ΣdL = ∫ dL = lim ΣpdV = ∫ pdV . ΔV →0

1

ΔV →0

1

§ 11. Работа 62

В окончательном виде 2

L1−2 = ∫ pdV = 1

2

∫ f (V )dV .

(3.3)

1

Это общее выражение для работы, связанной с изменением объема, в любом термодинамическом процессе. Для того чтобы интегрирование было проведено до числа, в выражение (3.3) в явном виде должно быть подставлено выражение p = f (V). Это выражение описывает кривую, изображающую процесс 1–2 на диаграмме, и является уравнением процесса. Значит, зная, каков процесс, всегда можно вычислить работу. Заодно выяснилось, что р-V диаграмма обладает свойством площадей и оно связано с работой: площадь под кривой процесса в р-V диаграмме численно равна работе процесса. Это оказывается очень удобным для дальнейшего анализа процессов. Стоит обратить внимание на то, что процедура взятия интеграла по существу всегда имеет смысл суммирования малых площадей под кривой, изображающей интегрируемую функцию. Очевидно, не случайно и символ, обозначающий эту процедуру (∫), напоминает первую букву в латинском слове sum – сумма.

4. Свойство площадей р-V диаграммы позволяет отчетливо увидеть свойство термодинамической функции по имени работа: работа процесса при фиксированных начальном и конечном состояниях зависит от вида процесса. Для краткости: работа – функция процесса, или L = f (процесса). (3.4) Здесь важны слова «фиксированные начальное и конечное состояния». Если их убрать, утверждение становится тривиальным, выражающим очевидную мысль. В самом деле, чем больше газ расширится, тем бóльшую работу совершит. Но слова «больше расширится» означают, что мы взяли уже другой, больший двигатель. Речь же идет как раз о том, что пределы изменения объема одни и те же, двигатель один и тот же, но процесс в нем может быть разный и работа будет получена разная. Представим, что в одном и том же двигателе, изображенном на рис. 3.2, мы можем организовать различные процессы между неизменными ВМТ и НМТ. На рис. 3.3 для примера изо-

§ 12. Внутренняя энергия

53

бражены два таких процесса – I и II. p 1 Видно, что работа процесса I, численно равная заштрихованной плоI щади, больше работы процесса II, 2 равной площади, обозначенной поII лупрозрачной заливкой. Практический вывод из этого V такой. Например, для механика, Рис. 3.3. Зависимость работы обслуживающего тепловой двигаот процесса тель, это означает: необходимо знать и точно выполнять инструкцию по эксплуатации. Через положенное число часов работы нужно проводить регламентные работы: менять масло, поршневые кольца, проверять состояние топливной аппаратуры и пр. Иначе вместо процесса I (рис. 3.3) в двигателе будет происходить процесс II. При одних и тех же затратах топлива двигатель произведет меньшую работу, и это может отразиться на зарплате всего экипажа. С другой стороны, тип процесса, который будет протекать в системе, зависит от того, какие условия созданы на ее границе, от характера взаимодействия с внешней средой. Другими словами, работа не является свойством системы. Это означает, что мы можем организовывать в одной и той же системе такие процессы, какие сочтем наиболее целесообразными (например, с точки зрения получения или затрат работы).

§ 12. Внутренняя энергия Понятие энергии, как и понятие работы, оформилось при изучении процессов движения тел — в механике. Поэтому энергия вводится как количественная мера неуничтожимости движения, как мера взаимодействия. Поскольку выделяются различные типы движения и взаимодействия, то появляются и различные виды энергии, им соответствующие. Термин «внутренняя энергия» в значительной степени говорит сам за себя: поскольку это внутренняя энергия, то в нее не должны включаться кинетическая и потенциальная энергии системы как целого (система целиком может как-то двигаться, в том числе менять положение в поле силы тяжести — этим занимается механика).

§ 12. Внутренняя энергия 54

Далее, для экономии времени и сил, будем использовать иногда современные представления о внутреннем строении вещества, хотя классическая термодинамика целиком построена без них. Итак: ─ вещество состоит из молекул, имеющих пусть малую, но определенную массу. Они двигаются в пустоте с весьма значительными скоростями (сотни метров в секунду). Поэтому движение молекулы вполне оправданно характеризовать кинетической энергией, а суммарную по всем молекулам величину включать во внутреннюю энергию; ─ интенсивность взаимодействия между молекулами зависит от расстояния между ними. Такое взаимодействие принято характеризовать потенциальной энергией. Тогда можно написать: мол мол . (3.5) U = Eкин + Eпот Строго говоря, здесь должно быть третье слагаемое, связанное с внутримолекулярным, внутриатомным движением и взаимодействием частиц. Но его можно и не включать, поскольку эта величина в термодинамических процессах не изменяется. Кроме того, в уравнении первого начала (3.1) фигурирует не сама величина внутренней энергии, а ее изменение ΔU = U2 – U1. Выражение (3.5) наполняет физическим смыслом понятие внутренней энергии. Помимо этого, с инженернотехнической точки зрения ∗) важно было бы связать величину U с параметрами состояния (для возможности расчетов) и выяснить ее свойства. Из молекулярно-кинетической теории следует: чем быстрее движутся молекулы, тем бóльшую температуру в таком веществе регистрирует термометр. То есть U зависит от Т и наоборот. Второе слагаемое в (3.5), очевидно, зависит от среднего расстояния между молекулами. При том, что молекулы пребывают в непрерывном интенсивном движении, этой величине вполне можно придать смысл. ∗)

Напомню, что изложение курса ведется под таким углом зрения: тепловая машина – преобразователь тепла и работы друг в друга.

§ 12. Внутренняя энергия

55

Возьмем килограмм, например, азота при нормальных физических условиях (р = 1,013 бар, Т = 273 К). Газ будет занимать объем (из уравнения Клапейрона – Менделеева) 0,8 м3. В нем помещается 1/28 кмоль азота, т. е. (1/28)·6,02·1026 = 2,15·1025 штук молекул. Тогда на каждую молекулу в среднем приходится объем: 0,8/2,15·1025 = 0,37·10–25 м3. Среднее расстояние тогда будет равно кубическому корню из этой величины: 0,33·10–8 м. Если тот же самый килограмм азота, то же самое число молекул будет занимать в пять раз больший объем, то среднее расстояние между молекулами вырастет в 3 5 = 1,7 раза. Объем же, занимаемый килограммом вещества — это его удельный объем. Значит, кроме температуры, величина U должна зависеть от удельного объема: U = f (T,v). (3.6) Зависимость (3.6) может быть исследована опытным путем. Первые опыты в этом направлении проделал в 1806 г. французский физикохимик Гей-Люссак, а в 50-е годы XIX в. повторил Джоуль с присущей ему скрупулезностью измерений. Эксперименты, проведенные с газами довольно низкой плотности (в современной трактовке – в идеально-газовом состоянии), показали, что внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры. Этот вывод понятен с точки зрения молекулярнокинетической теории. В идеальном газе «средние расстояния» между молекулами велики и потенциальная составляющая внутренней энергии стремится к нулю (гл. 2, рис. 2.9), а ведь именно благодаря ей U может зависеть от v. Далее из выражения (3.6) напрашивается еще один вывод. Поскольку внутренняя энергия может быть выражена через параметры состояния, зависит от них, то сама она является характеристикой внутреннего состояния системы: U = f (состояния). (3.7) Только в отличие от параметров состояния она непосредственно не измеряется. Это свойство внутренней энергии принципиально отличает ее от энергетической величины по имени работа, которая, как выяснено в предыдущем параграфе, является функцией

§ 12. Внутренняя энергия 56

процесса, но не является характеристикой системы. Это означает, что p 1 если у системы зафиксированы какие-либо два состояния (рис. 3.2 – 3.4), то изменение внутренней 2 энергии между ними будет одним ΔU = idem и тем же независимо от того, какой процесс между ними произоV шел (даже если вовсе никакой Рис. 3.4. О свойствах процесс не происходил). Работа же внутренней энергии и работы в каждом процессе будет разной: ΔU = idem, L = var. (3.8) L = var

§ 13. Тепло Во введении уже упоминалось о различном смысловом наполнении слов «работа» и «тепло» в повседневном бытовом употреблении и в термодинамическом. Тепло в термодинамике — это прежде всего величина, и эта величина фигурирует в уравнении первого начала термодинамики (3.1) Q = ΔU + L. Используя (3.1) и основываясь на предыдущих двух параграфах, мы сразу можем сказать кое-что важное про тепло. Во-первых, размерность этой величины, поскольку она является суммой двух других энергетических величин, тоже должна быть энергетической — Дж в системе СИ. Изначально это было не так. Единицей исчисления тепла была калория, определенная таким образом: это тепло, необходимое для нагрева 1 г воды на 1 °С. Тщательнейшими экспериментами Джоуля было показано, что результат, полученный при подводе единицы тепла, может быть получен и при затрате вполне определенного количества механической работы, и наоборот. Это в первую очередь говорит о том, что обе величины «родственны» и могут быть выражены в одних и тех же единицах. В 1948 г. 9-я (международная) Генеральная конференция по мерам и весам постановила: «Принять в качестве единицы количества теплоты джоуль (joule) вместо ка-

§ 13. Тепло

57

лории». Соотношение между калорией и джоулем на сегодня такое: 1 кал = 4,1868 Дж. Во-вторых, Q в уравнении (3.1) состоит из двух слагаемых, одно из которых – функция состояния, другое – функция процесса. Поэтому, имея в виду множество процессов, которые можно осуществить между двумя заданными состояниями (рис. 3.4), следует сказать: тепло – функция процесса, или Q = f (процесса). (3.9) В самом деле, перебирая процессы 1–2–3 и т. д. (рис. 3.4), мы увидим, что первое слагаемое ΔU не меняется, а второе L изменяется. Следовательно, и вся сумма тоже изменяется вслед за процессом. Из этого вывода вытекают и дальнейшие соображения. Тепло не является свойством системы, а характеризует процесс, в ней происходящий. Поэтому бессмысленно говорить о каких-то запасах тепла в теле, о накопленном тепле и т. д. Если хочется сказать о запасах, то тогда более оправданно иметь в виду запасы внутренней энергии. «Запас» этот может изменяться (увеличиваться или уменьшаться) в результате обмена джоулями с внешней средой. Но обмен может осуществляться, по крайней мере, двумя способами: − один из них связан с направленным, упорядоченным движением вещества (расширением или сжатием) и характеризуется работой; − второй способ связан с неупорядоченным, хаотическим, тепловым движением, называется теплообменом и характеризуется количеством переданного тепла. Именно эта мысль, высказанная в различных формах, составляет содержание первого начала термодинамики, выраженного уравнением (3.1). Здесь же стоит оговорить правило знаков для тепла: 1. Q > 0. При подводе тепла к системе оно считается положительным. 2. Q < 0. При отводе тепло считается отрицательным. 3. Q = 0, если в системе происходит процесс без теплообмена с внешней средой.

§5813. Тепло

В-третьих, работу, невидимую глазом энергетическую характеристику процесса, удалось связать однозначно с видимым и измеряемым параметром состояния — объемом. Это очень удобно, и на этом даже основано определение работы. В связи с этим возникает желание найти измеряемый параметр, по изменению которого можно было бы однозначно судить о теплообмене. Из используемых трех параметров р, V, T объем уже «занят», а из оставшихся двух, скорее всего, хочется назвать температуру. В самом деле, во множестве известных процессов мы наблюдаем увеличение температуры при подводе тепла и ее понижение при отводе. Однако можно найти немало процессов, в которых температура ведет себя неадекватно. Достаточно вспомнить ежедневно повторяемый — кипячение чайника. Ни у кого не вызывает сомнения, что пока кипение продолжается, к воде подводится тепло. Температура в этом процессе не меняется. Каждый может это проверить, поместив в чайник термометр, имеющий не менее чем стоградусную шкалу. Уже этого примера достаточно, чтобы «поставить крест» на температуре как на индикаторе теплообмена. Тогда, может быть, давление? Ведь можно припомнить множество ситуаций, когда нагрев (в смысле подвода тепла) сопровождается увеличением давления, а охлаждение — понижением. Но и здесь можно найти процесс, отвергающий давление как индикатор теплообмена. Пусть цилиндр с подвижным поршнем расположен вертикально (рис. 3.5). mг Сила давления в газе под ним уравновеmпор шивает вес груза и самого поршня: р = (mгр + mпор)g / Sпор. S пор р = const Если масса груза постоянна, а поршень имеет возможность свободно перемещаться, то что бы ни происходило с гаQ зом: подвод или отвод тепла, – давление в нем будет постоянным. Поршень же, в заРис. 3.5. О давлении висимости от направления теплообмена, как индикаторе теплообмена будет подниматься или опускаться.

67

Тогда можно дать такое определение теплу: тепло – это величина, характеризующая способ обмена энергией, не связанный напрямую с изменением параметров состояния вещества.

§ 14. Теплоемкость Теперь перейдем к вопросу об определении (вычислении) тепла. Обширный повседневный опыт говорит о том, что в результате теплообмена состояние вещества меняется, и это проявляется в изменении параметров состояния. На этой основе можно организовать эксперимент, целью которого будет определение зависимости между количеством тепла и некоторыми характеристиками системы (или их изменением). Проведем такой мысленный эксперимент, который в действительности проводил почти каждый и не единожды. Возьмем сосуд, наполним его определенным количеством известного вещества и будем нагревать, измеряя те величины, которые можем измерить с требуемой степенью точности (рис. 3.6). Тогда известными (измеренными) будут величины: m – количество, например масса; ΔT – число градусов, на которое изменилась температура вещества; Q – количество подведенного тепла. О последней величине следует сказать особо. Неискушенному экспериментатору может показаться странным: откуда известна величина Q, когда формула для нее еще не получена? Тепло подводить можно разными способами, главное – контролировать Δt количество. Наиболее наглядно это делать, сжигая топливо и определяя колиm чество сгоревшего (рис. 3.6). К примеQ ру, используя таблетки сухого спирта или активированного угля, отмечать их количество; измерять объем сгоревшего в спиртовке спирта; засекать интервалы времени, в течение которого при неизРис. 3.6. Определение менном расходе горит газ и т. д. – вытеплоемкости

68

бор широк. Тогда о количестве тепла можно судить по количеству сожженного топлива хотя бы так: в два раза больше сожгли топлива — в два раза больше выделилось тепла. Разумеется, не все выделившееся тепло попадает в нагреваемое вещество, а лишь какая-то часть. Но если в течение опыта не изменять условия его протекания (тип топлива, способ его сжигания, высоту расположения сосуда, характер его обтекания продуктами сгорания и пр.), то часть из выделившегося тепла, попадающая в нагреваемое вещество, будет одна и та же. Тогда по-прежнему можно утверждать: в два раза больше топлива сожгли — в два раза больше тепла попало в нагреваемое вещество. Первый опыт. Будем определять количество топлива, потребовавшегося для изменения температуры на определенное число градусов – 10, 20, 30… Опыт покажет — нагревание на большее количество градусов требует большего тепла: Q ∼ Δt. Второй опыт. Связь с изменением температуры, таким образом, установлена. Теперь на одно и то же число градусов, скажем, на 10, будем нагревать разное количество вещества – 1, 2, 3 кг… Очевидно, что Q ∼ m. В третьем опыте будем на одно и то же число градусов нагревать по одному килограмму, но разных веществ. В этом случае мы заранее не скажем, когда больше, а когда меньше потребуется тепла, но житейский опыт подсказывает, что разные вещества ведут себя при нагревании по-разному. Вещества же мы отличаем друг от друга по их свойствам, каждое из которых проявляет себя в определенных процессах. Значит, должно быть физическое свойство, «отвечающее» за поведение вещества в этом процессе: Q ∼ с. Имя ему – удельная теплоемкость. Объединяя результаты всего эксперимента, получаем желанное выражение (3.10) Q = с m Δt. На основе выражения (3.10) можно дать определение удельной теплоемкости.

69

Удельная теплоемкость вещества равна теплу, необходимому единице количества вещества для изменения температуры на градус: c=

Q . mΔt

(3.11)

Здесь же стóит добавить: теплоемкость – это физическое свойство, определяющее характер изменения температуры вещества в процессах теплообмена. Слова «характер изменения» в данном случае очень соответствуют сути: увеличение или уменьшение, большое или маленькое. Из определения сразу следует размерность удельной теплоемкости. В выражении (3.11) количество вещества обозначено буквой, обычно используемой для обозначения массы. В § 5 обсуждалось, что количество может быть задано по-разному, с использованием разных единиц. Поэтому для удельной теплоемкости возможны три размерности и три названия: сm , Дж – удельная массовая; кг ⋅ К

сμ ,

Дж – удельная мольная или молярная; кмоль ⋅ К

с΄, Дж 3

м ⋅К

– удельная объемная.

Про удельную теплоемкость можно сказать, что это теплоемкость единицы количества вещества. Про объемную надо уточнить – это теплоемкость кубометра вещества при нормальных физических условиях, что особенно важно для газов. Наиболее надежные значения удельной теплоемкости, как и большинства физических свойств, определяются экспериментально и их можно найти в справочниках. Теперь обсудим некоторые особенности этого свойства. 1. Разным размерностям соответствуют разные численные значения. Это и понятно, ведь на один градус изменяется температура различного количества вещества. Так, в киломоле (см. определение в § 5) вещества всегда больше, чем в килограмме. Поэтому между молярной и массовой теплоемкостями про-

70

стое соотношение: (3.12) сμ = μ сm. Для каждого вещества в справочниках обычно приводятся все три величины. Для расчетов нужно выбирать ту, которая соответствует размерности заданного количества вещества: если задана масса – брать ст, если количество молей — cμ. 2. Большинство свойств и теплоемкость зависят от параметров состояния вещества, в первую очередь от температуры: с = f (Т). (3.13) Это означает, что при нагревании на один градус, например от 10-го до 11-го, потребуется одно тепло, а от 500-го до 501-го — другое. В связи с этим появляются два понятия: истинная и средняя теплоемкость. Несколько упрощенно можно сказать так: истинная теплоемкость – это теплоемкость вещества при любой определенной температуре. Имея в виду ее экспериментальное определение, надо уточнить, что это предельное значение, к которому стремится величина, вычисляемая по выражению (3.11), при уменьшении интервала Δt до нуля: δQ = f (T). (3.14) сист = lim Δt →0 mdt Организовав такой бесконечно малый процесс (считается достаточным Δt = 1 °С) вокруг различных значений температуры, можно получить зависимость (3.13). Про среднюю теплоемкость можно сказать, что это величина, соответствующая определенному конечному (т. е. крупному) интервалу температур. Определение (3.11) относится именно к средней теплоемкости. С другой стороны, если известна зависимость (3.14), то при ее интегрировании в нужном диапазоне температуры получается среднее для интервала значение теплоемкости: t (3.15) с = 1 ∫ сист (Т ) dТ = f ( Δt ) . Δt t 2

1

Значение с будет различным в зависимости от ширины интервала и его положения на температурной шкале. Характер зависимости (3.13) у разных веществ различный. Но общие черты таковы: − теплоемкость газов растет с температурой. В идеаль-

71

но-газовой области состояний с = f (Т) практически линейна; − у многих технически важных газов зависимость довольно слабая, и ею можно пренебречь. Например, у двухатомных газов, таких как водород, кислород, азот, окись углерода и пр., в интервале от 0 до 1000 °С изменение теплоемкости составляет 10–15%. Практический вывод из этого такой. При технических расчетах приходится использовать значения физических свойств, определяемых экспериментально, а поэтому с погрешностью. Обычно это несколько процентов. Кроме того, используются модели (наподобие идеального газа с описывающим его уравнением Клапейрона – Менделеева), которые также приблизительны. Поэтому результаты технических расчетов содержат погрешность, как правило, в несколько процентов. В связи с этим во множестве случаев теплоемкость можно считать постоянной, равной значению при какой-либо известной температуре (начальной, конечной, средней или другой, осмысленно выбранной). Зависимость теплоемкости от давления еще более слабая, чем от температуры. Заметным влияние давления становится только при значениях в сотни бар. 3. Самая важная особенность. В определении теплоемкости говорится, что «это тепло…». Тепло, как мы выяснили в предыдущем параграфе, зависит от процесса при фиксированных начальном и конечном состояниях. Процессов в одном и том же интервале температур можно организовать множество. Поэтому удельная теплоемкость вещества, определяемая по формуле (3.11), тоже становится функцией процесса: с = f (процесса). (3.16) Этот формальный пока вывод означает следующее. Один и тот же, к примеру, килограмм одного и того же вещества для изменения температуры на один и тот же градус в разных процессах «потребует» разное количество тепла! Чтобы показать, насколько разное, приведу пару наглядных примеров. Пример 1. Думаю, каждому в детстве приходилось хоть раз накачивать колесо своего велосипеда ручным насосом. Порции воздуха в этом цилиндрике сжимаются и отправляются в камеру. Термометр, роль которого выполняет рука, дер-

72

жащая насос, говорит о том, что температура воздуха повышается. Спрашивается: почему? Разве вы греете его, подводя тепло? Нет. Многие здесь вспоминают про трение. Действительно, трение кое-что добавляет, но его вклад можно существенно уменьшить (например, хорошей смазкой) – принципиально это дела не изменит. Температура повышается не из-за теплообмена, а по другим причинам. В таком процессе, в котором тепло не подводится и не отводится (теплообменом можно пренебречь), согласно §13 надо считать Q = 0 ⇒ (из (3.11)) с = 0. Пример 2. Вспомним снова процесс кипячения чайника. Тепло подводится, не вызывая изменения температуры. В знаменателе дроби в (3.11) появляется ноль, а вся дробь становится бесконечной: Q > 0, Δt = 0 ⇒ (из (3.11)) с = ∞ . По существу, теплоемкость может быть любой. И это физическое свойство! Такой вывод в первый момент обескураживает как сам по себе, так и в практическом смысле. Действительно, что проку от простого хорошего выражения (3.10), если одна величина в нем может принимать любые значения? Но все не так плохо. В самом деле, главное, для чего нужна теплоемкость — вычисление тепла. Тепло — в очередной раз повторю — характеристика процесса. Это означает, что, берясь вычислять тепло, мы заранее должны знать, о каком процессе идет речь, иначе это бессмысленно. Тогда неопределенность с теплоемкостью исчезает — в выражение (3.10) необходимо подставлять теплоемкость, соответствующую процессу: (3.17) Q = спроц m Δt . Конечно, теплоемкость спроц должна быть заранее определена. Это, к счастью, не означает необходимости проводить бессчетное количество экспериментов, соответствующих всем мыслимым процессам. В следующей главе будет показано, что достаточно в эксперименте определить теплоемкость в каком-то одном, наиболее просто и надежно реализуемом процессе, а на любой другой ее можно будет пере-

73

считать, зная, разумеется, какой это процесс. Подведем итоги. Вычисление тепла – одна из наиболее важных задач технической термодинамики. Необходимо уметь грамотно подсчитать тепло хотя бы потому, что оно стóит немалых денег. Для этого есть простое выражение (3.17). Вся сложность его использования сводится к правильному выбору удельной теплоемкости. Для облегчения можно выделить три последовательных шага, соответствующих трем обсужденным особенностям теплоемкости: 1) определить, о каком процессе идет речь. Это, как правило, самый сложный момент, если дело касается реальной ситуации, а не задачи из задачника. Приходится проявлять инженерную смекалку для того, чтобы увидеть, а при необходимости – доказать, к какому из известных процессов ближе всего данный конкретный. Порой для этого приходится организовать дополнительные измерения; 2) обратить внимание на размерность количества вещества и исходя из этого сразу брать из справочника массовую, мольную или объемную, чтобы потом не пересчитывать одну в другую; 3) определить, есть ли возможность и необходимость учесть зависимость теплоемкости от температуры. Для этого должны быть известны: интервал температуры, в котором происходит процесс, конкретный вид зависимостей (3.14) или (3.15) в аналитическом (в виде формулы) или табличном виде. Если этого нет, то результат по (3.17) все равно может быть получен, только к нему надо относиться как к первому приближению, требующему уточнения. При таком подходе к делу полученный результат можно будет отстаивать хоть перед преподавателем, хоть перед государственной комиссией по разбору чрезвычайного происшествия. Справедливости ради нужно сказать, что вопрос об удельной теплоемкости имеет гораздо большее значение, чем только подсчет денег, потраченных на тепло. Исследования теплоемкости, ее связи с другими свойствами проливают свет на внутреннее строение вещества. И наоборот, особенности в

74

поведении теплоемкости в определенных диапазонах параметров находят убедительное объяснение с позиций молекулярной физики. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23.

Вопросы для самопроверки Сформулируйте первое начало термодинамики. Приведите уравнение первого начала термодинамики. Каково правило знаков для работы? Что такое работа в термодинамике? Как вычисляется работа в произвольном процессе? Каким свойством обладает р-V диаграмма? Каким свойством обладает работа? Какой смысл вкладывается в понятие внутренней энергии? От чего зависит внутренняя энергия вещества? идеального газа? Каким свойством обладает внутренняя энергия? Что такое тепло? В каких единицах исчисляется тепло? Что такое калория? Что означает запись Q = f(процесса)? Что общего и отличного у тепла и работы? Какое правило знаков установлено для тепла? Дайте определение удельной теплоемкости. Что такое и для чего нужна удельная теплоемкость? Какова размерность удельной теплоемкости? Какова связь между массовой и мольной теплоемкостями? Что такое истинная теплоемкость? Что такое средняя теплоемкость? От чего зависит удельная теплоемкость? В каких пределах может изменяться теплоемкость одного и того же вещества?

75

ГЛАВА 4

ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В ИДЕАЛЬНОМ ГАЗЕ

Предыдущая глава подводит нас к необходимости рассмотрения закономерностей различных термодинамических процессов хотя бы потому, что работа и тепло зависят от процесса. Теплоемкость оказалась свойством вещества, тоже зависящим от процесса. Поэтому переходим к процессам. Процессы можно различить по условиям их реализации, по характерному поведению параметров. Обсуждение проведем по единому плану, отражающему технический взгляд на предмет: Условия (практической) реализации процесса. 1. Уравнение процесса и его вид в диаграммах. Связь 2. между параметрами, выраженная уравнением Клапейрона –Менделеева, в различных процессах проявляет свои различные стороны. Это и выражают уравнения процессов. Выражения для работы и тепла. 3. Закономерности, вытекающие из применения к про4. цессу первого начала термодинамики. Такой взгляд на процессы связан с возможностью или целесообразностью их использования в тепловых машинах, хотя про каждый из них можно узнать еще много интересного. Дальнейшее рассмотрение относится к процессам, происходящим с постоянным количеством одного и того же газа – в закрытых системах. Напомню, что только такие, причем равновесные процессы и могут быть изображены в термодинамических диаграммах без оговорок. В уравнениях процессов и получаемых на их основе выражениях используются абсолютные давление и температура.

§ 15. Изотермический процесс 76

§ 15. Изотермический процесс 1. Т = const. Изотермический — это процесс при постоянной температуре. Раз один из трех параметров — температура — постоянен, то меняются два других — давление и объем. Значит, это должны быть процессы расширения-сжатия. Для того чтобы температура не менялась, нужно проводить их либо очень медленно (чтобы температура газа успевала выравниваться с температурой окружающей среды), либо обеспечить очень интенсивный теплообмен газа с окружающей средой. 2. Первое детальное исследование изотермического процесса, как упоминалось во введении, предпринял Роберт Бойль. Примерно в одно время с Бойлем подобные эксперименты проводили и другие. Бойль считается автором закона благодаря тому, что его эксперименты сопровождались весьма точными измерениями. Кроме этого, Бойль первым опубликовал свои результаты сначала на английском, а затем на международном тогда языке науки – латинском. Установка Бойля представляла собой U-образную трубку высотой в несколько метров с одним закрытым концом. Через второй открытый конец понемногу добавлялась ртуть, игравшая роль одновременно гидрозатвора, отделяющего сжимаемый газ от атмосферы, поршня, сжимающего газ, и элемента манометра, определяющего давление в газе.

Эксперименты состояли в сжатии и расширении воздуха при давлениях как существенно выше, так и ниже атмосферного. Результатом стал всем известный закон рV = const. (4.1) В переводе на русский эта фраза может звучать так: для заданного количества выбранного газа произведение его давления и объема будет одинаковым во всех состояниях с выбранной температурой. Значение константы может быть различным, поскольку в ней скрываются количество газа, его молярная масса и та постоянная температура, при которой происходит процесс. Но это выяснилось позже. Из уравнения (4.1) следует, что между объемом и давлением обратно пропорциональная зависимость, расширение сопровождается понижением давления, сжатие – наоборот: const . (4.2) p= V Значение константы можно расшифровать еще и так. Поскольку произведение давления и объема в любом состоя-

§ 15. Изотермический процесс

77

нии одного и того же процесса одинаково, достаточно знать обе величины в каком-то одном состоянии, например начальном. Тогда уравнение процесса (4.1) можно представить в виде (4.3) р1V1 = р2V2 = р3V3 = … и, ограничившись одним равенством из этой цепочки, использовать для нахождения любого из четырех параметров, если известны остальные три. Теперь изобразим процесс в диаграммах для одного килограмма газа при различных постоянных температурах. Как следует из выражения (4.2), это будет семейство гипербол, каждая из которых соответствует определенной температуре. На рис. 4.1 50 р, бар представлены на одной диаграмме изо- 40 термы азота, на три четверти составляю- 30 щего воздух, и водяного пара в практиче- 20 ски наиболее интерес10 v, м 3/кг ном диапазоне параметров. Для каждого 0 из газов изображены 0 0,5 1 1,5 2 процессы, соответстРис. 4.1 Изотермы воздуха (сплошные) вующие температурам и водяного пара (пунктирные) 300 К, 800 К и 1500 К. Гипербола, соответствующая большей температуре, располагается дальше от начала координат. Из этой диаграммы можно заключить, например, что при одинаковой температуре и плотности (ρ = 1/v) давление водяного пара будет выше, чем азота. Этот любопытный момент может быть легко объяснен с позиций молекулярного строения вещества. Одинаковая плотность означает, что в одинаковом объеме сосредоточена одинаковая масса газов. Но молекулы водяного пара меньше и легче, чем молекулы азота (μпара = 18 кг/кмоль, μазот = 28 кг/кмоль), поэтому их больше поместится в том же объеме для того, чтобы набралась та же масса. Давление газа по молекулярно-кинетической теории пропорционально количеству молекул в единице объема, т. е. концентрации.

§ 15. Изотермический процесс 78

На диаграммах р-Т и v-Т изотермы будут, конечно, прямыми, перпендикулярными оси температуры (рис. 4.2). Полезно посмотр v реть на диаграммы и с другой стороны — формально математической. Изотермы к координатах Т Т р-Т и v-Т представляют Рис. 4.2. Изотермы в диаграммах р-Т и v-Т собой элемент привычной прямоугольной координатной сетки, используемой для построения точки. В р-v диаграмме те же линии Т = const можно считать элементом криволинейной координатной сетки и так же использовать для построения точки, когда задана температура и один из параметров – давление или объем. 3. Выражение для работы получим из ее определения (3.3), если подставить туда зависимость р от V (4.2), расшифровав ее как в (4.3): 2 2 p 1 V1 ⎤ 2 ⎡ dV = dV = = L1−2 = pdV = ⎢ p = p V p V ⎥ 1 1 1 1 V ⎦ ⎣ V V 1 1 1 V = p1V1 lnV 21 = p 1 V1 ln 2 ; V1

∫

∫

Lизотерм = p1V1 ln

∫

V2 . V1

(4.4)

Это выражение работы справедливо только в изотермическом процессе. Проанализируем его. Произведение рV – левая часть уравнения состояния. Его можно заменить на (m/μ)R0T. Поэтому при прочих равных условиях: 1) работа газа тем больше, чем больше количество газа; 2) килограмм более легкого газа (с меньшей молярной массой) совершит бóльшую работу; 3) работа одной и той же порции газа больше при более высокой температуре; 4) зависимость работы от степени расширения (V2/V1) – логарифмическая. С ее увеличением прирост работы становится все меньше. Поэтому изотермический процесс с большим расширением для получения работы малоэффективен.

§ 16. Изохорный процесс

79

Выражение для подсчета тепла в любом процессе (3.17) было получено в предыдущей главе: Q = спроц m Δt. К сожалению, изотермический процесс — тот единственный случай, в котором воспользоваться им не удастся. Теплоемкость равна бесконечности, а изменение температуры – нулю: тепло подводится или отводится, а температура не меняется. Значит, найдем другой способ. 4. Применим теперь к процессу общее уравнение первого начала термодинамики Q = ΔU + L . В изотермическом процессе не меняется температура. Поскольку внутренняя энергия идеального газа зависит только от нее, то ΔU = 0. Тогда Q = L. (4.5) Этот, на первый взгляд, тривиальный результат важно осмыслить. Во-первых, он дает возможность все-таки находить тепло в изотермическом процессе, поскольку работа прекрасно вычисляется. Во-вторых, уравнение (4.5) означает: тепло и работа в изотермическом процессе одинаковы по величине и знаку. Иными словами: если тепло подводится, то оно целиком расходуется на совершение работы расширения. Или еще: газ можно сжать, не меняя его температуры. Для этого тепло необходимо отводить, причем ровно столько джоулей, сколько составляет работа сжатия.

§ 16. Изохорный процесс 1. V = const. Изохорный – это процесс, протекающий в постоянном объеме газа. Такие условия соблюдены, если газ находится в жестком, герметичном сосуде. Жесткость сосуда обеспечивает постоянство его объема (и формы), а значит, и постоянство объема газа, поскольку газ всегда занимает все предоставленное ему пространство. Герметичность обеспечивает постоянство количества газа. 2. Закономерность, экспериментально установленная Ж. Шарлем в 1787 г. и уточненная в 1802 г. Ж. Гей-

§ 16. Изохорный процесс 80

Люссаком, выражена уравнением процесса: р (4.6) = const . Т Словесную формулировку этого закона можно дать аналогично закону Бойля, повторяться не будем. Так же и константа содержит в себе количество газа и объем, в котором происходит процесс, и в зависимости от этого будет иметь различные значения. Практическое применение уравнение (4.6) находит в виде р1 р2 р3 (4.7) = = = ... Т1 Т 2 Т3 Диаграммы (рис. 4.3). В переменных р-v и v-Т линии, изображающие процесс при различном значении объема, будут прямыми, перпендикулярными оси объема. В р-Т диаграмме изохоры предстанут пучком прямых, выходящих из начала координат, поскольку, как это следует из (4.6), между давлением и температурой прямо пропорциональная зависимость: р = const · Т. p

V1

V

V2 V3

p

V3 V2 V1

T

T

V

Рис. 4.3. Изохорный процесс

3. Работа в процессе с неизменным объемом равна нулю: V = const ⇒ dV = 0 ⇒ из (3.3) L = 0. (4.8) Для вычисления тепла в выражение (3.17) нужно подставить изохорную теплоемкость сv (в термодинамике принято обозначать индексом величину, которая в процессе остается постоянной; поскольку процесс при постоянном объеме легко может быть реализован в лабораторных условиях, эта величина надежно определяется и искать ее надо в справочниках): (4.9) Q = сv m Δt. 4. Из уравнения (3.1) при L = 0 следует: Q = ΔU. (4.10) Равенство тепла и изменения внутренней энергии по вели-

§ 16. Изохорный процесс

81

чине и знаку означает, что при подводе тепла внутренняя энергия

§ 17. Изобарный процесс

83

увеличивается и мы будем наблюдать рост температуры, поскольку U = f (T). При отводе тепла в изохорном процессе температура понизится. Из (4.10) и (4.9) следует выражение для вычисления изменения внутренней энергии: (4.11) Q = ΔU = сv m Δt. Особо хочу подчеркнуть, что выражение в рамке справедливо для любого процесса, несмотря на то, что в нем используется изохорная теплоемкость вещества. Причина в том, что внутренняя энергия – функция состояния (см. § 12). Поэтому разность ее значений в двух заданных состояниях будет одной и той же, равной сv m Δt, какой бы процесс между ними ни произошел. Но только в изохорном процессе эта разность будет равна теплу, в любом другом — нет. Левая часть двойного равенства (4.11) справедлива только при V = const. Равенство (4.10) позволяет теперь дать термодинамическое определение внутренней энергии, не зависящее от внутреннего строения вещества. Внутренняя энергия – это термодинамическая функция состояния, изменение которой в изохорном процессе равно теплу процесса.

§ 17. Изобарный процесс 1. р = const. Изобарный — это процесс, протекающий при постоянном давлении. Осуществить его можно по-разному. Например, в главе 3 обсуждался один из возможных вариантов (см. рис. 3.5). Но наиболее практически важный способ реализации изобарного процесса связан с потоком. Подавляющее большинство технологических процессов осуществляется в потоке. В § 9 обсуждались процессы в двигателе и котлоагрегате, и подобных примеров можно привести множество. Дело в том, что это наиболее эффективный способ организации процесса, поскольку непроизводительные затраты времени сведены к минимуму. Закономерностями процессов, связанных с движением жидкости и газа, занимается в основном гидроаэродинамика, или механика сплошной среды. Но и для термодинамики они

§ 17. Изобарный процесс 84

представляют интерес, поскольку вещество потока, как правило, участвует в теплообмене и может при этом совершать работу. Рассмотрим поток газа, движущийся по трубе (рис. 4.4). Для того чтобы газ двигался, необходим перепад давления – на входе в трубу давление больше, на выходе меньше. Значит, в движущемся газе давление будет непрерывно уменьшаться от р1 до р2. Перепад давления нер1 р2 обходим для преодоления сил вязкого сопротивления, которые всегда «включаются», как только газ р1 или жидкость начинают течь. Прир2 чем, как известно, чем бóльшую р ср скорость (расход) требуется придать потоку, тем больший перепад давления нужно обеспечить. х Величина силы сопротивлеРис. 4.4. Изменение давления ния пропорциональна коэффицив потоке газа енту вязкости, являющемуся физическим свойством вещества, и скорости потока: F ~ μ, F ~ w. (4.12) Поэтому изменением давления в потоке можно пренебречь при выполнении двух условий: − поток газовый (вязкость газов мала, по крайней мере по сравнению с жидкостями) – первая часть (4.12); − скорость потока мала по сравнению со скоростью звука в рассматриваемых условиях – вторая часть (4.12). Во множестве элементов технологического оборудования (если это, конечно, не паровые или газовые турбины) скорость газовых потоков составляет 10÷30 м/с, что весьма далеко от звуковой. 2. Эмпирическое (из опытов) уравнение изобарного процесса связано с именем замечательного французского химика и физика Жозефа Луи Гей-Люссака (1802): V (4.13) = const или V = const·T. T Увеличение температуры газа при постоянном давлении сопровождается его расширением и наоборот, причем зависимость между объемом и температурой прямо пропорциональ-

§ 17. Изобарный процесс

85

ная. Так же, как и в двух предыдущих процессах, константа имеет разное значение в зависимости от количества газа и (в данном случае) давления, при котором происходит процесс, но может быть расшифрована через параметры состояния: V1 V2 V3 (4.14) = = = ... T1 T2 T3 Линии, изображающие процесс при различных давлениях, прямые. В диаграммах р-v и р-Т прямые перпендикулярны оси давления, в v-Т – это пучок прямых, выходящих из начала координат. С увеличением давления наклон прямых в v-T диаграмме уменьшается — газ менее охотно расширяется при большем давлении, что, в общем, интуитивно и понятно. v,1,00 м3/кг

р 1 бар

0,75 0,50

p р3 р2

10 бар

0,25 Т, К 0,00 0

500

1000

р1 T

V

Рис. 4.5. Изобарный процесс На рис. 4.5 в диаграмме v-T изображены изобары для азота (сплошные) и водяного пара (пунктир) при одних и тех же давлениях 1, 10 и 100 бар. Видно, что при небольших давлениях наклон азотных изобар существенно меньше, чем паровых. В этом можно усмотреть подтверждение выводов молекулярно-кинетической теории. А именно: при одинаковой плотности (v = idem) для того, чтобы скомпенсировать одно и то же внешнее давление, азот должен иметь бóльшую температуру. При одинаковой плотности и температуре давление пара будет бóльшим. Оба эти наблюдения говорят о связи давления с концентрацией молекул и температурой, высказанной в §15 в связи с различием изотерм азота и водяного пара (рис. 4.1).

3. Выражение для работы в изобарном процессе фактически уже было получено — (3.2): (4.15) L = p ΔV = m p Δv. Анализируя его подобно выражению (4.4), видим, что первые два вывода справедливы и здесь. Зависимость же работы от изменения объема — линейная.

§ 17. Изобарный процесс 86

Для вычисления тепла в формуле (3.17) должна быть использована изобарная теплоемкость: Q = ср m Δt. (4.16) Экспериментально ср надежно определяется, поэтому она есть в справочниках. 4. а) Применим к процессу уравнение первого начала, расписав входящие в него слагаемые: Q = ΔU + L, (4.17) срmΔT = сvmΔT+ pΔV. Если теперь использовать уравнение состояния, записав его для двух состояний процесса (например, начального и конечного), то из этих двух уравнений можно получить замену: pΔV = mR0 ΔT/μ. Подставив это выражение в (4.17) и выполнив сокращения, будем иметь с учетом (3.12) (4.18) ср= сv+ R0, Дж/(кмоль⋅К). Это выражение, часто называемое законом Майера, имеет важное, многогранное значение. Во-первых, оно показывает, что изобарная теплоемкость киломоля любого вещества в газовом состоянии всегда больше его изохорной теплоемкости, причем на одну и ту же величину R0. Если вещество находится в жидком или твердом состоянии, то все равно ср всегда больше, чем сv – у жидкостей обычно несколько процентов, у твердых тел и того меньше. Это легко объяснить, получив соотношение (4.18) из уравнения первого начала. Ведь тогда R0 имеет смысл удельной работы киломоля газа при его изобарном нагревании на один градус. Поскольку тепловое расширение жидкостей, а тем более твердых тел весьма малó, то и связанная с ним работа мала. Отсюда и малое различие ср и сv. Во-вторых, соотношение (4.18) позволяет сократить экспериментальную работу, поскольку достаточно определить одну из теплоемкостей, а вторая будет вычислена по закону Майера. В газовом состоянии удобнее всего определять изобарную теплоемкость, организуя процесс в потоке газа. б) Применю еще раз уравнение первого начала, но теперь распишу только правую часть.

§ 17. Изобарный процесс

87

Q = ΔU + L = (U2 – U1) + p(V2 – V1) = = U2 – U1 + p2V2 – p1V1 =

(равенство не нарушено, поскольку p1 и p2 – это начальное и конечное давления в одном и том же процессе и они в нашем случае равны)

= (U2 + p2V2) – (U1+ p1V1). Получаем разность двух одинаковых по структуре скобок, что позволяет говорить о разности двух значений одной и той же величины. Обозначим ее I — это энтальпия: I = U+ pV. (4.19) Тогда окончательно получим: (4.20) Q = I2 – I1 = ΔI. В изобарном процессе тепло равно изменению энтальпии. Это дает возможность сформулировать ее определение. Энтальпия — это термодинамическая функция состояния, изменение которой в изобарном процессе равно теплу процесса. Формулировка повторяет определение внутренней энергии из предыдущего параграфа, но с важным отличием — процессы теплообмена происходят по-разному. Физический смысл, который можно придать энтальпии, не так очевиден, как у внутренней энергии, и зависит от характера рассматриваемых процессов. В старых учебниках по теплотехнике энтальпию часто (если не чаще) называли теплосодержанием, отмечая в этом некоторую неправильность, отдающую теорией теплорода. Хотя если обсуждается вопрос о теплоте парообразования, которая равна разности энтальпий кипящей жидкости и получающегося пара, то определенный смысл в таком понимании есть. В других случаях, например когда речь идет о потоке вещества, произведение рv предлагается считать работой ввода (вывода) вещества в (из) систему (окружающую среду). «Следовательно, энтальпия является суммой внутренней энергии тела и потенциальной энергии давления среды» [13]. Как бы там ни было, важно, что энтальпия участвует в вычислениях тепла. Это сыграет свою роль в процессах с влажным паром.

Зависимость внутренней энергии от состояния установлена экспериментально. Из (4.19) следует, что энтальпия складывается из двух величин: одна – функция состояния, а другая – произведение двух независимых параметров состояния. Поэтому и вся сумма тоже должна быть функцией состояния: I = f (состояния). Размерность энтальпии: [I] = Дж + Па · м3 = Дж + (н/м2) · м3 = Дж + н · м = Дж.

§ 17. Изобарный процесс 88

Размерность удельной энтальпии: [i] = [I/m] = Дж/кг. Можно заметить, что произведение рV, входящее в выражение (4.19), для идеального газа является левой частью уравнения Клапейрона – Менделеева и поэтому (4.21) I = f (Т). В общем случае, когда газ нельзя считать идеальным или вещество вовсе не в газовом состоянии, I = f (V,Т) или I = f (р,Т). Способ вычисления изменения энтальпии, причем в любом процессе, следует из формул (4.20) и (4.16): (4.22) Q = Δ I = ср m ΔT. Подчеркну, что правая часть этого двойного равенства справедлива независимо от вида процесса, поскольку энтальпия – функция состояния и здесь вычисляется разность ее значений в двух состояниях. Левая часть справедлива только в изобарном процессе. Энтальпия и внутренняя энергия, будучи функциями состояния, одновременно являются и характеристиками состояния. Это дает дополнительные возможности для вычислений и анализа. В самом деле, теперь у любого состояния уже 5 характеристик: р, v, Т, u, i. Причем для задания состояния нужно знать две независимые характеристики. Таким образом, число комбинаций возрастает с трех до десяти. Правда, обеим величинам u, i определение дается разностным способом, т. е. с точностью до произвольного начала отсчета. Поэтому для практического использования энтальпии и внутренней энергии в теплотехнических расчетах может быть принято «волевое решение» о состоянии, с которым связано нулевое значение этих величин, и неопределенность будет устранена. Например, для воды, на использовании которой основана вся мировая энергетика, международным соглашением установлено в качестве начала отсчета внутренней энергии состояние с t = 0,01°С и р = 610 Па: тройная точка – равновесие воды, льда и пара.

§ 18. Адиабатный процесс

89

§ 18. Адиабатный процесс 1. Q = 0. Адиабатный — это процесс без теплообмена. Он может происходить в теплоизолированной системе. Справедливости ради надо сказать, что никакая теплоизоляция не может полностью прекратить теплообмен системы с внешней средой, если у них разные температуры. Теплоизоляция лишь ограничивает теплообмен на заданном уровне. Поэтому практически адиабатный процесс (как, впрочем, и любой другой из рассматриваемых) может быть реализован лишь с той или иной степенью приблизительности. Это будет определяться тем, насколько малó тепло процесса по сравнению с двумя другими членами уравнения первого начала: если Q << (ΔU; L), то Q ≈ 0. В каких ситуациях можно пренебречь теплом? Интенсивность теплообмена может быть, конечно, разной и определяется целым рядом величин. Эти задачи рассматриваются в курсе тепломассообмена. Но в целом можно сказать, что теплообмен — процесс довольно инерционный, медленный. Работа L связана с изменением объема, расширением-сжатием, которое можно организовать практически с любой требуемой скоростью. Поэтому процессы быстрого расширения-сжатия (в компрессорах, двигателях внутреннего сгорания, турбинах и т. д.) обычно с хорошей степенью точности можно считать адиабатными. 2. Уравнение адиабатного процесса для идеального газа получено аналитически Пуассоном и впоследствии неоднократно проверено экспериментально: pv k = const. (4.23) Здесь k – показатель адиабаты: k = cp /cv. Эта безразмерная величина всегда больше единицы, поскольку изобарная теплоемкость всегда больше изохорной согласно закону Майера (4.17). В идеально-газовом состоянии k практически постоянен (во всяком случае, когда зависимостью теплоемкости от температуры можно пренебречь) и обычно принимает значения:

§ 18. Адиабатный процесс 90

k ≈ 1,67 – для одноатомных инертных газов 8-й группы таблицы Менделеева (гелия, неона и т. д.); k ≈ 1,4 – для двухатомных газов (азота, кислорода, …); k ≈ 1,3 – для трехатомных газов (это прежде всего продукты сгорания органических топлив СО2, Н2О, SО2, …). Полезно получить уравнение адиабаты в р-Т переменных, выразив из уравнения состояния объем и подставив его в уравнение (4.22): (4.24) р1– k Т k = const. Аналогично уравнение процесса получается и в v-Т переменных: Т v k – 1 = const. (4.25) Для того чтобы изобразить процесс в диаграммах, нужно из уравнений (4.23) – (4.25) выразить в явном виде один параметр через другой: const const р = k ; p = const = const ⋅ T k (k −1 ) ; T = k −1 . (4.26) k ( 1− k) T v v р

p

v

Q=0

Q=0

Q=0 T=const v = const v

T

p = const T

Рис. 4.6. Адиабатный процесс

Все три зависимости — нелинейные. Из первой следует, что при расширении давление уменьшается, причем быстрее, чем в изотермическом процессе, поскольку k > 1. То есть в любой точке р-v диаграммы адиабата идет круче изотермы, пересекает ее (рис. 4.6). Зависимость между давлением и температурой — прямая, хоть и существенно нелинейная: рост давления вызывает рост температуры и наоборот. И, наконец, третья зависимость — обратная, поскольку k –1 > 0. Значит, адиабатное расширение будет сопровождаться понижением температуры. Хочу подчеркнуть здесь одно –

§ 18. Адиабатный процесс

91

все три выражения (4.25) говорят о том, что в процессе без подвода и отвода тепла, если он описывается уравнением Пуассона, должна изменяться температура. Этот вывод будет подтвержден в п. 4 с помощью первого начала термодинамики. Для сравнения на рис. 4.6 приведены линии изопроцессов. 3. Выражение для работы получим из (3.3), подставив в интеграл первое выражение из (4.25) (значение константы вновь можно расшифровать через параметры какого-нибудь известного состояния, например начального): 2

L = ∫ pdV = 1

2

=

∫ 1

p1V1k k V

2

dV = p1V1k

dV p1V1k 1−k 1− k = ∫1 V k 1 − k (V2 − V1 ) .

Это выражение для вычислений удобнее привести к виду: k −1 p1V1 ⎛⎜ ⎛ V1 ⎞ ⎞⎟ . 1− ⎜ ⎟ L= k − 1 ⎜ ⎝ V2 ⎠ ⎟ ⎠ ⎝

(4.27)

Из него, в частности, следует, что если газ расширился (V2 > V1), то дробь в скобках меньше единицы, разность в скобках положительна и работа положительна, как и должно быть по принятому правилу знаков. Кроме того, в одних и тех же условиях одноатомный газ (с бóльшим k) совершит бóльшую работу, чем двух-, а тем более трехатомный. Это обстоятельство используется, например, при конструировании компактных производительных газотурбинных установок, где рабочим телом является гелий. Тепло в этом процессе по определению равно нулю. 4. Уравнение первого начала для адиабатного процесса ΔU = –L, (4.28) во-первых, дает нам еще одно выражение для вычисления работы: L = –ΔU = – сv m ΔТ. (4.29) Им удобно воспользоваться в случае, если известны начальная и конечная температуры газа. Во-вторых, равенство работы и изменения внутренней энергии по величине, но противоположность по знаку означает:

§ 18. Адиабатный процесс 92

а) если газ расширяется, совершая работу, то L положительно. Значит, ΔU должно быть отрицательно — внутренняя энергия убывает. Иными словами, газ расходует свою внутреннюю энергию на совершение работы. Поскольку в идеальном газе U = f(T), то уменьшение внутренней энергии проявится в уменьшении температуры. Забегая немного вперед, скажу, что адиабатное расширение – самый эффективный способ получения низких температур, вплоть до криогенных (криогенной принято называть область температур ниже –150 °С); б) если газ сжимается под действием внешних сил, то работа процесса считается отрицательной. Тогда ΔU должно быть положительным — внутренняя энергия пополняется за счет подводимой извне в виде работы внешних сил. А поскольку U = f (T), то рост внутренней энергии проявится в увеличении температуры. На этом эффекте, в частности, основан принцип действия двигателей внутреннего сгорания имени Рудольфа Дизеля — самовоспламенение топливовоздушной смеси при ее быстром сжатии.

§ 19. Политропный процесс 1. с = const. Политропный – это процесс при постоянной теплоемкости. Это означает, что зависимостью теплоемкости от температуры можно пренебречь. Такое приближение оправданно в том случае, если рассматриваемый газ имеет слабую зависимость с = f (T) либо процесс происходит в небольшом интервале температуры. Если все же требуется бóльшая точность, то процесс разбивают на несколько последовательных, в каждом из которых теплоемкость можно считать постоянной. Политропный – более общий вид процесса по сравнению с предыдущими. В нем все параметры изменяются и не запрещен теплообмен. В силу сделанной выше оговорки в подавляющем большинстве случаев любой процесс в газе можно с инженерной точностью считать политропным. 2. Уравнения политропного процесса выглядят математически так же, как и для адиабатного. В р-V переменных это рV n = const, (4.30) но n здесь – показатель политропы – постоянное число, которое

§ 19. Политропный процесс

93

может быть любым. Иначе говоря, разным значениям n соответствуют разные политропные процессы. Под n скрывается дробь: c − cp , (4.31) n= c − cv где ср и сv – теплоемкости в изобарном и изохорном процессах, с – теплоемкость в рассматриваемом политропном. Из (4.31) ее можно выразить: (4.32) с = сv n − k . n −1 Эта запись выражает то, что уже предварительно обсуждалось в § 14, п. 3 – зависимость теплоемкости от процесса. Различным процессам отвечают разные n (k – показатель адиабаты, для выбранного вещества не меняется), поэтому и теплоемкость получается разной. По формуле (4.32) ее можно вычислить для любого заданного процесса. Внешний вид уравнения (4.29) может навести на мысль о том, что все рассмотренные уже процессы – частные случаи политропного. Покажем, что это действительно так, перебирая различные значения n: 1) n = 0. Любое число в степени ноль равно единице, поэтому из (4.30) следует р = const, т. е. процесс будет изобарным. Из уравнения (4.30) получаем: c c = c v 0 − k = c v ⋅ k = c v p = cp ; cv 0 −1 2) n = 1. Уравнение (4.30) принимает вид рV = const, характерный для изотермического процесса. Теплоемкость становится бесконечной: c = cv 1 − k = cv 1 − k = ∞ ; 1−1 0 3) n = k – получаем уравнение адиабатного процесса рVk = const. Теплоемкость при этом становится равной нулю; 4) осталось увидеть, при каком значении n процесс будет изохорным. Для этого из (4.30) извлечем корень степени n: р1/nV= const. Теперь видно: при n = ∞ обратная ей величина равна нулю,

§ 19. Политропный процесс 94

давление в степени ноль дает единицу и (4.30) принимает вид: V = const. Процесс при бесконечно большом n будет изохорным. Теплоемкость в таком процессе 1− k / n 1− 0 c = cv = cv . = cv 1 − 1/ n 1− 0 Показательно представление политропных процессов при различных значениях показателя n в р-v диаграмме. На рис. 4.7 изображены только что обсужденр ные процессы, проведенные через D n<0 одно и то же состояние. В n=0 Стоит заметить, во-первых, А что с увеличением n от 0 до ∞ заn = 1 висимость между объемом и давС n=k лением становится все более резn=∞ кой. При расширении давление убывает все более интенсивно. V Во-вторых, линии всех проРис. 4.7. Политропные процессы цессов с положительными n укладываются между линиями n = 0 и n = ∞, в квадрантах А и В. Тогда логично предположить, что если возможны процессы с отрицательным n, то соответствующие им линии должны располагаться в квадрантах С и D. Причем бóльшим значениям n должна соответствовать более резкая зависимость. Проанализируем возможность и суть такого процесса (рис. 4.8). По диаграмме можно сказать следующее: 1) это процесс расширения — конечный объем V2 больше начального V1; 2) давление в этом процессе увеличивалось: р2 > р1; 3) температура Т2 > Т1, поскольр ку чем дальше от начала координат располагается изо2 p2 терма, тем большей темпера1 Т2 туре она соответствует. n < 0 p1 Значит, процесс 1–2 — это процесс расширения, сопровождаюТ1 щийся ростом давления и температуV1 V2 V ры. Такой процесс не противоречит Рис. 4.8. Процесс при n < 0 здравому физическому смыслу и пер-

§ 19. Политропный процесс

95

вому началу. Применим его: Q = ΔU + L. Расширение означает, что L > 0, рост температуры – что ΔU > 0. Правая часть уравнения положительна, значит, Q > 0. Тепло в этом процессе должно подводиться, причем столько, чтобы его хватило и на работу расширения, и на увеличение внутренней энергии. Таких процессов много — это обычно быстрые процессы взрывного характера. Стóит еще обратить внимание на процессы, для которых 1< n < k. Из (4.32) в этом случае следует: числитель дроби отрицательный, знаменатель положительный, изохорная теплоемкость положительна всегда, следовательно, теплоемкость вещества в таком процессе должна быть отрицательной. Что это означает? По определению удельной теплоемкости (3.11)

c=

Q mΔt

эта величина может быть отрицательной, если числитель и знаменатель дроби имеют разные знаки. Масса всегда положительна. Тогда с < 0 может быть в двух случаях: − при подводе тепла (Q > 0) температура должна уменьшаться, Δ t < 0; − при отводе тепла (Q < 0) температура должна расти, Δt < 0. С такими процессами мы сталкиваемся на каждом шагу. Если в примере про накачивание велосипедного колеса (§ 14, а) не пренебрегать теплообменом, то это будет тот самый процесс. Ведь в данном случае температура воздуха при сжатии растет (Δ t > 0), а тепло от воздуха в насосе, имеющего бóльшую температуру, передается атмосферному воздуху с меньшей температурой (Q < 0). Более того, именно такие процессы с 1 < n < k, для которых теплоемкость отрицательна, имеют место в компрессорах и тепловых двигателях. Дело в том, что, как отмечено в § 15, для осуществления изотермического сжатия-расширения его нужно проводить очень медленно. Но тогда производительность устройства будет микроскопической. Для осуществления адиабатного сжатия-расширения нужно полностью исключить теплообмен, а это невозможно,

§ 19. Политропный процесс 96

если тела имеют разную температуру. Поэтому реальные процессы сжатия-расширения, как правило, происходят между изотермой и адиабатой при 1< n < k. В результате такого обсуждения я хотел подвести читателя к вопросу: чем определяется, от чего зависит, какой получится процесс? Или, что то же самое, от чего зависит показатель политропы n и как его определить? Для начала обсудим вопрос о том, р как можно определить значение n. Здесь, как говорится, возможны варианты. НаН пример, в процессе расширения-сжатия мы имеем возможность производить измерение параметров, р и V. Тогда можно V построить реальную диаграмму процесса Рис. 4.9. Линия наи(рис. 4.9) и увидеть его, но этого недослучшего соответствия таточно. Экспериментальные данные, как правило, содержат случайную и методическую погрешности, поэтому точки на диаграмме всегда имеют разброс. Требуется применять методы регрессионного анализа (самый популярный из них — метод наименьших квадратов), позволяющие определить уравнение линии наилучшего соответствия экспериментальным точкам (линия Н на рис. 4.9). В нашем случае вид уравнения известен — это (4.30), но в нем должно быть определено конкретное значение n, отвечающее опыту. Другой часто используемый метод – построение диаграммы в логарифмических координатах ln p – ln V (рис. 4.10). Тогда, логарифмирование степенной зависимости (4.30) дает: ln p + n ln V = const. Если по оси ординат откладывать переменную у = ln p, а по оси абсцисс переменную х = ln V, то между ними будет линейная зависимость вида у = а – nx. Отсюда можно определить n, поскольку оно равно тангенсу угла наклона линии относительно ln р оси абсцисс: n = tg α . α Третий случай: есть возможность измерить или задать параметры только начального и конечного состояний. Поln V Рис. 4.10. Диаграмма в логарифмических координатах

§ 19. Политропный процесс

97

лагая, что между ними произошел какой-то политропный процесс, уравнение (4.30) можем представить в виде р1V1 n = р2 V2 n. В этом уравнении будет одна неизвестная – n. Логарифмирование позволяет ее отсюда выразить: n

V1 p2 ln p2 p1 p ⎛ V1 ⎞ ⎜ V ⎟ = p2 ⇒ n ln V = ln p ⇒ n = lnV V . 1 2 2 1 1 ⎝ 2⎠ Таким образом, значение показателя политропы может быть определено. Вторую часть вопроса: от чего зависит эта величина – обсудим в пункте 4, используя первое начало. 3. Выражение для работы выглядит точно так же, как и в адиабатном процессе, только вместо k нужно использовать n: n −1 p1V1 ⎛⎜ ⎛ V1 ⎞ ⎞⎟ . 1− ⎜ ⎟ L= n − 1 ⎜ ⎝ V2 ⎠ ⎟ ⎝ ⎠

(4.31)

Это выражение можно тождественно преобразовать для использования в тех ситуациях, когда неизвестны одновременно два объема или давление и объем в одном и том же состоянии. Если вместо V1 и V2 известны р1 и р2, то, используя уравнение процесса, можно сделать замену: n −1 ⎞ ⎛ n V1/V2 = (p2/p1)1/n ⇒ L = p1V1 ⎜1 − ⎛⎜ р2 ⎞⎟ ⎟ . n − 1 ⎜⎜ ⎝ р1 ⎠ ⎟⎟ ⎠ ⎝ Если одновременно р и V для состояния 1 неизвестны, но задана температура, то, учтя уравнение состояния, получим: n −1 mRT1 ⎛⎜ ⎛ V1 ⎞ ⎞⎟ . L= 1− ⎜ ⎟ n − 1 ⎜ ⎝ V2 ⎠ ⎟ ⎝ ⎠ Для вычисления тепла по выражению Q = cn m ΔT необходимо предварительно вычислить теплоемкость процесса по формуле (4.30). 4. Теперь обсудим вопрос о том, чем определяется тип процесса, т. е. значение показателя политропы. Прояснить это помогает величина φ = ΔU/Q,

§ 19. Политропный процесс 98

показывающая, какая доля из подведенного тепла идет во внутреннюю энергию (остальная, соответственно, в работу). Числитель и знаменатель этой дроби можно расписать так: с mΔT cv φ= v = . cmΔT c Величины сv и с связаны между собой выражением (4.32). Тогда 1−ϕ k φ = n −1 ⇒ n = . n−k 1−ϕ Последнее выражение дает ответ на поставленный вопрос. Значение показателя политропы, т. е. тип процесса, определяется соотношением тепла, перешедшего во внутреннюю энергию, и тепла, преобразованного в работу. Это, в свою очередь, определяется соотношением «скорости» теплообмена (тепловыделения) и скорости изменения объема (совершения работы). Если тепловыделение происходит очень интенсивно, как при химических и ядерных взрывах, то на работу, связанную со сравнительно медленным расширением объема образовавшихся продуктов, расходуется далеко не все тепло. Остальное пополняет внутреннюю энергию газов, вызывая рост их температуры и давления. Получается процесс с n < 0. Если же расширение газа происходит достаточно быстро, а теплообмен «не успевает» подводить достаточно тепла, то недостающие для совершения работы джоули черпаются из внутренней энергии. Она убывает, и мы наблюдаем уменьшение температуры, несмотря на подвод тепла. Процесс будет характеризоваться отрицательной теплоемкостью. Из сказанного следует практический вывод: изменяя интенсивность теплообмена и скорость процесса расширениясжатия, мы можем добиваться необходимого типа процесса. 1. 2. 3. 4.

Вопросы для самопроверки Каковы условия реализации изотермического процесса? Приведите уравнение изотермического процесса. Изобразите в диаграммах изотермический процесс. Приведите выражение для работы в изотермическом процессе.

§ 19. Политропный процесс

5. Как вычислить тепло в изотермическом процессе? 6. Каковы условия реализации изохорного процесса? 7. Приведите уравнение изохорного процесса.

99

§ 20. Круговой процесс

91

8. Изобразите в диаграммах изохорный процесс. 9. Чему равна работа в изохорном процессе? 10. Что такое внутренняя энергия? Как она вычисляется? 11. Каковы условия реализации изобарного процесса? 12. Приведите уравнение изобарного процесса. 13. Изобразите в диаграммах изобарный процесс. 14. Чему равна работа в изобарном процессе? 15. Как считать тепло в изобарном процессе? 16. О чем говорит закон Майера? 17. Что такое энтальпия? Каким свойством она обладает? 18. Каковы условия реализации адиабатного процесса? 19. Приведите уравнения адиабатного процесса. 20. Что представляет собой показатель адиабаты? 21. Изобразите в диаграммах адиабатный процесс. 22. Приведите выражение для работы в адиабатном процессе. 23. Как можно объяснить изменение температуры в процессе без теплообмена? 24. Что такое политропный процесс? 25. Приведите уравнения политропного процесса. 26. Что представляет собой показатель политропы? 27. Изобразите в диаграммах политропный процесс. 28. Может ли быть теплоемкость отрицательной? 29. Что представляет собой процесс с n < 0? 30. Чем определяется тип процесса, величина n?

§ 20. Круговой процесс 92

ГЛАВА 5

ТЕПЛОВЫЕ МАШИНЫ. ВТОРОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ

§ 20. Круговой процесс В предыдущей главе рассмотрены закономерности термодинамических процессов, когда они протекают в идеальном газе. Полученные результаты говорят о разной эффективности процессов с точки зрения взаимного преобразования тепла и работы, а именно эта цель преследуется в тепловых машинах. Рассмотрим еще один принципиально важный процесс – круговой. Круговой процесс — это процесс, в котором начальное и конечное состояния совпадают. В любой диаграмме такой процесс изобразится в виде замкнутой линии, контура (рис. 5.1). Именно такой процесс должен быть организован в тепловой машине, в частности в двигателе. Потому что результат преобразования «тепло – работа» мы рассчитываем получить не единожды, а многократно (хотелось бы всегда). Это означает, что после того как газ расширится и совершит нужную нам работу, его необходимо вернуть в исходное состояние, чтобы он смог повторить процесс. Проанализируем соображения, исходя из которых можно организовать круговой процесс. р Среди рассмотренных процессов наилучший для осуществления в тепловом двигателе – изотермический. В нем тепло, если оно подводится к газу, целиком преобразуется в работу расширения. vм vб v Проведем такой процесс из начального состояния 1 в конечное состояние 2 (рис. 5.2). Результатом этого будет полученная Рис. 5.1. Круговой работа, численно равная площади под процесс

§ 20. Круговой процесс

93

кривой 1–2: L12 > 0. При этом p ся затратить тепло Q12 > 0, равное 1 Q1 произведенной работе. Теперь повторим процесс. Для этого нужно вернуть газ из состояния 2 в состояние 1. 2 Если возвращать газ в исходное соQ2 стояние тем же «путем» – изотермиL12 v L21 чески, то придется затратить работу (L21 < 0), численно равную полученРис. 5.2. Цикл с Lц = 0 ной при расширении: |L21| = L12 . Кроме того, потребуется отводить тепло, равное по величине затрачиваемой работе, иначе температура не будет оставаться постоянной. Именно такие результаты были получены (§ 15) при исследовании изотермического процесса. Возвращение в исходное состояние будет означать, что мы осуществили круговой процесс (на латыни – цикл), состоящий из двух изотерм. Его итог: Lц= Σ Li = L12 +L21 = L12 – |L21| = 0. Работа цикла равна алгебраической сумме работ процессов, составляющих цикл. Разумеется, цикл, в котором Lц = 0, практического интереса не представляет. Круговой процесс нужно организовать так, чтобы получаемая работа превосходила затрачиваемую, т. е. Lц > 0. Диаграмма р-v (ее свойство площадей) позволяет понять, как этого добиться (рис. 5.3). Процесс расширения 1–2 нужно провести выше изотермы в р-v диаграмме, а сжатие 2–1— ниже (рис. 5.3, а). Это означает, что давление в одном и том же объеме при расширении должно быть больше, чем при сжатии (рис. 5.3, б). Тогда работа расширения L12 будет больше работы сжатия L21. p

1

L21< 0

Q1

L12 >0 2

Q2

Т=const

p

1

pрасш

Трасш 2

pсж Тсж

v

v

а

Т=const

б

Рис. 5.3. Цикл с Lц > 0. Сравнение работ (а) и давлений (б) расширения-сжатия

§9420. Круговой процесс

Кроме того, изотермы, проведенные через любое состояние процесса 1–2, соответствуют более высоким температурам, чем в состояниях процесса 2–1 (рис. 5.3, б). Значит, для получения положительной работы цикла расширение должно происходить при высоком давлении и температуре, а сжатие – при низких параметрах:

⎧ ррасш > pсж , Lц > 0 ⇒ ⎨ ⎩ Т расш > Т сж .

(5.1)

Помимо этого, в процессе 1–2 (или, по крайней мере, в его части) при высокой температуре и давлении нужно подводить к газу тепло, которое будет преобразовываться в работу. Для этого требуется высокотемпературный источник тепла. В процессе 2–1 при низкой температуре и давлении необходим отвод тепла — нужен низкотемпературный приемник тепла. Иначе сжатие будет адиабатным, температура газа будет непрерывно расти и мы не вернем газ в исходное состояние. Таким образом, мы приходим к фундаментально важному выводу: тепловая машина – это система, состоящая из двух источников тепла с различной температурой и рабочего тела, способного контактировать с ними попеременно. Это соображение можно представить в виде общей структурной схемы тепловой машины – рис. 5.4. В схеме важны все три элемента, в определении – условие «попеременно». Поясню. Необходимость в «горячем» источнике понятна – тепло, получаемое именно от него, будет преобразовано в механическую работу. Потребность в рабочем теле тоже ясна. А вот обязательное присутствие «холодного» источника не очевидно, но без него невозможно организовать круговой процесс. Слова «горячий» и «холодный» взяты здесь в кавычки, поскольку условно отражают разные температуры источников. Приемник тепла принято называть холодным источником, поскольку всегда можно найти другой, с еще более низкой температурой, по отношению к которому он сможет выступать действительно источником.

Чаще всего холодным источником является окружающая среда — атмосферный воздух, забортная или водопроводная вода. Это привлекательно прежде всего тем, что отдать тепло окружающей среде можно без дополнительных энергетических затрат, т. е. даром.

§ 21. Первое начало для кругового процесса

95

Условие попеременного взаимодейГор. ист. Т1 ствия рабочего тела с источниками – тоже условие организации кругового процесса. Q1 Иначе если тело контактирует одновреLц >0 Раб. тело менно с обоими источниками, то круговой процесс может и вовсе не получиться. РаQ2 бочее тело при этом может находиться в Хол. ист. Т2 одном, неравновесном состоянии и исполнять роль «передатчика» тепла от гоРис. 5.4 Тепловой рячего источника к холодному, не произдвигатель водя никакой работы вовсе. Впервые эти соображения отчетливо сформулировал Сади Карно в уже упоминавшемся «Трактате о движущей силе огня…».

§ 21. Первое начало термодинамики для кругового процесса Обсудив в предыдущей главе характер политропного процесса, теперь мы можем представить себе любой круговой процесс состоящим из различных политропных процессов, следующих друг за другом (рис. 5.1). Примéним к каждому из них уравнение первого начала: Q1 =ΔU1 + L1 – для первого процесса; Q2 =ΔU2 + L2 – для второго процесса; • – для остальных процессов, • составляющих цикл. • Поскольку это не абстрактные процессы, а части единого целого – цикла, то и описывающие их уравнения можно объединить в систему и решать совместно. Просуммируем их почленно: Σ Qi = ΣΔUi + Σ Li . Алгебраическая сумма работ процессов, составляющих цикл, стоящая в правой части уравнения, ранее названа работой цикла. Поэтому будет логично алгебраическую сумму теплот процессов, составляющих цикл, назвать теплом цикла. Тогда Qц = ΣΔUi + Lц .

§9621. Первое начало для кругового процесса

Отдельно займемся средним членом уравнения. Просто распишу его, считая для определенности, что цикл состоит из четырех процессов (как это часто и бывает). Поскольку начальное состояние последующего процесса является конечным для предыдущего, то ΣΔUi = U2 – U1 + U3 – U2 + U4 –U3 +U1 – U4 = 0. Как, собственно, и должно быть, ведь ΣΔUi есть изменение внутренней энергии рабочего тела в рассматриваемом процессе, разность значений в конечном и начальном состояниях. Процесс таков, что они совпадают, и внутренняя энергия, будучи характеристикой состояния, имеет одинаковое значение. В результате получаем:

Qц = Lц. (5.2) Это уравнение первого начала термодинамики для кругового процесса. На его основе было сформулировано утверждение: невозможен вечный двигатель первого рода, т. е. такой ТЕПЛОВОЙ двигатель, который за цикл производил бы больше работы, чем получает для этого тепла. В литературе есть разные доказательства этого утверждения, но наиболее простым и вместе с тем достаточно убедительным представляется такое. Предположим, нам удалось соорудить такой тепловой двигатель, в котором, пусть и ненамного, но Lц > Qц. Тогда, уменьшая одинаково обе части этого неравенства, рано или поздно мы придем к ситуации, когда правая часть станет равна нулю, а левая еще нет. Это будет означать, что нам удалось создать такой тепловой двигатель, который производит механическую работу, вовсе не получая для этого тепла. А это противоречит здравому смыслу.

§ 22. Коэффициент полезного действия Продолжим анализ выражения (5.2): Lц = Qц = ΣQi = … В этой сумме есть положительные слагаемые, соответст-

§ 22. Коэффициент полезного действия

97

вующие процессам с подводом тепла, и отрицательные для процессов с отводом тепла. Обозначив первые Q1i и вторые Q2i, перегруппируем их: …= ΣQ1i + ΣQ2i = … В первую скобку входят только подведенные теплоты, и это будет тепло, подведенное за весь цикл. Обозначим его Q1. Вторая скобка — это тепло Q2, отведенное за весь цикл. Первое слагаемое положительно, второе – отрицательно. Добавление отрицательного числа равносильно вычитанию такого же по величине положительного. Величину числа у математиков принято обозначать вертикальными палками и называть нерусским словом «модуль». Поэтому …= Q1 + Q2 = Q1 – | Q2 |. Окончательно Lц = Q1 – | Q2 |. (5.3) Полученный результат означает, что не все тепло, полученное рабочим телом от горячего источника, может быть преобразовано в механическую работу, а только часть. Остальная часть тепла должна быть отведена холодному источнику ради повторения процесса. Таким естественным образом появляется понятие коэффициента полезного действия. Термический КПД показывает, какая часть подведенного тепла преобразуется в тепловом двигателе в механическую работу: ηТ =

Lц . Q1

(5.4)

Принимая во внимание (5.3), приходим к выводу: Q − Q2 Q ηт… = 1 = 1 − 2 < 1. (5.5) Q1 Q1 Этот результат сам по себе неудивителен. Действительно, житейский опыт говорит о том, что КПД ни у каких устройств не бывает 100%-ным. Но причина, по которой это происходит у теплового двигателя, принципиально отличает его от всех прочих. Для сравнения рассмотрим один из наиболее распространенных приводов – электрический (напомню, что привод – это источник механической работы и одновременно преобра-

§9822. Коэффициент полезного действия

зователь какого-либо вида энергии в механическую работу). Преобразовать все джоули электрической энергии, поступающие из сети, в механическую работу ему мешает ряд причин: − какими бы ни были подшипники, против силы трения в них нужно совершать работу; − узкий зазор между статором и ротором заполнен воздухом, и при относительном движении их поверхностей возникает сила вязкого сопротивления. Против нее необходимы затраты работы; − при прохождении электрического тока по проводнику, как известно, выделяется тепло (закон Джоуля – Ленца). Эти джоули тоже не дойдут до потребителя работы; − в проводнике, находящемся в переменном электромагнитном поле, возникают вихревые токи Фуко, которые отбирают часть поступающей к двигателю энергии, преобразуя ее в конечном счете в тепло; − другие причины. Но все эти источники потерь можно существенно ослабить, а то и вовсе исключить. В конце концов мы можем себе представить, что их нет. От этого электрический двигатель не перестанет быть электрическим двигателем — он просто станет идеальным, со 100%-ным КПД. Такие же рассуждения можно привести и относительно любых других приводов – гидравлических, пневматических и прочих, представляя их идеальными. При получении вывода (5.5) нигде ни о каких потерях не упоминалось, поэтому полученный результат относится к любому, в том числе и к самому что ни на есть идеальному тепловому двигателю! Причиной, по которой у идеального теплового двигателя КПД < 1, является отвод тепла Q2. Это нельзя считать потерей хотя бы потому, что мы вынуждены тепло Q2 сознательно отводить для завершения и повторения кругового процесса. Представить, что нет Q2, мы можем, но это будет означать, что нет и теплового двигателя. Целиком преобразовать в работу все подведенное тепло Q1 можно, но только один раз, проведя изотермический процесс. Но такое одноразовое устройство едва ли представляет практическую ценность.

§ 23. Прямой и обратный циклы

99

Следующий, и главный для технической термодинамики, вопрос: от чего и как зависит термический КПД цикла? Этот теоретический вопрос имеет самое практическое значение: на основе ηт определяется экономичность всего устройства в целом, а экономичность – категория уже финансовая. Для автомобилистов, например, она выражается расходом топлива на 100 км пути. Разберем этот вопрос чуть позже.

§ 23. Прямой и обратный циклы Организуя цикл в соответствии с условием (5.1), можно преобразовать часть тепла, получаемого от источника, в механическую работу. Это происходит в тепловом двигателе. А что если провести процесс наоборот? Пусть расширение происходит при меньшем давлении и температуре, чем сжатие (рис. 5.5, а). Тогда полученная работа L12 будет, конечно, меньше затраченной L21, и в целом за цикл затраты превысят «доходы» — Lц < 0. В таком непосредственном исполнении пользы от этой машины нет. Но можно посмотреть на нее иначе. Расширяясь, газ совершает работу, и к нему целесообразно при этом подводить тепло. Расширение идет при низкой температуре, поэтому тепло к газу можно подводить от низкотемпературного источника. Достаточно, чтобы в этом процессе (или его части) газ был холоднее, чем источник, и он вполне сможет это тепло получить (рис. 5.5, б). p

1

L12 > 0

Q1

L21 < 0 2

p

1

pсж

Тгор.ист 2

pрасш

Q2

Тхол.ист v

v

а

б

Рис. 5.5. Обратный цикл: а – сравнение работ; б – условия реализации

При сжатии рано или поздно от газа придется отводить тепло, иначе температура будет неуклонно расти, и мы не вернем газ в исходное состояние. Но сжатие происходит при высокой температуре, поэтому тепло можно отводить к высокотемпературному источнику. Достаточно того, чтобы

§ 23. Прямой и обратный циклы 100

газ был горячее источника, и теплообмен становится вполне возможным. Если цикл организовать именно таким образом, то выгода от него становится несомненной: тепло от холодного тела передается к более нагретому. Становится возможным создание холодильных установок, с помощью которых становятся доступными температуры ниже, чем у окружающей среды (вплоть до абсолютного нуля). Теперь определение тепловой машины, данное в § 20, дополним только что полученным выводом. В тепловой машине может осуществляться прямой или обратный цикл: − результат проведения прямого — преобразование части подведенного тепла в механическую работу; − результат обратного — передача тепла от холодного тела к более нагретому при обязательной затрате работы. Признаки отличия прямого и обратного циклов:

⎧ ррасш > pсж ⎩Т расш > Т сж

– прямой цикл – тепловой двигатель,

⎧ ррасш < pсж ⎩Т расш < Т сж

– обратный цикл – холодильная установка.

Lц > 0 ⇒ ⎨

Lц < 0 ⇒ ⎨

Гор. ист. Т 1 Q1 Lц<

0

Раб.тело

Lц >0

Q2

Хол. ист.

Т2

Рис. 5.6. Тепловая машина

Еще одно, формальное, отличие прямого и обратного циклов, если они изображены в диаграммах: прямой цикл «обходится» по часовой стрелке, обратный — наоборот. Теперь и структурную схему теплового двигателя (рис. 5.4) можно дополнить, превратив ее в общую схему тепловой машины (рис. 5.6).

Потребность в холоде у человечества была всегда, в первую очередь для сохранения продуктов питания. Возможность сохранения на длительный срок сельскохозяйственного продукта высвобождает время, в том числе для того, чтобы подумать о высоком, т. е. способствует развитию цивилизации в целом. Повседневный опыт дает возможность использовать для охлаждения только имеющиеся холодные тела, в контакте с которыми можно хранить

§ 24. Эффективность обратного цикла

101

продукты. Можно «законсервировать холод», изолировав, например, добытый зимой лед, или использовать постоянно холодные в глубине пещеры и т. д. В любом случае речь идет об охлаждении только до температуры окружающей среды, наиболее низкой из доступных. А при совершении затрат работы в тепловой машине, работающей по обратному циклу, оказывается возможным непрерывное получение любых требуемых температур, более низких, чем у окружающей среды. Этот вывод далеко не очевиден, и поэтому появление холодильной техники «запоздало» примерно на 100 лет по сравнению с паровыми машинами. Первые действующие холодильные установки появились лишь в 70-е годы XIX века. Современные потребности в холодильной технике огромны и многообразны, помимо очевидного применения в пищевой промышленности и быту. Вкратце охарактеризую наиболее крупных потребителей. В химической, нефтехимической, газоперерабатывающей отраслях промышленности глубокое охлаждение газовых смесей до сжижения применяется в процессе их разделения на компоненты. Огромное количество азота, необходимое для производства азотных удобрений, добывается, таким образом, из воздуха. Из этой же смеси получают кислород, основным потребителем которого являются металлургия, металлообработка (газовая резка и сварка металлов), химическое производство. Воздух в малых количествах содержит инертные газы, которые необходимы для резки и сварки цветных металлов (аргон), производства осветительных приборов (неон, ксенон и др.). Природный газ – смесь множества углеводородов, ценных по отдельности. Среди них в первую очередь – этилен, используемый для производства полиэтилена, без которого современная жизнь почти немыслима. Другие составляющие природного газа служат сырьем для производства волокон и различных синтетических материалов. Газовая промышленность (вместе с нефтедобычей) — основа бюджета России — задействует внушительные холодильные мощности при подготовке газа к транспортировке и при самой транспортировке как по магистральным газопроводам, так и в сжиженном состоянии другими видами транспорта. В нефтепереработке неглубокое охлаждение, но огромных количеств вещества применяется при производстве моторных топлив, масел, парафинов и пр. Перечень интереснейших и порой неожиданных применений можно долго продолжать.

Кроме холодильных установок, по обратному термодинамическому циклу работают компрессоры.

§ 24. Эффективность обратного цикла Эффективность прямого цикла определяется его термическим КПД. Обратный цикл – это тоже цикл тепловой машины, и вполне естественно говорить о его энергетической эффективности. Аналогом КПД в этом смысле является

§102 24. Эффективность обратного цикла

термический холодильный коэффициент: Q ε = 2, т

Lц

(5.6)

который показывает количество отнятого у охлаждаемого объекта тепла при затрате одного джоуля работы. В отличие от подлинного КПД холодильный коэффициент может быть и меньше, и больше единицы (как правило, в разы больше). Стоит уточнить: при традиционном использовании холодильной установки, в качестве холодного источника — охлаждаемого объекта – выступает содержимое самой холодильной камеры (в крайнем случае, воздух). Горячим источником, получателем тепла является окружающая среда (например, воздух на кухне или охлаждающая вода в промышленной установке). Рабочее тело, в котором осуществляется обратный круговой процесс, холодильщики называют хладагентом. Тепловой насос. Возможно и не совсем привычное применение холодильной установки. Суть его можно пояснить на примере домашнего холодильника. В холодильной камере располагается теплообменник, называемый в народе морозилкой. Именно в нем происходит отбор тепла у холодного источника, поскольку в этот теплообменник хладагент приходит с температурой более низкой, чем в охлаждаемом объеме. С задней стороны холодильника обычно располагается другой теплообменник, который при работе агрегата имеет температуру заметно более высокую, чем окружающий воздух. Через это устройство происходит передача тепла горячему источнику. Далее представим, что холодильная установка переделана (без разрушения) так: «морозилка» вынесена на улицу и подключена к системе как прежде, а все остальное (главное – высокотемпературный теплообменник) осталось в помещении (сама холодильная камера уже не нужна и может быть использована как кухонный шкаф или подставка для цветов). Теперь в качестве холодного источника выступает атмосферный воздух за пределами помещения (полностью оправдывая свое название), а отнятое у него тепло поступает в помещение. В результате холодильная установка, оставаясь сама

§ 24. Эффективность обратного цикла

103

собой, играет роль отопительного устройства, причем самого эффективного! И название свое, хоть и образное — тепловой насос — вполне оправдывает. Насосы часто служат для подъема жидкости с низкой отметки на более высокую. Вот и тепловой насос как бы поднимает тепло с более низкого температурного уровня на более высокий. В обоих случаях для «подъема» необходимы затраты работы. Эффективность теплового насоса определяется величиной отопительного коэффициента Θ, смыслового аналога КПД, но теперь польза, ожидаемая от устройства, — это тепло Q1, переданное отапливаемому помещению, затраты прежние:

Q1 . Lц

(5.7)

Lц + Q 2 Q = 1+ 2 = 1+ ε > 1. Lц Lц

(5.9)

Θ=

Чтобы убедить читателя в том, что тепловой насос – самый эффективный обогреватель из известных, применю к этому циклу первое начало в виде (5.2). Lц = Qц = Q1 + Q2 ⇒ Q1 = Lц – Q2 = Lц + (–Q2). <0 <0 <0 Тепло Q1 отводится от рабочего тела и по принятому правилу знаков отрицательно. Работа Lц по определению обратного цикла отрицательна. Тепло Q2 подводится к хладагенту, положительно, но стоящий перед ним минус делает слагаемое отрицательным. Все члены уравнения отрицательны. Умножив все уравнение на (–1), сделаем все члены положительными: Q1 = Lц + Q2 . (5.8) Отсюда ясно, что в отапливаемое помещение подводится больше тепла, чем отнимается у наружного воздуха – на величину затрачиваемой работы. Подставив (5.8) в (5.7), получим:

Θ=

Этот результат говорит о том, что у теплового насоса «КПД» всегда, принципиально, больше 100%. Поэтому когда несведущие журналисты сообщают нам о каком-либо техническом чуде с КПД > 100%, прежде чем удивляться этому, нужно выяснить, что имеется в виду под его КПД по определению. Итак, польза превышает затраты. Пусть, например, цикл холодильной установки, используемой как тепловой насос, ха-

§104 25. Цикл Карно

рактеризуется ε = 1 (холодильник «так себе»). Тогда Θ = 2, «КПД» = 200%, т. е. на каждый джоуль затраченной работы для отопления будет выделено 2 Дж тепла. Причем неизбежные потери, обсуждавшиеся в связи с электрическим приводом (трение в компрессоре, вязкость и пр.), в данном случае потерями не являются. Вся затрачиваемая работа в конечном счете превращается в тепло, выделяющееся в помещение. Это ли не эффективность! Любой другой отопитель имеет Θ ≤ 1, например электрический: сколько джоулей получит из сети, столько и преобразует в тепло. Завершая краткое знакомство с тепловым насосом, позволю себе немножко пафоса. Тепловой насос — это пример тех самых высоких технологий, разрабатывать и внедрять которые в теплотехнике, возможно, придется читателю этого пособия.

§ 25. Цикл Карно Первый подробный анализ условий осуществления цикла идеального теплового двигателя, необходимых для наибольшей его эффективности, провел французский военный инженер Никола Леонард Сади Карно. Единственный изданный ∗) (1824 г.) его труд «Размышления о движущей силе огня и машинах, способных развивать эту силу» содержит описание цикла, получившего его имя, и свойств этого цикла. Цикл Карно состоит из двух изотерм и двух адиабат (рис. 5.7). Для осуществления идеального цикла должны быть выполнены условия: 1. Горячий и холодный источники обладают бесконечной теплоемкостью, т. е. сколько тепла ни отними или ни передай, температура их не изменяется. 2. Обмен теплом между рабочим телом (газом) и источниками происходит при одинаковой их температуре: Тгаза= Тисточника. Сценарий происходящего в цикле следующий. ∗)

Карно умер в 1832 г. в возрасте 36 лет от холеры. По законам того времени все его имущество, включая рукописи, подлежало уничтожению.

§ 25. Цикл Карно

105

В процессе 1–2 (рис. 5.7) p газ находится в контакте с гоQ1 1 Q=0 рячим источником, ра которого не меняется. Поэто2 этому, получая тепло Q1, газ Т1 = Тг.и.=const 4 расширяется изотермически Т2 = Тх.и.=const Q2 при температуре Т1. В состоянии 2 контакт прекращается. 3 Поэтому дальнейшее расширеv ние в процессе 2–3, происходя Рис. 5.7. Цикл Карно без взаимодействия с источниками, является адиабатным. При адиабатном расширении газ расходует свою внутреннюю энергию на совершение работы, в результате чего понижается его температура. Расширение продолжается до тех пор, пока температура газа не станет равна температуре холодного источника. Более раннее прекращение процесса (при более высокой температуре) означало бы, что внутренняя энергия, еще способная преобразоваться в работу, перейдет к холодному источнику в виде тепла. Расширение дальше точки 2 сделает невозможным передачу тепла выбранному холодному источнику (Тгаза < Тх.и.). Таким образом, максимальное количество работы, произведенной газом, определяется температурами источников. Возврат в исходное состояние происходит вначале изотермически: процесс 3–4. Внешняя сила совершает работу по сжатию газа, который при температуре Т2 отдает холодному источнику тепло Q2. В состоянии 4 контакт с источником прекращается, и сжатие продолжается уже адиабатно — процесс 4–1, до тех пор, пока температура газа не вырастет до Т1. Примерно так описывает цикл сам Карно. Спустя 10 лет после опубликования работы, уже после смерти автора, идеи Карно развил и математически оформил Бенуа Клапейрон. По определению (5.4) КПД цикла L ηТ = ц . Q1 Если подставить сюда выражения для работы и тепла соответствующих процессов, связать входящие в них парамет-

§106 25. Цикл Карно

ры уравнениями процессов, то придем к выражению (вывод можно найти, например, в [5]):

η т =1−

Т2 . Т1

(5.10)

На основе полученного выражения формулируются два утверждения, которые могут быть доказаны как первая теорема Карно: 1. КПД цикла Карно не зависит от свойств рабочего тела∗). 2. КПД цикла Карно определяется только интервалом температур источников. Первое утверждение означает, что любой газ в этом цикле будет одинаково эффективен, т. е. обеспечит одинаковый КПД. Это следует уже хотя бы из того, что в выражение (5.10) не входят никакие физические свойства газа. Изначально, при выводе выражения, они там были – газовая постоянная, теплоемкости, но в окончательное выражение не вошли. Во втором утверждении надо обратить внимание на слово «интервал». Оно означает не только разность, промежуток, но еще и определяет его местоположение на шкале температур. Пусть, например, Т2 = 100 К, Т1 = 200 К, интервал 100 К. КПД такого цикла по выражению (5.10) равен 50 %. Теперь пусть тот же промежуток 100 К отделяет температуры источников Т2 = = 1100 К, Т1 = 1200 К. КПД этого цикла уже составит 8,3%. Выражение (5.10) справедливо только для описанного идеального цикла. В любых других реальных циклах, о которых пойдет речь в главе 7, уже играют некоторую роль свойства газа, появляются другие параметры. Но несмотря на это, первостепенное влияние диапазона температур источников сохраняется. Ранее упоминалось, что холодным источником, как правило, является окружающая среда, температура которой меняется незначительно. К тому же на нее не повлияешь. Поэтому во всех современных тепловых двигателях температуру подвода тепла стараются сделать максимально высокой, ∗)

Любопытно, что к этому правильному выводу Карно приходит в результате неправильного доказательства [7].

§ 25. Цикл Карно

107

какую только могут длительно и надежно выдерживать конструкционные материалы. В этом состоит фундаментальное и практическое значение выражения (5.10). Вторая теорема Карно тоже касается КПД цикла. В ней говорится: КПД цикла Карно является наибольшим по сравнению с любыми другими циклами, осуществляемыми в том же диапазоне параметров. Здесь важно подчеркнуть одинаковость условий для сравнения, поскольку и у цикла Карно КПД разный. Доказательство этой теоремы простым и красивым способом будет дано с использованием понятия энтропии в § 27. Обсудим возможности реализации цикла Карно. Расширение-сжатие газа тем ближе к адиабатному, чем быстрее оно происходит, и поэтому принципиальных трудностей для осуществления не создает. Иное дело с изотермическим процессом. Во-первых, это должен быть медленный процесс. Его реализация в двигателе означала бы микроскопическую его мощность. Во-вторых, в процессах 1–2 и 3–4 должен происходить теплообмен при одинаковых температурах рабочего тела и источников. Но реальный теплообмен происходит при конечной разности температур, причем тем интенсивнее, чем больше эта разность. Это отрицательно сказывается на КПД цикла. Покажем это. Пусть температура газа в процессе 1–2 на ΔТ1 градусов ниже температуры горячего источника, а в процессе 3–4 — на ΔТ2 градусов выше температуры холодного источника (рис. 5.8). В выражении (5.10) Т1 и Т2 — это температуры газа, в идеальном цикле равные температурам источников. Теперь вместо них нужно подставить: p Т1 = Тг.и – ΔТ1, Т2 = Тх.и + ΔТ2. Тг.и.=const 1

Т х.и + ΔТ 2 . (5.10а) Т г.и − ΔТ 1 2 ΔТ1 По сравнению с (5.10) числи4 тель дроби вырос, а знаменатель Тх.и.=const уменьшился. Значит, величина ΔТ2 3 дроби возросла, а КПД уменьшилv ся. Эффективность реализуемого цикла будет меньше, чем у идеаль- Рис. 5.8. Реальный теплообмен Тогда η т = 1 −

в цикле Карно

§108 25. Цикл Карно

ного цикла между теми же источниками.

§ 26 11 0 . Интеграл Клаузиуса

В-третьих, теплоемкость окружающей среды как холодного источника можно считать вполне бесконечной, но о горячем этого сказать нельзя в силу сравнительно небольшой массы любого мыслимого источника. Поэтому при теплообмене разность температур газа и источника уменьшается, теплообмен неизотермичен. Один из основоположников термодинамики – немецкий ученый Рудольф Юлиус Эмануэль Клаузиус решил проанализировать произвольный цикл, основываясь на результатах анализа цикла Карно. В конечном счете это привело его к формулировке второго начала термодинамики и появлению новой термодинамической величины.

§ 26. Интеграл Клаузиуса В своей книге «Сочинения о механической теории тепла» (1864 – 1867), обобщающей результаты многолетних исследований, Клаузиус решил представить произвольный цикл как последовательность бесконечно малых циклов Карно (рис. 5.9). Каждый такой цикл осуществT1i p ляется между «своей» парой источников тепла. Таким образом, горячий источник для исходного цикла, теплообмен с которым происходил при переменной температуре, заменен множеством источT2i ников с разными температурами, v но с каждым из них теплообмен Рис. 5.9. К анализу изотермичен. Так же обстоит дело произвольного цикла и с холодным источником. Далее, каждая адиабата проходится дважды: один раз при расширении в предыдущем цикле, другой раз – при сжатии в последующем. Работы этих процессов можно считать равными по величине, знаки их противоположны, поэтому все промежуточные адиабаты как бы уничтожают друг друга. Площадь внутри исходного цикла, равная работе цикла, равна площади, ограниченной ломаной линией, составленной из отрезков изотерм и «хвостиков» адиабат. Это утверждение тем точнее, чем ближе число циклов к бесконечности.

§ 26. Интеграл Клаузиуса

111

К любому из промежуточных циклов можно одновременно применить общее выражение (5.5) и выражение (5.10): Q Q Q Q Т Т 1 + 2 = ηт = 1 − 2 ⇒ 2 = − 2 ⇒ 2 = − 1 ⇒ Q1 Q1 Т1 Т1 Т2 Т1

Q1 Q 2 + = 0. Т1 Т 2

(5.11)

Теперь выражение (5.11) запишем для каждого элементарного цикла, входящего в набор: Q11 Q 21 + = 0 – для первого цикла;

Т11 Т 21 Q12 Q 22 + = 0 – для второго; Т12 Т 22 M

Q1i Q 2 i + =0 Т1i Т 2 i M

– для i-го.

Здесь в каждом уравнении суммируются приведенные теплоты – тепло, отнесенное к температуре, при которой оно подводится. Поскольку все эти циклы следуют друг за другом в пределах одного исходного, связаны, то и относящиеся к ним уравнения можно объединить в систему и решать совместно. Например, почленно просуммировать: Qi (5.12) = 0. ( i ) Ti В уравнении (5.12) каждое слагаемое (часть из них – положительные, часть – отрицательные) относится к определенному участку ломаной линии, которой мы заменили контур исходного цикла. Поэтому можно себе представить, что составление суммы сопровождается обходом контура. При этом каждому отрезку контура будет соответствовать бесконечно малое приведенное тепло δQi/Ti. Теперь перейдем в уравнении (5.12) к пределу, увеличивая до бесконечности число циклов в границах исходного: δ Qi (5.13) =0. lim ∑ Ti i → ∞ (i ) Это выражение совершенно замечательно. Во-первых, как должно быть известно из матанализа, предел суммы беско-

∑

§ 27. Энтропия и ее свойства 112

конечно малых, если он существует, называют интегралом. Поскольку в выражении (5.13) бесконечно малые собираются при обходе контура, левая часть выражения представляет собой контурный интеграл. Во-вторых, правая часть, равная конечному числу ноль, говорит о том, что интеграл этот действительно существует и при этом равен нулю.

∫

δQ T

=0

— интеграл Клаузиуса.

(5.14)

Если это так, то подынтегральное выражение есть полный дифференциал какой-то величины, например S, имеющей определенное значение в каждой точке контура: δQ = dS. (5.15) T Клаузиус назвал эту величину энтропией.

§ 27. Энтропия и ее свойства Оказалось, что введенная Клаузиусом термодинамическая величина, допускает весьма широкое толкование и применяется теперь и за пределами термодинамики. Но я умышленно ограничиваюсь здесь теплотехническим, инженерным толкованием и свойствами энтропии. Итак, вначале определение. Энтропия – это термодинамическая функция состояния, изменение которой в изотермическом процессе равно приведенному теплу. Подчеркну, что здесь говорится о ПРИведенном тепле, т. е. тепле, деленном на температуру подвода этого тепла. Свойства энтропии 1. Размерность. В соответствии с определением (5.15) [S] = [Q]/[T] = Дж/К. Размерность удельной энтропии [s] = Дж/(кг·К) или Дж/(кмоль·К), что совпадает с размерностью удельной теплоемкости (на этом общность и заканчивается). 2. Энтропия, так же как внутренняя энергия и энтальпия, является энергетической характеристикой внутреннего состояния вещества: s = f (T, v) = f (состояния).

§ 27. Энтропия и ее свойства

113

Это следует из уравнений (5.12) – (5.14). В любом из них суммируются изменения энтропии на каждом шаге кругового процесса. В результате получается изменение энтропии во всем процессе, т. е. разность конечного и начального значений. Процесс круговой, эти состояния совпадают, и значения энтропии должны быть в них одинаковыми, если энтропия — характеристика состояния. К такому выводу относительно внутренней энергии мы уже приходили при выводе уравнения первого начала для кругового процесса. 3. Энтропия однозначно «чувствует» теплообмен. Это следует из ее определения (5.15). Поскольку абсолютная температура всегда положительна, то ─ при подводе тепла Q > 0 ⇒ ΔS > 0: энтропия растет; ─ при отводе тепла Q < 0 ⇒ ΔS < 0: энтропия уменьшается; ─ при отсутствии теплообмена Q = 0 ⇒ ΔS = 0: энтропия не меняется. По этой причине адиабатный процесс имеет второе название – изоэнтропийный. 4. Энтропию, к сожалению, нельзя измерить. К сожалению потому, что по показаниям такого прибора можно было бы однозначно судить о направлении теплообмена. Термометр в этом отношении может оказаться бесполезным, поскольку, как показано в предыдущей главе, изменение температуры не всегда определяется теплообменом.

Зато изменение энтропии между двумя состояниями может быть вычислено через их параметры. Например, для идеального газа интегрированием выражения (5.15) получаем: 2

2

Δs = s 2 − s1 = ∫ ds = ∫ 1

1

T V δQ = cv ln 2 + R ln 2 . mT T1 V1

(5.16)

Используя формулу (5.16) и выбрав в качестве начала отсчета энтропии какое-нибудь характерное состояние, можно посчитать относительно него значение энтропии в любом другом. 5. Подобно другим функциям состояния, энтропии свойственна аддитивность (от англ. add – добавлять). Если в определении энтропии (5.15) обе части выражения разделить на количество вещества, то определение сохранит свой смысл, но будет относиться к удельной величине. Энтропия m килограммов вещества в m раз больше удельной величины. Обоб-

§ 27 11 4 . Энтропия и ее свойства

щая сказанное, аддитивность следует понимать так: энтропия системы складывается из энтропий составляющих ее частей: (5.17) Sсист=Σ S i, Дж/К. Здесь размерность указывает на то, что это относится не к удельным энтропиям, а к полным значениям имеющегося количества вещества. 6. Благодаря формуле (5.15) две характеристики состояния – температура и энтропия – оказались связанными между собой: δQ = T·dS. (5.18) Это дает возможность ввести в оборот (см. § 9, п. 9.2) диаграммы состояния в переменных Т–s. Это первым сделал американский ученый Джозайя Вилард Гиббс в работе, опубликованной в 1872 г. В Т-s диаграмме, так же как и в любой другой, равновесное состояние изображается точкой, равновесный процесс — линией. Подобно диаграмме р-v, Т-s диаграмма тоже обладает свойством площадей, но у нее оно связано с теплом. Поэтому совместное использование этих диаграмм очень информативно для анализа процессов, особенно циклов. Покажем это. На рис. 5.10 в Т-s диаграмме представлен некоторый процесс 1–2. Стоит сразу заметить, что, несмотря на уменьшение температуры (Т2 < Т1), тепло в нем подводилось. Это видно по увеличению энтропии: s2 > s1. Представим весь процесс как последовательность малых «шажТ 1 ds ков» по ds. В каждом из них темпераТ1 туру будем считать постоянной из-за T пренебрежимо малого ее изменения, но немножко отличающейся от со2 Т2 седних. Этот прием мы использовали в § 11 (рис. 3.2), обсуждая свойство s1 s2 s р-v диаграммы. Если для каждого Рис. 5.10. Т-s диаграмма шажка вычислить произведение Тds, то это будет тепло такого малого процесса (5.18). Одновременно это число равно площади заштрихованной полоски. Если просуммировать полоски, одновременно предельно утоньшая их, то это будет процедура интегрирования произведения Тds, дающая тепло всего процесса 1–2:

§ 27. Энтропия и ее свойства

115 2

Q12 = lim ∑ Tds = ∫ Tds . ds → 0

(5.19)

1

В этом состоит свойство Т-s диаграммы: площадь под кривой процесса равна теплу процесса. Цикл Карно особенно красив в Т-s диаграмме (рис. 5.11). Изотермы 1–2 и 3–4 p Т 1 2 1 здесь прямые, перпенТг.и дикулярные оси Т. 2 Адиабаты, поскольку в 4 Тх.и них не меняется энтро3 4 3 пия, – прямые, перпенv s1 s2 s дикулярные оси s. ТочРис. 5.11. Цикл Карно в р-v и Т-s диаграммах ка 1 соответствует температуре горячего источника, поэтому на Т-s диаграмме она должна находиться на верхней изотерме. Между состояниями 1 и 2 к газу подводится тепло, энтропия растет. Поэтому точка 2 должна находиться правее точки 1 на верхней изотерме. Далее точки 3 и 4 становятся на свои места автоматически. Вторая теорема Карно (§ 25) изящно доказывается с использованием Т-s диаграммы. По температуре диапазон ограничен горизонтальными изотермами Тг.и и Тх.и, по давлению и объему — вертикальными изоэнтропами s1 и s2. Сравниваемый цикл в Т-s диаграмме должен помещаться в прямоугольник цикла Карно (рис. 5.12). Чтобы нагляднее воспользоваться свойством площадей Т-s диаграммы, обозначим площади фигур буквами a–f. По определению, КПД любого цикла L Q Q −Q2 Q ηТ = ц = ц = 1 =1− 2 . Q1 Q1 Q1 Q1 В цикле Карно тепло подво- Т 2 дится только в процессе 1–2 и равно Тг.и 1 2' сумме всех площадей a – f. Отводитa b ся тепло в процессе 3–4 и равно f. 1' 3' e В сравниваемом цикле подвод тепd c ла сопровождает процесс 1'–2'–3', Тх.и 4' 3 4 поскольку в нем растет энтропия; f подведенное тепло – (c + d + e + f). s1 s2 s Отвод тепла — процесс 3'–4'–1', отведенное тепло — (c + d + f). Тогда Рис. 5.12. Сравнение циклов

§ 27. Энтропия и ее свойства 116 f – для цикла Карно; a+b+c+d +e+ f f + c + d – для сравниваемого цикла. ηТ = 1− c+d +e+ f

ηТ =1 −

(5.20) (5.21)

Здесь видно, что числитель дроби в (5.21) больше числителя в (5.20) на величину (c+d). К тому же знаменатель дроби в (5.21) меньше знаменателя в (5.20) на величину (a+b). Значит, вся дробь, вычитаемая из единицы, в (5.21) больше, а КПД меньше. Диаграмма Т-s помогает в анализе циклов. Один из методов сравнения эффективности циклов состоит в сопоставлении каждого из них с эквивалентным циклом Карно. Тот, у которого степень заполнения «прямоугольника» больше – ближе к идеалу, значит, и КПД его выше.

§ 28. Равновесность и обратимость процессов В § 7 мы уже обсуждали понятия равновесного состояния и равновесного процесса. Теперь рассмотрим их применительно к процессам, протекающим в тепловой машине. Процесс, как уже говорилось, будет равновесным, если он протекает бесконечно медленно. Тогда его можно считать последовательностью равновесных состояний. В состоянии равновесия каждый параметр имеет одинаковое значение в пределах системы и такое же, как за ее пределами, если система не изолирована. В этом случае состояние равновесия внутри означает равновесие и с внешней средой. Иначе при различии давления, температуры и других параметров будет происходить расширение-сжатие, теплообмен и прочее взаимодействие, приводящее все равно к равновесию системы с внешней средой.

Если в течение всего процесса изменяющиеся параметры внутри системы и во внешней среде сохраняют одинаковое значение, то такой процесс (в том числе круговой) может быть одинаково успешно проведен как в прямом, так и в обратном направлении. Значит, равновесность и обратимость процессов — это, говоря образно, две стороны одной медали. Обратимый процесс — это процесс, который может быть проведен в обратном направлении вплоть до начального

§ 28. Равновесность и обратимость процессов

117

состояния и при этом окружающая среда тоже вернется в свое исходное состояние. Обращаю внимание на разницу в значении понятий «обратный» и «обратимый». Обратный — это процесс, который идет в обратном направлении, а обратимый может быть проведен, но не обязан идти. Природные процессы неравновесны и необратимы. Теплообмен идет всегда между телами с различной температурой — в неравновесной системе, причем всегда в одном направлении — от более нагретого тела к менее нагретому. При расширении давление в системе больше, чем снаружи — система неравновесна, процесс необратим; для сжатия соотношение должно быть обратным. Работа, затраченная против сил трения, всегда целиком преобразуется в тепло, и никогда не бывает обратного. Тепловая машина — система, состоящая из двух источников тепла с различными температурами и рабочего тела (§ 20, рис. 5.6). Она является в принципе неравновесной, и только в этом случае от нее можно получить работу. Далее возникают два вопроса: 1. Чем определяется степень необратимости процесса? 2. ак влияет необратимость процессов на эффективность тепловых машин? Для первого ответа разберем пример с традиционным цилиндром и поршнем (рис. 5.13, 5.14). Дадим газу расшириться, например адиабатно. Газ, расходуя внутреннюю энергию, совершит работу против внешних сил. Пусть газ потратил 100 Дж (ΔUгаза = –100 Дж), совершенная им работа Lгаза = =100 Дж (см. уравнение 4.28). Внешняя среда получит для увеличения своей внутренней энергии эти же 100 Дж (ΔUвнеш.ср. = –ΔUгаза = 100 Дж). Теперь мы хотим провести процесс в обратном направлении и вернуть газ в исходное состояние. Это означает, что газу надо вернуть его потраченные 100 Дж внутренней энергии. Для этого уже внешняя среда должна совершить работу над газом Lвнеш.ср = 100 Дж, потратив свою внутреннюю энергию ΔUвнеш.ср = –100 Дж. Этот сценарий изображен на рис. 5.13. Если все произошло именно так, то есть и газ, и внешняя среда вернулись к своему исходному состоянию, то процессы

К

§118 28. Равновесность и обратимость процессов

Р газ а

Рвнеш.ср.

Р га з а

ΔUгаза = –100 Дж Lгаза = 100 Дж ΔUвнеш.ср = 100 Дж

расширение

Рвнеш.ср.

и расширения, и сжатия надо считать обратимыми.

ΔUгаза = 100 Дж Lгаза = –100 Дж ΔUвнеш.ср = –100 Дж

сжатие

Рис. 5.13. Равновесный обратимый процесс

Однако так не бывает. Как только мы начинаем двигать поршень, немедленно «включается» сила трения. Она всегда направлена против движения, и против нее всегда нужно совершать работу. В результате давление в газе будет больше давления внешней среды, поскольку сила давления газа уравновешивается силой давления внешней среды и силой трения: ргаза Sпорш = рвнеш.срSпорш+ Fтр. Это при равномерном движении поршня. При его ускорении в правую часть выражения добавится сила инерции. Поэтому такой процесс расширения не будет равновесным.

Sп орш

расширение

ΔUгаза = 100 Дж Lгаза = –100 Дж ΔUвнеш.ср = – 10 Дж Lтр = 10 Дж

сжатие

Fтр Fтр

Р г аз а Sп орш

рвнеш.ср.

Р г аз а

ΔUгаза = –100 Дж Lгаза = 100 Дж ΔUвнеш.ср = 90 Дж Lтр = 10 Дж

рвнеш.ср.

Fтр

Fтр

Рис. 5.14. Неравновесный необратимый процесс

Кроме того, из потраченных газом 100 Дж своей энергии часть, например 10 Дж, израсходована на работу против силы трения. Над внешней средой, таким образом, будет совершена работа 90 Дж, и на эти же 90 Дж увеличится ее внутренняя энергия. При возврате газа в исходное состояние ему по-прежнему

§ 28. Равновесность и обратимость процессов

119

нужно вернуть 100 Дж, т. е. непосредственно над газом должна быть совершена такая работа. Но кроме этого внешней среде придется потратить еще 10 Дж против силы трения. Поэтому при сжатии газа ΔUвнеш.ср = –110 Дж, а получено было при его расширении всего 90 Дж. В результате мы провели адиабатный процесс в прямом и обратном направлениях, вернули газ в исходное состояние, но это привело к изменению состояния внешней среды. Поэтому такой процесс придется считать необратимым. Какова причина необратимости? В данном примере это сила трения. Степень изменения состояния внешней среды, а значит, и степень необратимости процесса, очевидно, определяется относительным вкладом силы трения в энергетический баланс процесса. В этом примере он составил 10%. Другой пример — теплообмен. Пусть два тела с температурами Т1 и Т2 обтело 1 разуют изолированную систему (рис. 5.13). T1 Тело 1 передало телу 2 100 Дж тепла. ЕсQ ли температуры тел одинаковы, эти 100 Дж T2 тело 2 с тем же успехом могут быть переданы обратно и «никто этого не заметит» — на состоянии внешней среды и самих тел такой обратимый процесс не отразится. Но, Рис. 5.15. Обратимый теплообмен опять же, так не бывает. Заметный теплообмен происходит между телами с различной температурой (рис. 5.14). Если Т2 < Т1, то вернуть телу 1 его 100 Дж можно, но для этого между телами нужно поместить рабочее тело и организовать в нем обратный цикл. Это значит, что потребуются затраты внешней работы (Lц < 0) – например 20 Дж. Как следует из первого начала для кругового процесса Qц= Q1 – Q2 = Lц ⇒ Q1 = Lц+ Q2, горячему источнику – телу 1 будет передано больше тепла, чем отнято у холодного – тела 2, на величину затраченной работы цикла. Поэтому, вернув телу 1 отданные им 100 Дж тепла, тело 2 в исходное состояние мы не вернем, поскольку у него будет отнято всего 80 Дж тепла. Точно так же, если захотим вернуть в исходное состояние тело 2, отнимем у него полу-

§120 28. Равновесность и обратимость процессов

ченные 100 Дж тепла, но телу 1 придется получить 120 Дж тепла. В любом случае один из участников теплообмена в исходное состояние не возвращается. Кроме того, затраты внешней работы вызывают изменения в состоянии внешней среды. Тело 1

Q Тело 2

Тело 1

T1

Q1

Lц T2

Прямой процесс

T1

Рабочее тело

Рис. 5.14. Необратимость реального теплообмена

Q2 Тело 2 T2 Обратный процесс

Поэтому неравновесный теплообмен – процесс необратимый. Степень необратимости в данном случае определяется отношением затрачиваемой работы цикла к передаваемому теплу, а она, в свою очередь, тем меньше, чем ближе температуры тел. Это легко показать, используя в рассматриваемом примере цикл Карно. Итак, мы приходим к ответу на первый вопрос. Равновесный процесс является обратимым, неравновесный – необратимым. Степень необратимости определяется степенью неравновесности процесса. Второго вопроса мы уже частично коснулись в § 25, рассматривая возможности реализации цикла Карно: необратимость теплообмена рабочего тела с источниками приводит к уменьшению КПД. Теперь к этому надо добавить необратимость процессов расширения-сжатия, приводящую к потерям работы на трение, и получим вывод: любая необратимость процессов в тепловой машине приводит к уменьшению ее КПД. Этой мысли для эффектности порой придают несколько парадоксальную окраску. Наибольшую работу можно получить от неравновесной системы, проведя в ней равновесный (обратимый) круговой процесс. Практическая сторона дела сводится к следующему. Прикрывая глаза на некоторые подробности, можно сказать так: чем медленнее протекает процесс, тем он равновеснее (обрати-

§ 28. Равновесность и обратимость процессов

121

мее). Но медленные процессы в двигателе означают его малую

§ 29. Второе начало термодинамики

123

мощность. Поэтому конструктору приходится всегда искать компромисс между мощностью и экономичностью тепловой машины.

§ 29. Второе начало термодинамики Формальным, численным показателем неравновесности процесса служит изменение энтропии. В только что рассмотренном примере теплообмена энтропия тела 1 уменьшилась на ΔS1= Q/Т1 (ΔS1 < 0, так как от тела 1 тепло отводится). У тела 2 энтропия выросла на ΔS2= Q/Т2 (ΔS2 > 0, тепло подводится). Но поскольку Т2 < Т1, то |ΔS1| < ΔS2. В результате неравновесного процесса энтропия изолированной системы из двух тел выросла:

ΔSсист = ΔS 1 + ΔS2 = −

Q Q + > 0. T1 T2

(5.22)

При равновесном процессе в той же системе (Т1 = Т2) изменения энтропии тел одинаковы, а энтропия всей системы постоянна. Из этого делается общий вывод: энтропия изолированной системы не убывает при любых процессах в ней: ΔSсист ≥ 0. (5.23) Если система изолирована, НЕ взаимодействует с внешней средой, то процессы, возможные в ней, следует считать самопроизвольными. Протекание неравновесных процессов в такой системе приводит к выравниванию параметров, т. е. к состоянию равновесия, и сопровождается ростом энтропии. Обратное направление неравновесного процесса, как мы видели, требует вмешательства извне, компенсирующего процесса во внешней среде. Это и есть суть второго начала термодинамики. Формулировки разные: 1. Невозможен самопроизвольный переход тепла от холодного тела к более нагретому (Клаузиус). 2. Невозможно построить периодически действующую машину, которая не производит ничего другого, кроме поднятия груза и охлаждения некоторого резервуара тепла (Планк). 3. Теплота наиболее холодного из данной системы тел не может служить источником работы (Хвольсон). 4. Другие.

§ 29. Второе начало термодинамики 118

Математическое выражение второго начала – неравенство (5.23) называют еще принципом возрастания энтропии, а процессы, противоречащие ему, считают невозможными. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30.

Вопросы для самопроверки Что происходит в тепловом двигателе? Для чего нужен круговой процесс? Что такое работа цикла? Что такое тепловая машина? Какова роль холодного источника? Приведите выражение и сформулируйте первое начало термодинамики для кругового процесса. Что такое вечный двигатель первого рода? Что такое КПД теплового двигателя? Каким будет КПД идеального теплового двигателя? В чем отличие прямого и обратного циклов? Что такое холодильный коэффициент? В каких устройствах осуществляется обратный цикл? Что такое тепловой насос? Что такое отопительный коэффициент? Какое устройство наиболее эффективно для отопления? Какой термодинамический цикл осуществляется в компрессорах? Что представляет собой цикл Карно? Почему процесс 2–3 к цикле Карно адиабатный? Чем определяется эффективность цикла Карно? Первая теорема Карно. Вторая теорема Карно. С чем связаны трудности осуществления цикла Карно? Что такое энтропия? Что означает запись s = f (T, v) = f (состояния)? Какова размерность энтропии? Что такое изоэнтропийный процесс? Как ведет себя энтропия при наличии теплообмена? Что означает аддитивность для энтропии? Каким свойством обладает Т-s диаграмма? Изобразите цикл Карно в р-v и Т-s диаграммах.

§ 30. Смесь идеальных газов

119

31. Что такое обратный процесс и обратимый процесс? 32. Какие причины приводят к необратимости процессов? 33. Как необратимость процессов влияет на КПД тепловых машин? 34. В чем суть второго начала термодинамики? 35. Что такое самопроизвольный процесс?

§ 30. Смесь идеальных газов 120

ГЛАВА 6

ГАЗОВЫЕ СМЕСИ

§ 30. Смесь идеальных газов Модель строения вещества по имени идеальный газ дает возможность вести расчеты с приемлемой инженерной точностью во множестве практических задач. Любой реальный газ можно считать идеальным в тех состояниях, когда он не собирается конденсироваться в жидкость. Между тем практически всегда приходится иметь дело не с одним газом, а с их смесью, и очень привлекательно было бы применить модель идеального газа к газовой смеси. Но прежде всего нужно оговорить условия, при которых смесь из газов, взятых по отдельности в идеально-газовом состоянии, тоже будет идеальным газом. Первое условие. При смешивании газы не должны химически реагировать друг с другом — иначе образуется не смесь, а новое вещество. Если смешаны газы, между которыми возможна химическая реакция, то она будет идти обязательно. Но скорость реакций экспоненциально зависит от температуры, а в газовой фазе еще и степенным образом от давления. Поэтому в области состояний, где скорость реакции между смешанными компонентами пренебрежимо мала, они образуют смесь. Если же со смесью происходят процессы сжатия, подогрева, то скорость реакции будет нарастать и рано или поздно пренебречь ею будет уже нельзя. Второе условие. Идеальный газ — это разреженный газ (§ 9). Значит, в смеси каждый компонент в присутствии других по-прежнему не должен стремиться сконденсироваться в жидкость. Смесь должна оставаться разреженным газом. Критерием проверки смеси на идеальность может служить закон Дальтона, о котором речь пойдет в следующем параграфе.

§ 30. Смесь идеальных газов

121

Состав смеси. Состав предполагает прежде всего указание, какие компоненты входят в смесь. Но этого недостаточно. Возьмем для образования смеси два сильно различающихся компонента, например водород с μ = 2 кг/кмоль и сернистый газ с μ = 64 кг/кмоль. Если в смеси будет чуть-чуть водорода, а остальное сернистый газ, то по свойствам такая смесь, очевидно, будет походить на сернистый газ. Наоборот: в смеси чуть-чуть сернистого газа, а остальное — водород. Свойства такой смеси, конечно, будут определяться водородом. Таким образом, из этих двух компонентов можно получить бесчисленное количество смесей с разными свойствами. Иными словами, состав означает: какие компоненты и в каком количестве входят в смесь. Количество вещества может быть задано массой, числом киломолей и объемом. Так же и состав смеси может быть задан массовыми, мольными и объемными долями. 1. Массовая доля компонента: mi сi = – отношение массы компонента к массе mсм всей смеси; величина безразмерная; 0 ≤ сi ≤ 1, поэтому часто выражается в процентах; ci = 1 – сумма всех долей всегда равна целому. 2. Мольная доля:

∑

ci′ =

Ni , N см

где Ni – число киломолей i-го компонента; Nсм – число киломолей всех компонентов смеси: Nсм = Σ Ni. Мольная доля обладает теми же свойствами, что и массовая. 3. Объемная доля:

ri =

Vi , Vсм

где Vi – парциальный объем компонента (он будет рассмотрен в следующем параграфе); Vсм — полный объем смеси. Состав смеси может быть задан любым из трех способов из соображений удобства, но все они связаны и при необходимости могут быть пересчитаны друг в друга.

§ 31. Параметры состояния смеси 122

§ 31. Параметры состояния смеси 1. Давление. Проведем мысленный эксперимент. Есть пустой сосуд, в котором будет составлена смесь, и три сосуда с компонентами (рис. 6.1). В смесиТ Р1, 2, 3 тельном сосуде измеряется давление, Vсм температура, известен объем. Помеср Т тим в него сначала компонент 1 и измерим давление р1. Затем вернем р Т Т первый газ обратно, наполним сосуд р 1 вторым и при той же температуре за2 3 регистрируем давление р2. Повторим Рис. 6.1. Составление смеси процедуру с третьим газом, определив р3. Это будут парциальные давления компонентов. Парциальное давление компонента — это давление в сосуде, предоставленном для смеси, когда он наполнен ОТДЕЛЬНЫМ компонентом в том же количестве и при той же температуре, что и в смеси. Теперь составим смесь. Поместив в сосуд первый компонент, увидим уже известное давление р1. Добавим к нему второй. Манометр, видимо, покажет большее давление, поскольку в том же объеме теперь больше газа. Затем добавим третий компонент, вновь ожидая увеличения показаний манометра. Такого рода эксперименты, сопровождаемые тщательными измерениями, провел в 1801 г. замечательный английский ученый Джон Дальтон. В результате он сформулировал утверждение, называемое ныне законом Дальтона: давление смеси идеальных газов складывается из их парциальных давлений: рсм = Σ рi. (6.1) Это значит, что каждый компонент в смеси имеет такое же давление, какое имел бы в отсутствии всех остальных, т. е. «не замечает» их присутствия. Этот опытный факт получил простое объяснение гораздо позже, с позиций молекулярно-кинетической теории. Как уже говорилось в главе 2, давление есть суммарный импульс, переданный молекулами газа квадратному метру стенки за се-

§ 31. Параметры состояния смеси

123

кунду. Только теперь в этой сумме, равной давлению смеси, есть импульсы, соответствующие молекулам разных компонентов. Если сгруппировать слагаемые так, чтобы в каждой скобке находились лишь импульсы молекул одного газа, то каждая скобка даст парциальное давление, а сумма скобок – давление смеси. Однако такое представление справедливо лишь в разреженном газе, когда столкновению двух молекул между собой или молекулы со стенкой «не мешают» остальные. То есть закон Дальтона соблюдается не всегда, и его выполнение может служить проверкой на идеальность для смеси газов. 2. Объем. Продолжим мысленный эксперимент. При составлении смеси, помещая каждый компонент в смесительный объем, мы даем ему возможность расшириться до Vсм. В разреженном газе суммарный объем молекул близок к нулю по сравнению с объемом, занятым газом. Не будет большим преувеличением сказать, что объем, занятый газом, состоит из пустоты. В этой пустоте достаточно места, чтобы разместились молекулы разных компонентов, не мешая друг другу. Поэтому в смеси каждый компонент занимает весь объем смеси. Это отражено в самом названии — смесь, т. е. однородно перемешанное нечто, в каждой точке которого мы обязательно встретим молекулу каждого газа, хоть и не одинаково часто. Это легко проверить на примере воздуха. Воздух состоит примерно на ¾ из азота и на ¼ из кислорода. В помещении, где находится сейчас читатель, кислород занимает весь объем помещения — дышать можно и под потолком, и лежа на полу. Так же и азот занимает весь объем помещения. Предположим, в нашем распоряжении есть набор сит, пропускающих только молекулы одного газа (подобные молекулярные сита действительно существуют). Тогда с их помощью мы можем в сосуде (рис. 6.1) каждый газ сжать по отдельности, разделив таким образом смесь. Если сжатие проводить медленно (Т = const), то давление будет расти. Начальное состояние – когда компонент занимает весь объем при своем парциальном давлении, конечное – при давлении смеси. Парциальный объем компонента – это объем, до которого компонент нужно изотермически сжать, чтобы его давление стало равным давлению смеси.

§ 31. Параметры состояния смеси 124

Уравнение этого изотермического процесса: pi Vсм = рсм Vi ⇒ pi / pсм = Vi / Vсм = ri . (6.2) Зная объемный состав, можно посчитать парциальные давления, и наоборот. Знание рi бывает необходимо, например, при расчете теплообмена факела с котельными трубами в парогенераторах. Уравнение (6.2) можно записать для каждого компонента и, объединив в систему, почленно просуммировать: Vсм Рсм

Т V1

Рсм

Рсм V2

V3

+

p1 Vсм = рсм V1 p2 Vсм = рсм V2

M

VсмΣ рi = pсмΣ Vi ⇒ в силу закона Дальтона

Рис. 6.2. Парциальные объемы

Vсм = Σ Vi

(6.3)

Это обстоятельство отражено на рис. 6.2. Внутри условных перегородок давление у всех одинаково и равно рсм. Если перегородки убрать, то каждый газ расширится на весь объем сосуда, уменьшив давление до парциального. 3. Температура. До смешивания газы могут иметь различную температуру, но в смеси между ними неизбежно произойдет теплообмен. Завершится он выравниванием температур. Поэтому в равновесном состоянии (а в технической термодинамике речь идет только о таких) температура всех компонентов одинакова и равна температуре смеси: Тсм = Тi . (6.4) 4. Молярная масса. Определение, данное в п. 3 § 5 для чистого вещества, в котором все молекулы одинаковы, для смеси не подходит, поскольку здесь есть молекулы двух или более сортов. Тогда можно ввести понятие средней молярной массы. Сделать это можно так. Если про μ сказать, что это масса одного киломоля, то, разделив всю массу смеси на количество киломолей компонентов в ней, мы и получим среднюю массу одного киломоля:

μ см =

mсм m = см = … N см ∑ N i

§ 32. Уравнения состояния смеси и компонента

125

При составлении смеси (рис. 6.1) состояния компонентов заданы, поэтому величины Ni известны из уравнения состояния для каждого из них: m ⎛ pV ⎞ ⎟. pV = m R0 T = NR0 T ⇒ N i = i = ⎜⎜ μ μ i ⎝ R0 T ⎟⎠ i 1 1 . Тогда … = m см = раскрыв = = mi mi скобки в 1 mi 1 ∑ m см μ i ∑ μ i m см ∑ μ i Отношение mi /mсм — массовая доля, сi , поэтому получаем окончательное выражение: 1 (6.5) μ см = . ∑ сi μ i Вычисленную по формуле (6.5) величину еще называют кажущейся молярной массой. Средняя, или кажущаяся, молярная масса смеси — это количество вещества, выраженное в килограммах, численно равное массе одной молекулы воображаемого однородного вещества, эквивалентного заданной смеси по общей массе и числу молекул.

§ 32. Уравнения состояния смеси и компонента Теперь можно применить уравнение состояния к смеси идеальных газов. Это легко сделать, задавая себе вопросы о параметрах состояния смеси и отвечая на них. Какое давление имеет смесь? Измеренное манометром рсм. Какой объем занимает смесь? Весь ей предоставленный Vсм. Сколько смеси? Всего mсм килограммов. Какая смесь? Определяемая μсм. Какова температура смеси? По термометру — Тсм. В результате получаем уравнение m см (6.6) pсм Vсм = R 0T см .

μ см

Это уравнение можно использовать для расчетов, если задан состав смеси. Каждый компонент по-прежнему остается идеальным газом, поэтому запишем и для него уравнение состояния, пользуясь тем же способом. Каждый компонент имеет в сме-

§ 32. Уравнения состояния смеси и компонента 126

си свое парциальное давление рi, занимает при этом весь предоставленный смеси объем Vсм. Количество mi и молярная масса μi у каждого свои, а температура у всех одинаковая — Тсм. Тогда mi (6.7) pV = RT . i

см

μi

0

см

Уравнения (6.6) и (6.7) действуют одновременно. Поэтому их можно объединить в систему и, разделив (6.7) на (6.6):

рi m i μ см , = p см m см μ i

(6.8)

получить несколько полезных соотношений. Учтя, что mi /mсм = =сi и pi / pсм = Vi / Vсм = r i , получаем: μ см . (6.9) r =с i

i

μi

Это выражение позволяет пересчитывать при необходимости массовый состав в объемный и наоборот. В правой части уравнения (6.8) сомножители можно перегруппировать по-другому: m i μ см N (6.10) r = = i = с′ ⇒ ri = с′i . i

μ i m см

N см

i

Объемный и мольный составы одинаковы. Выражения (6.9), (6.10) позволяют все составы пересчитывать друг в друга. Далее выражение (6.9) можно переписать так: μi ri = ci μсм. Записав его для каждого компонента и просуммировав записи почленно, получим: Σμi ri = μсм Σ ci = (Σ ci = 1) = μсм ⇒ μсм = Σμi ri . (6.11) Это дополнительная к (6.5) возможность определения молярной массы смеси. Напомню, что уравнение Клапейрона–Менделеева было получено в результате обобщения экспериментальных данных по исследованию газовых изопроцессов. Поэтому возможность использования для смеси уравнения состояния идеального газа фактически означает, что к смеси могут быть применены все уравнения процессов и полученные на их основе выражения для работы.

§ 33. Теплоемкость смеси

127

§ 33. Теплоемкость смеси Теперь осталось обсудить влияние состава смеси на ее теплоемкость (влияние процесса и температуры обсуждалось ранее). Предполагается, что каков бы ни был процесс, состав смеси не меняется. Поэтому для наглядности обсудим изохорную теплоемкость. По определению ΔU см Q (6.12) = =… с vсм = mΔt v = const m см Δt Внутренняя энергия смеси идеальных газов есть сумма кинетических энергий всех молекул всех компонентов: Е кин Uсм = мол. i , комп. j …

∑ i, j

В этой огромной сумме слагаемые можно перегруппировать так, чтобы в каждой скобке были слагаемые, относящиеся только к одному газу. Тогда любая скобка равна внутренней энергии компонента и (6.12) можно продолжить: …=

∑ ΔU

комп j

=

j

m см Δ t

=

(U = mu, где u – удельная энергия, Дж/кг) =

∑

m комп j Δ u комп

j

j

m см Δ t

=…

Если числитель почленно разделить на общий знаменатель: ⎛ m комп ⎝ m см

… = ∑ ⎜⎜ j

j

Δu

комп j

Δt

⎞ ⎟⎟ , ⎠

то в скобках первая дробь — не что иное, как массовая доля компонента. Вторая скобка — изменение внутренней энергии килограмма компонента при изменении температуры на градус, т. е. удельная изохорная теплоемкость компонента. В итоге выражение (6.12) примет вид: с vсм = сi⋅ cv i . (6.13)

∑ i

Точно такое же выражение может быть получено и для изобарной теплоемкости. В любом другом политропном процессе теплоемкость может быть вычислена на основе сv по формуле (4.32).

§ 33. Теплоемкость смеси 128

Из формул (6.5), (6.11) и (6.13) следует, что физические свойства смеси определяются вкладом каждого газа, а вклад определяется количественной долей компонента. Влияние газа, которого мало, на свойства смеси будет малó. В частности, теплоемкость смеси не может быть меньше наименьшей и больше наибольшей теплоемкости компонентов: сi, min ≤ ссм ≤ сi, max. Говоря о газовых смесях, невозможно обойти топливовоздушные, получаемые для сжигания органических топлив. Основные горючие элементы в них – углерод и водород: около 80% и 10% по массе соответственно. Для сжигания 1 кг топлива требуется 13–15 кг воздуха, который к тому же подается с избытком. В результате массовая доля топлива в смеси с воздухом составляет около 5%. Как это хорошо! Ведь на каждый килограмм возимого топлива не нужно возить с собой 20 кг воздуха. К тому же 5%-ный вклад топлива в свойства смеси довольно мал, поэтому она лишь немного отличается от воздуха.

§ 34. Определение состава газовых смесей Во множестве производств необходимо контролировать состав газовой смеси. Например, в теплоэнергетике состав продуктов сгорания позволяет судить о коэффициенте избытка воздуха — важнейшем параметре, влияющем на эффективность работы котлоагрегата. Смеси, как правило, содержат множество компонентов, но для технологических целей обычно важно знать содержание одного-трех известных компонентов, поэтому оправданно применение упрощенных (при достаточной точности) методов. В научно-исследовательских задачах дело обстоит сложнее и приходится применять целый набор различных более сложных методов. Изложенные представления о свойствах газовых смесей и полученные зависимости позволяют реализовать различные методы газового анализа. Их довольно много: и физических, и химических, хотя это деление порой условно. Для того чтобы определить, сколько содержится компонента в смеси, ее желательно сначала разделить на составляю-

§ 34. Определение состава газовых смесей

129

щие или по крайней мере выделить интересующие. Это можно сделать разными способами. Один из них — химический. Химикам известны многие так называемые качественные реакции, характерные для определенного вещества. В таких реакциях определяемое вещество либо, соединяясь с реагентом, выпадает в осадок, либо наоборот – образует хорошо растворимое соединение, либо меняет окраску в результате реакции и т. д. В частности, углекислый газ из смеси избирательно поглощается раствором едкого кали: 2КОН + СО2 = К2СО3 + Н2О Кислород из смеси может быть выделен с помощью раствора пирогаллоловой кислоты. Таким образом, выделения компонентов из смеси можно достичь, пропуская ее последовательно через сосуды с соответствующими растворами. Дальше возможны два варианта измерений, основанных на применении закона Дальтона. В одном из них мы можем определять парциальные давления. Этот способ хорош, например, тогда, когда мы не ограничены объемом пробы, можем рсм1 рсм2 рсм3 непрерывно прокачивать смесь, поддерживая постоянным ее начальное давление рсм1. Пройдя через склянку с раствором КОН, смесь лишится одного компонента – СО2 КОН пировместе с его парциальным давленигаллол ем. Значит, давление смеси после Рис. 6.3. Определение этого будет меньше: парциальных давлений Рсм2 = Рсм1 – РСО2 ⇒ РСО2 = Рсм1 – Рсм2. Во второй склянке произойдет удаление кислорода: РО2 = Рсм2 – Рсм3 . И так далее благодаря закону Дальтона. Для надежного выделения компонента из смеси одну склянку с реагентом стоит заменить целой обоймой последовательно соединенных ячеек. Тогда при переходе из ячейки в ячейку давление смеси будет уменьшаться до тех пор, пока компонент в ней присутствует. В какой-то ячейке остатки компонента будут поглощены, о чем будет свидетельствовать одинаковость давления на последующих манометрах.

§ 34. Определение состава газовых смесей 130

В другом варианте анализа можно определять объемные доли. Этот вариант хорош, когда объем пробы ограничен. Мерный сосуд 1 (рис. 6.4) наполнякраны ется смесью при атмосферном давлении. Затем смесь при подъеме уравнительной склянки 3 вытесняется жидкостью в первый сосуд 2, где из нее поглощается соответствующий компонент, и возвращается 3 1 2 обратно. Давление в пробе снова Рис. 6.4. Определение доводится до атмосферного измепарциальных объемов нением положения склянки 3. Затем измеряется объем, который теперь занимает смесь без одного компонента. По значениям Vсм1 и Vсм2 можно определить объемную долю ушедшего компонента. Для этого нужно записать уравнение (6.6) для первого и второго состояний смеси и решить полученную систему.

pсм Vсм 1 = pсм Vсм 2 =

m см 1

μ см 1

m см 2

μ см 2

R 0T см , R 0T см .

Разделив второе уравнение на первое, получим: V см 2 m см 2 μ см 1 … = = V см 1 m см 1 μ см 2 (mсм /μсм=Nсм – число киломолей в смеси) … = N см 2 = N см1 − N1 = 1 − N1 . N см 1 N см1 N см1 Мольная доля сi' = Ni /Nсм равна объемной ri (см. (6.10)). Поэтому окончательно получаем: Vсм 2 . r = 1− 1

V см 1

Конечно, реализация изложенных идей в конкретном приборе и методике измерений обрастает массой технических подробностей для обеспечения требуемой точности и технологичности измерений. Но в основе многих из них лежат простые газовые законы для смесей.

§ 35. Двигатели внутреннего сгорания

131

Вопросы для самопроверки 1. При каких условиях смесь газов может считаться идеальным газом? 2. Как задается состав смеси? 3. Что такое массовая, мольная, объемная доли? 4. Что такое парциальное давление? 5. О чем говорит закон Дальтона? 6. Какой объем занимает каждый компонент смеси? 7. Какое давление имеет компонент в смеси? 8. Что такое парциальный объем? 9. Как можно определить парциальные давления компонентов? 10. Какую температуру имеют компоненты и смесь в целом? 11. Каков смысл молярной массы смеси? 12. Приведите уравнение состояния для смеси и компонента. 13. Как определяется теплоемкость смеси?

§ 35. Двигатели внутреннего сгорания 132

ГЛАВА 7

ГАЗОВЫЕ ЦИКЛЫ

В главе 5 установлено, что в тепловой машине должен осуществляться круговой процесс — цикл. Наиболее подходящее для этого рабочее тело — газ. Закономерности процессов в идеальном газе, из которых может быть составлен цикл, обсуждены в 4-й главе. Они остаются в силе, если протекают не только в отдельно взятом газе, но и в их смеси. Теперь полученные представления можно использовать для описания термодинамических принципов действия конкретных тепловых машин. Начнем с прямых циклов – тепловых двигателей, к которым относятся двигатели внутреннего сгорания, газотурбинные установки, реактивные двигатели, пневматические приводы и пр. Затем перейдем к обратным циклам, в которых в качестве рабочего тела тоже используется газ. Это прежде всего разнообразные компрессоры и газовые холодильные машины.

§ 35. Двигатели внутреннего сгорания Главное достоинство двигателя внутреннего сгорания (ДВС) фактически отражено в его названии: горячий источник тепла находится непосредственно в рабочем теле — топливовоздушной смеси. При ее сгорании выделившееся тепло непосредственно получают продукты реакции, которые сами являются рабочим телом на последующих этапах процесса. Из-за этого отпадает необходимость в больших поверхностях нагрева, через которые нужно было бы подводить тепло к газу снаружи. Поэтому уменьшается масса двигателя, растет его удельная мощность (на единицу массы двигателя). Кроме того, снимается ограничение на температуру подвода тепла, связанное с необходимостью обеспечить прочность и жесткость поверхностей нагрева (с ростом температуры материала эти характеристики значительно уменьшаются). Это дает возможность увеличивать экономичность двигателя, КПД.

§ 35. Двигатели внутреннего сгорания

133

К достоинствам ДВС нужно отнести возможность использования жидких топлив. Газообразные топлива тоже годятся, но их плотность при обычных условиях примерно в тысячу раз меньше, чем у жидких. Для применения их в транспорте приходится использовать тяжелые толстостенные баллоны, в которых газ содержится при давлении 100–150 бар. Обычный сорокалитровый баллон, которым пользуются газосварщики, имеет массу 70–80 кг, и таких для среднего автомобиля нужно 3–4. В то же время достаточная масса жидкого топлива, заправляемого при атмосферном давлении, помещается в емкости массой всего несколько килограммов. Выделяют два основных термодинамических цикла двигателей внутреннего сгорания, получивших названия от своих разработчиков. Это цикл с изохорным подводом тепла — цикл Отто и цикл с изобарным подводом — цикл Дизеля. Немало интересного об истории развития двигателестроения можно прочесть в работе [3].

35.1. Цикл Отто Николаус Август Отто сконструировал и построил свой первый ДВС в 1862 г. После этого потребовалось еще 15 лет, чтобы довести двигатель до промышленного производства и использования. Начало этому положили успешные испытания 9 мая 1876 года. Двигатель стал четырехтактным, однако был тихоходным, тяжелым, работал на газе и годился лишь для стационарного использования. Только после того как в 1881 г. технический директор завода Отто Готтлиб Даймлер усовершенствовал конструкцию для работы на жидком топливе, двигатель стал на долгие десятилетия главной силовой установкой для транспортного применения. Любопытно, что в поисках подходящего топлива Даймлер объездил Россию, где в то время уже работал нефтеперегонный завод. Нефть перегонялась для получения осветительного керосина, а получавшийся при этом бензин из-за взрывоопасности не находил применения и попросту сжигался. Только в 1902 г. в России его было сожжено около 70 тыс. т [8].

Последовательность процессов и термодинамический цикл Отто изображен в р-v диаграмме на рис. 7.1. В процессе а –1 цилиндр наполняется рабочим телом — топливовоздушной смесью, которая приготавливается в карбюраторе или его современном аналоге. Это устройство для работы двигателя необходимо потому, что: − топливо в жидком виде не горит — для сжигания его нужно превратить в пар;

§ 35. Двигатели внутреннего сгорания 134

− горение есть реакция окисления, поэтому пары топлива должны быть смешаны с окислителем (кислородом воздуха) в определенном соотношении. р

р 3 Q1 Q=0 2

ра

4 1 v

а

а

4 Q2 v2

б

Рис. 7.1. Цикл Отто: а – индикаторная диаграмма; б – термодинамический цикл

1 v1 v

В процессе 1–2 газ подвергается сжатию, быстрому настолько, чтобы считать его адиабатным. В таком процессе температура и давление газа растут (см. § 18). Если давление и температура в состоянии 1 соответствуют примерно атмосферным условиям, то в состоянии 2 параметры заметно выше: давление 10–15 бар, температура 400–500 °С. Как известно из химии, скорость реакций в газовой фазе с увеличением температуры стремительно растет, подчиняясь закону Аррениуса: w х.р ~ exp(–E /(R 0T)). В упомянутом интервале скорость реакций изменится примерно в 1010 раз! Кроме того, скорость газофазных реакций зависит степенным образом от давления компонентов: w х.р ~ р n, где n – порядок реакции, т. е. число молекул, одновременно участвующих в столкновении, приводящем к реакции. В простейшей реакции 2Н2 + О2 = 2Н2О две молекулы водорода сталкиваются с одной молекулой кислорода. Порядок реакции – 3. Увеличение давления в такой реакции с 1 до 10 бар приводит к росту ее скорости в 1000 раз. Реакции горения органических топлив имеют порядок больше 3, значит, давление влияет еще сильнее.

При обычных для точки 2 параметрах скорость реакции очень велика. Достаточно микроскопической по мощности электрической искры в состоянии 2, чтобы смесь быстро сгорела. Это происходит вблизи верхней мертвой точки. Процесс горения смеси 2–3 с выделением тепла Q1 близок к изохорному.

§ 35. Двигатели внутреннего сгорания

135

Насколько процесс 2–3 изохорный, можно судить, сравнив длительность процесса горения со временем нахождения поршня вблизи верхней мертвой точки. Сделаю оценки на примере автомобиля «Нива». Диаметр цилиндра – 7,9 см. При паспортной степени сжатия 8,5 объем камеры сгорания V2, в котором помещается сжатая смесь в верхней мертвой точке, составит 69 см3. Если бы этот объем имел форму цилиндра диаметром 7,9 см, то его высота составила бы 1,4 см. Он же имеет клиновидную форму наподобие усеченной таблетки, с толстой стороны которой располагается свеча. Поэтому приму для оценок среднее расстояние, проходимое фронтом горения за время сгорания порции смеси, примерно равным 5 см. Скорость распространения пламени в газовых смесях сильно зависит от их состава и начальных параметров и обычно не велика — десятки метров в секунду [6, 11]. Пусть это будет 50 м/с. Тогда время горения составит 5 см /50 (м/с) = 10–3с. При обычной езде по трассе частота вращения вала двигателя – 3000 об/мин. За 10–3с угол поворота составит 18°, т. е. ± 9° относительно верхней мертвой точки. Такой поворот вала вызывает изменение положения поршня, соответствующее изменению объема V2 на 7%. Инструкцией по эксплуатации рекомендовано устанавливать угол опережения зажигания 5°. В этом случае изменение объема V2 составит 2%. Примерно с такой точностью процесс 2–3 можно считать изохорным.

В изохорном процессе (см. § 16) увеличение температуры и давления происходит до тех пор, пока подводится тепло. Точка 3 соответствует окончанию горения, и ее параметры, таким образом, определяются количеством подведенного тепла (количеством сгоревшего топлива). Процесс 3–4, адиабатное расширение продуктов сгорания — основной рабочий ход поршня. В нем газ уже без подвода тепла производит как раз ту работу, которую мы рассчитываем получить от двигателя. При адиабатном расширении температура и давление газа уменьшаются, поскольку газ расходует свою внутреннюю энергию на совершение работы против внешних сил. Состояние 4 соответствует нижней мертвой точке: открывается выпускной клапан, бóльшая часть продуктов сгорания покидает цилиндр, а с ними отводится тепло Q2. Давление в точке 4 существенно выше атмосферного — не менее чем на 1÷2 бар, температура — 500÷600 °С. В таких условиях скорость истечения продуктов через выпускной клапан будет близка к звуковой — около 600 м/с (поэтому ездить без глушителя, мягко говоря, неприлично). Длительность выпуска газов примерно такая же, как время сгорания смеси.

§ 35. Двигатели внутреннего сгорания 136

Поэтому процесс 4–1 с такой же точностью, как и 2–3, может считаться изохорным. Окончательный выпуск газов происходит при обратном ходе поршня 4–а. Процессы а–1 и 4–а изображены (рис. 7.1, а) пунктиром (условно), потому что в них количество вещества меняется. Главный интерес к любому циклу с точки зрения технической термодинамики вызывает вопрос о КПД. Для любого цикла

ηт = 1 −

Q2 . Q1

В цикле Отто теплообмен происходит в изохорных процессах, поэтому Q1 = сv m(T3 – T2), (7.1) Q2 = сv m(T1 – T4), (7.2) ηт = 1−

сv m (T4 − T1 ) . сv m (T3 − T2 )

(7.3)

Считая теплоемкость в первом приближении не зависящей от температуры, последнее выражение приведем к виду (T / T − 1) T1 . (7.4) η т =1− 4 1 (T3 / T2 − 1) T2 Используем уравнения адиабатного процесса (4.24) T1V1 k –1 = T2V2 k –1, (7.5) T4V4 k –1 = T3V3 k –1. (7.6) Разделив (7.6) на (7.5) и учтя, что V1 = V4, V2 = V3, получим: Т4 /Т1 = Т3 /Т2. Значит, первая дробь в (7.4) равна 1. Далее из уравнения (7.5) следует, что Т1 /Т2 = (V2 /V1) k –1. (7.7) Отношение ε = V1 /V2 называют степенью сжатия. Это конструктивная характеристика двигателя, равная отношению объема цилиндра к объему камеры сгорания. С учетом этого из (7.4) получается выражение

ηт = 1 −

1

ε k −1

.

(7.8)

Оно показывает, что КПД цикла Отто определяется единственным, причем конструктивным, параметром — степенью сжатия и совсем немного (через k) зависит от того, какой газ будет рабочим телом. Чем больше степень сжатия, тем

§ 35. Двигатели внутреннего сгорания

137

бόльшим будет и КПД. Это очень привлекательно, потому что, изменяя размеры цилиндра и камеры сгорания, мы можем сделать степень сжатия сколь угодно большой, а значит, и КПД приблизить к 100%. Но всякая палка о двух концах. В цилиндр двигателя Отто подается заранее приготовленная топливовоздушная смесь. Это важное достоинство конструкции, но оно же порождает ограничение на степень сжатия. Обычно в современных автомобильных карбюраторных двигателях ε = 8 ÷ 12. Легко подсчитать по (7.8), что при ε = 10 с воздухом в качестве рабочего тела КПД составит 60%. Это, конечно, весьма немало, но надо понимать, что это только термический КПД цикла, а КПД всего двигателя, не говоря уже об автомобиле в целом, будет гораздо меньше. Поэтому хотелось бы сделать степень сжатия как можно больше. Однако увеличение степени сжатия влечет за собой рост параметров состояния 2 и, как следствие, стремительное увеличение скорости реакций. Это может привести к самовоспламенению смеси. Горение тогда будет проходить не в нормальном режиме со скоростью распространения пламени в десятки м/с, а в детонационном. В этом режиме фронт горения является фронтом ударной волны, в котором давление скачкообразно возрастает в десятки раз. Скорость движения фронта детонационного горения составляет 2000–3000 м/с. Такие резкие нагрузки вредны для двигателя, поэтому для обеспечения прочности пришлось бы сильно утяжелять конструкцию. Кроме того, момент самовоспламенения неконтролируем, и любое изменение внешних условий привело бы к неустойчивой работе двигателя. Поэтому самовоспламенение должно быть исключено. Для повышения эффективности двигателей разрабатываются самые разные способы. Одно из направлений — разработка топлив, пары которых допускали бы бóльшую степень сжатия без детонации, и присадок ним. Антидетонационная стойкость топлива выражается его октановым числом.

35.2. Цикл Дизеля Радикальное решение, приведшее к росту КПД цикла, пришло Рудольфу Дизелю. Двигатель, получивший впоследствии его имя, был запатентован в 1892 г., а первый опытный образец заработал в 1893 г.

§ 35 13 8 . Двигатели внутреннего сгорания

В цикле Отто, как ужее говорилось, ограничение степени сжатия, а поэтому и КПД — это следствие предварительного приготовления топливовоздушной смеси перед подачей ее в цилиндр. В цикле Дизеля (рис. 7.2) в цилиндр подается и подвергается сжатию в процессе 1–2 чистый воздух, а он не детонирует, сколько его ни дави. Из-за этого появляется возр можность повысить степень сжатия, Q1 2 и если в этом цикле она играет та3 кую же роль, то и КПД. СовременQ=0 ные дизельные двигатели отличаются большим разнообразием конст4 Q2 рукций и параметров в зависимости 1 от их назначения. Но чаще всего v степень сжатия в них – 17 ÷20. v2 v1 Рассмотрим далее процессы Рис. 7.2. Цикл Дизеля цикла. Если параметры точки 1 соответствуют атмосферным, то при ε = 20 в точке 2 давление воздуха превысит 60 бар, температура – 700 °С. Но рано или поздно в цилиндр нужно подавать топливо. Для впрыска топлива в цилиндр его давление должно быть больше 60 бар. Поэтому необходим топливный насос высокого давления (ТНВД). Карбюраторный двигатель без топливного насоса может обойтись. Его назначение — обеспечить бесперебойную подачу топлива независимо от наклона автомобиля при движении и расположения топливного бака. Процесс 2–3 — это впрыск и горение топлива. Сравнив рис. 7.2 и 7.1, можно заметить различие циклов только в процессе 2–3. В одном случае он изохорный, в другом — изобарный. Обсудим, с чем это связано. Топливо впрыскивается в жидком виде при атмосферной температуре. Как уже упоминалось, в таком виде оно не горит. Процесс образования горючей смеси происходит непосредственно в цилиндре, а это требует времени хотя бы уже потому, что порция топлива попадает в цилиндр не вся сразу и мгновенно, а за конечное время. В смесеобразовании можно выделить несколько различных процессов-стадий.

§ 35. Двигатели внутреннего сгорания

139

Во-первых, жидкое топливо надо испарить. Этот процесс происходит на поверхности жидкости. Для быстрого испарения порцию топлива надо раздробить на множество мелких капель, чтобы их суммарная поверхность была большой. Пример. Дизельное топливо имеет плотность 830÷875 кг/м3. Это значит, что 1 г топлива занимает объем 1,2÷1,1 см3. Если это одна капля, диаметр ее составит 1,32 см, площадь поверхности S = πd 2 = 5,46 см 2. При распыливании этого грамма на капли размером, например, 10 микрон (d = 10–3см), объемом V= πd 3/6 = 0,52·10–9 см3, их получится 2,3·10 9 (два с лишним миллиарда) штук. Общая поверхность составит в результате 7250 см 2, т. е. вырастет примерно в 1300 раз.

Для распыливания используют форсунки. При всем разнообразии конструкций их основа едина — тонкое отверстие и огромный, в десятки бар, перепад давления. Поэтому ТНВД должен создавать давление гораздо большее, чем у воздуха в цилиндре в конце сжатия. Во-вторых, капли, попав в горячий воздух, прогреваются от поверхности внутрь и одновременно испаряются. В-третьих, для горения пары топлива должны перемешаться с воздухом в определенном соотношении. Пары диффундируют от поверхности, где их концентрация максимальна, в окружающий воздух. Концентрация при этом убывает, температура растет. Воздух диффундирует в обратном направлении – к поверхности капли. Взаимодействие этих потоков приводит к тому, что на некотором расстоянии от поверхности капли образуется зона, в которой условия благоприятны для горения. Здесь оно и происходит в результате самовоспламенения смеси. К этому сценарию стоит добавить, что капли никогда не получаются одинакового размера. Большинство капель, конечно, имеют некоторый средний размер, и на него можно повлиять конструкцией форсунки и перепадом давления. Но всегда образуются капли более мелкие, чем средний размер, и более крупные. Естественно, что мелкие капли сгорят раньше, чем большинство средних, а крупные позже. Ввиду перечисленных причин время сгорания порции топлива в цикле Дизеля гораздо больше, чем в цикле Отто. Перемещением поршня за это время пренебречь нельзя, поскольку объем газа за время горения увеличивается на десятки процентов, а то и в разы.

§ 35. Двигатели внутреннего сгорания 140

Давление в процессе 2–3 остается примерно постоянным потому, что одновременно действуют две противоположные тенденции. Одна — это расширение, которое стремится уменьшить давление. Другая — тепловыделение, которое стремится давление повысить. В результате, пока идет горение, изменение давления малó и им можно пренебречь, считая подвод тепла изобарным. Отсюда и второе название цикла. В точке 3 горение закончилось, тепло больше не подводится, поэтому дальнейшее расширение происходит адиабатно — это процесс 3–4. Проделав выкладки, аналогичные (7.1) – (7.7) с учетом того, что процесс 2–3 теперь изобарный, получим выражение для КПД цикла Дизеля:

ηт = 1 −

1 ρ k −1 1 . k ρ − 1 ε k −1

(7.9)

Здесь ρ = v3 /v2 – степень предварительного расширения. Из формулы (7.9) видно, что степень сжатия ε в этом цикле так же влияет на КПД, как и в цикле Отто: с ее увеличением КПД растет. Дробь (ρ k – 1)/( ρ – 1) при ρ = 1,5÷2,5 больше единицы (1,53÷2,4). Это обстоятельство снижает КПД. Изза множителя 1/k состав продуктов сгорания имеет в этом цикле несколько большее значение, чем в цикле Отто. Сравним достоинства и недостатки двух циклов. Но нужно оговорить условия, при которых производится сравнение. Они могут быть разными. Помимо термодинамического совершенства (экономичности), инженеров-эксплуатационников интересует еще множество других характеристик двигателей: мощность, крутящий момент, приемистость и другие, в том числе цена изделия. Сравнение и выбор по любому из этих критериев (или их набору) определяется в конечном счете назначением двигателя. В курсе термодинамики остановимся на сравнении КПД. р

Т

3От 2

v = const 3От

3д

2

4

1

1

v

3д p = const 4 s

Рис.7.3. Сравнение циклов при одинаковой степени сжатия

§ 35. Двигатели внутреннего сгорания

141

1. При одинаковой степени сжатия: ε = idem (рис. 7.3). Формально это соответствовало бы случаю, когда один и тот же двигатель может работать либо по одному, либо по другому циклу. В этом случае цикл Дизеля проигрывает циклу Отто. Особенности процесса смесеобразования и горения приводят к появлению в формуле (7.9) дроби, содержащей ρ, которая уменьшает значение КПД. В свою очередь, диаграмма Т-s (рис.7.3) показывает, что при таком условии сравнения средняя температура подвода тепла в цикле Дизеля меньше, а именно она оказывает наибольшее влияние на КПД циклов всех тепловых машин (см. § 25). Но напомню, что отсутствие опасности детонации – главное достоинство дизельных двигателей – позволяет делать в них степень сжатия существенно большей. Поэтому рассмотрим другой вариант сравнения. 2. При одинаковой максимальной температуре цикла. В обоих циклах она Т р = const достигается по оконча- р 2Д 3 3 нии горения, в точке 3 Д 2 (рис. 7.4). Такое услоv = const 2От вие означает, что оба 2От 4 4 цикла осуществляются 1 1 между одной и той же v s парой источников тепРис.7.4. Сравнение циклов при одинаковой ла. В диаграмме Т-s максимальной температуре изобары имеют меньший наклон, чем изохоры, поэтому линия 2д–3 располагается выше линии 2От–3. Здесь удобно ввиду наглядности использовать метод сравнения с эквивалентным циклом Карно (см. § 27), который осуществляется в том же диапазоне температур Т1 – Т3. На диаграмме он изображен пунктирным прямоугольником. Из сравнения площадей видно, что степень заполнения цикла Карно выше у цикла Дизеля, а значит, и КПД больше. 3. При одинаковой работе цикла и максимальном давлении (рис. 7.5). Некоторые авторы [5] считают такой вариант сравнения наиболее оправданным. Равенство lц, в частности, означает одинаковые площади циклов в Т–s диаграмме: (7.10) S От От От = S Д Д Д . 1− 2

−3

−4

−1

1− 2 − 3 − 4 −1

§ 35 14 2 . Двигатели внутреннего сгорания

У этих фигур есть общая площадь – незаштрихованная. Поэтому равнество (7.10) означает равенство площадей заштрихованных фигур. Т р = const Проанализируем построен3От 3д ные таким образом циклы. Напом2д ню, что в Т-s диаграмме площадь v = const 2От под кривой процесса численно равОт на теплу процесса. В цикле Отто 4 1 4д отведенное тепло q2От, равное площади под кривой 4От–1, больше теs пла q2Д, отведенного в цикле Дизеля Рис. 7.5. Сравнение циклов Д при одинаковой работе цикла и равного площади под кривой 4 –1: От Д и максимальном давлении S 4От −1 > S 4 Д −1 ⇒ q2 > q2 . (7.11) Тогда по условию сравнения lц = q1От – q2От = q1Д – q2Д ⇒ q1От – q1Д = q2От – q2Д ⇒ (7.11) ⇒ ⇒ q2От – q2Д > 0 ⇒ q1От – q1Д >0. Это означает, что и подведенное тепло q1 в цикле Отто больше. Тогда, по определению КПД ηт = lц /q1, циклу Отто будет соответствовать меньшее значение. В целом можно сказать, что цикл Дизеля более экономичный. Но подчеркну: речь идет именно о термодинамическом цикле, а не о двигателе в целом. КПД реального дизельного двигателя будет, конечно, меньше термического КПД цикла, поскольку помимо потерь, свойственных всем двигателям, у дизельного часть «полезной» мощности необходимо тратить на привод ТНВД. Из других характеристик упомяну частоту вращения вала. Дизельным двигателям в целом свойственна малооборотистость — сравнительно невысокая частота вращения вала. Для применения в легковом автотранспорте это некоторый недостаток, поскольку ухудшаются показатели маневренности автомобиля. Зато для применения в тяжелой технике — дорожной, строительной, военной и других, где высокие скорости не требуются, – это вполне положительное качество. Ведь при одной и той же мощности низкие обороты означают бóльший крутящий момент. Особенно широкое применение дизельные двигатели получили в судостроении. Экономичность здесь важна потому, что в море заправочных станций нет. Высокие

§ 36. Процессы в компрессорах

143

же обороты гребному винту не только не нужны, но и вредны, поскольку они способствуют возникновению кавитации, которая портит поверхность винта.

§ 36. Процессы в компрессорах Компрессор – это устройство для сжатия газов. Сжатие означает уменьшение объема, а не повышение давления, температуры или что-либо еще. Материал главы 5 показывает, что сжатие можно провести изобарно, изотермически, а если потребуется, то и с понижением давления и температуры. В реальных компрессорах сжатие, конечно, сопровождается повышением давления и температуры газа, его транспортировкой (поэтому компрессоры еще называют нагнетателями). Аналогичные устройства для работы с жидкостями называют насосами. На термодинамическом языке сжатие всегда означает затрату работы внешних сил, поэтому цикл компрессора — обратный. По принципу действия различают компрессоры объемного сжатия и компрессоры динамического сжатия. В первых сжатию подвергаются отдельные порции газа — это поршневые и ротационные компрессоры. Во вторых сжатие происходит непрерывно, в потоке газа — это турбокомпрессоры, воздуходувки, дымососы и т. д. Основные термодинамические характеристики нагнетателей: производительность, степень повышения давления, затраты работы. Производительность – это объемный расход сжимаемого газа, W, м3/с, м3/ч. В терминологии компрессорщиков ее называют подачей. Обычно в технической документации компрессора приводится его производительность при нормальных условиях: 760 мм рт. ст., 0 °С. Степень повышения давления — это отношение давления нагнетания к давлению всасывания, Рнаг /Рвс. Затраты работы в документации непосредственно не приводят, а указывают мощность, затрачиваемую приводом компрессора в номинальном режиме. Диапазон значений параметров очень широк, но по предельным величинам нагнетатели разделяют на три группы:

§ 36. Процессы в компрессорах 144 тип Воздуходувки Турбокомпрессоры Поршневые

W, м3/ч 5

≤ 10 ≤ 104 ≤ 500

Рнаг /Рвс 1,1÷1,2 ≤ 10 ≤ 400

С позиций термодинамики процессы, происходящие в любом компрессоре, одинаковы, поэтому рассмотрим их для простоты и наглядности на примере поршневого.

36.1. Идеальный компрессор Цикл идеального поршневого компрессора представлен на рис. 7.6. Термодинамическая система в виде цилиндра с поршнем хороша тем, что объем газа в ней прямо пропорционален координате поршня. Если на цилиндр укрепить манометр, то он покажет, как изменяется давление в цилиндре при перемещении поршня. Это и отображено на р-v диаграмме. Несколько необычный вид р диаграммы (рис. 7.6) связан с тем, 4 3 рнаг что в процессе 1–2 происходит наполнение цилиндра, масса газа в нем рвс 1 2 увеличивается. Строго говоря, такой процесс в диаграмме может быть v1 v2 v изображен только условно (пунктиРис.7.6. Цикл идеального ром). Давление в этом процессе изкомпрессора меняется мало, поэтому его можно считать изобарным. Процесс 2–3 — собственно сжатие, происходящее при закрытых клапанах, количество газа постоянно — линия сплошная. В состоянии 3 открывается выпускной клапан. Процесс 3–4 — выпуск, нагнетание сжатого газа. По тем же причинам, что и процесс 1–2, изображен пунктиром. В состоянии 4 выпускной клапан закрывается, впускной открывается и цикл повторяется. Процесс 4–1 в идеальном компрессоре условный — возврат в исходное состояние. Производительность идеального компрессора определяется объемом его цилиндра и числом циклов в секунду. В поршневом компрессоре один цикл совершается за один оборот приводного вала, поэтому за секунду совершается число циклов, равное частоте вращения вала nвр. Тогда

§ 36. Процессы в компрессорах

145

Wтеор = (π d п2/4)Нп n вр Nц , (7.12) где dп и Нп – диаметр и ход поршня; Nц – число цилиндров. В это выражение входят только конструктивные характеристики и нет никаких намеков на то, какой газ сжимается, в каких условиях и сжимается ли вообще. Поэтому величину, рассчитанную по формуле (7.12) для реального компрессора, называют теоретической производительностью. Ее можно пояснить так: это объем, предоставляемый газу компрессором ежесекундно. Определим затраты работы. (7.13) 1) L1–2 = рвс (V2 – V1) = (V1 = 0) = рвсV2 > 0. Процесс 1–2 изобарный, работа положительна, поскольку ее совершает газ, расширяющийся в объем цилиндра и подталкивающий поршень, а не привод. 2) L2 − 3 =

V3

∫ pdV < 0 .

(7.14)

V2

Эту работу совершает привод. Ее численное значение будет определяться типом процесса 2–3. 3) L3–4 = рнаг(V4 – V3) = (V4 = 0) = – рнагV– < 0. (7.15) Эту работу совершает тоже привод. Ее называют работой проталкивания, потому что она расходуется в основном на высвобождение места для вновь сжатой порции газа в той емкости, куда он подается и где уже находится сжатый газ. (7.16) 4) L4–1 = 0. Просуммировав (7.13) – (7.16), получим:

Lц = pвсV 2 − рнагV3 +

V3

∫ pdV < 0 .

(7.17)

V2

То, что работа цикла отрицательна, становится ясным, если просуммировать с учетом знаков площади под линиями процессов в диаграмме (рис. 7.6). Получим величину, равную площади цикла. Ее называют технической работой компрессора. Это та минимальная работа, которую должен затратить привод на осуществление цикла (не путать с работой сжатия, которая расходуется только на процесс 2–3). Интеграл в (7.17) можно преобразовать, взяв по частям: V3

∫ pdV = pV

V2

V3 V2

р3

∫

р3

∫

− Vdp = p нагV3 − p всV2 − Vdp . р2

р2

(7.18)

§ 36. 14 6 Процессы в компрессорах

Подставив (7.18) в (7.17), получим: р3

Lц = ∫ Vdр .

(7.19)

р2

Для получения окончательного выражения, по которому можно посчитать работу, в (7.19) нужно подставить зависимость V = f (p) из уравнения процесса. При политропном сжатии n (7.20) Lц = p 2V2 (1 − ( p 3 p 2 ) ( n −1) n ) . n −1 Можно выражение (7.19) преобразовать, используя уравнение первого начала в дифференциальной форме: dq = du + pdv. Из матанализа: d(pv) = pdv + vdp ⇒ pdv = d(pv) – vdp). Тогда dq = du + d(pv) – vdp = d(u + pv) – vdp. По определению i = = u + pv. Окончательно: dq = di – vdp ⇒ vdp = di – dq. Сделаем замену подынтегрального выражения в формуле (7.19) на полученную разность: V3 V3 ⎛ I3 ⎞ (7.21) Lц = ∫ Vdр = m ∫ vdр = m⎜ ∫ di − ∫ dq ⎟ = ΔI 23 − Q . ⎜ ⎟ V2 V2 ⎝ I2 ⎠ Для адиабатного сжатия (7.22) Lц = m Δ i. Это выражение используется для расчета сжатия реального газа. Выражение (7.19), как и анализ площадей в диаграмме (рис. 7.7), явно говорит о том, что затраты работы зависят от параметров цикла. Проанализируем эту зависимость. 1. Влияние давления нагнетания видно на диаграмме (рис. 7.7, а). Большему давлению нагнетания соответствует бóльшая площадь цикла, значит, бóльшие р

Т = const

р рнаг

рнаг2

1< n < k Q=0

рнаг1 рвс

рвс

v а

v б

Рис. 7.7. Зависимость работы цикла от давления нагнетания (а) и типа процесса (б)

§ 36. Процессы в компрессорах

147

затраты работы. 2. Влияние типа процесса сжатия видно на диаграмме (рис. 7.7, б). Наименьшие затраты соответствуют изотермическому сжатию, наибольшие – адиабатному. Реальный процесс всегда происходит не изотермически, поскольку медленное сжатие означало бы микроскопическую производительность компрессора, и не адиабатно – теплообмен всегда присутствует, а по политропе с 1< n < k. Но если иметь в виду самостоятельный компрессор, а не холодильный (работающий в составе холодильной установки), то его желательно интенсивно охлаждать. Об этом же говорит и выражение (7.21). Задача холодильного компрессора состоит не столько в повышении давления, сколько в повышении температуры хладагента (об этом подробнее см. в § 37). В этом случае желательно сжатие, близкое к адиабатному.

36.2. Реальный компрессор Реальный компрессор отличается от идеального прежде всего наличием так называемого вредного, или мертвого, пространства. Это объем между поршнем в его верхней мертвой точке и крышкой цилиндра, из которого не вытесняется сжатый газ (рис. 7.8). Наличие вредного объема в любых компрессорах вызвано разными обстоятельствами нетермодинамического характера. Одна из распро- р 3 страненных причин связана с конрнаг 4 струкцией клапанов – они либо выступают из крышки в объем цилиндра, либо утоплены в нее и в 2 1 них все равно остается сжатый рвс газ. Вторая связана с необходимо- v v hп вр Δhвр Δhсопр стью предусматривать неизбежное расширение деталей при их нагреве во время работы. Есть и другие. В любом случае, судя даже по названию, с этим объемом связано Рис. 7.8. Цикл реального неизбежное зло. Суть его ясна из компрессора диаграммы (рис.7.8).

§ 36. Процессы в компрессорах 148

Газ, оставшийся во вредном объеме, после закрытия выпускного клапана имеет высокое давление рнаг. Это состояние 4, соответствующее верхней мертвой точке. При обратном ходе поршня всасывание новой порции газа начнется не сразу, как в идеальном компрессоре, поскольку в цилиндре давление невытесненного газа выше рвс. Это будет продолжаться до тех пор, пока расширяющийся в процессе 4–1 газ не понизит давление до рвс. Связанная с этим часть хода поршня Δh вр и соответствующий ей объем ΔVвр пропадают впустую. Этот объем мог бы быть наполнен новой порцией газа, но этого не произойдет. То есть вред вредного объема состоит в уменьшении производительности компрессора. Причем вред этот не постоянен, а увеличивается с ростом давления нагнетания. Так происходит, например, при наполнении емкостей. Наглядное объяснение р этому эффекту дает диаграмма 4 рнаг2 на рис. 7.9, где изображен цикл рнаг1 одного и того же компрессора при двух давлениях нагнетания. При бóльшем давлении, нервс смотря на более высокую темΔhвр1 v пературу (Т ~ р ≈ 0,2), в том же Δhвр2 вредном объеме помещается Рис. 7.9. Влияние степени бóльшая масса газа. При расповышения давления на ширении по той же политропе производительность компрессора (что и при меньшем давлении) до прежнего рвс газ займет бóльший объем, и бóльшая часть хода поршня не будет сопровождаться всасыванием. Второе отличие реального компрессора связано с клапанами. При любой конструкции клапан — это малое отверстие, которое можно быстро и плотно закрыть. Для потока газа клапан представляет собой заметное гидравлическое сопротивление, и для его преодоления требуется перепад давления. Всасывание, по существу, начнется лишь тогда, когда давление в цилиндре станет несколько меньше, чем во входной магистрали. Еще часть хода поршня, Δhсопр, не сопровождается всасыванием, а это означает дополнительное умень-

§ 36. Процессы в компрессорах

149

шение производительности. При выпуске сжатого газа тоже нужно преодолевать сопротивление клапана. Значит, сжать газ придется до несколько большего давления, чем нужно потребителю, затратив дополнительную работу. С сопротивлением выпускного клапана связано отличие в верхней части цикла. Третье отличие реального компрессора, также негативно влияющее на производительность, связано с тем, что всасывающийся газ нагревается от стенок цилиндра. Температура его растет, плотность уменьшается, а плотность — это масса единицы объема. Поэтому масса поступившего газа будет несколько меньше, чем при отсутствии нагрева. Величина, отражающая уменьшение производительности компрессора по перечисленным причинам, носит название коэффициента подачи (иногда ее называют объемным КПД компрессора): λ = Wдейст /Wтеор . (7.23) Действительная производительность компрессора Wдейст — это расход всасываемого газа при имеющихся условиях на входе. Теоретическая производительность Wтеор — это производительность эквивалентного идеального компрессора (с теми же конструктивными характеристиками), определяется по (7.12). Аналитическое выражение для зависимости (7.24) λ = f (рнаг /рвс) легко получить, учтя только одну, но главную причину — вредный объем. Если обозначить относительный объем вредного пространства как а = Vвр /Vh (рис.7.8), то получится

λ = 1 – а((рнаг /рвс)1/ n –1).

(7.25) Отсюда следует, что с ростом степени повышения давления коэффициент подачи убывает. Это, например, проявляется в том, что по мере наполнения емкости производительность нагнетателя снижается, причем снизиться она может до нуля. Если в формуле (7.25) положить λ = 0, то можно определить предельную степень повышения давления для данного компрессора. Обычно а ≈ 3÷5%, n ≈ 1,2÷1,3 и предел составляет всего несколько десятков бар при атмосферном давлении на входе. Во многих этого случаях недостаточно.

§ 36 15 0 . Процессы в компрессорах

36.3. Многоступенчатый компрессор Степень повышения давления в компрессорах приходится ограничивать значительно меньшей величиной, чем та, которая определяется вредным пространством. Ограничение связано с поведением углеводородных смазочных материалов при высоких температурах конца сжатия. Если сжатию подвергается кислородсодержащий газ, например воздух, то пары смазок в смеси с кислородом способны при повышенных температурах самовоспламеняться. Независимо от сжимаемого газа высокомолекулярные углеводородные соединения при повышенных температурах разлагаются на более простые, изменяя свой состав и физикохимические свойства. Кроме того, они коксуются, образуют нагар, лаковую пленку и т. д. – одним словом, доставляют массу неприятностей. Поэтому температура конца сжатия обычно не должна превышать 200 °С. Это соответствует при атмосферных условиях на входе конечному давлению в пределах 10 бар (немного). Выход найден. Для достижения степени повышения давления, превышающей 9–10, сжатие разбивают на ступени с обязательным промежуточным Т еп л о о б м е н н и к охлаждением. Схема такого многоI ст у п ен ь ступенчатого компрессора показана на рис. 7.10 (на примере двухступенчатого). I I ст у п ен ь Газ, сжатый до промежуточного давления в первой ступени, поступает в теплообменник, где Рис. 7.10. Многоступенчатый охлаждается и после этого постукомпрессор пает во вторую ступень для дальнейшего сжатия. Количество ступеней может быть разным в зависимости от конечного давления. Закономерности процесса рассмотрим с помощью диаграммы (рис. 7.11), считая для простоты каждую ступень идеальным компрессором (влияние неидеальности уже выяснено). Начну сразу с процесса 3–4–2'. Это процесс выпуска газа из первой ступени, охлаждения его в теплообменнике и всасыва-

§ 36. Процессы в компрессорах

151

ния во вторую ступень. Происходит он в потоке, поэтому может считаться изобарным, как и изображен на диаграмме. В этом процессе (§ 17) отвод тепла приводит к понижению температуры и уменьшению объема газа. Во вторую ступень порция газа приходит с меньшим объемом, чем была выпущена из р первой. Точка 2' лежит левее точки 3. 3′ р наг 3′′ Поэтому и размер цилиндра каждой следующей ступени меньше предыдущего. Процесс повторяется во второй р 4 3 пр ступени и в следующих, если они есть. 2′ 2 При конструировании промежу- р вс точный теплообменник рассчитывают v таким образом, чтобы газ в нем охлажРис. 7.11. Диаграмма дался до температуры на входе в ком- многоступенчатого сжатия прессор Твс. На диаграмме на это указывает изотерма, проведенная пунктиром через точки 2 и 2′. Тогда температура сжатого газа на выходе из компрессора будет лишь ненамного превышать входную. При отсутствии теплообмена (забыли, не дай Бог, включить воду через теплообменник) сжатие будет происходить как в одноступенчатом компрессоре со всеми вытекающими отсюда последствиями. Кроме снижения температуры до приемлемого уровня многоступенчатое сжатие дает выигрыш в затрачиваемой работе. На диаграмме пунктиром до точки 3′′ показан одноступенчатый цикл для получения того же давления. Напомню, что в р-v диаграмме площади имеют смысл работы. Поэтому заштрихованная площадь показывает экономию работы. При проектировании нужно в первую очередь решить: − сколько нужно ступеней для достижения заданного давления; − как разделить между ними диапазон давлений. Ответ неочевиден и может быть получен из разных соображений. С точки зрения затрат работы, чем больше ступеней, тем ближе суммарное сжатие к наиболее выгодному, изотермическому. С другой стороны, ясно — чем больше ступеней, тем конструкция сложнее и дороже при производстве и эксплуатации. Поэтому число ступеней выбирают минимально

§ 36. Процессы в компрессорах 152

достаточным для того, чтобы в каждой из них было (7.26) рнаг /рвс ≤ 9 ÷ 10. Разбивка диапазона давлений обычно делается из условия минимума суммарных затрат работы. Используя (7.20), составим выражение для работы двухступенчатого компрессора: n Lц = p2V2 (1 − ( p3 p2 ) ( n−1) n ) + n p 2 'V2 ' (1 − ( p3' p 2 ' ) ( n −1) n ) . n −1 n −1 Используя уравнения состояния для точек 2 и 2′ р2V2 = mRT2 , р2′ V2′ = mRT2′ и условие Т2 = Т2′ , имеем: р2V2 = р2′V2′ = mRTвс . Учтя равенство давлений р2′ и р3, получим выражение ( n−1) n (7.27) ). Lц = n mRTвс (2 − ( p3 p2 )(n−1) n − ( p3' p3 ) n −1 Заметим, что при заданных условиях на входе и выходе компрессора работа зависит только от одной величины – промежуточного давления рпр= р3= р2′ : (7.28) Lц = f (рпр). Эта функция немонотонная, имеет минимум. Понять это можно, анализируя диаграмму на рис. 7.11. При уменьшении рпр до рвс линия 2′–3′ будет стремиться к линии 2–3′′, а величина заштрихованной площади – к нулю. Наоборот, при приближении рпр к рнаг линия 3–4 будет приближаться к линии 3′′–3′ и заштрихованная площадь снова стремится к нулю. Чтобы определить рпр, при котором Lц имеет минимум, нужно выражение (7.28) продифференцировать по рпр и, приравняв производную к нулю, решить полученное уравнение dLц /dpпр = 0. Оно имеет решение: рвых.ст /рвх.ст = m рнаг рвс ,

(7.29)

где m – число ступеней. Этот результат надо понимать так. Степень повышения давления в каждой ступени должна быть одинаковой. Число ступеней предварительно определяется подбором, чтобы величина, посчитанная по (7.29), удовлетворяла условию (7.26). Пример. Судовой компрессор должен обеспечить для запуска двигателя давление воздуха в ресивере 30 бар. При сжатии в одной ступени условие (7.26) будет невыполненным.

§ 36. Процессы в компрессорах

153

Значит, надо сжатие разбивать на ступени, для начала на две: 2

30 1 = 5,48 < 9.

В этом случае хватит двух ступеней. При рвс = 1 бар рпр = 5,48 · рвс = 5,48 бар, рнаг = 5,48 · 5,48 бар = 30 бар. Двух ступеней будет достаточно вплоть до рнаг = 91 бар.

§ 38. Опыты Эндрюса

159

Выигрыш в работе особенно важен для компрессоров, входящих в состав холодильных машин, предназначенных для получения криогенных температур — ниже –150 °С.

§ 37. Газовые холодильные машины Промышленные холодильные машины принято разделять на газовые и паровые. Причина не в том, какое вещество является рабочим телом, а в том, в какой области состояний располагается цикл. В газовых машинах цикл осуществляется в области состояний идеального газа. В паровых машинах цикл захватывает или большей частью находится в области перехода газ – жидкость. Одна и та же холодильная установка с одним и тем же рабочим телом может в принципе работать в режиме газовой и в режиме паровой (парокомпрессионной), хотя при проектировании на это не рассчитывают. Рабочее тело холодильных машин называют холодильным агентом, хладоагентом, хладагентом. В первых холодильных установках, появившихся в 70-е годы XIX века, в качестве хладагента использовался воздух. Сейчас используют и другие: этан, пропан, бутан и пр. Физические свойства газообразного рабочего тела различаются мало, поэтому в газовом цикле на выбор хладагента влияют другие обстоятельства. Рассмотрим цикл воздушной холодильной установки. Любая промышленная холодильная машина состоит из четырех основных элементов (и множества дополнительных, отличающихся в разных типах машин): − устройство для сжатия; − устройство для расширения; − два теплообменника: низкотемпературный, расположенный в охлаждаемом объеме, и высокотемпературный. Схема установки представлена на рис. 7.12. Устройство для сжатия — это компрессор любого типа (в данном случае изображен поршневой). Назначение его состоит в следующем. В компрессор Кр воздух из низкотемпературного теплообменника НТО поступает холодным. Там у охлаждаемого

§ 38. 16 0 Опыты Эндрюса ВТ О

объема воздух отнял тепло, рое должен передать окрущей среде при более высокой температуре и снова вернуться. Д НТО Кр Есть два способа повысить тем4 1 пературу вещества: подвести теОо пло или адиабатно сжать его. Первый хорош, когда есть источРис. 7.12. Схема воздушной ник бросового тепла, например холодильной установки 80-градусная вода от охлаждения го судового двигателя. Второй способ — самый распроглавн авноого стране нный, в том числе потому, что хладагент все равно потрераненный, буется сжать для последующего получения низкой те мпературы. пературы. тем В предыдущем параграфе показано, что с точки зрения меньших затрат работы выгоднее изотермическое сжатие. Но здесь это неприемлемо, поскольку воздух останется холоднее окружающей среды и не сможет передать ей тепло. Поэтому в холодильном компрессоре целесообразно проводить сжатие ближе к адиабатному. Это процесс 1–2 на диаграммах рис. 7.13. Точки на схеме соответствуют состояниям с теми же номерами на диаграмме — считается, что в магистралях между устройствами состояние не меняется. 3

р р2

3

2

T

2 Q= 0

Токр.ср. Тохл.об.

р1

1 4

а

v

р = const

2

3

2' 1

4′

Рис. 7.13. Цикл воздушной холодильной установки в диаграммах р-v (а) и Т-s (б)

4

б

s

Из компрессора газ при высоком давлении и температуре поступает в высокотемпературный теплообменник ВТО. Там, охлаждаясь, он передает тепло Q1 окружающей среде. Процесс этот, 2–3, происходит в потоке газа далеко не звуковой скорости, поэтому его следует считать изобарным (§17). Часто в промышленных установках окружающей средой является водопроводная или забортная вода.

§ 38. Опыты Эндрюса

161

На выходе из ВТО температура воздуха равна температуре окружающей среды (в идеале, но в действительности несколько выше). Холода пока еще нет. Охлажденный воздух высокого давления поступает в устройство для расширения. Как и устройство для сжатия, оно может быть разным. На схеме (рис. 7.12) это поршневой детандер Д. В нем происходит адиабатное расширение, процесс 3–4, газ совершает работу, расходуя на это внутреннюю энергию. В результате снижается его температура. Как упоминалось в § 18, адиабатное расширение — самый эффективный способ получения низких температур. После детандера температура воздуха значительно ниже, чем в охлаждаемом объеме. Работа, полученная в детандере, может быть использована для уменьшения затрат привода компрессора. Далее воздух поступает в низкотемпературный теплообменник НТО. Там в изобарном процессе 4–1 он нагревается, отбирая тепло Q2 у охлаждаемого объема Оо. На выходе из НТО воздух имеет температуру несколько ниже температуры охлаждаемого объема (в идеале – равную ей). Цикл замкнулся. Основными термодинамическими характеристиками холодильного цикла являются холодопроизводительность и холодильный коэффициент. Холодопроизводительность — это количество тепла, отнятое у охлаждаемого объема в секунду, Q2, Дж/с = Вт. Удельная холодопроизводительность — это количество тепла, отнятое у охлаждаемого объема одним килограммом хладоагента, q2, Дж/кг. Тогда Q2 = M q2 = M(i1 – i4) = М ср(Т1 – Т4). (7.30) Здесь М – массовый расход хладоагента, кг/с. Показателем эффективности холодильного цикла является холодильный коэффициент (§ 24): ε = | q2 / lц |. Работу l ц можно найти из первого начала термодинамики: l ц = q1 + q2 = ср(Т3 – Т2) + ср (Т1 – Т4 ). Тогда Т1 − Т 4 (7.31) 1 . ε= = (Т 3 − Т 2 ) + (Т 1 − Т 4 )

(Т 3 − Т 2 ) +1 (Т 1 − Т 4 )

§ 38. Опыты Эндрюса 162

Температуры можно связать, используя уравнения процессов цикла (предоставляю читателю поупражняться в этом самостоятельно): Т3 /Т2 = Т4 /Т1. С учетом этого выражение (7.31) приводится к виду 1 . (7.32) ε= Т 2 Т1 − 1 Такое же по виду выражение соответствует обратному циклу Карно. Принципиальная разница в том, что Т1 и Т2 в цикле Карно равны Тохл.об и Токр.ср соответственно (см. Т-s диаграмму на рис.7.13). Сравним рассматриваемый цикл с эквивалентным циклом Карно, который осуществляется в том же диапазоне параметров. На Т–s диаграмме это прямоугольник 1–2К –3–4К –1. Отнятое тепло Q2 в цикле Карно равно площади под линией 4К –1. Оно больше Q2 в воздушном цикле, равного площади под линией 4–1. Затраты работы Lц цикла Карно равны площади прямоугольника цикла. Она меньше площади воздушного цикла. Поэтому эффективность воздушной холодильной машины в несколько раз меньше эффективности холодильной машины, которая работала бы по циклу Карно. Анализ формулы (7.32) и особенно Т-s диаграмма показывает, что с понижением Т1 при неизменной Т2 (температуру окружающей среды можно считать постоянной) эффективность любого холодильного цикла уменьшается. Чем более низкую температуру нужно обеспечить в охлаждаемом объеме, тем дороже это обходится в прямом и переносном смысле. В самом деле, понижение температуры заморозки означает все более низкое расположение процесса 4–1 в Т-s диаграмме. При этом уменьшается площадь под этой кривой — отнимаемое тепло. Одновременно растет площадь цикла, равная затратам работы. Это означает, что тот же джоуль тепла, отнятый на более низком температурном уровне, требует бóльших затрат работы. Выказывая должное почтение первенцу холодильной техники, приходится сказать о недостатках помимо малой экономичности и способах их уменьшения. Воздух в качестве рабочего тела хорош тем, что его много, он нетоксичен, ничего не стоит, но зато плох всем ос-

§ 38. Опыты Эндрюса

163

тальным. Во-первых, малой плотностью и небольшой теплоемкостью. Поэтому для обеспечения промышленных значений холодопроизводительности требуются очень большие расходы воздуха. Поршневые компрессоры и детандеры с этой задачей не справляются. Их заменяют более эффективными турбокомпрессорами и турбодетандерами. Во-вторых, коэффициент теплоотдачи к воздуху тоже мал. Это обстоятельство требует больших поверхностей в теплообменниках. Однако без теплообменников, бывает, можно вовсе обойтись: хладоагент — тот же воздух, что и снаружи, и если в детандере он расширится до атмосферного давления, то схема может быть разомкнутой. Например, холодный воздух после детандера поступает прямо в охлаждаемый объем, а отепленный, как говорят холодильщики, оттуда забирается и подается в компрессор. Газовые холодильные установки находят свое применение, но в промышленных масштабах их вытеснили более эффективные парокомпрессионные, о которых речь пойдет в 9-й главе. Вопросы для самопроверки 1. В чем отличие прямого и обратного циклов? 2. Каково главное термодинамическое достоинство ДВС? 3. Какой цикл осуществляется в тепловом двигателе? 4. Что является рабочим телом в цикле Отто? 5. Какова роль процесса сжатия в цикле Отто? 6. Почему процесс горения в цикле Отто изображен изохорным? 7. Чем определяются параметры (местоположение на диаграмме) состояния 3 в цикле Отто? в цикле Дизеля? 8. Что происходит в процессе 3–4 цикла ДВС? 9. Каким образом в цикле ДВС отводится тепло к холодному источнику? 10. Чем определяется КПД цикла Отто? 11. Имеет ли значение, что будет рабочим телом в цикле Отто? 12. Чем ограничивается КПД цикла Отто? 13. Чем вредно самовоспламенение топливовоздушной смеси? 14. В чем принципиальное отличие циклов Дизеля и Отто? 15. Какова роль ТНВД в дизельном двигателе? 16. Каково назначение топливных форсунок? 17. Как происходит смесеобразование в цикле Дизеля?

§ 38. Опыты Эндрюса 164

18. Почему процесс горения в цикле Дизеля изобарный? 19. От чего и как зависит КПД цикла Дизеля? 20. Какой цикл, Дизеля или Отто, экономичнее? 21. Что такое компрессор? 22. Какой цикл осуществляется в компрессоре? 23. Какого принципа действия бывают компрессоры? 24. Каковы основные характеристики компрессоров? 25. Опишите процессы в цикле идеального компрессора. 26. Что такое теоретическая производительность компрессора? 27. Что такое техническая работа компрессора? 28. Чем определяются затраты работы в компрессоре? 29. Чем отличается реальный компрессор от идеального? 30. В чем проявляется вред мертвого пространства компрессора? 31. Как влияет на производительность компрессора степень повышения давления? 32. Что такое коэффициент подачи? от чего он зависит? 33. Какие причины ограничивают степень повышения давления в одноступенчатом компрессоре? 34. Что представляет собой многоступенчатый компрессор? 35. Для чего применяют многоступенчатое сжатие? 36. Как выбирается величина промежуточного давления? 37. Какой цикл осуществляется в холодильной машине? 38. Что такое газовая холодильная машина? 39. Какие устройства входят в состав холодильной машины? 40. Каково назначение холодильного компрессора? 41. Какова температура воздуха на выходе из ВТО? 42. Каково назначение детандера? 43. Что такое холодопроизводительность цикла? 44. Что такое холодильный коэффициент? 45. От чего и как зависит холодильный коэффициент ВХУ?

§ 38. Опыты Эндрюса

165

ГЛАВА 8

РЕАЛЬНЫЕ ГАЗЫ И ПАРЫ

Закономерности поведения газов, изложенные в предыдущих главах, хорошо объясняются моделью строения вещества по имени идеальный газ. Эти закономерности, как мы видели, с успехом могут быть использованы для расчета и анализа циклов газовых тепловых машин. Вместе с тем применимость модели идеального газа ограничена довольно разреженными состояниями. В практической, инженерной деятельности часто приходится иметь дело с более плотными состояниями вещества, в которых модель «не работает» или дает существенную погрешность. Да и житейский опыт подсказывает — вещество бывает не только газом, но и жидкостью, и твердым телом с плотностью, на порядки превышающей плотность газов даже при большой степени их сжатия. Помимо этого, некоторые вещества в условиях нашей обычной жизнедеятельности демонстрируют способность переходить из твердого состояния в жидкое, газообразное и наоборот. Это делает естественным изучение поведения вещества в более широком диапазоне параметров состояния.

§ 38. Опыты Эндрюса. Формирование молекулярно-кинетических представлений Замечательные опыты (по важности выводов, следующих из них) проделал в 1857–1869 гг. английский физик и химик Томас Эндрюс. По сути, он повторил опыты Бойля по изотермическому сжатию газов, но в гораздо более широком диапазоне параметров. Особенно интересными и удивительными оказались результаты опытов с углекислым газом СО2. Они представлены качественно на рис. 8.1. Как и следовало ожидать, при сжатии достаточно разреженного газа (в области больших значений удельного объема)

§ 38. 16 6 Опыты Эндрюса

экспериментальные точки жились в р-v диаграмме на перболу — закон Бойля (пунктир на рис. 8.1). Но по мере уплотнения газа обнаружилось Т = const все более нарастающее отлираб чие. Вплоть до того, что начиб а ная с некоторого состояния 3 vб vа v, м /кг (~lср) (точка а) дальнейшее сжатие вовсе не сопровождалось росРис. 8.1. Изотермы реального газа, том давления. Это продолжаполученные Эндрюсом лось до некоторого другого состояния (точка б), после чего совершенно незначительное сжатие приводило к резкому росту давления. На изотерме появилась характерная особенность — горизонтальная «ступенька», проступающая на разных изотермах. Оказалось, что при переходе через точку а в сосуде, изначально заполненном одним лишь газом, появлялись капли жидкости. Количество жидкости увеличивалось, и начиная с состояния б сжатию подвергалась только жидкость. Естественный вопрос: что за жидкость и откуда она взялась? Успехи химии и экспериментальной техники позволяли не сомневаться в том, что сжатию подвергался один, именно углекислый, газ. Тогда оставалось одно предположение, весьма смелое по тем временам: появившаяся жидкость – это жидкий СО2. Приняв его, можно прийти к важным выводам. 1. Одно и то же вещество может находиться в газообразном и жидком состояниях. Возможен непрерывный переход между ними. Сейчас это представляется нам естественным и даже очевидным, хотя в повседневной жизнедеятельности лишь очень немногие вещества могут навести на такую мысль (вода, некоторые спирты, эфиры). И все же есть повод задуматься: одно ли и то же вещество только что было жидким, а теперь улетучилось, стало газообразным? Вопрос отнюдь не наивный. В самом деле, как мы отличаем одно вещество от другого? По многочисленным свойствам. Рассмотрим это на примере Н2О. Пусть часть сосуда заполнена жидкостью, часть – паром (рис. 8.2). При переходе чер

§ 38. Опыты Эндрюса

167

Н2О

рез поверхность раздела мы жидкость ρ = 103 кг/м3 дем наблюдать скачкообразное кДж с ≅ 4,2 изменение физических свойств в кг ⋅ К разы или на десятки процентов. пар ρ ∼ 1 кг/м3 Приходится задуматься: одно кДж ср ∼ 2 ли и то же вещество находится кг ⋅ К по разные стороны поверхноРис. 8.2. Различие свойств сти? Глядя только на физиче- жидкости и газа на примере Н2О ские свойства, скорее скажешь «нет». Или, во всяком случае, что по физическим свойствам этого сказать нельзя. Нужно привлекать иные. Например, характер взаимодействия с другими веществами — химические свойства. По ним вроде бы выясняется, что вещество одно. Тогда следует вопрос: а с чем связано такое кардинальное отличие в физических свойствах? Вот здесь опыты Эндрюса дают возможность многое прояснить исходя из уже распространенных тогда (но отнюдь не общепринятых) молекулярных представлений о строении вещества. Представления о том, что вещество состоит из мельчайших частиц, движущихся в пустоте, начали формироваться еще в XVIII веке. Слово «молекула» – уменьшительная форма от латинского moles (количество) – порусски должно означать лишь маленькое количество вещества. Современное определение молекулы: наименьшая частица вещества, обладающая его основными химическими свойствами. Постепенное накопление результатов наблюдений и опытов, косвенно свидетельствующих в пользу молекулярного строения, продолжалось весь XIX век. Основными доказательствами существования молекул считаются: броуновское движение мелких частиц, не оседающих в газе или жидкости; диффузия – взаимное проникновение веществ; дифракция (отклонение от прямолинейности распространения) рентгеновских лучей, электронов и нейтронов при прохождении через вещество, и др. Надо, однако, заметить, что некоторые, даже крупные, физики и химики продолжали считать молекулы и атомы не реальными объектами, а более-менее подходящими образами даже в начале XX века. Окончательное доказательство существования молекул связывают с именами Альберта Эйнштейна, Мариана Смолуховского, Жана Батиста Перрена и Теодора Сведберга. Эйнштейн и Смолуховский разработали в 1904 – 1906 гг. математическую теорию броуновского движения на основе молекулярно-кинетической теории газов. Эксперименты Перрена и Сведберга блестяще подтвердили следствия из нее, а кроме этого, дали возможность определить постоянную Больцмана и число Авогадро. За эти работы Перрен и Сведберг получили Нобелевскую премию 1926 года по физике и химии соответственно.

§ 38. Опыты Эндрюса 168 Замечу, что термодинамика вполне сформировалась как цельная наука в «домолекулярную» эпоху. Все ее положения и результаты не зависят от предположений о строении вещества, а основаны на опытных данных. Если наши представления о веществе изменятся (а они, постепенно усложняясь, это делают), то термодинамика от этого не «пострадает». Тем не менее образ молекулы помогает нагляднее представить суть обсуждаемых закономерностей, особенно когда средствами самóй термодинамики внятных объяснений дать не удается.

На диаграмме (рис. 8.1) по оси абсцисс откладывается удельный объем вещества (объем одного килограмма), т. е. все состояния относятся к одному и тому же количеству молекул n = NA /μ. Если удельный объем разделить на число молекул в килограмме выбранного вещества, то получим объем, в среднем приходящийся на одну молекулу в данном состоянии: v1мол= v/n . Размер этого объема дает представление о среднем расстоянии между молекулами в данном состоянии: lср= 3 v . 1мол

Значит, можно считать, что по оси абсцисс (рис. 8.1) откладывается среднее межмолекулярное расстояние (только в другом масштабе, конечно), и перейти к дальнейшим выводам. 2. Различие в поведении и свойствах жидкости и газа одного и того же вещества связано с разницей в средних расстояниях между молекулами. В состоянии а, предельном для газа, расстояние велико; в состоянии б, предельном для жидкости, оно мало. Более поздние опыты и расчеты показывают, что в жидкости расстояние примерно равно размеру молекулы (≈ 3·10 –10 м), а в газах на один-два порядка больше (~10 – 8 м). 3. Жидкостям, где расстояния между молекулами малы, свойственно сохранять постоянным свой объем. Газам, где расстояния велики, это несвойственно: газ всегда занимает весь предоставленный объем. Значит, на малых расстояниях в жидкости молекулы удерживаются какими-то силами, а на больших расстояниях в газе этих сил нет. 4. Раз на малых расстояниях межмолекулярные силы действуют, а на больших нет, значит, они зависят от расстояния. Два последних вывода позволяют объяснить то обстоятельство, что для парообразования требуется изрядное коли-

§ 39. Пограничная кривая

169

чество тепла. Эту величину называют теплотой парообразования — это количество тепла, необходимое для превращения килограмма жидкости в килограмм пара при тех же р-Т условиях, r, Дж/кг. Остановлюсь на последних словах. Здесь речь идет о процессе б – а — кипении, когда r подводится, или о процессе а – б — конденсации, когда r должно быть отведено. Из диаграммы видно, что давление и температура в состояниях б, а и на протяжении всего процесса между ними одинаковы. Тогда возникает вопрос: на что потрачены подведенные джоули (при кипении), если температура не выросла, давление тоже? Ответ напрашивается такой: на работу против сил межмолекулярного взаимодействия. Одновременно это означает: внутреннее состояние вещества вполне естественно характеризовать температурой, связанной с кинетической энергией движения молекул. Подходит и удельный объем, который связан со средним расстоянием между молекулами и, таким образом, с потенциальной энергией их взаимодействия. 5. Построив семейство изотерм в широком диапазоне температур, можно заметить в них еще одну закономерность (рис. 8.1). С увеличением температуры длина «ступеньки» уменьшается. Точка б смещается вправо, а это значит, что, несмотря на рост давления, расстояние между молекулами в жидкости увеличивается. Точка а смещается влево – значит, расстояния в газе, несмотря на рост температуры, уменьшаются. Таким образом, с ростом температуры различие между жидкостью и газом уменьшается, значения физических свойств сближаются, теплота парообразования уменьшается.

§ 39. Пограничная кривая Если соединить на рис. 8.1 одной линией состояния б на разных изотермах, а другой – состояния а, то обе линии с ростом температуры соединяются в точке К. Полученная таким образом линия носит название пограничной кривой (рис. 8.3). Название вполне соответствует сути дела – пограничная кривая (ПК) разделяет всю диаграмму на области различных фазовых состояний. Справа и выше ПК – обширная область газовых со-

§ 39. Пограничная кривая 170

стояний вещества. Чем состояние дальше от ПК (большие ые объемы), тем газ ближе к идеальному. Слева от ПК удельные удельные объемы очень малы — это область жидкости. Состояния под ПК — это двухфазная смесь: вещество находится одновременно в жидком и газообразном виде. Такую смесь и область в целом называют влажным паром. 250 200

жидкость

р ,300 бар К

газ

Рис. 8.3. Пограничная кривая Н2О. Области разных фазовых состояний

150 100

влажный пар

Тк р

50 0 0,001

0,01

0,1

v, м3 /к г

1

Точки, составляющие правую ветвь ПК, — это предельные состояния для газа, при переходе через которые влево появляется жидкость. Эти состояния принято называть сухим насыщенным паром (СНП). Пар еще сухой, жидкости в нем нет, но уже полностью готов сконденсироваться. Только чем он насыщен при этом? Это можно понимать так. Если приближаться к этим состояниям из области газа, например по изотерме, то его объем уменьшается, а внутренняя энергия не меняется (§ 15). Но энергия единицы объема при этом растет. Значит, можно считать СНП насыщенным энергией, отводя которую мы можем сконденсировать его в жидкость. Состояния, образующие левую ветвь ПК, принято называть насыщенной жидкостью (НЖ). В этих состояниях жидкость полностью готова перейти в пар, но продолжает быть еще только жидкостью. О насыщенности можно высказать соображения, аналогичные СНП. Обычно для того, чтобы жидкость стала готова перейти в пар, ее надо нагреть, подведя тепло. Так что НЖ можно считать насыщенной теплом. Критическая точка. Точку К на пограничной кривой называют критическим состоянием вещества. Это уникальное состояние представляет интерес для исследований до сих пор. Если считать, что ПК ограничивает область, составленную из горизонтальных отрезков изотерм, то с ростом темпе-

§ 39. Пограничная кривая

171

ратуры длина этих отрезков сокращается, причем до нуля в точке К. Длина отрезков, как отмечено ранее, определяет величину различий между жидкостью и газом. Значит, критическое состояние можно определить так: это состояние, в котором исчезает различие между жидкостью и газом одного и того же вещества. Исчезает поверхность раздела, поскольку расстояния между молекулами в любой точке вещества одинаковы, становятся равными нулю поверхностное натяжение, теплота парообразования. И вообще невозможно про это состояние сказать, жидкость это или газ. Это ни то ни другое, это — критическое состояние. Можно посмотреть иначе. Изотерма Ткр, которая лишь касается ПК в критической точке и имеет в ней перегиб, разделяет диаграмму на две области. Ниже такой температуры вещество может находиться в любом из трех состояний: газообразном, жидком или двухфазном. Но выше критической температуры вещество может быть только газом. Это справедливо для всех веществ. Но параметры критического состояния ркр, Ткр, vкр имеют различные значения для каждого из них (они фактически определяют «размер» и местоположение ПК на диаграмме). Приведу значения критических параметров и пограничные кривые некоторых веществ (табл. 8.1, рис. 8.4). Таблица 8.1

Н2О

СО2

ркр = 221 бар Ткр = 374 °С vкр = 0,00326 м3/кг ркр = 73,9 бар Ткр = 31 °С vкр = 0,00214 м3/кг

воздух

Нg (ртуть)

ркр = 37,7 бар Ткр = –140 °С vкр = 0,00286 м3/кг ркр = 1530 бар Ткр = 1490 °С vкр = 0,00019 м3/кг

Цифры говорят о том, что вода, например, может оставаться жидкой вплоть до температуры 374 °С. При более высоких температурах Н2О будет газообразной при любых давлениях. Ртуть, привычно жидкая в обычных условиях, может оставаться такой до температуры 1490 °С. Вещество СО2, получившее даже название «углекислый газ» по привычному для нас состоянию, оказывается, может быть жидкостью при комнатной

§ 39. 17 2 Пограничная кривая 250 р, бар

температуре, стоит только должным образом НО 150 сить давление. Воздух при 100 обычных температурах, СО 50 как ни дави, жидким не v, м /кг станет. Прежде его нужно 0 0,001 0,01 0,1 охладить ниже –140 °С — Рис. 8.4. Пограничные кривые воды тогда он может сконденсии углекислого газа роваться в жидкость. Такое различие в параметрах области влажного пара, в которой возможен фазовый переход жидкость – газ, очень важно. Это дает возможность, в частности, используя различные вещества в качестве рабочего тела тепловых машин, конструировать их для самых различных областей применения. В одной только холодильной технике номенклатура хладагентов насчитывает более 50 наименований. 200

2

2

3

§ 40. Линия насыщения Посмотрим теперь на область двухфазных состояний в буквальном смысле с другой стороны — в диаграмме р-Т. При заданном давлении все состояния под пограничной кривой от точки а до точки б включительно характеризуются одинаковым давлением (отрезок а – б горизонтален) и одной температурой (это отрезок изотермы). Поэтому в р-Т диаграмме весь этот отрезок изобразится точкой, а вся область под ПК «слипнется» в линию, которая заканчивается в критической точке (рис. 8.5). Образно говоря, мы получаем вид на ПК сбоку том,, что обычно используемые диаграммы – проекции более (о том общей трехмерной, см. § 9.2). При этом полученная кривая имеет самостоятельный смысл и собственное название. р

р

К

К Рис. 8.5. Пограничная кривая и линия насыщения

v

Т

§ 40. Линия насыщения

173

Каждая точка этой линии, как и всякая точка в термодинамической диаграмме, отражает состояние. В данном случае состояние насыщения — равновесие сухого насыщенного пара и насыщенной жидкости. Поэтому естественное название этой линии — линия насыщения (ЛН). Всякая линия в системе координат отображает зависимость между величинами, отложенными по осям. Линия насыщения отражает зависимость между давлением и температурой в состоянии насыщения: рs = f (Ts) ⇔ Ts = f (рs). (8.1) Зависимость (8.1) в широких кругах более известна как зависимость температуры кипения от давления, потому что любая точка ЛН отражает условия, в которых возможен процесс кипения-конденсации. Чтобы он действительно происходил при этих условиях, необходимо подводить или отводить тепло в зависимости от требуемого направления процесса. Если теплообмена нет, то влажный пар так и будет оставаться в неизменном состоянии насыщения. С УВЕЛИЧЕНИЕМ ДАВЛЕНИЯ ТЕМПЕРАТУРА КИПЕНИЯ РАСТЕТ. Существование зависимости (8.1) чрезвычайно важно для теплоэнергетики, техники низких температур, самых разных технологий, включая пищевые. Промышленная теплоэнергетика основана на использовании в качестве рабочего тела водяного пара. Для получения пара, как уже говорилось, требуется затратить теплоту парообразования. При атмосферном давлении и соответственно температуре 100 °С r = 2258 кДж/кг. В современных мощных котлоагрегатах пар получают при давлении 140–170 бар и более. При давлении 170 бар ts = 352 °C r = 858 кДж/кг — на получение 1 кг пара потребуется на 1400 кДж/кг (или в 2,63 раза) меньше тепла по сравнению с затратами при давлении 1 бар. Правда, прежде чем получить такую экономию, придется потратить тепло на то, чтобы нагреть воду на 252 °С – от 100 °С до 352 °С. Это тепло можно оценить как разность энтальпий соответствующих состояний: i'352 – i'100 = 1690 – 417 = 1273 кДж/кг. Тогда общие затраты на получение пара при 170 бар составят: 1273 + 858 = 2131 кДж/кг. Получается экономия: (2258 – 2131) / 2258 = 5,6 %. При тех огромных мощностях, которые развивают энергоблоки с такими параметрами, 5% экономии тепла — это очень существенно. Не говоря уже о том, что пар, расширяясь от давления 170 бар до хотя бы атмосферного, совершит требуемую работу, а пар, полученный при атмосферном давлении, уже не расширится.

§ 40. Линия насыщения 174 В судовых условиях одна из главных потребностей жизнеобеспечения и производства – пресная вода. Запастись ею на берегу для многомесячного рейса невозможно. А кругом в прямом смысле море воды, правда, соленой. Из нее можно добыть пресную выпариванием. Нужно тепло. Чтобы не везти с собой дополнительное количество дорогого топлива, можно использовать «бросовое» тепло: судовой двигатель требуется охлаждать. Охлаждающая вода нагревается обычно до 80 °С и служит греющим теплоносителем для опреснительной установки. Для кипения морской воды при такой температуре давление в ней должно быть ниже атмосферного (≈ 0,47 бар). В холодильной технике зависимость (8.1) позволяет легко регулировать температуру в охлаждаемом объеме, изменяя давление, при котором хладагент кипит в испарителе. Для этого требуется простейшее устройство типа вентиля, изменяющее проходное сечение для потока хладагента.

Так же как и пограничная кривая, линия насыщения для каждого вещества индивидуальна. В р-Т диаграмме область левее и выше ЛН — это область жидкости, ниже и правее ЛН — область газа. Второе название газообразного состояния — перегретый пар. Это пар с температурой выше насыщения при имеющемся в нем давлении. На рис. 8.6 точка б — одно из состояний перегретого пара при заданном давлении рб. Видно, что температура Тб в этом состоянии больше температуры насыщения при том же давлении. р

рб

р Т = Тб > Тs(pб) б

К жидкость

рб

газ ≡ Рис. 8.6. перегретый К пояснению понятия пар б «перегретый пар» Т

Т = Тs(pб) v

Тs(pб) Тб > Тs(pб)

§ 41. Параметры состояния влажного пара Итак, влажный пар (ВП) – это равновесная смесь сухого насыщенного пара и насыщенной жидкости. Подчеркну, что исходно подразумеваются только два названных компонента. Кроме того, ПОНЯТИЕ «ВЛАЖНЫЙ ПАР» ОТНОСИТСЯ НЕ ТОЛЬКО К ВОДЕ! Область таких состояний существует у любого вещества. Прежде, задавая равновесное состояние газа, мы могли использовать любые два из трех параметров р, Т, v, поскольку

§ 41. Параметры состояния влажного пара

175

все они равноправны, не зависят друг от друга и имеют одинаковое значение в любой точке системы. В случае с ВП условия рпар = ржидк = рs, (8.2а) Тпар = Тжидк= Тs (8.2б) легко проверяются экспериментально и являются условиями равновесия двухфазной системы (это можно показать вполне строго и аналитически [5, §5-4]). К условиям (8.2а), (8.2б) должно быть добавлено еще условие равенства химических потенциалов вещества в обеих фазах: (8.2в) μпар = μжидк. Это условие означает: сколько молекул за секунду перешло из жидкости в пар, столько же за секунду вернулось обратно. Иначе говоря, равными должны быть потоки массы между фазами. Любопытная двусмысленность: состояние на поверку оказывается процессом, точнее, двумя, встречно направленными, равной интенсивности. Такое состояние принято называть динамическим равновесием.

Таким образом, давление и температура остаются адекватными (на латыни – соответствующий, верный, точный) параметрами состояния для влажного пара. Про удельный объем ВП без дополнительных оговорок этого сказать нельзя. При задании состояния ВП возникает новое обстоятельство. В области под пограничной кривой давление и температура перестают быть независимыми. Они однозначно связаны между собой, что и отражает линия насыщения. Пара параметров (р, Т) в области ВП отвечает любому состоянию на отрезке а – б (рис. 8.1). Поэтому для ВП нужно вводить новый параметр состояния, который не зависел бы от р и Т и мог быть измерен. Параметр этот — степень сухости влажного пара — отношение массы СНП к массе всей смеси (ВП): х=

mснп . mвп

(8.3)

Как видно из определения, степень сухости безразмерна, всегда положительна и не превосходит единицы: (8.4) 0 ≤ х ≤ 1, поэтому ее часто выражают в процентах. По физическому смыслу х — это массовая доля СПН в смеси под названием ВП. За пределами пограничной кривой х не имеет смысла.

§ 41. Параметры состояния влажного пара 176

Степень сухости — это полноценный и полноправный параметр состояния. Полноправный в том смысле, что он не зависит от давления и температуры; полноценный, поскольку может быть измерен. Правда, экспериментальное определение х не столь безмятежно, как измерение давления или температуры, но целый ряд методов для этой цели вполне отлажен. Основной элемент наиболее популярных методик – сепаратор (по-русски – отделитель), в котором парожидкостная смесь разделяется на пар и жидкость (конструкция его может быть разной). После этого определяется по отдельности их количество. Кроме степени сухости ВП, часто пользуются величиной степени влажности. Это массовая доля жидкости во влажном паре. Поскольку ВП состоит только из двух компонентов, то степень влажности даже отдельной буквой не обозначают:

mнж . (8.5) mвп Все сказанное про степень сухости справедливо и по отношению к степени влажности. Таким образом, для того чтобы состояние ВП было однозначно задано, должно быть известно по-прежнему два независимых параметра. Только теперь это (р, х) либо (Т, х). (8.6) 1–х=

§ 42. Термодинамические функции влажного пара Кроме отличия в способе задания состояния ВП область двухфазных состояний характеризуется еще целым рядом особенностей в свойствах вещества. Анализируя р-v диаграмму, приходим к выводу, что сжимаемость ВП бесконечна. Под коэффициентом сжимаемости понимается относительная величина изменения объема при изменении давления на единицу: . (8.7) β = ⎛⎜ Δv v ⎞⎟ ⎝ Δp ⎠t = const В области под ПК приписка t = const означает, что изменение объема нужно брать вдоль горизонтального отрезка изотермы, на котором Δр = 0. Знаменатель в формуле (8.7) равен нулю, поэтому сжимаемость в этой области бесконечна (β = ∞).

§ 42. Термодинамические функции влажного пара

177

Изобарная теплоемкость ВП тоже бесконечна, поскольку ср = ⎛⎜ Q ⎞⎟ , (8.8) mΔ t ⎠ p = const ⎝ а изобара (р = const) в этой области совпадает с изотермой (Δt = 0, ср = ∞). Отмеченные особенности являются следствием однозначной зависимости (8.1) между температурой и давлением влажного пара. Но на этом «неприятности» не заканчиваются, а только начинаются. 1. В области ВП не действует уравнение Клапейрона – Менделеева, потому что вещество, мягко говоря, не идеальный газ и даже уже не газ. Приходится при необходимости использовать другие уравнения состояния – многочисленные эмпирические (получаемые из экспериментов). 2. Не действуют уравнения процессов, приведенные в §15–19. Напомню, что уравнение состояния идеального газа было получено Клапейроном на основе уравнений изопроцессов. Уравнения адиабатного и политропного процессов получены с использованием уравнения Клапейрона. Это, конечно, не значит, что с ВП не могут быть проведены такие процессы, просто они должны описываться другими уравнениями. 3. Раз не действуют уравнения процессов, то не действуют и выражения для работы, полученные их интегрированием. 4. Наконец, выражение для тепла в изобарном процессе (самом распространенном при получении пара) не дает результата, поскольку ср = ∞. Другими словами, основные расчетные «инструменты» в области ВП не действуют. Ситуация напоминает катастрофическую, ведь рассчитывать парогенераторы, конденсаторы и прочее оборудование с участием фазовых переходов необходимо. Но все не так плохо. Инженерное решение проблемы есть всегда и, как правило, не одно. Во-первых, сохраняет силу в области ВП, как и везде, первое начало термодинамики, а значит, и все следствия из него применительно к процессам. Благодаря этому можно обойти неприятность № 4:

§ 42 17 8 . Термодинамические функции влажного пара

Qp = const = m Δ i , (8.9) если заранее определить значения энтальпии в интересующих состояниях. Кроме того, сохраняют силу: ─ выражение для работы в изобарном процессе L = mpΔ v ; (8.10) ─ выражение для тепла в изотермическом (8.11) Q = mTΔ s; ─ определение энтальпии i = u + pv. (8.12) Этого вполне достаточно практически для всех расчетов, связанных с влажным паром. Только необходимо заранее экспериментально определить удел ьные значения (отнесенные к килограмму) функций состояния v, i, s, u. (8.13) Но определить экспериментально эти величины в каждой точке области ВП немыслимо. Поэтому они определены только в характерных для каждого вещества состояниях – на пограничной кривой. А приводимый ниже алгоритм позволяет на основе этих значений вычислить функции (8.13) для любого состояния ВП. Покажу его для большей наглядности на примере удельного объема. По определению (8.14) v = V/m. ВП всегда состоит из двух компонентов – СНП и НЖ, хотя выглядеть при этом может по-разному (рис. 8.7). Вся жидкость может находиться в одной части объема ВП (как Рис. 8.7. Виды систем говорят математики, занимать однос влажным паром связную область), СНП – в другой. Жидкость может существовать в виде мельчайших капелек, взвешенных в паре – тумана. Наконец, это могут быть пузырьки пара в жидкости. В любом случае объем ВП складывается из объема НЖ и объема СНП: Vвп = Vснп + Vнж . Тогда

vвп = Vснп + Vнж = …

mвп

§ 42. Термодинамические функции влажного пара

179

Объем каждой фазы можно найти из выражения (8.14): …= v'mнж + v"mснп = …, mвп где v' и v'' – удельные объемы НЖ и СНП соответственно. Разделив дробь почленно, имеем …= v' mнж + v'' mснп . mвп mвп Дроби представляют собой степень влажности и степень сухости соответственно, поэтому окончательно vвп = v'(1 – х) + v''х. (8.15) Аналогично рассуждая, получим точно такие же по структуре выражения и для остальных функций: iвп = i'(1 – х) + i''х, (8.16) sвп = s'(1 – х) + s''х,

(8.17)

(8.18) uвп = u'(1 – х) + u''х. Величины с одним и двумя штрихами — это значения на ПК. Они определены экспериментально в зависимости от температуры (или давления) и собраны в справочники. Поэтому для определения функций (8.13) нужно: − чтобы состояние ВП было задано – (8.6); − по величине известного давления (или температуры) из справочника выбрать значения величин со штрихами; − воспользоваться выражениями (8.14) – (8.17) в зависимости от конкретной задачи. Примечательна структура формул (8.15) – (8.18). Во-первых, в каждой из них два слагаемых – одно связано с НЖ, другое с СНП. Это и естественно, поскольку в смеси только два компонента. Во-вторых, значения, сор ответствующие компонентам, входят пропорционально их массовой доле. Поэтому значение каждой функции ВП лежит Т = const рвп в интервале от значения для НЖ до значения для СНП. Особенно v′ vвп v′′ v, м3/кг наглядно это видно на примере Рис. 8.8. Интервал значений удельного объема ВП

§ 42. Термодинамические функции влажного пара 180

удельного объема и р-v диаграммы (рис. 8.8): v' ≤ vвп ≤ v''. (8.19) В этом проявляется свойство аддитивности функций состояния, упоминавшееся в связи с энтропией. Но и до этого мы встречались с такой структурой выражений, когда обсуждали газовые смеси — формулы (6.11), (6.13).

§ 43. Таблицы и диаграммы влажного пара Значения функций (8.13) на пограничной кривой приводятся в «Таблицах состояния насыщения», которые есть во многих справочниках по свойствам веществ (например, в [10]), или в приложениях к задачникам по термодинамике. Все они имеют одинаковую структуру (табл. 8.2). Таблица 8.2 t, °C

p, бар

υ′·103 , м3/кг

10 20 40 60 80 100 120

0,012 0,023 0,074 0,199 0,474 1,013 1,985

1,00 1,00 1,01 1,02 1,03 1,04 1,06

v′′, м3/кг

ι′, ι′, s′, s′′, кДж/кг кДж/кг кДж/(кг·К) кДж/(кг·К) 106,42 42 2519 0,15 8,90 57,84 84 2537 0,30 8,67 19,55 168 2574 0,57 8,26 7,68 251 2609 0,83 7,91 3,41 335 2643 1,08 7,61 1,67 419 2676 1,31 7,35 0,89 504 2706 1,53 7,13

Это фрагмент таблицы насыщения для воды. Входной параметр здесь – температура (первая колонка, кратный шаг). Рядом всегда соответствующее давление насыщения, а далее – значения функций. В больших справочниках всегда дают второй вариант этой таблицы, где первая колонка — давление с кратным шагом, вторая – температура насыщения. Иногда добавляют колонку со значениями плотности СПН, ρ'' и колонку с теплотой парообразования r. Эти величины бывают нужны, но если таблица без них, то стоит припомнить, что ρ'' = 1/v'', r = i'' – i' (по определению в § 38). Кроме таблиц насыщения, есть второй способ получения значений термодинамических функций, также основанный на экспериментальных данных. Это диаграммы, охватывающие

Примечание [в1]: ? м.б. Варгафтик

§ 42. Термодинамические функции влажного пара

181

кроме области влажного пара еще и область перегретого пара. Наиболее часто в расчетах с водяным паром используют i-s

§ 43. Таблицы и диаграммы влажного пара

183

х = х1 + 2Δх

х = х1 + Δх

х = х1

и T-s диаграммы, в холодильной технике – диаграммы p-i различных хладагентов. Начинающего теплотехника они своим видом поначалу приводят в изумление, но по сути ничем не отличаются от привычных — с прямоугольной координатной сеткой. В самом деле, у у что собой представляа = а + 2Δ а ет прямоугольная коа = а + Δа ординатная сетка? Это семейство линий, на у = у + Δу а=а каждой из которых неу =у которая величина имеет постоянное значех х а б ние, изменяющееся от Рис. 8.9. Построение координатных сеток: линии к линии (рис. а – прямоугольной; б – дополнительной 8.9, а). На вертикальных линиях это одна величина, на горизонтальных – другая. Если каждая точка такой привычной диаграммы отражает какую-то связь (к примеру, у = ах), то для ее построения достаточно знать любые два из трех чисел у, а, х. Значит, а можно считать координатой, равноправной с х и у. Тогда координатные линии а (линии постоянного значения) будут прямыми, радиально расходящимися из начала координат. Эту сетку можно дополнительно нанести на диаграмму (рис. 8.9, б). Только значения а придется указывать на самих линиях, а не как для х или у на оси. Если у и х связаны более сложной зависимостью, то и дополнительные координатные линии будут иметь более сложный вид. Так же обстоит дело и с термодинамическими диаграммами. В них на привычную прямоугольную сетку нанесены одновременно несколько семейств кривых, тоже являющихся координатными линиями. Каждое семейство отражает свой тип связи между термодинамическими величинами. Например, параметры состояния связаны термическим уравнением состояния: F(p, v, T) = 0 (частный случай — pv = RT). Оно порождает три семейства координатных линий: р = const, v = = const, Т = const. Кроме того, термодинамические функции i, s связаны с параметрами состояния. Эти связи выражаются кало1

1

1

1

1

§ 43. Таблицы и диаграммы влажного пара 184

рическими уравнениями состояния данного вещества: i = f (p, T), s = f (v, T). Значит, добавляются еще два семейства линий: i = const, s = const. Внутри семейства каждой линии соответствует одно постоянное значение p, v, T, i или s. Одновременно эти координатные линии изображают изопроцессы. t, 0C

энтропия, ккал/(кг·К) Рис. 8.10. Т-s диаграмма воды

Диаграммы Т-s и i-s для воды представлены на рис. 8.10 и 8.12. Рис. 8.11 – «ключ» к их прочтению – ход линий, соответствующих различным величинам. Диаграмма i-p для фреона-12 и ее схематичное изображение показаны на рис. 8.13 и 8.14. v=const

р=const

T

р=const

Т=const i=const

К х=const

Т=const s=const

s=const

i

i=const

Рис. 8.11. Схемы диаграмм i-s и Т-s

К

х=const s

s

§ 43. Таблицы и диаграммы влажного пара

185

i, кДж/кг

s, кДж/(кг·К) Рис. 8.12. i-s диаграмма воды

§ 44. Испарение и кипение

187

пию и энтропию. Чтобы определить р, v, Т или х, нужно увидеть, какая изобара, изохора, изотерма или линия постоянной сухости проходит через точку и взять соответствующее ей значение. И это все с одной диаграммы! l b = b1 + (b2 − b1) 1 Конечно, не всегда точка попадает на l линию. В этом случае интервал значений b l1 на соседних линиях нужно разделить проb b l порционально отрезкам, на которые точка делит геометрическое расстояние между Об интерлиниями (рис. 8.15), и добавить к меньшему Рис. 8.15. поляции значению. Это называют интерполяцией. Диаграммами удобнее пользоваться для расчетов в тех случаях, когда рассматриваемый процесс не ограничивается областью только ВП. Хотя при этом расчет будет несколько менее точный, поскольку с диаграммы можно получить величину в лучшем случае с тремя знаками, а таблицы дают 4–5 значащих цифры. Еще одно удобство диаграмм состоит в том, что любая изображенная в ней линия соответствует какому-либо изопроцессу. Например, в i-s диаграмме вертикальные линии изображают адиабатный процесс (s = const, см. § 27, свойство 3), горизонтальные – процесс дросселирования, о котором пойдет речь в следующем параграфе, и так далее. Это очень помогает при решении задач и анализе процессов. 1

2

§ 44. Испарение и кипение Процессы испарения и кипения с позиций термодинамики — это один процесс: фазовый переход жидкость – газ, парообразование. Оба они могут протекать равновесно только при достижении системой состояния насыщения – при температурах ниже Ткр. И в том и в другом случае необходимо подводить к жидкости теплоту парообразования. В обоих случаях степень сухости в закрытой системе изменяется от 0 до 1, а удельный объем – от v' до v''. Но практическое осуществление процессов обнаруживает существенное различие в условиях и характере их протекания (что вполне отчетливо видно глазом).

§ 44 18 8 . Испарение и кипение

Испарение – это парообразование со свободной поверхности жидкости. Если жидкость по свободной поверхрг рп ности контактирует только со своим же паром, то давление и температура у них одинаковы (8.1а, 8.1б). Если над поверхностью жидкости находится смесь ее пара с другим рж газом (например, воздухом), то, по закону Дальтона, к жидкости будет приложено их Рис. 8.16. Равнове- суммарное давление (рис. 8.16). В этом слусие жидкости и парогазовой смеси чае условие равновесия (8.1а) изменится: рж = рпар + ргаз . Присутствие постороннего газа влияет на интенсивность испарения. Поэтому, в частности, снижение давления воздуха ускоряет процесс при вакуумной сушке. Кипение – это парообразование в объеме перегретой жидкости. В пояснении здесь нуждаются слова «в объеме» и «перегретой». При кипении пар образуется в виде пузырей, которые возникают на греющей поверхности, расположенной внутри жидкости (рис. 8.17). Пузырь растет, окруженный жидкостью, в ее объеме. Для перехода вещества из окружающей жидкости в паровой пузырек жидкость должна иметь температуру насыщения при давлении СНП в пузыре: Тжидк = Тs(рпар). Давление пара в пузыре больше, чем в окружающей его жидкости, на величину, добавляемую поверхностным натяжением. Поэтому условие (8.1а) принимает вид рпар = ржидк + 2σ/R, (8.20) где σ – коэффициент поверхностного натяжения, н/м = Дж/м2; R – радиус пузыря. Большему давлению соответствует и бóльшая температура насыщения. Значит, в тонком слое вблизи греющей поверхности, где появляются и растут пузыри, жидкость должна иметь более высокую темРис. 8.17. Образование пературу, чем в остальном объеме. и рост паровых пузырей

§ 45. Процесс дросселирования

189

В этом смысле жидкость и должна быть перегретой. Величина перегрева зависит от множества причин. Все они связаны с механизмом образования пузырей, а его рассмотрение выходит за рамки нашего курса. Но все же главные причины назовем. Пузыри образуются на неоднородностях, которыми могут быть: неровности (шероховатость) греющей поверхности, твердые частицы взвеси, пузырьки растворенного газа и т. д. Если жидкость очень чистая, греющая поверхность очень гладкая, внешние воздействия сведены к минимуму, то перегрев может быть весьма значительным. В таких условиях вода, например, при атмосферном давлении вместо положенных 100 °С может оставаться некипящей вплоть до 140–150 °С. Это состояние неустойчивого равновесия. Но стоит только внести малейшее возмущение – скажем, слегка щелкнуть по сосуду, – как кипение практически мгновенно охватывает весь объем (пузыри будут образовываться не только на греющей поверхности) и температура приходит «в норму». В «нестерильных» технических условиях центрами парообразования в основном являются элементы шероховатости греющей поверхности, средний размер которых определяет размер устойчивых пузырей (R в формуле (8.20)) и, таким образом, перегрев, необходимый для начала устойчивого кипения.

§ 45. Процесс дросселирования Изопроцессы, подробно рассмотренные для идеального газа, протекают и с участием ВП, и с жидкостью. Правда, они описываются уже другими уравнениями и изображаются порой другими линиями в диаграммах. Но есть еще процесс, представляющий интерес именно с реальным веществом — это дросселирование. Дросселирование ∗ ) — это процесс понижения давления при прохождении потоком вещества концентрированного гидравлического сопротивления. Дросселем может быть шайба, вентиль, пористая, но проницаемая пробка — любое ∗)

От немецкого слова, означающего «душить».

§ 45 19 0 . Процесс дросселирования

устройство со значительно меньшим проходным сечением, чем до и после него. Пояснение придется начать с упоминания о гидромеханике. Др Движению жидкости или газа по р трубе всегда мешает сопротивление р1 со стороны трубы, связанное с вязкор2 стью вещества. Для его преодоления необходим перепад давления. Труба для потока – непрерывное (протяРис. 8.18. Схема процесса женное) гидравлическое сопротивдросселирования ление. Кроме этого, на пути потока встречаются повороты, изменения проходного сечения в различных устройствах. Эти неоднородности меняют структуру потока и поэтому являются дополнительными местными гидравлическими сопротивлениями. Часто величина их намного превосходит сопротивление многих метров прямой трубы до и после неоднородности. Слова «концентрированное гидравлическое сопротивление» подразумевают, что сопротивлением трубы до и после дросселя (перепадом давления на ней) можно пренебречь по сравнению с сопротивлением самого дросселя. На рис. 8.18 схематично изображены основные черты процесса дросселирования. Первое, на что надо обратить внимание: давление за дросселем (по ходу потока) всегда меньше, чем перед ним. Согласно закону Бернулли при прохождении узкого сечения (в дросселе) поток ускоряется, а давление в нем снижается. Пройдя дроссель, поток расширяется, тормозится и давление в нем подрастает, но не до прежней величины р1, а до меньшей р2 (рис. 8.18). Это происходит из-за действия сил вязкости, на работу против которых поток тратит часть своей энергии. Поток никогда не идет из области с меньшим давлением в область с бóльшим. Поэтому процесс дросселирования принципиально необратим. Второе: изменение параметров состояния, связанное с дросселированием, происходит в непосредственной близости от дросселя (пунктирная область на рис. 8.18). Это область р1

р2 < р1

§ 45. Процесс дросселирования

191

малых размеров, и вещество проскакивает ее быстро — настолько, что теплообменом потока с самим дросселем можно пренебречь. Поэтому практически всегда рассматривают адиабатное дросселирование. Третье: при прохождении дросселя изменяется скорость потока – изменяется его кинетическая энергия. Но кинетической энергией и тем более ее изменением при дросселирования пренебрегают, поскольку эти величины малы по сравнению с внутренней энергией и энтальпией вещества. Сделаем оценки на примере идеального газа. Для 1 кг газа i = cрТ. При температуре Т = 300 К для воздуха i = 103·300 = 300 кДж/кг. Кинетическая энергия килограмма газа при скорости, например, 10 м/с составит: Е = = mw2/2 = 1·102/2 = 50 Дж/кг. Даже при скорости 100 м/с (что очень много для технологических процессов) Е = 5 кДж/кг. Это всего 1,7 % энтальпии. Итак, необратимый процесс адиабатного дросселирования при неизменной, малой кинетической энергии потока обладает следующими особенностями. Изоэнтальпийность. Пусть через сечение I прошел 1 кг газа (см. рис. 8.19). Одновременно такое же количество газа пройдет через сечение II, только оно будет при меньшем давлении занимать другой объем. l1 Чтобы ввести в трубу 1 кг газа, ему нужно освободить там S место, равное удельному р1 m l m 2 2 1 объему ∗). Для этого придется подвинуть газ массой m = m1 + Др I I′ II II′ m2, сосредоточенный между Рис. 8.19. Об изоэнтальпийсечениями I и II, а это значит ности дросселирования затратить работу. Давление вдоль по потоку, как уже отмечено выше, практически не меняется вплоть до дросселя и затем после него. Работа сил давления по перемещению газа от сечения I до сечения I' составит: LI–I' = р1 S l1 = р1VI–I' = (объем между сечениями I и I′ равен ∗)

Напомню, что по определению удельный объем — это объем 1 кг вещества.

§ 45. Процесс дросселирования 192

р1v1. (а) Эта работа совершается над веществом потока — L I–I' < 0. Килограмм газа, проходящий через сечение II, уже сам совершает работу, освобождая себе место: (б) L II–II' = р2v2 (> 0). Примéним первое начало термодинамики к процессу, произошедшему с веществом, находящимся между сечениями I и II: Q = ΔU + L. Под L здесь надо понимать сумму работ (а) и (б) с учетом их противоположных знаков. Эту величину называют работой проталкивания. Внутренняя энергия газа, находящегося между сечениями I и II (начальная), складывается из составляющих ее частей: U1 = m1u1 + m2u2. Внутренняя энергия того же газа, но между сечениями I' и II' (конечная, после прохождения 1 кг газа) составит: U2 = (m1 – 1 кг)u1 + (m2 + 1 кг)u2. Тогда ее изменение в результате процесса ΔU = m1u1 – u1 + m2u2 + u2 – m1u1 – m2u2 = u2 – u1. Поскольку процесс адиабатный, то 0 = u2 – u1 + р2v2 – р1v1 ⇒ u2 + р2v2 = u1 + р1v1 ⇒ удельному — ввели 1 кг газа) =

(8.21) ⇒ i2 = i1. Таким образом, энтальпия вещества при дросселировании не меняется. Отсюда второе название процесса – изоэнтальпийный. В диаграмме i-s он изобразится отрезком горизонтальной прямой, в диаграмме р-i — вертикальным отрезком. И название, и изображение следует считать условными. Название потому, что одинаковы только начальное и конечное значения энтальпии, а в течение процесса она изменяется. Изображение потому, что процесс необратимый и неравновесный.

Дросселирование – простой способ понижения давления в потоке. Изменение проходного сечения дросселя (с помощью вентиля, задвижки и т. д.) позволяет легко регулировать давление за дросселем, а заодно и расход потока. Благодаря этому он широко применяется в различном оборудовании. Например, изменением давления и расхода пара, подаваемого на турбину, регулируется ее мощность. Впрочем, это довольно очевидно на

§ 45. Процесс дросселирования

193

α i < 0; Т 2 > Т 1

примере обычного водопроводного крана. Неочевиден температурный эффект, связанный с дросселированием. Изменение температуры. Такой эффект, связанный с дросселированием, экспериментально исследован Джеймсом Джоулем в сотрудничестве с Уильямом Томсоном (сэром Кельвином) в 1852 – 1854 гг. и с тех пор носит их имя. Эффект Джоуля – Томсона состоит в том, что температура газа при дросселировании может изменяться. Обращаю внимание на деликатность слов «может изменяться». Помимо того, что это означает «может и не изменяться», изменение — это и понижение, и повышение. В тех условиях, в которых экспериментировали Джоуль и Томсон, у всех «нормальных» газов температура за дросселем была ниже, чем перед ним. Исключением был водород, который демонстрировал повышение температуры. Дальнейшие исследования показали, что знак и величина эффекта зависят: − от вещества (в одних и тех же условиях); − состояния перед дросселем (для выбранного вещества). Для пояснения используем р-Т диаграмму, на которой отмечаются только состояния перед дросселем с параметрами р1 и Т1 (рис. 8.20). Если процесс начинать при одном и том же давлении раб, то при малых значениях Т1 дросселирование приводит к тому, что за дросселем р1 температура выше, чем перед ним. αi < 0 При увеличении Т1 эффект ослабеТ2 > Т1 вает до нуля при некотором значеαi > 0 Т2 < Т1 нии Та. Дальнейшее увеличение Т1 ра б б а приводит к обратному эффекту – за дросселем температура меньше, чем Тб Т1 Та перед ним. Далее, вслед за Т1 раз- Рис. 8.20. Кривая инверсии ность температур растет до максимума и снова убывает до нуля при значении Тб. При переходе через состояние б эффект снова меняет знак. Эксперименты, проведенные при разных давлениях, оконтуривают область состояний, дросселирование из которых сопровождается понижением температуры. Начальные состояния за ее пределами

§ 45. Процесс дросселирования 194

приводят к повышению температуры. Кривая инверсии — это область состояний (а и б), при дросселировании из которых температура не изменяется. Латинское слово «инверсия» часто используют в тех случаях, когда что-то изменяется с точностью до наоборот. В данном случае меняется характер изменения температуры, т. е. знак ΔТ = Т2 – Т1. Если начальное состояние попадает под кривую, температура при дросселировании понизится, если за кривую – повысится. Кривая инверсии для каждого вещества индивидуальна, так же как пограничная кривая и линия насыщения. Определяется она экспериментально. О величине дроссель-эффекта судят по коэффициенту адиабатного дросселирования

⎛ ⎞ α i = ⎜ ∂Т ⎟

⎝ ∂р ⎠i = const

≅ ΔТ , К/Па, Δр

(8.22)

который показывает, на сколько градусов изменяется температура при изменении давления на единицу. За дросселем давление всегда меньше — Δр < 0, поэтому α i > 0 – соответствует понижению температуры, ΔТ < 0; α i < 0 – соответствует ее повышению, ΔТ > 0; (8.23) α i = 0 – изотермическое дросселирование, ΔТ = 0. Строгое равенство в выражении (8.22) относится к так называемому дифференциальному дроссель-эффекту, т. е. когда изменение давления бесконечно малó (практически это 1 бар). Приближенное равенство в (8.22) соответствует интегральному эффекту — при значительном изменении давления. Кривая инверсии соответствует дифференциальному эффекту. В интегральном эффекте не все так просто. Для пояснения использую кривую инверсии, построенную в Т-s диаграмме (рис. 8.21). По-прежнему начальное состояние под кривой приводит всегда к понижению температуры – при дросселировании до любого более низкого давления (рис. 8.21, а). Если же начальное состояние находится за кривой инверсии (рис. 8.21, б), то конечная температура будет больше начальной

§ 45. Процесс дросселирования

195

вплоть до давления, соответствующего точке 2'. Для практического определения ΔТ пользуются специально построенными диаграммами дроссель-эффекта для разных газов. Т

Кривая инверсии

р1 Т1 Т2

р2

р1

i = const

1

Кривая инверсии

Т

Т2 Т1

2

р2

р2′

2 2′

1 ПК

ПК а

s

б

s

Рис. 8.21. Интегральный дроссель-эффект из начального состояния: а – под кривой инверсии; б – за ее пределами Неоднозначное поведение температуры при дросселировании удивительно и, надо признать, в рамках равновесной термодинамики ясного толкования не находит. В самом деле, вполне привычно, что газ, попадая из области высокого давления в область более низкого, расширяется с понижением температуры. При отсутствии теплообмена это связано с расходованием внутренней энергии на работу против внешних сил (§ 18). В данном случае нет внешних по отношению к потоку сил — температура не должна измениться. Правда, хоть и нет внешних сил, зато есть силы «внутреннего трения», вызванные вязкостью. Значит, против них надо все-таки затратить работу, и температура должна понизиться. Но работа, затраченная против сил любого трения-сопротивления (это и есть работа проталкивания), «возвращается» полностью в виде тепла. Это тепло выделяется во всем объеме потока и усваивается им же. Значит, понижения температуры можно ожидать, но, быть может, в меньшей степени, чем при отсутствии вязкости. Во всяком случае, вроде бы неоткуда ждать ее повышения. В общих чертах прояснить картину могут такие соображения. Из равенства энтальпий (8.21) следует: (8.24) ΔU = –Lпроталк (= Qтрения). Это значит, что тепло, полученное от трения, полностью возмещает убыль внутренней энергии. У идеального газа она состоит только из кинетической энергии молекул и однозначно связана с температурой. Поэтому идеальный газ дросселируется изотермически. Равенство (8.24) справедливо и для реального газа, но у него внутренняя энергия кроме кинетической составляющей содержит еще и потенциальную. Она связана с удельным объемом (§ 12), который изменяется при изменении давления. В свою очередь, изменение удельного объема определяется таким физическим свойством, как сжимаемость вещества. Значение

§ 45. Процесс дросселирования 196 же коэффициента сжимаемости у одного и того же вещества различается в разных областях состояний. Таким образом, изменение температуры определяется перераспределением джоулей между тремя величинами: кинетической энергией молекул, потенциальной энергией молекул, работой проталкивания.

Для процессов, происходящих при сравнительно высоких температурах (ориентировочно > 0 °С) и не очень больших давлениях (ориентировочно < 100 бар), температурный эффект дросселирования не имеет существенного значения. К тому же он мал, поскольку в этой области технически важные газы ведут себя как идеальные с погрешностью не более 1–2 %. Весьма полезным эффект Джоуля – Томсона оказался для холодильной и криогенной техники. Получение низкой температуры дросселированием, конечно, менее термодинамически эффективно, чем путем обратимого адиабатного расширения. Но выгода от простоты конструкции дросселя по сравнению с поршневой машиной или турбодетандером (устройствами для расширения с производством работы) гораздо больше. Кроме выигрыша в габаритах, металлоемкости, трудозатратах при изготовлении дроссельный вентиль, позволяющий легко регулировать величину снижения температуры, не имеет подвижных трущихся частей, которым нужна смазка. А смазка в условиях низких температур — это проблема с очень дорогостоящими решениями. Поэтому дроссельный вентиль (по терминологии холодильщиков – ТРВ) — неотъемлемый элемент всех промышленных холодильных установок. Свойство эффекта (особенно интегрального) коварно изменять знак, инверсию приходится учитывать в криогенной технике (в области температур ниже –150 °С), при производстве сжиженных газов, особенно водорода и гелия. Вопросы для самопроверки 1. Как, по каким признакам отличают вещества друг от друга? 2. С чем связано различие в свойствах жидкости и газа одного и того же вещества? 3. Что такое теплота парообразования? 4. На что расходуется теплота парообразования? 5. Что требуется для того, чтобы 1 кг жидкости превратился в 1 кг пара?

§ 45. Процесс дросселирования

197

6. О чем свидетельствует сокращение горизонтального участка изотермы реального газа с ростом температуры? 7. Что такое пограничная кривая? 8. Что такое влажный пар, сухой насыщенный, перегретый?

§ 46. Паросиловая установка

191

9. Что такое критическое состояние вещества? 10. Возможен ли влажный пар из метана, калия, пчелиного воска? 11. Что отображает линия насыщения? 12. При какой температуре кипит вода? спирт? медь? 13. Что такое перегретый пар? 14. Каковы условия равновесия влажного пара? 15. Известны температура и давление влажного пара. Состояние задано? 16. Что такое степень сухости влажного пара? 17. Что такое степень влажности влажного пара? 18. Как задается состояние влажного пара? 19. Каковы особенности описания процессов во влажном паре? 20. Какова теплоемкость ср влажного пара? 21. Как считать тепло в изобарном процессе с влажным паром? 22. Как посчитать работу в изобарном процессе с влажным паром? 23. Как определяются удельный объем, энтальпия, энтропия влажного пара? 24. Какова структура диаграмм влажного пара? 25. Как может быть задана на диаграмме точка, изображающая состояние? 26. Как пользоваться i-s диаграммой? 27. Что общего и что различного в испарении и кипении? 28. Что такое дросселирование? 29. Что представляет собой дроссель? 30. Как ведут себя параметры состояния вещества при дросселировании? 31. Что такое изоэнтальпийный процесс? 32. Каково практическое применение дросселирования? 33. Что такое дроссель-эффект? 34. Что такое кривая инверсии?

§ 46. Паросиловая установка 192

ГЛАВА 9

ЦИКЛЫ С ВЛАЖНЫМ ПАРОМ

В этой главе будут рассмотрены циклы, которые охватывают различные области состояния рабочего тела: газообразного, двухфазного и жидкого. При этом значительная (если не бóльшая) часть цикла проходит в области влажного пара. Особенности двухфазного состояния и процессов в этой области влияют на эффективность всего цикла. Эти особенности таковы: 1. Давление и температура влажного пара однозначно связаны между собой. Большинство технологических процессов происходят в существенно дозвуковом потоке и поэтому могут считаться изобарными (§17). Вследствие этих двух причин процесс в потоке влажного пара становится одновременно изобарным и изотермическим. 2. Если в таком процессе к ВП подводится или отводится тепло, это будет сопровождаться фазовым переходом жидкость – пар или наоборот — в зависимости от направления теплообмена. Тепло такого процесса (теплота парообразования r, Дж/кг) очень велико, особенно для воды. 3. Интенсивность теплообмена при кипении/конденсации огромна: при совсем небольшой разности температур между теплоносителем и поверхностью теплообмена ежесекундно передается очень большое тепло. Сказанное означает, что с участием ВП может быть организован практически изотермический теплообмен. В том двойном смысле, в котором говорилось о трудности его реализации в § 25 (о цикле Карно). А именно: температура кипящего (конденсирующегося) теплоносителя а) постоянна в процессе; б) близка к температуре источника тепла. Так появляется возможность приблизиться к реализации самого эффективного цикла — цикла Карно.

§ 46. Паросиловая установка

193

§ 46. Паросиловая установка Не будет большим преувеличением сказать, что паровая машина породила индустриальное общество. Случилось это более двухсот лет назад, и лишь за последние 50–70 лет ее окончательно вытеснили из большинства областей применения более эффективные приводы. Для транспорта лучшими оказались двигатели внутреннего сгорания и частично двигатели электрические. В качестве приводов стационарного оборудования значительно эффективнее и удобнее использовать электрические двигатели. Но осталась область, в которой у паросиловой установки (ПСУ) заметных конкурентов нет и в ближайшее время не предвидится — это энергетика. Сегодня примерно ¾ электрической энергии в мире вырабатывается тепловыми электрическими станциями (ТЭС). Еще 10–15% приходится на долю атомных (АЭС), которые по существу тоже являются тепловыми, только на другом топливе. То есть 90% мировой энергетики основано на использовании цикла с влажным паром.

Рабочее тело в ПСУ — это Н2О. Упрощенная схема установки представлена на рис. 9.1, цикл – на рис. 9.2 (точки на схеме соответствуют состояниям с теми же номерами на диаграмме — считается, что в магистралях между устройствами состояние не меняется). Происходит там следующее. На вход котлоагрегата Кл, который в действительности представляет собой грандиозную трубную конструкцию размером с 10-этажный дом (на крупных ТЭС), поступает вода в состоянии насыщения — точка 1 на диаграммах. Там она кипит при постоянном давлении в десятки, а то и сотни бар. Это процесс 1–2. Как было отмечено во вступлении к главе, это изобарно-изотермический процесс. В нем к рабочему телу подводится тепло Q1, выделяющееся в 2 Кл топке (реакторе) при сгора1 Гр нии топлива. На выходе из Q1 Кр Тб котла – сухой насыщенный ~ пар, состояние 2. Кд Далее он поступает в теплоизолированную тур3 4 бину Тб, где расширяется Q2 без теплообмена до весьма Рис. 9.1. Схема ПСУ на влажном паре низкого давления, совер-

§ 46. Паросиловая установка

195

ской температурой сверху и температурой затвердевания снизу. В случае Н2О это 0 ÷ 374 °С (реально 30 ÷ 350 °С, что соответствует ηтерм ≈ 51%). С приближением процесса 1–2 к предельным температурам цикл сужается (показан пунктиром на рис. 9.2), а это значит, что уменьшается работа цикла, равная площади цикла. При Т1–2 = Ткр будет Lцикла = 0. Кроме этого, есть ряд причин нетермодинамического характера, по которым описанный цикл не применяется. Во-первых, турбины «не любят» работать с двухфазным потоком, а весь процесс 2–3 проходит в области ВП с нарастающей степенью влажности. Капли жидкости, движущиеся в потоке пара, доставляют массу неприятностей. Сталкиваясь с лопатками турбины, они вызывают их вибрацию. Она плоха тем, что, помимо ускоренного износа деталей турбины, отнимает на колебательное движение энергию, которая могла бы быть преобразована в нужную вращательную. Оседая на лопатках в виде пленки, жидкость несколько увеличивает массу (момент инерции) ротора. Эти обстоятельства особенно существенны в ступенях низкого давления турбины с наибольшими размерами лопаток, где и оканчивается процесс при малых давлениях и наибольшей степени влажности. Стекающая по лопаткам в направлении потока пленка имеет нерегулярную (волнистую) поверхность. Из конденсата на лопатки выпадает осадок — не до конца удаленные соли жесткости, растет шероховатость поверхности. По этим причинам увеличивается гидравлическое сопротивление турбины, а значит, потери на вязкое трение (при изготовлении поверхность лопаток тщательнейшим образом полируется). Общий результат всех неприятностей — снижение собственного КПД турбины. Во-вторых, настораживает компрессор. Процесс сжатия 4–1 должен закончиться в области состояний жидкости. Это опасно. Если вдруг при небольшом отклонении начальных параметров процесса весь объем над поршнем окажется заполненным жидкостью раньше, чем поршень дойдет до верхней мертвой точки, то произойдет так называемый гидроудар. Это аварийная ситуация: жидкость практически несжимаема, и гидроудар может привести к разрушению компрессора.

§ 46 19 6 . Паросиловая установка

Кроме того, плотность ВП довольно мала, удельный объем соответственно велик. Поэтому для сжатия ВП требуется существенная работа (в р-v диаграмме это площадь под кривой 4–1). Это приводит к дополнительным затратам. Изложенные причины достаточно серьезны для того, чтобы отказаться от такого воплощения цикла Карно. Но для инженерной мысли нет непреодолимых трудностей. Цикл Рэнкина. Первые существенные изменения в цикл, тогда применительно к паровой машине, внес Уильям Джон Макуори Рэнкин (1820–1872). Член королевских обществ, шотландский инженер и физик Рэнкин считается одним из создателей технической термодинамики. Именно ему мы обязаны терминами: «потенциальная энергия», «адиабатический» и «изотермический» процессы. Помимо большого собственного вклада в развитие термодинамики и теплотехники, Рэнкин – автор по существу первого учебника по технической термодинамике («Руководство к паровым машинам», 1859), выдержавшего только в Англии около 20 переизданий.

Усовершенствование Рэнкина состояло в том, что пар в процессе 3–4 конденсируется полностью. На выходе из конденсатора — только вода. Это позволяет заменить компрессор для сжатия ВП насосом для воды (рис. 9.3). Устраняется опасность гидроудара, и в силу несжимаемости воды затраты на ее сжатие практически равны нулю. Правда, плотность и вязкость воды гораздо больше, чем у пара. Поэтому работа против вязкого сопротивления и силы тяжести тоже больше по сравнению с паром. Тем не менее затраты на привод насоса все равно меньше, чем у компрессора. Однако при адиабатном сжатии в компрессоре температура рабочего тела растет, а из насоса вода выходит такой же холодной, как и вошла. Значит, потребуется дополнительное тепло на ее нагрев. Из-за этого T снижается средняя температура подвода тепла (процесс 1–2), термиче2 ский КПД становится несколько 1 меньше, чем у эквивалентного цикла Карно (на рис. 9.3 он показан пунк3 4 тиром). Зато установка в целом стаs новится пригодной для надежной Рис. 9.3. Цикл Рэнкина длительной эксплуатации.

§ 46. Паросиловая установка

197

Перегрев пара. Второе важное усовершенствование касается процесса в турбине. Для уменьшения описанных выше неприятностей СНП (в действительности пар не совсем сухой, а содержит 0,5÷1 % мелких капель) из котла поступает в пароперегреватель. Там его температура значительно увеличивается – в современных мощных энергоблоках до 450÷550 °С. Только после этого пар подается в турбину. В результате процесс расширения 3–4 (рис. 9.4) проходит в выгодной для турбины области перегретого пара и ее собственный КПД растет (на выходе из турбины допускается влажность до 10 %). Кроме того, подрастает средняя температура подвода тепла, и следом подрастает КПД цикла (по сравнению с отсутствием перегрева). Но до цикла Карно все же далековато, поскольку теперь эквивалентный цикл должен осуществляться в более широком диапазоне температур (на рис. 9.4 показан пунктиром). T

3

3

i 2

2

1

1 5

4

4

5 s

s

Рис. 9.4. Цикл Рэнкина с перегревом пара

Получим выражение для КПД цикла ПСУ. С учетом первого начала термодинамики для кругового процесса η = (q1 – q2)/q1. Тепло в цикле подводится к рабочему телу в процессе 1–3. Этот процесс можно считать изобарным, поэтому q1 = i3 – i1. Отводится тепло тоже в изобарном процессе 4–5: q2 = i4 – i5. Тогда КПД определится по энтальпиям состояний: (i − i ) − (i4 − i5 ) (i3 − i4 ) − (i1 − i5 ) η= 3 1 = . i3 − i1 i3 − i1

§ 46. 19 8 Паросиловая установка

Первая скобка в числителе соответствует работе, получаемой в турбине, вторая – затратам работы на привод насоса. Энтальпия жидкой воды на порядок меньше энтальпии перегретого пара и крайне мало зависит от давления. Поэтому второй скобкой можно пренебречь и для прикидочных расчетов использовать упрощенное выражение η=

i3 − i4 . i3 − i6

(9.1)

КПД установки зависит, конечно, от параметров цикла. Снижение температуры отвода тепла в конденсаторе уменьшает отводимое тепло, а значит, увеличивает КПД. Но здесь уже достигнут экономически обоснованный предел около отметки 30 °С, что соответствует давлению 3–5 кПа. Наибольшее влияние на термический КПД оказывают параметры пара, подаваемого в турбину (состояние 3). Увеличение и давления, и температуры приводит к увеличению средней температуры подвода тепла, а значит, КПД. Предельные значения, достигаемые сегодня, составляют 255 бар и 540–560 °С. Они характерны для очень крупных Котлоагрегат котлоагрегатов паропроизводи2 3 тельностью более 1000 т/ч, ра1 Пп ботающих на турбины (генераГр торы) мощностью в сотни и ты~ Тб сячи мегаватт. Н ↑ Кд

5

4

Рис. 9.5. Схема ПСУ на основе цикла Рэнкина с перегревом пара

Такие энергоблоки несут базовую нагрузку в сети (ниже которой не бывает в любое время суток и в любой сезон). Дальнейшее увеличение параметров ограничивается применением дешевых сталей для теплообменных элементов котлов.

Вся современная энергетика основана на использовании схемы (рис. 9.5), реализующей цикл Рэнкина с перегревом пара (рис. 9.4.). Конечно, при реализации он обрастает массой дополнительных подробностей, добавлений и улучшений, имеющих одну общую цель — повышение технико-экономической эффективности энергетического производства.

§ 46. Паросиловая установка

199

В котел

Среди таких улучшений выделим термодинамические. Промежуточный перегрев пара. Частично отработавший в турбине (в ступени высоКотлоагрегат кого давления), но все еще перегретый пар поПромПп дается в промежуточный пароперегреватель – Пп ПромПп (рис. 9.6.). Там он при более низком давлении подогревается до исходной температуры перегретого пара и поступает снова в турТб бину, только в ступень среднего или низкого ~ давления. Таких промежуточных перегревов Гр может быть два. Результат — снижение влажнов конденсатор сти пара на выходе из турбины, повышение эффективности ее работы и установки в целом. Рис. 9.6. Схема ПСУ Регенерация (буквально – возрождение). с промежуточным Суть в том, что часть расхода пара (до 10%) по перегревом пара мере его расширения отбирается из турбины и направляется на подогрев питательной воды (рис. 9.7). Эта вода из конденсатора в котел теперь подается не при температуре 30 °С, а практически при температуре кипения, соответствующей давлению в котле. Греющий пар из отборов после конденсации добавляется к питательной воде. Давление пара существенно больше, чем у подогреваемой воды, поэтому между подогревателями приходится ставить дополниТб ~ тельные насосы (Н). Гр При использовании регенерации тепло топлива в котле расходуется Р е генер ативны е только на парообразование и перегрев подогр еватели пара, т. е. подводится при большей температуре. Это увеличивает эффективность цикла. В мощных современН Н Кд ных установках число ступеней регенеративного подогрева достигает десяРис. 9.7. Схема регенеративного ти. При этом прирост термического подогрева КПД составляет 10÷15%.

КПД энергоблока, или ТЭС в целом, заметно меньше термического КПД цикла, определяемого по формуле (9.1), из-за разнообразных потерь. Перечислю основные. Часть тепла, выделяющегося при сгорании топлива, теряется в котлоагрегате: с уходящими газами, через теплоизоляцию, со шлаками – всего около 10%. Затем следуют потери при транспорте пара по трубопроводу до турбины – это еще 1÷2%. Весьма существенны потери в турбине — 10÷15%. Далее 2÷3% потерь приходятся на электрогенератор. К этому нужно добавить необходимые затраты производимой электроэнергии на

§ 46. Паросиловая установка 200

собственные нужды: привод вентиляторов, дымососов, насосов, разнообразных регуляторов и т. д. — это 4÷8% от производимой электроэнергии. КПД ТЭС можно определить так. Пусть Nэл – электрическая мощность станции, т. е. количество электрической энергии, производимой за секунду «в чистом виде» на продажу потребителю. Для ее получения приходится сжигать В кг/с топлива, из каждого килограмма которого выделяется Qнр Дж тепла. Тогда каждую секунду в топке будет выделяться В · Qнр Дж тепла. Следовательно, КПД всей установки составит: N эл , (9.2) η уст = ВQ нр где В – расход топлива, кг/с; Qнр – теплота сгорания, кДж/кг. Определенный таким образом КПД современных ТЭС — величина чуть больше 30 %. Теплофикационный цикл. В задачи энергетического производства входит, кроме выработки электроэнергии, еще и теплоснабжение различных потребителей. В современных условиях экономически выгодно электро- и теплоснабжение обеспечивать одними и теми же производственными мощностями. Речь идет о теплоэлектроцентралях — ТЭЦ, на которых производятся два товарных продукта: электрическая энергия и тепло. Экономическая выгода состоит в том, что для производства нужного потребителю количества электроэнергии и тепла по отдельности (на электростанции и в котельной) потребуется большее количество топлива. Отличие теплофикационного цикла от ранее рассмотренного конденсационного лишь в том, что тепло Q2, которое должно быть отведено в цикле, не передается холодному источнику (окружающей среде), а продается потребителю (а от него уже уходит в окружающую среду). Реализуется это так. Полностью отработавший пар в конденсационном цикле, как уже упоминалось, имеет температуру около 30 °С. При такой температуре отбираемое при конденсации тепло мало кому нужно. Надо поднять температуру отвода этого тепла. Для этого есть два пригодных варианта: цикл с противодавлением (или ухудшенным вакуумом) и цикл с отбором пара. В цикле с противодавлением пар в турбине расширяется до давления 0,6÷20 бар. При таком давлении температура конденсации составит 85÷210 °C, а охлаждающая конденсатор вода может примерно до такой температуры нагреться. Эта вода и поступает в теплофикационную сеть. Термический КПД цикла и мощность, вырабатываемая турбиной, при этом несколько снижаются. Недостаток такой схемы в том, что регулировать электрическую и тепловую мощности приходится одновременно, изменяя расход пара через турбину. Поэтому такая схема может применяться там, где станция способна одновременно нести базовую электрическую и тепловую нагрузку сети.

§ 46. Паросиловая установка

1

В цикле с отбором пара давление в конденсаторе остается низким (3–5 кПа) и определяет тем самым пределы регулирования мощности турбины. Бóльшая же часть (до 70%) отработавшего, но не до конца, пара отбирается из турбины в нескольких местах по ходу расширения: при давлениях от 0,35 до 2,5 бар – для теплофикации, при 5÷18 бар – для производственнотехнологических нужд. Отобранный пар в специальных теплообменниках подогревает воду, вернувшуюся из сети теплоснабжения, и возвращается в цикл. Подогретая вода отправляется снова в сеть. Такая схема позволяет независимо регулировать электрическую и тепловую нагрузку энергоблока и поэтому применяется на большинстве ТЭЦ.

§ 47. Парокомпрессионная холодильная машина Точно такой же, как в ПСУ, термодинамический цикл со всеми его достоинствами, только обратный, реализован в парокомпрессионной холодильной установке. В качестве рабочего тела, хладагента, используют самые разные вещества. Бóльшая часть цикла проходит в области влажного пара, параметры которой для каждого хладагента индивидуальны. Это дает возможности конструировать холодильные и криогенные установки самого различного назначения. Схема парокомпрессионКонд ной холодильной установки 3 2 (ПХУ) представлена на рис. 9.8: устройство для сжатия – это поршневой или винтовой ком- Др Кр прессор (Кр); устройство для Исп расширения – дроссельный вен4 1 тиль (Др). Теплообменники имеОо ют специфические названия: низкотемпературный называют исРис. 9.8. Схема парокомпрессионпарителем (Исп), высокотемпераной холодильной установки турный – конденсатором (Конд). Цикл ПХУ в Т-s диаграмме изображен на рис. 9.9. Назначение компрессора в составе холодильной установки и процесс в нем подробно рассмотрен в § 37. После компрессора хладагент при высоком давлении и температуре поступает в конденсатор, где от него отводится тепло к окружающей среде. В теплотехническом отношении эффективнее осуществлять отвод тепла водой. Однако подходящая вода не везде есть или

2§ 46. Паросиловая установка

ее использование может дорого стоить. Поэтому часто экономически выгодными оказываются воздушные конденсаторы. Процесс 2–3 в конденсаторе – T 2 изобарный в пределах погрешности манометров технического класса 2б точности (1–2,5%). Поэтому отвод 2а 3 тепла в области газовых состояний 1 соп дается понижением темперовож 4 s ратуры до состояния насыщения 2а. Дальнейший отвод тепла приводит к Рис. 9.9. Цикл конденсации хладагента. Это происпарокомпрессионной ходит при постоянной температуре холодильной установки из-за постоянства давления в потоке (о связи р и Т в области ВП см. § 40). При проектировании установки конденсатор рассчитывают таким образом, чтобы состояние 2б полной конденсации было достигнуто раньше, чем хладагент выйдет из конденсатора. Участок 2б–3 находится в области жидкости, где давление и температура независимы. Продолжающийся отвод тепла вызывает дальнейшее понижение температуры рабочего тела. Далее хладагент высокого давления при температуре окружающей среды поступает в дроссельный вентиль. Дросселирование (процесс 3–4) приводит к снижению давления рабочего тела. В той области параметров, в которой работают пр пром омышленные ПХУ, опасности отрицательного дроссельэффекта нет, поэтому и температура после дросселя всегда ниже, чем перед ним. Собственно, в дросселе и «получается холод». Хотя дросселирование, как упоминалось в § 45, для этой цели менее эффективно, чем обратимое адиабатное расширение. Кроме того, значительное понижение давления при прохождении дросселя приводит к частичному переходу жидкого хладагента в пар раньше того, как он попадет в испаритель. Это снижает холодопроизводительность установки. Однако простая конструкция вентиля позволяет, изменяя проходное сечение, легко регулировать давление и температуру рабочего тела, поступающего в испаритель. Состояние 4 (после дросселирования) лежит в области влажного пара. Хладагент будет кипеть, если только будет по-

§ 46. Паросиловая установка

3

лучать необходимое для этого тепло. Давление в испарителе должно быть низким — настолько, чтобы соответствующая ему температура кипения (Тs = f(p)) была ниже требуемой температуры в охлаждаемом объеме. Тогда необходимое для кипения тепло будет отнято именно у охлаждаемого объема. Низкое давление в испарителе поддерживается с одной стороны дросселем, который ограничивает поступление хладагента, с другой – компрессором, который откачивает хладагент. Итак, процесс 4–1 — это кипение хладагента при низком постоянном давлении и низкой постоянной температуре. Испаритель проектируют так, чтобы хладагент успевал выкипеть до того, как выйдет из него. На вход компрессора поступает перегретый пар. Это делается, в первую очередь, из соображений длительной надежной эксплуатации машины, чтобы на любых режимах в компрессор не попадал жидкий хладагент, создающий угрозу гидроудара. Холодопроизводительность ПХУ, как и воздушной ХУ – это тепло процесса 4–1, отнятое за единицу времени (§ 37): Q2 = M q2 = M(i1 – i4 ). (9.3) Только теперь процесс большей частью проходит в области влажного пара, и разность энтальпий должна определяться по экспериментально построенной i-p диаграмме конкретного хладагента. Эти диаграммы удобны и для качественного анализа циклов ПХУ. Получим выражение для холодильного коэффициента: εт = |q2 / lц| = q2 /(q1 – q2) = (i1 – i 4 ) / ((i2 – i3 ) – (i1 – i4 )). Поскольку процесс дросселирования 3–4 изоэнтальпийный, то i3 = i4 и выражение упрощается: i −i εт = 1 4 . (9.4) i2 − i1 Проанализируем зависимость основных характеристик установки от параметров цикла, используя i-p диаграмму (рис. 9.10). По ней нужно увидеть, что стремление понизить температуру охлаждаемого объема (Тохл2 < Tохл1) при неизменной температуре окружающей среды вызывает: ─ уменьшение холодопроизводительности; ─ уменьшение холодильного коэффициента.

4§ 46. Паросиловая установка

Оба эти обстоятельства характерны ны для всех в принципе холодильных установок и объясняются на основе первого начала термодинамики (см. ок оконча ончание § 37). В ПХУ к этому доются вляю тся свои особенности. бавля Во-первых, понижение p К Тохл увеличивает степень сухости рабочего тела в сох1 Токр.ср стоянии 4: на рис. 9.10 х2 > х1. х2 Увеличивается количество Тохл1 р11 хладагента, перешедшего в Тохл2 р12 пар при дросселировании, до прихода в испаритель. Слеi4 i12 i11 i2 i довательно, меньше тепла будет отнято у охлаждаемого Рис. 9.10. Цикл ПХУ при разной объема при кипении и перетемпературе охлаждаемого объема греве пара хладагента. На рис. 9.10 это выражается в меньшей длине отрезка, соответствующего процессу 4 – 1: (i12 — i4) < (i11 – i4). Это означает меньшую удельную холодопроизводительность q2. Во-вторых, уменьшение Т4 достигается понижением давления в испарителе путем прикрывания дроссельного вентиля. Одновременно с этим возрастает степень повышения давления в компрессоре, а это уменьшает его производительдавления ность (§ 36). Уменьшается массовый расход хладагента в системе. Таким образом, меньше становятся обе величины в (9.3), определяющие холодопроизводительность установки. В-третьих, уменьшается эффективность цикла εт. Причина в том, что при меньшей q2 становятся больше удельные затраты работы, равные разности i2 – i1 (§ 36, (7.21), (7.22)). На рис. 9.10 i2 – i21 > i2 – i11 . В силу этих причин описанная простая схема и цикл широко применяются для получения не слишком низких температур: –20 ÷ –25 °С. Для получения температур ниже –30 °С основной становится двухступенчатая схема (рис. 9.11). На ступени разбиваются процессы сжатия и расширения. Для сжатия может быть использован один двухступенчатый компрессор или два отдельных. Ключевую роль в установке играет промежуточный сосуд ПС. Во-первых, он является теплообменником,

§ 46. Паросиловая установка

5

Конд охлаждающим газ, сжатый в нижней ступени. Из ПС в верхнюю ступень I ст сжатия поступает СНП хладагента. Вовторых, ПС играет роль сепаратора Др1 ПС (отделителя) — в нем образовавшийся Кр1 при дросселировании пар отделяется от жидкого хладагента и возвращается в верхний контур. Жидкий хладагент из Др2 Исп. ПС дросселируется дальше, до низкого Кр2 давления, характерного для испарителя. Оо В результате такого разделения степень II ст сухости на входе в испаритель уменьРис. 9.11. Двухступенчатая шается, а удельная холодопроизводихолодильная установка тельность q2 растет. Кроме этого, компрессор работает в более выгодных условиях: в каждой ступени отношение давлений заметно меньше 9 (§ 36). Коэффициент подачи растет, увеличивается массовый расход хладагента, увеличивается холодопроизводительность Q2 . К этому надо добавить и остальные выгоды многоступенчатого сжатия (§ 36): снижение затрат работы и температуры на выходе из компрессора повышает термодинамическую и экономическую эффективность машины. Двухступенчатые машины прекрасно себя зарекомендовали при получении температур в диапазоне –25 ÷ –60 °С. Для получения более низких значений приходится устраивать три ступени или использовать каскадную схему. Она представляет собой две или более обычные ступени ПХУ, соединенные последовательно конденсатором-испарителем. В этом теплообменнике тепло конденсации хладагента нижней ступени отбирается кипящим хладагентом верхней ступени. В ступенях используются разные хладагенты. Для более низких ступеней применяют вещества с меньшими значениями критических параметров ркр и Ткр. При необходимости получения совсем низких, криогенных температур, характерных, например, для жидкого гелия (3–4 К, или ≈ –270 °С) приходится использовать до шести ступеней.

По своим физическим свойствам наилучшим хладагентом для промышленных установок является аммиак (по маркировке холодильщиков, R717). При температуре 30 °С рs = 11,7 бар — довольно небольшое, значит, расход металла на трубопроводы и другие элементы конструкции невелик. При давлении 1 бар ts = –33 °С, т. е. для получения таких температур не требуется разрежение в испарителе, что тоже удобно. Теплота парообразования аммиака r ≅ 1200 кДж/кг больше, чем у всех других хладагентов — значит, его нужно немного. Но из-за токсичности он представляет опасность при авариях, к тому же он коррозионно-активен по отношению к цветным металлам.

6§ 46. Паросиловая установка

Широкое распространение, в том числе для бытовых холодильников, получили фреоны — нетоксичные вещества, получаемые путем замещения в молекуле метана от одного до четырех атомов водорода фтором, хлором и бромом. Наиболее распространены фреон-12 (R12) и фреон-22 (R22). У них при атмосферном давлении температура насыщения –30 °С и –41 °С соответственно. Но теплота парообразования значительно меньше, чем у аммиака: rR12 ≅ 160, rR22 ≅ 240 кДж/кг. Разнообразные исследования последнего времени дают основания считать, что широкомасштабное использование фреонов, в частности в холодильной технике, из-за неизбежных утечек в атмосферу наносит вред озоновому слою Земли. Этот слой является защитой всего живого от избыточного ультрафиолетового излучения Солнца, и его нарушение представляет серьезную угрозу. Поэтому, не дожидаясь неопровержимых подтверждений экологических гипотез, международное холодильное сообщество активно ведет разработку новых хладагентов, замещающих фреоны. Вопросы для самопроверки 1. Каковы особенности протекания процессов в области влажного пара? 2. Почему процесс в котле ПСУ изобарный? Что при этом происходит? 3. Почему процесс в котле ПСУ изотермический? 4. Для чего нужна водоподготовка в ПСУ? 5. Что происходит в турбине? 6. Что представляет собой рабочее тело после турбины? 7. Для чего в ПСУ нужен конденсатор? 8. Для чего в ПСУ нужен компрессор? 9. Чем отличатся цикл ПСУ от цикла Карно? 10. Почему цикл Карно с влажным паром не используется в ПСУ? 11. В чем суть усовершенствования Рэнкиным цикла ПСУ? 12. Как отражается замена компрессора насосом на КПД цикла ПСУ? 13. Для чего нужен перегрев пара в ПСУ? 14. Как отражается перегрев пара на КПД цикла ПСУ?

§ 46. Паросиловая установка

7

15. Как влияет давление в конденсаторе на КПД цикла ПСУ? 16. Как влияют параметры перегретого пара на КПД цикла ПСУ? 17. Как соотносятся КПД цикла ПСУ и КПД энергоблока? 18. В чем заключается смысл регенерации в ПСУ? 19. Какова роль компрессора в ПХУ? 20. Какой процесс происходит в конденсаторе ПХУ? 21. Каково назначение дросселя в ПХУ? 22. Как в испарителе поддерживается низкое давление? 23. Для чего в испарителе поддерживается низкое давление? 24. Что такое холодопроизводительность? 25. Как определяется холодопроизводительность ПХУ? 26. Что такое холодильный коэффициент? 27. Как влияет температура охлаждаемого объема на удельную холодопроизводительность ПХУ? 28. Как влияет температура охлаждаемого объема на холодопроизводительность ПХУ? 29. Как влияет температура охлаждаемого объема на эффективность ПХУ? 30. В чем состоит отличие двухступенчатой и каскадной холодильных машин?

8§ 46. Паросиловая установка

ЛИТЕРАТУРА  1. Андрианова Т. Н. и др. Сборник задач по технической термодинамике. – М.: Энергоиздат, 1981. — 240 с. 2. Вукалович М. П., Новиков И. И. Термодинамика. – М.: Машиностроение, 1972. — 670с. 3. Гаврилов С. В. Судовые энергетические установки. История развития. – Петропавловск-Камчатский: КамчатГТУ, 2003. — 383 с. 4. Голин Г. М., Филонович С. Р. Классики физической науки. – М.: Высш. шк., 1987. — 476 с. 5. Кириллин В. А., Сычев В. В., Шейндлин А. Е. Техническая термодинамика. – М.: Наука, 1979. — 512 с. 6. Кондратьев В. Н., Никитин Е. Е. Кинетика и механизм газофазных реакций. – М.: Наука, 1974. — 558 с. 7. Кричевский И. Р. Понятия и основания термодинамики. – М.: Госхимиздат, 1962. — 443 с. 8. Манусаджанц О. И., Смаль Ф. В. Автомобильные эксплуатационные материалы. – М.: Транспорт, 1989. — 271 с. 9. Преображенский В.П. Теплотехнические измерения и приборы. – М.: Энергия, 1978. — 703 с. 10. Ривкин С. А., Александров А. А. Термодинамические свойства воды и водяного пара: Справочник. – М.: Энергоатомиздат, 1984, 80 с. 11. Хзмалян Д. М. Теория топочных процессов. – М.: Энергоатомиздат, 1990. — 352 с. 12. Чолаков В. Нобелевские премии. Ученые и открытия. – М.: Мир, 1987. — 367 с. 13. Ястржембский А. С. Техническая термодинамика. – Л.: Госэнергоиздат, 1960. — 495 с.

§ 46. Паросиловая установка

9

СОДЕРЖАНИЕ ПРЕДИСЛОВИЕ ..................................................................................... 3 ВВЕДЕНИЕ ............................................................................................. 5

§ 1. Исторические предпосылки ............................................... 5 § 2. Тепловой двигатель ............................................................ 7 § 3. Рабочее тело ........................................................................ 9 Глава 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ ..................... 11 § 4. Термодинамическая система ........................................... 11 § 5. Параметры системы .......................................................... 13 § 6. Параметры состояния системы........................................ 17 6.1. Давление .............................................................................. 18 6.2. Температура ........................................................................ 23 6.3. Объем ................................................................................... 30 Глава 2. ИДЕАЛЬНЫЙ ГАЗ................................................................. 32 § 7. Состояние и процесс......................................................... 32 § 8. Уравнение состояния вещества ....................................... 36 § 9. Уравнение состояния идеального газа ............................ 38 9.1. Количество газа................................................................... 39 9.2. Диаграммы........................................................................... 41 9.3. Модель строения вещества ................................................ 44 Глава 3. ПЕРВОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ ........................... 48 § 10. Уравнение первого начала термодинамики ................. 48 § 11. Работа ............................................................................... 49 § 12. Внутренняя энергия ........................................................ 53 § 13. Тепло ................................................................................ 56 § 14. Теплоемкость. ................................................................. 59 Глава 4. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В ИДЕАЛЬНОМ ГАЗЕ ........................................................... 67

§ 15. Изотермический процесс. .............................................. 68 § 16. Изохорный процесс. ....................................................... 71 § 17. Изобарный процесс......................................................... 73 § 18. Адиабатный процесс ...................................................... 79 § 19. Политропный процесс .................................................... 82 Глава 5. ТЕПЛОВЫЕ МАШИНЫ. ВТОРОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ.............................................................. 90

§ 20. Круговой процесс ........................................................... 90 § 21. Первое начало термодинамики для кругового процесса .................................................. 93

§ 46. Паросиловая установка 10

§ 22. Коэффициент полезного действия ................................ 94 § 23. Прямой и обратный циклы ............................................. 97 § 24. Эффективность обратного цикла................................... 99 § 25. Цикл Карно .................................................................... 102 § 26. Интеграл Клаузиуса ...................................................... 106 § 27. Энтропия и ее свойства ................................................ 108 § 28. Равновесность и обратимость процессов.................... 112 § 29. Второе начало термодинамики .................................... 117 Глава 6. ГАЗОВЫЕ СМЕСИ .............................................................. 120 § 30. Смесь идеальных газов ................................................. 120 § 31. Параметры состояния смеси. ....................................... 122 § 32. Уравнения состояния смеси и компонента................. 125 § 33. Теплоемкость смеси и компонента ............................. 127 § 34. Определение состава газовых смесей ......................... 128 Глава 7. ГАЗОВЫЕ ЦИКЛЫ.............................................................. 132 § 35. Двигатели внутреннего сгорания. ............................... 132 35.1. Цикл ОТТО. ........................................................... 133 35.2. Цикл ДИЗЕЛЯ. ...................................................... 137 § 36. Процессы в компрессорах. ........................................... 143 36.1. Идеальный компрессор. ....................................... 144 36.2. Реальный компрессор. .......................................... 147 36.3. Многоступенчатый компрессор. ......................... 149 § 37. Газовые холодильные машины. ................................... 153 Глава 8. РЕАЛЬНЫЕ ГАЗЫ И ПАРЫ............................................... 159 § 38. Опыты Эндрюса. Формирование молекулярнокинетических представлений........................................ 159 § 39. Пограничная кривая. ..................................................... 163 § 40. Линия насыщения. ........................................................ 166 § 41. Параметры состояния влажного пара. ........................ 168 § 42. Термодинамические функции влажного пара. ........... 170 § 43. Таблицы и диаграммы влажного пара. ....................... 174 § 44. Испарение и кипение. ................................................... 179 § 45. Процесс дросселирования. ........................................... 181 Глава 9. ЦИКЛЫ С ВЛАЖНЫМ ПАРОМ........................................ 190 § 46. Паросиловая установка. ............................................... 191 § 47. Парокомпрессионная холодильная машина ............... 199 ЛИТЕРАТУРА ........................................................................... 206