Èíôîðìàòèêà è ìàòåìàòè÷åñêîå îáðàçîâàíèå Ñëèñåíêî Àíàòîëü Îëåñüåâè÷
ÈÍÔÎÐÌÀÒÈÊÀ È ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÎÅ ÎÁÐÀÇÎÂÀÍÈÅ Ðàññìàòðèâ...
6 downloads
162 Views
296KB Size
Report
This content was uploaded by our users and we assume good faith they have the permission to share this book. If you own the copyright to this book and it is wrongfully on our website, we offer a simple DMCA procedure to remove your content from our site. Start by pressing the button below!
Report copyright / DMCA form
Èíôîðìàòèêà è ìàòåìàòè÷åñêîå îáðàçîâàíèå Ñëèñåíêî Àíàòîëü Îëåñüåâè÷
ÈÍÔÎÐÌÀÒÈÊÀ È ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÎÅ ÎÁÐÀÇÎÂÀÍÈÅ Ðàññìàòðèâàÿ âçàèìîäåéñòâèå èí ëèòåðàòóðå ïî àëãîðèòìèêå ìîæôîðìàòèêè è ìàòåìàòèêè, ìû ñðàçó æå íî íàéòè ìíîãî ïðèìåðîâ ïëîäîòâîðíîãî îáíàðóæèâàåì, ÷òî, ìîæåò áûòü, ñàìîå ó÷àñòèÿ ìàòåìàòèêîâ â àëãîðèòìè÷åñêèõ ôóíäàìåíòàëüíîå ïîíÿòèå èíôîðìàòèêè èññëåäîâàíèÿõ. Âîçüìåì, íàïðèìåð, áûñïîíÿòèå àëãîðèòìà âîçíèêëî â 30-å ãîäû òðîå óìíîæåíèå. Ïåðâûé àëãîðèòì, èìåâ ìàòåìàòè÷åñêîé ëîãèêå (îáëàñòè ìàòåþùèé ïðàêòè÷åñêîå çíà÷åíèå è áîëåå ìàòèêè, íå ñëèøêîì öåíèìîé òðàäèöèîíáûñòðûé, ÷åì òîò, êîòîðûé èçó÷àþò â øêîíûìè ìàòåìàòèêàìè äàæå è ñåé÷àñ), òî åñòü ëå, áûë îòêðûò À. Êàðàöóáîé (íàó÷íûì äî ïîÿâëåíèÿ èíôîðìàòèêè. Ïîñëå òîãî, ñîòðóäíèêîì Ìàòåìàòè÷åñêîãî Èíñòèòóòà êàê â óíèâåðñèòåòàõ ïîÿâèëèñü êîìïüþèì. Ñòåêëîâà). Äðóãîé ïðàêòè÷åñêè âàæòåðû, èññëåäîâàíèÿ â èíôîðìàòèêå ðåçêî íûé àëãîðèòì áûë ðàçðàáîòàí ïîçæå ìàóñêîðèëèñü, è âñëåä çà ýòèì íà ìàòåìàòèòåìàòèêàìè À. Øåíõàãå (A. Schoenhage) ÷åñêèõ ôàêóëüòåòàõ óíèâåðñèòåòîâ ÑØÀ è Ô. Øòðàññåíîì (V. Strassen). Ýòè àëãîíà÷àëîñü èçó÷åíèå èíôîðìàòèêè. Ñ òåõ ïîð ðèòìû èñïîëüçóþòñÿ â ñèñòåìàõ ñèìâîëüóíèâåðñèòåòû ÑØÀ îñòàþòñÿ â öåëîì ëèíîé ìàòåìàòèêè äëÿ óìíîæåíèÿ áîëüøèõ äåðàìè â èññëåäîâàíèÿõ è îáðàçîâàíèè â öåëûõ ÷èñåë. îáëàñòè èíôîðìàòèêè. ß áû ñêàçàë, ÷òî àëãîðèòìèêà è ïðî ïåðâîì ïðèáëèæåíèè ìîæíî âûáëåìû ñëîæíîñòè ñåé÷àñ îòíîñÿòñÿ â áîëüøåé ñòåïåíè ê ìàòåìàòèêå, ÷åì ê èíôîðäåëèòü òðè èñòî÷íèêà ïðîáëåì äëÿ èññëåäîâàíèé â èíôîðìàòèêå: àëãîðèòìèêà, ïðîìàòèêå. Ïîýòîìó ïðèíöèïû èññëåäîâàíèé â ýòîé îáëàñòè ïðåïîäàþòñÿ íà ìàòåìàòèãðàììèðîâàíèå è âû÷èñëèòåëüíàÿ òåõíèêà. Ïîä àëãîðèòìèêîé (òåð÷åñêèõ ôàêóëüòåòàõ. Äîïîëíèòåëüíûì ñòèìóëîì äëÿ ýòîìèí, íàñêîëüêî ÿ ïîìíþ, áûë ââåäåí Ä. Êíóòîì â 70-õ ãîãî ÿâëÿåòñÿ òî, ÷òî ðàçëè÷íûå ñèñòåìû ñèìâîëüíîé ìàäàõ) ìû ïîíèìàåì ðàçäåë, â êîòîðîì èññëåäóþòñÿ ìåòåìàòèêè øèðîêî èñïîëüçóþòñÿ ÷èñòûìè è ïðèêëàäíûòîäû ïîñòðîåíèÿ ýôôåêòèâíûõ àëãîðèòìîâ. Ïðîáëåìû ìè ìàòåìàòèêàìè (âî ìíîãèõ óíèâåðñèòåòàõ íà ôàêóëüòåòàõ ñëîæíîñòè àëãîðèòìîâ äàâíî ïðèâëåêàëè âíèìàíèå ìàòåìàòèêè, ôèçèêè è äðóãèõ ïðåïîäàþòñÿ êóðñû ñèìâîëüìàòåìàòèêîâ, êîòîðûå âíåñëè çíà÷èòåëüíûé âêëàä â íîé ìàòåìàòèêè, îñíîâàííûå íà ñèñòåìàõ Maple èëè ýòó îáëàñòü è ïðîäîëæàþò ýòî äåëàòü. Äàæå ñåé÷àñ Mathematica). Áîëåå ñîâðåìåííàÿ îáìíîãèå ìàòåìàòè÷åñêèå ôàêóëüòåòû óíèâåðñèòåòîâ ëàñòü âçàèìîäåéñòâèÿ ìàòåìàòèêè è èíôîðìàòèêè, âàæÑØÀ ïðèãëàøàþò ñïåöèàëèñòîâ ïî àëãîðèòìèêå è íîñòü êîòîðîé ïîñòîÿííî ðàñòåò, êàñàåòñÿ ïðîáëåì, âîçïðîáëåìàì ñëîæíîñòè àëãîÒåðìèí «áèîëîãè÷åñêèå ðèòìîâ äëÿ óñèëåíèÿ ñâîèõ íèêàþùèõ èç ðàçâèòèÿ êîìâû÷èñëåíèÿ» ìîæåò èìåòü ïüþòåðíîé òåõíèêè è ïðîîòäåëîâ èíôîðìàòèêè. ðàçíûå çíà÷åíèÿ...
ÑÒÀÍÄÀÐÒÛ È ÊÎÍÖÅÏÖÈÈ
17
Ñëèñåíêî À.Î. ãðàììèðîâàíèÿ. Ñàìè ïî ñåáå ýòè îòðàñ÷èñëèòåëüíîé òåõíèêîé, îñíîâàííîé íà ìîëè, êîíå÷íî, îòíîñÿòñÿ ê èíæåíåðíîìó ëåêóëÿðíûõ ñòðóêòóðàõ, ñïåöèôè÷åñêèå äåëó, à íå ê íàóêå. Îäíàêî ÿñíî, ÷òî íåëüçÿ ñâîéñòâà êîòîðûõ ìîãóò áûòü èñïîëüçîâàîæèäàòü çàìåòíîãî óëó÷øåíèÿ êà÷åñòâà íû äëÿ âû÷èñëåíèé. Åñëè áû óäàëîñü ðàçêîìïüþòåðîâ è îñîáåííî ïðîãðàììíîãî âèòü òàêóþ íàíî-òåõíîëîãèþ (1 ìåòð = 109 íàíîìåòðîâ), ýòî îáåñïå÷èëî áû ãèãàíòñîáåñïå÷åíèÿ (êà÷åñòâî êîòîðîãî äîâîëüêóþ ïëîòíîñòü ïàìÿòè è äðóãèõ ýëåìåíòîâ íî íèçêî) áåç ñóùåñòâåííîãî óëó÷øåíèÿ ñ ðåâîëþöèîííûìè ïîñëåäñòâèÿìè.  ðåèõ òåîðåòè÷åñêîé áàçû. Ïîíÿòíûå è ïðèçóëüòàòå ýòèõ èññëåäîâàíèé ïîÿâëÿþòñÿ ìåíèìûå íà ïðàêòèêå ïðèíöèïû âåðèôèèíòåðåñíûå ìàòåìàòè÷åñêèå çàäà÷è. êàöèè è òåñòèðîâàíèÿ ÷ðåçâû÷àéíî âàæ«Êâàíòîâûå âû÷èñëåíèÿ» èñïîëüçóíû äëÿ ðàçâèòèÿ ýòèõ îáëàñòåé.  íàñòîÿþò ïðèíöèïû êâàíòîâîé ìåõàíèêè, ðåàùèé ìîìåíò èìåþòñÿ îïðåäåëåííûå ïîäëèçàöèÿ êîòîðûõ ñîçäàåò ñîâåðøåííî íîõîäû ê ïðîáëåìå âåðèôèêàöèè ïðîãðàìì, âûå âû÷èñëèòåëüíûå âîçìîæíîñòè, õîòÿ è â òî âðåìÿ êàê òåñòèðîâàíèå, áóäó÷è îñâåðîÿòíîñòíîãî õàðàêòåðà. ß óçíàë îá ýòîé íîâíûì èíñòðóìåíòîì ïðîâåðêè ïðîãðàìì èäåå îò Þ.È. Ìàíèíà â 1979 ãîäó, êîòîè êîìïüþòåðîâ, îñòàåòñÿ ÷èñòî ýìïèðè÷åñðûé ïðèøåë ê íåé, âèäèìî, íåçàâèñèìî êîé äåÿòåëüíîñòüþ, ÷ðåâàòîé ñóùåñòâåíîò äðóãèõ.  òî âðåìÿ Þ.È. Ìàíèí áûë íûìè ïðîâàëàìè (âñïîìíèì èçâåñòíóþ íàó÷íûì ñîòðóäíèêîì Ìàòåìàòè÷åñêîãî îøèáêó â ïðîöåññîðå Pentium). ßñíî, ÷òî Èíñòèòóòà èì. Ñòåêëîâà, ñåé÷àñ îí ñîäèèìåþùèåñÿ ìàòåìàòè÷åñêèå ñðåäñòâà íå ðåêòîð Èíñòèòóòà Ìàêñà Ïëàíêà â Áîííå. ìîãóò áûòü ïðèìåíåíû íåïîñðåäñòâåííî Îí óïîìÿíóë î íåé íà ìåæäóíàðîäíîì äëÿ ïîëó÷åíèÿ íåîáõîäèìûõ îñíîâ òåñòèñèìïîçèóìå ïî òåîðèè àëãîðèòìîâ, ïîñâÿðîâàíèÿ. Ýòî ÿâëÿåòñÿ ñòèìóëîì äëÿ ðàçùåííîì Àëü-Õîðåçìè (îò èìåíè êîòîðîâèòèÿ òåîðèè òåñòèðîâàíèÿ. ãî ïðîèçîøåë òåðìèí «àëãîðèòì»). ×òî æå êàñàåòñÿ âåðèôèêàöèè, òî Ñóùåñòâóåò «êâàíòîâûé» àëãîðèòì îíà òåñíî ñâÿçàíà ñ ìàòåìàòè÷åñêîé ëîðàçëîæåíèÿ íà ìíîæèòåëè öåëûõ ÷èñåë, ãèêîé, êîòîðàÿ çà ïîñëåäíèå äåñÿòèëåòèÿ ñîçäàííûé Ï. Øîðîì (P. èñïûòàëà ñèëüíîå âëèÿíèå Schore), èìåþùèé ñòåïåíèíôîðìàòèêè. Ïðîãðåññ î÷åíóþ ñëîæíîñòü, â òî âðåìÿ âèäåí, è îí âëèÿåò íà ïðåïîêàê âñå òðàäèöèîííûå àëãîäàâàíèå ëîãèêè. ðèòìû (äàæå âåðîÿòíîñòíûå, ß ïðåäïî÷èòàþ íå êàíî â òðàäèöèîííîì ñìûñëå) ñàòüñÿ ïðîáëåì âû÷èñëèòåëüèìåþò ýêñïîíåíöèàëüíóþ íîé òåõíèêè â ñèëó íåäîñòàñëîæíîñòü. Çà ýòîò è äðóãèå òî÷íûõ çíàíèé â ýòîé îáëàñðåçóëüòàòû ïî êâàíòîâûì òè. Ëó÷øå óïîìÿíóòü äâà âû÷èñëåíèÿì àâòîð áûë ñðàâíèòåëüíî íåäàâíî âîçóäîñòîåí ïðåìèè Íåâàíëèííèêøèõ èñòî÷íèêà ïîñòàíîâíà, àíàëîãà Ôèëäñîâñêîé êè çàäà÷ â èíôîðìàòèêå, êîìåäàëè. òîðûå, ïî êðàéíåé ìåðå, êîñÍàñêîëüêî ìíå èçâåñòâåííî ñâÿçàíû ñ ìàòåìàòèêîé. íî, â ÑØÀ ôèçèêàì óäàëîñü ß èìåþ â âèäó áèîëîãè÷åñêèå ðåàëèçîâàòü ýòè âû÷èñëåíèÿ, è êâàíòîâûå âû÷èñëåíèÿ. íî ñ ÷èñëîì áèòîâ, íåäîñòàÒåðìèí «áèîëîãè÷åñòî÷íûì äëÿ ôàêòîðèçàöèè êèå âû÷èñëåíèÿ» ìîæåò ïðåäñòàâëÿþùèõ èíòåðåñ ÷èèìåòü ðàçíûå çíà÷åíèÿ, íî «Êâàíòîâûå âû÷èñëåíèÿ» èñïîëüçóþò ïðèíöèïû ñåë. Î÷åâèäíî, ÷òî êâàíòîâûå îäíî èç íàïðàâëåíèé èññëåàëãîðèòìû, èñïîëüçóþùèå äîâàíèé ñâÿçàíî ñ íîâîé âû- êâàíòîâîé ìåõàíèêè...
18
© ÊÎÌÏÜÞÒÅÐÍÛÅ ÈÍÑÒÐÓÌÅÍÒÛ Â ÎÁÐÀÇÎÂÀÍÈÈ. ¹ 5, 2000 ã.
Èíôîðìàòèêà è ìàòåìàòè÷åñêîå îáðàçîâàíèå ðàçíîîáðàçíûå ìàòåìàòè÷åñêèå ñðåäñòâà, Ìîñêâû, Ëåíèíãðàäà è äðóãèõ ãîðîäîâ. ìîãóò îêàçàòü çíà÷èòåëüíîå âëèÿíèå íà ìàÎòíîñèòåëüíî âûñîêèé óðîâåíü ñîâåòñêîé òåìàòèêó è èíôîðìàòèêó. èíôîðìàòèêè êàæåòñÿ óäèâèòåëüíûì, åñëè Êâàíòîâûå àëãîðèòìû ìîãóò êàðäèâñïîìíèòü ïîñòîÿííî ñíèæàâøèéñÿ ñ íàëüíî èçìåíèòü ñîâðåìåííóþ êðèïòîãðà70-õ ãîäîâ óðîâåíü ðàçðàáîòîê â âû÷èñôèþ åùå îäíó îáëàñòü, ïðåîáðàçîâàíëèòåëüíîé òåõíèêå. ß âèæó ýòîìó òîëüêî íóþ (îêîëî 25 ëåò íàçàä) áëàãîäàðÿ èíîäíî îáúÿñíåíèå òðàäèöèîííî âûñîêèé ôîðìàòèêå, èñïîëüçóþùóþ ãëóáîêèå ðåóðîâåíü ìàòåìàòèêè â áûâøåì Ñîâåòñêîì çóëüòàòû èç òåîðèè ÷èñåë è êîìáèíàòîðèÑîþçå. Êîíå÷íî, íàëè÷èå íåçàóðÿäíûõ êè. Èíòåðåñíî, ÷òî À. Òüþðèíã, êîòîðûé ëþäåé â ýòîé îáëàñòè òàêæå áûëî íåîáõîââåë, âîçìîæíî, íàèáîëåå ïîïóëÿðíîå è äèìî. ïðîñòîå ïîíÿòèå àëãîðèòìà «ìàøèíó Ê íåñ÷àñòüþ, ìíîãèå (âîçìîæíî, Òüþðèíãà» áûë îäíèì èç îñíîâàòåëåé äàæå âñå) äîñòèæåíèÿ ñîâåòñêîé ýïîõè â ñîâðåìåííîé êðèïòîãðàôèè (îí ðàáîòàë èíôîðìàòèêå áûëè ñâåäåíû íà íåò ïîñëåâ Áëý÷ëè Ïàðêå (Blatchley Park) âî âðåìÿ äóþùèìè ñîáûòèÿìè ìàññîâûì îòúåçÂòîðîé ìèðîâîé âîéíû, è êðèïòîãðàôèÿ äîì ðîññèéñêèõ ó÷åíûõ çà ãðàíèöó, óïàäáûëà îñíîâíîé òåìîé åãî ðàáîòû). Ïîêîì èññëåäîâàíèé è óíèâåðñèòåòñêîãî ñêîëüêó ìàòåìàòèêà, èñïîëüçóåìàÿ â êðèïîáðàçîâàíèÿ. òîãðàôèè, äîâîëüíî ñëîæíà, ýòà äèñöèïëèíà (ìû ãîâîðèì î åå àñïåêòàõ, îòíîñÿÌîæíî ëè îáúÿñíèòü øêîëüíèêàì ùèõñÿ ê èíôîðìàòèêå) ïðåïîäàåòñÿ íà ìàòàêèå ïîíÿòèÿ, êàê àëãîðèòìû âîîáùå è, òåìàòè÷åñêèõ ôàêóëüòåòàõ. â ÷àñòíîñòè, êâàíòîâûå àëãîðèòìû? Âëèÿíèå èíôîðìàòèêè íà ìàòåìàòèß íå çíàþ, ìîæíî ëè îáúÿñíèòü êó è ìàòåìàòè÷åñêîå îáðàçîâàíèå õîðîøêîëüíèêàì ïðèíöèïû êâàíòîâûõ âû÷èñøî çàìåòíî â ÑØÀ, äåìîíñòðèðóþùèõ ëåíèé. Ìîæåò áûòü, â øêîëàõ ñ óãëóáëåíäèíàìèçì â ýòîé îáëàñòè. Åâðîïà, îñîáåííûì èçó÷åíèåì ôèçèêè è ìàòåìàòèêè (êîíî êîíòèíåíòàëüíàÿ, îòñòàåò, ïðè÷åì îòòîðûå ñóùåñòâóþò, âîçìîæíî, òîëüêî â ñòàâàíèå äîõîäèò äî 10 ëåò. Ðîññèè). ×òî æå êàñàåòñÿ Òåîðåòè÷åñêàÿ èíôîðêëàññè÷åñêîãî ïîíÿòèÿ àëãîìàòèêà â áûâøåì Ñîâåòñêîì ðèòìà, òî, êîíå÷íî, âîçìîæÑîþçå áûëà íà îòíîñèòåëüíî íî, ïðè÷åì, ïî-ìîåìó, íå âûñîêîì óðîâíå. Åñëè èçìåòîëüêî â ñòàðøèõ êëàññàõ, íî ðÿòü ýòîò óðîâåíü ÷èñëîì öèè ðàíüøå. Ïîïûòêè ïðåäñòàòèðîâàíèé â ðàçëè÷íûõ êíèâèòü ïîíÿòèå àëãîðèòìà â ãàõ è ÷èñëîì ìåæäóíàðîäíûõ ïðîñòîé è ïðèâëåêàòåëüíîé ïðåìèé (íàïðèìåð, À.Ðàçáîôîðìå ïðåäïðèíèìàëèñü â ðîâ èç Ìàòåìàòè÷åñêîãî Èíïðîøëîì è ïðîäîëæàþòñÿ ñòèòóòà Ñòåêëîâà ïîëó÷èë ñåé÷àñ. ïðåìèþ Íåâàíëèííà), òî ñîÀëãîðèòìè÷åñêàÿ êóëüâåòñêàÿ òåîðåòè÷åñêàÿ èíòóðà ÿâëÿåòñÿ ðåøàþùèì ýëåôîðìàòèêà áûëà, î÷åâèäíî, ìåíòîì â èíôîðìàòèêå è â íà áîëåå âûñîêîì óðîâíå, êóëüòóðå ïðîãðàììèðîâàíèÿ. ÷åì â ëþáîé èç ñòðàí êîíòèÑðåäè ïåðâûõ ñîâåòñêèõ âèðíåíòàëüíîé Åâðîïû. Çíà÷èòóîçîâ ïðîãðàììèðîâàíèÿ òåëüíûå óñèëèÿ ïî ââåäåíèþ áûëî ìíîãî ëþäåé, õîðîøî Êâàíòîâûå àëãîðèòìû èíôîðìàòèêè â ìàòåìàòè÷åñçíàâøèõ òåîðèþ, â ÷àñòíîñòè, ìîãóò êàðäèíàëüíî êîå îáðàçîâàíèå áûëè ïðåäïîíÿòèå ìàøèíû Òüþðèíãà. èçìåíèòü ñîâðåìåííóþ êðèïòîãðàôèþ... ïðèíÿòû â óíèâåðñèòåòàõ Ìîæíî âñïîìíèòü, íàïðè-
ÑÒÀÍÄÀÐÒÛ È ÊÎÍÖÅÏÖÈÈ
19
Ñëèñåíêî À.Î. ìåð, Ã. Àäåëüñîíà-Âåëüñêîãî, îäíîãî èç ñîçäàòåëåé êîìïüþòåðíîé øàõìàòíîé ïðîãðàììû ïåðâîãî ÷åìïèîíà ìèðà ñðåäè òàêèõ ïðîãðàìì, èëè Ã. Öåéòèíà, êîòîðûé âíåñ âûäàþùèéñÿ âêëàä â òåîðåòè÷åñêóþ èíôîðìàòèêó, ëèøü ÷àñòè÷íî èçâåñòíûé íà Çàïàäå. Ê ýòèì èìåíàì ÿ ìîãó äîáàâèòü ãðóïïó ìàòåìàòè÷åñêîé ëîãèêè èç Ëåíèíãðàäñêîãî îòäåëåíèÿ Ìàòåìàòè÷åñêîãî Èíñòèòóòà èì. Ñòåêëîâà (Ñ. Ìàñëîâ, Ã. Ìèíö, Â. Îðåâêîâ, Þ. Ìàòèÿñåâè÷ è äðóãèå). Íàñêîëüêî ÿ ïîìíþ, ïðîèçâîäèòåëüíîñòü ïðîãðàììèðîâàíèÿ â íàøåé ãðóïïå áûëà, ïî êðàéíåé ìåðå, â 30 ðàç âûøå ñðåäíåé ïðîèçâîäèòåëüíîñòè â òî âðåìÿ. Âî ìíîãèõ ðîññèéñêèõ øêîëàõ åñòü êóðñû èíôîðìàòèêè, îïðàâäàíî ëè íàëè÷èå â øêîëàõ òàêèõ êóðñîâ? Ýòè êóðñû, ïî ìîèì ñâåäåíèÿì, çàïîëíåíû â îñíîâíîì äîâîëüíî ïðèìèòèâíûì ïðàêòè÷åñêèì èçó÷åíèåì ïîïóëÿðíûõ êîìïüþòåðíûõ ñèñòåì, èíîãäà ñ ýëåìåíòàìè ïðîãðàììèðîâàíèÿ. Êîíå÷íî, ïðîãðàììèðîâàíèå èëè çíàíèå ïîïóëÿðíûõ ïðîãðàììíûõ ñèñòåì ïîëåçíû, íî îíè íå çàìåíÿþò îñíîâ êóëüòóðû â èíôîðìàòèêå. Íèçêîå êà÷åñòâî øèðîêî èñïîëüçóåìûõ ïðîãðàìì (òàêèõ, êàê èçäåëèÿ ôèðìû Microsoft) è íèçêàÿ ïðîèçâîäèòåëüíîñòü ïðîãðàììèðîâàíèÿ ïðèâîäÿò ê ìûñëè, ÷òî áûëî áû ðàçóìíî ââåñòè áàçîâûé êóðñ èíôîðìàòèêè â øêîëàõ. ß çäåñü óïîìÿíóë íèçêîå êà÷åñòâî ïðîãðàìì ôèðìû Microsoft, íî ýòî íå ÿâëÿåòñÿ èñêëþ÷èòåëüíî íåäîñòàòêîì ýòîé ôèðìû.  êîìïàíèè åñòü áëåñòÿùèå ñîòðóäíèêè, îíà âíåñëà âàæíûé âêëàä â óëó÷øåíèå òåõíîëîãèè ïðîãðàììíîãî îáåñïå÷åíèÿ, åå ïðîäóêöèÿ ñîäåðæèò ìíîãî îðèãèíàëüíûõ íîâèíîê. Îäíàêî â öåëîì èíäóñòðèÿ ïðîãðàììèðîâàíèÿ åùå íå äîñòèãëà äîñòàòî÷íîé çðåëîñòè, êîòîðàÿ âðÿä ëè ìîæåò áûòü äîñòèãíóòà áåç âûñîêîé êóëüòóðû â îáëàñòè èíôîðìàòèêè. Èçâåñòåí ëè âàì äîñòàòî÷íî õîðîøèé øêîëüíûé êóðñ èíôîðìàòèêè ãäå-íèáóäü â ìèðå?
20
Íàñêîëüêî ÿ çíàþ, òàêîãî íåò. Íàïðèìåð, âî Ôðàíöèè ÷èíîâíèêè îò îáðàçîâàíèÿ òîëüêî íà÷èíàþò ãîâîðèòü îá ýòîì. Òàê ÷òî ìîæíî ïðîæäàòü ëåò äåñÿòü, ïðåæäå ÷åì áóäóò âèäíû êàêèå-òî èçìåíåíèÿ. Åùå îäèí âîïðîñ î ñîîòíîøåíèè íåïðåðûâíîé è äèñêðåòíîé ìàòåìàòèêè. Ñóùåñòâóåò ìíîãî êóðñîâ, ïîñâÿùåííûõ íåïðåðûâíîé ìàòåìàòèêå, íî âûïóñêíèêè øêîë è óíèâåðñèòåòîâ èìåþò äåëî â îñíîâíîì ñ äèñêðåòíûìè çàäà÷àìè. ×åì ìîæíî ïîæåðòâîâàòü â ýòîé ñèòóàöèè? Ñîîòíîøåíèå ìåæäó íåïðåðûâíîé è äèñêðåòíîé ìàòåìàòèêîé äîëæíî çàâèñåòü îò öåëåé îáó÷åíèÿ. Ñêàæåì, ñòóäåíòû, ñîáèðàþùèåñÿ ðàáîòàòü â îáëàñòè àýðîäèíàìèêè, äîëæíû èçó÷àòü íåïðåðûâíóþ ìàòåìàòèêó â äîñòàòî÷íîì îáúåìå, õîòÿ îíè, íàâåðíÿêà, áóäóò àêòèâíî èñïîëüçîâàòü êîìïüþòåðû äëÿ ìîäåëèðîâàíèÿ.  öåëîì, èíôîðìàòèêà òðåáóåò â áîëüøåé ñòåïåíè äèñêðåòíîé ìàòåìàòèêè. Ïîýòîìó äëÿ ðàçâèòèÿ ñîîòâåòñòâóþùåé êóëüòóðû ìûøëåíèÿ öåëåñîîáðàçíî ââåñòè â øêîëàõ ýëåìåíòû äèñêðåòíîé ìàòåìàòèêè. Íàïðèìåð, ëîãèêó ìîæíî èçó÷àòü ñ ïîìîùüþ ëîãè÷åñêèõ ãîëîâîëîìîê. Äëÿ ýòîãî íå òðåáóåòñÿ íèêàêîé òåõíèêè, õîòÿ âëàäåíèå òåõíèêîé ìîæåò çíà÷èòåëüíî óïðîñòèòü ïîèñê ðåøåíèÿ. Òàêæå ìîæíî èñïîëüçîâàòü íåêîòîðûå ïîíÿòèÿ êîìáèíàòîðèêè äëÿ îïòèìèçàöèè îïûòîâ, íàïðèìåð, ïðè ïîèñêå ôàëüøèâîé ìîíåòû ñ ïîìîùüþ âåñîâ áåç ãèðü. Ýòà æå çàäà÷à äàåò ïðèìåð íåñëîæíîãî àëãîðèòìà. Âñå óïîìÿíóòûå âîïðîñû íåäîñòàòî÷íî ïðåäñòàâëåíû â øêîëüíûõ ïðîãðàììàõ. ×òî æå êàñàåòñÿ óíèâåðñèòåòîâ, òî, êàê ÿ óæå ãîâîðèë, ïðîáëåìà çàêëþ÷àåòñÿ â ïîíèìàíèè òîãî, êòî è ÷åì áóäåò çàíèìàòüñÿ ïîñëå îêîí÷àíèÿ. Ó ìåíÿ ñëîæèëîñü âïå÷àòëåíèå, ÷òî ðîññèéñêèå óíèâåðñèòåòû â ýòîì îòíîøåíèè îðèåíòèðóþòñÿ íà óñòàðåâøóþ ñèòóàöèþ. Ïîýòîìó äèñêðåòíîé ìàòåìàòèêå íå óäåëÿåòñÿ äîëæíîãî âíèìàíèÿ.
© ÊÎÌÏÜÞÒÅÐÍÛÅ ÈÍÑÒÐÓÌÅÍÒÛ Â ÎÁÐÀÇÎÂÀÍÈÈ. ¹ 5, 2000 ã.
Èíôîðìàòèêà è ìàòåìàòè÷åñêîå îáðàçîâàíèå Ñ. Ñìåéë (S. Smale), îòâå÷àÿ íà ïðåäëîæåíèå Â.È. Àðíîëüäà ñôîðìóëèðîâàòü çàäà÷è, êîòîðûå ïðåäñòîèò ðåøàòü â áóäóùåì âåêå, ñôîðìóëèðîâàë 18 çàäà÷, ÷àñòü êîòîðûõ ñâÿçàíà ñ åãî èäååé îáîáùåíèÿ ìàøèíû Òüþðèíãà äëÿ ðàáîòû ñ âåùåñòâåííûìè ÷èñëàìè. Èíòåðåñíà ïîñëåäíÿÿ èç ýòèõ çàäà÷: êàêîâû ãðàíèöû âîçìîæíîñòåé ìàøèííîãî è ÷åëîâå÷åñêîãî èíòåëëåêòà? Ïîñëåäíÿÿ èç çàäà÷ Ñìåéëà î ãðàíèöàõ ìàøèííîãî è ÷åëîâå÷åñêîãî èíòåëëåêòà èìååò âåêîâóþ èñòîðèþ. Äîñòàòî÷íî âñïîìíèòü Äåêàðòà èëè Ëåéáíèöà ñ åãî àâòîìàòîì äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷. Ýòîé òåìå ïîñâÿùåíà áëåñòÿùàÿ êíèãà Òüþðèí-
Ñëèñåíêî Àíàòîëü Îëåñüåâè÷, ïðîôåññîð Óíèâåðñèòåòà Ïàðèæ-12, ñîòðóäíèê Èíñòèòóòà Èíôîðìàòèêè è Àâòîìàòèçàöèè ÐÀÍ.
ÑÒÀÍÄÀÐÒÛ È ÊÎÍÖÅÏÖÈÈ
ãà, ïåðåâåäåííàÿ íà ðóññêèé ÿçûê. Êñòàòè, ìàøèíû Òüþðèíãà, îïåðèðóþùèå ñ âåùåñòâåííûìè ÷èñëàìè, íàçûâàåìûå BSSìàøèíàìè (Blum-Shub-Smale), áûëè ââåäåíû íå Áëóìîì, Øóáîì è Ñìåéëîì. Ýòîò ôàêò ñîãëàñóåòñÿ ñ òåçèñîì Â.È. Àðíîëüäà î òîì, ÷òî ìàòåìàòè÷åñêèå ïîíÿòèÿ ïîëó÷àþò íàçâàíèÿ íå ïî èìåíè èõ ñîçäàòåëåé (ïîíÿòèå ìàøèíû, îïåðèðóþùåé ñ âåùåñòâåííûìè ÷èñëàìè, áûëî ÷åòêî ñôîðìóëèðîâàíî, íàïðèìåð, â êíèãå Øåéìîñà (Shamos) ïî âû÷èñëèòåëüíîé ãåîìåòðèè). Áëóì, Øóá è Ñìåéë ðàçâèëè òåîðèþ, ïîêàçûâàþùóþ âàæíîñòü ýòèõ ïîíÿòèé.
ÍÀØÈ
ÀÂÒÎÐÛ
21