Современные проблемы механики: Рабочая программа дисциплины

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Механико-математический факультет Кафедра механики сплошных сред

УТВЕРЖДАЮ Проректор по учебной работе В.П. Гарькин «

»

2006 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ Современные проблемы механики (блок «основные дисциплины», раздел «региональный компонент»; основная образовательная программа специальности 010901 «Механика»)

Самара — 2006 г.

Рабочая программа составлена на основании Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования специальности 010901 «Механика».

Составитель рабочей программы: Бахарева Юлия Николаевна. Рецензент: Рабочая программа утверждена на заседании кафедры механики сплошных сред от « » 2006 г.) (протокол № Заведующий кафедрой «

»

2006 г.

Ю.Н. Радаев

2006 г.

В.И. Астафьев

2006 г.

Н.В. Соловова

СОГЛАСОВАНО Декан факультета «

»

СОГЛАСОВАНО Начальник методического отдела «

»

ОДОБРЕНО Председатель методической комиссии факультета «

»

2006 г.

И.А. Власова

2

1. Цели и задачи дисциплины, ее место в учебном процессе, требования к уровню освоения содержания дисциплины 1.1. Цели и задачи изучения дисциплины Цель дисциплины— изучение основных методов подобия; изучение классификации автомодельных зависимостей и автомодельных решений; изучение современных подходов к описанию процесса накопления повреждений. Задачи дисциплины: • ознакомление слушателей с явлением автомодельности; • изучение многочисленных примеров аналитических решений задач гидродинамики, механики деформируемого твердого тела; • продемонстрировать связь идеи автомодельности с группой преобразования решений; • ознакомление с атомистическим и континуальным подходами к проблеме разрушения материалов; • построение математической модели накопления поврежденности.

1.2. Требования к уровню подготовки студента, завершившего изучение данной дисциплины В результате изучения дисциплины слушатели должны Иметь представление: об автомодельных решениях уравнений задач механики сплошных сред; о современных подходах к описанию процесса накопления повреждений. Знать: основные понятия теории размерностей; понятия автомодельности первого и второго рода; связь идеи автомодельности с группой преобразования решений; принципы континуального подхода к проблеме разрушения материалов; подход Качанова-Работнова (теория накопления повреждений). Уметь: осуществлять поиск автомодельных решений задач механики сплошных сред; применять изученные математические модели к расчету некоторых типовых элементов конструкций.

1.3. Связь с предшествующими дисциплинами Дисциплина основывается на знаниях, полученных слушателями при изучении дисциплин «Алгебра», «Математический анализ», «Дифференциальные уравнения» и «Уравнения математической физики», «Механика сплошных сред», «Механика разрушения».

1.4. Связь с последующими дисциплинами Знания и навыки, полученные при изучении дисциплины «Современные проблемы механики», используются слушателями при изучении специальных дисциплин, а также при выполнении курсовых и дипломных работ.

3

2. Содержание дисциплины 2.1. Объём дисциплины Дневная форма обучения; 8-й семестр - зачет; 9-й семестр - экзамен.

Семестр 8 Вид учебных занятий Всего часов аудиторных занятий Лекции Практические занятия (семинары) Лабораторные занятия Всего часов самостоятельной работы Подготовка к практическим занятиям Разработка творческого проекта Изучение тем, вынесенных на самостоятельную проработку (рефераты) Всего часов по дисциплине

Количество часов 50 34 16 20 16 4 70

Семестр 9 Вид учебных занятий Всего часов аудиторных занятий Лекции Практические занятия (семинары) Лабораторные занятия Всего часов самостоятельной работы Подготовка к практическим занятиям Разработка творческого проекта Изучение тем, вынесенных на самостоятельную проработку (рефераты) Всего часов по дисциплине

Количество часов 50 34 16 20 16 4 70

2.2. Разделы дисциплины и виды занятий Семестр 8 п/п

Название раздела дисциплины лекции

1 2 3

Введение. Анализ размерностей и подобие Точные решения уравнений механики сплошных сред Анализ размерностей и группы преобразований

Количество часов практические лабораторные занятия занятия

4 22 8

12 4

Семестр 9 п/п

1 2 3 4

Название раздела дисциплины

Континуальный подход к проблеме разрушения металлов Дислокация как элементарный источник собственных напряжений Математическое представление поврежденности Хрупкие разрушения

4

Количество часов лекции практ. лаб. занятия занятия 8 6 14 2 8 12

2.3. Лекционный курс Семестр 8 Тема 1. Введение. Анализ размерностей и подобие 1. Постановка задач механики сплошных сред. Упрощенные постановки: установившиеся процессы, уменьшение размерности по координатам, учет симметрии, автомодельность, линеаризация, замена граничных условий. 2. Анализ размерностей и П-теорема. Примеры. Геометрическое и механическое подобие. Примеры: моделирование по числу Рейнольдса, моделирование по числу Фруда. Тема 2. Точные решения уравнений механики сплошных сред 1. Применение анализа размерностей к построению точных частных решений. Сильные тепловые волны. Сильные взрывные волны. 2. Модифицированные постановки задач: задача о мгновенном тепловом источнике, задача о сильном взрыве. Задача о коротком ударе. 3. Классификация автомодельных зависимостей и автомодельных решений. Промежуточная асимптотика. 4. Решение типа бегущих волн. Ударная волна Бюргерса. Распространение пламени. 5. Автомодельные решения осесимметричной задачи теории идеальной пластичности. Тема 3. Анализ размерностей и группы преобразований 1. Однопараметрические непрерывные группы преобразований. Определение и примеры. Уравнения Ли. Инварианты группы. Инфинитезимальный оператор. Группы преобразований и П—теорема. 2. Групповой анализ осесимметричной задачи теории идеальной пластичности.

Семестр 9 Тема 1. Континуальный подход к проблеме разрушения металлов 1. Пластическое поведение моделей с трещинами. 2. Критерий постоянного локального максимального растягивающего напряжения. Анализ стержней с вырезами и очень острых трещин. 3. Усталостные разрушения. 4. Влияние температуры на общее разрушающее напряжение стали. Тема 2. Дислокация как элементарный источник собственных напряжений 1. Основные понятия теории дислокаций. 2. Общие зависимости: геометрия. 3. Общие зависимости: статика. Тема 3. Математическое представление поврежденности 1. Понятие о поврежденности. Математическое представление поврежденности. Параметр поврежденности Качанова-Работнова. 2. Представление анизотропной поврежденности с помощью симметричного тензора поврежденности второго ранга. Главные поврежденности и главные оси поврежденности. Вычисление тензоров поврежденности по ориентационному распределению поврежденности. 3. Тензоры поврежденности высокого ранга. Вычисление тензоров поврежденности по ориентационному распределению поврежденности. 5

4. Понятие об эффективном напряжении. Тензор эффективных напряжений. 5. Кинетические уравнения накопления повреждений. 6. Принцип линейного суммирования. Тема 4. Хрупкие разрушения 1. Растяжение стержня при постоянной нагрузке. 2. Хрупкое разрушение при изгибе. 3. Хрупкое разрушение растягиваемого диска с отверстием. 4. Разрушение неравномерно нагретых тел. 5. Разрушение трубы под действием внутреннего давления. 6. Хрупкие разрушения при циклическом нагружении. 7. Хрупкие разрушения при сложном нагружении.

2.4. Практические (семинарские) занятия Семестр 8 п/п 1 2 3 4 5 6 7

Номер раздела 2.1. 2.1. 2.2. 2.4. 2.5.

Количество часов 2 2 4 2 2

3.1. 3.2.

2 2

Тема практического занятия Сильные тепловые волны. Сильные взрывные волны. Модифицированные постановки задач. Решение типа бегущих волн. Автомодельные решения теории идеальной пластичности Группы преобразований и П—теорема. Групповой анализ задач теории пластичности.

Семестр 9 п/п 1

Номер раздела 3.5.

Кол-во часов 2

2 3 4

4.1. 4.2. 4.3.

2 2 2

5 6

4.4. 4.5.

2 2

7

4.6.

2

8

4.7.

2

Тема практического занятия Кинетические уравнения накопления повреждений. Растяжение стержня при постоянной нагрузке. Хрупкое разрушение при изгибе. Хрупкое разрушение растягиваемого диска с отверстием. Разрушение неравномерно нагретых тел. Разрушение трубы под действием внутреннего давления. Хрупкие разрушения при циклическом нагружении. Хрупкие разрушения при сложном нагружении.

2.5. Лабораторный практикум Не предусмотрен.

3. Организация текущего и промежуточного контроля знаний Промежуточный контроль знаний проводится по результатам по результатам проведения практических занятий. Итоговый контроль проводится в виде зачета в конце первого семестра. Зачет ставится по результатам работы на практических занятиях и контрольной работы. Итоговый контроль проводится в виде экзамена в конце второго семестра. 6

4.Технические средства обучения и контроля, использование ЭВМ • Использование для проведения расчетов системы символьных вычислений Maple V.

5. Активные методы обучения (деловые игры, научные проекты) • Выполнение индивидуальных практических задания с элементами исследования.

6. Материальное обеспечение дисциплины • Учебные классы.

7. Литература 7.1. Основная литература Семестр 8 1. Баренблатт Г.И. Подобие, автомодельность, промежуточная асимптотика. Л.: Гидрометеоиздат, 1982. 2. Ибрагимов Н.Х. Группы преобразований в математической физике. М., Наука, 1983. 3. Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т.I. М.: Наука, 1994. 4. Радаев Ю.Н. Пространственная задача математической теории пластичности. Самара: Изд-во Самарского гос. университета, 2004. (рекомендовано в качестве учебного пособия)

7.2. Дополнительная литература 1. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Дрофа, 2003, 840 с. 2. Седов Л.И. Методы подобия и размерностей в механике. М.: Наука, 1992. 3. Аннин Б.Д., Бытев В.О., Сенашов С.И. Групповые свойства уравнений упругости и пластичности. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1985.

Семестр 9 7.1. Основная литература 1. Астафьев В.И., Радаев Ю.Н., Степанова Л.В. Нелинейная механика разрушения. Самара: Самарский университет, 2001. 2. Качанов Л.М. Основы механики разрушения. М., Наука, 1974. 3. Работнов Ю.Н. Введение в механику разрушения. М.: Наука, 1987.

7.2. Дополнительная литература 1. Филин А.П. Прикладная механика твердого деформируемого тела. М.: Наука, 1975. 2. Нотт Дж. Ф. Основы механики разрушения. М.: Металлургия, 1978.

7

7.3 Требования к промежуточному контролю и средства диагностики знаний Контрольная работа №1 1. Применить анализ размерностей к построению точного частного решения задачи об одномерном распространении тепла. 2 ∂t U = κ∂xx U.

2. Найти точные решения типа бегущей волны уравнения Борна-Инфельда. (1 − Wt2 )Wxx + 2Wx Wt Wxt − (1 + Wx2 )Wtt = 0.

Домашнее задание 1. Выяснить связь между автомодельными решениями и решениями типа бегущих волн.

Вопросы к зачету Введение. Анализ размерностей и подобие • Постановка задач механики сплошных сред. Упрощенные постановки: установившиеся процессы, уменьшение размерности по координатам, учет симметрии, автомодельность, линеаризация, замена граничных условий. • Анализ размерностей и П-теорема. Примеры. Геометрическое и механическое подобие. Примеры: моделирование по числу Рейнольдса, моделирование по числу Фруда. Точные решения уравнений механики сплошных сред • Применение анализа размерностей к построению точных частных решений. Сильные тепловые волны. Сильные взрывные волны. • Модифицированные постановки задач: задача о мгновенном тепловом источнике, задача о сильном взрыве. Задача о коротком ударе. • Классификация автомодельных зависимостей и автомодельных решений. Промежуточная асимптотика. • Решение типа бегущих волн. Ударная волна Бюргерса. Распространение пламени. • Автомодельные решения осесимметричной задачи теории идеальной пластичности. Анализ размерностей и группы преобразований • Однопараметрические непрерывные группы преобразований. Определение и примеры. Уравнения Ли. Инварианты группы. Инфинитезимальный оператор. Группы преобразований и П—теорема. • Групповой анализ осесимметричной задачи теории идеальной пластичности.

8

Программа экзамена Континуальный подход к проблеме разрушения металлов • Пластическое поведение моделей с трещинами. • Критерий постоянного локального максимального растягивающего напряжения. Анализ стержней с вырезами и очень острых трещин. • Усталостные разрушения. • Влияние температуры на общее разрушающее напряжение стали. Дислокация как элементарный источник собственных напряжений • Основные понятия теории дислокаций. • Общие зависимости: геометрия. • Общие зависимости: статика. Математическое представление поврежденности • Понятие о поврежденности. Математическое представление поврежденности. Параметр поврежденности Качанова-Работнова. • Представление анизотропной поврежденности с помощью симметричного тензора поврежденности второго ранга. Главные поврежденности и главные оси поврежденности. Вычисление тензоров поврежденности по ориентационному распределению поврежденности. • Тензоры поврежденности высокого ранга. Вычисление тензоров поврежденности по ориентационному распределению поврежденности. • Понятие об эффективном напряжении. Тензор эффективных напряжений. • Кинетические уравнения накопления повреждений. • Принцип линейного суммирования. Хрупкие разрушения • Растяжение стержня при постоянной нагрузке. • Хрупкое разрушение при изгибе. • Хрупкое разрушение растягиваемого диска с отверстием. • Разрушение неравномерно нагретых тел. • Разрушение трубы под действием внутреннего давления. • Хрупкие разрушения при циклическом нагружении. • Хрупкие разрушения при сложном нагружении.

ВАРИАНТ ЭКЗАМЕНАЦИОННОГО БИЛЕТА

1. Понятие о поврежденности. Математическое представление поврежденности. Параметр поврежденности Качанова-Работнова. 2. Разрушение трубы под действием внутреннего давления.

9

Методические рекомендации студенту по освоению учебной программы При изучении материала, излагаемого в первом семестре, рекомендуется проводить проработку пройденного материала, с прорешиванием всех примеров и упражнений после каждого занятия. Это позволит лучше понять и связать воедино полученные знания. Для лучшего понимания материала следует читать рекомендуемую для данной дисциплины литературу. Не стремитесь все запомнить, знать надо лишь основные определения и теоремы теории групп. Постарайтесь разобраться и уяснить место групповых методов решения уравнений математической физики среди остальных методов решения. Важно выработать свое отношение, опираясь на собственный опыт, полученный в результате выполнения аудиторных домашних и индивидуальных заданий, и на материал, содержащийся в рекомендуемой литературе. Во втором семестре старайтесь выделить этапы решения задач и уяснить для себя не только "как"осуществить следующий этап решения, но и "почему"и "зачем". При этом рекомендуется опираться на материал, содержащийся в рекомендуемой литературе. Проработку лекционного материала рекомендуется проводить не после каждой лекции, а по завершении темы.

Методические рекомендации преподавателю дисциплины Дисциплина «Современные проблемы механики» изучается в течении двух семестров. Материал, излагаемый в первом семестре, состоит из трех разделов. При изучении материала первых двух разделов важно сформулировать алгоритм поиска автомодельных решений и объяснить его, подкрепляя примерами. По мере изучения материала третьего раздела необходимо большее внимание уделить практическим занятиям. Изучение каждой темы рекомендуется завершать проработкой примеров и упражнений. Для проверки усвоения этого материала рекомендуется провести контрольную работу. Зачет в конце семестра ставится по результатам контрольной работы и ответа по лекционному курсу. Материал, излагаемый во втором семестре, состоит из четырех разделов. Предполагается, что слушатель уже знаком с основами сопротивления материалов, теории упругости и пластичности. Материал, излагаемый во втором семестре, состоит из четырех разделов. В первых двух необходимо сформулировать основные принципы континуального подхода к проблеме разрушения металлов. Последние два раздела посвящены изучению математического представления поврежденности и решению задач, согласно этой теории. В конце семестра проводится экзамен по материалу, изученному во втором семестре.

ДОПОЛНЕНИЯ И ИЗМЕНЕНИЯ В РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЕ за

/

учебный год

В рабочую программу «Современные проблемы механики» для специальности вносятся следующие дополнения и изменения:

10