Гидрогазодинамика: Методические указания к лабораторным работам

Министерство образования Российской Федерации

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования СЕВЕРО-ЗАПАДНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЗАОЧНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра теплотехники и теплоэнергетики

ГИДРОГАЗОДИНАМИКА МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ЛАБОРАТОРНЫМ РАБОТАМ Ф а к у л ь т е т - энергетический Направление подготовки дипломированного специалиста 650800 – теплоэнергетика Специальности: 100500 – тепловые электрические станции 100700 – промышленная теплоэнергетика Направление подготовки бакалавра 550900 – теплоэнергетика

Санкт-Петербург 2004 1

Утверждено редакционно-издательским советом университета УДК 532 (07) Гидрогазодинамика: Методические указания к лабораторным работам. – СПб.: СЗТУ, 2004. – 29 с.

Лабораторный практикум по курсу : «Гидрогазодинамика» составлен в соответствии с государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования по направлению подготовки дипломированных специалистов 650800 - теплоэнергетика (специальности 100500 – тепловые электрические станции и 100700 – промышленная теплоэнергетика), направлению подготовки бакалавров 550900 - теплоэнергетика. Рассмотрено на заседании кафедры теплотехники и теплоэнергетики 12.02.2004 г., одобрено методической комиссией факультета 19.02.04.

Р е ц е н з е н т ы : кафедра теплотехники и теплоэнергетики СЗТУ (заведующий кафедрой З.Ф.Каримов, д-р техн. наук, проф.); В.Д.Иванов, канд. техн. наук, доцент С.-Петербургского технологического университета растительных полимеров.

Составитель В.Г.Лабейш, д-р техн. наук, проф.

©

Северо-Западный государственный заочный технический университет, 2004 г.

2

ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ В гидрогазодинамике широко используются экспериментальные методы исследований, поэтому изучение теоретического курса тесно связано с выполнением лабораторных работ. В настоящих методических указаниях дано описание работ, которые студенты выполняют в лабораториях кафедры теплотехники и теплоэнергетики СЗТУ. Перечень и содержание этих работ определены в результате научно-методических разработок кафедры. Организация безопасной работы на экспериментальных установках основана на ГОСТе 12.1.19-79 «ССБТ. Электробезопасность. Общие требования» и ГОСТе «ССБТ. Электробезопасность. Защитное заземление. Зануление». При выполнении лабораторных работ запрещается включать силовое оборудование без разрешения преподавателя или лаборанта. К работе на лабораторных стендах допускаются студенты, имеющие теоретическую подготовку по дисциплине «Гидрогазодинамика», прошедшие инструктаж по технике безопасности и расписавшиеся в Журнале инструктажа. При оформлении отчета по лабораторным работам должны быть заполнены все графы т аблиц (форм), приведены данные, общие для всех опытов (над таблицей). Точность расчетов – три значащие цифры. Графики должны быть построены в масштабе, в соответствии с данными опытов, желательно на миллиметровой бумаге. Ссылки на литературные источники даны в соответствии с программой курса издания 2003 г. Работы 3 и 6 содержат элементы НИРС.

ЛИТЕРАТУРА 1. Лабейш В.Г. Гидравлические расчеты энергооборудования.Л.: СЗПИ, 1991. 92 с. 2. Лабейш В.Г. Газодинамика.- Л.: СЗПИ, 1990. 84 с. 3. Лабейш В.Г. Гидромеханика и газодинамика.- Л.: СЗПИ, 1973. 184 с.

3

Работа 1 ПОСТРОЕНИЕ ДИАГРАММЫ УРАВНЕНИЯ БЕРНУЛЛИ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ МЕСТНЫХ ПОТЕРЬ НАПОРА [1], с. 26…32, 53…55; [3], с. 21 ... 27. I. Цель работы Построение по данным измерений диаграммы уравнения Бернулли для потока воды в трубопроводе, составленном из труб разных диаметров; определение коэффициентов местного сопротивления при резком расширении и резком сужении потока. II. Основные теоретические положения Уравнение Бернулли для двух последовательных сечений потока имеет вид αw12/2g + p1 /(ρg) + z1 = αw22/2g + p2 /(ρg) + z2 + hw ,

(1)

где z1 и z2 - высоты расположения центров тяжести сечений 1 и 2 над произвольной горизонтальной плоскостью 0 - 0 (плоскость сравнения); p1 и p2 - величины давления в центрах тяжести сечений 1 и 2; w1 и w2 средние скорости потока в сечениях 1 и 2; α – коэффициент неравномерности скоростей, показывающий отношение действительной кинетической энергии потока к кинетической энергии, вычисленной по средней скорости; hw -потеря напора на участке потока между сечениями 1 и 2. Сумма членов z + p/(ρg) уравнения (1) представляет собой удельную (т. е. отнесенную к единице веса жидкости) потенциальную энергию потока, или пьезометрический напор. Эта энергия складывается из удельной потенциальной энергии положения z (вследствие действия силы тяжести) и удельной потенциальной энергии давления p /(ρg). Член αw2/2g выражает удельную кинетическую энергию потока - скоростной напор. Гидродинамический, или полный напор Н есть сумма пьезометрического и скоростного напоров. Напоры z + p/(ρg) и αw2/2g измеряются в единицах длины и могут быть непосредственно определены в опыте. Пьезометрический напор измеряется пьезометром П, скоростной напор в данной точке потока - трубкой Пито Д (рис. 1а), превышение уровня в которой над уровнем в пьезометре равно w2/2g , где w - местная скорость. Диаграмма уравнения Бернулли представляет собой графическое изображение баланса удельной энергии потока на рассматриваемом участке движения. Линии 0 - 0 и 0' - 0' (ось потока) характеризуют изменение высот z на участке потока между сечениями 1 и 2. Линия Р - Р, располо4

женная на высоте z + p/(ρg) над плоскостью сравнения (рис. 1в), называется пьезометрической линией; понижение пьезометрической линии на единицу длины потока (вдоль оси 0.- 0) называется пьезометрическим уклоном. Он может быть положительным (при уменьшении пьезометрического напора) и отрицательным (при его увеличении вниз по потоку). Линия Е – Е, отстоящая от плоскости на величину z + p/(ρg) + αw2/2g , называется напорной (или гидродинамической) линией; ее падение на единицу длины называется гидравлическим уклоном. Гидравлический уклон всегда положителен. Потери напора hw вдоль трубопровода могут быть разделены на потери по длине hдл , связанные с трением о стенки трубы, и местные потери hм , возникающие вследствие вихреобразования в местах изменения геометрии потока: на участках стыковки труб разных диаметров и в трубопроводной арматуре. Местные потери определяются по формуле Вейсбаха hм = ζм w2/2g ,

(2)

где ζм - безразмерный коэффициент местного сопротивления, показывающий, какая доля скоростного напора теряется в данном местном сопротивлении. Расчетные значения ζм для местных сопротивлений, установленных на учебном трубопроводе (рис. 16), определяются по зависимостям: для резкого расширения трубы - по теоретической формуле ζрр = (D1 / D2)2 – 1 , для резкого сужения трубы - по эмпирической формуле

(3)

ζрс = 0,5 (1 – D52 / D42)

(4)

При определении потерь напора по формуле Вейсбаха с использованием этих коэффициентов скоростной напор w2/2g вычисляют по скорости течения в трубе за сопротивлением. Опытное значение коэффициента местного сопротивления определяют по измеренным в эксперименте потере напора и скорости из формулы (2): ζм оп = 2 g hм / w2. III. Описание экспериментальной установки Схема экспериментальной установки, используемой для построения диаграммы уравнения Бернулли, показана на рис. 1в. Установка представляет собой трубопровод, составленный из труб разных диаметров, расположенных горизонтально. Диаметры и длины труб указаны на рисунке в миллиметрах. Вода поступает в трубопровод из напорного бака, куда она подается насосом. За счет холостого сброса уровень в баке поддерживается постоян5

Рис. 1 ным. В конце трубопровода имеется кран для регулирования расхода. Из трубопровода вода поступает в мерный бак с водомерным стеклом. В шести сечениях по длине трубопровода подключены пьезометры 1…6, позволяющие измерить пьезометрические напоры в этих сечениях. Пьезометры выведены и смонтированы на щите со шкалой отсчета. IV. Порядок выполнения работы Для построения диаграммы уравнения Бернулли требуется выполнить один опыт при каком-либо произвольном, но постоянном расходе воды. Включают насос, подающий воду в напорный бак, и открывают кран на трубопроводе. Измерения производят после того, как движение воды в трубопроводе станет установившимся. 1. Измерение пьезометрического напора z + p/(ρg). Пьезометрический напор определяется по отсчетам уровня в пьезометрах. Показания 6

пьезометров определяют собой величину пьезометрического напора по отношению к плоскости сравнения, совпадающей с нулем шкалы отсчета. 2. Определение гидродинамического напора Н. Расход воды вычисляется по времени τ заполнения выбранного объема V мерного бака. Расход Q равен: Q = V / τ , м3 /с. Средняя скорость течения в трубах различного диаметра определяется по формуле: w = Q / F = 4Q / (πD 2), м/с, где F = (πD 2) / 4 - площадь поперечного сечения трубы, м2. При вычислении скоростного напора aw2/2g принимают α =1,1 (для турбулентного режима). Гидродинамический напор Н определяется суммированием пьезометрического и скоростного напоров: Н = z + p/(ρg) + αw2/2g , м. 3. Потери напора hw на участках трубопровода между сечениями, в которых установлены i-й и i+1-й пьезометры, определяют по гидродинамическим напорам в этих сечениях: hw = Hi - Hi + 1 , м. По полученным пьезометрическим и гидродинамическим напорам строят в масштабе диаграмму уравнения Бернулли: по оси абсцисс откладывают расстояния между пьезометрами, строят пьезометрическую Р – Р и гидродинамическую Е - Е линии (рис.1в). 4. Определение коэффициентов местных сопротивлений производят по потерям напора в резком расширении и резком сужении, полученным в результате опыта. Опытный коэффициент резкого расширения вычисляется из выражения ζрр оп = 2g(H2 – H3 ) / w32 , опытный коэффициент резкого сужения - из выражения ζрс оп = 2g(H4 - H.5 ) / w52 . Расчетные величины коэффициентов резкого расширения и сужения вычисляют по формулам (3) и (4). Данные измерений и расчетов заносятся в форму 1. V. Содержание отчета Отчетом по работе является заполненная форма и построенная в масштабе, в соответствии с полученными данными, диаграмма уравнения Бернулли. Следует сопоставить полученные опытным путем коэффициенты местных сопротивлений с расчетными. 7

Форма 1 3

3

V = …. м ; τ = …. с; Q = …. м /с № Диа- Пло-. Пьезом. Ско- Скор-й. Гидродин. Потеря Коэффициент пьез. метр щадь напор рость напор напор напора сопротивления D,м F,м2 z+p/(ρg),м w,м/с αw2/2g

Н,м

hw,м

ζм оп

ζм расч

1 -

-

-

-

2 3 4 5 -

-

6

Работа 2 ИССЛЕДОВАНИЕ ИСТЕЧЕНИЯ ВОЗДУХА ЧЕРЕЗ СОПЛО [I], с. 56…60; [2], с. 145...156. I. Цель работы Определение опытным путем массовых расходов воздуха через сужающееся сопло. II. Основные теоретические положения При истечении газа из бака, где он находился под давлением р0 (давление торможения), в среду с давлением ра ≤ ркр, теоретическая скорость критического истечения акр определяется формулой акр = (2 кRT* / (k-1))0,5, (5) где k—показатель адиабаты (для воздуха k = 1,4); R - газовая постоянная (для воздуха R=287,l Дж/(кг.К)); Т* - абсолютная температура воздуха в баке (температура торможения). 8

Если атмосферное давление ра > ркр, где ркр - критическое давление (для воздуха ркр = 0,528 р*), то на срезе сужающегося сопла устанавливается докритическая скорость w < акр. Секундный массовый расход газа G, кг/с для критического истечения равен Gкр = акр ρкр Fc = 0,0405 р0 Fc / (T* )0,5, для докритического Gдокр = w ρ Fc = 0,0405 р0 Fc q / (T* )0,5,

(6) (7)

где ρ = ра / (RT) - плотность атмосферного воздуха; кг/м3 , ρкр плотность воздуха на срезе сопла при критическом истечении, Fc - площадь выходного сечения сопла, м2, q – функция приведенного расхода. Расчет докритического истечения упрощается с использованием таблиц газодинамических функций, в которых даны значения приведенного секундного расхода q = w ρ / ( акр ρкр ) = Fкр / F . Здесь F - площадь сечения газового потока; Fкр - площадь «критического» сечения, где скорость равна акр. Значения q в зависимости от газодинамической функции π = р/р* можно найти в таблицах газодинамических функций (например, [1], c.16; [3], с. 59).

Рис.2

III. Описание экспериментальной установки Из баллона (рис. 2) объемом V, температура воздуха в котором равна температуре окружающей среды Та, сжатый воздух через редуктор поступает в бак, давление р0 в котором измеряется манометром 4. В силу большой массы баллона и бака и сравнительно малой массы воздуха его температура в баллоне и баке во время опыта остается близкой к температуре воздуха в лаборатории Та. Между опытами воздух подкачивается в баллон компрессором. Давление в баллоне, измеряемое манометром 1, не должно превышать 1 МПа (10 ат).Во время опыта воздух вытекает из бака через сужющееся сопло с диаметром выходного отверстия Dc. Подача воздуха в бак обеспечивается 9

электроклапаном 2, длительность опыта (открытия клапана) измеряется электросекундомером 3. IV. Порядок выполнения работы 1. Измеряют температуру и атмосферное давление. По указанию преподавателя редуктором устанавливают некоторое давление р0 в баке (перед соплом). Измеряют начальное давление в баллоне р1. Открывают клапан, подающий сжатый воздух в бак, при этом включается секундомер. По прошествии 10…30 с закрывают клапан, засекают время истечения τ. Через 1…2 мин измеряют конечное давление р2 в баллоне и рассчитывают падение давления ∆р = р1 - р2. 2. Устанавливают редуктором новую величину давления р0 и повторяют опыт. Всего проводят 5…6 опытов при различных значениях р* (от 0,02 до 0,3 МПа). 3. Потерю массы ∆М в баллоне для каждого опыта определяют из уравнения состояния: ∆М = М1 – М2 = V∆р / (RT), кг, опытную величину массового расхода Gоп - из соотношения Gоп = ∆М / τ , кг/с. Форма 2 Dс= …м; Fс= … м ; V= ... м ; pа= … Па; Tа= …К; ρа=… кг/м ; aкр= … м/с 2

3

3

№ Падение Маном. Абсол. Отнош. Привед. Потеря Массовый оп.Время давления давл. давл. давл.. расход массы расход, кг/с в баллоне у сопла у сопла опыт расчет τ, с ∆р, Па р, ат р0 ,Па ра /р0 q ∆М,кг Gоп Gр ________________________________________________________________ 1 2 3 4 5 6 10

4. Расчетные величины массового расхода определяют для докритического истечения по формуле (7), для .критического - по формуле (6). Данные наблюдений и расчетов сводятся в форму 2. V. Содержание отчета Отчетом по работе является заполненная форма. Следует сопоставить расчетные и опытные величины массовых расходов.

Работа 3 ПОСТРОЕНИЕ ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЙ СЕТКИ ТЕЧЕНИЯ МЕТОДОМ ЭГДА [3], с. 94 ... 96. I. Цель работы Построение методом ЭГДА семейств линий тока и эквипотенциалей при циркуляционном обтекании одиночного крылового профиля и определение величины циркуляции. II. Основные теоретические положения Метод электродинамической аналогии (ЭГДА) основан на аналогии уравнений движения электрического тока и безвихревого (потенциального) движения жидкости. Двумерное безвихревое течение и движение электрического тока в плоском проводнике с постоянной удельной электропроводностью описываются уравнением Лапласа. Поэтому оказывается возможным исследовать обтекание тел идеальной жидкостью на электрических моделях, причем для соблюдения подобия должны быть выполнены следующие условия: 1) электрическая модель должна представлять изучаемую область течения в некотором масштабе без геометрического искажения; 2) граничные условия для модели и натуры должны быть аналогичны. В этом случае эквипотенциали (линии равного значения потенциала V) в электрическом поле V(х, у) = const соответствуют эквипотенциалям в потоке жидкости φ(х, у) = const (здесь φ - функция скоростного потенциала), а силовые липни в электрическом поле соответствуют линиям тока в жидкости. Для решения задач плоского потенциального обтекания в настоящее время преимущественно используются модели, в которых в качестве электропроводного материала применяется бумага с графитовым покрытием. Граничные условия таковы: 11

1. Вдали от обтекаемого тела, где не сказывается его искажающее влияние на поток, на линиях, перпендикулярных вектору скорости w, функция скоростного потенциала сохраняет постоянное значение: φ = const. Опыт показывает, что это условие удовлетворяется на расстоянии от обтекаемого тела около трех его продольных размеров. На модели (рис.3) это условие достигается заделкой в графитированную бумагу прямолинейных металлических шин перпендикулярно направлению набегающего потока: так как электропроводность металла намного выше, чем бумаги с графитовым покрытием, при подаче на шины разности потенциалов от внешнего источника на бумаге между шинами устанавливается течение электрического тока, соответствующее равномерному потоку жидкости. В качестве единицы потенциала принимают напряжение, приложенное к шинам. При этом принимают, что одна шина имеет потенциал V= 0%, а другая V = 100%. Тогда все измерения будут производиться в долях от максимального падения напряжения между шинами. 2. На линиях тока, ограничивающих исследуемую область, и на поверхности обтекаемого тела функция скоростного потенциала не меняется в направлении нормали к границе: дφ /дп = 0. На модели, чтобы выполнить это условие, достаточно обрезать по этим линиям электропроводную бумагу, т. е. заменить проводник изолятором (воздухом). Поскольку электрический ток может течь только вдоль линий обреза, на этих участках и будет выполняться требуемое условие - вектор скорости направлен по касательной. Помимо линий равного потенциала φ = const, методом ЭГДА можно построить также линии тока ψ(х, у) = const, т. е. линии, вдоль которых векторы скорости направлены по касательной. Эквипотенциали и линии тока взаимно ортогональны. При построении семейства линий тока граничное условие φ = const заменяется эквивалентным ему условием дψ/дп = 0, а граничное условие дφ /дп = 0 заменяется эквивалентным ему условием ψ = const. На электрической модели строят линии равного потенциала электрического поля; но, в зависимости от выбора граничных условий, эти линии будут соответствовать в потоке жидкости или эквипотенциалям (аналогия «А»), или линиям тока (аналогия «В»). Сетка эквипотенциалей и линий тока, построенная на одном графике, называется гидродинамической сеткой течения и дает полное представление о скоростном поле потока. Метод ЭГДА позволяет также определить величину циркуляции Г, 2 м /с, входящей в формулу Жуковского для подъемной силы крыла единичной длины: Ry = ρ w∞Г, Н/м,

(8)

где ρ - плотность жидкости, обтекающей крыло, w∞ - скорость невозмущенного потока. Величина циркуляции зависит от формы профиля крыла и угла атаки; ее определение аналитическими методами сложно. Значительно проще определяется циркуляция методом ЭГДА. 12

Рис. 3 III. Описание экспериментальной установки Электрическая модель исследуемого течения собирается на листе высокоомной графитированной бумаги размером 0,5х0,5 м. От источника питания к металлическим шинам, плотно прижатым к бумаге, подается постоянный ток с напряжением около 25 В (рис. 3). Точки на модели, где потенциал электрического поля имеет заданное значение, находят с помощью щупа Щ, подключенного через гальванометр Г к потенциометру .R1, позволяющему устанавливать любое наперед заданное промежуточное значение потенциала между шинами (обычно через 10%). Гальванометр является указателем равновесия моста: его стрелка стоит на нуле, когда щуп касается той точки модели, в которой электрический потенциал равен потенциалу, установленному на потенциометре R1. Разность потенциалов между основными и дополнительными шинами измеряют вольтметром, размещенным в блоке питания. 13

IV. Порядок выполнения работы 1. Аналогия «В». Работу начинают с построения линий тока по аналогии «В». Для этого вырезают исследуемый профиль крыла или лопатки из медной фольги, электропроводность которой во много раз превышает электропроводность графитовой бумаги, и наклеивают его электропроводным клеем под заданным преподавателем углом атаки α в средней части модели (рис.3а). По верхнему и нижнему обрезам модели заделываются шины Ш1 и Ш2. Таким образом, при подключении разности потенциалов на линиях установки шин и на контуре профиля крыла будут поддерживаться постоянные значения электрических потенциалов. На модели, выполненной по аналогии «В», это условие означает, что как шины, так и поверхность крыла соответствует в потоке линиям тока ψ(х, у) = const. Если не подавать на медный профиль крыла потенциал от внешнего источника, то картина линий тока будет отвечать бесциркуляционному обтеканию крыла, показанному схематически на рис. 67, [3]. При обтекании крыльев и лопаток в реальных условиях такая картина невозможна: в действительности струйки всегда сходят с задней острой кромки в соответствии с постулатом Чаплыгина-Жуковского вдоль средней линии профиля. На модели, собранной по аналогии «В», подобная картина достигается подачей на медный профиль крыла нужного промежуточного потенциала, величина которого находится подбором. Для этого на медный профиль от источника тока через потенциометр R2 подается некоторый потенциал, промежуточный между 0 и 100%. Тем самым у поверхности крыла на основное продольное течение накладывается чисто-циркуляционное течение. Прикасаются щупом к поверхности бумаги у задней острой кромки крыла, устанавливают па потенциометре R1 такой потенциал, при котором стрелка гальванометра Г приходит на нуль, и перемещением щупа находят на модели еще несколько точек с таким же значением потенциала. Эти точки соответствуют линии тока, сходящей с задней острой кромки крыла. Если эта линия тока сбегает с крыла вдоль его средней (скелетной) линии, то модель удовлетворяет постулату Чаплыгина-Жуковского, и подбор потенциала, поданного на профиль, сделан правильно. В противном случае потенциал на профиле подбирается последовательными приближениями. После подачи нужного потенциала на профиль строят полностью линию тока, проходящую через крыло: находят на модели точки с таким же потенциалом, как и на профиле, помечают их карандашом и соединяют по лекалу. Затем через заданный интервал (через 10%) устанавливают потенциометром R1 величину потенциала электрического поля и находят щупом соответствующие им точки (на них стрелка гальванометра занимает нулевое положение). Соединяя эти точки, получают на модели семейство линий тока ψ(х, у) =const (сплошные линии на рис. 4). 2. Аналогия «А». Семейство линий равного потенциала φ(х,у) = const находят на той же модели, на которой уже построены поаналогии 14

Рис. 4 «В» линии тока. Модель обрезают по линиям заделки шин. Шины Ш1 и Ш2 заделываются по краям модели перпендикулярно скорости неискаженного потока; при этом удовлетворяется первое граничное условие для функции скоростного потенциала (рис. 36). Циркуляция, необходимая для соблюдения постулата ЧаплыгинаЖуковского, создается на модели путем заделки дополнительных шин ШЗ и Ш4. На них создается скачок потенциала, нужная величина которого снова определяется подбором. Модель разрезают под нижней поверхностью крыла; линия разреза ортогональна ранее построенным линиям тока. Шины ШЗ и Ш4 должны быть изолированы друг от друга. У выходной кромки крыла проводят на модели карандашом отрезок эквипотенциали, ортогональный к линиям тока. Устанавливают на этом отрезке щуп и подбирают потенциометром R1 такое значение подаваемого на него потенциала, при котором стрелка гальванометра Г занимает нулевое положение. Перемещая щуп вдоль построенного таким образом участка эквипотенциали, наблюдают за гальванометром. Если стрелка гальванометра остается на нуле, то сопротивление R2 , последовательно включенное в модель, обеспечивает как раз нужное значение скачка потенциала на дополнительных шинах, циркуляция подобрана правильно, постулат ЧаплыгинаЖуковского соблюдается. Если при перемещении щупа вдоль выбранного отрезка эквипотенциали стрелка отклоняется от нуля, то устанавливают новое значение сопротивления R2 и рядом приближений подбирают нужное значение потенциала. 15

Затем последовательно устанавливают потенциометром R1 значения потенциала, соответствующие 10%, 20% и т. д. от исходной разности потенциалов между шинами Ш1 и Ш2, находят щупом на модели соответствующие точки и соединяют их по лекалу. В итоге получают семейство эквипотенциалей φ(х,у) = const (штриховые линии на рис. 4). 3. Определение циркуляции скорости. Циркуляция скорости Г, входящая в формулу Жуковского, определяется по данным измерений на модели, собранной по аналогии «А». Вольтметром измеряют разности потенциалов V1 - V2 на основных питающих шинах Ш1 и Ш2 , V3 – V4 на дополнительных шинах ШЗ и Ш4, создающих циркуляцию. Измеряю также расстояние L между шинами Ш1 и Ш2 (длину модели). Циркуляция скорости определяется по формуле Г = w∞ L (bн / bм) (V3 – V4) / (V1 - V2 ) , м2/с,

(9)

где w∞ - скорость невозмущенного потока, задаваемая преподавателем, bн / bм - масштаб, в котором вырезан профиль крыла (отношение хорд натурного и модельного профилей). Вычислив величину циркуляции, определяют по формуле Жуковского (8) поперечную силу, действующую на крыло (лопатку) длиной 1 м в потоке воздуха нормальных параметров (ρ = 1,29 кг/м3). Данные измерений и расчетов сводятся в форму 3. V. Содержание отчета Отчетом по работе для бригады является заполненная форма 3 и полностью построенная на электропроводной бумаге гидродинамическая сетка течения (семейства линий тока ψ(х, у) =const и эквипотенциалей φ(х,у) = const)) с приложенным списком бригады. Форма 3 Хорда крыла bн = … м, хорда модели bм = … м, масштаб bн / bм = … Длина модели L = …м скорость набегающего потока w∞ = ... м/c, плотность воздуха ρ =… кг/м3 Разности потенциалов V1 – V2 = … B, V3 – V4 = … В Циркуляция скорости Г = … м2/с Подъемная сила крыла Ry = ….H

16

Работа 4 ИССЛЕДОВАНИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ДАВЛЕНИЯ НА ПОВЕРХНОСТИ ОБТЕКАЕМЫХ ТЕЛ [1], с. 30…32; [3], с.101...103, 117...118. I. Цель работы Измерение давлений на поверхности крыла при заданном угле атаки и на поверхности шара методом продувки в аэродинамической трубе, расчет коэффициентов давления и построение графиков распределения коэффициентов давления по поверхностям крыла и шара. II. Основные теоретические положения При обтекании тела жидкостью давление распределено по его поверхности неравномерно. Составим уравнение Бернулли для двух сечений потока, одно из которых выбрано вдали от обтекаемого тела, где не сказывается его искажающее влияние на поток, а второе проходит через некоторую точку на поверхности тела. Пренебрегая потерями напора и разностью высот, имеем: w∞2/2g + p∞ /(ρg) = w2/2g + p /(ρg) .

(10)

Здесь ρ - плотность жидкости, p∞ и w∞ - давление и скорость невозмущенного потока, р и w — давление и скорость в данной точке на поверхности тела. В точках на поверхности тела, где скорость обращается в нуль (точки торможения), давление возрастает на величину рд = ρw∞2/2, называемую динамическим давлением потока. В точках, где скорость течения больше скорости невозмущенного потока, давление ниже, чем «на бесконечности», т.е. здесь образуется вакуум. Для любой точки потока из уравнения (10) имеем: p - p∞ = (1 - w2/ w∞2) ρw∞2/2. Безразмерная величина р= (p - p∞) / рд

(11)

называется коэффициентом давления. Этот коэффициент показывает, на какую долю динамического давления рд давление в данной точке больше (или меньше, если рд отрицателен), чем в невозмущенном потоке. III. Описание экспериментальной установки Поток воздуха, обтекающий исследуемые тела, создается в аэроди17

намической трубе. Аэродинамическая труба лаборатории имеет диаметр рабочей части 200 мм, скорость воздушного потока около 30 м/с, число Маха порядка 0,1; эффекты, связанные со сжимаемостью воздуха, можно не учитывать. Испытываемые модели крыла и шара имеют малые дренажные отверстия. От дрен отходят трубки, которые последовательно присоединяются к микроманометру - жидкостному прибору для измерения давления, чувствительность которого повышена за счет наклона измерительной трубки (рис. 5). Если высота подъема спирта в трубке микроманометра равна А и плотность спирта ρсп , то величина измеряемого давления равна: p - p∞ = А ρсп g sin α , где α - угол наклона измерительной трубки, g – ускорение силы тяжести. Произведение ρспsin α = К приводится для данного наклона трубки на дуговой рейке микроманометра, при этом вычисленное избыточное давление КА измеряется в старой (технической) системе единиц (кгс/м2). Для перевода в систему СИ его необходимо умножить на g, т.е. p - p∞ = 9,8 КА , Па.

Рис. 5. IV. Порядок выполнения работы 1. Барометрическое давление ра = р∞ и температура Т измеряются по анероиду и термометру. Вычисляют плотность воздуха ρа из уравнения состояния: ρа = р∞ / RT , кг/м3 , где R—газовая постоянная, равная для воздуха 287,1 Дж/(кг.К).. Измерение скорости воздушного потока. В рабочей части трубы устанавливают трубку Пито, включают вентилятор аэродинамической трубы. Измеряют высоту столба спирта Ад в микроманометре, присоединенном к отверстию скоростной трубки, принимающему динамическое давление. Оно равно рд = 9.8 К Ад , Па. 18

Из соотношения рд = ρw∞2/2 вычисляют скорость невозмущенного потока: w∞ = (2 рд /ρ)0,5, м/с. 3. Измерение давления на поверхности крыла. В рабочей части трубы устанавливают под заданным преподавателем углом атаки дренированную модель крыла, включают вентилятор. Последовательно присоединяя микроманометр к дренажным отверстиям крыла, измеряют высоты А спиртового столба. Вычисляют величины избыточного давления: p - p∞ = 9,8 КА , Па и величины коэффициента давления р по формуле (11). По полученным значениям р строят график распределения коэффициентов давления на поверхности крыла р (s). Схема расположения дренажных отверстий на поверхности крыла дана на рис. 6. По оси абсцисс отложены расстояния между дренами в миллиметрах.

Рис.6 19

4. Измерение давления на поверхности шара. В рабочей части трубы устанавливается шар, нулевым дренажным отверстием навстречу потоку (отсчет «О» по угломеру). Включается вентилятор, измеряются высоты спиртового столба А для дренажных отверстий 0 ... 4. Величина центрального угла β между двумя соседними отверстиями равна 22,5°, поэтому первая серия отсчетов отвечает центральному углу 90°. После этого разворачивают шар нулевым отверстием назад (отсчет 180° по угломеру) и измеряют величину А для отверстий 5...8. Вычисляют избыточные давления р - р∞ и коэффициенты давления р, как и для крыла, и строят график зависимости коэффициентов давления от центрального угла р(β), как на рис. 7. Данные измерений и расчетов сводятся в форму 4.

Рис.7 V. Содержание отчета Отчетом по работе является заполненная форма 4 и построенные в масштабе графики распределения коэффициентов давления по поверхностям крыла и шара. Следует проанализировать полученные результаты, объяснить появление областей повышенного давления и вакуума у поверхности обтекаемых тел.

20

Форма 4 ра = … Па; Та = … К; ρа = ра / (RТ) = … кг/м ; К = … ; Ад = … ; рд = 9.8КАд = … Па; w∞ = (2 рд / ρа)0,5 = … , м/с 3

№ Отсчет по дрены микроманометру А

Избыточное давление р - р∞ , Па

Коэффициент давления р

Крыло, ά = … о 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 ________________________________________________________________ Шар ________________________________________________________________ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 21

Работа 5 ИЗМЕРЕНИЕ СКОРОСТЕЙ В ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ КРЫЛА [1], с. 6…7; [3], с. 124... 133. I. Цель работы Построение эпюр скорости в пограничном слое на поверхности крыла при продувке в аэродинамической трубе при различных углах атаки, определение толщины пограничного слоя. II. Основные теоретические положения Толщина пограничного слоя δ, т. е. расстояние от обтекаемой стенки, на котором скорость меняется от нуля (на стенке) до скорости внешнего потока, зависит от величины местного числа Рейнольдса Reх = w∞х / ν .

(12)

Здесь w∞ - скорость невозмущенного потока, х - путь, пройденный потоком от входной кромки до данного сечения, ν - кинематический коэффициент вязкости. Кроме того, на величину δ влияет продольное распределение скоростей на поверхности обтекаемого тела. В потоке над поверхностью крыла распределение скоростей зависит от угла атаки α

III. Описание экспериментальной установки Крыло 2 (рис. 8) устанавливается в рабочей части аэродинамической трубы, угол атаки α определяется по угломеру 1. Крыло представляет собой точную копию крыла, которое продувалось в работе 4. Микрометренный винт 4, закрепленный на кронштейне, позволяет подводить к поверхности крыла на расстоянии х= 40 мм от передней кромки микротрубку Пито 3 с толщиной приемной части 0,4 мм. Таким образом, при касании трубкой поверхности крыла ось приемного отверстия микротрубки отстоит от поверхности на расстоянии 0,2 мм. Динамическое давление, измеряемое микротрубкой, отсчитывается по микроманометру. IV. Порядок выполнения работы 1. Скорость невозмущенного потока w∞ в рабочей части аэродинамической трубы определяется, как в работе 4. По температуре воздуха из таблицы 1 в [1] находят коэффициент вязкости ν и вычисляют величину местного числа Рейнольдса по формуле (12). 22

Рис. 8 2. Под углом атаки α , заданным преподавателем, устанавливается крыло. Включается вентилятор аэродинамической трубы. Микротрубка Пито подводится микрометренным винтом к поверхности крыла. В момент касания поверхности засекается отсчет z1 по микрометренному винту и высота спиртового столба А1 в наклонной трубке микроманометра. Это положение микротрубки Пито соответствует расстоянию от поверхности крыла у = 0,2 мм. Затем микротрубка отодвигается микрометренным винтом от крыла до отсчета z1 + 0,10 мм, при этом у = 0.3 мм; измеряется высота столба спирта A2 в микроманометре и т.д. Опыты прекращаются, когда динамическое давление перестает изменяться при перемещении микротрубки поперек потока (обычно на расстоянии менее 1 мм от поверхности крыла). По окончании первой серии опытов устанавливают по указанию преподавателя другой угол атаки α и повторяют наблюдения. 3. Скорость течения в пограничном слое вычисляют по .показаниям микротрубки Пито. Динамическое давление, измеренное микротрубкой, равно рд = ρw2/2 = 9,8 КА , Па, откуда скорость течения в данной точке w = (2 рд / ρ)0,5 . 23

Местное число Рейнольдса Reх в сечении измерения скорости рассчитывают по соотношению (12). Расстояние х от носика крыла до приемного отверстия микротрубки Пито составляет 0,04 м. Данные измерений и расчетов сводятся в форму 5. 4. По вычисленным скоростям течения строят на миллиметровой бумаге эпюры скоростей в пограничном слое для заданных углов атаки α (рис. 9). По построенным графикам определяют толщины пограничного слоя, т. е. расстояния от стенки до той точки эпюры, где скорость перестает изменяться. V. Содержание отчета Отчетом является заполненная форма и графики эпюр скорости в пограничном слое. Следует сопоставить результаты, полученные для разных углов атаки. Форма 5 w∞ = … м/с; T = … С; ν = … м /с; ρ = … кг/м ; Reх = w∞х / ν = … о

2

3

№ Расстояние от Отсчет по Динамическое точки поверхности микроманометру давление у, мм А рд , Па 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

1 2 3 4 5 6 7 8 9

0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

α1 = … о

α2 = … о

24

Скорость течения w , м/с

Рис. 9 Работа 6 ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ СОПРОТИВЛЕНИЯ ТЕЛ [3], с. 115...118. 1. Цель работы Определение коэффициентов сопротивления для ряда плохообтекаемых тел и для удобообтекаемого тела. II. Основные теоретические положения Сила сопротивления Rx при обтекании тела потоком жидкости определяется по формуле Rx = Сх F ρw2/2 ,

(13)

где Сх - безразмерный коэффициент сопротивления, F - площадь миделевого, т. е. наибольшего поперечного сечения тела; ρ - плотность жидкости, w - скорость натекающего потока. Как указано в пояснениях к работе 5, величина ρw2/2 есть динамическое давление потока. Его произведение на площадь поперечного сечения характеризует продольную увлекающую силу потока - силу лобового сопротивления. Коэффициент Сх учитывает влияние формы обтекаемого тела на величину этой силы. Для тел с плавными обводами, удобообтекаемой сигарообразной формы, характерны малые значения коэффициентов сопротивления. Тела с выступающими ребрами или с затупленной кормовой частью имеют большие коэффициенты сопротивления. Ввиду сложности процессов обтекания определить коэф25

Рис. 10 фициенты лобового сопротивления теоретическим путем невозможно, поэтому их получают опытным путем, продувкой тел в аэродинамических трубах. III. Описание экспериментальной установки Опыты ставятся в лабораторной аэродинамической трубе. В рабочей части трубы размещается на аэродинамических весах модель исследуемого тела 1 (рис. 10а).. Модели представляют собой тела вращения (шар, конус и т.д.) с диаметром миделевого сечения D = 40 мм. Модель устанавливается на державке 2, закрепленной на упругом элементе (пластине) тензометрических весов 3. На упругом элементе наклеены тензометры R1 , R2 , включенные в мостовую электрическую схему (рис. 96). Если отношения сопротивлений смежных плеч моста равны между собой, т. е. R1/R2 = R4/R3 , то мост уравновешен - разность потенциалов на измерительной диагонали моста равна нулю. 26

Под действием аэродинамических сил Rx и Rд , действующих на модель и державку, пластинка аэродинамических весов 3 деформируется вместе с тензометрами R1 , R2 , сопротивление плеч моста меняется, между точками С и D появляется разность потенциалов ∆U - разбаланс моста. Разбаланс моста подается на усилитель и измерительный прибор - самописец КСП-4. Отброс пера самописца х от первоначального положения после включения вентилятора аэродинамической трубы позволяет определить сумму аэродинамических сил сопротивления модели и державки. Предварительно аэродинамические весы проградуированы - определено отклонение пера самописца х при действии известной силы R , в результате определен коэффициент весов К, измеряемый в ньютонах на метр отклонения пера. IV. Порядок выполнения работы 1. Скорость воздушного потока измеряется трубкой Пито, как и в работах 4 и 5. 2. Определение сопротивления державки. В рабочей части трубы устанавливают державку при снятой модели, отмечают на ленте самописца нулевое положение пера при отсутствии воздушного потока. Включают вентилятор, отмечают новое положение пера самописца, измеряют его отброс хд (в метрах). Определяют силу сопротивления державки Rд = К хд ,Н. 3. Измерение силы сопротивления модели. Устанавливают на аэродинамических весах одну из продуваемых моделей, отмечают начальное положение пера самописца, включают вентилятор, измеряют отброс пера при продувке модели вместе с державкой х. Вычисляют суммарную силу сопротивления RΣ = K x и силу сопротивления модели (без державки): Rx = RΣ - Rд , Н. По диаметру модели D определяют площадь миделя F = лD2/4 (в квадратных метрах). 4.

Коэффициент сопротивления Сх для каждого тела определяется из формулы (13): Сх = Rx / (рд F). Данные измерений и расчетов сводятся в форму 6.

27

V. Содержание отчета Отчетом по работе является заполненная форма. Нужно сравнить данные по сопротивлению различных тел и объяснить малые значения Сх для сигарообразного (удобообтекаемого) тела. Форма 6 w= ... м/с; рд = ρw /2 = ... Па; F = πD /4 = … м ; К = … Н/м; хд = ... м; Rд = К хд,= … Н № Форма Отклонение Суммарное Сопротивление Коэффициент опыта тела пера сопротивление модели сопротивления х, м RΣ , Н RΣ , Н Сх 2

2

2

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

1 2 3 4 5 6 7

28

CОДЕРЖАНИЕ Общие

указания

3 Работа 1. Построение диаграммы уравнения Бернулли и определение местных потерь напора Работа 2. Исследование истечения воздуха через

4 сопло

8 Работа 3. Построение гидродинамической сетки течения методом ЭГДА 11 Работа 4. Исследование распределения давления на поверхности Обтекаемых тел 17 Работа 5. Измерение скоростей в пограничном слое крыла 22 Работа

6.

Определение

коэффициентов

сопротивления

25

Лабейш Владимир Георгиевич Редактор Сводный темплан 2004 г. Лицензия ЛР 020308 от 14.02.97 _______________________________________________________ Подписано в печать Формат 60х84 1/16. Б.кн.-журн. П.л. 2,0. Б.л. 4,0. РТП РИО СЗТУ Тираж 150 Заказ Северо-Западный государственный заочный технический университет РИО СЗТУ, член издательско-полиграфической ассоциации вузов Санкт-Петербурга 191186, Санкт-Петербург, ул. Миллионная, 5

29

тел