Оптика и атомная физика: Практическое пособие к лабораторным работам по курсу общей физики по специальностям ''Биология'', ''Почвоведение''

1

М И Н И СТ Е РСТ В О О БРА ЗО В А Н И Я

РО ССИ Й СК О Й Ф Е Д Е РА Ц И И

В О РО Н Е Ж СК И Й ГО СУ Д А РСТ В Е Н Н Ы Й У Н И В Е РСИ Т Е Т

О П Т ИКА ИА Т О М Н А Я Ф ИЗИКА П Р А КТИ Ч Е С КО Е П О С О Б И Е клабораторн ым работ ам по курсуобщ ей физики по специальн ост я м: биолог ия – 011600 почвовед ен ие 013000

В орон еж – 2005

2

У т верж д ен о н аучн о-мет од ическим совет ом физическог о факульт ет а17 сен тя бря 2004 г ., прот окол№ 7

Сост авит ели: С .Д . М ил о видо ва А .С . С идо ркин З.А . Л иберм а н О .В. Ро г а зинска я

П рактическое пособие под г отовлен о н а кафед ре эксперимен т альн ой физики физическог о факульт ет а В орон еж ског о г осуд арст вен н ог о ун иверситет а. Рекомен д ует ся д ля ст уд ен т ов 2 курса биолог о-почвен н ог о факульт ет а. Работ а выполн ен а при под д ерж ке г ран т а VZ-010 А мерикан ског о фон д а г раж д ан ских исслед ован ий и развития (CRDF) и по прог рамме « Ф ун д амен т альн ые исслед ован ия ивысш ее образован ие»

3

С О Д Е Р Ж А Н ИЕ 1. О пред елен ие пост оя н н ой в закон е Стефан а-Больцман априпомощи опт ическог о пиромет ра… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ...4 2. И зучен ие вн еш н ег о фот оэффекта … … … … … … … … … … … … … … … . 12 3. И зучен ие я влен ия вращен ия плоскостиколебан ий плоскополя ризован н ог о свет а… … … … … … … … … … … … … … … … … 19 4. О пред елен ие показат елей преломлен ия ж ид кост ей. с помощью рефрактомет ра… … … … … … … … … … … … … … … … … … .26 5.У равн ен ие волн ы. И н т ерферен ция волн О пред елен ие д лин ы световой волн ы с помощ ью колец Н ьют он а… … … … … … … … … … … … … … ....33 6. О пред елен ие д лин ы световой волн ы припомощид ифракцион н ой реш ет ки… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ... .42 7. И зучен ие работ ы мон охроматораиег о г рад уировка… … … … … … … ....49 8. И зучен ие спектраиспускан ия атомавод ород аиопред елен ие н екоторых вн ут риат омн ых кон ст ан т … … … ..… … … … ..… … … … … … 55 9. П рилож ен ие. И зучен ие н он иусов… … … … … … … … … … … … … … … ....60

4

Р А Б О ТА 1 О П Р Е Д Е Л Е Н И Е П О С ТО Я Н Н О Й В ЗА КО Н Е С ТЕ Ф А Н А -Б О Л Ь Ц М А Н А П Р И П О М О Щ И О П ТИ Ч Е С КО ГО П И Р О М Е ТР А . П риборы иприн ад леж н ости: оптический пирометр, уст ан овка д ля н акала спиралилампы ипитан ия пирометра. Кра тка я теория. И злучен ие н аг ретых т ел т ак ж е, как свет , рад иоволн ы и т .д ., от н осится к электромаг н итн ым я влен ия м. В ся кое излучен ие т елом электромаг н итн ых волн сопровож д ает ся потерей им эн ерг ииипроисход ит либо за счет вн ут рен н ей эн ерг ии, либо за счет получен ия эн ерг ииизвн е. О н о зависит от температ уры т ела, т .к. я вля ет ся след ст вием хаот ическог о т епловог о д виж ен ия молекул иатомов сред ы. И злучен ие, причин ой кот орог о я вля ет ся возбуж д ен ие ат омов и молекул их т епловым д виж ен ием, н азывает ся тепловым или т емперат урн ым излучен ием. Разн ые т ела в зависимостиот т емперат уры ихимическог о состава испускают лучи различн ых д лин волн и различн ой ин тен сивн ост и. Д ля количест вен н ой оцен ки процессов т епловог о излучен ия ввод я т ся д ве осн овн ые характерист ики: 1- полн ая , илиин т ег ральн ая , лучеиспускат ельн ая способн ост ь т ела R (Т ) - эн ерг ия , испускаемая с ед ин ицы площ ад и поверхн ости т ела за од н у секун д упо всем д лин ам волн прид ан н ой температ уре 2- спектральн ая лучеиспускат ельн ая способн ост ь (спектральн ая плотн ост ь излучен ия ) rλT - эн ерг ия , излучаемая т елом при д ан н ой т емперат уре в ед ин ичн ом ин т ервале д лин волн от λ д о λ+ dλ:

rλT =

dR dλ

(1)

В ся кое т ело част ь пад ающ ей н а н ег о эн ерг ии пог лощ ает , а част ь от раж ает. О т н ош ен ие лучист ой эн ерг ии, пог лощен н ой т елом ко всей пад ающей н ан ег о эн ерг ии, н азывает ся коэффициен том пог лощ ен ия α. Т ело, полн ост ью пог лощающее всю пад ающ ую н а н ег о эн ерг ию, н азывает ся абсолютн о черн ым, икоэффициен т пог лощен ия д ля н ег о α=1. Д ля абсолют н о зеркальн ой поверхн ости, от раж ающ ей всю пад ающ ую н а н ее эн ерг ию, α=0. Н а практике д ля разн ых т ел 0< α < 1. В природ е н е сущ ест вует т ел, я вля ющихся абсолют н о черн ыми. О н и мог ут т олько приближ ат ься по своим свойст вам к абсолют н о черн ым лиш ь в ог ран ичен н ом ин т ервале д лин волн . О пыты показывают , чт о т ела, облад ающие больш им коэффициен том пог лощ ен ия , соот вет ст вен н о облад ают и больш ей лучеиспускат ельн ой способн ост ью. П оэт ому излучат ельн ая способн ост ь абсолютн о черн ог о т еламаксимальн апо сравн ен ию с д руг имит елами.

5

К ирхг офом был сформулирован закон , уст ан авливающий указан н ое выш е полож ен ие: от н ош ен ие лучеиспускат ельн ой способн остиккоэффициен т у пог лощен ия н е зависит от род а т ел ия вля ется д ля всех т ел од н ой ит ой ж е фун кций от д лин ы волн ы итемперат уры:  rλT   rλT  r    =   = ....... =  λT  = f (λ , T ) (2)  α λT 1  α λT  2  α λT  n Т ак как д ля абсолютн о черн ог о т ела α. =1, т о отн ош ен ие лучеиспускат ельн ой способн ост иккоэффициен т у пог лощен ия д ля д ан н ой д лин ы волн ы и д ан н ой т емперат уры д ля всех т ел ест ь величин а постоя н н ая , равн ая лучеиспускат ельн ой способн ости абсолют н о черн ог о т елаuλ д ля той ж е д лин ы волн ы итемперат уры, т.е.

rλT u λT = = u λT α λT 1

(3)

И зэт ой формулы след ует , что

rλT = αλT⋅uλT (4) т .е. лучеиспускат ельн ая способн ость любог о т ела равн а лучеиспускат ельн ой способн ост и абсолют н о черн ог о т ела д ля той ж е д лин ы волн ы итемперат уры, умн ож ен н ой н акоэффициен т пог лощ ен ия . Д ля практических целей из закон а К ирхг офа мож н о сд елат ь след ующие заключен ия : 1. Т ела, облад ающие т емн ой и ш ероховат ой поверхн ост ью, имеют коэффициен т пог лощ ен ия , близкий к ед ин ице. Т акие т ела облад ают и соот вет ст вен н о больш ей полн ой лучеиспускат ельн ой способн ост ью, кот орую ин ог д ан азывают эн ерг етической светимост ью. 2. В ся кое т ело преимущест вен н о пог лощ ает т е лучи, кот орые он о само испускает . Н а рис.1 изображ ен о распред елен ие спектральн ой плотн ости излучен ия uλT абсолют н о черн ог о т ела по д лин ам волн д ля различн ых т емперат ур. Заш трихован н ая uλT н акрест полоска имеет площад ь T3>T2>T1 uλT⋅dλ ипред cт авля ет собой эн ерг ию dR(Т ), излучаемую в д ан н ом T3 ин т ервале д лин волн dλ при т емперат уре Т 1. П олн ая лучеиспускат ельн ая способн ост ь T2 т елаR буд ет равн а:

T1

λ

∞

R = ∫ u λT d λ , 0

Рис.1

г д е ин т ег рал распростран ен н а весь бескон ечн ый ин т ервал всевозмож н ых д лин волн и

6

изображ ается д ля температ уры Т 1 н а рис. 1 всей площад ью под кривой uλT. С ростом т емперат уры

заш т рихован н ой

увеличивается ин тен сивн ост ь т епловог о д виж ен ия част иц т ела и возраст ает эн ерг ия , излучаемая т елом какн а д ан н ой д лин е волн ы λ , т аки во всем ин т ервале д лин волн . П оэтому приТ 3 > T2 > T1 под н имает ся вся спектральн ая кривая uλT т епловог о излучен ия , какпоказан о н а рис.1. О д н ако объя сн ить рассмот рен н ую зависимость спектральн ой плотн ости излучен ия от д лин ы волн ы д олг ое время н е уд авалось. П олучен н ые в рамках классической физикизакон В ин а хорош о совпад ал с эксперимен том в корот коволн овой област и, а закон Релея -Д ж ин са, н аоборот, д авалхорош ее совпад ен ие в д лин н оволн овой частиспектра. Ф ормула д ля спектральн ой плотн ост и равн овесн ог о излучен ия , хорош о сог ласующ ая ся с опытом привсех д лин ах волн , была получен а П лан ком в 1900 г од у. О казалось, что д ля т еорет ическог о вывод а этой формулы н еобход има г ипотеза, корен н ым образом прот иворечащая пред ставлен ия м классической физики. П лан к пред полож ил, чт о эн ерг ия колебан ий атомов или молекул мож ет прин имат ь н е любые, а только вполн е опред елен н ые д искретн ые зн ачен ия (Е = hν), отд елен н ые д руг от д руг а кон ечн ымиин т ервалами. Э то озн ачает, что эн ерг ия н е н епрерывн а, а кван т ует ся , т .е. сущ ест вует лиш ь в строг о опред елен н ых д искрет н ых порция х. Н аимен ьш ая порция эн ерг ииЕ = hν н азывает ся кван т ом эн ерг ии. Ф ормула П лан ка мож ет быт ь записан а или через част оту ν или через д лин уволн ы λ (ν = c/λ):

uνT =

2πν 2 c

2

⋅

hν hν e kT

(5),

u λT =

−1

2πhc 2 λ

5

⋅

1 hc e λkT

(6) −1

В се известн ые ран ее закон ы тепловог о излучен ия мог ут быт ь получен ы из формулы П лан ка. Закон Ст ефан а - Больцман а опред еля ет полн ую эн ерг ию излучен ия . Д ля получен ия полн ой эн ерг иин ад о проин тег рироват ь выраж ен ие (6) по всем д лин ам волн : ∞

R = ∫ uλT dλ = 0

2π 5 k 4 2 3

15c h

⋅T 4 ,

или

R = σ Т4

(7)

П олн ая эн ерг ия , излучаемая абсолютн о черн ым т елом за од н у секун д у, пропорцион альн ачет верт ой ст епен ит емперат уры. К он ст ан та σ в формуле (7) н азывает ся пост оя н н ой Ст ефан а – Больцман аиизмеря ет ся в Д ж /(м2с К 4) илив В т/(м2 К 4) О чевид н о, что суммарн ая эн ерг ия излучен ия по всем д лин ам волн , испускаемая площ ад кой S абсолютн о черн ог о т ела, равн а:

R = σ Т4 S И зформулы П лан ка мож н о сд елат ь вывод о распред елен ииэн ерг ии

7

излучен ия абсолют н о черн ог о т ела по д лин ам волн . М аксимум спектральн ой плот н ости излучен ия мож н о опред елить, еслипрод ифферен цироват ь выраж ен ие (6) иприравн я т ь кн улю:

drλT = 0 , что привод ит кд вум закон ам В ин а: dλ

λmax =

b T

(8)

и

uλT = c1T5

(9),

г д е b иc1 - числен н ые постоя н н ые. И н ыми словами, д лин а волн ы, н а кот орую приход ится максимум ин т ен сивн ости излучен ия , обратн о пропорцион альн а т емперат уре (8) и, след оват ельн о, максимум излучен ия с увеличен ием т емперат уры смещ ает ся в ст орон укоротких д лин волн (1-й закон В ин а). М аксимальн ая ин тен сивн ост ь излучен ия (9)пропорцион альн а пя той ст епен ит емперат уры (2-й закон В ин а). Графически закон ы Ст ефан а-Больцман а и В ин а пред ставлен ы н а рис.1, из кот орог о след ует , чт о количество излучаемой т елом эн ерг ии зависит от т емпературы. Е сли известн а д лин а волн ы λmax , соот вет ст вующ ая максимуму ин т ен сивн ости излучен ия т ела, т о, используя 1-й закон В ин а мож н о опред елить т емперат уру т ела. О пред елен н ая т аким образом т емперат ура н азывает ся ег о цветовой т емперат урой. И спользуя закон Ст ефан а-Больцман а, мож н о опред елить эн ерг ет ическую или рад иацион н ую т емперат уру т ела. И змерен ие этой т емперат уры осн ован о н а излучен ии ин т ег ральн ой ин т ен сивн ост и излучен ия , т .е. полн ой эн ерг ий излучен ия R. И з закон а Ст ефан а-Больцман а след ует , что количест во т епловой эн ерг ии, перед аваемое ед ин ицей поверхн ост и абсолют н о черн ог о т ела, н аход я щег ося при т емперат уре Т 1, в окруж ающ ую сред у имеющ ую т емперат уру Т 2 (еслисред у мож н о рассмат риват ь какабсолют н о чёрн ое т ело), равн о:

R = R (T1 ) − R (T2 ) = σ (T14 − T24 )

(10)

И злучен ие всех ост альн ых т елпод чин я ет ся такой ж е закон омерн ости. М ет од опред елен ия т емперат уры раскалён н ых тел по спектру излучен ия н а осн ове использован ия закон ов т епловог о излучен ия н азывает ся оптической пиромет рией. Соот вет ст вующие приборы н азываются опт ическимипирометрами.

8

Эксп ерим ента льна я ча сть. О п иса ниеуста новки и оп тического п иром етра Ц елью д ан н ой работ ы я вля ется опред елен ие пост оя н н ой σ в закон е Ст ефан а-Больцман а. И сслед уемым т елом, которое считает ся абсолют н о черн ым, я вля ет ся вольфрамовая спираль лампы, н аг реваемая электрическим током. Э лектрическая схема уст ан овкипоказан ан а рис.2. Н апря ж ен ие от сет и через латр (лабораторн ый автот ран сформатор) и

~

V

латр

Спираль лампы

А

Рис.2

пон иж ающий т ран сформатор под ается н а спираль лампы. С помощью латра мож н о мен я т ь т ок и н апря ж ен ие н а спирали лампы, которые измеря ются включен н ымив цепь ампермет ром ивольт мет ром. М ощ н ость, затрачиваемая н апод д ерж ан ие ед ин ицы площ ад и спирали в н акален н ом сост оя н ии, буд ет равн а

W=

IU , 2S

(11)

г д е I - сила т ока в цепилампы, U - пад ен ие н апря ж ен ия н а cпиралилампы, S - площад ь спирали (2S, т.к. спираль излучает в обе ст орон ы). I ⋅ U = 2 σ S ( T 1 4 − T 24 ), П риравн ивая эт у мощ н ост ь количест ву эн ерг ии, т еря емой спиралью за I секун д у, в соот вет ст вии с закон ом Стефан а-Больцман а (9) получим формулу(12): , (12) I ⋅U σ =

2 S ( T14 − T 24 )

в кот орой Т 1 – т емперат ура спирали, Т 2 – т емперат ура окруж ающ ей сред ы. Д ля измерен ия т емперат уры спирали лампы служ ит оптический пирометр с "исчезающей н итью", измеря ющий я ркост н ую т емперат уру т ела. О пред елен ие т емперат уры свод ится ксравн ен ию я ркост иизлучен ия исслед уемог о тела (в н аш ем случае спираль лампы - 1, рис.4) с я ркост ью излучен ия н итин акала пирометра, пред варительн о прог рад уирован н ог о по излучен ию абсолютн о чёрн ог о т ела. Я ркостн ая т емперат ура буд ет ист ин н ой, если исслед уемое т ело абсолют н о чёрн ое, ибуд ет мен ьш е истин н ой, еслиисслед уемое т ело н е

9

я вля ет ся абсолют н о чёрн ым, таккакизлучен ие н е абсолют н о чёрн ых т ел всег д а н иж е излучен ия абсолют н о чёрн ых. Схема пиромет ра изображ ен а н арис.3. L1

L2 f1

1

Г

f2

Рис. 3 Ч увст вительн ым элемен том опт ическог о пирометра я вля ется н ить н акала, под ключён н ая черезреост ат кисточн ику т ока, иг альван омет руГ, кот орый прог рад уирован в г рад усах Ц ельсия . Н ить н акала (1) н аход ится вн ут ри корпуса пирометра (рис.4b) ин аход ится в фокусе объектива L1. О куля р L2 служ ит д ля увеличен ия получен н ог о изображ ен ия и уст ан авливает ся по г лазу н аблюд ат еля . О н позволя ет совместить н ить пирометра и изображ ен ие исслед уемог о пред мет а в од н ой плоскост и. П рипользован ии пирометром сравн ен ие я ркости происход ит в ог ран ичен н ой области спектра. Д ля получен ия мон охромат ическог о луча в т рубе окуля ра помещён свет офильт р f2 , пропускающий красн ую (λ = 6500 Ǻ) част ь спектра, испускаемог о ист очн иком и н итью лампы. В вед ен ие свет офильтра обя зат ельн о, ибо он о позволя ет провод ить исслед ован ие в узкой част и спектра, г д е измен ен ие ин т ен сивн ост и излучен ия с т емперат урой происход ит более резко, чем в пред елах всег о спектра, а эт о повыш ает точн ост ь измерен ия . К роме красн ог о свет офильтра, в пирометре имеет ся ещ ё ослабля ющий светофильт р, позволя ющий расш ирит ь пред елы измерен ия т емперат уры. О слабля ющий светофильт р f1 располож ен меж д уобъективом пирометра иег о н итью н акала. Безослабля ющег о светофильт ра пирометр измеря ет т емпературу в ин т ервале 700 ÷ 14000С (н иж н я я ш кала), с ослабля ющим светофильтром – в ин т ервале 1200 ÷ 20000С (верхн я я ш кала). В н еш н ий вид уст ан овки д ля опред елен ия постоя н н ой σ в закон е Ст ефан а-Больцман апривед ён н арис.4. Слева показан -блок питан ия уст ан овки (а), справа – опт ический пирометр (b). Н а блоке питан ия уст ан овлен о исслед уемое т ело - лампа н акаливан ия - 1, т емперат ура спирали кот орой измеря ет ся пирометром. Н а перед н ей пан елиблока пит ан ия н аход ится ручка рег уля т ора н апря ж ен ия (латра) - 2 , вольт мет р, амперметр ит умблер 3 включен ия электрической цепи уст ан овки. И ст очн ик питан ия электрической цепи пиромет ра σ

10

уст ан овлен в корпусе блока пит ан ия и соед ин ен с пирометром. Н а корпусе пирометра н аход я т ся 7

5 1 3

4

А

6

V

а Рис.4

2

b

уст ройст ва, н еобход имые д ля работы с н ими: поворотн ый д иск 4 н а окуля ре пиромет ра д ля введ ен ия красн ог о светофильтра; маховичок5 д ля введ ен ия ослабля ющег о светофильт ра; кольцо реост ата 6 д ля рег улировки величин ы н акала н итипирометра; г альван омет р 7, д ве ш калы которог о прог рад уирован ы в г рад усах Ц ельсия . В ып олнениера боты 1. Рег уля т ор латра 2 н а блоке питан ия уст ан овить н а н оль (рис.4). У ст ан овить н улевую от мет ку н а поворот н ом кольце реостат а 6 пирометра прот ив т акой ж е от мет ки н а крыш ке корпуса г альван омет ра 7, вращая кольцо против часовой стрелки. П оворот н ым д иском 4 и маховичком 5 вывест икрасн ый иослабля ющ ий светофильт ры. 2. Располож ив пиромет р н а расстоя н иипримерн о 0,5 м от лампы 1, н аправить объектив пиромет ра н а спираль эт ой лампы. П еред виж ен ием т убуса окуля ра иобъектива д обиться резког о изображ ен ия спиралилампы т ак, чт обы н а н ег о н аклад ывалось изображ ен ие н ити пирометра (ж елат ельн о верхн ей части). 3. П од ключить блок питан ия к сет и и включить т умблер 3. П оворачивая ручку латра 2 по часовой стрелки, уст ан овить т ок н акала спиралилампы, равн ый примерн о 2,5 ÷ 3 А , изаписать соот вет ст вующ ие показан ия амперметра А ивольт метраV. 4. В вест и красн ый свет офильтр и, измеря я , я ркост ь н ити лампочки пирометра поворотом кольца реост ата д обиться исчезн овен ия н ити н а фон е изображ ен ия спиралилампы. П риэт ом рег улируют я ркост ь н акала

11

н ити пирометра так, чтобы он а оказалась н и т емн ее, н и светлее фон а, созд аваемог о раскалён н ой спиралью лампы 1. В момен т совпад ен ия я ркост ей по н иж н ей ш кале г альван ометра от считывают зн ачен ие я ркостн ой т емпературы Т 1 исслед уемой спирали лампы. Т емперат ура Т 2 окруж ающей сред ы опред еля ет ся по т ермометру. И змерен ие я ркостн ой т емперат уры Т 1 провод я т н е мен ее трёх разиберут сред н ее зн ачен ие. 5. П од ст авля я числен н ые зн ачен ия I, U, T1, T2 , S в формулу (12) вычисля ют постоя н н ую σ в закон е Ст ефан а— Больцман а. П лощад ь од н ой ст орон ы спиралилампы н акаливан ия S=50 мм2. 6. У величивая силу т ока в цепилампы, а т ем самым иеё я ркост н ую т емперат уру, рассчитывают постоя н н ую Ст ефан а— Больцман а д ля д руг их т емперат ур иберут её сред н ее зн ачен ие. Е сли показан ия г альван ометра н е уклад ывают ся н а н иж н ей ш кале, то включают ослабля ющий светофильт р ипереход я т кизмерен ию по верхн ей ш кале. Контрольныевоп росы 1. П еречислить осн овн ые характеристики и осн овн ые закон ы т епловог о излучен ия . 2. Ч т о т акое абсолют н о черн ое тело? 3. О бъя сн ить физический смысл формулы П лан ка д ля абсолют н о черн ог о т ела. 4. К акой физический смыслпост оя н н ой Ст ефан а— Больцман а? 5. Расскаж ите уст ройст во оптическог о пирометра. 6. В чем преимущ ест во опт ическог о метод аизмерен ия температ уры? 7. К акие метод ы измерен ия температ уры вы зн ает е? 8. К ак, используя распред елен ие П лан ка, получить закон Ст ефан аБольцман а? 9. К ак, используя распред елен ие П лан ка, получить закон смещ ен ия В ин а?

12

Р А БО Т А № 2 И ЗУЧ Е Н И Е В Н Е Ш Н Е ГО Ф О ТО ЭФ Ф Е КТА П риборы и прин ад леж н ости: мон охромат ор У М — 2 ,вакуумн ый фотоэлемен т , микроамперметр, ист очн ик свет а, источн ик пост оя н н ог о н апря ж ен ия . Кра тка я теория Ф отоэлектрическим эффектом или фотоэффектом н азывает ся освобож д ен ие (полн ое иличастичн ое) электрон ов от свя зей с атомамии молекулами вещест ва под д ейст вием свет а (вид имог о, ин фракрасн ог о и ульт рафиолет овог о). Е слиэлектрон ы выход я т за пред елы освещ аемог о вещества (полн ое освобож д ен ие), то фотоэффект н азывает ся вн еш н им (от крыт в 1887 г . Г. Герцем и под робн о исслед ован в 1888 г , А .Г. Столетовым). Е сли ж е электрон ы т еря ют свя зь т олько Свет со « своими» ат омами и О молекулами, н о остают ся вн ут ри • К • • А освещаемог о вещ ест ва в качест ве • − • • + "свобод н ых электрон ов" Г (част ичн ое освобож д ен ие), V увеличивая т ем самым электропровод н ост ь вещест в, то фотоэффект н азывает ся вн ут рен н им (от крыт в 1873 г . − + американ ским физиком У. Рис.1 Смитом). В н еш н ий фот оэффект н аблюд ает ся у мет аллов. П рин ципиальн ая измерительн ая схема, с помощью кот орой исслед овался вн еш н ий фотоэффект, изображ ен ан арис.1. О трицат ельн ый полюс бат ареиприсоед ин ен кмет аллической пласт ин е К (кат од ), полож ительн ый – к вспомог ат ельн ому электрод у А (ан од ). О ба электрод апомещ ен ы в сосуд , имеющ ий кварцевое окн о O (прозрачн ое д ля оптическог о излучен ия ). П оскольку электрическая цепь оказывает ся разомкн ут ой, ток в н ей от сут ст вует . П ри освещен ии кат од а К свет вырывает изн ег о электрон ы (фот оэлектрон ы), уст ремля ющиеся кан од у, и в цепипоя вля ет ся т ок(фототок). Схема д аёт возмож н ость измеря ть силу фотот ока г альван омет ром Г и скорост ь фот оэлектрон ов при различн ых зн ачен ия х н апря ж ен ия U меж д у кат од ом и ан од ов и при различн ых условия х освещ ен ия кат од а. К лассическая электрод ин амика, сог ласн о которой свет распростран я ет ся в вид е н епрерывн ых мон охроматических волн , н е мож ет объя сн ить всех закон омерн остей фотоэффекта. Сущн ост ь ег о объя сн я ется кван т овой т еорией излучен ия . И злучен ие светапроисход ит н е н епрерывн о,

13

а от д ельн ымипорция ми- кван тами свет а (фот он ами). О д н ако я влен ия ин т ерферен ции и д ифракции свид ет ельст вуют о т ом, что свет овое излучен ие облад ает т акж е и волн овыми свойст вами. П оэт ому каж д ому кван т умож ет быт ь приписан аопред елен н ая частот а. Э н ерг ия кван т а E=hv, (1) г д е h - пост оя н н ая П лан ка, v - част от а свет а. П о этой т еории световой поток опред еля ется числом свет овых кван тов (фот он ов), пад ающих в ед ин ицу времен и н а поверхн ост ь мет алла. К аж д ый фотон мож ет взаимод ейст воват ь т олько с од н им электрон ом. П оэтому максимальн ое число фотоэлектрон ов д олж н о быт ь пропорцион альн о свет овому пот оку. Е сли эн ерг ия фотон а перед аёт ся электрон у в мет алле, то пог лощ ающий электрон д олж ен приобрест и эн ерг ию, равн ую hν. О чевид н о, част ь эт ой эн ерг ииэлектрон д олж ен зат рат ить н а соверш ен ие работы выход а А , под кот орой пон имает ся мин имальн ое зн ачен ие эн ерг ии, н еобход имое д ля вывод а электрон а из мет алла. Э т а д оля эн ерг ии буд ет больш ей д ля электрон а, леж ащ ег о н а н екоторой г лубин е под поверхн ост ью, чем д ля выход я щег о из поверхн ост н ог о слоя . О ст авш ая ся част ь эт ой эн ерг ии пред ставля ет собой кин етическую эн ерг ию фотоэлектрон а mV2/2 (г д е m массаэлектрон а, V - ег о скорост ь). Т ог д а, сог ласн о закон у сохран ен ия эн ерг ии, мож н о записать hv=A+mV2/2 (2) Э т а формула, пред лож ен н ая в 1905 г . А . Э йн ш т ейн ом ипод т верж д ен н ая зат ем мн ог очислен н ыми эксперимен т ами, н азывает ся уравн ен ием Э йн ш т ейн а д ля вн еш н ег о фот оэффекта. О пыт н ым пут ем уст ан овлен ы след ующие осн овн ые закон ы вн еш н ег о фотоэффекта: 1. Ф ототок н асыщен ия (т .е. максимальн ое число электрон ов, освобож д аемых свет ом в 1 с пря мо пропорцион ален свет овому потоку. 2. М аксимальн ая н ачальн ая скорост ь фотоэлектрон ов возраст ает с увеличен ием частот ы пад ающег о свет а и н е зависит от ег о ин т ен сивн ости. 3. Н езависимо от ин т ен сивн ост и света фот оэффект н ачин ает ся т олько при опред елен н ой (д ля д ан н ог о металла) мин имальн ой част оте свет аνкр н азываемой красн ой г ран ицей фот оэффекта. 4. Ф отоэффект возн икает иисчезает почтиод н овремен н о с н ачалом ипрекращен ием облучен ия ; расхож д ен ие во времен ин е превыш ает 10-9с. П еречислен н ые закон ы вн еш н ег о фот оэффекта н е мог ут быт ь объя сн ен ы волн овой т еорией свет а. Т олько первый закон сог ласует ся с эт ой т еорией: чем больш е ин т ен сивн ост ь пад ающ ег о излучен ия , т ем больш ее число электрон ов получит эн ерг ию, н еобход имую д ля выход а из мет алла. В т орой итрет ий закон ы объя сн ить н а осн ове волн овой т еориисвета н ельзя . Д ейст вительн о, по эт ой т еории ин т ен сивн ост ь свет а

14

Свет

пропорцион альн а квад рат у амплит уд ы электромаг н итн ой волн ы. П оэт ому свет любой част оты, н о д остат очн о больш ой эффективн ости д олж ен был бы вырыват ь электрон ы из мет алла; ин аче г оворя , н е д олж н о было бы сущ ест воват ь красн ой г ран ицы фотоэффекта. Э тот вывод прот иворечит трет ьемузакон уфот оэффекта. Д алее, чем больш е ин т ен сивн ост ь света, тем больш ую кин етическую эн ерг ию д олж ен был бы получить от н ег о электрон . П оэт ому скорост ь фотоэлектрон а д олж н а была бы возраст ат ь с увеличен ием ин т ен сивн ости свет а; эт от вывод прот иворечит вт оромузакон уфот оэффекта. Закон ы вн еш н ег о фотоэффекта получают простое истолкован ие н а осн ове кван т овой т еории свет а. И з уравн ен ия Э йн ш т ейн а (2) н епосред ст вен н о вид н о, что скорост ь фотоэлектрон а возраст ает с увеличен ием частоты света ин е зависит от ег о ин тен сивн ост и(поскольку н иА , н иν н е завися т от ин т ен сивн остисвет а). Э т от вывод соот вет ст вует вт оромузакон уфот оэффекта. Сог ласн о уравн ен ию (2), с умен ьш ен ием част оты свет а кин ет ическая эн ерг ия фотоэлектрон ов умен ьш ает ся (работа выход а А постоя н н а д ля д ан н ог о освещ аемог о вещ ест ва). П рин екот орой д ост аточн о малой частот е ν = νкр (илид лин е волн ы λкр =с/νкр )кин ет ическая эн ерг ия фотоэлектрон а ст ан ет равн ой н улю ( mV2/2=0) и фотоэффект прекрат ится , что соот вет ст вует т рет ьему закон у фот оэффекта. Э то имеет мест о при hνкр=A, т .е. в случае, ког д а вся эн ерг ия фотон а расход ует ся т олько н а соверш ен ие работы выход аэлектрон а. Т ог д а νкр=А /h илиλкр=hc/A (3) Ф ормулы (3) опред еля ют красн ую г ран ицу фот оэффекта. И зэтих формул след ует , чт о он а зависит от работ ы выход а, т.е. от мат ериала фотокат од а. Н а вн еш н ем фотоэффекте осн ован важ н ый физико-т ехн ический прибор, н азываемый вакуумн ым фотоэлемен т ом. К ат од ом К вакуумн ог о фотоэлемен т а служ ит слой A K мет алла, н ан есен н ый н а вн утрен н юю поверхн ость вакуумн ог о ст екля н н ог о баллон а В . А н од выполн ен в вид е мет аллическог о кольца, помещен н ог о в B Г цен тральн ой част ибаллон а. П риосвещен ии кат од а в цепи фотоэлемен т а возн икает электрический ток, сила которог о + − пропорцион альн асвет овомупот оку. Больш ин ст во современ н ых фотоэлемен т ов Рис.2 имеет сурьмя н о-цезиевые или кислород н о– цезиевые катод ы, облад ающие высокой фоточувст вительн ост ью. К ислород н о-цезиевые фотоэлемен ты чувст вительн ы кин фракрасн ому ивид имому свет у (чувст вительн ост ь 2080 мкА /лм), сурьмя н о-цезиевые фот оэлемен ты: чувст вительн ы квид имому иульт рафиолетовомусвет у(чувст вительн ост ь 50-150 мкА /лм).

15

В н екоторых случая х д ля увеличен ия чувст вительн ости фотоэлемен т а ег о н аполн я ют арг он ом прид авлен иипоря д ка I П а. Ф ототок в т аком фотоэлемен т е усиливает ся вслед ст вие ион изации арг он а, вызван н ой ст олкн овен ия мифот оэлектрон ов с атомамиарг он а. Ф оточувствительн ост ь г азон аполн ен н ых фот оэлемен тов сост авля ет около I мА /лм. В н аст оя щее время фотоэлемен т ы н аход я т ш ирокое примен ен ие в н ауке и т ехн ике. П оскольку сила фотот ока пропорцион альн а свет овому пот оку, фотоэлемен т ы используют ся в качест ве фотометрических приборов. К т аким приборам от н ося тся , н апример, люксметр (измерит ель освещен н ости) ифотоэлектрический экспон ометр. Ф от оэлемен т позволя ет преобразовыват ь колебан ия свет овог о потока в соот вет ст вующ ие колебан ия фот отока, что н аход ит примен ен ие в т ехн ике звуковог о кин о, телевид ен ииит . д . И сключительн о велико зн ачен ие фот оэлемен тов д ля .т елемехан изации и автомат изации производ ст вен н ых процессов, которые в сочет ан ии с электрон н ым усилителем иреле, реаг ируя н а свет овые сигн алы, управля ют работой различн ых промыш лен н ых итран спорт н ых уст ан овок. О п иса ниеуста новки. В д ан н ой работ е д ля изучен ия вн еш н ег о фотоэффекта вакуумн ог о фотоэлемен т а использует ся призмен н ый мон охромат ор-спектроскопУ М – 2, кот орый пред н азн ачен д ля спектральн ых исслед ован ий в д иапазон е д лин волн от 3800 д о 10000 Ǻ (1Ǻ =10-10м) Рассмот рим прин ципд ейст вия прост ейш ег о спектральн ог о прибора с призмой д ля исслед ован ия ФЭ

К мкА

− + И ст очн ик н апря ж ен ия

А

M К расн ый

L2 L1

S2 P N Ф иолетовый

Белый свет

S1 S

Рис.3

фотоэффекта. Схема ег о изображ ен ан а рис. 3. П учокбелог о свет а от источн ика S проход ит через узкую щель S1, н аход я щ уюся в фокальн ой плоскости лин зы L. Н а выход е из лин зы он всег д а буд ет параллельн ым. Т акие уст ройст ва, н азн ачен ие кот орых д ават ь параллельн ый пучок свет а, н азывают ся коллиматорами. П осле

16

прохож д ен ия призмы P, способн ой поворачиват ься , и преломлен ия в н ей пучкисвет а разн ых д лин волн фокусируют ся лин зой L2 в ее фокальн ой плоскости, совмещ ен н ой с белым н епрозрачн ым экран ом MN. П оскольку щ ель S1 параллельн а осн ован ию призмы Р, т о н а экран е получится ря д мон охроматических (цвет н ых) изображ ен ий этой щ ели – сплош н ой спектр излучен ия . П ослед оват ельн ост ь цветов в спектре – фиолет овый, син ий, г олубой, зелен ый, ж елтый, оран ж евый, красн ый обусловлен а разн ой ст епен ью преломлен ия их лучей в зависимости от д лин ы волн ы λ, т.е. λф< λс< λг< λз <λж < λо < λкр. В сплош н ом спектре переход от од н ог о цвет а кд руг ому соверш ает ся пост епен н о ин епрерывн о. Д алее, любой из участ ков сплош н ог о спектра через щель S2 мож ет быт ь н аправлен н а фотоэлемен т Ф Э . К ан од у А и кат од у К фотоэлемен т а под ключен ы соот вет ст вен н о полож ительн ый и от рицат ельн ый полюсы ист очн ика пост оя н н ог о н апря ж ен ия , а фотот ок фиксирует ся микроамперметром. М он охромат ор У М -3 пред ст авля ет собой слож н ый опт ический прибор, вн еш н ий вид кот орог о с д руг имиприн ад леж н остя мипривед ен н а рис.4. О сн овн ые части мон охроматора - коллиматор К , призма Р с поворотн ым механ измом, привод имым в д виж ен ие барабан ом Б, выход н ая

Р ЗТ Ф Э

К У

Б

S1

S

М В

Т ум блер Рис.4 зрительн ая труба ЗТ . Н а вход е коллимат ора имеет ся вертикальн ая щ ель S1, н апрот ив кот орой уст ан овлен освет итель S. Ш ирин а щели мож ет рег улироват ься микромет рическим вин том М В . П оворот призмы Р осущест вля ет ся от счет н ым барабан ом Б . Н а барабан н ан есен а вин т овая д орож ка с г рад усн ыми д елен ия ми φо от 0 д о 3500о. В д оль д орож кискользит указат ель барабан а У .

17

П ри вращен ии барабан а призма поворачивает ся и н а экран е происход ит смещ ен ие сплош н ог о спектра излучен ия в г оризон т альн ом н аправлен ии. О бъектив выход н ой зрительн ой трубы мон охромат ора собирает пучки свет а в своей фокальн ой плоскост и н а экран е MN от д ельн о д ля каж д ой д лин ы волн ы. И ст очн ик высоког о н апря ж ен ия , питающий фотоэлемен т Ф Э , вмон тирован в корпус мон охроматора и включается од н овремен н о с осветителем S т умблером н акорпусе мон охроматора. В акуумн ый фотоэлемен т Ф Э сост оит изкруг лой ст екля н н ой колбы и д вух электрод ов с вывод ами, н а которые под аётся постоя н н ое н апря ж ен ие U= 600 B. Д ля безопасн ост и Ф Э (рис. 4) помещён в прозрачн ый изолирующ ий корпус. П риработ е д ля защиты от посторон н ег о свет а Ф Э закрывается специальн ым кож ухом, н а кот ором н аход ится белый экран с узкой щ елью S2 в цен т ре. У зкий пучок свет а (∆λ~200Ả ) через эт у щ ель попад ает н а фоточувст вительн ый мет аллический электрод , сод ерж ащ ий цезий, и выбивает электрон ы. В озн икающ ий при эт ом фототок i рег истрирует ся микроамперметром. В ып олнениера боты I. О пред елен ие красн ой г ран ицы вн еш н ег о фотоэффекта. Д ля получен ия н а экран е сплош н ог о спектра излучен ия н еобход имо включить ш н ур питан ия в сет ь, а зат ем т умблер н а корпусе мон охроматора. В ращ ая барабан мон охроматора Б , след ует переместить спектр (засчет поворота призмы Р ) т ак, чт обы щ ель S2 н аход илаcь в самой узкой ж елт ой частиспектра. П о г рад уировочн ому г рафику, прилаг аемому кработ е, уст ан овить указат ель барабан а У н а уг ол φ, соот вет ст вующий ж ёлтой полосе спектра. Затем переместив спектр т ак, чт обы щ ель S2 была в корот коволн овой, фиолетовой частиспектра, перемещают спектр с ш аг ом 100 – 2000 и сн имают показан ия микроамперметра д о т ех пор, пока н аблюд ает ся фот оэффект. Н а миллиметровой бумаг е i, mkA ст роит ся зависимост ь фотот ока i от д лин ы волн ы свет а λ , по кот орой λкр опред еля ет ся зн ачен ие красн ой г ран ицы фотоэффекта λкр, как показан о н арис.5. λ, A Д ля перевод а д елен ий барабан а в д лин ы волн , Рис. 5 выраж ен н ые в ан г ст ремах, след ует пользоват ься г рад уировочн ым

18

г рафиком. 2. В ычислен ие работ ы выход аэлектрон ов. Зн ая д лин у волн ы λкр красн ой г ран ицы фотоэффекта по формулам (3), рассчитат ь работ увыход аА д ан н ог о фот оэлемен т а. В ат омн ой физике ед ин ицу работы и эн ерг ии прин я то выраж ат ь в электрон вольт ах (эВ ). О д ин электрон вольт равен работ е, соверш ён н ой при перемещен ии заря д а, равн ог о заря д у электрон а, меж д у д вумя т очками поля с разн ост ью пот ен циалов, равн ой од н омувольт у ( 1 эВ = 1,6 ·1019 Д ж) Результ ат след ует сравн ить с табличн ымид ан н ыми. Контрольныевоп росы 1 В чём заключает ся я влен ие фотоэффекта? 2. К акие свойст ва – волн овые или кван товые – обн аруж ивает свет в я влен иифот оэффекта?3. Ч то такое работ а выход аэлектрон а? 4. Сформулируйт е закон ы вн еш н ег о фот оэффекта и объя сн ите вт орой и т рет ий изн их н аосн ове кван товой теориисвета.

19

Р А БО Т А № 3(5) И ЗУЧ Е Н И Е Я В Л Е Н И Я В Р А Щ Е Н И Я П Л О С КО С ТИ КО Л Е Б А Н И Й П Л О С КО П О Л Я Р И ЗО В А Н Н О ГО С В Е ТА Кра тка я теория 1. Е стественный и поляризованный свет. Свет пред ст авля ет собой слож н ое я влен ие (какин ог д аг оворя т, имеет д войст вен н ую природ у) – в од н их случая х он проя вля ет себя какволн овой процесс, в д руг их – какпотоксветовых част иц – фотон ов. Д руг имисловами, свет – эт о электромаг н итн ые волн ы, облад ающ ие н екот орымисвойствамичастиц. Распрост ран ен ие света в прост ран ст ве при т аких, н апример, я влен ия х, как ин т ерферен ция , д ифракция , поля ризация , правильн о описывают ся классической т еорией электромаг н етизма. П ри испускан ии, пог лощен ии, рассея н ии света в первую очеред ь проя вля ют ся корпускуля рн ые свойст ва фотон ов. Е сли волн овая и корпускуля рн ая г ипот езы противоречат од н а д руг ой, то волн овая и кван т овая т еориисвет ан е от верг ают , ад ополн я ют д руг д руг а. В н астоя щее время показан о, чт о такую д войст вен н ую природ у имеют все элемен тарн ые част ицы (электрон ы, прот он ы, н ейтрон ы), из кот орых сост оит вещ ест во. Свет , излучаемый отд ельн ым атомом, пред ставля ет собой электромаг н итн ую волн у: совокупн ост ь д вух поперечн ых взаимн о перпен д икуля рн ых колебан ий вектора н апря ж ен н ост и E электрическог о поля и колебан ий вектора маг н итн ой ин д укции B маг н ит н ог о поля , распростран я ющихся вд оль общ ей пря мой – н аправлен ием вектора скорост иυ световог о луча(рис. 1).

Е

v В

λ Рис. 1

Зд есь λ – д лин аэлектромаг н итн ой волн ы свет овог о луча. О бавектора E иB колеблют ся в од ин аковой фазе. В екторскоростираспростран ен ия

20

электромаг н итн ой волн ы всег д аперпен д икуля рен векторам E иB :

E ⊥ B ⊥υ

Э лектромаг н итн ые волн ы, излучаемые свет я щимися телами, я вля ются результ ирующ имит ех от д ельн ых волн , которые испускают ся ег о атомами. В след ст вие т ог о, чт о ат омы беспрерывн о измен я ют свою простран ст вен н ую ориен т ацию, измен я ется с больш ой частотой и н аправлен ие колебан ия вектора E (а зн ачит, и B ) результ ирующ ей свет овой волн ы.

Е

Е

а)

Е

б)

в)

Рис. 2 В д альн ейш ем, при рассмотрен ии я влен ия поля ризации свет а все рассуж д ен ия буд ут ид тиот н осительн о вектора н апря ж ен н ост и E , н о при эт ом след ует помн ить об обя зат ельн ом сущ ест вован ииперпен д икуля рн ог о ему вектора B , т .к. электромаг н итн ая волн а, в кот орой колеблет ся лиш ь од ин изэт их векторов, н евозмож н а. П ред ставим, что свет распростран я ется от источн ика в н аправлен ии кчитат елю. Т ог д а мг н овен н ая "фот ог рафия " располож ен ия элемен т арн ых векторов E от каж д ог о излучающег о ат ома буд ет под обн а схеме, изображ ен н ой н арис. 2а. Равн омерн ое располож ен ие векторов E обусловлен о больш им числом атомарн ых излучателей. Т акой свет н азывается естест вен н ым, или н еполя ризован н ым. В екторы E имеют различн ые ориен тации плоскости колебан ий, причем все ориен т ацииравн овероя тн ы. Е сли под влия н ием вн еш н их возд ейст вий или вн ут рен н их особен н остей ист очн ика свет а поя вля ет ся пред почт ительн ое, н аиболее вероя т н ое н аправлен ие колебан ий, то т акой свет н азывает ся част ичн о поля ризован н ым (рис. 2б). С помощ ью специальн ых уст ройст в из пучка ест ест вен н ог о света мож н о выд елит ь луч, в кот ором колебан ия вектора E буд ут происход ить в од н ом опред елен н ом н аправлен ии в плоскост и, перпен д икуля рн ой лучу (рис. 2в). Т акой луч н азывается плоскополя ризован н ым или лин ейн ополя ризован н ым. О чевид н о, чт о свет, излучаемый отд ельн ым

21

ат омом, я вля ется полн ост ью поля ризован н ым (во вся ком случае, в т ечен ие всег о период аизлучен ия эт ог о ат ома). П лоскост ь, в которой происход я т колебан ия вектора н апря ж ен н ости E элек т рическог о поля , н азывает ся плоскост ью колебан ий. П лоскост ь, в кот орой колеблет ся вектор ин д укциимаг н итн ог о поля B , н азывает ся плоск ост ью поля ризации. След оват ельн о, плоскость колебан ий перпен д икуля рн аплоскостиполя ризации. П рактическин еполя ризован н ым свет ом мож н о считат ь д н евн ой свет. И скусст вен н ые ист очн ики свет а, как правило, д ают част ичн о поля ризован н ый свет . В ольфрамовая н ит ь электрической лампочки излучает свет , поля ризован н ый д о 15 – 20%, рт ут н ая лампа д о 5 – 8%, люмин есцен т н ые лампы испускают сильн о поля ризован н ый свет. Е ст ест вен н ый свет мож н о поля ризоват ь, т .е. превратить ег о в поля ризован н ый свет . Д ля эт ог о н ад о созд ат ь т акие условия , прикот орых колебан ия вектора н апря ж ен н ости E электрическог о поля мог ли бы соверш аться т олько вд оль од н ог о опред елен н ог о н аправлен ия . П од обн ые условия мог ут , н апример, созд ават ься при прохож д ен ии естест вен н ог о свет а сквозь сред у, ан изотропн ую в от н ош ен ииэлектрических колебан ий. К акизвестн о, такая ан изотропия свойст вен н а крист аллам. Н а рис. 3 показан о, как при попад ан ии естест вен н ог о света н а поля ризат ор П из послед н ег о выход ит поля ризован н ый луч. Ч т обы убед иться в том, чт о получен н ый луч поля ризован , и выя сн ить н аправлен ие поля ризации, О

1

О

1

О

А О

П

Рис.3

П оле зрен ия

S

поставим н а ег о пут ид альш е вт орую т акую ж е поля ризующ ую пласт ин ку А , н азываемую в эт ом случае ан ализатором. Е сли оптические оси поля ризат ора иан ализатора параллельн ы д руг д руг у, т о поля ризован н ый свет пройд ет через ан ализатор, почт и н е сн иж ая своей ин т ен сивн ости. Е слиж е оптические осиполя ризатора иан ализатора перпен д икуля рн ы, т о ан ализатор полн остью пог асит пад ающий н а н ег о поля ризован н ый луч. В эт ом случае г оворя т, что поля ризат ор и ан ализат ор скрещ ен ы. В промеж ут очн ых полож ен ия х ин т ен сивн ост ь света, прош ед ш ег о через сист ему, буд ет зависет ь от ориен т ации ан ализат ора отн осительн о поля ризат ораиопред еля ет ся

22

закон ом М алюса:

J = J 0 cos 2 ϕ ,

(1) г д е ϕ – уг ол меж д у опт ическимиося миполя ризат ора иан ализатора, J0 – ин т ен сивн ост ь плоскополя ризован н ог о свет а, пад ающег о н а ан ализатор, J – ин т ен сивн ост ь свет а, прош ед ш ег о ан ализатор. П он я тн о, чт о обе пласт ин ки соверш ен н о од ин аковы (их мож н о мен я т ь местами); д ан н ые н азван ия характеризуют лиш ь н азн ачен ие пласт ин ок. 2. О птич еск ая ак тивность. Н екот орые вещ ест ва, н азываемые оптически активн ыми, облад ают способн ост ью вызыват ь вращ ен ие плоскост и колебан ий (а зн ачит, и плоскости поля ризации) проход я щег о через н их плоскополя ризован н ог о свет а. П ри поворот е плоскости колебан ий по часовой стрелке, если смотрет ь н а встречу лучу, вещ ест во н азывают правовращ ающим, при поворот е против часовой стрелки– левовращающим. К опт ическиактивн ым вещест вам отн осится ря д т верд ых тел (кварц, сахар и д р.) и мн ог ие ж ид кости (скипид ар, вод н ый раст вор сахара, уг левод ы, эфирн ые масла и д р.) М н ог ие оптически активн ые вещ ест ва сущ ест вуют в д вух разн овид н ост я х – правовращающ ей илевовращающей. Э то я влен ие вращен ия плоскости колебан ий в осн овн ом обусловлен о н аличием опред елен н ой асиммет риив ст роен ииот д ельн ых молекул сред ы и уг ол поворота φ пря мо пропорцион ален числу эт их молекул н а пут и луча. В крист аллах, н апример в кварце, оптическая активн ост ь обусловлен а особен н остя ми строен ия самог о крист алла, а н е сост авля ющих ег о молекул. Т ак, в природ е встречают ся кристаллы кварца в д вух мод ификация х – правые и левые кристаллы, я вля ющ иеся зеркальн ыми изображ ен ия ми од ин д руг ог о. П ластин ки, вырезан н ые из од н ог о из эт их крист аллов, вращ ают плоскост ь колебан ий вправо, а пласт ин ки, вырезан н ые из д руг ог о, д ают такое ж е вращ ен ие влево. Д ля чет ког о н аблюд ен ия эт ог о я влен ия плоскополя ризован н ый луч д олж ен вход ить в крист аллвд оль опт ической оси. Д ля т верд ых т ел уг ол поворот а φ плоскост и колебан ий поля ризован н ог о свет а пропорцион ален т олщин е l слоя вращ ающег о вещ ества, сквозь кот орый проход ит свет : φ=α·l , (2) г д е α – уд ельн ое вращ ен ие, которое характеризует вращат ельн ую способн ост ь вещества. Д ля раст воров α равн о от н ош ен ию уг ла, н а кот орый поворачивается плоскост ь колебан ий поля ризован н ог о свет а, проход я щег о сквозь слой раст вора, к т олщин е слоя и кон цен трации раст вора. Т аким образом, в случае раст вораэт от уг ол пропорцион ален ещ е икон цен трацииc раст вора:

23

φ=[α]·l·c (3) В отличие от уд ельн ог о вращен ия α крист аллов этот коэффициен т д ля раст воров обозн ачает ся через[α]. У д ельн ое вращен ие зависит от д лин ы волн ы света. П оэтому од н о и т о ж е активн ое вещ ест во поворачивает плоскост ь колебан ий волн различн ой д лин ы н а различн ые уг лы. О бычн о φ возраст ает с умен ьш ен ием α. Э т о я влен ие н азывает ся вращат ельн ой д исперсией. П ростейш ая уст ан овка д ля измерен ия уг ла вращен ия плоскости 1

О К

S

П

О

Рис.5

АО

1

П оле зрен ия

О

колебан ий состоит из источн ика мон охроматическог о свет а S , поля ризат ора П, кювет ы К с исслед уемым вещест вом иан ализатора А (рис. 5). О чевид н о, чт о при скрещен н ых поля ризаторе и ан ализаторе и от сутст вии раст вора свет буд ет полн ост ью г аситься . Е сли кювет у К н аполн ить раст вором оптически активн ог о вещест ва, т о вслед ст вие вращен ия плоскостиколебан ий н аст упит просвет лен ие поля зрен ия . У г ол, н а кот орый н уж н о поверн ут ь ан ализатор д ля полн ог о затемн ен ия , буд ет равен уг лувращ ен ия плоскост иколебан ий вектора E . Я влен ие вращ ен ия плоскост и колебан ий н аход ит ш ирокое примен ен ие в промыш лен н ост ид ля измерен ия икон троля кон цен трации оптически активн ых раст воров. Зн ая уд ельн ое вращен ие α д ан н ог о вещ ества ид лин у т рубкиl, мож н о, измерив уг ол поворота φ, опред елить по формуле (3) кон цен трацию раст вора c. П риборы, служ ащ ие д ля исслед ован ия растворов (преимущест вен н о сахарн ых), вызывающих вращен ие плоскостиколебан ий, н ося т н азван ие сахариметров. В поля римет рах вращ ен ие ан ализатора измеря ет ся в уг ловых г рад усах, а в сахариметрах – сразу указывает ся процен тн ое сод ерж ан ие сахарав раст воре.

24

О П Р Е Д Е Л Е Н И Е УД Е Л Ь Н О ГО В Р А Щ Е Н И Я КВ А Р Ц А С П О М О Щ Ь Ю П О Л Я Р И М Е ТР А П риборы иприн ад леж н ости: поля риметр, кварцевые пласт ин ки. У строй ство и п ринц ип ра боты п олярим е тра П оля риметр пред н азн ачен д ля измерен ия оптической активн ости т верд ых иж ид ких вещест в в уг ловых г рад усах. В вид у т ог о, что г лаз более чувст вит елен к сравн ен ию освещен н остей, чем к абсолют н ому их измерен ию, поле зрен ия в поля риметре д елится н а т риравн ые част и (рис 6) с помощью д ополн ит ельн ой т он кой кварцевой пласт ин ки. О пуская под робн ое описан ие работ ы поля риметра, в б а мож н о отмет ить, что отсчет уг ла поворот а Рис.6 плоскостиколебан ий вектора Е опт ически активн ог о вещест ва осн ован на уравн иван ии я ркост и трех част ей поля зрен ия :сред н ей и д вух боковых (рис.6). Работ а с поля ризат ором сост оит в след ующем. В ращ ен ием ан ализатора уст ан авливают ег о в полож ен ие, прикот ором освещен н ост ь т рех част ей поля зрен ия буд ут од ин аковы (рис.6в). Записывают получен н ое зн ачен ие уг ла φ0, соот вет ст вующ ее исход н ому полож ен ию ан ализатора. Зат ем в поля риметр помещают опт ически активн ое вещест во. П ри эт ом равн омерн ост ь освещен ия част ей поля зрен ия н аруш ает ся . Д альн ейш им поворот ом ан ализатора вт оричн о д обиваются равн омерн ой освещен н ости всег о поля зрен ия и от считывают уг ол поворот а φ1. И скомый уг ол φ вращен ия плоскост иколебан ий н аход ит ся по разн ости: φ =φ1 - φ0. . Н а рис. 7 привед ен вн еш н ий вид поля римет ра. И сточн иком свет а в поля риметре я вля ется лампа н акаливан ия 1. Свет от лампы попад ает н а барабан 2, в кот ором имеет ся четыре светофильт ра – красн ый, оран ж евый, зелен ый, син ий. П ройд я светофильт р, свет попад ает на вход н ую г оловку прибора 3, где н аход ится кон д ен сатор, Рис. 7 поля ризат ор и

25

кварцевая пластин ка. Д алее свет проход ит через соед ин ительн ую т рубу 4 со ш т оркой, в которое помещает ся исслед уемое вещест во. Н а выход е т рубы н аход ится уст ройст во ан ализатора, которое состоит из н епод виж н ог о лимба 5 с г рад усн ой ш калой от 0о д о 360о, д вух д иамет ральн о располож ен н ых вращающ их н он иусов, привод имых во вращен ие с помощ ью фрикцион а 6, изрительн ой т рубы с окуля ром 7. Н а зрительн ой т рубе имеет ся муфт а 8, с помощью кот орой уст ан авливается резкое вид ен ие тройн ог о поля зрен ия . Ш калу лимба и н он иусы мож н о рассмат риват ь черезрасполож ен н ые перед н имилин зы. В ып олнениера боты 1. В ключить ш н ур электропит ан ия поля риметра в сет ь ивращ ен ием барабан а 2. уст ан овить од ин из свет офильт ров, н апример, оран ж евый. Без исслед уемог о вещест ва и с закрытой ш т оркой соед ин ительн ой трубы 4 перемещен ием муфт ы 8 зрительн ой т рубы уст ан овит ь окуля р 7 н а резкое изображ ен ие разд еля ющ их лин ий тройн ог о поля . П осле эт ог о вращ ен ием фрикцион а 6 (т.е. вращ ен ием ан ализатора) д обиться равн омерн ог о зат емн ен ия (или просвет лен ия ) тройн ог о поля зрен ия . П о од н ому из н он иусов сд елать от счет по ш кале лимба 5 иповторить эт иизмерен ия н е мен ее т рех раз. Сред н ее зн ачен ие д ан н ог о от счет а φ0 буд ем считат ь "н улевым". 3. В соед ин ительн ую т рубу помест ить кварцевую пластин ку, кот орая , как известн о, облад ает оптической активн остью, и закрыт ь ш т орку. П ри эт ом равен ст во я ркост ей частей поля зрен ия н аруш ится . П оворотом ан ализат ора н еобход имо сн ова уст ан овить равн омерн ое зат емн ен ие (или просвет лен ие) тройн ог о поля зрен ия и по тому ж е н он иусусд елат ь от счет . Э тот отсчет т акж е н еобход имо прод елат ь н е мен ее т рех раз опред елить сред н ее зн ачен ие φ1. Разн ост ь меж д у сред н им кон ечн ым и сред н им "н улевым" зн ачен ия ми равн а уг лу вращ ен ия плоскости колебан ий плоскополя ризован н ог о свет а исслед уемым вещ еством. 4. Зн ая т олщин укварцевой пластин ки, по формуле α·=φ/l опред елить уд ельн ое вращ ен ие кварца. Составить таблицу ирезульт ат ы эксперимен та зан естив эт ут аблицу. В работ е опред еля ет ся уд ельн ое вращен ие д вух кварцевых пластин : пласт ин а№ 59-1412, l = 0,66 мм; пластин а№ 59-1372, l = 1,62 мм. Контрольныевоп росы 1. Ч т о т акое естест вен н ый иполя ризован н ый свет? 2. У каж ите способы получен ия поля ризован н ог о свет а. 3. Ч т о н азывается плоскост ью колебан ий иплоскост ью поля ризации? 4. Сформулируйт е иобъя сн ите закон М алюса. 5. К акие вещ ест ван азывают ся оптическиактивн ыми? 6. Ф изикая влен ий в сахаримет ре (поля римет ре).

26

Р А БО Т А № 4(6) О П Р Е Д Е Л Е Н И Е П О КА ЗА ТЕ Л Е Й П Р Е Л О М Л Е Н И Я Ж И Д КО С ТЕ Й С П О М О Щ Ь Ю Р Е Ф Р А КТО М Е ТР А П риборы и прин ад леж н ост и: рефрактометр типа РД У , раст воры NaCl различн ой кон цен т рации, ст екля н н ая палочка, фильтровальн ая бумаг а или салфет ка, д истиллирован н ая вод а. Кра тка я теория В различн ых прозрачн ых сред ах свет распростран я ется с различн ымискорост я ми, мен ьш имискоростисвет ав вакууме, т.е. c V= , (1) n г д е с - скорост ь света в вакууме, n - абсолютн ый показат ель преломлен ия . А бсолют н ый показат ель преломлен ия (или прост о показат ель преломлен ия ) - важ н ая оптическая характеристика сред ы: он показывает, во сколько раз скорост ь свет а в вакууме больш е скоростисвет а в д ан н ой сред е. О чевид н о, что абсолют н ый показат ель преломлен ия вакуума равен 1. Сред а, во всех точках кот орой скорост ь распрост ран ен ия свет а од ин акова, н азывается опт ическиод н ород н ой сред ой. Рассмот рим, исход я из волн овой теории, я влен ие преломлен ия мон охроматическог о света н а плоской г ран ице разд ела д вух различн ых оптически од н ород н ых сред . Д ля этог о воспользуемся прин ципом Гюйг ен са, сог ласн о которому каж д ая точка, д о которой д оход ит световое возбуж д ен ие, я вля ет ся в свою очеред ь цен тром вторичн ых волн . В С А D

Рис.1 П оверхн ост ь, ог ибающ ая в н екот орый момен т времен и эти вт оричн ые волн ы, указывает к эт ому момен т у полож ен ие фрон т а распростран я ющ ейся волн ы.

27

Д ля вывод а закон а преломлен ия пред полож им, что плоская волн а (фрон т волн ы - плоскость А В ), распростран я ющ ая ся в сред е с показат елем преломлен ия n1 вд оль н аправлен ия 1, пад ает н а г ран ицу разд ела со сред ой, показат ель преломлен ия кот орой n2. Скоростисветовой волн ы в эт их сред ах соот вет ст вен н о равн ы V1 иV2 (рис.1). П уст ь время , зат рачиваемое волн ой д ля прохож д ен ия пут иВ С, равн о ∆t. Т ог д аВС =V1∆t. За это ж е время фрон т волн ы, возбуж д аемый т очкой А в сред е со скорост ью V2, д ост игн ет т очек полусферы, рад иус кот орой А Д =V2∆t. П олож ен ие фрон т а преломлен н ой волн ы в эт от момен т времен и в соот вет ст вии с прин ципом Гюйг ен са зад ает ся плоскост ью Д С, а н аправлен ие ее распростран ен ия - лучом П . И зрис.1 след ует , что V ∆t V ∆t V1 V BC AD AC = = , т .е. 1 = 2 , или = 2 . sin i1 sin i2 sin i1 sin i2 sin i1 sin i2 У читывая (1), закон преломлен ия мож н о записат ь в вид е (2) n1 sin i1 = n2 sin i2 . И зсиммет риивыраж ен ия (2) выт екает обратимост ь свет овых лучей. Е слиобратить луч П (рис.1), заст авив ег о пад ат ь н а г ран ицу разд ела под уг лом i2, т о преломлен н ый луч в первой сред е буд ет распростран я т ься под уг лом i1, т.е. пойд ет в обрат н ом н аправлен иивд оль луча1. Е сли свет распрост ран я ется из сред ы с больш им показат елем преломлен ия n1 (оптическиболее плот н ой) в сред ус мен ьш им показат елем преломлен ия n2 (оптическимен ее плотн ую) (n1 > n2), н апример, изстекла в вод у, т о, сог ласн о (2) sin i2 n1 = >1 sin i1 n2 ипреломлен н ый луч уд аля ет ся от н ормали, а уг ол преломлен ия i2 больш е,

а)

б)

в

г )

Рис.2 чем уг ол пад ен ия i1 (рис.2а).С увеличен ием уг ла пад ен ия увеличивает ся уг ол преломлен ия i2 (рис.2,б,в) д о т ех пор пока при н екот ором уг ле пад ен ия (i1=iпр) уг ол преломлен ия н е окаж ется равн ым 90о. У г ол iпр н азывает ся пред ельн ым уг лом, приуг лах пад ен ия i1> iпр весь пад ающий свет полн ост ью отраж ает ся (рис.2г ). П о мере приближ ен ия уг ла пад ен ия к

28

пред ельн ому ин т ен сивн ост ь преломлен н ог о луча умен ьш ает ся , а от раж ен н ог о раст ет. Е сли i1= iпр, то ин т ен сивн ост ь преломлен н ог о луча обращает ся в н уль, а ин тен сивн ост ь от раж ен н ог о равн а ин т ен сивн ости пад ающег о. Т аким образом, приуг лах пад ен ия в пред елах от iпр д о 90о, луч н е преломля ется , а полн ост ью отраж ает ся в первую сред у. П ричем ин т ен сивн остиотраж ен н ог о ипад ающег о лучей од ин аковы. Э т о я влен ие н азывает ся полн ым от раж ен ием. П ред ельн ый уг ол iпр мож н о опред елит ь из формулы (2) при

n sin iпр = 2 = n 21 . n1

под ст ан овке в н ее i2=90о . Т ог д а

(3)

У равн ен ие (3) уд овлет воря ет зн ачен ия м уг ла iпр приn2 ≤ n1. След овательн о, я влен ие полн ог о от раж ен ия имеет мест о т олько при пад ен ии свет а из сред ы оптическиболее плотн ой в сред уоптическимен ее плот н ую. В еличин а n21 н азывает ся отн осительн ым показат елем преломлен ия вт орой сред ы отн осительн о первой. Я влен ие полн ог о от раж ен ия используется в призмах полн ог о от раж ен ия . П оказат ель преломлен ия ст екла равен n ≈ 1,5, поэтому пред ельн ый уг ол д ля г ран ицы ст екло-возд ух iпр=arc sin (1/1,5)=42о . П оэт ому припад ен иисвет а н а г ран ицу ст екло-возд ух приiпр>42о всег д а буд ет имет ь мест о полн ое от раж ен ие. Т акие призмы, позволя ющ ие поверн ут ь уг ол н а 90о или оберн ут ь луч, примен я ют ся в бин окля х, перископах, рефрактометрах ид руг их опт ических приборах.

свет опровод ист очн ик

Рис.3

Я влен ие полн ог о отраж ен ия в н астоя щ ее время ш ироко использует ся в свет овод ах (свет опровод ах), пред ставля ющ их собой тон кие, произвольн ым образом изог н ут ые н ити (волокн а) из опт ически прозрачн ог о мат ериала (рис.3). В волокон н ых д ет аля х примен я ют ст екля н н ое волокн о, световед ущая ж ила (серд цевин а) кот орог о окруж ает ся ст еклом - оболочкой изд руг ог о ст екла с мен ьш им показат елем преломлен ия . Свет, пад ающий н а т орец свет овод а под уг лами, больш ими пред ельн ог о, претерпевает н а поверхн ост иразд ела серд цевин ы иоболочки полн ое отраж ен ие ираспростран я ет ся только по световед ущей ж иле. Т аким образом, с помощ ью свет овод ов мож н о какуг од н о искривля т ь пут ь свет овог о пучка. Свет овод ы используют ся д ля перед ачисвет овых волн и изображ ен ий, в мед ицин е (н апример, д ля д иаг н остикиж елуд ка) ит.д .

29

П ринц ип дей ствия реф ра ктом етров Рефрактометрамин азывают ся приборы, служ ащие д ля опред елен ия показат елей преломлен ия . В осн ову прин ципа д ейст вия эт их приборов полож ен ы я влен ие полн ог о отраж ен ия иприн цип обрат имостисветовых лучей. М ет од измерен ия показат еля преломлен ия n осн ован н а опред елен ии уг ла γ, под которым преломля ет ся скользя щ ий световой луч (уг ол пад ен ия i=90о ), пад ающий вд оль г ран ицы разд ела исслед уемой сред ы н еизвест н ым показат елем n и сред ы с извест н ым показат елем преломлен ия no>n. В качест ве i n извест н ой сред ы использует ся пря моуг ольн ая n0 γ измерительн ая призма(рис.4). Рис.4. Т ак как показатель преломлен ия n исслед уемог о вещест ва мен ьш е показат еля преломлен ия no измерительн ой призмы, то по закон у преломлен ия д ля случая скользя щ ег о луча в т очке А мож н о записат ь: n sin90o=no sinγ, или n=nosinγ, (4) г д е γ - пред ельн ый уг ол преломлен ия . Ф ормула (4) леж ит в осн ове г рад уирован ия ш кал в величин ах n всех т ипов рефрактометров, таким образом, в осн ове д ейст вия рефрактометров леж ит я влен ие, обратн ое я влен ию полн ог о отраж ен ия . II I Рис.5. К он ст руктивн ой особен н ост ью рефрактомет ров я вля ет ся н аличие д ополн ительн ой пря моуг ольн ой, т акн азываемой освет ит ельн ой призмы II (рис.5). В разрезе призмы имеют вид пря моуг ольн ых треуг ольн иков, обращен н ых д руг к д руг у г ипот ен узами. Зазор меж д у призмами имеет величин у около 0,1 мм ислуж ит д ля помещен ия исслед уемой ж ид кост и. Гипотен узн ая г ран ь осветительн ой призмы д елает ся матовой. Свет , рассея н н ый мат овой поверхн ост ью, проход ит слой ж ид костии под всевозмож н ымиуг лами0 ≤ i ≤ 90о попад ает н а г ипотен узн ую г ран ь измерительн ой призмы 1. Т аккакзазор меж д у призмами 1 иП мал, то мож н о считат ь, чт о лучи с н аибольш им уг лом пад ен ия я вля ют ся скользя щими. Скользя щемуж е лучув ж ид кост исоот ветствует пред ельн ый уг ол преломлен ия γ. П реломлен н ые лучи с уг лами, больш ими γ, н е возн икают .

30

Е сли н а пут и лучей, выход я щих из призмы, поставить зрительн ую т рубу, т о н иж н я я част ь ее поля зрен ия буд ет освещен а, а верхн я я остает ся т емн ой (рис.5). П ри работ е с н емон охроматическим (д н евн ым и электрическим) свет ом вмест о резкой г ран ицы свет а итен иполучает ся размыт ая рад уж н ая полоса, т ак как показат ель преломлен ия зависит от д лин ы волн ы (д исперсия ). Д ля уст ран ен ия этог о эффекта служ ит компен сат ор д исперсии, уст ан авливаемый перед объективом зрительн ой т рубы. 1. О п ределениеп ока за телей п релом ления ж идкостей сп ом ощ ью реф ра ктом етра РД У В н еш н ий вид рефрактомет раРД У привед ен н арис.6. 6

8 5 7

10 Рефрак

4 9 3 11 12 2

1

13

Рис.6 Н а осн ован ии1 уст ан овлен а стойка 2, ккот орой крепится корпус 4. Н а корпусе укреплен ы: зрительн ая т руба 5 с окуля ром 6, микроскоп 7 с окуля ром 8, д ве камеры - с измерит ельн ой призмой11 и освет ительн ой призмой 12, зеркало 13. П еред зрит ельн ой т рубой уст ан овлен д исперсион н ый компен сатор 9, кот орый поворачивает ся с помощью маховичка 10. К амеры с призмами при помощи маховичка 3 поворачивают ся совмест н о с круг овыми ш калами, рассмат риваемыми в микроскоп. Левая ш кала прог рад уирован а в величин ах показат елей преломлен ия .

31

В ып олнениера боты 1. П оверн ите рукой от себя корпус прибора д о полож ен ия , чтобы г ипот ен узн ые г ран ипризм уст ан овились г оризон т альн о. О т кройт е замок, приж имающий камеры с призмами, и от кин ьт е камеру с освет ит ельн ой призмой. П ротрите сухой салфет кой или фильт ровальн ой бумаг ой обе ст екля н н ые г ран ипризм. 2. Н а мат овую г ран ь осветит ельн ой призмы при помощи ст екля н н ой палочкин ан есите од н у-д ве каплид истиллирован н ой вод ы. Зат ем опуст ите осветительн ую призму иприж мите призмы д руг кд руг у рукоя т кой замка. П ри эт ом меж д у г ран я ми призм образует ся т он кий, равн омерн ый по т олщин е слой ж ид кост и. 3. У ст ан овите корпус прибора в преж н ее полож ен ие, уд обн ое д ля н аблюд ен ия . П оворот ом зеркала д обейтесь н аилучш ей освещ ен н ост иполя зрен ия иуст ан овите окуля р 6 н аот четливую вид имост ь перекрест ия . 4. М ед лен н о вращайте маховичок 3 д о т ех пор, пока в поле зрен ия н е попад ет г ран ица свет от ен и. А вращ ая маховичок компен сат ора 10, д обейт есь уст ран ен ия д исперсион н ой окраскиг ран ицы светот ен и. 5. Т очн о уст ан овите перекрест ие н а г ран ицу свет лог о ит емн ог о полей и произвед ит е от счет по левой ш кале, пользуя сь д ля н авед ен ия н а резкост ь окуля ром 8. Д ан н ый рефрактометр позволя ет опред еля т ь показат ели преломлен ия с точн ост ью д о второг о зн ака после запя той, третий зн ак оцен ивает ся н а г лаз. Е слирефрактометр исправен иуст ан овлен правильн о, т о д ля д ист иллирован н ой вод ы д олж н о получиться зн ачен ие n=1,333 ( при 20оС). 6. О ткин ьт е осветит ельн ую призму и промокн ите фильт ровальн ой бумаг ой или салфет кой г ран и призмы. Н ан есите ст екля н н ой палочкой од н у-д ве капли раствора ж ид кости с н аимен ьш ей кон цен т рацией NaCl, сомкн ите призмы и сн имит е от счет по ш кале показат елей преломлен ия . Э т у операцию выполн ите д ля всех пред лаг аемых раст воров. П осле выполн ен ия каж д ог о измерен ия н еобход имо очищат ь поверхн ост ь призм от след ов н ан есен н ог о раст вора с помощ ью н ескольких капель д истиллирован н ой вод ы имя г кой салфет киилифильтровальн ой бумаг и.

32

7. П о получен н ым д ан н ым постройте г рафик зависимости показат еля преломлен ия n от кон цен т рации NaCl и по эт ому г рафику опред елите величин ун еизвест н ой кон цен т рациираст вора. Контрольныевоп росы 1. В чем сост оит я влен ие полн ог о отраж ен ия ? 2. Сформулируйте закон ы г еометрической оптикииобъя сн ите их с точки зрен ия волн овой т еории. 3. Ч т о н азывает ся абсолют н ым и от н осительн ым показат еля ми преломлен ия вещ ест ва? 4. О бъя сн ите, н а каком физическом я влен ии осн ован прин цип д ейст вия рефрактомет ра?

33

Р А БО Т А № 5(7) О П Р Е Д Е Л Е Н И Е Д Л И Н Ы С В Е ТО В О Й В О Л Н Ы С П О М О Щ Ь Ю КО Л Е Ц Н Ь Ю ТО Н А П риборы иприн ад леж н ости: плоскопараллельн ая ст екля н н ая пласт ин каиплосковыпуклая лин зав оправе, микроскопс освет ит елем от раж ен н ог о свет а, окуля рн ый микрометр, н аборсветофильт ров. Уравнение волны У ст ан овим зависимост ь меж д у смещен ием х частиц сред ы, участ вующ их в волн овом процессе, и расстоя н ием у эт их частиц от ист очн ика О колебан ий д ля любог о момен т а времен и t. Д ля больш ей н аг ля д н ости рассмот рим поперечн ую волн у, λ хотя все послед ующ ие рассуж д ен ия верн ы ид ля х прод ольн ой волн ы. П уст ь колебан ия ист очн ика С О ) я вля ют ся г армон ическими: y (т очка x = Α sin ω t , г д е А – амплит уд а, ω – круг овая 0 част ота колебан ий. Т ог д а все част ицы сред ы y т ож е прид ут в г армон ическое колебан ие с т ой ж е Рис.1 част отой и амплит уд ой, н о с различн ыми фазами. В сред е возн икает син усоид альн ая волн а(рис.1). График волн ы (рис.1) вн еш н е похож н а г рафик г армон ическог о колебан ия , н о по сущ ест ву он иразличн ы. Графикколебан ия пред ст авля ет зависимост ь см ещ ения ч а ст ицы о т врем ени, г рафикволн ы – см ещ ения всех ч а ст иц среды о т ра сст о яния до ист о ч ника ко л еба ний в да нны й м о м ент врем ени. О н я вля ет ся какбы момен т альн ой фотог рафией волн ы. Рассмот рим н екоторую част ицу С , н аход я щ уюся н а расстоя н ииу от ист очн ика колебан ий (част ицы О ). О чевид н о, чт о если частица О колеблет ся уж е t секун д , т о частица С колеблет ся ещ е т олько (t-τ ) секун д , г д е τ – время распростран ен ия колебан ий от 0 д о С , т.е. время , за которое волн а переместилась н а опред елен н ое расст оя н ие у. Т ог д а уравн ен ие колебан ия част ицы С след ует н аписат ь так:

x = Α sin ω t (t − τ ).

Н о τ = y /υ , г д е v – скорость распрост ран ен ия волн ы. Т ог д а

x = Α sin ω (t − y / υ ).

(1) С о о т но ш ение (1), по зво л яю щ ее о предел ит ь см ещ ение (о т кл о нение) л ю бо й т о ч ки среды о т по л о ж ения ра вно весия в л ю бо й м о м ент врем ени, на зы ва ет ся ура внением во л ны . В вод я в рассмотрен ие д лин у волн ы λ как расстоя н ие меж д у д вумя ближ айш ими т очками волн ы, н аход я щ имися в од ин аковой фазе, н апример, меж д у д вумя сосед н ими г ребн я ми волн ы, мож н о прид ат ь уравн ен ию волн ы д руг ой вид . О чевид н о, чт о д лин а волн ы равн а расстоя н ию, н а которое распрост ран я ет ся колебан ие за период Т со скорост ью v:

34

λ = υΤ = υ /ν ,

(2)

г д е ν – частот аволн ы. Т ог д а, под ставля я в уравн ен ие (1) υ = λ / Τ и учитывая , чт о ω = 2π / Τ = 2πν , получим д руг ие формы уравн ен ия волн ы:

x = Α sin 2π (t / Τ − y / λ ) = Α sin 2π (ν t − y / λ ) x = Α sin (ω t − 2πy / λ ).

или

(3)

И нтерф еренция волн Е слив сред е н есколько источн иков колебан ий, т о исход я щие от н их волн ы распростран я ют ся н езависимо д руг от д руг а и после взаимн ог о пересечен ия расход я т ся , н е имея н икаких след ов происш ед ш ей встречи. Э то полож ен ие н азывается принципо м суперпо зиции. Е г о иллюстрацией мож ет служ ить распрост ран ен ие вод я н ых волн , вызван н ых д вумя брош ен н ымин аповерхн ост ь вод ы камн я ми(рис.2). S’’ ·

·

*

*

Рис.2

у2

*

S’

*

· P

Δу

у1 Рис.3

В мест ах встречи волн колебан ия сред ы, вызван н ые каж д ой из волн , склад ываются д руг с д руг ом (мож н о сказат ь: волн ы склад ывают ся ) Результ ат слож ен ия (результ ирующ ая волн а) зависит от соот н ош ен ия фаз, период ов и амплитуд вст речающихся волн . Больш ой практический ин терес пред ставля ет случай слож ен ия д вух (или н ескольких) волн , имеющих постоя н н ую разн ост ь фаз и од ин аковые част оты. П од разумевает ся , чт о н аправлен ие колебан ий у всех волн од ин аково. Т акие волн ы исозд ающие их источн икиколебан ий н азывают ся ког ерен т н ыми. Слож ен ие ког ерен т н ых волн н азывается ин терферен цией. Рассмот рим ин т ерферен цию д вух волн од ин аковой амплит уд ы, исход я щих из ког ерен т н ых источн иков S΄ иS˝ ивст речающ ихся в т очке Р (рис.3). Сог ласн о уравн ен ию волн ы (3), смещен ия , вызван н ые в т очке Р первой ивт орой волн ами, равн ы соот ветст вен н о:

х1 = А sin(ω t – 2πу1/λ) и х2 = А sin(ω t – 2πу2/λ)

В результ ат е точкаР буд ет соверш ат ь колебан ия по син усоид альн ому закон у:

х= х1+х2 = 2А cos 2π(у1 – y2) /λ ·sin(ω t – 2π(у1 +y2 ) /λ)

35

с амплит уд ой 2А cos 2π(у1 – y2) /λ, завися щей от разн ост ифаз

θ = 2π ( y1 − y 2 ) / λ .

(

)

2π y1 − y 2 / λ = 2πn, Е сли (4) т о в точке Р н аблюд ает ся максимум: колебан ия максимальн о усиля т д руг д руг а ирезульт ирующ ая амплит уд а буд ет равн а2А . 2π ( y1 − y 2 ) / λ = (2n + 1)π , Е слиж е (5) г д е n=0,1,2,3,… , т о в т очке Р буд ет мин имум: колебан ия взаимн о пог ася т ся ирезульт ирующая амплит уд а в этом случае равн ан улю. У словия максимума (4) и мин имума (5) мож н о ещ е записат ь соот вет ст вен н о т ак: ∆y = nλ = 2nλ / 2, (6) ∆y = (2n + 1)λ / 2, (7) г д е Δ у= (у1 – y2) – разн ост ь ход аволн , илиразн ост ь ход алучей. След оват ельн о, в точке Р буд ет максимум, еслиразн ост ь ход а волн сост авля ет четн ое число полуволн (целое число волн ); еслиразн ост ь ход а сост авля ет н ечет н ое число полуволн , то в т очке Р буд ет мин имум. Т ак как волн ы распростран я ют ся от ист очн иков S΄ и S˝ по всем н аправлен ия м, т о в прост ран ст ве окаж ет ся мн ож ест во точек, уд овлет воря ющих как условию (6), т ак и условию (7), т .е. н айд ет ся мн ож ест во т очке, соот ветст вующ их максимуму и мин имуму колебан ий. П оэт ому ин т ерферен цион н ая карт ин а пред ставит собой черед ован ие област ей усилен ия колебан ий (максимумов) и област ей, г д е колебан ия от сутст вуют (мин имумов). Более под робн о эт а ин терферен цион н ая карт ин а буд ет рассмотрен а н иж е д ля случая электромаг н итн ых свет овых волн . И нтерф еренцией света И н т ерферен цией свет ан азывает ся слож ен ие ког ерен тн ых свет овых волн с од ин аковымин аправлен ия миколебан ий вектора электрической н апря ж ен н ост иЕ , в результ ат е кот орог о в прост ран ст ве поя вля ют ся област имаксимальн ой имин имальн ой ин т ен сивн остирезульт ирующ ей свет овой волн ы. К ог ерен т н ымиволн ами(илиисточн иками) н азываются волн ы (источн ики), имеющ ие од ин аковую част от уин е измен я ющ уюся с т ечен ием времен иразн ост ь фаз. Н ет руд н о пон я т ь, чт о н икакие д ва свет я щ иеся т ела н е мог ут быт ь ког ерен т н ыми источн иками свет а. В самом д еле, свет, исход я щий от свет я щег ося тела (н апример, от н итиэлектролампы), пред ст авля ет собой совокупн ост ь мн ож ест ва электромаг н итн ых волн , излучаемых от д ельн ыми част ицами(ат омамиимолекулами) т ела. У словия излучен ия эт их частиц

36

очен ь быстро и беспоря д очн о измен я ют ся . Д ля тог о, чтобы д ва свет я щиеся т ела я вля лись ког ерен т н ымиисточн икамисвет а, д лин ы волн , излучаемых всемичаст ицамипервог о тела, д олж н ы отличат ься по фазе от д лин волн , излучаемых всемичастицамивторог о т ела, все время н а од н о и то ж е зн ачен ие. Т акое событие практически соверш ен н о н евероя тн о. П оэтому д ля получен ия ког ерен т н ых ист очн иков прибег ают к искусст вен н ому приему: « разд ваивают » свет , исход я щий от од н ог о источн ика. Э то « разд воен ие» мож н о осущест вить, н апример, посред ст вом экран а с д вумя малыми отверстия ми. В соответ ст вии с прин ципом Гюйг ен са-Ф рен еля ист очн ик свет а S созд ает в отверстия х экран а вт оричн ые ист очн икисвет а S1 иS2. О чевид н о, что вся кое измен ен ие фазы волн , излучаемых осн овн ым ист очн иком S, сопровож д ается т очн о т акими ж е измен ен ия мифаз волн , излучаемых вт оричн ымиисточн икамиS1 иS2. След оват ельн о, у волн , излучаемых источн икамиS1 иS2, разн ост ь фазвсе время ост ается н еизмен н ой, т.е. источн икия вля ют ся ког ерен т н ыми. Д руг ой способ получен ия ког ерен тн ых источн иков осн ован н а от раж ен ии свет а от д вух плоских зеркал, уст ан овлен н ых под уг лом α, близким к1800. Э та опт ическая сист ема н азывает ся зеркаламиФ рен еля . К ог ерен т н ыми источн иками служ ат изображ ен ия S1 и S2 осн овн ог о ист очн ика свет аS. В от личие от механ ических волн , д ля электромаг н итн ых (свет овых ) волн н еобход имо опред еля т ь н е г еометрическую разн ость ход а, а т ак н азываемую опт ическую разн ост ь ход а лучей, кот орая буд ет рассмотрен а н иж е. Интерф еренц ия света , отра ж енного от п розра чных п ленок Рассмот рим ин т ерферен цион н ые я влен ия , возн икающие приотраж ен ии свет аот тон ких прозрачн ых пласт ин (плен ок). П уст ь н а т он кую плен ку т олщ ин ой d пад ают параллельн ые лучи мон охроматическог о свет а (рис.4). О чевид н о, что из н екот орой т очки С буд ут выход ить д ва практическисовпад ающ их ког ерен т н ых луча: луч 2, от раж ен н ый от верхн ей поверхн остиплен ки, ’ и луч 1, от раж ен н ый от н иж н ей ее 2 1 2 D ’ поверхн ости. П он я тн о, что разн ост ь ход а ∆l 1 эт их лучей зависит от уг ла пад ен ия α и A т олщин ы плен ки d плен ки. К роме т ог о, ∆l C ависит еще и от показат еля преломлен ия n n з вещ ест ва плен ки, т аккакн а участ ке А ВС луча 1 свет овые волн ы распростран я ются со B скорост ью в n раз мен ьш ей, чем н а участ ке Рис. 4 DC луча 2. Э то вед ет кувеличен ию разн ости

37

фаз волн , а, след оват ельн о, и разн ости ход а лучей. П оэт ому в д ан н ом случае след ует рассматриват ь опт ическую разн ост ь ход алучей. ∆l = ( AB + BC )n − (CD + λ / 2). (8) Слаг аемое λ/2 поя вля ет ся в свя зис тем, чт о луч 2 отраж ает ся (в т очке С ) от опт ически более плотн ой сред ы, ег о фаза измен я ется н а π , что соот вет ст вует д ополн ит ельн ой разн ост и ход а λ/2. Луч 1 от раж ается (в т очке В) от опт ическимен ее плот н ой сред ы, ег о фазан е измен я ется . Е сли разн ост ь ход а равн а целому числу д лин волн λ пад ающег о свет а, то лучи1 и2 максимальн о усиля т д руг д руг а. Н ет руд н о усмот рет ь, чт о при (прид ан н ом зн ачен ииα) такой результат ин т ерферен ции буд ет имет ь мест о н е только д ля т очки С , н о и д ля всех д руг их точек поверхн остиплен ки. П оэт ому г лазу, аккомод ирован н ому н а поверхн ост ь плен ки, вся плен ка пред ст авится я рко освещен н ой. Е сли ж е ∆l равн о н ечетн ому числу полуволн , т о все отраж ен н ые от ее поверхн ост и лучи взаимн о пог ася т ся иплен кабуд ет казат ься темн ой. Т аким образом, измен я я уг ол пад ен ия α, мы увид им плен ку поперемен н о то свет лой, т о т емн ой. Д о сих пор мы имели д ело с плоскопараллельн ой плен кой. Рассмот рим т еперь плен ку перемен н ой т олщин ы, н апример, клин ообразн ую (рис.5). В от раж ен н ом свет е поверхн ост ь т акой плен киуж е н е покаж ет ся равн омерн о освещ ен н ой, т ак как разн ост ь ход а лучей, ин т ерферирующ их в различн ых (по т олщин е) местах плен ки, буд ет

а

Рис.5

б

н еод ин аковой. Э т а разн ост ь сохран я ется пост оя н н ой т олько вд оль лин ий, параллельн ых ребру клин а, иубывает в н аправлен ииот осн ован ия кребру (рис.5 а). П оэтому поверхн ост ь клин ообразн ой плен ки пред ст авится покрыт ой черед ующ имися светлымиит емн ымиполосами, параллельн ыми ребруклин а(рис.5 б). О чевид н о, чт о чем больш е уг олклин аθ , т ем быстрее измен я ет ся разн ость ход а лучей вд оль клин а и т ем чаще располож ен ы ин т ерферен цион н ые полосы. П ри использован ии белог о света ин т ерферен цион н ые полосы н есколько расш иря ют ся , приобрет ая рад уж н ую окраску. Э то объя сн я ет ся зависимост ью разн ост и ход а от д лин ы волн ы: в каж д ой свет лой полосе максимумы д ля различн ых д лин волн располаг ают ся разд ельн о. В от личие от клин ообразн ой плен ки у плен ки со случайн ым распред елен ием т олщ ин ы ин т ерферен цион н ые полосы мог ут имет ь самую разн ообразн ую криволин ейн ую форму. П риосвещен ииэтой плен кибелым свет ом возн икает весьма причуд ливая по форме и расцвет ке

38

ин т ерферен цион н ая карт ин а. Т акую карт ин у д ают мыльн ые плен ки, н ефтя н ые пя т н а н а поверхн остивод ы, крылья мелких н асекомых, ж ировые н алет ы н а стекле и д руг ие т он кие плен ки толщ ин ой поря д ка 10-4 см. В более т олстых плен ках цветн ые ин т ерферен цион н ые полосы оказывают ся н астолько сближ ен н ыми, что частичн о перекрывают д руг д руг а и ин т ерферен цион н ая карт ин а ст ан овится н еразличимой. П оэтому ин т ерферен цию свет а в т олстых плен ках мож н о н аблюд ат ь т олько при использован иистрог ог о мон охромат ическог о свет а. Кольц а Н ью тона Рассмот рим сист ему, сост оя щ ую изплосковыпуклой лин зы, которая соприкасает ся своей выпуклой част ью с плоской поверхн остью хорош о от полирован н ой пласт ин ки(рис.6). Т олщин аобразован н ой меж д ун ими возд уш н ой прослойкираст ет от цен т раккраю. Е сли т еперь н а эт у сист ему пад ает пучок мон охромат ическог о свет а, то свет овые волн ы, от раж ен н ые от н иж н ей поверхн ости лин зы и верхн ей поверхн ост и пласт ин ки, буд ут ин т ерферироват ь меж д у собой в точке B. П риэт ом в цен тре буд ет н аблюд ат ься т емн ое пя т н о, окруж ен н ое ря д ом 00 к он цен тр и ческ и х, свет л ых и чер н ых R r k колец убывающ ей ш ирин ы. П рин аблюд ен иив проход я щем свет е буд ет обрат н ая картин а: в цен тре буд ет свет лое пя т н о, все A B d свет лые кольца замен я т ся н а светлые, ин аоборот. О пт ическая разн ость ход а лучей в от раж ен н ом свет е запиш ет ся след ующим образом: Рис.6 ∆у = 2 d n + λ/2, (9) О д ин луч сразу от раж ается в точке В и ег о фаза н е мен я ется , т ак как от раж ен ие происход ит от возд уха в ст екло (от опт ическимен ее плотн ой сред ы в более плот н ую), а вт орой луч д важ д ы проход ит возд уш н ую прослойку т олщин ой d и отраж ает ся от ст екла в возд ух (от опт ически более плотн ой сред ы в мен ее плотн ую). П оэтому фаза луча мен я ет ся н а π, чт о соот вет ст вует д ополн ительн ой разн ост иход а λ/2. Т аккакпоказат ель преломлен ия возд ухаn = 1, то формула (9) запиш ется : ∆у = 2 d + λ/2,

39

Е сли в этой разн ост и ход а лучей уклад ывает ся н ечетн ое число д лин полуволн , то приин т ерферен циибуд ет н аблюд ат ься мин имум, т .е. условие образован ия т емн ых колец мож н о записат ь как: 2 d + λ/2 = (2 к + 1) λ/2, или: 2 d = кλ, (10) г д е к = 0, 1, 2, 3, … .я вля ет ся н омером темн ог о ин т ерферен цион н ог о кольца. Т олщин а возд уш н ой прослойки d мож ет быт ь выраж ен а черезрад иус R кривизн ы лин зы ирад иус rк т емн ог о ин т ерферен цион н ог о кольцас н омером к: rк2 = R2 – ( R – d)2. Е слиd мало по сравн ен ию с R, то

rк2 ≈ 2Rd

(11)

Сравн ивая (10) и(11), получим: λ = rк2/Rк (12) О д н ако формула (12) н е мож ет быт ь примен ен а д ля опытн ой проверки. Д ейст вительн о, поскольку н а поверхн ост и д аж е очищен н ог о ст екла всег д а присут ст вуют пылин ки, т о ст екля н н ая лин за н е примыкает плотн о к плоскопараллельн ой пласт ин ке, а меж д у н ими имеется н езн ачительн ый зазор величин ой а . В след ст вие зазора возн икает д ополн ительн ая разн ост ь ход а в 2а . Т ог д а условие образован ия т емн ых колец примет вид : 2 d + λ/2 + 2а = (2 к + 1) λ/2, или d = к λ/2 – а . П од ст авля я зн ачен ие d в уравн ен ие (11),получим: rк2 ≈ 2R к λ/2 – 2 R а (13) В еличин а а н е мож ет быт ь измерен а н епосред ст вен н о, н о ее мож н о исключить след ующ им образом. Запиш ем (13) д ля кольцас н омером m: rm2 ≈ 2R m λ/2 – 2 R а (14). В ычитая извыраж ен ия (14) выраж ен ие (13), получим: rm2 – rк2 = R( m – к)λ. О ткуд а

rm2 − rk2 . λ= R (m − k )

(15)

Т аким образом, зн ая рад иус кривизн ы лин зы и рад иусы rm и rk т емн ых ин т ерферен цион н ых колец, мож н о вычислит ь д лин у свет овой волн ы λ. В ып олнениера боты Н а столике микроскопа н аход я тся плосковыпуклая лин за и плоскопараллельн ая пластин ка, заключен н ые в оправу. В ключить т ран сформат ор освет ителя . С помощ ью рег уля т ора н апря ж ен ия и д иафраг мы д обиться равн омерн ог о освещен ия поля зрен ия . Зат ем микроскопфокусирует ся н а чет кое изображ ен ие колец. О права с лин зой и ст еклом уст ан авливает ся т ак, чтобы крест н итей окуля рн ог о микрометра

40

проход ил через цен т р колец. К ог д а кольца Н ьют он а в увеличен н ом вид е буд ут хорош о вид н ы, оправу с лин зой и стеклом смещают , чтобы мож н о было н аблюд ат ь максимальн ое число колец с од н ой ст орон ы (рис.7). В ращ ая барабан окуля рн ог о микромет ра, н авод я т крест н итей н а цен тр т емн ог о пя тн а и производ я т от счет (н е мен ее пя т и раз) целых д елен ий по полож ен ию д вух ш т рихов н а ш кале исот ых по барабан у. П олож ен ие цен тра колец опред еля ется каксред н ее арифмет ическое эт их от счетов. Зат ем н авод я т крест н итей н а первое, вт орое и т.д . (д о послед н ег о вид имог о в окуля р) кольцо иопред еля ют од ин разполож ен ие каж д ог о кольца. Рад иусы колец опред еля ют ся как разн ост и полож ен ий колец ицен тра. П римечан ие. Н еобход имо помн ить, что од н о целое д елен ие ш калы в микроскопе, соот вет ст вующ ее од н ому полн ому оборот у барабан а окуля рмикромет ра, сод ерж ит 100 д елен ий барабан а. Д ля д ан н ог о микроскопа с учетом увеличен ия объектива и окуля рн ог о микрометра цен а од н ог о д елен ия ш калы барабан аравн а0,0008 мм. Е сли, н апример, число целых д елен ий равн о 2, число сотых д елен ий – 15, то от счет сост авля ет 215 ед ин иц. Д ля повыш ен ия точн ости результ ат ов опред елен ия д лин ы волн ы свет а λ рекомен д ует ся комбин ироват ь рад иус кольца rm и рад иусом кольца rk. Е сли m – чет н ый н омер кольца, то k=m/2. Е сли m – н ечет н ый н омер кольца, т о k=(m-1)/2. Н апример, если m=12, то k=6; еслиm=11, то k=5. П о формуле (15) опред еля ют д лин у Рис.7 волн ы света, пропускаемог о д ан н ым свет офильтром. Д ля каж д ог о светофильт ра рассчитывают д лин у волн ы н е мен ее трех раз, комбин ируя разн ымизн ачен ия миm иk. П римечан ие. Т ак как ш ирин а колец вблизи цен тра ин т ерферен цион н ой карт ин ы н аибольш ая , то расчет д лин ы волн ы след ует провод ить по зн ачен ия м рад иусов колец, н аиболее уд ален н ых от цен тра. Рад иус кривизн ы лин зы R=14,4 мм. Результ ат ы измерен ий зан ося т в таблицу. Ц вет свет офильт ра

Н омер кольца

О т счет

r, мм

Контрольныевоп росы 1. Д айт е опред елен ие я влен ию ин т ерферен ция свет а. 2. К акие волн ы н азывают ся ког ерен тн ыми?

λ, мм

41

3. В чем состоит условие максимума и мин имума свет а при ин т ерферен ции? 4. И зчег о склад ывает ся полн ая оптическая разн ость ход а? 5. В каких случая х измен я ется разн ост ь ход алучей н аλ/2 приотраж ен ии? 6. О бъя сн ите физическую сущ н ост ь образован ия колец Н ьютон а. 7. П очему н аблюд аемая ин т ерферен цион н ая картин а сост оит из ря д а т емн ых исветлых колец.

42

Р А БО Т А № 6(9) О П Р Е Д Е Л Е Н И Е Д Л И Н Ы С В Е ТО В О Й В О Л Н Ы П Р И П О М О Щ И Д И Ф Р А КЦ И О Н Н О Й Р Е Ш Е ТКИ П риборы и прин ад леж н ости: г он иомет р, плоская д ифракцион н ая реш ет ка, осветитель со светофильтрами. Кра тка я теория Я влен ие д ифракциисвет а состоит в отклон ен иисветовой волн ы от пря молин ейн ог о распростран ен ия . Д ифракция происход ит, ког д а световые лучи вст речают н а своём пути какое-либо препя т ст вие, н о особен н о от четливо он а обн аруж ивает ся в тех случая х, ког д а размеры ог ибаемых н епрозрачн ых экран ов или от верстий, через кот орые проход я т лучи, н астолько малы, чт о я вля ют ся соизмеря емымис д лин ой свет овой волн ы. П ри использован ии белог о света д ифракцион н ая карт ин а приобрет ает рад уж н ую окраску. Д ифракцион н ая карт ин а возн икает в В результ ат е н алож ен ия (ин т ерферен ции) А вт оричн ых волн , поэтому ей присущ и λ/2 т ипичн ые д ля ин т ерферен ции черты С ϕ н еравн омерн ое распред елен ие эн ерг ии в простран ст ве. В од н их мест ах ин т ен сивн ост ь света - больш е, в д руг их мен ьш е. Т аким образом, в под верг ш ейся д ифракциисветовой волн е по от н ош ен ию к пад ающей происход ит перераспред елен ие ин т ен сивн остисвета. М Рассмот рим я влен ие д ифракции от од н ой узкой пря моуг ольн ой щ ели. П уст ь плоская мон охромат ическая волн а пад ает перпен д икуля рн о н а экран , в кот ором Рис.1 имеет ся д лин н ая узкая щель ш ирин ой α (рис.1). К ог д а фрон т волн ы д ойд ет д о щ елиизаймет полож ен ие AB, то все aст очн иками ег о точки, сог ласн о прин ципу Гюйг ен са, я вля ют ся н овымии вт оричн ых элемен т арн ых волн . Э ти волн ы распрост ран я ют ся в простран ст ве защ елью во всех н аправлен ия х. Рассмот рим волн ы, кот орые распростран я ют ся от плоскост иAB в н аправлен ии, составля ющим с первон ачальн ым, н екоторый уг ол ϕ. Е сли н а пут иэт их лучей поставит ь лин зу, параллельн ую плоскост иAB, т о, как показан о н а рисун ке 1, эт и параллельн ые лучи после преломлен ия сойд ут ся в н екот орой точке М в фокальн ой плоскостилин зы. Располаг ая в эт ой фокальн ой плоскост и экран Е, мож н о н а н ем н аблюд ат ь результ ат ин т ерферен ции д ля волн , распростран я ющ ихся от щелипод различн ымипроизвольн ыми уг лами ϕ кпервон ачальн ому

43

н аправлен ию. О пуст им изт очкиА перпен д икуля р А С н а н аправлен ие выд елен н ог о пучка лучей, кот орый буд ет н ормальн о пересекат ься плоскост ью, проход я щей черезэт от перпен д икуля р. Т ог д а от плоскостиА С ид алее д о фокальн ой плоскост и Е параллельн ые лучи н е мен я ют своей разн ости ход а. Разн ост ь ход а, опред еля ющ ая условия ин т ерферен ции, возн икает лиш ь н а пут иот исход н ог о фрон т а AB д о плоскости, AC иразличн а д ля разн ых лучей. Д ля расчет а ин т ерферен ции всех эт их лучей примен им мет од зон Ф рен еля (зон ами Ф рен еля н азывают ся зон ы волн овой поверхн ост и, облад ающие т ем свойст вом, что разн ост ь ход а световых лучей от д вух соот вет ст вен н ых точек сосед н их зон равн а половин е д лин ы световой волн ы λ 2 ). Д ля этог о мыслен н о разд елим лин ию ВС н а ря д отрезков д лин ою λ 2 . П ровод я изкон цов эт их отрезков лин ии, параллельн ые AC , д о вст речи их с AB, мы разобьем фрон т волн ы в щели н а ря д полосок од ин аковой ш ирин ы. Э ти полоски и я вля ют ся в д ан н ом случае зон ами Ф рен еля , поскольку соот вет ст вен н ые т очки эт их полосок я вля ют ся ист очн иками волн , д оход я щих по д ан н ому н аправлен ию д о точки н аблюд ен ия М н а экран е с взаимн ой разн ост ью ход а λ 2 . И зпривед ен н ог о пост роен ия след ует , чт о волн ы, ид ущ ие от каж д ых д вух сосед н их зон Ф рен еля , приход я т в т очку М в противополож н ой фазе иг ася т д руг д руг а. Разн ост ь ход а ∆ меж д у крайн имилучами, т .е. лучами, исход я щими източекА иB , буд ет , каквид н о изрис.1.а, равн а ∆ = BC = AB sin ϕ = a sin ϕ (1) Е сливыбрат ь уг ол д ифракцииϕ таким, чт обы в ш ирин е щ ели уклад ывалось четн ое число зон Ф рен еля , то, очевид н о, ∆ = a sin ϕ = 2k ⋅ λ / 2 , (2) г д е k - целое число, н е равн ое н улю. В эт ом случае все лучи, ид ущ ие в н аправлен ии, опред еля емом уг лом ϕ, после свед ен ия их лин зой в од н у т очку экран а буд ут взаимн о ун ичт ож ат ься . Д ейст вительн о, д ля каж д ог о луча любой зон ы сущ ест вует луч в сосед н ей зон е, который н аход ится с н им в противофазе. След оват ельн о, любые д ва симметричн ые луча от д вух сосед н их зон буд ут взаимн о ун ичт ож ат ься , т.е., од н а зон а буд ет г асить д руг ую, сосед н юю с н ей. Т аким образом, условие (2) опред еля ет полож ен ие н аэкран е т емн ых полос - мин имумов свет а. Е сли ж е уг ол д ифракции выбрат ь т аким, чт о в щ ели буд ет уклад ыват ься н ечетн ое число зон Ф рен еля , то, очевид н о, λ ∆ = a sin ϕ = (2k + 1) (3) 2 В эт ом случае од н а зон а н е буд ет иметь парн ой себе, кот орая ун ичт ож ила бы ее д ейст вие, илучив этом н аправлен иид ад ут максимум освещ ен н ости.

44

Т аким образом, условие (3) опред еля ет полож ен ие н а экран е свет лой полосы - максимума свет а. (Н а рис.1 в щелиуклад ывают ся т ри зон ы Ф рен еля .) Я сн о, что прин епрерывн ом измен ен ииуг ла ϕ мы послед оват ельн о буд ем н аблюд ат ь т емн ые исвет лые полосы. Ц ен тральн ый максимум буд ет располож ен в т очке 0 против цен тра щ ели. П о обе сторон ы от н ег о ин т ен сивн ост ь буд ет спад ат ь д о первог о мин имума, а зат ем под ымат ься д о след ующег о максимума ит .д ., какэт о показан о н а рис.1.б. Н а экран е Е буд ут н аблюд ат ься , какэт о показан о н а рис.1.в, перемеж ающ иеся светлые ит емн ые полосы с пост епен н ымипереход амимеж д у н ими. Ц ен тральн ая полоса буд ет н аиболее я ркой, а освещен н ост ь боковых максимумов буд ет убыват ь от цен тра к периферии. Ш ирин а и число этих полос буд ут зависет ь от от н ош ен ия д лин ы свет овой волн ы λ кш ирин е щ ели α. Совокупн ост ь больш ог о числа узких параллельн ых щ елей, располож ен н ых близко д руг от д руг а, н азывается д ифракцион н ой реш ет кой. Рассмот рим ря д щелей од ин аковой ш ирин ы α, располож ен н ых н а равн ых расстоя н ия х b д руг от д руг а. П рипрохож д ен иисвета черезсистему т аких од ин аковых щелей д ифракцион н ая карт ин а зн ачительн о услож н я ет ся . В эт ом случае д ифраг ирующ ие лучи от от д ельн ых щелей н алаг ают ся д руг н а д руг а в фокальн ой плоскостилин зы иин т ерферируют меж д усобой. П уст ь свет с д лин ой волн ы λ пад ает н ормальн о н а д ифракцион н ую реш ет ку (рис.2). За щеля мив результ ат е b a A B д ифракциилучибуд ут распростран я т ься a по различн ым н аправлен ия м. φ Рассмот рим лучи, составля ющ ие уг ол ϕ с н ормалью кд ифракцион н ой р еш ет ке. Разн ост ь ход а лучей, C проход я щих через левые края первой и вт орой щелей, равн а Рис.2 ∆ = BC = (a + b ) sin ϕ = d sin ϕ (4) Сумма a+b=d н азывается период ом или постоя н н ой д ифракцион н ой реш ет ки. Э т ой разн ост и ход а BC , соот вет ст вует разн ост ь фазмеж д улучамиδ

∆ dsinϕ δ = 2π = 2π λ λ

(5)

Т акой ж е точн о сд виг фазы буд ет меж д у колебан ия ми, приход я щимиот трет ьей щелиивторой, чет вертой ит ретьей, ит .д . Е сли ∆=λ, т о δ=2π. Э тилучиприход я т в од ин аковых фазах иусиливают д руг д руг а. Резкое возраст ан ие амплит уд ы результ ирующ ег о колебан ия буд ет в т ех случая х, ког д а амплит уд ы колебан ий от всех н аправлен ий од ин аковы, т .е. имеют сд виг фаз, целый крат н ый от 2π, что соот ветст вует разн ости

45

ход а δ меж д у сосед н ими щ еля ми, крат н ой четн омучислуполуволн . Т аким образом, условием образован ия максимумов буд ет формула

d sin ϕ = 2n

λ = nλ , 2

(6)

г д е п = 0, ±1, ±2, ±3, М аксимумы, уд овлет воря ющ ие эт ому условию, н азывают ся г лавн ымимаксимумамид ифракцион н ой реш ет ки. И н т ересн о отметить, чт о еслиприд ифракцииот од н ой щелиусловие максимумов (3) соот вет ствует н ечёт н ому числу зон Ф рен еля вн ут рищ ели, т о д ля всей реш ет ки в целом условие г лавн ых максимумов (6)соот вет ст вует разн ости ход а от разн ых щелей, равн ой чет н ому числу полуволн . Н а рис.3 показан а д ифракцион н ая карт ин а, получающ ая ся при

n =– 2

n = –1

n=0

n = +1

n = +2

Рис.3 слож ен ииколебан ий от н ескольких щ елей. Сог ласн о формуле (6), по обе сторон ы от цен тральн ог о максимума, кот орому соот вет ствует зн ачен ие n = 0, располаг ают ся первые максимумы - правый (n = +1) и левый ( n = -1), д алее располаг ают ся вторые максимумы (n = +2 иn = -2) ит.д . О д н ако возмож н ое число максимумов я вля ет ся ог ран ичен н ым; он о н е мож ет быт ь больш е, чем d λ . В самом n д еле, сог ласн о формуле (6), sin ϕ = d ,н о sin ϕ ≤ 1 , след овательн о, λ

n≤d

λ . Ч ем больш е постоя н н ая реш ет ки d, т ем больш ее число

максимумов мож н о н аблюд ат ь и более узкими ст ан овя т ся отд ельн ые полосы. Е сли н а д ифракцион н ую реш ет ку буд ет пад ат ь белый свет, т о д ифракцион н ые максимумы д ля лучей разн ог о цвет а прост ран ст вен н о разойд ут ся и каж д ый максимум (кроме цен тральн ог о) приобретает рад уж н ую окраску, причем вн ут рен н ий ег о край (по отн ош ен ию к цен тральн ому максимуму) ст ан ет фиолет овым, а н аруж н ый - красн ым, т ак

46

как фиолетовому цвет у соот ветст вуют н аиболее корот кие волн ы, а красн ому -н аиболее д лин н ые. М еж д у фиолетовым и красн ым края ми максимума располож атся ост альн ые спектральн ые цвет а. В эт ой свя зи д ифракцион н ые максимумы прин я то н азыват ь д ифракцион н ыми спектрами, а число n - поря д ком спектра. М аксимум н улевог о поря д ка ост ается белым, т аккак, сог ласн о формуле (6), приn = 0 уг ол д ифракции ϕ = 0 д ля всех д лин волн λ. В ып олнениера боты П ерепиш ем условие образован ия максимумов (6)

sin ϕ = n

λ . d

(7)

В ид н о, чт о син усы уг лов в спектре д ан н ог о поря д ка пря мо пропорцион альн ы д лин ам волн . Т аким образом, д лин а волн ы мон охроматическог о свет а мож ет быт ь опред елен а с помощью д ифракцион н ой реш ет ки.

S

К

N2

Д

М φ

*

Т

N1 Рис.4 Д ифракцион н ая реш ет ка пред ставля ет собой ст екля н н ую пластин ку, н а кот орой остро от точен н ым алмазн ым острием н ан есен ря д параллельн ых ш т рихов с промеж ут камимеж д у н ими. Лучш ие д ифракцион н ые реш ет ки имеют число ш трихов М д о 2000 н а 1 мм, что соот вет ст вует период у d = 1/m = 0,0005 мм = 0,5 мкм. Ч ерез промеж ут ки меж д у ш т рихами свет проход ит, самиж е ш т рихи, т .е. мест а, г д е ст екло повреж д ен о, я вля ют ся н епрозрачн ымид ля свет овых лучей. Д ля опред елен ия д лин ы волн мон охроматическог о свет а используют ся г он иомет ры - приборы, с помощ ью которых мож н о измеря т ь уг ловые величин ы. Схема г он иометра с д ифракцион н ой реш еткой привед ен ан арис.4 Гон иометр состоит из массивн ог о д иска М , н а краю кот орог о н ан есен ы д елен ия в г рад усах. В цен тре д иска имеет ся ст олик, н а кот ором уст ан авливается д ифракцион н ая реш етка Д . О д н а из т руб К н азывает ся коллиматором. Е е н азн ачен ие - созд ат ь узкий параллельн ый пучоксвет а. С од н ой сторон ы коллиматор имеет щ ель, ш ирин у кот орой мож н о рег улироват ь. В т орая труба T пред ставля ет зрительн ую т рубу с крест ом н итей. Э т а труба, соед ин ен н ая с круг овымин он иусамиN1 иN2 , мож ет

47

вращат ься вокруг оси д иска. Сн ачала зрительн ая труба уст ан авливается т ак, чт обы в н ей было вид н о совмещ ен н ое с крест ом н итей изображ ен ие щ ели. Затем н а столик г он иомет ра помещают д ифракцион н ою реш ет ку перпен д икуля рн о к пучку свет овых лучей, ид ущему через коллимат ор. П ри эт ом в зрительн ой т рубе н а месте изображ ен ия щ ели буд ет вид ен д ифракцион н ый максимум н улевог о поря д ка. П о од н ому изн он иусов опред еля ют полож ен ие н улевог о максимума ϕ. П оворачивая зрит ельн ую т рубу, н апример, вправо, н аход я т д ифракцион н ый максимум первог о поря д ка и показан ие г он иометра зан ося т в табл.1. У г ол поворота ϕ1 н аход ится как разн ост ь показан ий г он иометра в д вух полож ен ия х - н улевог о и первог о (по абсолют н ой величин е). Т акой ж е д ифракцион н ый максимум обн аруж иваем и при поворот е зрительн ой т рубы влево н а уг ол ϕ2, который вычисля ет ся ан алог ичн о уг лу ϕ1. След ует от мет ить, чт о ввид у пог реш н ост иизмерен ий уг лы ϕ1, иϕ2 мог ут отличат ься н а н екот орую малую величин у, поэтому расчет вед ется по сред н емузн ачен ию уг ла. А н алог ичн ые измерен ия провод я т д ля второг о и т рет ьег о максимумов и по формуле (7) опред еля ют д лин у свет овой волн ы λ. О пред елен ие д лин световых волн производ я т д ля разн ых свет офильт ров. В д ан н ой лабораторн ой работе используют ся д ифракцион н ые реш ет ки с период ом d =(1:50) мм илиd =(1:100) мм. Результ ат ы всех измерен ий д ля каж д ог о светофильт ра зан ося т Т аблица1. Светофильт р красн ый λср= П оказан ия г он иометра П оря д ок в г рад усах ϕ1 ϕ2 спектра О т счёт О т счёт ϕ0 вправо влево 0 1 2 3

ϕ

sinϕ

в от д ельн ую т аблицу, ипо т рем зн ачен ия м д лин волн , соот вет ст вующ им т рем д ифракцион н ым максимумам, опред еля ют сред н ее зн ачен ие д лин ы свет овой волн ы λср. Контрольныевоп росы 1. В чем заключает ся я влен ие д ифракциисвет а? 2. О бъя сн ите условия н аблюд ен ия д ифракциисвет а. 3. О бъя сн ите метод зон Ф рен еля . 5. О бъя сн ите д ифракцию от од н ой щ ели, д вух щ елей иот д ифракцион н ой

λ, мм

48

реш ет ки. 6. К аковаокраскан улевог о максимума икаков поря д окслед ован ия цвет ов в д ифракцион н ых максимумах приосвещен иид ифракцион н ой реш ет кибелым свет ом? 7. О бъя сн ите уст ройст во г он иометра.

49

РА БО Т А № 7 (10) И ЗУЧ Е Н И Е Р А Б О ТЫ MOHOXPО М А TOPA И Е ГО ГР А Д УИ Р О В КА П риборы и прин ад леж н ост и: мон охромат ор У М -2. рт ут н ая лампа Д РШ , н еон овая лампа М Н -5, кон д ен сор, пульт питан ия . У строй ствем онохром а тора П ризмен н ый мон охроматор-спектроскоп У М -2 пред н азн ачен д ля спектральн ых исслед ован ий в д иапазон е д лил воля от 3800 д о 10000 Å (1 Å = 10– 10 м). Рассмот рим прин цип д ейст вия прост ейш ег о спектральн ог о прибора о призмой, схема которог о изображ ен ан арис. 1.

L1

P

M L2 К расн ый свет

S N

Ф иолет овый свет

Рис.1 Ч ерез узкую щ ель S , располож ен н ую в г лавн ой фокальн ой плоскости лин за L1, н а послед н юю пад ает узкий пучок белог о свет а, который н а выход е из лин зы всег д а буд ет параллельн ым. Т акие уст ройст ва, н азн ачен ие которых д ават ь параллельн ый пучок свет а, н азывают ся коллиматорами. Е слищ ель параллельн а осн ован ию призмы P , после преломлен ия в н ей пучкисвет а разн ых д лин волн фокусируют ся лин зой L2 в ее фокальн ой плоскости MN ,г д е получает ся ря д мон охроматических (цветн ых) изображ ен ий щ ели S. Н аибольш ую д лин у волн ы и н аимен ьш ий показат ель преломлен ия имеет красн ый свет, поэтому красн ые лучи от клон я ют ся призмой мен ьш е д руг их. Ря д ом с н ими буд ут лучи оран ж евог о, потом ж елтог о, д алее зелен ог о, г олубог о, син ег о и, н акон ец, фиолет овог о цвет а. П роисход ит разлож ен ие пад ающег о н а призму слож н ог о белог о свет а н а мон охроматические сост авля ющие, т .е. получает ся сплош н ой спектр. В сплош н ом спектре пред ст авлен ы все цвет а (д лин ы волн ), причем переход от од н ог о цвет а кд руг ому соверш ает ся пост епен н о ин епрерывн о. П риизлучен ииист очн иком свет а волн опред елен н ых д лин изображ ен ия

50

вход н ой щели окаж ут ся простран ст вен н о разд елен н ыми, в результ ат е чег о получает ся лин ейчат ый спектр, состоя щий из ря д а резко очерчен н ых цвет н ых лин ий, отд елен н ых д руг от д руг а ш ирокимит емн ыми промеж ут ками. У н иверсальн ый мон охромат ор-спектромет р У М -2 пред ставля ет собой слож н ый опт ический прибор, пред н азн ачен н ый д ля различн ых спектральн ых исслед ован ий и реш ен ия ря д а ан алитических зад ач. П рин ципиальн о ег о оптическая схема н е отличается от схемы, изображ ен н ой н а рис.1. В н еш н ий вид мон охроматора У М -2 привед ен н а рис.2. О сн овн ые част имон охроматора - коллиматор 1, призмен н ый столик с поворотн ым механ измом 2 ивыход н ая зрительн ая труба3. К оллиматор. В ход н ая щ ель 4 сн абж ен а микрометрическим вин том 5, кот орый позволя ет от крыват ь щ ель н а н уж н ую ш ирин у. Н а вход н ую щ ель н ад ет а н асад ка с объективом 6, в фокальн ой плоскост и которог о уст ан овлен ы н ож ивход н ой щ ели. В вид у т ог о, что фокусн ое расст оя н ие объектива д ля каж д ой д лин ы волн ы различн о, пред усмот рен а возмож н ост ь фокусировки объектива. Ф окусировочн ое д виж ен ие объектива производ ится маховичком 7. В т рубе коллиматора имеет ся окн о с миллимет ровой ш калой 8 и н он иусом 9, по которым опред еля ет ся полож ен ие объектива. 16

3

13 15 14

2

8 9

1

4

6

7 10 5 12 11 19

18

17

Рис.2 Ш кала фокусировки мож ет освещ ат ься лампочкой. М еж д у щ елью и объективом помещен зат вор, с помощ ью кот орог о мож н о закрыват ь д ост уп свет а в прибор. Д виж ен ие затвора управля ет ся рукоя т кой 10. Призм енны й ст о л ик с по во ро т ны м м еха низм о м . П оворот н ый столик с призмой 2 вращ ает ся вокруг верт икальн ой оси при помощи микромет рическог о вин т а с отсчетн ым барабан ом 11. Н а барабан е н ан есен а вин т овая д орож ка с г рад усн ыми д елен ия ми. В д оль д орож ки

51

скользит указат ель поворот а барабан а 12. П ри вращ ен ии барабан а призма поворачивает ся ив поле зрен ия зрительн ой трубы мож н о н аблюд ат ь различн ые участ киспектра, Вы хо дна я зрит ел ьна я т руба . Лучи свет а, пройд я д исперг ирующ ую призму, попад ают в объектив выход н ой трубы мон охромат ора, кот орый собирает их в своей фокальн ой плоскост и и д ает изображ ен ие вход н ой щели. И зображ ен ие спектра рассматривает ся черезокуля р 13. В фокальн ой плоскостиокуля ра зрительн ой трубы имеет ся указат ель, кот орый мож н о перемещат ь в г оризон т альн ом н аправлен ии вращен ием маховичка 14. Ф окусировка окуля ра н а от четливую вид имост ь указат еля испектральн ых лин ий производ ится с помощью маховичка 15. У казат ель освещает ся лампочкой черезсмен н ые свет офильтры 16. В эт ом случае мон охроматор работ ает какспектроскоп. В случае н еобход имостиокуля р мож ет быт ь замен ен выход н ой щ елью, пропускающей од н у И Р лин ий спектра, и т ог д а прибор служ ит мон охроматором. В д ан н ой работе выход н ая щ ель н е примен я ет ся . Н а осн ован иимон охроматора располож ен ы т умблеры 17 д ля включен ия лампочек осветителей ш кал прибора и указателя спектральн ых лин ий. Я ркост ь освещ ен ия указат еля рег улирует ся реост атом 18, а цвет острия указат еля мен я ется поворот ом барабан а со свет офильт рами, располож ен н ог о н ад окуля ром. М он охромат ор скреплен с опт ической скамьей 19, н а кот орой располаг ает ся н еобход имые д ля выполн ен ия работы источн ики свет а и д руг ие прин ад леж н ост и. Г ра дуировка м онохром а тора Град уировка мон охромат ора производ ится по известн ым спектрам рт ут и ин еон а(по указан ию препод авателя ).

Рис.5 Рис.3

Рис.4

К ог д а г рад уировка производ ится по спектру рт ут и, н а оптическую скамью н а расстоя н ии поря д ка 4÷5 см от вход н ой щели коллиматора ст авится рт ут н ая лампа Д РШ (рис,3). М еж д у коллимат ором и рт ут н ой лампой примерн о в 13 см от источн ика свет а ст авится кон д ен сор (рис.4),

52

служ ащий д ля фокусировкисвета н а вход н ой щели. П еред вигая кон д ен сор вд оль скамьи, д обивают ся получен ия н а щ ели изображ ен ия ист очн ика свет а. П риат ом д ля уд обст ва н авод кин а щ ель н ад евают белый колпачокс крестом. С ртутной лам пой след у ет об ращ аться осторож но. Эта лам па — м ощ ный источ ник света. В о врем я раб оты в лам пе развивается д авление д о 30 атм ., поэтом у ни в к оем слу ч ае нельзя сним ать к ож у х с ртутной лам пы. П ри г рад уировке мон охроматора по спектру н еон а из-за слабог о свечен ия н еон овой лампы М Н -5 (рис.5) мож н о кон д ен сор сн я т ь, прид вин ув лампун епосред ст вен н о квход н ой щеликоллиматора. 3

2

4

1

5 7

Рис.6

6

Н ормальн ая работ а источн иков свет а обеспечивает ся пульт ом пит ан ия (рис.6). Н а перед н ей пан ели пульта располож ен ы т умблеры: включен ия сет и I, включен ия рт ут н ой лампы 2, включен ия специальн ой лампы н акаливан ия 3, а т акж е пусковая кн опка 4 включен ия рт ут н ой лампы. Н а боковой пан елипульт а имеют ся г н езд а 5 д ля под ключен ия рт ут н ой лампы Д РШ , г н езд а6 д ля под ключен ия н еон овой лампы М Н -5, а такж е т риг н езд а 7 д ля под ключен ия освет ительн ых ламп мон охромат ора и специальн ой лампы н акаливан ия . П ри под г отовке прибора к н аблюд ен ия м особое вн иман ие след ует обратить н а т щ ательн ую фокусировку окуля ра, с тем чт обы указат ель окуля раиспектральн ые лин ииимеличет кие, я сн ые г ран ицы. Д ля от счета полож ен ия кон кретн ой спектральн ой лин ии ее цен тр совмещают с ост рием указат еля . О т счет производ ится по д елен ия м барабан а. Д ля умен ьш ен ия ош ибки ш ирин у вход н ой щ ели коллимат ора д елают по возмож н ости малой (0,02 - 0,03 мм по ш кале микромет рическог о вин та). Д ля лучш ег о н аблюд ен ия самых слабых лин ий в крайн ей фиолетовой област ищ ель рекомен д ует ся н есколько расш ирить (д о 0,05 - 0,06 мм). Глаз лучш е замечает слабые лин ии в д виж ен ии,

53

поэтому при н аблюд ен ии уд обн ее слег ка поворачивать барабан в обе ст орон ы от сред н ег о полож ен ия .

Лин ия

Я ркость Д лин а от н осиволн ы, т ельн ая А (визуальн ая оцен ка)

красн ая (крайн я я левая ) ж елтая ж елтая зелен ая

2 10 8 10

6907 5790,6 5769,6 5460,7

красн ая

1 3 5 5 5

6717,0 6678,3 6598,9 6532,9 6506,5

я ркокрасн ая

10 10 5 2

6402,2 6383,0 6334,4 6304,8

Лин ия

РТ У Т Ь г олубая фиолет овосин я я фиолет овая фиолет овая

НЕО Н красн ооран ж евая

оран ж евая ж елтая зелен ая

я ркокрасн ая

8 3 5

Я ркост ь от н осит ельн ая (визуальн ая оцен ка)

6266,5 6217,3 6163,6 син е-зелен ая

Д лин а волн ы, А

1

4916,0

8 1 2

4358,3 4077,8 4046,6

5 3 4 2 2

6143,1 6096,2 6074,3 6030,0 5975,5

3 4 10 3 10 5 3 2 5

5944,8 5881,9 5852,3 5764,4 5400,6 5341,1 5330,8 5031,3 4827,3

54

К ак отмечалось выш е, г рад уировка мон охромат ора производ ится по известн ым спектрам. В т аблице привед ен ы д лин волн спектральн ых лин ий рт ут и и н еон а в ан г стремах (Å ) с указан ием их от н осительн ой я ркост и. П осле пред варительн ой н аст ройки прибора, мед лен н о вращ ая барабан , уст ан авливают указат ель окуля ра в цен тре од н ой из крайн их, н аиболее я рких спектральн ых лин ий. Записывают г рад усн ое показан ие ш калы барабан а φ ид лин у волн ы спектральн ой лин ии λ. В ращают барабан д о совмещ ен ия указат еля со след ующей лин ией и т.д . Д ля каж д ой лин ии показан ие барабан а опред еля ют н е мен ее трех раз. Зн ая полож ен ие лин ий опред елен н ой д лин ы волн ы по ш кале барабан а мон охроматора, мож н о пост роит ь г рафик г рад уировки ш калы, т.е. выразить д елен ия ш калы в д лин ах волн . Н а миллимет ровой бумаг е в крупн ом масш т абе строя т г рафик г рад уировкиш калы барабан а, от клад ывая н о осиабсцисс д елен ия ш калы в г рад усах,. а по оси орд ин ат - д лин ы волн н аблюд аемых спектральн ых лин ий в ан г ст ремах. П олучен н ые точкисоед ин я ют плавн ой кривой. И н ог д а припост роен ииг рафика н екоторые эксперимен т альн ые т очки оказывают ся смещен н ымиот плавн ой кривой. Ч ащ е всег о т акие "выбросы" свид ет ельст вуют о н еправильн ой расш ифровке н аблюд аемой карт ин ы спектральн ых лин ий (г лавн ым образом д ля н еон а). В эт ом случае н еобход имо более вн имат ельн о сопост авить эт у карт ин у спектра с т аблицей ивн ест ив г рад уировочн ый г рафикн еобход имые исправлен ия . П о этому г рафику лег ко опред елить д лин у волн ы д ля любой лин ии спектра, еслиизвестн о ее полож ен ие н а ш кале барабан амон охроматора. Д ополнительное зад ание. О пред еление у гловой д исперсии м онохром атора. У г ловой д исперсией спектральн ог о прибора н азывает ся величин а D , равн ая производ н ой от уг ла от клон ен ия лучей φ по д лин е волн ы λ :

D = dϕ

dλ .

Д ифферен цируя г рад уировочн ый г рафик мон охроматора, опред елите уг ловую д исперсию D в разн ых частя х спектра ипост ройт е зависимост ь D от λ. Контрольныевоп росы 1. Н арисуйт е прин ципиальн ую опт ическую схему спектральн ог о прибора. 2. Расскаж ите об уст ройст ве мон охромат ора ин азн ачен ииег о осн овн ых част ей. 3. К аксд елат ь г рад уировкумон охроматора?

55

Р А Б О ТА № 8(11) И ЗУЧ Е Н И Е С П Е КТР А И С П УС КА Н И Я А ТО М А В О Д О Р О Д А И О П Р Е Д Е Л Е Н И Е Н Е КО ТО Р Ы Х В Н УТР И А ТО М Н Ы Х КО Н С ТА Н Т П риборы и прин ад леж н ости: мон охромат ор У М -2, вод ород н ая г азоразря д н ая трубка, пусковое уст ройст во СУ -1. Кра тка я теория В 1911 г . Резерфорд ом была пред лож ен а я д ерн ая (план ет арн ая ) мод ель строен ия атома. П о этой мод еливесь полож ит ельн ый заря д ипочти вся масса (>99,94%) ат ома сосред оточен ы в я д ре, размеры кот орог о имеют поря д ок I0-13 cм. В округ я д ра по замкн ут ым орбитам вращают ся электрон ы, образуя электрон н ую оболочку ат ома. Ч исло электрон ов в ат оме д олж н о равн я т ься числу полож ит ельн ых заря д ов ат ома. Е сли в ат оме ест ь Z электрон ов (поря д ковый н омер элемен т а в период ической сист еме М ен д елеева), то ат омн ое я д ро д олж н о имет ь заря д +Z|l|, г д е l заря д электрон а. О д н ако мод ель ат ома Резерфорд а имела свои н ед ост ат ки и соверш ен н о не сог ласовывалась с закон ами классической электрод ин амики. Сог ласн о эт им закон ам, вся кий электрический заря д , вращ ая сь по орбите, т .е. д вигая сь с ускорен ием, д олж ен н епрерывн о излучат ь электромаг н итн ые волн ы. И злучен ие, вызван н ое вращен ием электрон ов вокруг я д ра, д олж н о н епрерывн о отбират ь эн ерг ию от атома, в силу чег о электрон ы буд ут приближ ат ься кя д ру. С приближ ен ием кя д ру период их обращен ия , а зн ачит ичаст от аизлучен ия , д олж н ы н епрерывн о измен я т ься . Т аким образом, по эт им закон ам спектр излучен ия атома д олж ен быт ь сплош н ым, а н а самом д еле излучен ие ат омов имеет лин ейчатый спектр. К т ому ж е, вслед ст вие н епрерывн ой потери эн ерг ии, электрон ы д олж н ы упаст ь н а я д ро, ипоэтому ат ом какплан ет арн ая сист ема н е мож ет д олг о сущест воват ь. В д ейст вительн остиат ом я вля ется очен ь уст ойчивой сист емой. Э т ин ед ост ат кия д ерн ой мод елиРезерфорд а от метил Бор, который в 1913 г ., осн овывая сь н а г ипот езе П лан ка о кван товом характере излучен ия ипог лощ ен иисвета, сформулировал закон ы д виж ен ия электрон ов в ат оме в вид е пост улат ов: 1. Э лектрон ы в ат оме мог ут н аход иться только в н екот орых опред елен н ых уст ойчивых сост оя н ия х, т .е. мог ут д вигат ься н е по любым орбитам, а только по орбитам вполн е опред елен н ог о рад иуса, кот орые н азываются ст ацион арн ыми. 2. И звсех возмож н ых состоя н ий в атоме осущест вля ют ся т олько т е,

56

д ля кот орых момен т импульса д виж ен ия равен целому кратн омуот h/2π (условие кван т ован ия рад иуса орбит ), т.е.

mvr = n

h , 2π

(1)

г д е m - масса электрон а, v - ег о скорост ь, r - рад иус орбиты, n - г лавн ое кван т овое число (n =1,2,3,...), он о опред еля ет н омер орбиты, н а кот орой н аход ится электрон , h - постоя н н ая П лан ка. 3. П ереход электрон а с од н ой ст ацион арн ой орбиты н а д руг ую сопровож д ает ся излучен ием (илипог лощ ен ием) кван та эн ерг ии. В еличин а кван т а эн ерг ии hν равн а разн ости эн ерг ий электрон а в исход н ом состоя н ииЕ1 ив кон ечн ом состоя н ииЕ2: hν=Е1 – Е2 , (2) г д е ν - частот а вращен ия электрон а, кот орая равн а частот е излучен н ой (илипог лощ ен н ой) электромаг н итн ой волн ы. Соот н ош ен ие (2) н азывает ся условием част от Бора. Рассмот рим с т очки зрен ия т еории Бора происхож д ен ие спектра ат ома вод ород а - прост ейш ег о атома, состоя щ ег о из полож ительн о заря ж ен н ог о я д ра (протон а) иод н ог о электрон а (Z =1). М асса электрон а сост авля ет всег о лиш ь 1/1836 массы прот он а, поэтому мож н о считат ь, что электрон вращ ает ся вокруг почт и н епод виж н ог о я д ра. Бор считал, чт о д виж ен ие электрон а происход ит по круг овой орбите под д ейст вием кулон овской силы притя ж ен ия электрон а к я д ру, обусловливающ ей цен тростремительн ое ускорен ие. Т ог д а, воспользовавш ись классическим вт орым закон ом д ин амики, мож н о записат ь уравн ен ие д виж ен ия электрон а в вид е V2 e2 , (3) m = r 4πε 0 r 2 г д е ε0 - электрическая постоя н н ая , равн ая 8,85*10-12 К л2/Н *м2. Реш ая совместн о уравн ен ия (I) и(3), мож н о н айт ирад иусы ст ацион арн ых орбит ат ома вод ород аискорост ь д виж ен ия электрон ан аn -й орбите:

rn = n

2

ε 0h2 πme 2

e2 Vn = 2nε 0 h

(4)

И зформул (4) след ует , чт о рад иусы электрон н ых орбит увеличиваются по мере уд ален ия от я д ра какквад раты чисел н ат уральн ог о ря д а, а скорости д виж ен ия электрон ов н а н их убывают обратн о пропорцион альн о н омеру орбиты. П олн ая эн ерг ия атома вод ород а состоит из пот ен циальн ой эн ерг ии Eпо т взаимод ейст вия меж д у я д ром иэлектрон ом икин етической эн ерг ии Екин д виж ен ия электрон а по орбит е. В еличин у пот ен циальн ой эн ерг ии мож н о рассчитат ь, с учет ом т ог о, чт о работ а электрической силы

57

притя ж ен ия приуд ален ииэлектрон а с расст оя н ия r измен ен ию пот ен циальн ой эн ерг иис обрат н ым зн аком. След овательн о, ∞ 2 e2 dr e2 mV E по т = − =− = Eкин = (5) 2

4πε 0

∫ r

r

4πε 0 r

2

до ∞

e2 8πε 0 r

равн а

(6)

П олн ая эн ерг ия ат ома вод ород абуд ет равн а

E = E по т + E кин

e2 =− 8πε 0 r

(7)

П од ст авля я в (7) зн ачен ие r из(4), получим E=−

1 n2

•

me 4 8ε 0 2 h 2

(8)

И зформулы (8) след ует , чт о эн ерг ия атома возраст ает c увеличен ием кван т овог о числа n или, что т о ж е, с увеличен ием рад иуса электрон н ой орбиты. Зд есь н ад о учитыват ь, что эн ерг ия Е отрицательн а, поэтому умен ьш ен ие ее абсолют н ог о зн ачен ия соот ветст вует возраст ан ию эн ерг ии. М ин имумом эн ерг ии атом облад ает при д виж ен ии электрон а по ближ айш ей кя д ру орбите (n = 1), а максимумом эн ерг ии(Е = 0) - при д виж ен ииэлектрон а по самой д альн ей орбите (n = ∞ ), что соот вет ст вует ион изирован н омуат ому. В еличин а полн ой эн ерг ииэлектрон а, н аход я щег ося н а ст ацион арн ой орбите, н азывается уровн ем эн ерг ии ат ома. П ри переход е электрон а c од н ой ст ацион арн ой орбиты н а д руг ую излучает ся (пог лощ ается ) кван т ан ерг ии, равн ый разн ост и эн ерг ет ических уровн ей атома д о излучен ия (пог лощ ен ия ) и после н ег о. Т аким образом, ат ом мож ет излучать и пог лощ ат ь электромаг н итн ые волн ы только вполн е опред елен н ых частот (д лин волн ), чем иобусловлен лин ейчатый характер вод ород н ог о спектра. Н ормальн ым состоя н ием атома я вля ется т акое, при кот ором электрон д виж ется по самой близкой кя д ру орбите (n =1). В эт ом случае ат ом н е мож ет излучат ь, поскольку электрон н е имеет возмож н ост и перейти с этой орбиты еще ближ е к я д ру. Э н ерг етический уровен ь, соот вет ст вующий эт ому сост оя н ию, н азывает ся н ормальн ым уровн ем, а вcе ост альн ые уровн ин азывают ся возбуж д ен н ыми. Д ля т ог о, чтобы н айт иобщ ую формулу д ля частоты ν излучен ия ат ома вод ород а при переход е электрон а с вн еш н ей орбиты n2 н а вн ут рен н юю орбиту n1, под ст авим выраж ен ие (8) в условие частот (2) и получаем: E − E1 me 4  1  1  me 4  1 1    ν= 2 = − − − = − 2 2  n 2  8ε 2 h 2  n 2 n 2  . h 8ε 0 h 3  n2 0  1   1 2  П ост оя н н ый мн ож итель в правой част и me 4 R= = 3, 28985 ⋅ 1015 c −1 (9) 2 3 8ε 0 h

58

н азывает ся постоя н н ой Рид берг а. Т ог д аокон чат ельн о д ля атомавод ород аимеем:    1 1 . ν = R − 2 2 n  n  1 2 

(10)

Зд есь n1 = 1,2,3,4,5, ...n2 =(n1 +1) ит.д . К ог д аn1 =1, n2 = 2, 3, 4, 5, ..., ког д аn1 =2, n2 = 3, 4, 5, 6, ... ит .д . О т сюд а след ует, чт о все лин ииспектра ат ома вод ород а мог ут быт ь объед ин ен ы в серии, кот орые описывают ся формулой (10), еслиn = const. Серией лин ий н азывает ся совокупн ост ь лин ий, кот орая возн икает при переход е электрон ов с выш ележ ащ их орбит н а од н у опред елен н ую орбит ус д ан н ым кван т овым числом n. Д ля вод ород аосн овн ымисерия мия вля ют ся : серия Лайман а(n1 = 1), серия Бальмера(n1 = 2), серия П аш ен а(n1 = 3). О бразован ие эт их опектральн ых серий схематически показан о н а рис.1. Серия Лайман а располож ен а в д алеком ульт рафиолет е. В вид имой част испектра н аход ится серия Бальмера, в ин фракрасн ой област испектра леж ит серия П аш ен а. В ид имая часть лин ейчатог о спектра атома вод ород а (серия Бальмера) сост оит из четырех лин ий, получивш их специальн ые обозн ачен ия : красн ая - Н α (n2=3), зелен о-г олубая - Hβ (n2 =4), фиолетовосин я я - Н γ (n2 =5), фиолетовая - Н δ (n2 =6). Э ти лин ииполучают ся при переход е возбуж д ен н ых электрон ов с т рет ьей, чет вертой, пя той иш естой орбит н авторую, с кван т овым числом n1 = 2 (рис. 1). Т аккакг азсост оит измн ож ест ва различн о возбуж д ен н ых ат омов, то в н ем од н овремен н о соверш ают ся все возмож н ые т ипы переход ов электрон ов. П оэтому в спектре n=7 излучен ия вод ород а од н овремен н о n=6 пред ставлен ы лин иивсех серий. n=5 Самопроизвольн ый переход n=4 электрон а н а более д алекую n=3 орбит у, т .е. самопроизвольн ый Серия переход атома н а более высокий П аш ен а n=2 эн ерг ет ический уровен ь, Серия н евозмож ен . Д ля осущ ест влен ия Бальмера т аког о переход а н еобход имо сообщить атому опред елен н ое n=1 количест во эн ерг ии извн е, т.е. Серия возбуд ит ь ат ом. В г азоразря д н ой Рис.1 Лайман а вод ород н ой (и любой д руг ой) т рубке д ля возбуж д ен ия

59

электрон ов (д ля их переход а н а более использует ся электрическая эн ерг ия .

высокий

уровен ь)

Т аким образом, т еория Бора успеш н о объя сн ила строен ие спектра ат ома вод ород а. Рассмотрен н ая т еория примен има и квод ород опод обн ым ат омам, т .е. ион изирован н ым ат омам, сод ерж ащим только од ин электрон (н апример, кион ам He+, Li++, Be+++) . В этом случае формула Бора д ля серий лин ий имеет вид

 1 1   ν = RZ − n 2 n 2  , 2   1 2

(11)

г д е Z – поря д ковый н омер элемен т а. Х от я н епосред ст вен н ое использован ие т еории Бора д ля расчет а спектров мн ог оэлектрон н ых атомов оказалось н евозмож н ым, он а с полн ой от четливост ью показала н епримен имост ь классической физики к вн ут риат омн ым я влен ия м иг лавен ст вующее зн ачен ие кван т овых закон ов в микромире. В ып олнениера боты 1. Сд елайте г рад уировку мон охромат ора по известн ым спектрам рт ут иилин еон а(см. работ у№ 10). 2. О т ключите пульт питан ия , сн имите c оптической скамьилампу, по кот орой производ илась г рад уировка, и уст ан овите г азоразря д н ую вод ород н ую т рубкувблизивход н ой щелимон охромат ора. Реост ат пусковог о уст ройст ва, от кот орог о питает ся вод ород н ая лампа, поставьт е в полож ен ие "мен ьш е". В ключит е т умблер « сет ь» и рег улируя н апря ж ен ие реостат ом, д обейт есь н аиболее я рког о свечен ия в вод ород н ой трубке. След ует от мет ить, чт о в спектре вод ород н ой т рубки н аря д у с лин ия миатомн ог о спектра н аблюд ает ся спектр молекуля рн ог о вод ород а. П оэт ому н ачин ат ь поиск н уж н ых лин ий н еобход имо с н аиболее ин т ен сивн ой красн ой лин ии Hα. В торая лин ия Hβ - зелен о-г олубая . В промеж ут ке меж д у Hα и Hβ располаг ают ся н есколько красн о-ж елт ых и зелен ых сравн ительн о слабых молекуля рн ых полос. Т рет ья лин ия Н γ фиолет ово-син я я . П еред этой лин ией располаг ают ся д ве слабые размазан н ые молекуля рн ые полосы син ег о свет а. Ч ет верт ая лин ия Hδ фиолет овая . Е е уд ает ся н аблюд ат ь в излучен ии лиш ь н екоторых экземпля ров вод ород н ых трубок. 3. П о ш кале барабан а мон охромат ора сд елайт е от счет полож ен ия эт их лин ий в спектре вод ород а ипо г рад уировочн ой кривой опред елите их д лин ы волн . λα, λβ, λγ. 4. П о каж д ому из зн ачен ий измерен н ых д лин волн , н айд ите постоя н н ую Рид берг а и опред елите ее сред н ее зн ачен ие. Д ля эт ой цели используйт е формулу(10) исоот н ош ен ие ν=c/λ , г д е с = 3 108 м/с.

60

5. Н айд ите массу электрон а, под ст авив сред н ее зн ачен ие постоя н н ой Рид берг а в формулу(9),. 6. О пред елите рад иус первой боровской орбиты и скорост ь электрон а н а этой орбит е по формулам (4), используя получен н ое в п. 5 зн ачен ие массы электрон а. 7. П о формуле (8) опред елите полн ую эн ерг ию электрон а в ат оме вод ород ан ан ормальн ом уровн е в электрон овольт ах. (1 эВ = 1,6 10-19 Д ж ). Контрольныевоп росы 1. О бъя сн ите, ккаким зат руд н ен ия м привеламод ель ат омаРезерфорд а? 2. Сформулируйте пост улат ы Бора. 3. К акполучает ся од н алин ия в спектре излучен ия ? 4. К аков физический смысл в от рицат ельн ом зн аке в формуле полн ой эн ерг ииат омавод ород а? 5. П олучите выраж ен ие д ля част оты излучен ия ат ома вод ород а. 6. Ч т о н азывает ся серией лин ий? 4. О пиш ите осн овн ые сериилин ий спектра атомарн ог о вод ород а.

П рилож ение. Изучениенониусов Ч аст о при измерен ии д лин ы каког о-либо т ела д лин а ег о н е уклад ывает ся в целое число д елен ий масш т аба. Д ля тог о чтобы мож н о было поручиться прилин ейн ых измерен ия х иза д еся т ые д олимасш т аба (а ин ог д аизасотые), пользуют ся н он иусом. Н он иус – эт о д ополн ительн ая ш кала к осн овн ому масш т абу (лин ейн ому иликруг овому), позволя ющ ая повысит точн ост ь измерен ия с д ан н ым масш табом в 10,20 иболее число раз. Н он иусы бывают лин ейн ые и круг овые, пря мые и обратн ые, н ераст я н утые ирастя н ут ые. Лин ейн ый н он иус пред ст авля ет собой н ебольш ую лин ейку (ш калу), скользя щ ую вд оль больш ей масш т абн ой лин ейки(рис. 1).

0

10

Рис. 1

20

61

К аквид н о из рис.1, 10 д елен ий н он иуса соот вет ст вуют 9 д елен ия м осн овн ог о масш т аба. В случае пря мог о н ерастя н ут ог о н он иуса, кот орый мы рассматриваем, од н о д елен ие н он иуса короче од н ог о д елен ия масш т аба н а величин уΔ , кот орая н азывает ся точн ост ью н он иуса. Т очн ост ь н он иусаΔ я вля ет ся разн остью д лин д елен ий осн овн ог о масш таба ин он иуса илег ко мож ет быт ь опред елен а, еслимы зн аем число д елен ий н он иуса n ид лин у н аимен ьш ег о д елен ия масш табаα m

1 ∆ = αm . n Д лин а от резка, измеря емая припомощин он иуса, буд ет равн а числу целых д елен ий масш т аба д о н уля н он иуса плюс т очн ост ь н он иуса, умн ож ен н ая н а н омер ег о д елен ия , совпад ающ ег о с н екоторым д елен ием масш таба. Н а рис. 2 д лин а т ела равн а 13 – тицелым и3-м д еся тых, т аккак совпад ает с д елен ия мимасш таба3 – е д елен ие н он иуса. П ог реш н ост ь, кот орая мож ет возн икн ут ь прит аком метод е от счета, буд ет обуславливаться н еточн ым совпад ен ие д елен ия н он иуса с од н им из д елен ий масш т аба, ивеличин аее н е буд ет превыш ат ь, очевид н о,

0

0

10

5

1 ∆. 2

10

20

30

Рис. 2 Т аким образом, мож н о сказат ь, что пог реш н ост ь н он иуса равн а половин е ег о т очн ост и. В обратн ом н он иусе д лин а од н ог о д елен ия н он иуса больш е д лин ы од н ог о д елен ия масш т аба н а величин у т очн ости н он иуса. Т ехн ика измерен ия с обратн ым н он иусом т акая ж е, что ис пря мым, с т ой лиш ь разн ицей, что обрат н ый н он иус приклад ывает ся к кон цу измеря емог о от резка таким образом, чтобы числа д елен ий н он иуса убывалив сторон у возраст ан ия д елен ий осн овн ог о масш т аба. Ч т обы лег че было замет ит ь, какое д елен ие н он иуса совпад ает с каким- либо д елен ием осн овн ой ш калы, н а практике д елают н он иусы раст я н ут ыми. П ря мой растя н ут ый н он иус получится , если д лин а од н ог о д елен ия н он иуса буд ет короче н е од н ог о н аимен ьш ег о д елен ия масш т аба (какмы полаг алид о сих пор), ад вух, т рех ит.д . н аимен ьш их д елен ий ег о.

62

Т очн ост ь н он иуса в формуле.

эт ом случае опред еля ется

по т ой ж е

Круговой нониу с К руг овой н он иус в прин ципе н ичем н е от личает ся от лин ейн ог о. О н пред ставля ет собой н ебольш ую д уг овую лин ейку, скользя щ ую вд оль круг а лимба, 0 разд елен н ог о н а г рад усы илин а 10 20 30 д олиг рад уса (рис. 4). Т очн ост ь 170 170 круг овог о н он иуса обычн о выраж ает ся в мин ут ах. Ч аст о круг овые н он иусы 175 185 в п риборах, в кот орых 180 н еобход имо от считат ь уг лы в Рис.4 обоих н аправлен ия х (по часовой стрелке илипрот ив н ее), сост оя т изд вух соверш ен н о од ин аковых ш кал, располож ен н ых по обе ст орон ы от н уля . Лег ко пред ст авить, что при от счете след ует всег д а пользоват ься т ой ш калой, которая ид ет вперед по н аправлен ию от счетов. О чен ь часто в круг овых н он иусах α м=0,5о=30 мин ут , а n равн о 15 или 30, в т аком случае т очн ост ь н он иуса, соот вет ст вен н о равн а д вум мин ут ам илиод н ой мин ут е. О писан н ый круг овой н он иус использует ся в г он иомет рах д ля т очн ог о измерен ия уг лов. В поля риметрах исахаримет рах используют ся круг овые н он иусы, в кот орых измеря ют ся д еся т ые д олиг рад уса, ан е мин ут ы.

63

Сост авители: М ил о видо ва С вет л а на Д м ит риевна С идо ркин А л екса ндр С т епа но вич Л иберм а н Зино вий А л екса ндро вич Ро г а зинска яО л ьг а Вл а дим иро вна Ред актор Т ихомирова О .А .