Трехфазные цепи синусоидального тока: Задания и методические указания к выполнению семестровой работы

Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Волгоградский государственный технический университет (ВолгГТУ) Кафедра «Электротехника»

ТРЕХФАЗНЫЕ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА Задания и методические указания к выполнению семестровой работы

Волгоград, 2005

УДК 621.3.011.7(075)

Трехфазные цепи синусоидального тока: Задания и методические указания к выполнению семестровой работы. /Сост. канд. тех. наук, доцент С.И. Николаева, Волгоград. гос. ун-т. – Волгоград, 2005. -24с.

В работе приведены варианты заданий для выполнения семестровой работы по теме «Трехфазные цепи синусоидального тока». Даются методические указания и приводятся примеры расчета трехфазной цепи при индуктивной и емкостной нагрузке, соединенной по схеме «треугольник». Работа рассчитана на 2 часа аудиторных и 4 часа домашних занятий. Работа предназначена для студентов всех форм обучения и может быть использована в курсах «Теоретические основы электротехники», «Общая электротехника» и «Электротехника и электроника».

Рис. 4.

Табл. 2. Библиогр.: 4 наименования.

Печатается по решению редакционно-издательского совета Волгоградского государственного технического университета (ВолгГТУ)

Рецензент: ст. препод. Л.В.Хоперскова

© Волгоградский государственный технический университет

2

1. Задания и указания по выбору варианта Цель задания – закрепление приобретенных навыков по анализу электрического состояния трехфазных цепей переменного тока. Вариант задания выбирается студентом по номеру в журнале учебной группы из таблицы 1. К трехфазной цепи с линейным напряжением U& a (см. рис.1) подключен трехфазный симметричный приемник, соединенный по схеме “треугольник”, и группа однофазных приемников, соединенных по схеме “звезда” с нейтральным проводом. Сопротивление нейтрального провода пренебрежительно мало. Прочерк в задании значения сопротивления в фазе приемника, соединенного по схеме “звезда”, означает отсутствие этого сопротивления, т.е. величина сопротивления равна бесконечности (разрыв цепи). Определить: 1). Токи в однофазных приёмниках соединённых по схеме “звезда”; 2). Фазные и линейные токи приёмников, соединенных по схеме “треугольник”; 3). Показания ваттметров и активную мощность трёхфазной цепи; 4). Построить векторные диаграммы напряжений и токов и по ним определить токи в линейных проводах и ток в нейтральном проводе. Векторные диаграммы напряжений и токов для соединения “звезда” и “треугольник” строятся в одной системе координатных осей.

3

РА А РВ В

С

С

z a1

z a3

z в1

z в3

z c1

В

zав

zвс

z с3 zca

z в2

А

z c2

N I 0

Рис. 1. Трехфазная электрическая цепь.

4

Таблица 1. – Исходные данные для расчета по вариантам Соединение потребителей по схеме “звезда” № вар.

Uл

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30.

220 220 380 380 220 220 220 220 380 380 220 380 220 220 380 380 220 380 220 380 380 220 220 380 220 220 220 380 380 220

В

z a1 za2 (Ом) (Ом)

za3 (Ом)

z в1 (Ом)

zв 2 zв 3 z с1 zс 2 zс3 Рн Cosφ Вт (Ом) (Ом) (Ом) (Ом) (Ом)

5+j4,2

4,2+j6

5

3+j6

-j15

15-j10 8-j20

-

7-j2,5

6-j3

-j2

10+j10

-

18-j10 17-j18

5-j4

17-j17

10

14+j9,8

21+j25

25+j10

-

13-j10

10-j5,8 5,5+j15

-

12-j48 10+j17

-

8-j20 1000 0,85 -

Род нагрузки

Соединение потребителей по схеме “треугольник”

емк.

6200 0,78

инд.

20+j14

-

15-j9 4500 0,95

инд.

5

15+j7 18-j18

-

+j18

700 0,95

емк.

6+j5,4

-j4

10-j4

9+j8

2-j11

-

5700 0,87

инд.

12-j48

6-j24

4+j6

11

15+j26

-

11+j7

-

10-j19 2000 0,8

инд.

6+j5,5

-j15

10

12-j12

9+j18

10

8-j13

-

14+j16 1500 0,8

инд.

5,6-j8

7-j7

-

15+j5

-

19-j8 1100 0,7

емк.

4,2+j5

5

8+j7

9-j7

5+j6

12-j12 900 0,85

инд.

3+j6

5,6-j8

-

7,5-j30

-

+j10 1400 0,65

инд.

14+j9,8 10+j10

-

-j15

инд.

17-j8 19+j12 -j20 -

10+j14 2-j2

17+j8 16+j10 4+j10

16-j8 10+j5,8 21+j8

3-j20

-

5000 0,9

15-j6

6+j5,4

+j10

6-j4

-j11

-

11+j11

5

16+j18 800

0,8

емк.

17+j8

+j2

18-j8

5-j11

6+j3

-

23+j15

2

20-j20 3200 0,75

емк.

36+j18 40+j20

-

8+j16

-

25-j10 48-j24 +j30 10+j15 3000 0,85

инд.

23-j49 14+j30

-

20-j10

-

15-j15 25+j20

16-j6 1700 0,78

емк.

15

13+j3,5 10-j6

20-j13 7+j2,5

-

18+j4

-

15+j10 1300 0,9

емк.

16+35 10-j13

4

11-j11 1600 0,75

инд.

20+j12

15-j6

-

19-j7,5

-

22+j26

-

8+j18

10-j5,8

6-j24

+j9

7,5-j30

-

5,5+j45

-j6,5 8,5+j11 13-j8

7-j10

9+j9

11-j11

+j10

13-j14

-

11-j19

-

18+j5

10-j20

15-j6

-

4+j2

11-j4

-

4,2+j5

-

5-j8

18+j8

-

20-j9

14+j6

20-j12

-

-

11-j9

+j8

-j2 25+j9

10+j5,8 6+j5,4 -j3

4+j3,6 5,8+j10 8+j14,4

-

13-j14

10-j6,8 8+j1,5

-j5

+j24

7-j12 8+j20

900 0,95

инд.

-

10-j8 1000 0,7

инд.

8+j6

-

12+j24 2200 0,8

емк.

17-j11

-j28

6+j13 1200 0,78

емк.

8

20-j18 700 0,65

инд.

15+j7

-

17-j10 4000 0,87

инд.

5,6-j8

-

14-j9,8 6-j5,5

7,5-j30 10-j9

15

3500 0,9

инд.

-

12+j12 2000 0,7

емк.

12-j10

-

15+j20 1800 0,65

емк.

-

16+j35 21+j25

-

15-j20

10

16+j10 13+j20

27-j83 40+j20

-

19-j14

J14

19+j10 25+j20 6-j2

30-j48

-

15+j24

25+j9

5-j19

8

11,7+j25

-

11-j5,8

7+j8 13-j3,5 14+j20

+j19

-

15-j11 14+j26 -

9-j9

5-j3

1500 0,8

инд.

-

6500 0,95

емк.

-

850 0,78

инд.

10-j5

800 0,85

емк.

5

Пример выполнения. Пусть параметры цепи заданы таблицей 2 Таблица 2. zа1

В

Ом Ом Ом Ом Ом Ом Ом Ом Ом Вт

zс2

zс3

-

- j15

Род нагрузки

Рн Cos φ

0,85

7000

zс1

21 + j8

zв3

12

zв2

10 + j5,8

zв1

10 – j8

-

zа3

10 + j10

zа2

10 + j9,8

380 В

Uл

Индуктивная

Примечание. Прочерк в задании означает отсутствие комплексного сопротивления, т.е. величина этого сопротивления равна бесконечности (разрыв в цепи). Изобразим схему в соответствии с условием задания. РА

Ia

А

IaÇ

Ia ∆

Iв В

I вÇ РС

IC

С z a3

z в1

z в2

N

I0

z в3

z c1

I CÇ

Ica

Iaв

Ica

z c2

zав

zca

С

Iв ∆

А

Iвс

zвс

В

Рис. 2. Заданная трехфазная цепь

6

Отсутствие резистивных элементов zа1 и zа2 на схеме (рис. 2) объясняется отсутствием значения резистивного элемента zа2 (прочерк в таблице).

Способ 1. АНАЛИТИЧЕСКИЙ Предварительно определяем фазные и линейные напряжения в трёхфазной сети. Для определения соотношений между фазными и линейными напряжениями трёхфазной сети учтём, что: Трёхфазная цепь при соединении “звезда” имеет нейтральный провод, сопротивление которого пренебрежительно мало, поэтому: Uф =

Uл 3

=

380 = 220 В. 3

Полагаем, что для фазы А начальная фаза ΨА = 0, тогда напряжение в комплексной форме: U& А = 220В.

Для фазы В: U& В = U А (Cos1200 − jSin1200 ) = 220(−0,5 − j 0,866) = (−110 − j190,5) B.

Для С: U& C = U А (Cos 2400 − jSin 2400 ) = 220(−0,5 + j 0,866) = (−110 + j190,5) B.

Связь между линейными и фазными напряжениями легко найти, воспользовавшись вторым законом Кирхгофа, согласно которому для контура ANBA рис. 2 имеем: U& A − U& B − U& AB = 0

откуда: U& AB = U& A − U& B

7

где U& aв – линейное (между началами фаз А и В) напряжение. Аналогично могут быть получены выражения и для других линейных напряжений. U& BC = U& B − U& C

U& CA = U& C − U& A

(1)

U& AB = U& A − U& B = 220 − ( −110 − j190,5) = (330 + j190,5) В;

U& BС = U& В − U& С = ( −110 − j190,5) − ( −110 + j190,5) = − j 381 В; U& СA = U& C − U& A = ( −110 + j190,5) − 220 = ( −330 + j190,5) В.

Пункт 1. Определение фазных токов в однофазных приёмниках, соединённых по схеме “звезда”. 1) найдём комплексные сопротивления фаз приёмников

z a = z a 3 = (10 + j10) Ом; zв =

z в12 ⋅ z в 3 . z в12 + z в 3

где

z в12 = z в1 + z в 2 = 16 − j8 + 10 + j 5,8 = (26 − j 2,2) , Ом z в12 - комплексное сопротивление ветви в фазе В, содержащей

приёмники z в1 и z в 2 .

zв =

(26 − j 2,2)12 = (8,22 − j 0,219) Ом. 26 − j 2,2 + 12

z С = z C1 + z C2 = 21 + j8 − j15 = (21 − j 7) Ом; 2) определяем фазные токи U& 220 I&A = A = = (11 − j11) A, Ç z a 10 + j10

8

U& − 110 − j190,5 I&В = B = = (−12,75 − j 23,52) A, Ç z 8,22 − j 0,219 в U& − 110 + j190,5 I&С = С = = (−7,44 + j 6,59) A : Ç z 21 − j 7 С 3) токи в однофазных приемниках при соединении “звезда” I&a 3 = I&a Ç = (11 − j11) А.

U& − 110 − j190,5 I&в12 = в = = (−3,58 − j 7,63) А. Ç z в12 26 − j 2,2

I&в1 = I&в 2 = I&в12Ç= ( 3,58-j 7 ,63 ) А. U& − 110 − j190,5 I&в 3 = в = = (9,17 − j15,9) А. z в3 12

I&C1 = I&C 2 = I&C = (-7,44 + j 6,59 ) А. Ç

Пункт 2. Определение фазных и линейных токов приемников, соединенных по схеме “треугольник”. 1) находим фазные сопротивления приемников, соединенных по схеме “треугольник”. При этом следует учесть, что при соединении “треугольник” справедливо соотношение Uл = Uф. Так как при симметричной нагрузке:

РН = 3U ф ⋅ I ф ⋅ Cosϕ , а Iф =

Uф zф

где zф – модуль комплексного сопротивления фазы. Тогда: PН = 3

U ф2 zф

⋅ Cosϕ

откуда:

9

zф =

3U ф2 ⋅ Сosϕ РН

3 ⋅ 3802 ⋅ 0,85 = = 52,6(Ом) 7000

Комплексные сопротивления приемников каждой фазы:

z ав = z вс = z са = z ф (Cosϕ + jSinϕ ) = (44,7 + j 27,7) Ом Величина Sin φ определяется по заданному значению Cos φ. 2) определяем фазные токи при соединении потребителей “треугольником”. U& 330 + j190,5 I&aвΔ = aв = = (7,24 − j 0,23) А, z aв 44,7 + j 27,7 U& − j 381 I&всΔ = вс = = (−3,82 − j 6,16) А, z вс 44,7 + j 27,7

(1)

U& − 330 + j190,5 I&сaΔ = сa = = (−3,42 − j 6,38) А, z сa 44,7 + j 27,7

3) определяем линейные токи при соединении “треугольник”. I&aΔ = I&aв − I&ca = (7,24 − j 0,23) − (3,42 + j 6,38) = (10,66 − j 6,61) А, I&вΔ = I&вс − I&aв = (−3,82 − j 6,16) − (7,24 + j 0,23) = (−11,06 − j5,93) А,

(2)

I&cΔ = I&сa − I&вc = (−3,42 + j 6,38) − (−3,82 + j 6,16) = (0,4 − j12,54) А,

Пункт 3. Определение

показателей

ваттметров

и

активной

мощности

трёхфазной сети 1) полная комплексная мощность в каждой фазе от потребителей, соединённых по схеме “звезда” определяется следующим образом:

~ S a = U& a I&a Ç = 220(11 + j11) = ( 2420 + j 2420) ВА, ~ S в = U& в I&вÇ = (−110 − j190,5)(−12,75 + 23,52) = (5883 − j158,3) ВА, ~ S с = U& с I&сÇ = (−110 + j190,5)(−7,44 − j 6,59) = ( 2074 − j 692,4) ВА,

10

где I&a Ç , I&вÇ , I&c Ç - сопряженный расчётному комплексный ток соответствующей фазы Активная мощность в каждой фазе при соединении потребителя “звездой” определяется вещественной частью выражения для полной комплексной мощности. Pa Ç = 2420 Вт,

Рв

Ç

= 5883 Вт,

Рс

Ç

= 2074 Вт.

2) активная мощность потребителей, соединенных по схеме “треугольник”, приходящаяся на одну фазу ввиду симметричности нагрузки РфΔ =

3)

показания

Рн 7000 = = 2333 Вт; 3 3

ваттметров

определится

как

сумма

активных

мощностей в фазах от потребителей, соединенных в “звезду” и потребителей, соединенных в “треугольник”

Ра = Ра Ç + РаΔ = 2420 + 2333 = 4753 Вт, Рв = Рв + РвΔ = 5883 + 2333 = 8216 Вт, Ç

Рс = Рс + РсΔ = 2074 + 2333 = 4407 Вт, Ç

4) активная мощность Р трехфазной сети

Р = Ра + Рв + Рс = Ра + Рв + Рс = Ç

Ç

Ç

= 4753 + 8216 + 4407 = 2420 + 5883 + 2074 + 7000 = 17377 Вт. Пункт 4. Построение векторных диаграмма напряжений и токов, определение токов в линейных проводах и тока в нейтральном проводе. Векторные

диаграммы

строим

в

комплексной

плоскости.

Вещественную ось направляем вертикально, Мнимую – горизонтально. Положительную полуось мнимой оси направляем влево, что будет соответствовать вращению векторов против часовой стрелки и прямому вращению фаз трёхфазной системы от А до Б и далее к С.

11

1) так как начальная фаза А равна 0, φА=0, то вектор U& А фазного напряжения

фазы

А

совмещаем

с

положительной

полуосью

действительной оси. Векторы фазных напряжений U& в и U& c фаз В и С строим соответственно под углами 1200 и 2400 в сторону отставания. Для построения векторов линейных напряжений геометрически решим систему уравнений (1). Рассмотрим построение векторов линейных напряжений на примере построения вектора линейного напряжения U& aв . U& aв = U& a − U& в

Из правила вычитания двух векторов известно, что векторная разность будет предоставлять отрезок прямой, соединяющей концы векторов уменьшаемого и вычитаемого и направленные из вектора вычитаемого в сторону вектора уменьшаемого. Согласно этому на рис. 3 соединяем концы векторов U& а и U& в и направляем вектор U& aв от вектора

U& в к вектору U& а . 2)

построение

векторных

диаграмм

токов

для

соединения

потребителей “звездой” и “треугольником” ведём по проекциям, так как комплексы векторов токов вычислены в алгебраической форме. Пояснения по построению фазных и линейных токов для потребителей, соединенных по схеме “треугольник”, и векторов фазных токов для потребителей, соединенных по схеме “звезда” не требуется. 3) определение токов в линейных проводах. Очевидно, что токи в линейных проводах согласно первому закону Кирхгофа, определяются как геометрическая сумма токов в линейном проводе от потребителей, соединенных по схеме “звезда” ( I л = I ф ), и тока в линейном проводе, определяемый системой уравнений (2), от потребителей, соединенных по схеме “треугольник”. Покажем нахождение линейного тока в линейном проводе А.

12

I&a = I&a Ç + I&aΔ или воспользовавшись системой (2) и подставив I&aΔ = I&aв − I&ca , получим:

I&a = I&a Ç+ I&aв − I&ca Пояснения

к

геометрическому

решению

данного

векторного

уравнения не требуется. Аналогично находятся токи в линейных проводах В и С.

I&a = 23,8 А,

I&в = 38,4 А,

I&с = 20 А.

Модули величин токов в линейных проводах получены из векторной диаграммы умножением длинны отрезка, изображающего вектор тока в линейном проводе, на масштаб векторной диаграммы. Для построения векторной диаграммы

нами были

выбраны

масштабы: - для напряжения mU = 2 В/мм, - для тока mI = 0,4 А/мм. 4) определение тока в нейтральном проводе. Согласно первого закона Кирхгофа для нейтральной точки можно записать уравнение:

I&0 = I&a Ç+ I&в Ç+ I&сÇ . Разъяснения по решению этого векторного уравнения не требуется. Из векторной диаграммы находим модуль тока в нейтральном проводе: I 0 = 30 А

Из векторной диаграммы можно найти начальную фазу тока в нейтральном проводе:

ψ I = 253,50 = −106,50 0

Векторная диаграмма изображена на рис. 3.

13

Способ 2. ГРАФО – АНАЛИТИЧЕСКИЙ Пример

анализа

электрического

состояния

трёхфазной

цепи

графическим методом. Предварительно находим величину (модуль) фазного напряжения для соединения потребителей по схеме “звезда” U ф

=

Uл 3

=

380 = 220 В. 3

Векторную диаграмму будем строить в комплексной плоскости. Положительное направление вещественной оси выбрано вертикально вверх, мнимой оси – горизонтально влево. Выбираем масштаб для напряжений и токов. - для напряжения mU = 3,6 В/мм, - для тока mI = 0,72 А/мм. Вектор U& a совмещается с действительной осью, так как полагаем, что начальная фаза вектора U& a равна нулю, т.е. ψ a = 0 . Вектора фазных напряжений U& в и U& с строим под углами 1200 и 2400 соответственно от вектора U& a в сторону отставания. Построение

векторов

линейных

напряжений

U& aв , U& вс и U& ca

осуществляем также как и при рассмотрении аналогичного построения при решении упражнения способом 1. Например, для построение вектора U& ав соединяем концы вектора U& a и U& в и направляем вектор U& ав от вектора U& в к вектору U& а , тем самым нами реализовано равенство:

U& ав = U& а − U& в Пункт

1.

Определение

токов

в

однофазных

приемниках,

соединенных по схеме “звезда”.

14

Найдем комплексные сопротивления фаз приемников, соединенных по схеме “звезда”.

z a = z a 3 = (10 + j10) Ом

zв =

z в12 ⋅ z в 3 (26 − j 2,2)12 = = 8,22 − j 0,219 Ом. z в12 ⋅ z в 3 26 − j 2,2 + 12

z в12 = z в1 + z в 3 = (16 − j8) + (10 + j5,8) = (26 − j 2,2) z в12 - комплексное сопротивление ветви в фазе В, содержащей приемники

z в1

и

z в3 .

z c = z c1 + z c 2 = 21 + j8 − j15 = (21 − j 7) Ом Находим модули комплексных сопротивлений фаз приемников, соединенных по схеме “звезда”. Так как комплексное сопротивление представляет собой последовательно соединенные резистивный элемент, величина

сопротивления

которого

равна

вещественной

части

комплексного числа и индуктивный (емкостной) элемент, реактивное сопротивление которого определяется минимальной частью комплексного числа, т.е. если z = R + jX , то:

z = R2 + X 2 . Тогда:

z a = 10 2 + 10 2 = 14,14 (Ом ) z в = 8,22(Ом), z c = 22,14(Ом)

Находим модули соответствующих фазных токов: Ia =

Ua 220 = = 15,56 А, z a 14,14

Iв =

U в 220 = = 26,76 А, zв 8,22

Iс =

Uс 220 = = 9,94 А, zс 22,14 15

Находим углы сдвига фаз между фазным током и соответствующим фазным напряжением. Исходя из выше сказанного получим: ϕ = arctg

x , R

откуда: ϕ a = arctg

ϕ в = arctg

10 = 450 (нагрузка индуктивная); 10

0,219 = 1,52 0 (нагрузка емкостная); 8,22

ϕ с = arctg

7 = 18,4 0 (нагрузка емкостная). 21

Характер нагрузки определяется знаком мнимой части комплекса полного сопротивления z = R ± jx . Если нагрузка индуктивная, то перед мнимой частью стоит знак “+”, ток отстает по фазе от соответствующего фазного напряжения. Из начала координат строим вектор тока &I a под углом 450 к фазному & в сторону отставания. Под углом 1,52 0 к вектору напряжению U a & строим вектор &I фазного тока. Вектор &I опережает вектор напряжения U в в в & . Под углом 18,4 0 в сторону опережения вектора фазного напряжения U в & строим вектор фазного тока &I . U с с

Пункт 2. Определяем фазные и линейные токи приемников по схеме “треугольник”.

Рн = 3U ф I фCosϕ , Iф =

Рн 7000 = = 7,22 А. 3U ф Cosϕ 3 ⋅ 380 ⋅ 0,85

Угол сдвига фаз между током и напряжением:

ϕ = ϕав = ϕвс = ϕca = arccos 0,85 = 31,80 16

0 Под углом 31,8 к вектору линейного напряжения, которое для

соединения

потребителей

“треугольником”

является

одновременно

фазным, строим векторы соответствующих фазных токов. Векторы линейных токов потребителей соединенных по схеме “треугольник” найдутся из уравнений.

I&aΔ = I&aв Ç − I&ca ,

I&вΔ = I&вс Ç − I&aв , I&сΔ = I&сa Ç − I&вc . Как графически реализуются данные уравнения уже пояснилось. Замечание.

Так

как

нагрузка

в

соединении

потребителей

“треугольником” симметричная, то отношения между фазными и линейными током определяются уравнением:

I л = 3 ⋅ Iф . Причем линейный ток отстает от фазного на угол 300. Это обстоятельство можно использовать при построении векторов линейных токов при соединении потребителей “треугольником”. Пункт 3. Определение токов в линейных проводах и тока в нейтральном проводе. Так как векторные диаграммы токов и напряжений уже построены, целесообразно перейти к выполнению пункта 4. токи в линейных проводах определяются из равенства: I&a = I&a + I&aΔ , Ç

I&в = I&в Ç+ I&вΔ , I&с = I&сÇ + I&сΔ .

Ток в нейтральном проводе определяется уравнением: I&0 = I&a Ç+ I&в Ç+ I&c Ç .

17

Каких либо пояснений по графической реализации указанных уравнений не требуется. Пункт 4. Определение показаний ваттметров и активной мощности трехфазной цепи. Ваттметр показывает активную мощность, которая определяется, например, для фазы А, формулой: Ра = U a I a Cosϕ .

Из векторной диаграммы определяем токи в линейных проводах и углы сдвига фаз между соответствующими током и напряжением: I a = 23,6 А,

Cosϕ a = 0,79,

I в = 38,4 А,

Cosϕ в = 0,9915,

I с = 20 А,

Cosϕ с = 0,983,

Pa = 220 ⋅ 23,6 ⋅ 0,79 = 4650 Вт

- показания ваттметра РА,

Pв = 220 ⋅ 38,4 ⋅ 0,9915 = 8276 Вт

- показания ваттметра РВ,

Pс = 220 ⋅ 20 ⋅ 0,983 = 4425 Вт

- показания ваттметра РС.

Активная мощность всей цепи:

Р = Ра + Рв + Рс = 4650 + 8276 + 4425 = 17351 Вт. Рассмотрим случай, когда нагрузка в приемнике, соединенном по схеме “треугольник”, носит емкостной характер. Все остальные параметры соответствуют данным таблицы 2. Изменения в расчете аналитическим методом произойдут в пункте 2. Комплексные сопротивления приемников каждый каждой фазы будут иметь вид:

z aв = z вс = z ca = zф (Cosϕ − jSinϕ ) = (44,7 − j 27,7) Ом.

18

Фазные токи при соединении потребителей “треугольником”: 0 330 + j190,5 I&aв Δ = = 7,22e j 61,8 = (3,4 + j 6,36) A; 44,7 − j 27,7

I&вc Δ =

0 − j 381 = 7,22e j 58, 2 = (3,8 + j 6,14) A; 44,7 − j 27,7

0 − 330 + j190,5 I&ca Δ = = 7,22e j181,8 = (−7,22 − j 0,22) A. 44,7 − j 27,7

Линейные токи при соединении “треугольником”:

I&aΔ = I&aв − I&ca = (3,4 + j 6,36) − (−7,22 − j 0,22) = (10,62 + j 6,58) А; I&вΔ = I&вс − I&aв = (3,8 − j 6,14) − (3,4 + j 6,36) = (0,4 − j12,5) А; I&сΔ = I&са − I&вс = (−7,22 − j 0,22) − (3,8 + j 6,14) = (−11,02 + j 5,92) А; Больше изменений в расчетах не произойдет. В результате изменения

токов,

поступающих

в

нагрузку,

соединенную

“треугольником”, изменятся линейные токи:

I&a = I a

Ç

+ I aΔ ;

I&в = I в Ç + I вΔ ; I&с = I с Ç + I сΔ . Их

значения

определяются

геометрической

суммой

соответствующих векторов, как и в случае индуктивной нагрузки. Из построенной векторной диаграммы (рис. 4) определяется значение этих токов:

I&a = 23,76 А; I&в = 38,6 А; I&с = 21,0 А. Соответствующая векторная диаграмма приведена на рис. 3.

19

При

расчете

графо-аналитическим

методом

существенным

изменением при емкостной нагрузке будет построение фазных токов в нагрузке, соединенной “треугольником”. Фазные токи

I&aв , I&вс и I&сa строится под углом 31,80 в сторону

опережения соответствующих векторов напряжений. Все остальные построения и расчеты аналогичны случайно индуктивной нагрузки. Из векторной диаграммы определяются токи: I a = 23,8 А;

Cosϕ a = 0,8 ;

I в = 38,6 А;

Cosϕ в = 0,984 ;

I с = 21,0 А.

Cosϕ a = 0,99 .

и мощности: Рa = 220·23,8·0,8=4189 Вт; Рв = 220·38,6·0,984=8356 Вт; Рс = 220·21·0,99=4573 Вт; Р = Рa+ Рв + Рс = 4189 + 8356 + 4573 = 17118 Вт. Векторная диаграмма приведена на рис. 4.

20

+1

+j

Рис. 3 – Векторная диаграмма для индуктивной нагрузки

21

U& CA

Рис. 4 – Векторная диаграмма при емкостной нагрузке

22

Список литературы 1.

Касаткин

А.С.,

Немцов

М.В.,

Электротехника.

–

М.:

Энергоатомиздат, 1983. 2. Иванов И.И., Равдоник В.С., Электротехника. – М.: Высшая школа, 1984. 3. Иванов А.А. Справочник по электротехнике. – Киев: высшая школа, 1984. 4. Анвельт М.Г. и др. Сборник задач по электротехнике и основам электроники. – М. Высшая школа, 1979.

23

Составитель: Николаева Светлана Ивановна

ТРЕХФАЗНЫЕ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

Задания и методические указания к выполнению семестровой работы

Редактор Темплан 2005 г.

Подписано в печать

Поз № 156

Формат 60 (84) 1/16

Бумага газетная. Печать офсетная. Усл. Печ. Л. 1. Уч.-из л. Тираж 200 экз. Заказ 561 Волгоградский государственный технический университет (ВолгГТУ) 400131 Волгоград, проспект Ленина, 28 РПК «Политехник» Волгоградского государственного технического университета 400131 Волгоград, ул. Советская,35

24