!" ,
. .
. .
-
# $
% &'( ) *
-%. ) !% / %# -%. %
,
. .
, . .
%
!" (
%+
(*%!% !)
%
, . .
,
,
!"#
! $
%$& % #'%$
&
% $() * . . $+$% $ - 0 - -%0 % %- - / %# -%0 % % 0 ( ) - % ) !" %1 !" &/ # $ %+/, !% 12%/ 2 !" & ) ( 00& 3 ) % 4%)!% " % %- " ) ) ! %1 ) ( -% 3 651300 « !! (%+», ) 4% !" % 3 150104 «5% . ) % # &/ % 4 &/ 0 !! »; ) ) ! %1 ) ( -% 3 653300 «6- )! 4%+ 0 ( ) % ) ( %+», ) 4% !" % 3 190601 « 0 %!% % 0 %!" / +. »; ) ) ! %1 ) ( -% 3 651900 « 0 % 4%+ % ) ! % », ) 4% !" % 3 220201 « ) ! % % % * 0 %/ %# -%/ % 0 /»; ) ) ! %1 ) ( -% 3 653500 « % !" », ) 4% !" % 3 290300 - 3 0&'! % ( $ % !" . (% 4% &. 0 4 %% 545 09.11.2009 (.
-4%
-% ,
!" -%. ! ,3 7 2010
53(075.8):531(075.8):532(075.8):536(075.8) 22.3 55 4
&:
3 *
- * ' - ( ( ( .*.-0. ., ) *
,
,
55
($, + (, !% $!- . ($ ) % !+ &) ! %+ ! . . . 0 % –, -
# .; )
2 . *% %-% % %0. . . !"+ . .
12%. - * . 2 .% ( ) ( (%# - ( -.*.-0. ., 4
' - ( ( '$
& %
,
%# - . *% %-% % % %0. . . - ! . . "# & %+ &/ &, ,3
,
$+ ( : / . .% , 2010. – 168 .
% ! # 0 $ %+ 2 . *% %-%, ) ! &0% !" &0% 0% !+ / %# -%/ ) 4% !" . . # 0 ) %% 0 & ) & %% / ! , & & & ! &. ) - %- 0, ) % & )% %+ ! &/ ,% -4%% ) %/ &) ! %1, & - 0 4%% ) % ) !" %1 % * 0 4% &/ / ! (%. ) % - 8- ) %0 !" &/ &/. !+ / %# -%/ ) 4% !" . . #
)
(
!. 86,
!. 42.
53(075.8):531(075.8):532(075.8):536(075.8) 22.3 ,% )
%
!
%
) !
,
-%. ) !% / %# -%. % * 0! % . 3 -% . .
2
% - %0 0 % %!%)) % (*%!% !) !" «
. ., 2010 . ., 2010 . ., 2010 . ., 2010 . ., 2010 , 2010 0+», 2010
I. 3 II. III. 3 7,
7
, , :
..... 6
93 : 3 79 ,3
79
3
3 .
5
5; ,
:
7 = 1.1. 3
9
5 <
7
....................................... 26
5 ,
............................................................................ 35 9 ............................................................. 39
5
6
................................................................................................... 39
55 +
5 , 5;
.................................................................................................................. 14
5
7, 5 IV. , 5 + : 5 + 5
9
= 1.2. , = 1.3.
3 5
57
9
3 5
..................................................... 49
, 79
5
5 .......................................... 55 5 + = 1.4. , > 5; < 3 > ;? ........................................... 68 5 + = 1.5. 57 5; 79 9 , ............................................................................................... 79 5 + = 1.6. 3 5 6 , < ............... 90 V. 5 5 ................................... 102 5 + = 1.7. 9 3 5 5 7 3 5 5 9 ...................................................................................................................... 102 5 + = 1.8. , 3 5 .................................................................................................. 112 5 + = 1.9. 7 9 7 3 7 9............................................................................................................................ 116 5 + = 1.10. 7 , 3 7 3 5 6 3 5 9 ...................................................................................................................... 121 5 + = 1.11. 3 5 5; 5 < 9 ........................................................................................... 130 5 + = 1.12. 3 5 6 3 9 < < .............................................. 137 3 %! $ % 1. 3 SMATH STUDIO PC .................... 146 3 %! $ % 2. 3 ADVANCED GRAPHER ............. 149 3 %! $ % 3. 3 ORIGIN ........................................... 154 3 %! $ % 4. 5 7 , 9 5 , ...................................... 160 3 %! $ % 5. 7 9 , 9 ..................................................................................................................... 162 5 , 3 5 7 ...................................................... 166 3
% 4%)!% “ % %- ” + !+ + * 0 !" . .) ( -% ) 4% !% % -! / %# -%/ ) 4% !" .. # % *% %-% %4%#% + ! “ % %# -% & 0 / %-%“ % “ ! - !+ + *%%- % 0 % 0%- ”. 3 % 0 -# ) %0 & 8! 0 & 8 %/ ! ) &0 !" &0 0 !+ / ) 4% !" . % #% ! # ) # 0 )! ,3 ! -4%., ! &/ + %. ) 0 ) %+ % ( - - /) ! &/ + %. ) 0 *% %-%. 1. ) 4% !" " 220201 « ) ! % % % * 0 %/ %# -%/ % 0 /» ( ) ! % 651900 « 0 % 4%+ % ) ! % ») – 32 # . ! -4%., 32 (100) # . ! &/ + %.. % %# -% & 0 / %-%: ) + % + %+ -! %# - . 0 / %- , %+ %$ %+, - & / %+, % 4% !" & % % 4% !" & % 0& # , -% 0 %- % % 0%( ! , $% .%( . ! - !+ + *% %- % 0 % 0%- : % # ! 0 % 0%-%, 0 % 0%# -% * -4%% + %+, -% %# -% + ! %+, ) + - % ) + ) % . 2. ) 4% !" " 190601 « 0 %!% % 0 %!" / +. »( ) ! % 653300 «6- )! 4%+ 0 ( ) % ) ( %+») –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“ - & + *% %- ”, ( “ % %- ”, www.physicon.ru, % ) + 0 ( “ &. % -”, www.nd.ru . ( + $) % $"$& !+ - 0 + & !+ " # 0+ &) ! % % 2% . 3 # " &) ! + 0&/ %. % )! -$ . &0 $ % 0 + " % %0 % * 0& # %+ % ) 4% !" %. %# -%. 0 % ! )% %. ! &/ 0 $ ! $% " - -%0 - ) - 0 % ) ! % 0 - ! -4%+0 ) 12%0 0 0. , % I-III ) - %- 0 , ) +2 & !" %0 %. % # ) ( ' ., -$ ) %! $ %+ ) # & !+ ! &/ + %. ) 0 ! 0*% %-%.
4
($.$ 3 %) (
! &, &$+ !. #. % & ) - 1 +. # ! # ! )% %+ - $ .
- - # . & - &) ! %1 8! 0 &, &
( # &
-
!$(
. -!1# " ) - %- 0 : • 0 &% % &, • 4 !" &, • ) % &%) % ! $ %, •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freeware, 12%/ !%4 %.) ) ( 00, - & 0 $ % ) !" " ! %% % !1 &/ ) &/ - 0)"1 /. !+ 2% & ! . & ) ( " )% "0 & & - !" & ) & ) 0 2"1 &/ # %- [1-4] % %# - ( 0 %! ( ) - %- 0 . & & $ 1 !( " . . .-% , . . * % . . %0 % - - )% %, 0 # %+ % ) ! & ) ! $ %+. #
5
I.
/
/
0 1.
1% 2
& - .
( '"
% # % x% *% %# - . !%#% & x # ) !% " 0 $ , ) - !"- ) % %0 %% ) . % 0 0&/ &/ ) %#% %- 1 ) ( ' %. 3 8 0 4 !"1 % 0 %. + !+ + / $ % # %+ !%#% & x # 0 ! !%# 12 ( + # %+ x% . 0 %0 - & ) + %+ %% ) ( ' . %0 %. [13,32,37]. " !" %0 %+ x% 0 % % % ( # %+ x% & + & * 1% 2 &34 % 0 %+ ∆x% = x% 0 − x% , 0 !" ∆x = x% 0 − x% , (I.1) & +$ 4& * 1% 2 &34 % 0 %+. # "% 0 %+ / -% + ' % 0 !1 . ) ( ' %-% % 0 # %1 % 0 + 0 . !%#% &. ' % ε x = ∆x x% , (I.2) & + & & 3 * 1% 2 &34 % 0 %+ % 0 $ & $ " + 0 ) 4 /. ) & ) ! # %+ 4 - x% , ∆x % ε x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
0 0
% ! %+ -$ 0 $ " ) %#% . % 0 %# -%/ ) ( ' .. -, ) %0 , ) % # " 0 (%/ 8! - %# -%/ % 0 %+/ ) ( 1 ) % ! % 0 % % !" &/ ) ,# -$ #%& 1 %0 %+ ! %., &/ ) % + +%0 %+ ( 0) , ! % % . ).), — 8 ) % % - % 0 %# -%0 ) ( ' +0. 3 ( ' %0 0 ( $ " + ) % !% % !" 0 / * 0 !, ) &0 #% & 1 + ) !+ 0& *% %# -% !%#% &, - - - * -4% !" & % %0 % ! 1 ) ! . ) "1 # % % &# + 0 !" &. / % %0 1 & ( %4& ) %0 %0 %. 3 ( ' %0 , !% % % &, 0 ( & " & ) 0 % ) !"%+ ! # ( 0 %0 %+ %!% ) ! # %+ ! # .* 0 !&. !+ 0 "' %+ % 0 %# -%/ ) ( ' . $ & -% - # , - %0 !" " % -". % - . / %0& 0 0 % $ ,) 8 0 % % $ I!$ & " %/ , % ) !" + 8 . 4 !"1 + %+, 0 #% ! % ) - %- 0 ) *% %- . , $* * & + ) ( ' ", + && + . % 0 ) 12%/ + !1 0 ( #% ! &/, % %0&/ ( ( * - . !% $ % -!1#% " 0 $ " % 0 %# -%/ ) ( ' . () 0 ) 4% !" ( % ! %+ % ) -% 0 %0 %.), $ - $ +, # ) ! !" & % 0 %+ ) % % - &/ ' %/ ! %+/ 1 !%# & !" &. 6 + ! % @+ + + . % 0 !"' ( - !%# * , 2%. 8** - &/ ) + !+ + ! # . . ) ( ' %. #% ! -%/ * + +, ) %0 , *% % ! (%# -% % 0 %+ ( # % ) ! % !+, !%# & #% & 0& % 0 %+ ( 0) , ) %# -% , 8! - %# -% % 0 ( % & . , ! $ " % . .). # % ! # . .) ( ' %- ! ! + ( %0 %+ ( 0 , # ! 0 $ &0 # ) % !" - $ 0 !" 0 %0 %%. ) &/ % 0 %+/ $% 1 + % %# -% 0 %, & % ! $ . !+ 0 0 %# - . -% )& &/ &/ % &#% ! %+ / - % %- ! # . &/ ) ( ' .. % +$' + 1%, * 2 ( * & 1 - 1) ( ' "%0 %+, + - & + #% !" !"' $% 0 . ) % &/ ! %+/. + '% #% !" !"' ) ( ' . (%/ % 0 %.. 0 $ %- " % - ) ! 0-% ) % %!% ) % 8- ) %0 , ! ' ( &. # , )% ' ( !" %0 %+, ) % ' ( '% - ) % &#% ! %% % . . !% ) 0 / ) 2 0% 0 %% % - !"-%/, ! &/ , ( 0 $ $% ", % + #%! & # %+ ) ! # &/ !" %!% %/ !1 &/ ) ( ' .. !" , ) ! # &. '% # , !%# + !" (%/ % 0 %., !1 + ) ( ' " %0 # % , #% !" ) &' 12 !1 & ) ( ' % (%/ % 0 %.. ! # ", # ) & %0 %+ % - &/ ! %+/ 0 ( % &+ % " ( 1 '% - — ) + " + /% 0 %+/. !+ % -!1# %+ - ( ! # + ! ) %% 0 %+ (%/ ! %+/ %!% # 0+. + 7
'% -
+ !" !$ & " % -!1# % ! (%., # 0 % % % &., 0 0 %$ . -, % 0 %# -% ) ( ' %0 $ /% ! % ", ! # . & ) ( ' % ) 4% !" . 0 0 %# - . -% !" %+/. 2.
& +$&
(
1% 2
&
!"
%0 $ %+,
%..
2 -
% " %!% # ", ) 0 / %0 #% & " ) 0 ,) ! # &/ ) % % 0 %
%!+#' .+ %
!'
%!+#+ & 1 -% % 0 %+, ) % &/ *% %# - + !%#% %0 + + ) ) 0 2"1 ) % .3 ( ' %, ) - 0& ) % ) +0&/ % 0 %+/, + !+1 + % 0 %# -%0% % & 1 + ) % &0%, - - ! !% 1 + 0 . 0% ) % – ( -! 0 # % () % .) ( ' "1). !+ / - % %-% !"'% % 0 % !" &/ ( 8! - % 0 % !" &/) ) % % ) !" 1 ) + % % " * 1% 2 & E) . ) !+ + - ' % !1 . ) ( ' % ∆x - ) !" 0 # %1 ∆x) % 0 + 0 . !%#% &, . . - % !"' 0 # %1, 0 $ & "% 0 ) '- ! ) %
E) = 3 %
∆x ∆x)
.
(I.3)
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– ) ! % . 4 & ! %+.
8
3 % )% % - # !" ( !" ! # ,- ( . & % 0 %# -% ) ( ' %, / %0 " ( %4&, ) ! /&/ / % +% % # % % 0 + 0 . !%#% &. 2 0 % - # !" &. !" & $ + )% "1 % ! , 0 / % +% % # % % 0 + 0 . !%#% & x : x = x1 ± ∆x , (I.4) ( x1 – # % ,%0 ) 0 2"1 ) % , ∆x – !1 + ) ( '". # ") % 0 $ ) . % %- -%0 0 0% 0 %+ 0. !+ ! # &/ % 0 %. $ % ") % ! & - ( -! # %. 3 % & ) % !+ % 0 %+ - - .-!% *% %# - . !%#%& $ " + 4 !"1 % 0 %+. -, ) %0 , !+ % 0 %+ !2% & ! !" + ) !" " + 0%!!%0 . !% .- ., $ 0%- 0 %!% ( ., ! # &. ) % ( ) %0 , 0%- - )). ( . &, !+ % 0 %+ )! 2 % ! # 0 + !% .0%!!%0 &0% ! %+0%. 3.
, #
%$ &$
!+ !%# %+ # - ( & , (! & % .). , ( " )–8 #% & 1 !% ! %. ( . '- ! % ) - % n ! %. '- !& '- !&. !% CN % CM ' .) '- !&, ( "0 $
(m n)
2&$ 1 % %0
) %(,
+
+ (% + &% + % & (!% . & ,
%. ) %0 +1
) 0 ( !" + '- ! , ) % ) 0 2% . . '- !& % 0 % !" ( ) % . ) %! ) 0 2 " + % !" . !% % - % m − 1 ! %. . 4 & ! %. % % . (0 -
nCN = (m − 1)CM .
! %+0%
. '- !& %
δ = CM
%0
m C − CN = M , n n
(I.5) ! % 0
% (I.6)
+ # "1 % . 2&$ 1 ) %(, ( % . I.1) 4 . ! %+ . '- !& ( ) CM = 1 00 ) %0 + + !% . &. % (N). > #-% 1 % 2 ) !+1 % 0 % " ' % 0 & ( % 0 &), 2 #-% 3 % 4 % . !+ - )! %+ % ) %%0 %+/ ! $% % 5. !+ % 0 %+ (! % & ) # & %$ + )! % - . ( 2 #-% 1 % 2 )! ) %- 1 +, ! & ! %+ . '- !& % % ) 1 ( % . I.2). !+ % n = 50 ! %+0% ) % m = 50 # " % δ = 0,02 00 ( % . I.3 ), !+ % n = 20, m = 40 # " δ = 0,05 00 ( % . I.3 ). &
9
% . I.1.
% . I.2.
0
% '
%
'
( 4% - ! 0 % 0
( 4% - !+ 4
.
% -
! %+ 0,02 00
3 %% 0 %% 0 ) 0 ! ! % % , 2 ( +, ) # % ! % 0 . '- !& ( % . I.3). 3 " / % + ) M–( ! %+ . '- !& + %% ∆L , 0 ≤ ∆L ≤ CM , ( % 0 + 0 + !%#% (I.6) L = MCM + ∆L , + % 0 $ 1-0, 2-0, … ! %+0% % % ! %+0% . '- !& 0 0% 0 "' "( M + m n) , ( M + 2 m n) , … +:
∆L1 = ∆L − )! " ! %+ '- !&. 3 8 0
0
CM C C , ∆L2 = ∆L − 2 M ,… ∆Lk = ∆L − k M ≈ 0 , (I.7) n n n 0 k, ) 12 ( ' %/ 0 ! %+ .
∆L = kCM − kCN = k (CM − CN ) = k ) ! + !%
%0 + 0 (
-
L = mCM + ∆L = mCM + k
10
CM . n
CM , n
(I.8)
(I.9)
% . I.3. 3 %0 & ) ! $ %. % . I.3 n = m = 50 % # L = 24 00 + ∆L . . '- !& . '- !& ! % % % 0 + 0 + !%#%
!%# 0 "1 % + % 0 $ ∆L − δ , 0 ∆L − 2δ % . ) 64
% . I.3 ) . '- !& )
%
( 4% - ! .
%
) % + '- ! 0,02 00. !% %0 + 0 ( 1 ! % 0 % % 24+1=25 $ 2 ! % 0 % % 26 ! . % ,# % 0 "' 1 +, ) ! % 0 . '- !&. 3 - !"-
% . I.1 ! % 0 % 0 40k = 40,
L = 24 00 + 40·0,02 00=24,80 00. %
! %
+ '- ! %
!%#% 50 00
'
# 0
"1 0,05 00. ! % 0 0 k = 10, % 0 + 0 + -
L = 15 00 + 10·0,05 00=15,50 00. (% + &% ( % . I.4) ! $% !+ % 0 %+ !"'%/ # "1 0,01 00.
11
0
25 –
% .I.4.
0
% 0%- 0
0
!2% & ' . &
5% . + '- ! 0%- 0 4 . ! %+ 100 % % %$ . # % % / . # %, % . ) ! % ! %+ % !" %$ .. 3 %$ &. 0%- 0 %# -%. % , + 0% 0, %0 12%0 50 ! %. ) - $ %. ! 0 !" %0 %+ # ) ! $ % ! ( ! %+ % !% !" . !% %% . '- !& ) ! &0 ! % 0. 0 + 0&. ) 0 $%0 + 0 $ ) 0 % 0%- 0 %# -%0 % 0, ) % 8 0 2 " ! !"% 0- - # %- 0 ) + ! %+ 2 !#- . 3 % 2 %% ) 0 ' " + ) !% . . '- ! 0,5 00 % .3 ! % %( % 0,01 00, . . # " 0%- 0
CN =
0,5 00 = 0,01 00 . 50
!+ - )! %+ % ) %%0 %+/ ! $% % . 3 %0 ) - %+ 0%- 0 , 12 ( % . I.5 ) % % . I.5. &. 0 !+ ) ! &/ ! %+ ) %$ . # % )!1 44 ! %+ , " N = 2 00 + 44 ⋅ 0,01 00 = 2,44 00 .
12
% .I.5. 3 %0
) -
%+ 0%-
0
%,1 "# 2($ # % 0% 0 ) %0 +1 + !+ % 0 %+ (! . + '- ! &# ! ( & %!% 0,5 ( % & + !%0 0, - ( . % & + " 0. ! %+ ( #") % &# & $ + 0% /, ) %0 5′ . , 2 ( % & ) %$ &0, 2 + + '- ! .
13
II.
1.
/
5
5
6 '
+ &3 +
1 (%$& #' .+ %
*
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
2.
" # +$& +$&
!& !& % " % !& ( * &$& & (
& *
& + 2 ! % - - ( - % " ) ! ( #&$ + - 0)! ! %., &. 0 $ & " ) % - !" ( !"' #% ! . 3 %0 0 % )& %+ + !+ + % 0 % *% %# - . !%#% &. ! %+, ) % / +2% !" % )& %+, & 1 + #& !+ . $ 0 & %1 ) %)% & + + #% ! + 0 @ - % . 0 $ % ( ) + ! %+ — " % !& &3. + " & %+ / - %+ .# ., . # +) %) %% )& . & & %+ ) % / + % $ !" - $ ( % )& %+ — % & 1 + & " % #+ , (% 2 ) % / + %) % . !% 4%% - 0)! ! %. — %/ & 1 " .+ 7 #+ . & %+ & 1 "+ & +#+ , !% %/ 0 ) + ! % 0 $ . !" % )& %. % %0 % 0 +12%/ + ! # . &/ + !" 0 $ ) % . % %!% % & % % 0 $ & %., 0 $ &/ ) % 0 % )& %%. - 0 $ & + + #& *, & %+ 8 ( ) !+ & 1 , $* #+ . !% %% % n % )& %., ) % &/ %/ % / $ ! %+/, & % A ) + %! " m , ( ' % #% ! m - 2 0 #% ! n ) % &/ % )& %. & 1 & & 3 * $ & & * ) + ! %+ & %+ A. % !" & # & ! +1 0 ≤ m / n ≤ 1. 14
'%
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x 0 $ & " 0 ) ! %+ + . %!% * -4% . ) ! %+. $( + %$ % ! & + - ) " / 0 $ &/ # %. xi % . ! # . . !%#% & X % 12%/ %0 + . Pi = P ( X = xi ) . + % Pi ! +1 ! %1 n i =1
Pi = 1.
(II.1)
, () ! %$ % ! F ( x ) = P ( X < x) " + " ( , # ! # . + !%#% X - $ + 0 "' . % %#" * ! # . . !%#% . X & + - +, +0 $ ) % %0 " !1 & #% ! & # %+ X = x !"- % ( % ! a ≤ x ≤ b . !+ ) & . ! # . . !%#% &, ) ! . . #% ! . % a = −∞ , b = ∞ . & &34 %$ % ! " % !& & * ) & . ! # . . !%#% & & 1 ) % 1 * -4%% ) ! %+ f ( x) = F ′( x) , (II.2) ) %# 0 * -4%+ f ( x ) !%# !+ !") %0 0 % ! a ≤ x ≤ b . % %# -%0% ) %0 0% ) & . ! # . . !%#% & + !+1 + ) %+ $% ( %!% %0 !!%# - ( 0 0 , 0 %!% ( ( % 0 % !" ( ) % )! 12 . '- ! .. (!+ ) ! % ) & 0 ) ! %+ + . 0 $ ) ! #% " ) ( *%- )! % ) ! %+ + . f = f ( x) ( % . II.1). ' %/ + )! 2 " " + " ( ,# ! # . +
!%#%
) )
%
! ( x1 , x2 ) , 0. % . II.1
P ( x1 < x < x2 ) =
x2
f ( x)dx . x1
15
(II.3)
3 ! + + " ! a ≤ x ≤b,
( ,# ! # . + !%#% % %4 , 0. % . II.1
- $
+
)
%0 0 % -
b
P ( a < x < b ) = f ( x)dx = 1.
(II.4)
a
% .II.1.
/ 0 %# & ( *%-% )! f ( x) % ) ! % ) %0
% +
) ! %+ . P
+
.
-4%+ ) ! %+ F ( x ) %!% )! " ) ! %+ + . f ( x) ) ! "1 ) !+1 . ! # . . !%#% &. + # # % ) !" " ! ) & / - % %-% ! # . . !%#% & – 0 0 %# $% % % % ) %1. $& +$& (+ 7 $ + MX (% & * , $* * " # X & + 00 ) % %. / 0 $ &/ # %. xi %/ + % Pi : n
MX =
i =1
xi Pi .
(II.5)
6 !%#% & 1 4 0 ) ! %+ ) ! (%% 4 0 0 !+ % 0& 0 % !" &/ # -, ) ! $ &/ . ) +0 ., % %0 # % 0 ! # . . !%#% &. !+ 80)% %# -%/ ( ) !+ 0&/ 8- ) %0 !" ) ) ! %. % %# -%0 ! ( 0 0 0 %# - ( $% %+ + !+ + %*0 %# # % x ∗
)
$& +$& !+ + %
( 7 ( ! 0
$
MX
1 x = n
n i =1
xi .
% %#"
(II.6)
*
, $*
*"
#X
b
MX = xf ( x ) dx .
(II.7)
a
!+
+ !
# ∗
(! &0% -
% ! , $* * " 12%0 0: %, !+ - 0%
)
&
# 0 + DX %!% σ 2 , )
# X,
DX ≡ σ 2 = M( x − c) 2 , ( . ! # . . !%#% &
*% %- ) % +
# " 16
%
# %+.
c = MX .
(II.8)
b
σ = ( x − c) 2 f ( x)dx . 2
(II.9)
a
% + ("$ %$& σ , %0 12 1 0
#+ &( " !%#% & x ,
+ ( &$
$%& +)
& 1
σ = M ( x − c ) = DX . 2
3. # %( , 1
& 1%$++#
%+$ 3 #* .$(
!%#%(II.10)
%$
%
!
# %. ( x1 , x2 , xn ) ! # . . !%#% & () % - ) X, ) ! # &/ !" n )& , & + "# %( * @ 0 n % ( 0 $ ( % ( %!% ) & ( ) 0 $ &/ # %. X, & 0 ( 1 %$ 3 * " (, &34. & 0 0 %# - . % %-% [8-10] ) !+1 4 % " . ( !" . - ) % ) . 0 % % . &$& " * () % !" .) & -%. % ) %0 +1 + % %# -% .#% &0 *% %# -%0 % 0 %+0, &/ / + !" !" ( % 0 %+ % 0 $ & ") # . # "1, # % % & (% !%#% & 0 ( & ") & 2 !"' . # "1. % %# - + .#% " !$ ) + " + )& &0 ) 0 - $ 0- 0 ! # . # %+ xi 0 0 %# - . % %& 1 + "$% $ &$+ , %/ ) ! !" " 12 0 ) + - % 4% &0 + 0 [8]. !+ % . ! # . . !%#% & &$& & ( + %$ % + "# %( & 1 ) # " xi % 4% ( + % 12%/ %0 # ni ( 00 / # @ 0 & -% n ) %!% % !" &/ # ωi = ni n (%/ 00 % %4 ). !+ ) & . ! # . . !%#% & "% !, 0 -!1# & !1 0& # %+ xi , % 1 + # %# &/ ) ! 0- &/ % ! !% & h % / + n j - # & % xi , ) ) '%/ j -. % !. , & - . % # %+ % #% & !% " $ &, ! ! % " +, - - . % - 4 % %!% ! &.) 0- . & 1%$++ * $ & & & 1 ) ( , +2 1 % ) +0 ( !" %- , %+0% &/ ! $ % !& !% & h , & & & ' %1 n j h ()! ) %0
) -
% . II.2. 3! 2 " j -( ) +0 ( !" %-
! ! () &. # 1 *%# %# & " # &),
h (n j h) = nj , & -% n . % -
)! 2 " . (% ( 00& 00 # , . . @ 0 ( 00 . % !" &/ # & 1 ! (%# 1 ) # 1 *%( & 0% ) +0 ( !" %- , &0% )! % % !" . # & ω j h = n j (nh) , % 2 . )! 2 "1, . % %4 .
17
% .II.2. % ( 00 # !" %0 %. ) + ) 0 2"1 ) ( 00& OpenOffice.org Calc ) & @ 0 n = 25 !+ h = 1 . :% % & % $ &/ ) +0 ( !" %0 "' h , % x & ) ! $ %+ 4 # %# &/ % ! .
6 5 4 3 2 1 0 9
10,5 11,5 12,5 13,5 14,5 15,5 16,5 17,5
!+ 0 (%/ ! # . &/ !%#% , 0 #% ! !+ !" (% ( 00& # % % !" &/ # %0 1 % “- ! &0 0 - %0 0 0 ( 0. % . II.2). 0 %# - . 0 !"1 (% ! # . &/ !" %0 %. ! $% %+$ 3 #* .$( ( ) ! % ) )! "1 ) ! %+ +
%0 %., ! ” 4 !"( 00& # %$ % ! .
1 ( x − c)2 f ( x) = exp − , −∞ < x < ∞ , 2σ 2 σ 2π 0 0 %# -%0 $% % 0 Mx = c % % ) % . Dx = σ2 . (II.11) ) % . II.3, ) % 8 0 )! 2 " ) .- % . 3! 2 ", # 12 + - - 0 -!% % ! % 4% , % ") ) %+ ! # . ( !" &. % !.
(II.11)
*%- * $
-4%% % %4 . + -
% .II.3. *%- )! % ) ! %+ + % !+ 0 !" ( - ) ! %+ (II.10). & + % / $ %+ ! # . . !%#% & / % ! / 4 0 #- x = c . - % , # + 0 ) ! # 0&/ !" ( ))% " + - ! ( (% % ! + ( ) # %+ Mx = c , - 0 () % %% % 0 %# -%/ ) ( ' .) # «% % # % » x% = c % 0 + 0 . !%#% &. % ! x −σ< x < x +σ ) ) 0 68% /) % &/ % 0 %.. ( %4 / ! '% -%/ x − 2σ < x < x + 2σ 0 2 + 0 95% /% 0 %., # - x − 3σ < x < x + 3σ — $ 99,7%, . . « / %(0 & » ) !& &/ % %# $ + !+ ( #% ! % 0 %.. %
18
4.
#
) (
$%$+ &% " %$
%
!
3 #% !%0 & & # ( ) !+ 0& %0 #% ! 0) ) ( ) 0 ) ! %+ [8]. + 8 * & 1 # # 1 4 - ,0 0 %# $% % . 4 % 0 0 ) 0 ) % !1 0 @ 0 & -%. + 8 * ) ( * 1 %$ 3 * % * (+$& +$& ( 1 7 $ !) ! $% & # + ++ 4 - (II.5). + 8 * ) ( * 1 %$ 3 * % ! $% & # + % ) %+
1 σ′ = n 2
8
n i =1
( xi −
x
)
2
,
(II.12)
4 - + !+ + 0 2 ., - - 0 0 %# $% % Mσ′2 ( !" . % ) %% σ 2 ) % - # 0 @ 0 n & -%
Mσ′2 = % !%'" 0% + % ! $% % )
. ) % n → ∞. ! +( #
σ # &0 -!
% 0 Sx )
2
+ 8 +) &
n −1 2 σ , n
* ) ( * 1 %$ 3 # + % ) %+
n 1 n 2 2 = σ′ = ( xi − x ) . n −1 n − 1 i =1 -! % σ & + -$
%# & - % &#% !+
(II.13)
*
-
(II.14) -
+) * 0 !
1 n 2 (II.15) Sx ≡ σ = ( xi − x ) . n − 1 i =1 $ + & - x1 , x2 , xn 0 % +- - & - % %# -% 2 - # .( !" . - ) %. !%#% Sx & 1 0 2 . + !" . 4 - . !+ ( !" . % ) %% σ 2 = Dx . !%#% & x % σ + !+1 + # &0% # %+0% 0 0 %# - (
$% %+ Mx % % ) %% σ ( !" . - ) %, !%'" %/ 4 - 0%, !%# &/ %+/ % 0 %. ( & - /) % ) % %0 1 , 2 ( +, !%# & # %+. 3 % ) %% - !"-%/ %. % n % 0 %. - $ + ( !+ - !"-%/ & -) 0 $ ) !% " # & ) + ! %+ ) ! &/ # %. %/ x % ) % " %/ (% ( 00 . 3 %0 % . II.4, 12%. % . II.2, (!+ 0 % , # (% ( 00 !+ %/ # %. - & +( $ (% ( 00& !+ 0%/ !" %0 ∗ %.. %% + . ! ,# ) ! % %/ # %. x % !"' ( #% ! % 0 %., / - % 0&/ 0 !" &0 0 ) ! %+ (II.10) -$ + !+ + 0 !" &0 4 0 #- c , % ) %. n 0 "' . (% &0 -! % 0 n 0 "'%0)
∗
-
&
0 .4
!"
.)
!"
.
0& [10]. 19
f
(
n( x − c) n x )= exp − 2σ 2 σ 2π
% .II.4. % ( 00 %/ # %., ) ! &/ %% % 15 & - ) n = 10 % 0 %., ) + ) 0 2"1 !%# ( ) 4 '% % OpenOffice.org Calc. 0 "' ( n = 10 ≈ 3 ), # 0 '% % (% ( 00& % . II.2.
2
.
7 6 5 4 3 2 1 0 9,5
10,5 11,5
12,5
13,5 14,5
3 8 0 ! # . + !%#% x ) ! $% %+ Mx ( !" . - ) % (% % ( 0 "' ., # 0 0% % 0 %+ xi % ) % .
1 S = σ n 2
++ 0 "' ) ( '
2
S x2 1 = = n n(n − 1)
%# + ) ( ' " % !" ( % 0
%/
n k =1
15,5
16,5 17,5
- ! 0 0 %# - ( # %+ x% ) (
( xk −
x
)
2
,
(II.17)
# %. - &
+
n
%+
1 1 1 S= σ = Sx = n ( n − 1) n n 5.
(II.16)
" % & 3 #*
n i =1
( xi −
x
)
2
.
(II.18)
& %"$
!+ ) ! # %+ ) ! %+ # %% $ % 4 -% % 0 + 0 . !%#% & % ) !" 1 + ) + %+ % !" . 4 -% % % !" ( % ! . & %"$ 3 * & 1 4 - ,+ ) !+ + 0+ #% ! 0% – - 4 0% % ! , $ 2 ( % 0 + 0 1 !%#% . " % & 3#+ & +% !, &. . $ "1 γ ( % !" . + "1) $% % 0 + 0 1 !%#% . % %0 % ) ! . #% &# % ) !" 1 ! 12% # %+ γ : 0,9; 0,95; 0,98; 0,999. + " ( , # % 0 + 0 + !%#% &. ) !& %!" ( % ! , q = 1 − γ , !+ ) #% ! &/ &' # %. $%8 % + % q !+1 : 0,1; 0,05; 0,02; 0,001. 0, - - ) %! , ! % ) !" " # %+ γ = 0,95 % q = 0,05 .
20
" !%#% X ) ! ) 0 !" % 1 +) & - ( @ 0 0 n < 30), ( % "1 γ ! $% % !" &. % ! 3
0
!"
, σ % x . 4 - .
x − t γ ,n S < x < x + t γ ,n S . 8**%4% & tγ ,n , % +2% % !" %. n, & 1 + - 8**%4% 0% "1 !% γ = 0,95, n = 5, - 8**%4% "1 8**%4%
&
.
0,5
0,9
$ 0.95
2 3 4 5 10 15 20
1,00 0,82 0,77 0,74 0,70 0,62 0.69
6,3 2,9 2,4 2,1 1,8 1,8 1,7
12,7 4,3 3,18 2,78 2,3 2,1 2,1
6.
%! (
[5-7]:
!"
%0
%. !
)
%*0 %# -
( 3.
. %n
00 i =1
!"
"
&
∆xi2 % )
( %0
%+ ∆xi
-!
!%4 II.1
0,98
0,999
31,8 7,0 4,5 3,7 2,8 2,6 2,5
636,6 31,6 12,9 8,6 4,8 4,1 3,9
-!
!% "
1 n
i =1
!"
1
3
%0 “
"1
!%#% &.
xi .
(II.20)
!" &/ % 0
-
%.
(II.21)
!" &/ % 0
%. ∆xi2 , &#% !% " %/
%. #
-!
0 / . !+ 8 (
” – Student, &! % ) !"
12 . / 0
∆xi = xi − x .
%+ σ -
-!1#% " '% - )
!
x %0 +0 . n
%#
% Sx )
!
0 %- 0 . .
0 21
-!
&
1 n Sx ≡ σ = ( xi − x n − 1 i =1 4.
*
% ")
# %
x = #% # %+
% γ % #% ! % 0 !. II.1). ) %0 ,
%$ &( % ., 3&$& " .+ %
1. &#% !% "
2.
(II.19)
t γ ,n "γ
"1
,% ! % 0 %.
n
+ 1 ( 0. tγ ,n = 2,8.
4 $-
%
-
-
)
2
.
: 0 [33, . 261].
(II.22)
) . % !%4 % 0 % &#% !% " ' %
%. 0 - %0 !"
tσ = ) ()
.
" . % $
)
$ " (- - ) !%4 "1 % γ % #% ! ) %
% "
# %+ tσ % tγ ,n ,
) 0
!1
-!
%
∆xm ; Sx
(II.23)
%! , γ = 0,95 + !+ + - 8**%4% tγ ,n , &/ % 0 %. n; !% tσ < tγ ,n
∆xm
# &0); 12%.
∆xm !
%$-
% !"-
0% ! % + !+ + ) 0 / 0. !% tσ > tγ ,n , ∆xm &/ % ) !& % !" ( % ! %0 $ 0 % " + - - ) 0 /. 12%. !" %0 %+ $ % ". 0 -$ ! ) % " !%#% ) 0 / '% + !" & % 0 %.. 5. !% # " !" &!% % -!1# & - - ) 0 /%, ) % " ).). 1-4 /) ,) - ) 0 / +. #% " !1 1 ! # . 1 ) ( ' "%0 %+ – ) ! '%6. % % !" ( % ! (II.18):
d = tγ ,n S , S =
Sx (II.24) . n δ) ( 0. . 9-14).
7. ) !% " % 0 %# - 1 ) ( ' ") % 8. ) !% " !1 1 ) ( ' " ∆x % 0 %+ ) 0 ) ! %+ # %. d % δ) . !% - $ +, # % %/ 0 ( ( %% ! ) !"' ( ., !+ ! %+ # %+ ψ ) % %0 + !"!"' +: ∆x = d ) % d >> δ) , (II.25) ∆x = δ) ) % d << δ) . (II.26) !% $ ) ( ' % d % δ) - $ + !% -%0%, / ++ ( %4 00 .) ( ' % #% & +) * 0 !
∆x = δ)2 + d 2 . 9. 10.
)% . %
" -
#
!" &.
% !"
!"
% !" x = x ± ∆x . 1) ( ' "% 0 %.
εx =
22
%
∆x 100% . x
(II.27)
. 4 -% (II.28) (II.29)
7.
% + %# %$ &( % ., 3&$& " %!+#' .+ % * + 834 &$ 1 %) %$ OpenOffice.org Calc
) - ) ( 00 OpenOffice.org∗ !+ ) 4% &/ % 0 Windows % Linux (Open - - & &., ) &., (!.), 12 . )! & !%4 % % ) !" % ) ( 00 ( ) # %+, / + : 8! & !%4& Calc, -&. ) 4 Writer, ( *%# -%. Draw, % 0 ) 4%. Impress * 0 ! Math % % 0 ) &0. 3 %0 0 $ +0 ) %0 ! (%# &0 ) - 0 Microsoft Office, !%4 %+ % ) !" % ( + !+ + )! .. 3 %! $ %+, / +2% OpenOffice.org, - & 1 % / +1 - 0 & Microsoft Office. !%# &/ ) 4 / OpenOffice.org Calc % Microsoft Excel &) ! + + ! (%# . % ( 00&, ) & % . II.2, II.4 ) ! # & ) ( 00 OpenOffice.org Calc ) 0 2"1 * -4%. ) % - 0% %0 !" ( % 0 - %0 !" ( # %. MIN % MAX, -$ * -4%% ) ! %+ # &) # %. FREQUENCY (# , (!.). 0 %0 ) %0 & &) ! %+ &/ ' ( -% &/ ) / 0 (II.20)-(II.29). / & & % ) # %/ ( # %+ (II.20) ) 0 2"1 * -4%% AVERAGE ( %., (!., Microsoft Excel . * -4%+ ,() ) ) & % . II.5.
% . II.5. 3
#
(
# %+ ) ( 00 / OpenOffice.org Calc ( ) % Excel ( )
% % ) 0 * -4%% AVERAGE ) 0 2"1 4%. ) ( 00 OpenOffice.org Calc ) % . II.6.
% . II.6.
* 0 !& !+ &#% ! %+ ( ) ( 00 OpenOffice.org Calc
* 3 - OpenOffice.org - ) 4% . Sun Microsystems http://openoffice.org, http://ru.openoffice.org/ . ∗
23
0- / 0 $
* --
# %+
(
)
- , 0.
/ $ n i =1
( xi −
x
%
)
2
-
-!
%.
(
# %+ % %/
00&
% . II.7.
) -
% . II.7. &#% ! % -! %. ( # %+ ( ) % %/ 00& ( ) ) ( 00 OpenOffice.org Calc / $ % !1 . (II.24) % % !" . (II.29) ! # . &/ ) ( '. !+ n = 3 % γ = 0.95 ) % .II.8.
% . II.8.
0 $ cel . %
/ $
%
!1 . % % !" . ) ( ' ) ( 00 OpenOffice.org Calc
%
) ( 00 OpenOffice.org Calc -! % ) & - (II.15) . %% ) 0 2"1 % %# - . * -4%% STDEV ( Microsoft Ex* -4%+ 5 () ). % . II.9 ) &#% ! ) 0 2"1 !1 . ! # . . ) ( ' % (II.24)
d = t γ ,n
Sx . n
(II.30)
% . II.9. / $ % !1 . ! # . . ) ( ' % (II.30) ) ( 00 OpenOffice.org Calc ) 0 2"1 % %# - . * -4%% STDEV
24
8. % + %# %$ &( % ., 3&$& " %!+#' .+ % * + 834 ) $ . % "$ #'($ 3(, !& % " 1% 2 & * !+ %+ -% !" ) +0&/ % 0 %. 0 $ % ) !" " - !"- !+ & ) ( ' . ( 0. % . II.10). 3 &. % %/ !1 0 ,) $% 12 0 4 %% JavaScript, 0 #% ! % ) ) 4%. % 0 . Linux. ) . ,3 http://www.mgou.infanet.ru, ! “ * 0 4%+ !+ ” %4& “ * *% %-%”. !+ & ( ) % !" + 12 . !%4 %% ) ( 00& Microsoft FrameWork.
% . II.10. &#% ! % !1 . % ) 0 2"1 - !"- !+ &/ - *
25
% !" . ! # . &/ ) ( ' ) ( ' ., *% %-% ,3
.
III.
0 5
9
,
/ 6
1.
%
1% 2
& *( " #' .+ % * c % )$ $ % ." #'
+ 834
-- -
!"'% ! # ) % ) %% *% %# -%/ 8- ) %0 % ! 0 + *% %# - + !%#% A %0 + +- + !+ + * -4% . . %!% - !"-%/ ) % 0 + 0&/ !%#% x, y , z , , ) ( ' %&/ ∆x, ∆y , ∆z , ) !+1 + ) ) %! 0 # ) ( '. ) % ) +0&/ % 0 %+/ (II.20)-(II.29). # % ) ( ' % &#% !+ 0 . !%#% & ∆A % % 8 %/ ) ( ' .% % * -4% !" . % %0 % A = f ( x, y , z , ) - * 0 !& *% %# - ( [5-7]. !+ ) ! %+ !1 &/ ) ( ' . % - 0 . !%#% & ) % - &/ % 0 %+/ 0 $ ) !" " + * 0 ! 0% !+ / $ %+ %** 4% ! * -4%%. -, ) %0 , !+ ) % %+ / 0 $% ! . %** 4% ! d (UV ) = VdU + UdV . (III.1) !1 + ) ( ' ") % %+ % ∆ (UV ) = (U + ∆U )(V + ∆V ) − UV . (III.2) 3 % - & %% - - 8 0 & $ %% 0 $ ) #" !%#% . AUAV - - !%#% . ! & - ( ( ( ) ) + - 0 ! %. !" ) ! #%0 & $ % , ) (III.1) ∆ (UV ) = V ∆U + U ∆V . (III.3) 0 ! (III.3) 0 $ &! & )% " , 0 % * 0 ! (III.1) #-% %** 4% ! “ d ” #-% ) ( ' % () % 2 %+) “ ∆ ”. 3 % ) %0 %% 8 ( ) %! $ # ", # - !"- ) ( ' . ( -! & 1 +, % -% ! ( 0&/ ! & " -, # & ) ( ' ") ! #%! " 0 - %0 !" .. ) %0 , 0 * 0 !& !+ %** 4% ! d ( x − y ) = dx − dy , (III.4) )% & 1 * 0 ! !+ ) ( ' % ∆ ( x − y ) = ∆x + ∆y . (III.5) !% ) !+ 0 + !%#% A + !+ + * -4% . - !"-%/ ) 0 &/ A = f ( x, y , z , ) , / %0&/ ) % ) +0&/ % 0 %+/, ) % &#% ! %% ) ( ' . - $ . % % 0 + 0&/ !%#% ∆x, ∆y , / %0 " % $ # % $ % γ ( &# γ = 0,95). !1 1 ) ( '" !%#% & A / + ! 12 0 ) + - . # ! / + ) ! &. %** 4% ! * -4%% A = f ( x, y , z , ) 0 (%/ ) 0 &/
26
dA =
4% ! “ d ”
0 #-% %** %.) “ ∆ ”.
∆A = ) %# 0 . . !
) % #
& !1
#
!" &.
0 +1
(III.6)
. () % 2 -
#- 0% ) ( '
∂f ∂f ∂f ∆x + ∆y + ∆z + ... , ∂x ∂y ∂z
(III.7)
&#% !+1 ) % %/ # %+/ x = x , y = y % 1) ( ' " ) !+1 ) * 0 ! 2
∂f ∂x
∆A = -
∂f ∂f ∂f dx + dy + dz + ... . ∂x ∂y ∂z
!"
∂f ( ∆x ) + ∂y 2
)% & 1
2
( ∆y )
2
∂f + ∂z
2
( ∆z )
2 ) % + 0 %
A = A ± ∆A , A = f
(
x, y, z,
2
+ ... .
),
(III.8) (III.9) ( ) -
% !" 1 ) ( ' " / + - $ , - - % !+ * -4%% 0 ( : ε =∆ . $ ) !" " +( &0% * 0 ! 0% !. III.1, ! 12%0% % !%4& ) % &/. 3 % 8 0 ( 0 & %( 0 %# -%/ * -4%. &$ 1 + % /. ! -$ #% & ", # - !"- ) ( ' . ( -! & 1 +.
=
A
∆A
1
x+ y
∆x + ∆y
2
x− y
∆x + ∆y
3
x⋅ y
y∆x + x∆y
4
x y
∆x x∆y + 2 y y
5
xn
nx n−1∆x
∆A A ∆x + ∆y x+ y ∆x + ∆y x− y ∆x ∆y + x y ∆x ∆y + x y ∆x n x ε=
!% # +* 0 ! 4%. % !. III.1 (%!% ) &/), ) 0) ! !" ( ) %0
!%4 III.1 =
A
∆A
6
ln x
∆x x
∆A A ∆x x ln x
7
sin x
∆x cos x
∆x c tgx
8
cos x
∆x sin x
∆xtgx
9
tgx
10
ctgx
∆x cos 2 x ∆x sin 2 x
2∆x sin 2 x 2∆x sin 2 x
$% # % - !"-%/ ) !1 + ) ( ' "0 $ %+ 8 %/ ) %!.
27
ε=
&/ * -& " . -
2.
3. "$
-- % ) $ $ $&,%$ 3
1
1$% -+$
(%/ ! # +/ (- ( * 0 ! !+ ! ( %*0% %+) - + ! . ( +) ! !" " . %.: # ! )% &+* 0 ! % !" . ) ( ' %, / % + #% ! # % , 0 ) !+ + !1 + ) ( ' ". 0 0 ! , * 0 ! !+ % !" . ) ( ' % !%#% & A 0
& $
ε= )
*
0 ! . !+
!1
.) ( '
∆ ln A =
∆A , A
∆A . A
%
(III.10)
! ( %*0 (III.11)
# ( +, * 0 ! !+ % !" . ) ( ' % 0 $ ) ! #% ", + %** 4% ! !" ( ! ( %*0 % %0 % !%#% & A %0 + 0&/ !%#% . 3 % 8 0 / %0 ) % $% " + ! 12 ( ) + - : " !%#% , % 0 + 0 1 . " 1. 3 ! ( %*0% !" &. ! ( %*0 - . !%#% & ) % ") . ! ( %*0 % 00& ( %) !" &/ ! ( %*0 !%#% , / %0&/ ) % ) +0&/ %0 %+/. 2. 3 %** 4% "! 1%) 1# %) ! # ( !" & $ %+. 3. #-% %** 4% ! “d” 0 % " #- 0% ) ( ' . “ ∆ ”. 4. -% ) ) ( ' +0% & " -%0 0, # & ) ( '" &! 0 - %0 !" .. % !" 1 ) ( ' " % - 0 . !%#% &. 5. &#% !% " 6. 3 . 0 # %1 % !" . ) ( ' % ε ) !% " !1 1 ) ( ' " % - 0 . !%#% & ∆A = ε A . (III.12) 3. &3 % ( " #' .+ % !' % 3 % 7 #'"# *"- .( 3 % &/ % 0 %+/ - & 1 ! # %, - ( ) %/ % + %0 + " !%# & *% %# -% !%#% & !%# . # "1. 8 0 ! # ) % 4 2 . # % %0 %+ ! % % " + % !%#% , + ) !+ + % !"' . ) ( ' "1. !% ! %+/ 8- ) %0 % 0 +1 + # %+ - !"-%/ *% %# -%/ !%#% , $ &+ % ", - - % %/ ) !+ + %0 # ,% # %+ / !"&/ !%#% % 0 + " -, # & % !" & ) ( ' % /%0 %. %0 !% % ) + -. ! %0 " % ,# 0 0 % 0 % !" & ) % & % '%1 + (« 1 »), # ) % % - -! %1 %/ ) ) &/ / - %%- % - ) ! % !" &0 ) ( ' +0, + "& 0 $ , -
28
2 ) 4% !" + 0 ! (%# - + ! $ , + % / - % %- ) % ( ) ) &0 &0. - !"- % / & & ( !" & % 0 %.) + ) % !%$ - , &#% ! %+ ! 0 ) - %- 0 (% *% %- 4 ! 0) + ) % !%$ &0% #% ! 0%. 0 % ) % % " ) % !%$ & %+ ) !+ 0 ( - % " &#% !% !" 1 !+ # %. ! # !% ) !+ ", # 0! % ! # & &#% ! %+, # 0 , & / %0& 0 8- ,) % % -) 0 %, - - - ) % 8 0 #% ! & - $ &0 . % 0, &#% ! %+ ! $ +1 +, 8 ) % % !"- &0 '% - 0, %# ( % 0 ++ # % !" .
!% + ) ) + 3 &. / ) + &#% ! 2 ! " ) %0
&.
%
4.
%$"
$ (%,1
! .$
%
7
#'
3 ! $ % 0 4%* & #% ! ) !+ + + , + & 4 !&/ #% ! #% & 1 + ! )+ .: 1-. + — % %4&, 2-. — + -% % . . + & + %# &/ . #% & 1 + ) )+ .: 1-. + — + & , 2-. & % . . + 4%* & 0 ' ,# 0! ) ! $ #% ! . 3 % - (! %% - - ( -!% #% ! - - ( -!% + / %0 4%* &, +2% ) 8 ( + , % "; ' & 4%* &, +2% ! )+ . ( + / 4 !&/ #% !), $ 0 % " !+0%. !% ' + & 0 + 4%* 0 "' 5, ) ! ++ - 2 0 + 4%*% 0 + +. !% ' + & 0 + 4%* !"' %!% 5, ) ! ++ / + 0 + 4%* !%#% + % %4 . !% $ ) ! 4%* & 5, 1 $ % ", 4%* %!% + !"!%, ) ! ++ / + 0 + 4%* % 0 + +, !% # +, % !%#% +, !% # +. !% ) % - (! %% ) ! ++ - (!+ 0 + 4%* - ! " ! 0, ( ! )% ", $ !% % + + %# &/ .. ) %! - (! %+ %0 + 2 % -!1# % : ) % - (! %% ) ( ' . ) ! ++ / + 0 + 4%* !%#% + % %4 , !% ' + & 0 + 4%* 0 3. 5.
%# ,
+
3 # ,
&
" % # , . $ $8
. $ $8
) -%#
!" / %0 %. 0 $ & !% " & , 0 % !" & % & 4%* &. 3 ", ) %0 , ) % % 0 %+/ !% & l &! ) ! # % # %+: l1 = 138,6 0; l2 = 135,5 0; l3 = 143,2 0. # % l , ++ %# + ) ( ' " %/ # %. S (II.18) % !1 + ! # . + ) ( ' " ∆l = d (II.24) – ) ! '% % 1 % !" ( % ! !+ $ % γ = 0,95 !+1 , l = 139,1 0, S = 2,23 0 % ∆l = 9,6 0. !+ &) ! 27 ) %+.
1
%+
#
%)
-%
!"
0 $ 29
) !"
" + - !"- !+
0) ( '
., 0. .
-
#
!" &.
!"
l = 139,1±9,6 0,
$% ) ( ' "%0 %. 4%* / % %4. 3 ( ' " $% % %4& %0 , ) 8 0 4%* % %4 &/ #% ! / + !+ + + & 3 *. -%0 0, + 0 % !" . 4%* & #% ! ) + 0) . # 2 . 4%* & ) ( ' %. ' 0 ) %0 0 % !"& 4%* &: 8 − !+ l1 , 5 − !+ l2 , 3 − !+ l3 , 9 − !+ l . %* &, +2% ! 0 % !" . 4%* &, & 1 + " % #+ , +2% ) — " % #+ . & 4%* & !$ & & " ' &- - % / &/ &/, - % - # !" 0 !" # . -(!+ " #% ! ) % 8 0 $ . 0 0 &' ) %0 ! ) )% " -: l1 ≈ 138 0; l2 ≈ 135 0; l3 ≈ 143 0; l ≈ 139 0; ∆l ≈ 9 0. - # !" &. !" : l = 139±9 0. . $ $8 + 4%* 0 + + & % 0 % !" & 4%* &. . $ $8 + ) -%$+ + +: 1) !% # ! #% ! , ) !+12% + & + %# &/ . #% ! /, 0 "'%/ % %4&; 2) !% - 4 #% ! , 0 % '% 4%* &, ' & ) ! - (! %+; 3) & 4%* &, !% % ) - -%0-!% ) %#% 0 ' &. !+ / $ %+ # 2%/ 4%* $ " 0 % !" 1 4%* , . . !$ &"% ) ( ' " A. !% ) ( ' " - & +, 4%* & 8 ( #% ! # 2% , - - - 8 0 ! # ) 0 +, # ) ( '" 0 "' ) ! % & % %4& + ) ! . 4%* & % 4%* & &. 3 %0 1. ,% ! 385±4; 0,0348±0,0002; 0,002442±0,00003 $ ) % # 2%/ 4%* &. #% ! 4863 #% ! # 2% , - - - '% . 3 %0 2. !% )% 1,00000±0,00003, #% ! 1,00000 ) ! %. !" 0 % ! , ) 8 0 !% + !+1 + # 2%0%. 3 %0 3. !% " (299793±1) -0/ - (!% " 300 000 -0/ , ) ( ' " - (! %+ =300 000—299 793 -0/ =207 -0/ . ! !" , 4%* 7 #% ! 299 793 % + 0 % !" . % ) 8 0 ) ! %/ !+ # %% =300 000 -0/ — # 2% . 3 % )% % ) % !%$ &/ #% ! *% %- # " # )%' !"# 2% 4%* &, - # !" &/ !" /. !+ 8 ( )% % #% ! )+ 1 + ) ! ) . !%# . !+ 4%* &, #% ! 0 $ 1 / %0 1 ) " + % () ! $% !" 1 %!% %4 !" 1). !%, +2% # ! #% ! , - & 1 + $ &0%, # 2% !% - 4 #% ! & 1 . ) %0 , #% ! 3106; 0,0284; 0,120 )% & 1 + -: 3,106·103; 2,84·102 ; 1,2·10-1. " 300 000 -0/ =3·105 -0/ .
30
6. #
!
%
7
#+
$+
!%#% #% ! / 0 % !" &/ % &/ 4%* ) &' # % ) !+ 0 . !%#% &, #% !" ! $ + # ,# # ) % % ) ! % !" &0 '% - 0. 3 8 0 / %0 & 4%* & & " ) ! / ) 0 $ # &/ . %. % - # !" 0 !" . - ) !% ", - -% 4%* & & , 0 % !" & % & , &! 0 &' . !+ ) ! %+ () % !% % !" ( ) - !%# # 2%/ 4%* %, ! !" , / $ %+ &/ 4%* !" /, ) !" 1 + ! 12%0% ) %! 0% ) # 4%* [5]. 1. % 7 "# &$ %$.%! + & 3 * ) -%# $ 1 %$ ( * ,++# " $ $ & &$%2 + .%$.%! " + & 3 #' ) -% " ' $1$ +#'. 3 8 0 ) % ! $ %% #% ! $ : ) / ! ( 0&/ ) !% " + &, &/ + 0 % !" & 4%* &, % . % % %/ 0&. '%.; ) ! ( 0& - (!% " 8 ( + . , & ) % - (! %% %-! ) ! % !" + '% - , / ! ( 0&/ 0 $ / % " 2 % + ( ) 1 4%* ), ! 12%. 0 % !" &0 + 0; )) % % ! $ % . 0 % !" + 4%* 00& ) '%0 % + 0 % !" &/ 4%* / ! ( 0&/. 3 %0 1. ! $% " ! 12% #% ! : 5,4382·105−2,918·103+3,48·101+1,24·10-3. 8 %/ #% ! / 4%* & # 2% , ) ! % () # - & ) 4%* & — 0 % !" & . )%' 0 8 % #% ! 8- ) 4% !" . * 0 ( ) . + %): +543820; —2918; +34,8; +0,00124. - - - ) ! % 4%* & + !+1 + 0 % !" &0%, ) ( ! ( 0 ( 0 % !" + 4%* / % + + + - , ( — + % %4, " ( — + + &/, # ( — + & +# &/. '%. + — + -%. - (!% ' ( + — + - , ) ! #%0 543820—2920+40=540940. 3 ! ! ( 0 0,00124 ' 0—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
%!% # ) !$ & " !"# 2%/ 4%* , - !"- %/ &! #% ! %0 "'%0 %/ - !%# 0. 3 %0 2. 0 $% " #% ! : 0,0248673·38,5. 8 %/ #% ! / 4%* & # 2% , ) ! % 4%* & — 0 % !" & : -2 ) )%' 0: 2,48673·10 ·3,85·101= (2,48673·3,85) 10-1; ) ) &. 0 $% !" %0 6 # 2%/ 4%* , . — 3, %0 "' - !%# # 2%/ 4%* — 3; ) #% ! ) % %+ - (!+ 0 / # 2%/ 4%* : -1 -1 . ) . 4%* . (2,487·3,85) 10 ; (2,49·3,85)·10 %!% -1 () 0 $ 0: (2,49·3,85)·10 =9,5865·10-1, !" !+ 0 % -1 # 2%/ 4%* &: 9,58·10 = 0,958. - # !" : 0,0248673·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
%
&$"
% ., 3&$& " %$ &#
!+ * 0! %+ !" & / %0 %0 " ) 4% !" 1 ") - ! ! &/ . !+ * 0! %+ ) - ! - 0 + * 0 , ) % + . 5. ) - ! - 0 + % ) !" " ! 12% 8! 0 &: ' +#. / 0& # " # - & 1 + 0&0 ) &0 % 0&0 &0 ) 0 @+ %+ % % 8- ) %0 , )% %+ -% % %+ # %.. / 0 !$ & " / $ &0 %!% * ( *%# -%0 % $ % 0 -% — . !$ & " !", # %0 ' % - 8- ) %0 . / 0 / + !" !1 " 0 ' , ( 0 $ % - $ " !+ & ! %+ % ! 2 &/ 8! 0 . $ )#. !" & % 0 %. ! #' ( % " !%4 , - . % )% % - 0) % !+ # %+. # % .% .$ !%#%& ! #' % " %- !" &. ! 4 !%4& ( - ! (# ) !+ " 4%* &). - $ &0 ! 4 0 ( ! !%4& $ )% " %0 32
% !%#% & (%!% %0 !) % " % %4 % 0 %+. !% # %+ % 0 + 0 . !%#% & %0 1 ) + &. 0 $% !" % ) % + % −5 ( )% " ! % %4& % 0 %+. ( ) %0 10 ), %$- ( . *%-% (!+ & $ 1 % %0 " . *% %# - . !%#% & ( ., ) 0 ( 1 & . % # % . !%#% & (* -4%%) ) 0 # %1 ( . !%#% & ( ( 0 ), (! $% 1 - #-% / * -4%%, %-'% !" ! # . &/ ) ( ' . 8- ) %0 . 3 %) %% ( *%# 1 ! ) !" " + !"- 0%!!%0 . 0 ( .. 0 ) %0 +1 ) +0 ( !" 1 % 0 % .3 +0 4% % % % 0 % %4 % 0 %. -! & 1 ) % !" &/ 0 ' / # %+, , % %0 . ) 0 . % * -4%%. ' & & % 1 -, # & ( *%+! " !% . (! , ! %+ . ) + 0 # " !"- #% ! 0%, % 0 +12%0% + % %4 (0, 1, 2, …), .- (0, 2, 4, …), )+ - (0, 5, 10,…), ) " + % (0, 10, 20,… %!% 100, 200, 300,…, 0. % . III.1). 3 # % % &/ . + !" !$ ) " ! &0% # %+0% x % y . 3 0 $%, $ ! !" " !1 & ) ( ' %%0 %. ∆ x % ∆ y %,# & . + #/ %! " % ( % . III.1). !% #% ! ( *%- ( 0 $ &. ) 0 /), , &+ % !"' 1 ) ( '", 0 $ !% ". y ( x) = a + bx . (III.13)
% . III.1. 3 %0 ) %+ ( *%) 0 2"1 ) ( 00& Origin ( 0. 3 %!. 3) 3
0 # &0 #- 0 + “- % ” ) ( ' ., ) %0 ) &, (! - + - % + !$ - . 5% %1 ) + -, # & ) %0%, !++ ) &
(! - 1 - % 1, ) / +2 1 % .III.1. !% ) ( ' % - !" ) / % " # - $ 1 #'! - - 0 $ !%$ - %0 %!% 0 $ + ) %0 #% ! # 12%/ + %
33
!
( &' % %$ ) # -. % ! ) . # . + !+ + (! $% % 8- ) %0 !" &/ &/ ) +0 . (!% . + ( %+, 0. % . III.1) ! % 0 ) / $ %+ 8 . ) +0 . % ! !% - - N 8- ) %0 !" &0 #- 0 ( xk , yk ) , k = 1, 2, N + !+ + 0% %0 !" # % ) ! ( %# ( -! %+ N
χ = 2
[ y ( xk ) − yk ]
2
k =1
.
(III.14)
%0 "'%/ (0% %0% 4%+ !%#% & χ 2 ) ) % % % 0 !% . &/ %. !+ - 8**%4% a, b, ' % . ) %% -* 0 ! 0 N
b=
1 xk yk − n k =1 N
1 xk2 − n k =1
N k =1
xk
N k =1
N k =1 2
xk
yk
1 , a= n
N k =1
yk − b
N k =1
xk . (III.15)
% &/ ) +0 ., ) ! .% (%0% - % &0% 0 $ & " &) ! 0 %# -% ) % % ) !" %% + - 0)"1 &/ ) ( 00: OpenOffice.org Calc, Microsoft Excel % (%/. 3 %0 & ) ! %+ ) 0 ) % !%# &/ ) ( ' +/ ) 0 2"1 ) ( 00& Advanced Grapher ) % & % . 4.2 ( 1.4), 3 %!. 2 % . 3.2.7, 2.8, ) 0 2"1 ) ( 00& MicroCal Origin – % . 4.3 ( 1.4), 3 %!. 3 % . 3.3.4 % % . III.1. 3 %%0 %% ( 0 %/%!% * -4%% #% !" &/ ) ! / ) %0 +1 ) ! ! ( %*0%# - 1 % ! ( %*0%# - 1 % 0 % .3 ! ! ( %*0%# - + % 0 % – 8 ) +0 ( !" + % 0 % , . %. -! & + 0 &. 0 ' , ) ( .–! ( %*0%# -%. (# ' !" &., % ( + %# &.). !+ ) %+ ( *%- ) !" &/ * -4%.: y = be ± kx . (III.16) ( ) ! ! ( %*0% %+ ) ! #%0 % ) +0 . !% %% ln y = ln b ± kx . (III.17) ! ( %*0%# - . % 0 % ) + * -4%+ ±k y = ax , (III.18) %0 " ( *%- % ) +0 .: lg y = lg a ± k lg x . (III.19) (!
%$34
.
5 / /
/
0
; 3 %$ &#: % ) % 0 & % 0 % !" &0% ) % 0% (' ( 4% - ! 0 % 0%- 0 0), -$ ) + - ) .' . % %# - . -% !" %0 %. % # ) ( ' .. % %# % $ 7 & : ' ( 4% - !", 0%- 0 , 8! & &, % 0 + 0& ! : )%# # & -%, ' . &. & %$&,%$: [5-7]. $ %$ &#: 1. - 0! % % . -% !" %0 %.. %+ 0 )%# # ( - % &#% ! % %/ ) ( '2. 3 +0& % 0 . 3. %0 % @ 0 )%# # ( - % &#% ! % ( ) ( '. 4. 0 % 0 , @ 0 % )! % ' . & % &#% ! % %/ ) ( '.. 1.
. $( +
%!+#+
#% !& I-III ' ( 4% - ! 0 % 0%- 0 %0 %. ( . 23, 24). % )%# # ( - %' . &) 2.
%!+#
.+ %
.+ %
!+
%$ &( * '% ., 3&$& "
( ) %+. %0 % !% 0 ( . 11-14) % ) + -% !" / %0& !+ ) ! %+ # %. @ 0 0% 0 %. % # %/ ) ( ' ..
!%$.+ % " 1% 2
1 ( % ($
"#
'
& *
0 " ' ( 4% - ! 0 !% a )%# # ( - . 0 % ) )+ " &/ 0 /. !" & % !. 1 % 2. &) !% ! (%# & % 0 %+ !+ & & b % '% % & c )%# # ( - ∗. !" & % !. 1. !%4 1 2 2 2 ai , ∆ai , ( ∆ai ) , bi , ∆bi , ci , ∆ci , ( ∆ci ) , ∆bi ) , ( = 00 00 00 00 00 00 00 00 00 1. 2. 3. 4. 5. 00 : 00 : 00 : a = b = c = 1. %
∗
% 0 # %
0 -
(
)%# #
( -
- 0 $
). 35
&
#% ",
!% )
- .
- $
+ !% .-% ( -
3.
%
. % ) * 0 ! (II.20) ( 0. . 23) a !% & . 4. . % ) * 0 ! (II.21) -! %+
%*0 %# !" &/ % 0
# -
%. ∆ai
( # %+ a . &#% !% %/ & ∆ai2 . !" & % !. 1. 5. ) !% ) * 0 ! (II.22) # %# -! % Sa !+ !%#% & . '% - ) 0 / . !+ 8 ( : 6. -!1#% ) . % !%4 % 0 %. 0 - %0 !" ) 0 !1 -! % ∆am ; ) #% . - 8**%4% tσ (II.23); ) % ) !" . $ " ( % !" 1 + ") γ = 0,95, %!% ( 1 () %1 ) ) !+); () . % !%4 "1 - 8**%4% tγ ,n , 12%. . $ % γ % #% ! ) % &/ % 0 %. n = 5; ) !% # % tσ - $ + 0 "' tγ ,n , ∆am ! $% % !" 0
% ! % + !+ + ) 0 / 0. ) % ) ! $ 0 ! # # % ∆am &/ % ) !& % !" ( % ! ,% - . !" 0 $ 0 % " + - - ) 0 /. 6 # % $ % " % ) % " ) % ) 0 / % '%/ + # %. (% . .). 7. 3 * 0 ! 0 (II.24) %!% (II.18) . % %# -! % () ( ' ") ( %*0 %# - ( S % &#% !% !1 1 ! # . 1) ( ' " − ) ! '% % % !" ( % ! da . 8. ) !% % 0 %# - 1 ) ( ' " ' ( 4% - !+ δ) . 9. % % 0 %# - 1 ) ( ' ") % δ) ! # . .) ( ' "1 d a . !% - $ +, # % %/ 0 # 0 % !"' ( ., !+ ! %+ ( %4 % ! ) % %0 + !"!"' + ) ( ' ": a = a ± d a %!% a = a ± δ) . !% $ 8 % ) ( ' % - $ + !% -%0%, / ++ ( %4 ∆a 00 .) ( ' % #% & +) * 0 ! (II.27). 10. )%'% !" !+ !%#% & a = a ± ∆a % % !" 1 ) ( ' " ε a = ∆a a (II.29). 11. 3 ! . ) - & 3-10 !+ & & b % '% % & c )%# # ( - .
36
3.
"
@ 0 )%# #
.+ % "# ( -
< +$ 1 1% 2
-
/
% +) *
0 ! (1) . & ).2 a = a , b = b , c = c % &#% !% %/ ) %
3
"
*
1 ( % ($ & * 0 !
V = abc . %
(1) %.
# %+ ) +0&/ % 0
%
V = a b c ,
!1 + ) %! !+ / $ ) !" ( %*0 % - 0 . 1. 3 ! ( %*0 ) % / +2%/ % / 2. $ %+
3. %+) A
) % !%$ &/ &#% ! %+ ) ( ' %0 + ) %! 0 / $ !%#% & ( 0. . 30 %*0% 0 !%#% V 00& !" &/ ! ( 1* 0 !
. 0 %**
#-% %**
(2)
%. ( 0. . 34). ( %0 %+ @ 0 )%# # ( %+ %** 4% ! !" ( ! ( ) %+). !+ 8 ( : % ) %0 () . ! ( %*0 !%#% ) +0&/ % 0 %.,
ln V = ln(abc) = ln a + ln b + ln c .
4% !& !
4% ! “d”
.%)
.#
(3) . ) ! #% ' ( + & -
dV da db dc = + + . V a b c
0 %0
(4)
% () % 2 -
#- 0% ) ( '
∆V ∆a ∆b ∆c = + + = ε a + εb + εc . V a b c % !" + ) ( ' " ε @ 0 -
ε= 0, 00 % !" &/ ) ( ' 0) % !" . ) ( ' 1) ( ' " @ 0 ∆V
. ( % ε %
)%'%
! !+
-%0
% !" &. %
0 . &#% !% # %1 @ 0 )
∆V = ε V .
!%#% !%
(5)
ε,
!1 (6)
@ 0
V = V ± ∆V .
(7) 3 #% ! & &#% ! %+ 0 $ &) ! % " ) 0 2"1 !1 ( - !"- !+ , )% " * 0 ! % !" ) %!" % # ! (# +) % % ) !" %% ) ( 00& SMath Studio PC, 0. 3 %!. 1. * 0 ! / (1), (6) % - # !" . * 0 ! (7) ! " % %4& % 0 %+.
37
4.
.+ %
@ 0' . &V
%$.+ % ", "# &#% !+
< +$ & & 2$* # ' 1% 2 & *
+) * 0 !
π 2 D − d2 )h, ( 4 %. % 0 & ' . &, h − !2% . & D , d ' ( 4% - ! 0, !2% h - ' V=
(
D, d −
' %. % 1. 0 " % 0 4% - ! 0 %!% 0%- 0 0. !" & % !. 2.
0
% - $
0
D , 00
= 1 2 3 # % !1 + ) ( ' % !" + ) ( '
( )
)
%
d , 00
(8)
( % ,
!%4 2 h , 00
" "
!1 1 % % !" 1 ) ( ' %%0 %. ) !% ) 0 2"1 - !"- !+ ) ( ' . ( 0. . 27) %!% 8! . !%4& (OpenOffice.org Calc %!% Microsoft Excel, 0. . 25-26). 2. . % @ 0' . & V , !1 + ) %! ) % !%$ &/ &#% ! %.. 6 ! " ) 0 2"1 ) ( 00& SMath Studio PC ( 0. . 158). 3. ) 0 2"1 !. III.1 (c. 29) & % * 0 ! !+ !1 . ) ( ' % ∆V ( %0 %+ @ 0 V. &#% !% ∆V % % !"1) ( ' " @ 0 ε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
38
IV.
/ 5
= 1.1. 0
5 >
;
; 3 %$ &#: % # % %+ - !"$ %+, ) - +, - # %+ % % 0 % - 8**%4% %+. % %# % $ 7 & : -! + )! - " ' % 0% 0, )%# # &. -, 0 !!%# -% ( & (' . &), % - %!% 4%!% ( % &. %!% + &.), !% .- , ! - , ' ( 4% - !", 0 8! & &. & %$&,%$: [1-4],[12, . 5, . 163],[13],[14],[15]. $ %$ &#: 1. # % ' ( %+. 2. # % 0 %-% ) ! %+ - 8**%4% %+. 3. ) ! % - 8**%4% %+ - !"$ %+. 4. ! % - 8**%4% %+ ) - +. % - 8**%4% %+ - !"$ %+ % - # %+. 5. 6. - 0)"1 . 0 !"1 %$ %+ ! ) -! . )! - %. 1.
2
,
&%
% – 8 0 / %# ) % ! % , %- 12 )! - %%+ / ) %- 12%/ + ! ) % %/ % !" 0 ) 0 2 %%. %! ) % ! %+, ) ! + ) % ) ! $ % !" 0 ) 0 2 %1 !, & + %! . %+ F . %! %+ 0 "' +, !% 0 $2%0% + ) / +0% ! . $% - %, ) %0 0 '% ( 0 ! ( 0. 1.6). !%# 1 ' % - !"$ %+ % ' % - # %+. 9 - % %- . ' ( %+ - !"$ %+ + !+ + 0 &. - 8**%4% %+ - !"$ %+ '
fc =
F
(
N = F⊥ , F⊥ - %!
(
f ) - - 8**%4% %+ ) - +. 3 &' % %+ ) - + F . ). , F > F . ). , & & - !"$ %
. .
N
,
(1.1)
0 !" ( ! %+, ) %$%0 12 + ! (( , N - %! -4%% ) & ( 0. % . 1.1 ). !% ' ++ ( 4% !" + %! , ! $ 2 + )! - % ) %%+ / !, # !+ - !"$ %+ ( ! ) ) / % ( ( , %- 12 + ) % 8 0 %! ) % ! %+ %$ %1 & + ) ! . %! . ' ( %+. & 0 !&0% () + - !"-%/ 0-0) # %# %0&0% ) 0 2 %+0% !. ) ! + %! ' ( %+ F . . ) 0 !1 ) %! $ . %! F ( 0. % . 1.1 ) % !%# % 0 ) ! . !+ ( 0 - %0 !" ( # %+, & 0 ( %! . %+ ) - + F . ). = f ) N , (1.2)
39
' . %!& F ! .
%! .
% .
1.1. %!& %+: ) %! %+ - !"$ %+ F . . ; ) ) ! + %! %+ ) - + F . ..
&#
' % ! ! ! % "1 % ' / "1 ) / ., 8 0 ! # % %! , % - 8**%4% %+ % + !%#% & ) %- 12%/ + ) / .. 5%'" !+ # " (! -%/ ) / ., - ( ' % & %! 0% 0 $0 ! - !+ ( %0 . %+, %! %+ - !"$ %+ % % )! 2 % S - 0 $ ! 0% F . . = ( N + Sp0 ) f , (1.3)
p0 -
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α , (1.4) ) % 8 0 - 8**%4% %+ +* 0 ! . (
#
fc = A ≠ 0 % α =1 ) ! # !% A = 0 % α = 1 ) ! # + -
A + BN α−1 . N
(1.5)
1
!+ ) ( ( - , 0 !+ )! %# - ( - . !%# % 0 ( -% ) (%. / !) / % - )! %# -%.. ( *%% %0 % - 8**%4% %+ f c - !"$ %+ ( -% N ( % . 1.2) - . ) / ) % / % #. !% % #-% % ) () % # !"' . ( - ) % ) % !%'- 0 !"'%/ - ! #
:. ! – * 4 -%. *% %- % &. % $ , - # &. ) % !+ % 0 %+ %! – - %!" & -% ( ! ). "% ! % ( *%# -% 2 . 0 – * 4 -%. *% %-, % # ! % % ' &. 0 0 . 3 %' ! - ) + %1 !1 ( 1
+
-
2
!
* 0 !% ! 1781 (. - & %+. 1784 (. ) %! & &, ) 0 2"1 &/ %! . - 8! %& % [30, 31]. . ( , 1687 (. % ! (%( 0 , 1702 (. – !+ 0) &. 40
+/ !+ .% 0 ! % ( 0 $
.$ ) &) / . - 8**%4% #% " ) - %# -% ) + . !%#%
%+ 0 +
+
..
% . 1.2. % %0 " - 8**%4% %+ - !"$ %+ f c ( -% N , #) % / % ) / - ! - 0
% %0 !+
%
# %. - 8**%4% %+ - !"$ %+ 0 % !& %+ ( ))&: * %-4% & 0 % !& - %0 12% !"'% f c (0.3 % &' ) % %* %-4% & , %0 12% f c 0 -% 0,15 – 0,12 % 0,05 – 0,1 0 - .. 8**%4% %+ - !"$ %+ % & / . * !" (- 8**%4% 4 )! %+ - ! ( ) / % 0,8. 3 % !%#%% )! -% & %$ + 0,2. 3 % - # %% ! ) - !"& %+ #- ( ) %%+ ) / "1 ) %$ % 0 $ 0 % " + - - 0( &. 4 2 %+. % - # %+ ) % % 0 ! %1 2 %+ ! - (8 ( 4 . 3 %#% 0% %+ - # %+ + !+1 +: •) % ) (%. (% % ( % . 1.3. %! %+ - # %+ F . -. % # & * 0 4%% ) ! + %+ * 0% % !%) / % ( -%) ) % $ %% - +2 ( + ! % ) - +2%0 + ! 0 0 % ! ) / %; • , #% 0 + * 0% % 0 % ! !" * 0%%+ ) - +2%0 + ! 0 !%) / % ( 0. % . 1.3); •) ! % 4 )! %+ )+ %+. 9 - % %- . ' ( %+ - # %+ + !+ + %0 12%. 0 " !% & - 8**%4% %+ - # %+ f - = M N , ( M - 0 0 ' ( %+ - # %+ % !" #-% %+. !+ - # %+ 4%!% % R %! %+ - # %+ F . -. ) %! $ - %/ 4 ( % - %!% ' ) 41
%0 0
M =F
%+
. -.
R, ) 8 0 F
. -.
= f-
N . R
(1.6)
%+ !%- ) - +2%0 + 4%!% 0) #- ) %! $ %+ %!& -4%% ) & N 0 % 0( / + + !% %% . %+ %!& 0 !" ( ! ) + % f. 0 !" + - ) / % '% %! F⊥ , !" + !+12 + N x %$ %+ ! . 2 % - ( 0 ( ( 4 %!& F⊥ , &0 M = F⊥ f = Nf = F . -. R , % ! & $ % !+ - 8**%4% %+ - # %+
f- =
F
. -.
N
0 ( % - 0 %!% ' &. 4 2 %+ %+ F⊥ , 0 2 & !+12 + N ) ! ) % 0 % + 0 0 0 * 0 ! (1.6) %
R= f .
(1.7)
# % '% - % ) !" + / %- % - 0 ! % %+ ) %1 %! . %+ - !"$ %+. 8**%4% 2 % % ) % & 2%/ + !, / )! - % % - # %+. &# ) % - !"$ %% 0 !! ) 0 !! f - = 0,001 – 0,002, ) % %$ %% 0 %!+ ) "1 80 -0/# f - =0,02 % !%# % 0 2.
2
&%
" 7
&
$
$(
%+ - # %+ - # %+ ) - & 12%/ %/ ( ) %0 , !%) * !" - %. %!&
*
( &
8**%4% %+ ) - + % - 8**%4% %+ - !"$ %+ 0 $ !% " ) % ) 0 2% -! . )! - % ( % . 1.4) % 0 + 0&0 (! 0 ϕ.
% .1.4.
-
-!
. )! -
42
%%
.
12%
(
%!&
) -! -
!% ) ! $% " ( % !" 1 )! - " % # " 0 ! !%#% " ( ! -! ϕ, , #% + ( (! , - ) % %$ % % # - !" % " ) -! . )! - %. $ ) " ( ! ϕ -, # & %$ % - !" +2 ( - &! 0 &0, ) % $- . 0+ ( %$ %+ ! + !1 0 0 ) - . ( ! -! 12%. 8 %0 % 0 & + « (! 0 %+». 0 %$ % % ) - . 0 $ & !"- ) % !1 00& / %!, . 12%/ ! ( 0. % . 1.4) mg + N + F = 0 . (1.8) 0 % 0 % "1 , ) !! !" . -! . )! - % % "1 y, ) ) %- !+ . - .. )%' 0 % (1.8) ) -4%+/ %% " : mg x + N x + F . x = 0 , mg x = mg sin ϕ , N x = 0 , F . x = − F , . .
F = mg sin ϕ , " y:
%
mg y + N y + F
3 - !"-
%!
.y
(1.9)
= 0 , mg y = −mg cos ϕ , N y = N , F . y = 0 , . . N = mg cos ϕ , %+ - !"$ %+ F . . = f N, ( F .c. = f c mg cos ϕc = mg sin ϕc , h f c = tgϕc = . b
-%0 0, - 8**%4% %+ - !"$ %+ ( %+» ϕc - (! -! ) % 0 0 %$ %%. ! (%# &. 0 $ ) ! #% " % !+ 0 - %0 !" . %!& %+ ) - + F . ). = f ) N , F .). = f ) mg cos ϕ) = mg sin ϕ) ,
f ) = tgϕ) =
h . b
(1.10) (1.11) (1.12) « (! !" (1.13) (1.14)
! !" , - 8**%4% %+ ) - + ( (! -! ϕ) , ) % 0 - #% - !"$ % . 8**%4% %+ - !"$ %+ 0 $ ) !% " % % 0%# -%0 0 0. &. 0 0 $ " ! # &. !" , - - 0 " %$ %+ ) & 2 0 ) ) !+! " !%'" % !" . (! 0 "1 ma = mg + N + F . (1.14) ! (%# * 0 ! 0 (1.8)-(1.12) 0 $ ) ! #% " * 0 ! !+ - %+ ! ) % 0 %$ %% a = g ( sin ϕ − f c cos ϕ ) , (1.15) -
0 $
. %
# %
fc
43
f c = tgϕ − 3 % ! 0 $
. %)
0
%$ %% ! . # !" 0 % t ) / $ %+ ) % s
a= 3.
a , g cos ϕ
%
( :-- )
. -
(1.16)
"1
-
2s . t2
&$ &%
-
%
(1.17)
! ( 37
!
- # ! % ) !" + )%# # &. - (% . 0 &) ( 0, & % 0&0 ) %1 ) ) !+ ( ) %0 , % - !"- 0 !!%# -%/ ' . % &0% 0 0%). # ! &) ! % )& 0 &0 %$ % 0 ! . 1. 3 0 % ! (-) -! 1 )! - " %, ) !( , ) % % %$ % . 3! 0 ++ ( ! -! , . % - . ( ! ϕc , ) % 0 - - !" % ) -! . )! - % % ! 0 . 2. 0 " & h () , ) %- )! 0 '% -! . )! - %, 0. % . 1.2), % % b ( #-% %+ ) / % ! #-% %+ )! - "1 ! ). !" & % !. 1.1. !%4 1.1 = %0
h, 0
%+
b, 0
fc
∆f c
ε ,%
1. 2. 3.
!1 + ) ( ' % !" + ) ( '
" "
3. 3 - & 1 % 2 ) % 2 . #% . % # h % b . . % %/ ) ( ' %. !" & % !. 1.1. 4. &#% !% ) %0 # %+0 f c = tgϕc = h / b . !" % !. 1.1. ) !% !1 1 ) ( ' " ∆f c % % !" ) ( ' " ε, )%'% % 0 % !" ( % f c = f c ± ∆f c . &) ! % )& &0 %$ % 0 ! . 1. -! . )! - % % 0 " % % !. 1.2 !% l # ( . #-% !% % '% & )! - % %$ - 4 . 2. % ( ! -! )! - % -%0, # & ! , ) 0 2 )! - " ! . # !" . "1, #% ! %( " + ) / %! 1 -! 1 )! - " () " s = l ) 1,5–2 . 44
%+ 1 !
0 ( %
3. 0 " & h () % % & ' . #-% -! . )! - %, 0. % . 1.2), % % b ( #-% %+ ) / % ! '% &). ) !% # %+ tgϕ = h / b % cos ϕ = b / l . 4. 0 " 0 05 0+ t - !" & %+ ! '% & # ! - !% . l ( - 4 . . % # % t % ( ) ( ' % ∆t , ε = ∆t t % -!1#% 0 $ & ) 0 /%, !" & % !. 1.2. !%4 1.2 t, a , ∆a , ∆a fc s, 0 t 1 2 3 4 5 ∆t ∆t t 0/ 2 0/ 2 a =20 1.06 0.81 0.97 1.00 1.16 1 0.16 5. . % ) * 0 0 !& (1.17) * 0 ! !+ ( %0 %+ %+. ε = ∆a a % !1 &/ ) % 0 % 6. &#% !% ) * %+ f c . ) !% " ε , )%'% % !"
4.
! (1.17) # % %+ a . 3 ! #% % * &#% ! %+ % !" . ) ( ' % ε #% . # %+ % !" &/ ) ( ' . ( ' . ∆a = ε a , % !. 1.2. )%'% !" ( % ! a = a ± ∆a . 0 ! (1.16) # % - 8**%4% %+ - !"$ !1 1 ) ( ' " ∆f c % % !" 1 ) ( '% 0 % !" ( % ! f c = f c ± ∆f c . 0, ) ! # &0 !+ 0 ( - !"$ %+. "$
( :-- )
&$ &%
!
(!
!+ % # %+ % %0 % - 8**%4% %+ %!& N 0 !" ( ! %+ % ) !" + ++ # " )%# # ( - ( & %$ + 0- " !+ )%# -), 1 ) 0 2 1 + ( &. - # ( % ) !" 1 + ) +0 ( !" + (% + 0 . 100 ( % 0 !!%# -% ' . & % 0 0 30 00 % 0 . - ! 12 (. " ' . &%- ) 0 2"1 8! &/ , %!% )%'% # %/ 0 &, !% % & %/. 1. 3 0 % ! – ) 1 11 # " )%# # ( - , -! 1 )! - ", ) %0% % - 4 ( 0 0 ,- ( ! , ) ! %! %+ ) - +, # %( " + ) -! . )! - %. & h () % % & ' . #-% -! . )! - 2. 0 " %, 0. % . 1.2), % % b ( #-% %+ ) / % ! '% &). !" & % !. 1.3. 3. 3 - & 1 % 2 ) % % . #% . % # %+ h % b . . % %/ ) ( ' %. !" & % !. 1.3. 4. &#% !% ) %0 # %+0 f ) = tgϕ) = h / b . 6 !%#% % " - 8**%4% %+ ) - +. & % !. 1.3. ) !% ) ( ' % ∆f ) % ε . # %+0 0 & ! m % %0 # %+0 h % b &#% !% 5. 3 # %+ %!& ! %+ N 45
N = mg cos ϕ) = mg b l , l =
h 2+ b
2
(1.18) 100 (. % %0 % (%) !
).). 1-5 !+ # & / # %. 0 ( 10 . ( # 1 %!% - 0)"1 ) ( *%= f ( N ), % ( ) ( ' %, ) . 6. 3 7. 3
f)
%
A + B , ) / +2 1 0 - %0 !" N 0 # %+ ) 0 A%B
f) =
%
! % 0
m, (
1. 3.83 . -,
m=
#- 0.
!% - -
=
h, 0
b, 0
f)
1. 2. 3.
39.5
77.5
0.51
30 31 33
81.3
0.38
2.
3.
.) ( . .) ( . 1. 2. 3.
28
82.4
0.34
4.
.) ( . .) ( . 1. 2. 3.
25.5
83.2
0.306
.) ( . .) ( . 1. 2. 3.
24
83.6
0.287
-2 ' . &, m =.
-4 ' . &, m =. 5. - (%+,
m=
.) ( . .) ( .
46
&
# .
.) ( . .) ( . 1. 2. 3.
-1 ' . , m = 15.
.
∆f )
ε ,%
-%0
-
!%4 1.3 %! N ,
5. %$"
&%
! ( 37
! ($
!
1. 0 " ' ( 4% - ! 0 % R % - (4%!% ) % ,) #% . ( # % %) ( ' %, % !" & # . 2. 3 ! $% % - (4%!% ) -! 1 )! - " )! '0+ ( " % ) ) %- !+ -! . )! - %), % ) %0% % - 4 ( 0 0 , - ( % - (4%!% ) 0 - !" % " ) -! . )! - %. !" & % !. 1.4, ) % %0 %+ 3. 0 " h % b, 2 . 4. ) % )! - " ( % !" ( ) ! $ %+, ) ! $% % - (4%!% ) -, # & 0 (- % " +) .. $ ) %0% % - 4 ( 0 0 ,- ( % - # - & " +) -! . )! - %. 5. 0 " h % b, % %/ !. 1.4, ) % %0 %+ 2 . #% . % # %+ h % b , %/ ) ( ' %% ' % 6. h /b . !" & % !. 1.4. 7. ) !% - 8**%4% %+ - !"$ %+ f ) * 0 ! (1.12) % ( ) ( ' %. 8. % # %+ !%#% & F N = f - R % - 8**%4% %+
- !"$ %+ f !+ 9. !+ - # %+ %
(
! . ' %+
F N
= tgϕ =
) 0 2"1 * 0 !& (1.7) &#% !% f- , #% . ( ) ( ' %.
- # %+
- !"$ %+
%
=
h, 0
h f = - , b R
# % - 8**%4%
(1.19)
%+ - # %+ !%4 1.4
b, 0
3 ( .
1. 2. 3. .) ( . .) ( . 1. 2. 3.
f = h /b =
∆f =
f- R = h / b =
∆f - =
f- = R h / b =
.) ( . .) ( . 47
ε ,%
6. $ &$ ( + 34& % * + $( *
34 " 7 ( &
!&
$
- 0)"1 1 ) ( 00 - & + *% %- ( %+ 2.6) % - . $ %% ! “ %!& ) % . 1.13 %! %+” - 0" " %# -%0 0 % ! 0, ( - 4 2 !- % ) % $ %1 0 !% %$ %+ ) -! . )! - % ( % . 1.5). &) ! % #%, & ) ) ! 0. % !" & - 0)"1 ( 0 !% %+ % ) &/ )& . )
%
% . 1.5. 0)"1 + 0 !" %$ %+ ) -! . )! - %
&% 3 # " %+.
1.
%
) %#% &
%-
%+ %
% # &
.
%+ - !"$ -
2. @+ % ) %#% & %%+ % & . ) ! . %!& ' ( %+ % %!& %+ ) - +. 3. 3 % % & * 0 !& % ( *%-% -% 0 %-% ( %$ %+. 4. 3 % % * 0 !% -% &/ % 0%-% 0 % !" . #-% ( / "1 ). 5. & % * 0 ! (1.15). - $% %% - # %+, # 0 & % # ( % % ? 6. 7. @+ % 0 "' % %+ ) % 0 - . 8. 3 % % ) %0 & $ . !% %+ ) . $% % % - $ 12 0 0% . 9. 3 + % , - - ) + !+ + % ) - +, - !"$ %+ % - # %+ / %# - . ! %, 12 . ) *%!1 ) 4% !" % # %+, ) %0 , ) % %$ %%, 0 $ %% % ) 0 %!+ [14, . 432] , ) % ( %/ 0 / % 0 % ( ( .
48
5
5
5
/
% 0 %-% % 0 3 %$ &#: !!% %# - ( 0 + %- , % # % % %# % $ 7 & : !!% %# ! 0 ) !", 8! & &, ) - !+ (! $% %+ )! %!% . & %$&,%$: [1-4],[14]. $ %$ &#: 1. # % %# -%/ 0 !!% 2. ) ! % %) ! ) !% % $B # % ) (%/ % ) (%/ !%. 3. ; 0 2"1
1.
5$
&
% 3 +0 % 0 ( !+ !- ( $%+ # .. 3 8 0 !+ %0 % &/ + !+ 0 + %- ) !+ 0) ) ( % . 2.1).
= 1.2.
( * +$!&
(
%+ !1 -%. 0 + %$ + '-
%) ! ) !% ) ) ( ( !. %-, ) $% &. )% ! – !% .- , ! ) -
%# - ( 0 + %- . % ) $% &. ! - 0)"1 .0 %,7
#*
&
!%.
&
%) ! ) !% % #% !" . !%#% & % 0/ ) + !+ + ) . 8- ) %0 !" . ' %+ % ) !" 1 & 0 & %0 %+, ∗ +0 !!% %# - ( 0 + %- . !!% %# -%. . +$ ! ! ,) ' . 0 ( %*%!+ -
–
1
l0 l
m % . 2.1.
∗
)
v
!!% %# -%. 0 + %-
!!% %- ( ( #. ballo – 1) – !+ 0&/ - , 0% , 0 , ) !" ) %
!" . 49
%*%!+
%$ %%
0)
%!! %. -%/
+
,
-
3 % -! %% 0 + %' - ! !" %$ % - ( % OO1, ) - 12 . )! - " - ! %. #. 3 % ) ) %% ) !&. )! %!% 0 !!% %# -%. 0 + %- ) !% ) ! # - 0 &. %0) !" , % %$ + ' %/ . %. 0 - %0 !" ( -! %+ ( !!% %# - ( ), % % ) !" + !+ ) ! %+ - % ) !%. 3 / $%. ) % 4%) ! $% !!% %# - ( ( !" 0 , ) %0 + 0 ( !+ % 0 %+ 0 !&/ - !%# 8! - %# ) % - 0 &/ %0) !" / - . 3 ! !!% %# - ( 0 + %- #% ' "- ! %+ ( / 12% % ) % ! %+ / ). 0 % !" + % % !!% %# - ( 0 + %- , !% .-% ) - !+ % 0 %+ ( -! %+ % ) $% ( )% ! , % - ( & !% + ) !+. 3 !+ 0 & m !% + $ 0 & m1 , ) 0 2"1 ( ) % % + $ % ) $% &. - )! % $ . ) $% & &) ! + + ) 0 2"1 %0 12 ( + $ *%- % 12 ( % , &. 0 $ / % " % % /) . % % + ) % & % +% ( ) % & ! ) 0 2"1 ) %$ ( - !"4 & 0. 3 % $ %% ) $% & x . ) + ) 4% !" + 8 (%+ W) , +
W) (
k -$ - 18
-
" ) $% &. 6
8
(%+ ) % &
! )
(2.1)
/
%
(m + m1 )v .3 %) $ %% 2 kx 2 ( m + m1 )v 2 . W) = = W-% = 2 2
-%
%# -
2
$ + % ) !% W-% =
(%1
kx 2 = , 2
% 0 (2.2)
! +2 + ) !+ ) ) 0 + %- (0 & ) % 0 ( ) (%. ). !+ ) ! %+ % ) !% v 0 $ ) !" " + 0 / %+ 0 0 %0) !" % !" #-% ( % . 2.1) L = [ rp ] , ( r % - 0 % !" . #-% () !%) %!% 4 0 ! (0 + %- ), ) &. % #-% ) 0 + %- , p - %0) !" . !% 0 0 %0) !" ) !% % 0 + %& L1 = lmv , L2 = l0 ( M + m)u , ( l — + % #-% ) !% %% ) ! ) !%, l0 — + % 0 $ 4 0 0 & 0 + %- % ( #- . ) ,u— " 0 + %- c ) ! . ) ! . ) -4%% ) ! % , ) ) %- !+ - )! - % %$ %+ ) !% % -! %. 0 + %- 0 0 %0) !" ) %0 % lmv = l0 ( M + m)u , (2.3) ! % !1
!"
v=
50
l0 ( M + m) u. lm
(2.4)
! # l = l0 * 0 ! (2.3) ) ) ! % ) ! ) !%
) !"
/
%
-
/
%+ )
-4%% %0-
mv = ( M + m)u ,
-
(2.5)
M +m . m # %+0% l0 % l
v=u
(2.6)
!"' !%#% 0 $ ! # l − l0 << l0 ) !+ !" .' 0 % ) !" " ) % !%$ & * 0 !& (2.5), (2.6). " u0 $ . %, % 0 % & h, 1) %0 + 0 + %- ) ! ( ) %0 , ) 0 2"1 / %+ 8 (%%) 2 u = 2gh . (2.7) & h % 0 - %0 !" -! % 0 + %- ) ( % !% s + & * 0 ! . s 2 + (l0 − h) 2 = l02 . (2.8) 3 8 0 ) - %- % 0 +1 s, 0 &#% !+1 & h) * 0 ! :
h = l0 − l02 − s 2 . % (2.9) % (2.7) ! %+ % ) !%: 3
(2.6), ) ! #%0 -
#
!"
1*
0 !
v=
( M + m) ( M + m) s 2g 2 g (l0 − l02 − s 2 ) = . 2 2 m m l0 + l0 − s
#
0 s << l0
0 ! (2.10) 0 $
*
12
s2 l0 + L − s = l0 1 + 1 − 2 l0 2
!"
-
% ) !"
2
" ) !% 0 $
&#% !% " )
v≈
(2.9) !+ )(2.10)
" ) % !%$ %
s2 ≈ 2l0 − ≈ 2l0 , 2l0 !
)
.* 0 !
( M + m) s g . m l0
(2.11) ∗
(2.12)
. * 0 !& (2.12) 0 # .* 0 % !" + ) ( ' " 2 2 ε1 = ∆v v ≈ s (8l0 ) . (2.13) 0 %0 ! %+ ) %0 %0 % * 0 ! (2.3)-(2.12). / %+ 0 0 %0) !" ) % % - (2.3), !% 0+ 0 $ %+ ) !% - ) 0 + %- τ 0 ( 0 "' ) % - ! %. 0 + %- T : T >> τ . 0 ! (2.7) ) !% !%'" ) % ) ! 0 %% ) " 8 (%%; !" 0 ! # - ! %+ 0 + %( - & 1 + / 12%0% (% %+ /, ) ! $ - ( - )! %+ # - ) % . .). 6 %0 ' % 0 3 % % ) !" !& (2.10) %-
∗
%
#
%% ) % !%$ ) ! % !" +
)
#
. % ) % !%$
.* 51
0 ! 0)
. 160.
- -% ) !" ) 0 !& )
0 $ ) %
" +, !% ) % 8 (%% 0+ ) %1 ) ! . 8 (% . 0 + %- , . .
@ 0 (# !%
1 ∆W << Mgh , 4
" (2.14)
( ∆W – ) % 8 (%% ) % ., & % " + &) ! %% ! (2.14), # % 0 % " #% ! ) ! &/ - ! %. 0 + %- N, 0 0 0 "' %1 0)!% & ( ) %0 , 2 ). !% #% ! - $ + !"'%0, N >> 1 , - ! %+ / 1 ! , % ! (2.14) &) ! .3 % ! 0 / %% - ! %. 0 - %0 !" -! 0 + %% 0 % " ! 12%0 0. 3 % !!% %# - 0 $ ) 0 % " 0 '- !& ( &. % ! ! %.), ) %/ % + 0 - %0 !" -! % 0 + %- , 0 ) !% " ( #% ( 0 - %0 !" 0 $ . # "1) ) ! ' %+ 0 + %- 0 ( - ! %+. 2.
%
(% &
&$ ,
7 &( &
%,7
%+ 8 % % !%-
#
# ! . & 8- ) %0 !" . -%: 0 + %- , M = 34,6±0,1 (; + % #-% ) 4 0 l0 = 1312 ± 1 00; 0 $ + m1 = 48 ±0,1 (; 0 . ) ) ! 0 ) !% m ) !% ) 0 2"1 8! -&/ %!% % ) !" . % # % . 0 %+ % !" &) ! % ! 12 0 ) + - : 1. 3 " ) !% " (2.14). !+ 8 ( -! % 0 + %-, % 0 " % % # #% ! ) ! &/ - ! %. 0 + %N, 0 "' %1 0)!% & ) %0 2 . 2. % ) $% &. )% ! ) !!% %# -%0 0 + %- 0 -, # & 0 $ ( !- 12%0 $ 0 % 4 0 0 + %! " % 4%+ 0 7 0, % $ + % 0 + %- ) % !% % !" ) !%. ) 0 2"1 !- 12 ( $ + $0% ) $% )% ! % ) % *%- % 12%. % (% $ ") ) 0 2"1 ) %$ ( - !"4 -, # & % ' ! ) &. & . % ) !1 - 4 !- 12 ( $ +. ) 0 2"1 ) %$ ( - !"4 & % *%- % 12%. % % & – ) % . & !. 3 '- ! 0 " 0 - %0 !" ( % !" -! % 0 + %- s ( ( 0 $ )% " % ) % 0 -! %% $ ) + ) % ). !" & % !. 2.1. 3. 3 % % 2 - !"- & ! , !1 + ! %+ ).2. % & !. 2.1. 4. . % % %*0 %# -% # %+ s, -$ %/ ) ( ' %. !" & % !. 2.1. 5. . % ) * 0 ! (2.12) # % % ) !% v . 6. * 0 !& (2.12) ) ! #% * 0 ! !+ # % !"% 0
52
.) ( ' % ∆v v % -!1#% ) ! % !" 1 ) ( ' " (2.13) % - % ) !" %+ 0 0 %# -%/ ) % !%$ %.. . % % !" 1 % !1 1 ) ( ' % %. 7. 3 % %0 %+ ) & 2 ( ) - ) % ! $ . ) $% 0 0 & , !" & % !. 2.1. – % 0, *%- % . % " ) !% % ) ( ' ". !% $ - " ) $% & k ) * 0 ! , ! 12 . % (2.2) 8. )
9. 3 ! #%
x , 00
38
*
0 !
!+
=
s, 00
1 2 3 4 5
0.04
/ $
(m + m1 )v 2 k= . x2 %+ ) ( '
v ,
∆v 0/
0/
(2.15)
% ∆k % &#% !%
ε ,%
k , /0
1.37
3.5
2
3.9
B.
!%4 2.1 ∆k , /0
s
ε, % 1 2 3 4 5
55
60 55
s
ε, % 4.
.,
, %,1 '
, %,1 ' & +
( "
*&
$ ( + 34& % *
- 0)"1 1 ) ( 00 - & + *% %- ( %+ 2.6) % - . $ %% !“ - & / %+ 0 / %- . 1.21 ) (% % ) (% %+” - 0" " %# -%0 0 % ! 0, 2 !- % ) % $ %1 0 !% ) (%/ % ) (%/ %.. &) ! % #%, & ) ) ! 0. - . ! 1 1.7 “ ) (% % ) (% %+” ( % . 2.2). 0 $ . % ! 12%0 0. > !- % ) (%) &!- 0: 3 0 2"- .1.3. & 0 $ % ) ( 00&- &) ! % ! &/ -1.7 ) (% % ) (% %+. &) ! % #%, & ) ) ! 0. )
%
53
% . 2.2. 0)"1 +0 ) (%/ % ) (%/
!" %.
&% 3 # " 1.
.
% #
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
54
$
%$& % $!%$ &$ = 1.3. / 5 ;
%. 0 0 %# - ( % *% %# - ; 3 %$ &#: % # % 0 !&/ - ! ( 0 + %- % %*%!+ ( ) ,% 0 % 0 0 % 4%% ! % ) 0& 1.( -: . . % %# % $ 7 & : 0 + %- , %*%!+ &. ) , 0 , ' ( 4% - !", % ) +0%. & %$&,%$: [1-4],[14]. $ %$ &#: 1. # % . 0 0 % 4%% ( ! . 2. # % ( 0 %# -%/ - ! %. 0 0 %# - ( % *% %# - ( 0 + %- . 3. # % ( 0 %# -%/ - ! %. %*%!+ ( ) . % ) % 0 !&/ - ! %. 0 0 %# - ( 0 + %- % ) ! 4. 0 % %+ ( ) %+. 5. ) ! % 0 0 % 4%% $ + % ) +0 ( !" %- . ! % 0 0 % 4%% 4%!% % ) 0& 1.( 6. ) : . . 7. # % 0& “ / %# -% - ! %+. 0 %# -%. 0 + %-” ) 0 2"1 ) ( 00& “ - & + *% %- ”. 1. 0
+ %% r (! % %
% %
., 4%% I 0
" * &" + + % !"
.
% % % 0 0 0& ! 00 0 0 % 0 .3 8 0 0 0 % 4%% I . % ) !+ + & $ %
&$
%)
#-% 0
&" % 1 & $ . m,
% 4%%, 0 0 4%% # ., ( ! )! 0
/
+2 . +
I = mr 2 ,
(3.1) % 4%% ! $ . !+12%/ 1 "1 ρ % !"-
I = r 2 dm = r 2ρdV , (
-
(3.2)
+ % 8! 0 0 & dm = ρdV % 2 %+. !+ &/ &/ ! ) . ( 0 %# - . * 0& 0 & m 0 0 & % 4%% I 0 % !" %, ) / +2 . # %/ 4 &0 ,) % & !. 3.1.
r –
55
= 1 2
3 !&. % R )! ' . 4%!%
3
3 +0 .
4
3 +0 ( !" %-
-%.
I0
! &. 4%!%
%!% - !"4
%!% % -
%
$ " !%
.a
-
mR 2
R
1 mR 2 2 1 ma 2 12 1 mc 2 12
!"1 c
% (
!+ / $ % % ) !" + 0 % 4%% I 0 %0 0 % 4%% + %% L 3 8 0 4
%+ 0 0 % 4%% -%/ ! % !" 1 0 1.( –: . . (! 8 ! % !" ) . %, ) / +2 . # I % !" ) !! !" . . . %, ) ., + & ' % 0 I = I 0 + mL2 . # % 0 0 % 4%% ! 0% %0 !" , - ( 0 ! , I min = I 0 . !% 0 & ! (
I 0 << mL2 0 0 I ≈ mL2 .
%
0 % !% . a , '% % ( 4 , 0 $ !+12%/ ( dm = ρadx 4
4%%
!
!%4 3.1
!% - - 0 0
4%% I 0 - ( ( . b % % ( !"1 c % &#% !% " - - 00 ( # -%/ $ . !% . 0% + %% 0 ≤ x ≤ b 2
%
4%% 0
) .
%
!" . 0 0 4 0 , ) ! $ .
(3.3) ") / % # 0 "' L %
% !"
.
#-%
) +0 ( !" %- 0 . m, !" %, ) / +2 . # % ( !) 0 0 % 4%% a , '% % . dx % 0 . 4 ) +0 ( !" %-
b2
I= (
ρ=
m –) ab
a2 a2 ρab 2 c2 2 2 2 + x dm = 2 + x ρadx = ( a + b ) = m 12 , 12 12 12 0 /
+ )!
(3.4)
".
1
9. 1.( – ( !! -%. *% %-, 0 / %-, 0 0 %- % 0, ) & 0 + %- & # & ) - &0 0 / % 0 0, 1673 (. '%! # 4 - ! %. % ) % *% %# - ( 0 + %- . !" 1 %! % !%+ ) (%/ !. '%! + - & %. 56
1657 (. ! %/ ! !4 ) %- %
% %1.
! 0%0%%.
2. $%+
(
(
$
!+$& +$& ("
(1
- .
( 1 +$!&
-
!%# & 0 / %# -% - ! %+ '% ) & - $ 12 0 0% , / %- % & . 3 .' . 0 !"1 - ! !" . % 0& + !+ + 0 0 %# -%. 0 + %- - ) ' - . +$%0 . % % %!% - 0 $ !% . l ! 0 0( 0 "'%0 l % ) 0 ) % %0 0 0 % !" 1 #- . & % % %!% $ + #% 1 + ) $%0 0 !&0% ) %1 0 . ! m . % %# -%0 0 + %- 0 & 1 ! ,0 $ 2 " + - ( ) %$ . ( % !" . % , ) / +2 . # 4 +$ % ! % & 0 . "1 - # %+ 0 + %- ( % . 3.1). 0 %$ %+ *% %# - ( 0 + %- + !++ % 2 %+ ( ! - ( % - # %+ I ε = M = rF , F = mg , r = L , (3.5) I–0 0 % 4%% 0 % !" % - # %+, ε % , ε = α′′(t ) , α(t ) ! -! %+ 0 + %M – 2 12%. 0 0 %! +$ %, ) %! $ 0 % & & 12 + ) %- , L – + % 0 $ %+ % 4 0 0 0 + ' 0 % (3.5) ) - # %+
(
% . 3.1. % %# -%. 0 + %-: L– + % 0 $ "1 - # %+ % 4 00 ,α – ( ! -! %+ ) ! $ %+ %+ ( ) (
" 0 + %- ) ! $ % % ) ! $ &0 - 0) % % (3.6) ) %0 %
α′′ = − (
' %+ + !+1 + ( 0
4%-!%# - . #
. ω0
+ %(! - % %0 " (0 % t, , F = mg – + - 4 & 0 + "1 - # %. )%-4%% "
I ε = I ϕ′′ = M = − mgL sin α , (3.6)
3 % 0 !&/ -! %+/ 0 + %% ) ! $ %+ %+ sin α ≈ α ( ( ! α % /) % M ≈ − mgLα . 2 12%. 0 0 M, 0+2%. + %+, ) ) 4% ! (! -! %+ α 8 0 ' %% ! (%# ) ( . %! .
mgL α , α′′ = −ω02 α , I
%# -%0% - !
α = α 0 cos(ω0t + ϕ) ,
57
(3.7)
%+0%
(3.8)
%) %
ω0 =
mgL , I
(3.9)
T = 2π
I . mgL
(3.10)
0
0 %# -%. 0 + %-, ) ' &. - 0 $ , + !+ + # &0 ! # 0 *% %# - ( 0 + %L=l % 0 0 0 % 4%% I = ml 2 . 8 0 ! # * 0 ! (3.10) ) / % * 0 ! 1.(
T= %0
0 ! (3.11) ) !+ ) %+0 ) % - ! %. 0
2π l = 2π . ω0 g
(3.11)
%+ g )
!+ " % ( ) 0 %# - ( 0 + %- T :
g = l ω02 = 4π2
l . T2
(3.12)
!+ ) !+ " 0 0 % 4%% I %!% ( %+0 ) % - ! %. 0 + %- T :
0 ! (3.10) ) % -0 I m) %0
' -
I gL =T2 2 . m 4π
(3.13)
4%% I - ( ( $ + !% . a ( 4 0 0 % ) % !" %, ) / +2 . # #- ) , 0 $ &#% !% " ) 0 1.( -: . : 0
%
' % I m 0 0
%
ma 2 I= + mL2 . 12
4%%
(3.14)
$ +- ( 0
8 0 ! #
2
-$
0 /
% 4%% I - ( % +) 0 1.(
' % I m 0 0
% +)
%# - + 8
%
I a = + L2 m 12
(3.15)
( ) +0 ( !" %-: .
mc 2 I= + mL2 , 12
% (
!"1 c (3.16)
4%% ) +0 ( !" %- - ( 0
I c2 = + L2 m 12
(%+ *% %# - ( 0 + %-
-
/
(3.17)
( - !
%. 0 +-
I ω2 1 2 2 2 1 E- = = I ω0 α 0 sin (ω0t + ϕ) = mgLα 02 sin 2 (ω0t + ϕ) , (3.18) 2 2 2
58
ω - (!
(
" ω=
+ -
d ϕ(t ) . dt
!
(%% 0 + %- E) = 0 ) %0 0 ( ) %% α = 0 . & h) @ 0 4 2 0 !& cos x ≈ 1 − x 2 ) % x << 1
# % )
4% !"
4% !" 1 8 (%1 ) % ! 0 ! # 0 ) % !%$
α2 Lα 2 h = L − L cos α ≈ L − L 1 − = , x << l . 2 2 3
4% !" + 8
/ - ! - ( 0 + %- (
3. $%+
.8 0
-
-! .* -
(3.19)
(%+ 0 + %-
Lα 02 Lα 2 E) = mgh = mg = mg cos 2 (ω0t + ϕ) . 2 2 (3.8) ) ! + 0 / %# - + 8 %+) / + +
%. ) #
(3.20)
(%+ *% %# -
Lα 02 E = E- + E) = mg . 2
(
(
$
!&% -
!% 1
(3.21)
" $
!+ % 0 %+ 0 0 % 4%% # % ) !" + %*%!+ &. ) , . ( ) % . 3.2. 3 %$ + )! * 0 ' ) ' - )! * 0 / %00 %# ) ! $ &/ % +/ ′, ' % ′. 3! * 0 ! ) %- )! 0' . . !% ) " %$ 11 )! * 0 ' - ( %- !" . % &. ( ! ϕ % !" / ., %0 0 %!, 0+2%. + " )! * 0 ) ! $ % %+. !" 8 ( )! * 0 # ' " - %!" & - ! %+. 3 - !"- % " %$ 11 )! * 0 -, # & & " ) # &/ - #% %. !" , &# ) #% 1 / 11 )! * 0 . !% ) #" % 0, %% / %+ 0 / %# - . 8 (%% E !+ - ! !12 . + )! * 0& 0 $ )% " ! 12 % :
E= I–0 0
( -
%
4%% )! *
d ϕ(t ) , – 0 dt #-% ' () % ϕ = 0 ), z – " ω=
1 2 I ω + Mg ( z0 − z ) , 2 0& 0
)! * %
% !
0&
(3.22)
0&0
! 0, z 0 –
#-% ' ) % ϕ ≠ 0 .
59
! 0, ω - (! # !" + -
%
+
% . 3.2.
%*%!+
&. )
% . 3.2 ! ,# ( R cos ϕ , R sin ϕ , z). !%
#-% % ′
′ %0 1 % &: (r, 0, 0), !% % % l. 3 8 0
( R − r ) 2 + z0 = l 2 , ( R cos ϕ − r ) + R 2 sin 2 ϕ + z 2 = l 2 . 2
2
′
(3.23)
1
z 2 = l 2 − R 2 − r 2 + 2 Rr cos ϕ = z02 − 2 Rr (1 − cos ϕ ) , !+ 0 !&/ (! ϕ << 1 ) ! # + z 2 ≈ z02 − Rr ϕ2 . % z )! * 0& ) % 0 !&/ (! / ϕ << 1 z = ( z − Rr ϕ 2 0
3
1 2 2
% 8
)
Rr ϕ = z0 1 − 2 z0
2
# % z
1 2
%** 4% ω′(t ) = ϕ′′(t ) , ) ! #%0
(3.25)
1 Rr ϕ2 Rr ϕ2 ≈ z0 1 − = z0 − . (3.26) 2 z02 2 z0
% (3.22), ) ! #%0
1 2 Rr ϕ2 I ω + Mg = E. 2 2 z0 3
(3.24)
) ! & $ % % %$ %+ % 0&
I ϕ′′ = − Mg %!% 60
)
Rr ϕ , z0
(3.27)
0 %
#
0
(3.28)
ϕ′′ = −ω02 ϕ , ω02 = Mg % ,- -% %. 4%-!%# - . #
6 -%/ - !
% (3.7), %0 . ω0
' %+
(3.29)
%
( 0
%# -
Rr . Iz0
(3.30)
Iz0 2π = 2π . ω0 MgRr
(3.31)
ω0 = Mg %) %
Rr . z0 I
0
T= (3.31) ! 0& ()! * 0&
* 0 ! ,) !+12 + / % " 0 0 % ! 0) ) % 0 + 0 0 )& ) % - !
I=
MgRr 2 T . 4 π 2 z0
4%% I % %. T (3.32)
0 !& (3.10), (3.11), (3.31) ) - & 1 , # ) % 0 !&/ - ! %. % % %/ 0)!% &. !%# % 0 0)!% & - ! %. %/ ) % ) # ! # " & . 8 0 0 $ % " + ) ,%0 % )& % %0 " ) % 0)!% & - ! %.. 3 8 0 * - %# -% * 0 ! . (3.31) 0 $ ) !" " +%) % # "0 !&/ 0)!% /( # %. ) + - 15º), - ( % %0 " (! ϕ 0 % $ + !+ + ( % % !" .. 6 ! (# & 0)!% &, % ! ) %0 !" . !+ % 0 %., ) - !"- ) % # "0 ! 0 # %% ) % - ! %. ) !+ " . 0 !& (3.10), (3.11), (3.31) ) !% & ) % %% ) "8 (%% % . !% ) % 8 (%% ) % 0 !& ) %1 ) ! . 8 (%. % 0&, ) ) -% - %0 - & 1 + !%-%. 3 8 0 - % % 0 ) %0 %0 % 8 %/ * 0 ! + !+1 + ! % τ >> T , N >> 1 . (3.33) ( τ– 0+, N - #% ! - ! %., & 0)!% - ! %. 0 "' + ) %0 2 . 3 % ) - %# -%/ % 0 %+/ 0 $ ) + " ! % ( x0 − x10 ) x0 << 1 , (3.34) ( x0 % x10 - 0)!% & # !" ( % + ( - ! %..
61
4.
.+ %
% %
$ +$ #'( , (%
$ * +$& +$& ! " 1 $
( 1 +$!& !
($
!" 0 0 %# - ( 0 + %&) ! + !"' + 0 !!%# - + ' . ,) ' + - . % % !% . - ! 1,5 0. &) ! % % 0 %+ ! 12 0 ) + - . !% % % l ) 0 2"1 ) %- )! . + 0 0 + %- 0 1. 0 " 0%!!%0 . '- !&. 2. -! % 0 + %- ) ! $ %+ %+ ) %0 x0 = 10 0 % %0 " 0)!% + ( - ! %+ x10 . 3 " &) ! % ! %+ (3.34). 3. % ' . ! # 0 10 0 ) ! $ %+ %+ !+ ) # %+ 0 ! % (! -! %+ 0 + %- % ) % . ) 0 2"1 0 % &) ! % % 0 % 0+ t10 + %- ! %. 0 + %- . !" & % !. 3.2. 4. . % # % t10 , !1 1 ) ( ' " ∆t10 % % !" 1 ) ( ' " εt . ) !% ) % - ! %. 0 + %T = t10 10 ( % !" & ) ( ' % 0 % εt % ) % εT % - & εT = εt ). !" & % !. 3.2. !%4 3.2 0 %# -%. 0 + %εg , % g , 0/ 2 ∆g , 0/ 2 t10 , T , = 1. 2. 3.
t10 ε t = εT , % 5. ) !% ) * 0 ! (3.12) % !" 1 ε g % !1 1 ∆g ) ( '
4 -
!+ g 5.
% %
( + +
!%# &0 & "
%)
%
( ) %+ g , ( %. 3 ! # 1% !" 1
# % 0. & %7 !
% # ) 0 & *% %# -%/ 0 + %- : 0, !% ) +0 ( !" %- a = 130 0. 0 " '% % &#% !% !% ( % ( !% c . &) ! % % 0 %+ ! 12 0 ) + - . 1. % %$ %. - 4 $ + ! # 0 %+ !+ ) # %+ 0 ! % (! -! %+ 0 ) 0 2"1 0 % &) ! % % 0 % %. 0 + %- . !" & % !. 3.3. 62
%!+ ,1
3
($
!% $ + – 161,5 ) +0 ( !" %- b % 10 0 ) ! $ %+ + %- % ) % . 0+ t10 + %- ! -
2. -! % 0 + %0 " 0)!% (3.34). 3. . % % !" 1 ) ( ' T = t10 10 . % & εT = ε t . !" &
!
=
%- ) ! $ %+ + ( - ! %+ x10 . 3
x0 = 10 0 % %
! %+
!1 1 ) ( ' " ∆t10 % ) !% ) % - ! %. 0 + %' % 0 % εt % ) % εT % - !. 3.3. !%4 3.3 % %# -% 0 + %-% ∆ ( I m) , I m , 02 ε , % I m , 02 T , 2 0
# % " εt . !" & ) ( %
t10 ,
%+ ) %0 " &) !
t10 ,
$ "
1. 2. 3.
t10
3 +0
( !"%-
ε t = εT , % 1. 2. 3.
t10 ε t = εT , %
4. ) !% 0 % 4%% ∆ ( I m) ) ( '
% 3.3.
%
) * 0 ! (3.13) $ + - ( 0 , ( %. )%'% % !"
# % ' %+ I m 0 % !" 1 ε % !1 1 1 4 - !+ !%#% & I m .
5. &#% !% # # % ' %+ I m ) * 0 ! (3.15) % ( ) ! # .% !" . 4 - .. 6. 3 % ) - & 1-5 !+ ) +0 ( !" %- . !" & % 7. &#% !% ( ) ! #
# .%
# % ' %+ I m ) * !" . 4 - ..
63
0 ! (3.17) %
-
!. -
6.
% + + &$ %) ) % " %($ & % +# 4*1 $-0 & *
%$ %$
-4% . %*%!+ ( ) . !+ ) ( - 0" " / . )! * 0& !"' . ( ! ( - ! 15º) ) % ) % # . !-% ! $% ) 2 &. % ' ( % 0 ! (%# % 0 ) %- !" &/ $ !!1 .). - # % ! 0&/ ! % ) !" 1 + (%!% # &,) %1 ) ) !+) % - &/ 0 !!%# -%/ % - (4%!% ) - .) "1 !" % . % # ! . & 8- ) %0 !" . -% % % ! 0&/ ! ( % - ): % 0 %$ . )! * 0&, D = 200 00. % 0 / . )! * 0& d = 75 00. %$ . )! * 0&, m0 = 514,2 (. + % 0 $ )! * 0 0%, z0 = 1250 00. & % - m1 = 445±4 (, # "1 1% % #% 1 + &0%. 0 " % 0 & % - % % %/ # . &) ! % ! 12 0 ) + - %0 % 0 0 % 4%% %$ . )! * 0& %*%!+ ( ) . 1. 3 % % %$ 11 ( $ 1 )! * 0 - ! !" %$ % - ( %- !" . %, ) / +2 . # 4 . !+ 8 ( ) 0 2"1 ' ) % / 11 )! * 0 . %. )! * 0&. !+ 8 ( % %0 " 2. 0 " ) % - ! 0+ t10 + %- ! %., #% . %*0 %# # % t %) ( ' %, !" & % !. 3.4. 3. . % # % ) % ) * 0 ! T = t10 10 . !%4 3.4 I) , ∆I , ε, ! = t, , 2 % -(⋅02 -(⋅0 1 26.44 2 26.09 2.623 2.632E3 26.16 3! * 0 3 t 26,23 ε t = εT , % 1,8% 4. 3 * 0 ! (3.32) &#% !% ( $ . )! * 0& I ) . 5. !+ / $ %+ % !" % ) ! 12%/ ! # +/ % ) !" .
ε=
# % 0 0 .) ( ' %0 0 # 1 %!% ) % !%$
%
4%%
-
% 4%% 8 0 1 * 0 !&
∆I ∆M ∆R ∆r ∆z0 ∆t ∆π ∆g ∆M ∆R ∆r ∆t = + + + +2 +2 + ≈ + + + 2 .(3.35) I M R r z0 t π g M R r t
64
) %# 0
∆t = ε t = εT . t
0
. %
!1
1) ( '
"
∆I = I ε .
(3.36)
!" & % !. 3.4. )! * 0 (%!% # & ) % -, # & %/ 4 & 6. 3 0 % ! $ !% % 2 %+ % 0&, % 0 !+!% & 4%!% . %# 0 )! * 0& ( 0% M 1 = m0 + 2m1 , (%!% M 1 = m0 + 4m1 ). ! (%# ) - 0 1-5 % 0 " ) % - ! %. % . % # % 0 0 % 4%% I1 )! * 0& 4%!% 0% % - . !%4 3.5 !
= 1 2 3
t,
,
I1
-(⋅02
18.21 18.44 1.821 3.481E% -% 17.99 3 % t 18,21 εt = εT , % 3%
I 0 = I1 − I ) -(⋅02
ε, ∆I 0 , I 0 , % -(⋅02 -(⋅02
8.495E-4
7. ) ! $% 0 - %0 !" 0 $ 0 + %% ( ( ) 0 (%!% ) ) % % 0 )! * 0& %00 %# % !" 4 , & + %/ ) ) +0 % - . 0 " + %+ L . % % )! * 0&. 0 " ) % - ! %. % . % # % 0 0 % 4%% I 2 )! * 0& ! &0% ( ( % - 0%. % !" & !. 3.6. !%4 3.6 I 3 = I 2 − I1 ε, ∆I 3 , 2mL2 , I2 ! = t, , % -(⋅02 -(⋅02 -(⋅02 -(⋅02 1 27.6 2 28.0 % -% 2.776 8.09E4.395E3 27.68 % 0 4.609E-3 3 3 t 27,76 L= εt = εT , % 1.9%
. % 8. % % - 4%!% ( ' ") * % 0 0 % !" & % 9. 3 * 0
) * 0 ! I 0 = I1 − I ) 0 0 % !" ( %. #% 0 ! ∆I 0 = ∆I1 + ∆I ) , ( ∆I ) % ∆I1 4%% )! * 0& ( % ( !. 3.5. ! % !. 3.1 &#% !% %# 65
% . – $ -
4%%
!
( ( !1 1 ) !1 & ) ( ' . )! * 0&. # % I0 0 0
4%% 4%!% , ! ( % % - . % ) ! !. 3.5 % % % ! 0, ) ! # &0 )& . 10. . % ) * 0 ! I 3 = I 2 − I1 " ! &/ % - % ! ( % %/ 4%!% . !1 1 ) ( ' " ) * 0 ! ∆I 3 = ∆I1 + ∆I 2 ,. !" 3.5. 11. (! 0 1.( -: . %
#
# %
0 0 % #% . ( & %
4%% !.
I 3 = I 2 − I1 = ( I 2 − I ) ) − ( I1 − I ) ) = I − I 0 = 2mL2
(3.37) ( m - ) ! % 0 & 4%!% . !+ 4%!% , ! ( % / % - m = m1 , % # & / % - – m = 2m1 . &#% !% # % 2mL2 , % ) ! # # % !. 3.6 % % % ! 0 !+ I 3 , ) ! # &0 )& .
1.
.,
) % % - . - 0" " $ %1 0
& +# « '$ ( ( $ !. $& +$& ( * +$!& (» + 834 % 1%$++# « &(%#&$!- . ($». - 0)"1 1 ) ( 00 - & + *% %- ( %+ 2.6) # " 1 $ %% !& “ / %# -% - ! %+ % ! &”. %# -%0 0 % ! 0, - 4 ! 2.3 2 !- % ) % !% 0 0 %# - ( 0 + %- ( % . 3.4).
% . 3.4.
0)"1
+0
!" 0
0 %# - ( 0 + %-
3 ! % %! 0%, -% %# - . % ) 4% !" . 8 (%+0% ) 4 - ! %.. - . ! 1 2.3 « & - ! %+. 0 %# -%. 0 + %-» % &) ! % #%, & ) ) ! 0.
66
&% 3 # "
% #
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
67
5
5
/
?
= 1.4.
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“ 2 % ( ! ” ) 0 2"1 ) ( 00& “ - & + *% %- ”. 1.
$!&
(
% ($
1 + +
&
%)
2 !" %$ % %00 %# &/ ! '% - % ) !" + / %- . 3 .' . 0 / %# - . % 0 ., # 12 . 2 !" %) ) !" %$ % !%# &/ !+12%/ # ., 0 $ ! $% " 0 + %- . + %- ) !+ . % 0 , +2 1 % / ) # ( % - 1,2 % 0 0% D1 , D2 % # & B/ % - &/ !"&/ )%4 3 !% . L ( % . 4.1). + %- 0 $ 2 " + - ( ) %$ . ( % !" . % ( % 2 %+), ) 12 . "1 % ( "1 %00 %%). )%4& 3 ) ! $ & )! - %, ) ) %- !+ . % %00 %%, ) (! 0 90° (( % $B - )! & % - 1 !"' ( % 0 D1 . )%4& ) % / %0 % $% 1 ( & 4, & ) 0 2"1 % 0 $ *%- % " !%# &/ + %+/ l % 2 %+. % - 2 0 "' ( % 0 D2 - '-% , ) %- )! % - 4 % %. ( 0 - 4 % % ) %- )! ( 5 - )! * 0 , 10 ( ) 0 2 " + 0 !!%# -% % -%. 68
% . 4.1. + %- ( – % 1– % - % 0 0 D1 , 2 – '-% % 0 4 – @B0 &. ( , 5 – ( !+ ) % %+ 0 + %2 8 0( ) %0 +. 3 ! ) - %+ % 0 %!& +$ % mg % %!& -4%. % 0 .3 %8 0 0 + %%+ % % T1 % 0 0 M %!& %+
) %, – % - ): 0 D2 , 3 – !" + )%4 , 0 .m
% % " 0 & 1 '-% , ) % )! * 0& ( 0 . m ) .% % T2 # %( " + % . "0 0 M %!& +$ ) '%) %- /. 0 0 M ,0 -
!&0 ) %1 0 0 0 M ,0 $ ) #". 3 ! ) ! ( 0 & %+ % % % " # 0 & " + '-% . 3 % 8 0 ) - 12%. + ( 0 !+ %$ % , !% + % #% ) %0 " +. 3 ! ) @ 0 ( & & h1 ( " # ) - " +, % ) 4 ) !$ "+. %+ & h1 0 "' # !" . & & h0 , - ! %+ 0 + %/ 12%0%. 0 % 4%% I ( ! )! "1 ρ % !" . % ) !+ + & $ % 0 I = r 2 dm = r 2ρdV , (4.1) + % 8! 0 0 & dm = ρdV % 2 % % %0 0 % 4%%, 0 0 % 4%% ! $ 00 0 0 % 4%% # ., !+12%/ 0 0 % 4%% 0 + %% !" % 2 %+ I T = I1 + I 2 + I 3 , ( I1 – 00 &. 0 0 % 4%% # & B/ @ 0 &/ ( 0 0 % 4%% # & B/ )%4, I 3 – 00 &. 0 0 % ( % % !" .$ % 2 %+ O. @ 0 & (
r –
69
%+. (! - . % 0& ! 1 % 0 . ( : (4.2) , I 2 – 00 &. 4%% / ) # ( &10 . m1
( 0. % . 4.1) ) !+1 . ) !& 4%!% & %0 % 0 0% d1 % d 2 . !% + % l 2 %+ O #% !" ) &' 0 & 4%!% ( &0 $ ) % + " 0 % !" & #-%. 8 0 4%% I1 % !" % 2 %+ O ) % !%$
!% . H ' %0 %/ 4 % l >> H , l >> d1 , 8 ! # %/ 0 0 %
I1 ≈ I1′ = 4m1l 2 .
3 %0 % - @ 0 &0 ( 0 * 0 !& (4.1) & $ % !+ %/ 0 0 % 4%%
,
#
(4.3) ! $
!
d12 + d 22 H 2 + I1 = 4m1l + 4m1 . 16 12 4%% )%4& ( $ +) 0 . m2 % !" 2
0 +2 . #
0
% B4
, )
!+
% % -
(4.4)
%, ) / -
+ * 0 ! .:
m2 L2 I ′) = . 12
(4.5) ,
% 4%% )%4& % !" % 2 %+ + % (D1+L)/2 ( 0. % . 4.1), )
! . 4 1.( -: .
0
m2 L2 m2 ( D1 + L ) . I)= + 12 4 2
(! # & B/ )%4
% % % !"
%0 0 % % 2 %+
) #
I3 = M –0
/ % 0 0 "' ( % ' ( % - , b – !2% 3 !++ * 0 !+ 0 0 % 4%% I 0
4%% ) ! &. 0 0
m2 L2 2 I2 = 4I ) = + m2 ( D1 + L ) . 3
!+ 0 0 % 4%% / ! 12 & $ % :
(
(4.6)
(
% - I3 ) %0
% *
M a ( D14 − d 4 ) + b ( D24 − d 4 )
8 a ( D12 − d 2 ) + b ( D22 − d 2 )
%
4%% I 2 (4.7)
0 !& (4.1)
,
-
(4.8)
) # ( % - , D1 – % 0 !"' ( % - , D2 – , d – %. % 0 % - , a – !2% !"0 "' ( % - ( 0. % . 4.1 ). !& (4.3) % (4.7) * 0 ! (4.2), ) ! #%0 & $ % 0 + %-
m2 L2 2 I 0 = 4m1l + + m2 ( D1 + L ) + I 3 . 3 2
. 8 %0 &0 0 0 0% &#% ! %. )% + !" ( %$ %+ (
# # % 4%% 0 + %!" & ' %+ ! . 70
% - .
+
(
8- ) %0 %- % 0 %+
(4.9)
!"%. % 2 -
2.
$+
( *+ & $' 7 !+ + ++ &% 1 & $
&$
%)
% % 0%-% 2 %+ ! - ( ) %$ . % +& ( (! ( %+ ε , ) ! ( !" %, 0 0 % 4%% I % !" %%0 0 %! M , & & 12%. 2 % - ( % Iε = M . (4.10) )%' 0 % % 0%-% 2 !" ( %$ %+ %00 %# ( ! ( 0 #% ! 0 + %- ) ) -4%% " 2 %+ ) ! $% !" &0 ) ! % 0 % . 4.1 % )! - % % - !1 !1 Iε = M − M , (4.11) ( 0 0 %!& +$ %+ % % % !" % 2 %+ D M H = T1 2 . (4.12) 2 %0 0 %! %+ M < M . 0 #% " % " 0 .% +$%0 ., (
)
"0
%! T2
%0
-
. 0 ) 0 2"1
)%' 0 ( %) -
-
"1
)
T1 = T2 , ) 8 0 D M = T2 2 . 2
"1 !+ ( 0 &m ma = mg + T2 . (4.14) %- !" 1 " ( ) ! $% !" &0 ) ! (
-4%%
ma = mg − T2 , T2 = m( g − a ) .
%!&
at 2 2h h= ,a= 2 2 t
+$ %+ % %
% !"
M = mg 3 %
!1 a
%% )
( 4% !" ( -
%+ (
- !" & -
%+
# -)
!% ) %0 0 0
% 0,
#" %
% !" /
,) 8 0
%
(4.16)
2 %+
D2 2h 1− 2 . 2 gt
%+ % %
ε=
&
(4.15) 0+ t ) % -
% ( a & %0 # ) " h, ) . &. %0 0 %$ %% ! . # !" . "1,
0
!"
(4.13)
% '-%
(4.17)
)
/
aτ = ε
D2 2
0
-
2a 4h = . D2 D2t 2
(4.18)
Iε = M .
(4.19)
4%% % * 0 ! (4.13), (4.15), (4.17), (4.18)
71
0 -
% '-%
M T2 D22 m( g − a ) D22 mD22 g I= = = = − 1 . (4.20) ε 4a 4a 4 a !++ (4.16) (4.20) ) ! #%0 * 0 ! % 4%% # %! %+
3 ! %+ 0 0
!+ 8- ) %0
!" (
mD22 gt 2 mD22 I= −1 = gt 2 − 2h ) . ( 4 2h 8h 3 % # %+0%
0 0
%!
%+ * 0 !& (4.20) % (4.21)
I′ = (4.20), (4.21) !+ )
/ $ %+ 0 0 % & 1 % 0%# -%0. ! %+ 0 0 %!
M −M ε
4%%
=I− %00
%+ M
(4.21)
0 +1 + & $ -
M D2t 2 4h
,
%# (
8 )
(4.22)
! ) * 0 !0
) - %+ (
0 $
" * 0 ! (4.11) % ( *%% %0 % ε = ε( M ) . #- ) # %+ "1 M # % 0 0 %!& %+ M ) '%) %- / %
% ) !" ( *%-
0 + %- . # % 0 0 %!& %+ M - ! %. 0 + %- . ) % - ! M′ 0 $ . % ) 0 "' %1 8 (%% %
0 $ &#% !% " % ) / %1 %. # % 0 0 %! %+ 0& ) &. ) % - ! %.
∆E = mg (h0 − h1 ) ,
!%#% (
-
)
) ! &. ( ! α A = ∆E = F s = F Rα = M ′ α , ) % - ! %. !+ α = s / R = (h0 + h1 ) / R = 2(h0 + h1 ) / D2 . (4.24),(4.25) % (4.26), ) ! #%0
& %!
α
( !) '+
0
%+ ) % )
0 + %-
M ′ = mgD2 3. .+ %
, (%
!
(4.24)
&, $& 3
1
h0 − h1 . 2(h0 + h1 ) " 7
&) ! % ) ( , # )! * 0 % / ( %$ + . 0 %+ % !" 12 0 ) + - . 1. - 0" " -4% . -% ( % . 4.1). 2. 0 . %" '-% -, # & ( %! ) . %- !" . '- ! (!% .- ) & % # !" 0& - % x1 = xmax , 12 1 0 - %0 !" . 3. 3 %1 ) ) !+, " )! * 0 ) ( 100 (. 4. 0 . % " '-% , % )! * 0 ) 72
!
(4.25) (4.26) (4.27)
$&- %+#
) ! $ %+ ) %
%$ !-
+ # " %$ / ( ) ! $ % )! * & ( . . %!% ) 0 % ! $ % x1 ,
0
-
% 0 + %-, 0 -!1#% 0 . % 0 ,- )! * 0& 0 % + ( ) % +) + % h1 = 5 0 (%!% ( , ) ) ! 0), 0+ t1 % !. 4.1. 3 % 8%%0 %+ 2 . 5. 0 " -%0 0 () 3 ) 0+ ti , i = 2,3 ) - %+ )! * 0& + %+ h2 = 10 % h3 = 20 0 (%!% (% , & ) ) ! 0). % !" & !. 4.1. 6. . % % # %+ ti , i = 1, 2,3 % %/ ) ( ' %, % -!1#% 0 $ & ) 0 /%, !" & % !. 4.1. !%4 4.1 2 t, , 0/ ∆a ε a h, 0 ti ∆ti , εi = ∆ti ti 1 2 3 ) (
h1 = h2 = h3 = =
# % a !1 + ) ( ' "∆ a # % a % ( *%- x(t )
%+ ai , i = 1, 2,3 % %/ !" & !. 4.1. 3 #% .# % a . %!"' 1 % / . &/ !1 &/ ) ( ' . ) %0% 4 !1 . ) ( ' % !" ∆ a . % !" & !. 4.1 % )%'% % 0 % ! a = a ±∆ a . 8. 3 . #- 0% ( #1 %!% - 0)"1 , 0. % . 4.2) ( *%% %0 % ) % 0 % h(t ) , % ( % .4.2. 3 %0 ) %+ ( *%) ( ' %, ) . ) 2 % %0 % ) 0 2 %+ h(t ) 0 %t ! h = a t 2 , ) / +2 1 0 -) 0 2"1 ) ( 00& Advanced Grapher %0 !" !% - - #- 0. 3 +( 0. 3 %!. 2) - ' %+ 8 . #% ) 0 2"1 ) ( 00& Advanced Grapher )% 3 %!. 2, . 163. . -%0 0 # % %+ a % !. 4.1 % % % !" &0 % ! 0, . &0 . 7. . % ) * 0 ! (4.16) !1 & % % !" & ) ( '
% %,
# %+ %
73
-
4.
.+ % &+ +
.$" &$
+ & ,1 # $&!7
" 1 , (% ! & M
!
% # ! . & 8- ) %0 !" . -% ( % . 4.1) % % ! 0&/ !: )! * 0& – 59,0 (. & ) ! % !" &/ ( ( % - ) ) %0 100±3 (, # & # %+ & ( /. - $ ( @B0 ( ( , ) ! $ ( )%4 m1 = 110±1 (. - $ . )%4& m2 = 100±1 (, !% )%4 L = 152 00. / ) # ( % - M = 900±5 (. % 0 !"' ( % - D1 = 88,5±0,05 00. % 0 0 ! ( % - ('-% ) D2 = 42,2±0,05 00. 0 %+ % !" &) ! % ! 12 0 ) + - . + % l 4 ( 1 % 2 %+ . 1. 0 " 2. 0 . % " '-% -, # & ( %! + # " %$ /( ) . %- !" . '- ! (!% .- ) & % # !" ) ! $ % )! * 0& - % x1 = xmax , 12 1 0 - %0 !" . & ( . 3. ) % )! * 0 ) ! ( 0 & %+ % % % & % - #1% x2 = xmin &' 8 . #-% 0 # 0 5 0. ) !% & ) - %+ h = x1 − x2 . 0 . % " '-% , % ) 1 )! * 0 ) ! $ % 4. x1 , 0 ) % 0 + %-, 0 -!1#% 0 . &-!1#% 0 0 0 ) / $ %+ )! * 0 . #-% x2 . 3 % 0 – # % t % !. 4.1. 3 % %0 %+ 2 . .% # % t , !1 1 ) ( ' " ∆t % % !" 1 ) ( ' " ∆t t . !" & % 0 m % !. 4.2. 5. 3 * 0 ! 0 (4.17) % (4.18) &#% !% # % 0 0 %!& +$ %+ M % (! % ε, % !" & !. 4.2. )! * 0 ) ! % !" &. ( ( % -). 3 ! + 0 m 6. 3 ! $% ( 2 ( 0. % . 4.1) 00 0 )! * 0& % ) ! % !" ( ( . 3 % ).). 2-4 !+ / ) ! % !" &/ ( )! * 0 . m, (
t1
t2
t3
t ,
∆t
∆t t
M , ∆M ⋅0
74
ε, /
2
∆ε
!%4 4.2 I, ∆I -( ⋅ 0 2
7. &#% !% ) ( ' %: % !" 1 ) ( ' " (!
!1
1) ( '
" (!
(
-
%+
∆ε ∆h ∆D2 ∆t = + +2 , ε h D2 t
(
-
(4.28)
%+
∆ε , ε " !%#% & y = gt 2 − 2h ∆y = ∆( gt 2 − 2h) = ∆gt 2 + 2 gt ∆t + 2∆h , ∆ε = ε
!1
1) ( '
% !"
1) ( '
"0 0
(4.29)
(4.30)
%!&
∆M ∆m ∆y ∆t ∆D2 = + +2 + , M m y t D2 "0 0 %!& M ∆M = ε M ,
ε = !1 %
1) ( '
%
(4.32)
!. 4.1.
%/
5.
(4.31)
%
%$ &#
1. 0 . % " ( 2) +! + # " %$ # !" ) ! $ % )! 0 - %0 !" . & ( %. 6 0 ) ! $ %1 ) - %+ h0 = x1 − x2 . 2. ) % 0 + %-. 3 % !" .'%0 %$ 0 % & ' ( ) @ 0 2 . . % # % h1 = x3 − x2 .
x3 1
=
m, (
1 2 3
59 18 160 24 260 30
2
3
+ +
&$
&%
!.$
%
(
$
*
0 !&. '-% % 0 0 D2 ( % . 4.1) -, # & ) . %- !" . '- ! (!% .- ) & % * 0& - % x1 = xmax , 12 1 . ) % )! * 0 ) ! ( 0 & %+ %% x2 = xmin . ) !% & ! ) / $ %+ )! * 0 . % ' . #-%, ) ! % 0 )! * 0& % % 0 " % x3 0 ) &. ) % - ! %+. 3 % %0 %+ # % x3 % ) ( ' " ∆x3 . ) !% !" & % !. 4.3. !%4 4.3
x3
∆x3
h1 12 18 24
75
∆h1
M′ 0.004 0.0075 0.0076
∆M ′ M′
∆M ′
2. ) M′ , (
!% ) * 0 ! (4.27) % !" 1 ) ( ' "
ε = %
!1
6.
%
%
) %
0 0
%!
∆M ′ ∆m ∆g ∆D2 ∆h0 + ∆h1 ∆h0 + ∆h1 = + + + + , M′ m g D2 h0 − h1 h0 + h1
1) ( '
3. 3
%.
"
).). 1,2 !+
∆M ′ = ε /
+ + &$ 1%$-
(%/
M′
# %. 0
# &% ! + + ( ++ & +
.
%+ (4.33) (4.34)
&m (
&$
2.
%)
1. 3 . &0 # %+0 ε % M !+ - $ ( # %+ l ) . ( *%% %0 % ε = ε( M ) . % % !& ) ( ' . ( 0. ) %0 & % . III.1, . 36 % % . 3.3.8., . 169). 2. # 0) ( ' . % * 0 !& (4.11) ) % (! $% 12 1 & ) +0 1 % ) !% - 8**%4% & !% . . ( %% A % B ε = A + BM . (4.35) 6 % . %+ ) 0 %% " ) ( 00 Origin, . )% 3 %!. 3 ( 0. ) %0 % . 4.3).
% . 4.3. 3 %0 ( *%# - ( ) ! %+ 0 0 % 4%% 0 + %%0 0 %! %+ ) 0 2"1 ) ( 00& Origin. !& ) ( ' . &. 3. 3 !$% ) +0 1 !% %1 ) # %+ "1 M . # %+ ) +0 . "1 M 0 0 %!& %+ M . 0 $ ) 0 2"1 - 8**%4% !% . . ( %% 76
#- ) . % -$
M = − A B. %
# % 0 M′
8
. ! #
% ∆M , ∆M ′
' 12%/ ) ( ' 4. 3 8- ) %0
# % ) % .
# %1 - 8**%4% !" # % 0 0
7.
%
(4.36) &0 ) * 0 ! (4.27) %0 !%#%+ ) ! # &/ # %., ) &-
0 $ & ) %#% & 8 ( .
-
%$B ( *%- ε = ε( M ) ) %
4%%
I 81 = 1 B .
%00
%#
+ + &$ %) +$!& ($ % ($ #& #+ $ #+ ( $+ ( *+ & )
εi = !1 & ) ( '
%) * 0 !
0
& %& %
4%%
) #
(4.38)
∆I i = εi I i .
(
(4.39)
4%% I ) 0 !" &/ !1 &/ ) ( ' . % !" ∆ I . )%'%
0
%
. ' . 4%% I 81 % I .
( 1 .$ !+ + ) ($ 1% 2 & /
/ # %. 0 & %+ 0 0 % ) !% %0 ! (4.22). %. 0 0 % -
∆I i ∆εi ∆M i = + . Ii Mi εi
% !" & !. 4.2. 3. 3 #% . # % 0 0 I i , i = 1, 2,3 . % !"' 1 % / ∆I i ) %0% 4 !1 . ) ( % 0% ! I = I ±∆ I 4. % # %+ 0 0 %
8. #
) (4.37)
1. 3 &0 % !. 4.2 !+ - $ ( # %+ l % ( mi , i = 1, 2,3 , &#% !% ) * 0 ! (4.21) % # 4%% 0 + %- I i , i = 1, 2,3 . % !" & !. 4.2. !" 0 "' % !" %# %! %+ ) * #% . % !" & ) ( ' % / # 2. 4%%
%
(
!% !
&$
%)
+$!&
I 3 , &#% ! &. ) * 0 ! -%, I 3 = 7, 2 ⋅10−4 -(⋅02. %# - ( # %+ I 0 0 % % -
(4.8) ) 0 0% ! . ) !" . 8 # % ) % # 4%% 0 + %- . 1. 3 " ) 0 & -% * 0 ! (4.9) % &#% !% - $ ( % ) !" ( # %+ l . 2. ) !% % !" 1 '% - 8- ) %0 ) * 0 ! : 77
($
I
!+
δ=
I −I I
(4.40)
!% , ) ) !% . %# # % 0 0 3. ) % 4%% % !" &. % !, . &. % 0%# -%0 ) 0 )& . 3 % ) %!" 0 ) %% 8- ) %0 8 # % !$ ! + " ! %1
δ<
∆I << 1 . I
(4.41)
9. ., & +# “ + & %) ” + 834 % 1%$++# “ &(%#&$!- . ($” ) -
. (
%
- 0)"1 $ %% ! ”. - 0"
1 ) ( 00 - & + *% %- ( %+ 2.6) % !“ - & / %+ 0 / %- . 1.23 2 % " %# -%0 0 % ! 0.
&% 3 # "
% #
1. - $% 0 0 % 4%% % 0& 0 % !" &/ # - % 0 0 % 4%% B ( ! . - -%/ % %4 / % 0 + + 0 0 % 4%% ? 2. )%'% * 0 !& !+ 0 0 % 4%% &/ !, %0 12%/ ) %!" 1 ( 0 %# - 1 * 0 . 3. @+ % , - - ) %0 + + 0 1.( -: . . . 4. - $% 0 0 %!& % !" . #-%. - ) ! 0 0 %!&? - + %! B 2 12%. 0 0 . - ? 5. - $% (! . % % (! 0 %%. - ) ! & -(! . % % (! ( %+? 6. - $% 0 %% 2 %+ ( ! - ( %. ) " - &) ) !" ( % 2 !" ( %$ %.. 7. & % * 0 ! (4.20) ) 0 0 ( ) %0 %+ ) ) !" ( % 2 !" ( %$ %.. 8. - $% 0 / %- , @+ % & * 0 !& (4.25) !+ & %! %+ 0 + %- . 9. 3 % % ) %0 & 2 %+ &/ ! % % 0 %. %/ 2 !" . -% %# - . 8 (%% ) ) *%!1 ) 4% !" %. 10. 3 % % ) %0 & . %+ & ! 0 0 %! ) ) *%!1 ) 4% !" %.
78
5 ;
;
6
2 ; 3 %$ &#: % # % % 0%-% - )!B . % % % 0 % %!& % 4%% % %# % $ 7 & : 8! - ) %( & !+) % -! +12%0 + ., ) % , !% .- . & %$&,%$: [1-4],[14], [16],[17], [34]. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
= 1.5.
5
/
!" ( %$ %+ ! - ( 2 12 . + % 0 # . 2 12 . + )! * 0 . ( $ 0, ) # &.
$ %$ &#: # % -% 0 %-% % % 0%-% 2 !" ( %$ %+. # % % 4% !" &/ % 0 # . & ! %. %+ % 4% !" . % % 4% !" . % # . # % ) %0 %+ 4 $ . %!& / %- . ! % * 0& $% - % 2 12 0 + 0 % (! -! %+ $ + 2 12 . + )! * 0 . 3 ! %+ %+ $ +. 1.
+$& ($
$+ ($ "%$8$&
3
1
" 7
0 /
-
!&
/ %- # # + % % ) !" + 2 !" %$ % ! (% !"%00 %# &/). !+ ) %0 %+ ) %+ ! # - ( %$ %+ !%# &/ @ / %0 % # % -% 0 %# -%/ !%#% – %% %+ % 0 % 0 % " 0 / %# -% ) 4 & 2 12 . + 0 ! 0 % 0 # . %0 % !" . #-% v ) % - % !% . 0 %$ %% ) ! ) !" . - %% ( % . 5.1). %+ a #-% ) % - % !% . 0 %$ %% ) % + -! & " %0 ) ) %- !+ & !+12% – ( 4% !" 1 aτ ( !" !" . - %%) % 0 !" 1 an . 0 %$ % 0 % !" . #-% ) - $ %–8 ) .'%. ) %0 - % !% . ( %$ %+. " 0 % !" . #-% 8 0 ! # ) ! ) - !" . - - $ % – ) ) %- !+ % , % –) % - 4 . 3 8 0 8 % & + 4 0% !" &0 %!% 0 !" &0 ( % . 5.1). 0 1 0 ' %+ 0 $ !% . . "1 v , (! . "1 ω , # . 2 %+ n , 0 ! 0 4 0% !" ( %+ an % % 0 R: v = ωR , (5.1) ( ω = 2πn ,
%! , & & 12 +
%$ % 0
v2 a= = ω2 R . R % !"
79
.
#-% 0
(5.2)
& m
4
-
0% !" &0
!+
-
% 0,
&
+4
% . 5.1. " v, 0 !" %$ %+ 0 % !" . #-% %) % 0 0
2.
0% !" F4 = man .
. %! . (5.3)
% an % ) ! 2 0 ! # - % !% . ( %$ %% ) - $ %( )
%) $ 3 #
& +# &
% a %$ %+ ( )
&$
% 0& # , %$ 2% + % !" % 4% !" . % 0& % 0, & 1 + % 4% !" &0%. - & 0 / %-%, # %, & "1 % 4% !" &/ % 0 / # &) ! +1 +. % % 0%-% 0 $ 2% " % ! # . % 4% !" . 0& # ) 0 2"1 ) % 4%) ! 0 , $ 12 ( , # ) % % 0 & ! ( % % !" % 4% !" . % 0& . 00 / %! %0 . %. % %! % 4%%. %!& % 4%% ! ! & &0 %$ % 0 % 0& # % !" % 4% !" . % 0&. % 0 # , + + 2 12%0 + ! 0 + !+ % 4% !" .. 2 0 ! # $ #% & " ! 12% ! # % ) ! %+ %! % 4%%: 1) ) % ) ) !" 0 %$ %% % 0& # % 0 a % 4%% F%
F% = −ma ; %
2) 4%% F% ,
2 12 . + % & 0 +4
3) ! , %$ 2 "1 ω % 0 #
2 % %!
% !%
+
0 $ ) !
# ) - +2 . %! . F4 %
+ +
!
.
F% = F4 = − man ; "1 v 2 12 . + (! % -4 $ . %! F% (5.5)
F . 80
% #
+
+ -
%!
(5.4) %! (5.5) . - . -
F = 2m [ vω] . !
3 % ) %
0
0 4
2 %% %
0&
#
4
$ + %!
%
F4 = man = mω2 R .
(5.6) ) (5.7)
%!& % 4%% !" &/ %! !%# ! 12 . • %! % 4%% & %0 . % 0 !, &0 %$ % 0 % 0& # ; ) 8 0 - %! 0 % 4%% ) %0 %0 %. "1 . • %! % 4%% . ! !"% 4% !" . % 0 # ; % 4% !" &/ % 0 / -%/ %! . • !+ !1 . % 0& !, / +2 . + % 4% !" . % 0 # , %!& % 4%% + !+1 + ' %0% %! 0%. 3 8 0 . 0- &/ % 0, - & / %+ 8 (%%, %0) !" % 0 0 %0) !" &) ! +1 +.
3. #"
,
" !%$" " %) $ 3 *
!" %) $ 3 & +$' & &$
*
6- ) %0 !" + - ( 0. % . 5.2) % % - (! . )! * 0&, 1) % % 2 % - ( %- !" . % 8! %( !". )! * 0 0 $ & " ! .- , ) + 0 !&0 % 0) #% " + - ( %- !" . %. / . #' % ) %- )! $ ". 3 % 0 ) ! $ %% )! * 0& ) ! $ % $ + ) + (! 0 θ ) .-% ()! - %, ) / +2 . # .- % $ ") % (! 0 ϕ $ + %- !"1. 3 8 0 $ " %0 ) % &. !% )! * 0 ) %$ , $ " %- ! , ϕ = 0. 0 2 12 . + )! * 0 $ " % )! - ", ) / +2 + # ( % .- , 0 %# -% & % + !" % )! * 0&, $ " !+ %- !"1 ! . ( ! ϕ ( % . 5.2). 4 )! * 0& %0 +) - !+ ) # ( .. ! % %+ 2 12 . + )! * 0 0 %0 # ! !+ % !% % . 0 !% 0 0 %# - ( 0 + %- – 0 ( $ + 0 % !" . #- . 0 & m 0 ( %$ 0) - 4 . %!&, . 12% 0 m % 4% !" . % 0 # % % 4% !" ., 0 2 12 . + % 0 # ,) & % . 5.3. % 4% !" . % 0 # ( % . 5.3 ) 4 0% !" + %! 00 %!& +$ %% -4%% #-% ) F4 = mg + T . (5.8) ) % % - %$ %1 0 % !" . #-% 0 !" &0 (4 0%!" &0) % 0 an , ! +12%0 ' %1
an ω2 R tgϕ = = . g g 81
(5.9)
% . 5.2. / 0
-% % %!& ) % 2 12 . + % 0
%%
$ +
#
% !" + #% . 5.3 ) - % + % 0 # , ' 12 . 0 . 2 !" %$ % % %$ 2 . + % 0 an . ! %+ %+ % 4% !" . ( 2 12 .+) % 0 # -!1# %! % 4%% – 4 $ 1 %! F4 + mg + T = 0 , (5.10) % ) % % - . $ * 0 ! (5.8). $ + %! % . 5.3. %!& ) % %% 0 0 % - % !+ ) %# - ( 0 + %% 0 / # : 2 12 0 + / " $% - % ( 0. % . % 4% !" . ( ) % % 4% !" . – 5.4). 0 2 12 . + ( ) - $ . #- !" + ) / % $% - % ) ) %- !+ 00 %!& +$ % % 4 $ . %!& F = mg + F4 = −T , ( 0. % . 5.3 % 5.4). % . 5.4 ( ! ϕ 0 $ 0 !"1 - ) / % $% - % % %- !"1 % ( ! θ 0 $ !" . - - %. y = y ( x) % ( % !"1 & - (!& %0 ) ) %- !+ &0% 0%. ( 8 %/ (! ) % % %1
ω2 tgθ = y′( x) = tgϕ = x. g 82
(5.11)
' % 8 (
%+ ) %
!%# - . * 0 - % . y = y ( x )
% -) x
ω2 ω2 2 y= xdx = x , g 2 g 0 *
0 $% -
%)
!+
.)
! %
(5.12)
2 %+.
0 %+ 0
! % 2 12 .+ % # ( $ + !% & l % 0 & m (*% %# - ( 0 + %- , % . 5.2). # $ + 0 . ∆m . 1 %! +$ % ∆mg % 4 $ + %! 2 ∆F4 = mω R , ( R + % # % 2 %+. ! % 0 %+ *% %# - ( 0 + %% 4% !" . ( 2 12 . +) % 0 # + !+ + !1 % . 5.4. 0 ) / % $% - % 00& 0 0 %! +$ 2 12 0 + % M % 0 0 %! % 4%% M % % !" % 2 %+ $ + O. 00 &. 0 0 %! +$ %, . 12%/ $ ", ) ! $% ! , 00 &. 0 0 %! % 4%% – %4 ! M − M% = 0. (5.13) 00 &. 0 0 %! +$ % 0 0 %!& +$ % mg , ) %! $ .-4 0 % $ +
%! % ∆m , ( (
r -
!%#% -4%%
4%% (4 %# &. -
l M = mg sin ϕ . 2
$ + %! ), . 12 + % 0% y % y + ∆y ,
#
-
%0
(5.14)
$ + 0
.
∆F4 = (∆m)ω2 R = (∆m)ω2 ( r + ytgϕ ) ,
+ % % 2 %+ )! * ∆m 0 $ & % "# 0 $ + " Oy
∆m = 00 0 0
%! %
4%% !+
(5.15) 0& #-% - )! %+ $ +. $ + % !% H = l cos ϕ ) -
m∆y . H
(
83
(5.16)
$ +
M% = k
% +-%
∆F4 ,k yk =
m∆y 2 ω ( r + yk tgϕ ) yk , H
k
( !
mω2 M% = H ( %
% )
!%
M % = mω % -
! %1
H
( r + ytgϕ ) ydy .
(5.18)
H H2 tgϕ , r+ 2 3
(5.19)
0
$ + 2
%) %
(5.17)
%+
l l 2 cos 2 ϕ r l 2 l cos ϕ tgϕ = mω2l cos ϕ + sin ϕ , (5.20) mg sin ϕ = mω r+ 2 2 3 2 3 -
ω2 r 2l tgϕ = z = 1 + sin ϕ . 3r g
( ! ϕ -! %+ $ +) % 2 %% )! * 0& + !+ + 0 %+ (5.21). 3 - &) ! %+ ! %+ (5.21) + !+ + 4 !"1 . &. ! # r >> l % R ≈ r % ( ) ! # + ! % %+ (5.9).
4.
%+
!) &%
7
*
(5.21) -
#"& ' (
% %0 " 4 $ . %!& (! . % 2 %+ % ) !"! " % % ) !" + -4%+/ 0 / %# -%/ ( !+ . -. % ) &/ ) &/ 0 '% % ! ( !+ , ) &. % . 5.5 % ) #% 12%. ) + (! . % 2 %+ ! [16,34].
% . 5.5. (! . -
$ &. ( !+ , ) #% 12%. ) + % 2 %+ ! ) . 0 '% & ) % % - . ( ) % & - .( ) % 2 %+ % 84
" ( !+ 1 + ! 0 0 '% & % 2 + .$ # .. (!& -! %+ $ . 2 / %0% - 4 0%, - )! &0% ) %$ 0 - !"4 6, % + (- - % % . 5.2, 5.3) (! . % 2 %+. 3 % %% # & 2 %+ ! ) %0 !" ( # %+ $ % ' 0% 3 ) %0 1 +. ) 0 2"1 ' % 4 % +$ . 5 % ) %0 1 ) %$ - !"4 , # &# ( 0 "' )) 4%!% &) . 0 '% & % # 2 %+ 0 "' +. 0 "' % 0 # & 2 %+ ' & ) - 1 +, ) %$ - !"4 # &# ( !%#% )) , # 2 %+ !%#% +. % %0 &. 4 $&. ( !+ ) !$ % ) !"" + 0 %!" &/ %( !+/ ( ( %+. / % ) !% !+ $%( %+ % ! $% !+ % 0 %+ (! ) $ %+ $%( %+ % %0 % ( -% %( !" % - % 2 %+ - ! # ( ! . 4 $ ( ( !+ ) % . 5.6. $ &. ( !+ %0 + 0 0 & ) + ! %+ % - &/ + # / $%( %+ 4%!% % %0 % % 2 %+ - ! # ( ! %( !+. 3 % !%# %% % . 5.6. $ &. ( !+ # & 2 %+ ! ( % . 5.6 ) ) !% !+ $%( %+ %( !+ ( &1 / + + & % ( ( %+ 0 %!+ ) % 2 %+ ! 2, % ( !+ ) & - .( )% % - .( ) % 0 2"1 ) - . )! % & 3 ) 2 %+ - ! # ( ! #% - ! # -4 % !" !%2 %+. & & ) 0% - ! #- (%/ #% ! #% ! 4%!% %( !+) % % . + ) % / % "' . 3 % 0 "' %% # & 2 %+ - ! # ( ! ( % . 5.6 ) ( !+ ) #% - ! # -) % ) ! %+ 2 %+, % & ) % / % ) $ ., 2 %+ !%) !% !+ 0 "' , # 0 - ! # ( ! % !+ 500 2000 /0% . $ & %!& . 1 8! 0 & 2 12%/ + ! .. 6 % %!& ) 1 +- % 2 %+, % %/ 00 !" . " ", – ) '%) %-%, &/ - )! . %00 %#&/ ! / - + !" % 12 + %! 0 %# -% !1. ! /, + !+12%/ + %00 %# &0%, !+ %+ 8 . %!&, ) . & " 0 2 % %% ' % 0 / %0 , / %0 . ) % . 3 %0 0 0 $ ! $% " - ! # &. ! %( !+ ( ( %+, ) % %0 12%. %!%+ ' ) ' .% ) 12%. %/ - +2%. 0 0 ( 0. % . 5.7). 85
3 % # " & 0 2 %% ! ( ) %0 , ! ) - ( &/ % ) %!& % 4%% 0 ( ) % % " - %/ * 0 4%% % ' %1. 6 ) ) % %0 " 0 & !+ !%# %+ ) # % -4%% 2 12%/ + !. $ + %! ) + !+ + % ) % - % !% . 0 %$ %% 0 %!+ 4 ! 0 [15,28]. 3 % ) 0 %!+ 4 $ + %! 0% + % 0 %!" (% ) % 4 - % . ) . !+ 0 "' %+ 0 "' 1 "% !%#% 1 % ) . 3 % %$ %% ) &) -! 0 # (% 4 $ + %! ) ! / % 0 "' 4 )! % 0 %!+ ( .. % . 5.7. ! # &. ! (1,2,3) % 0 / %- (4) # &/4%!% ( + ( %( !+ ( ( %+ 0 %!+: 1 – - & ' .-% % 2 %+, 2 – ' & ' .-%, 3–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
5. 1.
"$
- %+# 7
( & " "%$8$48 + !
)! 0 &. ) -%.) -, # & & % 0 D .) * 0 -, # & %/ % ) !%. .2. -!1#% )% % -%. % -!1#% 2 % )! * 0&. 0 %0 % 0 * 0& ) / % & 1
! .
! . centrum – 4
% fugus –
(,
# &. 4%!% %# -%. (%!% - %# + !+! 8-10 00. 0 " / %. % )! $ 0 )! * 0& %0% . % # 2 %+ 78 /0% % - %) !1 . 0 0, ! . % / 0 1689 (. . "1
0% 86
,
0.
%# & % -%. 3. ) + - !"% 0 + " +, ) 0 % ) % & + ( 0. % . 5.4). !" 4. &-!1#% 2 % 0 * 0& ) / % -% )! * 0& %0% =
x, 0
0 1 2
0
h1
0% , - ( * 0 ) / % & ) )! * 0 . %- !" 1 !% .- % % 0 " ) & 4 , ( - +% ) ! % % & % !. 5.1. % )! * 0& % 2 ) !1 . %0 & ) % 0 ! %% 2 %+ .3 ! )! * 0& % &! . % ( . !%4 5.1 h , 00 y N = hN − h0 , y ( x) , h h2 h3 ∆h 0 0
5. &#% !% % # %+ h % !1 & ) ( ' % ∆h , .% # %+ & & $% - % % !" 4 y N = hN − h0 . 3 #%. ) * 0 ! (5.12) %# -% # %+ & & y ( xN ), N = 0,1, 2 . % ( *%- 8- ) %0 !" & #-% ( xN , yN ) # 0 ) ( ' % ∆y N = ∆hN + ∆h0 , %# -% #-% ( xN , y ( xN ) ) % ) ! (5.12). ! . & ) %0 %0 % * 0 !& (5.12) !+ )% %+ ) / % $% - % 2 12 0 + .
6.
.+ % ,1 " &( $ "%$8$48 * !
! & %7 ! $&- %+
1. % )! * 0 .$ 0. 0 " !% l $ +% + % r % 2 %+ )! * 0& .-% $ 0 ( 0. % . 5.3). !" & % # ! . . 2. % # 2 %+ )! * 0& 33 /0% % ) 0 % ) &-!1# !" 2 %+. 3! * 0 # 2 " +, $ " -! % + !"' . ( !. ) %0 % (! -! %+ $ +) % 2 %% )! * 0& % !" . 3 8 0 / 2 %+ ) 0 % ) ! $ % 0 0- 4 $ + % !" ) %- )! .-- ) -% !% .-% %!% % - (8 ! ") % (!+ / ). &-!1#% 2 % % $ % " ) ! . -% )! * 0&. -! % $ " !+ ) % %+ $ ( ) ! $ %+ 0 - , 0 ) ) % %0 " ( ! -! %+ ϕ . % ).3 % # 0) ( ' % ) ! %+ ) ! $ %+ 3. 3 0 - . . % % # %+ ϕ , #% . ( %*0 %# # % %) ( ' " ∆ϕ . & % !. 5.2. 4. 3 % %0 %+ ().). 3-4) # . 2 %+ )! * 0& 45 /0% . !" & % !. 5.2. 87
!%4 5.2 n, /0%
ϕ,
=
( 1 5 2 6 3 7 . 6 . ) ( . 2.5 .) ( . 1 10 2 11 3 12 . . ) ( . 2.5 .) ( . 1 10 2 11 3 12 . . ) ( . 2.5 .) ( .
33
45
78
tgϕ
∆tgϕ
z=
ωr 2l 1 + sin ϕ g 3r 2
ϕ
∆z
0.105 0.044
0.13
0.003
0.194 0.045
0.255
0.007
0.194 0.045
0.255
0.007
5. !+ 0 - %0 !" . # & 2 %+ )! * 0& 78 /0% ( ! -! %+ $ + -%0, # ( &. - 4 / % " + -%. !+ ( # & *%- % " -! % $ + # % ) 0 2 " - ) %- !" . !% .- .. 0 0 , - ( # " &. - 4 $ +, % ) 0 2 % , &-!1#% 2 % , $ % " -% )! * 0&, ) % &. - 4 $ + - - 1 !% .-% % % 0 " ( ! -! %+. 3 % %0 %+ % , . % # % , !" & % !. 5.2. 6. &-!1#% )% % -%. 7. #% . ) ( ' % ∆tgϕ ) * 0 ! ( ϕ % /)
∆tgϕ = !"
&
7. % " %($ , *
%
∆ϕ . cos 2 ϕ
(5.22)
!. 5.2.
" !%$"
"
1. !+ - $ . # & 0 !& (5.21), !" & 2. #% . ) ( '
! & %7 !"
%) $ 3
*
&+
2 %+ &#% !% # %+ z ) % !. 5.2. % !%#% & ∆z ) * 0 ! 0
∆z ∆ω ∆r ∆g ∆b , =2 + + + z ω r g b +1 88
&
&$
. #
%
(5.23)
2l sin ϕ , 3r ∆b ∆l ∆r ∆b = + + ctgϕ∆ϕ , ∆b = b , b l r b ∆z ∆z = z . z b=
(5.24) (5.25) (5.26)
!" & % !. 5.2. !% , 0 $ !% ( % " &) ! %% (5.21) # 3. ) 0) ( ' . ( ! .%) .# .. 4. &#% !% %# -% # %+ ϕ (! -! %+ $ +. !+ 8 ( ) 0 2"1 ) ( 00 Advanced Grapher %!% Origin ) . ( *%-% % %0 . (! ϕ ! . % ) .# . %+ (5.21) % ) !%4% #-% ) # %+ - % &/. % !" & !. 5.2 % % ) ! # & # %+ (! ϕ 8- ) %0 !" &0% # %+0% ϕ .
&% 3 # " 1.
% #
. ) ! %+ ) ! ( , 0 !" ( % ( 4% !" ( - %.. % . 5.1 ) . ( 4% !" ( %+. 2. . ) ! %+ % 4% !" . % % 4% !" . % 0 # , ) #% !% %/ & . . 3. . ) ! % %! % 4%%. 3 + % ! (%1 %! % 4%% %! 0% +( %+. 4. 3 % % ) %0 & ) + ! %+ %! % 4%% - $ 12 0 0% % / %- ) ) *%!1 2 . ) 4% !" %. 5. - $% / %# -%/ . / (4 %* (%, 4 $ & &), &/ % ) !" +4 $ + %! . 6. 3 % % ) %0 & ) + ! %+ %!& % !% - $ 12 0 0% .
89
5 >
5 ;
= 1.6. /
9 %$ %+ ! $% - % % % 0 %-% ; 3 %$ &#: % # % ) ! %+ + - %. % %# % $ 7 & : -!+ &. 4%!% % ! 0 . $% - "1 (0 '% &0 0 ! 0), % 4 & ' %-% ( "), 0 , )! 0 &. ' ( 4% - !", !% .- . & %$&,%$: [1-4],[14], [19, . 100-117], [22], [23, c. 533-537], [24, .89100], [36, c.223-226]. $ %$ &#: 1. # % ( %+ ( + - %) $% - +/. # % 0 - %0 %+ + - %. 2. 3. # % *% %# -%/ 0 / % 0 + - % $% .. # % ) %0 %+ % . 0 '% &/ 0 !. 4. 5. 0 % + - % 0 '% ( 0 ! . 6. # % 8! 0 (% -% 8 % 0%-% ) 0 2"1 ) ( 00& “ - &+ *% %- ”.
1.
,&%
("!.( &3) " 7
&%
( &!'
+ - "( % )–8 . $% - % %!% ( - & " ) % ! % ) 0 2 %1 . # % $% - % (( ) % !" ( .. + - % $% - " 2 12 0 + -$ #% 2 "+ ( 0. 1.5). ! + + - . $% - %, %$ 2%/ + ) !! !" 0 ) + %% dx &0% +0% ( %( 12%/ + ( %!" ( ), . ") % ) ! $ ) ! & % & ) 0 !1 !" & %!& Fy ( 0. % . 6.1).
% . 6.1. %!&, %$ 2% + %! , ) %! $ +) %! $ +-0 ! 0 !% ! ' % 0 $
.
12% &0% )
! % + - . $% - %, !" &0% +0%
! & 0 ! 1, ( 0 % ", %! , ! 1– ( - + ". . "1 1687 (. * 0 !" &0 ) +$ % 0 σ y = Fy S )! 2 %, 90
( -
S – )! 2 " ! %
, % ) )
#
. σy =
!+12 . ( Fy
= −η
%
)
!"
.
dv y
. (6.1) S dx 8**%4% η & + % 0%# - . + - "1 (%!% ) + - "1), / - % ) % ! % $% - % %( . &, !+ &/ &) !+ + ! % (6.1), & 1 + "1 -%0%. "1 -%0 0 + + ( & % $% - % 0 !+ .0 . ! ) %0 1000. 3 %0 0 "1 -%/ $% ., !+ &/ ' % (6.1) &) ! + +, + !+1 + % ) !" 0& ) 0&'! % ) !%0 & $% - %, +2% % ( 0 &/ 0 ! - ! ( 0 !+ .0 . 105–108), - $ + % &/ ) !+ . 4 )" % !"' ( #% ! ) +12%/ + " . % . 6.2 ) & (% + - ) )& , 0 % 12%/ - # !%#% # %. "1 -%/ ( % . 6.2 % ) % ) !%0 &/ ( % . 6.2 % () $% . [29].
( % . 6.2.
% % ) !%0
# %. "1 &/ ( % () $% -
-%/ ( % ) .
!% % 2 12 ( + $ +) / " "1 - . $% - % ) - + ( % . 6.2 ) % !% - - * 0 ) ! % 2 %+ ( 0. % . 5.7). +- % " $% - % !% % 0 "' +% ) / " % +( % !" .. 3 !%0 + $% - " ) . % 4%% )& +) + " +) $ 1 ( % . 6.2 ). 3 % & - %% % -% ( % . 6.2() ) !%0 + $% - " “ / ” !%# % 0 )! 2 % # %+ )+ % . ! 0 % 1 + . !"- "1 -%/ . % %4 + - % % 0 – ) - !"- 1 3 · =1 · /02. % 0 %# - . + - "1 & + ' % % 0%# - . + - % η )! % $% - % ρ η ν= . (6.2) ρ % %4 -% 0 %# - . + - % % 0 – 1 02/ , / %- % 2 ) !" 1 + % %4& % 0 %+: - - 1 =1 0 / , % - – 2 1 =0.01 =1 00 / ( 0. 3 %!. 4, !. 4). 0 % + - % $% - % 0 0 - ) 0 . , + - %( 0 03 .91
!+ 1.7. %0 %% %! ) % ! %+ %$ 2 ( + $% - % ' . 3 &0 - !, # $% - % (% ( &) - & 1 ) % ! % %$ %1 ! 5 % #% 1506 (. %! ) % ! %+ % % . $% - %, % / - %+ ! $% - "1. & * 0& %$ %+ $% - % – ! 0% % ! # % .3 %! 0% 0 ( ! . lamina – ! ., ) ! - ) # %% $% - " (%!% ( ) ) 0 2 + ! +0% ) 0 '% %+. 3 % ! 0 ( ! . turbulentus – &., ) + # &.) # %% # %4& $% - % (%!% ( ) ' 1 ) + # , / %# %$ % ) ! $ &0 - %+0, ", ! % , ( !+ ( 2 % 0) )! "1) % )& & 1 / %# -% *! - 4%%. ) % % / %!"'% # %. $% .%( + !+1 + ! &0%. (! 8- ) %0 !" &0 &0 # % + !+ 1 + ! 0% &0 ) % 0 !&/ #% ! / . !"
ρvl , η
(6.3)
&. !% . &. 0 , ) %0 % 0 0 - 0 ( ! . 1883 (. . . !" # %+ 2 - % %# - #% ! . !"
& %!% ) ) #%!, # !+ - $ Re- ,# ) %
Re = (
l -/
&. ( %
-
Re < Re-
0 $ !"- ! 0% # % , ) % Re > Re# % 0 $ " ! &0. ) %0 , !+ # %+ + - . $% - % - (! . 4%!% %# - . Re- ≈ 2000. 3 % 4% 0 ! 0% 0 - %% ! + - . $% - "1 !"' 0 + %% ! 0 + ! 0% &. ! , &. ) ) 1 # %4& $% - %, %$ 2% + !" !% %. - , ) / +2%/ 0%0 - 0 ( ! % !" !"'%/ + %+/ ( . !%+ %+ ) / % %$ % $% - % ! 0% 0 ! + !+ + %/ &0. 3 % #% ! / . !" , #% !" ) &' 12%/ - % %# # % , - 0&0 ! 0 + !% + ! " ! ( %$ %+, & 0 + ! &0 ! 0.
2.
&
& ( $ .+ %
!"!.( & 7
( & *
%$ % + - . $% - % )% & + % 0 " [23,24]. ( * 0 !% ! . " 0 !" &/ ) ! %. 1827 (., 1845 (. ( & ! $. - ( (!%. -%. *% %- % 0 0 %-). 3 % !%$ ' % #% - %% ' % 0 d $% - "1 &! ) ! # - 0 1851 (. !+ 0 !&/ #% ! . !" Re << 1 ,
Re = % ) !" - 0 $% 1
! % 0 %. ( ) %0 %
# ")
, -
ρvd . η
. ) - #
(!%. - ( *% %- % % $ 92
(6.4)
%$ &. ' %% v, .
.
!"
.
)
+) / %
' %( %#
!1. 0 ! !+ %!& 0 @ 0 + - . $% - % %0
%+ F1 ) %
%$ %% '
%
F1 = 3πηvd .
(6.5) ) %0 %+ + - % * 0 !& (6.5), & 0&. 0 0 - ,) 0 % %0 % % v ) 12 ( $% - % ' %- .3 %) %% ' %4%!% %# - 0 % 0 0 D !%+ % - ) + !+ + !"' 0 !%# %% ) % ! %+ ) %1 * 0 ! . (6.5). 3 % !%$ + * 0 ! !+ %!& ) % ! %+ 8 0 ! # ) % [36]:
D F1′ = 3πηvd D−d 3 % ! # 0 0 &! ) ! #
.
0 !
%% 12
2
≈ 3πηvd 1 + 2
d . D
(6.6)
%$ %+ $% - % !% & $ % !+ %!& [24,36]:
' %-
3dv 3 = 3πηvd 1 + Re = F1 + ∆F . 16ν 16 3 % 2 % %!& ) % ! %+ ∆T % % +- % 2 2 9 πd ρv ρv 2 ∆F = = C1S , 2 4 2 2 πd 2 ) ) # # % ' S= , C1 = 9 2 . * 0 ! / (6.6)-(6.8) 4 3 Re << 1 , ∆F << F1 . 16 F1′′= 3πηvd 1 +
(
(6.7)
(6.8)
(6.9)
6- ) %0 !" &! ! ( 0. [36] % % . 6.3), # * 0 ! - (6.5) ) %( ) % Re < 0, 6 , * 0 ! (6.7) – ) % Re < 2 3 % ! 0% 0 - %% ! $% - "1 % %+ ! 0 %/ . ! % 0 % + 0 "' , # 0 ) ! 0. 6 ) % % %%1 %!& ! ( ) % ! %+ ( ) % ! % ! %+) F2 . ) ) 4% !" % % 0 - %0 !" . )! 2 % ) ) # ( # %+ ! S
F2 = #
-
%, !+ '
8**%4% ! (6.5) % ! %+
) ) 4%
!
(
#% !
)
.
ρv 2 S. 2
ρv 2 2 F2 = πd . 8 % ! %+ ' C,
!"
93
(6.10)
(6.11)
.
ρv 2 2 πd = F1 = 3πηvd , 8
&.
!+
%!& (6.12)
= (6.7)
0 !
24η 24 . = ρvd Re % %0
(6.13)
"
24η 9 24 . = + ρvd 2 Re " - 8**%4% C =
.
+
(6.14)
)& % %0 #% ! . % . 6.3, ( 0. [24, .257; 36, . 226]). -%0 0, %! Re ) % ! %+ F ) % !"'%/ +/ % ) % Re > Re! ! ) % 0 ! %+, F ≈ F2 , C ≈ const , ) % 0 !&/ - %% ' %- Re < Re- & + - "1 $% -
+/ v % ! 0% %, F ≈ F1 .
!" ) % ! -
0
% . 6.3. % %0 " - 8**%4% ! ( ) % ! %+ ' C #% ! . !" Re !+ 8- ) %0 !" &/ &/ ( #-%), !+ & $ %+ (6.13) (' %/ + !% %+) % & $ %+ (6.14) (' %/-) - % + !% %+)
' %-, 0 ! ) 12%. $% % %!& ) % ! %+ F ≈ F1 (6.5), %! +$ % P % & !-% 12 + %! ( %!
( m –0 ' %- , V0 – $ %+ ' %- – . -
% ( % . 6.4), ) 0%0 . 1 ) + /%0 ) F / ,
πd 3 P = mg = ρ0 g, 6 πd 3 F / = ρgV0 = ρ g, 6 @ 0 ' %- , ρ0 - ( )! ". "1
, %0
(
–)
-4%% )%'
-4%+
+
-
%- !" %
1
",
)
(6.15) (6.16)
%
%-
%
ma = mg + F ) %
% +2 . & %!&:
!
/
1
+F. %- !"
(6.17) % ,8
πd 3 πd 3 ma = ρ0 g −ρ g − F , (6.18) 6 6
%+ ' %- . 94
3 % 0 ! . %!% ! . # !" . % ' %%! ) % ! %+ 0 % ) %+ ' %- , % ( ) ! %) 0 "' +. - 4 )% - . 0 0 , - ( & !-% 12 + %! % %! ) % ! %+ 00 + %! +$ %. 3 ! 8 ( ' %!".' 0 %( " + %+ . % ' . + ) + . "1 v . !+ %!& F = F1 - " / % +% %+:
% . 6.4. %!&, . 12% ' %-, ) 12%. $% - % /, -
! %+. -
!" "1 (6.20).
3 % !"' . # !" . % ' %- v 0 > v ( % ) ") %+ 0 "' +% 0 1 0 "' + % %! -$ !% + 0 %$ % ' %%+ (6.20) ! * 0 ! !+ + - % η
η= !+ %!& F = F1 + ∆F + -
-
t ) / $
πd 3 πd 3 ρ0 g −ρ g − 3πηv d = 0 , (6.19) 6 6 gd 2 v = (ρ0 − ρ) . (6.20) 18η
g ρ0 − ρ 2 d . 18 v
"0 $
!
#
(
%+
πd 3 πd 3 9πd 2 2 ρ0 g −ρ g − 3πηv d − ρ v = 0, (6.22) 6 6 16 g ρ0 − ρ 2 3d (6.23) η= d −ρ v . 18 v 16 " 0 ( %$ %+ v 0 $ ) !% ", % 0 ++ 0+ %+ ' %- 0 ) ! ( ) % L, v = L t , !" * 0 -
!& (6.21) % (6.23) ) %0
%
g ρ0 − ρ 2 d t, 18 L g ρ0 − ρ 2 3Ld η= d t −ρ . 18 L 16t η=
! . #
. %%
(6.21)
(6.24) (6.25)
- '% - ) %0 + + !+ ) ! %+ - 8**%4% ( %+ %!" + -%/ $% ., -%/ - - (!%4 % % !%# & 0 - 08 ( 0 + !+ + , # #% !" ( - !%% ! 0 . $% - %. 95
3.
# .;
.
(
+ '$
.+# "!.( & 7
( & *
6- ) %0 !" ! & ! 12% * - &: .) / % +- "( 1) % 0%# - + + - " $% %8 ! ! !"' . - 4 4% . 0 ! - ! % )!
& 2) ) &' % 0 0) ( % . 6.5), ) % 8 0 !+ - $ ( () % ) ! 0 ! %%) - % %# - " 0 $ 2 "
+ - " $% 2 0) - . 0) %% %0
( % . 6.4), "1 $% - -
. ) %$ +, ( $% - % ( %# . T- , &' . $% &2 &0 ) 0.
% . 6.5. 9 0) . % %0 % + - % 2 $% - 0 % ( 0 +%% [12, . 1, . 374], T = t C + 273 – !1 + 0) () '- ! !" % )
!+ 0)
!"'% $% . ) % ) + ) %0 %0 80)% %# - + * 0 !
0
! %%
- 0 %
!
η ~ (T ) exp(W / kT ) .
(6.26) 0) .( & , # 0 ) &., &. 0 % ". (T ) ≈ A = const . !+ !%#% & W 0 %0 & # & ) %+
. 0 $% !" 0 + + !"' . '% -% 0 $ ! %+ *% %# - ( 0& ! 0 ! - ! $% .. !%# + 0) + % %0 " % 0%# - . + - % $% .% ( ! ! &0 / 0 %$ %+ 0 ! - ! %/. ( / 0 ! - !& %$ + / %# , + % 0$ %0% 0 ( !"' %/ 0 , %/ ) ! $ %% ) + - ( 0. 1.7). $% - +/ + % 0 $ 0 ! - ! 0% ) + - %/ 0 % ) %0 - $ , - - - %!! /. - % - % !! /, ) ! $ % 0 !- ! ) + # , !%'" !"'%/ @ 0 /, $ 2%/ - ! + - 0 ! - !. !"'%/ + %+/ + ) + # " + + – ( +, # $% - % ) % !%$ %. ) + -, !" %. ) + . $% - +/ - $ + 0 ! - ! / % + ) 4% !" . “+0 “ 8! - %# - ( ) !+, 0 ( - $ 12%0% 0 ! - ! 0%. 3 4% !" + 8 (%+ 0 ! - !& 0 "' 4 - . ! %% ) % ) % !%$ %% - - +0 % - %! !-% %+ 0 $ 0 ! - ! 0% ( 0. % . 7.3). % 0 ! - !& 0 ( & " - 0) - & ) & %+, & 0& ) + 96
0% ) 0% ! (%% . . ! 1. $ %0% 1 + !"'% & ! % ( -$ ) 4% !" & +0&), & 0& “ & - 0%” ) 0% ! (%% ∗2 . . - !+ . 3 8 0 $% - % !%#% &/ ! + !+ + " $% . &# 0 "' )! . - % !! . - $« &/! .», )! .) 4% !" . +0 #0% %0 !" . 8 (% . ) !+ .) ! $ % %+ 0 ! - !&. !%#% - % !! ) ! $ %+ %+ .#% &, % ) !+1 + *! - % 12%0 ) ! 0 %/ # %4 % 0 2 1 + 0 %0%. ! - !& - ! !1 + !% % ) ! $ %. %+ . 12 # ., !% - . - # - ! %. 0 - % !!%# -%/ ! / (~10 4), % 0)!% ., ) !+ 0 . 0 0% @ 0 , ) ! ( . %0% 0 ! - ! 0%. - / %# % )! ( %$ %+ 8 (%+ 0 ! - ! 0 $ % 0 + " + ! # . &0 0 (*! - % "). 3 % !%# %% 8 (%% % 0)!% & - ! %. 0 ! - !& 0 ( & - -% " % « .» ) 4% !" . +0& % %0 " 0 “ & -%”, 0 ++ " .0 0%. -%0 0, % $% - % 0 ! - !& 0 ! ) 0 2 1 +, ) & + - ! ) ! &/ 0 %+ ) 0 $ -% 0 %, & . . - !0 0 0 ! . $% %, % +- % 0 +12 . + 0 0) . - & !%$ %0 ) + - 0. 0 %0 - - - # %# % 80)% %# - . % %0 % (6.26). !+ ( # & ) !% " + 11 ) 4% !" 1 +0 , 0 ! - ! $% - % !$ ) ! " # -%, ( . 1 %!& !-% %+. ") 4% !" &/ 8 (%. - . ! %% 4 ) 4% !". +0& - & ) 4% !" ( " W, & + 8 (% . - % 4%%. !+ 0 ! - ! ∆NW N 8 (% ., ) &' 12 . 8 (%1 - % 4%% W, ) !+ + ) ! % 0 !"40 ∆NW N ≈ exp(−W / kT ) , (6.27) ( k -) + + !"40 . 0 0) &T 8 !+ , 0 % + "w) ! %+ 0 ! - !, !+ .0 $ )% " ) % !%$ & $ % w ≈ exp(−αW / kT ) , (6.28) ( ) 0 α ~ 1. 0+ ! . $% % τ ) ) 4% !" + %) ! %+ τ ≈ τ0 exp(αW / kT ) , (6.29) ( τ0 0+ ! . $% % ) % kT >> W . 3 % %%% $% - % ( % .) + - !" + ( % !" (. %- 12 ) % 8 0 %0 . % % + - ) % ! %1 %+, % )& & “ & - ”, ) / + ( ) + ( 0 . %! ) % ! %+ F 0 $ 4 % ") * 0 ! - (6.5), 0 % / &. 0 d 0 0 & -% δ ( + % 00 $ ) + 0%), "v. " & -% u , u ≈ δ / τ. (6.30) 3 8 0 %! ) % ! %+ %+ 1
. . . . $% *2
..
! – (!%. -%. *% %-, - !" – -%. *% %--
! 1959 (. %-, 97
1 %1 $% .. ! 1926 (. -% %# - 1
%1
F = Bηu δ , ( (! %
B -
&. #% ! . - 8**%4% . 1 0 $ 12 1 + * 0 ! . (6.26) 4 - !+ 0)
η= 0 %0,
(6.31)
) ! #% " - # . % %0 % + - -
F Fτ Fτ = 2 = 20 exp(αW / kT ) = exp(αW / kT ) . Buδ Bδ Bδ
-$ , #
- 8**%4%
%** %% $% -
(6.32)
%
1 D = uδ , 3
(6.33)
+ - " $% . ) ) 4% !" - 8**%4% %** %%, η ~ D . 6 %0 $% - % !%# 1 + ( , &/ + - " ) ) 4% !"- 8**%4% %** %% η( = ρ( D( , ( ρ( - )! "( .
) 8 0
−1
4. % +
" * &"$ +$2
#'+$
!+ 0 "' %+ ) " 8 (%% % / %- % & '% - % ) !"1 + 0 # & 0 ! . 0 - -$ 0 "' % ! ., ) /! $ %1 2%/ + ) / . % 2% !. %%. 3 # %1 0 # & (0 '% & ) 0 ! !+1 0 & , 0% % & , % 1 % !" & ( !+ - ), (% !%# -% . & 0 ! , ) %0 + 0& %( !+/ ( ( %+, ) ! %!" ) 1 0& %1 ( % 0 !!%# - . )&!%, )! %1 ) '. 4%!% / %( ! .. !+ 0 &/ 0 ! . + - % %0 1 1 $ ". 0 ! !$ 8** - % ) - #% " + ) 0 !+ &0 - ! 0 ( !+ 8 ( + - " !$ & " !"' .) % ) #% " ! % 2%/ + ) / .) 0 %+ 0 $ %0% )! -% $ . !2% & ( !+ 8 ( +- " !$ & " 0 ! .). 3 % # . !2% 0 !+ . )! -% %!% %% - 0 !!%# -%/ ) / . ) % % - %/ ) &' 0 % , % 0% % %1. , 0 &' + - " 0 ! , 0 !2% 0 !+ . )! -% !"' % . 3 8 0 + - " !$ & " ) %0 !" ., % # !" #% & +) % %% - $ ( - ( %) %( !+ % - & + ) 8- )! 4%% % ! $% %1 %( !+ % 0 %!+. % 0 %# - + + - " 0 ! % 0 + + ) % 0) 100º . 6 0) , & + ! , !% - - ., # %0 0 / &/ ) %+ ) % 0 !" . %( !+. % 0 %# - + + - " 0 &/ 0 !, % ) !" 0&/ 0 # &/ % 0 / 0 %!" &/ %( ! ., 4-14 2 00 / ) % 100° . 3 % ) %$ %% 0) & & !%#% +, %( + 2 ) % –18° # %+ 10000 00 / % ! . % %0 !" ) - 0 + -% 0 %# - + +- " 6-8 002/ , ( . &, 0 !" &. ) - %( !+ 0 $ ) % -% 0 %2 # - . +- % ! 6000-10000 00 / . 3 % % -%/ % & -%/ 0) / 4 % 1 & + - % 0 !: ) % & -%/ – -% 0 %# - 1, ) % % -%/ – % 0%# - 1. 3 % % -%/ 0) / 1
0. )
.
http://www.newchemistry.ru . 98
( 0 ! ( % ! 0-) !%0 0 + !+ + "1 - . $% - ", ) 8 0 ) + % -% 0 %# - . + - % / - % ( . . , ) % #%/ 0) / % 0%# - 1 + - " % 0 +1 % - ! $ %% 0 $ % % ) !" %+ * 0 !& (6.26) !+ ) # . 0 0) & + - "0 ( 0 ! % ! 0º 100 º 0 "' + % % & +#% (! %% * 0 ! . (6.26). ") %+ + - % 0 &/ 0 ! / - % + 0 &0 % - 0 + - %. ) !+ . !" ) ! %+ ( 0 ! 0+ 8 ! &0% 0 ! 0% ) % 40º % 100º . , 0 %$ % - , 0 %!" 0 "' + + - ", !2% 0 !+ . )! -% % + !%'- 0 0 ! .. , 0 &' % - + - %, 0 0 "' %$ + + - " % ! #' ) #% + / %0 + !2% 0 !+ . )! -%. ) - %- % -%. % - + - % 0 ( 0 ! # )! / . ) - %( !+ ) % % -%/ 0) / %!% )! / 1 2% ( % ) % & -%/ 0) /. , 0 &' % - + - %, 0 ! '% - 0 0) 0% ! - $ 12 . & ) #% + ) " %( !+. &# & 0 ! %0 1 % - + - % 70 90, & - - # & 0% !" & ( * + & ) 0 & 0 ! 120-140, ) ! % %# -% 130-150, % %# -% 140-170. & % %# -% 0 ! 0 ( #% " + "1 -%0% $% - +0% – %/ + - " % % !"0) &, % - 1 2 % % !% !" % %( . ! -% 0 %# - . + - "1 4-8 00 / % ) !" 1 %0 0+, 0 ! + - "1 10-14 002/ – ! 0. (! -! %*%- 4%% 2 0 %!" &/ % $ : (Society of Automotive Engineers, SAE) 0 ! !+ + ( ))&: %0 % ( # %% % ) !" + -W winter – %0 , ) %0 0 ! !+ 0 -% %( !+ “5 ” ∗2 10W-40) % ! % . 0 % 4% . %0 ( % ! ( -! # 1 + 2 & 0 ! . !+ ) ! # %+ ( 0 ! 0 ! + - 0 ! (3-4 00 / ) % 100 º ) !+1 ( 2 12 1 ) % - , +, % 0 ++ 2 + - % ) % % - . 0) , ) &' ) % & - . 0) . . ∗3 &/ % % !" &/ 0 ! ) % & !. 6.1. !%4 6.1 3! ", -(/03 ) % 15°
! % !%# - ESSO UNIVIS J 26 % !%# ESSO LHM EXTRA 0 % DAEM-PFEROEL 475
1 ∗2 ∗3
0. ) 0. ) 0. )
% 0. + - ", 03 · ) % -40°
860
% 0 %# - + + -40° 920
830
1200
860
530
86 ) % 0°
9,5 6,3
20,9 ) % 20°
. http://www.dav.kz/index-160.htm . http://shkolazhizni.ru/archive/0/n-17955/ . http://www.lubri.ru/oils/esso/indust/hydro_ind.shtml 99
", 002/ 100° C
4,25
5.
.+ %
"!.( & +$2
1 +$
$
# ! . & 8- ) %0 !" . 3 3 -%: )! " $% - %, ρ = 0.97·10 -(/0 , )! " 0 % ! ' %3 3 ( %) - % 4 , ρ0 =11.3·10 -(/0 , % 0 , D =78,5 00. 0 %+ ) % ! 12 0 ) + - . + % L 0 $ 0 - 0%. / ++ 0 - '- 1. 0 " !% .- . !& - & # ! 0 ( %$ %+ ' %- ; - # %$ . 0 $% ) !" " - . 11 %$ 11 #- '- !& 4%!% ,) %0 0 $ % !" !1 % ' %- . # % L % !. 6.2. % % - &/ ( # "1 ) ( ' .%0 2. & % ) %.) 0 ! "-%/ % !"'%/ ' %- , % 0 " ) 0 2"1 0%- 0 %/ % 0 & d () % !" ) %- )% %/ - ! - # ), . % % # %+ < d > , 0 !1 & ) ( ' % ∆d % % !" & ) ( ' % ε, % & !. 6.2. !%4 6.2 %
!"' .
0 !&.
% 0
d, 00 %
0+ t ,
(6.24)
0 ' %d1
d2
d3
∆d
ε
t1
t2
t3
∆t
ε
d1
d2
d3
∆d
ε
t1
t2
t3
∆t
ε
(6.25)
η, 3 ⋅ ∆η, 3 ⋅
ε ,% ε D ,%
3. 3 # " - $ &. % / ' %( 0 4%!% ) ( %, ) 0 2"1 0 ) !% 0 t, # % - &/ % ) . + % L 0 $ 0 - 0%. . % % # %+ %) ( ' % ∆t % ε , % & !. 6.2. 4. 3 * 0 ! 0 (6.24), (6.25) &#% !% # %+ η !+ 0 !&/ % !"'%/ ' %- . 5. #% . % % !. 6.2. !1 1 % % !" 1 ) ( ' % ( %0 %+ - 8**%4% % 0%# - . + - % η ) 0 2"1 * 0 !, ! 12%/ % (6.24)
ε= 6. % !"
∆η ∆g ∆ρ0 + ∆ρ ∆L ∆d ∆t = + + +2 + , η g ρ0 − ρ L d t
% % !" 1 ) ( ' "% 0 %. ε .) ( ' "1 ε D = d D !+ %/ ' %- . 100
∆η = ηε . %
(6.34)
0 %# - .
7. % ) ! # & # %+ % 0%# - . + - % !%# &0% # %+0% !+ 0 '% &/ 0 ! % !. 6.1 % $% .% !. 4 3 %!. 4. 8. &#% !% #% ! . !" 0 ' %- . Re !+ - $ ( % %/ ! "1 ) %0 %0 % * 0 !& - ( 0. . 100-101). 9. !+ - $ ( 0 ' %. % %! ) % ! %+ F . 10. 3 ) # &0 &0 !+ 0 '% ( 0 ! % ) . -% !. 6.1 ) . ( *%% %0 % -% 0 %# - . + - % ν . !1 . 0) & T = t + 273 : y = ln ν = f ( x), x = 1 T % ) % (! $% 12 1 ) +0 1. !" ! ( %*0% %+ * 0 !& (6.16), ) ! # +) + !% . + % %0 "
y = ln η = ln A + W
1 1 W = a + bx, x = , b = , a = ln A , kT T k
(%1 - % 4%% W W = kb . ) !" + * 0 !& (6.23), (6.24) % ) &. ( *%-, % 4%% 0 ! W , & % 8! - !" / (8 ).
% -
.0 $
6. )
%
- . (% -% 8
. %8
. %
(6.35) (6.36) (%1 --
8
., : + & " 1 % - $:% $+ ( + 834 % 1%$++# “ &(%#&$!- . ($”
- 0)"1 $ %% % 0%-%”
1 ) ( 00 - & + *% %- ( %+ 2.6) % !“ - & / %+ 0 / %- . 1.22. 6! 0 - 0" " %# -%0 0 % ! 0.
&% 3 # "
% #
1. . ) ! %+ % 0%# - . % -% 0 %# % %4 / % % 0 +1 +? 2. - $% ! 0% 0% ! 0 %$ 3. - $% ! %+ ) %0 %0 % * 0 !& * 0 ! (6.5), (6.11)-(6.13) . % ' % %! ! %+ C = 0,5 % & % ( # #% ! . !" - % %. ) ! %+ - $ . % %!. 4. & % * 0 ! (6.21) !+ ) ! %+ + 5. @+ % , # - 8 (%+ - % 4%% % - + - % $% . 0 0) &? 6. - $% . / +- % 0 &/ 0 %0. 7. 3 % % ) %0 & + - % % %! ) % ! #% ! % ! % 2 . ) * % !" . + !"
101
&
- . +-
..
- -%/
%% $% .. - (6.5). ) 0 2"1 %! ( ) % Re . * 0 !% . %η0 0 - . @+ + + 0 "' % ! % %+ %.
%+/ $% -
%,
0
V.
5
= 1.7.
5 5
5
; 3 %$ &#: % # % + ! %+ ( %+ / % &#% ! % 8** - % ( % 0 0 ! - !. % %# %, "$ : 8- ) %0 !" &. , 0 . & %$&,%$: [1-4], [18], [22]. $ %$ &#: 1. # % *% %# -%/ ) %#% ( %+ ( + - %) ( /, !-%. % ) ( 0 ! - !. # % %0 %+ + - % ( 0 03 .!+ 2. 3. # % . )% . 0 % +- % / ) 0 2"1 )% . 4. 5. ) ! % . !% & ( ) ( % 8** - % ( % 0 0 ! - ! / . # % &/ ) ! $ %. 0 ! - !+ --% %# - . %% % ) 6. 4 %** %% ) 0 2"1 ) ( 00& “ - & + *% %- ”. 1.
. ($ " ,&% 2. & ( "
1 &% !("!.( & ) " 1$.$', ! % 1 + (,
+- % ( ( 1.6), % ( 0 (/ + % 0 + - " @+ + + ) 0! +0%, ) % / +2%0 ) % )! + + 0 0 0 ! - ! 0% 0 $ ! . % !" . !! !" . %) - v ( ) .
( 0. ( / 0% + @+ ) )
3
/
8 ( 6.1). ! !" 12
&. ! . 0 ! - !
%+) ) % 2 !"- $% - +0 "' . ) %, 0. 3 %!. 4, !. 4). !" ( %0) !" 0 $ %$ 2%0 %$ %% 0 ! - !. + - " ( %0% ! +0%, %$ 2%0% + "1. - . 0 ) % % - ) %0 , % ) ) -4%% %0) !" p y .
dt
( dv
!" y
-
+
%$ %
! +, ) / 0 ! - ! 0 !&0 p y 0 !+ ( %$ % ( 0. % . ") %0) !" # !+12 1 ! % )! 2 " S () !1 % v) !" . %! ( %+ Fy , . 1 8 )! 2 "
dp y
4%
# % 0 py
!"'%0
dx )
= Fy .
' % %!& Fy - )! 2 % (! ) ) # . !+12 . (
102
%
(7.1)
' %1 "1 ) !" .
) ) %
Fy S
!%#% -
1 02 , "(
&
η
=
dv 1 dp y = −η y . S dt dx
1 dp y , + ) -4%% %0) !" , ) ( 1 # S dt + )! "1 ) - ) -4%% %0) !" . % 0%# - + + 0 !1 ' %+ j p % dv y dx
jp =
(
η=
! - !& ( + %+ () + %( % 1 – %** %% % 0 ! - ! ( v % )! "1 ( ρ. %( + & $
++
(7.2)
)
( dv
jp y
dx )
.
(7.3)
!-% 1 + ( ( 0 ) % !%$ %% 0 !& 0 0%/ 0 ! - !) % / %# -% % 0 +1 % +). 3 %0) !" ) (%0 + ! %+0 ) )! ) % % ) !+ + . "1 . !% . %/ ( ) ( l , -$ 0 ! - !+ --% %# - . %% - 8**%4% + - % 0
%*0 %# - + -
1 η= ρ l v . 3
(7.4)
8RT , πM
(7.5)
" 0 ! - !& (
v =
( R– % !" + ( +) + +, – 0) ( ( 0 !+ +0 ( . !% . ( ) ( 0 ! - ! & % l , ) / %0 0 ! - ! . 0 $ 0+ ) ! !" &0% (%0% 0 ! - ! 0%. 0 ! - !+ --% %# - . %% ( ) ( 0 ! - ! l
l = (
n–-
4
4%+ 0 ! - !,
1 , 2σn
ρ ρ = NA, m M ( , σ -) )
n=
/ ), M + +%+0% ++ !% (7.6)
(7.7)
0 ! - !&, N A - #% ! # # % +%+ 0 ! - !. !%#% σ %0 0& ! )! 2 % $ 0 ( % - % 0 0 D8* , &. !$ ) #" ) % ) +0 !% . 0 %$ %% 4 . 0 ! - !&, # & % )& ! + % ( . 0 ! - ! ( 0. % . 7.1) 2 σ = πD8* . (7.8) (
m -0
!%#% 7.2 % 3 %!. 4,
D8* !. 5).
&
+ 8** - %
103
&0 % 0
0 0 ! - !& ( 0. % .
% . 7.1. / 0 %$ %+ 0 ! - !+ 1 % 3 0 ! - ! 0%' " 2. 0 ! - !& 1 ) / % # $ 0&. % )! 2 "1 σ % % 0 0 D8* . 3 ! %0 . %+ 0 ! - ! . 2 0 ! - ! 1 -! + + ) # !" ( ) ! %+ – % +. 0 ! - !& 3 ) / % 0%0 $ 0 ( % - σ, %0 ! - !& 3 ) ! !%$ %+ 0 ! - ! . 2 % 0 + +. % . 7.2. ! % $ % /0 ! - ! 0 0 % !"' ( !%$ %+ + % D8* , ) ! ( 2 ) % / + % , D8* - 8** - % 0 ! - !&
% %/ &. % 0
!%#% & σ % D8* ) !+1 + / 0 % %0 % ) 4% !" . 8 (% . %0 . %+ 0 ! - ! U (r ) + %+ r 0 $ %/ 4 0%. %0 . % 0 $ 0 ! - ! 0% % / %!" ( !-% %+ !"# " 0 ! "-%/ + %+/ r - ) + 0 0 ! - !. !"'%/ + %+/ 0 + + ! ! &0 ) % +$ % 0, 0 r && % % # + %+/ 0 ( !"'%/ 0 0 ! - !. - # ) %0 ) % 0 & $ %+, & % ) !" 1 !+ )% %+ %0 . %+ 0 % &/ 8! 0 ( 0. -$ [35]): )) 4% ! 5 - $ [25, c. 27]
U1 (r ) = 4U 0
r0 r
12
r − 0 r
6
,
!+ 0 ( !%+ U 0 ≈ 0,88·10-4 8 , r0 =0,256 0; !+ 0 U 0 ≈ 0,01 8 , r0 =0,345 0 ( 0. !. 7, 3 %!. 4); )) 4% !, % ) !" &. -% ( 0 0 % - % 0 [26, . 572]
(
U 2 (r ) = U 0 f
(7.9)
(
r0 1 1 , f ( x ) = 0,8837exp [ −13,5( x − 1) ] − 1,5698 6 1 + 2 , r x 5x
(7.10) ( !+ 0 ( !%+ U 0 ≈ 0,00088 8 , r0 =0,294 0. *%-% * -4%. U1 (r ), U 2 (r ) ) & % . 7.3. ! % ) 4% !" . +0& −U 0 . 104
% . 7.3. 3 4% !" + 8 (%+ %0 . )! ' + - % + – ( *%- * -4%% (7.9), ' %/
%+ / 0 + - ( *%- *
( !%+: -4%% (7.10)
8- ) %0 &, % # &) - & 1 ,# !%#% & # %+ σ % 8** - % ( % 0 D8* % + 8 (%% ! 12%/ 0 ! - ! – 0 ! 0 "' 1 + 0 8 (%%. 6 # 0 "' %+ 0 0 ! - !&, ! ! 0, # ! & & 0 ! - !&+ &) % !%% 0 ! - ! .-0%' "1 % 1 + 0 "'% (!& %, ) ! + %!& !-% %+, 0 ( ) / % " !%$ 4 . 3 - !"( ++ -% %# - + 8 (%+ 0 ! - ! ) ) 4% !" T , 8 % !%#% & 0 ! 0 "' 1 + 0 0) &, - . % %0 "1 0 $ ) #" % #% " %/ ) + &0% !%#% 0%. 6 % 0 %" % 0 ! - !- !% %0 . 12%/ +%% &/ ) (%/ ' . - + 0 !" ) 4 %+ 0 ! - ! #% !" ) 2 0 % + ) , %0& ) % 8 0 ) ( ' % - & 1 + # " 2 &0%. 3 - (7.8) % (7.7) (7.6) % ! (7.4) & $ % !+ + - %(
η= , #
% -
( ! T ( 0. % . 6.4)
1
M 2 1 v = 2 3 N A πD8* 3 2 N Aσ 0
0)
η 2 1 = 2 T 3 N AπD8*
! &, ++ &0, 0 !
RMT , π
& +-
%
" (
(7.12)
D8*
! & &0, ' % η !%#% 12%0 + ( 0. % . 7.4). 105
- -
RM = const . π
0 ) % !%$ %%, #% & 12 0 )
#
(7.11)
0
T
0)
-
)
-
% . 7.4. + - " ( !%+ ) % & -%/ 0) )! ' + !% %+ – # !+ ) 4% !" . 8 (%% (7.10), %0 !& – 8- ) %0 !" &
/ [26, c.573]. %0 . %+ &
0
0 !& (7.11) % ,# +- "( . % !" % % ! %+ % )! % ( , - - 8 0 (! & ) " + ) (!+ . & % )! "( % %+ ! - ! ) .
%&.
*
ρ= ) ! #%0 * ( l
0 ! ,
+ & 12 1 + -
η= 1 &%
! ! %+
"%
1 pM l 3 RT
* 0 ! ,) . % l
m pM = , V RT
!+12 + ) % 0
0)
( )
η p
% +-
%,
RT . M
kT , 2π p l
-
(7.14)
%+0 + -
) ! #% " * 0 ! !+ &#% ! %+ 8** - % &0 # %+0 0) &, ! %+ % l
D8* = %!% )
11 !%
8RT 1 8M = l p . πM 3 πRT
l = 1,88 -$ 0 $ 0 ! - !& ) %
(7.13)
0) (7.15)
(
% 0 (7.16)
%
D8* =
106
2 1 RMT . 3 N A πη π
(7.17)
2.
.+ %
!"!.( & 1$. " + &
+
,$. * !
- )%!!+ !+ ) ! %+ + - %, &. 3 .! 01, ) %0 + + !"- !+ !"'%/ . ! %. ( - 4 / - )%!!+ ! % !"' . $%0 0 % ( . 3 % ! 0% 0 # %% ( # - )%!!+ ( - 1 !% 1 - ) %0 0 $ % ) %- 12%/ + ! ( - )%!!+ %! ( + 0 , # 0 ! - !& ! !% - 0 - - )%!!+ ) % 1 ) . % 0 % ! %. ∆p " ) ! ( %$ %+ 0 "' 1, # 0 0 ! - !& 0 ! , ! ! 0 -% % !% - 0 - % - )%!!+ . ) ! % % v !%# &/ ! % %0 % % r-)%!!+ . -% ( % . 7.5) %0 ! 12%. % () .! ) ! % ):
v(r ) = ( -
R0 –
% . 7.5.
)%!!+
+
-
Cp – %+/ .
∆p ( R02 − r 2 ) 4η L
,
(7.18)
" ! %. -%, ) !%+ % 0 - )%!!+ # ( ,
- )%!!+ , L – !% - )%!!+ . * 0 !& (7.18) ! , # " # %+ ( 2 + !" - / - )%!!+ , . . ( %# &. ! . ( @ 0( V, ) ' ' ( # - )%!!+ %
- - & ) %!%) - 0. . 0 τ 0+ . , 4%!% %# -%. ! . % r % !2% & dr 0+ τ ) @ 0 dV = v τ2π r dr , ( v – "( 0 ! .3 !++ # % % % * 0 !& (7.18) % % ( % + ) ! / 0 R0 , ) ! #%0 @ 0 ( , &. ) / % 0+ τ # B) ) # # % - )%!!+ ( - 3 .!+) R0
( h – ( &# - 8**%4%
R
π R04 ∆pτ 2π τ∆p 0 2 2 V = 2π τ v(r ) r dr = ( R0 − r ) r dr = 8η L . (7.19) 4 η L 0 0 " ! %. ∆p &# % 0 + + $% &0 0 0 0 ∆p = ρ1 gh , (7.20) "
. $% - % 0 0 &). * 0 !& (7.19) % (7.20) ! + - %E
, D1 – )! * 0 !
" $% - % !+ ) ! %+
π R04ρ ghτ η= . 8V l 1
<.3 - /, )
.!" – * 4 -%. *% % ! ( % *% %-, % # ! %$ % $% &0 ( 1828 (.) ) %0 %! &. 0 0 !+ % 0 %+ - + 107
(7.21)
% (
-%/ ! %+.
-
3. 0 - )%
%
1
+ -
%
&% * &" $ /
%$& %$
&) ! +
+
) -
% . 7.6, ) %-
0
.
% . 7.6. / 0 . )% 0+ ( / %0 % %$ %0) ) ! $ %+0%
4.
+# ") % - 8 - )%!!+ 1, # &. ) / % 0 * & - ! 2 (%!% % - ! & 0 * ). ( " & 4 %$ + & - ! 2( ! ), ) % - ! & . %$ %+ + & - ! . + $ % – 0 "' % ! %+ / ∆p ) %1 0 * &0 ! % 0. !" / & + - ! . !% " & 4 &' , # 0 - ! ( / .) / %- ) )% ), ) ) - ! , ! % / . ) &' 0 * % / & !% + % - ! &. @ 0) ) 12 ( (%!% / +2 ( ) / ) !+ +) %$ %1 + & 0 5 - ! & 4. " ! %. %+/ - )%!!+ % 0 + + + &0 U&0 0 0 0 6. 3 % 0 ! 0%0 %% 0 ! . % ! %. ∆p ) 4 0 $ #% " 4% &0, # % / - )%!!+ – ! 0% &0. @B0 / , ) - 12 ( # - )%!!+ 0+ τ (% 0 + 0 0 0), @B0 V & .% - ! & &. 6 @B0 V + %0 % 0 & & H = 1− 2 + & 0 V = KH , (7.22) ( - 8**%4% K ) !+ + ) 0 0% -%. 3 % &) ! %% & - 0 +) % "% 0 %+ !+ H =20-30 00. !
1
&0% %
)% 4%+ ( ! . aspiratio – &/ % ) 0 0% ( 0 %4% ). 108
&
% $% -
% %!%
/
) 4% !"-
4.
.+ %
"!.( & " . ,'$
+ 834 $
%$& %$
# ! . & -%: !% - )%!!+ , l = 30 0, % - )%!!+ , R0 = 0,55 00, - 8**%4%) ) 4% !" % 0 $ @ 0 0 % 0 & K =7,386 0!/00. &) ! % % 0 %+ ! 12 0 ) + - : 1. )%'% ) %+ 0 p % 0 0 t ! %%, ) !% !1 1 0) T. 2. 3 %0% / 11 ) / "- ) )% %) ! % , # & $% - " ) ! "1 ) ! %! - ! , )%'% 0 - %0 !" ) % 0 H max . 3. ) % !%) ! % ) %+0% 0 0 .3 ! ) - %+ + & 0 0 # 0 2 0, " . &h 0 0 %!% % + 0 10 0 ( !+ 0 "' %+ ) ( ' %). 0 " 0 0 0+ τ , " & 0 ) %% + 2 0 (%!% 3 0, ) %1 ) ) !+). % 8 ( ) % –) ! %$ %+ + 1 0 (%!% 1,5 0) ) !% " . &h 0 0 . )%'% !. 7.1 # !" H1 % - # H 2 = H1 − 2 0 ) %+ 0 , 0+ τ % ) %+ 0 0 h. !" & % !. 7.1. 4. $ % ") ! ( ) ! %+ %) " ( / 11 ) / "- ) )% .3 ! %!% 4%% . &h 0 0 ) % %0 %+ ) & 2 ( ) - . 5. 3 ! . )& ) - % 0 ! % ( ) + % 0 / 11 ) / "- ) )% ) % /$ # %+/ H1 % H 2 0 / . !" & % !. 7.1. !%4 7.1 )& = F, h, 00 E, 3 ⋅ 1 2 3 % # %+ !1 & ) ( ' % % !" & ) ( ' % 1 2 3 % # %+ !1 & ) ( ' % % !" & ) ( ' %
/
%
%
109
6. !+ %) %. 0 H = H 2 − H1 = 20 00 (%!% 30 00) ) * 0 ! (7.22) . % @B0 / V,) ' ' ( # - )%!!+ . 7. 3 !" 0 / )& #% . % # %+ , h % %/ ) ( ' %. !" & % !. 7.1. 8. 3 * 0 ! (7.21) &#% !% # %+ + - % E ( !+ ) ! $ %. / % % ). 9. & % * 0 ! !+ % !" . ) ( ' % ε ( %0 %+ + - % % &#% !% ε , 0 . % !1 1 ) ( ' " ∆η . 10. . % /) ! # &/ # %. + - % η , - # '% % & % !" ( % ! ∆η "0% % !"' 1 % /) ! # &/ !1 &/ ) ( ' .. )%'% !" % % ! η = η ± ∆η % % ( !%# &0 # % 0 % 3 %!. 4.
5.
% % :-- (& " 1
* # " 1 % 1$ $+ &%$ + (, " " . ,'
1. 3 % 0 0 # %1 - 8**%4% + - % E ) * 0 ! (7.15) &#% !% 11 !% ( ) ( 0 ! - ! / l , !1 1 % % !" 1 ) ( ' %. - 0 ! % % ! %. ∆p - 4 / - )%!!+ ! % p * 0 ! 0 $ & " ) % + #% ! &0 0 * 0 ! %1. 2. 3 * 0 ! 0 (7.16) %!% (7.17) &#% !% 8** - % &. % 0 0 ! - ! / D8* , ( !1 1 % % !" 1 ) ( ' %. % ) ! # & # %+ !%# &0% # %+0% % 3 %!. 4 % 4 % %/ ) ( '". 3. 4 % 8** - % &. % 0 0 ! - ! & D8* ) @ 0 , %-
0 0&0 1 0 ! 0 .
2
,
%
!"
110
# % 0 D8* , ) ! #
&0
-
(
6.
., ) %)
" #' 7 " --,.
* + (, !% -( & (*& % + 834 % 1%$++# “ &(%#&$!- . ($”
- 0)"1 1 ) ( 00 - & + *% %- ( %+ 2.6) % - . $ %% ! “3.1. & ) ! $ %+ ” - 0" " %# -%0 0 % ! 0, ( - 4 2 !- % ) % $ %1 0 !% ( % ) 4 ) - %** %% ( ( % . 7.7). &) ! % #%, - & ) ) ! 0. )
%
% . 7.7.
0)"1
+0
&% 3 # " 1.
!" %** %% (
% #
. ) ! % 8** - % ( % 0 % . !% & ( ) ( 0 ! - !. 2. @+ % , - 0 ! - !+ --% %# !% ( %+ % !" 0 ( . 3. 3 + % , - % % % ( / % $% - +/ 0) &. 4. @+ % , - %$ % ( & + ! 0% &0? -% ( %# %+ 0 & - )%!!+ % " # %+ ( ) ) ! ( 1 + 0 3 .!+? 5. @+ % , - % % ++ !% ( ) ( 0 ! - !( ! %+?
111
5 /
5 ;
= 1.8. 5 -
3 %$ &#: % # % 0 .% 0%# - ( ) 4 . % %# % $ 7 & :) # + (% - + 0, 0 -!+ &. 4%!% ., 0 , !% .- . & %$&,%$: [1-4] $ %$ &#: # % .!+% . 3 .!+% . - 0)"1 . 0 !"1 % 0%# - ( ) 4 % !" ( ( .
; &. 1. 2. 3.
1. $( 5 * !- $% &&$ 11 %% 0 .!+% ) %% 0%# - 0 ) 4 , ) %0 , ) % $ %% ( , &) ! + + ' % p 1V 1 = p 2 V 2 , (8.1) ( V1 % V2 - @ 0&, %0 0& ( 0 % ) ! $ %+, p1 % p2 - ( ! %+. @ - 0 % # %+ + !+ + /, / +2%. + ∗2 % !% . (% - . ) # . -% . % / 0 + %% %0 ! 12% ) 0 &. ! % p1 0 * 0 ! %1. @ 0 V1 @ 0 .) ! % -%, ") % %1 )! 2 % ) 2 ) # ( # %+ S = πd 4 -% % 0 0 d !% l . 3 - !") ) # # % -% / &) ! %+ & 0 + +, @ 0 / V = Sl %0 + " ! &/ % %4 /, - # &/ ) % %0 1 % %4& !% & ' ( ! - . -%0 0, @ 0 ( ) !+ + !% .- . (% 0 % !" . ! ., %0 0) - - !% l # % -%, + . ( 0. 0) ( 0) / ! %%. !+ ) -% ( # % " + ) !% % * 0 !& l1 p1 = l2 p2 , (8.2) ) 4 / $ %+ % $ %+ ( ) % 0) - $ 12 . &. !+ $ %+ ( - 0% - 4 - & 1 , ( .- 4, ) %- )! &. !+ %0 %. - !% .- ) - 1 0 &. 4%!% ., - )! &. ) - ( % . 8.1 ). , - & &. -
1
. .!" – (!%. -%. /%0%- % *% %-, %% ! %+ 1662 (. 6. % –* 1676 (. ∗2 - % # ( -0 %# -%0 4 0 “ % - ”, ) . .
- &! - % 0 4 -%. *% %-
%+ @ 0 % %0
%+ “ & - &”, % ( E-mail [email protected], 112
.!+
/ ) %% 0 - &! $
%
( ) % !%+ -.). .
!
-
-
/ % ' %0
+ !+
+-
% $%0 ! % 0. 0 *
0
/) ,) - ( (! % h1 (% %# P = ρgh1 , ! %1 % ! % / /
%+
∆l &, ' ' ( # !" + !% '
&
(8.3) - ) ! $ -
P2 = P1 + P . (8.4) 3 ! / ! &, !% . ∆l ' ' . !% ' ( ! . l2 = l − ∆l . (8.5) ! % ) ( $ %+ - & ( - 4 -% h , !%& ∆l % % . & h1 = h − ∆l % 0 +1 ) '- ! - 0 ( 4%!% %!% ) 0 2"1 !% .-%, - . ) %- )! - & &. - 4 -%. !+ ) ! # %+ ) %$ ( ! %+ ( 0% - 4 - & 1 , ( . - 4, ) %- )! &. - !% .- ) - 1 0 &. 4%!% .. , - & &. / % % " ) " 0 & . 0 - & 1 % % 0 +1 !%
% . 8.1 !
+-
! % ! %
(
0 ) %0 1 !% .( % . 8.1 ). 3 % % . %# ! % &
- .
!
l1 = l − ∆l . - ., & h1 = ∆l − h
. ) ! ( + - %
P = ρgh1 , &#% +% 0 * ( ! %+ % ! % / P2 = P1 − P . !% - & % &) ! "1, % . ! + ! ) % %- !" 0 ) ! $ %% -% ! % / / % " + ) * 0 ! 0 (8.7), (8.8). 113
(8.6) %- !" (% (8.7)
& & .
(8.8) . h1 , -$
2.
% " %($ .$( $ 5 * !- $% &&$
%
/ %# -% / - % %-% -% # ! . : %. % 0 -% d1 = 5±0,5 00, !% -% l =200 0 1. ) !% 0 * ! % p1 ) ) %+0 0 % . !+ -% ) # !" ) ! "1 ) ! . / 0 ( l1 = l ) . % # % ) % %+ l1 p1 , ( !1 1 ) ( ' " ∆ ( l1 p1 ) ()
0 ! (III.3)) % % !" 1 ) ( ' " ε = ∆ ( l1 p1 ) l1 p1 . 3. -%, ) %- )! &. - !% .- , !$ & " - & . 5%.- )! &0 .- 4 0 -% - & &0 - 4 0, %- !" ) ( % 4%!% %# -%. , ) ! &. .- 0 . 0) &. 0 " (! % ) ( $ %+ - & ( - 4 -% h % !% 4. ! &, ' ' . - - ∆l . &#% !% !% l2 ' ( ! - ) ! $ %+ (8.5), !" & % !. 8.1. 5. 3 % %0 %+ !+ / (%/ (! % ) ( $ %+ -%. !+ - $ ( h &#% !% (% %# - . ! % & (8.3) % ! % / - ) ! $ %+ (8.4). 6. 3 % ). 1-4 !+ $ %+ ( , . . !+ ( ( # !" ( # %+ !% & l1 . !%4 8.1 *
$ %
$ %
l1 , 0 = h , 00
)
l2 , 00
h1 , 00
p ,3
p2 , 3
l2 p2
∆ ( l2 p2 )
1 2 3 4 1 2 3 4 7. &#% !%
)
∆l , 00
) %
%+ l2 p2 % %/ ) ( '
% ∆ ( l2 p2 ) .
. % !" & % !& !+ - $ ( li pi . 8. 3 9. ! . & 0, - !"# %0 % ) 0 ! 0 )& .!+% (9.1). 10. 3 . #- 0% ( *%% %0 % p2 = f (l2 ) % ) ! 114
( %
(%-
p2 = C - - 0 $ !%$ 0 # % 0 11. - $% ) ! -% 12. % 0 ( ' .%
3.
.,
p1l1 , l2
(8.10)
8- ) %0 !" &0 #- 0. % ) ! # $% !+ %# -%0 # % 0 C = 1. %#% &, ) !%+ '% # ") ! # &/ !" - % &% !% -% &% -% ) +/% % 0.
. & %+
(1
%)
-%0 .
-
$ $ ( + 34& % * +
% - 0)"1 1 ) ( 00 - & + *% %- ( %+ 2.6) % - . $ %% ! ! - !+ --% %# - + “ %+. 3.3. % + %+ % !" ( ( . ) 4 &” - 0" " %# -%0 0 % ! 0, 2 !- % ) % $ %1 0 !% % 0%# - ( ) 4 . - . ! 1 3.1. “ 0%# -%. ) 4 ” ( % . 8.2). 0 $ . % ! 12%0 !" 0. > !- % ) (%) &!- 0: 3 0 2" - .1.3. & % ! &/ - 3.1. 0%# -%. & ) ) ! 0. )
% . 8.2. 0)"1 +0 % 0%# - ( ) 4 0 $ ) 4
% ) ( 00& - &) ! . &) ! % #%, -
&% 3 # "
%%. %
% #
1. @+ % , ) # 0 ) 4 $ %+ / ) % &) ! %% &0 $ #% " % 0%# -%0 % # %( !" 0 . 2. - $% %% ! - ! ) . , ( )& 0 %% % ( +% &0 % 0 0 ! - !+ --% %# - . 3. 3 0 % . ) %0 % ) ( 0%# - ( ) 4 . 4. 3 % % ) %0 & % 0%# -%/ ) 4 2 . ) 4% !" %.
115
# !
0 (
% 0%-%
. -
!+
0% ) ) *%!1
5
5
5 4
; .
;
3 %$ &#: % # %
-
0
.%
( %% /
( ) -
% %# % $ 7 & :) # + (% - + 0%, 0 1 0 %# - + - , !"' . % 0 !&. &, ' % ! )- ., 0 0 , 0 , ( !" (8! - %# -%. # . %-). & %$&,%$: [1-4] $ %$ &#: 1. # % : !+ % .-51 - . 2. 3 : !+ !+ % / ( ) 4 . .-51 - !+ % ( ) 4 . 3. 3 4. # % % / ( %% ( ) 4 - 0)"1 &/ 0 !+/. 1. $( # 0 $% ! <. . : !" – * 4 %! - % 0 %+ &T ) %) + 0
( )
= 1.9.
p1 % p2 -
*- 4 $($
-%. *% %-, % ! '%. '% % ( , ! %+ P .0 &( %0 % 0 0) @ 0 V ( % / 0) 4 ) p1 / T1 = p2 / T2 , (9.1) % / 0%- # 0 + %+/, T1 % T2 - 0-
! % ( 8 %/ + %+/. 1802 (. <.5. .-51 - – * 4 -%. *% %- % /%0%-, % ! '%. )! '% % % . ( 0+ : ! 0. % %0 (!%. - ( # ( $. !" %! - % ( () % ) + 0 ! %%) '% %+ (%!% $ %+) % !" ( ( V1 / T1 = V2 / T2 , (9.2) ( V1 % V2 - @ 0&, %0 0& .0 .( ) % 0) / T1 % T2 .
2.
% " %($ .$( $ 0 $% !
! 0&0 # . (% - . ( &) ! + + ) # 0) 0 % ). %. % 0 -% 1. 3 ( " ( !. 9.1). 1
0
# ( %# -%0 4 . .
! .' % 1
%)
$
( 0 + !+ + /, / +2%. + % !% .) -%, % % - 4 . ) %- )! - !% .- . ( 0 ) 0 2 %+ -% ( +# . .. % ! %%, 0 * ! % P .() ) %1 0 " / %# -% / - % %-% -%: d % !% -% l . !%4 !+ )% % !" %0 %. % &#% ! %.
%+ “ & - &”, % ( 0 “ % - ”, E-mail [email protected], 116
!
&. ) % % !%+ -.). .
) -
!%4 9.1 t1 ,
T1 ,
p1 ,3
t2 ,
T2 ,
h ,00
p ,3
p2 , 3
p1 / T1
p2 / T2
2. 0 0 0 ) !% - 0 1 0) / t2 . 3. 3 ( " # !" ( + % ( - , % % &. - & , ( . () %- )! &. - !% .- ) - & . ! $% - %-- % . -! # % ( - 4, 0 / % + - & &. - , % &) ! % -, # & - 4 - & &0 0 - !+ / . - 4 - & &0 0 ) %- )% $%0 ' % , - # & ( 0 $ &! *%- %" ) ! . & . 4. ) ! % ( +# . ( ( . 50 - 60° ) . -, # & - &&. - ! + & ) ( $ &0 ! # 0 5 - 10 00. / - ) % ( %% '% + " + % % # &/ % " ) & "-%. ( 0) & / % & +1 +, '% % ) - % +, % ) & "-% ) & " +. 3 ! ! %+ ) ! ( ) & "- ) %) %0% /%. - 4 -% $%0 ' % % - . - . 5. + % / '! ( 8 0 0 #% + # !" &0. ( 0) t1 0) &, ) !% 0 0 0. ! % / - p1 00 ! %+ 0 * & p % ! %+ ρgh ! & &. h 0 ( ρ - )! " &). - - " & 0 !+ ( - !"- 0%!!%0 , ! %0 + ( ! 0 $ ) #" ) %1 ! % 0 0 * & p1 = p . 6. !+ /! $ %+ ( - 0 . 0) & t2 ) % % 0 0 @0 % ! -% / %. -% % % - . ( , % ! -% - % . ( +# . . % ) !" !" .' 0 !+ % # %+ % ( ) 4 . % / &) " ! )- ' % &0 ( !%.-%) - 4 0 % . 3 % ! / ! &0 / 0 (- 0 . 0) &) / !"' . - /! $ +, ( ! % ) # %+ p2 , @0 +) + &0. 7. !+ % 0 %+ ! %+ ( p2 !% . - -0 - 4 ) 0 2"1 % % !" ( ) - ) % % % - 1 0 0 %# - 1 - .3 ) " !"' . . & . + 15 – 20 00 % ) ( % ( &. - 4 0 0 %# - . -%. 8. 3! - . % !1 . 0 & 0 0 %# - . - . 0 0 ,- ( ! % ! & .% ! % / !"' . + 0 * ! % ,% 0 % & & + &) - % +. 6 # )! % p = p2 + p , (9.3) ( p2 ! % -, p ! % ! & 0 0 %# - . - . 0 " ) ! 8 ( "h . & - % 0 ! 0 . &#% 117
!% !%#% % $ %+
+ ( ! p = ρgh , ( ρ - )! %+. &#% !% ! % !% .
! %+ ( )
9. 3 ! #% ( T = t + 273 ), . /! $ 0 (9.1) ! 10. - $% % .. 11. !% ) % 0 %/ (
p2 = p − p . ! %+ p1 , p2 % !1
# %+
(
l1 , 0
t1 ,
2.
0 "
% . 9.1.
(9.4) . 0) & T1 % T2 0) ( 0% - !"- &) ! + + -
% ' %+ ! %+ / - ( + %+/ - p1 / T1 % p2 / T2 . 3 " , %+/ ) ( 8- ) %0 . 0 $ & ) %#% & / $ %+ 8- ) %0 -% ' .%
& % !"' . +/% % 0.
3. % " %($ .$( $ 1. 3 ( !. 9.2).
" &, g - ) ! /! -
"
!%4
*- 4 $($ !+
)% %
-% % 0
0
! . $% 1 !"
!" &/
&/
%# - .
%)
%0
-%
$
%. % &#% ! %. !%4 9.2
∆l , 0
T1 ,
!%
# !"
l2 , 0
' (
( )%-
t2 ,
!
#
( )
T2 ,
l2 / T2
'! ( - l1 ( % . 9.1 ).
+ % (
3. 3 ( " # !" ( + % : !+: - . % % " ! $% ( +# . .. / 0 - 4 '! . & ! % 0 ) & "/ % - & - % +, % ! -% / %. -% % % )%'% ) % 0 0 - t1 . @ 0 ( % !" &/ % %4 / !% ) .) ! %
118
l1 / T1
!%
.
-
-$ ,- -%) %) - - % -- % !"' . ( " - & &0. !1( . - !") % - . ( , 0 ) !%V1 @ 0 (%!% -%.
4. 3 % ( + % (%0% ) 0 0%. !+ 8 ( , ! . )! 1 , ) ! % - / ! . . -, # & " / %0 0 - ! + -%0 $ , - - ) . # % )& . - . - . 3 % /! $ %% @ 0 / 0 "'% +, % # - & &. '! ( ) )% - !%# &. ( 0) & &% / )+ " % - &0% (# 1-2 0% &), ) !% % )%'% ) % 0 0 - t2 . ! %+ @ 0 / ) ! /! $ %+ - . / %. - , 5. !+ ) % ! -% '! ( % %, $% + %- !" , +/ % - !". 3 % 8 0 - )!% &, ) ) '% ", !"1 + % 1 & &. ! %-. 0 " !% ! & ∆l 0 ( 0. % . 9.1 ). &#% !% !% ! /! $ ( / : l2 = l1 − ∆l . 6. &#% !% ' %+ l1 / T1 , l2 / T2 % !. & 0, - !"# %0 % ) 0 ( ) ! 0 )& .51 - (9.2). 7. - $% ) %#% &, ) !%+ '% # " ) ! # &/ !" . 8. !% -% &% -% ) % 0 ( ' .% +/% % 0.
4. ., - .
1.
.' % 1 )
. $% 1
%)
" $ ( + 34& % #'+
!'
% - 0)"1 1 ) ( 00 - & + *% %- ( %+ 2.6) % $ %% !“ ! - !+ --% %# - + %+. 3.3. % !" ( ( . ) 4 &” - 0" " %# -%0 0 %2 !- % ) % $ %+0 0 ! . % / ( % % (
+ %+ % ! 0, ) # ) 4 . 2. - . ! 1 3.2. “ / &. ) 4 ” ( % . 9.2). 0 $ . % ! 12%0 0. > !- % ) (%) &!- 0: 3 0 2".1.3. & 0 $ % ) ( 00& - &) ! % ! &/ -3.2. / &. ) 4 . &) ! % #%, & ) ) ! 0.
% . 9.2. 3. - . 9.3). &) ! %
0)"1
0$ ! #%, -
+0
1 & ) ) 119
!" % / 3.3. “ ! 0.
( ) 4 &. ) 4
”( % .
% . 9.3.
0)"1
+0
!" %
&% 3 # " 1.
( ) 4
% #
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
120
5
5 / >
= 1.10.
;
;
3 %$ &#: % # % 0 .% 0%# - ( , % / ( % % ( ) 4 . % %# % $ 7 & : 0 - ( , , !"' . -!+ &. , &. 0 0 , % % !" & '! (%. & %$&,%$: [1-4], [18]. $ %$ &#: 1. # % %# -%/ %. &/ 0 % 0%# -%/ ) 4 / % !" 0 ( % )! 0- +/. # % 0 % 0%# -%/ ) 4 8- ) %0 !" . - . 2. 3. 0 % - 8**%4% 3 ' %+ )! 0. p CV . - 0)"1 &0% 0 !+0% % ( ) 4 % )! 0- 4. % % !" ( ( . ;
1.
" # & %+ & +( &
$+ ( %) $ 3 1 1$.$
#
0 % 0%# - . % 0 . & 1 - ) " 0 - - )%# -%/ !, & 0 ( 0 % " + 8 (% . 0 $ .% ' . .. + % 0 % 0%# - . % 0&, ( ) 0 & + %+ ( 0) , ! % , @ 0, )! " % . .) %0 1 ) ! & # %+, % 0 +12% + # % 0 0 %, & + &0. 0 %0%# -%0 ) 4 0 & +) / % 0& % ( + %+ ( . &0 (%!% - % %# -%0) 0 % 0%# -%0 ) 4 0 & 1 - %0 % + %+ 0 % 0%# - . % 0&, ) % 0 ) / % # ) & 1) ! !" " &/ + %.. 3 %%0 %% ) ! %+ ( ) 4 % 0 ) / % " # $ & + %+ ( 0 ) + - ). 3 8 0 & ) 4 & & 1 -$ %0&0%. 0- &0 ) 4 0 %!% 4%-! 0 & 1 - .) 4 ,) ' %1 ( % 0 2 + % / + % . - - )%# -% ) 0 &, / - % 12% + % % 0& -% , - - 0) T, ! % p , @B0 V % (% , ! +1 %1 + %+. !+ % !" ( ( %0 + !+ + % ! 1 ) . – ! : 1
.3. ! ) . –* ( ( , 2 - 1* 0 0 0 – % %&
4 -%. *% %- % % $ !" .' 0 . . # ! 0 % 0%-%. % ( 00&, 0. ) %0 121
, 1834 & ! % + %+ % !"! &0. 0$ ( ) % ! 0 0 %# ) & ! 0 % 0%- ( *%# -%. % . 10.2
m RT , (10.1) M ( m –0 ( , M – 0 !+ + 0 ,R– % !" + ( +) + +. & !+1 ! 12% & & 0 % 0%# -% ) 4 & ( - - / & %+ !+ % !" ( ( ): 1) . ' % #* % ) – ) 4 ) %) + 0 @B0 ( p T = const ); 2) . & %+ (* %) – ) 4 ) % ) + . 0) ( pV = const ); 3) . $% #* % ) – ) 4 ) %) + 0 ! %% (V T = const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δQ , ) %0 - % 0 , / + !%# % . 8 (%% dU % ' % % 0 . 0 / %# - . & δA ' %0% ! 0%: δQ = dU + δA . (10.2) , ' 0 +( 0) %% 0 %% ( @ 0 !%#% dV δA = pdV . (10.3) 0 % . 8 (%% dU = CV dT , (10.4) ( CV - )! B0- " ( ) %) + 0 @B0 (% / + )! 0- "), CV = ( δQ dT )V . !+ % / ( ) 4 dV = 0 ) # ! 0 % 0%-% )% & + % : δQ = dU = CV dT . (10.5) !+ % ( ) 4 p = const ) # ! 0 % 0%-% )% & + % : δQ = dU + pδV = CV dT + pδV = C p dT , (10.6) pV =
( -
Cp -
)! B0-
" (
"), C p = ( δQ dT ) p .
) % )
+
%+ (10.1)
122
! %% (%
0 ! #
p = const !
+
)! 0-
m RdT . M
(10.7)
m R = Cp , M
(10.8)
pδV = - (10.7) (10.6)
3
CV + !+ 0 !+
&/
. () % m = M )
)! 0-
CV + R = C p .
0 !& (10.8) !
*
!+ )% &
% +
%
%+ % (
%
.
m R = C p − CV . M δQ = 0 )
%# - ( ) 4 % :
3 % 0 & %+ (10.1), % ) ' % :
3
( % + ) ! ) 0
(
!%#%
γ
&/ T % V &
0
% 0%-%
(10.11) % p% 12 (10.12)
dT dV = ( C p − CV ) . T V
% , ) ! #%0
(10.13)
%
%
& –
TV γ−1 = const ,
+ - 8**%4%
(%!% ) -
03
γ=
)
0
m dV = 0. RT M V
&)
#% & +, #
# !
& !+ % !" ( ( . & % (10.11) ) ! #%0 !
% (10.9), ) ! #%0:
CV
(10.10)
dU + δA = CV dT + pδV = 0 .
CV dT + ) !" +
(10.9)
1
pV = const , ) ! #%0 T
Cp CV
%
(10.14) ! 0 % -
.
(10.15)
%
%
&–
% 3
-
&/ p % V
pV γ = const .
(10.16) ++ 8 (%+ % !" ( ( -! & + % 8 (%% / %# - ( ) ) !" ( %$ %+ 0 ! - ! % %/ . 8 (%%, ! ! . 2 !" &0 % - ! !" &0 %$ %+ !+12%/ %/ 0 .3 0 ( ) ! %+ 8 (%% ) ) +0 & ) ) !" 1 % 2 !" 1 ) " & ) %/ % + 0 8 (%+,
1
8
?. . – 0 4-%. # &., (%% % 0$ " %0 )
%0 % ) &/ - &! ( 1841-1845 ((.) 2 %. )! & % 0 / %# - . &. 123
/
%%
+ (
1 kT , 2
- !
,
1 – kT .
!"
(
!+
)! B0-
.(
+2 ( % N 0 ! - !, %0 0:
k ( i) + i + 2i- ! ) , 2 k C p = N ( i) + i + 2i- ! + 2 ) , 2
CV = N
(
k –)
0 ! - !
+
+ !"40 3 % # " & -%/ - ! 0 ! + &∗ (( + , 0 $ &, 0. % . 10.1), ) 8
.
/ T<5000 - ! !" & ) %
0) # - ! 0
γ=
Cp CV
=
(i
)
( i)
+ i + 2) +i
)
=
%+
(10.17) (10.18)
0 0 ! &0 ! - ! -
i+2 . i
(10.19)
-%0 0, ) !" % & γ (- 8**%4% 3 ) % " !"- !%# ) . & 0 ! - ! i. 6 * 0 ! , - - ) - & )& , / ' )% & 8- ) %0 !" & !" &.
% . 10.1. ) %) +
2.
%+
$+
6- ) %0 !" +2 1 % + ( 0 0 5, 0 0 %0 + ! %+ p 0 . 0 * ) - #% 1 /, 0 ∗
% 8 (
-
% %0 " 0 @ 0
!+
(
# " :(
%)
0)
& )! 0. % -% ! [18]
%+
&$ 3
* , &$
"(
- ( 0. % . 10.2) ) !+ . % - ( 1, -!+ ( 4 0% 2, 3 &/ 0 $ . % &0% - 0%. " ∆p = p − p 0 ! %+ p % 0 * - ) % + ! 12%0 0. - & 1 ,2 1 - & 1 % 2 - & 1 ., 0+ 0) + 0 %
+
%+
)! 0124
%(
, 0.
) %0
[18].
0 , % + . ( 3% 4 -
% + &0 p1 = p
0
.
0)
& T1 ,
- $ 12 .
+ ∆p1 . 3
! %
2
1
h
5
4
% . 10.2. 6- ) %0 % %. % ( + % 1 – #% % ) ! ) - 2 - & 1 3 0 * (- % + 1-2 % . 10.3). ( ! %+ p2 = p 0 , ∆p2 = 0 -
% . 10.3.
%&/ -%/ ) 4
!" +
-
00 ( % . 10.3) 8 0 # !" 0 !+ 0) & T = T1 , ! % p1 ! %+ & . 0 0+ , % / #% % %# -% '% + " ! % ) 0 * ( 3 - & 1 .
+ -
+ % ( 00 0 % 0%# -
3 % % %# - 0 '% %% / ( 0) 0 "' +% % + 0 "' 0) & - $ 12 . & T1 . + % 2 % . 10.3 / % + %$ % 0& T = T1 . % % & !+ ) 4 1-2 125
3 ! ) - & %+ 3%) !! !%#% + !%# % ! %+ # %+ p3 = p
p1V1γ = p2V2γ .
(10.20) . 0-
)! 0 - $ 12 . # %+ T1 , ) % / % % / - 2-3 % . 10.3.) 0 + ∆p3 ( V2 = V3 . (10.21) + %+ 1-2-3 1 4%-!. + %+ 1 % 3 %0 1 % - 1 0) T1 , ) / 1↔3 + !+ + % 0%# -%0 ) 4 0, ) 8 0 p1V1 = p3V3 . (10.22) %. (10.20),(10.21) % (10.22) ! γ 1 1
pV = p
γ
p1V1 p3
0
5 ( %*0% + (10.23), ) ! #%0 & $ %
!+ - 8**%4%
ln γ=
"
#
0 ∆p1 << p
! $ %+
( +
% ∆p3 << p
p1 p 0
p ln 1 p3 0
!+
γ
(10.23)
3
.
/ $
(11.24)
%+ γ 0 $
% ) !" -
+ (1 + x) ≈ 1 + nx
p1 p ∆p =1+ 1 = 1 p 0 p 0 p3 3
0
p p %!% 1 = 1 p 0 p3
!%#% 0%
n
γ
∆p = 1+ 1 p 0
γ
∆p 1+ 3 p 0
−γ
≈ 1+ γ
( ) + - 0 ! %, ) ! #%0 ∆p1 ∆p1 − ∆p3 =γ , p 0 p 0
%
γ= - - - ∆p1 = ρgh1 , ∆p3 = ρgh3 , !" ( ) ! %+ ) !+
%
γ=
126
∆p1 . ∆p1 − ∆p3 # !" + * 0 ! & γ ) %0 % :
h1 . h1 − h3
∆p1 p 0
1− γ
∆p3 . p 0 (10.25) (10.26)
(10.27)
!+ 8- ) %0 (10.28)
3.
.+ %
&
2
!&
+( & *
p/
V
1. 3 - . 3( 0 * ), - . 2 (). 0 ) 0 2"1 0 - ( / !2. - #% . ! /) ,) " $% - % ! 0 - ! 0 0 %( 0 -% 2 - 5 0 / ( - + '- !& ( 0. % . 10.2), 0) - . 2 (). ! ! - % " !"- ) # . !- ! 3. &$ % - !"- 0% /) ,) % $% - % 0 0 %!% % 1 +. 6 # ! % )! ( %+, ) % 0 0) / !! 0) - $ 12 ( / . ) !% " . $% - % h1 0 0 ( 0. % . 10.2) % % !. 10.1. !%4 10.1 ∆γ = h1, 00 h3, 00 h1 − h3 , 00 Cγ γ γ 1. 2. 3. 4. 5. 4. - . 3( 0 * ), 0 0 & % %+ . $% - % ( h2 = 0 ) %/ - ! / 0 0 & - . - . 5. 3 $ % - !"- 0% , ) % $% - % - ! / 0 0 ) % 0 + " + % 0) / !! . 0) - $ 12 ( / . ) !% " . $% - % h3 - ! /0 0 % % ( !. 10.1. 6. - . 2%) % ).). 2 - 6 2 # & . !" & % !. 10.1. 7. #% . # %+ % h1 − h3 !+ - $ ( )& . #% . !+ - $ ( )& : ) * 0 ! (10.28) # % γ, 8. % !" 1 % !1 1 ) ( ' % ( ) ! %+ !%#% & γ. #% . %/ % %*0 %# -% # %+, !" & % !. 10.1. 9. ) !% , ) !" '% " * 0 ! . (10.19) %# # % γ, #% +, # / % % #% ( -% ! N2, (! -% ! 2, ( ( & 2 . 3 ! #% 0 - %0 !" 1 % 0% %0 !" 1 ( %2 % ) 4& % ! 0 $ ( # %+ γ !+ &/ ( &/ 0 .. % ) ! # & # %+ 8- ) %0 !" &0 # % 0 γ.
127
5.
., )
$
$ $&
(1 %) $ & 6. $ ( + 34& % #'+
%
- 0)"1 1 ) - . $ %% ! “ 0%-%” - 0" " %# 4 0, 2 !- % ) % $ 10.4). &) ! % #%, -
% . 10.4. 0)"1 % %# - ( ) 4
- . - 0" " )! 0- % % ! 0.
+ 0
+( & * !'
$ 3
1 1$.$
( 00 - & + *% %- ( %+ 2.6) % 0 % 0%- . 3.9. 3 &. 0 % -%0 0 % ! 0) 0 % 0%# -%0 ) %1 0 !% % %# - ( ) 4 ( % & ) ) ! 0.
.
!"
!“ 0 % 0%- . 3.10. )! B0- " % !" ( ( ” %# -%0 0 % ! 0, 2 !- % ) % $ %1 0 !% !" ( ( ( % . 10.5). &) ! % #%, & ) ) -
% . 10.5. 0)"1 )! 0- % % !"
128
+0 ( (
!"
-
&% 3 # "
% #
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γ . 7. . ) ! % - !%# 2 . 0 % 0%# -%/ ) 4 ( 0% ) ) *%8. 3 % % ) %0 & !1 2 . ) 4% !" %.
129
5
= 1.11. 9
5 6
% 0 %-% % 0 %+ ! $ 3 %$ &#: % %# % $ 7 & : 8! &. 0 0 .), ) %/ 0 , %!+ , 0 !" %0 4%* DT-838 (%!% ! (%# &.), 0 !!%# -%. ) !% &. & %$&,%$: [1-4], [7], [12, . 1, . 285], [13]. $ %$ &#: 1. # % ) + %. !1 . % % !" . ! $ 2. 0 % % !" . ! $ %) #& 3. # % ) % 4%) & )% 4% ( ) %/ 0 4. ) ! % ) + . ) %/ 0 . - 0)"1 . 0 !"1 % ) %+ % 5.
;
1.
$7
% / . -(%( 0 ( & . 0 ) . - (- $- ), ! . %
/ .
4%%.
&3 " . ,'$
0 * 0 / ( %0 + - !%# + ( ) . ( % # %- 0% + !+ + % ) % . ) / %, ! $ . ) # &, %.. '%. + + .) ) % + / ! "1 % -4% ., ) ( % !% – 0. 3 !%+ % 0 !%# &/ ) 4 ) % +, + 0 &, ! - , -%, , % . % . . ! $ " / – $ % 0 + ( ) % 0 + + (%( 0 0% % ) %/ 0 0% ( . ). ) !" 1 + % % 4% & ( 0 ! %!% ) %- ) 0 & ) ! %+ ! $ % / ! &0% % % 0 %# -%0% ) % 0%. !%# 1 !1 1 % % !"1 ! $ ". !+ - !%# . / - % %-% ! $ % % ) !" 1 + ! 12% !%#% &: 1. %,1 &3 () 4% !" ! % ) + ( ) p, % 0 + 0 + / $ % %4 /, # % ! % / . -- ! % + &/ ) 0 ! , !+ %/ ) !% % + %+ % !" ( ( , + & 12 p )! "1 ) ρ (0 . + ( ) , / +2 ( + 1 03 / )
p= (
M - 0 !+ + 0 &. 2. 4& $! " $7 &3 - 0 / ρ. 3. & & 3 $!" $7 &3 – 8
1 ρRT . M +
( )
(11.1) ,
/
+2 ( +
1 03
' %
f =
130
p 100% , p0
(11.2)
p0 - ) (
(
. -$
0)
" () 4% !" . ! %
! % ) &2 ' %+ (11.1)
f = ρ0 - 0
ρ 100% , ρ0
(
+ ( ) ) % % !" + ! $ " (11.3)
&2 ( + ( ) , / +2 ( + 1 03 / . % %0 % ! %+ p0 = p0 (t ) % )! % ρ 0 = ρ 0 (t ) 0) & t 0 * ( / &# $ + ) 4% !" &/ !%4 / &2 &/ ) ( !. 11.1). !%4 11.1 ! % p0 % )! " ρ0 &2 &/ ) & ) % !%# &/ 0) /t p0 ρ0 p0 ρ0 t,º t -3 00 (/ 0 3 -3 00 (/ 0 3 . . . . 0 0,611 4,58 4,84 17 1,94 14,53 14,5 1 0,656 4,92 5,22 18 2,06 15,48 15,4 2 0,705 5,29 5,60 19 2,19 16,48 16,3 3 0,757 5,68 5,98 20 2,34 17,54 17,3 4 0,813 6,10 6,40 21 2,48 18,6 18,3 5 0,872 6,54 6,84 22 2,64 19,8 19,4 6 0,934 7,01 7,3 23 2,81 21,1 20,6 7 1,01 7,57 7,8 24 2,99 22,4 21,8 8 1,07 8,05 8,3 25 3,17 23,8 23,0 9 1,15 8,61 8,8 30 4,24 31,8 30,3 10 1,23 9,21 9,4 40 7,37 55,3 51,2 11 1,31 9,84 10,0 50 12,3 92,5 83,0 12 1,40 10,52 10,7 60 19,9 149,4 130 13 1,50 11,23 11,4 70 31,0 233,7 198 14 1,59 11,99 12,1 80 47,3 355,1 293 15 1,70 12,79 12,8 90 70,1 525,8 424 16 1,81 13,63 13,6 100 101,3 760,0 598
(
3 % /! $ %% / , $ 2 ( + .) , !"' ) %!%$ ++ %1 &2 %+. 0) t0, ) % .) %( &2 %+, & + #- . &. ) % - 0 + !+ + 4%+ ) . #& # ) !+ ! $ " / . 3 4% !" ! % &2 ( ) #& p0 (t0 ) #% ! ) 4% !" 0 ! %1 + ( ) p ) % 0) / t ( /! $ %+, # % ( 0 $ . % ) !%4 &2 &/ ) %!% ) ( *%p (t ) . 3 %0 $ 0 $ ) !% " ! % &2 ( ) ) % 0) t : p0 = p0 (t ) . % !" 1 ! $ "f / / + ) * 0 ! 131
f = -
) & ) %0 / 0 ( 0 &, $ ! $ % &/ (%( 0 & (%( 0 0 0%, ) %0 ,
2.
p0 (t0 ) 100% . p0 (t )
(11.4)
! % ! $ % ) #& ) ! + ) &, %% ! + &/ (%( 0 ( 0. - 2 .45), % ) %. !+ % 0 %+ ! $ % & % 8! & (%(2% 8! 0 &, ) % ! % %!% 0- " &/ % % / [38, c. 116-125]. # " ' &/ & &/ 8! -% !" !%- . ! # & (% (% ) 8! -& ) %0 +1 + % 0 / ) ! %+ / %# -%0% % )!%4 0%.
.+ %
&
&
3
* " $7
&
&
( % #
1. ! . 0 !!%# -%. ) !% &. - (- $- ) - 0 . 0) & () %0 2/3). $ ,# & %!" ! " , ) % - !"- - %- !" (% 0 %!" %- ), -, # & %) ! "1 ) - &!% 1 ) / " &. ! " % - . 0) & # ! # !% % ) / % &, 0 # ) ) ) - " + . 0, ( 0) &%) / % - $ + %$ #-% &, ) !% +) / " ) + 0 !"# .'%0% - ) !"- 0% &% 0 .. 3 ) %$ ++ ( %4 0 .) ! & & ) - " +. 2. )%'% # % - 0 . 0) &t ) ) %1 4%* ( 0 !" %0 . 3.3 ! ) + ! %+ & ) % 0 ) 4%* ( 0 !" %0 (! % %$ . ( %4& 0 . ) ! &. )%'% # % 0) & & t 0 8 . ! %. 3 0 ) - %+ %$ . ( %4& )%'% 2 - !"- ( -# & ) # %+ 0) & t0 . . % # % 0) & #-% & t0 % ) ( '4. % ∆t0 % ε = ∆t0 t0 , )%'% % !" &. % ! !+ t0 . 5. 3 &0 !. 11.1 ) !% ) % !%$ ! %+ &2 &/ ) ) %- 0 . 0) p0 (t ) % ) % #& p0 (t0 ) . !+ ! # &/ &#% ! %. 0 $ % ) !" " ( *%- p (t ) , ) &. ) 0 2"1 ) ( 00& MicroCal Origin % % 0 Screen Reader (, % 8,3 % ), &. % + $ 1 #- ( *%- ( % . 11.1). 6. ) !% % !" 1 ! $ " / ) * 0 ! (11.4), % !" 0%, ) ! # &0% ) 0 2"1 & ( 8! ( (%( 0 .
132
% . 11.1. )
3.
.,
! %
! %+
&2
( )
% ) $ %$ &# $ %$) 1 1%$ , % "($
) %
1
.
0)
-
'% + &%$
)% 4% &.1 ) %/ 0 () %/ 0 ( ) % % / 0 0 : ( – 0 # ( .% ( ( – / ( . !+ 0 #% %+ 0 0 % ) !" + - - 0 !%, 0 &. ' %0 0 . , " 0 !% ) %+ ., !% . . 0 #% 0&. 0 0 0 $ " +) - 0 / %!+ .3 %8 0) % t1, 0 0 , ( ! ( % ) + + - $ 12 ) , !%# " + ) %. t2 / ( 0 0 . # % ! $ % / ) !+ + ) % 0) t2 − t1 . 3 % % ' 0 + $%0 % ) %+ (- ( 0) t1 0 + +) ) % - )! % - $ 12 . & - ' %- ! $ ( 0 0 Q1 / )! Q2 % ) % & ' %- , Q1 = Q2 . 3 "1 - !%# )! &, ) ! # ' %- 0 0 # ( 0 0 , ) ) 4% !" ( ) / % S, % t2 − t1 ( 0) & t1 % 0) & - $ 12 . & t2 – %) %. / ( % ! $ ( 0 0 ,% 0 % τ, # % ( ) % / % ) ! # % )! Q1 = aS (t2 - t1 ) τ , (11.5) ( a – - 8**%4% ) ) 4% !" %, & 0&. - 8**%4% 0 )! #%.
1
%
)% 4%+ ( ! . aspiratio – &/ % ) 0 0% ( 0 %4% ).
& 133
% $% -
% %!%
/
) 4% !" &0%
&, )
( .
-
0+ τ
% ' %- S
1
!"
M % ) % ' . + )! 2 -
0
&
M = CrS ( – 0 * ! % ) % 0) % ) +12 . ) ( " () 4% !" ! C - - 8**%4% ) ) 4% !%# )! & Q2 ,
Q1 = Q2 !
(
A=
!%#% %0
+ ! $
!"
a , Cr
" &
/ 0 + )
+
+ ) %/ 0
) * 0 !
%*
(
%
% !" + ! $
"
4.
%
# 1 0) . 0) . .) % ) !" 0 #% . ! .
!"
! %. ( 0&. .#
(11.8) (11.9) ,
p0′ − p . H (t2 - t1 )
[7] ) % % 0
0
/
%%
,
p = p0′ − 0, 000662 H (t2 - t1 ) . /
/
*
(!%. -%. *% %- % /%0%-, 1801 (. 1802 (. % %0 <. .-51 0 .-51 - , 0. 1.9.
–
134
(11.11) (11.12)
'% + &%$
12% & : 0 * t2 , ) !% ! ( 00 . .). !+ ! . # % , ) ! 0 !1, . ' ) % - ,( / % + !
! %.
0 ! (11.2).
% +) *
& !
% + 8- ) -
(11.10)
A = 0,000662 ,
0 ! (11.9) ) %0
.), - 0 ) %- 0 / ( 00 1. !+ 8 ( $.
( ) %/
.
%
1
)% 4%
(11.7)
p = p0′ − AH (t2 - t1 )
A= !+ 00 .
p0′ − p τ. H
p0′ − p = a (t2 - t1 ) . H
Cr !1
(11.6)
, p0′ – ) 4% !" ! % &2 ( ) + $% - % t1 ( ) !+ + ) !. 11.1), p – % )) , r !" + )! % ) %+ &, !" %, % +2%. %) / . 0 0 # &0 0 0 0,
Q2 = Mr = CrS
1
p0′ − p τ H
! % H ( 00 % p0 &2 &/ ) %+ p ) & ) #&. %- ! $ ( 0 0 0 0 0 ! ..
- &! - ) 4% !" &/ - &! ( &. - , &
. .
-
2. ( ) % ! $ ( 0 0 ) % 0 + " +, )%'%) %+ t1 ! $ ( % t2 / ( 0 0 . % & !. 11.2. 3. &#% !% ! $ " ) ) %/ 0 %# - . !%4 ( 0. !. 11.3 %!% ! ) 1 !%4 ), % # % 0, ) ! # &0 ) 0 2"1 #-% &% ) %+0% 8! ( (%( 0 , 4 % ) ( ' ". !%4 11.2 !%#% & t1 ! $ ( 0 0 ,° p0′ &2 &/ ) ) % 0)
0) ! % 3
+
+ ) %/
0 t1, 00
.
.
A
0
!%4 11.3 3 %/ 0 %# - + !%4 !+ )% 4% ( ) %/ 0 : % !" + ! $ ", %, ) ) %+0 / ( % ! $ ( 0 0 ) %. 0 0 º
" -
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4.
3 ,
%+
/ (
0 0
,º
0
5
10
15
20
25
30
35
40
81 64 46 29 13 -
87 72 59 45 33 21 9 -
88 76 66 55 44 34 25 15 6 -
89 80 71 62 53 44 36 28 20 13
90 82 74 66 59 52 45 38 30 24
92 85 77 70 63 57 50 44 38 33
93 86 79 73 67 61 55 50 44 39
93 87 81 75 70 64 59 54 50 44
94 88 82 76 72 66 61 56 52 48
% ) -
! $% t1
-!1#% %!+ , ( 0 0 ) %0 ! $ ( 0 0 . 5. 3 !%4 % %0 % !. 11.2 %!% ! ) ( 0. ! % p0′ &2 &/ ) ( 0 0 . 6. 3 * 0 ! (11.10) ) % %/ # % # % %0 % ) + . (%( 0
12%. (%( + " +, %
0
,- ( !. 11.2
) -
! %+ &2 &/ ) 0) & 1 !%4 ) ) !% ) 4% !") % / # %+/ 0) & t 1 ! $!% # %+ ) + 0 (11.11). ! . & %) / .
135
. ) %/ / -
0
, %-
5.
.,
-
. % ,-
! (
$)
$ ( + 34& % * +
- 0)"1 1 ) ( 00 - & + *% %- ( %+ 2.6) % $ %% !“ ! - !+ --% %# - + %+. 3.4. ) 4%+, -%) % . &2 & % &2 & ) &” - 0" %# -%0 0 % ! 0, 2 !- % ) % $ %1 0 !% % ) %+ 4%% ( % . 11.2). &) ! % #%, & ) ) ! 0.
) -
$% %
% . 11.2.
0)"1
+0
!" % )
&% 3 # "
%+ % -
" %
4%%
% #
1. . ) ! % !1 . % % !" . ! $ % / . 2. 3 + % , - - . ) & + &2 &0 3. - $% !" % ) #% !% * - &, !%+12% ) 4 % ) %+. 4. . ) ! % #-% &, % - $% ) ! %% ! $ % ) 0 2"1. - $% ) % 4%) & ) %/ 0 . 5. 6. 3 + % ) % 4%) & ! + ( (%( 0 . 7. 3 - $% % @+ % % 0 - !" / & # -%, -!1# + # -% 12% 0 %!" &0 + %+0. 8. 3 % % ) %0 & ) ! %+ ! $ % & % / %- ) ) *%!1 2 . ) 4% !" %.
136
5
5 > 9
= 1.12. ; 9
3 %$ &#: % # % ) / ( +$ %+ $% - +/ % % 0 %-% ) ! %+ - 8**%4% ) / ( +$ %+. % %# %, "$ : ) $% &. % 0 0 ( & < !!%), 0 !!%# -%/ - !"4 ) !+0% !+ ) ,' % '- ! ., 8! & &, & ., 0% !% % 0 12 ( . & %$&,%$: [1-4],[14], [12, . 1, . 294; . 3, .647, 648], [21, .29, 259]. $ %$ &#: 1. # % ) / ( +$ %+ $% - +/. # % &/ %. ) / - - % &/ 2 / (3 ). 2. 3. # % 8- ) %0 !" . -% – < !!% % 0 %-% % 0 %.. 4. ) ! % ) 0 -%. 5. 0 % ) / ( +$ %+ &% !%. 0 % ) / ( +$ %+ ) / - - % ( 6. 2 (3 ). 7. # % ) ! % !" ( 0 % ! ) 0 2"1 ) ( 00& “ - & + *% %- ”. ;
1.
" %'
&
$&!7
"7
( &!'
3 / &. ! . $% - % ! ) ! % !" . 8 (% ., - + + !+ + # "1 . 8 (%%. 3 %#% . 8 ( + !+ + %0 ) % +$ % 0 ! - !. % $% - % - $ + 0 ! - ! - $ ) %0 + - 0 !%$ .'%/ ., / +2%/ + + %% r0 ) + - 8** -% ( % 0 0 ! - !&. * % r0 & + * . 0 ! - !+ ( . %+. 6 (%+ %0 . %+ - $ . ) & 0 ! - ! ) + - −U 0 . 113). $ + 0 ! - ! % )& & ) % +$ % & ( 0. % . 7.3 / %/ 0 ! - !, / +2%/ + % * & 0 ! - !+ ( . %+. 6 (%+ 0 ! - !& % $% - % ( / +2 . + !"' + %+ r0 ) / %) ) + - ε ≈ −10U 0 . !" % 12 + %! ) % +$ %+ - . 0 ! - !& %0 0 ! - ! 0 0 !1 ( % . 12.1). 0 ! - ! / % + ) / %, 8 (%+ %0 . %+ ε) ≈ −5U 0 > ε ≈ −10U 0 , . . !"' , # 0 % $% - %. 6 0 $ ) ! #% " % 0 %+ %! ) % +$ %+ 0 $ 0 ! + %% !%$ r0 ) / % . 12 + 0 ! - ! 12 + %! F %% 0 ! - !& - )
/
!1 % ) ! % $% - % 137
F
-
!% $ +0% & ! 0%. !" %-
" $% - %. 3 % ) 0 2 %!& F %4 !" , ) 8 0
) 4% !" + 8 (%+ 4% !" . 8 (%% ) %
%%
.
- + % 4%+ ) %1 ) ! / %!% ) % $ %% ) $% &.
% . 12.1. %0 . % $% - % %
%+ 0 ! - ! ) / %
.#% + % % 0& 0% %0 0 ) 4% !" . 8 (%%, ) 8 0 !1 + *% %# - + % 0 , ) ! + 0 . , 0% + ) % + " + % 0% %0 !" . ) 4% !" . 8 (% .. !+ 0 "' %+ ) / . 8 (%% ) / " $% - % ) % &/ ! %+/ 0% + " 0% %0 !" .. 3 8 0 % ' %/ %! $% - " ) % %0 * 0 0% %0 !" . ) / "1 – * 0 ' . 3 % %0 0 !%# %% ( +$ %%) ) / % $% - % !%#% dS ) / + 8 (%+ !%#% dE , !+ 8 ( / %0 ' % & dA = dE . ' % α = dE /dS = dA /dS , (12.1) & + - 8**%4% 0 ) / ( +$ %+. 0 "- 2 8**%4% ) / ( +$ %+ $/0 %!% /0. % !"' ) / +$ % %0 1 $% -% % )! ! & 0 !!&, ) %0 , !+ % σ = 0,5 /0, !+ )! % & ) % T = 2300 σ = 1,82 /0 [12, .3, .648]. 3 /+$ % $% .0 $ %!" % 0 + " + ) % %% . !%# &/ 2 . 2 , ! !+12% ) / +$ % &1 +) / - - % &0%. 3 / 1 8 (%1 0 $ 4 % " & $ % 0 E ≈ 5U 0 nSr0 , (12.2) ( n -- 4 4%+ 0 ! - !, n = N A V0 , V0 - @ 0 1 0 !+ $% - %, N A #% ! ( . !+ % r0 % @ 0 * & 0 ! - !+ ( . %+ 0 $" 4 r03 ≈ V0 N A . (12.3) * 0 ! (12.1)-(12.3) ! 4 - !+ !%#% & U 0
σV02 3 U0 ≈ . 5 N A2 3 %(
0! % $% - % - - 2 %1 .) %1 ( %4 ) / . )! -% % +$ %+. 6 % %!& & 1 + %! 0% ) 138
(12.4)
/ ( /
%) % % ! %! ) / ( +$ %+.
3 %- $% - % &0 ! 0 0 $ & ! # %, - ( $% - " !%0 #% , !% 0 #% 8 ! . ! # 0 #% %+ ! ( ) %0 , $ " %!% % "), ( %#% 12 ) / 1 )! - $% - % ( ) %0 , - 1 0&!" 1 )! - ) . 1 %!& ) / ( +$ %+ F1 , ) ! & " )! -% ) !" . ) / %. !+ +$ %+ )! -% !%# % 0 ) / % !%#% dS = dldx + dA = F2 dx ' . %!& F2 = − F1 ( 0. % . 12.2), dA = F2 dx = αdS = αdldx . (12.5) 3 8 0 %! ) / ( +$ %+ F1 , . 12 + # - ( %4& )! -% !% . dl F1 = F2 = αdl . (12.6) % . 12.2. %!&, . 12% ( %#% 12% ) / " $% - % ( - ' ) $ " %!% % " (# &. -): F1 – %! ) / ( +$ %+, F2 – ' ++ %! .
2.
" %'
&
-$(& " # " 8 &"$ (
).
- - % & 2 –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— 0 #% 1 + % + + ) .. % %# -% 3 ! 1 %!" . ) / . - % "1 % !"' . -! "1 -
3
1
/
0&!
/
+
!%
%$&/ -% ! ,
) %0 , 139
%+
17H35COONa.
4%% !%# &/ ) / +/, ) 8 0 ) ! %/ % ) !" %+ $ 2 !" ) 0& " - / 1 ) .. 12 . % 3 @+ + + ) "1 %/ 0 ! - ! ' " - #-% ( + %. % + " %/ , + - !! % & & %!% !%. 3 #% ! & . 3 @+ +1 + % 0 %/ 0 ! - !. ! - !& 3 $ 0 & ( ))& / % – (% *%!" 1 % (% * 1, & %0 . 1 0 ! - ! 0% & ) % ) ! $ &0 0. %+ ( )) & ( # -%/ ! hydor – , philia $% ", !1 % " % phobos – + ", /. % *%!" & (“ ) %( ϕιλια ) – +(% 12% ”) ( ))& 0 ( & " +$ & ) ! $% !" (- % &, ) %0 + + % Na % 0% & RNH 3 ), %!% %4 !" ( % &, - %! & RCO −2 , !"* & RSO −4 , !"* & RSO3− , * * & RHPO −4 ) %!% & " . !" &0% % % % %0 . 1 0 ! - ! 0% ( )% & ROH, % !& RSH). & % 1 . + %. % * & (“ !-% 12% ”) ( ))& ( (! & , ) %0 , (! & %- !&) 0 ! - ! 0% 2, %!% * & %0 . 1 ! % +% 1 . % ) #% 12 ( %0 " ) !+ &/ /. 3 8 0 3 ! 1 0*%*%!" &0% ( ( #. αµϕι . .) . 0% –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α ) = kT , (12.7) ( A - )! 2 ", ) %/ +2 + + 0 ! - ! 0 ! , k -) + + !"40 , T !1 + 0) , α) - ) / %!% 0 ! % α) = α0 − α , (12.8) %) / ( +$ %+ #% . ) ! $-% α 0 ($% - ., ) %0 , #% . &, %!% .) % ) / ( +$ %+ α ) ! $-% / +2%0 + .0 ! 0. !% 3 ) 0 % " - !0 - %!! ) + # &0 ) ! $ % 0 0 , %0 . 12% %0% 0 ! - !& 3 0 ! -$ ) + # &. - * 0% % 0 % 12%/ + 0 ! + !+ + $ &0 % 0 0 / ! (%., % ) !" + .# !+ ) ! # %+ 0 #%2 12%/ + % !-% 1140
2%/ ) - & %., ) ) - % ( ) ) ! ( + ) %0 + " !+ -% ) +2%/ 4 ) . % . 0 ! - !+ . 8! %-%. - 4 % &/ / 0 ! - !& 3 ) & % " + ( ( &, +2% % + - , %!% $ & +# 0 ! - !. -% %+ & 1 0%4 !! 0%, ) % !"'%/ - 4 4%+/ 0*%*%!"& 3 ) / + $% -% - % !!&.
3. >( 3
%+
&$ 3 $!, &$
"($ - " # 9
,
+ &
($ .+ %
*
/
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l ) %%+ - !"4 $% - "1 : l = πd1 + πd 2 = π(d1 + d 2 ) , (12.9) ( d1 % d2 – %. % ' %. % 0 & - !"4 , $% 12 + - !"4 %! ) / ( +$ %+ F) = π(d1 + d 2 )α . (12.10) 3 % ' . %!& F % %!& ) / ( +$ %+ F) . ) % / % & - !"4 ) / % $% - %. 8 ( ! %+ 0 $ ) ! #% " * 0 ! !+ &#% ! %+ - 8**%4% ) / ( +$ %+:
α= %%
-
0
-
%! F )
F) F = . l π(d1 + d 2 ) !+
F = kx ,
(12.11)
+) * 0 !
(12.12) ( x +$ % )% !" . ) ! -% () $% ( % 0 0 )) % & - !"4 ) / % $% - %, k – $ - " ) $% &. !+ ) ! %+ $ - % % 0 + + !% % ) $% & l ) . % 0 %!& +$ %, . 12 . ) %4 )! &. - ) $% ( 0 .m k = mg / x . (12.13)
141
0
%0 %0
d1 = d 2 − 2h ,
%+ %
( % 0 ' ( % 0 # +* 0 !
d1 - !"4 - !"4 d2 % %0 " %
α= 4.
%
(
. ) !2% & h.
kx . 2π(d 2 − h)
$%$+ &% " , &$
0 - - (12.14)
"(
1.
0 " ' ( 4% - ! 0 () % !%# &/ 0 /) ' %. % 0 d 2 % !2% h - $ ( % / - ! 4, . % %/ % # %+, #% . ) ( ' %. !" & % !.12.1. " 8! -&/ / - !"4 , !% % !. 12.1 %/ % & 0 & m1 =1,7 ( % m2 =2,4 (. 2. 0 " ) '- ! ) ! $ % - 4 ( $ . ) $% & n0. !+ ) # %+ ) %!" ( ) ! $ %+ !% %% %+ – ) ) %- !+ - '- ! , % ) !" + - !" + # " '- !&: # - (! - ! !$ / % + + 0 # 0 n0. 3 " ) $% ) - !"4 , )%'% ) ! $ % !+ '- ! n. ) !% +$ % ) $% & x = n − n0 ( 00). 3 % %0 %+ &0 - !"4 0. !" & % !.12.1. 3. !+ - $ . ) & # %. x, F . % # % $ - %, 0 . % # % k , !1 1 % % !" 1 ) ( ' %. )%'% !" % k = k ± ∆k . . % 4 ! %+ '- !& % 0 0 C =1 k . !%4 12.1 !"= h,00 m, ( F = mg , x, 00 k, /0 d 2 ,00 4 1 2 1 3 . .) ( .3 ( . 1 2 2 3 . .) ( .3 ( . !1 + ) ( ' % !" + ) ( ' 142
" "
5.
.+ %
" %'
&
1
$&!7
!"
#
%$ &" %$
!%
1. 3 " ) $% ) 0 !!%# - - !"4 , ) # !+ & .% 0 !%. 0 " # !" ) ! $ % ) $% & n 0. # %% 0 %. 2. 3 " !%-1 .. % & -, # & )! - " - !"4 &! ( ( % !" . 3 " 8 ) %%0 - !"4 - ) / % $% - %. !+ ) &' %+ # %% 0 %. $ ( ! % " 0, # & %$ ++ ) / " - !"4 ! ") / % & 0% - +0% 0 . 3. 3 % ) 0 2% % ) % -1 . ) - !"4 , ) # %# ) ( % + . ) - " -1 .. # %! ) / 4. # % 0 ! ( +$ %+ - !"4 ) - " + 0 ., ) 8 0 ) $% +(% " +. 0+ ) - %+ %0 !" ! % ! 0. 0 0 & - !"4 $% - % 0 " ) ! $ % !+ '- ! n. )%'% # % n % +$ % ) $% & x = n − n0 !. 12.2. 3 ! & - !"4 & $ -$ # - ) !% " ( ) ! $ % , ) - !"! #' + # "%0 %. %( +) %( % !" 0 ) ! $ %% - !"4 . 5. 3 ! . )& 3 , #% . # % x % %!" 1 ) ( ' ". !" & % !. 12.2. !%4 12.2 α, α, n0 ,00 n, 00 x, 00 F, = )& ε, % /0 /0 1. 70 15 85 0. 2. 0.0 07 3. 19 7 % .) ( ' " 1. 70 15 85 2. 0. 0.0 07 3. 19 7
% .) ( '
& %+ !% α.
"
6. 3 % $ )& & 0) . !%. 7. 3 * 0 ! (12.12) ) !% # %+ %!& F, / %0& !+ - !"4 ) / % &% !%. 8. 3 * 0 ! (12.14) &#% !% - 8**%4% & ) / ( +$ α !+ &% !%. %( %0 %+ α . &#% 9. 3 ! #% * 0 ! !+ ) ( ' !1 & % % !" & ) ( ' % α % )%'% % !& !+ ! !+ & % !%# &0 # % 0 α. 143
10.
!%+ %% % %+ % /! , $ 2%/ + ) . !%, !%#% ) / ( +$ %+ . 11. 3 * 0 ! (12.4) 4 % 0 !" 8 (%% %0 . %+ U 0 - $.) &0 ! - ! &. !" & % 8! !" /. ! .
6.
&
.+ % " %'
" %' & 1 $&!7 !%$ &" % " & -$(& " 1 " 8 &"$ ( )
1. 3 " ) $% 0 !!%# - - !"4 ( ( % ) !" % / %0 , ) - !"$ 0 !& ! & 3 , ' ( + - !"4 , ) & % - % " !" & !+ #% . & % !%). 0 " # !" ) ! $ % ) $% & n0. " !%-1 ! &0 03 % 2. 3 ) % - !"4 . 3. # % 0 ! ) - " -1 0. # %! ) /( +$ %+ - !"4 ) - " + 0 ., ) 8 0 )% !" +(% " +. 0+ ) - %+ %0 !" ! % ! 0. 0 0 ) @ 0 - !"4 ) / "1 0 " ) ! $ % - !+ '- ! n % % !. 12.3. 4. 3 % !" .' 0 ) - %% -1 -% 0 $ - !"4 0 % ) / "1 + +(% 12 + + )! - . % !. 12.3 2 ) ! $ % !+ '- ! n ) % !%#%% - . )! -% - !"4 , ) % )! # ( - !"4 %!" !%# + % 0 !!%# - ( - !"4 . !" .' 0 ) 0 0 "' %% % )! -% +$ % ) $% & 0 "' " + )! " ) ! ( & - !"4 . 5. 3 % 8 %% 0 %+ 2 . 6. 0 % -1 ! &0 03 -1 - 4 % &0 03 . - # 3 - 0 + % ) !" " !+ 0& "+ ) & - % ! 0, # & ! - 4 % &. %0 ! ! ( 1 - - .3 % ! (%# & % 0 %+ ().). 2 – 8), % !" & % 0 %. !. 12.3. 7. ) !% +$ % ) $% & x = n − n0 ( 00) !+ - $ ( ! # +. #% . % # %+ x % ( % !" & ) ( ' %. !" & % !. 12.3. 8. 3 * 0 ! (12.12) ) !% %! F, / %0 1 !+ & - !"4 ) / % $% - %. 9. 3 * 0 ! (12.14) &#% !% - 8**%4% ) / ( +$ %+ α 3 . #% . ) ( ' %. 10. % # # % 0) & ! %%, . % !1 1 0) T. . % ) * 0 ! (12.8) %4 α ) 0 $ ( # %+0% !+ % !+ &–) / ! % . !+ %/ 3 % * 0 !& (12.7) . % )! 2 " A , ) %/ +2 1 + 0 ! - ! 3 0 ! ,% + % L ≈ A 0 $ 0 ! - ! 0% 3 0 ! . % ) ! # & # %+ L !+ ! ( % - 4 % ( 144
. ! % %
3
! . & & # %+ A , L %
!%+ %% . @+
4 4%% 3 % 8 0 &
)
/
.
-
!%4 12.3 = )&
1.
&.
n0 , 00
n, 00
1
4 &.
%-
75
82 83 82
2
. $% % ! 0.
α, /0
ε, %
%
7 8 7
3
7.
-
α, /0
"
% .) ( '
)
F,
! -
% .) ( '
2.
x, 00
"
0.009
0.03
7,3 1,4
., & 3 1 +$& % $ $ + 834 % 1%$++# “ &(%#&$!- . ($”
- 0)"1 $ %% .. 3 /
1 ) !“
( 00 ! - !+ +$ % ”
&% 3 # "
- & + *% %- ( %+ 2.6) % --% %# - + %+. 3.5. . - 0" " %# -%0 0 -
% #
1. @+ % 0 / % 0 ) + ! %+ %! ) / ( +$ %+. 2. . ) ! % % @+ % *% %# -%. 0& ! - 8**%4% ) / ( +$ %+. 3. @+ % 0 / % 0 ) + ! %+ # ( (5 )! ) ! %+ % - % ! .) / "1 $% - %. 4. 3 + % , ) # 0 % $% - % 0 #% 1 - - 1- % ") / ", (% – ? 5. & % * 0 ! !+ & & ) + %+ ( ) - %+) $% - % - )%!!+ . - . % . % $% - % !+ 8 %/ ! # . 6. 3 % % ) %0 & - )%!!+ &/ + ! %. ) % % % ) !" %+ - )%!!+ &/ + ! %. / %- ) ) *%!1 ) 4% !" %. 7. . ) ! % 3 , @+ % %/ 0 ! - !+ % % . . 3 % % ) %0 & % ) !" %+ 3 , 0 #% ! , / %- ) ) *%!1 ) 4% !" %. 145
9
1.
SMATH STUDIO PC
5
# % % & * -4% !" & 0 $ % ) 1 + 0 . ) ( 00& SMath Studio PC ! (%# & % . - 00 # - . ) ( 00 MathCAD. # 0) ! 0 $ 0 2 " & * (0 &, 0 0 %# -% & $ %+ % ( *%# -% ! %. & - 00 %% !+ !"' . (!+ % - 0 + !+ " - 0 &. ) ! $ % &/ ! - 0 %0 ) % 4%)% !" # % – ! ) % / %. ! % ) ( 00 SMath Studio % MathCAD – 8 )% " 0 0 %# -%/ & $ %. !+ &#% ! %. 0 % . 0 %# -% & $ %+ 1 + ) 0 2"1 ) , %0&/ -! % & %!% % ) !" % 0 0 0 %# -%/ ) ! . ( % . 3.1.1). 3 !% & + + ) 0 2"1 - 0 & - $ .
% . 3.1.1. 3
!% )
( 00& SMath Studio PC
) ! . % -+ & ($ % , () 0 $ + " %0 !& %*0 %# -%/ ) 4%., -% &#% ! %+ 00, ) % %., ) % ., % ( ! % . . 0 ,) 0 &/ % % &/ @ & 1 % %*%- 0%. %*%& ) !+1 . ! % -%/ %!% ( # -%/ - % 4%* . # -% - & + + ) 0 2"1 ) 4% !" . ) !% & +" # ( % . 3.1.1). &# & ) 0 & !$ & & " ) % !" )! & ) !" ! 0, . . %0 / %0 / + & $ &) % % " ∗2 # % . - # ) ) % % %+ % ) !" + - «:=» , ( - - «=» !+ & # %+ & %!% ) 0 .. 0 %0 ) %0 &#% ! %+ @ 0 ' . &, / %0 ( ) % &) !%% . & ( 0. . 41). % . 3.1.2 ) # !" &. % # ( !% ) ( 00&, ) 4 * 0 ! 0 ' . &) ! % ! 12% . %+: 1. > !- % 0&'- . / .# % - 0 % &) ! % - 0 &$"($- ( &, % - - 00 %+. 1
– . ' , 0. www.smath.exponenta.ru. !+ & ) ( 00& / %0 ) % !" + )! . ) ( 00& Microsoft DotNet FrameWork 1.1, 0. http://support.microsoft.com/ph/1249. ∗2 && + $ % 0 «:» ( #% ) -! % %!% ) 0 2"1 ) !% % -+ & ($. 146
% . 3.1.2.
# !" &. % ) 4
# ( !% ) * 0 !
2. > !- % 0&'- . %$ , % ) !% % -+ & ($), 0 #% ! 3. 3 %
*
0 !&
@ 0 V =
( 00& SMath Studio PC, '
%0 ! D % -) % # % % . .
π 2 D − d 2 ) h #% ! ( 4
% -+ & ($, ) ! ! %+ “/” ) + ) !$ %+ 0 $ %+ 2 !- % 0&'- . # " * 0 !&, - . !$ ) %0 + " + ). 3 % + ) !% % -+ & ($, ) % . 4. 3 ! ' %+ % V =, % &, % ) !% % -+ & ($. !" ) %+ # ) 0 % & 5. !+ ) ! & 0 %# -%. / % - 0 .
% . 3.1.3.
%
%+ ( ) %0 ,
π
+
)
!+ + + # . !+ -, # & ( ! - / & ! %0 + ) 4%+ ( % . 2, ! 0$ +' ! !+ 0 $ % . 3.1.3. , &#% ! %+
% % -! )
# &. % # ( !% ) ( 00& SMath Studio PC ) % &#% ! %% @ 0 ' . &
147
!%
-
0 %0 ) %0 &#% ! %+ %) ! ) !%, / %0 ( ) % &) ! %% & 1.2 ( 0. . 56). % . 3.1.4 ) #%. !% ) ( 00& # 0% ) # . * 0 ! (2.10) % ) % !%$ . * 0 ! (2.12).
% . 3.1.4. #%. !% ) ( 00& SMath Studio PC !+ &#% ! %+ %) ! ) !% 1.2 ( 0. . 56) ) # . * 0 ! (2.10) % ) % !%$ . * 0 ! (2.12).
148
2.
9
ADVANCED GRAPHER
5
( 00 Advanced Grapher1 ( ! #' &. * ) % !") ) # !+ ) %+ % !% ( *%- ) !%# &0 &0 % * 0 ! 0. %)%# &. % # ( - ) ( 00& ) % . 3.2.1. !+ &#% ! %. % ) !" + ) !" $ 3(, !& % ( % . 3.2.1 ! ), 4 !" ! $% !+ ) %+ ( *%- * -4%.. 3
% . 3.2.1. -
+F (
!+
)
( 00& Advanced Grapher ( *%- 0 *
-4%% y = sin x
* -4%%, ( *%- . $ ) % ", 2 !- % % " ( *%-), 0 % ! ( 0 - ( 0. % . 3.2.2)
4%1. !+ - % - ( % . 3.2.2)
%+ & $ %+ 2 !- % ! . / %0& % 0
2 !- % ) - )- " * &"$ !+ $ & # %+. !+ ) %+ ( *%- )
(,+
&$
!%# &0
) - )%+. !+ % 0
% % ! ( 0 %+ % !
( % . 3.2.3) %
&0 2 !- %
) - )% * --
) -
%
) -
)-
$-
" &3 &$ ), , % & ( % . 3.2.4) % ) !" % 0 #-% !+ ! %+ 4 ! . % .# ., ) " *! $ ) ! ( % 2 !-% . 0 2 !- % ) - )- " * &"$ (,+ &$ % . % !& ) %X%) % Y ( % . 3.2.5).
1
% )
#%- Alentum Software Inc., 0. http://www.alentum.com/agrapher/, !%4 ( 00 . )! !+ ( $ % ( % 4%. %%. 149
%+
) !"-
!+
% . 3.2.2. % ! ( %% 0 %+ % * -4%% ( *%- ) ( 00 Advanced Grapher
% . 3.2.3.
0
%
.
( *%-
150
)
( 00 Advanced Grapher
% . 3.2.4.
) !
%
% . 3.2.5. 3
!%4&
)
&0 )
( 00 Advanced Grapher
%+ ( *%- ) !%# &0 ( 00 Advanced Grapher 151
&0
0 %0 ) %0 (! $% 0 2"1 ) ( 00& Advanced &0 ( % . 3.2.4) ) 1% #* $ $ .… %%. %$ 0 ) ! 4%%.
% . 3.2.6. % ! ( & ) % (! $% %+
%+ &/, ) &/ % . 3.2.4, 3.2.5 ) Grapher. 3 ! ( , - - ( *%- ) !%# &0 ( % . 3.2.5), &) ! % - 0 # !% ! ( 0 % . 3.2.6 & % %) () % (! $% 12 . * --
( % ( !% ( ) % . ( *%- ( ) &/ ) +0 . ) ( 00 Advanced Grapher
> !- % ) - )$" &3 1%$- (, & % 4 % !2% !% %%, 2 !- % % . 3.2.7.
% . 3.2.7.
)
% ! ( 0 - ( 0. % . 3.2.6 ) ) - ). !" ) -
!" (! $% %+ &/ ) +0 . ( 00 Advanced Grapher 152
0
%0 ) %0 ) ( % , # % ) %+ ( *%- ) !%# &0
%+ # 8- ) %0 !& (8 + &0 2 !- % ) -
!" & )-
#-% - % . 1.1). !+ ) $" &3 &$ -
, % & ,) " *! $ ) ! ( % 2 !- % . ), 0 2 !- % ) - )- " * &"$ (,+ &$ % . % !& ) % X%) % Y. > !- % ) - )- +F ( % " ( *%-), 0 % ! ( 0 - ( 0. % . 3.2.2) % % ) !& ( % . 3.2.8 ). !+ - % -
%+ & $ %+ 2 !- % ) - )! . / %0& % 0 %+ -, # !% - - 8- ) %0 !" &0 #- 0 % 0 % #% ! # - # %
% . 3.2.8. 3
% % ! ( 0 - ( % . 3.2.2) & ) ! ) '! 0 - %0 !" !+! ! % ) + ) %0“ ! - ) ” ( % . 3.2.8 ).
%+ # - ) !%# &0 &0 % ) ) ( 00 Advanced Grapher
153
!&
9
3.
ORIGIN
5
!+ ( *%# - ( ) ! %+ #% ! &/ &/, %/ 0 0 %# - . % % %# - . -% ) # # ) ) !+ + ) ( 00 1 Origin ( # ! # , (!.). )& !" 1 %1 ) ( 00& Origin, 0 $ ( % " http://www.originlab.com/ restricted/demo_download/ ( 0 * .! ! 100 . ). !+ & # " &/ % # " 0 2 &/ - 0)"1 / 0 $ % ) !" " "1 %1 ) ( 00& MicroCal Origin 3.01 1993 (. &) - 12 1 !%4 %%, ( %# &0% 0 $ +0% % 0 0 ( 3,3 . . ) 0 % !%# &. ) - !+ ) %+ ( *%- * -4%. . ) 0 . )! - % (2D-( *%- ) % ) / . * -4%. /) 0 &/ ) (3D-( *%- ). 0 &/ %+/ 8 % $%0& . 1 0 # 0 - . !+ ) - ) ( 00& MicroCal Origin 3.01 $%0 2D-( *%-% ! 2 !- " ) + !&* .! origin.exe ( 00& ) # + ! " Data1 -% + + & , ) ! # ( #% ! Tab %!% Enter, 0. % . 3.3.1 . %% 8 & # . - %(% Book1 0. % . 3.3.1 .
% . 3.3.1.
& +# .- / ( ) % % )& !"
# . .
# 0 ! . - ) 0+ - ! - 0%. +# .! $ " -! %'% + + -! - Sheet1
! % ) ( 00& MicroCal Origin 3.0 %% ) ( 00& Origin 8 ( )
0 !# %1 # %+ ( 0 (x) 0 2 1 + - ! - ( ! 4 ) , # %+ * -4%% ( y ) - - ! - ( ! 4 ) B. !+ ) %+ ( *%# ! ! & !% " ! 4 , ) %0 , 2 !) %/ ( ! - 0 ) % $ . -! %' Shift, %!% ) +) ( ! - 00&'% ) % $ . ! . - )-% 0&'%. 0 ! &) ! % " - 0 Plot - Scatter ( %" - #-%, % . 3.3.2). 3 % . 0 2 !#- ) %% ( *%- ) + !+1 + % ! ( & - X Axes ( % . 3.3.3) % Y Axes. %/ - & 1 % ) '- !& (scale), 3
1
#%- OriginLab Corporation ( : )., 0. http://www.originlab.com . 154
' (%0 %+ ) 0 . (Increment) %!% #% ! (! &/ (Major) % ) 0 ( !" &/ (Minor) 0 - (Ticks), %) 0 ' − !% . &. (Linear) %!% ! ( %*0%# -%. (log10). !+ % 0 %+ 0 #% ! &/ 0 - '- !&, 2 !- % ) %0 % % ! ( 0 % $ &. 0 % ' %* . !+ (! $%%+ &/ ) +0 . !% % . y ( x) = A + Bx – &) ! %+ !% . . ( %%, ) ( 00 MicroCal Origin 3.01 ! ) % - % 0 - ( *%- &) !% " - 0 Fit - Linear Regression ( % . 3.3.2). !" ) % . 3.3.4. ) ( 00 Origin 8 ) +) 4 &) ! + + ) 0 2"1 - 0 & Analysis-Fitting-Fit-Linear, !" & % + ( *%- % -! - Fit-Linear-Curve1.
% . 3.3.2.
*%-, ) . . (
% . 3.3.3. % ! (
&. #- 0% ) &0 !%4& % - 0 %% Fit-Linear Regression ) ( 00 MicroCal Origin 3.01
-
%
4%
# %+ - 8**%4% A % B Script Window. ( $%0 0 $ - )% " * !+ -% % 155
)
!%-
( 00& MicroCal Origin 3.0
& + + !" 0 4 %+ )% " % ( * .! %!% - %!% !1 . ( . - 0 .
!+ % 0 %+ )% % .% 2 !- % ) ., 0 ( 0 - Text Control ( % . 3.3.5) & % %) ' %* (Font, CYR !+ -%/ - ), ( 0 (Pt, ) - /) % 4 (Color), (Rotation). % %!% " % * - . !+ * 0 % ! $ - )-%: B – ) ! $% &. (Bold), / - - % , +,− − / % % %$ - &, U – ) # -% % , Greek – ( # -% - &. !+ ( *%- 0 ! & "% 0 ( & (- ))%- ( 00 . 0 2 !- " 0&'- . $ 0 0 ( *%- . ( % * 0 % &) ! +1 + ! (%# .
% . 3.3.4. (!
%$% . 3.3.5.
%
&/ )
)% % )
% ! ! 0 ( ) %+ % % !% ), %
( 00 MicroCal Origin 3.0
( 00 MicroCal Origin 3.0
%0 ) % ( *%% 0) ( ' .. % 0 2 1 + ) ! % !" &/ - ! - / !%4&. !+ %/ ! %+ & !% ) ! %. ! 4 !%4& ( % . 13) 2 !#- 0 ) ( ( ! - % &) ! % - 0 -% ! 4 : Column-Add New Columns… ( ! - % " 1 - ! - ), % 0 % ! ( 0 - #% ! &/ - ! - – 2. % . 3.3.6 ! 4C &) ( ' % !%#% & x , ! 4 D – !%#% & y . 0
156
% . 3.3.6.
& % %/ ) ( '
!%4 ) ( 00& MicroCal Origin 3.0
%
& !% ! 4 % &) ! % - 0 Column - Set As Error Bars ( ! - % "- -) ! - ,% !) ( ' .). 0 &) ! % - 0 Column - Error Bars Options… ( ! - - 3 0 & ) ! -% ) ( ' .). % ! ( 0 - ( % . 3.3.7) % $ &. $%0 % ) " *! $ - ) ! X Error Bar. ! (%# % ,# ! 4D $% ) ( ' % !%#% & y .
% . 3.3.7. % ! ( & !% - 0%,
!"
! 4& ) -
- ) ! -% ) ( ' MicroCal Origin 3.0
!%4& % &) ! % % . 3.3.8.
% . 3.3.8. *%-, ) % 0) ( '
- 0
.) )
( 00& %+ ( *%-
&. #- 0% ) &0 !%4& . ) ( 00 MicroCal Origin 3.0
157
#-
!" &. % ( *%- !% . . ( % ., # %+0% ) 0 ( %%, ) )% +0% .% ( ! - 0) % . III.1, . 30. # % ! 4 !%4& % . ( *%- 0 $ % 0 % " - 0 0% Column - Set as X, Column - Set as Y. & # 1 ! "0 $ % " % % * .! . !+ 8 ( ! &) ! % " - 0 File – Import - ASCII, " %) * .! ( '% % 0 *.DAT %!% ) % !" &0 '% %0 *.*) % ) " - $ 0 * .! . !+ 0 ( ) / + &) ! % " - 0 Window - Tile ( - %- ). 0 + 0 $" 0 2 %+ 0% $ %% - !"-%/ - % &/ – &/ ! +/. !+ 8 ( ! ) ( % " - !"#%/ ! ., ) % ") %0 ( *%-%, - % % % " % % %/, &) ! % " - 0 Plot - Layer Control % ) ! % " 0& ) - & % ! ( ( - . 6 - 0 %0 . ( 1 0 $ " %0 + - 0 !%+ %+ % $ %. - & &/ %4 / Page - Merge page. !+ ) %+ ( *%- * -4%% ) .* 0 ! / %0 &) ! % " - 0 & File - New - Function Plot ( *%- * -4%%), % - Function Details ( !% * -4%%) ) ! %0! f(x)= 0 0 %# -% & $ %+ % $ " Ok ( % . 3.3.9). -
#
% .3.3.9.
* 0 !& !+ *
-4%% )
!+ ) ! %+ ( *%- 0 ( !% ! 0 ' ), !" ) % . 3.3.10.
% . 3.3.10.
*%- *
-4%% ) 158
( 00 MicroCal Origin 3.0 $ " Rescale (
( 00 MicroCal Origin 3.0
0
%
3 % 2 !#- 0&'"1 ) #- F1 %!% &) ! %% - 0 & Plot - Replot " ) + !+ + Function Details ( !% * -4%%). ( ) 0 2"1 0 $ % 0 % " %!" (style) !% %%: 4 (color), !2% (thickness) % %) !% %% (line type). 3 ! 2 !#- ) - )- New function ( + * -4%+) 0 $" ! 12 1 * -4%1 !+ 0 ( ) / - % &/ % . . )% " 0 0 %# -%/ & $ %. ) % % + ! (%# )% % !( % 0%# - 0 + &. %-, # %, ) 4%+ %+ ) " -$ # + %0 ! 0 ^, &#% ! % ( + – %0 ! 0% sqrt(x). # % - ) - ) !% % 0 ) % % . 3.3.11. - - (Pointer)
(Text Tool) 0 !" + !(Arrow Tool) % +% 0 !" + !- (Curved Arrow Tool) 5% %% (Line Tool)
-
!%#% !" (Enlarger) , ,
% 8-
(Screen Reader)
%
&/ (Data reader) &/ (Data selector)
& %
- ' &. ) +0 ( !" %(Box Tool) - ' + - $ " (Circle Tool)
%
&/ (Draw data)
% . 3.3.11. 3
!" %
0
)
( 00& MicroCal Origin 3.0
) 0 2"1 % 0 Screen Reader % Enlarger 0 $ ( *%- , # % ) !+ " & - . # "1 -%, ( &! ! 2 !# - 0&'- . % ) + %! + 0 ! "-%. % . 11.1 . 142). % & & + + ! 0 / 0 - 0. !" .' % # % 0 $ . ) ( 00& 0 $ ) 0 2"1 ) # . % * 0 4%% Help (3 0 2") (!%.
159
% # " !% % & ( x , y ) #&. %- ( 0. (! ( *%& ") - 0 + &- .
9
4.
" # - . 0 !" % % 4% +) + 3 + + ( !+ + ( +) + &. @ 0 - 0 !" ( ( ) % 0 !" 3 + + !"40
5
;
/
/ !%4 1
& ! # ( (%,1 ( ) %+ g + G NA + R !+ &. @ 0 % Vm &/ ! %+/ k
# .$ !) 2 9,81 0/ 6,67⋅10-1102/(-(⋅ ) 6,02⋅1023 0 !"-1 8,31 $/(0 !"⋅ )
(
22,4⋅10-3 03/0 !" 1,38⋅10-23 $/
!%4 2
& &3 &" 3 3! ", -(/0 2,70⋅103 3,50⋅103 6,02⋅103 9,80⋅103 7,88⋅103 0,53⋅103
! !10% %. %. %. % 0 < ! 5% %.
% #'& !
3!
" %- !" % 4 %. % -
", -(/03 8,93⋅103 8,90⋅103 11,3⋅103 10,5⋅103 1,90⋅103 7,15⋅103 !%4 3
<% %
"
!%4 % ! -
-
& &3 7 3! ", -(/03 0,899⋅103 1,00⋅103 1,26⋅103
( & *
1$. " 3!
/
0,90⋅103
", -(/03 0,0899 1,29 5,85 0,9
!%4 4 <% - " ) % 20° !%4 % ! -
-
!.( &3 7 + - ", 3 ⋅ 1,0⋅10-3 0,83
( & *
1$. " +/
0,985
!%.
160
", 0-3 ⋅ 9,5 18,1 18,6
!%4 5
>-- (& " # $+ &%# $& + " % 0 , 0 0,30 / 0,35 !%. 0,23 % !
(
+
(, % 0 , 0 0,27 0,19 0,27 !%4 6
<% -
:-- ) &# " %' & 1 $&!7 8**%4% , <% - " 0 /0 30 &!" + )! 72 " 62 )%
"
! !%4 %
$%$+ &%#
&
)$ $
$% $- 7 U (r ) = 4U 0
6! 0 !%. ( %)
He Ne Ar Kr Xe
0 &. 0 Z 2 10 18 36 54
161
$ r0 r
r − 0 r
U 0 , 10-2 8 0,088 0,31 1,03 1,37 1,96
8**%4% 0 /0 40 500 22
,
!%4 7 %& #'1$. "
!$& + " 12
!
6
,
r0 , 0 0,256 0,282 0,345 0,360 0,397
9 ;
5.
/
/ !%4 1
" #
% ."
#
!%#%
) ! % l S= l2 V= l3 t m ϕ Ω v=dl/dt
$ 3! 2 " @ 0 % +! $ $ ( * ,1 #* ,1 " -
%
(! (!
) + -
,
0 2 % " 2 %+
(!
-
%
3 % , ( # 3!
+ (4%-!%# - +) "
%! ! % < - " 0) !" 0) !" %!& 0 %!& 0
%0) !"
0
%
)# + '$
4%%
%0
(' & % %4 %
0 &. 0 - %# -%. 0 -%! ( 00 % % 0 0 a=dv/dt % ∆ϕ % ω =dϕ /dt 0% n= ω/2π ) . ) % % - ε =dω/dt T= t/N 0% ν =1/T ) . ) % 0% ω = 2πν ) . ) % -%! ( 00 ρ = m/V - %# -%. 0 "1 F= ma ) - !" p=F/S "1 0 k=F/l p = mv -%! ( 00 0 "1 - p=F⋅dt "1 -0 M=Fl -%! ( 00-0 L= Mdt -%! ( 00-0 I= mr2 162
"#'" -
# % 0 02 03
" 0 " !%#% & L L2 L3
-(
0/
1 1 LT1
0/
LT-2 1 /
-1
-1
-1
/
2
-2
T -1
-1
-1
-1
-(/03 3 /0
L-3M LMT-2 L-1MT-2 -2
-(⋅0/
LMT-1
⋅c ⋅0
LMT-1 L2MT-2
-(⋅02/
L2MT-1
-(⋅02
L2M
% %4 ) ! % A=Fl N=A/dt η=F/S⋅ ⋅(dv/dx)-1
!%#% ,6
2
(%+ "
% 0%# - + +- " % 0 %# - + + 3 %
"
+$ -
/
!%# 0)
Q T n=N/V
4%+
ν =N/NA
&" " 8 &"$
M= m0 NA
+0
)! 0-
C=δQ/dT
"
c=
1 δQ m dT
!" +
)! 0-
"
!+
)! 0-
" CM =
+
8**%4% % 6
σ =dE/dS
)! &
4
!+
ν=η/ρ
)! )
0) - 8**%4%
λ=
)! &.
%
$ !"
q= Q/m α
# % $
0 " !%#% & L2MT-2 L2MT-3
) - !"- -
3 ⋅
L-1MT-1
-
02 /
L2T-1
&. 0 "1
0
$ !" - !" % 0 0% " . ) % 0 !" -%! ( 00 0 !" $ !" - !"% $ !" ·-%! ( 00-- !" % $ !" 0 !"- !" %
δQ dl 0 Sdt dT - !" %
S=dQ/T
)%+ !" +
-
1 δQ ν dT
%0
-
$ !" % $ !" ( 00 - !" % ) .
163
-
- !"-%! 0% ) %
/0
MT-2
$
L2MT-2 θ
0-3
L-3
0 !"
N
-(/0 !"
MN-1
$/
L2MT-2θ-1
$/(-(⋅ )
L2T-2θ-1
$/(0 !"⋅ )
L2MT-2θ-1N-1
/(0⋅ )
LMT-3θ-1
$/
L2MT-2θ-1
$/-(
L2T-2
-1
θ-1
!%4 2
:-- )
&#
%" $"
!%#%
& + #'
%
# %
( 0 - !% 1.0 * '% + $ " - !"
!%
0%!+ ( / ) +) .( 0 + % %4 0 ( 00 4%+ * 4
&
4 0% #
-% (
( (
3! 2 "
@ 0
-
"
6
(%+
0)
.( . . .0.
(
0% #
0+
2
)"
"
- )
( !% )% ( !!
( !
!" -%! 0 # ! - ! %. -%! ⋅# 8! !" 8 ( ! ' % + %! ( !" %+ ( ( . ( 01
-0/# ! - ! - ⋅# 8 8 ( !. . F R 164
)# +" % %4 0% -10 10 0 0,252⋅10-3 0 0,0254 0 0,3048 0 0,7 0 0,9144 0 2,1 0 185,2 0 1067 0 1609,34 0 9,46⋅1015 0 1,66⋅10-27 -( 0,0002 -( 0,001 -( 0,02835 -( 0,454 -( 100 -( 1000 -( 60 3600 86400 3,16⋅107 100 02 4047 02 10000 02 10-3 03 0,568 10-3 03 4,546⋅10-3 03 159⋅10-3 03 0,278 0/ 0,514 0/ 4,19 $ 3,6⋅106 $ 1,6⋅10-19 $ 10-7 $ 736 (n+273) (5/9(n-32)+273) (5/4n+273)
!%#% %!
! %
% 0%# - + +- " % 0 %# - + +- "
%
+" % %4 0% -5 10
# %
% -%! ( 00 %!& - &. 0 0 * 0 * / %# - + 0%!!%0 ( !-
% -( /02
9,81 3
0 =-( / 02
1,013⋅105 3 0,981 105 3
00.
.
.
133,0 3 105 3
)
0,1 3 ⋅
)
1 02/c= 10-4 02/c 1 002/c
c
%
-
!%4 3
% &$"( ! %$. "$ !(%$& #' 3 #' ) 3 % 3 % $%%0 %0 !" % # % % # % -18 10 -15 * 0 * 10 ( ( -12 )%) 10 -%! -9 10 0 ( -6 0%010 (%( -3 0%!!% 0 10 % 10-2 ) 3 -1 4% 10 86
$%!" 101 102 103 106 109 1012 1015 1018
!%4 4
% Αα Ββ Γγ ∆δ Εε Ζζ Ηη Θθ
!"* 8 ( 00 8!" 8) %! 8 8
( * $ -$" &
Ιι Κκ Λλ Μµ Νν Ξξ Οο Ππ
. - )) ! 0 01 1 - % 0%)%
165
Ρρ Σσ Ττ Φϕ Χχ Υυ Ψψ Ωω
%(0 *% /% %) %! ) % 0 (
. *%0 . ., *% %-%: # ) % !+ , – .: - 0%+, 2006.- 560 . 2. !" . ., 2 . *% %-% 5 - . 1. / %- , - .: !", 2005.-336 . 3. !" . ., 2 . *% %-% 5 - . 3. ! - !+ + *% %- % 0 % 0%- , - .: !", 2005.-208 . -%. . ., ! * . . *% %-%, – .: - 0%+, 2005.- 720 . 4. 5. ( ) . . - 1 % . ., / 3. . 5 &. ) - %- 0 ) *% %- : # . ) % . / . . ( ) , . . - 1 % , 3. . / - .: & ' + '- ! , 1982.- 335 . & + %+ ) *% %- : # ) % ./3 . 5.5. !" % 6. 5 - .: - , ! + -4%+ *% -0 . !% &, 1983.- 704 . / %- % 0 ! - !+ + *% %- /3 . 7. % %# -%. ) - %- 0. . . . - .: - , ! + -4%+ *% .-0 . !% &, 1967.352 . . . - ' %1 #) %% + .%0 8. 0 0 0 %# - . % %- : # ) % – .: & ' % . 2006. 476 . ) ! % !" &. 9. . ) # %- ) 0 0 %- ( !+ # &/ %- % % $ ) / . , . – .: - , ! + -4%+ *% -0 . !% &, 1973.831 . 10. 8 "1 $. 0 %# -% 0 & *% %- / $. 8 "1 , . - – .: 0% , 1972. – 392 . 11. . Windows - Linux. – .: “ % 0-3 ”, 2005. – 336 . 12. % %# - + 8 4%-! ) %+. 5 . .: . 1. .: - + 8 4%-! ) %+, 1988 – 704 .; . 3. !"' + %. - + 8 4%-! ) %+, 1992 – 672 .; 5. !"' + %. - + 8 4%-! ) %+, 1998.- 757 . 13. / %# . . ) # %- ) *% %- % / %- . .: 3 2 % , 1983.224 . .6. % %# -% & 0 / %-%. # ) % – .: - , 14.9 .-% ! + -4%+ *% .-0 . !% &, 1971.- 751 . 15. !0 -%. ?. . 0 %!" %$ %%.- .: ) , 1987.- 158 . 16. '% , ) '! , +2 % 2 . /3 2. . - . . . ! - ( . – .: ! +( %+, 1959. 17. (! . . . , / %# ! $% % % 0 ! (- &/ 0 %! ..- .: & ' + '- ! , 1987.-336 . 18. -%. . ., 3% -%. . . & *% %-%. / . . -%., . .3% -%. - . 1. .: - , 1969,. – 455 . 19. 0 - . . . (– 0 %!".- .: , 1988.- 368 . 20. +-% . . -%. ) # %- ) *% %- . / . . +-% , . . & , 3. . % – .: & ' + '- ! , 1969. - 600 . 1.
166
! (%%. - !+ /. / 3 . ?. . "+- . – .: 5 , 2008.— 368 . 22. . % * 0. – .: % , 1976. – 248 . %# - . 0 / %-% !+ *% %- . – .: 23. !"/ -%. . . -. - , 1978. - 575 . 24.5 5. ., 5%*'%4 . . %# - + *% %- . 10 . . VI.% % 0%- . – .: - , 1986. – 736 . 25. 1. . % %- &/ - % !! . . & - % !!& /3 . - . . . - ( . – .: % , 1975. . 23. ., % . %+ 0 &/ !%..- .: % , 1969. – 756 . 26. 27. . ., % . ., - %0 . . / %- % 0 ! - !+ + *%%- . 5 &. ) - %- 0.- , - &, , , 2006. – 64 . 28. !(% . . / %$ %+ 0 %!+. – .: “ !" ”, “ !" !"”, 2004. – 191 . 29. . . , ,. . % . % % !" & ) !%0 & $% - %. . % %$ 0. 1986. %+ (% ! %+) / . ?. . %! . – .: % , 1986. – . 29. 30. 9 0 ?. . % %-%. % ( *%# -%. ) # %-. – % : “ 0- ”, 1977. – 508 . 31. + 4 3. . % %% *% %-%. – .: 3 2 % , 1982. – 448 . 32. ! .. . 0 %# - + - )& &/ &/. – % -: 3 , 1960. – 114 . 33. 0 %# - + 8 4%-! ) %+ / !. . . . % ( . – .: - + 8 4%-! ) %+, 1984. – 1248 . 34. - -%. . ., 3 ) .3. %+ % 0 0 %# - ( ( !% %+. – .: - , 1966. – 992 . 35. % .( -%. . . ! - !+ & %!&. – .: % , 1978. – 64 . 36. . . 3 %-! + (% 0 / %- . – .: 8 ( % , 1963. – 463 . 37. 0 %# -%. ) - %- 0 /3 . . .3 ! $ ( . – .: . % - *% .0 . !% ., 1960. – 512 . 38. %(! . #%-%. .- .: % , 1989. – 196 . 21.
/
167
- *
. *% %-%.
#
%
%
$
+ % ($ %" % %- + " ( * ( $ " ! $" $ + % " $ * '$* "
, !"#
! $
%$& % #'%$ &
% $() * . . 3 (
- - ) # %: . . , ( ! * 0! % : .5. 5 -%
-4% 428022, (. ,
-% !" - 0 ! ,3 - &, !. 3. 5 0 0 &, 8 !.: (8352) 63-60-85
(
!
%
3 )% ) # " 20.03.10. 0 60/84/16 Times New Roman. 0 ( * +. 3 # " ) !. ) #. !. 10,79. % $ 500 8- . - =
)# %) ( *%% 3 -% . .« 428034, (. , - &, !. %#0 3 ! !.: (8352) 41-27-98, 46-43-46
168
, 50/1
%
0+»
+
