Определение фокусного расстояния и положение главных точек сложного объектива: Лабораторная работа

Федеральное агентство по образованию РФ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования (ГОУ ВПО ВСГТУ)

«Восточно-Сибирский государственный технологический университет»

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФОКУСНОГО РАССТОЯНИЯ И ПОЛОЖЕНИЕ ГЛАВНЫХ ТОЧЕК СЛОЖНОГО ОБЪЕКТИВА Лабораторная работа

Составители: Иванов К.Н. Мантатов В.В. Ринчинов А.П.

Улан-Удэ, 2006

Целью данной работы является изучение закономерностей преобразования гомоцентрических оптических лучей тонкими линзами и центрированной оптической системой. Лабораторная работа разбита на четыре задания: в первом производится центрировка элементов оптической системы; второе и третье посвящены определению фокусных расстояний тонких линз различными методами; в четвертом собирается сложная оптическая система и для нее измеряется фокусное расстояние. Для формирования ясного понимания предлагаемой темы приводятся контрольные вопросы.

В работе используются: оптическая скамья с набором рейтеров. положительные и отрицательные линзы, экран, осветитель с ирисовой диафрагмой, зрительная труба, светофильтры. кольцевые диафрагмы, линейка. В большинстве реальных оптических систем содержится несколько преломляющих сферических поверхностей. Оптическую систему называют центрированной. если центры всех поверхносте й лежат на одной прямой, которую называют главной оптической осью системы. В предлагаемой работе изучаются методы определения фокусных расстояний тонких собирающих и рассеивающих линз; определяются характеристики сложной системы, составленной из тонких линз. Световые пучки называются гомоцентрическим, если, выйдя из одной точки и пройдя оптическую систему, пучки или их продолжения снова сходятся в одной точке. Определение фокусных расстояний положительных и отрицательных линз и положений главных плоскостей сложной оптической системы Идеальной оптической системой называют систему, в которой сохраняется гомоцентричность пучков и изображение геометрически подобно предмету. К а к показывает теория, изображение предметов с помощью идеальной оптической системы может быть построено без детального исследования хода лучей внутри системы и требует только знания фокусного расстояния и положения особых, так называемых главных плоскостей. Идеальная оптическая система, обладает осью симметрии, которая называется главной оптической

осью. Пусть ММ1 и NN1 - крайние поверхности, ограничивающие оптическую систему, а О 1 О 2 - главная оптическая ось (рис. 1). M1 N1 A1

O1 D1

B1 C1

R1 Q1

R2 Q2

B2 C2

F1

H1

H2

F2

P1

P2

M

A2 O2 D2

N

Рис.1. Ход лучей в толстой линзе

Проведём луч А 1 В 1 , параллельный главной оптической оси. Этому лучу соответствует луч С 2 D 2 , выходящий из системы. Ход луча внутри оптической системы нас интересовать не будет. Точка F2 пересечения луча С2D2 c главной оптической осью является изображением бесконечно удалённой точки. Точку F2 называют задним фокусом системы. Плоскость, перпендикулярная О 1 О 2 и проходящая через точку F2, называется задней фокальной плоскостью. Задний фокус системы не всегда, конечно, лежит справа от нее, как показано на рисунке 1. В рассеивающих системах задний фокус может лежать слева от всех оптических поверхностей, входящих в состав системы. Рассмотрим теперь луч А2В2, входящий в систему справа и лежащий на продолжении луча А1В1. Слева из системы выйдет луч C1D1, сопряжённый лучу A2B2. Точку F1 называют передним фокусом системы. Исходящие из него лучи в пространстве изображений параллельны оптиче-

ской оси. Продолжим теперь С1D1 и C2D2 до пересечения с продолжениями A1B1 и А2В2 и отметим точки пересечения R1 и R2. Легко видеть, что эти точки сопряжены, т.е. являются изображением друг друга. Действительно, точка R1 лежит на пересечении лучей A1B1 и С1D1, а точка R2 — на пересечении сопряженных им лучей A2B2 и C2D2 (для большей наглядности направление одной нары сопряжённых лучей, например, A2B2 и С1D1, можно изменить на противоположное, пользуясь обратимостью световых лучей). Из построения ясно, что точки R1 и R2 лежат на одинаковом расстоянии от главной оптической оси, т.е. R1H1 = R2H2 (поперечное увеличение равно +1). Можно показать, что в идеальной системе все точки плоскости P1, перпендикулярной главной оптической оси и проходящей через R1, попарно сопряжены точкам плоскости P2, также перпендикулярной главной оптической оси и проходящей через R2- При этом сопряжённые точки находятся на одинаковых расстояниях от оси (например, точки Q1 Q2). Плоскости P1и P2 называются главными плоскостями, а точки H1 и H2 – главными точками системы. Расстояния от главных точек до фокусов называются фокусными расстояниями: f1=H1F1, f2=H2F2, в том случае, когда с обеих сторон системы находится одна и та же среда (например, воздух), f1 = f2 = f. Если известно положение фокусов и главных плоскостей, изображение предмета может быть найдено путем простых геометрических построений. Рисунок 2 иллюстрирует эти построения.

δ

α1 H1

α2 H2

F2

A1 F1

A2 P1

P2

Рис.2. Построение изображения в толстой линзе

Удобно рассматривать лучи: а) падающие на линзу параллельно главной оптической оси; б) проходящие через передний фокус линзы; в) проходящие через центр линзы. Между главными плоскостями Р1 и Р2 все лучи следует строить параллельно главной оптической оси. Для построения изображения точки необходимо рассмотреть ход двух любых лучей. Третий луч используют для проверки правильности построения изображения. Оптическая система называется положительной или собирающей, если лучи, падающие на неё параллельно главной оптической оси, пройдя систему, отклоняются в направлении оси - собираются. Передний фокус F1 в этом случае лежит слева от главной плоскости P1, а задний фокус F2 — справа от P2. Если тe же лучи, пройдя систему, отклоняются от оси, — система называется отрицательной, или рассеивающей. При этом с оптической осью пересекаются не сами лучи, а их продолжения; F1 располагается правее P1, а F2 — левее P2. Фокусному расстоянию приписывается определённый знак: плюс для положительной системы и минус для отрицательной. Если ввести расстояния от предмета и изображения до соответствующих главных плоскостей,

то легко установить соотношение между этими расстояниями и фокусным расстоянием системы: 1 1 1 + = а1 а 2 f В формуле (1) а1 считается положительным, если предмет лежит слева от передней главной плоскости, а2 положительно, если изображение лежит справа от задней плоскости, а фокусное расстояние f берётся со своим знаком. Следует подчеркнуть, что главные плоскости и главные точки могут лежать как внутри, так и вне системы и при этом могут располагаться асимметрично относительно поверхностей, ограничивающих оптическую систему. Большой практический интерес представляет случай, когда размер оптической системы в направлении главной оптической оси значительно меньше фокусного расстояния. Оптический луч, проходя внутри такой системы, мало смещается, поэтому главные плоскости Р1 и Р2(рис. 2) практически совпадают и располагаются где-то посередине системы . Такая оптическая система называется тонкой линзой. Формула (1) остаётся, конечно, справедливой и для тонкой линзы; расстояния a1 и a2 и фокусное расстояние f можно в этом случае приближённо отсчитывать от центра линзы.

I. Определение фокусного расстояния тонкой положительной линзы. Фокусные расстояния тонких положительных линз можно определять различными способами. Как было выяснено выше, в «приближении тонкой линзы» считается, что обе главные плоскости совпадают и проходят через середину линзы. Отсчитывая расстояния от середины лин-

зы до предмета и до изображения, мы допускаем ошибку порядка толщины стекла. При необходимости получить более точные значения f приходится отбросить «приближение тонкой линзы» и учитывать расстояние д между главными плоскостями. Способ 1. Фокусное расстояние тонкой положительной линзы можно определить, исходя из формулы линзы. Для этого достаточно измерить расстояния а1 и а2 (рис.2), полагая д → 0, и затем вычислить f по формуле (1). Проведя измерения при увеличенном и при уменьшенном изображении (рис.3), а также при различных положениях предмета и изображения, можно найти среднее значение фокусного расстояния. a2

a1

l a1′

a ′2

L Рис.3. Измерение фокусного расстояния тонкой положительной линзы

Точность определения фокусного расстояния по формуле линзы зависит от расстояния между предметом и изображением. Используя соотношение (1), самостоятель-

но решите вопрос, какое положение предмета и экрана позволяет получить наиболее точное значение f. С п о с о б 2. Фокусное расстояние тонкой положительной линзы можно определить с помощью зрительной трубы, настроенной на бесконечность, то есть на параллельный пучок лучей. Разместив между предметом и зрительной трубой положительную линзу и перемещая её вдоль оси системы, можно найти резкое изображение предмета в окуляре зрительной трубы. При этом расстояние от середины линзы до предмета равно фокусному расстоянию тонкой линзы. Для толстой линзы зрительная труба позволяет определить только положение главного фокуса. II. Определение фокусного расстояния тонкой отрицательной линзы С п о с о б 1. Определение фокусного расстояния отрицательной линзы затруднено тем, что изображение предмета получается мнимым (при действительном источнике) и поэтому не может быть получено на экране. Эту трудность легко обойти с помощью вспомогательной положительной линзы. Сначала с помощью положительной линзы получают на экране действительное изображение предмета S (точка S1 на рис. 4). Затем на пути лучей, выходящих из положительной линзы, располагают исследуемую отрицательную линзу и, отодвигая экран, получают четкое изображение предмета на экране, отрицательной линзы, образованное двумя линзами. Точка S1 пересечения сходящихся лучей играет по отношению к отрицательной линзе роль мнимого источника. Изображение источника переместится теперь в точку S2. Определив расстояния а1 (а 1 = а 0— l) и а2, рас-

считывают фокусное расстояние рассеивающей линзы по формуле (1). l

a2

a1

S

S1

S2

a0

Рис.4. Измерение фокусного расстояния отрицательной линзы

С п о с о б 2. Если расстояние а1 (рис. 4) совпадает с фокусным расстоянием отрицательной линзы, то изображение перемещается в бесконечность, т. е. лучи выходят из линзы параллельным пучком. Параллельность пучка можно установить с помощью зрительной трубы, настроенной на бесконечность. Зная расстояние от первой линзы до точки S1 и расстояние между линзами, нетрудно определить фокусное расстояние тонкой отрицательной линзы. Для толстой отрицательной линзы этот метод позволяет определить только положение главного фокуса. III. Определение фокусного расстояния и положения главных плоскостей сложной оптической системы. Ни один из описанных выше способов не позволяет определить фокусное расстояние и положение главных плоскостей толстой линзы, т. е. такой оптической системы, толщина которой не мала по сравнению с фокусным расстоянием.

y

y ∆x

F′

F

x1 x2

y2 y1

f

P1

P2

Рис. 5. Измерение фокусного расстояния оптической системы по методу Аббе

Фокусное расстояние толстой положительной линзы определяют по методу Аббе (рис. 5). Пусть предмет, линейный размер которого равен у, находится на расстоянии х1 от главного фокуса F положительной оптической системы. Изображение предмета имеет размер у1. Линейное увеличение в1 равно

y1 f = (4) y x1 Если теперь отодвинуть предмет от линзы на расстояние ∆х, то линейное увеличение в2 окажется равным y f (5) β2 = 2 = y x2

β=

Из (4) и (5) нетрудно получить ∆x f = , 1 − 1

β1

β2

где ∆х = x2 — x1 - перемещение предмета.

(6)

Таким образом, для определения фокусного расстояния толстой положительной линзы нужно измерить линейное увеличение системы при двух положениях предмета и расстояние между этими двумя положениями. Для нахождения главных плоскостей системы недостаточно знать фокусное расстояние, нужно определить ещё положения главных фокусов. Это можно сделать при помощи зрительной трубы, настроенной на бесконечность. Отложив от главных фокусов отрезки, равные фокусному расстоянию, можно найти положения главных плоскостей системы. Теоретически фокусное расстояние f/сложной системы, состоящей из двух тонких положительных линз, можно рассчитать (см. [1]), если известны фокусные расстояния каждой линзы и расстояние между их центрами l12: |l | 1 1 1 (7) = + − /12 / / f f / 12 f/ | f1 f 2 | Экспериментальная установка. Оптическая скамья с осветителем, набор линз, экран и зрительная труба позволяют определить параметры оптических систем всеми описанными способами. Все оптические элементы устанавливаются на скамье при помощи рейтеров. Важную роль играет правильная центрировка элементов системы. Проходя через плохо отцентрированную систему, лучи света могут отклониться и пройти мимо экрана или глаза наблюдателя. Центрировать линзы следует как по высоте, так и в поперечном направлении (для чего линзы установлены на поперечных салазках). Подробно с правилами центрировки системы Вы познакомитесь при выполнении задания.

ЗАДАНИЕ В этом упражнении предлагается определить фокусные расстояния тонких собирающих и рассеивающих линз, рассчитать их светосилу и оптическую силу, а также определить фокусное расстояние и положения главных плоскостей сложной оптической системы. I. Центрировка элементов оптической системы 1. Держа линзу в одной руке, получите на ладони другой руки изображение любого удалённого объекта (окна, лампочки) и оцените на глаз фокусное расстояние линзы. Линза, которая не даст действительного изображения, — рассеивающая. Запишите приближённые значения фокусных расстояний. 2. Соберите и отцентрируйте установку. Для этого на одном конце оптической скамьи установите осветитель с ирисовой диафрагмой (предмет) и вплотную к нему экран на рейтере. Отрегулируйте высоту экрана так, чтобы его центр совпадал с центром яркого круглого пятна от осветителя. Эта операция должна выполняться при плотно затянутом винте, закрепляющем рейтер на оптической скамье. Для перемещения рейтера вдоль скамьи винт следует только слегка ослабить, чтобы не допустить перпендикулярного скамье смещения центра. Перемещая рейтер, прижимайте его к скамье со стороны, противоположной винту. 3. Отодвиньте экран от осветителя и разместите в промежутке рейтер с собирающей линзой № 1. Передвигая линзу и экран вдоль скамьи, добейтесь чёткого изображения края ирисовой диафрагмы осветителя на экране. Закрепите рейтеры. Смещая линзу с помощью поперечных салазок и по высоте, приведите центр изображения к центру экрана. 4. Оптические оси линз устанавливаются парал-

лельно ребру оптической скамьи на глаз. Легко убедиться на опыте, что при небольших увеличениях, получаемых в настоящей работе, такая установка является достаточной. 5. Остальные линзы можно отцентрировать позднее. Для центрировки рассеивающих линз следует воспользоваться уже отцентрированной положительной линзой, расположив её впереди отрицательной. Способ центрировки рассеивающих линз продумайте самостоятельно. II. Определение фокусных расстояний тонких линз при помощи экрана (Измерения проводятся для одной положительной и одной отрицательной линзы.) 1. Установите положительную линзу № 1 между осветителем и экраном. Расположите экран на расстоянии L > 4f от предмета (рис. 3). Перемещая линзу вдоль скамьи, получите увеличенное и уменьшенное изображения предмета (края ирисовой диафрагмы) на экране. Посмотрите, как влияют на чёткость изображения размер диафрагмы и яркость источника. 2. С помощью линейки измерьте расстояния от линзы до предмета и до изображения (а1, а2, а/1, а/2 на рис. 3). Середина линзы и положение ирисовой диафрагмы отмечены на оправах проточками. 3. При фиксированном расстоянии между осветителем и экраном, слегка перемещая линзу, повторите измерения несколько раз. 4. Независимо измерьте расстояние L от предмета до экрана и перемещение линзы (рейтера) l. При фиксированном значении L измерьте перемещение l несколько раз. 5. По результатам измерений определите среднее значение фокусного расстояния, используя сначала

формулу (1), а затем формулу (3). 6. Для определения фокусного расстояния тонкой отрицательной линзы используйте вспомогательную положительную линзу. Сначала с помощью короткофокусной положительной линзы получите на экране увеличенное изображение предмета и измерьте линейкой расстояние от линзы до экрана (ао на рис. 4). Затем между положительной линзой и экраном разместите рассеивающую линзу и, отодвигая экран от линзы, найдите действительное изображение предмета, образованное системой линз. Измерьте расстояние a2 от рассеивающей линзы до экрана и расстояние между линзами /. Рассчитайте величину а1 и определите фокусное расстояние рассеивающей линзы с помощью формулы (1). При вычислении фокусного расстояния нужно приписать величинам а1 и а2 правильные знаки (а1 < О, а2> 0). III. Определение фокусных расстояний тонких линз с помощью зрительной трубы (Измерения проводятся для двух положительных и одной отрицательной линзы.) 1. Для определения фокусных расстояний линз с помощью зрительной трубы необходимо настроить трубу на бесконечность. Эту настройку проще всего осуществить, наведя трубу на удалённый объект (например, на окно в конце длинного коридора). Предварительно вращением глазной линзы окуляра трубы настройтесь на резкое видение окулярной шкалы (если окулярная шкала отсутствует, то совместите штрих на глазной линзе с точкой на тубусе). Не следует настраивать трубу на предмет, расположенный за оконным стеклом, т. к. оконное стекло часто оказывается недостаточно пло-

ским. 2. Поставьте положительную линзу на расстоянии от предмета, примерно равном фокусному. На небольшом расстоянии от линзы закрепите трубу, настроенную на бесконечность, и отцентрируйте её по высоте. Передвигая линзу вдоль скамьи, сначала получите в окуляре зрительной трубы изображение поверхности матового стекла; затем, перемещая линзу с помощью поперечных салазок и меняя диаметр светового пятна с помощью ирисовой диафрагмы, настройтесь на чёткое изображение края диафрагмы. При этом расстояние между предметом и серединой тонкой линзы (между проточками на оправах) равно фокусному. 3. Поверните линзу другой стороной к источнику и повторите измерения фокусного расстояния. По результатам измерений сделайте вывод, можно ли считать линзу тонкой. 4. Измерьте фокусное расстояние второй тонкой положительной линзы при помощи зрительной трубы. 5. Для определения фокусного расстояния тонкой отрицательной линзы используйте схему, изображённую на рисунке 4. Сначала получите на экране увеличенное изображение диафрагмы при помощи короткофокусной положительной линзы, затем измерьте расстояние ао между линзой и экраном. Разместите сразу за экраном трубу, настроенную на бесконечность, и закрепите её. Уберите экран и поставьте на его место исследуемую рассеивающую линзу. Отцентрируйте световой пучок с помощью листа бумаги. Перемещая рассеивающую линзу, найдите в окуляре зрительной трубы резкое изображение края диафрагмы. Если изображение недостаточно чёткое, задиафрагмируйте положительную линзу и заново проведите

настройку с экраном (диафрагма диаметром 1 см уменьшит сферические аберрации и повысит чёткость изображения). Подберите оптимальную яркость источника. Измерив расстояние между линзами l, рассчитайте фокусное расстояние рассеивающей линзы: f' = ао - l. 6. Поверните рассеивающую линзу другой стороной к источнику и повторите измерения. 7. Сравните результаты определения фокусных расстояний и оцените случайные ошибки измерений. При значительном расхождении результатов попытайтесь понять причину расхождения. 8. Определите, какая из линз обладает наибольшей светосилой, какая наибольшей оптической силой (диоптрийностью). IV. Определение фокусного расстояния сложной оптической системы 1. Для создания сложной оптической системы установите в центре оптической скамьи две тонкие собирающие линзы на расстоянии, в полтора-два раза превышающем сумму их фокусов, и закрепите рейтеры. Измерьте расстояние l12 между линзами. 2. Для определения фокусного расстояния системы по формуле (6) расположите экран на дальнем конце скамьи. Установите на осветителе диафрагму диаметром 1 см (по риске на оправе осветителя) и, перемещая осветитель вдоль скамьи, получите на экране резкое изображение диафрагмы. Измерьте расстояние от диафрагмы до первой линзы и величину изображения у1(см. рис. 5). Отодвиньте источник на несколько сантиметров от прежнего положения и, передвигая экран,

вновь получите резкое изображение диафрагмы. Для повышения точности размеров изображений у1 и у2 должны заметно отличаться друг от друга. Измерив расстояние от предмета до первой линзы и рассчитав перемещение ∆х, определите фокусное расстояние системы по формуле (6). 3. Для нахождения положения главных фокусов системы закрепите зрительную трубу за второй линзой, подвиньте осветитель к первой линзе и отцентрируйте систему с помощью листа бумаги. Медленно отодвигая осветитель от системы, сначала найдите резкое изображение поверхности стекла в окуляре зрительной трубы, а затем, последовательно уменьшая размер пятна и перемещая пятно с помощью винта поперечных салазок линзы, настройтесь на край ирисовой диафрагмы. Для точной настройки задиафрагмируйте первую линзу и подберите подходящую яркость пучка. Определите положение переднего главного фокуса системы, измерив расстояние Д от предмета до первой линзы. 4. Поменяйте линзы местами и повторите измерения п. 3, сохранив неизменным расстояние между линзами. 5. На миллиметровой бумаге постройте в масштабе чертёж оптической системы. Укажите на нём положения фокусов каждой из линз. Постройте ход луча, вошедшего в систему слева параллельно главной оптической оси, последовательно через каждую из линз. Точка пересечения луча, вышедшего из системы, с оптической осью определяет положение одного из главных фокусов системы (F2 на рис. 1). Определите расстояние ∆ от него до ближайшей линзы.

Точка пересечения вышедшего луча с продолжением входящего определяет положение задней главной плоскости системы (Р2). Расстояние от точки Н2 пересечения задней главной плоскости с оптической осью до заднего главного фокуса F2 равно фокусному расстоянию системы. 6. Повторите построение для луча, вошедшего в систему справа и сравните определённые графически величины ∆ с экспериментальными, а величины фокусных расстояний — с расчётами по формулам (6) и (7). Контрольные вопросы 1. Рассмотрев ход лучей на рисунке 2, получите формулу Ньютона: 2. Дайте определения главных фокусов, фокусных расстояний и главных плоскостей сложной центрированной оптической системы. 3. Дайте определения оптической силы и светосилы линзы. 4. Покажите, что если расстояние между предметом и экраном превышает 4, то изображение на экране может быть получено при двух различных положениях линзы. 5. Нарисуйте главные плоскости системы, состоящей из двух тонких линз — положительной и отрицательной, с известными фокусными расстояниями.

ЛИТЕРАТУРА 1. Сивухии Д.В. Общий курс физики. Оптика. М.: Наука, 1980. Т. IV. Гл. II.§9-16. 2. Лаидсберг Г.С. Оптика. М.: Наука, 1976. Гл. XII, § 71-73, 75 79; гл. XIII, § 80-82, 86. 3. Годжаев Н.М. Оптика. М.: Высшая школа, 1977. Гл. VII, §2, 4-6. 4. Дитчберп Р. Физическая оптика. М.: Наука, 1965. Гл. 7.

Подписано в печать 04.07.2006 г. Формат 60 х 841/16. Усл.п.л. 1,16. Тираж 100 экз. Заказ № 134 . Издательство ВСГТУ, г. Улан-Удэ, ул.Ключевская, 40в. © ВСГТУ, 2006 г.

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: оптическая система, главная оптическая ось, гомоцентрический световой пучок, фокальная плоскость, фокусные расстояния, тонкая линза.