Исследование поверхностных волн, распространяющихся вдоль плоских замедляющих систем: Методические указания к выполнению лабораторной работы

ÌÈÍÈÑÒÅÐÑÒÂÎ ÎÁÐÀÇÎÂÀÍÈß ÐÎÑÑÈÉÑÊÎÉ ÔÅÄÅÐÀÖÈÈ

Ñàíêò-Ïåòåðáóðãñêèé ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåò àýðîêîñìè÷åñêîãî ïðèáîðîñòðîåíèÿ

ИССЛЕДОВАНИЕ ПОВЕРХНОСТНЫХ ВОЛН, РАСПРОСТРАНЯЮЩИХСЯ ВДОЛЬ ПЛОСКИХ ЗАМЕДЛЯЮЩИХ СИСТЕМ Методические указания к выполнению лабораторной работы

Санкт-Петербург 2003

Cоставитель д-р техн. наук проф. В. С. Калашников Рецензент канд. техн. наук доц. А. В. Прусов

Приводятся сведения о свойствах, структуре и способах возбуждения поверхностных электромагнитных волн. Рассматриваются вопросы практического использования поверхностных волн в устройствах СВЧ. Дается объяснение принципа действия и описание конструкций двух типов плоских замедляющих систем – диэлектрической пластины на металлической подложке и металлической гребенчатой (гофрированной) структуры. Излагаются методики измерения фазовой скорости и поперечного коэффициента затухания поверхностных волн и порядок выполнения лабораторной работы. Подготовлены кафедрой антенн и эксплуатации радиоэлектронного оборудования и рекомендованы к изданию редакционно-издательским советом Санкт-Петербургского государственного университета аэрокосмического приборостроения.

© Санкт-Петербургский

государственный университет аэрокосмического приборостроения, 2003

Подписано в печать 01.10.03. Формат 60×84 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 1,63. Уч.-изд. л. 1,52. Тираж 100 экз. Заказ №

Редакционно-издательский отдел Отдел электронных публикаций и библиографии библиотеки Отдел оперативной полиграфии СПбГУАП 190000, Санкт-Петербург, ул. Б. Морская, 67

2

Цель работы: изучение свойств поверхностных волн; способов возбуждения поверхностных волн; конструкций и принципа действия некоторых типов линий передачи поверхностных волн; экспериментальное определение коэффициента замедления и поперечного коэффициента затухания поверхностной волны, распространяющейся вдоль диэлектрической пластины, расположенной на металлической подложке; коэффициента замедления и поперечного коэффициента затухания поверхностной волны, распространяющейся вдоль металлической гребенчатой (гофрированной) структуры. 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ 1.1. Классификация электромагнитных волн Электромагнитные волны классифицируются по целому ряду признаков, характеризующих их структуру и свойства. Перечислим некоторые из этих признаков. 1. Наличие или отсутствие в области распространения волны граничных поверхностей (границ раздела сред). 2. Форма фазового фронта (поверхности равных фаз) волны. 3. Вид зависимости амплитуд векторов Е и Н от координат точек, расположенных на поверхности фазового фронта волны. 4. Соотношение между фазовой скоростью волны, распространяющейся в какой-либо среде, и скоростью света в этой среде. 5. Закон изменения величины и направления вектора E электромагнитной волны в фиксированной точке пространства за промежуток времени, равный периоду колебаний. 6. Наличие или отсутствие продольных (по отношению к направлению распространения волны) составляющих векторов E или H. 7. Наличие или отсутствие зависимости фазовой скорости волны от частоты колебаний. По первому признаку различают свободные и направляемые волны. Свободные волны распространяются в неограниченном пространстве, а направляемые – в ограниченной области пространства, примыкающей к специальным направляющим системам (линиям передачи) или расположенной внутри них. По второму признаку различают сферические, цилиндрические и плоские волны. Поверхность равных фаз сферических волн имеет фор1

му сферы, цилиндрических волн – форму боковой поверхности цилиндра, а плоских волн – форму плоскости. По третьему признаку различают однородные и неоднородные волны. Волна называется однородной, если амплитуды векторов E и H этой волны в фиксированный момент времени одинаковы во всех точках ее фазового фронта, и неоднородной, если амплитуды векторов E и H зависят от координат точки, расположенной на поверхности фазового фронта волны. По четвертому признаку различают быстрые, обыкновенные и медленные волны. Фазовая скорость Vф быстрых волн, распространяющихся в какой-либо среде, больше, чем скорость света V в этой среде (Vф > V). Фазовая скорость обыкновенных волн, распространяющихся в какой-либо среде, равна скорости света в этой среде (Vф = V). Фазовая скорость медленных волн, распространяющихся в какой-либо среде, меньше, чем скорость света в этой среде (Vф < V). Количественной мерой данного признака служит коэффициент замедления волны ξ, равный отношению скорости света к фазовой скорости волны (ξ = V/Vф). Для быстрых волн ξ < 1, для обыкновенных волн ξ = 1, а для медленных волн ξ > 1. Напомним, что

V = 1/ εаµа = 1/ ε0µ0εµ = C εµ , где εа = ε⋅ε0 – абсолютная диэлектрическая проницаемость среды; ε – относительная диэлектрическая проницаемость среды; ε0 = 10–9/36π – диэлектрическая постоянная, Ф/м; µа = µ⋅µ0 – абсолютная магнитная проницаемость среды; µ – относительная магнитная проницаемость среды; µ0 = 4π ⋅10–7 – магнитная постоянная, Г/м; C = 1/ ε0µ0 = 3 ⋅ 108 м/с – скорость света в вакууме (в воздухе). Для немагнитных сред µ = 1, а V = C / ε . По пятому признаку различают линейно-поляризованные волны, волны с вращающейся круговой поляризацией и волны с вращающейся эллиптической поляризацией. В линейно-поляризванной волне вектор E с течением времени остается параллельным некоторой неподвижной прямой. За промежуток времени, равный периоду колебаний, направление вектора E дважды скачком изменяется на 180°, а его величина плавно изменяется от максимального до нулевого значения, проходя нулевое значение дважды. Конец вектора E линейно-поляризованной волны за период колебаний прочерчивает отрезок прямой линии (годографом вектора E является прямая линия). 2

В волне с вращающейся круговой поляризацией вектор E с течением времени вращается вокруг неподвижной оси, параллельной направлению распространения волны, причем его величина (амплитуда) в процессе вращения не изменяется. За промежуток времени, равный периоду колебаний, вектор E совершает оборот на 360°. Конец вектора E волны с круговой поляризацией за период колебаний прочерчивает окружность (годографом вектора E является окружность). В волне с вращающейся эллиптической поляризацией вектор E с течением времени вращается вокруг неподвижной оси, параллельной направлению распространения волны, причем его величина (амплитуда) в процессе вращения плавно изменяется от максимального до минимального (но не нулевого) значения. За промежуток времени, равный периоду колебаний, вектор E совершает оборот на 360°. Конец вектора E волны с эллиптической поляризацией за период колебаний прочерчивает эллипс (годографом вектора E является эллипс). По шестому признаку различают Т-волны (волны класса Т), Е-волны (волны класса Е), Н-волны (волны класса Н) и гибридные волны. В волнах класса Т векторы E и H лежат в плоскости, перпендикулярной распространению волны, и не имеют продольных (по отношению к направлению распространения волны) составляющих. В волнах класса Е вектор H лежит в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны, а вектор E наклонен к этой плоскости, т. е. имеет и поперечную и продольную (по отношению к направлению распространения волны) составляющие. В волнах класса Н вектор E лежит в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны, а вектор H наклонен к этой плоскости, т. е. имеет и поперечную и продольную (по отношению к направлению распространения волны) составляющие. В гибридных волнах оба вектора (E и H) наклонены к плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны, и имеют как поперечные, так и продольные (по отношению к направлению распространения волны) составляющие. По седьмому признаку различают волны, обладающие дисперсией, и волны, не обладающие дисперсией. Фазовая скорость волн, обладающих дисперсией, зависит от частоты колебаний, переносимых волной, а фазовая скорость волн, не обладающих дисперсией, не зависит от частоты и определяется только свойствами среды, в которой распространяется волна. 3

1.2. Классификация линий передачи Направляемые волны распространяются вдоль специальных направляющих систем, которые называются линиями передачи (ЛП). Различают ЛП с быстрыми, обыкновенными и медленными волнами. Так как обыкновенные волны всегда являются волнами класса Т, то ЛП с обыкновенными волнами часто называют ЛП с Т-волнами. Примером ЛП с быстрыми волнами являются односвязные металлические волноводы (металлические трубы) различного поперечного сечения (напоминаем, что степень связности определяет количество замкнутых проводящих контуров в поперечном сечении ЛП). Примером ЛП с Т-волнами являются многосвязные металлические ЛП – коаксиальные, двухпроводные и т. д. Примером ЛП с медленными волнами являются различные диэлектрические и металлические замедляющие структуры, некоторые из них будут исследованы в настоящей лабораторной работе. В ЛП с быстрыми волнами распространяются различные типы быстрых волн класса Е и класса Н, которые обозначаются Еmn, Hmn, где m, n – целочисленные индексы, определяющие тип волны и характеризующие структуру поля этой волны в поперечном сечении ЛП. Фазовая скорость Vф этих волн больше, чем скорость света V в среде, заполняющей ЛП, и может быть рассчитана следующим образом:

Vф = V / 1 − χ2 / k 2 > V ,

(1)

где χ – поперечное волновое число быстрой волны, величина которого зависит от конструкции ЛП и типа волны (индексов m и n);

k = ω/V = ω εаµа – волновое число плоской однородной поперечной волны, распространяющейся в среде с параметрами εa, µa; εa, µa – параметры среды, заполняющей ЛП. Продольное волновое число быстрых волн β связано с волновыми числами χ и k следующим образом: (2) β = ω / Vф = k 2 − χ2 . Как следует из выражения (1), быстрые волны обладают дисперсией и могут распространяться вдоль ЛП лишь при выполнении условия χ2 / (ω2 εa µa) < 1 (в этом случае фазовая скорость Vф является действительной величиной). Частота, при которой χ2 / (ω2 εa µa) = 1, называется критической (ωкр). Очевидно, что 4

ωкр = χ / εаµ а = χ ⋅V , а условие существования быстрых волн в ЛП может быть сформулировано в виде ω > ωкр, где ω – частота генератора, возбуждающего ЛП. В ЛП с обыкновенным волнами основным типом волны являются Т-волны. Фазовая скорость этих волн не зависит от частоты и равна скорости света в среде, заполняющей линию передачи. Т-волны не обладают дисперсией, и для них Vф = V, β = k. В ЛП с медленными волнами распространяются различные типы медленных волн класса Е и класса Н (Еmn, Hmn). Фазовая скорость этих волн меньше, чем скорость света в среде, заполняющей ЛП, и может быть рассчитана следующим образом:

Vф = V / 1 + α2 / k 2 = V / 1 + α2 /( ω2 εaµa ) < V ,

(3)

где α – поперечное волновое число медленной волны, величина которого зависит от конструкции ЛП и от типа медленной волны (иногда α называют поперечным коэффициентом затухания медленной волны). Формально выражение (3) может быть получено из (1), если в последнем заменить χ на jα. Медленные волны, так же как и быстрые, обладают дисперсией. Продольное волновое число медленных волн β связано с волновым числом k и поперечным коэффициентом затухания α соотношением (4) β = ω / Vф = k 2 + α2 . Для понимания последующих математических преобразований необходимо вспомнить связь волновых чисел β, k, k0 и коэффициента замедления ξ с соответствующими длинами волн Λ, λ, и λ0, а также связь между длинами волн и частотой переносимых ими колебаний ω: Λ = 2π Vф / ω; (5) β = ω / Vф = 2π / Λ , (6) k = ω / V = 2π / λ , λ = 2π Vф / ω; λ0 = 2π Vф / ω; (7) k0 = ω / C = 2π / λ0 , (8) ξ = V / Vф = β / k = λ / Λ , где Λ – длина волны направляемой электромагнитной волны в ЛП; λ – длина волны плоской однородной волны в среде с параметрами εa µa; λ0 – длина волны плоской однородной волны в воздухе. Таким образом, при одной и той же частоте колебаний ω длины волн, переносящих эти колебания в пространстве, могут отличаться друг от друга, так как они зависят не только от частоты колебаний, но и от 5

фазовых скоростей волн, которые, в свою очередь, зависят от класса и типа волны. Если поверхностная волна распространяется в воздухе, то ξ = С / Vф = β / k0 = λ0 / Λ.

(9)

1.3. Определение поверхностных волн и их основные свойства Поверхностными волнами называются направляемые плоские неоднородные медленные электромагнитные волны класса Е или класса Н, обладающие дисперсией (см. подразд. 1.1). Направляющими системами, вдоль которых распространяются поверхностные волны, являются замедляющие (импедансные) поверхности. Поверхностные волны обладают двумя главными особенностями, отличающими их от всех прочих направляемых волн. 1. Амплитуды векторов E и H поверхностных волн экспоненциально убывают в направлении нормали к замедляющим поверхностям, вдоль которых они распространяются. 2. Поверхностные волны являются медленными (Vф < V; ξ > 1). Уменьшение амплитуд векторов E и H поверхностной волны в направлении нормали к поверхности, вдоль которой она распространяется, не связано с активными потерями в среде, а вызвано особыми фазовыми соотношениями между составляющими векторов E и H этой волны, благодаря которым поток вектора Пойнтинга в данном направлении в среднем за период равен нулю. Плотность потока энергии, переносимой поверхностной волной вдоль направляющей поверхности, максимальна непосредственно у этой поверхности и резко убывает по мере удаления от нее. Образно говоря, распространяясь вдоль направляющей поверхности, волна как бы "прилипает" к ней, что и определило название "поверхностная" для волн данного типа. Уменьшение скорости поверхностной волны, распространяющейся в какой-либо среде, по сравнению со скоростью света в этой среде (замедление волны), также вызвано определенными фазовыми соотношениями между составляющими векторов E и H этой волны. Поверхностный характер рассматриваемых волн и их замедление неразрывно связаны между собой, поэтому определения "поверхностная волна" и "медленная волна" являются физическими синонимами. 6

1.4. Замедляющие поверхности Замедляющей (импедансной) поверхностью называется граница раздела сред, на которой касательные составляющие векторов E и H переменного электромагнитного поля (существующего по обе стороны от этой границы) сдвинуты по фазе друг относительно друга на 90°. Благодаря этому поток вектора Пойнтинга в направлении нормали к замедляющей поверхности в среднем за период равен нулю, и перенос энергии электромагнитными волнами возможен только в направлении, параллельном такой поверхности. Известно, что при решении граничных задач электродинамики для характеристики границ раздела часто используется параметр, называемый поверхностным импедансом (поверхностным сопротивлением) , Z
который равен отношению комплексных амплитуд касательных пов

составляющих векторов E и H на этой поверхности. Обозначим касательные составляющие векторов E и H по обе стороны от границы раздела Еτ1, Нτ1 и Еτ2, Нτ2. Тогда Z
пов = Eτ1 / H τ1

(

)

= Eτ2 / H τ2 = Zпов exp j arg ( Z
пов ) , на границе раздела на границе раздела

(10)

где Z
пов – модуль комплексного поверхностного сопротивления; arg ( Z
пов ) – аргумент (фаза) комплексного поверхностного сопротивления. С учетом сказанного относительно фазового сдвига между касательными составляющими векторов E и H на замедляющей поверхности,

(

)

ее поверхностный импеданс является чисто мнимой величиной arg ( Z
пов = = 90°; exp ( j 90°) = j) ⋅

⋅

Z
пов = ± j Z пов .

(11)

Если Z
пов = + j Z пов , то вдоль замедляющей поверхности распространяются поверхностные волны класса Е. ⋅

Если Z
пов = − j Z пов , то вдоль замедляющей поверхности распространяются поверхностные волны класса Н. 7

При выполнении определенных условий плоскими замедляющими поверхностями могут быть граница раздела двух диэлектриков, имеющих разные диэлектрические проницаемости (частный случай – граница раздела воздух – диэлектрик), и граница раздела диэлектрик – гребенчатая металлическая структура (частный случай – граница раздела воздух – гребенчатая металлическая структура). 1.5. Поверхностная волна на границе раздела двух полубесконечных диэлектрических сред Граница раздела двух диэлектриков становится замедляющей поверхностью, если из среды с большей диэлектрической проницаемостью на эту границу наклонно падает плоская электромагнитная волна, причем угол падения превышает критический (напомним, что критический угол падения носит также название угол полного внутреннего отражения). В соответствии с законами геометрической оптики в данном случае падающая волна должна полностью отразиться непосредственно от границы раздела. Однако более подробный анализ показывает, что благодаря инерции падающая волна не может мгновенно изменить направление своего движения и проникает на небольшую глубину в среду с меньшей диэлектрической проницаемостью, проходя в ней ограниченный путь по криволинейной траектории (рис. 1). После этого волна возвращается в среду с большей диэлектрической проницаемостью и продолжает двигаться в ней уже в виде плоской однородной отраженной волны. В результате, в среде с меньшей диэлектрической проницаемостью параллельно границе раздела будет распространяться медленная неоднородная плоская волна, амплитуды векторов E и H которой экспоненциально убывают в направлении нормали к границе раздела, а сами векторы (или один из них) имеют и параллельные, и перпендикулярные к плосСреда 2 кости фазового фронта этой волны составляющие (поверхностная волна). Среда 1 В среде с большей диэлектрической проницаемостью также параллельно границе раздела будет распространяться быстрая неоднородная плоская волРис. 1. Траектории движения плоских волн при падении их на границу раздела на, образованная суперпозицией отрадиэлектрических сред под углом, женной и падающей плоских однородпревышающим критический ных волн. Амплитуды векторов E и H 8

этой волны изменяются в направлении нормали к границе раздела не по экспоненциальному, а по периодическому (синусоидальному или косинусоидальному) закону, а сами векторы (или один из них) имеют и параллельные, и перпендикулярные к плоскости фазового фронта этой волны составляющие. Медленная поверхностная волна в среде с меньшей диэлектрической проницаемостью и быстрая неоднородная плоская волна в среде с большей диэлектрической проницаемостью имеют одинаковую фазовую скорость, которая для среды с меньшей диэлектрической проницаемостью оказывается меньше, чем скорость света в данной среде, а для среды с большей диэлектрической проницаемостью – больше, чем скорость света в данной среде. Эти волны распространяются в одном направлении и представляют собой единый волновой процесс. Все сказанное выше является изложением результатов математического анализа пространственной структуры рассматриваемых волн, с которым можно познакомиться в литературе*, и подтверждено экспериментально. 1.6. Линия передачи поверхностных волн в виде диэлектрической пластины на металлическом основании, расположенной в воздухе Если диэлектрическую пластину, размещенную на металлическом основании, вести в раскрыв излучающего рупора, то возбуждаемые рупором внутри пластины электромагнитные волны будут падать на границу раздела диэлектрик-воздух под разными углами, в том числе и под углами, превышающими критический. Эти волны, отразившись первый раз, упадут на металлическое основание также под углами, превышающим критический, и отразятся от него. Процесс отражений будет повторяться (рис. 2). В результате, внутри диэлектрической пластины в направлении оси Z будет распространяться быстрая плоская неоднородная волна, а в воздухе над пластиной в том же направлении – поверхностная волна. Выведем формулы, позволяющие произвести теоретическое определение коэффициента замедления ξ и поперечного волнового числа α поверхностной волны, распространяющихся вдоль данной ЛП. *

Федоров Н. Н. Основы электродинамики: Учеб. пособие для вузов. М.: Высш. шк., 1980. 399 с.

9

Направление переноса энергии Воздух Диэлектрик Металл Рис. 2. Траектории движения плоских волн в ЛП поверхностных волн, представляющей собой диэлектрическую пластину на металлическом основании

Вывод расчетных формул будем производить на упрощенной модели, когда ширина пластины и ширина рупора являются бесконечно большими, а поверхностная волна, распространяющаяся в воздухе вдоль пластины, и быстрая неоднородная волна, распространяющаяся в самой пластине, отно-

сятся к классу Е-волн. Декартову систему координат XYZ разместим таким образом, чтобы толщина пластины в направлении оси Х равнялась h, a плоскость YZ, параллельная пластине, совпадала с верхней поверхностью металлического основания (рис. 3). Пластина имеет бесконечную протяженность вдоль оси Y и бесконечную длину в положиX тельном направлении оси Z. ПаДиэлектрик Металл раметры материала пластины εа = ε⋅ε0, µа = µ⋅µ0. Пластина расh положена в воздухе. При z < 0 Z пластина обрывается и входит в Y рупор, также бесконечно протяРис. 3. ЛП поверхностных волн в виде диэлектрической пластины на металлическом основании женный вдоль оси Y, который возбуждает электромагнитные волны, распространяющиеся в положительном направлении оси Z. В рассматриваемом случае составляющие Ex, Ez и Нy векторов E и H поверхностной волны в воздухе и быстрой неоднородной волны внутри пластины могут быть представлены в следующем виде [ 1 ]: а) для поверхностной волны E xпов = − j( β/ α) Bexp (– αx) exp (– jβ z) ;

(12)

E zпов = B exp (–α x ) exp (–jβz ) ;

(13)

H yпов = − j (ωε0 / α ) B exp (–α x ) exp (–jβz ) ,

(14)

где β – продольное волновое число; В – амплитудный множитель; б) для быстрой неоднородной волны внутри пластины (в диэлектрике) E xд = j (β /χ) (– A1sin (χ x ) + A2 cos (χ x )) exp (–j β z ); ; 10

(15)

E zд = (– A1 cos (χ x ) + A2 sin (χ x )) exp (–j β z );

(16)

H yд = – j (ωεа / χ ) (– A1 sin (χ x ) + A2 cos (χ x )) exp (–j β z ),

(17)

где χ – поперечное волновое число быстрой неоднородной волны; А1, А2 – амплитудные множители. Из формул (15)–(17) следует, что каждая составляющая векторов E и H внутри пластины складывается из двух слагаемых. Чтобы упростить математические выкладки, рассмотрим частный случай, когда амплитудный множитель А1 равен нулю. При этом составляющие Еx и Нy, определяющие вектор Пойнтинга, ориентированный в направлении оси Z, изменяются в зависимости от поперечной координаты х по закону cos (χ х), т. е. представляют собой четные функции этой координаты. Такие волны называются четными. При А2 = 0 зависимость вектора Пойнтинга от координаты х будет определяться функцией sin (χ х), и соответствующие волны называются нечетными. Для вывода искомых формул воспользуемся граничными условиями и приравняем касательные составляющие векторов E и H поверхностной волны и быстрой неоднородной четной волны на границе раздела диэлектрик – воздух (т. е. при х = h). При выбранном расположении системы координат касательными составляющими векторов E будут сопов д ставляющие E zпов и E zд , a векторов H – составляющие H у и H у . В результате получим следующие уравнения:

B exp (–α h ) exp (–j β z ) = A2 sin (χ h)) exp (–j β z ); – j (ωε0 /α) B exp (–α h ) exp (–j β z ) = – j (ωεа /χ) A2 cos (χh)) exp (–j β z ). Поделив почленно первое уравнение на второе и проведя сокращения, получим α/ε0 = (χ/εà) tg (χ h). Это уравнение легко преобразуется к виду tg (χ h) = (α/ε0) / (χ/εа) = ε (α/χ).

(18)

Выразим α и χ через коэффициент замедления поверхностной волны ξ. Для решения поставленной задачи воспользуемся формулами (2), (4) и (9): α = β 2 − k02 = k0

(β / k0 )

2

− 1 = k0 ξ2 − 1;

(19) 11

χ = k2 − β 2 = εk0 − β 2 = k0 ε − (β / k0 ) = k0 ε − ξ2 . 2

(20)

Подставив значения α и χ из формул (19) и (20) в формулу (18), получим

(

)

tg k0h ε − ξ2 = ε ξ2 − 1 / ε − ξ2 . Раскрыв значение k0 (7), получаем трансцендентное уравнение, с помощью которого можно провести теоретическое определение коэффициента замедления ξ:

(

)

tg 2π (h / λ 0 ) ε − ξ2 = ε ξ2 − 1 / ε − ξ2 .

(21)

ξ

График зависимости ξ от отношения h/ λ 0 (рис. 4) будет ис1,24 пользован при выполнении настоящей ла1,16 бораторной работы. Теоретическое оп1,08 ределение α может быть выполнено с по1,00 0 0,04 0,08 0,12 0,16 0,20 0,24 h / λ 0 мощью выражения (19) после того, как Рис. 4. Графическое решение трансцендентного уравнения (21) для диэлектрической парафиновой осуществлен расчет ξ. пластины (ε = 2,3) на металлическом основании: В заключение выh – толщина пластины; λ0 – рабочая длина волны; числим поверхностξ – коэффициент замедления поверхностной волны, распространяющейся вдоль пластины ный импеданс на верхней грани пластины (плоскость х = h) 1,32

Z пов = E zпов / H yпов

= E zд / H yд x=h

= jα / (ωε ) . x=h

Как и следовало ожидать, он не равен нулю и имеет чисто реактивный характер.

12

1.7. Линия передачи поверхностных волн в виде гребенчатой плоской металлической структуры, расположенной в воздухе Процессы, приводящие к возникновению поверхностной волны, распространяющейся вдоль металлической гребенчатой структуры (рис. 5), более сложны для понимания, чем рассмотренные ранее, когда возникновение поверхностной волны объяснялось падением на границу раздела диэлектрических сред плоской однородной волны под углами, превышающими критический. Гребенчатую структуру при определенных соотношениях между ее размерами и длиной волны можно рассматривать как слой искусственного диэлектрика, имеющего реактивный поверхностный импеданс. Физически, возникновение поверхностной волны можно объяснить увеличением пути поддерживающего ее поверхностного тока, текущего в направлении, перпендикулярном гребням, за счет проникновения его в канавки гребенчатой структуры. Выведем формулы, позволяющие произвести теоретическое определение коэффициента замедления ξ и поперечного волнового числа α поверхностной волны, распространяющихся вдоль данной ЛП. Рассмотрим идеализированную гребенчатую структуру, (см. рис. 5). На рис. 5 приняты следующие обозначения: а – ширина канавки, b – ширина гребня, h – высота гребня (глубина канавки), d = a + b – период гребенчатой структуры. Плоскость S, вдоль которой распространяется поверхностная волна, совпадает с вершинами гребней, параллельна плоскости YZ и находится от нее на расстоянии h. Декартову систему координат расположим таким образом, чтобы плоскость YZ совпадала с дном канавок, ось Z была a b d направлена перпендикулярно греб- x Плоскость S ням и канавкам, а ось Y – паралh лельно им. Вдоль осей Y и Z струкy z тура предполагается бесконечно длинной. Рис. 5. ЛП поверхностных волн в виде гребенчатой металлической структуры Если электрические токи, протекающие по поверхности металла такой структуры, ориентированы вдоль оси Z, то за счет канавок их путь удлиняется по сравнению с расстоянием, определенным непосредственно вдоль оси Z. При определенных соотношениях между размерами гребенчатой структуры и длиной волны это приводит к замедлению 13

фазовой скорости электромагнитной волны, распространяющейся над плоскостью S в направлении оси Z. Поверхностные электрические токи, текущие перпендикулярно гребням, могут существовать только в том случае, если силовые линии вектора напряженности магнитного поля электромагнитной волны, возбуждающей их, находятся в плоскости, перпендикулярной направлению этих токов, т. е. в плоскости XY. Другими словами, эти токи могут быть возбуждены только распространяющейся в направлении оси Z волной класса Е, вектор H которой полностью лежит в плоскости XY. Таким образом, в отличие от ЛП в виде диэлектрической пластины, в которой могут существовать поверхностные волны класса Е и класса Н, вдоль металлической гребенчатой структуры могут распространяться только поверхностные волны класса Е. Строгий анализ показывает, что поле над гребенчатой структурой представляет собой суперпозицию поверхностных волн, поперечные коэффициенты затухания которых растут с увеличением номера гармоники и уменьшением периода структуры d. В то же время, при достаточно малом, по сравнению с длиной волны, периоде структуры основной вклад в электромагнитное поле над гребенчатой структурой вносит первая (основная) гармоника. Условие, при котором влиянием всех гармоник, кроме первой, можно пренебречь, выглядит следующим образом d < 0,1 λ /ξ . (22) Дальнейший анализ будем проводить для гребенчатой структуры, в которой распространяется поверхностная волна, представляющая собой основную гармонику, т. е. при выполнении условия (22). Вдоль гребенчатой структуры могут распространяться только поверхностные волны класса Е, поэтому составляющие векторов E и H такой волны могут быть записаны в следующем виде (см. подразд. 1.6): E xпов = –j (β /α)B exp (–αx ) exp (–jβ z );

(23)

E zпов = B exp (–α x ) exp (–jβ z );

(24)

H yпов = − j (ωε0 / α ) B exp ( −αx ) exp ( − jβz ).

(25)

Электромагнитное поле в канавках гребенчатой структуры можно рассматривать как поле стоячей волны в закороченной на конце длинной линии. Входное сопротивление такой линии при отсутствии актив14

ных потерь в ней рассчитывается следующим образом (при условии, что длина линии равна h): Zвх = j Z0 tg (k0h), где Z 0 = µ0 / ε0 .

(26)

Поскольку входное сопротивление канавки играет роль поверхностного импеданса, то для существования поверхностной волны необходимо, чтобы оно представляло собой положительную реактивность. Это условие будет выполнено, если глубина канавки h будет меньше четверти длины волны в линии. Так как рассматриваемая структура заполнена воздухом, то настоящее условие можно записать в виде h < λ0 / 4.

(27)

Электромагнитная волна в канавке представляет собой плоскую поперечную волну, векторы E и H которой имеют только поперечные составляющие. При выбранном расположении системы координат вектор E электромагнитного поля в канавке имеет одну составляющую E zк , а к вектор H – одну составляющую H y , зависимости которых от координа-

ты х выглядят следующим образом E zк (x ) = A sin (k0 x );

(28)

H yк (x ) = – j (1/Z 0 ) A cos (k0 x ).

(29)

Для плоскости S, являющейся границей раздела воздушной среды (в которой распространяется поверхностная волна) и искусственного диэлектрика, имеющего реактивный поверхностный импеданс, которым, при выполнении условий (22) и (27) является гребенчатая структура, усредненное значение вектора E и значение вектора H электромагнитного поля канавок имеют следующий вид (напомним, что в любой точке этой плоскости х = h): E zк = (a / (a +b)) A sin (k0 h );

(30)

H yк = – j (1/Z 0 ) A cos (k0h ).

(31)

Вывод формул для расчета α и ξ основан на использовании граничных условий на поверхности S, которые гласят, что касательные составляющие векторов E и H поверхностной волны и электромагнитного поля канавок на этой поверхности (т. е. при х = h) должны быть равны друг другу. Следуя этим условиям, приравняем выражение (24) (заменив 15

в нем х на h) выражению (30), а выражение (25) (заменив в нем х на h) – выражению (31). В результате получаются следующие два уравнения: B exp (–αh) exp (–j β z) = (a / (a + b)) A sin (k0h); –j(ωε0/α) B exp (–α h) exp (–j β z) = – j (1/Z0) A cos (k0h). Поделив почленно первое уравнение на второе, получим j α / (ωε0) = j (a / (a + b)) Z0 tg (k0h). Отсюда α = (a / (a + b)) ωε0 Z0 tg (k0h) = (a / (a + b)) k0 tg (k0h). Выразив k0 через λ0 [см. выражение (7)], получаем формулу для теоретического определения поперечного коэффициента затухания поверхностной волны, распространяющейся вдоль гребенчатой структуры α = (2π / λ0) (a / (a + b)) tg (2π h / λ0).

(32)

Формулу для теоретического определения ξ получим из выражений (9), (4) и (32) ξ = β / k0 = k0 + α2 / k0 = 1 + ( α / k0 )2 = 1 + (( a /( a + b))tg ( k0h ))2 . 2

Раскрыв значение k0 [см. выражение (7)], имеем ξ = 1 + (( a /( a + b)) tg (2 πh / λ 0 )) 2 .

(33)

В заключение вычислим поверхностный импеданс на поверхности S (плоскость х = h) Z пов E zпов / H yпов

= E zк / H yк x=h

= jα / (ωε ) . x=h

Он не равен нулю и имеет чисто реактивный характер [см. выражения (24), (25), (30), (31) и (32)]. 1.8. Использование медленных волн в устройствах СВЧ Медленные волны широко используются в электронных приборах СВЧ. Дело в том, что эффективное взаимодействие потока электронов с электромагнитным полем может быть получено только в случае, когда скорость движения электронов и фазовая ско16

рость электромагнитной волны являются величинами одного порядка. В то же время скорость движения электронов в этих приборах не превышает десятых или даже сотых долей скорости света. Таким образом, в электронных приборах СВЧ необходимо возбуждать медленные электромагнитные волны, коэффициент замедления которых лежит в пределах 10–100. Существует класс антенн СВЧ (так называемые антенны поверхностных волн), работа которых основана на использовании медленных волн. Одним из основных достоинств таких антенн является возможность получения относительно узких диаграмм направленности при небольших размерах поперечного сечения антенны. Коэффициент замедления поверхностных (медленных) электромагнитных волн, возбуждаемых в этих антеннах, лежит в пределах 1,1–2. 2. ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ Функциональная схема лабораторной установки приведена на рис. 6. Поверхностные волны возбуждаются рупором 3. Для обеспечения согласования возбуждающего устройства входящие в полость рупора части ЛП выполнены в виде клина длиной (2–3)λ. Индикаторное устройство 8, предназначенное для измерения поперечного (в направлении нормали к поверхности ЛП) распределения напряженности электрического поля, представляет собой отрезок прямоугольного волновода, нагруженный на детекторную секцию, открытый конец которого играет роль приемной антенны. Индикаторное устройство 10, предназначенное для измерения продольного распределения напряженности электрического поля, представляет собой несимметричный вибратор, нагруженный на детекторную секцию. Следует отметить, что оба индикаторных устройства измеряют только вертикальную составляющую Е х вектора напряженности электрического поля E . Измерительный усилитель 12 может по очереди подключаться к обеим индикаторным секциям 8 и 10 или к низкочастотному выходу волноводной измерительной линии 2.

17

12

9

11

10

1

8

2

3

4

5

6 7

Рис. 6. Функциональная схема измерительной установки: 1 – генератор СВЧ; 2 – измерительная линия; 3 – возбуждающий рупор; 4 – диэлектрическая пластина; 5 – металлическое основание; 6 – металлический экран; 7 – гребенчатая структура; 8 – индикаторное устройство; 9 – механизм вертикального перемещения; 10 – индикаторное устройство; 11 – механизм горизонтального перемещения; 12 – измерительный усилитель; – СВЧ-тракт, – НЧ-тракт

3. ПРОГРАММА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ Целью экспериментальных исследований настоящей лабораторной работы являются измерения коэффициента замедления ξ и поперечного коэффициента затухания α поверхностных волн, распространяющихся в ЛП, представляющих собой парафиновую диэлектрическую пластину на металлическом основании, размещенную в воздухе, и плоскою гребенчатую металлическую структуру, размещенную в воздухе. 18

Главным положительным фактором при выборе методов экспериментального определения ξ и α поверхностных волн, распространяющейся над исследуемыми импедансными поверхностями, является то, что эти волны распространяются в воздушной среде. Поэтому разместить в области их существования индикаторную антенну и перемещать эту антенну в нужном направлении не представляет особого труда. Метод экспериментального определения ξ Экспериментальное определение ξ основано на его связи с длинами волн λ0 и Λп [см. выражение (9)] (34) ξ = λ0 / Λп, где Λп – длина волны поверхностной волны. Для определения Λп необходимо создать в исследуемой ЛП режим стоячей волны, измерить расстояние между соседними минимумами напряженности поля в линии и рассчитать Λп, которая будет равна измеренному расстоянию, умноженному на два. Для определения λ0 следует воспользоваться волноводной измерительной линией, в которой также должен быть создан режим стоячей волны. Измерив длину волны Λв в волноводной измерительной линии, которая будет равна удвоенному расстоянию между соседними минимумами напряженности поля в ней, можно рассчитать λ0 по формуле

λ 0 = Λ в 1 + ( Λ в / λ кр ) 2 ,

(35)

где λкр – критическая длина волны для волны типа H10 в прямоугольном волноводе (в настоящей лабораторной установке λкр = 46 мм). Метод экспериментального определения α Для экспериментального определения α необходимо измерить напряженность электрического поля в двух точках над исследуемой импедансной поверхностью, расположенных на одинаковом расстоянии от входа исследуемой ЛП и смещенных друг от друга на расстояние ∆х в направлении нормали к поверхности пластины (вдоль оси X). Если обозначить измеренные значения напряженности поля Е(х) и Е(х + Ах), то, в соответствии с выражениями (12) и (23), искомое значение α, дБ/ ед. длины, можно найти следующим образом: α = (1 / ∆ х) 20 lg (Е (х) / Е (х + ∆х)). (36) Размерность a, рассчитанного по формуле (36), будет децибел на единицу длины. 19

4. ПРОГРАММА ТЕОРЕТИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЙ Целью теоретических исследований настоящей лабораторной работы является изучение сути физических явлений, лежащих в основе работы ЛП поверхностных волн, знакомство с основными параметрами этих ЛП и теоретическое определение коэффициента замедления ξ и поперечного коэффициента затухания α поверхностных волн, распространяющихся в ЛП, представляющих собой парафиновую диэлектрическую пластину на металлическом основании, размещенную в воздухе, и плоскую гребенчатую металлическую структуру, размещенную в воздухе. Конструктивные и электрические параметры ЛП в виде диэлектрической пластины на металлическом основании (см. рис. 3) и формулы для теоретического определения ξ и α этой линии: h = 7 мм, ε = 2,3, металлическое основание считается идеально проводящим, воздух считается идеальным диэлектриком, имеющим ε = 1; для расчета ξ поверхностной волны, распространяющейся в данной ЛП, можно воспользоваться уравнением (21) либо графиком зависимости x от отношения h /λ0, (см. рис. 4); для расчета α поверхностной волны, распространяющейся в данной ЛП, можно воспользоваться формулой (19), в которую следует подставить теоретически определенное значение ξ. Конструктивные параметры линии передачи в виде металлической гребенчатой структуры (см. рис. 5) и формулы для теоретического определения ξ и α этой линии: а = 2 мм, b = 1 мм, h = 3 мм, d = 3 мм, металл считается идеальным проводником, а воздух – идеальным диэлектриком, имеющим ε = 1; для расчета ξ поверхностной волны, распространяющейся в данной ЛП, следует воспользоваться формулой (33); для расчета α поверхностной волны, распространяющейся в данной ЛП, следует воспользоваться формулой (32). 5. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ 1. Ознакомиться с правилами эксплуатации измерительных приборов (см. рис. 6). 2. Подключить выход волноводной измерительной линии 2 ко входу линии передачи поверхностной волны в виде диэлектрической пластины на металлическом основании. 20

3. Подсоединить измерительный усилитель 12 к низкочастотному выходу волноводной измерительной линии 2. 4. Включить генератор 1 и установить на нем рабочую частоту по указанию преподавателя. 5. Выполнить экспериментальное определение длины волны λ0. Для решения этой задачи необходимо измерить длину волны в измерительной линии Λв и рассчитать λ0 по формуле (35). Для измерения Λв необходимо установить металлический экран 7 под углом 90° к плоскости диэлектрической пластины и, перемещая зонд измерительной линии 2, найти расстояние между соседними минимумами напряженности электрического поля в этой линии. Величина Λв Λв / 2 будет равна измеренному рас- γ стоянию, умноженному на 2. Чтобы повысить точность отсчета положения минимума, необходимо определять это положение методом "вилки (рис. 6). Измеренные значения z' и z" для первого и второго минимума занести в табл. 1, где: z′1 z1min z′′1 z′2 z2 min z′′2 z z1 min = ( z1′ + z1′′) / 2; Рис. 6. Определение положения минимума стоячей волны методом «вилки»

z2 min = ( z2′ + z2′′ ) / 2; Λ в = 2 ( z2 min – z1min ).

Таблица 1 Результаты измерений по п. 5 Первый минимум

z′1 , мм

z1′′, мм

z1min , мм

Второй минимум

z′2 , мм

z′′2 , мм

z2 min , мм

Λ п , мм

6. Провести экспериментальное определение коэффициент замедления ξ поверхностной волны, распространяющейся в ЛП в виде диэлектрической пластины на металлическом основании. Для решения этой задачи необходимо измерить длину волны поверхностной волны в ис21

следуемой ЛП Λп и рассчитать ξ по формуле (34), в которую подставить определенное в п. 5 значение λ0. Для измерения Λп необходимо установить металлический экран 7 под углом 90° к плоскости диэлектрической пластины, подключить измерительный усилитель 12 к выходу индикаторной секции 10 и, перемещая индикаторную секцию 10 с помощью механизма горизонтального перемещения 11, найти расстояние между соседними минимумами напряженности электрического поля в этой линии. Величина Λп будет равна измеренному расстоянию, умноженному на 2. Для повышения точности отсчета положения минимума необходимо использовать метод "вилки". Измеренные значения z' и z" для первого и второго минимума занести в табл. 2, где z1min = ( z1′ + z1′′) / 2; z2 min = ( z2′ + z2′′ ) / 2; Λ п = 2 ( z2 min − z1min ). Измерение Λп следует выполнить дважды для разных положений минимумов, а результаты усреднить. Таблица 2 Результаты измерений по п. 6 Первый минимум

z′1 , мм

z1′′, мм

z1min , мм

Второй минимум

z′2 , мм

z′′2 , мм

z2 min , мм

( Λ п )ср =

Λ п , мм

7. Провести теоретическое определение коэффициент замедления ξ поверхностной волны, распространяющейся в ЛП в виде диэлектрической пластины на металлическом основании. Для решения этой задачи можно воспользоваться формулой (21) либо графиком зависимости ξ от отношения h/λ0 (см. рис. 4), а также сведениями о параметрах ЛП, приведенными в разд. 4. 8. Измерить распределение амплитуды вертикальной составляющей вектора напряженности электрического поля поверхностной волны Ех в направлении, перпендикулярном диэлектрической пластине (вдоль оси X). Для решения этой задачи необходимо выполнить следующие операции: 22

– подключить измерительный усилитель 12 к выходу индикаторной секции 8, снабженной механизмом вертикального перемещения 9; – удалить металлический экран 7; – переместить индикаторную секцию 10 с помощью механизма горизонтального перемещения 11 в крайнее левое положение (в сторону генератора) для того, чтобы она не вносила искажения в предстоящие измерения; – поставить индикаторную секцию 8 в крайнее нижнее положение (ближайшее к поверхности пластины); – с помощью ручек управления измерительного усилителя установить стрелку его индикаторного прибора в положение, близкое к максимальному значению; – с помощью механизма вертикального перемещения 9 передвигать секцию 8 в направлении нормали к поверхности пластины, фиксируя через каждые 3 мм положение секции (координату х) и показания измерительного усилителя 12 (число делений γ); результаты измерений занести в табл. 3. Результаты измерений по п. 8

Таблица 3

x, мм γ, деление

9. Провести экспериментальное определение поперечного коэффициента затухания α поверхностной волны, распространяющейся в ЛП в виде диэлектрической пластины на металлическом основании. Величину коэффициента α следует рассчитать с помощью формулы (36), используя в качестве исходных данных результаты измерений, выполненных в п. 8. Так как детектор индикаторной секции 8 работает в квадратичном режиме, то отношение Е(х) / Е(х + ∆х) будет рано корню квадратному из отношения показаний индикаторного прибора измерительного усилителя в точках х и х + ∆х:

E (x )/E ( x + ∆ х ) = γ ( х ) / γ ( х + ∆х ).

ПРИМЕЧАНИЯ: Величину ∆х следует выбирать равной трем – пяти шагам перемещения индикаторной секции 8. Для повышения точности экспериментального определения α расчеты по формуле (36) следует провести не менее трех раз для разных значений ∆х и усреднить полученные результаты.

23

10. Провести теоретическое определение поперечного коэффициента затухания α поверхностной волны, распространяющейся в ЛП в виде диэлектрической пластиной на металлическом основании. Для решения этой задачи следует воспользоваться формулой (19) и определенными в пп. 5 и 7 значениями λ0 и ξ . 11. Отключить выход волноводной измерительной линии 2 от входа ЛП поверхностной волны в виде диэлектрической пластины и присоединить его ко входу ЛП поверхностной волны в виде металлической гребенчатой структуры. 12. Провести экспериментальное определение коэффициент замедления ξ поверхностной волны, распространяющейся в ЛП в виде металлической гребенчатой структуры. Измерения проводить по методике, приведенной в п. 6, заменив название табл. 2 на "Результаты измерений по п. 12" и присвоив ей номер 4. 13. Провести теоретическое определение коэффициента замедления ξ поверхностной волны, распространяющейся в ЛП в виде металлической гребенчатой структуры. Для решения этой задачи следует воспользоваться формулой (33) и сведениями о конструктивных параметрах ЛП (см. разд. 4). 14. Измерить распределение амплитуды вертикальной составляющей вектора напряженности электрического поля поверхностной волны Ех в направлении, перпендикулярном поверхности металлической гребенчатой структуры. Измерения проводить по методике, приведенной в п. 8, заменив название табл. 3 на "Результаты измерений по п. 14" и присвоив ей номер 5. 15. Провести экспериментальное определение поперечного коэффициента затухания a поверхностной волны, распространяющейся в ЛП в виде металлической гребенчатой структуры. Определение α следует проводить по методике, приведенной в п. 9, используя в качестве исходных данных результаты измерений, выполненных в п. 14. 16. Провести теоретическое определение поперечного коэффициента затухания a поверхностной волны, распространяющейся в ЛП в виде металлической гребенчатой структуры. Для решения этой задачи следует воспользоваться формулой (32) и сведениями о конструктивных параметрах линии передачи, которые приведены в (см. разд. 4). 24

6. СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ 1. Функциональная схема лабораторной установки. 2. Таблицы 1–5. 3. Результат экспериментального определения λ0. 4. Результаты экспериментального определения ξ и α для исследуемых ЛП. 5. Результаты теоретического определения ξ и α для исследуемых ЛП. 6. Графики зависимости γ от х по данным табл. 3 и 5. 7. Выводы по работе. 7. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 1. По каким признакам классифицируются электромагнитные волны? 2. Какие электромагнитные волны называются направляемыми? 3. Какие электромагнитные волны называются быстрыми, а какие медленными? 4. Что называется поверхностным импедансом и какая поверхность называется импедансной? 5. Какие электромагнитные волны называют поверхностными? 6. Где используются ЛП с медленными волнами? 7. Дайте определение параметра коэффициент замедления направляемой волны. 8. Перечислите основные свойства поверхностных волн. 9. Дайте определение параметра "коэффициент поперечного затухания поверхностной волны". 10. От чего зависит фазовая скорость поверхностной волны? Содержание 1. Основные понятия и определения ............................................................................ 1.1. Классификация электромагнитных волн ......................................................... 1.2. Классификация линий передачи ....................................................................... 1.3. Определение поверхностных волн и их основные свойства .......................... 1.4. Замедляющие поверхности ............................................................................. 1.5. Поверхностная волна на границе раздела двух полубесконечных диэлектрических сред .............................................. 1.6. Линия передачи поверхностных волн в виде диэлектрической пластины на металлическом основании, расположенной в воздухе .............................. 1.7. Линия передачи поверхностных волн в виде гребенчатой плоской металлической структуры, расположенной в воздухе .................... 1.8. Использование медленных волн в устройствах СВЧ .................................... 2. Описание лабораторной установки .......................................................................... 3. Программа экспериментальных исследований ....................................................... 4. Программа теоретических исследований ................................................................ 5. Порядок выполнения лабораторной работы ............................................................ 6. Содержание отчета по лабораторной работе .......................................................... 7. Контрольные вопросы ...............................................................................................

1 1 4 6 7 8 9 13 17 17 18 20 20 25 25

25