Теория пластичности: Рабочая программа дисциплины

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Механико-математический факультет Кафедра механики сплошных сред

УТВЕРЖДАЮ Проректор по учебной работе В.П. Гарькин «

»

2006 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ Теория пластичности (блок «специальные дисциплины», раздел «федеральный компонент»; основная образовательная программа специальности 010901 «механика»)

Самара — 2006 г.

Рабочая программа составлена на основании Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования специальности 010901 «Механика».

Составитель рабочей программы: Бахарева Юлия Николаевна. Рецензент: Рабочая программа утверждена на заседании кафедры механики сплошных сред от « » 2006 г.) (протокол № Заведующий кафедрой «

»

2006 г.

Ю.Н. Радаев

2006 г.

В.И. Астафьев

2006 г.

Н.В. Соловова

СОГЛАСОВАНО Декан факультета «

»

СОГЛАСОВАНО Начальник методического отдела «

»

ОДОБРЕНО Председатель методической комиссии факультета «

»

2006 г.

И.А. Власова

2

1. Цели и задачи дисциплины, ее место в учебном процессе, требования к уровню освоения содержания дисциплины 1.1. Цели и задачи изучения дисциплины Цель дисциплины— изучение общих вопросов теории пластичности, основных методов решения прикладных задач математической теории пластичности. Задачи дисциплины: • ознакомление слушателей с различными подходами к формулировке определяющих законов теории пластичности; • изучение наиболее разработанных методов решения задач теории пластичности.

1.2. Требования к уровню подготовки студента, завершившего изучение данной дисциплины В результате изучения дисциплины слушатели должны Иметь представление: о современном состоянии математической теории пластичности и перспективах ее развития. Знать: основные определяющие понятия теории пластичности; аналитические и численные методы решения нелинейных задач. Уметь: формулировать и решать задачи математической теории пластичности.

1.3. Связь с предшествующими дисциплинами Дисциплина основывается на знаниях, полученных слушателями при изучении дисциплин «Механика сплошных сред», «Уравнения математической физики».

1.4. Связь с последующими дисциплинами Знания и навыки, полученные при изучении дисциплины «Теория пластичности», используются слушателями при изучении специальных дисциплин, а также при выполнении курсовых и дипломных работ.

2. Содержание дисциплины 2.1. Объём дисциплины Дневная форма обучения; 8-й семестр - экзамен. Вид учебных занятий Всего часов аудиторных занятий Лекции Практические занятия (семинары) Лабораторные занятия Всего часов самостоятельной работы Подготовка к практическим занятиям Разработка творческого проекта Изучение тем, вынесенных на самостоятельную проработку (рефераты) Всего часов по дисциплине

3

Количество часов 68 68

20

20 88

2.2. Разделы дисциплины и виды занятий п/п

1 2 3 4 5

Название раздела дисциплины

Механические свойства твердых тел за пределом упругости Определяющие уравнения теории пластичности Общие теоремы и вариационные принципы теории пластичности Плоская пластическая деформация и теория полей скольжения Осесимметричная задача теории течения

Количество часов лекции практ. лаб. занятия занятия 6 14 16 16 16

2.3. Лекционный курс Тема 1. Механические свойства твердых тел за пределом упругости 1. Кривая зависимости между напряжением и деформацией. 2. Влияние гидростатического давления на механические свойства материалов. 3. Влияние скорости деформации. Влияние температуры. Тема 2. Определяющие уравнения теории пластичности 1. Критерий текучести. Поверхность и кривая текучести. Поверхность нагружения. 2. Критерий текучести Треска. 3. Критерий текучести Мизеса. 4. Модели упрочнения. 5. Активное нагружение, нейтральное нагружение и разгрузка. 6. Ассоциированный закон течения. 7. Закон течения в сингулярных точках поверхности нагружения. 8. Деформационная теория пластичности. Тема 3. Общие теоремы и вариационные принципы теории пластичности 1. Принцип максимума Мизеса. 2. Постулат устойчивости Друккера. 3. Граничная задача теории течения. 4. Теоремы единственности. 5. Теорема единственности для жесткопластической модели. Полное решение. 6. Минимальные принципы теории течения. 7. Теория предельного равновесия. 8. Теоремы о приспособляемости. Тема 4. Плоская пластическая деформация и теория полей скольжения 1. Основные уравнения. 2. Поле напряжений в пластической зоне. Характеристики уравнений плоской задачи. 3. Интегралы Генки вдоль линий скольжения. 4. Уравнения в скоростях. Уравнения Гейрингер вдоль линий скольжения. 5. Геометрия полей скольжения. Теоремы Генки. 4

6. Аналитическое построение полей скольжения. Основные краевые задачи. 7. Решения в форме простых волн. 8. Задача Прандтля о вдавливании плоского штампа. 9. Пластическое течение клина под действием одностороннего давления. Тема 5. Осесимметричная задача теории течения 1. Осесимметричная задача теории течения. Основные уравнения для напряжений и скоростей при условии текучести Мизеса и Треска. 2. Гиперболичность соотношений осесимметричной задачи при условии пластичности Треска. Характеристики и соотношения вдоль характеристик. 3. Автомодельное решение Шилда. 4. Приближенный анализ напряжений в шейке одноосно растягиваемого образца. Среднее нормальное напряжение в области шейки.

2.4. Практические (семинарские) занятия Не предусмотрены.

2.5. Лабораторный практикум Не предусмотрен.

3. Организация текущего и промежуточного контроля знаний Итоговый контроль проводится в виде экзамена в конце семестра. Экзаменационная оценка ставится на основании письменного и устного ответов по экзаменационному билету.

4.Технические средства обучения и контроля, использование ЭВМ • Использование для проведения расчетов системы символьных вычислений Maple V.

5. Активные методы обучения (деловые игры, научные проекты) • Выполнение индивидуального задания с элементами исследования.

6. Материальное обеспечение дисциплины • Учебные классы.

7. Литература 7.1. Основная литература 1. Ивлев Д.Д. Механика пластических сред. Т. I. Теория идеальной пластичности. М.: Физматлит, 2001. 2. Качанов Л.М. Основы теории пластичности. М.: Наука, 1969. 3. Соколовский В.В. Теория пластичности. М.: Высшая школа, 1969. 4. Радаев Ю.Н. Пространственная задача математической теории пластичности. Самара: Изд-во Самарского гос. университета, 2004. (рекомендовано в качестве учебного пособия)

5

7.2. Дополнительная литература 1. Бердичевский В.Л. Вариационные принципы механики сплошной среды. М.: Наука, 1983. 2. Койтер В.Т. Общие теоремы теории упруго-пластических сред. М.: Изд-во иностр. лит-ры, 1961.

6

7.3 Требования к промежуточному контролю и средства диагностики знаний Программа экзамена Механические свойства твердых тел за пределом упругости • Кривая зависимости между напряжением и деформацией. • Влияние гидростатического давления на механические свойства материалов. • Влияние скорости деформации. Влияние температуры. Определяющие уравнения теории пластичности • Критерий текучести. Поверхность и кривая текучести. Поверхность нагружения. • Критерий текучести Треска. • Критерий текучести Мизеса. • Модели упрочнения. • Активное нагружение, нейтральное нагружение и разгрузка. • Ассоциированный закон течения. • Закон течения в сингулярных точках поверхности нагружения. • Деформационная теория пластичности. Общие теоремы и вариационные принципы теории пластичности • Принцип максимума Мизеса. • Постулат устойчивости Друккера. • Граничная задача теории течения. • Теоремы единственности. • Теорема единственности для жесткопластической модели. Полное решение. • Минимальные принципы теории течения. • Теория предельного равновесия. • Теоремы о приспособляемости. Плоская пластическая деформация и теория полей скольжения • Основные уравнения. • Поле напряжений в пластической зоне. Характеристики уравнений плоской задачи. • Интегралы Генки вдоль линий скольжения. • Уравнения в скоростях. Уравнения Гейрингер вдоль линий скольжения. • Геометрия полей скольжения. Теоремы Генки. • Аналитическое построение полей скольжения. Основные краевые задачи. • Решения в форме простых волн. • Задача Прандтля о вдавливании плоского штампа. • Пластическое течение клина под действием одностороннего давления.

7

Осесимметричная задача теории течения • Осесимметричная задача теории течения. Основные уравнения для напряжений и скоростей при условии текучести Мизеса и Треска. • Гиперболичность соотношений осесимметричной задачи при условии пластичности Треска. Характеристики и соотношения вдоль характеристик. • Автомодельное решение Шилда. • Приближенный анализ напряжений в шейке одноосно растягиваемого образца. Среднее нормальное напряжение в области шейки. ВАРИАНТ ЭКЗАМЕНАЦИОННОГО БИЛЕТА

1. Поверхность нагружения. Критерии Мизеса и Треска. Условие полной пластичности ХаараКармана. 2. Пластическое плоское деформированное состояние. Интегралы Генки вдоль характеристик.

8

Методические рекомендации студенту по освоению учебной программы Предполагается, что вы уже знакомы с основами теории упругости и сопротивления материалов. Проработку лекционного материала рекомендуется проводить не после каждой лекции, а по завершении темы. Это позволит связать воедино полученные знания и составить цельную картину изучаемой проблемы. Не следует стремиться к механическому запоминанию формулировок, приведенных положений, определений и теорем. Необходимо проработать наиболее разработанные методы решения задач пластического течения и выработать свое отношение, опираясь на собственный опыт, полученный в результате выполнения аудиторных домашних и индивидуальных заданий, и на материал, содержащийся в рекомендуемой литературе.

Методические рекомендации преподавателю дисциплины Дисциплина «Теория пластичности» изучается в течении одного семестра. Материал состоит из пяти разделов. Предполагается, что слушатель уже знаком с основами теории упругости и сопротивления материалов. Данный курс не рассчитан на полное изложение теории пластичности. Основное внимание следует уделить простому изложению исходных уравнений (этому посвящены первые два раздела курса), а также основным теоремам математической теории пластичности (третий раздел). Вторая часть курса (четвертый и пятый разделы) посвящена изучению плоской пластической деформации и осесимметричной задаче теории течения. Необходимо проработать наиболее разработанные методы решения задач пластического течения. В конце семестра проводится экзамен.

ДОПОЛНЕНИЯ И ИЗМЕНЕНИЯ В РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЕ за

/

учебный год

В рабочую программу «Теория пластичности» для специальности вносятся следующие дополнения и изменения:

9