МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Оренбургский государственный университет Кафедра теоретической и общей электротехники
Л.В. БЫКОВСКАЯ С.А. ВОРОБЬЁВА
ИССЛЕДОВАНИЕ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ В СИСТЕМЕ «ELECTRONICS WORKBENCH» МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ЛАБОРАТОРНОМУ ПРАКТИКУМУ
Рекомендовано к изданию Редакционно-издательским советом Оренбургского государственного университета
Оренбург 2001
1
ББК Б УДК
ИССЛЕДОВАНИЕ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ В СИСТЕМЕ «ELECTRONICS WORKBENCH» Введение Система схемотехнического моделирования Electronics Workbench предназначена для моделирования и анализа электрических схем. Работа в реальной лаборатории требует больших временных затрат на подготовку эксперимента. Electronics Workbench – электронная лаборатория, позволяет сделать изучение электрических схем более доступным. Ошибки экспериментатора в реальной лаборатории могут привести к большим материальным потерям, в то время как, работая в Electronics Workbench, студент застрахован от случайного поражения током, а приборы не выйдут из строя из-за неправильно собранной схемы. Программа Electronics Workbench использует стандартный интерфейс Windows, что значительно облегчает её использование.
2
Меню Панель инструментов Панель компонентов Соединяющий узел Заземление Источник постоянной ЭДС Источник постоянного тока Источник переменной ЭДС Источник переменного тока Резистор Конденсатор Катушка индуктивности Трансформатор
Выключатель
Поле элементов
Переменный резистор Переменный конденсатор Катушка с переменной индуктивностью
Рисунок 1 На рисунке 1 показаны основные элементы, используемые для моделирования и анализа электрических схем. Моделирование схем осуществляется путём выбора необходимых элементов из библиотеки компонентов и перемещением их с помощью «мыши» на рабочее поле. Двойным щелчком левой кнопки «мыши» на элементе возможно открыть диалоговое окно, в котором указаны параметры этого элемента. Вращение элементов на рабочем поле осуществляется комбинацией клавиш
+. Соединяя выводы элементов между собой, получаем электрическую схему.
1 Лабораторная работа № 1 Исследование элементов электрической цепи постоянного тока Цель работы: освоить методику моделирования электрических схем; построить и проанализировать вольтамперные характеристики элементов электрической цепи постоянного тока. 1.1 Эксперимент 1: Идеальный источник постоянной ЭДС.
3
Рисунок 2 Откройте файл лаб1-э1 (рисунок 2). Установите значения Е1и Е2 в пределах от 5 до 50 В. Подключите идеальный источник постоянной ЭДС на систему из нескольких нагрузочных резисторов. Размыкая и замыкая перемычки у резисторов и измеряя ток и напряжение, заполните таблицу 1.1. По результатам экспериментов постройте внешние характеристики для идеальных источников ЭДС Е1 и Е2. Таблица 1.1 – Идеальный источник постоянной ЭДС Сопротивление, Ом
0,1
1,0
10,0
100
1000
Ток источника Е1, А Напряжение источника Е1, В Ток источника Е2, А Напряжение источника Е2, В
1.2 Эксперимент 2: Идеальный источник постоянного тока. Откройте файл лаб1-э2 (рисунок 3). Установите значения J1 и J2 в пределах от 0.1 до 10 А. Подключите один из идеальных источников постоянного тока на систему из нескольких нагрузочных резисторов. Размыкая и замыкая перемычки у резисторов и измеряя ток и напряжение, заполните таблицу 1.2. Повторите опыт с другим источником. По результатам экспериментов постройте внешние характеристики для идеальных источников тока J1 и J2. 4
Рисунок 3 Таблица 1.2 – Идеальный источник постоянного тока Сопротивление, Ом
0,1
1,0
10,0
100
1000
Ток источника J1, А Напряжение источника J1, В Ток источника J2, А Напряжение источника J2, В
1.3 Эксперимент 3: Внешние характеристики неидеальных источников тока и ЭДС Откройте файл лаб1-э3 (рисунок 4). Установите значения источников и внутренних сопротивлений. Снимите внешние характеристики неидеальных источников с помощью вольтметра и амперметра. Размыкая и замыкая перемычки у резисторов и измеряя ток и напряжение, заполните таблицу 1.3. По результатам экспериментов постройте внешние характеристики для неидеальных источников тока и ЭДС.
Рисунок 4 5
Таблица 1.3 – Неидеальные источники постоянного тока и ЭДС Сопротивление, Ом
0,1
1,0
10,0
100
1000
Ток источника J, А Напряжение источника J, В Ток источника Е, А Напряжение источника Е, В
1.4 Эксперимент 4: Вольтамперные характеристики лампы накаливания и резистора
Рисунок 5 Откройте файл лаб1-э4 (рисунок 5). Снимите вольтамперные характеристики поочередно для лампы накаливания и резистора, используя амперметр и вольтметр и подключая к этим резисторам различные источники ЭДС. Заполните таблицу 1.4, и по результатам экспериментов постройте вольтамперные характеристики лампы накаливания и резистора. Таблица 1.4 – Характеристики резистора и лампы накаливания Е1 Ток лампы накаливания, А Напряжение лампы накаливания, В Ток резистора, А
6
Е2
Е3
Е4
Е5
Напряжение резистора, В
Проведите анализ полученных результатов и объясните вид полученных вольтамперных характеристик элементов электрических цепей постоянного тока. 1.5 Контрольные вопросы 1.5.1 1.5.2 1.5.3 1.5.4 1.5.5 1.5.6 1.5.7 1.5.8
Чему равно внутреннее сопротивление идеального источника ЭДС? Чему равно внутреннее сопротивление идеального источника тока? Чем отличаются неидеальные источники от идеальных? Как осуществить эквивалентное преобразование неидеального источника напряжения в неидеальный источник тока и обратное преобразование? Какие электрические цепи называются линейными? Как определить предельно допустимый ток через резистор? Чему равно внутреннее сопротивление амперметра? Чему равно внутреннее сопротивление вольтметра?
2 Лабораторная работа №2 Кирхгофа
Исследование законов
Цель работы: экспериментально проверить справедливость законов Кирхгофа, освоить методику моделирования сложных электрических схем. 2.1 Откройте файл лаб2-э1 (рисунок 6). Установите значения сопротивлений в пределах от 100 до 300 Ом; значения источников ЭДС в пределах от 5 до 15 В; значения источника тока от 0.1 до 0.5 А. Проведите измерения токов в ветвях схемы и падений напряжения на сопротивлениях. По результатам эксперимента заполните третий столбец таблицы 2.1.
7
Рисунок 6 Таблица 2.1 – Исследование законов Кирхгофа Наименование величины
Результаты первого опыта
Результаты второго опыта
Напряжение источника Е1, В
ЭКСПЕРИМЕНТ
Напряжение источника Е2, В Ток источника J, А Сопротивление резистора R1, Ом Сопротивление резистора R2, Ом Сопротивление резистора R3, Ом Ток первой ветви I1, А Напряжение на резисторе R1- U1, В Ток второй ветви I2, А Напряжение на резисторе R2- U2, В Ток третьей ветви I3, А
РАСЧЕТ
Напряжение на резисторе R3- U3, В Ток первой ветви I1, А Ток второй ветви I2, А Ток третьей ветви I3, А
2.2 Повторите эксперимент при других значениях сопротивлений резисторов, источников ЭДС и тока, заполните четвёртый столбец в таблице 2.1. 2.3 Используя программу Electronics Workbench, определите токи в ветвях схемы, соответствующей Вашему варианту расчётно-графического задания № 1. Пример выполнения представлен на рисунке 7 (файл лаб2э2).
8
Рисунок 7
Лабораторная работа №2 Исследование законов Кирхгофа ORIGIN:= 1
TOL := 0.000001
R1 := 270
R2 := 130
R3 := 110
E1 := 15
E2 := 8
J1 := 0.2
1 −1 1 A := R1 0 −R3 0 R2 R3
J1 B := E1 E2
Pist := E1 ⋅ I1 + E2 ⋅ I2 + J1 ⋅ ( R3 ⋅ I3)
Pist = 3.276
Ppotr := ( I1) ⋅ R1 + ( I2) ⋅ R2 + ( I3) ⋅ R3 2
2
2
I := lsolve( A , B)
0.093 I = −0.016 0.091
Ppotr = 3.276
Рисунок 8 2.4 Для схемы, представленной на рисунке 6, составьте систему уравнений по законам Кирхгофа. Рассчитайте полученную систему линейных алгебраических уравнений относительно токов ветвей. Для проведения расчётов используйте файл слау1.mcd (рисунок 8). Результаты расчётов занести в таблицу 2.1. 2.5 Сравнить значения токов ветвей, полученных по результатам эксперимента и расчёта. 2.6 По данным таблицы 2.1 составьте баланс мощности.
9
2.7 Используя систему Mathcad, рассчитайте токи в ветвях схемы, соответствующей Вашему варианту расчётно-графического задания № 1. Пример выполнения представлен на рисунке 9 (файл слау2.mcd). Решение системы уравнений по законам Кирхгофа E1 := 20
E2 := 30
E3 := 2
J := 3
R1 := 14
R2 := 7
R3 := 5
R4 := 6
R5 := 15
R6 := 7
R7 := 6
R8 := 4
A :=
1 0 0 −1 0 R1 0 0
ORIGIN:= 1
B :=
0 1 −1 1 0 0 0 0 0 0 −1 1 1 0 1 −1 0 0 0 0 0 0 0 R4 R5 R6 0 ( R8 + R9) 0 −R3 −R4 0 0 0 0 R2 R3 0 −R5 0 −R7 0 0 0 0 0 −R6 R7 0 0
0
1
0
0
I=
I := lsolve ( A , B)
−1
0
1.962
R9 := 7 0
J
−J 0 E1 E2 0
0
1.486
−0.859 −0.383 −0.177 −0.206 2.524
1.103
Pist := E1 ⋅ I1 + E2 ⋅ I2 + J ⋅ ( R3 ⋅ I3)
Pist = 121.672
Ppotr := ( I1) ⋅ R1 + ( I2) ⋅ R2 + ( I3) ⋅ R3 + ( I4) ⋅ R4 + ( I5) ⋅ R5 ... 2
2
2
2
+ ( I6) ⋅ R6 + ( I7) ⋅ R7 + ( I8) ⋅ ( R8 + R9) 2
2
2
2
Ppotr = 121.672
Рисунок 9 2.8 Контрольные вопросы 2.8 1 Приведите по две формулировки каждого закона Кирхгофа. 2.8.2 Сформулируйте закон Ома для участка цепи с ЭДС. 2.8.3 Изложите алгоритм составления системы уравнений по законам Кирхгофа. 2.8.4 Какие контуры называются независимыми? Сколько независимых контуров в исследуемой цепи? 2.8.5 Как определить мощность источника тока? 10
2.8.6 Как определить мощность, потребляемую резистором? 2.8.7 С какой целью составляют баланс мощностей?
3 Лабораторная работа №3 Исследование принципа наложения и свойства взаимности Цель работы: экспериментально проверить справедливость принципа наложения и свойства взаимности. 3.1 Откройте файл лаб3-э1 (рисунок 10). Установите значения источников ЭДС в пределах от 10 до 30 В, источника тока в пределах от 0.5 до 2 А, сопротивления резисторов в пределах от 10 до 200 Ом. По результатам эксперимента заполните второй столбец таблицы 3.1.
Рисунок 10 3.2 Определить напряжения на резисторах и токи в ветвях при действии каждого источника в отдельности (то есть в отсутствии остальных источников в цепи). Для этого размыкаем ветви с источниками, которые должны быть исключены, оставляя их внутренние сопротивления. Таким образом, на месте идеальных источников ЭДС появляются короткозамкнутые перемычки, а на месте источников тока – разрыв цепи. Результаты эксперимента запишите в таблицу 3.1. 3.3 По данным столбцов 3-6 таблицы 3.1 методом наложения найти алгебраические суммы частичных токов в ветвях и напряжений на сопротивлениях. Результаты расчётов занести в седьмой столбец таблицы 3.1 и сравнить с экспериментальными данными во втором столбце.
11
Эксперимент
В цепи действуют все источники
В цепи действует источник тока J
В цепи действует источник ЭДС, Е1
В цепи действует источник ЭДС, Е2
В цепи действует источник ЭДС, Е3
Результаты расчётов
Результаты расчётов
Таблица 3.1
1
2
3
4
5
6
7
8
Напряжение источника Е1, В Напряжение источника Е2, В Напряжение источника Е3, В Ток источника J, А Ток в первой ветви I1, А Ток во второй ветви I2, А Ток в третьей ветви I3, А Ток в четвертой ветви I4, А Напряжение на R1, В Напряжение на R2, В Напряжение на R3, В Напряжение на R4, В
3.4 Рассчитать аналитически схему на рисунке 10, используя принцип наложения. Пример расчёта приведён в приложении А. Результаты расчётов занести в восьмой столбец таблицы 3.1 и сравнить с экспериментальными данными во втором столбце. 3.5 Проверка справедливости свойства взаимности. Откройте файл лаб3-э2 (рисунок 11). Установите значения источников ЭДС в пределах от 10 до 30 В, сопротивления резисторов в пределах от 30 до 300 Ом. В таблицу 3.2 запишите значение источника ЭДС в первой ветви и значение тока в седьмой ветви. На рисунке 12 источник исключили из первой ветви, а в седьмую ветвь включили источник ЭДС, значение напряжения, которого равно значению исключенного источника. В таблицу 3.2 запишите значение источника ЭДС в седьмой ветви и значение тока в первой ветви. 12
3.6 Сравните результаты двух последних опытов.
Рисунок 11
Рисунок 12
Таблица 3.2 Эксперимент 1 Напряжение источни- Ток в седька ЭДС в первой мой ветви, ветви, В А
3.7
Эксперимент 2 Напряжение источТок в перника ЭДС в седьмой вой ветви, ветви, В А
Проанализируйте и объясните результаты экспериментов.
3.8 Контрольные вопросы 3.8.1 Сформулируйте принцип наложения. 3.8.2 Сформулируйте свойство взаимности. 3.8.3 Для каких электрических цепей справедлив принцип наложения? 3.8.4 Изложите алгоритм определения токов в электрической цепи методом наложения. 3.8.5 Что называется входными и взаимными проводимостями? 3.8.6 Какие величины в электрической цепи (токи, напряжения, мощности) можно определить, используя принцип наложения?
4 Лабораторная работа №4
Исследование двухполюсников
Цель работы: проверить справедливость теоремы об активном двухполюснике и эквивалентность преобразований двухполюсников. 4.1 Эксперимент 1: Проверка теоремы об активном двухполюснике. Откройте файл лаб4-э1 (рисунок 13). Установите параметры цепи. Экспе-
13
риментально определите ток в первой ветви и запишите его значение в таблицу 4.1.
Рисунок 13 Отсоедините от зажимов а и b первую ветвь (режим холостого хода) и подключите к ним вольтметр. Значение Uabxx запишите в таблицу 4.1. Отсоедините от зажимов а и b вольтметр и подключите к ним амперметр (режим короткого замыкания). Зная Iкз, определите величину входного сопротивления цепи относительно зажимов а и b:
Rabвх =
U abxx I кз
4.2 Используя параметры эквивалентного генератора, рассчитайте ток в первой ветви. 4.3 Измерьте в преобразованной схеме ток в первой ветви с помощью амперметра и сравните результаты с расчётными. Заполните таблицу 4.1.
Таблица 4.1 Эксперимент Uabxx, В
Rabвх, Ом
Расчёт I1, А
Uabxx, В
Rabвх, Ом
I1, А
4.4 Эксперимент 2: Замена последовательного и параллельного соединения резисторов одним эквивалентным. Откройте файл лаб4-э2 (рисунок 14). Установите произвольные значения сопротивлений резисторов. Рассчитайте эквивалентное сопротивление в каждой схеме относительно зажимов A и B. Подключите к этим зажимам мультиметр и проверьте условие эквивалентности. 14
Рисунок 14 4.5 Эксперимент 3: Замена последовательного и параллельного соединения идеальных источников. Откройте файл файл лаб4-э3 (рисунок 15). Установите произвольные значения напряжений источников ЭДС и токов источников тока. Рассчитайте значения эквивалентных источников в каждой схеме относительно зажимов А и B. Подключите к этим зажимам приборы и проверьте условие эквивалентности.
Рисунок 15 4.5 Эксперимент 4: Преобразование неидеального источника тока в неидеальный источник ЭДС. Откройте файл лаб4-э4 (рисунок 16).
Рисунок 16 Установите параметры неидеального источника тока относительно резистора нагрузки RL, рассчитайте эквивалентные параметры неидеального источника ЭДС. Замените неидеальный источник тока в схеме на неиде15
альный источник ЭДС. С помощью приборов определите токи и напряжения в нагрузке в обеих схемах. 4.7 Эксперимент 5: Преобразование пассивного двухполюсника. Откройте файл лаб4-э5 (рисунок 17).
Рисунок 17 Установите значения сопротивлений R1-R6. Рассчитайте эквивалентное сопротивление относительно зажимов а и b. Измерьте с помощью мультиметра эквивалентное сопротивление и сравните с расчётным. 4.8 Проанализируйте полученные результаты. 4.9 Контрольные вопросы 4.9 1 Что такое активный двухполюсник? 4.9.2 Что такое пассивный двухполюсник? 4.9.3 Сформулируйте теорему об активном двухполюснике. 4.9.4 Изложите алгоритм расчёта электрической цепи методом эквивалентного генератора. 4.9.5 В каких случаях целесообразно применять метод эквивалентного генератора.
5 Лабораторная работа № 5 Исследование элементов электрической цепи синусоидального тока Цель работы: ознакомиться со свойствами элементов электрической цепи синусоидального тока.
16
5.1 Эксперимент 1: Исследование резистора в цепи синусоидального тока. Откройте файл лаб5-э1 (рисунок 18).
Рисунок 18 Установите выходное напряжение генератора в пределах от 10 до 20 В; частоту выходного сигнала от 1000 до 1500 Гц; начальную фазу в пределах от 30 до 90 градусов. Подключите к зажимам цепи активное сопротивление в пределах от 100 до 200 Ом. Определите показания приборов и занесите их в таблицу 5.1. Подтвердите расчётами правильность полученных результатов.
Рисунок 19 Таблица 5.1 Активное со- Идеальная ка- Идеальный противление тушка индук- конденсатор тивности Действующее напряжение источника ЭДС, В
Э к Частота, Гц с п Начальная фаза, град. е
17
е р и м е н т
Сопротивление R, Ом Индуктивность L, Гн Ёмкость С, Ф Ток амперметра, А Напряжение вольтметра, В Мощность Вт
ваттметра,
Полное сопротивление, Z, Ом Р а с ч ё т
Активное сопротивление, R, Ом Реактивное сопротивление, X, Ом Действующие значение тока в цепи, А Действующие значение напряжения на нагрузке, В
Подключите на вход А осциллографа сигнал напряжения на резисторе. Лицевая панель осциллографа показана на рисунке 19. Осциллограф имеет два канала (channel) А и В c раздельной регулировкой чувствительности в диапазоне от 10 мкВ/дел до 5 КВ/дел и регулировкой смещения по вертикали (Y POS). Выбор режима по входу осуществляется нажатием кнопок , <0>, . Режим предназначен для наблюдения только сигналов переменного тока. В режиме <0> входной зажим замыкается на землю. В режиме можно производить измерения как постоянного, так и переменного тока. В режиме развертки - по вертикали показан сигнал напряжения, по горизонтали – время; в режиме <В/А> - по вертикали – сигнал В, а по горизонтали – сигнал А; в режиме <А/В> - по вертикали – сигнал А, а по горизонтали – сигнал В. Длительность развертки (TIME BASE) может быть задана от 0.1 нс/дел до 1 с/дел с возможностью установки смещения по горизонтали (XPOS). Заземление осциллографа осуществляется клеммой GROUND. При нажатие на кнопку лицевая 18
панель осциллографа меняется – увеличивается размер экрана, появляется возможность прокрутки изображения по горизонтали. В индикаторных окнах под экраном приводятся результаты измерения напряжения и временных интервалов. Изображение можно инвертировать нажатием кнопки и записать данные измерений в файл нажатием кнопки <SAVE>. Возврат к исходному состоянию осциллографа – нажатием кнопки 5.2 Зарисуйте и объясните вид полученной кривой напряжения. 5.3 Подключите вход В осциллографа к ваттметру. Ваттметр: для измерения мощности используется приставка к вольтметру, напряжение которого в вольтах соответствует мощности в ваттах Зарисуйте и объясните вид полученной кривой мгновенной мощности. 5.4 Эксперимент 2: Исследование идеальной катушки индуктивности в цепи синусоидального тока. Откройте файл лаб5-э2 (рисунок 20).
Рисунок 20 5.5 Установите напряжение генератора в пределах от 10 до 20 В; частоту выходного сигнала от 1000 до 1500 Гц; начальную фазу в пределах от 30 до 90 градусов. Подключите к зажимам цепи идеальную катушку в пределах от 10 до 20 мГн. Определите показания приборов и занесите их в таблицу 5.1. Подтвердите расчётами правильность полученных результатов. 5.6 Эксперимент 3: Исследование идеального конденсатора в цепи синусоидального тока. Откройте файл лаб5-э3 (рисунок 21).
Рисунок 21 5.7 Установите выходное напряжение генератора в пределах от 10 до 20 В; частоту выходного сигнала от 1000 до 1500 Гц; начальную фазу в пределах от 30 до 90 градусов. Подключите к зажимам цепи идеальный
19
конденсатор в пределах от 1 до 2 мкФ. Определите показания приборов и занесите их в таблицу 5.1. Подтвердите расчётами правильность полученных результатов. 5.8 Эксперимент 4: Исследование последовательного соединения элементов в цепи синусоидального тока. Откройте файл лаб5-э4 (рисунок 22). Зарисуйте и объясните вид полученных кривых напряжений на осциллограмме.
Рисунок 22 Откройте файл лаб5-э5 (рисунок 23). Зарисуйте и объясните вид полученных кривых напряжений на осциллограмме.
Рисунок 23 5.9 Эксперимент 5: Экспериментальное определение параметров последовательной и параллельной схем замещения пассивного двухполюсника. Откройте файл лаб5-э6 (рисунок 24).
Рисунок 24 По результатам опыта рассчитать параметры последовательной и параллельной схем замещения пассивного двухполюсника и занести их в таблицу 5.2. Таблица 5.2
20
Напряжение источника ЭДС, В Э к с п е р и м е н т
Частота, Гц Начальная фаза, град. Сопротивление R, Ом Индуктивность L, Гн Ёмкость С, Ф Ток амперметра, А Напряжение вольтметра, В Полное сопротивление, Z, Ом Активное сопротивление, R, Ом
Р Реактивное сопротивление, X, Ом а с Угол ϕ, град. ч ё Активная проводимость, g, См т Реактивная проводимость, b, См Полная проводимость, Y, См
21
Активное сопротивление i⋅
R := 200
E := 18 ⋅ e
30π ⋅ 180
Z := R I :=
E Z
Ur := R ⋅ I
I = 0.078 + 0.045i
I = 0.09
Ur = 15.588 + 9i
Ur = 18
Катушка индуктивности i⋅
−3
L := 12 ⋅ 10
E := 18 ⋅ e
30π ⋅ 180
3
ω := 2 ⋅ π ⋅ 1500
ω = 9.425 × 10
Z := i ⋅ ω ⋅ L I :=
E Z
Ul := Z ⋅ I
I = 0.08 − 0.138i
I = 0.159
Ul = 15.588 + 9i
Ul = 18
Конденсатор C := 1 ⋅ 10
−6
E := 18
3
ω := 2 ⋅ π ⋅ 1500
ω = 9.425 × 10
1
Z :=
( i ⋅ ω ⋅ C) E Z
I = 0.17i
I = 0.17
Uc := Z ⋅ I
Uc = 18
Ul = 18
I :=
ω := 2 ⋅ π ⋅ 1000
Cхема замещения пассивного двухполюсника 1
R := 200
Xl := i ⋅ ω ⋅ L
Xc :=
R = 200
Xl = 75.398i
Xc = −159.155i
X = 143.272i
X = 143.272
X :=
( Xl ⋅ Xc) ( Xl + Xc)
Z :=
( R ⋅ X) R+ X Y :=
g :=
Z = 67.827 + 94.683i
1 Z
Y = 5 × 10
R
(
E1 := 15
Z
)
−3
I1 :=
E1 Z
Z = 116.471
180 π
= 54.384
−3
b :=
I1 = 0.075 − 0.105i I1 = 0.129
Рисунок 25
22
arg( Z) ⋅
− 6.98i × 10
g = 0.015
2
i⋅ ω ⋅ C
X
(
Z
)2
I2 := Y ⋅ E1
b = 0.011
I2 = 0.075 − 0.105i I2 = 0.129
По данным таблицы 5.2 проверьте формулы перехода от последовательной схемы замещения пассивного двухполюсника к параллельной. Пример расчёта показан на рисунке 25. Проанализируйте полученные результаты. 5.10 Контрольные вопросы 5.10.1 Свойства активного сопротивления в цепи синусоидального тока. 5.10.2 Свойства индуктивного сопротивления в цепи синусоидального тока. 5.10.3 Свойства ёмкостного сопротивления в цепи синусоидального тока. 5.10.4 Какую мощность измеряет ваттметр в цепи синусоидального тока? 5.10.5 Приведите формулы перехода от последовательной схемы замещения пассивного двухполюсника к параллельной и наоборот.
6 Лабораторная работа № 6 Исследование неразветвлённой цепи синусоидального тока Цель работы: исследовать режимы работы неразветвлённой цепи синусоидального тока при изменении параметров реактивных элементов. 6.1 Откройте файл лаб6-э1 (рисунок 26)
Рисунок 26 Установите выходное напряжение генератора в пределах от 10 до 20 В; начальную фазу в пределах от 30 до 90 градусов. Подключите к зажимам цепи, последовательно соединенные активное сопротивление в пределах от 100 до 200 Ом, ёмкость – от 0.5 до 1.5 мкФ, катушку индуктивности – от 10 до 20 мГн. 6.2 Рассчитайте для исследуемой цепи угловую резонансную частоту: 1 ω0 = L⋅C и резонансную частоту
23
f0 =
ω0 . 2 ⋅π
Таблица 6.1 Ч а с т о т а Э к с п е р и м е н т
Р а с ч ё т
f
n ⋅ f 0 0.25 ⋅ f 0 0.5 ⋅ f 0 0.75 ⋅ f 0
f
Гц
Угловая частота,ω0
с-1
Напряжение генератора, Uвх
А
Напряжение на резисторе, UR
В
Напряжение на ёмкости, UC
В
Угол ϕ
1.25 ⋅ f 0 1.5 ⋅ f 0 1.75 ⋅ f 0
В
Ток амперметра, I
Напряжение на индуктивности, UL Индуктивное сопротивление, xL Емкостное сопротивление, xC;
f0
В Ом Ом Гр.
6.3 Изменяя частоту выходного сигнала генератора от 0.25 ⋅ f 0 до
1.75 ⋅ f 0 , определите показания приборов и занесите их в таблицу 6.1. 6.4 Проанализируйте и зарисуйте сигналы осциллографа на конденсаторе и на катушке индуктивности. 6.5 Используя данные таблицы 6.1, для каждой частоты рассчитать: - величину реактивного индуктивного сопротивления - xL; - величину реактивного емкостного сопротивления – xC; 24
- разность фаз входного напряжения и тока - ϕ (знак ϕ определяется соотношением xL и xC., при xL>xC - ϕ<0, при xL<xC - ϕ>0). 6.6 На одном графике постройте зависимости I, ϕ, UL, UC от угловой частоты ω0 и объясните их вид. 6.7 Рассчитать добротность исследуемого контура. 6.8 Для трёх частот ( 0.5 ⋅ f 0 , f 0 , 1.5 ⋅ f 0 ) построить в масштабе векторные диаграммы токов и напряжений. 6.9 Контрольные вопросы 6.9.1 Как определяется ток и напряжения в цепи синусоидального тока с последовательным соединением резистора, индуктивности и ёмкости. Запишите закон Ома в комплексной форме. 6.9.2 Что такое треугольник сопротивлений? Как его построить? 6.9.3 Какую цепь называют последовательным колебательным контуром? 6.9.4 При каком условии в последовательном колебательном контуре наступает резонанс? Почему резонанс в такой цепи называют резонансом напряжений? 6.9.5 Как определяется резонансная частота? 6.9.6 Что называют характеристическим сопротивлением контура и добротностью контура? 6.9.7 Изменением каких величин в последовательном колебательном контуре можно достичь резонанса?
7 Лабораторная работа № 7 Исследование разветвлённой цепи синусоидального тока Цель работы: исследовать режимы работы цепи синусоидального тока с параллельным соединением катушки индуктивности и конденсатора. 7.1 Откройте файл лаб7-э1 (рисунок 27).
Рисунок 27 25
Таблица 7.1 Ч а с т о т а Э к с п е р и м е н т
Р а с ч ё т
f f Угловая частота, ω0 Напряжение генератора, Uвх
n ⋅ f 0 0.25 ⋅ f 0 0.5 ⋅ f 0 0.75 ⋅ f 0
c-1 В А
Ток через индуктивность, IL
А
Ток через ёмкость, IC
А
Угол ϕ
1.25 ⋅ f 0 1.5 ⋅ f 0 1.75 ⋅ f 0
Гц
Ток на входе цепи, I
Проводимость ветви с индуктивностью, bL Проводимость ветви с конденсатором, bC; Проводимость на входе цепи, b
f0
См См См Гр.
Установите выходное напряжение генератора в пределах от 10 до 20 В; начальную фазу в пределах от 30 до 90 градусов. Подключите к зажимам цепи, параллельно соединенные ёмкость – от 0.5 до 1.5 мкФ, катушку индуктивности – от 10 до 20 мГн. 7.2 Рассчитайте для исследуемого контура угловую резонансную частоту: 1 ω0 = L⋅C и резонансную частоту 26
f0 =
ω0 . 2 ⋅π
7.3 Изменяя частоту выходного сигнала генератора от 0.25 ⋅ f 0 до
1.75 ⋅ f 0 , определите показания приборов и занесите их в таблицу 1. 7.4 Используя данные таблицы 7.1, для каждой частоты рассчитать: - величину реактивной проводимости ветви с конденсатором: bC = ω ⋅ C ; - величину реактивной проводимости ветви с катушкой: 1 bL = ; ω⋅L - разность фаз входного напряжения и тока - ϕ (знак ϕ определяется соотношением bL и bC., при bL>bC - ϕ<0, при bL0). 7.5 На одном графике постройте зависимости I, ϕ, IL, IC от угловой частоты ω0 и объясните их вид. 7.6 Рассчитать добротность исследуемого контура. 7.7 Для трёх частот ( 0.5 ⋅ f 0 , f 0 , 1.5 ⋅ f 0 ) построить в масштабе векторные диаграммы токов и напряжений. 7.8 Контрольные вопросы 7.8.1 Как определяются токи в цепи синусоидального тока с параллельным соединением резистора, индуктивности и ёмкости. Запишите закон Ома в комплексной форме. 7.8.2 Что такое треугольник проводимостей? Как его построить? 7.8.3 Какую цепь называют параллельным колебательным контуром? 7.8.4 При каком условии в параллельном колебательном контуре наступает резонанс? Почему резонанс в такой цепи называют резонансом токов? 7.8.5 Как определяется резонансная частота? 7.8.6 Что называют характеристическим сопротивлением контура и добротностью контура? 7.8.7. Изменением каких величин в параллельном колебательном контуре можно достичь резонанса токов?
8 Лабораторная работа № 8 Исследование воздушного трансформатора Цель работы: исследовать режимы работы воздушного трансформатора при активной нагрузке. Научиться строить векторные диаграммы и составлять разветвлённую схему замещения для воздушного трансформатора. 8.1 Откройте файл лаб8-э1 (рисунок 28).
27
Рисунок 28 Установите и запишите в таблицу 8.1 параметры воздушного трансформатора. Для этого дважды щелкните левой кнопкой мыши на условном обозначении трансформатора. В открывшемся диалоговом окне, для редактирования параметров выбираем кнопку <Edit>, открывается следующее диалоговое окно, в котором устанавливаются значения: - коэффициента трансформации (Primary-to-secondary turns ratio n); - индуктивности рассеяния (Leakage inductance Le, Гн); - индуктивности первичной обмотки (Magnetizing inductance Lm, Гн); - сопротивления первичной обмотки (Primary winding resistance Rp, Ом); - сопротивления вторичной обмотки (Secondary winding resistance Rs, Ом). Таблица 8.1 КоэффициИндуктивИндуктивент транс- ность рас- ность перформации сеяния Le, Гн вичной обмотки Lm, Гн
Сопротивление первичной обмотки, Rp, Ом
Сопротивление вторичной обмотки Rs, Ом
8.2 Установите входное напряжение в пределах от 100 до 200 В при частоте 1000 Гц. 8.3 Изменяя значение сопротивления нагрузки Rn, с помощью клавиши , определите показания приборов для пяти режимов работы трансформатора: холостой ход (Rn=∞); три рабочих режима; короткое замыкание (Rn=0). Результаты измерений запишите в таблицу 8.2. Таблица 8.2 №
28
Эксперимент
Расчёт
опыта
Напряжение первичной обмотки U1, В
МощТок ность перви перви чной чной обобмотки, мотки, I1, А Р1, Вт
Напря жение втори чной обмотки U2, В
Ток втори чной обмотки, I2, А
Сопро тивление нагрузки Rn, Ом
Мощность втори чной обмотки, Р2, Вт
Коэффициент мощности, cosϕ
8.4 По результатам измерений для каждого опыта вычислить Rn, Р2, cosϕ и занесите их значения в таблицу 8.2. 8.5 По данным таблицы на одном графике постройте зависимости U2, P2, cosϕ от I2. 8.6 Используя данные таблиц 8.1 и 8.2, для одного из рабочих режимов, постройте векторную диаграмму токов и напряжений. 8.7 Контрольные вопросы 8.7.1 Что такое трансформатор, как он устроен? 8.7.2 Объясните принцип действия трансформатора. 8.7.3 Идеальный трансформатор. Коэффициент трансформации. 8.7.4 Как записать уравнения по законам Кирхгофа для исследуемого трансформатора? 8.7.5 Как составляется эквивалентная схема замещения трансформатора? 8.7.8 Объясните построение векторной диаграммы для трансформатора.
29
Список использованных источников 1 Карлащук В.И. Электронная лаборатория на IBM PC. – М.: «Солон-Р», 1999. – 506 с. 2 Панфилов Д.И., Иванов В.С.,Чепурин И.Н. Электротехника и электроника в экспериментах и упражнениях: Практикум на Еlectronics Workbench: В 2 т./ Под общей ред. Д.И.Панфилова – Т.1:Электротехника. – М.:ДОДЭКА, 1999. –304 с. 3 Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. – М. : Высш.шк., 1978. 4 Огорелков Б.И., Ушаков А.Н., Ушакова Н.Ю. Методы расчёта электрических цепей постоянного тока. Методические указания и консультации к самостоятельному изучению раздела курса ТОЭ. ч.1. – Оренбург: ОрПи, 1988. 5 Пискунова Ж.Г., Бравичев С.Н. Методические указания и консультации для самостоятельной работы по разделу курса ТОЭ « Методы расчёта линейных электрических цепей постоянного тока». – Оренбург: ОрПи, 1994. – 44 с. 6 Б.И.Огорелков, Н.Ю.Ушакова, Н.И.Доброжанова. Методические указания к лабораторным работам по разделу «Линейные электрические цепи постоянного тока» курса «Теоретические основы электротехники». – Оренбург, ОрПИ, 1994 – 24 с. 7 Б.И.Огорелков, Н.Ю.Ушакова, Н.И.Доброжанова, В.В.Быковский Методические указания по разделу «Линейные электрические цепи однофазного синусоидального тока» курса «Теоретические основы электротехники». – Оренбург:ОГУ, 1996. – 36 с.
30
Приложение А (рекомендуемое) Расчёт схемы для лабораторной работы №3 Исследование принципа наложения и свойства взаимности E1 := 10
E2 := 15
E3 := 30
J1 := 1
R1 := 100
R2 := 110
R3 := 47
R4 := 270
Действуют все источники
−E1 ⋅ 1 + −E2 ⋅ 1 + −E3 ⋅ 1 − J1 R3 R2 R1 U12 := 1 + 1 + 1 + 1 R4 R3 R2 R1 U12 = −42.537 I1 :=
I2 :=
( U12 + E1) R1
( U12 + E2) R2
I1 = −0.325
I3 :=
I2 = −0.25
I4 :=
( U12 + E3) R3
U12 R4
I3 = −0.267
I4 = −0.158
Действует источник тока
U12 :=
I11 :=
I21 :=
( −J1) 1 + 1 + 1 + 1 R4 R3 R2 R1
( U12) R1
( U12) R2
I11 = −0.227
I31 :=
I21 = −0.206
I41 :=
Действует источник Е1 U12 :=
I12 :=
I22 :=
( U12 + E1) R1
( U12) R2
U12 = −22.691
( U12) R3
U12 R4
−E1 ⋅ 1 R1
I32 :=
I22 = −0.021
I42 :=
I41 = −0.084
U12 = −2.269
1 + 1 + 1 + 1 R4 R3 R2 R1
I12 = 0.077
I31 = −0.483
( U12) R3
U12 R4
I32 = −0.048
−3
I42 = −8.404 × 10
31
Действует источник Е2
U12 :=
−E2 ⋅ 1 R2
U12 = −2.269
1 + 1 + 1 + 1 R4 R3 R2 R1
I13 :=
( U12) R1
I13 = −0.031
I33 :=
I23 :=
( U12 + E2) R2
I23 = 0.108
I43 :=
( U12) R3
I33 = −0.066
U12
I43 = −0.011
R4
Действует источник Е3
U12 :=
−E3 ⋅ 1 R3 1 + 1 + 1 + 1 R4 R3 R2 R1
I14 :=
I24 :=
32
( U12) R1 ( U12) R2
U12 = −14.483
I14 = −0.145
I34 :=
I24 = −0.132
I44 :=
I1 = −0.325
I11 + I12 + I13 + I14 = −0.325
I2 = −0.25
I21 + I22 + I23 + I24 = −0.25
I3 = −0.267
I31 + I32 + I33 + I34 = −0.267
I4 = −0.158
I41 + I42 + I43 + I44 = −0.158
( U12 + E3) R3 U12 R4
I34 = 0.33
I44 = −0.054
Приложение Б (рекомендуемое) Лабораторная работа №4 Эксперимент 1. Расчёт схемы методом активного двухполюсника. E1 := 10
E3 := 12
E4 := 8
E5 := 16
E6 := 8
R1 := 5
R3 := 7
R4 := 2
R5 := 16
R6 := 4
J2 := 1
J7 := 5
Преобразуем пятую и шестую ветви
E5 ⋅ 1 + E6 ⋅ 1 R5 R6 E56 := 1 + 1 R5 R6
E56 = 9.6
R56 :=
R5 ⋅ R6 R5 + R6
R56 = 3.2
Преобразуем источник тока J7 в источник ЭДС E7 := J7 ⋅ R56
E7 = 16
E57 := −E56 + E7
E57 = 6.4
Преобразуем последовательный участок E34 := E3 + E57 − E4
E34 = 10.4
Rab := R3 + R56 + R4
Rab = 12.2
Преобразуем источник тока J2 в источник ЭДС E2 := J2 ⋅ Rab Eab := E2 − E34
E2 = 12.2 Eab = 1.8
33
Приложение В (рекомендуемое) Лабораторная работа № 5 Активное сопротивление i⋅
R := 200
E := 18 ⋅ e
30⋅π 180
Z := R I :=
E Z
Ur := R ⋅ I
I = 0.078 + 0.045i
I = 0.09
Ur = 15.588 + 9i
Ur = 18
Катушка индуктивности i⋅
−3
L := 12 ⋅ 10
E := 18 ⋅ e
30⋅π 180
ω := 2 ⋅ π ⋅ 1500
3
ω = 9.425 × 10
Z := i ⋅ ω ⋅ L I :=
E Z
Ul := Z ⋅ I
I = 0.08 − 0.138i
I = 0.159
Ul = 15.588 + 9i
Ul = 18
Конденсатор C := 1 ⋅ 10
−6
E := 18
3
ω := 2 ⋅ π ⋅ 1500
ω = 9.425 × 10
1
Z :=
( i ⋅ ω ⋅ C) E Z
I = 0.17i
I = 0.17
Uc := Z ⋅ I
Uc = 18
Ul = 18
I :=
ω := 2 ⋅ π ⋅ 1000
Cхема замещения пассивного двухполюсника R := 200
Xl := i ⋅ ω ⋅ L
Xc :=
R = 200
Xl = 75.398i
Xc = −159.155i
X = 143.272i
X = 143.272
X :=
( Xl ⋅ Xc) ( Xl + Xc)
Z :=
( R ⋅ X) R+ X Y :=
g :=
Z = 67.827 + 94.683i
1 Z
Y = 5 × 10
−3
(
Z
i⋅ ω ⋅ C
Z = 116.471
)
g = 0.015 I1 :=
E1 Z
180 π
= 54.384
−3
b := 2
arg( Z) ⋅
− 6.98i × 10
R
E1 := 15
34
1
I1 = 0.075 − 0.105i I1 = 0.129
X
(
Z
)2
I2 := Y ⋅ E1
b = 0.011
I2 = 0.075 − 0.105i
35
