Применение методов теории информации в физике

Х.Хармут ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ ТЕОРИИ ИНФОРМАЦИИ В ФИЗИКЕ Москва «Мир» 1989, 344 с.

В книге известного ученого из США впервые исследован с достаточной простотой и ясностью переход от континуального пространства к дискретному. Излагаются методы описания событий, траекторий, физических полей, дискретных в пространстве и во времени (что типично для экспериментальных измерений и последующей обработки). Вводится математический аппарат теории информации для анализа измерений и координатных полей. Для физиков-теоретиков, физиков-экспериментаторов, специалистов в области автоматизации эксперимента, а также аспирантов и студентов. ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие редакторов перевода 5 Предисловие 10 Глава 1. Исторический обзор 12 1.1. Истоки понятия пространства 12 1.2. Переход от евклидовой геометрии к неевклидовой 15 1.3. Метрика и дифференциальная геометрия 19 1.4. Физическое пространство-время 23 Глава 2. Теория информации и измерения 31 2.1. Понятие информации 31 2.2. Конечная информация и конечная разрешающая способность 34 2.3. Конечный поток информации 38 2.4. Конечная разрешающая способность по пространству и времени 43 Глава 3. Координатные системы 55 3.1. Системы координат, основанные на кольцах 55 3.2. Вера в трехмерное пространство 80 3.3. Правосторонние и левосторонние структуры 86 3.4. Расстояние в дискретных системах координат 92 3.5. Координатные системы, определяемые с помощью метрического 99 тензора 3.6. Координатные системы с одной переменной 103 Глава 4. Время и движение 108 4.1. Время и временные разности 108 4.2. Перемещения и распространение 112 4.3. Скорость 119 4.4. Три измерения времени и одно измерение пространства 123 Глава 5. Распространение в необычных системах координат 128 5.1. Диадическая метрика 128 5.2. Диадические системы координат 137 5.3. Стоячие волны и топология 148 5.4. Наблюдаемые перемещения и их собственные функции 155 5.5. Недиадические координатные системы 169 5.6. Движение, основанное на целочисленной и диадической топологиях 177

5.7. Диадические часы Глава 6. Особая роль синусоидальных функций 6.1. Дифференциальные уравнения и уравнения в частных производных 6.2. Понятия исчисления конечных разностей 6.3. Понятия диадического исчисления 6.4. Разностное исчисление для колец общего вида 6.5. Спектральное разложение света 6.6. Лазер для несинусоидальных колебаний Глава 7. Дискретные топологии и разностные уравнения 7.1. Конечные разности и дифференциалы 7.2. Диадическое разностное отношение 7.3. Видимые эффекты дискретных топологий Глава 8. Разностные уравнения Шредингера и Клейна — Гордона 8.1. Временная зависимость решений разностных уравнений в частных разностях 8.2. Уравнение Шредингера 8.3. Физический смысл разностного уравнения 8.4. Уравнение Клейна — Гордона Глава 9. Разностное уравнение Шредингера для частицы в кулоновском поле 9.1. Разделение переменных для центрально-симметрического случая 9.2. Дискретные собственные значения (кулоновское поле) 9.3. Решения нестационарной задачи Глава 10. Разностное уравнение Клейна — Гордона в кулоновском поле 10.1. Разделение переменных и проблема начальных значений 10.2. Дискретные собственные значения бозе-частиц в кулоновском поле 10.3. Асимптотическое решение 10.4. Сходящееся решение 10.5, Сходимость в начале координат 10.6. Свободные частицы в кулоновском поле 10.7. Условие независимости Глава 11. Разностное уравнение Дирака в кулоновском поле 11.1. Итерационное уравнение Дирака 11.2. Линеаризованные уравнения Дирака Глава 12. Математические приложения 12.1. Пропускная способность 12.2. Дистрибутивный закон для диадического умножения 12.3 Диадическое деление 12.4, Правое и левое разностные отношения 12.5. Соотношение независимости в трехмерных декартовых координатах х 12.6. Полиномиальные решения разностных уравнений второго порядка 12.7. Разностное уравнение дискретных сферических функций 12.8. Сходимость решения уравнения Клейна — Гордона в кулоновском поле

192 198 198 200 204 221 223 230 236 236 239 241 244 244 246 250 252 257 257 259 267 269 269 271 276 277 282 286 288 290 290 2У8 304 304 ЗОЬ 308 309 310 311 315 320

12.9. Ортогональность собственных функций 322 12.10 Обобщение формулы Грина 324 12.11 Собственные функций диадических разностных операторов 326 Литература 329 Предметный указатель 337 ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ Абсцисса сходимости Единица длины элементарная 238 факториального ряда 272, 297 Задача раскраски карт 124 Автоморфизм двоичных кодов 160 Изображение зеркальное 86 — диадической группы 147 Интегрирование диадическое 214 Анализ секвентный 208 Информация 22, 31, 33, 35, 36, 38 Бит 31, 33 — несчетная 36 Волна стоячая 149, 233 — счетно-бесконечная 36 — — синусоидальная 149, 153 Исчисление высказываний 31, 35 — — Уолша 151, 153 — диадическое 204, 236, 241 Время абсолютное 23 — дифференциальное 24, 199, 204, — нормированное 133 236 — относительное 23, 109 — конечных разностей 236 — представление априорное 25 — логическое Гиббса 232 Геодезическая 20, 96, 136, 161 — разностное 222, 236 Геометрия дифференциальная 19, 22 Класс характеристический — Евклида 12, 15, 18, 69, 83, 85, 100 топологической группы — конечных расстояний 23 действительных чисел 13, 15 — кривых поверхностей 19 Код Грея 137 — Лобачевского 18 — минимальный 140 — Лоренца 100, 191 — — по Грею 159 — неевклидова 17, 71, 128 — обычный двоичный 137 — псевдосферическая Тауринуса 17 Кольцо диадическое (двоичное) 56 — Римана 19, 22, 69, 128 — числовое 55 — сферическая 16 — шестнадцатеричное 56, 119 Гостиница Клейна 304 Комптон-эффект 238 Граф мировой 182, 184, 191 Континуум 13, 14, 23, 36, 236 Группа диадическая 131, 149 — пространственно-временной 54, — метрическая 131 185— топологическая 131 — трехмерный 28, 29 Движение абсолютное 24 — четырехмерный 29 Действие-на-расстоянии 243 Координаты собственные 148 Деление диадическое 121, 308 Лазер 231 Деферент 14 — несинусоидальных волн 234 Дифференцирование диадическое Линейка диадическая 179, 188 205, 214 Линия мировая 136, 178 — — по Гиббсу 204 Метод произведений Бернулли 199 Длина волны комптоновская 282 Метрика 12, 19, 27 Догма окружности 14 — диадическая 130

— евклидова 24, 86 — пространства 26, 118 — пространства-времени 18 — риманоподобная 131 — условия 19, 129 Оператор Гиббса 205 — диадический разностный 231 — пространственной переменной 244 — разностный 'первого порядка левый 246 — — — — правый 246 — — симметрический 246, 250 Отношение дифференциальное 216 — — второго порядка 246 — — первого порядка 201, 207, 246 — разностное второго порядка 202, 218 — — — — диадическое 216 — — — — для колец общего вида 222 — — левое 309 — — первого порядка диадическое 206, 207, 211, 239 — — — — для колец общего вида 221 — — — — симметрическое 201 — — правое 309 Параллельность в кольцевых системах координат 59, 72 ' Передача информации 39 Перемещения в восьмеричной системе координат 174 — в одном измерении трехмерные 144 — — — — четырехмерные 153 — в собственных координатах 148, 190 — в троичной системе координат 171 — в четверичной системе координат 173 — диадические 133, 138 Поверхность дискретная многомерная связанная 47 — неограниченная (закрытая) 49, 52

— — двумерная 67 — ограниченная (открытая) 49, 52 Постоянная тонкой структуры 38, 242 Постулат параллельности Евклида 15, 18 Поток информации 38, 42 Правило Крамера 274 Преобразование конформное 262, 278 — Лапласа 260, 272, 293 — Лоренца 191 Принцип информационный 43 — причинности 43 Производная диадическая второго порядка 327 — — первого порядка 209, 327 Пропускная способность каналов связи 34, 304 Пространство 28—30 — абсолютное 13, 23, 130 — априорное представление 24 — математическое 130 — относительное 23, 44 — физическое 130 Пространство-время 12, 29, 54 — квантованное (ячеистое) 238 — непрерывное 30, 236 Разложение звука несинусоидальное 224 — света спектральное 223 Размерность пространства 89 — системы координат 20 Разность диадическая средняя 204 — фаз 111 Разрешающая способность 43, 165, 179, 221, 241, 248 Расстояние абсолютное 92, 93, 98, 129 — — минимальное 92, 93, 96, 98, 122, 129 — атомное 40, 42, 282 — координатное 92, 93, 98, 129 — — направленное 113 — локально измеренное 126

— Пифагора 21, 85, 92, 96, 98 — — обобщенное 128 — Хэмминга 93, 130, 131, 140, 162 — ядерное 40, 42, 282 Ряд биномиальный 279 — Тейлора 319 — Уолша 212, 219 — факториальный асимптотически сходящийся 273 — — уравнения Дирака 297 — — — Клейна—Гордона 277 — — — Шредингера 262 — Фурье 15, 212, 232 Секвента 208, 226 — нормированная 226 Серия Бальмера 231, 233 — Лаймана 232 — Пфунда 232 Сетка координатная 57, 65, 131 Система координат 45, 54, 80, 107, 108, 130 — — диадическая двумерная 72, 97 — — — пятимерная 76 — — — трехмерная 98 — — — шестимерная 164 — — — четырехмерная 75, 153 — — декартова 14, 19 — — — четырехмерная дискретная 77, 99, 117 — — дискретная 45, 61 — — кольцевая 55, 62, 98, 116 — — — двумерная 56 — — — трехмерная 62, 87 — — — четырехмерная 71, 119 — — конечная 46, 55, 61 — — левосторонняя 89 — — наклонная 21, 62 — — неограниченная 46, 54, 55, 61 — — ограниченная 47, 54 — — правосторонняя 89 — — с одной пространственной переменной 103 — координатно-часовая 112 Скорость абсолютная 122

— в диадической системе координат 120 — групповая 286 — мгновенная 239 — средняя 239 — фазовая 286 Собственные значения 264, 273 Собственные функции 155, 244 — — асимптотически сходящиеся 297, 302 — — ортогональность 245, 323 — — система 269 Соотношение независимости 246 — — в трехмерных декартовых координатах 310 — — для нестационарной задачи 267 — — релятивистское 289 — неопределенностей 41, 250 Спектр атомный 231 Суперпозиция окружностей 14, 15 Тензор кривизны координатной системы 95, 99 — метрический 22, 102, 109 — энергии-импульса 95, 99, 128 Теорема Гаусса 324 — Гёльдера 238 — Фурье 238 Теория гравитации 29 — информации 22, 34, 128 — относительности общая 12, 22, 30,. 95, 128, 241 — — специальная 40 — света волновая Гюйгенса 223 Топология времени и пространства 14, 28, 198 — действительных чисел 13, 136, 198, 241 — диадическая 179, 187, 191 — континуума 14, 18, 24, 86, 128, 177 — пространства-времени 24, 27 — целых чисел 177 Точка (дискретной системы координат) внутренняя 52 — корпусная 53, 78

— поверхностная 52, 78 — реберная 49, 78 — угловая 49, 78 Умножение диадическое 120, 305 — — дистрибутивный закон 121, 305 Уравнение волновое диадическое 218, 221 — — дискретное 203 — — непрерывное 198 — в частных разностях второго порядка 244 — дифференциальное второго порядка 202 — — в частных производных 199 — — первого порядка 201 — — с постоянными коэффициентами 202, 223 — — Фукса 261 — Клейна—Гордона 270, 277 — разностное второго порядка 201, 202, 252 — — — — с переменными коэффициентами 260 — Дирака итерационное 290

— — — линеаризованное 298 — — конечных сферических функций 259 — — первого порядка 250 — — с постоянными коэффициентами 201, 245 — — четвертого порядка 252 — характеристическое 202, 245 — Шредингера 246 — Эйнштейна 95 Условие независимости 288 Функции гармонические 199, 200,223 — синусоидальные 198 — Уолша 150 — — упорядоченные по Пэли 208 Часы диадические 193, 197 — обычные целочисленные 192, 197 Ширина полосы частот абсолютная 232 — — — относительная 232 Энтропия 32, 34 Эпицикл 14 Эффект Керра 229