Математическая теория пластичности: Рабочая программа дисциплины

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Механико-математический факультет Кафедра механики сплошной среды

УТВЕРЖДАЮ Проректор по учебной работе

________________В.П. Гарькин «____»_______________ 2006 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ Математическая теория пластичности (блок «Дисциплины специализации»; раздел «Федеральный компонент»; основная образовательная программа специальности 010501 Прикладная математика)

Самара 2006

Рабочая программа составлена на основании Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования специальности 010501 Психология, утвержденного 15.03.00 (номер государственной регистрации 415 ЕН/СП) и типовой (примерной) программы дисциплины «Математика», одобренной Советом по математике и механике УМО по классическому университетскому образованию. Составитель рабочей программы С.А. Пантелеев Рецензент к. ф.-м. н., доцент С.А. Лычев Рабочая программа утверждена на заседании кафедры механики сплошных сред (протокол № от «____» _________ 2006 г.) Заведующий кафедрой ″____″ _____________ 2006 г.

_______________

Ю.Н. Радаев

Декан факультета ″____″ _____________ 2006 г.

_______________

В.И. Астафьев

Начальник методического отдела ″____″ _____________ 2006 г.

_______________

Н.В. Соловова

________________

И.А. Власова

СОГЛАСОВАНО

ОДОБРЕНО Председатель методической комиссии факультета ″____″ _____________ 2006 г.

2

1. Цели и задачи дисциплины, ее место в учебном процессе, требования к уровню освоения содержания дисциплины 1.1. Цели и задачи изучения дисциплины Цель дисциплины – сформирование у студентов представление об основных свойствах пластических материалов, изучение основных методов решения прикладных задач математической теории пластичности. Задачи дисциплины: 1. ознакомление слушателей с различными подходами к формулировке определяющих законов теории пластичности; 2. изучение наиболее разработанных методов решения задач теории пластичности.

1.2. Требования к уровню подготовки студента, завершившего изучение данной дисциплины Студенты, завершившие изучение данной дисциплины, должны: Иметь представление: о современном состоянии математической теории пластичности и перспективах ее развития. Знать: основные определяющие понятия теории пластичности; аналитические и численные методы решения задач теории пластичности. Уметь: формулировать задачи математической теории пластичности. 1.3. Связь с предшествующими дисциплинами Математическая теория пластичности активно использует такие дисциплины как математический анализ, обыкновенные дифференциальные уравнения, уравнения в частных производных. 1.4. Связь с последующими дисциплинами Знание математической теории пластичности поможет студента при написании курсовых и дипломных работ, а также при изучении последующих дисциплин закрепленных за кафедрой МСС.

3

2. Содержание дисциплины 2.1. Объем дисциплины и виды учебной работы (в часах) ОЧНАЯ ФОРМА ОБУЧЕНИЯ, 1-й семестр – зачет. Вид учебных занятий

Количество часов

Всего часов аудиторных занятий Лекции Практические занятия (семинары) Лабораторные занятия Всего часов самостоятельной работы Подготовка к лекционным и практическим занятиям Подготовка к зачету Всего часов по дисциплине

68 68

30 20 10 98

2.2. Разделы дисциплины и виды занятий № Раздел дисциплины п/п 1 2 3 4

Основные положения Механики сплошных сред Уравнение пластического состояния Плоская деформация и теория полей скольжения Осесимметричная деформация Итого

Количество часов Лекции практические лабораторные занятия занятия

6

⎯

⎯

20

⎯

⎯

22

⎯

⎯

20

⎯

⎯

68

⎯

⎯

4

2.3. Лекционный курс ТЕМА 1. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ МЕХАНИКИ СПЛОШНЫХ СРЕД Напряженное состояние. Деформация. Скорость деформации. Дифференциальные уравнения движения. Граничные и начальные условия. О механических уравнениях состояния тела. ТЕМА 2. УРАВНЕНИЕ ПЛАСТИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ Простое и сложное нагружение. Условие текучести. Поверхность и кривая текучести. Условие постоянства максимального касательного напряжения (условие Треска – Сен-Венана). Условие постоянства интенсивности касательных напряжений (условие Мизеса). Условия упрочнения. Поверхность нагружения. Условие изотропного упрочнения. Теория пластического течения. Связь между теорией течения и деформационной теорией. Обобщение в случае идеальной пластичности. Ассоциированный закон течения. Случай упрочняющейся среды. Постулат Друккера. Выпуклость поверхности нагружения. Обоснование ассоциированного закона течения. Об уравнения термопластичности. ТЕМА 3. ПЛОСКАЯ ДЕФОРМАЦИЯ И ТЕОРИЯ ПОЛЕЙ СКОЛЬЖЕНИЯ Основные уравнения. Линии скольжения и их свойства. Линеаризация. Простые напряженные состояния. Осесимметричное поле. Граничные условия для напряжений. Основные краевые задачи. Определение поля скоростей. Линии разрыва напряжений и скоростей. ТЕМА 4. ОСЕСИММЕТРИЧНАЯ ДЕФОРМАЦИЯ Уравнения осесиммтричной деформации при условии текучести Мизеса. Уравнения осесиммтричной деформации при условии текучести Треска – Сен-Венана. 2.4. Практические (семинарские) занятия Практические занятия по курсу не предусмотренны 2.5. Лабораторный практикум Лабораторный практикум по курсу не предусмотрен.

5

3.Организация текущего и промежуточного контроля знаний В качестве контроля знаний по дисциплине предусмотрен зачет, зачет ставится по результатам промежуточных коллоквиумов, которые проводятся после прохождения очередной темы

Контрольные работы Не предусмотрены 3.3.

Самостоятельная работа

В качестве самостоятельной работы студентам предлагается вымолнить ряд реферативных работ Темы рефератов Вырожденные решения пространственной задачи для ребра призмы Треска; Расслоенные невырожденные пластические поля напряжений; Интегралы уравнений равновесия для расслоенного поля напряжений; Канонические координаты задачи о плоской пластической деформации; Канонические координаты осесимметричной задачи; Преобразования Лежандра и Ампера; 4.Технические средства обучения и контроля, использование ЭВМ Технические средства обучения и контроля, ЭВМ не используются. 5. Активные методы обучения (деловые игры, научные проекты) Выполнение индивидуального задания с элементами исследования. 6. Материальное обеспечение дисциплины Оборудования для проведения лабораторных занятий по курсу не требуется.

6

7. Литература 7.1. Основная (одновременно изучают дисциплину 8 человек). 1. Ивлев, Д.Д. Механика пластических сред. Т. I. Теория идеальной пластичности / Д.Д. Ивлев. М.: Физматлит, 2001. 2. Качанов, Л.М. Основы теории пластичности / Л.М. Качанов М.: Наука, 1969. 3. Соколовский, В.В. Теория пластичности / В.В. Соколовский. М.: Высшая школа, 1969. 4. Радаев, Ю.Н. Пространственная задача математической теории пластичности / Ю.Н. Радаев. Самара: Изд-во Самарского гос. университета, 2004. (рекомендовано в качестве учебного пособия)

7.2. Дополнительная 1. Бердичевский, В.Л. Вариационные принципы механики сплошной среды / В.Л. Бердичевский. М.: Наука, 1983. 2. Койтер, В.Т. Общие теоремы теории упруго-пластических сред / В.Т. Койтер. М.: Изд-во иностранной литературы, 1961. 7.3. Учебно-методические материалы по дисциплине Учебно-методические материалы по курсу отсутствуют.

7

ТРЕБОВАНИЯ ПО ПРОМЕЖУТОЧНОМУ КОНТРОЛЮ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ПЛАСТИЧНОСТИ» Программа и расписание коллоквиумов Колуквиум №1 – 2 неделя обучения, проводится по следующей программе: Напряженное состояние. Деформация. Скорость деформации. Дифференциальные уравнения движения. Граничные и начальные условия. О механических уравнениях состояния тела. Колуквиум №2 – 7 неделя обучения, проводится по следующей программе: Простое и сложное нагружение. Условие текучести. Поверхность и кривая текучести. Условие постоянства максимального касательного напряжения (условие Треска – Сен-Венана). Условие постоянства интенсивности касательных напряжений (условие Мизеса). Условия упрочнения. Поверхность нагружения. Условие изотропного упрочнения. Теория пластического течения. Связь между теорией течения и деформационной теорией. Обобщение в случае идеальной пластичности. Ассоциированный закон течения. Случай упрочняющейся среды. Постулат Друккера. Выпуклость поверхности нагружения. Обоснование ассоциированного закона течения. Об уравнения термопластичности. Колуквиум №3 – 13 неделя обучения, проводится по следующей программе: Основные уравнения. Линии скольжения и их свойства. Линеаризация. Простые напряженные состояния. Осесимметричное поле. Граничные условия для напряжений. Основные краевые задачи. Определение поля скоростей. Линии разрыва напряжений и скоростей. Колуквиум №4 – 18 неделя обучения, проводится по следующей программе Уравнения осесиммтричной деформации при условии текучести Мизеса. Уравнения осесиммтричной деформации при условии текучести Треска – Сен-Венана.

8

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ СТУДЕНТУ К моменту изучения данной дисциплины вы уже освоили большинство дисциплин. Поэтому советуем Вам просмотреть конспекты Ваших лекций по изученным дисциплинам и освежить знания. Проработку лекционного материала можно проводить как после каждого занятия, так и по завершению темы. Это позволит связать воедино полученные сведения и составить цельную картину. Не следует стремиться к механическому запоминанию формулировок приведенных определений и положений, если требования к Вам прямо не указывают на это. Вполне эффективной может оказаться попытка понять суть явления, выработать свое отношение к нему, опираясь на материал, содержащийся в рекомендованной литературе. Сказанное особенно эффективно, когда речь идет о таких требованиях, как «понимает» или «имеет представление». Напротив, если Вы имеете дело с требованием к деятельности «должен уметь», то рекомендуется поупражняться в соответствующем виде деятельности. Все это имеет непосредственное отношение к подготовке к семинарским занятиям. Старайтесь быть активным участником занятия. Это нужно не преподавателю, а в первую очередь Вам, поскольку умение обосновывать свою точку зрения, найти компромиссное решение в этически выдержанной дискуссии не только важно для лучшего усвоения материала, но и ценится в реальной жизни. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПРЕПОДАВАТЕЛЮ В курсе приводятся основы математических методов, и следует обращать внимание студентов на способы построение математических моделей и строгость их обоснования. Программа рассчитана на одно семестровый период обучения студентов по специальности «Прикладная математика» и состоит из следующих разделов: основные положения механики сплошных тел, уравнения пластического состояния, плоская деформация, осесимметрическая деформация.

9