Передачи конические: Методические указания по расчету закрытых передач для студентов инженерно-технических специальностей в курсовых и дипломных проектах

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Оренбургский государственный университет» Кафедра деталей машин и прикладной механики

В.П. КОВАЛЕВСКИЙ, С.Ю. РЕШЕТОВ, Г.А.КЛЕЩАРЕВА

ПЕРЕДАЧИ КОНИЧЕСКИЕ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО РАСЧЕТУ ЗАКРЫТЫХ ПЕРЕДАЧ ДЛЯ СТУДЕНТОВ ИНЖЕНЕРНО-ТЕХНИЧЕСКИХ СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ В КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ ПРОЕКТАХ

Рекомендовано к изданию редакционно-издательским советом государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Оренбургский государственный университет»

Оренбург 2004

ББК 34.445 я73 К56 УДК 621.333.2(07)

Рецензент кандидат технических наук, доцент Лисицкий И.И.

К56

Ковалевский В.П., Решетов С.Ю., Клещарева Г.А. Передачи конические: Методические указания по расчету закрытых передач для студентов инженерно-технических специальностей в курсовых и дипломных проектах. – Оренбург: ГОУ ОГУ, 2004. – 34 с.

Методические указания переработаны на основе ГОСТ 2135487 «Передачи зубчатые. Расчет на прочность» и предназначены студентам инженерно-технических специальностей ГОУ ОГУ для выполнения расчетов закрытых зубчатых конических передач в курсовых и дипломных проектах.

ББК

34.445

я73

 Ковалевский В.П., 2004  Решетов С.Ю., 2004  Клещарева Г.А., 2004  ГОУ ОГУ, 2004

2

Введение Конические передачи применяют при необходимости передачи вращающего момента между валами, оси которых пересекаются. Межосевой угол передачи Σ может изменяться в широком диапазоне значений (10 0 < Σ < 170 0 ), но наиболее широкое распространение имеют ортогональные конические передачи (с углом Σ =900). Конические зубчатые передачи, по сравнению с цилиндрическими, имеют большую массу и габариты, сложнее в изготовлении и монтаже, так как требуют точной фиксации осевого расположения зубчатых колес. Данные методические указания предназначены в помощь студентам механических специальностей для выполнения проектного и проверочного расчетов закрытых конических передач с прямыми и круговыми зубьями колес, выполненных со смещением режущего инструмента. Конические передачи с прямыми зубьями имеют широкое распространение в машиностроении благодаря относительной простоте монтажа и регулировки зацепления. Конические передачи с круговыми зубьями существенно меньше по габаритам (при одинаковой нагрузочной способности) по сравнению с коническими передачами с прямыми зубьями, менее чувствительны к нарушению точности взаимного расположения колес, работают более плавно, имеют меньший уровень шума, более технологичны. Их изготовление производится на специальных станках для нарезания и шлифования как в условиях массового, так и мелкосерийного производства. Но, с учетом сложности геометрии и связанной с этим высокой точности изготовления, конические передачи с круговыми зубьями рекомендуют применять в высокоскоростных (V > 3−4 м/с) конических передачах. Конические передачи с тангенциальными зубьями в последнее время применяются редко, так как постепенно вытесняются коническими передачами с круговыми зубьями как более технологичными в изготовлении и эксплуатации. В приложениях к указаниям приведены справочные данные, которые необходимы при выполнении расчетов, и дан пример расчета конической зубчатой передачи редуктора, в котором параллельно при одних и тех же исходных данных проектируются конические зубчатые передачи с прямыми и круговыми зубьями.

3

2 Общие сведения 2.1 Исходные данные

В качестве исходных данных выбирают значения мощностей, вращающих моментов, частот вращения на валах шестерни (ведущего звена в передаче) и колеса (ведомого звена в передаче) с учетом порядковых номеров валов привода, на которых находятся шестерня и колесо, принятых в кинематическом расчете. Для простоты изложения материала в данных методических указаниях параметрам шестерни присвоен индекс «1», а параметрам колеса − индекс «2». С учетом вышеизложенного, исходными данными для расчета являются: - вращающий момент на валу шестерни Т1, Н⋅м; - вращающий момент на валу колеса Т2, Н⋅м; - частота вращения шестерни n1, об/мин; - частота вращения колеса n2, об/мин; - передаточное число передачи u ; - срок службы передачи Lh, час; - типовой режим нагрузки передачи. Параметры электродвигателя привода: - номинальная мощность РЭД .НОМ . , кВт; - расчетная (требуемая) мощность (по кинематическому расчету) РЭД .ТР. , кВт; T - отношение максимального (пускового) момента к номинальному MAX . TНОМ 2.2 Выбор материала зубчатых колес В зависимости от вида, назначения, условий эксплуатации и требований к габаритным размерам передачи, следует выбирать материал зубчатых колес с необходимой твердостью рабочих поверхностей зубьев и с соответствующим вариантом термической обработки [3, c.11, таб.2.1], [4, c.170-171, таб.8.7]. Основным материалом для большинства зубчатых колес, применяемых в машиностроении, являются термически обрабатываемые стали. В зависимости от твердости рабочих поверхностей зубьев после термообработки зубчатые колеса можно условно разделить на две группы: 1) прирабатываемые зубчатые колеса с твердостью рабочих поверхностей зубьев менее НВ350 – термообработка нормализация и улучшение; 2) не прирабатываемые зубчатые колеса с твердостью рабочих поверхностей зубьев более НВ350 – термообработка закалка, цементация, цианирование и азотирование. При расчете зубчатых колес на контактную выносливость с твердостью НВ ≤ 350 среднюю твердость рабочих поверхностей зубьев шестерни НВ1ср и колеса НВ2ср для ускорения прирабатываемости, выравнивания долговечности 4

и повышения сопротивления заеданию следует назначить из условия: НВ1ср= =НВ2ср+(20…50). Для не прирабатываемых зубчатых колес с твердыми (НRCЭ1 и НRCЭ2 более HRCЭ40) рабочими поверхностями зубьев обоих колес обеспечивать разность твердости зубьев шестерни и колеса не требуется. Для передач редукторов общего назначения, к габаритным размерам которых не предъявляют особых требований, следует применять материалы первой группы, зубчатые колеса из данных сталей дешевы в изготовлении и хорошо прирабатываются в процессе эксплуатации. Материалы второй группы применяют, как правило, только в ответственных механизмах с особыми требованиями к габаритам и массе. Характеристики механических свойств сталей, применяемых для зубчатых колес, приведены в таблице А.1. 2.3 Режимы работы передачи

На основе статистической обработки реальных условий работы современных машин в качестве расчетных приняты шесть типовых режимов работы передач [3, с.12]: 0 – постоянный; I – тяжелый; II – средний равновероятный; III – средний нормальный; IV – легкий; V - особо легкий. Режим работы передачи в расчетах на выносливость учитывается коэффициентом режима нагрузки – Х, значения которого представлены в таблице 1. Таблица 1 – Значения коэффициента режима нагрузки Режим нагрузки Х

0 1

I 0,77

II 0,5

III 0,5

IV 0,42

V 0,31

2.4 Число циклов перемены напряжений 2.4.1 Число циклов перемены напряжений, соответствующее длительному пределу контактной и изгибной выносливости

Число циклов перемены напряжений, соответствующее длительному пределу контактной и изгибной выносливости обозначается соответственно NHG и NFG. Число циклов перемены напряжений, соответствующее длительному пределу контактной выносливости NHG зависит от средней твердости по Бринелю активных поверхностей зубьев НВср (для нормализованных и улучшенных сталей) или по Роквеллу HRCЭ ср (для закаленных, цементированных, цианированных и азотированных поверхностей зубьев стальных зубчатых колес). При расчете передачи на контактную выносливость значения чисел циклов NHG для колес, выполненных из стали следует определить по формуле: NHG = 30⋅(НВср)2,4 – для колес, выполненных из материала с твердостью рабочих поверхностей зубьев менее НВ350 (первой группы),

5

NHG =340 ⋅ (HRCЭ ср)3,15 + 8 ⋅ 106 – для колес, выполненных из материала с твердостью рабочих поверхностей зубьев более НВ350 (второй группы). Значения НВср и HRCЭ ср определяются как среднее арифметическое интервала твердости зубьев шестерни и колеса, которые представлены в таблице А.1:

НBср = (НBmax + HBmin ) 2 или НRC Э

ср

= (НRC Э max + HRC Э min ) 2 .

При расчете передачи на изгибную выносливость принимают значение NFG = 4⋅106 независимо от твердости материала колеса [1, c.27]. 2.4.2 Суммарное число циклов перемены напряжений N∑

Суммарное число циклов перемены напряжений для шестерни N Σ1 и колеса NΣ2 соответственно определяется:

NΣ1 = 60 ⋅ Lh ⋅ n1 ⋅ ι ;

NΣ2 = 60 ⋅ Lh ⋅ n2 ⋅ ι ;

где Lh - суммарное время работы передачи, час; n1 , n2 – частота вращения шестерни и колеса, об/мин; ι - число вхождений в зацепление зубьев рассчитываемого колеса за один оборот (число зацепляющихся с данным колесом других зубчатых колес). 2.5 Допускаемые напряжения [σ]H , [σ]F 2.5.1 При расчете на контактную выносливость

Допускаемые контактные напряжения предварительно рассчитываются отдельно для материала шестерни и колеса по формуле:

[σ ]H =

σ OH

, SH где SH – коэффициент безопасности при расчете на контактную прочность: SH = 1,1 – для материалов колес первой группы, SH = 1,2 – для материалов колес второй группы; σ ОН – длительный предел контактной выносливости: σ OH = 2⋅НВср + 70 – для материалов колес первой группы, МПа;

σ OH = 17⋅HRCЭ ср+200 – для

материалов колес второй группы при поверхностной и объемной закалке, МПа; σ ОН = 23⋅HRCЭ ср– для материалов колес второй группы при цементации и нитроцементации, МПа; σ ОН =1050 МПа –для материалов колес второй группы при азотировании. Для колес с прямыми зубьями, расчетное допускаемое напряжение [ σ ]Н следует принимать для более слабого (лимитирующего) колеса. При термической обработке улучшение обычно лимитирует материал колеса, т.е. 6

[σ ]H= [σ ]Hmin= [σ ]H2. Для колес с круговыми зубьями

[σ ]Н = 0,45 ( [σ ]Н1 + [σ ]Н2) ≤

,15 [σ ] Н2, если НВ2 < НВ1.

2.5.2 При расчете на изгибную выносливость

[σ ] F =

σ OF

⋅ k FC , МПа, SF где σ OF – длительный предел изгибной выносливости: σ OF = 1,8⋅НВср – для материалов колес первой группы, МПа; σ OF = 600–700 МПа – для материалов колес второй группы при закалке ТВЧ по контуру зубьев; σ OF = 500–600 МПа – для материалов колес второй группы при сквозной закалке ТВЧ (модуль передачи m<3 мм); σ OF = 750–950 МПа – для материалов колес второй группы при цементации; σ OF = 12⋅HRCЭ ср+290 – для материалов колес второй группы при азотировании, МПа; SF – коэффициент безопасности при расчете на изгибную прочность: SF = 1,55 – для цементированных и нитроцементированных колес, SF = 1,75 – для остальных материалов. k FC – коэффициент, учитывающий реверсивность работы передачи: k FC = 1 – для передачи, работающей в нереверсивном приводе;

k FC = 0,75 – для передачи, работающей в реверсивном приводе;

2.6 Коэффициенты, выносливость

применяемые

при

расчете

передачи

на

2.6.1 Коэффициент ширины венца колеса ψd1 ψ d1 = b2 / d1 ,

где b2 – ширина венца колеса, мм; d1 – средний делительный диаметр шестерни, мм. На предварительном этапе, при неизвестных значениях b2 и d1 значение ψd1 можно ориентировочно определить по формуле:

ψ d1 = 0,166⋅ u2 +1 . 2.6.2 Начальные коэффициенты концентрации нагрузки При расчете колес на контактную и изгибную выносливость, одно из которых консольно расположено относительно опор, начальные 0 0 коэффициенты К Hβ и К F β следует принимать по таблице А.2 в зависимости от твердости материала колеса и коэффициента ширины венца колеса ψd1. 7

2.6.3 Коэффициент концентрации нагрузки 2.6.3.1 При расчете на контактную выносливость

1) Для прирабатывающихся колес (выполненных из материала первой группы): К Hβ = K H0 β ⋅ (1 − X ) + X ≥ 1,05 ; - прямозубых К Нβ = К Н0 β ⋅ (1 − Х ) + Х ≥ 1,1 ,

- с круговыми зубьями

где Х – коэффициент режима нагрузки (см.п.2.3); при начальном коэффициенте концентрации нагрузки К0Нβ = 1,7 целесообразно применять колеса с бочкообразными зубьями, для которых

К Н0 Бβ =

К Н0 β .

2) Для неприрабатывающихся колес (выполненных из материала второй группы): - прямозубых К Hβ = K H0 β ; - с круговыми зубьями К Н β =

К Н0 β ≥ 1, 2 .

2.6.3.2 При расчете на изгибную выносливость

1) Для прирабатывающихся колес: - прямозубых K Fβ = K F0β ⋅ (1 − X ) + X ; -с круговыми зубьями

К Fβ = K F0β ⋅ (1 − X ) + X ≥ 1,08 .

2) Для неприрабатывающихся колес: - прямозубых К Fβ = K F0β ; - с круговыми зубьями К F β =

К F0 β ≥ 1,15 .

2.6.4 Коэффициенты долговечности K HД и K FД

При расчете: - на контактную выносливость

К НД = К НЕ ⋅ m

NΣ ≤ 1, N HG

NΣ ≤ 1, N FG где КFE, КНЕ – коэффициенты приведения, которые зависят от режима нагрузки (см. таблицу А.3); m – показатель степени (см. таблицу А.3); N∑ – cуммарное число циклов перемены напряжений (см. п. 2.4.2); перемены напряжений, NFG, NHG – базовые числа циклов соответствующие длительному пределу выносливости (см.п.2.4.1). - на изгибную выносливость

К FД = К FE ⋅ m

8

K FД

В случае если К HД > 1 и K FД > 1, то в расчете следует принять К HД = 1 и = 1 [4, с.177-178]. 2.6.5 Коэффициенты динамичности нагрузки КHV, KFV

Коэффициенты динамичности нагрузки при расчете передачи на контактную выносливость КHV и на изгиб KFV для всех видов колес следует выбирать по таблицам А.5 и А.6 в зависимости от окружной скорости, точности изготовления передачи и твердости активной поверхности зубьев. При этом для конических прямозубых колес значения КHV и KFV подбирают по вышеуказанным таблицам при степенях точности на одну степень грубее их фактической точности (например, для прямозубой конической зубчатой пары 8-й степени точности значения КHV и KFV принимают соответствующими 9-й степени точности). Для конических колес с круговыми зубьями коэффициенты КHV и KFV принимают по фактической степени точности, определяемой в зависимости от окружной скорости (см. таблицу А.7). При проектном расчете для приближенного определения окружной скорости Vm ( м/с ) зубчатого колеса пользуются зависимостью:

Vm =

n1 Сv

3

T2 , u2

где Т2 – вращающий момент на валу колеса, Н⋅м; Сv – скоростной коэффициент (см. таблицу А.4), зависит от вида термообработки зубчатых колес и типа зуба (прямой или круговой). Если расчетная окружная скорость зубчатого колеса отличается от значений, приведенных в таблицах А.5 и А.6, то значения коэффициентов КHV и KFV берутся по математической прямо пропорциональной зависимости. 2.6.6 Коэффициенты нагрузки КН, КF Коэффициент нагрузки при расчете на контактную выносливость КН = КН β ⋅ КНV, где КН β - коэффициент концентрации нагрузки (см. п.2.6.3.1); КНV - коэффициент динамичности нагрузки (см. п.2.6.5) Коэффициент нагрузки при расчете на изгибную выносливость KF = KFβ ⋅ KHV , где KFβ - коэффициент концентрации нагрузки на изгиб (см. п.2.6.3.2); KHV – коэффициент динамичности нагрузки при изгибе (см. п.2.6.5). 2.7 Эквивалентные вращающие моменты на валу колеса THE2, TFE2

THE2 = KHД ⋅ Т2;

ТFE2 = КFД ⋅ T2, Н⋅м,

где КНД и КFД – коэффициенты долговечности (см.п.п.2.6.4). 9

3 Проектный и проверочный расчеты передачи Геометрические параметры конических зубчатых колес определяют по ГОСТ 19624-74 для передач с прямыми зубьями и по ГОСТ 19326-73 для передач с круговыми зубьями. 3.1 Диаметр внешней делительной окружности колеса d e 2

K H ⋅ u ⋅ THE 2 (мм), ϑ H ⋅ [σ ]2H где КН – коэффициент нагрузки (см. п. 2.6.6.); ТНЕ2 – эквивалентный крутящий момент на валу колеса, Н⋅м (см. п. 2.7.); [σ]Н – допускаемое контактное напряжение, МПа (см. п. 2.5.); ϑ H – коэффициент прочности зуба колеса, принимают по таблице А.8. Полученное расчетом значение d e' 2 округляют до ближайшего значения из ряда стандартных чисел (мм) по ГОСТ 12289-76, окончательно принимая значение d e 2 : 1-й ряд: 50; 63; 80;100; 125; 160; 200; 250; 315; 400; 500; 630; 800; 1000; 1250… 2-й ряд: 56; 71; 90; 112; 140; 180; 225; 280; 355; 450; 560; 710; 900; 1120;1400… Стандартные значения d e 2 можно при необходимости продолжить [6, c.49] . d e' 2 = 1750 ⋅ 3

3.2 Диаметр внешней делительной окружности шестерни d e1

d e2 , мм. u Полученное значение d e1 не округлять. d e1 =

10

3.3 Число зубьев шестерни

По рисунку 1 в зависимости от диаметра внешней делительной окружности шестерни d e1 и предварительного значения передаточного числа передачи u определяем предварительное число зубьев шестерни Z1' .

u=1 u=2 u=3,15 u=4 u=6,3

u=1 u=2 u=3,15 u=4 u=6,3

Z1'

Z1'

25

25

20

20

15

15

10

10 40 60 80 100 125 160 200 d e1 , мм

40 60 80 100 125 160 200 d e1 , мм

а)

б)

Рисунок 1 – Определение предварительного значения числа зубьев шестерни Z1' в зависимости от значения внешнего делительного диаметра шестерни: а) для прямозубых колес б) для колес с круговыми зубьями По полученному по графикам в соответствии с рисунком 1 значению Z1' определяют окончательное значение числа зубьев шестерни Z1 в зависимости от вида термической обработки материалов шестерни и колеса: Z1 = 1,6 ⋅ Z1' − если шестерня и колесо выполнены из материалов первой группы (твердость зубьев шестерни и колеса меньше 350 НВ); Z1 = 1,3 ⋅ Z1' − если шестерня выполнена из материала второй группы (твердость зубьев шестерни больше 350 НВ), а колесо − из материала первой группы (твердость зубьев колеса меньше 350 НВ); Z1 = Z1' − если шестерня и колесо выполнены из материала второй группы (твердость зубьев шестерни и колеса больше 350 НВ). Значение Z1 округляют до целого числа. 3.4 Число зубьев колеса Z 2 = Z1 ⋅ u .

Значение Z 2 также округляют до целого числа. 11

3.5 Фактическое передаточное число u ф

uФ =

Z2 . Z1

Отклонение фактического передаточного числа от первоначально заданного:

∆u =

u − uф u

⋅ 100 % ≤ [4 %] .

3.6 Геометрические размеры передачи 3.6.1 Модуль внешний окружной me = de2 / z2 , мм. mte = de2 / z2 , мм.

Для силовых передач принимать модуль me(mte) менее 1,5 мм не желательно [1, с.50]. Полученный модуль называют производственным и округлять его до стандартного значения не обязательно. Здесь и далее, если запись ведется двумя колонками, то в левой колонке записаны расчетные формулы и расчеты для конической передачи с прямыми зубьями, а в правой – для конической передачи с круговыми зубьями. Если разделения по колонкам нет, то формулы и расчеты одинаковы для обоих типов конических передач. 3.6.2 Углы делительных конусов колеса и шестерни δ2 , δ1 δ2 = arctg u , δ1 = 900 – δ2 , град. 3.6.3 Внешнее конусное расстояние Re 0,5 ⋅ d e 2 Re = ⋅ u2 + 1 . u 3.6.4 Ширина колеса и шестерни b2 = b1 = ψ bRe ⋅ Re ,

где ψ bR e = 0,285 – коэффициент ширины зубчатого венца по внешнему конусному расстоянию по ГОСТ 12289-76. Полученное значение можно округлить до ближайшего целого значения, желательно из стандартного ряда Ra20 ГОСТ 6636-69 (приведен с сокращениями): 12; 14; 16; 18; 20; 22; 25; 28; 32; 36; 40; 45; 50; 56; 63; 71; 80; 90; 100. В случае необходимости могут использоваться значения из ряда Ra40 и из дополнительного ряда ГОСТ6636-69. 12

3.6.5 Диаметр внешней делительной окружности шестерни и колеса de1 = me ⋅Z1 ; de1 = mte ⋅Z1 ; de2 = me⋅ Z 2. de2 = mte⋅ Z 2. 3.6.6. Внешний диаметр вершин зубьев шестерни и колеса

dae1 = de1 + 2⋅(1+Xe1) ⋅me ⋅ cos δ1; dae2 = de2 + 2⋅(1+Xe2) ⋅ me⋅cos δ2.

dae1 = de1 +1,64⋅ (1+Xn1 ) ⋅mte ⋅cos δ1; dae2 = de2 +1,64⋅ (1+ Xn2 ) ⋅mte ⋅cos δ2.

Коэффициенты смешения Xe и Xn следует принимать по таблицам А.9 и А.10. Для передач, у которых значения Z1 и u находятся в интервалах между указанными значениями в таблице А.9 и А.10, коэффициенты смещения принимают по верхней границе интервала, например: в таблице А.10 при Z1 = 17 используют Z1 = 18. Коэффициент смещения инструмента при нарезании зубьев колес [4, с.122] принимается равным: Xe2 = – Xe1 .

|

Xn2 = – Xn1.

3.6.7 Внешний диаметр впадин зубьев шестерни и колеса dfe1 = de1 − 2⋅(1,2−Xe1)⋅me ⋅ cos δ1; dfe1 = de1 –1,64⋅ (1,25–Xn1 ) ⋅mte ⋅cos δ1; dfe2 = de2 − 2⋅(1,2−Xe2)⋅me ⋅cos δ2. dfe2 = de2 –1,64⋅ (1,25– Xn2 ) ⋅mte ⋅cos δ2. 3.6.8 Среднее конусное расстояние Rm Rm = Re – 0,5⋅ b2 , мм. 3.6.9 Модуль средний расчетный mm , mmn R cosβ m mm = me ⋅ m , мм. , мм; mmn = 2 ⋅ Rm ⋅ Re ZC

здесь βm = 29−450 , для расчетов принято βm = 350; Z c = Z12 + Z 22 . 3.6.10 Средний делительный диаметр шестерни d1 и колеса d2 Z1 d 1 = m mn ⋅ ; d1 = mm⋅Z 1 ; cos β m Z2 , мм. d2 = mm⋅Z 1, мм. d 2 = m mn ⋅ cos β m

3.6.11 Окружная скорость в конической передаче

Окружная скорость определяется исходя из среднего делительного диаметра шестерни d1 π ⋅ d 1 ⋅ n1 , м/с. Vm = 60 ⋅ 1000 13

3.7 Проверочный расчет зубьев колес передачи 3.7.1 Проверочный выносливость

расчет

зубьев

колес

на

контактную

Расчетное контактное напряжение σ H ( МПа) определяется формулой:

K H ⋅ u ⋅ Т HE 2 ≤ [σ ]H . ϑн ⋅ d e32 Определение перегрузки (недогрузки) в процентах:

σ H = 7,12 ⋅ 10 4 ⋅

∆σ =

[σ ] H − σ H ⋅ 100 % . [σ ] H

Перегрузка возможна до 5 % (по модулю), недогрузка – до 10…12 %. При превышении установленных значений следует изменить диаметр внешней делительной окружности колеса d e 2 в соответствии со стандартным рядом (см. п.3.1) и расчет передачи повторить начиная с п.3.2. 3.7.2 Проверочный расчет зубьев колес на изгибную выносливость 3.7.2.1 Расчетное напряжение изгиба в опасном сечении зуба колеса σF2

2,73⋅ TFE2 ⋅103 ⋅ KF ⋅ YF 2 2,73⋅ TFE2 ⋅103 ⋅ KF ⋅ YF 2 σ F2 = ≤ [σ ]F 2 σ F 2 = ≤ [σ ]F 2 ϑF ⋅ de2 ⋅ b2 ⋅ me ϑF ⋅ de2 ⋅ b2 ⋅ mte где КF – коэффициент нагрузки при изгибе (см.п.2.6.6); TFE2 – эквивалентный вращающий момент, Н⋅м (см. п.2.7); ϑ F – коэффициент прочности зуба колеса (см. таблицу А.8); b2 – ширина колеса, мм; me, mte – модули внешний окружной для передачи с прямыми и круговыми зубьями соответственно, мм; [σ]F2 –допускаемое напряжение материала колеса на изгиб (см.п.2.5); YF2 – коэффициент формы зуба колеса, определяют в зависимости от

эквивалентного числа зубьев Zv и коэффициента смещения инструмента Х по формуле:

YF 2

2,8 ⋅ X + 0,93 112 ⋅ X 2 − 154 ⋅ X + 71 = 3,6 ⋅ (1 − + ), 2 ZV 2 ZV 2

здесь ZV2 – эквивалентное число зубьев колеса: ZV2 = Z2 / cos δ 2 ,

|

Z V n 2 = Z2 / (0,55⋅cos δ 2); 14

X – коэффициент смещения инструмента. 3.7.2.2 Расчетное напряжение изгиба в опасном сечении зуба шестерни

σ F1 =

YF 1 ⋅ σ F 2 ≤ [σ ]F 1 . YF 2

Значение YF1 и [σ] F1 находят аналогично определению этих параметров для колеса. 3.7.3 Расчет передачи на кратковременную пиковую нагрузку

Определяем коэффициент перегрузки привода Р T α ПГ = ЭД . НОМ ⋅ MAX . РЭД .ТР TНОМ При α ПГ > 2 производят проверку только на пиковую контактную выносливость, а при α ПГ > 3 – проверяют и на контактную выносливость и выносливость зубьев на изгиб при пиковой нагрузке. Максимальное контактное напряжение на рабочих поверхностях зубьев σ Нmах: σ H max =σ H ⋅ αПГ ≤[σ ]H max, где [ σ ]Hmах – максимальное допускаемое контактное напряжение рассчитывается по пределу текучести материала колеса, МПа: [ σ ]Hmах = 2,8⋅ σ Т2, здесь σТ2 – предел текучести материала колеса. Максимальное напряжение изгиба в основании зуба колеса σFmax 2:

σ F max2 = σ F 2 ⋅ αПГ ≤ [σ ]F max2 , где [ σ ]Fmax2 – максимальное допускаемое напряжение изгиба для материала колеса, МПа: [ σ ]F max 2 = 2,74⋅НВср2, здесь НВср2 – средняя твердость материала зуба колеса. 3.8 Силы, действующие в зацеплении конических колес 3.8.1 Окружная сила на среднем делительном диаметре колеса, Н 2 ⋅ T2 ⋅ 103 Ft = , d2 где Т 2 – вращающий момент на колесе (Н⋅м); d 2 – средний делительный диаметр колеса (мм). 15

3.8.2 Осевая сила на шестерне, Н

F a 1 = F t ⋅tg α ⋅ sin δ 1

F a1= F t⋅ γa,

|

где α – угол профиля производящего (режущего) инструмента (α=200); γ a – коэффициент осевого усилия (см. таблицу А.11). 3.8.3 Радиальная сила на шестерне, Н

F r 1 = F t ⋅ tg α ⋅ cos δ 1

|

F r1= F t⋅ γr,

где γ r - коэффициент радиального усилия (см. таблицу А.11). 3.8.4 Осевая сила на колесе, Н Fa2 = - Fr1 . 3.8.5 Радиальная сила на колесе, Н Fr2 = - Fa1.

В последних двух выражениях знак «минус» указывает, что силы имеют взаимно-противоположное направление. Примечания 1Примечание – коэффициенты γ а и γ r входят в представленные выше формулы со своими знаками. 2 Примечание – Направление наклона зубьев шестерни и колеса выбирают так, чтобы силы F a 1 и F a 2 были направлены к основанию конуса, для чего следует: - для шестерни выбирать направление вращения, смотря со стороны вершины делительного конуса и направления наклона зуба шестерни одинаковыми; - для колеса направление вращения и направление наклона его зуба выбирать взаимно-противоположными.

16

4 Пример расчета закрытой конической передачи с прямыми и круговыми зубьями 4.1 Исходные данные для расчета

Вращающий момент на шестерне Т1, Н⋅м – 116,25. Вращающий момент на колесе Т2, Н⋅м – 465. Частота вращения шестерни n1, об/мин – 975. Частота вращения колеса n2, об/мин – 243,75. Передаточное число передачи u = 4. Срок службы передачи Lh , час – 24000. Режим работы – III. Смазка погружением колеса в масляную ванну. Электродвигатель имеет следующие параметры: - мощность номинальная РЭД .НОМ . , кВт – 15; - мощность расчетная РЭД .ТР. , кВт – 13,24; - отношение пускового момента к номинальному Тмах / Тном = 2. 4.2 Выбор материалов зубчатых колес передачи и определение допускаемых напряжений 4.2.1 Выбор материала зубчатых колес

По данным таблицы А.1 принимаем следующие материалы: - для шестерни: сталь 40ХН ГОСТ 4543-71: термическая обработка – улучшение, твердость НВ1 269–302, предел прочности σВ1 = 950 МПа, предел текучести σТ1 = 780 МПа; - для колеса: сталь 40ХН ГОСТ 4543-71: термическая обработка – улучшение, НВ 235–262, предел прочности σВ2 = 800 МПа, предел текучести σТ2 = 630 МПа. 4.2.2 Средняя твердость материала шестерни и колеса НВср1 = (НВmin1 + HBmax 1) / 2 = (269 + 302) / 2 = 285,5; НВср2 = (НВmin2 + HBmax2) / 2 = (235 + 262) / 2 = 248,5.

N∑2

4.2.3 Число циклов перемены напряжений шестерни и колеса N∑1 и

N∑1 = 60 ⋅ Lh ⋅ n1 = 60 ⋅ 24000 ⋅ 975 = 14,04 ⋅ 10 8 ; N∑2 = 60 ⋅ Lh ⋅ n2 = 60 ⋅ 24000 ⋅ 243,75 = 3,51 ⋅ 10 8 (см. с.6 − 7).

4.2.4 Число циклов перемены напряжений, соответствующее длительному пределу контактной выносливости шестерни и колеса NHG1 и NHG2 для колес из улучшенных сталей (см. с.6) NHG1 = 30 ⋅ (HBср1)2,4 = 30 ⋅ 285,52,4 = 23,47 ⋅ 10 6; 17

NHG2 = 30 ⋅ (HBср2)2,4 = 30 ⋅ 248,52,4 = 16,82 ⋅ 10 6 . 4.2.5 Число циклов перемены напряжений, соответствующее длительному пределу изгибной выносливости

Для улучшенных сталей не зависимо от твердости зубьев колес ( см. с.6): NFG1 = NFG2 = 4 ⋅ 106 . 4.2.6 Длительный предел контактной и изгибной выносливости шестерни и колеса

Для улучшенных сталей имеем (см. с.7–8): σ ОН1 = 2⋅НВср1 + 70 = 2⋅285,5 + 70 = 641 МПа; σ ОН2 = 2⋅НВср2 + 70 = 2⋅248,5 + 70 = 567 МПа; σ ОF1 = 1,8⋅НВср1 = 1,8⋅285,5 = 513,9 МПа; σ ОF2 = 1,8⋅НВср2 = 1,8⋅248,5 = 447,3 МПа. 4.2.7 Допускаемые напряжения [σ]H и [σ]F при расчете передачи на контактную и изгибную выносливость (см. с.7–8)

1) При расчете на контактную выносливость [ σ ]H1 = σ ОH1 / SH = 641 / 1,1 = 582,7 МПа; [ σ ]H2 = σ ОH2 / SH = 567 / 1,1 = 515,4 МGа; ( см. с.7).

здесь SH=1,1 – коэффициент безопасности для улучшенных сталей

Допускаемое контактное напряжение [σ]H в передаче: - для колес с прямыми зубьями: [ σ ]H=[ σ ]Hmin=[ σ ]H2= 515,4 МПа (см. с.7); - для колес с круговыми звеньями: [ σ ] H= 0,45⋅([ σ ]H1 + [ σ ]H2) = 0,45⋅(582,7 + 515,4) = 494,2 МПа, [ σ ] H= 494,2 МПа ≤ 1,15[ σ ]Hmin= 1,15⋅515,4=592,7 МПа (см. с.7). 2) При расчете на изгибную выносливость: [ σ ]F1 = σ OF1 / SF = 513,9 / 1,75 = 293,7 МПа; [ σ ]F2 = σ OF2 / SF = 447,3 / 1,75 = 255,6 МПа. ( см. с.8).

здесь SF =1,75 – коэффициент безопасности для улучшенных сталей

4.2.8 Максимальные допускаемые напряжения [σ]Hmax и [σ]Fmax 18

1) При расчете на контактную выносливость [σ] Hmax [ σ ] Hmax = 2,8⋅ σ Т2 = 2,8 ⋅ 630 = 1764 МПа (см. с.15). 2) При расчете на изгибную выносливость [σ]Fmax1 и [σ]Fmax2 [ σ ]Fmax1= 2,74 ⋅ НВ ср1 = 2,74 ⋅ 285,5 = 782,3 МПа; [ σ ]Fmax2 = 2,74 ⋅ НВ ср2 = 2,74 ⋅ 248,5 = 680,9 МПа (см. с.15). 4.3 Определение основных параметров передачи 4.3.1 Коэффициент ширины венца Ψ d1 по диаметру шестерни ψ d 1 = 0 ,166 ⋅ u 2 + 1 = 0 ,166 ⋅ 4 2 + 1 = 0 , 68 , принимаем Ψ d1 ≈ 0,6.

По таблице А.2 начальный коэффициент концентрации нагрузки принимается K0Hβ = 2,4. Для III – го режима работы коэффициент режима нагрузки Х = 0,5 (см. п. 2.3). 4.3.2 Коэффициент прирабатывающихся колес

концентрации

нагрузки

для

- прямозубых: КНβ = К 0Нβ ⋅ (1 − Х) + Х = 2,4 ⋅ (1 – 0,5) + 0,5 = 1,7 - с круговыми зубьями: К Нβ = К Н0 β ⋅ (1 − Х ) + Х = 2,4 ⋅ (1 − 0,5) + 0,5 = 1,3 . 4.3.3 Ожидаемая окружная скорость

Здесь и далее в левой колонке приведены расчеты для передачи с прямыми зубьями, а в правой – для передачи с круговыми зубьями.

n1 3 T2 975 3 465 n1 3 T2 975 3 465 V = ⋅ = ⋅ = 3,0 м/с, м/с, | ⋅ = ⋅ = 3 , 74 m cv u 2 1000 42 cv u 2 800 42 где сv – коэффициент, принимается по таблице А.4: для прямозубой передачи сv =800, а для передачи с круговыми зубьями – сv =1000. Vm =

По таблице А.7 назначаем степень точности изготовления 8-я. | 8-я. 4.3.4 Коэффициент динамичности нагрузки

По таблице А.5 имеем K HV = 1,42 – для колес 9-й степени точности (см. с.9).

K HV = 1,04 – для колес 8-й степени точности (см. с.10).

4.3.5 Коэффициент нагрузки КН = КН β⋅КНV = 1,7⋅1,42 = 2,9414.| КН = КН β⋅КНV = 1,3⋅1,04 = 1,352. 19

4.3.6 По таблице А.8 коэффициент прочности зуба ϑ Н ϑ Н = 0,85. | ϑ Н = 1,22+0,21⋅u = 1,22+0,21⋅4 = 2,06. 4.3.7 Коэффициент долговечности КНД

Для III-го режима работы примем: КНЕ = 0,56, m = 3 (см. таблицу А.3). Тогда: N Σ2 3 , 51 ⋅ 10 8 3 К НД = К НЕ ⋅ 3 = 0 , 56 ⋅ = 1,54 > 1, N HG 2 16 ,82 ⋅ 10 6 принимаем К НД = 1 (см. п. 2.6.4). 4.3.8 Эквивалентный крутящий момент на валу колеса ТНЕ2 ТНЕ = КНД ⋅ Т2 = 1⋅ 465 = 465 Н⋅м. 4.3.9 Предварительный диаметр внешней делительной окружности колеса

d е` 2 = 1750 ⋅ 3 de`2 = 1750⋅ 3

K H ⋅ u ⋅ T HE 2 , ϑ H ⋅ [σ ] 2H

1,352 ⋅ 4 ⋅ 465 2,414⋅ 4 ⋅ 465 = 299,3 мм. = 474,1мм. | d e`2 = 1750 ⋅ 3 2 2,06 ⋅ 494,12 0,85 ⋅ 515,4

Полученный расчетом диаметр округляется до ближайшего значения из ряда стандартных чисел (см. п. 3.1, с.11) и принимается de2 = 450 мм.

|

d e2 = 315 мм.

4.3.10 Предварительный диаметр внешней делительной окружности шестерни d e1 = d e2 / u = 450 / 4 = 112,5 мм. | d e1 = d e2 / u = 315 / 4 = 78,75 мм. 4.3.11 Число зубьев шестерни Z1'

По графику в соответствии с рисунком 1-а примем Z1' = 17 и для колес из материала первой группы окончательно найдем Z1 = 1,6 ⋅ Z1' = 1,6 ⋅ 17 = 27,2; примем Z1=27(см. с.11-12). 4.3.12 Число зубьев колеса Z2 = Z1 ⋅ u = 27·4 = 108.

По графику в соответствии с рисунком 1-б примем Z1' = 13 и для колес из материала первой группы окончательно найдем Z' 1 = 1,65⋅ Z1'2 = 1,6 ⋅ 13 = 20,8; Z 2 = K ⋅ u ⋅ 6 d e2 = примем Z1 = 21 (см. с.11-12). Примем Z2=82. Z2= Z1 ⋅ u = 21·4 = 84. 20

4.3.13 Фактическое передаточное число uФ uФ = Z2 / Z1 = 108 / 27 = 4. | uФ = Z2 / Z1 = 84 / 21 = 4.

В обоих случаях, первоначально заданным.

фактические

передаточные

числа

равны

4.3.14 Углы делительных конусов δ1 , δ2 δ2 =arctg uФ =arctg 4=75,96380; δ2=arctg uФ =arctg 4=75,96380; δ1=900– δ2=900–75,96380=14,03620. δ1=900– δ2=900–75,96380=14,03620. 4.3.15 Модуль внешний окружной me = de2 / Z2 = 450 / 108= 4,17 мм. | mte = de2 / Z2 = 315/ 84 = 3,75 мм. 4.3.16 Коэффициент смещения (см. таблицы А.9 и А.10) Хе1 = 0,38; Хn1 = 0,29; Хе2 = – Хе1= – 0,38. Хn2 = – Х n 1= – 0,29. 4.3.17 Внешний диаметр вершин зубьев шестерни и колеса dae1=de1+2⋅(1+Xe1) ⋅mte⋅cosδ1=112,5+ dae1=de1+1,64⋅(1+Xn1) ⋅mte⋅cosδ1=78,75+ 0 +2⋅(1+0,38)⋅4,17⋅cos14,0362 = +1,64⋅(1+0,29)⋅3,75⋅cos14,03620= =123,67 мм; =86,45 мм; dae2=de2+ 2⋅(1+Xe2) ⋅mte ⋅ cosδ2 =450+ dae2=de2+1,64⋅(1+Xn2) ⋅mte⋅cosδ2=315+ 0 +2⋅(1+(–0,38))⋅4,17⋅cos75,9638 = +1,64⋅(1+(–0,29))⋅3,75⋅cos75,96380= = 451,25 мм. =316,06 мм. 4.3.18 Внешний диаметр впадин зубьев шестерни и колеса dfe1 = de1 − 2⋅(1,2−Xe1)⋅mte ⋅ cos δ1= dfe1 = de1 –1,64⋅ (1,25–Xn1 ) ⋅mte ⋅cos δ1 = 0 =78,75–1,64⋅ (1,25–0,29)⋅3,75⋅cos14,03620 = =112,5−2⋅(1,2−0,38)⋅4,17⋅cos14,0362 = =73,02 мм; = 105,87 мм; dfe2 = de2 –1,64⋅ (1,25– Xn2 ) ⋅mte ⋅cos δ2= dfe2 = de2 − 2⋅(1,2−Xe2)⋅mte ⋅cos δ2= 0 =450−2⋅(1,2−(−0,38))⋅4,17⋅cos75,9638 = =315–1,64⋅ (1,25–(–0,29))⋅3,75⋅ cos75,96380= =312,703 мм. =446,804 мм. 4.3.19 Внешнее конусное расстояние Re 0 ,5 ⋅ d e 2 0 ,5 ⋅ d e 2 Re = u ф2 + 1 = Re = uф uф =

0 , 5 ⋅ 450 4

4 2 + 1 = 231 , 92 мм .

4.3.20 Ширина венца колеса b2 = b1 = ψ bRe ⋅ Re=0,285⋅231,92= = 66,09 мм;

=

0 ,5 ⋅ 315 4

u ф2 + 1 =

4 2 + 1 = 162 ,35 мм .

b2 = b1 = ψ bRe ⋅ Re=0,285⋅162,35= = 46,27 мм;

21

здесь ψ bRe=0,285 − коэффициент ширины венца по внешнему конусному расстоянию (см. с.13). Принимается: b2 = b1 = 67 мм. | b2 = b1 = 48 мм. 4.3.21 Конусное расстояние среднее Rm Rm= Re – 0,5⋅b2 = 231,92 – 0,5⋅67 = Rm= Re– 0,5⋅b2 = 162,35– 0,5⋅48= = 198,42 мм.

= 138,35 мм.

4.3.22 Модуль средний расчетный mm и mmn

mm = me ⋅

cosβm cos 350 mmn = 2 ⋅ Rm ⋅ =2 ⋅ 138,35 ⋅ = ZC 86,59

Rm 198,42 = = 4,17 ⋅ Re 231,92

= 3,57 мм.

= 2,61 мм; здесь: βm = 350 (см. с.13) и

Z c = Z12 + Z 22 = 212 + 842 = 86,59. 4.3.23 Средний делительный диаметр шестерни, колеса d1=mm ⋅Z1=3,57⋅27=96,39 мм;

d1= (mmn⋅Z1)/cosβm = =2,61⋅21/cos350= 66,91 мм; d2 = (mmn⋅Z2)/cosβm = = 2,61⋅84 / cos350 = 267,264 мм.

d2=mm⋅Z2=3,57⋅108=385,56 мм. 4.3.24 Скорость окружная Vm Vm =

π ⋅ d1 ⋅ n1

60 ⋅ 1000 = 4,92 м/с.

=

3,14 ⋅ 96,39 ⋅ 975 = 60 ⋅ 1000

Vm =

π ⋅ d1 ⋅ n1 3,14 ⋅ 66,91 ⋅ 975

= 60 ⋅ 1000 = 3,41 м/с.

Окончательно назначаем 7-ю степень точности изготовления (см. таблицу А.7)

60 ⋅ 1000

=

Окончательно назначаем 8-ю степень точности изготовления (см. таблицу А.7)

4.3.25 Уточнение коэффициента динамичности КHV (см. таблицу А.5) КHV = 1,19 – для колес 8-й степени точности изготовления (см. таблицу А.5 и замечание на с.9).

КHV = 1,04– для колес 8-й степени точности изготовления (см. таблицу А.5 и замечание на с.10).

4.3.26 Коэффициент нагрузки КН KH = KHβ ⋅KHV = 1,7⋅1,19=2,02.

| KH = KHβ ⋅ KHV =1,3⋅1,04=1,352.

22

4.4 Проверочные расчеты передачи 4.4.1 Проверочный расчет зубьев на контактную выносливость

Расчетное контактное напряжение σН K H ⋅ u ⋅ Т HE 2 σ H = 7 ,12 ⋅ 10 4 ⋅ ≤ [σ ] H . ϑ н ⋅ d e32 Уточняем значение ϑ Н по формуле: Значение ϑ Н = 0,85 (см. таблицу ϑ Н= 1,22+0,21⋅ u = 1,22+0,21⋅4 = 2,06, А.8) для прямозубой передачи. (см. таблицу А.8) для передачи с круговыми зубьями.

2 , 02 ⋅ 4 , 0 ⋅ 465 0 ,85 ⋅ 450

1,352 ⋅ 4 ⋅ 465

4 ⋅ ачи составляет: = ,12з⋅ка 10перед σ HНе=до7гру 3

σ H = 7,12 ⋅ 10 4 ⋅

= 495 ,9 МПа < [σ ] H = 515 , 4 МПа , недогрузка передачи составляет: [σ ] H − σ H ∆σ Н = ⋅ 100 % = [σ ] H 515 , 4 − 495 ,9 = ⋅ 100 % = 3,79 %. 515 , 4

= 444,96 МПа < [σ ] H = 494,2 МПа , недогрузка передачи составляет: [σ ] H − σ H ⋅ 100 % = ∆σ = [σ ] H 494 , 2 − 444 , 96 = ⋅ 100 % = 9 , 96 %. 494 , 2

2,06 ⋅ 315

3

=

В обоих случаях недогрузка является допустимой (см. 14), т.е. прочность зубьев по контактным напряжениям обеспечена. 4.4.2 Проверочный расчет зубьев на изгибную выносливость

Уточнение коэффициента ширины венца ψd1: ψd1 = b2 / d1 = 67 / 96,39 = 0,695.

ψd1 = b2 / d1 = 48 / 66,91 = 0,717.

По таблице А.2 для уточненных значений ψd1 ≈ 0,7 и твердости материалов зубчатых колес НВ≤350 начальный коэффициент концентрации нагрузки принимается K F0β = 2,21. Коэффициент режима нагрузки Х = 0,5 (см. п.2.3). Коэффициент концентрации нагрузки КFβ:

КFβ = К F0β ⋅ (1−Х)+Х=

K Fβ = =

=2,21⋅(1−0,5)+0,5 = 1,605.

K F0 β ⋅ (1 − 0 ,5 ) + 0 ,5 =

2 , 21 ⋅ (1 − 0 ,5 ) + 0 ,5 = 1, 267 .

По таблице А.6 коэффициент динамичности нагрузки принимается: КFV = 1,45.

|

KFV = 1,09.

Коэффициент нагрузки KF KF=KFβ⋅KFV=1,605⋅1,45=2,327.

|

KF=KFβ⋅KFV =1,267⋅1,09=1,381. 23

Эквивалентное число зубьев колеса ZV2, ZVn ZV2 = Z2 / cosδ2 = 108 / cos 75,96380= = 445,3.

ZVn2 = Z2 / (cos3βm ⋅ cosδ2)= = 84/ (cos3350 ⋅ cos 75,96380)= = 84 / (0,55 ⋅ 0,24) = 629,7.

Эквивалентное число зубьев шестерни ZV1, ZVn1 ZV1 = Z1 / cos δ1 = 27 / cos14,03620= = 27,8.

ZVn1 = Z1 / (cos3βm⋅ cosδ1) = = 21 /(cos3350⋅cos14,03620) = = 21 / (0,55⋅0,9688) = 39,4.

Коэффициент смещения при u = 4 принимается в зависимости от эквивалентного числа зубьев шестерни ( ZV 1 и ZVn1 ): ХVe1 = 0,26 (см.таблицу А.9); ХVe2 = −ХVe1 = − 0,26.

ХVn1 = 0,17 (см. таблицу А.10); ХVn2 = − ХVn1 = − 0,17.

Коэффициент формы зуба шестерни и колеса YF 1 , Y F 2 2 ,8 ⋅ X V е 1 + 0 , 93 2 , 8 ⋅ X Vn 1 + 0 , 93 Y F 1 = 3 , 6 ⋅ (1 − + = ⋅ − Y 3 , 6 ( 1 + F 1 ZV 1 Z Vn 1 2 112 ⋅ X V2е 1 − 154 ⋅ X V е1 + 71 112 ⋅ X Vn 1 − 154 ⋅ X Vn 1 + 71 + = ) + ) = 2 2 ZV 1 Z Vn 1 2 ,8 ⋅ 0 , 26 + 0 , 93 2 , 8 ⋅ 0 ,17 + 0 , 93 = 3 , 6 ⋅ (1 − + = 3 , 6 ⋅ (1 − + 27 ,8 39 , 4 +

112 ⋅ 0 , 26

2

− 154 ⋅ 0 , 26 + 71 )= 27 ,8 2

+

112 ⋅ 0 ,17

2

− 154 ⋅ 0 ,17 + 71 ) = 39 , 4 2

= 3 , 58 ;

= 3 , 565 ; 93 22,8,8⋅ *( −( −XXVе211 )) ++ 00,,93 + + YYFF22 ==33,,66⋅*(1(1−− Z Z VV 222 2 112⋅*( −( −XX 21 )) 2 − 21 ))++71 112 154 *⋅ ((−−XXVе 71) = − 154 1 Vе1 + )= + 2 ZZ V2 1

Y F 2 = 3, 6 ⋅ (1 − +

112 ⋅ ( − X Vn 1 ) 2 − 154 ⋅ ( − X Vn 1 ) + 71

V2

,26 ) +0,093 ,93 22,8,8⋅ *( −(0−,026 )+ = 3 , 6 * ( 1 − = 3,6 ⋅ (1 − ++ 479 445 ,3 2 112 * ( −0,26 ) − 154 * ( −0,26 ) + 71 +112 ⋅ ( −0, 26 ) 2 − 1542 ⋅ ( −0, 26 ) + 71 ) = + )= 479 445 ,3 2 = 3,6 = 3,6 .

2 ,8 ⋅ ( − X Vn 1 ) + 0 ,93 + Z Vn 2

= 3, 6 ⋅ (1 −

2 Z Vn 2

)=

2 ,8 ⋅ ( − 0 ,17 ) + 0 ,93 + 629 , 7

112 ⋅ ( − 0 ,17 ) 2 − 154 ⋅ ( − 0 ,17 ) + 71 )= 629 , 7 2 = 3,5983 .

+

Коэффициент долговечности при изгибе КFД Для III-го режима работы примем: КFЕ = 0,68, m = 6 (см. таблицу А.3). Тогда: 24

3,51 ⋅108 N Σ min 6 = 0,68 ⋅ = 1,433 ≥ 1. К FД = K FE ⋅ 6 4 ⋅106 N FG Поэтому принимаем КFД = 1 (см. с.9), тогда ТFE2 = T2 = 465 Н⋅м. По таблице А.8 коэффициент прочности зуба колеса ϑ F: ϑ F = 0,85. ϑ F = 0,91+0,08⋅u = = 0,91+0,08⋅4=1.23. Расчетное напряжение изгиба на зубьях колеса σF2 :

σ F2

2,73⋅ T2 ⋅103 ⋅ K F ⋅ YF 2 = = ϑF ⋅ de2 ⋅ b2 ⋅ me

2,73⋅ 465⋅103 ⋅ 2,327⋅ 3,6 = = 0,85 ⋅ 450⋅ 67 ⋅ 4,17 = 89,51 МПа < [σ ]F 2 = 255,6 МПа..

σ F2

2,73 ⋅ T2 ⋅ 10 3 ⋅ K F ⋅ YF 2 = = ϑ F ⋅ d e 2 ⋅ b2 ⋅ mte

2,73 ⋅ 465 ⋅ 10 3 ⋅ 1,381 ⋅ 3,5983 = = 1, 23 ⋅ 315 ⋅ 48 ⋅ 3,75 = 90 , 45 МПа < [σ ] F 2 = 255 ,6 МПа . Напряжение изгиба в зубьях

шестерни σF1:

YF1 ⋅ σ F 2 ≤ [σ ]F1 ; YF 2 3,58 σ F1 = ⋅ 90,45 = 3,5983 = 293,7МПа. = 89,99 МПа < [σ ]F1 = 293,7МПа.

σ F1 = 3,565 ⋅ 89,51 = 3,6 = 88,64 МПа < [σ ]F1

σ F1 =

Во всех случаях прочность зубьев на изгиб обеспечена. 4.4.3 Расчет передачи на кратковременную пиковую нагрузку Определяем коэффициент перегрузки привода Р T 15 α ПГ = ЭД . НОМ ⋅ MAX = ⋅ 2 = 2,27. РЭД .ТР TНОМ 13,24 Т.к. α ПГ > 2 , то производим проверку передачи только по пиковым контактным напряжениям (см. с.15)

Максимальное контактное напряжение σH max 2 σ H max = σ H ⋅ α ПГ ≤ [σ ] H max : - для конической передачи с прямыми зубьями:

σ H max 2 = 495 ,9 ⋅ 2, 27 = 747 ,15 МПа ; σ H max 2 = 747 ,15 МПа < [σ ] H max = 1764 МПа . - для конической передачи с круговыми зубьями: σ H max 2 = 444 ,96 ⋅ 2 , 27 = 670 , 4 МПа ;

σ H max 2 = 670 , 4 МПа < [σ ] H max = 1764 МПа . 25

Во всех случаях прочность зубьев при кратковременных пиковых перегрузках также обеспечена. 4.5 Силы, действующие в зацеплении 2 ⋅ T2 ⋅ 10 3 : Окружная сила Ft = d2

Ft =

2 ⋅ 465 ⋅ 103 = 2412,1 Н. 3385,56

2 ⋅ 465 ⋅ 103 Ft = = 3479,7 Н. 267,264

Осевая сила на шестерне Fa 1 Fa1 = Ft⋅tg α ⋅ sin δ1= =2412,1⋅tg 200 ⋅sin 14,03620 = 212,9 Н,

По таблице А.11 γ а = 0,7858 Fa1 = Ft ⋅ γa = 3479,7⋅0,7858= = 2734,3 Н.

здесь α=200 − угол режущего инструмента (см. с.16). Радиальная сила на шестерне Fr 1 Fr1 = Ft ⋅ tg200⋅cos δ 1 = = 2412,1⋅tg 200⋅cos 14,013620 = 851,7 Н.

По таблице А.11 γr = 0,2571 Fr1 = Ft ⋅ γr = 3479,7⋅0,2571= = 894,6 Н. Примечание: для колес с круговыми зубьями значения γa и γr найдены по следующим формулам таблицы А.11 (при одинаковых направлениях наклона зуба и вращения шестерни): γа = 0,44⋅sinδ1 + 0,7⋅cosδ1= 0,44⋅sin14,036120 + 0,7⋅cos14,03620=0,7858; γr = 0,44⋅cos δ1 – 0,7⋅sin δ1= 0,44⋅ cos 14,03620 – 0,7⋅ sin 14,03620=0,2571. Осевая сила на колесе Fa 2

Fa2 = – Fr1 = – 851,7 Н.

|

Fa2 = – Fr1 = – 894,6 Н.

|

Fr2 = – Fa1 = –2734,3 Н.

Радиальная сила на колесе Fr 2 Fr2 = – Fa1 = –212,9 Н.

Примечание: знак «минус» указывает лишь на то, что силы Fr1 и Fa2, Fr2 и Fa1 равны по величине, но противоположны по направлению. Вывод: использование прямозубой передачи при окружной скорости зубчатых колес V=4,84 м/с нецелесообразно, поэтому останавливаем свой выбор на конической передаче с круговыми зубьями которая имеет меньшие габариты и шум, большую плавность работы, менее чувствительны к точности взаимного расположения колес и т.д. (см. с.4).

26

Список использованных источников 1 Буланже А.В., Палочкина Н.В., Часовников Л.Д. Методические указания по расчету зубчатых передач редукторов и коробок передач по курсу «Детали машин» /Под ред.Д.Н.Решетова.−М.:МВТУ, 1980. − 69 с. 2 Гжиров Р.И. Краткий справочник конструктора – Л.: Машиностроение, 1984. − 464 с. 3 Дунаев П.Ф., Леликов О.П. Конструирование узлов и деталей машин: Учебное пособие для технических специальностей вузов. – 7-е изд., испр. – М.: Высшая школа. –2001. – 447 с.: ил. 4 Иванов М.Н. Детали машин: Учебник для машиностроительных специальностей вузов/М.Н. Иванов, В.А. Финогенов - М : Высшая школа, 2002. – 408 с.: ил. 5 Ковалевский В.П. Передачи зубчатые цилиндрические: Методические указания по проектировочному расчету закрытых передач в курсовых проектах по деталям машин. – Оренбург: ОрПИ, 1988. – 20с. 6 Курсовое проектирование деталей машин: учебное пособие для учащихся машиностроительных специальностей техникумов/ С.А.Чернавский, К.Н.Боков, И.М.Чернин и др. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Машиностроение, 1988. – 416 с.: ил.

27

Приложение А (справочное) Справочные данные для расчета передач Таблица А.1 − Характеристики механических свойств сталей, применяемых для изготовления зубчатых колес Марка стали 35 45 45 45 45X 45X 45X

Размеры, мм Диаметр Толщина D, мм S, мм Любой Любая Любой Любая 200 80 80 50 200 125 125 80 125 80

Твердость

σ В, МПа

σT, МПа

Термическая обработка Нормализация То же Улучшение То же То же То же Улучшение, закалка ТВЧ Улучшение То же Улучшение, закалка ТВЧ Улучшение То же Улучшение, закалка ТВЧ Улучшение +цементация +закалка То же То же Улучшение +цементация +закалка Улучшение +азотирование Нормализация Улучшение То же

HB 162−192 179−207 235−262 269−302 235−262 269−302 269−302

HRСЭ − − − − − − 45−50

570 600 780 800 700 900 900

270 320 540 650 640 750 750

35ХМ 35ХМ 35ХМ

315 200 200

200 125 125

235−262 269−302 269−302

− − 48−53

800 920 930

670 750 750

40XH 40XH 40XH

315 200 200

200 125 125

235−262 262−302 262−302

− − 48−53

800 950 830

630 780 750

20ХНМ

200

125

300−400

56−63

1000

800

18ХГТ 12ХНЗА 12ХГНА

300 200 200

125 125 125

300−400 300−400 300−400

56−63 56−63 56−63

1000 1000 1000

800 800 800

40ХНМА

125

80

269−302

56−63

980

780

35Л 45Л 50ГЛ

Любой 315 315

Любая 200 200

163−257 207−235 235−262

− − −

650 680 850

270 440 600

28

Таблица А.2 − Начальные коэффициенты концентрации нагрузки K H0 β , K F0β Ψd1 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

Твердость зубьев колеса НВ ≤ 350 >350 ≤ 350 >350 ≤ 350 >350 ≤ 350 >350 ≤ 350 >350

K H0 β

K F0β

1,4 1,2 1,9 1,45 2,4 1,7 3,0 2,0 3,6 2,3

1,31 1,16 1,67 1,34 2,01 1,53 2,41 1,74 2,8 1,85

Таблица A.3 − Коэффициенты приведения КНЕ и КFE Режим нагружения

0 I II III

КНЕ термообработка любая, m=3 1,0 0,8 0,63 0,56

KFE термообработка улучшение, m=6 1,0 0,81 0,72 0,68

KFE Термообработка закалка,m=9 1,0 0,84 0,77 0,74

IV

0,3

0,64

0,71

V

0,4

0,57

0,66

Таблица А.4 − Коэффициент Сv Вид передачи У1 и У2 Коническая: - прямозубая - с круговыми зубьями

Термообработка ТВЧ1 и У2 ТВЧ1, ТВЧ2 З1 и З2

Ц1 и Ц2

800

850

1000

1200

1000

1000

1100

1350

Условные обозначения термической обработки: У – улучшение; ТВЧ – закалка поверхностная токами высокой частоты; Ц – цементация; З – закалка объемная. Индекс «1» относится к шестерне, индекс «2» – к колесу.

29

Таблица А.5 − Коэффициент динамичности нагрузки КНV Степень точности

Твердость зубьев

Тип конической передачи

≤350

прямозубая с круговыми зубьями прямозубая с круговыми зубьями прямозубая с круговыми зубьями прямозубая с круговыми зубьями прямозубая с круговыми зубьями прямозубая с круговыми зубьями прямозубая с круговыми зубьями прямозубая с круговыми зубьями

6 >350 ≤350 7 >350 ≤350 8 >350 ≤350 9 >350

Окружная скорость Vm , м/с 1

2

4

6

8

10

1,02 1,01 1,02 1,00 1,04 1,02 1,03 1,00 1,04 1,01 1,03 1,01 1,05 1,01 1,04 1,01

1,06 1,02 1,03 1,00 1,07 1,03 1,05 1,01 1,08 1,02 1,06 1,01 1,10 1,03 1,07 1,01

1,12 1,03 1,07 1,02 1,14 1,02 1,09 1,02 1,16 1,04 1,10 1,02 1,12 1,05 1,13 1,02

1,17 1,04 1,10 1,02 1,21 1,06 1,14 1,03 1,24 1,06 1,16 1,03 1,13 1,07 1,20 1,03

1,23 1,06 1,15 1,03 1,36 1,07 1,19 1,03 1,32 1,06 1,22 1,04 1,40 1,09 1,26 1,04

1,28 1,07 1,28 1,04 1,36 1,08 1,24 1,04 1,40 1,08 1,26 1,05 1,50 1,12 1,32 1,03

Таблица А.6 − Коэффициент динамичности нагрузки КFV Степень точности

Твердость зубьев

Тип конической передачи

≤350

прямозубая с круговыми зубьями прямозубая с круговыми зубьями прямозубая с круговыми зубьями прямозубая с круговыми зубьями прямозубая с круговыми зубьями прямозубая с круговыми зубьями прямозубая с круговыми зубьями прямозубая с круговыми зубьями

6 >350 ≤350 7 >350 ≤350 8 >350 ≤350 9 >350

Окружная скорость Vm , м/с 1

2

4

6

8

10

1,06 1,02 1,02 1,01 1,08 1,03 1,01 1,01 1,1 1,03 1,04 1,01 1,13 1,04 1,04 1,01

1,13 1,05 1,04 1,02 1,16 1,06 1,05 1,02 1,2 1,06 1,06 1,02 1,28 1,07 1,07 1,02

1,26 1,10 1,08 1,03 1,38 1,11 1,09 1,03 1,36 1,11 1,12 1,03 1,50 1,14 1,14 1,04

1,40 1,15 1,11 1,04 1,50 1,16 2,13 1,05 1,58 1,17 1,16 1,06 1,77 1,21 1,21 1,06

1,53 1,20 1,14 1,06 1,68 1,22 1,17 1,07 1,78 1,23 1,21 1,07 1,98 1,28 1,27 1,08

1,67 1,25 1,17 1,07 1,80 1,27 1,22 1,08 1,66 1,29 1,26 1,08 2,25 1,35 1,34 1,09 30

Таблица А.7 − Рекомендуемые степени точности передачи в зависимости от окружной скорости зубчатых колес Степень точности 6 7 8 9

Окружная скорость Vm , м/с Прямозубых колес Непрямозубых колес От 8 до 12 От10 до 20 От 4 до 8 От 7до 10 От 1,5 до 4 От 3 до 7 До 1,5 До 3

Таблица А.8 −Коэффициенты прочности зуба колеса ϑ H , ϑ F Коэффициенты

У1 и У2

ТВЧ1 и ТВЧ2

ϑH

1,22+0,21⋅ u

1,13+0,13⋅ u

ТВЧ1 и ТВЧ2 Ц1 и Ц2 Значения коэффициентов прочности зуба для прямозубых колес 0,85 ϑH 0,85 ϑF Значения коэффициентов прочности зуба для колес с круговыми зубьями 0,81+0,15⋅ u

ϑF

0,91+0,08⋅ u 0,85+0,013⋅ u 0,05+0,11⋅ u Условные обозначения термической обработки: У – улучшение, ТВЧ – закалка поверхности токами высокой частоты, Ц – цементация и закалка; индекс «1» относится к шестерне, индекс «2» – к колесу. u – передаточное число конической передачи. Таблица А.9 – Коэффициент смещения инструмента Хе1 и ХVe1 (для прямозубых конических передач) Z1 или Передаточное число u ZV1 1 1,25 1,6 2 2,5 3,15 4 5 12 0,5 0,53 0,56 0,57 13 0,44 0,48 0,52 0,54 0,65 14 0,345 0,43 0,47 0,50 0,53 0,68 15 0,16 0,61 0,6 0,45 0,48 0,50 0,61 16 0,17 0,30 0,38 0,35 0,45 0, 0,49 17 0,00 0,15 0,38 0,36 0,40 0,43 0,45 0,46 20 0,00 0,14 0,26 0,31 0,37 0,40 0,42 0,43 25 0,00 0,13 0,23 0,29 0,33 0,36 0,38 0,39 30 0,00 0,09 0,15 0,20 0,22 0,24 0,26 0,29 Для передач, у которых значения Z1(ZV1) и u отличаются от указанных в данной таблице, коэффициент Хе1 или ХVe1 принимается с округлением в большую сторону.

31

Таблица А.10 – Коэффициент смещения инструмента Хn1 и ХVn1 ( для конических передач с круговыми зубьями) Z1 или Передаточное число u ZVn1 1 1,25 1,6 2 2,5 3,15 4 5 12 0,32 0,37 0,39 0,41 0,42 13 0,30 0,25 0,37 0,39 0,40 14 0,23 0,29 0,33 0,35 0,37 0,38 15 0,12 0,22 0,27 0,31 0,33 0,35 0,36 16 0,11 0,21 0,26 0,26 0,32 0,34 0,35 18 0,00 0,10 0,19 0,24 0,27 0,30 0,32 0,32 20 0,00 0,09 0,17 0,22 0,28 0,28 0,29 0,29 25 0,00 0,08 0,15 0,19 0,21 0,24 0,25 0,25 30 0,00 0,07 0,11 0,16 0,18 0,21 0,22 0,22 40 0,00 0,06 0,09 0,11 0,14 0,16 0,17 0,17 Для передачи, у которой значения Z1(ZVn1) и u отличаются от указанных в данной таблице, коэффициент Хn1 или ХVn1 принимают с округлением в большую сторону. Таблица А.11 – Коэффициент осевого и радиального усилий Коэффициент осевого усилия γа при βm = 350 Направление наклона зуба и направление вращения одинаковы Направление наклона зуба и направление вращения противоположны

Коэффициент радиального усилия γr при βm = 350

γа = 0,44⋅sinδ1 + 0,7⋅cosδ1

γr = 0,44⋅cos δ1 – 0,7⋅sin δ1

γа =0,44⋅sinδ1 – 0,7⋅cosδ1

γr = 0,44⋅cos δ1 + 0,7⋅sinδ1

32