ÔÅÄÅÐÀËÜÍÎÅ ÀÃÅÍÒÑÒÂÎ ÏÎ ÎÁÐÀÇÎÂÀÍÈÞ Ãîñóäàðñòâåííîå îáðàçîâàòåëüíîå ó÷ðåæäåíèå âûñøåãî ïðîôåññèîíàëüíîãî îáðàçîâàíèÿ ÑÀÍÊÒ-ÏÅÒÅÐÁÓÐÃÑÊÈÉ ÃÎÑÓÄÀÐÑÒÂÅÍÍÛÉ ÓÍÈÂÅÐÑÈÒÅÒ ÀÝÐÎÊÎÑÌÈ×ÅÑÊÎÃÎ ÏÐÈÁÎÐÎÑÒÐÎÅÍÈß
Â. Â. Ìèõàéëîâ, Â. Å. Ìàðëåé
ÀËÃÎÐÈÒÌÈ×ÅÑÊÈÅ ÑÅÒÈ È ÈÕ ÏÐÈÌÅÍÅÍÈÅ Ó÷åáíîå ïîñîáèå
Ñàíêò-Ïåòåðáóðã 2004
ÓÄÊ 681.323:629.7.05(075) ÁÁÊ 32.97 È20
Ìèõàéëîâ Â. Â., Ìàðëåé Â. Å. Ì 63 Àëãîðèòìè÷åñêèå ñåòè è èõ ïðèìåíåíèå : Ó÷åá. ïîñîáèå / ÑÏáÃÓÀÏ. ÑÏá., 2004. 80 ñ.: èë. ISBN 5-8088-0134-6 Èçëàãàþòñÿ ýëåìåíòû òåîðèè ñêàëÿðíûõ è ìàòðè÷íûõ àëãîðèòìè÷åñêèõ ñåòåé (AC), ðàññìàòðèâàþòñÿ îïåðàöèè íàä ñåòÿìè è àëãåáðà AC. Ïðèâîäÿòñÿ ïðîöåäóðû âçàèìíîãî ñîãëàñîâàíèÿ AC. Îïèñûâàþòñÿ âåðñèè ñèñòåì àâòîìàòèçàöèè ìîäåëèðîâàíèÿ, ïîñòðîåííûå íà îñíîâå ôîðìàëèçìà AC. Ó÷åáíîå ïîñîáèå ïðåäíàçíà÷åíî äëÿ ñòóäåíòîâ, èçó÷àþùèõ êóðñû ïðèêëàäíîé è äèñêðåòíîé ìàòåìàòèêè, ìàòåìàòè÷åñêîãî ìîäåëèðîâàíèÿ. Ïîñîáèå ìîæåò áûòü ïîëåçíûì àñïèðàíòàì è ïðåïîäàâàòåëÿì, çàíèìàþùèìñÿ òåîðåòè÷åñêèìè è ïðèêëàäíûìè ïðîáëåìàìè êîìïüþòåðíîãî ìîäåëèðîâàíèÿ. Ðåöåíçåíòû: êàôåäðà âû÷èñëèòåëüíûõ ñèñòåì è èíôîðìàòèêè Ñàíêò-Ïåòåðáóðãñêîãî ãîñóäàðñòâåííîãî óíèâåðñèòåòà âîäíûõ êîììóíèêàöèé; äîêòîð òåõíè÷åñêèõ íàóê ïðîôåññîð Ä. Õ. Èìàåâ Óòâåðæäåíî ðåäàêöèîííî-èçäàòåëüñêèì ñîâåòîì óíèâåðñèòåòà â êà÷åñòâå ó÷åáíîãî ïîñîáèÿ
Ó÷åáíîå èçäàíèå
Ìèõàéëîâ Âëàäèìèð Âàëåíòèíîâè÷ Ìàðëåé Âëàäèìèð Åâãåíüåâè÷ ÀËÃÎÐÈÒÌÈ×ÅÑÊÈÅ ÑÅÒÈ È ÈÕ ÏÐÈÌÅÍÅÍÈÅ Ó÷åáíîå ïîñîáèå Ðåäàêòîð Â. Ï. Çóåâà Êîìïüþòåðíàÿ âåðñòêà À. Í. Êîëåøêî Ñäàíî â íàáîð 20.08.04. Ïîäïèñàíî ê ïå÷àòè 11.11.04. Ôîðìàò 60×84 1/16. Áóìàãà îôñåòíàÿ. Ïå÷àòü îôñåòíàÿ. Óñë. ïå÷. ë. 5,81. Óñë. êð.-îòò. 5,94. Ó÷.-èçä. ë. 6,0. Òèðàæ 150 ýêç. Çàêàç ¹
Ðåäàêöèîííî-èçäàòåëüñêèé îòäåë Îòäåë ýëåêòðîííûõ ïóáëèêàöèé è áèáëèîãðàôèè áèáëèîòåêè Îòäåë îïåðàòèâíîé ïîëèãðàôèè ÃÎÓ ÂÏÎ «ÑÏáÃÓÀÏ» 190000, Ñàíêò-Ïåòåðáóðã, óë. Á. Ìîðñêàÿ, 67 ISBN 5-8088-0134-6
2
©
ÃÎÓ ÂÏÎ «ÑÏáÃÓÀÏ», 2004
ÂÂÅÄÅÍÈÅ Â íàñòîÿùåå âðåìÿ â ìàòåìàòè÷åñêîì ìîäåëèðîâàíèè ðàçâèâàþòñÿ äâà ðàâíîïðàâíûõ âçàèìîäîïîëíÿþùèõ íàïðàâëåíèÿ. Ïåðâîå íàïðàâëåíèå îñíîâûâàåòñÿ íà òåõíîëîãèè âû÷èñëèòåëüíîãî ýêñïåðèìåíòà â òðàêòîâêå À.À.Ñàìàðñêîãî, êàê íîâîé òåõíîëîãèè íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé, íàïðàâëåííîé íà ñîçäàíèå «ôóíäàìåíòàëüíûõ ìîäåëåé» êàê íîâûõ ïàðàäèãì íàóêè. Ïîäõîä ïðåäïîëàãàåò ÷ðåçâû÷àéíî âûñîêóþ ìàòåìàòè÷åñêóþ ïîäãîòîâêó ãëàâíûõ ó÷àñòíèêîâ è æåñòêîå ðàçäåëåíèå òðóäà ìåæäó íèìè è ñïåöèàëèñòàìè ïðåäìåòíîé îáëàñòè, â çàäà÷è êîòîðûõ âõîäèò ïîäãîòîâêà èñõîäíûõ äàííûõ, îïðåäåëåíèå ãðàíè÷íûõ óñëîâèé, îïðåäåëåíèå ñöåíàðèåâ, ïðîâîäèìûõ ýêñïåðèìåíòîâ, è îáñóæäåíèå ðåçóëüòàòîâ. Òåõíîëîãèÿ âû÷èñëèòåëüíîãî ýêñïåðèìåíòà, îñíîâàííàÿ íà òðèàäå «ìîäåëü–àëãîðèòì–ïðîãðàììà», íå ðàññ÷èòàíà íà ìàññîâîå âíåäðåíèå â ïîâñåäíåâíóþ ðàáîòó êîíå÷íûõ ïîëüçîâàòåëåé, êîòîðûå ëèøü îïîñðåäîâàííî ó÷àñòâóþò â ðàçðàáîòêå ìîäåëåé. Âòîðîå íàïðàâëåíèå íàçâàíî Ã.Ñ.Ïîñïåëîâûì íîâîé èíôîðìàöèîííîé òåõíîëîãèåé ìîäåëèðîâàíèÿ è îðèåíòèðîâàíî íà êîíå÷íîãî ïîëüçîâàòåëÿ, êàê íà íåïîñðåäñòâåííîãî ðàçðàáîò÷èêà ìîäåëè [1]. Îñíîâíîé óïîð çäåñü äåëàåòñÿ íà ñîçäàíèå óäîáíûõ è äîñòàòî÷íî ïðîñòûõ ÿçûêîâ ïðåäñòàâëåíèÿ ìîäåëåé, äîñòóïíûõ äëÿ íåïðîãðàììèðóþùåãî ïîëüçîâàòåëÿ, è èíñòðóìåíòàëüíûõ ñðåäñòâ ñ ýëåìåíòàìè èñêóññòâåííîãî èíòåëëåêòà, îáåñïå÷èâàþùèõ ïîääåðæêó â ðàçðàáîòêå ìîäåëåé, âûáîðå ÷èñëåííîãî ìåòîäà ðåøåíèÿ, àâòîìàòèçàöèè ñèíòåçà ðàñ÷åòíîé ïðîãðàììû, îðãàíèçàöèè èíòåðôåéñà. Ýòî íàïðàâëåíèå ðàññ÷èòàíî íà âíåäðåíèå ìåòîäîâ ìîäåëèðîâàíèÿ â ñðåäó íåïîäãîòîâëåííûõ êîíå÷íûõ ïîëüçîâàòåëåé è ïîçâîëÿåò èñêëþ÷èòü ïðîãðàììèñòà, à â íåêîòîðûõ ñëó÷àÿõ ñèñòåìíîãî àíàëèòèêà, ïðè ðåàëèçàöèè âû÷èñëèòåëüíîãî ýêñïåðèìåíòà. Ïðîáëåìà ñíèæåíèÿ áàðüåðà ìåæäó ïîëüçîâàòåëåì è ÝÂÌ ïîÿâèëàñü ñðàçó æå, êàê ïîÿâèëàñü ÝÂÌ, è îñòàåòñÿ àêòóàëüíîé è â íàñòîÿùåå âðåìÿ. Ýòà ïðîáëåìà ôîðìóëèðóåòñÿ êàê çàäà÷à ðàçðàáîòêè äðóæåñòâåííîãî èíòåðôåéñà. Îäíèì èç ïóòåé ðåøåíèÿ ïðîáëåìû ÿâëÿåòñÿ èñïîëüçîâàíèå ãðàôè÷åñêîãî ïðåäñòàâëåíèÿ, ïîñêîëüêó îíî îòëè÷àåòñÿ íàãëÿäíîñòüþ, ïîçâîëÿåò, â ðÿäå ñëó÷àåâ, ñíèçèòü òðåáîâàíèÿ ê ïîäãîòîâêå ïîëüçîâàòåëåé è ðåàëüíî óìåíüøèòü áàðüåð ìåæäó ÷åëîâåêîì è ÝÂÌ. Ðàçðàáàòûâàëèñü è ðàçðàáàòûâàþòñÿ âñå íîâûå ñðåäñòâà ãðàôè÷åñêîãî ïðåäñòàâëåíèÿ àëãîðèòìîâ, ïðîãðàììíûõ ñïåöèôèêàöèé, ìîäåëåé. Ê òàêèì ñðåäñòâàì îòíîñÿòñÿ ñåòè Ïåòðè, ñåìàíòè÷åñêèå ñåòè, ãðàô-ñõåìû àëãîðèòìîâ, èíôîðìàöèîííûå ãðàôû, ñåòè îãðàíè÷åíèé, case-òåõíîëîãèè è ÿçûê UML.  ýòîì ðÿäó ñòîèò è 3
ôîðìàëèçì àëãîðèòìè÷åñêèõ ñåòåé, ïðåäíàçíà÷åííûé äëÿ îïèñàíèÿ àëãîðèòìè÷åñêèõ ìîäåëåé. Ïîä àëãîðèòìè÷åñêîé ìîäåëüþ çäåñü ïîíèìàåòñÿ ôîðìàëèçîâàííîå îïèñàíèå ñöåíàðèÿ ïðåäìåòíîãî ñïåöèàëèñòà äëÿ ìîäåëèðóåìîãî ïðîöåññà, ñòðóêòóðà êîòîðîãî ñîïîñòàâèìà ñî ñòðóêòóðîé ïðè÷èííî-ñëåäñòâåííûõ è âðåìåííûõ çàâèñèìîñòåé ìåæäó ÿâëåíèÿìè ìîäåëèðóåìîãî ïðîöåññà, âìåñòå ñî âñåé èíôîðìàöèåé, íåîáõîäèìîé äëÿ åå ïðîãðàììíîé ðåàëèçàöèè. ßçûê àëãîðèòìè÷åñêèõ ñåòåé áûë ïðåäëîæåí Â.Â.Èâàíèùåâûì îêîëî 20 ëåò íàçàä [2]. Ðàçðàáîòêà òåîðèè àëãîðèòìè÷åñêèõ ñåòåé, ìåòîäîâ ïðåäñòàâëåíèÿ ìîäåëåé íà îñíîâå äàííîãî ôîðìàëèçìà è ïîñòðîåíèå ñèñòåì àâòîìàòèçàöèè ìîäåëèðîâàíèÿ âûïîëíÿëèñü â Ñàíêò-Ïåòåðáóðãñêîì èíñòèòóòå èíôîðìàòèêè è àâòîìàòèçàöèè ÐÀÍ. Àâòîðû äàííîãî ïîñîáèÿ ïðèíèìàëè íåïîñðåäñòâåííîå ó÷àñòèå â äàííûõ èññëåäîâàíèÿõ. Îñíîâíûå ðåçóëüòàòû èññëåäîâàíèé ïî ïðîáëåìå àëãîðèòìè÷åñêèõ ñåòåé èçëîæåíû â ìîíîãðàôèÿõ, ïðèâåäåííûõ â áèáëèîãðàôè÷åñêîì ñïèñêå.
4
1. ÏÎÍßÒÈÅ ÀËÃÎÐÈÒÌÈ×ÅÑÊÈÕ ÑÅÒÅÉ 1.1. Îïðåäåëåíèå àëãîðèòìè÷åñêîé ñåòè Àëãîðèòìè÷åñêàÿ ñåòü (ðèñ. 1, à) îïðåäåëÿåòñÿ êàê îðèåíòèðîâàííûé ãèïåðãðàô áåç ïåòåëü ïðè âåðøèíàõ G(V,X), â êîòîðîì äóãè îáîçíà÷àþò ìîäåëüíûå ïåðåìåííûå xi ∈ X, i = 1, n , à âåðøèíû vj ∈ V – ôóíêöèîíàëüíûå ñîîòíîøåíèÿ (îïåðàòîðû), fj ∈ F, j = 1, m , ñâÿçûâàþùèå ìîäåëüíûå çíà÷åíèÿ ïåðåìåííûõ íà èíòåðâàëå âðåìåíè, ñîîòâåòñòâóþùåì ∆t [3]. Ñòðóêòóðà ïåðåìåííûõ ñåòè X = Xâõ ∪ Xâûõ ∪ Xâí, ãäå Xâõ, Xâûõ, Xâí – ñîîòâåòñòâåííî âõîäíûå, âûõîäíûå è âíóòðåííèå ïåðåìåííûå, ïðè÷åì Xâõ ∩ Xâûõ = ∅, Xâõ ∩ Xâí = ∅, Xâûõ ∩ Xâí = ∅. Ó÷èòûâàÿ, ÷òî âñå âåðøèíû AC íàáëþäàåìû, ìîæíî çàäàòü X = Xâõ ∪ Xâû÷, Xâû÷ – âû÷èñëÿåìûå ïåðåìåííûå AC, Xâû÷ = Xâûõ ∪ Xâí. Ôîðìàëüíî àëãîðèòìè÷åñêàÿ ñåòü (AC) ìîæåò áûòü îïðåäåëåíà ñëåäóþùèì îáðàçîì: AC: =
, ãäå P – ìíîæåñòâî âåðøèí ñåòè; Q – ìíîæåñòâî äóã ñåòè; X – ìíîæåñòâî ïåðåìåííûõ, ïðè ýòîì X = ∪Xi; Xi – ìíîæåñòâî ïåðåìåííûõ i-é âåðøèíû; I – ìíîæåñòâî âñåõ èíäåêñîâ âåðøèí; F – ìíîæåñòâî îïåðàòîðîâ; P→F – èçîìîðôíîå îòîáðàæåíèå P íà F, ò. å. èíäåêñ îïåðàòîðà ìîæíî ñ÷èòàòü èíäåêñîì âåðøèíû; Q→X – îòîáðàæåíèå Q íà X. Îïåðàòîð fi ∈ F îïèñûâàåòñÿ êàê fi: = <Xiin,fi,Xiout>, ãäå Xiin, Xiout – ìíîæåñòâî âõîäíûõ è âûõîäíûõ ïåðåìåííûõ îïåðàòîðà, fi – ñèìâîë îïåðàöèè èëè ôóíêöèè. Äëÿ íåêîììóòàòèâíûõ îïåðàòîðîâ â Xiin, Xiout äîëæåí áûòü çàäàí ÷àñòè÷íûé ïîðÿäîê ýëåìåíòîâ. Òàê, äëÿ îïåðàöèè âû÷èòàíèÿ â Xiin íåîáõîäèìî îòìåòèòü óìåíüøàåìîå, ïîðÿäîê ñëåäîâàíèÿ îñòàëüíûõ ïåðåìåííûõ íåñóùåñòâåíåí.  îáùåì ñëó÷àå fi ìîæåò áûòü èìåíåì íåêîòîðîãî ïðîãðàììíîãî ìîäóëÿ èëè äðóãîé AC, îïåðàòîðû ìîãóò áûòü îïðåäåëåíû íàä äåéñòâèòåëüíûìè ÷èñëàìè, ëîãè÷åñêèìè ïåðåìåííûìè, ñêàëÿðàìè, âåêòîðàìè, ìàòðèöàìè, èíôîðìàöèîííûìè ñòðóêòóðàìè è äð.  ñîñòàâ îïåðàòîðîâ AC âêëþ÷àåòñÿ îïåðàòîð çàäåðæêè, êîòîðûé çàäàåò èñõîäíîå ñîñòîÿíèå ìîäåëèðóåìîìó ïðîöåññó è îïèñûâàåò ïåðåõîä ìîäåëè íà ñëåäóþùèé øàã èëè îïðåäåëÿåò çàäåðæêó ïîÿâëåíèÿ íåêîòîðîé ïåðåìåííîé â ÷àñòè AC. AC áóäåì íàçûâàòü êàíîíè÷åñêîé, åñëè âñå îïåðàòîðû çàäåðæêè îïðåäåëÿþò ðåêóððåíòíûå ñîîòíîøåíèÿ îòíîñèòåëüíî îäíîé è òîé æå âåëè÷èíû è ñ îäèíàêîâûì øàãîì åå èçìåíåíèÿ. Èíûìè ñëîâàìè, â êàíîíè÷åñêîé AC âñå îïåðàòîðû çàäåðæêè ñðàáàòûâàþò îäíîâðåìåííî è îáåñïå÷èâàþò ôîðìèðîâàíèå îäíîãî âíåøíåãî öèêëà ñ÷åòà îïåðàòîðîâ ñåòè. 5
1.2. Àëãîðèòìè÷åñêèé áàçèñ è ïðàâèëà ïîñòðîåíèÿ AC Ìíîæåñòâî ðàçëè÷èìûõ ìåæäó ñîáîé îïåðàòîðîâ fj, j = 1, m îáðàçóåò àëãîðèòìè÷åñêèé áàçèñ AC.  êà÷åñòâå ïðèìåðà â òàáë. 1 ïðèâåäåíû îïåðàòîðû àëãîðèòìè÷åñêîãî áàçèñà ñèñòåìû àâòîìàòèçàöèè ìîäåëèðîâàíèÿ ÝÊÎ-ÑÀÏÔÈÐ [4].  ñîñòàâ áàçèñà âêëþ÷åíû àðèôìåòè÷åñêèå îïåðàöèè (îïåðàòîðû 1–4), ýëåìåíòàðíûå ôóíêöèè (îïåðàòîðû 7–11), îïåðàòîðû ðàçëèÿíèÿ è ñëèÿíèÿ ïîòîêîâ (5, 6), ëîãè÷åñêèé êëþ÷ (12), îïåðàòîðû âûáîðà ìàêñèìàëüíîé è ìèíèìàëüíîé âåëè÷èíû (13,14), òàáëè÷íàÿ ôóíêöèÿ (15), îïåðàòîðû îêðóãëåíèÿ è çàäåðæêè íà âðåìÿ ∆t (16,17). Îïåðàòîðû îïðåäåëåíû íàä äåéñòâèòåëüíûìè ÷èñëàìè. Ïåðåìåííûìè AC çäåñü ÿâëÿþòñÿ ñêàëÿðíûå âåëè÷èíû. Áàçèñ AC â îáùåì ñëó÷àå ÿâëÿåòñÿ îòêðûòûì. Òàáëèöà 1 Àëãîðèòìè÷åñêèé ïîòîêîâûé áàçèñ ñèñòåìû àâòîìàòèçàöèè ìîäåëèðîâàíèÿ ÝÊÎ-Ñàïôèð
¹ ï/ï
Ãðàôè÷åñêîå ïðåäñòàâëåíèå
Òèï îïåðàöèè
õ2 1
õ3
Ñëîæåíèå ïîòîêîâ
x3 = x1 +x2
õ3
Âû÷èòàíèå ïîòîêîâ
x3 = x1 –x2
õ1 õ1 2 õ2 õ1 3
õ3
Óìíîæåíèå ïîòîêîâ x3 = x1 *x2
õ3
Äåëåíèå ïîòîêîâ x3=x1 :x2
õ2 õ1 4 õ2 õ4 5
õ1
õ2 õ3
6
Ðàçëèÿíèå ïîòîêà â çàäàííîé ïðîïîðöèè x2 = x1 *x4 x3 = x1 (1 –x4)
Îêîí÷àíèå òàáë. 1 ¹ ï/ï
Ãðàôè÷åñêîå ïðåäñòàâëåíèå õ2
Ñëèÿíèå ïîòîêîâ ñ âû÷èñëåíèåì èõ îòíîñèòåëüíûõ âåëè÷èí x1 =x2+x3 x4=x2/x1
õ4 õ1
6 õ3 7
õ1 õ1
8 õ1
ln exp sin
9 õ1
cos
10
Òèï îïåðàöèè
õ2 õ2
Ëîãàðèôì x2 = ln(x1 ) Ýêñïîíåíòà x2= exp(x1 )
õ2 õ2
Ñèíóñ x2= sin(x1 ) Êîñèíóñ x2 = cos(x1 )
õ1 11
õ3
↑
õ2
Ñòåïåííàÿ ôóíêöèÿ x3 = x1 x2
õ4 12
õ1
õ2 <0 õ3
Ëîãè÷åñêèé êëþ÷ x3 = x1 , ïðè x4 < 0 x3 = x2, ïðè x4 0
õ1 õ3 min
13
õ2
Âûáîð ïîòîêà ñ ìèíèìàëüíîé èíòåíñèâíîñòüþ x3 = min(x1 , x2)
õ1 õ3 14
15 16
õ2 õ1
TF
õ1
õ2 õ2
r õ1
17
max
∆t
õ2
Âûáîð ïîòîêà ñ ìàêñèìàëüíîé èíòåíñèâíîñòüþ x3 = max(x1 , x2) Òàáëè÷íàÿ ôóíêöèÿ x2 = TF(x1 ) Îïåðàöèÿ îêðóãëåíèÿ x2 = [x1 ] Çàäåðæêà ïîòîêà íà âðåìÿ ∆t x2(t+1) = x1 (t)
7
õ3
à) õ1
õ2
õ6
õ4
∆t
õ2
á) õ5
õ1
õ6
õ4 õ3
õ5
õ7
∆t
õ8 Ðèñ. 1. Àëãîðèòìè÷åñêèå ñåòè: à – ñâÿçíàÿ ÀÑ; á – ÀÑ, ñîñòîÿùàÿ èç äâóõ íåñâÿçíûõ êîìïîíåíò
AC ôîðìèðóåòñÿ èç îïåðàòîðîâ àëãîðèòìè÷åñêîãî áàçèñà â ñîîòâåòñòâèè ñ ñèíòàêñè÷åñêèìè ïðàâèëàìè: 1. Ñâÿçíîñòè – âåðøèíû ñåòè ñîåäèíÿþòñÿ ïî îäíîèìåííûì ïåðåìåííûì â ñîîòâåòñòâèè ñ îðèåíòàöèåé äóã. 2. Îäíîçíà÷íîñòè – íå äîïóñêàåòñÿ âû÷èñëåíèå îäíîé ïåðåìåííîé ðàçëè÷íûìè îïåðàòîðàìè AC. 3. Àöèêëè÷íîñòè – ñåòü íå äîëæíà èìåòü êîíòóðîâ, íå ñîäåðæàùèõ îïåðàòîðîâ çàäåðæêè ∆t, ðåàëèçóþùèõ ôóíêöèþ x(t) = y(t–1). AC, óäîâëåòâîðÿþùàÿ óñëîâèÿì 1–3, íàçûâàåòñÿ ïðàâèëüíîé. Ïðàâèëüíàÿ ñåòü ìîæåò ñîñòîÿòü èç íåñêîëüêèõ íåçàâèñèìûõ êîìïîíåíò (ðèñ. 1, á). 1.3. Ïëàí âû÷èñëåíèé è îáðàòèìîñòü AC Îïåðàòîðû AC, ïåðå÷èñëåííûå â ïîðÿäêå, äîïóñêàþùåì èõ âû÷èñëåíèå, îáðàçóþò ïëàí âû÷èñëåíèÿ ñåòè.  çàâèñèìîñòè îò àëãîðèòìà ïîñòðîåíèÿ ïëàíà äëÿ AC ìîãóò áûòü ñôîðìèðîâàíû ðàçëè÷íûå èçîìîðôíûå åé ñòðóêòóðû, â ÷àñòíîñòè, ÿðóñíî-ïàðàëëåëüíûé ãðàô [4].  ÿðóñíî-ïàðàëëåëüíîì ãðàôå (ðèñ. 2) âñå îïåðàòîðû, îòíîñÿùèåñÿ ê îäíîìó ÿðóñó, ìîãóò ðàññ÷èòûâàòüñÿ îäíîâðåìåííî. Ýòî ïîçâîëÿåò ðàñïàðàëëåëèâàòü ïðîöåññ âû÷èñëåíèé AC. Ïëàí âû÷èñëåíèÿ ìîæíî òðàêòîâàòü êàê àëãîðèòì ðàñ÷åòà AC. Òàêèì îáðàçîì, AC ÿâëÿåòñÿ íåêîòîðûì îáîáùåííûì àëãîðèòìîì ñ÷åòà ìîäåëè, ïðåäñòàâèìîé äàííîé ñåòüþ.  çàâèñèìîñòè îò ñïîñîáà ïîñòðîåíèÿ ïëàíà âû÷èñëåíèé AC ïîðîæäàåò òîò èëè èíîé àëãîðèòì èç êîíå÷íîãî ìíîæåñòâà àëãîðèòìîâ, ïðèñóùèõ äàííîé AC.  ïðîöåññå ñ÷åòà íà ñåòè ðåàëèçóåòñÿ ðåêóððåíòíàÿ ïðîöåäóðà îïðåäåëåíèÿ î÷åðåäíîãî ñîñòîÿíèÿ ìîäåëè íà îñíîâå ïðåäûäóùåãî ñîñòîÿíèÿ è òåêóùèõ çíà÷åíèé âõîäíûõ ïåðåìåííûõ: Xñò(t) = M(Xñò(t–1), Xâõ(t–1)), 8
P4 õ1
∆t
P3 õ9
õ5
õ1 2
P2
õ2
õ7
P3
P3 õ6 õ3 õ11
õ8 õ4
à)
P1 P 5 P 2 P 6 P 3 P 7 P 4
P6
P7
P 1 : õ 5(t) = õ1 +õ 2 P 5 : õ 6(t) = õ3 –õ2 P2 : õ7 = õ5·õ6 P 6 : õ 8 = õ6 /õ4 P 3 : õ9 = õ7+õ1 2 P 7 : õ 1 1 =õ 8·õ9 P 4: õ 1 (t+1) = õ 9 (t)
á)
P1 P 2 P3 P 7 P 4 P5 P 6 Ðèñ. 2. Ïëàí âû÷èñëåíèé è ñîîòâåòñòâóþùàÿ ðàñ÷åòíàÿ ïðîãðàììà äëÿ ñëó÷àÿ îäíîãî ïðîöåññîðà (à), ïëàí âû÷èñëåíèé äëÿ ñëó÷àÿ äâóõ ïðîöåññîðîâ (á)
çäåñü Xñò – ìíîæåñòâî ïåðåìåííûõ ñîñòîÿíèÿ AC. Ïåðåìåííûìè ñîñòîÿíèÿ ñåòè ÿâëÿþòñÿ âûõîäíûå ïåðåìåííûå îïåðàòîðîâ çàäåðæêè Xñò ⊂ Xâû÷. Âàæíûì ñâîéñòâîì àëãîðèòìè÷åñêèõ ñåòåé ÿâëÿåòñÿ ñâîéñòâî ÷àñòè÷íîé îáðàòèìîñòè. Óñëîâèÿìè îáðàòèìîñòè AC îòíîñèòåëüíî ïåðåìåííûõ xi ∈ Xâõ è xj ∈ Xâûõ ÿâëÿþòñÿ: 9
1. Ñóùåñòâîâàíèå îäíîãî è òîëüêî îäíîãî ïóòè ïî îðèåíòàöèè äóã ìåæäó xi è xj. 2. Âîçìîæíîñòü îáðàùåíèÿ âñåõ îïåðàòîðîâ íà ïóòè ìåæäó xi è xj. Âîçìîæíîñòü îáðàùåíèÿ îïåðàòîðà fi áóäåò çàâèñåòü îò ðåàëèçóåìîé èì ìàòåìàòè÷åñêîé îïåðàöèè è îò íàáîðà ïåðåìåííûõ <Xâõ i, Xâûõ i> – îïåðàíäîâ îïåðàòîðà fi. Êàæäûé èç íàáîðîâ îïðåäåëÿåò äîïóñòèìûé ïóòü ïðîõîæäåíèÿ âåðøèíû, ò. å. âàðèàíò âû÷èñëåíèÿ îïåðàòîðà fi. Òàê, äëÿ îïåðàòîðà äåëåíèÿ âàðèàíòû åãî âû÷èñëåíèÿ â çàâèñèìîñòè îò òîãî, êàêàÿ èç ïåðåìåííûõ âûáðàíà âûõîäíîé, áóäóò: {x1 = x2/x3, x2 = x1× x3, x3 = x2/x1}. Ïðèìåì ñëåäóþùèå îïðåäåëåíèÿ êîìïîíåíò AC. Êîíóñ âû÷èñëèìîñòè ïåðåìåííîé xi – ýòî ôðàãìåíò ñåòè, ñîñòîÿùèé èç îïåðàòîðîâ (âåðøèí) è ïåðåìåííûõ (äóã), ó÷àñòâóþùèõ â âû÷èñëåíèè xi. Îñíîâàíèå êîíóñà âû÷èñëèìîñòè – ýòî ïîäìíîæåñòâî âõîäíûõ ïåðåìåííûõ ñåòè è ïåðåìåííûõ ñîñòîÿíèÿ, âõîäÿùèõ â ñîñòàâ ïåðåìåííûõ êîíóñà âû÷èñëèìîñòè. Äåðåâî âû÷èñëèìîñòè ïåðåìåííîé xi – ýòî ôðàãìåíò ñåòè, ñîñòîÿùèé èç îïåðàòîðîâ è ïåðåìåííûõ, â âû÷èñëåíèè êîòîðûõ ó÷àñòâóåò xi. 1.4. Àëãîðèòìè÷åñêèå ñåòè è ìîäåëè Ïðîöåññ ñîçäàíèÿ ìîäåëè â îáùåì ñëó÷àå âêëþ÷àåò ñëåäóþùèå ýòàïû ðàáîòû: 1. Ôîðìèðîâàíèå öåëåé ìîäåëèðîâàíèÿ, çàäà÷, ðåøåíèå êîòîðûõ ïðèâåäåò ê äîñòèæåíèþ ïîñòàâëåííûõ öåëåé, ïðåäìîäåëüíûé àíàëèç äàííûõ îá îáúåêòå ìîäåëèðîâàíèÿ. 2. Ðàçðàáîòêà êîíöåïòóàëüíîé ìîäåëè, âêëþ÷àþùàÿ âûäåëåíèå ñèñòåìîîáðàçóþùèõ ôàêòîðîâ, ñóùåñòâåííûõ ïàðàìåòðîâ, îñíîâíûõ ìåõàíèçìîâ ôóíêöèîíèðîâàíèÿ îáúåêòà. 3. Ðàçðàáîòêà ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè è åå èññëåäîâàíèå àíàëèòè÷åñêèìè ìåòîäàìè. 4. Ðàçðàáîòêà àëãîðèòìà ôóíêöèîíèðîâàíèÿ ìîäåëè ñ ó÷åòîì âûáðàííîãî ÷èñëåííîãî ìåòîäà äëÿ öèôðîâîé èìèòàöèè. 5. Ñîñòàâëåíèå ìàøèííîé ïðîãðàììû. 6. Íàñòðîéêà ìîäåëè, îöåíêà ÷óâñòâèòåëüíîñòè, îöåíêà êà÷åñòâåííîãî è êîëè÷åñòâåííîãî ñîîòâåòñòâèÿ ìîäåëè ðåàëüíîìó îáúåêòó. Íåôîðìàëüíûå ïðîöåäóðû ôîðìèðîâàíèÿ ìîäåëè âêëþ÷àþò ïåðâûå äâà ýòàïà è çàêàí÷èâàþòñÿ ðàçðàáîòêîé êîíöåïòóàëüíîé ìîäåëè. Ðàçðàáîòêà êîíöåïòóàëüíîé ìîäåëè ñëîæíîé ñèñòåìû îñíîâûâàåòñÿ íà ñòðóêòóðíî-ôóíêöèîíàëüíîì ïîäõîäå, ìåòîäîëîãèÿ êîòîðîãî ñâÿçàíà ñ èìåíàìè Ñ. Â. ßáëîíñêîãî, À. À. Ëÿïóíîâà, Ã. Îäóìà, Äæ. Ôîððåñòåðà. Ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî îáúåêò ñîñòîèò èç áëîêîâ, áëîêè ñâÿçàíû ìåæäó ñîáîé ïîòîêàìè ñóáñòàíöèé, êîòîðûå ìîãóò â íèõ íàêàïëèâàòüñÿ èëè òðàíñôîðìèðîâàòüñÿ. Êðîìå òîãî, ñóùåñòâóåò îáìåí îáúåêòà ñ âíåøíåé 10
ñðåäîé. Ïîä ñóáñòàíöèåé ïîíèìàåòñÿ âåùåñòâî èëè ýíåðãèÿ, ïðè÷åì íàáîð âåùåñòâ, âûáðàííûõ äëÿ èçó÷åíèÿ, ìîæåò áûòü ðàçëè÷íûì. Ïîíÿòèå «áëîê» ÿâëÿåòñÿ îòíîñèòåëüíûì è çàâèñèò îò ñâîéñòâ ìîäåëèðóåìîãî îáúåêòà, åãî èçó÷åííîñòè, çàäà÷ ìîäåëèðîâàíèÿ. Áëîê ìîæåò ñîñòîÿòü èç ñóááëîêîâ. Ïîòîêè ñóáñòàíöèé, ïåðåõîäÿùèå ÷åðåç ãðàíèöó áëîêà, õàðàêòåðèçóþòñÿ èõ èíòåíñèâíîñòüþ. Ñòðóêòóðà ìîäåëè ñ÷èòàåòñÿ çàäàííîé, åñëè ïåðå÷èñëåíû âñå áëîêè è âñå ñâÿçûâàþùèå ýòè áëîêè ïîòîêè, à òàêæå îòìå÷åíû âõîäíûå è âûõîäíûå ïîòîêè. Äèíàìèêà ïðîöåññîâ òðàíñôîðìàöèè, íàêîïëåíèÿ è ïåðåíîñà ñóáñòàíöèé îïðåäåëÿåòñÿ çàêîíàìè ôóíêöèîíèðîâàíèÿ áëîêîâ.  çàâèñèìîñòè îò ñâîéñòâ ñèñòåìû ïðîöåññ ôóíêöèîíèðîâàíèÿ ìîæåò èìåòü íåïðåðûâíûé èëè äèñêðåòíûé õàðàêòåð.  êà÷åñòâå õàðàêòåðèñòèê çàêîíîâ ôóíêöèîíèðîâàíèÿ íà êîíöåïòóàëüíîì óðîâíå ñëóæàò – âèä ôóíêöèîíàëüíûõ çàâèñèìîñòåé, ïðåäåëüíûå çíà÷åíèÿ, âðåìåííûå äèñêðåòíî-íåïðåðûâíûå ñâîéñòâà. Ñîâîêóïíîñòü ñòðóêòóðíî-ôóíêöèîíàëüíûõ ñâîéñòâ îïðåäåëÿåò êîíöåïòóàëüíóþ ìîäåëü ñèñòåìû. Ìîãóò áûòü âûäåëåíû êëàññû ðåàëüíûõ ñèñòåì, â êîòîðûõ òî èëè èíîå ñâîéñòâî ÿâëÿåòñÿ ïðåîáëàäàþùèì, Òàê, äëÿ òðàíñïîðòíûõ êîììóíèêàöèé, ýíåðãîñåòåé, íåôòåïðîâîäîâ, èíôîðìàöèîííûõ ñåòåé ãëàâíîé ÿâëÿåòñÿ ñòðóêòóðà ïîòîêîâ. Ìîäåëè ýòèõ îáúåêòîâ ïðèíÿòî íàçûâàòü ïîòîêîâûìè ìîäåëÿìè [2].  ñëàáî ñòðóêòóðèðîâàííûõ ñèñòåìàõ îñíîâíàÿ çàäà÷à çàêëþ÷àåòñÿ â èññëåäîâàíèè ôóíêöèîíèðîâàíèÿ ñèñòåìû êàê öåëîãî. Ñîîòâåòñòâåííî, â ìîäåëÿõ òàêèõ ñèñòåì ãëàâíàÿ ðîëü îòâîäèòñÿ ôóíêöèîíàëüíîé ñîñòàâëÿþùåé. Î÷åâèäíî, è ýòî ìíîãîêðàòíî ïîä÷åðêèâàåòñÿ â ðàáîòàõ ïî ìîäåëèðîâàíèþ [5,6], ÷òî âî ìíîãèõ ñëó÷àÿõ ìîäåëü îáúåêòà ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíà â äèñêðåòíîì âèäå. Ïðè ðàçðàáîòêå ìîäåëåé òàêèõ îáúåêòîâ óìåñòåí àëãîðèòìè÷åñêèé ïîäõîä [6,7].  àëãîðèòìè÷åñêîì ïîäõîäå ìîäåëü èçíà÷àëüíî ñîçäàåòñÿ â âèäå àëãîðèòìà, ïðåäíàçíà÷åííîãî äëÿ ðåàëèçàöèè íà ÝÂÌ. Àëãîðèòìè÷åñêèé ïîäõîä ïîðîäèë ïîíÿòèå àëãîðèòìè÷åñêîé ìîäåëè, êàê ôîðìàëèçàöèè îïèñàíèÿ íåêîòîðîãî ñöåíàðèÿ ìîäåëèðóåìîãî ïðîöåññà. Ïîä ñöåíàðèåì áóäåì ïîíèìàòü ïðåäñòàâëåíèå ïðåäìåòíîãî ñïåöèàëèñòà î ïðîöåññå, êîòîðûì îí óïðàâëÿåò èëè èçó÷àåò. Ñöåíàðèþ ñîîòâåòñòâóåò «ñöåíàðíàÿ» ñèñòåìà ïðè÷èííî-ñëåäñòâåííûõ ñâÿçåé, êîòîðàÿ ìîæåò îòëè÷àòüñÿ îò åñòåñòâåííîé ñèñòåìû ïðè÷èííî-ñëåäñòâåííûõ ñâÿçåé ðåàëüíîãî ïðîöåññà. Òàê, åñòåñòâåííàÿ ñèñòåìà ñâÿçåé óïðàâëåíèÿ äâèæåíèåì ñàìîëåòà ýòî: ïîëîæåíèå ïåäàëåé è ðó÷êè óïðàâëåíèÿ – ïîëîæåíèå ðóëåé – ðàçâîðîò ñàìîëåòà. Ïðè ðåøåíèè çàäà÷è äâèæåíèÿ ñàìîëåòà ïî äóãå ñ çàäàííûì ðàäèóñîì ñöåíàðíàÿ ñèñòåìà ïðè÷èííî-ñëåäñòâåííûõ ñâÿçåé áóäåò îáðàòíîé: ðàäèóñ ïîâîðîòà – ïîëîæåíèå ðóëåé – ïîëîæåíèå ïåäàëåé 11
è ðó÷êè óïðàâëåíèÿ. Äàííûì ñöåíàðèÿì ñîîòâåòñòâóþò ðàçëè÷íûå àëãîðèòìè÷åñêèå ìîäåëè. Àëãîðèòìè÷åñêèé ïîäõîä ìîæåò èñïîëüçîâàòü ðàçëè÷íûå ìåòîäû ôîðìàëèçàöèè ìîäåëè, îäíèì èç êîòîðûõ ÿâëÿåòñÿ ïðåäñòàâëåíèå àëãîðèòìè÷åñêîé ìîäåëè â ôîðìå àëãîðèòìè÷åñêîé ñåòè. Àëãîðèòìè÷åñêàÿ ñåòü ïðè ýòîì âûñòóïàåò êàê ñðåäñòâî ïðåäñòàâëåíèÿ ìîäåëè, ïî êîòîðîìó àâòîìàòè÷åñêè ñîñòàâëÿåòñÿ àëãîðèòì è ðàñ÷åòíàÿ ïðîãðàììà. Âèçóàëèçàöèÿ èíôîðìàöèîííûõ ñâÿçåé, ñòðóêòóðû ïîòîêîâ ìàòåðèàëüíûõ ñóáñòàíöèé è îïåðàöèé íàä ïîòîêàìè äåëàåò ïðåäñòàâëåíèå ìîäåëè â ôîðìå AC äîñòóïíûì è óäîáíûì äëÿ ïðåäìåòíîãî ñïåöèàëèñòà, êîòîðûé âî ìíîãèõ ñëó÷àÿõ ñòàíîâèòñÿ íåïîñðåäñòâåííûì ðàçðàáîò÷èêîì ìîäåëè [8]. Îáùàÿ ñòðóêòóðà ïîòîêîâ äëÿ äîñòàòî÷íî ñëîæíîãî ïðèðîäíîãî, ýêîíîìè÷åñêîãî èëè òåõíè÷åñêîãî îáúåêòà, êàê ïðàâèëî, óíèêàëüíà è ìîæåò áûòü ñîñòàâëåíà íà îñíîâå ôåíîìåíîëîãè÷åñêîãî îïèñàíèÿ. Âìåñòå ñ òåì, îòäåëüíûå áëîêè, ðåãóëèðóþùèå èíòåíñèâíîñòü ïîòîêîâ, ÿâëÿþòñÿ áîëåå óíèâåðñàëüíûìè, ÷òî ïîçâîëÿåò íàäåÿòüñÿ íà íàëè÷èå èõ îïèñàíèé â ìàòåìàòè÷åñêîé ôîðìå â ñîñòàâå èìåþùèõñÿ áàç ìîäåëåé.  ðàáîòàõ [3,4] ïðèâåäåíî áîëüøîå êîëè÷åñòâî ïðèìåðîâ ìîäåëåé ñëîæíûõ ïðèðîäíûõ è ýêîëîãî-ýêîíîìè÷åñêèõ ñèñòåì, ïðåäñòàâëåííûõ â ôîðìå àëãîðèòìè÷åñêèõ ñåòåé. Ôîðìàëüíî àëãîðèòìè÷åñêàÿ ìîäåëü ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíà â ñëåäóþùåì âèäå [9]: AM:: = , ãäå IM – èäåíòèôèêàòîð ìîäåëè; IO – ôåíîìåíîëîãè÷åñêîå îïèñàíèå îáúåêòà ìîäåëèðîâàíèÿ; AC – àëãîðèòìè÷åñêàÿ ñåòü, ñîîòâåòñòâóþùàÿ âû÷èñëèòåëüíîé ñòðóêòóðå ìîäåëè ñ ó÷åòîì T, X→T,F→IP; T – ìíîæåñòâî òåðìèíîâ ïðåäìåòíîé îáëàñòè (ÒÏÎ), èñïîëüçóåìûõ â ìîäåëè. Îñíîâíîå òðåáîâàíèå, ïðåäúÿâëÿåìîå ê ÒÏÎ – ýòî òðåáîâàíèå îäíîçíà÷íîãî (èëè âçàèìíîîäíîçíà÷íîãî) èìåíîâàíèÿ òåðìèíîâ ïðåäìåòíîé îáëàñòè. X→T – îòîáðàæåíèå ìíîæåñòâî èìåí ïåðåìåííûõ AC â ïîäìíîæåñòâî òåðìèíîâ ïðåäìåòíîé îáëàñòè; F→IP – îòîáðàæåíèå ìíîæåñòâà îïåðàòîðîâ AC â ìíîæåñòâî ïðîöåññîâ ìîäåëèðóåìîãî îáúåêòà. Âîçìîæíîñòü äåêîìïîçèöèè ïðîöåññîâ ê âèäó, äîïóñêàþùåìó èõ ðåàëèçàöèþ ñ ïîìîùüþ AC, êàê àëãîðèòìè÷åñêè ïîëíîé ñèñòåìû îïåðàöèé F→IP ñëåäóåò èç îïðåäåëåíèÿ àëãîðèòìè÷åñêîé ìîäåëè. IM – ïîêàçàòåëü, õàðàêòåðèçóþùèé èíôîðìàöèþ, íåîáõîäèìóþ äëÿ ïðîâåäåíèÿ ðàñ÷åòîâ è èíòåðïðåòàöèè ðåçóëüòàòîâ. Îí âêëþ÷àåò çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðîâ ìîäåëè, íà÷àëüíûõ çíà÷åíèé ïåðåìåííûõ ñîñòîÿíèÿ, øàã ñ÷åòà, åäèíèöû èçìåðåíèÿ è äð. 12
2. ÀËÃÎÐÈÒÌÈ×ÅÑÊÀß ÏÎËÍÎÒÀ È ÐÅÀËÈÇÀÖÈß ÂËÎÆÅÍÍÛÕ ÖÈÊËΠ2.1. Ïðîáëåìà àëãîðèòìè÷åñêîé ïîëíîòû AC Íåîáõîäèìûì óñëîâèåì ïðèìåíåíèÿ ëþáîãî ôîðìàëèçìà, èñïîëüçóåìîãî äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷ ìîäåëèðîâàíèÿ è âû÷èñëåíèé ÿâëÿåòñÿ óñëîâèå àëãîðèòìè÷åñêîé ïîëíîòû. Èçâåñòíî, ÷òî ïîíÿòèå àëãîðèòìà íå ôîðìàëèçîâàíî è èìååò îïèñàòåëüíûé õàðàêòåð. Ïîä àëãîðèòìîì â èíòóèòèâíîì ñìûñëå ïîíèìàåòñÿ òî÷íîå ïðåäïèñàíèå èëè íàáîð îáùåïîíÿòíûõ ïðàâèë, âåäóùèõ îò âàðüèðóåìûõ èñõîäíûõ äàííûõ ê èñêîìîìó ðåçóëüòàòó [9]. Ïîïûòêè óòî÷íèòü ïîíÿòèå àëãîðèòìà ïðèâåëè ê ðàçðàáîòêå ôîðìàëüíûõ ìîäåëåé, ê êîòîðûì îòíîñÿòñÿ ìàøèíû Òüþðèíãà, ïðèìèòèâíî-ðåêóðñèâíûå ôóíêöèè, íîðìàëüíûé àëãîðèòì Ìàðêîâà, ëîãè÷åñêèå ñõåìû ñòðóêòóðíîãî ïðîãðàììèðîâàíèÿ ÃëóøêîâàÄåéêñòðû [9–12]. Ýêâèâàëåíòíîñòü ôîðìàëüíûõ ìîäåëåé àëãîðèòìîâ îòíîñèòåëüíî ðåøàåìûõ çàäà÷ ìîæåò áûòü ñòðîãî äîêàçàíà [4, 12], îäíàêî îáùèé êëàññ çàäà÷, ðåøàåìûõ ëþáîé èç ôîðìàëüíûõ ìîäåëåé, ñòðîãî îïðåäåëåí áûòü íå ìîæåò. Îöåíêè âû÷èñëèòåëüíûõ âîçìîæíîñòåé ìîäåëåé àëãîðèòìîâ îñíîâûâàþòñÿ íà ãèïîòåçàõ, èçâåñòíûõ êàê òåçèñ ×åð÷à, òåçèñ Òüþðèíãà, ïðèíöèï íîðìàëèçàöèè àëôàâèòíîãî àëãîðèòìà â ñîîòâåòñòâèè ñ êîòîðûìè êëàññ çàäà÷, ðåøàåìûõ ëþáîé èç ôîðìàëüíûõ ìîäåëåé, âêëþ÷àåò âñå çàäà÷è, êîòîðûå ìîãóò áûòü ðåøåíû “èíòóèòèâíî àëãîðèòìè÷åñêèìè” ìåòîäàìè. Ýòî óòâåðæäåíèå ÿâëÿåòñÿ îáùåïðèçíàííûì, õîòÿ è íå ìîæåò áûòü ñòðîãî äîêàçàíî [4]. Èñõîäÿ èç ìîäåëè íîðìàëüíîãî àëãîðèòìà Â.Ì.Ãëóøêîâ ââåë ïîíÿòèå àâòîìàòíîãî îòîáðàæåíèÿ [10] è ïîêàçàë, ÷òî ëþáîå îäíîçíà÷íîå àëôàâèòíîå îòîáðàæåíèå ìîæåò áûòü ïðèâåäåíî ê àâòîìàòíîìó âèäó, ò.å. äëÿ ëþáîãî îäíîçíà÷íîãî àëôàâèòíîãî îïåðàòîðà ìîæåò áûòü ïîñòðîåí èíäóöèðóþùèé åãî àâòîìàò. Ëåãêî ïîêàçàòü [4], ÷òî ñ ïîìîùüþ îïåðàòîðîâ àëãîðèòìè÷åñêîãî áàçèñà AC ìîãóò áûòü ðåàëèçîâàíû ëîãè÷åñêèå îïåðàöèè, îáðàçóþùèå ïîëíóþ ñèñòåìó (ðèñ. 3).  ñîâîêóïíîñòè ñ îïåðàòîðîì çàäåðæêè ýòî ïîçâîëÿåò ïîñòðîèòü ëþáîé êîíå÷íûé àâòîìàò. Ñðàâíèì AC ñ äðóãèì ýôôåêòèâíûì ÿçûêîì ïðåäñòàâëåíèÿ âû÷èñëèòåëüíûõ àëãîðèòìîâ – ÿçûêîì ãðàôè÷åñêèõ ñõåì [11]. Óíèâåðñàëüíîñòü ÿçûêà ãðàôè÷åñêèõ ñõåì ïîäòâåðæäàåòñÿ òåì, ÷òî íà íåì ìîãóò áûòü ïðåäñòàâëåíû ìàøèíà Òüþðèíãà, ìàøèíà ñ íåîãðàíè÷åííûìè ðåãèñòðàìè, íîðìàëüíûé àëãîðèòì Ìàðêîâà [11], ò. å. îáúåêòû, êîòîðûå èñïîëüçóþòñÿ â êà÷åñòâå ôîðìàëüíûõ ìîäåëåé àëãîðèòìîâ. Íà ÿçûêå ãðàôè÷åñêèõ ñõåì ñóùåñòâóþò òðè áàçîâûå ëîãè÷åñêèå ñòðóêòóðû, ñ ïî13
UN
õ2
Q
õ3
õ1 min
õ1
Q=Y
∆t
x 3 =x1 &x 2 max
J
õ2 õ2 õ1
min
õ3 max
K UN
x 3 =x1 ⁄x2
K
Q(t+1 )=(Q(t)&K
UN
õ3
õ1
x1 = x 2 Ðèñ. 3. Ñòðóêòóðíî ïîëíûé íàáîð ëîãè÷åñêèõ ýëåìåíòîâ: êîíúþíêöèÿ, äèçúþíêöèÿ, îòðèöàíèå, ýëåìåíò ïàìÿòè (J–K òðèããåð). Âñå âõîäíûå ïåðåìåííûå è ïåðåìåííàÿ ñîñòîÿíèÿ Q – áóëåâû, UN – êîíñòàíòà åäèíèöà
ìîùüþ êîòîðûõ ìîæåò áûòü ðåàëèçîâàí âû÷èñëèòåëüíûé àëãîðèòì – ýòî ïîñëåäîâàòåëüíîñòíûå ñòðóêòóðû, ñòðóêòóðû ñ âåòâëåíèÿìè è öèêëè÷åñêèå ñòðóêòóðû (ðèñ. 4). Ñîïîñòàâëåíèå áàçîâûõ ëîãè÷åñêèõ ñòðóêòóð ñ îïåðàòîðàìè ñåòåâîãî àëãîðèòìè÷åñêîãî áàçèñà (òàáë. 1) ïîçâîëÿåò çàêëþ÷èòü, ÷òî ëþáûå ïîñëåäîâàòåëüíîñòíûå ñõåìû è ñõåìû ñ âûáîðîì ìîãóò áûòü ýôôåêòèâíî ðåàëèçîâàíû íà AC. Ñïåöèôèêà AC çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òî íà íèõ âû÷èñëÿþòñÿ âñå îïåðàòîðû ñåòè, à â ñòàíäàðòíîé ïðîãðàììíîé ñðåäå – ëèøü îïåðàòîðû èíèöèèðîâàííîé âåòâè àëãîðèòìà. 14
à)
á)
â)
Ðèñ. 4. Áàçîâûå ëîãè÷åñêèå ñõåìû ñòðóêòóðíîãî ïðîãðàììèðîâàíèÿ: à – ïîñëåäîâàòåëüíîñòíàÿ ñõåìà, á – ñõåìà ñ âûáîðîì (àëüòåðíàòèâà), â – ñõåìà öèêëà (èòåðàöèÿ)
Îäíàêî â êàíîíè÷åñêîé AC îòñóòñòâóþò ñòðóêòóðû äëÿ ïðîèçâîëüíîãî ïðåäñòàâëåíèÿ öèêëîâ. Åñëè òðàäèöèîííûå ñðåäñòâà ïðîãðàììèðîâàíèÿ ïîçâîëÿþò ðàñïîëàãàòü ñõåìû ñ öèêëîì â ëþáîì ìåñòå àëãîðèòìà, òî â AC èìååòñÿ ëèøü îäíà ñòàíäàðòíàÿ ñòðóêòóðà òàêîãî òèïà, êîòîðàÿ â ñîâîêóïíîñòè ñ îïåðàòîðàìè çàäåðæêè îáðàçóåò âíåøíþþ îáîëî÷êó àëãîðèòìà. Òàêèì îáðàçîì, íà AC ìîãóò áûòü ýôôåêòèâíî ðåàëèçîâàíû ðåêóððåíòíûå ïðîöåäóðû, îïèñûâàåìûå ñèñòåìîé óðàâíåíèé âèäà Xn+1 = F(Xn,Xn–1,...), ãäå X = <x1,x2,...,xs>, F = . Îäíàêî âëîæåííûå è àñèíõðîííûå èòåðàöèîííûå ïðîöåäóðû íà AC íåïîñðåäñòâåííî ïðåäñòàâëåíû áûòü íå ìîãóò. Òàêèì îáðàçîì, íà óðîâíå ëîãè÷åñêèõ ýëåìåíòîâ ñòðóêòóðíîãî ïðîãðàììèðîâàíèÿ ÿçûê àëãîðèòìè÷åñêèõ ñåòåé ÿâëÿåòñÿ íåïîëíûì. Îäíàêî AC ïîëíû â àâòîìàòíîì ñìûñëå. Ïîñêîëüêó êîíå÷íûå àâòîìàòû è ëîãè÷åñêèå ýëåìåíòû ñòðóêòóðíîãî ïðîãðàììèðîâàíèÿ ïî àëãîðèòìè÷åñêèì âîçìîæíîñòÿì ýêâèâàëåíòíû, òî îãðàíè÷åíèå íà ðåàëèçàöèþ ïðîèçâîëüíûõ öèêëè÷åñêèõ ñòðóêòóð íà AC íå ÿâëÿåòñÿ ïðèíöèïèàëüíûì. Ïîêàæåì, ÷òî îãðàíè÷åíèå ìîæåò áûòü ñíÿòî è öèêëû íà AC ðåàëèçîâàíû ïóòåì èõ èìèòàöèè ñ ïîìîùüþ òèïîâûõ îïåðàòîðîâ àëãîðèòìè÷åñêîãî áàçèñà (òàáë. 1). 15
2.2. Ðåàëèçàöèÿ âëîæåííûõ öèêëîâ íà AC ïóòåì èìèòàöèè Ïðè èìèòàöèè áóäåì èñõîäèòü èç ñëåäóþùåãî ïðåäñòàâëåíèÿ öèêëà êàê âû÷èñëèòåëüíîé ïðîöåäóðû: 1. Âû÷èñëåíèÿ â öèêëå ñîäåðæàò â îáùåì ñëó÷àå òðè îñíîâíûå êîìïîíåíòû – ââîä äàííûõ äëÿ ñ÷åòà, çàïóñê èòåðàöèîííîé ïðîöåäóðû ñ÷åòà, ïðåêðàùåíèå ñ÷åòà è âûõîä èç öèêëà. 2. Ñèãíàë ïðåêðàùåíèÿ ñ÷åòà ôîðìèðóåòñÿ, êàê ïðàâèëî, âíóòðè öèêëà (ïî âûïîëíåíèþ çàäàííîãî êîëè÷åñòâà øàãîâ ñ÷åòà, äîñòèæåíèþ çàäàííîé òî÷íîñòè è ò. ï.). 3. Ïîñëå çàïóñêà èòåðàöèîííîé ïðîöåäóðû è äî åå îêîí÷àíèÿ âñå äðóãèå âû÷èñëåíèÿ â ïðîãðàììå áëîêèðóþòñÿ.  êàíîíè÷åñêîé AC âñå îïåðàòîðû çàäåðæêè ñðàáàòûâàþò â êàæäîì âðåìåííîì òàêòå, èçìåíÿÿ çíà÷åíèå ïåðåìåííûõ ñîñòîÿíèÿ. Ïîýòîìó âûêëþ÷åíèå öèêëîâ ìû áóäåì èìèòèðîâàòü “õîëîñòîé ïðîêðóòêîé” èòåðàöèîííîé ïðîöåäóðû ñ çàìûêàíèåì âûõîäîâ îïåðàòîðîâ çàäåðæêè òåëà öèêëà íà ñîáñòâåííûå âõîäû. Íà ðèñ. 5 ïîêàçàíà AC, èìèòèðóþùàÿ ñòðóêòóðó òèïà öèêë. Ïåðåìåííîé ñîñòîÿíèÿ öèêëà ÿâëÿåòñÿ ïåðåìåííàÿ x1 íà âûõîäå îïåðàòîðà çàäåðæêè 1. Íîâîå çíà÷åíèå ïåðåìåííîé ñîñòîÿíèÿ x4 ôîðìèðóåòñÿ â ïðîöåññå ñ÷åòà íà AC òåëà öèêëà. Óñëîâíûé îïåðàòîð 2 íà âõîäå çàäåðæêè 1 ñëóæàò äëÿ ââîäà íà÷àëüíîãî çíà÷åíèÿ ïåðåìåííîé ñîñòîÿíèÿ ïðè çàïóñêå èòåðàöèîííîé ïðîöåäóðû ñ÷åòà, îïåðàòîð 3 ñëóæèò äëÿ çàìûêàíèÿ çàäåðæêè ïðè âûêëþ÷åíèè ïðîöåäóðû ñ÷åòà. Ïåðåìåííàÿ z1 ôèêñèðóåò ïðåêðàùåíèå èòåðàöèîííîé ïðîöåäóðû ñ÷åòà. Îíà ôîðìèðóåòñÿ íà AC òåëà öèêëà è íà ïîñëåäíåì òàêòå ñ÷åòà ïðèíèìàåò çíà÷åíèå z1 = 1. Ïåðåìåííàÿ x8 ÿâëÿåòñÿ âûõîäíîé ïåðåìåííîé öèêëà, îïåðàòîð çàäåðæêè 6 ñëóæèò äëÿ õðàíåíèÿ x8 ïðè âûêëþ÷åíèè öèêëà. Çàïèñü íîâîãî çíà÷åíèÿ âûõîäíîé ïåðåìåííîé x5, ñîîòâåòñòâóþùåãî îêîí÷àíèþ èòåðàöèîííîé ïðîöåäóðû ñ÷åòà âûïîëíÿåòñÿ ïî ñèãíàëó z1 = 1 ÷åðåç óñëîâíûé îïåðàòîð 5. Âõîäíûå ïåðåìåííûå AC öèêëà âî âðåìÿ åãî âûïîëíåíèÿ íå èçìåíÿþò ñâîåãî çíà÷åíèÿ. Óïðàâëÿþùèìè ïåðåìåííûìè öèêëà ÿâëÿþòñÿ ïåðåìåííûå y1 è y2. Ïåðâàÿ ñëóæèò äëÿ ââîäà íà÷àëüíîãî çíà÷åíèÿ ïåðåìåííîé ñîñòîÿíèÿ x4, âòîðàÿ îáåñïå÷èâàåò ïåðåêëþ÷åíèå ðåæèìîâ íîðìàëüíîãî ñ÷åòà è õîëîñòîé ïðîêðóòêè öèêëà. Ïåðåìåííûå y1, y2 è z1 – áóëåâñêèå, çíà÷åíèå 1 ñîîòâåòñòâóåò âûïîëíåíèþ óêàçàííûõ äåéñòâèé, çíà÷åíèå 0 – çàïðåòó íà âûïîëíåíèå. Çàäà÷à ñèíòåçà AC ñ öèêëîì ñâîäèòñÿ òåïåðü ê çàäà÷å ñèíòåçà àâòîìàòà, ãåíåðèðóþùåãî óïðàâëÿþùèå ïåðåìåííûå Y = . Ñòðóêòóðà àâòîìàòà îïðåäåëÿåòñÿ ïîñëåäîâàòåëüíîñòüþ ðàáîòû öèêëà, åãî âõîäíûìè ïåðåìåííûìè ÿâëÿþòñÿ ïåðåìåííûå âíåøíåé ñåòè, óïðàâëÿþùèå 16
õâõ1
õ5
õ7
=0 5
∆t
õ8
6 õ6
z1 ÀÑ òåëà öèêëà
min 4
õ9 õ1 ∆t 1
õ2
õ4
õ3
=0
3
2
y1
=0
y2
Ðèñ. 5. Óêðóïíåííàÿ ÀÑ öèêë ñ îäíèì îïåðàòîðîì çàäåðæêè: y1 – ñèãíàë ââîäà íà÷àëüíûõ óñëîâèé (õ9); y2 – ñèãíàë âêëþ÷åíèå èòåðàöèîííîé ïðîöåäóðû öèêëà; z1 – ñèãíàë îêîí÷àíèÿ ñ÷åòà; x8 – âûõîäíàÿ ïåðåìåííàÿ öèêëà; xâõ – ìíîæåñòâî âõîäíûõ ïåðåìåííûõ ÀÑ öèêë (íà âðåìÿ âû÷èñëåíèÿ öèêëà õâõ= const)
çàïóñêîì öèêëà, è ïåðåìåííàÿ îêîí÷àíèÿ ñ÷åòà öèêëà, ôîðìèðóåìàÿ íà AC òåëà öèêëà Z = .  êà÷åñòâå ïðèìåðà ðàññìîòðèì AC, â êîòîðîé èìåþòñÿ äâà âçàèìîñâÿçàííûõ öèêëà C1 è C2 (ðèñ. 6, à). Öèêëû âêëþ÷àþòñÿ ïîñëåäîâàòåëüíî, ñíà÷àëà âûïîëíÿåòñÿ èòåðàöèîííàÿ ïðîöåäóðà ñ÷åòà â C1, çàòåì â C2 è ò.ä. Ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî íà÷àëüíîå çíà÷åíèå ïåðåìåííûõ ñîñòîÿíèÿ x1 è x7 ôîðìèðóåòñÿ â öèêëå C1. Âûõîäíûìè ïåðåìåííûìè ÿâëÿþòñÿ x5 è x10, ïåðåìåííûå z1 è z2 ôèêñèðóþò îêîí÷àíèå ñ÷åòà â öèêëàõ, ïåðåìåííàÿ z3 ôèêñèðóåò îêîí÷àíèå ñ÷åòà íà ñåòè. Äîïîëíèòåëüíûå îïåðàòîðû, íåîáõîäèìûå äëÿ õðàíåíèÿ âûõîäíûõ ïåðåìåííûõ íà ðèñóíêå íå ïîêàçàíû, òàê êàê äëÿ èõ ðàáîòû íå òðåáóþòñÿ äîïîëíèòåëüíûå óïðàâëÿþùèå ñèãíàëû. Áóäåì ñòðîèòü óïðàâëÿþùèé àâòîìàò â ôîðìå ñèíõðîííîãî àâòîìàòà Ìóðà (ðèñ. 6, á), ñîñòîÿíèÿì êîòîðîãî ñîîòâåòñòâóþò âûõîäíûå ñèãíàëû y1–y4: 17
à)
õâûõ1
õâûõ2
õâõ1
õâõ2
õ1 1 Ñ1
z1
z2 Ñ2
õ5
õ1
õ4
z3
õ7
õ1 0
õ6 ∆t
õ3
õ2 =0
∆t
=0
y1
=0
y2
y3
á)
=0 y4
z1 a2
a1
y2
y1 a5 y5
õ9
õ8
z3
z2z3 a4 y4
z1 a3 y3
z2z3
Ðèñ. 6. Óêðóïíåííàÿ ÀÑ äâóõ ñâÿçàííûõ îäíîóðîâíåâûõ öèêëîâ Ñ1 è Ñ1 (à) è ãðàô óïðàâëÿþùåãî àâòîìàòà (á)
1. Ñîñòîÿíèå a1, âûõîäíîé ñèãíàë y1 – ââîä äàííûõ äëÿ C1. 2. Ñîñòîÿíèå a2, âûõîäíîé ñèãíàë y2 – ñ÷åò â C1. 3. Ñîñòîÿíèå a3, âûõîäíîé ñèãíàë y3 – ââîä äàííûõ äëÿ C2. 4. Ñîñòîÿíèå a4, âûõîäíîé ñèãíàë y4 – ñ÷åò â C2. 5. Ñîñòîÿíèå à5, âûõîäíîé ñèãíàë y5 – îêîí÷àíèå ñ÷åòà. Ïåðåõîäû èç ñîñòîÿíèé a2 â a3 è èç a4 â a1 ïðîèñõîäÿò ïðè ïîÿâëåíèè ñèãíàëîâ z1 è z2, ôîðìèðóåìûõ íà AC ïðè çàâåðøåíèè èòåðàöèîííîé ïðîöåäóðû ñ÷åòà, ïåðåõîä èç à4 â à5 ïðîèñõîäèò ïðè ïîÿâëåíèè ñèãíàëà z3. Ââîä äàííûõ âûïîëíÿåòñÿ çà îäèí øàã, ïîýòîìó ïåðåõîä èç ñîñòîÿíèé a1 â a2 è èç a3 â a4 ïðîèñõîäèò ïî ñèíõðîñèãíàëó î÷åðåäíîãî øàãà ñ÷åòà áåç êàêîãî-ëèáî äîïîëíèòåëüíîãî âõîäíîãî ñèãíàëà. 18
Ñòðóêòóðíûé ñèíòåç àâòîìàòà âûïîëíÿåòñÿ ïî èçâåñòíûì ìåòîäèêàì, îïèñàííûì, íàïðèìåð â [10]. Äëÿ óäîáñòâà ôîðìèðîâàíèÿ âûõîäíûõ ñèãíàëîâ àâòîìàòà ïðèìåì ñëåäóþùóþ ôîðìó êîäèðîâàíèÿ ñîñòîÿíèé: a1 – Q1Q2Q3Q4 , a2 – Q1Q2Q3Q4 , a3 – Q1Q2Q3Q4 , a4 – Q1Q2Q3Q4 , à5 – Q1Q2Q3Q4 . Óðàâíåíèÿ êîìáèíàöèîííîé ñõåìû àâòîìàòà, èñïîëüçóþùåãî â êà÷åñòâå ýëåìåíòà ïàìÿòè j-k òðèããåð, èìåþò âèä: y1 = Q1, j1 = z2 & z3 , k1 = Q1, y2 = Q2, j2 = Q1 v z1 , k2 = z1, y3 = Q3, j3 = z1, k3 = Q3, y4 = Q4, j4 = Q3 v z2 , k4 = z2. y5 = Q1Q2Q3Q4 . Íà ðèñ. 7 ïðèâåäåíà AC ñòðóêòóðíîé ñõåìû óïðàâëÿþùåãî àâòîìàòà. Ïðè âûáðàííîì ñïîñîáå êîäèðîâàíèÿ ñîñòîÿíèé ýëåìåíòû ïàìÿòè àâòîìàòà ìîãóò áûòü âêëþ÷åíû â ñîñòàâ ñõåì öèêëîâ. Ñèíòåç óïðàâëÿþùåãî àâòîìàòà áóäåò ïðè ýòîì ñîñòîÿòü â ôîðìèðîâàíèè AC êîìáèíàöèîííîé ñõåìû. Åñëè âíåøíÿÿ ê öèêëó ñåòü íå ñîäåðæèò îïåðàòîðîâ çàäåðæêè, òî íà ïåðâîì øàãå ñ÷åòà íà AC áóäóò îïðåäåëåíû âñå íåîáõîäèìûå âõîäíûå âåëè÷èíû äëÿ ðåàëèçàöèè èòåðàöèîííîé ïðîöåäóðû öèêëà. Ýòè âåëè÷èíû áóäóò ñîõðàíÿòü ñâîå çíà÷åíèå äî îêîí÷àíèÿ ñ÷åòà â öèêëå. Çíà÷åíèÿ ïåðåìåííûõ AC, â ðàñ÷åòå êîòîðûõ ó÷àñòâóþò âûõîäíûå ïåðåìåííûå öèêëà áóäóò ïîëó÷åíû ïî çàâåðøåíèþ èòåðàöèîííîé ïðîöåäóðû ñ÷åòà. Äëÿ ðàññìàòðèâàåìîãî ïðèìåðà ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòîâ ôèêñèðóþòñÿ ïðè ïåðåõîäå óïðàâëÿþùåãî àâòîìàòà â ñîñòîÿíèå à5. Ïîäõîä ÿâëÿåòñÿ óíèâåðñàëüíûì è ïîçâîëÿåò ôîðìèðîâàòü ïðîèçâîëüíûå öèêëè÷åñêèå ïðîöåäóðû â êàíîíè÷åñêèõ AC áåç ðàñøèðåíèÿ íàáîðà îïåðàòîðîâ àëãîðèòìè÷åñêîãî áàçèñà. Ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû ïîçâîëèëè äîêàçàòü òåîðåìó, ïîäòâåðæäàþùóþ àëãîðèòìè÷åñêóþ ïîëíîòó êàíîíè÷åñêèõ AC [3]: Äëÿ ëþáîé ÷àñòè÷íî-ðåêóðñèâíîé ôóíêöèè ìîæåò áûòü ïîñòðîåíà ðåàëèçóþùàÿ åå êîíå÷íàÿ AC. 19
y1
∆t
J1
max min 1
–
min z2
1
z3 1
– y2
∆t
–
max max
J2
y5
max
min 1
–
z1 y3
∆t z1 max min 1
– y4
∆t J4 max min 1
–
max z2
K4
min
z3
Ðèñ. 7. Àëãîðèòìè÷åñêàÿ ñåòü ñòðóêòóðíîé ñõåìû óïðàâëÿþùåãî àâòîìàòà. Âõîäíûå ñèãíàëû ýëåìåíòîâ ïàìÿòè:
J1 = z2& z3, K1 = y1, J2 = y1 ∨ z1, K2 = z1 J3 = z1, K3 = y3, J4 = y3 ∨ z2& z 3 20
Îäíàêî òàêîé ñïîñîá ïîñòðîåíèÿ AC ñ âëîæåííûìè öèêëàìè âåñüìà òðóäîåìîê. Ïðè èìèòàöèè öèêëîâ ê AC äîáàâëÿþòñÿ ýëåìåíòû, ñâÿçàííûå ñ îñîáåííîñòÿìè îðãàíèçàöèè è ïåðåêëþ÷åíèÿ èòåðàöèîííûõ âû÷èñëèòåëüíûõ ïðîöåäóð, íî íå ôóíêöèîíèðîâàíèÿ íåïîñðåäñòâåííî àëãîðèòìà ìîäåëè.  ñâÿçè ñ ýòèì äàëåå áóäóò ðàññìîòðåíû âàðèàíòû ðàñøèðåíèÿ AC, ïîçâîëÿþùèå ñóùåñòâåííî óïðîñòèòü ïðîöåäóðó ïîñòðîåíèÿ ñåòåé ñ âëîæåííûìè öèêëàìè.
21
