Лазерный доплеровский измеритель скорости: Методические указания к лабораторной работе

ПРАКТИКУМ ПО ФИЗИЧЕСКОЙ ОПТИКЕ

ЛАЗЕРНЫЙ ДОПЛЕРОВСКИЙ ИЗМЕРИТЕЛЬ СКОРОСТИ

Описание лабораторной работы

5.10

Новосибирск 1998

www.phys.nsu.ru МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Новосибирский государственный университет Физический факультет Кафедра общей физики

А.Н.Папырин, И.И.Рябцев

ЛАЗЕРНЫЙ ДОПЛЕРОВСКИЙ ИЗМЕРИТЕЛЬ СКОРОСТИ

www.phys.nsu.ru Описание лабораторной работы 5.10 по физической оптике

НОВОСИБИРСК 1998

www.phys.nsu.ru 2

www.phys.nsu.ru Представленное описание лабораторной работы составляет часть практикума по физической оптике для студентов второго курса физического факультета НГУ. В упрощенном варианте лабораторная работа может выполняться студентами других естественнонаучных факультетов. Цель работы - изучение принципа работы лазерного доплеровского измерителя скорости (ЛДИС) и измерение скорости движущейся нити по смещению частоты рассеянного света.

www.phys.nsu.ru Рецензент д-р физ.-мат. наук, проф. И.М.Бетеров

© Интернет версия подготовлена для cервера Физического факультета НГУ http://www.phys.nsu.ru

©Новосибирский государственный университет, 1998

www.phys.nsu.ru 3

www.phys.nsu.ru АННОТАЦИЯ Лабораторная работа посвящена теоретическому и практическому изучению лазерного доплеровского измерителя скорости (ЛДИС). Изложены принципы лазерной анемометрии и дифракционных схем ЛДИС. Приведено подробное описание и порядок настройки оптической схемы. В практической части работы предлагается измерить скорость движущейся нити с использованием дифференциальной схемы. Лабораторная работа знакомит студентов с практическим использованием эффекта Доплера и интерференции лазерных пучков, позволяет получить навыки настройки оптических установок и проведения измерений.

www.phys.nsu.ru

www.phys.nsu.ru 4

www.phys.nsu.ru ЛАЗЕРНЫЙ ДОПЛЕРОВСКИЙ ИЗМЕРИТЕЛЬ СКОРОСТИ ОБОРУДОВАНИЕ: гелий-неоновый лазер, оптическая схема для деления лазерного луча, фокусировки лазерного пучка и сбора рассеянного излучения, вращающаяся нить, фотоумножитель, осциллограф. ЦЕЛЬ РАБОТЫ: изучение принципа работы лазерного доплеровского измерителя скорости (ЛДИС) и измерение скорости движущейся нити по смещению частоты рассеянного света. 1. КРАТКАЯ ТЕОРИЯ

1.1. Принципы лазерной анемометрии Для установления количественных зависимостей, которые положены в основу доплеровского метода измерения скорости, рассмотрим, как меняется частота света при рассеянии на движущемся объекте, например, на маленькой частице, находящейся в потоке жидкости или газа.

www.phys.nsu.ru r k

ω0, ω

r k

Рис. 1. Схема, иллюстрирующая рассеяние света движущейся частицей.

Пусть монохроматический источник света испускает волну с r круговой частотой ω0 и волновым вектором k0 (рис. 1). По

www.phys.nsu.ru 5

www.phys.nsu.ru 2π , где λ0 - длина волны λ излучения, испускаемого источником. Свет, падая на движущуюся со r скоростью v частицу, рассеивается во все стороны. Рассеянная волна с волновым вектором kрас будет иметь частоту ωрас. Установим связь между частотами ωрас и ω0. Движущаяся частица воспринимает частоту ω ′ , которая, согласно эффекту Доплера, равна

абсолютной величине волновой вектор k0 =

v ⎛ ⎞ ω ′ ≈ ω 0 ⎜1 − cos θ⎟ , ⎝ ⎠ c

(1)

где θ - угол между направлением распространения волны и направлением скорости частицы. Если частица удаляется от источника, то она воспринимает меньшую частоту колебаний; если частица приближается к источнику, то частота будет больше. Если угол θ = 90 o , то частоты ω ′ и ω0 в нерелятивистском случае совпадают. Частота рассеянных движущейся частицей волн равна частоте воспринимаемых ею колебаний, т.е. частота рассеянной волны, которую будет воспринимать неподвижный приемник, выражается формулой, обратной выражению (1), и равна

www.phys.nsu.ru ω рас =

ω′ v 1 − cosψ c

,

(2)

где ψ - угол между направлением рассеяния волны и направлением движения источника. Подставляя в последнее выражение частоту ω ′ из (1), находим частоту рассеянной волны ωрас:

ω рас

v 1 − cos θ c = ω0 . v 1 − cosψ c

(3)

www.phys.nsu.ru 6

www.phys.nsu.ru v << 1 , разложим (3) в степенной ряд. Оставляя c только члены, линейные относительно v, для частоты рассеянной волны получим

Предполагая

⎡ ⎣

ω рас = ω0 ⎢1 −

v (cosθ − cosψ )⎤⎥. c ⎦

(4)

Соотношение (4) положено в основу доплеровского метода измерения скорости. Пусть направление движения частицы совпадает с направлением распространения падающей волны (θ=0°), рассеянная волна распространяется в обратном направлении (ψ=180°), тогда ее частота равна

⎛ ⎝

ω рас = ω0 ⎜1 −

2v ⎞ ⎟, c ⎠

www.phys.nsu.ru т. е. частота отраженной волны от удаляющейся частицы меньше частоты падающей на нее волны. Из (4) можно получить выражение для сдвига частоты рассеянной волны ωD, обусловленного эффектом Доплера:

ω D = ω рас − ω0 = −ω0

v (cos θ − cosψ ). c

(5)

Последнее соотношение для доплеровского сдвига частоты (ДСЧ) можно записать и в другом виде, если ввести волновые r r векторы падающей k0 и рассеянной k рас волн.

r r 2π ω 0 Учитывая, что k0 = = , а k рас = λ0 c

ω рас c

, изменение

частоты мало, т.е. k 0 ≈ k рас , следовательно,

r r

ω D = k рас v ,

(6)

www.phys.nsu.ru 7

www.phys.nsu.ru r

r

r

где k рас = k рас − k 0 - разность волновых векторов рассеянной и падающей волн. Таким образом, сдвиг частоты при рассеянии света на движущейся частице однозначно определяется скалярным r произведением разностного вектора kðàçí на вектор скорости

частицы.

r r kðàçí = k

www.phys.nsu.ru Рис. 2. Принципиальная схема ЛДИС

Для дальнейшего анализа удобно ввести следующие углы (рис. 2): β - угол между направлением падающей и рассеянной волн, ϕ r r - угол между разностным вектором k рас и вектором скорости v .

Тогда (6) примет вид ω 0 = 2vk0 sin

β cos ϕ 2

(7)

Если вектор скорости совпадает с биссектрисой угла β, доплеровский сдвиг частоты в рассеянном свете отсутствует. Если показатель преломления среды, окружающей частицу, равен n, выражение для ДСЧ имеет вид ω D = 2vk0 n sin

β β cos ϕ = 4πnλ−01v sin cos ϕ, 2 2

(8)

где λ0 - длина волны падающего света в вакууме, а углы ϕ и β берутся в среде с показателем преломления n.

www.phys.nsu.ru 8

www.phys.nsu.ru 1.2. Дифференциальная схема ЛДИС

В лазерной анемометрии используется много различных оптических схем, среди которых наиболее широкое распространение получили так называемые дифференциальные схемы (рис. 3). В этих схемах на движущийся объект направляется не один, а два монохроматических пучка, и рассеянный свет может наблюдаться в любом направлении. Будем считать, что в общем случае частоты этих пучков неодинаковы.

1

r k =

www.phys.nsu.ru Рис. 3. Дифференциальная схема ЛДИС

r Если ω1 , k1 - частота и волновой вектор одной волны, а ω 2 , k2 - частота и волновой вектор второй волны, то частоты рассеянного движущейся частицей света можно найти по формуле (4). С учетом выражений (5) и (6) эти частоты равны соответственно

(

r

r r

)

(

r

r r

ω1 рас = ω1 − k1 рас − k1 v ,

)

ω2 рас = ω2 − k 2 рас − k 2 v . При равенстве частот двух падающих волн

(ω 1

= ω2 )

получаем следующее выражение для разности ДСЧ (см. рис. 3): ω 0 = −2vk0 sin

α cos ϕ. 2

(9)

www.phys.nsu.ru 9

www.phys.nsu.ru Знак “минус” в этом выражении означает, что для приведенной на рис. 3 геометрии падающих пучков и направления r скорости v частота ω1 рас > ω2 рас . Таким образом, измеряя ДСЧ ω D

и зная угол между падающими пучками, из (9) можно найти r проекцию вектора скорости частицы на разностный вектор k . r Поэтому разностный вектор k называется вектором чувствительности измерителя скорости. Необходимо измерить три проекции на оси, не лежащие в одной плоскости. Помимо рассмотренного выше доплеровского подхода к объяснению принципа работы ЛДИС существует и эквивалентный ему времяпролетный подход, суть которого состоит в следующем. Известно, что при пересечении двух когерентных пучков в заданной области среды образуется интерференционная картина с периодическим пространственным распределением интенсивности результирующего поля. При этом ширина интерференционной полосы (расстояние между соседними порядками интерференции) определяется соотношением (в плоскости, перпендикулярной биссектрисе угла)

www.phys.nsu.ru d=

λ0

2 sin

α 2

,

(10)

где α - угол между падающими пучками. Если через эту интерференционную картину будет двигаться частица со скоростью v, то, очевидно, что излучение, рассеянное этой частицей, будет модулировано по интенсивности. При этом частота модуляции будет равна величине, обратной времени пересечения частицей одной интерференционной полосы: ⎛ v ⎞ α ⎛ v⎞ f = ⎜ ⎟ cos ϕ = 2⎜ ⎟ cos ϕ sin , ⎝ d⎠ 2 ⎝ λ0 ⎠ α ω = 2πf = 2vk0 sin cos ϕ. 2

(11)

Легко заметить, что данное выражение совпадает с выражением (9), полученным при использовании доплеровской интерференции. Для измерения частоты сигнала можно использовать различные системы для определения периода при известном числе

www.phys.nsu.ru 10

www.phys.nsu.ru импульсов и т.д. Отметим, например, что при использовании анализатора спектра в дифференциальной схеме осуществляется двойное фурье-преобразование: первое осуществляется фокусирующим объективом, когда двугорбое распределение поля в его плоскости трансформируется в периодическую структуру (интерференционную картину), второе - анализатором спектра, сигнал которого имеет два максимума (кроме нулевого). Таким образом, с точки зрения этого подхода база измерения задается периодической структурой из N максимумов интерференционной картины. Крайний случай дифференциальных измерений, когда N = 2, называют обычно времяпролетным способом, который также получил достаточно широкое распространение при измерениях скорости.

www.phys.nsu.ru

www.phys.nsu.ru 11

www.phys.nsu.ru 2. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ Оптическая схема лазерного доплеровского измерителя скорости показана на рис. 4 и состоит из двух основных частей: осветительной и приемной. Осветительная часть при дифференциальных измерениях предназначена для формирования заданной системы интерференционных полос и состоит из источника света 1 (гелийнеонового лазера), оптического кубика 2 и фокусирующего объектива 3. Приемная часть предназначена для регистрации рассеянного излучения и включает приемный объектив 4 и блок фотодетектора 5, в корпусе которого установлены красный светофильтр, фотоумножитель ФЭУ-79, делитель напряжения и предварительный усилитель. Все оптические элементы с помощью рейтеров устанавливаются на двух оптических рельсах, скрепленных между собой с помощью шарнира. В данной схеме луч лазера 1 расщепляется на два пучка с помощью кубика 2. Затем эти пучки объективом 3 фокусируются в измерительном объеме, где они пересекаются, образуя систему интерференционных плоскостей, которую можно наблюдать с помощью микрообъектива 6 на экране 7. Движущийся через интерференционные полосы объект рассеивает излучение, которое объективом 4 через светофильтр направляется на фотокатод фотоумножителя 5. Объектом измерения в данной работе является тонкая нить, закрепленная на вращающемся диске 8 (в области отверстия). Светофильтр служит для уменьшения паразитной засветки фотоумножителя. Таким образом, при каждом прохождении нити через измерительный объем формируется серия импульсов, интервал между которыми обратно пропорционален проекции r r r r вектора скорости v на разностный вектор k = k1 − k2 , а средняя частота сигнала пропорциональна этой проекции (см. соотношение (9)). С помощью осциллографа можно наблюдать форму этого сигнала и изменение его параметров, например, при изменении скорости вращения диска.

www.phys.nsu.ru

www.phys.nsu.ru 12

www.phys.nsu.ru

Рис. 4. Принципиальная схема установки ЛДИС: 1 - гелий-неоновый лазер; 2 - светоделительный кубик; 3 – длиннофокусный объектив; 4 - приемный объектив; 5 - блок фотодетектора; 6 - микрообъектив; 7 - экран; 8 - вращающийся диск с отверстием и нитью; 9 - блок питания электромотора; 10 - блок питания ФЭУ; 11 - осциллограф; 12 - фотодиод

www.phys.nsu.ru

www.phys.nsu.ru 13

www.phys.nsu.ru 3. НАСТРОЙКА ОПТИЧЕСКОЙ СХЕМЫ Настройка оптической схемы требуется при отсутствии интерференционной картины на экране 7 или переменного сигнала на выходе ФЭУ. Общий порядок настройки следующий: 1. Убрать с рельсов все элементы, кроме лазера 1. 2. Плоскость поляризации излучения лазера, отмеченная линией на выходном торце, устанавливается вертикально. Оптический столик лазера юстируется таким образом, чтобы излучение шло строго параллельно оптической оси рельса. Установить диск с отверстием 8 на рельс так, чтобы плоскость диска была перпендикулярна лазерному лучу и проходила через точку шарнирного соединения двух рельсов (см. рис. 4). Поперечным перемещением лазера добиться попадания луча на центр отверстия диска, оставляя направление луча неизменным. 3. Установить на рельс светоделительный кубик 2 и отъюстировать, как показано на рис. 5. Диагональ кубика располагается почти параллельно лучу так, чтобы расстояние между двумя лучами на выходе кубика составляло около 5 мм, а сами лучи были параллельны друг другу и лучу лазера. Расстояние между лучами изменяется вертикальным перемещением стойки кубика, а угол между лучами - небольшим изменением угла наклона диагонали кубика. При повороте кубика следует соблюдать осторожность и не загрязнять его поверхностей.

www.phys.nsu.ru

Рис. 5. Схема юстировки кубика. Вид сбоку

4. Установить на рельс и отъюстировать длиннофокусный объектив 3. Падающие на него лучи должны проходить вблизи центра объектива, а их фокусировка осуществляется в плоскости диска 8, причем точка пересечения лучей устанавливается между двумя лучами, которые падали на диск без объектива 3.

www.phys.nsu.ru 14

www.phys.nsu.ru 5. Установить на рельс вплотную к диску 8 микрообъектив 6. Его ось должна идти параллельно оси рельса, а излучение лазера попадать на центр входного окна микрообъектива. При правильной настройке с его выхода на экран 7 проецируется интерференционная картина из чередующихся горизонтальных светлых и темных полос. При отсутствии четкой картины следует проверить параллельность лучей на выходе кубика 2 и установку объектива 3. 6. Определить расположение тонкой проволочки вблизи одного из краев отверстия диска 8. Медленно поворачивая диск, установить проволочку в фокус лазерного луча. На интерференционной картине образуется изображение нити, которое должно быть установлено параллельно интерференционным полосам. Изменить их наклон можно вертикальным перемещением стойки диска. 7. Установить на рельс приемный объектив 4. Проверить наличие на его выходе изображения, рассеянного от диска или нити. Установить и отъюстировать ФЭУ таким образом, чтобы это изображение попадало на центр приемного окна ФЭУ, закрытого красным светофильтром. При этом ФЭУ должен быть придвинут вплотную к объективу 4, а его питание выключено! После этого оптическая схема считается настроенной, а окончательная настройка всех элементов осуществляется при наблюдении сигнала на экране осциллографа.

www.phys.nsu.ru

www.phys.nsu.ru 15

www.phys.nsu.ru 4. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ 1. Ознакомьтесь с описанием работы и описанием осциллографа. 2. Если схема не настроена, проведите соответствующую юстировку согласно проведенному выше описанию (см. разд. 3, пп. 17). 3. Получите на экране четкое изображение интерференционных полос и проволочки. Считая, что диаметр проволочки 20 мкм, определить расстояние между интерференционными полосами d. Далее, измерив расстояние между падающими световыми пучками (например, на входе в объектив 3) и расстояние от этого объектива до точки фокусировки (т. е. плоскости диска), оцените значение d из соотношения (10). Сравните эти два значения d. Посчитайте также общее число интерференционных полос и объясните, каким образом можно его изменить. 4. Включите блок питания электромотора, фотоумножителя, а также осциллограф. Снимите с рельса микрообъектив 6 и установите вместо него фотодиод 12 таким образом, чтобы лучи лазера попадали на его центр. При вращающемся диске подайте сигнал с выхода фотодиода на вход Y осциллографа и убедитесь в наличии импульсов, соответствующих прохождению лучей через отверстие в диске. В дальнейшем этот сигнал подается на вход внешнего запуска осциллографа для синхронизации работы осциллографа и ФЭУ. Следует обратить внимание на направление вращения диска. Оно должно быть выбрано так, чтобы при вращении диска сигнал на выходе ФЭУ от проволочки возникал сразу после запуска осциллографа. Это позволит растянуть наблюдаемую осциллограмму с помощью переключателя 0,1 - 1. При устойчивом запуске осциллографа от фотодиода подать сигнал с выхода ФЭУ на вход Y осциллографа и объяснить наблюдаемую картину. Определить положение нужного сигнала на этой картине. Подобрать чувствительность осциллографа, установить соответствующую скорость развертки. Подстроить микровинты оптических элементов на максимум сигнала от проволочки. 5. При четырех - пяти значениях напряжения источника питания электромотора, вращающего диск, в диапазоне U=0 ÷10 В определите значение периода и частоты сигнала с фотоумножителя. Зная расстояние между интерференционными полосами d определите значение линейной скорости вращения диска v и постройте зависимость v(U).

www.phys.nsu.ru

www.phys.nsu.ru 16

www.phys.nsu.ru При тех же значениях U определите v по известному радиусу диска, измеряя время одного оборота, например, по от сигналу фотодиода. Сравните эту зависимость с полученной ранее. Определите коэффициент пропорциональности k′=ωD/v и сравните его со значением k′, вычисленным из геометрии схемы в соответствии с соотношением (9). 6. Измените угол между основным и приемным рельсом. Подстройте объектив 4 на максимум сигнала и повторите измерения. Сравните результаты измерения для двух различных углов.

www.phys.nsu.ru

www.phys.nsu.ru 17

www.phys.nsu.ru КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 1. В чем заключается эффект Доплера? 2. Объясните принцип работы дифференциальной схемы ЛДИС. Зависит ли частота доплеровского сигнала в дифференциальной схеме от направления наблюдения? 3. Можно ли с помощью схемы, используемой в данной работе, измерять вектор скорости? 4. Чем определяется пространственное разрешение ЛДИС? Чем определяется число интерференционных полос в измерениях?

www.phys.nsu.ru

www.phys.nsu.ru 18

www.phys.nsu.ru ЛИТЕРАТУРА 1. Ринкевичус Б. С. Лазерная анемометрия. М.: Энергия, 1978.

www.phys.nsu.ru

www.phys.nsu.ru 19

www.phys.nsu.ru Анатолий Никифорович Папырин Игорь Ильич Рябцев

ЛАЗЕРНЫЙ ДОПЛЕРОВСКИЙ ИЗМЕРИТЕЛЬ СКОРОСТИ

Описание лабораторной работы 5.10 по физической оптике

www.phys.nsu.ru Компьютерный набор Г. Р. Казакова

© Интернет версия подготовлена для cервера Физического факультета НГУ http://www.phys.nsu.ru __________________________________________________ Подписано в печать Формат 60×84/16. Офсетная печать. Уч.-изд. л. 1. Заказ № Цена руб. Тираж 100 экз. __________________________________________________ Редакционно-издательский отдел Новосибирского университета; участок оперативной полиграфии НГУ; 630090, Новосибирск-90, ул. Пирогова, 2

www.phys.nsu.ru 20