Информационные технологии в математике: Учебно-методический комплекс дисциплины

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА МОСКВЫ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА МОСКВЫ «МОСКОВСКИЙ ГОРОДСКОЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Математический факультет Кафедра информатизации образования

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В МАТЕМАТИКЕ для студентов специальности 032100 “Математика” квалификации учитель математики математического факультета Курс 4; семестр 7.

МОСКВА 2008

Учебно-методический комплекс обсужден и утвержден на заседании кафедры информатизации образования (Протокол № _, от “__ ” ____________2008 г.), утвержден на заседании ученого совета математического факультета (Протокол № _, от “__ ” ____________2008 г.) Составители: канд. физ.-мат наук, доцент В.С. Корнилов _____________, Рецензент: д. пед. наук, профессор О.Ю. Заславская _____________

Заведующий кафедрой: д. пед. наук, профессор В.В. Гриншкун _______________

2

ЧАСТЬ I ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 1.1 Пояснительная записка Предлагаемый учебно-методический комплекс дисциплины «Информационные технологии в математике» подготовлен на кафедре информатизации образования математического факультета Московского городского педагогического университета. Учебный курс «Информационные технологии в математике» разработан для подготовки студентов в соответствии с основными квалификационными требованиями к выпускнику высшего учебного заведения специальности «Математика». Программа учебного курса соответствует Государственному образовательному стандарту высшего профессионального образования РФ по специальности 032100 «Математика» квалификации учитель математики, в котором для дисциплины ДПП.Ф.14 «Информационные технологии в математике» предусмотрено общее количество часов – 108. Выписка из ГОС ВПО РФ в части Требований к обязательному минимуму содержания по дисциплине ДПП.Ф.14 «Информационные технологии в математике» следующая: Обзор пакетов символьных вычислений (Matematica, Derive, Maple V, MathCAD). Использование пакетов символьных вычислений: – для решения задач символьного дифференцирования и интегрирования функций одного и нескольких переменных; – для построения графиков функций и поверхностей; – для решения задач матричной алгебры; – для поиска аналитического решения систем линейных уравнений; – для решения нелинейных уравнений; – для решения дифференциальных уравнений; – для решения задач теории чисел и комбинаторных задач; Технологии подготовки математических текстов. Пакет TeX (LaTeX). Основными целями обучения учебному курсу “Информационные технологии в математике” являются: • формирование у студентов в систематизированной форме понятий о роли информационных технологий в решении математических задач; • знакомство с интерфейсом, основными объектами и синтаксисом команд компьютерных математических пакетов; • приобретение у студентов практических навыков использования компьютерных математических пакетов при решении разнообразных математических задач, интерпретации результатов и оценки точности полученного 3

решения; • формирование у студентов информационной культуры. Задачи обучения информационным технологиям в математике: 1) обучить студентов работе с компьютерными математическими пакетами Matematica, Derive, Maple, MathCAD; 2) развить у студентов навыки использования компьютерных математических пакетов Matematica, Derive, Maple, MathCAD при решении математических задач; 3) научить студентов интерпретировать результаты и оценки точности полученного решения; 4) научить студентов довести решение задачи до практически приемлемого результата – числа, графика, точного качественного вывода. Содержание обучения учебному курс «Информационные технологии в математике» предполагает наличие у студентов знаний, полученных при изучении учебных курсов математического анализа, функционального анализа, геометрии и алгебры, ЭВМ и программирования, дифференциальных уравнений (обыкновенных и в частных производных), интегральных уравнений, методов оптимизации. В учебном курсе «Информационные технологии в математике» рассматриваются цели, содержание, методы, организационные формы и средства обучения, состояние и перспективы развития информационных технологий. В процессе овладения данным курсом у студента формируется логикоалгоритмический и прикладной стиль мышления, математическая культура, что является одним из признаков профессионализма преподавателя. 1.2. Требования к уровню освоения содержания дисциплины В результате изучения учебного курса «Информационные технологии в математике» студент должен: 1) знать интерфейс, структуру окна и основные объекты компьютерных математических пакетов Mathematica, Maple, MathCAD, Matlab; 2) знать синтаксис и структуру команд компьютерных математических пакетов Mathematica, Maple, MathCAD, Matlab; 3) знать библиотеку подпрограмм компьютерных математических пакетов Mathematica, Maple, MathCAD, Matlab; 4) уметь с помощью компьютерных математических пакетов Mathematica, Maple, MathCAD, Matlab: – решать алгебраические уравнения и неравенства; – строить двумерные и трехмерные графики; – вычислять пределы, дифференцировать и интегрировать функции одной переменной; – исследовать функцию одной переменной; 4

– разлагать функцию одной переменной в ряды Тейлора и Фурье; – производить действия с матрицами, решать системы линейных алгебраических уравнений; – находить аналитическое и численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений; – вычислять частные производные функции многих переменных; – находить экстремумы функции многих переменных; – вычислять двойные и тройные интегралы; – вычислять суммы числовых рядов и произведений; В настоящее время, вузовская система подготовки специалистов по прикладной математике испытывает противоречие, с одной стороны – большим объемом профессиональной и общекультурной информации, необходимой будущему специалисту в области прикладной математики для профессиональной деятельности в конкретной сфере и с другой стороны – ограниченностью времени, отводимого на получение высшего образования. Одним из путей преодоления существующих противоречий является внедрение в процесс обучения студентов информационных технологий, которое должно проводиться в комплексе с разработкой соответствующего методического обеспечения. В связи с чем, учебные планы многих вузов пополняются новыми учебными дисциплинами, среди которых Компьютерное моделирование”, “Информационные технологии в математике”, “Использование современных информационных и коммуникационных технологий в учебном процессе” и другие, способствующие осознанию методологии моделирования, как одной из ведущих в познании окружающего мира; выполняющие междисциплинарную, интегративную функцию по отношению к прикладной математической подготовке. Формируют у студентов в систематизированной форме понятия о роли информационных технологий в решении прикладных математических задач посредством математического моделирования; открывают студентам широкие возможности для осознания связи информатики с математикой и другими науками, как естественными, так и гуманитарными и социальными. Кроме того, способствуют преодолению вышеотмеченного противоречия. Использование, совместно с фундаментальными принципами классического образования, современных информационных технологий, позволяет качественно изменить подходы и методы обучения математических дисциплин. Одно из основных достоинств компьютерных математических пакетов состоит в том, что появляется возможность исследовать сложные математические задачи, так как громоздкие вычисления выполняют соответствующие системы компьютерной математики. Преподавателю предоставляется возможность использовать наглядно-демонстрационный метод обучения: на экране компьютера возможно быстро демонстрировать аналитические и приближенные решения математических задач, двухмерные и трехмерные графики их решения, таблицы, рисунки и т.д. Для этого, он должен разработать оп5

тимальный вариант изложения достаточно большого объема учебного материала за небольшой промежуток времени, что позволяло бы развитию у студентов логического, визуального мышления, формированию необходимых, знаний, умений, навыков прикладного характера. Студентам предоставляются большие возможности творчески применять компьютерные математические пакеты при решении математических задач, что способствует развитию таких компонентов мышления, как гибкость, структурность и т.д. Студенты избавляются от рутинной работы, связанной с громоздкими математическими вычислениями и преобразованиями; приобретают уверенность в символьных вычислениях и практические навыки проведения математических рассуждений и анализа полученных результатов; получают возможность самостоятельно и быстро решать разнообразные математические задачи. СОДЕРЖАНИЕ ЛЕКЦИОННЫХ ЗАНЯТИЙ Тема 1. Пакет символьных вычислений Maple 9. Интерфейс и возможности. Основные объекты и команды. Настройка рабочей среды. Тема 2. Структура окна Maple 9. Тема 3. Арифметические операции. Целые и рациональные числа, константы в Maple 9. Математические константы и арифметические операции. Комплексные, целые и рациональные числа. Тема 4. Синтаксис команд. Стандартные функции. Тема 5. Преобразование математических выражений. Выделение частей выражений. Тождественные преобразования выражений. Тема 6. Функции в Maple 9. Операции оценивания. Решение уравнений и неравенств. Способы задания функций. Замена переменных. Оценивание вещественных выражений. Оценивание комплексных выражений. Решение алгебраических уравнений. Решение алгебраических систем уравнений. Численное решение уравнений. Решение рекуррентных и функциональных уравнений. Решение тригонометрических уравнений. Решение трансцендентных уравнений. Решение простых неравенств. Решение систем неравенств. 6

Тема 7. Построение 2D и 3D графиков. Команда plot и ее параметры. Построение графика функции, заданной неявно. Вывод текстовых комментариев на рисунок. Вывод нескольких графических объектов на один рисунок. Построение двумерной области, заданной неравенствами. График поверхности, заданной явной функцией. График поверхности, заданной параметрически. График поверхности, заданной неявно. График пространственных кривых. Анимация. Тема 8. Математический анализ: дифференциальное и интегральное исчисление функции одной переменной. Вычисление пределов. Дифференцирование. Вычисление производных Дифференциальный оператор. Исследование функции. Аналитическое и численное интегрирование. Контроль знаний и умений студентов Текущий контроль. Проверка выполненных лабораторных работ и самостоятельной работы студентов. Семестровый контроль. Зачет. 1.4. Рекомендованная литература Основная: 1. Информационные технологии в математике. – М: Академия, 2008. – 301 с. 2. Информационные технологии. – М: Академия, 2008. – 425 с. 3. Сдвижков О. Математика на компьютере: Maple 8. – Солон-Пресс, 2003. – 175 с. 4. Савотченко С.Е., Кузьмичева Т.Г. Методы решения математических задач в Maple. – Белгород, 2001. – 115 с. 5. Лапчик М.П., Рагулина М.И., Хеннер Е.К. Численные методы. – М.: ACADEMA, 2004. – 383 с. 6. Пантелеев В., Перязева Ю. Система компьютерной математики Maple: Учебное пособие. – Иркутск, 2002. 7. Голоскоков Д.П. Уравнения математической физики. Решение задач в системе Maple: Учебник для вузов. – Спб: Питер, 2004 – 539 с. Дополнительная: 1. Дьяконов В. Компьютерная математика. Теория и практика. – М.: Нолидж, 2001. – 1296 с. 2. Копченова Н.В., Марон И.А. Вычислительная математика в примерах 7

и задачах. – М.: Наука, 1972. – 368 с. 3. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. – М.: Наука, 1989. – 608 с. 4. Ортега Дж., Пул У. Введение в численные методы решения дифференциальных уравнений. – М.: Наука, 1986. – 288 с. 1.4. Средства обеспечения освоения дисциплины 1. Операционные системы: Windows, MS-DOS и др., программыоболочки: Norton Commander, Norton Utilities, Windows Commander и др. Программы, используемые для защиты данных. 2. Система программирования: Qbasic, Turbo Pascal, Delphi, Visal Basic, Turbo Prolog, Java Script и др. 3. Текстовые редакторы: MS Word и др. Настольные издательские системы. 4. Графические редакторы и программы анимации: CPEN, Paint, CorelDraw, Adobe PhotoShop и др. 5. Средства подготовки презентаций: PowerPoint и др 6. Электронные таблицы: MS Excel.0 и др. 7. Системы управления базами данных: MS Access, FoxPro и др 8. Интегрированные система: Microsoft Office 9. Средства компьютерных телекоммуникаций: Internet, World Wide Web, Internet Explorer, Microsoft Outlook. 10. Математические пакеты: Maple, Mathematica, MathCad, Matlab и др. 11. Учебные и методические пособия (учебники, учебно – методические пособия, пособия для самостоятельной работы, сборники задач и упражнений, программы).

ЧАСТЬ II 8

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ И ПЛАН ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ 2.1. Распределение тематических разделов дисциплины с указанием форм итогового контроля Очная форма

3. 4. 5. 6. 7. 8.

Самостоятельная работа студентов

1. 2.

4

2

2

4

2

2

4

2

6

5

6

2

24

6

Наименование тем

лекций

№ п/п

Лаборат. занятия

Кол-во ауд. часов

Пакет символьных вычислений Maple 9 Структура окна Maple 9 Арифметические операции. Целые и рациональные числа, константы в Maple 9 Синтаксис команд. Стандартные функции Преобразование математических выражений Функции в Maple 9. Операции оценивания. Решение уравнений и неравенств Построение 2D и 3D графиков Математический анализ: дифференциальное и интегральное исчисление функции одной переменной Консультации Всего: Итоговая форма контроля

2 1 2 2

18 Зачет

СОДЕРЖАНИЕ ЛЕКЦИОННЫХ ЗАНЯТИЙ 9

Лекция 1. Пакет символьных вычислений Maple 9 (2 часа). Интерфейс и возможности. Основные объекты и команды. Настройка рабочей среды. Лекция 2. Структура окна Maple 9 (1 час). Лекция 3. Арифметические операции. Целые и рациональные числа, константы в Maple 9 (2 часа). Математические константы и арифметические операции. Комплексные, целые и рациональные числа. Лекция 4. Синтаксис команд. Стандартные функции (2 часа). Лекция 5. Преобразование математических выражений (2 часа). Выделение частей выражений. Тождественные преобразования выражений. Лекция 6. Функции в Maple 9. Операции оценивания. Решение уравнений и неравенств (2 часа). Способы задания функций. Замена переменных. Оценивание вещественных выражений. Оценивание комплексных выражений. Решение алгебраических уравнений. Решение алгебраических систем уравнений. Численное решение уравнений. Решение рекуррентных и функциональных уравнений. Решение тригонометрических уравнений. Решение трансцендентных уравнений. Решение простых неравенств. Решение систем неравенств. Лекция 7. Построение 2D и 3D графиков (2 часа). Команда plot и ее параметры. Построение графика функции, заданной неявно. Вывод текстовых комментариев на рисунок. Вывод нескольких графических объектов на один рисунок. Построение двумерной области, заданной неравенствами. График поверхности, заданной явной функцией. График поверхности, заданной параметрически. График поверхности, заданной неявно. График пространственных кривых. Анимация. Лекция 8. Математический анализ: дифференциальное и интегральное исчисление функции одной переменной (5 часов). Вычисление пределов. Дифференцирование. Вычисление производных Дифференциальный оператор. Исследование функции. Аналитическое и численное интегрирование. 10

СОДЕРЖАНИЕ ЛАБОРАТОРНЫХ ЗАНЯТИЙ Лабораторная работа № 1. Арифметические операции. Целые и рациональные числа, константы в Maple 9 (4 часа). Лабораторная работа № 2. Преобразование математических выражений (4 часа). Лабораторная работа № 3. Функции в Maple 9. Операции оценивания. Решение уравнений и неравенств. (4 часа). Лабораторная работа № 4. Построение 2D и 3D графиков (6 часов). Лабораторная работа № 5. Математический анализ: дифференциальное и интегральное исчисление функции одной переменной (6 часов). Вычисление пределов. Дифференцирование. Вычисление производных Дифференциальный оператор. Исследование функции. Аналитическое и численное интегрирование. ЧАСТЬ III САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ Самостоятельная работа студентов высших учебных заведений в настоящее время является важной и необходимой учебной деятельностью, способствующей эффективному обучению. Роль преподавателя в ней – содействовать эффективному обучению студентов. Цель самостоятельной работы студентов – систематическое изучение численных методов решения математических задач в течение учебного курса, закрепление и углубление полученных знаний и навыков применения вычислительных алгоритмов при решении конкретных математических задач, подготовка к предстоящим учебным занятиям, формирование прикладной математической культуры и самостоятельности в поиске и понимании новых прикладных знаний. В качестве самостоятельно работы студентам может быть предложено: – выполнить математические выкладки, которые не требуют новых знаний по численным методам, которые были опущены на лекционном занятии; – найти приближенное решение типовой математической задачи, логически связанной с излагаемыми разделами численных методов; В рабочей программе по дисциплине «Численные методы» преподавателем должны быть прописаны часы и темы для самостоятельной работы студентов. Преподавателем должен быть разработан и согласован со студентами график ее проведения. Контроль знаний и умений студентов 11

по освоению дисциплины «Информационные технологии в математике» Основные формы контроля знаний студентов предусмотрены приказом Министерства образования РФ № 4490 от 5 мая 2003 “Об утверждении Положения об итоговой государственной аттестации выпускающих высших учебных заведений РФ”. В процессе обучения студентов дисциплине «Информационные технологии в математике», в качестве контроля их знаний и умений, предусмотрены текущий, промежуточный и итоговый контроль. Текущий контроль студентов по обучению дисциплине «Информационные технологии в математике». Текущий контроль студентов осуществляется в процессе их обучения и проводится в сроки, определенные учебным планом по данной дисциплине. Цель текущего контроля – проверить степень и качество усвоения студентами материала дисциплины «Информационные технологии в математике», определить необходимость введения изменений в содержание и методы обучения. В процессе текущего контроля оценивается самостоятельная работа студентов над заданиями, заданными преподавателем: полнота выполнения заданий, уровень усвоения разделов дисциплины «Информационные технологии в математике», работа с учебной литературой, умения и навыки решения приближенного решения математических задач. Форма текущего контроля – устная или письменная. Виды текущего контроля: индивидуальный или групповой опрос студентов. Промежуточный контроль знаний студентов при обучении дисциплине «Информационные технологии в математике». Промежуточный контроль знания студентов преследует цель – оценить: работу студентов за отчетный период обучения; полученные студентами теоретические знания; развитие творческого мышления, приобретение навыков самостоятельной работы, умение найти приближенное решение конкретной математической задачи. Вид промежуточного контроля – коллоквиум в устной или письменной форме по пройденной части дисциплины. Промежуточный контроль, как правило, проводится в середине семестра. Итоговый контроль студентов по обучению дисциплине «Информационные технологии в математике». Итоговый контроль знаний и умений студентов, полученных ими в процессе обучения, проводится по завершению учебного курса численных методов в форме зачета. Содержание итогового контроля соответствует программе дисциплины дисциплине «Информационные технологии в математике» и равномерно охватывает все ее разделы.

12