Ñîâåðòêîâ Ï.È., Øàëàìîâ À.Ï. Ñîâåðòêîâ Ïåòð Èãíàòüåâè÷ Øàëàìîâ Àëåêñàíäð Ïàâëîâè÷
ÌÎÄÅËÈÐÎÂÀÍÈÅ ÄÂÈÆÅÍÈß ÏËÎÑÊÎÃÎ, ØÀÐÍ...
3 downloads
171 Views
544KB Size
Report
This content was uploaded by our users and we assume good faith they have the permission to share this book. If you own the copyright to this book and it is wrongfully on our website, we offer a simple DMCA procedure to remove your content from our site. Start by pressing the button below!
Report copyright / DMCA form
Ñîâåðòêîâ Ï.È., Øàëàìîâ À.Ï. Ñîâåðòêîâ Ïåòð Èãíàòüåâè÷ Øàëàìîâ Àëåêñàíäð Ïàâëîâè÷
ÌÎÄÅËÈÐÎÂÀÍÈÅ ÄÂÈÆÅÍÈß ÏËÎÑÊÎÃÎ, ØÀÐÍÈÐÍÎÃÎ, ×ÅÒÛÐÅÕÇÂÅÍÍÎÃÎ ÌÅÕÀÍÈÇÌÀ ÍÀ ÝÊÐÀÍÅ ÊÎÌÏÜÞÒÅÐÀ Ìíîãèå ó÷àùèåñÿ ñâÿçûâàþò ñâîþ ñóäüáó ñ òåõíèêîé. Ïðîåêòèðîâàíèå ìåõàíèçìîâ ÿâëÿåòñÿ îäíèì èç ãëàâíûõ íàïðàâëåíèé ïîäãîòîâêè áîëüøèíñòâà èíæåíåðîâ. Êèíåìàòèêà ïëîñêîãî ÷åòûðåõçâåííîãî ìåõàíèçìà äîñòàòî÷íî ïîäðîáíî èçó÷åíà â [25].  íàñòîÿùåé ñòàòüå èçó÷àåòñÿ ìåòîä ãåîìåòðè÷åñêîãî àíàëèçà ìåõàíèçìà, ÷òî ïîçâîëÿåò èçîáðàæàòü ìåõàíèçì â äâèæåíèè. Ïóñòü çâåíî ÀD = d ÿâëÿåòñÿ íåïîäâèæíûì (ðèñóíîê 1). Îíî íàçûâàåòñÿ ñòîéêîé. Çâåíüÿ AB = a è CD = c ìîãóò âðàùàòüñÿ âîêðóã òî÷åê A è D, ñîîòâåòñòâåííî. Ïóñòü çâåíî À ÿâëÿåòñÿ âåäóùèì è âðàùàåòñÿ âîêðóã òî÷êè À, ÷òî âûçûâàåò äâèæåíèå îñòàëüíûõ çâåíüåâ BC è CD. Ïðè âðàùåíèè ñòåðæíÿ À âîêðóã òî÷êè À òî÷êà  äâèæåòñÿ ïî îêðóæíîñòè ω( À, à ) . Ñòåðæåíü BC = b ïîñòîÿííîé äëèíû ïðèâîäèò â äâèæåíèå òî÷êó Ñ è âûçûâàåò âðàùåíèå çâåíà CD âîêðóã íåïîäâèæíîé òî÷êè D. Ïîýòîìó òî÷êà Ñ äâèæåòñÿ ïî îêðóæíîñòè ω( D, c) . Åñëè çâåíî À ìîæåò ñîâåðøèòü ïîëíûé îáîðîò âîêðóã îñè, òî îíî â ìåõàíèêå íàçûâàåòñÿ êðèâîøèïîì. Åñëè íàèìåíüøåå çâåíî à ÿâëÿåòñÿ êðèâîøèïîì,
B
b
A
a
d Ðèñóíîê 1
80
à) Êðèâîøèïíî-êîðîìûñëîâûé ìåõàíèçì (ðèñóíîê 2): âåäóùåå çâåíî à êðèâîøèï, ñîâåðøàåò ïîëíîîáîðîòíîå âðàùåíèå, çâåíî b ïëîñêîïàðàëëåëüíîå äâèæåíèå, à âåäîìîå çâåíî ñ êîðîìûñëî, âûïîëíÿåò êà÷àòåëüíîå (âîçâðàòíî-âðàùàòåëüíîå äâèæåíèå, íåïîëíîîáîðîòíîå âðàùåíèå). Ýòîò ìåõàíèçì èìååò ìíîãî÷èñëåííûå ïðèìåíåíèÿ. Íàïðèìåð, â ïðèâîäå íåôòÿíîé êà÷àëêè. Òàêîé ìåõàíèçì ìîæåò ïðèìåíÿòüñÿ òàêæå äëÿ ïðåîáðàçîâàíèÿ êà÷àòåëüíîãî äâèæåíèÿ âî âðàùàòåëüíîå.
Ñ
b Â
C
à À
c
a
òî åãî äëèíà â ñóììå ñ ñàìûì äëèííûì çâåíîì d áóäåò ìåíüøå ñóììû äëèí îñòàëüíûõ çâåíüåâ b è c (ïðàâèëî Ãðàñãîôà), òî åñòü a+d < b+c. Åñëè çâåíî âðàùàåòñÿ âîêðóã îñè, íî íå ìîæåò ñîâåðøèòü ïîëíûé îáîðîò, òî îíî íàçûâàåòñÿ êîðîìûñëîì. Äëÿ êîìïüþòåðíîãî ìîäåëèðîâàíèÿ ââîäèì ÷åòûðå äëèíû çâåíüåâ ìåõàíèçìà. Îñíîâíîé ïðîáëåìîé ïðè ìîäåëèðîâàíèè ÿâëÿåòñÿ íàëîæåíèå óñëîâèé íà äëèíû çâåíüåâ è îïðåäåëåíèå òèïîâ ìåõàíèçìîâ, ÷òîáû îïðåäåëèòü âåëè÷èíó óãëà ïîâîðîòà α âåäóùåãî çâåíà.
c d
D
D Ðèñóíîê 2
© ÊÎÌÏÜÞÒÅÐÍÛÅ ÈÍÑÒÐÓÌÅÍÒÛ Â ÎÁÐÀÇÎÂÀÍÈÈ. ¹ 5, 2001 ã.
Ìîäåëèðîâàíèå äâèæåíèÿ ïëîñêîãî, øàðíèðíîãî, ÷åòûðåõçâåííîãî ìåõàíèçìà íà ýêðàíå êîìïüþòåðà
Êðèâîøèïíî-êîðîìûñëîâûé ìåõàíèçì... Ïðèìåðîì ïðèìåíåíèÿ ýòîãî ìåõàíèçìà â îáðàòíîì íàïðàâëåíèè, òî åñòü êîðîìûñëîâî-êðèâîøèïíîãî ìåõàíèçìà ÿâëÿåòñÿ ðóññêàÿ ïðÿëêà, â êîòîðîé êà÷àòåëüíîå äâèæåíèå íîãîé ïåäàëè ïðåîáðàçóåòñÿ âî âðàùàòåëüíîå äâèæåíèå áîëüøîãî êîëåñà ïðÿëêè, à çàòåì ïåðåäàåòñÿ íà âðàùåíèå øïóëüêè äëÿ íàìîòêè íèòîê. Äëÿ ïðåäåëüíûõ ïîëîæåíèé (ðèñóíîê 3), êîãäà òî÷êè À, Â, D ðàñïîëîæåíû íà îäíîé ïðÿìîé, óñëîâèÿ íà ñòîðîíû òðåóãîëüíèêà îïðåäåëÿþòñÿ èç ñèñòåìû: b − c < a + d < b + c, b − c < d − a < b + c. Ïðè ýòèõ óñëîâèÿõ çâåíî À ÿâëÿåòñÿ êðèâîøèïîì. ×òîáû çâåíî DC áûëî êîðîìûñëîì, íåîáõîäèìî, ÷òîáû âûïîëíÿëèñü óñëîâèÿ d − c < a + b < d + c . Èòàê, êðèâîøèïíî-êîðîìûñëîâûé ÷åòûðåõçâåííûé ìåõàíèçì çàäàåòñÿ óñëîâèÿìè a + d < b + c, b − c < d − a , (1) d − c < a + b < d + c. Óãîë α ïðèíèìàåò ëþáûå çíà÷åíèÿ. Íàïðèìåð, ìåõàíèçìû (60, 90, 80, 100), (40, 60, 60, 45) óäîâëåòâîðÿþò óñëîâèÿì (1), è ýòè ìåõàíèçìû ðàáîòàþò êàê êðèâîøèïíî-êîðîìûñëîâûå.
b B1 A
C
 [1] ïðèâåäåí ïðèìåð êðèâîøèïíîêîðîìûñëîâîãî ìåõàíèçìà ñ óñëîâèÿìè a < c < b < d , (2) a + b < d + c. Ìåõàíèçì (40, 60, 50, 90) óäîâëåòâîðÿåò óñëîâèÿì (2), íî çâåíî À íå ìîæåò ñîâåðøèòü ïîëíûé îáîðîò, òàê êàê íàðóøåíî óñëîâèå a+d < b+c. Íàâåðíî, äëÿ ìåõàíèçìà ñ óñëîâèÿìè (2) ïðåäïîëàãàåòñÿ àâòîìàòè÷åñêîå âûïîëíåíèå ïðàâèëà Ãðàñãîôà, ÷òî íå îòðàæåíî â [1]. á) Äâóõêðèâîøèïíûé ìåõàíèçì (ðèñóíîê 4) ÿâëÿåòñÿ äðóãîé ðàçíîâèäíîñòüþ øàðíèðíîãî ÷åòûðåõçâåííîãî ìåõàíèçìà: ó íåãî ñóììà äëèí ñàìîãî êîðîòêîãî çâåíà d è ñàìîãî äëèííîãî à ìåíüøå ñóììû äâóõ îñòàëüíûõ çâåíüåâ b+c. Òàêèå ìåõàíèçìû ïðåîáðàçóþò ðàâíîìåðíîå âðàùåíèå âåäóùåãî çâåíà à â íåðàâíîìåðíîå âðàùåíèå âåäîìîãî çâåíà ñ. Åñëè äëèíû ïðîòèâîëåæàùèõ çâåíüåâ îäèíàêîâûå (òî åñòü íà ðèñóíêå 4 èìååì ïàðàëëåëîãðàìì), òî âûõîäíîå çâåíî òàêæå áóäåò âðàùàòüñÿ ðàâíîìåðíî. Çâåíî À ÿâëÿåòñÿ êðèâîøèïîì ïðè óñëîâèè a + d ≤ b + c, d − a ≥ b −c. Àíàëîãè÷íî, çâåíî DC ÿâëÿåòñÿ êðèâîøèïîì ïðè âûïîëíåíèè óñëîâèÿ
c + d ≤ a + b, d −c ≥ b − a. Îáà çâåíà ÿâëÿþòñÿ êðèâîøèïàìè, åñëè âûïîëíÿåòñÿ óñëîâèå
 C b
c
D A a
d
Ðèñóíîê 3
Ó×ÅÁÍÀß ÌÀÑÒÅÐÑÊÀß
B2
Ñ
a c
d-a
b
D
À
c d
D
Ðèñóíîê 4
81
Ñîâåðòêîâ Ï.È., Øàëàìîâ À.Ï. Ïðèìåð ìåõàíèçìà (100, 80, 90, 60), óäîâëåòâîðÿþùåãî óñëîâèÿì (4). Èç íåðàâåíñòâ (4) ñëåäóåò âûïîëíåíèå óñëîâèé (3). Â ñàìîì äåëå: a > c ⇒ b > d ⇒ a + b > c + d,
a − d > c − d > c − b, Äâóõêðèâîøèïíûé ìåõàíèçì...
a + d ≤ b + c, c + d ≤ a + b, (3) d −a ≥ b−c, d − c ≥ b − a . Ïðèìåð òàêîãî ìåõàíèçìà (40, 60, 60, 40). Ïàðàëëåëîãðàìì a = c, b = d ÿâëÿåòñÿ ÷àñòíûì ñëó÷àåì äâóõêðèâîøèïíîãî ìåõàíèçìà. Ïðèìåð ðàáîòàþùåãî ìåõàíèçìà ïàðàëëåëîãðàììà (40, 60, 40, 60). Ïðè a = d, b = c ìåõàíèçì â [1] íàçâàí ðîìáîèäîì.  ãåîìåòðèè òàêàÿ ôèãóðà ÷àñòî íàçûâàåòñÿ äåëüòîèäîì. Äåëüòîèä (40, 60, 60, 40) ÿâëÿåòñÿ äâóõêðèâîøèïíûì ìåõàíèçìîì, à äåëüòîèä (40, 40, 60, 60) ÿâëÿåòñÿ êðèâîøèïíî-êîðîìûñëîâûì ìåõàíèçìîì. Ïðèìåð ðàáîòàþùåãî äâóõêðèâîøèïíîãî ìåõàíèçìà (60, 90, 90, 60). Åñëè ëåâîå çâåíî à ýòîãî ìåõàíèçìà ñîâåðøàåò äâà îáîðîòà, òî ïðàâîå çâåíî ñ ñîâåðøàåò îäèí îáîðîò.  [1] ïðèâåäåí ïðèìåð äâóõêîðîìûñëîâîãî ìåõàíèçìà ñ óñëîâèåì a > c > b > d , (4) a + d < b + c.
B
b
b
c
a d Ðèñóíîê 5
82
b + c − (b + d ) > a + d − (b + d ), c − d > a − b. Óñëîâèÿ (3) ÿâëÿþòñÿ áîëåå îáùèìè, ÷åì óñëîâèÿ (4). â) Äâóõêîðîìûñëîâûé ìåõàíèçì ÿâëÿåòñÿ òðåòüåé ðàçíîâèäíîñòüþ ÷åòûðåõçâåííîãî ìåõàíèçìà (ðèñóíîê 5), ó êîòîðîãî ðàçìåðû çâåíüåâ íå óäîâëåòâîðÿþò ïðàâèëó Ãðàñãîôà èëè ñàìîå êîðîòêîå çâåíî íå ÿâëÿåòñÿ êðèâîøèïîì. Òàêèå ìåõàíèçìû èñïîëüçóþòñÿ äëÿ ïåðåäà÷è íà íåîáõîäèìîå ðàññòîÿíèå êà÷àòåëüíîãî äâèæåíèÿ.  äâóõêîðîìûñëîâîì ìåõàíèçìå èìåþòñÿ äâå ìåðòâûå çîíû (ðèñóíîê 6). Âîçìîæíû ðàçëè÷íûå ñëó÷àè. â1) Óãîë α èçìåíÿåòñÿ â ïðåäåëàõ [α 2 , α 1 ] :
cos α1 = cos α 2 =
a 2 + d 2 − (b + c ) , 2ad 2
(a + b )2 + d 2 − c 2
2d ( a + b) Óñëîâèå ñóùåñòâîâàíèÿ äâóõêîðîìûñëîâîãî ìåõàíèçìà òèïà â1:
C
a
A
a − d > c − d, b + c > a + d,
D
a1
b
c
a
c
a2
d
d Ðèñóíîê 6
© ÊÎÌÏÜÞÒÅÐÍÛÅ ÈÍÑÒÐÓÌÅÍÒÛ Â ÎÁÐÀÇÎÂÀÍÈÈ. ¹ 5, 2001 ã.
Ìîäåëèðîâàíèå äâèæåíèÿ ïëîñêîãî, øàðíèðíîãî, ÷åòûðåõçâåííîãî ìåõàíèçìà íà ýêðàíå êîìïüþòåðà Îòêóäà ïîëó÷àåì, ÷òî ïðè
a−d < b−c äâóõêîðîìûñëîâûé ìåõàíèçì ñîâåðøàåò êîëåáàíèÿ, ïðè÷åì, α ∈ [α 0 ; 2π − α 0 ] , ãäå tgα 0 =
Äâóõêîðîìûñëîâûé ìåõàíèçì...
b 2 + c 2 − 2bc < a 2 + d 2 − 2ad cos α.
a − d < b + c < a + d, b − c < d − a < b + c. a 2 + d 2 − (b + c) 2 . 2ad Ïðèìåð ðàáîòàþùåãî ìåõàíèçìà (40, 40, 40, 80) ñ îñòðûì óãëîì α 0 , (40, 40, 70, 80) ñ òóïûì óãëîì è (80, 50, 50, 60) ñ ïðÿìûì óãëîì. cos α 0 =
,
Ñ
 t
Ðèñóíîê 7
D
À
Ðèñóíîê 8
b d
b
c a
d Ðèñóíîê 9
Ó×ÅÁÍÀß ÌÀÑÒÅÐÑÊÀß
a 2 + d 2 − (b − c ) 2
Ïðèìåð ðàáîòàþùåãî ìåõàíèçìà (90, 70, 100, 80). â3) Ïóñòü ìåõàíèçì ñîâåðøàåò êîëåáàíèÿ ñ óãëîì α , ãäå α ∈ [ −α 0 , α 0 ] (ðèñóíîê 9). Âûïîëíÿþòñÿ óñëîâèÿ
a − d < b + c < a + d, c − d < a + b < d + c. â2) Ðàññìîòðèì ñëó÷àé, êîãäà ñòåðæåíü à ñîâåðøàåò êîëåáàíèÿ ñ óãëîì α , ãäå α ∈ [α 0 , 2π − α 0 ] (ðèñóíêè 7, 8).  äâóõêîðûìûñëîâîì ìåõàíèçìå âîçìîæíà îñòàíîâêà ìåõàíèçìà ïî ïðè÷èíå BD < CD − BC (ðèñóíîê 8) äàæå ïîñëå ïðîõîæäåíèÿ ìåðòâîé çîíû. Íàïðèìåð, äëÿ ìåõàíèçìà (40, 20, 50, 30). Íàëîæèì óñëîâèÿ: b − c < t,
4a 2 d 2 − ( a 2 + d 2 − (b − c ) 2 ) 2
c
ã) Êîðîìûñëîâî-êðèâîøèïíûé ìåõàíèçì: âåäóùåå çâåíî à ñîâåðøàåò êà÷àíèå, à âåäîìîå çâåíî ÿâëÿåòñÿ êðèâîøèïîì è ñîâåðøàåò ïîëíûé îáîðîò. Çàìåíèâ çâåíüÿ à ↔ ñ , ïîëó÷àåì êðèâîøèïíî-êîðîìûñëîâûé ìåõàíèçì. Ïðè ïðîãðàììèðîâàíèè ñëåäóåò ïîìåíÿòü ïåðåìåííûå à è ñ è âûâåñòè ñîîáùåíèå íà ýêðàí êîìïüþòåðà îá ýòîé çàìåíå. Ïðèìåð ðàáîòàþùåãî ìåõàíèçìà (80, 90, 60, 100). Íà äèñêåòå ìîæíî ïîçíàêîìèòüñÿ ñ àíàëèçîì äâèæåíèÿ ÷åòûðåõçâåííîãî ìåõàíèçìà â îáùåì âèäå è ïðîãðàììîé ïîñòðîåíèÿ ýòîãî äâèæåíèÿ.
83
Ñîâåðòêîâ Ï.È., Øàëàìîâ À.Ï.
Êîðîìûñëîâî-êðèâîøèïíûé ìåõàíèçì... Ëèòåðàòóðà. 1. Àðòîáîëåâñêèé È.È. Ìåõàíèçìû â ñîâðåìåííîé òåõíèêå. Ì.: Íàóêà, 1979, ò.1. 2. Âóëüôñîí È.È. è äð. Ìåõàíèêà ìàøèí. Ì.: Âûñøàÿ øêîëà, 1996. 3. Èîñèëåâè÷ Ã.Á., Ñòðîãàíîâ Ã.Á., Ìàñëîâ Ã.Ñ. Ïðèêëàäíàÿ ìåõàíèêà. Ì.: Âûñøàÿ øêîëà, 1989. 4. Ïîïîâ Ñ.À., Òèìîôååâ Ã.À. Êóðñîâîå ïðîåêòèðîâàíèå ïî òåîðèè ìåõàíèçìîâ è ìåõàíèêå ìàøèí. Ì.: Âûñøàÿ øêîëà, 1999. 5. Þêàëî Ï.À. Àíàëèòè÷åñêèé ñèíòåç ÷åòûðåõçâåííîãî ìåõàíèçìà. Ì., Ìàøèíîñòðîåíèå, 1981.
Ñîâåðòêîâ Ïåòð Èãíàòüåâè÷, êàíä. ôèç.-ìàòåì íàóê, äîöåíò Íèæíåâàðòîâñêîãî ãîñóäàðñòâåííîãî ïåäàãîãè÷åñêîãî èíñòèòóòà (ÍÃÏÈ). Øàëàìîâ Àëåêñàíäð Ïàâëîâè÷, ñòóäåíò ôàêóëüòåòà èíôîðìàòèêè è ìàòåìàòèêè ÍÃÏÈ.
84
© ÊÎÌÏÜÞÒÅÐÍÛÅ ÈÍÑÒÐÓÌÅÍÒÛ Â ÎÁÐÀÇÎÂÀÍÈÈ. ¹ 5, 2001 ã.