電気理論の計算法 (電気計算法シリーズ)

電気 計算 法 シリーズ

本 書 の全 部 また は一 部 を無 断 で複 写 複 製(コ ピー)す る こ とは,著 作 権 法 上 で の例 外 を除 き,禁 じ られ てい ます。 小 局 は,著 者 か ら複写 に係 る 権 利 の管 理 につ き委 託 を受 け て い ます の で,本 書 か らの複 写 を希 望 され る場合 は,必 ず小 局(03‐5280‐3422)宛 ご連 絡 くだ さ い。

序 文   電 気 ・電 子 の 学 習 を進 め る上 で,計 算 力 の 養 成 は 必 要 不 可 欠 な もの で あ る.多 くの例 題 や 問題 を解 くこ とに よ り,計 算 力 の 上 げ る こ とが 電 気 ・電 子 に 関 す る知 識 習 得 の 早 道 で あ る と考 え る.   本 電 気 計 算 法 シ リー ズ は,初 め て 電気 系 科 目を 学 ぶ 読 者 を対 象 と し,特 別 な知 識 が な く と も読 み 進 め られ る よ う に,平 易 か つ て い ね い な解 説 に努 め,企

画 ・編

集 した もの で あ る.「 電 気 理 論 」,「電 気 回 路 」,「デ ィ ジ タ ル 回 路 」 の 各 分 野 よ り 基 本 重 要 事 項 を厳 選 し,例 題 ・問題 を解 き な が ら理 解 を深 め られ る よ うに 構 成 し た.具 体 的 に は,各 項 目を4ペ ー ジ単 位 と し,解 説(1ペ 演 習 問 題(1ペ

ー ジ)の 構 成 と して,各

題 を用 意 した.ま

た,本

ー ジ),例 題(2ペ

ー ジ),

章 末 に は 理 解 度 を確 認 す るた め の 章 末 問

シ リー ズ の ね らい よ り,略 解 は用 い ず に解 を 導 く手 順 を

明 らか にす る 詳 しい解 説 を全 問 に付 し た の で,計 算 手 順 の 理 解 に お い て も役 立 つ で あ ろ う.   著 者 陣 は,教 育 現 場 や 企 業 に お け る実 践 指 導 に尽 力 を注 い で きた 実 績 と ノ ウ ハ ウ を有 す る ベ テ ラ ン達 で あ り,「 か ゆ い と こ ろ に 手 が 届 く本 」 を 目指 して 執 筆 し て 頂 い た.電 気,電 の 学 生,電

子,情 報 系 の 学 生 の み な らず,電 気 の 入 門書 と して,他 学 科

験 な どの 資 格 取 得 を 目指 す 方 な ど に幅 広 く活 用 さ れ る こ と を待 望 す る

しだ い で あ る.   最 後 に,本 企 画 を実 現 す る に あ た り,度 重 な る打 ち 合 わせ と多 大 な る ご尽 力 を 頂 い た 東 京 電 機 大 学 出 版 局 植 村 八 潮 氏,石

沢 岳 彦 氏 に深 く感 謝 申 し上 げ る.

2003年1月

浅川毅

は じめ に   電 気 ・電 子 系 の学 習 を進 め る上 で電 気 回路 の 計 算 は,そ の 基 礎 ・基 本 とな る も の で す.本

書 は,電 気 回路 に つ い て,こ れ か ら学 ぼ う とす る学 生,初

テ キ ス トと して,ま

級技術 者の

た,教 科 書 な どで 学 習 した 事 項 を さ ら に確 実 な もの とす る サ

ブ テ キ ス トと し て,よ

り効 果 的 に 実 力 が 付 け られ る よ うに 執 筆 ・編 集 した もの で

す.   電 気 回 路 の 学 習 は,理 論 式 と具 体 的 な現 象 との 関 係,理

論 式 の表 す 意 味,理 論

式 の取 り扱 い,理 論 式 を用 い た計 算 の 仕 方 な ど,そ れ ぞ れ を 理 解 す る 必 要 が あ り ます.   本 書 の構 成 は,「 第1章 章 磁 気 回 路 」,「第5章

電 気 の基 礎 」,「第2章 電 磁 力 」,「第6章

静 電 気 」,「第3章

磁 気 」,「第4

電 磁 誘 導 」 の6つ の 章 か らな ります.

電 気 回 路 を 学 ぶ 上 で のSI単 位 や 数 値 の 指 数 表 示 か ら電 磁 気 学 の 各 現 象 ま で,広 範 囲 に わ た り詳 し く取 り上 げ て い ます.   章 を構 成 す る各 節 は4ペ ー ジで ま とめ て あ り ます.各 節 の 初 め の ペ ー ジ で,そ の 節 で 学 習 す る 内 容 を解 説 し,理 論 式 と具 体 的 な現 象 との 関 係,理 味 な ど を説 明 し ま した.2∼3ペ

論 式 の表 す 意

ー ジで は多 くの例 題 を設 け て 理 論 式 の 取 り扱 い,

理 論 式 を用 い た 計 算 の 仕 方 な ど を理 解 で きる よ う に し ま した.最 後 の ペ ー ジ で は 練 習 問 題 を設 け て 実 力 が はか れ る よ う に し ま した.ま 題 も設 け,さ

た,各 章 の最 後 に は章 末 問

ら に学 習 の 習 得 が は か れ る よ うに 配慮 し ま した.

  本 書 を活 用 して 繰 り返 した く さん の 問 題 を解 く こ と で,電 気 回路 の 基 礎 ・基 本 をマ ス ター さ れ る こ とを 期 待 しま す.   終 わ りに、 本 書 を 出 版 す る に あ た り多 大 な ご尽 力 をい た だ い た監 修 者 浅 川 毅 氏 お よ び東 京 電 機 大 学 出版 局 の 植 村 八 潮 氏,石

沢 岳 彦 氏 に深 く感 謝 申 し上 げ ます.

2003年1月

著者 しるす

目 第1章 

次

電気 の基礎 

1

1.1  記 号 と 単 位 

2

1.2  電 圧 と電 流 の 関係 

6

1.3  電 流 と 熱 の 関 係 

10

1.4  導 体 の 抵 抗 

14

1.5  測 定 範 囲 の拡 大 

18

章末問題

第2章 

  22

静電気 

23

2.1  ク ー ロ ン の 法 則 と 電 界 

24

2.2  電 荷 に 働 く 力 

28

2.3  電 気 力 線 と 電 束,電

位 

32

2.4  静 電 容 量 と エ ネ ル ギ ー 

36

2.5  コ ン デ ン サ の 接 続 

40

2.6  コ ン デ ン サ の 電 荷 と 電 位 

44

章 末問題

第3章  磁気 

 48

49

3.1  ク ー ロ ン の 法 則 と磁 界 

50

3.2  磁 力 線 と磁 束 

54

3.3  電 流 に よ る磁 界1 

58

3.4  電 流 に よ る 磁 界2 

62

章 末 問 題 

66

第4章  磁気 回路 

67

4.1  磁 気 回 路 の オ ー ム の 法 則 

68

4.2  環 状 鉄 心 の磁 気 回 路 

72

4.3  エ ア ギ ャ ッ プ が あ る 磁 気 回 路 

76

4.4  磁 化 曲 線 と ヒ ス テ リ シ ス 損 

80

章 末 問 題 

第5章  電磁力 

84

85

5.1  電 磁 力 の 作 用 と方 向 

86

5.2  方 形 コ イ ル に 働 く力 

90

5.3  平 行 導体 間 に働 く力 

94

5.4  磁 界 中 の 導 体 の 運 動 

98

章 末 問 題 

第6章  電磁 誘導 

102

103

6.1  電 磁 誘 導1 

104

6.2  電 磁 誘 導2 

108

6.3  自 己 イ ン ダ ク タ ン ス 

112

6.4  相 互 イ ン ダ ク タ ン ス 

116

6.5  イ ン ダ ク タ ン ス の 接 続 エ ネ ル ギ ー 

120

章 末 問 題 

124

練習問題 ・章末問題の解答 125 索

引 

152

キーワー ド

SI単 位,オ

ー ム の 法 則,ジ

ュ ー ル の 法 則,電力,

電 力 量,導 体 の 抵 抗,抵 抗 率,導 分 流 器,倍 率 器

電率,抵

抗 温 度 係 数,

(a) SI基 本 単 位   電 気 磁 気 学 で扱 う 単 位 に は,SI単

位 系 を 用 い る.SI単

位 系 は,基

本 単 位 と組

立 単 位 か らな り,こ れ に10の 整 数 乗 倍 を 表 す 接 頭 語 を付 け て 表 す.   SI基 本 単 位 に は 長 さ(メ ー トル:m),質 電 流(ア ンペ ア:A),熱 ン デ ラ:cd)の7種

量(キ ロ グ ラ ム:kg),時

力 学 温 度(ケ ル ビ ン:K),物

間(秒:s),

質 量(モ ル:mol),光

度(カ

類 が あ り,多 くの 組 立 単 位 を つ くる と きの 基 本 と な る .

(b) 固 有 の名 称 を も つSI組 立 単位   法 則 や 定 義 に基 づ い て 基 本 単 位 の 組 合 せ で表 す 単 位 を組 立 単 位 と い い,組 立 単 位 の 一 部 に は,表1・1の

よ うに 固有 の 名 称 が 与 え られ て い る もの が あ る. 表1・1  固 有 の名 称 を もつSI組 立単 位

(c) 接

頭

語

 10の 整 数 乗 倍 を表 す 接 頭 語 を表1・2に 示 す(合

成 した もの は 用 い な い*).

表1・2 SI単 位 の10の 整 数乗 倍 を表 す接 頭 語

*  た と え ば,10-12を

表 す 場 合,μμ は 用 い ず,pを

用 い る.

例題 1.1

 電 気 お よび磁気 に関す る量 とそ の記 号(こ れ と同 じ内容 を表す

単 位 記 号 を含 む)の 組 合 せ と して,誤

量 

単位 記号

(1)電 界 の 強 さ 

V/m

(2)磁

束  T

(3)電 力 量  

W・s

(4)磁 気 抵 抗  

H-1

(5)電

C/s

解 

っ て い る もの は 次 の うち どれ か.

流

 

(1)電 界 の 強 さ は,〔V/m〕(ボ

密 度 の 単 位 テ ス ラ で,磁 〔W・s〕(ワ

ッ ト秒)で

(5)電 荷C(ク

ル ト毎 メ ー ト ル)で

束 の 単位 は あ る.(4)の

〔Wb〕(ウ

ェ ー バ)で

磁 気 抵 抗 は,〔H-1〕(毎

ー ロ ン)は,A・sで

定 義 さ れ る の で,電

あ る.(2)のTは,磁 あ る.(3)の ヘ ン リ ー)で 流A(ア

正 し い.

ン ペ ア)は,

〔C/s〕 と な り正 し い. 

例題 1.2

束

電 力 量 は,

答(2)

 電 圧 の 単 位 〔V〕 と 同 じ内 容 を表す単 位 と して,正

しい の は 次 の

う ち どれ か. (1)N/C 

(2)J/s 

(3)N・m 

(4)J/C 

解   電 圧 の 単 位 〔V〕をSI組 立 単 位 を用 い て,次

(磁 界 の 強 さ の 定 義 か ら 〔V/m〕=〔W/A・m〕

別解  圧)か

(5)A・s

の よ う に 変 形 す る.

→ 〔V・A〕=〔W〕

と な る) 

第2章 で 学 習 す る静 電 エ ネ ル ギ ー の 式W=(1/2)QV(Q:電 ら

と な り,〔V〕=〔J/C〕

で あ る か ら(4)が

正 解 で あ る.

答(4)

荷,V:電

例題

1.3

 次 の()に

適 切 な数 値 を入 れ よ.

(1) (2) (3) (4)

解 (1)  ① ② (2) 

③ ④

(3) 

⑤ ⑥

(4) 

⑦ ⑧

答 ①3 

例題

②−3 

③50 

④4 

⑤−4 

⑥3 

⑦−1 

⑧2

④3 

⑤−3 

⑥2

1.4

 次 の()に

適 切 な 数 値 を入 れ よ.

(1) (2)

解 (1) (2) 答 ①3 

②−3 

③7 

題

練 習問 1.1  電気 お よび磁 気 に関す る量 とその 記号(こ れ と同 じ内容 を表 す 単位 記 号 を含 む) の組合 せ として,誤 ってい る ものは次 の うち どれか. 量

 単位 記号

(1)電

圧 

(2)電

力

J/C  

J/s

(3)磁 界 の 強 さ

 A/m

(4)コ

ンダ クタ ンス

(5)静

電容 量 

  Ω C/V

1.2  次 の 単 位 の な か で,エ   (1)A/m 

(2)V/m 

1.3  次 の 単 位 の な か で,エ (1)V・A 

1.4 

次 の()に

(2)C・V 

ネルギ ーの単位 (3)N・m 

ネルギ ーの単位 (3)W・s 

〔J〕と同 じ内 容 を表 す 単 位 は ど れ か. (4)Wb/m2 

〔J〕と異 な る 内 容 を 表 す 単 位 は どれ か. (4)N・m 

(5)H・A2

適 切 な 数 値 を 入 れ よ.

  (1)  0.05GV=( 

)MV 

(2)  2000pF=( 

  (3)  345mA=( 

)A 

(4)  0.02kΩ=( 

  (5) 20×10-7A=( 

)μA 

  (7)  300kV=3×10( )V    (9)  6mA×5kΩ=( 

(5)W

)Ω

(6) (20/1000)A=2×10( )A (8)  3V/5mA=( 

)V 

)μF

(10)  6V/3kΩ=( 

)kΩ )mA

(a) オ ー ムの 法則   図1・1に お い て,抵 抗R〔 Ω〕に 流 れ る 電 流I〔A〕 は 電圧V〔V〕 に比 例 し,抵 抗 Rに反 比 例 す る.こ れ を オ ー ム の 法 則 とい い,次 式 の よ うに 表 され る.ま 抗Rの

逆 数Gを

た,抵

コ ン ダ ク タ ン ス とい い,単 位 は ジ ー メ ンス 〔S〕で 表 す.

(1・1)

(b) 抵抗 の直列接続

図1・1

 図1・2の よ う に抵 抗 が 直 列 接 続 され た 回路 で は,次 の よ うな特 徴 が あ る. ● 合 成 抵 抗R=R1+R2+R3+…+Rn 

(1・2)

● 各 抵 抗 に 流 れ る 電 流 は 同 じ で あ る. ● 電 圧 比V1:V2:V3:…:Vn=R1:R2:R3:…:Rn 

(1・3)

●V=V1+V2+V3+…+Vn 

(1・4)

図1・2

(c) 抵 抗 の 並 列 接 続   図1・3の よ う な抵 抗 が並 列接 続 され た 回路 で は,次 の よ うな特 徴 が あ る. ●抵 抗2個 の場 合の合 成抵 抗Rは,2個

の抵 抗 の和(R1+R2)分 の積(R1・R2)で あ る. (1・5)

●抵 抗3個 以上 の場 合の合成抵抗Rは (1・6)

●各 抵 抗 の電 圧 は等 しい. ●各 抵 抗 に 流 れ る 電 流 は,I=I1+I2+I3+…+Inで,各

図1・3

電 流 は 次 式 の よ う に な る. (1・7)

例題 1.5 解 

 5kΩ の抵 抗 に30Vの

抵 抗5kΩ

は,5×103Ω

電 圧 を加 える と,流 れ る電 流 は何 〔mA〕 か.

に 換 算 し て 計 算 す る.式(1・1)よ

り

答   6mA

例題

1.6  図1・4の

回 路 で,E=12V,

R1=15kΩ,R2=25kΩ 何

〔mA〕

の と き,電

流Iは

か.

図1・4

解 

合 成 抵 抗Rを

計 算 して,オ ー ムの 法 則 よ り電 流Iを 求 め る.式(1.2)よ

り

答  0.3mA

例題

1.7  図1・5の

R1=3Ω,R2=6Ω

回 路 で,E=12V,

の と き,電

流I,I1,I2

は そ れ ぞ れ 何 〔A〕か.

図1・5

解 

電 流I1,I2は,そ

れ ぞ れ オ ー ム の法 則 か ら求 め られ る.

した が っ て,I=I1+I2=4+2=6A 

別解  算 す る.

合 成 抵 抗Rを

答 I=6A 

I1=4A I2=2A

計 算 して,電 流Iを 求 め て か ら,電 流I1,I2を

分流比 で計

1.8

I1,I2は

分 流 比 を 用 い て 計 算 す る.

二つ の抵 抗 間の分流 比 を求める ときは を求 め る と きは

例題

 図1・6の

回 路 で,E=12V,

R1=9Ω,R2=30Ω,R3=70Ω 電 流I1,I2,I3は

の と き, そ れ ぞ れ何

〔mA〕

か.

図1・6

解   合 成 抵 抗Rを

し た が っ て,電

電 流I2とI3は,抵

計 算 して,電 流I1を 求 め る.

流I1は

抗R2とR3の

分 流 比 か ら求 め る.

答 I1=400mA 

I2=280mA 

I3=120mA

練習 問 題 1.5  図1・7∼ 図1・10の 回 路 のab間

の 合 成 抵 抗 を 求 め よ.

図1・7

図1・8

図1・9

図1・10

1.6  図1・11の 回 路 で,電

流 計 の 値 が2Aを

示 した.こ

の と きの 電 圧 計 の 指 示 値 は い く

らか.

1.7  図1・12の 回 路 で,R=10Ω た.電

源 電 圧E〔V〕

の と きI=5Aで

あ り,R=8Ω

に した と きI=6Aで

の 値 は い く らか.

図1・11

図1・12

あっ

(a) 熱 エ ネ ル ギ ー   図1・13の よ う に,抵 抗R〔 Ω〕に 電 流I〔A〕 が 流 れ る と,ジ

ュ ー ル 熱 とい う熱

エ ネ ル ギ ー が 発 生 す る.こ れ を ジ ュ ー ル の 法 則 とい い,電 流 が 流 れ た時 間 をt〔s〕 とす る と,熱 エ ネ ル ギ ーQは 次 式 の よ う に表 さ れ る.熱

エ ネ ル ギ ー の 単 位 は,ジ

ュ ー ル 〔J〕が 用 い ら れ る. (1・8) 図1・13

  M〔kg〕 の 物 体 の 温 度 をT〔 ℃ 〕だ け上 昇 さ せ る た め に 必 要 な 熱 エ ネ ル ギ ーQ 〔J〕は,物

体 の 比 熱 をC〔J/kg・ ℃ 〕 と す る と,次

式 の よ う に 表 さ れ る. (1・9)

  水 の 比 熱 は4.19×103J/㎏

・ ℃ で あ る.

した が っ て,水 の温 度 を上 昇 させ るの に必 要 な熱 エ ネル ギーQは 次式 の よ うに なる. (1・10)

(b) 電

力

 電 気 回 路 に お け る単 位 時 間 当 た りの 電 気 エ ネ ル ギ ー の量 を電 力 と い い,そ の 大 き さPは 次 式 で 表 さ れ る.電 力 の 単 位 に は ワ ッ ト 〔W〕が 用 い ら れ,こ れ は 〔J/s〕 と 同 じ単 位 で あ る. と同 じ単 位) 

(c) 電

力

(1・11)

量

  あ る 電 力 に よ る 一 定 時 間 内 の 電 気 エ ネ ル ギ ー の 総 量 を電 力 量 とい う.電 力 量 Wは,次

式 の よ う に電 力 と時 間 の 積 で 表 され る. (1・12)

  電 力 量 の 単 位 に は,時 間tに 秒 〔s〕 を 用 い た ワ ッ ト秒 〔W・s〕(〔J〕 と同 じ単 位) や 時 間tに 時 〔h〕を用 い て1000倍

した キ ロ ワ ッ ト時 〔kW・h〕 が 用 い られ る.

題

例題

1.9

 20Ω の 抵 抗 に5Aの

電 流 を20分

間流 した.こ

の場合 の熱エ ネ ル

ギ ー 〔J〕は い く らか.

解 

20分 間 を秒 に換 算 して 熱 エ ネ ル ギ ー を計 算 す る.式(1・8)よ

り

答

例

1.10

  10℃ の 水10kgを80℃

まで 上 昇 させ る の に 必 要 な熱 エ ネ ル ギ ー

〔J〕は い く らか.

解 

水 の温 度 を10℃ か ら80℃ ま で 上 昇 させ る こ と よ り,80−10=70℃

を上 昇 させ る熱 エ ネ ル ギ ー を計 算 す る.式(1・10)よ

の温 度

り

答

例題 1.11

 500Wの

電 熱 器 を用 い て,20℃

る の に 必 要 な 時 間 は何 解 

の水10kgを100℃

ま で 上 昇 させ

〔 分 〕 か.

20℃ の 水5kgを100℃

ま で 上 昇 させ る の に 必 要 な熱 エ ネ ル ギ ー は,式

(1・10)よ り

(1) 500Wの

電 熱 器 をｔ 〔s〕 用 い た と き に発 生 す る 熱 エ ネ ル ギ ー は,式(1・12)よ

り

(2) 式(1)と(2)は

同 じ大 き さ で あ る こ とか ら

し た が っ て,時

間t(s〕 は

3352sを60で

割 っ て,分

に換 算 す る と

分

余 り52秒

答

55分52秒

(55.9分)

例題

解 

1.12

 100Vで0.6Aの 式(1・11)よ

電流 が 流 れ て い る 電 球 の 電力 〔W〕 は い く らか.

り

答

例題 解 

1.13  100V,500Wの

式(1・11)よ

電 熱 器 が あ る.電

熱 器 の 抵 抗 は い く ら か.

り

答

例題 解 

1.14

 100V,1kWの 100V,1kWか

電 熱 器 を90Vで

使 用 し た と きの 電 力 は何 〔W〕 か.

ら電 熱 器 の抵 抗 を求 め て,そ

の電 力 を計 算 す る.(1・11)よ

の 抵 抗 を90Vで

使 用 した と き

り

答

例題

1.15

 あ る家 庭 で60Wの

(1) 1日 間 の 電 力 量

解  (1) 60Wの

電球4個 を毎 日1時 間30分 ず つ30日 間使用 した.

〔W・s〕 と,(2)30日

電 球4個

で60×4=240W,1時

間の電力 量

間30分

〔kW・h〕

は秒 に換 算 して 計 算 す

る.

答 (2) 30日

間の電力量

は い く ら か.

〔kW・h〕 は

答

練習問 題 1.8  5Ω の 抵 抗 に100Vの

電 圧 を1時 間 通 電 した 場 合,発 生 す る 熱 エ ネ ル ギ ー は 何 〔kJ〕

か.

1.9  15℃ の 水5kgを80℃

に す る の に 必 要 な 熱 エ ネ ル ギ ー は 何 〔J〕か.

こ の 熱 エ ネ ル ギ ー を500Wの

電 熱 器 を用 い て 発 生 さ せ る に は,ど

の く ら い の 時 間 〔s〕

通 電 す れ ば よい か.

1.10  何

20Ω の 抵 抗 に10Aの

〔J〕か.ま

た,こ

電 流 を10分

間 流 し た.こ

の 熱 エ ネ ル ギ ー で20℃

の 水5㎏

の と き発 生 す る 熱 エ ネ ル ギ ー は

を加 熱 す る と,水 の温 度 は 何 〔 ℃〕

に な る か.

1.11 

1kW・hは

何

〔J〕か.

1.12 

電 熱 器 に よ っ て,43kgの

水 を20℃

抵 抗R〔 Ω〕に 電 圧V〔V〕

を 加 え る と,電 流I〔A〕 が 流 れ,P〔W〕

上 昇 させ る の に 必 要 な電 力 量 〔kW・h〕 は い

く らか.

1.13 

され る 場 合,電

流I〔A〕 を示 す 式 と し て誤 っ て い る も の は どれ か.

(1)

 (2)

1.14 

図1・14の

 (3)

回 路 で,6Ω

 (4) の抵 抗 で消 費

さ れ る 電 力 〔W〕 は い く らか.

図1・14

の電 力が 消 費

(a) 電 線 の 抵 抗   導 体 の 抵 抗 は そ の 長 さ に比 例 し,断 面積 に反 比 例 す る.図1.15に をl〔m〕,断

示 す よ う に,導 体 の 長 さ

面 積 をA〔m2〕

とす る と,抵 抗R

〔 Ω〕は,次 式 の よ う に な る. (1・13)

  こ こ で,比

例 定 数 ρを 抵 抗 率 とい い,物

図1・15

質 の 固 有 な 定 数 で あ る.単

位 には

〔 Ω・m〕 を用 い る.  電線 の 断積

は,〔mm2〕

の単位 で 示 され る た め,抵抗

に 〔 Ω・mm2/m〕 を使 う

場 合 もあ る.こ の二 つ の単位 で表 され た抵 抗 率 の 間 に は,次 の よ うな関 係 が あ る. (1・14)

抵抗 率 ρ 〔 Ω ・m〕 の 逆 数 を導 電 率 σとい い,単 位 は 〔S/m〕 を 使 う. (1・15)

(b) 温 度 に よ る 抵 抗 の変 化   物 質 の抵 抗 は,温 度 に よ って 変化 す る.そ の変 化 の 割 合 は抵抗 温 度係 数 に よ って 決 ま り,金 属 の場 合,そ の値 は正(+)で,温

度 の 上 昇 とと もに抵 抗 は増 加 す る.

  T1〔 ℃ 〕に お け る 抵 抗 をR1〔 Ω〕,抵 抗 温 度 係 数 を α1〔℃-1〕とす る と,T2〔 ℃ 〕 にお け る抵 抗R2〔 Ω〕は,次 の よ うに表 され る. (1・16)

 た とえ ば,軟 銅 線 のT1〔 ℃ 〕に お け る 抵抗 温 度 係 数 α1は,次 の よ うに な る.

(1・17)

し た が っ て,T2〔

℃ 〕 の と き の 軟 銅 線 の 抵 抗R2〔

Ω〕 は,次

の よ う に 表 さ れ る.

(1・18)

例題

1.16   抵 抗 率 ρ 〔Ω ・mm2/m〕,太

さ(直

径)D〔mm〕,長

さl〔m〕

の銅 線

の抵 抗 〔Ω〕を表 す 式 は どれ か. (2) 

(1) 

解 

(4)

(3) 

円 の 面 積 は,π ×(半 径)2で あ る.直 径 がDな

の で,半 径 はD/2,式(1・13)よ

り

答

例題

1.17   断 面 積2.0mm2,長

た だ し,軟

解 

さ120mの

銅 線 の 抵 抗 率 は,0.017Ω

抵 抗 率 の単位 が 〔 Ω ・mm2/m〕

(1・13)よ

軟 銅 線 の 抵 抗 値 〔Ω〕 は い く ら か.

・mm2/mと

な の で,断

す る.

面 積 は 〔mm2〕

で 計 算 す る.式

り

答

例題

1.18   直 径1.6mm,長

さ40mの

銅 線 の 抵 抗 率 は,1.69×10-8Ω

解 

銅 線 の 抵 抗 値 〔Ω〕は い く ら か.た

・mと す る.

抵 抗率 の単位 が 〔 Ω ・m〕 な の で,断

直 径 をDと す る と,式(1・13)よ

だ し,

面 積Aは

〔m2〕 で 計 算 す る.電 線 の

り

答

例題

1.19

 銅 線 の 抵 抗 が20℃

か.た

解 

だ し,銅

20℃

の20℃

の と き に5Ω で あ っ た.90℃

で は何 Ω にな る

に お け る 抵 抗 温 度 係 数 は,3.93×10-3℃-1と

の と き の 抵 抗 をR20,90℃

の と き の 抵 抗 をR90と

す る.

す る と,式(1・16)

よ り

答

例題

1.20

 20℃ の と き50Ω の 銅 線 が,あ

は い く ら か.た

解 

式(1・16)か

だ し,銅

る 温 度 で60Ω に な っ た.温 度 上 昇

の 抵 抗 温 度 係 数 は,3.93×10-3℃-1と

ら温 度 上 昇 を求 め る(T2−T1)の

す る.

式 に 変 形 す る.

答

例題

1.21   銅 線 の 抵 抗 を 測 っ た ら,20℃

た.銅 線 の20℃ 解 

式(1・16)か

で5200Ω,30℃

で5400Ω

にお け る 抵 抗 温 度 係 数 は い く らか. ら,抵 抗 温 度 係 数 α1を求 め る式 に変 形 す る.

答

で あっ

練 習 問題 1.15  か.ま

1.16 

電 線 の 長 さ を2倍,断 た,長

さ を2倍,直

直 径2.6mmの

面 積 を1/2倍

に す る と,電 線 の 抵 抗 は も と の 何 倍 に な る

径 を1/2倍 にす る と,電 線 の 抵 抗 は も と の 何 倍 に な る か.

ア ル ミ ニ ウ ム 線 の 抵 抗 は,長

線 の 抵 抗 の 何 倍 か.た

さ が 同 じで,直

だ し,軟 銅 の 導 電 率 は100%,ア

径 が2.0mmの

軟銅

ル ミ ニ ウ ム の 導 電 率 は60%と

す る.

1.17 

直 径2.6mm,長

さ20mの

銅 電 線 と抵 抗 値 が ほ ぼ 等 し い銅 電 線 は どれ か.

た だ し,a:導

線 の 太 さ,b:導

  (1) a:直

径  1.6mm(約2.0mm2) 

  (2) a:断

b:40m

面 積   5.5mm2 

  (3) a:直

b:20m

径  3.2mm(約8mm2) 

  (4) a:断

1.18 

線 の 長 さ を示 す.

b:10m

面 積   8mm2 

b:20m

直 径D〔mm〕,長

て い る も の は どれ か.(許

さl〔m〕 の 電 線 の 抵 抗 と 許 容 電 流 に 関 す る 記 述 と し て,誤

っ

容 電 流 と は,電 線 に流 し て よ い 最 大 の 電 流 値 を い う).

  (1) 抵 抗 はlに 比 例 す る   (2) 抵 抗 はD2に

反 比例 す る

  (3) 周 囲 温 度 が 上 昇 す る と,許 容 電 流 は 大 き くな る   (4) Dが

1.19 

大 き くな る と,許 容 電 流 も大 き く な る

コ イ ル の 抵 抗 を20℃

で 測 っ た ら0.64Ω で,加

熱 後 の コ イ ル の 温 度 は い く らか.た

だ し,20℃

熱 後 測 っ た ら0.72Ω で あ っ た.加

の コ イ ル の 抵 抗 温 度 係 数 を3.93×10-3

℃-1と す る.

1.20 

20℃ の と き5Ω の 軟 銅 線 は,30℃

で は何

〔 Ω〕 か.

(a) 分

流

器

  電 流 計 の 測 定 範 囲 を拡 大 す るた め に,電 流 計 に並 列 に接 続 す る抵 抗 を分 流 器 と い う.図1・16に

示 す よ う に,電 流 計 に流 れ る 電 流 をIa〔A〕,電 流 計 の 内 部 抵 抗

をra〔 Ω〕,分 流 器 に 流 れ る 電 流 をIs〔A〕,全 体 に流 れ る 電 流 をI〔A〕 とす る と,分 流 器 の 抵 抗 Rs〔 Ω〕は,次 の よ うに 表 さ れ る.

(1・19)

  こ こ に,mは

分 流 器 の 倍 率 とい い,電

定 で きる か を表 す もの で,次

図1・16

流 計 に流 れ る 電 流Iaの 何 倍 の 電 流 が 測

の よ う に表 さ れ る.

(1・20)

(b) 倍

率

器

 電圧 計の測定範 囲を拡大す るために,電 圧計 に直列に接続す る抵抗 を倍率器 とい う.図1・17に

示 す よ うに,電 圧 計 に加 え る

電 圧 をVυ 〔V〕,電圧 計 の 内部 抵 抗 をrυ〔 Ω〕, 分 流 器 に加 わ る 電圧 をVm〔V〕,全 をV〔V〕

体 の 電圧

とす る と,倍 率 器 の抵 抗Rm〔 Ω〕

は,次 の よ うに表 され る. 図1・17

(1.21)   こ こ に,mは

倍 率 器 の 倍 率 とい い,電

圧 計 に 加 わ る電 圧Vυ の何 倍 の 電 圧 が 測

定 で き るか を表 す もの で,次 の よ うに 表 され る.

(1・22)

例題

1.22

内 部 抵 抗0.21Ω,最

て10Aを 解 

大 目盛2.5Aの

電 流 計 が あ る.分 流 器 を用 い

測 定 す る に は,分 流 器 の 抵 抗Rsの 値 を何 〔 Ω〕にす れ ば よい か.

分 流 器 の 公 式 を 用 い て 計 算 す る.電流計

定 した い 電 流Iは10Aで

 し た が っ て,分

あ る か ら,倍 率mは

流 器 の 抵 抗Rsは,式(1・19)よ

に流 して よ い 電 流Iaは2.5A,測

式(1・20)よ

り

り

答 別解  電 気 回路 の 計 算 か ら答 を求 め る.例 題 を回 路 図 で表 す と,図1・18の う に な る.

 分 流 器Rsの 値 を求 め る に は,Rsに  Rsに 加 わ る電 圧Vsは,電

加 わ る電 圧 と流 れ る 電 流 が わか れ ば よい.

流 計 の端 子電 圧 にな る.し たが っ て

 分流器 に流 れ る電流Isは

 よ っ てRsは 図1・18

例題

1.23

 最 大 目盛20mA,内

して 接 続 した 場 合,測 解 

部 抵 抗9Ω の 電 流 計 に1Ω の 抵 抗 を分 流 器 と

定 で きる電 流 の 最 大 値 は い く らか.

分 流 器 の 倍 率mは,式(1・20)よ

し た が っ て,I=mIa=10×20=200 

り

答

よ

例題

1.24

 内 部 抵 抗100kΩ,最

大 目盛100Vの

電 圧 計 が あ る.倍 率 器 を用 い て

500Vの 電 圧 を測 定 す るに は,倍 率 器 の抵 抗Rmの 値 は い く らにす れ ば よ い か. 解 

倍 率 器 の 公 式 を用 い て 計 算 す る.電 圧 計に 加 え て よ い 電 圧Vυ は100V,測

定 した い 電圧Vは500Vで

あ る か ら,倍 率mは

式(1・22)よ

り

した が っ て,倍 率 器 の 抵 抗Rmは

答 別解  電 気 回 路 の 計算 か ら答 を求 め る. 例 題 を回 路 図 で表 す と,図1・19の 倍 率 器Rmの

値 を求 め る に は,Rmに

よ う に な る. 加 わる

電 圧 と流 れ る電 流 が わ か れ ば よい.  Rmに

流 れ る 電 流Iυ は,電

圧 計 に流 れ る

電 流 に な る. した が っ て

倍率器 に加わ る電圧Vmは

よ っ てRmは

図1・19

練習 問題 1.21 

内 部 抵 抗0.03Ω,定

(1) 

格 電 流10Aの

電 流 計 を40Aま

(2) 

で 測 定 で き る よ う に した い.

(3) 

(4)

図1・20

正 し い接 続 方 法 は 図1・20の

1.22 

内 部 抵 抗10kΩ,定

(1) 

う ち どれ か.

格 電 圧150Vの

電 圧 計 を450Vま

(2) 

で 測 定 で き る よ う に し た い.

(3) 

(4)

図1・21

正 しい 接 続 方 法 は 図1・21の

うち どれ か.

1.23  最大 指示 値150Vの

電圧 計 を用 い て600Vの

電圧 を測 定す るため に15kΩ の倍 率

器 を用 い た.こ の電圧 計 の内部 抵抗 はい くらか.

1.24 

内 部 抵 抗100kΩ,最

した 場 合,測

1.25 

大 目盛100Vの

電 圧 計 に300kΩ

の 抵 抗 を 倍 率 器 と し て接 続

定 で き る 電 圧 の 最 大 値 は い く ら か.

5Ω の 抵 抗 に10Aの

続 す る とす れ ば,分

電 流 が 流 れ て い る.こ

の 電 流 を2Aに

流 器 の 抵 抗 は い く ら にす れ ば よい か.

す る た め に分 流 器 を接

第1章  章末問題 ●1.  SI単 位 系 の 単 位Tと

同 じ内容 を表 す 組 合 せ 単 位 と して,正

しい もの は次 の

う ち ど れ か.

(1)

 (2)

● 2.  図1・22の

 (3)

回 路 で,抵

抗Rの

 (4)

 (5)

値 は い く ら か.

図1・22

●3.  6Ω と2Ω の 抵 抗 を並 列 に接 続 して150Vの に な る か.ま た,20時

● 4.  A,Bの2本 Bは

電 源 に接 続 す る と電 力 は い く ら

間 で は電 力 量 は い く らか.

の 同 材 質 の 銅 線 が あ る.Aは

直 径3.2mm,長

さ200mで

●5.  断 面 積2mm2,長

さ1.6mの

あ る.Aの

直 径1.6mm,長

抵 抗 はBの

さ100mで

あ り,

抵 抗 の 何 倍 か.

ア ル ミ線 の 抵 抗 が2.2×10-2Ω

で あ っ た.ア

ル

で は 何 Ω に な る か.た

だ

ミ ニ ウ ム の 抵 抗 率 は い く ら か.

●6.  銅 線 の 抵 抗 が20℃ し,銅

の20℃

の と き の1.5Ω

で あ っ た.70℃

に お け る 抵 抗 温 度 係 数 は,3.93×10-3℃-1と

● 7. 内部 抵 抗5Ω,最

大 指 示 値300mAの

す る.

電 流 計 に1.25Ω の 分 流 器 を取 り付 け た

と き,測 定 で きる 最 大 電 流 は い く らか.

● 8. 最 大 指 示 値150Vの

電 圧 計 を 用 い て450Vの

電 圧 を測 定 す る た め に 用 い た

倍 率 器 は50Ω で あ っ た.こ の 電 圧 計 の 内 部 抵 抗 は い く らか.

第 2 章 

静電気  真 空 中 に 電 荷 が 存 在 す る と,そ の 周 りに い ろ い ろ な静 電 現 象 が 現 れ る.   こ の章 で は,電 荷 間 に働 く静 電 力,電 荷 に よ る電 界 の 強 さや電 位, 静電 容 量 や 静 電 エ ネル ギー,コ

ンデ ンサ の 接 続 や 蓄 え られ る電 荷 ・電

位 な ど,静 電 気 に関 す るい ろい ろ な性 質 や作 用 につ い て 学 習 す る.

キー ワー ド

ク ー ロ ン の 法 則,電 界 の 強 さ,電 気 力 線,電 束, 電 束 密度,電

位,静

コ ンデ ン サ の 接 続

電 容 量,静

電 エ ネ ル ギ ー,

(a) クー ロ ン の 法 則   図2・1に 示 す よ うに,二 つ の電 荷 の 間 には,同 種 の場合 は反発 力,異 種 の場 合 は吸引力 が 働 く.こ の 力 を静 電力 とい い,静 電 力 は両 電荷 の積 に比 例 し, 距 離 の2乗 に反比 例 す る.こ れ を静 電気 に 関す る ク ー ロ ンの法 則 とい う.二 つの 電荷 をそれ ぞれQ1,Q2 〔C〕,電荷 間 の距離 をr〔m〕とす る と,静 電力F〔N〕 (ニュー トン)は,次 式 の よ うに表 され る. (2・1)

図2・1

  定 数1/(4π ε)の 中 の εを誘 電 率 とい い,物 質 に よ っ て異 な る.誘 電 率 は,次 の よ うに,真 空 中 の 誘 電 率 ε0を基 準 に比 誘 電 率εrとの積 で 表 され る. (2・2)   真 空 中 の 誘 電 率 ε0は,8.854×10-12F/m(フ 真 空 中 で は1(空

気 中 で は ほ ぼ1)で

あ る.し

ァ ラ ド毎 メ ー トル),比

誘 電 率εrは,

た が っ て,式(2・1)は,真

空 中で は

次 式 の よ う に な る. (2・3)

(b) 電 界 の 強 さ   静 電 力 が 働 く空 間 を電 界 と い う.電 界 中 に1Cの 正 の 電 荷 を 置 い た と き,こ れ に 働 く静 電 力 の 大 き さ と 向 き を総 称 して,そ の 電 界 の 強 さ と い う.   図2・2に 示 す よ う に,真

空 中 に 置 か れ たQ〔C〕

の 電 荷 か らr〔m〕 離 れ た点 の 電 界 の強 さEは (2・4)

図2・2

で表 さ れ,単 位 に は 〔V/m〕が 用 い られ る.ま た,電 界 の 強 さE〔V/m〕

の 中 に電

荷Q〔C〕 を 置 け ば,こ れ に働 く静 電 力F〔N〕 は,次 式 の よ う に な る. (2・5)

題

例題

2.1

 真 空 中 に3μCと4μCの

電 荷 が20cm離

れ て 置 か れ て い る.こ

の

と き,両 電 荷 間 に働 く力 は い く らか. 解 

式(2・3)よ

り,3μC=3×10-6C,4μC=4×10-6C,20cm=0.2mに

換 算 して

答

例題 2.2

 空 気 中 に置 か れ た4μCと5μCの

電 荷 の 間 に,18Nの

静電力 が あ

る.電 荷 間の 距 離 はい く らか,

解 

式(2・3)よ

り,〔 μC〕 は 〔C〕に 換 算 し て

した が って

答

例

2.3

解 

式(2・2)よ

 比 誘 電 率 が6で あ る 絶 縁 材 料 の誘 電 率 はい く らか. り,真

空 中の誘電

ε0=8.854×10-12で

あ るか ら

答

例題

2.4

 例 題2.3の 物 質 の 中 で,10mCと20mCの

電 荷 が5mm離

れ て置

か れ て い る.電 荷 間 に働 く静 電 力 はい く らか. 解 

εr

式(2・1)よ

り

=6,ε0=8.854×10-12F/m,Q1=10×10-6C,Q2=20×10-6,r=5×10-3mを して

代 入

答

例題

2.5

 5μCの 電 荷 を空 気 中 に置 い た と き,こ れ か ら3m離

れ た点 の 電 界

の 強 さ は い く ら か.

解 

式(2・4)よ

り

答

例題

2.6   5×103V/mの

電 界 の 中 に,4μCの

電 荷 を 置 く と,い

く らの 静 電 力

を受 け る か.

解 

式(2・5)よ

り

答

例題

2.7

 あ る電 界 の 中 に 置 か れ た2μCの 電 荷 に 働 く静 電 力 が0.6Nで

た.電

解 

界 の 大 き さ は い く ら か.

式(2・5)よ

り

答

あっ

練習問 題 2.1  次 の( 

)に 適 切 な 用 語 を入 れ よ.

  静 電 気 に 関 す る ク ー ロ ン の 法 則 で は,静 例 し,距 (④),異

離 の(③)に

反 比 例 す る.二

種 の 電 荷 の 間 で は(⑤)が

  静 電 力 が 働 く空 間 を(⑥)と

2.2  真 空 中 にQ1=4μCお

電 力 は 二 つ の 電 荷 の(①)の(②)に つ の 電 荷 間 に 働 く力 は,同

比

種 の電 荷 の 間で は

働 く.

い う.

よ びQ2=5μCの

二 つ の 点 電 荷 が40cm離

れ て あ る と き,二

つ

の 点 電 荷 の 間 に働 く力 の 大 き さ は い く らか.

2.3 

真 空 中 に10μCと20μCの

間 に 働 く静 電 力 が45Nで

点 電 荷 が,あ

あ る と き,両

る距 離 を離 し て 置 か れ て い る.こ

れ らに

電 荷 間 の 距 離 は い く らか.

2.4  比誘 電率 が4で あ る絶縁 材料 の誘 電率 はい くらか.

2.5  比 誘 電 率 が2.2の 絶 縁 油 の 中 に,20μCと50μCの

電 荷 を60cm離

して 置 い た.両

電 荷 間 に 働 く力 は い く ら か.

2.6  空 気 中 で0.5Cの

2.7  20kV/mの

2.8 

点 電 荷 か ら1m離

電 界 中 に4×10-4Cの

図2・3に 示 す よ う に,空

い た と き,中 点Mに

れ た 点 の 電 界 の 強 さ は い く ら か.

電 荷 が あ る.電 荷 に働 く力 は い く らか.

気 中 でQ1=2.4μC,Q2=−4.8μCの

お け る 電 界 の 大 き さ と向 き を求 め よ.

図2・3

電 荷 を40cm離

して置

(a) 直 線 上 の 電 荷 に よ る 静 電 力   図2・4に

示 す よ う な 直 線 上 の 点a,b,cに,Q1,Q2,Q3〔C〕

す る 場 合,点bの

電 荷Q2に

  電 荷Q1,Q2に

よ る 静 電 力Fabは,式(2・1)よ

の正電荷 が存在

働 く力 を 求 め る. り

(2・6)

 同 じ く,電 荷Q2Q3に

よ る静 電力Fbcは (2・7)

  し た が っ て,点bに 点a側

と な り,大

お け る 静 電 力 の 向 き はFab＞Fbcな

き さF〔N〕

は,次

図2・4

ら 点c側,Fab＜Fbcな

ら

式 の よ う に な る. (2・8)

(b) 正 三 角 形 状 に お け る静 電 力   図2・5に 示 す よ うな1辺 の 長 さがr〔m〕 の正 三 角 形 状 に配 置 され た3点a,b,cの 各 点 に そ れ ぞ れQ〔C〕 の正 電荷 を置 くと き,各 電 荷 に働 く力 の 大 き さは,ベ

クト

ル の 和 か ら求 め る.各 電荷 に働 く静 電 力 は,電 荷 間 が 正 三 角 形 状 に配 置 され て い る た め す べ て 等 しい.た 静 電 力Fabは,次

とえ ば,ab間

に働 く

式 の よ う に な る.

(2・9) ac間 に 働 く静 電 力Facも 点aに

同 様 の 大 き さ で あ る.

働 く 静 電 力Faは,FabとFacの

ベ ク ト

ル 和 で 求 め る.   FabとFacの

角 度 は60°

で あ る の で,Faは

次 式 の よ う に な る. (2・10)

図2・5

例題

2.8   図2・6の

よ う に,真

空 中

の 直 線 上 に,点a,b,cに40μC, 80μCお

よ び100μCの

と き,b点

正 電荷 を置 く

に 働 く力 の 大 き さ と 向 き

を 求 め よ.た

だ し,ab間

は40cm, 図2・6

bc間

解 

は50cmと

す る.

ab間 の電 荷 に よ る静 電 力Fabは,反

bc間 の 電荷 に よる静 電 力Fbcは,反

発 力 で次 の よ うに 求 ま る.

発 力 で 次 の よ う に求 まる.

点bに 働 く静 電 力Fbは

力 の 向 き は,図2・7の

よ う に な る.

答  108N,点bか

例題

向 き

2.9

 真 空 中 に,1辺

cが あ る.い

ま,点a,b,cに

荷 に働 く力 の 大 きさ

解 

らaの

図2・7

の 長 さが2mの

そ れ ぞ れ1×10-4Cの

点 電 荷 を 置 く と き,各

〔N〕 は い く ら か.

二 つ の 電 荷 間 に働 く静 電 力 は,次

点a,b,cで

正 三 角形 状 に配 置 され た3点a,b,

の よ うに な る.

は,こ の 大 き さの 二 つ 力 が60° の 角 度 で 合 成 され るの で

答

点電

例題 2.10

 真 空 中 に お い て,図2・8の

よ う な 三 角 形 の 頂 点a,b,cに,そ れ ぞ れ20μC,−20μC,20μCの が あ る.点cに

電荷

働 く力 の 大 き さ と 向

き を 求 め よ. 図2・8

解 

ac,bc間

の で,次

の 距 離r〔cm〕

は,ab間

の 長 さ が20〔cm〕

で,45°

の角度 があ る

の よ う に 求 ま る.

ac間 の 電荷 に よ る静 電力 は 反 発 力 で,大

き さ は次 の よ う に な る.

bc間 の 電 荷 に よ る 静 電 力 は吸 引 力 で,大

き さ は 同様 で あ る.こ れ を図 示 す る と,

図2・9の よ う に な る.

図2・9

  二 つ の 静 電 力 の合 成F0は,Fと

の 角 度 が45° で あ る の で,次

式 の よ う に求 ま

る.

答   254.6N,向

き はabに 水 平 に 右 方 向

練習 問題 2.9  図2・10の き,点bに

よ う に,点a,b,cに,そ

れ ぞ れ−10μC,20μC,30μCの

働 く力 を 求 め よ.た だ し,点a,b,cは,真

電荷 を置 くと

空 中 の 直 線 上 に あ る もの とす る.

図2・10

2.10 

図2・11の

か れ て い る.い 間 の 距 離xは

よ う に,点aに−2×10-5C,点bに8×10-5Cの

ま,点pに2×10-5Cの

い く らか.た

電 荷 を 置 い た ら,点pに

だ し,3点p,a,bは,真

電 荷 が3mの

距 離 に置

働 く力 は 零 で あ っ た.pa

空 中 の 直 線 上 に あ る も の と す る.

図2・11

2.11  れ80μCの

図2・12に 示 す よ う に,空 電 荷 を 置 い た 場 合,点aの

気 中 で1辺

が2mの

正 三 角 形 の 頂 点a,b,cに

電 荷 に働 く力 を求 め よ.

図2・12

それ ぞ

(a) 電 気 力 線 と電 束   電 気 力 線 とは,静

電 力 が 働 く方 向 を仮 想 した 線 をい い,電 界 の 強 さがE〔V/m〕

の 点 の 電 気 力 線 の 密 度 をE〔 本/m2〕 と定 義 して い る.   した が っ て,図2・13の

よ う に,電 界 の 強 さE〔V/m〕

の 点 で,面 積A〔m2〕

を

貫 く電気 力線 の数Nは (2・11)   ま た,Q〔C」 数Nは,球

の 電 荷 か ら出 る 電 気 力 線 の

の 表 面 積A=4πr2〔m2〕,球

の 電 界 の 強 さE=Q/(4πεr2)〔V/m〕

面上

よ り

(2・12)

  電 気 力 線 は,式(2・12)よ

り,Q〔C〕

図2・13

の 電 荷 か らQ/ε 〔 本 〕出 る仮 想 的 な作 用 線

で あ り,電 荷 の 置 か れ た εの 値 に よ っ て 本 数 が 変 わ る.そ れ に対 して,電 束 とは, 電 気 力 線 の 数 の ε倍 を単 位 とす る量 で,Q〔C〕

の 電 荷 か らQ〔 本 〕の 電 束 が 出 る

と考 え,電 束 の単 位 は 〔C〕を用 い る.  電 束 に垂 直 な単位 面積(1m2)を 貫 く電 束 を電 束密 度 といい,単 位 は 〔C/m2〕 を用 い る.   電 荷Q〔C〕 か ら半 径r〔m〕 の 球 面 の 電 束 密 度D〔C/m2〕 電 界 の 強 さEと 電 東 密 度Dの

は,次 式 の よ う に な り,

関係 が 得 られ る,

(2・13)

(b) 電

位

  電位 とは,+1Cの

電 荷 を 電 界 の 強 さが 零 の 点 か らあ る 点 ま で 移 動 させ る の に

必 要 な 仕 事 〔J/C〕をい い,単 位 に は 〔V〕を用 い る.   電 荷Q〔C〕 か らr〔m〕 離 れ た 点 の 電 位V〔V〕 は,次 式 の よ う に な る.ε は,電 荷 の置 か れ た 物 質 の 誘 電率 で,ε=εrε0であ る. (2・14)

例題

2.11

  E=0.5V/mの

電 界 と直 交 す る 断 面40cm2を

通 る電 気 力 線 の 数 は

い く ら か.

解

  式(2・11)よ

り,断

面40cm2は40×10-4m2と

し て 計 算 す る. 答  2×10-3本

例題

2.12

 電 界 と直 交 す る4cm2の

面 に0.08本

の電 気力 線 が通 って い る と

き,こ の 点 の 電 界 の 強 さ は い く らか.

解

式(2・11)よ

り,4cm2の

面 は4×10-4m2と

し て 計 算 す る.

答  200V/m

例題 解

2.13

 真 空 中 に お い て,5μCの 電 荷 か ら出 る 電 気 力 線 の 数 は い く らか.

  式(2・12)よ

り,真

空 中 な の で ε0を用 い て 計 算 す る.

答  5.65×105本

例題 解

 真 空 中 にお い て,5μCの

 電 束 の定 義 か ら,5μCの

例題 解

2.14

電 荷 か ら 出 る 電 束 は い く らか.

電 荷 か ら は5μCの 電 束 が 出 る.

答  5μC

2.15

 真 空 中 で,電 界 の 強 さが5×103V/mの

  式(2・13)よ

点 の電 束 密 度 はい く らか.

り

答 4.43×10-8C/m2

例題

2.16   空 気 中 で,0.4cm2の

き,電 束 密 度 は い く らか.ま

解

  電 束 密 度Dは,単

面 に 垂 直 に8×10-12Cの

電束が通 ってい ると

た,そ の 点 の 電界 の 強 さ は い くら か.

位 面 積 当 り の 電 束 で あ る か ら,0.4cm2=0.4×10-4m2と

し

て

答  2×10-7C/m2

電界 の強 さEは

答  2.26×104V/m

例題

2.17

 電 界 の 強 さが 零 の 点 か ら あ る 点 に,+5Cの

電 荷 を運 ぶ の に20J

の エ ネ ル ギ ー が 必 要 で あ る とす れ ば,こ の 点 の 電 位 は い く らか.

解

 電 位 と は,+1C当

ら移 動 させ る の に,W〔J〕 は,次

りの 仕 事 をい う.Q〔C〕

の 電 荷 を 電 界 の 強 さが 零 の 点 か

の エ ネ ル ギ ーが 必 要 で あ っ た とす れ ば,そ の 点 の 電位

式 の よ う に な る.

答  4V

例題 解

2.18

 真 空 中 で,5μCの

  式(2・14)よ

電 荷 か ら5m離

れ た点 の 電 位 は い くらか.

り

答  9×103V

練 習問題 2.12 

20V/mの

電 界 と直 交 す る50cm2を

2.13 

誘 電 率10の

2.14 

空 気 中 で,電

電 界 内 で,6μCの

空 気 中 で,電

2.16 

比 誘 電 率10の

点 電 荷 か ら 出 る 電 気 力 線 の 数 は い く らか.

界 と直 交 す る20cm2の

こ の 点 の 電 界 の 強 さ は い く らか.ま

2.15 

通 る 電 気 力 線 の 数 は い く らか.

面 に0.12本

た,電

界 の 強 さが4×103V/mの

電 界 内 に0.5Cの

の 電 気 力 線 が 通 っ て い る と き,

束 密 度 は い く らか.

点 の 電 束 密 度 は い く ら か.

点 電 荷 が あ る.こ

れ か ら10cm離

れた 点 の電束

密 度 は い く らか.

2.17 

比 誘 電 率10の

電 界 内 で,0.4cm2の

き,電 束 密 度 は い く らか.ま

2.18 

空 気 中 で,10μCの

2.19 

空 気 中 に0.2μCの

た,そ

面 に 垂 直 に8×10-12Cの

電束 が通 っ てい る と

の 点 の 電 界 の 強 さ は い く らか.

電 荷 か ら50cm離

電 荷 が あ る.そ

れ た 点 の 電 位 は い く らか.

こ か ら1m離

れ た 点aと2m離

れ た 点bと の 電

位 差 は い く らか.

2.20  っ た.こ

2.21 

5Cの

正 電 荷 を 無 限 遠 方 か ら電 界 内 の あ る 点 に も っ て く る た め の 仕 事 が2Jで

あ

の 点 の 電 位 は い く ら か.

+3Vの

電 位 の 点 か ら−5Vの 電 位 の 点 ま で12.5Cの

きの 仕 事 〔J〕は い く らか.

正 電 荷 を移 動 させ た.こ

のと

(a) 静 電 容 量   誘 電体 中の導 体 に生 じる電 荷Q〔C〕 と電位V〔V〕 の 間 には,次 式 の よ うに比 例 関係 が成 り立つ.こ の と きの比 例 定 数Cを 静 電容 量 といい,単 位 は フ ァラ ド 〔F〕 を用 い る. (2・15)

(b) 球 状導体の静電 容量  図2・14に 示 す よ う な導 体 球 の 表 面 に 電荷Q〔C〕 に放 射 さ れ る.こ

を与 え る と,電 気 力 線 は一 様

れ は 導 体 の 中 心 に電 荷 が あ る と

き と 同様 な 電 気 力 線 の 分 布 で あ る.よ っ て 中心 か ら 半 径r〔m〕 の 点 の 電 位V〔V〕

は 式(2・14)を

用 い,

導 体 球 の 静 電 容 量C〔F〕 は,次 式 の よ うに な る.

(2・16)

図2・14

(c)  平 行板金属間 の静電容量   図2・15に 示 す よ う な面 積A〔m2〕 でl〔m〕 離 した 平 行 板 金 属 問 に,+Q〔C〕 と−Q 〔C〕の 電荷 が 与 え られ た 場 合,金 属 板 間 は平 等 電界 とな る.金 属 板 間 の 電 束 は 電荷 Q〔C〕と等 しい の で,電 束 密 度DはD=Q/A〔C/m2〕 E=D/ε=Q/(εA)と

と な る.し た が っ て,電 界Eは,

な る.

 金 属 板 間の 電 位V〔V〕 は,V=Elで,金

属 板 間の 静 電 容 量C〔F〕 は ,次 式 の よ

う に な る.

(2・17)

(d) 静 電 エ ネル ギ ー   静 電 容 量C〔F〕 の コ ンデ ンサ に,電 圧V〔V〕 を加 え る と コ ン デ ンサ に は,次 式 の よ う なエ ネ ル ギ ーW〔J〕 が 蓄 え られ る.

図2・15

(2・18)

例題 解

2.19

 地 球 を半径6350kmの

球体 と考 え た と き,そ の 静電 容 量 は い くらか.

 地 球 の周 囲 は 空 気(も し くは真 空)な の で,式(2・16)の 誘 電率 はε0を用 い て 答  706μF

[注] 静 電 容 量 の 単 位 フ ァ ラ ドは,非 も1Fに

は ほ ど 遠 い.通

100万 分 の1の

例題

常 に 大 きい 単 位 で あ る.地

常 は フ ァ ラ ドの 単 位 は,100万

球 を 球 状 導 体 と考 え て

分 の1の

〔 μF〕,さ ら に そ の

〔pF〕 な ど の 単 位 が 用 い られ る.

2.20

 静 電 容 量10μFの

コ ンデ ンサ に300Vの

電 圧 を加 え た と き,コ

ン

デ ンサ に蓄 え られ る 電 気 量 は い く らか.

解

  式(2・15)よ

り 答  3×10-3C

例題

2.21

 平 行 板 金 属 に1000Vの

え られ た.平

電 圧 を加 え た ら,4×10-3Cの

行 板 金 属 の 静 電 容 量 は い く らか.ま

た,コ

電気量 が蓄

ンデ ンサ に 蓄 え ら

れ る エ ネ ル ギ ー は い く らか.

解

  式(2・15)よ

り

答  4μF 式(2・18)よ

り

答  2J

例題

2.22

 空 気 中 で,面 積 が40cm2の2枚

の 金 属 板 を5mmの

間隔 で平行 に

置 い た と き,こ の コ ンデ ンサ の静 電 容 量 は い く らか.

解

  面 積40cm2は40×10-4m2,5mmは5×10-3mと

して,式(2・17)よ

り計算 す る

答  7.08pF

例題

2.23  図2・16の

よ う に,面

平 行 板 コ ン デ ン サ に,比

積0.1m2の

誘 電 率 ε1=2,ε2=4

の2種

類 の 誘 電 体 が,そ

れ ぞ れ2mm,

4mmの

厚 さ で 挿 入 さ れ て い る.ε1側

とε2側

の 静 電 容 量 は い く ら か. 図2・16

解

 こ の よ うな2種 類 の 誘 電 体 が 挿 入 さ れ て

い る コ ン デ ン サ の 場 合,図2・17の 側 の コ ン デ ン サC1と

よ う に,ε1

ε2側 の コ ン デ ン サC2が

直 列 に 接 続 さ れ て い る と 考 え る.   式(2・17)よ

り,C1,C2の

コ ンデ ンサ の 静 電

容 量 は,そ れ ぞ れ 次 の よ う に 求 ま る. 図2・17

答  885.4pF

答  885.4pF [注]  図2・17の Cは,次

よ う にC1とC2の

式 の よ う に な る.(公

二 つ の コ ン デ ンサ が 直 列 に な っ た 場 合 の 合 成 静 電 容 量 式 は2.5節

参 照)

練習 問題 2.22 

空 気 中 に お い て,直

径60cmの

2.23 

20μFの 静 電 容 量 を も つ コ ン デ ンサ に500Vの

蓄 え られ る 電 気 量 は い く らか.ま

2.24 

コ ンデ ンサ に25Vの

サ の 静 電 容 量 は い く らか.ま

2.25 

空 気 中 で,2枚

量 を測 っ た ら10pFで

2.26 

図2・18の

た,コ

た,コ

ン デ ンサ に

電 荷 が 蓄 え ら れ た.こ

の コンデ ン

ンデ ンサ に 蓄 え られ る エ ネ ル ギ ー は い く ら か.

の 金 属 板 を5mmの

よ う に,面

電 圧 を加 え た と き,コ

ンデ ンサ に 蓄 え られ る エ ネ ル ギ ー は い く らか.

電 圧 を加 え た ら,1mCの

あ っ た.こ

属 板 間 に比 誘 電 率3の

球 導 体 の 静 電 容 量 は い く らか.

間 隔 で 平 行 に お き,こ

の コ ン デ ンサ の 静 電 容

の金 属 板 の 面 積 は い く らか.

積20cm2の2枚

の 金 属 板 を平 行 に1cmの

誘 電 体 を挿 入 した.静

間 隔 に お き,金

電 容 量 は い く ら か.

図2・18

2.27 

図2・19の

よ う に,面

2種 類 の 誘 電 体 が,い

積40cm2の

ず れ も4mmの

平 行 板 コ ンデ ンサ に,比

厚 さ で 挿 入 さ れ て い る.こ

量 は い く らか.

図2・19

誘 電 率 ε1=2,ε2=6の の コ ン デ ンサ の 静 電 容

(a) コ ンデ ン サ の 直 列 接 続  図2・20の よ うな コ ンデ ンサが 直 列 接 続 され た回 路 で は,次 の よ うな特 徴 が あ る. ●コ ン デ ンサ が2個C1,C2の (C1+C2)分

の 積(C1・C2)で

場 合 の 合 成 静 電 容 量Cは,2個

の コンデ ンサの和

あ る.

(2・19)

●コ ン デ ンサ3個 以 上 の 場 合 の 合 成 静 電 容 量Cは (2・20)

●各 コ ンデ ンサ の 電荷(Q)は

図2・20

等 しい.

●電 圧 比

 (2・21)

●

 (2・22)

(b) コ ンデ ン サ の 並 列 接 続   図2・21の よう な コ ンデ ンサ が 並列 接 続 され た 回路 で は,次 の よ うな特 徴 が あ る.

●合成静電 容量

 (2・23)

●各 コ ンデ ンサ の 電 圧 は 等 しい. ●全 体 の 電 荷

 (2・24) (2・25)

図2・21

例題

2.24

 静 電 容 量 が2μFと8μFの

二 つ の コ ン デ ンサ が あ る.直

列 と並 列

に接 続 した 場 合 の 静 電 容 量 は い くらか.

解

  直 列 接 続 の 場 合,式(2・19)よ

り

答  1.6μF 並 列 接 続 の 場 合,式(2・23)よ

り

答  10μF

例題

2.25   図2・22に

お い て,C1=1μF,

C2=2μF,C3=3μF,C4=6μFで

あ る.合

成

静 電 容 量 は い く ら か.

図2・22

解

 合 成 静 電 容 量 の 計 算 は,μFの

な る.コ

ン デ ン サC3とC4の

単 位 の ま まで 計 算 す る.よ

合 成 静 電 容 量C34は,式(2・19)よ

C39とC2は

並 列 接 続 な の で,合

成 静 電 容 量C0は,式(2・23)よ

C0とC1は

直 列 接 続 な の で,合

成 静 電 容 量Cは,次

っ て,答

も μFに

り

り

の よ うに な る.

答  0.8μF

例題

2.26  図2・23の

回 路 に お い て,E=200V,

C1=30μF,C2=15μFで

あ る.次

の 間 に 答 え よ.

(1) 合 成 静 電 容 量 を求 め よ. (2) コ ンデ ンサ に 蓄 え られ る電 荷Qを (3) 電 圧V1,V2を

解

求 め よ. 図2・23

求 め よ.

 (1)式(2・19)よ

り

答  10μF (2)  Q=CVよ

り

答  2mC (3)  コ ンデ ン サ の 直 列 接 続 で は,C1とC2の し た が っ て,V1,V2は,Q=CVよ

電 荷 は 等 し く,(2)で 求 め たQに

り

答 

V1=66.7V

V2=133.3V

例題 2.27  図2・24の

回 路 に お い て,

E=200V,C1=30μF,C2=15μFで

あ る.

各 コ ン デ ン サ に 蓄 え ら れ る 電 荷Q1と Q2,お

よ び 全 体 の 電 荷Qを

求 め よ. 図2・24

解

  各 コ ン デ ン サ に 蓄 え ら れ る 電 荷Q1とQ2は,Q=CVよ

全 体 の 電 荷Qは,Q1とQ2を

り

加 え た もの で あ る.

答  Q1=6mC

Q2=3mC

Q3=9mC

な る.

練 習問題 2.28  30μFの コンデ ンサ を3個 直列 に接続 した場合 と並 列 に した場合 の合 成 静電容 量 は い くらか.

2.29 

2.30 

図2・25∼ 図2・28の 各 回路 の 合 成 静 電 容 量 を 求 め よ.

図2・29の

コ ン デ ン サC3に

図2・25

図2・26

図2・27

図2・28

回 路 に お い て,E=100V,C1=30μF,C2=20μF,C3=10μFで 蓄 え ら れ る 電 荷 は い く ら か.

図2・29

2.31  あ る.コ

図2・30の

あ る.

図2・30

回 路 に お い て,E=90V,C1=6μF,C2=3μF,C3=3μF,C4=1.5μFで

ン デ ン サC3に

蓄 え ら れ る エ ネ ル ギ ー は い く ら か.

(a) コ ンデ ン サ の 直 列 回 路  図2・31は,コ

ンデ ンサ の 直 列 接 続 を抵 抗 の 場 合 と比 較 した もの で あ る.

●コ ンデ ンサ の 直 列 接 続 で は,C1とC2の ●各 電 圧 は,Q=CVの

式 か ら求 め る .

●全 体 の 電 荷Qは,合

成 静 電 容 量Cを

電荷 は等 し く,そ れ が全 体 の電 荷 に な る.

求 め て ,Q=CVか

●合 成 静 電 容 量 は,抵 抗 の 場 合 と逆 で ,和(C1+C2)分

(a)抵 抗 の場 合

ら計 算 す る. の積(C1・C2)に な る.

(b)コ ンデ ンサ の場 合 図2・31  直列 回 路

(b) コ ンデ ン サ の 並 列 回 路  図2・32は,コ

ンデ ンサ の 直 列 接 続 を抵 抗 の場 合 と比 較 した も の で あ る.

● コ ン デ ンサ の 並 列 接 続 で は,C1とC2の ●各 電 荷 は,Q=CVか ●合 成 静 電 容 量Cは,抵

電 圧 は等 し く,電 荷 が 異 な る.

ら求 め,各 電 荷 の 合 計 が 全 体 の 電 荷Qに 抗 の 場 合 と逆 で,C1+C2に

●合 成 静 電 容 量Cは,C=Q/Vか

なる.

な る.

ら求 め て もよ い.

(a)抵 抗 の 場 合

(b)コ ンデ ンサ の場 合 図2・32  並 列 接 続

例題

2.28   図2・33(a)の

続 し て 直 流 電 源Eで し て,図(b)の 電 圧Vは

よ う に,2個

充 電 す る.次

よ う に,同

い く ら か.た

の コ ン デ ン サC1お

に,こ

よ びC2を

直 列 に接

れ ら の コ ン デ ン サ を 電 源 か ら切 り 離

じ極 性 の 端 子 ど う し を 並 列 接 続 す る と,そ

だ し,C1=2μF,C2=3μF,E=100Vと

の端 子

す る.

(b)

(a) 図2・33

解

 図(a)の

C1とC2に

図(b)の

と き,合 成 静 電 容 量Cは

蓄 え られ る電 荷Qは

と き,電 荷Q蓄

2倍 のQに

え られ た コ ンデ ンサ を2個 並 列 に した の で,総 電 荷 量 は

な る.

 合成 静電容量Cは

 した が っ て,コ

ンデ ンサ の端 子 電 圧Vは

答  48V

例題

2.29

 電 圧150Vに

れ て い な いC2=3μFの 続 し た と き,コ

充 電 さ れ たC1=6μFの

コ ンデ ンサ と ま っ た く充 電 さ

コ ン デ ン サ が あ る.こ れ らの コ ン デ ンサ を並 列 に 接

ンデ ンサ の 端 子 電 圧 と こ れ らの コ ンデ ン サ に 蓄 え ら れ る 全

静 電 エ ネ ル ギ ー はい く らか.

解

 150Vの

電 圧 で,コ

ンデ ンサC1に 蓄 え られ た 電 荷 は

2個 の コ ンデ ンサ を並 列 に した と きの 合 成 静 電 容 量Cは

2個 並 列 に した ときの総 電 荷 量 は,C1に 蓄 え られ た 電荷Qだ

け なの で,端 子 電圧Vは

 全 静 電 エ ネ ル ギ ーWは

答  100V

例題

0.045J

2.30   C1=1μF,C2=2μFの2個

の コ ン デ ン サ が あ り,各

か け る こ との で きる 最 大 電 圧 は と も に500Vで

あ る.こ

コ ンデ ンサ に

の2個 の コ ンデ ンサ

を直 列 に接 続 した と き,全 体 にか け る こ との で きる 最 大 電 圧 は い くらか.

解 

C1お よ びC2に 蓄 え る こ とが で き る電 荷Q1お

  電 荷Q1とQ2を

比 較 す る と,Q1の

よびQ2は

ほ う が 小 さ い の で,コ

列 に接 続 した と き共 通 して 加 え られ る電 荷 の 最 大 は,C1側

ン デ ン サC1とC2を

の 電 荷Q1が

直

限度 とな

る.  し た が っ て,電

荷Q1が

加 え ら れ た と きの コ ン デ ン サC1とC2の

端 子 電 圧 をV1,

V2と す れ ば,全 体 に か か る 電 圧Vは

答  750V

練習 問題 2.32 

図2・34の

っ た.ス

イ ッチSを

回 路 で,ス

イ ッチSを

開 い た 状 態 で は 端 子a,b間

閉 じた 状 態 に お け る端 子a,b間

た だ し,C1=0.6μF,C2=1μF,C0=0.3μFと

す る.ま

の 電 圧 は15Vで

あ

の 電 圧 は い く らか. た,ス

イ ッ チSを 閉 じ る 前 のC0の

電 荷 は 零 とす る.

図2・34

2.33 

1000Vの

電 圧 で 充 電 し た と き2Jの

の 電 圧 で 充 電 した と き1Jの 1000Vの

エ ネ ル ギ ー を 蓄 え る コ ン デ ン サC1と500V

エ ネ ル ギ ー を蓄 え る コ ンデ ンサC2を

電 圧 を 加 え た 場 合,二

直列 に接続 して両 端 に

つ の コ ン デ ン サ に 蓄 え られ る エ ネ ル ギ ー の 総 和 は い く

ら か.

2.34  し,次

図3・35の

回 路 で,初

に ス イ ッチSをb側

ン サCの

め に ス イ ッ チSをa側

に 閉 じた ら コ ンデ ンサCの

値 は い く らか.

図2・35

に 閉 じて80μFの 端 子 電 圧 が40Vで

コンデ ンサ を充電 あ っ た.コ

ンデ

第2章  章末問題 1. 真 空 中 にQ1=10μCお て い る と き,二

よ びQ2=20μCの

二 つ の 点 電 荷 が50cm離

れ て置 か れ

つ の 点 電 荷 に 働 く力 は い く ら か.

2. 空 気 中 に5μCの 点 電 荷 が あ る と き,こ れ か ら3mの 大 き さは い く らか.ま

距 離 にある点の電 界の

た,こ の 点 の電 位 は い くらか.

3. 空気 中 で,8μCの

点 電荷 か らで て い る 電 気 力 線 の 数 と電 束 は い く らか.

4. 静 電 容 量2mFの

コ ン デ ンサ を 充 電 し,そ の 電 荷 をあ る 抵 抗 を通 して す べ

て放 電 させ た と ころ,抵 抗 で 消 費 さ れ た エ ネル ギ ー は10Jで す る 直前,コ

ンデ ンサ に蓄 え られ て い た電 荷 は い く らか.

5.  図2・36の 隔6mmの 厚 さ2mmお

よ う に,電

極 面 積0.1m2,電

平 行 平 板 コ ン デ ン サ に,比 よ び 比 誘 電 率 ε2=4,厚

コ ン デ ン サ に12Vの

極 間

誘 電 率 ε1=2, さ4mmの2種

類 の 誘 電 体 が 電 極 と 平 行 に 挿 入 さ れ て い る.こ

の

直 流 電 圧 を 印 加 し た と き,蓄

え ら れ る 電 荷 は い く ら か.

6.  図3・37の C2=5μF,C3=15μFの く ら か.ま

あ っ た.放 電 を 開始

た,各

図2・36

回 路 で,E=12V,C1=5μF, と き,ab間

の静電 容量 はい

コ ン デ ン サ に 蓄 え られ る 電 荷 は

い く らか.

図2・37

第 3 章 

磁 気   磁 力 が 働 く空 間 を磁 界 とい う.磁 界 は磁 極 に よっ て 生 じる場 合 と, 電 流 に よ っ て生 じる場 合 が あ る.こ の 章 で は,磁 極 間 に働 くク ー ロ ン の 法 則,磁 極 に よ る磁 界,磁

力 線 と磁 束,電 流 に よ る磁 界 につ い

て学 習 す る.

キー ワ ー ド

ク ー ロ ンの 法 則,磁 度,ア

界 の 強 さ,磁 力 線,磁 束,磁

ンペ アの 右 ね じの 法 則,ビ

円 形 コ イ ル の磁 界,直

オ・ サ バ ール の 法 則,

線 状 導 体 の磁 界,円

磁 界,環 状 コ イル の 磁 界

束密

筒 コ イル の

(a) ク ー ロ ン の 法 則

  図3・1に 示 す よ うに,二 つ の磁 極 の 間 に は,同 種 の場 合 は反 発 力,異 種 の 場 合 は吸 引 力 が働 く.こ の 力 を磁 気 力 また は 磁 力 とい い,磁 力 は両 磁 極 の強 さ の積 に比 例 し,距 離 の2乗 に反 比 例 す る.こ れ を磁 気 に 関 す る ク ー ロ ン の 法 則 と い う.二 磁 極 間 の 距 離 をr〔m〕

と す る と,磁

図3・1

つ の 磁 極 の 強 さ を そ れ ぞ れm1,m2〔Wb〕,

力F〔N〕

は,次

式 の よ う に 表 さ れ る.

(3・1)

 定 数1/(4πμ)の中 の μを透 磁 率 とい い,物

質 に よ っ て 異 な る.透 磁 率 は,次 の

よ う に,真 空 中 の 透 磁 率 μ0を基準 に比 透 磁

μrとの 積 で表 され る.

  真 空 中 の 透 磁 率 μ0は,4π

透 磁 率 μrは,真

(3・2)

で は ほ ぼ1)で

あ る.し

×10-7〔H/m〕,比

た が っ て,式(3・1)は,真

空 中 で は1(空

気 中

空 中 で は 次 式 の よ う に な る.

(3・3)

(b) 磁 界 の強 さ  磁 力 が 働 く空 間 を磁 界 とい う.磁 界 中 に1Wbの

正 の磁 極 を 置 い た と き,こ れ

に 働 く磁 力 の大 き さ と向 き を総 称 して,そ の 磁 界 の 強 さ とい う.   図3・2に 示 す よ う に,真

空 中 に 置 か れ たm〔Wb〕

の磁 極 か らr〔m〕 離 れ た 点 の磁 界 の 強 さHは

(3・4)  で 表 さ れ,単

位 に は,〔A/m〕

  ま た,磁 界 の 強 さH〔A/m〕

が 用 い ら れ る.

の 中 に 点磁 極m〔Wb〕

図3・2

を置 け ば,こ

れ に働 く磁 力

F〔N〕 は,次 式 の よ うに な る. (3・5)

例題

3.1

 真 空 中 に3×10-6Wbと4×10-6Wbの

磁 極 が20cm離

れて置 かれて

い る.こ の と き,両 磁 極 間 に働 く磁 力 は い くらか.

解

  式(3・3)よ

り,20cm=0.2mに

換 算 して

答  18.99×10-6N

例題

3.2

 空 気 中 に 置 か れ た4×10-3Wbと5×10-3Wbの

磁 極 の 間 に,18Nの

磁 力 が あ る.磁 極 間 の 距 離 は い く らか.

解

  式(3・3)よ

り

した が っ て 答  0.265m

例題

3.3

 真 空 中 に 同 じ強 さの 磁 極 を 互 い に40cm離

間 に1.2Nの

解

  式(3・3)よ

力 が 働 い た.磁

して 置 い た と き,磁 極

極 の 強 さ は い く ら か.

り,40cmは0.4mに

換 算 して

した が っ て 答  1.74×10-3Wb

例題 3.4 解

 比 透 磁 率 が300で

  式(3・2)よ

り,真

あ るニ ッ ケ ル の 透 磁 率 は い く らか.

空 中 の 透 磁 率 μ0=4π ×10-7で あ る か ら 答 

3.77×10-4H/m

例題 3.5 10mm離

解

  例 題3.4の

物 質 の 中 で,10×10-3Wbと20×10-3Wbの

磁 極 が

れ て 置 か れ て い る.磁 極 間 に働 く磁 力 は い く らか.

  式(3・1)よ

り

を代 入 して

答  422N

例題

3.6

 5Wbの

磁 極 を空 気 中 に置 い た と き,こ れ か ら3m離

れ た 点 の磁 界

の 強 さ は い く らか.

解

  式(3・4)か

ら

答  3.52×104A/m

例題

3.7   5×103A/mの

磁 界 の 中 に,4×10-3Wbの

磁 極 を 置 く と,い

く らの

力 を受 け る か.

解

  式(3・5)よ

り

答  20N

例題

3.8

 あ る磁 界 の 中 に 置 か れ た2Wbの

磁 極 に働 く磁 力 が0.6Nで

あっ

た,磁 界 の 大 き さ は い くらか.

解

  式(3・5)よ

り

答  0.3A/m

練 習問 題 3.1  次 の()に

適 切 な 用 語 を入 れ よ.

  磁 気 に 関 す る ク ー ロ ン の 法 則 で は,磁 力 は 二 つ の 磁 極 の(①)の(②)に 距 離 の(③)に

比 例 し,

反 比 例 す る.二 つ の 磁 極 間 に 働 く力 は,同 種 の 磁 極 の 間 で は(④),

異 種 の 磁 極 の 間 で は(⑤)が

3.2  真 空 中 にm1=4μWbお

働 く.磁 力 が 働 く空 間 を(⑥)と

よ びm2=5μWbの

い う.

二 つ の 点 磁 極 が40cm離

れ て あ る と き,

二 つ の 点 磁 極 の 間 に働 く力 の 大 き さ はい くら か.

3.3  真 空 中 に10μWbと20μWbの に 間 に 働 く磁 力 が45Nで

点 磁 極 が,あ

る距 離 を 離 し て 置 か れ て い る.こ

れら

あ る と き,両 磁 極 間 の 距 離 は い く らか.

3.4  比 透磁 率が400で あ る物 質の透 磁率 はい くらか.

3.5  空 気 中 で0.5Wbの

3.6  20A/mの

点 磁 極 か ら1m離

磁 界 中 に4×10-2Wbの

3.7  図3・3に 示 す よ う に,空 で あ る と き,点pの

れ た 点 の磁 界 の 強 さ は い く らか.

磁 極 が あ る.磁 極 に 働 く力 は い く らか.

気 中 に長 さ20cmの

磁 界 の 大 き さ と 向 き を 求 め よ.

図3・3

棒 磁 石 が あ る.磁

極 の 強 さ が4mWb

(a) 磁

力

線

 磁 力 線 と は,磁 力 が 働 く方 向 を仮 想 した 線 を い い,磁

界 の 強 さがH〔A/m〕

の

点 の 磁 力 線 の 密 度 をH〔 本/m2〕 と定 義 して い る.   した が っ て,図3・4の く磁 力 線 の 数Nは,次

よ うに,磁 界 の 強 さH〔A/m〕

の点 で,面 積A〔m2〕 を貫

式 の ようにな る (3・6)

  ま た,m〔Wb〕 Nは,球

の 磁 極 か ら出 る 磁 力 線 の 数

の 表 面 積A=4πr2〔m2〕,球

界 の 強 さH=m/(4π

μr2)〔A/m〕

面 上の磁 よ り,次

式の 図3・4

よ う に な る.

(3・7)

(b) 磁 束 と磁 束 密 度  磁 力 線 は,式(3・7)よ

り,m〔Wb〕

の磁 極 か らm/μ 〔 本 〕出 る仮 想 的 な作 用 線

で あ り,磁 極 の 置 か れ た μの 値 に よ っ て 本 数 が 変 わ る.   そ れ に対 して,磁 束 とは,磁 力 線 の 数 の μ倍 を単 位 とす る 量 で,m〔Wb〕

の磁 極 か

らm〔 本 〕の 磁 束 が 出 る と考 え る.磁 束 は記 号 φで 表 し,単 位 に は 〔Wb〕 を用 い る.   磁 束 に 垂 直 な 単 位 面 積(1m2)を

貫 く磁 束 を磁 束 密 度 とい い,単 位 は テ ス ラ 〔T〕

ま た は 〔Wb/m2〕 を 用 い る.面 積A〔m2〕 を磁 束 φ〔Wb〕 が 貫 く場 合,磁

束 密 度B

〔T〕は 次 式 の よ うに な る. (3・8)

  ま た,磁 極m〔Wb〕

か ら半 径r〔m〕 の 球 面 の磁 束 密 度B〔T〕 は,次 式 の よ う に

な り,磁 界 の 強 さHと

電 束 密 度Bの

関 係 が 得 られ る. (3・9)

例

例題

3.9  

H=0.5A/mの

磁 界 と 直 交 す る 断 面40cm2を

通 る磁力 線 の数 はい

く ら か.

解

  式(3・6)よ

り,断

面40cm2は40×10-4m2と

し て 計 算 す る. 答  2×10-3本

題

3.10

 磁 界 と直 交 す る4cm2の

面 に12本 の 磁 力 線 が 通 っ て い る と き,こ

の 点 の磁 界 の 強 さは い く らか.

解

  式(3・6)よ

り,4cm2の

面 は4×10-4m2と

し て 計 算 す る.

答  3×104A/m

題 解

3.11

 真 空 中 に お い て,5μWbの

  式(3・7)よ

り,真

磁 極 か ら出 る磁 力 線 の 数 はい く らか.

空 中 な の で μ0を 用 い て 計 算 す る.

答   3.98本

例題

3.12

 真 空 中 に お い て,5μWbの

解  磁 束 の 定 義 か ら,5μWbの 例題

磁 極 か ら出 る磁 束 は い く らか.

磁 極 か らは5μWbの

磁 束 が 出 る.  答   5μWb

3.13   例 題3.12の

磁 束 が,0.2cm2の

面 を 垂 直 に 貫 く と き,磁

束 密度 は

い く らか.

解

  式(3・8)よ

り,0.2cmは0.2×10-4mと

して

答  0.25T

例題

3.14   磁 束 と 直 交 す る0.4cm2の

面 の 磁 束 密 度 が0.5Tで

あ る.こ

の面 の

磁 束 は い く らか.

解

  式(3・8)よ

り

φ=BA=0.5×0.4×10-4=2×10-5 

答2×10-5Wb

例題 例題 解

3.15

真空 中 で,磁 界 の 強 さが5×103A/mの

  式(3・9)よ

点 の磁 束 密 度 は い く らか.

り

答  6.28×10-3T

例題

3.16

 比 透 磁 率900の

鉄 に お い て,磁 界 の 強 さが5×103A/mの

点 の磁 束

密 度 は い くらか.

解

  式(3・9)よ

り 答  5.65T

例

3.17

 空 気 中 で,0.4cm2の

面 に垂 直 に8×10-6Wbの

と き,磁 束 密 度 は い く らか.ま た,そ

解

 磁 束 密 度Bは,式(3・8)よ

磁 束が通 ってい る

の 点 の 磁 界 の 強 さ は い くらか.

り,単 位 面 積 当 りの磁 束 で あ る か ら

と して

答  0.2T

磁 界 の 強 さHは,式(3・9)を

変 形 して

答  1.59×105A/m 3.18

 3Wbの

磁 極 を真 空 中 に置 い た と き,こ れ か ら10cm離

れ た 点 の磁

束 密 度 はい く らか.

解

  式(3・4)よ

式(3・9)よ

り,磁

り,磁

界の強 さは

束密度 は 答  23.9T

練習問 題 3.8  次 の( 

)に 適 切 な用 語 を入 れ よ.

  磁 力 線 と は,(①)が

働 く方 向 を 仮 想 し た 線 を い い,(②)がH〔A/m〕

力 線 の(③)をH〔

本/m2〕 と 定 義 し て い る.

  真 空 中 で,m〔Wb〕

の 磁 極 か ら 出 る 磁 力 線 の 数 は,(④)で

  磁 力 線 は,(⑤)の   磁 束 は,m〔Wb〕

置 か れ た(⑥)の

の点 の磁

あ る.

値 に よ っ て 本 数 が 変 わ る.

の 磁 極 か ら(⑦)本

の 磁 束 が 出 る と考 え,単

位 に は(⑧)を

用 い る.

3.9  次 の磁気 に関す る物理 量 の単位 記号 を答 えよ. (1) 磁 束 密 度 … …( 

) 

(2) 磁

力 … … …( 

)

(3) 磁 極 の 強 さ …( 

) 

(4) 磁 界 の 強 さ …( 

)

(5) 透 磁 率 … … …( 

)

3.10 

20A/mの

磁 界 と直 交 す る50cm2の

3.11 

透 磁 率1000の

3.12 

空 気 中 で,磁

場 所 を通 る磁 力 線 の 数 は い く ら か.

磁 界 内 で,6μWbの

磁 極 か ら 出 る 磁 力 線 の 数 は い く ら か.

界 と 直 交 す る20cm2の

の 点 の磁 界 の 強 さ は い く らか.ま

3.13 

空 気 中 で,磁

3.14 

比 透 磁 率1000の

た,磁

面 に0.12本

の 磁 力 線 が 通 っ て い る と き,こ

束 密 度 は い く らか.

界 の 強 さ が4×103A/mの

磁 界 内 に0.5Wbの

点 の磁 束 密 度 は い く ら か.

磁 極 が あ る.こ れ か ら10cm離

れ た点 の磁束

密 度 は い く らか.

3.15 

比 誘 電 率900の

磁 界 内 で,0.4cm2の

と き,磁 束 密 度 は い く らか.ま

た,そ

面 に垂 直 に8×10-6Wbの

の 点 の 磁 界 の 強 さ は い く らか.

磁 束が 通 っ てい る

(a) ア ン ペ ア の 右 ね じの 法 則   図3・5の よ う に,導 線 に電 流 が流 れ る と,そ の 周 りに 磁 界 が 生 じ る.電 流 の 向 き と磁 界 の 向 き との 関係 は,右 ね じが 進 む 向 き と,右 ね じが 回 る 向 き と の 関係 に 一 致 す る .こ れ を ア ンペ ア の右 ね じの 法 則 とい う.   電 流 の 向 き を 表 す 場 合,図3・6の く る場 合 は,矢

よ う な矢 の 向 き で表 す.電 流 が 手 前 に流 れ て

を前 か ら見 た 場 合 の 記 号 と して,〓(ド

流 れ て い く場 合 は,矢

を後 ろか ら見 た 場 合 の 記 号 と して〓(ク ロス)を 用 い る.

  磁 界 の 向 き と磁 極(N極,S極)と 「N極 か ら出 て,S極

ッ ト),電 流 が 向 こ うへ

の 関係 は,図3・7の

よ うに,磁 界 の 方 向 は

に入 る」 向 き とな る。

図3・5

図3・6

図3・7

(b) ビ オ ・ サ バー ル の 法則   図3・8の よ う に,導 線 に 電 流Iが 矢 印 の 方 向 に 流 れ て い る と き,点Pに

は,ア

ンペ ア の右 ね じの 法 則 か ら紙 面 に垂 直 の 方 向 に磁 界 が で き る.こ の と き,導 体 上 の 任 意 の 点Oの

微 小 な 長 さΔl〔m〕 の 部 分 に 流 れ る電 流I〔A〕 に よ っ て,点Oか

ら θ方 向 にr〔m〕 離 れ た点Pに な磁 界 の 大 き さΔH〔A/m〕

で き る微 小

は,次 式 で表 さ

れ る.   こ れ を ビ オ ・サ バー ル の 法 則 とい う. (3・10)

図3・8

例題 題

3.19

 図3・9お よ び 図3・10の よ うな 向 き に電 流 が 流 れ た 場 合 の 磁 界 の

向 きを矢 印で図示せ よ.

図3・9

解

 図3・9は,ア

図3・10

ン ペ ア の 右 ね じ の 法 則 か ら磁 界 の 向 き は,図3・11の

方 向 に な る.図3・10の

よ う に 電 線 を コ イ ル に して,こ

同 様 に磁 界 の 向 き は,図3.12の

よ う な 方 向 に な る.ア

ような

れ に 電 流 を流 した 場 合 も ンペ ア の 右 ね じの 法 則 は,

「電 流 」 と 「磁 界 」 とい う言 葉 を入 れ換 え て も成 り立 ち,電 流 と磁 界 は た が い に 直 角 方 向 と な る.

図3・11

例

図3・12

3.20

 図3・13の よ う な半 径r〔m〕 の 円形 コ イ ル に電 流I〔A〕 を 流 した

と き,コ イ ルの 中心 点Pに で き る磁 界 の 大 き さH〔A/m〕

図3・13

を求 め よ.

解 

ビオ ・サ バ ー ル の 法 則 を用 い て,磁 界 の 大 き さ を求 め る.

  図3・14の

よ う に,円

形 コ イ ル の 任 意 の 点Oの

微 小 な 長 さΔl〔m〕 の 部 分 に流

れ る電 流I〔A〕 に よ っ て,そ

こ か ら θ方 向 にr〔m〕 離 れ た 点Pに

界 の 大 き さΔH〔A/m〕

オ ・サ バー ル の法 則 か ら,次 式 で 表 さ れ る.

  こ こ で,Δlと

は,ビ

コ イ ル の 中 心 点Pと

で き る微 小 な磁

の 角 度 θは90゜ で,sin90゜=1と

コ イ ル の 任 意 の 微 小 部 分Δlと 中 心 点Pと

の 距 離 は,す

べ てr〔m〕

な る.ま

た,

で あ る.

図3・14

  し た が っ て,コ さHは,次

イ ル の 各Δlに よ っ て,コ

イ ル の 中 心 点Pに

生 じ る磁 界 の 大 き

式 の よ う に な る.

 Δl 1∼Δlnま

で の 合 計 は,コ

イ ル の 円 周2πrと

な る の で,上

式 は次式 の ように

な る.

答

[注]  コ イ ル の 巻 数 がN回

の と き は,上 式 がN倍

さ れ,次

式 の よ う に な る.

練 習問 題 3.16 

図3・15お

よ び 図3・16の よ う な 向 き に 電 流 が 流 れ た と き の 磁 界 の 向 き を 図 示 せ

よ.

図3・16

図3・15

3.17 

図3・17の

よ う なU字

形 の 鉄 心 に コ イ ル が 巻 い て あ る.二

つ の コイル を直列 に

して 図 の よ う な 極 性 に な る よ う に 電 源 を接 続 せ よ.

図3・17

3.18 

半 径6cm,巻

数200回

の 円 形 コ イ ル に6Aの

電 流 を 流 し た と き,コ

イ ルの 中心

に 生 じ る 磁 界 の 大 き さ は い く らか.

3.19 

直 径10cm,巻

数100回

の 円 形 コ イ ル に30mAの

電 流 を 流 した と き,コ

イ ルの

円 形 コ イ ル の 中 心 の 磁 界 の 大 き さ を3000A/mに

する

中 心 に 生 じ る 磁 界 の 大 き さは い く ら か.

3.20 

巻 数300回,直

た め に は,コ

3.21  2000A/mで

径20cmの

イ ル に何Aの

巻 数400回

電 流 を流 せ ば よ い か.

の 円 形 コ イ ル に5Aの

あ っ た.こ

電 流 を 流 し た と き,中

の コ イ ル の 平 均 半 径 は い く ら か.

心 の磁 界 の 大 きさが

(a)ア ン ペ ア の 周 回 路 の 法 則   図3・18の よ うに,導 体 に電 流 が流 れ る と,導 体 を囲 む周 囲 にア ンペ アの右 ね じの法 則 に よる磁 界 が生 じる.こ の とき,磁 界 の強 さ と磁界 に沿 った長 さの積 は,そ の1周 し た閉 曲線 の中 に含 まれ る電流 の和 に等 しい.こ れ をア ンペ アの周 回路 の法則 とい う.   電流1〔A〕 の流 れ る導 体 を囲 む 閉 回路(閉 曲線)上 の微 小 長 さをΔl〔m〕,そ の 点 の磁界 の大 き さをΔH〔A/m〕

とすれ ば,磁 界 と電 流 との 間に は,次 式が 成 り立 つ.

とす れば

こ こ で,〓

(3・11)

図3・18

(b)磁 界 の 求 め 方   図3・19の よ う な直 線 状 導 体 に 電 流I〔A〕 が流 れ た と き,半 径r〔m〕 の 円周 上 の磁 界 の 大 きさH〔A/m〕 とな る,し た が っ て,ア   こ こ で,閉

を求 め て み る.こ

の場 合,磁

界 は 電流 を 中 心 とす る 円

ンペ アの 周 回路 に よ り,式(3・11)が

回 路 の 長 さl〔m〕

成 り立 つ.

は 半 径r

の 円 の 円 周 に な る の で,式(3・11)よ

り

(3・12)

と な る.し

た が っ て,磁

界 の 大 き さH

は,次 式 の よ うに な る

(3・13)

図3・19

例題

3.21

 1本 の 直 線 状 導 体 に6.28Aの

5cm離

解 解

電 流 を 流 し た と き,こ の 導 体 か ら

れ た 点 の磁 界 の 大 きさ は い く らか.

  直 線 状 導 体 に よ る 磁 界 の 大 き さ は,式(3・13)よ

り,5cmは5×10-2mと

して

答  20A/m

例

3.22

 図3・20の よ う な極 め て 長 い 円 筒 コ イ ル が あ る.こ の コ イ ル に電

流I〔A〕 を流 した と き,コ イ ル 内 部 の 磁 界 の 大 き さ は い く らか.た だ し,コ イ ル の1m当

りの 巻 数 をNと

す る.

図3・20

 コ イ ル 内 部 の 磁 界 は,ア

ンペ ア の 右 ね じの 法 則 に よ り,図3・21の

矢印の

方 向 に 生 じ,そ の大 き さは ど こ で も同 じで あ る.こ れ を平 等 磁 界 とい い,コ

イル

内 の縦 方 向 の磁 界 お よび コ イ ル の外 側 の 磁 界 の大 き さ は零 とみ なせ る.   こ こ で,図

の よ う なabcdの

は め て み る.ab間

閉 回 路 に つ い て,ア

の 磁 界 の 大 き さ はHで

界 の 大 き さ は 零 で,長

ンペ ア の 周 回路 の 法 則 をあ て

長 さ はl〔m〕,bc間,cd間,da間

さ は そ れ ぞ れa〔m〕,l〔m〕,a〔m〕

路 の 中 の 電 流 の 総 和 はNlIと

な る.し

と な る.ま

た が って

が 成 り立 ち,磁 界 の 大 き さHは

と な る.

答  NI 図3・21

の磁 た,閉

回

例題3.23   図3・22の

よ う な 環 状 コ イ ル が あ る.こ

の コ イ ル に 電 流I〔A〕

を

流 した と き,コ イ ル 内 部 の 磁 界 の大 き さ はい く らか.た だ し,コ イル の全 巻 数 をN回,環

の 平 均 半 径 をr〔m〕 とす る.

図3・22

解

 コ イ ル 内 部 の磁 界 は,ア

ンペ ア の 右 ね じの 法 則 に よ り,図3・23の

矢 印の

方 向 に 生 じ,コ イ ル の 外 側 の磁 界 は零 とな る.   こ こで,磁 界 の 生 じる コ イ ル の 円周 上 を 閉 回 路 と して,ア

ンペ ア の 周 回路 の法

則 を あ て はめ てみ る.   コ イ ル 内 の 磁 界 の 大 き さ をH〔A/m〕

とす る と,磁 界 に 沿 っ た長 さはl〔m〕 は,

l =2πrと な る.ま た,閉 回路 の 中 の電 流 の総 和 はNIと な る.し たが っ て

が 成 り立 ち,磁 界 の大 き さHは,次

式 の よ うに な る.

答

図3・23

練習 問題 3.22 

1本 の 直 線 状 導 体 に100Aの

電 流 が 流 れ て い る.こ

の 導 体 か ら10cm離

れ た点の

磁 界 の 大 き さ は い く らか.

3.23 

1本 の 直 線 状 導 体 に40Aの

の磁 界 の 大 き さが100A/mで

3.24 

1cm当

電 流 が 流 れ て い る と き,こ

あ っ た.直

り の 巻 数 が10回

の 導 体 か ら離 れ た あ る 点

線 状 導 体 と の 距 離 は い く らか.

の 円 筒 コ イ ル が あ る.こ

の コ イ ル に10Aの

電 流 を流 し

た と き,内 部 の 磁 界 の 大 き さ は い く らか.

3.25  100A/mで

3.26 

非 常 に 長 い 円 筒 コ イ ル に5Aの あ っ た.コ

イ ル内 の磁 界 の大 きさが

りの 巻 数 は い く らか.

非 常 に 長 い 円 筒 コ イ ル に 電 流 を 流 した ら,コ

で あ っ た.1cm当

3.27 

イ ル の1cm当

電 流 を流 した と き,コ

イ ル 内 の 磁 界 の 大 き さ が200A/m

り の 巻 数 が5回 の と き,流 れ た 電 流 は い く らか.

真 空 中 に 図 の よ う な 空 心 の 環 状 コイ ル が あ る.巻 数N=1000回,電

とす る と き,中

心Oか

ら コ イ ル の 平 均 半 径r=40cmの

流I=200mA

円 周 上 の 磁 界 の 大 き さ と磁 束 密

度 は い く ら か.

図3・24

3.28  500A/mに

平 均 半 径20cm,巻 す る に は,コ

数500回

の 環 状 コ イ ル が あ る.コ

イ ル に 流 す 電 流 は い く ら か.

イル 内の磁 界 の大 き さを

第3章  章末問題 1. 真 空 中 に10mWbと20mWbの

点 磁 極 を10cm離

し て 置 い た と き ,二

つの

点 磁 極 間 に 働 く力 は い く ら か.

2. 真 空 中 で,1Wbの

3.  図3・24に 4mWbで

点 磁 極 か ら10cm離

示 す よ う に,空

あ る と き,点pの

れ た 点 の磁 界 の 大 き さ は い く らか .

気 中 に 長 さ20cmの

棒 磁 石 が あ る .磁

極 の 強 さが

磁 界 の 大 き さ と 向 き を 求 め よ.

図3・25

4. 真 空 中 で,磁 界 の 大 き さが200A/mの

5. 真 空 中 で,10cm2の は い く ら か.ま

た,そ

6.  半 径10cm,巻

面 に 垂 直 に2μWbの

点 の磁 束 密 度 はい く らか .

磁 束が 通って いる とき

,磁

束密 度

電 流 を 流 し た と き,コ

イ ルの

電 流 を 流 した と き,こ こか ら5cm離

れた点

の 点 の 磁 界 の 強 さ は い く らか .

数300回

の 円 形 コ イ ル に2Aの

中 心 に 生 じ る 磁 界 の 大 き さ は い く ら か.

7.  非 常 に 長 い1本 の電 線 に20Aの の 磁 界 の 大 き さ は い く らか.

8. 1cm当

りの 巻 数 が8回 の 円 筒 コ イ ル に10Aの

界 の 大 きさ は い く らか.

電 流 を 流 した と き,内 部 の 磁

第 4 章 

磁気回路   第1章 で,電 気 回路 の オー ムの 法 則 につ い て 学 習 した が,磁 気 回路 にお い て も 同様 な 考 え方 を適 用 す る こ とが で き る.こ の 章 で は,基 本 と な る 磁 気 回 路 の オ ー ム の 法則 につ い て学 習 し,磁 気 回 路 に お け る起 磁 力,磁

束,磁 気 抵 抗 な どの 取 り扱 い 方 や,磁 気 回 路 の性 質 を

学 習 す る.

キ ー ワー ド

磁 気 回 路 の オ ー ム の 法 則,起 磁力,磁 環 状 鉄 心,エ B‐ H曲 線,保

ア ギ ャ ップ,ヒ 磁力

気 抵 抗,

ス テ リシ ス ル ープ,

  図4・1の よ う に,鉄 心 に コ イ ル をN回

巻 い て 電 流I〔A〕 を流 す と,鉄 心 に磁 束

φ 〔Wb〕が 生 じる.こ の磁 束 の 通 る 閉 回 路 を磁 気 回 路 とい う.   磁 束 φは,電

流Iと コイ ル の 巻 数Nと

の 積(こ れ を起 磁 力Fm〔A〕

と い う)に 比

例 し,次 式 の よ う な 関係 が 成 り立 つ.

(4・1)

  比 例 定 数Rmは

磁 気 抵 抗 とい い,単

位 に 〔H-1〕を用 い る.こ

の 関係 を磁 気

回 路 の オ ー ムの 法 則 とい う.   磁 気 抵 抗Rmは,磁

束 の 通 りに く さ

を 表 す の もの で,磁 気 回路(磁 い う)の

路 とも

長 さl〔m〕 に比 例 し,鉄 心 の

断 面 積A〔m2〕

に 反 比 例 して,次

図4・1

式の

よ うに 表 さ れ る.

(4・2)

  μ は 透 磁 率 で,μ=μrμ0〔H/m〕,μ0=4π   図4・1の

磁 気 回 路 で,磁

法 則 か ら,Hl=NIが

×10-7〔H/m〕

で あ る.

気 回 路 内 の 磁 界 の 強 さ を 求 め る.ア

成 り 立 ち,磁

界 の 強 さH〔A/m〕

は,次

ンペ ア の 周 回 路 の

式 の よ う に な り,磁

気 回 路 の 単 位 長 さ 当 り の 起 磁 力 で 表 さ れ る.

(4・3)

  磁 界 の 強 さHが

わ か れ ば,磁

束 密 度Bに 磁 気 回路 の 断 面積Aを

束 密 度Bは,B=μHか

ら求 ま り,磁 束 φは,磁

乗 じて,次 式 の よ う に も求 め られ る. (4・4)

解

例題 解

4.1

 巻 数200回

 起 磁 力Fm=NIよ

の コイ ル に,電流5Aを

流 した と きの起 磁 力 は い く らか.

り 答   1000A

例題

4.2

 起 磁 力200Aの

磁 気 回路 で,2×10-6Wbの

磁 束 が 生 じ て い る.こ

の 回路 の磁 気 抵 抗 は い く らか.

解

  式(4・1)よ

り

答  1×1O8H-1

例題

4.3

 磁 気 抵 抗 が2×106H-1の

磁 気 回 路 に,500Aの

起磁 力 を加 えた ら

生 じる磁 束 は い く らか.

解

  式(4・1)よ

り

答  250×10-6Wb

例題

4.4   鉄 心 の 断 面 積A=25cm2,磁

束 φ=10×10-6Wbな

ら ば,磁

束密度

B〔T〕は い く ら か.

解

 磁 束 密 度Bは,単

位 面 積 当 りの磁 束 で あ るか ら

答  4×10-3T

例題

4.5   断 面 積A=4cm2,長

さl=40cm,透

磁 率 μ=5×10-3H/mの

磁気 回

路 が あ る.こ の 回 路 の磁 気 抵 抗Rm〔H-1〕 は い く らか.   式(4・2)よ

り,4cm2=4×10-4m2,40cm=40×10-2mと

して

答  2×105H-1

例題

4.6

 コ イ ル の 巻 数200回,長

さ20cmの

磁 気 回路 に2Aの

電流 を流 し

た と き,磁 気 回路 内 の磁 界 の 大 き さ はい く らか.

解

  式(4・3)よ

り,20cm=20×10-2mと

して

答  2000A/m

例題

4.7

 次 の よ う な磁 気 回 路 に10Aの

電 流 を流 し た と き,生

じ る磁 束 は

い くら か.   鉄 心 の 透 磁 率 μ=12.56×10-5H/m,断

面 積A=25cm2,長

さl=1m

コ イ ル の 巻 数N=200回

解

  式(4・4)よ

り φ=BA=μHAで

あ る か ら,式(4・3)のHを

代 入 して

答  6.28×10-4Wb

別解

  式(4・2)よ

り,磁

気抵抗 は

式(4・1)の 磁 気 回路 の オ ー ムの 法 則 よ り

例題

4.8   磁 束 密 度T=0.5T,長

気 回 路 に,2×10-4Wbの

解

  式(4・4)よ

さl=20cm,透

磁 率 μ=12.56×10-5H/mの

磁

磁 束 が 生 じて い る.こ の 回 路 の 断面 積 はい く らか.

り

答   4cm2

練

習問 題

4.1  磁 気 回 路 にお け る磁 気 抵 抗 に 関 す る 次 の 記 述 の う ち,誤 (1) 磁 気 抵 抗 は,次

磁気抵抗

っ て い る もの は ど れ か.

の 式 で 表 さ れ る.

=起磁力 /磁束

(2) 磁 気 抵 抗 は,磁 路 の 断 面 積 に 比 例 す る. (3) 磁 気 抵 抗 は,比 透 磁 率 に反 比 例 す る. (4) 磁 気 抵 抗 は,磁 路 の 長 さ に 比 例 す る. (5) 磁 気 抵 抗 の 単 位 は,〔H-1〕

4.2 

巻 数100回

で あ る.

の コ イ ル に250Aの

起 磁 力 を発 生 させ る に は,何

〔A〕 の 電 流 を流 せ

ば よい か.

4.3  鉄 心 に コイ ル を 巻 い た 磁 気 回 路 に3×10-4Wbの く と,磁 束 が3×10-6Wbに

変 わ っ た.鉄

磁 束 が 生 じ て い る.鉄

心 を取 り除

心 の 比 透 磁 率 は い く らか.

4.4  磁 気 回 路 の 鉄 心 の 断 面 積 がA=30cm2で,12×10-6Wbの

磁 束 が 生 じて い る.磁 束

密 度 は い く ら か.

4.5 

鉄 心 の 比 透 磁 率 μr=500,断

面 積A=25cm2,長

さl=50cmの

磁気 回路 の磁気 抵抗

は い く らか.

4.6 

前問 の 磁 気 回 路 に お い て,コ

と き,生

イ ル の 巻 数N=200回

で10Aの

電 流 を 流 し た.こ

の

じ る磁 束 は い く ら か.

4.7 

コ イ ル の 巻 数N=1000回,磁

10Aの

電 流 を 流 した.磁

路 の 長 さl=1m,比

束 密 度 は い く らか.

透 磁 率 μr=100の

磁 気 回路 に

  図4・2の よ うな 環 状 鉄 心 に コ イ ル を 巻 い た場 合 の 磁 気 回路 つ い て は,次 の よ う な計 算 式 に な る.

図4・2

●磁 路 の 長 さ

●磁 路 の断面積 ●起 磁 力 ●磁 界 の 強 さ

●磁束 密度

●磁

束

●磁気抵抗

 (4・5)  (4・6)  (4・7)

 (4・8)

 (4・9)

 (4・10)

 (4・11)

解

例題

4.9

 図4・2の 磁 気 回 路 に お い て,回 路 に 生 じる磁 束 φ〔Wb〕 お よ び磁

気 抵 抗 を 求 め よ.た

だ し,比

の 半 径r=5mm,コ

イ ル の 巻 数N=1000回,電

 磁 気 回 路 の 起 磁 力Fm〔A〕

透 磁 率 μr=500,環

磁 界 の 強 さH〔A/m〕

流I=10Aで

は,式(4・7)よ

磁 路 の 長 さl〔m〕 は,環 状 鉄 心 の 半 径Rを

し た が っ て,磁

路

あ る.

り

用 い て 円 周 を求 め る.式(4・5)よ

り

は,単 位 長 さ長 さ当 りの 起 磁 力 で あ る の で,式(4・8)よ

り

磁 界 が 求 ま れ ば 磁 束 密 度B〔T〕 は,式(4・9)よ

磁 路 の 断 面 積A〔m2〕

状 鉄 心 の 半 径R=30cm,磁

は,磁

路 の 半 径rを

束 φ 〔Wb〕 は,式(4・10)よ

り

用 い て,式(4・6)よ

り

り

磁 気 回 路 の オ ー ム の 法 則 で,磁 束 と起 磁 力 を用 い て磁 気 抵 抗 を求 め る.式(4・11) より

答  磁 束 φ=2.62×10-4Wb 

磁 気 抵 抗Rm=3.82×107H-1

例題

4.10   図4・3の

よ う な 環 状 コ イ ル に 生 じ る 磁 束 を2×10-3Wbに

磁 路 の 断 面 積 を い く ら に す れ ば よ い か.た 磁 路 の 長 さ1=1m,コ

イ ル の 巻 数N=1000回,電

し た い.

だ し,透 磁 率 μ=12.56×10-5H/m, 流I=10Aで

あ る.

図4・3

解

 磁 気 回路 の オ ー ム の法 則 を用 い て,コ

φ 〔Wb〕 か ら磁 気 抵 抗Rmを   式(4・11)よ

イ ル の 巻 数N回,電

流I〔A〕,磁 束

〔H-1〕求 め る.

り

  磁 気 抵 抗 は,磁 路 の 長 さl〔m〕 に比 例 し,断 面積A〔m2〕 に反 比 例 す る こ とか ら, 式(4・11)を

用 い て 断 面 積Aを 求 め る.

答 

別解

 磁 束 密 度B〔T〕 を求 め て,φ=BAか

らAを 求 め る.

15.9cm2

練習 問題 4.8  図4・4の よ う な環 状 コ イ ル が あ る.コ た だ し,コ イ ル の 巻 数N=500回,磁 I =25Aと

イ ル 内 の 磁 界 の 大 き さ は い く ら か.

路 の 長 さl=40cm,比

透 磁 率 μr=500,電

流

す る.

図4・4

4.9 

図4・5の よ う な 環 状 コ イ ル が あ る.コ

イ ル に 電 流I〔mA〕

磁 束 密 度Bが12.56×10-3Tで

あ っ た.コ

コ イ ル の 巻 数N=1000回,磁

路 の 長 さl=40cm,比

イ ル に 流 した 電 流I〔mA〕

図4・5

を流 す と,鉄 心 を 貫 く は い く らか.た

透 磁 率 μr=500と

す る.

だ し,

  図4・6の よ う な鉄 心 に コ イ ル を巻 い た磁 気 回 路 に お い て,磁 路 にエ ア ギ ャ ッ プ が あ る場 合,鉄

心 部 分 の磁 気 抵 抗Rm1と,エ

ア ギ ャ ップ の 部 分 の 磁 気 抵 抗Rm2と

の 直 列 接 続 回路 と考 え る こ とが で きる.

図4・6

  鉄 心 の 部 分 の 磁 路 の 長 さ はl1〔m〕,エ

ア ギ ャ ッ プ の 部 分 の 磁 路 の 長 さ はl2〔m〕

な の で,磁

は,そ

気 抵 抗Rm1〔H-1〕,  Rm2〔H-1〕

れ ぞ れ 次 式 の よ う に な る.

(4・12)

(4・13)

  した が っ て,磁 気 回 路 に生 じる磁 束 φ〔Wb〕 は,磁 気 回 路 の オ ー ム の 法 則 よ り, 次 式 の よ う に な る. (4・14)

 ま た,磁 束 密 度B〔T〕 は,次 式 の よ うに な る. (4・15)

例題

4.11  図4・7の

よ う な 磁 路 の 長 さ が40cmの

が あ る 環 状 コ イ ル に お い て,回 B〔T〕

を 求 め よ.た

だ し,磁

イ ル の 巻 数N=200回,電

う ち,2mmの

エ ア ギ ャプ

路 に 生 じ る 磁 束 φ 〔Wb〕,お

よび 磁 束 密 度

路 の 断 面 積A=3cm2,比

流I=2Aと

透 磁 率 μr=1000,コ

す る.

図4・7

解

  鉄 心 部 分 の 磁 路 の 長 さl1は,l1=39.8cm,エ

l2=2mmで

あ る か ら,鉄

心 部 分 の 磁 気 抵 抗Rm1,お

抵 抗Rm2は,式(4・12),(4・13)よ

し た が っ て,回

り,次

り,次

よび エ ア ギ ャ ップ部 分 の磁 気

式 の よ う に な る.

路 に 生 じ る 磁 束 φは,式(4・14)か

磁 束 密 度Bは,式(4・15)よ

ア ギ ャ ッ プ の 磁 路 の 長 さl2は,

ら,次

式 の よ う に な る.

式 の よ う に な る.

答  φ=6.28×10-5Wb 

B=0.209T

例題

4.12

 図4・8の よ う な磁 気 回 路 に お い て,コ

した い.コ イ ル に何Aの

イ ル の 磁 束 密 度 を0.8Tに

電 流 を流 した らよ い か.

図4・8

解

 磁 気 回 路 に 生 じ る磁 束 φ 〔Wb〕 は,磁 束 密 度B〔T〕 が わ か っ て い る の で,

φ=BAか

ら求 め る こ とが で きる.そ

路 の オ ー ム の法 則NI=Rmφ

して,磁 気 抵 抗Rm〔H-1〕

か ら電 流I〔A〕 を求 め る.

  鉄 心 の 部 分 の 磁 路 の 長 さl1〔m〕 は,l1=2π し た が っ て,磁

を求 め て,磁 気 回

気 抵 抗Rmは,次

×(10×10-2)−10-3=0.627m

式 の よ う に な る.

磁束 φは

磁 気 回路 の オー ム の 法 則 よ り

答  5.18A

練 習 問題 4.10 

図4・9の 磁 気 回 路 の 磁 気 抵 抗 を 求 め よ.

図4・9

4.11 

前問

で,μr=1000,l1=40cm,l2=1mm,A=3cm2の

と き,磁

気 抵抗 の値 はい

エ ア ギ ャ ッ プ が あ る 比 透 磁 率2000,磁

路の 平均 の 長

れ に 巻 数N=10の

電 流 を 流 した

く ら に な る か.

4.12 

図4・10の

さ200mmの と き,エ

よ う な1mmの

環 状 鉄 心 が あ る.こ

コ イ ル を 巻 き,5Aの

ア ギ ャ ッ プ に お け る 磁 束 密 度 〔T〕の 値 は い く らか.た

び エ ア ギ ャ ッ プ に お け る 磁 束 の 広 が りは な い も の と す る.

図4・10

だ し,磁

束の 漏 れお よ

 磁 化 曲 線 は,B‐H曲

線 と もい い,磁 界 の 強 さH〔A/m〕

係 を 表 した も の で あ る.磁 磁 界 の 強 さHと

束 密 度Bと

の 間 に は,B=μHの

係 が あ り,真 空 中 で は,BとHは 例 す る.し か し,鉄 は,BとHは

と磁 束 密 度B〔T〕 の 関

関 正比

な どの強磁性 体 で

比 例 せ ず,Bの

増加 が少

な く な り飽 和 して し ま う性 質 が あ る. つ ま り,透 磁 率 μの 値 は,Hの っ て 変 化 す る.図4.11は,磁

値によ 化 曲線 の

図4・11

例 で あ る.   磁 化 曲 線 に お い て 磁 界 の 強 さH を,−Hm≦H≦Hmの る と,そ

範 囲で変化 させ

れ に 対 応 す る 磁 束 密 度B

は,−Bm≦B≦Bmの

範 囲 で 変 化 し,図

4・12よ う な ル ー プ を 描 く.こ の ル ー プ を ヒス テ リ シ ス ル ー プ とい う.   ヒ ス テ リ シ ス ル ー プ で,H=0の の 磁 束 密 度Brを 残 留 磁 気,残

とき

留磁気 を

零 に す る た め 反 対 方 向 に 加 え た磁 界 の 強 さHcを 保 磁 力 とい う.

図4・12

  永 久 磁 石 の 材 料 に は,残 留磁 気 が 大 き く保 磁 力 も大 きい も の,電 磁 石 の材 料 に は,保 磁 力 が 小 さ い もの が 用 い られ る.   鉄 心 な どに 交 流 電 流 を流 して,磁 界 の 方 向 を周 期 的 に 変 化 させ る と,鉄 心 中 に 熱 が 生 じて温 度 が 上 昇 す る.こ の 熱 に よ る損 出 を ヒ ス テ リ シ ス損 とい い,そ の 大 き さ は ヒ ス テ リ シ ス ル ー プ の面 積 に比 例 す る.

例題

4.13

  図4・13は,磁

性 体 の 磁 化 曲 線 の 例 で あ る.(1)∼(4)に

答 え よ.

(1) 最 大 の 磁 束 密 度 は い く らか. (2) 残 留 磁 気 は い く らか. (3) 保 磁 力 は い く らか. (4) 閉 ル ー プ の 面 積 は何 を 意 味 す るか.

図4・13

解

 (1) 最 大 の磁 束密 度Bmａxは,磁 化 曲線 が 飽 和 した と きの磁 束 密 度 で あ るか ら 答  0.4T

(2) 残 留 磁 気Brは,磁

界 の 強 さHが

零 に な っ た と きの 磁 束 密 度 で あ る か ら,

縦 軸 の 目盛 りか ら 答  0.3T

(3) 保 磁 力Hcは,磁

束 密 度 を 零 にす る た め の 磁 界 の 強 さで あ るか ら,横 軸 の

目盛 りか ら 答  2000A/m (4)  ヒ ス テ リ シ ス ル ー プ の 面 積 は,ヒ

ス テ リ シ ス 損 に 比 例 し て い る.

答  ヒ ス テ リ シス 損

例題

4.14  図4・14の

よ う な 磁 化 曲 線 に お い て,H=2000A/mの

率 と比 透 磁 率 を求 め よ.ま た,こ の磁 気 回路 に,コ

イ ル を100回

と き の透 磁

の材 料 で作 っ た 長 さ25cm,断

巻 い て,5Aの

面 積6cm2

電 流 を流 した と き,回 路 に生

じる磁 束 は い く らか.

図4・14

解 

H=2000A/mの

と き の 磁 束 密 度Bは,グ

ラ フ か らB=1

.5Tで

あ る.

B=μHより

μ=μ rμ0よ

り

コ イ ル 内 の磁 界 の 強 さH〔A/m〕

H=2000A/mの し た が っ て,コ

は

と き の 磁 束 密 度B〔T〕

は,磁

化 曲 線 よ りB=1

イ ル に 生 じ る 磁 束 φ 〔Wb〕 は,φ=BAよ

答  μ=7.5×10-4H/m

.5Tで あ る.

り

μr=597

φ=9×10-4Wb

練習 問 題 4.13 

次 の( 

)に 適 切 な 用 語 を 入 れ よ.

 磁 界 の強 さHと 磁 束密 度Bと の関係 を表す 曲線 を(①)と

いい,こ の 曲線 は(②)

と も呼 ばれ る.   真 空 中 で は,BとHは で あ る.し う.つ

の 関係 は(③)で,透

か し,強 磁 性 体 な ど で は比 例 せ ず,Hの

ま り透 磁 率 μの 値 は,(⑥)に

4.14 

図4・15は,強

れ(ア)お 体 は(ウ)に

磁 率 μ0の値 は(④)〔H/m〕

で一定

増 加 に よ っ てBは(⑤)し

て しま

よ っ て 変 化 す る.

磁 性 体 の ヒ ス テ リ シ ス ル ー プ を示 す.図

よ び(イ)の 適 し,Brも

大 き さ を 表 す.一 大 き い が,Hcが

般 に,Brが

中 のBr,Hcは,そ

大 き くてHcの

大 き い 強 磁 性 体 は(エ)に

れぞ

小 さい 強 磁 性 適 す る.

図4・15

 上 記 の記 述 中の空 白箇 所(ア)(イ)(ウ)お

よび(エ)に

記 入す る語句 と し

て,正 しい もの を組 み合 わせ た のは次 の うち どれか.

ア イ ウ エ

(1)  保 磁 力 

磁 化 力   電 磁 石   永久磁石

(2)  残留磁気 

保 磁 力   電 磁 石   永久磁石

(3)  保 磁 力 

残留磁気   永久磁石   電 磁 石

(4)  残留磁気 

保 磁 力   永久磁石   電 磁 石

(5)  平均磁束密度   磁 化 力   電 磁 石   永久磁石

第4章  章末問題 1. あ る磁 気 回 路 に お い て,巻 0.5Wbの

磁 束 が 生 じた.こ

2. 比 透 磁 率 μr=800,断

数100回

の コ イ ル に3Aの

電 流 を 流 した ら,

の磁 気 回 路 の 磁 気 抵抗 はい く らか.

面 積10cm2,磁

路 の 長 さ80cmの

磁気 回路 の磁気抵抗

は い く ら か.

3. 断 面 積5cm2の

磁 気 回路 に,1000Aの

起 磁 力 を加 え た ら,1Tの

磁 束密度が

生 じた.こ の 回 路 の 磁 気 抵 抗 は い く らか.

4.  コイ ル の巻 数200回,磁

路 の 長 さ1m,比

透 磁 率500の

磁 気 回路 に5Aの

電

流 を流 した.磁 束 密 度 は い く らか.

5.  図4・16の の 長 さ1m,エ

よ う な 磁 気 回 路 に お い て,比 ア ギ ャ ッ プ1mmで

透 磁 率1000,断

あ る.(1)∼(4)に

面 積10cm2,磁

路

答 え よ.

(1) 鉄 心 の磁 気 抵 抗 は い くらか. (2) エ ア ギ ヤ ップ の 磁 気 抵 抗 は い く らか. (3) 磁 気 回路 全 体 の 磁 気 抵 抗 は い く らか. (4) 鉄 心 に コイ ル を200回 巻 い て,2Aの

図4・16

電 流 を流 した.生

じる磁 束 はい くらか.

第 5 章 

電磁力  磁 界 中 にあ る導 体 に電流 が 流 れ る と,導 体に 力 が働 く.こ の章 で は, 磁 界 中に あ る導 体 に働 く電 磁 力,方 の力,磁

形 コ イ ル の トル ク,平 行 導 体間

界 中 の 導 体 の運 動 につ いて 学 習 す る.

キー ワー ド

フ レ ミ ン グの 左 手 の 法 則,電 磁力,  トル ク,仕 事

 磁 界 中 の導 体 に電 流 が流 れ る と力 が働 く.こ の 力 を電 磁 力 とい い,そ の 大 き さ と 向 きは,磁

束 密 度 の 大 き さ と向 き,電 流 の 大 き さ と向 きに よ っ て 変 わ る .

  電 磁 力 の 向 き を見 つ け る 方 法 と して,フ レ ミ ング の左 手 の 法 則 が あ る.こ れ は, 図5・1の よ うに,「左 手 の 親 指 ・人 差 し指 ・中 指 を互 い に 直 角 に な る よ う に 開 き,人 差 し指 を磁 界 の 向 き に,中 指 を電 流 の 向 き に 向 け る と,親 指 の 向 きが 力 の 向 きに な る」 とい う も の で あ る.こ の 法 則 を,図5・2の 場 合 に あ て はめ て み る と,電 磁 力 は 上 向 き とな る.

図5・2 図5・1

  電磁 力 の 大 き さF〔N〕 は,図5・3の 合,次

式 の よ う に な る.B〔T〕

よ うに,導 体 を磁 界 と直 角 方 向 に 置 い た場

は 磁 束 密 度,I〔A〕

は 導 体 に流 れ る電 流,l〔m〕

は 導 体 の 長 さ で あ る. (5・1)

  図5・4の よ う に,導 体 を磁 界 の 向 きに 対 して θの 角 度 で 置 い た場 合 は,次 式 の よ う に な る. (5・2)

図5・3

図5・4

題

例題

5.1  図5・5お

よ び 図5・6で,電

磁 力 の 方 向 を 矢 印 で 示 せ.

図5・6

図5・5

解

 フ レ ミ ング の 左 手 の 法 則 を あ て は め る と,そ れ ぞ れ 図5・7お よび 図5・8の

よ う な方 向 に な る.

図5・7 図5・8

例

5.2

 磁 束 密 度1.2Tの

に お き,導 体 に5Aの

解

磁 界 中 に,長

さ30cmの

導 体 を磁 界 と 直 角 方 向

電 流 を 流 した.導 体 に働 く力 は い く らか.

 導体 が磁 界 と直 角 方 向 に お か れ た 場 合 の 電磁 力 は,式(5・1)よ

り 答   1.8N

例題

5.3

 磁 束 密 度0.8Tの

磁 界 中 に,磁 界 と直 角 方 向 に お い た 電 線 が あ る.

これ に5Aの 電 流 を流 した ら電 線 に1.2Nの 力 が働 い た.電 線 の 長 さは い く らか.

解

  式(5・1)よ

り

答   30cm

例

例題

5.4

 磁 束 密 度1.5Tの

に お い た と き,1.2Nの

磁 界 中 に,長

さ20cmの

導 体 を磁 界 と直 角 方 向

力 が 働 い た.導 体 に 流 れ た 電 流 は何Aか.

解   式(5・1)よ

例題

り

答  4A

5.5

 磁 束 密 度2Tの

に お き,導 体 に5Aの

磁 界 中 に,長

さ20cmの

導 体 を磁 界 と30° の 方 向

電 流 を流 した.導 体 に働 く力 は い く らか.

解  導 体 が磁 界 と角 度 を もっ て お か れ た 場 合 の 電磁 力 は,式(5・2)よ

り 答   1N

例題

5.6

 磁 束 密 度2Tの

に お い た と き,2.4Nの

磁 界 中 に,長

さ30cmの

導 体 を 磁 界 と45° の 方 向

力 が 働 い た.導 体 に流 れ た 電 流 は何Aか.

解   式(5・2)よ

例題

り

答   5.65A

5.7

 磁 束密 度1.2Tの 磁 界 中 に,磁 界 の方 向 と30° の角 度 で お い た電 線が

あ る.こ れ に3Aの 電 流 を流 した ら4.5Nの 力 が働 い た.電 線 の長 さ はい く らか.

解

  式(5・2)よ

り

答   25cm

題

5.8

 あ る電束 密 度 の磁 界 中 に,長 さ20㎝

の 導体 を磁 界 と45°の方 向 にお

き,導 体 に5Aの 電 流 を流 した ら2Nの 力 が 働 い た.磁 界 の磁 束 密 度 は い くらか.

解

  式(5・2)よ

り

答   2.83T

練習 問 題 5.1  次 の( 

)に 適 切 な用 語 を 入 れ よ.

左 手 の 親 指 ・人 差 し 指 ・中 指 を 互 い に 直 角 に 開 き,(①)を の 向 き に 向 け る と,(③)は

5.2 

磁 束 密 度1.5Tの

10Aの

電 流 を 流 した.導

力 の 向 き に な る.こ

磁 界 中 に,長

5.5 

い う.

導 体 を 磁 界 と直 角 方 向 に お き,導 体 に

空 気 中 に,長

さ30cmの

導 体 を磁 界 の 方 向 と60°り の 角度 で

電 流 を流 し た.導 体 に 働 く電 磁 力 は い く らか.

5.4  磁 束 密 度0.5Tの と き,1.5Nの

指 を(②)

体 に 働 く力 は い く らか.

5.3  磁 界 の 強 さ1000A/mの お き,導 体 に5Aの

さ30cmの

れ を(④)と

磁 界 の 向 き,中

磁 界 中 に,長

力 が 働 い た.導

さ20cmの

体 に流 し た 電 流 は い く らか.

図5・9の よ う に磁 束 密 度B=0.5Tの

に 対 し て30° の 角 度 に お き,こ 位 長 さ当 り に働 く力F〔N/m〕

導 体 を磁 界 の 方 向 と30° の 角 度 で お い た

一 様 な 磁 界 の 中 に 直 線 状 の 導 体 を磁 界 の 方 向

れ にI=100Aの

直 流 電 流 を流 し た.こ

の と き,導

体 の単

は い く らか.

図5・9

5.6  磁 束 密 度12Tの 5Aの

磁 界 中 に,磁

電 流 を 流 した ら電 線 に17Ｎ

界 の 方 向 と45° の 角 度 で お い た 電 線 が あ る.こ

の 力 が 働 い た.電

線 の 長 さ は い く らか.

れに

5.2  方 形 コ イ ル に働 く力   図5・10(a)の を流 した 場合,①

よ う に,磁 束密 度B〔T〕 の磁 界 中 に おか れ た 方形 コイ ルに 電流I〔A〕 と③ の部 分 に は,前 節 で学 習 した よう に,互 い に逆 向 きの 次式 の よ

う な力 が働 く.ま た,② と④ の部 分 は導 体 が磁 界 の向 き と水 平 な ため 力 は働 か ない. (5・3)

  方 形 コ イ ル に 生 じ る 回 転 力 す な わ ち トル ク は,「 力 ×腕 の 長 さ」 で あ る.し が っ て,方 場 合,次

形 コ イ ル の ① と ③ に よ っ て 生 じ る トル クT〔N・m〕

た

は,図5・10(b)の

の よ う に な る.

(5・4)

  コ イ ル の 巻 数 をN,コ

イ ル の 面 積A=ab〔m2〕

と し た と き は,次

の よ うに 表 さ

れ る. (5・5)

 コ イ ル が 図5・10(c)の

よ う に,θ だ け 傾 い て い る 場 合 の トル クTは (5・6)

になる

(a)

(b)

(c) 図5・10

解

例題

5.9   磁 束 密 度0.5Tの

水 平 に お か れ,2Aの

磁 界 中 に,長

さ30cm,幅20cmの

方 形 コイルが

電 流 が 流 れ て い る.コ イ ル に働 く トル ク はい く らか.

  方 形 コ イ ル に 働 く トル クT〔N・m〕

は,式(5・4)よ

り 答  0.06N・m

例題

5.10   磁 束 密 度1.5Tの

ル が 水 平 に お か れ,3Aの

解

磁 界 中 に,面 積A=0.04m2,巻

数N=200の

方 形 コイ

電 流 が 流 れ て い る.コ イ ル に働 く トル クは い く らか.

  方 形 コ イ ル に 働 く トル クT〔N・m〕

は,式(5・5)よ

り 答   36N・m

例題

5.11  図5・11の

よ う に,方

30° 傾 い て お か れ て い る.コ 5Aの

電 流 を 流 す と,コ

形 コ イ ル が 磁 束 密 度0.5Tの

イ ル の 面 積A=80cm2,巻

磁 界 に 対 して

数200で,コ

イル に

イ ル に 働 く トル ク は い く ら か.

図5・11

解

  式(5・6)よ

り,80cm2=80×10-4m2と

して

答   3.46N

例題

5.12

 長 さ30cm,幅20cm,巻

に お き,こ れ に2Aの

数10の

電 流 を流 した.コ

方 形 コ イ ル を磁 界 の 方 向 と水 平

イ ル に3N・mの

トル ク が 働 くよ うに

す る に は磁 束 密 度 は い く らか.

解

  式(5・5)よ

り

答   2.5T

例題

5.13   磁 束 密 度1.5Tの

磁 界 中 に,面

を あ る 角 度 に傾 け て お き,4Aの

積60cm2,巻

数100の

電 流 を流 した ら1.8N・mの

方形 コイル

トル ク が 生 じた.

コイ ル の傾 き は何 度 か.

解

  式(5・5)よ

cosθ=0.5よ

り

り

答   60°

例題

5.14

き,こ

 磁 束 密 度0.5Tの れ に2Aの

電 流 を 流 し た ら2N・mの

10cm,幅8cmと

解

  式(5・5)よ

磁 界 中 に,方 形 コ イ ル を磁 界 の 方 向 と水 平 に お ト ル ク が 生 じ た.コ

イ ルの長 さ

す れ ば 巻 数 は い く ら か.

り

答  250回

練習 問題 5.7  磁 束 密 度0.2Tの

磁 界 中 に,長

の 電 流 が 流 れ て い る.コ

5.8  前問 で,コ

5.9 

巻 数 が100回,面

と す る と,ト

積 が20cm2の

方 形 コ イ ル が 磁 束 密 度5×10-2Tの イ ル に10Aの

長 さ20cm,幅10cmの

流 を流 した.コ

束 密 度0.5Tの

磁 界 中 に,こ

5.12 

前問 で,コ

5.13 

磁 束 密 度5×10-2Tの

の

イ ル に 働 く トル ク は い く らか.

磁 界 に 対 し て30° 傾 け て お か れ て い る.コ 電 流 を流 す と き,生

イ

じ る トル ク は い く ら か.

方 形 コ イ ル を磁 界 の 方 向 と水 平 に お き,こ れ に5Aの

イ ル に0.25N・mの

電

トル クが 働 く よ う にす る に は 磁 束 密 度 は い く らか.

イ ル の 巻 数 が10回

角 度 に 傾 け て お き,20Aの

ル ク は い く らか.

コ イ ル が あ る.磁

電 流 を流 す と き,コ

ル の 長 さ3cm,幅2cmで,コ

5.11 

方 形 コ イ ル が 水 平 に お か れ,5A

イ ル に働 く トル ク は い く らか.

イ ル の 巻 数 を50回

コ イ ル を お き,2.5Aの

5.10 

さ5cm,幅4cmの

の 場 合,磁

磁 界 中 に,面

束 密 度 は い くら か.

積40cm2,巻

電 流 を流 し た ら2√2N・mの

数1000回

の方 形 コイ ル をあ る

トル ク が 生 じ た.こ

の と きの コ

イ ル の 傾 き は い く ら か.

5.14 

磁 束 密 度0.2Tの

磁 界 中 に,方

の 電 流 を 流 し た ら,0.4N・mの

形 コ イ ル を磁 界 の 方 向 と水 平 に お き,こ れ に10A

トル ク が 生 じた.コ

イ ル の 面 積 が40cm2と

す れ ば,巻

は い く らか.

5.15 

前問 で,コ

イ ル が 磁 界 の 方 向 に対 して60° 傾 い て い た と き,巻 数 は い く らか.

数

  図5・12の よ う に,平 行 に お か れ た2本 の 導 体 に 同 じ方 向 に 電 流 が 流 れ た 場 合, 吸 引 力 が 生 じる.① の 導 体 に電 流I1〔A〕 が流 れ た 場 合,r〔m〕 の 磁 界 の大 き さH〔A/m〕   磁 界 の 向 き は,ア

は,式(3・13)よ

り,H=I1/(2πr)で

離れた導体② の点 あ る.

ンペ ア の 右 ね じの法 則 よ り,導 体 ② を手 前 か ら奥 へ 貫 く方 向

で あ る.こ の 地 点 で,導 体 ② に は電 流I2が 流 れ て い る の で,フ

レ ミ ン グの 左 手 の

法 則 を適 用 す れ ば,電 磁 力 は 導体 ① の 方 向 に働 き,吸 引 力 と な る.   導 体 ② に1m当

りに 働 く電 磁 力F〔N/m〕

μ0=4π×10-7〔H/m〕,導

は,こ

の 地 点 の 磁 束 密 度B=μ0H,

体 ② に流 れ る 電 流I2と して,式(5・1)を

利 用 して (5・7)

とな る.図5・13は,2本

の 導 体 に 逆 向 きの 電 流 が 流 れ た 場 合 で,力

発 力 と な り,電 磁 力 の大 き さ は,式(5・7)と

図5・12

同 じで あ る.

図5・13

 図5・14の よ う に導 体 が 配 置 さ れ た 場 合,力 大 き さ と向 き を考 え,ベ

の 向 き は反

の大 き さ と向 きは,導 体 間 の力 の

ク トル の 合 成 か ら求 め る.

図5・14

例題

5.15

 10cmの

間 隔 で 平 行 に 並 ん だ2本 の 電 線 に,そ

を 同 方 向 に 流 した.電 線1m当

解

れ ぞ れ50Aの

電流

りに働 く力 の 向 き と大 き さ は い くらか.

  2本 の 電 線 間 に働 く力 の 向 きは,吸

引 力 とな る.力

の大 き さ は,式(5・7)

よ り

答  吸 引 力 で 大 き さ は5×10-3N/m

例題

5.16

 5cmの

こ の 電 線1m当

解

  式(5・7)よ

間 隔 で平行 に並 ん だ2本 の 電線 に 同 じ電流 が 流 れ てい る とき,

り に働 く力 は,0.01N/mで

り,I1,I2は

あ る.流

等 し い の で,こ

れ て い る 電 流 の 値 は い く ら か.

れ をIと

して

答   50A

例題

5.17

 2本 の 平 行 に並 ん だ 電 線 に100Aの

当 り に 働 く力 が0.2N/mで

解

  式(5・7)よ

あ っ た.電

電 流 を流 した ら,電 線 間 に1m

線 間 の 距 離 は い く ら か.

り

答   1cm

例題

5.18

0.01Nで

 10cmの あ っ た.一

間 隔 で平 行 に並 ん だ2本 の 電 線 間 に1m当 方 の 電 線 に流 れ る電 流 が50Aの

場 合,も

りに 働 く力 が う一方の電 線

に流 れ る電 流 の 値 は い く らか.

解

  式(5・7)よ

り

答   100A

例題

5.19

 図5・15の

よ う に,平

行 に並 ん だ3本 の 電 線 に 電 流 が 流 れ て い る

と き,電 線bに 働 く力 の 大 き さ と方 向 を求 め よ.

図5・15

解

  電 線ab間

に 働 く力Fabは,式(5・7)よ

り,次

式 の よ う に な る.

abの 各 電 線 に流 れ る 電 流 の 向 きは,同 方 向 な の で 吸 引 力 とな る.   同様 に,電 線bc間 に 働 く力Fbcは,次

式 の よ うに な る.

bcの 各 電 線 に流 れ る 電 流 の 向 き は,逆 方 向 な の で 反 発 力 とな る.し たが って,図 5・16の よ うに,電 線bに は電線aの 向 きに力 が働 き,そ の 大 き さ はF〔N/m〕

は次式

の よ うに な る.

図5・16

答  力 の 向 き は電 線a側 で,0.06N/m

練習 問題 5.16 

平 行 に 並 ん だ2本

の 電 線 が あ る.そ

方 向 に 流 れ て い る と き,電 線1m当

5.17 

10cmの

が0.01N/mで

5.19 

とに2×10-4N/mの

平 行 に 並 ん だ2本 あ っ た.電

図5・17の

電 線 に20Aの

電 流が 同

り に働 く力 の 向 き と大 き さ は い く ら か.

間 隔 で 平 行 に並 ん だ2本 の 電 線 が あ る.こ

し た と こ ろ 電 線1mご

5.18 

の 間 隔 が5cmで,各

力 が 働 い た.流

の 電 線 に50Aの

の2本

の 電 線 に 同 じ電 流 を流

した 電 流 は い く らか.

電 流 を 流 し た ら,電

線 間 に1m当

りに 働 く力

線 間 の 距 離 は い く らか.

よ う に,平

行 に 並 ん だ3本 の 電 線 に 電 流 が 流 れ て い る と き,電 線bに

働 く力 の 大 き さ と方 向 を 求 め よ.

図5・17

5.20 

図5・18の

よ う に,1m間

の 電 流 が 流 れ て い る.導 体aの1m当

隔 に お か れ た3本 の 平 行 導 体a,b,cに りに 働 く力 は い く ら か.

図5・18

そ れ ぞ れ100A

  図5・19の よ う に,磁 束 密 度B〔T〕 の 平 等 磁 界 中 に,長

さl〔m〕 の 導 体 を磁 界

と垂 直 にお き,こ れ に電 流I〔A〕 を 流 す と,導 体 に働 く力F〔N〕 は 次 式 の よ う に な る. (5・8)

  こ の 力 に よ っ て,導 仕 事W〔J〕

は,次

体 が 点abか

ら 点a'b'にx〔m〕

移 動 し た と き,力Fに

よ る

式 の よ う に な る. (5・9)

  式(5・9)で,Blxは,導 で,φ=Blx〔Wb〕

体 がx〔m〕

と す る と,次

動 い た と き,横

切 っ た磁 束 の 総 数 で あ る の

式 の よ う に な る. (5・10)

  導 体 がx〔m〕 移 動 す る の に 要 した 時 間 をt〔s〕 とす る と,単 位 時 間 当 り の 仕 事 P〔W〕 は,式(5・9)よ

り,次 式 の よ うに な る.

(5・11)

  こ こ で,υ

〔m/s〕 は,導

〔W〕 は,式(5・10)よ

り,次

体 の 移 動 速 度 で あ る.ま

た,単

位 時 間 当 り の 仕 事P

式 の よ う に も 表 さ れ る.

(5・12)

図5・19

解

例題

5.20

 磁 束 密 度4×10-2Tの

導 体 を お き,20Aの

磁 界 中 に,磁 界 の 方 向 と直 角 に 長 さ5cmの

電 流 を流 した.こ

の 導 体 が 電 磁 力 の 方 向 に20cm運

動

す る と き に な され る仕 事 は い く らか.

解

  式(5・9)を

20×10-2mに

用 い て 計 算 す る.た

だ し,長

さ5cm=5×10-2m,20cm=

単 位 を 換 算 す る. 答  8×10-3J

例題

5.21

 磁 束 密 度0.2Tの

磁 界 中 に,5Aの

電 流 が 流 れ て い る 長 さ10cmの

導 体 を磁 界 の 方 向 と直 角 に 置 き,毎 秒8cmの

速 さ で動 か す の に必 要 な単 位

時 間 当 りの 仕 事 は い く らか.

解

  式(5・11)を

用 い て 計 算 す る.た

だ し,10cm=0.1m,8cm/s=0.08m/sに

単 位 を換 算 す る. 答   8×10-3W

例題

5.22

 磁 束 密 度1.5Tの

体 をお き,こ れ に8Aの

電 流 を 流 した.こ

導 体 に 単 位 時 間 当 り9.6Wの

解

  式(5・11)よ

り,速

磁 界 中 に,磁 界 の 方 向 と直 角 に長 さ40cmの

導

の と き に 生 じる 電 磁 力 に よ っ て,

仕 事 が な され た.導 体 の 移 動 速 度 は い く らか.

度υ 〔m/s〕を 計 算 す る.た

だ し,長

さ40cm=40×10-2m

に単 位 を換 算 す る.

答   2m/s

例題

5.23

  20Aの

電 流 が 流 れ て い る 導体 が5×10-2Wbの

磁 束 を 切 っ た と き,

な され た仕 事 は い くらか.   式(5・10)よ

り

答   1J

解

例題

5.24

 あ る 導 体 が 運 動 して4×10-3Wbの

磁 束 を切 っ た と き,0.2Jの

仕

事 が な さ れ た.導 体 に流 れ て い た 電 流 は い く らか.

解

  式(5・10)よ

り,電

流I〔A〕

を 計 算 す る.

答   50A

例題

5.25

 磁 束 密 度0.5Tの 磁 界 中 に,磁 界 の 方 向 と直 角 に長 さ20cmの

を お き,こ れ に30Aの 向 に2m動

解

導体

電 流 を流 した.こ の と き生 じる電磁 力 に よっ て,力 の方

か した と きの仕 事 が2Jで あ っ た.導 体 を動 か した 時 間 は い く らか.

  式(5・11)よ

り,時

間t〔s〕 を 計 算 す る.

答  3s

例題

5.26

 10Aの

電 流 が 流 れ て い る導 体 が0.1秒 間 に4×10-2Wbの

磁 束 を切

っ た.単 位 時 間 当 りの 仕 事 は い くらか.

解

  式(5・12)よ

り

答  4W

例題

5.27

 10Aの 電 流 が 流 れ て い る 導 体 が 磁 界 中 を移 動 し て5秒 間 に50Jの

仕 事 を した.単 位 時 間 当 りの 仕 事 と交 差 した磁 束 は い くらか.   単 位 時 間 当 りの 仕 事P〔W〕

交 差 し た 磁 束 φ 〔Wb〕 は,式(5・12)よ

は,式(5・11)よ

り

り

答   10W 

5Wb

練習 問題 5.21 

磁 束 密 度0.2Tの

の 電 流 を 流 した.こ

磁 界 中 に,磁

界 の 方 向 と直 角 に長 さ10cmの

の 導 体 が 電 磁 力 の 方 向 に30cm運

導 体 を お き,10A

動 す る と きに な さ れ る仕 事 は い く

らか.

5.22  20Aの

磁 束 密 度4×10-2Tの

磁 界 中 に,磁

界 の 方 向 と直 角 に 長 さ20cmの

導 体 を お き,

電 流 を流 し た.こ の 導 体 が 電 磁 力 の 方 向 に移 動 した と き の 仕 事 が0.08Jで

あ っ た.

導 体 の 移 動 距 離 は い く らか.

5.23 15Aの

電 流 が 流 れ て い る導 体 が4×10-2Wbの

磁 束 を切 っ た と き,な

され た仕 事

は い く らか.

5.24 

あ る 導 体 が 運 動 して3×10-2Wbの

磁 束 を切 っ た と き,0.45Jの

仕 事 が な さ れ た.

導 体 に 流 れ て い た 電 流 は い く らか.

5.25 

磁 束 密 度0.5Tの

の 電 流 を流 し た と き,5秒

磁 界 中 に,磁 間 に2m動

界 の 方 向 と 直 角 に長 さ10cmの い た.こ

導 体 を お き,20A

の と きの 単 位 時 間 当 りの 仕 事 は い く らか.

5.26  20A流 れ てい る導体 が磁 界 中 を動 い て5秒 間 に100Jの 仕 事 を した.単 位 時 間当 りの仕 事 と導体 と交差 した磁 束 はい くらか.

5.27 

磁 束 密 度0.5Tの

の 導 体 に2Aの 力 は い くら か.

磁 界 中 に,磁

電 流 を 流 して,50cm/sの

界 の 方 向 と 直 角 に 長 さ5cmの

導 体 を お い た.こ

速 さで 磁 界 と 直 角 方 向 に 動 か す 場 合 に 必 要 な 電

1

第5章  章末問題 . 図5・20で,矢

印 の 方 向 の 電 磁 力 を 発 生 させ る に は,導 体 に ど の よ う な 電

流 を流 した ら よい か.

図5・20

2. 磁 束 密 度0.5Tの 磁 界 中 に,長 お き,導 体 に10Aの

3.  磁 束 密 度1.5の お い た と き,1.5Nの

さ20cmの

導 体 を磁 界 の 方 向 と30゜ の 角 度 で

電 流 を流 した.導 体 に働 く力 は い くらか.

磁 界 中 に,長

さ20cmの

力 が 働 い た.導

4.  方 形 コ イ ル が 磁 束 密 度1.5Tの イ ル の 長 さ10cm,幅8cmで,コ

導 体 を 磁 界 の 方 向 と30゜ の 角 度 で

体 に 流 し た 電 流 は い く ら か.

磁 界 に 対 し て60゜ 傾 け て お か れ て い る.コ

イ ル に10Aの

電 流 を 流 す と き,生

じ る トル ク は

い く ら か.

5.  磁 束 密 度0.5Tの

磁 界 中 に,巻

数10回,面

対 し て60゜ 傾 け て お い た と き,0.1N・mの

積20cm2の

トル ク が 生 じ た.コ

方形 コ イ ル を磁 界 に イ ル に 流 した電 流

は い く ら か.

6. 図5・21の

よ う に,平

行 に並 ん だ3本 の 電 線 に 電 流 が 流 れ て い る と き,電

線bに 作 用 す る 力 の 大 き さは い く らか.

図5・21

第６章

キ ー ワード

フ レ ミン グ の 右 手 の法 則,レ

ン ツ の 法則,

自己 イ ン ダ ク タ ン ス,相 互 イ ン ダ ク タ ンス, 電磁 エネルギ ー

  コイ ル を 貫 く磁 束 が 変 化 す る こ とに よっ て,起 と い い,そ

電 力 が 発 生 す る現 象 を電 磁 誘 導

れ に よ っ て 生 じる起 電 力 を誘 導 起 電 力 とい う.

  図6・1の よ う に,コ

イ ル を貫 く磁 束 を変 化 させ る と,発 生 す る 誘 導 起 電 力 の大

き さ は,「 コ イ ル を貫 く磁 束 の 時 間 的 に 変 化 す る量△ φ/△tと,コ イ ル の巻 数Nの 積 に 比 例 す る 」.こ れ を フ ァラ デ ー の 法 則 とい い,誘 導 起 電 力e〔V〕 は,次 式 の よ う に 表 され る.

(6・1)

図6・1

  誘 導 起 電 力 の 向 きは,レ よ る電 流 の つ くる 磁 束 が,も で,式(6・1)で,マ

ンツ の 法 則 か ら求 め ら れ る.こ

れ は,「 誘 導 起 電 力 に

との磁 束 の 増 減 を妨 げ る 向 き に生 ず る」 とい う もの

イ ナ ス がつ くの は こ の た め で あ る.

  図6・2の よ う に,コ

イ ル に磁 石 を 近 づ け た 場 合,誘

る磁 石 の磁 束 を妨 げ る 向 き」 に発 生 す る た め,矢

図6・2

導 起 電 力 は,「 近 づ い て く

印 の よ うな 向 き とな る.

例

題

6.1

 図6・3(a),(b)の

よ う に,コ

イ ル に対 して 磁 石 を 矢 印 の 方 向 に 動

か した場 合,誘 導 起 電 力 の 向 きは ど う な る か,矢 印 を記 入 せ よ.

(a)

(b) 図6・3

解

 レ ン ツ の 法 則 か ら,図6・4の

よ う に な る.

(a)

(b) 図6・4

例題

6.2

 巻 数200回

か ら0.12Wbに

解

  式(6・1)よ

の コ イ ル に 発 生 し て い る磁 束 が,0.2秒

変化 した.こ

間 に0.02Wb

の と き発 生 す る 誘 導 起 電 力 は い くらか.

り

誘 導 起 電力 の 大 き さは,正 負 に 関係 な く絶 対 値 を求 め れ ば よい.  答100V

例題

6.3

 コ イ ル を 貫 く磁 束 が0.3秒 間 に0.03Wbか

と き,100Vの

解

誘 導起 電 力 が 発 生 した.コ

 式(6・1)の 絶 対 値 か ら巻 数Nを

ら0.15Wbに

変 化 した

イ ル の 巻 数 は い く らか.

求 め る式 に 変 形 す る.

答  250回

例題

6.4   巻 数50回

間 ,cd間

の コ イ ル に,図6・5の

よ う な 磁 束 を 加 え た.ab間,bc

に お け る誘 導 起 電 力 は い く らか.

図6・5

解

 図6・5か

で0Wbか

ら,毎

ら6Wbに

 同様 に,bc間

秒 変 化 す る 磁 束 を 読 み と る.ab間

は,0.1秒

か ら0.4秒

間

磁 束 が 変 化 して い るの で,誘 導 起 電 力e1〔V〕 は

の 誘 導 起 電 力e2〔V〕,cd間

の 誘 導 起 電 力e3〔V〕 は,次 式 の よ う

に な る.

答  ab間1000V 

bc間0V 

cd間3000V

練 習 問題 6.1  次 の( 

)に 適 切 な 用 語 を入 れ よ.

  コ イ ル を 貫 い て い る(①)が この 現 象 を(③)と も と の(⑤)の

6.2 

巻 数30回

い い,そ

変 化 す る と コ イ ル の 両 端 に は,(②)が の 向 き は(④)の

発 生 す る.

法 則 に よ っ て 求 ま る.そ の 法 則 で は,

増 減 を妨 げ る 向 き に(⑥)は

生 じる.

の コ イ ル を貫 通 し て い る 磁 束 が0.1秒

間 に1Wbの

割 合 で 変 化 す る と き,

コ イ ル に 発 生 す る 起 電 力 は い く らか.

6.3 

巻 数100回

の コ イ ル に,図6・6の

よ う な 磁 束 を加 え た.ab間, 

cd間,de間

で発

生 す る 誘 導 起 電 力 は い く ら か.

図6・6

6.4 

コ イ ル を貫 く磁 束 が2秒

間 に0.05Wb変

化 し た と き,5Vの

誘 導 起 電 力 が 発 生 した.

コ イ ル の 巻 数 は い く ら か.

6.5  巻 数200回 200Vの

の コ イ ル に 発 生 して い る 磁 束 が0.02Wbか

ら0.06Wbに

変 化 し た と き,

誘 導 起 電 力 が 生 じた.磁 束 が 変 化 した 時 間 は い く らか.

6.6  巻 数50回 い く らか.

の コ イ ル で,0.5秒

の 間 に40Vの

誘 導 起 電 力 が 発 生 し た.磁

束の 変化 は

  磁 界 中 に あ る 導 体 が 磁 束 を切 る よ う に動 く と,誘 導 起 電 力 を生 じる.そ の 大 き さ と向 き は,磁 束 密 度 の 大 き さ と向 き,導 体 の動 く速 度 と向 き に よ っ て変 わ る.   誘 導 起 電 力 の 向 きを見 つ け る方 法 と して,フ れ は,図6・7の

レ ミ ン グ の右 手 の 法 則 が あ る.こ

よ う に,「 右 手 の 親 指 ・人 差 し指 ・中 指 を 互 い に 直 角 に な る よ う に

開 き,人 差 し指 を磁 界 の 向 き に,親 指 を導 体 の運 動 方 向 に 向 け る と,中 指 の 向 き が 導 体 に生 じる 起 電 力 の 向 きに な る」 とい う もの で あ る.こ

の 法 則 を,図6・8の

場 合 に あ て は め て み る と,矢 印 の よ うな 起 電 力 の 向 き と な る.

図6・8

図6・7

 誘 導 起 電 力 の大 き さe〔V〕 は,図6.9の した場 合,次

式 の よ うに な る.B〔T〕

よ うに,導 体 が 磁 界 と 直 角 方 向 に運 動

は 磁 束 密 度,υ 〔m/s〕は 導 体 の移 動 速 度,l

〔m〕は 導 体 の 長 さ で あ る.

(6.2)

図6・9

  図6・10の よ う に,導

図6・10

体 が 磁 界 の 向 きに対 して θの 角 度 で 運 動 す る 場 合 は,次

式 の よ う に な る. (6・3)

例題

6.5  図6・11お

よ び 図6・12で,誘

導 起 電 力 の 向 き を〓

図6・11

解

で 示 せ.

図6・12

 フ レ ミ ング の 右 手 の 法 則 を あ て は め る と,そ れ ぞ れ 図6・13お よ び 図6・14

の よ うな 向 きに な る.

図6・14

図6・13

例題 6.6 に50m/sの

 磁 束 密 度1.2Tの

解

磁 界 中 で,長

さ30cmの

導 体 が 磁 界 と直 角 方 向

速 度 で 運 動 して い る と き,導 体 に生 じる起 電 力 は い く らか.

 導 体 が 磁 界 と直 角 の 方 向 に運 動 した場 合 の 起 電 力 は,式(6・2)よ

り 答  18V

例題

6.7

 磁 束 密 度1.5Tの

に 運 動 した と き,6Vの

解

  式(6・2)か

ら,導

磁 界 中 で,長

さ20cmの

導 体 が 磁 界 と直 角 方 向

起 電 力 が 生 じた.導 体 の 速 度 は い く らか. 体 の 速 度υ 〔m/s〕 を 求 め る 式 に 変 形 す る.

答  20m/s

例題 6.8 に15m/sの

 磁 束 密 度2Tの

解

磁 界 中 で,長

さ20cmの

導 体 が 磁 界 と30゜ の方 向

速 度 で運 動 して い る と き,導 体 に生 じる 超 電 力 は い く らか.

 導 体 が 磁 界 と角 度 を もっ て お か れ た場 合 の 電 磁 力 は,式(6・3)よ

り

答  3V

例題 6.9

 磁 束 密 度2Tの

に運 動 した と き,3√2Vの

解

  式(6・3)か

ら,導

磁 界 中 で,長

さ30cmの

導 体 が 磁 界 と45゜ の方 向

起 電 力 が 生 じた.導 体 の 速 度 は い く らか.

体 の 速 度υ 〔m/s〕 を 求 め る 式 に 変 形 す る.

答  10m/s

例題 6.10 に10m/sの

 あ る磁 束 密 度 の磁 界 中 で,長

さ20cmの

速 度 で 移 動 した と き,導 体 に1.5Vの

導 体 が 磁 界 と30゜ の 方 向 起 電 力 が 生 じた.磁 界 の 磁

束 密 度 は い く らか.

解

 式(6・3)か

ら,磁 束 密 度B〔T〕 を求 め る 式 に変 形 す る. 答  1.5T

練習 問 題 6.7  次の()に

適 切 な用語 を入 れ よ.

右 手 の 親 指 ・人 差 し指 ・ 中 指 を互 い に 直 角 に 開 き,(①)を の 運 動 方 向 に 向 け る と,(③)は

6.8  図6・15で,図(a)は

磁 界 の 向 き,親 指 を(②)

起 電 力 の 向 き に な る.こ れ を(④)と

磁 石 の 極 性 を,図(b)は

い う.

導 体 の 運 動 方 向 を 記 入 せ よ.

(b)

(a) 図6・15

6.9  磁 束 密 度1.5Tの 運 動 して い る.導

磁 界 中 で,長

さ30cmの

導 体 が 磁 界 と 直 角 方 向 に10m/sの

体 に 生 じ る起 電 力 は い く らか.

6.10 

磁 界 の 強 さ1000A/mの

15m/sの

速 度 で 運 動 し て い る.導 体 に 生 じる 起 電 力 は い く らか.

6.11 

磁 束 密 度0.5Tの

き,1.5Vの

6.12 

速度 で

磁 界 中 で,長

起 電 力 が 生 じた.導

磁 束 密 度1.2Tの

空 気 中 で,長

さ20cmの

さ30cmの

導 体 が 磁 界 と60゜ の 方 向 に

導 体 を 磁 界 と30゜ の 方 向 に 運 動 した と

体 の 速 度 は い く らか.

磁 界 中 で,磁

界 と30゜ の 方 向 に15m/sで

1.8Vの 起 電 力 が 生 じて い る.導 体 の 長 さ は い く らか.

運 動 してい る導 体 に

  図6・16の よ う に,コ

イ ル に流 れ る電 流 がΔt時 間 にΔIだ け 変 化 す る と,コ イ

ル に 生 じる 磁 束 もΔφ変 化 して,式(6・1)(p.104)の た.磁

よ うな 誘 導 起 電 力 が 発 生 し

束 の 変化 は,電 流 の 変 化 に比 例 す る の で,比 例 定 数 をLと

して,誘 導 起 電

力 は次 式 の よ うに 表 す こ と もで き る.

(6.4)   上 式 で,比 例 定 数Lを

自己 イ ンダ ク タ ンス と い い,単 位 は ヘ ン リー 〔H〕 を用

い る.マ イ ナス の符 号 は,起 電 力 の 向 きが 逆 に な る とい う意 味 で あ る.こ の よ う に,コ

イ ル に流 れ る 電 流 が 変 化 す る と,コ イ ル 自 身 に 誘 導 起 電 力 が発 生 す る現 象

を 自己 誘 導 とい う.

図6・16

  式(6・1)と

式(6・4)は,同

じ 誘 導 起 電 力 を 求 め る 式 で 等 し い.し

たが って

 磁 気 抵 抗 が 一 定 な ら ば,Δ φ/ΔI=φ/Iの関係 か ら,自 己 イ ン ダ ク タ ンスL〔H〕 は,次 式 の よ う に表 され る.

(6.5)

題

例

6.11  自 己 イ ン ダ ク タ ン ス が5mHの

流 れ た.コ

コ イ ル に,0.2秒

間 に6Aの

電流が

イ ル に 発 生 す る 誘 導 起 電 力 は い く らか.

解   式(6・4)よ

り

 誘 導 起 電力 の 大 き さ は,正 負 に 関係 な く絶 対 値 を 求 め れ ば よ い.  答  0.15V

例題 6.12

 コイ ル に流 れ る電 流 が0.4秒 間 に2Aか

イル に10Vの

解

ら10Aに

変 化 した と き,コ

誘 導起 電力 が 発 生 した.コ イル の 自己 イ ンダ ク タ ンス は い くらか.

 式(6・4)の 絶 対 値 か ら 自己 イ ン ダ ク タ ンスLを 求 め る式 に 変 形 す る.

答 

例題 6.13

  図6・17の

流 が50Aの

よ う な コ イ ル で,電

と き0.02Wbの

コ イ ル の 巻 数 が500回

0.5H

磁 束 を 生 じ た.

で あ れ ば,自

己イ ン

ダ ク タ ン ス は い く ら か.

図6・17

解

  式(6・5)よ

り

答  0.2H

題

例

6.14   図6・18の

よ う な 環 状 コ イ ル の 自 己 イ ン ダ ク タ ン ス は い く ら か.

図6・18

解

 環 状 コ イ ル に電 流I〔A〕 が 流 れ た と き に 生 じ る磁 束 φ〔Wb〕 は,第4章

磁 気 回 路 の 式(4・10)よ

 こ れ を 式(6・5)に

の

り

代 入 し て,自

己 イ ン ダ ク タ ン スLは,次

式 の よ うに な る.

答

例題 6.15 か.円

解

 極 め て 長 い 円筒 コイ ル の1m当

筒 の 半 径 をr〔m〕

 図6・19の

さH=NIを

りの 自己 イ ン ダ ク タ ンス は い くら

と す る.

よ う な 円 筒 コ イ ル 内 の 磁 束 は,第3章

の例 題3.22の

用 い て,次 式 の よ う に な る

  こ れ を 式(6・5)に

代 入 し て,自

己 イ ン ダ ク タ ン スLは,次

式 の よ

う に な る.

答  μπr2N2

図6・19

磁界 の大 き

練習 問 題 6.13 

自 己 イ ン ダ ク タ ン ス が0.1Hの

cd間,de間

コ イ ル に,図6.20の

よ う な 電 流 を 流 し た.ab間,

で 発 生 す る 誘 導 起 電 力 は い く ら か.

図6・20

6.14 

コ イ ル に流 す 電 流 を15ms間

生 した.コ

6.15 

に40A変

化 させ た ら,コ

イ ル に20Vの

起 電 力 が発

イ ル の 自己 イ ン ダ ク タ ンス は い く らか.

巻 数 が200回

の コ イ ル に10Aの

電 流 を流 した ら,0.05Wbの

磁 束 が 生 じた.コ

イ ル の 自己 イ ン ダ ク タ ンス は い く らか.

6.16 

自己 イ ン ダ ク タ ン ス が0.5Hの

ら,100Vの

6.17 

誘 導 起 電 力 が 発 生 し た.電

巻 数 が2000回

己 イ ン ダ ク タ ン ス は い く らか.

6.18 

環 状 コ イ ル に お い て,コ

6.19  で,空

透 磁 率 μr=1000で

空 気 中 に,1cm当 心 の 場 合,自

ら6Aに

変 化 した

流 が 変 化 し た 時 間 は い く らか.

の 環 状 コ イ ル が あ る.断

場 合,自

N=1000回,比

コ イ ル に流 れ る 電 流 が,2Aか

面 積4cm2,磁

イ ル の 断 面 積A=4cm2,磁 あ る.コ

りの 巻 数 が10回

路 の 長 さ30cmで

空心 の

路 の 長 さl=30cm,巻

イ ル の 自 己 イ ン ダ ク タ ンス は い く ら か.

の 円 筒 コ イ ル が あ る.コ

己 イ ン ダ ク タ ン ス は い く らか.

イ ル の 半 径 が2cm

数

  図6・21の

よ う に,A,B二

つ の コ イ ル が 巻 か れ て い る と き,コ イ ルAに

る 電 流I1〔A〕 をΔt時 間 にΔI1だ け変 化 さ せ る と,コ イ ルBに

流れ

次 式 の よ う な誘 導

起 電 力e2〔V〕 が 発 生 す る.

(6・6)

  磁 束 の 変 化 は,電

流 の 変 化 に 比 例 す る の で,比

例 定 数 をMと

して,誘 導 起 電

力 は次 式 の よ う に表 す こ と もで きる.

(6・7)

  上式 で,比 例 定 数Mを 相 互 イ ンダクタンス とい い,単 位 は 自己 インダク タンス と同様 に ヘ ンリー 〔H〕を用 いる.マ イナス の符号 は,起 電 力 の向 きが 逆 にな る とい う意 味で ある. この ように,二 つ の コ イル間の磁 束に よって起 電 力が生 じる現 象 を相 互 誘導 とい う.  式(6・6)と

式(6・7)は,同

じ誘 導 起 電 力 を 求 め る式 で 等 しい.し た が って

 磁 気 抵 抗 が 一 定 な らば,Δ φ/ΔI1=φ/I1の 関係 か ら,相 互 イ ン ダ ク タ ン スM〔H〕 は,次 式 の よ う に表 され る.

(6・8)

  二 つ の コ イ ル の 自 己 イ ン ダ ク タ ンスL1, L2と 相 互 イ ン ダ ク タ ンスMの

間 に は,次

式 の よ う な 関 係 が あ る. (6・9)

  上 式 で,二

つ の コ イ ル 間 に 漏 れ磁 束 が あ る 場 合 は,結

図6・21

合 係 数k(0＜k≦1)を

用 い て,次 式 の よ う に な る. (6・10)

解

例題

6.16   二 つ の コ イ ルAとBが

あ り,相

る.コ イ ル Ａ の電 流 が0.2秒 間 に5A変

互 イ ン ダ ク タ ン スMは0.5Hで

あ

化 した と き,コ イ ルBに 誘 導 され る起

電 力 は い く らか.

解

  式(6・7)よ

り

誘 導 起 電 力 の 大 き さは,正 負 に 関係 な く絶 対 値 を求 め れ ば よい.  答   12.5V

例題

6.17

 二 つ の コイ ルAとBが

化 した と き,コ イ ルBに10Vの

あ る.コ イ ルAの

電 流 が0.3秒 間 に15A変

誘 導 起 電力 が 発 生 した.相 互 イ ン ダ ク タ ンス

はい く らか.  式(6・7)の 絶 対 値 か ら相 互 イ ン ダ ク タ ンスMを

求 め る 式 に変 形 す る.

答   0.2H

例題

6.18   図6・22に

の 電 流 が20Aの

お い て,コ

と き,0.05Wbの

イ ルA 磁 束が

生 じ た.相 互 イ ン ダ ク タ ン ス は い く ら か.

図6・22

解

  式(6・8)よ

り

答   0.5H

例題

6.19

20mH,コ

 二 つ の コ イ ルAとBが イ ルBの

ス は い く ら か.ま

解

  式(6・9)よ

式(6・10)よ

あ る.コ

イ ルAの

自 己 イ ン ダ ク タ ン ス が80mHの た,漏

れ 磁 束 が あ り,結

自 己 イ ン ダ ク タ ンス が と き,相

合 係 数 が0.6の

互 イ ンダクタ ン

と き は い く らか.

り

り

答  40mH 

例題

24mH

6.20   図6・23の

よ う な 環 状 コ イ ル の 相 互 イ ン ダ ク タ ン ス は い く らか.

図6・23

解

 コ イ ルAに

電 流I1〔A〕 が 流 れ た と き に生 じる 磁 束 φ〔Wb〕 は,第4章

気 回 路 の 式(4・10)よ

 こ れ を 式(6・8)に

の磁

り

代 入 し て,相

互 イ ン ダ ク タ ン スMは,次

式 の よ う に な る.

答

練習問 題 6.20 

二 つ の コ イ ルAとBが

電 流 が10ms間

に2A変

あ り,相 互 イ ン ダ ク タ ン ス は5mHで

化 し た と き,コ

イ ルBに

6.21 

二 つ の コ イ ルAとBが

あ り,コ

40mA変

化 させ て い る 間,コ

イ ルBに0.3Vの

互 イ ン ダ ク タ ン スMは

6.22  Bの

あ る.コ

イ ルAの

誘 導 され る 起 電 力 は い く ら か.

イ ルAに

流 れ る 電 流I〔A〕

起 電 力 が 発 生 す る.こ

を1/1000秒

間 に

の 両 コイ ル間 の相

い く らか.

二 つ の コ イ ルAとBが

あ る.コ

自 己 イ ン ダ ク タ ン ス が5mHの

イ ルAの

自 己 イ ン ダ ク タ ンス が20mH,コ

と き,相 互 イ ン ダ ク タ ンス は い く らか.た

イル だ し,結

合 係 数 は0.8と す る.

6.23 

二 つ の コ イ ルAとBが

ン ダ ク タ ンス は20mHで コ イ ルAとBの

6.24 

あ る.コ

イ ルAの

イ ルBの

自 己 イ ン ダ ク タ ン ス は10mH,相

自 己 イ ン ダ ク タ ン ス は い く らか.た

互イ だ し,

間 で 漏 れ 磁 束 は な い もの とす る.

図6・24の

よ うな 環 状 コ イ ル の 相 互 イ ン ダ ク タ ンス は い く ら か.た

の 巻 数N1=500回,N2=300回,磁 μr=1000と

あ る.コ

路 の 長 さl=30cm,断

す る.

図6・24

面 積A=4cm2,比

だ し,コ イ ル 透磁率

(a) イ ン ダ ク タ ン ス の 接 続  二 つ の イ ンダ ク タ ンス の 間 に 電 磁 的 な 結 合 が あ る場 合,そ

の接 続 に は和 動 接 続

と差 動 接 続 が あ る.   図6・25(a)は,和

動 接 続 の 場 合 で,二

に な る よ うに接 続 さ れ,イ

つ の コ イ ル の つ く る磁 界 の方 向 が 同 じ

ンダ ク タ ンス の合 成 は,次 式 の よ う に な る. (6・11)

  図6・25(b)は,差 接 続 され,イ

動 接 続 の 場 合 で,そ

れ ぞ れ の 磁 束 の 向 きが 逆 に な る よ う に

ン ダ ク タ ンス の 合 成 は,次 式 の よ うに な る. (6・12)

(a)

(b) 図6・25

(b) 電 磁 エ ネ ル ギ ー   イ ンダ ク タ ンスL〔H〕 の コイ ル に,図6・26の

よ うな 電 流 がt秒 間 にI〔A〕 ま で

流 れ た と き,コ イ ルLに 生 ず る起 電 力e〔V〕 の 大 き さは

  ま た,こ

のt秒 間 の 電 流 の 大 き さ の 平 均 を

I0 〔A〕 とす れ ば 図6・26

 したが って,コ イ ル に蓄 え られ る電磁 エ ネル ギーW〔J〕 は,次 式 の よ うに表 され る.

(6・13)

例題

6.21   図6・27(a),(b)の

合 成 イ ン ダ ク タ ン ス は い く ら か.た

だ し,コ

イ ル 間 で 漏 れ 磁 束 は な い もの とす る.

(b)

(a) 図6・27

解

 イ ン ダ ク タ ン スL1とL2間

の 相 互 イ ン ダ ク タ ン スM〔mH〕

は,式(6・9)よ

図(a)は

和 動 接 続 で あ る.合

成 イ ン ダ ク タ ン スL〔mH〕

は,式(6・11)よ

り

図(b)は

差 動 接 続 で あ る.合

成 イ ン ダ ク タ ン スL〔mH〕

は,式(6・12)よ

り

答  18mH

2mH

例題

6.22

 自 己 イ ン ダ ク タ ンス2Hの

コ イ ル に4Aの

電 流 を流 し た と き,コ

イ ル に蓄 え ら れ る 電 磁 エ ネ ル ギ ー は い く らか.

解

  式(6・13)よ

り

答 16J

例題

6.23

 自 己 イ ン ダ ク タ ンス0.5の

る に は,何Aの

解

 式(6・13)か

コ イ ル に9Jの

電磁 エ ネ ルギー を与 え

電 流 が 必 要 か. ら,電 流Iを 求 め る式 に変 形 す る. 答  6A

り

例題

6.24

 図6.28の

よ う な 磁 気 回 路 に 蓄 え られ る電 磁 エ ネ ル ギ ーW〔J〕 は

い く らか.ま た,単 位 体 積 当 りに 蓄 え られ る電 磁 エ ネル ギ ー は い く らか .

図6・28

解

  環 状 コ イ ル の 自 己 イ ン ダ ク タ ン スL〔H〕

こ の 式 を,式(6・13)に

は,例

題6.14よ

り

代 入 して

磁 気 回路 の 体 積 はAl〔m3〕 で あ る の で,単 位 体 積 当 りに 蓄 え られ る エ ネ ル ギ ーw 〔J/m3〕 は,次

式 の よ う に な る.

答

例題

6.25

 磁 束 密 度 が1.5T,比

透 磁 率1000の

磁 気 回 路 の 単位 体 積 当 りの 電

磁 エ ネ ル ギ ー は い く ら か.

解

  例 題6・24よ

り

答  8.96×102J/m3

練 習問題 6.25 

図6・29で,ab間

の 合 成 イ ン ダ ク タ ンス は い く らか.た

だ し,二

つ の コイル 間

で 漏 れ 磁 束 は な い もの とす る.

図6・29

6.26 

自 己 イ ン ダ ク タ ン ス1OHの

コ イ ル に,5Aの

電 流 を 流 し た と き,コ

イ ルに蓄 え

よ び コ イ ル2に,0.2Aの

直流電 流

に 蓄 え ら れ た エ ネ ル ギ ー の 値 〔J〕は い く らか.た

だ し,自 己

ら れ る エ ネ ル ギ ー は い く らか.

6.27 

図6・30の

を 流 し た 場 合,端

よ う に,鉄 心 に 巻 か れ た コ イ ル1お 子ab間

イ ン ダ ク タ ン スL1=1H,L2=4H,相

互 イ ン ダ ク タ ン スM=1.5Hと

す る.

図6・30

6.28 

磁 界 の 強 さH=1000A/m,磁

束 密 度B=1.5Tの

磁 界 に 蓄 え られ る 単 位 体 積 当 り

の 電 磁 エ ネ ル ギ ー は い く らか.

6.29 

鉄 心 中 の 磁 束 密 度 が1.0Tで

あ っ た.鉄

積 当 り の 電 磁 エ ネ ル ギ ー は い く ら か.

心 の 比 透 磁 率 を1000と

す る と,単 位 体

第6章  章末問題 1.  巻 数1000回,自 6×10-4Wbの

磁 束 を 発 生 し た.こ

2. A,B二 き,Bコ

己 イ ン ダ ク タ ン ス3Hの の 場 合,コ

つ の コ イ ル が あ り,Aコ

イ ル に2Vの

コ イ ル に 直 流 電 流 を 流 し た と き, イ ル の 電 流 は い く ら か.

イ ル の 電 流 が1/100秒

起 電 力 を 発 生 し た.こ

間 に4A変

化 した と

の 場 合 の 両 コイ ル 間 の 相 互 イ ンダ ク

タ ン ス は い く ら か.

3.  図6・31の

よ う な 自 己 イ ン ダ ク タ ン スL1お

相 互 イ ン ダ ク タ ン スMを とcを 72mHで

有 す る 二 つ の コ イ ル が あ る.b

接 続 し た と き,ad間 あ り,ま

の合 成 イ ンダ ク タ ンス が

た,bとdを

接 続 し た と き, ac間

成 イ ン ダ ク タ ン ス が16mHで ダ ク タ ン スM〔mH〕

4.  図6・32の

あ っ た と す れ ば,相

互 イ ン 図6・31

路 の 平 均 長 さlが50cm,断

透 磁 率 μrが1000の

巻 数 がN1=1000,N2=2000の き,両

の合

は い く ら か.

よ う に,磁

面 積Aが4cm2,比

よ びL2,

環 状 鉄 心 に,

二 つ の コ イ ルが あ る と

コ イ ル 間 の 相 互 イ ン ダ ク タ ン ス は い く ら か.た

だ し,μ0=4π

×10-7〔H/m〕

と し,漏 れ 磁 束 は な い も 図6・32

の と す る.

5.  断 面 積A〔m2〕,磁

路 の 平 均 長 さl〔m〕,比

コ イ ル が 巻 い て あ る.こ 〔H-1〕の 積 と し て,正

(1)

 (2)

透磁

μrの 環 状 鉄 心 に 巻 数Nの

の コ イ ル の 自 己 イ ン ダ ク タ ン スL〔H〕

し い の は 次 の う ち ど れ か.  (3)

 (4)

 (5)

と 磁 気 抵 抗Rm

第1章 練習問題 1.1 

(4).コ

ンダ ク タ ンス は

1.2  (3).N・m=Jで

〔S〕 で あ る.

あ る.(1)のA/mは

磁 界 の 強 さ の 単 位,(2)のV/mは

電界 の強 さ

の 単 位,(4)のWb/m2は

磁 束 密 度 の 単 位,(5)のWは

1.3  (1).V・Aは,直

流 回 路 で は 電 力 〔W〕,交 流 回 路 で は皮 相 電 力 の 単 位 で あ り,エ

ネ ル ギ ー の 単 位 〔J〕で は な い.(2)∼(5)は,次

電 力 の 単 位 で あ る.

の よ う に 〔J〕に な る.

(2) (3) (4) (5) 1.4 

(1)

(2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) 1.5

 (1) 和 分 の 積 の 公 式 を 用 い て,合

成 抵 抗 を 求 め る.

答 6Ω  (2) 右 端 の 二 つ の1Ω の 抵 抗 は 直 列 な の で足 して2Ω と な る.こ の 抵 抗 との 合 成 は,和

分 の 積 で 求 め て1Ω と な る.こ

計 算 して い く と,ab間

の 合 成 抵 抗 は1Ω と な る. 

 (3) 6Ω と12Ω の 合 成 抵 抗 は,和 直 列 な の で 足 して8Ω,こ

の よ う に,右

分 の積 で,6×12/(6+12)=4Ω

れ と8Ω が 並 列 な の で,8×8/(8+8)=4Ω

 (4) 8Ω の 抵 抗 が 四 つ 並 列 な の で,合

れ と,並

列 に な る2Ω

か ら順 に 合 成 抵 抗 を 答1Ω と な る.こ

れ と4Ω が

とな る. 

答4Ω

成 抵 抗 は1/4に な る. 答  2Ω

1.6  8Ω の 抵 抗 に2Aの 電 圧 は,V=8×2=16Vと

な る.4Ω

は,16/(4+4)=2Aと っ て,全

電 流 が 流 れ て い る の で,三

な る.4Ω

体 に 流 れ る 電 流 は,三

つ の抵 抗が並 列 に なって い る部分 の

と4Ω の 抵 抗 が 直 列 に な っ て い る 部 分 に 流 れ る 電 流

の 抵 抗 の 部 分 に 流 れ る 電 流 は,16/4=4Aと

な る.し

つ の 電 流 の 合 計 な の で,2+2+4=8Aと

が 電 圧 計 が 接 続 さ れ て い る 抵 抗 に 流 れ て い る の で,こ

な る.こ

たが

の電 流

の 部 分 の 電 圧 は,8×4=32で

る. 

あ

答  32V

1.7  まず,二

つ の 条 件 か ら抵 抗r〔 Ω〕 を求 め る.

から

の と き,

 (1)

から

の と き,

 (2)

電 源 電 圧 は 変 化 し て い な い の で,式(1)と

式(2)は

等 し い.し

たが って

(3) 式(3)を

式(1)に

代 入 して 答  60V

1.8 

式(1・8)よ

り

答  7200kJ 1.9 

式(1・10)よ

り 答 

1.36×106J

〓よ り

答  2720s 1.10 

式(1・8)よ

り 答  1.2×1O6J

〓よ り

温 度 上 昇 が57.3℃

な の で,も

と の 温 度20℃

る.  1.11 1kW・h=1000W・h=1000×3600W・s=3.6×106J 

を加 え て,57.3+20=77.3℃

の温 度 にな 答  77.3℃ 答  3.6×106J

1.12 

43kgの

水 を20℃

上 昇 させ るの に 必 要 な熱 エ ネ ル ギ ー は,式(1・10)よ

り

答  1kW・h 1.13 

(1).(2)は,オ

ー ム の 法 則 か らI=V/Rで

で 正 し い.(4)は,P=VIか

1.14 

らI=P/Vで

正 し い.(3)は,P=I2Rか

らI=√P/R

正 し い.

〓全 電流〓

合 成抵抗

6Ω の 抵 抗 に 流 れ る 電 流 をI1と す る と

し た が っ て,6Ω

の 抵 抗 で 消 費 さ れ る電 力P〔W〕

は 答  15.36W

1.15 

式(1・13)よ

り,長

さ を2倍,断

面 積 を1/2に

し た抵 抗 をR'と す る と

答  4倍   ま た,直 径 を1/2倍 し た 場 合 の 抵 抗 をR"と

に す る と断 面 積 は1/4と

な る の で,長

さ を2倍,直

径 を1/2倍

すると

答  8倍 1.16 

ア ル ミ ニ ウム 線 の 抵 抗 をR1,導

軟 銅 線 の 抵 抗 をR2,導

電 率 を σ1,半 径 をr1,長

電 率 を σ2,半 径 をr2,長

さ をlす る と

さ をlと す る と

ア ル ミニ ウム線 の抵 抗 は軟銅 線 の抵抗 の何 倍 か とい うので

答  0.986倍

に

1.17 

(2).直

径2.6mmの

電 線 の 断 面 積 は,πr2=π

×1.32≒5.3mm2と

な り,(2)が

ほ

ぼ 等 し い.

1.18  (3).電

よ り,長

線 の 抵 抗Rは

さlに 比 例 し,直 径D2に

反 比 例 す る.し

た が っ て,Dが

大 き くな る と抵 抗 は小

さ くな り,許 容 電 流 は 大 き くな る. 周 囲 温 度 が 上 昇 して も,許 容 電 流 は 大 き く な ら な い. 1.19 

式(1・16)を(T2−T1)=の

した が っ て,20℃

形 に 変 形 す る.

の コ イ ル が31.8℃

温 度 上昇 したので 答  51.8℃

1.20 

式(1・18)よ

り

答  5.2Ω

1.21  (3).電

流 計 の 測 定 範 囲 の 拡 大 に は 分 流 器 を用 い る.こ

並 列 に接 続 し,そ

の 値 は 式(1・19)よ

れ は,電

流 計 に対 して,

り

答  0.01Ω

1.22  (3).電

圧 計 の 測 定 範 囲 の 拡 大 に は倍 率 器 を 用 い る.こ

直 列 に接 続 し,そ

の 値 は,式(1・21)よ

れ は,電

圧 計 に対 して,

り

答  20kΩ 1.23 

内 部 抵 抗rυ 〔Ω 〕は,式(1・21)よ

り

答  5kΩ 1.24 

式(1・22)よ

り

答  400V

1.25 

式(1・19)よ

り

答  1.25Ω

章末問題 ●1. 

(2)

●2.  抵 抗Rと2Ω し た が っ て,抵

の 並 列 回 路 の 端 子 電 圧V〔V〕

抵 抗3Ω に 流 れ る 電 流I〔A〕 は,I=4+I1=4+2R〔A〕 こ の 回 路 の 電 源 電 圧 と 電 圧 降 下 の 関係 は,以

し た が っ て,抵

は,V=4R〔V〕

で あ る.

抗2Ω に 流 れ る電 流I1〔A〕 は

で あ る.

下 の とお り と な る.

抗Rは

答  8.8Ω

●3.  6Ω と2Ω の 合 成 抵 抗Rは

し た が っ て,電

力P〔W〕

は

●4.

抵 抗RA〔 Ω〕 は

答  15kW  銅 線Aの

銅 線Bの

300kW・h

抵 抗RB〔 Ω〕は

銅 線Aの 抵抗 は銅線Bの 何 倍 か とい う問か ら

答  2倍

●5. 

式(1・13)よ

り

●6. 

式(1・16)よ

り

●7. 

式(1・20)よ

り

答  2.75×10-2Ω

・mm2/m

答  1.79Ω

測 定 で きる最大 電 流I〔A〕は 答  1.5A

●8. 

2.1  (1)電 荷   (2)積 2.2 

式(2・3)よ

  (3)2乗

  (4)反 発 力  

(5)吸 引 力  

(6)電 界

り

答  1.125N

2.3  式(2・3)か

ら,距 離rを 求 め る 式 に変 形 す る.

答  0.2m 2.4 

式(2・2)よ

り 答  3.54×10-11F/m

2.5 

式(2・1)よ

り

答  2.6 

式(2・4)よ

11.35N

り

答  4.5×1O9V/m 2.7 

式(2・5)よ

り

答  8N 2.8  電 荷Q1に

電 荷Q2に

点Mに

よ る 点Mの

よ る点Mの

電 界 の 向 き は,Q1か

電 界 の 向 き は,点Mか

ら点Mの

方 向 で,大

らQ2の 方 向 で,大

き さE1は

き さE2は

お け る電 界 の大 きさEは

答  電 界 の 大 き さ は16.2×105V/mで,向 2.9  ab間 に働 く力 は 吸 引 力 で,そ

き は点Mか

らQ2の 方 向

の 大 き さFabは

bc間 に働 く力 は反 発力 で,そ の大 きさFbcは

点bに 働 く力 の 向 きは,bか

らaの 方 向 で,そ

の 大 き さF〔N〕

は 答  105N

2.10 

pa間

に働 く力 は 吸 引 力 で,そ

の 大 き さFaは

pb間 に働 く力 は反 発力 で,そ の大 きさFbは

点pに 働 く力 が 零 と い う こ とは,Fa=Fbで

あ る.し た が っ て

上式 を整 理 す る と

xは 電 荷 間 の 距 離 を表 す の で,x=3が

正 解 に な る.

 答  3m

2.11  各電 荷 に働 く静 電力Fは

ab間

とac間

の 電 荷 に よ る 静 電 力 が,点aに

お い て60゜ の 角 度 を も っ て い る の で,こ

二つ の静 電力 の合 成F0は 答  24.9N 2.12 

式(2・11)よ

2.13 

式(2・12)よ

り

答  0.1本 り

答  6.78×104本

2.14 答  60V/m 式(2・13)よ

り 答  5.31×10-10C/m2

2.15 2.16 

答  3.54×10-8C/m2 式(2・13)よ

り

答  3.98C/m2

の

2.17 答  2×10-C/m2

答  2.26×103V/m 2.18式(2・14)よ

り

答  1.80×105V

2.19

答   901V 2.20

答  0.4V

2.21 

仕 事=電

2.22 

式(2・16)よ

答   100J

位 ×電 荷={3-(-5)}×12.5=100 り

答   33.4pF 2.23 

式(2・15)よ

り

答   0.01C 式(2・18)よ

り

答   2.5J 2.24 

式(2・16)よ

り

答   40μF

答  2.25 

式(2・17)よ

125×10-2J

り

答  56.5cm2 226 

式(2・17)よ

り

答   5.31pF

2.27 

ε1の部 分 の 静 電 容 量C1は

ε2の部 分 の静電 容量C2は

図2・19の

コ ンデ ンサ の 静 電 容 量Cは,式(2・19)よ

り

答 

2.28 

3個 直 列 の 場 合 の 合 成 静 電 容 量Csは,1個

13.3pF

の 静 電 容 量 の1/3に な る.

答  10μF

3個 並列 の場 合 の合成 静電 容量CPは,1個

の静 電容 量 の3倍 にな る. 答  90μF

2.29 

図2・25の

した が っ て,3μFの

回 路 1μFと2μFの コ ン デ ン サ が3個

並 列 部 分 の合 成 静 電 容 量 は,1+2=3μFで 直 列 に な っ て い る の で,合

あ る.

成 静 電 容 量Cは

,1/3

に な る.

答 1μF 図2・26の 回 路  こ の1μFが2個

2μFが 直 列 に な っ て い る 部 分 の 合 成 静 電 容 量 は,1/2の1μFと

並 列 に接 続 さ れ る の で,合

図2・27の 回 路  3μFと3μFの

1μFと2μFの

成 静 電 容 量Cは,C=1+1=2 

な る. 答  2μF

並 列 部 分 の 合 成 静 電 容 量 は,1+2=3μF

並 列 部 分 の 合 成 静 電 容 量 は,3+3=6μF

した が っ て,3μFと6μFが

直 列 接 続 と な る の で,合

成 静 電 容 量Cは

 答  2μF 図2・28の

回 路 

右 端 の2個 の1μFの

れ と 直 列 に な る2μFの 合 成 静 電 容 量Cを 2.30 

コ ン デ ンサ と の 合 成 は,1μFで

計 算 して い く と,C=2μFと

合 成 静 電 容 量Cを

求 め る.

全体 に加 える電荷〓 コ ン デ ンサC1の

コ ン デ ン サ は 並 列 な の で 足 して2μFと

電 圧〓

な る. 

あ る.こ

な る.こ

の よ う に 右 端 か ら順 に 答  2μF

コ ン デ ン サC3の

電 圧〓

コ ンデ ンサC3の 電荷〓  2.31 

C2,C3,C4の

答5×10-4C

回 路 の 合 成 静 電 容 量C0は

全体の合成静電容量Cは

全 体 に流 れ る電荷〓 C1の 電 圧〓 C2,C3間

の 電 圧〓

C3の 電 圧〓

C3に 蓄 え られ るエネ ル ギーWは〓 答 

2.32 

ス イ ッチ が 開 い た 状 態 か ら電 源 電 圧Eを

0.6μFの コ ンデ ンサC1が3個 な る.こ

の0.2μFとC2が

C2の 端 子 電 圧V=15Vか

直 列 な の で,こ

直 列 な の で,全

1.35×10-3J

求 め る.

の 部 分 の 合 成 静 電 容 量 は,0.6/3=0.2μFと

体 の 合 成 静 電 容 量Cは

ら,回 路 に 加 わ る電 荷Qは

よ って電 源電圧Eは

ス イ ッ チ が 閉 じた 状 態 の 端子ab間 C2とC0の

合 成 静 電 容 量 は,並

こ れ と0.6μFが3個 電 圧 の 分 圧 は,静

の 電 圧Vabを 求 め る.

列 な の でC2+C0=1+0.3=1.3μFと

直 列 に な っ た 合 成 静 電 容 量0.2μFに,90Vの 電 容 量Cに

な る. 電 源 電 圧 が 分 圧 され る.

反 比 例 す る こ とか ら,Vabは 答  12V

2.33 

コ ン デ ンサC1の

コ ン デ ンサC2の

静 電容 量 は

静 電容 量 は

4μFと8μFが 直列 接続 された場 合 の合成 静電 容量Cは

コ ンデ ン サCに

蓄 え ら れ る エ ネ ル ギ ーWは

答 

2.34 

ス イ ッチ をa側 に 閉 じた と き,80μFの

ス イ ッチ をb側 容 量C0=80+Cで

コ ン デ ンサ に蓄 え ら れ る 電 荷Qは

に 閉 じ た と き,回 路 の 電 荷Q=8000×10-6,端 あ る.し

た が っ て,Q=CVの

1.33J

子 電 圧V=40

,合 成 静 電

公式 か ら

答  120μF

章末問題 ●1. 答  7.2N

●2. 答  5×103V/m

答  15×103V

●3.  電気 力線 の数 電束 の数 は,電 束 の定義 か ら8μC

答  9.04×105本 

8μC

●4.  コ ンデ ンサ に 加 え た 電 圧Vは

コ ンデ ンサ の電 荷

 答  0.2C

●5.  ε1の部 分 の 静 電 容 量C1は

ε2の部 分 の 静 電 容 量C2は

全 体 の 合 成 静 電 容 量Cは,C1=C2な

の で,そ

の1/2に

な る.

答  5.31×10-9C

●6.  合成 静電 容量Cは

C1の 電 荷〓 C1の 電 圧〓 C2,C3の

電 圧〓

C2の 電 荷〓 C3の 電 荷〓 答  C=4μF

Q1=48μC

Q2=12μC

Q3=36μC

第3章 練習問題 3.1 ① 強 さ   ② 積   ③2乗 3.2 

式(3・3)よ

  ④ 反発力   ⑤ 吸引力   ⑥ 磁界

り

答  7.91×10-6N

3.3  式(3・3)か

ら距 離rを 求 め る 式 に 変 形 す る.

答  5.3×10-4m

3.4 

式(3・2)よ

り

3.5 

式(3・4)よ

り

答  5.02×10-4H/m

答  3.6 

式(3・5)よ

3.165×104A/m

り

答 0.8N 3.7  磁 極 か ら点pま で の 距 離l〔cm〕 は

磁 極 か ら点pの 磁界 の大 きさHは

定 義 よ り,点pに

置 か れ た1Wbの

正 の 磁 極 は,N極

した が っ て,こ の 磁 界 の 方 向 は,解 図1の

と反 発 し,S極

と 吸 引 す る.

よ う に な る の で,合 成 され た磁 界 の 大 き さH0は 答 

1.80×104N

解 図1

3.8 ① 磁 力   ② 磁界 の強 さ   ③ 密 度   ④m/μ0   ⑦m 

⑤ 磁極   ⑥ μ

⑧Wb

3.9 

(1)T 

3.10 

式(3・6)よ

(2)N 

(3)Wb 

(4)A/m 

(5)H/m

り

答  0.1本

3.11 

式(3・7)よ

り

答  4.78×10-3本 3.12 答  60A/m7.54×10-5T 3.13 3.14 

 答  5.02×10-3T 式(3・9)よ

り

答  3.98T 3.15 

式(3・8)よ

り

答  0.2T 

3.16 

解 図2お

よ び 解 図3

解図3

解 図2 3.17 

177A/m

解 図4

解図4 3.18 

例 題3・20よ

り

答  104A/m

3.19 答  30A/m 3.20

答  2A

3.21

答  50cm

3.22 

式(3・13)よ

り

答  159A/m 3.23 

式(3・13)よ

り

答  6.37×10-2m

3.24 

コ イ ル の 巻 数 は1cm当 例 題3・18よ

り10回

な の で,1m当

りで は1000回

と な る.

り

答  104A/m 3.25 

例 題3・22よ

巻 数 は1m当 3.26 

り

り20回 な の で,1cm当

コ イ ル の 巻 数 は1cm当

りで は,0.2回

た り5回 な の で,1m当

と な る. 

答  0.2回

た りで は500回

と な る.

答  0.4A

3.27 

式(3・9)よ

例 題3・23よ

り

り 答  79.6A/m 

3.28 

例 題3・23よ

10-4T

り

答  1.26A

章末問題 ●1. 

式(3・3)よ

り

答  ●2. 

式(3・4)よ

1.27×103N

り

答  6.33×106A/m

●3.  解 図5よ

り,N極

か ら点pま

で の 距 離l1=20cos30゜=10√3cm

S極 か ら点pま で の 距 離l2=20sin30゜=10cm

N極 に よる点pの 磁 界 の大 きさHNは

S極 に よる点pの 磁 界 の大 きさHSは

点pに

お い て,HNとHSは90゜

の 角 度 な の で,全

体 の 磁 界 の 大 き さHは

答  2.67×104A/m

解図5 ●4.

 答  2.51×10-4T

●5.

答  2×10-3T

1.59×103A/m

●6.

●

 答  3000A/m

7.

 答  63.7A/m

● 8.  巻 数1cm当

り8回 は,1m当

りで は800回

に な る. 答  8000A/m

第4章 練習問題 4.1  (2).磁

気 抵 抗 は磁 路 の 断 面 積 に 反 比 例 す る.

4.2  起 磁 力Fm=NIよ

り

答  2.5A

4.3  磁 束 は比 透磁 率 に比 例す る.

答  100 4.4

 答  4×10-4T

4.5 

式(4・2)よ

り

4.6 

式(4・1)よ

り

答  3.18×105H-1

答  6.29×10-3Wb

4.7  答 

1.26T

4.8  答 

3.125×106A/m

4.9  式(4・9)よ

り,電 流Iを 求 め る 式 に 変 形 す る.

答  8mA 4.10  磁路l1の 部 分の磁 気抵 抗Rm1は

磁 路l2の 部 分 の磁気 抵抗Rm2は

したが って,全 体 の磁 気抵抗Rmは

4.11 答  3.72×106H-1 4.12 

式(4・15)よ

り

答  5.71×10-2T

4.13  ① 磁化 曲線   ②B−H曲

線   ③ 正比例   ④4π ×10-7  ⑤ 飽

和 ⑥ 磁 界 の強 さ(H) 4.14 

(2)

章末問題 ●1. 

式(4・1)よ

り

答  600H-1 ● 2.  式(4・2)よ

り

答  7.96×103H-1 ●3.

答  2×106H-1

●

4.

答  0.628T

●5. 

(1) 答  7.96×105H-1  (2) 答  7.96×105H-1  (3)

答  15.92×105H-1

 (4) 答  2.51×10-4Wb

第5章 練習問題 5.1  ① 人 差 し指   ② 電流   ③ 親指   ④ フ レミングの左 手 の法則 5.2 

式(5・1)よ

り

5.3 

式(5・2)よ

り

答  4.5N

答  1.63×10-3N

5.4   答  30A 5.5

 答  25N/m

5.6 5.7 

  答  40cm 式(5・4)よ

り 答  0.002N・m

5.8 5.9

  答  0.1N・m 答  0.25N・m

5.10 答  2.6×10-4N・m

5.11 5.12

  答  2.5T  答  0.25T

5.13

答45゜ 5.14

答  50回

5.15 5.16 

 答  100回 2本 の 電 線 間 に働 く力 の 向 き は 吸 引 力 と な り,大

き さ は 式(5・7)よ

り

答  吸 引 力 で 大 き さ は,1.6×10-3N/m 5.17 答  10A 5.18 5.19 

 答  5cm 電 線ab間

に働 く力 は,電

流 が 同 方 向 な の で 吸 引 力 で あ る.そ

の 大 き さFabは

電 線bc間 に働 く力 は,電 流 が 同方 向な ので吸 引力 であ る.そ の大 きさFbcは

電 線bは,電

で,電 5.20 

線aと

電 線cの 双 方 に引 っ 張 ら れ る が,そ

線c側 に 引 っ 張 ら れ る.  電 線ab間

に働 く力 は,電

の 差Fは

答  電 線c側 に,0.004N/mの 流 が 同 方 向 な の で 吸 引 力 で あ る.そ

力 が働 く

の 大 き さFabは

電 線ac間 に働 く力 は,電 流 が同方 向 なの で吸 引力 であ る.そ の大 きさFacは

こ の 二 つ の 力 は,電 した が っ て,合

線aに

お い て,解

成 し た 力Fは,次

図6の

よ う な 方 向 に働 い て い る.

式 の よ う に な る. 答  3.46×10-3N/m

解図6 5.21 

式(5・9)よ

り 答  0.06J

5.22 5.23 

  答  50cm 式(5・10)よ

り 答  0.6J

5.24

 答  15A

5.25 

5秒

間 に2mの

5.26 

式(5・11)よ

移 動 は,0.4m/sと

な る.式(5・11)よ

り

答  0.4W

式(5・12)よ

り

り

答  20W  5.27 

導 体 の 移 動 速 度 は,50cm/s=0.5m/sと

5Wb

して 計 算 す る. 答  25mW

章末問題 ●1.  解 図7お

よ び 解 図8

解図7 解図8 ●2.

  答  0.5N

●3.

  答  10A

●4.

 答  0.06N・m

●5.   答  20A

●6.  電線ab間 に働 く力 は,電 流 が逆 方 向 なので 反発力 で あ る.そ の 大 きさFabは

電線bc間 に働 く力 は,電 流 が逆方 向 なの で反発 力 であ る.そ の大 きさFbcは

電線bは,電

線aと 電線cの 双 方 に引 っ張 られ るが,そ の差Fは 同 じで 電線bに 働 く力

は零 とな る. 

答  電 線bに 働 く力 は零

第6章 練習問題 6.1  ① 磁 束   ② 誘導起 電力   ③ 電磁 誘導   ④ レンツ   ⑤ 磁 束

⑥ 誘導起電力 6.2 

式(6・1)よ

り

答  300V

6.3 

式(6・1)よ

り

答  eab=300V ecd=200V ede=500V 6.4

 答  200回

6.5

 答  0.04s

6.6   答  0.4Wb

6.7  ① 人差 し指   ② 導 体   ③ 中指   ④ フ レ ミング右手 の法 則

6.8  解 図9お

よ び解 図10

解図9 6.9 

式(6・2)よ

解 図10

り 答  4.5V

6.10 答  4.9×10-3V

6.11

6.12

 答  30m/s

  答  20cm

6.13 

式(6・4)よ

り

答  eab=2V ecd=3V ede=5V

6.14

 答  7.5mH

6.15

 答  1H

6.16 6.17 

 答  0.02s 例 題6・14よ

り

答  6.7mH

6.18

  答  1.67H

6.19 

例 題6・15よ

6.20 

式(6・7)よ

り,巻 数Nの1cm当

り10回

は,1m当

り1000回

で 計 算 す る. 答  1.58mH

り

答  1V 6.21

6.22 

 答  7.5mH 式(6・10)よ

り

答  8mH 6.23 

式(6・9)か

ら,L2を

求 め る 式 に 変 形 す る.

答  40mH

6.24 

例 題6・20よ

り

6.25 

図6・29は 差 動 接 続 で あ る.相 互 イ ン ダ ク タ ン スMは

答  251mH

した が っ て,合

成 イ ン ダ ク タ ンスLは 答  1mH

6.26 

式(6・13)よ

り

答  125J 6.27 

こ の 回 路 は 和 動 接 続 で あ る.し

た が っ て,合

成 イ ン ダ ク タ ン スLは

答  0.16J

6.28 

例 題6・24よ

り

答  750J/m3 6.29 答  398J/m3

章末問題 ●1.

 答  0.2A

●2.

  答  5mH

●3.  bとcを

接 続 した と きのad間

は 和 動 接 続 に な る.し た が っ て,次

式 が 成 り立 つ.

(1) bとdを

接 続 した と き のac間

は差 動 接 続 に な る.し た が っ て,次 式 が 成 り立 つ.

(2) 式(1)− 式(2)は,次

の よ う に な る. 答  14mH

●

4.  例 題6・20よ

り

答 2H ●5.  (5).磁

気 抵 抗 は,式(4・2)よ

り,次 式 の よ う に 表 され る.

環 状 コ イ ル の 自 己 イ ン ダ ク タ ン ス は,例

自 己 イ ン ダ ク タ ン スLと

磁 気 抵 抗Rmの

題6・14よ

積 は,次

り,次 式 の よ う に 表 さ れ る.

式 の よ う に な る.

索

引 環 状 鉄心 の― 

■あ行

68 68

ア ンペ アの 周 回路 の 法 則 

62

磁 気抵 抗 

ア ンペ アの 右 ね じの 法 則 

58

磁 気力  自 己 イ ン ダ ク タ ン ス 

SI基 本 単位 

72

磁 気 回路 の オ ー ムの 法 則 

50 112

2

仕事 

2 76

磁 束 

54

磁束 密 度 

54

ジ ュ ー ル の 法 則 

10

静 電― 

36

磁力 

50

熱― 

10

磁 力 線 

54

静電 エ ネ ル ギー 

36

SI組 立 単位  エ ァ ギ ャ ップ が ある磁 気 回路  エ ネ ル ギー

オー ム の 法則 

6

98

静電 容 量3 

■か行

24 2

環 状 鉄 心 の磁 気 回路 

72

接 頭 語 

起 磁力 

68

相 互 イ ン ダ ク タ ンス 

ク ー ロ ン の 法 則 

6

静電 力 

116

■た行

24,50

直列接続 結 合係 数 

116

コ ン デ ン サ の― 

抵抗 の―  コ ン ダ ク タ ン ス 

6

6

コ ンデ ンサ の直 列 接続 

40

抵抗 温 度 係 数 

コ ンデ ンサ の並 列 接続 

40

抵抗 の直 列接 続  抵抗 の並 列接 続 

■さ行 残 留 磁 気 

40

80

14 6 6

抵抗 率 

14

電位 

32

電界 の 強 さ 

24

磁 界 

50

電気 力 線 

32

磁 界 中 の 導体 の 運動 

98

電磁 力 

86

磁 界 の 強 さ 

50

電 線 の抵 抗 

14

磁 化 曲線 

80

電 束 

32

磁 気 回路  エ ァ ギ ャ ップが ある― 

68 76

電 束 密 度 

32

電 力 

10

電力 量 

10

抵 抗 の― 

6

透磁 率 

50

方 形 コ イル に働 く力 

比― 

50

法則

導電 率 

14

ア ンペ アの 周 回 路 の― 

62

トル ク 

90

ア ンペ アの 右 ね じの― 

58

90

オ ー ム の― 

■な行

ク ー ロ ンの― 

磁 気 回路 の オー ム の― 

熱 熱 エ ネ ル ギ ー 

10

■ は行 倍 率 器  B‐H曲 線 

80

ビ オ ・サ バ ー ル の 法 則 

58

ヒ ス テ リ シ ス 損 

80

10

ビ オ ・サ バ ー ル の― 

58

86

フ レ ミ ングの 右 手 の― 

108

レ ン ツ の― 

104

保 磁 力 

ヒ ス テ リ シ ス ル ー プ 

80

■ ま行

50

密度

比 誘 電 率 

24

54

電束― 

32

104

86

■ や行

フ レミ ング の右 手 の法 則 

108

誘 電 率 

18

比― 

誘 導起 電 力  平 行 導 体 間 に働 く力 

24 24

104

94

■ ら行

並列接続 コ ン デ ン サ の― 

80

磁 束― 

フ レ ミ ング の左 手 の法 則  分 流 器 

104

フ レ ミ ングの 左 手の― 

比 透 磁 率 

フ ァ ラ デ ー の 法 則 

68

ジ ュ ー ル の― 

フ ァ ラ デ ー の― 

18

6 24,50

40

レ ン ツ の 法 則 

104

〈監 修 者 ・著 者 紹 介〉

浅 川 毅 学 歴

 東 海 大学 工学 部 電子 工 学 科 卒 業(1984年)  東 京都 立 大 学 大学 院 工学 研 究 科 博士 課 程 修 了(2001年)   博 士(工 学)

職 歴

 (仮称)大 田地区単位制工業高校 開設準備室  東海大学 電子情報学部 講師(非 常勤)  東京都立大学大学院 工学研究科 客員研究員  第一種情報処理技術者

著

書

  「図解 や さ しい 論理 回路 の 設 計」 オー ム社   「PICア セ ンブ ラ入 門」 東 京電 機 大 学 出版 局   「 基 礎 コ ン ピ ュー タ工 学 」 東京 電 機 大 学 出版 局

ほか

粉川昌巳 学 歴  日本 大 学 理 工学 部 電 気工 学 科 卒 業(1979年)  東京学芸大学大学院 技術教育専攻修士課程修了(1998年) 職 歴  東京都 立蔵前工業高等学校 電気科 教諭 著 書   「絵 と き電 力 応 用」(共 著)オ ー ム社   「絵 と き で わ か る パ ワ ー エ レ ク ト ロ ニ ク ス 」 オ ー ム 社

ほか

電 気 計算 法 シ リー ズ

電気理 論の計算法 2003年2月10日

  第1版1刷

発行

監修者 浅 川 毅 著 者  粉川昌巳 発行者 学校法 人 東 京 電 機 大 学 代 表 者  丸 山 孝 一 郎

発行所 東 京 電 機 大 学 出 版 局 〒101‐8457

東京 都 千 代 田 区神 田錦 町2‐2 振 替 口 座   00160‐5‐71715

印刷 三立工芸(株) 製本 渡辺製本(株)

〓

電 話  (03)5280‐3433(営

業)

(03)5280‐3422(編

集)

Asakawa

Kogawa

装丁   高橋 壮 一

Takeshi,

Masami

Printed in Japan *無 断 で転 載 す る こ と を禁 じ ます 。 *落 丁 ・乱 丁 本 は お取 替 え い た します 。 ISBN

4‐501‐11050‐3 C3054

2003