Волновая оптика: Методические указания к лабораторной работе

Министерство образования и науки РФ Федеральное агентство по образованию Российский государственный университет нефти и газа им. И.М. Губкина Кафедра физики http://physics.gubkin.ru

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 254 ВОЛНОВАЯ ОПТИКА ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ

Москва

Володина Л.А., Серебряков С.Г. Лабораторные работы № 254. Волновая оптика, - М.; РГУ нефти и газа; 1999. - 19 с. Методическое пособие по выполнению лабораторных работ по разделу физики - волновая оптика. Представлена краткая теория. Приведены цепи и содержание работ. Даны рекомендации по выполнению, требования по составлению и обработке результатов измерений, В заключение сформулированы контрольные вопросы. Рецензент проф. В.Б. Нагаев

(С) РОССИСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ НЕФТИ И ГАЗА ИМ.И.М.ГУБКИНА. 1999

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ К ЛАБОРАТОРНЫМ РАБОТЕ 254 ДИФРАКЦИЯ СВЕТА Дифракция - это явление, свойственное волновым процессам. Оно заключается в отклонении света от прямолинейного распространения при прохождении около препятствий или через узкие щели. Заходя эа края препятствий в область геометрической тени, световые волны образуют на экране, установленном на пути света, дифракционную картину - чередующиеся темные и светлые полосы, начинающиеся у края тени. Дифракция - это огибание волнами препятствий с последующей интерференцией этих волн. Наиболее четкие дифракционные картины наблюдаются в тех случаях, когда размеры препятствий оказываются сравнимыми с длиной волны света. Различают два типа дифракции: а параллельных лучах - дифракция Фраунгофера и в сходящихся (расходящихся) пучках - дифракция Френеля. Для точного расчета интенсивности света в дифракционной картине необходимо решить дифференциальные уравнения электромагнитной теории Максвелла с граничными условиями, которые определяются физическими свойствами экранов, препятствий и других неоднородностей среды. Из-за сложности математической задачи такие решения существуют лишь для ограниченного числа частных случаев. Простейшее объяснение дифракции основано на принципе ГюйгенсаФренеля в соответствии с которым каждая точка волнового фронта, т.е. каждая точка, до которой доходит световая «волна» является источником вторичных сферических волн. Огибающая этих вторичных волн в каждый последующий момент времени является новым фронтом волны (см, рис.1). Результирующее колебание а любой точке пространства рассчитывается как результат интерференции вторичных волн, излучаемых всей волновой поверхностью. S

Рис.1. Возникновение вторичных источников света Рассмотрим дифракцию Фраунгофера от одной щели Пусть на щель шириной b падает перпендикулярно плоская монохроматическая световая волна от источника S (см. рис.2). За щелью помещается линза 1) и в фокальной плоскости этой линзы - экран Р. Если освещение производится, например, красным светом, то на экране будет наблюдаться центральная красная полоса и слева и справа от нее чередующиеся красные и черные полосы. Если щель освещается белым светом, состоящим из множества волн различной длины, то на экране вблизи центрального белого максимума Будут наблюдаться радужно окрашенные полоски.

Рис.2 .Схема получении дифракции от одной щели

Рис.3. Распредепение интенсивности света при дифракции от одной щели

Расчет интенсивности в дифракционной картине в соответствии с принципом Гюйгенса-Френеля сводится к учету интерференции эгортных волн излучаемых каждой точкой плоскости отверстия щели и дает следующий приближенный результат:

(1) где J0 -интенсивность в центре дифракционной картины (при ϕ = 0) Интенсивность обращается в 0 при углах ϕ , удовпетворялщих условию

Рис.4. Ход лучей при дифракции на одной щели. Условие минимума дифракционной картины можно получить следующим образом: если разность хода крайних лучей (см.рис.4) Д, дифрагирующих под углом ϕ , равна то плоскость отверстия щели можно разбить на 2к. равных по ширине зон (полос). Разность хода лучей от краю каждой зоны будет равна λ / 2. Поэтому колебания цв/х соседних зон взаимно гасят ^руг друга и амплитуда результирующего колебания будет равна нулю. Если разность хода Δ тех же лучей равна (3) то число зон окажется нечетным и одна зона останется некомпенсированной. Под этим углом будет наблюдаться максимум интенсивности света. Рассмотрим теперь дифракцию в параллельных лучах от N щелей Совокупность большого числа параллельных, одинаковых, отстоящих друг от друга на одно и то же расстояние щелей, называется дифракционной решеткой. Схема для наблюдения дифракции в этом случае аналогична той, которая показана на рис.2, только вместо экрана со щелью помещается дифракционная решетка. На экрана Р при освещении монохроматическим светом будут также наблюдаться чередующиеся темные и светлые полосы. Однако, если в случае одной щели дифракционная картина получается размытой, светлые полосы нечеткие, интенсивность всех максимумов кроме центрального мала то в случае дифракционной решетки светлые полосы (максимумы) становятся более узкими и яркими и разделены между собой относительно широкими темными промежутками. При освещении дифракционной решетки белым светом в центре дифракционной картины наблюдается белая полоса. Справа и слева от нее располагаются спектры 1 – 10. 2-го и т.д. порядков. В каждом спектра фиолетовая часть отзывается ближе

к белой полосе, чем красная часть (см. рис.5). Каждая из щелей дает дифракционную картину описанную выше. Направления на дифракционные минимумы при дифракции от одной щели не зависят от положений щели, поэтому при углах, соответствующих дифракционным минимумам от одной щели, будут наблюдаться минимумы и в картине, получаемой от дифракционной решетки. Помимо этого будет наблюдаться интерференция волн, исходящих от разных щелей.

белая полоса Рис.5 Дифракционные спектры от дифракционной решетки в белом свете Рассматривая интерференцию N лучков света, идущих от щелей под углом ϕ можно получить следующее выражений для интенсивности света на экране:

(4) Здесь первая дробь характеризует распределение интенсивности в результате дифракции плоской волны на каждой щели, а множитель

(5) учитывает интерференцию между пучками, исходящими от всех щелей. J0интенсивность света в направлении ϕ = 0, т.е. в центре дифракционной картины. Проанализируем влияние множителя (5) на интенсивность света в дифракционной картине. Из рисунка 6 видно, что величина d sin ϕ представляет собой разность хода между волнами, испускаемыми двумя эквивалентными точками соседних щелей. Если она будет равна целому числу волн, то колебания усилят друг друга. Посмотрим, во что обращается множитель (5) при этом условии, т.е. когда При этом условии πd / λ sin ϕ = mπ , а (6) sin(πd / λ sin ϕ ) = 0 и sin( Nπd / λ sin ϕ ) = 0

Поэтому

Из выражения (7) следует, что при выполнении условия d sin ϕ = mλ , интенсивность света, дифрагировавшего на системе из N щелей, возрастает в N2 раз по сравнению и интенсивностью свата, прошедшего через одну щель. (Именно поэтому дифракционные линии от решетки оказываются значительно более яркими, чем линии от одной щели). Максимумы, возникающие при выполнении условия (6), называются главными максимумами. Между двумя соседними главными максимумами наблюдается (N -1) минимумов. Условия эти» минимумов можно получить следующим образом. Разобьем плоскость дифракционной решетки на прямоугольные зоны так, чтобы разность хода двух крайних лучей от одной зоны была равна λ / 2 . Лучи от двух соседних зон взаимно компенсируют (гасят) друг друга. Разность хода крайних лучей 1 и 1’ Δ равна Ndsin ϕ .

Рис.6.Ход лучей при дифракции на дифракционной решетке Если общее число зон будет четным и равно 2k, то Δ = Nd sin ϕ . ± 2kλ / 2 k=1,2… Между этими минимумами находятся побочные или дополнительные максимумы, в которых интенсивность света при достаточно большом N пренебрежимо мала по Сравнению с интенсивностями главных максимумов Рассмотрим теперь влияние множителя С учетом условия максимумов (6) это выражение преобразуется к виду:

и выражение (7) примет вид: (8) Из формулы (8) следует, что:

1. J m ~ 1 / m 2 .т.е. с увеличением порядка максимумов дифракции т резко уменьшается интенсивность соответствующего главного максимума 2. Интенсивность m-го максимума зависит от соотношения bd/m , Если величина bd/m окажется целым числом, выражение (8) обращается в нуль. Отсюда следует, что интенсивность света в этом главном максимума равна нулю- Этот случай соответстеует совпадению условий возникновения главного максимума дифракционной картины на N щелях и минимума дифракции на одной щели. На рис. 7 показано распределение интенсивности (J/J0 ) при дифракции света Рисунок 7а дает распределение, обусловленное интерференцией пучка от разных 1

Рис.7, Распределен ив интенсивности света при дифракции щелей без, учета дифракции от одной щели: рис.7б распределение, обусловленное фракцией на каждой щели и интерференцией света от всех щелей. Последний рисунок соответствует действительному распределению интенсивности при дифракции на решетке от N щелей. Угловая дисперсия дифракционной решетки Важной характеристикой дифракционной решетки является ее угловая дисперсия. Эта величина определяет угловое расстояние между максимумами одного порядка двух близко расположенных спектральных пиний (отличающихся по длине волны на единицу (например на 1 ангстрем). Величину угловой дисперсии D = δϕ / δλ можно получить

продифференцировав условие (6) главного максимума дифракционной решетки слева по ϕ , а справа по λ , опускал знак минус: d cosϕδϕ = mδλ .Тогда В случае небольших углов ϕ Т.е. дисперсия растет с увеличением порядка спектра и убывает обратно

пропорционально постоянной решетки и Дифракционные решетки Простейшая дифракционная решетка представляет собой стеклянную пластинку, на которой с помощью делительной машины нанесен ряд параллельных штрихов. Штрихи рассеивают свет во все стороны, т.е. практически не пропускают свет. Промежутки менаду штрихами играют роль щелей (рис.8). Решетки изготавливают также в • вида металлических пластин с ровной или вогнутой поверхностями. На стеклянных пластинках наблюдения производятся в проходящем свете (прозрачные дифракционные решетки), на металлических - в отраженном (отражательные дифракционные решетки), Современные Отражательные решетки фактически не имеют плосок промежутков, они представляют собой систему параллельных штрихов определенного профиля (рис.9). За счет специального подбора углов профиля штриха такие решетки способны концентрировать все излучение в спектре только одного порядка (обычно первого), поэтому при работе с отражательной решеткой наблюдается, как правило, только один спектр, тогда как в случае прозрачной решетки можно наблюдать несколько спектров.

Рис.8. Ход лучей в прозрачной дифракционной решетке

b

d

Рис.9. Отражательная дифракционная дифракционной решетке решетка;

ϕ -угол дифракции

Для отражательной решетки главных максимумов записываются в виде: d (sin ϕ − sin θ ) − mλ m-1,2,… (9) Здесь: θ - угол падения пучка света. V - угол отклонения дифрагированных лучей (см.рис.9), d-период решетки, m =1 при работе в спектре 1-го порядка, Число штрихов (щелей) на 1 мм длины решетки, может достигать 12002400. Такие решетки используются в очень точных приборах. В приборах среднего класса число штрихов на 1 мм длины составляет 200-600. Дифракционные решетки характеризуются расстоянием между соседними щелями а (см.рис.6.и 9). которое называют периодом или постоянной решетки. или числом штрихов на 1 мм длины N=1/d (мм-1). Важной характеристикой является также общее число штрихов решетки N , которое определяет разрешающую способность решетки, N может достигать 100000200000. На практике чаше используются не сами решетки, а реплики с них Реплики с отражательная решеток получают путем покрытия поверхности решетки тонким слоен желатина или коллодия. При застывании пленки получается отпечаток решетки. Такая пленка затем осторожно снимается, переносится на другую подложку и покрывается тонким споем металла путем напыления. Дифракционные решетки применяются в спектральных приборах для получения спектров с целью изучения состава излучения, а также используется для измерения длин волн света. Они особенно удобны для работы в ультрафиолетовой и инфракрасной областях спектра, где для призм трудно подобрать прозрачные материалы Контрольные вопросы 1. Что называется дифракцией? Как визуально (на экране) проявляется дифракция свата? При каком условии наблюдаются наиболее четкие дифракционные картины? 2. Сформулируйте принцип Гюйгенса-Френеля. Объясните качественно явление дифракции на основе этого принципа. 3.Нарисуйте принципиальную схему для наблюдения дифракции света от дифракционной решетки в параллельных лучах. Расскажите о назначении двух линз. Почему одна из линз (какая?) не нужна, если источником света является лазер? А. Что называется дифракционной решеткой? Что называется периодом дифракционной решетки? Как он связан с числом штрихов на 1 мм? Доя чего применяются дифракционные решетки? 5.Какой вид имеет дифракционная картина от решетки при освещении монохроматическим светом, например, красным? (Что такое монохроматический свет?). 6.Какой. вид имеет дифракционная картина от решетки при освещении белым светом? Что наэь1вают спектрами 1-го,2-го и т.д. порядков' 7.Напишите формулу для интенсивности света в- дифракционной картине, получаемой с помощью решетки. Проведите анализ этой формулы (от паки»:

величин зависит интенсивность, во сколько раз возрастает интенсивность, вели вместо 1'щели используется решетка с N щелями?). 8.Попучита условие для минимумов и главных максимумов при дифракции на дифракционной решетке. 9.Нарисуйте графики распределения интенсивности света при дифракции от одной щели и от дифракционной решетки, В чем их основное отличие? Сколько минимумов возникает между двумя соседними максимумами при использовании решетки? 10. Расскажите, из каких основных частей состоит гониометр. Объясните их назначение. 11.Что называется угловой дисперсией дифракционной решетки? Получите формулу для ее вычисления. 12. Что собой представляют прозрачная и отражательная дифракционные решетки? Напишите условий главных максимумов для прозрачной и отражательной решеток. Получите условия главных максимумов для прозрачной решетки. ЛИТЕРАТУРА 1 МВ-Савельев- Курс общей физики. Т.2.-М; Наука, 1978, гл.XVIII. 2. Г.С.Ландсберг.Оптика.-гЛ,: Наука, 1976, гл.У111,1Х.