Квантовая механика

А.Мессиа КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА. Т.2 В книге рассматриваются общие вопросы квантовой механики и их многочисленные приложения. Изложение теории симметрии и инвариантности начинается с квантования момента количества движения, спина, теории сложения моментов и теоремы Вигнера — Эккарта. Для систем тождественных частиц получены статистики Бозе — Эйнштейна и Ферми — Дирака. Часть, посвященная приближенным методам в квантовой механике, содержит стационарную и нестационарную теорию возмущений. Из элементов релятивистской квантовой механики подробно рассмотрены: уравнение Дирака, квантование скалярного поля и основные понятия классической и квантовой теории излучения. В каждой главе имеются упражнения и задачи. Книга рассчитана на широкий круг читателей — физиков и инженернотехнических работников, а также может быть полезна студентам старших курсов высших учебных заведений. Содержание ГЛАВА XIII. МОМЕНТ ИМПУЛЬСА В КВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕ 13 1. Введение 13 Раздел I. Собственные значения и собственные функции момента импульса 14 2. Определение момента импульса 14 3. Основные алгебраические соотношения 16 17 4. Спектр операторов J2 и Jz 20 5. Собственные векторы операторов J2 и Jz. Построение инвариантных пространств E j 6. Стандартное представление {J2Jz} 7. Заключение Раздел II. Орбитальный момент импульса и сферические функции 8. Спектр операторов l2 и lz 9. Определение и построение сферических функций Раздел III. Момент импульса и вращения 10. Определение вращений. Углы Эйлера 11. Вращение физической системы. Оператор вращения 12. Вращение наблюдаемых 13. Момент импульса и инфинитезимальные вращения 14. Построение оператора R(α,β,γ) 15. Вращение на угол 2π и полуцелый момент импульса 16. Неприводимые инвариантные подпространства. Матрицы вращений Rj 17. Инвариантность относительно вращений и сохранение момента импульса Раздел IV. Спин 18. Гипотеза спина электрона 19. Спин 1/2 и матрицы Паули

21 23 24 24 26 28 28 31 33 34 37 38 40 42 44 44 48

20. Наблюдаемые и волновые функции частицы спина 1/2. Спинорные поля 21. Векторные поля и частицы спина 1 22. Зависящие от спина взаимодействия в атомах 23. Зависящие от спина нуклон-нуклонные взаимодействия Раздел V. Сложение моментов импульса 24. Задача сложения 25. Теорема сложения двух моментов импульса 26. Приложения и примеры 27. Собственные векторы полного момента импульса. Коэффициенты Клебша—-Гордана 28. Приложение: система двух нуклонов 29. Сложение трех и более моментов импульса. Коэффициенты Рака. "3sj"символы Раздел VI. Неприводимые тензорные операторы 30. Представление скалярных операторов 31. Неприводимые тензорные операторы. Определение 32. Представление неприводимых тензорных операторов. Теорема Вигнера-Эккарта 33. Приложения Задачи и упражнения ГЛАВА XIV. СИСТЕМЫ ТОЖДЕСТВЕННЫХ ЧАСТИЦ. ПРИНЦИП ЗАПРЕТА ПАУЛИ 1. Тождественные частицы в квантовой теории Раздел I. Постулат симметризации 2. Подобные частицы и симметрическое представление 3. Операторы перестановки 4. Алгебра операторов перестановки. Симметризаторы и антисимметризаторы 5. Тождественные частицы и постулат симметризации 6. Бозоны и статистика Бозе--Эйнштейна 7. Фермионы и статистика Ферми--Дирака. Принцип запрета 8. Всегда ли необходимо симметризовать волновую функцию? Раздел II. Приложения 9. Столкновение двух тождественных бесспиновых частиц 10. Столкновение протонов 11. Статистика атомных ядер 12. Сложные атомы. Приближение центрального поля 13. Модель атома Томаса--Ферми 14. Система нуклонов и изотопический спин 15. Использование изотопического спина. Зарядовая независимость Задачи и упражнения ГЛАВА XV. ИНВАРИАНТНОСТЬ И ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ. ОБРАЩЕНИЕ ВРЕМЕНИ

50 52 54 55 57 67 58 60 61 64 67 70 70 71 74 76 77 82 82 86 86 87 89 93 96 98 100 103 103 107 109 112 115 118 124 128 130

1. Введение Раздел I. Дополнительные математические сведения. Антилинейные операторы 2. Три полезные теоремы 3. Антилинейные операторы в гильбертовом пространстве 4. Антиунитарные преобразования 5. Антилинейные операторы и представления Раздел II. Преобразования и группы преобразований 6. Преобразования динамических переменных и динамических состояний системы 7. Группы преобразований 8. Группы операторов преобразований 9. Непрерывные группы и инфинитезимальные преобразования. Трансляции. Вращения 10. Конечные группы. Отражения Раздел III. Инвариантность уравнений движения и законы сохранения 11. Инвариантные наблюдаемые 12. Свойства инвариантности гамильтониана и законы сохранения 13. Свойства инвариантности и эволюция динамических состояний 14. Симметрии эффектов Штарка и Зеемана Раздел IV. Обращение времени и принцип микрообратимости 15. Сдвиги во времени и сохранение энергии 16. Обращение времени в классической и квантовой механиках 17. Обращение времени. Частица нулевого спина 18. Общее определение обращения времени 19. Обращение времени и комплексное сопряжение 20. Принцип микрообратимости 21. Следствие: вырождение Крамерса 22. Вещественный гамильтониан, инвариантный относительно вращений Задачи и упражнения ГЛАВА XVI. СТАЦИОНАРНАЯ ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ 1. Общее введение к четвертой части Раздел I. Возмущение невырожденного уровня 2. Разложение по степеням возмущения 3. Возмущение первого порядка 4. Основное состояние атома гелия 5. Кулоновская энергия атомных ядер 6. Поправки высших порядков 7. Эффект Штарка для жесткого ротатора Раздел II. Возмущение вырожденного уровня 8. Элементарная теория 9. Атомные уровни без учета спин-орбитального взаимодействия 10. Спин-орбитальное взаимодействие. LS- и jj-связь

130 131 131 135 137 139 140 140 144 145 146 150 152 152 154 156 159 161 161 162 164 166 167 169 172 173 176 181 181 182 182 184 185 187 189 191 193 193 195 198

11. Атом с LS-связью. Расщепление за счет спин-орбитального взаимодействия 12. Эффект Зеемана и эффект Пашена--Бака 13. Симметрия Н и устранение вырождения 14. Квазивырождение Раздел III. Явные выражения для разложений по теории возмущений во всех порядках 15. Гамильтониан Н и его резольвента G(z) 16. Разложение G(z), Р и НР в ряд по степеням λV 17. Вычисление собственных значений и собственных функций Задачи и упражнения ГЛАВА XVII. ПРИБЛИЖЕННЫЕ РЕШЕНИЯ НЕСТАЦИОНАРНОГО УРАВНЕНИЯ ШРЕДИНГЕРА 1. Изменение "представления" и рассмотрение части гамильтониана по теории возмущений Раздел I. Нестационарная теория возмущений 2. Определение и вычисление по теории возмущений вероятностей переходов 3. Полуклассическая теория кулоновского возбуждения ядер 4. Случай, когда V не зависят от времени. Сохранение невозмущенной энергии 5. Приложение к вычислению сечений в борновском приближении 6. Периодическое возмущение. Резонансы Раздел II. Мгновенное и адиабатическое изменения гамильтониана 7. Формулировка задачи и результаты 8. Быстрый переход и мгновенное приближение 9. Мгновенное обращение магнитного поля 10. Адиабатический переход. Общие положения. Тривиальный случай 11. "Представление вращающихся осей" 12. Доказательство адиабатической теоремы 13. Адиабатическое приближение 14. Адиабатическое обращение магнитного поля Задачи и упражнения ГЛАВА XVIII. ВАРИАЦИОННЫЙ МЕТОД И СВЯЗАННЫЕ С НИМ ЗАДАЧИ 1. Вариационный метод Ритца Раздел I. Вариационный метод для связанных состояний 2. Вариационная форма задачи на собственные значения 3. Вариационное вычисление дискретных уровней 4. Простой пример: атом водорода 5. Обсуждение. Вычисление возбужденных уровней 6. Основное состояние атома гелия Раздел II. Атомы Хартри и Фока--Дирака

199 201 203 205 206 206 208 211 214 216 216 219 219 222 226 229 231 232 232 233 235 236 238 240 243 247 251 254 254 255 255 258 258 261 262 265

7. Метод самосогласованного поля 8. Вычисление Е[Ф] 9. Уравнения Фока--Дирака 10. Обсуждение результатов 11. Уравнения Хартри Раздел III. Структура молекул 12. Общие понятия. Разделение движения ядер и электронов 13. Движение электронов в поле фиксированных ядер 14. Адиабатическое приближение 15. Гамильтониан ядер в адиабатическом приближении 16. Метод Борна--Оппенгеймера 17. Основные представления о двухатомных молекулах Задачи и упражнения ГЛАВА XIX. ТЕОРИЯ РАССЕЯНИЯ 1. Введение Раздел I. Свободная функция Грина и приближение Борна 2. Интегральные представления амплитуды рассеяния 3. Сечение рассеяния и T-матрица. Микрообратимость 4. Борновское приближение 5. Интегральное уравнение теории рассеяния 6. Борновское разложение 7. Критерий применимости борновского приближения 8. Упругое рассеяния электронов на атоме 9. Центральный потенциал. Вычисление сдвигов фаз 10. Функция Грина как оператор. Связь с резольвентой оператора H Раздел II. Обобщение на искаженные волны 11. Обобщенное борновское приближение 12. Обобщение борновского разложения 13. Функция Грина искаженных волн 14. Приложения. Определение и формальные свойства T-матрицы 15. Замечания о потенциалах 1/r Раздел III. Сложные столкновения и борновское приближение 16. Общие понятия. Сечения 17. Каналы 18. Вычисление сечений. T-матрицы 19. Интегральные представления амплитуды перехода 20. Борновское приближение и его обобщения 21. Рассеяние быстрых электронов атомом 22. Кулоновское возбуждение ядер 23. Функции Грина и интегральные уравнения для стационарных решений рассеяния 24. Рассеяние частицы на двух центрах 25. Простое рассеяние. Интерференция

265 265 267 270 272 272 272 275 277 280 283 284 290 291 291 292 292 295 297 299 301 302 304 307 308 311 311 314 315 318 320 320 320 322 323 324 327 329 331 334 335 338

26. Многократное рассеяние Раздел IV. Вычисление амплитуд перехода вариационным методом 27. Стационарные выражения сдвигов фаз. Обсуждение 28. Вариационные вычисления сдвига фаз. Обсуждение 29. Распространение метода на сложные столкновения Раздел V. Общие свойства матрицы перехода 30. Сохранение потока. S-матрица 31. Соотношение Бора--Пайерлса--Плачена (оптическая теорема) 32. Микрообратимость 33. Свойства инвариантности T-матрицы Задачи и упражнения ГЛАВА XX. УРАВНЕНИЕ ДИРАКА Раздел I. Общее введение 1. Релятивистская квантовая механика 2. Обозначения и различные определения 3. Группа Лоренца 4. Классическая релятивистская динамика Раздел II. Уравнения Клейна--Гордона и Дирака 5. Уравнение Клейна--Гордона 6. Уравнение Дирака 7. Построение пространства E s . Представление Дирака 8. Ковариантная форма уравнения Дирака 9. Сопряженное уравнение. Определение тока Раздел III. Свойства инвариантности уравнения Дирака 10. Свойства матриц Дирака 11. Инвариантность уравнения Дирака при ортохронных преобразованиях системы координат 12. Преобразования собственной группы 13. Пространственное отражение и ортохронная группа 14. Построение ковариантных величин 15. Другая формулировка свойств инвариантности: преобразование состояний 16. Условие инвариантности уравнения движения 17. Операторы преобразования. Импульс, момент импульса, четность 18. Законы сохранения и интегралы движения 19. Обращение времени и зарядовое сопряжение 20. Калибровочная инвариантность Раздел IV. Интерпретация операторов и простые решения 21. Уравнение Дирака и принцип соответствия 22. Динамические переменные частицы Дирака 23. Свободный электрон. Плоские волны 24. Построение плоских волн посредством преобразования Лоренца 25. Центральный потенциал

341 343 343 347 348 350 350 353 354 355 357 361 361 361 362 366 368 370 370 373 375 377 378 380 380 384 388 391 392 393 394 395 397 398 401 401 401 402 405 408 407

26. Свободные сферические волны 27. Атом водорода Раздел V. Нерелятивистский предел уравнения Дирака 28. Большие и малые компоненты 29. Теория Паули как нерелятивистский предел теории Дирака 30. Приложение: сверхтонкая структура и диполь-дипольная связь 31. Поправки высших порядков и преобразование Фолди--Вотхойзена 32. ФВ-преобразование для свободной частицы 33. ФВ-преобразование для частицы во внешнем поле 34. Электрон в центральном электростатическом потенциале 35. Обсуждения и выводы Раздел VI. Решения с отрицательной энергией и теория позитронов 36. Свойства зарядово-сопряженных решений 37. Особое поведение решений с отрицательной энергией 38. Изменение интерпретации состояний с отрицательной энергией. Теория дырок и позитронов 39. Трудности теории дырок Задачи и упражнения ГЛАВА XXI. КВАНТОВЫЕ ПОЛЯ. ТЕОРИЯ ИЗЛУЧЕНИЯ 1. Введение Раздел I. Квантование вещественного скалярного поля 2. Классические свободные поля. Нормальные колебания 3. Квантование свободного поля 4. Лагранжиан поля. Импульс, сопряженный к Ф(r) 5. Комплексные базисные функции 6. Плоские волны. Определение импульса 7. Сферические волны. Определение момента импульса 8. Пространственное отражение и обращение времени Раздел II. Взаимодействие с атомной системой 9. Взаимодействие с системой частиц 10. Слабая связь и рассмотрение по теории возмущений 11. Сдвиги уровней 12. Излучение квантов 13. Квантовая теория распадающихся состояний. Ширина линии 14. Упругое рассеяние. Дисперсионная формула 15. Резонансное рассеяние. Образование метастабильного состояния 16. Поглощение кванта (фотоэлектрический эффект). Радиационный захват Раздел III. Классическая теория электромагнитного излучения 17. Уравнения классической теории Максвелла--Лоренца 18. Инвариантность и законы сохранения классической теории 19. Собственная энергия и классический радиус электрона 20. Электромагнитный потенциал. Выбор калибровки 21. Продольная и поперечная часть векторного поля

410 412 413 415 417 420 421 423 425 427 428 429 429 431 433 435 436 439 439 440 440 442 445 449 451 456 457 457 457 461 464 468 470 477 481 483 485 485 487 489 490 491

22. Исключение продольного поля 494 23. Энергия, импульс, момент импульса 496 24. Гамильтониан свободного электромагнитного поля 500 25. Гамильтониан излучения, взаимодействующего с частицами 502 Раздел IV. Квантовая теория излучения 503 26. Квантование свободного поля излучения. Фотоны 503 27. Плоские волны. Импульс излучения 504 28. Поляризация 505 29. Разложение по мультиполям. Фотоны с определенным моментом 506 импульса и четностью 30. Взаимодействие с атомной системой 509 31. Излучение фотона атомом. Дипольное излучение 513 32. Комптоновское рассеяние при низких энергиях. Формула Томсона 516 Задачи и упражнения 520 Дополнение В. Коэффициенты векторного сложения и матрицы вращения 524 Раздел I. Коэффициенты Клебша--Гордана (К.-Г.) и "3j"-символы 524 Раздел II. Коэффициенты Рака и "6j"-символы 530 Раздел III. "9j"-символы 534 Раздел IV. Матрицы вращения 536 Раздел V. Неприводимые тензорные операторы 542 Дополнение Г. Элементы теории групп 545 Раздел I. Основные понятия 545 Раздел II. Линейные представления группы 548 Раздел III. Конечные группы 559 n 567 Раздел IV. Перестановки (группа P ) Предметный указатель 580 Предметный указатель Антисимметризатор 89, 93, 120, 128, Адиабатическая теорема 233, 237, 240, 243 266, 569 Адиабатический переход 232, 236, - группы перестановок 569 - Юнга 571 239 Атом водорода 214, 251, 412, 415 Адиабатическое приближение 243, - - основное состояние 258, 261 247, 273, 277, 284 - гелия 185, 187 Алгебра групповая 660 - - основное состояние 261, 262 Амплитуда перехода 296 - сложный 112 - - борновское приближение 327 - - вычисление вариационным - углерода 197 методом 343, 350 - Фока--Дирака 265, 272 - - интегральное представление 324 - Хартри 265, 272 Атомные уровни 195, 197 - рассеяния 107, 292 Бозон 95, 98, 103, 290 - - вперед 353 Бозонный газ 97 - - интегральное представление 293, Бета-распад 125, 159 295

Вакуум 443, 444, 461 Вектор антисимметричный относительно перестановок 91 - ковариантный 363 - контравариантный 363 - нулевой 364 - пространственно-подобный 364 - симметричный, относительно перестановок 91 вектор, времениподобный, 4, 364 - энергии-импульса 395, 396 Векторное поле 52, 54 - - поперечная часть 491 - - продольная часть 491, 494 Вероятность перехода 219, 221 Вещественные нормальные координаты 601 Взаимодействие, зависящее от спина 54, 57 - излучения с частицей 509 - нуклон-нуклонное 55, 57 - поля и частицы 457 - спин-орбитальное 54, 198, 199, 420 Возбуждение ядер, кулоновское 222, 226, 331 Возмущение вырожденного уровня 193, 206 - невырожденного уровня 182, 193 - первого порядка 184, 185 - периодическое 231, 232 Волна искаженная 311, 320 - плоская 405, 407, 451, 504 - свободная сферическая 410, 411 Волновая функция частицы спина 1/2, 50 - - - двухкомпонентная 51 Вращение 13, 28, 36, 536 - инфинитезимальное 29, 34, 36 - наблюдаемых 33, 34 - на угол 2п, 38, 40 Вращения матрица 30, 41, 536, 537 - оператор 31, 33, 536 Время жизни состояния 469, 475

- собственное 368 Вырождение 473 - Крамерса 172, 173 - обменное 84, 85, 94 - ротационное 43 - уровней 113 G-вырождение 154, 173 Газ бозонный 97 - фермионный 99 Гамильтониан атома в постоянном магнитном поле 55 - Дирака 374, 405 - - частицы в центральном потенциале 407 - - - во внешнем поле 375 - свободного электромагнитного поля 500 Гамма-излучение атома 76 Гамма-матрица 377, 380, 384 Гипотеза эргодическая 97 Гиромагнитное отношение 45 Гомоморфизм группы 548 Градиент ковариантный 365 - контравариантный 365 Группа 545 - абелева 546 - Галилея 145, 177 - изотопических вращений 144 - коммутативная 546 - конечная 546, 559 - линейных подстановок 548 - Лоренца 366 - - неоднородная 365 - - полная 366 - - ортохронная 366, 384, 388, 391 - - собственная з91, 367, 388 - непрерывная 146, 546 - операторов преобразования 145, 146 - перестановок 144, 567 - полупростая 548 - преобразований 140, 145 - простая 548 - пространственных преобразований

144 - Пуанкаре 366 Диаграмма Юнга 570, 576 Диамагнитный член 55 Длина рассеяния 348 Дырка 435 Задача на собственные значения 255, 257 Закон Лоренца 476 - распада, экспоненциальный 469 - сохранения 154, 156 - - изотопического спина 156 - - импульса 398 - - момента импульса 155 - - полного импульса 155 - - - момента импульса 398, 488 - - симметрии относительно перестановок 155 - - четности 155, 398 - - энергии 161 - - энергии-импульса 488 Зарядовая независимость 124, 128, 156 Зарядовое сопряжение 399, 401, 429 Захват радиационный 483 Излучение кванта 468 Гамма-излучение атома 76 Изоморфизм групп 548 Изотропность пространства 159 Импульс излучения 496, 504 - механический 368 - поля 451, 456, 488 - сопряженный, классического поля 445 Инвариантное подпространство представления 551 Инвариантность относительно перестановок 155 - по отношению к вращениям 40, 44, 155, 159 Индекс ковариантный 363 - контравариантный 363 - подгруппы 560

Интеграл движения 154, 397, 398 Интерференция 340 Искаженная волна 311, 320 Калибровка радиационная 491 Калибровочная инвариантность 401 Калибровочное преобразование 490 - - Лоренца 491 Канал реакции 322 - - входящий 322 - - открытый 323 Катастрофа ультрафиолетовая 512 Квазивырождение 295 Квантовое поле 362, 439 Класс смежности 544 - сопряженных элементов группы 546, 560 Ковариантная компонента тензора 313 Ковариантный вектор 363 - градиент 365 - индекс 363 Константа связи 458 Контравариантная компонента тензора 363 Контравариантный вектор 363 - градиент 365 - индекс 363 Конус световой 365 Координата нормальная 440, 442, 501 Коэффициенты векторного сложения 61, 67 - Клебша--Гордана 61, 67, 74, 76, 175, 524, 528, 532 - - - свойства симметрии 64, 526 - - - соотношение ортогональности 63, 526 - Рака 67, 70, 530, 531 Кулоновская энергия атомных ядер 187, 189 Кулоновское возбуждение ядер 222, 226, 331 Лагранжиан поля 445 Лемма Шура 143, 552

Магнетон Бора 46 Магнитный момент атома 45 - - внутренний 54 Масса отрицательная 371 - релятивистская 368, 404 Матрица перехода 296, 312, 350, 357 S-матрица 353 T-матрица 295, 318, 323 - , свойства инвариантности 355 Матрицы вращения 30, 41 - Дирака 377, 380, 384 - Паули 48 Гамма-матрицы 377, 380, 384 Метод Блоха 213 - Борна--Оппенгеймера 274, 283, 284 - вариационный 254, 290 - - Ритца 254, 255 - - для связанных состояний 255, 257 - Като 206, 213 - Томаса--Ферми 112, 115, 118 Метрика псевдоевклидова 363 Метрический тензор 363 Микрообратимость 354 - упругого рассеяния 297 Множитель Ланде 46, 47, 202, 214 Модель атома Томаса--Ферми 115, 118, 199 Молекула двухатомная 284, 290 Момент импульса 13, 81, 524 - - излучения 496 - - инвариантное подпространство 20, 21 - - коммутационные соотношения 14, 15 - - орбитальный 24, 26 - - - , собственные состояния 26 - - - - , спектр 24, 26 - - полный 404, 537 - - - , собственные векторы 61 - - полуцелый 38, 40 - - поля 489 - - - орбитальный 498 - - , собственные значения 17, 20, 23,

24 - - - , функции 20, 21 - - , сохранение 42 - - , спектр 17, 20, 24 - - , стандартное представление 21, 23 - магнитный 75, 420 Момент мультипольный 75, 77 - спина 404 - электрический 76 Море Дирака 435 Наблюдаемые инвариантные 558 - частиц спина 1/2, 50 Неприводимость по отношению к вращениям 40, 41 Нормальные координаты 440, 442, 501 Нуклон 119 Нуль-вектор 364 Обращение времени 161, 178, 307, 398, 401, 457 - магнитного поля адиабатическое 247, 251 - - - мгновенное 235, 236 Однородность пространства 158 Оператор антилинейный 131, 135, 137, 139, 140 - антисимметризации 89, 93, 120, 155 - антиунитарный 138, 141, 166 - векторный 14, 15 - Даламбера 365 - зарядового сопряжения 398 - комплексного сопряжения 139, 167, 169, 398 - перестановок 86, 96 - преобразования 145, 146, 395 Оператор рождения 443, 449, 504, 505 - симметризации 89, 93, 96, 120, 155 - скалярный 70, 71 - спина 369 - тензорный неприводимый 70, 77, 542, 544 - уничтожения 443, 449, 504, 505

- четности 397 - числа частиц 444, 449 - эволюции 93, 95, 181, 217, 219, 470 Орбитальные переменные 60 Основное состояние 443, 444, 461, 463 Отношение гиромагнитное 45 Отражение координат 161, 367, 391, 457 Переменные орбитальные 50 - спиновые 50 Перенормировка массы 467, 489 Перестановка 567 - циклическая 568 Переход адиабатический 232, 236, 239 - мгновенный 232, 236 - радиационный 463, 469 Плотность тока 404 - тока, 4, 379 Поглощение кванта 483 Подгруппа 547, 560 - инвариантная 547 - индекс 560 - сопряженная 547 Подобные частицы 86, 93 Подпространство инвариантное 205, 551 Позитрон 435 Поле векторное 52, 54 - - поперечная часть 491 - - продольная часть 491, 494 - квантовое 362, 439, 442 - - свободное 442 - скалярное классическое 440 - спинорное 50, 51 Поляризация круговая и линейная 505 Поправка второго порядка 464 - высшего порядка 189, 191, 421 Порядок группы 546 Постоянная тонкой структуры 466 Постулат симметризации 85, 96, 98,

110 Потенциал Гаусса 357 - Морса 288, 291 - центральный 307, 407, 410 - электромагнитный 365, 490 - Юкавы Э 57 Правило отбора 62, 75 - Хунда 197 Представление вещественное 168 - вполне приводимое 551 - вращающихся осей 238, 239 - Дирака Э 75, 377 - единичное 549 - линейное 548 - неприводимое 551, 561 - приводимое 551 - регулярное 561, 563, 564 - симметрическое 86, 88 - сопряженное 549 - стандартное 554 - тривиальное 549 - унитарное 549 Представления эквивалентные 549 Преобразование 140 - антилинейное 137 - антиунитарное 138, 141 - калибровочное 490 - - лоренцево 491 - Фолди--Вотхойзена 421, 427 Приближение адиабатическое 243, 247, 273, 277, 284 Приближение борновское 229, 297, 299, 327 - - критерий применимости 302 - - обобщенное 311, 327, 328 - независимых частиц 112 - слабой связи 476 - центрального поля 112, 114, 195 Принцип микрообратимости 161, 169, 172 - наименьшего действия 446 - соответствия 401 Произведение скалярное векторов, 3,

364 - - векторов, 4, 364 Пространство--время 363 Прямая сумма представлений 550 Радиационный захват 483 Радиус электрона классический 489 Разбиение целого числа 569 Разложение борновское 301, 304, 311 - - обобщенное 314 Размерность представления 549 Рассеяние быстрых электронов на атомах 329 - двукратное, амплитуда 341 - интегральное представление решения 334 - многократное 341 - неупругое 320 - простое 338 - резонансное 481 - упругое 304, 320 - частицы на двух центрах 335, 336 Резольвента 207, 210, 471, 483 Резонанс 231, 232 Решение с отрицательной энергией 431, 438 Ротатор жесткий 191, 193 Сверхтонкая структура 55 Связь диполь-дипольная 420 - Рассела--Саундерса 198, 202, 214, 235 - слабая 461 jj-связь 214 LS-связь 198, 202, 214, 235 Сдвиг во времени 161 - лэмбовский 415 - уровня 464 - фаз, стационарное выражение 343 - - вариационное вычисление 347 Сечение рассеяния 107, 108, 295, 321 - - геометрическое 304 - - дифференциальное 298 - - неупругого в борновском приближении 330

- - полное 105, 298 - - Резерфорда 224 Сила Лоренца 368, 495 - тензорная 56, 66 Символы Вигнера 69, 530 - <"Зj>" 524 - <" 6j>", 69, 530, 532, 535 - <" 9j>>, 69, 534 - << 3nj">, 67 Симметризатор 89, 93, 96, 120, 128, 569 - группы перестановок 569 - Юнга 571 Симметрия 13 Система тождественных частиц 82, 129 Скобки Пуассона 147 скорость, 4, 369 Сложение моментов импульса 57, 70, 524, 544 - спинов 1/2, 60 Собственная энергия электрона электростатическая 489 Соотношение Бора--Пайерлса-Плачека 353, 354 Соотношение Дирака 127 - микрообратимости для T-матрицы 354 - ортогональности 562 Сопряженная подгруппа 547 Сопряженные элементы группы 546 Состояние виртуальное 221 - динамическое 256, 259 - микроскопическое 97 - метастабильное 481 - микроскопическое 97 - основное 443, 444, 461, 463 - собственное вырожденное 470 - - невырожденное 470, 473 - с отрицательной энергией 431, 435 Спектр полосатый 111 Спин 13, 44 - изотопический 118, 128

- - полный 120 - поля 498 - ядра 109 - 1/2, 48, 55 - 1, 50 Спиновые переменные 50 Спинор 50, 391 Спинорное поле 50, 51 Статистика атомных ядер 109, 111 - Бозе--Эйнштейна 96, 98, 503 - Ферми--Дирака 98, 100 Столкновение двух тождественных частиц 103, 109 - протонов 107 - сложное 348 - с перераспределением 321 Структура молекул 272, 290 - сверхтонкая 420 Сферические функции 26, 28 - - условия на фазу 26 Таблица Юнга 570 Тензор 71 - метрический 363 - неприводимый 71, 72 - приводимый 71, 72 - электромагнитного поля 365, 369 - энергии-импульса 487 - εµνλρ 365 Тензорное произведение представлений 551, 563 Теорема адиабатическая 233, 237, 240, 243 - Вигнера--Эккарта 74, 75, 77, 200, 201, 225 - оптическая 353 - сложения моментов импульса 58, 61 - - - - основная 59, 60 - Эренфеста 233, 237, 240, 243 Теория возмущений нестационарная 219, 232 - - стационарная 181, 215 - излучения 439, 503, 520 - Максвелла--Лоренца 485

- Паули 48, 417 - рассеяния 291, 358 - - интегральное уравнение 299, 301 Трансляционная инвариантность 155, 158 Транспозиция 569 Тритон 252 Угловой момент 14 Углы Эйлера 28, 31, 37, 536 Уравнение Дирака 361, 438 - - в ковариантной форме 377 - - инвариантность 384, 388 - - нерелятивистский предел 415, 417 - - сопряженное 379 - Клейна--Гордона 370, 373, 401, 436, 438, 441 Уравнение Лагранжа 446 - Лоренца 485 - Пуассона 115 - Фока--Дирака 267, 270 - Хартри 272 - Шредингера 93, 106, 240 - - нестационарное 202, 253 Уравнения гамильтоновы классической релятивистской частицы 369 - Максвелла 488 Условие Лоренца 491 Фазовый множитель, выбор 525 Фактор-группа 547 Фермионный газ 99 Фермионы 95, 98, 104, 290 Физическая наблюдаемая 39, 40 Формула Вигнера 80, 539, 540 - Мотта 108 - Рака 528, 533 - Резерфорда 306 Форм-фактор плотности электронов 305 Фотон 460, 503, 506 Фотоэлектрический эффект 252, 483, 522 Функция антисимметричная

относительно перестановок 84 - базисная комплексная 499 - Гамильтона классической релятивистской частицы 369 - Грина 292, 307, 308, 315, 334, 344, 481 - - искаженных волн 315, 318 - - как оператор 308 - Грина, разложение 307 - - свободная 292, 311 - Лагранжа 446 - обрезающая 459 - симметричная относительно перестановки аргументов 84 - сферическая 26, 28, 74, 540 - - условие на фазу 26 - Томаса--Ферми 117 Характер 549, 561 Частица в статическом потенциале 163, 164 - спина 1/2, 50, 52 - спина 1, 52, 54 Частицы тождественные 82 Частота Бора 219, 246, 476

Четность 155, 404 - - перестановки 90 Ширина линии 470 Эквивалентные представления 549 Эксперимент Штерна--Герлаха 47 Электрон в кулоновском поле 412, 415 - - центральном электростатическом потенциале 427 - - электромагнитном поле 54, 420 - свободный 405 Энергия 404 - излучения 496 - отрицательная 431 - поля 488 Эргодическая гипотеза 97 Эффект Зеемана 46, 159, 161, 201, 214 - - аномальный 47 - Пашена--Бака 203, 235 - Рамзауэра--Таунсенда 304 - фотоэлектрический 252, 483, 522 - Штарка 159, 285 - - для жесткого ротатора 304