Исследование туннельного диода при помощи распределения Ферми-Дирака. Методическое указание к лабораторной работе

Исследование туннельного диода при помощи распределения Ферми-Дирака.

Министерство образования и науки Российской Федерации Восточно-Сибирский государственный технологический университет

Методическое указание к лабораторной работе для студентов дневного и заочного обучения Составители: Иванов К.Н., Чагдурова Е.С. ФИЗИКА Лабораторная работа для студентов дневного и заочного обучения инженерно-технических и технологических специальностей по «Статистической физике»

Методическое указание к лабораторной работе Исследование туннельного диода при помощи распределения Ферми-Дирака

Ключевые слова: диод, потенциальный барьер, туннельный эффект, р-n переход, распределение Ферми-Дирака, ВАХ туннельного диода. Составители: Иванов К.Н Чагдурова Е.С.

Редактор Т.Ю. Артюнина Подписано в печать 29.06.2004 г. Формат 60 × 84 1/16 Усл..п.л. 0,93, уч.-изд.л. 0,7. Печать операт., бум. писч. Тираж____. Заказ № 90 _______________________________________________ Издательство ВСГТУ, Улан-Удэ, ул. Ключевская, 40, в.  ВСГТУ, 2004 г.

Издательство ВСГТУ Улан-Удэ, 2004

Цель работы: исследование характеристик туннельного диода. Туннелирование в полупроводниках обладает рядом очень интересных особенностей, обусловленных в первую очередь тем, что электрические и магнитные свойства полупроводников можно менять в широких пределах, добавляя в них различные примеси. Кроме того, эффективные массы электронов в полупроводниках, как правило, значительно меньше массы свободного электрона, поэтому туннелирование здесь может происходить на более далекие расстояния, чем через вакуум или изолятор. Дело в том, что электроны в кристаллах движутся в периодической решетке ионов, взаимодействуя с ними и друг с другом. Поэтому, когда мы говорим о свободном движении электрона, имеющего энергию в разрешенной зоне, это не значит, что электрон по-настоящему свободен. Он беспрепятственно переходит от узла к узлу в кристаллической решетке, но не все его характеристики совпадают с характеристиками свободного электрона. Так, заряд его остается прежним, однако зависимость между кинетической энергией Ек и импульсом меняется. Если у электрона в пустоте Ек = р2 /(2/я0), то для электрона в кристалле такая зависимость в общем не обязательна. Там же где она возможна, коэффициент пропорциональности между Ек и р2 и есть 1/(2/я*). Например, в полупроводнике GaAs эффективная масса намного меньше массы свободного электрона: m* =0,066m0. Введение в полупроводник примесей приводит к появлению разрешенных уровней в запрещенной зоне, и между этими локальными уровнями и зонами кристалла происходит обмен электронами. Примеси, которые приводят к образованию в полупроводнике уровней вблизи нижнего края зоны проводимости, называются донорными. Для кремния и германия донорами являются элементы V группы таблицы Менделеева: Р, As, Sb. Эти элементы пятивалентны. При замещении одного из атомов Si (или Ge) в кристал-

лической решетке атомом, например As, только четыре из пяти валентных электронов этого атома оказываются связанными в решетке, а пятый электрон остается «лишним». Энергия связи этого электрона в кристалле невелика, и его уровень располагается вблизи нижней зоны границы проводимости (на расстоянии ~0,01 эВ). Вероятность перехода такого электрона в зону проводимости велика уже при обычных температурах, и поэтому полупроводники с донорными примесями являются полупроводниками n-типа. Если локальные уровни примесей расположены внизу запрещенной зоны (вблизи границы валентной зоны), то часть электронов валентной зоны переходит на эти уровни. При этом в валентной зоне появляются дырки, и возникает дырочная проводимость - проводимость p-типа. Атомы примесей, вызывающих появление проводимости p-типа, называются акцепторными. Для кремния и германия акцепторами являются элементы III группы - В, Al, Ga, In. У этих атомов не хватает одного электрона для образования ковалентной связи с четырьмя ближайшими атомами Si (или Ge). Поэтому, например, при замещении одного из атомов Si (или Ge) атомом. В одна двухэлектронная ковалентная связь оказывается свободной и ее может занять электрон из валентной зоны, в которой образуется дырка. Расстояние локальных уровней такого типа от краев запрещенной зоны составляет примерно 0,01 эВ, так что при комнатной температуре, которой соответствует энергия теплового возбуждения 0,025 эВ, происходит как практически полная ионизация донорных уровней, так и заполнение акцепторных уровней. Что произойдет, если очень близко друг к другу поместить р- и п-области полупроводника, т.е. создать резкий (р-n)-переход? Можно показать, что ширина (р-n)-перехода d зависит от высоты потенциального барьера еVк (Vк - контактная разность потенциалов) и определяется концентрацией донорной и акцепторной примеси N - чем больше примесей, тем уже переход:

4eVk ε d= e2 N В сильно легированных полупроводниках ширина перехода может составлять около 100 Å. При малых уровнях легирования (1014-1017см-3) полупроводник не вырожден, и уровень Ферми лежит в запрещенной зоне. Когда концентрация примеси превышает эффективные плотности состояний, уровень Ферми перемещается в валентную зону (в случае акцепторной примеси) либо в зону проводимости (при донорной примеси). Такой полупроводник считается вырожденным. Например, в германии и кремнии n-типа вырождение начинается при концентрации доноров порядка 2•1019 см-3 и 6•1019 см-3 соответственно (собственные концентрации носителей в чистом германии и кремнии составляют 2,5-1013см-3 и 1,5-1010см-3). В туннельном диоде качественно меняется вид электронного спектра полупроводника (см. рис. la). У полупроводника n-типа на дне зоны проводимости появилась целая полоса, занятая электронами, а в р-полупроводнике образовалась полоса свободных состояний у потолка валентной зоны. Сильно легированный полупроводник стал полуметаллом. У всей системы образовался единый уровень Ферми - единая граница свободных состояний. В сильно легированных полупроводниках в области узкого (p-n)-перехода становятся возможными туннельные переходы электронов и поэтому такие диоды называются туннельными (туннельный диод был изобретен в 1957 г. японским физиком Л.Эсаки). Для того, чтобы туннельный ток при небольших напряжениях имел достаточную для измерения величину, необходимо, чтобы (р-п)-переход был достаточно узким и с обеих сторон перехода имелись изоэнергетические уровни, между которыми возможны туннельные переходы. Для этого как р-, так и n-области диода должны был вырожденными. Необходимость этих условий становится понятной и:

рассмотрения энергетической диаграммы туннельного диода при различных напряжениях смещения, приведенной на рис 1.

В вырожденном полупроводнике уровень Ферми лежит, как уже (отмечалось, в разрешенной зоне, в полупроводнике n-типа - в зоне проводимости, в полупроводнике ртипа - в валентной зоне. Расстояние от уровня Ферми до краев зон обозначим соответственно через ξ = µ n − Ec и

η = µ p − Ev

. Для качественного рассмотрения будем считать, что все состояния, лежащие ниже уровня Ферми, заполнены электронами (на рисунке они заштрихованы), а выше - свободны. При отсутствии внешнего поля на (p-n) переходе (рис.1а) уровни Ферми µn и µp лежат на одной горизонтали, перекрытия свободных и занятых уровней в p- и n-областях

нет, ток через переход отсутствует. Действительно, свободное движение электрона в запрещенной зоне невозможно, так как его волновая функция экспоненциально затухает с расстоянием внутри зоны подобно тому, как она затухает под потенциальным барьером. В равновесии число электронов, туннелирующих в обе стороны, одинаково, и поэтому тока через диод нет. Приложим к туннельному диоду внешнее поле в прямом направлении, т.е. минус к n-области, а плюс к pобласти. В этом случае внешнее поле противоположно внутреннему в (p-n)-переходе. По мере увеличения приложенного напряжения смещение зон уменьшается (рис. 1б) и часть занятых состояний в n-области перекрывается с незанятыми состояниями в p-области. Электроны туннелируют налево, ток возрастает пропорционально как вероятности туннелирования, так и плотности занятых состояний справа и незанятых слева. При дальнейшем увеличении разности потенциалов перекрытие уровней справа и слева достигает максимума, и ток через диод максимален (рис.1б). Затем часть занятых состояний в n-области начинает перекрываться с запрещенной зоной p-области (рис.1в), для электронов на этих уровнях прямое туннелирование уменьшается, число переходов ограничивается, ток через диод спадает. Наконец, дно зоны проводимости справа поднимается настолько, что попадет в область энергий запрещенной зоны слева и электронам некуда переходить ( рис.1г). Поэтому при напряжении U=(ξ+η)/e ток полностью прекращается. При дальнейшем увеличении напряжения занятые уровни в n-области начинают совпадать с незанятыми уровнями в зоне проводимости p-области (рис. 1д). Электроны проходят справа налево без всякого туннелирования, появляется диффузионный ток, как в обычном полупроводниковом диоде, ток резко возрастает. При обратном напряжении на (p-n)-переходе (рис.1е) уровень Ферми µp в р-области смещается вверх относитель-

но уровня µn в n-области на величину внешнего напряжения, при этом против заселенных состояний в р-области появляются свободные уровни в n-области. Электроны pполупроводника туннелируют в n-полупроводник, и через (р-n)-переход течет ток, обусловленный неосновными носителями заряда, в цепи диода пойдет ток в обратном направлении. Так получается вольтамперная характеристика идеального туннельного диода, изображенная на рис. 1ж. Реальная вольтамперная характеристика отличается от изображенной на рис. 1ж. Экспериментально полученная характеристика германиевого туннельного диода приведена на рис.2. Она характеризуется следующими основными параметрами: 1) величиной напряжения Up, которое соответствует максимуму (пику) тока Iр; 2) величиной напряжения Uv при минимальной величине тока Iv; 3) величиной напряжения Uf (|Uf| > |Uv|), при котором ток через диод равен Iр.

Рис.2. Экспериментальные вольтамперные характеристики туннельных диодов при Т=300К: сплошная линия - для диода из германия ( ξ ≅ η ≅ 7 k Б Т , ∆ = 0,7 эВ ); штриховая для диода из арсенида галлия( ξ ≅ η ≅ 12k Б Т , ∆ = 1,52 эВ )

Особенностью реальной характеристики является наличие тока на участке между туннельной и диффузионной ветвями. Основной причиной существования отличного от нуля тока Iv является образование примесных зон из-за большой концентрации донорных центров в nполупроводнике и акцепторных центров в pполупроводнике. Мелкие примесные уровни могут сливаться с основными зонами. в результате переходов из примесных зон возрастает ток Iv, а Uv увеличивается до значения U=(ξ+η+Ed+Ea)/e, где Ed и Ea- ширина донорной и акцепторной примесных зон, отсчитываемых от краев зоны проводимости и валентной зоны соответственно. Кроме того, вклад в ток Iv дает увеличенная концентрация глубоких примесей. При качественном рассмотрении вольтамперной характеристики (рис.1) мы полагали, что выше уровня Ферми электронов нет. В действительности при конечной температуре Т распределение Ферми f(E) размывается на величину порядка тепловой энергии 2kБТ. Кроме того, плотность энергетических состояний g(E) неодинакова в зоне: вблизи границы зоны уровни располагаются реже. Поэтому плотность заполнения носителями заряда уровней энергетической зоны описывается функцией распределения n(E)=f(E)g(E) (1) Ee график изображен на рис.3 как для электронов, так и для дырок. Из приведенной схемы видно, что на рисунке отражен случай, когда уровень Ферми в полупроводниках отстоит от краев зон на величину EF≈ µn ≈ µp ≈kБТ.

Рис.3. Энергетическая схема вырожденного полупроводника вблизи уровня Ферми Ферми по обе стороны от (p-n)-перехода в отсутствие внешнего напряжения: f(E)-вероятность заполнения электронами уровня с энергией E (функция Ферми), g(E)концентрация разрешенных энергетических уровней электронов (плотность состояний), n(E)=g(E)f(E)-концентрация электронов на этих уровнях, p(E)-концентрация дырок (или свободных уровней электронов), En и Ep-уровни Ферми. Если на такой (p-n)-переход подать прямое напряжение, то произойдет смещение зон. По достижении напряжения Uv ток через диод минимален, что соответствует совпадению границ зоны проводимости Ec и валентной зоны Ev, когда против занятых электронами уровней (справа) находятся запрещенные энергетические состояния (слева). Отсюда можно оценить положение уровней Ферми

Uv ≅

ξ +η e

(2) Если оба полупроводника вырождены одинаково, что прак-

тически соответствует действительности, то

Uv ≅

2ξ 2η ≅ e е

(3) Напряжению Up соответствует пик тока Ip, при котором смещение энергетических зон должно быть одинаково, чтобы точки а и б на графиках n(E) и p(E) оказались на одной горизонтали. Это дает возможность определить, как видно из рис.3, энергетический промежуток между уровнем Ферми En=EF и максимум плотности распределения электронов nmax(E), отсчитываемым так же, как и En, от границы зоны проводимости:

Up ≅ 2

ξ − nmax (E ) e

(4) Напряжение Uf , характеристики, определяется в основном шириной запрещенной зоны полупроводниковых диодов. Это хорошо видно из вольтамперных характеристик, изображенных на рис. 2: напряжение Uf для каждого из диодов отличается во столько раз, во сколько раз отличается ширина запрещенной зоны. Экспериментальная установка Для измерения основных параметров туннельного диода используется монтажная плата, на которой собраны три схемы: схема для снятия вольтамперной характеристики, схема для наблюдения вольтамперной характеристики на экране осциллографа и схема генератора электромагнитных колебаний на туннельном диоде. При снятии вольтамперной характеристики и определении параметров туннельного диода (рис. 4) ток измеряется миллиамперметром, включенным последовательно с туннельным диодом, а напряжение на диоде измеряется цифровым вольтметром.

Рис. 4. Принципиальная схема измерения параметров вольтамперной характеристики туннельного диода Питание схемы осуществляется от источника напряжения с малым внутренним сопротивлением. Регулирование тока через диод производится переменным сопротивлением R. Ключи К1 и К2 используются при уточнении основных параметров диода. Результаты эксперимента В эксперименте изучалась вольтамперная характеристика туннельного диода и генератор на основе туннельного диода. В качестве исследуемого диода был использован германиевый туннельный диод ГИ304А. Получение статической характеристики туннельного диода. Вольтамперная характеристика туннельного диода была получена статическим методом при помощи схемы, изображенной на рис. 4. Полученная характеристика показана на рис. 5.

Рис. 5. Вольтамперная характеристика туннельного диода, полученная статистическим методом

Из графика (рис. 5) определяем параметры вольтамперной характеристики Up, I р, Uv, Iv и Uf туннельного диода: Up=0,041B, I р=4,7mA, Uv =0,35B, Iv=0,35mA и Uf=0,51B. Хотелось бы обратить внимание на тот факт, что получить падающую ветвь вольтамперной характеристики в явном виде не удается. Отчасти это можно объяснить отсутствием в экспериментальной установке источника напряжения с бесконечно малым внутренним сопротивлением. Создание такого идеализированного источника не представляется возможным. Уровень Ферми µn расположен на расстоянии ξ≈0,7эВ от края зоны проводимости Ес в полупроводнике nтипа. Удаление максимума плотности распределения электронов в зоне проводимости полупроводника n-типа nmax(E) от края зоны составляет 0,68 эВ. 1. 2. 3. 4.

5. 6.

Ход работы Включить установку тумблером «сеть»; Установить тумблер на отметку «1» Плавно вращая ручку регулировки напряжения на образце снять вольт-амперную характеристику туннельного диода. Ручку регулировки напряжения установить в крайнее левое положение и снимать показания напряжения и силы тока. Напряжение изменять, начиная от 0 через 20мВ, до максимального значения тока, затем напряжение изменятся скачком. Для того чтобы точнее определить Iv необходимо ручку регулировки напряжения установить в крайнее правое положение, и теперь уменьшая напряжение снимать силу тока через тот же интервал, что и при увеличении. По полученным данным построить вольт-амперную характеристику туннельного диода. Используя формулы (3) и (4) и полученные значения величин Uр и Uv,оцениваем положение уровня Ферми

µn и максимума nmax(E) распределения электронов в зоне проводимости полупроводника туннельного диода. 7. Сравнить полученные значения с приведенными в теории. 8. Сделать выводы. Контрольные вопросы 1. Что такое туннельный диод? 2. На каком явлении основано действие туннельного диода? 3. Как расположен уровень Ферми в туннельном диоде? 4. Объясните вольт-амперную характеристику туннельного диода. 5. Объясните процесс туннелирования в диоде. Рекомендуемая литература 1. Гольдин Л.Л., Новикова Г.И. Введение в квантовую физику. - M.: Наука, 1986. Гл. XII, §§ 66-69. 2. Бонч-Бруевич В.Л., Калашников С.Г. Физика полупроводников. - М: Наука, 1977. Гл. VII, § 3. 3. Игошин Ф.Ф., Самарский Ю.А., Ципенюк Ю.М. Лабораторный практикум о общей физике. Том 3. Квантовая физика. - М.: Издательство МФТИ, 1998.