Измерение толщины зуба шестерни по постоянной хорде штангензубомером: Методические указания к лабораторной работе по курсу ''Методы и средства измерений, испытаний и контроля''

Министерство образования Российской Федерации ОРЕНБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра метрологии, стандартизации и сертификации

В.А Никитин Е.А. Клычёва

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ для лабораторной работы по курсу "Методы и средства измерений, испытаний и контроля"

Измерение толщины зуба шестерни по постоянной хорде штангензубомером

Оренбург 2000

ББК 30.10 Я7 Н-62 УДК 389 (07)

Измерение толщины зуба шестерни по постоянной хорде штангензубомером Введение Сегодня промышленность, ежегодно выпускающая миллионы эвольвентных зубчатых зацеплений (ЭЗЗ) различной конфигурации, располагает огромным количеством сложнейшего дорогостоящего зубоизмерительного оборудования, которым оснащены практически все предприятия, производящие и применяющие ЭЗЗ. Это десятки тысяч средств измерений всей номенклатуры параметров ЭЗЗ. Средства измерений параметров ЭЗЗ поверяются, как правило, в соответствии с распространяющимися на них методиками поверки на основе локальных поверочных схем, не всегда обеспечивающих прослеживаемость передачи размера единицы длины от эталона рабочим средством измерения, причём их место в системе передачи единицы длины должным образом не регламентировано. В настоящее время находятся на рассмотрении в Межгосударственном совете по стандартизации, метрологии и сертификации стандарт и поверочная схема для средств измерений параметров эвольвентных поверхностей и угла наклона линии зуба, учитывающая специфику большинства СИ нового поколения, воспроизводящих и передающих единицу длины и угла от эталона рабочим СИ, которая включает возможность передачи размера единицы длины мелкомодульных ЭЗЗ. Внедрение этого стандарта и поверочной схемы является законченным этапом формирования системы обеспечения единства измерений в области эвольвентометрии, безусловно, расширит возможности эталонной базы, но не охватывает все параметры ЭЗЗ, нормированные ГОСТ 1643-81, характеризующие не только угол наклона и форму эвольвентной поверхности, но и другие геометрические свойства. Изготовление зубчатых передач имеет много особенностей, связанных со сложностью их конструкции и характером требований, которые к ним предъявляются. Важное значение для обеспечения качества изготовления зубчатых передач имеет правильное назначение норм точности и выбор параметров зацепления, подлежащих контролю. В настоящее время имеются почти все основные средства, необходимые для контроля зубчатых колёс средних размеров. Данная лабораторная работа предназначена для использования при изучении измерений толщины зубьев шестерни при помощи штангензубомера. 2

Контроль толщины зубьев осуществляется по постоянной хорде и заменяет контроль исходного контура. Под постоянной хордой (ГОСТ 1643-81) понимается хорда между точками касания исходного контура с обоими профилями зуба в сечении, перпендикулярном к направлению зуба исходной рейки.

1 Измерение толщины зуба штангензубомером 1.1 Цель работы а) изучить устройство штангензубомера б) получить практические навыки измерения толщины зуба цилиндрических зубчатых колёс в) научиться пользоваться таблицами допусков на цилиндрические зубчатые колёса

1.2 Техника определения толщины зуба Измерения данной лабораторной работы осуществляются косвенным методом. Косвенными измерениями называются измерения, в результате которых искомый размер определяется на основе ряда прямых (абсолютных или сравнительных) измерений. Измерения штангензубомером относятся к области измерений, повышающих точность цилиндрических зубчатых передач и колёс.

1.3 Материальное обеспечение работы а) штангензубомер б) штангенциркуль в) шестерня цилиндрическая без коррекции зуба г) таблицы по зубчатым колёсам

1.4 Описание измерительного инструмента Штангензубомер предназначается для замера толщины зубьев колеса по хорде, замыкающий дугу окружности S C . Он представляет собой угольник 2 с вертикальной 3 и горизонтальной 7 линейками. На вертикальной линейке имеются измерительная губка 1 и движок 6 с микрометрическим винтом 4, при помощи которого упор 10 устанавливается на высоту hc по шкале и нониусу 5. По горизонтальной линейке передвигается движок 9 с измерительной губкой и нониусом 8. Движок снабжён микрометрическим винтом 11 для точной установки измерительной губки. Штангензубомер устанавливается упором на измеряемый зуб и губки подводятся вплотную к профилю зуба. Отсчёт толщины зуба производится по горизонтальной линейке и нониусу. Кромочный метод, как правило, в прошлом применялся для измерения толщины зуба по хорде делительной окружности. В связи с тем что указанный элемент (хорда зуба по делительной окружности) в настоящее время стандартом не нормируется, зубомеры данного типа применяются для измерения толщины зуба по постоянной хорде.

3

4 3 5 6

11

2

1

2

3

4

1 1. измерительная губка; 2. угольник; 3. вертикальная линейка; 4. микрометрический винт; 5. нониус; 6. движок; 7. горизонтальная линейка; 8. нониус; 9. движок; 10. упор; 11. микрометрический винт

Рисунок 1 - Штангензубомер

4

10

9

8

7

Штангензубомеры выпускаются с пределами измерения по модулю 1-18 мм и 5-35 мм. предельная погрешность определения толщины зуба составляет ± (50 + 1,5 ⋅ 10 −2 mz ), где m - модуль измеряемого колеса; z- число зубьев колеса. При измерении по постоянной хорде расчётная величина хорды определяется по формуле S C = m ⋅ π ⋅ cos 2 α (1) 2

(

)

где S C - расчётная величина хорды, мм; m - расчётный модуль зубчатого колеса, мм; α - угол зацепления, для некоррегированных колес α = 200. S C = 1,387 ⋅ m , мм (2) Базой для измерения в этом случае служит окружность выступов. Высота головки зуба hC постоянной хорды определяется по формуле

(

hC = h − π

8

)

⋅ sin 2α ⋅ m

где hC - высота головки зуба до постоянной хорды, мм; h - высота головки зуба до делительной окружности, мм; m - модуль зубчатого колеса, мм; α - угол зацепления, для некоррегированных колес α = 200. при h = m hC = 0,7476 ⋅ m , мм Расчётное значение величины модуля определяется по формуле m=

D окр.выст. z+2

(3)

(4) (5)

где D окр.выст. - диаметр окружности выступов, мм; z - число зубьев зубчатого колеса. Высотная линейка устанавливается по нониусу на подсчитанную величину hC . Затем инструмент переносится на зуб измеряемого зубчатого колеса, торец высотной линейки совмещается с головкой зуба, губки перемещается таким образом, чтобы обе губки стали без просвета по профилю зуба, и по нониусу подсчитывается фактическая величина S C измеряемого зуба.

2 Порядок выполнения работы 2.1 Определить модуль зубчатого колеса. Для этого измерить штангенциркулем диаметр окружности выступов Dокр. и, сосчитав число зубьев z, определить модуль по формуле 5.

5

2.2 Произвести расчёт толщины зуба S C по постоянной хорде, используя формулу 2. 2.3 Подсчитать измерительную высоту головки зуба hC по формуле 4 и настроить опорную планку штангензубомера на полученный размер. 2.4 Наложить зубомер опорной планкой на окружность выступов измеряемого колеса и измерить толщину зубьев.

3 Определение погрешности Определение погрешности показаний зубомеров кромочного типа осуществляется при помощи роликов, и состоит в сравнении действительного значения величины хорды, полученного в результате измерения, с её расчётным значением. Для этого вертикальную шкалу зубомера устанавливают на расчётную высоту h. Высота h вычисляется по уравнению h=

d (1 − sin α ) , 2

расчётное значение хорды ролика по уравнению S = d ⋅ cos α ∂ ,

где S - размер хорды; h - высота дуги, стягивающей хорду; d - диаметр ролика; α∂ - угол исходного контура. При α∂ = 200 указанные выше уравнения принимают вид: S = 0,9397d h = 0,3290d Техника поверки состоит в следующем: высотная линейка устанавливается на рассчётную высоту, затем зубомер накладывается на ролик в таком же порядке, как и при измерении толщины зуба, и определяется величина хорды S1, соответствующая расчётной высоте. Вычисляют расчётное значение хорды S2. Величина погрешности определяется разностью ∆S1 = S1-S2 Поверку рекомендуется производить по двум роликам с малой разностью в диаметрах и за величину погрешности принимать среднее из двух значений, т.е. δS x =

δS 1 + δS 2 2

Рекомендуется применять для поверки ролики следующих диаметров: 3-5 и 18-20 мм для зубомеров с пределами измерения по модулю h = 1-18 мм и 35-38 мм для зубомеров с пределами измерения по модулю m = 5-35 мм.

6

4 Пример лабораторной работы Задание: определить толщину зуба шестерни по постоянной хорде штангензубомером и дать заключение о годности шестерни. Измеряем диаметр окружности выступов Dокр = 6,65 см = 66,5 мм Число зубьев z = 19 Определяем модуль зубчатого колеса m=

D окр.выст z+2

=

66,5 = 3,17 мм 2

Определяем толщину зуба по постоянной хорде S C =1,387·m S C = 1,387·3,17 = 4,32 мм Угол профиля исходного профиля α = 200 Проводим измерение толщины зуба прибором S C изм = 4,21 мм Dдел.окр. =m·z = 19·3,17 = 60,23 мм Определяем наименьшее дополнительное смещение исходного контура Енs и наименьшее отклонение толщины зуба Еcs в зависимости от точности 7 (Таблица А) Енs = -12 мкм = -0,012 мм Еcs = -9 мкм = -0,009 мм Определяем допуск на смещение исходного контура Тн и толщины зуба Тс (Таблица Б) Тн = 70 мкм = 0,070 мм Тс = 50 мкм = 0,050 мм Наибольшее отклонение зуба -(|Еcs|+Тс) = -(9+50) = -59 мкм Величина толщины зуба и предельные отклонения представляются в следующем виде: S C = 4,326 −−959

S C = 4,326 −−00,,009 059

4.1 Оформление результатов наблюдений Результаты наблюдений представляем в следующем виде: Таблица 1 - Результаты наблюдений Наблюдение НТД Показания прибора 4,327±0,08 мм 1 4,327±0,08 мм 4,326 2 4,327±0,08 мм 4,324 3 4,327±0,08 мм 4,325 хmax = 4,326 мм

7

хmin = 4,324 мм хi = 4,325 мм

4.2 Расчёт НСП Доверительная граница несмещённой систематической погрешности (НСП) результата измерений вычисляется по формуле Θ( Р ) = К ( Р ) ⋅

ms

∑Θ j =1

2 j

,

где К(Р) - коэффициент Стьюдента, ms - количество составляющих НСП, Θj - граница j и составляющей НСП НСП Θ(Р) = K ( P ) ⋅ ( x max − x min ) 2 + ( x max − x i ) 2 + ( x i − x min ) 2 Θ(Р) = К(Р)·0,025 = 0,71·0,025 = 0,017

4.3 Расчёт СКО Среднеквадратическое отклонение (СКО) результата наблюдений обозначается S(x) и вычисляется по формуле S (x) =

m2

∑S j =1

2 j

(x) ,

где m2 - значение СКО этих составляющих. СКО характеризует случайность погрешностей. Доверительную границу случайных погрешностей результата измерений вычисляют по формуле G( P ) =

m2

∑G j =1

2 j

(P) .

Если случайные составляющие погрешности результата вычисляют предварительно в рамках рабочих условий, то доверительную вероятность вычисляют по формуле G( P ) = t ⋅

m2

∑S j =1

2 j

(x) ,

где t - коэффициент Стьюдента, соответствующий номинальному числу наблюдений mmin из всех m. Определим дисперсию Д= Д=

1 (x i − x) 2 ∑ n −1

1 ⋅ 0,000002 = 0,000001 2 S= Д

S = 0,000001 = 0,001 Θ( Р ) 0,017 = = 17〉8 Применяем условие S ( P ) 0,001 8

Если отношение больше 8, то следует отметить, что случайные погрешности считают пренебрежительно малыми по сравнению с несмещёнными систематическими. Следовательно, однократные измерения имеют право на осуществление и тогда суммарная погрешность намного меньше цены деления средства измерения и принимают: ∆( Р ) = Θ( Р ) = 0,01

Результат измерения х ± [Θ( Р ) = ∆( Р )]

4,326 ± 0,01

В результате проведённой работы мы рассчитали доверительные границы НСП и определили, что данная шестерня фактически равнв Sс =4,21, а по НТД должна быть не больше 4,317 и не меньше 4,267 следовательно, данная шестерня бракуется.

9

5 Контрольные вопросы 2.4.1.1.1.1.1 Какую погрешность определяют штангензубомеры? а) случайную; б) грубую; в) радиальную составляющую. 2.4.1.1.1.1.2 Какой метод измерения используют в данной лабораторной работе? (возможны 2 варианта) а) прямой; б) косвенный; в) кромочный. 2.4.1.1.1.1.3 Что служит базой измерения зуба по постоянной хорде? а) делительная окружность; б) высота головки зуба; в) окружность выступов. 2.4.1.1.1.1.4 Что понимается под постоянной хордой? а) хорда между точками выступов зубьев шестерни; б) хорда между точками касания исходного контура с обоими профилями зуба в сечении; в) свой вариант. 2.4.1.1.1.1.5

Что определяют, используя условие

а) число наблюдений; б) суммарную погрешность; в) свой вариант.

10

Θ( Р ) 〉8 ? S (P)

Выводы В данной лабораторной работе приведены результаты анализа состояния измерений в области производства ЭЗЗ. В ходе проведения наблюдений была установлена номинальная величина толщины зуба шестерни, которая соответствует норме параметра из ТУ и НТД. В результате проведения лабораторной работы студенты получают навыки пользования штангензубомером и умения определять величины косвенным методом, то есть опираясь на известные формулы.

11

Список использованных источников 1. Якушев А.И. Взаимозаменяемость, стандартизация и технические измерения.- М.: Машиностроение, 1986.-352 с. 2. Гжиров Р.И. Краткий справочник конструктора. - Л.: Машиностроение, 1984. - 454 с. 3. ГОСТ 1643-81 Передачи зубчатые цилиндрические. Допуски.- М.: Издательство стандартов. - 15с. 4. Тищенко О.Ф., Валединский А.С. Взаимозаменяемость, стандартизация и технические измерения.- М.: Машиностроение, 1977. - 357 с. 5. Г.А. Гудыкин Техника измерения размеров в машиностроении.- М.: Машиностроение, 1958. - 352 с.

12

Приложение А (справочное) Таблица А.1 - Наименьшее дополнительное смещение исходного контура –EHs и наименьшее отклонение толщины зуба –ECs для зубчатых колес с наружными зубьями, в микрометрах Вид сопря жени я H E D

C

B

A

Степени точности по нормам плавности 3-6 7 3-6 7 3-6 7 8 3-6 7 8 3-6 7 8 3-6 7 8

Диаметр делительной окружности, мм до 80 –EHs 12 14 30 35 46 50 55 74 80 90 120 140 140 190 200 200

–ECs 9 10 22 25 35 35 40 55 60 70 90 100 100 140 150 160

св 80 до 125

св 125 до 180 св 180 до 250

–EHs 14 16 35 40 54 660 70 87 100 110 140 160 160 220 250 280

–EHs 16 18 40 45 63 70 80 100 110 120 160 180 200 250 280 300

–ECs 10 12 25 30 40 45 50 60 70 80 100 120 120 160 180 200

–ECs 12 14 30 45 45 50 60 70 80 90 120 140 140 180 200 220

–EHs 18 20 46 50 72 80 90 115 120 140 185 200 220 290 300 350

–ECs 14 14 35 35 55 60 70 80 90 100 140 140 160 200 220 250

13

Приложение Б (справочное) Таблица Б.1 - Допуск на смещение исходного контура TH и толщину зуба Tc, в микрометрах Вид Вид Обозна Допуск на радиальное биение зубчатого венца Fr, сопря допуска на чения мкм жени боковой допуссв 8 св 10 Св12 св 16 св 20 св 25 до 8 я зазор ка до10 до12 до16 до20 до25 до32 TH 28 30 35 40 40 45 55 H,E h Tc 20 22 25 30 30 35 40 TH 35 40 40 45 55 60 70 D d Tc 25 30 30 35 40 45 50 TH 45 50 55 60 70 80 90 C c Tc 35 35 35 45 50 60 70 TH 55 60 70 70 80 90 100 B b Tc 40 45 50 50 60 70 70 TH 70 80 80 90 100 110 140 A a TC 50 60 60 70 70 80 100

14