Определение коэффициента поверхностного натяжения жидкостей волновым методом и оценка размера их молекул: Методические указания к лабораторной работе

МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Физический факультет Кафедра общей физики

ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ

Часть 2. Молекулярная физика

Новосибирск, 1988

3. ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТИ И ГАЗА Лабораторная работа 3.4 ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ПОВЕРХНОСТНОГО НАТЯЖЕНИЯ ЖИДКОСТЕЙ ВОЛНОВЫМ МЕТОДОМ И ОЦЕНКА РАЗМЕРА ИХ МОЛЕКУЛ Цель работы - измерение коэффициента поверхностного натяжения дистиллированной воды и ряда других жидкостей; определение зависимости коэффициента поверхностного натяжения от концентрации примесей; оценка размеров молекул жидкости. Оборудование: звуковой генератор, строботахометр, проектор, вибратор, набор ванночек, набор исследуемых жидкостей. При возмущении спокойной вначале поверхности жидкости по ней начинает распространяться цуг волн, постепенно меняющих свою скорость, количество гребней, их амплитуду (так называемая дисперсия волны). Однако если возмущение носит периодический характер, то процесс волнообразования стабилизируется и параметры волны могут быть охарактеризованы вполне определенными значениями. Если мы имеем дело с волнообразованием на горизонтальной плоской поверхности жидкости, то волны называются капиллярно-гравитационными. Это связано с тем, что в качестве сил, восстанавливающих нарушенное равновесие на поверхности, выступают силы поверхностного натяжения и тяжести. В зависимости от природы этих восстанавливающих сил такие волны принято называть или капиллярными, если преобладают силы поверхностного натяжения, или гравитационными, если преобладают силы тяжести. Влияние сил поверхностного натяжения наиболее существенно при малых длинах волн, сил тяжести - при больших. Следует различать передвижение частиц в волне и видимое движение формы волны, заключающееся в перемещении в пространстве ее профиля. Частицы в волне движутся по замкнутым или почти замкнутым траекториям (рис. 1), которые близки к круговым. В этом плане следует остановиться еще на одном обстоятельстве.

Рис.1. Траектории движения частиц в волне Всякие волны независимо от их природы могут быть поперечными или продольными. Чаще всего для определения этой категории волн наблюдают за перемещением частиц. Если частицы в волне движутся вдоль направления его распространения, то волны продольные, если поперек, - то поперечные. А к какой категории относятся волны на поверхности жидкости? Ведь в круговых траекториях частиц присутствуют элементы и продольного и поперечного движения. Дело в том, что определение типа волн должно производиться путем населения за поведением фундаментального признала волны. А в данном случае таким признаком является не движение частиц, а перемещение элементов поверхности жидкости, которое является

строго вертикальным, таким образом, волны на поверхности жидкости оказываются поперечными. Принято основными характеристиками волн на поверхности жидкости считать их высоту, равную расстоянию по вертикали между гребнем и подошвой (рис.2), длину, т.е. расстояние по горизонтали между двумя смежными гребнями или подошвами, скорость перемещения формы волны, или фазовую скорость. Анализ показывает, что фазовую скорость волны v можно выразит следующим 2π λ образом: v = σ (1) g+ 2π ρλ где λ - длина волны, g - ускорение силы тяжести, ρ - плотность жидкости, σ коэффициент поверхностного натяжения. Формула (1), вывод которой приведен в Приложении к данной работе, отчетливо свидетельствует о двойственности физической природы волн на поверхности λ жидкости. Первое слагаемое g обеспечивает рост скорости распространения волны 2π с ростом её длины λ, что характерно для гравитационных волн.

Рис.2. Форма волны 2π σ показывает, что с ростом длины волны λ ρλ скорость её распространения падает. Это обстоятельство свидетельствует о том, что именно указанное слагаемое описывает влияние капиллярных сил на волнообразование. Таким образом, очевидно, что зависимость скорости распространения поверхностных волн от их длины имеет минимум, разграничивающий 4 gσ . (2) области гравитационных и капиллярных волн: v min = 4 ρ Наоборот, второе слагаемое

Оценка показывает, что для поверхности раздела вода - воздух минимальная скорость распространения волны составляет 23,1 см/с, а соответствующая ей длина волны - 1,72 см (ν = 13,5Гц). Формулу (1) можно преобразовать таким образом, чтобы получить зависимость коэффициента поверхностного натяжения σ от длины волны λ. Так как между длиной волны, скоростью ее распространения и частотой возбуждающего импульса ν

существует общеизвестная связь: λ = v ν , то, учитывая ее, получим

σ =

ρλ2 2πν 2 λ − g ). (3) ( 2 4π

Таким образом, формула (3) открывает возможность определения коэффициента поверхностного натяжения путем измерения длины капиллярно-гравитационных волн. Именно этот подход и является ключевым при выполнении настоящей работы. Описание установки Для определения длины волны на поверхности жидкости в данных экспериментах используется стробоскопический метод, т.е. осуществляется прерывистое освещение явления с частотой, равной или кратной частоте генератора поверхностных волн. При этом картина бегущих волн будет казаться неподвижной, так как за время между вспышками волна успевает сместиться на λ или на целое число λ. Если частота подсветки отличается от частоты работы генератора волн, то волновая картина оказывается бегущей в том или ином направлении в зависимости от того, в какую сторону различаются частоты. На рис. 3 представлена общая схема установки. Измерение длины волны производится на экране (1) специально оборудованного проектора (2) для просмотра микрофильмов. Для подсветки явления используется импульсный источник света (3), питаемый от специального генератора (4) - строботахометра СТ-5. Обратите внимание на то, что шкала строботахометра проградуирована в "обороты/минуту х 100"! Генератор волн (5) представляет собою электродинамическую систему электромагнитного реле, к якорю которого прикреплена пластина, передающая колебания исследуемой среде. Максимальное рабочее напряжение генератора (6), подаваемое на вибратор, не должно превышать 60 В. Пластина вибратора должна лишь слегка касаться поверхности жидкости. Кювета с исследуемой жидкостью (7) помещается на просмотровом столике проектора таким образом, чтобы ее края были удалены от пластины вибратора, а в поле зрения объектива попадал участок поверхности жидкости, где фиксируется 5-7 волн.

Рис. 3. Схема установки: 1 - экран, 2 - проектор для просмотра микрофильмов, 3 - импульсный источник света, 4 - строботахометр, 5 - генератор волн, 6 - генератор переменного напряжения, 7 - кювета с исследуемой жидкостью Порядок выполнения работы 1. Перед началом работы тщательно промойте и обезжирьте кюветы и осторожно налейте в них исследуемые жидкости, каждую в свою промаркированную кювету. Уровень жидкости должен составлять 0,7÷1 см, т.е. быть настолько высоким, чтобы дно кюветы не оказывало влияния на процесс образования и распространения волн. 2. Установите кювету на просмотровый столик, приведите пластину вибратора в соприкосновение с поверхностью жидкости. Перед установкой кювет внимательно осмотрите их внешние поверхности и поверхность столика и тщательно вытрите их от остатков жидкостей, капель, прилипших ворсинок и т.д. 3. Предварительно поставив ручку регулировки напряжения звукового генератора в выведенное в нуль положение, включите генератор в сеть. После его прогрева установите заданную частоту и по возможности минимальное напряжение, необходимое для устойчивой работы вибратора. Заметим, что лишь при этом условии волны на поверхности жидкости наблюдаются наиболее отчетливо и жидкость не будет разбрызгиваться. 4. Согласно описанию включите строботахометр и подбором его частоты добейтесь получения неподвижной картины в виде чередующихся темных и светлых полос или колец. При этом может быть допущена ошибка в измерении длины волны, так как при частоте подсветки, например, в 2 раза превышающей - частоту работы

генератора волн, полосы также окажутся неподвижными, но расстояние между ними будет в 2 раза меньше. Чтобы избежать такого положения и ускорить процедуру подбора частот, предварительно приведите шкалы строботахометра и генератора к единим размерностям и сразу установите одинаковые частоты и только после этого корректируйте их до полного совпадения. 5. Приступите к измерению длин волн на различных частотах работы генераторов и, используя расчетную формулу (3), определите коэффициент поверхностного натяжения предложенную для исследования жидкостей. Так как точность получаемых результатов невысока, измерения для каждой жидкости и каждой частоты проводите многократно, 5-7 раз дублируя их. В каком диапазоне частот работать? Из самых общих соображений очевидно, что при слишком низких частотах длина волны отзывается большой и не может быть надежно промерена в относительно нешироком кадровом окно. Кроме того, в таких волнах доля участия сил поверхностного натяжения оказывается малой и определение значений σ ненадежно. С другой стороны, при больших частотах в работе генератора волн могут наблюдаться резонансные явления, и он может выйти из строя. Таким образом, опытным путем установлено, что рекомендуемый диапазон частот составляет 60÷120 Гц. Измерения следует вести через 10 Гц. Задания 1. Произведите измерение коэффициента поверхностного натяжения σ дистиллированной воды. Определите погрешность измерений. Сравните полученный результат с табличным. Объясните полученные расхождения. 2. Измерьте коэффициент поверхностного натяжения двух - трех жидкостей с различными строениями молекул. 3. Получите зависимость коэффициента поверхностного натяжения раствора глицерина в воде от его концентрации. Объясните причину изменения σ. 4. Так как σ определяется энергией связи между молекулами внешнего монослоя жидкости, найдите связь между σ и d - толщиной монослоя. Которая пропорциональна диаметру молекулы жидкости, т.е. найдите аналитическое выражение: dВ  σ В   (4). = d Х  σ Х  где dВ и dХ - диаметры молекул воды и других исследуемых жидкостей соответственно, а σВ и σХ - коэффициенты их поверхностного натяжения. 5. Найдите в справочной литературе величину диаметра молекул воды dВ и, пользуясь полученным соотношением (4), определите размеры молекул dХ исследуемых жидкостей. Приложение

Как указывалось выше, при небольших амплитудах волн траектории отдельных частиц жидкости с довольно большим приближением можно считать окружностями. Непосредственно на поверхности диаметр D = 2a траекторий равен разности высот между подошвой и гребнем волны, а период Т полного обращения частицы соответствует передвижению волны на полную ее длину λ. Для подсчета скорости распространения поверхностной волны удобнее рассмотреть движение частицы жидкости в системе координат, связанной с движущейся волной. При таком выборе системы отсчета можно не принимать во внимание перекачку энергии из вершины волны во впадину, так как в "застывшей" волне полная энергия каждого ее участка остается неизменной, хотя и отличается от места к месту. В выбранной системе координат наблюдатель, движущийся вместе с волной, видит частицы, проносящиеся по поверхности "застывшей" волны в сторону, противоположную направлению ее распространения. На уровне подошвы эта относительная скорость частицы 2πa   vп =  v +  ,(5) T   где v - общая скорость распространения волны,

2πa - абсолютная скорость частицы. T

На гребне волны частица движется в обратном направлении, и ее скорость равна 2πa   vг =  v −  . (6) T   Изменение кинетической энергии элементарной частицы с массой ∆m при перемещении ее от подошвы до вершины можно подсчитать очевидным образом: 2πa   2πa  ∆m   ∆Wк = v +  −v −   2  T   T  2

2

 4πav∆m = . (7)  T 

Это уменьшение кинетической энергии частицы происходит за счет изменения ее потенциальной энергии ∆Wп при перемещении ее в поле сил тяжести и под действием сил поверхностного натяжения. Для подсчета ∆Wп воспользуемся следующими соображениями. Рассмотрим вертикальное сечение волны, распространяющейся вдоль оси x в направлении от А к В по поверхности жидкости плотности ρ с поверхностным натяжением σ (рис.4). Пусть АОВ -уровень спокойной поверхности жидкости, а h высота некоторой точки Р волновой поверхности. Если в процессе распространения волны точка Р поднимается на бесконечно малую величину δ, то малый элемент поверхности ∆S будет двигаться вверх против силы поверхностного натяжения, равной ∆Sσ R , где R - радиус кривизны вертикального сечения поверхности волны в точке Р. Работа, совершаемая против сил поверхностного натяжения при подъеме

рассматриваемого малого элемента поверхности волны, ∆A1 =

σ ∆S cos β ⋅ δ (8) R

где β - угол между вертикалью и радиусом кривизны вертикального сечения поверхности в точке Р.

Рис.4. Вертикальное сечение волны Работа же, совершаемая против сил тяжести при наполнении пространства, освободившегося от перемещения элемента поверхности (жидкость берется с уровня АОВ), такова: ∆A2 = ∆Sδ cos βρghδ (9) В результате получаем, что изменение потенциальной энергии элементарной массы m  σ  ∆Wп = ∆Sδ cos β  ρhg +  . (10) R  Множитель 1 R представляет собою кривизну сечения поверхности волны в точке P и легко вычисляется. Так как строгий анализ показывает, что при условии a << λ положение элементов поверхности жидкости меняется по гармоническому закону, запишем уравнение бегущей волны в виде  t x h = a sin 2π  −  . (11) T λ  Если зафиксировать положение волны в какой-либо момент времени, то получим кривую - синусоиду, изображенную на рис.4. Кривизну в любой точке этой кривой можно вычислить по формуле /25/:

2 1 d 2 h   dh   1+   = R dx 2   dx  

−3 2

(12)

При малых амплитудах h << λ второй член в скобках можно опустить. Тогда получил 1 4π 2 = 2 h R λ Подставляя значение 1 R в выражение (10), получим  4π 2σ ∆Wп = ∆Sδh cos β  ρg + 2 λ 

  (14) 

Учитывая то, что изменение кинетической энергии ∆Wк вычислено при перемещении частиц от уровня подошвы до вершины, мы должны взять удвоенное значение ∆Wп. Тогда, воспользовавшись вспомогательными соотношениями ∆m = ∆Sδρ ; h cos βa ; T = λ v , окончательно получил после преобразований искомое соотношение (1): v=

2πσ λ . g+ 2π ρλ

См. библиографический список: /13/, /25/, /26/. Интернет версия подготовлена на основе издания: Описание лабораторных работ. Часть2. Молекулярная физика. Новосибирск: Изд-во, НГУ, 1988  Физический факультет НГУ, 2000  Лаборатория молекулярной физики НГУ, 2000, http://www.phys.nsu.ru/molecules/