Компьютерный практикум по оптике

À.Â. ÒÈÕÎÍÅÍÊÎ ÎÁÍÈÍÑÊÈÉ ÃÎÑÓÄÀÐÑÒÂÅÍÍÛÉ ÒÅÕÍÈ×ÅÑÊÈÉ ÓÍÈÂÅÐÑÈÒÅÒ ÀÒÎÌÍÎÉ ÝÍÅÐÃÅÒÈÊÈ

КОМПЬЮТЕРНЫЙ ПРАКТИКУМ

ПО ОПТИКЕ ЗАДАНИЯ

2003

À.Â. Òèõîíåíêî. «ÊÎÌÏÜÞÒÅÐÍÛÉ ÏÐÀÊÒÈÊÓÌ ÏÎ ÎÏÒÈÊÅ. ÇÀÄÀ-

ÍÈß»

Ïîñîáèå ñîäåðæèò çàäàíèÿ, âûïîëíÿåìûå ñòóäåíòàìè âòîðîãî êóðñà ïðè èçó÷åíèè êóðñà îáùåé ôèçèêè (ðàçäåë «ÎÏÒÈÊÀ»). Ñðåäîé âûïîëíåíèÿ çàäàíèé ÿâëÿåòñÿ ïàêåò MATHCAD. Ïðèìåðû âûïîëíåíèÿ è îôîðìëåíèÿ çàäàíèé ìîæíî íàéòè â ýëåêòðîííîé êíèãå «À.Â. Òèõîíåíêî. ÊÎÌÏÜÞÒÅÐÍÛÉ ÏÐÀÊÒÈÊÓÌ ÏÎ ÎÏÒÈÊÅ. ÏÐÈÌÅÐÛ ÂÛÏÎÍÅÍÈß ÇÀÄÀÍÈÉ. ÝËÅÊÒÐÎÍÍÀß ÊÍÈÃÀ  ÑÐÅÄÅ MATHCAD».

© À.Â. Òèõîíåíêî. ÊÎÌÏÜÞÒÅÐÍÛÉ ÏÐÀÊÒÈÊÓÌ ÏÎ ÎÏÒÈÊÅ. ÇÀÄÀÍÈß. 2003

2

«ÊÎÌÏÜÞÒÅÐÍÛÉ ÏÐÀÊÒÈÊÓÌ ÏÎ ÎÏÒÈÊÅ» À.Â. ÒÈÕÎÍÅÍÊÎ

СОДЕРЖАНИЕ ÃËÀÂÀ 1. ÈÍÒÅÐÔÅÐÅÍÖÈß ÑÂÅÒÀ _____________________________________________ 4 ТЕМА 1. СХЕМА ЮНГА _____________________________________________________________ 4 ÂÂÅÄÅÍÈÅ _______________________________________________________________________ 4 Задание 1.1. Интерференция монохроматического света _______________________________ 5 Задание 1.2. Интерференция от протяженных источников света _________________________ 7 Задание 1.3. Интерференция немонохроматического света ____________________________ 10 ÈÑÑËÅÄÎÂÀÍÈß ÐÅÇÓËÜÒÀÒÎÂ______________________________________________________ 13 ТЕМА 2. ПОЛОСЫ РАВНОЙ ТОЛЩИНЫ И ПОЛОСЫ РАВНОГО НАКЛОНА ____________________ 14 1. ПОЛОСЫ РАВНОГО НАКЛОНА _____________________________________________________ 14 ÂÂÅÄÅÍÈÅ ______________________________________________________________________ 14 Задание 2.1. Интерференция монохроматического света ______________________________ 15 Задание 2.2. Интерференция немонохроматического света ____________________________ 16 2. ПОЛОСЫ РАВНОЙ ТОЛЩИНЫ _____________________________________________________ 18 ÂÂÅÄÅÍÈÅ ______________________________________________________________________ 18 Задание 2.3. Интерференция монохроматического света ______________________________ 19 Задание 2.4. Интерференция немонохроматического света ____________________________ 20 ÈÑÑËÅÄÎÂÀÍÈß ÐÅÇÓËÜÒÀÒÎÂ______________________________________________________ 22 ТЕМА 3. КОЛЬЦА НЬЮТОНА ________________________________________________________ 23 ÂÂÅÄÅÍÈÅ ______________________________________________________________________ 23 Задание 3.1. Интерференция монохроматического света ______________________________ 25 Задание 3.2. Интерференция немонохроматического света ____________________________ 26 ÈÑÑËÅÄÎÂÀÍÈß ÐÅÇÓËÜÒÀÒÎÂ______________________________________________________ 28

ÃËÀÂÀ II. ÄÈÔÐÀÊÖÈß ______________________________________________________ 29 ТЕМА 4. ДИФРАКЦИЯ НА ЩЕЛИ И РЕШЕТКЕ ___________________________________________ 29 ÂÂÅÄÅÍÈÅ ______________________________________________________________________ 29 Задание 4.1. Дифракция монохроматического света на щели___________________________ 31 Задание 4.2. Дифракция немонохроматического света на щели_________________________ 32 Задание 4.3. Дифракция монохроматического света на N щелях ________________________ 34 Задание 4.4. Дифракция немонохроматического света на N щелях ______________________ 35 Задание 4.5. Дифракция света с протяженным первичным источником на N щелях ________ 37 ÈÑÑËÅÄÎÂÀÍÈß ÐÅÇÓËÜÒÀÒÎÂ______________________________________________________ 38 ТЕМА 5. ДИФРАКЦИЯ НА ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ОТВЕРСТИЯХ _______________________________ 39 ÂÂÅÄÅÍÈÅ ______________________________________________________________________ 39 Задание 5.1. Дифракция монохроматического света на прямоугольном отверстии _________ 40 Задание 5.2. Дифракция немонохроматического света на прямоугольном отверстии _______ 41 Задание 5.3. Дифракция монохроматического света на прямоугольных отверстиях N×M___ 42 Задание 5.4. Дифракция немонохроматического света на прямоугольных отверстиях N×M_ 43 ÈÑÑËÅÄÎÂÀÍÈß ÐÅÇÓËÜÒÀÒÎÂ______________________________________________________ 44

ÃËÀÂÀ III. ÏÎËßÐÈÇÀÖÈß ___________________________________________________ 45 ТЕМА 6. ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА ПРИ ОТРАЖЕНИИ И ПРЕЛОМЛЕНИИ _______________________ 45 ÂÂÅÄÅÍÈÅ ______________________________________________________________________ 45 Задание 6.1. Формулы Френеля ___________________________________________________ 47 Задание 6.2. Коэффициенты отражения и прохождения. Степень поляризации ___________ 48 ÈÑÑËÅÄÎÂÀÍÈß ÐÅÇÓËÜÒÀÒÎÂ______________________________________________________ 49

ÃËÀÂÀ IV. ÄÈÑÏÅÐÑÈß È ÏÎÃËÎÙÅÍÈÅ ÑÂÅÒÀ _______________________________ 50 ТЕМА 7. ДИСПЕРСИЯ И ПОГЛОЩЕНИЕ СВЕТА _________________________________________ 50 ÂÂÅÄÅÍÈÅ ______________________________________________________________________ 50 Задание 7.1. Комплексный показатель преломления __________________________________ 52 Задание 7.2. Дисперсия и поглощение света в газах __________________________________ 53 ÈÑÑËÅÄÎÂÀÍÈß ÐÅÇÓËÜÒÀÒÎÂ______________________________________________________ 54

À.Â. ÒÈÕÎÍÅÍÊÎ «ÊÎÌÏÜÞÒÅÐÍÛÉ ÏÐÀÊÒÈÊÓÌ ÏÎ ÎÏÒÈÊÅ»

3

ÃËÀÂÀ I ÈÍÒÅ ÐÔÅÐÅ ÍÖÈß ÑÂÅ ÒÀ

ÃËÀÂÀ 1. ÈÍÒÅÐÔÅÐÅÍÖÈß ÑÂÅÒÀ ТЕМА 1. СХЕМА ЮНГА ÂÂÅÄÅÍÈÅ Ðàññòîÿíèÿ îò èñòî÷íèêîâ ñâåòà S1 è S2 äî òî÷êè íàáëþäåíèÿ P 2

2

d d   r1 (x, y ) = x +  y −  + z 2 , r2 ( x, y ) = x 2 +  y +  + z 2 . 2 2   2

Рис. 1 Ðàçíîñòü ôàç äâóõ ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí Φ ( x, y ) =

(ϕ − ϕ 01 ) . k ⋅ (r2 ( x, y ) − r1 ( x, y )) − 02 2 2

Èíòåíñèâíîñòü ñâåòà ïðè íàëîæåíèè äâóõ êîãåðåíòíûõ âîëí А) Плоские волны: I ( Plane ) (x, y ) = I 01 + I 02 + 2 ⋅ I 01 ⋅ I 02 ⋅ cos(α ) ⋅ cos(Φ(x, y )) ;

Б) Цилиндрические волны: I (Cyl ) ( x, y ) =

I 01 ⋅ I 02 I 01 I 02 + + 2⋅ ⋅ cos(α ) ⋅ cos(Φ ( x, y )) ; r1 ( x, y ) r2 ( x, y ) r1 ( x, y ) ⋅ r2 ( x, y )

В) Сферические волны: I (Spher ) (x, y ) =

I 01 ⋅ I 02 I 01 I + 2 02 + 2 ⋅ ⋅ cos(α ) ⋅ cos(Φ(x, y )) ; r (x, y ) r2 (x, y ) r1 (x, y ) ⋅ r2 (x, y ) 2 1

I01 и I02 - интенсивности источников света S1 и S2; ϕ01 и ϕ02 – начальные фазы источников света S1 и S2. Ôóíêöèÿ âèäíîñòè V=

4

I max − I min . I max + I min

«ÊÎÌÏÜÞÒÅÐÍÛÉ ÏÐÀÊÒÈÊÓÌ ÏÎ ÎÏÒÈÊÅ» À.Â. ÒÈÕÎÍÅÍÊÎ

ÃËÀÂÀ I ÈÍÒÅ ÐÔÅÐÅ ÍÖÈß ÑÂÅ ÒÀ

ÇÀÄÀÍÈÅ 1.1. ÈÍÒÅÐÔÅÐÅÍÖÈß ÌÎÍÎÕÐÎÌÀÒÈ×ÅÑÊÎÃÎ ÑÂÅÒÀ

1.1.1. Построить двумерный график зависимости интенсивности света при интерференции, наблюдаемой на Экране (Рис. 1): а) I ( Plane ) (L, y ) , б) I (Cyl ) (L, y ) , в) I (Spher ) (L, y ) ,

Рис. 1

Рис. 2 1.1.2. Выполнить визуализацию зависимости интенсивности света при интерференции, наблюдаемой (Рис. 1) на Экране: а) I ( Plane ) ( y , z ) = I ( Plane ) (L, y ) , б) I (Cyl ) ( y, z ) = I (Cyl ) (L, y ) , в) I (Spher ) ( y, z ) = I (Spher ) (L, y ) . À.Â. ÒÈÕÎÍÅÍÊÎ «ÊÎÌÏÜÞÒÅÐÍÛÉ ÏÐÀÊÒÈÊÓÌ ÏÎ ÎÏÒÈÊÅ»

5

ÃËÀÂÀ I ÈÍÒÅ ÐÔÅÐÅ ÍÖÈß ÑÂÅ ÒÀ

1.1.3. Выполнить визуализацию зависимости I(x, y) интенсивности света при интерференции в плоскости (x, y): a) I ( Plane ) (x, y ) = I 01 + I 02 + 2 ⋅ I 01 ⋅ I 02 ⋅ cos(α ) ⋅ cos [12 ⋅ k ⋅ (r2 (x, y ) − r1 (x, y )) − 12 ⋅ (ϕ 02 − ϕ 01 )], I 01 ⋅ I 02 I 01 I 02 + + 2⋅ ⋅ cos(α ) ⋅ cos [12 ⋅ k ⋅ (r2 (x, y ) − r1 (x, y )) − 12 ⋅ (ϕ 02 − ϕ 01 )] , r1 (x, y ) r2 ( x, y ) r1 (x, y ) ⋅ r2 ( x, y )

б)

I (Cyl ) ( x, y ) =

в)

I (Spher ) (x, y ) =

6

I 01 ⋅ I 02 I 01 I + 2 02 + 2 ⋅ ⋅ cos(α ) ⋅ cos [12 ⋅ k ⋅ (r2 (x, y ) − r1 (x, y )) − 12 ⋅ (ϕ 02 − ϕ 01 )] . r (x, y ) r2 (x, y ) r1 (x, y ) ⋅ r2 (x, y ) 2 1

«ÊÎÌÏÜÞÒÅÐÍÛÉ ÏÐÀÊÒÈÊÓÌ ÏÎ ÎÏÒÈÊÅ» À.Â. ÒÈÕÎÍÅÍÊÎ

ÃËÀÂÀ I ÈÍÒÅ ÐÔÅÐÅ ÍÖÈß ÑÂÅ ÒÀ

ÇÀÄÀÍÈÅ 1.2. ÈÍÒÅÐÔÅÐÅÍÖÈß ÎÒ ÏÐÎÒßÆÅÍÍÛÕ ÈÑÒÎ×ÍÈÊΠÑÂÅÒÀ

Ìîäåëü ïðîòÿæåííîãî èñòî÷íèêà ñâåòà A Ïðîòÿæåííûé èñòî÷íèê ñâåòà S1 (S2) ïðåäñòàâëÿåòñÿ ïàðîé òî÷íûõ èñòî÷íèêîâ (Ðèñ. 3) S1 и S1 (S2 и S2), ðàçäåëåííûõ ðàññòîÿíèåì δd: I A ( x, y ) =

1 1   δd   δd  ⋅ [I 1 ( x, y ) + I 2 ( x, y )] = ⋅  I  x, y, d −  + I  x, y, d +  . 2 2   2   2 

Рис. 3 Ìîäåëü ïðîòÿæåííîãî èñòî÷íèêà ñâåòà B Ïðîòÿæåííûé èñòî÷íèê ñâåòà ïðåäñòàâëÿåòñÿ ëèíåéíûì èñòî÷íèêîì S1 (S2) äëèíû δd (y – δd/2 < y’ < y + δd /2) (Ðèñ. 4): 1  δd δd  δd  d − 2 < y ' < d + 2     I B ( x, y ) = ∫ I ( x, y, y ') ⋅ w( y, y ') ⋅ dy ' , w( y, y ') =  −∞ 0  y ' < d − δd , y ' > d + δd    2 2  ∞

èëè I B ( x, y ) =

1 ⋅ δd

d+

δd 2

∫δ I (x, y') ⋅ dy' .

d−

d 2

Рис. 4 À.Â. ÒÈÕÎÍÅÍÊÎ «ÊÎÌÏÜÞÒÅÐÍÛÉ ÏÐÀÊÒÈÊÓÌ ÏÎ ÎÏÒÈÊÅ»

7

ÃËÀÂÀ I ÈÍÒÅ ÐÔÅÐÅ ÍÖÈß ÑÂÅ ÒÀ

1.2.1. Построить график зависимости интенсивности света при интерференции, наблюдаемой на Экране: а) Модель протяженного источника света A: I A (y) =

1   δd   δd  ⋅  I  L, y , d −  + I  L, y , d +   , 2   2   2 

б) Модель протяженного источника света B: 1 I B (y) = ⋅ δd

d+

δd 2

∫δ I (L, y, y') ⋅ dy' .

d−

d 2

1.2.2. Выполнить визуализацию зависимости интенсивности света при интерференции, наблюдаемой на Экране: а) Модель протяженного источника света A: I A ( y, z ) =

δd   δd  1   ⋅  I  L, y , d −  + I  L, y , d +   , 2   2   2 

б) Модель протяженного источника света B: 1 I B ( y, z ) = ⋅ δd

d+

δd 2

∫δ I (L, y, y') ⋅ dy' .

d−

d 2

1.2.3. Выполнить визуализацию зависимости I(x, y) интенсивности света при интерференции в плоскости (x, y): а) Модель протяженного источника света A: I A ( x, y ) =

1   δd   δd  ⋅  I  x, y , d −  + I  x, y , d +   , 2   2   2 

б) Модель протяженного источника света B: I B ( x, y ) =

1 ⋅ δd

d+

δd 2

∫δ I (x, y, y') ⋅ dy' .

d−

d 2

1.2.4. Вычислить функцию видности и построить ее график при интерференции, наблюдаемой на Экране: а) Модель протяженного источника света A: VA ( y) =

I max, A (L, y ) − I min, A (L, y )

I max, A (L, y ) + I min, A (L, y )

,

б) Модель протяженного источника света B:

8

«ÊÎÌÏÜÞÒÅÐÍÛÉ ÏÐÀÊÒÈÊÓÌ ÏÎ ÎÏÒÈÊÅ» À.Â. ÒÈÕÎÍÅÍÊÎ

ÃËÀÂÀ I ÈÍÒÅ ÐÔÅÐÅ ÍÖÈß ÑÂÅ ÒÀ

VB ( y ) =

I max,B (L, y ) − I min,V (L, y )

I max,B (L, y ) + I min,V (L, y )

.

1.2.5. Выполнить визуализацию зависимости функции видности при интерференции, наблюдаемой на Экране: а) Модель протяженного источника света A: V A ( y, z ) =

I max, A (L, y ) − I min, A (L, y )

I max, A (L, y ) + I min, A (L, y )

,

б) Модель протяженного источника света B: VB ( y , z ) =

I max,B (L, y ) − I min,B (L, y )

I max,B (L, y ) + I min,B (L, y )

.

1.2.6. Выполнить визуализацию зависимости V(x, y) функции видности при интерференции в плоскости (x, y): а) Модель протяженного источника света A: V A ( x, y ) =

I max, A (x, y ) − I min, A ( x, y )

I max, A ( x, y ) + I min, A (x, y )

,

б) Модель протяженного источника света B: VB ( x, y ) =

I max,B ( x, y ) − I min,B ( x, y )

I max,B ( x, y ) + I min,B ( x, y )

.

À.Â. ÒÈÕÎÍÅÍÊÎ «ÊÎÌÏÜÞÒÅÐÍÛÉ ÏÐÀÊÒÈÊÓÌ ÏÎ ÎÏÒÈÊÅ»

9

ÃËÀÂÀ I ÈÍÒÅ ÐÔÅÐÅ ÍÖÈß ÑÂÅ ÒÀ

ÇÀÄÀÍÈÅ 1.3. ÈÍÒÅÐÔÅÐÅÍÖÈß ÍÅÌÎÍÎÕÐÎÌÀÒÈ×ÅÑÊÎÃÎ ÑÂÅÒÀ

Ìîäåëü íåìîíîõðîìàòè÷åñêîãî èñòî÷íèêà ñâåòà C Íåìîíîõðîìàòè÷åñêèé èñòî÷íèê ñâåòà S1 (S2) ïðåäñòàâëÿåòñÿ ïàðîé ìîíîõðîìàòè÷åñêèõ èñòî÷íèêîâ S1 и S’1 (S2 и S’2) c âîëíîâûìè ÷èñëàìè k1 и k2 (k1 = k – δk и k2 = k + δk): I C ( x, y ) =

δk   δk  1   ⋅  I  x, y , k −  + I  x, y , k +   . 2   2  2 

Ìîäåëü íåìîíîõðîìàòè÷åñêîãî èñòî÷íèêà ñâåòà D Íåìîíîõðîìàòè÷åñêèé èñòî÷íèê ñâåòà ïðåäñòàâëÿåòñÿ èñòî÷íèêîì, èñïóñêàåìûì âîëíû ñ îäíîðîäíûì ñïåêòðàëüíûì ðàñïðåäåëåíèåì ïî âîëíîâîìó ÷èñëó â èíòåðâàëå δk (k – δk < k < k + δk): 1  δk δk  δk  k − 2 < k ' < k + 2     I D ( x, y ) = ∫ I ( x, y, k ') ⋅ w(k , k ') ⋅ dk ' , w(k , k ') =  −∞ 0  y ' < k − δk , k ' > k + δk    2 2 ∞

èëè I ( x , y ) → I D ( x, y ) =

1 ⋅ δk

k+

δk 2

∫δ I (x, y, k ')⋅ dk ' .

k−

k 2

Ìîäåëü íåìîíîõðîìàòè÷åñêîãî èñòî÷íèêà ñâåòà E Íåìîíîõðîìàòè÷åñêèé èñòî÷íèê ñâåòà ïðåäñòàâëÿåòñÿ èñòî÷íèêîì, èñïóñêàåìûì âîëíû ñ íîðìàëüíûì ñïåêòðàëüíûì ðàñïðåäåëåíèåì ïî âîëíîâîìó ÷èñëó ñ ïîëóøèðèíîé δk (k – δk/2 < k < k + δk/2): ∞

1

I E ( x, y ) = ∫ I (x, y, k ') ⋅ w(k , k ') ⋅ dk ' , w(k , k ') =

2 ⋅ π ⋅ δk

−∞

⋅e

−

( k ' − k )2 2⋅δk 2

èëè I E ( x, y ) =

∞

1 2 ⋅ π ⋅ δk

⋅ ∫ I ( x , y , k ') ⋅ e

−

( k ' − k )2 2⋅δk 2

⋅ dk ' .

−∞

1.3.1. Построить график зависимости интенсивности света при интерференции, наблюдаемой на Экране: а) Модель немонохроматического источника света C: IC (y) =

δk   δk  1   ⋅  I  L , y , k −  + I  L, y , k +   , 2   2  2 

б) Модель немонохроматического источника света D: I D (y) =

10

1 ⋅ δk

k+

δk 2

∫δ I (L, y, k ')⋅ dk ' ,

k−

k 2

«ÊÎÌÏÜÞÒÅÐÍÛÉ ÏÐÀÊÒÈÊÓÌ ÏÎ ÎÏÒÈÊÅ» À.Â. ÒÈÕÎÍÅÍÊÎ

ÃËÀÂÀ I ÈÍÒÅ ÐÔÅÐÅ ÍÖÈß ÑÂÅ ÒÀ

в) Модель немонохроматического источника света E: ∞

1

I E (y) =

2 ⋅ π ⋅ δk

⋅ ∫ I ( L, y , k ') ⋅ e

−

( k ' − k )2 2⋅δk

⋅ dk ' .

−∞

1.3.2. Выполнить визуализацию зависимости интенсивности света при интерференции, наблюдаемой на Экране: а) Модель немонохроматического источника света C: I C ( y, z ) =

δk   δk  1   ⋅  I  L, y , k −  + I  L, y , k +   , 2   2  2 

б) Модель немонохроматического источника света D: I D ( y, z ) =

k+

1 ⋅ δk

δk 2

∫δI (L, y, k ') ⋅ dk ' ,

k−

k 2

в) Модель немонохроматического источника света E: I E ( y, z ) =

∞

1 2 ⋅ π ⋅ δk

⋅ ∫ I ( L, y , k ' ) ⋅ e

−

( k ' − k )2 2⋅δk 2

⋅ dk ' .

−∞

1.3.3. Выполнить визуализацию зависимости I(x, y) интенсивности света при интерференции в плоскости (x, y): а) Модель немонохроматического источника света C: I C ( x, y ) =

δk   δk  1   ⋅  I  x , y , k −  + I  x, y , k +   , 2   2  2 

б) Модель немонохроматического источника света D: I D ( x, y ) =

1 ⋅ δk

k+

δk 2

∫δ I (x, y, k ') ⋅ dk ' ,

k−

k 2

в) Модель немонохроматического источника света E: I E ( x, y ) =

1 2 ⋅ π ⋅ δk

∞

⋅ ∫ I ( x, y , k ') ⋅ e

−

( k ' − k )2 2⋅δk 2

⋅ dk ' .

−∞

1.3.4. Вычислить функцию видности и построить ее график при интерференции, наблюдаемой на Экране: а) Модель немонохроматического источника света C: VC ( y ) =

I max,C (L, y ) − I min,C (L, y )

I max,C (L, y ) + I min,C (L, y )

,

À.Â. ÒÈÕÎÍÅÍÊÎ «ÊÎÌÏÜÞÒÅÐÍÛÉ ÏÐÀÊÒÈÊÓÌ ÏÎ ÎÏÒÈÊÅ»

11

ÃËÀÂÀ I ÈÍÒÅ ÐÔÅÐÅ ÍÖÈß ÑÂÅ ÒÀ

б) Модель немонохроматического источника света D: V D ( L, y ) =

I max,D (L, y ) − I min,D (L, y )

I max,D (L, y ) + I min,D (L, y )

.

1.3.5. Выполнить визуализацию зависимости функции видности при интерференции, наблюдаемой на Экране: а) Модель немонохроматического источника света C: VC ( y, z ) =

I max,C (L, y ) − I min,C (L, y )

I max,C (L, y ) + I min,C (L, y )

,

б) Модель немонохроматического источника света D: VD ( y , z ) =

I max,D (L, y ) − I min,D (L, y )

I max,D (L, y ) + I min,D (L, y )

.

1.2.6. Выполнить визуализацию зависимости V(x, y) функции видности при интерференции в плоскости (x, y): а) Модель немонохроматического источника света C: VC (x, y ) =

I max,C (L, y ) − I min,C (L, y )

I max,C (L, y ) + I min,C (L, y )

,

б) Модель немонохроматического источника света D: V D ( x, y ) =

12

I max,D (L, y ) − I min,D (L, y )

I max,D (L, y ) + I min,D (L, y )

.

«ÊÎÌÏÜÞÒÅÐÍÛÉ ÏÐÀÊÒÈÊÓÌ ÏÎ ÎÏÒÈÊÅ» À.Â. ÒÈÕÎÍÅÍÊÎ

ÃËÀÂÀ I ÈÍÒÅ ÐÔÅÐÅ ÍÖÈß ÑÂÅ ÒÀ

ÈÑÑËÅÄÎÂÀÍÈß ÐÅÇÓËÜÒÀÒÎÂ Ôóíêöèÿ èíòåíñèâíîñòè ñâåòà ñ ïàðàìåòðàìè I ( x, y ) = I (x, y, k , α , I 01 , I 02 ,ϕ 01 ,ϕ 02 ) .

Èññëåäîâàíèå èíòåíñèâíîñòè ñâåòà ïî ïàðàìåòðàì I) Исследование по волновому числу k (длине волны λ): I ( x, y ) = I ( x, y , k ) .

II) Исследование по расстоянию d между источниками света: I ( x, y ) = I ( x, y , d ) .

III) Исследование по углу α между световыми векторами волн: I ( x, y ) = I ( x, y , α ) .

IV) Исследование по интенсивности источника света: I (x, y ) = I (x, y, I 02 ) .

V) Исследование по фазе источника света: I ( x, y ) = I (x, y,ϕ 02 ) .

VI) Исследование по расстоянию δd между источниками S1, S1’ и S2, S2’: I ( x, y ) = I (x, y, δd ) .

VII) Исследование по ширине δd источников: I ( x, y ) = I (x, y, δd ) .

VIII) Исследование по разности δk волновых чисел источников S1, S1’ и S2, S2’: I ( x, y ) = I (x, y, δk ) .

IX) Исследование по ширине δk интервала волнового числа: I ( x, y ) = I (x, y, δk ) .

À.Â. ÒÈÕÎÍÅÍÊÎ «ÊÎÌÏÜÞÒÅÐÍÛÉ ÏÐÀÊÒÈÊÓÌ ÏÎ ÎÏÒÈÊÅ»

13

ÃËÀÂÀ I ÈÍÒÅ ÐÔÅÐÅ ÍÖÈß ÑÂÅ ÒÀ

ТЕМА 2. ПОЛОСЫ РАВНОЙ ТОЛЩИНЫ И ПОЛОСЫ РАВНОГО НАКЛОНА 1. ПОЛОСЫ РАВНОГО НАКЛОНА ÂÂÅÄÅÍÈÅ Èíòåíñèâíîñòü ñâåòà (ïîëîñû ðàâíîãî íàêëîíà) I ( x, y ) = I 0 ⋅ [1 + cos(k ⋅ ∆ (x, y ))] ,

∆( x, y ) = 2 ⋅ h0 ⋅ n − n ⋅ sin (θ ) ± 2

2 0

2

λ 2

= 2 ⋅ h0 ⋅ n − n ⋅ sin (θ ) ± 2

2 0

2

π k

, sin (θ ) =

x2 + y2 x2 + y2 + z2

,

â ïëîñêîñòè (x, z) sin (θ ) =

OM = SM

x x + z2 2

.

Рис. 5 Èíòåíñèâíîñòü îòðàæåííîãî ñâåòà (ïîëîñû ðàâíîãî íàêëîíà) I

(R )

   x2 + y2 2 2  (x, y ) = I 0 ⋅ 1 + cos  2 ⋅ k ⋅ h0 ⋅ n − n0 ⋅ 2 2 2 ± π  . x +y +z   

Èíòåíñèâíîñòü ïðîøåäøåãî ñâåòà (ïîëîñû ðàâíîãî íàêëîíà)   x2 + y2 I (T ) ( x, y ) = I 0 1 + cos 2 ⋅ k ⋅ h0 ⋅ n 2 − n02 ⋅ 2  x + y2 + z2  

  .  

Ôóíêöèÿ èíòåíñèâíîñòè ñâåòà ñ ïàðàìåòðàìè (ïîëîñû ðàâíîãî íàêëîíà) I ( x, y ) = I ( x , y , k , n, h ) .

14

«ÊÎÌÏÜÞÒÅÐÍÛÉ ÏÐÀÊÒÈÊÓÌ ÏÎ ÎÏÒÈÊÅ» À.Â. ÒÈÕÎÍÅÍÊÎ

ÃËÀÂÀ I ÈÍÒÅ ÐÔÅÐÅ ÍÖÈß ÑÂÅ ÒÀ

ÇÀÄÀÍÈÅ 2.1. ÈÍÒÅÐÔÅÐÅÍÖÈß ÌÎÍÎÕÐÎÌÀÒÈ×ÅÑÊÎÃÎ ÑÂÅÒÀ

2.1.1. Построить график зависимости интенсивности света при интерференции от плоскопараллельной пластины (полосы равного наклона): а) в отраженном свете I ( R ) (x,0) ,

б) в проходящем свете I (T ) ( x,0) .

2.1.2. Выполнить визуализацию зависимости интенсивности света при интерференции от плоскопараллельной пластины (равного наклона): а) в отраженном свете I ( R ) ( x, y ) ,

б) в проходящем свете I (T ) (x, y ) .

À.Â. ÒÈÕÎÍÅÍÊÎ «ÊÎÌÏÜÞÒÅÐÍÛÉ ÏÐÀÊÒÈÊÓÌ ÏÎ ÎÏÒÈÊÅ»

15

ÃËÀÂÀ I ÈÍÒÅ ÐÔÅÐÅ ÍÖÈß ÑÂÅ ÒÀ

ÇÀÄÀÍÈÅ 2.2. ÈÍÒÅÐÔÅÐÅÍÖÈß ÍÅÌÎÍÎÕÐÎÌÀÒÈ×ÅÑÊÎÃÎ ÑÂÅÒÀ

2.2.1. Построить график зависимости интенсивности света при интерференции от плоскопараллельной пластины (полосы равного наклона): а) Модель немонохроматического источника света C: δk  δk  δk  δk  1   1     I C( R ) ( x,0) = ⋅  I ( R )  x,0, k −  + I ( R )  x,0, k +  , I C(T ) ( x,0) = ⋅  I (T )  x,0, k −  + I (T )  x,0, k +  , 2   2 2  2   2 2   

б) Модель немонохроматического источника света D: 1 I D( R ) (x,0 ) = ⋅ δk

k+

δk 2

1 (T ) (R ) ∫δkI (x,0, k ')⋅ dk ' , I D (x,0) = δk ⋅

k−

2

k+

δk 2

( ) ∫δ I (x,0, k ') ⋅ dk ' .

k−

T

k 2

в) Модель немонохроматического источника света E: I E ( x,0) = (R )

∞

1 2 ⋅ π ⋅ δk

⋅ ∫I

(R )

(x,0, k ') ⋅ e

−

( k ' − k )2 2⋅δk

2

∞

1

⋅ dk ' , I E ( x,0) = (T )

2 ⋅ π ⋅ δk

−∞

⋅ ∫I

(T )

(x,0, k ') ⋅ e

−

( k ' − k )2 2⋅δk 2

⋅ dk ' .

−∞

2.2.2. Выполнить визуализацию зависимости интенсивности света при интерференции от плоскопараллельной пластины (полосы равного наклона): а) Модель немонохроматического источника света C: δk  δk  δk  δk  1   1     I C( R ) ( x, y ) = ⋅ I ( R )  x, y, k −  + I ( R )  x, y, k +  , I C(T ) ( x, y ) = ⋅ I (T )  x, y, k −  + I (T )  x, y, k +  , 2   2 2  2   2 2   

б) Модель немонохроматического источника света D: I D( R ) ( x, y ) =

1 ⋅ δk

k+

δk 2

(R ) (T ) ∫ I (x, y, k ') ⋅ dk ' , I D (x, y ) = k−

δk

1 ⋅ δk

2

k+

δk 2

( ) ∫δ I (x, y, k ') ⋅ dk ' .

k−

T

k 2

в) Модель немонохроматического источника света E: I E ( x, y ) = (R )

I E ( x, y ) = (T )

1 2 ⋅ π ⋅ δk 1 2 ⋅ π ⋅ δk

∞

⋅ ∫I

(R )

( x, y , k ') ⋅ e

−

( x, y , k ') ⋅ e

−

( k ' − k )2 2⋅δk 2

⋅ dk ' ,

−∞ ∞

⋅ ∫I

(T )

( k ' − k )2 2⋅δk 2

⋅ dk ' .

−∞

2.2.3. Вычислить функцию видности и построить ее график при интерференции от плоскопараллельной пластины (полосы равного наклона): а) Модель немонохроматического источника света C: (R )

VC

16

(R ) (R ) (T ) (T ) I max, I max, C ( x,0 ) − I min,C ( x,0 ) C ( x,0 ) − I min,C ( x,0 ) (T ) ( x ,0 ) = ( R ) , VC (x,0) = (T ) . (R ) (T ) I max,C ( x,0 ) + I min, I max,C (x,0 ) + I min, C ( x ,0 ) C ( x ,0 )

«ÊÎÌÏÜÞÒÅÐÍÛÉ ÏÐÀÊÒÈÊÓÌ ÏÎ ÎÏÒÈÊÅ» À.Â. ÒÈÕÎÍÅÍÊÎ

ÃËÀÂÀ I ÈÍÒÅ ÐÔÅÐÅ ÍÖÈß ÑÂÅ ÒÀ

б) Модель немонохроматического источника света D: (R )

VD

(R ) (R ) (T ) (T ) I max, I max, D ( x,0 ) − I min,D ( x,0 ) D ( x,0 ) − I min,D ( x,0 ) (T ) ( x ,0 ) = ( R ) , VD (x,0 ) = (T ) . (R ) (T ) I max,D ( x,0 ) + I min, I max,D (x,0 ) + I min, D ( x ,0 ) D ( x ,0 )

2.2.4. Выполнить визуализацию зависимости функции видности при интерференции от плоскопараллельной пластины (равного наклона): а) Модель немонохроматического источника света C: (R )

VC

(R ) (R ) (T ) (T ) I max, I max, C ( x, y ) − I min,C ( x, y ) C ( x, y ) − I min,C ( x, y ) (T ) ( x, y ) = ( R ) , VC (x, y ) = (T ) . (R ) (T ) I max,C (x, y ) + I min, I max,C ( x, y ) + I min, C ( x, y ) C ( x, y )

б) Модель немонохроматического источника света D: VD( R ) ( x, y ) =

(R ) (R ) (T ) (T ) I max, I max, D ( x, y ) − I min, D ( x, y ) D ( x, y ) − I min, D ( x, y ) (T ) ( ) , . V x , y = D (R ) (R ) (T ) (T ) I max, I max, D ( x, y ) + I min,D ( x, y ) D ( x, y ) + I min,D ( x, y )

À.Â. ÒÈÕÎÍÅÍÊÎ «ÊÎÌÏÜÞÒÅÐÍÛÉ ÏÐÀÊÒÈÊÓÌ ÏÎ ÎÏÒÈÊÅ»

17

ÃËÀÂÀ I ÈÍÒÅ ÐÔÅÐÅ ÍÖÈß ÑÂÅ ÒÀ

2. ПОЛОСЫ РАВНОЙ ТОЛЩИНЫ ÂÂÅÄÅÍÈÅ Èíòåíñèâíîñòü ñâåòà I ( x, y ) = I 0 ⋅ [1 + cos (k ⋅ ∆ (x, y ))], ∆( x, y ) = 2 ⋅ h( x, y ) ⋅ n 2 − n02 ⋅ sin 2 (θ ) ±

λ 2

= 2 ⋅ h(x, y ) ⋅ n 2 − n02 ⋅ sin 2 (θ ) ±

π k

,

Рис. 6 Èíòåíñèâíîñòü îòðàæåííîãî ñâåòà

[

)]

(

I ( R ) ( x, y ) = I 0 ⋅ 1 + cos 2 ⋅ k ⋅ h( x, y ) ⋅ n 2 − n02 ⋅ sin 2 (θ ) ± π .

Èíòåíñèâíîñòü ïðîøåäøåãî ñâåòà

[

(

)]

I (T ) ( x, y ) = I 0 ⋅ 1 + cos 2 ⋅ k ⋅ h( x, y ) ⋅ n 2 − n02 ⋅ sin 2 (θ ) .

Ôóíêöèÿ èíòåíñèâíîñòè ñâåòà ñ ïàðàìåòðàìè (ïîëîñû ðàâíîé òîëùèíû) I ( x , y ) = I ( x , y , k , n, θ ) .

18

«ÊÎÌÏÜÞÒÅÐÍÛÉ ÏÐÀÊÒÈÊÓÌ ÏÎ ÎÏÒÈÊÅ» À.Â. ÒÈÕÎÍÅÍÊÎ

ÃËÀÂÀ I ÈÍÒÅ ÐÔÅÐÅ ÍÖÈß ÑÂÅ ÒÀ

ÇÀÄÀÍÈÅ 2.3. ÈÍÒÅÐÔÅÐÅÍÖÈß ÌÎÍÎÕÐÎÌÀÒÈ×ÅÑÊÎÃÎ ÑÂÅÒÀ

2.3.1. Задать профиль пластины переменной толщины h(x), h(y), h(x, y). 2.3.2. Построить график зависимости интенсивности света при интерференции от пластины переменной толщины (полосы равной толщины): а) в отраженном свете I ( R ) (x,0) ,

б) в проходящем свете I (T ) ( x,0) .

2.3.3. Выполнить визуализацию зависимости интенсивности света при интерференции от пластины переменной толщины (полосы равной толщины): а) в отраженном свете I ( R ) ( x, y ) ,

б) в проходящем свете I (T ) (x, y ) .

À.Â. ÒÈÕÎÍÅÍÊÎ «ÊÎÌÏÜÞÒÅÐÍÛÉ ÏÐÀÊÒÈÊÓÌ ÏÎ ÎÏÒÈÊÅ»

19

ÃËÀÂÀ I ÈÍÒÅ ÐÔÅÐÅ ÍÖÈß ÑÂÅ ÒÀ

ÇÀÄÀÍÈÅ 2.4. ÈÍÒÅÐÔÅÐÅÍÖÈß ÍÅÌÎÍÎÕÐÎÌÀÒÈ×ÅÑÊÎÃÎ ÑÂÅÒÀ

2.4.1. Построить график зависимости интенсивности света при интерференции от плоскопараллельной пластины (полосы равной толщины): а) Модель немонохроматического источника света C: δk  δk  δk  δk  1   1     I C( R ) ( x,0) = ⋅  I ( R )  x,0, k −  + I ( R )  x,0, k +  , I C(T ) ( x,0) = ⋅  I (T )  x,0, k −  + I (T )  x,0, k +  , 2   2 2  2   2 2   

б) Модель немонохроматического источника света D: 1 I D( R ) (x,0 ) = ⋅ δk

k+

δk 2

1 (T ) (R ) ∫δkI (x,0, k ')⋅ dk ' , I D (x,0) = δk ⋅

k−

2

k+

δk 2

( ) ∫δ I (x,0, k ') ⋅ dk ' .

k−

T

k 2

в) Модель немонохроматического источника света E: I E ( x,0) = (R )

∞

1 2 ⋅ π ⋅ δk

⋅ ∫I

(R )

(x,0, k ') ⋅ e

−

( k ' − k )2 2⋅δk

2

∞

1

⋅ dk ' , I E ( x,0) = (T )

2 ⋅ π ⋅ δk

−∞

⋅ ∫I

(T )

(x,0, k ') ⋅ e

−

( k ' − k )2 2⋅δk 2

⋅ dk ' .

−∞

2.4.2. Выполнить визуализацию зависимости интенсивности света при интерференции от плоскопараллельной пластины (полосы равной толщины): а) Модель немонохроматического источника света C: δk  δk  δk  δk  1   1     I C( R ) ( x, y ) = ⋅ I ( R )  x, y, k −  + I ( R )  x, y, k +  , I C(T ) ( x, y ) = ⋅ I (T )  x, y, k −  + I (T )  x, y, k +  , 2   2 2  2   2 2   

б) Модель немонохроматического источника света D: I D( R ) ( x, y ) =

1 ⋅ δk

k+

δk 2

(R ) (T ) ∫ I (x, y, k ') ⋅ dk ' , I D (x, y ) = k−

δk

1 ⋅ δk

2

k+

δk 2

( ) ∫δ I (x, y, k ') ⋅ dk ' .

k−

T

k 2

в) Модель немонохроматического источника света E: I E ( x, y ) = (R )

I E ( x, y ) = (T )

1 2 ⋅ π ⋅ δk 1 2 ⋅ π ⋅ δk

∞

⋅ ∫I

(R )

( x, y , k ') ⋅ e

−

( x, y , k ') ⋅ e

−

( k ' − k )2 2⋅δk 2

⋅ dk ' ,

−∞ ∞

⋅ ∫I

(T )

( k ' − k )2 2⋅δk 2

⋅ dk ' .

−∞

2.4.3. Вычислить функцию видности и построить ее график при интерференции от плоскопараллельной пластины (полосы равной толщины): а) Модель немонохроматического источника света C: (R )

VC

20

(R ) (R ) (T ) (T ) I max, I max, C ( x,0 ) − I min,C ( x,0 ) C ( x,0 ) − I min,C ( x,0 ) (T ) ( x ,0 ) = ( R ) , VC (x,0) = (T ) . (R ) (T ) I max,C ( x,0 ) + I min, I max,C (x,0 ) + I min, C ( x ,0 ) C ( x ,0 )

«ÊÎÌÏÜÞÒÅÐÍÛÉ ÏÐÀÊÒÈÊÓÌ ÏÎ ÎÏÒÈÊÅ» À.Â. ÒÈÕÎÍÅÍÊÎ

ÃËÀÂÀ I ÈÍÒÅ ÐÔÅÐÅ ÍÖÈß ÑÂÅ ÒÀ

б) Модель немонохроматического источника света D: (R )

VD

(R ) (R ) (T ) (T ) I max, I max, D ( x,0 ) − I min,D ( x,0 ) D ( x,0 ) − I min,D ( x,0 ) (T ) ( x ,0 ) = ( R ) , VD (x,0 ) = (T ) . (R ) (T ) I max,D ( x,0 ) + I min, I max,D (x,0 ) + I min, D ( x ,0 ) D ( x ,0 )

2.4.4. Выполнить визуализацию зависимости функции видности при интерференции от плоскопараллельной пластины (полосы равной толщины): а) Модель немонохроматического источника света C: (R )

VC

(R ) (R ) (T ) (T ) I max, I max, C ( x, y ) − I min,C ( x, y ) C ( x, y ) − I min,C ( x, y ) (T ) ( x, y ) = ( R ) , VC (x, y ) = (T ) . (R ) (T ) I max,C (x, y ) + I min, I max,C ( x, y ) + I min, C ( x, y ) C ( x, y )

б) Модель немонохроматического источника света D: VD( R ) ( x, y ) =

(R ) (R ) (T ) (T ) I max, I max, D ( x, y ) − I min, D ( x, y ) D ( x, y ) − I min, D ( x, y ) (T ) ( ) V x , y = , . D (R ) (R ) (T ) (T ) I max, I max, D ( x, y ) + I min,D ( x, y ) D ( x, y ) + I min,D ( x, y )

À.Â. ÒÈÕÎÍÅÍÊÎ «ÊÎÌÏÜÞÒÅÐÍÛÉ ÏÐÀÊÒÈÊÓÌ ÏÎ ÎÏÒÈÊÅ»

21

ÃËÀÂÀ I ÈÍÒÅ ÐÔÅÐÅ ÍÖÈß ÑÂÅ ÒÀ

ÈÑÑËÅÄÎÂÀÍÈß ÐÅÇÓËÜÒÀÒÎÂ Èññëåäîâàíèå èíòåíñèâíîñòè ñâåòà ïî ïàðàìåòðàì I) Исследование по волновому числу k (длине волны λ): I ( x, y ) = I ( x , y , k ) .

II) Исследование по показателю преломления n вещества пластины: I ( x, y ) = I ( x , y , n ) .

III) Исследование по ширине h пластины (полосы равной толщины): I ( x, y ) = I ( x , y , h ) .

IV) Исследование по углу падения θ луча (полосы равного наклона): I ( x, y ) = I ( x, y , θ ) .

V) Исследование по разности δk волновых чисел: I ( x, y ) = I (x, y, δk ) .

VI) Исследование по ширине δk интервала волнового числа: I ( x, y ) = I (x, y, δk ) .

22

«ÊÎÌÏÜÞÒÅÐÍÛÉ ÏÐÀÊÒÈÊÓÌ ÏÎ ÎÏÒÈÊÅ» À.Â. ÒÈÕÎÍÅÍÊÎ

ÃËÀÂÀ I ÈÍÒÅ ÐÔÅÐÅ ÍÖÈß ÑÂÅ ÒÀ

ТЕМА 3. КОЛЬЦА НЬЮТОНА ÂÂÅÄÅÍÈÅ Èíòåíñèâíîñòü ñâåòà I (x, y ) = I 0 ⋅ {1 + cos (k ⋅ ∆( x, y )) }, ∆ ( x, y ) = 2 ⋅ h ( x, y ) +

λ 2

= 2 ⋅ h ( x, y ) +

π k

,

1) Точный профиль сферической линзы: h( x, y ) = R − R 2 − (x 2 + y 2 ) ,

{

(

∆ ( x, y ) = 2 ⋅ R − R 2 − x 2 + y 2

) }+ λ2 = 2 ⋅ {R −

(

R2 − x2 + y2

) }+ πk .

2) Приближенный профиль линзы: h( x, y ) = R − R 2 − (x 2 + y 2 ) ≈

x2 + y2 x2 + y2 λ x2 + y2 π , ∆ ( x, y ) ≈ + = + . 2⋅ R R 2 R k

Рис. 7 Èíòåíñèâíîñòü îòðàæåííîãî ñâåòà 1) Точный профиль сферической линзы:

{

( (

(

))

)}

I ( R ) ( x, y ) = I 0 ⋅ 1 + cos 2 ⋅ k ⋅ R − R 2 − x 2 + y 2 + π ,

2) Приближенный профиль линзы:   x2 + y2  + π   . I ( R ) ( x, y ) = I 0 ⋅  1 + cos  k ⋅ R    À.Â. ÒÈÕÎÍÅÍÊÎ «ÊÎÌÏÜÞÒÅÐÍÛÉ ÏÐÀÊÒÈÊÓÌ ÏÎ ÎÏÒÈÊÅ»

23

ÃËÀÂÀ I ÈÍÒÅ ÐÔÅÐÅ ÍÖÈß ÑÂÅ ÒÀ

Èíòåíñèâíîñòü ïðîøåäøåãî ñâåòà 1) Точный профиль сферической линзы:

{

( (

(

I (T ) ( x, y ) = I 0 ⋅ 1 + cos 2 ⋅ k ⋅ R − R 2 − x 2 + y 2

)))},

2) Приближенный профиль линзы:   x2 + y2    . I (T ) ( x, y ) = I 0 ⋅  1 + cos  k ⋅ R    

24

«ÊÎÌÏÜÞÒÅÐÍÛÉ ÏÐÀÊÒÈÊÓÌ ÏÎ ÎÏÒÈÊÅ» À.Â. ÒÈÕÎÍÅÍÊÎ

ÃËÀÂÀ I ÈÍÒÅ ÐÔÅÐÅ ÍÖÈß ÑÂÅ ÒÀ

ÇÀÄÀÍÈÅ 3.1. ÈÍÒÅÐÔÅÐÅÍÖÈß ÌÎÍÎÕÐÎÌÀÒÈ×ÅÑÊÎÃÎ ÑÂÅÒÀ

3.1.1. Построить график зависимости интенсивности света при интерференции (кольца Ньютона): а) в отраженном свете I ( R ) (x,0) ,

б) в проходящем свете I (T ) ( x,0) .

3.1.2. Выполнить визуализацию зависимости интенсивности света при интерференции (кольца Ньютона): а) в отраженном свете I ( R ) ( x, y ) ,

б) в проходящем свете I (T ) (x, y ) .

À.Â. ÒÈÕÎÍÅÍÊÎ «ÊÎÌÏÜÞÒÅÐÍÛÉ ÏÐÀÊÒÈÊÓÌ ÏÎ ÎÏÒÈÊÅ»

25

ÃËÀÂÀ I ÈÍÒÅ ÐÔÅÐÅ ÍÖÈß ÑÂÅ ÒÀ

ÇÀÄÀÍÈÅ 3.2. ÈÍÒÅÐÔÅÐÅÍÖÈß ÍÅÌÎÍÎÕÐÎÌÀÒÈ×ÅÑÊÎÃÎ ÑÂÅÒÀ

3.2.1. Построить график зависимости интенсивности света при интерференции (кольца Ньютона): а) Модель немонохроматического источника света C: δk  δk  δk  δk  1   1     I C( R ) ( x,0) = ⋅  I ( R )  x,0, k −  + I ( R )  x,0, k +  , I C(T ) ( x,0) = ⋅  I (T )  x,0, k −  + I (T )  x,0, k +  , 2   2 2  2   2 2   

б) Модель немонохроматического источника света D: 1 I D( R ) (x,0 ) = ⋅ δk

k+

δk 2

1 (T ) (R ) ∫δkI (x,0, k ')⋅ dk ' , I D (x,0) = δk ⋅

k−

2

k+

δk 2

( ) ∫δ I (x,0, k ') ⋅ dk ' .

k−

T

k 2

в) Модель немонохроматического источника света E: I E ( x,0) = (R )

∞

1 2 ⋅ π ⋅ δk

⋅ ∫I

(R )

(x,0, k ') ⋅ e

−

( k ' − k )2 2⋅δk

2

∞

1

⋅ dk ' , I E ( x,0) = (T )

2 ⋅ π ⋅ δk

−∞

⋅ ∫I

(T )

(x,0, k ') ⋅ e

−

( k ' − k )2 2⋅δk 2

⋅ dk ' .

−∞

3.2.2. Выполнить визуализацию зависимости интенсивности света при интерференции (кольца Ньютона): а) Модель немонохроматического источника света C: δk  δk  δk  δk  1   1     I C( R ) ( x, y ) = ⋅ I ( R )  x, y, k −  + I ( R )  x, y, k +  , I C(T ) ( x, y ) = ⋅ I (T )  x, y, k −  + I (T )  x, y, k +  , 2   2 2  2   2 2   

б) Модель немонохроматического источника света D: I D( R ) ( x, y ) =

1 ⋅ δk

k+

δk 2

(R ) (T ) ∫ I (x, y, k ') ⋅ dk ' , I D (x, y ) = k−

δk

1 ⋅ δk

2

k+

δk 2

( ) ∫δ I (x, y, k ') ⋅ dk ' .

k−

T

k 2

в) Модель немонохроматического источника света E: I E ( x, y ) = (R )

I E ( x, y ) = (T )

1 2 ⋅ π ⋅ δk 1 2 ⋅ π ⋅ δk

∞

⋅ ∫I

(R )

( x, y , k ') ⋅ e

−

( x, y , k ') ⋅ e

−

( k ' − k )2 2⋅δk 2

⋅ dk ' ,

−∞ ∞

⋅ ∫I

(T )

( k ' − k )2 2⋅δk 2

⋅ dk ' .

−∞

3.2.3. Вычислить функцию видности и построить ее график при интерференции (кольца Ньютона): а) Модель немонохроматического источника света C: (R )

VC

26

(R ) (R ) (T ) (T ) I max, I max, C ( x,0 ) − I min,C ( x,0 ) C ( x,0 ) − I min,C ( x,0 ) (T ) ( x ,0 ) = ( R ) , VC (x,0) = (T ) . (R ) (T ) I max,C ( x,0 ) + I min, I max,C (x,0 ) + I min, C ( x ,0 ) C ( x ,0 )

«ÊÎÌÏÜÞÒÅÐÍÛÉ ÏÐÀÊÒÈÊÓÌ ÏÎ ÎÏÒÈÊÅ» À.Â. ÒÈÕÎÍÅÍÊÎ

ÃËÀÂÀ I ÈÍÒÅ ÐÔÅÐÅ ÍÖÈß ÑÂÅ ÒÀ

б) Модель немонохроматического источника света D: (R )

VD

(R ) (R ) (T ) (T ) I max, I max, D ( x,0 ) − I min,D ( x,0 ) D ( x,0 ) − I min,D ( x,0 ) (T ) ( x ,0 ) = ( R ) , VD (x,0 ) = (T ) . (R ) (T ) I max,D ( x,0 ) + I min, I max,D (x,0 ) + I min, D ( x ,0 ) D ( x ,0 )

3.2.4. Выполнить визуализацию зависимости функции видности при интерференции (кольца Ньютона): а) Модель немонохроматического источника света C: (R )

VC

(R ) (R ) (T ) (T ) I max, I max, C ( x, y ) − I min,C ( x, y ) C ( x, y ) − I min,C ( x, y ) (T ) ( x, y ) = ( R ) , VC (x, y ) = (T ) . (R ) (T ) I max,C (x, y ) + I min, I max,C ( x, y ) + I min, C ( x, y ) C ( x, y )

б) Модель немонохроматического источника света D: VD( R ) ( x, y ) =

(R ) (R ) (T ) (T ) I max, I max, D ( x, y ) − I min, D ( x, y ) D ( x, y ) − I min, D ( x, y ) (T ) ( ) V x , y = , . D (R ) (R ) (T ) (T ) I max, I max, D ( x, y ) + I min,D ( x, y ) D ( x, y ) + I min,D ( x, y )

À.Â. ÒÈÕÎÍÅÍÊÎ «ÊÎÌÏÜÞÒÅÐÍÛÉ ÏÐÀÊÒÈÊÓÌ ÏÎ ÎÏÒÈÊÅ»

27

ÃËÀÂÀ I ÈÍÒÅ ÐÔÅÐÅ ÍÖÈß ÑÂÅ ÒÀ

ÈÑÑËÅÄÎÂÀÍÈß ÐÅÇÓËÜÒÀÒÎÂ Èññëåäîâàíèå èíòåíñèâíîñòè ñâåòà ïî ïàðàìåòðàì I) Исследование по волновому числу k (длине волны λ): I ( x, y ) = I ( x , y , k ) .

II) Исследование по радиусу R линзы: I ( x, y ) = I ( x , y , R ) .

III) Исследование по разности δk волновых чисел: I ( x, y ) = I (x, y, δk ) .

IV) Исследование по ширине δk интервала волнового числа: I ( x, y ) = I (x, y, δk ) .

V) Сравнение результатов для точного и приближенного профилей линзы.

28

«ÊÎÌÏÜÞÒÅÐÍÛÉ ÏÐÀÊÒÈÊÓÌ ÏÎ ÎÏÒÈÊÅ» À.Â. ÒÈÕÎÍÅÍÊÎ

ÃËÀÂÀ II. ÄÈÔÐÀÊÖÈß ÑÂÅÒÀ

ÃËÀÂÀ II. ÄÈÔÐÀÊÖÈß ТЕМА 4. ДИФРАКЦИЯ НА ЩЕЛИ И РЕШЕТКЕ ÂÂÅÄÅÍÈÅ Äèôðàêöèÿ íà ùåëè Ðåçóëüòèðóþùåå êîëåáàíèå â òî÷êå íàáëþäåíèÿ E (x ) = E0 ⋅

ξ (x ) =

sin (ξ (x )) , ξ (x )

x FK MF x π ⋅ b ⋅ sin (ϕ (x )) 1 ( ( ) ) = 2 ⋅ k ⋅ b ⋅ sin (ϕ ( x )) = 12 ⋅ k ⋅ b ⋅ 2 , sin ϕ x = = = . MF MD λ L + x2 L2 + x 2   x  sin  12 ⋅ k ⋅ b ⋅ 2 2  + L x . E ( x ) = E0 ⋅  1  x  2 ⋅ k ⋅ b ⋅  2 2  + L x  

Èíòåíñèâíîñòü ñâåòà  x 2 1 sin ⋅ ⋅ ⋅ k b 2   sin 2 [ 12 ⋅ k ⋅ b ⋅ sin (ϕ )] L2 + x 2   I (x ) = I 0 ⋅ 1 , I (x ) = I 0 ⋅ , 2 [2 ⋅ k ⋅ b ⋅ sin (ϕ )]2 1  x 2 ⋅k ⋅b⋅ 2  L + x2  

ãäå I0 - èíòåíñèâíîñòü ñâåòà, èçëó÷àåìîãî ùåëüþ â íàïðàâëåíèè ϕ = 0.

Рис. 8 Ðàñïðåäåëåíèå èíòåíñèâíîñòè ñâåòà ïðè äèôðàêöèè íà N ùåëÿõ I (x ) = I 0 ⋅

sin 2 (ξ ( x )) sin 2 ( N ⋅ χ ( x )) ⋅ , ξ 2 (x ) sin 2 (χ ( x ))

À.Â. ÒÈÕÎÍÅÍÊÎ «ÊÎÌÏÜÞÒÅÐÍÛÉ ÏÐÀÊÒÈÊÓÌ ÏÎ ÎÏÒÈÊÅ»

29

ÃËÀÂÀ II. ÄÈÔÐÀÊÖÈß ÑÂÅÒÀ

ξ (x ) = 12 ⋅ k ⋅ b ⋅ sin (ϕ (x )) = 12 ⋅ k ⋅ b ⋅

x L2 + x 2

χ = 12 ⋅ k ⋅ (a + b) ⋅ sin (ϕ (x )) = 12 ⋅ k ⋅ (a + b) ⋅

,

x L + x2 2

,

sin 2 ( 12 ⋅ k ⋅ b ⋅ sin (ϕ ( x ))) sin 2 (N ⋅ 12 ⋅ k ⋅ (a + b ) ⋅ sin (ϕ ( x ))) I (x ) = I 0 ⋅ ⋅ , ( 12 ⋅ k ⋅ b ⋅ sin (ϕ (x )))2 sin 2 ( 12 ⋅ k ⋅ (a + b ) ⋅ sin (ϕ (x ))) 2

(

 x sin 2  12 ⋅ k ⋅ b ⋅ 2 L + x2  I (x ) = I 0 ⋅ 2 1  x  2 ⋅ k ⋅ b ⋅  L2 + x 2  

)

  x  sin 2  N ⋅ 12 ⋅ k ⋅ (a + b ) ⋅ 2 L + x2 ⋅    x  sin 2  12 ⋅ k ⋅ (a + b ) ⋅ 2 2  + L x  

  ,

где I0 - интенсивность света, излучаемого 1 щелью в направлении ϕ = 0

Рис. 9

30

«ÊÎÌÏÜÞÒÅÐÍÛÉ ÏÐÀÊÒÈÊÓÌ ÏÎ ÎÏÒÈÊÅ» À.Â. ÒÈÕÎÍÅÍÊÎ

ÃËÀÂÀ II. ÄÈÔÐÀÊÖÈß ÑÂÅÒÀ

ÇÀÄÀÍÈÅ 4.1. ÄÈÔÐÀÊÖÈß ÌÎÍÎÕÐÎÌÀÒÈ×ÅÑÊÎÃÎ ÑÂÅÒÀ ÍÀ ÙÅËÈ

4.1.1. Построить график зависимости E0(x) при дифракции, наблюдаемой (Рис. 8) на Экране:   x  sin  12 ⋅ k ⋅ b ⋅ 2 2  L x + . E ( x ) = E0 ⋅  1  x  2 ⋅ k ⋅ b ⋅  L2 + x 2  

4.1.2. Построить график зависимости интенсивности света при дифракции, наблюдаемой (Рис. 8) на Экране:   x sin 2  12 ⋅ k ⋅ b ⋅ 2 2  L +x   I (x ) = I 0 ⋅ . 2 1  x 2 ⋅k ⋅b⋅ 2  L + x2  

4.1.3. Выполнить визуализацию зависимости интенсивности света при дифракции, наблюдаемой (Рис. 8) на Экране:   x sin 2  12 ⋅ k ⋅ b ⋅ 2 2  L +x   I ( x, y ) = I 0 ⋅ . 2 1  x 2 ⋅k ⋅b⋅ 2  L + x2  

À.Â. ÒÈÕÎÍÅÍÊÎ «ÊÎÌÏÜÞÒÅÐÍÛÉ ÏÐÀÊÒÈÊÓÌ ÏÎ ÎÏÒÈÊÅ»

31

ÃËÀÂÀ II. ÄÈÔÐÀÊÖÈß ÑÂÅÒÀ

ÇÀÄÀÍÈÅ 4.2. ÄÈÔÐÀÊÖÈß ÍÅÌÎÍÎÕÐÎÌÀÒÈ×ÅÑÊÎÃÎ ÑÂÅÒÀ ÍÀ ÙÅËÈ

4.2.1. Построить график зависимости интенсивности света при дифракции, наблюдаемой (Рис. 8) на Экране: а) Модель немонохроматического источника света C: δk   δk  1   I C ( x) = ⋅ I  x, k −  + I  x, k +  , 2   2  2 

б) Модель немонохроматического источника света D: I D (x ) =

1 ⋅ δk

k+

δk 2

∫δ I (x, k ') ⋅ dk ' .

k−

k 2

в) Модель немонохроматического источника света E: I ∆k ( x ) =

∞

1 2 ⋅ π ⋅ δk

⋅ ∫ I ( x, k ') ⋅ e

−

( k ' − k )2 2⋅δk

⋅ dk ' .

−∞

4.2.2. Выполнить визуализацию зависимости интенсивности света при дифракции, наблюдаемой (Рис. 8) на Экране: а) Модель немонохроматического источника света C: δk   δk  1   I C ( x, z ) = ⋅  I  x, k −  + I  x, k +  , 2   2  2 

б) Модель немонохроматического источника света D: I D ( x, z ) =

1 ⋅ δk

k+

δk 2

∫δ I (x, k ') ⋅ dk ' .

k−

k 2

в) Модель немонохроматического источника света E: I ∆k ( x, z ) =

∞

1 2 ⋅ π ⋅ δk

⋅ ∫ I ( x, k ') ⋅ e

−

( k ' − k )2 2⋅δk 2

⋅ dk ' .

−∞

4.2.3. Вычислить функцию видности и построить ее график при дифракции, наблюдаемой (Рис. 8) на Экране: а) Модель немонохроматического источника света C: VC ( x ) =

I max,C ( x ) − I min,C ( x ) , I max,C ( x ) + I min,C ( x )

б) Модель немонохроматического источника света D: VD ( x ) =

32

I max,D (x ) − I min,D ( x ) . I max,D ( x ) + I min,D ( x )

«ÊÎÌÏÜÞÒÅÐÍÛÉ ÏÐÀÊÒÈÊÓÌ ÏÎ ÎÏÒÈÊÅ» À.Â. ÒÈÕÎÍÅÍÊÎ

ÃËÀÂÀ II. ÄÈÔÐÀÊÖÈß ÑÂÅÒÀ

4.2.4. Выполнить визуализацию зависимости функции видности при дифракции, наблюдаемой (Рис. 8) на Экране: а) Модель немонохроматического источника света C: VC ( x, z ) =

I max,C ( x ) − I min,C ( x ) , I max,C (x ) + I min,C ( x )

б) Модель немонохроматического источника света D: VD ( x, z ) =

I max,D ( x ) − I min,D ( x ) . I max,D ( x ) + I min,D ( x )

À.Â. ÒÈÕÎÍÅÍÊÎ «ÊÎÌÏÜÞÒÅÐÍÛÉ ÏÐÀÊÒÈÊÓÌ ÏÎ ÎÏÒÈÊÅ»

33

ÃËÀÂÀ II. ÄÈÔÐÀÊÖÈß ÑÂÅÒÀ

ÇÀÄÀÍÈÅ 4.3. ÄÈÔÐÀÊÖÈß ÌÎÍÎÕÐÎÌÀÒÈ×ÅÑÊÎÃÎ ÑÂÅÒÀ ÍÀ N ÙÅËßÕ

4.3.1. Построить график зависимости интенсивности света при дифракции, наблюдаемой (Рис. 9) на Экране:  x sin 2  12 ⋅ k ⋅ b ⋅ 2 L + x2  I (x ) = I 0 ⋅ 2 1  x  2 ⋅ k ⋅ b ⋅  L2 + x 2  

  x  sin 2  N ⋅ 12 ⋅ k ⋅ (a + b ) ⋅ 2 L + x2 ⋅    x  sin 2  12 ⋅ k ⋅ (a + b ) ⋅ 2 2  + L x  

  ,

построить графики составляющих:  x sin 2  12 ⋅ k ⋅ b ⋅ 2 L + x2  I1 ( x ) = I 0 ⋅ 2 1  x  2 ⋅ k ⋅ b ⋅  L2 + x 2  

  , I

 x sin 2  N ⋅ 12 ⋅ k ⋅ (a + b ) ⋅ 2 L + x2  ( ) x I = ⋅ N 0   x  sin 2  12 ⋅ k ⋅ (a + b ) ⋅ 2 2  + L x  

  .

4.3.2. Выполнить визуализацию зависимости интенсивности света при дифракции, наблюдаемой (Рис. 9) на Экране:  x sin 2  12 ⋅ k ⋅ b ⋅ 2 L + x2  I ( x, z ) = I 0 ⋅ 2 1  x  2 ⋅ k ⋅ b ⋅  L2 + x 2  

  x  sin 2  N ⋅ 12 ⋅ k ⋅ (a + b ) ⋅ 2 L + x2 ⋅    x  sin 2  12 ⋅ k ⋅ (a + b ) ⋅ 2 2  + L x  

  ,

выполнить визуализацию составляющих:  x sin 2  12 ⋅ k ⋅ b ⋅ 2 L + x2  I1 ( x , z ) = I 0 ⋅ 2 1  x  2 ⋅ k ⋅ b ⋅  L2 + x 2  

34

  , I

 x sin 2  N ⋅ 12 ⋅ k ⋅ (a + b ) ⋅ 2 L + x2  ( ) x z I = ⋅ , N 0   x  sin 2  12 ⋅ k ⋅ (a + b ) ⋅ 2 2  + L x  

  .

«ÊÎÌÏÜÞÒÅÐÍÛÉ ÏÐÀÊÒÈÊÓÌ ÏÎ ÎÏÒÈÊÅ» À.Â. ÒÈÕÎÍÅÍÊÎ

ÃËÀÂÀ II. ÄÈÔÐÀÊÖÈß ÑÂÅÒÀ

ÇÀÄÀÍÈÅ 4.4. ÄÈÔÐÀÊÖÈß ÍÅÌÎÍÎÕÐÎÌÀÒÈ×ÅÑÊÎÃÎ ÑÂÅÒÀ ÍÀ N ÙÅËßÕ

4.4.1. Построить график зависимости интенсивности света при дифракции, наблюдаемой (Рис. 9) на Экране: а) Модель немонохроматического источника света C: δk   δk  1   I C ( x) = ⋅ I  x, k −  + I  x, k +  , 2   2  2 

б) Модель немонохроматического источника света D: I D (x ) =

1 ⋅ δk

k+

δk 2

∫δ I (x, k ') ⋅ dk ' .

k−

k 2

в) Модель немонохроматического источника света E: I ∆k ( x ) =

∞

1 2 ⋅ π ⋅ δk

⋅ ∫ I ( x, k ') ⋅ e

−

( k ' − k )2 2⋅δk 2

⋅ dk ' .

−∞

4.4.2. Выполнить визуализацию зависимости интенсивности света при дифракции, наблюдаемой (Рис. 9) на Экране: а) Модель немонохроматического источника света C: δk   δk  1   I C (x, z ) = ⋅ I  x, k −  + I  x, k +  , 2   2  2 

б) Модель немонохроматического источника света D: I D ( x, z ) =

1 ⋅ δk

k+

δk 2

∫δ I (x, k ') ⋅ dk ' .

k−

k 2

в) Модель немонохроматического источника света E: I ∆k ( x, z ) =

∞

1 2 ⋅ π ⋅ δk

⋅ ∫ I ( x , k ') ⋅ e

−

( k ' − k )2 2⋅δk 2

⋅ dk ' .

−∞

4.4.3. Вычислить функцию видности и построить ее график при дифракции, наблюдаемой (Рис. 9) на Экране: а) Модель немонохроматического источника света C: VC ( x ) =

I max,C ( x ) − I min,C (x ) , I max,C ( x ) + I min,C ( x )

À.Â. ÒÈÕÎÍÅÍÊÎ «ÊÎÌÏÜÞÒÅÐÍÛÉ ÏÐÀÊÒÈÊÓÌ ÏÎ ÎÏÒÈÊÅ»

35

ÃËÀÂÀ II. ÄÈÔÐÀÊÖÈß ÑÂÅÒÀ

б) Модель немонохроматического источника света D: VD ( x ) =

I max,D (x ) − I min,D ( x ) . I max,D ( x ) + I min,D ( x )

4.4.4. Выполнить визуализацию зависимости функции видности при дифракции, наблюдаемой (Рис. 9) на Экране: а) Модель немонохроматического источника света C: VC ( x, z ) =

I max,C ( x ) − I min,C ( x ) , I max,C (x ) + I min,C ( x )

б) Модель немонохроматического источника света D: VD ( x, z ) =

36

I max,D ( x ) − I min,D ( x ) . I max,D ( x ) + I min,D ( x )

«ÊÎÌÏÜÞÒÅÐÍÛÉ ÏÐÀÊÒÈÊÓÌ ÏÎ ÎÏÒÈÊÅ» À.Â. ÒÈÕÎÍÅÍÊÎ

ÃËÀÂÀ II. ÄÈÔÐÀÊÖÈß ÑÂÅÒÀ

ÇÀÄÀÍÈÅ 4.5. ÄÈÔÐÀÊÖÈß ÑÂÅÒÀ Ñ ÏÐÎÒßÆÅÍÍÛÌ ÏÅÐÂÈ×ÍÛÌ ÈÑÒÎ×ÍÈÊÎÌ ÍÀ N ÙÅËßÕ

4.5.1. Построить график зависимости интенсивности света при дифракции, наблюдаемой (Рис. 9) на Экране: а) Модель протяженного источника света A: I A (x ) =

δd   δd  1   ⋅  I  x −  + I  x +  , 2   2   2 

б) Модель протяженного источника света B: 1 I B (x ) = ⋅ δd

x+

δd 2

∫δ I (x') ⋅ dx' .

x−

d 2

4.5.2. Выполнить визуализацию зависимости интенсивности света при дифракции, наблюдаемой (Рис. 9) на Экране: а) Модель протяженного источника света A: I A ( x, z ) =

δd   δd  1   ⋅  I  x −  + I  x +  ,. 2   2   2 

б) Модель протяженного источника света B: I B ( x, z ) =

1 ⋅ δd

x+

δd 2

∫δ I (x') ⋅ dx' .

x−

d 2

4.5.3. Вычислить функцию видности и построить ее график при дифракции, наблюдаемой (Рис. 9) на Экране: а) Модель протяженного источника света A: VC ( x ) =

I max,C ( x ) − I min,C (x ) , I max,C ( x ) + I min,C ( x )

б) Модель протяженного источника света B: VD ( x ) =

I max,D (x ) − I min,D ( x ) . I max,D ( x ) + I min,D ( x )

4.5.4. Выполнить визуализацию зависимости функции видности при дифракции, наблюдаемой (Рис. 9) на Экране: а) Модель протяженного источника света A: VC ( x, z ) =

I max,C ( x ) − I min,C ( x ) , I max,C (x ) + I min,C ( x )

б) Модель протяженного источника света B: VD ( x, z ) =

I max,D ( x ) − I min,D ( x ) . I max,D (x ) + I min,D ( x )

À.Â. ÒÈÕÎÍÅÍÊÎ «ÊÎÌÏÜÞÒÅÐÍÛÉ ÏÐÀÊÒÈÊÓÌ ÏÎ ÎÏÒÈÊÅ»

37

ÃËÀÂÀ II. ÄÈÔÐÀÊÖÈß ÑÂÅÒÀ

ÈÑÑËÅÄÎÂÀÍÈß ÐÅÇÓËÜÒÀÒÎÂ Èññëåäîâàíèå èíòåíñèâíîñòè ñâåòà ïî ïàðàìåòðàì I) Исследование по волновому числу k (длине волны λ): I ( x, y ) = I ( x , y , k ) .

II) Исследование по ширине b щели: I ( x, y ) = I ( x , y , b ) .

III) Исследование по расстоянию a между щелями (дифракция на N щелях): I ( x, y ) = I ( x , y , a ) .

IV) Исследование по расстоянию L до плоскости линзы: I ( x, y ) = I ( x , y , L ) .

V) Исследование по разности δk волновых чисел: I ( x, y ) = I (x, y, δk ) .

VI) Исследование по ширине δk интервала волнового числа: I ( x, y ) = I (x, y, δk ) .

VII) Исследование по ширине δd протяженного первичного источника I ( x, y ) = I (x, y , δd ) .

VIII) Число щелей: N = 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 .

38

«ÊÎÌÏÜÞÒÅÐÍÛÉ ÏÐÀÊÒÈÊÓÌ ÏÎ ÎÏÒÈÊÅ» À.Â. ÒÈÕÎÍÅÍÊÎ

ÃËÀÂÀ II. ÄÈÔÐÀÊÖÈß ÑÂÅÒÀ

ТЕМА 5. ДИФРАКЦИЯ НА ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ОТВЕРСТИЯХ ÂÂÅÄÅÍÈÅ Èíòåíñèâíîñòü ñâåòà ïðè äèôðàêöèè íà ïðÿìîóãîëüíîì îòâåðñòèè I ( x, y ) = I 0 x ( x ) ⋅ I 0 y ( y ) = I 0 ⋅

2 sin 2 (ξ x (x )) sin (ξ y ( y )) , ⋅ ξ x2 (x ) ξ y2 ( y )

sin 2 (ξ y ( y )) sin 2 (ξ x (x )) , I0 y ( y) = I0 y ⋅ , I 0 x (x ) = I 0 x ⋅ ξ x2 (x ) ξ y2 ( y )

ãäå ξ x (x ) = 12 ⋅ k ⋅ bx ⋅ sin (ϕ (x )), ξ y ( y ) = 12 ⋅ k ⋅ by ⋅ sin (ψ ( y )) , sin (ϕ (x )) =

x L2 + x 2

, sin (ψ ( y )) =

y L2 + y 2

,

2 sin 2 ( 12 ⋅ k ⋅ bx ⋅ sin (ϕ ( x ))) sin (12 ⋅ k ⋅ by ⋅ sin (ψ ( y ))) I ( x, y ) = I 0 ⋅ 1 , ⋅ ( 2 ⋅ k ⋅ bx ⋅ sin (ϕ (x )))2 (12 ⋅ k ⋅ by ⋅ sin (ψ ( y )))2

 x sin  12 ⋅ k ⋅ bx ⋅ 2 L + x2  I ( x, y ) = I 0 ⋅ 2 1  x  2 ⋅ k ⋅ bx ⋅  L2 + x 2   2

 y  2 1 sin  2 ⋅ k ⋅ by ⋅  L2 + y 2 ⋅  2   y  1 ⋅k ⋅b ⋅  y 2 2  2 L +y  

À.Â. ÒÈÕÎÍÅÍÊÎ «ÊÎÌÏÜÞÒÅÐÍÛÉ ÏÐÀÊÒÈÊÓÌ ÏÎ ÎÏÒÈÊÅ»

   .

39

ÃËÀÂÀ II. ÄÈÔÐÀÊÖÈß ÑÂÅÒÀ

ÇÀÄÀÍÈÅ 5.1. ÄÈÔÐÀÊÖÈß ÌÎÍÎÕÐÎÌÀÒÈ×ÅÑÊÎÃÎ ÑÂÅÒÀ ÍÀ ÏÐßÌÎÓÃÎËÜÍÎÌ ÎÒÂÅÐÑÒÈÈ

5.1.1. Выполнить визуализацию зависимости интенсивности света при дифракции, наблюдаемой на Экране:  x sin  12 ⋅ k ⋅ bx ⋅ 2 L + x2  I ( x, y ) = I 0 ⋅ 2 1  x  2 ⋅ k ⋅ bx ⋅  L2 + x 2   2

 y  2  sin  12 ⋅ k ⋅ by ⋅ 2 L + y2 ⋅  2   y  1 ⋅k ⋅b ⋅  y 2 2  2 L y +  

   ,

выполнить визуализацию составляющих:  x sin  12 ⋅ k ⋅ bx ⋅ 2 L + x2  I x ( x, y ) = I 0 ⋅ 2 1  x  2 ⋅ k ⋅ bx ⋅   2 2  L +x   2

40

 y  sin 2  12 ⋅ k ⋅ b y ⋅    L2 + y 2  , I ( x, y ) = I ⋅  0 y 2   y  1 ⋅k ⋅b ⋅  y 2 2  2 L +y  

   .

«ÊÎÌÏÜÞÒÅÐÍÛÉ ÏÐÀÊÒÈÊÓÌ ÏÎ ÎÏÒÈÊÅ» À.Â. ÒÈÕÎÍÅÍÊÎ

ÃËÀÂÀ II. ÄÈÔÐÀÊÖÈß ÑÂÅÒÀ

ÇÀÄÀÍÈÅ 5.2. ÄÈÔÐÀÊÖÈß ÍÅÌÎÍÎÕÐÎÌÀÒÈ×ÅÑÊÎÃÎ ÑÂÅÒÀ ÍÀ ÏÐßÌÎÓÃÎËÜÍÎÌ ÎÒÂÅÐÑÒÈÈ

5.2.1. Выполнить визуализацию зависимости интенсивности света при дифракции, наблюдаемой на Экране: а) Модель немонохроматического источника света C: I C ( x, y ) =

1   δk   δk  ⋅  I  x , y , k −  + I  x, y , k +   , 2   2  2 

б) Модель немонохроматического источника света D: 1 I D ( x, y ) = ⋅ δk

k+

δk 2

∫δ I (x, y, k ') ⋅ dk ' ,

k−

k 2

в) Модель немонохроматического источника света E: I E ( x, y ) =

∞

1 2 ⋅ π ⋅ δk

⋅ ∫ I ( x, y , k ') ⋅ e

−

( k ' − k )2 2⋅δk 2

⋅ dk ' .

−∞

5.2.3. Выполнить визуализацию зависимости функции видности при дифракции, наблюдаемой на Экране: а) Модель немонохроматического источника света C: VC ( x, y ) =

I max,C ( x, y ) − I min,C ( x, y ) , I max,C ( x, y ) + I min,C ( x, y )

б) Модель немонохроматического источника света D: VD ( x, y ) =

I max,D ( x, y ) − I min,D ( x, y ) . I max,D ( x, y ) + I min,D ( x, y )

À.Â. ÒÈÕÎÍÅÍÊÎ «ÊÎÌÏÜÞÒÅÐÍÛÉ ÏÐÀÊÒÈÊÓÌ ÏÎ ÎÏÒÈÊÅ»

41

ÃËÀÂÀ II. ÄÈÔÐÀÊÖÈß ÑÂÅÒÀ

ÇÀÄÀÍÈÅ 5.3. ÄÈÔÐÀÊÖÈß ÌÎÍÎÕÐÎÌÀÒÈ×ÅÑÊÎÃÎ ÑÂÅÒÀ ÍÀ ÏÐßÌÎÓÃÎËÜÍÛÕ ÎÒÂÅÐÑÒÈßÕ N×M

5.3.1. Выполнить визуализацию зависимости интенсивности света при дифракции, наблюдаемой на Экране:     x x   sin 2  N ⋅ 12 ⋅ k ⋅ (a x + bx ) ⋅ sin 2  12 ⋅ k ⋅ bx ⋅  2 2  2 2  L +x  L +x    ⋅ ⋅ I ( N , M ) ( x, y ) = I 0 ⋅ 2 2    1 x x    2 ⋅ k ⋅ bx ⋅ sin 2  12 ⋅ k ⋅ (a x + bx ) ⋅   2 2 2 2  L +x  L +x    .     y y 2 1 2  sin  M ⋅ 1 ⋅ k ⋅ (a + b ) ⋅  sin 2 ⋅ k ⋅ b y ⋅ y y 2 2 2  2 2    L +y  L +y    ⋅ ⋅   y  1 ⋅k ⋅b ⋅  y 2 2  2 L +y  

42

2

  y  sin 2  12 ⋅ k ⋅ (a y + b y ) ⋅ 2 2   L +y  

2

«ÊÎÌÏÜÞÒÅÐÍÛÉ ÏÐÀÊÒÈÊÓÌ ÏÎ ÎÏÒÈÊÅ» À.Â. ÒÈÕÎÍÅÍÊÎ

ÃËÀÂÀ II. ÄÈÔÐÀÊÖÈß ÑÂÅÒÀ

ÇÀÄÀÍÈÅ 5.4. ÄÈÔÐÀÊÖÈß ÍÅÌÎÍÎÕÐÎÌÀÒÈ×ÅÑÊÎÃÎ ÑÂÅÒÀ ÍÀ ÏÐßÌÎÓÃÎËÜÍÛÕ ÎÒÂÅÐÑÒÈßÕ N×M

5.4.1. Выполнить визуализацию зависимости интенсивности света при дифракции, наблюдаемой на Экране: а) Модель немонохроматического источника света C: I C( N ,M ) ( x, y ) =

1  ( N ,M )  δk  ( N ,M )  δk  ⋅ I  x, y , k −  + I  x, y , k +   , 2  2 2   

б) Модель немонохроматического источника света D: I D( N ,M ) ( x, y ) =

1 ⋅ δk

k+

δk 2

∫δ I

( N ,M )

(x, y, k ') ⋅ dk ' ,

k k− 2

в) Модель немонохроматического источника света E: ( N ,M )

IE

( x, y ) =

∞

1 2 ⋅ π ⋅ δk

⋅ ∫I

( N ,M )

( x, y , k ') ⋅ e

−

( k ' − k )2 2⋅δk 2

⋅ dk ' .

−∞

5.4.2. Выполнить визуализацию зависимости функции видности при дифракции, наблюдаемой на Экране: а) Модель немонохроматического источника света C: ( N ,M ) ( N ,M ) I max, C ( x, y ) − I min,C ( x, y ) , VC ( x, y ) = ( N ,M ) ( N ,M ) I max,C ( x, y ) + I min, C ( x, y )

б) Модель немонохроматического источника света D: Vδk (x, y ) =

(N ,M ) (N ,M ) I max, δk ( x, y ) − I min,δk ( x, y ) . (N ,M ) (N ,M ) I max, δk ( x, y ) + I min,δk ( x, y )

À.Â. ÒÈÕÎÍÅÍÊÎ «ÊÎÌÏÜÞÒÅÐÍÛÉ ÏÐÀÊÒÈÊÓÌ ÏÎ ÎÏÒÈÊÅ»

43

ÃËÀÂÀ II. ÄÈÔÐÀÊÖÈß ÑÂÅÒÀ

ÈÑÑËÅÄÎÂÀÍÈß ÐÅÇÓËÜÒÀÒÎÂ Èññëåäîâàíèå èíòåíñèâíîñòè ñâåòà ïî ïàðàìåòðàì I) Исследование по волновому числу k (длине волны λ): I ( x, y ) = I ( x , y , k ) .

II) Исследование по размерам bx и by щели:

I ( x, y ) = I (x, y, bx ) , I ( x, y ) = I (x, y , by ).

III) Исследование по расстояниям ax и ay между щелями: I ( x, y ) = I (x, y , a x ) , I ( x, y ) = I (x, y, a y ).

IV) Исследование по разности δk волновых чисел: I ( x, y ) = I (x, y, δk ) .

V) Исследование по ширине δk интервала волнового числа: I ( x, y ) = I (x, y, δk ) .

VI) Число щелей: N = 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 . M = 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12

44

«ÊÎÌÏÜÞÒÅÐÍÛÉ ÏÐÀÊÒÈÊÓÌ ÏÎ ÎÏÒÈÊÅ» À.Â. ÒÈÕÎÍÅÍÊÎ

ÃËÀÂÀ III. ÏÎËßÐÈÇÀÖÈß ÑÂÅÒÀ

ÃËÀÂÀ III. ÏÎËßÐÈÇÀÖÈß ТЕМА 6. ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА ПРИ ОТРАЖЕНИИ И ПРЕЛОМЛЕНИИ ÂÂÅÄÅÍÈÅ Çàêîí ïðåëîìëåíèÿ (Çàêîí Ñíåëèóñà) n  sin (ψ ) n1 = , ψ = arcsin  1 ⋅ sin (ϕ ) , sin (ϕ ) n2  n2 

ε1 ≈ n1 , ε 2 ≈ n2 .

s- è р- âîëíû прл (E pпад − E отр p ) ⋅ cos(ϕ ) = E p ⋅ cos(ψ )  пад (E s + E sотр ) = Esпрл

 ε1 ⋅ (Esпад − Esотр )⋅ cos(ϕ ) = ε 2 ⋅ E sпрл ⋅ cos(ψ )  пад отр прл  ε1 ⋅ (E p + E p ) = ε 2 ⋅ E p

.

Рис. 10 Èíòåíñèâíîñòü ïàäàþùåãî, îòðàæåííîãî è ïðåëîìëåííîãî ñâåòà I пад = I sпад + I pпад I sпад ~ n1 ⋅ (Esпад ) , I пад ~ n1 ⋅ (E pпад ) p 2

2

,

À.Â. ÒÈÕÎÍÅÍÊÎ «ÊÎÌÏÜÞÒÅÐÍÛÉ ÏÐÀÊÒÈÊÓÌ ÏÎ ÎÏÒÈÊÅ»

45

ÃËÀÂÀ III. ÏÎËßÐÈÇÀÖÈß ÑÂÅÒÀ

I отр = I sотр + I отр p

,

I sотр ~ n1 ⋅ (E sотр ) , I отр ~ n1 ⋅ (E отр p p ) 2

2

I прл = I sпрл + I прл p I sпрл ~ n2 ⋅ (Esпрл ) , I pпрл ~ n2 ⋅ (E pпрл ) 2

2

.

Êîýôôèöèåíòû îòðàæåíèÿ è ïðîõîæäåíèÿ Êîýôôèöèåíò îòðàæåíèÿ J ⊥отр I отр cos(ϕ ) . = J ⊥пад I пад cos(ϕ )

Rотр =

Êîýôôèöèåíò ïðîõîæäåíèÿ Rпрл =

J ⊥прл I прл cos(ψ ) . = J ⊥пад I пад cos(ϕ )

Ñòåïåíü ïîëÿðèçàöèè ∆=

∆ пад =

46

I sпад − I pпад I sпад + I pпад

Is − I p Is + I p

, ∆ отр =

=

Is − I p I пад

I sотр − I отр p I sотр + I отр p

,

, ∆ прл =

I sпрл − I pпрл I sпрл + I pпрл

.

«ÊÎÌÏÜÞÒÅÐÍÛÉ ÏÐÀÊÒÈÊÓÌ ÏÎ ÎÏÒÈÊÅ» À.Â. ÒÈÕÎÍÅÍÊÎ

ÃËÀÂÀ III. ÏÎËßÐÈÇÀÖÈß ÑÂÅÒÀ

ÇÀÄÀÍÈÅ 6.1. ÔÎÐÌÓËÛ ÔÐÅÍÅËß

6.1.1. Решить систему уравнений прл (E pпад − E отр p ) ⋅ cos(ϕ ) = E p ⋅ cos(ψ )  пад отр прл (Es + Es ) = Es  n  1 ⋅ (Esпад − Esотр )⋅ cos(ϕ ) = Esпрл ⋅ cos(ψ ) ,  n2 n прл  1 ⋅ (E pпад + E отр p )= Ep  n2

прл (E pпад − E отр p ) ⋅ cos(ϕ ) = E p ⋅ cos(ψ )  пад отр прл (Es + Es ) = Es  sin (ψ )  ⋅ (Esпад − Esотр )⋅ cos(ϕ ) = Esпрл ⋅ cos(ψ )  sin (ϕ )  sin (ψ ) прл  ⋅ (E pпад + E отр p ) = Ep  sin (ϕ )

отр прл с учетом закона преломления, выразив E отр через параметры , E прл p , Es p , Es падающей волны и углы падения и преломления E pпад , E sпад , ϕ , ψ .

6.1.2. Получить формулы интенсивности отраженного и преломленного света отр I отр , I pпрл , I sпрл . p , Is

À.Â. ÒÈÕÎÍÅÍÊÎ «ÊÎÌÏÜÞÒÅÐÍÛÉ ÏÐÀÊÒÈÊÓÌ ÏÎ ÎÏÒÈÊÅ»

47

ÃËÀÂÀ III. ÏÎËßÐÈÇÀÖÈß ÑÂÅÒÀ

ÇÀÄÀÍÈÅ 6.2. ÊÎÝÔÔÈÖÈÅÍÒÛ ÎÒÐÀÆÅÍÈß È ÏÐÎÕÎÆÄÅÍÈß. ÑÒÅÏÅÍÜ ÏÎËßÐÈÇÀÖÈÈ

6.2.1. Получить формулы для коэффициентов отражения и прохождения. 6.2.2. Построить графики зависимости коэффициентов отражения и прохождения от угла падения. 6.2.3. Вычислить степени поляризации отраженного и прошедшего света. 6.2.4. Построить графики зависимости степени поляризации отраженного и прошедшего света от угла падения.

48

«ÊÎÌÏÜÞÒÅÐÍÛÉ ÏÐÀÊÒÈÊÓÌ ÏÎ ÎÏÒÈÊÅ» À.Â. ÒÈÕÎÍÅÍÊÎ

ÃËÀÂÀ III. ÏÎËßÐÈÇÀÖÈß ÑÂÅÒÀ

ÈÑÑËÅÄÎÂÀÍÈß ÐÅÇÓËÜÒÀÒÎÂ Èññëåäîâàíèå èíòåíñèâíîñòè îòðàæåííîãî è ïðåëîìëåííîãî ñâåòà I) Исследование по величине показателя преломления отр (n ), I pпрл (n ), I sпрл (n ) . I отр p (n ), I s

II) Исследование по степени поляризации падающего света: отр (∆ пад ), I pпрл (∆ пад ), I sпрл (∆ пад ) . I отр p (∆ пад ), I s

À.Â. ÒÈÕÎÍÅÍÊÎ «ÊÎÌÏÜÞÒÅÐÍÛÉ ÏÐÀÊÒÈÊÓÌ ÏÎ ÎÏÒÈÊÅ»

49

ÃËÀÂÀ IV. ÄÈÑÏÅÐÑÈß È ÏÎÃËÎÙÅÍÈÅ ÑÂÅÒÀ

ÃËÀÂÀ IV. ÄÈÑÏÅÐÑÈß È ÏÎÃËÎÙÅÍÈÅ ÑÂÅÒÀ ТЕМА 7. ДИСПЕРСИЯ И ПОГЛОЩЕНИЕ СВЕТА ÂÂÅÄÅÍÈÅ Êîìïëåêñíûé ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ N (ω0 , Ω, γ ) = 1 + ξ ⋅ 2

(ω

−Ω 2 ) 2 ⋅Ω ⋅γ − i ⋅ξ ⋅ 2 2 2 2 (ω0 −Ω ) +4 ⋅Ω ⋅γ (ω0 −Ω2 )2 +4 ⋅Ω 2 ⋅γ 2 , 2 0 2 2

N (ω0 , Ω, γ ) = nRe (ω0 , Ω, γ ) − i ⋅ nIm (ω0 , Ω, γ ) , nRe (ω0 , Ω, γ ) = Re [N (ω0 , Ω, γ )], nIm (ω0 , Ω, γ ) = Im [N (ω0 , Ω, γ )],

ξ=

4 ⋅ π ⋅ n0 ⋅ e02 . m

Êîìïëåêñíîå âîëíîâîå ÷èñëî K (ω0 , Ω, γ ) =

Ω Ω Ω ⋅ N (ω0 , Ω, γ ) = ⋅ n (ω0 , Ω, γ ) − i ⋅ ⋅ κ (ω0 , Ω, γ ) , c c c

κ Re (ω0 , Ω, γ ) = Re [Κ (ω0 , Ω, γ )], κ Im (ω0 , Ω, γ ) = Im [Κ (ω0 , Ω, γ )],

κ Re (ω0 , Ω, γ ) =

Ω Ω ⋅ nRe (ω0 , Ω, γ ), κ Im (ω0 , Ω, γ ) = ⋅ nIm (ω0 , Ω, γ ) . c c

Âîëíà, ðàñïðîñòðàíÿþùàÿñÿ â ñðåäå E (t , x ) = E0 ⋅ e

i ⋅ (Ω ⋅ t − Κ ⋅ x )

E (t , x ) = E0 ⋅ e

E (t , x ) = E0 ⋅ e

−

Ω ⋅ n Im ⋅ x c

−

= E0 ⋅ e

Ω ⋅ n Im ⋅ x c

⋅e

Ω   i ⋅ Ω ⋅t − ⋅ N ⋅ x  c  

Ω   i ⋅ Ω ⋅t − ⋅n Re ⋅ x  c  

= E0 ⋅ e

Ω   i ⋅ Ω ⋅t − ⋅(n Re − i ⋅n Im )⋅ x  c  

= E0 (x ) ⋅ e

Ω   i ⋅ Ω ⋅t − ⋅ n Re ⋅ x  c  

.

.

Ω Ω     ⋅ cos Ω ⋅ t − ⋅ nRe ⋅ x  = E0 (x ) ⋅ cos Ω ⋅ t − ⋅ nRe ⋅ x  . c c    

Àìïëèòóäà âîëíû, ðàñïðîñòðàíÿþùåéñÿ â ñðåäå E0 (x ) = E0 ⋅ e

−

Ω ⋅n Im ⋅ x c

.

Èíòåíñèâíîñòü âîëíû, ðàñïðîñòðàíÿþùåéñÿ â ñðåäå I (x ) = I 0 ⋅ e

− 2⋅

Ω ⋅n Im ⋅ x c

.

Ñèëà îñöèëëÿòîðà N (ω0, j , Ω, γ j , f j ) = 1 + 2

50

fj 4 ⋅ π ⋅ n0 ⋅e 2 ⋅∑ , 2 2 m j ( − Ω + 2 ⋅ i ⋅ Ω ⋅ γ j + ω0 , j )

«ÊÎÌÏÜÞÒÅÐÍÛÉ ÏÐÀÊÒÈÊÓÌ ÏÎ ÎÏÒÈÊÅ» À.Â. ÒÈÕÎÍÅÍÊÎ

ÃËÀÂÀ IV. ÄÈÑÏÅÐÑÈß È ÏÎÃËÎÙÅÍÈÅ ÑÂÅÒÀ

Êîìïëåêñíûé ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ äëÿ ãàçîâ ( газ ) (ω0 , Ω, γ ) − i ⋅ nIm(газ ) (ω0 , Ω, γ ) , N ( газ ) (ω0 , Ω, γ ) = nRe ( газ )

nRe

( ω02 −Ω 2 ) 2 ⋅ π ⋅ n0 ⋅e 2 (ω0 , Ω, γ ) = 1 + ⋅ 2 ( ω0 −Ω 2 )2 +4 ⋅Ω 2 ⋅γ 2 , m

( газ )

nIm

2 ⋅ π ⋅ n0 ⋅e 2 2 ⋅ Ω ⋅γ (ω0 , Ω, γ ) = ⋅ 2 ( ω0 −Ω 2 )2 +4 ⋅Ω 2 ⋅γ 2 . m

Ñèëà îñöèëëÿòîðà äëÿ ãàçîâ N (газ ) (ω0 , Ω, γ ) = 1 +

fj 2 ⋅ π ⋅ n0 ⋅e 2 , ⋅∑ 2 2 m j ( − Ω + 2 ⋅ i ⋅ Ω ⋅ γ j + ω0 , j )

( газ ) (ω0 , Ω, γ ) = 1 + nRe

( газ )

nIm

f j ⋅ ( ω02, j −Ω 2 ) 2 ⋅ π ⋅ n0 ⋅e 2 , ⋅∑ 2 2 2 2 2 m j ( ω0 , j −Ω ) +4 ⋅Ω ⋅γ j

f j ⋅ 2 ⋅Ω ⋅γ j 2 ⋅ π ⋅ n0 ⋅e 2 (ω0 , Ω, γ ) = . ⋅∑ 2 2 2 2 2 m j ( ω0 , j −Ω ) +4 ⋅Ω ⋅γ j

À.Â. ÒÈÕÎÍÅÍÊÎ «ÊÎÌÏÜÞÒÅÐÍÛÉ ÏÐÀÊÒÈÊÓÌ ÏÎ ÎÏÒÈÊÅ»

51

ÃËÀÂÀ IV. ÄÈÑÏÅÐÑÈß È ÏÎÃËÎÙÅÍÈÅ ÑÂÅÒÀ

ÇÀÄÀÍÈÅ 7.1. ÊÎÌÏËÅÊÑÍÛÉ ÏÎÊÀÇÀÒÅËÜ ÏÐÅËÎÌËÅÍÈß

7.1.1. Вычислить действительную и мнимую части комплексного показателя преломления: nRe (ω0 , Ω, γ ), nIm (ω0 , Ω, γ ) .

7.1.2. Построить графики зависимости действительной и мнимой частей комплексного показателя преломления от частоты Ω: nRe (Ω ), nIm (Ω ) .

7.1.3. Построить графики зависимости действительной и мнимой частей комплексного показателя преломления от частоты Ω с учетом силы осциллятора. 7.1.4. Вычислить действительную и мнимую части комплексного волнового числа: κ Re (ω0 , Ω, γ ), κ Im (ω0 , Ω, γ ) .

7.1.5. Построить графики зависимости действительной и мнимой частей комплексного волнового числа от частоты: κ Re (Ω ), κ Im (Ω ) .

7.1.6. Построить графики зависимости действительной и мнимой частей комплексного волнового числа от частоты с учетом силы осциллятора. 7.1.7. Построить двумерные и трехмерные графики зависимости амплитуды волны, распространяющейся в среде, от координаты x для разных значений частоты Ω: E0 ( x , Ω ) = E0 ⋅ e

Ω − ⋅κ Im (Ω )⋅ x c

.

7.1.8. Построить двумерные и трехмерные графики зависимости интенсивности волны, распространяющейся в среде, от координаты x для разных значений частоты Ω: I ( x, Ω ) = I 0 ⋅ e

52

Ω −2⋅ ⋅κ Im (Ω )⋅ x c

.

«ÊÎÌÏÜÞÒÅÐÍÛÉ ÏÐÀÊÒÈÊÓÌ ÏÎ ÎÏÒÈÊÅ» À.Â. ÒÈÕÎÍÅÍÊÎ

ÃËÀÂÀ IV. ÄÈÑÏÅÐÑÈß È ÏÎÃËÎÙÅÍÈÅ ÑÂÅÒÀ

ÇÀÄÀÍÈÅ 7.2. ÄÈÑÏÅÐÑÈß È ÏÎÃËÎÙÅÍÈÅ ÑÂÅÒÀ Â ÃÀÇÀÕ

7.2.1. Построить графики зависимости действительной и мнимой частей комплексного показателя преломления от частоты Ω: ( газ ) (Ω ), nIm(газ ) (Ω ) . nRe

7.2.2. Построить графики зависимости действительной и мнимой частей комплексного показателя преломления от частоты Ω с учетом силы осциллятора. 7.2.3. Построить графики зависимости действительной и мнимой частей комплексного волнового числа от частоты Ω: ( газ ) (Ω ), κ Im(газ ) (Ω ) . κ Re

7.2.4. Построить графики зависимости действительной и мнимой частей комплексного волнового числа от частоты Ω с учетом силы осциллятора. 7.2.5. Определить область максимального поглощения в газах.

À.Â. ÒÈÕÎÍÅÍÊÎ «ÊÎÌÏÜÞÒÅÐÍÛÉ ÏÐÀÊÒÈÊÓÌ ÏÎ ÎÏÒÈÊÅ»

53

ÃËÀÂÀ IV. ÄÈÑÏÅÐÑÈß È ÏÎÃËÎÙÅÍÈÅ ÑÂÅÒÀ

ÈÑÑËÅÄÎÂÀÍÈß ÐÅÇÓËÜÒÀÒΠÈññëåäîâàíèå êîìïëåêñíîãî ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ êîìïëåêñíîãî âîëíîâîãî ÷èñëà I) Исследование действительной и мнимой частей комплексного показателя преломления по величине коэффициента затухания γ: nRe (Ω, γ ), nIm (Ω, γ ) , κ Re (Ω, γ ), κ Im (Ω, γ ) .

II) Исследование действительной и мнимой частей комплексного показателя преломления по собственной частоте ω0: nRe (Ω, ω0 ), nIm (Ω, ω0 ) , κ Re (Ω, ω0 ), κ Im (Ω, ω0 ) .

III) Исследование действительной и мнимой частей комплексного показателя преломления по силе осциллятора fj: nRe (Ω, f j ), nIm (Ω, f j ), κ Re (Ω, f j ), κ Im (Ω, f j ) .

54

«ÊÎÌÏÜÞÒÅÐÍÛÉ ÏÐÀÊÒÈÊÓÌ ÏÎ ÎÏÒÈÊÅ» À.Â. ÒÈÕÎÍÅÍÊÎ