Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН
СБОРНИК ТРУДОВ
ISSN 1819-2467
Воронеж-2006
ИНТЕРНЕТ-сайт теории управления организационными системами Целью сайта является предоставление специалистам по теории и практике управления организационными системами (ученым, преподавателям, аспирантам, студентам, а также реальным управленцам) доступа к ресурсам, отражающим современное состояние теории и возможности обмена идеями и результатами.
УПРАВЛЕНИЕ БОЛЬШИМИ СИСТЕМАМИ
Выпуск 14
www.mtas.ru
На сайте имеются разделы: Теория – с обзором теории управления организационными системами, глоссарием, информацией для аспирантов; Практика – с обзором результатов внедрения механизмов управления в реальных организациях; Библиография – около 3000 публикаций по теории управления, снабжена классификатором и аннотациями; Электронная библиотека – более 400 полнотекстовых монографий, статей и учебных пособий; а также многое другое. На сайте работает форум, на котором можно обсудить вопросы, относящиеся к математике, экономике, управлению организациями, узнать новости теории управления и ознакомиться с планируемыми конференциями и семинарами.
Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН Волгоградский научнообразовательный центр проблем управления (ВолГУ)
Липецкий научнообразовательный центр проблем управления (ЛГТУ)
Воронежский научнообразовательный центр проблем управления (ВГАСУ)
Самарский научнообразовательный центр проблем управления (СГАУ)
УДК 519 ББК 32.81 У 67
ISSN 1819-2467
Управление большими системами / Сборник трудов, Выпуск 14. Воронеж: ВГАСУ, 2006. – 161 с. РЕДАКЦИОННАЯ КОЛЛЕГИЯ Главный редактор: д.т.н. Д.А. Новиков Ответственный секретарь: к.т.н. М.В. Губко д-ра техн. наук: С.А. Баркалов, В.Н. Бурков, В.Г. Засканов, Л.А. Кузнецов, А.К. Погодаев; д-ра физ.-мат. наук: А.А. Воронин, П.А. Головинский, А.Г. Лосев, А.Г. Чхартишвили; д-ра экон. наук: В.Д. Богатырев, Р.М. Нижегородцев. Сборник является одним из печатных органов сети научно-образовательных центров проблем управления, созданной ИПУ РАН и рядом ведущих ВУЗов России: ВолГУ, ВГАСУ, ЛГТУ и СГАУ (подробнее см. http://www.mtas.ru/noc/). В сборнике представлены статьи ученых, специализирующихся в области разработки и внедрения математических моделей и методов управления сложными социально-экономическими и организационно-техническими системами. На сайте www.mtas.ru доступны электронные версии этого и всех предыдущих выпусков сборника. С 2006 года сборник включен в Российский индекс научного цитирования и размещается в открытом доступе в Научной Электронной Библиотеке www.elibrary.ru. C 2006 года сборник зарегистрирован как электронное научное издание (ЭНИ) за номером № 0420600023. Публикация в ЭНИ учитывается при защите диссертации при указании номера ЭНИ и идентификационного номера публикации, присваиваемых НТЦ «Информрегистр» (www.inforeg.ru).
УПРАВЛЕНИЕ БОЛЬШИМИ СИСТЕМАМИ СБОРНИК ТРУДОВ
Выпуск 14
Ó ВГАСУ, 2006
Воронеж-2006 1
2
СОДЕРЖАНИЕ Баркалов С.А., Белоусов В.Е., Суровцев И.С. Моделирование учебного процесса в контексте системы менеджмента качества……………………….. Ломиногин А.С., Мещеряков О.В., Старцев В.Н. Выбор оптимальной технологии производства на основе агрегированного представления сетевых графиков……………………………………………………. Галинская Е.А., Половинкина А.И., Рентеева Е.Л. Модель минимизации затрат при формировании команды информационного проекта………………
6
17
29 Блюмин С.Л. Идемпотентный индексный экономический факторный анализ…………………………………………… Глухов А.И., Погодаев А.К. Медиана Кемени в определении приоритетов развития предприятий………………………………………. Домуть Н.И., Михин П.В., Овечкина Г.В., Семенов П.И. Параметры эффективности корпоративных структур в условиях реструктуризации экономики……….. Фролова Н.В., Харитонова Т.Б. Оценка стоимости компании с использованием модели Эдвардса-Белла-Ольсона……………………….…
34 40
46
55 Дятчина Д.В., Муравейко А.Ю. Алгоритм оптимизации альтернатив соединения таблиц реляционной базы данных в управлении организации……………………………………………..…..
63
3
Егерева И.А., Палюх Б.В. Методика комбинирования частных моделей и экспертной информации для определения мотивационной надбавки……………………………………………
69
Егоров В.В. Двукритериальная задача распределения студентов по научным руководителям……………………………
78
Зайцева Ю.В. Эконометрический анализ макроэкономической системы цен…………………………………………….
85
Калашников А.О. Арбитражная модель ресурсного обеспечения информационной безопасности организационных систем……………………………………………………....
92
Котырев Е.Н. Функции управления акционерным промышленным предприятием с привлечением результатов внешнего аудита…………………………………………………... 107 Джамрад Моутаз, Романченко О.А., Толстикова О.Н. Размещение объекта обслуживания населения на основе метода дискретной оптимизации …................ 123 Лукьяненко Ю.П., Работкина О.Е. Методика установления точного исхода случая обращения в лечебно-профилактическое учреждение для автоматизированных информационноаналитических систем………………………………… 135 Маракушин М.В. Задача перспективного планирования ремонтновосстановительных работ……………………………. 140 4
Сараев П.В. Нейросетевое управление в экономической деятельности коммерческих организаций…………………… 147
МОДЕЛИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО ПРОЦЕССА В КОНТЕКСТЕ СИСТЕМЫ МЕНЕДЖМЕНТА КАЧЕСТВА
159
Баркалов С.А., Белоусов В.Е., Суровцев И.С. (Воронежский государственный архитектурностроительный университет, г. Воронеж)
СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ………………………….
[email protected] На текущий момент в современной системе образования России возникла ситуация, когда все, кто занимается образовательной деятельностью, выступают за повышение ее качества, но при этом каждая категория оценивает данное понятие посвоему. Такое несоответствие приводит к несогласованности в работе органов управления образованием и образовательных учреждений, направленной на достижение главной цели – обеспечение качества учебной работы при минимуме непроизводительных затрат. Существующая система оценки результатов учебной работы органами управления образованием не мотивирует вузы к внедрению принципов достижения и непрерывного улучшения качества своей учебной работы (бенчмаркинга), а лишь фиксирует определенные и не всегда достоверные показатели, без анализа возможных причин, способствовавших их формированию. При оценке результатов учебной работы можно отметить следующие недостатки: - как правило, в строительных вузах используется привычная технология оценки результатов обучения, когда преподаватель выставляет оценки без четкого доказательства истинного уровня знаний (некоторое изменение в эту ситуацию внесла рейтинговая система оценки знаний); - по-прежнему недостаточное внимание уделяется оценке уровня компетентности обучаемых (умение творчески мыслить, умение учиться, умение вести диалог и т.п.); - органы управления строительных вузов оценивают результаты учебной работы лишь в ходе семестровой аттестации и 5
6
по результатам сессии, когда поздно что-либо менять, а анализ огромного количества информации затруднен рядом ограничений; - мнение обучаемых о качестве предоставляемых услуг (социологические опросы) исследуется недостаточно часто и слабо используется как элемент стимулирования профессорскопреподавательского состава, а также не всегда позволяют выявить конкретные недостатки в образовательном процессе; - недостаточное внимание уделяется поиску эталонов для сравнения ресурсного обеспечения учебного процесса (информационного, методического, научного и др.); - использование информационных технологий для обеспечения высокоскоростного и достоверного обеспечения качества учебного процесса имеет скорее желательный, нежели реальный уровень.
Рис. 1. Система менеджмента качества учебного процесса университета 7
Становится очевидным, что руководящий состав архитектурно-строительного университета не может выступать в роли статиста, а должен оказывать своевременное и минимально необходимое влияние на ход учебного процесса в целях его непрерывного улучшения. В данной статье рассмотрены основные подходы к формированию моделей и алгоритмов функционирования системы управления качеством учебной работы (СУКУР) архитектурностроительного университета при непрерывной аттестации студентов с учетом прогнозирования их успеваемости. Проанализируем имитационную модель системы управления качеством учебной работы университета. Данная модель позволяет синтезировать и определять оптимальную структуру и полномочия подразделений университета в единой интегрированной системе для достижения требуемых показателей качества учебной работы. Основным уровнем организационного управления такой системы (рис. 1) является главное управление образовательной деятельности (ГУОД), выполняющее основные функции по сбору и анализу результатов учебной работы, выработке комплекса учебно-воспитательных и методических мероприятий корректировки учебного процесса, а также контроля эффективности исполнения этих мероприятий. В представленной схеме за качество учебной работы отвечают все органы управления университетом, при этом ГУОД осуществляет основную координирующую роль между структурами, осуществляющими учебный процесс (кафедры), обеспечивающими учебный процесс (библиотека, лаборатория мультимедиа технологий, центр компьютерных технологий) и управляющими учебным процессом (деканаты, проректоры по учебной и воспитательной работе и ректор университета). В ходе непрерывной аттестации студентов необходимо получить ответы на следующие вопросы: а) соответствует ли текущая успеваемость студента прогнозируемой; б) насколько адекватно получение той или иной оценки способностям и уровню подготовки студента. 8
Обеспечение высокого уровня качества обучения является сложной и многогранной задачей, и ее необходимо выполнять поэтапно. Рассмотрим этапы функционирования СУКУР архитектурно-строительного университета. Обеспеченность СУКУР необходимыми методическими материалами ( Z11 ). В системе управления качеством учебной работы к таким методическим материалам относятся: определенный на данный учебный семестр коэффициент трудности изучаемой темы K тр ( з11 ) и коэффициент междисциплинарных связей K МДС ( з12 ); показатели профпригодности студентов ( з13 ); прогнозируемая успеваемость студентов по темам дисциплин изучаемых в текущем семестре ( з14 ). При синтезе этих показателей полномочия между органами управления Ui перераспределяются главным управлением образовательной деятельности университета следующим образом. Для определения Kтр изучаемой темы, методист ГУОД формирует на кафедре группу экспертов из числа преподавателей изучаемой дисциплины. Путем проведения автоматизированной процедуры опроса (перечень задаваемых вопросов утверждается на кафедре) выявляется весовое значение параметра K тр, который заносится в базу данных мониторинга учебного процесса. Процедура определения KМДС аналогична предыдущей, за исключением группы экспертов, которая состоит из преподавателей той кафедры, успешное изучение тем дисциплин которой базируется на темах дисциплины изучаемой в этом семестре. Следует отметить, что процедуры з11 и з12 проводятся не менее чем за неделю до начала учебного семестра. Определение показателей психологических особенностей студентов ( з13 ); производится на основе данных психологического тестирования (на вступительных экзаменах), либо дополнительно для старших курсов. Данная работа производится научно-методической лабораторией. Студенты тестируются по четырем параметрам профпригодности (письменно или автома9
тизировано). Результаты обрабатываются, и полученные данные заносятся в базу данных мониторинга учебной работы. На основе показателей профпригодности и базы данных успеваемости студентов за предыдущие пять лет производится автоматизированный расчет прогнозируемой успеваемости по изучаемым в текущем семестре темам. Данный процесс – автоматизированный и производится помощником начальника отдела качества ГУОД университета. Определим динамику непрерывной аттестации ( Z12 ). Мероприятия Z12 координируются отделом качества ГУОД и включают: подготовку электронных журналов учебных групп ( з12 ); внесение в з11 контрольных точек текущей успеваемости ( з22 ); утверждение графика отчетности ( з23 ); анализ качества графика отчетности руководящим документам ( з24 ). При подготовке электронных журналов ( з12 ) текущей успеваемости ГУОД задействует преподавателей кафедр и учебные части факультетов. Непосредственное заполнение электронных журналов производится в начале учебного семестра учебными частями факультетов. Преподаватели кафедр сверяют данные электронных журналов с имеющимися у них и проверяют возникающие между кафедрами и факультетами расхождения для внесения в базу данных окончательных корректив. В полученные электронные журналы диспетчера учебного отдела совместно с учебными частями факультетов вносят контрольные точки текущей успеваемости ( з22 ) – отчетности студентов по учебным темам. Утверждение графика отчетности ( з23 ) и анализ графика отчетности руководящим документам ( з24 ) производятся первым проректором (U11), начальником (заместителем) ГУОД (U9), заведующим кафедры (U8). Окончательный вариант электронного журнала, согласованный по требованиям с з23 и з24 , вносится в базу данных каче10
ства учебного процесса не позднее чем через 15 дней после начала семестра. Проконтролируем результаты непрерывной аттестации 3 ( Z1 ). Мероприятия Z13 координируются ГУОД и включают: внесение результатов текущего контроля в электронные журналы ( з13 ) и анализ полученных результатов текущей успеваемости ( з32 ). Результаты контроля текущей успеваемости вносятся в электронные журналы еженедельно ( з13 ) не менее двух раз – в начале и конце недели лаборантами кафедр по представлению отрывных листов журналов успеваемости учебных групп. Анализ результатов контроля текущей успеваемости ( з32 ) проводится ежемесячно отделом качества, а при необходимости проректорами, деканами, заведующими кафедр, профессорскопреподавательским составом. Обеспечим корректировку учебно-воспитательного процесса ( Z14 ). Мероприятия Z14 также координируются ГУОД и включают: обработку данных полученных результатов успеваемости ( з14 ), организацию работы должностных лиц по корректировке успеваемости ( з42 ), выдачу должностным лицам комплекса рекомендуемых учебно-воспитательных корректирующих воздействий ( з43 ), проверку результативности принимаемых мер ( з44 ). Обработав данные результатов контроля текущей успеваемости ( з14 ) начальник отдела качества обеспечивает доведение предлагаемых учебно-воспитательные воздействий до органов управления Ui и контролирует эффективность принимаемых мер. В корректировке учебно-воспитательного процесса по рекомендуемым воздействиям ( з43 ) могут задействоваться все органы управления (за исключением ученного совета U10). Результативность принимаемых мер оценивается данными текущей успеваемости (не более чем через 14 дней после выдачи 11
рекомендации). Если низкие показатели успеваемости студента остались без изменений, то задействуется субъект управления Ui + 1. Организация мониторинга учебной работы по представленной методике существенно «разгрузит» должностных лиц и позволит перераспределить рабочее время для выполнения других функциональных задач. Синтезированная имитационная модель системы управления качеством учебной работы университета позволяет оценить возможности успешного выполнения функциональных задач руководителей различного уровня по управлению учебным процессом для достижения заданного уровня успеваемости при минимальных корректирующих воздействиях и временных затратах. Произведем выбор управленческих решений должностными лицами по результатам контроля хода учебного процесса. Определим цели предполагаемого управленческого решения [3]. Для этого на основе критерия согласия Пирсона установим степень расхождения между прогнозируемой и реальной успеваемостью студента, используя формулу d
c 2 = å ( mi - Npi ) 2 / Npi , i =1
где mi – количество значений оценок («5», «4», «3», и «2») попавших в i-ый подинтервал; pi – вероятность получения оценки («5», «4», «3», «2»); d – количество подинтервалов (изучаемых тем); N – общее количество значений полученных оценок: ( N = m5 + m4 + m3 + m2 ) Тогда определим меру расхождения c 2 для: 2
c 5 = ( m5 - Np5 ) 2 / Np5 – для оценок «5»; 2 c 4 = ( m4 - Np4 ) 2 / Np4 – для оценок «4»;
2
c 3 = ( m3 - Np3 ) 2 / Np3 – для оценок «3». Определив число степеней свободы r как число разрядов k = 4 минус число накопленных связей s = 2 , 12
r = k -s =4-2= 2 получим по r и p значение c 2 = 0,211 . Вычислив разницу между c 2 табличной и c 2 сравнения , получим величину s c 2 [2]. Если s c 2 > 0,1 , то данные реальной и прогнозируемой успеваемостей не совпадают, требуется анализ причин подобной ситуации и принятие корректирующих управленческих решений. Задачу анализа причин, приведших к неудовлетворительному с точки зрения органа управления результату обучения можно сформулировать следующим образом: Определить, какие из факторов, существенно влияющих на успеваемость студентов, явились возможной причиной низкого результата обучения, и какой из объектов управления существенно обусловил их весовые значения. Зададим матрицу, строки которой соответствуют объектам управления (студент, староста, преподаватель) ai , а столбцы – факторам, существенно влияющим на успеваемость студента b j . Пересечение строк и столбцов – соответствующий весовой коэффициент, обуславливающий ответственность ai за b j – (s ij ) . Факторы b j Объект управления ai
эти объекты управления нуждаются в корректировке совместно. Определив возможные причины низких результатов обучения и объекты управления, разработаем модель принятия корректирующих воздействий на объекты управления (студент, староста, преподаватель). Рассмотрим ситуацию, когда в результате анализа установлена солидарная степень ответственности объектов управления за низкие результаты обучения. Тогда матрица соответствия между объектами управления (ui ) и способами управления (альтернативами) ( ai ) для каждого объекта управления строится отдельно. В каждом из трех представленных случаев набор альтернатив ( ai ) для каждого объекта управления будет свой. Выбор органа управления (ui ) с набором управляющих решений производится на основе критерия Сэвиджа [4]. На первом шаге вычисляются величины: g ij = max u ij - uij i
uir = max g ij = max ( max uij - uij ) , i
g
i
где g ij – максимальный дополнительный выигрыш, который достигается, если для ui вместо ai выбрать ai +1 . Затем каждый элемент матрицы решения uij вычитает-
Отсутствие K ТР на занятиях b2 b1
K МДС
b3
Способность к обучению
b4
ца. Разности g ij образуют матрицу остатков u ir . Эта матри-
Студент a1
s 11
s 12
s 13
s 14
Староста a2
s 21
s 23
Преподаватель a3
s 31
s 22 s 32
s 24 s 34
s 33
ся из наибольшего результата max uij соответствующего столб-
Просуммировав каждую строку матрицы, определим ai с наибольшим å s ij . При этом, если разность сумм £ 0,2 [2], то 13
ца пополняется столбцом наименьших разностей u ir . Выбираются те варианты, в строках которых стоит наименьшее для этого столбца значение. При необходимости выбора двух органов управления выбирают ближайший, трех – ближайший по второму. Таким образом, представленная модель позволяет осуществлять выбор управленческих решений из множества альтернатив для конкретного объекта управления и органа управления при анализе причин, приведших к низким результатам 14
обучения (определенным на основе статистического критерия согласия c 2 ). Управление качеством учебной работы невозможно осуществлять на сугубо административной основе, так как такой процесс требует широкого участия всех сотрудников архитектурно-строительного университета [5]. Поэтому задача обоснования рационального варианта СУКУР, функционирующей в интегрированной информационной системе и обеспечивающей на базе существующих штатных подразделений достоверный контроль и оперативные воздействия на участников учебного процесса в целях достижения прогнозных показателей качества, является крайне актуальной. Предложенные в статье модель СУКУР и методические рекомендации по обеспечению ее функционирования позволят осуществить координацию действий участников учебного процесса: преподавателей, кафедр, деканатов, учебного отдела для оперативного выявления «некачественных характеристик» и произвести минимально необходимую коррекцию методики преподавания, изменить содержание или последовательность изложения учебного материала и дать более объективную оценку работы преподавателя, кафедры, деканата.
4. Шапиро Д.И. Принятие решений в системах организационного управления: Использование расплывчатых категорий. М.: Энергоатомиздат, 1983. – 184 с. 5. Никифоров А.Д. Управление качеством. Учебное пособие для вузов. – М.: Дрофа, 2004. – 720 с.
Литература 1. Баркалов С.А. Информационные технологии в управлении и организации: Учеб. пособие. Воронеж. гос. арх.-строит. ун-т. – Воронеж, 2002. – 84 с. 2. Белоусов В.Е. Прогноз успеваемости курсантов в управлении учебно-воспитательной работой военного вуза / В.Е. Белоусов, В.М. Коровин, А.Г. Фадин // Научнометодический сборник № 50. Проблемы организации и ведения учебно-воспитательного процесса. М.: Воениздат, 2001. – С. 30-32. 3. Загоруйко Н.Г. Прикладные методы анализа данных и знаний. Новосибирск: Изд-во ин-та математики, 1999. – 270 с. 15
16
ВЫБОР ОПТИМАЛЬНОЙ ТЕХНОЛОГИИ ПРОИЗВОДСТВА НА ОСНОВЕ АГРЕГИРОВАННОГО ПРЕДСТАВЛЕНИЯ СЕТЕВЫХ ГРАФИКОВ Ломиногин А.С., Мещеряков О.В., Старцев В.Н. (Воронежский государственный архитектурно – строительный университет, г. Воронеж)
[email protected] Проблема согласованности действий, правильности принятия решений и распределения прибыли в системе «заказчик – проектировщик – подрядчик» в условиях рынка привела, во многих случаях, к объединению этих функций. Строительные организации, в основном подрядные, накопив необходимый размер капитала, всё чаще сами выступают в роли заказчика и проектировщика, либо создают дочерние фирмы. В связи с этим на стадии проектирования ведущую роль стала выполнять совокупность финансовых и технологических возможностей предприятия. Эти факторы и ранее старались учесть, но с целью технико-экономического обоснования принятых решений СНиП предполагает вариантное проектирование. На практике ввиду трудоёмкости это сводится к просчёту двух – трёх вариантов производства работ выбранных на основании знаний и опыта проектировщика (подача бетона краном в бадьях или бетононасосом, использование стрелового или башенно-стрелового крана). Выбор метода выполнения для всего перечня работ, на основе какого-либо критерия оптимальности, с просчётом всех вариантов для каждой работы и их комбинаций очень сложен в реальных условиях. Применительно к одной работе выбор метода производства в зависимости от объёма, времени реализации и количества затрат имеет довольно строгий и эффективный подход, который выработал ещё в 70-х годах известный польский учёный З. Блоховяк. Его метод основан на анализе функции затрат, которая в системе координат время-объём-затраты имеет вид одно17
полого гиперболического параболоида. Если рассматривать все работы проекта, то снова получаем довольно обширную задачу, решая которую мы будем двигаться от частного к общему, и найдём некоторый оптимальный для каждой отдельно работы метод и общие затраты. Полученный результат может нас не удовлетворить и необходимо будет выполнить перерасчёт. Гораздо надёжнее развивать ситуацию от общего к частному – имея информацию о располагаемых ресурсах или пределах их возможного изменения, принять необходимый (оптимальный для данного количества средств) набор технологий. Но для того, чтобы априори без длительных расчётов на стадии проектирования знать, как поведёт себя проект (изменение продолжительности) при данном уровне финансирования и соответствующем ему наборе оптимальных методов производства работ необходимо иметь адекватную, несложную модель рассматриваемой системы (проекта). Решение описанных выше проблем видится в адаптации друг к другу и синтезе теории агрегирования комплексов операций, предложенной В.Н. Бурковым и метода выбора оптимальных технологий разработанного З. Блоховяком. Не вдаваясь в подробности, составляющие известной и общепринятой аналитической формы функции себестоимости строительно-монтажных работ (СМР) можно разделить на постоянные параметры, характеризующие рассматриваемый способ производства работ, и переменные величины, определяющие себестоимость работ в зависимости от заданного объёма и продолжительности. Так как при рассмотрении отдельной работы объём известен (он принимается по конструктивной части проекта), то остаётся одна переменная величина – время с линейно зависящими от него затратами на механизацию. Таким образом, функция себестоимости принимает вид: (1) y ( t ) = at + b ; где а – затраты на механизацию; t – время; b – постоянные затраты, учитывающие в том числе участие рабочей силы (зарплату рабочих). На рис. 1 показан график, из которого видно, что при двух методах производства эффективнее будет тот, который при 18
заданном уровне финансирования имеет меньшую продолжительность, т. е. до точки пересечения это метод I, а после точки пересечения это метод II.
y=a1x+b1 y=a2x+b2
y=a2+b2 метод I
y=a1+b1
метод II
t=1
Рис. 1 метод II метод III метод IV метод V метод I метод VI
ция бессмысленна. Исходя из этого, график для нескольких методов выполнения одной и той же работы будет выглядеть следующим образом (см. рис. 2). З. Блоховяк предложил на основе анализа параметров ai и bi найти уравнение огибающей и на основе его анализа определяться с выбором технологии. При помощи ЭВМ уравнение огибающей можно гораздо быстрее и точнее найти, определив необходимое количество точек ломаной рис.3 с заданным шагом по схеме представленной в табл. 1, а затем по значениям min(y1… yi) определить аналитический вид уравнения линии регрессии см. рис. 4. Табл.1 ti y1 y2 y3 ….. yi ….. yn min(y1… yn ) 0,1 0,2 ……
y=a6+b6
метод VI
метод V
метод IV
метод III
метод II
метод VI
метод V
метод IV
y=a3+b3 y=a2+b2 y=a1+b1
метод II
y=a4+b4
метод III
y=a5+b5
t=1 метод I
t=1 метод I
Рис. 2 В данном случае выбор очевиден и не представляет трудностей. Но количество предельных точек (точек пересечения) растёт в арифметической прогрессии; для n методов будет Sn=n(n-1)/2, а количество интервалов применения может составлять для n методов от 1 до n. Поэтому определение координат предельных точек и интервалов применимости сложно и трудоёмко. Очевидно, что с ростом механизации (параметр а) участие ручного труда (параметр b) будет уменьшаться, иначе механиза19
Рис. 3 C помощью зависимости f(t) для заданного количества ресурсов можно будет сразу определить продолжительность работы и соответствующую оптимальную технологию её выполнения. Обратимся к проблеме агрегирования сетевых графиков для строительного производства. Так как одними из важнейших понятий в теории агрегирования комплексов операций являются 20
объём и эквивалентный объём операции, то определим, какие особенности они приобретают в контексте строительного производства и как производится в этом случае само агрегирование.
метод VI
метод V
метод IV
метод III
метод II
f(t)
В этом случае скорость выполнения операции как отношение объёма ко времени выполнения можно представить в следующем виде: W w × ta w (4) f(t )= = = w × ta -1 = g t t t Здесь скорость выполнения операции и уровень её финансирования есть одна и та же величина. Учитывая то, что 0<α<1 будем иметь следующий график зависимости скорости выполнения (уровня финансирования) работы от её продолжительности (см. рис. 5).
t=1 метод I
1-
Рис. 4. В управлении проектами и большинстве экономических расчётов объём работ имеет денежное выражение, учитывающее все аспекты производственной деятельности (механизацию, рабочий труд, материалы и т. д.). Классические приёмы агрегирования при выполнении расчётов учитывают объём как постоянную характеристику той или иной работы (операции). Но из графиков на рис. 1,2,3,4 видно, что стоимость работы, т. е. её объём в денежном выражении, в существенной мере зависит от времени выполнения. График, приведённый на рис. 4 имеет вогнутый вид и хорошо аппроксимируется степенными функциями вида: (2) y( t ) = t a ; 0 < a < 1; Если помножить левую и правую части равенства (2) на физический объём работы (м2, м3, тонны, шт. или др.) то из удельной стоимости единицы работ мы получим конкретную стоимость всей работы или её объём в денежном выражении. (3) W = w × y( t ) = w × t a ; где W – объём работы в денежном выражении; w – физический объём работы; 21
f(t)=w t
0
f(t)=w t γ
Рис.5 Рассмотрим возможность агрегированного представления комплексов операций для параллельного и последовательного способов выполнения работ описываемых выражением (4). Задача 1: пусть имеется n параллельно выполняемых работ с зависимостями уровня финансирования от продолжительности: w (5) f i ( t ) = g i ; i = 1...n ; t Моменты начала работ совпадают, моменты окончания работ то же совпадают. i
22
1 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . n tн=0
0
n w w1 w 2 wi wn i + + ... + + ... + = = N; å g tg tg tg tg i =1 t i
n
(8)
(6)
i
Получим общий уровень финансирования проекта. С помощью ЭВМ в предполагаемом интервале изменения продолжительности tmin< t < tmax с заданным шагом вычисляем значения N. По найденным значениям определяем аппроксимирующую зависимость, которую очевидно удобнее всего искать в виде (4). (7)
2 . . . i
i
i+1 . . . n
n
С зависимостями уровня финансирования от продолжительности:
tк=t
2
1
Рис. 7
Рис. 6 Необходимо получить агрегированное выражение комплекса работ. В данной ситуации в целях получения общей зависимости просуммируем уровни финансирования для каждой работы: 1
1
w N= g ; T
23
wi ; i = 1...n ; tg i
Необходимо получить агрегированное выражение комплекса работ. Решение в случае с последовательным выполнением работ можно рассматривать по схеме, аналогичной только что рассмотренной, но суммирование данных условиях можно проводить не по уровню финансирования, а по времени выполнения. Преобразуем (8) к виду: (9)
æ w ö ti = ç i ÷ è f ( t )ø
1/gi
bi
æ w ö =ç i ÷ ; è f ( t )ø
Тогда время выполнения всего проекта составит: (10)
Полученное выражение (7) даёт возможность: 1) по заданному уровню финансирования определить продолжительность проекта и его стоимость; 2) получить оптимальное распределение ресурса по работам подстановкой продолжительности в каждое из уравнений (5); 3) определить оптимальную технологию производства по каждой из работ в соответствие с принятым уровнем финансирования подстановкой t в выражение (2) или по графику рис. 4; 4) если задана продолжительность, то можно определить уровень финансирования, а так же см. пункты 2,3. Задача 2: пусть имеется n работ последовательно выполняемых при постоянном уровне финансирования, график которых представлен на рис.7:
f(t )=
bi
æ w ö T = å ti = å ç i ÷ ; i=1 i =1è f ( t ) ø n
n
С помощью ЭВМ в предполагаемом интервале изменения уровня финансирования fmin< f < fmax с заданным шагом вычисляем значения T. По найденным значениям определяем аппроксимирующую зависимость, которую ищем в форме (9): (11)
b
w¢ æ w ö T =ç ÷ = ; ( f ( t )) b è f ( t )ø Зависимость (11) позволяет: 1) по заданному уровню финансирования определять продолжительность и стоимость проекта и наоборот; 2) подстановкой уровня финансирования в (9) определять время выполнения каждой работы;
24
3) по времени выполнения каждой работы определять оптимальную технологию её производства подстановкой t в выражение (2) или по графику рис. 4;; Существующие модели агрегированного представления комплексов операций направлены на агрегирование «идеальных» случаев - последовательного или параллельного выполнения операций. Такие случаи чаще можно встретить в заводском производстве при изготовлении продукции или при реализации крупных строительных проектов, выполняющихся либо одновременно (совпадают как моменты начала, так и моменты окончания всех проектов), либо последовательно. Для случая крупных строительных проектов широкое применение методов агрегирования тормозится из-за проблемы определения зависимости скорости операции от количества ресурсов f(u). Эту зависимость можно получить двумя способами. 1. Обработкой статистического материала по нескольким проектам. Но статистический материал по реализации нескольких проектов при разных уровнях финансирования накапливается длительное время и проекты должны быть абсолютно одинаковы, что редко встречается в реальности. 2. Агрегированием сетевого графика производства работ по проекту. Но реальные графики производства работ представляют собой сложную структуру, не всегда сводимую к последовательным или параллельным операциям, а имеющую многочисленные ветвления. К тому же зависимость скорости реализации от количества ресурсов для каждой отдельной работы есть величина линейная, задаваемая нормативной документацией (ЕНиР), которая проверена временем и хорошо согласуется с практикой. Зависимость в целом по проекту очевидно не линейна и носит вогнутый характер, приведённый в /1/. Поэтому удобнее для решения задач управления строительными проектами с использованием сетевых графиков пользоваться полученной выше зависимостью уровня финансирования операции от её продолжительности. Она обладает твёрдым нормативным основанием и достаточными прогностическими возможностями. 25
Рассмотрим проблемы, возникающие при агрегировании сетевого графика отличного от последовательной или параллельной схемы. Возьмём простейший граф представленный слева на рис. 5. Очевидно, что его полное агрегирование можно провести в 3 этапа: 1) работы 0-1, 1-3 - агрегируются последовательно 2) работы 0-2, 2-3 – агрегируются последовательно; 2) параллельное агрегирование зависимостей полученных по этапам 1 и 2. 2 0
3
0
3
0
3
1
Рис. 8 Добавим всего лишь одну дугу для выполнения работы 1-2 (см. рис. 9), и агрегирование в рамках последовательного и параллельного способов уже представляется невозможным. Например, при попытке агрегирования работ 0-1 и 1-2, теряется событие 1 которое необходимо для начала работы 1-3, еще не вошедшей в общий комплекс.
0
f2(t) w2 f1(t) w1
f3(t) w3
2
1
f5(t) w5
3 f4(t) w4
Рис. 9 Для преодоления этой проблемы введём принцип делимости события. Согласно этому принципу любое событие, кроме начального, которому инцидентны две и более исходящих дуг можно разделить на события, таким образом, что каждому из них инцидентна только одна исходящая дуга, а временные параметры графика при этом остаются неизменными. Преобразуем график на рис. 6 по принципу делимости событий (см. рис. 10). При этом объёмы вновь образованных работ W 1.1 и W2.2 примем пропорционально последующим (12). 26
W1.1 =
W3 W4 × W1 = k 3 × W1 ; W1.2 = × W1 = k 4 × W1 ; W 3 + W4 W 3 + W4
0
f2(t) w2
f3(t) w3
1.1(t) f1.2(t) fw 1.1 w1.2
f5(u) w5
2
3
1.1
Литература 1.
f4(t) w4
1.2
Рис. 10 Вновь образованные входящие дуги 0-1.1 и 0-1.2 имеют зависимости скорости операции от количества ресурсов принятые по разделённой дуге 1-2 и для сохранения временных параметров исходного графика (одновременность завершения работ 0-1.1 и 1-1.2) помноженные на коэффициенты k3 и k4 соответственно.
f 1.1 ( u ) = f 1 ( u ) × k 3 ;
ность описания сложных проектов и принятия согласованных решений по технологии производства, как на стадии проектирования, так и в процессе строительства. Также разработанные методы при системной организации могут существенно превзойти по качеству и производительности вариантное проектирование.
2. 3. 4.
f 1.2 ( u ) = f 1 ( u ) × k 4 ;
После преобразования график на рис. 10 легко разбить на последовательные и параллельные элементы. Агрегирование можно провести в 5 этапов (см. рис. 11): 1) работы 0-1.1 и 1.1-2 – последовательно; 2) работы 0-2 и 0-1.1-2 – параллельно; 3) результат агрегирования по пунктам 1 и 2 и работа 2-3 – последовательно; 4) работы 0-1.2 и 1.2-3 – последовательно; 5) результат агрегирования по пунктам 3 и 4 – параллельно. 1)
2)
2
0
3 1.2
0
2 1.2
3,4) 3
0
5) 3
0
3
Рис. 11 Предложенный подход позволяет распространить агрегирование последовательных и параллельных моделей на сетевые графики любой сложности. Это в свою очередь даёт возмож27
28
Баркалов С.А., Бурков В.Н., и др. Прикладные модели в управлении организационными системами. Воронежский государственный архитектурно-строительный университет – Тула, 2002 г. Баркалов С.А., Бурков В.Н., Гилязов Н.М. Методы агрегирования в управлении пректами.. - РАН, Институт проблем управления – Москва 1999 г. Бурков В.Н., Квон О.Ф., Цитович В.А. Модели и методы мультипроектного управления. - РАН, Институт проблем управления – Москва 1997 г. Блоховяк З. Анализ выбора оптимальных методов в строительстве при переменных параметрах. – Издательство литературы по строительству – Москва 1966 г.
МОДЕЛЬ МИНИМИЗАЦИИ ЗАТРАТ ПРИ ФОРМИРОВАНИИ КОМАНДЫ ИНФОРМАЦИОННОГО ПРОЕКТА
переменную x i , которая принимает только два значения 0 или 1. xi = 1 в том случае если i-ый специалист принимает участие в
Галинская Е.А., Половинкина А.И., Рентеева Е.Л. (Воронежский государственный архитектурностроительный университет, Воронеж)
[email protected]
реализации проекта и x i = 0 в противном случае. Тогда задача формирования команды проекта обеспечивающей выполнение проекта в заданные сроки с минимальной стоимостью будет описываться следующей целевой функцией и ограничениями: n
åa x
(1)
В процессе выполнения информационных проектов особенно остро стоит вопрос соблюдения сроков завершения проекта. Это связано в основном с современными достижениями в области коммуникаций, когда распространение информации осуществляется в предельно сжатые сроки, что приводит к снижению конкурентоспособности новых продуктов, так как информация о них очень быстро становится общедоступной, лишая предприятие – производитель конкурентных преимуществ, связанных с выведением на рынок нового продукта. Такая ситуация требует от предприятия постоянно иметь на подходе принципиально новую продукцию и успеть выставить ее на рынок раньше своих конкурентов. По оценкам специалистов, полугодовая задержка проекта в сфере разработки продукции высоких технологий, как правило, ведет к потере 33 % потенциального дохода. Скорость освоения новых рыночных ниш, скорость вывода новой продукции на рынок – все это в современных условиях становится конкурентным преимуществом. В связи с этим возникает задача формирования такой команды исполнителей проекта, которая бы осуществила выполнение всех работ в заданные сроки, и при этом затраты на оплату труда были минимальны. Рассмотри эту задачу в наиболее общем виде, считая, что предприятие имеет для реализации информационного проекта ограниченное число специалистов различной квалификации. Обозначим через a i заработную плату i-го специалиста, а через
® min ,
i
n
åb x
(2)
i
i
³ P,
i =1
В данном случае величина P определяется как минимально необходимая производительность труда для выполнения проекта в заданные сроки, то есть P =
Q , где Q – трудоемкость T
выполняемого проекта, T – строки выполнения. Таким образом, задача (1) – (2) представляет собой классическую задачу о «ранце», решение которой может быть осуществлено с помощью метода ветвей и границ [1]. В этом случае целевая функция задачи будет иметь вид:
12 × x1 + 12 × x 2 + 10 × x 3 + 10 × x4 + 10 × x5 + 8 × x6 + 8 × x7 + + 8 × x8 + 8 × x 9 + 5 × x10 + 5 × x11 + 5 × x12 + 5 × x13 + 5 × x14 ® min , при ограничениях:
1,4 × x1 + 1,4 × x 2 + 1,3 × x3 + 1,3 × x4 + 1,3 × x5 + 1,2 × x6 + 1,2 × x 7 + + 1,2 × x8 + 1,2 × x9 + 1 × x10 + 1 × x11 + 1 × x12 + 1 × x13 + 1 × x14 ³ 9,7 . Решая серию задач линейного программирования, приходим к решению вида
x1 = x2 = x3 = x4 = x5 = 0, x6 = x 7 = x8 = x9 = x10 = x11 = x12 = x13 = x14 = 1.
bi - индивидуальную производительность. Введем двоичную 29
i
i =1
30
То есть в качестве исполнителей выгодно выбрать специалистов третьей и четвертой квалификационных групп. В этом случае суммарная производительность будет 9,8 при величине затрат 57 тыс. р., то есть будет иметься некий, правда небольшой, запас производительности, обеспечивающий резерв, а величина затрат будет минимальна. Для данной задачи можно сформулировать эвристическое правило, аналогичное правилу 1. Эвристическое правило 1. Первоначально принять в качестве команды проекта весь наличный состав специалистов, вычислить общую производительность и затраты. Затем убирать из команды проекта по одному специалисту, имеющему самую низкую удельную производительность, каждый раз пересчитывая производительность и затраты, то есть вычитая из суммарной производительности производительность удаляемого специалиста, а из затрат его заработную плату. Продолжать до тех пор, пока суммарная производительность не будет равна минимально необходимой [2] производительности труда, необходимой для выполнения проекта в заданные сроки. Полученное решение будет соответствовать минимальному уровню затрат при заданной продолжительности выполнения работ. Из приведенных решений видно, что не всегда полученное оптимальное решение будет выгодным с точки зрения использования специалистов. Очевидно, необходимо рассмотреть постановку задачи, когда к экстремуму будет стремиться некий удельный показатель характеризующий качество работы специалистов. В качестве такого показателя удобно рассмотреть удельную производительность [3] на единицу денежных средств, затраченных на оплату труда специалистов, работающих над проектом. В этом случае целевая функция задачи будет иметь следующий вид: n
(3)
å
bi x i
å
aixi
i=1 n
® max,
i=1
а ограничения примут вид 31
n
åb x
(4)
i
i
³ P,
i =1
xi - двоичные переменные. Задача (3) – (4) является задачей дробно – линейного программирования. Учитывая, что ограничение (4) обеспечит отличие от нуля знаменателя выражения (3), введем новую переменную y0 =
1 n
å ai x i
и осуществим замену переменных в
i =1
исходной задаче (3) – (4) yi = y0 xi . В этом случае приходим с следующей задаче линейного программирования: n
(5)
M = å bi yi ® max i =1
ì ïï å bi yi - Py0 ³ 0, i =1 í n ï å a i yi = 1, ïî i = 1 n
(6)
yi ³ 0 , y0 > 0 - неотрицательные переменные. В данном случае (5) – (6) является обычной задачей линейного программирования, то есть уже не является ни задачей комбинаторного, ни задачей целочисленного программирования. После нахождения переменных yi происходит переход к исходным переменным задачи xi по формуле xi =
yi . В данy0
ном случае из-за ошибок округления может быть нарушено условие двоичности или целочисленности рассматриваемого решения. Если полученные решения сильно отличаются от принятых ограничений, то приходится использовать процедуру метода ветвей и границ, решая серию задач линейного программирования, придавая значения выбранным переменным для которых нарушается условие двоичности (целочисленности). 32
ИДЕМПОТЕНТНЫЙ ИНДЕКСНЫЙ ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ
Решение задачи дает решение следующего вида:
x1 = x2 = x3 = x4 = x5 = 0, x6 = x 7 = x8 = x9 = x10 = x11 = x12 = x13 = x14 = 1. При этом значение целевой функции задачи будет равно 0,179. Как видим, решения совпадают. Интересно, что если увеличить требования к суммарной производительности, задать, что P = 12 , то решение примет вид
x1 = x2 = x 3 = 0, x4 = x 5 = x6 = x7 = x8 = x9 = x10 = x11 = x12 = x13 = x14 = 1. То есть в команду проекта включаются еще два сотрудника из второй квалификационной группы. Это повышает суммарную производительность до 12,5, а величину затрат до 77 тыс. р., что соответствует показателю качества работы специалистов 0,166. В данном случае для решения поставленной задачи также можно воспользоваться эвристическим правилом 1. Литература 1.
2. 3.
Баркалов С.А., Буркова И.В., В.Н. Колпачев, Потапенко А.М. Модели и методы распределения ресурсов в управлении проектами. Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН. М.: 2004г.. 87 с. Болтянский В.Г. Математические методы оптимального управления. М.: Наука, 1968. – 408 с. Борисов А. Н., Крумберг О. А., Федоров И. П. Принятие решений на основе нечетких моделей. – Рига, «Зинатне», 1990. 184 с.
33
Блюмин С.Л. (Липецкий государственный технический университет, Липецк)
[email protected] Введение Индексный экономический факторный анализ (ИЭФА) [1] является разделом экономического факторного анализа (ЭФА), некоторые современные представления о котором изложены в [2]. В традиционном экономическом факторном анализе (ТЭФА) над полем действительных чисел альтернативными мерами изменения величины между двумя ее значениями являются или получаемая вычитанием разность этих значений – отклонение изменения величины, или получаемое делением частное этих значений – индекс изменения величины, определенный при ненулевом значении делителя, что не слишком ограничительно в приложениях. Основная задача ЭФА заключается в том, чтобы по заданной математической модели зависимости некоторого экономического показателя от влияющих на него экономических факторов построить математическую модель зависимости изменения показателя от изменений факторов, то есть отклонения показателя от отклонений факторов или индекса показателя от индексов факторов. Эта задача разрешима над полем действительных чисел при указанном выше ограничении. Модели экономических зависимостей могут включать операции выбора наибольшего или наименьшего значений величин. Они существенно отличаются от операций сложения и умножения традиционной математики (ТМ) тем, что являются идемпотентными и необратимыми, и служат примерами аналогов сложения в идемпотентной математике (ИМ) – «теневой версии» ТМ [3]. 34
Данная методическая заметка посвящена основам идемпотентного индексного экономического факторного анализа (ИИЭФА). 1. ТЭФА В данном разделе приведены простейшие необходимые для дальнейшего краткие сведения из ТЭФА. Пусть x1, … , xn – факторы, зависимость от которых показателя у представлена моделью y=f(x1, … , xn). Пусть Dxi =xi1 - xi0 ,Dy=y1 – y0 - отклонения, ixi =xi1 / xi0 , iy=y1 / y0 - индексы факторов и показателя соответственно. Основная задача ЭФА заключается в построении, по данной модели, моделей зависимостей (1)
Dy=D(Dx1, … , Dxn ),
iy=I(ix1, … , ixn).
Простейшими традиционными являются двухфакторные аддитивная у=х1+х2 и мультипликативная у=х1х2 модели, или, в более удобных обозначениях, z=x+y, w=xy. Первая из них наиболее простым и очевидным образом связана с отклонениями, а вторая – с индексами: (2) Dz=D(x+y)=D(Dx,Dy)=Dx+Dy,
iw=i(xy)=I(ix,iy)=ixiy.
Cвязь аддитивной модели с индексами выражается соотношением [1], использующим тот факт, что не только умножение, но и деление распределяет сложение, но только слева: (3) iz=i(x+y)=I(ix,iy)=(x1+y1)/(x0+y0)=(x1/(x0+y0))+(y1/(x0+y0))= (x1/x0)(x0 /(x0+y0))+(y1/y0)(y0/(x0+y0))=(x0/(x0+y0))ix+(y0/(x0+y0))iy, то есть индекс суммы, в естественном для ТЭФА предположении о положительности значений х0 , у0 , является выпуклой комбинацией индексов слагаемых, так как (x0/(x0 +y0))+(у0/(x0+y0)) =1. Это соотношение будет использовано ниже как прототип соотношения, выражающего связь идемпотентной «аддитивной» модели с идемпотентными «индексами». 35
Связь же мультипликативной модели с отклонениями может быть выражена различными соотношениями, имеющими и различный экономический смысл [2]: Dw=D(xy)=D(Dx,Dy)=x1y1–x0 y0=x1 y1–x0y1+x0y1–x0y0= y1Dx+x0Dy=x1 y1–x1y0+x1y0–x0y0= y0Dx+x1Dy=((y0+y1)/2)Dx+((x0+x1)/2)Dy= y0Dx+x0Dy+DxDу. Эти соотношения, однако, не могут быть использованы в дальнейшем по причинам, указанным ниже. 2. ИМ В данном разделе приведены простейшие необходимые для дальнейшего краткие сведения из ИМ. В ИМ такую же базовую роль, как поле R действительных чисел в ТМ, играют [3] идемпотентные полуполя Rmax=RÈ{-¥} и Rmin=RÈ{+¥}, в которых обычное арифметическое сложение заменено идемпотентными «сложениями», соответственно xÅy=mах{x,y} и xÅy=min{x,y}, а обычное арифметическое умножение – «умножением», совпадающим с обычным арифметическим сложением x€y=x+y. Эти операции, как и обычные + и × , подчинены, очевидно, сочетательным и переместительным законам, законам «нуля», соответственно 0={-¥} и 0={+¥}, и «единицы» 1=0, закону «обратного» элемента W х = - х, то есть обычного противоположного, позволяющему всегда (без исключения нуля, как в R), выполнять «деление» хXу=х-у, то есть обычное вычитание, а также распределительным законам x€(yÅz)=(x€y)Å(x€z) и (xÅy)Wz=(xWz)Å(yWz), то есть, например, в полуполе Rmax x+max{y,z}=max{x+y,x+z} и max{x,y}-z= =max{x - z, y - z} (относительно последнего см. замечание в предыдущем разделе). Очевидны как идемпотентность «сложений» в полуполях Rmax и Rmin, означающая, что xÅх=х=mах{x,х} и xÅх=х=min{x,х}, так и их необратимость, означающая нарушение закона «противоположного» элемента и невозможность выполнения «вычитания». Последний существенный для дальнейшего факт сводится к тому, что если, например, в Rmin для любого х выполнено соотношение хÅ 0=х, то есть min{x,+¥}=x, 36
то для х¹0=+¥ не существует yх такого, что хÅ(yх)=0, то есть min{x,yx}=+¥ (только 0Å 0=0). Именно неограниченная возможность «деления» и невозможность «вычитания» определяют Rmax и Rmin как полуполя, а также своеобразие ИМ в целом. Важным достоинством ИМ с прикладной точки зрения является то обстоятельство, что многие нелинейные в ТМ модели становятся «линейными» в ИМ [3]. Иллюстрацией этому служат и рассмотренные в следующем разделе простейшие примеры в контексте ИИЭФА. 3. ИИЭФА Пусть, в отличие от ТЭФА, величины принимают значения не в поле R действительных чисел, а в идемпотентных полуполях Rmax или Rmin. В связи с невозможностью выполнять «вычитание», то есть использовать «отклонение» изменения величины, но возможностью, без каких бы то ни было исключений (в отличие от R), выполнять «деление», идемпотентный «индекс» iiх=х1Wх0 изменения величины х оказывается не альтернативной, а единственной мерой ее изменения между значениями х0 , х1 (с точки зрения ТЭФА это – обычное отклонение величины х). Именно поэтому идемпотентный ЭФА следует трактовать как идемпотентный индексный ЭФА, то есть как ИИЭФА. Связь идемпотентной «мультипликативной» модели w=x€y с идемпотентными «индексами» так же проста, как связь традиционной мультипликативной модели с традиционными индексами, поскольку представляет собой переписанную в других обозначениях связь традиционной аддитивной модели с традиционными отклонениями (обе последних представлены соотношениями (2)): (4) iiw=ii(x€y)=II(iix.iiy)= iix€iiy. Связь же идемпотентной «аддитивной» модели w=xÅy с идемпотентными «индексами» выражается соотношением, которое является идемпотентным аналогом соотношения (3), 37
выражающего связь традиционной аддитивной модели с традиционными индексами: (5) iiz=ii(xÅy)=II(iix,iiy)=(х1Åу1)W(х0Åу0)= (х1W((х0Åу0))Å(у1W((х0Åу0))= ((х1Wх0)€(х0W((х0Åу0)))Å ((у1Wу0)€(у0W((х0Åу0)))= [(x0W(x0Åy0))€iix]Å [(y0W(x0Åy0))€iiy], и представляет собой, подобно (3), выпуклую, в смысле ИМ [3], комбинацию индексов слагаемых, так как (6) (х0W((х0Åу0))Å (у0 W((х0Åу0))= (х0Åу0)W(х0Åу0)=1. В «обычных» обозначениях (4) записывается в виде (х1+у1)(х0+у0)=(х1-х0)+(у1-у0), а, например в Rmin , (5) – в виде min{x1,y1}--min{x0,y0}= min{(x0–min{x0,y0})+(x1–x0 ),(y0– min{x0,y0})+(y1 -y0 )}, (6) – в виде min{ x0–min{x0,y0}, y0–min{x0,y0}}=0. 4. Интерпретация Идемпотентная «аддитивная» модель w=xÅy в Rmin , то есть w=min{x,y}, может быть интерпретирована как поведение покупателя, выбирающего более дешевый из двух однотипных товаров. В ТЭФА, если модели типа (1) являются линейными, например, Dz=АхDх+АуDу или iz=Вхix+Вуiу, то коэффициенты А, В интерпретируются как показатели влияния изменений факторов на изменение показателя; например, в первой из моделей (2) Ах=Ау=1, в модели (3) Вх=x0/(x0 +y0 ),Ву= y0 /(x0+y0) являются долями х0 ,у0 в их сумме. По аналогии с этим в ИИЭФА коэффициенты модели (5), IBx=x0W(x0 Åy0)=x0 –min{x0 ,y0 , IBy= y0 W(x0Åy0)= y0–min{x0,y0}, могут быть интерпретированы как идемпотентные «доли» значений х0 ,у0 в их идемпотентной «сумме». Стоит отметить, что «суммарное» значение 1=0 в соотношении (6) является следствием этого значения для одного из показателей IBx , IBy факторного влияния. 38
Заключение В данной методической заметке рассмотрены простейшие идемпотентные модели ИИЭФА. По аналогии с классификацией моделей ТЭФА [2] могут быть введены в рассмотрение и проанализированы в рамках предложенного выше подхода идемпотентные «смешанные аддитивно-мультипликативные» модели типа у=Åi=1n(xi€ xn+i ) , «кратные» модели типа у=(Åi=1n xi )W(Åj=n+1m xj), их различные комбинации. Литература 1. 2. 3.
АДАМОВ В.Е. Факторный индексный анализ. М.: Статистика, 1977. – 200 с. БЛЮМИН С.Л., СУХАНОВ В.Ф., ЧЕБОТАРЕВ С.В. Экономический факторный анализ. Липецк: ЛЭГИ, 2004. – 148 с. LITVINOV G.L., MASLOV V.P. (Eds) Idempotent Mathematics and Mathematical Physics. Rhode Island: AMS, 2005. – 370 p.
39
МЕДИАНА КЕМЕНИ В ОПРЕДЕЛЕНИИ ПРИОРИТЕТОВ РАЗВИТИЯ ПРЕДПРИЯТИЯ Глухов А.И., Погодаев А.К (Липецкий государственный технический университет, Липецк, Международный институт компьютерных технологий, Липецкий филиал)
[email protected],
[email protected] Введение С 1996 г. в России утверждена модель проведения конкурсов на премию Правительства РФ в области качества, основу которой составляет модель Европейского фонда управления качеством (ЕФУК). Такие модели, объединяющие в себе критерии всестороннего анализа предприятия, получили название «модель идеального предприятия» или «модель делового совершенства». Их идеология – дать руководству организации ориентиры в определении стратегии дальнейшего развития. Актуальной является задача выявления приоритетных направлений деятельности предприятия. 1. Описание задачи В работе [1] описывается формализация подхода к проведению самооценки в организациях на основании содержания модели, а также приводится алгоритм распределения капитальных вложений с учетом приоритетов, заложенных в ней. Важной составляющей описанного подхода является совокупная база знаний (СБЗ) экспертов, на основе которой предлагается построить механизм автоматизации процедуры самооценки. Цель настоящей статьи – дать более детальное описание процесса формирования СБЗ. Модель имеет выраженную иерархическую структуру, которая может корректироваться при изменении внешних условий по числу уровней иерархии и числу иерархических элементов. В ней определены веса всех оценочных критериев и подкритериев. 40
Для возможности количественного оценивания производственной информации, обозначим основные направления деятельности организации в виде x ij = x1ij , x 2ij ,..., x ijM ij , j = 1,..., ni ,
{
}
i = 1,..., p , где p - число критериев самооценки; ni - число подкритериев i -го критерия; M ij - число возможных направлений деятельности организации в критерия. Направления
x ijm , m
j -м подкритерии i -го
= 1,..., M ij это основные виды
деятельности предприятия в рамках текущего подкритерия. Их перечень описан и построен независимо от специфики деятельности компании. Для каждого x ijm , m = 1,..., M ij зададим спектр его возможных
{
ij
значений g xij = g (x1ij) , g (x2ij) ,..., g (xKij m ) m
m
m
m
}
- множество описательных
формулировок, соответствующих различным вариантам реали) зации направления на предприятии. Все значения g (k опредеxij m
ляются экспертами. Таким образом, перед экспертами возникает задача определения множества формулировок для описания ситуации в организации по направлениям деятельности. Кроме того, привлечение к экспертизе значительного числа компетентных специалистов, а затем решение ими поставленной задачи требует значительных временных и материальных затрат. Подобные задачи в настоящее время решаются с помощью Web-технологий с санкционированным доступом экспертов к совокупной базе знаний. Успех решения в значительной степени зависит от качества проведения административно - организационной политики. При работе с Web-интерфейсом исключается непосредственное общение экспертов и их влияние друг на друга при вынесении результирующего решения. Механизмом стимулирования экспертов является возможность доступа к базе знаний, содержащей совокупную информацию об оценки систем качества внедренных на предприятиях. В работе [2] описаны общие принципы применения отдельных методов теории экспертных оценок к задаче определения 41
приоритетных направлений развития компании. Ниже дается детальное описание алгоритмов и методов решения этой задачи. 2. Вычисление медианы Кемени Каждое высказывание g xk j оценивается экспертами количе-
ством баллов Vg k , лежащим в интервале [0;100] . Эксперт может xj
оценить уже оцененное ранее высказывание. Для вычисления общей оценки предлагается использовать медиану множества, причем, если количество оценок четное, то целесообразно вычислять среднее арифметическое между левой и правой медианой множества. Значимость выделенных в подкритерии направлений не всегда одинакова. С точки зрения экспертов одни из них более весомы, другие менее. Для учета мнения экспертов об относительной важности направлений поставим каждому из них в соответствие вес wx j , j = 1,..., M , причем
M
å wx j =1
j
= 1 . Изначально
1 . В дальнейшем эксперты могут влиять на веса M направлений подкритерия. Для этого целесообразно использовать процедуру парных сравнений с двумя исходами. Эксперт заполняет матрицу A = a ij , i = 1,..., M , j = 1,..., M , все wx j =
причем: ì1, если i важнее j ï (1) a ij = í0, если i не важнее j ï"-" , если i = j î Таким образом, любое бинарное отношение, построенное с учетом выражения (1), есть матрица, которая полностью определяется своей наддиагональной частью. Количество элементов M * ( M - 1) . По результатам обработки процедуры парных 2 сравнений пересматривается набор весов wx j : 42
(2) wx j =
å aij j
å aij
, j = 1,..., M .
i, j
От эксперта не требуется определить конкретный вес того или иного направления, т.к. для него эта задача практически неразрешима. Вместо этого перед ним ставится вопрос о сравнении пар направлений, ответ на который имеет большую практическую пользу. Выражение (2) применимо для вычисления весов wx j по одной матрице парных сравнений. Однако необходимо учитывать мнение большего числа экспертов, в противном случае не удастся избежать субъективизма. Для определения интегрального мнения экспертов предлагается использовать медиану Кемени. Пусть получены ответы от N экспертов, представленные в виде бинарных отношений. Расстояние между ответами экспертов есть величина: (3) D ( A1 , A2 ) = å a1 (i, j ) - a 2 (i, j ) . Совокупное мнение экспертов можно определить как решение оптимизационной задачи: (4)
1. Представить наддиагональную часть каждого бинарного отношения Ai , i = 1,..., N в виде бинарного вектора Pi , i = 1,..., N размерностью R = M * ( M - 1) . 2 2. Минимизировать Fj = k j *
вектора
j = 1,..., R , которое является
Pi , i = 1,..., N
поставили
«1».
3. Преобразовать бинарный вектор P * в бинарное отношение AN +1 .
å D( Ai , A) ® min .
43
-1 + (N - k j ) *
ìïk j , при p *j = 0 , т.е. необходимо выбирать p *j по Fj = í * ïî N - k j , при p j = 1 ìï1, при k j > N - k j . следующему правилу p *j = í ïî0, при k j < N - k j
Т.к.
Итоговое мнение группы есть бинарное отношение A , сумма расстояний от которого до всех ответов экспертов минимальна. Оно может рассматриваться как элемент из множества Ai , i = 1,..., N , т.е. решение оптимизационной задачи есть один из N ответов экспертов. Нами предлагается алгоритм вычисления медианы Кемени, при котором итоговое мнение группы есть новое бинарное отношение AN +1 . При этом опасность попадания в «центр бублика» нивелируется неевклидовой природой введенной метрики.
выражение p *j ,
аналогом (4) для каждого элемента результирующего вектора P * ; k j - количество экспертов, которые в j -ой ячейке
N
i =1
p *j
N
R
i =1
j =1
å D( Ai , A) = 2 * å F j , то с помощью вышеизложенного
алгоритма можно найти решение оптимизационной задачи (4). Отметим, что при четном N возможна ситуация, при которой для некоторого j k j = N - k j , т.е. количество экспертов, поставивших «0», равно количеству экспертов, поставивших «1». Предлагается такие случаи рассматривать как отсутствие согласия в экспертной группе по некоторым направлениям. При этом совокупное мнение группы не пересчитывается и констатируется необходимость опроса еще одного эксперта. Таким образом, формируется совокупное мнение экспертов по распределению относительной значимости направлений деятельности предприятия в рамках некоторого подкритерия модели. 44
3. Вывод Предложен алгоритм вычисления медианы Кемени, простота и универсальность которого делает его удобным для практического применения. Совокупное мнение экспертной группы, найденное таким образом, является наиболее достоверным, что позволяет рационально определять приоритетные направления развития компании.
ПАРАМЕТРЫ ЭФФЕКТИВНОСТИ КОРПОРАТИВНЫХ СТРУКТУР В УСЛОВИЯХ РЕСТРУКТУРИЗАЦИИ ЭКОНОМИКИ
Литература
[email protected]
1.
2.
ПОГОДАЕВ, А. К. Формальный подход к самооценке деятельности промышленных предприятий [Текст] / А. И. Глухов, А. К. Погодаев // Современные сложные системы управления (СССУ/HTCS'2005): сб. тр. науч.-практич. конференции. - Воронеж: ВГАСУ, 2005. т.2. - С. 133-138. ПОГОДАЕВ, А. К. Методы нечисловой статистики в процедуре самооценки предприятий [Текст] / А. И. Глухов, А. К. Погодаев // Управление большими системами: сб. науч. тр. Выпуск 12-13 / Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова. - М.: ИПУ РАН, 2006. - С. 127-133.
45
Домуть Н.И., Михин П.В., Семенов П.И. (Воронежский государственный архитектурностроительный университет, г. Воронеж) В начале XXI в. современные экономические отношения, вступив в новую фазу реформирования, находятся под влиянием объективных мировых процессов, среди которых глобализм, регионализм, интеграционное и международное сотрудничество. В процессе модернизации российского общества первоочередной задачей является создание необходимых условий для изменения всей экономической системы с целью ее более эффективного функционирования и обеспечения устойчивого роста. В решении указанных проблем важное значение придается не только подъему отдельных отраслей экономики, но и выбору нового типа хозяйственных структур, способных в своей деятельности в условиях рыночной экономики объединить банковский и промышленный капитал для создания эффективных видов производств. К ним в первую очередь следует отнести крупные интегрированные объединения-корпорации, финансово-промышленные группы, компании и холдинги, которые в своих стратегических намерениях умело концентрируют финансово-административные ресурсы с диверсификацией собственных производств. При таких подходах подтверждается целесообразность модели управления, благодаря которой создаются реальные условия для развития эффективных форм корпоративного бизнеса. При активном создании сложных корпоративных структур В Российской Федерации еще не выработан необходимый механизм управления эффективностью их производственной деятельностью. Для современного государства, которое предпринимает попытки выхода из глубокого системного экономического кризиса и стремится стать на путь устойчивого 46
экономического развития, решение данной проблемы является актуальнейшей задачей. Разработка концептуальных основ корпоративного менеджмента в современных условиях имеет свою особенность. Для нахождения новых, рациональных форм управления в условиях переходного периода и принятия соответствующих решений требуется детальная система расчетов для оценки эффективности производственной деятельности современных российских корпоративных структур [1]. Процесс моделирования и совершенствования механизмов стимулирования эффективности производственной деятельности невозможен без определения термина «эффективность», а также методов ее измерения. Только выбрав разумную сбалансированную систему измерения эффективности деятельности компании, можно будет судить о действенности применяемых механизмов стимулирования. Измерение и анализ эффективности важны для принятия обоснованных решений в процессе ее повышения. Успех в измерении и анализе эффективности существенно зависит от ясности понимания всеми заинтересованными сторонами (менеджерами предприятия, работодателями, рабочими, правительственными учреждениями) того, почему это измерение важно для результатов деятельности организации, в чем искать возможности для улучшений, насколько действенны усилия по ее совершенствованию. На предприятиях эффективность измеряется для того, чтобы помочь проанализировать результативность и экономичность его работы. Ее измерение может стимулировать улучшение текущей деятельности: само намерение ввести систему измерения, ее внедрение и функционирование могут повысить производительность иногда на 10-15% безо всяких организационных перемен или инвестиций [2]. Показатели эффективности помогают также устанавливать реалистичные цели и контрольные точки для диагностической деятельности в процессе развития организации, указывающие на «узкие» места и препятствия на пути к желаемым результатам. Более того, нельзя улучшить производственные отношения или установить правильные связи между производительностью, уровнем заработной платы и политикой участия работников в доходах без убедительной системы измерений. Показатели 47
эффективности полезны также при сравнении работы различных участков, выполняемом для выявления факторов, определяющих успех или неудачу. Менеджерам нужен широкий взгляд на факторы, влияющие на общую эффективность производства. Поэтому необходимо измерять совокупную факторную производительность, а не только производительность труда. В общем виде совокупная производительность измеряется отношением всего объема выпуска (выход) к используемым ресурсам (вход). Показатели совокупной производительности отражают связь между полным выходом (продукции или услуг) и всеми ресурсами, вводимыми в производство на предприятии: При измерении совокупной производительности оцениваются все частные виды производительности, а затем объединяются так, чтобы учесть все ресурсы. Можно согласовать также результаты анализа совокупной производительности с реальными доходами бизнеса. Есть много подходов к анализу и измерению эффективности. Это вызвано тем, что у различных групп разные цели. Приведем некоторые из них: • системы измерения для планирования и анализа требований к затратам труда на одно изделие (единицу продукции); • системы измерения производительности труда, нацеленные на определение структуры используемых трудовых ресурсов; • измерение эффективности использования капитала; • эффективность производства с точки зрения вновь созданной (добавленной) стоимости на уровне предприятия и т.д. Обычно метод измерения обусловливается целью анализа эффективности. Вот три самые распространенные цели: • сравнение деятельности предприятия и конкурентов;
48
Совокупная производит. =
Весь объем выпуска ( выход) Тр. + Кап. + Матер. + Энерг. + Ост.
• определение относительных показателей работы отделов и рабочих; • сравнение относительных выгод при использовании разных ресурсов для заключения коллективных договоров и распределения доходов. Среди наиболее важных требований к тщательному измерению эффективности особое внимание необходимо уделять следующим: • результаты измерения должны указывать источник прибыли, т.е. возникает ли прибыль благодаря реальному росту эффективности производства или из-за инфляционного ценообразования; • система измерения, будучи понятной, менеджерам и работникам, должна пользоваться их доверием; • все ресурсы и все виды деловой активности должны быть включены в измерение; • результаты измерения должны, насколько это возможно, отражаться в бухгалтерской отчетности; • результаты должны давать ясные сигналы для принятия управленческих решений и осуществления действий по повышению прибыльности. Последний пункт особенно важен, так как большинство компаний включают прибыль в свои стратегические цели, но этот момент заслуживает некоторой критики. Прибыль является «бухгалтерским показателем и зависит от применяемой в компании учетной политики. Кроме того, прибыль является показателем, который определяется по итогам конкретных периодов (месяц, квартал, год), а, значит, не учитывает эффекта от управленческих решений, который ожидается в долгосрочном периоде; но именно такие решения, в конечном счете, определяют успешность компании и увеличение ее стоимости для владельцев. Вывод о том, является ли организация деятельности «совершенной», можно сделать на основе анализа количественных показателей работы компании и ее, не поддающейся количест49
венной оценке способности к выживанию в условиях меняющегося рынка. Примерами типичных количественных показателей, по которым судят о степени совершенства в работе, являются: 1. уровень эффективности и темпы роста производства; 2. общая тенденция в изменении доли рынка; 3. средняя прибыль на общую стоимость активов, собственный капитал и объем продаж. Даже если «совершенство» организации определяется на основе анализа эффективности деятельности компании за несколько десятилетий, получаемая при этом оценка все равно остается статической. Необходимо признать, что стремительно изменяющийся промышленный «профиль» мира делает, безусловно, необходимым учет неколичественных динамических факторов, которые могут обеспечить выживание компаний на новых рынках сегодня и в перспективе. Такими неколичественными динамическими факторами являются: 1. способность определять будущие потребности рынка и развивать соответствующие этим потребностям технологии на основе интегрированных подходов; 2. способность быстрее и с меньшими издержками, чем конкуренты, создавать и поставлять на рынок новые, более качественные товары и услуги; 3. готовность лиц, ответственных за принятие решений, идти на риск; 4. умение создавать оптимальный для человека режим сопряжения технологического оборудования и программного обеспечения, уделяя при этом особое внимание потенциалу работника; 5. способность улучшать качество рабочей среды, включая установление гармоничных партнерских отношений между администрацией и работниками с целью максимизации их интеллектуального вклада и фактической производительности труда. Узнать о различных признанных способах определения «совершенных» организаций можно также, изучив системы 50
присуждения признанных международных или национальных наград, таких, как японская награда Деминга, и Канадская национальная награда. Хотя между ними есть некоторые различия, наборы требований, применяемых при отборе победителей, в основном совпадают. В Японии претенденты на получение награды Деминга оцениваются по шести категориям: показатели работы системы управления; качество продукции (услуг); объемы и сроки поставок; технологические возможности производства и их способность к развитию; развитие человеческих ресурсов и моральное состояние сотрудников; безопасность. Показатели работы системы управления включают объем продаж, условно - чистую прибыль, собственный капитал предприятия, точку безубыточного производства, уровень заемных средств, оборачиваемость товарных запасов, снижение издержек производства, добавленную стоимость, объем продаж и выпуска на одного работника. По категории качество продукции рассматриваются такие показатели, как доля рынка, процент поступивших жалоб, возвращенных изделий, поломок, степень удовлетворенности потребителей, процент дефектов в процессе производства и другие относительные показатели, характерные для той отрасли, которую представляет претендент. По категории объемы и сроки поставок оценке подлежат объемы производства, число случаев нарушения контракта, число задержек в поставках, количество дефектных товаров в общем объеме отгруженных товаров, процент своевременных поставок и время выполнения заказа. Для того чтобы оценить технологические возможности производства и их способность к развитию, рассматривают такие показатели, как расширение ассортимента изделий, доля новых товаров в общем объеме продаж, количество новых товаров, период их разработки и оценка товаров рынком. В то время как японская награда присуждается за общие показатели деятельности в течение последних 6 лет (которые отслеживаются специально назначенными лицами в ходе интенсивного наблюдения в течение 3 последних лет и путем 51
анализа документального отчета о деятельности компании за предыдущие три года), Канадская национальная награда за отличные достижения в бизнесе присуждается по отдельным категориям, а именно предпринимательство, окружающая среда, проектные разработки промышленных товаров, инновации, изобретательство, партнерство между администрацией и работниками, маркетинг и качество. Премия по категории предпринимательство присуждается предпринимателям в знак признания их выдающихся заслуг в создании, развитии независимого венчурного бизнеса или существенном изменении его профиля, в ходе чего были продемонстрированы неординарное лидерство, смелость и изобретательность в преодолении новых, ранее не встречавшихся проблем. Оценке подвергаются такие характеристики, как использование стратегических и инновационных подходов, личная подверженность цели деятельности, модель управления и результаты, а также экономические показатели. Премию за проектные разработки получают производители канадских товаров, внедрившие выдающиеся технологии. Особое внимание уделяется интегрированному подходу к организации проектно-конструкторских работ, объединяющему исследование рынка, определение продукта, формирование его эстетических показателей, отбор материалов, производство и маркетинг. Оцениваются также процесс организации исследований и разработок, выполняемые функции и качество товара, нововведения и влияние на торговлю. Анализируя различные системы выявления эффективных организаций, делаем вывод, что на эффективность производственной деятельности влияют различные факторы. Приведем интегрированную модель факторов эффективности производства, дающую представление об общей картине их взаимодействия.
52
ФАКТОРЫ, ВЛИЯЮЩИЕ НА ЭФФЕКТИВНОСТЬ РАБОТЫ ПРЕДПРИЯТИЯ
Внешние факторы
Цикл деловой активности - Условия ведения бизнеса, конкуренция - Структурные сдвиги между секторами экономики - Изменение в структуре капитала - Экономия за счет увеличения масштаба производства - Демографические изменения - Социальные изменения
Ресурсы - Рабочая сила: спрос и предложение, образование, гибкость, мобильность - Земля: наличие, цена - Сырье
Правительственная политика - Политика структурных изменений - Политика в области повышения эффективности - Политика сглаживания циклов - Природоохранное законодательство - Фискальная и налоговая политика - Обучение и подготовка кадров
Внутренние факторы
Факторы, связанные с исходными ресурсами
Факторы, связанные с процессом производства
- Капиталовложения, производственные здания, оборудование
- Рабочая сила, мотивация, обучение, служебный рост, производственные отношения
- Объем производства
- Сырье и энергоносители
- Проектирование продукта
- Качество продукции
- Технология
- Технология и ноу-хау
- Техническое совершенство конструкции
- Проектирование продукта
- Использование зданий и оборудования, техобслуживание, развитие
- Подбор и наем кадров
- Сырье и энергоносители
- Своевременность поставок
- Методы работы
- Наличие товара в любое время
- Обратная связь: измерение, анализ - Системы организации и стиль управления
Факторы, связанные с выпуском продукции
состоит из трех компонентов: того, кто управляет (менеджер); того, чем управляют (организационная система); а также соответствующих элементов взаимодействия между ними: решения/действия, измерения данных, информационного описания/восприятия [3]. Менеджеры принимают решения, которые трансформируются в действия, совершаемые над тем, чем они управляют, т.е. организационной системой. В этой системе проводятся измерения, данные собираются и хранятся. Затем с помощью методов управления они извлекаются, обрабатываются и анализируются для принятия решений в целях совершенствования деятельности.
- Ассортимент продукции
Литература
- Цена продукции
- Упаковка - Послепродажное обслуживание
1.
Андронов В.В. Корпоративный менеджмент в современных экономических отношениях. – м.: ЗАО «Издательство «Экономика»», 2003. – 479 с. 2. Корпоративное управление. М.: Джон Уайли энд Сонз, 1995 3. Ленский Е.В. Корпоративный бизнес. Минск: Армитамаркетинг-менеджмент, 2001
- Доля рынка и степень проникновения на него - Имидж компании
Вторая большая группа в рамках этой модели объединяет факторы эффективности производства, которые являются внутренними для данной организации, т.е. полностью находятся под контролем ее руководства. Эта группа в свою очередь разбита на три подгруппы в зависимости от стадии производственного процесса. Основой для разработки измерительных систем служит анализ системы управления. Модель системы управления 53
54
ОЦЕНКА СТОИМОСТИ КОМПАНИИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МОДЕЛИ ЭДВАРДСА-БЕЛЛАОЛЬСОНА Овечкина Г.В., Фролова Н.В., Харитонова Т.Б. (Воронежский государственный архитектурностроительный университет, г. Воронеж)
[email protected] Основой концепции управления стоимостью является то, что для акционеров компаний важнейшим является увеличение их благосостояния в результате функционирования организации. При этом данный рост измеряется ни введенными мощностями, ни количеством сотрудников, ни оборотом компании, а стоимостью предприятия, которым владеют акционеры. Одновременно стоимость является наиболее точной оценкой результатов деятельности предприятия, поскольку содержит наиболее полную информацию о текущем состоянии организации и перспективах ее функционирования. Создаваемая стоимость в долгосрочной перспективе становится единственным конечным показателем, синтезирующим в себе влияние других показателей деятельности предприятия, как факторов, повышающих или понижающих стоимость, а также является лучшем критерием оптимальности принимаемых управленческих решений. В тоже время повышение стоимости бизнеса отвечает интересам всех участников корпоративного управления. Концепция управления стоимостью компании в долгосрочной перспективе позволяет в максимальной степени удовлетворить интересы собственников, определить оптимальные стратегические направления своего развития и выработать систему управленческих мер, способствующих достижению поставленных целей. Управление стоимостью создает возможности для балансирования интересов менеджмента, собственников, акцио55
неров, что способствует повышению эффективности корпоративного управления. Управление, стремящееся максимизировать стоимость предприятия, является тем инструментом, который связывает стратегические решения, принимаемые на уровне советов директоров, с решениями более низких управленческих уровней. В соответствии с этим, управление стоимостью должно быть направлено на решение следующих задач: 1) рост эффективности организации – главная цель управления стоимостью; 2) развитие предприятия будет осуществляться только за счет таких мероприятий, которые обеспечивают наиболее динамичный рост его стоимости; 3) управление стоимостью предполагает определение целевых нормативов эффективности и оценочных показателей для всех структурных элементов организации; 4) выявляя ключевые факторы стоимости, управление стоимостью определяет на предприятии зоны, требующие особого внимания со стороны менеджеров. Управление стоимостью компании, с целью ее максимизации позволит обоснованно принимать решения о: – необходимости изменения в составе активов предприятия; – целесообразности участия в капитале других акционерных обществ; – характере динамики стоимости имущества и предприятия в целом с учетом поставленных стратегических, тактических и оперативных целей управления, а также многих других задач. Существует множество методик определения стоимости бизнеса, однако большинство из них может быть сгруппировано в три подхода: сравнительный, доходный и затратный, внутри которых могут быть различные методы. [1] Данные подходы и методы оценки стоимости позволяют рассматривать стоимость предприятия под различными углами зрения. Анализ литературных источников по пробле56
ме оценке стоимости [2, 4] позволил выявить их преимущества и недостатки. Характеристика преимуществ и недостатков основных подходов к оценке стоимости предприятия представлены в таблице 1. Таблица 1 Характеристика преимуществ и недостатков основных традиционных подходов к оценке стоимости предприятия Преимущества Недостатки затратный подход 1) доступность информации 1) не учитываются перспектидля его применения; вы развития и получения доходов в будущем; 2) основывается на реально существующих активах 2) количественная оценка стоимости зависит от учетной политики предприятия и методики оценки основных фондов; сравнительный подход 1) учитывается конъюнктура 1) использование ретроспекрынка и реальные предпоч- тивной информации приводит тения инвесторов; к игнорированию перспектив развития бизнеса; 2) реальное отражение спроса и предложения на данный 2) объективность ограничена объект, адекватно учитываю- отсутствием полностью щее риск и доходность; идентичных компаний; 3) более высокая обоснован- 3) сложность получения ность по сравнению с дру- финансовой информации по гими подходами, основанными предприятиям -аналогам на расчетах и прогнозах;
способность генерировать денежные потоки;
точности прогнозов дальнейшего развития предприятия;
2) учитывает временной 2) трудоемкий прогноз; фактор стоимости будущих 3) частично носит вероятнопотоков; стный характер. 3) учитывает эффекты объединения в премиях к оценке. Следует отметить, что ни один из перечисленных подходов и методов не только не является взаимоисключающими, но и дополняют друг друга. Сопоставление результатов, полученных в ходе применения различных методов, имеет большую информативность для менеджмента предприятия, нежели результаты, полученные одним методом. Обычно при оценке стоимости предприятия в зависимости от поставленных условий, состояния самого объекта и состояния экономической среды используют сочетание двух-трех методов, наиболее подходящих в данной ситуации. При проведении оценки стоимости бизнеса, по мнению автора целесообразно использовать методы, базирующиеся на концепции остаточного подхода, а именно Модель Эдвардса-Белла-Ольсона (EBO). Модель ЕВО является одной из моделей доходного подхода, поскольку стоимость бизнеса в ней определяется на основе суммы дисконтированных будущих «остаточных» доходов. Поток «остаточных» доходов равен разности между ожидаемым потоком чистой прибыли и рядом представляющим ее «нормальные» ожидаемые значения. [5] Модель Эдвардса-Белла-Ольсона (ЕВО) представляет собой модель оценки стоимости (V) акций (бизнеса) по следующей формуле:
доходный подход 1) оценивает самую важную характеристику предприятия:
1) в значительной степени зависит от реалистичности и 57
где Bt – собственный капитал (чистые активы) компании на момент t; 58
Е – символ математического ожидания; r – ставка дисконтирования соответствующая ожидаемой стоимости обслуживания капитала; Dxt – отклонение чистой прибыли на момент t от "нормы" (так называемая «сверх» прибыль или "остаточный" доход); ee отрицательная величина означает недостаточную эффективность, "недобор" до нормы. Норма отклонения чистой прибыли на момент t определяется как ожидаемая стоимость обслуживания акционерного капитала: где
xt – прибыль за период t. В основе модели лежит принцип учета чистого прироста (Clean Surplus Accounting), также называемый соотношением чистого прироста (Clean Surplus Relation). Этот принцип задает балансовое условие динамики чистых активов: B = Bt-1 + xt – dt, которое должно выполняться в принятой системе учета. Здесь: Bt – чистые активы (ЧА) на конец t-го периода; xt – прибыль за период t; dt – «чистые» или обобщенные дивиденды, представляющие собой разницу между распределенными доходами (дивидендами и другими выплатами из чистой прибыли) и внешним инвестированием, увеличивающим величину ЧА предприятия. В практической оценке стоимости компании, часто разбивают стоимость бизнеса на две составляющие: на настоящую стоимость дисконтированного денежного потока в течение некоторого прогнозного периода и настоящую стоимость предприятия в конце этого периода, называемую терминальной или остаточной стоимостью (реверсией). [3] В качестве терминальной стоимости (реверсии) в модели ЕВО выбирается стоимость чистых активов предприятия на конец прогнозного периода. Терминальная стоимость в смысле модели ЕВО представляет собой стоимость предприятия в случае прекращения его деятельности. В этом случае формула ЕВО примет следующий вид: 59
Модель ЕВО обладает следующими преимуществами: 1. Данный метод обладает понятной технологией расчета и наличием исходных данных для такого расчета на российских предприятиях. 2. Специалисты теории бухгалтерского учета считают достоинством модели установление формальных связей между оценкой и числами бухучета. 3. Отмечается многосторонность модели и возможности ее использования для анализа различий национальных систем учета. 4. Традиционно считается и в ряде статей подтверждается, что между изменениями в стоимости бизнеса и числами бухгалтерского учета статистическая связь мала (низкие значения R-квадрат) и почти не прослеживается. Однако анализ на основе модели ЕВО, наоборот, выявляет существование значительной статистической связи: согласно исследованиям Франкела и Ли (Frankel and Lee, 1996) для большинства анализировавшихся стран оценка на основе модели остаточных доходов объясняла более чем 70% кросс-секционных отклонений в ценах. 5. Остальные фундаментальные экономические показатели, не использующиеся в модели ЕВО не оказывают существенного влияния на формирование внутренней стоимости бизнеса. Согласно работе Хэнда и Лэндсмена, используемые в модели ЕВО исходные переменные: чистые активы, чистая прибыль и дивиденды определяют более 80% дисперсии (R-квадрат), роль же прочих показателей оказывается гораздо менее значимой, чем это считалось раньше. 6. Высокий потенциал модели в объяснении формирования стоимости бизнеса может быть использован при выработке стратегии развития компании. Если в качестве критерия эффективности управления выбирать максимизацию стоимости бизнеса, то модель Ольсона предоставляет конкретный инструмент расчета эффективности с привязкой к реальным балансовым данным. 60
Для целей оценки стоимости российских предприятий модель ЕВО успешно применяется с 1999 года (Меладзе В.Э., Мунерман И.В.) [5] Основным препятствием на пути применения модели ЕВО для получения оценки стоимости бизнеса является невыполнение принципа учета чистого прироста (Clean Surplus Accounting). Однако необходимо отметить, что отношение чистого прироста нарушается в той или иной степени во всех национальных системах учета. Переоценка основных средств в Великобритании или доход за счет курсовых разниц валютных ценностей в США изменяют величину собственного капитала компании не отражаясь напрямую в прибыли. Российские ПБУ допускают много возможностей увеличения или уменьшения чистых активов без отражения на счетах прибыли/убытков. В итоге, чтобы точно отделить изменения чистых активов за счет внешнего финансирования или распределения доходов от изменений возникших в результате собственной деятельности компании или изменения стоимости ее активов, следует проанализировать каждую проводку, изменяющую величину собственного капитала. [2] Необходимо отметить, что данный недостаток свойственен исключительно модели ЕВО. Например, при оценке бизнеса методом дисконтирования свободного денежного потока, как правило, величина денежного потока рассчитывается на основе укрупненных данных учета, путем вычитания из чистой прибыли сумм капитальных затрат и добавления амортизационных отчислений. Однако фактический свободный денежный поток скорее всего будет отличаться от рассчитанной таким образом величины и точно может быть определен только при детальном анализе бухгалтерских проводок, т.е. с использованием инсайдерской информации. Таким образом, использование Модели ЭдвардсаБелла-Ольсона (EBO) для оценки стоимости компании способно дать не только результаты, связанные с повышением эффективности корпоративного управления предприятия, но одновременно увеличивает имидж предприятия, как у соб61
ственных акционеров, так и потенциальных инвесторов предприятия. Литература 1. Бабух А.А. Оцениваем бизнес компании // Главбух. 2004. № 6. 2. Модель оценки стоимости компании: разработка и применение // Финансовый директор, № 12, 2003. 3. Расчет ставки дисконтирования // Финансовый директор, № 4, 2003. 4. Семь нот менеджмента. – 5-у изд., доп. – М.: ЗАО «Журнал Эксперт», ООО «Издательство ЭКСМО», 2002. – 656 с. 5.
[email protected].
62
АЛГОРИТМ ОПТИМИЗАЦИИ АЛЬТЕРНАТИВНЫХ СОЕДИНЕНИЙ ТАБЛИЦ РЕЛЯЦИОННОЙ БАЗЫ ДАННЫХ В УПРАВЛЕНИИ ОРГАНИЗАЦИИ Дятчина Д.В., Муравейко А.Ю. (Липецкий государственный технический университет, Липецк)
[email protected],
[email protected],
[email protected] Объективное оценивание эффективности управления организациями возможно лишь на основе реальной информации, полученной при реализации мероприятий совершенствования производства. Оперативность информации может быть обеспечена с помощью использования автоматизированных информационных систем (АИС), ориентированных на минимизацию времени формирования отчетов и позволяющих пользователю самостоятельно создавать отчеты без участия разработчиков. Время формирования отчета прямо пропорционально времени выполнения составляющих его запросов. Существующие подходы оптимизации запросов направлены на улучшение запросов, содержащих инвариантную схему соединения таблиц [1]. Однако, в базах данных (БД) сложных структур при динамичном изменении объема таблиц ранее запланированные варианты операций соединения с течением времени могут оказаться не оптимальными в плане скорости их выполнения. Время выполнения запроса можно представить в виде форn V *t мулы: t = å ([t от _ i + t з _ i + i б ] * xi ) + t соед , где xi =1, если iVб i =1 ая таблица, принадлежит запросу; 0 – иначе; n–количество таблиц; Vб – объем блока; Vi – объем i-й таблицы; t от _ i – время открытия i-й таблицы; t з _ i – время закрытия i-й таблицы;
t б – время чтения блока; t соед – общее время выполнения операций соединения. Для выбора оптимального маршрута соединения таблиц из нескольких семантически альтернативных, представим схему БД 63
в виде графа, выполнив переход от таблиц к вершинам и от связей к дугам. Каждой вершине графа сопоставим нагрузку ei – время доступа и чтения таблицы, каждой дуге сопоставим нагрузку p j – время на соединение инцидентных ей таблиц. Таким образом, для выбора оптимального маршрута соединения необходимо решить задачу оптимизации на графе с нагруженными вершинами и дугами. Задача оптимизации на графе состоит в выборе минимально нагруженного подграфа при условии, что результирующий подграф является связным: (1)
n
m
i =1
j =1
f (G ) = å xi * ei + å y j * p j ® min ,
Vi , ei – нагрузка на i-ю вершину; Vб xi = 1, если i-ая вершина, принадлежит подграфу, 0 – иначе; n – количество вершин; yj= 1, если j-ая дуга принадлежит подграфу, 0 – иначе; m – количество дуг; p j – нагрузка на j-ю дугу.
где ei = t от _ i + t з _ i + t б
Для задачи (1) существуют методы решения (например [2]), но они ограниченны определенной предметной областью и специфической структурой графа. Поэтому для случая, когда граф имеет произвольную структуру, разработан следующий алгоритм оптимизации на графе: Шаг 1. Инициализируем граф (структуру, нагрузки, список отмеченных вершин). Шаг 2. Текущий граф поиска приравниваем введенному графу. Шаг 3. Если есть несоединенные отмеченные вершины, то переходим к Шагу 4, иначе – Конец алгоритма. Шаг 4. Инициализируем новый список (дерево) маршрутов поиска. Шаг 5. Если есть перспективные маршруты поиска, то переходим на Шаг 6, иначе – на Шаг 9. Шаг 6. Анализируем текущий список маршрутов на достижение искомой цели с пометками дальнейшей перспективности родительского маршрута. 64
Шаг 7. Создаем новый список маршрутов, длиннее на одну дугу, с анализом перспективности. Шаг 8. Заносим новый список маршрутов в текущий список маршрутов и переходим к Шагу 5. Шаг 9. Присоединяем найденный путь соединения 2-х отмеченных вершин (промежуточный результат) к накапливаемому итоговому результату. Шаг 10. Осуществляем перестройку текущего графа и переходим к Шагу 3. После присоединения очередного промежуточного результата (ПР) к накапливаемому итоговому результату граф, на котором проводится оптимизация, перестраивается следующим образом: 1) Вершины, образующие ПР, объединяются в одну псевдовершину. 2) Нагрузка на данной вершине устанавливается равной общей нагрузке ПР. 3) Ребра и вершины, составляющие ПР, удаляются. Вместо них создается псевдовершина. 4) Если имеются дуги, соединяющие не принадлежащую ПР вершину с несколькими вершинами, принадлежащими ПР, то остается дуга с минимальной стоимостью, а остальные удаляются. 5) Дуги соединяющие ПР с остальными вершинами заносятся в особый список соответствия, с помощью которого на следующей итерации в общий результат записываются исходные дуги, а не дуги перестроенного графа. Каждый поиск ПР состоит из итераций, включающих анализ маршрутов текущего уровня и генерацию маршрутов следующего уровня. Итерации продолжаются до исчерпания возможных вариантов маршрутов соединения данной отмеченной вершины с ближайшей отмеченной вершиной. Рассмотрим пример оптимизации связного графа (рис.1) с нагрузками на вершинах (табл.1) и дугах (табл.2) и отмеченными вершинами: e1, e12 и e16. В ходе работы алгоритма была выполнена одна перестройка графа (рис.2): e1-p4-e6-p11-e11-p14-e13p15-e12 =>e17; p18(e13,e15) => p21(e17,e15), p1(e1,e3)=>p22(e17,e3 ), p3(e1,e5) 65
=> p23(e17,e5), p13(e12,e10) => p24(e17,e10), p16(e12,e14) => p25(e17,e14), p12(e12,e9)=> p26 (e17,e9), p2(e1,e4) =>p27(e17,e4 ) Итерации алгоритма приведены в таблицах 3,4. Результат работы алгоритма - дерево (в данном случае цепь), (рис.1) e1-p4 e6-p11-e11-p14-e13-p15-e12-p16-e14 -p19-e16 со стоимостью 351 сек. e7
p5
e2
p7
p1
e3
p2
p6 e8 e16
p19 p20
e15
p16 p17
p12
p11
e5
p9
e11
p10 e9
e6
p3
e4 p8
e14
p4
e1
p14
e10
p13
p15
e12
e13
p18
Рис. 1. Оптимизируемый граф. Исходное состояние
Таблица 1. Нагрузки на вершинах i 1 2 3 4 5 ei, сек 10 5 50 20 15 i 9 10 11 12 13 ei, сек 15 10 10 20 5
Таблица 2. Нагрузки на дугах j 1 2 3 4 pj, сек 121 61 51 31 j 11 12 13 14 pj, сек 31 71 61 31
66
5 31 15 51
6 5 14 5
6 51 16 51
7 10 15 20
7 111 17 81
8 20 16 30
8 141 18 51
9 71 19 71
10 51 20 101
e7 p5
p7
p10
p23 e3
p22
e10 e14 p 25 p24 p19 e17
e16
p27 p26 p20 p21 p9 e4 e9 e15
p6 e8
Рис.2. Перестроенный граф
Родитель
Стоимость
Маршрут
Таблица 4. 2-я итерация алгоритма Уровень
0 1 10 0 Создание 1го уровня 0 1 1,3 181 0 1 1 1,4 91 0 2 1 1,5 76 0 3 1 1,6 46 0 Создание 2-го уровня 0 2 1,3,2 297 0 1 2 1,3,12 342 0 2 2 1,4,9 177 1 3 2 1,5,10 137 2 4 2 1,6,11 87 3 Создание 3го уровня 0 3 1,4,9,12 268 1 1 3 1,5,10,12 218 2 2 3 1,6,11,13 123 3 Создание 4-го уровня 0 4 1,6,11,13, 194 3 12 1 4 1,6,11,13, 194 3 15 Создание 5 уровня невозможно Соединение вершин 1 и 12 завершено
e5
e2
№
Родитель
Стоимость
Маршрут
Уровень
№
Таблица 3. 1-я итерация алгоритма
На графе 2 0 0 16 30 0 Создание 1 уровня 0 1 16,14 106 0 1 1 16,15 151 0 Создание 2 уровня 0 2 16,14,17 351 0 1 2 16,15,17 396 1 Создание 3-го уровня невозможно Соединение вершин 16 и 17 завершено Все отмеченные вершины соединены. Поиск завершен.
Таблица 5. Альтернативные маршруты № Маршруты Время выполнения, сек 1 1,4,9,12,14,16 445 2 1,4,9,12,15,16 520 3 1,3,12,14,16 519 4 1,3,12,15,16 594 5 1,6,11,13,12,14,16 351 6 1,6,11,13,12,15,16 396 7 1,5,10,12,14,16 390 8 1,5,10,12,15,16 465 9 1,6,11,13,15,16,14,12 503 Выводы: разработаны методика выбора оптимального маршрута соединения таблиц в БД, имеющих сложную структуру организации данных; алгоритм поиска оптимального маршрута соединения отмеченных вершин на графе, имеющем циклы, с нагруженными вершинами и дугами. [Работа поддержана грантом РФФИ № 06-07-89150-а] Литература 1. 2.
67 68
ГАРСИА-МОЛИНА Г., УЛЬМАН Д., УИДОМ Д. Системы баз данных. Полный курс. Пер. с англ.- М.: Издательский дом «Вильямс», 2003 – 1088 с. ПОГОДАЕВ А.К., АННЕНКОВ А.В. Метод оптимизации графов с нагруженными вершинами /Вестник ЛГТУ – ЛЕГИ 2001 №1(7) – 37-39с.
МЕТОДИКА КОМБИНИРОВАНИЯ ЧАСТНЫХ МОДЕЛЕЙ И ЭКСПЕРТНОЙ ИНФОРМАЦИИ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ МОТИВАЦИОННОЙ НАДБАВКИ
размер вознаграждения должен быть не меньше затрат агента и не больше дохода центра). c(y)
Егерева И.А., Палюх Б.В. (Тверской государственный технический университет)
H(y)
[email protected],
[email protected] В соответствии с постановкой задачи стимулирования целевая функция центра зависит от системы стимулирования агента и представляет собой разность между функцией дохода (от деятельности подчиненного начальник получает доход (например, продает на рынке то, что произвел подчиненный)) и тем стимулированием, которое выплачивается подчиненному: Ф(σ(·),y)=H(y)-σ(y) где H(y) – функция дохода центра. Целевая функция агента: то стимулирование, которое он получает, минус затраты, т.к. в зависимости от выбираемого действия подчиненный несет затраты: f(σ(·),y)=σ(y)-c(y), где c(y) – функция затрат агента. Функция дохода неотрицательна при любом действии y и принимает максимальное значение при y≠0. Функция затрат неотрицательная, неубывающая и в нуле равна нулю: для y≥0 c(y)≥0, c(0)=0. Ноль характеризуется тем, что если агент ничего не делает, то его затраты равны нулю, и если центр ему за это ничего не платит - агент получает нулевую полезность. Ограничение: вознаграждение должно быть не меньше затрат агента. Значит, агента устраивает все, что лежит выше функции затрат c(y). Центр может получить какую-то полезность в случае нулевого действия агента, т.е. если он ничего ему не платит. И он не заплатит агенту больше, чем доход, который он получает от деятельности агента. Заштрихованная область на рис.1 – область компромисса совокупность множества действий S и вознаграждений за эти действия, устраивающих одновременно и центр и агента (то есть
69
А S 0
В
Рис.1. Область компромисса в задаче стимулирования При рассмотрении задачи стимулирования со стороны центра оптимальным решением задачи стимулирования будет компенсаторная система стимулирования такого вида, в которой размер вознаграждения равен затратам агента, а оптимальный план равен плану, максимизирующему разность между доходом центра и затратами агента (т.В). Окончательно оптимальное решение будет выглядеть следующим образом:
x * Î arg max {H(х) - с(х)}. хÎ A
Агент должен предложить центру то же самое действие x*, а плату запросить максимальную, на которую согласится центр (т.А). В этой ситуации всю прибыль [H(x*) – c(x*)] будет забирать агент. Если центр хочет гарантировать, чтобы агент выбрал какоето действие, отличное от нуля, то вознаграждения агента λ должно быть равно сумме затрат агента c(y) и сколь угодно малой, строго положительной величине мотивационной надбавки δ, чтобы значение целевой функции агента в точке x было строго больше нуля: λ(y)= c(y)+δ. Обычно величина δ оговаривается агентом и центром устно, либо рассчитывается как затраты, умноженные на единицу плюс норматив рентабельности [1].
70
При таком подходе величина мотивационной надбавки определяется, но доказательств того, что значение подобрано правильно – нет. Тогда перед нами стоит задача – найти такое значение δ, которое удовлетворяло бы интересам центра и побуждало агента выбирать то действие, которое необходимо центру, при этом максимально приближалось к оптимальному плану. В основу процедур стимулирования коллектива положено распределение фонда разницы между затратами агента и доходом центра. Пусть вознаграждение агента равно затратам агента λ(y)= c(y), величину мотивационной надбавки будем определять на основе коэффициента эффективности деятельности агента d. Процедура определения коэффициента эффективности деятельности агента заключается в расчете комбинированной оценки на основе результатов моделирования и экспертной информации путем построения линейной свертки. Входными параметрами для частных моделей будут являться параметры pi групп gj, влияющие на коэффициент профессионального роста, веса параметров определяются для каждой должности при настройке профиля должности – табл. 1. Таблица 1. Настройка параметров для определения коэффициента эффективности деятельности агента Вес параметра для должностей Параметр 1 ... n g11 gn1 g1 p1 p111 … p1n1 … … … … pn p11n … p1nn … … … g1n gnn gn p1 pn11 … pnn1 … … … … pn pn1n … pnnn Сводный коэффициент y по параметрам определяется как: y = gn1 + …+ gnn,
71
где gii =p111 +…+ pnnn Использование моделей позволит получить независимое от внешних воздействий расчетное значение коэффициента. Однако, анализ сложных систем различного назначения говорит о том, что использование только регрессионных моделей является некорректным (так как объектом исследования является активная система), кроме того, в нашем случае модель невозможно строить на протяжении первых нескольких оценочных периодов – при расчете коэффициента эффективности деятельности агента будем учитывать экспертную информацию (эксперты определяют значения параметров, влияющих на значение коэффициента). Чтобы учесть результаты, полученные при моделировании и экспертной оценке воспользуемся комбинированием частных моделей и экспертной информации при итоговой оценке личностных и деловых качеств персонала. Пусть xÎRm вектор независимых переменных, yÎR1 зависимая переменная, y=F(x) неизвестная зависимость. Требуется определить наиболее правдоподобное значение переменной у при заданных значениях х, используя при этом: а) семейство частных моделей: y= γ i(βi, x), iÎ[1,N] б) семейство экспертных высказываний: x=x* => yÎ(ak,bk), kÎ[1, K], где ak,bk – заданные k-м экспертом действительные числа, такие, что [ak,bk] – попарно различные интервалы.
В качестве комбинированного прогноза принимается образ N
(
)
линейной свертки функции γi: g (a , x) = åa ig i b i , x , при i =1
x=x*, α=( α1,…, αN) – вектор, подлежащий определению коэффициентов. Возможны четыре варианта: экспертные высказывания взаимно непротиворечивы и в совокупности согласованы с некоторыми из частных прогнозов; экспертные высказывания взаимно противоречивы, однако некоторые из них, но не в совокупности, согласованы с отдельными частными прогнозами;
72
экспертные высказывания взаимно непротиворечивы, однако некоторые из них, но не в совокупности, согласованы с отдельными частными прогнозами; экспертные высказывания не согласованы с частными прогнозами. Для первого случая коэффициенты линейной свертки находятся из требования минимизации суммы модулей отклонений фактических от расчетных по свертке значений зависимой переменной на периоде основания прогноза: (1) J (a ) =
n
åy j =1
i
(5)
J (a, u, v) = å(g j + v j ) ® min j =1
с учетом ограничений
и нормировки N
(3)
åa
i
(
)
i =1
Здесь δ малое положительное число, введенное для получения двухсторонних нестрогих ограничений при полуоткрытом интервале (a, b ] . Используя способ исключения модулей, задача условной минимизации сводится к задаче линейного программирования. С этой целью вводятся новые переменные:
ìï yi - g (a, x j ), y j > g (a, x j ) uj = í , 0, y j < g (a, x j ) ïî ïìg (a, x j ) - y j ,g (a, x j ) > y j (4) v j = í . 0,g (a, x j ) < y j ïî
N
i =1
i=1
N
(6)
= 1,a i ³ 0, i = 1, N .
N
(
),
(
)
a + d £ åayn'i+1 £ b, åa i = 1,a i ³ 0, i = 1, N
N
i =1
)
n
- g (a , x j ) ® min ;
åa i y n'i+1 £ b ;
(
u j + v j = y j - g (a, x j ) , j = 1, n
Тогда после подстановки в (1) имеем:
при условиях согласованности комбинированного прогноза с экспертными высказываниями (2) a + d £
u j ³ 0, v j ³ 0, u j - v j = y j - g (a, x j ) ,
u j ³ 0, v j ³ 0, åa i y 'ji + u j - v j = y j , j = 1, n i =1
Оптимальный план этой задачи в качестве первых N компонент содержит искомые коэффициенты αi . Во втором случае необходимо, чтобы комбинированный прогноз y' n+1 обеспечивал максимально возможную согласованность экспертных высказываний. В качестве меры согласованности естественно использовать сумму расстояний ρ между точкой y' n+1 и каждым из интервалов (аk, bk]: K
år((a , b ], y' ) k
k
n+1
k
Если за расстояние ρ принять функцию:
ìa - y, y £ a, ï r((a, b], y) = í0, a < y £ b, ïy - b, y > b. î
Нетрудно убедиться в справедливости следующих условий:
73
то задача отыскания коэффициентов αi может быть сведена к задаче линейного программирования:
74
(7) J (a , u, v, c, d ) =
K
å(c k =1
с ограничениями N
åa
i
(
k
+ dk ) + d
1
å(u n
j =1
j
+ v j ) ® min
)
= 1,a i ³ 0, i = 1, N , u j ³ 0, v j ³ 0,
åa y' +u i
i j
j
(
)
- v j = yi , j = 1, n ,
i =1
N
(
ak + d - ck £ åa i y'n+1 £ bk + dk , ck ³ 0, dk ³ 0, k = 1, K
i n +1
,..., y ' n +1 } Ì U (a k , bk ], y ' n +1 £ a, y ' n +1 > b ), то задача N
j =1
i =1 N
{y'
что
)
i=1
где δ,δ1 – малые положительные числа, uj, vj представлены в (4), ck, dk неотрицательные действительные числа, определяемые соотношениями:
ìa y' , a > y'n+1 ck = í k n+1 k î0, ak < y'n+1 ì y' -b , y' > b d k = í n+1 k n+1 k î0, y'n+1 < bk
построения линейной свертки может быть решена таким же образом, как и в первом случае. Если, напротив, ограничения несовместны, то предлагается воспользоваться одним из следующих двух способов. При достаточно высокой степени согласованности экспертных высказываний между собой противоречия между ними и частными прогнозами должны быть решены путем корректировки последних посредством поиска более адекватных исследуемому процессу частных моделей. Мерой такой согласованности может служить известный в методе экспертных оценок коэффициент конкродации. Если же экспертные высказывания недостаточно согласованы, свертка (4) может быть построена посредством решения задачи линейного программирования вида:
J (a , u , v, c, d ) = å (ck + d k ) + d 1 å (u j + v j ) ® min K
n
k
j =1
с ограничениями N
åa
i
(
i =1
N
Смысл первого слагаемого в (7 )в совокупности с ограничениями состоит в необходимости минимизации суммарного удаления прогнозного значения зависимой переменной от границы интервала (ak,bk] .Наличие второго слагаемого в совокупности с ограничениями объясняется необходимостью максимальной согласованности свертки и статистической информации. При этом, чем меньше величина δ1 тем больше приоритет при прогнозировании отдается экспертной информации по отношению к статистической и наоборот. В третьем случае, если ограничения (2), (3) совместны (существуют такие i, jÎ {1, … , N},
75
åa i =1
i
)
= 1, a i ³ 0, i = 1, N , u j ³ 0, v j ³ 0,
(
)
y ' ij +u j - v j = y j , j = 1, n , N
(
a k + d - c k £ å a i y ' in +1 £ bk + d k , ck ³ 0, d k ³ 0, k = 1, K
)
i =1
При этом чем выше такая согласованность, тем большие значения следует придавать коэффициенту δ1 в целевой функции. В данной ситуации, для любого δ1>0 комбинированный прогноз y’n+1 не будет входить в интервал (аk, bk]. В четвертом случае, по аналогии с предыдущим, в зависимости от того, в какой степени согласованы между собой экспертные высказывания от того, в какой степени согласованы между собой экспертные высказывания и какова величина разброса частных прогнозов вокруг среднего значения, необхо-
76
(
)
димо либо корректировать интервалы (a k bk ], k = 1, K , либо строить дополнительные частные модели, либо решать задачу линейного программирования:
J (a , u , v, c, d ) = å (c k + d k ) + d 1 å (u j + v j ) ® min, K
n
k =1
j =1
c ограничениями: N
åa
i
(
Егоров В.В. (Волгоградский государственный университет, Волгоград)
[email protected]
)
= 1, a i ³ 0, i = 1, N , u i ³ 0, v j ³ 0,
i =1 N
åa
i
ДВУКРИТЕРИАЛЬНАЯ ЗАДАЧА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СТУДЕНТОВ ПО НАУЧНЫМ РУКОВОДИТЕЛЯМ
(
)
y ' +u j - v j = y j , j = 1, n , i j
i =1
(
N
a k + d - c k £ å a i y ' in +1 £ bk + d k , c k ³ 0, d k ³ 0, k = 1, K
)
i =1
Таким образом, любой из перечисленных вариантов сводится к решению задачи линейного программирования. Так как фонд Ф распределяется полностью, то выполняется условие – сумма всех коэффициентов равна 1 (корректировку полученных расчетным путем коэффициентов d можно осуществить любым известным способом). Полученный коэффициент эффективности деятельности агента подставляем в формулу расчета мотивационной надбавки: δ=d*Ф. Такое определение мотивационной надбавки соответствует условиям оптимального решения задачи, центр сам определяет величину фонда выплат, агент в свою очередь имеет возможность влиять на величину мотивационной надбавки. Кроме того, такой подход позволяет отслеживать изменение результатов работы агентов на протяжении любого заданного времени и анализировать эффективность деятельности системы в целом. Литература 1. НОВИКОВ Д.А. Теория управления организационными системами: вводный курс, 79 с.
77
Введение Исследуется проблема принятия решения в отношении выбора отображения одного конечного множества на другое при учете известных для элементов каждого множества значимостей элементов иного множества. Традиционно, в литературе по теории принятия решений [15] рассматриваются одно или несколько лиц, имеющих свои системы предпочтений на некотором, одном и том же, множестве альтернатив, и принимающих решение на этом множестве. В этом смысле, т.е. по множеству альтернатив решений, указанные лица можно считать однотипными. В отличие от этого, в настоящей работе рассматриваются некоторые подходы к решению проблем согласования интересов двух разнотипных групп людей, являющихся множествами альтернатив друг для друга. Для этих целей строятся различные математические модели представленной ситуации и в рамках этих моделей предлагаются различные способы принятия решения третьим лицом. Получаемые в настоящей работе модели относятся к классу моделей, рассматриваемых в теории многокритериальной оптимизации в задачах линейного программирования с булевыми переменными [6]. Выбор для дальнейшего использования той или иной полученной модели и того или иного предложенного метода принятия решения об установлении взаимоотношений между лицами из разнотипных групп обуславливается этико-философскими воззрениями лица, принимающего решение (ЛПР), от эгалитаризма до утилитаризма. А эффективность принимаемого здесь
78
решения понимается в смысле учета согласования интересов, выраженных в виде систем предпочтений. Несомненно, изучение вопросов согласования интересов различных групп людей является достаточно актуальным в области экономико-математического и социального моделирования. Также представляется достаточно важной методологическая составляющая настоящей работы, поскольку в ней намечены возможные направления дальнейших исследований. Постановка задачи, построение математических моделей Пусть имеющихся n студентов требуется распределить к имеющимся m преподавателям, например, как к научным руководителям. В другой формулировке можно было бы говорить о распределении работников между работодателями. При этом считаем, что у каждого из указанных людей имеется своя система предпочтений, а именно: Пусть WS = ( ws ij ) – матрица предпочтений студентов, n´ m
где wsij³0 – степень желания студента i быть распределенным к преподавателю j. Пусть WT = ( wt ij ) – матрица предпочтений преподаваn ´ m
телей, где wtij³0 – степень желания преподавателя j получить к себе в результате распределения студента i. Очевидно, допустимы равенства предпочтений wsir=wsis, r¹s и wtpj=wtqj, p¹q. Т.к. у каждого человека имеется свое понимание о том, каким образом измерять предпочтения, то указанные, по сути, разные шкалы предпочтений имеет смысл привести к одной, безразмерной, шкале по правилу: ws 0 = ws ( ws + ... + ws ) ij ij i1 im и
ложения студента i). По содержательному смыслу задачи si =1 (i=1,…,n). И обозначим tj³1 (i=1,…,n) – количество студентов, у которых преподаватель j должен быть научным руководителем (т.н. величина спроса преподавателя j), причем пусть выполнено t1+…+tm=n (обобщая, можно было бы определить tj как максимальное количество студентов, у которых преподаватель j может быть руководителем). Положим xij=1, если студент i распределяется к преподавателю j, и xij=0 в противном случае. Тогда имеем следующую систему ограничений (*)
79
+ ... + + ... +
x im x nj
= 1
(i = 1,..., n)
= tj
( j = 1,..., m)
.
= {0;1}
Модель 1. При наличии приведенных ограничений (*) можно потребовать максимизировать количество студентов, попадающих к наиболее желательным для них преподавателям, и максимизировать количество преподавателей, получающих наиболее желательных для них студентов. Для формализации указанного заменим матрицы WS и WT (или, что даст тот же результат, матрицы WS0 и WT0 ) на матрицы WS 1 = ( ws 1ij ) n ´ m и WT 1 = ( wt 1ij ) n ´ m . Здесь матрица WS1 получается из матрицы WS (или WS0) путем замены в каждой строке соответствующего максимального элемента на “1”, а остальных элементов на “0”, а матрица WТ1 получается из матрицы WТ (или WТ0) путем замены в каждом столбце соответствующего максимального элемента на “1”, а остальных элементов на “0”. Тогда имеем
(Модель 1)
wt ij0 = wt ij ( wt 1 j + ... + wt nj ) . Это дает нормализованные
матрицы WS0 и WT0 предпочтений студентов и преподавателей. Обозначим si (i=1,…,n) – количество преподавателей, у которых студент i должен быть подшефным (т.н. величина пред-
ì x i1 ïx í 1j ï x1 j î
ì f S1 ( x ) ï 1 í fT ( x ) ï(*) î
( ) (wt ) x
= å i,j ws 1ij xij
® max
= å i,j
® max
1 ij
ij
.
При использовании указанной модели возможно возникновение ситуации, когда, например, у некоторого студента i пред-
80
почтения таковы (14;14;15;0;…;0), в силу чего такая строка матрицы WS будет заменена строкой (0;0;1;0;…;0) матрицы WS1 . Тогда, если ЛПР решит, что замена набором (1;1;1;0;…;0) была бы справедливее, то для этого можно заранее решить не отличать от максимального величины предпочтений, отличающиеся от него, не более чем, скажем, на 10%. Модель 2. При наличии приведенных ограничений (*) можно потребовать максимизировать нормализованные суммарные удовлетворенности, как студентов, так и преподавателей, от распределения первых по вторым. Тогда имеем
(Модель 2)
ì f S0 ( x ) ï 0 í fT ( x ) ï(*) î
=
( )x (wt ) x
å i,j ws ij0
= å i,j
1 ij
ij
® max
ij
® max
(Модель 2¢)
( ) b (ws ) x
= å i,j α i ws 1ij xij
® max
= å i,j
® max
i
1 ij
ij
0 , в качестве i-й строки матрицы WS2 имеем α i ws i01 , ... , α i ws im
тогда нормируя ее, получаем α i ws i01 0 α i ws i01 + ... + α i ws im
.
Заметим, что, по сути, всюду ранее предполагалось, что все студенты (и их предпочтения) равнозначимы между собой, и что все преподаватели (и их предпочтения) равнозначимы между собой. Но в ряде случаев значимость людей из некоторой однотипной группы нужно считать не одинаковой (например, хотелось бы в первую очередь учитывать пожелания хорошо занимающихся студентов, а потом – остальных). Поэтому можно было бы дополнительно задать a1,…, an (ai³0, a1+…+an=1) – нормированные “веса”-значимости соответствующих студентов, и b 1,…,bm (b i³0, b 1+…+bm=1) – нормированные “веса”значимости соответствующих преподавателей. Тогда учет этих значимостей возможен в виде определения целевых функций (например, из Модели 2) следующим образом
ì f S0 ( x ) ï 0 í fT ( x ) ï(*) î
WТ0 путем умножения каждого j-го столбца на соответствующее b j. Однако, если, перед принятием в рамках этой модели какого-либо решения, нормировать матрицы WS2 и WT2, то оказывается, что после этого перестают учитываться значимости внутри имеющихся двух групп людей. Действительно, пусть, например,
.
Это, по сути, означает переход от рассмотрения матриц WS0 и WT0 к рассмотрению матриц WS2 и WT2. Здесь матрица WS2 получается из матрицы WS0 путем умножения каждой i-й строки на соответствующее ai , а матрица WТ2 получается из матрицы
81
=
ws i01
, ... ,
0 α i ws im 0 α i ws i01 + ... + α i ws im
0 = ws im .
Аналогичный результат, т.е. матрицы WS0 и WT0, дает и нормирование матриц WS и WT, строки и столбцы соответственно которых домножены на соответствующие “веса” ai и b j. Отмеченную неудачность подхода моделирования с заданием “весов”-значимостей имеющихся людей можно обойти, например, посредством ввода и максимизации иных нежели раньше
(
)
целевых функций, а именно f Si0 ( x ) = å i ws ij0 x ij (i=1,…,n) и
(
)
fTj0 ( x ) = å j wt ij0 xij (j=1,…,m), но все же упорядоченных по значимости (что будет учитываться уже не в модели, а в способе принятия того или иного решения соответствующим лицом). Принятие решения Среди разных способов принятия решения при наличии многих критериев, в данном случае наиболее адекватным представляется использовать метод лексикографической оптимизации (при наличии указания значимостей всех имеющихся людей) или метод обобщенного критерия в виде максимизируемой “взвешенной” суммы (при наличии указания значимостей групп имеющихся людей) f ( x ) = α f 0 ( x ) + α f 0 ( x ) (где a1,2³0 и обобщ. 1 S 2 T могут быть выбраны, например, в виде a1 =a и a2=1–a). Указанную “взвешенную” сумму можно рассматривать как получающуюся из матрицы Wn´m=a1WS0+a2WT0.
82
Т.к. обычно студентов больше, чем преподавателей, то считая выполненным неравенство n>m, для принятия решения задачи вторым упомянутым методом (который к тому же, как известно, дает некоторое из Парето-оптимальных решений), продублируем каждый j-й столбец матрицы Wn´m (соответствующий преподавателю j) t j такими же столбцами, но с величиной спроса, равной уже не по tj, а по 1. Тем самым получим квадратную матрицу W' n´n и соответствующую ей стандартную задачу о назначении на максимум, стандартные методы решения которой известны.
2. 3. 4. 5. 6.
Заключение В настоящей работе рассмотрены две группы субъектов – студентов и преподавателей, когда у каждого представителя первой группы имеется своя система предпочтений или оценок каждого представителя второй группы и наоборот. При этом, учитывая указанные системы предпочтений, третьему лицу требуется сделать распределение студентов по преподавателям. В зависимости от того, что при таком распределении третьим лицом понимается под справедливым учетом систем предпочтений, были построены две основные модели, описывающие эти понимания. Точнее говоря, включение в модель той или иной совокупности целевых функций обусловлено определенным пониманием справедливости. И третьему лицу, принимающему решение, остается остановить свой выбор на более близкой к его воззрениям модели, возможно, с небольшими ее корректировками. В рамках каждой одной выбранной модели также предложены два возможных метода принятия решения. Представленные методики принятия решений обладают определенной новизной, легко поддаются алгоритмизации и численному моделированию. Литература 1.
КИНИ Р.Л., РАЙФА Х. Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения. – М.: Радио и связь, 1981. – 560с.
83
84
МИРКИН Б.Г. Проблема группового выбора. – М.: Наука, 1974. – 256с. МУЛЕН Э. Кооперативное принятие решений: Аксиомы и модели. – М.: Мир, 1991. – 464с. ПОДИНОВСКИЙ В.В., НОГИН В.Д. Парето-оптимальные решения многокритериальных задач. – М.: Наука, 1982. – 256с. Теория выбора и принятия решений. – М.: Наука, 1982. – 328с. BITRAN G.R. Theory and algorithms for linear multiple objective programs with zero-one variables. // Math.Program. Vol. 17. 1979. № 3. P. 362 – 390.
ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МАКРОЭКОНОМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ЦЕН Зайцева Ю.В. (Волгоградский государственный университет, Волгоград)
[email protected] Введение Разнообразные содержательные задачи экономического анализа требуют использования статистических данных, характеризующих исследуемые экономические процессы в форме временных рядов. Целью настоящей работы является анализ временных рядов, отражающих динамику развития макроэкономической системы цен в России. Основой развития производственных сил в любом государстве является электроэнергетика. Она обеспечивает бесперебойную работу промышленности, сельского хозяйства, транспорта, коммунальных хозяйств. Затраты на электроэнергию входят в издержки всех отраслей. Поэтому тарифы на электроэнергию оказывают существенное влияние на формирование цен и объемов выпуска во всех отраслях промышленности. Количественная оценка этого влияния актуальна, так как необходима для прогнозирования социальных и экономических последствий реформ электроэнергетики в России. В работе производится оценка степени влияния тарифов на электроэнергию на цены в базовых отраслях промышленности: в цветной и черной металлургии, машиностроении и химической промышленности. Для моделирования использовались помесячные индексы цен в названных выше отраслях промышленности с января 1999 года по май 2005. Источником данных является сайт университетской информационной системы «Россия» (www.cir.ru). Расчеты производились в пакете прикладных программ EViews. 1. Методология исследования При построении регрессионных моделей на основе данных, представленных временными рядами необходимо учитывать
85
наличие или отсутствие у анализируемых макроэкономических рядов стохастического (недетерминированного) тренда. Иначе говоря, необходимо определить к какому классу принадлежит каждый из рассматриваемых рядов: к классу рядов, стационарных относительно детерминированного тренда (или просто стационарных) – TS (trend stationary) ряды, или к классу рядов, имеющих стохастический тренд (возможно, наряду с детерминированным трендом) и приводящихся к стационарному ряду только путем однократного или k-кратного дифференцирования ряда – DS (difference stationary) ряды. Основное различие между этими двумя классами рядов состоит в том, что из TS ряда путем вычитания из него соответствующего детерминированного тренда можно получить стационарный ряд, а в случае DS ряда подобная операция не приводит к нужному результату, так как этот класс рядов содержит стохастический тренд. В качестве линии тренда TS ряды имеют «центральную линию», которой следует траектория ряда, находясь то выше, то ниже этой линии, с достаточно частой сменой положений выше – ниже. DS ряды, помимо детерминированного тренда (если таковой имеется), имеют еще и стохастический тренд, под влиянием которого траектория DS ряда весьма долго пребывает по одну сторону от линии детерминированного тренда (выше или ниже этой линии), удаляясь от нее на значительные расстояния. Поэтому линия детерминированного тренда перестает играть роль «центральной» линии, вокруг которой колеблется траектория процесса [2]. Классификация рядов и отнесение их к классам TS или DS рядов необходимы для корректного построения долгосрочных регрессионных моделей, в которых объясняемыми и объясняющими переменными являются макроэкономические временные ряды. Для отнесения временных рядов к классам TS или DS разработано несколько процедур различения, наиболее известные из которых критерии Дики-Фуллера [1,2]. Именно эти критерии и были использованы в настоящем исследовании. В теории временных рядов хорошо известна проблема ложной регрессии [1]. Суть ее заключается в том, что если два
86
временных ряда x t и y t имеют заметный тренд (убывание или возрастание), то высокий коэффициент детерминации в модели парной регрессии y t = axt + b + x t не обязательно означает наличие причинной связи между рассматриваемыми переменными. В случае, когда временные ряды xt и y t относятся к TS рядам и, таким образом, имеют только детерминированный тренд, проблема ложной регрессии решается детрендированием. Из уровней рядов xt и y t вычитается оценка их трендов. Получившиеся детрендированные ряды используются для построения модели регрессии. Если же ряды xt и y t относятся к DS рядам, то детрендирование приведет к устранению только детерминированного тренда. Стохастический тренд при этом сохранится и, следовательно, сохранится проблема ложной регрессии. Для проверки наличия причинно-следственной связи между двумя DS рядами xt и y t используется следующий подход [2]. Сначала обычным методом наименьших квадратов оценивается модель парной линейной регрессии (1) y t = axt + b + x t . Далее проверяется гипотеза о принадлежности ряда остатков для этой модели e t к TS рядам. Если ряд остатков стационарен, то между временными рядами xt и yt существует причинно-следственная зависимость, то есть между ними есть коинтеграционная связь. В этом случае возможно построение модели долговременной связи (1) и моделей краткосрочной динамики в форме модели коррекции ошибок (error correction model – ECM) [2]: p -1
(2) Dxt = с + de t -1 + å (g 1i Dxt -i + d 1i Dyt -i ) + z t , i =1
p -1
(3) Dy t = h + fe t -1 + å (g 2 i Dxt -i + d 2i Dyt -i ) + V t . i =1
Модели краткосрочной динамики (2), (3) оцениваются независимо друг от друга методом наименьших квадратов. Для выбора
87
параметра p используются информационные критерии Шварца и Акаике. Если остатки модели (1) принадлежат к DS типу, то ряды xt и yt не коинтегрированы и построение долгосрочного прогноза невозможно. В этом случае ряды дифференцируют, то есть переходят к разностям первого порядка ( Dxt = x t - xt -1 , Dy t = y t - y t -1 ), после чего оценивают модель для разностей: (4) Dy t = a × Dxt + b + x t . 2. Классификация временных рядов для индексов цен в отдельных отраслях промышленности В данном разделе будут представлены результаты классификации временных рядов, представляющих собой индексы цен в следующих отраслях промышленности: ELECTR – в электроэнергетике; COLOR – в цветной металлургии; BLAC – в черной металлургии; MACH – в машиностроении; CHEM – в химической промышленности. Каждый ряд представляет собой выборку объемом в 77 значений. Данные взяты за период с января 1999 года по май 2005 года. Индексы измеряются в процентах от базового периода – января 1999 года. Результаты классификации, проведенные с использованием критериев Дики-Фуллера, показали, что все рассматриваемые ряды относятся к DS рядам, то есть не стационарны относительно тренда. 3. Эконометрическое моделирование индексов цен по отраслям промышленности 3.1.ЦВЕТНАЯ МЕТАЛЛУРГИЯ На первом этапе была построена модель парной линейной регрессии зависимости индексов цен в цветной металлургии от индексов цен в электроэнергетике: (5) COLORt = 1.77 × ELECTR t + 80.2 .
88
Остатки в модели (5) были протестированы на стационарность с помощью критерия Дики-Фуллера. Они оказались стационарны на 5-ти процентном уровне значимости. Коэффициент 1.77 значим на любом уровне значимости. Таким образом, модель (5) может быть использована для долгосрочного прогноза. Модель показала, что в долгосрочном периоде рост цен на электроэнергию на 1% приводит к росту цен в цветной металлургии на 1.77%. На втором этапе была построена модель коррекции ошибок (3) для краткосрочного прогноза динамики цен в цветной металлургии DCOLORt = 5.18 - 0.034e t -1 + 0.24DELECTRt -1 + 0.20DCOLORt -1 . Коэффициент 0.24 перед DELECTR t -1 оказался незначим. Таким образом, темп прироста цен в электроэнергетике не оказывает существенного влияния на темп прироста цен в цветной металлургии в краткосрочном периоде. 3.2.ЧЕРНАЯ МЕТАЛЛУРГИЯ Результаты оценивания модели парной линейной регрессии зависимости индексов цен в черной металлургии от индексов цен в электроэнергетике: (6) BLAC t = 1.42 × ELECTR t - 6.51 . Остатки в модели (6) оказались не стационарны на любом уровне значимости. Поэтому ряды индексов цен в черной металлургии и в электроэнергетике не коинтегрированы и модель (6) нельзя использовать для долгосрочного прогноза. Далее ряды BLAC t и ELECTR t были продифференцированы и построена модель (4) для разностей первого порядка: DBLAC t = 0.0038 × DELECTRt + 7.28 . Коэффициент 0.0038 перед DELECTRt оказался незначим. Поэтому темп прироста цен в электроэнергетике не влияет на темп прироста цен в черной металлургии в краткосрочном периоде. 3.3. МАШИНОСТРОЕНИЕ Исследование показало, что ряды индексов цен в машиностроении и в электроэнергетике коинтегрированы. Модель для долгосрочного прогноза имеет вид
89
(7) MACH t = 0.98 × ELECTRt + 55.99 . Коэффициент 0.98 перед ELECTR t значим. Рост цен на электроэнергию на 1% приводит к росту цен в машиностроении в среднем на 0.98%. Модель для краткосрочного прогноза динамики цен в машиностроении: DMACH t = 2.22 - 0.003e t -1 - 0.04DELECTRt -1 + 0.49DMACH t -1 . Коэффициент 0.04 перед DELECTR t -1 незначим. Таким образом, темп прироста цен в электроэнергетике не оказывает существенного влияния на темп прироста цен в машиностроении в краткосрочном периоде. 3.3.ХИМИЧЕСКАЯ ПРОМЫШЛЕННОСТЬ Модель парной линейной регрессии зависимости индексов цен в химической промышленности от индексов цен в электроэнергетике: (8) CHEM t = 0.98 × ELECTRt + 42.24 . Остатки в модели (8) были классифицированы как TS ряд. Коэффициент 0.98 перед ELECTR t значим. Поэтому модель (8) можно использовать для долгосрочного прогноза. Рост цен на электроэнергию на 1% приводит к росту цен в химической промышленности в среднем на 0.98%. Модель для краткосрочного прогноза динамики цен в химической промышленности: DCHEM t = 1.71 + 0.004e t -1 + 0.004DELECTRt -1 + 0.51DCHEM t -1 . Также как и в предыдущих моделях, коэффициент перед DELECTRt -1 не значим. Поэтому темп прироста цен в электроэнергетике не влияет на темп прироста цен в химической промышленности в краткосрочном периоде. Выводы Результаты эконометрического моделирования макроэкономической системы цен показали, что в долгосрочном периоде цены на электроэнергию оказывают значительное влияние на цены в большинстве отраслей промышленности. Наибольшее влияние выявлено для цветной металлургии. Для этой отрасли
90
рост цен на электроэнергию на 1% приводит к росту отраслевых цен на 1.77%. Это связано с тем, что из всех отраслей, рассмотренных в исследовании, цветная металлургия является самой энергоемкой. Химическая промышленность и машиностроение «реагируют» на рост цен в электроэнергетике одинаково. Рост цен на электроэнергию на 1% приводит к росту цен в этих отраслях на 0.98%. Зависимость цен в черной металлургии от цен в электроэнергетике не выявлена. В краткосрочном периоде темп прироста цен в электроэнергетике не влияет на темп прироста цен в исследуемых отраслях промышленности. Это вызвано тем, что необходим некоторый период времени для того, чтобы отраслевые цены отреагировали на рост тарифов на электроэнергию. Литература 1. 2.
ЕЛИСЕЕВА И.И. и др. Эконометрика. М.: Финансы и статистика, 2005. – 576 с. НОСКО В.П. Эконометрика. Введение в регрессионный анализ временных рядов. http://www.iet.ru-mipt-2-textcurs_economerics_lectures.htm.
91
АРБИТРАЖНАЯ МОДЕЛЬ РЕСУРСНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ИНФОРМАЦИОННОЙ БЕЗОПАСНОСТИ ОРГАНИЗАЦИОННЫХ СИСТЕМ Калашников А.О.
(ООО «Центр технологий безопасности ИБС», Москва)
[email protected] Введение Эффективное управление в настоящее время является ключевым требованием, предъявляемым к социальным и экономическим системам. За последнее десятилетие в этой сфере произошли коренные изменения связанные, в первую очередь, с применением новых информационных технологий. Эти изменения принесли существенную выгоду, однако при этом они потребовали и гораздо более серьезного отношения к обеспечению информационной безопасности (ИБ) со стороны правительств, коммерческих предприятий, иных организаций и частных пользователей. К основным факторам, определяющим актуальность указанной проблемы, можно отнести, в первую очередь, постоянно возрастающее количество информационных угроз и рисков, а также недостаточный уровень обеспечения ИБ в существующих системах управления. Существование информационных рисков делает необходимым управление ими. Управление информационными рисками или другими словами, управление ИБ, определяет возможность обеспечения устойчивости объекта, его способности противостоять неблагоприятным ситуациям, внутренним и внешним угрозам. Ключевым элементом управления информационными рисками, является эффективная методология их снижения за счет реализации определенных контрмер, направленных на ликвидацию существующих уязвимостей и угроз. Основой указанной методологии должен стать механизм эффективного использова-
92
ния имеющихся в наличии ресурсов (финансовых, организационных, технологических и т.д.). 1. Анализ задачи Рассмотрим организационную систему (ОС), состоящую из управляющего центра и агентов {a1, …, an}. Обозначим N = {1, ..., n}. Жизненный цикл основных мер по управлению ИБ может иметь следующий вид: 1. Центр устанавливает для i-го агента уровень допустимого риска wi * ≥ 0, i Î N, который представляет собой приемлемый с точки зрения центра ущерб от реализации возможных угроз. 2. Центр (или агенты) проводят аудит ИБ и анализ рисков [6, 7], по результатам которого определяется уровень текущего риска wi 0, i Î N, который представляет собой ущерб от реализации возможных угроз до применения каких-либо контрмер, а также уровень остаточного риска wi ¥, i Î N, который никакими контрмерами не может быть устранен. 3. Агенты ai сообщают значения wi 0, wi ¥, i Î N, центру. Если для некоторого агента k Î N: wk0 £ wk*, то такой агент на данном цикле управления ИБ исключается из рассмотрения. Для остальных агентов центр на основании установленных значений wi * ≥ 0 и полученных значений wi 0, i Î N, определяет количество ресурса bi ≥ 0, необходимое агенту для снижения текущего уровня риска wi 0 до уровня допустимого риска wi *. Значение bi ≥ 0, i Î N, рассматривается как заявка i-го агента. Считаем, что bi – предполагаемые затраты на создание эффективной системы ИБ (принятие эффективных контрмер). 4. На основании вектора заявок b = (b1, …, bn) центр выделяет количество ресурса Х = Х(b). Будем предполагать, что b1 + … + bn ≥ Х(b), т.е. имеет место дефицит ресурса. 5. Центр, в соответствии с некоторым правилом распределяет ресурс Х между агентами ai : π*(Х) = (π1*(Х), ..., πn*(Х)), где πi * (Х) ≥ 0 – объем ресурса, выделенный i-му агенту. При этом Х(b) ≥ π1*(Х) + ... + πn*(Х). 6. Агенты реализуют контрмеры в объеме полученного ресурса, после чего цикл управления ИБ повторяется.
93
Таким образом, целью управления ИБ с точки зрения центра является снижение текущих уровней рисков агентов до уровней их допустимых рисков, используя для этого некоторый ресурс. Пусть задан некоторый объем ресурса X ≥ 0 и распределение данного ресурса x = (x1, ..., xn), такое, что xi ≥ 0. Здесь xi – ресурс, который затрачивается на реализацию контрмер для снижения риска агентом ai . Сопоставим каждому агенту функцию риска wi = wi (x) и предположим, что wi (x) обладает следующими свойствами: 1. Для " x = (x1, ..., xn): wi(x) ≥ 0, i Î N. 2. wi (0, ..., 0) = wi0 ≥ 0, i Î N. 3. Для " x 1 = (x11, ..., xn1) и x 2 = (x12, ..., xn2), таких, что 1 xi ³ xi2, i Î N: wj(x1) £ wj(x2 ), j Î N, причем, если для некоторого k: xk1 > xk2, то wk(x 1) < wk(x 2 ). Из свойств 1-3 следует 4. Для " j Î N $ wj¥ ≥ 0, такое, что wj(x) ≥ wj¥, для " x = (x1, ..., xn): xi ≥ 0, i Î N. Более подробную информацию о функции риска можно получить, например, в [3], при этом необходимо отметить, что, как правило, конкретный вид функции риска лицу, принимающему решение (ЛПР) неизвестен. Детальный анализ свойств 1-4 функции риска приводится в [4, 5]. В дальнейшем будем полагать, что для агентов, участвующих в распределении ресурса, выполнено соотношение: (1) 0 £ wk¥ £ wk* < wk0. Обозначим Π (X) = {π(X) = (π1 (X), ..., πn (X)): πk(X) ≥ 0, k Î N, X ³
n
å
πk (X)} – множество возможных дележей ресурса X,
k =1
между агентами. Предположим, что ЛПР известен конкретный вид функций риска для всех агентов. Тогда оптимальное распределение ресурса может быть найдено как решение следующей задачи: (2) max wi (π(X) ) ® min . iÎN
94
p ( X )ÎP ( X )
Решением задачи (2) будет подмножество «хороших» дележей π*(X), таких, что (3) π*(X) = arg min max wi (π(X)). p ( X )ÎP ( X ) iÎN
Обозначим Π*(X) = {π*(X) = (π1*(X), ..., πn*(X))} Í Π(X) – множество дележей, являющихся решением задачи (2). Решение задачи (3) может быть получено традиционными методами [11], при известных ЛПР функциях риска wi (·), i Î N. Однако, если конкретный вид функций риска агентов неизвестен, а известны лишь заявки агентов bi ≥ 0, i Î N, то задача усложняется. Утверждение 1. Пусть wi (×), i Î N, удовлетворяют свойствам 1-4, и существует дележ π(X) = (π1(X), ..., πn(X)) Î Π(X), такой, n
что X =
å
πk (X) и wi (π1(X), ..., πn(X)) = c = const, для " i Î N.
k =1
Тогда π (X) – единственное решение задачи (2). Утверждение 1 показывает, что цель управления ИБ с точки зрения центра может быть сведена к задаче поиска распределения ресурса, приводящего к выравниванию уровней текущих информационных рисков всех агентов на текущем цикле организационного управления. Решение указанной задачи должно представлять собой единое для всех циклов управления ИБ правило распределения ресурса между агентами (организационный механизм управления ИБ), зависящее от их заявок. 2. Решение задачи 2.1. ОБЩИЙ АНАЛИЗ ЗАДАЧИ Рассмотрим ОС, состоящую из управляющего центра и агентов, которых для простоты дальнейшего изложения будем считать однородными. Определим для центра функцию бюджета, выделяемого на ИБ Х = X(b), обладающую следующими свойствам: 1. X(0, …, 0) = 0; 2. X(b) – непрерывна и строго монотонно возрастает по b1 , …, bn;
95
3. Пусть P = {p1, …, pn} – класс всех перестановок элементов множества {1, ..., n}, тогда для любого (p1, …, pn) Î P имеем X (b1, …, bn) = X (bр1, …, bрn). Указанные свойства представляются вполне естественными и отражают следующие особенности поведения центра: 1) не выделять ресурс без необходимости; 2) в случае возрастания информационных рисков увеличить объем выделяемого ресурса для принятия адекватных контрмер; 3) все агенты считаются равными, и объем выделяемого ресурса не зависит от порядкового номера агента. Будем предполагать, что агенты, сформировав свои заявки, в дальнейшем не могут оказать влияние на принятие центром решения по распределению ресурса. Фактически агенты делегируют центру полномочия по принятию такого решения. Такую структуру управления можно условно назвать «сильный центр – слабые агенты» (здесь понятия «сила» и «слабость» используются исключительно с точки зрения оценки влияния центра и агентов на процессы формирования и распределения бюджета на ИБ). В данном случае центр выступает в роли своеобразного арбитра, который в соответствии с некоторым правилом выбирает эффективный дележ из множества допустимых дележей Π(X). Заметим, что, поскольку для некоторого агента ak, k ÎN: если wk0 £ wk*, то bk = 0 и, соответственно, πk*(Х) = 0, то агенты объективно заинтересованы в участии в процессе распределения ресурса. В этом смысле точка π(X) = 0 является для агентов своеобразной точкой «status quo». Описанный механизм носит название арбитражной схемы [9, 10 и др.]. В [4, 5] были сформулирован и обоснован ряд «разумных», с точки зрения центра, требований, которым должен удовлетворять «хороший» дележ. Требование 1 (оптимальность по Парето). Для " π*(X) Î Π*(X): X =
n
å k =1
96
πk* (X).
Требование 2 (монотонность). Для " X1 ³ 0 и X2 ³ 0, таких, что X1 > X2 и " π*(X) ÎΠ*(X) имеем: π*(X1) > π*(X2), т.е. πk*(X1) ≥ πk*(X2 ), k Î N и $ j Î N такое, что πj*(X1 ) > πj*(X2). Требование 3 (паритетность). Пусть (p1, …, pn) – перестановка множества {1, ..., N}, такая, что bр10 ≥ bр20 ≥…≥ bрn0, тогда для " π*(X) ÎΠ*(X) имеем: πp1*(X) ≥ πp2*(X) ≥ … ≥ πpn*(X). Из приведенных требований следует, что, вообще говоря, при отсутствии информации о конкретном виде функций риска агентов wk от «хорошего» правила распределения ресурса целесообразно потребовать, что бы больший объем ресурса выделялся для снижения более значимого информационного риска. Иными словами, выделяя агенту больший, по сравнению с другими агентами, ресурс центр как бы стимулирует этого агента, при этом, не подавляя других. Критерием значимости позволяющим ранжировать или упорядочивать риски может служить, в частности, значение заявки агента bk, k Î N, определяющее объем ресурса, требуемого для снижения уровня текущего информационного риска до уровня допустимого риска. Обозначим, как и раньше Π*(X) = {π*(X) = (π1*(X), ..., * πn (X))} Í Π(X) – множество «хороших» дележей, удовлетворяющих требованиям 1-3. Несложно показать, что «равномер-
X ный» дележ e(X) = (e1(X),..., en(X)) Í Π (X), такой, что ek (X) = , n
k Î N удовлетворяет требованиям1-3 и таким образом верно следующее утверждение: Утверждение 2. Класс Π *(X) не пуст. Приведенное утверждение о непустоте класса «хороших» дележей Π*(X) показывает, что решение задачи распределения ресурса, удовлетворяющее требованиям 1-3, существует. Очевидно, однако, что равномерный дележ решает задачу скорейшего снижения уровня информационных рисков не самым лучшим образом и возникает проблема существования правил, которые решают задачу скорейшего снижения уровня информационных рисков более эффективно.
97
2.2. СУЩЕСТВОВАНИЕ И ЕДИНСТВЕННОСТЬ «МАКСИМАЛЬНО СТИМУЛИРУЮЩЕГО» РЕШЕНИЯ (МС – РЕШЕНИЯ) В соответствии с подходом, предложенным в работе [12], рассмотрим точечно-множественное отображение A: B → 2V, где B – n-мерный конус, а V – некоторое n-мерное пространство. Иными словами, каждой точке b = (b1, …, bn) Î B ставится в соответствие множество A(b) Ì V. Обозначим v = (v1 , …, vn) элемент множества V. Будем рассматривать множество агентов {a1, …, an} в качестве игроков некоторой игры Г(b), в которой заявка bi агента i интерпретируется как «вклад» (понимаемый в самом широком смысле) игрока i в игру Г(b), а n-мерное пространство A(b) – как совокупность всех допустимых исходов игры Г(b), при векторе вложений b, при этом, элементы vi вектора v Î A(b), интерпретируются как «выигрыш» игрока i (который соответствует получаемому агентом i ресурсу). Само множество A(b) в рамках исследуемой модели формируется следующим образом: (4) A(b) = {v = (v1, …, vn ) Î V: vi ≥ 0, i Î N, X(b) ³
n
å
vi }.
i =1
Заметим, что с учетом того, что в рамках рассматриваемой модели общий ресурс, выделяемый центром, представляет собой функцию от заявок агентов: Х = X(b1, …, bn) множество A(b) совпадает с определенным ранее множеством допустимых дележей ресурса X, между агентами – Π(X). Для применения общей арбитражной схемы основанной на принципах «стимуляции» и «неподавления» необходимо выполнение следующих условий [12]: 1. 0 = (0, …, 0) Ì A(0). 2. A(b) – компактно для любого b Î B. Пусть: Ā – замыкание множества A и δ(A) – граница множества A. Обозначим: V+ = { v = (v1, …, vn) Î V: vi ≥ 0, i Î N}, V+0 = { v = (v1, …, vn ) Î V: vi > 0, i Î N}, К(b) = δ(A(b)) ∩ V+0.
98
3. Для любого b Î B множество К (b) «охватывает» точку 0 в V + , то есть любая исходящая из начала координат, содержащаяся в V + , непрерывная и стремящаяся к бесконечности кривая (кривая l уходит в бесконечность, если для любого c существует v Î l, для которого найдется некоторое j Î N такое, что vi > c) пересекает К(b). Обозначим: Π(b) – множество всех оптимальных по Парето точек A(b). 4. Для любого b Î B граничные точки A(b), лежащие в V + 0 , эффективны, точнее К (b) Ì Π(b). 5. Для любой пары b1 ≥ b2 имеем: A(b2) Í A(b1), то есть каково бы ни было решение при b2, если хотя бы один из игроков увеличивает свой «вклад», то возможем выбор нового решения, которое для всех игроков не хуже, чем ранее выбранное. Можно показать, что в рамках рассматриваемой нами модели условия 1-5 выполнены и применима общая арбитражная схема, основанная на принципах «стимуляции» и «неподавления» [8, 12, 13]. Целью применения указанной схемы является нахождение единого правила, определяющего для каждого вектора b = (b1 , …, bn) Î B решение игры Г(b), представленной множеством A(b). Данное правило должно задаваться селектором точечно-множественного отображения A, то есть некоторым отображением π: B → V, таким, что для любого вектора b Î B значение вектора π (b) = π (b1, …, bn) Î A(b). В [8, 12, 13] были сформулированы аксиомы, которым должен удовлетворять искомый селектор: Аксиома 1 (оптимальность по Парето). Для " вектора b = (b1, …, bn) Î B: π(b) = π(b1, …, bn) Î Π(b). Аксиома 2-1 (принцип «стимуляции»). Для " i Î N: πi (b) – не убывает по bi . Аксиома 2-2 (принцип «неподавления»). Для " i Î N: πi (b) – не убывает по bj, где j ≠ i. Аксиомы 2-1 и 2-2, фактически, требуют монотонности функции πi (b) по всем аргументам. Аксиома 2 (монотонность). Для " пары векторов b1 ≥ b2: π (b1) ≥ π (b2) иначе, для i Î N, πi (b1) ≥ πi (b2).
99
Пусть P = {p = (p1, …, pn)} – класс всех перестановок элементов множества {1, ..., n}. Разобьем пространство B на непересекающиеся подпространства Bp = {b = (b1, …, bn) Î B: bр1 ≥ bр2 ≥ … ≥ bрn} и обозначим: d= Bp = {b = (b1, …, bn) Î B: bр1 = bр2 = … = bрn}.
I p
Разобьем пространство V на непересекающиеся подпространства Vp = {v = (v1, …, vn) Î V: vр1 ≥ vр2 ≥ … ≥ vрn} и обозначим: D= Vp = {v = (v1, …, vn) Î V: vр1 = vр2 = … = vрn}.
I p
Аксиома 3. (паритетность) для " вектора b = (b1, …, bN) Î Bp: πp1(b) ≥ πp2(b) ≥ … ≥ πpn(b), причем, если b Î d, то π1(b) = π2(b) = … = πn(b), иначе, если b = (b1 , …, bn) Î Bp, то π(b) Î Vp , причем, если b Î d, то π(b) Î D. В соответствии с [8, 12] оказывается верным следующее утверждение: Утверждение 3. Класс C – всех отображений π: B → V, являющихся селектором A(b) и удовлетворяющих аксиомам 13, не пуст. Заметим, что приведенные в текущем разделе аксиомы 1-3, определяющие класс C, по сути, совпадают с требованиями 1-3, предъявляемыми к «хорошим» правилам дележам и определяющими класс Π*(X), совпадающий с C. Доказательства непустоты классов Π*(X) и C, так же совпадают с точностью до определений [4, 5, 8, 12]. Таким образом, для поиска «хорошего» правила дележа возможно использование математического аппарата арбитражных схем, основанных на принципах «стимуляции» и «неподавления». В [12], где впервые были рассмотрены подобные арбитражные схемы, было введено понятие так называемого «максимально стимулирующего» решения (МС – решения). Определение 1. Назовем π*(b) «максимально стимулирующим» (МС) селектором если: 1. π*(b) Î C.
100
2. если b Î Bp, то π*p1 (b) = sup πp1 (b), π*p2 (b) = p ( b )ÎC
(b), … ,
π*pn-1 (b)
=
sup p ( b )ÎC p1 p2 ... pn -2
sup πp2
p ( b )ÎC p1
Z = b1 + … + bn, причем: 1. X(0) = 0; 2.
πpn-1 (b),
где C p1…pi (π*p1, π*p2, …, π*pi ) = {π Î C: πp1(b) = π*p1(b), πp2(b) = π*p2(b), …, πpi (b) = π*pi (b)}, i = 1, …, n – 2. В [12] было доказано существование МС - селектора для случая n = 2 (случай игры двух лиц). В [12, 13] «двухмерный» результат был обобщен для случая n ³ 2 и доказана теорема существования и единственности МС – решения при некоторых дополнительных ограничениях на множество A, которые в случае n = 2 выполняются автоматически. Утверждение 4. Существует единственный селектор π*(b) Î C, такой, что для любого b Î Bp : π*p1 (b) = sup πp1 (b), π*p2 (b) = p ( b )ÎC
sup πp2 (b), … , π*pn-1 (b) =
p ( b )ÎC p1
sup p ( b )ÎC p1 p2 ... pn -2
практике и имеет вид: X(b1,…,bn) = X(b1 + … + bn) = X(Z), где
πpn-1 (b),
где C p1…pi (π*p1, π*p2, …, π*pi ) = {π Î C: πp1(b) = π*p1(b), πp2(b) = π*p2(b), …, πpi (b) = π*pi (b)}, i = 1, …, n – 2. Приведенное выше утверждение 4 о существовании и единственности МС – решения подтверждает возможность организации управления ИБ на основе «хорошего» правила распределения ресурса между агентами в соответствии с их заявками и, которое последовательно снижает сначала максимальный информационный риск, затем следующий по значимости и так далее. К сожалению, доказательство утверждения 4 не является конструктивным и не определяет решение в аналитической форме. Получение же конкретного вида МС – селектора, для большинства реальных задач представляет значительные сложности. Однако для ряда случаев это может быть сделано, что позволяет применить МС – решение на практике. 2.3. МС – РЕШЕНИЯ В НЕКОТОРЫХ ЧАСТНЫХ СЛУЧАЯХ Предположим, что функция бюджета зависит только от суммы заявок всех агентов, что довольно часто встречается на
101
¶X (Z ) > 0, для k Î N. ¶bk
Очевидно, что свойства 1-3 функции бюджета выполнены. Тогда, для случаев, когда функция бюджета выпукла, вогнута или линейна, удается представить МС – решение в аналитической форме: а) функция бюджета выпукла Утверждение 5-1. Пусть функция бюджета выпукла. Тогда МС-селектор
имеет
n 1 (X(kbk+ å bi ) – k i = k +1
вид: n
å
µ+n(b)
=
1 n
X(nbn);
µ+k(b)=
µ+i (b)), k = 1,…, n – 1.
i = k +1
Селектор µ+(b) Î C задает правило, при котором игроки с меньшими вкладами получают «по-минимуму». Точнее, после того, как игроки с номерами n, n – 1, …, n – (k – 1) получили свои выигрыши, игрок с номером k получает минимально возможную долю остатка. б) функция бюджета вогнута Утверждение 5-2. Пусть функция бюджета вогнута. Тогда МС-селектор
имеет
вид:
µ-1(b)
=
1 X(nb1); n
µ-k(b) =
k -1 k -1 1 (X( å bi + (n – (k –1))bk) – å µ-i (b)), k = 2, … , n. n - (k - 1) i =1 i =1
Селектор µ-(b) Î C задает правило, при котором игроки с большими вкладами получают «по-максимуму». Точнее, после того, как игроки с номерами 1, …, k – 1 получили свои выигрыши, игрок с номером k получает максимально возможную долю остатка. в) функция бюджета линейна Утверждение 5-3. Пусть функция бюджета имеет вид Х = α (b1 + … + bn) + β . Тогда МС-селектор имеет вид: µk (b) = α bk, где k = 1, …, n и α > 0. Важным является то обстоятельство, что конкретный вид МС – селектора оказывается существенно зависимым от свойств
102
функции бюджета X(b). На практике это означает, что «хорошие» правила распределения ресурса, в случаях, когда в ответ на возрастающие запросы агентов центр готов выделять ресурс «опережающими темпами» (утверждение 6 – 1) или наоборот, ограничивать темпы роста выделяемого ресурса (утверждение 6 – 2), будут различными. Фактически, необходимым условием для формирования единого для всех циклов управления ИБ «хорошего» правила распределения ресурса между агентами становится четкое и однозначное формирование центром политики выделения ресурса и жесткое следование этой политике от одного цикла управления ИБ к другому. Если же поведение центра не отличается четкостью и постоянством, то формирование эффективных механизмов управления ИБ становится чрезвычайно затруднительным. 2.4. АНАЛИЗ «ПРОПОРЦИОНАЛЬНОГО» РЕШЕНИЯ Во многих задачах распределения ресурса [1, 2, 9] в качестве «хорошего» выбирается так называемое «пропорциональное» решение. Введем формальное определение пропорционального селектора. Определение 2. Селектор φ отображения A(b) называется пропорциональным селектором (P – селектором), если для любого b Î Bp: 1. φ(b) Î Π(b) (иначе
n
å
φi (b) = X(b)) и 2.
i =1
φk(b) = X(b1, …, bn)
bk n
åb
, k ÎN.
i
i =1
Несложно показать, что в общем случае P – селектор не является монотонным. В этой связи становится актуальным вопрос об условиях монотонности P – селектора и его соотношении с МС – селектором.
Утверждение 6. Пусть для M(b1 ,…, bn) = X(b1, …, bn)
åb
i
i =1
выполнено
¶M (b1 ,..., bn ) ³ 0, k ÎN, тогда φ(b) Î C. ¶bk
Сформулированные выше условия определяют принадлежность пропорционального селектора классу C, однако оставляют открытым вопрос о том, когда P – селектор является МС – селектором. Ответ на этот вопрос дает следующее утверждение: Утверждение 7. Пусть функция бюджета имеет вид: Х = α (b1 + … + bn), α > 0, k Î N, тогда МС – селектор является одновременно P – селектором. Проведенный анализ показывает, что популярное «пропорциональное» решение далеко не всегда является «хорошим» с точки зрения естественных требований 1 – 3 предъявляемых к «хорошему» правилу распределения ресурса в рамках цикла управления ИБ. Однако если центр принимает директивное решение о том, что в каждом цикле управления ИБ, суммарный выделяемый ресурс прямо пропорционален сумме заявок всех агентов с коэффициентом пропорциональности α, то в рамках сформулированных выше условий именно пропорциональное решение становится наиболее эффективным. В этом случае, механизм формирования ресурса и его распределения становится наиболее простым и логичным. На практике, этот вариант поведения центра встречается достаточно часто, что дает возможность построения и реализации достаточно простых методик управления ИБ. Литература 1. 2.
103
1 n
104
БУРКОВ В.Н., ГОРГИДЗЕ И.А., НОВИКОВ Д.А. Механизмы финансирования инновационного развития фирмы. – М.: ИПУ РАН, 2005. – 66 с. БУРКОВ В.Н., ЕНАЛЕЕВ А.К., НОВИКОВ Д.А. Механизмы функционирования социально-экономических систем с
сообщением информации // Автоматика и Телемеханика. 1996. № 3. С. 3 – 26. 3. БУЯНОВ В.П., КИРСАНОВ К.А., МИХАЙЛОВ Л.М. Рискология (управление рисками): Учебное пособие. 2-е изд. испр. и доп. / В.П. Буянов, К.А. Кирсанов, Л.М. Михайлов. – М.: «Экзамен», 2003. – 384 с. 4. КАЛАШНИКОВ А.О. Управление информационными рисками с использованием арбитражных схем // Системы управления и информационные технологии. 2004, № 4 (16). С. 57 – 61. 5. КАЛАШНИКОВ А.О. Управление информационными рисками с использованием математического аппарата арбитражных схем / Материалы Международной конференции и российской научной школы «Системные проблемы надежности, качества информационных и электронных технологий. Информационные бизнес системы». – М.: Радио и связь, 2004. Часть 3. С. 166 – 174. 6. КАЛАШНИКОВ А.О., КОТУХОВ М.М., ЛИЧМАНОВ И.А. Практические вопросы аудита информационной безопасности / Тезисы докладов Всероссийской научнопрактической конференции «Методы и средства технической защиты конфиденциальной информации». Обнинск: ГОУ «ГЦИПК», 2004. С. 89 – 90. 7. КАЛАШНИКОВ А.О., КОТУХОВ М.М., ЛИЧМАНОВ И.А. Практические вопросы аудита информационной безопасности корпоративных информационных систем // Information Security / Информационная безопасность. 2004, № 3. С. 28 – 31. 8. КАЛАШНИКОВ А.О., РОТАРЬ В.И. Арбитражная схема, основанная на принципах «стимуляции» и «неподавления» (случай игры трех лиц) / Вероятностные проблемы управления и математическая экономика. – М.: ЦЭМИ АН СССР, 1985. С. 53 – 65. 9. МУЛЕН Э. Кооперативное принятие решений: аксиомы и модели. – М.: Мир, 1991. – 464 с. 10. ПЕЧЕРСКИЙ С.Л., БЕЛЯЕВА А.А. Теория игр для экономистов. Вводный курс. Учебное пособие. – СП-б. Изд-во Европейского университета в СП-б., 2001. – 342 с.
105
11. ПОДИНОВСКИЙ В.В., НОГИН В.Д. Парето-оптимальные решения многокритериальных задач – М.: Наука, 1982. – 382 с. 12. РОТАРЬ В.И. О принципе стимуляции в арбитражной схеме // Экономика и математические методы. 1984. т. XVII. в. 4. – С. 751 – 764. 13. РОТАРЬ В.И., КАЛАШНИКОВ А.О. О максимально стимулирующем решении задачи распределения доходов / Тезисы докладов сообщений Всесоюзного симпозиума «Современные проблемы математической экономики». – Вильнюс: ИМК АН Литовской ССР, 1984. С. 48 – 49.
106
ФУНКЦИИ УПРАВЛЕНИЯ АКЦИОНЕРНЫМ ПРОМЫШЛЕННЫМ ПРЕДПРИЯТИЕМ С ПРИВЛЕЧЕНИЕМ РЕЗУЛЬТАТОВ ВНЕШНЕГО АУДИТА Котырев Е.Н. (Московский гуманитарный университет, Москва)
[email protected] Автор задается целью конкретизировать функции управления предприятием с акцентом на те из них, эффект осуществления которых усиливается при использовании результатов внешнего аудита. Первый интерес к управлению как самостоятельному виду человеческой деятельности был отмечен в 1911 г. Именно в начале XX в. Ф.У. Тейлор опубликовал свою книгу «Принципы научного управления», считающуюся началом признания управления наукой и самостоятельной областью исследования. Основной силой, которая первоначально подстегнула интерес к управлению, была промышленная революция, которая началась в Англии [9]. В связи с ней стал появляться большой бизнес, требующий более сложного управления и координации деятельности работников и техники, чем это было ранее. Ф.У. Тейлор был представителем научной школы управления, самого раннего направления. Более поздняя школа – классическая (административная) – сформировалась в 1920-1950 гг. и обосновывала необходимость совершенствования управления организацией в целом, а не только производством, как считали Тейлор и Гилбрет. Именно представитель классического направления, А. Файоль, впервые сформулировал функции управления предприятием: планирование, организация, распорядительство, координация, контроль. Понимание функций управления промышленным предприятием позволяет, вопервых, понять содержание управленческой деятельности, а вовторых, используя накопленный опыт, совершенствовать управленческий процесс, делая его эффективнее. Анализ функций,
107
предложенных другими авторами, проведенный М. Месконом и М. Альбертом, позволяет выделить следующие: - планирование; - организация; - распорядительство; - мотивация; - руководство; - координация; - контроль; - коммуникация; - исследование; - оценка; - принятие решений; - подбор персонала; - заключение сделок. Помимо указанных функций, В.А. Абчук выделяет функции прогнозирования, активизации и стимулирования, регулирования, учета, анализа и контроля. В.И. Кнорринг относит к функциям управления также маркетинг, направленный на анализ рынка и сбыт продукции. Российские ученые В.Г. Игнатов и Л.Н. Албастова соглашаются с отнесением маркетинга к функциям управления предприятием, а также относят к ним управленческое консультирование, инновационную деятельность, развитие человеческих ресурсов. Анализируя функции управления, В.Г. Игнатов и Л.Н. Албастова задаются вопросом относительно наличия столь разных классификаций функций. Был сделан вывод, что различные классификации существуют ввиду различных критериев выделения функций, выделения процессов принятия решений и коммуникаций либо как функций либо как связующих процессов, а также из-за включения или невключения в состав функций тех или иных её видов. Часто те или иные функции управления предприятием становятся предметом споров. Особенно это касается функций регулирования (которая может выступать частью контрольной функции), руководства (некоторые авторы считают данную функцию данью старым традициям) и координации.
108
Как мы видим, число выделяемых учеными функций достаточно велико. На взгляд автора, требование выделения меньшего количества функций, однако, более емких по своему содержанию, обоснованно. С этой точки зрения автору представляются вполне соответствующими функции управления предприятием, предлагаемые М. Месконом и М. Альбертом: планирования, организации, мотивации и контроля. Все четыре функции управления имеют две общие характеристики: все они требуют принятия решений, и для всех необходима коммуникация, обмен информацией, чтобы получить информацию для принятия правильного решения и сделать это решение понятным для других членов предприятия. По этой причине, а также вследствие того, что эти две характеристики связывают все управленческие функции, обеспечивая их взаимозависимость, коммуникации и принятие решений называют связующими процессами. Вот как видят М. Мескон и М. Альберт функции управления. Функция планирования состоит в выборе целей деятельности предприятия и плана действий по их достижению. Говоря о современности, выработка цели деятельности лежит в компетенции совета директоров, а план действий по её достижению – сфера совместного труда совета директоров и высшего руководства предприятия. Планирование должно осуществляться по нескольким причинам: это необходимость продления существования организации и постоянная неопределенность будущего. При этом следует отметить, что предприятие вынуждено постоянно пересматривать свои планы ввиду изменения внешних и внутренних условий деятельности предприятия. Посредством функции организации происходит распределение задач между отдельными отделами и департаментами предприятия и установление порядка взаимодействия между ними. Промышленная революция началась с осознания того, что организация работы определенным образом позволяет группе работников добиться гораздо большего, чем они могли бы сделать без должной организации. Функция мотивации состоит в том, чтобы мотивировать работников к осуществлению запланированных действий и дос-
109
тижению поставленных целей. Задача функции мотивации состоит как раз в том, чтобы работники выполняли работу в соответствии с делегированными им обязанностями в соответствии с утвержденным планом. Мотивация является результатом сложной совокупности потребностей, которые находятся в постоянном движении, поэтому чтобы эффективно мотивировать сотрудников предприятия, руководителю следует определить эти потребности и обеспечить способ удовлетворять эти потребности сотрудников через качественную работу [9]. Функция контроля заключается в соотнесении реально достигнутых результатов с планируемыми, а также превентивный и текущий формы контроля за деятельностью отделов и структурных подразделений предприятия. В то же время, поскольку контроль является составным элементом всех функций управления, то он позволяет эффективно совершенствовать их выполнение, способствуя повышению эффективности управления в целом. Контроль завершает управленческий цикл и позволяет связать результаты анализа отклонений от планируемых целей со всеми основными функциями менеджмента. По данным контроля в случае необходимости производится корректировка ранее принятых решений, планов, показателей или организационных условий их выполнения, т.е. осуществляется обратная связь в управленческом цикле [3]. Остановимся на контроле подробнее. Контроль – это процесс обеспечения достижения организацией своих целей [9]. Одна из особенностей контроля заключается в том, что контроль должен быть всеобъемлющим. По мнению М. Мескона, М. Альберта и Ф. Хедоури, контроль не может оставаться прерогативой исключительно менеджера, назначенного «контролером», и его помощников. Каждый руководитель должен осуществлять контроль как неотъемлемую часть своих должностных обязанностей, даже если ему это не поручалось. Существуют три аспекта управленческого контроля. Первый – это установление стандартов – т.е. определение целей, которые должны быть достигнуты в обозначенный отрезок времени. Оно основывается на планах, составленных в процессе планирования. Второй аспект – это измерение фактического результата, достигнутого за определенный период. Третий – это сравнение достигнутого с
110
планируемыми результатами. Если эти фазы выполнены правильно, то менеджмент организации знает не только о том, что на предприятии существует проблема, но и об источнике её возникновения. Это знание необходимо для эффективного осуществления третьей фазы, на которой в случае необходимости предпринимаются действия для корректировки серьезных отклонений от первоначального плана. При этом одним из возможных действий является пересмотр целей, для того чтобы они стали более реалистичными и соответствовали ситуации. Одна из важнейших причин необходимости осуществления контроля состоит в том, что любое предприятие обязано соблюдать способность своевременно фиксировать свои ошибки и исправлять их до того, как они повредят достижению целей организации. Говоря о связующих процессах функций управления, дадим определение управленческому решению. Управленческое решение – это выбор того, как и что планировать, организовывать, мотивировать и контролировать. При этом основным требованием для принятия эффективного объективного решения и понимания истинных масштабов проблемы является наличие адекватной точной информации. Чтобы предприятие могло четко работать, менеджмент должен сделать серию правильных выборов из нескольких альтернативных возможностей [9]. По мнению В.А. Абчука, управленческое решение – это выбор лучшего варианта действий из нескольких возможных. Исходя из трактовки данного понятия различными авторами, управленческое решение является важным элементом в деятельности предприятия, поскольку позволяет выбрать путь дальнейшего развития хозяйствующего субъекта. Коммуникации определяют как процесс обмена информацией, ее смысловым значением между двумя или более людьми [9]. Исходя из связующего процесса коммуникации информация, используемая для управления, имеет огромное значение для реализации всех функций управления, и должна обладать такими свойствами, как достоверность, своевременность, полнота и простота понимания. Среди прочих функций, выделяемых различными авторами, следует особо выделить функцию управленческого консульти-
111
рования, предложенную В.Г. Игнатовым и Л.Н. Албастовой. Несмотря на то, что, на взгляд автора, данная функция больше соответствует функции консалтинга как такового в управлении предприятием, авторы описывают её следующим образом: «Управленческое консультирование как функция управления вызвана тем, что, во-первых, усложняется сама управленческая деятельность, появляется необходимость в её все более узкой специализации; во-вторых, многие фирмы не в силах содержать в штате весь набор специалистов по управлению; в-третьих, умение работать с консультантами по управлению – важная составляющая успеха в деятельности руководителя… менеджерам необходимо обладать информацией об имеющихся консалтинговых фирмах по управлению и уметь взаимодействовать с консультантами на всех этапах управленческого консультирования» [3]. Таким образом, на уровне рассмотрения функций управления выдвигается необходимость привлечения внешних консультантов для улучшения менеджмента на предприятии, что говорит о весьма высоком месте внешнего консультирования в деятельности предприятия. Дадим определение внешнего аудита. Их насчитывается большое множество, поэтому остановимся лишь на тех из них, которые имеют всеобъемлющий характер и интересны для исследования. Так, термин «Аудит» происходит от английского глагола «audit», что означает «проверять, ревизовать». Американская ассоциация бухгалтеров (American Accounting Association, AAA) дает следующее определение аудита: аудит – это систематический процесс получения и оценки объективных данных об экономических действиях и событиях с целью определения степени их соответствия определенным критериям и представление результатов проверки заинтересованным пользователям. Комитет отмечает, что намеренно дал аудиту столь широкое определение, позволяющее отразить все многообразие целей и предметов исследования аудита. В соответствии с определением Института Присяжных Бухгалтеров Шотландии (ICAS) «аудит представляет комплекс методов, направленных на установление эффективности и цело-
112
стности систем управления, точности финансовых отчетов» [10]. Согласно действующему Федеральному закону «Об аудиторской деятельности», «аудиторская деятельность, аудит – предпринимательская деятельность по независимой проверке бухгалтерского учета и финансовой (бухгалтерской) отчетности организаций и индивидуальных предпринимателей». Помимо этого, закон определяет целый ряд сопутствующих аудиту услуг: налоговое консультирование, анализ финансовохозяйственной, экономическое и финансовое консультирование, управленческое консультирование, в том числе связанное с реструктуризацией организаций, правовое консультирование, автоматизация бухгалтерского учета и внедрение информационных технологий, разработка и анализ инвестиционных проектов, бизнес-планов, проведение маркетинговых исследований, оказание других услуг, связанных с аудиторской деятельностью. Таким образом, список данных услуг является открытым. Автор проанализировал современный рынок аудиторских услуг и пришел к выводу, что помимо указанных, достаточно востребованными выступают такие услуги, как тщательная проверка предприятия, подлежащего покупке другим промышленным предприятием, на наличие рисков – процедура «due diligence», оценка системы внутреннего контроля (СВК) на соответствие критериям эффективности и действенности с предоставлением рекомендаций промышленному предприятию, в частности, в свете закона Сарбейнса-Оксли для предприятий, чьи ценные бумаги котируются на американских фондовых биржах и зарегистрированы Комиссией США по ценным бумагам и биржам (SEC), подготовка прогнозов развития рынка того или иного товара, проведение аудиторских услуг по согласованию (“agreed upon procedures”). Также широкое распространение получили услуги по помощи в подготовке проспектов эмиссий для первоначального размещения акций (“initial public offering”, IPO), перекладке отчетности, составленной по российским правилам бухгалтерской отчетности, в отчетность, составленную по международным (МСФО) или американским стандартам финансовой отчетности (ОПБУ США), услуга по консультированию по поводу внедрения, поддержка и само внедрение системы управ-
113
ления ресурсами предприятия – “enterprise resources planning”, ERP. По сути, часть востребованных на российском рынке услуг представляют собой виды управленческого консультирования. При этом, как правило, ими пользуются крупные промышленные предприятия. Примером служат крупнейшие нефтяные компании России, чьи акции котируются на зарубежных рынках, такие, как Лукойл, Татнефть. Отчетность данных предприятий подлежит обязательному аудиту по ОПБУ США, а менеджмент должен быть всегда готов ответить на вопросы акционеров по поводу экономических показателей деятельности предприятия. Процедура “due diligence” также находит должное место на промышленных предприятиях, покупающих другие предприятия – процедура выявляет риски, существующие на покупаемом предприятии, предоставляя менеджменту информационную базу для принятия управленческих решений – покупать или нет. А компания РЖД привлекает аудиторскую компанию Ernst&Young для управленческого консультирования по реформированию железнодорожной отрасли, что говорит о высоком значении аудита для повышения эффективности деятельности данного предприятия [5]. В самом деле, как упоминалось ранее, некоторые ученые выделяют управленческое консультирование как отдельную функцию управления организацией, что говорит о его важном значении в менеджменте предприятия. О. Елмашев управленческое консультирование определяет как эффективную форму рационализации управления производством на основе использования науки и передового опыта. По В. Рапопорту управленческое консультирование - это разновидность экспертной помощи руководителям организации в деле решения задач перестройки управления в изменяющихся внешних и внутренних условиях. А.В. Гульковский и В.Н. Рысюк определяют управленческое консультирование как профессиональную деятельность специалистов, направленная на помощь заказчику в процессах, связанных с управлением. Определения разные, однако объединяет их то, что они подчеркивают высокую роль консультанта в решении задач управления предприятием.
114
Принято считать, что управленческое консультирование выполняет следующие функции: - предоставление самого разностороннего содействия в решении управленческих задач; - обеспечение роста уровня квалификации руководителей предприятий; - помощь в практическом использовании последних достижений в области организации и повышения качества управления [2]. Развитие института аудита в России привело к тому, что в конце XX века в России поменялась структура финансового контроля с преобладания ревизии к преобладанию внешнего аудита промышленных предприятий, которые в процессе приватизации обрели частных собственников. История развития аудита насчитывает уже более 200 лет. Корни его возникновения восходят ко времени, когда впервые появилось разделение интересов между теми, кто непосредственно занимается управлением предприятием и теми, кто вкладывает деньги в его деятельность. В связи с этим обозначилось обособление интересов тех, кто непосредственно занимается управлением предприятием (в современных условиях – Совет директоров, высшее руководство, менеджеры), от интересов тех, кто вкладывает средства в его деятельность (акционеры, инвесторы). Аудиторская деятельность расширяется по мере повышения роли акционерных обществ, а аудитор становится на центральное место общественного контролера внешней отчетности [8]. Таким образом, отделение функций управления промышленным предприятием от его владения сыграло свою историческую роль в появлении аудита. В контексте исследования данное положение даёт достаточно ёмкое определение сущности аудита. Аудит позволяет подтвердить правильность отчетности, которую составляет менеджмент промышленного предприятия, управляя средствами, вверенными ему акционерами. В современных условиях преобладания частной собственности на средства производства это особенно актуально, особенно для предприятий со множеством акционеров.
115
В решении вопроса по поводу типов услуг, включаемых в понятие аудита для целей данного исследования, необходимо заметить, что оказание сопутствующих услуг становится в последние годы преобладающим в деятельности многих аудиторских фирм тех стран, где это разрешено законодательством (например, в Англии), и даже в странах, где аудит не предусматривает оказание дополнительных услуг (например, во Франции), фирмы изыскивают возможности ведения деятельности разнообразного характера [7]. На современном этапе сопутствующие аудиторские услуги являются неотъемлемой важной частью аудиторской деятельности и занимают все больший удельный вес по количеству, видам и объемам продаж в аудиторских организациях. Это связано с тем, что в аудиторских фирмах работают одни из наиболее квалифицированных специалистов в области финансов и управления. Сопутствующие услуги, предусмотренные в российском законодательстве, вполне позволяют реализовывать основные функции аудита для целей повышения эффективности деятельности акционерного промышленного предприятия, помощи при принятии управленческих решений. Спектр аудиторских услуг, оказываемых российскими аудиторскими фирмами, мало отличается от перечня услуг, традиционно оказываемых аудиторами в странах, в которых институт аудита насчитывает несколько десятков лет (Великобритания, Германия, США). Это объясняется, в первую очередь, тем, что набор аудиторских услуг определяется сущностью аудита, а также тем, что аудит в России развивается с учетом международного опыта и интегрируется в международный институт аудита. Таким образом, автор будет понимать под внешним аудитом аудит финансовой отчетности и сопутствующие услуги. Рассмотрев функции управления предприятием и аудиторские услуги, выявим взаимосвязь между ними путем анализа того, результаты каких услуг могут использоваться при осуществлении той или иной функции управления. При этом под результатами аудита автор понимает аудиторское заключение и письменную информацию руководству по результатам осуществления аудита финансовой отчетности,
116
отчеты и рекомендации, получаемые менеджментом по итогам оказания сопутствующих услуг. Начнем с контрольной функции, поскольку внешний аудит считается формой финансового контроля. С точки зрения контрольной функции управления предприятием, внешний аудит помогает непосредственно измерять результаты деятельности предприятия, сравнивать их с планируемыми и бюджетируемыми, а также совершенствовать контрольные процедуры, что выражается в проведении аудита финансовой отчетности и СВК, осуществлении процедур по согласованию, подготовке соответствующих рекомендаций. Так, аудит отчетности подтверждает менеджерам правильность финансовых результатов деятельности предприятия и его имущественного положения. Таким образом, менеджмент будет уверен в достоверности используемых данных, сможет адекватно оценить достижение поставленных на этапе планирования целей и сравнить результаты с планами и бюджетами. При подтверждении аудитором данных финансовой отчетности подтвержденными считаются и данные управленческого учета, ведущиеся в продолжение финансовой отчетности. Это позволяет адекватно использовать данные управленческого учета на благо управления. Помимо этого, аудит отчетности подтверждает акционерам эффективность деятельности совета директоров предприятия, а также помогает проверить деятельность структурных подразделений и отделов фирмы перед лицом высшего руководства компании и совета директоров. Приведем в качестве примера ситуацию вокруг ОАО «Газпром». Миноритарные акционеры компании во главе с акционером Hermitage Capital добились смещения руководства газовым монополистом во главе с Р. Вяхиревым, придав огласке массовый увод активов из предприятия. Так, было продано множество добывающих активов предприятия по стоимости ниже рыночной [4]. При этом достаточно большая часть информации для понимания бизнеса ОАО «Газпром» и ситуации на предприятии была получена именно из финансовой отчетности по МСФО, проаудированной независимой аудиторской организацией. Таким образом, акционеры предприятия имеют возможность видеть реальные результаты деятельности компании и пытаться влиять на её управление. Также для осуществления
117
контрольной функции служит привлечение менеджментом предприятия внешних аудиторов для осуществления услуг по согласованию. В этом случае аудиторы проводят проверку структурных подразделений предприятия, филиальной сети либо какого-либо участка деятельности компании по инструкциям высшего менеджмента предприятия – заказчика услуги. Воспользовавшись результатами аудита, менеджмент предприятия в случае необходимости коррекции серьезных отклонений будет предпринимать соответствующие управленческие действия. Услуга по аудиту СВК говорит сама за себя – предприятие путем привлечения отчета аудиторской организации о системе СВК в организации с соответствующими рекомендациями имеет возможность улучшить функционирование контрольной среды. Указанные услуги аудиторов скорее всего относятся к текущим и последующим формам контроля. Однако привлечение результатов процедуры “due diligence” является формой предварительного контроля, поскольку позволяет предприятию избежать потенциальных убытков еще до момента покупки другого предприятия. Взаимосвязь функции организации и результатов внешнего аудита такова, что по заданию менеджмента аудиторы принимают участие в консультировании по поводу реорганизации отделов либо предприятия в целом, оказывают услуги по согласованию, проводят тематическую проверку территориальных подразделений либо головного офиса предприятия, оказывают управленческое консультирование и т.д. Таким образом, менеджмент предприятия получает необходимую консультативную поддержку при проведении организационных проектов, а также необходимую помощь при осуществлении тех или иных мероприятий – например, при подготовке проспекта эмиссий акций для размещений за рубежом (IPO). А подтвержденная аудитором информация по рынкам сбыта продукции предприятия и направлениям деятельности (так называемые географические и операционные сегменты) может активно использоваться службой маркетинга и отделом по связям с общественностью. Функция планирования на практике состоит в разработке стратегических и оперативных планов, использовании различных прогнозов. На год вперед составляются бюджеты, необхо-
118
димые для достижения поставленных целей, периодически производится их корректировка исходя из произошедших изменений в конъюнктуре рынка, прогнозах или текущем состоянии предприятия. Компания получает преимущества, если внешний аудитор проводит независимую оценку прогнозов, планов и бюджетов, высказывает свои соображения, даёт рекомендации. Распространена также услуга по подготовке прогнозов развития того или иного рынка, либо отрасли по заказу предприятия. При этом аудит прогнозов и планов может выступать как отдельной аудиторской услугой, так и осуществляться в процессе аудита финансовой отчетности, если аудитор сочтет необходимым высказать клиенту свои соображения и рекомендации. С точки зрения функции мотивации, предприятие привлекает аудиторов для тестирования персонала того или иного отдела, его обучения, а также аудита СВК. Здесь особую роль играет фактор независимости аудитора. Обучение персонала является как одним из способов мотивации персонала, поскольку персонал имеет возможность обучаться за счет предприятия, так и формой повышения квалификации работников, что приводит к повышению производительности труда. Тестирование персонала в ходе аудита системы внутреннего контроля может как обнажить дублирование функций различных работников, так и выявить недостатки в контрольных процедурах, снижающих мотивацию персонала. Говоря о функциях управления предприятием, важно выявить использование результатов внешнего аудита и для связующих процессов. Для связующего процесса принятия управленческих решений важны услуги аудиторов, которые оказывают непосредственное влияние на принятие решения, предоставляют менеджменту достоверную, своевременную и полную информацию. Это юридическое, налоговое консультирование, консультации по улучшению финансовохозяйственного положения, процедура «due diligence», управленческое консультирование, включая консультирование по вопросам слияний и поглощений, внедрение нового программного продукта (включая ERP), помощь в подготовке проспекта эмиссий для IPO и долговых ценных бумаг, и т.д. Например, касательно внедрения нового программного продукта, напри-
119
мер, ERP, целесообразно проконсультироваться у аудитора по поводу выбора продукта, получаемых предприятием выгод, сроков и способов внедрения. Ведь стоимость самой программы ERP и её внедрения может доходить до нескольких миллионов долларов, а консультация аудиторов будет измеряться всего лишь в тысячах долларов. К сожалению, западной практике известны случаи, когда в результате внедрения ERP-системы предприятие теряло контроль над бизнесом, выплачивая большие суммы денег внедряющим компаниям и в итоге банкротилось. Поэтому консультация независимого в сделке эксперта целесообразна. Для принятия управленческого решения по продаже части предприятия иностранным партнерам необходимо иметь в наличии проаудированную отчетность, составленную по МСФО или ОПБУ США. Наличие такой информации позволяет менеджменту, во-первых, понимать результаты деятельности предприятия в динамике и имущественное положение на определенную дату, и, во-вторых, управлять временем и ценой продажи, достигая необходимых результатов деятельности, делая продажу максимально выгодной. В качестве примера можно привести фармацевтическое предприятие ЗАО «Протек». Компания составляет отчетность по МСФО и проводит её аудит, держа в голове идею выхода на биржевые рынки [6]. Как мы видим, для процесса принятия управленческих решений важна информационная и консультационная составляющие результатов внешнего аудита. Связующий процесс коммуникации основан на получении достоверной и своевременной информации на всех этапах управления предприятием и передачи информации на другие уровни управления. Исходя из проведенного анализа видов внешнего аудита можно заключить, что здесь целесообразно использовать результаты аудита финансовой отчетности, поскольку таким образом проверяется финансовая и управленческая отчетность предприятия, выявляются существенные налоговые риски, имеется в наличии отчет аудиторской организации об обнаруженных недостатках в системе внутреннего контроля и соблюдении законодательства. Помимо этого, целесообразно привлекать аудиторов для оказания консультационных и прочих услуг в зависимости от потребностей управления, для улучше-
120
ния свойств используемой предприятием информации. Особенностью информации, проверяемой и подготавливаемой внешними аудиторами, является её существенная важность, поскольку она содержит результаты деятельности и имущественное положение всего предприятия в целом, позволяет управлять предприятием на основе постановки необходимых к выполнению единых стоимостных показателей, оказывает существенное влияние на принятие решений. Подытожим. Нами рассмотрены функции управления предприятием. Среди множества встречаемых классификаций функций автору представляется наиболее приемлемой классификация, предложенная американскими учеными М. Месконом, М. Альбертом и Ф. Хедоури. Согласно ей, выделяются четыре основополагающие функции управления предприятием: планирование, организация, мотивация и контроль. При этом для всех четырех функций характерны связующие процессы принятия управленческих решений и коммуникации. Как было установлено в результате анализа и синтеза, эффект осуществления всех четырех функций управления усиливается при использовании результатов внешнего аудита, способствуя повышению эффективности управления. При этом ключевыми функциями, для осуществления которых целесообразно привлечение независимых консультантов, выступают контрольная и организационная. Функции планирования и мотивации являются с этой точки зрения второстепенными. Автором также делается вывод о том, что связующие процессы принятия управленческих решений и коммуникации также становятся более эффективными с привлечением отчетов и рекомендаций, подготовленных независимым внешним аудитором.
3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
Литература 1. 2.
АБЧУК В.А. Менеджмент: Учебное пособие. 2-е издание. – Спб.: Изд-во Михайлова В.А., 2004 – 463с. ГУЛЬКОВСКИЙ А.В., РЫСЮК В.Н. Управленческое консультирование. Вопросы и ответы. – М.: Юркнига, 2004 – 288 с.
121
122
ИГНАТОВ В.Г., АЛБАСТОВА Л.Н. Теория управления: Курс лекций. – М.: ИКЦ «МарТ»; Ростов н/Д: Издательский центр «МарТ», 2006. – 464 с. КЛЕЙНЕР В. Корпоративное управление и эффективность деятельности компании (на примере ОАО «Газпром»). // Вопросы экономики. 2006. №3. – С.86-103. МЯЗИНА Е. Аудитор поможет «Ренессансу». // Ведомости. 2005. №167. РОМАНОВА Т. Интервью: Олег Астафуров, гендиректор “Центра внедрения “Протек”. // Ведомости. 2005. №218. ТЕРЕХОВ А.А. Аудит: перспективы развития. М., 2001. – 234 с. УГОЛЬНИКОВ К.Л. История аудита. Контроллинг. М., 1991. – 79 с. МЕСКОН М.Х., АЛЬБЕРТ М., ХЕДОУРИ Ф. Основы менеджмента: Пер. с англ. – М.: Дело, 2005. – 720 с. HATHERLY D. The audit evidence process. London: Garden City Press Ltd., 1980. — 152.p.
РАЗМЕЩЕНИЯ ОБЪЕКТА ОБСЛУЖИВАНИЯ НАСЕЛЕНИЯ НА ОСНОВЕ МЕТОДА ДИСКРЕТНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ Джамрад Моутаз, Толстикова О.Н., Романченко О.А. (Воронежский государственный архитектурностроительный университет, Воронеж)
[email protected] Введение Задача размещения объектов различного вида составляют широкий класс задач дискретной оптимизации. Выделим среди них задачи размещения объектов обслуживания населения. К таким объектам относятся автозаправочные станции, станции технического обслуживания автомобилей, автосервисы, рестораны, магазины, мастерские ремонта и т.д. Возможны различные постановки задач оптимального размещения в зависимости от того, какие ограничения являются существенными, и какие критерии оптимальности выбраны. Рассмотрим ряд постановок. Постановка задачи размещения объектов Пусть определены n пунктов возможного размещения объектов обслуживания. Примем, что все объекты однотипны в том смысле, что эффект от их размещения зависит только от пункта размещения. Обозначим через аi - эффект от функционирования объекта в пункте i, bi - затраты на его размещение и ввод в эксплуатацию в пункте i. Введем переменные xi = 1, если объект обслуживания размещается в пункте i и xi = 0 в противном случае. Тогда простейшую задачу оптимального размещения можно сформулировать следующим образом. Задача 1. Определить {хi}, (1)
i = 1, n , максимизирующие
A( x ) = å a i x i i
при ограничении
123
åb x
(2)
i
i
i
£B
где В - объем средств, выделенных на размещение объектов. Задача (1)-(2) является классической «задачей о ранце» методы, решения которой хорошо разработаны. Однако, эта задача не учитывает ряд условий, которые могут оказаться [1] существенными. Так, размещение большого числа объектов в одном регионе уменьшает эффект от функционирования каждого из них в силу ограниченности потребностей населения в данном виде услуг. Так, например, если все пункты возможного размещения объектов расположены в одном регионе, то соответствующее ограничение имеет вид
åx
(3)
i
i
£ p,
где р - максимальное число объектов, которые целесообразно разместить в данном регионе. Если регионов несколько, причем в k-м регионе имеется множество pk возможных пунктов размещения объектов, то получаем систему ограничений (4)
åx
iÎp
i
£ p k , k = 1.r
где pk - максимальное число объектов, которые целесообразно размещать в k-м регионе, r - число регионов. В ряде случаев существенным является условие неразмещения двух объектов в близких или соседних пунктах. Близость пунктов удобно задавать в виде графа, вершины которого соответствуют пунктам размещения, а ребра соединяют соседние пункты. Если U - множество ребер графа соседства пунктов, то ограничения, связанные с неразмещением двух объектов в соседних пунктах принимают вид (5) хi +хj£1, (i, j)ÎU Заметим, что если ограничение на величину финансовых средств не является существенным, то задача (1), (5) является задачей определения независимого множества вершин графа, имеющего максимальную сумму весов ai.
124
При постановке задачи размещения объектов обслуживания предполагается, что размещение такого же типа объектов, принадлежащих другим фирмам, известно, что и позволяет [2] оценивать ожидаемый эффект от размещения объектов. Задача 2. Определить {хi }, i = 1, n , максимизирующие (1) при ограничениях (2) и (4). Рассмотрим обобщения задач 1 и 2. Пусть объекты обслуживания не являются однотипными (например, автозаправочные станции или кафе, или автосервис и т.д.). В этом случае и эффект, и затраты на размещение объекта зависит как от типа объекта, так и от пункта размещения. Обозначим, соответственно, aij - эффект, bij - затраты, если объект i-гo типа разместился в пункте j. Введем переменные хij = 1, если объект типа i размещается в пункте j, хij = 0 в противном случае. Пусть число типов объектов равно m. Задача 3. Определить {хij}, мизирующие (6)
i = 1, m , j = 1, n ,
макси-
A( x) = å a ij x ij i ,j
при ограничении (7)
åb i ,j
(8)
åx i
ij
ij
x ij £ B
£ D j , j = 1, n
Ограничение (8) отражает тот факт, что в каждом пункте можно разместить не более Dj объектов разных типов. Так, например, в одном пункте можно разместить автозаправочную станцию, автосервис и кафе (а возможно, и гостиницу), что может оказаться наиболее эффективным. В задаче 3 не учитывается тот факт, что при размещении объектов разных типов в одном пункте эффект, как правило, больше, чем сумма эффектов при размещении этих объектов без учета их совместного функционирования, а затрат, как правило, меньше, чем сумма затрат при независимом размещении (возникает так называемый си-
125
нергетический эффект). Для учета этих особенностей поступим следующим образом. В качестве объекта определенного типа будем рассматривать комплекс, состоящий из одного или нескольких объектов разных типов. Так, например, в качестве объекта может выступать комплекс, состоящий из автозаправочной станции автосервиса и кафе. Такой подход позволяет учесть синергетический эффект, хотя число типов объектов возрастает. В этом случае в ограничении (8) задачи 3 следует положить все Dj =1, так как в одном пункте можно разместить не белее одного комплекса. Учет ограничения вида (4) в задаче 3 является более сложным делом, так как речь идет о функционировании комплексов разных типов. Примем, что в каждом комплексе имеется определяющий тип объекта, а все остальные объекты, входящие в комплекс, являются, дополняющими. Так, например, если автозаправочная станция является определяющим объектом, то автосервис и кафе, входящие в комплекс, являются дополняющими. Они нацелены на обслуживание клиентов АЭС, что дает синергетический эффект. Такой подход позволяет учитывать ограничения вида (4) только по определяющему типу объектов, что существенно упрощает и постановку, и решение задачи. Действительно, в этом случае все сложные объекты (комплексы) разбиваются на непересекающиеся классы по определяющему типу объектов, а ограничения вида (4) выписываются для каждого класса объектов. Выбор типов станций технического осмотра Примем, что задано необходимое число N техосмотров, которое должны обеспечить станции государственного технического осмотра. Имеются m возможных типов станций. Каждый тип станций описывается следующими параметрами:
126
-
Пропускная способность станции i-го типа - ni (число проверок в год).
-
Стоимость станции i-го типа - qi. Прибыль от одного техосмотра на станции i-го типа - pi.
-
Время приобретения и ввода в эксплуатацию станций iго типа - ti. Пусть имеются два типа станций – дешевые и более дорогие современные диагностические станции. С одной стороны более выгодно строить станции одного типа, поскольку стоимость одной станции при увеличении числа станций уменьшается (оптовые скидки на оборудование, экономия на обучении персонала и др.). С другой стороны ввод более дорогих станций дает больший эффект (прибыль от одной проверки на более дорогой станции выше, чем на дешевой). Однако, если строить только дорогие станции, то часть автовладельцев (из числа малообеспеченных слоев населения) предпочтет дешевые коммерческие станции технического осмотра. Обозначим x1 – число станций первого типа (дешевые станции), x2 – число станций первого типа (дорогие станции), q1(x1) – стоимость x1 станций первого типа, q2(x2) – стоимость x2 станций первого типа. Общее число техосмотров не должно превышать требуемого числа N, то есть (9) n1 x1 + n2 x2 ≤ N. Общая стоимость станций ограничена имеющимися ресурсами: (10) Q1(x1) + q2(x2) ≤ Q, где Q – величина выделенных средств. Прибыль от эксплуатации станций за год составит (11) P(x) = p1 n1 x1 + p2n2 x2 Заметим, что qi(xi) – вогнутые функции xi, поскольку с ростом числа приобретаемых станций данного типа стоимость одной станции уменьшается (экономия на постоянных издержках, оптовые скидки и т.д.). Поэтому множество возможных решений, определяемое ограничениями (9) и (10) является невыпуклым. Задача заключается в определении числа станций каждого типа, максимизирующего (11) при ограничениях (9) и (10). В случае двух типов станций задача легко решается. Действительно, существуют всего три стратегии, которые могут быть оптимальными. 1 стратегия. Приобретать только дешевые станции 1-го типа. Их число определяется как максимальное x1, удовлетворяющее системе неравенств n1 x1 ≤ N, q1(x1) ≤ Q.
127
2 стратегия. Приобретать только дорогие станции 2-го типа. Их число определяется как максимальное x2, удовлетворяющее системе неравенств n2 x2 ≤ N, q2(x2) ≤ Q. 3 стратегия. Приобретать станции обоих типов. Оптимальные x1 и x2 определяются из системы неравенств n1 x1 + n2 x2 = N, q1(x1 ) + q2(x2) = Q. Сравнение этих трех стратегий по величине прибыли позволяет определить оптимальную стратегию. Пример1. Пусть (12)
xi = 0 ì0, q i (x i ) = í , îb i + c i - x i , x i > 0
i = 1, 2
Первая стратегия:
æ N Q - b1 ö ÷÷ = a 1 x1 = minçç ; c n ø è 1 1 Вторая стратегия:
æ N Q - b2 ö ÷ = a2 x 2 = minçç ; c 2 ÷ø è n2 Третья стратегия: решаем систему уравнений x1n1 + x2n2 = N, x1 с1 + x2с2 = Q – (b1 + b2). Рассмотрим численный пример. i 1 2
ni 2 3
сi 5 2
bi 60 120
Возьмем Q = 600, N = 300. Имеем:
æ 300 540 ö x1 = minç ; ÷ = 108 , 5 ø è 2
128
смотрим ряд задач с учетом этих предпочтений. В качестве примера оптимальности в данном случае примем стоимость приобретения станций
æ 300 480 ö x 2 = minç ; ÷ = 100 . 2 ø è 3 Система уравнений имеет вид: 2x1 + 3x2 = 300, 5x1 + 2x2 = 420. Ее решение – x1 = x2 = 60. При первой стратегии прибыль равна 216p1, при второй – 300p2, а при третьей – 120p1 + 180p2. Поскольку p2 > p1 (более дорогие станции являются более прибыльными), то сравнить достаточно вторую и третью стратегии. Получаем, что 300p2 > 120p1 + 180p2 (поскольку p2 > p1). Поэтому оптимальной является вторая стратегия. Рассмотрим обобщение задачи на m типов станций. Ограничения (9) и (10) запишутся в виде m
å nix i £ N
(13)
,
i =1 m
å q i (x i ) £ Q ,
(14)
i =1
а целевая функция m
P(x ) = å p i n i x i .
(15)
i=1
В данном случае число стратегий, среди которых существует оптимальная, увеличивается. Во-первых, к ним относятся m «чистых» стратегий, то есть стратегий, соответствующих приобретению станций только одного типа. Во-вторых, к ним 2
относятся C m стратегий, соответствующих приобретению двух типов станций. Эти стратегии определяются в результате решения системы уравнений nixi + njxj = N, qi(xi) + qj(xj) = Q для всех i ¹ j. В приведенных выше постановках не учитывались предпочтения автовладельцев к тому или иному типу станций. Рас-
129
m
(16)
Q( x ) = å q i ( x i ) i=1
при единственном ограничении m
(17)
å ni x i ³ N
.
i =1
Предпочтения автовладельцев учтем следующим образом. Разобьем всех автовладельцев на s групп. Обозначим R i – множество типов станций, которые предпочитает i-я группа, Ni – число автовладельцев в i-й группе. Множество r типов станций назовем полным, если для любой группы i имеет место R Ç Ri ¹ Æ, То есть для любой группы найдется тип станций из множества R, на которых автовладельцы этой группы согласны проходить техосмотр. Задача заключается в определении полного множества типов станций и числа станций каждого типа из этого множества так, чтобы стоимость (15) была минимальной при ограничении (16). Ограничимся исследованием зависимостей qi(xi) вида (12). Коэффициенты bi соответствуют постоянным издержкам на приобретение и эксплуатацию станций i-го типа, а коэффициенты ci - переменным издержкам на приобретение и эксплуатацию одной станции. Примем далее, что стоимость техосмотра монотонно связана с коэффициентами ci, то есть чем больше ci, тем больше стоимость техосмотра. В этом случае автовладельцы i-й группы предпочтут проходить техосмотр на типах станций j, для которых C j = min c k , kÎR ÇR i
то есть на типах станций с минимальной стоимостью техосмотра. Если обозначить zi(R) – множество групп автовладельцев, которые предпочтут проходить техосмотр на станциях i-го
130
типа из множества типов R, то число автовладельцев, проходящих техосмотр на станциях i-го типа составит N(i) = å N j , jÎzi
а необходимое число станций i-го типа будет равно
x i (R ) =
N(i) ni
Стоимость приобретения станций при заданном множестве R составит (18) Q( R ) = å b i + c i x i ( R ) iÎR
[
]
(предполагаем, что xi(R) > 0 для всех i Î R). Задача сведена к определению такого множества R, для которого (18) минимальна. Сначала рассмотрим частный случай задачи. Пусть существует упорядочение типов станций такое, что автовладельцы, согласные проходить осмотр на станциях i-го типа, согласны его проходить и на любой станции j < i. При этом стоимость техосмотра уменьшается (не возрастает) с увеличением i, то есть С1 ≥ С2 ≥ ××× ≥ Сm. Обозначим Mi – число автовладельцев, согласных про-
( )
ходить техосмотр на станциях 1, i . Рассмотрим некоторое решение p = (i1, i2, i3, ×××, ik), где i1 < i2 < i3 < ××× < ik £ m. Очевидно, что i1 = 1, если M1 > 0, поскольку стоит задача обеспечить возможность техосмотра для всех автовладельцев. Число автовладельцев, которые будут проходить техосмотр на станциях типа ij определяется выражением
N(i j ) =
i j -1
Зная N(ij), можно определить стоимость приобретения требуемого числа станций типа i j. Определим сеть из (m+1) вершины, где вершина 1 является входом сети, а вершина (m+1)
( )
- выходом. Вершины 1, m соответствуют типам станций. Любые две вершины i, j где i < j, соединены дугой (i, j), длина которой равна стоимости приобретения станции типа i, в решении, в котором приобретаются станции и типа i, и типа j, и не приобретаются станции типа k, i < k < j. В этом случае любому пути в сети, соединяющему вход с выходом соответствует некоторое решение задачи, причем стоимость приобретения станций равна длине пути. Верно и обратное, любому решении задачи соответствует путь в сети, соединяющий вход с выходом, длина которого равна стоимости приобретения станций. Таким образом, задача свелась к определению пути в сети, имеющего минимальную длину. Существуют эффективные алгоритмы решения этой задачи. Пример 2. Пусть число типов станций равно 3. Данные о параметрах станций и об автовладельцах приведены в табл. 1. Покажем, как определяются длины дуг сети. Возьмем дугу (1,3). Ей соответствует решение, в котором на станциях первого типа проходят техосмотр Таблица 1. Данные о параметрах станций и автовладельцах i 1 2 3 bi
60
400
200
ci
12
8
4
ni
300
200
200
Mi
1000
5000
15000
M1 + M2 = 6000 автовладельцев. Число таких станций равно
å Mq .
q =i j
x1 =
Действительно, для автовладельцев iq, где ij £ q £ ij+1 , станция i j является самой дешевой по стоимости техосмотра.
131
M1 + M 2 6000 = = 12 . n1 500
Соответственно, стоимость их приобретения составит
132
l13 = b1 + c1x1 = 600 + 12´12 = 744. Возьмем дугу (2,4). Ей соответствует решение, в котором на станциях второго типа проходят техосмотр M2 + M3 = 20000 автовладельцев. Число таких станций равно
x1 =
M 2 + M 3 20000 = = 100 , n2 200
а стоимость их приобрете-
ния l24 = 400 + 100´8 = 1200. На рис. 1 приведена сеть с длинами дуг, указанными у соответствующих дуг. Путь минимальной длины выделен жирными дугами, это путь m0 = (1, 3, 4). Его длина 1340. В соответствующем решении приобретаются станции 1 и 3 типов.
å s ik = b i . k
Будем определять стоимость приобретения станции i-го вида для обслуживания автовладельцев k-й группы по формуле (19) sik + cixik, где xik = Nk/ni – число станций i-го типа, необходимых для обслуживания автовладельцев k-й группы. Рассмотрим произвольное решение задачи, в котором станции i-го типа обслуживают некоторое множество Ti групп автовладельцев. Стоимость их приобретения, определяемая по формуле (19), составит å s ik + c i å x ik £ b i + ci x i . kÎTi
Таким образом, величина (19) дает нижнюю оценку стоимости приобретения станций. Заметим, что если Ti = Qi, то эта оценка совпадает с фактической стоимостью. Описание алгоритма приведем на примере. Заключение Итак, на основе метода дискретной оптимизации получено оптимальное решение, для выбора объекта обслуживания населения при котором приобретаются станции только второго типа.
Рис. 1. Выбор типа станций
Литература 1. Баркалов С.А., Баскаков А.С., Котенко А.М. Оптимизация эффективности многоэтапного конкурсного механизма для произвольного набора проектов // Современные проблемы прикладной математики и математического моделирования Материалы междунар. науч. конфер. Воронеж 2005г. С. 16. 2. Баркалов С.А., Баскаков А.С., Котенко А.М. Многоэтапный конкурс формирования инновационных программ регионального развития // Известия ТулГУ серия: строительство, архитектура и реставрация выпуск 9 Тула 2006г. С. 184-193.
Причем на станциях первого типа проходят техосмотр 6000 автовладельцев, а на станциях третьего типа (дешевые станции) – 1500 автовладельцев. В общем случае задача выбора типов станций становится сложной задачей дискретной оптимизации. Опишем метод ветвей и границ для ее решения в общем случае. Как известно, в основе метода ветвей и границ лежит оценка снизу стоимости приобретения станций на различных подмножествах решений. Опишем метод получения нижних оценок для всего множества решений. Для этого определим множество Qi и число ti групп автовладельцев, которые согласны проходить техосмотр на станциях i-го типа. Разделим постоянную часть bi стоимости приобретения станций i-го типа на ti частей sik произвольным образом так, что
133
kÎTi
134
МЕТОДИКА УСТАНОВЛЕНИЯ ТОЧНОГО ИСХОДА СЛУЧАЯ ОБРАЩЕНИЯ В ЛЕЧЕБНОПРОФИЛАКТИЧЕСКОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ДЛЯ АВТОМАТИЗИРОВАННЫХ ИНФОРМАЦИОННОАНАЛИТИЧЕСКИХ СИСТЕМ Лукьяненко Ю.П., Работкина О.Е. (Воронежский государственный технический университет, г. Воронеж)
[email protected] За последние годы структурировались и приобрели значительное влияние многие профессиональные медицинские сообщества, появились и внедрены в практику многие клинические и организационно-методические рекомендации, разработанные вне рамок единой программы стандартизации. Нередко отдельные положения этих рекомендаций противоречат существующим протоколам ведения больных и организационно-правовым реалиям, что ставит в тупик как практикующих врачей и администраторов здравоохранения, так и создателей автоматизированных информационных систем. При создании такого программного обеспечения необходимо ответить на следующие кардинальные вопросы. Насколько рациональны документы, на которые собирается опираться разработчик при создании аналитической программы? Может ли данный документ быть техническим инструментом разработки и руководством для врача или руководителя лечебно-профилактического учреждения (ЛПУ)? Во многих случаях здравый смысл и имеющийся опыт подсказывает - нет, не может. Приведем аргументы по одному из важных направлений в пользу этого положения. Существующая система построения медикоэкономических стандартов и система госгарантий, в большинстве случаев, опирается на основу, в которой главенствующее положение занимает Диагноз больного. Исходя из этого, определяются: объемы обследования и лечения, длительность пребывания в ЛПУ и исход заболевания. При этом, под понятием
135
«Исход заболевания» понимается окончание случая обращения больного с конкретной нозологической формой заболевания взятой из справочника Международной классификации болезней 10 пересмотра (МКБ №10). Пример. Случай №1. Диагноз: Острый флегмонозный аппендицит. Матрица построения базы данных: Стандарт обследования №1 / Стандарт лечения №1 / Оптимальный исход (выздоровление). При данном случае ситуация корректно программируема. Заболевание лечится одним методом лечения (хирургическим), исход понятен – выздоровление. Заполнение базы данных простое, и не предвещает ни каких конфликтов при анализе. Случай №2. Диагноз: Рак молочной железы слева верхне-внутренний квадрант St III T3N1M0. Матрица построения базы данных: Стандарт обследования №1 / Стандарт лечения №1 или №2 / Оптимальный исход - ? (неизвестен). Уточнение диагноза происходит после этапа гистологического исследования послеоперационного препарата. При этом может произойти изменение диагноза, а, следовательно, смениться Стандарт лечения, Прогноз заболевания и Оптимальный исход. Стандартный случай построения базы данных для данного случая неприемлем. Использование Диагноза как ключевого поля для построения системы невозможно, т.к. не позволит корректно вести учет. Случай №3. Диагноз: Язвенная болезнь желудка. Желудочное кровотечение. Больному не лечили основное заболевание, а спасали от осложнения данного заболевания. Матрица построения базы данных: Стандарт обследования? (по поводу основного заболевания или кровотечения?) / Стандарт лечения? (по поводу основного заболевания или кровотечения?) / Оптимальный исход? (причина та же). Не углубляясь далее в проблемы построения диагноза можно уже на приведенном примере убедиться, что для опреде-
136
ления «Исхода случая обращения больного» в ЛПУ использовать диагноз как ключевое значение нельзя. Большое количество вероятностей не позволяет сделать систему Управляемой: · они не позволяют определить границы системы (установить, сколько и каких элементов и подсистем она в себя включает); · определить переменные характеристики (составляющие систему элементов, и установить допустимые соотношения их возможных значений); · и предписать образ действий и схему взаимодействия элементов. Нужно помнить, что любая АСУ предполагает собой упрощение процесса управления ЛПУ или др. организацией. В противном случае, это программное обеспечение не имеет цели, смысла её существования. Управляемость – это способность достичь целей управления, укладываясь в заданное время и ограничения по ресурсам. Программный продукт лишь инструмент для достижения этой цели. Каков же выход из этой ситуации? Очевидно, что не в поиске разнообразных вариантов Исходов для каждого из диагнозов. Если идти по этому пути, то такой справочник будет иметь несколько сотен записей и будет не приемлем для пользователей и труден при анализе. Более простым и логически правильным будет взять за основу другую структуру. Ответ в заключительном эпикризе на вопросы из этого справочника должен автоматически указать оптимальный исход для данного случая обращения. Тогда установление врачом другого признака (отличного от оптимального) – автоматически даст расхождение показателя. При обращении больного в ЛПУ преследуется некоторая цель, которая реализуется в некотором медицинском действии и имеет исход случая обращения. Тогда достаточно создания 2-х справочников с ответом на данные вопросы и мы получим заранее прогнозируемый Оптимальный исход. Цель обращения: 1. Диагностическая 2. Радикальное полное лечение
137
3. 4. 5. 6.
Выполнение этапа радикального лечения Паллиативное лечение Симптоматическое лечение Пробное лечение Проведено лечение: 1. Основного диагноза 2. Осложнений основного диагноза 3. Сопутствующей патологии Справочник исходов будет ограничен записями: 1. Выздоровление 2. Улучшение 3. Без изменений 4. Ухудшение 5. Летальный исход Таблица №1 Общая структура построения справочников Цель лечения Лечение Исход Диагностическая … (не важно) Без изменений Основного диагноВыздоровление за Радикальное полное Осложнений осУлучшение лечение новного диагноза Сопутствующей Улучшение патологии И т. д. При данном решении проблемы построения структуры ответы на Случай №2(см. выше) будет, допустим, обращение №2 · Выполнение этапа радикального лечения / Основного диагноза / Улучшение Случай №3, обращение №1: · Паллиативное лечение / Осложнений основного диагноза / Улучшение Предложенный метод расчета Исхода случая обращения в ЛПУ является универсальным для всех случаев. · Может применяться как в условиях амбулатории, так и стационара.
138
· · ·
ЗАДАЧА ПЕРСПЕКТИВНОГО ПЛАНИРОВАНИЯ РЕМОНТНО-ВОССТАНОВИТЕЛЬНЫХ РАБОТ
Позволяет значительно сократить количество записей в справочниках и упростить анализ полученных данных. Избавляет от зависимости создавать огромные справочники, основанные на медицинских диагнозах. Позволяет разделить медицинскую составляющую лечебного процесса и управленческую (административную).
Маракушин М. В. (Липецкий государственный технический университет, Липецк) outer@ rambler.ru
Литература 1. Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика. Основы моделирования и первичная обработка данных // М.: Финансы и статистика, 1983. 2. Болч Б., Хуань К.Дж. Многомерные статистические методы для экономики // М.: Финансы и статистика, 1979. 3. Вардосанидзе С.Л., Лихота А.И. Управление качеством лечебно-диагностического процесса с использованием медицинских стандартов (протоколов) // Экономика здравоохранения 2000. №2, 3. 4. Витер Н.Ф., Саськова Е.М. Проблемы оптимизации информационного обеспечения управления здравоохранением // Сов. здравоохранение. 1990. № 10. С. 3-5. 5. Кубонива М., Табата М., Табата С., Хасэбэ Ю. Математическая экономика на персональном компьютере // М.: Финансы и статистика, 1991. 6. Постановление Правительства Российской Федерации от 26 ноября 2004 г. N 690 «О программе государственных гарантий оказания гражданам Российской Федерации бесплатной медицинской помощи на 2005 год».
Введение В настоящее время в сфере жилищно-коммунального хозяйства остро стоят задачи автоматизации принятия решений по управлению жилищным фондом. Необходимыми элементами рационального управления являются прогнозирование физического износа жилых зданий и перспективное планирование ремонтно-восстановительных работ. Перспективное планирование ремонта жилых зданий необходимо для обеспечения их надлежащего содержания с наименьшими затратами, повышения качества ремонтов и осуществления контроля за ними, обеспечения своевременности ремонтных работ [2]. Задачу перспективного планирования ремонтновосстановительных работ (рис. 1) можно разделить на две подзадачи: 1) прогнозирование физического износа конструктивных элементов; 2) формирование плана ремонтных работ. 1. Прогнозирование физического износа
2. Формирование плана ремонтных работ
По нормативам
На основе физического износа
По регрессионной модели
Данные обследования
Прогноз физического износа
На основе оценки рыночной стоимости
Данные обследования
Рис 1. Структура задачи перспективного планирования
139
140
План ремонтных работ
Прогнозирование физического износа осуществляется по нормативам либо на основе регрессионной модели. Модель позволяет установить зависимость физического состояния конструктивного элемента здания в последующий момент времени от его состояния в предыдущие моменты времени и от состояния остальных конструктивных элементов. Результаты прогноза используются в процессе планирования ремонтно-восстановительных работ. По признаку физического износа жилые здания делятся на группы, определяющие подход к планированию ремонтных работ. Для одной из таких групп проводится поиск рационального плана ремонтов на основе оценки рыночной стоимости. Прогнозирование физического износа
Рассмотрим подробнее задачу прогнозирования физического износа. Прогнозированию подвергается физический износ отдельных конструктивных элементов здания. Получение величины физического износа основано на экстраполяции кривой износа с помощью регрессионной модели [1]. В качестве исходных данных для прогнозирования используются ряды последовательных оценок физического износа конструктивных элементов, полученные в результате обследований жилищного фонда, Yi = { yi 0 , yi1 ,K, yiT }, i = 1,K, N ; здесь N – количество конструктивных элементов здания, T – длительность периода эксплуатации конструктивного элемента. Значение физического износа i-го конструктивного элемента в момент времени T+r определяется по регрессионной модели следующей структуры (1): (1)
yi ,T + r = [ai ,1,0fi ,1 ( y1, 0 ) + a i ,1,1f i ,1 ( y1,1 ) + K + ai ,1,T f i ,1 ( y1,E )] +
+ [a i , 2 ,0f i , 2 ( y 2 ,0 ) + ai , 2 ,1f i ,2 ( y 2 ,1 ) + K + ai , 2 ,T f i , 2 ( y 2 , E )] + M + [a i , N ,0f i , N ( y N , 0 ) + a i , N ,1fi , N ( y N ,1 ) + K + a i , N ,T f i , N ( y N , E )],
где y i ,T + r – прогнозируемое значение износа конструктивного элемента через интервал времени r с момента последнего
141
обследования; a i , j ,t – оценки коэффициентов регрессии, определяемые по экспериментальным данным; E – количество составляющих регрессии; f i ( y it ) – базисные функции, выбираемые из условия максимальной адекватности модели. Запись модели в свёрнутом виде: (2)
yi ,T + r =
T
N
å åa
f ( y j ,t ) .
i, j , t i , j
t = T - E j =1
Данная модель позволяет осуществить прогнозирование износа конструктивного элемента здания на основе зависимости его физического состояния в последующий момент времени от состояния в предыдущие моменты времени и от состояния сопряженных конструктивных элементов. Другими словами, при прогнозировании физического износа используются не только данные о динамике изменения состоянии прогнозируемого конструктивного элемента, но и данные о других конструктивных элементах, оказывающих на прогнозируемый элемент непосредственное влияние. Описанный выше подход имеет ограниченное применение. Это связано с тем, что не для всех зданий имеются ряды последовательных оценок физического износа конструктивных элементов, кроме того, данный подход неприменим для новых зданий. В случае отсутствия данных, необходимых для построения регрессионной модели, можно осуществить прогнозирование упрощённо при помощи линейной функции (3) на основе нормативных данных: (3)
yT + r = d T +
(T + r ) D. Tn
Здесь T – момент времени последнего обследования конструктивного элемента, d T – фактический физический износ в момент времени T , Tn – нормативный срок эксплуатации, D – экспертная оценка износа конструктивного элемента к концу нормативного срока эксплуатации. Физический износ здания в целом [4] вычисляется как средневзвешенное значение физических износов составляющих его конструктивных элементов:
142
N
(4)
y з = å li yi , i =1
где y з – физический износ здания, y i – физический износ отдельной конструкции, li – коэффициент, соответствующий доле
эффекта) и затрат на ремонт может быть принята в качестве критерия оптимальности. Здания, находящиеся в аварийном состоянии, а также все другие здания, требующие срочного ремонта, ремонтируются вне очереди и не рассматриваются в задаче оптимизации.
восстановительной стоимости отдельной конструкции в общей восстановительной стоимости здания, N – число отдельных конструк-
Оценка значения физического износа
тивных элементов здания. Формирование плана ремонтных работ
В зависимости от физического износа здания используется один из критериев для принятия решения о проведении ремонтных работ (рис. 2). 1. Аварийное состояние (физический износ – от 0,6 до 1,0). Решение о продолжении эксплуатации здания и о проведении комплексного капитального ремонта принимается специалистами. 2. Физический износ от 0,4 до 0,6. В этом случае проводится комплексный капитальный ремонт, в первую очередь для зданий с наиболее высоким износом. 3. Значение физического износа лежит в пределах от 0,0 до 0,4. В этом случае проводится выборочный капитальный ремонт. Решение о распределении финансовых средств принимается по результатам решения оптимизационной задачи, критерием которой является максимизация экономического эффекта от проведения ремонтно-восстановительных работ. Для решения оптимизационной задачи составления плана ремонтно-восстановительных работ необходимо определить критерий оптимальности и несколько величин, зависимых от степени физического износа. К этим величинам относятся затраты на ремонт ( З ( y ) ), время ремонтных работ ( t ( y ) ) и экономический эффект от ремонта ( Э ( y ) ). Данные зависимости не имеют аналитического выражения, но могут быть заданы табличным способом при помощи экспертных оценок отдельно для каждого типа здания. Оптимизация распределения финансовых средств (5) основана на том, что рыночная стоимость здания увеличивается после ремонта. Разность увеличения стоимости (экономического
143
y Î(0.6; 1.0)
Решение о прекращении эксплуатации
y Î(0.4; 0.6]
Комплексный капитальный ремонт
y Î(0.0; 0.4]
Решение задачи оптимизации
Выборочный капитальный ремонт
Рис 2. Распределение видов ремонтных работ на основе значения физического износа здания Оптимизационная задача сводится к максимизации суммарного экономического эффекта (5) S =
m
n T -t ijt
åå å x
ijt
(Эijt - Зij ) ® max
i =1 j =1 t = 0
при некоторых ограничениях. 1. Ограничение на объём финансовых средств: m
(6)
n T -t ij
åå å x
ijt
Зij £ C .
i =1 j =1 t = 0
2. Ограничение на количество одновременно проводимых работ:
144
æ m n ö maxçç åå wijt ÷÷ £ W . "t è i =1 j =1 ø
(7)
Здесь xijt – булева переменная, определяемая следующим образом: ì1, если i - й элемент j - го здания подлежит ремонту в момент t xijt = í î0, иначе , t ijt – нормативное время ремонта i-го конструктивного элемента j-го здания в момент времени t, T – длительность периода планирования, Зijt – затраты на ремонт i-го конструктивного
ция решения задач прогнозирования физического износа и планирования ремонтно-восстановительных работ с использованием описанной модели необходима для большой совокупности объектов. В этом случае ручное планирование является крайне трудоёмким процессом и не позволяет построить оптимальный план. Литература 1. 2.
элемента j-го здания в момент времени t, Эijt – экономический эффект от ремонта i-го конструктивного элемента j-го здания в момент времени t.
3.
Заключение
В связи с большой размерностью решение данной оптимизационной задачи является вычислительно сложным [3]. Получение точного решения крайне затруднено. Но ситуация облегчается тем, что допустимо приближённое решение, которое можно получить с помощью численных методов. Результат приближённого решения (рациональный календарный план) послужит основой для принятия решений о распределении финансирования. Описанная математическая модель позволяет прогнозировать физический износ жилищного фонда и на основе этого прогноза составлять рациональный план ремонтновосстановительных работ. Однако следует отметить, что для отдельно взятого здания математические методы прогнозирования и планирования, как правило, не дают более точных результатов, чем экспертная оценка, так как математическая модель не способна учесть все факторы, влияющие на физическое состояние, стоимость ремонтных работ, рыночную стоимость жилья и т. д. Кроме того, математическая модель использует в качестве исходных данных те же самые экспертные оценки. Автоматиза-
145
4.
146
Блюмин С.Л., Погодаев А.К., Барышев В.В. Оптимальное моделирование технологических связей. Липецк: типография ЛипПИ 1993. – 68 с. Губес Э.Я., Попов Г. Т., Шульгина К.А. Оптимальное перспективное планирование капитального ремонта и реконструкции жилищного фонда. М: Стройиздат, 1975. – 320 с. Егорова Н.Е., Кириллова А.Н., Фаерман Е.Ю., Фонтана К.А., Хачатрян С.Р. Типология и анализ экономикоматематических моделей рынка воспроизводства жилья. М: ЦЭМИ РАН, 1997. – 78 с. Калинин В.М., Сокова С.Д. Оценка технического состояния зданий. М: ИНФРА-М, 2005. – 268 с.
1. Модель экономической деятельности коммерческой организации
НЕЙРОСЕТЕВОЕ УПРАВЛЕНИЕ В ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ КОММЕРЧЕСКИХ ОРГАНИЗАЦИЙ Сараев П.В. (Липецкий государственный технический университет, Липецк)
[email protected] Введение Экономические системы являются сложными объектами с большим количеством взаимодействующих элементов. Важнейшим звеном экономической сферы являются коммерческие организации, которые могут рассматриваться в виде "черного ящика". В качестве входных величин выступают внутренние (например, расходы) и внешние факторы (например, платежеспособность населения), которые "перерабатываются" рынком и на выходе формируются выходные величины – количество реализованной продукции или предоставленных услуг, доход и прибыль организаций. Задача определения оптимальных значений внутренних факторов для достижения поставленных целей является главной в управлении деятельностью организаций. Эффективным способом управления систем, функционирующим по принципу "черного ящика", является нейросетевое управление [3]. Предлагаемый подход к управлению экономической деятельностью является развитием результатов в области исследования нейросетевого управления ценовой политикой [4, 5]: · рассмотрена более широкая постановка задачи управления экономической деятельностью; · нейросетевая модель деятельности коммерческой организации рассмотрена в динамическом контексте; · предложена возможность применения методов интервального анализа в нейросетевой идентификации и управлении.
147
Модель экономической деятельности коммерческой организации приведена на рис. 1. Организация рассматривается в виде "черного ящика", на вход которого поступают входные сигналы (внутренние и внешние факторы, влияющие на деятельность организации), на выходе работы организации – результаты ее деятельности (объемы реализованной продукции и рассчитываемые на ее основе доходы и прибыль до и после налогообложения). Под внешними факторами подразумевается состояние экономической среды, в которой функционирует организация. Среди входных величин выделяются управляемые (контролируемые), то есть те величины, значения которых зависит от управляющего персонала организации, и неуправляемые (неконтролируемые). К управляемым величинам относятся, в частности, расходы на производство, цены на реализуемую продукцию, расходы на оплату труда сотрудников организации, рекламу, научно-исследовательские разработки. Именно эти факторы являются рычагом воздействия менеджмента организации. К неуправляемым величинам относятся все внешние факторы. Кроме того, в конкретный момент времени к ним может относиться и часть внутренних (к ним может относиться часть управленческих затрат, затраты на аренду помещения и оборудования по заключенным контрактам в рассматриваемом временном периоде). Можно выделить следующие цели управления экономической деятельностью организации: 1) расширение рынка сбыта, т.е. максимизацию объемов реализованной продукции; 2) максимизацию доходов; 3) максимизацию прибыли до налогообложения; 4) максимизацию прибыли после налогообложения.
148
2. Нейросетевое управление экономической деятельностью 2.1. СХЕМА НЕЙРОСЕТЕВОГО УПРАВЛЕНИЯ Нейросетевое управление является эффективным методом управления сложных систем, механизм функционирования которых представляется в виде «черного ящика». Различные схемы нейросетевого управления описаны в [3]. Задача управления экономической деятельностью относится к задачам оптимального управления. На рис. 2. приведена схема нейросетевого управления экономической деятельностью коммерческой организации. Целевая функция означает ту, к которой стремится руководство организации.
Рис 2. Схема нейросетевого управления
Рис.1. Модель экономической деятельности организации Факторы оказывают динамическое влияние на результаты деятельности, т.е. их действие проявляется не только в текущем, но и в последующем периодах (например, сразу при увеличении уровня цен спрос на продукцию обычно снижается, на затем покупатели привыкают к новым ценам). Кроме того, расходы на научно-исследовательские разработки дают эффект лишь через некоторый срок (в отличие от рекламы, эффект которой обычно краткосрочен).
149
При стремлении расширить рынок сбыта рассматривается целевая функция ny
(1) Z 0 = å y i , i =1
если цель состоит в увеличении дохода, то ny
(2) Z 0 = å pi y i , i =1
150
если же цель состоит в увеличении прибыли до налогообложения, то ny
(3) Z 0 = å p i y i i =1
nc + nu
xi . å i =1
Здесь pi – часть управляемых факторов xi, соответствующих ценам на реализуемую продукцию. Для рассмотрения целевой функции, отражающей стремление максимизировать прибыль после налогообложения, следует учесть режим налогообложения и специфику деятельности. Тем не менее, получаемая функция не будет сильно сложнее функции (3), т.к. она будет содержать линейную комбинацию некоторых величин. Оценка целевых функций получается заменой в формулах (1)–(3) реального выхода y на модельный ~ y . Более того, при управлении экономической деятельностью в целевую функцию целесообразно заложить и стремление к снижению объемов использования ресурсов, в первую очередь, финансовых. Для этого вместо целевых функций (1)–(3) следует использовать функции вида nc
(4) Z = Z 0 + r å xi , i =1
где r ³ 0 – некоторый коэффициент, задающий степень дефицитности имеющихся ресурсов. 2.2. ДИНАМИЧЕСКАЯ НЕЙРОСЕТЕВАЯ МОДЕЛЬ Обозначим через x c [t ]Î R nc вектор управляемых факторов в момент времени t, где nc – количество управляемых факторов, через x u [t ]Î R nu – вектор неуправляемых факторов в момент времени t, где nu – количество неуправляемых факторов, а через é x [t ]ù x[t ] = ê c ú Î R nc + nu – совокупный вектор всех параметров. ë xu [t ]û Пусть также y[t ]Î R y – вектор выходных переменных, соответствующих объемам реализованной продукции, в момент времени t, где ny – их количество. Этот вектор означает удовлетворенный спрос покупателей на продукцию, реализуемую организацией. Остальные выходные значения (доход и прибыль) n
151
рассчитываются на основе значений y[t], поэтому в нейросетевой модели они явно использоваться не будут. Для учета динамического характера рынка на вход НС ПР должны поступать не только значения входных факторов в текущий момент времени, но и некоторый предыдущие. Также в качестве входных величин могут выступать и выходные величины в предыдущие моменты времени (рис. 3). На рисунке нейроны, обозначенные кругами, на самом деле представляет собой ансамбли нейронов, т.к. все участвующие переменные xc, xu, y являются векторными. Обозначения z-1, z-d означает задержку сигналов на заданное количество тактов. Не следует путать приведенную на рис. 2 сеть с рекуррентной НС , т.к. в рекуррентных сетях выход получается, когда происходит стабилизация выходного сигнала. Для модели необходимо указать: 1) величину максимальной задержки сигналов d (т.е. определение количества входов НС ПР); 2) количество скрытых слоев; 3) количество нейронов в каждом скрытом слое; 4) значения весовых коэффициентов НС ПР. Решение этих задач укладывается в два этапа: структурную и параметрическую идентификацию. Структурная идентификация в контексте НС ПР означает решение первых трех задач, параметрическая – четвертой задачи. Для проведения структурной идентификации обычно используют конструктивные алгоритмы, когда в качестве исходной выбирается сеть, не содержащая скрытых слоев, а затем последовательно добавляются скрытые слои и нейроны в них. Структура растет, пока ошибка обучения уменьшается и пока количество весов НС ПР меньше количества строк в обучающем множестве (лишние веса приводят к ухудшению обобщающих свойств НС ПР). Для нескольких величин задержек d можно построить структуры и произвести обучение, среди которых затем выбрать структуру с минимальной величиной функционала качества.
152
В процессе обучения (параметрической идентификации) настраиваются веса НС ПР заданной структуры на основе входвыходного множества x ( k ) , y ( k ) , k = 1, K , K , где x ( k ) Î R P –
{
}
(k )
Q
вектор входов сети, а y Î R – вектор выходов (указаний учителя). Для модели экономической деятельности количество выходов P = (nc + nu)d + ny(d-1), количество выходов Q = n. Обучающее множество в нашем случае имеет структуру: K y[t - 1] K x[t - d ] x[t ] é y[t - d ] ê y[t - 1 - d ] K y[t - 2] x[t - 1 - d ] K x[t - 1] (5) ê ê y[t - 2 - d ] K y[t - 3] x[t - 2 - d ] K x[t - 2] ê M M M M M M ë
| | | |
y[t ] ù y[t - 1] úú . y[t - 2]ú ú M û
В процессе обучения производится минимизация квадратичного функционала качества:
(6) Q( w) = å å Qkq ( w) = å å (~y q ( w, x ( k ) ) - y q( k ) ) , K
Q
k =1 q =1
K
Q
2
k =1 q =1
P
где x Î R – входной вектор, w – вектор всех весов НС ПР, ~ y q ( w, x (k ) ) – q-й выход нейросетевой модели при подаче на вход k-го вектора из обучающего множества, y q(k ) – q-й элемент k-го вектора указаний учителя, Qkq (w) – ошибка работы q-го выхода НС ПР при подаче на вход k-го примера из обучающего множества. Обучение НС ПР – нелинейная задача о наименьших квадратах, имеющая многоэкстремальный характер. 3. Идентификация нейронных сетей и управление на основе методов интервального анализа
Рис 3. Структура нейросетевой динамической модели экономической деятельности организации
153
Специфика управления экономической деятельностью организации (как следствие, обучения нейросетевой модели) состоит в том, что оно не является оперативным, т.е. существует большой промежуток времени, в течение которого следует принять решение. Это приводит к возможности использования алгоритмов, требующих для работы значительного времени. В подходе, описанном в [4, 5], приведен алгоритм, основанный на использовании базового линейно-нелинейного соотношения,
154
позволяющего производить обучение только весов, нелинейно входящих в НС ПР, линейные же веса определялись на основании аналитической формулы. К недостатку такого подхода можно отнести отсутствие гарантий определения глобального минимума функционала (2). Вообще говоря, этот недостаток присущ всем методам, основанным на локальной оптимизации (даже при обучении НС ПР с периодической встряской весов). Для гарантированного обучения НС ПР предлагается использовать методы интервального анализа. Следует отметить, что рассматриваемые НС ПР остаются традиционной структуры, т.е. не являются интервальными. Методы интервального анализа опираются на расширения арифметических операций и функций с вещественнозначных аргументов на интервальные [2]. Пусть X, Y, Z –множества, а * : X ´ Y ® Z – бинарное отображение, то оно может быть расширено для работы с множествами: (7) X 1 * Y1 = {x * y | x Î X 1 Ì X , y Î Y1 Ì Y } . Интервал – односвязное подмножество из R, обозначаемое как [ x ] = [ x, x] , где x £ x, x, x Î R ,– нижняя и верхняя границы соответственно. В соответствии с (3) арифметические операции над действительными числами расширяются на интервалы:
(8) [ x] * [ y] = [min {x * y | x Î [ x], y Î [ y ]}, max{x * y | x Î [ x], y Î [ y ]}] .
Если интервалы являются замкнутыми непустыми множествами, то арифметические операции сводятся к вычислениям над границами интервалов. Умножение на число a Î R : ì[a x, a x], a ³ 0, (9) a[ x] = í î[a x, a x], a < 0, сложение, разность, умножение и деление интервалов: (10) [ x ] + [ y ] = [ x + y , x + y ] ,
(11) [ x ] - [ y ] = [ x - y, x - y ] ,
{
}
{
}
(12) [ x ][ y ] = [min x y , x y , x y, x y , max x y, x y, x y, x y ] , (13)
[ x] 1 1 = [ x ][ , ],0 Ï [ y , y ] . [ y] y y
155
Через [ x ] Ì R n будем обозначать вектор, состоящий из элементов-интервалов, называемый брусом (или параллелотопом). Арифметические операции естественным образом расширяется на векторы и матрицы. Интервальная функция определяется как
(14)
f ([ x]) = { f ( x ) | x Î [ x ]} .
Для монотонно возрастающих функций (например, экспоненты) интервальная функция рассчитывается так:
(15) f ([ x]) = [ f ( x ), f ( x)] .
Кроме того, многие другие функции также могут быть легко вычислены. В частности, функция возведения в квадрат расширяется для работы с интервалами следующим образом:
(16)
{ }
ì[0, max x 2 , x 2 ],0 Î [ x, x], ï 2 2 ([ x])2 = ïí [ x , x ], x > 0, . 2 2 ï [ x , x ], x < 0 . ïî
Расчет точного образа интервальной функции (10) в большинстве случаев невозможен, поэтому работают с функциями включения [f]([x]), т.е. таким функциями, что
(17) f ([ x]) Ì [ f ]([ x]) "[ x] Ì R n .
Существует несколько вариантов построения функций включения, с различной степенью точности дающих приближение образа исходной интервальной функции. Хорошие результаты дает тейлоровская функция включения второго порядка. Пусть m = mid([x]) – центр бруса, g – градиент функции f, H – матрица вторых производных Гессе. Тогда тейлоровская функция включения второго порядка имеет вид:
(18) [ f ]T ([ x]) =
f (m) + [ g T ]([ x])([ x] - m) +
1 ([ x] - m)T [ H ]([ x])([ x] - m) . 2
Для применения методов интервального анализа к НС ПР необходимо выбрать брус [w], в который заключено множество весов. В НС ПР можно использовать любую сигмоидную функцию активации, т.к. знаменатель не обращается в нуль на всей действительной оси, что позволяет без проблем использовать операцию деления (9). Для расчета функции включения надо рассчитать образ градиента [ g ]([ x ]) и матрицы Гессе [ H ]([ x]) . Для НС ПР известен эффективный метод расчета градиента –
156
алгоритм обратного распространения ошибки. Для расчета матрицы Гессе существует алгоритм, приведенный в [1]. Идея глобальной оптимизации, основанной на использовании методов интервального анализа, следующая. Имеется список брусов (вначале список состоит из единственного бруса – исходного), содержащих точку глобального минимума, и оценка сверху глобального минимума f*. Каждый брус либо удаляется из списка (если он не содержит глобальный минимум), либо разделяется на два по одной из координат. Процесс происходит до выполнения критерия останова (пока ширина всех брусов списка или ширина бруса с наилучшей оценкой минимума не станут меньше заданной точности). Для непрерывных дважды дифференцируемых функций существует три теста, которые должен пройти брус, чтобы остаться в списке. Первый тест заключается в вычислении интервала изменения образа целевой функции на заданном брусе [ f , f ] . Если f > f * , то брус удаляется из списка. Второй тест заключается в проверке выполнения на данном брусе необходимого условия оптимума 0 Î g ([ x]) , где g – градиент целевой функции. Третий тест – тест на выпуклость. Если H ([x]) – матрица Гессе, а hii ([x]) – ее диагональные элементы, то ни для одной переменной i не должно выполняться условие hii ([ x]) < 0 . Для проведения тестов могут использоваться ранее рассчитанные интервалы для оценки образа целевой функции на основе функций включений. Методы определения оптимальных значений, основанные на методах интервального анализа, можно использовать и для оптимизации целевой функции Z. Отличие от обучения НС ПР оптимизировать Z необходимо по управляемым факторам xc. В этом случае необходимо знать брус [xc], из которого будут отбираться оптимальные значения факторов. Данные границы выбираются, исходя из сути соответствующих переменных (например, минимальная граница цены на продукт может определяться величиной себестоимости производства продукции). Алгоритм расчета интервальной матрицы Гессе достаточно сложен, поэтому при программной реализации вместо тейлоровской функции включения можно использовать естественную
157
функцию включения (все арифметические операции и функции заменяются их интервальными аналогами) или центрированную функцию. Центрированная функция включения имеет вид:
(19) [ f ]c ([ x ]) = f (m) + [ g T ]([ x])]([ x] - m ) .
Естественная и центрированная функции включения показывают худшие результаты в оценке образов, однако, они проще реализуется. При этом естественная функция включения лучше центрированной при больших диапазонах изменения переменных (при широких брусах), а центрированная функция более предпочтительна на малых диапазонах. Литература 1. 2. 3. 4.
5.
158
АВЕДЬЯН Э.Д. Алгоритмы настройки многослойных нейронных сетей / Автоматика и телемеханика.– 1995.– №4. С. 106 – 118 ЖОЛЕН Л., КИФЕР М., ДИДРИ О., ВАЛЬТЕР Э. Прикладной интервальный анализ.– М.–Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2005. 468 с. ТЕРЕХОВ В.А., ЕФИМОВ Д.В., ТЮКИН И.Ю. Нейросетевые системы управления. М.: ИПРЖР, 2002. – 480 с. САРАЕВ П.В. Применение нейронных сетей для управления ценовой политикой предприятия / Сборник трудов V научно-практического семинара "Новые информационные технологии".– М.: МГИЭМ, 2002. С. 40 – 48. САРАЕВ П.В. Нейросетевое моделирование и управление ценовой политикой / Системы управления и информационные технологии, 2004.– №1(13). С.37 – 41.
СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ
Баркалов Сергей Алексеевич – д.т.н., заведующий кафедрой Воронежского государственного архитектурностроительного университета, Воронеж,
[email protected]. Белоусов Вадим Евгеньевич – к.т.н., доцент кафедры Воронежского государственного архитектурно-строительного университета, Воронеж,
[email protected]
Блюмин Семен Львович – д.т.н., профессор кафедры Липецкого государственного технического университета, Липецк,
[email protected]
Домуть Наталья Ивановна – соискатель Воронежского государственного архитектурно-строительного университета, Воронеж,
[email protected] Джамран Моутаз – аспирант Воронежского государственного архитектурно-строительного
[email protected]
университета,
Воронеж,
Муравейко Александр Юрьевич - аспирант кафедры Липецкого государственного технического университета, Липецк,
[email protected] Овечкина Галина Валерьевна - соискатель Воронежского государственного архитектурно-строительного университета, Воронеж,
[email protected]
Погодаев Анатолий Кирьянович – д.т.н., заведующий кафедрой Липецкого государственного технического университета, Липецк,
[email protected] Половинкина Алла Ивановна – к.т.н., доцент кафедры Воронежского государственного архитектурно-строительного университета, Воронеж,
[email protected] Работкина Ольга Евгеньевна – д.т.н., профессор кафедры Воронежского государственного технического университета,
[email protected] Рентеева Елена Леонидовна – соискатель Воронежского
Дятчина Дарья Ивановна – студентка Липецкого государственного технического университета, Липецк,
[email protected]
Калашников Андрей Валерьевич – к.т.н., ООО «Центр технологий безопасности ИБС», г. Москва,
[email protected]
Лукьяненко Юрий Петрович – соискатель Воронежского государственного технического университета,
[email protected]
Маракушшин Михаил Васильевич – аспирант международного института компьютерных технологий,
[email protected]
Михин Петр Валентинович – к.т.н., доцент кафедры Воронежского государственного архитектурно-строительного университета, Воронеж,
[email protected]
159
государственного архитектурно-строительного университета, Воронеж,
[email protected]
Сараев Павел Викторович – к.т.н., доцент кафедры Липецкого государственного технического университета, Липецк,
[email protected]
Суровцев Игорь Степанович – д.т.н., ректор Воронежского государственного архитектурно-строительного университета, Воронеж,
[email protected] Семенов Петр Иванович – к.т.н., доцент кафедры Воронежского государственного архитектурно-строительного университета, Воронеж,
[email protected]
160
Толстикова Ольга Николаевна - соискатель Воронежского
Научное издание
государственного архитектурно-строительного университета, Воронеж,
[email protected]
Харитонова Тамара Борисовна - соискатель Воронежского государственного архитектурно-строительного университета, Воронеж,
[email protected]
СБОРНИК ТРУДОВ
Серия «Управление большими системами» 2006 г., выпуск 14
Научно-технический журнал
Подписано в печать 28.08.2006. Формат 60 ´ 84 1/8. Уч.-изд. л. 29,25. Усл.-печ. л. 30,0. Бумага писчая. Тираж 100 экз. Заказ № 425(р) Отпечатано: отдел оперативной полиграфии Воронежского государственного архитектурно-строительного университета 394006 Воронеж, ул. 20-летия Октября, 84
161
162
