Передачи зубчатые цилиндрические эвольвентные: Методические указания по расчёту на прочность в курсовых и дипломных проектах

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Оренбургский государственный университет

С.Ю.РЕШЕТОВ, В.Г.СТАВИШЕНКО, Ю.А.ЧИРКОВ

ПЕРЕДАЧИ ЗУБЧАТЫЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ЭВОЛЬВЕНТНЫЕ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО РАСЧЕТУ НА ПРОЧНОСТЬ В КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ ПРОЕКТАХ

Рекомендовано к изданию Редакционно-издательским советом Оренбургского государственного университета

Оренбург 2001 ББК 34.42я7

Р47 УДК621.333

ПЕРЕДАЧИ ЗУБЧАТЫЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ЭВОЛЬВЕНТНЫЕ 1 Введение Целью настоящих методических указаний является оказание помощи студентам, при выполнении ими расчетов закрытых зубчатых цилиндрические эвольвентных передач – одного из самых трудоемких этапов в ходе проектирования приводов машин. Методические указания дают общую последовательность выполнения необходимых расчетов, позволяя экономить время при работе со справочной литературой. В методических указаниях приведены справочные таблицы, используемые при выполнении расчетов, и дан пример расчета передачи По сравнению с предыдущими изданиями, в данных методических указаниях существенно расширен диапазон материалов, видов их термообработки и, соответственно, твердости активных поверхностей зубьев передач, что существенно расширяет кругозор знаний студентов в области прочности зубчатых передач, позволяет проектировать передачи с наименьшими массогабаритными параметрами и т.д.

2 Порядок расчета передач 2.1 Исходные данные для расчета

После определения основных кинематических и энергетических параметров действующих на валах разрабатываемого привода выполняется расчет передач. В качестве исходных данных для расчета передачи принимают: P1 – мощность на валу ведущего звена – шестерни, кВт; P2 – мощность на валу ведомого звена – колеса, кВт; T 1 – вращающий момент на валу шестерни, Н·м; T2 – вращающий момент на валу колеса, Н·м; n1 – частота вращения шестерни, мин-1; n2 – частота вращения колеса, мин-1; u – передаточное число рассчитываемой передачи; L h – время работы (ресурс) передачи, ч. Кроме того, в исходных данных указывается типовой режим нагружения (обозначается 0 – нагрузка постоянная и римскими цифрами от I до V), а также параметры электродвигателя: P эд . ном – номинальная мощность, кВт, 2

Pэд . расч – расчетная мощность, кВт и T max T ном – отношение максимального (пускового) момента к номинальному. 2.2 Выбор твердости, термической обработки и материала зубчатых колес

В зависимости от вида изделия, условий его эксплуатации и требований к габаритным размерам передачи выбирают необходимую твердость колес и материалы для их изготовления. Для изготовления силовых передач, применяемых в приводах большинства машин, используются термически обработанные стали. Передачи со стальными зубчатыми колесами имеют минимальную массу и габариты, тем меньшие, чем выше твердость рабочих поверхностей зубьев, которая, в свою очередь, зависит от марки стали и вида термической обработки. Основные марки сталей (предел прочности σВ и предел текучести σТ) с соответствующей термообработкой представлены в таблице 1. Таблица 1. Марка стали

35 45 45 45 40Х 40Х 40Х

Термическая обработка

Предельные размеры заготовки, мм

Диаметр Нормализация Любой Нормализация Любой Улучшение 125 Улучшение 80 Улучшение 200 Улучшение 125 Улучшение и 125 закалка ТВЧ Улучшение 315

40ХН, 35ХМ 40ХН, Улучшение 35ХМ 40ХН, Улучшение и 35ХМ закалка ТВЧ 40ХНМА, Улучшение и 38Х2МЮА азотирование

Твердость зубьев

В На Толщина сердцевине поверхности Любая 162-192НВ 162-192НВ Любая 179-207НВ 179-207НВ 80 235-262НВ 235-262НВ 50 269-302НВ 269-302НВ 125 235-262НВ 235-262НВ 80 269-302НВ 269-302НВ 80 269-302НВ 45-50 HRCЭ

σ В, σ Т , МПа МПа

570 600 780 800 790 900 920

270 320 540 650 640 750 750

200

235-262НВ

235-262НВ

800

630

200

125

269-302НВ

269-302НВ

920

750

200

125

269-302НВ 48-53 HRCЭ

930

750

125

80

269-302НВ 48-53 HRCЭ

950

780

3

20Х, 20ХН2М, Улучшение, цементация и 200 125 300-400НВ 56-63 HRCЭ 1000 800 18ХГТ, закалка 12ХН3А 25ХГМ На практике основное применение имеют следующие варианты термической обработки. I – термическая обработка колеса – улучшение до твердости 235-262 НВ и термическая обработка шестерни – улучшение до твердости 269-302 НВ. Марки сталей одинаковы для колеса и шестерни (например, стали 35, 45 ГОСТ 105088, 40Х, 40ХН, 35ХМ ГОСТ 4543-71 и т.д.). Зубья колес из улучшаемых сталей хорошо прирабатываются и не подвержены хрупкому разрушению, но имеют ограниченную нагрузочную способность. II – термическая обработка колеса – улучшение до твердости 269-302 НВ и термическая обработка шестерни – улучшение и закалка ТВЧ, твердость поверхности в зависимости от марки стали 45-50 HRCЭ и 48-53 HRCЭ. Твердость сердцевины зуба соответствует термической обработке – улучшение. Марки сталей одинаковы для колеса и шестерни. III – термическая обработка колеса и шестерни одинаковая– улучшение и закалка ТВЧ, твердость поверхности в зависимости от марки стали 45-50 HRCЭ и 48-53 HRCЭ. Марки сталей одинаковы для колеса и шестерни. IV – термическая обработка колеса – улучшение и закалка ТВЧ, твердость поверхности в зависимости от марки стали 45-50 HRCЭ и 48-53 HRCЭ; термическая обработка шестерни – улучшение, цементация и закалка, твердость поверхности 56-63 HRCЭ. Материал шестерни –стали марок 20Х, 20ХН2М, 18ХГТ, 12ХН3А, 25ХГМ и др. по ГОСТ 4543-71. V – термическая обработка колеса и шестерни – улучшение, цементация и закалка, твердость поверхности 56-63 HRCЭ. Цементация (поверхностное насыщение углеродом) с последующей закалкой наряду с большой твердостью поверхностных слоев обеспечивает и высокую прочность зубьев на изгиб. Марки сталей одинаковы для колеса и для шестерни: 20Х, 20ХН2М, 18ХГТ, 12ХН3А, 25ХГМ и др. по ГОСТ 4543-71. Кроме цементации применяют также нитроцементацию (твердость поверхности 56-63 HRCЭ, стали марок 25ХГМ, 30ХГТ ГОСТ 4543-71) и азотирование (твердость поверхности 58-67 HRCЭ, стали марок 38Х2МЮА, 40ХНМА ГОСТ 4543-71). При поверхностной термической или химико-термической обработке зубьев механические характеристики сердцевины зуба определяет предшествующая термическая обработка (улучшение). Несущая способность зубчатых передач по контактной прочности тем выше, чем выше поверхностная твердость зубьев. Поэтому целесообразно применение поверхностного термического или химико-термического упрочнения. 4

Эти виды упрочнения позволяют в несколько раз повысить нагрузочную способность передачи по сравнению с улучшаемыми сталями. Однако, при назначении твердости рабочих поверхностей зубьев следует иметь в виду, что большей твердости соответствует более сложная технология изготовления зубчатых колес и малые размеры передачи, что может привести к трудностям при конструктивной разработке узла. Для изготовления зубчатых колес в машиностроении рекомендуется применять материалы I группы, так как зубчатые колеса из данных материалов наиболее дешевы и не требуют высокой точности изготовления, хорошо прирабатываются в процессе эксплуатации. 2.3 Допускаемые контактные напряжения

Искомые напряжения для шестерни [σ ]H 1 и для колеса [σ ]H 2 определяют

по общей зависимости с подстановкой соответствующих параметров для шестерни и для колеса, учитывая влияние на контактную прочность долговечности (ресурса), шероховатости сопрягаемых поверхностей зубьев и окружной скорости по формуле: σ [σ ]H = H lim ⋅ Z N ⋅ Z R ⋅ Z V . SH

Предел контактной выносливости σ H lim - вычисляют по эмпирическим формулам в зависимости от материала и способа термической обработки зубчатого колеса и средней твердости (НВСР или HRCЭ СР) на поверхности зубьев (см. таблицу 2). Таблица 2. Способ термической или химико-термической обработки Улучшение Нормализация

Средняя Сталь σ H lim , МПа твердость на поверхности < 350 HB Углеродистая и 2· HBСР +70 легированная 40-60 HRCЭ 17· HRCЭСР + 200

Цементация

> 56 HRCЭ

Азотирование

> 52 HRCЭ

Легированная

23· HRCЭСР 1050

S H - коэффициент безопасности, для зубчатых колес с однородной структурой материала (улучшенных, объемно-закаленных) S H = 1,1 ; для зубчатых колес с поверхностным упрочнением SH = 1,2 .

ZN - коэффициент долговечности, учитывает влияние ресурса работы: 5

N HG при условии, что 1 ≤ Z N ≤ Z N max . (1) N HE Здесь NHG - число циклов перемены напряжений, соответствующее длительному пределу выносливости, которое можно определить по средней твердости поверхностей зубьев: N HG = 30 ⋅ ( HBСР ) 2,4 ≤ 12 ⋅107 . При этом твердость в единицах HRCэ необходимо перевести в единицы HB согласно таблице 3. ZN = 6

Таблица 3. HRCэ HB

45 425

47 440

48 460

50 480

51 495

53 522

55 540

60 600

62 620

65 670

Эквивалентное число циклов перемены напряжений N HE по контактным напряжениям при частоте вращения n , мин-1 и времени работы (ресурса) передачи L h , час определяется зависимостью:

N HE = 60 ⋅ n ⋅ nЗ ⋅ Lh ⋅ k HE , где n З - число вхождений в зацепление зуба рассчитываемого колеса за один его оборот (численно равно числу колес, находящихся в зацеплении с рассчитываемым колесом); k HE - коэффициент приведения при расчете по контактным напряжениям для типового режима нагружения (представлен в таблице 5). В соответствии с кривой усталости контактные напряжения σ H не могут иметь значений меньших σ H lim . Поэтому при N HE > N HG в расчетах принимают N HE = N HG . В противном случае ( N HE < N HG ) в расчетах принимают каждое со своим значением. Для длительно работающих быстроходных передач N HE > N HG и, следовательно, Z N = 1, что и учитывает первый знак неравенства в формуле (1). Второй знак неравенства ограничивает допускаемые напряжения по условию предотвращения пластической деформации или хрупкого разрушения поверхностного слоя: Z H max = 2,6 для материалов с однородной структурой (улучшенных, объемно закаленных) и Z H max = 1,8 для поверхностно упрочненных материалов (закалка ТВЧ, цементация, азотирование). Z R - коэффициент, учитывающий влияние шероховатости сопряженных поверхностей зубьев, который принимают для зубчатого колеса пары с более грубой поверхностью в зависимости от параметра Ra шероховатости ( Z R =1- 0,9). 6

Большие значения соответствуют шлифованным и полированным поверхностям (Ra =0,63-1,25 мкм). Z V - коэффициент, учитывающий влияние окружной скорости V ( Z V =11,15). Меньшие значения соответствуют твердым передачам, работающим при малых окружных скоростях (V до 5 м/с). При более высоких значениях окружной скорости возникают лучшие условия для создания надежного масляного слоя между контактирующими поверхностями зубьев, что позволяет повысить допускаемые напряжения Z V = 0,85 ⋅ V 0,1 ≥ 1, при H < 350HB; ZV = 0,925 ⋅ V 0,05 ≥ 1 , при H > 350HB. Допускаемое расчетное контактное напряжение [σ ]H для передач с прямыми зубьями равно меньшему из допускаемых напряжений шестерни [σ ]H 1 и колеса [σ ]H 2 . Для передач с непрямыми зубьями (косозубых и шевронных)в связи с положением линии контакта под углом к полюсной линии допускаемые напряжения можно повысить до значения: [σ ]H = 0,45 ⋅ ([σ ]H 1 + [σ ]H 2 ) , при выполнении условия [σ ]H ≤ 1, 25 ⋅ [σ ]H min , где [σ ]H min - меньшее из значений [σ ]H 1 и [σ ]H 2 . 2.4 Допускаемые напряжения изгиба

Допускаемые напряжения изгиба зубьев шестерни [σ ]F 1 и колеса [σ ]F 2 также определяются по общей зависимости, но с подстановкой соответствующих параметров для шестерни и колеса, учитывая влияние на сопротивление усталости при изгибе долговечности (ресурса), шероховатости переходной поверхности между смежными зубьями и реверса (двухстороннего приложения) нагрузки:

[σ ]F

=

σ F lim ⋅ YN ⋅ YR ⋅ Y A . SF

Предел изгибной выносливости σ F lim при отнулевом цикле вычисляют по эмпирическим зависимостям, представленным в таблице 4. Минимальные значения коэффициента запаса прочности для цементированных и нитроцементированных зубчатых колес равны S F = 1,55 ; для остальных S F = 1,7 . Коэффициент долговечности Y N учитывает влияние ресурса передачи: YN = q

N FG , при условии, что 1 ≤ YN ≤ YN max N FE

(2)

7

где

N FE - эквивалентное число циклов перемены напряжений

по

напряжениям изгиба: N FE = 60 ⋅ n ⋅ n З ⋅ L h ⋅ k FE (здесь k FE - коэффициент приведения при расчете по напряжениям изгиба для типового режима нагружения, представленный в таблице 5); YN max = 4 и q = 6 - для улучшенных зубчатых колес (из материалов I группы), а YN max 2,5 и q = 9 - для закаленных и поверхностно упрочненных зубьев (для материалов остальных групп); N FG = 4 ⋅ 10 6 - число циклов, соответствующее перелому кривой усталости. В соответствии с кривой усталости изгибные напряжения σ F не могут иметь значений меньших σ F lim . Поэтому при N FE > N FG в расчетах принимают N FE = N FG . В противном случае ( N FE < N FG ) в расчетах принимают каждое со своим значением. Таблица 4. Способ термической и химико-термической обработки Улучшение Закалка ТВЧ по контуру зубьев Закалка ТВЧ сквозная Цементация Цементация с автоматическим регулированием процесса Азотирование

Группа сталей

Твердость зубьев

на в поверхности сердцевине < 350HB < 350HB 1,75⋅HBср

45, 40Х, 40ХН, 35ХМ 48-52HRCЭ 40Х, 40ХН, 35ХМ 48-52HRCЭ 20Х, 20ХН2М, 18ХГТ, 25ХГМ, 12ХН3А 38Х2Ю 40ХНМА

σ F lim

48-52HRCЭ

600-700

48-52HRCЭ

500-600 750-800

57-62HRCЭ

30-45HRCЭ

~ 67HRCЭ

24-40HRCЭ 12⋅HRCЭcp+ + 290

850-950

Для длительно работающих быстроходных передач N FE > N FG и, следовательно, YN = 1, что и учитывает первый знак неравенства в формуле (1). Второй знак неравенства ограничивает допускаемые напряжения по условию предотвращения пластической деформации или хрупкого разрушения зуба.

8

YR - коэффициент, учитывающий влияние шероховатости переходной поверхности между зубьями, который принимают: YR = 1 при шлифовании или зубофрезеровании с параметрами шероховатости Rа ≤ 2,5 мкм; YR = 1,05...1,2 при полировании (большие значения при улучшении и после закалки ТВЧ, меньшие – в остальных случаях ). YA - коэффициент, учитывающий влияние двухстороннего приложения нагрузки (реверса). При одностороннем приложении нагрузки YA = 1 . При реверсивном нагружении и одинаковой нагрузке и числе циклов перемены напряжений в прямом и обратном направлении (например, зубья сателлита в планетарной передаче): YA = 0,65 - для нормализованных и улучшенных сталей; YA = 0,75 для закаленных и цементированных сталей; YA = 0,9 - для азотированных сталей. В расчетах зубчатых передач на сопротивление усталости фактический переменный режим нагружения заменяют эквивалентным (по усталостному воздействию) постоянным режимом с номинальным моментом Т (наибольшим из N E циклов перемены длительно действующих) и эквивалентным числом напряжений. В расчетах на выносливость в формулы (1) и (2) подставляют коэффициенты приведения режима k HE и k FE , которые зависят от типового режима нагружения и вида термической обработки материалов зубчатых колес: 0 – постоянный режим нагружения; I – тяжелый (работа большую часть времени с нагрузками близкими к номинальной); II – средний равновероятностный (одинаковое время работы со всеми значениями нагрузки); III – средний нормальный (работа большую часть времени со средними нагрузками); IV – легкий (работа большую часть времени с нагрузками ниже средних); V – особо легкий (работа большую часть времени с малыми нагрузками) (рисунок 1). Тяжелый режим (I) характерен для зубчатых передач горных машин, средний равновероятностный (II) и нормальный (III) – для транспортных машин, легкий (IV) и особо легкий (V) – для универсальных металлорежущих станков. Значения коэффициентов приведения k HE и k FE приведены в таблице 5, а типовые режимы нагружения представлены на рисунке 1.

Таблица 5. Обозначение режима 0 I

Коэффициенты эквивалентности k FE

k HE

1,0 0,500

Ti/Tном 0

0,8

I

II

q=6

q=9

0,6

1,0 0,300

1,0 0,200

0,4 0,2 0

III IV V

0,2 0,4 0,6 0,8 ΣNi/NΣ

9

II III IV V

0,250 0,180 0,125 0,063

0,143 0,065 0,038 0,013

0,100 0,036 0,016 0,004

2.5 Определение межосевого расстояния

2.5.1 Предварительное определение межосевого расстояния Предварительное значение межосевого расстояния aW' , мм:

aW' = K ⋅ (u ± 1) ⋅ 3

T1 , u

где знак «+» (в скобках) относится к внешнему зацеплению, а знак «-» - к внутреннему; T1 - вращающий момент на шестерне (наибольший из длительно действующих); u - передаточное число передачи. Коэффициент K в зависимости от поверхностной твердости H1 и H2 зубьев шестерни и колеса соответственно имеет значения, представленные в таблице 6. Таблица 6. Твердость H1 ≤ 350 НВ H1 ≥ 45 HRCЭ H1 ≥ 45 HRCЭ H2 ≤ 350 НВ H2 ≤ 350 НВ H2 ≤ 45 HRCЭ материалов Коэффициент K 10 8 6 2.5.2 Определение коэффициента нагрузки в расчетах на контактную прочность

Коэффициент нагрузки при расчете на контактную прочность определяется по формуле: KH = KHV ⋅ KHβ ⋅ KHα . Коэффициент K HV учитывает внутреннюю динамику нагружения, связанную с ошибками шагов зацепления и погрешностью профилей зубьев шестерни и колеса. Значения коэффициента K HV определяются в зависимости от степени точности передачи по нормам плавности, окружной скорости и твердости рабочих поверхностей. Ожидаемое значение окружной скорости зубчатых колес рассчитывают исходя из полученного предварительного значения межосевого расстояния aW' : 2π ⋅ aW ⋅ n1 V = . 4 60 ⋅ 10 (u ± 1) 10

По найденному значению окружной скорости назначают степень точности передачи согласно таблице 7. По полученным значениям окружной скорости и степени точности передачи, а также твердости материалов зубчатых колес определяют искомый коэффициент K HV , значения которого приведены в таблице 8. Коэффициент K Hβ учитывает неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий, обусловливаемую погрешностями изготовления (погрешностями направления зуба) и упругими деформациями валов, подшипников. Зубья зубчатых колес могут постепенно прирабатываться и в результате повышенного местного изнашивания распределение нагрузки становится более равномерным. Поэтому рассматривают коэффициенты неравномерности распределения нагрузки в начальный период работы K H0 β и после приработки K Hβ . Tаблица 7. Степень точности по ГОСТ 1643-81 6 (передачи повышенной точности) 7 (передачи нормальной точности) 8 (передачи пониженной точности) 9 (передачи низкой точности)

Допустимая окружная скорость V , м/с зубчатых колес прямозубых непрямозубых до 20 до 30 до 12 до20 до 6 до 10 до 2 до 3

Таблица 8. Твердость на Значения K HV при окружной скорости V , м/с Степень точности по поверхности 1 3 5 8 10 ГОСТ 1643-81 зубьев 1,02 1,06 1,10 1,16 1,20 > 350 НВ 1,01 1,03 1,04 1,06 1,08 6 1,03 1,09 1,16 1,25 1,32 ≤ 350 НВ 1,01 1,03 1,06 1,09 1,13 1,02 1,06 1,12 1,19 1,25 > 350 НВ 1,01 1,03 1,05 1,08 1,10 7 1,04 1,12 1,20 1,32 1,40 ≤ 350 НВ 1,02 1,06 1,08 1,13 1,16 1,03 1,09 1,15 1,24 1,30 > 350 НВ 1,01 1,03 1,06 1,09 1,12 8 1,05 1,15 1,24 1,38 1,48 ≤ 350 НВ 1,02 1,06 1,10 1,15 1,19 11

1,03 1,09 1,17 1,28 1,35 1,01 1,03 1,07 1,11 1,14 9 1,06 1,12 1,28 1,45 1,56 ≤ 350 НВ 1,02 1,06 1,11 1,18 1,22 Примечание: В числителе приведены значения для прямозубых, а в знаменателе – для косозубых зубчатых колес. > 350 НВ

Значение коэффициента K H0 β принимается по таблице 9 в зависимости от коэффициента ширины зубчатого венца по делительному диаметру ψ bd = b2/d1, твердости зубьев и схемы расположения зубчатых колес относительно опор (см. рис.1). Так как ширина колеса и диаметр шестерни еще не определены, то значение коэффициента ψ ba вычисляют ориентировочно: ψ bd = 0,5ψ ba (u ± 1) , где ψ ba - коэффициент ширины зубчатого венца относительно межосевого расстояния. Для рассматриваемой передачи коэффициент ширины зубчатого венца относительно межосевого расстояния ψ ba принимают из ряда стандартных значений: 0,1; 0,2; 0,25; 0,315; 0,4; 0,5; 0,63 в зависимости расположения колес относительно опор (см. рисунок 1): - при симметричном расположении: ψ ba = 0,315-0,5 (поз.3; 6; 7); - при несимметричном расположении: ψ ba = 0,25-0,4 (поз. 3; 4; 5) - при консольном расположении одного или обоих колес: ψ ba = 0,2-0,25 (поз.1;2); - для шевронных передач ψ ba = 0,4-0,63; - для коробок передач ψ ba = 0,1-0,2; 0,2(u + 1) - для передач внутреннего зацепления ψ ba = . u −1 Меньшие значения ψ ba для передач с твердостью поверхностей зубьев H1 ≥ 45 HRCЭ.

12

7 5

1

3

3

2

5

6

4

Рисунок 1

ψ ba

0,4 0,6

Таблица 9 Твердость на поверхности зубьев колеса ≤ 350 НВ >350 НВ

1

2

3

4

5

6

7

1,17 1,43

1,12 1,24

1,05 1,11

1,03 1,08

1,02 1,05

1,02 1,02

1,01 1,01

1,27 -

1,18 1,43

1,08 1,20

1,05 1,13

1,04 1,08

1,03 1,05

1,02 1,02

1,45 -

1,27 -

1,12 1,28

1,08 1,20

1,05 1,13

1,03 1,07

1,02 1,04

-

-

1,15 1,38

1,10 1,27

1,07 1,18

1,04 1,11

1,02 1,06

>350 НВ

-

-

1,18 1,48

1,13 1,34

1,08 1,25

1,06 1,15

1,03 1,08

≤ 350 НВ

-

-

1,23

1,17

1,12

1,08

1,04

≤ 350 НВ

>350 НВ 0.8

≤ 350 НВ

>350 НВ 1,0

≤ 350 НВ

>350 НВ 1,2 1,4

Значения K H0 β для схемы передачи по рисунку 1

≤ 350 НВ

13

1,6

>350 НВ

-

-

-

1,42

1,31

1,20

1,12

≤ 350 НВ

-

-

1,28 -

1,20 -

1,15 -

1,11 1,26

1,06 1,16

>350 НВ

Коэффициент K Hβ определяют по формуле: K Hβ = 1 + ( K H0 β − 1) K Hw , где K Hw - коэффициент, учитывающий приработку зубьев, его значения находят в зависимости от окружной скорости для зубчатого колеса с меньшей твердостью (приведен в таблице 10). Коэффициент K Hα учитывает погрешности изготовления передачи: K Hα = 1 + ( K H0 α − 1) K Hw , здесь K H0 α - начальное значение коэффициента распределения нагрузки между зубьями в связи с погрешностями изготовления (погрешностями шага зацепления и направления зуба), которое определяется в зависимости от степени точности ( nст = 5; 6; 7; 8; 9) по нормам плавности: - для прямозубых передач: K H0 α = 1 + 0,06 ⋅ (nст − 5) , при условии, что 1 ≤ K H0 α ≤ 1,25 ; - для косозубых и шевронных передач: K H0 α = 1 + A ⋅ (nст − 5) , при условии, что 1 ≤ K H0 α ≤ 1,6 , где A = 0,15 - для зубчатых колес с твердостью H1> 350 НВ и H2>> 350 НВ и A = 0,25 при H1 ≤ 350 НВ и H2 ≤ 350 НВ или H1> 350 НВ и H2 ≤ 350. Таблица 10 Твердость на поверхности 1 зубьев 200 НВ 250 НВ 300 НВ 350 НВ 43 HRCЭ 47 HRCЭ 51 HRCЭ 60 HRCЭ

14

0,19 0,26 0,35 0,45 0,53 0,63 0,71 0,80

Значение K Hw при окружной скорости V , м/с 3

5

8

10

15

0,20 0,28 0,37 0,46 0,57 0,70 0,90 0,90

0,22 0,32 0,41 0,53 0,63 0,78 1,00 1,00

0,27 0,39 0,50 0,64 0,78 0,98 1,00 1,00

0,32 0,45 0,58 0,73 0,91 1,00 1,00 1,00

0,54 0,67 0,87 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00

2.5.3 Окончательное определение межосевого расстояния Учитывая предварительно найденное межосевое расстояние,, а также определенные выше коэффициент нагрузки K H , допускаемое контактное напряжение [σ ]H уточняют предварительно найденное значение межосевого расстояния по формуле: K H T2 , a w = K a (u ± 1) ⋅ 3 ϕ ba u[σ ]2H 1

1

где K a = 450 МПа 3 - для прямозубых колес и K a = 410 МПа 3 - для косозубых и шевронных колес. Вычисленное значение межосевого расстояния a w округляют до стандартного значения из стандартного ряда: 50; 63 ; 71; 80; 90; 100; 112; 125; 140; 160; 180; 200; 224; 250; 260; 280; 300; 315 355; 400; 450; 500; 630; 710; 800; 900; 1000 мм (ряд можно продолжить). 2.6 Определение основных геометрических и кинематических параметров передачи

2.6.1 Рабочая ширина венцов 2.6.1.1 Рабочая ширина b2 венца колеса b2 = ϕ ba ⋅ aW . 2.6.1.2 Рабочая ширина b1 венца шестерни

b1 = b2 + (2...5), мм Полученные значения b1 и b2 округляют до ближайшего числа из ряда нормальных линейных размеров по ГОСТ 6636-69: 12; 14; 16; 18; 20; 22; 25; 28; 32; 36; 3 40; 45; 50; 56; 63; 65; 71; 75; 80; 85; 90; 95; 100; 105; 110; 120; 125; 130; 140; 150; 160; 170; 180; 190; 200 мм (ряд можно продолжить). 2.6.2 Модуль зацепления Выбирается из интервала: mn = (0,01 − 0,02) ⋅ a w , мм и принимается по ГОСТ 9563-60 из двух рядов (первый ряд следует предпочитать второму):

Ряд1, мм….. 1,0; 1,25; 1,5; 2,0; 2.5; Ряд2, мм….. 1,12; 1,37; 1,75; 2,25; 2,75;

3,0; 4,0; 5,0; 6,0; 8,0; 10,0 3,5; 4,5; 5,5; 7,0; 9,0.

Значения модулей mn < 1 мм при твердости Н ≤ 350 НВ и m n < 1,5 мм при твердости Н>350 НВ для силовых передач использовать нежелательно. 2.6.3 Суммарное число зубьев и угол наклона Минимальный угол наклона β min зубьев косозубых колес:

15

4 ⋅ mn ; b2 шевронных колес: и раздвоенных ступеней косозубых передач β min =250. Суммарное число зубьев Z Σ передачи: 2a cos β min Z Σ' = Z 2 ± Z1 = w . mn

β min = arcsin

Полученное значение Z Σ' округляется в меньшую сторону до целого числа Z Σ и определяется действительное значение угла наклона зубьев β : Z ⋅m β = arccos Σ n ≥ β min . 2 ⋅ aw Точность вычислений β min и β до 0,0001. В косозубых передачах не рекомендуется β > 200, поскольку сильно возрастает осевая нагрузка на валы и подшипники. Для прямозубых колес, суммарное число зубьев Z Σ' должно быть целым числом. Для обеспечения этого условия при необходимости можно изменить значения m n или a w . В случае, если этого сделать невозможно, следует применить смещение инструмента, при этом суммарный коэффициент смещения определятся по формуле: a Z + Z2 xΣ = W − 1 , при этом − 1 ≤ хΣ ≤ 1 . mn 2 При этом для шестерни рекомендуется применять положительное смещение, а для колеса – отрицательное смещение. 2.6.4 Число зубьев шестерни и колеса Число зубьев шестерни определяется соотношением: Z Z1' = Σ ≥ Z min , u ±1 где Z min = 17 – для прямозубых колес;

Z min = 17 ⋅ cos3 β - для косозубых и шевронных колес. Значение Z1' округляется до целого числа Z1 и определяется число зубьев колеса: Z 2 = Z Σ − Z1 - для внешнего зацепления; Z 2 = Z Σ + Z1 - для внутреннего зацепления. При Z 1 < 17 передачу выполняют со смещением для исключения подрезания зубьев и повышения их изгибной прочности. Коэффициент смещения x1 вычисляют по формуле: 16

x1 = (17 − Z1 ) 17 ≤ 0,6 . Для колеса внешнего зацепления x2 = − x1 , а для колеса внутреннего зацепления x2 = x1 . 2.6.4 Фактическое передаточное число u Ф передачи Z u ф = 2 . Точность вычислений до 0,01. Z1 Отношение фактического передаточного числа u Ф от заданного u : u − uф ∆u = ⋅ 100% . u В многоступенчатых редукторах фактическое передаточное число не должно отличаться от заданного не более чем на ± 4%, а в одноступенчатых редукторах - на ± 2,5%. 2.6.5 Диаметры колес 2.6.5.1 Делительные диаметры d1 и d 2 шестерни и колеса d1 = (mn ⋅ Z1 ) cos β ; d 2 = (mn ⋅ Z 2 ) cos β . Проверка: d1 + d 2 = 2 ⋅ aw .

17

2.6.5.2 Диаметры окружностей вершин d a и впадин d f зубьев колес внешнего зацепления d a1 = d1 + 2 ⋅ (1 + x1 − y ) ⋅ m n ; d f 1 = d1 − 2 ⋅ (1,25 − x1 ) ⋅ m n ;

d a 2 = d 2 + 2 ⋅ (1 + x2 − y ) ⋅ mn ; d f 2 = d 2 − 2 ⋅ (1,25 − x2 ) ⋅ mn .

Здесь y - коэффициент воспринимаемого смещения у шестерни и колеса y = (aw − a ) mn и a - делительное межосевое расстояние a = 0,5 ⋅ mn ⋅ (Z 2 ± Z1 ) . 2.6.5.3 Диаметры окружностей вершин d a и впадин d f зубьев колес внутреннего зацепления d a1 = d1 + 2 ⋅ (1 + x1 ) ⋅ mn ; d f 1 = d1 − 2 ⋅ (1,25 − x1 ) ⋅ mn ;

d a 2 = d 2 − 2 ⋅ (1 − x2 − y ) ⋅ mn ; d f 2 = d 2 + 2 ⋅ (1,25 − x2 ) ⋅ mn .

2.7 Проверка зубьев колес по контактным напряжениям

Перед расчетом действительных контактных напряжений в передаче уточняют коэффициент нагрузки K H , в связи с тем, что реальная окружная скорость передачи может несколько отличаться от предварительно найденной в разделе 2.5.2 и, следовательно, несколько может отличаться и коэффициент динамичности нагрузки K HV . Поэтому уточняем значение окружной скорости зубчатых колес по формуле: V = (π ⋅ d1 ⋅ n1 ) 60000 и по таблице 8 подбираем коэффициент динамичности нагрузки K HV . Далее уточняем K H :

KH = KHV KHβ KHα . Расчетное контактное напряжение равно:

σH

(

)

K H ⋅ T1 ⋅ u ф ± 1 3 Zσ = ⋅ , aw b2 ⋅ u ф

где Zσ = 9600 для прямозубых и Zσ = 8400 для косозубых передач, МПа 1 2 . Если расчетное контактное напряжение σ H меньше допускаемого [σ H ] в пределах 15-20% или σ H больше [σ H ] в пределах 5%, то ранее принятые параметры передачи принимают за окончательные. В противном случае производится пересчет. 18

2.8. Силы, действующие в зацеплении

- окружная: 2 ⋅ T2 ⋅ 103 Ft = ; d2 - радиальная: tgα w Fr = Ft ⋅ ; здесь α w =200 - угол профиля производящей рейки. cos β - осевая: Fa = Ft ⋅ tgβ . 2.9 Проверка зубьев колес по напряжениям изгиба

Расчетное напряжение изгиба в зубьях колеса рассчитывается по формуле: σ F2 =

K F Ft YFS 2Yβ Yε b2 mn

.

Здесь K F - коэффициент нагрузки при расчете по напряжениям изгиба, который определяется формулой: K F = K FV ⋅ K Fβ ⋅ K Fα , где коэффициент K FV учитывает внутреннюю динамику нагружения, связанную прежде всего с ошибками шагов зацепления шестерни и колеса. Значения K FV принимают по таблице 11 в зависимости от степени точности по нормам плавности, окружной скорости и твердости рабочих поверхностей. Коэффициент K Fβ учитывает неравномерность распределения напряжений у основания зубьев по ширине зубчатого венца; его оценивают по формуле: K Fβ = 0,18 + 0,82 ⋅ K H0 β . Коэффициент K Fα учитывает влияние погрешностей изготовления шестерни и колеса на распределение нагрузки между зубьями, который определяется также, как и в расчетах на контактную прочность: K Fα = K Hα . В связи с менее благоприятным влиянием приработки на изгибную выносливость, чем на контактную, и более тяжелыми последствиями из-за неточность при определении напряжений изгиба приработку зубьев при вычислении коэффициентов K Fβ и K Fα не учитывают. Значения коэффициента

YFS , учитывающего форму зуба и концентрацию

напряжений, в зависимости от приведенного числа зубьев ZV = Z cos3 β и коэффициента смещения для внешнего зацепления принимают по таблице 12.

19

Таблица 11. Степень Твердость на Значения K FV точности по поверхности 1 ГОСТ 1643-81 зубьев 1,02 > 350 НВ 1,01 6 1,06 ≤ 350 НВ 1,03 > 350 НВ 7 ≤ 350 НВ

> 350 НВ 8 ≤ 350 НВ

> 350 НВ

при окружной скорости V , м/с 3

5

8

10

1,06 1,03

1,10 1,06

1,16 1,06

1,20 1,08

1,02 1,01 1,08 1,03 1,03 1,01

1,18 1,09 1,06 1,03 1,24 1,09 1,09 1,03

1,32 1,13 1,12 1,05 1,40 1,16 1,15 1,06

1,50 1,20 1,19 1,08 1,64 1,25 1,24 1,09

1,64 1,26 1,25 1,10 1,80 1,32 1,30 1,12

1,10 1,04 1,03 1,01

1,30 1,12 1,09 1,03

1,48 1,19 1,17 1,07

1,77 1,30 1,28 1,11

1,96 1,38 1,35 1,14

9

1,11 1,33 1,56 1,90 1,04 1,12 1,22 1,36 1,45 Примечание: В числителе приведены значения для прямозубых, а в знаменателе – для косозубых зубчатых колес. ≤ 350 НВ

Таблица 12 Значение Значение YFS при коэффициенте смещения инструмента Z или Z V - 0,6 - 0,4 - 0,2 0 + 0,2 + 0,4 12 3,67 14 4,00 3,62 17 4,30 3,89 3,58 20 4,08 3,78 3,56 25 4,22 3,91 3,70 3,52 30 4,38 4,02 3,80 3,64 3,51 40 4,57 4,06 3,86 3,70 3,60 3,51 60 3,98 3,80 3,70 3,62 3,57 3,52 80 3,80 3,71 3,63 3,60 3,57 3,53 100 3,71 3,66 3,62 3,59 3,58 3,53 200 3,62 3,61 3,61 3,59 3,59 3,59 20

x

+ 0,6 3,30 3,32 3,34 3,37 3,40 3,42 3,46 3,49 3,51 3,56

Значения коэффициента формы зуба YFS для колеса с внутренними зубьями можно взять по таблице 13 исходя из числа зубьев Z колеса. Таблица 13. Z YFS

40 4,02

50 3,88

63 3,80

71 3,75

Значение коэффициента Yβ , учитывающего угол наклона зуба в косозубой передаче, вычисляют по формуле: Y β = 1 − β 100 , при условии Yβ ≥ 0,7 (здесь β в градусах). Коэффициент Yε , учитывающий перекрытие зубьев: для прямозубых передач Yβ =1; Yε =1 – при степени точности 8, 9 и Yε =0,8 – при степени точности 5, 6, 7; для косозубых передач Yε =0,65. 2.10 Проверочный расчет на прочность зубьев при действии пиковой нагрузки

Целью расчета является предотвращение остаточных деформаций или хрупкого разрушения поверхностного слоя или самих зубьев при действии пикового момента TПИК . Данный расчет выполняется при отсутствии в приводе предохранительных муфт, ременных передач и других устройств, защищающих привод от перегрузок. Действие пиковых нагрузок оценивают коэффициентом перегрузки α П : αП =

Pэд.ном Т max ⋅ . Р расч Tном

Для предотвращения остаточных деформаций или хрупкого разрушения поверхностного слоя максимальное расчетное контактное напряжение σ H max не должно превышать допускаемого напряжения [σ H max ] : σ H max = σ H ⋅ α П ≤ [σ H max ] , где σ H - расчетное контактное напряжение (см. раздел 2.7). Допускаемое напряжение [σ H max ] принимают при: - улучшении и сквозной закалке………… [σ H max ] = 2,8 ⋅ σ Т ; - цементации или контурной закалке…… [σ H max ] = 44 ⋅ HRC Э ; - азотировании…………………………….. [σ H max ] ≈ 35 ⋅ HRC Э ≤ 2000 МПа . Для предотвращения остаточных деформаций и хрупкого разрушения зубьев максимальное расчетное напряжение изгиба ϖ F max при действии пикового момента не должно превышать допускаемое [ϖ F max ] : 21

σ F max = σ F ⋅ α П ≤ [σ F max ] ,

где σ F - расчетное напряжение изгиба, вычисленное при расчетах на сопротивление усталости (см. раздел 2.9). Проверку выполняют для зубьев шестерни и колеса в отдельности. Допускаемое максимальное напряжение изгиба вычисляют в зависимости от вида термической обработки и возможной частоты приложения пиковой нагрузки: [σ F max ] = σ F lim ⋅ YN max ⋅ k st S st , где σ F lim - предел выносливости при изгибе (см. таблицу 4); YN max -максимально возможное значение коэффициента долговечности ( YN max =4 - для сталей с объемной термообработкой: нормализация, улучшение, объемная закалка; YN max =2,5 – для сталей с поверхностной термообработкой: закалка ТВЧ, цементация, азотирование); k st - коэффициент влияния частоты приложения пиковой нагрузки (в случае единичных перегрузок) k st =1,2-1,3 – большие значения для объемной термообработки; при многократном (до 103)действии перегрузок k st =1; S st - коэффициент запаса прочности (обычно S st =2).

3 Особенности расчета соосных редукторов Межосевое расстояние редуктора a w определяется исходя из расчета на контактную выносливость тихоходной ступени (см. раздел 2.5.3). Для быстроходной ступени принимают то же межосевое расстояние и рассчитывается коэффициент ширины венца по межосевому расстоянию ϕ baБ быстроходной ступени исходя из контактной прочности зубьев по формуле: ϕ baБ = K a3 (u Б ± 1)3 ⋅

K H T2 Б

u Б [σ ]H a w3 2

.

Здесь u Б - передаточное число быстроходной ступени; K H - коэффициент нагрузки в быстроходной ступени, который следует принять K H =1,4-1,6 (меньшие значения для легких режимов работы, а большие – для тяжелых режимов работы); T2 Б - момент на тихоходном валу быстроходной ступени; [σ ]H - допускаемое контактное напряжение для быстроходной ступени (см. раздел 2.3). Если полученное значение ϕ baБ получится меньше, чем 0,2, то его следует принять равным 0,2. Исключение составляют соосные передачи коробок скоростей (коробок подач) автомобилей, станков и другого оборудования, где коэффициент ширины венца ϕ baБ можно принять также 0,1 и 0,16. 22

Определение остальных параметров определять согласно разделов 2.1-2.10.

быстроходной

ступени

можно

Список использованных источников 1 ГОСТ 21354-87 Передачи зубчатые цилиндрические эвольвентные внешнего зацепления. Расчет на прочность. Введен с 1.01.1989. – М.: Изд-во стандартов. – 1990. – 62 с. 2 Дунаев П.Ф., Леликов О.П. Конструирование узлов и деталей машин: Учебное пособие для технических специальностей вузов. – 7-е изд., испр. – М.: Высшая школа. –2001. –447 с.: ил.

23