Концепция неустойчивости геодинамической эволюции земли

ЭЛЕКТРОННЫЙ НАУЧНО-ИНФОРМАЦИОННЫЙ ЖУРНАЛ "ВЕСТНИК ОГГГГН РАН" № 1(16)'2001, с. РАЗДЕЛ: ПУБЛИКАЦИИ НАУЧНОЙ СЕССИИ ПО ПРОБЛЕМАМ ГЕОФИЗИКИ КОНЦЕПЦИЯ НЕУСТОЙЧИВОСТИ ГЕОДИНАМИЧЕСКОЙ ЭВОЛЮЦИИ ЗЕМЛИ∗ Г. Г. Кулиев Институт проблем глубинных нефтегазовых месторождений АН Азербайджана, 370143, Баку, пр. Г. Джавида, 33 УДК 551.24.01 Опубликовано 25 марта 2001 г. URL: http://www.scgis.ru/russian/cp1251/h_dgggms/1-2001/kuliev.htm#begin  2001 ОГГГГН РАН, ОИФЗ РАН Аннотация: Геодинамическая эволюция представляется как процесс борьбы масс веществ Земли, в динамически изменяющемся силовом поле, за приобретения формы с минимальной потенциальной энергией. Предполагается, что в этом процессе происходит круговорот пород, носителями которого являются различные природные явления и процессы. Спусковым механизмом всех этих явлений и процессов считаются разномасштабные переходы от одного состояния равновесия к другим. Предложено, что для изучения геодинамической эволюции Земли необходимо привлечь неклассически линеаризированную теоретическую модель. В пределах данной модели проведены исследования различных проблем образования и развития структурных элементов недр Земли. В частности, приводятся результаты исследования задач разрушения деформируемых тел с трещинами при сжатии. Abstract: Geodynamic evolution is shown as the process of struggle between the Earth substance masses in the dynamically changing field of force for obtaining the shape with minimal potential energy. It is assumed that during this process the rotation of rocks takes place and the different natural phenomenon and processes are the carrier of it. The trigger mechanism of all these phenomenon and processes is considered to be of various scale transition from one state into another. It is supposed that to study the geodynamic evolution of the Earth it is necessary to use non-classic linearized theoretical model. Within this model the different problems investigations of generation and development of the Earth interior structural elements have been carried out. Especially, the investigations results of deformed bodies destruction problems with cracks while compressing are given. Содержание: 1. Борьба массы веществ за приобретение наивыгоднейшей формы 2. Круговорот пород. Механизм его реализации 3. Переход от одного состояния равновесия к другим 4. Геодеформационные поля 5. Геомеханическая модель структурного развития литосферы 6. Неклассически линеаризированный подход 7. Достижения и современное состояние 8. Разрушения деформируемых твердых тел с трещинами при сжатии Литература

1. Борьба массы веществ за приобретение наивыгоднейшей формы Фундаментальные законы физики предсказывают, что однородные массы веществ в однородном силовом поле приобретают форму шара, так как в этой форме система имеет минимальную потенциальную энергию. Если массы веществ и силовое поле не однородны, то происходит процесс приобретения формы с минимальной потенциальной энергией. С этой точки зрения фундаментальных законов, масса веществ Земли также со дня своего возникновения ведет грандиозную борьбу за приобретение формы с минимальной потенциальной энергией. Именно эта борьба предопределяет механизмы геологического развития Земли.

Масса веществ Земли состоит из разнообразных жидких, газовых и твердых пород. Эта масса находится под воздействием трех групп динамически изменяющихся сил. Эти силы космогенной, эндогенной и экзогенной природы, которые имеют невообразимое количество разновидностей. Самим ярким проявлением этой борьбы является движение Земли вокруг своей оси, вокруг Солнца, в составе Солнечной системы в Галактике. Аналогично этому, в процессе борьбы массы веществ Земли за достижение своей цели, происходит круговорот пород различного масштаба. 2. Круговорот пород. Механизм его реализации В концептуальной форме этот круговорот происходит следующим образом. Земля, начиная с 4.6 млрд. лет тому назад, под действием этих разнообразных грандиозных и динамически изменчивых систем сил, хочет приобрести форму с минимальной потенциальной энергией. В настоящее время форма Земли близка к шару, что еще раз подтверждает правильность этого фундаментального закона в масштабах Земли. В связи с тем, что масса Земли не является однородной и поле сил воздействия не является равномерно однородным как по времени, так и по пространству, она до сих пор не смогла приобрести идеальную форму шара. Все мы хорошо знаем круговорот воды в природе. Подобный процесс круговорот пород, но в огромных временных и пространственных масштабах, происходит вследствие спреддинга, субдикции, мантийного и ядерного конвективного движения и т.д. в недрах Земли. Схематически этот процесс выглядит так: в процессе спреддинга жидкостные мантийные вещества охлаждаются и превращаются в различные твердые, жидкостные породы и газы. До субдикции, породы подвергаются процессам осадки, метаморфизма и магматизма. В процессе субдикции эти породы, входя в верхние части мантии, подвергаются химическим и фазовым превращениям и снова переходят в жидкостное и газообразное состояние. В результате конвективных течений они доходят до ядра земли. Далее снова в результате конвективного течения поднимаются к подкоревым областям. На различных глубинах все время продолжаются дегидратизации, химические и фазовые превращения, происходит изменение температуры, давления, вязкости и т.д. Исходя из качественных оценок времени течения конвективных движений во внешнем ядре, в нижней и верхней мантии и процессов спреддинга и субдикции можно заключить, что за 4.6 миллиардов лет, возможно, еще не реализовался один полный цикл круговорота пород в вышеизложенном смысле. Созданы и модернизируются современные гидродинамические, геохимические и магнитогидродинамические модели развития мантии и ядра. Известно, что в верхнем слое мантии толщиной 700 км, наряду с кондуктивной передачей тепла существует и ее конвективная передача. Здесь конвективные движения происходят в двух масштабах. В нижних частях, толщиной около 650 км, верхней части мантии вследствие тепла, приходящего из нижней мантии, происходят свободные нестационарные конвективные движения. Поднимающаяся из этой части горячая мантийная масса охлаждается и скорость этого процесса увеличивается при подходе к коре. В результате образуется погранслой толщиной около 50 км, обладающий огромной величиной вязкости по сравнению с величиной ускорения. Под действием субдицируемых плит в этом слое реализуется вынужденная ламинарная конвекция. Более масштабное нестационарное и асимметричное конвективное движение происходит в нижней мантии. Геохимическая модель показывает, что эти конвективные движения являются автономными. По-видимому, такой вывод скорее показывает, что необходимо создать более адекватную геохимическую модель. Очень важно правильно смоделировать распределение вязкости масс по глубине. Необходимо отметить, что существуют разнообразные плоские и пространственные формы ячеек конвективных движений. Различные формы ячейки реализуются в зависимости от объема конвектируемых масс, разности плотности и температуры в верхних и нижних частях рассматриваемых слоев, коэффициентов теплопроводности и кинематической вязкости. При различных дискретных значениях число Рэлея, являющееся функцией этих параметров, происходит потеря устойчивости состояния равновесия и начинается конвективное движение. Большие массы более легко подвергаются конвективному движению. Так как имеется барьер мощности слоя. Без преодоления этого барьера конвективное движение не происходит. Именно, конвективные движения для маленьких объемов и тонких слоев менее характерны. Частным случаем конвективного движения является адвекция. В этом процессе, происходящем в коре, более легкие вещества поднимаются вверх, а более тяжелые опускаются вниз и по-

сле перераспределения веществ он заканчивается. Причиной этого движения является дифференциация плотности веществ в поле силы тяжести. Адвекция реализуется при возникновении определенных условий. В более широком смысле конвекция является также химической (концентрационной). Элементарные объемы наиболее насыщенных частей среды двигаются в направлении менее насыщенных частей. В принципе, причиной конвективного движения является сила Архимеда, превышающая силу вязкого сопротивления. Конвективные движения также происходят в жидком ядре Земли. Считается, что наряду с тепло-массопереносом эти движения также порождают геомагнитное поле Земли и управляют им. Этот непрерывный, никогда не прекращающийся круговорот пород в зависимости от их минералогического состава, от географического месторождения в океанической или континентальной части плит, местонахождения в осадочном чехле по глубине, метаморфической или магматической частях плит, а также от местонахождения относительно зон конвергенции, спреддинга и т.д. имеет различную временную цикличность. Имеются основания говорить также о круговороте пород и веществ в мелких масштабах в относительно маленьких временных интервалах. Например, биологический круговорот солей, кислот и минералов в растениях и в живых организмах. Здесь играют важную роль также Солнечная энергия и атмосфера. В неживом мире также возможен мелкомасштабный круговорот пород. Здесь основные механизмы связаны с вулканами и плюмами. Конечно, механизмы, причины, время реализации и т.д. этих круговоротов отличаются. Но основной принцип, материальный круговорот одинаков. Повидимому, это одна из форм проявлений общего закона превращения энергии. Таким образом, в процессе круговорота пород, они множество раз подвергаются фазовым формоизменениям путем перехода от твердого состояния к жидкому и газовому состояниям и наоборот. Для реализации этих процессов затрачивается огромное количество энергии. Одновременно выделяется огромное количество энергии и происходит превращение одних форм энергии в другие. Из вышеизложенного следует, что в первом приближении механизм круговорота пород включает в себя реализацию в последовательности процессов плотностной дифференциации, тектонической расслоенности, адвекции, спреддинга-субдикции, дегидратизации, фазовых и химических превращений, многоярусных конвективных движений в мантии и в ядре. Существуют многочисленные механизмы реализации этих процессов, которые могут иметь места при соответствующих условиях. Конечно, возможны и другие процессы и их механизмы реализации в геодинамической эволюции Земли. Например, процессы эклогитизации, механизмы образования глобальных полей напряжений и их вариации, а также соответствующих мегарегиональных структур материковой и океанической коры и т.д. Таким образом, различные природные явления и процессы являющиеся составными частями геодинамической эволюции Земли отражают отдельные этапы борьбы массы веществ Земли за приобретение формы с минимальной потенциальной энергией. 3. Переход от одного состояния равновесия к другим Спусковым механизмом всех этих процессов, в основном, является процесс перехода от одного состояния равновесия к другому. Сами процессы перехода от одного состояния равновесия к другому, реализующиеся в различных временных и пространственных масштабах, являются составной частью механизма достижения цели массы вещества Земли. Цепочка смены состояния равновесия в различных масштабах может происходить в состоянии порядка (терминология теории катастроф и хаоса), катастроф и хаоса. В глобальном масштабе, со дня возникновения массы веществ Земли, ее развитие, в принципе, пока укладывается в состояние порядка, хотя в локальных, региональных и общепланетарных масштабах происходили многочисленные катастрофические явления. Однако, эти явления, также являющиеся показателями проявлений борьбы массы веществ Земли за достижение своей цели, еще не положили конец этой борьбе и не привели к исчезновению Земли как таковой. Смена состояния равновесия является результатом следующего процесса. Рассматриваемые системы имеют способности принятия и передачи энергии (не зависимо от ее формы). Часть этой энергии затрачивается внутри системы, а другая часть передается вне системы. Пока система сохраняет эту способность она находится в состоянии равновесия. По истечении времени за счет затрачиваемой внутри системы энергии, система в целом или ее отдельные части исчерпывают эти способности. Система переходит в нейтральное состояние равновесия. Тогда при

дальнейшем малейшем поступлении дополнительной энергии, в целом в системе или в локальной зоне происходит смена состояния равновесия, вследствие чего в новом состоянии равновесия система снова приобретает возможность принятия и передачи энергии. 4. Геодеформационные поля Все эти процессы происходят не в изолированной ситуации, как в лаборатории в физических моделях. Они реализуются в динамически изменяющемся грандиозном поле геодеформации. Общее геодеформационное поле образуется в результате различного масштаба и степени деформирования геологических сред и все время развивается. В принципе, общее геодеформационное поле формируется путем деформирования Земного шара, в виде целой конструкции, под действием вышеперечисленных 3-х систем сил. Земной шар отвечает на воздействие сил с непрерывной реакцией. Однако, в зависимости от физико-механических и геологических свойств пород и сред, величин и масштабов геометрических параметров земной конструкции, формы и длительности воздействий, этот непрерывный процесс реакции имеет свой критический предел. При достижении этого критического предела Земной шар не может реагировать на воздействие, путем непрерывного деформирования одновременно сохраняя свою форму в виде целой конструкции. Но силы продолжают действовать. После достижения критического предела возможны различные варианты дальнейшего развития: земной шар не меняет свою форму, но по различным направлениям и поверхностям происходят разрушения и образуются гигантские геологические разломы. В результате образуются новые структуры – например, литосферные плиты. Плиты обладают более высокой степенью свободы, чем сплошной сфероид. При таком переходе освобождаются огромные энергии деформирования. Возможно, что в истории развитии Земли такие процессы реализовались неоднократно, что в итоге привело к образованию вертикальных и литеральных разломов, океанов и континентов. Возможно, что при критическом пределе до начала образования разломов происходит формоизменение массы Земли без разрушения. Формоизменение без разрушения также может реализоваться несколько раз. Такие процессы в механике связывают с потерей устойчивости состояния равновесия, т.е. с переходом одной формы состояния равновесия к более устойчивой форме состояния равновесия. Как выше отмечали, неоднородные массы Земли непрерывно борются за приобретение формы шара. Естественно, что эта масса имела различные формы в течении определенных геологических времен. Если представить земной шар без воды и атмосферы, то обнаружим, что рельеф Земного шара и сейчас существенно отличается от сфероида (геоида). Таким образом, эти формы в течение определенных времен на воздействие реагируют путем непрерывного деформирования. После достижения критического предела эта форма теряет способность непрерывного деформирования и она находится в состоянии нейтрального состояния равновесия. Поскольку силы продолжают свои действия, то малейшее дополнительное воздействие приводит к смене состояния равновесия без разрушения и масса Земли приобретает более устойчивое состояние равновесия. Такой процесс может реализоваться скачкообразно. При этом происходит превращение энергии деформирования в другие формы энергии. После приобретения новой формы масса Земли продолжает борьбу за приобретение формы шара. Это реализуется путем непрерывного деформирования уже в новом состоянии равновесия. Такой глобальный процесс формоизменения массы Земли продолжается до исчерпания этой возможности и масса Земли приобретает форму с геологическими разломами различного масштаба. В этой форме также продолжается непрерывная грандиозная борьба массы Земли с действующими полями различной природы сил за приобретение формы шара. Мантийные и коревые процессы взаимосвязаны и они оказывают друг на друга значительные воздействия. Например, большое количество мантийных веществ входит в твердые оболочки Земли в рифтовых и спреддинговых зонах. Соответственно, в зонах субдикции часть плит входит в глубинные зоны мантии. В результате происходит изменение геометрических и динамических параметров конвективных движений. Одновременно в субдицируемых плитах происходит перераспределение напряженно-деформированного состояния на фоне больших температурных, геохимических и фазовых изменений. Землетрясения есть явления локального и регионального масштаба. Глобальные формоизменения и гигантского масштаба разломообразования, по-видимому прежде всего, связаны с общепланетарными геологическими катаклизмами. Например, в истории человечества имеется сведение о всемирном потопе. Об общепла-

нетарных геологических катаклизмах в исторической геологии имеются многочисленные факты и информации. В аналогичном порядке деформированию подвергаются и литосферные плиты. В этом случае по масштабу, геометрическим формам, степеням свободы, разнообразию действующих систем сил, эти процессы также имеют существенные различия. Это проявляется в различных процессах деформирования. Несмотря на эти различия общий принцип остается в силе. Происходят непрерывные деформирования, накапливается энергия деформирования, воздействие продолжается, но возможности непрерывного деформирования в данном состоянии равновесия уже исчерпываются и путем перехода к новой форме равновесия (с разрушением или без него) происходит превращение энергии деформировании в другие виды, и для определенного последующего периода времени появляются новые возможности непрерывного деформирования. Если реализуется процесс разрушения, то плита разделяется на более мелкие плиты, блоки. Такой процесс от региональных масштабов переходит к локальным и наконец микромасштабным. В микромасштабе одновременно на различных глубинах на фоне температурных, дегидратизационных и силовых изменений реализуются плотностные дифференциации, метаморфические и фазовые превращения веществ. В региональных масштабах, в различных зонах происходит концентрация деформирования и в таких локальных зонах накапливается в аномально большом количестве энергия. В таких зонах, в определенных ситуациях, среда исчерпывает свои возможности непрерывного деформирования без разрушения. Малейшее дополнительное воздействие приводит к началу процесса разрушения в таких зонах и в зависимости от физикомеханических и реологических свойств среды самой зоны и окружающей среды, такой процесс может перейти к устойчивому процессу разрушения в региональном масштабе. При этом накопленная в относительно малой зоне огромная энергия деформирования переходит в форму упругих волн, и в зависимости от плотности и интенсивности этой энергии происходят землетрясения. Это научно обоснованные «очаг»овые землетрясения. Видно, что образование «очаг»а, накопление энергии и механизмы разрушения являются предметами механики сплошных сред. 5. Геомеханическая модель структурного развития литосферы Уравнения и основные соотношения теоретических моделей вышеназванных проблем являются существенно нелинейными. В связи с этим, различными способами проводится их линеаризация. Одним из основных широко применяемых методов является линеаризация процессов в малых окрестностях их начального (естественного) недеформированного состояния. При этом, в принципе, делается попытка исследовать рассматриваемые чрезвычайно сложные природные явления и процессы с помощью методов классической линейной механики и линейной теории дифференциальных уравнений в частных производных с постоянными коэффициентами. В научной литературе такой подход получил название линейная теоретическая базовая модель (ЛТБМ). Уже достаточно детально проанализированы теоретические обоснованности применения ЛТБМ для исследования различных проблем геодинамики и сделан вывод о том, что для исследования этих проблем, на сегодняшний день, наиболее обоснованным является неклассически линеаризированная теоретическая базовая модель (НЛТБМ). 6. Неклассически линеаризированный подход Суть этой модели состоит в том, что ее основные уравнения и соотношения получаются путем линеаризации основных исходных нелинейных уравнений и соотношений в малой окрестности рассматриваемых актуальных состояний и несмотря на линейность уравнений и соотношений они описывают принципиально другое состояние. Кроме того, коэффициенты этих уравнений, в принципе, являются переменными и содержат информации описываемые ЛТБМ. Именно эти обстоятельства позволяют исследовать влияния разнообразных геодинамических факторов на формирование кинематических и динамических характеристик различных физических полей, таких как напряжений, деформаций, упругих волн и т.д. Нами создана геомеханическая модель структурного развития Литосферы на основе вышеизложенной концепции круговорота пород с привлечением НЛТБМ [1,2]. В единой форме для всех вышеизложенных вариантов в случае сжимаемых моделей среды основные системы уравнений динамических задач неклассически линеаризированной теории в лагранжевой системе координат xi имеют вид [3,4,7]

∂ ∂x i

 ∂u j  ∂ 2u j  ω ijαβ =ρ , i, j , α , β = 1,4  ∂x j  ∂t 2 

(1)

Граничные условия в напряжениях

N i ω ijαβ

∂ uα ∂x β

s1

= Pj

(2)

Граничные условия в перемещениях

uj

s2 = f j

(3)

Здесь u j - компоненты вектора возмущений, Pj - компоненты вектора внешних сил, приложенных в возмущенном состоянии, отнесенные к единице площадки начального деформированного состояния; ρ - плотность материала, ωijαβ - компоненты тензора четвертого ранга, характеризующие линейные, нелинейные физико-механические, реологические свойства среды и начального напряженно-деформированного состояния, которые отличаются для различных упругих потенциалов и для теорий малых и больших деформаций; s1 и s 2 - участки поверхности рассматриваемого тела; f j - заданное значение возмущений u j ; N i - составляющие орта внешней нормали. В случае статических задач в правой части уравнения (1) инерционный член опускается. Аналогичные уравнения записываются и в случае несжимаемых сред с дополнительными условиями несжимаемости. В (1)-(3) при отсутствии напряжений, формально принимая, что uα - являются перемещениями основного состояния переходим к основным уравнениям и граничным условиям соответствующих классических теорий. Различные горные породы и слои в структуре литосферы силовые воздействия от соседних слоев принимают и передают различным образом. Эта способность является их свойством. При моделировании силовых воздействий последние разделяют на два класса: первый класс - это "мертвые" силы, которые в процессе деформирования сохраняют свои величины и первоначальные направления действия (в физике их называют "консервативные силы"); второй класс составляют "следящие" силы, которые в процессе деформирования могут изменить как свои величины, так и направления действия (их в физике называют "неконсервативные силы"). Из физических соображений следует, что жидкие, пластичные и менее жесткие среды реализуют неконсервативные, а более жесткие среды - консервативные силы. В процессах медленных деформаций (более точно - при достаточно малых изменениях границ) силовые воздействия можно достаточно адекватно смоделировать в виде консервативных сил. При быстрых процессах деформирования, например, при смене состояний равновесия (потери устойчивости), различия консервативных и неконсервативных сил имеют принципиальный характер как в теоретических, так и в практических аспектах. В случае задания поверхностных нагрузок в виде неконсервативных сил, составляющие Pj определяются в виде

∂u ∂u  ~ Pj = P  N j α − N α α  ,  ∂xα ∂x j   ~ где P - параметр интенсивности внешних нагрузок. Для консервативных сил P j = 0 .

(4)

Неклассическая линеаризация открывает ряд новых возможностей, среди которых можно выделить следующие. Во-первых, основные системы линейных уравнений (1) охватывают существенно больше процессов и явлений. Во-вторых, в коэффициенты уравнения (1) входят различные механические (в том числе реологические, петрофизические и т.д.), геометрические и силовые параметры, что позволяет, исходя из качественной теории дифференциальных уравнений, получить ряд необходимых зависимостей между этими параметрами, имеющими фундаментальное значение в проблемах устойчивости, прочности и волновой динамики деформируемых сред. И, наконец, в третьих, решения систем дифференциальных уравнений (1) строятся в зависимости от корней соответствующих характеристических уравнений. Это особенно важно, так как фундаментальные свойства решений (не зависящие от краевых условий) класси-

ческих моделей теоретически обоснованно определяются лишь в зависимости от линейных физико-механических характеристик среды, а другие зависимости определяются либо эмпирически, либо гипотетически. Уравнения же типа (1) позволяют получать такие теоретически обоснованные зависимости также с учетом и нелинейных физико-механических свойств, геометрических и силовых параметров. 7. Достижения и современное состояние Разработанный подход позволил получить ряд важных результатов в геодинамическом развитии Литосферы, горной механике и механике горных пород, теории сейсморазведки, в технологиях обработки и интерпретации сейсмоинформаций, теории землетрясений и т.д. В геодинамическом развитии Литосферы исследованы все виды складчатости, согласно кинематической классификации геологии, а также теоретически доказано существование общепланетарных форм складчатостей, выявлены механизмы образования вертикальных разломов, теоретически доказано существование латеральных разломов, дано теоретическое обоснование тектонической расслоенности Литосферы, разработаны подходы для исследования влияний геодинамических факторов на образование осадочных бассейнов, диапиров, углеводородных ловушек и других структурных образований [1,2,12-18]. В горной механике разработана трехмерная теория устойчивости вертикальных и горизонтальных скважин, выработок и подземных полостей для различных моделей среды [7,8]. В механике горных пород предложен метод для определения истинных и эффективных значений линейных и нелинейных физико-механических свойств среды, на основе базы данных полевых исследований. В теории сейсморазведки создана неклассически линеаризированная базовая теоретическая модель. Исследованы закономерности изменения кинематических и динамических параметров упругих волн в произвольно-напряженных и нелинейно-деформируемых анизотропных средах [1,2]. Создан ряд современных компьютерных программ по обработке и интерпретации сейсмоинформаций. В частности, создана программа скоростного анализа при негиперболичности годографа отраженных волн; AVO анализа с учетом дальних удалений; кроссплоттинга с учетом реальных зависимостей между скоростями продольных и поперечных волн и давлений. Разработанная геомеханическая модель структурного развития Литосферы позволяет решить достаточно сложные, но в то же время достаточно важные проблемы разрушения при сжатии. 8. Разрушения деформируемых твердых тел с трещинами при сжатии При исследовании проблем разрушения деформируемых твердых тел с трещинами в пределах неклассической линеаризированной механики можно выделить два различных направления. Эти направления обуславливаются выбором теоретической модели трещины. В одном из этих направлений, аналогично классической линейной теории трещин, в качестве модели трещины принимается прямая линия с нулевой толщиной. Во втором направлении трещина моделируется в виде узкого выреза эллиптической формы. Эти выборы в свою очередь, в принципе, оправданы схемой сжатия. В первом варианте рассматриваются задачи одноосного сжатия тел вдоль линии (поверхности) трещин. В этом частном, но очень важном, случае математическая формализация, связанная с принятием модели трещины в виде линии с нулевой трещиной, не создает проблему для применения аппарата линеаризированной механики для исследования задач разрушения. В случае других видов нагружения тел с вырезом нулевой толщины, даже при достаточно малых величин внешних нагрузок, условия применимости линеаризированной механики нарушаются. Теоретические вопросы этой проблемы достаточно полно исследованы в [3,4,7,9,10]. Поэтому, во втором случае все процедуры связанные с моделированием формы трещины и исследованием механизма разрушения проводятся строго по условиям линеаризированной механики. Кроме того, методы исследования, относящиеся ко второму направлению также применимы и для других видов вырезов при различных неоднородных напряженных состояниях.

Далее в данной статье изложены результаты по дальнейшему развитию линеаризированной теории разрушения деформируемых тел с трещинами с привлечением аппарата обоих вышеуказанных направлений. 8.1. Согласно концепции неустойчивости механики хрупкого разрушения деформируемых твердых тел с трещинами [6,9,10], процесс разрушения начинается не с прямолинейной формы трещины, которая имеется в теле в недеформированном и в начально-деформированном состояниях, а с ее другой искривленной конфигурации. Эта конфигурация трещины формируется путем потери устойчивости состояния равновесия в окрестностях трещины. Следовательно, принимается, что процесс локальной формы потери устойчивости предшествует процессу хрупкого разрушения. Различные вопросы предшествования локальных форм потери устойчивости состояния равновесия в окрестности трещин, процессу хрупкого разрушения при различных однородных и неоднородных напряженных состояниях в тонкостенных и трехмерных деформируемых телах исследованы в [6,7]. В качестве аппарата исследования использована трехмерная линеаризированная механика деформируемых твердых тел при континуальном приближении. Особый интерес представляют задачи разрушения тел с трещинами при сжатии, когда сжатие реализуется усилиями, действующими вдоль линии трещин. В линейной классической механике хрупкого разрушения тел с трещинами процесс разрушения, в рамках силового критерия, связывается с коэффициентами интенсивности напряжений. Достижение величин коэффициента интенсивности напряжений у кончика трещины определенных критических значений служит критерием разрушения. При заданных видах напряженных состояниях эти значения являются константами для каждого материала. Аналитические выражения для коэффициентов интенсивности напряжений в окрестности кончика трещины определяются из решения соответствующих линейных задач концентрации напряжений [3,7]. Результаты показывают, что при одноосном нагружении тел вдоль прямолинейной трещины, коэффициент интенсивности напряжений у кончика трещины равен нулю. Таким образом, в этом конкретном случае, аппарат линейной теории трещин не в состоянии объяснить процесс хрупкого разрушения. Применение трехмерной линеаризированной механики деформируемого твердого тела позволило разработать теорию разрушения материалов при сжатии, решить большое число интересных научных и практических задач разрушения тел с трещинами, различных видов композитных материалов и т.д. [3-5]. В качестве критерия разрушения в этих работах принято достижение величин сжимающих напряжений критических значений, соответствующих определенным видам потери устойчивости состояния равновесия. В линеаризированной механике однородно деформируемых твердых тел рассматриваются различные формы потери устойчивости состояния равновесия [3-5,7,10] и в соответствии с этим исследуются отдельные классы задач устойчивости. В случае одноосного сжатия полуплоскости и полупространства вдоль их свободных границ и поверхностей, последние могут получать возмущения. При этом свободная граница или плоскость теряют устойчивость своих прямолинейных форм состояния равновесия и переходят к состояниям равновесия с искривленными свободными границами. Возмущения при отходе от границ затухают. Эти явления отнесены к поверхностным потерям устойчивости состояния равновесия [4]. Потеря устойчивости прямолинейных форм волокон и слоев в структурах волокнистых и слоистых композитах отнесены [4] к задачам структурной неустойчивости. Случай, когда одновременно все точки однородной неограниченной среды получают конечные возмущения, выделен в класс задач о «внутренней неустойчивости» [4]. 8.2. В случае «внутренней неустойчивости» состояние равновесия однороднодеформируемого тела теряется окончательно, т.е. в отличие от других локальных и общих форм потери устойчивости, тело исчерпывает возможности перехода к другим состояниям равновесия. Причем, это явление не связано ни с какими граничными условиями относительно возмущений. В математическом отношении, при этом, основные системы уравнения вырождаются и они перестают описывать какое-либо состояние равновесия деформируемого твердого тела в пределах линеаризированной механики. Это является как бы потерей свойства твердого тела быть как таковым. Поэтому, величина критической силы «внутренней неустойчивости» является наибольшей, при сохранении условий линеаризированной механики, которые могут появляться в деформируемом твердом теле. В однородном неограниченном теле это максимальное значение нагрузок, для данного материала, во всех точках достигается одновременно.

Исходя из подобных соображений, впервые в [3] предложен подход для определения величин теоретических пределов прочности материалов в виде критических сил «внутренней неустойчивости». Таким образом, в отличие от классической линейной теории упругости в линеаризированной механике, теоретический предел прочности идеально упругих моделей среды, определяется без привлечения дополнительных информаций квантомеханического характера из других разделов физики. Очевидно, что если в однородно-деформируемом твердом теле реализуются какие-либо локальные и общие формы потери устойчивости и тела приобретают другие формы состояния равновесия, то величины соответствующих критических сил меньше величины критических сил «внутренней неустойчивости». Подход [3] нашел хорошее приложение в механике разрушения композитных материалов [4]. Критерии хрупкого разрушения материалов при неоднородных напряженных состояниях, учитывающие теоретический предел прочности материала в виде критической силы «внутренней неустойчивости» были предложены в [9,10]. Согласно этим критериям, напряжения свои максимальные значения, равные теоретическим пределам прочности материала, в неоднородном напряженном состоянии, достигают в окрестностях отдельных точек. С этих точек начинают образовываться разрывы деформаций по характеристическим линиям. В случае тел с трещинами, такими точками, согласно теории концентрации напряжений, являются точки у кончиков трещины. В силовом критерии разрушения, в отличие от линейной теории трещин, не вводятся новые дополнительные константы материалов. Например, в линейной теории в критерии разрушения при нормальном отрыве вводится дополнительная константа материала – коэффициент вязкости разрушения. Причем эти константы, не обладающие инвариантностью, в самой линейной теории упругости не имеются. 8.3. Исследования [6,7] локальных форм потери устойчивости состояния равновесия в окрестности трещин при различных напряженных состояниях показывали, что при определенных условиях, этот процесс предшествует процессу хрупкого разрушения. Это свидетельствует о том, что величине критических сил потери устойчивости не всегда можно придать смысл разрушающей нагрузки. Впервые локальная форма потери устойчивости состояния равновесия трехмерного пространства в окрестности плоской трещины в однородном силовом поле, с привлечением вариационного метода исследована в [7]. Там показано, что при неравномерном сжатии в двух направлениях вдоль поверхности трещины, в окрестности последней реализуется локальная форма потери устойчивости состояния равновесия. В последующем была разработана теория хрупкого разрушения материалов с трещинами с учетом начальных напряжений, действующих вдоль линии трещин [3]. Используя математический аппарат этой теории также исследованы многочисленные задачи устойчивости для однородных и композитных сред с трещинами при одноосном сжатии вдоль трещины [3,4]. На основе точных решений показано, что в задачах одноосного сжатия плоскости с одной прямолинейной трещиной и в случае конечного числа трещин, расположенных на одной прямой линии по направлению сжатия, в окрестностях трещин происходит локальная потеря устойчивости состояния равновесия. Величина критической силы потери устойчивости совпадает с величиной критической силы поверхностной неустойчивости для сжатой вдоль свободной границы полуплоскости. Рассмотрены задачи плоской деформации и трехмерной теории. Аналогичные результаты получены [3-5] также для более сложного случая. Рассмотрено одноосное сжатие тела состоящего из двух различных анизотропных полуплоскостей вдоль линии конечного числа трещин, расположенных на границе раздела. Показано, что независимо от числа трещин, в окрестности последних происходит локальная потеря устойчивости состояния равновесия и величина критической силы и в этом случае совпадает с величиной критической силы потери поверхностной неустойчивости одной из этих полуплоскостей. Как в задачах устойчивости однородных так и композитных тел с трещинами при одноосном сжатии показано, что величины критических сил неустойчивости для изгибной (оба берега трещины изгибаются в одну сторону) и для симметричной формы (разные берега трещины изгибаются в противоположные стороны) совпадают. 8.4. Во всех вышеперечисленных работах рассмотрены случаи одноосного сжатия однородных и композитных тел вдоль имеющихся в них трещин. Важность полученных результатов как с точки зрения трехмерной теории устойчивости, так и с точки зрения механики разруше-

ния, а также с возможностью их разнопланового приложения обуславливают необходимость развития этих исследований и для других видов нагружений. В этом плане наиболее важным представляются случаи, когда в вышерассмотренных задачах наряду с нагрузками, действующими вдоль линии и поверхности трещин, задаются также внешние сжимающие нагрузки, действующие в перпендикулярном направлении. Очевидно, что и при таком внешнем нагружении в начально-деформированном состоянии реализуются однородные напряженные состояния. Однако для задач устойчивости, т.е. для задач возмущенных состояний здесь имеются различные возможные постановки. Эти различия обусловлены различными возможностями моделирования способности передачи усилий при соприкосновении берегов трещин. Моделируя силовые воздействия на поверхности трещин в виде «мертвых» и «следящих» нагрузок можно прийти к различным задачам устойчивости. Непосредственные воздействия жестких поверхностей можно смоделировать в виде «мертвых» поверхностных нагрузок. Воздействие через жидкие или газовые среды же – в виде «следящих» поверхностных нагрузок. Проблеме устойчивости деформируемых твердых тел при всестороннем сжатии «мертвыми» и «следящими» нагрузками в пределах трехмерной линеаризированной теории посвящена монография А.Н.Гузя, ссылка на которую имеется в [4]. Поверхностные формы потери устойчивости полуплоскостей и полупространств при задании на их границах и поверхностях различного характера внешних воздействий с привлечением аппарата трехмерной линеаризированной теории, исследованы в [11]. Показано, что с ростом интенсивности заданных «мертвых» поверхностных нагрузок, величина критической силы поверхностной потери устойчивости уменьшается. В случае всестороннего сжатия это уменьшение, по сравнению со случаем одноосного сжатия, составляет примерно 100%. Поверхностные «следящие» нагрузки оказывают противоположные воздействия. В случае всестороннего сжатия со «следящими» нагрузками в теле происходит «внутренняя неустойчивость». Во всех задачах устойчивости тел с трещинами при различных видах сжатия предполагается, что локальные формы потери устойчивости состояния равновесия с прямолинейными трещинами реализуются без продвижения трещин, т.е. без разрушения. Следовательно, согласно постановке таких задач процессы неустойчивости предшествуют процессам хрупкого разрушения в классическом понимании. Таким образом, эти задачи типичны для применения концепции неустойчивости в механике разрушения. Для определенных классов задач, величины критических сил локальных форм неустойчивости можно принимать за величины разрушающих нагрузок [4,6,7]. Однако, также возможно, что в результате локальных форм неустойчивости рассматриваемое тело не теряет несущей способности, т.е. трещины приобретают искривленные формы не изменяя свою длину и тело продолжает деформироваться без разрушения. При этом тело может перейти к различным однородным и неоднородным напряженнодеформированным состояниям. Не зависимо от того реализуется однородные или неоднородные напряженные состояния в деформируемой системе происходит качественное изменение. Оно связано с искривлением прямолинейной трещины. Для простоты дальнейших рассуждений примем, что трещина длиной 2L расположена на оси ox и тело подвергается сжатию с напря0 0 жениями σ xx и σ 0yy , соответственно вдоль координатных осей ox и oy (рис. 1) и σ 0yy = kσ xx ;

k > 0 , постоянное число. Вследствие искривленности трещины (рис. 2) напряжения в ее окрестности перераспределяются. В новом состоянии, не зависимо от того, берега трещины раскрываются (симметричные формы потери устойчивости относительно оси ox, рис. 2б) или не раскрываются (изгибная форма потери устойчивости, рис. 2а, пунктирная кривая 1 соответствует случаю потери устойчивости с одной гармоникой, а пунктирная кривая 2 – со многими гармониками) в ее окрестности в результате мелкомасштабной искривленности на площадках, размеры которых меньше размеров искривлений появляются дополнительные напряжения. В случае слоистых и волокнистых композитных материалов, возникающих вследствие искривленности структуры самоуравновешенные напряжения, исследованы в [4]. В этих работах разработаны методы исследования таких задач в континуальном приближении и в рамках кусочно-однородной модели среды. Показано, что в случае одноосного растяжения сжатия вдоль слоев максимальная величина этих самоуравновешенных напряжений, действующих в перпендикулярном направлении имеет порядок квадрата малого параметра искривленности структур. В случае чистого сдвига – порядка параметра искривленности структур. Искривленность характеризуется малым параметром ε ≈

8H , где H – стрела подъема искривлений в структуре π λ

композитного материала; λ – длина полуволны искривления. Причем эти напряжения возникают в пределах каждого периода искривлений. В нашем случае при локальной неустойчивости по изгибной форме также используем этот подход и для простоты рассмотрим пределы одного периода в окрестностях одной из вершин трещины. В случае одноосного нагружения k = 0 , согласно континуальному подходу [4,13] в искривленном состоянии, когда берега трещины не раскрываются приближенно примем, что

π P cos 2 x ; − L ≤ x ≤ L . λ 2 Аналогично при двуосном нагружении k ≠ 0 ε2  π 0 σ xx = σ xx = − P ; σ 22 = P cos x x − k  ; − L ≤ x ≤ L . λ  2  0 σ xx = σ xx = − P ; σ yy ≈ +ε 2

(5)

(6)

′ и P ≥ Pкр′′ . Pкр′ и Напряженные состояния (5) и (6) соответственно возникают при P ≥ Pкр Pкр′′ – критические значения интенсивности напряжений, соответствующих поверхностной по0 0 тери устойчивости в случаях одноосного σ xx = − P и двуосного σ xx = kσ 0yy сжатия.

При отходе от вершины трещины, т.е. при x > L параметр искривленности ε → 0 . В этой области, соответственно для случаев k = 0 и k ≠ 0 распределения напряжений будут иметь вид: 0 σ xx = σ xx = − P ; σ yy = 0 ; x ⊄ [− L, L ]

(7)

0 (8) σ xx = σ xx = − P ; σ yy = σ 0yy = − kP ; x ⊄ [− L, L ] . Предположим, что L = mλ , где m – целое положительное число полуволн. Из формул (5) и

(6) следует, что максимальные значения напряжений, в искривленном состоянии, соответственно в рассматриваемом случае, будут иметь вид:

σ xx = Pкр′ ;

σ yy

σ xx = Pкр′′ ;

σ yy

ε2 Pкр′ = 2 ε2  = Pкр′′  − k  .  2 

(9) (10)

Таким образом, если согласно [4,13] считать, что происходит поверхностное разрушение, то оно начинается с точки x = ± L . Если, все таки при (9) и (10) концы трещины не продвигаются, то мы должны выяснить механизмы процесса разрушения в напряженных состояниях (5), (7) и (6), (8). Подобно [4] как в случае разрушения композитных материалов, путем «размочаливание», если предполагать, что разрушение все-таки будет в виде развития трещины, вследствие достижения величины σ yy

max

теоретического предела прочности материала, определяемой в пре-

делах концепции неустойчивости в виде критической силы «внутренней неустойчивости», то соответственно для (9) и (10) получаем

ε > 2;

H >

ε > 2(k + 1) ;

π 2 λ 8 H >

(11)

πλ 2(k + 1) . 8

(12)

Таким образом, из формул (11) и (12) следует, что их выполнение соответственно, при одноосном и неравномерном сжатии изотропного тела с трещиной будет реализовываться механизм разрушения разделения тела на две части вдоль линии трещины. При выводе формул (11) и (12) предполагалось, что теоретические пределы прочности для идеально упругих изотропных сред при растяжении и сжатии равны [9,10]. Формулы (11) и (12) можно уточнить, когда эти вели-

σ

σ

0 xx

-L

0 yy

σ

σ

L

0

0 xx

0 yy

Рис. 1

y 2

1 L х

-L H

( )

0 0 σxx = σxx кр

2λ

а)

0

a -L

L

0

b

б) Рис. 2

( )

0 0 σxx = σxx кр

чины отличаются между собой. Тогда в них будут участвовать параметры физикомеханических свойствах среды. Формулы типа (11) и (12) полезны тем, что независимо от физико-механических свойств среды, позволяют определить порядок влияния параметров искривленности в окрестности трещин на разрушение в зависимости от видов внешних нагрузок для линейно-упругих изотропных моделей среды. Они соответствуют случаю предшествования локальной потери устойчивости по изгибной форме процессу разрушения по типу «размочаливание». В случае симметричной форме потери устойчивости берега трещины раскрываются. В новом состоянии равновесия с локальной искривленной зоной в окрестности трещин, возникают области концентрации напряжений. Согласно [9,10], в пределах линеаризированной теории в неоднородно-напряженном состоянии в теле не могут появляться разрезы с нулевыми трещинами (модель трещины). В связи с этим, в пределе одного периода искривленности, форму формировавшегося концентратора напряжений можно аппроксимировать эллипсом (пунктирные линии на рис. 2б). Такую аппроксимацию можно обосновать исходя из симметрии внешних усилий. Далее можно рассматривать различные механизмы разрушения. Если, предполагать, что в возникшем неоднородном напряженном состоянии и далее будет реализовываться разрушение по типу поверхностного разрушения (поверхностная неустойчивость), то поступая аналогично [4], можно определить теоретический предел прочности материала. В данном случае при двуосном сжатии максимальное значение напряжений σ θ достигается в точках x = ± L , y = 0 и имеет вид [9]

(σ θ ) max = − P

b−a (1 + k )(1 + m) − 2(k − 1) . , m= a+b 1− m

(13)

Напряжения (13) возникают, когда усилие Р достигает значения критической силы потери ′ и при k ≠ 0, P = Pкр′′ . устойчивости. Следовательно, при k = 0, P = Pкр Из формулы (13), коэффициент концентрации напряжений, определяем в виде:

K=

(1 + k )(1 + m) − 2(k − 1) . 1− m

(14)

Тогда согласно [4], теоретический предел прочности в данном случае определяем в таком виде

ПТ = Pкр K −1 ,

(15)

где Pкр – величина критической силы, соответствующая потери устойчивости состояния равновесия. В качестве примеров рассмотрим случай одноосного ( k = 0 ) и всестороннего ( k = 1 ) сжатия тел с трещиной, тогда

K=

3+ m ; 1− m

K =2

1+ m ; 1− m

Pкр = Pкр′ = E

2(1 − ν ) + ν 2 − 1 (1 − ν )(1 − ν 2 )

, при k = 0

1  (5 − 4ν ) E   16(1 − 2ν )  2  Pкр = Pкр′′ = 1 − 1 −  , 8(1 + ν )(1 − 2ν )   (5 − 4ν ) 2    

(16)

(17)

где ν является коэффициентом Пуассона, Е – модуль упругости линейной изотропной среды. Для других значений k ≠ 0 , величина Pкр вычисляется по результатам соответствующих задач устойчивости в пределах линеаризированной теории. Такие результаты получены в [1,15,18]. Привлекая эти результаты, при соответствующих величинах К из (14), по формуле (15) можно определить величину теоретического предела прочности в случае разрушения по типу поверхностного разрушения. В пределах линеаризированной механики показано [9,10], что в модели идеальной упругой среды, в ней не возможно создавать трещины с нулевой толщиной. Для любого вида разреза существуют ограничения, которым подчиняются зависимости между геометрическими параметрами разреза и силовыми параметрами. Эти ограничения в [9,10] сформулированы в виде критерий разрушения при неоднородных напряженных состояниях. Согласно результатам

[9,10], в качестве модели трещины можно принять эллипс, когда малая ее полуось значительно меньше ее большой полуоси. При такой аппроксимации трещины и в случае рассмотрения процесса разрушения по типу поверхностного разрушения в пределах линеаризированной механики уже с самого начала можно исходить из задач о локальной формы неустойчивости в окрестности рассматриваемой (моделируемой) щели. Теория устойчивости трехмерных тел в окрестности произвольной формы вырезов развита в [7], где также разработан эффективный вариационный метод решения ее задач. Показано, что при различных неоднородных напряженных состояниях в окрестности различных видов вырезов происходит локальная потеря устойчивости состояния равновесия. Величина критических сил потери устойчивости меньше величины теоретического предела прочности (величина критической силы «внутренней неустойчивости»). Таким образом, одним из механизмов разрушения по типу поверхностного разрушения может реализоваться путем локальной формы неустойчивости в окрестности рассматриваемого вида выреза. Однако, при исследовании концепции поверхностного разрушения должны быть выполнены условия линеаризированной механики, относительно величины напряжений. Это означает, что рассмотрение различных задач локальной неустойчивости правомерно тогда, когда между геометрическими параметрами выреза и величинами внешних нагрузок удовлетворяются определенные условия ограничения. По постановке рассматриваемых задач величины напряжений для линейно-упругой изотропной модели среды должны удовлетворяться условию отсутствия «внутренней неустойчивости», т.е.

σ ii < µ .

(18)

Естественно, что условие (18) при неоднородном напряженном состоянии налагается на

σ max . С учетом (13) из (18), получаем, что рассмотрение механизма разрушения по типу поверхностного разрушения в рассматриваемых задачах правомерно, если выполняется условие

(1 + k )(1 + m) − 2(k − 1) µ < ; P 1− m

K<

µ P

(19)

Условия (19) с одной стороны, определяют область правомерности использования концепции поверхностного разрушения, с другой стороны, позволяют выяснить ход дальнейшего процесса разрушения. Для простоты рассмотрим случай k = 0 , т.е. одноосное сжатие. При этом,

K=

b 3+ m = 1+ 2 . a 1− m

(20)

Предположим, что при Pкр = 0.1µ происходит локальная потеря устойчивости в окрестности выреза. Тогда из (19) и (20) следует, что механизм поверхностного разрушения реализуется для выреза, где b < 4.5a . На данном уровне внешней нагрузки, при b ≥ 4.5 f всегда реализуется механизм разрушения по типу «внутренней неустойчивости». Аналогично, в случае всестороннего сжатия получаем, что если величина критической силы локальной потери устойчивости в окрестности выреза удовлетворяет условию Pкр ≤ 0.1µ , то разрушение по типу поверхностного разрушения реализуется для b < 5a , а механизм разрушения по типу «внутренней неустойчивости» для b ≥ 5a . Такого рода результаты можно получить и для других k ≠ 0 . Величины соответствующих критических сил поверхностной неустойчивости для различных упругих изотропных и анизотропных тел определяются из задачи (1)-(3). Некоторые результаты заимствованные из [17] приведены в табл. 1 и 2. Результаты относятся к случаю трансверсально-изотропной модели среды. Случай задания на поверхности «мертвых» нагрузок – таблица 1; «следящих» нагрузок – таблица 2. Используя эти результаты в формуле (19), можно получить необходимые выводы о параметрах разрушения типа поверхностной и «внутренней неустойчивости» для этих случаев.

Таблица 1

k Ркр/E

ν=ν’=0.3; E=E’; E=10G; n=0 0.3 0.6 0.098 0.097

0 0.099

0.8 0.096

1 0.090 Таблица 2

ν=ν’; k Ркр/E

0 0.0995

E=E’; E=10G; n=1 0.2 0.6 0.0998 0.0999

0.8 0.1214

1

→∞

8.5. Очень интересными являются результаты относящиеся к случаю одноосного сжатия тела, когда в нем имеются прямолинейные трещины, расположенные на параллельных плоскостях [4]. В этом случае, в окрестностях трещин также реализуются локальные формы потери устойчивости. Аналогичные явления происходят и в случаях, когда трещины расположены параллельно границам и поверхностям полуплоскостей и полупространств [4] и расстояния между линиями трещин и границами малы. Исходя из трехмерной линеаризированной теории устойчивости определены величины критических нагрузок. Результаты показывают, что в этом классе задач, с определенной точностью, за величиной критической силы локальных форм потери устойчивости можно использовать величину критической силы потери устойчивости полосы по общей форме (они также должны быть определены с привлечением трехмерной линеаризированной теории). Различные формы (изгибные, симметричные и смешанные) общей потери устойчивости полосы при задании на ее боковых поверхностях различного характера внешних воздействий, в пределах трехмерной линеаризированной теории, исследованы в [11,14-16,18]. Получено, что с ростом интенсивности поверхностных «мертвых» нагрузок, величина критической силы потери устойчивости уменьшается. А в случае «следящих» нагрузок наблюдается обратная тенденция. При задании на обеих поверхностях полосы внешних воздействий одинакового характера, реализуется либо изгибные, либо симметричные формы потери устойчивости. при задании на разных поверхностях одинаковой интенсивности, но разного характера внешних нагрузок, реализуется смешанная форма потери устойчивости. Величина критической силы потери устойчивости выше, чем при изгибных и симметрических формах неустойчивости. В случаях, когда трещины, располагаются на достаточно удаленных друг от друга параллельных плоскостях (то же самое, когда расстояние от линии трещины до границы полуплоскости или полупространства достаточно большое) они друг с другом не взаимодействуют и исследования процесса разрушения проводятся точно так же, как в предыдущем разделе. При взаимодействии трещин друг с другом или трещина с границей полуплоскости (поверхности полупространства) процессы поверхностного типа разрушения и разрушения типа «внутренней неустойчивости» изучаются аналогично предыдущему разделу с учетом соответствующих результатов о характере неустойчивости полосы при различных видах поверхностных нагружений. Величина критических сил потери устойчивости состояния равновесия тонкостенной (χ<<1) полосы определяется формулой

Pкр ≈

Pэл ; 1 + k − 2kn

Pэл =

χ 2 A11 A22 − A122 ; A11 A22 3

χ = πm

h λ

(21)

Здесь Aiβ – упругие характеристики ортотропного материала; Pэл – эйлерова критическая нагрузка, которая соответствует изгибной форме потери устойчивости тонкостенной полосы при одноосном сжатии; параметр k характеризует отношение сил, действующих в горизон-

тальном и вертикальном направлениях, т.е. k =

σ 22 ; m – число полуволн потери устойчивоσ 11

сти; 2h – толщина полосы; λ – длина полосы (или то же самое длина трещины); n=0;1 – в зависимости от того, поверхностные силы заданы в виде «мертвых» или «следящих» нагрузок. Аналогично результатам предыдущего пункта для линейной упругой изотропной среды, используя формулы (18) и (21) находим, что при 1

h 3 2 π <  (1 − ν )(1 + k ) ; λ 2 

h π < λ

1

3 2 k ( 1 − ν )( 1 − ) 2   

(22)

происходит изгибная форма потеря устойчивости без разрушения соответственно, в случаях задания на обеих боковых поверхностях «мертвых» и «следящих» нагрузок. В случае нарушения условия (22), при достигнутом уровне внешних нагрузок, реализуется процесс разрушения по типу «внутренней неустойчивости». Можно также провести сопоставление величин (21) с величиной критической нагрузки поверхностной нагрузки. В случае их совпадения (что реально при росте величины χ) будет реализован процесс разрушения по типу поверхностной неустойчивости. Величины критических нагрузок потери устойчивости для толстостенных (условие χ<<1 не удовлетворяется) полос определяются из характеристического уравнения задачи (1)-(3) численно. Также численно, из этого уравнения, определяется величина критических нагрузок соответствующей общей (смешанной) форме потери устойчивости полос при задании на ее боковых поверхностях одинаковой интенсивности, но различного характера внешних нагрузок. Например, на одной из боковых поверхностях внешние силы задаются в виде «мертвых», а на другой – в виде «следящей» нагрузок. Некоторые характерные результаты по величине критических нагрузок, заимствованные из [11,15,16], приведены на рис. 3-5. На рис. 3 приведены результаты, вычисленные по приближенной формуле (23) работы [11] (пунктирные линии), и точные данные вычисленные по характеристическому уравнению, в случае изгибной формы потери неустойчивости, когда на боковой поверхности полосы заданы следящие нагрузки (сплошные линии). В расчетах принималось, что k = 0.6 ; ν = 0.2 . Результаты, в случае задания на боковых поверхностях полосы мертвых и следящих нагрузок, показаны на этом графике соответственно с индексами 1 и 2. Результаты рис. 3 показывают, что как при воздействии следящих так и мертвых поверхностных нагрузок, величину критических сил потери устойчивости можно определить по приближенными формулами (23) работы [11], при условии χ ≤ 0.3 . Для значений χ ≥ 0.3 погрешность, вносимая приближенностью формул, стремительно растет и в этих случаях для расчета критических значений сил, необходимо исходить из точных характеристических уравнений. Из этих результатов следует, что почти во всех практически рассматриваемых геологических объектах, где обычно

h > 0.1 , необходимо величину критических сил неλ

устойчивости рассчитывать исходя из точных уравнений трехмерной неклассической линеаризированной теории. На рис. 4 приведены графики зависимости величин критических сил неустойчивости по симметричным формам от величин и характера заданных поверхностных нагрузок (от k). Результаты получены для ν = 0.3 и χ = 0.63 . Сплошные линии соответствуют случаю задания на боковых поверхностях следящих, а пунктирные – мертвых нагрузок. Они свидетельствуют о принципиальном различие влияния мертвых и следящих поверхностных нагрузок на величину критических сил неустойчивости. На рис. 5 приведены графики зависимости величин критических сил неустойчивости от изменения параметра χ при k = 0.8 ; E = 5G′ ; ν = ν ′ = 0.3 E = 0.8 E ′ . Кривые 1 и 2 относятся к симметричным формам неустойчивости, соответственно, при задании на боковых поверхностях мертвых и следящих нагрузок. Сплошные линии получены на основе точных решений, а пунктирные линии получены с помощью приближенных формул (23) работы [11]. Кривая 3 относится к общей форме неустойчивости. Из этого рисунка следует, что с увеличением величины геометрического параметра χ , приближенные формулы трехмерной теории приводят к неверным результатам. А точные формулы трехмерной теории позволяют вычислить величины

критических сил неустойчивости в случае различных форм неустойчивости и проследить за характером их изменения при различных видах внешнего нагружения. Сопоставляя эти результаты с аналогичными результатами поверхностной и «внутренней» неустойчивостью, можно судить, аналогичные предыдущим случаям, о механизмах разрушения. В практике применение формул типа (17), можно исходить из более точных результатов [11,15,16], чем формула (16). Формула (16) здесь использована с позиций ее наглядности. Отметим, что здесь, в основном, остановились на самом простом случае, т.е. модели линейного упругого изотропного материала. Это сделано для достижения простоты при объяснении методологии. В принципе, многие задачи неустойчивости уже решены для более сложных моделей среды (анизотропных, упруго-пластических, упруго-вязких и т.д.) в случае малых и больших деформациях и их применения по вышеизложенной методике носит лишь технический характер. Только заметим, что при их применении результаты уточняются значительно и они во многих случаях близки к экспериментально наблюдаемым. Таким образом, в пределах трехмерной неклассически линеаризированной механики, разрушения материалов (пород) с трещинами при произвольном сжатии представляется в виде последовательности процессов структурного, поверхностного и «внутреннего» типов разрушения. Причем, структурный тип, в основном, имеет локальный, поверхностный-локальный и полный (окончательный), «внутренний»-полный характер разрушения. 2

10 P/E 30 20

2 10 0

0.025

0.094

0.157

0.314

0.628

0.754

0.88

χχ

-10

1

-20

Рис. 3 Зависимости величин критических нагрузок от параметра тонкостенности в случае изотропных сред 102 P/E

35 30 25 20 15 10 5

k

0 0

0.2

0.4

0.6

0.8

0.9

Рис. 4 Зависимости величин критических нагрузок от интенсивности поверхностных сил

103 P/E

175 150 125

2

100 75 50 25

1

0 0.1

0.2

0.4

0.6

0.8

χ

Рис. 5 Зависимости величин критических нагрузок от параметра тонкостенности в случае трансверсально-изотропных сред Литература 1. Абасов М.Т., Кулиев Г.Г., Джеваншир Р.Д. Неклассическая теоретическая модель структурного развития литосферы // Известия Науки о Земле АН Азербайджана, 1999. № 2. 2. Абасов М.Т., Кулиев Г.Г. Джеваншир Р.Д. Модель развития Литосферы // Вестник РАН. 2000. Т. 70. № 2. 3. Гузь А.Н. Механика хрупкого разрушения материалов с начальными напряжениями. Киев: Наук. думка, 1983. 4. Гузь А.Н. Механика разрушения композитных материалов при сжатии. -Киев: Наук. думка, 1990. 5. Гузь А.Н., Гузь И.А. Устойчивость границы раздела двух тел при сжатии вдоль трещин, расположенных на границе раздела. 3. Точные решения для комбинированного случая неравных и равных корней // Прикладная механика, 2000. Т. 36. № 6. 6. Гузь А.Н., Дышель М.Ш., Кулиев Г.Г., Милованова О.Б. Разрушение и устойчивость тонких тел с трещинами. -Киев: Наук. думка. 1981. 7. Кулиев Г.Г. Разрушение и устойчивость трехмерных тел с трещинами и некоторые родственные проблемы горной и нефтяной механики. Баку: "Элм". 1983. 8. Кулиев Г.Г. Основы математической теории устойчивости скважин. Баку: "Элм". 1988. 9. Кулиев Г.Г. Новый подход к расчету теоретического предела прочности материалов // Проблемы прочности. 1988. № 5. 10. Кулиев Г.Г. Механизм разрушения деформируемых твердых тел в пределах концепции неустойчивости // Известия Наук о Земле АН Азербайджана. 1995. № 4-6. 11. Кулиев Г.Г. Об устойчивости трехмерных тел под действием различного характера сжимающих поверхностных нагрузок // Известия Наук о Земле АН Азербайджана .1988. № 1. 12. Кулиев Г.Г., Джеваншир Р.Д., Абасов М.Т. Разломы на латеральных (горизонтальных) поверхностях земных недр // Докл. РАН. 1995. Т. 340. № 1. 13. Кулиев Г.Г., Джеваншир Р.Д., Абасов М.Т. Механизм разрушения расслаиванием в слоистых структурах Земли // Докл. РАН. 1995. Т. 340. № 2. 14. Кулиев Г.Г., Джеваншир Р.Д., Абасов М.Т. Механизм образования различных типов складчатости в пределах модели неустойчивости // Геология Азербайджана. 1997. № 1. 15. Кулиев Г.Г., Джеваншир Р.Д., Касимова С.М., Кулиева Г.З. Складкообразования под действием внутренних напряжений в осадочных бассейнах // Известия АН Азербайджана Серия Науки о Земле. 1998. № 2.

16. Кулиев Г.Г., Касимова С.М. Расчет критических сил неустойчивости структурообразования в пределах трехмерной модели // Известия АН Азербайджана Серия Науки о Земле. 1999. № 2. 17. Кулиев Г.Г., Кулиева Г.З. Поверхностная неустойчивость при неравномерном сжатии // Известия АН Азербайджана Серия Науки о Земле. 2000. № 2. 18. Kuliev G.G., Djevanshir R.D., Kasimova S.M., Kulieva G.Z. On geodynamic processes influencing upon geological structures parameters in the south Caspian Basin // Proceeding the Sciences of Earth of Academy Sciences Azerbaijan. 1998. № 2. Сведения об авторе: Кулиев Гатам Гидаят оглы - доктор физико-математических наук, профессор, руководитель отдела «Геодинамика и горная механика» Института проблем глубинных нефтегазовых месторождений АН Азербайджана Адрес: 370143, Баку, пр. Г.Джавида, 33 Тел.: (99412) 399116 Факс. (99412) 975852 E-mail:[email protected]