Электронные и структурные свойства сильно неупорядоченных материалов


 

      !#"$
% & 
(')*+ -,./,102,.3 45 +

 76%8 49: ;<% !
6 =?>A@CBEDFBHGI=AJLKNM3OQPSRTOQUV@XWYM3W[Z(W]\W[^]_` a[03bFc4de, fg8c4d:h, dii, d:jjg8c4df,kjil m3nopqsr7t/uuvwoFxzy)qsrs{
‘ i, ‘4’ , ‘ js“}
% &+ 

”*+ 

03% 4• 8 7
  4&
 6 
 
%8 †”*+ 
–—]

]

& ;E8 

˜%
™
š
9  )›|j ‘‘ c

œ

Yž Ÿ?¡|ž£¢¥¤?¦C¢

§©¨7ª¬«#­!­®®:­!¯$­°²±8­

³

´¶µ·Q±8ª8¸]±8¹7­°²°²º»­¼±T½„½ˆ­!¾8·Q±T±¿¯¸¬À¥Á­8·Q Ã8¸¬À$ıT±X®¼4¸¬Ã¹°²º-Ő¼±¼¾!­½ˆÆÅ j,ÈiÊÉË9ÌÍ,,s,s,s,s,s,s,s,s,s,,s,s,s,s,s,s,s,s,s,s,,s,s,s,s,s,s,s,s,s, j,kjL.s
  šÎψs %9/  45 4%ÏË;E* 5 &8 ;<6% !
š8 •QÐ
Ñ4*+
% j,kj,Èi ÒQ 5 &<6% !
š8 •8 7%™ š8 %ÏË;% Ó)   ; ,s,s,s,s,s,s, j,kj,kj ÒQ 5 &<6% !
š8 •8 7̚8&8 4ÏË;E!* š5 ;Ô,s,s,s,s,s,s,s,s,s, j,kj, d Õ]š8&8 4
/68 4 !
9: 4Ï-s”%ÏÐÑ8 4%Ï-Ö,s,s,s,s,s, j,kj, ’ ×
&YV
6
š
™& Ø 6
%: 
&Ï-Ù* 5 &Ú!* š
9
Ñ š5 5 4ÛS¿ %+Qg; 4%8 4 %
Üš8 Ü* 5 &C94 *+C8

%™ š8 %ÏË;% Ó)   ;8ÝÞ,s,s,s,s,s,s,s,s,s,,s,s,s,s,s,s,s,s,s, j, dß.s
  šÎ8  < % Eš8 <
™
•9 ÏË;  ,s,s,s,s,s,s,s,s, j, d,Èi à

%•8 /94 *+Ï-9: 4 L,s,s,s,s,s,s,s,s,s,s,,s,s,s,s,s,s,s,s,s, j, d,kj ×
 %
39: 4%8 4 A,s,s,s,s,s,s,s,s,s,,s,s,s,s,s,s,s,s,s, j, d, d ×
%
™6% !
š8 •Ö,s,,s,s,s,s,s,s,s,s,s,s,,s,s,s,s,s,s,s,s,s, j, d, ’ × 4%•8 šÎÏ-á9%
 
 â6% !
š8 •ã9Ñ š*+ã6
%
™Ì Ð %&+ 3
+Ïâ,s,,s,s,s,s,s,s,s,s,s,s,,s,s,s,s,s,s,s,s,s, j, d,kc × %
 Ï-36%%Ï?
+̚E•9 
6% !
š8 •?,s,s,s,s,s, j, ’åä š
Ñ: šÎ8

< % ,s,s,,s,s,s,s,s,s,s,s,s,s,,s,s,s,s,s,s,s,s,s, j, ’ ,Èi ä š
Ñ: šÎ8

< % <š8 E•9 ÏË;
+̚ ,s,s,s,s,s,s,

Ç

ì

涵»­8·Q Ã8¸¬À$ı8ì°²°²º»­ ¼®:Ãç¼¾8®:Æ ÁÃ8¸]±8¯Ë±¼Á­8·8¼°²º-Š ì½„ÁÃè8±8¾°²º-Å ½ˆÆ¾!­8·Q±8Ƹ¬ÃT® d,ÈiÊÉË9ÌÍ,,s,s,s,s,s,s,s,s,s,,s,s,s,s,s,s,s,s,s,s,,s,s,s,s,s,s,s,s,s, d,kj × %(N™éš
Ñ: šÎ
N %Nš8 C
6+ 4 N9
 9 6
š6%8
™
2 !
6
4*+ ,s,s,s,s,s,s,s,s,s,s,,s,s,s,s,s,s,s,s,s, d,kj,Èi àE
̚Î/ !
6
4*+
™
2]

%8 š5 ¶,s,s,s,,s,s,s,s,s,s,s,s,s, d,kj,kj Õ[4

 :  2 !

%8 4•E9/̚8&8 4
E68 4 !
9 !ê,s,s,s,s,s, d,kj, d × % 
š8 •
Ï-s9
 9: †  šš&+ !
‚6
+ Ïë,s, d, dåÒQ 4 šÛ&E,s,s,s,s,s,s,s,s,s,,s,s,s,s,s,s,s,s,s,s,,s,s,s,s,s,s,s,s,s, Á5·Q±8ª8¸]±8¹7­°²°²ºˆÅ ¼±T½„½ˆ­!¾8·Q±Tç Á­8·QÂÃ8¸¬À$ı8ð5°²º-Å í ¼ÁÃ8¸]îè:ÃT®:ÆQ°²±8­ ½ˆÃ¯$­:¸¬­çÜ®Eè:Ư$Æï8ÆÅ¿Á5·Qº»¹ ÃT®:ìçIÁ5·ÃT®:ï˱T½ˆÃ5¼:¾± ’ ,ÈiÊÉË9ÌÍ,,s,s,s,s,s,s,s,s,s,,s,s,s,s,s,s,s,s,s,s,,s,s,s,s,s,s,s,s,s, ’ ,kj × %ψñ2 
9

<6%
9
+
 Î29†6%
*+9
šÎ
Ü[

™
N6
šò,s,s, ’ ,kj,Èi ÉËÏ-&̚8s6
Ñ: 4%Î%
™
) 9 ó,s,,s,s,s,s,s,s,s,s,s, ’ ,kj,kj à 4™

6%
4:9 š8ô,s,s,s,s,s,s,s,s,s,,s,s,s,s,s,s,s,s,s, ’ , d × %ψñ2 
9

<6%
9
+
 Î26%E6%
*+9
šÎ4
<6%8

%Ü,s,s,s,

j

f i i i i ij i’ i’

i’ ic il ie ie i f j i j4d ´³ j4l j4e 4j e 4j f d i d’ æð d:h d:h df ’ i ’’

õ„Ñ4ö)I6
;:
+¬gY

9: 4Ï-I8 (6%Ñ šñ7
Šš
  šÎ
  % ,s,s,s,s,s,,s,s,s,s,s,s,s,s,s,s,,s,s,s,s,s,s,s,s,s, ’ , d,kj ÉËÏ-
 6%8

%Ïg8* 4 
4E%%:+ /E6
6%8 49 < EY ’ , d, d *+ 6%8

4%Ïg* 4 !
‚àE
44 Ê,s,s,,s,s,s,s,s,s,s,s,s, ’ , ’å× %ψñ2 
9

<6%
9
+
 Î2 
šÎ 
% 4E6%X,s,s, ÷

’ , d,Èi

’ c ’ l ’ h ’ f

µ·Qº»¹ ÃT®:ÆÀ(Á5·ÃT®:ï˱T½ˆÃ5¼¾2½ˆÆ²ø°²±8¾°°­!ùÁÃT·!À²¯$ìï8­°²°²º-ņ¼±¼¾!­½ˆÆÅ ÷ ´ c,ÈiL'sš8 4! 4•
Ï» Ì;! 4*+ 6%ψñ2 !
9
 6%
9
+
  9 %8

*+Ñ: 49 šÏË;E6
š8] 4™ψ;6%
9
+  ;ë,s,,s,s,s,s,s,s,s,s,s, c j c,Èi,Èi ÕË94 * 4Ï- ] 4™Ï- 6
š8 %
Ï 9 6
š8] 4™ψ; 6
š86%
9
  ;,s,s,,s,s,s,s,s,s,s,s,s,s,,s,s,s,s,s,s,s,s,s, c j c,Èi,kj × %ψñ2 
9:

6%
9

ÌÎД

Ï-/¿”„š8 4: 4•
Ï» 6%ψñ2 F,s,s,s,s,s,s,s,,s,s,s,s,s,s,s,s,s,s,,s,s,s,s,s,s,s,s,s, 4c d c,Èi, d ÉËÏ-
 6%8

%Ï ,s,s,s,s,s,s,s,s,s,s,,s,s,s,s,s,s,s,s,s, c c c,Èi, ’ *+ 6%8

4%ÏÐ5%
šΆ

%
+ÏË;E”„š8 4: 4•8F,s, 4c l c,Èi,kc ú˔” 2] 4™
™
26
š8 Š,s,s,s,s,s,s,s,s,,s,s,s,s,s,s,s,s,s, c h c,kjûÕË94 * 4Ï-] 4™Ï-6
š8 %
Ï¥9)6
9ÏË;|  š5 ;|#6%
Ñ š]

ñ†  !
E] 4™
Eö)̚9†6%ψñ2 !
9
E6%
9
+
 ß,s,s,s,s,s, 4c e c,kj,Èi ÉË9Ìó,s,s,s,s,s,s,,s,s,s,s,s,s,s,s,s,s,,s,s,s,s,s,s,s,s,s, 4c e c,kj,kj Õ[4 45 4%
Ú
Ñ4üT  ô9
4*+94%8

4 Ø6%
 
ó 4 9: 4• * ý& zñ7  !
þ] 4™
ÿö)̚þÿ™
Ø9!%  6%
49
%&9
 :Î ,s,,s,s,s,s,s,s,s,s,s,s,,s,s,s,s,s,s,s,s,s, l ‘ c,kj, d ÕË94 * 4Ï- ] 4™Ï-Ù6
š8 %
ÏÞ9 6
9ÏË;ô  š5 ;²Ð   šÎ8

9
4*+
ñ2
 ÎV š5 4& !
™+
Ú
6+ 4 6% *+ ;<6%8

%8 ; ,s,s,s,s,s,s,s,s,s,s,,s,s,s,s,s,s,s,s,s, li c,kj, ’ ×
š8”

š
™&+ 

E
% Í,s,s,s,,s,s,s,s,s,s,s,s,s, ld c,kj,kc × % 6
š8] 4™
Y 6
š86%
9
 
 Ð ,8,s,s,,s,s,s,s,s,s,s,s,s,s,,s,s,s,s,s,s,s,s,s, ll c,kj, l ÉËÑ š0.91 *+  60.09 %Ì ;:
+5 /  šš–   ̚ :%8 ë,s,,s,s,s,s,s,s,s,s,s, l:h c,kj,kh 03%™s Ï ,s,s,,s,s,s,s,s,s,s,s,s,s,,s,s,s,s,s,s,s,s,s, h ‘ ³¶µ·Qº»¹ ÃT®:í7½ˆÆ²ø°²±8¾!Ã5¼ìÁ5·Ã¾±Q®¸¬­°²±8­7®7ÁÃ8¸¬ùÁ5·ÃT®:ï˰²±T Æż:Ã/¼4¸¬Ã¹°Ã¬ç ½ˆÆ²ø°²±8¾°ì翼:¾8·ùÂ:¾!ù8·ìç ð´ l,ÈiÊÉË9ÌÍ,,s,s,s,s,s,s,s,s,s,,s,s,s,s,s,s,s,s,s,s,,s,s,s,s,s,s,s,s,s, hj l,kjûà 4™8

 % %


 9
†9 Ó)N6
šÿ,s,s,s,s,s,s,s,s, h4l l, d × %Ï-3
 
  Qg92Ñ%
44 Ï-  ”” Ï?E
š +š8 %Ï-36
š8 ûei l, d,Èi ä 4šÎ
8

 Ï-%
 Ê© š5 4”  4• ß 4 •6
%ÏË; 
”™ %8 4• ,s,s,s,,s,s,s,s,s,s,s,s,s,s,,s,s,s,s,s,s,s,s,s, ei l, d,kj ÉËÑ%
Ï-  ”” Ï ,s,s,s,s,s,s,s,s,s,s,,s,s,s,s,s,s,s,s,s, e ’ l, d, d É[* 4
 9ÔÔ 4”%%
] 4™:Ï»
 %!ñ7-Ð 
š š8 %Ï-36
š8 ,,s,s,s,s,s,s,s,s,s,s,,s,s,s,s,s,s,s,s,s, e:c l, ’ ÕË   /
6%
49šàEšš%8 –—Ñ%8 ;! 4+ ,s,s,,s,s,s,s,s,s,s,s,s, e:h l, ’ ,Èi "-̚ÎÏ-s™%8 šÏA6% %ψ: ¥,s,s,,s,s,s,s,s,s,s,s,s, ee l, ’ ,kj ×
š8 %
Ï-s6%ψñ2 ó,s,s,s,s,s,s,s,s,s,s,,s,s,s,s,s,s,s,s,s, ef l, ’ , d × %Ì;!
+Ï?6%9
%
4
CEÑ *s6%9
%
4 /68 ,s,s,s,s, ef l, ’ , ’ ”%%
] 4™:
3
 %!ñ74Ð8
% E%Ì™
#6
š8 , f ‘ d

l, ’ ,kc

ÕË
6%
49 š 6%Ì;!
+
97š8 E%8

*̚&ÏË;] 4™ÏË;E”s

*  6
9†6
%! 
& E6%á,s,s,s,s,,s,s,s,s,s,s,s,s,s, < l,kcûõ„Ñ
Ñ4ö)8

<* 5 &8 †6%
4  4 ó,s,s,s,s,s,s,s,s,,s,s,s,s,s,s,s,s,s, l, låõ„Ñ !ñ†s<%8 49s   !6%+
©,s,s,,s,s,s,s,s,s,s,s,s, l, l,Èi à 4™
36
š ,s,s,s,s,s,s,s,s,,s,s,s,s,s,s,s,s,s,,s, Hkb l, l,kj à 4™
36
š ,s,s,s,s,s,s,s,,s,s,s,s,s,s,s,s,s,,s, l, l, d ú˔” ÏA
™
+H
⊥b
  ,s,s,s,s,s,s,,s,s,s,s,s,s,s,s,s,Úi l, l, ’ ú˔” ÏA] 4™ÏË;”„š8 4: 4•X,s,s,s,,s,s,s,s,s,s,s,s,s,Úi l, l,kc õ 9
4*+
ñ2
 Þ
6%Ì̚ 
š š8 %ÏË;Í6
šÍ9
6&  ;  6%4 ; ,s,s,s,s,s,s,s,,s,s,s,s,s,s,s,s,s,Úi l,khûÒQ 4 šÛ&E,s,s,s,s,s,s,s,s,s,,s,s,s,s,s,s,s,s,s,s,,s,s,s,s,s,s,s,s,s,Úi

fi fd f:h fe fe ‘‘ ‘ j ‘ j ‘d

𶵻­8·Q Ã8¸¬À$ı8ì°²°²º»­H½ˆÃ¯$­:¸]±CÁÃT·Q±¼¾º-ÅX½ˆ­!¾!ƸT¸¬ÃT® § ì h,ÈiÊÉË9ÌÍ,,s,s,s,s,s,s,s,s,s,,s,s,s,s,s,s,s,s,s,s,,s,s,s,s,s,s,s,s,s,Úi ‘4’ h,kjûàE
̚Î/+

]
* š&9: 4ÛSö) 94 *  ,s,s,s,,s,s,s,s,s,s,s,s,s,Úi ‘ c h,kj,Èi ×
 4 4
9  7* 5 &H,s,,s,s,s,s,s,s,s,s,s,s,,s,s,s,s,s,s,s,s,s,Úi ‘ c h,kj,kj "$
6
š
™&  ”s

*+
9Ï- 6%Ì;:
+¬Ð  98

 %9
98

E”s

*+Ïô,s,,s,s,s,s,s,s,s,s,s,s,,s,s,s,s,s,s,s,s,s,Úi ‘ l h,kj, d ]š
&8

ó % %8 âÔ %& !
z6
49ÌØ9Ñ š*+ 6%Ì;!
+5 7,s,s,s,s,s,s,s,,s,s,s,s,s,s,s,s,s,s,,s,s,s,s,s,s,s,s,s,Úi ‘ f h,kj, ’ ')%8 4 4 šÎÏ-s9
 9: )%9
9
E”s

*+ÏÊ,s,s,s,s,s,s,s,s,Úiij h, dåÒQ 4 šÛ&E,s,s,s,s,s,s,s,s,s,,s,s,s,s,s,s,s,s,s,s,,s,s,s,s,s,s,s,s,s,Úii ’

#­Â:¾º

ª­¼ÁÃT·!À²¯Ë Æý®áÅÃT·Ã7ÃÿÁ5·ÃT®:ï$À«(±ÅÚø·ÆQ°ù+¸]±Q·ÃT®:ÆQ°²°²º-Å

½ ­!¾!ƸT¸¬ÆÅ ˆ §§Ç e,ÈiÊÉË9ÌÍ,,s,s,s,s,s,s,s,s,s,,s,s,s,s,s,s,s,s,s,s,,s,s,s,s,s,s,s,s,s,Úiif e,kjë$™ +š8 %Ï»s% Ó) : QÐ5Ì%98 šÎÏ»6%%Ô,,s,s,s,s,s,s,s,s,s,Úiji e, dûbš5 4 %* 4• Ù}6% !
š8 •
Ï-};! 4%8 4 % 6%Ì;!
+5 ê  šš–   ̚ :% ‚9† 6
%: 
&
 ,s,s,s,s,,s,s,s,s,s,s,s,s,s,Úijj e, ’ Õ]š5 4ÑÏ-s
+
%
+Ï-s”„š8 4! 4• 
5 4  4
9Ž,s,s,s,s,s,s,s,s,Úij ’ e, ’ ,Èi "$
% E9
*+Y!ö)QÐ5 9: %8

8

E% Ó)   ë,s,s,s,s,s,s,s,s,Úijc e, ’ ,kj × %
 %8 4 :9Ï- !
%%̚8 • 6%
%%
9: 4ÏË; 
5 4  4
9 ,s,s,s,s,,s,s,s,s,s,s,s,s,s,s,,s,s,s,s,s,s,s,s,s,Úijh e, ’ , d × %
 %8 4 :9Ï-L”„š8 4: 4• š
  šÎ
 6š
4
  
 
 F,s,s,s,s,s,s,,s,s,s,s,s,s,s,s,s,s,,s,s,s,s,s,s,s,s,s,Úij4e e,kcLa„%
2šÎÏ-s
+
%
+Ï-3”š8 4! 4•‚ !
5 4  4
9/,s,s,Úid ‘ e,kc,Èi × %Ñ šñ†  ”” 9
%ÌÏÐ
Ñ4ö7

<”
%Yš%
9  idi e,kc,kj × %3 |!*+ N%8 46%Ì̚  ,s,,s,s,s,s,s,s,s,s,s,Úid:j e,kc, d × %  %&Ï-!  %8 46%Ì̚  6%
*+9
šÎ
<Ó)%Ï ,s,s,s,s,s,s,s,s,s,,s,s,s,s,s,s,s,s,s,Úid:j e, låõ„&Î/šÎÏ-s
+
%
Ï-s”„š8 4: 4•‚ !
5 4  4
9,s,s,s,s,Úid ’ e,khûÒQ 4 šÛ&E,s,s,s,s,s,s,s,s,s,,s,s,s,s,s,s,s,s,s,s,,s,s,s,s,s,s,s,s,s,Úide

Ƕµ·Qº»¹ ÃT®:ÆÀNÁ5·ÃT®:ï˱T½ˆÃ5¼:¾î‚ø·ÆQ°ù+¸]±Q·ÃT®:ÆQ°²°²º-Å¿½ˆ­!¾!ƸT¸¬ÃT® §æÇ f,ÈiÊÉË9ÌÍ,,s,s,s,s,s,s,s,s,s,,s,s,s,s,s,s,s,s,s,s,,s,s,s,s,s,s,s,s,s,Úidf f,kjëb
44̚%
9: 43&% *3
+|™%8 4š85Ð
Ñ4*+
%Í,,s,s,s,s,s,s,s,s,s,Úi ’ i

’

f, dûb
44̚%
9: 43&% *3•6
& <™%8 4+š ,s,s,s,,s,s,s,s,s,s,s,s,s,Úi ’ j f, d,Èi "$
% E9
*+Y!ö)QÐ5
Ñ4ö)E6
+;:
 ,s,s,,s,s,s,s,s,s,s,s,s,Úi ’ d f, d,kj àE
̚Î- !
%
4 
+ 94ÛSö)8¿ š

9 ¿
44 š 9: 4i ’ f f, d, d ú˔” 98

I* 5 &8 ‚6% 
š8 •ÜX9Ï-9
I* 4 
8 àE
444

š8 E̚8&8

E 
%
4 !
+ :94ÛSö7™
#94*

]
+ 9 ,s,s,s,Úicj f, ’ à 4™

6%
4:9 š8 ,s,s,,s,s,s,s,s,s,s,s,s,s,,s,s,s,s,s,s,s,s,s,Úic ’ f,kcûÒQ 4 šÛ&E,s,s,s,s,s,s,s,s,s,,s,s,s,s,s,s,s,s,s,s,,s,s,s,s,s,s,s,s,s,Úic4l §H¨7ª¬«#­!­Eè:ÆQ¸#"2ï8­°²±8­

§ ÷ 

µ·Q±¸¬Ã¹)­°²±8À §³ ì  "$
&
7% Ó)†%8 49H%
%™%66Ï š8 % Ó)  Š394Y 
5 4  4+ 48 794 *+¿,s,s,,s,s,s,s,s,s,s,s,s,s,,s,s,s,s,s,s,s,s,s,Úil ’  ÉËÏ-&̚F™
 %&+ !
 !
  4Ï š8 Ö94:;á6%
 ÏË; c2 
̚ô,s,,s,s,s,s,s,s,s,s,s,,s,s,s,s,s,s,s,s,s,s,,s,s,s,s,s,s,s,s,s,Úil:c ,Èi 0394%8

E+ šÎ8

E6š
4
†68 4 
9: 48

<% Ó)   ¶,s,s,Úil:c ,kj 0394%Ï-6
š % 4 šš ,s,s,s,s,s,s,s,,s,s,s,s,s,s,s,s,s,Úill É õê !
%
4 !
  :94ÛSö7C;! 4%8 4 %$  ”” 9
™
294* 4
 9 il:h ÉËÏ-&̚3 
Ì4 4Ï ,s,,s,s,s,s,s,s,s,s,s,s,,s,s,s,s,s,s,s,s,s,Úilf ä 0394%Ï-̚8&8 4b2 ,,s,s,s,s,s,s,s,s,s,s,,s,s,s,s,s,s,s,s,s,Úilf ä ,Èi "»%Ì;%Ï-‚̚8&8 4á,,s,s,s,s,s,s,s,s,s,s,,s,s,s,s,s,s,s,s,s,Úihj ä ,kj

% ±8¾!­8·Æ¾!ù8·Æ

c

§ð³

&

œ('*)û¢(¢

¡Ü¡¢,+£¢¥¤?¦C¢

b

ñ†5

X™éš5 49: , 
I %4 4•N ¿9
|
Ñ 9
E99Ì4g]9 !
4
%
  6
+%
Ñ
ô
6+ 4ã

49  :94Ûö)ÿ %™á6%
Ñ š-, ×
- 
Yz9ô8 4 
 ö) +õ„Ñ4ö)L99Ì VÏ
  4
9 
šÎ !
ã8 + 4ÏË;
Ñ4ö); 9
6%
+ ;²g *

%
!ÏË;9/Q,  6
%: 
&Ï-/]

%8 šÏê›E+ 4Ï-7Ó)%
 !
<%8 46%
 %8 48Ï-/9<6%%
+  ÏgQ6-
 
Y
Ñ+;!
+
 Î|;‚*& ( !
™ 5 239ψ*+Ï-9: š5 #
Q, 03
š™
)9%Y Qg²
8 4 !
g²̚Ì
9: 4† 6
%: 
&ÏË;H  6%
é;:
š
<6
94-g
&Î7] š
76%  4ÛSö7 Qgš -,')*+ Qg97

Ñ
 |
%  8Qg   4%8 š΂̚Ì
9:

Î(  4 ¿
ñ2
EÑ
š/6%
 Ï-# / Ï .  4 4g  4 ¿
̚Π%
8 g2  45 4%ϻA6% !
š8 •
Ï-A
+̚ò , 6Q1, 0ÜÙ%
9: šÎ 9w

9
ý
Ñ4ö)Qg/9%+ šÎÏ- ;Ù9
 9: 4Q,#ñ†%Ïÿ6
+%
Ñ
*&8 š 9:

ñ2Ï-<š8 ¥6%š
ñ7 ̚
ñ2Ï-‚ Ïá8 Š& 2
6%& !
 %
94g2 4 Ö&
£8 4 !
6šÏ-9F;ò̚Ì
9: 4 ;Ö !
 % Ï-ê% *+šÎ4

Ï ”*+  5

ñ7z
9
šÎ
%3
6%9: 4%Î  6
šÎ4*+Ï-9:

Î,F"$
šÎ !
9 6
̚Ì29%Y ¿6
 9š5 4Î<• Š6%
 
9 ¿%Î *+
4  ”*+& !
 +šÎ4% Ï 9/8 + |
/%+ šÎÏË;E̚
ñ2ÏË;< 6
%: 
&ψ;]

 %8 š5 ;², õS
ê*Ü* 5 &A5 4
Aš%4 4• 9 š8   ê%8

*+%8 4Ñ
4  6%Ñ šñ7ÏË; 6
š8”

š
™& ;  
+
9gƒ !
4
%Ï-4gƒÑ48&QgƒÞ
+
¶ 
%
Ïg ”*+& I6%
4*+%8 &Ï-IŠÑÌ̚ÎÏ»Qg6
4*+9
š8 šXÑÏg$/%™
I 
%
Ïg
6%8

Ώ85

6%&  5 4Ï-4g†
6Ï-9:

Îê̚
ñ2ψ %+ šÎÏ-  Ï Ú6%Ì 

*+Ï-9:

Ύ;Ú9
 9 , × %Ñ šñ7
 6 Î  ;Ú 

9ƒ 68 4  ̚
ñ2
 Îۃ
 46ψ; š8 ; * 5 &Qg- !
4
%8

‚5 4ÛSI5

ñ7(9
4*+
ñ2
  8  Î 8 76%3  4 ;!– šÑ
†
&ÏË;Eé;! », Ë
šÎ4Ó)
 % 6%  4 49 š8 ÛS  : 9+Ï-  6
%: 
&Ï» ]

%8 šÏ N* 5 4Ï-} 9
 9: 4Qg7
4* 5 49: 4Ï- 9AšÎ
%8 49
9ÏË; Ì;
š
™&+ ;6%
•+ ;²,Õ[ 45 4%8Ï-†6%
 Ï-†
̚(&8 4 
<
 

*+Ï-9: 4ÛS Ø9ÿ
 
 8Þ  9: 

6+

Îÿ4 4 z9 ö)  :9: , ú[
g9ÿ&8 4 
 :Qg
4
 A 6
% Ï-Ö]

%8 š5 4-gS !
4
%Ï-Š
ÑÏ-&
C
6Ï-9: 4ÛSN¿6

4ö)ÎÛ 6% !
š8 •
ÏË; 
+̚Qgÿå&Ï»9 4ÛSö7 9:

ñ2ÏË; 
6
š
™& ;
™%8 4&Qg 8 4 š5 Ï-9: 4ÏË; ̚
9  Ì;! 4& !
  
&9
 : ]

%8 š5 ,Éû% 4•8 Ï %8 4]

%9: 4û
+̚QgA9ÿ !
4
%ÏË7 ;  
4 Ì
 


 /: %8 42/
Ñ !ñ†5 4H9:

ñ2Ï--”*+& 6
̚Ì 9 Qg! † 
4
%Ï- 6%9
+8 †
6
š
™& 8s
™%8 4& Q, ˜% *+9Ï-&8 4
H9:

ñ2Ï}I%8ÏÙ 9: 4
9Ï-8  ”” ÏÙ9 6
%: 
&ÏË;  ] ;²g 6%
 9 š8 ÛSö) Qg  4 6%8 49š
gÍ6% *+ ;  ]6 %8

% ;², ÕËÛË5 z
4
  Qg 9z6%94Û
&%ÌÎg %8 46
%Ï»V 9 š Qg 6%ψñ2 !
9:

6%
9
+
 Î,5ú[< 9 š <
&Ά
™
7̚Ì
9: šÎg8 &8

<6
% ; %8 4Ñ
4ŠàE
44 g[%
8 : g 9 š
9 !
™
¿Nú˔%
+ ¿l ‘ – ;XNh ‘ – ;I™
+
9H6%
4Ósš
™
9  ,("$þ£4g
™} 46 ÏÞ6%ψñ2 
9
Ž6%
9
+
 Qg

Ñ


l

9

̚
ñ2ÏË;  ] ;²gÿ
  49: šÎ 6
 Ï-Q,þ 
4
%Ï- ;  4 ; 6%
Ñ š-gŠ94 * 4Ï-Öò6% !: :9Þ9  +ò
6
š̚ÎÏË;z 6+ 9
Ñ
+; Ï . ] 4™ÏË;²g<% Ó) :
&ÏË;áÙ%™;<0¥% Ó)Ï 9* 
ò%4

•8Q, 0š8 Þ̚ 
9: 4 9
4*+  4ÛSö);Í9 6%
•â% Ó) = ;͔*+& ; * 5 &   45 4%8ÏË;©6% !
š8 •
ÏË; ]
+̚
 

*+Ï-9: 4ÛS 6
š *+Ï- 6%Ñ šñ7Ï-s 
+Ïg
/ !
4
%ÏË;E™
9
%š
Î/94ψÓ)4, ÉÔ6
4̚Ì}™
Ï 9
4*+ š
Ö6
] 4£9:

ñ2
 V 9: 4
9ÏË> ; ”” 
9  ”” 
9 ̚ %
?– ̚ :%
8
™
94* 4
 9 š8
6+ 4 *+ !
46%

4%ÏË; 9
 9I™%8 4+š%
9: 4ÏË;   šš
9,ˆÉ}%4 4• Ï ̚Ì8£6•” @   A ; ”” 
9g[94 * 4Û EÑ6
%:  
4»: , Ë6
%: 

 

*+Ï-9: 4  )
& Î9:

ñ2Ï-E]
šÎ 
S6
4
Yg&
™%8 4+š%
9: 4Ï-Ë]

%8 šÏg  4 6%8 49š
gÊ*+8 &8 šÎ
9 š8 ÛS  !ö) :9
 6
%: 
&Ï»Q, õ„ 

*+Ï-9: 4  Qg &B
”” Ï Ñ6
%:   ÛS •8Û š9:

Î 6%á6%Ñ šñ7á á6%Ì;:
+8á  šš–   ̚ :% Qg<5

ñ7̚á*+8 &8 šÎ8

 6Î2Ñ6
%:   †ÑÏ˚5 7Ñ
šÎ4Ó)
Q, × š5 4|% 4•8̚Ì8ÛSö)8QÐ •

É֙éš5 49¿jŠ6%Ìš
ñ7 6%Ñ šñ7Ï-
Ñ4ö)  
+A% Ó) C •9 ÏË;D * 5 &ë6% !
š8 •QgÖ6%Ï-û !

™ 6%8 4 & + û9:

ñ2Ï-  ] 4-, õ„

9: 4 8 6%Ñšñ†
  % š5 4
9 6% !
š8 •
ÏË;Ø
+̚QgŠ6
4*+9
š8 ÛSö)Ø8 ;:
+Ύ% Ó)Ùš8 ý9Ì; 
+̚# š5 4+ g!̚#

3*+9 
3;:
4 #ÑÏÜš8 2
+
™
3™
)6%Ì  49 š8 Q, É ™ š5

9ÜdE 
4 ]Ì
w6
̚ 
9:

̚Î
6%   š8 ̚Ì
9: 4 6% !
š8 •
ÏË;29
 932  šš& ;27 ̚ %8& 8;2™%8 4š 
̚8&8 4Ï-ß%8

*+%8 4 . 6
š6%Ï-ß !
6
4*+0Ì,ò„*&8 4  9 š „6%%8

*+%
9/™%8 4š‚8 †6
%
™6% !
š8 •Q,

•

É

é™ š5 49 ’ 6%Ñ šñ7Ï-  % 6% !
š8 •
ÏË; 
̚ 6
šÎ *ÛS: Êš8 L% Ó) ß !
4
%ÏË;L9:

ñ2ÏË; * 5 &L6%ψñ2 !
9
 6%
9
+
 QÐ[9H] 4™
F6
š4g[9H% ñ2E %

9%8 ¿ ñ†8I6%
 


4 9:

•<2* 4 !

ÜàE
44 g8 4 4 ñ76%#8 š&|9)  !
šÎ ; 
%
492 !ö) :9
2%8

* š&8 4ÛSö);! 6%Q,

•

•

•

É

™ š5 49 c ̚Ì8 6%ψñ2 !
9:

6%
9

 Î 9 ] 4™
–  6
%: 
&
7%Ì4Ð468 4%8 4] 4™  -š)6
9
(  š4,:b
 % Ï- 9Ï-& š ã̚5

ÛS š8 ̚8&8

ã6
š8] 4™ψ;â6
š86%
9
+ !
9, 0) 4Ì â
Ñ4üT á*+9 
Y 9 šÛå9
4*+9%8

 ô
4Ú* 4 !
8 ýàE
44

. šØú˔%
+ F– 9 š
9 !
™
0 Ú6%
 
z 4 9: 4•ý6%ý+ 4ÏË;Ú*+ ; 6%8

4% ;EG 9  ;E ] ;², É

™ š5 49 l 6%Ìš5 4™Ì 4  ß %
 !
6& ßÌ; 4*+ 6%ψñ2 !
9
™
] 4™

6%
4:9 š 9 6
š86%
9
+ ! 
̚
ñ2
 ] 4™
  % 4%
Qgs 4 !
-g  4 ê̚5 4Ñ
š™%
9: 4Ï-C 
 ,3ú[
4?Ì; 4*+
Ñ4üT   /  & * š
Ï?9†* 49
 ‚
6%
429 š4 (
42] 4™
™
6
š8 QH g  6%4 šÎ
á8 4Ñ šÛË5 4Ï-}9ò
&  ;V] 4™ ÏË;ô”s

*+
9ÏË; 6%Ì;:
+5 ;²,EÕË%8 49AI   !6%+:
z6
4*+9
š8  £9ÏË̚Σ8 4Ñ
š h

6
+;:
+8 ö3Û  % %I6%
™
¿
 
  C*<]
ñ7 9: 9: 4%8 4
9g 
6  4ÏË; %Q, É

é™ š5 49Ùhò6%Ìš
ñ78 ô̚ 
9: 48 á
+̚Îá6%
•+
Ñ%8

*+
9: 4 6
% 
4™
Ô 4 šš5 ,F 6%
 
 
+̚Í6
 

* 4
g &
* 46% Ô8


Ñ%8 *+
9: 4H
4+̚ÎÏË; š5 4 %
9gSH94 * 4ÏË; H

9Ï-Ù] 49
 . 9ƒ%+ šÎ
 ý 4 ò š5 4 %ÏgX
&9
g
š8ñ2ÏÍ
9: á6%š68

Î  ] 494g/ 4 ò&
w94 *+
 ÎF9
  4
9  0C6%9
+F Ù
Ñ4Ï-&Ï- 9
4 9: 4H Ï, × %)9̚&/6
% 
 :/9„†
ñ7 6%
é;!
+Î ”s

*
9Ï-E6%Ì;:
(J 9 9:

*+%9 
K 
 
 4g9† !
4
%
C6%
9
+
 Î |6%™
 :Î2 ÏA
Ñ%8

ö7 4ÛS 9†
šÎ,

•

•

•

• •

É

™ š5 49 e ̚Ì
9: 4
9 š  * 4
%
ñ† ÏË; ”„š8 4!

•8  ñ2™%8

šÎÏË;( !
5 4  4
9|8 26%
9
+
 Î|4̚ÎÛF6š
4
 Î 
Ì
 A™%8 4š%
9: 4
™
¥  šš5 L. 9C̚8&8 44g„ !
™ 5 A  !
5 4  4Ï 9̚  0Ì, ×
 

* 4
gQ&
<%
š8 Î  ;”„š8 4: 4•¿9
4*+%8 4  4 76
ñ7 6%8

4%8Ïg»4 4 &
C6%Ì;:
A  šš–   ̚+ %8 ?9™é5 Ü6%
é;!
+N9  !ö) 9+


%
+
á% ñ24,̚Ì
9: 4ÏÚ  4 ê4! 4• Qg !
™ 5

é;:
+Ï-4  .
6%Ì šÏ»¿6%H9Ï-
 !
6%8

%M 0„%
9ÎEÑ6
%:  

] š¬g 4 <
Ñ%8

8

Qg8 !
™é5 †
   !6
•8 šÎ
29̚ Q, ÉI™ š5 49Sf6
4 %
8 s
% 26%ψñ2 !
9
†6%
9

 29™%8 4š%
9: 4
   ššƒ ] šÏ-ã ñ2™%8 4+šÎÏ-â !
5 4  4+ 4Q, ×
 

* 4
gI&
6%
4
 !ö) 9 š8  : 6! 
ñ† 9 
™
6
̚Ì
9:

̚Î
™
!
44̚%
9: 4N ̚ %

9ý6
ô•6
& 

 ™%8 4+š¬gN V6%
9
+
 Î
6ψ9: 4  
+”•%
9: 4Ï- * 4 !

 ú˔%
+ F– 9 š
9 !
™
.  
6
š šÎ
 š
™

%”& 
 * 49
 ÎÛ
4å6%8

%O Ï 0Ì, $ 4
4%H9
6%
3
|] 4™

6%
49 š8 4 !
( ÏgT94 * 4
  %” %8•8‚94 š5 
9/%8

* š&ÏË;E•6
& Q, É ÒQ 4 šÛ&6%9Ì ÏA

9Ï-% *šÎ

:Ï % 4•8Q, É

× %š
ñ7 9Ï-Ï ™%

4*   Ì;&+ 8©9Ï-&̚   !
4
%Ï-PÌ9 4 49Ï- ۈñ7 Ï gN6
šÎ4*+
9: 4Ï-áš8 
 

*

̚Î 9:

6%9Ì ψ;9†

9
I ! :s!9%:ñ†Q,

e

Q

gfhji

V ¦XWYWÚ¢HZ S ¦ ¦ + žC[ R7S ¦A'CžŽ¦@TL¢¥¤?¤IU ¢ N a ¦ ¦ ¡ V<ž _ T ¤IUdc VN¦EVJZŠ¢eW؟fc \ ¢ S^]`_ žC[b£ kXlOmonpmq8rsm

ÒQ 5 &Ú6% !
š8 •QgŠ6

ƒ& 

% &+ 
™
Ž%+ t.  4 ý6%% 9%+ šÎ
™
? š5 4+ ™
 %&+ ;w”s

*+
9ÏË;ê6%Ì;:

90(6%Ì  49 š8   Ñ
šÎ4Ó)
‚6%8 4 &+ H%)š8 (
+̚%
9: 4 (+ 4ÏË;(%8

*+ÏË;(6%%
+ÏË; AÌ;
š
™&+ ; 6%
4•
9g6%
 ;:
+8 ö);ê9  6
%: 
&
 %Ìu  . -,Èg 8 46%%QgFÑ
%
Ñ4*+
%
= 9 v xi wy0Ì,FÉ &8 4 
 Qg£6% !
š8 •
Ï-þ
+̚ 6% ÛS /š8 2
6+ 4 26%
*+9
+ÏË;2»6

4ö)ÎÛ 6
%
4Ó) !
9ÏË;/Ì;
š
™   šš–   ̚ :%&8 ;þþ  šš–— 6%8
ÏË; !
6
4*+ÏË; ]

%8 š
9g 6
šÎ4*ÏË;á9}6%
ψÓsš 8
  š8 6%
*+9
+ 9: } 6% !
++

:
%
9 
 !ÏË;<
6š9ÏËJ ;  š:
9,5É¥6%9
C6%Ñ šñ7    !
6
4*+Ï?]
4™ ! %8 4]

9:

Î Qgs  4 ê̚8&8 4
68 4 !
9: 4Ï-Ü ”%& ; ™%8 4+z š .  », v Mj wy0Ì,703%™Ø6%%
ý 9 š8 ÛS Ù
™?̚
ñ2Ï- 4! 4•Ö9w6%ψñ2 !
9
 6%
9
+
 Š 6
%: 
&ÏË;Š]

%8 š
2 9 . 9E] 4™
A6
š4g¬6%¿8 š&

4*+
4%
6Qg²
™
+
š
 QgQš‚92
Ñ š5 4 ‚ %

9%8 2 ñ†8E%8

* š&Ï- 6%Ì̚ÎÏ-36%8

%Ï»7% ñ2] 4Qg-, ™   v dxi wy0Ì,ÉË
9Ì ;  ;)̚8&8

; ;! 4%8 4 % : < Ï * 49 )

9%
)
4)
™;#68 4%8 4 %
9g!4 4 #&
* 5 &8 36%•68 šÎ
)„
ñ7 )ÑψÎ)9Ì8 ) 29%+ šÎ4
#›7#
4)&™
) * 49 ö)X›¿
+̚QgYX%Ñ4: g]9

Ñ4ö)|™
9
%: QgY™%

4*  !
™
̚Ì
9: 4 I{K| }y~<}y€}‚ , ÕË 
šÎ 
–—Ñ4+Îë  9:


Í
6+ 4 šÛÑ
¶6%8 4 &  %+
  Ï}#*+Ñ ñ2
 ÎÛò6%94
( X
+̚8 -g¬*+8 &̚Î
Ñ
š2̚
ñ2ψ»g & 6%
 ψ  45 4%ϻE
̚Ü6% !
š8 •Q,[̚Ì
9:

E%+ š &+ ; 
+̚ 9
4*+
ñ2
g¥  4 6%8 49š
g¥šÓ)Îã&̚Ï-ó 
5 4Qg !
4
%Ï- * &8 4 4ÛÙÑÏ-9: 4ÛS‚29
 
 X9ψ 9΂  & 9 8Ï-IÏ-̚I8 4Ñ šۈ5

ÏË; * 49
 Đ6
 %
Îò  9:

ÛÞ  4% 6%
é;!
+8 ö);ƒ”*+& ; 9 šQ, × -
 
Y Ñ
šÎ4Ó)
 %Š6%Ì 4 49 š8  ¥6
 %
Š6%Ñ šñ7


48 š& !
ó
%Qg 6
4*+9
š8 ÛSö) ›ÿ6 Îâ 
&
g 
*


ã 
ã 
 


&
ƒ6%
 
֛ƒ
6+

΃9
 9 á̚
ñ2ÏË;V6% !
š8 •
ÏË;Ú -, $

*  QgÖ 4 

ß
% ß
š8ñ28 ÑψΩ6
š8”

š
™&+ !
Qg , 4,Èg
6%8

Î 38 S !
4
%Ï-   6%4 šÎ
„*+9 Ï»]5 4Ï-Ës* 4 !

%
  9)  & 9

9ÏNš8 /5 šÎÓ);#š
™& ;|6
 %
Q,8ÉN8 4 
 ö)<™éš5 49 % 4•8Qg!9  & 9»4 4 !
/

9ÏÜÏC9Ï-Ñ%¿6%Ñ šñ7Û 94!%8ÛÛ  %7 Û . š 9: 4%8 4
 :Îgs9 %™
 %
š
™ƒ 06% 
š8 •
ÏË; 
+̚Qg¿6
4*+94
š8 ÛSö3ÛÊ9Ï-%8

ñ†

Î ;! 4%8 4 % : Ø̚
ñ2ÏË;ô Ô&% * ;! 4%8 4 % : ‚6
+;!
ñ2;|8 †;<6%
 ÏË;Q,  š&w6%Ñ šñ7ÏË; 9!%8;Ž %ƒ;! 4%8 4 %
Ùš8 
™;

f

6% !
š8 •
ÏË; 
+̚Q,<Éâ9
Ö6%
 Ó)+ ”
%„. 
4
4%ÛÔñ†?Ï Ñ4+Š8

*+Ï-9:

8 Î š
  šÎ
/ % …0]
/ÑÏ˚2
Ñ8 4%!ñ7ÏC!ñ7S9s%8 4; %8 4Ñ
4 ;|6
76% !
š8 •†. 9|ifl ‘ –—™
+Ï!0Ì,ÕËÏ-̚<š
  šÎ
| %E9
+ <̚Ì8ÛSö7Y5Ð ÛS ÿ%8

* š&Ï- š5 4Ïß6% !
š8 •
ÏË;â
̚Q,¥àE
+̚â9!% 5 4
™
š5 4+ ;! 4%8 4 %*+ÛS: F8 4Ñ
%
á68 4%8 4 %
9 g6%&á
š8ñ28

 !ö) :9
9

Îá” •  ;Ž68 4%8 4 %
‡ 9 . 8

*+Ï-9: 4{µ} ]

Ž9: 4%8 4
:  0Ìg I{µ} 6%] 4ÛSö7

9 
&  ;ê6% !
š8 •
ÏË; 6%Ì;!
+
9
+
ê
ñ7X*+8 & š8 £9Ì;£
̚„   
™
ê š5 4+ ,/Ո

]
6
 Ñ 8 š&¥4 4 !
}” • Icr %98 šÎ
g

7
4*+8 &8 4 7šÓ)Ά8 š&™6%6
9%:;
 :E”s

*+
9ÏË;|6%Ì;!
+
9 9L6%
 %8 4 :9 68 4%8 4 %
9 ,Ž %98 šÎ4Ï- 9 š8   
4ë”s 4 g &
á” •
 

*+Ï-9: 4  {µ} ýšÎ
* 49 ö)Ú
šÎ !
á
4ƒ !
šÎ ;  !ö) :9ψ;#68I{µ}

4%8 4 %
9)*9™
)8 4Ñ
%8 g!
4)
  šÎÏË;2ñ7ˆ›7 !ö):94+ÏË; ›¥68 4%8 4 %
9N9: 4%8 4C* 49¥
&ÎN̚5 4Ñ^
. 6%Ñ šñ7
NH* 49 0Ì,„b 6%%g]96% !
š8 •

Ü* 5 &E94 *+Ü8 (%™ š8 %
C% Ó) : !9: 4%8 4 * 49¥
4¥9%
 
 ê
Ñ%8 *+
9: 4 ?94 *+ gS
4¥ !

%8 4•

™
¥&̚5

I % Ó)   ¿
4E%8

*+%
 Š6%
 %8 4 :9: gTp
E6%Ñ šñ7†
ˆ‰‹ŠŒ-Ž‘<’}
4 Z d 68 % Ó)  8Q,„ 4 QgTš
  šÎ8

Š % ¿›(#&
‚
4g  4 Š * 49
 Î ” •
4ô !
4
%ÏË;z;! 4%8 4 %8 ã Ï,NÉÍ6&ψ;ã̚8&8

; 
&
  Î  I
E %‚
  49 š8  # !
šÎ !
/6%
•
9, Ë
š 9]

̚ÎÏ-â 48 š*á6
 

*+Ï-9: 4 gÜ
+8 4 !
gX&
ô
6+ 48

9ψÓ) š
  šÎ8

 % 
ñ7  ÑÏËÎ %8 4 Ó)%8 , ˜̚Ï- 5 4Ï- 8 6% 
š8 •

 9 ̚Î :94ÛS}

-g/&
F 
šÎ !
w*8 & I{µ} 6
%
™C 9 š8   F9: 4%8 4Ï--g)
Aw6š
4
 Îê6% !
š8 •

™
A š5 4 %8

6%] 4 â6%Ñ šñ7
ã
+
ãþ
ãñ7Ž*+8 &Vš8 9Ì; 
̚ P 5 4
™
ý š5 4+ gC̚ÿ
 ;! 4%8 4 %*+ÛS: ÿ
+ *+8 & ,NÏ- I ̚
9: 4Qg8 

ñ†Ï-E š5 4; 4%8

%*+: : ‚9: 4%8 4
”  “#•Kˆ<–K—<‰‘˜ ,8"Y 4 
Ñ%8

*+
-g3
™ š5 4
™6
4 *+ ™éš
Ñ: šÎ
F %Qg†6š
4
 ΏÑP(I) 
&
™
š5 4 %8

9 š8   ” •w

ê6%
ê›A9: 4%8 4 g6%&  
Ù!9%!Pñ†F6%8 49Ìš9
Ö 
šÎ !
Ö9Ù6
%Ì :9
VÑ šI*+
 Ž
4 6
%
™Ì N6% !
š8 •Qg
¥9
¥9
Ñ š5 4 68 4%8 4 %
9, ä š
Ñ: šÎ8

? % 9Ï-6
š   Ž6%Ñ š*+̚Î
Öê
ƒñ7
&
 ÎÛ3g‚&
ò š
  šÎ8

Qg< 4 &
ê6%Ì  49 š8  :  %8

*Ï-ý
™%8 4&9:

Î £š
  šÎÏ-ô9: 4%8 4
-g7 6
šÎ4*4 /
6
š̚ÎÏË;#9
4*+
ñ2
ÌQg
4 %Ï-9: 4ÛSö);! |6%26
šÎ4*+
9: 4 Ñ
šÓ)%
 !
E™ š
Ñ šÎ
E %Q, õ„Ñ
Ñ4ö)  % 8 ̚8&8 4 •9 Ï[; 
+̚Qgþ9 !
4
%ÏË; 

ñ†
Y !* š8 % Ó)   . š  6
%: 
&
 Ì QgØ̚  ;:
+8

 ] V
6
š
™& â 6
%: 
&8 gC  4P  
ô&8 4 
ÚÑÏ-9: 4 ô9ô9:

ñ2ÏË; š8 ý6%š
ñ†Ø̚8&8  <; 0 ̚8&8 4Ï-
Ñ%8

*+
Ô6%6Ï-9: 4  z !
4
%Ï- •9  g¬;! 4%8 4 %*+ÛSö7Ü™
(9
 9:2

. 8

6%] %QgY6

Ñ
 ΐ
Ñ%8

*+
9Ï-9:

Î 94 *+sY%™3!* š5 4 0T6%Ì  49 š8  
Ñ
 %98 šÎÛÜ* 5 &, ú[4 »* 5 &8

ÑÏ˚5 ‚% Ó)8 9(8

Ó);X%8 4Ñ
4 4 ; v iMf w. š8 X̚8&8

Šš
  šÎ
X %8 0)4  vj ‘ w .
Ñ
Ñ4ö)38 2̚8&8 4(™ š
Ñ: šÎ
4( ] % 0Ì,503
 
™
|
‚&8 4 Ï-̚8&8 4 š
  šÎ
< %Eš8 <•9 
E ÏAÑÏ˚%8 4
4%9†%8 4Ñ
44 f ; v jigjMj w , 6
šÎ4*+
9: 4I™éš
Ñ: šÎ
 %w9¥* 5 &I
•9 
 6% !
š8 •5 4  9
4*+
ñ2
 ÎH<
šÎ 
¿
6%Ì̚Ί6
%
™E6%
4  4 Qg[
¿C8

N6š
4
 Î i‘

Ñ !
&
™
Ú š5 4 %8 N. , 4,ÈgÜ9%
 
 ÎÚ6%
4  4 ã8 VÑ
&
 ÎÚ* ̚8&8 4
™
?!* š5K 0H9ψÓ)N6
%
™Ì g)  4 ñ7N8 4F
4
̚ÎÛ 
šÛz!* š
9 %8

*+ÏË;)•9 
99„6% 
š8 •

 š5 4 %4g:&
ÑÏ-9: 4 9:

ñ2
»š8 76%š
ñ7Q, ÒQ 4 -g„&
9™   ;! 4%8 4 % : 
6  4ÛS %8 49ÜX% *+šÎ

4 4  !6%:
92E&̚ÏË;Y+š8 •Q, 
Ñ+;!
+
6
+&% !:Îgý&
šœ›<Ÿž  I‰‘ˆ<ˆ<Œj¡ 
% Qgý6
šÎ4*ÛSö7

™éš
Ñ: šÎÛ  %Û * 5 & 6% !
š8 •Qgˆ(6%6

Ñ š8 ¿š8 9ψ  
 !
 A9%+ šÎ
™X
. š? 9%+ šÎ
™
06
9Ì ?  9Ñ š*+ 6% !
š8 •

™
6%Ì;:
+5 |›‚ %&+ † ;  !6
 g(, 6Q,$ÕËšÎ
¿ 
%

  
H
%¿ 9 š8   ¿6

Ñ
 Î
6+

Î<
9
šÎ
<Ó)%
4 Š š5 4/̚
ñ2ÏË;  -g;! 4%8 4 %*:ψ;‚
ñ7 9
N68 4%8 4 %
9g59/%8 4  ;EÌÏË;<
9
šÎ
6%
 ÏË¢ ; . ;:
4 òÙ6%Ñ šñ7ÏË<; 0C6%Ì 4 49 šÖò9Ï-9 ò9%+ šÎÏ- 6%Ñ šñ7Ï- ”
%YšÏg/
6Ï-9: 4ÛSö) 6
9ÌI   ;  Ø9êÓ)%
 !
 %9: šs68 4%8 4 %
9, à

%8 š¬g9 šÛ&Ï-‚s 9  4<™éš5 494g8
%™ 4*+
49: 4E̚Ì8ÛSö7N
Ñ%8

*+
-РɊ%8

* ̚Sj,kjSϊ5 4
Ñ4*+
%7*+9 ÏË;)š
  šÎÏË;) %/9  45 4%ÏË; 6% !
š8 •
ÏË;E
̚8 ¤; £8

Ñ
9] 46%   
Ü̚8   E
6
š
™&   6
%: 
&Ï-¥ ] 4-g9:

ñ2Ï-Xš8 |5 šÎÓ);E6%š
ñ†Q, ÉÊ%8

*Ì̚Vj, dôÏß99
+͕9 Ï- 
+̚â6% 
š8 •QgC”
%Yš% š8 ¥;¥6
 š
  šÎ
¥ % ¥9Ï-9
£6%Ñ šñ7Ï- %% 6% !
š8 •Qg

9: 4Ï-E8‹

 
 %Q, É %8

* ̚j, ’ Ïò6
̚Ì
9:

̚Î
X99
+F6
 ‚™éš
Ñ: šÎ
N % ê
 %%:+VN !ö) :9
9: 4¥9
?94Ì;wÌ;F̚8&8

;²g3 
™é5  !ö)94:  š
  šÎ8

 % Q,ÙÕË
9: ó8 4Ñ
šÿ6
+%
Ñ
Ô
Ñ !ñ†5 4ÛS •9 Ï- 
+̚Q,QàÏA9Ï-9
+¥6%Ñ šñ7
8  Ì%8 49)
 
  š8 ‚68 4%•8 šÎ4ÏË; 9%
 
 þ6% !
š8 •;  . , áš8 â9%
 
 ÿ
™
gN&
Ú!*+̚þ5 4
™
•9  Ñ4 (6%8 š ñ†

Î( ¿6% 
š8 •

Y¿ š5

 %< 0sŠ
6Ï-9: 4A
Ñ4ö) 9
 9: †™
/% Ó)Q, 9  
Ž™éš5 49F
Ñ4ö)w% *šÎ4

Ï Ž 
+Ï 6% ÛS V ×
š8&Ï-£¥ !
 % Ï-¥”*+& N ] 4N9/6
̚Ì8ÛSö);™éš5 49: ;²,

gfh¦g

§>¨f©«ª¬E­‹q®5mN¯GrH°C°±m³²´rHrBlµ¯O²¶ªq$n†ª8´$²8q®u· ¸ ª¶n†ªG¹Gª·Bº$mG´©«¨s¬,»™¼prHrf½,¨¾ ¸ ¨,´

b
•6• ¿ š
  šÎ
 %Š5 š !
I
9: gêÏô8 &áX
Ñ4*+
%8

 *+9 ÏË;E6
9G 
 %Qg58 4Ñ šÛË5 494Ó);: 9†%8

* š&ÏË; ] ;²,

ÀoÁ€ÀoÁFÂYÃsÄÆÅ$Ä:dzÈ/ÉÆÊ:Ë!̤Í:ÎÏoÐȳÈÒÑÆÄ¥Ë:Ê:ÓKÔ<ÎϳË!ÑÖÕ×ØË:ÊÙEÊ Ṳ́ÄÛ×   
™
g-&
CÏá8

*+Ï-9: 4£š
  šÎ
4  %+QgSÑÏ˚5 I96%9Ï-99Ì8

 03

w Ո 4 !
zv j4dw‹. -,[ 4 ñ7™v j ’ gˆjcMwy0Ìg[ !
4
%Ï-‚* 4 šQgˆ&
¿š8 ¥9Ì; 6% !
š8 •
ÏË;†Ì* 5 &|94 *+‹. , 4,Èg 4 ;#* 5 &Qg9) 
4
%ÏË;|%8

* š&Ï-94 *+ %8

*+%Ï-9: 4ÛS ?H !
4
%
?” !%
9: 4
 9%
 
 ÎÛô * 49
Ü%™H
4 %™ÌK 08 „% Ó)   ;7ˆ” %
99: 4
76%
Ì%8 4 :98
4/%8

*+%
 ÎÛ 6
%
™ 6% !
š8 • 6%Ñ šñ7
Ú
Ñ%8


Ú6%
6
%•
8 šã 

%8 4•d

Y pcr

ii

&̚8 ,s03%™}̚
9: 4Qg3%Ì &̚
94 *+Qg)
Ì ÛSö); Z 5 4Ï-Ú !*+̚ãÙ
Ì8 Ú 9 š8   ý9: 4%8 4B
=-g¿Zp , 4,Š6%] 4 V9á
&  6% !
š8 •

™
6%Ì;!
+5 6%Ñ šñ7

+
(X
(ñ72*+8 & š8 I9Ì; % Ó) 
 ” %
9: 4
ƒ6%
 %8 4 98
 %8

*+%
  J , Ë
šBcrê
™
gE* d

48 š* 35 4ÏË;|š8 g8
|* 4 šÛ&šQg&
, d = 1, 2, 3 Bcr (d) ≈ d/(d − 1)  9 %  ÒQ ššØ  v j4l w†6%Ìš
ñ2šA%™
 9: 4%8 4¥* ›
Ñ4ü¬Û ×
4* A 
š‹ Û ›(š8 Š* 5 &X!* š
@ 9 . 9( !
4
%
I̚8&8 4
9Ï-Ñ%8 4Ï-p  &%Ï-K 2!* šÏ 29%
 ϑ
 ÎÛ 6% %8

Ó)9: 4ÛS: I9(Ñ4̚Ï-I•9 (X
4
Ì ÛS I%8

* 1−x
4
I9Ì;¥9
; 
Ì 0Ì,Sú[
4C9: 4%8 4Ü
6%Ì š8 8Ì: ̚Ì8ÛSö)Ù
Ñ%8

*+
-Ð 8 4%  ”%Ï 7• %8 4¿9| 

ñ†
¥!* š†% Ó)  ¿(7%8 :+ 4QgQ%8 49Ï- 6
š
9Š%8 4 
   ñ†8 Ñ šñ/ 4Ó)?!* š5 4Ø  .  4 &
¥
ÌI”%Ï  4+ 4ÛS  0Ì,¬"$6%ÎE
& 4A6š
4
 ÎE68 4 
9  ›
4
4Ó)2 ] 4%
™
ρp
Ñ4ü¬] 9Ì;w”%w w6
š
Yê
Ñ4ü¬Y% Ó) : Q,79: 4%8 4?9Ï-Ñ% 9 9 g™é ›7
š8 |
 4 494Ó);: E97 s&%ÏË;|!* š
9,8Ï-<̚
9: 4Qg ϑ = ρp · x  SÏ-̚)%xÌ36š
4
 s68 4 !
9 &%ÏË;!* š
9,ÉË̚&8

. *+8 &ϑ ϑcr 9)
& 6%
4  4 0Ë 4 ñ7
 

*+Ï-9: 4  E
+8 4 !
9
2š8 <%8

* š&ÏË;<% Ó) 
 ϑ
+
E|
Eñ7%8

*+%
 Q,  ššÛÌ%8%: : %  !
¥4,kj,Èi, × %Ñ šñ78

E9: 4%8 4
 Î ϑcr Bcr ×
+%
Ñ
(
4Ñ !ñ†(6% 
š8 •
ÏË; 
+̚ 8 X%™ +š8 %ÏË; % Ó)   ; 
ñ2
78 49† š5 4& 
N
Ñ4*+
%  9w 43Eb% 68

% J

v jMh w ,

ÀoÁ€ÀoÁ€ÀÜÃsÄÆÅ$Ä:dzÈ/ÉÆÊ:Ë!̤Í:ÎÏoÐȳÈÒÑÆĄݤÎoÔ«Ç«ÄÖÞ³Ñ!Õ8×ßÔÛàáÎÄÛ× ÕË  šzâ9 š
9 ãv j4eC w Qg¿ * 49
g × 4 ýØÕË™%äv j4fMwN6%Ìš
ñ2š 9: 4%8 4†š8 E
+̚E6% 
š8 •8 †̚8&8 4ÏË;E!* š5 ;”. *+9 
 4 ñ74g8  4 
+̚Î#Ó)9•8 4% 
™
<Ï-%8 < g²-,² ™ ™v d ‘ wyÌ0 ,²ÉI 

+̚(%8 4]

%9: 4 

6š
4Ó)8

Í%Ì5 
̚8&8 4
ó%8 46
š
ñ7Ï-Í
+8 4 
94Ï-Í 

9%8 4 . ̚8&8 4Ï-ê!* š5 40‚
ÑÏ-&
X. 
I
Ñ *

̚Î
0] ÛSö) ”%& Û ”
%Y, × % !
š8 • 9
4*+  4 gô !
™é5 û
Ñ%8

*  Ñ 
&8

 ]

6% %Ï-9: 4ÛSö);! ò 

9%Qg† 4 Ù&
w9
4*+  4 w9
4*+
ñ2
 Îê6! Ó79
9:

Î 6
|Ñ 
&
YEš5 4Ñ%4(94 * 4ÏË;( ñ†8
Ñ
(6 ö)%QgQ6%
*+Ï-9: 4ÛSö)Y 96%
 %8 4 :9
,‚ú[ }]
+̚Î}™%8 4 Ù9:

ñ2ÛÔ%
šÎ}9£
%ƒ6%ψñ2 !
9
 6%
9
+
 ò 6
%: 
&ÏË;Ö6
š86%
9
+ !
9,2-J , v dxi w ,2%
g#&
”*+& AÏ-̚9: 4%8 44

.7™  ›¥ !
•%8 4• ?!* š
9g

nVcav ›7
Ñ4ü¬Š

2  49%! Ï 0š8 2B š5 4=+ s * 5 % !n
š8 •#8 3̚8&8 4ÏË;#!* š5 ; Vcav
 

*+Ï-9: 4  †9„
&
 † 4 ñ74g  4 73š8 7 š5 4+ * 5 &794 *+†8 „%™ +š8 %
 % Ó)  !o Ð  
%ÌI&̚
¥  49%Qg6% %Ï-9: 4ÛSö);: êHšÛÑ
A9ÏË̚
  49%
Q,(ÕË9
4 9
 š
  šÎ4
ƒ % š8/  
Ù̚8&8

ƒ* 4 šÛ&8 4  Ž9 6%Ñ šñ7
ê * 49
 w9̚&Ï
4 ”
%Ïô  49%Q,sÒQ 4 -g
+8 4 !
gS&
N9̚&Ï  Bcr (d) š8 ̚8&8 4ÏË; Bcr (d = 2) ≈ 4 Bcr (d = 3) ≈ 2.7 !* š
9N* 4 

4+š&8 4ÛS 
4¥

49  :94ÛSö7;9̚&  š8 <* 5 &E94 *+8 7%™ š8 %
% Ó)  !, Bcr (d = 2) ≈ 2 Bcr (d = 3) ≈ 1.5

ij

4,5j,ÈiÐ8ššÛ %8 4• |š
  šÎ
< %|š8 <6% !
š8 •
ÏË;<
̚<8

%8

* š&ÏË;†94%ÏË;f. 0Y†%Ì;%8ÏË;f. 0Y% Ó)   ;,. 6
5 4Ï- *<
Ñ4*+
%8™

v jMh wy0ÌÖ , .€K0›*+82D

& š8 X* 5 3D &X!* š
9gÖ.æå0›H*8 & ϑcr š8 <* 5 &E94 *+ Bcr = zpcr

id

ÀoÁ€ÀoÁ€ç;èGÎoÔ«Ç«ÄÖÞ³ÑÆ̈́ԫÉÆÄÖ̤ÍOé ÄÖÑÖÑÖÕHÊLÝêuÊ:Ë!Õ@ëì³È³ÑÆÄË!ÑÖÕHÊLÝ#íÊÛÝ#È 0 ›)»%8 + 4 g $ 4
4%ŠÎsÓ7 4% !
994:;/
%
9Ð .  4 šš& ;$ m Rm  .  Ì š %&+ ; 0 ›7%8 + 4 , ×
 
šÎ †9  šš&+ „Ó7 4%  9 i 
2 „&Ïg 2/ 4 ñ7RSi 
™ !)ÑψÎ36%Ï¥/š
  šÎ


 %Q,8ÕË
™ š5 4 
78 4Ñ šÛË X| 4%™  4-g6%Ì  49 š8Ï-Ï»I93%8 4Ñ
4 ; v ’ g»d:j!gSddgic!gieMw gÖ  Ü ] C6%8 š ñ2N š5 4  B –—9: 4%8 4ÏË;²g» 4 &
%ÌE&̚
9 *Qg
Ì ÛSö);X5 4Ï-I 4 šš& ÜÓ7 4% Ü Bmm %™†  šš& 87Ó7 4%  4Qg 
š8ñ2
„ÑÏËÎ9: 4%8 4
-, a„ÑÌ̚Î
 6
+89%:ñ†Ú 4 !
Y 6%Ì6
š
ñ†Û ÑÏ˚
ã6
š8&
â9ã
&Îã9:

ñ2
 &̚
I%8 4Ñ
4  [9: 4%8 ‚¿.3 4™,  v i ‘ w g$™é#ÑÏ˚
(6
 

* 4
g$&
(6% 
š8 • X9  )9
4*+  4 |6%Ñ šñ7
#6%
+
¥E
Cñ†*+8 & Bmm = Bcr ≈ 2 š8  %8

* š&ÏË; *+8 &Ù68 4%8 4 %8 F 4 % 9 %9: š ρ = Rm /Ri ,ËÉËH   
™
X%9: š54

. , 4,ÈgË6%¥šÎ
¥ 4 % 0/
&
 Î 1/3 . ρ . 3 š
  šÎ
C %N 4 4
9 N*+ !
Q,Ë„ 4 Qg[Ñ8 4%Ï-EN*EÓ7 4% !
9 òò
& ΎšÎ
Ž%8

* š&8 4ÛSö) z%8

*+%8 4Ø
Ñ š5 5 4ÛSŽ6%Ñ šñ7
 , š
  šÎ
<]Ì%8‚9: 4%8 4
 Bmm

ÀoÁ€ÀoÁyîðïHͳǫÊí8ÔLÚñͳÉÆÍ:ÎÍOÓȳǫÊÛÝ#Ì:ÈÒÑÆÊ Ô«ÉÆÍOËñÏÅ$ͳǫÊ:ÑÖÑÖÕJÊLàÄÆÅ$Ä:Ç³È ÔÛàáÎÍOéLÍ«ì:ÎÄÆÅ$Äò™ÚßÝ#ȳípíÊ Ú:Ë!È«ÊÞóO×ÄË:ÄÖÌÚñÊ:Ë!ÑÆͳÞØÅÎÏ àÄÆÅ$Ä:Ç¥ÝÛé ÏàÊÞ/ÑÆÄ¥ËÊ:Ó-Ô<ÎϳË!ÑÖÕ×ØË:ÊÙEÊ Ṳ́ÄÛ׫ô ÉË/
6
š
™& X 6
%! 
&Ï-|
+̚H›(  4 Š6% !
š8 • Š8 ̚8&8 4ÏË; !* š5 ;²gá 4 ¶¶6% !
š8 • 8 ©̚8&8 4ÏË;¶68 4 !
9  ;ë›ß%8 4
4%Ï» 9¶6%ÌÏË8!ö7; 6
+%8

* ̚5 ;²gô
 %%Û  %Û3gý
6Ï-9: 4YÛ 9: 4%8 4
 – 68 , ×
&Y    ÏgÚ8 ë6%9Ï- 94*+™éš8  9
B 6%8 š ñ†

ö)< X š5 4 X
+̚±  •œŠxžƒõMŽ gY
Ñ š5 5 4ÛS %QgY;! 4%8 4 %
 š8 L* 5 & xŽ…¡öŠœ‰‘˜ 8 %™ +š8 %ÏË;û% Ó)   ;8Ý Õ]šÌ8ÛSö)+  & 9

Ñ4üT    
™
/”s 4  †ÑÏ˚
/6%Ìš
ñ†
2b% 68 % 
^  vd ’ w , ÕË
%Ì
4
& ?
šÎ !
N8 Ü6%
9
8 ö); ™%8 4+š5 ;??%8 4
4%Ö9H94 *+  ñ†8 Q,„* – * ¥̚8&8 4
™

 %!ñ7 Qg„
Ñ4̚
9 š
™

6
š
™& +  Ñ6
%:  !
-g
ñ2
s6%Ñ šñ7
)&

Îg&
)9!   |94 *+2  48 49 š9: 4ÛS š£%8

*+%Ï-9: 4ÛS Ò ˆ‰ŸŠŒ-Ž‘ø÷õuùŸ›•úAõj’ûùŸ›•úüŒ4,/ú[
ê
Ñ 
 ̚Î 9

4+š&8 4  * 5 &s!* š
98 »
6
š
™& 7 6
%: 
&ÏË;)   ;3
4 4 45 4%ÏË;3* 5 & !* š
9¿8 %™ š8 %ÏË;N% Ó)   5 ; . ™éE%8

* š&Ï-‚94 *+Ü

™
HÜ
™
Hñ7|!* š5

šÎ
‚ 
%%̚%
9: 4! Ï 0s¿̚5 4 ;Š6
+;:
ñ2Š !
%#8 * 5 &X94 *+±  . ™é  4 

E !
%%̚8 • 
4 ! :94: #6
/
6%Ì̚  Û 0Ì,

gfh¦ý

§>¨f©«ª¬E­‹q¶ª$»=¯GrH°C°±m³²´rs»=n,¬,»þ°Cq$¨,ÿD¨f¼flOm³²8q®u· ¯Grs¯O²$m°

QÒ 5 &8 þ6
4 %
 Í9: 4%8 44 þ*+8 &̚Î
̚
ñ2   Þ9 ̚8&8 4  4 8

*+Ï-9: 4
ʕ9 
ß Ï . -,Èg 8 46%%Qg 
Ñ4*+
%þv d:cMwy0Ìg£, 4,Èg  4 !
Qg 9ó 
4
%
 

ñ†Ï-Í!*+̚ ;! 4%8 4 %*: ©̚8&8 4Ï- 68 4%8 4 %
 . š .   :9
g 8 4Ñ
%
ë68 4%8 4 %
9 0 gAz 46%
%Ï-Þ94%
 
   a

na

i’


%
9: 4Ï-QgN 4 þ&
P 0Ì,¥ÉË%
 
 :Î  94 *+Ï-9: 4 › 1 9%
 
 Îò  4
9 š V94 a*+n a  =ñ†8ò 94Y 
Ìÿ!* š5 4Qg
paa ƒ0 * !
4
%ÏË;X •9  gY <%™
Š› 0 g 9 š8   Qg$9

Ñ4ö)#™
9
%: Qg$6%
*+9
šÎ
 a ” •£68 4%8 4 %
a9 0 ,)b 4 FF9A  45 4%8
/Ì* 5 &C!* š
9F94 *+ . -,Èg8 46%I % v d ‘ wy0Ìg9H
a,Ña
Ñ4ö)
Ü
™
•9 
Ü* 5 &<6%
4  4 C  9: 
% VÑ6
%:   ÐX!* šÏÊ
™ !ô̚8&8 4Ï-Í
Ñ%8

*+
 6%
Ñ% 

Îô
4 š 
֕9 gE F94 *+  ñ†8 !* š5 4 
ñ7A  48 49 š9: 4ÛS á̚8&8 4Ï-
Ñ%8

*+
-,ËÕ[!ö) :9Ï»£̚
ñ2£6
Š %8 49ۃ
Š  45 4%
¥* 5 & !* š
9ò 94 *+ƒ 9 š8   Qg‚
+8 4 !
g %98 šÎÏ- ;! 4%8 4 %Ž]

%•Ï Ð 94 *+}
™ !g†9

Ñ4ö) ™
9
%: Qg)  48 49 š9:

Î  } ñ†8w!* š5 4 %8

* š&p
aa™0
•9  ,»ÉÙ
6
š
™&   6
%: 
&ÏË;   +] ; 4: 4• ¥
6
š̚Î
̚
ñ2   E* – * †”„š8 4: 4•Eš
  šÎ
E !

%8 4•Q, bš5 4
™
•9 ÏË; * 5 & 6% 
š8 •á&%Ì*+9Ï-&8 4
}Ó)%
 Qg#
 


&
 

*

Îg5&
#
‚9 šÛ&8 4 #9#Ñ ‚92  & 9)6
 š5 4
92  4 E* 5 &94 *+Qg 4 š8 ¥
™
•9Ì
 N* 5 &Ü!* š
9,»Õ]šÌ
9:

 šÎ
g-
Ñ
Ñ4ö)Ï-¥9: 4%8 4 I 6% !
š8 •µ  . ̚Ž
šÎ 
Ö
Ž !ö) :94: ø 0Ìg‚
š8ñ7Ž9Ö6%Ì̚ÎÏË;ô̚8&8

; 9
+Î Qg

49  98
g Ž
,  4%8 4 %Žš
  šÎÏË;Ž 
4%%̚8 • B ϑ 9  ;£94:;}6%Ì šÎÏË;Ù̚8&8

;²g†
+8 4 !
g7&% *+9Ï-&8 4
%8

* š&Qg/6œ
 
Y 5 6%8]

ÎN%8

*Ûô%6
š8 •8Ûô]Ìñ†8 
&ÎÜ%
ÐS8 4 !
šÎ !
8 4 *+9 
g¬ 
|
<;6
f %  
™
E†é̚5B š¬,¬bϑ 4 9<%8 4Ñ
4 @ ; v ifgj ‘ w gQÏ
™%8 4& (%8 4
4%+ 
ñ† 9:,

94 *+̖—6
+
ÑÏËD; 3
+̚QgQ9# !
4
%ÏË; 9
4*+  4 ?9: 4%8 4 – 68 ,sÉË
6%
I

-g 9 š8   šA5 4Ï-w6
+ š5 4 
+̚•9 
‚6% !
Bš8 •‚94 *+̖—6
+
ÑÏ--g %
™
#™
9
%! Qg8
ñ2
/9ψ Π
šÎ !`
{ ‘  }‚  } g6!X %8 49 2% *šÎ

:
9s
%2-5 4Ï-/&̚
™
 !6%4 ,!õS8 4 !
g 6%]

)9
9] 4ˆ 4%™ Ïg6%9ÌÏ--9 !
• 6%ÌÏË8!ö)+™
|%8

* ̚5 g²
ñ2
28  Î Qg²&
2
6
š
™&  6
%: 
&Ï» •9 Ï-
̚,  . !
4
%Ï-ÏN
Ñ%8 4 26% Îsš8 2
6+ 4 2 !
 % ÏË; ”*+& ;  +:  0-  4 E%8

* 9 š8 ÛS E94 *+̖—6
+
ÑÏ-Q, ×
 4š5

Ú
Ž94 *+̖—6
+
Ñ
   ÏL+ 4 6
VÑÖ ö)  ” !%   % 4%29: 4%8 4 ,:0š8 /
™
g!&
ÑÏ¥
+
4*+8 &
3
6%Ì̚‹ Î  4/ % %:g 
Ñ+;:

/6%9 š &Ά
6
š̚ÎÏ-3”*+& s

Ñ%8

ñ† Q,

ÀoÁ€çoÁF ØÄ#Ú:Ë!ȳÐ!ĄÝÛé ÏàÆՆé ÄÖÑÖÈ«Ï $ 4
4%£%Ì&̚
Š94 *+ g]
Ì ÛSö);Ü5 4Ï-C!*+̚ •9 4

 Baa0 a %™E!* š5 4E•9 4 0 ,5ú[
/&̚
g
&9
g8
ñ7 /ÑψΆ* 46+ 4
/9†9 a

. j,ÈiM0

Baa0 = baa0 na0 ,

8

*+Ï-9: 4  ë]

%•ë94 *+Ï-9: 4 Q,òÉ ̚8&8 44gò !
™ 5

™éó9̚&8

baa0 •9 8

6% !
š8 • %8

*+9
%8 &9: 4  H8 #”
)
ÑÏ-&
(%™ š8 %
H% Ó)  ¿ ” !%
9: 4Ï- !

%8 4•
Ï-&̚
 g ]

%•8 94 *+Ï-9: 4 ˆ [* 49
4)” •|%8 46%Ì š+ £!
8 39Ï-%8 ñ/ 4 Z #&% *9%
 
 Î794b *+Ï-9: 4 # 6

4ö)ÎÛA6%
 
™
2

4
4Ó)~n , baa0 = Zpaa0 ×
 !
šÎ  8 4Ñ
šÎ4Ó)ó%ýš8 ó8 4Ú6%Ì  49 š8 ÛSþ
6
š
™&   6
%: 
&Ï-ò ÏgŠ9á !
4
%ÏË;Ú+ 4] 9̚&8

”„š8 4%: Ž
4 Z

ic

!* š5 ã !* š8g 

ñ7  ó%8

*Ï-ß6
šÎ4*+
9:

Îâ
â9 š& › &Ï-9: 4ÛSö3Ûò
+
9%
Š”„š8 4! 4•I94 *+QgYX”„š8 4: 4•Xš
  bšaaÎ0
 !

%8 4•Qg  4 ?6%9&Ûô;! 4%8 4 % : A Ï,sú[
4¥Ó7 4™ gS 9 š8   Qg
+8 4 !
g35 š !
¥%98 šÎÏ--,703 š
ê9
-g†&
Aš
  šÎ8

} !

%8 4• 9Ž 6
%: 
&
   !á
ñ7 Ž* 49 Îô
µ  %8 4 %8 4  ò
 %!ñ† Q,IÉ &8 4 
 Qƒg  
/
&9
/9†̚8&8 4s6
š6%8
™
2 !
6
4*+ g™é`  •9  „!* š5

› 
<7&
E
4gQ  4 %8

*+%

49  :94ÛSö7¿™%8 4+šÏg¬ |Ñ
šÎ4Ó)†™%8 4+šÏg   :9
g5ÛS2•Û EÑ
šÎ4Ó) !

%:8 4•Q,5É % *+šÎ

:3]

%•8

94 *+Ï-9: 4 ˆ + 4] 2
 

ñ7  (” •
8 š
¥” •%8 46%Ì̚ ,5"Y 4 
4 ”” ( !
%%b̚8 •X ñ†8H]

%•X94 *+Ï-9: 4 Š¿” •I%8 46%Ì~n š+  9 šÎ
9:

ñ7š8 3* 5 &)
S̚8&8 4
„68 4 !
9: 4ÏË;3”%8 ;²gš8 3 !
4
%
Qg 9Ü&8 4 
 Tg %8

*+%8

Ñ:

Ï-9: 4  ?8 4 
 ö)?”
%] š*+-,SbÚ&8 4 ÎÛ3gS
8 4 !
g š8 I̚8&8

I|̚Ó) 
êÓ)%
 !
™
H%8 46%Ì š+ C™%8 4+šN6
%8

*+%8 4¿  . !
™ 5

0Ìg  !ö) :9Ï»Ü%8 Ïڙ%8 4šw%8

* š&8 4ÛS IÑ
šI& 8 ”s 4 
4%   ¥ !
%%̚8 • 
ñ† ¥ÑψÎ¥&8 9Ü
 4


&
6%
 
ê”
%4Д∼ •3 %8 46%Ì̚ ¿9 ;:
+E9<]

%•(94 *+Ï-9: 4 ˆ 
šÎ !
E& % *2%ÌH 9: %8

 %8

*+%8 ™%8 4+š . -,2%8

*Ì̚ád,kj,kjb̚Ì8ÛSö)+ò™ š5 49! Ï 0Ì,70š8  Ñ
š < R2 > Ó)%
 !
™
¥%8 46%Ì̚  !
%%̚8 •A 4 4
94  A %98 šÎÏ-ê 
% Qg 6
–—9
Ygs
š8ñ28 AÑψÎê !ö)98

+”•%
9: 48 ?š8 £
™
g7&
ÑÏ 6%8 49šÎ
|
6Ï-9:

Î<,   
4E̚8&8 4Q,¬ÒQ 4 -gQ
8 4 !
g²&
#š8 (”%)šÎ
%8

* š&8 4ÛSö) ƒ%8 + 4/   6%4 šÎ
Ù8 4Ñ šÛË5 4ÛS ƒ !ö) :9Ï»
4 š
 Ü
4‚š
  šÎ
I %^  . - , v i ‘ wy0ÌgY6-
 
YXI9 I

9: 48

X8

<
%  6%] [ 7š88  
™
2̚8&8

Q, „4

Qg!6
 »]

%•ÏN94 *+Ï-9: 4 ˆ
 

*+Ï-9: 4  2
Ï-̚Ï-X†6
š *+Ï- š8 2 !
4
%ÏËf ; . -š8 29Ì<; 0]
̚#•b9 
#6% !
š8 •Q,8õ„Ñ4ö)2”
%] š*+-g %8

*+99: 4Ï-ñ74ág ”” 9
šÎ !
<6% šÎ
E ( 4  
̚8 X  . Ï Ñ4+Ž8

*+Ï-9

ÎA; 
+̚8 w]

%•ÏØ94 *+Ï-9: 4 0Ìgš8 ê%™; ñ†Ü
   CÑ
šÎ4Ó)
™
ÜÏ-̚5 g» 4  4 ˆ
 

*+Ï-9: 4  * 49 ö)Ù
4  !
4
%Ï- b ~n *+9 Ï»N
Ñ%8

*+
-,

ÀoÁ€çoÁ€ÀBïHÍÝáÚ:Ë:Í«ÊÑÖÈ«Ê*ȳÑé ÄË!È«ÄÖÑ#ÚñÄ ×
š
%Ì3&̚
/94 *+|š8 <!* š5 †•9 

Ba =

X a0

a

baa0 na0 .

 Î

. j,kj-0

› ]

%•8 g(!ñ2
ò ö)F6%8]

Î 6

Ñg‚  4 þ̚Ì8  ×
 !
šÎ 
Ñ%8

*+
9:

Ίbaa *,0 
¥]

%•Ï 9: 4%8 4gˆ !
4
%Ï-Qgˆ  :9
g[
š8ñ†NÑψÎ   š8 %
-,Qú[ /* 5 &8 2 %98 šÎ8 ,² /6%9Ï-‚8 49Ï-‚94*+™éš8 ( 

ñ7  Qg5&
6%
 
Š!ñ2
¿94* Ί9̚& Ü%Ì:ÎX6
¿•9  4  !
4
%Ï- %8

*
I9Ï-Ñ4%8 4Ï- 9+ 4Q,-õSBa8 4 
X  4 !
  !
šÎ !
–—Ñ4aÎX
Ñ

9: 4
 6%
•Ì8%Ï?9Ï-Ñ
%8‹

 ;9
9†6%8]

Î25 4  Q, ËÏ˚
6%Ìš
ñ†
  
šÎ !A
{
  %•6
E 9 . -,ÈgY8 46%%Q g v dxi wy0Ìg$

Qg 9
–—6%9ÏË;²gT
̚ÎÏ£)š
™& !
¿
& H*+% QgQgT9
–—94
%ÏË;(›<
9
šÎ
6š
+;:
?%8 4Ñ
4 4ÛS„  . , 4,ÈgsI5 4ÛS?+
9 š 9
% šÎ
™
A
™éš5 4 wC*+9 Ï» 6%Ì̚ÎÏ-Ü̚8&8

XX|&̚Ï-X5 4Ï-±  .  ê6
+%
Ñ#%8

* ̚ ’ , d, d il

ñ7j0Ì,!ÉI&Š6%&8 s +5 &` ;/6
6ψ
 Ý 8

Ó 94*+™éš8 ¬g!
8 * 4 šÛ&8 4  9»̚Ì8ÛSö)+-Ð6
 
šÎ 9S•9 
s ][%8

* š&Ï-[!* šϊ%8 49
6%8 49Ïg9 94 *+5 4
™
#!* š5 |7
4Ì8 H̚ 8: E š5 Ï-9:

ÎE)7%8

9Ï-9+ 4A.  4 93”
%Yšs  . j,k-j 0 0[ 39+ 4Qg
4%8

ñ† 4ÛSö)  ”” 9ÛA6

Ñ
 Î35 4
™

Ì5 /6%8 š ñ†

Î# 6% !
š8 •

YE š5 4 %:,Qú[
/
š8ñ2
/ÑψÎ#é̚5 4
!ñ7#8   I9Ï-&̚ š8 X” !%
9: 4
™
(•9  g$ ‚#6%
 
(6% a %Ì‚”
%YšC Ï . j,k-j 0Ì, Ba Ո 4

™éš5 4
9: 48

6%
•Ì8%8 Ü
6%Ì̚  4 ; 9
9ÜÑÏ˚5 X%8

*+%8 4Ñ
4 48

9 8 Ó)Ú%8 4Ñ
4z  v if w , ä š5 498

V ¢  
ô6%
•Ì8%ÏÞ* 4 šÛ&8 4  ô9Ö
-g &
á 
4]ψÙ9+ ò
š8ñ2Ï
4%8

ñ/

Îá6%Ì  49 šÎ :9
5 4
™
á•9  á9 6% !
š8 •

? š5 4Ì%, 
4
%Ï-/•9  E
+;:
42
4Ñ%8

*ÛS94 *+Qg¬6œ
 
Y ; 6%Ì  49:̚Î :9
A9 6% !
š8 •

Ž š5 4 %C9̚&
A6
?%8 49Û ã;Í 
•%8 4•©9
9  gF9 
Ô9%Y  4 Þ%™ÿ•9 

94 *+Ï-9: 4ÛS þá%
-g¥â;â !
•%8 4• þ9ý6% 
š8 8•
4
© š5 4 % 
š8ñ28 ÑψÎA
4
̚5Î
6
+5 49 š8 ,3„4 4 Qg39 %
 
 Π(i.c.) 8 4F!*̚ na 5 4
™
•9  9 6% !
š8 •

ß š5 4 %Ú+ 4] Ø* 49ã
4ã % %Ï ]

%•Ïý94 *+Ï-9:

 
š8ñ28
6%Ì̚8 Î w+ 4

™éš5 4
9: 4
, × %
•Ì8%8

+ 4

™éš5 4
9: 4

9Ï-9: 4  w8 6%Ì6
š
ñ7w

-g&
?68 4%•8 šÎ8

9%
 
 Î36% !
š8 • . , 4,Èg!9%
 
 Îs
™
g:&
!*+̚25 4
™
(i.c.) 6%8 š ñ2AÑPa !
≡n&a
Y/n a š5 4 %w*N94 * 4ÏË; !* š
49 0(* 49 •9 

a 
šÎ !
ƒ
4ƒ
+
™
á68 4%8 4 %8 g;! 4%8 4 %*ÛSö)+™
™
ƒ%ÌÛÛ š
  šÎÛ !

%8 4•Û3g„ Ü
g
4N%Ì™
¥&̚5 (i.c.) Œœ–K’‹ŽˆN94 *+Qg»
¥ Î 94 *+Qg8
Ì ÛSö);™
/6% !
š8 •
Ï-N Bš5a 4 %
-Ð Ba(i.c.) =

X

(i.c.)

baa0 na0

a0

=

X

baa0 na0 Pa0 ,

. j, dK0

a0

"Y 4 Ü
Ñ%8

*+
-gÏ 6
 4+š%+

Pa = W (Ba(i.c.) ),

. j, ’ 0

™é|” • 
š8ñ28 ÑψÎ(9%+ šÎ8 š8 ¿5 4
™
( š5 4+ ‚ +ê W (B) 7
š8ñ28 #* 49 ΂
4•9  . 6
E %8 4Š%/9Ñ š*+¿6
%
™Ì <6% 
š8 •0Ì, ÒQ 4 -g &
g 9
4+š&Ú
4aâ 46%
%ÏË; %8 4 %8 4
 !* š
9g 68 4%•8 šÎÏ- 6š
4
 ê6% !
š8 •

™
š5 4 %8 šÎ
¥ 
%%̚%
9: 4Ïg„9¥

Ñ
  9Ñ š*+Ü6
%
™ 6% !
š8 •Q,Ë 46%%Qg]9%
 
 Î (i.c.) 
™
g]&
H!* šÏ na1 a2 (i1 i2 )  Ñ48!w6%8 š ñ†

Î Ñ !
&
Y} š5 4 %} 6%Ø   
Ú
 

ñ/! i1 i2
 %8

Ó)Ïg

49  :9
g9)•9 

 g9
+ |6%
 
7 #6%
*+9ÌÛ a 1 a2  ] , S õ   8  4

! 
Y g  6 

 6  % Ì    Ì   š       3 Û g]  4 < %948 šÎÏ- !
%%̚8 
%Ï (i.c.) (i.c.) na 1 na 2 #9 ;!
+8 9(9ψ%8

ñ†f  . j, Kd 0š8 X%Ì™
H&̚5  4 9ÏË;X94 *+II6œ
 
Y ”
%Y+š5z

. j, Kd 0Ü
&8 ,|bšÛ&9Ï- 6%Ñ šñ7z 9 š8   Qg# 4 
Ñ%8

*+
-g 6%Ì6
š
ñ7‚
¿
-gË&
* 49I šÛ&̚5Î
X
4 (i.c.) gËNE* 49 Pa
4Ö9ψ Ó);V !
%%̚8 
%
9ÖQg‚Ñ
š 
™
ٛÖ* 49
4 n(i.c.) 
šÎ 
ò&% * šÛ !
Ñ8 4•Û (i.c.) ,:ÕË
9 
»% Ó)» ÏÜn%8 49H  . j, dgkj, ’ 0Ìg Ba 9X6%•64g-6
4*+9
š8  I
6%Ì̚ÎÜ  4 6
%
™‚6% !
š8 •ß  . 
& gˆ™ (9
+
9%
„
Ñ%8

ö7 4ÛS )9
šÎ 0Ìg 4 )368 4%•8 šÎÏ-ˆ9%
 
 76% 
š8 •P a 9ψÓ)6
%
™ , Pa

ih

ÀoÁ€çoÁ€çBïHÍOË:ÍOÓeÉÆÊ:Ë!̤Í:ÎÏoÐÈ³È ÉËÑ š*+Š6
%
™Ì 9%
 
 I6% !
š8 •X] šÏg6
- 
Y¿] šXX 4%™  (i.c.) Ba ” • (i.c.) , ɂ8:;:Ë
Ñ4ö)s
%)%Ì™
„6
š8 š8 s”s

*+
9ÏË;s6%Ì;:

9g W (Ba ) Ï 6
 4+š%: 48 š& !
36
9Ìs” • 6%E] šÏË; Ð W (B)

W (B) =

B − C1 · B 2 + . . . , Bcr

B

. j,kc-0

™é  ›A !
4
%Ï-N !
 4

:Ï,)b
-””• g !
4
%Ï-Qg3  4 Ï &8B

4 cr ÑÌC1 Qg2
šÎ !
FÙ!ñ7 š8 Ù
6%Ì̚ Ö B%cr% Ö6% 
š8 •Qg 
ñ7  ÑψÎ 8 4 ê*I%8 49 ê% *+šÎ

4 X&̚Ï-5 4Ï-¿. ̚  4 !
9Ï-3ÛS E;:
4 ÑÏ š8 E

4
+̚*3̚Ì8+
™
# š5 4+ †]
+̚0Ì, ÒQ 4 -g &
„  4 ;) %ψ;7
™%8 4&Qg4 !
4
%Ï-ˆ
™éš)ÑÏX6%9 
4 ! :9Ûå  4 ;!– 
ô&š
9ڇ 9  
4Í%8

* š
ñ7QgÜ9V8

Ó) * 5 &    Q,!b-
””•6%Ì2 9: %8

&Ï-¿&š
4H9%8

* š
ñ77
Ñ * 4)ÑψÎ
4%•8

̚ÎÏ-t  . , 4,Èg 0ÌgSš8 
™
g&
ÑÏô6% 
š8 • ê9
4*+  š5 6% C1 > 0 gË H‚8 4
Ñ
%
4,Ëb%% 6% !
š8 •¥
ñ† ŠÑψÎX ”
%Yš%
9: 4Qg B > Bcr  4 %Ñ
9: 4Š !ö) :9
9: 4 ? %98 šÎ
™
¥% Ó) A ώ%8 49 . j, dgkj, ’ 0Ì,É % *šÎ

:36
š8&8 4A   
42 %%‚9†9 B{~n, ˆb} > Bcr ,

. j, lK0

é™ ‚+ 4

™ š5 4
9 4Ï- 9: 4%8 4 6%Ì 4 49š8 8ÌC
Ñ
N] 4 !] šÎ
 B{~n, ˆb} 
Ñ 9
s&̚
/ %&
‚9 ö) 9
‚]

%•Ï ˜baa0 = √na na0 baa0 .

. j,kh-0

a„%8 49^. j, lK0(
6%Ì̚8  A™6%6
9%;
 :ÎA6% !
š8 •
ÏË;w6%Ì;:

9?9 . 46%
%
 %8 46%Ì̚?!* š
9 6
•9  4:0I 6%
 %8 4 9?68 4%8 4 %
9 ~n ˆb .æ̚:ÏL]

%•ÏL94 *+Ï-9: 4 0Ì,Üb

ñ†5

ý
&  V9¢ 
Þ6%
 %8 4 :9 6%Ì  49 š8  |
6%Ì̚Ûw Yg²6%8 š ñ†

ö3Û  š5 4 g592 !
4
%
NÏ 6
 4+š%
9: š‚8 š&„š
  šÎ
E %Q, õ„Ñ
Ñ4ö)Ï-? %%A6% !
š8 •QgS96%9Ï-¿6%Ìš
ñ7Ï-?9C%8 4Ñ
4A  v if w g
 

* š 
9
šÎ

&Ï- 9 6% Í !
4
%Ï-  ] 4 .  », ̚Ì8ÛSö)„%8

* ̚! Ï 0Ì,S̚Ì8  g
+8 4 
g* 4ÑÏ-9:

Î3
s6%Ñ šñ†
H;! 4%8 4 %  
™
F %% Q,E')*+& 

ò
% Qg#

9: 48

Ù8 -g#
ñ7 F
 

*

Î  
&
Qgš?5

ñ†Š™%Ñ
9%
Qg̚ê ;:
+Ï- š5 4X -g 
4
%Ï- ÏØ;!
4Ú
6+

Îg†
Ñ š5 5 4   %TІ
ê Îê› ̚Ù5 9  
4w š5 4 8 4šÎ 9
Ù9 šÛ&Ïó Ïg̚Ó) !
â%8

* š&8 4ÛSö) ƒ6
F; 4%8 4 % !
%%̚8 •Q,

ÀoÁ€çoÁyîðïHÄË!ÐÈ«ÄÛÎÆÑÖÕHÊCé Ê:Ë:Í#Ï«ÚÑÆÍÝáÚÈ/ÉÆÊ:Ë!̤Í:ÎÏoÐȳÈÒé ì:ÎsÈ«àÆÈ ÉÆÍOË:ÍOÓijë¶ÌÆË!ÈÚȳǫÊÛÝ#Ì:ȫʄíÍ#ÅÕ 9Ñ š*+Ô6
%
4™

0š8 
™
g?&
ÑÏ ̚Ì
9:

Îþ•9 
94Û * 49
 Î 6% !
š8 •Qg]
Ñ4
¿%8

* š
ñ2ο6
H
%%
9: 4Ï-F
4Ñ Pa9Ï-£9 
%8 4

ie

(α)

ψa

]

%•Ï ˜ Ð baa0

1 X uα ψa(α) , Pa = √ na α

. j, eK0

é™ £ 46š4Ï-£ 
-””•Ï 6
+š ñ/

ò
6%Ì̚Û3,¿ÕË
Ñ 9Ï- uα 9 
%Qgˆ
49&8 4ÛSö) ] 4 !] šÎ
YN
Ñ 9
Y¥&̚8g-Ïòš8 ¥ %8

 
 
Ñ
4*+8 &-g8  4 g 7

49  :9 ÛSö)Ûw 46š4+8|›2  4 , Ψa 8 š*[%8 49  . j, dgkj, ’ 0²& 
( 9: %8

&
s6
6%8 4U9 s 6
  *+Ï-9: 4 g W &
F9A 46š4Ï
+
9%
£
Ñ%8 ö7 4ÛS Ö9w
šÎF6%ò %$š8 
Ö 
%
Ï uαÑ
šÎ4Ó); *+8 &Q, × %¢   
-g(
+8 4 !
g‚ %&+ 

B Bcr

46š4+5 <Ì%:  (šÛ3gQ  4 (6%9:

( 6Î g²92
|9%Y (  4 ‚9
  šÎÏ-(›C %&8 8(›¥ 46š4+σÑÏ-9: 4ÛSB Ü− ÑÏ-B cr%,»"Y 4 }
Ñ%8

*+
-g 9(6
š
ê
™éš5 4I
(  45 4%8
X
%ܔs

*+
9ÏË;X6%Ì;:
+
994
%
™
%
+5 g 9Ñ š*+¿6%Ì;:
+5 9ψñ29: 4 E
šÎ 

+8 E %& 

Š
+5 ,Éê% *+šÎ

g¬š8 68 4%•8 šÎ
E9%
 
 6% 
š8 •E9Ñ š*+E6%Ì;:
5 †
ñ2
)* 46+

ÎÐ  β  Ψa {~n, ˆb}  B{~n, ˆb} − Bcr θ B{~n, ˆb} − Bcr , Pa {~n, ˆb} ≈ C{~n, ˆb} √ na

. j, fK0

™é › %&+ 

 !6
4 6š
4
  Ñ !
&
™
š5 4 %8 , β ̚©Ñ4 9: šÎ
̚Ì
9:

ÎÞ6
šÎ4*
9: 4
Y 9 6%ÌÏË8!ö)+ 6
+%8

* ̚ %Ì6
š9
Y %8 4 !ñ†Û .

9:


Y 8 6%Ì6
š
ñ†
Ñ 0Ìg
„ %& 

‹  !6
4 »
š8ñ28 »6%]

Î

48 š&
 7” • W (B) *+8 & g&
/ 9 š8   <;!
%
4Ó)
2*+9 Ï- %Ì̖—6
š9Ï-¥% *šÎ

:
-, Õ]šÌ8 £β= 1Îw9ê98g/&
g/  4  9™é5 9
%ò6%Ì;:
+
9w94
%
™
w%
+5 g ”„š8 4: 4•ƒšÎ
 6%
%%ÛSÖ 46š4+8 9} %& 
ƒ
Ñ š5 4 Qg U *+  ƒ %& 8 6
 

*

̚Î ,Éþ
 ñ7ê9%Y Q g  ƒ”„š8 4! 4•  *+ ÛS ”
%Y£ %& !
Ù
+βÏ ,7"Y 4 ô
Ñ%8

*+
-g)”
%Yš5Ø

. j, Kf 0Ìg7 Ψa 8 š ñ†

ö)X
Ñ%8

*+
X%
%%
9: 4Ï-I %&+ Ü6
 

*

̚ g
 4 4  6%8 49Ìš9
((9| %& 
H
Ñ š5

 Q,Q"Y 4 ‚  4 (` 9  

Ñ š5 4  !ö)β 9+
 9 š8   ƒ
šÎ !
ò
+8   %& 

Ž
+5 ” g •9 
 gE, 4,ÈgYšÎ
+
9Ï-Qg ;! 4%8 4 % é;!
+
  σH
4 

*+Ï-9: 4 Ü  4 !
™
Ü9 š  8 I %& 
 6
9Ì4, × -
 
Y¿ Ï-p  . %
%%
9: 4Ï-j 0s %& |6
 

*

̚±  .9 &8 4 
 Qg 0‚•9 ÏË; 6% !
š8 •
ÏË; 
+̚ X
š8ñ2ÏV
4š&8

Î
4 β   45 4%ψ;) 9%+ šÎÏË;†6
 

*

̚Qg
ÑÏ-&
Q
ñ7Q,õ„/™%8 4 347ñ7»%
šÎg:&
3  9%+ šÎÏ-# %& 8# 46š4Ï£9E  45 4%
Š
%Š %& ; 9 šQ,

ÀoÁ€çoÁ3ï†Ë:ÍÝáÚÕHʄÉË!ȳíÊ:Ë!ÕÜíÍ#Å$ÊÎÊÞÒÐé Ê ÚÑÆͳÞ/ÉÆÊ:Ë!ÌáÍ:ÎÏoÐÈ³È ñ7NÏ 6%9Ìô !
šÎ !
ê6%
 ÏË;} 9 •9ÌÏË;}6% 
š8 •
ÏË; 
+̚‚‚6%
: 48 š*%:¥
&
 Î|
4
49  :94Ûö);( %%9|6% 
š8 •Qg 6
š8&8 4ÛSö);: 6

4ö)ÎÛA”
%YšÏC. j, lK0Ì,

if



à ¯$­:¸]î]ƸT¸¬­°Æ  ú[ Š% Ó) 
&8


+̚Îg[

49  :94Ûö7

]

%•‚94 *+Ï-9: 4 g baa0 = Zδaa0 6%Ìš
ñ78

9¥%8

Ñ
44  v de w g
ñ† ¥ Î 6%
*+9
šÎ
Š 
š& 9
•9 
9g 
N94 *+?
™ !
Ñ%8

*
9Ï-9:

5 Î . A
Ñ%8

*ÛS¥¿9%
 
 ÎÛýÌ•8 K0<
šÎ !

ÌF!* šÏ 
968 5 4ÛSö);Ž•9 
9,HÕË
Ñ 9Ï-}&̚5 Ö]

%•Ï ˜  Î QgE̚
4
ñ† 9Îò9̚&  6
baa %
0 ™
=  √ ZBcr Z na naa0 δaa0 6% !
š8 • š8{Zn á* a5} &ƒ!* š
9ò8 }5 4
4 % Ó) : !4g‚
ò %%P  . j, Kl 0 6%9Ì ô Øxcr̚
9Û gŠ
V Îô6% !
š8 • z8 4 468 4 Ú
™é5 g !
™é5 s !
•%8 4• #!* šn
max 938 4=Ñ
šxScr%8 46%
 %8 4
™
7•94 4 
 ™ †6
%
4™

6% !
š8 •‚  45 4%
* 5 &<!* š
9,²õ„&9
g  H
’sõøˆ#˜2
49 , × %&8

™
)
&
 <
 
†9)
-g&
7Ñ !
&Ï- š5 4 %Ï 9™ 5 )
 
 †*„!* š
9 
šÎ !
„
+
™
„•9  3
6
š
™& 7&8Ï,"Y 4 
Ñ%8

*+
-g 96%  
 . 96%
&-g2
9
šÎ
F%98 šÎ
 0N
̚Qg|8

Ó  
+
 

*+Ï-9: 4  b 
&Ï--,]ÒQ 4 -g$
+8 4 !
g$&
(Ï£6%šI™
( Š
4
̚Î
H !ñ7
Y š5 4 #* 5 &E88

“#<–‘œ›ƒõMŽŒœˆ<ˆõj˜2% Ó)  !, Á­8·Q Ã8¸¬À$ıT±  à ¯$­:¸]î A−B ú[
94:;•9 8

C
̚ÎE. <•9  4Qg]
Ñ
4*+8 &8 4Ï-Qg  4  0Ìg9H !
4
%
 A B 94 *+Ï-9: 4ÛS ¿ .
6 Î 
¥ 
6%
•:
 9 %
 
 ÎÛo0
šÎ !

ÌX!* šÏ 6%
49
6
š
ñ2
™
7•9  Ð g ,b%%”. j, lK0Y5 4 †9  
C̚8&8 4̚
9 √ bAB = bBA g=
4Z 5bAA

= bBB = 0



Z nA nB = Bcr

1 ncr = − 2

ncr < n < 1 − ncr ,

r

2 1 Bcr − 2. 4 Z

. j,Èi ‘ 0

É &8 4 
 Qg4š8 )6%
 
7 Ñ& !
†% Ó) : †6
š8&8 4 ¿ g49
„9%Y ncr ≈ 0.067  4 ê6%! ]

ê&̚8

Yš8 • ¿v d:cMw)5 4  6%%
9 9
IÑ
šÜ9Ï-
  6
%
™4Ð ,4"Y 4 !
Ë
968 »™
9
%
„
-g4&
o 4 „
̚Îg49%
 
g ncr ≈ 0.143 
ñ7 /&

Î 94 *+6
+
Ñ
Q,



:® ­çTÄ5Ʋ·8¼Â8±TçH¼º·H¼<¯Ëº·Q ÆQ½„±¿¼4¸¬ùï8ÆQçT°ÃTøÌÃÜ·Æè8½ˆ­8·Æ  Ép 
 š8&8 4ˆ%
š΄•9  ™%8 4 %8

*+%sÏ-% Q, × %Ì6
š
ñ2-g &
„9%
 
 Î  ΠÏ-% ƒw%8 :
   Î ,"$
™é5  ]

%•8¢

. 
& gšÏ- ™%8 šÎÏ-‚
6%8


% 0 ˜ 6%r 
Ñ%  4n(r)  #9 b

˜brr0 =

p π(r + r0 )2 N n(r)n(r 0 ) . 4

. j,Èi4iM0

™
/
Ñ 9Ï-s9 
%Ï?̚Ì8: # 

Î29†9 ψ(r) =

p n(r)(r 2 + 2Cr + D),

j‘

. j,Èij-0


4 +5 /6
š8&8 4C Y<%8 49 Z πN B= (r2 + 2Cr + D)n(r)dr, 4 Z πN BC = (r2 + 2Cr + D)n(r)rdr, 4 Z πN BD = (r2 + 2Cr + D)n(r)r 2 dr, 4

. j,ÈidK0

š8 Ú9: 4%8 44

ô9 :;ý*+9 8ÏË;Ø !
 4 4  ,ŠÉÞ% *+šÎ4

  šÛ&  BÏC6%;:
+¿ † Ñ& !
Y7%8 49CÛ3g:D  9
* 5 4ÛSö)Y
4†& Ï-%Ì;EÑ *+%8

*+%ÏË;<68 4%8 4 %
9 g * 49
 ΆC9: 4D%8 4

B ρ1 = N 1/2 hri g  ,2b%%Ö6% 
š8 •ò6
̚ ρ2 = N hr2 i ρ3 = N 3/2 hr3 i ρ4 = N 2 hr4 i  
™
?* 46Ï-9: 4  £9A9 ,0š8 w̚8&8

£6
 
 
™
B(ρ1 , ρ2 , ρ3 , ρ4 ) = Bcr %8 46%Ì̚  
Š%8 49 5 4 ¿š8 N9 š&Ï πR2 N n(r) = R10 θ(R0 − R) *+8 &4g 8

Î4Ó)4g &‚% *šÎ

&̚
)Yš8 •  v j4f w g&

ñ20
7.4% &

ÎE;:
%
4Ó)?
™ š5

-,YÒQ 4 -g¬&™
8 49Ï-H %%8 75 4 <š8 
 ñ79̚&Ï?
49 g8

9ψÓ)4g&C&̚Ï-‚% *+šÎ

 , 13.5%

gfh"!

##¬f¨¾`ª¬E­‹q¶ª$»=¯GrH°C°±m³²´r‹»

Õ  % Qg4%8 4
4%8

796%ÌÏË8!ö7%8

* ̚4g4  4+ š5 4Î
šÎ !
„6
š
ñ7 Ë 6
9%;
  6% !
š8 •
ÏË; 6%Ì;:
+
9  9%
 
  6% !
š8 • 9 6
%Ì 9+
‚Ñ š*+
 ‚
4 
‚6
9%;
 Q,²"$6%Î/Ï?6
Ü5 šÎ4Ó)4g5 6
  4%8 4 ̚Ì
9:

 Î  9%
 
 ‚94
†9
Ñ š5 4 E68 4%8 4 %
9, 0) 49: 4Íš8 8 &8 š5 ß*& 5 4Ï- 6
û9%
 
   6% 
š8 •Qg 6
š8&Ï-(9Š%8 4¥%8 4Ñ
4')%Ó7 ŠC%Q³ , v dMl w ,ˆ Š4,kj,kj ÏÖ6
 %
š (a) 9%
 
  š8   45 4%
F* 5 &ê!* š
9?8  !
šÎ ;ê94%ÏË;F %Ì;%ψ;%P Ó)   ;  4 E” •Ûê !
•%8 4•!* š
9 g † 

” •Û 9: 4%8 4 ,.s™ 
|9 ÎgQ&
| 9  ;( !

%8

4 ;‚9) %x9Ï-4gQ
49&8 4ÛSö) %8

* š&Ï-ãϑ% Ó) :  4â
+
  
Öñ†%8 *+%
 TgE6
&á̚9: 4ÛS QÐE6
%8 4w%4gs
w
9468 5 4ÛS?Ü
 ñ7I
&
 ÎÛã9  !
šÎ 
?6%
•
9g &
 

49  :94ÛSö7N6
%
™ 6% 
š8 •b  . , 4,Èg
& Qgs9 !
4
%ÏË;w %9Ï- !Ï-  4ÛS: |93
Î) 4Ñ•j 0Ì,ú[
)8 4Ñ šÛË„6
4*+9
š8  gÑ *6
ñ† /
&
 

466%
 !] 4•Qg 6
š
ñ2Îg &
âô
šÎ !
*+8 & 6%Ñ š*+̚Î
ϑcr
+8 4 !
9Ïôš8 9Ì;w% Ó) 
 F

 %8

*+%
 Qg)
gÜ
 ñ7I
&
 ÎÛ3g 9
(9ê%9: š<;X*+ Q,
+8 4 !
9Ï}

49  :9ÛSö)8<” • P (ϑ) ú[E
. 6%Ñ šñ7
j 0794
 9
¿ š5 4+ 6% !
š8 •
ÏË;C
+̚ÜÏ 8

*+Ï-9: 4 úFžƒõj Œ…ž%$Kˆõj˜H‘ø÷!÷‰‘’O›‰‘˜8ág . 93
4š&„
4‹  žƒõj–KŒ…ž%$Kˆõj˜† %Qg !
4
%8

#™
9
% 
šÎ !
/
†
968 

494 94ÛSö);6
%
™
9 0Ì, ϑcr 0š8 ̚8&8

* 5 &  94 *+ . -,Ô4,kj!,kj g ™é Ï 6% %
š 

49  94ÛSö)ò5 4Ï-ò*Ö%8 4Ñ
4Ï v dl wN9 
(b)
%8

 ; › 0¦0 P B(= Zp ™éš
Ñ: šÎ8

 % w 4 ñ†Ü6š
+;!
?
Ñ šÛË5 4  š8 w š5 4+ %Ì;+%ÏË; 
+̚Q,»0š8 94%ÏË;
+̚A
8 C
Ñ šÛË5 4  A*+8 & š5Î
C;!ñ†e  .  4 Qg 96%
&-g8#š
  šÎ8

 0Ì,

ji

4,5j,kjÐ8ššÛ %8 4• /™éš
Ñ: šÎ
) %7š8 7%8

* š&ÏË;76% 
š8 •
ÏË;  -, ›ý9%
 
 â6% !
š8 • š8 z* 5 &z!* š
9Ú8

(a) P %8

* š&ÏË;V94%ÏË;ôV%Ì;%ψ;Ú% Ó)   ; . 6
%8 4Ñ
4Òv dlwy0Ìg 6% :%
Ï»¥9? !

%8

4 ; £ ›A
?ñ7Xš8 w* 5 &w94 *+z. 9 ϑ (b) 

%8

 ; 0£ ›w
ñ7¥š8 ÙÑ8 4%
 ò  šš&+ ; Ó7 4% 
9 %8 B:+ (c)   ̚ %8& 8;ê›A%8 :+

. 6
%8 4Ñ
4 Rm Ri v i ‘ wy0Ìg„9 !

%8

 ; . %ÌÜ 

%8 4•

I&̚
9 B = Bmm  4 šš& 
X6
  +j 0š8 Š%8

* š&ÏË;Š*+8 &X68 4%8 4 %8

ρ ≡ , Ri /Rm

jj

&% 
39Ï-%8

ñ78

#™éš
Ñ: šÎ8

2 % <8 4Ñ šÛË5 4  #š8 2Ñ8 4%ÏË;# ̚8&8 4
Ø68 4 !
9: 4ÏË;þ”%Q,4[9: 4%þâ.3 4™tv i ‘ w&̚
z8

Ósšþ  4 9%
 
 Î 6% !
š8 •Cš8 C6%
*+9
šÎ
N  šš& 
¥™%8 4šτg[4 4 N %Ì| !

%:P8 4•

#&̚
š8 X6
+ Ï   šš&+ ;I™%8 4š¬, Bmm ̚Ž6
 %
Î P (Bmm) .  4>  
Ö ̚5 4
Ö8 Ö4,kj,kj 0 
%9Ï- š8 %8

* š&ÏË;<*+8 &68 4%8 4 %8 2 4 % 9†(c) %9: š 6% %8 4

968 5 4ÛS,ú[
g$6
–—9
Yg¬ρ 

=*+Ï-R9:m 4/R  e8 8 š&#™éš1/3
Ñ: š<Îρ
< 3  % ƒ9£
 


&
ÙÓ)%
 
â š5 4 ̚8&8 4ÏË; %8 46%Ì̚Ž6
%8

*+%8 4-g8
Ñ š5 5 4ÛSö);<̚Ó) 
CÑ
šÎ4Ó)C%8

*+Ñ%

-, ÉH
Ñ4ö)(̚8&8 44g ™éš
Ñ: šÎ8

3 % 3š8 3 š5 4
9
+
•9 
)6% 
š8 • 
ñ7 ÍÑψÎ
6%Ì̚8 ̚Ì8ÛSö)
Ñ%8

*+
-ÐÙb

ñ†Ï-L š5 4ó
+̚ .æ̚ÏF š5 4+ E] 4% %ÛS Š8 4Ñ
%
 68 4%8 4 %
9 0Ìg¬9E !
4
%
?Ì {µ} 6%Ñ šñ78

E™éš
Ñ: šÎ8

< % Qg8;! 4%8 4 %*: : QÐ i,')
%
<9: 4%8 44

I{µ}

g

j,'3 •
+
E6%


P(I)

,

ÉË%
 
 Î76% !
š8 •#9šÛÑ
2 G. S68 4%8 4 %8 4 0*³ 
™
) š5 4+

{µ} 
™é5 †6%Ñ šñ†
/
6 Ï-9: 4  9Ï-%8

ñ7

. j,Èi ’ 0

P {µ} ≈ P(I{µ})

× %9ÌÏ-ô9ψÓ)  48 š*}6
 

* š¬g(&
™ š
Ñ: šÎ8

Ž % Ú6% %8 4
9Ï-6
š   š8 ‚̚8&8 4
#68 4 !
9: 4ÏË;‚Ñ8 4%ÏË;‚(Eš8 * 5 &!* š
9 8 -%™ š8 %ÏË;3% Ó) :  ;²g &!λ;!ñ7]
8 »%8 4Ñ
4 4 »š8 %Ì;%ψ;s* 5 &s94 *+Qg Qg8 4 
•Qg8 %™ .  4 E™éš
Ñ: šÎ8

Qg4 4 E#š
  šÎ8 ƒ 0[9Ï-6
š   9Î]

™%Ñ
7š8 #94%ÏË;E* 5 &E94 *+Q,

ÀoÁyîÁFÂ('öÎÍ«ì«ÄÛÎÆÑÆÄÆÏbÝ#ȳípíÊ Ú:Ë!È«ÏbÅÎÏ>Ðé Ê ÚÑÖÕ×¥íÍ#Å$ÊÎÊÞ ×
 !
šÎ Ø9V̚8&8 4á•9 
 
̚   !ö) 94: ýÌ
ã9%
 
  š8 E%8

* š&ÏË; 6%
4  4 <!ñ2
/™
9
%Î/
†68 4%•8 šÎÏË;<9%
 
  ; Pa •9 
9g 6
%Ì :9

Ñ
Ñ ö) 6%9Ì
™
9ψÓ)
6%Ì̚ ™éš
Ñ: šÎ
ƒ %V8Ø

 
4Ö̚8&8 4Ž9
4*+
ñ2
,ñ† Ï  

*+Ï-9: 4 6

ц
Ñ;:
+5‹

 
E%
 T,

)

· Ʋ®8°­°²±8­E¼Ã5¼¾!ÃÀ$°²±8À¥±Hù°²±Q®:­8·8¼Æ¸]î°Ã5¼¾î<¼¾8·ùÂ:¾!ù8·Q°ìç†#ù°²Â8ıT±  4Ñ
š  9+
¿
Ñ
Ñ4ö)(* 4 šÛ&8 4  ?9I6%Ì6
š
ñ†
I
-g-&
%8 49¥  . j, ’ 0N6%8 49Ìš9
 ê
šÎ !
 9Ñ š*+á6
%
™Ì }6% 
š8 •QgE
}9
9F
Ñ š5 4 F68 4%8 4 %
9,3"Y 4 
Ñ%8

*+
-gsÏØ6
 4š%:V6%8 49Ìš9
 Π̚
™,
Ì%8 49 E
 
  Pa = W

"

X a0

#

baa0 na0 Pa0 ,

!
4
%
Y2
š8ñ2Ï 6
+& Î 68 4%•8 šÎÏ-s9%
 
 ‚6% !
š8 • j4d

. j,Èic-0 Pa

,

Õ[% %8

ý” • gH6
 9 š8 ÛSö7

 ô9Ò 
 %8 49Qg¿™%8 4  • %8 šÎÛ %
šÎ9
%QW ,àE(x) ÏNÑ4+Š&

Î)»6%Ñ šñ7
s9 %+ šÎ
 š8 
™
< š5 4+ # -gT9!% !
4
%
™
|8  8 #94Ï-6
š†™éš
Ñ: šÎ
  %QД
%]

 
2” •#»* 49)
43 !
 % 
# Ï š5 4+ Ð
43” •2%8 46%Ì̚+ #6
3•9  4 g!2
4$  ̚
9)]

%•Ï¥94 *+Ï-9: 4 Q, ~n $ 9
4g8
47&™
7
8 s* 494)s›  
)
6
š
™ <6% !
š8 •

™
7 š5 4 %8 g !
4
%8

Qg979
ÛA
&%ÌÎg&4 4  E
+8 4 
9
2š8 <9Ì;| N š5 4+ ,"Y 4 
Ñ%8

*+
NÏg592&8 4 
 :Qg²6%Ì6
š5 4™ 4-g²&`
  2
6
š
™ ‚3*+   (6% *+ê•9 
9
™

  49: ¥ Ï . *+ê” •ê%8 46% ̚+ 0Ì, „ 4 Qg$6%Ì6
š
ñ7|
ÑE9%+ šÎ
 :I % %
ܔ„ • 9 š8   W
Ñ
Ñ4ö)C
6%Ì̚ ™éš
Ñ: šÎ
E9: 4%8 4
 Eš8 <•9 ÏË; -, 9:

ñ2Ï-

46 
 ™éš
Ñ: šÎ
  %8 9 š8   × %8 4 &  9
4*+
ñ2
 ÎÖ*+9š& ô % %
ô” •Qg‚6%8 49 š8 ÛSö)ô6
9  •̚
™
2 š5 4+ 2 -g²*3&̚ÏË;5 4ÏË;6
29%
 
 (6% !
š8 •  4 !
™
–—Ñ4Î}™
 6%
 
™>
&%
–—Ñ̚
™
A6
 š5 4+ , ×
}
6%Ì̚PÛ)(B) gE9 &%
–—Ñ̚
á  
šÎ !
 &%Ï- !* šÏÔ 4 9Ïóá
™ !Ù
Ñ%8

*+
9Ï-9:

Î 94 *+ó%™ØÚ%™
-,êɶ%8 ; ]

%•Ï 94 *+Ï-9: 4û  
þ
4*+8 &8 4 g &
g2™ A ! 

49  :94 &%
Yٕ9 4,E'3 • baa0 = b0 δa0 δa0 0 0 %8 46%Ì̚ ô á
+  !ö) :9Û 
6
4 ݇ !
•%8 4•Û &%ÏË;£!* š
9,7"
™ 5 %8 49 
 
 / . j,Èi-c 0š8 £&n%0 
–—Ñ̚
£ Ï 6% 29 . j,ÈiKl 0 P = W (b0 n0 P ) ,

39: 4%8 4g
&9Ï-Ü
Ñ%8

*+
-g Î ,"Y 4 X
Ñ%8

*+
-gÏ 6%;:
 B = b 0 n0 |%8 49Û . j,Èi-h 0 P = W (BP ) . Õ %™
Ø 
%
ÏgX™éš
Ñ: šÎ8

Ø %Y . 6%8 49Ìš9:

QgŠ  :9
gI ,IÉ % *šÎ

:4gÜÏ 9!% &%
–—Ñ̚
™
V6
+ š5 4+K 0 %Ñ4:  = P(B) 6%;:
+ X̚Ì8ÛSö)+YX 9
YŠ
6%Ì̚PÛÖ  % %8
4C” • &% 2 * . 6%Ì6
š
ñ2̚Î
Š*+9 ۃ*&̚
™
X&  K 0†9%
 
 Î W (x) P(B) 6% !
š8 •9†&%
–—Ñ̚
E 4Ð x W =P . W 
ñ7 óÑψÎ W (x)

. j,Èi+eK0

õ„Ñ4ö)ã6
9Ìÿ” • š™ !
Ô9
  4
9 š
Ô* 
Ñ4ö)™
X6
9Ì ,ˆ
gË*‚;!
%
4Ó)
X*+9 ψ; 9
 9I9%
 
  P(B) 6% !
š8 • ( 6% P(B), ≡ 0 B < Bcr , . j,ÈifK0 6% P(B) → 1, B  Bcr , ̚Ì8ÛS#̚Ì8ÛSö)) 46
4 Eš8 < % %
” •QÐ ( 6% x/Bcr , x  Bcr , . j,kj ‘ 0 W (x) ≈ 6% 1,

x  Bcr .

03 9̚Î
gH%8 49>. j,Èi+eK0Ìg9  
á9
  9
 g P(B)|B→Bcr → 0 %Ñ4ÛSg&
ÑÏ 9Ï-6
š š
Îò̚
9 x , ×
̚Ì F:̚
9  99: š
26%9
E %
 !%8 49” . jW,kj |‘ W0Ì,→0 → Bcr j’

*

¸¬ùï8ÆQçܽˆù+¸]î¾±TÁ¸]±T Æ¾±Q®8°ìçC½ˆÆ¾8·Q±TĺF¼®:À²è8º®:ÆQ°²±8À ÉÒ 
Ö6
%8

* ̚Šώ%8 4
4%
+A6•8 šÎÏ-̚8&8 4Qg„9:

ñ2Ï- š8 6%š
ñ7”  . 9†&8 4 
 Qg5 <6
š6%8Ï-N™%8 4š%
9: 4Ï-N ] 4:  0Ì, ; 4%8 4 %*: : Ö9
>   4 9
 ÎÛ × %Ì6
š
ñ2-g2&
w 

ñ†Ï-ٕ9  94 *+Ï-9: 4 gÜ4 4 â&
Ø]

%•8 Úa 94 *+Ï-9: 4 ÿ
ñ7 ýÑψÎý* 46+ 48 Ú9 Y+šÎ6š 

:A9a
”
% . j,kj!Mi 0 baa0 = Aa Aa0 . "$
™é5 g` * . j, Kd 0Ë6
š8&8 4 ™é

Ba(i.c.) = λAa ,

λ=

X

A a na P a ,

. j,kj4j-0

a

 4 E&
Pa = W (λAa ),

 ™%8 šÎ
á%8 49ƒ
 
  ã9
 ã ã
+
Y %8 49Û?š8 E68 4%8 4 %8 Ð

. j,kj4dK0

š™Ñ4%8 & !
Y

λ

λ=

X

na Aa W (λAa ).

a

. j,kj ’ 0

Õ 4

™éš5 4
9: 4Ï-79: 4%8 4g9 ;:
+8 ö)†9„ %%†6% 
š8 •Qg46%
Ñ% 4 4Ì ˆ 6%
 
E9 X . j,kj4c-0 2 2 B = hA i ≡

na A a ,

< #Ï- š(%Ì™
# 9: %8

 / 4 9
 94 *+Ï-9: 4 Q,

jc

a

+

ýfhji

¡ Ÿ R ¢ S^]`_ žC[ba£¦ _ ¤?¤IU ¢ VC¡ _ , VJZ ( + ¦EV \ ¢ S N V ¤IUdc ` ¦ Z?¤IUdc ] _ W \ _/. @ \ _ žŽ¦AŽ W؟”Š Z ¢ S ¦¥ŸHž _ ¡

kXlOmonpmq8rsm

$ 4Ñ
4 v j ‘ w g 9 š8 ÛSö7

 E

9
8 
™éš5 49Ï % 4•8QgÑÏ˚5 †
49%
9: 48


Ñ+;:

 Î4ÛÙ6
] 4 ¿9
 9Ì;
š
™&+ X9:

ñ2ÏË;H6
š6%ÏË; !
6
4*+ÏË;Ú]

%8 š
9â. -, ™ µv jMwy0Ìg*+™
4
9 š8 ÏË;Ú6!Ô 6  4  Ü * . 6%Ñ š*+ šÎ
0Ú”%& ; ™%8 4+šÊâ%8

*+ψ] %8

*+%8 4 ý”*+& z 9
 9: 4Q,ÜÕ[% 4%8  4 !
™
Ž]

%8 š5 ƒ
ñ7  ÑψΎ %8

*
ƒ
&
4 ÎÛÍ
+̚%
9: 48 Ù 6

4ö)ÎÛ !
6ÎÛS%
ŽY+š8 • . -,
Ñ4*+
„ % v d w†êÛSö) ê 4ƒÏ˚  0Ì,3àEÏÚ
%Ì
4
&ƒ9
I9] 4 8 94:; 
6
ψ;z ;zò™%8 4+š5 4ý94:;Ø
%
9ÐX  šš& 8 . 6%
9
+8 ö) 0  ̚ %&8 8Q,3"$
&
4 4 êñ†I]
4™ !AÑψÎ?
6+ 4Ïý Š*2™%8 4šI/%8

* š&Ï-?6
A6%
9

 4  .æ̚ %
Ï-¿
Ï-:  0Ì, 0394:; !
6
ϻz6%
9
+8 ö)ý %8 4& Ø ÛS &% *9Ï-&8 4
Ó)%
 !
V6
šŽ6% â 9 ̚ %
8 !ôã  ̚ %
4:Ì; !ý Ú4 4 ñ7Ž9 ̚ %
+;] 

 š* †E
9%ÏË; 
& !
 9 %™™  . Ñ%8 4 0ov j!g ’ w , „* – *

 
+;! 4 8&+ !
™
; 4%8 4 %8

6%
•+

”
%%
9: 4  ] Qg ™%8 4+šÏÊ9Ž 
6
4*+
 ]

%8 š
Ñ%8

*ÛSôÖ%™ +š8 %Ûû% Ó)  :gÜ


6
š
™& Ö 6
%! 
&Ûó Îg#%Ì  ò6š
4
 Σ 
4
%
Ù* 4 
Î4Ó)4g& 6%6š
4
A68 4 
94 X™%8 4¿ š v d w ,')*+& X;! 4%8 4 %8   Ï 9F*+8 &̚Î
á 6á
Ñ4̚
9 šÏ  4

 : !
–—™
 :%&8 8 9
 9: 4;   
Í 6
%! 
&
Í Q,FÉ &8 4 
 Qgêš8 
™
ó&
ÑÏ
6%Ì̚Ύ6%
9
8 ö)Ù9
 9: á94:; !
6
8
ØØ 4 šš& ; â  ̚ :%&+ ; ™%8 4š¬g 
Ñ;:
+
% Ó)Î * 5 &ÿ
z6% !
š8 • 9   šš& 
V6
+  4,$ÌÓ)8£w* 49  4
4Ö
4
̚Î
Ž
š 6%
9
+8 ö);þ™%8 4+š¬g  4 þ
 ” • %8 46%Ì̚  nm (rm ) 

49  9+
g<%8 
9£ 4 šš& ;á™%8 4+š Ù  ̚ :%&+ n; i (ri ), Ë
š-
™
g:

.æ 
s% Ó)j 0Y 9
* 493
4„ 4 šrm26%
•+ ”
%%
9: 4ri Q, × %
6+ 4f   
™
<6%
•+ |ÏêÑ4+ ̚Ì
9:

Î< 4 45 4%
H
+̚  
™
26%
•+H

. - , v dg5cgl wy0ˆEÑ4N9/

9
C%
9:

Î E* 49
 ÎÛ 6% !
š8 •
ÏË;94
 92 ÏA
4/%8 46%Ì̚ ‚™%8 4+š(6
†%8

*+%8 4-, + š*+%
9: 4Ï-?̚8&8 4 Ñ8 4%
™
Ü !
6
4*+
™
C]

%8 š5 g»9Ü !
4
%
 9H™%8 4šÏ
+
™
C
%4 CÛ»¥
+  
4Cñ7H%8

*+%Qg» 4 &
 gÑÏ˚26%Ì 
¿6
%
Ñ
™o
 6%n4m (r šÎm)
™=
δ(rm − Rm ) ni (ri ) = δ(ri − Ri ) v Mh wEÙ&̚
™z
v eg/fgEi ‘ g
Î/8  ñ2
76%
%
Q, 4Ñ
š„ρ6=
+%R
iÑ/R Ï-m„5 4Ï-s  v idg²i ’ g²icg j4l

ilg[ih!g[iMe wË !ö) 94ÛS‚š8 ¿6%
 Ó7™+
(̚8&8

Qg !
™é5 
Ñ/ !
6
Ï} ÛS2
+E%8

*+%QÐ , ρ=1  }6%8 4  !4g
+8 4 !
g<9™é5    
9
šÎ
}*+8 &̚Î8

6% %8

*+%
9#™%8 4š¬,Tõw9 š ,   
6%8 2”*+& †9
4 9: # Ï *+9 

9 
™Y
. -,Èg¥
+8 4 
^ g v fg?ixi wy0Ì, Õ]šÌ8 zšþ %:Î 6
+5 49 Î  4E6%Û š8 ‚
™
g²&
ÑϏ+š8&Ó):Î#; 4%8 4 % :  %8 4  . 8 46%%Qgˆ‚6%
9

 Î 0ÌgËš¥ñ74gË8 4
Ñ
%
4g]6% 
ñ7 Šš8&Ó7

Î  ê;! 4%8 4 % : 8Ý b 4 ê 
š&Ì:9
A
6+

u Î ”” ÏÚ6%Ý àEÏ 6
  4%8 4 Qg;:
4 ‚ÑÏ?6%Ñ šñ†
g5
49 Î|8G

 (9
6%
Ï,QàEÏA6%Ìš
ñ/

48 š& N6
+;:
N Ü6%
Ñ š4g

9: 4Ï-C8 (6%Ñ šñ7
C % 9H
% 6% !
š8 •QgË%8 4
4%
 9Š6%ÌÏË8!ö)+ ™éš5 49(jHN6
 

ñ†-g]&
6%b . 6
%8 4w%4gsC̚Ó) !
 Ñ
šÎ4Ó7

 0‚+š8&Ó7 4 A̚
9 êš8 6% !
š8 •I9‚ 4,[àEÏ£8 4 9Û * 49
 Î(6
%
™ 6% 
š8 •X
4 9̚&Ï 6%|5 C  & 98
s
Ñ4üT    
E* 49
 Q, ×
š6%Ï» 
6
4*+Ï ›Í
&ÎÞ̚
ñ2Ï-  Ïg Ê8  ñ2
 !
š& 9
|
6+ 42;¿9
 9‚9
4*+
ñ2
<
šÎ !
‚26

4ö)ÎÛ}
Ñ4Ó)%
™
&̚
™
Ê
̚%
9: 4 Q, × %  
 9 ”*+&  ;! 4%8 4 %8  9 š8 ÛS  “#•Kˆ<–K—<õjˆ<Œ…ž<Œj÷o ” • %8 46%Ì̚ ™%8 4+š©6
ó%8

*+%8 4  , × -
 
Yg-š8 
™
g»&
Ñσ̚Ì
9:

ÎN YgS
Ñ;:
+
nm (rm ) 8 &8 š5 E9Ï-nÑi (r %8

i )Î !
4
%Ï-¿
 


&
‚Ó)%
 H % Ï-X8 4Ñ
%¿6%
ÑÏË;  gê*


6%Ì š:* Î . Ü6

4ö)ÎÛØ&̚
™
” •š8 
+̚%
9: 4 n0Šm;(r 4m%8 4) %ni (r  :i) Ö Ïÿš8 Ù 

ñ†
Ù6%
Ñ
ٔ •ò9
4+̚Î
 Q,¬"Y 4 

‚6%
™%8 4] #%Ñ4 ‚  4 (Ñ
šÎ4Ó);]

Ó)ÏË;% %
9gQ 4  . &
 !ö) :9
08 š&  !
4
%
™
?é;:
+
™
?6
] 4 
™
g  4 
 ¿ 9Ï-Ñ
%Ú6%
ÑÏË;ý” •Ú 9 š8   ý%8

*Ï--0 , ̚Ø8

Ó)ý6%8 4 &+ !
 9%;* 5 & 9 š8  
6* 4•  % %ÏØ !
6
4*+4 6

4
4Ó)Û  !
4
%
Y 8 4Ñ
% ™
C”*+& ; 68 4%8 4 %
9g-
gˆš8  4 !

6* 4• 6
4%Ñ4 :  ! %8 46
š8 • % *šÎ4


9 &̚
™

̚%
49: 4   % 
™
¿
ñ7 9: 6%
ÑÏ[;I” •C8 ‚ 
!-,[ÉË8   Ü̚
ñ2
  ̚5 4ÛS<* 5 &(&% *+9Ï-&8 4
<%
š8 &̚
™
E̚Ì
9: 4E {K| }y~<}y€}‚ 
Ñ4̚
9 š9: 4ÛS„
Ñ+;:

 ΄ !
4
%
™s
. 6: Î6%
4ö)
™
0$ 48 š& !
™
6
+;:
5 ¿ ¥6%
Ñ š4,ˆb
&
Šñ74g[6
̚Ì
9:

̚Î
 48 š& 
4
6+ 4 8

Ó)z ]Ï {K| }y~<}y€}‚ 9
4*+
ñ2P
.  4 z9
4*+
ñ2
Ž

Výš8 z +5

Ñ
šê6%
 ÏË;ƒ :  0Ì, × -
 
YÖÏó6%Ìš
ñ2ã6
š8”

š
™& 8 6
+;:
¬gý6
4*+9
š8 ÛSö)
6%Ì̚Î 9
 9:  

%
™
š5 4+   . ;! 4%8 4 %*:ψ; ” • Í%8 46%Ì̚ ™%8 4+š©6
%8

*+%8 4: 0V6% ̚
9QgŠ&>
 Ø9
 9: *+94 8Ï ;:
4 ØÑÏÞš8 ý

™
6%Ì  49:̚8 š5 4+¥

. 8 46%%Qg†š8 ò

+6%
Ö ! Ï 0Ì,<ú[4 * 5 &8
 

*+Ï-9: 4  9Ï-6
š
 Ñ š5 4™
+5 4%! ¥8 š&ێ6%Ñ šñ7
  %Qg»
Ñ8 4%!ñ7
 9 &̚ÏË;̚Ì
9: 4 † ; vi ‘ w,

jh

ýfh¦g

1„´rH°±mq$mq8rsmûrsnpmrBÿ ¬f¨¾`ª¬E­‹q$¨327¯GrH°C°±m³²´rHr n,¬,»B¨fº8rs¯oªq8r‹»=¯slO¨3s 2 ¯O²l º$¨s¬Ersners¯Gº$mG´¶¯Gq$¨,ÿD¨ ©¨f°Cº$¨ ¸ r‹²¶ª

õ 
9Ï-9:

Î 8 &̚ψ;ò% *+šÎ

4 ;b[9: 4%8  .3 4™Cv i ‘ w g2Ïâ6% „ ™6
4 *A
8 š&™éš
Ñ: šÎ
A % 9¥%8 4]

%9: 4ÏË;ê ;²,sàEÏ %8 46%
 %8 4ä   
4Ö6
;:
+ô8 Ù6
š6%Ï»£Qg‚6
šÎ4* Îò
Ñ4ö) % *+šÎ

4 4ÿ6%ÌÏË8ö)þ™ š5 49ÏÊš8 â•9 ÏË;ÿ  . 9ý8

Ó) ̚8&8

 %
šÎá•9 4 áÑ4  ™%8

Î %8

*+%ý™%8 4+š! Ï 0Ì,X$

* : Qg¿ 4 
 
Ñ
Ñ4ö) 9 š8   †9™
šÓ)Î6%8 49 
6
+
Ñ
7™6
4 *+
/3
š8ñ2
g 9

Ñ4ö)ˆ™
9
%: Qg4ÑψÎ 6%
9%
/6

4ö)Îۏ6%: 
< 
6ÎÛS%
Y+š8 •Q, 0š8 ß !
 % 
 :ûÏ %8 4
4% 9
Û  YgÖ
 
 ö3Û * ̚ %

–—6%
9
+8 ö) .  4 šš š 6
š86%
9
+ 0  ̚ %8
48
– 6%
9
+8 ö)†  .   ̚ % <š|
Ï-<6%
94
 0] 
6
,!0š8 # %8

 
  Ñ4+ 8

*+Ï-9:

Î ;²gs

49  :9
g3  šš
   ̚ % 
-,)É * 5 &Ü
6%
9
+
 Ø6
Ž  šš& 
z6
+  ÏÍ
š8ñ2Ï ̚ÌΎ
šÎ !
*  4 šš&+  ™%8 4+š5 4Q, × %  
-gÿ 
&
gã  ̚ %&8 8 ™%8 4+šÏ ™%8 4ÛS 9:

ñ2Û %
šÎgØ6%6  94   4
9 šÛ !
4 4 
9  ñ†8ƒ  šš& 8Q,"Y 4 ÿ
Ñ%8

*+
-g<; 4%8 4 % : Ž  ̚ %8&+ !
 6
+ Ï
  *+Ï-9: 4ÛS£9 š ?8 w]

%•Ù94 *+Ï-9: 4 ò9F  šš& 
Q, 

Ó7 ò6%9:

* 5 &8 Ù* 4 šÛ&8 4  ô9ò
-g‚&
ÑÏ :  4
9Îá9
4*+
ñ2
 Î
6+ 4 E8

Ó) ÏA6

4ö)Îۏ]

%•Ï?94 *+Ï-9: 4 Qg8E8 4 % %  
E]

%•Ï,

çoÁ€ÀoÁF ØÍ#Å$ÊÎCÌáͳípÉÆÍ«àÆÈÚÑÆÍOÓÍÒíÄ#ÚñÊ:Ë!È«ÄÛÎÄ Õ[ 45 4%8

8 4& 

w
̚Î?”
%%
9 4 w !
6
4*+
™
A]

%8 š5

.¦ 
+̚ΐ8 4 
% Ó)+™
¿6  <…0Ìg6
šÎ4*+
9: 48

I9Ñ
šÎ4Ó) 9E&̚ÏË; %8 4Ñ
4J  . -, v dg5cgQi ’ gQilgQieg5h!gTi ‘ wy0Ë* 4 šÛ&8 4  ‚9†̚Ì8ÛSö)+-Ð ä %8 4šÏ 6%Ì6
š5 4™Ì 4ÛS L68 5 4ÛSö) .
+8 * Ô%™
L9Þ̚8&8 4
 6
%:  !j 0-9!%Î2 !
4
%
™
†
 


&
2Ñ
šÎ4Ó)
™
/
 5 , × s6%
é;!
+ 9%  šÎ
C9*g-6%&  
C68  

ñ†Ï- %8

*H9Ï-Ñ%8 4Ì ̚8&8 4
. -, 4, d,ÈMi 0Ì, b
™é5 ͙%8 4š5 Í96%9Ï-Ô  4+ 4  û &ß%8 4ó68 494Ó);ߙ%8 4+š¬gòš . 9ÿ8 &8 šØ6%
•K 0á8 â
 5 g?ã
 
þý6
5 49 š8 ÛSö) 9%
 
 ÎÛ 6%
é;:
ÿ9â
+
 
& !4,?a$5 4%ó6%Ì6
š5 4™ 4  4Ñ
šÛS
â 6%™+-g
Ñ%8

*ÛSö7

 z6
%Ì :98
ô6
̚ò5 4%8 Ž !
”™ %8 4• QgI  4 z6%8 49š
g 9 š8   ØÌ;! 4& 8z  
&89
QgŠ 4 Ø&
68 494Ó7

Ø&8 4 •8 8 &8 4  
  šÎ4*+Ï-9:

Î394*S6
%8 4 
%28 4 !
%Ó)+™
36  g!6
  
8 - 
  &ô8 &8 š5 9ò94:;²g¿ ò*

óV9Ö%Ì;ô
&  ;², ×
̚„   
™
Ö9ñ7
  48 49 š9: 4  C .  4  4 % 
&   4+ 4 ” !%ÛSN6
š
ñ7j 0# 9 5 šÎÓ)¿™%8 4š5 !ñ7» +5 »é9™Ì 4  2
9
™
sÌ4 g:
4%! /8 „
g &
29%;E8 / s68 8!/%™4,QÒQ

N68 5 4 #̚Ì8ÛSö7

‚™%8 4+š5 g5E6%
• 6
94
%:   <
 4


&
2Ñ
šÎ4Ó)
&̚
/%8

*, É  
z+ š*+%
9: 4
z
+̚z
%V&8 4 Y • .   ššãšz*+
š8 
% 0 j4e

4,d,ÈiÐ8ššÛ %8 4•  ‚6%
• 
+

ñ† ‚™%8 4+šH9#
+̚‚8 4 
%Ó)™
6:  H. -,  ! ø0 
9%Ó)
Ù9 š   8 á™
 %ÛL
Ñ%8

*ÛSö) Ø̚8&8 4
Ú68 4 !
9 Q, × -
 
Y Ïÿ
ñ7ý%8 4]

%9:

Σ
Ñ: 
% F
49 
£ò99 Ö6
šÛ ” •ۏ%8 46%Ì̚+ 6
/%8

*+%8 4^  . &Ï-9: 4ÛSö3Û 
%2&8 4 •0ÌÐ

. d,ÈiM0

n(r) = xm nm (r) + xi ni (r),

™é  “w
š#

49  :9
† 4 šš& ;</ ̚ %8&+ ;<&8 4Ì•<9 m
Ñ4ö)xC ;<x&i ̚œ£ . d,k-j 0 xm + xi = 1. "Y 4 ñ7ý
Ñ
99  %Í%8

* š&ÏË;Þ68 þ%Ì8 QÐê:%Ìâ6
%8 46%Ì̚ ó%8

*+%
49á  šš& ;ôš   ̚ %&8 ;ô™%8 4+šý6

4+̚Î
 QÐ h(. . .)im ≡

Z

∞

(. . .)nm (r)dr,

0

|:%Ì36
†9C™%8 4š5 4-Ð h(. . .)i ≡

Z

∞ 0

h(. . .)ii ≡

Z

∞

(. . .)ni (r)dr,

. d, dK0

0

(. . .)n(r)dr = xm h(. . .)im + xi h(. . .)ii .

. d, ’ 0

çoÁ€ÀoÁ€À;èÚñÄ#ÚÈÝáÚȳ̤Äz̤ͫÍOËñÅȳÑÆÄÖÐȳÈbéßݤÎoÔ«Ç«ÄÖÞ³ÑÆͳބԫÉÆÄÖÌáÍOé:Ì¤Ê b

ñ†5

E
9:

‚™%8 4+š5 2
Ñ 49 š8  | ‚ †%
9
2%(
9ÏË;‚ 2  ñ ™%8 4+šÎÏË; !
 4 4 g¬6%& 

ñ†Ï-H*G ;H 
 4 
96%8 š ñ2<94 ™ %8 4+š5 4-,É % *+šÎ

:s%Ì3&̚
/ !
4


92
+
E™%8 4šÏ? Î Z0 = 3 · 2 = 6.

. d,kc-0

Õ]šÌ8ÛSö)£Ó7 4™Ü›
6%Ì̚ ›%Ì™
&̚5 ? !
 4 
9g) !
4
%Ï- Z(r) ™%8 4+š5 Š‚%8 

Ñ%8

*: X
X 9C%™ ]¥™%8 4š5 4L.  * 49
X
4 r

j4f

;Š%8 :
9 0Ì5 , 4-  }‚  } 8 4A!ñ7#*+9 
g&
›H6%
 
6
4
YgY&
 4+ 4s
 %!ñ7 E  4 EYC9†%Ì;E
&  ;EZ(r) 
Ñ+≥ ;!
+3
7š8 EÌ; 4& !
  
&9
 :Š™%8 4+šÏ, × %8 49 
6
+
Ñ
†6%Ì6
š
ñ74g9ÏË9!
/9E%8 4Ñ
4 v i ‘ w. -,  4 ñ†ËÑ
šˆ%8 4- 

Î  v egl wy0T* 4 šÛ&8 4  †9
-g4&
%Ì-&̚
*+Ñψ
&ÏË;94 *+ 6%
6
%•
8 šÎ
/6š
4ö7 E6
9%:;
 ™%8 4šÏÐ Z(r) − 3

6%&C 
  4

. d, lK0

Z(r) − 3 = Ar 2 ,

A


ñ7 /ÑψÎ/
6%Ì̚8 /*:̚
9 E
%%
9 

 4 E&
g9†% *+šÎ

:s6
š8&8 4

r2 Z(r) = 3 1 + 2 R 

™é

. d,kh-0

hZi = Z0 = 6,



,

2 R2 = hr2 i = xm Rm + xi Ri2

. d, eK0 . d, fK0

  ΂%ÌX6
‚9A™%8 4+š5 4 9: %8

‚%8 + ™. 2  “ Rm ≡ hr2 im Ri2 ≡ hr2 ii 

49  9+
2%Ì3 9: %8 Ï?%8 
92  šš& 8;| ̚ %&+ ; &8 4 • 0Ì, „
4 ) 4*

 • . d, Kl 0Qs]+5 4  )9Ï-9 3
% &8   .  %
™
™
9
%: Qg
s9%Qg 6
39|9
 Qg
šÎ !
7 46
4&+ Qg6% 0Ìg&̚Ï-Y+š8 • rR 6
+89%:ñ†5 4ÛSX™
¿6%8 49Ìš9
 ÎX6%C9Ì; ,]"Y 4 
Ñ%8

*+
-gYš8 C r . 3R ̚Ó) !
}Ó)%
 !
 ” • %8 46%Ì̚8 Qg»”
Y+š5±

. d, Kl 0/ 9 š8   ¥;:
%
4Ó) 6%Ñ šñ7-, 0š8 ê
6%Ì̚ w9
 9? Ïgs
8 4 !
gÌ
 4 :
&
*+8 4 6
š
™
&̚5  !
 4 
9 ™%8 4+šÏC-%8 
 Ð4
Ñ+;:

„4 4 ñ7Ë*+8

Îg:  4 7

Z(r1 ) %8 46%Ì̚
†6
)%8 :+

Ü68 4%%
9 ,"Y 4r !1
%8 46%Ì̚ 
š8ñ2
r2 Z(r1 , r2 ) ÑψÎ/
&9Ï-C
Ñ%8

*+
C
%%
9: 4
Ð Z

∞

Z(r1 , r2 )dr2 = Z(r).

. d,Èi ‘ 0

0

'3 •
8 šÎ8

†”
%]

” !% : 2-6

4ö)ÎÛ¥YšÎ6š 

:9
™
4 *

•8 g 4 ñ7#6%Ìš
ñ7Z(r 1
,™r
(2 )9‚%8 4Ñ
4Hv i ‘ wo. -,Èg$ %
/
™
g$%8 4Ñ
44Ev d:hMwy0Ì,$É  !
šÎ !
I
+”•%
9: 4
 ”
%2. 6%6

Ñ š
¥š8 ¥
6+ 4 8

Ó) 6
š6%
 O Ï 0 
4# 4*

•9Ï-™éš8 2̚Ì8ÛSö7N
Ñ%8

*+
-Ð Z(r1 , r2 ) ∝ n(r2 )Z(r2 ), Z(r1 )

. d,ÈiiM0

V
4*+8 &8 4 g&
Ö
š8 V !
 4 
9gH !
4
%Ï-FšÛÑ:

V” !%
9: 48

V™%8 4š5

.  * 49
†
4/9
™
†%8 :+ K0Ë9†%ÌC  48 49 š9: 4 2„%™E™%8 4š5 4 %8 +

g 6%
6
%•
8 šÎ8 !
•%8 4•   4 9
  = r2 n(r2 ) Z(r2 ) 6
̚Ì;²,

d‘

×
+ 4 4
9  . d,ÈiiM0å9 ̚
9 
%%
9  6%
6
%•
8 šÎ
 Q,5É¥% *šÎ4

36
š8&8 4

. d,Èi ‘ 0ß5 4 

!
  44

   3 r12 n(r2 ) r22 = n(r2 ) 1 + 2 Z(r1 , r2 ) = Z(r1 )Z(r2 ) 1+ 2 , Z0 2 R R

. d,Èij-0

0š8 %6% 4 4•FYšÎ6š 

9
™
 4*

•8 C. d,ÈiiM0‚
ñ2
6%Ìš
ñ2Î ̚Ì8ÛSö3Û  & 9Û  4%, × %Ì 4

9ÊÑŽ 

ñ†8Û¶™%8 4š8ÿ %8 
 g  4 ê 
4
%Ï-w
Ñ4ü¬   Ì%8 š5 4 ,)ú[ %8 šÏ 94 *+Ï-9: 4ÛSr A9C68 4%Ï H6
+
ÑÏ- ñ7Z(r) %8 š5 4 %™;?™%8 4š¬gS
Ñ%8

* !
 4 Ï,ŠàE
ñ2
Ö6%Ñ šñ7
6%Ì 4 49ÎáÑ£8 4Ñ
%Ž9Ì;Ž%8 š
9 9Ì; ™%8 4š?  4

4%
Ï-  !
%%̚%8
9 4Ï»C  ™Ì

* g-9I 
4
%
  

ñ†Ï- %8 šH̚8&8 4Ï-
Ñ%8

*+
N9Ï-Ñ%8 4 |Ñ368 4%%8 ,Tú[ #  4%8,

. 
4
%8

Qg %8

*  QgCƒ
ñ7 ÚÑψÎô
&
 0}Ìš
ý6%9
ý ã 

 :  !
 4 
9g
6Ï-9: 4
E”
%Yš
”  . d,ÈiMi 0Ì,

çoÁ€ÀoÁ€çBïHÊ:Ë!̤Í:ÎÏoÐȫͳÑÖÑÖÕJÊXÝÛé ͳÞÝáÚ:é ÄbíÊ ÚñÄÛγÎsȳǫÊÛÝ#Ì¤Í³Þ ÉÆÍ#ŶÝ#ÈÝáÚñÊípÕ É % F Ë 6%Îê w* 5 &¥
?6% !
š8 •}9? 4 šš&+ !
}6
+ +4,/àEÏ 
š8ñ2Ï 4
9 :Î28 79
6%
ÏÐ 94 *+X. , 4,Èg- !
4 4 
9I%™     šš& 8 i,Sb 4 !
9
X&̚
™%8 4+š5 4 0Ë5 4B(r 
<1 ) 4 šš& 
&8 4 •Ï?%8 
 Ý j,Sb 4 !
9
7;E%8 46%Ì̚

r1

B(r1 , r2 )

6
†68 4%%8 4N%8 + 4

r2

Ý

 6
šÎ4*4 I”
%Yš84. d,Èij-0Ìg$I6
+ 4

9 š8  Ü9(< !
•%8 4•ÛÖ 4 šš& ;  9 
26
š
< 
•%8 4• g6
š8&8 4-Ð &8 4 • xm nm (r2 )

n(r2 )    r22 3xm r12 1+ 2 , B(r1 , r2 ) = nm (r2 ) 1 + 2 2 R R    Z 2 Rm 3xm r12 1+ 2 . B(r1 ) = B(r1 , r2 )dr2 = 1+ 2 2 R R

. d,Èi+dK0 . d,Èi ’ 0

"Y 4 ¥
Ñ%8

*+
-g5
ñ2
2* 4 šÛ&ÎgQ&
†. 9#%8 4  ;‚  š5 4ÏË;
™
&̚ÏË; 6%Ñ šñ7 0s6%
Ñ š] 6% !
š8 •X6

š6%
™
 !
6
4*+ ‚9
+ X 6%%Ï-9
Y<9: 4%8 44<94 *+̖—6
+
Ñ
E
+̚E]

%•94 *+Ï-9: 4 3xm b(r1 , r2 ) = 2

   r12 r22 1+ 2 1+ 2 . R R

. d,Èic-0

Ë
šA
™
g#4 4 

]

%•8 /. d,Èic-0C”s 4 
%* : Qg<
}
ñ2
£6%Î % *+šÎ

:ÏÜ

9  :94Ûö)+™
6
%8 * ̚5 „6%ÌÏË8!ö7†™éš5 49Ï,4É¿

49  :9† 99Ì
<4 4Ü%
š
™+Qg² 4 9
 Î2  šš&+ !
‚™%8 4šÏ?s%8 
  Î r r   . d,Èi+Kl 0 3xm r2 A(r) =

2

di

1+

R2

,

4,d,kjÐa„9%+ šÎ8

” • š8 6%
Ñ šÏ !
6
4*+
™
W (x) ]

%8 š5 g 6
š8&8

V6

4ö)ÎÛ ” •
8 šÎ
™
z%8 49 . j,ÈiKe 0Ë*5 4ÏË;²g6%Ì  49 š8ÏË;8 /4,kj,kj (c)

<68 4%•8 šÎÏ-s9%
 
 ‚6% !
š8 •

. d,Èih-0

   r2 ˜ . P (r) = W λ 1 + 2 R

'3 • 6
 

* 48 Ö8 4, d,kjáõ„8 ÖÑÏ[š5
6%Ì̚8 £6

4ö)ÎÛ &̚
™
%W Ó)(x)  ٔ •
8 šÎ
™
ê%8 49 6. j,ÈieK0Š g†94* Ï-Ú P(B) 4,kj,kj , × 4%8 4 % ˜ 9 %8 49¢. d,Èih-0±. * 4 -g2&
F™
F
6%Ì̚ 8
4+š&8 4 (c)  ?
45. j,kjj-0#λ
ñ2̚ p 0# 9 š8   ?% Ó)Ö̚
™
3xm /2 %8 49       . d,Èi+Ke 0 r2 r2 ˜ 3 ˜ λ = xm W λ 1 + 2 2 R

1+

R2

,

m

6
š8&8 4ÛSö)™
 7*o. j,kj ’ 0Ì, Ò²8 & ˜ * 49„
4 
•%8 4• 3
4„” • %8 46%Ì̚  . 6
̚Ìλ  ‚*);²g²96%
&-g59 ;:
+xm#
šÎ !
#&% * 9̚& 2 0Ì, nm (r) ni (r) 6
šÎ4*+R
9: 4ÿ %% 6% 
š8 • . j, lK0Vÿ9Ï-%8

ñ7 . j,kjc-0Žš8 9: 4%8 4 g5 4  B

3 xm 2

*

r2 1+ 2 R

2 +

. d,Èi+fK0

= Bcr .

×
̚̚ 4%ψ;‚ š™Ñ%8 4& ;E6%
Ñ%8

*+
9: 4E6
š8& 3X 2

(

1 1+ X + (1 − X)ρ2

2

m

∆m + [X + (1 − X)ρ2 ]2

)

= Bcr ,

Bcr ≈ 2,

. d,kj ‘ 0

™éÙ99Ì
ƒ
Ñ
4*+8 & ,¿b„Ñ& !
Ù%8 49>. d,kj ‘ 0  9
xm = X
6%Ì̚8  /* 49
 Î . d,kjiM0 (cr) xm = X(ρ, ∆m ),

d:j

%& 
 
•%8 4•   šš& 8; ™%8 4š
4 ” • (cr) %8 46%Ì̚ A6
C%8

*+%8 4 &% *H9: IÑ *+%8

*+xm%ÏË;A68 4%8 4 %8 Ð nm (r), ni (r) 68 4%8 4 % 4 % 2

ρ =



Ri Rm

2

≡

hSii , hSim

™é ›£6š
4ö7 ÎF6
49%:;
 ֙%8 4+šÏg#ò
4
̚ÎÛ S 6š
4ö7 |š8 E  šš&+ !
‚6
+ ÏÐ 

2 h(S − hSim )2 im 2 2 −4 (r − Rm ) m≡ ∆m = R m , hSi2m

. d,kj4j-0 6%Û

 ; . d,kj dK0

QÒ 4 -g &
zš8 
™
g &
Ñ϶
6%Ì̚Îÿ %& Û 
•%8 4•Û3g !ñ2
*8

ÎH
šÎ !
9: * Ó);C
4 ” •N%8 46% ̚+ N6š
4ö7  6
9%;
 QÐ  , hSim hS 2 im É ̚8&8 4 Ô94:; !
6
 z” !%
9: 4Ï-Þ%8

*+%8 4(  . Ñ4 * 6% 0 g†% *šÎ4

  . d,kj ‘ 0$9
+ 2 † %%Û 6% !
š8 •Qg 6%Ìš
ñ7
Y [∆m9: 4=%
0 û.3 4™ (  v i ‘ w ,ƒ š& 6% 6š
4ö7  6
9%;
 þ  šš&+ ;ÿ™%8 4š 6
ñ† 4 Ø6
%
™ (cr) gÜ, 4,ÈgN
Ñ š™&8 4  6% !
š8 •Û3,†036% Ùñ†¥  ̚ %8&+ ;ò™%8 4š 9x

mÑ4ö)  9 š  F8

 . d,kj ‘ 0Ì,4ú˔” 6%7

Ñ
9̚& (cr) g, Q, [9 ;:
+„9S%8 49o xm ∆i š™ !
/6%
̚ÌÎ#J 9  %&
N̚8&8 4K g%8 4
4%
Nñ†4,

*

±T½„½ˆ­!¾8·Q±TïT°²º翼4¸¬ùï8ÆQç ÉË

™;6%8 4 &+  9:

ñ2ÏË; ] ;ê” • %8 46%Ì̚  nm (r)  šÎ

4š&8 4Û» £%™
A%™ g) 4 }&
ê6%Ì6
š
ñ†
я; ni (r) 
ñ† 9
 : . d,kj ’ 0 nm (r) = ni (r) = n(r) 9 š8   E6š
;N6%Ñšñ†-, × %   
 ρ = 1,

∆m = ∆i ≡ ∆,

x(cr) m = X(1, ∆) ≡

1 . 3(1 + ∆/4)

. d,kjc-0 . d,kj lK0

„ 4 QgÏ ÑÌšÎó9ÿ
-g&
9þ6
š6%
Í 7.  0ê6% !
š8 • Ø9ƒ  šš& 
Ø6
 Ö8 4 468 4 V6%ýÑ
šÙ∆*+ !
6= 0 !
•%8 4•N]Ì4 šš5 g]&w9H

6%
5.  0Ì,[É£&w”*+& 

∆ = 0 6%&8s

 
™G
””  :Ý)˜„
ÑÏ
49 Î28‹

 
429
6%
4g8%8 4 ]
%N Y:g ;! 4%8 4 %*:YÛ ” •/%8 46%Ì̚ † !
•%8 4•+/ 4 šš5 &!Î n(r) ñ7|6
%
™Ì (6% !
š8 •QÐ ,]àE
ñ2
(6
 

*

Îg&
|6

4ö)ÎÛ (cr) xm < xm {n(r)} Ñ
šÎ4Ó)
Š9: 4%8 4•Š” •Š%8 46%Ì̚+ Qg9̚&9: 4ÛSö)Š6%Û3gY
ê ÛSö) !
•%8 4•ÛÞ  šš5 gE
ñ/
}6%9 :  Yá9 % ñ2 6% !
š8 •Q, 03 9 šÎ
g6%Ì6
š
ñ2-g &
„]ÏX99̚)9 Y7Ñ
šÎ4Ó)
Ë !
š& 9

6%ÛSö)D; &8 4 •  %8 :+ 4 g7
™
êÎ4Ó)Qg†&ô%8  g rdop

dd

r0

;! 4%8 4 %Ï-Šš8 Š8 &8 šÎ
™
‚%8 46%Ì̚ X&8 4 •± ]

%•Ï,. -,$4, d, dK0Ì, "$
™é5 7
9:

<” • E%8 46%Ì̚ 5 4  9Ï-%8

ñ7 n ˜ (r)

™é

n ˜ (r) = n(r) + δn(r), δn(r) = q [δ(r − rdop ) − n(r)] ,

. d,kjh-0

I] šÏ- ,03
6%ÛSö)C&8 4 •Ïý6
Ñ
šÎ4Ó) &8 4 w
 

*+Ï-9: 4ÛS 9 6
%8 ; é;:

áq Ïg6
- 
Y 6%: Ï- !
 4 ÏÔ ñ†8Ö&8 4 •8 4ƒ]

%•Ï 6%8 4 & | 
™é5 3Ñ 8!7%8

*+%!Ó7

Î |9̚Ì 9
6%
9: 4 Q,ÕI%™
  
%
Ïg(̚ F
6%ÛSö)}&8 4 •ÏÞÑ4+8!  4 48 49š99:

Îá !
 4 ÏÍ &8 4 •8 4¥]

%•d Ï .  4 N6%8 49š
0/Ü%™‚E%™
Ò  . *+%Ì K 0Ì,-É % *+šÎ

: 9
4*+   Ñ
šÎ4Ó)
4gÙ
Þ 
&
 &̚
ˆ‰‘šœ›ö¡ø÷6 !
4 4 
9  ñ†8 &8 4 •8 4 ]

%•ÏÖ&% *‚
6%ÛSö)gˆ&
¿
š8ñ2
Š6%9  ¥ !
4
%
Y +š8&Ó)+Ûw̚
9š8 ‚6% 
š8 •Q,03
6%
9: 44g5
&9
g59 š& |* 2
Ñ
 9̚&6%TÐ ∆ → ∆ + δ∆,

δ∆ = q(1 + ∆) > 0.

. d,kj4eK0

Y 4 
4%+Ï- 6•8 šÎÏ- ̚8&8 4 
 ]
4 %8%:  8 š& !
%%̚8 •‚ ñ†8E6
ñ7¥6
%
™Ì /6% 
š8 •‚E9̚&+N6%Q, ˜ƒšÎI6% w%8

*+%
9g 9ψÓ)Ü6š
4
 Î £39 6š
4
  +  !ö) :94   
4
4%8

L%8 4%:; L94 *+QР6%: Ï- 94 *+L ñ†8 + 4Ï- %6Ï-â&8 4 •8 4â6%8 4 &+ ÿá&9 94ÛSØ8 š& â̚ ;²gC9V
9%Y }  4  Ñ
š  ̚  
4*Ì5 4ÛSw
9Ï-¥
6
š̚ÎÏ- 94 *+á £† ö) Ñ
š ̚ ¥
6 Ώ
4* 5 4Û»ê
9Ï-¥94 *+Qg)N%8

*+%!Ó7

}  4%ÏË;²g7F, ¬,/ú[ A ššÛ %%: : ‚4, d, d

ýfh¦ý

7Eª©Ö¬98¢¹smq8rsm

 4Ñ
šŽ %  % *+šÎ

  
 ™éš5 49Ïû“ %8 49 . d,kj ‘ 0}š8 6
%
4™

 6% !
š8 •  ̚Ì8ÛSö7H*H™
Ü6%8 49š
Ј&}šÎ(6% %8

*+%
9 ™%8 4+š¬gF ñ7ÿ6
%
™â6% 
š8 •Q,}ÉËψÓ)þ6
%
™Ì Ô9%
 
 Î 
™
g
 

ñ†  6%8 š ñ†

ö)VÑ !
&
Y š5 4 %g &
ò™%8 4š5 ò%8

*+%8

r
6Ï-9: 4  /”
%Yš
J  . d,Èi-h 0Ì,0š8 76%
 
™
s̚8&8

†
8 4 !
9ÏË;7%8 46%Ì̚8 6
?%8

*] %8 4ƒš8 w
Ñ
; 
%
9?&8 4 •£9 F% Ó)L  . d,Èi-h 0(6%9
A 9Ï-%8

ñ77 Û . d,kj4Kl 0Ì,7ú[
4ê6%
Ì
£* 4 !
Qgs4 4 ñ74g)  4 FFé;!
+
N%8 494g  ;:
%
4Ó) 
&
 ÎÛ 6%8 49Ìš9϶6% g
 
š&  9+
1 6%8 49Ìš9Ïg]̚Ü%8 46%Ì̚ C6
%8

*+∆/4 %8 4
<&Î( Ó)%
 Q,]ÉË<9Ï-9
+Ï 8 4 
 ö)‚™ š5 49Ï?

9: 4Ï?8 †%: $   9% &8 ;‚6%•6
92E* 49
 Qg !
4
%Ï-z  . ;:
4  9ψ™ š8 8 Ö9Î]  6%8 49 
6
+
Ñ
0 F
™ !òÑψÎÖ %
™

Ñ

9: 4Ï, × -
 
Yÿ6%8 4 & ó %% 6%
  6
š8&ÏË; ”
%Y+šá
ñ7 FÑψΣ8 4ò
šÎ !
F?6

4ö)ÎÛ ;ò%8 49 Ö 5 4Ï- 6%: 
&̚
 Y+š8 •Q,a„ 

* 4Ï-Ü9ψÓ)2  9% & 8I* 49
  8 4Ñ šÛË5 šÎC9C&̚ÏË^ ;  !6%4 ;?
C Q¶ g 6%™
4
9 šÏ» ¿ 6

4ö)ÎÛ?
6+


™
†9ψÓ)„]Ì
5 )8 4 
%Ó)™
†6:  ,àE
ñ2
)6%Ì 4 49Î ÑFƒ%™£6

ÑÏ 6%™
4
9 š Qg6%Ž !
4
%ÏË;²g(9

Ñ4ö)F™
9
%: QH g   d’

4,d, dÐ8ššÛ %8 4•  ‚
494 4‚8 29
6%
4Ð56
& E%8

*+Ñ%
39#%8

*+%8 ;&8 4 •
Ñ š™&8 4  6% !
š8 •ÛÝ ›
Ñ%8

*+•Qg
  49 šÏ-w*XÓ7 4% 
9  (a) %8 :+ 4Qg)%8 49Ï-£6
A9̚&œ£ ›
4Añ†C
Ñ%8

*+•£6
̚ (b) 
6%
9: 4 EÑ
šÎ4Ó)N !
š& 9
N
&Î2̚ ;<Ó7 4% !
9,ÉË
g &
8 š&I6
̚Ì; 6%9
+ 
Ñ%8

*+
9: 4ÛØ
9ÏË;94 *+Qg %8

*+%!Ó7

  4%ÏË;²,

d:c

* 49
 AŠ
Ñ * 4Ï 9Ï-6
š Î Q,³ËÏ˚
NÑώ
4&Î¥%
6%
9%Î 6%8 49Ìš9
 ΄9Ï-9
+
98 Ó))%8 4Ñ
4ϱ. 6% ñ†[9™
g6%
 
)”
%Yšϱ. d,kj4lK0¦0 š8 < 
6
4*+
9g86%™
4
9 šÏ-¥6
†%8

* š&Ï-N•8 4% -,

dl

:

!†hji

V \ _ ž=< .,_ ( ¡ ŸA¤?¦C¢ \ S ¦A'CžŽ¦@TÊ¢¥¤?¤IUdc VN¦XWYWÚ¢HZ S ¦ , \ ¢ S^]_ žC[ba£¦ _ ¤?¤IUdc W _ £ + ¢Ež£¢ ¡ . Ÿ™  + Ÿ?>¥Ÿfc \ S UtT ]_ ¡ _-, \ S™_ ¡ _ +Ž¦XW _ VJZ?¦

;

,

kXlOmonpmq8rsm

b 4  ;!
%
4Ó)
£*+9 
/. -,Èg|8 46%%Qg# ™ ¢v di‘wy0Ìg#9?* 5 &Ö6%ψñ2 !
9
 6%
9
+
  9
+8  z%8

* š&Ï-Þ9: 4%8 44 4 
+̚ 6% 
š8 • 8

̚8&8 4ÏË;Ê!* š5 ;²,òÉ 6%
 Ó)+ ̚8&8 4ó6%ψñ2 !
9
Ê6%
9
+
 ß6
Ñ šñ† 4Ó)ß!* š5 4 .A@B@BC ›D@ FE @ HKMLON åQPOERCPOS S K  L 0òš8 ̚ %

9 Ž9Ï-%
ñ†Ï-L*+
4%
6Ï-L 6HGJ I %
g  
؛ã  45 4%8

= ± Ì* 5 &8 Ø
ö)9•8 4% !
áÏ-%I
¥”%& ]AÏ-%  4 ±. -,„%8

* ̚Fj,kj,k-j 0Ìg9 ̚8&8

 
™
+
š
™
š3 4*+
4%
6
™
„6 %8 »Ï-% 3  4
94  )”%& 8 v dMf w g 4 ñ7# 

ñ† 4  X”
%] <Ï-%
 XŠ6%X8 š
ñ7X9 Ó)™
] 4™
™
6
š8 v ’:‘ g ’ xi w , × %¶
&ÎL*+ ;¶6%8

4% ;²g !
™ 5 Ê6%
9
+
 Î
 !ö) 9 š8  w9?àE
44
9 
4 % ñ2Ü6%
êšÏý6%ψñ2 ß

.UT6VCô› T:FE K œå W  V!  L- CPOS S K  L 0Ìg9
*+  4  6% !
š8 •
8

A* 5 &8 ¥9 d + 1–—%
 6%
 %8 4 92  v ’ jj w ,ËÉË
¿9ÌE ;  ;N̚8&8

5 ; . C9Š

Ñ
 ¥9¿6%
 ñ/!
&ÏË; 4: 4• ;²Ð6%?6%8

4%8 ;A9N
Ñ š5 4 A %

9%8 ¥ ñ†8 % ñ2] 4X@@BC  T6VCÊšz9Ž] 4™
 6
š4gX
49&8 4ÛSö)Þ
Ñ š5 4 z %

9%8 Ž ñ†8 Y

46
4  4†šÎÏË;7)̚5 4ÑÏË;)6
š 0¬”
%]‹

Ï-%
 [
 

*+Ï-9: 4  †̚
ñ2
 C; 4%8

%*+: : 
™ 68

%8 4 %8 4Q,-"$
&
‚% Ó)H

49  94ÛSö); 6% !
š8 •
ÏË;Ú* 5 &Ú9
4*+
ñ2
gH
8 4 !
ƒ6
šÎ4*+
9: 4Ù6%Ñ šñ7ÏË;  %6
4*+9
š8  28 4E6%Ñ šñ†
% Ó)4,

!†h¦g 1„´8®[Z㩨,l³ª$»þº´¶¨,lO¨¶nerH°±¨¯O²8­äl7º´¶¨fr °uª8ÿq8r‹²8q$¨f°

º$¨G¬fm

¸ lO¨s¬E­‹q$¨f°

QÒ 49
 ÎØ6%ψñ2 !
9
ÿ6%
9
+
 ;. 9ý% ñ2=@B@BC³0 
4z] 4™
™
6
š8 òÑÏ˚5 F8 48 £9F%8 4Ñ
4 ;b9 š
9 
™
zv ’:‘ g ’ i‘wš8 Ù94:;Ö6%Ì̚ÎÏ[; 0¿Ò šÎ
™
5. 0¿6
š8 Qg)™é ̚8&8 49Ð7̚8&8

/ ̚5 4Ñ
™
^. H  Hc H  Hc %& 
26
š g ›‚ !
•%8 4• H

%
9g ›‚Ñ
%
9  Hc ∼ N 1/3 c~/ea N a %8 94 * 4
™
}
4 
 z ̚ %
8 }8 

%4,|ÉË êA -g|
™  !6%4 šÎÏ»H% *+šÎ

:σ
4
   4 %8

*
Ñ š5 4  6
š H ∼ H N6
+& ÛS ¥6%Ì 

* 4Ï-£e 9 v ’:‘ g ’ xi w 46
4&+ 8F* 49
  -c, × -
 
Y/6%Ì 4 49 š8  †Ñ
šÎ4Ó)
#%„
% Qg6

4Ñ8

#
6+

Î76%ψñ2 !
9
 ] 4™

6%9 š+ 9
9£
Ñ š5 4 }6
šQÐ7  4 £̚5 4ÑÏË;²g)4

}šÎÏË;} 6%
 ñ/!
&ÏË;²,<Éã8 4 
 ö) %8

*Ì̚4g|

9: 4
Ø8 w% *šÎ4

 ; 8

Ó) %8 4Ñ
4ß Ï v ’ d w g4



<
% E %
 8 †

49„94:;E

9ÏË;<6%Ì6
š
ñ†QÐ d:h

•

õw 9:

*+ š5 4& 
N;! 4%8 4 %76
+Ñ: 4%Î%
™
/9ñ7 H̚ %
8 #6% ™
†4̚%
9: 4 ñ†8294Y E•%8 4Qg

•

õ 6%8 49Ìš9
  6%Ñ šñ7 š
  šÎ
 

9  :94ÛSö)+E* 5 &E6% 
š8 •

9: 4%8


 :

š8

*  ;þ6%Ì6
š
ñ†þ9™é5 Ø9ψ6
š
z6%ÿ̚
9þ̚5 4Ñ
™
× %9
 > š™%
9: 4 QgE !
™é5 }™%8 šV6% %ψ: 9
š
9ÏË; ” •ƒ8 }
Ì; 

%8 ;  !6
•8 šÎ
û] š . š8 ¶6&
 68 4%Ï 
Ì0Ì,ôÉ[
%
 6%Ì6
š
ñ7 6%
94%! š
ÎÚ&̚
ÐN

ô 9 š8   ã
&Ï- . 9ڙéš5 49
 6
%:  !ˆ6
6
šo Û 0¬9
Ñ š5 4 )̚5 4ÑÏË;)6
šQg ™ ˔
%] -Ï-%
 )9„

49  94ÛSö)+ * 5 &Ž6% !
š8 •þ6%Ì 4 49 š8   
Ñ
 ̚š6
ó9%8

ö) Q, ÉL
Ñ š5 4  šÎÏË;6
šp    <6
9%;
 Î6%Ì  49 š8  ‚
Ñ
 %&Û}9Ï-6 š8Û ”™ %z* 94:;  šÏË;â68 4%8 4Ñ
š

 9 £X  4 ÑÏ˚
ô6
 

* 4
ô9ô%8 4Ñ
4 v j4Me w gš8 C9Ì;C9Ï-6 šÏË;¥”™ %N6%Ì6
š
ñ†
š
  šÎ
N9: 4%8 4
Ì: 9Ï-6
š   ÊþÑ
šÎ4Ó)
 
4&
 ÎÛ . 9
4*+
ñ2Ï
4 š
 Ê9 Ì•Ï 6%
•
9 0Ì, ÕË
™éš5 4
<
Ñ4ö)Y‚%•64(9Ï-&̚ H6%ψñ2 !
9
(6%
9
+
 QgQϏÑ4  9
9:

Î2
™éš5 4
/̚Ì8ÛSö)+YE6š5 45Ð i,SÉËÏ-&̚ . 9b 6
•8 šÎ
 6%Ñ šñ70?™%8 šý6% %ψ: 9
š
49ÏË;N” •¥
Ì;C

%
9g[  4 N” •ۃ;N
4
̚Î
™
%8 46
š
ñ7 E<9 Ó)™
2] 4™
™
26
š8 QÐ Iij =

Z

d

3

Rψi (R)ψj∗ (R)



1 ≈ exp − ξ(rij , H) 2



. ’ ,ÈiM0

j,S 4 ¥
Ñ4ü¬5 Ï-%  g, 4,Èg²
Ñš5 4 (9
4 %™)9ÏË š
™
2

%8 g 4 !
Qg &
†™%8 š(6% %ψ: 9
š
9ÏË;|” •é;:

™
7

%8 7#šÛÑ
™
%™
™
I

%8 g-%8 4 6
š
ñ7
™
Ü2 9  

Ñ š5 4 Qg»Î4Ó) 
4
%
 9̚&Ï −ξ/2 Ð e Z . ’ ,k-j 0 3 Vcav (ξ, H) =

d r.

ξ(r,H)<ξ

d,S„*:̚
9

N Vcav (ξcr , H) = Bcr ≈ 2.7

. ’ , dK0


4*+8 &8 4ÛSö)™
g&
%ÌC&̚
ß 94 *+±. , 4,Èg
ÌQgs6% %ψ8C !
4
%Ï-)ËÎ Ó)4g4& 0T%8 49
 %& 
Ys*+8 &Û3g 6% Icr ∼ e−ξcr /2 !
4
%
¥9#Ì+  94 *

ÏË;D

%
929
4*+  4 |6% !
š8 • Qg²8 ;:
+ %& !
ˆ*+8 & ,4ú[
„*+8 &4g  :9
g4* 49
4„9̚&Ï ξcr ] 4™
™
26
š8 Q, ’ ,úË !6
•8 šÎ8

ë*

9
 Ω6%
9
+
 û
4
6%Ì š8 8Ì: ‚”
%Y+š
 2 σ(H) ∝ Icr ≈ exp {−ξcr (H)} .

de

] 4™
™
©6
š8

. ’ ,’ 0

îÁ€ÀoÁFÂ(\,ՔdzÈݤÎÊÑÖÈ«Ê*ÉÆÍ#Å$ì«ÄËÊ:ËÖÑÆÍOÓ̈́Å$ÊÞÝáÚ:é:È«Ï × % 468

A ?9Ï-6
šÛÚ6%9
™
N6  N8

Ó)A6%
™%8 4ÏgS* 4 -g&
g !
™é5 

%Ï  %8 46
š
ñ7Ïâ
 


&
F5 š !
%™
4 %™ z. , 4,Èg j 9Ü 9:

* š5 4&i+ !
ò ̚8&8 4j0Ìg»9
š
9Ï-H” •u̚ %
8 C9Ü !ö) 9+
 6%‚™%%
9: 49#”
%Y+š8  . ’ ,ÈMi 0-
Ñ š5 4 (9Ï-%8

ñ† 4ÛS ‚&% *7 š5 4& 
 6
+Ñ: 4%Î%
„ 9 ˜ Ð S

n

o ˜ ψi (R) ≈ exp −S(R, ri , H) , Z i R ˜ P(r0 )dr0 . S(R, r, H) = − ~ r

. ’ ,kc-0 . ’ , lK0

›}  4
& Ö6šÎI  ̚ %8
8 FI %™ 9w
& ! 0 Ò Î P(r0 ) E0 š5 4& !
s%8 4 
%Qg
Ì ÛSö)3
&   ,̚.  4 9»8

Ó)̚8&8 4jr0 %™ E < 0 gs
A9%Y 9ñ7 F  4
9r R £Ï--g7 6
+Ñ: 4%Î%
  9 ˜0 9 ö)Ì:9
#<6
š
ñ2̚Î
, a„%8 49S‹  9 %Ì™+%8 2š8 (
6%! ñ7
‚9
š
9
‚” • ∗
4+š&8 4 
4¿%8 49 Nš8 *+}*+8 4  ¿] 4™
™
I6
š8 Q,ˆÕ}%ψ™
¥ 
%
Ïg 9
š
9:

|” • ψ

94
™
/
 
  9Ï-%
ñ†8 g86-
 
Y ψj∗ (R, H)

n

o ˜ = ψj (R, −H) ≈ exp −S(R, rj , −H) ,

. ’ ,kh-0

b š5 4&  %8 49 9ñ7 
6  4ÛS  9%Û  9% 
+
9%Ï- *+}*+8 4  X] 4™
™
Ü6
š8 Q, × -
 
Y ˜ S(R, r, −H) =  ˜

S(r, R, H)

n

o ˜ ≈ exp −S(rj , R, H) , Z n o 3 ˜ ˜ Iij = d R exp −S(rj , R, H) − S(R, ri , H) . ψj∗ (R, H)

. ’ , eK0 . ’ , fK0

×
̚Ì3™%8 š/
ñ2
»9Ï-&̚Î]6

4ö)ÎÛÜ 
+5 S6%9: š5 , „*[̚
9  ! %] šÎ
 :H !6
ÏA9†6
Ï-™%8 šÎ
N9Ï-%8

ñ7”. ’ , fK0Ë6
š8& ˜ j , R, H) ∂ S(R, ˜ ∂ S(r ri , H) + = 0. ∂R ∂R

. ’ ,Èi ‘ 0

a]̚
9¶. ’ ,Èi ‘ 0Y
4*+8 &8 4 g!&
)  4
& #6šÎ!̚ %
8 )9s !
•S™
36! *)
&  92
&  
968 5 4 <)  4
&  6šÎ
 9#8 &8 š)6!* ri R 9 ,8Ï-E̚
49: 4Qg̚
9ۏ6% 9: š5 †
49&8 4ÛS/9
&  gš ñ†

ö)8

R rj š5 4& !
E%8 4 
%Qg9Ì8!ö)*
&  9)
&  ,õÛËR5 †Ìš
ri rj ̚Ì8  g&
/8 †6%9: š ˜ j , R, H) − S(R, ˜ ˜ j , ri , H) S(r ri , H) = S(r

. ’ ,ÈiiM0


4 +5 g6
šÎ4*4 V
6%Ì̚/. ’ ,ÈiM0 Ž9Ï-%8

ñ7Ò. ’ , fK0 g‚Ï 6 %;:
+ ̚Ì8ÛSÓ)‚94 *+E9̚&Ï < š5 4& 
™
26
Ñ 4%Î%
™
7 9  QÐ ξ

˜ H), ξ(r, H) = 2S(r,

df



. ’ ,Èij-0

™é8 &8 š
† !

%:8

/Ïgš8 <+
Ñ 9: g6
 š9†
&  , „4

QgÏC
 

* šQg&
sš8 #9Ï-&̚ |6
  *

̚8  6
riÏ 9)™%8 š 6% %ψ ?
 


&
8 46
 

*

̚4 Π !6
:ÏV 9
š
94
?” •Qg !
4
%Ï-Qg79A9
Ûã
&%ÌÎg)6%
 

968 5 4 êN š5 4& 8ô6
+Ñ: 4%Î%Ï-  9-,?ú[
4 6%
 
 ÿ  :98Ï- ”s 4 gNÊŽ4g¥ŽÑÏ˚ *+9 V
Ö6
 89š V%8 4Ñ
4( Ï v ’ Md w ,ÉËÏ-%8

ñ† š8 g(6
š8&Ï- %8 4Ø9þ%8 4Ñ
4 3 ; v ’‘ g ’ xi w š8 6%Ì šÎÏË;Þ̚8&8 49þξ(r, ̚5 4ÑH) ÏË;  šÎÏË; 6
šQgE9Ï-9
+šÎÙ6
%Ì :94+
ò*w”
%Y+šB Ï . ’ ,ÈMi 0¥ 6

4ö)ÎÛÔ 9
™
™%%
9: 4 E6
7 !

+8

 ,8õ„&9
g6
šÎ4*+
9: 4

4
4Ó)” . ’ ,Èiœj 0 *+8 &̚Î
V6%
4ö7 4 ô* 5 &R gI&
V  4
9

Ñ
V !ö) :9Ï-Í9
Ñ š5 4 36%
 ñ/!
&ÏË;36
š g™é[6%: 
[™%%
9: 4Ë6
S”
%Yš H ∼ Hc . ’ ,ÈMi 0Ë9
4*+
ñ2
, ÕË
™éš5 4
)
Ñ4ö)Y/%•64,  . -,Èg8 46%%Qg ™ J  v ’’ wy0Ìg! š5 4& 
S 9 
Ñ
X9Ï-&̚ÎI6% 6
š
ñ2̚ÎÏËe ; %™ ; gˆ H*

}é̚5

Î S˜

48 š& !
(6%
+
š8ñ†8 ¿
4%•8

̚5ÎÏ-,  %™E0 > 0 ,ˆb šÑ%
9  E0 < 0 9 
%–—6
4•8 š5 C9Ï-Ñ%Ù9Ü9 g-
Î 8 46%8 49 9 
šÎ 1 ] 4™
™
36
š8 Qg 
Î 8 46%8 49¿6A(r) %6= 2 š8[H %× 8
)r]9 
4% z 4 4 Qg!&
, x r rx = 0 "$
™é5 7% Ó)s%8 49  <9ñ7 ̚ %
8 /9†] 4™
N6
š e m¨r = [˙r × H] c

Ñ4+ 2 Î2% Ó) 

     t ωt 2E0 sin ϕ 0 x(t ) = cos ω t − − cos , m ω 2 2       t ωt 2E0 sin ϕ 0 0 y(t ) = − sin ω t − + sin , m ω 2 2   2E0 0 0 t cos ϕ, z(t ) = m 0

. ’ ,ÈidK0 . ’ ,Èi ’ 0 . ’ ,Èic-0 . ’ ,ÈilK0

™é ›š5 4%
%
9 

7&8 4 
4 g! ›™
š2 ñ†8) !
%
 ÎÛ4̚ %
8

ω = eH/mc <
ÎÛ ,8*+9 Ï»39̚&Ï  
š8ϕñ2Ï ÑψÎ/8 4Ï?*̚
9 z

t

ϕ

y(t) = ry ,

z(t) = rz ,

. ’ ,Èih-0


  494Ó) 2̚
9 9Ï-6
š ÛS # 494
]

& Q, x(0) = y(0) = z(0) = x(t) = 0 ÉËÏ-&̚ 9 <5 4    Z t i 0 0 0 ˜ H) = − S(r, 2E0 t + A(r(t ))˙r(t )dt = ~ 0   i 2E0 sin2 ϕ =− ωt + (sin ωt − ωt) . ~ ω 2

. ’ ,Èi+eK0

 
YC9% g × %Ì;:
+8
4%•8

̚Î
±%™ E0 < 0 t = −iτ /ω 6
š8&8 4 ˜ H) = 4|E0 | ξ(r, H) = 2S(r, ~ω



’:‘

 sin2 ϕ (shτ − τ ) , τ+ 2

. ’ ,Èi+fK0

™é

τ



ϕ

 9
/
6%Ì̚8 ÛS E%8 49 

. ’ ,kj ‘ 0

1/2 2|E0 | τ cos ϕ, rz = mω 2  1/2 2|E0 | τ ry = 2sh sin ϕ. 2 mω 2 

. ’ ,kjiM0

Õ 6
4]
ö)ÎÛB. ’ ,ÈifK0Ü
ñ2
w9Ï-%8

*+Σ™
š â &% *
ÑÏ-A6%Ï»4g| ϕ !
4
%Ï-9)5 šÎÓ)NÑ4 26%
4ö)%8 4Ñ
4

ÎÐ sin2 ϕ =

™é

2(s − τ ) , shτ − τ

s=

îÁ€ÀoÁ€À]ØÄÓÑÖÈÚñÍÝDͳÉË:ÍÚÈOéDÎÊ:ÑÖÈ«Ê

. ’ ,kj4j-0

~ωξ . 4|E0 |

" 6%ΆÏ 
ñ7Ü6%‚ !
/94
4%
Y<6 4E6%
™%8 4Ïg8E9Ï-&̚Î2
Ñ4ü¬ $ Ï-% QÐ

= 8π



2|E0 | mω 2

3/2 Z

Z

s τ0 (s)

ry2 drz = Vcav (ξ, H) = π ξ(r,H)=ξ "  1/2 # 2(s − τ ) 2(s − τ ) d τ 1− dτ. shτ − τ dτ shτ − τ

. ’ ,kj4dK0

ÉË%; 6%Ì̚ ™%%
9: 4 

49  :94:  ̚8&8 4Û . 4̚%
9: 4¿9 
šÎÜ6
š8 0Ìg-ñ2¥›N̚8&8 4Û . 4sin ϕ̚%8
=9: 40 sin ϕ = 1 9‚6š
 !
 Qg6%6 š8 %
Ü6
š³ Û 0 ,$™%% Ü 6
‚&8 4  -gYX6
+  49 š8  Qg 9|%8 49H. ’ , dK0 gTÏ 
™éš5 4
<% ÎYH6 4H
Ñ4ö)H6%
™%8 4Ïg 6
š8&8 4C̚Ì8ÛSö)+s%8 49 š8 <
6%Ì̚Vcav E*(ξ,

49H) 
  Ð ξc (H)

(3H∗ )3 = F (3H∗ ξ∗ ),

™é99ÌÏ?
%%
9: 4Ï-9̚&Ï Hc =



36π Bc

1/3

N 1/3 c~ N 1/3 c~ = 3.47 , ea ea

)9%+ šÎ8

E” •

τ × th 2



9† !
4
%
C9̚&8

~ , (2m|E0 |)1/2  1/3 6Bc 1.73 = 1/3 , ξc0 = ξc (H = 0) = π N a

F (s)

2s − τ 1− shτ τ0 (s)

g

a=

. ’ ,kj4c-0 . ’ ,kj lK0


6%Ì̚8 Ì: ‚™%8 š
 F (s) =

(

g

H∗ = H/Hc ξ∗ = ξc /ξc0

. ’ ,kj ’ 0

3/2

τ + (s − τ ) shτ



Z

s

τ dτ

τ0 (s)

1−

1−

2s − τ shτ

τ 5/2 shτ 1/2 )




,

. ’ ,kj4h-0

8 ;!
+ ‚*%8 4•:
™
2%8 49 2s − τ0 (s) = shτ0 (s).

’ i

. ’ ,kj4eK0

4, ’ ,ÈiÐÒQ 49
 Î
4Ñ *+%8

*+%
™
‚] 4™
™
‚6
š8 , .1iMξ0Q∗ ›s≡ 4lnσ(H)/ 6
4ln  σ(0) ̚5 4Ñ
™
„6
š8 £<. j-0Q›
&
 H∗ ≡ H/Hc ξ∗ = √ 1+H∗2 /4 % Ó)- £ñ. Kd 0]›| 46
4  /šÎ
™
/6
š8 , ξ∗ =

H∗

a„%8 49J. ’ ,kj ’ 0S6%H6%
*+9
šÎ
 *+8 &¿68 4%8 4 %8

7
ñ7 <ÑψÎ H∗ % ) Ó 
# 48 š& Qg™
/&̚
3% Ó)

. ’ ,kj4fK0

ξ∗ = f (H∗ ),

6
š8&
ƒƒ6

4ö)ÎÛû !
6ÎÛS%8 gC6
 

* 4
Ú8 Ú4, ’ ,Èi,C6
4 8Qg 6%8 49Ìš9Ï-<9(6%Ì šÎÏË;Ü̚8&8

;X̚5 4Ñ
™A
. 0sIšÎ4
™
A. 0 H∗  1 H∗  1 6
š8 Qg
ñ2
78 4‚ 48 š& QÐ

f (H∗ ) ≈

    

p     H∗

H∗2 , 4! 3/2 ln2 (12H∗ ) 1+ , 54H∗2 1+

6% 6%

H∗  1,

. ’ ,d ‘ 0

H∗  1.

ú[ 46
4   4 %8

* 

49  :94ÛS 6%Ì̚ÎÏ- 94Ï-%8

ñ† -g 6
š8&Ï-N%8 49 š
9 5. -,v ’:‘ g ’ ixwy0Ì, É ™d  v d‘i wN; 4%8 4 %8

9̚&8

ÑÏ˚5 Ž
6%Ì̚8 gÜ  4 Ø4 4 !
 H1/2 6
š4g#6%Ö !
4
%
z 
*+8 &
 

*+Ï-9: 4  9w9: w%8

* wÎ4Ó)4g & 6%  

*+Ï-9: 4]

ý 4 ]6
8 !
Ú̚5f 4Ñ
™
6
š8 Q,Hb 4 V9
*Ù4, ’ ,Èi √ * 49
 Î 6%Ñ šñ† 4  ¿ H 46
4 2šÎ4
™
6
š8 f (H∗ ) f (H∗ ) ≈ H∗ ™
%8

* 
†̚4g&Ü8 †4,kh, ’ * ™†  v dxi w g™é    † %9:

<ÑÏ˚5 76
 %
 8

6%
 
8 ™éš5

* g!  4 /%6
š8 • # ñ†8)94Y /*+9 Ï»| 46
4  4Q, ɣ&8 4 
 QgË̚Ì8ÛSö7

N*4, ’ ,Èi9̚&8

g]9Ii,kh(%8

* 1/3 Ñ
šÎ4Ó)4g8&C8 )6
Y !
N%  !3*s ™†  v dHxi 1/2 w , ≈ 6.8N c~/ea .s™ !
76
 

*

Îg&
793̚8&8 4 šÎ
™
76
š8  %™ <94 *+Qg9 ;:
8 ö7

H∗ > 1 9
9 6
š8&Ï- 9Ï-%8

ñ† Qgs
š8ñ28 A
4&ϻ9

:Î  
4ê*Ó)™
%
9 .3 45 +|E8 &8 4 /* 49 Î2
4/] 4™
™
26
š8 QÐ ,5')
%Y+š8™  . ’ ,kj Kf 0 E0 → E(H∗ )

’ j

̚Ì8  g6
- 
Yg
+”•%
9:

Î/̚Ì8ÛSö)8N
Ñ%8

*+
-Ð ξ∗ =



E(H∗ ) E0

1/2 "  1/2 # E0 f H∗ . E(H∗ )

. ’ , diM0

. šQg[&
¿
¿ñ†E+ 4
4g[6% 0)*+] 4
9 £é9™
 × % H∗  ξc0 ~ω  E0 %™Qg 9: %8

&Ï-A6
E9̚& H /ξ gT
ñ2
E6%Ñ%&Î6
%8 49Û ∗ c0 ‹%™¿* Ó)™+
<%
9 (.3 45 + ,TÉ^ 
  š8&8 4)š8 9̚&Ï ~ω/2 E(H∗ ) 6
š8&  |E(H∗ )| = |E0 | + (~ω/2) 

E0 E(H∗ )

1/2

≈ 1 − 3H∗ /ξc0 .

. ’ , dj-0

É ̚8&8 4ñ7 C 9̚& !ñ2
7*+9 š 

Ά*o 6%4 šÎÏË; H∗ > ξc0 E(H∗ ) šE&̚ÏË;<5 4ÏË;², ÉÚ%+ šÎÏËC ;  !6%4 ;£9̚&8

g36
-Ì
Y &ϻ9:

Î ξc0 ∼ 10 − 15 %8

* š&s ñ†8  
Ñ+;:

†!ñ76% , E(H∗ ) E0 H∗ ∼ 1 ×
š8&Ï-X9ψÓ)¿
% 8& 8X% *šÎ

:ÏV6
%Ì :9
6%Ï š8
6+ 4 6%ÏËñ2 
9
™
] 4™ 

6%
4:9 š 6
š86%
9
 !
9  9Ï-%
ñ†Ï-ë”%& ß*+
8 4QgÙ8 46%%Qg J– ^F_ š ?– ,  4Ñ
š}6
šÏ-£5 4Ï- 6
á6%ψñ2 !
9
YŽ] 4™

6%
489 šG Û –  ^F_ ` J
4 G 
ñ2
á8 4Ú9á%8 4Ñ
4/  v ’ Mc w ,¿  & 9
ó%
9}* 49
   ξc !
•%8 4•Öò
4w] 4™
™
£6
š8 Ù
968 5 4ÛSF 
% :&+ Qg#
8 4 !
6
š
ë 
š& :94+
å
™éš5 4å
4 ! :94:  a , ̚ 6% Π*8 & !
•%8 4•E

%
9g6%9ÌÏ-3 9 v ’ Mc w g
• •

b
•%8 4•
8

* 49
 Î
4+š&8 4  ã
4N. ’ ,kj4lK0w&̚Ï- ξc0 !-
””•
5  .1i, f79 
i,kh dK0Ì, 92
Ñ š5 4 ‚̚5 4Ñ4ÏË;‚6
šE 9 š8   ‚ 9: %8

&
Qg ×
š9:

E* 49
 Î 
&̚Ï-/ 
-””ξ•cg!
6 Î –  4 Qg
4+š&8 4  /
46%Ì 

*+Ï-9: 4
™

% 2. ‘ , ’ j)9 
‘ ,kjc-0Ì,

̚76%Ì6
š
ñ2Îg&
 !
•%8 4•/9³ !6%+:v ’ cMw*] %! šÎ 
&


ã6
6%
Ñ
9:

ÎÚ99 â6
6%8 49
&Ï-â !
-””•gC
 
4Ø !
-””• 9þ%8 49
ÿ5 4  L6
+
Ñ%8

Î  4 
Ñ%8

*+
-g£&
ÑÏ
+
9%
 !
6%
9:

Î2
Ñ: ) 

* 4ÏË;E9ψÓ)s%8 4é;!
ñ† Q, ÕË%8 49/% *šÎ

:
” 9 v ’ Mc w/ 46
4 
¿šÎ
™
E6
š8 H9

Ñ ö)††  Ï-̚5 g) 4 }  4 £] 4 ] šÎ4
 6
š¥5 9  
‡   !6% 
 ™Ì š
AšÓ)Î *+8 & g6% 
4
%
5  .  4J  
2 9 94 |*74, ’ ,ÈMi 0Ìg” • ≈ 1.3 f (H∗ )  ö)„5 š H

†∗
42

46
4 Q, „4

Qg/6
 !
šÎ }8 4
 ¿ 9 v ’ jc wE6
9Ì  96
š 

494 94:  
% &+ 6%Ì 

* 4  5

ñ7†6% gQξ c šÎ
2%8 492”
%Y+š . ’ ,kj4Kf 0[”  . ’ , d:-j 0Ë% *+šÎ

4 4J    ;  6%H = :0
9/*

%+ šÎ
, à 4™

6%
4:9 š J– ^F_ ̚Ì
9: š
Îô 4 ñ7 Ø%™
㙠%66
  % *šG Î

:Ïg$ ¿
ñ† šÛ3g¬/6
4*+9
š8 ÛS8  ñ2
 !6%4

:
%
™ 9 v ’ l w ,¬;H  +Σ

-g29Ï-6
š   ٚÙ 
•%8 4•
8

ò* 49
 z Î . ’ ,kj4Kl 0 ,†0š8 ’ d


+
™
*C̚Ì
9: 4ÏË;w
Ñ%8

*+•
9 6
š9:

ê*

9
 Î 
9
šÎ

&
ξc 
968 5 š5 Ö*+ 
–—6
š9
 46
4 !
7. ’ , d ‘ 0 gX6%&Þ 9 % *+šÎ4

Ïg 6%9ÌÏ-Ëš8 $ 
™

Ñ%8

*+•8 g
4
šÎ )
Ñ š5 4 7̚5

Ñ
™
„6
š8 Qg &
g
6 Î –  4 Qg)N6
4*+9
š8 š
A6%
9 w  šÎÛÿ6%
9% w9w* 49
 /. ’ ,kj fK0Ì, 0š8 #%™;̚Ì
9: 4ÏË;
Ñ%8

*+•
9†&̚Ï-‚ -
””•#9/*+ !
6
š9
 * 49
 
6%
49 š 
4+š&8 š E
4†
% :&+ !
™,
. ‘ , d:j)9 
‘ ,kj-c 0Ì, à 4™

6%
4:9 š ”
”5 ô – 68 ô̚Ì
9: š
Îý9ô%8 4Ñ
4 v ’ jh w9FÓ)%
 
Ø8 468

*+
] 4™ÏË;á6
šnQg<
£6%Ò   
-g| 
ñ/ šÛ3g ̚Ì
9: šÎwšÓ)Îw9: w
Ñ%8

*+•8 wA%8

* š&ψ]Ö 
•%8 4• Qg# 4 Ö&
6%
9%Î 9Ï-6
š Ù* 4 !
8 . ’ ,kj4Kl 0A 6%Ì  49 š8  : ý9
4*+
ñ2Ï--,¿b 4 Í9
Ñ !ñ†5 494Ó);! 9ψÓ)â%8 4Ñ
4 ;²gw& šÏ» !-
””• 9 *+ 
– 6
š9
 46
48 !5  . ’ , d ‘ 0‚
4+š&8 š w
4 
% &8 
™
Ð ‘ , ddNš8
Ñ%8

*+•8

Ü 
•%8 4•w
4
%
9  ‘ , ’ l¥š8 w
Ñ%8

*+•8  N = 1.02 · 1016 cm−1 N = 16 −1 , 1.71 · 10 cm Õ[% I
Ñ4*+
” %  !6%+4 šÎÏË;I% *šÎ

:
9gY
ñ2
* 4 šÛ&ÎgY&
(9 •̚
Ö6
9ÌI] 4™

6%
49 š ê8 ;:
+ ê9¥  &  98
 
™ š5 4 Ø
%Q,wb
š& 9
™
ó
™éš5 4 Qgê
+8 4 !
g6%8 4 & Í 
™é5 þ 8 4Ñ šÛË5 4  Q, ×
–—9
YH g  
Ö94 * 4
òw-g(&
Ö6% *+8 & ; gF;! 4%8 4 %ψ;©š83  6%4 gÙ6
6%8 49 © Ê6% 
š8 •
ξc 
4∼ 10 − 15 
% 6%ψñ2 !
9
Í6%
9
+
 QgF6%8 49Ìš9
QgF %
™
™
9
%! Qgê
šÎ !
0F9á ö)á
 4 4ÛS 6%â 46
4&+ âšÎ
zš
  š* 4•7  . *+8 &̚ÎÏ-T,5b%

™
g!ñ2
† Î29/98ξ4c g& 
†1
% 6
š
ñ2̚Î
™
6%ψñ2 !
9
™
ÿ] 4™

6%
49 š+ Qg6
 %
8

9þ%8 4Ñ
4 B ; v ’:‘ g ’ ig ’ d w 
9%Ó)
/
Ñ4üT   Ñ
šÎ4Ó)
™

4%•8

̚Î
™
‚] 4™

6%
49 š+ Qg 8 4Ñ šÛË5 494Ó)™
 Ö9F
&ÎF̚5 4ÑÏË;ò6
š8 6 ; v ’ jh w ,#"$
4%¥  
™
£
4%•8

̚Î
™

6%
49 š ¥ÑÏ˚5 ¿6
 %
8 X9¿%8 4Ñ
4 e ; 9 š
9 !
™
X ÕË69: 4 4

. -,[
Ñ4*+
% v ’ Me wy0Ì,

!†h¦ý 1„´8®[Z㩨,l³ª$»þº´¶¨,lO¨¶nerH°±¨¯O²8­Yº´r º´¶¨fr ¸ lO¨s¬E­‹q$¨3ä 2 ²$m°Cº$mG´sª$²c`b ´¶m É   45 4%
þ6
+;:
¥.  »,ÈgE8 46%%Qg ™ dv dixwy0¥* 5 &8  
Ù6%ψñ2 !
9
 6%
9
+
 Ú}6%ψñ2  4ô ñ†8ŽÑ šñ† 4Ó)ô
Ì8  .A@B@BCޛR@ FE1– @ å%POE9CPOS S K  L 0Š}* 5 &8
ê6%ψñ2 
9
4 6%
9

 Ù 6%
 HGJšI 
HEKMLO6N %ψñ2 J

.UT6VC d › TÆFE œå W V! CPOS S K  L 0Ë%8 4]

%9: 4ÛS 
4̚Î
2 K   L  6%9
+8  s „94
9 %Ó)
%8

* š&Ï--g]94 * 4Ï- ñ†8„
Ñ
Qg*+ 5 &8 4 6% !
š8 •Q,†õ„ 5

ñ7C”
%Yš%ÛS £9?%8

*+ÏË;F6%
 %8 4 9: ;QÐ –—%
 š8? @B@BCsg[ –—%
 š89 T6VCs,ˆØ É  
£%8

* ̚‚ÏÖ6%Ìš5 4™Ì 4d£6
;:
+ d+1 . %8

*+%8 4Ñ
4 4Ï-<97 

ÎG  v iMf wy0 g9) 
4
%
I
Ñ: 36%Ì̚ÎÏË;<̚8&8

Qg4 4 ñ74g  4 | 6%
 ñ/!
&8

)4: 4• Qg4%8 4]

%9: 4ÛS 7  4 ) Ï-7 š5 4o  •9 ÏËD; [* 5 & 6% !
š8 •ò9w
ÑÏ-&
 –—%
ý6%
 %8 4 :94g2+
9 š 9
%: ÛSö);ò̚
9Û š
  šÎ
<]Ì%8Q, d

’’

îÁ€çoÁFÂfe2ìhgXȳÞ6ÉÆÍ#Å×Í#Å8ó³ÍÝ#ÑÆÍOé ÄÖÑÖÑÖՔÞzÑÆÄzÉË!È«ì:ÎsÈjiAÊ:ÑÖÑÆÍOÞ Îͳ̤ÄÛ Î ÆÑÆͳ޿Ý#ȳípíÊ Ú:Ë!È³È b 4 3;!
%
4Ó)
*+9 
. -,
†6%
Ñ š] 6%ψñ2 !
9
†6%
9
+
  H. Ñ4 * &  C !
%%̚8 •
ÏË;u ”” 
9| 0 ]
ñ7 ÜÑψÎC”
%Yš%
9: 48 g»  4 * 5 &8

6 % !
š8 •¥8 H!*̚5 ; g]̚8&8 4
X%8 46
š
ñ†ÏË;N9¿6%
 %8 4 :94(
Š%Ì 6š
4
 ÎÛ  ;! 4%8 4i %*++ÏË;̚8&8 4
L%™ &8 
ê6% ] 
 i .æ%™ s94 *+N  ̚ %8
48 S8 Ë

% 0²” •3%8 46% ̚+ g i n() ≡ ν()/N ™é ›„6š
4
 ΄
 
 Q, b%%)94 *+Ï-9: 4 94:;!* š
9Ö 9  
3  ν()  29

. ’ , ddK0

ξi j (ri , rj ) < ξ,

™é

2|ri − rj | E(i j ) + , a T |i | + |j | + |i − j | E(i j ) = . 2

ξi j (ri , rj ) =

. ’ ,d ’ 0 . ’ , dc-0

b 4 Š
ÑÏ-&
g$9̚&8


6%Ì̚8  : Qg  4 Š4 4 !
#*+8 & g$6%X 
4
%
9  396 %9Ï-s9
4*+ ξ 4c 2Ñ !
&Ï-‚ š5 4 %*s94 * 4ÏËξ;<!* š
9, àEÏN%8 4
4%” 47* 5 &g!  4 /6%
Ñ šY7•9 
26% !
š8 •28 ̚8&8 4ÏË; !* š5 ;w9 –—%
 6%
 %8 4 :94g)6%&Ž9?  & 9¥•9  ?Ñ4 94Ï- 46 :Î %™ &8d 

ý6%8

 ,ŠÕË
™éš5 4

Ñ4ö)Ô 4%™  4-gŠ6%9ÌÏ- 9þY

* ̚ãj,kj, ’ gAÏ 
ñ†ë
ñ25

ÎgA&ä
 
4 š5 4Ø* 5 & 9 š8   94 *+6
+
ÑÏ-!  |;! 4%8 4 %*: : ]

%•94 *+Ï-9: 4 πN ad bi j (ξ) = 2d



E(i j ) ξ− T

d   E(i j ) , θ ξ− T

. ’ , d4lK0

ÛSö)VÏ-̚ô%Ì™
&̚5 ò•%
9Ö9!%V
Ñ4ü¬] –—%
Ž”%Ï d   ,»b

ñ†Ï- •9   9 Ï 8 6 

5  4

 C  H   9    %
 
 ÎÛ , %8 +

E(  ) R = a2 ξ − Ti j  n() ÒQ 4 -g$&
gY9(
4+š&<
̚8&8

I !
6
4*+
™
]

%8 š5 gY%8 4
4%
™
9F6%ÌÏË8!ö7á™éš5 494g2* Σ]

%•8 £94 *+Ï-9: 4 ÖA”s 4 
%* : Q,E„ 4 Qg 9: 4%8 4}
š8ñ7áÑψÎÙ8 4QgE  4 á8 4Ñ
šÎ4Ó) 
Ñ 9
w&̚
B(ξ) ™%8 šÎ
™
2
6%8


%8 † %
 ˜b0 (ξ) =

p πN ad n()n(0 ) 2d



E(0 ) ξ− T

d   E(0 ) , θ ξ− T

. ’ , dh-0

6
̚ &™
%& 
4 *+8 & g7
6%Ì̚8 ÛSö) 6%
9
+
 Î 
™éš5 4
ξc 

4
4Ó)Û −ξc g
š8ñ2
†ÑψÎ/8 4
/*%8 49 σ∼e

B(ξc ) = Bcr ,

. ’ , d4eK0

é™ ( %& 
‚*+8 &(9: 4%8 4

Ñ%   *  45 4%
ßÌ* 5 &¥
Bcr Ó)9•8 4% !
 Ï-%K79<6%
 %8 4 :9/%8

*+%
  .| 9 &8 4 
 Tg d Bcr (d = 2) ≈ g 0Ì,

4.5 Bcr (d = 3) ≈ 2.7

’ c

a„  * 48

6%
™%8 4] g 9ë6%•64gV% Ó7

 û* 5 &¶
6%Ì̚ . 9  !6
•8 šÎ
Ö6%Ñ šñ70<6%ψñ2 !
9
?6%
9
+
 ?9
C9?
Ñ š5 4 

6%8

4%QÐ  4 ƒ9}
Ñ š5 4   9 ƒ* 4 !
8 }%%:+ gE 4 ƒá9 
Ñ š5 4   9 s*


8 SàE
44 g ˆ 4 ñ†s9»6%
 ñ/!
4&
3
Ñ š5 4 Q,0š8  
™
g
8 4 !
g 
Ñ+;:

Ð i,!Ëψλ9%Ï--g&
S !
%%̚8 •
Ï-:”” Ïg !
4
%Ï-[]6%] šÎ 9
<9] 4/ 9  
?%8 4& 4g$†™%8 4ÛS‚Ñ
šÎ4Ó)
H%
šQ, ×
–—9
YgT8

 
7
ñ2
38  Î #
šÎ 
797̚8&8  ;|
&Î7̚5 4Ñ
4QgšÑ
)
&Î7šÎ
 !
6+ 4•Q, 4 
 ö)† 
+/˙
+ 3š8 ) !
š& 98
™

6+ 4 * 4 !
8 ?ú˔%
+ F– 9 š
94 
™
gs9 
4
%
ƒ !
%%̚8 •w™%8 4ÛS? šÛ&94Û %
šÎ, j,Ò²8

Î7 9Ï-E9‚6š
4
 
 
 

ν()

,

d,-a„ Î8 ;!
+Îs
Ñ 9Ï-S&̚5 
6%8


%8 ˆ %
A. ’ , d:h-0Ìg4&
s9
Ñ4ö) ̚8&8 49
4*+
ñ2
)
šÎ !
/&̚
, àEÏC
™%8 4& / 48 š& 8¿%8 4
4%Š6%Ì̚ÎÏË;/̚8&8

9s9Ï-
 !
 H*+ !
H6%8

4%ÏFQgT%8 499:

H8

Ó)H% *šÎ4

ÏF†*+9 Ï»H5 4Ï- &̚ÏË;Ü%8 4& 
9g6%
9%
&
 ÎH ̚5 4
™
8 4I6%Ñ šñ7 I. , 4,Èg 6%Ì6
š
ñ7 E
7š
  šÎ
< %8 0Ì,

îÁ€çoÁ€Àk\,Õ,ÝDͳÌ:È«Ê5ÚñÊípÉÆÊ:Ë:Ä#Ú ÔË!Õ@ó³àÄÖ̤ͳÑml™ËÖË:ÊÑÖÈÔÝDÄ¥È/ÉÆͳÉË:Äé:Ì:È Ì„ÑÆÊí8Ô É 9Ï-
 !
46+%8

4%
 6%Ì̚ . % ñ2 @B@BC³ÿ 0 6%8

4%
– * 49 ö)+

™%8 4 #
4
̚5Î
#] š8Ûê%
šÎg8
ñ7 2ÑψÎ/&
̚5 4™Ì 4
s9 6
7
%9
4ξ*+Yi j!(r ö)i,rj )”v ’ fw Ð ξc = ξc(0) + ξc(0) + ξc(0) + · · · ,

. ’ , dfK0

™éŠ%8

* š
ñ†¿  6
N] š
Y 68 4%8 4 %4g6%ÌÌ4 49 š8 ÛSö)Y !; 4%8 4 %Û 9̚&¥
4
4Ó) 94
%
™
I&š8 X 6%9
4N9I”
%Y+šA. ’ , d ’ 0 » , Éò+š9
 <9/6%9
Ü6%Ñ šñ† ;<6
š8&8 4 ξc(0)

™é

1 = a



2dBcr πN

0

1/d

ε3 = hE( )i0 ≡

Z

ξc(1) =

,

hE(0 )i0 . T

dd0 n()n(0 )E(0 ).

. ’ , ’‘ 0 . ’ , ’ iM0

 Î}ò&
}
4g#  4 b%™ á 4 9: 4• 6%ψñ2 !
9
ò6%
9
+
 Q,Eú[ 9: &š8 9 š8 ÛS ê
&Ï-z. 9 
ƒÏ-̚4g3&
?
êÜ* 49 ?
4 
™
g  4 N%8 46% ̚+Ï 6
†%™ F•%ÏgË !
4
%Ï-‚
  49 š8 ÛSIÑ !
&Ï- š5 4 % 0Ì,£õ„Í
968 5 4ÛSóã*+9 Ï» . -¿ , v d‘i wy0 gêQg 9ó&8

 
 :QgF % *+šÎ

4 4QgŠ6
š8&Ï-Ø9á%8 4Ñ
46  v c ‘ wC9ƒ%8 4  N ; 8 49
™
ƒ6
+;:
5< g ’ l

9Ø !
4
%
©& 4 : Qg & 
Y 6%Ì  49 šÎ :9
 •%
9 >%™ 9 Ñ !
&
‚ š5 4 %Ë  Î 6%
 
, Õ]š 8ÛSö†

36
6%8 49  $. 94
%
™
S6
%:   K0 n()  29 ξc(2) = −

d−1

(0) 2ξc T 2

hδE(0 )2 i0 −

d (0) ξc T 2

hδE(0 )δE(0 00 )i0 00 ,

. ’ , ’ j-0

é™  , × %9Ï-&š9H. ’ , ’ j-0]›#% *šÎ

|6% δE(0 ) ≡ E(0 ) − hE(0 )i0 
%N9
4*+Y!ö)N6%9
™
¿6
%!   H C6
6%8 49 !E94
%
™
¿6
%:   H Ü]

%• 94 *+Ï-9: 4 Q,»ú[
4Ü&š 6
 9 š8    4 ñ7( 9I8 49
£6
+;!
+@  v c ‘ w ,-É[
%
 &š¿™ 9 . ’ , ’ -j 0„9
4*+  4 ‚9
E94
%
?6
%!  !†
%X9
4*+Y!ö)Qg6%
 X6
6%8 49 !#6%9
™
(6
%!   ‚ X]

%•|94 *+Ï-9: 4 Q,]õ„X
4%8

ñ† 4 ‚•8Û A6%%8 46%Ì̚5Ûؕ%
9 9¥Ñ !
&
 š5 4 %4Е%ÏôŠÑ
šÎ4Ó) ÛS¥Î4Ó3ÛÚ94%
 
 Î ÑψÎN6%Ì  49 šÏ»A9CÑ !
&
 || P () š5 4 %4gQ& •%Ïê)] šÏ- ,Tú[ 2•8 6%
 9 š8   (!ñ739#6%9
 || 6
%:  !4Ð P () = 1 −

d (0) ξc T

hδE(0 )i0 + · · ·

. ’ , ’ dK0

ÒQ 4 -g&
ƒ8 49Ï-ô6
+;!
+ý
9 ™
%%: 6 
4/”” â. 01ÌgQg(

49  :9
gH94
%
V&šô9d. ’ , ’ j-0 9z 
 6
+;!
+}
4 !P() 94: ≡  , ÉÔ% * šÎ4

 8 49Ï-ô6
+;:
V
š8ñ7 5 49:

ÎÖ* 49ψÓ)
£*+8 & 6
%8 49ۃ‚ Ï--,-ÉÙ8 Ó)}6
+;:
+,   
4™  ”” X&Ï-9: 4 : Qgˆ
ξc8 4 !
6%Ñ šñ7Ï-‚
Ñ%8

*+
-Ð+&̚Ï-Ë -
””•ÏX9»”
%Yš³  . ’ , ’ œj 0#. 9»
4+š&
4p  . ’ , ’ Mi 0 0S) 9 š8 ÛS (
&Ï-QgQ
‚* 49 <
4# 9
™
|95 #6
šÎ4*+
9: 4
™
8 4Š6%Ñ šñ7
™
‚ %% I6% !
š8 •Q,YÉ 6%•64g$6%
9%΂
&
 Î ”
%Y+šß Ï . ’ , ’ -j 0[ÑÏ˚
7ÑÏ 
ñ2
g̚Ì8 <6%8

4%
– * 49 ö3ۏ6
6%8 49 # ””%•8 šÎ
J   %™( 4 9: 4•Q,

îÁ€çoÁ€çkn”È«àÆÌ:È«Ê5ÚñÊípÉÆÊ:Ë:Ä#Ú ÔË!Õ@ó³àÄÖÌáͳÑoØÍÚ ÚñÄ × %|*+ ;|6%8

4% ;<
 !ö) :9š8 8  ‚àE
44
9 E% ñ2I6%
9
+
 E 6%
(š
6%ψñ2  f.UT6VC³0ÌgQ9| 
4
%
±̚ %
Ïw6%Ï-™Ì 4ÛSE
šÎ !
<6
%
9 -gš ñ†

ö)9»!*+ !
$  %™ &+ 
36
š
 Ó)%
 .  », ∼ ∆Mott = T ξc v ci4gQcj!g²dxi wy0Ì, × %E
 


&
|*+ 
6%8

4%76š
4
 Î|
 
 (9!%  
C6
š
 C
ñ2
H&

Ί6
 
 
QÐ ,[* É  
w̚8&8 4E* 5 &8


ñ7  ÑψÎ  %
™
9Ì8L

. -s , v di4g ’ Mj wy0ν() = !
4ν(0)
%
êÑ *+%8

*+%
* 5 & –—%
4C6%
 %8 4 :94,5É % *+šÎ

: 6%
4  4 9 d+1

ξc =



T0 T

1/(d+1)

,

T0 =

β , ν(0)ad

. ’ , ’4’ 0

™é ›† !
4
%8

|9%+ šÎ8

< !
  4 g* 49 ö7

#
šÎ !
†
†%8

*+%
  6%
 β%8 4 9: ,$˜̚Ï-|Yš8 •X 

* 4
X9ψÓ)#Ñ *+%8

*+%
X* 5 & 6%
4  4 6. d-,v dig†c4dwy05 šwš8 „ 
} !
 4 4Ï *+8 &  ,IÕË&8 4ÖÏ 6%
+
 %%+-gX&
V8

Ó 6%βd=2 Ñ šñ7≈13.8 Ï- βd=3 ≈ 21.2

’ h

4, ’ ,kjÐ8
%%
9: 4
 %8 46%Ì̚8 6
%™  •%
9g 6%8 š ñ/

ö);s sÑ !
&
Y š5 4P() %:g9S% ñ25T6VCs, ×
 
 
 %8 46%Ì̚+4g 

49Ì94Ûö)+  8 49
Yû6
+;:
+8á gƒ6
 

* 4
Ó3%;!
9
 šQ,„$ 46%Ì̚ Qg6
š8&8 4ÛSö) ?  4 
Ñ 94Ï» ” •<
6%8


%8

. ’ , ’ Kl 0 g
49&8 4ÛSö)[

] šÎ
Y2
Ñ 9
Y *+8 &Û3gY6
 

* 4/ Ï . š8 Š%8

*+%
 Ü6%
 %8 4 :9:

 0 d = 2 d = 3 6š
4Ó)Ï-Eš Q, 6
+;:
‚9
6%
*+9
2”
%Y<% *+šÎ

4 ,. ’ , ’’ 0ˆ|5 4 2
&Î2Ñ š*+ s*8 & !
  4Ï ,„ÉË9
+8 ?Ñ *+%8

*+%Ï-I6%Ï- A
Ñ *+%8

*+%9:

≡ /T ξ ™%8 šÎÏ-β<
6%8


p % . ’ , d:-h 0 gÏ¥6%;:
+I #9Ï-x%8

ñ7 Û š8 #] 4 ] šÎ
4™

Ñ 9
™
2&̚5s

 
™
/
6%8


%8 Ð B(ξ) =

π ν(0)T ad ξ d+1 Λd , 2d

. ’ , ’ c-0

™é  › 8 4Ï- &̚
 ] 4 !] šÎÏ- Λd=2 ≈ 0.430 Λd=3 ≈ 0.315 
Ñ 9 Ï-s&̚5 /Ñ *+%8 +* %
™
2
6%8


%8 / %
  d   |x| + |x0 | + |x − x0 | |x| + |x0 | + |x − x0 | θ 1− hd (x, x ) = 1 − 2 2 0

. ’ , ’ lK0

. 

49  94ÛSö)3
Ñ 9Ï-3” •6
 

* 4Ï 8 /4, ’ ,kj-0 ÕË%8 499:

E9Ï-%8

ñ7. ’ , ’’ Ë 0 94Ï-%8

ñ†^. ’ , ’ c-0 8g Ï 6%;:
+N E 94 *+ β=

2dBcr πΛ

. ’ , ’ h-0

(94»g²&
|8

Ó))6%Ì6
š
ñ77
2
-g²&
<
Ñ: 26% ̚ÎÏË;̚8&8

A.A@B@BC  T6VC³0ˆ6%8 š ñ†

# 
+
Y< š5 4 g59!%‚ 
4
4%
™
#6%8 49Ìš9: 7š
  šÎ8

 % Qg6%9
+‚ *+8 &  . 8 ’qp Î4Ó)4g&?% *+šÎ

 β ≈ 13.3 &̚
ãY+š8 8•0£ . 8 ôj4d p Î4Ó)4gÜ&Þ% *+šÎ

 β ≈ 16.4 d=2

d=3 &̚
 Yš8 •0Ì,ÒÎI !ñ2
X* 4 Îg»&
I
&
 ÎCY+š8 •ßv c4dw 9w%Ì;%
 ̚8&8 4ÑÏ˚5 w™
%8

* 
£ñ74g#&Ø9 94%
-g|6
- 
YÙÏ 8] 4-g&
ƒ
4
̚Î
Ą
šÎ4Ó)
}
4 š
Ù9 6%9
 ̚8&8 4 94 * 4


’ e


Ü 
&
4 :ÎÛ % *+šÎ4


9?Y+š8 •Qgsê 8

ê
&
 Î?8

Ó)

466%
 !] 4•HÑ šñ77 !
%/ ’qp gQ& Šj4d p ,Tõ  4 4 ñ74gQ&
E8 49Ï- 6
+;:
¬g!6%Ì6
š5 4™Ì 4ÛSö)Tg&
)9•%Ï 9!%#
44
9 !
|6
š
 293%8 49
 0T6%9̚†Ñϊ  676%] 4ÛS„&8 4 ˆ9Ñ 
&
( š5 4 %  . , 4,Èg P () ≡ 1 *+8 &  g* 49ψÓ)Ï-]36
-%8 49ÛIY5 4ψ]Yš8 •s8 »l:c p  4 6% β g8 4 ‚ 6% , × %&8 / 4 !
™
#%Î *+
™
|
4 š
  8 Ð5Ì
 d=2 %8 46%Ì̚!* dš
=9¿3Ñ4 
&
™
¿ š5 4 %8 ¿6p
%™ F™
%8

* 
H!ñ74g&w9 8 49
 6
+;!
+J  . -,T4, ’ ,k-j 0Ì,T„ 4 QgT8 Ó  
+¬gTé;:

<6
+
Ñ%8 4Ï- 4 

Ñ%8

*+
-g&
ÑÏN5 49:

Î)
&Ï-<% *šÎ

29)6%Ì̚r  @B@BCsg
 

*+Ï-9 4  <9Î]

+
9 š 9
% šÎÏ-£ 4 ñ7N9Š
Ñ%8


F6%Ì šÎ
£̚8&8 4  T6VCs, × -
 
Y   :9
<
ñ25

Î#
4|™
|6
+
Ñ
‚ñ7s
&
 H(94
|9 6%
 ñ/!
&

Ñ š5 4 <6%8

4%Q, 9 š
9 <Eú˔%
s  . -¤, v dxi wy0]6%Ìš
ñ2š2%™
#9%+ šÎÏ-E %% A;!
%
4Ó)á
&
4 ÎÛ . š8 6% !
š8 •Qg< 4 ñ†?5 4ÛSö)ƒ9̚& 03Ì,#É
4š&?
4F8

Ó)™z
94 *+6

Ñ
β™
9: 4%8 4

g2d
= B = h1ibonds 6
šÎ4*+
9: š 9: 4%8 4N68^


Ñ4ü¬
¥
š g-;! 4%8 4 %Ï-?š8 * 5 & ϑ !* š
^ 9 . -,»%8

* ̚ j,k@ j 0ÌgS I
Ð  6%š*  8 49Ï- 3 /6ibonds θ = hπrij 6
+;:
ñ  ( 4 
Y 9: 4%8 44,ÉË
4*  4 C  :9
Hñ7̚5 4(š8&Ó):ÎC; %%Qg6%
9
+8 7:%ÌS6
9-g „
šÎ !
36
s 4 9Ï-4  . , 4,Èg!9Ì8!ö) êÑ !
&
Y š5 4 %< 09 * 8-g6
+
Ñ
¥
Yg  4L  
 ̚5 4
9 8

Ó) %%QÐ ,ú[ <6%
•Ì8%8 |
š8ñ28 |ÑÏ˚5 <Ñ4Ï é̚5

Î 3 ˜ %%@  9θ → š
θ9= !
hπr ™
(ijI/6i ú˔active %
+bonds

Ñ
š28  ñ2Ï--g
g†%™
X 
%
Ïg$
8

6%9̚5 #Ñ4Ϗ ‚ !ö) :98
YÎ4Ó)ÛF6%Ì 

* 4 š8 (9̚&Ï g5&
%8

*+%!Ó)š
„Ñϊ
™éš5 4ˆ[% *+šÎ

4 4(&̚
7Y+š8 8•Q,ú[
4”s

g 8β 4%: 8 -
Ñ4ö)2 4%™ 4

]Qg!6%9ÌÏ-Š9%8

* ̚„j,kjg4* 4  49 š8  38 4ˆ8]

Îg:&

¿9: 4%8 4 – 68e

.  – 68K 0) 9 š8   ¥  9:

Ï-£Ì%:
 B š8 #
6+ 4 #6% 
š8 •
ÏË;#* 5θ &#8 3̚8&8 4ÏË;#!* š5 ;²g # !
4
%Ï-I9
8  * 5 &E
†6%ψñ2 !
9
E6%
9
+
 Q, ×
+;!
ñ2L* 4&8 4 
™ ! ÑψÎ 9ψ 

* 4Ï  9 %ë %% Qg 6%Ìš
ñ7
™‡
ˆ

&%
 Y   4
3  v c ’ gIcjc w gX6%9 Ó)]Y  8 49Ï- 6
+;:
ñ  } Ú9: 4%8 44 – 68 g¿
ƒ%8 4]

%9: 494Ó)Ø9̚& gH  4 B Bcr ” •ÛØ6%8

4%8Ï g%6
š%ÛSö3Û  ñ†8 (d) 6%ê9Ï-
 !
 Bcr (T ) B .A@B@BC³0Ìg[ (d+1) 6%N*+ 
 .UT6VC³0Ìg4 4 N  4E %™ g[cr !ö) :98

¥9 T 6
̚Ì?̚8B&8cr 44gT6%Ì 4 49 š8  ‚T
Ñ
‚
6
š̚ÎÛ}%8

*+ %
 Î,Yõ»8 4 
g  4 /9
s*S8

Ó)™
3%8 4
4% Qg! %%826% 
š8 •Qg:+š8&Ó)+Ï-2* &  %8 4
4% 3
šÎ 
„ 4 9ÏË;394 *+Qg
 %%: ™
%8

* 
»š8&Ó)ˆ
™ š5 4  ¿&̚Ï»z   !6%
-g̚A6
̚Ì
9:

̚Î
6
šÎ4*+
9:

Î A9̚&
 (d) 6%E9Ì;²g89†
C&̚E6%E*+ ;²g86%8

%8 ;Q, Bcr

!†h"! 1„´8®[Z㩨,l³ª$»þº´¶¨,lO¨¶nerH°±¨¯O²8­â¯ûq$mo¯G©«¨s¬E­‹©srH°Cr ¯³¨,´$²¶ª°Crðº´rH°±mo¯³md2 × %Ù%8 4
4%Ö6%ψñ2 
9
4Ù6%
9

 ò9w 4g#™  6 % !: :94ÛS 6%Í  
šÎ ;Þ !ö) :9
ó%8

* š&ÏË;.  4 Þ&
Y 
8%

* š&ã9

’ f


 
 X6
9 š ΂8  !6
•8 šÎÛÙ* 49
 Î(6%
9
+
 0
%
9 6%Qg!
4Ñ
399 /
6
š̚ÎÏ»#•9 
9
2 ! g:%8

* š&8 4ÛSö)Ì 
% ,]õ„ÑÏ-&
ÑÏ-9 4 (
 


&
H&

Îg&
9%
 
 c Ü6%ψñ2 !
9 ñ†8 68 4%8 4 6% Qgˆ;! 4%8 4 %*++ÏË; •9 4 4 %8

* š&8 4ÛS 
ñ2̚8  c, c0 . ™é39̚&Ï δ 0 g9

Ñ4ö)s™
9
%: Qg
™ !2* 49 Î#
4/6%8

%O Ï 0Ì, exp(−δcc0 ) cc õ„6%Ì̚Ô9: 4%8 44 š8 Ê4 4 !
ß Ï 9
+ ß ß
6%Ì̚Û ] 4 !] šÎ
™
/
Ñ 9
™
2&̚5 †
6%8


%8 †]

%&Ï-C %




× ξ − δcc0

d p ˜bc|0 c0 (ξ) = n(c)n(0 c0 ) πN a 2D d   0 E(0 ) E( ) θ ξ − δcc0 − , − T T

. ’ , ’ eK0

É &8 4 
 Qg9 8

Ó);%8 4Ñ
4 ;*v jigjj!g)ifw7ÑÏ˚5 ¥%8 4
4%8 6%ψñ2 !
9:

6%
9
+
 Î 9 4”%%
] 4™ : 4g 9 !
4
%
 6% ̚8&8 4
%8 46%Ì̚ÏÞ6
Ù94þ6
+% Ó)   4 F%8

* š&Ï-ô8 4] 4™&
    gY6%&w6%ψñ2 I ñ†8X6% C*<%8

*+ÏË;Ü6
+% Ó) :
 C
4
̚Î↑
6
+↓5 49 šÏA* – * /
Ñ+;!
+
 (6%9
%
4 268

̚ %
8 ,0š8J  
* 5 &   ,ˆb
•%8 4• 6% 9X
Ñ; δ↑↑ = δ↓↓ = 0 δ↓↑ = δ↑↓ = δ > 0 6
+% Ó)   ;}
™ !êÑψΏ  4 £
+8 4 
9Ï-Ò  .  %&Ï- ̚8&8 4 0Ìg) 4 } %8

* š&Ï-  . 4 %&Ï-3̚8&8 4 0Ì, É( %&
‚̚8&8 4]* 5 &8 -9
+ % Ó)Ûô
+
™
Iš
™
N™%8 šÎ
™
C%8 49 QgS9C 4 %&8
 ›  ÏA*94:;| 4 ;<%8 49Q, %

4 :Î  !ö) :9
9: 4¿94:;?%8

* š&ÏË;A% ñ2
9N6%ψñ2 !
9
 6%
9
+
 F9?  C !
šÎ £
% 4F6%Q,7Éô6%
 %8 4 :9 68 4%8 4 %
9}* 5 &ƒ  ƒ6
9%:;
 ÎgE
6%Ì̚8 ]

á̚
9 g ξc = δ 6
á
V 
%
ô
46   
ý6
9%;
 ä  .  4-g¿™é 06%
9
+
 Î
 !ö) 9 š8  ©6
Ô
Ñ 6
+% Ó) :  4-g£6%& ξÌcš >%
δÏ 
Þ̚
6%ψñ2  6%6%Ï-™9: 4ÛS¿*<
+
I6
+% Ó) : Ü9‚%™ ÛٛH9(6%Ì̚ ξc  ∆ 
w
ò6
+% Ó)  8Ö6%
é;:
8 F 
šÎwñ7 &8 4 
g2  4 ÙòÑ *?Ü Ï .  », %4, ’ , d@ g Œj0Ì, ×
Ö%™ ÛÊ 
%
N  .  4-g¿™é 0A6%ψñ2 Ú6%
é;!
+8  
šÎ !
IÑ *H*+ 6
+% Ó) : Qл9Ü 4 ξ%c&< 
Ùδ ̚8&8 4(
šÎ !
I
8 Š* 6
+% Ó) 
C . 4 gˆ9I !
4
%
 Ñ
šÎ4Ó)6% 0/5 4 Ü9 š5  9I6%
9
+
  Î £-9  %&
?̚8&8 4/
ц6
+% Ó) : H5 4ÛSE
+8 4 
9Ï-† * 49Ï-/9 š5 Ï . -,²%4, ’ , dÛg x0Ì,TÒQ 4 -gQ&
<6%
9
+
 Î<6%,   

6%Ì̚8  : H76
š
 !
•%8 4•¥6% g] H;Ü !
•%8 4•N
šÎ !
¿9¿
+
Ü6
% Ó)   . 9F %&
 ̚8&8 45  N 
w› 0Ì,|ú[
£6%9
+}¥  6
•8 šÎ
Y N/2 6
+5 49 šÛ 6%
9
+
 á £Ø 

ñ7-s g @B@BC 6%
9

 Î  ] %&
  Ï 9A
+
6
+% Ó) 
&8
V% ñ24g39 

ÑÏ-&
™
exp{−1.73/N 1/3 a} 
+%:ñ2„
ñ/̚Î , 3 É ThVCI% ñ2 exp{−1.73/(N/2)1/3 a} t exp{−2.18/N 1/3 a} 
ñ2̚Î  *

]     8 Ì      8 

, 1/4 1/4 ÉX
ñ7»9%exp{−(T Y Qg9094/T :;)6
+}% Ó)
&
X% ñ2exp{−(2T »%
šÎ09/T ̚)&}Ï
4
̚Î
6δ%
Ñ% 4 4 }6
] š5 Ð/6%
9

 ÎF9F %&
 ̚8&8 4A6% %8 49ۏ
ÑÏ-&Ï-C9Ï-%8

ñ†I
6
š̚ÎÏ-‚ξc 
 ñ2δ̚Î , exp{−δ/2} Ë
š-6
+%
Ñ
ˆ
Ñ !ñ†   ;7% *šÎ

:
97;76%»
ñ2
„8 4 9 ä š5 49l, c‘

4, ’ , dÐ × %ψñ2 
9:

6%
9
+
 Î 6
 94þ68 4 6%µ. 6
 

* 4ÏË; %Ï-:0Ì, × %ψñ/ C ñ†8I6% N*
+
CÜ
Üñ7E6
+% Ó) :  ›z&%
ÿšâÑ̚
 ›z6%
é;!
+8 ýš™&4gN&  ñ†8 %8

*+Ï- 6
% Ó)   4Q2 , Œj0ÌÐ6% Ñ  
&Ï-ô š5 4Ì%ô9 šÛ&8 4  9 Ñ 6% *H
Ñ ; 6
ξc % >Ó) δ
á £x0ÌÐ-6%
Ñ%8

*ÛS 9:

ξc < δ  * 49ÏË;NÑ !
&ÏË;C š5 4 %8 Ð[9H 

ñ†
ê*;Ü ο6% 
šÎ 
/*s
+
E6
+% Ó)  T,

ci

u

R7S UtT

Z < ¡ \ S™_ ¡ _ +Ž¦XW _ VJv ¤Š¢w \ _CS [5+ _ >C¢¥¤?¤^Udc VN¦EVJZŠ¢eW؟fc

]`_ ¡(Ÿ”[

W؟?2¤?¦@Z?¤ _

É  
ô™éš5 49£ÏÞ*& 9 š } 6
%: 
&ÏË;Ú] 4™ÏË;ô 6+ 7 9
Ñ
+Ϗ8 #6%ψñ2 !
94ÛF6%
9
+
 Î,TÉ?%8

* ̚/c,Èi7Ïê%ÌÓ)
4
̚Î
6%
 4Ûÿ* 5 &F
êšÎ
ê%8

*+Ñ: 49 š
ô6
š8] 4™
Ú6
š86%
9
 !4g†9 !
4
%
þ94* 4
+ 9  ñ†8á] 4™Ï-ô
8 4 ]
ñ2
Ù6%Ñ%&Î, [+ 6
 

* 4
g+&
»6&Ï-Ë6%ψñ2 s
6%
9
ñ†5 4ÛS  4 s”„š8 4! 4•  8 4] 4™&
 Qg] !
4
%Ï-<6
4*+9
š8 ÛSp  ̚ %
I% *+
8 4
H6%Ü|

 6%8 3%™ Û3, É %8

*Ì̚ c,kj Ï
Ñ
Ñ4ö)  
4 ñ7  
+ 8 ̚8&8 4 šÎ
94* 4
+ 94ÛSö7;N Ò  . 6
49ÏË;C  
¤š 0†C*+ ;Ü6%8

4%Q,ˆÉË Î]

 %98 šÎ
H 9 š8   H!ñ7†+ 4] <9
4*+
ñ2
 Î< 4 !
™

Ñ
Ñ4ö) QÐTÑ š5 4™
5 4%: Ì* 4
%8

ñ29: 4‹ Û }4̚Îψ; Ì;! 4*+
9ô%̚5 4 !+ 4• 9V6–—  !
šÎ
 ”s

*+4g6%6%8

%8 ;QgÎ4Ó);²g &<;! 4%8 4 %8

)9̚&8 »
Ñ8 »9» g 8 4  L] 4™ÏË;  68 9
Ñ
+Ïgƒ
6%
9
ñ†5 4ÛSö7

þ ̚ %
Ï» 6%ψñ2 Qg)
ñ† 
6Ï-9: Î }& 
ê š5 4& Qg†  4 ££6%£ ]6 %8

% ;²g Ñ
šÎ4Ó);²g&(
ÑQ,4ú[‚+5 4  )
Ñ4üT Î9
4*+9%8

6%
 
™
 4 9: 4•

™
* 4 !
8 ¿š8 6%
9
+
  6% *+ ; 6%8

4% ;²g»8 4Ñ šÛË5 494Ó) 9I%:   -,

x

yä¬zb8©!²cb³ª¼prs¨fq8q®{2B°±m!·ªq8r

¸ ° º´8®[Zã©«¨,lO¨32 º´¶¨,lO¨$nerH°±¨`¯O²8rBl ´‹ª ¸ ¾`ª8lÖ¬fmq8q®u· º$¨s¬zb8°uª8ÿq8r‹²8q®u·Bº´¶¨,lO¨¶neq8rH©«ª·

hji

ÁFÂÖÁFÂ É

èJé ÏàÄÖÑÖÑÖÕHʄíÄÓÑÖÈÚÑÖÕHʄÉÆÍ:ÎϳË:ͳÑÖÕûéØÉÆÍ:ÎoÔ«íÄÓÑÖÈÚÑÖÕ× ÉÆÍ:ÎoÔ«ÉË:ÍOé Í#ÅGÑÖȳ̤ÄÛ×

6
š8] 4™ÏË;

6
š86%
9
+  ;²gâ8 46%%Qgã9

9%:ÏË;

%8 4 9
%8 ;

C L    
    . -,/
Ñ4*+
%Ï7v c4lg#chMwy0ÌgG̚ %
Qg#94 * 4Ï-ò8



%A. š¥Ï-%  Š›C8 Ü 4 •6
%j0|6
š8 %* N6Ï 8 X%8 4 
   ; 1−x

x

1−x

x

6
%:  

› Ñ
%
9 !
™
Ù%8 + g‚
Ñ%8

*4 94 * 4Ï-  ] 4 ™Ï-V6
š8 %
 a .
A] 4™ÏË;}6
š8 %
8 ;F-,v c4eg7c4fg)l ‘ g7li4g7l:j!g7ldwy0Ì,7à 4™Ï»}9 š5  9 %™Û 94 *+b  ̚ %
8 }8 

%
ÑÏ-&
£
4
 šÎ
 ] š¬g#
£
ñ†  *+8 &̚Î
£6%9ψÓ7

:ÎF6%8

4% ,|àEÏþÑ4+z%8 4]

%9:

Σ
T  4 ¿ Û . 
 


&
/6&o Û 0»4: 4•Û3, õš&̚ÎÏ» &%4 4 94 * 4ÏË; ] 4™ÏË; 6
š8 %

9 9 6
š8] 4™ÏË;6
š86%
9
+  ;| 9 š8 ÛS

cj

•

ÉË
4*+
ñ2
  Îs6%Ñ%&Î8. 6% 0Y6%! Ï-Š94* 4
+ 9X ñ†8 x . 0.05 68 4 £



Ñ
šÎ4Ó)
[&̚
„



9 gM”” 9
„9 * 4
  94ÛSö);3:̚ %

 •    . 3 6% 8g ™é ›2 
•%8 4• 0Ì, N a ∼ 100

× %ψñ2 !
9:



x ∼ 0.1

6%
9
+
 Î

N



9

6
š8] 4™ÏË;

6
š86%
9
+  ;

 !6%4 šÎ
̚Ì
9: š5 4Î 9%8 4Ñ
4 ;zv l ’ g7l:cg†llMw ,sËÏ˚}
Ñ8 4%!ñ7Ï  !
4
%Ï-#
ÑÏ-&Ï-` ”” ÏgY9&8 4 
 QgY

4
4
 :΂6%8

4%
 * 49
   %™ 4 9: 4• v l:cMwß 6%8

4%
4* 49 ö) ε3 (T )
4%•8

̚Î
 ] 4™

6%
49 š84,ò„ñ†ÿÏ 6
 %
 
%Û .  », v l:hjwyÌ0 g8  &Ì98
2
Ñ4üT  ÛSö3Û5 J ”” Ï,

É š 
Ñ%8

*+
9: 4 Ø94 * 4ÏË;z] 4™ÏË;z6
š8 %

9V8 6%ψñ2 !
94Û ] 6%
9
+
 Î 6
š8] 4™
™
6
š86%
9
  *&8 š
Î  ö)I9 %8 4Ñ
44v l ‘ w . -,† 4 ñ7ß  v cjg/l ’ wy0Ì,#ú]š %
Qg26%Ï-™

Ù !* š5 g/9
 %™ 
4
%
™
F
}6̚ 6
š8 %*+
9:

΂6Ï/. Qg

49  :98
gY6
*+ΐ9
ÛØ%™Ûò8 9̚& 0†8 H%™
¥!*+̚¬gˆ™ ‚6Ï (6
š8 %*+
9:

Ïg[
š8ñ7¥6
™éš
4Îܔ

N E %™ E , × %ê 4 
ƒÌ; 4*]C] 4™Ï-F9 š5 Fu 9 %™Ûâ 4 9: 4• 6%ψñ2 !
9
w6%
9
+
  %8 49 ,3ñ†CÏØ6
 

ñ7-gs&
A !ö) :94:  %™
IÌ; 4*+-g6%9
+8 ö)ε3 Ü Š*+8 &E š5Î
HÎ4Ó)@  %™C 4 9: 4•Qg ̚Ì8¥™
/6%̚Î
# <6
š8] 4™Ï»N6
š86%
9
  4-,

ÁFÂÖÁ€ÀBï†Ë!Õ
iL̃ÍOé ÄÆÏ/ÉË:ÍOé Í#ÅȳíÍÝáÚ|«ëoêuͳÑÆͳÑÖÑÖÕHÊ„È ê4ÎoÔ«ÌÚ ÔDÄÖÐȫͳÑÖÑÖÕHÊØÉË!Õ
L i Ì:È $ 4
4%}9: ¿

%8 g-8 X

}*H !
4
%ÏË; 8 ;:
 u̚ %
QgS I8

%™
 ›) ,Y

 
  ñ†8)

%8 4/&(i) 4 4  #Ñ
šÎ4Ó)4. 0Y 4 (j) rij  a  4 sš™%
9: 4ˆ6%Ì6
š5 4™Ì 4  †̚5 4ÑÏ--,4ÉËÑ š*+7 

ñ†
™
»

%8 %8 46
š
ñ7Ï


Ï 
Ù6
 g|š8 %8

 !
 VÏÔÑ4+þ8

*+Ï-9:

Îò;²g 

49   9 +
g –—68 4S? = –—5/2 68 4Q,ÉË ? ] ¥6
 ö)8 N9C] 4™
 6
š . 9 
šÎ#
i 0S‚94* 4j
 94 3%
 

:
ß  . ”

8 4 0̤, Ë
šÎ4Ó)
 z 68 4%8 4H %  6 4
+ *  9


8 š   )     &     Ï : 9

  7 Î  


 š  Î 
— – ! 
   6
Ï 6
9)|994  N a3  1 z 6%%Ï-9Ï-6% ] Ï»4К
  šÎÛ !
•%8 4•Û?6
9 /š
  šÎÛ N (r) 6%
 •Ûá8 4] 4™&
  ,]"
™ 5 é9J ™ %™E  ̚ %
8 Š8



% 96%9
 6
%:  <6m(r)
H
4Ñ=Sz
/S YI94* 4
+ 9Û 
ñ2
‚* 46+

ο9 i 9 Ei {mi } = i −

Z

. c,ÈiM0

d3 rJ(r)Ni (r)mi (r)

79
Ñ
+8

8%™  Ï 94:;#

%
9/ÌÎ (1)

™é

(0)

(1)

(0)

Fi {mi } + Fj {mj }, F i = Fi + Ei , Z (0) Fi {mi } = d3 rNi (r) {−JH mi (r) − T S(mi (r)) − F0 } .

. c,kj-0

ÒÎ ›7̚8&8 4Ï-|é9™S%
9 2] 4™
#6%%
Ïg 2g ›} !
i  4 £ 
44 4 
™
£
Ñ
™
£94* 4
+ 9 Qg J(r) ›}=  (s/2)J|ψ(r)| 9
4*+Y!ö)8



J

ψ

c4d

9
š
9:

” • 5̚ %
8 g g –2š
  šÎ8

I%
6 Ø. 9 JH = sµ0 gH S(m) %8 4& #8 E
¿60ÌgY E !
 4

4

9Ï-Ñ%8 48 <4 4 A
Ñ%8

*+
-g¬&
(0) , F0 Fi = 0  !
4*+8 &8 4 g&
75 4Ï-|

%<* 46
š Qg ! ›2&
/6 ,5˜%4

8 Ñ4 9(1)
E
Ñ
4*+8 &8 4 /%8 49
9
%
8 4& 
s%(0) Ì4, „* – *  94* 4
+ 9 Žê%
 

:
ÿ6
9:

ƒ ]  ;! 4%8 4 %*+ !
&Ï-?9% 6%

šÎ
%̚5 4 + 4• ,àEÏ Ñ4 &

:Îg¬&
τsl ›E9%ñ2*+,  ̚ %8
48 E8 /

%4,T"
™ 5 –—6Ïê69: 4ÛSE6%τsl¿ i τhop %8 49
9Û3g²
49&8 4ÛSö)Y (1) gQ –—6ÏA›E (%8 49
9Û3g²
49&8 4ÛSö)Y (0) , Fi Fj $ 49
9Ï-*+8 & 9Ï-%8

jñ† 4ÛS E&% *3” •X Û Ë%ššÛ8

Ð mi,j (r)

Bs

. c, dK0



 JH + J(r) , mi (r) = m = Bs T   JH (0) mj (r) = m = Bs , T (1)

. c, ’ 0

ú %™ (1)  (0) 6
š8&8 4ÛS †6
+  4
9 !
. c, dK0¬8. c, ’ 0¬9s. c,ÈiM0 g4 %8 49
98

Ë Ei 9
Ñ
+8

8 %™Ej (1)

F i = i − T

Z

  
 JH +J(r) 1 JH   sh 2s+1 sh 2s T 2s T   d3 rNi (r) ln  sh 1 JH +J(r) sh 2s+1 JH
 2s T 2s T

. c,kc-0

̚HÑÏX̚ %
¿
9%Ó7 šŠ6%ψñ7
 i → j 6%H%8 49
9
H !
”™ %8 4• i– –—6
9g$Y¿
Ñ+;!
+
(ÑÏ˚
‚ÑÏ£6
™éš
4ÎA. * š8&:Î03”

Š`%™ j ,}  ̚ ∆ > 0 g
¿9%
 
 ο4 4 !
™
Š6%
•+ e. ÏÙÑ4 ∆ = E −E 

(0) j

(1) i

8

*+Ï-9:

ÎA™
”

Ï-Ž6ij%ψñ2 
:0 ,7õS8 4 !
A9̚&Ï  
™ ! ”„š8 4%
9:

ÎgP ij 4 ê∝&exp(−∆
9̚&ij/T 8 ) 9 mi (r) mj (r) Ei {mi } − Ej {mj }  !
4
%Ï-Ë
ϊ9%s
ñ7 SÑψÎSÎ4Ó)[9
™
S%8 49
9
™
-*+8 & Q, ˜ 4 
4 ‚6%ψñ2 !
9‚6%
6
%•
8 šÎ8 6%
 %
9: 4
Y¿6
‚9A9
4*+
ñ2Ï- ”„š8 4: 4• C6%
*+9Ìۏ9%
 
 6
™éš
4ö)” . * š8& 0ˆ”

48 )6% 5 4
 ”„š8 4! 4•?8 Ü9%
 
 E Î  
?”„š8 4: 4•Q,„ÉËÏ-&̚8 u  4 Ì]Y 6
7 
8|6%9: š5

.  4 <97 4 45 4%
C 

6] šÎ
<”„š8 4: 4•8 0Ìg8Ï 6
š8&-g8&
go   6
•8 šÎ
E
&
 ÎÛ3g g8™é ij

Pij ∝ exp(−∆ij /T )

∆ij =

(1) Fi

+ min

{mi ,mj }

n

(1) Fi {mi }

+

(0) Fj {mj }

+ kEj {mj } − Ei {mi }k

o

. c, lK0

, àE* 4• )6
S”
%Y+š³. c, lK0Q6%94
 s̚Ì8ÛSö7 6%& kxk ≡ (x+|x|)/2 ”*+& !
  4%4Ð • •

̚

g 
6%
é;!
+* ”

Ï-ê6%ψñ7
 ŠI6  4 „ ”

48 s. -,:4,kc!,ÈijK0Ì,!ú[
„›sÑ * 4 9: 4•
4Ï»/6%
•4g š8 7™
, (0)

Ej

(1)

< Ei

∆ij = 0

̚ (0) 6%
é;!
+ 6%ψñ7
 Qgþ
6%
49
ñ†5 4Ï- (1) gÿ
9
4* E
j9 > ”„š8Ei 4! 4• ÍÑ *ã&8 4  ”

8 ,Fõ„6] šÎ
 9 š8   X4 4 

I”„š8 4: 4• Qg]6%I !
4
%
 2̚ %
 Ej {mj } = Ei {mi } 4̚%: C% *+
8 4I
. -,ˆ4,kc,ȅi å0Ì,ˆ"Y 4 ‚6%ψñ2  Ï Ñ4}ñ7 8

*+ψ9:

Î2”„š8 4: 4•
Ï»Q, c’

4,5c,ÈiÐúË%™ :&+ 

ýé;:]

6%Ì;:
5 ,”9ê%;!
9:

Ï»ò %̚  i → j *+
Ñ%8

ñ/ 4ÛS”„š8 4: 4•Qg$6š
4Ó)Ï-/›(%̚5 4 !+ 4•Û$£ñ2%Ï-7šH› 4̚5%
9: 4  ̚ %
8 (26
™éš
4ö)¿  . * š8&+:  03”

8 Eš Ñ *s™
,

̚

Qg 
6%
é;:
‚ Ó7 4Ï-4 ”„š8 4: 4•

–—”

Ï- 6%ψñ7
 ]Ë6
™éš
4ö)”

8 ¶. -,44,kc!,Èi~j0Ì,Ép 
(̚8&8 4 (1) ∆ij = F j − (1) , Fi Õ]š8&8 4J  .1Mi 0T8  . Kd 0Q;! 4%8 4 %ÏIš8 )4: 4•Qg 
™é5


6%Ì̚8   †9„

9
 i ] 4™Ï-¶9 š5 
 , àEÏ %8 4
4%¶Ñ
šEØ %+Û
Ñ%8

Û i 4: 4•Û3g5 !
™é5 †] 4™
6
š8 %
Ï-J  ”” 2Ñ
šÎ4Ó)%8

*+Ñ%
+ 7%
9 Ð •

(1)

Ej

(0)

> Ei

W

(0)

(1)

(1)

. c,kh-0

(1)

|E i − E i |  |E j − E i | ∼ W.

  
Þ6&Ï-âÑ4+8!ý”„š8 4: 4•
Ï»ƒ6%ψñ2  QgÜ9V

%
+
 × %P 6%Ñ šñ7E. , 4,ÈgT&

g gQH
6 

H !Ï Ni (r) = Nj (r) ≡ N i = j = 0 0Ìg` * . c, Kl 0]š™ 
/6
š8&Î

i, j

™é

F

(1/2)


4š&8 4  ‚
4

∆ = 2F F

(1)

(1/2)

* 4


ÁFÂÖÁ€çk\,Õ,ÝDͳÌ:È«Ê5ÚñÊípÉÆÊ:Ë:Ä#Ú ÔË!Õ

−F

(1)

. c, eK0

,

J(r) → (1/2)J(r)

,

,/"$
™é5 6%Ù9Ï-
 !
 ×  ÎF9 Ó)A] 4™
?6
š
4 !94: 8Ð JH = 0 6%8

4%2. ˜ 07*™. c, eK0)6
š8&8 4  N
ÑÏ-&8

Ü6%8

4%8

J ≡ J/a3  T * 49
 Î/6%ψñ2 
9
<6%
9
+
    s+1 σ ∝ exp − CN a3  12s

cc

J˜ T

!2   

,

. c, fK0

™é†&̚8

H 
  4

*

9
4< 9
™
<95 |9
š
9
(” • , úË%™ Š 4 9: 4•Hš8 H”„Cš8∼ 41: 4•
8ÏË;Š6%ψñ2 !
9E
 

*+Ï-9: 4  Š6%¿9Ï-
 ψ; 6%8

4%8 ; 9 & Ï-%C%8

* ¥] Î4Ó)4g& š8 ”

ÏË;²Ð (1) ∆ = −F /2 = ,ÒQ 4 -g&
34 4 !
Sñ†S

4
4Ó) ñ†8/

49  94ÛSö) (1) −E /4 = ∆/4 %™ £ 4 9: 4•F6%8 49Ìš94
Aw6%wšÎ
 % Ó) 
&
V6
š8 %

 ”” 6  .  »@ , v cMj wy0Ì,HɈ

ñ2
}
4+š&4g¿
+8 4 !
g(* 4 šÛ&8 4  ý9 
4»g&
ƒ9 % Ó) 
&
}̚8&8 46%™Ì

¥ñ7  !
 ÎI% Ó)Ì:  *

9I
4¿6%8

%Ïg 9
w9%Y    4  ] 4™8

Ù9
6%&9
 Îw94* 4
 94ÛSö7;Ù6
9 g!93% *šÎ

:„93] 4™
X̚8&8 4 ] 4%™Ì 4•8 s6
&   #* 4 !
2bÛ% 9
4*+  4 <šÓ)  ¿ 68Î 9E6
 χ

∝ *

1/T ̚   !6
Ï,T03””%•8 šÎ8

1/T %™ ‚ 4 9: 4• εdiff

∂(ln σ) s+1 ≡− = CN a3 ∂(1/T ) 6s

šÎ
†* 49/
4/ ]6 %8

%8Ï,

J˜ T

!

. c!,Èi ‘ 0

˜ J,

ÁFÂÖÁyî€n”È«àÆÌ:È«Ê5ÚñÊípÉÆÊ:Ë:Ä#Ú ÔË!Õ@ë$Ë:Í:΁*ÑÆÊñÍ#ÅÑÆÍOËÆÍ#ÅÑÕ× ê4ÎoÔ«ÌÚ ÔDÄÖÐȳÞ

9̚&8

g†™  × % *+ !
 6%8

% T  J˜ ∆/T = ln(2s + 1)N a ˜3 ›A%8

*+%F
Ñ š5 4 Qg39 !
4
%
F6ÏØ6
š8 %*+
9: 4Ï, × % 9̚&8a˜

˜ T  J ˜ ) š
™Ì 4%”& Š›(, 4,Èg$
&΂̚5 4Ñ
E›‚* 49
46%8

4%Ïg a ˜ ∼ a ln(J/T 6-
 
Y)6%8 4 & /Ë* 49
4 79̚&8

, × %&8³

 
™
6
 8 Ð T ∆/T 6% ˜ 9 –—6Ï *

ñ†

Ï šÎÏ-â
ÑÏ-ã6
šãáê
™ ! ”„š8 T4 %
9:

JÎ,- 4i
Ñ
%
4g –—6ÏgË8 ¿ !
4
%Ï-(
Ñ
6
š‚< 94:  g ”„š8 4%ÛSŠš™ !
g[6-
 
YjC9 N”„š8 4: 4• ¥
 

*+ψ9: 4  ¥
%Ì

&+8 Š8

–—68 ;²gË ¿9%
 
 ÎI
6%Ì̚8   ¥& ™
%
6Ï»£”s 4 
%
FN j * 49†
4 ,"$ 4 #ñ74g  4 #|6%<9Ï-
4 ;²g86%|*+ ;#6%8

4%8 ;<”

Ï- 6%ψñ2 E™
%8T

* 
†] s9%
 τg&C”„š8 4! 4•
Ï-Ð

. c,Èi4iM0

∆ N a3 J˜ ∆ =  . T T T

 * 49
 Îó
4
4Ó)
4 6%8

%Ï 6%8 49Ìš9: 
šÎ !
9 +

%
+
 6%Ñ šñ7Q,z∆/T 0š8 6
š8& 6%8 49šÎ
 6%8

4%
 * 49
 á6%
9
+
 á6% 
Ñ+;!
+
£& ÎÙ
+
%
+Ï- T  J˜ ”„š8 4: 4• 9̚&Ï ÕË&

Qgá&
gá
™ š5 4
L%8 49 94 . c,kh-0Ìg (1) , F 6%
̚Ï-9

Ž 4 45 4%Ï-}9Ï-&̚ V9Ù6%9
 (1) (1) (1) g |F i − F j |  |F | 6
%:  !
%9
4*+Y!ö)2  . -, v d‘i wy0Ìg8Ï 6
š8&C6% ˜Ð T J



ε˜3 σ ∝ exp − ln(2s + 1)N a ˜ − T 3



,

. c,Èij-0

ÉË̚&8 ‹%™‚ 4 9: 4• 
+%!ñ2)9: † 9ÏË;<9 š5 5 Ð] 4™Ï- ε˜3 94 * 4Ï-Ôý”„š8 4: 4•  &̚5 â6
9ÿ9ã9â
Ñ š5 4 Ô%8

*+%
 (m) g

ε˜3

c4l

6
%:   CÑ
%
9 
™
C%8 :+ N9Ñ š*+?6%ᣄ?] 4™Ï- gS94 * 4Ï- ý”„š8 4: 4•  
4 4 49: âÔ̚8&8 4Ï- 6
š8 ó* 4%: ñ7ÏËε3;Ô6%Q, ×
̚ÌA9 š5 
968 5 4 ¥
¥  45 4%
5%™ 4 9: 4•A9N
ÑÏ-&
 . ] 4™
: 0|6
š86%
9
+ E  . - , v dxi wy0# *

9N
4Ü 6? 
6 4• 6
š86%
9
+  , × % ] 4™Ï-7”„š8 4: 4•™ +
9Ϗ(;9 š5 9 N a3  1 %™Û 4 9: 4•E
ñ2
79Ï-&̚Î2
4&
Ð (m)

ε˜3

∼ (N a3 )−1/2 |F

(1)

ÁFÂÖÁ ‚8êIêuÊÌÚ¥íÄÓÑÖÈÚÑÆÍOÓÍ/ÉÆÍ:ÎÏ

| ∼ (N a3 )1/2 J˜

. c,ÈidK0

$ 4
4%A6%Î* 49
 ΂6%
9
+
 Š
49 Ó)™
(] 4™
™
‚6
š8 Q, É
&Î#šÎ
 6
š g² !
™é5

g936ÏØ.  4 –—6Ïg4 4 ‚ –—6Ï!0
+8 4 !
9
s6
%: 
&Ï 2] 4™JH
6
Tš8 %
Ï-”” 7i6
+5 49 šQ,"
™ 5j 6%9
 ̚5 4™Ì 4
9/6
 

*

̚   !6
:ÏAJ 9 . c,Èi-j 0Ë& * 4 g 

ε˜3 σ ∝ exp − T



. c,Èi ’ 0

,

 * 49
/
4/

4
4Ó)  ñ†8 ˜  , É ̚8&8 4s̚5 4ÑÏË;<6
š J ÌT <99
4*+
ñ2
 QРJH  T ̚  : g   7


9 š 6
š8 28 $%™ÛA 4 9: 4•|] š
Ð:* 49 ö7

• JH , J˜  T
4 6
6%8 49  7 |””%•8 šÎ
J  %™‚ 4 9: 4• H

•

̚Eñ7

δεdiff ∼ JH (N a3 )

J˜ T

!3

.

g
G%™ ‚ 4 9: 4• JH  T  J˜ εdiff (H) = εdiff (0) − JH N a ˜3

. c,Èic-0

. c,ÈilK0

* 4 
ÚÎ4Ó7 4  ÿá%
 
 6
š8 7. -,N4,kc,kj-0ÌgCã
ñ† V5

ñ7  

Î
4%•8

̚Î
Q,$ɏ̚8&8 4/6%Y!ö)9+
] 4™
™
Ì; 4*+]

”
%%
9 4( %™ û 4 9: 4• . !
™ 5 (m) 0Ìg£:̚
9 ε˜3 9
4* 
9J  
™G
””  † 9 š8   •6
&  † %8 49  9 ε3 ˜ a3 )−1/2 < JH < T < J. ˜ J(N

. c!,Èih-0

ÒQ 4 -g„&
¥%8 4
4%Ï»ê9ÏËÓ)™ ””  9 š  A] 4™
™
6
š8 A8

%™ێ

9: 4• 6%ψñ2 !
9
N6%
9
+
 ¥

49  :94Ü
%•8

 šÎ
Y

*+8 4 )] 4™

6%
49 š+ Q,Õ]šÌ83 Î998)8 š&- 4 ñ7-†
ÑÏ-&
™

%Ñ šÎ
™
þ6
š
ñ2̚Î
4™
] 4™

6%
49 š8 . -,*v dixw£ %8

* ̚ ’ ,kjƒ8 4 
 ö)Ø%4 4• 0ÌgI 4 z&
V
Ñ4ö)Ø*+8 4 z] 4™

6%
49 š+ 
ñ7 â
 

*

Î B . ó
ÑÏ-&
ã
 

*+Ï-9: 4   0á6
š
ñ2̚ÎÏ--,õ„%Ñ šÎ
 ] 4™

6%
49 š84g£
+8 4 !
gwã* 49
Ô6%8

4%Ï . 9ó% ñ2 @B@BC³0ÌgC6-
 
Y ™
ښ™ 
ý šÛ&Îz6! 

49  :94ÛSö7þ
Ñ%8 4Ñ
4   !6%4 šÎψ; 5 4ÏË; › 9ÏË̚ ””%•8 šÎ
 %™

4 9: 4•Q, ch

4,5c,kjÐÒQ 49
 Ύ””%•8 šÎ
µ%™â 4 9: 4•ã
4 6% 1/T %8

* š&ÏË;/*+8 & ;2] 4™
™
36
š8 QÐ › g › ˜g › g˜ › ,˜ ä
%*+
4 šÎ8

E(a) 6%: ]J

H <=
409(b) &8 4  JH  J , (c)

x

h¦g

ƒXl!»

JH ∼ J (d)

JH  J

εdiff = ε˜3

¸ ªq8q®5mû°uª8ÿq8r‹²8q®5mܺ$¨s¬,»”´¶¨fq® l ¯Gº8rHq$¨,l‹®u·Y¯O²$m©Ö¬pª·Br𺴶¨¾s¬fm°uªDZ/mo¯O²8©«¨32 °uª8ÿq8r‹²8q$3 ¨ 2€„¢mO¬Er3l7º´8[ ® Zã©«¨,lO3 ¨ 2 º´¶¨,lO¨$nerH°±¨`¯O²8r

Á€ÀoÁFÂ(\Hé ÊñÅ$ÊÑÖÈÊ õ Ñ8 4%!ñ7â9ó%8 4Ñ
4 ; v legFlfMwò6%
 
™
4 9: 4•

™
ó* 4 !
8 š8 „ 6%
9
+
 C9 
šÎ ;Ü%8

* š&ÏË;C6
š86%
9
+ !
9ÏË;C
Ì ;C6% *+ ;†6%8

%8 ;2
ñ29š
%„ /  4%
26%
Ñ š$Ìñ†  !
/] 4™
 ö)̚ 8.… ~ FE  FS0Ìg58 4Ñ šÛË5 494Ó) 9#•̚
 %! )9 ö) 9”. -,Ûv h ‘ gThig hj!g4h4d wy0Ì,p É  L-
 (I†K %8 N * ̚ˆL ϊ* š5 4™Ì 4
%I Û v h ’ w g9S
Ñ4ö);3&% ;3%8

*+% Ó7 4ÛSö3Û  4<6%
Ñ šY, Õ[!Î<”
8f

Ìñ7  
(] 4™
(ö)̚ s* 4 šÛ&8 4  H9#̚Ì8ÛSö)+-,Tb 4 ;:
%
4Ó)
w*+9 
g#6%ò ̚Ó) 
Ø*+ ;Ù ]6 %8

% ;²g# !
™é5 %8 46
% 9þ 6
%! 
&
Þ ã
6%Ì̚8  : Í6%ψñ2  4Ü  ̚ %

9ó ñ†8 
ÌNš
  š*+
9: 4Ï-¥
 
  X  .A@B@BCò› FE åQPOE POS S 0Ìg   H  J G 8 I  H  M K O L N
6Ï-9: 4  <6%
 Ï-N 4 9: 4•
Ï-I* 4 !

u  N . * 4 
K L
 „6%
9
+]
4 Î σ(T ) %%+J

v dxi wy0ÌÐ n  o 3 σ(T ) ∝ exp − . T

. c,Èi+eK0

!
%
š%: :  ý6%ψñ2  4 × %ô*+ ;V6%8

% ;Ú6%
9
+
 Î  ñ†8I5 š ¥% *+
8 4Ï- 
 
  σ(T X.UT6) VC֛0‡œFE œå W EŸ POS S K  L g K   L   N v cj!gdi‘wy0ˆ6%9
+8 ö) |* 4 
   α  T0 σ(T ) ∝ exp − , T

. c,Èi+fK0

™é . * 4 !
£àE
44 ßv cixwy0(š . * 4 !
Fú˔%
+ –F9 š
9 !
™
v ih ‘ wyα0Ìg52 9 =* 41/4 9 ]
4 
4#”
%Ϗ6š
4
Ìα: = 1/2 
 
 (8 /%
9†')%Q, N (εF )

c4e

ÒQ 4 !
àE
44 |
4
  ‚̚8&8 4Û gQ /* 4 !
ú˔%
+ –F9 š
9 !
™
6%Ì6
š5 4™Ì 4 s8 š&ˆY ™ 
7 +š
N 
(ε9F )
= )ö)const ̚ g4-, v hc!g:h4lwy0Ì, N (εF ) ∝ (ε−εF )2 õ„Ñ:C

  * 4 !
8 * !6%+4 šÎ
 8 4Ñ šÛË5 šΠ9
£
ñ†  9ê]

%8 š
9 v cj!gd‘i w , õS8 4 !
X9X !
4
%ÏË; ̚8&8

5 ; v legˆlfg-h ‘ g-hig-hj!g-h4dg-h4Me w„6%¥
&ÎX*+ ; 6%8

4%8 ;E8 4Ñ šۈ5 4  9
4*+9%8

/ |* 4 
|%%+



EH σ(T ) ∝ exp − T



.

. c,kj ‘ 0

,7ÉýÑ
šÎ4Ó) 9 ̚8&8 49 ¥ !
4
%
£
9
* %™+  4 9: 4• EH  3 . -,ÈgY
+8 4 
 g v h4Me wy0$ 
 9 š<& * š
H6%Ü9 šÛ&I
4 4


&
HšÎ
™
] 4™
™
†6
š8f v leglfghMh w g|9)šÎ
I6
š* 4 !
p  . c,ÈiKf 0]
Ñ šÛË5 š |9
)9 %9: šs̚Ì
9: 4ÏË;E6%8

4%Tg96š
4Î7
/+ 4ÏË;<*+ ;²,

ˆ

­ ¼¾ ÆÀN«#­:¸]î(®HÁ¸¬Ã¾°Ã5¼¾±Š¼Ã5¼¾!ÃÀ$°²±Tç‰ï8¾!ˊ:¾!ʾ!ÆQ Ã­¿±H¯¸¬À ï8­8øÌ̊:¾!à ®:ƹ°΍

. c,kj ‘ 0™
‚
ÑÏ-&
‚94 *+Ï-9: 4ÛS‚28 š&?ñ†  !
 × %¿%6%4 4•Š* 4 
8” ö)̚ 9A6š
4
 £
 
 £6%F+ 4ÏË;w] šÏËC ; %™ ; N (εF ) ≈ 0 ,Yb„+š

9 !
#94* 4
 94g 9:̚Î
g
š8ñ2
‚6%9
+|εΐ− εF | < ∆ H 9
4*+ 
9ÛÖñ7  
^  . 6
–—9
Y# g  6
•8 šÎ
 07ö)̚N9H6š
4
 
+
&8 4 &ÏË;}
 
 /  . - , v hcg†h4fg7e ‘ g)exi wy0Ì, × %F&̚
 Y+š8 • v h4Ml w„ 4 Û ö)̚Îgˆ96%
&-gˆ‚5 š
ÎI9ψ 9ÎX96š
4Ί2
%™ g ∼ 0.1∆C ™é ›ôÓ)%8 V
ÑÏ-&
 . Y ™ !
 0w š

9 !
zö)̚Q,CÉ %8 4Ñ
4‡  v hMc w g
+8 4 !∆
Cg)ÑÏ˚£6%9ÌÏâ 4%™ Ïã96
šÎ4* 
™
g7&
?š8 £6%
9

   !ö) :98 I‚6š
4
 ÎI

&8

 &ψ; 
 
 Qg- Š6š
4
 ÎI
 
  ‘̚ %
ÏË; 6
š8 %

9 P. , 4,ȱ g ̚ %

9g 6%
%%
9: 4ÏË; * z&  6% %
 ã
 %!ñ† 4ÛSö)â ; ̚ %
ψ;Øñ†ò
 
  0ÌgIØ&
V6
̚Ì  6š
4
 Î|
 
 ( |
šÎ !
# 9: %8

&Û3gQY ™ Û3g5ö)̚Î,Qb%
s
™
g 6
 
g6
&  š

9 

áñ7  

áö)̚¢ Î . 5

ñ7ê̚ 6%Ì6
š
ñ2Îg &
z
8 Ø !ö) :9 ýš8 *+ !
46%8

%
 6%
9
+
  0ò
™ š5 ØÑÏ 6
+5 49 š8 Î ý] 4™Ï- 6
š-, × -
 
YV* Î ÏÍ%8 4
4%û  ”” Ï 94* 4
+ 9L ̚ %
8 X¿6
šÎÏ-L  ̚ %&+ ¥  .  4 9 ̚8&8

 ̚ %

™
A6
š8 %
8K 0Ìg3 C] 4™Ï-£ 6 F9
Ñ
Ï,)ú[w 6+ 9
Ñ
+Ïz
™ !êÑψ¿ Î Ì* 4
%
ñ7 Ï N] 4™Ï-Ú6
š-g7£6
̚Ì4g7 4 
Ñ%8

*+
-g
ñ7 †6%8 49 š8  Î ”” 
-, b 4 Ï 9åñ†4g
+8 4 !
g6%
 4

Þ
þñ7  !
Þ] 4™
 ö)̚A9C6š
4
 
 
  5 š !
N¿6%
 4 g
8 Ü9ψ*+Ï-9: 4  %Î *+Ó)8 9
4*+%8

ñ7 Qg 
4
%Ï-4g ! 4

ê 

*

Îg
ñ2
¥ÑÏ˚
ÑÏV6%Ì9 Îg̚ * 4ÑÏ-9:

Î3
Ñ3 4%™  ;#%8 4Ñ
4^ Ï v hMc w5
s%8

* š&#9s

&8 4 &
#26
š8 %

 6š
4
  ;I
 
 Q,b

ñ†  X 
%#9̚ÎÏ--g&f
 
4H•8 4%Qg6
9Î] # %98 šÎ
H6%&4gQ 9 šÎ
E%8 4Ñ
4 4 E9< !
4
%ÏË;H̚8&8

; . ;:
4 <9/
+”•%
9: 4
Ü9j 0Ì, 0š8 ò
6%Ì̚
 : ÏþÑ4z9F

9
4 466̚%
9:

Σ ò% *šÎ

4 4  !6%4¿

v le w<9ê !
4
%
Ú̚Ì
9: š Ù6
š8] 4™Ï-ò6
š86%
94

 Ð .  0}š8 !
4
%
™P
”” ã9
4*+9%8

 Ø6%
 
™
1−x

 x   

x

=

0.09

c4f

4 9: 4•

™
¥* 4 !
8 ¥6%6%8

4% ; 8

Ñ šۈ5 š 9¥Ó)%
 !
 8 468

*+
Ë !
•%8 4•3

%
9‹.  0Ì, ×
T–—9<1K 
YgM 
„9 ö) 9
„ 9 š8   6%
 Ó))
+̚Î
s 
sš8 s ̚Ì
9: 4 3%ÛSö7™
„8 4Y 9 š Q,

Á€ÀoÁ€À;èÚñÄÖÑÆÅ$ÄËÆÚÑÆÍ«Ê5Í«ì|GÏÖÝ#ÑÆÊÑÖÈ«Ê*é Í«à#éÆË:Ä#ÚñÄbÉË:ÍÝáÚñÍ³Þ ÄÖÌÚÈOé ÄÖÐȳȿàĄÝ#Ç«Ê ÚA i ÊÛÝáṲ́ͳÞ/íÄÓÑÖÈÚÑÆͳÞou g ÊÎsÈ6È¥Ê:ÓÍ é:Ñ#ÔñÚ:Ë:ÊÑÖÑÆÏÏ/ÉË:ÍÚ«ÈOé ÍOË:Ê:dzÈOé Í«ÝáÚ| õ ÑÏ-&
Ž
Ñ4üT ƒ5 4ÏË;ÿ%8 4Ñ
4Ï v leMw6
šÎ4*  6
Y !Ï- 9ψÓ) „ •8 4%¿7ñ7  
H] 4™
¿ö)̚ÎÛs,$ú]š %8
Qg¬94 * 4Ï-¿/
46%Ì̚Ï» 

%
-gH6
š8 %* V6Ï 

9 . ™é a › 2+ 8 á%8 4 
  ; . a    %8 |š
  š*+
9 4
™
¿
 
  0Ìg[
Ñ%8 * Ü94 * 4Ï-C] 4™Ï-¥6
š8 %
Q, Õ[!ö) :9
9: 4#94 * 4ÏË;Š] 4™ÏË;X6
š8 %

9J 9  

ÌX8  ñ2
  4
9 š
g8-á, v e:Mj w ,!03
Ñ: 49 š„97Ì+Y2
6
š̚Î
™
ú õŸžƒõMú õ!̚ %
8

. š ™
*üT 4g/š 6%
u  ̚ %
8 8 ?%™
}

%Qg†™é 6Ïâ 6
š8 %*+
9: 4! Ï 0Ìg29™é5 w%Ñ4 £
6
š̚Î
b  %™Q Ð %™Ö6
9
 %̚5 4 !+ 4• ,$Éê% *šÎ

:`  ̚ %
8

X6š
4
 Î(
 
 Š6%
Ñ% 4 4Ì ñ7  Ûßö)ÌEšSR Î . ÙÓ)%8 V  4 Ø%8

*Ö%8 4986 µ

 
t  %™ %̚5 4 + 4• 0ÌgI

,È,È, 6%
9
+
 Î/
6Ï-9: 4  * 4 !

I  . c!,kj ‘ 0Ë EH = ESR añ73+ 4] /&% *+9Ï-&8 48

(
Ñ4ö)
 Î#6%Ì  49 š8
(9ψÓ))  4%Ï?̚5 4 | 6
+
4*+%̚Î
Q,[03 9̚Î
gˆ
8 H9Š%8 49
N 6 6%] Š IšÛÑ
Y 94 * 4
YÚ6
š8 %
5ÐXØä ‘̚ %

Yá gIØ Ø
ÑÏ-&
YÚ% Ó) :
4&8
Y . -‹ , v hcgh4lgedge ’ ge:Mc wy0Ì,ÉË2    6
š8 %
Ïô6%9
+8  ê
Ñ%8

*+
9 4Ûýö)̚ 9}

4&8 4 &
6  ̚ %

 6š
4
Ì:ƒ
 
  ,<"$ ãê4g Nsp (ε) ;:
%
4Ó)
*+9 E
. - , v cjj wy0ÌgY&
9(̚8&8 4<% Ó) 
&ψ;I6
š8 %

9g$6%I*+ ; 6%8

4%8 ; . ™é › ;! 4%8 4 %8

”

8

á&8 4 
44K 0 T < Tc ∼ ωph ωph 6
š8 %
Ï-26%ψñ2 ¿6%
é;!
+8 (9E

9
 * E& ‚4̚%
9: 4 QgY </*

& # 4 9: 4•Q,˜ 4 
44 †6%Ì;:

9/ ñ†8|6%   i





Wij , T   Γij ∼  cWij ∆ij   exp − , − ωph T    

exp −

š8 š8

j

T > Tc , , T  Tc ,

. c,kj!iM0

›Ü9Ï-
4 XÑ: 4%Î%8 ¿9X !
”™ %8 4•

}6%
 %8 4 :94g-%8

* ̚8 ÛSö)™
™é Wij 8 &8 šÎ
Š? !
&
±.
4%̚5 4 !%
9: 494Ó)j0
 
  Q, 9: 4• Qg„ !
&
g 
ñ7<
  4  C
Ñ+;!
+
Qg

šÎ !
H9%X
™
g&
Hé;!
+
EÜ !
&
 ›ƒ‰?žŒœ–‘œ›ƒõMŽŒœˆ<ˆƉ7
 
  Ü9̖  4 Ü 
šÎ !
H%8

* š&8 4ÛS Ü6f
%™^  . , 4,Èg 0Ìg3;:
4  }8 ;!
+8   9ê% *+
8 44,2
* &  (R) (R) ∆ij ≡ Ej − Ej > 0  
X
 


&
I 4 9: 4•XŠ9
4*+  4 (6%8

4%88

Š* 49
 Î(9* 4 !
 . c,ÈiKf 0Yš8 |̚8&8

<6
š8 %

9,b
  4 c 97”
%Y+šG  . c,kjMi 0]* 49†
4)  š  %
 :9: /6
š8 %
8 , „4

Qg$
+
&8 4 &8

X6š
4
4 :Î(
 
  2 (
4
4Ó) X H̚8g Nsp  4  4 6%Ï-™Ì 4ÛSö)
Ñ4ü¬ 
á6% *+ !
ê6%8

%C 9 š8   ܙ
šÏ- ̚ %
QgÜ ƒ6
š8 %
Q,XÉ 
6
š ý
% :&+ Í 4%™  4  4 ñ7 
ñ2
#6
Y !ÎgT&
|* 4 !
A  . c,ÈiKf 0! 6%4 šÎ
E8 4Ñ šÛË5 4  H9
|
™; l‘

 ] ;²,™éI !ö)9
9: 4Ü6
š8 %

9 8  ñ2
N:  4
9 š
Xv cjMw , ×
 ! ̚5 gEñ7E+ 4Ï-‚ 4%™ ÏÖÑÏ˚N%8 46%
 %8 4ÏÖ9¿%8 4Ñ
4†v hcMwS8 H̚8&8 4 ̚ %
ÏË;6
š8 %

9, ÒÎV!ñ2
Ž
4 :ÎgI&
Ž* 4 !
&
z
™
&8 4 &
z
%‘T6VC 
ã; 6
%óô !ö) :94:  ,Õˆ 4] ã þ5 š ;ó
+-
̚ %
ψB ; . š
+
–—6
š8 %
ÏË<; 0Ú6%ψñ2 !
9 9
Ô
™; %8 4Ñ
4 ; 6
9%™Ì 4  Ê
Û . -¿ , v h4fgwe ‘ gweigwe4lgwe:jh wy0Ì, ×
–—9
Ygê
 !
&8

̚ÎÏ- 9Ï-Ñ
%Í ñ†8 •8 4% šÏË;H
-
̚ %
ÏËE ; v ih ‘ g¬hMc w] 
%
4 ;H
™-
̚ %
ÏË; !
%%̚%
9: 4ÏË;26%ÏËñ2 
G 9 v eeg!eMf wé̚5

Î) ö)S̚Î4* QO, „
4 2%8

*+% Ó)O   
™
9Ï-Ñ
%8 |6%Ì  49 š8  ‚ !ö) :9Ï»¿%4g

<
9%Ó) 
 %&8
<š8 6%
Ñ šÏwñ7  
Š] 4™
Šö)̚Q, × -
 
YHñ†/ÏFÑ4 »g™é#9
4*+
ñ2
g 6
š
 Îۏ6%Ñ%™

Î29E
™-
̚ %8
Ï-H  ””  4Q, Õ]š8&8 4 ] 4™
™
ß6
š8 8%
48 Ê9Ê%™ +š8 %
 4”%%
] 4™ : Í ̚Ó) !
A
4+š&8 4  Š
4̚8&8

¿% Ó) :
4&8
™
‚6
š8 %
8 ,')
%Yš5”

. c,kjMi 0 4 ñ7 ™%8 4 |;! 4%8 4 %8

H] 4™
8

(&8 4 
4

6%8 49Ìš9: |‚* ÎgQ6%& %
šÎ ,3ÒQ 4 !
¿  . c,ÈiKf 0ÑÏËß š  ω6ph %4 šÎ
?6%
9% 6% 9
ωmag ∼ TN 
™;‚ 4”%%
] 4™:ÏË;(6
š86%
9
+  ;²g²™é3 !ö)9
9: 4T794< *

TNÏË; ] 4™ÏË;6
š8 %

9†9ψ*+Ï-9: 4 2
”  v cj!gf ‘ gf‘i w , „4

Qg9
39Ì;|%8 4
4%ÏË;<9ψÓ)6%%8 ;#6
š8 %
Ï-8  ”” 76%9
 (
Ñ%8

*+
9:

Û ñ7  
‚ö)̚9|
+-
̚ %

H6š
4
 H
Ì
 QgQ
 

ö)̚Î/  4 E6%
 9 š8   E9†6%8

4%
E* 49
 ‚6%
9
+
 Q,

Á€ÀoÁ€ç;èJé ÏàÄÖÑÖÑÖÕHʄíÄÓÑÖÈÚÑÖÕHʄÉÆÍ:ÎϳË:ͳÑÖÕûéßÝ#ÉÖȳÑÆÍOé:Õ× ÝáÚñÊÌDÎÄÛ×Oë³Ô«ÑÖȳÌáÄÛÎÆ ÑÆÄÆÏÒé Í«àÆíÍ5L i ÑÆÍÝáÚ|C  ÌDÎÄ:ÝÝ#ȳǫÊÛÝ#̤ÍOÓÍ Í³ÉÖÈÝDÄÖÑÖÈ«Ï/ÉË!È/ÑÖÈ«àÆÌ:È:×ßÚñÊípÉÆÊ:Ë:Ä#Ú ÔË:ÄÛ×

b 4 ëÏ 9-g 4 9: 4•
Ï-¶ •8 4%å
ñ7 ©ÑψΩ68 4Qg ̚  ] 4™8

Ê6
 ] ÞšÎ
Þ 6
%! 
&8 g}, 4,} 9 š8   L6
9Ï-   š
-,Fb 4 Ô;!
%
4Ó)
*+9 
Bv f:jMw gê6
9Ï-ã  š5 ;! 4%8 4 %*ÛS &% *+9Ï-&8 4
óÌš
 %̚5 4 !+ 4• 8 4] 4™&
  .  4 Þ
+
%

Qg  4  
+
%
+
 0Ì, ×
š8] 4™Ï-ß6
š86%
9
  
 %%ÛS 6–—  !
šÎ
F6
9Ì 5

ñ7 6%
4
̚Î
Ö*+ ; 
•%8 4• ; ] 4™ÏË;¿

™ 9 . -Æ , v fd wy0Ì, × %: Ï-/*+%e v f ’ g¬f:Mc w] 
%
 Š
Ñ%8 *+
9: 4 94 * 4ÏË;F] 4™ÏË;}6
š8 %

9 5 4ÛSê
•  −1 6% τR ∼ 2 · 10−2 K ,ÒQ 4 -g‚&z
 
֙
%8

* 
Î4Ó7  V9̚&8 g‚&ÿ;! 4%8 4 %TÏ-∼ 1 − 2K 94* 4
+ 9 F9  +4,s0š8 %8 49 Qg3 !
%
 ÎA
Ñ%8

*+
9: 4
ÑÏ-&
™
% Ó) 
&
™
26
š8 %
8 −1 , τR ∼ ωph ∼ 102 K ÒQ 4Ìš}%̚5 4 !+ 4•Ú9Ö6
9
   š4gH9
&ÎÖ6%
4ö)
 94g +
Ñ
Ê6%Ì 4 49 š8 Îß ÑÞ̚Ì8ÛSö7
Ñ%8

*
-ÐáY 4
4%  
4
%
4 . 9
4*+
ñ2
g»
šÎ !
Cš
  šÎ
j 0E6
š
ñ7Š%8 49
9 A Ïg
49&8 4ÛSö)4g 9E&8

 
 :Qg !
4
%
¿ 
”™ %8 4•¿%8 46%Ì̚” ̚ %

9‚6
<6%  L !
4
%
ë !
”™ %8 4•ë6
9Í] 4™
ë6
+ Ï,ÖÉË9Ì . 9 ™Ì 4%
& !
 6%Ñ šñ7 0 ] 4™Ï- 9
4*+Ñ !ñ† . 6–—  !
šÎÏ» ] 4™
! Ï 0ˆ6
†
4
4Ó)Ûê  
Y<6
š
ñ7ۏ%8 49
9 Q,"$
™ 5 g* – * 7šÎ
  6
%: 
&
 :2 Ïg!9Ö   /9
4*+Ñ4!ñ† †
 

ñ/!  žƒõj–KŒ…žöŠœõMŽŒœˆ<ˆ ÷o8,

li

É &8 4 
 Qgô
  Ñ4+8!å9ë
 
  6% : 9
4*+Ñ4!ñ† 
  4%
™
ƒ  ñ2̚Î 9: /̚ %
8 á8 
9
4g(4 4 ô  4 ô9 % ñ2mT6VC  ô9:   ƒ%8

* ̚Ï Ñ
šÎ4Ó)ó%8 4 
 -,IÒQ 4 -g¿&
ƒ9ƒ̚8&8

 %™ +š8 %
™
Š] 4™   H8   w6%
Ñ š E9
4*+ š
HÑÏÐ
ÑÏ-&Ï-E] 4™
Ï£› ̚
  š*+
9: 4Ï--
 
  †7%8 46%
 %8

 8Û»: †Ñ: šš &+ Q,ÒQ 46%8 4ÛSö7

%̚5 4 !+ 4•ÛFš
  š*

• ¿6–—  
šÎÏË;¿] 4™

” 9 6%
+
š9: 4   7
šÎ !
* H& Š94* 4
+ 9 ¥
+¥ ñ†8I
Ñ
Qg] !
4
%
J  ”” 9
Š
̚5 4Ñ9: 4 Š 6
ñ7Ü6%8

%Ï, õ„&ÎI9:

ñ2
N9X6%9Ì
 9ψÓ)(%8 4 !ñ† 9 š8   
Ñ+;:
+
 Î 6%
+ 9
4*+Ñ4!ñ† ý8 á*+8 &̚Î
Ö%8 4 
 4,X"Y 4 

Ú
Ñ+;:
+
 Î 9 š8   I6•” 
Ü] 4™
Ü Ïg]
8 ‚94 * 48 (2* 4 


;%8 4 6%
 •Ö] 4™
™
£
4 ,<ú[
4F* 4 
òA6
4*9
š8  £8 4] 4™&
 : 6%
 
 ”„š8 4: 4•
8
Ù& *+!:ÎÙ9}
+
ãÌwÖ4 4 ñ7ꔄš8 4: 4•

9
4*+ !Î 9ó%™
-,  4] 4™&
 ÎÔ
š8ñ28 Ô6%%Ï-9Ï-
Ñ%8

*+
 6% &Î ñ†8   394Y )Ì4 4Qg46%
48 )9Î6!Î ñ†8Q,ÒQ 4 -g &
Xš8 % Ó) :
4&8
™
C6
š8 %
8 X 4 
4™
Ü%Ñ
9: 4 H !ö) 94: 8ÐS ö) 
™ !#Ì* 49
#”„š8 4%
9:

Î#92%8

*+ÏË;E 4 ;²g5  4 !
E* 4 
E
;%8 4  
Y H6%6  :94, × -
 
Y 9C̚8&8 4¿% Ó) 
&
™
¥6
š8 %
8 gˆ5

ñ76% 8 š&)šÎ
™
Ñ6
%!   g 6%9
+8 ö)™
„ š
  š* 4•)”


9gË̚Ì8 
ñ25

Ά9
4*+9%8

 †6%
 
‚ 4 9: 4•E6%E*+ 
<6%8

4%4, %

9%8

Ɉ

ñ2
g&

9̚&8 −1
6%Ì̚8  ?6%8

4%  ñ†8ý 4 9: 4•
Ï-ÞØ4̚τRÎÏ-Þ% ñ2] 4z6
9ÌY Tc 6
š8 %

 Ó3Ñ Ï E9Š6%
•‚6%Ì;!
+5”

̚ %
8 X ñ†8X94Y N6% Q,ˆ̚5 4 + 4• 6
9
 6
+ Ï 
9
Y %8 49
9Û3gÚ
49&8

ÛSö)Y ̚ %8
g 6%6%Ï-™94Ó)Y‚s

6%(8 7%™ Û3g²6%
é;:
|92

9
C* /&  9
4*+Ñ4!ñ†()&8 4 
4 4 ,TÕ]̚5 4¥š8 (
• (™%Ñ
76%Ñ šñ7 ωλ ∼ τR−1 C%8 4
4%£

49  :94ÛSö7( 6¥9
Ñ
+Ïg[  4 N94* 4
+ 94ÛSö), "$
™é5 Ü 

ñ†5

*Š; 
š8ñ28 Ü6%
+
š Î¥9
?
Ñ 9Ï-6
4•8 šÎÏ- Ñ: 4%Î%  Wλ

(

Γij ∼ exp −

X 4Wλ ωλ

th

ω  λ

4T

)

,

. c,kj4j-0


4 +5 %8

*A  4
9 
g&
4λ̚%
9: 4I
%  
šÎ 
6% ,$É[* 4
+ 9|
+¬g¬ 
4
%
4g

g$ !ö) :9
(96
9ÏË; T < τR−1   š5 d ; .

g#
Ñ 9
 Ö9ÏË̚8  ¿   ò›}* 49 ö)
4£6%8

%Ï › ”” 9Ï-|
Ïg$
49  9+Ï-|* ‚%̚5 4 !+ 4•o Û 0ÌgY  & 98
#*+   é̚5 4
™
29Ï-94
5 , àEÏz6%Ósš} F9Ï-9
+8g3&
] 4™Ï- 6
š8 %
Ïz9A6
9Ï[;£  š5 ;²g79 6%
49
6
š
ñ2
 ÎI9 F%™}%8 4
4%Ï» 9ψÓ)(6%%8 4}94 *

ÏË; 6
š8 %

9g:
 

*+Ï-9: 4ÛS #6

ÑÏ¥ /8 4& !
f  . 4̚Î
 0[%̚5 4  4• 5

ñ7ã6%
&Îó*+ 
Í6%8

4%4Ð} 4 9: 4•
Ï- Ì;! 4*+ 9™é5

9Ï-™%Ï-9: 4  9£ !
 %•áA4̚ÎÏ-», × %&
z   
™
£ 9 š8 ÛS ò9:


Ñ 
 ̚Î 9: Ð •

b9:

*+š
  šÎ
. 8 <] 4 Ó3 4Ñ: ;HÑ
šÎ4Ó));! 4%8 4 %
™
%8 4 
  H ñ†8 ] 4™Ï-}6%  0Š
+;%8 4 ] 4™&
4Tg7 !
4
%8

£
ñ† 

l:j


šÎ !
6%%Ï-9Ï»Š
Ñ%8

*+
H6%  

:Î3-  s8  
g:
»& *

Î <9
4*+ 

Î/*s&™
, •

b 9:

*+š
  š* 4• ]   4™ÏË; 9
4*+Ñ4!ñ† . * ß& åÑ6
%:   K0Ìg *

%+ ÛSö†

6%
 8% 4 98Ï-‚6%
s8 4] 4™&
Ì:Q,

õ !:9 
Ñ+;:
+]
4  &Ï-9:

Î 4̚ÎÛ % š5 4 + 4•Ûþ6
4*+9
š8   %8 4]

%9:

ÎNÌ+YgS  4 & 
C š5 4& Û3gS6

Ñ
X
YgS  4 Ï/ 
é̚5 šs9»6%ÌÏË8!ö7‚%8

* ̚Ëc,ÈiYš8 ̚8&8

sšÎ
S%8 *+Ñ: 49 š
™
S] 4™   g ™é94* 4
 9N6
9/ ñ†8|
Ñ
<
ñ/
†ÑÏ˚
/9
96%Ñ%&Î,

Á€ÀoÁyîðïHÍ:ÎoÔ#êuÊÑÆͳíÊÑÆÍ:ÎÍOÓȳÇÊÛÝ#̤ÄÆÏØÚñÊñÍOË!È«Ï $ 4
4%Ê6%
 4Û 
+̚Îg¥
 
 ö3Û *¢ š %8

9g¥6%Ï-™Ì 4ÛSö); 6


%8 4-g8 ] 4™
7%ÌÏË*ˆ6
9 g 9 !
4
%ÛE 3

%ÏX6
™%!ñ†  Ï , Sn ä 4šÎ
8 4< 4 
E Ï ˆ = H

Xh i

. c,kj4dK0

i X + ˆ 0(i) + (εi + H ˆ (i) )a+ ai + Iij (a+ H i aj + aj ai ), int i ij

™é + ›|
6%8


%Qg5%
ñ†5 4ÛSö)J̚ %
(8 7

% . 6
9Ï-‚ !3<™
ai
6!ö) Qg
Ñs 
C-,8ñ7j0Ì,039

„* 46
š
i
%
97* 46% ö)
, 

|ri − rj | Iij ∝ exp − a



. c,kj ’ 0

,

›C ™
šÏ-™̚ %
Ï-w™%8 šF6% %ψ: ¥. › %8 Ü
 
  0Ìgs

› ̚8&8 4Ï-Ùé9™ %
9 „%™Ù8 –— 
a
%4,† 4 % : 
šÎ !ε
i ̚8&8 4 *+ ;¥6%8

4%Qg» !
™é5 X%8 4 
 i H ñ†8N%Ì  % *+
8 4Ï- 

%8 4¥  . %8 46
š
ñ7Ï-w
&Î Ñ š*+ !
? ê%
9Ûã')% 09̚ !
Ðs
™
Ñ
šÎ4Ó)? !
%%̚8 •

ÙšÏþ9w6
9
ò6
+ +4,<É  4 !
ò4! 4• 
ñ2
s%8 * ̚:Î)9Û ] 4™ Û?%Ì8/8 sÑ š
 Qg:6%Ï-  4Û»ö)„ 2 

ñ†
Y7* 

%
9g8‚6% Ñ%&Î|94* 4
+ 9  ñ†88   (Ñ š
  4Q, ä 4šÎ
8 4 94* 4
+ 9 6
9/9!% –—™
†Ñ š
 

i

ˆ 0(i) = H

X nn0

. c,kjc-0

Jnn0 (Sn · Sn0 ),

™é ›ë !
  4Ï
Ñ
™
L94* 4
+ 9 9L6
9
 É[* 4J
+nn0 9ÛX̚ %8
8 /8 –—
4X

%
/%Ì
E
49&8 4 

  š4,

i

ˆ (i) = H int

X n

. c,kj4lK0

(hn · Sn ),

™é › %Ì}š
  šÎÏ- 
ÑÏ- 6
š8 Qg9
4*+  4ÛSö)Ù9á% *+šÎ

:
Ñhn
™
94* 4
+ 9 C68

š
  š*+
9: 4
™
8 ‚

%8̚ %
8 H
σ 68 4 *s] 4™
%ÌÏ, Sn É 8

Ó)* 5 &X  A9: ¥9:

ñ2ÏË;A] 4 Ó3 4Ñ: 9%Q,sõSê*I;?› › ; 4%8 4  %
¥9%Y ñ2*+ß  ̚ %
8 A8 ¥

%4g%™
 › ›?!ñ†

τhop

τR

ld

6
8 494Ó) H9%Y 6
9
%̚5 4 !+ 4•Q,Ž„
4
&Î|9̚ 
g › ö) τR τhop Ñ
šÎ4Ó)4,5àEÏ Ñ4C6%Ì6
š5 4™Ì

Îg&


. c,kj4h-0

τhop  τR ,

 4 ÿ&
Ø] 4™8

ÿ%Ì5 Ú69: 4 z6%þ â%8 49
9Û3gN
49&8 4ÛSö)Y ™
9
 ̚ %
8
ë 
”™ %8 4•Q,Ö9 
%Ï %8 4Ñ
4Ï v lew 6%9
+8  g 6% , × %¥6
ñ7 ̚Ì8ÛSö)
• QÐ 6%8

4%Ïô%8 49τR ∼ 9X
300ps . c,kj-h 0<τhop
ñ7 >N600ps 
šÎ !
N:Tš9∼

1K Î Qg 4   4 %8 4  #6
ñ†Ü6%8

4%ÏAÑÏ- %4g5& . -, v f:Mj wy0Ìτ, hop ∝ exp(EH /T )  4%8 4 %Ï-?6%
 %8 4 9+Ï-?] 4 Ó3 4ÑC*+
ÑτR
™
Ü6
š8 › %8 ¥9
š
9
w” • ›™
%8

* 
AÑ
šÎ4Ó)4g)&Ž%Ìhn %8 4 
 3 ñ†8<] 4™Ï-a‚∼
50 8 4−100 ] 4%A’ ™Ì 4•8 ,²Õ]šÌ 94  Ì
™
2 9 š8 ÛS 9: 79:

ñ2ÏË;#6%
4ö) QÐ •

•

ÉË
–—6%9ÏË;²gÜ
ÑÏ-ƒ6
š8 ã] šÏ .  4 ã  4 ] š5 V9%
 
 ÎÚ
™
g &/
̚ %
Ø
 

ñ7  Ú6
Ñ š*+
 Ø
4 5 4
™
] 4™
™
Ž
8 K0
4 š ] 4™
  σ8™

  6
š8 
ñ2
Š&Ï-9:

:ÎÜ9Šš
 6%Ñ šñ7Q, ÉË
–—94
%ÏË;²g:6%†
6+ 4†
4 š  G š
  šÎ
Ë8 4] 4™&
 : 8

M(r)
Ñ
4‚6
š
ñ2
¿6
šÎ4*+
9:

Î N

%
+
N 

&+ 
¥] 4™
 9
 6%]&94
 ÎÛ , χ(T, H)

"$
™é5 g?N 9  !6
•8 šÎ
û6%Ñ šñ†Ô6
š8&ßš8 7 ”” 9
™

6%
49 š (àEšš%8 –—Ñ%8 ;! 4+ / ñ†8/

%8 4  Ð i

™é9̚&8

Rij ∝ exp(ξij ),

εij

ξij =

j

2|ri − rj | εij + , a T

. c,kj eK0

 /9¬g8 48 š
™&Ï-E”
%Yš. c, lK0[6%ÌÏË8!ö7™
2%8

* ̚5 Р(

" # (i) 2 (j) 2 X (M(i) ) − χh ) (M n n n εij = kεi k + k − εj k + min + + {M} 2χ 2χ n

)

X


(i) (j) (j) + εj − ε i + M(i) h − M h n n n n .

. c,kj fK0

n

"$
&
Ü 4 ñ74g  4 ??9N̚8&8

X94* 4
+ 94Ûö);6
9gS%8 4
4%
 9N6%ÌÏË8!ö)+ %8

* ̚4g„6%A* 4•6
9N9Ï-%8

ñ7„. c,kj4fK0|
™ ! 9
4*+ 

ÎE%H68 EY
9в9: <*2;
49M &8 4ÛS‚”

Ï- 6%ψñ2  4*  . 6
™éš
4ö)-gšÑ
SË*̚8&8”

8K 0Ìg+% 3›”„š8 4: 4•
Ï»(6%ψñ2  4 . Ñ *&8 4  ”


9 0Ì, × %! 
9Ï-&̚5 4     

|εi − εj | , |εi | + |εj | 2 εij = + ∆i + ∆ j (εi − εj )2  2  + ,  4 4(∆i + ∆j )

l’

̚ ̚

|εi − εj | > ∆i + ∆j , |εi − εj | < ∆i + ∆j ,

. c, d ‘ 0

™éÏ 99̚E6
š8 %
Ï-E 9™8 –—
X

% i

∆i (T, H) =

χ(T, H) X (i) 2 (hn ) . 2 n

. c, diM0

É %;   %
&  û9 . c!, d ‘ 0ó
49&8 4 ¶”

Ï- 6%ψñ2  4-gVñ2  › Ë ”„š8 4: 4•
Ï»-, ×
C !?̚5 gO 
4¥% *šÎ4


4š&8 4Ì 
4¥6
š8&
™
9}6%ÌÏË8!ö7ÿ%8

* ̚ê
šÎ !
}* 4
ƒ9
6%&9
  bÛ% g ;! 4%8 4 %
 š8 94* 4
  :94ÛSö7; 6
9g 8

6%
(∝ *+9
š1/T ÎÛ ) 9
6%&9
 Î ,¬ÒQ 4   ö)4gT&
E9|”
%YšJ  . c, d ‘ 0SÏê†6% š 9
9] 4} šχ(T,

9H)  !
 94* 4
+ 9Ù9á !
&
 
 
 Qg¿ !
4
%
 
Ñ+;:

á&Ï-9:

Ύ6%Ú8 š&Ú š

9 !
Úö)̚Q,Xú[
4ŽÌ
4 4


 š™ !
6%8 49Îg„
Ñ: 499¥ ê9Ï-%8

ñ7ä Û . c, d ‘ 0E 4

5 4%8
X
6
š̚Î
 ̚5 4™Ì 4
 .    ,  v  d i x y w Ì 0 , 2 e i εj ] ̚â9: 4−%8κr 4ij•θ[−ε  â 6
š8 %

™
Úé9™ ô8 ô%8

* š&ÏË;ÿ6% ;â
ñ2
6%Ñ%&4 Î . , 4,Èg[̚ 0Ìg
¿9Ï-&̚‚6%
9

 N
ñ7  ≡ ∆pol (T, H) ÑψÎgˆ  4
Ñ4Ï-&
gˆ9Ì∆i
I % Ó)Û * 5 & 6% !
š8 • 9X& Ï-%Ì;+%
 6%
 %8 4 9  %%+N94 *+Ï-9: 4 , (ri , εi ) ξij < ξc × %7%8 49̚Î
9Ï-
 ;)6%8

4%8 ;²g: !
™é5 Ó)%8 
44
9 !
†6
š
  Ñ
šÎ4Ó)4gQ& 6
š8 %
Ï-¿é9™ g5š8 H6
+5 49 š8 ÛSö)™
∆Mott (T ) ∼ T (T0 /T )α ∆pol Ñ
šÎ4Ó) 9: 68 4%†6%/Ö *  
/6
š
4 /9Ï-6
š   /%8 49 9
Qg̚Ì
9:

̚Î
g8š8 6%8 49Ìš9: /  45 4%8

(”
%Y+š5H

|ε. 9i −ε %;j| > ∆i + ∆ j  %
& H

. c, d ‘ 0 0Ì,84 É  
C̚8&8 4sεijÏ 6%;:
C E  45 4%8
Y|* 4 
†  . c,ÈiKf 0 , É
Ñ%8


C6%Ì̚Î4
N̚8&8 44g !
™ 5

g6
š8&8 4 ∆Mott (T )  ∆pol

εij =

 

EH σ(T ) ∝ exp − − T



∆pol + |εi | + |εj | , 2 T0 T

α 

,

EH =

∆pol (T, H) , 2

. c, dj-0 . c, d4dK0

™é»94
%
»̚5 4™Ì 4
»96
 

*

̚! !6
:ÏN] š
6
%8 49Û »6%9Ï-e. 

ñ7 Ñψΐ9̚ !
6
%8 49Ûò|Ì• 0Ì,[Õ[%
™
H™
9
%: Q g 6
š8 %
8

 6% !
š8 •
8

Ê* 5 &8 Þ9Þ& Ï-%Ì;%
 6%
 %8 4 94gò6%9
+8 ö7

L 6
 9 šâ Û  
™
94
%
™
̚5 4™Ì 4
™
g !
šÎ !

4+š&8 4 
4 Ì4 45 4%
 .
4 ! :9â š5 4™ 4
™
|ε − ε |/2 9£
6%Ì̚ ε 0Ìg#6-
 
YÖ9̚&8

ij 9þ”
%YšY  . c, dKd 0á
™éiš5 þÑjÏ
4+š&8

Î Þ
4 * ”
%YšÏ . c,ÈiKf 0 T0 T0 &̚Ï- 
ñ2̚-,Tú[
#
4š&4g²
+8 4 !
g5 *+8 &̚Îp
. -ñ , v idl wy0Ìg‚ 
ñ2
<6%Ñ%&Î,ɏ6%•64g !ö) :9
΂%8

* š& H6% 
š8 •
ÏË; %%9¥š8 A6
š8 %

™
¥A6
š8 %

™
¥̚8&8 49 ™
9
%
C
-g„&
 6

4ö)ÎÛÿ”
%Y+š7 Ï . c, d ‘ 0e. 9 
4
%
4 !ñ2
6
š
ñ2Î 0 ∆i = ∆i = ∆pol w 
5 g)%8

*+9
™
A9?%8

* ̚ ’ , dgs
ñ2
ÑÏ˚
AÑÏý9Ï-&̚Îê6
 

*

̚Π !6
ÏÔ6%ψñ2 
9
 6%
9
+
 ƒÖš8 á6%
 ñ/!
&
ƒ
Ñ š5 4 QgE™é ,àEÏg
+8 4 !
g ˆ  š7* o Î  
™
„̚5

Îg4 4 7  4 )9
4*+  4ÛSö) ∆Mott (T ) ∼ ∆pol 6%>   
þ™%8 šÎ
F%8 49£9w%8 49
ò
ñ7 òÑψÎÖ% Ó)
Ö
šÎ !
&̚
g Ü 4 šÎ
X !
š& 9+
I%8 49X
%5   !6%4  l:c

 Ï-̚5 g4 4 s  4 sÑ
šÎ4Ó) 9
*+%)9Ï-6
š
S8 »
Ñ%8

*+•8 ;²gÑš*+ ; 6%Ì;!
+8w  šš–  ̚ :% Ò. -,sñ7j0Ìgš8 w !
4
%ÏË;w8 4 
 ö7

w
% 
ñ7 /ÑψÎ/6%8 49Ìš9: 7
šÎ 
/8 7  & 9
C%
94, gÔ 4 ñ7  4  9 ̚8&8 4 úË%™ 4 9: 4• EH = ∆pol /2 94* 4
+ 94Ûö);6
9g5 Î<6%
 
%™ (
6] šÎ
(”„š8 4!

•8Qg
Ñ6&9: 4ÛSö)z9
4*]
ñ2
 ΃& 
V% *+
8 4
™
V6%ψñ2  ,XÒQ 4 -gŠ&
6%: 
ã6%â  45 4%
 
š
™ Ìñ7  !
Í] 4™
Íö)̚ 6%9̚
/ÑÏ <9†& Ï-%3%8

* †Ñ
š9Ï-
 !
Y#*+8 &Û , EH É]š A[

™
™
}6
š8 ò8 w6%
9

 Σ9
+ d . 6

F
ÑÏ-&
™
6
š
ñ2̚Î
™
] 4™

6%
49 š8 Qg79
4*+  4ÛSö)™
* A& Î4Ó) ™%8 š5 †6% %ψ: 0-8 ”” 4<6
5

9 š E] 4™
E9
6%&9
 Qg ̚Ì
9:

̚Î
g9̚&Ï?6
š8 %

™
/ 9™Ì

,É šÎ
C6
š4g !
™ 5

∆pol ∝ χ 8 4] 4™&
 Î#9ÏË;:
+#8 †8 4ψö)g59
6%&9
 Î2
Ñ%8

ö7 4  9/
šÎ <94 * 4Ï-s] 4™Ï-36
š8 %
Ï 9

Ñ4ö)& * 4ÛS,

Á€ÀoÁ3ï†Ë!ȳíÊÑÆÊÑȫʄ̄ÉÆÍ:ÎoÔ«íÄÓÑÖÈÚÑÆͳí8Ô¿ÉÆÍ:ÎoÔ«ÉË:ÍOé Í#ÅÑȳÌÔ “•” ëJš Á 0.91 –o— 0.09 ˜™ —

õ Ñ +ë6%Îþ6%z6
 %

 9ψÓ)ؔ*+& 
  4%Ï „ %+ šÎ
Y 6
š8] 4™
Yá6
š86%
9
 
 Ð ,
Ï 2+ ̚8&8 4Ï-Ê
Ñ%8

*+
 * 4 ö7 4ÛSã


Ï
 9Ø]0.91

% •0.09  
   þ
Ñ%8

 * ÛS ̚8&8 4Û  Îâ 4”%%
] 4™:
ã94* 4
+ 94Ûö);  6 
9, ×
%
™ 6% !
š8 •Qg!

49  9+
g!6
6%9Ï--g!94
%Ï-¿†% Ί
Ì8 Š 9  
/  
  49 š8 ÛS g gQ . -Æ, v fMd wy0ÌgQ

49  :94Ûö) xc2 ≈ 0.136 xc1 ≈ 0.061
ÑÏ-| 
xc1  ≈

40.195 Ï g g . š8 *+9 8 (
šÎ !

• K 0Ì,4à 4™Ï-ˆ*+J1 ≈ %6K  v fJl 2w!≈ 6
 1K

*+Ï-9:J 43ÛS∼80.3K

š&Ë6J3–—  !
šÎ
)”s

*+Ï . šQgQ6
| %8 4H%4gQ8 4ψö) ¿8 4] 4™&
  06% T < T ∼ 0.3K 6% ,Sõ„•  Ü*+ !
46%8

%8
?] 4™
?94
6%&9
g „  . 8 I
+ x ≈ 0.1 ] 4™Ûê6%Î 0Ë5 4  χ0 ≡ χ(T = 0, H = 0) ∼

S(S + 1)Xeff (x) ∼ 1K −1 , 3Tg

. c, d ’ 0

™é › ”s 4 
%Qg šÛ&8 4ÛSö) 6Ïgê6%8 š ñ†

ö)z šÎ
94 * 4X effÏ-(x) X. * #&  
Ñ
90» š5 4 %8 4-gQ(s5 4ÛSö)76
- 
Y‚9 š5 5

J1 J2 9†9
6%&9
 Î,5É &8 4 
4 :Qg g8-,v fdw , ™
s94* 4≈ 0.2
+ 9 ` š %8

™
368

ä 4šÎ
8 42 !
 4 
™
)
ÑXeff
(0.09) σ 
†68 4] 4%™Ì 4•8

 #9 Sn

ˆ int = JΩ0 H

X n

(Sn · σ)δ(r − rn ),

. c, d:c-0

›
Ñ4ü¬N̚ 4%8
 & Qg . -,”v e:jjwy0 £ Ω0 = 270A’ 3 J ≈ 2640K ›} !

%:8

 C̚ %
8 g ›} 

%8

Ï ] 4™ÏË;Ö

9,|Éã%8 4  ; r 6%Ñ šñ7 ê%Ì™
?6
š8 êr™Ìn 4šÎ
8 4¥. c, d:c-0‚
ñ2
6%9 w ê”
% . c,kj4lK0 g8™é ™é

1 2 h(i) n = JΩ0 |ψi (rn )| ni , 2

ll

. c, d4lK0

ݣ9
š
9:

ٔ •¥ ̚ %
8 g#94 * 4
™
F –—Ï-ô

%
-g#

› Ì&Ï-Ø9 
%Ø9ƒ8 46%8 49 šý8 4] 4™&
  i –—™


%8 ,Š˜ 4Ìn
4i 4

6%9
%
4
z 9 ̚ %

™
ƒ68 ÖÑ
šÎ4Ó)4g(& −1 . i-,2v e:jjwy0Ì, ×
- 
Y *

9%Y  6/  ̚ %
8 }69: 4 ò%̚5τR 4 !%
9:

ÎÙ 9Ï- %
:Î 68 4%8 ššÌτšhop Î
) 8 46τ%8R 49 šÛ 8 4] 4™&
 <9394 * 4
X] 4™
X6
š8 %
4, 
<6-
 
Y(Ïê76+ šH6
9ÏË; !
9<,  ̚ %
ÏË;H
6%8


%
9 9†™Ì 4šÎ
48 4`  . c!,kj4Kd 0Ì,

ψi (r)

*

¬¸ ƪÃH¸¬­8ø±Q·ÃT®:ÆQ°²°²º»­EêT·Æè8ĺ $ 4
4%Ù8 &8 š5 XÑ
š(6%
 
 ̚8&8 4 *+ !
 !
•%8 4• 

%
9 g !
™é5 S ] „8 ;:
+ )9 5 š3
46%Ì;:
5   šš–  ̚ :% T, "$
™ 5 »9
š
9:

n ” • ›
ÑÏ-&8

9
+
%

6
+
Ñ8

(9
š
9:

(” • H %8 
 ψi (r) = ψ0 (r −g8r i )

’

a = aB ≈ 60A

(0) EH

Z χ0 J 2 Ω20 X xχ0 J 2 Ω0 xχ0 J 2 Ω20 4 = |ψi (rn )| ≈ |ψi (r)|4 d3 r ≈ ≈ 30K, 3 16 16 16πa B n

. c, d:h-0

,ˆàEÏÖ6%Ñ%™éš ”„š8 4: 4• ]¥9̚& g[6
4
YC&
Š&̚
š8 ∆i 6T
9/. 9†ÑT
g%
9 !
<
%Ñ N ≈x

πa3B ≈ 200, Ω0

. c, deK0

 4 X&
;! 4%8 4 %8

I9: 4%8 4• Š6
š8 %

™
‚ 9™Ì

−1/2 ,5õ
̚Î
2Ñ
šÎ4Ó7

E9 š&8 /
Ñ
™
†6
š8δ∆ E9†∼•N %36∆
pol š8 %∼
81K



∆pol

|h|max =

J Ω0 ≈ 0.5K ∼ Tg , 2 πa3B

. c, d4fK0

™
9
%A

-g3&
A6%Ñ šñ†ܚ
™

4 š  ?
ñ7  5 49:

Î 
šÎ !
 & 9Û
• ¶””  g:̚Ï-Ö”” ÏI
š8ñ2ÏIÑψÎ* 4 Ï- <6%9
Î/ <Î4Ó)Û 9 š&Ï , EH

Á€ÀoÁA›k\ì:ÎsÈ«àÆÈ/ÉÆÊ:Ë:Ê×Í#Å$Ä¿íÊ ÚñÄÛγÎBœ-ÅÈjáÎÊÌÚ:Ë!È³Ì  7+ 4
X̚6
š8&Ï-39†6%ÌÏË8!ö)¥6
+%8

* ̚s% *+šÎ

ÏA9
4*+
ñ2
%8 499:

Î#s5

Ï-, 6%4 fv lew$6
%Ì 98
,503̚
#92
-g5&
|6

•  4‡  v l4e w)6
š8&8 4  Qg&
%8 :¿š
  š* 4•5  ̚ %
8

,ú[
g  !
%Ü9™
g
4*+8 &8 4  Ñ š*+
 Î ê6%Ì;:
+8ê 4 šš–   ̚ :%a Q,3 aB6%9Ï- 94*+™éš8 ô 

ñ†Ì Qg‚&
Ùš8 ƒ&  b

 
™

ÑÌ
 ̚Î 9: Ù
 


&
9
ò9Ì; ”
%Y+š5 ;H9 
6
+  49΂%+ šÎ4Û}Ñ
šÎ4Ó3Û}9̚& gT
<8 <+ 4
 a ̚4! 4• ™
%8

a* B
/̚
ñ24, ÉËÑ š*+ 6%Ì;:
5 

ñ†5

š
  š*+
9: 48

9
š
9:

” •  
%Ì
4
&8 ò9Ñ š*+ƒ 


™
– 
Ù
+
™
}

%8 g  %8

*+]

* 48  6
}
9
šÎ
Ñ
šÎ4Ó)
Y|;<&̚85Ð ψi (r) =

X j

φij ψ0 (r − rj ),

l:h

. c, ’:‘ 0

4,5c, dÐÕ];!]

&+ !
 *+
Ñ%8

ñ7ò” •z%8 46%Ì̚  9™
H 9 . -,  0Ì,

6
š8 %
ÏË;

* Îó
4*+8 &8 4 ó&
– 
9%
+ •%8 šÎ
™
!* š5 9  4 Þ&
  i %8 46%Ì̚ ,[b &8 4 ÎÛ3gY
&Ï-CÏ-̚E 
™
H6
  Šš8 I8 4<|9:

ñ7Qg  4  4 ¥;! 4%8 4 %8

š8 I6%ψñ2  I9Ü% ñ2zT6VC , Lhop ∼ a(T0 /T )α  a g •%%
9: 4
™
28 ) !* š g8 Î ×
š8 %
Ï-Eé9™„š8 E
 
  Qñ i

(0)

∆i = 2EH Λi ,

Λi =

X j

|φij |4 .

. c, ’ iM0

.¦ ‡ E S<FE ~ S< P EŸ P…0ò
&Îâ] š  ÉËÑ š*+ó6%Ì;!
+5 â”s 4 
% Λ I†K 6
+5 49 šI†K Q,[ÕË

49  :9
6
- 
YX6
š8 %
Ï-@”” ( 
š8K ñ† IG¦Ñ ψÎHI†K šK Î
 Î4Ó) NC9̚&8

g 4 C&
¿̚
9<š
 ¥9Ñ š*+C6%Ì;:
5

|h|max š™ !
/9Ï-6
š   Q, Õ[!ö) :98Ï- : š
ñ2 9 š8   â
z”s 4 gN&
ý9Ñ š*+ÿ6%Ì;:
5

%
8 Þ šÎ4* L6%Ñ%™Ì

:Î͔„š8 4: 4• ß9̚& g}Ê 

ñ†
 š
  š*+
9: 4
 
 
 4gÍ8 4%: 8  9̚&8 4  ∆i 
š8ñ2
ri εi ;! 4%8 4 %*+
9:

Î < ö)„
+
2ݠ6 
/›†̚8&8 4
<9̚&
 ,ÉC% *+šÎ

: ∆i 9
4*+  4 2
9:

<6 %8

E6% 
š8 •
8

<* 5 &8 , „* – * CYšÎ”%8 4 4 šÎ
 % %ώš
  š*+
49: 4ÏË;A
 
 Ø  . -¶ , v f:hg fMe wy0»9̚&8

s 9 š8   ‚+ 4
4:%Ì ÛSö) Q,Tb 4 6
  *+Ï-9: 4ÛS|&̚Ï» ̚Ì
9: 4E Λ v ff w gT/” • ¿%8 46%Ì̚8 p(Λ)
&ÎEÓ)%
 

QЬ
8 <  šÏ-3 6
8  ;9
  
S 
%
ϊÑ
šÎ4Ó); 
9
šÎ
»% *+ !

Ñ4%Ï-9: 4  
/ 
%
Ï?] šÏË;E8 † !
4
%
 . -,8%Λ4,²c, Kd 0Ì,5àE
ñ2
† 

*+

Îg&
29   Eñ7  

<ö)̚Î/
/ 
Λ%∼
Λ Ï?min ] šÏË; , p(Λ) ÉËÑ š*+<6% ;!
+5 7%
8 g !
™é5 ) !
•%8 4Λ• |

%
9 6%Ñ šñ/ 4  < %& 
Y|*+8 &Û g89̚&8

ÑÏ-9: 4 26
†* 4 !
 n nc

™é

γ0 ≈ 1.9

. -,v ffwy0Ì,

Λmin

Λmin ∼



n 1− nc

γ 0

,

. c, ’ j-0

0š8 2
™
g&
ÑÏ¥
49 Ά8 s9
6%
S
3
-g  4 #9Ì )Ñ #94̚&8 9Ñ š*+ a 6%Ì;:
+5 g3!ñ2
8 &8 š5 6
 Îgs  4 !
C*C9
4*+
ñ2ÏË;ê
6%Ì̚w šÏ le

š
  š* 4•ý 9 š8   Ø9 8

Ó) ̚8&8

Ö6%8 49šÎÏ--,Ià<+šÎ”%8 4  šÎ8

 % 4%8 ?6%9
+? ê
Ygs&
? %& 8F6
 

*

̚Π* 49?
4I 
™

6%Ì̚ Q,NÉË̚&8 −1 6
 9 š8   â9ô8

Ó) 
%QgC  4 Ø % 68 5 4 #9
š
9
2” •a|8 3
&Î)Ñ
šÎ4Ó);2%8 4 
  ; g2 9 š8   Qg ra 6-
 
Yg¬+ 4
4: %Ì ÛSö7 Š9̚&
Q,$õ„6%Ì̚8

¿ 4 A
Ñ4%8

*+
 š8

š
  š* 4•E%8 4  #6
†* 4 !


. c, ’ dK0

 −ν n a ∼ aB 1 − . nc

Yö)


8 9:

ñ28

wš8  8 4 9̚&8 A›  ̚ %&+ 

Ù6%
•8 4
 Î g
6%Ì̚8   6
9Ìò +š
9 
™
Ü6
4•8 š5 C8 IÑ
šÎ4Ó); %8 4 
  ; κ  4 ñ7 9 š8   + 4
4%Ì ÛSö)+ á £8š8 E6%8 49Ìš9†* 4 
 κ ∼ κ0



n 1− nc

−ν1

. c, ’4’ 0

.

g !
™é5 3 !ö) :9 ) +š

9 

2ö)̚Î)936š
4
  <
 
  ÉÜ̚8&8 4 α = 1/2 .!

 
„6
&)9™é5 S 4 )6%)
&΄* ;36%8

%8 ;0Ìg49̚&Ï  9 ;!
+8  a κ 9†
6%Ì̚368 4%8 4 %8

9†* 4 !
3ú˔%
+ F– 9 š
9 !
™
Ð T0

e2 e2 T0 ∼ ∼ κa aB κ 0

. c, ’ c-0

 ν+ν1 n . 1− nc

̚Ì8  × %ê+ 4ÏË; *+ ;ê6%8

%8 ;Qgs 
™é5

(0) min ∆Mott < EH ≡ EH Λmin
ñ25

Îg &
6%
9
+
 ÎÑ4+ 
6%Ì̚8 Î †
 
  † ,4"$
™é5

6%8

9 ”” 9
X* 5 &|6%
4  4 IÑ4+ AÌ* 4Λ
%i
∼ñ7Λ8min H

< gŠÏ 6%C <* 4 !∆
i”  . c, dKd 0Ë EH =

(0) EH Λmin

∼

(0) EH

. c, ’ lK0

 γ n 0 1− , nc

6%&6%8

%8 „ %

49%8  ñ†8*



(ú˔%
+ –F9 š
9 !
™
„36%
 


4 9: 4• (0)

Tcross

κ0 aB (EH )2 E2 ∼ H ∼ T0 e2



n 1− nc

2γ0 −ν−ν1

.

. c, ’ h-0

b
&
g5ÑÏ˚
2ÑÏ?* 4&8

̚Î
|6
6ψ

Î (*+9 š&Î|*$ 6%4 šÎÏË;  5 4ÏË; %8 4Ñ
4Ï v lew}9̚&Ï %& ;Þ6
 

*

̚ gA
g ν, νi 
ñ† šÛ3gŠ

49  :94ÛSö7z   !6%4 šÎÏ-Ö
& ýš ñ†γ

0 ,ƒ š8 â 
™
Ì
 


&
#Ñ š* 
/ <6%Ì;!
+85Ð59†+ 4
<Ñ š*+ 
<
& ! , n/nc ≈ 0.62 ×
–—9
Yg<9} 6
%: 
&
  4g8 ;:
8 ö) ƒ
&Î Ñ š*+ !
Ù 6%Ì;:
+8%
8 g
ñ7   !ö) :9
9:

Î Ó)%
 

6%
 ñ/!
&8


Ñ š5 4 Î 6%8

4%Qg9 !
4
%
7”„š8 4! 4•/9̚&Ï ™%8 4ÛS
6%Ì̚8 ÛSö3Û %
šÎ,É  
2
Ñ š5 4 26%
9
+
 Î3
6Ï-9: 4  2* 4 !
Λ
e  . c,ÈiKf 0Ìg:9s !
4
%
Š9̚&8

Ìš
<%8

  E)6
ñ7 6%8

4%Ï,ú[
4<% ñ2¥* 49<
42  šT 0 6
9Ì ” •%8 46%Ì̚ g !
4
%Ï-I*+9 ÏÚ6š
+;:
g„AÏV p(Λ) Ñ4+C* Î/* š5 4™Ì

Î28

Ó)E6%Ì6
š
ñ†  E8‹

 
42& , lf

Á€ÀoÁAž Ÿ5ËÆÔÓÈ«ÊßÝÛÈÖݤÚÛÊípÕ É  !6%Cv lfMw g†9ê !
4
%
ô 9 šßÌñ7  !
 ] 4™
 ö)̚ ÑÏ˚
â
Ñ8 4%!ñ7
N95 š5 4& !
!Š6
š86%
9
+ !¢¡ Ð £gS%
šÎN] 4™
A%ÌÏg  !
%9™
g™%8 š|6u Ï ̚ %

9g94 * 4ÏË;
Ì 6Ï 
ñ2
Š6%Ñ šñ7
I&

Î š
  š*+
9: 4Ï-‚( 4”%%
] 4™8
|94* 4
+ 94ÛSö7%™)%™
-, „* – *4

 !6
•8 šÎ
?Ñ
šÎ4Ó)
™
%8

*+Ñ4%
+
ÑÏË;ê !
 4 4I     ] g 6
–—9
YgC 9 š8   þ9

Ñ%8

*+Ï-©6
9Ï-Ê  š
 . -,Èg¥8 46%%Qg v i ‘‘ wy0Ì,àEÌ; 4*+C
Ñ%8

*+
9: 4 <94 *

ÏË;E6
9ÏË;<6
š8 %

9†9
 % ™ Ï-%
 . %Ì ;‚
*+
9: 4ÏË;

%
9 0»` 9  
(4: 4•H™
%8

* 
#7
&9Qg²& 9/̚8&8 436
š8[

™8
™
#6
š86%
9
+  2EÏ?sÑ4+N* Î2™
2
6Ï-9:

Î, õ C
šÎ !
/̚Ì8ÛSö739:

ñ2Ï-
Ñ 
 ̚Î :9: Ð •

•

•

" 4  4 46š4+5 6% !
 

Y Ï-%  

™


%8 8

%™
 6%
6
%•
8 šÎ8 ÿ6%9
  6Þ™%8 š5 þ6% %ψ: Qgê

4” %%
] 4™:Ï»Ø
ÑV›Ž94
%
ý 6ä. , 4,Èg¿
™
Î4Ó)j0Ìg 
ñ2
}
ñ25

Îg|&
}š
  š*+
9: 48

ÖÏ-%   6
š8 %* ò9
 %™êÑ  !
4
%
 
š& 9
Hš
  š*+
9: 4ÏË;C6
9g[”
%%4 N9

Ñ%8

*+Ï- 6
94Ï-C6
š8 %
I  . * ÎH 8 ¿
4+5 š8

N 48 š
™ Ü<8 4™Ì 4
 !
9  6
š8 %

u  v ij4Md wy0Ì, „* – * A !6
•8 šÎ
?* 49
 
Ñ
49N
4N%8 4 
  Qg” • %8 46% ̚+ F

49  :94ÛSö7;F6
š8 %
ÏË; é9™
9 
š8ñ28 ÑψÎ ∆
&ΆÓ)%
 
Qg
†
š8ñ28 † f Î Ìñ7  Ûêö)̚Î
2 
%
ÏA] šÏË; g  4 |  4 #] šÏ- 
™ !79
4*+ 

Î)
šÎ !
79)̚8&8 4S

%
9g8 ;:
8 ö);:∆  ∆ 9!%ã 4
] šÎ4
™
Ž%8

*+% ñ† z9Ž6%
 %8 4 :9
Þ%8 46%Ì̚8 

%
49g 79%
 
 Î/4 4 !
™
/%8

*+% ñ7  6
•8 šÎ
2] š5 , ÕË6–—  
šÎÏ-; 4%8 4 %H] 4™
¿6
+ Ïê
š8ñ†
Ñ 6&9:

Î 
&Î ÌšÛ %̚5 4 !+ 4•Û3g &
6%9
+ 6
+5 49 šÛ 4̚%
9: 4 ] 4™ÏË;  6 9
Ñ
+Ï  9
4*+
ñ2
  š5 4 &+ !
™
2
6+ 4 E6%Ì;!
+
975

ñ†6%E
&Î/* 
<6%8

%

"Y 4 
Ñ%8

*+
-g©8  & 9
 %
9 
ñ2
!9%:ñ†5

ÎgL&
 ] ã
Ñ š5 5 4 â9ó
Ñ+;:
+Ï-Ô™%Ì4 4 š8 
™
g &
ÑÏ 
 %%
9:

Î<6%
 
 4 9: 4•
Ï-(* 4 !
Eš8 (6%
9
+
 (6%(+ 4ÏË; *+ ;<6%8

4%8 ;², ÉV%8 4Ñ
4u  v h4e w/9
4*+9%8

 6%
 
F 4 9:

•

 * 49
 w6%
9

  6%I*+ ;I6%8

%8 ;C8 4Ñ šÛË5 š Ü9H 4
%”ÏË;X6š  2 ;  g6%& ””  ÑÏ˚ë
9%Ó)
&9 9:̚+ë L] 4™
YÊ%6¤
šÛ3x,ÖàE
ñ2
6%Ì6
š
ñ2Îg„&
¥9C5 4
Ö̚8&8 4X%
šÎN6
9
™
¥  š5 9Ï-6
š š
N 4 8

*+Ï-9: 4
™  ̚ %
8
Ü  š
,sÉ 6
̚Ì á* 4
%
ñ†Ï-
 

*+Ï-9: 4ÛS !
”™ %8 4•¥%8 46%Ì̚e ̚ %

9X6
¿6% -,ˆC
¿9
4*+
ñ2
   !ö) :9
9 4 } 4 !
™
  š5 ê9Ï- 

*+Ï-9: šÎê
+
 %8

¿
. -,Èg78 46%%Qg v i ‘ i4g!i ‘ jg!i ‘ Md w g3!ñ7[ÛS ) 
4
%Ï-ˆ$ ;  !6%4 šÎÏ»ˆ6
+89%!ñ† v i ‘4’ g$i ‘ jc w ,Q 2& 
<” 

š
™& 
 *+Ï- !7%8 46%
 %8 4†6
 %

 9  
¶™éš5 49 
%¶Þ] 4™ÏË;¶8ð ð

̚ %
Ï-4g š¶  4 ̖ šÑ
h‘

%™   š8ÛSö7   6â9
Ñ
+ÏÊ 6%Ì 4 49 š8  Ú%+5 gÜ
8 4 !

Ñ

9: 4  4 !
™
F%8 46%
 %8 4 Ù5 š !
F
&9
g/ 4 ò  4 Ù 
g  4 !
* 4 !
 
+;%8 4 
ñ†  * 4Î 
Ñ
* 4 !
ê
+;%8 4 w6%
 • 8 4] 4™&
 Qg5™%8 494Ó)E9:

ñ2ÛA%
šÎ/6%E
Ñ

9: 4<8

Ó)™
2 
+5 ,

hi

¥

§fhji

R7S UtT

Z ¦ê¡|ž£¢¥¤?¦C¢ ]`_ ¡ _ ¢ W؟?2¤?¦@Z _ V _ \ ™ S _ ? + ¤?¦ ] Ÿfc V _ V<ž _ T ¤ _ , \ _ žw \ S™_ ¡ _ Ž W؟?2¤?¦@? Z ¤ Z w S™_-, _ , VJZ S w ] ¦ ¡

kXlOmonpmq8rsm

 4 
 ö7

z™ š5 49: á%4 4•ã

9: 48 Ž8 Ž8

Ó);z%8 4Ñ
4 ;ãv i ‘ lgÜji4gÜjjMw  •%
9: 4ÏË;  6 %]4 4 v i ‘ h!g i ‘ eg i ‘ fMw 6
6%ψñ2 !
9
 9Ø] 4™
4Ê6
š4,¥É( ;ã !6%4 ;þÑÏ˚
6%
9
+
 ä  

Ñ8 4%!ñ7
Š
4%•82

̚Î4
] 4™

6%
49 š+4g-94Ó)(

Ñ
  6% 6%
%4 4•
ÏË;z] 4™ÏË;ؔs

*+
9ÏË;ý6%Ì;:
+5 ;²gX9ψ*+9: 4ÏË;Ø9 Ó) 6
š^  . %4, l,ÈMi 0Ì, &
g&
H
ÑÏ-&Ï-ÜÌ;! 4*+b  . -Ö , v dxi wy0ÌgY94 * 4Ï-Ü
H ñ†

w6%Ï[; 9
š
9ÏË; ” •F9 ] 4™
Ž6
šNw6%94
8 ö)FX  6
•8 šÎ
Y 6
š
ñ2̚Î
Y ] 4™

6%
49 š8Û3g? 4 !
™
ÿ6
9Ì ó
Ñ4üT Îâ 
ñ7 , àEÏ 6%Ìš5 4™Ì 4ó%™
ô–?6
9Ï-ô–AÌ;! 4*+Ô] 4™

6%
49 š+ Q, õ„

9: 4ó8 ̚Ì8ÛSö7;Ô6%Ì  49 š8 ;²,?.s
  š*+
9: 4Ï-ý6%Ï- 
 
  (
Ñ š5 5 4ÛS#š9Ï- 6
4 g58 2 !
4
%Ï-(
# 
%
Ïê] 4™
4™

 %!ñ7  94: 
š +š8 %
†6
šS4g²%8 4 ö)6š8 ÛSö7†6%Ï-%
9Î, ú[Í6
š8
%%
9: 4Ï 6
–—%8

*+
4Ô8 %8

* š&ÏË;Þ6% ;², ×
š8

9%
 
 ÎN6%ψñ2  Ü
̚8 ? ñ†8N94Y 6% 8 6%Ì 4 49 š8  ¥
Ñ
  Y29%
 
 <6%Ì;:
+
97 ñ†8/%8

* š&Ï-< !
6
 4|;26
9ÏË; Y+šÎ6š :
4, 9 . %4, l,k-j 0Ì, × % *+ ; 6%8

4%8 ; 
%  6%Ì;!
+  ñ†8 ñ2 6
+8%
9 Qg2&
F

Ñ
wšÎ
F6%
 9 š8   Ö6%ò8 š&ò6
š8 %

™
””  ¨ , ̚ß
š +š8 %Ï-Ô6
š8 L8 Ô94:;L6% ;L
%%
9: 4Ï 68 4%8 šš̚Î
g3L
 
4ê6%Ì;!
+Ù6%
 ;:
+ ¥
;%8 4ô68 ,† 46%
49g 6%Ž 468 4%8 šš̚ÎÏË;Ž6
š8 ;ƒ
Ñ+;!
+ÿ6%9
%
4Ö68 ,õ„&9
g&
9%
 
 ÎÖ6%Ì;:
+5 ò 6%9
%
4
þ68 Ù !ö) :9
ÖÎ4Ó)4g‚&âÑ * ™
,sõۈ5 ̚Ì8: gs&
6
š8

ê9%
 
 Î?6%Ì;:
+5 šÎ
* 49
4 94* 4
N
% 4• 
š š8 %ÏË;¥6
šQ,ˆ$
šΊ9 Ó)™
X] 4™
™
I
š8 9
+ ¥6%8 49 š > Û  

% 4•Q,-"$
šÎ 
Š&% *(] 4™
(6
š 9 š  /68 †9%
 
 ‚6%Ì;:
+
92Qg8̚Ì
9:

̚Î
g58 7
6%
49 š3
Ñ%8

*+•8 , ̚‚6 %
%4 4• ‚6%
é;!
+|  & 
5  . 6% !
4
%
¥ %& 
¥6
šj 0Ìg 
w
6%
49 šN
ñ7  6ψÏ»9:

ÎA  &
 Q,)ÒQ 4 -gs&
?9
4 !: :9 9 Ó)™
w6
š8 }9 š  ] 4™
™
ê6
%! 
&  8 9%
 
 Îw6%ÏËñ2 

*&8 š
ο6% šÎ
Š Ü6
š8 %

YX%8 46
%4^  . -! , v ii ‘ wy0Ì,]É}
ÑÏ-&ÏË; . ] 4™ÏË; 0H6
š86%
9
+  ;w9 š C94* 4
+ 9 F6
9?
̚ 8 76%ψñ2 !
94ۏ6%
9

 Î/
Ñ !ñ†5 š
Ά9†%8 4Ñ
4G  v iixi w , hj

4,l,ÈiÐúË 6%4 šÎÏ»|5 4ψ<6
] 4™

6%
49 š+ÛÒ 
 ,«Œ/– * 49
 Îs
6%
49 š, . %9:  <Mi 0†6
š
™
] 4™
™2
s
4 

. %9:

)-j 0²
4»6
š8 £K–8* 49
 Î 9»6
š £KŽ–5 %9:

Hkb R(H) Hkc i¥–6%8

4%88

} * 49
 Îê6
š
™
ê *+   
6%
49 š š8 . 0H H k c . 0 £3 %9:

}j – (R(0) − R(∞))/R(∞)

4”%%
] 4™:Ï»68 4%8 4H %k6
b%: 4 

, M (T )

4,l,kjÐÕ];!] £6%Ì;:

9} ñ†8ò 6
9Ï-á6
+8%
9 á 4 •6
%
9  , × %Ì;:
+Ïá(6%9
%
4
}68 X6
 

*+ 4ÏÖÓ3%;!
9
¥šQgˆiÑ * j 6%9
%
44 –¬6š
4Ó)
Q, × %Ì;:
+¬g4
%ÛSö)26% g49ÏË̚ T A ñ2%
|šQg Œ›2̚8&8 4 £DS›2̚8&8 4 , Ai = A j

h4d

Ai = −Aj

b 4  %Ñ
9: 4  
š8ñ2
+
9 š 9
%! ÎL9 ö) 9
gƒ&
ÑÏ 9©
 !ö) 9 š8 š 6
9Ï-Ì;! 4*+N] 4™

6%
49 š8 Ý ÉË
–—6%9ÏË;²g  

š8ñ7 ÑÏËÎ ”%%] 4™  Qg  4 !
Qg &
ÑÏ 9  !6%4 šÎ

 ñ2ÏË;ë6
š8 ;ß
™ š5 Í6%
 ;:
+ÎÊ !ö) :98

6%
%4 4• 

9 6
% Ó) 
 . 8 46%%Qg ̚
 Ï-

4”%%
] 4™ 8 0Ì, ÉË
–—94
%ÏË;²¢ g  
û
š8ñ7 ÑψÎë  ̚ :% ©6%
 6%ψñ2 !
9
 6%
9
+
 ÎÛ  
 


&
£] šÏ-Ø%8 
ښ
  š*+
9 4ÏË;ò
 
 Qg  4 Qgs&
ÑÏØÑÏ˚
?] š

ÑÏ-&
C6
š
ñ2̚Î
N] 4™

6%
49 š84,†ú[

4*+8 &8 4 gQ&
|6%
†
 
 3
š8ñ2
|Ñ4ψÎ#
 


&
E™éš8Ñ
 -,Tb%



 g$
Ñ !ñ†5 4
™
■4g$  45

 4Šš8 I8 4Ñ šÛË X %98 šÎ
™
] 42™
4
6%
49 š 
™ š ÑÏáÑψÎC
&ÎÜ& Ï-¿

 %  ššÏá%™; ̚
ñ2ÏË;<] 4™  !
9g9/&8 4 
 Qg̚
 ψ;E6%
9 
9,  4 !
šÎ 
28 4N*+9 
g² %98 šÎ
)6
9Ì3] 4™

6%
49 š+ (9 6%ψñ2 !
9
)
Ñ š5 4   . %4, l,ÈMi 0T
„;)6
%78 4Ñ šÛË5 š
΄
šÎ !
9„

 %  šš5 ; g  
4ê]

%8 š¬g7
+F* + 4ÏË;F % %8
ê6%
 ÏË;


 ,)b%
C
™
¶ 9Ï-2
 !
446%8

%8ÏË; 9%:;6%
9
+ !
9 v iijgýiiMd w gŽ6%9š  4 å Ñ 6%  šÎ
N9] 4C̚Ì
9:

̚T, × -
 
YêÏý6
  4%8 4 F6%94 *

Î 
%Ûê6
9
™
†] 4™

6%
489 š ‚ < 
 % Ï-N9
 9: 4e  D
 , ˜ Ï-A  . 
+%!ñ†

ö)()Ñ
š†j+–1d p 6% 0³ 
 9 š8   (̚2
 4Ï-

4”%%
] 4™Ï»   ̚ :% !
 v iiMd w ,Žõ„
Ñ2
 4 Îë™
ß] 4™
™
6
%:   
 
 9 
-g &
8 4”%%
] 4™
 6
%: 
& 6
9 

9
 2+ 9
 –—6š
 !
  ; 8 4 š5 Ï-9:

  6
9
%
4 9Ì; 6
9 5 4
 6š
 !
 ©8 2 Ñ
šÎ4Ó)
Í™
š ,w"Y 4  3 · 10−3
Ñ%8

*+
©6š
 !
 ó
Ñ š5 5 4ÛS Ñ
šÎ4Ó) ”%%
ϑ] 4™≈Ï»  
4 4Qg 6%&¶6
̚Ìã6
%: 
&9: 4ÛS 4”%%
] 4™:
ó9 8 46%8 49 šQg 6%6 š8 %
I6š
 !
  4  v i ‘ hgii ’ g5iic!giilgiijh w , ×
9
%
436
9)9ψ*9: 4 9 
%
£ 4*+
4%
6}
4Ñ8 –(94* 4
+ 9 0s* š
4Ó) 
4™
– àE
% v iiegŠiiMf w g‚6%%
9: 4Ï- %
Ñ&   

ñ†þ% Ó)  T,"$ 4  4  ñ26š
 !
 
ê 4”%%
] 4™:Ï»ê
ÑA] š¬gS!ñ7Š9¥̚5 4Ñ
Ö6
š±  . ’ "¬¤š 0Ìg6%6 š8 %
N̚
 I  . g™é –]
%Ï 9†%
Ñ& !
E ∼
 0Ìg6%
 ;:
+ 6%Ì;!
+ ̚5H 4Ñk
¥b”%%
a,]b,

4™c
Y
 
 Û3g„9¥ !
4
%
 
Ï?6š
 !
 ‚68 4%8 šš̚Î4C Ï v i ‘ Mh w , 03  ̚ %&8 8


 
 %%:  
44
9  ;! 4%8 4 % 2 4 
6%
49 š” v ij ‘ w Ð R(T ) ∝ exp

(

T0 T

1/4 )

.

. l,ÈiM0

ɐ8 4Ñ
š[& ÏË;)
Ñ4%8

*+•8 ;  »* 49
 ΄   )6%
4 
7 4 9: 4•

 6%?9Ï-
 ; 6%8

%8 ;²g„
Ü* 4 !
àE
44 N
  4  A9Cš¿6% v ij‘i w ,"Y 4 X
4Ñ%8

*+
-g6
) %8 4|%6%#*+ ; T g8 4Ñ šۈ5 4  |%TÌ;. %50K 8

6%ψñ2 !
9:

‚6%
9
+
 Î<)6%
(š
(6%ψñ2  ,v cjMw ,TõÛË5 |̚Ì8  g &
H
̚Ü* 4%: 5@

. Ï-% C9
 –—6š
 !
  <; 03š
  š*+
9: 4Ï 96%
 6
4•8 š }6%ψñ2 }6%
é;:
8  26%Y!ö)9+
 ñ†8F
 
   9 %8

* š&ÏË;E6š
 !
  ;², h’

ÕÙ
& ¥*+% 6
9
™
IÌ;! 4*+] X] 4™

6%
49 š+  !ö) :9Ï 6Š6%
™

 
  XH;! 4%8 4 %Š 94ÛSö)+™
8 ™
‚
š š8 %
™
6
š8 Q,õ„Ñ Š6%Ì6
š
ñ† 2
s % %86%
™
)
 
  Qg !
4
%Ï-Ï 6
šÎ4*N9†8 4 
 ö)%8 4Ñ
44, i, × %
Ì%8 4 :98

™%668  %8 6%
™
š
  š*+
9: 4
™

Ì
  
+%!ñ2 ̚gØ
968 5 4ÛSö) ß
46%8 4• * 4Ï ] 4™ÏË;E6
% Ó) 
 ‚ÌE9
 –—6š
 !
 Q, 2 "$
4™ 5 g 9
–—6%94ÏË;²g 6 6%
™
ÿ
 
  –ò6
š8•̚Ï-3. 9
9 ;z6%%8 ;²gI%8

*+
Ñ%8 4SÏË;z9Ž%8

* ̚ál, dgŠ6
š8&8 4  0 S = 1/2 Qg39
–—94
%ÏË;²g39A6%Ñ šñ7£*+
4%
6
™
ê
Ñ4] 8 ?
š š8 %
¥6
š %8 49
N+šã Û . * 46% ö)
 %ƒ 0 £„

N9
4*+  4Ì¥
šÎ 
¥6%?&  %
Ñ&
ÌQg|Ñ š5 4™
5 4%: ò94* 4
+ 9Û 0s* š
4Ó) !
™
F–CàE
% Ö 6%
6
%•
48 šÎ
¿9̚&%
Ñ& 
™
¿ 

ñ† Q,Ëõ -gË&†
 
6%Ì6
š
ñ7<&% *+9Ï-&8 4
H !ö) :98
,$03 9:̚Î
g]6%I8 š&
Ñ
4™
I9 š5 5 Š9X
š +š8 %
6
šH    6
š8 ¥ÑÏ˚ ÑÏÖ8 46%8 49 šÏ ;! 4
4& ;  . * – * ý̚8&8 4
™
z%8 46
š
ñ7 ÿ6%þ
4
̚Î
6
+% Ó) 
 0Ì, × -
 
YE;6%
%4 4• (36%9
+š5 /ÑÏA *+Û 
6%
9 š Q, j,-.s
  š*+
9: 48

Ï-%  9ψ*+Ï-9: 4  šÎÏ- 6
š8 %
Ï-  ”” g 9
+8 ö)  #š
  šÎ
Y2:šÛê%
Ñ&
 Q, %™ Ïþ9w6
šÎ4*Ø   
™C
””  w6%9ÌÏþ8 4Ù9w%8 4Ñ
4ßv ijjMw , Ɉ

ñ2
gX&
ô6%P   
-gI6

Žš 
™
ô̚5 4Ñ
™
V
+
%

™
%
Ñ& 
™
Ž9%8

ö) z9
 %™ò
 g¿ 
4
%
ò !ö) :94ô9
9
Ñ4ü¬ ]( %  šš5 gS6
–—9
YgË
š8ñ2a8 X9
4*+ 

ÎÜ94
%8

!
6
4

%
Ñ&
ÌQÐ]9%8

ö)E9
 %™<
 ,[Õ]š8&8 4Ï-E6
š8 Qg9 * 4
 9  ñ†8ß6% ]åå  & 8c;  ”” Ï 
™ !L6%9
+ÎL %8

* š&ψ 68 4 6
%: 
& . š Ñ6
%:  K 0 –— !
6
 c %
Ñ&
ÌQ,(É 8 4 
 ö) %8 4Ñ
4wÏÔ& 
ò”

š
™& Qg‚
ÑÌ!ñ†5

á9
6%
+  
Ñ ;á”*+& !
ÿ6%
é;:
ñ†QgE%8 4]

%9: 4  !
šÎ !
6
96
%: 
& /ˆ
& †*+% /;†9 š  †8 6%ψñ2 !
94Û 6%
9
+
 Î,C Ž8

Ó 94*+™éš8 ¬@ g  
Ú6%Ì6
š
ñ7á
Ñ;:
+
Vš8
Ñ4üT   ©8 4Ñ šÛË5 4
©9̚&Ï ””  ,F03 9̚5Î
g}̚ &

Îg5&
/%
Ñ&
 Î29Ñ š*+E6%‚s6%9ψÓ7

 |%
Ñ&
 9
Ñ4ü¬ ] g:
)
ñ2
s
ñ25

Î3  &  s
6%
49 š g!&
∆R/R ∼ ϑ2 ∼ 10−5 
94%Ó)
(/
™éš5 4  : Xs   6%:
-g9 !
4
%
I   
4‚  &
 . -,T%4,l,È-i Œª©!Ž…0Ì,õ ? 4 ñ74g¬&
E6% !ö7

Š6
š8 %
Ï- 6%ψñ2∼  4 1 6•”&+ 

f %™ 8& 

(* 494
 Î<9%
 
 6%Ì;:
5 2 4 ñ7 6

Ñ 94: ó6
9
YÔÌ;! 4*+Y ] 4™

6%
49 š+ Qg 4  4 6%9
+C 9ÏË̚
?%
š 6%Ì;:

9C ñ†8 ñ2 6
+8%
9  6
94ÏË;EYšÎ6š :
9, ×

E 

ñ† H% Ó)  8Š9
 %™/94 * 4
(Ï-% 4.
ÑÏ-&
™
E6
š8 %
8 K0 9 4” %%
] 4™ : Ü
š8ñ7w94
4*+ 

Î? 6
9Ï-F6
š8 %
Qg,s4,
Ñ š5 4 Îg ? 9¥ !
4
%
 

ñ† 4  ] 4™Ï-ê6
%: 
 Q,Ƀ̚8&8 4
 –—6š
 !
 L 
4 2

hc

6
š8 %
FC 9 š8   £”%%
] 4™Ï-ô8 4™Ì 4
 !
9 Ž6
š8 %

tv ij4dMw#F 6%9
+< (
Ñ%8

*+
9: 4ÛwÑ
šÎ4Ó)
™
|68 p. -,Ûv ij ’ g$ijcjw ,Tà 4™Ï»H6
š8 %
Qg  4 ¥ñ7‚  4 ¥ ] 4™Ï-f  ”” Ïá6%N4̚5%
9: 4ß. -,Ë%8

* ̚Al, ’ 0Ìg[ 9 š ÛS 8 6%8

4%Ûã 6
š94ÛØ* 49
 w
6%
49 š Qgs 4  4
Ñ<
™
/Ñ
šÎ4Ó)6%8

4%ÏA#; 4%8 4 %ÏË;”

ÏË;<&8 4 
4, à

%8 šN™ š5

9Ï 
4%™ 4*+
9: 4X̚Ì8ÛSö7
Ñ%8

*+
-,Éw%8

* ̚El,kj9(%8 4  ;  
+5 Š%Ì™
X6
š8 N*&¥6
9Ï-¥™Ì 4šÎ
8 44  
 9Š] 4™
 6
š4,SõS; 4%8 4  %*
9: 4σ9
4*+
ñ2Ï-] 4™Ï-¿”s

*+Ïá 26
̚Ì4
9:

̚Î
 : ”s

*+
9ÏË;Ù6%Ì;!
+
9£ ñ†8ÙÖ6%ò9̚& 6
š8¢ . 9w* 49
 
4 68 4%8 4 %
9ƒ %
 !
6& !
™
™Ì 4šÎ
8 48K 0Ì,¿É %8

* ̚òl, d *&8 4Û» !
 % Ï-
+̚¥6%ÏË;¥
 
 Q,ˆY

* ̚ l, ’ 6
94 ö)¥9Ï-&̚Û 
6%
49 šQg9 ;:
8 ö);A9¥  êàEšš%8 N–<SÑ%8 ; 4+ö £9
4*+ 

ÛSö7

6%  
Ž  45 4%:8

F* 5 &8 ?6%
4  4 £% Ó7 4  £9?%8

* ̚ l,kc,3Éô%8

* ̚ l, l Ïâ6%9
ý
 
&8

̚Î4Ï-9Ï-%8

ñ7 }š8 ò] 4™

6%
49 š Ö %8 499: 4Ù; p   6%4 šÎÏ» 5 4Ï-C  v i ‘ hgi ‘ egi ‘ Mf w ,Sb%

™
g ÏÍ
Ñ !ñ†5 4Ô9
4*+
ñ2
 / Î  !6%4 šÎ
™
Ž̚Ì
9: 4 ý % %Ï 6%
™
2
4 
  Q,

§fh¦g «

ª ÿq8r‹²8q¶ª$»=¯O²´¬b8©!²cb´‹ªk­® 8 º$¨s¬fm

2

¯±°d²

4

lO¨(lsq$md³tq$m°

É * 4
+ 9}94:;ô
Ì;ÚÌÏË;Ú6
9g(š ñ†

ö);ô9á
+
 [ 6š
 !
 Qg 29™v i ‘ hjw Hij = JSi · Sj + ω 0 · [Si × Sj ] + ∆Sib Sjb


 – 2

. l,kj-0

é™  ›V*+
4%
6Ï-ã 4”%%
] 4™Ï»
4ÑQg ›V9 
%8

J ω0 k a &8 4 Î? 4*+
4%
46Qg,4,94* 4
+ 9I0s* š
4Ó) !
™
– àE
% ¥v iieg7iifw g 9
4*+  4ÛSö) 9 % *šÎ4 :Þ%
Ñ& !
™
© 

ñ7 Q, ÉË̚&8

gŠ™  ›V™
šã6
9
%
4 ̚
%
ÏË;z
  œéω%0
9V∼9 (∆g/g)Q0 J Q0 ≈ 0, 05 %
Ñ& !
/”s

*+4g ›3] šÏ-/68 4%8 4 %Qg:
4

ñ/ 4ÛSö)†̚5 4Ñ
 Îs6–
%Ñ šÎ
™
s94* 4(∆g/g)
  9≈f 0.1. -, v i ‘ jh wy0Ì,!ÉI9 
%
Š6%
*+9Ì#8 6%9
4  -9™é5 
š8ñ77 
 Î6Qg6%8 š ñ†

ö)† 7
+
7*Ë94:;)9ÏË̚ÏË; 6
+% Ó) 
 Q,Q"»% Î)̚5 4™Ì 4
)
6ψ9: 4 E 4*+
4%
6Û 68 /š™ 

‚6š
 
ÌÎ . 0Ì, ∆>0


 
+%!ñ/ & Ï-%N


] ¥ÌQg6-
 
Y
 × %98

 & ± 9 š8   I& Ï-%Ì;6
+%Ó)
2 &Ï» 4 ] 4™  !
-,[ÕË%Ì<
Ï}6
% Ó) 

Ñ
4*+8 &  9„
+

 –—6š
 
 7  ›9S%™
Q,:ñ7 S(+)δ S(+)ε S(−)δ S(−)ε 2 š5 4& I9 
%8 44  . 0 9  
A%8

* ̚#ÏwÑ4A&

Î J |Si | = 1/2

Si

h4l

8 4C;< !
”™ %8 4•Qg
49&8 4ÛSö)3YY8%™QÐ E=z

X

α=±

b b + J(Sαε · Sαδ ) + ω 0 · [Sαε × Sαδ ] + ∆Sαε Sαδ

 +z 0 J⊥1 (S(+)ε · S(−)ε ) + (S(+)δ · S(−)δ ) +  +z 0 J⊥2 (S(+)ε · S(−)δ ) + (S(+)ε · S(−)δ ) − X H(Sαε + Sαδ ), −gµB

. l, dK0

α=±

™é ›V 

%8 4•
Ï-Ö&̚5 g –] 4™
Ö6
š4, z = 4, z 0 = 2 H àE ñ26š
 !
 Ï-
4ÑÏ  %8

* š&8 4ÛS }9A%w%
Ñ&
 Q,†; J⊥1 J⊥2 %8

*+
 Î ›t”” 9Ï-þ ñ26š
 !
 
 J⊥1 − J⊥2 = J⊥ ∼ Q20 J⊥1

4”%%
] 4™Ï»‚
4ÑQ, Õ]šÌ84 /%8

Ñ
44 42  v i ‘ hgi ‘ e w g 99Ì ›”%%
] 4™Ï»-
Ï Fα = Sαε +Sαδ  ›9 
%8 E 4”%%
] 4™ :*]”

.´¡  E   … L-  I†KMµ  I†K P  G 0 Mα = Sαε − Sαδ I O L L  6š
 !
 Q,²àE*+%4 9Ï-%8

ñ7G  . l,k-j 0[6
7”%%
] 4™Ï»C
 4 g Fα 6
š8&8 4^  . 
&
 ÎÛA
/6
4 
 
™
/̚5 4™Ì 4
™
0ÌÐ  1 X (gµB )2 E= (ω 0 · Mα )2 + 2∆J(b · Mα )2 + (H · Mα )2 + 2J α=± 4 + gµB ([H × ω 0 ] · Mα )} + J⊥ (M(+) · M(−) ) − Fα =

(gµB H)2 , 4J

1 gµB [Mα × ω 0 ] + {H − Mα (H · Mα )} . 2J 4J

. l, ’ 0 . l,kc-0

É 9Ï-%8

ñ7±. l, ’ 0„%:ñ† 4Ï£&šÏ£6%9
™
‚6
%:   6
 Š94
%
™
6
%:   ò6
 ,(É  
 6%Ñ šñ7 ,(∆b%
J⊥F
™
g(Ï 6%Ñ%™éšH&ωš0
 H g²|M 
+α| %:ñ/=

ö)1N
6
š̚ÎÛ 2 2 (+) · M(−) ) 6–—
%Ñ šÎÛê] ∼š
(J  ⊥1 Î ω0 /J )(M , 2 6
†%8 49Ûê J⊥ Éã
4 ! :9A9 Ó)™
£6(∆g/g)
š8 g2

M(+) = −M(−) k c −F(−) = ,|"Y 4 Ø
Ñ%8

*+
-g# 

ñ†5

ò6š
 !
 F(+) Î}=   ̚5 4ÑÏ- (1/2J)[ω 0 × M(−) ] k b ] 4™Ï-)
g
S6
šÏ-3
%8 493+šÛ3g4 4 s  4 s
ÏX6š
 
 

4”%%
] 4™
#&%Ì8ÛS 9 
šΆ
 .  %ψÏ-‚”%%
] 4™ *+: 0Ì, b É 
 


&
ášÎ
 ] 4™
 6
š£Ì+] 6%;:
+ƒ9Ö
 
 4g 9á !
4
%
ó”%%
] 4™Ï-ò
Ï 8 46%8 49 šÏÍ6
ƒ6
šÛÍš8 Ú9Ì; Fα 6š
 !
 Q,[ ‚6!C2  
YX
 
 ÛÖ ] H
ñ7 6%
;:
+ÎH&% *E%!  6%
 ñ/!
&ÏË;ê] 4™ÏË;ê”s

*I9¥* 49
 
4 68 4%8 4 %
9g9 ;!
+8 ö);9 . l, ’ 0 ,¬ú[H”s

*+Ï
49&8 4ÛSE%8

* š&Ï-u    %] š8 u  %™Q, × %Ì  49 š8 ÛSö)8 %t   ! %+] š 9ÌÏ 9â 4Ñ š•4gA™ Ø6
šÎ4*
9: 4Ï ”%& 8 !

%8

σ
™éš5 4
g g g- Mαa = cos θα sin ϕα Mαb = sin θα Mαc = cos θα cos ϕα 99ÌÏ Ñ *+%8

*+%Ï-368 4%8 4 %Ï I=

J⊥ J , ω02

D=

2∆J , ω02

h=

hh

gµB H , ω0

ε=

JE . ω02

. l, lK0

AF

SF1

SF2

F

Hkb g θ(+) = θ(−) = 0 g ϕ(+) = 0, ϕ(−) = π ,2 ε = −I − h g θ(+) = θ(−) = 0 g cos ϕ(+) = h/(2I − 1) g ϕ(+) = −ϕ(−) 2I , ε = 1 − I − h2 2I−1 g cos θ(+) = h/(2I − D − h2 ) g θ(+) = −θ(−) g ϕ(+) = ϕ(−) = 0 , ε = D − I − h2 /(2I − D − h2 ) g θ(+) = θ(−) = 0 g ϕ(+) = ϕ(−) = 0 , ε = I − 2h − h2

Hkb g θ(+) = −θ(−) = π/2 g ϕ(+) = ϕ(−) = 0 ,2 ε=D−I −h g sin θ(+) = −h/(2I + D − 1) g θ(+) = θ(−) g ϕ(+) = π/2, ϕ(−) = −π/2 2I+D , ε = 1 − I − h2 2I+D−1 g sin θ(+) = −h/(2I + D − h2 ) g θ(+) = θ(−) g ϕ(+) = 0, ϕ(−) = π , ε = −I − h2 /(2I + D − h2 ) g θ(+) = θ(−) = π/2 g ϕ(+) = ϕ(−) = 0 , ε = I + D − 2h − h2

ÕË
 
 4gX*+%ÛSö7z  %™ÛL6% . -,Š%4, l, dg Œj0êÏ H = 0 Ñ4+Ž8

*+Ï-9:

Ώ 4”%%
] 4™:Ï»-,s0š8  
A
 
 ¥
  4 

9Ï-Ø6% šÛÑ
Ù9̚&A6
š8 Q,#Éã”%H%
]k 4™aÏË;Ö !
6
4 ;   £šÏ-}6
6
šÛâ9 š5 6  . 94
%
¥̚5 4™ 4
¥Ø 9 . l,k-c 0 0Ìg)
49&8 4ÛSö)F α 9
6%&9
  g”s

*+
9Ï-Ü6%Ì;:
+ÏØ6%X   
w
% 4•F6
š8 χ = 1/2J
4 ! :94ÛS , × %¥%™;
%4 4• ß ; . š 02Ñ
šÎ4Ó) 6
š8  

49  94: ‡  ”%%
] 4™
K ê
 
 H k bb š H ck . c%4, l, d† g ŽAš ú 0Ì, F F ÉË
4*+
ñ2Ï-ˆ6%
 ñ/!
&Ï-»”s

*+ÏÜ*+
Ñ%8

ñ7ÏI8 „%4,:l, dög ©ù© ‰¶©D /©8,:àE
ñ7  8 4Ñ šÛË5

Î 9: #68 E6–—”„š
6H”s

*Ð  ,¬ú[¿”s

*+Ïêš8 ÑÏ˚ 8 4Ï?9/%8 4Ñ
4  v iiMl w¬*3 %8ÏËSF ;‚1

Ñ%8SF

ñ72 Q,É ”s

* ; Hb,ck c  6%
™%ψÓá9<9: 4%8 470* š
4Ó) 
™”
. 6
E%8 494Û}†”s

* 4SF  1 b,c 0Ìg²*


SF2 9Ï-™%ψӠ9†] 4™
J  %™‚Ñ
šÎ Ó)4g&C9 , SF2b,c ×
̚Ì
9:

̚Î
  ] 4™ÏË; 6%Ì;:

9 6% 9̚& 6
š8 9  *+
Ñ%8

ñ7ώ8 N%4, l, ’ , × %Ì;:
+ * – * 49
 
4¥68 4%8 4 %
9 ”s

*+ÏF9 –—”s

*H9™é5  9 š8  I XD6%%Ï-9Ï-¥  . ÑÌ*|  &  8 4] 4™&
 SF : 0Ì,   :9F
g46% H = 0 SF c–—”s

* »8 S%4, l, d 8g
9468 5 4 „Ëé;:
+
 AF b–—”s

*+
 . %4, l, dDg Œj0Ì,õ„ 4 šÎÏ-36%2Ì;:
+ÏA6%
é;:
8 2
†  & !
C8 4] 4™&
 T, É¥%8 4Ñ
4s  v i ‘ Me wQ8 7

9„9Ï-%8

ñ†p . l, Kd 0[ÑÏ˚<*&Ï 6
̚Ì
9:

̚Î
 : 6%Ì;:
+
9  , ×
c š8 c b b š8 c H k b
•  4I  v i ‘ AF Me w g → Fg . -,8%SF 42, l, ’ →0Ì,8"YSF

4 1Ü→
Ñ%8F

*+
-gš8H E
kÑ%8

c*+•
9g I = 0.5 D = 1.5 ± 1 ̚Ì
9: 4ÏË;ý 9 v i ‘ h!gCi ‘ Me w g
&  á8 ƒ”s *+
9
V8 4™%8 4} 9:̚Î
8 ;:
+ 9/
Ñ š5 4 Qg
49&8 4ÛSö)  

* 4
6
 šÌ
9:

̚Î
 :‚6%Ì;:

9,5É 6
̚Ì8ÛSö);Š%8

* ̚5 ;ŠÏw%8 4]

%9: 4?
šÎ 
E 4 ÛÙ6
̚Ì
9

̚Î
 :Î, „!ñ2
Ž
4 ÎgÜ
+8 4 !
gX&
V6
5 4Ï-ð  v i ‘ Me w   &
4 z8 4] 4™&
 :
4 ! :94: N6% 6%Ì;!
+ ˆ g X 9  
I9%Y  4   &
 Qgˆ
49&8 4ÛSö) SF2c → SF1c 6%Ì;:
+8 g‚ 
á9Ú9ÖÓ)%
 !
Ú
Ñ š5 4 ô6%8 % v i ‘ Mh w , AF b → F b õ ! :9¥  &  ?6% c c –—6%Ì;:
+¥6%
49
%&6%Ì 

* 4  
%ê
™ š
ÑÏV !
%SF I2

4→9 SF  :19
9:

Î 6%%Ï-94
Yê6%Ì;:
+8 SF2c → +
  8  4

 Ø
Ø 9  6 
  š Ì        Ê  Ì  8 š   8 & 4

V   6  % â     9 Ì   š    &         6


8 š 
š8ñ† c

F

H

h4e

k

c

4,l, dÐ8b
”™ %8 4•/9 
%
9s 4”%%
] 4™ :*+]

9
Ì; M(+) , M(−) 6š
 
  ;²g

49  94ÛSö)8³ ! %] š8 2%™f. l, ’ 09s6
š Hkb · Œª©Ž©:ù©Æ ¹¸„E9†6
š · ©úº©‰¶©:F¸ Hkc

h4f

4,l, ’ Ð'7

*+
9:

8 4™%8 4] Ü8 Ü6š
 !
 A68 4%8 4 %
9  . -,»”
%Yš8 I D . l, Kl 0¦0Ì, ×
 

* 48 ô6
 šÌ
9:

̚Î
 :ÎØÏß[

™ÏË;ÿ”s

*ƒ6% g · †¸|– , ›X
&  g[
49&8 4ÛSö7

9̚& 6
š8 Q, · Œ»¸#– H k b H k c • 68 4%8 4 %8 4N*s%8 4Ñ
4Ïßv i ‘ eMw ,

e‘

ÑÏ˚ÍÑÏ 8 4Ñ šÛË5

Î 
šÎ 

+ޔs

*+
9ψÞ6%Ì;:
+ . %4, l, ’ g x0Ì,?0š8 %8

*+% Ó) $ 
™
6%
49
%& 3ÑÏ˚
»ÑÏHñ7̚5

̚Î
S6%
9 
6
š̚ÎÏ»  !6%4 šÎÏ»3 šÌ
9: 4 Q, . ,!4,!6
š
ñ7-
& 28 ”s

*+
9
 b%
-
™
g ”” 9Ï-S*+8 &  I D 8 4™%8 4j 0
š8ñ2Ï * 49 ÎV
4 6%8

4%ÏÊØ !
•%8 4• 6% . 8 46%%Qg¬9%8 4Ñ
4J  v iiMh w gT9Ï-6
š
Š8 EšÎ
<š™%
9: 4ÏË;¿ % 4 šš5 ;²g 8 4Ñ šÛË5 š Š  &
 Š8 4] 4™& 
 :X6% Š/8 4Ñ šۈ5 š Š6% , Hkc Hkb ;  !6%4 ;X
™ !(8 4Ñ šۈ5 Î X%8

*+ψ × -
 
Yg$9

Ñ4ö)2™
9
%: Qg9‚%8 *+Ï˙ 6
̚Ì
9:

̚Î
Ì:‚”s

*+
9ÏË;<6%Ì;:
+
9,

§fh¦ý 1„´rH°±mo¯Gq®5mN¯³¨¯O²$¨»™q8r‹»¢¼@lsrs¾,´¶¨fq8q®5m¾½h¿‘¿tm©!²® r𰱨s¬fm©:b ¬,»”´q®5mûº$¨s¬,» úË !6%:^ Ï v i ‘ h!gi ‘ egii ’ gijxi w6%
9
+šÎ8 

 %Ì4 šš5 ;G 
  Ñ
šÎ4Ó)C*+Ñψ !
N ̚
%
5 J. 0Ì,É¥%8 4Ñ
4v iji‘w¬6%9ÌÏA 4%2™ 4+y Ïg 9 ̚Î :94ÛSö7
%8

* ̚y> 0 ”s

* . 
+
%
+
 %8 46%Ì̚8 *+Ñψ
&
™
 ̚
%
+5K 0„6% 
E™
E
+
%
+
 %8 46%Ì̚ 6% ,7"$6%8

y4>%8 1 − 1.5% ̚8 ÑÏ- %
68 5 4   9̚& y < 1 − 1.5% TN v ijjgEij4Ml w ,2ÉËÏ-
  *+8 & T š8 Ù
Ñ%8

*+•
9g†8 !
4
%ÏË;ò*+%: š
Î y ] 4™

6%
49 š829<%8 4Ñ
44 @ ; v i N‘ h!gi ‘ e w gT6
4*+94
š8 ÛS6%Ì6
š
ñ2Îg¬&
 
+
%
+
I%8 46%Ì̚C ̚
%
+5 ,sÒ²8 4 
49&8 4ÛS ] šÏ-X*+8 & !-
””• 

„
šš5  y%-
éA9 ̚5Î494ÛS}
ê
-g2&

Ñ: 49
&Ï- ̚
%
+ÏÚ™%8 4ÛS?%
šÎ 4 •6
%
9,s$ 46
š
ñ7X
Ñ: 49
&ÏË; ̚
%
+
9 9Ø% Ó) : !ô

4*+8 &
zŽ  4
9 š
, ÉË
4*+
ñ2
g¥
þ™%66%ÛS: 9 
š +š8 %Ï-3
ÏAõ − . -, v ijMh wy0Ì, ; . 0²Ï-% 794 * 4ÏX
9
7 4 •6
%8 4Qg × %)*+ ;36%8

42%8  T . 50K
 &ã9 ̚Î :94: Ö6%ψñ2 !
9Ï- ;! 4%8 4 % 6%
9
+
  v ij ‘ gHij‘i w , ×
%8

* š&Ï-
•  4™  . -, v ij ‘ gij4Me wy0²%8 :]
 
  %8 49E]6%
+
 ∼ 10A’ % Ó)  Q,É(4 4 !
Qg6%
 ñ/!
&
Qg 4: 4•7
6%Ì̚΄ % %36%
™

 
  ò 6%Ì  49 š8  : ò9
4*+
ñ2Ï--,#õS8 4 !
ê;:
%
4Ó)Ø6%Ñ šñ7 
ñ7 g76
–—9
Yg)̚8!ñ2Îê
̚Ώ™éš8Ñ
 
}6%Qg†9 !
4
%
FÏ-% 

š
  š*+
9: 48 -68 »] šÎ
E&̚[Ñ šñ† 4Ó); s6%3 ̚
%
+ÏË;!* š
9 v ijj!gTij ’ gTij4Mf w , ñ7ÞÏ š5 4”•%: 9
4*+
ñ2Ï-Þ6Ï ™ š8Ñ
 ;¶%8 šÎÏË;

4 •6
%
9H9ÏË̚?/*2;²g¬ !
4
%Ï-/+
9 š 9
%! ÛS%Ñ
9: 4 wi/Šjg ”
%Y+š%
9: 4Ï-N9
/ÉË9ÌQ,

›oÁ€çoÁFÂ('<ÄÖípÈ:ÎÚñͳÑ!È«ÄÖÑXÅՆË:ͳÌCÈÒÌDÎÄ:ÝÝ#ÈêXȳ̤ÄÖÐÈ«Ï¥ÄÖÌ:Ð!ÊÉ#ÚñÍOË!ÑÖÕ× Ì¤Í³Ñ:êXÈOÓKÔË:ÄÖÐȳÞ

̚¿&

Îg&
<9ñ77Ï-% ¿6



 –—6š
 
 ¿
6Ï-9: 4  Š
+̚ÎÛ ú %†v id ‘ wTÑ
šÎ4Ó)C š

9 C
444 š 29: 4N8 †ÌQg
/™Ì 4šÎ
8 4 Ë  ÏL. Ï-%  96
4•8 š6% g
 –—6Ï!0 39,. -,:”
%Yš8 Vl

ei

. l,kj-0Ë<%8 4Ñ
4ÏCv ijc!gTidixwy0ÌÐ H=

Hh = t

X

hill0 i

X ij

ˆ (i) a+ l 0 P al + τ

. l,kh-0

Hij + Hh

X hili

ˆ (i) a+ l P al +

X

V l a+ l al ,

. l, eK0

l

™é + ›CÏ-%
&ψŠ
6%8


%Ïg ˆ (i) ›¥
6%8


% 03%8 4  g»6%  49 š8 ÛSö7   a 4l, al6CÏ-%  N6 –—
NPÌQ,ˆ ! %: Ü ̚
%
+Ï-4g i ›EÌÏ-)!* šÏo£ 94:;(Ñ lšñ/ 4Ó);‚ ( ̚
%
+
9 i 0 ›<%
  |*†Ì i ›| 46š4hill +5 /i6%
•+ g89† 
4
%
Ü 8 &8 š5 3Ï-%  †Ì 6%Ì;:
+#8

0£ l 6= l t ̚
%
+ 0 g 3*

XÏ-%  7„ ̚
%
+5 6%Ï-™Ì 4 /8 )ÌÎ £ ›†i
)ñ7„9)̚8&8 4 l 9̚Ì 9| +š

9 !
™
‚
4l44 š 9: 4 X8 E i ̚τ
%
+j 0Ì,YÉê
+̚ 0 . l =l τ
‚
Ñ
š
& K 0»(̚Ì8ÛSö);(* #( ̚
%
+ÏË;‚!* š5 ;²,Q"$
™é5 †9ñ7 Ï-% CÑ4+ Š
™%8 4&
H6%9
C
Ñ
š
& !
Q,ÉË
4*+
ñ2Ï-<9: 4%8 4Ïٙ
 % 9
4*+  4ÛSö);£6%*   
 š
  š*+
9: 4ÏË;£
 
 }*+
Ñ%8

ñ7Ïz8 ?%4, l,kc, 6š4+Ï .  », v ijc!gTidxi wy0Ìg86-
 
Y<6Ï?

9
 2+ g86%š™Ì 4ÛSö); t, τ  J 6%9

Ñ
š
& !4gˆ94* 4
+ 94ÛSNÏ-% !
 *+8 &̚Î
ÜšÎ4g-& 
68 4C
  šÎ
C] 4™
N6
+ Ï,ˆú[
¿6
4*+9
š8  ¿9ÏË̚Ί š5 4 % */ !
&
™
E&̚5 EÌÏ[;¿ ̚
%
ÏË;!* š
9gT6 %Š
 
 ¿ !
4
%
™

ñ7 /ÑψÎ/8 4E
&
, ¨ ¯Ë°Ãù!è:­:¸]î°²º»­EÆQÂ8Ä5­Á¾!ÃT·Qº 7 ÉV6%
 Ó7V̚8&8 4NÌ w
šÎ 
?
+w ̚
%
+Ï-w!*+̚¬g3Ñ šñ/ 4Ó) A 4 •6
%,„"$
™é5 C6 %9:

A
Ñ
š
&  Ü
 
 *X
+
™
E 
™
N!* š5 g š5 4 % *+
Ñ%8

ñ728 3%4, l,kcƒg Œ4,õ„
9
Y/
 
 Û? š5 4 %8 )
49&8 4 †6
šψ|6 v ij ’ w ,

S = 1/2

À

:® ù:Åù!è:­:¸]î°²º»­‚ÆQÂ8Ä5­Á¾!ÃT·Qº bš5 4 %Qg2
49&8 4ÛSö)Ù94ØÑ šñ† 4Ó)ý ò 4 •6
%٠̚
%
+Ï-Ø!* š5 4-g 6
 

* 4A8 ¥%4, l,kc$ g ,ÕË6ê™


9
™
¥
 
  ,„/ É  
֚™ !
S = 0 ÑÌÎ 26
%Ì :9Ï»Š9Ï-&̚-,ÒQ 4 -g:&
 
43% *+šÎ

3 4 ñ7 ̚Ì8 )†*S %
™
†
%ÏC.sÑ: 2à

+

v id:jj w g 4 /  4 † š5 4 %28 %4, l,kcg  9 š8   E

4] %Ï--,

Á

!­ ¾º·­:Åù!è:­:¸]î°²º»­‚ÆQÂ8Ä5­Á¾!ÃT·Qº Õ[!ö) :94ÛS794„4: 4•Qg93 !
4
%ÏË;|  <& ψ%8Ñ šñ† 4Ó);2 | 4 •6
% ̚
%
+ÏË;Š!* š5 ,$bš5 4 u % . %4, l,kc g Ž…0*&8 š X9‚%8 4Ñ
4Hv ij4fMw Й
(

9
 
 
 ¿
4Ñ š5 5 4 C6
 ,»bš5 4 C % . %4, l,kcgŒj0#*&8 š 9Ü%8 4Ñ
4 ; = 0 v ijj!g2ij4f wf. 9A94 *+£N9
6%
S
Ž
A % % 
 
  wÏ-% Qg794 * 4
£ 6%Ï- 

  ¡ÃE 2+ 0Ì,Qõ„
9
)
 
 7 <6 E94 %8


S = 1/2

e:j

4,l,kcÐ8Y

* š&Ï-‚9: 4%8 4Ïٚ
  š* 4•CÏ-% Q, g . Ñ
šÎ4Ó) %!ñ2 0 ›Š
ÏÙÌQg]6%8 š ñ†

ö)%8

* š&Ï-F] 4™•Ï-F6
+% Ó) :  4-g ›!* šÏ ̚
%
5„

. ] šÎ  %!ñ2  0¿* 6%9
£
Ñ
š
& Qg ›?
 4 šÎÏ-C ̚
%
+Ï-Ü!* šÏg N ›?
Ï  3+ g J –6%Ï-◦ 
Q,:bš5 4 %ÏC
™%8 4&ÏN6š
4Ó)ψ]7š Q g ŒFÄFúT›s !
”™ %8 4•Qg 
%Ì
4
&8Ï-ý9ã
+

 –—6š
 !
 á £Xùƒ–}94:;6š
 
 8

2 
”™ %8 4• Q,

ed


%Ñ šÎ
E9Ï-%
ñ†
gQ4 4 H  4 H6%
Ñ%8

* :  ¿6
–—6%Ì  49 šÛ}
&&
 ™%66Ï  % ,8bš5 4 %ÏC. %4, l,kcgᝩ:Ž…0[„E +
9 š 9
%! ÛS†%Ñ
9: 4Û C4v ig6-
 
Y<9)5 šÎÓ)N
E%8 4]

%9: 4ÛS Q, õ -g#&
w9
9Ì;  š5 4 %ÏË;ò%8 4&  ¢ ; . 6
%8 4Ù% 6% 0|6?

9
™
C
 
  ? µ Ï . Ï-% ?

ÅôÌÏ-¿6! Ï 0E6
š8&8 4t  = τ ÷o<ˆ<ø÷oŒ…ž%$Kˆ ÷ÐI%8 49Ï-ÍšÛßš8 ã& 
™
ý&̚5 ôÌâ9ô š5 4 %  %8 49Ï- š8 þ& 
™
,?ú]Ê]
+̚ÎãúË%þ !ö)98

4+š&8 4  1/2
4 
 š [

™ÏË;ó6
š86%
9
+ !
9 v c4f wê 
+̚D   4ÑÑ: 4%5ã

v ij4d w g 9ò !
4
%ÏË;Ž
Ñ%8

*:  V] 4™Ï-ô6
š8 %
 „  ÷oŒœ–‘ø÷oŒ…ž%$Kˆ ÷ 6
-,àEÏ 8] 4-gS&
N9Ü
̚AúË%„  . #!9%:ñ†Š
C] šÎ
 A68

0 6%8 49Ìš9
Iš8 šÛÑ
4™
C š5 4 t%8 =,-0τ š8 Ñ 
&
™
C š5 4 %8A

 4 ܙ6
4 *

ÑÏ˚5 ‚”
%Yš%
9 48 (9(%8 4Ñ
4f  v ijjc w Æ , | %
™
™
(
4 

*

̚Î 9: ‚
(;X6
%  !ö) :94:  g6
 

* 4
7
šÎ !
g8&
/] 4™Ï-6
š8 %
Qg9
79  !
Ü̚8&8 44g8 9 š8   E8 4ψö)Ï»-,

À

:® ù:Åù!è:­:¸]î°²º»­‚¯[®:ù:Å5Á¸¬Ã5¼ Ã5¼¾°²º»­ÆQÂ8Ä5­Á¾!ÃT·Qº àEÏ}%8 4
4%̚C6

ÑÏFš
  š* 4•XÏ-% I9
+
I6š
 !
 Q,]ÉË
4*+
ñ2
g
+8 4 !
gN %&
V%8 46
š
ñ†Ž 4 •6
%8 ý]Ìñ†8z94Y ÿ
Ì 6š
 !
  C  . -,-%4, l,kco g ùx0Ìg-6% !
4
%
 6%9:


Ñ
š
4&  X
 
C*(94:; ̚
%
+ÏË;!* š
92*3
Ì;‚6š
 !
 Q,²"Y 4 E  4  š5 4 %(
+%:ñ2#& 
 , &̚
/Ì”  . &ÌÏ-%M 0Ìg6
 
9
™
/
 
  6
š8•̚Ï-Qg8,4, S 6= 0

›oÁ€çoÁ€Àk\,È«ìOË:ͳÑÖÑÕHÊX êIêuÊÌÚÕ

ÉËψÓ) š5 4”•%
9: 4ÏÔ
 
  ƒ Ï 9}ñ7  !
ƒ% Ó)  4,õS8 4 !
9Ö6%
49 4 ;²g Ž š5 4 Ž !
4
%ÏË;V
4
4  d 
 g‚&8 4 

 

*+Ï-9: 4   !ö) :9Ï»(9Ñ%

]94* 4
+ 94g 6%9
8 ö)2 [ s64
š8 %

Y”” 4 v idMd w , † É 
 %
Ñ& 

–—
+5 g
49  :98

)* S % 4%Ï»7”s

*+
9Ï- Σ4 2 4 6%Ì;:
+¬g3
  4  FY ™ !
w9 Ó)%
 !
 %9: šC6%8

4b % v iidg/id ’ w ,)ú[

0
49&8 4 s šÎ%%
9:

Ï-¿9%8

ö)  94 %8


9Ï-%
ñ†8

7
+5‹

. 2 ̚
%
+ÏË;†
  œ é%
9
4
Q̚1 ,ÎQ 
s
  g4

49  :9
, ×
–—9
Yg Ö
  »
+5 -8 4Ñ
š !ö) :98 S9-”
a%c%
9: 4„š
  šÎ
„”
%] 4• 9Ñ š*+E6%Q, ¨7¯Ë°Ãù!è:­:¸]î°²º»­EÆQÂ8Ä5­Á¾!ÃT·Qº ×  Î8 &8 š5 #ψ%  #š
  š*+
9: 48 <8 |
+
 !*̚H. %4, l,kcg#Œj0Ì,¬É^ 
?̚8&8

 ÛS }9Nš
  šÎÏ- 
%] šÎÏ- 
Ïz68

g†6
 %
Ï- * Q1 ± Q 2 Y ™ !
<%
Ñ& !
E
+Ï,5õ„Ñ
4<& ÏA
4
̚Î
/
4%8

ñ† <9
 – 6š
 !
 ‚94 * 4Ï?Ï-% !
 9: %8

&Ï-¥9Ñ%
Ï-N94* 4
+ 9+-,²b2  

ñ7ÛÖ94 *+Ü
™
H ̚
%
+
™
H!* š5 g8  !
4
%
š
  š*+
9: 48 ‚Ï-%  g 6%9
+Š
šÎ !
Š
+8 H*‚
%] šÎÏË;N
+¬,ËÉËÑ%

94* 4
+ 9‚ 
ñ7 /ÑψÎ/šÎÏ-NE9ÏË*+Ï-9:

Άš
  šÎÛ?”
%] 4•Ûê% Ó)  Q,

e’

Á

!­ ¾º·­:Åù!è:­:¸]î°²º»­‚ÆQÂ8Ä5­Á¾!ÃT·Qº ÉËÑ%
Ï-2”” Ïý9 ̚8&8 4Ü %F

•6
%8 g
49&8 4ÛSö)w š5 4 % . %4, l,kcñg ú 0Ìg56
%
Ñ
#*&8 šÎ|9#%8 4Ñ
4v ijjjw ,²ÉËÏ-%
ñ† 8

š
  šÎ8

‚
+5

6%9
+2 E Ó)9: 4Ûê

9
™
/E*+ !
š ñ/

ö)™
#9
4*+Ñ4!ñ†
™
68

Q1,2 
 
 e  . 6 9 -
”” 3  &„8 #–"$̚š%8K 0Ì, × %p   
?9
4*+
ñ2Ϗ9†4! 4•QÐ 94:; !
6
8

 !
”™ %8 4• g² 
™é5 2YYH  %™
49&8 4  gšÑf

+
 
6
8

( 
4”™ %8 4• ) ,QÉ 6|Q %19|
=  |Q2 | 6= 0 Q1 6= 0, Q2 = 0 ̚8&8 4„Ï-%  †97

9
Ü8 ;:
+ 8 )

I ̚
%

I!* š4g5 )9
794
%
X– 8 394:;²,

À

®:ù:Åù!è:­:¸]î°²º»­‚¯[®:ù:Å5Á¸¬Ã5¼ Ã5¼¾°²º»­ÆQÂ8Ä5­Á¾!ÃT·Qº É 94:;6š
 !
 :
 !
”™ %8 4• . %4, l,kcgØùx0V 4 ñ7â
ñ†ÌÔ9
4*+ 

Î š
  šÎ
HšX%
Ñ&
 Q, × %I   
ò %  ñ†8 6š
 !
   
ñ7 ÜÑψÎÜ6
 4
C8 4%!Ó)8 Ü9̚Ì 9¿69 -
””  9

&8 ¿–/"$̚š%8 g ̚7 ñ26š
 !
 
)4̚ÎÏ»†™%8 š 0 Ë̚Ó) 
9̚8 . ˆ6%94ψÓ7 4  6
š8 %

™
„é9™ÌK 0Ì,4"
™ 5 SÏX9
4*+9%8

ö7 4 t 7 )4: 4•†Ë
+( ̚
%
+Ï- !* š
L  . %4, l,kcñ g Œj0ÌÇ,  š‚ñ† 0 9̚ Qg5
# %  ñ†8E6š
 !
  (
ñ†  t 
+;%8 4Î Q, ̚#9Ñ%

»94* 4
+ 9„
&ÎsšÎ
g:
3
Ñ%8

*  #6
š8 %
/] š
™
%8 + |–»Ï-%  <š
  š*  Š8 E
+
 !* š4,"$
™é5 <9/̚8&8 44  . %4, l,kc# g ©³Ž© úº©:ùx0«”” 9
#9
+8   
+
E<
Eñ74: 4•@  . %4, l,kcDg Œj0Ì, Ë
š
™
g 6%¥šÎ
F6
š8 %

*  ”” (%8 46
š
ñ7( 4 •6
%8 X9Š% Ó)  @  . ,Ë4, 6%Ï-<6
4•8 ¤š 0Ë!ñ7„„ 
šÎ7 !ö) :98
g

3šÓ)Î79Ï-Ñ%8 4 7!*+̚¬g8

!
4
%
Iš
  š* : ‚6
š8 %
Q, „4

QgI9
V9Ì;z̚8&8

;z9Ñ%

Ö94* 4
Ì9ƒ
ñ7 V6%9
Îô š
  šÎ
Y):šÛ %
Ñ&
 H  v ijMj w ,!
šÎ3] š
/
+
%
+
2%
Ñ&
4  –— !
6
ÏԚ
  šÎ
™
ò  ñ† Q,(É 9
+ V  4 4Ñš* 4•Ž*+8 4 

Q1 ̚8&8 4š
  š* 4•Ï-% 38 »
+
E!* š]*+8 4 –— !
6
Ï¿ñ7  !
94 * 4s
*+8 4 !
 g;:
4 2/* 49 )
436
š
ñ7 / š5 4 Q %82 39s% Ó)  4,!0š8 7š
  š* 4• 8 36š5 4 !Q  1G  . % , l,kcág ú 0[9s94:; !
6
8
< !
”™ %8 4•|*+8 4
+
%

 Q2 %
Ñ&
 Îۏ 4 4Ñš*+% Q, àEÏ 6
 

* šQg&
H9̚8&8 4E™éš8Ñ
 !
Ü6%^  . ‚6%ÜšÎ
 6
š8 %

 ””  5

ñ7  š8 ̚ !
 6% 0  !ö) 94: ò;!
%
4Ó)
Ù
6%Ì̚Ï» š5 4 %¥*‚ !
4
%
™
X&̚5 ¿ÌÏË;N6
9g[94* 4
+ 94ÛSö7;¥<ψ% 
Qg š
  š*+
9: 4
¿8 <6%9
¿
Ñ
š
& !4,$Õ[šÎ
294* 4
+ 92ÌÏË;¿6
9 „Ï-% !
E”
%%: 2
 
 s š5 4 %8 g; 4%8 4 %*:
36
šÏ-N6
 , S

›oÁ€çoÁ€çk\àÄÖȳíÍ#Å$ÊÞÝáÚ:é:È«ÊXÝ^ÄÖÑ#ÚÈêuÊ:Ë!Ë:ͳíÄÓÑÖÈÚÑÖՔí ͳÌÆËÆÔÆA i ÊÑÈ«Êí™ë¶íÍ:ÎÊÌÔ ÎϳË!ÑÖÕHʄÉ:Í:ÎÏ É š S 4”%%
] 4™:
™
)
 %!ñ7 /8  š5 4 %2
4
 šÎ
3̚5 4Ñ
g 4 ] &
3
4
sS%8

*+%!Ó7 4 )™
39!%ÛÛ  % %/29
+ # /94* 4
+ 9Û ¥6
šÏ-V6
-,7"Y 4 Ž
Ñ%8

*+
-g3™éš :Ï» š5 4 %Ï7. %4, l,kcg`©fŽ…0H 94* 4
+ 94ÛSE)
 %!ñ†X  . 
|6-
 
Y‚Ϗ;(‚)%8 4]

%9: š 0Ìg

e:c

wš8 š5 4 %
9  . %4, l,kcgfŒª©2ú 0N % 
6  4  
šÎ !
94* 4
+ 9s95 S = 1/2 Hi = (Si · Ai ), Ai = Ji ni + [ni × ω i ],

. l, fK0 . l,Èi ‘ 0

™é ›I9 
% 4”%%
] 4™ :*+] I9Ñ š*+ –—™
X 4 •6
%8 ,ȈE
š š8 %
 ni 6
š gY9

4Ñ4ö)|™
9
%: Tg$
+%!ñ2‚9: (9 š5 5 , i× %9ψX–
ÑÏ-&Ï-Ü
ÑÏ- Ai 9 š5 > . 0Ìg/ A94
%
 6%
é;!
+w
4 94* 4
+ 9 }0s* š
4Ó) !
™
– Ji ∼ J àE
% Q,£0š8 ÊÌ”
%%
9: 4ÏË;L š5 4 %
9. %4, l,kcgҌª©>ú 0Ø
ÑÏ- 9 š5 I
4 !: :94gY 4 I  4 X !ö) :94p  ̚H6%
 %8 4 :94+
Ü % Ì
ò% Ó) : Q g  99: šÏ-Ö* 4A] 4™ÏË; 6
+% Ó) 
 Qg#,#4,#
 +
9 š 9
%! ÛSÜ%Ñ
9: 4ÛØi,»Éò̚8&8 4(š
  š* 4• 8 X
+
  ̚
%
+
 !* š‡   4  % ó
+;%8 4   ó 6%þ& ý9Ñ%
ÏËä ; ”” 
9g 
Ñ
36
š339
4*+  4 ,5"$
/ñ7s6%8 49Ìš9
|92̚8&8 4s94:; !
6
:
 !
”™ %8 4•Xš8 Šš
  š* 4•Ü8 ‚6š5 4  †  . %4, l,kc g ú 0Ì,ÉF
+
 !
6

 !
”™ %8 4•‚9Ñ%
Ï-J  ”” #8 4%!Ó7 4 | %Û
4
̚5Î
2* 4Ï 6
+% Ó) 
 Qg5&
/6%9
+2 E9
4*+ 
9ۏ
Ñ
™
/6
š8 Q,  ÎÚ9 
% š
  šÎ
  . l,Èi ‘ 0w9 
% ×
 89š8 8Û»ö) 8 9ô9Ï-%8

ñ77 ωi %
Ñ&
 Qg6%& ωi ∼ J

∆g (Q1i , Q2i ). g

. l,ÈiiM0


ñ7 # !ö) :9
|
4+š&8

Î (
4#
+
%
+
%
Ñ&
  ÉË̚&8

ωi g3̚£9̚Ì 9Nš
  šÎ
™
?š 36%* 
ω0 ∼ £ 8K ωi 
 ™Ì 4 2*+8 & 6% ,Qi  Q0 ≈ 0.05 „4

Qg9
S
™;s9: ∼ñ2100 ÏË;−̚8200K &8

;36%ÌQ 6i
∼š
1ñ7 2i]7jˆ
S % %- 4 •6
%8

9Ï-6
š ÛS ™ . šÎÏ-6
š8 %
Ï-J  ””   £5%4, l,kcg ú]š8 |94:; !
6
:
 !
”™ %8 4•á £7 4 4 ñ7C%4, l,kc g Œª©ùx0Ì,3"
™ 5 ¥š
  š*+
9: 48

w8 ? 4 •6
% g8 
4
%Û 
Ï-% 
Ñ%8

*: *  ] 4™Û 6%Î I
6
 S = 1/2  
%
ÏA 4”%%
] 4™
‚]

%•Ï  94#
š +š8 %
s6
š Ai = [ni × ω i ],

. l,Èij-0


+%:ñ/ ö)s
Ñ
™
/9 š5 5 g6%& ™é

ω i = ω(a + νi c),

νi = ±1

. l,ÈidK0

,v 0š8 < !
”™ %8 4•™. %4, l,kcgDùx0[›2-,8”
%Yš8”. l,Èi ’ 0[ñ†‘w ,

¨7¯Ë°Ãù!è:­:¸]î°²º»­EÆQÂ8Ä5­Á¾!ÃT·Qº É ̚8&8 4wš
  š* 4•V8 Ù
+
ÿ!* šF 

ñ†Ï-Ž 4 •6
% ;! 4%8 4 %*+
6%Ì̚
Ù9̚&
 g† ”„š8 4%ÛSö)+Ù9
9% ] á£G 4 ê9̚&8

νi * 49
4(6
š
ñ7 X ̚
%
+
™
(!* š5 ‚9(% Ó)  !†  . ,Y4,$
4‚
™
g$8 ;!
+ šŽ
Ž8 ò™
%*+
 šÎ
ôšŽ9%  šÎ
ô94 *+Qg‚-,(%4, l,kc” g Œj0 z , ̚ el

%8 46%Ì̚Ö 4 •6
%
9ƒ6
ƒ94 * ó̚8&8 4
g
ƒ9̚&8

›ƒ 4 ñ7 ̚8&8 48 ,2ú[4£4: 4•Û Ï Ñ4+Ú8 *+Ï-9:

Î¥Ì* 4
%
ñ7Ï-}Ñνi6
%: 
  , àE
ñ2
}6%Ì  49:ÎÙÑ áÛ 4!

•Û)gE 
™é5 }9̚&Ï ›ÙšÎ
 !
%%̚%
9: 4ÏN* s& )  4 ;!– šÑ
3 !

6%8

9ÏË` ; ”” 
49, 46ν%i %Qg̚ 9‚ 4 •6
%ÏÖ%8 46
š5 4™Ì 4ÛS ¥8 H™
%*+
4 šÎÏË5 ; . 9%  šÎÏË<; 0/94 * ;²g]
9 . 0Ì,Qú[
4E̚8&8 4ϏÑ4+ 8

*+Ï-9:

† Î
+
%
+Ï-(6
%! 
 , = 1 νi = −1 ÉË
4*+νi
ñ2 
7 4 ñ76
%: 
&s68

.¦ šÎ %%
9: 4Ï-‚6
4%! 
 …0Ì, νi = α i

Á

!­ ¾º·­:Åù!è:­:¸]î°²º»­‚ÆQÂ8Ä5­Á¾!ÃT·Qº É}̚8&8 4<š
  š*

•¥8 H6š5 4 ! 4gË %
< 

* 4ÏË;N9
4*+
ñ2
 5. 6
%: 
 š8 £ 

ñ†
™
F* 4
%
ñ7Ï-}Ñ6
%: 
 0Ìg7 !ö) :94w 4! 4• Qg† !
™é5

νi

4 •6
%8 Ñ4Ï- %
”„š8 48%:  9
94%Q,É 6
̚Ìá̚8&8 4IÏVÑ4 ™
9
%Î/J
8 4& !
NÑ6
%:  !K ,

À

:® ù:Åù!è:­:¸]î°²º»­‚¯[®:ù:Å5Á¸¬Ã5¼ Ã5¼¾°²º»­ÆQÂ8Ä5­Á¾!ÃT·Qº 0š8 94:;6š
 
 
 !
”™ %8 4• . %4, l,kcgäùx0
ÑÏ- 9 š5  9 
š +š8 %
F6
šê4 4 ñ7
4 !: :94g(  ”
%Yš56

. l,Èij-0¥]
+”•%  <98 Ai = ω

nh

(+) ni

+

(−) ni



i

× a + νi

h

(+) ni

−

(−) ni



×c

io

,

. l,Èi ’ 0

™é (±) ›Ú9 
%8 V 4”%%
] 4™ :*+] ô

49  :94+
ô8 ãz6
+ –—

4 •6ni
%
-,ò0394:;6š
 
 8

¶ !
”™ %8 4• å Ñ4+ L%8 4]

%9:

Îi  6
+%
Ñ
gÔ 4  4 ] š
9%
 
g &
ÑÏ š %
Ñ&
   
6%
9
ñ†5 š
Ω8 4%!Ó)  %  ñ78û6š
4 
  ¶Qg %
 
™
g  4 AÑ4  6
 

* 4
¥9N%8

* ¬, l, lO g  
 !
”™ %8 4•

49  :9
9: š ÑÏ 6%8 49šÎÏ-<;:
+‚
6%
49 š 9†6
š , Hkb

§fh"! ƒ4m³²8©«ªY¯³¨fº´¶¨G²8rJlÖ¬fmq8r
2È«Br¶¬H¬fmG´‹ªrɎÊC¾,´‹ª·ª°±¯oª "$
% ‚6%ψñ2 !
9
(6%
9
+
 A. -,Ûv dixwY
 
9: 48 #8 26%Ì 4 49 šH
|  ! ̚8&8 4ÏË;E
6%
49 š Rij =

ÒÎ

Γij

T e2 Γ

. l,Èic-0

. ij

›#%Ìs&̚
/6%Ì;!
+
9/ ñ†8< 4 •6
%8 4 Γij = hpi (1 − pj )Wij (Ai , Aj )it ,

i



j

Ð

. l,Èi+lK0

™é ›&̚5 <* 46
š  Tg ›‚9%
 
 Î6%Ì;:
+5 |Ï-% ¿7* 46
š
™
pi Wij

4 •6
%8 8 †6 
 , × % 9Ï-i6
š :j %Ì 6
å9% ]  9å9Ï-%8

ñ7 . l,ÈilK0óÏ 9
6
šÎ4* %8 4%;E;! 4%8 4 %ÏË;9%Q,5b 4 E6
 

*+Ï-9: 4ÛS2
•  τs  τ n  τ ν , τ 0 ,

e:h

. l,Èih-0

™é ›” !6
•8 šÎ
ŠÑ
šÎ4Ó)
E9%Y Iñ2*+IÏ-% N8 H 4 •6
%4Ð]* p 
0 9%Yτ A :  48 49 š9: 4  ”%9 

ê” • ê%8 46%Ì̚8 g hpi i = fF (εi ) ›A
4&4 48

w
4 ;6
4•8 š5 I%™ êÏ-% w8 –— 4 •6
%œ£ › εi ;! 4%8 4 %
H9%Y ”„š8 4: 4• . 
šÎ !
Ü9I̚8i &8 4(8 4& !τν
™
Ñ6
%:  K 0 £ V› νi ;! 4τ%8ν 4 <∞ %
ý9%Y ”„š8 4: 4•Ô9 
%8

τn ∼ 10−12

4”%%
] 4™ *+] £ −13 †›9%Y Š%̚5 4 !+ 4•I6%
™
(68 , 9 . nl,Èiτ-h s0Ë∼ 6
4*+10 9
š8  †* 46+

, Î . l,ÈiKl 0Ë9†9 × %8 49
%8 49 9
2J . l,Èi+Ke 0 Γij = fF (εi )[1 − fF (εj )]hWij (Ai , Aj )it . Éê
‚ñ729%Y QgTš9:

Š&8 4 Î(%8 49 9:@

. l,Èi-h 06
4*+9
š8  (99 X™
9Û 9:

*+%8 49
9ۏ” •Ûê%8 46%Ì̚ 6%
™
268

. l,Èi+fK0

 exp − ATi σi A , F (σi ) = i 2ch 2T

™é g › 6%
 • ê6%
™
68

8 ¥™
9
 Ai = |Ai | σi = ±1/2 Si 8 46%8 49 š]
š š8 %
™
S6
š8 ,+"$
™é5 Ëš8 s9%
 
 36%Ì;:
+5 S6
š8&8 4 Ai

Wij (Ai , Aj ) =

X

F (σi )

σi σj

™é

 i   n  h (σ σ ) (σ σ ) (1) (0) × δσi ,σj Wij ∆ij i j cos2 (χij /2) + Wij ∆ij i j sin2 (χij /2) + h     io (σi σj ) (σi σj ) (1) (0) 2 2 cos (χij /2) + Wij ∆ij sin (χij /2) , + δσi ,−σj Wij ∆ij

χij

›/™
š‚ ñ†8

Ai



Aj

(σ σj )

∆ij i

. l,kj ‘ 0

£8%8

*+
 ÎG%™

. l,kj!iM0

= ε j − ε i + A j σj − A i σi ,

 6%Ì;:
+5 ó 6%9
%
4
 ÞÑ *â6% 9
%
44

(1) (0) ›Ô9%
 
  6W 8 ,,')W
%Y+š5 L. l,kj ‘ 0Ìg
&9
g6%8 49Ìš9: g ̚ê&

Îg&
NÏ-%  ¥ 94* 4
+ 94 X 4”%%
] 4™:
ê]

%•8 N6!4̚%
9: 4 Q, õS8 4 !
?
8
  4  F9?šNF6%wšÎ
Ž94* 4
+ 9Ò  . 68*

. l, Ke 0 0H ] 4™
Ö6
+ 
Qg|̚Ö&

:Σ9̚& 6
Ì
 
Ö9 
šÎw6! n 4̚%
9: 4 Q,

›oÁyîÁFÂÌË,Ô«ÑÖÑÆÊÎÆÑÖÕHʄȳÑ#ÚñÊ:Ó<Ë:ÄÛÎsÕÜÉÆÊ:Ë:ÊÌÆË!ÕJÚÈ«Ï ÒQ 49
 Î (1)  (0)
4#94* 4
™
#%8 46
š
ñ†  ( 4 •6
%
9#
+8 4 
9: / 9s !6
•8 WšÎ
NW 6%Ñ šñ†E 29 . l,kj-j 0 (0,1) Wij ∝ exp {−ξ sp (rij )} . ú[
4w
ñ2̚ÎA–¿™%8 šÖ6% %ψ: }Ï-%
&ÏË; 9
š
9ÏË;}” • 8

6% ;  Í , ™
Ü9 * 49C
4Ü !
 % 
 
+̚Q , ̚ ÑÏÖ9ñ7 i j Ï-%  6
+ Ñ: 4%Î%
£
ñ2
ŠÑÏ˚
X
6Ï-9:

ÎX9X%8 4  ;N]Ì
5”

”” 9
 ] 4C Ï . ›2̚ 

E6%Î 0Ìg8
t/V  1

"

(ra2 + rc2 ) rb2 ξ sp (rij ) = 2 + a2k a2⊥

ee

#1/2

,

. l,kj dK0

. -,Èg88 46%%Qgv dixwy0Ì,0š8 <™éš8Ñ
 !
6% ξ sp (rij ) =

. l,kj ’ 0

2(ra + rc ) 2rb + . ak a⊥

É ̚&Ï Ë  ›>”” 9Ï-ò%8 :Ïޚ
  š*+
9: 4
™
ƒ
 
  Qg ak a⊥ 

49  9+
gÜ9
 –—6š
 !
 ã 6 %6 š8 %
ÚQ,ÜÉ[* 4
 9 Ï-% þV 4”%%
] 42 ™:Ï-L”

 9Ø6%
•V6%ψñ2  ØŽ*+   ” •
8 šÎ
N* 49
  sp ,Ë"Y 4 Qg[9Š̚8&8 4(™ š8Ñ
 !
¥6%¥Ï-% 


  49 š8  ‚* E
Ñ
¿9%4: šÎξ> Û (r)  %á 28 4%!Ó)ψ;X 4”%%
] 4™:ÏË; 94 *+Qg !
4
%Ï- 9
  48 49 š9: 4ÛS
ÑÏ- 94* 4
 9-, ÕË

49  94ÛSö)8ƒ]

%&Ï-Ò  ̚¿   6
•8 šÎ
}* 49 
4£šÏ  %Ïg&
)6%9
+7 26%
%%
9 !s  . Î4Ó)o Û 0:”” 9
™
7%8 +


 
  Q,

›oÁyîÁ€ÀBïHÍ:ÎϳË:ͳÑÖÑÖÕJʄÉË!Õ
iLÌ:È Õ šÌ 9Xš
  šÎ
™
3š <%
4]Ñ4&
 # 89š8 8Ì #6
š8 %
Ï-2;! 4%8 4 % ] 6%ψñ2 !
9,"Y 4 E  4 9Ñ š*+E* 4 
™
| 4 •6
%8 /%
Ñ&
 Î/š
  šÎ
/š8 g

S9Ñ š*+76 
™
 4 !
™
„š † g 
6%] „  45 4%8

†é;:] „%8 4& 

v cj!gid:Mc w¶  %™ 8&+ 

7*+ 49
 Î9%
 
 †6
š8 %

™
„6%ψñ2    9 W

(0,1)

6%& λ≈

(



λ|∆| + ∆ (∆) ∝ exp − 2T

1 − T /T ∗ , 0,

š8 T < T ∗, š8 ∗ T >T ,



. l,kj4c-0

,

T∗ =

~Ω , 2 ln(Wp /∆)

. l,kj lK0

g:-,ƒv ijjjwy0Ìg ›)6
š8 %
Ï-2é9™ g ™é ›)&8

 
44 š
  šÎ4
2
+Ï5. Ω Ω ∼ 100K Wp

3;! 4%8 4 %8

9̚&8

%8 498 )Ó)%3
44
9 !
6
š
 †v di4g5cjMw , ∆

›oÁyîÁ€çBïHÊ:Ë:Ê×Í#ÅÕäÝ*ÉÆÊ:Ë:Ê:é ÍOËÆÍÚñͳí7È¥ì«Êñà*ÉÆÊ:Ë:Ê:é ÍOË:Í:ÚñÄ*Ý#ÉÖȳÑÆÄ É %
 
  (0)  (1) ÛS
Ñ4ö3ÛE !6
•8 šÎÛN* 49
 Î,:ÉË  Ë „-g  4 EÑ4+W 29W 
†*5 šÎÓ)™
g”” 2] 4™

6%
49 š 94 * 4 -%8

* š&  (0) (1) g6%&¿] 4™

6%
49 š8S
4%•8

̚Î
s9̚8&8

 W

W

W (1) η ≡ (0) < 1. W

. l,kjh-0

$

* š& (0)  (1)
Ñ4:̚
9 š
--g&
S6%Ì;:
)6%9
%
4
68 -%Ñ4  &8 4  )
W6
šW ̚Î
™
%+ šÎ
™
] 4™
8 g 
4 ö)™
 !
6%8
9: 4Ï- 6Q,.s™ !
„6
 

*

Îg &
O%™ ‹ 
™
„] 4™
8

, ×
 
šÎ  g 

†
 

*+Ï-9: 4  7š
9
š
9Ï--g

4~Ω 9 m ∼ :94max(~Ω, ÛSö72”sT

)*+
49Ï-†
Ñ4ü¬ ~Ω  J ] š ] š
†6
/68 4%8 4 % , η

~Ω/J

ef

„4

6
+  49 š8  ”. l,ÈifK0 g . l,kjiM0Ìg . l,kjj-0 g . l,kj4lK0 g . l,kjh-0Ë9H. l,kj ‘ 0 g6
š8&8 4 

λ|εi − εj | + εi − εj Wij (Ai , Aj ) = w Φ(Ai , Aj ) exp −ξ (rij ) − 2T (0)

sp



,

   Ai (1 + λij ) Aj (1 + λij )
(1 + η)ch ch + Φ(Ai , Aj ) = Ai 4T 4T ch 2T      Aj (1 + λij ) Ai (1 + λij ) +(1 − η)sh sh cos χij , 4T 4T 

1



. l,kj eK0

. l,kj fK0

g (0) ›<6%Ì  !6
•88 šÎÏ-H
ñ2̚Î, × %‚9Ï-9
 ™é ij = λsign(εj − εi ) w . l,kj4fKλ0I Ïÿ&4 šQg#&
£
š š8 %
A6
š Î4Ó)AÓ)%Ï A (∼ 100K) 
44
9 !
6
š
 Q,5ú[
/6%8 49Ìš9
26% , T > 10K

›oÁyîÁyî(l2Ñ#ÚÈêuÊ:ËÖË:ͳíÄÓÑÖÈÚÑÆÍ«Ê5ͳÌÆËÆÔÆiAÊÑÖÈ«ÊëOÚñÊñÍOË!È«ÏzÝÛË:ÊñÅÑÆÊ:ÓÍ ÉÆÍ:ÎÏ

  
†9 

Ó)I̚Ì8ÛSö)ÜÓ7 4™
Š
š8ñ2
7ÑψÎ):%Ì. l,kj4fK0]6
,8Õ]̚5 4@ 
%†%Ì™
6
š8 Qg46
+  4999s. l,Èij-0¬%̆9 
%/ 4”n%%
] 4™ :*+]

,ˆ¿ É  
}6%Ñ šñ†¥%ÌH6
9
+ N* 4(9X9Ï-%8

ñ7 Mα . l,kj4Kf 0[”„š8 48%ÛSö7™+
2
š +š8 8%
4™
26
š8n 8

Ai

. l, d ‘ 0

hAi i = ω[Mαi × (a + νi c)],

™é ›z& 
 :Îz̚
 QgN9ý 
4
%
 8 ;:
+ – ÿ6%Î, àEÏëÑ4 &

αiÎg‚&
Ö68 4%8 4 %Ï 4*+
4%
6   ñ2i6š
 
 
™
Ö
Ñ8

(D) 

49  94ÛSý6%9ÌÏ-Í9V%8 4Ñ
4¢v i ‘ ew gŠ,I4,I8 4 Ñ4 Ú
Ñ+;:
+(I) 
%8 4
4% Î¥̚Ì8ÛSö)8Š] 4™Ï-Š”s

*+ÏÐ .    » ,  %   4  ,  l , dg AF b , F b , SF2c , SF1c , F c %8

* ̚†l,k-j 0Ì,6
%Ì 98Ï-(9Ï-&̚š™ !
6%
9%Îg&
-š8  ;3”s

* ›2„* 492<
4 g<
4 g,8 ,8
+8 4 
9
3š8 E9Ì;E 4 •6
%
9Ð

|hAi i| = A

νi

A=

™é

θ = θ(+) = θ(−) hΦ(Ai , Aj )imf

(

αi

ωM, 2

ωM (1 + sin θ)

1/2

,

š8 H k b, š8

. l, diM0

H k c,

. -, 4Ñ š•<9/%8

*  š3l,kj)E%4,5l, l-0 ,"$
™é5 7    A(1 + λ) A(1 − λ)
(1 + η)ch = ch + A 4T 4T ch 2T      A(1 + λ) A(1 − λ) +(1 − η)sh sh cos χij . 4T 4T 1





. l, dj-0

"Y 4 ê
Ñ%8

*+
 9 I* 49
 Î
4 
% 
4
&+8 ¿9(™ š Φ ij . *       H Î I      † ñ |    } Ï 
 6 :     4

  ê    é ™  š 
 9 Ï-E !
Ñ I 0Ì,ÉËÏ-cos %8

χñ7ij= X(A š8i · 2

Aj )/A

hAi i

f‘

4,l, lÐ{2›* 49
 ΐ™éš5 gY
6%Ì̚8 ÛSö)™
¿8 46%8 49š<9 
%8

g$
4 θ M Ñ *+%8

*+%
™
?] 4™
™
6
š8 , 2 . -,Gv i ‘ eMwy0Ìg k c 0 Ì;:
+8ƒ£T* š
 H „* š
 9#
& ! 

49  :94  h c= gµB H/ω  6    % 2 9   
 &   SF2 → SF1c 

49  :94 h 1 c  6   %Ì;:
8 , Ü–* 49
 Î 9̚&Ï h2 SF1 → F c 
š š8 %
™
26
š8 <
4 6% , h

cos χij

Hkc

9†%8

* š&ÏË;] 4™ÏË;”s

* ;|ÛS29

cos χij =

        

F b,

1,

AF b ,

αi αj ,

[1 + νi νj − αi αj νi νj ] sin2 θ + αi αj νi νj ,   1 + sin2 θ     [1 + νi νj − αi αj ] sin2 θ + αi αj   , 1 + sin2 θ

SF1c ,

. l, ddK0

SF2c .

Õ š8&8 4 c –—”s

*+Ϗ 9 š8   H6%Ì̚ÎÏ-?̚8&8 4 ] –—”s

*+Ïê6%  F SF1c sin2 θ = 1 !ñ†5 4  † 9
4+̚Î
N%8 4
4%Q,

›oÁyîÁ

è`ͳÉË:ÍÚÈOéDÎÊÑÈ«Ï/ÉÆÊ:Ë:Ê× Í#ÅÍOé5ÅÎÏ6Ë:ÄÆàáÎsȳdzÑÖÕ× íÄÓÑÖÈÚÑÖÕ×*êuÄÆà„È¿ÚȳÉÆÍOé5Ô«ÉÆÍOËñÏÅ$ͳǫÊÑÖÈÏ/ÉËOȳíÊÛÝDÊÞ É % *+šÎ

gs
Ñ%8

¿. l, d4dKÌ0 g . l, d:j-0 g . l,kj4eK Ž 0 ¿. l,ÈieKÌ0 g6
š8&á9Ï-%8

ñ† Aš8

98: šÎÏË;
6%
49 š9†  )àEšš%8 7–[Ñ%8 ;! 4+ Ð ™é ˜ = B0 B

7” • E94 *+

. l, d ’ 0

˜ exp(ξij ), Rij = B

(

ch 1+η ch


)−1

λA 2T
A 2T

(0)

,

B0 ∝

ξij = ξij + δ(αi αj , νi νj ),

fi

T e2 w(0)

,

. l, dc-0 . l, dlK0

(0)

(0)

ξij ≡ ξij (ri , εi |rj , εj ) = ξ sp (rij ) +



δ(αi αj , νi νj ) = f (cos χij ) ( f (x) = ln



g8™é

A 2T
A 2T

 2 ch [1 + η + (1 − η)x]ch




. l, dh-0

|εi | + |εj | + λ|εi − εi | , 2T


 + ηch λA 2T + [1 + η − (1 − η)x]ch

λA 2T




)

.

. l, d4eK0

²Æ ø°²±8¾°Ã­¿ÁÃ8¸¬­ Hkb ÉF̚8&8 4 ™
š #* 49H
4 . 4 4 I  4 M k c03I6
- 
Y R H k b χij ν i νj 3&9 9:̚Î
< E;! 4%8 4 %‚6
%: 
& . -,5%8

* Ìαš¿l, dK0Ì,80š8 b —– ”s

*+Ï ij νi F  cos χij = 1 . l, dKf 0 δ = 0, * 4942
4 ,0š8 ,84, b –—”s

*+Ï ξij

αi αj

AF (

δ(αi αj , νi νj ) =

0, δ ≡ f (−1),

. l, ’:‘ 0

αi αj = +, αi αj = −.

% *šÎ4

|* 49<
4268 26
%! 
& g²ÏA%8 4
4% É ̚8&8 4 Hkc νi  E6Ï?6
†
4+̚Î
 T,



²Æ ø°²±8¾°Ã­¿ÁÃ8¸¬­ ‰è:ÆQ½ˆÃT·Ã¹7­°²°²º琪­¼ÁÃT·:À²¯$ì Hkc É¥̚8&8 4* 4
%
ñ†
™
†Ñ6
%:   )š8 6
š8&8 4 c ”s

*+Ï SF1

3š8

SF2c

”s

*+Ï

6%& δ1 = f





 0,    δ , 1 δ(αi αj , νi νj ) =  δ2 ,    δ3 ,

α i αj α i αj α i αj α i αj

= +, = +, = −, = −,

ν i νj ν i νj ν i νj ν i νj

= +, = −, = +, = −,

 0,    δ , 3 δ(αi αj , νi νj ) =  δ2 ,    δ1 ,

α i αj α i αj α i αj α i αj

= +, = +, = −, = −,

ν i νj ν i νj ν i νj ν i νj

= +, = −, = +, = −,

1 − sin2 θ 1 + sin2 θ



,

δ2 = f



3 sin2 θ − 1 1 + sin2 θ



²Æ ø°²±8¾°Ã­¿ÁÃ8¸¬­ ‰Ã¯Ë°ÃT·Ã¯Ë°²ºçIÁÃT·!À²¯$ì Hkc É¥̚8&8 4s
+
%

™
†6
%!   3š8 E
Ñ;<”s

*

,

SF1c

δ(αi αj , +) =

(

0, δ2 ,

f:j



δ3 = f

SF2c

αi αj = +, αi αj = −.



sin2 θ − 1 1 + sin2 θ

. l, ’ iM0

. l, ’ j-0



. l, ’ dK0

6
š8&8 4

. l, ’’ 0



‰Æ¸]î¾!­8·Q°²±Q·ÃT®:ÆQ°²°²ºçIÁÃT·!À²¯$ì ²Æ ø°²±8¾°Ã­¿ÁÃ8¸¬­ Hkc É¥̚8&8 43 šÎ%%
9: 4
™
26
%:   3š8 c ”s

*Ï SF1

3š8

SF2c

δ(αi αj , αi αj ) =

(

0, δ3 ,

αi αj = +, αi αj = −,

. l, ’ c-0

δ(αi αj , αi αj ) =

(

0, δ1 ,

αi αj = +, αi αj = −.

. l, ’ lK0

”s

*+Ï



²Æ ø°²±8¾°Ã­¿ÁÃ8¸¬­ ‰¯Ë±T°ÆQ½„±Tï8­¼Â8±Tç(ª­¼ÁÃT·!À²¯$ì Hkc ̚Ü%+ š* : I8 4& CÑ6
%! 
 u. , 4,Èg]94Ï-6
š   I:̚
9 τn  0Ìg!
):%Ì6
t 9)”
%Yšs  . l,ÈiKe 06%9
7 #
Yg&
†9ψ%8

ñ† τν  τ 0 . l, d:-j 0š8 g89 ;:
+8 ö)™
2J 9 . l, dKe 0 g
š8ñ2Ï ÑψÎ/%ÌÏA6
Ð cos χij

νi , ν j

sin2 θ 2 , 1 + sin θ hcos χij iν = 2  (1 − α α ) sin θ + α α i j i j   , 1 + sin2 θ    

SF1c ,

. l, ’ h-0

SF2c ,

É % *šÎ

:-99̚&
  4  )* 49
 ΄
šÎ !
„
4 H ,+0š8 ”s

*+Ï δ α i αj SF1c 6
š8&-Ð   . l, ’ Ke 0 sin2 θ ˜

)š8

§fh x Î

δ(αi αj = +) = δ(αi αj = −) = δ ≡ f

SF2c

”s

*+Ï

   1  ˜   δ1 ≡ f 1 + sin2 θ ,   δ(αi αj ) =  2 sin2 θ − 1  ˜  δ2 ≡ f , 1 + sin2 θ

¾¨¾3„¢mq8q¶ª$»

1 + sin2 θ

,

αi αj = +,

. l, ’ fK0

αi αj = −.

¸ ª¶n†ª¹Gª=º´¶¨G²$m©«ªq8r‹»

É 6%ÌÏË8!ö7 %8

* ̚áÏÊ9Ï-&̚šã
6%
49 š ã  þàEšš%8 –  Ñ%8 ;! 4+ gT!* š5 4¿ 
4
%
¿̚8!ñ†

‚ 4 •6
%Ï,Yb 4 H¿9<* 5 &2
E6%ψñ2 !
9
  6%
9
+
 
ÑÏ-&
™
}š™%
9 4
™
ò6
š86%
9
+  >. -,†v dixwy0Ìg<%8

*+Ñ%
 
6%
49 šJ   !6
•8 šÎ
29̚ EE6%N 
+‚6%
4  4 Q,²õS8 4 !
š8 ‚8

Ó)* 5 &H   
4| 
‚
š8ñ†ÑψÎ|
+”•%
9: 4Qg 4 (  4 ‚” • 94 *+ . -,”
4%+š8  . l, dKl 0 0Q* 49„]
šÎ !

46%%Ï-9
%8

6%Ì̚+ÏË; ̚8&8 4ξijÏË; 9̚& g g#
£Ö
4w % :ÏË; g , ×
š8&Ï-ê   ri ε i α i νi 
6%
49 š%8

*+Ñ9: 4ÛS 8 )%E68 Ð i,

* 494#E
4 g8
4 ,²ÕËÛË5 /
4
  b –—”s

* 76%<šÛÑ
 j 66
%: 
& αi αj c –—”s

*ν 3i ν›2 9/ š8&8 48 4&F 
™
2Ñ 6
%!   ,

ξij

νi

SF1

fd

j, d,

* 49¬P4

g:
»
4

Ð

–—”s

* 6%7šÛÑ
6»6
%! 
& 6
%!   g –3 –—”s

*Ϡ9 SF1c SF2c ̚8&8 46
%!   J.
+
%
+
™
/š šÎ%%
9: 4
™
0Ì,

b ξij £ν SF c –—”s

* (9αÌi αš8j&8 4|8 4νiν&j AF !
™
ŠÑ 2

* 49ýã
4 gIã
4 Ð –g –—”s

*+Ï αi αj νi νj SF1c SF2c Ñ 6
%! 
 0Ì,

ξij

. * 4
%
ñ7Ï-

&
g|&
£š8

%  Ó) á

49  :94ÛSö7;á6% !
š8 •
ÏË; * 5 &á6%: 
6%  
+¬g|* š
ñ7Ï- 9£%8

* ̚ ’ , ’ , ×
 !
šÎ Ù9w5 4
z̚8&8

 Ï Ñ4+ã Σ̚
£
šÎ !
}[T6VCsg#
}
ñ2
F !*+:Îg<6
}%8 49Û  %8

* ̚
 ’ , ’ f g š5 4 % %8 4]

%9: 4ÏË; * 5 &Qg|9 šÛ&9}9£ 
šÎ !
£
+̚ÖA6
 
 
Ö6š
4
 ÎÛ 
 
  9
F9   !ö) 9+

Ñ š5 4 I  %™Qg6%9
+8 ö)Š * 4 !
?àE
44 Üš8 ?6%
9
+
 Q,ÕÖ%™
  
%
Ïg2Ïâ !
šÎ !
F%8 4ÌÓ)%â   
4£ š5 4 g†
6 9w& £6
š8 %

™
9 %™ 4 9: 4• ””  g
6Ï-9: 4
™
† !
 4 4
 λ 6= 1 g6
 9 š8 ÛSö) <‹ 6%ψñ2 !
9,„Ɉ

ñ2
gS&
9
N9Ì;?%Ì;̚8&8

;A6%Ì  49:̚Î :9
9Ì;A•9 
9 9 Ñ 
&
 š5 4 %N
  *+Ï-9: 4  w
8


9Ï-â  . * – * 
™
gs&
gsÜ

  
%
Ïg†%8 46%Ì̚ 6%ÏË; •%
9 6
•9 4 4Ž› %8 49
%
g† g7 %™
N 
%
Ïg[]

%•8 H94 *+Ï-9: 4 N
Ñ š5 5 4 ¿ %¥6
¿
4
4Ó)ۃ 6%  4
9 !3•9 
9 0Ì,5ú[
2
4Ñ 
 ̚Î 9
/* 4 
/6%
4ö7 4 #%ÌÓ), Y 4 
4%û
6+ 4Ï-ý9ψÓ)Ú%ó68 â 
 àEšš%8 –—Ñ%8 ;! 4+ â6

4+̚Î
 Q,

*

¸¬ùï8ÆQç9Ï+§ÑÐF‰Tï˰ìĬ®:­!¾°ÆÀ¥Á­8·Q Ã8¸¬À$ı8À É6 
á̚8&8 4I6%á  45 4%8Ï-  
+F6%
4  4 Q,0š8 A
™
g&
ÑÏ
6%Ì̚ÎA6
%
™N6% !
š8 • gs!ñ2
?9Ï-&̚ÎA%Ì¥&̚
?!* š
9?9 ξc & Ï-%Ì;]%
 –—6%
 %8 4 94gQ94 * 4ÏË;‚5 4Ï-N!* š
 6
# %%Û rj , ε j 94 *+
  ,T 4
7&̚
E̚Ì8 6%%8 49 ÎE !
4
i%
H !
 4 4 Ñ *+%8

*+%ξij
< E*ξ c 5 &E6%
4  4 QÐ

c

gF T a2k a⊥ ξc4 4

™é

. l,kc ‘ 0

= c,

›#6š

 :Î2
 
 8 )%
9)')%Q, bg
F  44 * 492
4/ % %ÏAÑ *+%8

*+%
E* 5 &E6%
4  4 Qg8,4,8
4 9̚&Ï . c-ñ, . l,kj4Kl 0¦0ˆ” •
8 šÎ
™
295 sp ,8a„& 26%8

4%
 λ * 49
  9 
%£6
š8 8%
4
w6%ψñ2 
9
 ξ 6(r%
ij9)
+
 F6%9
A ̚5 4Ñ
YN
4 šλ
ÛV
4I*


8 ÜàE
44 u

v idMl w ,S')
%] X6
9%;
  9 –—6%
 %8 4 94g  4 #6
 

*+Ï-9: 4 7
6ψ7&̚ÏË;<%8 4& 
4J 9 . -¤, ξijv dxi = w g6const
& ri , ε i <9 š  H8 9̚&Ip  v ’ w gÜñ7<Ï}Ñ4 6%Ñ%™

† Î  w9 š -, "Y 4 Ü
Ñ%8

*+
-g6
%
™6%
4  4 ξc =



TM T

1/4

≡ ξ0 ,

TM =

f’

4c . gF a2k a⊥

. l,kc!iM0

*

¸¬ùï8ÆQç9Ï ´QÐF‰T¯[®:ÆIĬ®:­!¾!Æ҉

(α = ±)

Ó

'  • †94 *+)š8 )!* š
9
+
™
•9  G. 3 0 Î ξ (0) g: Sš8 )!* š
9%8

*+
™
αi αj = + •9  ,. 0˛ (0) . -,5%4,²l,khgŒj0Ì,²ÕË
™éš5 4
|% ij*+šÎ

4 4 %8

* ̚5 ’ , ’ g 6
%
™„6α%i
4αj = 4− ξij + δ 9) 4 !
<
Ñ
Ñ4ö)
#* 5 &8 ;:
 <* %% ξc = ξc (δ) 6% !
š8 •QÐ (gF /2)T a2k a⊥ [ξc4 + (ξc − δ)4 θ(ξc − δ)] 4

š

= c,

. l,kc dK0

ξc4 + (ξc − δ)4 θ(ξc − δ) = 2ξ04 ,


4 +5 /6
š8&

 #1/2 " 1/2   3 δ4 δ + − δ2 + ξ04 , 2 4 ξc (δ) = 2    21/4 ξ0 ,

. l,kcj-0

δ < 21/4 ξ0 ,

. l,kc ’ 0

δ > 21/4 ξ0 .

ú[  ” • ƒ*
Ñ%8 

ñ†8 £8 }%4, l, e, × % 9ê94 *+ƒ ñ†8 1/4 !* š5 4s%8

* š&ÏË;s•9 
9»%8

*+
%9: 4Ïo£6%
4  4δ[6%>
2;:
+ξ06
» 

ñ†
Y•9 4  * 49
HÜ6
%
™E6%
4  4 C

49  :94Š9 9
|Î4Ó)
N6š
4
  
 
 Q, × %  δ  ξ0

. l,kc4c-0

δ ξc (δ) ≈ ξ0 + . 2

*

¬¸ ùï8ÆQç9Ï æQÐF‰ï8­!¾º·­ŠÄ¬®:­!¾!Æ҉ (α = ±) ⊗ (ν = ±) Ó Õ[% %8 ©]

%•Ï 94 *+Ï-9: 4 û%8

* š&ÏË;û•9 
9 š8  
™
©̚8&8

*+
Ñ%8

ñ78 †8 /%4,²l,khg,²ÕË

49  :94ÛSö7( %%(6% !
š8 •‚6%] 4  9 ξc4 +

3 X µ=1

(ξc − δµ )4 θ(ξc − δµ ) = 4ξ04 ,

. l,kc lK0

™é/9̚&Ï
6%Ì̚8 ÛS Š9Ï-%8

ñ7 E. l, ’ Kd 0*/6%ÌÏË8!ö7™+
%8

* ̚5 , g5% Ó))%8 49 É 8 4Ñ4
š)δµ%
¥š8 ‚8 43̚8&8 44g² !
™ 5 294 δµ  ξ 0 . l,kc4Kl 0[ #9 ξc ≈ ξ 0 +

P3

µ=1 δµ

4

.

. l,kc4h-0

$ *Û% QgY6%9ÌA9Ï-%8

ñ† Hš8 ¿
6%
49 š I
Ñ%8

*+•8 E9‚%8

* š &ÏË; ] 4™ÏË;#”s

* ;H. & 4  Qg&
g!
+8 4 !
36% 
¿
6  4  g δµ  ξ 0 δµ & 1  4 E  4 6% 0ÌÐ ξ0 ∼ 10

T ∼ 100K

R = B exp {ξ0 } ,

f:c

F b,

. l,kc eK0

4,l,khÐÕ];!]

&+ !
H*+
4Ñ%8

ñ†(]

%•Ï 94 *+Ï-9: 4 9X•9 
 * 5 & 6% 
š8 •Q,Šb%!ñ2  4Ú*+
Ñ%8 ñ†ÏÍ š5 4ÏÍ!* š
9ƒ
+
™
ƒ•9  ö£ 9Ø %!ñ2  ;ã* 46+ 4Ïû” •ÿ94 *+ÿ9!%þ š5 4
9, '3 • 94 *+á ñ†8Ù!* š5 4ƒ%8

* š&ÏË;á•9 
9£* 46+ 4Ïó
 !
š
} %̚
 Qg 
Ì ÛSö);?

49Ì :94Ûö)Š %!ñ2 Q Ð {‚›N̚8&8 4 94:; •9 
9 g  ›#̚8&8 4E& Ï-% ;•9Ì
9,

4,l, eÐÒQ 49
 ÎÜ6
%
™Ì X6%
4  4
4Ü9 š&Ï š8 ̚8&8

¥94:; ξc δ •9 
9,

fl

 δ , R = B exp ξ0 + 2 š8 <9Ì;<6
9†6
%: 
& £ ν ( ) P3 µ=1 δµ R = B exp ξ0 + , 4 

AF b ,

SF1c , SF2c ,

. l,kc fK0 . l, l ‘ 0

–—”s

* ;Þ9Ï-%8

ñ7 Þš8 6%Í* 4
%
ñ7
 Ñ6
%:  !4,£É SF1c −, SF2c
+8 4 !
9Ï 94̚Ì 9 %

 šÎ
¿6%  4 4
9
 .  »R, ξc ({δµ }) δµ %8 49`  . l,kc4Kl 0 0Ì,8 4 
•Qg (

δ˜ R = B exp ξ0 + 2

)

(

δ˜1 + δ˜2 R = B exp ξ0 + 2

6%|8 4& !
NÑ6
%:  !ϣ



δ2 R = B exp ξ0 + 2

6%E
+
%
+
C6
%:  !s



SF1c ,

, )

,

SF2c ,

SF1c , SF2c ,

,





,

SF1c ,





,

SF2c ,

δ1 R = B exp ξ0 + 2 δ2 R = B exp ξ0 + 2

. l, liM0 . l, lj-0 . l, l4dK0 . l, l ’ 0 . l, lc-0

6% šÎ%%
9: 4
N6
%:  !4, 9X”
%Yš5 ;L. l,kc4eK0 –‘. l, l:c-0†
4+š&8 4  × %Ì  !6
8•8 šÎÏ- 
ñ2̚Î
4 ˜ 9ê9Ï-%8

ñ76  . l, d:-c 0¿* & w6%BÌ 6
 šÎ
4™+
w”s 4 
%8 A
% 6%
4B   4 . ™é ν g9N5 4
Ö̚8&8 44g !I !
%%̚8 •

AšÏ ∼ ξc−ν 9}
%ƒ6%
4  4 0Ì,(õS8 4 !
 6%  
4ò”s 4 
%ƒ
+8 4 
9£š8 9Ì;¥] 4™ÏË; ”s

*gˆ‚* 49Ü
4I]δ 4µ™ 
ξ™0
Ü6
š8 ¥ ™
I%
šÎX9
 6%
%%
9 !s9̚&Ï , B0

§fhº§ Î

¾¯BbcZdnpmq8rsm7r7¯s´‹ª8lsq$mq8rsmP¯a½G©«¯Gº$mG´rH°±mq²$¨f°

Ò Î}Ï
Ñ +ã8 4Ñ šÛË5 4Ï-L”” ÏgE !
4
%Ï-z
š8ñ7 6%9
+Î
6+ 4Ï- 94ψÓ) 6
9Ï- Ì;! 4*+Ú] 4™

6%
49 š8  }%8 49ô8

 & 9
ß%
9ô8

Ó) % *šÎ

:Ï Ž5 4Ï- %8 4Ñ
4 v i ‘ h!gêi ‘ eMw 6
] 4™

6%
49 š8ÛêG 9 
 , ñ7)Ïê
™%8 4& ̚82 &8 4 4
4
̚5Î
<9Ï-
 ;‚6%8

%Tg ∗g !
™é5

,†a„&  6%ÙÑ
š *+ ;Ù6%8

4%8 ;ò 6%T9>
+T V  &λ 9=0Ï» ””λ 46= 4 0 VÏ £Ñ4 9Ï-6 Ï-9:

΃

49  94ÛSö)8 ™%

4*  „”
%YšÏ,ÉË̚&8 ∗ . ”
%Yš5

. l,kj4Kl 0 0]9
)9  
X̚8&8 4S
š8ñ28

ÑψΆ* 4 
2Î4Ó) g 4 E T 4 . -, v ijjj wy0Ìg

, 50K

~Ω ∼ 100K

f:h

ln(W/∆) > 1

›oÁA›oÁF ØÄÓÑÖÈÚÑÆͫʄÉÆÍ:ÎÊ

Hkb É  
I̚8&8 4
6%
49 š9)6
š A g!,4,9 –—”s

*+4g H < Hc = J⊥ J/gµB ω0 AF b * 492
4 <%8 49
H

R(H) = R(0) = B exp

(

TM T

1/4 )


ch ωM 2T 
1/2  ωM 1 + ηch 2T η + ch

ωM 2T


1/2 .

. l, l4lK0

ÉÔ

49  :9Ú„ 6 %]4 šÎ
Ú %9
ô8 Ö%4, l,Èig2Œ4g8

Ó7 Ö
% 6 %Ì 

*+Ï-9: 4  g&
†93
& ! 
6%
49 š„
š8ñ2
)6ψÏ-9:

:Ά  &
 H = Hc <6% g,4,9 b –—”s

*+4g 
9: 7* 492
4 Ð H > Hc

F

R

H

R(H) = R(∞) = B exp

(

TM T

1/4 )

ÉË̚&8 †
4
̚5Î
™
2  &  †
6%
49 š " η + ch R(0) − R(∞) ∆R = = R R(∞) 1 + ηch

ÉËÑ š*+<6%8

4%Ϗ̚8 Qg8™é

M (T )  1


ch ωM 2T
. η + ch ωM 2T
#1/2

ωM 2T
ωM 2T

g8

− 1.

. l, lh-0

. l, leK0

. l, lfK0

∆R 1 − η ω2 = M 2 (T ). 2 R 1 + η 16T

úË !6% šÎ48

¥ %9:

I. %4,Ël,Èig֎…0Ìg]  & 9 8
Š
6Ï-9: 4  ¥”
%Y+š
 . l, lKe 0I6% ω ∼ 100K .
4
 šÎ
£* 49: š5 w-,#ñ7j0Ì, × %Ì 

*+Ï-9: 4]

”
%Y+š
 . l, lKf 0 6%
6
%•
8 šÎ
 Î  9Ñ š*+  4 ñ7 ∆R/R M 2 (T ) TN  & 9
#
™éš5 4  : %4,5l,ÈiDg Ž , ÉI%8 4Ñ
4$  v i ‘ f wÑÏ˚/8 4ÏN*+8 &̚Î
)Î4Ó)4g&¿ 9 v i ‘ h!gi ‘ Me wñ. 6
%!  

i ‘ p 0  šÎ
ò%8

*+ψÏ-£  &  
6%
49 š Qg‚ 4 ñ7w !
%%̚%
9: 494Ó) 
w  &  4ò6
š
™
w] 4™
™
£
 ,|ú[
g#6
–—9
Yg/
Ñ4üT    Ñ
šÎ4Ó)? 
š& 9
6% I¿
+
%

 ÎÛÙ
Ñ%8

*+•
9g¬̚Ì
9: 4ÏË; 9v i ‘ Mf w , ÕË%8 49S8

Ó);/% *+šÎ

:
93Ö   !6%4 šÎÏ»†5 4Ï-H  v i ‘ jh w6% 6
4*+9
š8  ) šÛ&:Î7 
”™ %8

•ۏ 4 •6
%8 g95 3%4, l, dƒg ù,"Y 4 2  4 /H š8 k b [9 g

6%  6% g
S! 9  
(̚8&8

 χij = 0 A = 0 H < Hc A = 2ωM (T ) H > Hc ] 4™

6%
49 š8#
6% ̚8 š
΂ÑÏ 
šÎ !
6%Ì  6
:
 . ”
%Yš5

B . l, d:-c 0 0ËEÑÏ˚
/ÑÏ 6
š
ñ2̚ÎÏ--g †
4%•8

̚ÎÏ--, . ,4, c–— !
6
š
  šÎÏË; ˜„
  4+ 4  /%8 * š&ÏË;†6
96
%: 
& νi %
Ñ&
  0ÌgË
¿5 4Ï-2  v i ‘ jh w„E5 4ÛSX9
4*+
ñ2
 ¥é̚5

ÎI9Ï-Ñ
%¥ ñ†8 Qg86
 !
šÎ |6%

4”%%
] 4™8Ï-3
Ï , Hkb

Mα k c

›oÁA›oÁ€À]ØÄÓÑÖÈÚÑÆͫʄÉÆÍ:ÎÊ

H⊥b É 6
š ] 4™

6%
49 š+A !ö) :98
w* 49£
 ;! 4%8 4 %8

6
%: 
&H⊥ b , ×
̚Ì©ñ7þ
6%Ì š8 8Ì: Qg 6
–—9
Yg£  & 9
 νi

fe

%  šš5 s̚
9 )™

44ñ2™Ì ,"Y 4 s  4 3 
œ””•””!*+) ̚
%
+5

9̚¢ v iji‘w g2
£6ò6
%! 
& 
ñ7 £
6%Ì̚8 Î á   !
Ò 
 νi ””!*+/Qg9
4*+
ñ2
g4 Î 75

ñ7ˆ
4s*+% / †*+%Û3g!̚/ ñ†8 N
Ñ%8

*+•N6% %6+9: š 8 4™%9: 44, × -
 
YC9¿6%ÌÏË8!ö7;¥%8

* ̚5 ;NÏ %8

*+9š<
%Û3g6%YÛê6%E%8

* š&ÏË;6

Ñ: ;|6
%: 
& Ð

ÔFÕ

ÖÕ ×Õ ØÕ

νi

* 4
%
ñ7Ï-EÑ6
%: 
 á£
+
%
+Ï-6
4%! 
 á£

šÎ%%
9: 4Ï-6
%: 
 ᣠ8 4& Ñ6
%: 
 Q,

b%
Y
™
g9-
4š&]
4S̚8&8

g+] 4™

6%
49 š+[&9 9 šÎ
|
Yg6% ! :94Û/šE9†
Ñ%8

*+• H k b – 
Ï, c õ„Ñ -g$9‚  4 !
X%#6%Ìš
ñ7a8−

Š 
% X
ñ7 ‚
Ñ4üT Î(% *+šÎ4

Ï  !6%:
H 9 v i ‘ Me w¬9†6
š , õ„Ñ%8

X9] 48 %#H9:

kñ2a,cÏË;/  & 98ÏË ;  !6%4 šÎψ;#”s 4  Ð •

ÉË
–—6%9ÏË;²gF] 4™

6%
49 š+þ9™é5 Ô
4%•8

̚Î


4

4” •6
š8 Q,

•

ÉË
–—94
%ÏË;²g 6% ] 4™ÏË; ”s

*+
9ÏË; 6%Ì;!
+5 ; *

9
 Î 
6%
9 š ‚
4/6
š8 < 2* š
Ïg
† #  & !
9,

•

Í 9 š8  

É]– % Î;Qg»9Ü !
4
%ÏË; ̚8&8

;²gˆ;:
4  9
I9Ì;ß. -,v i ‘ ewy0Ìgˆ6
š
 *+†
6%
49 š
+8 4 !
9
|6
|9̚&† [R(0) − R(∞)]/R(∞) 6%8

4%8
E* 49
 <š8  , Hkb

H⊥b

Y 4 
4%Ô8 &8 š5
%4 4•Û©6
š8 ,¿à 4™

6%
489 šg H k c
6Ï-9: 4
X”
%Yš5 4„. l, l ‘ 0 –‘. l, l:c-0 g„
4%•8

̚Î
¥š8 9Ì;A̚8&8 49 K0 –—™j0Ì, "Y 4 ñ7-9
39Ì;/̚8&8

;2] 4™

6%
49 š+„ )* š
-g!
3S 7  & 

6% g,44, 6% c c –—6%Ì;!
+4g 4 4 )  4 2 = 2(J⊥ +∆)J/gµB ω0 −ω0 /gµB  
E6H%=Ì;:H
+X 94
%
™
<%
5 |†
6%
9
ñ†5 4  H  SF & 
1  → 4F”%%
] 4™:ÏË; , 

9 Mα 8 &Ü
Ñ 
 ̚
 6
š g6% c –—6%Ì;!
+
ƒ9 c H1 = ω0 /gµB !
4
%
Ù6%
 ;:
+¥  & !SF

2Ñ%8→

*+8

SF 16%
%4

• *¿6š
 !
  9 Mα bc 6š
 !
 Î ,3ÕV 94 * 48 6%
%4 4• w
š š8 %ÏË;w6
š .  », ”
%Y+šÏ . ab l,Èi-j 0 g . l,ÈiKd 0 0Ìg)6%9
+8 ö7

Qg)9

Ñ4ö)¥™
49
%! Qg3 £  & w™éš
9 Ai Qg ̚Ì
9:

̚Î
g 3  & s
6%
49 š Q, "Y 4 
s  &
 s 9 šÎ
„9
4*+χij 

  6%X9 0Xj™ 068 ;Š6
%! 
& £$
+8 4 !
(
X
4 ! :94H9(̚8&8

;IK 0XÑ 0Ì, õ ! :9¿  &  Ü
Ñ4̚
9 š
Üνi  %+? š5 4
9Ü

49  :94ÛSö7; * 5 & 6%
4  4 (
4
̚Î
<
4%8

ñ7 Qg56%9
+8 ö)™
<6š
4 
   %™)9 926
š 9ñ7bc  #ab  f
. , %™Ì Ç, ̚6%Ì6
š
ñ2Îg5&
2  &
 R(H) H1 4,%+ š* : ̚8&8 4<9 0Ëš<j™ 0¦0Ìg
†%8

*+ψ†* 7& /  4 !
™
– šÑ
7Ì; 4*+] g
 
43ñ†»Ì; 4*+-g6
–—9
Yg
š8ñ72ÑÏ˚<ÑÏN%8

*+Ï-9:

Î)2  &
4 #936
š H 6% ,8"Y 4 E  4 E6
̚Ì3%8

*+ψ$   !6%+4 šÎ
2s8 4Ñ šÛË5 4  Qg8
c Hkb

ff


4 ! :9|  &  9 š8 6
4*+9
š8  ( šÛ&Î@. 6
‚ %8 4Š% š8 <̚Ì
9: 4ÏË;9R(H) v i ‘ ewT
Ñ%8

*+H•
k90[c6Ï 6
%! 
& E90ËE™j0Ì, 0š8 Š
™
(&
ÑÏ}é̚5

ΐ9Ï-Ñ
%X ñ†8¿
  494Ó) I68 4Š6
%! 
& Qg Ð %8 4
4%N9̚& R(∞)



R(∞) =

2 1+η

1/2

B exp

(

TM T

R(∞) = B exp

1/4 )

(

TM T

  ch √ωM . l,kh 2T h  i1/2 h  i1/2 , η + ch √ωM 1 + ch √ωM 2T 2T

1/4 )

ch



η + ch

ωM √ 2T





ωM √ 2T

,

‘ 0

. l,kh!iM0


Ñ/9̚&ÏF
4š&8 4ÛS š8 H6
9( K0¿Ñ0

49  :9
, × %Š !
&
 η
4/”
%YšC Ï . l, l:-h 0]š8 ,5õS8 4 !
/9̚&8  !
%s9™
/] š5 J. -,8%8

* ¬, l, ’ 0Ìg!2$ 9  
X̚8&8 4s  . l,kH hiM0Ykb
968 5 4 7¶. l, l:h-0 g `. ηl,kh ‘ 0Y6
–—6% ñ2Y/
4+š&8 4  . 6%%
<9 √ %8

M* 0Ì,Q"Y 4 
4Ñ%8

*+
 6
š
7*+/
6%
49 š  9%+ šÎ
2
šÎ !
H6%ÜÑ 0 – 6|6
%: 
& CI6%Ü] š
 , × -
 
Y∆R/R XÏ 8] 4-gT&
9|Ì;H*+% ;²g9< 
4
4%ÏË;¿̚
E 

+8 4 !
η9
)š8  6
š
3*+7
6%
49 š Qg²9̚&Ï ÑÏ˚6
%! 
&H Ϗk6b
H 62⊥Ñ 0]b#6
šÑÏ˚
)
%%
9: 4
79 
šÎ ,"$
™ 5 * 49νi
 Î7
6%
49 š c
4/6
š8 6%] 4 29 (η = 0)

R(H) = B exp

™é

(

TM T

1/4 )

  1/2 1/2 (1 + x) ch ωM (1+x) 2T  ,    1/2 2x ch ωM (1+x) + 1 − x 2T 

 2 HH 1   ,   2   H1 (H2 + H1 ) − H  2 x ≡ sin2 θ = H  ,   H2    1,

H < H1 ,

. l,kh4j-0

. l,kh4dK0

H1 < H < H 2 , H2 < H.

É 6
š   &

4 !94:  gQ  (
šÎ 
#* š
-g²94 * 4Ï-()* š

 H1 R ,XÉËÏËÓ) ™
š 6
 
 z 9ÏË;:
+V8 ƒ8 4ψö)84,ÜÕË%8 49 θ H2 θ R 
6%
49 š QgF9Ï-&̚
4™+
Ô6
 
 ”
%Y+š4gwN !6%4 šÎÏ» 5 4Ï-E%4,l,ÈiDg „6
 

* 4
†8 †%4,l, f,

›oÁA›oÁ€ç(‚8êIêuÊÌÚÕ

ípÑ:ÍOÓKÍÆÅ$ͳíÊÑÖÑ#ÍÝáÚÈ

× % 9ÌÏ-3% *šÎ

:Ϗ6%8 49Ìš9Ï š8 
+
+

™
2
Ñ%8

*+•8 /9/6
š ,8õS8 4 !
g6
–—9
YgÑ
šÎ4Ó) 9
†*̚Ì
9: 4ÏË;|98v i ‘ eMwQ
Ñ%8

*+•
9)ÑÏËHšk c 
™
+
Ï-á £&8 4 X

9(

49  :9
9: š5 (
% 4• gY ‚&8 4  › ,]É£
% 4• ] 4™

6%
49 š+<
š8ñ2
H
4k!c :9
9:

ÎÐ H k a

H k a

i ‘‘

4,l, fÐÕË%8 49O !6%+4 šÎ
f. 6š
4Ó)8

†š Qg5 4Ï-S%8 4Ñ
4Ï^v i ‘ ew 6% 0)I
% 8& 
5  . Ó3%;:
9:

ܚ Qg”
%Yš5A

. l,kh4dK0¦0 * 49T=
 24K  
6%
49 š
4X] 4™
™
Ü6
š8 ,ˆÉË̚&Ï "¬š£ "Tš£94* Ïz^ * v i ‘ e w gs68 4%8H 4k % c H1 = 10 *+9 š&£e * H2 !=6%17 4 šÎ
™
A*+8 & F6
š
™
AωM/2T *+= 2.19 
6%
49 š , (R(0) − R(∞))/R(∞))

i‘ i

g! 4 |  4 | 4”%%
] 4™:Ï-
Ï &9 94ÛS/6
š8

. -,¬%8

* ¬,l,kj-0Ì,T"Y 4 
Ñ%8

*+
-g¬
6%
49 š#
™
+

™

Ñ%8

*+•8 EH Ñ4+k a  !
4
%Ï- %Ì¥]Ìñ†8E
6%
49 šX. l,kh4dKË 0 š8 <

9# 

R(H) = R(0)

 š8 C

9X ,-ÕË6

ъ%Ì8 *

9Ü
4X 
 % 
H  ™k c
 R(0) %8 H k a 

9,$ÉêšÛÑ
A̚8&8 4|6
š9:

Š*

9
 Îf”” 9
™

6%
49 š ÜÑ4 ?  & 9
?
4š&8

Î w
4*  . l,kh4Kd 0 ,sɎ
ñ†I9%Y 6
šÏ-w  &
 
š8ñ†Ž !
šÎ 
ÖÎ4Ó)Î Q,¿Õ %™
ô 
%
Ïg9Ö6
š ∆R/R 
™
+

 Î FÌ!ö)9+8 g(6-
 
Yg‚8 Ù8

Óß94*+™éš8 ¬g‚F̚ÌH8 k b
ñ25

Î9%+ šÎ
 #6
š
™
3*+ 2
6%
49 š #9s
™
+
ÏË;
Ñ%8

*+•8 ;²,

›oÁA›oÁyîق8êIêuÊÌÚÕ

íÄÓÑÖÈ«ÚÑÖÕ×Cê4ÎoÔ«ÌÚ ÔÄÖÐȳÞ

× % 9ÌÏ-9ψÓ)% *šÎ4

Ï?ÑÏ˚<6
š8&Ï?976%Ñ šñ†<%Ì™
26
š8 Q, õ„Ñ +Ù6%ÎN  & 9
gS  4 
š8ñ2σ9 š ÎC8 Ü] 4™

6%
49 š8 ”„š8 4: 4•ã9 
%8 V 4”%%
] 4™ :*+]

,ÜÕ[%
™
ô™
9
%: QgŠ6%z&  ”„š8 4: 4•<9Ï-%8

ñ7‹  . l,kj ‘ 0$š8 #94%
 
 |n6%Ì;:
5 ) –—™
38 –—# 4 •6
% !ñ7 6%8 49Ìš9
g7 4    4 }5 9  
Ú̚8&8 4
8 A  4
9i  ”j •
8 š

4 9 
šÎ 9™
Ž6!z4̚%
9: 4 Q,X"$Ôò4gX9 %! ò̚8&8 49 n . 8 46%%Qg6% 4̚%
9: 4ÍÑ * 6%9
%
4 68K 0 ”
%Yš5;

. l,kj ‘ 0
  4  ò6%8 49šÎ
Q,2àEÏâ& 4-g/&
w9
ê9Ì; ̚8&8

;}& w”„š8 4! 4• 
š8ñ7 6%9
Îw  Î4Ó)Ûó] 4™
4
6%
4:9 š Ö6
%8 49Û 
%Ì6
š9Ï-H% *šÎ4


-,.s™&ˆ9™
o 9  
4H
ñ2
ÑÌÎ Qg̚†&

Î  ›H !
%%̚%
9: 4Ï-T,[ú[
(:̚
94<6%8 49Ìš9
gY !
™ 5

”„š8 4: 4• i %Ì  š8n } 6%nψj ñ2  }9 8 46%8 49 šQgE6%6 š8 %
ÿ̚
 -g<Ñ
šÎ4Ó) ] 4™
X !
%%̚8 •

¿šÏ£H 9  
Añ7/8 46%8 49 šQ,õ„
‚9Ï-6
š   9ÛË8g8 %
!*+ 
E
Ñ š5 4 E9Ñ š*+ , TN Éë%
4ψä ;  6%4 ; v id:jh wØ. V6%
9
+94Ó);! Qg þ
ñ/ šÛ3g 8 Ž
Ñ%8

*+•8 ;²gI6
šÎ4*+
9: 4ÏË; P 9 v i ‘ hg¥i ‘ e wy0wÑÏ˚â
Ñ8 4%!ñ7z* 49: š 6% ,CÉË
4*+
ñ2
2 g  
4Ú* 49: šÿ94 * 4ã š+ ] 4™M (T ÏË; ) T . 25K ”„š8 4: 4•‚6%E*+ ;< ]6 %8

% ;²g9ψ*+9: 4Ï-C9 š N”% %%ÛSö); ] 4™ÏË;6%Ø  v ideg3idf w ,„Éá 4 
Ö̚8&8 4IÌ9+
6%Ì6
š
ñ2Îg &
I
Ñ: ¿* 49 š5 X
Ñ4̚
9 šÏ
£¥}ñ7‚”„š8 4: 4•
8Ï- Ì; 4*+
-, ')

š
™& Ø* 49: š 
ñ7 
Ñ4üT  Î Ú* 49: š
 !ñ7 9 %8 4  ;ß
%û%Ì™∆R/R
L6
š8 Q,ò"Y 4 
Ñ%8

*+
-gò6%9ÌMÏ-(T Þ) 9ψÓ) %Ì6
š9Ï-L% *šÎ

:Ï 
ñ2
û&

:ζ  & 9
¶6%8 49Ìš9Ï- 6%8 4 & ‚9
†9E
Ñ š5 4 <6%8

%Q,

›oÁA›oÁÙe

é Í«àÆíÍ5iLÑÆÍÝáÚÈØͳÉË:ÊñÅ$ÊÎÊ:ÑÖÈ«Ï/íÍ:ÎÊÌÔ ÎϳË!Ñ!Õ8×¥ÉÆÍ:ÎÊÞÒé ͳÉ#ÚȳǫÊÛÝ#Ì:È:אÆÌáÝ#ÉÆÊ:Ë!ȳíÊÑ#ÚñÄÛ× õ Ñ + „ 9
4*+
ñ2
 Î  !6%+4 šÎ
 6%
9%  6%Ì6
š
ñ7

iû j
 % %¶ 4 •6
%
™

 
  Qgz”
%Yš%
49: 4ÏË; 9
É 9ÌQ,”  4• ê9Ñ%

 % %ÏÚ
6& ;ê6 %
9Xv iddw Ë *

%+: šÎ8 g4 4 s  4 Qg]
+
s 
%
Ïg%Ñ4 9Ï-
 !
s& 
4ÏI]

%8 š5 g

i‘ j

E†%™
¿›  šÎ
™
‚*+8 4 Š !
  4(9Ñ%

™
‚™Ì 4šÎ
8 48 ,õS8 4 !
6%Ì  49 š8  : Ú9
4*+
ñ2Ï- ”•%
9:

΃6%Ì;:
+Ø ñ†8 6
9Ï- 6
+8%
9 ‚ 4 •6
%
9g 4   4 9/

49  :9(8

Ó)
%‚™
2&8 4 
4

?* 49
4 6
š8 . -,„%4,l, lg %8 498 N9̚&I
š +š8 %
™
6
š8 A H x0#
™éš5 4
C”
%YšE  . l, dMi 02 4 4Ñ š•4,ú[ I* 49
 ÎN6%
 9 š8   ?9I6
š . 96
š  0Ìg6%&&8 4 
4 ‚6%Ì;:
+5

Hkc ∼ 100K 

4

H9̚H&k9:b 4  ¥9¿6A(H)
š = A(0) g[ 6ψÏ-9:

¥* š
4]Ïò9¿6
š8 ;  H < H2 √ H1 g )6% Ï  ,8õ„6& 
8 4Ñ šÛË H2 H > H2 A(H) ≡ A(H2 ) = 2A(0)  4 !
™
g* 49 ö)™
2
4†] 4™
™
26
š8 Qg6%Ì;:
+5 † 9š
ΆÑÏ¥
 

*

̚Î 9
 94:; !
6

™+
ޚ
  šÎ
™
Þš ë%
Ñ&
 ßL6
4*+9
šš
ÑÏ
6%Ì̚΂™
9̚&,$b%
†
™
g  
E5 š
EÑÏw9
4*+
ñ2
 Î * 49
 ”  4•ê] 4™ÏË;”s

*+
9ÏË;?6%Ì;!
+
9 9 ,„Ƀ
™
+
ÏË; H k c
Ñ%8

*+•8 ;²g-6

Xš &8 4 
4
 .
4 c–—
%%
9: 4ÏË;¥

9 0Ìg A(H) 
š8ñ28 w8 4Ñ šÛË5

Î Öòš ֏&8 4 
4
 .
4 – 

9 0 £ 
}Ñ4  9Ï-™éš8  Îg 

E%8 4 ö)6šš] 4™Ï-A(0) N6
š-, a

§fhºÚ 7Eª©Ö¬98¢¹smq8rsm „ 4 Qg[6
9Ï-¥Ì;! 4*+£6
4*+9
š8  X  & 9
I
Ñ4üT ο9

Ñ
   4™

6%
49 š ]  ̚ %&8 
™



 g
Ñ48 4%!ñ†Ï- 9  !6%4 ;Xv i ‘ hgi ‘ ew ,ˆb
š& 98
4H%8 4924g-4
+8 4 
Š*

%:̚Î

̚Ì8ÛSö7F6%&8 4-,]ÉË
–—6%9ÏË;²g]  4 Ü6
 

* 4
H9%8 4Ñ
44 ;±v i ‘ eg-iji‘w g6% 
%:  Ì; 4*+ã6%
9
+
 Qg<
6Ï-9: 4Ï- * 4 

4 T & 50K àE
44 g<6
–—9
Y4g|? 9 š8 ÛSö) 6%ψñ2 
9Ï--g#֏9
 ö) 9 š5 5

9©] 4™

6%
49 š84,áa„& (   
™
ÊÌ; 4*+] 
š8ñ7å6%9
+ÎL Î4Ó)Û 9̚&Ï 6% ,Q0š8 H !
š& 98
™
‚%8 49 ∆R/R T & 50K 
%Ü   !6%+:
 
Ñ+;!
+
( ο94ÏË̚8 ο6%ψñ2 !
9Ï-I9 š5 C9 , ÉË
–—94
%ÏË;²g6% 6%: 
s%8 493
%E
6:  4ÛS2
šÎ !
/5

Ï-R4g H⊥b 6
š8&Ï-38 7
+

4] ÏË;
4Ñ%8

*+•8 ;²,

i‘d

Û Úfhji

ž [ba£¦ _ ¤?¤IU ¢ R ¢ S^]`_ C WÚ¢HZIŸHž ž _ ¡

W _ +£¢EžŽ¦

\ _CS ¦EVJZIUdc

kXlOmonpmq8rsm

Õ[ 45 4%Ï»N
̚ 
%F6% !
š8 •F&8 4 
?6% ÛS š8
6+ 4 6%
•
9g!6%
4  4ÛSö);#9s6
% ÏË;#%Ì5 ;†›)6
s !/̚5 g:
% 26% 
š8 • }ÑÏ˚5 6%8] 48 ê  4 }%8

*¥š8 „ 
 •̚6. -,†6%94Ûþ%8 4Ñ
44*Ë%
Ñ 4

X 4%̚ 8e

 4Y„  v i ’:‘ w†ê
Ñ4*+
Ø % v xi wy0Ì,Õ[4 45 4%Ï-N
+̚Qg
8 4 !
g
Ñ š5 5 4ÛS}
+  !ö)98Ï-âÌ
 

 
-g|̚5 4ÛSö)ã;Ö6%™
Ï- š8 6
šÎ4*
9: 4 9

™;A”*+&  9:

ñ2ÏË;?̚8&8

;²,s
ge 9  ; 
+̚8 ; 9™é5 Ö6% ! :94ÛSƒ !
&Ï-£ š5 4 %Ïg  4 ŽF94 * 4Ï-£
  šÎ
C 
á £[Ñ
š<
™
g]+ 4 6% 
š8 •
Ï-N6%Ì;:
+  4 C%8

*E9
  * 4 šÛ&8 4  Qg)&
A9? ]¥&™
g) %
E   ;F !
&ÏË;F š5 4 %
9g)
  4  Q,3É %: I̚8&8 4ß 9 .  

ñ†-g„ !
™é5 %&Î  



– šÑ
¥6
% 
 94%
2 g%8 46
š
ñ7
28 6
š
ñ2 !œ £!š/
s%Ì;%
#/94:; %8

*+
%
+ÏË;²g
‚9%:Ï[;Qg9 ö) 9 0)f 9  
4  H&™
H6%
49
 9+
™
g ê  45 4%:Ï-N6% !
š8 •
Ï-C
+̚ 96
šÜ
™ !A  9:



6Ï-9:

Î 4: 4•Û3,áÉ %™;ëñ7Ô̚8&8

;ë !ö) :9
9: 4 9
Ñ
+ÏË;ë š5 4 %
49 6%
49
%&w* %8 49
Y}Ï-̚8,|ú[
g/9 &8 4 
 Qg2
4
 ò  6
% 
Y %Ì;%
Y/9 ö) :94g9!%2 

%
™
g!
&9
g:
4̚ÎÏ- š5 4 %Ï¥9™é5

Ì;! 4&    :
&9Ïл
N
š8ñ2Ï Ìš^
Ì68 4 Î ‚6
  9 šÏÖ ñ7 X  . š¥  4 !
–—Ñ4ÎH%™
 š! Ï 02¥6%š6!ÎÜ ¥9!%    4ò
 %!ñ† 4ÛSö)™
C; 6
% 
4™
C̚5 g- 4 &
C94 *+
 ÎC ώÑ4+  9
  4
9 š8 , Y 4 
4%ô
F* %8 46%
 %8 4ψ;£6

Ñ
9A*+™
4
9 š }6
% 
™
  šš54

.  »,Èg[8 46%%Qo g v Mj wy0ÌÐ[6%™
4
9 š8  : ¥6% 

4%
8

NÎ *„&8 4 •<  šš5 )|&8 4 •|6
%

Ñ%8

*+
9:

̚8f . &8

ö)„9™
3›7™éš8 0Ìg6
̚³   
™
 ] H8 4™%9:

  Qg 4 Ü&
™
šÎH9Ï-™
4%8 4 g[ (8 (™
H E
  4ÛS C6
%Ï, õ„&9
g&
793;!
+o   
™
†6%
•+ †
Ñ4%8

*ÛS < 
&Ï- š5 4Ì%Ïg8 !
4
%Ï-4g * – * S9
4*+  4ÛSö);)9S6%
•ˆ
44ñ2™Ì SšÎÏË;)9!%;)8 46%! ñ7Qg 
% 9™
g<
š8ñ2ÏóF68 5

ÎÖ6
+ƒ 9+þšÏÔ ñ7 Qg6


4  4 9:

Î 9Ù̚8&8 4
þ8

6%8 49 šŽ 6%š68

Îò    4-,ÉÿšÛÑ
ÿ̚8&8

4g‚9 &8 4 •ÏÜ ÏN9
9΄
 

*+Ï-9: 4ÛS †6%8 š ñ†

ö)/ 7
+
Y3Ñ !
&
Y š5 4 %,Éê šÎ%8

9
? 
/9 
<™éš8 ¿9<  &Ì926
%

Ñ%8

*+
9:

 š8 6
šÎ4*ÛS Ö6
š%Ï-A&8 4 •Ïg# !
4
%Ï-?*

ý5 š8 ÛS Ö?6

4ö)ÎÛ %8 4 9
%̚8 Q, 03%™ô6%%
ô6%
•+ g79A 
4
4%
ô8 4%!Ó) 94 *+
 £* 46% ö)
g 
ñ7 gÜ9ô !
4
%ÏË;ã̚8&8

;²gC̚8!ñ2ÎÚ6%
•Ö™%8 5 4•â6
š%
™
]

%8 š5G

. -,Èg8 46%%Qg v i ’ ‘i wy0Ì, ×
+7 9Š̚8&8 4ÏË;/9 Ó);†”s 4 
%
9

i ‘4’

. 8 46%%Qg-šÎ%8 4”
š 
9
™
N
Ñ š8& 0| ñ2
š +š8 %Ï-¿94 *+ 9I 4 !
 ]

%8 š 
™ !ò%8

*+%Ï-9

Î Q, × % ñ7  ñ†8Ö
š š5 4ƒ % 9
  4
9γ 394 *+Qg
8 4 !
g  4 s6%8 49š
g 4 !
Ë9
4 4 4
9 šË
 

*+Ï-9: 4  9
4*+
ñ2Ï-IÑ š5 4™
+5 4%: |šÎÏ-I9!%8Ü8 46%: ñ† -,ú[<8 46%! ñ7 Ìš
á ö7 4ÛS Ñ%™ F%8

*+%Ï-9: Ù%™}
4
̚Î
Ö%™ g(&
 6
4*+9
š8  N94 *+?9
  4
9Î Q,õ„&9Ï-Ö šÛ&ò 9 š8   A̚8&8 4Qg !
™é5 #%8

*+%Ï-9|94 *+(6%9
+< (6
š
Y
4
ÌÛ£ 
4
%
™
|”%8 4™4


4Ù
 4 šÎ
  ÏÐ(¿ 9  
4þ̚8&8 4w8 46%: ñ† ƒ8  %8

*+
%9: 4
ƒ94 *+
4 ! :94ÛSN šÏá ñ2
š +š8 %
™
Ü6% ñ† 6
š8&8

ÛSC9
4*+
ñ2
 Î 9
  4
9Π 94 *+Î,|"Y 4 z
Ñ%8

*+
-g#
4%: á8 F6
 68
ê%8

*+%!Ó)8  ñ2
š +š8 %ÏË;X94 *+Š9E4 4 !
A]

%8 š4g$
ñ2

ñ25

Îg¬&
(94 *+
 Î ™
/Ñ4+ 2
;%8

 Î4 Qg6
† %8 4%8 †%8 48 ;   468 ;|™%8 5 4•Q, „4

Qg# !ö)94:  
ñ† 9
F9:

ñ2ÏË;ٔ*+& ; 6%
•
9g#9F !
4
%ÏË;
Ñ%8

*+
9: 4) 
4&ÏË;H š5 4 %
9E
6%
9
ñ†5 4  Ìš8Ï- * š&9 4  Ïg] 4 Ü&
¿94 *+
 ÎHE9
Ì4 48 49 š9: 4  CÜ6% !
š8 •
Ï-N6%Ì;:
+ 9
4*+
ñ7Q,8b  4 ܔ*+& N9
Ì9: 4C
Ñ%8 *ÛSö) E6
% 
< Ï 6%9
+7 4 !
|6%
•ÝsÉË
4*+
ñ2
š2›†|  4 I
Ñ%8

*+
¿›†
Ñ%8

*+
9: 4„
&Î %8

*+%: ñ7
Qg8
/6%   
C94 *+
E „ Ï . 8 46%%Qgœ %
™̚8 0éÝ 0š8 ÿ
% 8& 
™
ã
49  z8t

  9
6%
Ïå
Ñ+;:
+
6%8]

Îã ̚Ì
9:

ÎS
 


&
„6%
 4ÛN
+̚Îg
6Ï-9: 4ÛSö3ÛC 4 ÛC4: 4•Û3, 4 ÑÏ˚
Ü6%Ìš
ñ7
C  
šÎ !
Ü 4 ; 
+̚Qg-* ÎCÏá6
%
Ñ
I%8 4
4% 
šÎ !
(
+¿*#;H›6%
 Ó3¢ Û . -« , v i ’ jj wy0Ì,¬añ†/H 9  
I
+̚X  4
9 Ï--gC&
Ø9
 9: ÚÑ !
&
™
Ø š5 4 %8ã

. ô
šÎ !
ý
ãâ  ÿ9  (8 Š9 e ;   468 ;¥‚
Ñ%8

*+
9: 4 079Î] ¿
ÑÏ-&Ï,-ÉÙ&8 4 
 Qgˆ6% 9̚&# !
•%8 4•#6
%†
s !
4
%
# %& !
#9s „6%
é;!
+ 
6
š
™& ‚”s

*+
9Ï-E6%Ì;:
¬gñ† !
4
%
™
/6
% 4

 ] g
 4 49:

Î 94 *+
Qg8  4
9 2 %9
9
 ›2&% *+9Ï-&8 4
†;%6 !
E6%
9
+8 ö)Q,

Úfh¦g «Y¨$npmO¬E­â¯µ¯oª°u¨

¸ ª¬fm¹HrJl³ªÜ8݄NrH°±¯»=¯sl!» ¸ »™°Cr

žoÁ€ÀoÁFÂÜïHÍÝáÚñÄÖÑÆÍOé:̤ÄCàÄÆÅ$Ä:Ç³È ú[ 
̚Îß.´¡ÑV£ ›X¡ WßޕV <S  E |£ P   `  Eº~HPOW  I†K P  0E %
8 ̚Ì8ÛSö7 `   K K  L
Ñ%8

*+
-Ðô„*L Ï ̚8&8 4Ï-
Ñ%8

*+
 5 š8 ÛS 94 *+ 
™éš5 4
̚Ì8ÛSö)Y š™
%Y†. -,4,kh,ÈiM0ÌÐ

i,S &8 4C•̚
% Ó)  2. 994 *+E6% ! :94ÛSø0Ì, j,Sb

ñ7Ï-<Ó7 4™6%
•+ /
 
#*94:;<&8 4 QÐ Õ š8&8 4Ï-¥
Ñ%8

*+
Ü9Ï-Ñ%8 4N
+|*3
  494Ó);: 9/ 394 *+ ] <5 š8 8 Nœ£ ×
̚  
™
ÿ6%
9%! -Ð?ý9
4*+ š šÔ9â z !
&Ï- • š5 4 %ÏSm Ý ̚   ›Ù
Ù6%Ì;:
+þ á̚Ì8ÛSö7YáÓ7 4™ g̚ 9
4*+ š ›A
?9
 4 48 49š9: 4 
šÎ 
?&
A%8

*+
%9: 4Ûã94 *+Î? 6%Ì;:
N E̚Ì8ÛSö)Y<Ó7 4™ , •

i‘ c

?

1 (Start=Lattice)

2

3

4 (Finish=Tree)

 ,²h,ÈiÐ8ššÛ %8 4•   š™
%Y<
+̚z¡ÑV£

`

,

d, × %
• X
ñ2
C”
%] šÎ
N6%
+
š8ñ†

ÎÜ
¥Ñ !
&
 Qg
gS  4 ?Ï 9-g!8 &8

2S !
4
%
™
3Ó7 4™Ì 3
/9Ï-%
+ QÐ9S9
9Îs%8

*+
%9: 4Ï- 94 *+E6%  9
 4 48 49š9:

Î,  4

Qg 6%Ìš5 4™Ì 4]

Ê ] Í
Ñ š5 5 4 Í9
Ì9
 + 4
4* š&9: 4 QÐ}9 „ ;:
+NN6
 6
™
%8

*+%!Ó) w
6  4  £9
4*+ 
9C
šÎ 
 4 ;  

 4 %
”&+ ; Y” 
9g !
4
%Ï-[]6%9
8 S s8 4%!Ó)ÛÜ94 *+
 Qg 

 4 %
”&+ sñ7” ÏA™
9
†* š&9: 4ÛS Q,  4 !
šÎ 
£8 4 *+9 
g#
£8

Ó)á%8 4Ñ
4; Ï v i ’ Mj w‚ 4 


+̚Î} !
™é5

9
23%8 4]

%9: š5 4Î,Q 4Ñ
š3Ñ š*+ !
(*)%8 4]

%9: 494Ó);: Qg² 9 š8   Qg 6
–—9
Yt  Ñ 6 š9:

ô6% !
š8 • £&̚
á̚Ì
9: 48

ô9Ö%8 4Ñ
4 v i ’ Md wS9¿94 *+NE* 5 &N”
%%
9: 4 C%&ÏË;N -,-àE
ñ2
¿6
 

*

Îg[&
Ñ6 +š9:

6% !
š8 • <8: šÎ8 )94%
Y<9: 4%8 44à  ¡ÑV£ , ` * 49
 Ö
4 àEÏÿÑ4Ø%
9:

Î Ö9
Ì9: 4Ö8

Ó)ò Ï 9ê 
š 94 *+QgT
  494Ó);: H%8

*+%!Ó)8Ï-e  . ÛË5 |9 šÛ&8 4ÛS H(4gT !
4
%Ï- p ÑÏ˚á !
™ 5 }%8

*+
%9: 4ÏgE
 9
  4
9 š! Ï 0Ì,‚Éÿ&8 4 
 :QgÏ ̚Ì8:  ] šÎ
;& 
4X%8 4 
 K e.… * …GFW6~ N  …7– 6%
9
+
 Î σ(p) K  K ~…FWáS< I†N 0 `(R, p) ›?%ÌÛã6
A 4+ 4Ñ šÛýšê %8

&8 4Ó)™+
A6!F6
K •̚94Ó) Ù94 * -gˆ
Ì ÛSö)™
I9‚
& Qg-8 ;:
8 ö) 8 X%8 4 
  R %™
47%™ ,

žoÁ€ÀoÁ€À Ë¶Í³ÉÆÍ:ÎÍOÓȳǫÊÛÝ#Ì:ȳ޿êuÄÆàÍOé:ՔÞ6ÉÆÊ:Ë:Ê×Í#Å8ëoÝDÊ ÚñÊ:é:È«ÅÑÆÄÆÏ/È ÅGË:Ê:é ÍOé:È«ÅGÑÆÄÆÏ¥êuÄÆàÆÕ

× %9
 6%
 
V8 4Ñ šÛËV
4
̚Î
8

Ó)þ
̚ÿ* 4 šÛ&8 4Ì 9 
-g<&
g<  4 !ñ7ê
4&8 š
ÎÙ9ψÓ)4g< !ö)94: ò 
4
%8

á] šÎ8



i‘l

!
•%8 4•

. h,ÈiM0

2 ptree ≡ , z

. z –— !

%8 4•

I&̚
% Ó)  0Ìg 4 !
4g&
6%

5 šÎÓ) +5 š/94 *+ 4 4
9 ¿9
4*]
ñ2Ï--ÐQ ] E
ñ7 <
  49:

Î 94 *+
 
šÎ !
¥6% , × %
8 C6%Ì  49 š8   
Ñ
4A8

%Ï-9: 4ÛSö) %9Ï-ò™p%8 4≥ ”3p.´¡Ãtree S<   K  LXp E =x p›âtree¡  0Ìg†, 4,†›F94 *+Ï-ٙ%8 4”†g/ ÛSö) • š
9s/
+%!ñ†

ö)29-!* šÏ¥8 Ó)2% Ó) : #9s  & 99%Ó)Q,Õ[!ö)94:  •̚
£
ñ7 9
™%8 4”
9g
9 š 9
%: ÛSö);dÌ ̚
9 -g(V9}
V
6%Ì̚
 9%
 
 ÎÛz
™ !
 

*+

Î ê !
&Ï-ƒ% *+šÎ

:
ƒ8

Ó)™
6%
•+ ,„*+9 
J. -,Èg8 46%%QDg v i ’’ wy0Ìg&
7978

Ó)I̚8&8 4o   <9%
 
  
š8ñ2ÏÍÑψ΃
&
ƒ 4 ýñ74gH  4 Úôš8 Ú6
+%
Ñ
̚Ì
49: 4
™
Ž9 ]

]

 !o 4+ 4Ñ š8 s] šÎÏË;%9Î9 Y› ¡ . …FW¡ÃS< E 0Ì,  &8 4à K  K
 Qg4  K ] L!š ÎxÏ-  ÕË9
 9:!

 
™
 4+ 4Ñ š8 
9
šÎ
-;:
%
4Ó)
„*&  ÏÐ 9 ;& ‚6!Ά 9 š8   ”%8 4  š
-Ð p = ptree

. h,kj-0

(MST)

`(R, p = ptree ) ∝ Rdmin ,

™é (MST) ,]b%
<
™
g]6%
9
+
 ΐ%9
™
¿™%8 4”s H
4&9
¿%8 498

dmin > 1 +šÛ , ptree ) = 0 ñ7σ(p ?=Ïÿ 6
 

ñ7-g/&
£8 w+ 4
Ú̚A] šÎÏ-Ù;& 8 6!Î ”%8 4  šŽ 6%
9
+
 ÎÖ Ï %8 498 ÙšÛÞw
šÎ !
ò6%Ž
+
ᛠ] šÎ
ê9
4*+
ñ2
w›w 
•%8

• g7
؎^—‰FžƒõŸ÷ <ˆ<’s‰?›ƒŽŒ…žƒ‰ –õjˆ<—‰‘ˆ<’O›Œœ—<<˜ p ≤ p ≤ p ,†ÉË
4*+  4ÛSpö)= 6p%tree   
ڔs

*+
9
¥
 
  „ 9 ö) 9: Ï Ñ4tree ¶8

*+Ï-9:

cB Î %9
9Ï-!  gê9
4+š&ã
4ó
ÑÏ-&
™
 9
™
g9
4*+  4ÛSö)™
26% , pc ≤ p < 1

*

8­ ·Qº»­¼®:À²è8±  ) ¼¾!ÆQ°ÃT®¸¬­°²±8­Hï8Æ8¼¾±TïT°ÃTøÌʼÃþ8®:­!¾¼¾8®8±8ÀI¼ʼ¾!ÆQ°¯$Ʋ·¾°ìç è:Ư$Æï8­çH¼®:À²è:­ç Ó 0š8 7
™
s&
ÑÏI
 

*

Îs”
Yš%
9: 4
»9ψÓ)-!9%!ñ†4g!ÏC6
šÎ4* ̚Ì8ÛSö3ÛL !
 % 8•Û3gŠ6
4*+9
š8 ÛSö3Û©&8 4 &
9 Ø8

Ó3Ž* 5 &ô
ÑÏ-&
|* 5 &6% !
š8 •Q, × :ÌÎE9)94 *+9# ]†8 &8 š5 #ÑÏ˚&%Ï-QÒ, ̚8 # !
4
%
 Ó7 4™
6%Ì̚8

w94 *+Î ÑÏ˚5 %8

*+
%9:

8 g
9
  4
9 š8 g
ÏV
™
9
% 6% %8

Ó)9:

Î| 4 ÛF94 *+Î#9#%Ï-(•9 †  . -,²4,kh,k-j 0Ì,²"$
™é5 293
  4ÛSö) ( 
4
%
Y‚
4‚94 *+@  . 
š8
4|8 &8 šÎ
™
#&̚5K 0S%8

*+
ÑÎÛS (8 /94 ™%66ÏÐ$&%Ï-,  . 
š8 0¿p%Ï-f  . 
š8 0 ,Q.s™ 
6
 

*

Îg b(p) &
/” • 

4b
= b(p)
/9
4*+%8 4  4 2E 2gÌ= šÌ8p− ÛSö7 3 46
4 8QÐ b(p)

b(p) ≈

(

p, 0,

š8 g. 6
&994 *+|›2&%Ï-j0 1−p1 , š8 g. 6
&994 *+|›2%Ï-j0 p → ptree

.

. h, dK0

õ &9
g!&
)  4 

2%8

#94 *+Î3 
™é5 3Ñ4+ )&
ñ78 g  4 ñ74g&
„ 6% 9
  494Ó) 9† 394 *+EÑ48!2%Ï-Q, p = ptree
 ̚  .æå<F~¶ãåQP 0„6
š
A  . 
+%:ñ†

ö)H  4 &%Ï-4g ×
 

ñ†¥6%ÎgT&†   
ƒ !̚ 
 &%
ý6
+ Ï,  4 ýÚ%Ï-ò94 *+ 0 Ï©
968 5

 Ž i‘ h

4,5h,kjÐ"»6&8

ô 
”™ %8 4• Ú&%ÏË;ôÚ%ÏË;ô94 *+Ú8 9: %8


 % Ó) : ! 03 9̚Î
g-  4 

¥%8

¥94 *+ÎX‚
ñ7 X6%8 š ñ†

ÎX ¥ ̚ 4gˆ 4  4 /S%8

*+% * 4S6%9
3 /
4+̚Û 
&
4™
3 š5 4 %8 3Qg 4 Š
Ñ%8

*+
-g
8 Ü6
C
6% ̚8ÛÚ6%8 š ñ2NC %9
Y !
•á E.   W K  L@6%x  0ÌgSÏË Ü;I9 Š !̚ 4  . 6
%
Ñ#
‚%9ÏË;X !
•8 ;²g$ !̚ 4 ;²gH%™;X
L Ñ4ö) 
%6% !
š8 •6
  ;<
ñ2
)!*+8

Î29†
Ñ4*+
%G  v xi wy0Ì, ÒQ 4 -g[&
Š&%Ï-94 *+C+5 š8 ÛS ¥* Ï 
9%Ó)
Š̚8&8 4Ï-
Ñ%8

*+
-g 6-
 
Y 6
9ÌÚ&%
Ô6
+ Ï &
þÌ4 45 4%
 6% !
š8 •

* 5 &†94 *+Q,¬ÉA&8 4 
 Qg¬ !̚ J  . 9 /7Ñ !
&Ï- , š5 4 %
:  0-& * 4 28 †6
%
™6% !
š8 •Qg™é "Y 4 
Ñ%8

*+
-g]ÏÙ6%;:
+F Ü* 4 šÛ&Û3bg[= &p
¿perc  !ö)94: X %&+ 

!
•%8 4• w94 *+ g 4 

Qg&
6% 9Ü
  4ÛSö) w9  + 94 *+76%8 š ñ/

 †
+pc
Y)Ñ 
&
Y7p š5< 4 pc%g:6%&†   
4sÑ !
&Ï- š5 4  % . ÛSö)3 !
&ÛÜ6š
4
 Î ä10T
9 ]  !̚ 4 S9ÎS
 
  šÛ&̚Î
(*#%9ÏË;X !
•
9,b%& 

X !
•%8 4• X
6%Ì̚8   ̚
9 . h, ’ 0 b(pc ) = pperc , ™é ›ò6
%
™ê6% !
š8 •áš8 á  45 4%
ƒ* 5 &ƒ94 *+á8 £
áñ7 pperc % Ó)  !,2Õô%™
} 
%
Ïg7 %


Ñ%8 *+¿ Î . -,74,kh,k-j 0Ìg7&
&̚
%ÏË;X94 *+X%8 49
‚&̚8Š !
&ÏË;X š5 4 %
99‚&%
X6
+ Ð , g = ncl × -
 
Y %&+ 

£ 
•%8 4• £
ñ† ?ÑψΏ9Ï-%8

ñ78  šÛ&:̚Î
&% *;! 4%8 4 % : ‚  45 4%
‚6% !
š8 •


+̚QÐ pc = pperc + n∗cl ,

. h,kc-0

™é ∗ ›2&̚
2 !
&ÏË;E š5 4 %
9,. 8 7
|94 *+Ά6
š
E% ) Ó   0»8 76
%
™ 6% !n
clš8 •Q, ×
̚Ì  ¿9̚&8 E*+9Ì |š8 H]
4™;H% Ó) :
 á£9<&8 4 
 :Qg

i‘e

š8 2 9: %8


2% Ó) : 

√ . -,ƒv i ’ cgi n∗cl = (3 3 − 5)/4 √ 3 3−3 ≈ 0.54904. pc = 4

’ lMwy0

pperc = 1/2

g: 4 #&


. h, lK0

žoÁ€ÀoÁ€çkåÎͳdzÑÆÄÆÏ¥ÝáÚ:ËÆÔ«ÌÚ ÔË:ÄzÈ/ÌÆË!ÈÚȳǫÊÛÝ#̤ͫʄÉÆÍOé ÊñÅ$ÊÑÈ«Ê*é ì:ÎsÈ«àÆÈ ÉÆÊ:Ë:Ê×Í#Å$Ä

É  !š™
9
 
% 6% 
š8 • 

4
4Ó)  ñ†8 %8

* š&Ï- %& 8 6
 

*

̚8 
ÑÏ-&
9Ï-9
+8  * %8 4 !ñ†Qg 6
šÎ4*ÛSö);¥” •Û %8 4 6%Ì̚+ !
&ÏË;¥ š5 4 %
9±. -,ÈgË8 46%%Qg v xi wy0Ì,²É?8

Ó)
+̚( 
&ÏË;( š5 4 %
9<) !ö) :94: E9
94g²
g² ‚&8 4 ÎÛ3g 
ñ2
N99 ?%™I
Ñ4ü¬ Ï › Ñ š
 Qg9Ï-6
š ÛSö)X* Î 6
+;:
ñ/ÛÚ%
šÎ ò̚5 4ÛSö)w9
4*+
ñ2Ï- %8

*+9  !š™
9
á
%Q, ×
}
6%Ì̚Û3g 6% 
Y¿9E
%X™%8 4”
™ 9 . -,Èg8 46%%Q« g v i ’ jh wy0ÌgÑ š
 , ›  
(] 4 !] šÎÏ- 6
+™%8 4”†g 
4
%Ï-<„%8 468 5 4  E8 )&8 4 <6%|+5 š|šÛÑ
p  .
+
 0[*™
9%Ó)Q,T.s™ 
6
 

*

Îg¬&
<šÑ
EÑ š
 ¿
Ì
(*2
+
¿Ì 9
Š94 *+  94:;?9%Ó)A8 C¿ !
•8 * ; . Ñ4 Ö8

*+Ï-9:

ÎN 4 ŠÑ š
  %98 šÎÏ- 0Ìg šÑ
3šÛÑÏ-994 *+<*

™
7Ñ š
  )6%
7š ñ/

78 )

I• š4,039:

%8

*+ÏË;AÑ š
  C
™ !  Î ŠÑ
šŠ
+
A
Ñ4ö)A9%Ó)o Ï £4 4 

A9%Ó)8

8

*+Ï-9: 4  7
Ì šÎ
7
& !
  .€FE ~  W  P SQP 0ÌgË5 šˆ
Ñ *

̚Î
I†K IºK  K I %8

*ü¬Ì  2Ñ š
 Q, ×
šÛÑ
Y * 5 4
Y ™%8 4”„ 
ñ2
6
 %
Î 

49  :94ÛSö7 Y=  Ñ š
&Ï-ó™%8 4 ” g?9%Ó)8 4Ô !
4
%
™
â 9 š8 ÛS Ô9ýÑ š
 óó9 
Ì̚ÎÏ»}
& ôé;!
+
™
á™%8 4”s g(6%&þ9£9%Ó)ÏÍ& 4ÛS 94 * 4Ï-Qg8̚E
8 7*;|›2Ñ š
4 Qg 794
%8

#›26%8 š ñ†

ö7

  
Y|Ñ š
  
Ì̚Î8

¿
&  ,Q.sÛÑ
HÑ š
&Ï-¿™%8 4”  9 š8    %9
*  . , 4,Èg¬94 *+¿ 
+%:ñ22• š
9 0Ì, × %%Ï 6
 %
 Ñ š
&ÏË;E™%8 4”
9)5 4Ï 8 /4,kh, d, õ„  *+Ï-9: 4  QgN&
ý%8

* š&  ñ78  9
þz%9
9
â”s

* 4 8 4Ñ
š % !
/6%
 9 š8   
/9†;<Ñ š
&
E % 4%, ÕË  š  g¿ !ö) 94ÛSö)8Ú9á 9
ý”s

*+4g6%Ì  49 š8  Ž
Ñ
VÌÏ- . Ñ !
&Ï- 07Ñš
 Q,]ÕË  š ¿
%:ñ2HÑ !
&Ï-E• šÏ I H !
&Û 6š
4
 Î,bNY36%
Ì   7Ñ !
&
ˆ&̚
„9 93›%9ÏË;7 !
•
9g 

ñ†5

(*/ 
4
%ÏË;H6%Ì  49 š8  ‚
Ñ
 !
&
7%9
E*/ !
&ÏË;HÑ š
 !
9, × %/6%Ñ šñ†2 †
& S6%Ì;:
5 s9%9
94Û ”s

*† !̚ 7  4
9 #9 #„6š
4Ï--Ð!
š8 26%8 š ñ/

ö);# 2Y294 *+# %: < 2šÛ 6
7* 4 !
 . h,k-h 0 PB (p) ∝ (p − pc )βB , ™é ›  6š
4
 á ̚  }9£  45 4%
 
%á6% !
š8 •d  .9 βB &8 4 
 Qg š8 g-,Èg 8 46%%Qøg v xi w!`  v i ’ e wy0Ì,0š8 s9Ï-9
5 »”
%Y+šÏ . h,k-h 0Y8 4Š6
β8B ≈
Ñ0.48 š /
šdÎ= 
s2
4)”s 4 g&
3 !̚ :ÏNš8 29# Ï †š8 2 &%
#6
+ Ï 
968 5 4ÛSg 4 4 ñ7S

Ñ%8

ñ†S
3™éš5  !
 |” • b(p) 97
& ! , pc ɐ%9
9
7”s

*+Ë !̚ 9
9Ë& * 4 g44 4 )&
9„ -
  4ÛS 7
šÎ !
!
&Ï-†Ñš
 @  . ( 
&Ï-7• š! Ï 0Ì,¬ÕË

49  :94ÛSö7† 
”™ %8 4•94 *+ Ï Ñ4+N8

*Ï-9:

Î2 9:

*+%9Î4 Q, i‘f

Corresponding Tree of blocks

“Solid”

“Quasi-tree”

Corresponding Tree of blocks

4,5h, dÐ"»6&Ï- !
”™ %8 4•N94 *+C9¿ 945
NI%9
9
C”s

* ; Ü

49  :94ÛSö7E Ñ š
&Ï-<™%8 4”Ï,:Ë
šÎ4Ó)
Ü&%Ï-C 9: %8

(› Ñ 
&Ï-HÑ š
 Qg²
9468 5 4ÛSö)
< !̚ 
 Ñ !
&
™
< š5 4 %8 , Ë
šÎ4Ó))&%Ï-7 %™›< %98 šÎÏ-7 !
&Ï-7Ñ š
 á £5] šÎ  &%Ï-ê %™ò›£%98 šÎÏ-Ø  . 
 
 ö)ê*
+
Ö94 *+ 0CÑ š
 á £ ] šÎ s9 +šÏ-3 %™<›2
Ì̚5ÎÏ-s
& Q,

ii ‘

ÉÙ
I9%Y Qgˆ  4 6
š
(&̚
I%9ÏË; !
•
9I6% Î4Ó7 4  Qg ;! 4%8 4 %
 &̚
AÑ š
 !
9?9A%9
V !
•N ;! 4%8 4 p%→
 p&c ̚
 94 *+£9 Ñ š
 !ˆ›)%8 4 4!, ×
š *+
s99 2” •Û %8 46%Ì̚ !
&ÏË;2Ñ š
 !
9 6
X&̚8 94 *+ 9X;², ×
I 48 š
™ ” • %8 4n6l%(p) Ì̚ !
&ÏË; š5 4 %
9Il 9Š  45 4%
 * 5 &‚6% 
š8 •QgËÑ š*+ 6%Ì;:
+5 X” •Û nl (p) 
ñ2
76%Ì 4 49Î#9† !š™
9
N94Ð

. h, eK0

  nl (p) ∼ l−τ f± l(p − pc )1/σ ,

™é ›<9%+ šÎÏ-/” •Qgá 6
•8 šÎ
<68 5 4ÛSö)†6% , f± (x) x1 Ò²8 4
49&8 4 ê̚8&8 4Û gs*+8 4 › £3” •  gY(+) 9

Ñ4ö)|™
9
%! QgY
™ !Hp> 
p™c
H
4+š&8(−)

Î Xp%<™E
4p‚c %™ , × %f+(x)  f− (x)   45 4%
? 4%™  4• 
%  !š™Ì I. -,ov ixwy02( !
&ÏË; š5 4 %
49 8 Ñ š
  6%9
+ ̚Ì8ÛSö) 

4
4Ó)   ñ†8Þ %& 8 6
 

*

̚8 QÐ ν=

τ −1 , σd

. h, fK0

ξ(p) ∼ (p − pc )−ν

;

%8 4 %*+:  gs%ÌF6%
&™
gs 
%%̚8 •w9 b
%%̚8 •
8

š8

 ξ(p)  !̚ g4Qg 6
 
šÎ4 3 !̚ 9„8

Ó))* 5 &Ë
968 5 4 
„ ̚ 
HÌ4 45 4%
 6% !
š8 •QgTÏA* 4 šÛ&8 4-gQ&
<6
 

*

 šÎ š8 (
+̚Œ¡ÑV£ 
968 5 4 <
`   45 4%Ï»5  .æ 
/6
89%:ñ†5 4  E&̚νÏ-¥& 
:  0Ì, ×
 

*

̚Î g; 4%8 4 %*ÛSö7Ú6
9Ì %Ì™
á%8

*+%8 !
&ÏË; Ñ š
 !
9 9Ñ šγ*+ g Î S(p)

 4 !
•Qg

pc

3−τ γ= , σ

βB =

™é

S(p) ≡

l2 nl (p) ∝ (p − pc )−γ . p − PB (p)

P

τ −2 , σ

l

dB =

. h,Èi ‘ 0 . h,Èi4iM0

d , τ −1

› ”%8 4 4 šÎ8

E%8

*+%
4 Î# !̚  26% # , p = pc "Y 4 )  4 76%
•-6%
9
+
 /8 6
 
 

 !-6%
4  4 s šÛ&:̚Î
9† !̚   . 
 E9†%9ÏË;E !
•8 ;<%8 49Ï šÛo0Ìg86%
9
+
 Î/9†
̚¡ÑV£ ` %98 šÎ
/9Ï-%8

ñ† 4  E&% *36%
9

 Î/  45 4%
‚
+̚E94 *+QРdB

σSRBP (p) ≡ σperc [b(p)] ∝ (p − pc )µ ,

. h,Èij-0

9-&8 4 
 :Qg %& 836
 

*

̚Π  S 4 45 4%
]*+8 &4,+0š8 „šÏ ] šÎ
™
7;& !
™
26!9† µ9 5
”s

*+6
š8&8 4 `(R) = (perc)

R , v(p)

. h,ÈidK0 (perc)

v(p) ∼ ξ(p)1−dmin ∼ (p − pc )−ν+νdmin ,

™é (perc) ›w%8

*+%
 Î ] šÎ
™
;& !
™
w6! 8  %&+ !
 š5 4 dmin %4gX
6 Î –  4 Qgš8 ý 4 45 4%
ý* 5 &ý6% !
š8 •Q,Xb 4 ý
ÑÏ-&
g iii

”
%Y+š5 ^. h,ÈidK0#6%8 49Ìš9: Ü
šÎ 
C6% £S9C
Ñ%8


Ù6%Ì̚Î
 ̚8&8 4
8 3
š8ñ28 7ÑψΆ* 48R /8

7 ξ(p) %&+ *


 R  ξ(p)

. h,Èi ’ 0

(perc)

× %

`(R) ∝ Rdmin .

R ∼ ξ(p)

9Ï-%8

ñ7 †. h,ÈidK0Ë”. h,Èi ’ 0Ë
968 5 4ÛS26
†6
%!  |9̚&Ï,

žoÁ€ÀoÁyîçæ¿Ë:ÄÖÌÚñÄÛÎÆÑÖÕHÊXÝÛé ͳÞÝáÚ:é Ä*ÅGË:Ê:é ÍOé:È«ÅÑÆÍOÞ¿êuÄÆàÆÕ

8

Ó7  ] 9
 Ü ¡  –1 4+ 4Ñ šÛ3, b 4 Š!ñ†|™
9
%š
ÎgY6%  p = ptree  ÉA9Ï-
 ;H%8

*] %
  ; 4 4 )%9Î4 H8 |Ñ 
4&
¿% Ó)  /]
4™ ! d > dc  Î !
šÎ !
 !
6
Ð- 

4*+8 &8 4 g&
] šÎÏ-†6!Î]Ìñ†8s94Y 
&  4|8 )™%8 4”4g%8

6
š
ñ7Ï-|8 ) !
&
I9 š
9
X%8 4 
 #%™
42%™Ì g²
ñ7 |
 

*

Î (Ñ !
&
#šÏ--gQ̚,   (
& 6%8 š ñ†

 (%8

*+Ï- !
6
 4-,õS8 4 !
|ÛS ¿ 4%™ ¥ Ï . -Û , v i ’ f wy0S9#6
šÎ4*
™
g &
g: 4 #&
)6%  ñ†8)šÛÑÏ-/94Y /
&  4   !ö) :94 dc = 8 d<8 A B Ì 9Ï»ô6!Î F 
&
 š
Q,Hú[
4á6!Î 6%Ì 4 49 š8   P(A, B) 
Ñ
X !
4
%
<+ 4
6%  4ÛSö)+ C̚8&8 4
|Ñ š8!ñ†5 4||”%8 4  šÎ
 %8

*+%
 ÎÛ ,3ú[ ?%8

*+%
 ÎA9 94%
 ̚8&8 4C9Ï-&̚8

df = dmin

48 š& Ùš8   4 Ù8

*+Ï-9: 4
™
w

%
+
™
F 4+ 4Ñ š8 £%9Îz 9 .Aèh¡ –

4+ 4Ñ šÎ 0Ìg5™é)9
6: Ï-† !
”™ %8 4•(ÛS<
+8 4 
94Û 9%
 
 Î 9
4*+ 
9 Q,?0š8 Ô%+ ÛSö7™+
8 4 ¡ –1

+ 4Ñ š8 
&
z% Ó) *+9 
gÛS ¿
šÎ 
E&̚Ï-#
•  QÐ  š8 g dmin ≈ 1.22 d = 2 dmin ≈ š8 g ÞPOE d = 4 . -, v ic ‘ wy0Ì, 1.42 d = 3 dmin ≈ 1.59 ñ7|Ï}6%

 %%:-g]&
H”%8 4  šÎ8

I%8

*+%
 ο] šÎ
4™
6!Ú
8 4 !
9:‡

. Ú
968 5 4 ƒ
á*8 & š8 ¡  –1 4+

]Ñš8ƒ 0A9
9  %9: šs !
•%8 4•Qg5™és
 !ö)  :9 š8  : <%9
98

E”s

* Ð

. h,Èic-0

(MST)

dmin (p) = dmin .

Ë
š
&
g86%

Rξ (MST)

Rdmin `(R, p) = , v(p) (MST)

v(p) ∼ ξ(p)dmin

(perc)

−dmin

. h,ÈilK0 (MST)

∼ (pc − p)−νdmin

(perc)

+νdmin

,

0š8 ò
 

*

̚Î 9:  %8 4
4%â !
4
%
 9:

*+%9
á
ñ†Ì9
%9Î9 (Q) g !
4
%Ï-
™ !†96
̚Ì 9E
Ñ%8

*+
9:

Î #*o Q
™
† 9:

*+%9:

i 5 šÎÓ)™
ô%8

*+%!Ó) 9Ž6%
• Tò 94 *+z
™éš5 4
ô š™
%YØ
+̚Q, õ„&9
g8&
 Î2&
/
4g8  4 E
Ñ4ü¬Ì9Ì; (Q) Ð Q

ÉË9ÌC™%8 4”

Ti

Q = ∪ i Ti

(Q)

.

P(A, B)(Q) = ∪i Pi (A, B)(Q) ,

iij

. h,Èih-0 . h,Èi+eK0

A

Shortest Path

Typical MST Path

B

4,5h, ’ Ð × !Îg¬
Ì ÛSö)¿
&   8 <Ñ š
&
 ™%8 4”œ£T %98 šÎÏ- A B Ñ š
 )6
 

* 4Ïg  4 s*

Ó3%;!
9: 4Ï--
Ñ š5 4 Q,4ÉË!%  7 % %8

6&
™
Ñ š
  ¶6
 

* 48 ¶8 ¶9% *+  ;²ÐÚ6&Ï» ¡  –—6!Îg  6%  4ÛSö)ŠÑ š
E . ñ2  9% *+ K 0H %8

&8 4Ó)Š6!Î&% *2Ñ š
 . 9%:;  E9% *+ K 0Ì,

iid

9 š8 ÛSö) E
Ñ4ü¬ÌC9Ì;<6! (Q) g9Ì8!ö);E*
&  97
&  9
Pi A B 9Ì;s%9Î4 ; (Q) ,.s™ !
„ÑÌÎ †9S
-g4&
™%8 4” (Q)  Î9
&
  6!Îg89Ì8!ö)‚Ti * 9 88

ŸžƒõøˆõŸ÷Øú‚›Œ-“Ɖ g8

49  :P(A, 94ÛSö7B)  . -,84,²h, ’ 0Ì, A B Q b%8

&8 4Ó)>  . 6
ê9Y£ 9:

*+ %94 0Š6!Î P(A, B)(Q)  ñ†8F
&  4 Q  g3
&9
g)
968 5 4 AN %8

&8 4Ó)ô6!ô6
?™%8 4” (Q) ,)É A Ì;I™B
H&8 4  ;²g] !
4
%Ï-<6%
;:
+8 ¿6
( %98 šÎÏ-wÑ š
  4-gY
P(A, I
94B) 68 5 4 ¿ %8

&8 4Ó)ê6!-gY6%  4ÛSö7ê

49  :94ÛSö7IÑ š
 Q, ×
̚ÌX
ñ†  ÑψÎ !ö) :9
‚ 
4%
&4g¬& šÛÑ
¿98: šÎÏ- ¡ –—6!2 Î . -,¬9% *+    8 †4,kh, ’ 0Ì, ú[
%8 4 !ñ†V6
4*+9
š8  
•Îz6&
V
4
4Ó)Žšþ : 

 
™
] šÎ
™
6!  

49  :9 ÛSö)+™
: 

P(A, B)(Q) %8

&8 4Ó)™
¡ –—6!Q,NàEÏ©6%
94Ì 4 4 Ûß
• Úš8 Ø̚8&8

QgX !
™ 5

  g¬
. , 4,Èg¬9E
 % 
 :Š6%Ì;!
+5 g¬
 
%
Ïê%9

Ñ%8

*+
 p < pc pc − p  1 ”s

*+! Ï 0Ì,[ Ü9H98g]&
¿6&Ï-¥%8 *+%NÑ š
  ‚› g$š8 Ü6&
 ξ(p)  1 šÏ ¡  –—6!TgË6%  4ÛSö7™+
XÑ š
 Qg]Ïò6
š8&8 4 `MST(ξ) ∼ ξd(MST) g[9H
min  9%Y ? 

š8 N 
%8

&8 4Ó)™
6!&% *IÑ š
 ›  4 

?ñ74gS  4 ?9 (perc) ,5É ̚8&8 43 %&+ !
(6% !
š8 •QÐ % *šÎ

:4gQÏ?6%;:
 `short (ξ) ∼ ξ dmin ƒ
• !b  . h,ÈiKl 0ÌgE !
4
%8

QgE  

Ž 

*

Îg‚
™éš5 4  : Ž ”
%Yš
t  . h,Èi ’ 0Ìg 0(Ü
Ñ;ê 
%

4 
&  6%8 49Ìš9
š8 %& 
™
?̚8&8

b . R  ξ ”s

*+
9
™
†6%Ì;:
+5 , "Y 4  4 6%9ÌÏ-Ž9ψÓ)á%8 4 !ñ† â
 gC 
% 4gN  & 9Ï» ;! 4%8 4 % Íã
™ !ó6% 5
9:

ÎÔ8 ]

]

&+ Û  %
™
 ÎgwÏ 6%Ì6% š<&̚ÛA6%
9% #

4
4Ó)† . h,Èi-c 0Ì,ÕËYš8 •<9ψ 9š   4 ;¿9: 4%8 4•¿9̚&Ï 6%Š*+ 9%9: š dmin p ptree < p < pc . -,4,kh,k-c 0Ì,

Úfh¦ý 7Eª©Ö¬98¢¹smq8rsm  N6%%I
+̚êX+ 4
4* š&9: 4ÛSö) ê94 * êώÑ̚Π9N
-g  &
g¿ñ7̚5

ýé̚5

Ύ%Ì;%Ï»z]

%8 š 9òÑ
šòýÑ
šò6
% Ï--g Ïÿ
ñ†ý 
š !:Î ?6%
Ñ š
QÐ26%Ö !
4
%
Ö %& 
Ö 6+ 6
% 
 á6%
*+
 }&
– 
£9%
*  %8 4 % 9: 4 Ð<
Ñ4%8

*+•Qg#
 4 49:

Î 94 *+Ï--gY
 

ñ†  I6%2   
ê8 4 
šÎ !A
*ü¬ÌÏ-!  g&
™
Ì;! 4& 8  ̚ %&+ Í9
 9 ©
9%Ó)
L6
%  Q, à

]

&+ þ   
9Ï-%8

ñ† 4  N9¿& *+
9L   !̚  < <›Š
N9!%¥ % %ÏgË 
4
%8

 4 ¿%8

*#¿
49  9+8 * E6%
26
 
 
™

  E¿* <6%™
 Î( Ï, ÉË
4*+  4ÛSö)„6%f  Ì* 4 %&+ !
  6<6
% 
 #%9
9

 
  
š8ñ2
†
Ñš5 5

Î/
ÑÏ-&Ï-”%8 4  šÎÏ-9
 9: 4Q, ÉË
4*+  4ÛS29
6%
ÏÐ i,S 4 
šÎ !
7
Ñ4ö)X 9 š8   <9ψÓ)
6+ 4
 9 š›†„ 9 š8   #š|

9ÏË šÏ»N9
 9
C

<6•8 šÎ

+̚Ý j,Sê6%9Ì8!ٚá &+Ï»w8 4ƒ”*+& ß”” ÏÔ ƒ%8

*+ψÛ 6%Ì;:
+5 :Ý

ii ’

1000



1: p1=0.56000 2: p2=0.54904 3: p3=0.54000 4: p4=0.50000

1

2 3

4

100

10

20

200

2000

L

4,5h,kcÐÕË%Ì 9: %8

:&
- ö)g  4 )” • 3;& 
4™+
%8 4 
  š8 %8

* š&ÏË; *+8 & g6
š8&
F9Ù% *šÎ4

F:%Ì 6
%+ š* 4•  8 p 9: %8


L% Ó) : !  × 2048 6%1600
& N™%8 4&Ï-Ü:̚
9 Q,6
4:2048 &+  8 4 š
Ï 

49  :94ÛS ›/ %9:

Eøj £ dmin (pc ) = 1.13(1) 0.01 = 0.54) = ›X %9Ï-‚dg ’ ,˘̚Ï-d*+min 8 (p & c− ¥ 8 ;:
8  N9 dmin (ptree ) = 1.22(1) 
™ š5 4E*+9 Ï»% *šÎ4

 4Q,

iic

d,S 4Ñšۈ5 š
Î)šE&
–—Ñ4+Î26
+
Ñ
 !6%4 šÎ
!Ý ̚Ì
9: 4@ ;ê9
6%

9 9 8 4 
 ö) 
 5 š !

4 * 49%Ó) Qg
+8 4 !
ÿÏ 9Ï- 

ñ7ß* Îþ 
4
%Ï-z6%8 49 
6
+
ÑÏ-Ø6%Ì6
š
ñ7 Qg

9: 4Ï-8 78

Ó);E6%Ì9: 4%̚Îψ;%Ì*šÎ4

4 ;², 0š8 Š
49  ‚8 6%9Ï-X9
6%
2ÏF*&šX
̚΂2+ 4
4* š&9: 4ÛSö) !* š5 4±  .´¡ WßÞV S< E ¡ KßIŸé`  Eº~HPOW  I†K P  ‹ › ¡ÑVB¡ 0Ìg$
4+š&8 4ÛSö3Û I
4(
6+ 4
   K K  L 9ψÓ)
+̚  ¡ÑV£ 
šÎ 
)-g8&
797|` &
ñ/

ÛS E|9
  48 49 š9: 4ÛS s94 *+Qg5 7!* šÏA%`  Ó)  Q,TàEÏ?%8 4
4%̚4 4 ñ7sE™Ñ%ê Ï ¡ÑV£
 ¡ÑVB¡ g9 ` !
4
%ÏË;¿8 < 

ñ†
 Ó7 4™2†9%
 
 ÎÛ 5 š8   ¿!*+̚¬g </9%
 
 ` ÎÛ q ›94 *+Î,sÉô
4+š&N
4?& 
™ê
¡ÑV£ gs9A   F
+̚wI
6:  4ÛS 1−q

48 š& !
™
% Ó) ›‚6
< %8 4H%7` 
<;6
%H8 4 75 š
ÎE8 4  4 !
™
/% Ó) Q, ˜̚
»
̚%
9: 4-6
 

* š
g&
s”s

*+
9Ï-†6%Ì;:
+| ñ†8) 9
 ÿ%9
9
 ”s

* 4   Ô94
ã9Ì; 
+̚8 Y ;  
™
ã š5 4+ g
8 4 !

Øò 9 š8   Ø9%+ šÎÏ--ÐI %&+ á !ÏÊ 9%+ šÎÏL 6%%Ï-9Ï-N
Ñ%8

*+
Ü* 49 /
4/68 4%8 4 %8 /™Ñ%* 4• , b%
@   ;w
+̚QgsÏý%8 4 ]
%̚z  
̚Î 6%š68 4qÛSö);w š5 4 %
9 .A£  E   ¡ ~¶ã P   W]¦ › £Í¡ 0Ìg9‚ 

%
Š 4 ñ†/5 š8 ÛS Š!* šÏgY
g9  K  L  † I K K  f L   &
ñ7Ï-¿!*+̚X/94
 4 48 49 š9: 4  Qg ̚8&8 4/
4%Ï-9: < 
&
™
E š5 4 %8 <

g29 „
 
4™
g|
Ñ%8

*+
9: 494Ó) Ö š5 4 % é9™ 4  9 
šÎF

ò*
  % % Ó)  ¥
ŠÌ;¥6
%QgË6
  Š94 *+
 ÎX(Ñ4+ Ü9
4 4 4
9 š84

.  », 4,kh, Kl 0Ì,Sú[ Ü
+̚ÎÜ 

ñ7  Ñ
šÑ š*+ 
 %+ šÎ
 Qg»&}6
Y !Ï» 9ψÓ)  . 
g86%   
-g8EÑ
š̚
ñ2
 0Ì, 9  
‚
̚‚6%
é;!
+ ×
26%Ì9: 4%̚5ÎÏ- %8 4 & 4 4-g²”s

*+
9Ï-‚6%Ì;:
+H` 
šÎ !
ô6% š94
ã6š
4
 QgÜ, 4,ÈgI [ ô
  4  TgÜ %
™
ô™
9
%! QgX9  9
A”s

*+¿6%A6%
*+9
šÎ
C*+ 
?6š
4
 QgS;:
4 QgS  4 6
 

*+Ï-9: 4ÛS %8 4& ÏgÜ6š
4
 ÎÚ !̚ 4 ŽÑÏ-9: 4 Ú6% *+8 &̚Î
ôÑÏ- %g p → 0 & , × %&8 9Ï-%
ñ†
™
;! 4%8 4 %8^

 
™
A6%Ì;:
+5 g)  4 wÏÚ8] 4-g * 4 šÛp &8 4  9
†
ñ† 9
C9
  4
9 š94 *+9†6%
•s6%š68 4
4
%9: 494Ó)™
 á š5 4 %8   á  !w  49%= Ï .æå<F~¶ãåQP E xx ÞPOEº~  … ‘qIu ë¤ ~ I 0Ìg    
4e  ”” g6
–—9
YgS !ö) :9
¥6
šÎ4*  
*+%
 Î¥% Ó) :  Ô
ñ7 þ
4 ! :9
9:

Î 9ÿ%+ šÎ
 6%%Ï-9
  ,?0) šÎÓ3Û 
+”  4•ÛÊ
+̚Qg¿6
4*+9
š8 ÛSö3ÛÊ !
%
š%
9:

t Î . 9ƒ&8 4 
Ì:QgŠ9
9 9Ï- šÛ&8

Î 0! 
48  ”” gQϏ6š5 4% ̚Ì
9:

Î<6
4* 4,TÉË
4*+
ñ2
g5&
9¥6%Ì;:
+w9C%9
9Ûý”s

*?9
9봄4+  6%
é;!
+Î 6% !
&
 6š
4
 Q, ɥ
-g8&
/  4+ 4  94
%
™
/9
6%
+ g* %8 49Ï-Ï-̚(6
+ 

*+Ï-9: 4 #8 4-g&
%9
98

”s

* -9»& 
‚9]]
ñ7 S !ö) :9
9:

Î9»6%%
+4g9»&8 4 
 :Qg * – * Ü9
4?Ñ !
&
 ;%6 !
 :QB , ̚?6

4?
&ÎCÑ š*+ !
N 6%Ì;!
+8g 

Ñ%8

*ÛSö) w6%L   
Ī%
] Ï-C%9Ï-C !
•Ïô* & ? &+ÏË; 8 49 Ó);H9
4*  9¿8 &!
Ñ š5 4Ï-9:

Î HÏ- 

Î Qg¬9
9Î|
Ñ%8

* • šÏ, × %™   
-g$ %
™
™
9
%: Qg¬%9
98

X”s

* #9
4*+  H9
94g
› ̚X6
Y !Ï»E94ψÓ)<9 Ó)8  ”” ÏÙ
4
̚Î
¿̚5 4Ñ4Ï£›H8 (| 
Ñ%8

*  † 9:

*+%9
98

7”s

* g 9„ 
4
%
47• šÏÜ6% !94ÛSg:
„9„] š
 !
š& 94,ˆÕË

49  :9
g[
ñ2

ñ25

Îg&
Hñ7  !
 ΊÜ6%
9
+
 Î iil

1(START)

3a (stable)

6

2

3 (unstable)

4

5

7

8

FINISH

4,5h, lÐ8ššÛ %8 4• H 
+̚¦£Í¡ ,¬ÕË%Ï-7!* šÏA›E 4 šš¬gQ&%Ï-)›<™
šÎ, ˜%Ï-w!* šÏ
+ƒ* £% ™;. 9Ù̚8&8 4
 6
̚Ì
9:

̚Î
 :0 5 š8 ÛS Q,2 4, . Kd 0Š9
ê
Ñ%8

*+
9: 4 !
&
™
š5 4Ì%8 ö£/8

4, . -d K0† %̚ !
 6
 

* 4
g]  4E  
4X š5 4 %¥é9™Ì 4  ¥8 46%8 49
¿ 6%š68 4 # E  !4,

iih

 
¥”s

*+ÏÖÑ48!I] šÏgË
X !
&Ïg- ¿

49  :94ÛSö7 ”s

*+
9Ï-N6%Ì;!
+ ›

%8

*+ψ, úË  6%+4 šÎÏ-I̚Ì
9: 4I2&̚Ï-I
+̚%
9: 4Š6
% ÏË;  F
Š;N6
%C* 4] šÎX9Š

9
Fñ7%Ï| , „
4 N* ÎX8 4 !
6š

™
/%ψ;% *+šÎ

:
49g5
<%+
#6
+5 4ÛS %6%4 4•Qg 4 E  4 Š6
(9
A 
5 4-g$X6
‚6%Ì  49 š+Ûò
‚
-g$&
(9:

ñ2
X%
g
  4%8 šÎ
#
4+š&8 4ÛS (
426% 
™
|92”*+ !4, × %! ÏË;

̚ÎÏËD; ›  !6%4 šÎψ;s8 4Ñ šÛË 4 ;s6 %Ì;!
+
9g8 4 !
šÎ !
»8 4E*+9 
g6
 

<ÑÏ˚
g;!
4 Ü9

™;Üñ7%ÏË;Ü%8 4Ñ
4 ;IÛS Ü 

* 4 Ü8A

6š
+;
Ñ%8

*+• Ï Ü›š™ !
ê%8

*+%!Ó7 4ÛSö)+ Tg†
Ñš5 5 4ÛSö) *+  Ì;! 4& Ù ̚ %&+ V;! 4%8 4 % :  4Q,"Y 4 Ž
Ñ%8

*+•8 4Ž 
á

Ñ
Ö %
9: š ›A;ê6%
 
?
4Ñ%8 4Ï-9: šQg;!
4 Qgs9
4*+
ñ2
 4 %8

*N
– 
 9 š8 šÎ%9
9Ï-p  . š# 9:

*+%9
9Ï- 0Ì, 4Š6%Ì  49 š8  : <
&Î 9:

ñ2Ï-X* 4%+
9:

 Î  
E6%
Ñ š
8    6%+4


%
9 –—”*+ 
9g8 !
4
%Ï- 
™éšEÑÏ 
š8ñ2Ï-Ü
Ñ%8

*+
Ü̚Ì
9:

Î/4 4 6š
;
Ñ%8

*+•Ï,

iie

ì

ísî î

¢ ] ZIU

+ [b) \ S™_ ¡ _ C WÚ¢HZIŸHž   ž Ÿfc

ðfhji

' ¢fV \ C _ S [5+ ] Ÿ ¡ c _CS™_-ï(_ ¦”c  S A Ÿ ¤¦w†žŽ¦ S™_ ¡(ŸA¤?¤IUdc

kXlOmonpmq8rsm

Ë
šÎ4Ó) 9
C™%8 4š%
49: 4ÏË;  4 šš
9X
 %%ÛSC›C6% ̚Ó) 
 9 Ï-
 ;z6%8

4%8 ;z›V ̚ :%&+ ã6ã6
9Ì ãò;! 4%8 4 %
 6%8

4%
 * 49
 Îێ
6%
49 š Qg»
6Ï-9: 4
 * 4 !

Ùú˔%
+ – 9 š
9 !
™
,Tõ„Ñ4üT ß Û  
™
|6
9Ì (Ñ4+ <6
94 ö)8 #̚Ì8ÛSö7

™éš5 49:

% 4•8QgS@ 9  
 ñ7™éš5 49Hσ
%Ì
4
& ?8 Š%™
QgS™
%8

* 
C 
™
&̚
ô™%66„   !6%
d 9 v icigŠicjj w g(9Ö 

%
ô8 4Ñšۈ5 š5 4Î 
ÑÏ-&8

Cš
™Ì 4%”& 

X . š¥Ñ š*+ 

Cš
™Ì 4%”& !
 02* 49
ÌÎ 
6%
49 š å
4©6%8

4%Ï, 0š8 ë 4 ;  !6%+:
9 ;! 4%8 4 %8


4
̚Î
Š9Ï-
 

C6%
49

 ο
Ñ%8

*+•
A 9 . 6%C !
8


Ü6%8

%8j 0Ìg 6-
 
Y# 98
/6%Ì6
š
ñ2Îg&G
Ì
† 9 š  4 – 
†94 * 4
7Ñ
šÎ4Ó)
 9̚&
E ñ2™%8 4šÎÏË;EÑ *+%8

*+%ÏË; !
5 4  4
9, *+ !
46+%8

4%ϻp  ̚ %
Ï»%8 46
%9|™%8 4š%
9 4ÏË;H  šš5 ; ÑÏ˚}9A6
̚Ì ™
+Ïz6%Ì :
V 4 ñ7¥ NÑ
šÎ4Ó)£ !
5 4 4 4 4 gij 9
™

% 8&+ !
™
̚Ì
9: 4¥ . -s , v ic4dg)ic ’ g7icc!g7ic4lg7ic4Me wy0Ìg9 Ñ
šÎ4Ó)
| 6•%
9: 4
™s
 !6%+4 4†  v icig²icjj w <, ËÏ˚
†9ψ 
g &
9»6%8

4%
 %9: š . ™é ›S; 4%8 4  %
Ë*+8 & gδ ≤ T ≤ EC g1 g *+%
ˆ9Ì•8 ; 2 g ›; 4%8

%
-%8 4 
 ˆ ñ†8%
9  gij 9!%¥
+
C™%8 4š‡ Ï .W ‡ e W /2π~ <F~ δ 0 g[

S ›¿; 4%8 4 %8

N š

9 

EC  δ   G K  L %™ E™%8 4+š! Ï 0Ìg 9: 4
9Ï-6
6%8 49 < <6%
9

ÌE9
4*+  4ÛS/97

9
 * – * 2š
  šÎÏË;”„š8 4! 4•¿8 46%! ñ7 H ñ†8(
ÌŠ™%8 4+š5 4Q,$ú[
4 ”” S
Ñ
S̚Ì
9:

Î9S%8 4  ;
̚sÑ™ 4
  4%8 g úË !%8 S$  9 8$

v ic4f w . -, 4 ñ7G  v il ‘ wy0Ì, b 4 ôÑÏ˚
á6
 

* 4ñ
” 
9Ï-óô"-Ó)%Ó)=  v ic4dgIic ’ w g(6%8

4%8

* 49
 ÎH6%
9
+
  %™ +š8 %
C% Ó)  8C| 

+8 4•
Ï- &̚
 . -,S4, e,Èi .€K0¦0Ìg»
  49 šσ
?*¿™%8 4šAH
8 4 !
9Ï-  ñ2™%8 4+šÎÏ- z 4̚ÎÏ-‚ !
5 4  4+ 4
6Ï-9: 4  9Ï-%8

ñ7 σ(T ) g(T ) = , σ0 g0 4 g0 E C g(T ) = g0 − ln , z T

. e,ÈiM0

™é  › 6%
%%
9: 4Ï- *+8 & Qg¶

49  :9
g g0 σ0 98: šÎ
™
Ú 
5 4  4+ ô 6%
9

 ã6%ã9Ï-
 !
  ]6 %8

%8 ,7ÒQ 4 -g7&
9A%8 4Ñ
4 ;bv ic ’ g2icc!g#ic4lMw| !
5 4  4 *+%: š

T > EC

g

iif

4,e,ÈiÐ × %%ÏV™%8 4š%
9 4ÏË; -ÐG.€K0#› + šÎ8

A6%
+& 

% Ó) :  . 9V !
5 4  4Ï  99: šÏû%™Ž%™  0 £ß.æå0}› g  6
%! 
&8

% Ó)  L

. !
5 4 4 4Ï ̚8&8 4Ï!0 £G.~j0|› 
9:

+ šÎ8

6%
& 

A% Ó)Ì: 5

. 
C9Ügij?ÛS A !
5 4  4Ï 94:;Ex  99: šψ;<6
9Ð  0Ì, g1

g2

9ØÌ•8 ; gN, 4,Èg
4š&8 š
4z6
šÎ4*
™
ã8 4ÿ 4 45 4%
™
2
6%Ì̚ 2e
/~ ñ2̚ , 4π ')
%Yš5$

. e,ÈMi 0²6%8 49Ìš9: g6
  »6%
4%]%
49: 4Ï-) !
5 4 4 4 9̚ Qg g(T ) , 4,Èg896š
4Î7
†6%8

4%6
%!  

T1 = g 0 EC e−zg0 /4 ,

. e,kj-0

. 6%¿̚
9QgY&
0Ì,$É %8 4Ñ
44 ;Ev iccg[ic4lMwËÑÏ˚X9Ï- 

* 4Ï} 4%™ Ï 1 ≥ gδ 9ý6
šÎ4* 
™
gN&T
Ø 6 %Ì;!
+   šš–  ̚ :% 9  
ÿ  
š8ñ7 6%
é;:
ÎX6% ,ˆbá4 4 !
YÜñ79Ï-9
+8^. 9Š
+
%
£Ü94%
 T ≤ T1 ̚8&8 <; 0X6%Ósš   494
%Ï %8 4Ñ
4Øv ich!g|ic4eMw g76
šÎ4*+
9: 494Ó)   4
Û Ì; , × %9ÌÏ-z9ψÓ)z% *+šÎ

:Ï 
™ ! 6
%Ì 9+
6
šÎ4*+
9:

Î š8
6+ 4   :94+ÏË;    ;:
%
4Ó)

%
š%Ï»  ñ2™%8 4+šÎÏ-)4 š5ÎÏ-7 !
4 4  4Qg49S%+ šÎÏË;sñ†Y› 6
%: 
&ÏË; ›V™%8 4š%
9: 4ÏË;z  šš5 ;Ø9̚&Ï ›V̚8&8 4Ï . -,X4, e,Èi .æå0¦0Ì, %
29ψ Îg E  4 A  ””  4Ü
š8gijñ28 76%9
+G Î  4 †̚8&8 4
 Î, ÒÎ !ñ2

4 :Îg}&
”
%Y+š5ð

. e,ÈMi 0Ú6%Ì 

*+Ï-9: 4  šÛ * 49
 Σ6%
9
+
 Ö
4 š
™Ì 4%”] 6%8

%Ïg#9w
F9%Y ò  4 ò9 %8 4Ñ
45  v icxi w|8 4Ñ šÛË5 š5 4Îg) !
%4g)š8

F* 49
 Î 
6%
49 š }
4 
™
Hñ7#š
™Ì 4%”] g]6%&w9HÓ)%
 !
ê8 468

*+
E*+ N
6%
49 š . 9E !
šÎ !
%8

M* 0Ì,$Õ]šÌ
9:

̚Î
g6%
9
+
 ΂ÑÏ[š5 E̚
Š” •Qg &Y¥‚5 4  8 4
Ñ4üT (9I%8 4  ;N
%Qg»6
 %

 9I%8 4Ñ
4 ; v ic ’ g|iccg|ic4lg
4%8” Ï ””  43Ñ6
%:   :Ý 

Ó7 Ú%8 4Ñ
4 N

v ilxi w?  4 â%8

* âÑÏ˚5 Ú6
94 ö)8 ý9 š Û¶ š8&8 4
 :  ñ†8™%8 4+šÎÏË; !
5 4 4 4
9 8

6%8

%Û * 49
ÌÎ ] 4 %
 !
6& !
ß6%
9

   š
  šÎ
©4̚Î
ë6š
4
  σ 
 
 û  .€ Pq¡ 0 9V
 !
ã™%8 4+š%
9: 4
â6š !â  . 0Ì, óò

ν(i, E)

d = 2

ij ‘

 !
4
%Ï-ô*Ú6
š8&ÏË; % *šÎ

:
9ã6%8 49Ìš9϶ÿš8 þ%Ì;+%ÏË;
Ñ%8

*+•
9, õ„Ñ
Ñ4ö7

z9Ï-9
+ã%8 4Ñ
4Ïþv ic ’ w 8 Ž
+
%
Ï- ̚8&8 4QgIÏÊ6
š8&8 4-g &
w 9: 4
9Ï- ”„š8 4! 4•ò6%9
8 w Ù6%
%%
9  4ý98! šÎÏË; !
5 4  4
9g5
6 Ï-9: 4Ï-¥̚Ì8ÛSö)8‚
+
–—6 š9Ï-‚%
%™%66
9Ï- %8 49 QÐ dgij = −2gij Rij , dt

. e, dK0

é™  ›X946

™

̚Î
™ %
%™%66
9
9%Y †.  t ≡ t(E) = ln(g 0 EC /E) ÛSö)s  4 
™
/
4
4Ó)  <%+ šÎ
Y<9%Žä10Ì,ÉË̚&8

Rij = Gii + Gjj − 2Gij ,

. e, ’ 0

é™  ›Š” • ä %8 
6%8


%8 (””!*+ ˆ 8 A. 9

Ñ4ö)<™
9
%: Qg Gij = Aˆ−1 ij %™ +š8 %8
02% Ó)  ™%8 4+š¬,»à

%&Ï-f̚:ÏÒ A 
™
I
6%8


%8

P  š8 ,Ï-|̚
9: 4|
ñ2
) 

*

Îg&
9 š8A  ii = Gij ”jg ij•A  ijä %=8−g

†ijÌ+iÏ 6=j%8 49‚b%:;™
”s , „!ñ2
£ Î}9£98g#&
}]

%•8

 }š9Ï-ê
+ÏÐ#;Ö&̚
Aij 
968 5 4 |&̚
ê 
6
H 94 *+
 C 9( E+š9ÏË;Ü 
5 4  4
9, ')*+&  Ï-Ì¢ š  ;ƒ
+ƒ* 4 šÛ&8 4  9 9
4*+
ñ2
 ƒ
+
9%
™
*+ ¿6
4•8 š
9E9Ì;(!* š
9E*/  4 
–—Ñ4+ÎE !
6
Ïw94 *+
 ¿8

6%
*+9
šÎÛF9̚&,¬š9Ï-†
+ÏgQ
+8 4 !
g²35 4ÛS<9 š5 5 #9|”*+&  *+8 &Ï-?9̚&Ü Ï . 8 46%%Qg29 ”
%Y+š8>  . e, ’ 0¦0Ìg†6-
 
Y 9 Ñ
šÎ4Ó) 9 ̚8&8 49/;<
ñ2
76%
 
2™
%%
9:

Î, "Y 4  
Ñ%8

*+
-g  ÎNH&
C
4gS  4 6
š
H
6%
49 š¿ Ï Rij  ñ†8I™%8 4š5 4  } , ™
Š6
 9 š9¿”
%Yš™  . e, ’ 07”*+& ¥6
 
Ð 6%
%%
9  i 9j
4*+  4  * þ& 󔄚8 4: 4•Í8 46%: ñ†  ñ†8 gij ™%8 4+š5 4  gE !
4
%
w  4 ƒ%8

*Fƒ
6%Ì̚8   >  þ
6%
49 š+-, i j ÕË ] s%8 49f  . e, Kd 0Y %98 šÎ8 g!, Q, 9 š8   #̚
ñ2
/̚
  šÎ
 ” •/9Ì; ,!õS8 4 !
9
+
%
+
H̚8R&8 4ij4g! !
™é5

 g
8

gkl gij ≡ g Rij = 2/gz 9
+ < |
+
Y26%
 
Y2%8 49„ Û .  4 #8 9 v ic ’ wy0Ìg% Ó) !
4
%
™
35 4  ”
%Y+š
”  . e,ÈMi 0Ì,

ðfh¦g ôfmGÿŽb:¬,»”´q®5m7´¶md³/m³²8©srf½Eq$m³²´rJlsrGª¬E­‹q`®{2 º´rH°±mG´

× % ñ†4gÞ& 6% 8

Ó)

9
 * 5 & › ̚Ì
9: 4Û  6
%: 
&ÏË;ë% Ó) :
 ë™%8 4š¬gòÏ 6
 

ñ7-g &
!ñ7ó6% %8 49± . e, Kd 0 Š%™ š8 %Ï--gY6%
+& 8-gY
 %98 šÎÏ--gY% Ó) :  4 .  4 -gf 9 ̚4 4%
Ü & !E !
4
%ÏË;Ü  C !
šÎ 
Hx 99: šÏË; !
5 4  4
9 07
ñ† H6%9
+ο Ü̚
C* 49
 N6%
9
+
 C
4 К8

<”
%Yš5

. e,Èji 0Ë6%8 494Ìš9: 7
šÎ !
†9†6%
ÌÓ7N̚8&8 44g8 !
™é5 79 t 98: šÎÏ-s 
5 4  4Ï?9/% Ó)  !$   99: šÏ, àEÏ %8 4
4%N  4 Û»–—Ñ4+Î/6%
 4ۏ% Ó)  <™%8 4š !

%:8 4•
Ï- &̚
 g/ò9  49Ø ñ†8} 

ñ†
Ù68 4%
ÙÑ šñ† 4Ó);Ù
ÌÖ ö)?
+ z

iji


6
š̚ÎÛw™%8

š8g56%& 4 %&Ï»¥
Ñ%8

*+
^. -,54, e,Èi.~j0Ìg5™é 9‚  & 9<é;:
+
I% Ó)  Ü9Ï-Ñ%8 48  9: %8

8

0Ì,YÉ % *šÎ4

<Ï£6% % Ó)  w !
5 4  4
9 ê !

%8 4•
Ï-â&̚
 g|8 £ 

ñ†
Ö94 *+ !
4
%
N%8 46
š
ñ7
Š6
9: ¿6
̚Ì
9:

̚Î
X9 šÛ&zÏË;¥x  99: šÏË; !
5 4  4+ Ð  . š8 F
6%Ì̚
 : ÏzÑ4+ô&

Î g < g 0Ì,7É g1 g2 ̚ 4%
s & !Æ  
s ÏIlˆ™%8 4š¬Ð9*];ÛSS 

%18 4•
2
 &̚
g8 7& Ï-%›2 

%8 4•

&̚
|j!, a„%8 49z ?%
%$–—™%66P Ï . e, Kd 0#A 9  
ò̚8&8 4¿
™ !NÑψÎC
&
N% Ó)Ï . ;% Ó)26%9Ì
‚9 × %š
ñ7Ho  0Ì, ä š
Ñ: šÎ8

6%
9

 ÎE Ï
6Ï-9: 4  ”
%Yš


. e,kc-0

z−6

(1 − t˜) − x20 (1 − t˜) z+2 . σ(t) ∝ G0 1 − x20

™é

. e, lK0

t z+2 (1 − x20 ) , t˜ = 4z G0

G0 =



1 1 + g1 (0) g2 (0)

−1

,

× %
9
+
 Î/
Ñ%8

ö7 4  9†
šΆ6%

x0 = G0 t

g%8 49




1 1 − g1 (0) g2 (0)



.

. e,kh-0

. e, eK0

z+2

1 − x0 4 4z G0 tc = z+2 1 − x20

 ̚Ì84 £9Ï-%8

ñ7^. e,kc-0š™ !
?ÑÌÎ Qg3&
?* 49
 Î  9 Ì
 I σ(t) 
+̚A6% 9 š8   A̚
Ø. %
Š9ÏË̚
™
Ì8š &8

0Ì, × % g1 (0) ”6=g 2•(0)  9Ï-6 š5 /9*g 76% ›#949%:;²,

z=6

z>6

σ(t)

z<6

ðfh¦ý õ±¬pª¶¯O²$mG´r

ª ¼pr‹» rðº$mG´©«¨s¬,»™¼prs¨fq8q®{2ã·ª8´‹ª©!²$mG´ ¸  º$mG´¶m!·o¨¶n†ª °±m³²¶ª¬H¬ɤner½!¬fm©!²´rH©Yl q$mhb8º$¨,´O»np¨f¹smq8q$z ¨ 2 ¯Grs¯O²$m°±m

Éz

%
+
Ù A9 !
5 4 4 4Ïÿ
+
9%
F
Ñ%8

ö7 4ÛS Ù9w
šÎ

ò
& ! g(

49  :94ÛSö7ý6%Ì;:
+8V 4 šš–   š+ :% Q,¿b 4 VÏ t = tc 9-g/9w̚8&8 4
ò A9 !
5 4  4Ïÿ
ñ7 8!F9w
šÎg†
8 4 !
ò9ò

9%
Њ
Ø 
šš5 46%Û»Ú
4+̚ÎÏ- ™%668 4Q,Ib

ñ†5

 4 

N™%668 ¿6%Ì 4 49 š8  X
Ñ
C™%8 4•^  . šN
Ñ
š
& Š› WMWy07 !
4
%
™
º G N 
 %
9 < }›ô š5 4 %8 gX
 
 Ó)™
V*
+
Øšz !
šÎ ;z™%8 4+š¬,ÜÉ % *+šÎ

:ý 
šš5 46+ ã™%8 4•϶4 4 !
ó š5 4 %   4
9  94 * 4Ï-û
  šÎ
H 
4  . -,¬4, e,k-j 0Ì,¬É% *šÎ

:4g6%Ì;:
+I  šš–   ̚ :% Š9   :9
 6
%: 
&
†™%8 4š%
49: 4
† - 6% !
š8 •
Ï- ;! 4%8 4 %QÐ
?6%
 ;:
+g !
™ 5 Ü
 


&
X&̚
š5 4 %
9
4
Ì   ijj

a)

b)

4,e,kjÐ8b
”™ %8 4•ÿ6%
9
8 ö);â94 *+â6%ÿ%8

* š&ÏË;â*+8 & ; , $ *+šÎ

 &̚
 Yš8 •  Ï %8 49 . e, dK0Ô8t

9: %8


<% Ó) : ! ” •E%8 46%Ì̚ E 
5 4  4
9 20 × 20 <, K0 Ð!
š8 <6%
9
+8 ö);<94 *+#› P0 (g) = (2g0 θ(g)/π)/(g 2 + g02 ) 0.64g0 f:c p £ å0 Ð
š8 <6%
9
+8 tö)=;E 94 *+|›|cc p , t = 1.08g0


4<

9
4™
† ]

%  < g²4

H&
<6
̚ÌH%8 *+%!Ó7 4 : QgQ, 4,ÈgQ6%
4  4†6
94 * -g
 4 494Ó) %8

*+
%9: 4Ï-Qg& * 4 , 0š8 †
™
g:&
ÑÏN6%
ššÛ %
9:

Î)6%%
+8†
6+ 4
/9ψÓ)S š5 4 %* 4• 
Ñ4üT Îg6
&Yê 
5 4  4ÏØ !
šš5 46%ÛSA9™ 5 ™%668 4Qgs6
š *+
%8 4
4% Î Ñ
šF6
+%
Ñ
ò !
&Û   Û
Ñ%8

*+
9: 4  4 !
™
–—Ñ4Î š5 4 %8 ,  9
šÛ•ý ÏgŠšØ94̚Ì 9z”„š8 4: 4•z9 × :ÌΎ9ƒ% *šÎ4

b 8 &8 šÎ
F%8 46%Ì̚ !
5 4  4
9gË N]
4] 4 9Š @  8 4 š t0 š5 4 % gÖ, 4,Èg 9
4*+ š5 ©™%668 ©™%8 4+š¬g ™%8 4•8 © !
4
%
å
Ì
L* !
5 4  4
9g˙
%8

* 
ŠÎ4Ó);²gË&F9<%™›Š6&Ï-›X 
5 4  4Ïg %8 46
š
ñ7Ï-»6
4Ñ š*+
 Q,:"$
™ 5 »š8 † 

ñ†
794 *+ Ö *  
†™%8 4•ÏC
ñ2
ij * 46+

Î X

Rij ≈ Rshell ≡

gkl

shell

!−1

. e, fK0

ú[
gY9(&8 4 
 Qg]
4*+8 &8 4 gY&
6
+ +] % 
%™%668
9ÏË;X%8 49Xš8 9Ì;< !
5 4 4 4
9/*s™%8 4•Ï? š5 4 %8 / 29

. e,Èi ‘ 0

dgij = −2gij Rshell , dt


4•6š8   ê
4 9 ;
  494Ó);: %8 49
ñ7  ÑψÎNš™ !
% Ó)8 ,É % *+šÎ

:s6
š8&8 4 gij (t) ≈ gij (t0 )

(tcluster − t)θ(tcluster − t) , tcluster − t0

™é
2 !
šš5 46+ )5 4
™
/ š5 4 %8

tcluster = t0 + [2Rshell (t0 )]−1

ij4d

,

. e,Èi4iM0

„4

Qg]Ï ÑÌšο9
-g]&
¿9< 
5 4  4Ïg[6%8 š ñ†

ö)™%8 4• š5 4 %8 g„
Ñ%8

ö7 4ÛS 9¥
šÎ¥
+
9%
gS;:
4 A;?*+8 & 9¥
 ÑÏ˚ %8

* š&Ï,Sb
šš 9Ï- ; 4%8 4 % !
šš5 46
9IÏ  4 ñ7(8 4Ñ šÛË5 š t 0 9†&̚
Yš8 •Q, .s™ !
ò6
 

*

Îg&
Ù
6+ 4Ï-Ž94ψÓ)F š5

 %8Ï-Ž•8 4%
Ñ%8

ö) !
5 4  4
9N9Ü
šÎÜ 9 š8   ?ÌÌ:9
N9
4*+
ñ2Ï--Ð-  4 

4+̚ÎÏ- !
5 4  4¿š 
&8

™%668 C !
5 4  4
9NH
™ !N !
šš5 46%
9:

ÎC*

!
&
Ü9%Y Qg̚
êI
 4 49 š8 ÛS 6
9%:;
4 Î? !
4
%
™
š5 4 %8 , 03 9̚Î
gÖ 9  
̚8&8 4]

49  :94ÛSö7 
š8ñ2ÏHÑÏ˚ÑÏH
Ñ%8

Î 9
šÎ9„ 4 !
†
& ! g™é
4 4 4  2g !ij
&Ï--,:"$
™é5 g46
+ 4 49 š8  †9 t = tij %8 49p  . e, Kd 0 9 
Rij (tijg)ÏNÑ ñ†5 4 |9s
-g&
*

4:;! 4  gij (t) ij (tij )  !6
•8 šÎ
2RE 
Ñ%8

ö7 4 R ij (t) 9†
šÎ7* † !
&
s9%Y Q, ×
 %
8

Ú9ψÓ)   4%8 á} !
5 4  4+ 4Qg¿
Ñ%8

ö7 4ÛSö) Ú9á
šÎg ̚Ì8  *Ø

6 +š9ÏË;Ô%8 49ð  . e, Kd 0Ì,AÕ]šÌ8:   Îþ9â98g?&
, × -
 
Yg
+
6 +š9
X6%Ñ šñ7Š 4 4
9 6%Ï- 6% g . 1 ™
9
%: C
¿ !
šš5 46 !
4
%
N94 *+Qg[Ïò8 H 4
  š‚F9H98I
šÎ !

g7&
9̚&8 ê

49  :94ÛSö7™+
Ñ *+%8

*+%
™
w !
5 4  4+   4
9 6
%:   Ì•Ï,3

Ó)ê% *šÎ4

Ïg 4 
4Ñ%8

*+
-gs  9:


?
6 Ï-9: 4ÛS 
šÎ !
8 &8 šÎ4Û   Û 6%Ì;:
+5  4 šš–   ̚ :% Qg ™é ™éš
Ñ: šÎ8

6%
9
+
 Î ÏI68 5 4 
4S*+8 & 
,˜„
6%
é;:
 σ ∼ g0  1 σ∼1 8 7 !
&
  6%Ì;:
+5 7›/
†;E6
4%<* 4™Ì   ,

ðfh"! ƒE¬pª¶¾,®5mÜq$mo¨$neq$¨,´¶¨¶neq®5ma¿ z ¬ b8©!²cb³ª¼prHr ©¨fq$n†ª©!²¶ªq$¯³¨fl

à Ïë8 &©
Ø̚8&8

ÿ
4
 šÎ
z̚5 4ÑÏË;â

%
+ÏË;ÿ”„š8 4!

•8Qg E !
™é5 )” • <%8 46%Ì̚ <8 &8 šÎÏË;# 
5 4  4
9 ;! 4%8 4 %*: : Ñ
šÎ4Ó) %ÌŽ*+8 & F
4
̚Î
P]0 (g)

šÏ-Ž  45 4%Ï» g0  1
4 š
 g‚Ž6
 

ñ7-g‚&

4
  šÎÏ-Ú] 4 Ó3 4Ñ ”„š8 4: 4•/%8 41   36%∆g 760
 ñ†g0)6%8

%Ï,!Ɋ&8 4 
 Tg4š8 7 9: %8


 % Ó)   (z = 4)

∆g(t) ∆g0 g 0 /g p = , g(t) g0 2 ln(g 0 /g) ln ln(g 0 /g)

. e,Èij-0

é™  ,5ÉËÏ-%8

ñ7. e,Èij-0Ë 9 š8   ( 46
4 !
@. 6
/Ñ
šÎ4Ó)
Y g ≡ g(t) = g 0 − t] š
™Ì 4%”Y 0Ñ
š#
Ñ4ö)™
‚9Ï-%8

ñ†  ±. e,kjh-0Ìg¬ !
4
%
#Ñ4+ 9Ï-9Ì
ñ74,õ„
<ln(g 6%8 409/g) Ìš9
E6%H ]6 %8

% ;H9ψÓ) gT™é T∗ = g 0 EC e−g0 +∆g0  T1 
4
49  :94: X6%Ì;:
+8C  šš–  ̚ :% ¥9H+ šÎ
Ü% Ó) : !‚™%8 4+š  T1 , ∆g0  1 „4

Qg¿Ï ”
%Yš%
9: šý* 4 šÛ& Ö
á
-gH&
9ƒ™%8 4š%
9: 4
  †7é;:
+
<Ñ
šÎ4Ó)
4
̚5ÎÏ- %8

*+Ñ%

 
5

4 4
† 9 . !*+  %8 46%Ì̚  0ã6%
%%
9: 4
ó%8 46%Ì̚8Ô 4 4
49 ßÓ)%
  . ∆g(T ) ∼ g(T ) 0£ ö)ƒ 
+;!
+8 z
ý6% ;!
+5ã

. 6% 0Ìg T ∼ T ∗  T1  4 ê&
+ 4á6%Ì;:
+£6%
é;:
+ !ñ7I9  !ö) :9
?
+
%
+
á% ñ2 ij ’

Qg  4 ƒ!ñ†w
4&8 š
ÎÖ9ψÓ) g( Ö6% 
š8 •
Ï-ƒ; 4%8 4 %Q,0š8 ƒ™
̚Ì
9: 4 }
%  9
4*+Y!ö)Qg/ 
4
4%
 ÏãÑ4+Ú6
šÎ4*+
9:

Î  9L 
 %8

* ̚4g6%] g6-
 
Y/ÏN6
  s
™%8 4& 2
šÎ !
3
Ñ š5 4 ÎÛ , T > T∗ ú˔”  
+
%

 Qg + 4
4š9: 4ÛSö)  6
ñ7  6%8

4%Ïgó
ñ2
ÑÏ˚
ÑÏ 6
&9 9
9:

Îg *+%:  . 4̚5Î4Ï»   4%ÛSö)  %
 !
6
:  0 š
  šÎÛÞ4̚ÎÛ 6š
4
 Î 
 
 Qg 
+”•%
9: 4Û * #& | š

9 !
(š9
 4
] š2. EºPå   PO…FWßö µx K G  ›ø÷Ž£|_3gE-† , v il:jgHi+ldgHil ’ wy0Ì,‚ÕË

49  :94ÛSö7Ž”s 4 
% g Z(E) = ν(E)/ν0 
+”•%ÛSö)Þ%ÌÛÛ 6š
4
 Î 
 
  9ÿ%™ š8 %
 % Ó)   ™%8 4+š¬g]
% &+ N̚Ì
9: š N9H%8 4Ñ
4 ± ; v ic ’ g-ic4Ml w ,Ëú˔” ¿6
+5 49 š %Ìó6š

 :ó
 
 
 

* š
&Î šÎÏ-ß9Ñš*+ 6%Ì;:
5

  šš–   ̚ :% T,òÒÎÞÏ ̚Ì8+ 6%
 %8 4 :9Ï» ”„š8 4! 4• š
  šÎ
™
”s 4 
%8

. * Î i › 
%ê™%8 4š! Ï 0Ì,„0š8 é;!
+
!*+ 
™
Zi (E) ™Ì +:
9 #%8 46%Ì̚8 Ϗ6
 

ñ†-g&
|%8 46%Ì̚8 9 š8   Zi (E) š
™Ì–—
%] šÎÏ--g8„Ó)%P0
(g)  ∆[ln Zi (E)] ≈

. e,Èi+dK0

∆g(E) . g(E)

g "Y 4 ó
Ñ%8

*+
-g¿
ñ2
ƒ
ñ25

Îáš
  šÎÏË;ý”„š8 4: 4•8z”s 4 
%8

Zi (E) ÛSö);Ü6
%: 
 I%Ì™
H*+8 & g$!ñ7<6% ,$0 š8

6%
 %8 4 98ÏË; !
%%̚8 •5   ;A”„Z(E) š8 4: 4•Š6
max(E, ñ7T) ≤ T∗ Ìš
p %8 4  Ð g
 ™

*+8 & p 8 /™%8 4E•)
Ñ š5 4  ξ(E) ≈ g 0 /g(E) ln(g 0 /∆g0 ) šÎÏË;#”„š8 4: 4•8†  . , 4,Èg6% 0 ,ÉC+ 4
#
Ñ š5 4 |šÎÏË;#”„š8 4! 4• E ∼ T∗  ] |̚Ì
9: š5 4Î<&̚
£Q% *šÎ4

ß Ï  
™
<̚Ì
9: 4 6%9ÌÏ 9 %8

* ̚3e,kc!,

ùoÁyîÁFÂÌ˶ÊñÍOË!È«Ï6é Í«àÆí8ÔjguÊÑÖȳÞë‹ÌÆé ÄÆÅGË:Ä#ÚÑÆÄÆÏÒË:ÊÙEÊ Ú«Ì¤Ä É™ 
Š%8

* ̚SÏCÑ4+Š&

Îg!&
3™%8 4+šÏN
Ñ%8

*ÛS3 9: %8

Û % Ó)  :g

¿ 
5 4  4Ïá ñ†8CÑ šñ† 4Ó)¥™%8 4š5 4 g˔„š8 4%ÛS gij = g + δgij ̚5 4Ñ
Ð8  4 E6%8 49š
g ,5É4 
N̚8&8 4s%Ì‚ !
5 4 4 4s
6%Ì̚8   . 9E*Ó) A6
%!  !†δg
ij%¿g9
4*+Y!ö) 0

%
+Ï-?% Ó)„  . e,ÈMi 0ÌgT !
4
%
 š8 } 9: %8


}% Ó) : Ù6%] 4  9 ,2úË94
šÛ•  ] šÏË; g(t) = g 0 − t
4 š
 
š8ñ28 H
6Ï-9:

Î ¥9X6%9
4£6
%!  !
% 9
4*+Y!ö)Q, 6
šÎ4*4 E 4δg

ij5 4%8
s%8

* š
ñ†

. e,Èi ’ 0

Gij = Gij − Gik δAkl Glj + . . .

š8 ” • ä % 8 -%8 49 3b%;™
”s g9 ;:
+8 ö)39-9Ï-%8

ñ†!. e, ’ 0Ìg+ 9Ï- 8g Ï 6
š8& 9]

%•Ï Akl

δGij = −

É 6+šÎ
 ã % Ó)  Qg

X hkli

δgkl (Gik − Gil )(Gjk − Gjl ).

6%ÌÌ4 49 š

G(p) = [2gε(p)]−1 , ε(p) = 2 − cos px − cos py

ijc

. e,Èic-0

g#Qg29F̚8&8 4A 9: %8




0š8 I
Ñ 9: 9Ï-&̚NÏÙ9
6
šÎ4* 5 9 
4%Ï-F6%Ì  49 š8! š8 %8 4• %Ñ% 9: %8


 % Ó)  8QÐûb

ñ†
 %Ñ%
Ñ4 ;! 4%8 4 %*+
9:

ΐ!* š
 % Ó)   gY*< !
4
%
™


(9ÏË;!
+gI8 46%8 49 š . 6
š
ñ2̚Î
w™
%*+i
 šÎ
j0 š . 6
š
ñ2̚Î
 α = +x α = +y 9%  šÎ
j 0Ìg„9N !
4
%
ò
A9ÏË;:
+ ™ *  
™
N!* š5 ,„6
šÎ4*4 A9Ï-%8

ñ7 . e,Èi-c 0Ìg/6%Ì;:
+8 Ö ò6+šÎ
YÙ6%Ì 4 49 šÛ3g|ò99
+8 Qg/9 
g/
94Û t 6%Û

. e,ÈilK0

s = ln[g 0 /g(t)] = − ln[1 − t/g 0 ],

Ï 6%;:
+N E̚Ì8ÛSö)Y|š
Y|%8 49ÛL9
šÛ•|š8

Ð

. e,Èih-0

dδgα (p) = −Mαβ (p)δgβ (p), ds

™é

δgij

. e,Èi+eK0

ˆ− ) ˆ+ + e−iαp σ M(p) = 1 − P1 (p) − P2 (p)(eiαp σ

g

 g ›† * 49 ö7

|
479%<]

%•8

2 × 2 αp = (px − py )/2 σ ˆ± = (ˆ σ1 ∓ σ ˆ2 )/2 ™é ›2]

%•Ï × +šQ,5'3 •  ÛS29 σ ˆk

P1,2 (p)

(1 − cos qx )(1 − cos(px − qx )) P1 = 2 (dq) , ε(q)ε(p − q) Z (cos p2x − cos qx )(cos p2y − cos qy ) P2 = 2 (dq) , ε(q + p/2)ε(q − p/2) R R 9Ï-&̚8   <6
)*+
Ë%ššÛ8 , (dq) ≡ d2 q/(2π)2 Z

™é™%8 š  ” •<
 %%ÛS#+ 48 š& 
36
49Ì4Ð

p

P1 (p) = 1 − 1/π − (p2 /8π) ln(1/p) + . . . , P2 (p) = 1/π − (p2 /8π) ln(1/p) + . . .

. e,Èif-K0 . e,Èifœå0 × %|] šÏË;

. e,kj ‘ 0 . e,kjiM0

ÕË
Ñ 9Ï-3&̚5 †]

%•Ï*. e,ÈieK0Ë
Ñ%8

*ÛS†99Ì9QÐ

. e,kjj-0

λ± (p) = 1 − P1 (p) ± P2 (p),

√ ,5ÉË 9Î



49Ì :94Ûö)7N
Ñ 9Ï-)” •( Î iαp / (e , ∓1)T / 2 λ+ (p) ›/ö)̚9:

Qg †9 9Î ›2Ñ ö)̚9:

QÐ , 2 − (p → 0) ≈ (p /4π) ln(1/p) "$6%Îg2 !
™é5 w6λ− (p) %8 šÎÏ-A9
 9:λ w ]

%•Ï *+9 Ïg#Ïÿ
ñ7 M 9Ï-%8

*+Î/
4 š
 9†
 &% *3;|*+8 & E6% Ð δg

δgα (r, s) =

'3%Î̖—
Ñ%8

* %8

™é

s

X r0

K

s=0

Kαβ (r − r0 , s)δgβ (r0 , 0).

. e,kj4dK0

5 4  9Ï-%8

ñ7

K(p, s) = K1 (p, s) + K2 (p, s)(eiαp σ ˆ+ + e−iαp σ ˆ− ), K1,2 (p, s) = (e−λ− (p)s ± e−λ+ (p)s )/2

,

ij4l

. e,kj ’ 0

')
%Yš5ä

. e,kj4dK0Ù6
4*+9
š8   8 4ä9
šÛ•Û

&8 4 &
Ž” • %8 46%Ì̚ ,$0š8 2 
™
H
Ñ
H99 I;! 4%8 4 % :&+ Û ” •Û g8
6%Ì̚P(g) Û)g  4

χ(λ)

e

−χ(λ)

=

Z

. e,kjc-0

P (δg)eiλδg dδg.

!
%%̚8 •N ñ†8I%8

* š&Ï-N !
5 4  4+ 4 × %Ì6
š5 4™Ì

Qg]&
¿6% s = 0
4 ! :94ÛS g5Ï 6
š8& χ(λ; s) =

X

χ[K1 (r, s)λ; 0] + χ[K2 (r, s)λ; 0]

r




. e,kj4lK0

õ ÛË5 g9†&8 4 
 :Qg5̚Ì8 g5&
2™Ì +:
9
2%8 46%Ì̚3
 4 4  ‚™Ì +
9Ï--g 

36% EÎ4Ó7 4 : 6
†* 4 !
 1 ∆g 2 (s) = 2 ∆g0 2

Z

  (dp) e−2λ− (p)s + e−2λ+ (p)s .

. e,kj4h-0

6%8 49Ìš9
2%8

* š
ñ† %, ̚%8 49Î × % s1 ∆g(s)/∆g0 = 1 − s/2 + . . . ™
-

49  94ÛSö)8¿%8

* š
ñ7(š8 †%Ì™
s 
5 4  4+

−s 0 = g 
š™ 
9 Îg:&
„5

ñ7ˆ8 „+ 4
%8 4p  46Ö 9
g(s)/g šÛ•7 Ó)e%8=

1−s+. . . %8 46%Ì̚ <ÑÏ-9: 4 /Ìš4g&Ü%Ì*+8 &4, )6
4* E  |› 6% ›Ü™éš5 49Ï- 9 š5  9Š™%8 * š . e,kj-h 0)5 4 IY ™ 

¥
+5

6% s  1 ,É % *+šÎ

:Ü6
š8&8 4  6
9Ì4g
6Ï-9: 4
I”
%Y+šλ
−Ø  (p). e,Èi-j 0Ì, p → 0 Î  
< 46
4 Qg
+8 4 !
g
™%8 4&8 3Ñ
šÎ4Ó) × %8 4 & 

|6%
 s *+8 &  . , 4,²›
&ÎEÑ4
šÎ4Ó)*+8 &  gQH
9 !ñ ™%
] Ï- › 0Ì, s× -
 
4ÏÚ9Ï-&̚šw” •Û . et,kj-h 0‚&̚
?ê6
 %
š g0 EC /T N8 ™%8 4” ! e, d 9 ¥N% *+šÎ

:
V&̚
£Y+š8 •£8 ?% Ó)   ]6%
+& 83™%8 4&Ï-s:̚
9 Q, ˆ
Eñ†™%8 4” !]6
 %

20×20 6%Ì 

* 4s
4%J  ”” 9
%Ì* Ï . -,8%8

* ̚e,k-c 0Ì,

ùoÁyîÁ€ÀBï†Ë:ÍÝáÚ:Ë:ÄÖÑ:ÝáÚ:é ÊÑÑÖÕHÊ*̤ÍOËÖË:ÊÎÏoÐȳÈ/ÉÆÊ:Ë:ÊÑÆÍOËÖípÈOË:Í!é ÄÖÑÖÑÕ× Ì¤Í³ÑÆÅ$ÄÖÌÚñÄÖÑ:ÝDÍOé

gI6%
%%
9 

×

Ž!Ó)% â
+
&8 4 &
™
Ú%8 46%Ì̚ P (δg) !
5 4  4
9  Î4Ó)+ 6%8

4%Ï 6%9
+ ß9
4*+ 
9Û 6%
 %8 4 98ÏË; !
%̚8 • ñ†8| !
5 4  4+ 4%8

* š&ÏË;E94 *+QÐ . e,kj4Ke 0 Cαβ (r; s1 , s2 ) = hδgα (r, s1 ) δgβ (0, s2 )i. ɶ&8 4 
4 :Qg?š8 Ô™Ì +:
9: â%8 46%Ì̚ Qgê'3%Î̖—
Ñ%8

*Ø 
%%̚8 •

 ” •E Î . e,kj4Kf 0 C(p; s1 , s2 ) = ∆g02 K(p; s1 + s2 ).  28 &8 šÎ
(  p  9
šÛS•QgQ 
™é5

g² !
%%̚8 •ÛS s ≡ (s1 + s2 )/2 . 1 ] šÏ-2%8  ,! 6
4* #  Qg !
™ 5

g:9
4*+  4ÛS) !
%%̚8 • s&1 8 7Ñ
šÎ4Ó);<%8 4ξ(s)  
 ∼1 ;²Ð . e, d ‘ 0 Cαβ (r, s1 , s2 ) = ∆g 2 (s) exp[−r 2 /ξ 2 (s)]. p ™é , ξ(s) =

(4/π)s ln s

ijh

0.15

0.8

0.10 σ /g0, g/g0

σ (s)/σ 0

1.0

0.6

0.05

0.00 1.7

0.4

1.8

1.9

2.0

2.1

t/g0 0.2

0.0

0

2

4 s

6

8

4,e, dÐúË9
šÛ• 
™éš5 4
N”
%Y+še. e,kjh-02›NÓ3%;:
9:

š ᣠ∆g(s)/∆g0 
™ š5 4
3% *+šÎ

2&̚
#Y+š8 •2%8 49 f. e, dK0Y ›Š6š
4Ó)8

Iš á£]
™éš5 4
¿6%Ì 

*

Ûá
%A””∆g  0/g90
= 0.1 %Ì* Ï . −s/2 0]›26 8%Q, e

ùoÁyîÁ€çBï†Ë:ÍÝáÚ:Ë:ÄÖÑ:ÝáÚ:é ÊÑÑÖÕHÊLê4ÎoÔ«ÌÚ ÔDÄÖÐȳȿÎͳ̤ÄÛÎÆÑÆÍ³Þ ÉÛÎÍÚÑÆÍÝáÚÈ¥ÝDÍÝáÚñÍ#ÏoÑÖȳÞ


Ñ4: š
9 š9: 4ÛS/”„š8 4: 4•8H Pq¡ νi(E) = × %
 %8 4 9Ï»s”„š8 4: 4• gij ó  ò ,¬b„+š

9 ¿”s 4 
%H6
+5 49 š † Pq¡ Zi(E) 
ñ7 EÑψÎE8 4H Zi (E)ν0 ó  ò 6

4ö)ÎÛ?
%”  v il:Mc w g6%9
8 ö)E E̚Ì8ÛSö)+6%
 
”
%Yš4Ð ln Zi (E) = −2

Z

t

Ri (t0 )dt0 .

. e, diM0

0

Ò Î ›„
6%
49 šË ñ†8™%8 4š
 ` Ñ !
&
 Îۋ g%Ì
 Ri (t) 6
N%9: š8A9%Qg„

49  :94ÛSö7Y^i%™ ,"Y


 ñ7 E = g 0 EC e−t % *+šÎ

#6
š8&8 4  ‚<*3 48 š* g8é̚5 4
™
29†%8 4Ñ
4 ;pv ic ’ gTic4lw , Ɉ

ñ2

4 :Îg¿&
ƒ9 
á9%Y Ú  4 ô9á

%
+
  6
%: 
&
   šš) 
4%
4 
9
š
9
3
Ñ% *

)92™% š4gQ
46%Ì̚8 ÛSö)+4  ”” 9
 
6%
49 š g]6%
é;:
X8 (””!*+

Üš p g]9¿8

Ó) R(E) ~D/E ̚8&8 4   4E%
šΆ™%8 4 26%
 
2%8

*+%E™%8 4+šÏ , 0š
9
š
9
S
Ñ% * 4»š
™Ì 4%”& !
|a%8

 ;:
+
 |93
6%
49 š gã9
4*+  4ÛSö) 9 94%
 ̚8&8 4 6%
4 !9 9 Ó)™
Ri (E) , × %F&Ì
Ñ
;  %8 4%
9: 4 Qg3
6%Ì̚8  : }] 4 Ó3 4Ñ
 L(E) = e2 σ/E . !
%
4 !
–Ë|š
–—94
š
9
™
0Ë
Ñ% * 4QgÏ 
ñ7I* 46+

Î Ri (E) = Greg ii ,

. e, dj-0

™é(” • ä %8

. 9

Ñ4ö)‚™
9
%: Qgˆ%8

 ;:
+8 ö7

 * – * Š9Ï-%
ñ†
  Gii ] 4%•Ï b%;™
”s

%™ š8 %*+
9: 48 8 !
&
 š , ˆ0 .s
  šÎÏ-ò”„š8 4! 4•A 
Ñ4̚
9 šÏÊ9 š5 

Ñ š5 4 z%8

*+L(E) %
 ln Zi (E)

ij4e

9# 
%%̚8 •
Û š 9
 %™7™%8 4šÏ g²6
- 
Y‚%ÛSö†

ξ  L(E) 8 49̚&8

9FšÛÑ
 ̚8&8 4 ê
+i %:ñ2}š
9
š
9ÏË; δRi = δGii %8 4é;:

 E * 492
47  š‚
Ñ%Ì* 4 E %8 4%
9 Q, 6
šÎ4*4 9Ï-%8

ñ7  . e,Èi-c 0Ìg
ñ2
7* 46+

Î δ ln Zi (t) = −2

6%&¥'3%Î̖—
Ñ%8

*s” •

Z

t

dt0 0

X δgα (rk , t0 ) g02 (t0 )

k,α

Qα (ri − rk ),

. e, ddK0

Ð

Qα (r) Z −ipα /2 Qα (p) = e (dq)

cos(pα /2) − cos qα . 2ε(q + p/2)ε(q − p/2)

. e, d ’ 0

a]%Ì  9 Ï-%8

ñ7 H. e,kj4fK0š8 2 !
%%̚8 
%8 326%Ì;:
8 2 S6

4ö)ÎÛ
4(6%[δln
ÜZi (t)] ™%%
9: 4 X 6%
 g$Ï£6
š8&Aš8 X9̚&Ï t s 6%QÐ ∆g 2 h[δ ln Zi (t)] i = 4 20 g0 2

Z sZ 0

s 0

ds1 ds2 es1 +s2 Z × (dp)Kαβ (p; s1 + s2 )Qα (p)Qβ (−p)

 78 &8 šÎ
E  J9
šÛ•Qg86%

s.1

. e, d:c-0

g

h[δ ln Zi (t)]2 i ≈ 0.07

∆g02 2 s. g 20

. e, d4lK0

 36
4* |  Qg6%  g™éš5 49Ï-<9 š5 <9)™%8 š™. e, d:c-0]9
7
Ñ š5 4 Î s&1 ] šÏË;(6šÎ
9,ƒ^ 
 ̚8&8 4/™ % šŠ9†. e, d ’ 0S
ñ† <ÑψÎ<9Ï-&̚H 4 ñ74gT  4†  
<̚5 š
΂6%¿9Ï-&̚±. e,Èif-0 ,¬É% *šÎ4

#6
š8&8 4 Qα (p → g8

0) = (1/4π) ln(1/p)

h[δ ln Zi (t)]2 i ≈

∆g02 e2s ln s . 8π 2 g 20 s

. e, dh-0

g-š™ 
× %6Ï-9:

I 
4¥
49Ì¥9C9 h[δ ln Zi (t)]2 i ≈ (ln s/2π)2 ∆g 2 (s)/g 2 (s) 9 Îg&
„;! 4%8 4 %Ï»»6%
 %8 4 :9Ï»»”„š8 4! 4•/”s 4 
%8   4
94  6
%:   7%Ì™
/*+8 & 
4™ 5 )ñ†4g 
™é5 ‹ 
/6%
é;:
+2”„š8Z 4! 4•  Z 0Ì, !
5 4  4
, 9 . , 4,Èg86% ∆g ∼ g $ * šÎ4

:Ï &̚
 Y+š8 • š8 
+̚Î
™
š
™Ì–—
%] šÎ
™
%8 46%Ì̚™ 8 &8 šÎÏËD;  !
5 4  4
9 P (g) = √

1 exp[−(ln g/g 0 )2 /2∆21 ] 2π∆1 g

. e, d4eK0

F%
V6%+ 8 Ö% Ó)   2 2 ∆g02 = g 20 [e2∆1 − e∆1 ] = (0.32 g 0 )2 6
 

* 4Ïý8 A ,7e, ’ gs™éN6%Ì  49 šÏ %8 46%Ì̚ wš
  šÎ
 32 × 32 9̚&Ï 6%H%Ì;¿%8

* š&ÏË;H*+8 & ;H%
%™%66
9
™
2 9% Zi (E)

ij4f

a.u. 0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

Z / ÄZ Ô

4,e, ’ Ð ä   
™%8 4Ï %8 46%Ì̚ 9Ñ š*+ 6
%
™ ¶6% !
š8 • Z(E) . %8 46
š
ñ7
™
6% 0Ìg„6
š8&Ï-Ü&̚
¥š8 t = tc = 0.99 g 0 *+8 & Ð . 6š
4Ó)8

š 0 £ t = 0.9 t ∆g0 /g 0 = 0.32 t = 0.8 tc c . Ó3%;!
9:

|š 0 £ . 6 %88

<š 0Ì, t = 0.95 tc

, × %6
ñ7<; 4%8 4  %
™+
#] 4 Ó3 4Ñ: %™‚6%Ñ šñ† 6%Ì;!
+8   šš–  ̚ :% ô8 4Ñ šÛË5 4  V%
 ÖÓ)%Ï %8 46%Ì̚8 g(   4 ñ7 9
4*+ 
9AÖ%
 w
6
š̚Î
™
}6  F6% g#
Ñ4Z̚
9 š
™
6
 9 šê*+
š%
9: 4ÏË;X š5 4 %
9H9Ñ š*+X6
%
™ ‚Z6= % !
0š8 •u. -,Y%8

* ̚ e, Kd 0Ìé , & 
g#&C
̚ %8&+ Ö* 4%: á?
ñ7 w:;:
+Î}?*+
š%
9: 4
™
š5 4 %8 g[6-
 
Y Qg]

49  :9
g gYš8 C9Ì;C™%8 4+š¬g Ri (t) = ∞ Zi (t) = 0 6%8 š ñ†

ö);< 4 
Y| š5 4 %,

t

ðfh x ú ¿

°±mG´¶mq8q$¨û¯Gr¶¬E­‹q®5mûq$mo¨¶neq$¨,´¶¨$neq®5m ¬ b8©!c z ² b³ª¼prHr3©«¨fq$n†ª©!²¶ªq$¯³¨,l

É % + šÎ
  6
%: 
&
ƒ™%8 4š%
9: 4
á  šš4g9

Ñ4ö)X™
9
%: Qg„  !ö) :94  6%&Ïg„6
N 
4
%
?”„š8 4! 4• !
5 4 4 4
9¥
™éšAÑÏ ÑψÎ ] šÏ-Q, Ë
š]
™
g
s 
%[9™
»
š8ñ2Ï¿ÑψÎO !6
•8 šÎ
Ñ
šÎ4Ó) . -,6
%8

* ̚‚e, Kl 0Ì,8à šÏË;<”„š8 4: 4•
ñ2
)
ñ25

Î)
šÎ !
†97  :9
6%™
4
9 š
 6
%: 
&
 % Ó) : ! ™%8 4š¬,703

ñ†¥}94 4 !
 % Ó)  !g  4 ŽÏÔ
šÎ 
Ö&
ÖÑÌšÎg(
4
̚5Î8

V9̚&8 ֔„š8 4: 4•ô6% 6
ñ7ƒ6%8

%ÏÞ%8 4
ÙšŽ6
4* 
ò  4
9 Ž9̚&
Ž6
%:  

Ì•Ïg-¥
% 9
4*+Y!ö)  4 4
9 6%
Q, × -
 
Y¥ 
 %8

3
Ñ;:
+
 Î9S  4 !
$–—Ñ4+λ›6 Î6%Ñ šñ7
›„]Ì
4g 
4
%Ï- 
ñ2
7ÑÏ˚
/ÑÏ 6
šÎ4*+
9:

Î/s 9  
4: 4•Q, "Y 4   
+
 9 š8   û;:
%
4Ó)
L*+9 
  . -d , v d ’ wy0ÿ6%Ñ šñ7

id ‘

”” 9
á%ÌÏB.Aû

  …€_BS S EºPü … P 0Ìg29} !
4
%
 _ó{ › û ~ ‡   ñ†8 6%] 4ÛS ê9
¥9] 4 ¿šÓ)Î ë¤ + 4I†K Ï-ß X !
 %
4K  I !
%%̚8K •I†K QÐ  Rij g7 ? !
%%̚8 •} ñ†8 F9F%™F›êÑ
šC5 š F›  gij Rij &Ï-9: 4ÛS Q,)ú]ê5 š I 
5 4  4Ïô* 4 ÛS  !
4
%

+
%g
ij
 %Ì
ó‡  ”” 9Ï-ë !
5 4 4


 g 
4
%Ï- *

ß
6%Ì̚8   geff + 4

™éš5 4
9: 4
g²
6%Ì̚8  
Ñ
‚(™ š
4Ñ: šÎÛF6%
9
+
 Î< ÏÐ ,#àE 
+o  û _ 6%•68 šÎ
w 9w
Ì
 Ù& ÎF6%
 %8 4 :9σÏ»∼ geff !
%%̚8 •?  ñ†8 %8

* š&Ï-A98: šÎÏ-A !
5 4  4+ 4Qg !
4
%Ï-4g  4 sϊ94̚39S6%ÌÏË8!ö7(%8

* ̚4g%8

*+99: 4ÛS 36%s9̚& ,ɐ%8 4  ; û  _ã9
šÛ•   Ïâ %
 
 t 9
+ ل 9
šÛ•6 

t &8 4Ì&
 ” •E%8 46%Ì̚+ , t) „
4 Tg  %
™
™
9
%: QPg (g,   
+ û  _ 9 š8    !
%
š%:Ï» 6%Ñ šñ7-g}
©6
4*+9
š8   9Î]û

”” 9
Þ
6Ï-9:

; Î 9
šÛ•Û Ì%ÏËD; ‚›Ü̚Ó) !
}!*+ ;  ̚Ó) !
}Ó)%
 ;N›C%8 46%Ì̚8Qg * A šÛ&Ú+ 4
£6
̚Ì   F› 6
%Ì :99
 
 % 
 : 6%Ì;:
+5 ]Ì4 šš–   ̚ :% Q,3àEÏV9-g&
6&8

ê6
™% Ó)
 v Î û _  
  49 š8  2Ì•ÏA6%
•
49,

ùoÁÁFÂÜï†Ë!È«ì:ÎsÈjiAÊ:ÑÖÈ«ÊX êIêuÊÌÚÈOé:ÑÆͳÞbÝÛË:ÊñÅÕ@ëoÍ«ìhguÄÆÏ

êuÍOË!í8Ô ÎsÈOË:ÍOé:Ì¤Ä 
ñ2
I 9
Ü9Ï-%8

*+ÎN&% * b 4
ÑÏ-&
Iš8 vû _N. -,v d ’ wy0Ìg»9̚& Rij  š
  šÎÏ-. ”„š8 4%ÛSö7$ 0 !
5 4 4 4 7  &% *”” 9Ï-/ !
5 4 4

  Ï 6%&

geff

gij

Ð

h

Rij = gij +

geff

z



− 1 geff

i−1

. e, d4fK0

,


š8ñ2
†
6%Ì̚8 Î *2%8 49 E+ 4

™éš5 4
9: 4 hRij (gij − geff )igij = 0.

. e, ’:‘ 0 g* 49 
4A 9% , (t) t

g4 4 I É 8

Ó) ̚8&8 44g  4 w gij = gij (t) 0š8 ‚
6%Ì̚ fÌ;‚* 49
 QgT9

gÑ4eff ö)3=™
g9eff
%: Qg5̚Ì
9: š
#ÑϏ9Ï-6
šÎ ̚Ì8ÛSö3Û 6%
™%8 4Y5Ð $ Ó)Î} Yò%8 49d  . e, dg e, dKf 0ÜA6%
*+9
šÎÏ--g2* 49 ö)z
4 • 9% 6%
*+9
šÎÏ-8 &8 šÎÏ-<̚
9  (0) , geff (t)

gij (0) = gij

 4
#% Ó)  g¬ 9 š8 ÛSö) X” •
8 š
 • gij (t) = g[gij (0), {geff }|t] 6
  E*+9 :
X” • g!ñ2
6
  49Î(9E%8 49f. e, ’:‘ 0Ìg geff (t) 9I !
4
%
 %ÌŠ
ñ2
I6
]

Îg- 

:%Ì¿6
Ü8 &8 šÎÏ- *+8 &  (0) Ü*+9 
w” •F%8 46%Ì̚ gij P (g (0) , t = 0) ≡ , (0) P0 (g )

•

$ Ó)Î26
š8&8 4ÛSö) ̚
3™%8 šÎ
%8 49 Z

∞ 0

P0 (g0 )

g[g0 , {geff }|t] − geff (t)
= 0, g[g0 , {geff }|t] + z2 − 1 geff (t)


4
  šÎ
2*+9 8
” •

idi

geff (t)

,

. e, ’ iM0

ÉL̚8&8 4 6%
*+9
šÎ
ÿ” • 9Ï-6
š8 7
šÎ !
/&̚
,

  ý6%
™%8 4] ý
ñ†ÌØÑψÎ

P0 (g (0) )

ùoÁÁ€ÀBï†Ë!ȳíÊÑÆÊÑȫʄÌ5ÔÛàÆÌ:ȳíûË:Ä:Ý#ÉË:ÊñÅ$ÊDÎÊ:ÑÖÈ«Ïoí

̚7%8 46%Ì̚

š8

P0 (g (0) ) Ð δgij (t) = gij (t) − g(t)

9 š8   )!*+ -g 
„
ñ2
6
š8&Î 9
Ë% Ó)

    2 δgij (s) = δgij (0) exp − 1 − s . z

. e, ’ j-0

0š8 <  45 4%8
4™+
2
4 š
 E
™é5 †8 4

    ∆gEMA (s) 2 = exp − 1 − s . ∆g0 z

. e, ’ dK0

0s|% *+šÎ

4 4 Õ %8 498Ì
ܔ
%YšÏ/. š8 I 9 %8


Ü% Ó)  C Ë z = 4 
&
™
&̚
™
s& 4 7
%/9
4*+Y!ö)26
 

* 4
8 4, e, d,! „%8 4   ß  9
šÛ•¥  . 0(
™éš5 4C
&Î ;:
%
4Ó)4gs
8 4 !


:;+8Ó7 4 s . 1 6
%Ü
™
g3  4 QgÜ9̚& g  4
9 F !ö) :9
F* 494
 Î 
Ñ 9
™
<&̚5


4|6šÎs+

. -,²%8

* ̚Še, ’ 0Ì, × -
 
Y]ÏA]
ñ7 * 4 šÛ&Îg&
H λ
+?  − (p) û  _ 
š8ñ†¿;!
p%
4Ó)
%8 4Ñ
4

Î(š8 I|̚Ó) !
ê!*+ ; %8 46%Ì̚Qg‚š8 Ž !
4
%ÏË;Ž9̚&8

 
™é5 òF  4
9 VÑ
šÎ4Ó)
 . ! 

Qg-6%4   
£ñ7̚
9  6%
 %8 4s 98Ï-H !
%%̚8 • ‚ 9 š8 ÛS  !ö) :9Ï» 0Ì,

ùoÁÁ€çBï†Ë!ȳíÊÑÆÊÑȫʄÌøýDÝ#ȳípíÊ Ú:Ë!ȳdzÑÖՔí¢ýLË:Ä:Ý#ÉË:ÊñÅ$ÊÎÊÑÈ«Ïoí ÉË:ͳȫà#é Í:ÎÆ ÑÆÍOÞÒÙIÈOË!ȳÑÖÕ bŽ&8 4 ÎÛ3gˆ% Ó)(%8 49ß . e, ’ ji 0/ !ö) :9
Ü
Ñ š™&8 4  9X”*+&  *+8 &
â̚8&8 44gE 
™é5 }” • ƒ%8 46%Ì̚+ áš
™Ì 4%”
9  
45 4 4 4+

 %&88 Ð ˜ ,ÉË̚&8
6%Ì̚8   

4
4Ó) ˜ ˜

P0 (h)

P0 (h) = P0 (−h)

h

gij = g 0 ehij

. e, ’’ 0

é™  ›± %ÌN™
 %&8 8¥ !
5 4  4K g[ 4 N&
¿%Ì g 0 ≡ exp{ln g} *+8 & %8 49
†+šÛ3, ”*+&  × %Ì6
hš
ñ†Þ
Ê % %8 46%Ì̚8 9̚&Ï h 

49  94: z6%Ì6
š
ñ7Û¶
ô
-gC&
Ú
š8ö)Ï  ̚ %&+ ; dij 6%
̚
 Ú ñ†8Ž™%8 4š5 4Ú%8 46%Ì̚Ï  %&

 
š
á !
4
%
™
%Ì™
*+8 & ,]ú[
™
¿ šÌ8: ¿
ñ25

Îg$9&8 4 
 Tg] !
™é5 (
4 š

4
4
4 šdÎ
] šÏzQg7 !
% 9™
g7
™ !
6Ï-9: Î }™Ì 
9
 dij  

 :d 
Q,5ÒQ 4 -g&
†
4
̚5Î8

E] š
ÌG Î  ;<
4 š
E
4ÛËΆ
4*+8 &8 4 2
4
̚Î
] š
 ”„š8 4: 4•‚ !
5 4  4
9,03 9̚5Î
g hij = −2κ(dij − d)

id:j

. e, ’ c-0

™é ›E6
Ñ: 4%Î%Ï-‚ %ÑÏ-9: 4 f̚ %

H9
š
9
 1 − 5A’ −1 ”κ •∼N 9!%C  š :%  g]4 4 C&
Š9
4*+
ñ2
H9Ï-6
š̚
9 ∆h ≡ p 
    
 9  %           /
    Ì   š 
 9      2, 2 h2 > 1 0 š8 (9Ì;( %&8ÏË;H%8 46%Ì(d ̚− d) H%8

d9J  . e, ’ Mi 0»
ñ7 |ÑψÎ|
&
% Ó)
w8 % Ó)  ? . Aš8 Ù8

Ó)ò 9: %8


ò% Ó)  Ö  4  %8

* 0Ì,8ú˔” 9Ï-< 
z5=

44 44g  4 #|9)̚8&8 4„!*+ !
™
7%8 46%Ì̚8 Qg  z=4 šÏ-9¬Ð ( š8 g 0 − t, t < tc = g 0 , . e, ’ Kl 0 geff (t) = š8 0, t > tc . úË9
šÛ• E98: šÎÏË; !
5 4  4
92
6ψ9: 4  ”
%Yš5 4  " s #2  2  1 g [g (0) + g ] g (0) − ij ij  0 0 p + − 4t , gij (t) = 4 gij (0) g (0) ij    [gij (tc ) − 2(t − tc )] θ [gij (tc ) − 2(t − tc )] ,

š8 š8

t < tc = g 0 ,

. e, ’ h-0

t > tc .

ú[ 9
šÛ• /6
 

* 48 8 4, e,kc, × %: ]

)š Qg:*+
Ñ%8

ñ† 4ÛSö7

7* 49
ÌÎ g 9 š8   68 4%8

%
QÐ39 Ü 
5

4 4Ï g
49&8 4ÛSö) geff (t) ij (0) < g|6%
+;:
8 }8  Ö6
 68
£› 
+Ö*g ij (t) %™؛ 
Ñ%8

ö7 4gÛS  9 g0 geff (t) 
ñ† 9Ï- 
šÎ 6% ,b
5

4 4Ïô 6%
;:
+8  6
 > tc }
Ñ%8

ö7 4ÛS Ù9ê
tšÎê 9
+
9%
6%g ij (0) < g 0›  4ôñ†4g7™é geff (t)
Ñ%8

ö7 4  #93
šÎ) , × %  |% Ó) |t
Ñ=%8

*tc ÛS3!*+ |6&
 Qg geff (t) tc − t  tc 6%
 9 š8 ÛSö) |9)9!*+ !
™
76 8

. 9
 :ÎÛ 0]9)%8 46%Ì̚8 ,  4%8 4 %Ï-s9̚&Ï? !
5 4 4 4
92‹ Ñ 9  
C6≈  1/2 , × % P (g, t) g ∼ (tc − t)2 /g 0  
4(!* I6 Š6%9%8

ö7 4  X9E̚Î4 –—”„ •
Ï»u  . 6% 0Ìþ, ™
t > tc g = 0 9
 :Î . ™é ›X
š8 ¥6%
9
8 ö);¥94 *+ 029Š
& ! − Ncond (t) 6ψÏ»9: 41 |   &
 
4 
Ncondg5(t)

7*

¥

4

/%8 4  g²6%Ñ šñ†

Î t = tc wÌ•N6% ,)ÒQ 4901/2
   6
 

* 4Ïý8 ?4, e, l 9 SS% *+šÎ

t4 4 #t&c̚
#Y+š8 g•eff(t) /š8 7Nš
cond %(t) •
9 
™
3%8 46%Ì š+ 8 &8 šÎÏË;} !
5 4  4
¥ 9 .  %
ÑÌÎ Ù9A
-g†&


9  :94ÛSö)+  %&
0ÌÐ %8 46%Ì̚ ˜ P (ln g)

P0 (g) =

. e, ’ eK0

2g 0 θ(g) . π(g 2 + g 20 )

É 
g5&
<% * šÎ4

EY+š8 •‚š8 Ë ̚Ì8 E6%Ì 

* 4Ûmû _w9 σ ∼ geff (t) Ó)%
 !
Ü%9: š g
4 š
  Ά
4†™
7
šÎ !
†976
%Ì :94+
EÑ š *+
  6%Ì;:
+5   šš–  Ìtš :%8 Qg™éI6%
9
+
 Îg„6
–—9
Yg
Ñ%8

ö7 4  9 
šΆ6
/  6+
Y<* 4 !
|6
 

*

̚ , µ>1  48

‚6

4ö)Îۃ&̚
 Y+š8 • 9̚&8

9Ì IÑ 6š5 49
g3[6ψÏ-9: 4   &  S6% , × %&
$   
36š5N 4cond 9
(t)  Qg 9%
 
g 9 š8   s
Ñ !ñ†5 494Ó7

 9»%8

* ̚[et, dˆ=tc • 3 s š5 4Ì%* 4•Qg6%9
8 ö7

X
Yg&
H !
4
%Ï-E !
5 4 4 4Ï  
šš5 46%ÛS¿ !ö) :98
H%8 4Î4Ó)4g& 6&Ï-4, Éê%8 4 ]
%8
A8 4
&
% Ó7 4
?6%%  ”” 9Ï-Š !
5 4 4

 . ¥™éš
Ñ: šÎ8

N6%
9

 ÎX9 ‚: 07š
X* 49̚
4 ,ˆÉÙ
Ñ4ö) t

idd

1.4 1.2

g(t)/g0

1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0

0.0

0.5

1.0

t / tc

1.5

4,e,kcÐúË9
šÛ• ÿ98: šÎÏË;ÿ 
5 4  4
9Ø
™éš5 4
Ø6%Ñ šñ7Û ”” 9
%Ì* Ï .Aû _o0Ì,



̚8&8 4„  . 8 46%%Qg#6% 0A 
£ 4 4 Qg#Ù* 49
 Î 
š8ñ28

geff (t) ÑψÎ¥̚
¿.æ 
̚zÌ86=  4*X
™
g&
Nš8

” • A Š 9 š8   % Ó) ™%8 šÎ
™
%8 49 u. e, ’ iM0¦0Ì,YbÖ
ñ/ šÛ3g$% Ó)ΐ%8 49 5 4  Q, . e, ’ Mi 0Ë 48 š& 86%

ðfhº§ Î

z 6= 4

¹ mq8­â¯Gr¶¬E­‹q®5mûq$mo¨¶neq$¨,´¶¨$n4q®5mÿ¿ ¬zb8©!²cboª¼prHr s ©¨fq$n†ª©!²¶ªq$¯³¨fl

!
5 4  4  !6
•8 šÎ
* 49
 
š8ö)Ï ×
 !
šÎ   ̚ %&8 
ý6%
̚
 ý ñ†8ô™%8

š5 4QgŠ á9̚&8

9á”
%Ydšij κ . e, ’ -c 0 76
%: 
 g!!ñ7
&Î3%Ï-”„š8 4: 4• š™ !
− 5A’ −1 
™ !w9ψ*+9:

Îw™™Ì 4κ+∼ 1A ”š8 4! 4•ò 
5 4  4
9 ,2t É  
Ùdij4! 4• %+
)8  Î 28 
g!&
) 
+à  û _ Ñ4 s;:
%
4Ó)X6g%ijÑ šñ7-Ð9 
 
™
)!ñ2
36
 4 4%8

Î |8 4#6

 Ñ)% Ó) Qg !
4
%Ï-|ÑÏN 9
36
šÎ4*+
49: š , Ñ
šÎ4Ó)
<68 4%8 4 % ∆h  1 ñ7 Ï 6%Ìš5 4™Ì 4  4 !
  
+¬g

9: 4Ï- 8


% ̚ %
6%
9
+
 :zšÎ
Ž
+
%
+ÏË;Ø%Ì .  »E , v dxi wy0Ì,IÕ[
™ š5 4>
 
 
%Qg!6%
9

 ÎsšÎ
3
+
%
+
2  #
6%
49 š#
6%Ì̚8  

id ’

geff (t) g0 , N0(t)

1.0 0.8 0.6 0.4 percolation 0.2 0.0

0.0

0.5

1.0

t g0

1.5

4,e, lÐÕË%8 49 % *šÎ4


9Ùû _ . Ó3%;:
9Ï-þš0Ø &̚
 Yš8 •ê8 ¥ 9: %8


4ê % Ó)   . 6š
4Ó)Ï-Šš0<š8 ™ š
Ñ: šÎ
<6%
9
+
  |
š32<6×%
329
8 ö);<94 *+ , geff (t)

Ncond (t)

%& 
6
+  
4Qg5
 
 ö)‚*s !
5 4  4
92 |h − hc | < q,

1 . q  ∆h,

. e, ’ fK0

6 %& %&+  !
5 4  4 g N9̚&8


6%Ì̚8   ê * gc = gehc hc ̚
9 Z ∞ . e,kc ‘ 0 ˜ P (h)dh = pc ,

hc

™é ›„6
%
™Ë6% !
š8 •)9S* 5 &Ë94 *+38 -5 4
)% Ó)  !,:Õ[!ö) :9
g4&
6% pc
4„9Ï-Ñ
%8 * 49„
šÎ !
„&̚Ï»7 
- ””•96%
9
+
 Qg q&1 !
4
%Ï-ê
&Î ÑÏ- q%
é;:
 9
YA 
YA*+8 &ÛØ6% . 6
6%8 49 N68 5 4ÛS™ 6
 •8 šÎ
0Ì,-b
5 4  4Ïg]š8 N !
4
%ÏË; |h −q h| 1 gsC™%8 4ÛSA9 %&+ !
£6
+  !¥6%8 4 & £  4 
w%
šQgs6-
 c
Y4g 1   & 98
Ù
& Ù*+%¢ . ê 4 ñ7 Ù6%ò&̚
Ø
+̚%
9: 4 0Ìg 
 


&
2&

Îg5&
<

Ñ
/Ñ6
 !
Î 
/9̚& , q∼1 Y

* ]  Qg 9Ø %&+ Û 6
+   9;!
+8  Ž9Ž !
5 4 4 4qÏå* %9: š5„

. e, ’ Kf 0 g) 
šÎ !
A¥*¥;²g) !
4
%Ï-¥6%8 š ñ†

Ñ !
&
Y #, +õ„&Î|Ñ
šÎ4Ó)K š5 4 %gT
  49 š
Y(*79Ì;( 
5 4  4
9< h > hc − q !
5 4  4P Ï . 0Ìg»96%
&-gS
™ !NÑψÎC* 4ώ8 ÜÑ 
&
h > hc + q Ñ
šÎ4Ó)4g¬6-
 
YH %&+ ÛÙ6
  H+
Ñ
6%Ì 4 49 š8 Î( Ñ4g  4 ¿ÌÎg 
+%:ñ/

ö3Ûý
šÎ !
!
5 4  4ÏÚ*Ü%9: š5X

. e, ’ Kf 0Ìg„

6%Ì̚Ûz8

 !
4
%
 6
%: 
&
E  9%;: : g²!* š5 4 !
4
%
( 9 š8 ÛS  š5 4 %Ïg
Ñ%8

*ÛSö) Ù6%} š9: 4 9Ì;£!* š
9 é;:

 % Ó)  Qg/
ÌÏË; ,b
%%̚8 •
ψ‚%8  %&+ !
‚6
+   !
5 4  4+ 4 h > hc + q

Lc = [P˜ (hc )]−ν ∼ (∆h)ν ,

id:c

. e,kc!iM0

™é ›  ! !
%%̚8 •

™
ê%8 :+ 
ÑÏ-&
£6% 
š8 •

£* 5 & 5 4ν
Í%8

*+%
 Q,}ÕË9
 9: ó %& 
 6
  Í9%+ šÎÏgF 
6
š
™ £* 49ê
šÎ !
ê
4ê%8

*+%
  6%
 4 4 9: g†}9 %& 8  99: šÏV%™Š%!™ Š
&
 ÎÛ 6
+  š8  á%8

*+%
  d 
*+ 6%
 %8 4 :9
™
] 4 Ó3 4Ñ:

, × %
9

 Î šÎ
Lc 
+
%
+
Ø þ Ï .  
&
 ÎÛ©
!-
””• Ž6
%:   ƒÌ•Ï 
968 5 4ÛSö7

<6%
9
+
 ÎÛê %& 
6
+   0Ìg5 Î

. e,kc4j-0

σ = Ad gc L2−d ∼ gc (∆h)ν(2−d) , c

™é › 9%+ šÎ8

ß 
Ì4 4 gÙ* 49 ö7

L
šÎ !
Í
4 %8

*+%
  Ad 6%
 %8 4 9: , É 8

Ó) * 5 &û6%
9
+
 Î  4 ñ7û
6%Ì̚8    šÛ&:̚Î
%& 
Ž6
  !
Qg( 
 
šÎ !
Ö%8

*+• Qg(&
Ö !
5 4  4Ï 9¥ 
 6
+  !2  9
šÛ•
%ÛS 
¥9% A+ 4] N6
+   g9

Ñ4ö)¿™
9
%! QgS  99: š8 „ÑË+ 4
)6%)%8

*+ÏË;3*+8 & ; t , "$‚Ë4g4  4 )ϊ9-g * 49
 Îþ™éš
Ñ: šÎ
Ô6%
9
+]
4 
4
 

*+Ï-9: 4  Ô9%+ šÎ
Q, 03 9̚Î
g5̚E99 
%%
9: 4Ï-9Ìtš&Ï g˜ij =

gij , Ad gc (0)

t˜ =

t , Ad gc (0)

σ ˜=

σ [Lc (0)]d−2 , Ad gc (0)

. e,kc dK0


/é;:
Ï-%8 49 ”. e, dK0]š8 E %&+ !
6
  6%6Ó3 9/9

. e,kc ’ 0

d˜ gij ˜ ij . = −2˜ gij R dt˜

õ &Ύ9:

ñ2
gH&
Ž9 ;!
+8 ö)Ö96 
Ž%8 49 Ø
6%
49 š ˜  4 ñ7 „ Rij 9Ï-%8

ñ† 4ÛS 2
šÎ !
)&% *„ !
5 4 4 4Ï g!9 ;:
8 ö)93 %& Û? 6
  g g˜kl , 4,ÈgÜ ] ô%8 49 * 4 !4 ,N &8 šÎÏ- ̚
9 ã z9%+ šÎÏ- %8 49 ä  . e,kc ’ 0X 4 ñ7 9%+ šÎÏÐ#
ò
6%Ì̚8 ÛS Ö šÛ&:̚Î
9
 9: 4F  45 4%
£ %&+ !
£6
  £6% ,)Õ]šÌ
9:

̚Î
g t = 0 9%+ šÎÏ-† 9 š8 ÛS ††% Ó) †%8 494H . e,kc ’ 0 g4†9Ï-&̚8

†6
  % Ó) N
%%
9: 48

<6%
9
+
 Î Ð σ ˜

. e,kcc-0

σ ˜ = Fd (t˜),

™é ˜ ›| !
4
%8

9%+ šÎ8

‚” • Qg59( 
4
4%
* 492
šÎ 
2
4 %8

*+Fd%(t)
 6%
 %8 4 :9: ,8ÉË
4*+9%8

ö7

Î/ < ;:
+Ï-N6%Ï-»g6
š8&8 4 š8 <™ š
Ñ: šÎ
<6%
9
+
 d ÏÐ σ(t) = Ad [Lc (0)]

2−d

gc (0)Fd

š σ(t) = Fd σ(0)





t Ad gc (0)

 t 2−d [Lc (0)] . σ(0)



,

. e,kc lK0 . e,kc4h-0

õ„
Ñ
† %8 49Ï-9‚”
%Y+š5 J. e,kch-0Ë6%
Ñ%  4 #9)94%
C̚8&8 44Ð σ(t) = F2 σ(0)

idl



t σ(0)



.

. e,kc eK0

4,e,khÐa„9%+ šÎ8

* 49
 Î 6%
9
+
 
4 6%8

%8Ï š8 94%
 ™%8 4+š%
9: 4
  6
•8 šÎ
2Ñ
šÎ4Ó)Ü%8

*+Ñ%

C !
5 4 4 4
9,

š
™Ì 4%”]

 Ï 

Õ 6%8 49Ìš9
 Î6
šÎ4*+
9: 4ÏË;)8 43 4%™ :
9„
™%8 4&9: 4  )
Ñ š5 4 ÎÛ3g Ë ™é™ š
Ñ: šÎ8

<6%
9
+
 Î/ ÏA̚Ó) !
N] š5 Ð ln



σ(0) σ(t)



< ∆h(0).

. e,kc4fK0

03 9̚Î
g6% 8 4%!Ó)^ 
™
C%8 49 9: g»š8 6%
9

  ]
4™ !
 

*

Î wÌ!ö)9+Ï-F
&Î ] šÏ-Ü 
5 4  4Ïgš ñ†

ö)Ü8 ß ;9
 K ” •I%8 46%Ì̚ Tgš8 I !
4
%ÏË;X!ñ7 ˜ ˜ c ) , × %™ 
ê|Ñ4+  9Ï-6
š
6
šÎ4*+
9: 4
<6%I9Ï-9
+|9P%(h) + š6=ÎP
 (h :Ü̚
9<6
 
  9:

š8 C9Ì;Ü 
5 4  4
9Š9H %&+ !
¥6
+  !,ËÉË6%
&-g[ C9¿98g P˜ (h) &
¿9* š
ñ7
† 9  
F%8

* ̚%8 4
4%(6%8 49 š9
Š6% g]ÏV* 4 šÛ&8 4-g&
9Ï-9ÌÏ-C”
%YšÏ . e,kc4-h 0‚¿  . e,kc4Ke 06%8 49Ì∆h(0) š9ÏÚ9 1  !6
•8 šÎ
/Ó)%
 !
C%9: š3*+ 6%
9
+
 Q, „4

Qg/6%F
 4


&
Ó)%
 !
Ú%8 46%Ì̚ò8 &8 šÎÏË;} 
5 4  4
9g ”
%]@

 
™
¥%8 46%Ì̚Ø . Ü9I94%
Ö̚8&8 4H›¥?™
CÓ)%8K 0E  4 X9 š ÛS 8 C6%8

%Ûý* 49
 Î 6%
9
+
 Qg !
4
%8

A 9 š8   •Kˆ<Žœ‰?›ƒ Œ…ž%$Kˆõj˜2ˆ‰Fž<ˆ‰‘˜<ˆõj˜@“#•Kˆ<–K—<‰‘˜Eš
™ 4%”] E6%8

4%Ï,bò
ñ/ šÛ3g

48 š& Ž
6%Ì̚ÎÖ9>   
 ” •Ž8 4âê5 š
Îg% *+šÎ4

Ï &̚
™
2&  7š8 |94%
™
/̚8&8

E6
 

* 4Ï 8 †4, e,kh ÉË
g¬&
E” • Ì‚9Ï-%8

ñ7Û}9Ï-6 š
 ΂9*gT&
<š8&Ó) Fd (t˜) 
™éš5 4  : ‚o   6%:
-g&C& 
†š8

<* 49
 , Î . e,ÈMi 0Ì,

id:h

ðfhºÚ 7Eª©Ö¬98¢¹smq8rsm É •̚
-g$
ñ2
 

*

Îg$&
(6
9Ì#  Ü̚8&8 4ÏË;X
6%
49 šI6% 9̚&68 4%8 4 %8
&Î/6
+;!
ñ78 76% !
š8 •
Ï-‚6%Ì;:
+¬, ÉË -[-g 8

Ó7 t ] g
&9
g Ë

49  :94  4 !
7Ì4 45 4%
 6% !
š8 •

 
+̚QÐê
+̚ 94 *+Qgê
+̚ê!* š
9,sÉ &8 4 
 :Qg 8 4
X&̚
*+8 &Š
š%8

*+
%9: 4ÏË;94 *+9N
& !I6%Ì;:
5

* 4 
(6% 9ψÓ7 4  ›(9̚&gT; 4%8 4 %Û}š8 ¿* 5 &Š94 *+ Ncond (tc ) 1/2 8 Ú 9: %8


ÿ% Ó)  4,N0š8 ã
™
gN&
ÑÏû̚Ì
9:

ÎÚ; 4%8 4 %þ+ 4
™
6% !
š8 •

™
¥6%Ì;:
5 NQgS9N&8 4 
 Qg„9ψ Îg„6%8 š ñ2CšA
? 
YFñ† š5 4 £9%+ šÎ
 Qg2&
  4 45 4%Ï-?
+̚Qg/
Ñ+;:
Ï 5 šÎÓ)ô&̚Ï-d   !6%+:Ïû›â9z6%94Û
&%ÌÎg
6%Ì̚ %& ; 6
 

*

̚ þ, ¬, ÉË6%
&-g 6
̚Ì  * 5 &8 z  β, µ  !
šÎ !
ò 4  &  ; 4%8

%QgE 4 á  4 9 6
%Ì 9+
ƒÑ š*+
 
4z6%Ì;:
+5 g ™é gN%8 49; . e, Kd 0 6% 4 4ÛSã%8 4Ñ
4

Y Î . !ñ2
&Ï-9:

Î¥
™
6 +gš9∼Ï-Š16
6%8 49 Qg» 4 4
Ï-X9 š5 σ , ¬1, 0Ì, × -
 
Y š8  
™
g2&
ÑÏâ6

òÑ š*+ !
w ò6% !
š8 •

Y 6
%
™  Ù8 4Ñ šÛË5

Î 

49  94ÛSö)+Ø %& 
Ø6
9Ìý8µ

 !6%:gA6%Ósš
ÎÿÑÏ %8

*+Ï- 9:

ÎÔ
Ñ%8

*+•Ï ã™™Ì 4  *+8 &  . Qg 

49  :9
g g 6%
9
+
  0Ì, ÒQ 49
 Îá6%
9
+
 ô
4֚
™Ì 4%”] ò6%8

%ÏgH9

Ñ4ö)£™
9
%: Qg ̚8 ,]ú[ ‚̚
 :ΐ#
Ñ *

̚Î
(94 * 48 2Ñ6
%!  !
Ø  .  4 ŠÏ 6
 

* šC9¿%8

* ̚(e,kjg]̚
 ÎX6%
*+9
šÎ
™
H*+8 4  H
ñ† ¿9
4*+ 

Î  9ô%™ š8 %
â% Ó)   6%ã8 š&âx  99: šÏË;â 
5

4 4
9Ú9 ̚ 4%
A & !j 0ÌgS
NšÎÏ-?Ñ6
%: 
 ?8 49%   Ü6%9
+¥  4 !
 ̚
 Tg86%&C  4 <%8

* 4 !
™
†*+8 4  g  4 <8 4Ñ šۈ5 4]

|s 9  !6%+, ÉË

Ñ4ö)4g|%
šÎ}Ñ6
%:   }
4 

*+Ï-9: 4  á&% *+9Ï-&8 4
  !ö) :9
QÐ|5

ñ7 é;:

‚̚5 4ÑÏ-ŠÑ6
%: 
” ”” 9
‚š9: 4  X6%Š6
+;:
+# ¿6%Ì;!
+8   šš–   ̚ :% T,òú[
g}9 &8 4 
 Qg 
ñ2
8 4Ñ šÛË5

ÎÞ6
Ô:šÛ š
  šÎÏË;<”„š8 4! 4•E4̚5Î
6š
4
 ‚
 
 Q, b%
Ô
™
z g ”” Ê%
  š
  šÎÏË;û”„š8 4: 4•¶6%û6
ñ7 6%8

4%ÏI
š8ñ776%9
+Î 7

%
+
Y; 4%8 4 %)9%:;6%
9
+8 ö)™
6%Ì;:
+5 797™%8 4š%
9: 4
Ü  šš4g5

ñ†̚<97
%] šÎ
I
 
 Qg6%
4
̚Î
X9Ï-
 !
Ü6%8

% g  
4Š  šš¥
 %%
9: šN
 


&

+
%
+
©6
49Ì4,ÚÉ  
 94 *+ Ì8
û6
Y !ζ%Û  !6%4 šÎÛê%8 4Ñ
44p  v ilMl w ,

ide

V Zv< S _ ¡ _ +Ž¦XW _ J \ ™  S ŸA¤¦w†žŽ¦ S™_ ¡(ŸA¤?¤IUdc Ú W ¢HZIŸHž ž _ ¡ R7S UtT


fhji

]`_ ¡(Ÿ”[

kXlOmonpmq8rsm

̚Ì
9: 4Û %8 46
%ψ;Ô9
 9â™%8 4š%
9: 4ÏË;ó +ë6
94 ö)

&ÎòÑ
šÎ4Ó)
F&̚
Ö%8 4Ñ
4‡. -,‚
Ñ4*+
%Ï3v il:hg¿ilewy0Ì,‚*+ 
46%8

4%8

6%
9
+
 ÎþÑ
šÎ4Ó) 9: ÿ™%8 4+š%
9: 4ÏË;   šš
; 9 .  4 ó%Ì;+%ÏË;
Ñ%8

*+•
9g¬4 4 IŠ
 ;X6š
 0
 %%;! 4%8 4 %
#  ̚ %&8 
 6
9Ì4g
6Ï-9 4
* 4 !

¥ú˔%
+ F– 9 š
9 !
™
Ð σ ∼ e−

√

TES /T

. f,ÈiM0

.

É 9Ï-
 !

ÏË;
Ñ%8

*+•8 ; . ¶*+ !
 6%
9

 ÎÛ 6% !
8


 6%8

4%j0X 
4 * 4 
Ú8 4Ñ šÛË5 4  ý9áÓ)%
 
Ô%9: šÙ6%8

4%QÐ
4/ !
8


|
/
+
™
/ !̚Î98 /v il:hgQilegQilfgTici‘w , õ   š8 ;  % %Ï ™%8 4+š%
9: 4ÏË;  4 šš
9gz9 &8 4 
 Qgã
;! 4%8 4 %ÏË;Ú9̚&8 ;ô ñ2™%8 4šÎÏË;ô
6%
49 šQ† g  6%4 šÎ
*+9 
E
™
,T^ É  
™éš5 497Ïê
™%8 4& %8 4
4%+ 
šÎ !
| 4 ;  -gÜ9V !
4
%ÏË;Ø*+8 & Ñ *+%8

*+%ÏË;  ñ2™%8 4šÎÏË;z 
5 4  4
9 ›(
 4 
†:̚
94g !
%#9™
gT
š8ñ2
E9Ï-6
š Î ¿š8 ] šÏÐ g 1 9Ï-
 !

ÏË;2
Ñ%8

*+•
9,ÉË S-gÏN
ñ25 4-g!&
)6%†
 


&
7*+ !
 . , 4,ÈgYñ†26%Ì;!
+5 ( 4 šš–   ̚+ :%á £
6%Ì̚ 6%8

4% T < T1 -,9H”
%Y+š”  . e,k-j 0 03* 4 !
Nú˔%
+ F– 9 š
9 !
™e
. f,ÈMi 0s
š8ñ7Ü8 4Ñ šÛË5

Î CT 1 9¿*+ !

ÏË;N
Ñ%8

*+•8 ;Ü g[%8 4
4% 8ÏËL ; . 9¿
Ñ š5 4Ì¥9ψÓ)6%Ì;:
+5 g g  1 6% 0<9N™ š5

9Xe, × %I   
-g%8

*  Qg„9̚&8

Ñ4 ¥šÎ
T > T1 TES Î4Ó)8 6
z%8 49Û 
Ø*+8 & -g ;! 4%8 4 %Ï-Êš8 þ9Ï-
 


  Ï, ×
+%
Ñ
%8 4
4%$   
™
29
6%
+ 7Ï
4+š
ñ2Ü8 7Ñ48!ö)4, b 4 ô*+9 
g(š8 ô9Ï-6
š ô* 4 !
8 ƒú˔%
+ F– 9 š
9 !
™
ƒ9á
ÑÏ-&
 š™%
9: 4
C6
š86%
9
+ !s
Ñ;:
+Ï 9: )̚
9” . -, v ih ‘ g8dxi w Ð • •

 š&sY ™ !
E +š

9 
<ö)̚9†6š
4
 ‚
 
  "» š%
9: 4@̚ %

9    ñ†8?+5 šÏ-Qgs6
&ê% *+
8 4Ï-Qg •%8 4<š
  š* 4•”.UT6VC  › ‡œFE œå W EŸ POS S 0Ì,

K



 -L 6N

K L

0š8 F9Ï-6
š }
Ñ
;ß ;£̚
9}
Ñ+;:
+] g79A&8 4 
 Qg)
 


&
*+ 

<6%8

4%8 , é;!
+8

† †
„
-g  4 †94
4*+  4  š

9 

7ö)̚Îg%8

*+94

J. š8 7̚8&8

š™%
9: 4
™
I6
š86%
9
+ K 029X6
% 
 %8 4Ñ
4Hú˔%
+ X±  9 š
94 
™
v ih ‘ w gEÌ5 49
 ÑÏ˚5  %8 46%
 %8

+8 Ù8 }̚8&8 4 ™%8 4+š%
9: 4
™
ò  šš5

9á%8 4Ñ
4

4™  9 š
9 !
™â
v ih‘i w ,XÕ[
™ š5 4
v ihxi w gH™éš5 49
Ú6%&




idf

9
4*+ 
9 š

9 !
 ö)̚ * Îþ 9 š8 ÛS ̚8&8 4Ï-z* 4%: Ï 9  ̚ % EÜ

49  94ÛSö)8E ̚8&8 4Ï-E6
4•8 šÏgY 94Ûö)8

™%8 4+šÏ,QàEÌ;! 4*+ÏA
Ñ%8

*+
9: 4 8 ;E* 4%: 
9/ÑÏ˚6
+%
Ñ
/̚Ì
9: 4Ï?9 v ih‘i w , ˜„
ƒ  4+ 4  ý94
%
™
á̚
9 Ú8 4Ñ šÛË ô* 4 
8 d. f,ÈiM0 ›ƒ4̚Î
™
;! 4%8 4 %8 9ñ7; ̚ %
8 Ô ñ†8 •%8 4ޛÔ
4! 4• Í* Î   4 ß 8 ,òÉ
4+š&
4ޚ™%
9: 4ÏË;ë6
š86%
9
+ !
9gò™é7   
̚
9„6
%Ì 9+
7̚Ì8:Ì/³ *  !6
•8 šÎ
™
†68 5 4` ̚ %
ÏË; 9
š
9ÏË;Š” •Qg9(™%8 4+š%
9: 4
   šš<

(2 9 š8   I
&9Ï--g  4  4 6%: 
Ù94 * 4Ï-ƒ* ÎÖ
 

*+Ï-9: 4ÛS 
šÎ !
ò
ÌF™%8 4+šÏg 8 ;:
+8 ö) 9Ü6
%Ì 98
ò !
 4 4, × -
 
Y¥4̚%8
9: 4¿ ñ†8 +5 šÏ-N™%8

š5 4Ü
ñ7 9
4*+ 

ΐ
šÎ !
H  4 I 
4
%
8  ”” 9
 6
 4gA
6Ï-9: 4ÛSö) ý9ñ7ý6
ÿ•6
& !Ø6%
 ñ/!
&ÏË;ԙ%8 4šÞ %Ñ4ÛSö)) 4  %8


™
2%8 4
4% Q, × %Ì6% Ï»Ù%8 4 6
6ψ  v ihj!gÜih4dgIih ’ gÜih4cgIih4lgÜihjh wÜ6
 %
Î 
%Û3g<
Ñ4üT  ÛSö3ÛÔ* 4 !
 . f,ÈMi 0Üš8 ™%8 4+š%
9: 4
™
Ù  šš5 g<̚Î4* 6%*+8

Î 6
š
 Î4ÛØ
9 š 9
%̚5Î4Ï»Q,3É  
4
%ÏË;ê%8 4Ñ
4 Ø ; v ihjg)ih4dg ih4Ml w * 4 
  . f,ÈMi 0V
Ñ4üT  š Í8 ó

9 
%]  @B@BC . 6%ψñ2 Í
šÎ !
 ñ†8XÑ šñ† 4Ó)C
Ì8  07E6%9 š&F6•8 šÎÏË;C6%Ì6
š
ñ7
ߔ • ; %8 46%Ì̚ %8

*+%
9ë™%8 4+š¬g 
š8ö)  ñ2™%8 4+šÎÏË; 6%
̚
 ?
I; 4%8 4 %Š !
%%̚8 •A ñ†8 Q,„ú[A%8 4Ñ
4Ï 
™
 %8


% !
9: šã Î . -,ÈgI8 46%%QI g v ih ’ wy0Ì,CÉÍ%™;ã%8 4Ñ
4 Y ; v ih ’ g ihh!g ihig ih4Me wŠ6%Ì6
š5 4™Ì š
Îò4̚5%
9: 4£ ñ†8 5 šÏ-V™%8 4+š5 4Ž&% * •6
& s6%
 ñ/!
&ÏË;Qg4
„Ì;! 4*+( 4 !
™
4̚8%
9: 4 3šÑ

•9: š 6%8 49šÎ
g<šÑ
ò9

4Ñ4ö)w 

Žw !
 % *+8%
9: š QgEšÑ
ò
4&8 š5 4Î 
šÎ !
‚™
( 48 š
™ ¿2
ÑÏ-&Ï-
+
&8 4 &Ï-A4̚5%
9: 4-, E

9  4 !
w 48 š
™ 
9%Ó)
6%8 49šÎ
6%Ì6
š5 4™Ì š
C Î . -G , v ihi4g7ih4e wy0Ìg&
9%
 
 Î<4̚%
9: 4 H&% */•6
4& (6%
 ñ/!
&ÏË;™%8 4š¿
 %!ñ2  !6
•8 šÎÏ-‚”s 4 
% (

X

exp −2κ •6
&  dij

)

∝

Y

•6
&  gij .

. f,kj-0

b 4 Ïô9 ñ74g 
4?”s 4 
%ê›?
šÎ !
?&8 4 ÎI !6
Ï£š8 ê
™
g  &
ÑÏ 8 42%™ ÛA9:

ñ/ÛC. 9)&8 4 
 Qg* 49 ö3Û?
4) ]6 %8

%8Ï!0Ë&8 4 Îg !ñ2
36
̚Ì
9:

̚Î
7%8 4
4% :Î76%
•4̚8%
9: 4 |S& 
I  4 2™

™
&8 4 &
 Qg 4 < š

9 ;”” 
9, É¿8 4 
 ö)7™ š5 494g

9: 4
)8 8

Ó)7%8 4Ñ
4o  v ih4Mf w g4ÏX6%
+
 %8%+-g &
£šÏ-w6%ψñ2 á9 ™%8 4š%
9: 4
â  šš
 !ö) :9 š8 ÛS: 6! 6%
•
9ê6%™
™
êšÑ
 6%™
™b

44̚%
9: 4 ß. W  ~?POE W G–  J G † I K K    v ieMd wy0Ì,#É &8 4 
 Qg|Ïÿ6
 

ñ7-g/&
w6%™
 I† !K
4~Â4~HP I  ̚  %8 W
4K 9: 4L g/-
,2 %8

4*+Ï-Ñ
49:4 4/   A ”” 9Ï-F6%Ü*+ ;I6%8

4%8 ; T < g™ 6%8

4%8 / %

9%8

Tc

Tc ∼

√

δ · EC , L

i ’:‘

. f, dK0

› ;! 4%8 4 %
N%8 4 
 C ñ†8A%
9  9 ™%8 4+š5.W ‡ W S<F~ 0Ìg ›Š; 4%8 4 %8

š

49 

e%™ Qg- ›ÜÑ
šÎ4Ó)
Cš
4™  4%G ”K  &L  EC L ∼ 10 ”s 4 
‡ % . -,#ñ†j0Ì, × % 6%
9

 Σ
6%Ì̚8   á6%
• + 4  6%™
™
) !
44̚%
9: 4T Q,>ÒTcÎs!ñ2

4 :Îg!&
) 48 š
™&8

†
% ÑÏ˚5 7 * 49
2%8

*+9 †9/%8 4Ñ
4 p ; v ie ‘ gTiei4gTie:jj w , úË  6%+4 šÎ

Ñ
4
̚Î
 %
š 6%™
™
  6%™
™
4̚%
9: 4 
ñ2
ÿÑÏ˚
þÑÏ  Î 6
þ8 š&Û šÑ
þ
4 ! :9Û * 4 
™
#] 4™

6%
49 š Q,²b 4 Ï 9-g6%™
3 !
44̚5%
9: 4 
š8ñ2
Ž6%94
ÎV zÑ
šÎ4Ó)
YgX
V96
šÙ* 4 
Yz
%•8

 šÎ
Y ] 4™

6%
49 š8ÛÔ9F
Ñ š5 4 Ö̚5 4ÑÏË;ò6
š‡  . 6
+
Ñ
Y 
Y4g| !
4
%
 8 4Ñ šÛË5 4  þ9ôš™%
9: 4ÏË;ÿ6
š86%
9
  ;²g¥-^ , v ie ’ g?ie:c!g ielg ’ e wy0Ì,  46%
49gA 6%™
 !
44̚8%
9: 44gê  4  !
™%:Ï-Þ6%
•4g 6%9
+  ê  4 á%”%+•
Ï»6  ””  4 8 ] 4 Ó3 4Ñ: ;šÏ 6%ψñ2  g þ9V9 š V] 4™
™
ã6
š8 8 Ø6%
9
+
 Î 9
 ””  4-g39
4*+  4ÛSö)Ž9!%£
+
F™%8 4+šY Ï . , 4,Èg38 ?™
%8

* 
?Î4Ó); 6%
 %8 4 98ÏË; ] 4ÌÓ34 4Ñ: <; 0Ì,E"Y 4 L  ” ÏÔ
ñ2
}ÑÏ˚
 ÑÏ 8 4Ñ šÛË5

Î "¬š¬, 
šÎ !
/9†
&Î/šÎ
C6
š

δ


fh¦g

H & 10

õI¨G²cb8q8q$mO¬ErJ´¶¨,l³ªqrsm7¹smG´¶m

¨¾ ¸ ¨,´

¸ ¨¶neqcb;ÿ:´‹ªqcb:¬zbJ½

b
44̚%
9: 44g$  4 ŠÌ;! 4*+A*+ 
46%8

%8
™
(6%
4+ * 4%: 5 g¬ÑÏ˚  96%9Ï- 6%Ìš
ñ7Ù9%Ï-ýÙ

* 4%
9Ï-Nv iedwE 96
̚Ì 9ÙÓ)%
 !
6
šÎ4*+
9: š âš8 þ
Ñ4üT  ÿ%8 46
%4 z&% *Ú 9: 4
49Ï-Ž
&  . -,Èg 8 46%%Qg8
Ñ4*+
† % v ie:jh wy0Ì, b9: 4
9:

<
4&  g8%8 46
š
ñ78

E ñ†8294Y E] 49Ï-  šš&+  Ñ%™Ì 4Qg ;! 4%8 4 %*: : ë š

9 !
  %™ ßÑ *+%8

*+%Ï- !
5 4  4+ 4 
 4 
9ÿ
& QgA

49  :9E 
Cgý6%8 49Ï- . 0á š9Ï-A  . 0¬Ñ%™ 4gR,L Q<, +õ„%
+
 + šÎ8

 [ 9:

*+ š5 4& 

7
% 7 š

R 9 !
 Ñ š
  t Ï L .  »,ÈgS8 46%%Q‹ g v ieMe wy0<6%Ì 

*+Ï-9: 4 ±   6
 •8 šÎ
I6
+5 49 š ”” 9
™
2 !
5 4  4+ / Ï 6%<6%8

%8 ; Ð G

Gorth

  gL g R EC ∝ . exp − gL + g R T

T  EC

. f, ’ 0

"Y 4 !
þ6
+5 49 š 9
4*+  4 Í* – * û 6
•8 šÎ
Í] š
4Ê9%
 
 
Ñ%8

*+
9: 4 %+ šÎ
™
(. þ9%4: šÎ
™
0ý* 4%: ñ7
™
6%
 ñ/!
&
™

 
  
6
š̚ÎÏ»E  ̚ %

N8 † 9: 4
9
|
& 4, × %
•N 
44̚%
9: 4 £9
4*  4 A9
?94
%
 6
%:  C6
4̚5Î4Ï» Qg6-
 
Yg™
29%
 
 Î#6%
6
%•
8 šÎ8 /94
%
E 6+

46š4+5 4 !
5 4  4+ ,»tR,L Õ}%™
  
%
Ï g  
4I6%
•((
+%:ñ22   !6
•8 šÎ
] š
™
E”s 4 
%8

gT 4 ¿  4 H* 4%: ñ†
†
 
 29
4*+  4 ‚9E exp(−EC /T ) 
šÎ !
/9†  & 9  Žœ›’‹•KŒ…ž%$KˆõMú õ6%
 ñ/!
&
™
/
 
  T, Y

*̚&)6%™
™
<‚ 6%™
™
< 
44̚%
9: 4 9
+ ( (̚Ì8ÛSö)Y . - , v iedgie:Mh wy0ÌÐÉH;!
+ˆ6%™
™
s6%
•+  
44̚%
9: 4G ̚ %
8 ˚9
™
i’ i

Ñ%™Ì E8 E6%8 49Ï-¿&% *# 9: 4
94Û£
& &8 4 94: ‚
šÎ !


E9%4: šÎ
 ̚ %

I
 
  α 8 N 9: 4
9
?
& !4Ð ̚5 

 
 I9
Ñ
+
g @
̚ %
?8 &8 š5 X4 š%: ¥‚š9
™
ÜÑ%™Ì Ü9 gS Š*

ò*p 
™
Üñ7 
 
  H›8 E6%8 49Ï-ŠÑ%œ™ £̚Šñ7/
 
  * 4α 
g
6%
•# (9
Ñ%8


E6
̚Ì
9

̚5Î
 TÐ8 &8 š5s

̚ %
4α̚%: |* 8 76%8 49Ï- Ñ%™ g4 S*


4Ñ%8

*+
9: 494Ó7

 Ï-%  S* 46
š   †9% *šÎ

:ˆ4α̚%
9: 4 %™
™4
̚ %
8 ¥¿š9
™
Ñ%™Ì ¥9 ,„É šÛÑ
Ö̚8&8 44g„9¥ !
•X6%
•+

9: 4
9:

3
&  „
 

*+Ï-9: 4  7
&
9
α(ñ7Ë 9: 4
9
(
 
 Qg&
s
„™
8 &8 š5 Ð6%
•Ë 
™%Q,:ÉË š5 )6%™
™
 !
44̚%
9: 4 7O 9 ”” 9Ï- !
5 4  4 Gel ∝ gL gR

. f,kc-0

δ . EC

 46%
49g-9I 6%™+
Ù6%
•&8 4 94ÛSC9: X%8

* š&ÏË; 6%
 ñ/!
&ÏË;

̚ %
ÏË;á
 
  QÐ<9£
+
}*ê;‡. 9
Ñ
+
j0Ü4̚8%¿̚ %
 Cš9
™
Ñ%™Ì g† ?*¥%™
™
¿. * 4 
™
 0 %™
„Ì š %
}4̚%: w8

6%8 49Ï- Ñ%™ g6%&6 ê9: 
Ñψ 
™ !?6%
é;!
+Î?9 6%
*+9
šÎ


6
̚Ì
9:

̚Î
Ì:Qg!

49  :94ÛSö7S9 š5 ÏC%”%%ÛS) ñ†8)
Ñ
Q,:É % *+šÎ

:3 6%™
™
#6%
•+ /8 † 9: 4
9
E
& !s
Ñ%8

*  ™. š8 4
Ñ
%
4g

4™š% ø 0 
+8‡

̚ %
– Ï-%
&8

â68 4%8 ,NÕË

49  :94Ûö)ÿ9 š5 ÿ9 ”” 9Ï- 
5 4  4 Ginel ∝ gL gR



T EC

2

. f, lK0

.

  4 Qgá6%¶6
ñ†å6%8

4%Ïg 8 &8 š5 Ê6% „ š5 4& 

6%
9

 Îg
6Ï-9: 4]

”
%Yš
 T . f∼, ’ 0Ìg EC/ln(1/g)    √  6%™ô !
44̚8%
9: 4-g† *

-g)6% g) 6%™
 T ∼ T∗ ∼ EC δ !
44̚%8
49: 43   6%™-, ñ7 ]Ï
Ñ
Ñ4ö7 4    8 6
̚Ì
9:

̚Î
 !
™%:
 !
44̚%8
49: 4ß6
¶•6
& !L™%8 4š¬gô 9 š8 ÛSö) Ì;! 4*+
 T6VC-– %8 46
% /9/™%8 4+š%
9: 4
N  šš4,


fh¦ý

õI¨G²cb8q8q$mO¬ErJ´¶¨,l³ªqrsm7¹smG´¶m ¸ Ƀ8:;:C
ÑÏ-&
ê
%êT6Vs C gÏÚ%8 4
4%

¼`mº$¨f¹H©b;ÿ:´‹ªqcb:¬

4  6%
+ * 4%: 5  ñ†8 94Y 5 šÏ- ™%8 4š5 4  â 4
] šÎ
] šÏ- %™  . 0HÌ*+ 4%! ñ7
™
X

9i 
™
Xj
 
  gË, 4,Èg-

49
™
I
 
  C ™ε%8i 4,ε+jšÏ  EL
+ šÓ) ̚ %

-gØš
+
 šÓ) ψ% 
Q, &9
Ù
6%Ì̚  9̚& ε Ø6
+%
Ñ
Ù
Ñ !ñ†ò

49  94ÛSö)+ 6š
4
 Ù

9ÏË; 
 
  
ñ2
ê8 4Ù9 %8 4Ñ4
4ß  v ih‘i w ,/Éz6%
• 6%Ì;:
+5 Ô ñ†8Ô94Y Þ5 šÏ- % *+
8 4Ï- ™%8 4š5 4=  ̚ %
 6%
+;:
 •̚8Û •6
4&  6%
 ñ/!
&ÏË; % *+
8 4ÏË; ™%8 4š¬gVš8 !
4
%ÏË;}6&8

¿ %™  * 4%: ñ†
™
ê

9
™

 
  Ù9̚  Ð ,Šb 4 ýý9   45 4%8


&8 4Ì&
 4̚%
9: 4QgX9Î 6%
ε•∼

EC

i’ j

%+ š* :  4 6
̚Ì
9

̚Î
 :Î !
™%8ÏË; š
  šÎÏË; 6%ψñ2 !
9  ñ†8Ù
Ìá™%8 4+š5 4 9F•6
& !4,<  Qg|
+8 4 !
g#ò !ö)98

4+š&4Ð9¥

&8 4Ì&
* 5 &™̚ %
êÑÏ˚ Ñώ
Ñ *+ 46
 šÌ
9:

̚Î
6%
44̚%
9:

Îw6
9}•6
& 4І8 &8 š5  6 %9
}™%8 4šÏã8 94
%Û3g *

ê
‚94
%
I8 E% ÎÛ3gŠ 4 ¿›H96š
4Î
(6
̚Ì ܙ%8 4šÏ}9‚•6
& 4Ð 6
̚Ì
9:

̚Î
Ì:Î š
  šÎÏË;V6%ψñ2 !
9Öš8 V

&
™z
̚ %8
48 ƒÑÏ˚5

ÑÏã” !%
9: 48 ,2Éz8

Ó)ý̚8&8 4 8 ê 

ñ†
 ™%8 4+š?  ò
ñ† 9
̚ %

9g97šÛÑ
E
2™
4
9ÏË;E6%
44̚8%
9:

Î28 †
ÌÛÛ ™%8 4+š8g  4 E&
†6
̚Ì
9:

̚Î
 :Î7š
  šÎÏË;<6%ÏËñ2 
9†
ñ7 †Ñψ Î šœ›ƒõjöŠœŽœõ¦ž%$Kˆõj˜8,É % *+šÎ

:4g49  & 9ˆ6%
 ñ/!
&ÏË;)
 
 8)96%
•ˆ !
44̚%
9: 4 
™ !ؔ™ %%
9:

Îý
 
  ⃠!
šÎ  ̚ %
8 4þzÏ-%  4Qg 9
4*+Ñ4!ñ†Ï- 8 Ž%8

* š&ÏË; ™%8 4+š5 ;²gÜz&̚
V* 4%: ñ7ÏË;z™%8 4šâ9  4 ;?6%
 ñ/!
&ÏË;?
 
  ;?
ñ† CÑψÎC* 4 
¥Ñ
šÎ4Ó)¿Ì•Ï,„É !
&
ò
 
 A9* 4%! σ8 C6%
 ñ/!
&Ï[;A™%8 4+š5 ; 
š8ñ2σÑψÎ !
6%
9: 4ÏÐÌ 98
w*+F9 *

%! 
9
ã
 
   Ï 9Ì  6% 
 
+
™2
̚ %
8 ܐ
+
™
I !
•8 I•6
&  8 ¿%™
Qл ™%8 4+šÏ 8 †™%8 4+š8 , 6
& iQg”™ %%ÛSj ö7„9s6%
•B  T6VC 6%2*+ ;26%8

4%8 ;²g
 
  *CÑ
šÎ4Ó)
™
?&̚5 ™%8

š¬,)ÉË

Ñ4ö)ܙ
9
%: Qg 
44̚%
9: 4N9  
4
%ÏË; *+9Î4 ;Ø 4 
 •6
& ã
ñ7 ô6%
é;!
+ÎÚ6
V6%™
Y • 8 4%Û3gN Ž9 %™;ý›ô6
Ž 6%™
Y,Üñ†ÙÏ©8 4 * 49 ö3Ûë
4 6%8

%Ï
6] šÎ‹ Û #
šÛò6%™;CÜ 6%™+;C6%
•
9¿IÑÌ C9
4»g&
6%™
Ë !
44̚%
9: 4Ë
ñ7 S™%8

Î !ö) :98ÛC%
šλ
šÎ 
S6%39Î]

*+ ; 6%8

4%8 ; gˆ™  *+8 &̚Î
Nñ7(&}%8

4%8

g T < Tc T∗
6%Ì̚8

9†%8

* ̚3 f,kjsš8 E̚8&8T

c E
+
E6%
 ñ/!
&
E™%8 4šÏ, Õ]šÌ8  4 ñ†
4 :Σ%™
ê9:

ñ2
A
4š&ê
4   45 4%
™
âT6VC 9Ú 6
%: 
&
 6
š86%
9
+ 4Ð ×
Ú %8 4â%ƒ6%âƒ̚Ó) 
 *+ ;}6%8

4%8 ; g† !
™é5L

̚ %
Ï»Ù6 %ò9!%ٙ %8 4šÏ T  δ 
ñ7 #&

Î (6%%Ï-9Ï»-gš8 ‚
 !ö) :9 š 6%ψñ2 !
9
6%
9

  9ԙ%8 4š%
9:


   ššþ”

Ï â%Ñ4ÛS: QÐ}Ì
  4ÛSö7

þ . š *+Ñψ
&8

 0%™  79™é5 S
ñ7 ÑψÎ94* 4 S * ̚ %

™
„%
 

4‹

. š
4+5 48 †Y  0ˆ9†6%
•3 6%™
™
2 
44̚%
9: 4 Q,



oÁ€çoÁFÂÌ˶ÊñÍOË!È«Ï6é Í«àÆí8ÔjguÊÑÖȳÞëoÍ«ìhgXȳÞ/ÉÆÍ#Å× Í#Å ä 4šÎ
8 4E8

Ó) ÏA
ñ7 /ÑψÎ/6%Ì  49 šTg  4 E ]

. f,kh-0

ˆ =H ˆ0 + H ˆ tun + H ˆC. H

ÉË!%™%8 4šÎ8

&8 4 Î/ 29 ˆ0 = H

X

ˆ 0(i) , H

ˆ 0(i) = H

X

 αi a + αi σ a αi σ ,

αi ,σ

i

. f, eK0

™é
6%8


% + 

49  :94: 2%
ñ†Û?8 )™%8 4š ̚ %
8 †„6%
 • 68 9/
+a
α&8i 4σ  &
N
%Ñ šÎ
C
 
  , i σ

αi

i’ d

+àE ñ†8™%8 4šÎ8

›/4̚5Î8

&8 4 Î ˆ tun = H

X

(ij) ˆ tun H ,

(ij) ˆ tun H =

X

t αi αj a + αi σ a αj σ ,

. f, fK0

αi ,αj ,σ

hiji

™é ›2]

%&Ï-̚/š8 |4̚%
9: 4 J̚ %
8 †*s
 
  t αi αj 8 ¿™%8 4š g[9Š
 
  8 ¿™%8 4š ,-ÕË6¥6%N 4 
w4̚5%
9: 4α j 
+;%8 4   Qjg8| 46š45 )4αi ̚%
9: 4
 9Ì  6
/9 C68 4%8 4 
Ì;E™%8 4š¬, hiji b„š

9 

E&8 4 Î/™Ì 4šÎ
8 48

X ˆC = 1 Ec(ij) (ˆ ni − qi )(ˆ nj − qj ), H 2 ij

. f,Èi ‘ 0

P ™é (0)  ΂
6%8


%X&̚5 *+Ñψ
&ÏË;™̚ %

9(8

n ˆ i = αi ,σ a+ αi σ a αi σ − n i ™%8 4+š g56%& (0) 

49  :94: <YY ˆ ˆ C , × %Ï- qi ›# 4 H0 + H i ni 8

*+Ï-9: 4Ï-  
%
* 4%! Ïs.æå<F~¶ã EºP   ~ FE 0Ìg8*+%Ï-397Ì•8 ; gË6
%Ì 98
I94 * 4Ï 
X̚8&8 4L Ï-  6
4N L-•HG 8 š5 4Qgˆ
4* 5 49: 4Ï- 8

e ™%8 4+š5 ;†̚8&8 4Ï-/* 4%: 5 4Qg%8 46
š
ñ7Ï-/9 ̚ %8& 
/]

%•4, ÉË̚&Ï ›òê
Ñ * ̚Î
ٕ̚Ï-œ £ á9 98
6%Ì š8w9̚& gÜ
ñ2
ôq
i 6%Ì̚8 Î 6
ô
8+šÛûÌ•8< ,¥àEÏßÑ4+ &

Îý; n ˆi qi  * 49Ï- 6% %Ï-9Ï» ̚8&8 4Ï- 9̚&8 4 9I%9: š gY| %&8
C”„ •C%8 46%Ì̚ ,]Õ]šÌ8¿%8

−1/2 * š&8

<Î qi < 1/2 P (q) 9: 76%Ì̚ÎÏË;̚8&8

QÐ •

•

Õ š8&8 4ŠšÎ
™
*+ 4%! 
9
™
EÑ6
%:   g¬ !
™ 5 <9̚&Ï ] %8 49
%
qi %8 46% ̚+Ï 9!%Ö%9: š5

,2"Y 4 

Ù4: 4• −1/2 < qi < 1/2 ;! 4%8 4 %8 š8   98
 6
%: 
&ψ;D¶™%8 4š%
9: 4ÏË; ]

%8 š
4 9 £ Õ]š8&8 4ƒ̚5 4Ñ
™
}Ñ6
%!   g< !
™ 5 £ 
%
ê* 4%! Ï ] šÏg| 4 á&
F9%
 
 Îê
Ñ8

%!ñ2Ώ% *
8 4Ûÿ™%8 4š8w q0 ≡ (q 2 )1/2  1 ] š5 Ð , × š
4
 Ί* 4%! ñ7ÏË;N

9ÏË; q ≈ 1/2 
Ì
 ß  .  ö)‚P1/2
I6≡% P(−1/2)
%%
9  1(
Ñ%8

*+
9: 4£ š

9 !
 ö)̚ 0 gH-A , v ihxi w ,ŠÕ]š8&8 4ý̚5 4Ñ
™
Ą6
%:   á
ñ†  6%
6
%•
48 šÎ8


 !ö)  :9 š8 :Î £9?P1/2   :9
6%™
4
9 šψ;F% Ó) :  ;F™%8 4š}š 9: 4
49ÏË;<
& Q,

̚ô4̚ÎÏ-Ù]

%&Ï-¿̚Ï


 


&
] šÏ(. 
&Ï- %%Ø;Ú[ š
 ØÏÍ 4


9 6
4* j0Ìg¿
&8 4 
4

6%
•
9 !
44̚%8
49: 4 N ñ†8Š5 šÏ-Ü%™E
4(%™Ì H™%8 4š5 4wij  
ñ†  i j ÑψÎH8 48 9

49  :94ÛSö)+b. %8 49
ê&̚8X*+9Î9H9•6
& !j076
%:  ! 
%9
4*+Y!ö)6
/
6%8


% ˆ Ð Htun

i ’’

t αi αj

wij = 2πfF (εi )fF (−εj ) N +1 Y k=1

|thk pk−1 |2 fF (p0 )fF (−hN +1 ) "

×δ p0 − hN +1 ×

X

(−1)

K(T )−K(T 0 )

T ,T 0

X X X X

Y

P

σ0 ,{σl } {pl ,hl } {αm }

Y

fF (pl )fF (−hl )

l

X + (pl − hl ) − ∆ij l

#

δλm (T )λm (T 0 ) fF [λm (T )αm ] Q(T )Q(T 0 ).

. f,ÈiiM0

m

× %29Ï-9
O 
#”
%YšÏ¥Ï¥6%Ì6
š
ñ2šQg&
)™ š5 49ψ|9 š5 <9) 46š48 5 4ÌF4̚%
9: 4A9 
šÎw
+
ÙÌ 98
֕6
&  6%Ì;:
+5

™%8 4+š¬g†6%i
→ j%
9: 4ÏË;}&̚5 4 g) 4  &
k = 0, 1, . . . , N, N + 1 

49  94:  8 &8 šÎ
A™%8 4šœ £ › !
&
™%8 4š4,b0

ñ†≡5

i N +1 ≡ j 68 4%8 /6
̚Ì
9:

̚ÎÏË;(™%8 4+š 92•6
4& 38 ;!
+ (92 !
 4 3%™3 %™
-,4ÉË
4*+
ñ2
 ΄ !ö) :9
9:k, 4k+ )1 
šÎ4 ;7%8

* š&ÏË;)•6
& ) ñ†8  g5 4ÛSö);#%8 49Ï-9 š5 Ï¥9) 46š48#6%Ì;:
+5 gϥ
Ñ +X9)%8 * ̚fi , ’ j  
E™ š5 49τ,²Õ[%
9: 49/”
%Y+š`  . f,ÈiMi 0[ 26
/̚Ì8ÛSö)¥6%Ï- •

™%8 4+šå*ԕ6
& ß8 9:

×
Í9 9
4*+
ñ2Ï- %8

*+Ñ  P 6
+
ñ7 9: Ð £Ï Ñ4Ü6%Ì6
š5 4™Ì

Îg&
†8 )™%8 4š5 ; {k} = {m} ∪ {l} * 6%
é;:
+ó6%™
ã !
44̚8%
9: 47. &% *â9%4: šÎ
 
Ì{m}
  0Ìg¬9<
‚9%  H  4 ¿8 <™%8 4š5 ;¿* {l} ›‚ 6%™+
 hm , p m ≡ α m !
44̚%
9: 44gI
6%
9
ñ†5 4ÛSö) Ø%
ñ†7  ̚ %8
– Ï-%
&
 , 68 4%Ï  9: 4
9Ï-&̚5 4 hl , p l

•

•


9 g z 4 ñ7ô6
ã9 6%
*+9
+ Ô %
9:

4, × ã × % % :hÏ»l , pl &šÏg
49&8 4ÛSö) αm%”%•8 6%
•
9  g£6
5 49 šÏ * – * šÎÏË;©*+8 4 
9ÏË;©”„š8 4! 4• %8

* š&ψ] αm

46š4+ ,?õS
&8 4 &Ï- %™
4&Ï»9: 4ÛS ó
4 thk pk−1 pl , hl %
9 ')%Q, Õ 6
9:

6%8

Ë 

49  :94  ;:
+
Y 
 
 Û σ0 9å8 &8 šʕ6
& QgÚ6%Ï- 

49  :94ÛS –— !
6
 4p 0 pl l ̚ %
– Ï-%
&ÏË;}68 4%Qg36
A9¢   σ£ 6%Ï-V
ñ†N 6%
*+9
+  %
9: 4 ,ÖÉËó
  šÎÏ-ó6
9Ï-ó6%Ï-  9 š8 ÛS  *

9Ï- * – * 
™
g &
4̚ÎÏ» ™Ì 4šÎ
8 4  6%94
%8 &9: 4 E6Ï,Õ[%
9: 4†6
<68 4 6%9
+E 6
 9 šÛ 
6
š šÎ
™
‚”s 4 
%8 L(P) gQ™  ›‚&̚”
 6%™; †™%8 4šX9 2 L(P) %8

*+Ñ4 , P

•

ÉË%Ï-Ê6
%: 
&  gV6
å !
4
%Ï-  4 ñ†©6%
*+9
+ T  %
9: 4 9 . f,Èi4iM0Ìg  
9 9
4*+
ñ2Ï- 6
%! 
& 
ñ7  9: ò™%8 4š . * 4 -g(&
{k1 , k2 , . . . , kr , , kN +1 } 0, . . . , N 6
̚   ó™%8 4+š5

 Ú9 ;:
+ÿk9µ= 
â 
ñ† 9
ä10Ì,?b ñ†
 N + 1

i’ c



49  :94


6%Ì̚
Y

6
%:  gØ9

!
4
%


6%
 ;:
+8 

ˆ (ij) g H eff


49&8 4ÛSö)

̚ %
Ï-36%Ì;:
Ï? ñ†8|68 4%8 4<
Ì;™%8 4+š(9†•6
& !4,

T

É š5  Ë 9 
6
4*+Û 4 6š4+8 6%Ì;!
+5

” !%
9: 4
Y#6
%! 
&Û 8g  2 % % T

. f,Èij-0

(kN +1 kN +1 +1) ˆ ˆ (kN kN +1) ˆ (k1 k1 +1) ˆ (ij) (T ) = H ˆ tun ˆ tun H G Htun G · · · GˆH , eff

™é
™
&8 4 &8

” • ä %8

. f,Èi+dK0

ˆ0 + H ˆ C ]−1 . Gˆ = [H

'3 • gE6
 9 š8 ÛSö7

 ƒ9ٔ
%Yšb. f,ÈiiM0 gE
6%Ì̚8 ò̚Ì8ÛSö)8
Ñ%8

*+
-Ð λk (T ) g] šN9H6
%: 
& ™%8 4š5

 
¿š94g[& λk (T ) = 1 T k−1 £ˆ9I6%
494
 ̚8&8 4 λ (T ) = −1 ,»Ò²8 4 !
9Ï- 
ñ2̚Î (−1)K(T ) 9u. f,ÈiiM0 k 9
4*+  4 N9Ü% *+šÎ

:¿6k% 4 4
9
 ?”%
ÏË;
6%8


%
49,„')%9  ” • 9
4*+  4ÛSg  4 %8 49
9Ï-[&̚5 »* 46
š s

49  :94ÛSö7; fF () 
 
 á £ –—” • ?
Ñ6&9: 4  9Ï-6
š¿* 4 
8 C
+;%8 4^ %™á £ δ I › 8 %

+ *   
   Î 2        %  ™    8  

8 & 

 š  Î   
 ™ X
¥  ! 
     &   
 ™ X

 
 Q, (ij) ∆ij = εj − εi − Ec '7 4 
%Ï Q(T ) =

N Y r=1

"

HC {n(r)} +

r X

r 0 =1

(hk

r 0 +1

−  pk 0 ) r

#−1

. f,Èi ’ 0

 Î  &

4g  4 6%
*+9Ì %™ &8 ; *+8 48

̚+Qg 6
 9 š8 ÛSö);: þ9z”„ • ; ä %8 ˆ *V9Ï-%8

ñ7 ;. f,ÈidK0 , ÉL”
%Yš . f,Èi ’ 0 n (r) ›H&̚5 (*+Ñψ
&ÏË;@̚ G%

9H8 k–—
X™%8 4+š<6
̚#
™
gY  4 9( k|!ñ7|6%
*+
4Ósš
š
  šÎÏË;X6%ψñ2 !
9 £ñ Ü&̚5 ‚
ñ2
‚8 4I6
̚Ì8ÛSö)‚% %%:
”r
%Yš4Ð    nk (r − 1) − 1, nk (r) = nk (r − 1) + 1,   nk (r − 1),

̚ k = kr , ̚ k = kr + 1, 9
†9 Ì;E
  šÎÏË;E̚8&8

;

. f,Èic-0 ,

6%&ß8 &8 šÎÏ-V*+8 & (0) 

49  94ÛSÿ%8 49
9
Y nk (0) = nk %8 46%Ì̚Û3, ̚Ì84 39Ï-%8

ñ7O  . f,ÈiMi 0 g š™ !
»ÑÌÎ 39ˆ
-g&
ˆ; 4%8 4 %8

s9̚&8

”™ %%ÛSö);)9S™%8 š. f,ÈiiM0Æ  6%™;‹%™
6%Ì̚8   inel pl , hl !
Ñ8 4• –—” •ëß

49  :94ÛSö7;û”%9 ;ë” •Q, É δ % *+šÎ

:I !
6%
+ N]Ìñ†8I   ?94Y A”s 4 
%8 4A6
š8&8 4  g™é ›†* 49 ö)
4)6%8

%Ï ;! 4%8 4 %
&̚
† 4 
9† 6%inel ™
™∼
∆ij /L L 4̚%
9: 4 C9
(9 6%
•4,[b 4 IÏ  !
%
(ÑÌ Tg g 6-
 
YC 6%™+4  %™  
ñ2
ŠÑ4+ I9

Ñ4ö)6%ÑT%&ÎI6inel %N * 46E C 9̚& ,- 46%
49gˆ9̚&â Ï Ì6%™4 ; %™
™%8 4&9: 4ÛS Q(T ) αm 
šÎ !
/8 š&A  %™ :&+ ;E*+8 48

̚ g6-
 
Y<;#;! 4%8 4 %8

Q(T ) 9̚&8

, el ∼ EC

i’ l

 H9<98(6%9ÌÏ-29ψÓ)/
•  Qg¬
ñ2
<9Ï-6
šÎE™%8%
9: 4 6
%™   g  6
š8&ÎgŽ
 !
&8

̚Î
g>”” 9Û pl , hl αm    
6%
49 š àEšš%8 –—Ñ%8 ;! 4+  ™%8 4š5 4Ù9  & 9 !* š
9w Ñ *+%8

*+%Ï- 
5 4  4+ 4  ñ†8|68 4%8 4EÑ šñ† 4Ó);<™%8 4š  Ð gij

ÒÎ

i

N n ε o  t 2N X ij gij ∝ exp − T EC L=0



2|∆ij |2 δ2

L


EC N −L δ

(2L + 1)!

FN L .

j

. f,Èi+lK0

. f,Èih-0

δ = E0 e−ln(E0 vν)

›¥%ÌŠ™
 %&8 
Š6
N%8 46%Ì̚Ûý™%8 4+šê
4N%Ì™
¥%8 4 
   ñ†8ÿ%
9 ó9ã™%8 4+š4g › ̚ %
8

Ô6š
4
 Îÿ
 
 Ô8

ν 6
9%;
 ')%975 4
E™%8 4š  . 9†%8 4& 38 / 

ñ†8ۏ6%
 •Ûê68K 0Ìg ›I
Ñ4ü¬C   
¥™%8 4šÏg ›I6%
*+9
šÎ48

¥Ì•8”

%™Qgˆ6
šÎ4*:]

v E0 
šÎ !
š8>
Ñ *+%8

*+%9: 4 Ù9Ï-68 5 4ÛSö7

ò*A
 !
&8

̚Î
™
F
49 4 ,  4%8 4 %8

E š

9 

 %™

. f,ÈieK0

EC = E0 eln(Ekk /E0 )

õ ÑÏ-&
„ g<™é ›};! 4%8 4 %Ï» 8 4 %ƒ™%8 4+šÏg

› EC ∼ e2 /κeff a a κeff ”” 98

? ̚ :%&+ 

6%
4•8 4
 Î ™%8 4+š%
9: 4
™
]

%8 š5 g -, v ih‘i w , 4 !
•Qg8%Ì  <4̚Î8

‚ 46š45

1

t = E0 e 2 ln(|tkk+1 |

2 /E 2 ) 0

. f,Èi+fK0

,

™é ›µ
™%Ñ š
K6. , 4,Èg¿%Ì+
Ö9Ñ š*ý%
9 Ø')%Ø6
|tkk+1 |2 %9: š8e%™Qg»
™
XÑ
šÎ4Ó)Yg-& gË
I
™
XÎ4Ó)Yg»&FšÛÑ
  !ö) :9Ï»u  %™ 8& 8 ] 4 Ó3 4ÑI* 5δ &0/*+8 & , × %8 49š
|tαk ,α0k+1 |2 Ì%Ì ͚
™Ì 4%”]< 9ó”
%Yš5  ; . f,Èi-h 0 g . f,ÈiKe 0 g . f,ÈiKf 0Ìg 9
4*+  4 Ô  4 % *+šÎ

Š+ 4
4%Ì8 C6%
*+9Ì CÑ
šÎ4Ó)
™E
. 0)&̚5 

6ÏË;Qg  * 49ÏË;Š¿
+8 4 !
9
%8 46%Ì̚ψ;Š

ñ2∼̚N Q,õ„Ñ%8

?9] 4  4 ñ7ê8 }6% ! :9w6
9
™
 ”s 4 
%8  j£9
}
ñ2̚8 ;²gE
49&8 4ÛSö); 6%
•+ 4z 6%™+
4™+
} !
44̚%8
49: 4 Qg|Ö
4 !9 4 
™
£”s 4 
%8 w9

ñ2̚8 ;²g
49&8 4Û»ö);E6%™N6%
•+ 4-, .s
  šÎ8

8 %™ ‚ 4 9: 4• š8 E6%ψñ2 

εij

εij =

ÉË
9:

<” • 

(

FN L

i→j

|εi − εj | − Ec(ij) , max{|εi |, |εj |},

̚ g ε i εj < 0 ̚ ,

. f,kj ‘ 0

ε i εj > 0

 29 FN L =

X

δL,L(P) C(P),

P

i’ h

. f,kjiM0

6 %&&̚Ï-< 
- ””•Ï * 49 (
šÎ !
(
4(%8

*+Ñ X
4 C(P) P 9
<”
%Ï ]

%•Ï (kk0 ) Ð Ec

C(P) = ×

Z Y

X

(−1)K(T )−K(T

0)

T ,T 0

˜ )Q(T ˜ 0) d˜m δλm (T )λm (T 0 ) θ [−λm (T )˜αm ] Q(T

. f,kj4j-0

m

 ˜ , ™éÏ 99̚EÑ *+%8

*+%Ï-39̚&Ï Q(T ) ≡ Q(T )ECN m ≡ m /EC bþ
ñ† šÛ3g) 9Ï-}94Ù9
9
£˜”  •  
ñ7 êÑψÎê8 4 š8 (6%
*+9
šÎ
™
<95 #]

%•Ï (kk0 ) ,²"$ 7FNL4gT
™éš5 4
<6%9ÌÏ- ñ77 4%™ 4 4-gT† 46
4 Qg¬E c!ö) :9Ï-7š8 & 
|6%™
™
E& 
 6%™
™
26%Ì̚
9gÛS26%
 
E9 (

FN 0 ≈ A˜N 1 , FN N ≈ A˜N 2 ,

6%™
s 
4̚5%
9: 44g  6%™
3 !
44̚%8
9:

g

. f,kj4dK0

™é ˜  ˜ ›A 
4
%Ï-N*+9 Ï»N&̚Ï-N 
  4Ï,7ÉV% *+šÎ

: 8 ;:
+A 1  A2       n ε o ij gij ∝ exp − T      

A˜1 gδ 8π 2 EC

!Nij

,

6%™
4g

e2 A˜2 g|∆ij |2 16π 2 Nij2 EC2

!Nij

,

 6%™+
4g

. f,kj ’ 0

é™  ›Š%ÌNÑ *+%8

*+%Ï-¥ !
5 4 4 4 !
 4  ¿ ñ†8 g = 8π 2 (t/δ)2  1 94Y <
Ì‚™ %8 4š5 4Q, × %  ‚  45 4%8Ï-† 4%™ ÏwàE
44 – ú˔%
+ –F9 š
9 
4™+
| ‚̚8&8 4
   !S» !
5 4  4+ 4Qg!
6Ï-9: 4Ï-/”
%Yš
H. f,kj ’ 0ÌgÏC6%;:
+Š 7* 4 !
 . f,ÈMi 0Ë„;! 4%8 4 % :&+ !
6%8

4%
 TES ∼ L(T )EC ,

™é     

 8π 2 EC c1 ln , T  Tc , A˜1 gδ   L(T ) =  16π 2 EC2   , T  Tc ,  c1 ln 2 ˜ e A2 gT 2 L2 

. f,kj4c-0

. f,kj4lK0

6%&Ü6%8

%8 2 %

49%8 / ñ†8#6%™NE 6%™¥%Ìñ2] 4 Tc ∼

√

EC δ , L

i’ e

. f,kj4h-0



ݴ*+9 :8

A !
 4 4 gS* 49 ö7

?
4N 

8&+ !
™
 % ™%8c 41+∼ š%1
9: 4
™
#]

%8 š5 , ×
 !
šÎ   g8
ñ2
†8 46+

Î EC ∝ a−1 δ ∝ a−3 ™%ÑÏ-s
•  TES ∝ a−1 ,

. f,kj eK0

Tc ∝ a−2 ,

š8 |* 49
 ‚
4/%Ì™
2%8

*+%8 †™%8 4š¬,  4%8 4 %
s&̚
2™%8

š(9†•6
& !`. š8 †6%ψñ2  K0Ìg N (T ) ∼



EC L(T )T

1/2

. f,kj fK0

.

Õ šÌ8 3
4 Îg:&
6%9Ì
»9ψÓ)-%8 4
4%»* 4 !

g4†% ñ2zT6VC ]  # 
g
šÎ !
2̚<;

%8 4 %8

Eš8 /6%ψñ2  †9̚  Ð ,%̚ 1 ñ74g58 46%
49g g
|]  E 
<% ñ2/@B@BCsg; 4%8 4 %*N:(T Ï») ‚ ›E9 
* 4 !
8 /ú˔%
+ N F– 9 . š1
9 !
™
7›2
ÑÏ-&Ï-I* 4 

Ü%%+

 σ ∝ exp(−EA /T ) %™‚ 4 9: 4• ,8"$6%8

4%8 / %

9 %8

EA ∼ E C

TVRH−NNH ∼

. f, d ‘ 0

EC EC ∼ L ln(1/g)

ñ   ñ†8 |94Y |% ñ2] 4|
6%Ì̚8   Qg89)

9
-g9̚&
 £% 2 g @B@BCAÑ
š9%
 E9/9Ï-
 !

ÏË;E
Ñ%8

*+•8 ;|
&Î/*+ C*+8 & ,

oÁ€çoÁ€À]ØÍ#Å$ÊÎ5Ý*̤ÍOË:ÍÚÌáÍ#Å$ÊÞݤÚéÔò?gXÈoí7ÌÔ ÎͳÑÆÍOéñÝ#ÌÆÈoí

g

ÍÚ ÚñÄÛÎsÌ:ÈOé ÄÖÑÖÈ«Êí ÉË̚&8

. f,kjj-0 C(P)


ñ†  ÑψÎ 8 48 9
š8  
+̚ !
%
4 !
 94ÛSö7™+

44 š 9: 4 Qgã9 !
4
%
 ,ãÉ (kk0 ) Ec = Ek δkk0  
 
̚ Ñ *+%8

*+%Ï- š
  šÎÏ-B%™ * 4%: ñ† ÏË; 
 
 
gs 4 F&
g3F9Ï-%8

ñ7 (±) E˜k = (Ek /EC ) [1/2 ∓ qk ] εi = Ek 21 − |qi | sign(qi ) . f,kjj-0ò
ñ7 ãÑψÎÿ”s 4 
%*+
49: 4
â9ã9Ú6%
*+9Ì Ô
+
&8 4 &ÏË; ” • ä %8 ‚`  %™ Qg$* 49 ö)I
4š
  šÎ
™
* 4%! 5 ,Õw6

4ö)ÎÛ 6%: 
™
Ö9Ï-&̚ ô !
6
4*+
ô 46š4ÏÞ6%Ì;:
+5 9 –—6%Ì 4 49 š 
ñ2
ò6
 

* Îg&


ñ†5

t  6%™Ì

 £™%8 4š5 Ö9
 t 9Ö9%
 
 Î 6%Ì;:
+5 /
ñ2̚Î fF (pl )[1 − fF (hl )]

"

1  pl + ∆ l +

7 

ñ†5

|6%™Ì

<›2
ñ2̚Î 

™é

 

[1 − fF (m )]

(+)

m + ∆ m + E m

(+) El

2 + 

∆k ≡ −hN +1 −

(+) Ej

+

1  pl + ∆ l −

fF (m ) (−)

m + ∆ m − E m

+

N X

l=k+1

i’ f

(−) El



 2  ,

(pl − hl ).

#2

,

. f, diM0

. f, dj-0

. f, ddK0

b 4 ØÏ !ñ7Ö94ψ šQgI9̚&8 4  9 *+8 48

̚ . f, diM0 
ñ2
 p l ,  hl 6%Ñ%&Î?6
%8 49Û  (±) £6

 ñ7I6%&N
ñ2
6%Ñ%&ÎA ̚5 4™Ì 4Ï- 9 *+8 48

̚8E l;F
Ñ
; 9Ï-%8

ñ†b. f, diM0b. f, d:j-0 ,3"Y 4  4 ∆k ;! 4%8 4 %Ï-36%™$  %™ g8”%9 3” •9H. f, d:j-0. 
/s9 m  T . f, dMi 0¶ä10T
ñ2
»* 4΄8 –—” •Q,4ÉH% *+šÎ

:4g49Ï-6
š  s™%8%
9: 4 6
76%™e   %™  g86
θš8& m

Y Y 1 1 + (−) C(P) = (+) ˜m E E˜m m l

1 (+) E˜l

−

1 (−) E˜l

!2

. f, d ’ 0

,

X6% g$ !
™ 5 ‚&̚

+
46ÏË;Ü
ñ2̚I9@. f, d ’ 0s9̚ !
g$ 4 I&
N  1 6%
é;:
2+ 4
4%Ì84g5Ï 6
š8&Iš8 E9
9
<” •

(

A1 ≡ exp −ln



1 − q2 4

)

,

. f, dc-0

™é

FN L = CNL A1N −L AL2 , (

A2 ≡ 4 exp ln q 2 − 2ln



1 − q2 4

)

,

. f, d4lK0

L ݄
8 šÎÏ-Ë !
-””•Ï,:ÕH6

4ö)ÎÛI 894
3”
%YšÏ4. f, d:c-0T
ñ2
9Ï-C6N
šÎ/ %
9: 4s9J. f,ÈilK0ËE6
š8&Î (   A1 gδ +ϕ ln gij = Nij ln 8π 2 EC

™é” •

ϕ(z)

|εi − εj | 2Nij

 9
7* 5 4  E%8 49 

r

2A2 A1 EC δ

y 3 = (1 − y)z 2 ,

ϕ = 2y − ln(1 − y),

!)

−

εij , T

. f, dh-0 . f, d4eK0

É ̚&8

Ë . < 46
4 
 y(z) ≈ z 2/3 6% z  103 HÏ-̚ y(z) ≡ L/N
4
̚Î
<
šE 6%™;6%
• 
92%Ì9Ì; !
44̚8%
9: 4Q, N ÕË%Ì/&̚
|™%8 4š 9|•6
& 4gQ94 *+Ï-9: 4ÛSö)(9)+5 šÏ-/™%8 4+šÏg 6%
6
%•
8 šÎ
†%8 4 
 NijÛ  ñ†8|QÐ rij

Nij = c2 n1/d g rij ,

. f, d4fK0

é™  – !
•%8 4• Š™%8 4š¬g ›‚™
 %&+ 

Š !
 4 4 g¬* 49 ö7

ng c2 ∼ 1 
šÎ !
‚
4‚ 4

 : X68 4 !
9 Š™%8 4š¬,àEÏ£é̚5 šX
• Š9̚&Ï š8 c2 94:;/94%ÏË;<
+̚QК8 #%™ š8 %
<6š
4
|68 4 !
9 p. , 4,Èg% ™
šÎ
 % Ó)   0/Üš8^ 6
š %  šš5< gË
 
 ö)™+
X*̚8&8 4
Š
%%
9: 4ÏË; %  šš:
9?*Ü
êñ7X% ™+
šÎ
F% Ó)  Q,)ÉV6%94
ƒ̚8&8 44g%Ì  6
C8 46%8 49 š -gSσ6
š8&š gS9
C94
%
}› c2 = 21/2 33/4 /π ≈ 1.026 2 = .  6 
   % 
4 Ñ     H     , 9  %    š 
† ñ        ±   Ì 0 , I
9
Yg-
cñ/ 
× × 2−1/2 3−3/4 π ≈ 0.974 &

Îg$&
‚9E94%
A̚8&8 4 Ñ š*+ !
‚ ¿Ì•4gY *+ 49
(
4‚
+̚ c2 68 4 !
9 Q, "$6%ÎêÏz™
4
9Ïã F
Yg7&
ÑÏã”
4%+š%
9:

L Î ”” 9Ûþ* 5 & 6% !
š8 •Qg
6Ï-9: 4ÛSö3Û 8

Ó3X6%
Ñ šY, ×  %ÌE   -g]
+8 4 !
gYÏ} ̚5 4 9: 7Ñ
šÎ4Ó);E
4 46š8 Q, ic ‘

µ ï$Ʋ®¸¬­°²±8­H°­!ùÁ5·ù8ø±ÅXÁ5·ìÄ5­¼:¼ÃT®Á5·Q±H¼4¸¬Æªì½êè:Ʋ·!À²¯$ÃT®:ì½Aª­¼ÁÃT·!À²¯Ë ­ » b 4 9
E*29Ï-%8

ñ7 E. f, dlK0ÌgT !
  4

†̚Ó) !
AšÎ
<* 49
4 A1 9
 :”„š8 4! 4•E* 4%! 5 g 
  4 †ñ† g88 4
Ñ
%
4gšÎ
Ð A2

A1 ≈

(

e2 ≈ 7.4, 4,

A2 ≈

(

e2 ≈ 7.4, q02  1,

šÎÏ-Ñ6
%: 
 , ̚5 4ÑÏ-EÑ6
%: 


. f, ’:‘ 0

šÎÏ-Ñ6
%: 
 , ̚5

ÑÏ-Ñ6
%: 


. f, ’ iM0

,

.

à š
 Îß !
 4 4Ï 
4*+8 &8 4 ë

 šÎ
 6
5 49 šÍ 6%™; A2 6%
•
9/6
7%8 49ۏ6%™Q, × %&8 ) 4 
™
†6
+5 49 š <* 4 šÛ&8 4  9Ž % :9
â%”%8•ÿ ñ†8ý94Y â9
4*+
ñ2Ï- 6%
•+ 4Qg 6%9
+8 ö)) )%
ñ†ÛC
+
33
3ñ7:  ̚ %
– Ï-%
&8
768 4%ÏÐ 9
+
‚* ;<8 &8 š5 †%
ñ†5 4  J ̚ %
Qg² )*

ܛ/Ï-%  g97%™
ܛ28 &8 š5 )Ï-%  g 6
4
Ü › ̚ %
Q,QÉ % *+šÎ

:)6
+5 49 š  6%™+;‚6%
•
926%8

%8

* 4 
/6
9ψÓ7 4  QÐ %

9%8 †6% q0  1


 

6% %8

ö7 4 : |6%

Tc ∼

√

EC δ . q0 L 1/4

. f, ’ j-0 g! 
™é5 s  4
94  # !ö) :9Ï»

C) %™Tc2(qÌ0š) %
– Ï-%
&8ÏË;I68q 40% . (δ/E 9‚*+8 48

̚†. f, diM0 , × %™ 
 ,

8 4ψö7 4  E9ÏË;:
+28 †] 4 !] plšÎhl
*+8 &4Ð Tcmax ∼

(EC3 δ)1/4 . L

Tc (q0 )

. f, ’ dK0

#­Â:¾±Q®8°Ã­¿Â ÃT·Ã¾ Ã¯$­ç¼¾8®8±8­H±HÆ8¼±T½„Á¾!þ±TÂ8±Ü®:­¼ÃT®:ìçp#ù°²Â8ıT± bz
ñ/ šÛ3g% *šÎ4

C. f, d:c- 0 I
ñ†  ÑψÎ
Ñ
Ñ4ö)ê8 ¥%+ š &8 8

̚8&8 4á̚
  šÎ
™
 94* 4
+ 9 (ij) ,àE
ñ2
g|
+8 4 !
g<6
 

*

Îg<&
Ec  gSŠ !
4
%Ï-ê6%
%%
9: 4Ï- !
 4 4 4 FN 0 ≈ A˜N FN N ≈ A˜N 1 2  ˜ ,AÉ
Ñ ö);Ô&%4 ;²gê 4%™Ì] :Ï 9Ï-™éš8 8  ̚Ì8ÛSö)å
Ñ%8

*+
-, A˜1 A2  !6
•8 šÎ8

L”
%]

–—” •Ê
+;%8 4   ©š8 šÛÑ
™
× %
 

3 F ‘”” 9
â !
%
4 !
 94ÛSö7™+
N. Ú
Ñ *

̚Î
âÌ%
™
ãš
  šÎ
™
0 94* 4
+ 9 ÿ› 6%
%%ÛS: þ
šÎ !
z !
 4 4Ïg 9ý
z9%Y ÿ  4 š8± ”” 9
I5 šÎ
+ 94ÛSö7™
N94* 4
+ 9 ” •
8 šÎÏ-?9 
ñ†   !ö)98
Þ*+Î Q, ä š5 49Ï-Ê 4%™ Í
 
Í9Ô
-g F &
g£ 
4%! ©8 Ô
&9
ó5 šÎ
+ 94Ûö) ; 4%8 4 %© š

9 !
™
6
4•8 š5 g!94* 4
+ 9O  ”” 9ÏË;2 6+29
Ñ
ÏÜ9* 5 &» 9 š8   !
%
4 !
 94ÛSö7-,Ž03 9̚Î
g š8 8 4  !ö) :9Ï * 4%: 
9Ï- !
”™ %8 4•Qg}9
4*+  4ÛSö) 9 %Ì*šÎ4

 6%ψñ2 !
û 9 ̚ %

9Þ ñ†8 
Ìþ™%8 4š5

]Q, ÉÊ% *šÎ4

Ž 4 ;ÿ6%ψñ2 
9ý%
ñ75 4ÛS ÿ
4ÛËÎ }9
Ñ
+Ï-£* 4%: Ïg¿ Ö9™
֚Ó)Î š
4  šÎÏ-F6
šQg6%& 6
šÎ – 6
šÎ
}94* 4
+ 9 ÑÏ-9: 4  }%8 4 
   4 −3 V 9 š8   r ”” 9
3 !
%
4 
+ 94ÛSö)- , Ë
š S6
%
Ñ4
-
 

*

̚rÎ 9
)6%9Ì
9 × %š
ñ7É, ici

oÁ€çoÁ€ç(‚8êIêuÊÌÚÈOé:ÑÆÄÆÏbàÄÆÅ$ÄÇ«Ä¥ÉÆÊ:Ë!ÌáÍ:ÎÏoÐȳÈÒÈ/é:Նé Í#Å¢àÄÖ̤ͳÑÆÄ ØÍÚ ÚñĄÅÎÏbݤÎoÔ«Ç«ÄÆÏ>̤ÍOË:Íګ̤Í#Å$ÊÞ«ÝáÚ:éÔò/guÊ:ÓÍ

é àÄÖȳíÍ#Å$ÊÞÝáÚ:é:È«Ï

„ 4 QgˆÏÖ6%Ósš –—%
¥6% 
š8 •

¥* 5 &‚9X6%
 %8 4 :9 d+1  , × š
4
 ΂
 
 Š9J 
A6%
 %8 4 9  Î(/&r
i ε
i4g:  4 / !
•%8 4• , ] 4%™8 šÎÏË;D»™%8 4+š¬g!ν&d+1 λ
=n
g9P1/2
-/E 
 C
 S6
& 9Ï-%
ñ†
,b„%%‚94 *+Ï-9: 4 Es 9  
C6%
 %8 4 :93 29 ξ(ri , εi |rj , εj ) < ξ,

. f, ’’ 0

™é

(   8π 2 EC εij 1/d + c2 ng rij ln ξ(ri , εi |rj , εj ) = −ϕ T A1 gδ

|εi − εj |

1/d 2c2 ng rij

r

2A2 A1 EC δ

!)

. f, ’ c-0

b 4 #
ÑÏ-&
. -,áv dixwy0Ìg8

Ó7 3* 5 &8 )
 
†9)
-g&
ÑÏ 8 4| 4 !
„*+8 & g/6%ò !
4
%
ý96%9Ï-?9
4*+  4 FÑ !
&Ï-Ö š5 4 %Ö*?™%8 4š¬g ξ = ξc 94 * 4ÏË; 
4™ š5 4
Ü %%N Û . f, ’’ 0 ,-"
™ 5 gˆf   !6
•8 šÎ
 
&
 ÎÛ3g ™éš
Ñ: šÎ8

<6%
9
+
 Î/ +Ï , σ ∝ exp(−ξc ) Õ[
 ö7  6%Ì 8 4 6% 
š8 8•
48

6%
Ñ š] gý
+8 4 !
gý !
šÎ !

4+š&8 4 
4   45 4%
Qg 9
4*+  4ÛSö) 6% ̚Ì
9: 4 T6VC 9  6
%: 
&
©6
š86%
9
+ t  . -^ , v dig ’ jj wy0Ì,¥$

*+•8 ý*+ 4 šÛ&8 4  þ9  g6
 9 š8 ÛSö) 29s 4%™ : 8 š&7
6
š̚Î
2* 49
 2
4 rij εi , εi ” • ,êÉË6%
&-g6
 !
šÎ Ô9: 4%8 4•û  
 ” •Qgê
49&8 4ÛSö7

;! 4%8 4 %
ϕY<š8 8

Ó)* 5 &*+Ûw3 4%™ 4 g5
4
̚5Î
#] š5 Ð g5
<7
ñ2
2& :Î<76

4ö)ÎÛw 4 45 4%

%H9
4*+Y!ö) δϕ ∼ 1  L . -, v d‘i wy0Ì,ÉË %8

•4g6
̚Ì
9:

̚Î
 Î/ 96%   
C 4 !
9: Ð •

„*#”„ • 9ÏË̚8   4. 6
  <*+9 :Ï-6

Ñ
-g¬ !
4
%Ï-Š6
4
 ϕ
6%Ì š: ?*H !
4
%
™
Ü: š
9 + 4

™éš5 4
9: 4 0#f”” 9
 ,ÕË

49  :98
g8 Ü9I&8 4  %Ì Ü*+8 & Ð %8

*+Ñ49: 4  EE”ϕ •ϕ(x) Ð = ϕ + δϕ(x) ξ

. f, ’ lK0

ξ(ri , εi |rj , εj ) = ξ(ri , εi |rj , εj |ϕ) + δξ(ri , εi |rj , εj |ϕ),

. f, ’ h-0

   2  εij 8π EC 1/d ξ(ri , εi |rj , εj |ϕ) = −ϕ , + c2 ng rij ln T A1 gδ δξ(ri , εi |rj , εj |ϕ) = −c2 n1/d g rij •

(

ϕ

|εi − εj |

1/d 2c2 ng rij

r

2A2 A1 EC δ

!

−ϕ

)

. f, ’ eK0

$ Ó7 4  ‘’‹Œœˆ<ùMŒ ›’‹ˆ<Œj¡¶. 
968 5 4ÛSö7


ÑÏ-&
* 5 &rT6VCsg+6
 !
šÎ  6%Î?
6
š̚Î8

£*+ 49
 Îê
4  Ì%Ñ š+8 K0¿* 5 &8

rij εi , ε i 6% !
š8 •áA %%+7  . f, ’’ 0 g|9£ 
4
%
4 * 4
 8

E8 ;:
+ 

49  94ÛSö)+ ξ(ri , εi |rj, , εj )

ξ(ri , εi |rj , εj |ϕ)

ξc = ξc (ϕ)

icj

ÉË̚&8


6%Ì̚8   *X
™
N:̚
49 Qg„&
6  %9:

A6
6%8 49  C g ξc
Ñ4̚
9 šϕ8

g
š8ñ28 7
Ñ%8

Î E/ 9 
šÎÐ

•

δξ(ri , εi |rj , εj |ϕ)

δξc = hδξ(ri , εi |rj , εj |ϕ)iperc = 0,

. f, ’ fK0

6%&Ö%ÌÜ6%
4*+9
  6
L %& 
¿H™6%6
9%:;
 : 9 6%
 %8 4 :9 gE8   !
4
%
 ξ(ri , εi |rj , εj |ϕ) = ξc (ϕ) = 0 %%6% 
š8 •<
šÎ 
– 
šÎ 
/8 &8 4 29Ï-r6i
, šεi , rj Î, ε Qj ,  48

H9̚&8

. * 49 ö7

H
4|6%8

%ÏF‚%™; ϕ = ϕ(T, . . .) 68 4%8 4 %
49S* 5 & 0Ìg6
  49 š8   39»”
%Yš8 , ú[
S
49 , σ ∼ exp(−ξc (ϕ)) É % *+šÎ

:I9Ì5 ;  ;? 9 6
š8&8 4  * 4 
êàE
444 X. NÜú˔%
+ – 9 š
9 !
™
L›ë 4 ¶
š8ñ2
LÑψÎg !
šÎß !
%
ßÏ Í&Ï-9: š 5 šÎ
+ 94ÛSö7™
# +š

9 !
™
294* 4
+ 9Ž ä10ÌÐ •



. f,kc ‘ 0

σ ∼ exp{−(TM /T )1/(d+1) },

TM

g̚5 4Ñ
†* 49 ö)C
4/ ]6 %8

%8ÏÐ TM

Ld (T /Tc )nc EC , = 2P1/2

2c2 Tc = L

r

A1 EC δ , 2A2

  2   8π EC L(T /Tc ) = c2 ln − ϕ(T /Tc ) A1 gδ

. f,kc!iM0 . f,kcj-0

a„9%+ šÎÏ-76% 
š8 •
Ï-† !
  4Ï š8  š8 . -á, v dxi wy0Ì,8'3 • 94Ï-%8

ñ/ 4  <&n%c ≈ * 5.7 6
d
4=ö)3ÎÛ?n
c
4≈
43.5 Ó)

d=2

ϕ(z)

ϕ(z) =

hsi−1 perc



sϕ



|ζ − ζ 0 | z s

ϕ(z) 

,

. f,kc dK0

perc

™é %Ìgþ  4 !ñ7 ™
9
%š
Îgâ6%
*+9
 6
%&+ !
 ™6%6
9%;
 :Q,Éá6%
 %8 4 :9XÑ *+%8

*+%ÏË;^%™ ?Ñ *+%8

*+%ÏË; ζ !

%8

 g  
/%Ì3 2̚Ì8ÛSö)8Ñ4 9: šÎÏ-EÏ-̚¬Ð s

hF iperc ≡

R

6
4 ‚” •

™é

  R 0 0| dζdζ 0 dsF (ζ, ζ 0 , s)δ 1 − s − |ζ|+|ζ |+|ζ−ζ 2   . R R 0 0| dζdζ 0 dsδ 1 − s − |ζ|+|ζ |+|ζ−ζ 2 ϕ(z) (

ϕ(z) ≈

. f,kc ’ 0

ÛS29

b1 z 2/3 2(ln z + b2 + . . .)

6 % z  1, 6% z  1,

3hs−2/3 |ζ − ζ 0 |2/3 iperc , hsiperc hs ln |ζ − ζ 0 |iperc − hs ln siperc b2 = 1 + hsiperc b1 =

ic4d

. f,kcc-0 . f,kc lK0 . f,kch-0

›s9%+ šÎÏ-S 
  4Ïg!* 49 ö)»
šÎ !
s
4s%8

*+%
 #6%
 %8 4 9: , ɥ&8 4 
 Tg š8  š8 . -, × %š
ñ7 ä 0 ,d b2 = −1/6 d = 2 b2 = −1/2 d=3 úË  6%+4 šÎ
|* 4 !
HàE
44 |9%
  †8 4Ñ šÛË5

Î|9# ] ;
#̚5 4ÑÏ- * 4%: 
9Ï-zÑ6
%:  !
-g|™éA6š
4
 Π
 
  6% ] š5 F* – *

ε = 0 ”s 4 
%8

gT 4 ¿&
 š

9 

Hö)̚Î
ñ7 6%
 9 š8 Î H
šÎ !
6% P1/2  1 9%;*+ ; 6%8 % ;²,»É  4 ;¥ ] ;Qgˆ
8 4 !
gË9̚&8


š8ñ28

TM ÑψÎS
&λÑ
šÎ4Ó)
  . -,”
%Y+š8`  . f,kcMi 0 0Ìg4 4 s&
» %

9%s ñ†8h  T6 VCŠ¬ @@BC . , 4,Èg]9‚5 4
 ̚8&8 44g[ ñ†8Š* 4 !

FàE
44 ¿I* 4 !

 %%+K 0)
š8ñ7 6%
é;:
Î/!ñ76%E
4
̚Î
2*+ 
<6%8

4%4,


fh"! «

ª8ÿq8r‹²$¨¯³¨fº´¶¨G²8rJlÖ¬fmGq8rsm

É ÏˆÓ)òÏ 6
š
 ÎÛL6%Ñ%™ šz9
4*+
ñ2
 ÎÛÊ%”%+•  ñ†8 Ë 9 š5 5 4£%8

* š&ÏË; •6
& Qg7
Ì ÛSö);£9¥+5 šÏ- %™
4A%™Ì

% *+
8 4Ï-þ™%8 4šÏ, ä š5 49Ï- 4%™ 
 š8  4  4™
6%Ñ% ñ7 9 š8 ÛS CšÎÏ-*+8 4 !
9Ï-E”„š8 4! 4•¥]

%&ÏËE ;  š:
9 ÐY5

ñ7 hk pk−1 9H !
™%
z  . & 
H6%™
:  0†% ñ2|*+8 4 C9 š5 
9H%8

* š&ÏËt;C •6
& C9 !
6
4*+Ûw 46š4+8E6%Ì;:
+5

”„š8 4%ÛS# * 49
, i→j „
4 á%”%+•
Ï»w94 š5 Ï 6%Ì 4 49 š8 ÛSÙ
Ñ
á] š8ÛÔ6
6%8 49 g  !ö) :9Ûý9N
4 ! :9I6
š8 TgS9C] 4™
 6
š¿
?
™ !
 

*

Î 6%&
 *+ !
46+%8

4%
™
”” 
4%•8

̚Î
™

%Ñ šÎ
™
] 4™

6%
49 š Qg 48 š
™&
™
Ù
Yg( !
4
%Ï-Ž6
%
Ñ
ò
Ñ !ñ†5 š %8 4 9 94 *+LÌ  T6VC 9Þ
ÑÏ-&ÏË;Ê 6
%: 
&ψ;L6
š86%
9
+  ; v ie ’ g¿ie:cg¿ielg ’ Me w ,ú[
4z  ””  9
*+  4 Ö
Ö* – * ò%”%•8 9 š5 
9C%8

* š&ÏË;A6%
 %8 4 :9ψ;A6! ñ†8  ,„Éá8

Ó)Ö š8&8 4  
I
š8ñ2
Ü
4*+8 &8

ÎC !ö) :9
9: 4¿ !
šÎ ; %8

* ši&ÏËj ; •6
& g i → j 5 4ÛSö);E %8 49Ï-9 š5 ‚9 , 0š8 
 


&
¥
+
%

g™ij
C]

%8 š5 gS9C !
4
%
ò9 ÛSN
 gkk+1 6
%: 
 C94̚&ÏgË
ñ2

ñ25

Îg]&
H 4 %8 49Ï-E•6
& N8 48! !ñ7N6%w:̚
94Qg)&
;êšÏz9̚ £6
A%8 49 Ûâ¥Ì•QÐ ,|0š8 ƒšÎ
Ù 6
%: 
&
™
Ö]

%8 š56

.X  6
•8 šÎ
òÑ
šÎ4NÓ)ij& 1 ”„š8 4: 4•  0Ìg !ö) :94: á !
4
%8

VÑ
šÎ4Ó7

t š8 Ù %

9%8<

gY 4 

Qgg]kk+1 &
¿6% g 

C6%8 49š
g !ö) :94: Š
šÎ !
¿
+8

Nmin  1 Nij < Nmin 
%ÛSö7

ò•6
&  g2  
šÎ !
F6% 9
4*+  4ÛSF%8 49Ï- 68 4%8 šš̚ÎÏ-ý•6
& Q, 0š8 ã %

9N %8ij > Nmin 9 š8   ó” •

46š4+ÏI”„š8 4! 4• . -,%8

* ̚/e,kc, Kd 0Ìg+ 9Nmin Ï-3(∆h) 9‹   
)” •3* 49 ∆h
4£
+̚Qg|ÏþAÑ4Ø* Î}™
£
Ñ !ñ†5

 Î £/š8 Ö8 4AÑ4 F
 


&
̚Ì8ÛSö)™+
26%
 
™
294
 9: Ð (

6% ∆h . 1 , 6%

Nmin (∆h) ∼ 1, Nmin (∆h)  1,

&
gH&
ƒ] 4™

6%
49 š+ò Ï

∆h > 1.

. f,kc4eK0

* 49
4ƒ6&
ý6š
4ö7  %”%•8

ò6 +š>. › 6&8

}š8 ê 4 !
Ù6 +š0Ì, S(Nloop ) Nloop b
%
4 †6 š¿ 9 %&8 4ÛS ¿&% *+9Ï-&8 4
%Ì 
|›]H
ñ2
Nloop < Nmin 6%Ñ%&Î, ic ’

4,f,ÈiÐ8˜ Ï-%¥%8

* š&Ï-¥•6
& Qg5 4ÛSö)N9 š5 F9?6%Ì;:
 š8 i → j  
4
%
? !
”™ %8 4•A™%8 4š¬, ä %8 4šÏg8 Ü !
4
%ÏË;?6%
é;!
+ 6%™
  !
44̚%
9: 46. 0Ìg‚6
 

* 4Ï 9 +šÏ-Ú %!ñ2  4Qg {m} 4g8 C !
4
%ÏË;A !
44̚%
9: 4X 6%™
±  . 02›¥Ï-Q,S0š8 6
 

* 4
™
E%8

*+Ñ  ¿8 |6%™2 6%™+2{l} 6%
•Ï 
šÎ !
<9 •6
& ™  .  0[5 4ÛS/9 š5 ‚9†%”%•8
Ï-$  ”” Ï, A

B

ÒQ 5 &8
Ž 

 :  6 ̚ÎV
ô9 *+ 48 ŽÙ* 5 &z
Ž8 46%8 49 š
 6
š%<9(̚8&8 4
 6
šfv iefgËif ‘ gËifigˆi+f:jgˆifdgˆif ’ gˆif:cjw , ×
 48 š
™Ü  %Ì  6š
4ö7 Î 6
̚Ì * 5 & 
ñ2
X
ñ25

Îgˆ&
Ü6% Nloop > Nmin %”%•8

6 +šE
š8ñ28 7%8 4 E6
†* 4 !


. f,kc fK0

S(Nloop ) ∼ (Nloop )u ,

™é

›# !
4
%Ï-*+9 8Ï-‚ %& 86
 

*

̚Î, Õ !uö)< 2:98
 [ !
6

 !
44̚%
9: 4 9 š8 ÛS  6%™8 6%
•Ïgß !
4
%Ï-4gß

gÊ
š8ñ2Ï %8

*+%!Ó7

Î %”%•8Û  6
5 49š8 Î ] 4™

6%
49 š+4, %”%8•  ñ†8 9 š5 5 4 94:;ƒ•6
&  9
4*+
ñ28 }
šÎ !
 š8 á4

; 6%
•
9g‚9Ù !
4
%ÏË; A B !
44̚%8
49: 4á8 Ž9Ì;z™%8 4+š5 ;²gÜò 9 š8 ÛSö);!
Ñ4ö)ýš8 z
Ñ; •6
& á›ò6%™
z  . -,‚4, f,ÈMi 0Ì,"Y 4 á  4 ƒ
4
̚Î8

ƒ
š8 ƒ 6%™; 6%
•
9 * 49†
)6%8

%Ïg 4 ñ†S* 49 ö)|
4)6%8

4%Ï y = y(T )
 

*+Ï-9: 4   £6&8

£š8

&8 4   ê•6
& Qg†
+%!ñ†

ö)™

šÎ !‡
Ì6%™}™%8 4š Ï ,6M
šelÎ4*4∼ ô1/y

46
4 ô” • g<š™ 
y(T ) 6
š8&Î

&
gS&


Mel ∼

(

1, (Tc /T )

2/3

 1,

6% T & Tc , 6% T  Tc .

. f, l ‘ 0

 
g„ CŠ6
š8

š8 N•6
&  
š8ñ28 C™%8

Î %
šÎ Mel N ”” 9
<šÏ %”%8•
8
4‚6 +šQ, Nloop

icc

„4

QgYÏF6%ÓsšI X9Ï-9
+8¿

-g$&
(
%Ñ4 šÎ
4|] 4™

6%
49 š8 šÎ
/6
+5 49 š
/6% g8™é T > Tmag

−3/2

Tmag ∼ Tc Nmin (∆h) < Tc .

. f, liM0

× %&8 6
+5 49 š ý* 4 šÛ&8 4  z9 
-gŠ&
6&8

ýš8 tÌ6%™
 •6
& X. , 4,Èg76&
 %8 4 
   ñ†8 94Y   6%™ò6%
• + 4 g)8

!
44̚%8
49: 4 0X
 

*+Ï-9: 4   Î4Ó)4g†&ô] šÎ8

wš8

Nmin !
4
%
H•6
& H8 &8 4ÛS|8Ñ š%
9:

Î|%™)%™ ,¬ 4
Ñ
%
4g²6% ] 4™

6%
49 š87
ñ7 #ÑψÎ|96
š3* 4 Ï--Ç,  4%8 4 %
7]T 4™ Tmag
 6
š4g89ψÓ) 
4
%
™
/] 4™

6%
49 š8
š8ñ2
†8 4ψö7

Î Qg Î Hc ∼ Φ0 /S(Mel ) ∼ Hc(0) (T /Tc )2u/3 ,

. f, lj-0

™é (0) 2/d ›#6
š4g56% !
4
%
¥6
4
 &% *¶̚4 4%Ï»‚%Ì™+
šÎ g *ÖÑ Hšcñ/= 4ΦÓ)0n;Ø ™%8 4+šâ  4
9 %8 49Ï- ,IÕË
™éš5 4
V
4%Yv ielw gŠ9 Φ0 
 
 8 4ψö) σ(H  Hc ) ∼

√

2σ(H = 0).

. f, ldK0

QÒ 49
 ÎA6%
9
+
 }
4A] 4™
™
6
š8 F6% 
ñ7 AÑψÎ H < Hc %8

* š&
E9†%8

* š&ÏË;%9: š5 ;E6
š8 QÐ


fh x

 2   H , H, σ(H) − σ(0) ∝  √  H,

9†+ 4ÏË;E̚5 4ÑÏË;<6
š8 ;²g8-,v ie:c!g ’ ew , 9†6%
 ñ/!
&ÏË;6
š8 ;²g8-D, v ie ’ g ’ ew , 9†
4
̚Î
2šÎÏË;6
š8 ;²g8-,v ie4lw ,

. f, l ’ 0

7Eª©Ö¬98¢¹smq8rsm

É 6
 %

 8 4 
% 6%ψñ2  ]Ìñ†8 5 šÏ- %™
4 %™Ì Í% *+
8 4Ï-ë™%8 4+š5 4ß
 !ö) :9 š8 ÛS ë 6

4ö)ÎÛ 6%
•
9 !
44̚%8
49: 4 6
•6
& ! 6%
 ñ/!
&ÏË; % *+
8 4ÏË; ™%8 4š¬g 
Ì ÛSö);Í9â% *+
8 4ψ, ÕË%ÌB ; 6%
•
9gF9

Ñ4ö)â™
9
%: Qg 9 %&8 4ÛS †  4 36%™$  . 
4]%Û»ö)8»6%7*+ !
76%8

4% 0Ìg  4 T < Tc | 6%™  . 
%ÛSö)6% 0Ì,ÉC6% !: :9|5 šÎ4
 94ÛSö)+™
+š

9 
™
¥94* 4
+ 9 QgS* 4T 
> TúËc”%
+ F– 9 š
9 !
™
Cš8 6%
9

  9Ï-9Ì¿š8 Š6%Ì̚ÎÏË;X̚8&8 49  ,T0š8 Š
+̚¿š
  šÎ
™
T  Tc T  Tc . šÎ
¿*œ  %8 4%
9: 4
™
0/
44 š 9: 4 Qg] 94ÛSö)+™
X
šÎ !
Š9Š6%Ì̚5 ;
+
 ™%8 4šÏg8 4 +5 š
ÎN%8 4
4% :ÎN?
Ñ4ö3Ûô4: 4•Û3g9 šÛ&8 4ÛSö3Û ̚8&8 4 g! !
™ 5 s93%8 49
#% !ö) :9Ï  4 26%™4g4 4 #2 6%™8 6%
•TÏX∼ !
44Tc ̚8%
9: 4 Q,4p É Ì
)
+̚3+5 4  78 4s 9
³  . [&̚Ï- !-
””• 4 0»94Ï-%8

񆄚8 |6%8

%8Ï? %

9%8

. - , . f,kj4lg f,kcMi 0Ì, Tc b 4 6
 

*+Ï-9: 4ÛS
• QgF9 % šÎÏË; ™%8 4š%
9: 4ÏË;©  šš5 ;
 

*+Ï-9: 4  9Î] Š*+ !
Q,»ÉÙ&8 4 
 Qgˆš8 šÛ9ÏË; ™%8 4š %8

*+%8T c 6
š8&8 4  g¿&
6%9
P  . 6% a ∼ 20nm EC ∼ 500K δ ∼ 0.05K g/ 4 Ö&
0I ò
• ! ,†0š8 ÙÎ4Ó);ò™%8 4+š¬g g ∼ 0.3

L ∼ 12

Tc ∼ 0.5K

ic4l

 gE6
š8& ,‚àE
ñ2
}* 4 šÛS&Îg&
Ù6
5 49 š8 ÛSö7

&8 4aÎe∼ 10nm 6%4 šÎψ; T5c 4∼ÏË;²2K g
4
 ö);:  ?%9: š8 6%8

%
4 !
8


Š
(ñ/ 
™
(™̚ Qg
š8ñ28 ‚%6% :%8
9: :Î Ü9‚%8 ;Ü& 
 6%™
™
| !
44̚%
9: 4 Q,Tú[
g92&8 4 
 Qg²
ñ† 2̚8!ñ2Î2
Ñ4üT  
™
”s 4 4 gÔ&
””  ] 4™

46%
4:9 š 9 ™%8 4š%
9: 4ÏË;   šš5 ;ô 
šÎá̚5 4Ñ֛ƒ9 6%
49
6
š
ñ2
 Îá
ÑÏ-&Ï-  6
%! 
&Ï- 6
š86%
9
+  4-, àEÏ
ñ25 4-gÚ&
%+ šÎ
ß8 4Ñ šÛËß* 4 
™

4%•8

̚Î
™
] 4™

6%
:9 š Tg
Ñ4:̚
9 š 
™
%”%+•+ 6%
•
9Þ !
44̚%
9: 4 L6
%8

* š&Ï- •6
&  4-g}
™éš
ÑÏ ÑψÎ 9
4*+
ñ2
6%Ù6%8

%8 ;Öñ7 9F™ %8 4š%
9: 4
Ö%Ì?*
4&Î 1K ] šÎ ;ٙ%8 4d š . …`0Ìg/é̚5 4ÏË;Ö*A9%;6%
9
8 ö)™
£ 4 šš5

. 8 46%%Qg8ÌQg%≤ Ñ%810

g š<*+
š
4 K 0Ì, 0¥9̚&8 T gE9 ;:
+8 ö7

ƒ9}* 4 
 É  6%™
ÿ% ñ2¥  . 6% T > Tc ú˔%
+ F– 9 š
9 !
™±
. f,ÈMi 0ÌgË+

[ ¿
 

*+Ï-9: 4  ¥* 49 ö)ES 
4Š6%8

4%8 Ј
8

̚5 4Ñe
. š
™Ì 4%”&  0†9
4*+%8 4 4 4 X<Î4Ó)F6%8

%ÏgË9ÏË;:
+8 N8

,2ú[4 
6
š̚Î8

Ù6%8

%8

ò* 49
ÌÎ 8 4ψö)A6% 
š8ñ28 Š6%9
+TÎC ∼ Tc !
šÎ !
ÜÑ
šÑÏ- %
Y 9
4*+%8 4Ì4 4ێ
6%
49 š 6%)6
ñ736%8

%Ïg&(6%Ì 

*+Ï-9: 4 : †  45 4%Ï»(* 4 

4@  . f,ÈMi 0Ì, Y

*94

E8 4<
% 6%Ì6
š5 4™ š5 †̚5 4Ñ4Ûê94 *+Î/ ñ†8|™%8 4+š5 4QÐ , 6
šÎ4*+
9: 48

#
% <9
4*+Y!ö)<6%! 
7„6%] Ð9 ;:
8g  ö)1 × % 9‚#g 9>̚1&Ï£šÎ
(6%
%%ÛS: Q,
Ñ;:
+]

Š
”  4• ¿
% š88  
™
2̚8&8

E6
  †* 4 !
&8 ,

ich

 &

œ('*)û¢(¢

.



Ÿ ] ž

>C¢¥¤?¦C¢

É¿* 4 šÛ&S”
%Y+š%:¿

9Ï-»% *+šÎ

Ïg!6
š8&Ï-»9„%4

•8Q, i, × %Ìš
ñ7¥6

ъ
6+ 4 ¥9
 9X̚
ñ2ÏË;N6% !
š8 •
ÏË;  -g 9þ !
4
%ÏË; !* šÏ ;! 4%8 4 %*+ÛS: Þ8 4Ñ
%
 •9 
9ô›ó̚8&8 4ÏË; 68 4%8 4 %
49 .  % ψ;âšã6%%Ï-9ÏË;0ÌgN
4Ú !
4
%ÏË; * 49  9%
 
  c   4
9 š Ê94 *+  ñ†8Þ!* š5 4Q, × %Ìš
ñ†

Ñ
4Ñ4ö)s6
p cc0 6%Ñ šñ7
E %2  . š9: 4%8 4
  0ˆš8 •9 Ï[;<* 5 &<6% !
š8 •Q,5ú[
†
Ñ
Ñ4ö) %98 šÎ
Ð

)&Ï-9: 4  6%%8

6% ̚+]!* š
9S6
ȥ9  49Ȅ !
&
‚ š5 4 %³  . 6
»%8 49Û Ö 46%
%Ï-z9%
 
   %8

*+ÏË;ؕ9 
9 0w9 * 494
 
4  % 4%ÏN]

%•Ï g , 4,
4
n™c
g  4 -•9  
Ñ8 4%!ñ29: 4ÛSÑ
šÎ4Ó3Û  š

4 Î# <
Ñ%8

*+
9:p 4cc0 ÛA94 *+Q, Õ˔
4%+š%
9: 4
?6
 C6%Ñ šñ7
w™éš
Ñ: šÎ
  %w* 5 & 6% !
š8 •QgS6
4*+9
š8 ÛSö)¿

4
ÎC%™¿(%™
ò
šÎ !
C6
%
™ 6% !
š8 •Ü%8

*+ÏË;I* 5 &Qg
I* 49
 C6š
4
  Ñ 
 &
™
š5 4  %8 Ü
4I68 4%8 4 %
9, ×
š8&
I̚
E  Ì%8 49P 
 
  g 6
4*+94
š8 ÛSö)Í8 4¶68 4%•8 šÎÏ- . 6
Ê%8

*+Ï- •94 4 4:  0þ6š
4
  Ñ 
&
™
Ô š5 4 %8

š8 Í9™
Ô š5

+ * 5 &Qgw
+;9:

Ï-9: 4ÏË; 6%Ñ šñ7
I %PQcg]̚I*+9 8 (* 49
 Î š8 X  4 !
– P(n) Ñ4+šÎ 6%
 
Ø
+
•9 
ý* 5 &Qg¿6%8 š ñ†

ö)Ø š5 4 ,IàE 
+
Ñ
4Ñ4ö)£ 4 ñ† £8 9:

ñ2Ï-wš8 £6%š
ñ7}̚8&8 4}
6
š
™&   6
%: 
&
 Q, j,õ„6+

Ï- 9ψÓ)
Ñ4ö)  
+ 6
šÎ4*+
9: 4 š8
6+ 4 6% !
š8 •
ÏË;9
 926
š6%
™+
2 
6
4*+ Ђ6%
9
+8 Ó); . 
š8 x 0)C6%
9
8 ö);^. 
š8 1 − x0)*+%NE*+9 Ï»¥” •  %8 46% ̚+ 6
ó%8

*+%8 4-,F

9ãÛSö);! 9 š%8

4%8 6
+%
ÑÏË; &̚ÏË;Þû   !6%4 šÎÏË; 5 4ÏË; 6
þÑ8 4%Ï-  ] 46  . 9I !
4
%ÏË; 9(6%
9
+8 ö)(*+%8 IÛSÜ
8 4 !
9Ï- %8 : g7 A6%
9
+8 ö)N› 0H6
 %

ê
Ñ
Ñ4ö) 8 A̚8&8 4} !
&
 Rm 6% 8Q, ×
 

* 4
g&
7R6i
%
™6% !
š8 •<6
7  šš&+ Ü*+%8 4 * 494<
šÎ 
|
4294:;‚Ñ *+%8

*+%ÏË;68 4%8 4 %
9ÐQ
4
4Ó) %Ìx; c 6š
4ö7  Ô6
9%;
 Ô 4 šš& ;Ôþ  ̚ %8& 8; ρ *+%Ô
4
  šÎ
#6% 6š
4ö7 |6
9%;
 <  šš&+ ;#*+%Q, ∆ õ„ 

*+Ï-9: 4  Qg4&
„6
%
™[6% 
š8 •)6
ñ/

  )[%
 
6%J  .æ 
 * 494
 5 4
¥  & 9
Ü
Ñ4üT j 0Ì, ×
 %
8

A
%¿ .  4  9% &+ ‚* 49
 Cš8 CÑ8 4%ÏË;CQgË8 ¿

94 !
4
%ÏË; A
8 #6
 %
8K 0 9 š8   H6%Ñ šñ7
QÐQ
8 |6%8 49Ìš9: gT !
™ 5 #%8

*+Ñ%
 %8

*+%
49†*+%̚Ó) 
C9̚ QÐ6%  , 1/3 . ρ . 3

ic4e

1/3 . ∆ . 3

d, ×
Ì%
8 ‚
% I6
š
ñ2̚Î
™

%Ñ šÎ
™
(] 4™

6%
49 š+ 6
š86%
94
 

9 6%ÏËñ2 
9

Ñ š5 4 Qg 9
6
šÎ4*ÛSö7

9:

* š5 4&
 :ÎÚ6
Ñ: 4%Î %
™
Ž9ñ†t ̚ %
8 ô9ô] 4™
 6
š4,7àE 
+Ù6
4*+94
š8  8 4£6
š94Ûã* 49
 Ώ
6%
49 š £9
9 ?
Ñ š5 4  6
šC  . 9 šÛ&8

6%
 ñ/!
&o Û 0 £9Ü6%Ì̚ÎÏË;?̚8&8

; ̚5 4Ñ4
™
Ü šÎ
™
Ü6
š % *+šÎ

:σ
968 5 4ÛSC(6
š8&Ï-?%8 4 9Ø%8 4Ñ
4 ã ; , 7, 9 š
9 !
™
, b 4 ÿ̚Ì8 ã*ô% *+šÎ4

4 g 9ÏË;:
 8

46
4 EšÎ
™
/6
š8 <6%
é;!
+#™
%8

*Ì
/6
4*ñ†4g&C
ñ25 š
4Î, ’ ,S £

9ê%8

*+%8 4Ñ
4 4
™
Ù9 6%9
4ƒ™éš5 49ê 
5  6
4 %
8  
% Qg 6
4*+94
š8 ÛSö7

Ò . Ñ *¥&   !
%%̚8 •
ÏË* ; ”” 
90ŠÌÏ-V
Ñ%8

*+

6ψ9:

Î76%
9
+
 Î)  4 #S6%ψñ2  42 ñ†8/Ñ šñ† 4Ó)#
Ì8 Qg  4 AX6%
Aš
6%ψñ2  ,Õ]š8&8 48

L %™ ̚ %
8

i 8 –—
 6% ™%8 4 ¶%
šÎå6%%Ï-9
™
•9 4< ,Ž .sÏ- ™i %8 šÎÏ-
6%8


%Qg [

] šÎ
 
Ñ 9
â&̚
ó !
4
%
™

6%Ì š8 8Ì)6%
9
+
 Îs ]Ïg!
ñ7 sÑψÎs&̚
8 4™
8 š*+
9: 4 š8 z6%
*+9
šÎ
z* 49
 ã6š
4
 ã
 
 
4‡  %™Q,NÉ 

9  :94ÛSö);36%Ì̚ÎÏË;3̚8&8

;6
š8&8 4ÛS 3*+94 8Ï-Ë% *+šÎ4

ÏÐ * 4 !
|%%:+ †#* 4 !
àE
44 , „
%
4Ó)
968 6
š8&
E8

Ó)  
+
&̚
7 
  4Ï g 9 ;:
8 ö)79S* 4 
†àE
44 gËË*+8 &-g *+9  8Ï-ò*H6%! 
™
I&̚β
™
N&  g» 

*+Ï-9: 4 N8 X6%8 49Ìš9
 Î 8

Ó)™
w6%Ì6
š
ñ7  
ê9Ï-
 !
£
&
 ò6%Ñ šñ7
  %Qg 94 *+ψ9: 4ÛSö) * 5 &„   
™
š5 4+ ,/àE
ñ2
ÑψΏ9%Ï--g/&
ê}9
Ñ š5

 ê %

9%8  ñ†8 94Y 6%Ì̚ÎÏ- % ñ2] 4 
ê5 4   4 Û ñ7F
&
 Î, × %
: 48 š*+%
9: 48 Ö
4
̚Î8

Ž
š8 Ž!* š
9á %8

* š&ψ]J  %™ ‚9/Ñ  
&
N š5 4 %4g56
 

* 4
g8&
g
4%: 8 I6
 
  9
N6š
4
 A
 
 QgS
8 I% *+ 
ÜÑÏ-9: 4 N6% +5 š
4C6
9%;
 ê')%Q,ú[
¥”s 4 N6%9
+N 9:

ñ2Ï-Ù6
̚Ì 9 -g !
4
%Ï-s%8 4ÑÏ˚E*+9 Ï, c, × %ÌÏ[8!ö†

Ê* 5 &8
Ñ
Ñ4ö)8 8 ̚8&8 4L6% ! :9 ß9  +  !
šÎ ;ó%8

*+ÏË; 
%
9â6%Qg?9%
 
 Îÿ6%ψñ2 !
9â ñ†8 !
4
%Ï-I !ö) :9
%8

* š&8 ,]ÕËÛË5 g$8 46%%QgY
4
 I* 5 &8 
Ñ

4” %%
] 4™ : 4g9„ !
4
%
6%ψñ2 ) ñ†836% 7*-%8

* š&ÏË; 6
+% Ó) 
 ?9%
 ; Ï . * – * 
Ñ;:
+
 Ö6%9
%
44 w68 K0Ìg & 9!%
+
(6
+% Ó)  T,T 48 #™éš
Ñ: šÎ8

‚6%
9
+
 Î| 4 !
  o Ï £N6
 

* 4
gÜ&
ý9Ú
+
ã
Ñ š5 4 â68 4%8 4 %
9ý6%
9
+
 Î
 !ö)  :9 š8  : Ö6
F 

ñ†
Y}
%4ò6%Ö * 49
g| 9 %™
 6%
é;:
+‚%8 4  42

49  94ÛSö);¿Ñ 
&ÏË;¿ š5 4 %
9g¬ 4 H&
9|™éš8Ñs   

Ñ š5 4 6%ψñ2 )6%
H•9  |6%
é;!
+8 E 
šÎ|ñ7 &8 4 
g  4 EEÑ *s6%Ï, l,S šÌ
9: 4
¥9 š ¿94 * 4ÏË;?] 4™ÏË;A6
š8 8%
4
9N8 Ü6%ψñ2 !
94Û 6%
9
+
 Î %8

*+Ñ: 49 šÏË; 6
š8] 4™ψ; 6
š86%
9
+ !
9, É 6%Ñ% ñ7 94* 4
+ 9  ñ†8 ] 4™Ï- 
8 4 . 6%8 49 š9
 6%Ü;I !
•%8 4•Nñ7Ec p 96š
4Î(
+ 4ÏË;I*+ ; 6%8

4ƒ% 0 6
š8&8 á* 49
 Î 6%
9
+
 Ø
4á6%8

%Ï© ic4f

] 4™
™
N6
š8  4 9Xš
Ù% ñ2A. !
™ 5 I94 * 4ψ?8 ¿

% ̚ %
3šÓ)Î&!Î –—&!Î6
š8 %* Ñ š* š ñ/

ö)ˆ] 4™Ï--
ÏI¶ 

6
š8 %* 4• ¿
ñ7 ÑψÎ
6+ 48 <9E%8 4  ;(
%Hš
™

4 š  K0Ìg  4 òò9w% ñ2?8 4ψö) Qg# 
™é5ß

̚ %
Ö6
š
 ÎÛó9Ï- %8 49: 4  6Ïý
 %!ñ† 4ÛSö); ™


9, ×
 

* 4
g&
?9 Ñ
šÎ4Ó) 9N̚8&8 49 6%ψñ2 ó6%
é;!
+8 þ6
âÑ”


Y ”„š8 4: 4•

Yó•8 4%Û3g 6%ó !
4
%Ï-ß6Ï 

9ã”
%%ÛSÿ
6] šÎÛ ”„š8 4! 4•Û3g 6
4*+94
š8 ÛSö3^ Û ̚ %
<% *+
8 4 Ï-C
Ñ%8

*+
X6%
44̚5%
9:

Î/ ñ†8 94Y H ] 4Q,
Ñ+;:
]

š8†  
™H
%™ X 4 9: 4•Š
 

*+Ï-9: 4  Š9 & Ï-%%8

* XÎ4Ó)4g-&}9I̚8&8 4”

4
™
I6%ψñ2  gˆ6%
é;!
+8 ö)™
6%Ø%8 49
9
Ø !
”™ %8 4•z6
9,H03””%•8 šÎ8

â %™

4 9:

• 6%ψñ2 !
9
Ô6%
9
+
  * 49þ
4ÿ6%8

%Ï . * – * ó6%8

%8
©* 49
 Ê] 4™
Ê9
6%&9
  0z
4 9 Ó) ™
|] 4™
™
|6
š8 Qg6%&e   * 49
 (

4
Ïg²&
# 8 4Ñ šÛË5 4  8‹

 6%:4, h,»"$ ýñ† * 5 &8 Y. 
z
šÎ !
9ؚ
L6%Ñ šñ70ò% Ó)8 zš8 ̚8&8

Qg 
™é5 Ù6%ƒ6%8

%* 6%4 Ö94*+ 4
 9£ ñ†8 68 4z] 4™ÏË; 

9 9 š8    !ö) :9Ï» . 8 46%%QgI̚ !
•%8 4• ã

9 gX
V

V !ö) :98
ô6% 0Ì, ∼ 10% T . 1K × % *+ ; 6%8

%8 ;Ô6
+ ] â] 4™ÏË;ó

9ã6%Ì;:
+ 9 6–—  !
šÎ
â
 
 4, ×
 

* 4
gê&
94 * 4Ï-ã] 4™Ï- 6
š8 %
Ï 9Í] 4™
–— 6
%: 
&+
ë 3  . 6
9
   šj 0  !ö) 9+
ô
4š&8 4ÛS ã  4 z
4V
ÑÏ-&ÏËY ; . % Ó) 
&8ÏË<; 0£6
š8 %

9g  4 
4þ] 4™ÏË;Þ6
š8 %

9ÿ9ÿ6
%: 
&
å] 4™  4, „* – * LšÎ
™
ß6
+5 49 š ¶8 4  8 4] 4™&
 :QgŽ9ß6
9
   šâ6%Í*+ 
Þ6%8

%ÿã8 4 468 4  4̚ÎÏ- % ñ2 9
4* 
9
6] šÎ
 ”„š8 4: 4•QÐ 96š
4Îz
z+ 4ÏË; *+ ; 6%8

4%Ž
%  š5 4& 8ô 4 9: 4•
Ï-VÌ;! 4*+-,Hú[
6
4*+94
š8  Ø% Ó)Îý* 5 &zÍñ7á 
+
-gN&
Úâ6%â
4Ì!: :9 94*

]
+ 9 Qg¶6
šÎ4*4 Îg¶9 
9
6%&9
  + šÎ
™
68 4%8 4] 4™    g 9
46%&9
 ÎÛ 6
9
™
  š5=

.  6% !ö) <6%8

4%
E6
š9
<* 49
   0Ì, ×
š8& Ï-}% *šÎ


Ñ4üT   A”
F9
4*+9%8

4 ?
4?* 4 !
8 àE
44

. š ú˔%
+ F– 9 š
9 
™ 
0ó 6%
 
 4 9: 4•

 * 49
  6%
9
+
 ë6%ë+ 4ÏË;ß*+ ;ß6%8

4%8 ;²z g  6%4 šÎ
8 4Ñ šÛË5 494Ó) 9 %:  6
š8] 4™ψ;  4 ñ7 š5 4& ; 6
š86%
94
 !
9, × %¿   
ý+5 4  ò ÎF9!%A6%
49
%& Qg 
+%:ñ† 494Ó) 9<•8 4%E  Ìñ7  !
H] 4™
ö)̚ gQ6%Ìš5 4™ 494Ó) %8 4/š8 X
Ñ4üT ™  
™
( 9 š Q,̚ 
9: 48 (6•” ,

”” 4 g 9
4*  4ÛSö7

QgØ̚  ] 8 ;:
+ 9Ñ š*+ 6 %Ì;!
+5   šš–   ̚ % Q, e, ×
Ì%
8 
% w6%ψñ2 !
9
™
?] 4™ 

6%
4:9 š £6
š86%
9
 


̚
ñ2
 ] 4™
  % %
Qgó 6%š
ñ7 ̚8&8 4Û


 ,̚Ì
9: 48 ] 4™8

ê”s

*+
9:

?8 4™%8 4] 4 
™
̚
 
™
2

4

il ‘

4” %%
] 4™ :  gÜ9ô !
4
%
Þ9:

ñ2Ûë%
šÎV™%8 4 ý 4*+
4%
6
 94*

]
+ 9 0s* š
4Ó) !
™
– àE
% Qg
Ñ4̚
9 š
 Ñ
šÎ4Ó) %
Ñ& Ê 

ñ7©% Ó)  8Q, b 4 ÿ6
 

*+Ï-9: 4ÛSP !6%Ïg 
6%
9 š . 6%8

4%88

* 49
 Î !
4
%
™

6Ï-9: 4  * 4 !

FàE
444 g[&
¿™
9
%¿
HE6%ψñ2 !
9
 Ü%Ì;%
w;! 4%8 4 %j 0 6ψÏ-9: 4 #  & EšE* š
Ï?6%E] 4™ ÏË;”s

*+
9ÏË;<6%Ì;!
+5 ;², ̚Ì8ÛSö7  %
 !
6&  Ì; 4*+ × %Ìš
ñ7 ] 4™

6%
4:9 š QÐXÕË6ý 4 •6
%
™
O
~ 
  . 9
4*+ 

ÛSö)™
9Ö%Ì*šÎ4

 šÎ
™
Ö94* 4
 9 V68 ٚ
  š*+
9: 4
 Ï-%  
¥68 4êÌê*IÑ šñ† 4Ó)™

 %!ñ7 0%8 49 ,ÕË
 
%
Ï 1/2
  šÎ
E ÏA8‹

 
426< 9 : #
š š8 %
s6
š4g8%8 49
 +šÛô
šÎ4 
N6%?+š9
Ö%
Ñ& !
ò 

ñ7Q,„õ„
C%8 4 ö)6š8   6%
†
 
 4gT 4 H&
<9%
 
 ¿6%ψñ2 !
9< ñ†8‚%8

* š&Ï-

4 •6
4%8 4 . 6%
é;!
+8 ö);²g<6%Y!ö)+ :9
g<Ñ *ê6%9
%
4 £68

Ï-%  0ƒ* 49 
4 94* 4

%4 4•Þ
š š8 %ÏË;Þ6
š 8

4 •6
4%8 ;²,Öú[
%4 4• ©6%8 49 š8   L9 Ó) 6
š-g}&
Þ
Ñ4̚
9 š9: 4 ÍÌ;! 4*+ ] 4™

6%
4:9 š Q,ÖÉ * 49
 L
4 ] 4™
F”s *+ÏØê68 ?6%
™
A
 
  F9
4*+  4ÛSA 4! 4•£
+
Qg[94Y Qg-š & Ï-%ÎY 6
+% Ó)   4? 4 •6
%
9g-
š š8 %Ï- 6
š8 ¥8 Š !
4
%ÏË;
8 4 !
9ÏÖ
+8 4 !
9
X8 46%8 49 šÏ,SÕË

49  :9
g 9
4*  4 †6% 
š8 •
8

|* 5 &8 )
+-g94Y Qgš<& Ï-%ÎY <68 4 6%Qg E !
4
%
E6%    
+¬g%8

*+%8 4Ñ
4 4Ï-9†%8

* ̚ ’ , ’ , $ 4
4%ÏÞ%8

* š&Ï-F6ÏóÏ-%
&ÏË;Ž
 
 QgEš
  š*+
9: 4ÏË; 9Ñ š* 4 •6
%
9  %8

* š&Ï- 6Ï  %8 š
  šÎ
™
%
Ñ& 
™
Ö 

ñ7 Qg‚9
4*+  4ÛSö)™
9Ñ š*+V 4 •6
%8 ,„*£9™

ñ7 9: ÿ9:

%8 4
9ÿ5

  9Ï-Ñ%8

ÎÿÌ 98Ï-Qgê
9 Ï- 
¶9 !
6š !
  !6% šÎψ; 5 4ÏË;²,Øb
š& 9
 
™éš5 4³   !6%+:
X
 ™Ì 4 : <6%<Ñ
šÎ4Ó)
#9̚&„š
  šÎ
™
%
Ñ& 
™
/  ñ†” . šÎ
Ü6
š8 %

A  ”” j 0Ì, f, × %Ìš
ñ78 s2̚Ì
9: 48 3
+̚Î3
Ñ%8

*+
9: 4 26
% 
™
)  šš5 36! 6
̚ 
9:

̚Î
™
H5 š ^. 9ψñ2™Ì 4 036
%

Ñ%8

*+
9:

̚8 I. 8 46%%Qg &8 4 •(™éš8 0*†) 4 šš& H&8 4 •8 4Q,¬ #6%
 

+̚  
™
ê6%
•+ 6
 

* 4
g)&
  :9
 Ì;! 4& 

™%8 4&4Ð * 46%ÌI8 ¿
Ñ%8

*+
9: 4
4+̚ÎÏË;¥ š5 4 %
9gË‚94 * 4ÏË;N

9Ï- ] 494
@  . 4 4 Ë š5 4 %Ïg
&9
g
š8ñ2ϊ
9: 6%š68 Î )] 494g  4 &
ò 94 *+
 ÎÖ9
  4
9  0 6%9
+ò 
ÑÏ-&Ï-ÿ9
 9: 4  Ï, × %E9̚&‚6
% 
 (9/
ñ7 26%
é;:
Î#”s

*+
9Ï- 6%Ì;:
+ 7 9 9:

*+%9
K Ú
 
 4g?9ã 
4
4%
ß6%
9

 Îâ 6%™
Ì:Î) Ï
Ñ%8

ö7 4ÛS #9s
šÎg:6%&Š ] 3
 4 4  #94 *+
Qg

6š
4
 Î3›7 !
&
Q,@ É  
X
 
 #8 sÑ !
&
I™%8 4”4g:!* šÏ !
4
%
™
s*+
Ñ4%8

ñ/ 4ÛS  šš&+ S&8 4 •Ïg „%Ñ%8 „›3 !
 4 Ï¥ ñ†8 Qg/ÛS ò
šÎ !
w 
&Ï-?• šÏg2} 4 !
™
F™%8 4”s
4 !94:   !̚  ¿.æå<F~¶ãåQP 0Ìg< !
4
%Ï-QgE
Ñ 9
g<á
49&8 4  * £™éš
Ñ: šÎÏ- 6%™
Ì:Î2E6%
9
+  
 Î2  +Ï,

ili

 šÌ
9: 4ÏØ

4Ñ
 F”s

*+
9
™
6%Ì;:
+5 ? ”%8 4  šÎÏ-C9
 9:


9
4H 9:

*+%94
¿”s

*+Ï, ×
 %
8 <
% H !š™ g¬6
4*+9
š8 ÛSö7

94 *+ψ9:

Î¥%8

*+Ï-¿ %& 8Š6
 

*

 š^ 
?* 5 &Q,É 6%
 Ó)+ 
+̚Qg 
6  4ÛSö) &8 4 &
ý9Ìý   45 4%8Ï-ë
+̚8  6% !
š8 •Q g   6
 

*

̚ 9Ï-%8

ñ/ 4ÛS &% *¿  45 4%Ï»4,SÉÖ̚8&8

 Ñ
š E̚
ñ2ÏËI ; . ;:
4 N  & 9
Š] š
¿
š&8 4ÛSö);:  0†
+̚C* 5 & +5 4  ̚Ì
9:

Îë
šÎ !
ë&̚
g 6%  

Ñ8 4%!ñ29: 4 
4 ! :9s9%+ šÎ
 :‚ %& ;6
  *

̚Q, i ‘ ,S„*& 
9 š  * 4
%
ñ7ÏË; ”„š8 4! 4• 
5

4 4
9 8

6%
9
+
 ÎÔÍ4̚ÎÛ 6š
4
 Î 
 
  ™%8 4š%
9: 4
™
  šš5@

. 9(̚8&8 44gY !
™ 5 H I !
5 4 4 4Ï}9̚ 0Ì, ×
 

*


g$&
%
šÎ 
+
%
+ÏË;͔„š8 4! 4• 9
4*+%8 4  4  ã6
ñ7¶6%8

%Ïg  4 F&
A6%Ì;:
   šš–   ̚ :% }9™é5 ?6%
 ;:
+ê9? !ö) :9

+
%
+
 % ñ24,  4%8 4 þ %  
™
Ê6%Ì;!
+5 gá6
–—9
Y4g 9 Ñ
šÎ Ó)
¿ 6Š 9 š8   ¿6% 
š8 •
Ï--, ×
 

* 4
gT&
* 49
ÌÎ 6%
9
+
 ò
4êš
™Ì 4%”] ê6%8

%8Ïâ5 š !
w?9™é5 9 š8   š
Q,  .
6%Ì̚Ï»ƒ6% ×
+%
Ñ
}̚Ì
9: 48 }4: 4• Qg !
™é5 }é;!
+Ï-â 9Ï-
 
†6%8

4%j 0%
9ÎsÑ6
%:   ] š¬g:)š8 /% Ó) 2%8 49 %
%™%66Ï 6%] )
% |9
4*+Y!ö)Q,8ÉC̚8&8 44g !
™ 5 3 ;:
+Ï- %
9 Î Ñ46
%!   A%
9̚/ .
4
̚Î8

 9: 4%8 4• £6
%:  

Ì•! Ï 0Ìs g 9
šÛ• } Ïâ6%}*+}6%8

%ÏâN;!
%
4Ó) 
&
ÌÎÛF
6Ï-9: 4  ( 
Ñ8 4•‚%8 494%
%™%66Ïê( 
+5

”” 9
 %ÌÏ,ÜÉÍ̚8&8 4b   6
•8 šÎ
VšÎ
™
Vé;!
+
™
Ñ 6
%!   * 49
 ÎÞ6%
9

 Ê
4 š
™Ì 4%”] Ô6%8

%Ï   4
9 F9%+ šÎ
F̚
£” •Qg)Ü* 49 ö) £w
4 68 ™
 %&8 
X š5  X™%8 4+š¬gYŠ
4( !
 % 
™
95 ” • %8 46% ̚+  
5 4  4
9, ii, ×
Ì%
8 þ
% Þ6%ψñ2 
49
 6%
9
+
 Þ 6%
 š
 6%ψñ2  9s™%8 4+š%
9: 4
Š 4 šš4g 6%4 šÎ
)
Ñ8 4%!ñ7
/9

ñ7 9«   !6%+:
9, × %
  ̚ %
8  ñ†85 šÏ-)%™ˆ
4 %™Ì C% *+
8 4Ï-™%8 4+š5 4A
 !ö) 9 š8  : A6!Ö
ñ7 9
™
6
̚ 
9:

̚Î
™

44̚%
9: 4 . 6%™
™
š  6%™
™
0 ̚ %

9E6
<•6
&  4 ™%8 4š¬g²; 4%8 4 %8

(š8 < !
4
%ÏË;* 49E
4 6%8

4%8Ï, ×
+%
Ñ
%8 4
4% ̚8&8 4 šÎ
™
* 4%! 
94
™
Ñ6
%:   g ;! 4%8 4 %Ï-(š8A   :9ÏË; 7™%8 4+š%
9: 4ÏË;H  šš
9, ×
 

* 4
g &
„6%
49

 Î 4 ;) 
6Ï-9: 4  7
+”•%
9: 4Ï-(*+ 4 

 ú˔%
4+ F– 9 š
9 
™p
. s
6
š̚Î
(š
™Ì 4%”& !
(* 49
 ÎÛ
4}6%8

4%! Ï 0Ì,‚Éþ%+ šÎÏË; ̚
9 ;á 6%™
w !
44̚5%
9: 4 
š8ñ2
 
%
9:

ÎÖ8 ô6%™ 6% 6%8

%8 ;V9ψÓ)}
+
™
!̚Î98 ,<"Y 4 ñ7̚Ì
9: 4ƒá̚8&8 4ƒ̚5 4Ñ
™
}Ñ6
%:   g< !
4
%Ï-Qg 6
–—9
Y4g 
ñ7 ã
 !ö) :9 š8 Î Ô9 6•8 šÎ
â !
%
š%:ÏË;

il:j

%™ +š8 %ÏË;I% Ó)   ;X 9: 4
9ÏË;¿
& Q,]Ò΂̚Ì8 H
ñ25

Îg 
%4g * 4 !
8 /àE
444 7š8 |6%8

%8
E* 49
 6%
9
+
 Q, $ 4
4%Ü9
6%
#
(] 4™

6%
49 š8ܙ%8 4+š%
9: 4
™
 4 šš5 g 94 *


ô  %”%8•+ 9 š5 
9%8

* š&ÏË;}•6
& Q,/ 6%™ ;! 4%8 4 %â !
44̚5%
9: 4 QgC  :98
gC6
+5 49 š8  ý%”%•8Û3g 6-
 
4Ü* 4 
™
I] 4™

6%
49 š+ ̚Ì8: Ü
ñ25

ο
šÎ !
X6%
&Îô*+ ;z6%8

% ;ãš 9ô ] ;â
ô̚5 4ÑÏ- * 4%! 
9ψ Ñ 6
%!  !
-gw™ â 6%™8ÿ6%
•Ï
4
̚Î
6
5 49 š Ï 6
%8 494Ûê6%™Q,

ild

R7S ¦Xž _ TL¢¥¤?¦@[

Ê

E¨f¹Hq$¨mû´¶md³/mq8rsmÿb´‹ª8lsq$mq8r2B´¶mq$¨,´°ßÿ:´¬b8º8º®

n,¬,» ´¶md³/m³²8©sr7¯µnElb8°4»þ©¨fq$n†ª©!²¶ªq$¯ª°Cr3q¶ª ¯sl!» ¸ r

aY
Ñ
†99 94]  


™é

g1



g2


9Ï-6%Ï-

1 1 1 = + , G g1 g1

G

x=G





G

1 1 − g1 g2

x 

Ð

. 3iM0

,

 Î2&
/
4g8  4 ”” 9Ï- 
5 4  4s94 *+Q,8"$
™é5

g1 =

2G , 1+x

g2 =

. j-0

2G . 1−x

 é;:
8

 ] |%8 49p9
šÛ•E. e, dK0S9<8

Ó) ̚8&8 4†
 
9™
<*  94:;|%8 49™. 0ÌÐ i = 1, 2

g˙ i = −

gi gi +

!
4
%Ï-4g97%8 ;6%ÏË;



2 =− 1− 1− z

1 1 1 − + G gi



z 2

1
−1 G

G





. „dK0

 G , gi

6%] 4ÛS29

x      2 dG 1 6 1+ + =− − 1 x2 , dt 4 z z dx 1 G = x(1 − x2 ), dt z

. ’ 0 . c-0

Aš™ !

™ ! ÑψÎ % Ó)Ïý6!á̚ +

™
%8 49 8 N%™
C
6%Ì̚ ” • ,8É % *+šÎ

:s6%
 Ë Ï ;9Ï-&̚‚6
š8&8 4 G(x)

. „lK0

z−6

G(t) (1 − t˜) − x20 (1 − t˜) z+2 = G0 1 − x20 4 x(t) = (1 − t˜)− z+2 x0

™é G0 = G(0) =



1 1 + g1 (0) g2 (0)

−1

,

x0 = x(0) = G0

il ’

. h-0



1 1 − g1 (0) g2 (0)



,

. „eK0

. „fK0

z+2 t t˜ = (1 − x20 ) . 4z G0

g6
- 
Yg ä š
Ñ: šÎ8  <6%
9
+
 Î2 Ïg5
4&9
g86%
6
%•
8 šÎ8

G(t)
 !
&8

̚Î
g86
š8&8 4N”
%Y+š8”. e,kc-0



k ®¿¹Hrs¯!¬pmq8rsm ÿDmo¨f°±m³²´rH¹smo¯G©«¨323©¨fq$¯O²¶ªq²® X n,¬,»BnElb·Bº´¶¨¯O²®u·B°±¨¶npmO¬fmd2

c2

0š8 ©
™
g &
ÑÏ 8 4L 
  44 g 9Þ6%•6ó
Ñ+;!
+
Þ*+8

Î c2 ™
 %&+ „  šE™%8 4+š%
9: 4
™
†]

%8 š5 Ð%8 46%Ì̚™%8 4š6
%8

*+%8 4-g! 6Î)6% ! :9 #Ñ šñ2™
s6
%!   9s̚8&8 4
268 4 !
9 !S/,:¬, ÕA
& *+% ¿ %
™;
% 8& 8;¿ 
+
9Dg   <* 5 &8 25

ñ†77 9 š8   ;:
%
4Ó)
ê6
 4 49 š
Q,/ÉË  ¥-g/ 6%Ì  49 š8  :  6%8 49 
6

Ñψ»g &
<š8 (
 


&
‚6š
4ÏË;H68 4 
9
 H(š8 ¿/̚Ó) !
?Ñ
šÎ4Ó)
6% %8

*+%
9‚™%8 4šÜ9̚&8


š8ñ28 EÑψÎ(6%%
‚4 4 !
Šñ74g  4 X9‚̚8&8

 + šÎ
Ž6š
4
Ö68 4 !
9: 4c2
Ž ÏÞ*£
8 4 !
9ÏË; ™%8 4š . !
™é5

 %+8
 9Ï-&̚Î}
&
0Ì,<ñ7AÏ 6%
+
 %8%:µ   
 8 F6%
 
c 2 94%
 6%%4gX%8 499:

Ø9̚&Ï š8 Ø+ šÎ
Ø% ™
šÎ
 c2 % Ó)   âš8 6
š %  šš5 g 
+%:ñ/

ö)™
̚8&8 4

%%
9: 4Ï- %  šš:ÏA* 4 !
<ñ†% Ó)  Q,

å†ÁFÂ̟5éÔ«íÊ:Ë!ÑÆÄÆÏ6È«Å$ÊñÄÛÎÆÑÆÄÆÏ/ÉÛÎÍÚÑÆÍØÔ«ÉÆÄÖ̤ÍOé ÄÖÑÖÑÆÄÆÏÒË:ÊÙEÊ ÚÌ¤Ä × š
48

‚68 4 !
9  #9294%
 ̚8&8 47%+ š*:  (š8 ‚% ™
šÎ
H% Ó) :  √ g™é ›†%8 4 
  ñ†8 ™%8 4+š™. -,%4,<iM0Ì, „6š
4
 Î ng = [ 3a2g /2]−1 ag •%8 4 Ñ šñ/ 4Ó);¥™%8 4š¬,ó&
gˆ&
Xš8 
š8ñ28 Š !ö)9
9:

Î R  ag š8

?94 *+Î  ñ†8 %Ì š
4 %8 &8 4Ó)+™
¥6!? ñ†8 l 
&  4d  _ d  £I/l9= šαR 
9Ï-¿%8 4 
   ñ†87 Q,b
  44 
ñ2
R c2 9Ï-%8

*+Î/&% * Ð α

c2 =

l 1/d Rag ng

=

α 1/d ng ag

=α

√

3/2

1/2

,

.€iM0

 !ñ2
A
4 Îg†&
 %8

&8 4Ó)}6!Îê ñ†8_ãm£g39

Ñ4ö)¥™
9
%: Qg3 „ Ì 9Ï»‡. -,2%4,iM0Ì,#õSò*?4 4 ;Ù6! 6
 

* 4ò8 %4,-jê9   š8 ¤; £

 
 *Š94:;
4% *+ !
9Ð
4% *+
 8 46%8 49 š9 
šÎ¥™ š5 49
 l1
 g²
 4 49š8 8Û»ö)H] šÎÏ-(™
š¿)9 
%
 g²
4% *+
 8 46%8 49 š n1 R l2 9 
šÎ#
 g59Ï-Ñ%8 4
‚4 4 Qg²&
ÑÏ ÑÏ˚
|] šÎ
, ×
š8

Eš8 #6! n2 l1 g™ 

l(R, φ) = l1 + l2

l2 =

2 R sin φ = √ R sin φ, sin(π/3) 3 

 1 l1 = R cos φ − R sin φctg(π/3) = R cos φ − √ sin φ , 3

il:c

.€-j-0 .€ˆdK0

4,iÐ × %%ÏN %8

&8 4Ó);#6!# ñ†87
&  428 % ™+
šÎ
#% Ó)  !,

4,-jÐ ä 
 %  %8

&8 4Ó)™+
26!9)94%
N

 %  šš  4 E&


<%Ì



 1 l = l1 + l2 = R cos φ + √ sin φ , 3 6 l= π

Z

π/6 0

√ 2 3 R ≈ 1.10R l(φ, R)dφ = π

  4 Qg#Ï 6
š8&šQg|&
single „ = 

 %  šš5 /6
š8&8 4 α csingle 2

=α

single

√ 2 3 π

√

3/2

å†Á€À Ÿ5éÔ«íÊ:Ë!ÑÖՔÞÒÉÆÍ:ÎsȳÌÆË!ÈÝáÚñÄÛγÎ

≈ 1.1 1/2

$ 4
4%å6%Îÿ94%Ï-Þ %  šš  %  šš:
9¶Í; 4%8 4 %Ï- %8

*+%
 % ™
šÎ
Š% Ó)  T,þ̚¿%8 4 
 

.€-c-0

õ„ !
&8

̚Î
g2š8 Ö̚8&8



≈ 1.026

.€ˆlK0

*z̚8&8 4

%%
9: 4ÏË; ,ôb%  ššÏ   š5 4Ï * l0 gT
E8 46%8 49 š2™éš5 49ÏË;H


R  l0

ill

.€ ’ 0

   }9 
šÎ %8 4 
%T, × %Ì6
š
ñ2-g3&
5̚ %
}9™é5 A % 6%Ï-™Ì

ΐ9 
šÎ(™éš5 49
X
Qg$
 4 49 š8 ÛSö)Ü8 4Î4Ó)X™
šC#8 46%8 49 š ,¥ ý6%9Ï-ÿ94*+™ š8  

ñ†  QgN&
Ø
™é5 ý 
&8

â
&  Ú%8 4 
%8Qg R 8 &8 4ÛSö) Ù* 
& â  _þ
4 š
 Ù
4ê
& ¨  £Ø8 %8 4 
  √ 9 6
6%&
Þ8 46%8 49 šQ,Üú[
V
4 š
4gI
+8 4 
∆r gHš⊥™ !∼
Rl0  l0 
ñ7 ?ÑψÎA !
%% %
9: 4
,s03 9̚Î
g)%Ì %  šš
9g p !
4
%Ï-^  ̚ %
Ö6%&  8 9
ý6!Qg|  Ö∼9wR/l %Ì0 ∼ ] 4%™8 šÎÏËD; $›S 4 ;²g+š8  
4
%ÏË;8 46%8 49 š 
968 š5 4 Ñ %R/l +
 0 R p  ñ†8 94Y ?™ š5 49Ï-A
 A¿
&
 ÎÛô
h, ̚94* Î¥ δϕ ∼ *+Î/8 46%8

9 š6%ψñ2 !
978 ) !
4
%ÏË;<*] 4%™8 šlÎ0 /R ÏË;| % 4 šš
9 „Ñ šñ† 4Ó)|™ š5 49
|
|8 )̚Ì8ÛSö3ۏ6
7Ñ š*+
 ”  . QgÜ+ 4Ï--g*+Î 8*

 ;á %  šš ; *+8 4 á6
6%&
™
  ö) ƒ8 £6%
49
6
š
ñ2Ï- 0Ìg 
 6
6%&
w ö)w 
•8 £%8 4 
% 
ñ2
}*+:ÎÙ8 }9̚& √ Qg] 4 £
Ñ%8

*+
-g[6
&¥6
š
 Ît Û . E
&
 ÎÛá
0†™
(corr) ∆r⊥ ∼ Rl0  !
6%
9:

Î,QÕN%™
 
%
Ïg 4 

E6% %
  29ψ*+
9 /
šÎ !
2l0] š
 √ p 6%
+
šÎ
E ö)( !
•8 %8 4 
% ,[ÉËJ   
(corr) ∆rk ∼ Rl0 R/l0 ∼ l0 9 s
4*+8 &8 4 g&
/6%
/ ö)s 
•8 )%8 4 
%‚
ñ2
†6%
 
†* 4ÑψÎ2 P hnδ (R − l0 nk=1 cos φk )i R Pn l = l0 = = hδ (R − l0 k=1 cos φk )i hcos φi π πR = R, = R π/6 3 6 0 cos φdφ

É¥% *šÎ4

36
š8&

αpoly = π/3 ≈ 1.05

cpoly = αpoly 2

k

.€-h-0

g8

√ 1/2 = 3/2

1 csingle 2

≈ 0.974

.€ˆeK0

Î ©¨,´¶¨G²8©«¨$npmd2s¯O²lb•8݄¢m° ·ª8´‹ª©!²¶mG´$m ½h¿‘¿tm©!²8rJlsq$¨,ÿD¨(l ¸ ªrH°u¨$npmd2s¯O²lsr‹»

à σ6%
9 ò8 4Ñ%

4 
 

*

̚Î 9: C”
%Y+š%
9: 4
™
C9Ü%8

* ̚¿f, d,kj E  *++ C
Ü !
%
4 
+ 94ÛSö)+ ;! 4%8 4 %””” 9
™
N9 * 4
 9 š8 Ñ
š 6%
 
™
z̚8&8

Qg¥ !
™ 5 ý9Ž 4 Ïû !
44̚5%
9: 4 ⛠ 6%™, ÉÊ
Ñ4ö) ̚8&8 4 6
š8&8 4ÛSö) þ94* 4
+ 9 
š8ñ2
ÚÑψÎz !
šÎ !

+”•%
9: 4
g/X
  w
+”  4•  *

%8 4™9: 4 w
šÎ 
w94* 4
+ 9 Ñ šñ† 4Ó);<
ÌQg86-
 
Yg !ö) :9 7š8 <8

Ó);E%8 4 !ñ†Q, ÉË9Ìã69 
6
9Ï- 6%Ï- g<
6% ̚8Ï- 8 £94 * ; •6
&  . Ñ šñ† 4Ó)  
#94 *+#™%8

τšn Ï =Ñ4+±1 X
Ñ
4*+8 &8

Î)  4 n n + 1/2  0̤, [ &

ÎgT&
g²̚f  ̚ %
Ï»6%ψkñ†=
 ‚ &% * k = n − 1/2 τn = −1  4E94 *+Î2 ö)3s6%
*+
4Ó)̚¬g² τ = +1 ›#̚!ñ†6%
*+
4Ó)̚¬,²"$
™é5 7* 4%! (8

™%8 4+š 
ñ2
-* 46+

Îg  4 n g3™Ì 4šÎ
8 4) Ï k Qk = (τk−1/2 −τk+1/2 )/2 Ñ *|& 4 (4̚8%
9: 4I . 6%
 %
9: 4Ï-N8 (6
+6%
 %8 4 :9
H
 
 

il:h

{hl , pl }

0ˆ , 9:

*+–—*+™
9 9¬Ð . ÉiM0

N X 1X 0 kk0 H0 = Qk Qk 0 E C = J nn τnz τnz0 , 2 kk0 n6=n0

™é
ÑÏ-s™%8 šÏ 0

J nn =

i 1 h n+1/2,n0 +1/2 n−1/2,n0 −1/2 n−1/2,n0 +1/2 n+1/2,n0 −1/2 EC + EC − EC − EC . 4

. É-j-0

"Y 4  4 š

9 !
Š94* 4
+ 9Š8 CÑ
šÎ4Ó); %8 4 
  ;?ÑÏ-9: 4Ìg  4 * 4 šÛ&8

-g&
g89
–—6%9ÏË; nn0 Q g89
–—94
%ÏË; kk0 0 −1 g8Ï

EC ∼ |k − k |

J

6%

0

J nn ∼ −EC |n − n0 |−3 ,

 %
Þ

Ñ%8

*+Îg£&


<0

|n − n0 |  1.

%ÛSö†

Ê8 4ÿ9
9:



. 
%%
9: 48

<9%
 
 Î26%Ì;:
5 K0ˆ94 * 48 †

4
4Ó) FN N = lim

H⊥ →0

"

W2



EC H⊥

2N #

,

. ɈdK0

” •

FN N

.É ’ 0

›X 46š4
N6%Ì;:
+5 ¿ ñ†8¿94Y C

9Ï-C
 
  5. 9H
+
  *<W;I9 gY9‚%™
›¿9 0$ 
Ü*+™
9 !
ܕ6
& Ü6
 τn = −1 τn = +1  9N̚5 4Ñ
™
/6
6%&
™
26
š8 Qg
6Ï-9: 4
™
/™ 4šÎ
8 4
 

H1 = H ⊥

N X

τnx ,

n

H⊥ → 0,

. É-c-0

03 9ˆ
6%8


%8 x
4*+8 &8 4 „6%ψñ†
 $̚ %
8

.
Ñ%8

Ï- τn n−1/2 → n+1/2 6%ψñ2 Ú
ñ2
á}&Ï-9:

ÎgŠ !
š΃ !
%
ƒÏÍ% :] z 46š4+
 6%Ì;:
+5 s9*Ó)H› – 
(›36
%!  !»6
0Ì,!ÉX̚8&8 4S94* 4
+ 9 /
šÎ !
N H⊥ Ñ šñ† 4Ó);<
Ì‚ 46š45

8 ;!
+ E
&
Ð g8™é A W ∼ (CH⊥ /J)N C∼1 ›Ü 
4
%8

!
  4 ,»"Y 4 }
Ñ%8

*+
-gË̚ gË
N gˆ™é A ̚8&8 4 
%
4 !
+ :94ÛSö7™
#94*J 4= 
+KE  C9 QgF !
N™ N5 7=  ]

2 ,8É

A = (C/K)

Jint =

∞ X

J nn

. ɈlK0

0

n=−∞

é;:
 Qg6
–—9
Yg86%8 49Ìš9: †
Ñ
Ñ4ö)8

<”
%Yš5

W ∼

˜ ⊥ CH Jint

!N

,

. É-h-0

™é 6%
%
9: 48

!
  4

, Õ]šÌ
9:

̚Î
gëš8 ˜ ∼ C !
%
4 !
 94ÛSö7™+
F94* 4
+ 9 Qg C g/™é ˜ ›£ !
4
%8

Ù A FN N ∼ A˜N * 49 ö7

E
4 6% 
  4 , N

N →∞

ile

4, ä iÐ5õ„Ñ š5 4 Î/™%%
9: 4

#

kX®¿¹Hrs¯!¬fmq8rsmû©¨fq$¯³²¶ªq²®

ò

9†6š
 !
 

ζ − ζ0

,

b2

É  (
Ñ š5 4 Î< ™%8%
9: 4 Ë 9#6š
 
  
ñ7 |ÑψÎ<%8

*+Ñ |8 /9 ζ − ζ0 ò 6
+
Ñ š5 4 QÐ g ,„ÒÎ ,SÛS ? ö) ×

Ñ š5 4 Î9_3Ð 0 • ij ≡ ζ %„   99: š0Ï-<Â_ ζ –—< 6
+1
Ñ 0š5 4<  Qζg7 !<
4
ζ%Ï- 
™ !ζê ÑψÎê6%9ÌÏã9 _»–—6
+
Ñ š5 4 Î¥Š6

4ö)ÎÛÚ
46%8 4• %Q,03
 


&
9Ï-&̚Î 9 š5 
+
à  _»–—6
+
Ñ š
 Qg8E% *šÎ

2
ñ2Î/8 ’ ,



Î £Ð g ,TÒÎ ,²   ö) ×

Ñ š5 4 • 0 < ζ < 1 ζ − 1 < ζ0 < 0 ζij ≡ ζ − ζ 0
+8 ‹ 99: š8


£ –—6
+
Ñ š5 4 Îg86
- 
Y<% *šÎ4

#̚Ì8 2
ñ2Î 8 /j, „ 4 Qg29 % ÛSö7A8 4 ™%8 šÏ 
™ !FÑψÎF6%Ì  49 šÏ 9 9 R R R ,



•

D

(· · · ) = 4

A

(· · · ) + 2

B

(· · · )

'ñÁFÂDŸ5éÔ«íÊ:Ë!ÑÖՔ޿ݤÎoÔ«Ç«ÄÖÞ


%%
9
&Ï-E™%8 š N=

Z

1

1

Z Z

0

1

dζdζ δ(1 − r − ζij ) = 2π dζdζ 0 (1 − ζij )θ(1 − ζij ) = 0 0   Z 1 Z 1 Z 0 Z ζ 0 0 0 [1 − (ζ − ζ )]dζ = dζ dζ + 2 (1 − ζ)dζ = 2π 4 ζ−1 0 0 0  Z 1  Z 1 (1 − ζ)2 = 2π 4 ζ(1 − ζ)dζ + 2 dζ = 2 0 0     . 1 1 1 − + = 2π = 2π 4 2 3 3

2πsds 0

Z Z

ilf

ä iM0

ÕË%Ì

hsi

Ð Z

1

Z Z

1

dζdζ 0 δ(1 − r − ζij ) = 2πs ds 0 Z Z 1 0 dζdζ 0 (1 − ζij )2 θ(1 − ζij ) = = 2π 0   Z 1 Z 1 Z 0 Z ζ 0 2 0 0 2 [1 − (ζ − ζ )] dζ = dζ dζ + 2 (1 − ζ) dζ = 2π 4 ζ−1 0 0 0  Z 1  Z 1 (1 − ζ)3 2 = 2π 4 ζ(1 − ζ) dζ + 2 dζ = 3 0 0     1 2 1 1 1 = 2π 4 − + +2· = 2π , 2 3 4 12 2 N hsi =

2

. ä j-0

 4 E&


ÕË%Ì

hs ln si

. ä dK0

1 hsi = . 2

Ð Z

1

Z Z

2

1

N hs ln si = 2πs ln sds dζdζ 0 δ(1 − r − ζij ) = 0 Z 0Z 1 = 2π dζdζ 0 (1 − ζij )2 ln(1 − ζij )θ(1 − ζij ) = 0  Z 1 Z ζ 2 dζ 0 + (1 − ζ) ln(1 − ζ)dζ = 2π 4 0 0  Z 1 Z 0 0 2 0 0 [1 − (ζ − ζ )] ln[1 − (ζ − ζ )]dζ = dζ +2 ζ−1 0  Z 1    Z 1 (1 − ζ)3 1 2 = 2π 4 ζ(1 − ζ) ln(1 − ζ)dζ + 2 ln(1 − ζ) − dζ = 3 3 0 0 ( (   1   1 ) t3 1 1 t4 ln t − ln t − = 2π 4 − + 3 3 0 4 4 0 (  1 ))  1 t4 1 2 t4 = − ln t − + 3 4 4 0 12 0      1 7 1 1 1 1 1 = 2π −4 −2· = −2π , − · + · 9 16 3 16 9 4 24

. äT’ 0

 4 E&


hs ln si = −

ÒΆÏ 9
6
šÎ4*+
9: šΆ-g&
Z

x

xn+1 y ln ydy = n+1 n

0



ih ‘

. ä c-0

7 . 24

1 ln x − n+1



.

. ä lK0

ÕË%Ì

hs ln |ζ − ζ 0 |i

Ð

Z

1

N hs ln |ζ − ζ 0 |i =

1

Z Z

2πs2 ds dζdζ 0 ln |ζ − ζ 0 |δ(1 − r − ζij ) = 0 Z Z 1 0 = 2π dζdζ 0 (1 − ζij )2 ln |ζ − ζ 0 |θ(1 − ζij ) = 0  Z 1 Z ζ 2 = 2π 4 (1 − ζ) dζ dζ 0 ln(ζ − ζ 0 )+ 0 0  Z 1 Z 0 0 2 0 0 [1 − (ζ − ζ )] ln(ζ − ζ )dζ = dζ +2 ζ−1 0  Z 1 ζ(1 − ζ)2 [ln ζ − 1]dζ+ = 2π 4 0   1   1 )) Z 1 ( 2 3 t t 1 1 + +2 dζ t(ln t − 1)|1ζ − 2 = ln t − ln t − 2 2 3 3 0 ζ ζ  Z 1 = 2π 4 ζ(1 − ζ)2 [ln ζ − 1]dζ− 0     Z 1  11 ζ3 1 1 2 −2 dζ + ln ζ − = + ζ(ln ζ − 1) − ζ ln ζ − 18 2 3 3 0 ( (   1   1 ζ3 1 1 ζ2 −2 + ln ζ − ln ζ − = 2π 4 2 2 0 3 3 0 1 1 1 )   1 ζ4 1 ζ 2 ζ 3 ζ 4 + ln ζ − − +2 − − 4 4 0 2 0 3 0 4 0 ( 1 1   1   1 ζ3 ζ 2 ζ 3 1 1 11 1 ζ 2 − − + + ln ζ − ln ζ − ζ| + −2 18 0 2 2 0 2 0 3 3 0 6 0 )) 1   1 ζ4 1 ζ 4 + ln ζ − − = 12 4 0 36 0    1 1 2 1 1 2 − − + − = 2π 4 − + − 4 9 16 2 3 4   1 1 11 1 1 1 1 7 − − + + − − −2 = −2π , 18 4 2 9 6 48 36 8 =

. ä h-0

 4 E&


É¥% *šÎ4



7 hs ln |ζ − ζ 0 |i = − . 8

b2 = 1 +

7 24

− 1 2

ihi

7 8

1 =− . 6

. ä eK0

. ä fK0

'ñÁ€À ˙Ë:Ê×íÊ:Ë!ÑÖՔ޿ݤÎoÔ«Ç«ÄÖÞ 
%%
9
&Ï-E™%8 š Z

1 2

Z Z

1

4πs ds dζdζ 0 δ(1 − r − ζij ) = 0 Z Z 1 0 = 4π dζdζ 0 (1 − ζij )2 θ(1 − ζij ) = 0   Z 1 Z ζ Z 1 Z 0 2 0 0 2 0 = 4π 4 (1 − ζ) dζ dζ + 2 dζ [1 − (ζ − ζ )] dζ = 0 0 0 ζ−1   Z 1 Z 1 (1 − ζ)3 2 dζ = = 4π 4 ζ(1 − ζ) dζ + 2 3 0 0     1 1 1 + = 2π = 4π 4 − 3 4 6 N=

ÕË%Ì

hsi

.ä i ‘ 0

Ð

Z

1

Z Z

1

4πs ds dζdζ 0 δ(1 − r − ζij ) = 0 Z Z 1 0 dζdζ 0 (1 − ζij )3 θ(1 − ζij ) = = 4π 0   Z 1 Z ζ Z 1 Z 0 3 0 0 3 0 = 4π 4 (1 − ζ) dζ dζ + 2 dζ [1 − (ζ − ζ )] dζ = 0 0 0 ζ−1  Z 1  Z 1 (1 − ζ)4 3 = 4π 4 ζ(1 − ζ) dζ + 2 dζ = 4 0 0     1 3 1 1 +2· = 2π , = 4π 4 − 4 5 20 5 N hsi =

3

. ä iiM0

 4 E&


3 hsi = . 5

ihj

. ä ij-0

ÕË%Ì

hs ln si

Ð Z

1

Z Z

1

dζdζ 0 δ(1 − r − ζij ) = 4πs ln sds N hs ln si = 0 Z 0Z 1 dζdζ 0 (1 − ζij )3 ln(1 − ζij )θ(1 − ζij ) = = 4π 0  Z 1 Z ζ 3 = 4π 4 (1 − ζ) ln(1 − ζ)dζ dζ 0 + 0 0  Z 1 Z 0 0 3 0 0 +2 dζ [1 − (ζ − ζ )] ln[1 − (ζ − ζ )]dζ = 0 ζ−1  Z 1    Z 1 (1 − ζ)4 1 3 ζ(1 − ζ) ln(1 − ζ)dζ + 2 = 4π 4 ln(1 − ζ) − dζ = 4 4 0 0 ( (   1   1 ) t5 t4 1 1 − + = 4π 4 ln t − ln t − 4 4 0 5 5 0 (  1 ))  1 t5 1 t5 1 − = + ln t − 2 5 5 0 20 0      1 1 1 27 1 1 = 4π −4 − = −2π − + , 16 25 2 25 20 100 3

. ä idK0

 4 E&


hs ln si = −

ih4d

27 . 100

.ä i ’ 0

ÕË%Ì

hs ln |ζ − ζ 0 |i

Ð

Z

1

Z Z

1

N hs ln |ζ − ζ 0 |i =

dζdζ 0 ln |ζ − ζ 0 |δ(1 − r − ζij ) = 4πs ds 0 Z Z 1 0 dζdζ 0 (1 − ζij )3 ln |ζ − ζ 0 |θ(1 − ζij ) = = 4π 0  Z 1 Z ζ 3 dζ 0 ln(ζ − ζ 0 )+ (1 − ζ) dζ = 4π 4 0 0  Z 1 Z 0 0 3 0 0 [1 − (ζ − ζ )] ln(ζ − ζ )dζ = dζ +2 ζ−1 0  Z 1 = 4π 4 ζ(1 − ζ)3 [ln ζ − 1]dζ+ 0   1 Z 1 ( t2 1 1 dζ t(ln t − 1)|ζ − 3 +2 ln t − + 2 2 ζ 0   1   1 )) 1 1 t4 t3 ln t − ln t − − = +3 3 3 ζ 4 4 ζ  Z 1 ζ(1 − ζ)3 [ln ζ − 1]dζ− = 4π 4 0  Z 1  1 3 1 + ζ(ln ζ − 1)− dζ 1− + − −2 4 3 16 0       3ζ 2 1 ζ4 1 1 3 − ln ζ − + ζ ln ζ − − ln ζ − = 2 2 3 4 4 ( (    1  1 3 ζ 1 1 ζ2 ln ζ − − 1 − 3 ln ζ − − 1 + 4π 4 2 2 3 3 0 0 )     1 ζ 5 1 ζ4 1 1 +3 ln ζ − − 1 − ln ζ − − 1 − 4 4 5 5 0 0 (     1 1 ζ 3 25 1 1 1 ζ2 + −2 ln ζ − − 1 − ln ζ − − + 48 2 2 2 3 2 0 0   1   1 )) ζ4 1 1 1 1 ζ5 + ln ζ − − ln ζ − − − = 4 4 3 0 20 5 4 0           1 1 3 1 1 1 1 1+ + 1+ − 1+ + 1+ − = 4π 4 − 2 2 3 4 4 5 5          1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 25 1 −2 1+ + − + = − + + + 48 2 2 2 3 2 4 4 3 20 5 4 117 , = −2π 100 =

3

ih ’

. ä ic-0

 4 E&


É¥% *šÎ4



hs ln |ζ − ζ 0 |i = −

b2 = 1 +

27 100

−

117 100

3 5

ihc

117 . 100

1 =− . 2

. ä ilK0

. ä ih-0



¦@ZŠ¢ S Ÿ”Z¦w S Ÿ

  { ‘ {  { ~  }Mj   †  ‘¬ g   G ,O_3, £        ¡5, CO‡ÃW K  g¡ÃS E K  L- EgO£  EºW K  .1ifflK0 v jMw }Mj    { ~   { ~  { !¦ } {4g  , , £      _3, CO gŽ@POE –"CPOWMW   g  G ò K    G¦x I†N  _B… GJIŸ E  F…Eg.1iffdK0 v dw¬V,#"  WMW g , Fã   _3, ‡ÃWMPª‡ ~ g$ Ÿ&%#  ('!) { +*}y~-,ª gQ~ FS E ’ K x `  K   ` KßI N N IŸ K I†N  v ixw

åQPqPOã•V Þ1, v jMw gSQ,Èi ‘ d,  v ’ w , ¡5, ~… F ~ W  g , £|W  ã ò~HPO…SQ P N ,  4    { Gºµ K  ó K ~ µ Q g5 j ie:Vh, .1û-i, f@ f  ‘ Ö0Ì,  N F…Eg û5W  ~ I E K ~…FW|E HGºKMGJI†K ‡ KßI öŒPFÞ GºKßIŸH G v cMw ^7, _  ‡ g Ð |Ÿ } ü  { ~ { ~ ~ } ¦¶  { ~<}´¶ { ~  ø~ K{ €}‚~ K   I K   P _ E g.1if:hj-0Ì, ~ œ}y~Ƕ  }y~ g £ x G K HG v lw ^7, _  ‡   , £|P  ‡F E  g Ð |ü  à   ~< ~ ~ 4| }´ { €}‚~߁  { €}M‘€}´K ¶   I { ~  |Ÿò  |ü{K| } }y }y~ K  }  { ~ A ‘ à { ~ œ}y~Ƕ  }y~ g  POEŸû  – `5KßI L KßI E K ~  g K E x µx g 1. ifedKÌ0 , v hMw$ ,  Eg , , EºPK  ~4g , £    g , _3, P       , , P WMW g EºPOS E PFÞ L  `   ò K  ò G    `   `  † I K H  G  POE  E  S E S
. 0/21  41 3  15 . 1 67 ; & ) 81  ' )  91 3 :' 1   < -, -, A ) 1= & ?> 1@3 :' 1 ('  )     B C D E< -, -, 2F -" G" #" . ) &% H 51JI0K ) &% LH 51AM

T ; V W" F

FF . " ) +* -, V

) &% NH 51A7O P.  Q51  7R S$ E &  ('T & U, & F

 Q51 

1 2I07

) - 1AX 1 YIZ62[

ih4l

#" \6

v i ’ wc_3, ,  N H.1G iP f: h g ’
Ì0 , PO…S  I  I†K P  PFÞàEŸ   PO…RS<F~¶ã K  L ²g5 jc lI†f v icM¬ w Cs,   ‡ g ,
W Eº~4gÑ^7, ^ EŸ   g , VóP  g û-, ^  öP º I I K  K º G ¦ G x   ~…F W ~HP    ~ I†K ‡ KßI ö•PFÞÛ … K ü I  E  PFÞþ~HP    ~ I†K  L    K  ~… I†K P  PFÞ G PO…  S  Eº~HPOW  I†K P  ~HP  ~  S I¶G ,   v ilw , , P WMW g
PO…S  E1– …  W   EŸ  PO… S<F~¶ã ~¤ g ` Qg  ’ c8.1ife ‘ 0 IŸ GºK IŸ  K L

Y"

2] ^/21 ) - 1 \N__

#" . 51 MO ,#" , P WMW g E å  P PFÞ FE åQP  E EŸ  PF…WßöcS<F~¶ã   N FE  G S N  E HG , )ց&% `  N.QH  ¶  òB~¤KM GJ5I 1 gK MOQI†g K ’ c8. i+f e  ‘ 0 £ MHKQKMLOg5N jjiG. i+GÆfK e  ‘ 0Ì,  ,#" , P WMW gÆ¡  ` . KßIŸ S  Eº~HPOW  I†K P ŒK  EŸ   PO…Wßö3S<F~»ã   G S N  E HG , ) -  1ba c 1 g8deM _ g

v ihMw v iew

G"

PFÞ N FE  G S N  E HG ,S/21 ) -  1  
, , ~  g û5W ~ E –  W  ò S àKßIŸE HG Ф F S SI W K – K  .1LáiGfe N ‘ 0Ì, HG  K gTG idiI†iG PFÞ G S N  E HG , )ց&%  `  HQ¶ ÃÄ

d:hjc8.1if4e ‘ 0Ì,

v ifwc_3, ¡5, P

W  ‡ K ~ N g   W I†K ~HPO…S%P  xqI S  Eº~HPOW  I†K P  ~HE KßIŸ E K P     KßI†G FS S W K ~… I†K P 0I P ¦ G  N POS S K  LK   KMG POE   E   ~ P    ~ I POE G , ) -  1fa c 1^X ‘€ 1Z62I¬gQi ’ ii.1iff:c-0Ì, v j ‘ wc_3, ¡5, P W ‡ ~ gÒ_3, _3, VBPFE ö ‡5g_BS S EºPü … öŁ…  I EJözW  .óG ÞPOErS  Eº~HPOW  I†K P  ¦ G   K N  º G N  K Ÿ I   G K‘  ji~HdPO‘…iS gDW .  j ü ‘G‘ ö j-GJ0ÌIŸ,  … G ÐqS  Eº~HPOW  I†K P áK  SQPOWßö  KMG S  E G¦ ~HPO…SQP GºKßIŸHG , ) -  1a c 1YghKOQg v jixws3,kõ), ä
™
šQg

 ,kÕ, 
̚9&Qg 3 àEÌ; 4* 6 %ψñ2 !
9
™
] 4™

6%
49 š8 9| 4”%%
] 4™:ÏË;*+
š8 
%8 ;², × % š
ñ7 J 
 , áúË"' Qgleig .1iff ‘ 0



iRj

v jjMwc_3,  , ^6P POW g _3, ¡5, P W ‡ ~ g%_ PO…FWMP  POS S … POE  ~ … – ~HP    ~ I L POE G K  óKßI†N ~HPO…G¦ S  W  ü/K N … L-   I†K ~ GJI E GÍ ~N I  E  KÐO FL S S W K ~…L-  I† K I P ?HI GºP9KMGJI W KßLO NqI rW ö K à G¦PO S  K


  ,Q¡ÃPOW  ¡ 
PO……  Qg5j ‘ cg.1iffiM0 K I IŸ  2 4 v j4dw
, PO…¶åu  , Ë, ¡qöÃã g
W  E EŸ  PO…ÿ… K ü I  E HG    S  Eº~HPOW  I†K P  S EºPÃò ~ H GºG¦H G ,      HG Qghh8GJ.1IŸi fl ‘GºKM0̵x, zK   vj ’ r w T), _3, T5ö P ãö:gÑ¡5, £, ^6POE  P gCs,  , E ~ gK  , , C!F…… E W ög
E ~…FWÑS Eº~HP – W  I†K P  S GºEºG P-å
  gTic4d:j.1ifleK0Ì,  v j4l¬ w Cs, ¡Ã~ E  V, ÷áF WMW g
E ~…F W  KßI†K x GºKßI ö K  S  Eº~HPOW  I†K P  S E†Pq~ H GºG¦H G ,     Qgd:N h c4f8.1 if:h ‘ 0Ì, x 2

4

k.

F ) - 1^a c 1 _ MAM

W"

6j F

"

) - 1^a c 1 _ M7

/21 ) - 1 \N_

O7

V

/2143  1 ) - 1

EºP   ~ I†K P ¨I P-S  Eº~HPOW  I†K P {I†N  POEJög N-  1AMIŸlT gd: j c8 .1i5¡ f:, V hiMK Eº0Ìãq, S< I E K ~¶ãgé_ o  K I

v jhMwrT), 7, ¡5, ¡ 

4 c 1 )

v j4ews3,kÕ,kÕË  š¬g:, 7, 9 š
9 Qg[b
•%8 4•
8

Ü* 49
 ο6%ψñ2 !
9
 6%
9
+
 Q,²')" × ²gTic4ef81. if:h4dK0 v j4fw ^7, û-, ã  A
, Cs, ¡  Eg Eº~HPOW  P   ~HP   ~ ‡ ö5Ð#z  ~HPO…S  E   ö, IŸ GJI   `5K   TgQi ’ j iL-1. i f:h ’ ` Ì0  , I†K    I†K KßI

6

) - 1fa c 1d _ l

ihh

òFEŸ,  ¡ I   ë¤g< EP   P 3_g .1, _ifN f F’ Eº0 P  ög9> ~<AŸ ‘€}‚~e?)ó †ü  { €}‚~mH      g  öÃWMPOE`    GºKMG   v dixw$, 7, 9 š
9 Qgƒ3, ./,kú˔%
4gonñžƒ‰‘–K’O›ƒõjˆ<ˆÆ ‰ xŽœõj˜‘’sŽŒûžƒ‰xúüœ›ƒõMŽŒœˆ<ˆ šõ¦ž•Kšœ›ƒõMŽœõjùMˆ<<–õMŽ ,àH,ÈÐ!   gƒ.1if:h4fK0Ì, ~<<S F ~¶u ã' 15K   ‘LO} G 16…~ 6²FgWM~ d iW h8 IŸ.1 i fe ‘ å0̵ , v dew¬ V , á÷ FWMW x g ` POWßöÃ~ N EºPO…  I†K ~3S  Eº~HPOW  I†K P  Ð
P  ü KMGJIŸx ~  PFÞáS  Eº~HPOW  I†K  L¢G S  ~ K  GzK  N KMLON Wßöd~HP    ~ ŸI   W  IºI†K ~ HG , ) -   1fa  c 1d _ KQgQi ’ j4l.1if:hh-0Ì, vd ‘ w

v dfw$, 7, 9 š
9 QgT„™ :Éˆ 4.sQg × %ψñ2 
94
3] 4™

6%
49 š+ n– ™%] 4 Q,5')" × ijgTid ’ l1. if:h4eK0 v ’:‘ w$  , 7, 9 š
9 Qg × %ψñ2 !
9:

I6%
9
+
 ÎH9šÎ
 ] 4™
 6
š4, áúË"'}ligj ‘ ddg1. if:hiM0 v ’ ixw$  , 7, 9 š
9 QgŠbÊ
%  !6
•8 šÎ
™
] 4™

6%
49 š+ 6
š86%
9
+ !
9,²')" × eg ’ il1. if:h4dK0 v ’ jMr w T), _B…¶å F POãMF Egã, , COF WMS E g , ¡5,  EgÑCPOS S ~HP    ~ I†K ‡ K I ö K   KMG POE   E    H L  K   L  K  L G ö GJIŸ … G ,    ¬gj4lij81. if:hiMÌ0 , v ’ ds w 3,kÕ, 
̚9&Qg × %ψñ2 
9:

F6%
94

 Ώ96%
*+9
šÎ
V] 4™
 6
š4,5')" × icgj4d:h4d<1. ifeiM0 v ’’ s w 3, 7, ˆ 

*+ÎgÑ&7,   ,kÒ²̚Î 
9&Qg3,kàH, × %̚

9g ƌ-xx‰Ÿ¡<ˆ<¶‰ ©ƒ›ƒ‰ Œœ–K—<<J‹›Œ-‘š<Œœªù  ŽGˆ‰?›ƒ‰?žö¡<’‹Ž‘’s‘–õj˜,–ŽŒœˆ<’sõMŽœõj˜÷†‰ <Œœˆ<<–‰ g5àE
 9: g   gQif:hi, v ’ cM¬ w Cs,  W E g Ð |Ÿ  ¶ü~ ~<   ~ ~ ~ 4| ´}  { €}‚~± ³}  { œÇ~ ‘€´}  ´}  ß N }y ~ I  K ‹ ´} ü~ ‘?    ‘´} ¶ g SQ, ’ h ‘ g   E µ å  E L gñ1. if:h ’ 0 v ’ l) w õ), É, ̚Î4  !
g "Ë,kÕ, .3 4™ 
9: g 02, 7,  4̚Ì
9g 02, 02, Ì
™éš
g 7, 7, "»& !
g × %
9
+
 Îò6
Ù6% ÿ9 –J^F _ ,‚')" × ²g¿ifif n G 1. if:h4dK0



) - 1fa c 1dvI

-"

w

V

 

) 1 B>    ) -

1 3 :' 1 Gs

A

('eT 5,

6

,

ih4e

v ’ hMw 7 ^ ,£

ã  S ã   Cs,  åQP g# …S  E KßI ö‹~HP    ~ I†K P      HL  I†K ‡  … L-  I POE  –  KMG ~ G ~HK PO… S  ò  n– KßG öÃS GºKM GJ{ I   r  K  ø~ xQG gl IŸ‘  i.1if:I h4eK0 6K   K  …âS N P G S N K    I WMP ÂIŸ …S  EŸ I  E  ,  } v ’ ew¬£, , ¡ ãqWMP‡ ã   £, ÷$, ¡ÃS ‡FãgŽ¡Ã~… E   EJÞ  E x ~ $ ë¤ ~ I†G6K  ‡FE K œå W  N G M K K  K º I Ÿ I  K  L  K q  Ÿ I  EŸ  L-d N POS S K  L ~HP    ~ I†K P  ,  Ð   }y~ HA { ~Ñ    O}y~‹j }  g   ,ñåö  , ` POWMW Fã   £, ¡ ãqWMP‡ ã g SQ,kjhig.Aû5W ‡ Eg_B… E  F…Eg.1iffij0  N G KMK G¦ K  GJIŸ v ’ fs w 3,kÕ,kÕË  š¬gÆ  , 7, 9 š
9 QgY3, ./,kú˔%
4g]úË%™ C 4 9: 4•I6%ψñ2 !
9
 6%
9
+
 Q,²')"»" ²gc ‘ l1. if:hc-0 vc ‘ 3 w ™ ÔɈ

 .sQgu  , ), 9 š
9 Qg 3, ./,kú˔%
4g?úË%™ Ô 4 9: 4•



Z  r1

.

3 & 1Mj

T

-,



_6

6%ψñ2 !
9
?6%
9
+
 A̚5 4Ñ
ܚ™%
9: 4
™
¥6
š86%
9
+  ,')" × g Qg5jif: j .1if:h4Kf 0

_7 v cixw¬@s, FË, P g
P   ~ P W  GºG¦HG ~HP qI  K  K  L¦I EŸ  GºKßI†K P  …  I FW K P  G ,x/21py ~ Ä  º I I  † I K  K 9  L 3   ‘ 1z   }  _ gQi.1ifleK0 v cjMw¬Cs,k'#,kàE
44gzú, 0$944g{nñžƒ‰‘–K’O›ƒõjˆ<ˆƉ;šœ›ƒõj—‰xx  Žðˆ‰‘–x›‘’‹Œ…žKž<ö‰x‘–KÃ Žœ‰s | ‰x‘’sŽŒ8,²à¿,ÈвàE%QgÛ.1if:h fK0Ì,v @s, FË, P gQû-, _3, ‡ g^
4%
 6%ψñ2 !
9
<6%
9

 Q,5')"S" _ QK gTie:j ‘ .1if:h4lK0 v c ’ w , @s, £  ~ Eg07 ` IEŸ N  POV S ,#S " , COö  x gQ _ å<F Wßö  I†K ~…, F) WÇ ÞPO}  Eº…  1  W   { , Þ1POgE 7 QK , g~4,l:cN hPOS .1S iKf: hL h-0 ~HP    ~ I†K ‡ KßI ö, òOHL-x  IŸcN K  LK L.ÍK   G v ccMw 7 V ,#" , COö  x g ` , @s, £  I ~ N  Eg )  }   1 { , 1 gA7Qj gl ‘ d.1if:h4eK0 v c4lw¬@s, £, £|EŸ  g T), T), P ~ FWMãFPª‡5g¡ … … ~j¡  … K ~HP    ~ I POE G ,4 c 1 ) -  1r7Q7 g  I  º G N N  K L   † I K ifd.1ife ’ 0 v chMw37, 7, . 6šQg 7,kàH,   šÎ4 
9 Qg a*+ 
4ö)̚ 9Ï» 6
š8] 4™Ï» 6
š86%
9
+ Q,8a'7 _ I0QK gd:c8.1ife:c-0 v c4ew)àH, 3, b%9
™éš5

*gX'sš8 4
Ï»Ù
 
 8 d̚ %

9,a„'7 ___ g¿lih .1if:h4dK0 v c4fw)ú, ./,  4™Ì 49gSO } öŠ<–KŒ¶÷oŒ-úüˆ<<’‹ˆHšõŸž•Kšœ›ƒõMŽœõjùjˆ<<–õMŽ g²àH,ÈÐ   gTi+f:h4f, vl ‘ w , V   öKg _3, ~   g _ PO…FWMP  EŸ SQPOE S PO…  û  –
N FWM~HP L-x K   FWMWMPö G ,a c 1 p r 1 ) G¦-   1 g2 IATl gle ’ G¬.1iI fleK0G I N x x K  G v lixw , W gA" , ¡ÃS<FW ãgQû ~ PFÞ8  ~ I   I†K P  G PFÞƅ L-  I†KMµ  I†K P  P ÜI†N  åQP    … L –  òB~6K  SQI POW FEºP Ð
 PO…S<ë¤F E I P   I†K  KMG L.óKßI†N8 üÑS  E K … xqI , ) -  1^a c 1fX ‘€ 1I0Qj g8d:cc8.1ife:j-0 v l:jMw , W gZ" , ¡ÃS<FW ãgŽû ~ PFÞ Eº…P  ö F… ~=  ~ I   I†K P  G PFÞ … L-  I†KMµ  I†K P  P   òBKåQ P I   …  ~ë¤SQ POI W FEºP I†N   W   … K I†d€N  MjQgTic ’ e8.1ifL-e dK 0 I†K ¦K  K IŸ L- »I¶K ~ G¦ … K ~HP    ~ I POE G , ) -  1Sa c 1 ih4f

ò ~6, CSQPOHW K F… EºP  g g ` , _3 , sŒ  PO~ W ë  gJ ", s”P FE  PÃ~¶. ã
g ¡Ãg S K  –40º ¡ K Sá, V!) F-…G   1f a G ~…c  1IºIŸd€ E KMA 6²L g g’ åQe P ’  e8  .1i…fe dKL-0   I – K   I I¶K  GóK    vl ’ w , W g", _ P ã g , ¡ º E F ã ª P ‡ ã gªCPOS S ~HP   ~ P PFÞ å%P   … L –  òB~6K  SQI POW FEºP qI Gºµx.ó–
G  K ¡ .ó, K  ) - ‘}´G  {!K d;‚ \ƒK  _L _ 6Y„ _ _ jQg I†’ K fi.1ifI†eN d- 0    I†K  GÍK  n   v l:cMwc_3, öÃ~ W ã g2", öÃ~ W ã gÃ_ó~H~ S POE … K … L-  I†K ~ G¦ … K ~HP    ~ I POE G ,A/21 ) -  1  K  G K  K  G K  I Í G K d  ¦ G    1f/ {»  { ~   A  g[…I0RTg8e ‘ h8.1ife ‘ 0 v llwW",  V , _  E P gEs, £ ,#"FP P g , V , ¡ P g EŸ ‡ E … POE  ~   C FWMW   ¤ë  ~ IG K ` .óK   – L FS N p – G I öà S  ò C L I       ,b /2G 1‡†<{ G¦  19 ‘ } L-1! {  ~ I HH%Gº¶KMGJ I  ~  1 gˆ [  _ g O ih4li.1if4edK0 v ldw

1−x

x

v l:hMws3,kÕ, 
̚9&Qg['sš8 4: 4•
Ï»ÜÌ;! 4*+ê6%ψñ2 !
9
X6%
9
+
 I9 6
š8] 4™ÏË;6
š86%
9
  ;², × Î] 79 áú["„'#g QgQi ’ e1. ifelK0 v lew , EºEJög , ögŽ¡5,‡OP , POW  FEg ` , £  ~HW g P – IŸ …S  EŸ I  E 6 I EŸ  G SQPOE I S EºPOS– x   Ð   ‡  ~ ÞPOEñó  … ~ N F E  L F S K r I†N   x GºKßI ö E  I†K H G PFÞ 
 `ñ0.91 0.09        K x    L   † I K PFÞ GJI  IŸH G ,    ‘€ QgQie ‘‘ 1. iff:j-0 v lfw ,  g 7, ÷  g , , ¡öF EŸF ~ ãgO P – …S EŸ  E EŸ SQPOE POS S `E ò … K Ð ‡ N  ~ L Þ POEB` ~HPOEºE W  N K P   IŸ P üÑ~  I z  , I    G  IàK /  ‘I†‚N  3  N Qg$ie K  ‘4L’  I†K  G  I  N  L- .1H iLOfK f:j-0  K x 

b~

) - 1^a c 1fX 10KR

‡ .

.

2I07

) - 1ˆa c 18X 1fKR

v h ‘ ws3, É, »š Ó)QgŽ3, 7, 

9g , É, ×

%”Î9gŽ7,kÕ, 9š] 4 Qg=_3, C E ~ g

, ¡Ã~  … g , û5W ހ g8õ„
Ñ
4 E*+ !
46+%8

4%
E6%
9
H
K  ÌK EN  ] 4™N

 6%ò
49  š8 I # 4
%”ÏË;/6š
 / Ï ä %] 4– %
-,')"»"Ëg Tglfl81. ifeeK0 v hix¬ w Cs, T W å  E L gr_3, C H K  E K ~ N gc^7, ^6W     g ò , û5W  ހ  I g  }  { g Qgsl:ci K  x µ  1. iff:j-0  E C  gf^7,
v hjM¬ w V, , ‡œ g _3, , _3, ,  ” W g Cs, , ^ … g    H K x   N x         K JG  Ë, , £, W gŽ¡ …S W F ~ ‡  EŸ SQPOE ` E å Í KWMP x ‘ ,kc K 7,   } I†K  IŸ{   I   G ø~ IhK  QK g5P c8 – .1K i…fS fW iM 0 q IŸ  ¡ K Ð _ G  IBIŸ …S  Eü – I H G  v h4dr w T), T P W gQ¡5, F W å H L-  KßI†µx Eg 7, £ POE K  L- Eg  }   { g QgQic4d1. ife:c-0 vh ’ c w _3, ¡5,  P W ‡ ~ g¡ÃS S%POW F EºP   ‡F E œå W EŸ POS S … ~…F WMW ö  KMG – POE   E  G¦  G  ö GJK IŸ N … G , K      G ‘ € gTK i ‘ l: h8.1ifL-fB dKN 0Ì, K  L¬K  L-  I†K v hcMc w _3,  , ûÆÞEºP g
P  WMPO…¶å F S  POE  E  ö … ,   g Qg5j ‘ jiG1. if:h4lK0 G L K  KMG   G GJIŸ G v h4l) w Õ, 02, ˆ  4%8 4
9 Qg  , 7, 9 š
9 Qg  3, .†,kú˔%
4g ú]š4 4%Ï» 9
4*+Ñ4!ñ† 9z ] ;  š
  š*+
9: 4Ï-YÌ š %
8 4Q, áúË"' Qgdf:c1. ife ‘ 0 v hhMw , ¡5, ¡ W …F ãg Ð   }y~ { ~  {   ‘~¤ d‘~ 4{ g  Cs, E ~  G KßI†µHG N     , PON WMW K F ãg. ŒPOK  EºW  ¡Ã~

gQ¡ F SQPFE gQiff ‘ Ì0 g SQ, ’ f ~  ` K xq I†K K  L 

7l

s

F

)  1 , 1 !d‰KO s Š

Š

. V 0  r1f 3 & A1 6j V 2V ‹ )  1 , 1 d€OM ) - 1fa c 1^X 1Z6 _ ^/21 ) - 1 \ R

Œ

6j

Qs

T

-, a  5

ie ‘

) &

F

W" #" V

#"

v h4ew , , …Eg6Cs, , g  å EJ‡ P PFÞ P … G¦S S I†K E  … ,     L-   I†K ~ ‘€N  FE  ¬gL jFh4S feK  .1iFf…fdKPO0 EºS N P  G

K WM… x O P % ¤  x GjK •I†N rN K  L HLOK  v h4f¬ w V,
~HP g ,  E  Pg%£, CO  W ög , POWMW Fãg  }  { g Qglf.1ifeeK0 NK   I    ` v e ‘ w , Cs,  ‡ g  }  { g Qg5cii.1ife:c-0 ò K H G v eixw , POWMW F ãg  }  { g Qgl:ch8.1iff:j-0  ` v e:jMw , 7,  E  ö  g W   …  òBK IŸ L-q IºI†K ~ G¦ … K ~HP    ~ I POE G , d4|   g ¬gVj4f 1. ifeeK0 v edw , POWMW F ãg }M ¶ D{  { K{  g TgTid1. if:h ‘ 0  ` v e ’ w , POWMW F ãg |Ÿ  Qgded1. if:hiM0  ~ ~ g  ` v e:cM¬ w @s, Ë, P g ~ PFÞ W ~ EºP EŸF ~ P P ‡œF E K œå W  –Eü  L- N POS S K  L ,  }    ’ N d.1  ië¤f: h4lKI 0   I  K  IŸ I†K   {  g ¬IºI gl Í



W"

)  1 , 1 d€OM )  1 , 1 d€KO

W" V F F

) - 1fa c 1^X Z1 62l )  1 , 1 d€OM

N/21 A51 ) - 1 ;K2I

A  ^1   1 d€Ol ) 1^a J 1f 1fX 2[Ž7MO

, 1 72I

)  1 , 1 dvI0M . . A/21fy C3  1z  ) - >U /21fa 1^ c 1 _ I -~ ^/21 ) - 1f 1z/ ~ Za c 1 r1 ) - 1AOj k] V ‰   " V 9~ WF ) - 1fa c 1^X 10O _ $"

)  1

v elw , POWMW Fãg  }  { g Qg5h4ei.1ife ‘ 0  ` v e:hMw , PÃ~ g , POWMW Fãgø P – …S EŸ  E S EºPOS E PFÞ K IŸ EŸF~ I†K  L S<FE I†K ~HW HG}K   POE  N E x  …   `ÐMB… Ÿ I   I   † I K H  G P FS S W ~… P P
P  WMPO…¶å  ,    ‘€ KM²G gTi ‘  f8 1. iffiM 0 K  I†N óKßI†N K I†K rI L G v eew ,  , P ãg , POWMW Fãg Tg5c ‘ c8.1if:hj-0 ~ Ä    }    IŸ  ` v efw ,  , P ãg , POWMW F ãg
POEºE W  P ~ POS S ~HP   ~ P Ѝ E  …  Eº…  IŸPF Þþ…   W ` W ~ EºP EŸ  I†K P  ,ë¤  I†Gþ K ¬N  K  L Qg8l l ’ .1iI†f:K h ’ 0 I  I xI K • IŸ G I¶K   I é I  GºKßI†K  G v f ‘ w ¡5, ‡OP POW F Eg ¶  ¬g5j4lf8.1if:h ‘ 0 H  v fixw , ¡   EŸ g 7,     g    {» { ~ QgTijc ’ .1if:h4d-0  LOK  G v f:jMw 7, £  EgŽ_3, , }P  g¡ÃS W  Ð üÑS E … x I F WÆހF~ I†G g I†N  POE  I†K ~…FWÆ~HP  ~  S I†G g  L GºG¦H  G   Q gKe ‘ i 3   K PO S   ` P  , L  K p .1ifelK0  x H GJI†K  G v fdw ¡5,  EºP g , Cs, PO…Eg K  Ð } ø  { œÇ~ ‘€´}   ‹´} ü~ ‘? † g   G ¦ G  ë ` x   H G , 7,  E  ö g , P  gz¡ … ~HP   ~ POE   ¡ … … FW g•T5POW ,‚jcg”._Í~…– I G   K  I G  … ~ E  gQ@ 7gTifGºG eeKI Ì0 gÑSQ,kh4d K   K ` H GºG v f ’ w , Cs, COF EºE g¬_3, T), @  Eº… ãqãFPg POEº… P PFÞ %å P    … L-  I†K ~¢SQPOW F EºP   K .
 g º0 ¡KMG ,    K ‘€ gQi ’ I¶hK j8 1. ifedKI†0 N    v f:cMw , , _ ~ F WMPO…Eg , – , COF W Qå P  g|¡5, ‡P ò Fò… ~ óS G N POE    P  W  I … ± ~POW  ö F Eg …  , ¡ , K H L  E KM GJI g Ë , CPOW‘I†€µ  å  E QL g8g iò ij4ö:e –  1. ife:Kc-0 G K  L  KMµ I†K  K  K IŸ L-  I†K G GJIŸ G v flw , _3, @P‡œF ãg  , ^7, ¡qöŁãOPg , , ÷ ¡5,  EºP g¡ÃS – W  å  ‡ POEÝPFÞ 
 N x L g å WMP òE F å POE•S G¦Eº ~HPOëW  P K W  … L , GºG B4|H N  K   Q  I†K  K K I ²g1−x d ’  ie8 x.1i f e:c-0  oI†N f  H GJI H KMLON

KA6

V V

V

"V F

W"

.

OA6

.

#"

) - 1Ga c 1GX 1

j-„ _ l 1fa c 1d€R 7O

,

 



bF ) - 1a c 1X 1GOO

p/21 0‘1 ) - 1

iei

ˆ/21 ) - 1

 POE  E  ö … , v f:hMw¬Cs, _ÍPOã g
E ~…FW å ‡ POEhPFÞ ü       IŸx  GJI IŸHGrK  KMG   G GJIŸ G QgK 

j ‘ c8KßI†K.1ife:c-0 HN K  POE  E  v few
, , ¡ÃP  ãFP  W g û-, @s, û5~HP PO…P  g EŸF~ FWQ~ FEŸF~ EjPFÞ  ö … ,  KM G   I N Ÿ I  H  M K L x   J G I Ÿ I H  Í G K  KMG   ‘€ Qg5c4l:c8.1ife ’ 0 G GJIŸ G v ffw$ , £,  P g- , V, ¡ö  ‡5gOT), , T POã  EgO_?W FE  S E P PFÞQS ö ~…FW   K .1ife:c-0 I†KßI†K HG  á~HP ë¤  ~ L PFxÞÆ _  E P K WMPÃ~…FW  P , L- KMG    GºK  Qg ¬N l ’ Gºi G  G¦ x    G  Kßµ I†K    PFÞ v i ‘‘ c w V, @s, £  g , _3, g5¡Ã~…F W Wßö  POE  E  S  Þ E†EºP – … L-  N I†K ~ IºI G ö GJ` IŸ … G , ‘   K   LàGJI ‘€ K H G Tg8d N ’KMLO’ N .1ife:KMj-G 0   G K  1/2 qI†K  v i ‘ ixw , Cs,  ‡ g , _3, g , V ~ gû5W ~ EºP W  ,    ‘€ Qg5hc4e.1ife:j-0 ò K H G ` x  K   I à L GºG v i ‘ jMw , ^6E 

 W  gQ£, P WM… g ,Q¡Ã~ N H KßI†µx Eg ò ,  E I†µ g    < W  F S S EºPKF ~ NàI P    EºP W  ` , N     W ~ Qg iic4d8.1ife:j-0 I†N   I Ü L GºG v i ‘ dw , POWMW F ãg  }   { g Tg5j4l:c81. ife ’ 0  ` v i ‘4’ w , P EºP g _3,
, ^6P F E  g , Cs, û W g £, ^6POW  g , Cs, CO …… EºW g ò ,  _3,    EgA P –W GºG‡ µ
P  WMPO…¶å  L KMFGºSN  ~HP    ~Ì – =~HPO…K  S L   …  GJIŸ  L K  L K x G IŸ G¦ K  I POE˛ I†N  W  ~ I EºP à L W  GºG ,    ‘€ QgTii ’ e81. ife:h-0 v i ‘ cMw , £ –
POE gÃ÷$,  ‡œ    g , POWMW F ãg@P  W å E  … EŸ S%POE   WMP E – W ª ü  I†xK  P • K N • N K PO S S K  L ~HP  K  N  ~ I†K  ‡ KßI ` ö,      K K QK gQic I ‘ jc8 G 1. iffI dK0  G  v i ‘ l w 3,kõ), ä
™
šQg 3,kÕ, 
̚9&Qg ÕË6
9Ï- Ì;! 4*+ 6%ψñ2 !
9
™
] 4™

6%
49 š8 H 
 , × Î] 79 áúË"' gQic ’ 1. iff ‘ 0 2 4 v i ‘ hMw , Pg , V,  E P g|@s, A, E ö Eg , , ~HP g , _3,   ,Í  VN , ^K œå  å g
Í  , N 7,
GJI  gþV, , £ ` E     ` g _3`5, _ K F  Eº P ö4 gÒ_ GöÃJIŸ… …  Eg}CsE ~ , ` , üÑx~  Gº G¦… g ò    ~ P N x … K L-x ~  E  ~  E N   ~HP q  I† KMG~ ‡ ö¢  I PFÞK  
N   L- , 2 4    KßI†Gd K  x Q g8f  ‘ c8I†N 1. i feeK0 L-  I†K GJI I    I†K KßI v i ‘ ew , Pg
, 7,
gø£, ¡5, E Eg , V, ^œå å g¨Cs, , g , _3,   , Í  , N K ~HP gQ@s, N , x E ö EgŽV, ,x£  E ò   g   POE ` x  Gº~ G¦…    GS JIŸ–   POES g ` EŸ `5K P   ` –~H EJö  F WD 
K L- x  ,    L-  I  H GºKMGJI  g5j4 di 1. ifI†fN ‘ c 0 G K  W I  GºKßI†K • K Ü GºK  L  GºI 2 4+y v i ‘ f¬ w ¡5, ,
P g÷$, ãg ,  , WMW gá¡5, û-, £|EºP g , , PO…S P g , , V … ㍠g _3, ¡5,
PÃN PO S   EL g V,  , KM_ G K ã K  g ò , ¡Ã~ K N K KßÞ G  EºW gŽ^7, ^   Ö EgÇ@Pò‡  WÆj S N N  G¦¬ G I EŸ   GºKßI†`K P   K J  K P  –  Þ EºEºPO… ~…FWßWßö¬POE   E   ~HEJö GJI FW G PFÞá  2
 4 ,  }  {   ø~ Qg i iI†iK 1.  ifeeK0 L-  I†K v ii ‘ „ w 0sñ, 66̚Îg $õ¦žö¡œ›ƒõjˆ , ×
+%̬, Ù,83,')%
9: ,5àH,ÈÐ   g 1. if:hcœ0 , v iiixw  , d,kÕË69: 4 Qg 
] šÎ
Ú6
9
Ú] 4™

6%
49 š8Ø9ã
Ñ š5 4 

\ƒ_ K

) - 1fa c 1^X 10OM

’]

"

2F

A/21 ) - 1 \ƒ_ j

) - 1fa c 1^X 1I0j

‹ .

) - 1fa c 1^X 1I0R s k

]

Z/21 ) - 1 \ƒ_ O r. )  1 , 1 d€Ol " s V ) - 1fa c 1^X 01 OR . ) - 1fa ’c ]1 dvI0j ; O _ s #" V #" ~ #"  ) - 1fa c 1d€7j ~ F #" V #" s #" 4 ) - 1fa c 1dvI _ s F e" s ‡" . ;" 2  r1 3 & 1-KO 0“ ” 6%ψñ2 !
9
76%
9
+
 †ˆ6%
)š
†6%ψñ2  ,Já  úË"'•jA6²gid:hi .1ife ’ 0 v iijMw , ^7, £  POE gb7, _3,  ‹ WMW E–81 ) -  1 ~ K2¬I gQief.1ifelK0   µ   ie:j

#"

) -  )

('bT 5, H  5 #" ~ GV ~ ) - 1fa c 1d€7j

D   #"

v iidwcV, , £ E   gq^7, ¡ EŸ g  ‘}´ { |Ÿ    €}´¶³ ³}  Q    {  Æ   †ü~ Ä

‘? †K  L-,%xû    ,<åöà^ K  N G K å  E L  ,%¡ K  L FSQPOE  Ð ŒPOEºW  ¡Ã~ K xI†K ~4g .1ifefK0 v ii ’ w , _3,  EgfV, , £ E   g , V,  E P g , , ~HP g Cs, , g  , V, ^œå GJIŸå   g , ¡ö Pg 7K , L-x  ã    gÑ¡5, ¡ F…ÍPN PgGJI 7, û  `P g `57K , F …   gq^7` , ¡ x EŸGº G¦… , ò@  EºP – ~…   E I   ö PFÞ IP ÞEºPO…P  N Þ EºEºPO… ~ P N K  F 㠟N E QglI†l4K d l.1ifeeKLœ0   I†K I  Þ  EºEºPOI …  L- G  I†IºK ~hIŸ POEK  L0 E GJK I   2
I† N 4
, I    GºKßI†K   v iicM w 3,kÕ, Ë 
%
9 –1
] 4
9g 3, 7, [ !* Qg 7,kàH, b%4g Õ,kÕ, b%
4
49g  !
šš+ 4%Ï-] 4™Ï-S % %Ï¥9s 4”%%
] 4™8
™ 
 , 2 4 × Î] 79 áúË"' ²g8l ‘‘ 1. ifeeK0 v iil3 w Õ,kÕ, b%
4
9g3,kàH,k'7 4%*+ 8
49: g7ÕË6–—6%
%4 4•
Ï»N6%Ì;:
ÏØ

4”%%
] 4™:Ï- % *+
8 4A9* 
 , #Žœ‰?ћ <šœ›ƒõMŽœõjùMø÷õM‘á ’ $ Qg#l ‘ 2 4 1. ifefK0 v iihM w 3, 7, ˆ 

ñ† 4QgŠÉ, 7, Ë  94*gIÉ, 3,kàE%:ñ† 4
9gIú, 3, "»ö) !
gI7,kÕ, w 9 46šÏ-™8Qg ̚Ì
9: 4ã] 4™ÏË;Í9
 97 
  Ì
 

: !
  3+  ] 4™Ï-‚6% Q, × Î] 79 áúË"2 ' T4gji1. ifeeK0 v iiew , öKF WMP òÞ BEºEºµ PO… GºN K  G ~ ãö, g_ I†N   Eº …P   ö   F … K  ~ I†g ¬N  gPOj EJ’ öéiPF1. Þ«if:c4eK 0 F ã¤hÞ  EºEºPO… Lœ  I†KMG …mPFÞñ  I†K –  L-  I†K G v iifw , POE öK gÒ_ P EºPOS ~  S E üÑ~    F ãzÞ EºEºPO…   TgfK i1. ifl  ‘ KM0 G I K G   N  L-    L-  I†KMG …E,    v ij ‘ w , _3,  Eg V, , £ E   g
, 7,
g 7, ,
 g , V, ^œå å g Cs , ` , x GºGJG¦IŸx   g  ,   ãg K L-x
 ,  , `ñ  IŸ E G g ` , N , x`5 K ~HP   g   , Í N N K K P g L  , Vò , Í N  E GJI P   g Cs, ,   WMW  Eg5V H GºKMGJI†K ‡ KßI ö‹PFÞ  P  …  I FWMW K ~  2−y ¡ÃE y
 1−x K x  4−δ GºK  L W  ~HEJö GJI FW G   ~ EŸF … ~ ,    ²gQiii1. ifeeK0   KG v ijixc w @s, , E ö Eg V, , £ E `    Eg , , ~HK P L-x g    , g P
g , 7
, P
N  x  ~ g ‡ ò ö , V , ^ œå COå  F g WMW ~HCsP , ` , ~ x GºG¦… g , _3,   E1–N … K FW EŸ  I†K P KßI ,      Qg2 K xqiIm

 
 GJIŸ  F` E `5K    W   POÍ ic4lK  d 2 4+y   † I N  K  G I  I I  º G ß K † I K  1. ifefK0 v ijjM w 3,kõ), ä
™
šQgN3,kÕ, 
̚9&Qg Õ[% %8 Ø%8 šÎÏË; 4 •6
%
9Ø9  Ì š %8& 
e 
 , × Î] 79 áúË"' Tg ’ le1. ifefK0 2 4 v ij4dw 7, @O F POãM g EºEºPO… …  F EºEºP g-F WM…P F WßÞ – WßW   s–?å<   ,    L  L   † I M K G K   J G þ I N ²gdf:j1. ifllK0 v ij ’ r w _3, _ F EºP ög V, , £ E   gQ_3,
P W Pg , _3,  Eg Cs, û-, ¡ I   W  ö4g   L-  I†K ~ N  K L x     M K L K  J G Ÿ I   S N  G¦  K  L EŸF …*   … L-  I†K ~S< K E K  L¬K   POS    2
 4 ,    ‘€ Tg idd ‘ .1if4eeK0Ì,



V

#"

‡

-V F

-s

.

—IZ6

™˜

; 0/21 ) - 1$3  1f 51 I

_ Ml

V

#"

s

~

_ IZ6

#" #" #" ) - 1fa c 1d€7A6 #" #"

V

—I0j .

.

~

) - 1Ea c 1

~

#"

~

) - 1;a c 1Wd›š7R

; .

JF

#"

mM

V

Ol



#"

) - 12a c 1

) - 1Za c 10X 1Kl

v ijcMw./, 7, ä š5

*+] 4Qg 3,kÕ, 
̚9&Qgâ] 4™Ï- 6
9Ï- 6
š8 %
 9
Ñ
Ñ4ö)
 
+̚Â

ÑÑ: 4%:5 ¿š8
 –—6š
 !
 Q, × Î] I9 áúË"' 2 ²g ’ l ’ 1. ifeeK0

œ

IZ6

ied

,kÕ,#"FP P gF¡5, b7, ¡ g_3,#",#"-F~HP-å P g",kàH, @ F…EgF¡  S Eº~HP   ~ ‡ ö  …ò  L-  I† KMG GJ… I  K •N KMLON – NTK  ~HN POS S  EóPü K  HG G, )  - ‘}´ { yƒ.ó_ G O7-„ _ OOQg chj8 .1ifeI†eKK 0 KßI    E g , ¡5, ^ W ögÇ£, POEºP g v ijhMw ", s, VóP E gŽ@s, , ¡ g^", û-, ¡Ã~ E¦å EgŽû-, , T L  G ò N K   N K  x    I

 …~  P PFÞñ  S EºPü  S  Eº~HP    ~ I†K  L K   K
ò  K  åq öü!–EŸ ödS N P GºI K P– W x~ I†Eº5K P  I†S K ~ EºP ~HPOG Sö:,  ) - K  1f6a K é Gc 1 d€ 7jQg5c ‘ jiG.1ifeeK0   I ÜG  I G v ij4ew
, ~7,
g5s @ , s, ` E  ö  Eg ` ,#", `5K ~HP   g  , _3, V GJIŸ  Eg5Cs, ` ,#" x GºGŸx g ò , V, ^œå å  g N x   _ ,
 GºG   N P g V ,#", £ K E -L x    gF E ’]  x ~ ö   S x  x ~  PFÞ I†N  ~HP    ~ I†K ‡ KßI ö™   3  W ~ E ~d~HP  PFO Þ 
   FE I†N •K  G  W  I PO1E –…  I FW I EŸ  GºKßI†K P  , ) -  1 a K   c  1^X I ‘ K € 10K7T gGJI j4d q‘ I h8.1ifefK0 v ij4fw6) T , , ` POãqEºP‡ G ãö gŽ7^ , )T , è K … K  g   S EºPOS  E I†K HG PFÞþWMPÅ~ FW Kßµx  N POW  GóK L. FãqWßö  POS   N KMLON – T G  S  Eº~HP    ~ I POE G  ¡ÃE
 , ) -  ‘ }´ { yƒ_ KlTgd:j4d.1ifefK0 v id ‘ w6) T ,#", û5…  EJö g Í N  POEJöŒPFÞ N KMLON – T G  S  Eº~HP    ~ I†K ‡ KßI ö K  Pü K  HG , ) -   1ba  c 1SX ‘ € 1 OjQg5jh4f ’ .1ife:h-0

v ij4lw

c

2

2

c

4+δ

4+y

2−x

x

4

c

v idixw3,k'#, ˆ 4%8 4Ñ: 4
9g

. , 3,kà 4 !
9g ä , É, a„Qg „ / õ Ñ ̚4 4%ÏË; 9
4*+Ñ4!ñ† ;<9†6š
 
Ì ;
 , × Î] 79 áúË"' ²gc4d:j8.1ifeeK0

;

žIZ6

v id:jMwcû-, Qå g ,  g K  öÜW ò ‡  W , IºI†KM G  ÍN   POEJö¹PFÞBQgTÞ  iEºl Eº’ PO….1i fL-l: jœ»0 I¶KßG …d   I†N  POE   E K  L PFÞ  W  ~ I EºP  K ~ E x  L   G v idds w 7,   ,Ë  %  !%Qg ““Ɖ‘–K’ ˆ Œ?Ä <‰?žKžƒ‰?›ŒeXŽ<Ÿ›ƒõjˆ<ˆƉ™ŽjŠŒœø÷õjù‰‘˜‘’sŽø¡ßŽ xõMŽü›ƒ‰F÷‰‘ˆ<ˆõj ˜ <ø÷o< 5àH,ÈÐ   g .1ife:h-0Ì, v id ’ w , V,  E P g‘V, , £ E   g , V, ^œå å gYCs, , g , _3,  Eg  , , Í  ~HN P GJIgd@s  , , E ö K EL-g x , g _óü ò g , £ P g ^7, ¡ ` EŸ x g GºG¦… , ¡ö P g 7,  GJã IŸ     g `¡5, ¡ `5FK …P  Pg‘@  ` EºP   ~… ò E  `   ö  K PFÞ N PFK Þ   POS  ~…FW¾I S P P I†K N   G€K 

 N ¡ÃE I
  , I    G  IºIŸ K  L Qg ’ GJd:I jh. i+fefK0 G I 2−x x 4−y v id:cMc w Cs, ¡ Eg , CPOW N   GJIŸH K  g `5N K WßP G ,   L ,Èg ¬g8d ’ d1. ifeiM0 v idl3 w Õ, 02, ˆ  4%8 4
9 Qg É, ä , b 4%6
9g àE
™
”

8

6%ψñ2 !
9:

6%
9
+
 Î,²')" × g TgQieii1. ifelK0 v id:hMw 7, û  P g 7, F …   gqV, , £ E   g , V, ^œå å gÑC, , g , _3,  Eg  N K L x    ò  ` x   º G Ÿ G x    J G Ÿ I  
, , E g , , ~HP g , V,  N  E GJI P  g ,  ,  EŸ      gÇ^7, ¡ N K EŸ   g 7, C K  F ㍠g , ³`   IŸg  7G , û ` PO…`5P K P g  ,  ¡   Í ã K g  ,   EŸFãMF… K gÇ¡ I  I†K ~   ö  F… K ~ G S K  ~HPOEºE  – W  P  I  µ ²gh ’’ d1. ifeeK0 I†K  GjK  S  E    8 POS    2
 4 ,    v ide w ./, 7, ä š5

*+] 4Qg$3,kÕ, 
̚9&QgËà 4™8

Ü % 4%8 ̚5 4Ñ
š™%
9: 4ÏË; 6%8


9, × Î] 79 áúË"' Qg5c ‘ d1. ifefK0 v idfw , , ^6W  … g _3, ¡5,  P W ‡ ~ g POEJöPFÞ I†N  E xx I EŸ  IBI EŸ  GºKßI†K P Ü K   W F …  WMW F E µ  ¦ G   K N  Í N   Þ EºEºPO… .1ifI†fK ‘  0  L-  I Ð  POS    2
 4 ,þ÷$, `5N ö G , ֛
P   x G¦    IºIŸ Eg Tg]iddg 2

) - f1 a c 1 _ MO Nn  Ÿ ¢¡ A1 #" #" V #" s L" ‹ ‡V F ) - 1fa c 1d€7R dvII Ml ~ -V ~ #" #" V #" #" 0" 2] -~ 2~ ) - f1 a c 1d€7A6 ; —I0R ˆd 8j l v i ’:‘ w¬¡5, V, £|EºPK  å g™" , , COF…… E W ög Eº~HPOW  P S EºPÃ~ ,” ,
EJö FW HGºG¦HG GJI G … µxHG , |) Ÿ x1bÆ3 I {  |: 1 )  } 51z ª  1G O Q7 gl:` j4f .1if:cI†h-K 0  ie ’

  

s¦öÃSöÃ~ g T { ~ K| j:*8(' {  ‘} {£  {     }y~-, gñ.
… ~  å W E gTj ‘‘ dK0 £ H   <0¤ »‘N ('L¥ †`X }5,   { ~ ™£  {    $~@)  { ‘€}´¶ { ~N  
v i ’ ixw¬^7,

` W  JG I†K ~ GóòOHGºKML- K å EŸFEJögQiff ’ 0Ì, v i ’ jMwr_3, 5¡ , P W ‡ ~ g , ¡5, Žö  å g  EŸ  GºKßI†K P  K   G¦ WßÞ –E  S< K E K  L EŸ   PO…   I – ¦ G   K N ò º G N K  5 ` N ¦ G Í  I . POEºã, × Î] †9;áúË"'6RQg5j4el. j ‘‘4’ 0 v i ’ dw¬5¡ ,O5¡ ,  gO £ ,O¡  å ŸE F…   g&¦   ŸE   PO… S< E …P  WÞPOE FEºWßö E K ‡  E   »§I  .  POEºã , ) -   1fa  c 1^ KX ‘  € 1Z6KQgGºKd ’ l  ‘ .1iffG lK0Ì,   K  LBI x  I†N  v i ’’ wc V , ò -P å E K  g ` ,  , ò  öü å  EJö g àK  K …  … G <S    K  L3I E xHG P  EŸ   PO…   IP. POEºã G , ) -   1fa  c 1^X ‘ € 10jKQg5c ‘ h4l. j ‘4‘ iM0Ì, v i ’ cMwcs C ,%s@ ,Ñ)T ,   …S  EºW  4ö gQ-û ,%C , K  åQg )|Ÿ ª 1^a1z  1^X ~ ~ g[Ž7MMQgjci.1if:hiM0Ì, v i ’ lwc V ,  ,5÷ Kßë gÆ5¡ ,8F K  ~ N gÒ)T ,þ_  F…~ N K ã gþè  K ‡  E G  W KßI ö3PFÞ < KßIŸ – GºKMµx ~ POEºE  ~ I†K P  G¬I P I† N   ¶… å  EóPFÞþ~HE KßI†K …~ FWÇS  Eº~HPOW  I†K P  ~HW  GºŸI  E G , ) -   1fa  c 1^X ‘ € 1Z6RQgd ’’ h.1iff:h-0Ì, v i ’ hMw=FË,O C FŸE FEJö gE  {» H  ü   ‹.A_   KMG P  –4s HG W  4ö gTiflfK0Ì, v i ’ ew ,^6ŸE  å E E g
P   ~ ‡ ö üÑS%P `~HPOW  P GºG , )  - -L   ‘ }´ {![á j4l:jI†gK jcKßI iG.1ifffK0Ì , xqI    å<F~¶ã åQP    K … x GºK P 3K  j–  S  1E – I†K   … v i ’ fw
, ,Q@  …    , ,Q¡ gQ¡ÃS W  …P  W P – S  EL ºP    GºI .  ŸI  …   W I† K S W òK ~ K I ö , ) -IŸH K   1fa  c K à1^X L ‘ € Gº1ZG 6MQgjj4 el.óKß.1I†iN ff ’ K 0Ì, x GºK   x xqI v ic ‘ w ,
S W Fã gª3 _ ,  FE KßI   g&", V , «£   œ‡ FE gM  œ‡  G†K P  S  Eº~HPOW  I†K P     û  ‘ L EºP .ÍI†N Ð  PO… K  EJ L-  I ö     K ‡  E G FW KßI ö , ) -   1fa  c 1^X ‘ € 1Z6KQgd:hc ’ .1iff4lK0Ì, v icixwc V , s, ¡ K …P  g}£ ,#", ò FWMEJöŁS W  g ò , :T   T  ~ NIŸx gbs, s, F  WMW  E g|5¡ , 3_ , sŒPOWß1Þ g  ŸE   G – SQPOE I …   G  E  … xI†GáK 0L ŸE    W FE  K -P å K  …  KßI E K   ~  Eº…  I  W߅ G , ) -   1$a  c 1d 7KQgTifl:j.1ife:h-0Ì, v icjMwr3 _ , ^  ¦E å  E g03_ , àK W   E g¹7^ , òO  I†G ~ N  E g  , VFEºSQP‡ G ãö g¢3_ , ^6W   ã K ã N g”  G  W  I PO1E – G’  jS hh8 Eº~H.1iP f4 f: h- 0Ì~ , I POE I ŸE   GºKßI†K P 3K  d òmL ŸE    W FE6_BW –J^ W WM… G , ) -   1Ea  c 1EX ‘ ‚ 1 gˆ6jQg v ic4dw=V7, £ ,%ûÆÞ  I P‡    3_ , G ~ N  E GºK ~ N g^< ß  -   1^X ‘ ‚ 1Ad€ORQgQii ’ . j ‘‘ j-0Ì, v ic ’ w=V7, £ , ûÆÞ Pª‡   3_ , ~ E ~ g
P  WMPO¶… å ~ ŸE   W FE| …  IŸ E K FW G  I P I ‡  EJöÜWMP . ŸI I  …S   ŸE  I  E HG G, ) N -  Gº K 1fN a  c 1d€KA6²gTi h뤒  j ‘I†Góc8K .•j ‘L ‘ dK0Ì, v iccMw ,Ã5¡ ,ã WM-P å%POEºP  P5‡ gYV7,q £ ,qûÆÞ  I Pª5‡ gq3_ ,O)T , PO<S  I†K     )T ,  ,T K  POã  E g  ŸE   G S%POE I  S EºPOS  E I†K HG PFÞ L ŸE    W FE҅  I FW G  I WMP .‹IŸ …S  ŸE  I  E HG , ) -   12a  c 1GX ‘ € 1rR _ g4j ’ le ‘ i . j ‘‘ dK0Ì,

v ic4lw ,¡5,Ñ£ WMP-åQPOEºP  P‡5gÃ_3,ÃT), ŽPOS<  PFÞ  PFÞ EŸ  W FEj…  • ö x GºKßI GºI IŸHG L  v ichMr w _3, _BW W   g , ,Æ^6W  … g …  I F I W G ,     µ ‘€  Qg  ‘

) - 1fa c 1fX 10RM

I†K  Fg W ^7, , ) ¡Ã-~ NY .ó1fK  a IŸ c  1 d  62T)lT, g  ‘ h4,Ãd T ’:K ‘4 ’ POã . j ‘E‘4g ’  0Ì ,    W K  L  I G  3 _ ,8VF… x  ‡5gû5W  ~ I EºP ¦I Eü  G S%POE I¬K ŒL EŸ   W FE j4le ‘ iG. j ‘‘4’ 0Ì, ie:c

"

V

v ic4ew ,B¡5, ö EgB_3, F… ‡u  ,Ö ,B^6W  µ …  góû5W  ~ I EºP ÂI EŸ  G SQPOE IK ÂI P –  … P  F WáFEºEŸö ,  x     Tg ‘4’ c4di ‘ . j ‘‘4’ 0Ì, K x GºK  G v ic4f6 w T),_3,_B…¶å FPOãMFEgès,qû5~»ã E   ^7,q¡Ã~ P g    …  ö F… ~ PFÞ  WK L H  L    N    I  K G I    å  I xx
 G  S  Eº~HP    ~ I POE G ,    ‘€ QgTih ’ c8.1if4e:j-0 v il ‘ ¬ w ^7, ¡Ã~ P   _3, ,÷á ã g    …m~HP E ~ I†G g S N  G¦hI EŸ  GºKßI†K P  G gö   N   ò K K    I N  x  q   I  ¤ ë   S< ‡  ö F… ~ PFÞ  W EŸ …FWMW  W  ~ P ,     QgSj4d:h  K G I G I     I†K  G 1. iKMGºfGºf K ‘ Ì0 , I†K  v ilixw , T), WM… g _3, ¡5,  P W ‡ ~   , _3, ¡Ãã‡OPOE P‡5g    …=S  Eº~HPOW  I†K P ¦K   EŸ  W FH KMEjL-…  F  W ,   G¦   K N ‘€  Q gTidl ’:‘ d8. j I†‘G ‘4’ 0Ì, I L   I G v il:jMc w £,ö ,q_BW  W E:  _3, ^7,q_BEºP P‡5gÑû5W ~ EºP – W ~ EºP EŸF~ I†K P dK   KMG POE   E   † I º G N     I    I  d K   Ÿ I  ~HP    ~ I POE G , K  Ð »‘AŸ~ Ä  ¶‘AŸ~2}y~<  { ‘€}‚~Ñ`}y~ }Mj   ¶ j }  g   KßIŸ  åö _3, ,ûÆÞEºP G     , ` POWMW F ãHA. @POE I†N –"CPOWMW    gÑ_B… GJIŸ E  F …EgQife:c-Ì0 , v ildr w _3, , ã W g ¶‘AŸ~ } ø} }y~ }Mj   † ü~ ‘? † gч5,¬i ’ PFÞ  j}´‘  K   J G Ÿ I  H K  K  ‘´} ‘~<€} |  j´}  þ g   KßIŸ  å ö¶ ,  , N F W  IŸ K ãFP‡A. COF E PÃP  _ ` g P   P  giff ‘ Ì0 , v il ’ w ,5¡5,Û ‡ P‡”  _3,T),5¡ ö Pª‡5g ¡ … ~HW  ~…F W POEJöŒPFÞ
P  WMPO…¶å™ PO…F W ö,  × Î] 7 9 KßI áúË" ' Qgji ’ N .1iI ff:h-0Ì,  K GºGºK I†N 

P.

F

‹

) - 1fa c 1d 62l ‹ -¦ ) - 1fa c 1^X 1I0j G¦ Š

P.

) - 1a Z1 _ Rj

E¦

) - f1 a c 1^X 10R7 
POWMW Fãg
,#", _  ã K  G g
P    ~ I†K P éK L EŸ   W  E …  I FW G , )  }   1 { , 1-dKOQge:cc v ihcMwc£, ¡ üÑP  g", , ŸE ‡ E g}¡ …  W  P PFÞ …S  EŸ I  E    S x  x ~  PFÞ I†N •ò
K `   G K † I K  ¶ I N d  Ÿ I  ~HP    ~ I†K ‡ KßI ö K L    W FE G ö GJIŸ … G.óKßI†NI†N ¶»ë¤ ~ I†K ‡  …   K  … I†N  POEJö,z/21 ) -  1›
P    E g _ lTg5c4fd.1iffeK0Ì,  x G¦  IºIŸ v ih4lwc ,kÒ$,kàEš;:
9g("$%
: 4 9%
9: 48

6%
9
+
 ÎÖŽ9
šÎ –1 46%8

v ih ’ w

,

 .1if` f:j-0

;! 4%8 4 % :    ̚ %8&+ !
ߔs *+Ï áúË"' Hi ’ e ’ 1. ifffK0

__ O



™ %8 4š%
9: 4ÏË;L  šš
9,

V

v ihhMw , , ÷Q‡  ` FW K  LOK  ,     } V , H{ K S  Eg
P  g8 f f:~ h8I†K .P j ܑ‘ K •iM0 L EŸ   W FE|…  I FW G åö N POS S K  L ‡ K ¬‡ K E1– I GJI IŸH G v ih4es w É, 7, b
4*Ñg É,kàH, b
ñ79Qg 02, 3, &9Qg Õ, 3, ä %9&Qg "»%8 46
% Ì š %

9Ô9 

+6%ψ;Í8 4
 4 % ;   šš
9, × Î] 9 áúË"' g5j4e:h8. j ‘‘ c-0 v ih4fw , T), WM… gQ_3, ¡5,  P W ‡ K ~ N gŽT:F E K œå W  EŸ  L- ~HP I     W K  L    ~HP    ~ I†K ‡ K I ö PFÞÛ EŸH  KML-  W F Ej…  F W , × G¦ Î ] 7 9 áúË"' g8d ’ i. j ‘‘ c-Ì0 , L   I v ie ‘ w , ¡5, £ WMP-Qå POEºP  Pª‡5gc_3, T), POS< g6T), , T POã  E”  T), , P  Qå g û ~ ‡  – ~G HE K S I† K P  PFÞ N PFS S K  LáI EŸ  G SQPOI†EK  IK • L EŸ   K W  FEj…  I FW  G ,Ñ~HP   –… µ I»¤ ‘ c ‘ i 뤑 f ’ I†K   v ieixw , ¡5, £ WMP-Qå POEºP  Pª‡5g|_3, T), POS< g T), , T POã  Eg
P  WMPO…¶å ~ I†G    N POS S K  L  † I K   K   ¤ ë  QgTijcij!i. j ‘‘ c-0Ì, I EŸ  G SQPOE IóK Ü L EŸ   W FEj…  I FW G ,    v ie:jMw , £, EŸ g , ¡5, £ WMP-Qå POEºP  P‡5g ), , g , , £ P gFT), , T POã  EgÃCs, , - Eg   W  S W  ~HP   W W FE     IK   …   ` P I FKMEºLOEŸK ö G K ,    K  ‘€ g  Qg ‘ h4H lL-e  ‘ l  . j ‘‘ I†c-K Ì0 ,  I    K  LcK  L- v iedw , _3, _҇ E    , T), @O F EºP‡5g|T E  F W W ~ EºP   P   E ò  W  K  PFÞ  W ~ E ~6~ µ F E ,  K I     I ‘€  g KßQë g5j Gº’Gº’K l8 1. iff ‘ K  Ì0 ,L    I  … I    K  L I†N   I K N L- v ie ’ s w É, ./, ™ QgJ  ,kÒ$,kÕË69: 4 QgJ  , 7, 9 š
9 Qg‚õ„•šš8 •ƒ„ 4%

9: –FË 
]

)  1 , 1d€j _



F

ij _

ij _

;

J¬ x]

~

V

) - 1‘a c 1d 6M

) - 1‘a c 1‘X 1 -RO

) - 1^a c 1fX 1 AKO

#"

­]

 
%] šÎÏ-©ÿ9%;6%
9
+8 ö)Ê 9: 4 4þ6
4
4  ý9Ø6%ψñ2 !
9
 6%
9
+
 Q, × Î] 79 áúË"' g8d:c8.1ife:c-0Ì,

—I _ v ie:cMwcès, ¡ ‡œ g  , û –4sŒP WM…G   7 ~ , …EJög  E¦å FWc… POE  ~ ‡œFE K K œå W   EŸ  L-6qI†N K PO S S K  NL E HLOK …   , ) -  1‘a c 1‘X ‘‚ 1 gKßIKlTgTic4lLœl8  .1IifeHeKGº0 KMGJI  ‹K  I†N  v ielwcCs, , ÷ FPgÇ£, ÷$, ¡ÃS ‡œFãg , ,
Wßހ    ¡5, F gŽ@  ‡ … POE HGºKMGJI   ~  N K  `    x   L H  L † I K  L   I K  ‡FE K œå W  –EŸ  L- – N POS S K  L ~HP    ~ I†K P  , ) -  1‘a c 1dvI¬I gTi ‘ h4l ‘ .1iffiM0 v ie:hMw , , ^6W  …   ,  W ãg®B V P   P  ë¤ ~ IÝK ¯]   I  …  P I†G ,[~HP   – µ    ` J G † I K  K … I»¤ ‘ c ‘ i ‘4‘ h v ieew , T), _҇ E   V7, V7, ã FE ‡5g Ð ¦¶jü  }´)  ‘~¤&d ò£, , _BW  K   W E g , _3, gƒK  N   V, _3, s å å”.Aû5W ‡ Eg_B…  ‘E ~  { F…E}y~ gQi f f }iM 0Ì , g   , åö I†GºN  ` x   G¦ K  GJIŸ ‡

ie:h

ò ,… 3_ , C    G¦ g P
EŸ,  , C  xPO … W  ö…g `5S  K  E  K  L g  )  -   Eº1‘P a  LOc N 1‘xX  ‘K €  1AL O2PFI¬Þ g5 jPOh …G‘ e8 K L.1if. e:Fc-WM0W GÍK  GºK  LG ö G – IŸ G 6I  K KßI†K HG  EŸ – ~HPO……  Eü v if ‘ w , VFE  FEg , V, @ W P g
PO…… EŸ  GºKßI†K P  Gi.óKßI†N   ~  EŸ ò  PO…  …G S   E x   G Ÿ I  K  x   G ü I o  I ] x N   K K I†K HG g ) -  1‘a c 1‘X ‘€ 1AOOQgTiich8.1ife:cœ0 v ifixw , VFE  FE g
7 ^ , FE gN~7,
, ÷  g ö  … ~ ~…FW PFÞ L EºP .óK  LâK qIŸ EJހF~  G g ) -   1‘a  c 1‘X ‘ € 10` OKQg8KMGºeK ef.1ifelKN 0  L ò  K G K  L v if:jMw , VFE  FE gB~7,
, ÷  g¦¡Ã…~ FW PFÞ  K E  ~ IŸ  SQPOWßöÅ  E G[K  EŸ   PO… …   K g ) -   1‘a  c 1‘X ‘ € 10OjQgN j ‘  e:L h8.1ife:h-K  0 L v ifdw~7,
, ÷  gÇ^6EºP    œå W öéPF#Þ ŸE   PO… ö E N L  GJI IŸcK  GJI K K I  G GJIŸ … g ) -   1‘a c 1‘X ‘€ 1ZORQg v iefw

jijc8.1if4e:h-0

v if ’ w v if:cMw

òi ‘ , h5¡ j4, F e8KMGº.1N if Efg iMò 0 , _3, C  G¦ g òBK E  ~ IŸ  S< I†N G5K  hEŸ   PO…±S%P IŸxqI†K FW g ) -  1‘a c 1rdmI07Qg  E ~  S%POWßöÅ E , C 8  , ¡5, F E+gÇ_ PO…FWMP    ~   P Eü –  PO…{. …   , ò ) -  1‘Kßa G†N c 1dvI0RQgdidl8G .1iff ’I 0 I†K  GhK  K  IŸ  GhK    K

iee