Теория параллельного диагностирования. Дискретные объекты: Монография

Федеральное агентство по образованию Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет

С. Н. НИКИФОРОВ

ТЕОРИЯ ПАРАЛЛЕЛЬНОГО ДИАГНОСТИРОВАНИЯ Дискретные объекты

Санкт-Петербург 2009 1

УДК 004.3’144:621.3.049.75. Светлой памяти Марины Владимировны Никифоровой посвящается …

Рецензенты: доктор физико-математических наук, профессор Б. П. Харламов (ИП Маш РАН); доктор физико-математических наук, профессор Б. Г. Вагер (СПбГАСУ) Никифоров, С. Н. Теория параллельного диагностирования. Дискретные объекты/ С. Н. Никифоров; СПб. гос. архит.-строит. ун-т. – СПб., 2009. – 142 c. ISBN 978-5-9227-0140-2 Формулируются и доказываются принципы теории параллельного диагностирования. Рассматриваются вопросы, связанные с организацией процесса взаимодействия элементов диагностического комплекса – алгоритмического обеспечения. Показывается, как применение предложенных параллельных алгоритмов повышает производительность диагностирования. Предназначена для специалистов, занимающихся вопросами разработки средств и систем диагностирования цифровой техники. Табл. 12. Ил. 51. Библиогр.: 40 назв. Публикуется в авторской редакции

ISBN 978-5-9227-0140-2

© С. Н. Никифоров, 2009 © Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет, 2009

2

3

ОГЛАВЛЕНИЕ Список сокращений и обозначений............................................................................6 Введение.........................................................................................................................11 Объект диагностирования ......................................................................................14 1. Последовательное диагностирование.....................................................................16 1.1. Последовательная процедура с реверсированием теста............................16 1.2. Последовательная процедура с продолжением теста..................................20 2. Параллельное диагностирование...........................................................................23 2.1. Параллельная процедура с повторными запусками теста...........................24 2.2. Параллельная процедура с продолжением теста...........................................30 2.3. Сравнение параллельных и последовательных процедур...........................33 3. Комбинированная процедура поиска дефектов...................................................39 3.1. -процедура поиска дефектов при одинаковом количестве дефектов в каждом ОД.............................................................................................................40 3.2. -процедура поиска дефектов, если количество дефектов в объектах подчиняется закону 1  2  1,  2  3  1, ...,  N 1  N  1. ...................................45 3.3. -процедура поиска дефектов при произвольном количестве дефектов в каждом ОД.............................................................................................................51 3.4. Графическая модель -процедуры..................................................................57 4. Процедуры поиска дефектов при неполном реверсировании теста................60 4.1. Параллельная процедура поиска дефектов при неполном

7.2. Сравнение метода поточного диагностирования и последовательной процедуры с реверсом теста................................................127 7.3. Сравнение метода поточного диагностирования с параллельной процедурой с реверсом теста...............................................................................129 7.4. Сравнение метода поточного диагностирования и -процедуры ..........130 7.5. Вычисление суммарных временных затрат при поточном диагностировании.....................................................................................................131 Заключение...................................................................................................................132 Рекомендуемая литература....................................................................................133 Приложение 1. Вычисление суммарных временных затрат..................................135 Приложение 2. Определения.....................................................................................139 Приложение 3. Теоремы..............................................................................................141

4.2. -процедура поиска дефектов при неполном реверсировании теста........68 5. Конвейерное диагностирование.............................................................................77 5.1. Метод конвейерного диагностирования .....................................................77 5.2. Конвейерное диагностирование с учетом вспомогательных операций.....82 5.3. Сравнение конвейерного диагностирования и параллельного диагностирования...................................................................................................89 5.4. Анализ конвейерного диагностирования с учетом аппарaтурных затрат....92 5.5. Условие предпочтительности для стратегий S1 и S2..................................99 5.6. Производительность конвейерного диагностирования для стратегий S1 и S2...................................................................................................................102 5.7. Сравнение конвейерного диагностирования с параллельным диагностированием с учетом аппаратурных затрат...........................................110 5.8. Выводы по конвейерному диагностированию...........................................114 6. Конвейерно-параллельное диагностирование..................................................115 6.1. Сравнение конвейерно-параллельного и параллельного диагностирования.................................................................................................116 6.2. Среднее и фактическое время диагностирования одного ОД...................121 7. Поточное диагностирование.................................................................................124 7.1. Непрерывная (кольцевая) генерация теста....................................................124 4

5

Список сокращений и обозначений ДК – диагностический комплекс; ДО – дискретный объект; К – коммутатор; О – оператор; ОД – объект диагностирования; СВЗ – суммарные временные затраты; СД – система диагностирования; СПД – средства поиска дефектов; ТСД – технические средства диагностирования; – выигрыш во времени от применения параллельной процедуры по сравнению с последовательной процедурой при диагностировании N ДО при продолжении теста после обнаружения и устранения каждого дефекта; – выигрыша во времени от применения конвейерного диагностирования по 1 сравнению с последовательным диагностированием; D 2 – выигрыша во времени от применения конвейерного диагностирования по сравнению с последовательным при диагностировании N ДО (при условии W

t ус );

Dc2

– величина выигрыша во времени при конвейерном диагностировании относительно последовательного при произвольной задержке ;

D3

– коэффициент соотношения конвейерного диагностирования по сравнению

P min – минимальное количество дефектов в каком-то ДО среди N ДО;

P max  P min – число дефектов, время поиска которых вырождается в Т; Q

– выигрыш во времени от применения -процедуры по сравнению с параллельной процедурой с повторными запусками теста при произвольном количестве дефектов в каждом ОД;

Q1

– выигрыш во времени от применения -процедуры по сравнению с параллельной процедурой с повторными запусками теста при равном количестве дефектов в N ДО;

Q2

– выигрыш во времени от применения -процедуры по сравнению с параллельной процедурой с повторными запусками теста при учете соотношения P1 P 2  1, P 2 P3  1, ..., P N 1 P N  1;

Qr

– выигрыш во времени от применения -процедуры с неполным реверсом теста по сравнению с -процедурой поиска дефектов в N объектах диагностирования; W WcQ – выбранная задержка; – минимальная задержка конвейерного диагностирования; Wc – выигрыш во времени от применения поточного диагностирования по сравнению с -процедурой; Q – задержка поступления каждого из N ОД при конвейерном диагностировании (измеряется количеством тестовых векторов или тактов рабочей частоты); a

Tу T

дефектов и временем генерации теста;

с параллельным для случая произвольной задержки > t ус ;

Dc3 Dп

п

=

j

– коэффициент соотношения временных затрат при параллельном диагностировании и конвейерном диагностировании с учетом аппаратурных затрат; – выигрыш во времени от применения поточного диагностирования по сравнению с последовательной процедурой с реверсом теста; – величина соотношения между средним временем конвейерного диагностирования со стратегией S1 и средним временем конвейерного диагностирования со стратегией S2 применительно к партии объемом N * объектов; – выигрыш во времени от применения поточного диагностирования по сравнению с параллельной процедурой с реверсом теста; t ус 1 (1– ) – величина, меньшая 1 ( или равная 0 при t ус = ); Nc  2 W

– выигрыш во времени от применения конвейерно-параллельного диагностирования по сравнению с параллельным; – выигрыш во времени от применения параллельной процедуры с повторными запусками теста по сравнению с последовательной процедурой; – число минимумов, то есть групп объектов с одинаковым количеством дефектов; – число дефектов в j-ом объекте;

6

– коэффициент соотношения между суммарным временем устранения всех х

a

T t ус – коэффициент соотношения между временем генерации теста и временем

ac

– есть некоторая дробь ( ac<1), обеспечивающая получение целого значения N c

установки-снятия одного ОД (при конвейерном диагностировании); ºT ª при нахождении отношения » « ; ¼» t ус ¬«

A a 1 b

Ty Tn

– коэффициент;

– коэффициент соотношения между суммарным временем устранения всех х

дефектов и суммарным временем поиска всех дефектов; b W / t ус , b ! 1 – коэффициент отношения между временем задержки и временем установки-снятия одного ОД (при конвейерном диагностировании); Tn c – коэффициент соотношения между суммарным временем поиска всех дефектов T и временем генерации теста;

7

k k1

– количество ОД в группе;

k2

– количество ОД в одной группе для второго варианта разбиения; – количество групп, сформированных из ОД;

n n1

n2 N Nc Ncc

– количество ОД в одной группе для первого варианта разбиения;

– число групп ОД для второго варианта разбиения; – количество одновременно диагностируемых объектов; – количество разъемов, на которые поступают объекты за время тестирования первого ОД, при стратегии S1; – количество разъемов, на которые поступают объекты, в то время как в первом разъеме находится первый ОД при стратегии S2;

max t n( j ) – максимальное время поиска i-го дефекта среди всех i-ых дефектов; i

p P

– число партий ОД; – количество разъемов для диагностирования объектов;

PyS1

– удельная производительность конвейерного диагностирования для стратегии S1;

PyS2 – удельная производительность конвейерного диагностирования для стратегии S2;

S1

S2

Sj Sп Sr

– начальный тестовый вектор, исходное состояние;

t (y j ) – время устранения i-го дефекта в j-ом объекте; i

t ср.пар. – среднее время диагностирования одного ОД при параллельном диагно-

– число групп ОД для первого варианта разбиения;

N * = q ( N c +1)( N c +2) – партия объектов, где q любое число, q > 0, при q > 1 партия объектов большого объема, при q < 1 партия объектов малого объема;

r

t0

– выигрыш во времени от использования параллельной процедуры с неполным реверсом теста по сравнению с параллельной процедурой с полным реверсом теста; – стратегия включения ОД в пространство диагностирования, при которой число разъемов выбирается таким, что оператор (манипулятор) заканчивает установку j новых ОД и после окончания j-ой задержки ожидает некоторое время окончания тестирования первого ОД, чтобы установить на его место следующий ОД; – стратегия включения ОД в пространство диагностирования, при которой число разъемов выбирается таким, что время окончание установки j + 1 ОД происходит после окончания тестирования первого ОД и простаивает некоторое время первый разъем; – состояние теста (j = 0, Q ); – значение пути через дуги графа отображающего параллельную процедуру поиска с полным реверсом теста после обнаружения и устранения каждого дефекта; – значение пути через дуги графа отображающего параллельную процедуру поиска с неполным реверсом теста после обнаружения и устранения каждого дефекта;

ti

– i-ый тестовый вектор;

tk

– конечный тестовый вектор;

стировании; S1 t ср.конв. –

среднее время диагностирования для стратегии S1;

S2 t ср.конв. –

среднее время диагностирования для стратегии S2;

t ср.конв.-пар. – среднее время диагностирования одного ОД при конвейерно-параллельном м диагностировании; I t ср.конв. -пар. – среднее время диагностирования одного ОД при первом варианте разбиения

при конвейерно-параллельном диагностировании; II t ср.конв. -пар. – среднее время диагностирования одного ОД при втором варианте разбиения

при конвейерно-параллельном диагностировании;

t факт.пар. – фактическое время диагностирования (установка-снятие, проверкаа исправности) каждого из объектов при параллельном диагностировании;

t факт.конв.-пар. – фактическое время диагностирования (установка-снятие, проверкаа исправности) каждого из объектов при конвейерно-параллельном диагностировании; – время генерирования теста;

T

¦ ( N )(1) – суммарное время диагностирования N ОД для конвейера с задержкой на один Tконв. такт;

¦ ( N )(W 1) – суммарное время диагностирования N ОД на конвейере с задержкой в W – 1 Tконв. такт;

6( N )(Q ) Tконв. – суммарное время диагностирования N ОД для конвейера с произвольной

задержкой; 6( N )S 1 Tконв .

– временные затраты конвейерного диагностирования N объектов при ограниченном числе разъемов для стратегии S1;

6( N )S 2

Tконв.

– временные затраты конвейерного диагностирования N объектов при

ограниченном числе разъемов для стратегии S2; 6( N )( p )( n )( k )

Tконв.-пар.

– суммарные временные затраты при конвейерно-параллельном м

диагностировании p партий из N ОД, поставленных на диагностирование, в каждой партии сформировано n групп ОД, в каждой из которых k объектов;

t n( j ) – время поиска i-го дефекта j-ого объекта или тестовый вектор, соответствующий i

моменту обнаружения i-го дефекта в j-ом объекте;

8

¦(N ) Tпар. рев. – суммарные временные затраты на поиск и устранение всех дефектов N объектов

при использовании параллельной процедуры с реверсом теста;

9

¦(N ) Tпар. прод. – суммарные временные затраты на поиск и устранение всех дефектов N

объектов при использовании параллельной процедуры с продолжением теста; ¦(N ) Tпосл. прод.

– суммарные временные затраты на поиск и устранение всех дефектов N

объектов при использовании последовательной процедуры с продолжением теста; ¦(N ) Tпосл. рев.

– суммарные временные затраты на поиск и устранение всех дефектов N объектов

при использовании последовательной процедуры с реверсом теста; T¦поточ. – суммарные временные затраты на диагностирование объектов с применением

поточной организации процесса; T6поточ.min. – суммарные временные затраты поточного диагностирования партии N объектов при параллельном начале процесса диагностирования; T6поточ.max. – суммарные временные затраты поточного диагностирования партии N объектов при последовательном начале процесса диагностирования;

Tr¦ ( N ) – суммарные временные затраты при использовании параллельной процедуры с неполным реверсом теста;

TQ¦ ( N ) Ty

– суммарное время поиска и устранения всех дефектов N объектов по -процедуре;

– математическое ожидание суммарного времени устранения всех дефектов всех N ДО;

Tn

– математическое ожидание суммарных временных затрат на поиск всех дефектов N ДО;

*Tn

– математическое ожидание величины

*Tn6 – математическое ожидание величины

Tn max – математическое ожидание величины

N Pj

P min

j 1i 1

i 1

( j) ( j) ¦ ¦ t yi – ¦ max t ni ;

N Pj

¦ ¦ t (y ij ) – T n6 max ; j 1i 1 μ min

¦ max t n( ij ) ; i 1

Tn6 max – математическое ожидание величины

+

P min N

¦

i P min N 1 2

W

(j

P min 1

(j )

1 ¦ maxt n i + i 1

P min 2

¦

i P min 1 2

(j )

maxt n i 2 + . . .

)

maxt ni N ;

– это число тактов рабочей частоты или длина теста Т, выраженная числом тестовых векторов;

10

ВВЕДЕНИЕ Претендуя на создание теории параллельного диагностирования применительно к дискретным объектам, целесообразно, прежде всего, обратиться к определению понятия «теории». У С.И. Ожегова [36] приводится следующее определение: «Теория – учение, система научных принципов, идей, обобщающих практический опыт и отражающих закономерности природы, общества, мышления», а также: «Совокупность обобщенных положений, образующих науку или раздел какой-нибудь науки». В Энциклопедическом словаре [37] указывается на то, что термин теория происходит от греческого – рассмотрение, исследование и определяется как система основных идей в той или иной отрасли знания или как форма научного знания, дающая целостное представление о закономерностях и существенных связях действительности. И добавляется, что критерий истинности и основа развития теории – практика. Можно увидеть, что в приведенных определениях в качестве основополагающих используются обороты – «система научных принципов», «система основных идей». Поэтому представляется корректным, именно в начале монографии, эти основные принципы, выводу и доказательству справедливости которых посвящена настоящая работа, и сформулировать. Итак, основные принципы теории параллельного диагностирования дискретных объектов: 1) одновременное диагностирование множества дискретных объектов, (мощность множества N); 2) распараллеливание процессов тестирования однотипных объектов; 3) замена множества параллельно диагностируемых однотипных дискретных объектов одним виртуальным, содержащим все дефекты всего множества дефектов всех N дискретных объектов; 4) сокращение мощности множества дефектов виртуального дискретного объекта за счет «поглощение» идентичных дефектов разных объектов, (при этом происходит замена суммарного времени поиска этих идентичных дефектов временем поиска всего одного дефекта); 5) дискретного объекта (при использовании -процедур) за счет «поглощение» одинаковых по порядку обнаружения дефектов в различных дискретных объектах, и замена в виртуальном объекте суммарного времени поиска «первых», «вторых» и т.д. дефектов только одним значением – максимальным среди «первых», «вторых» и т. д. дефектов; 11

6) сокращение временной избыточности тестирования при использовании процедур с неполным реверсом теста и замена суммарного времени поиска всех дефектов величиной, не превышающей две длины теста; 7) распараллеливание процессов тестирования однотипных объектов с фазовым сдвигом тестовых векторов; 8) разбиение множества диагностируемых объектов на группы для одновременного диагностирования разнотипных объектов при использовании конвейерно-параллельной организации; 9) распараллеливание процессов тестирования одних объектов (или групп) и вспомогательных операций, то есть процессов установкиснятия других объектов; 10) исключение взаимозависимости времени диагностирования каждого из объектов. Формулирование перечисленных принципов и объединение их в общую концепцию, хочется надеяться, является закономерным и представляет собой результат развития технической диагностики, которая как прикладная отрасль знаний при решении задач диагностирования технических объектов широко применяет математические методы предметной области, к которой относятся сами объекты диагностирования (ОД). В частности, при диагностировании средств вычислительной техники используются принципы построения и организации ЭВМ. Одним из направлений эволюции ЭВМ является распараллеливание процессов на различных уровнях иерархии, как средство повышения быстродействия. С краткой историей параллелизма в ЭВМ можно ознакомиться в [39], более полная подборка литературы приведена в монографии Б.А. Головкина [4]. В работе [39] авторы рассматривают идеи параллелизма с системных позиций, анализируя различные уровни реализации параллельности – архитектура ЭВМ, параллельные алгоритмы, параллельные языки программирования, справедливо полагая, что только при использовании комплексного подхода возможно достижение цели – минимизация времени, затрачиваемого на решение задачи. При этом авторы не игнорируют также вопросы коммутации, которые, по их мнению, играют важную роль в определении производительности алгоритма. Можно назвать работы, в которых основное внимание уделяется распараллеливанию алгоритмов [1,29], подобный подход базируется, прежде всего, на математических методах параллельных вычислений, предполагающих, что общая память, над которой выполняется параллельный алгоритм, разбивается на конечное число непересекающихся областей. Для распараллеливания вычислительных процессов создавались и специальные языки параллельного программирования, например, Оккам [6] и Ада [2,5]. Отдельные попытки реализации параллельных действий в технической диагностике имели место, но они носили локальный характер и решали частные задачи. Так, работа [26] посвящена кольцевому тестированию цифровых устройств, но основное внимание в ней уделяется генерации тестов.

В работе [23] используются понятия параллельная и последовательная конфигурация, но относятся они к процедуре организации участка контроля только одного цифрового функционального модуля. В настоящей монографии предпринята попытка не простого перенесения идей параллельности на почву технической диагностики, задача ставится несколько шире – создание основ теории параллельного диагностирования, применение которой позволит существенно сократить временные затраты на диагностирование дискретных объектов, снизит зависимость времени диагностирования каждого объекта друг от друга и, кроме того, позволит одновременно диагностировать дискретные объекты разных типов.

12

13

Объект диагностирования Дискретный объект (ДО) – это любое устройство, осуществляющее преобразование информации, представленной в цифровом виде. Применительно к электронной технике оцифровывание сигналов, отображающих информацию, может быть или по амплитуде сигнала или по фазе или и по амплитуде и по фазе. Выбор того или иного представления осуществляется исходя из соображений удобства, полезности и целесообразности. Сформированные таким образом сигналы считаются дискретизованными по времени или квантованными по амплитуде [38]. Термин дискретный означает отсутствие непрерывности, поэтому к дискретным множествам следует отнести конечные множества, то есть множества, содержащие конечное число элементов. С математической точки зрения моделью ДО является конечный автомат пятеркой объектов A = (X, Y, S, , ), где X – конечное множество входных переменных; Y – конечное множество выходных переменных; S – конечное множество состояний; X S во множество S. Значение (s, x) определяет состояние, в которое перейдет автомат из состояния s под воздействием переменной x; – функция выходов, являющаяся отображением множества X S во множество Y. Значение (x, s) определяет соответствующую выходную переменную, которую сформирует автомат, находящийся в состоянии s, под воздействием переменной x. В этом случае конечный автомат называется автоматом Мили. Если автомат описывается пятеркой объектов A = (X, Y, S, , ), где X – конечное множество входных переменных; Y – Конечное состояние множество выходных переменных; S – Конечное множество состояний; X S во множество S. Значение (s, x) определяет, в которое перейдет автомат из состояния s под воздействием переменной x; – функция отметок, являющаяся отображением множества S во множество Y. Значение ( s) определяет соответствующую выходную переменную, которую сформирует автомат, находящийся в состоянии s, то он считается автоматом Мура. Частным случаем автомата Мура при Y = S и (s) = s является автомат без выходов (автомат Медведева), который рассматривают как тройку объектов (X, S, ). Попадая в систему технического диагностирования, ДО становится элементом диагностического комплекса и является объектом диагностирования (ОД). 14

Если конечный автомат имеет n входов и m выходов, то входными переменными, символами алфавита X, являются слова x = (x1, x2, … , xn) длины n, а выходными переменными, символами алфавита Y, являются слова y = (y1, y2, … , ym) длины m. Особого внимания заслуживают конечные автоматы с двузначным структурным алфавитом, зависимости между входными и выходными переменными которых выражаются булевыми функциями. В этом случае мощности множеств X и Y равны 2n и 2m, соответственно. ДО как объект диагностирования подвергается тестовым воздействиям, то есть на его входы, с целью определения его истинного состояние, подаются тестовые сигналы. Математически этими тестовыми сигналами являются n – мерные тестовые векторы, компоненты которых приобретают значения «0» или «1» . Другими словами, символами алфавита X, служат слова t = (t1, t2, … , tn) длины n конечного множества T. Ответом ОД на тестовые сигналы являются выходные сигналы, m – мерные двоичные векторы реакций, слова r = (r1, r2, … , rm) конечного множества R. С технической точки ДО может представлять собой как законченное устройство, так и некоторый фрагмент, часть какого-либо устройства или системы. Конструктивно ДО выполняется в виде какой-либо платы с двухсторонним или односторонним расположением элементов, с однослойной или многослойной печатью (до шестнадцати слоев) и представляет собой типовой элемент замены, электронный модуль, блок и т. д.

15

1. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ ДИАГНОСТИРОВАНИЕ Процесс установления состояния технического объекта называется техническим диагностированием. В этом процессе участвуют следующие элементы: объект диагностирования (ОД), технические средства диагностирования (ТСД) и человек-оператор (О). Совокупность перечисленных элементов образуют диагностический комплекс (ДК). Связи между элементами ДК, информационные потоки, потоки команд определяют характер взаимодействия элементов ДК. В связи с этим можно дать следующее определение [А.В. Мозгалевский]: Определение 1. Системой диагностирования (СД) называется организация взаимодействия элементов диагностического комплекса. Системы диагностирования традиционно реализуют алгоритм, который может быть назван линейным или последовательным. На рис.1. показана СД, реализующая последовательный алгоритм взаимодействия элементов ДК.

Рис.1. Структурная схема последовательной системы диагностирования

Последовательный алгоритм предполагает поочередное, последовательно поступление ОД в систему диагностирования, при этом информационные потоки в системе следующие: 1. Оператор управляет ОД и ТСД. 2. ТСД вырабатывают тестовые сигналы, поступающие в ОД. 3. ТСД обрабатывают реакции ОД на тестовые сигналы. 4. Оператор информируется о состоянии ОД как непосредственно, если это возможно, так и посредством ТСД. Не вдаваясь пока в подробности элементов диагностического комплекса, оценивая процесс диагностирования в общем, следует отметить его монопольный характер. ОД, попав в систему диагностирования, монопольно распоряжается ее ресурсами, в данном случае это пока только технические средства: ГТ и ТСД. С точки зрения нескольких ОД алгоритм функционирования подобных систем является последовательным: пока не продиагностируется один объект, система не переходит к диагностированию другого ОД. В связи с этим можно сформулировать следующее определение. 16

Определение 2. Системой последовательного диагностирования называется такая организация взаимодействия элементов диагностического комплекса, при которой в системе в любой момент времени выполняются какие-либо операции только с одним объектом. 1.1. Последовательная процедура с реверсированием теста Предположим, что для некоторого дискретного объекта (ДО) разработан полный тест диагностирования, который обнаруживает все заданные дефекты этого ДО. Время генерирования теста обозначим через T. Число ДО, подлежащих диагностированию, равно N. Тогда диагностирование сводится к подаче теста на входные контакты ДО и обработке сигналов реакций с помощью некоторых средств диагностирования. Для того чтобы исключить вероятность пропуска дефектов из-за эффекта маскирования или компенсации, после обнаружения любого дефекта в ДО дефект устраняется, и тест повторяется с начала, другими словами тест с момента останова реверсируется в исходное состояние t0. В соответствии с изложенным можно сформулировать следующее определение. Определение 3. Последовательной процедурой с реверсированием теста называется такая организация выполнения в системе последовательного диагностирования операций тестирования (поиска) и устранения дефектов, при которой тестовые векторы в каждом последующем тестировании после устранения очередного дефекта повторяются с начала. Использование термина «процедура», в отличие от понятия «алгоритм», не является принципиальным. Хотя процедура (procedure – продвигаться), как официально установленная последовательность действий для осуществления какоголибо дела, представляется более широким понятием по отношению к некоторому классу алгоритмов (algorithmi – алгоритм, совокупность операций, выполняемых в строго установленном порядке). Например, алгоритм диагностирования последовательностного объекта конкретного (схемного) типа, но процедура диагностирования последовательностных объектов ограниченного множества типов (ограничения, допустим, по объему памяти). Поскольку порядковый номер тестового вектора привязан к определенному моменту времени прохождения теста, то состояние теста обозначим через соответствующий ему момент времени ti. После того как ДО будет приведен в исправное состояние, о чем свидетельствует полный прогон теста без остановов, на диагностирование поступает следующий ДО. Граф, который можно интерпретировать как временную диаграмму, отображающий такую процедуру поиска для двух ДО (N = 2), представлен на рис. 2. Вершины графа t n( ij ) ( i

0, P j , а

j

– число дефектов в j-ом ДО, j 1, N )

соответствуют состояниям ДО в моменты обнаружения дефектов, то есть это вре17

мя поиска i-го дефекта в j-ом ДО. Вершины t 0 и t k отображают начальноее

Рис. 3. Граф последовательной процедуры с реверсированием теста для поиска дефектов в N ДО, содержащих произвольное количество дефектов

и конечное состояния ДО и теста. Время устранения каждого дефекта t (yij ) на графе не показано.

Рис. 2. Граф последовательной процедуры с реверсированием N = 2), содержащих два ( 1 = 2 ) и три ( 2 = 3 ) дефекта

Тогда время поиска и устранения дефектов в ДО(1) находится следующим образом: P1

P1

¦ t n(1)  ¦ t y(1)  T .

(1) (1) (1) (1) (1) Tпосл. рев. [t n1  t n 2 ]  [t y1  t y 2 ]  T

i 0

i

i 0

i

(1.1)

Аналогично в ДО(2): ( 2) ( 2) ( 2) ( 2) ( 2) ( 2) ( 2) Tпосл. рев. [t n1  t n 2  t n3 ]  [t y1  t y 2  t y 3 ]  T P2

P2

i 0

i 0

( 2) (2) ¦ t ni  ¦ t y i  T .

(1.2)

Суммарное время поиска и устранения дефектов в двух ДО в соответствии с рис. 2 находится объединением выражений (1.1) и (1.2) ¦ ( 2) Tпосл.рев

P1

P2

P1

P2

¦ t n(1)  ¦ t n( 2)  ¦ t y(1)  ¦ t (y2)  2T . i 0

i

i 0

i

i 0

i

i 0

i

– число дефектов в ОД(1), 2 – число дефектов в ОД(2). Временная диаграмма последовательной процедуры диагностирования с реверсированием теста (хотя, точнее, с повторными запусками теста) после обнаружения и устранения каждого дефекта для N ДО с различным числом дефектов в каждом из них представлена на рис. 3. где

1

18

19

В соответствии с рис. 3 суммарные временные затраты (СВЗ), обобщенные на N ДО, при последовательной процедуре с реверсированием теста определяются из выражения ¦(N ) Tпосл.рев.

N Pj

N Pj

j 1i 0

j 1i 0

¦ ¦ t n( ij )  ¦ ¦ t y( ij )  NT .

(1.3)

Из выражения (1.3) видно, что СВЗ при последовательной процедуре с повторными запусками теста прямо пропорциональны количеству объектов диагностирования и числу дефектов в них. Как уже указывалось, последовательная процедура с реверсированием теста позволяет исключить вероятность пропуска дефектов. Кроме того, эта процедура вследствие реверсирования и повтора теста обеспечивает также обнаружение дефектов, которые могут быть внесены оператором в процессе попытки устранения других дефектов. Следовательно, применение рассмотренной процедуры не накладывает жестких ограничений на квалификацию оператора.

очередного дефекта не повторяются, а продолжаются до полного выполнения теста. Следует отметить ограничения области применения: последовательная процедура с продолжением теста применима только для ДО, в которых невозможно возникновение маскирующих или компенсирующих друг друга дефектов. Граф последовательной процедуры с продолжением теста для рассмотренного ранее примера (два ДО, N = 2, содержат два и три дефекта, соответственно) приведен на рис. 4.

1.2. Последовательная процедура с продолжением теста В связи с тем, что устранение дефектов производится при выключенном питании, ДО после операций по ремонту и повторного включения устанавливается в произвольное состояние. Это подтверждает целесообразность повторения теста, то есть применения процедуры с реверсированием теста. В первую очередь сказанное относится к ДО, представляющим собой последовательностные схемы. Однако в тех случаях, когда диагностируются комбинационные схемы, когда реализованы принципы модульного конструирования, то есть схема объекта разбита на функциональные узлы, выведены необходимые контрольные точки, разорваны обратные связи, когда маловероятно внесение или неустранение дефектов при восстановлении, тогда возможно применение последовательной процедуры с продолжением теста после обнаружения и устранения очередного дефекта. Суть такой процедуры заключается в том, что, если при подаче теста в какой-то момент времени происходит обнаружение дефекта, то производится останов и устранение обнаруженного дефекта. После устранение дефекта тест не реверсируется в исходное состояние и не повторяется сначала, а продолжается из состояния, соответствующего моменту обнаружения устраненного дефекта до момента обнаружения следующего дефекта. Таким образом, для поиска всех дефектов одного ДО выполняется всего один полный прогон теста. После этого на диагностирование поступает другой ДО. На основании изложенного можно сформулировать следующее определение. Определение 4. Последовательной процедурой с продолжением теста называется такая организация выполнения в системе последовательного диагностирования операций тестирования (поиска) и устранения дефектов, при которой тестовые векторы в каждом последующем тестировании после устранения

Временная диаграмма (граф) последовательной процедуры с продолжением теста после обнаружения и устранения дефектов для ДО, содержащих произвольное число дефектов, представлена на рис. 5.

20

21

Рис. 4. Граф последовательной процедуры с продолжением теста для поиска дефектов в двух ДО (N = 2), содержащих два ( 1 = 2) и три ( 2 = 3) дефекта

В соответствии с рис.4 время поиска и устранения дефектов отдельно в ДО(1) и ДО(2) определяется с помощью следующих выражений: P1

(1) (1) Tпосл. прод. T  ¦ t yi ; i 0 P2

(2) (2 ) T посл. прод.. T  ¦ t yi . i 0

Суммарное время поиска и устранения дефектов в ДО(1) и ДО(2) равно P1

P2

i 0

i 0

( 1) ( 2) (1) (2 ) ¦ ( 2) T посл. прод. T посл. прод..  T посл. прод. 2T  ¦ t y i  ¦ t yi .

(1.4)

Суммарные временные затраты при последовательной процедуре с продолжением теста, обобщенные на N ДО, в соответствии с рис. 5 находятся следующим образом:

Рис. 5. Граф последовательной процедуры с продолжением теста для поиска дефектов в N ДО, содержащих произвольное количество дефектов

¦(N ) Tпосл. прод.

22

N Pj

NT  ¦¦ t y( ij ) . j 1i 0

(1.5)

Из выражения (1.5) видно, что временные затраты при последовательной процедуре с продолжением теста определяются временем генерирования теста T, то есть прямо пропорциональны числу ДО, подлежащих диагностированию. Зависимость от количества существующих дефектов проявляется только при восстановительных операциях. Анализ выражений (1.3) и (1.5), а также рис.3 и рис.5 показывает, что СВЗ при последовательной процедуре с продолжением теста меньше, чем СВЗ при последовательной процедуре с реверсированием теста. Однако только количественное сопоставление СВЗ в данном случае вряд ли может быть оправдано. Это объясняется различными областями применения рассмотренных процедур: последовательные процедуры с реверсированием теста для диагностирования ДО с последовательностными схемами, а последовательные процедуры с продолжением теста для диагностирования ДО с комбинационными схемами. 2. ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ ДИАГНОСТИРОВАНИЕ Повышение производительности ЭВМ достигается, например, при использовании мультипрограммного режима работы, при котором в ЭВМ параллельно обрабатывается некоторая группа программ – пакет. Применительно к системам диагностирования необходимо в систему загрузить сразу же группу объектов. Целесообразность такого подхода можно доказать с помощью следующего примера: пусть диагностируются N одинаковых объектов и время диагностирования одного объекта равно длине теста T . Допустим, что все N объектов исправны, то есть дефектов в них нет. Тогда на диагностирование этих объектов будет затрачено время равное величине NT. Если все эти объекты поместить в систему диагностирования и запустить тест сразу же во все объекты одновременно, то так как все объекты исправны, то они все будут проверены за время T. Теоретический выигрыш во времени составляет N раз. Следовательно, можно сформулировать первый принцип теории параллельного диагностирования: одновременное диагностирование множества дискретных объектов, (мощность множества N); Очевидно, что пока один объект, например, диагностируется, другой может находиться в стадии восстановления. В результате распараллеливания этих операций производительность системы диагностирования будет выше, чем у последовательной системы диагностирования [7]. Более подробно этот вопрос будет рассмотрен при анализе конвейерных систем диагностирования. 23

Загрузка в систему диагностирования N объектов влечет за собой соответствующие аппаратурные затраты: система диагностирования должна располагать техническими возможностями для подключения N объектов, то есть должна быть спроектирована на N «посадочных мест». В отличие от ЭВМ, где процессор обрабатывает каждую программу отдельно, последовательно переходя от одной программы к другой, в системе диагностирования тест может подаваться одновременно во все N объектов (пока будем оперировать с объектами одного типа). В ЭВМ обработка N абсолютно одинаковых программ встречается крайне редко (например, при тестировании ЭВМ), а в системах диагностирования чаще всего обслуживается поток объектов одного типа (например, при массовом производстве электронных модулей). Эта существенная особенность позволяет распараллелить процесс тестирования N объектов, в то время как в ЭВМ работу одного процессора распараллелить нельзя. В результате в системе диагностирования распараллеливаются даже не разные этапы прохождения N объектов в системе, а один и тот же, причем самый ответственный – этап тестирования, реализуя еще один (второй) принцип теории параллельного диагностирования: распараллеливание процессов тестирования однотипных объектов. Структурная схема системы, в которой осуществляется параллельное диагностирование N однотипных объектов, приведена на рис.6.

выходные сигналы идентичных выходов этих ДО сравниваются между собой и, в случае рассогласования, производится останов теста. При этом в момент останова обнаруживается и затем устраняется один дефект в каком-то j-ом ДО. После этого тест реверсируется в исходное состояние t0 и повторяется. Если обнаруживается другой дефект в этом же или в другом ДО, то обнаруженный дефект также устраняется и процедура повторяется до тех пор, пока не будут обнаружены и устранены все дефекты всех N ДО. Об этом будет свидетельствовать полный прогон теста без остановов до состояния tk. Для изложенного принципа можно дать следующее определение. Определение 6. Параллельной процедурой с повторными запусками теста (реверсированием теста) называется такая организация выполнения в системе параллельного диагностирования операций тестирования (поиска) и устранения дефектов, при которой тестовые векторы в каждом последующем тестировании после устранения очередного дефекта повторяются сначала. Граф, отображающий такую процедуру поиска (и восстановления ДО), приведен на рис.7.

Рис. 6. Параллельная система диагностирования

Технические средства, а при поиске дефектов – средства поиска дефектов (СПД), вырабатывают тестовые сигналы, которые поступают одновременно на все N объектов. Выходные сигналы (реакции) со всех объектов обрабатываются в СПД, и результаты представляются оператору-диагносту в удобной для восприятия форме. Таким образом, можно дать следующее определение. Определение 5. Системой параллельного диагностирования называется такая организация взаимодействия элементов диагностического комплекса, при которой в системе в любой момент времени выполняются какие-либо операции одновременно над несколькими (N) объектами. 2.1. Параллельная процедура с повторными запусками теста Предположим, что с помощью некоторых средств реализуется процедура диагностирования, при которой тест одновременно подается в N одинаковых ДО, 24

Рис. 7. Граф поиска дефектов в двух ДО (N = 2), содержащих два ( 1 = 2) и три ( дефекта, по параллельной процедуре с реверсированием теста

25

2

= 3)

Причем в верхней части рис. 7 изображены графы поиска дефектов при использовании последовательной процедуры поиска сначала в одном объекте = 2), затем – во втором объекте (количество дефектов 1 = 3). После обнаружения и устранения всех дефектов в каждом объекте тест 2 выполняется до конца без остановов. Суммарные временные затраты для первого объекта находятся из выражения: 1

1

i 0

i 0

(2)

( 2) ( 2) ( 2) ( 2) ( 2) (2) Tпосл.рев. = [ t n1 + t n 2 + t n 3 ] + [ t y1 + t y 2 + t y 3 ] + T =

i 0

i 0

(2) (2) ¦ t ni  ¦ t yi + T.

Тогда суммарное время поиска и устранения дефектов в двух объектах при последовательной процедуре с повторными запусками теста равно ¦ ( 2) Tпосл.рев.

P1

P2

P1

P2

¦ tn(1)  ¦ tn( 2)  ¦ t (у1)  ¦ t у( 2)  2T

i 0

i1

i 0

i

i 0

i

i 0

i1

и соответственно для N объектов ¦ ( 2) Tпосл.рев .

N Pj

N Pj

¦¦ tn( j )  ¦¦ t у( j )  NT . j 1i 1

i

j 1i 1

i

(2.1)

На временных диаграммах рис.7 не отражено время, затрачиваемое на устранение дефектов, хотя в формулах оно учитывается. Сделано это с целью иллюстрации распараллеливания самого процесса тестирования. Кроме того, на рисунке не учтено время, затрачиваемое на реверсирование теста. В общем случае процесс реверса теста, а фактически генератора тестов, может выполняться на любой рабочей частоте, в том числе и на частоте тестирования. Тогда соответствующим образом возрастут и временные затраты. В рассматриваемых графах и формулах время реверса равно нулю, технически это эквивалентно сбросу генератора тестов в начальное состояние. Так как тест при параллельной процедуре подается в оба объекта параллельно, то обнаружение дефектов в объектах происходит в последовательности, определяемой их временным «расположением» на используемом тесте. В рассматриваемом примере сначала обнаруживается первый дефект в первом объекте, потом – первый дефект во втором объекте и т. д. по рис.7. Реальная последовательность обнаружения дефектов зависит от структуры теста, типа объектов и характера дефектов, но для данного теста, конкретных дефектов и известных объектов последовательность эта будет однозначна. 26

P1

P2

P1

P2

¦ tn(1)  ¦t n(2)  ¦ t у(1)  ¦ t у( 2)  T i1

i 0

i

i 0

i

i 0

i1

(2.2)

Обобщая полученное выражение на случай N ДО, получаем

(1) (1) где t n i – время поиска i-го дефекта в первом объекте; t y i – время устранения i-го дефекта в первом объекте; – количество дефектов в первом объекте. 1 Аналогично для второго объекта

P2

¦ ( 2 ) = [ t (1) + t ( 2 ) + t (2 ) + t (1) + t ( 2 ) ] + [ t (1) + t ( 2 ) + t ( 2 ) + t (1) + t ( 2 ) ] + T = Tпар.рев. n1 n1 n2 n2 n3 y1 y1 y2 y2 y3

i 0

(1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) Tпосл.рев. = [ t n1 + t n 2 ] + [ t y1 + t y 2 ] + T = ¦ t n i  ¦ t y i + T,

P2

В результате СВЗ на поиск и устранение дефектов по рассматриваемой процедуре в двух ДО находятся из выражения:

¦ (N ) Tпар.рев .

N Pj

N Pj

j 1i 1

j 1i 1

¦ ¦ t n(ij )  ¦ ¦ t (уij )  T .

(2.3)

Сравнение выражений (2.1) и (2.3) показывает, что временные затраты при параллельной процедуре с реверсированием теста на (N – 1)T меньше, чем при последовательной процедуре. Это естественно, так как для того, чтобы убедиться, что N объектов исправны, при параллельной процедуре не надо N раз полностью прогонять тест, а достаточно всего один раз. С точки зрения временных затрат только на поиск и только на устранение дефектов они одинаковы и при последовательной, и при параллельной процедурах. (За исключением случая, когда в объектах существуют одинаковые дефекты, тогда они «поглощаются друг другом» и суммарное время их поиска заменяется временем поиска всего одного дефекта). Количество дефектов в объектах не зависит от дисциплины обслуживания. Общий выигрыш во времени достигается за счет сокращения числа полных, безостановочных прогонов теста. Графы поиска дефектов рис. 7 можно изобразить и другим образом рис. 8 и формализованно доказать справедливость принципа параллельности при диагностировании однотипных объектов. Следует отметить, что графы рис. 8 и графы рис. 7 изоморфны, так как сохраняют отношение инцидентности.

Рис. 8. Графы поиска дефектов в двух ДО (N = 2), содержащих два ( 1 = 2 ) и три ( 2 = 3 ) дефекта: а – последовательная процедура с реверсированием теста для ДО(1); б – последовательная процедура с реверсированием теста для ДО(2); с – параллельная процедура с реверсированием теста для ДО(1) и ДО(2)

27

Теорема о равнозначности замены группы однотипных объектов при последовательном диагностировании одним виртуальным при параллельном диагностировании Теорема 1. Если граф G1(V1,E1), отображающий процесс поиска дефектов в объекте ДО(1), и граф G2(V2,E2), отображающий процесс поиска дефектов в объекте ДО(2), являются подграфами графа G(V,E), то граф G(V,E) отображает процесс поиска дефектов в ДО(1) и ДО(2). Доказательство. (1-ый случай: в ДО(1) и ДО(2) нет одинаковых дефектов). 1. Пусть множество вершин графа G1(V1,E1) – V1 и множество вершин графа G2(V2,E2) – V2 не пересекаются, то есть V 1  V 2 , пусть множество дуг графа G1(V1,E1) – Е1 и множество дуг графа G2(V2,E2) – E2 также не пересекаются, то есть E1 E 2 ‡ . 2. Сформируем множество V такое что V V 1V 2 . 3. Сформируем множество E такое что E E 1 E 2 . 4. Построим граф G(V,E), такой, что мощности множеств V V 1  V 2 , E

E1  E 2 .

5. Так как V 1  V , V 2  V , E1  E , E 2  E , то по определению [25] графы G1(V1,E1) и G2(V2,E2) являются подграфами графа G(V,E). 6. А так как V V 1V 2 , то граф G(V,E) отображает процесс обнаружения всех х дефектов ДО(1) и ДО(2), что и требовалось доказать. Доказательство. (2-ый случай: в ДО(1) и ДО(2) содержат одинаковые дефекты). 1. Пусть множество вершин графа G1(V1,E1) – V1 и множество вершин графа G2(V2,E2) – V2 пересекаются, то есть V 1  V 2 z ‡,V 1  V 2 V12 ; пусть множество дуг графа G1(V1,E1) – Е1 и множество дуг графа G2(V2,E2) – E2 также пересекаются, то есть E1 E 2 z ‡, E1 E 2 E12 .

Теорема 2. Если граф G1(V1,E1), отображающий процесс поиска дефектов в объекте ДО(1), и граф G2(V2,E2), отображающий процесс поиска дефектов в объекте ДО(2), и … граф GN(VN,EN), отображающий процесс поиска дефектов в объекте ДО(N), являются подграфами графа G(V,E), то граф G(V,E) отображает процесс поиска дефектов в ДО(1). ДО(2), … ДО(N). Интересно отметить, что изображенные на рис. 8 графы представляют собой Гамильтонов контур, то есть контур, проходящий через все вершины в точности по одному разу, исключая произвольно выбранное начало [24]. Таким образом, справедливо утверждение, что моделью процесса параллельного диагностирования множества однотипных объектов является конечный ориентированный граф с Гамильтоновым контуром. На основании изложенного можно сформулировать следующий (третий) принцип теории параллельного диагностирования: замена множества параллельно диагностируемых однотипных дискретных объектов одним виртуальным, содержащим все дефекты всего множества дефектов всех N дискретных объектов. Рассмотрим теперь параллельную процедуру с повторными запусками теста в том случае, когда в диагностируемых объектах возникли одинаковые дефекты, то есть они обнаруживаются на одном и том же тестовом векторе и, соответственно, время их поиска одинаково рис. 9.

2. Следовательно, подмножество вершин V12  V1 и V12  V 2 , а подмножество о дуг E12  E1 и E12  E 2 . 3. Сформируем множество V такое, что V V 1V 2 V 12 . Сформируем множество E такое, что E E1 E 2  E12 . 4. Построим граф G(V,E), такой, что мощности множеств . V

V 1  V 2  V 12 , E

E1  E 2  E12 .

5. Так как V 1  V , V 2  V , E1  E , E 2  E , то по определению [25] графы G1(V1,E1) и G2(V2,E2) являются подграфами графа G(V,E). 6. А так как V V 1V 2 , то граф G(V,E) отображает процесс обнаружения всех х дефектов ДО(1) и ДО(2), что и требовалось доказать. Если аналогичные рассуждения провести для N дискретных объектов, то теорема 1 может быть сформулирована следующим образом: 28

Рис. 9. Граф поиска дефектов по параллельной процедуре с реверсированием теста в двух ДО (N = 2), содержащих два ( 1 = 2) и три ( 2 = 3) дефекта, причем два дефекта одинаковы

29

Тогда, в соответствии с рис. 9, величина СВЗ на поиск и устранение дефектов в двух рассматриваемых объектах определяется с помощью следующего выражения: (1) (2) (1) (2) (1) (2) ¦ ( 2) Tпар. рев. [ t n1  t n 2  t n 2  t n3 ]  [ t y1  t y1 

(2) y2

 t y(12)  t (y23) ]  T

(2.4)

го дефекта не повторяются, а продолжаются с момента прерывания до полного выполнения теста. Граф параллельной процедуры поиска с продолжением теста показан на рис.10.

Анализируя полученное выражение, можно заметить, в СВЗ на поиск дефектов в двух объектах входят значения только четырех составляющих, а не пяти, (1) как было ранее (2.2) по количеству дефектов в этих объектах. Сумма величин t n1 ( 2) ( 2) и t n1 заменяется только одним значением t n1 или t n1 , так как они соответствуют уют (1)

одинаковым дефектам ДО(1) и ДО(2). Что касается суммарного времени устранения дефектов, то в формуле присутствуют все пять составляющих, так как все пять физически существующих дефектов необходимо устранять. Следовательно количество дефектов в виртуальном объекте, при параллельном диагностировании, при наличии в объектах одинаковых дефектов, меньше, чем количество дефектов в объектах, породивших виртуальный. На основании изложенного можно сформулировать следующий (четвертый) принцип параллельного диагностирования: сокращение мощности множества дефектов виртуального дискретного объекта за счет “поглощение” идентичных дефектов разных объектов, (при этом происходит замена суммарного времени поиска этих идентичных дефектов временем поиска всего одного дефекта). 2.2. Параллельная процедура с продолжением теста Как уже указывалось, существует группа объектов диагностирования, в которых после обнаружения и устранения очередного дефекта тест можно не реверсировать, а продолжать с состояния, соответствующего моменту обнаружения этого дефекта. Наиболее характерными представителями таких объектов являются ДО, содержащие комбинационные схемы или состоящие из функционально независимых модулей. Пусть для подобных объектов реализуется процедура поиска дефектов, при которой тест подается параллельно в N однотипных ДО. В случае обнаружения дефекта в каком-либо ДО производится останов теста, и выполняются операции по устранению обнаруженного дефекта. После устранения дефекта тест продолжается с момента прерывания до обнаружения следующего дефекта или до конечного состояния t k , после чего все N ДО считаются исправными. На основании изложенного можно сформулировать следующее определение. Определение 7. Параллельной процедурой с продолжением теста называется такая организация выполнения в системе параллельного диагностирования операций тестирования (поиска) и устранения дефектов, при которой тестовые векторы в каждом последующем тестировании после устранения очередно30

Рис. 10. Граф поиска дефектов в двух ДО (N = 2), содержащих два ( = 2) 1 и три ( = 3) дефекта, по параллельной процедуре с продолжением теста 2

В верхней части рис.10 показан процесс поиска (и устранения) дефектов с использованием последовательной процедуры с продолжением теста для первого объекта, содержащего два дефекта, и отдельно для второго объекта, содержащего три дефекта. Объекты приведены те же, что и рассмотренные в примере раздела 2.1, рис. 9. В соответствии с рис.10 временные затраты на поиск и устранение дефектов отдельно в первом и втором объектах при последовательной процедуре с продолжением теста равны: (1) t (1) t (1) Tпосл .прод. = T + y1 + y 2 , ( 2) t ( 2) t ( 2) t ( 2) Tпосл .прод. = T + y1 + y2 + y 3 .

А в сумме для обоих объектов ¦ ( 2) Tпосл .прод.

P1

P2

i 0

i 0

2T  ¦ t у(1i )  ¦ t (у2i ) .

То есть суммарное время поиска не изменяется и всегда равно T, а от количества дефектов зависит только суммарное время устранения дефектов. Соответственно при диагностировании N объектов по последовательной процедуре с продолжением теста суммарные временные затраты будут определяться из выражения: ¦(N) Tпосл .прод.

N Pj

NT  ¦¦ t (уij ) , j 1i 0

31

(2.5)

( j) ов где t y i – время устранения i-го дефекта в j-ом объекте; P j – количество дефектов

в j-ом объекте; N – количество объектов. При параллельной процедуре с продолжением теста после обнаружения и устранения каждого дефекта суммарные временные затраты на поиск всех дефектов равны длине теста T и для рассматриваемого примера в соответствии с рис. 9 определяются следующим образом: ¦ ( 2) Tпар.прод .

P1

P2

¦ t (у1)  ¦ t у( 2)  T .

i 0

i

i 0

i

Сопоставление суммарных временных затрат последовательной и параллельной процедур для рассматриваемого примера показывает, что при параллельной процедуре СВЗ меньше, чем при последовательной, на величину T. При диагностировании N объектов по параллельной процедуре с продолжением теста, граф которой показан на рис.11, суммарные временные затраты находятся из выражения ¦(N ) Tпар.прод .

N Pj

¦ ¦ t у( ij )  T . j 1i 0

(2.6)

Сравнение выражений (2.5) и (2.6) также свидетельствует о преимуществах параллельной процедуры с продолжением теста относительно последовательной процедуры с продолжением теста. Анализируя выражение (2.6), можно заключить, что время поиска дефектов при параллельной процедуре с продолжением теста не зависит от числа диагностируемых объектов и количества дефектов в них. Оно всегда постоянно и равно времени генерирования теста Т, а изменяется только время устранения дефектов, как раз и зависящее от указанных параметров. 2.3. Сравнение параллельных и последовательных процедур Полученные в предыдущих разделах выражения для определения суммарных временных затрат являются математическим описанием рассмотренных процедур. На основании этих формул можно сделать вывод о том, что поиск дефектов в N объектах по параллельной процедуре эквивалентен поиску дефектов в одном объекте, содержащем дефекты всех N объектов. Для оценки соотношения между суммарными временными затратами на поиск и устранение дефектов при последовательной и параллельной процедурах с продолжением теста необходимо найти отношение выражений (2.5) и (2.6). ( j) Учитывая, что время устранения каждого дефекта t y i и число их P j предд-

ставляют собой в общем случае случайные величины, можно записать: NT  Tу

N 1 , Tу 1 T где – выигрыш во времени от применения параллельной процедуры по сравнению с последовательной процедурой при диагностировании N ДО при продолжеD

T  Tу

1

нии теста после обнаружения и устранения каждого дефекта; Ty – математическое ожидание суммарного времени устранения всех дефектов всех N ДО. Примечание. Учитывая особенности производства ДО, можно выделить наиболее часто встречающиеся типы дефектов и тем самым сократить степень неопределенности в оценке величины t (y ij ) . Кроме того, если уровень изготовления и контроля качества печатных плат исключает поступление дефектных плат на этап монтажа, то класс возможных дефектов локализуется до уровня отдельных микросхем. При использовании автоматов по установке и снятию микросхем время устранения каждого дефекта сводится ко времени замены микросхемы, то ( j) есть t y i = const.

Рис. 11. Граф поиска дефектов в N объектах при произвольном числе дефектов по параллельной процедуре с продолжением теста

Допуская, что при кратных дефектах все они могут возникнуть в одном объекте или распределиться по объектам в некоторой априорно известной закономерности, можно обозначить через

32

33

a

Tу T

,

N 1 , (2.7) 1 a где a – коэффициент соотношения между суммарным временем устранения всех дефектов и временем генерации теста. Графическая зависимость = f (a, N), приведенная на рис. 12, показывает, тогда

=1+

каждого дефекта, в общем, позволяет в раз сократить суммарные временные затраты. Диапазон изменения величины находится в пределах 1 N. Для сравнения по временным затратам последовательной и параллельной процедур с повторными запусками теста (с реверсированием) после обнаружения и устранения каждого дефекта необходимо найти отношение выражений (2.1) и (2.3):

что при отсутствии дефектов во всех N ДО ( Ty = 0) выигрыш достигает максимума = N. По мере увеличения величины a выигрыш уменьшается и в пределе стремится к 1.

N 1 , Tу Tn 1  T T – выигрыш во времени от применения параллельной процедуры с повторныK 1

где

ми запусками теста по сравнению с последовательной процедурой; Tn – математическое ожидание суммарных временных затрат на поиск всех дефектов N ДО. Обозначив через коэффициенты отношения c

Tn и b T

Ty Tn

, величину

можно оценить с помощью следующей формулы: η 1

N 1 1  c(1  b) .

(2.8)

На рис. 13 и 14 приведены графические зависимости при с = const, а на рис.15 и 16 = f ( с , b ) при N = const.

= f ( N , b )

Рис. 12. Выигрыш во времени от применения параллельной процедуры по сравнению с последовательной процедурой при продолжении теста после обнаружения и устранения каждого дефекта

Таким образом, никогда не проигрывая последовательной процедуре, параллельная процедура с продолжением теста после обнаружения и устранения 34

Рис. 13. Выигрыш во времени от применения параллельной процедуры по сравнению с последовательной при реверсировании теста после обнаружения и устранения каждого дефекта η

35

f (b, N ), C

Tn / T

const 1

Рис. 16. Выигрыш во времени от применения параллельной процедуры по сравнению с последовательной при реверсировании теста после обнаружения и устранения каждого дефекта K

f (c, b, ), N

5

Рис. 14. Выигрыш во времени от применения параллельной процедуры по сравнению с последовательной при реверсировании теста после обнаружения и устранения каждого дефекта K

f (b, N ), C

Tn / T

const

5

Рис. 15. Выигрыш во времени от применения параллельной процедуры по сравнению с последовательной при реверсировании теста после обнаружения и устранения каждого дефекта K f ( c , b ), N 2

Диапазон изменения величины находится в пределах 1 N. Соотношение временных затрат для рассмотренных процедур приведено в табл. 1, а на рис.17 показан конкретный пример зависимости соотношения суммарных временных затрат различных процедур по сравнению с последовательной процедурой с реверсированием теста от количества дефектов диагностируемых объектов ( = var).

с продолжением теста ( ); параллельной процедуры с реверсированием теста ( ); последовательной процедуры с продолжением теста ( )

36

37

Рис. 17. Зависимость соотношения суммарных временных затрат от количества дефектов в диагностируемых объектах по сравнению с последовательной

Таблица 1

№

Процедуры

1

Последовательная с реверсом теста

2

Последовательная с продолжением теста

3

Параллельная с реверсом теста

4

Параллельная с продолжением теста

Последователь- Параллельная Параллельная Последовательная ная с продолс реверсом с продолженис реверсом теста жением теста теста ем теста ¦ (N )

Tпосл.рев.

E = 1+

с

1dK dN c  N 1 a 1

K 1

J 1

T1

D 1

¦ (N ) T пар. рев.

[ 1

1 d 1 d1 E с1 ¦ (N ) T посл.прод .

a N

1d E dс+ 1 K =1+ N 1 + 1  c(1  b)

J=1+

E 1

T=1 + c  N 1 + cN 1d TdN D =1 +

1d Jd N

N 1 1 a

1d DdN

[=1+

c a 1

¦( N ) Tпар. прод.

1d[dN

На основании анализа параллельных и последовательных процедур можно сделать следующие выводы: – параллельные процедуры во всех случаях обеспечивают выигрыш во времени по сравнению с последовательными процедурами; – величина выигрыша от применения параллельных процедур растет с увеличением количества диагностируемых объектов; – величина выигрыша от применения параллельных процедур увеличивается с сокращением времени поиска всех дефектов, например, с сокращением числа дефектов, и достигает максимального значения (N) при отсутствии дефектов; – величина выигрыша от применения параллельных процедур тем больше, чем меньше величина отношения между временем устранения и временем поиска дефектов (b). В качестве комментария к сделанным выводам можно добавить, что повышение величины выигрыша за счет увеличения числа диагностируемых объектов имеет ограничения как технического, так и математического характера. Определение оптимального числа диагностируемых объектов представляет собой отдельную задачу. Что касается соотношения между временем устранения и временем поиска дефектов, то необходимая величина его достигается за счет использования не только высокоскоростных и эффективных ТСД (тестеров, анализаторов и т. п.), но и высокопроизводительных автоматов и полуавтоматов по установке и снятию микросхем.

3. КОМБИНИРОВАННАЯ ПРОЦЕДУРА ПОИСКА ДЕФЕКТОВ Достоинством рассмотренных параллельных процедур является сокращение временных затрат за счет распараллеливания процессов тестирования различных объектов. При этом в случае обнаружения дефекта в каком-то одном объекте выполняются восстановительные операции по устранению обнаруженного дефекта, в то время как остальные N – 1 объекты простаивают. Это означает, что, как в пакетном режиме программы пакета, в системе диагностирования ДО (точнее, время их обслуживания) зависимы друг от друга. Поэтому целесообразно таким образом организовать процесс диагностирования, чтобы при обнаружении дефекта в каком-либо объекте он отправлялся на восстановление, не влияя на процесс тестирования, который продолжается над оставшимися объектами [12]. При обнаружении дефекта в одном из N – 1 оставшихся объектов этот объект также исключается из пространства поиска, а тестирование продолжается над оставшимися объектами. В вычислительной технике и программировании повышение эффективности мультипрограммного режима работы достигается за счет увеличения объема периферийного оборудования, в частности – числа устройств ввода-вывода информации. Тогда, например, результаты какой-то программы выводятся пользователю сразу же после завершения обработки, а не стоят в очереди из-за недостатка ресурсов системы. Реализация описываемого процесса диагностирования также сопряжена с аппаратурными затратами. По сравнению с последовательными и параллельными системами диагностирования данная система названа комбинированной, так как обладает признаками обеих указанных систем, причем количество объектов в процессе диагностирования есть величина переменная (N = var). Приведенная на рис.18 структурная схема кроме известных блоков содержит N коммутаторов K (1), K (2), ..., K (N), обеспечивающих подачу реакций объектов для обработки в СПД и оператором. При обнаружении дефекта в каком-либо ОД соответствующий коммутатор осуществляет отключение этого ОД. На основании изложенного можно сформулировать следующее определение.

Рис. 18. Структурная схема комбинированной системы диагностирования

38

39

Определение 8. Системой комбинированного диагностирования называется такая организация процесса взаимодействия элементов диагностического комплекса, при которой в системе в любой момент времени выполняются какие-либо операции одновременно над произвольным количеством объектов (последовательно редеющим). 3.1. -процедура поиска дефектов при одинаковом количестве дефектов в каждом ОД Рассмотрим параллельную процедуру поиска дефектов с повторными запусками теста после обнаружения и устранения каждого дефекта для трех объектов (N = 3) при равном числе дефектов в каждом ДО: P1 P 2 P3 2 (рис. 19, верхняя часть). Согласно рис.19 суммарное время поиска и устранения дефектов в трех ДО при параллельной процедуре определяется из следующего выражения: ( 3) ( 3) ( 3) ( 3) (1) (1) ( 2) ( 2) ( 2) ¦ ( 3) T пар.пов. = t n1 + t y1 + t n 2 + t y 2 + t n1 + t y1 + t n1 + t y1 + t n 2 + 3

2

3

2

¦¦ tn( j )  ¦¦ t у( j )  T .

(1) ( 2) (1) + t y2 + tn2 + t y2 + T

j 1i 1

i

j 1i 1

i

(3.1)

Пусть теперь для этих же ДО (с теми же дефектами) осуществляется такая процедура поиска, при которой тест подается параллельно во все три ДО. При обнаружении первого дефекта в одном из ДО (в рассматриваемом примере в тре( 3) тьем ДО и время, затраченное на это t n1 ) тест не повторяется сначала, как при

параллельной процедуре с повторными запусками теста, а продолжается (рис.19, нижняя часть) [18,27]. Причем этот ДО отключается и, следовательно, обнаруженный дефект, так же, как и остальные его дефекты, пока не обнаруживаются и, самое главное, не влияют на дальнейший процесс поиска. При продолжении теста обнаруживается первый дефект в каком-то другом из N – 1оставшихся ДО, в данном случае это первый дефект в первом ДО, время (1) поиска которого t n1 .

Этот ДО также отключается (с фиксацией обнаруженного дефекта) и тест в общем случае продолжается до тех пор, пока не будет обнаружено по одному (первому на данном тесте) дефекту во всех N (трех) ДО. Время поиска первого ( 2) дефекта в оставшемся втором объекте t n1 . Только после этого обнаруженные де-

фекты (по одному в каждом ДО) устраняются и только тогда тест повторяется сначала. Прежде чем продолжить описание процедуры, которая получила название -процедуры, целесообразно дать несколько определений. 40

Рис. 19. Графы поиска дефектов в трех ДО (N = 3), содержащих по два дефекта ( P1 P 2 P3 2 ), при использовании параллельной процедуры с повторными запусками теста после обнаружения и устранения каждого дефекта и -процедуры

Определение 9. Прогоном теста называется процесс подачи (перебора) тестовых сигналов (тестовых векторов) в один или несколько объектов в последовательности, соответствующей ранее определенному закону. Определение 10. Реверсом теста называется перебор его тестовых векторов в последовательности, обратной ранее определенному закону. Определение 11. Циклом поиска -процедуры называется совокупность операций: прогон теста, в течение которого происходит обнаружение одного дефекта в каждом из N диагностируемых объектов, в состояние t i , реверс теста а из состояния t i в состояние t 0 (или в другое t i  k ) и устранение обнаруженных дефектов. 41

Примечание. Состоянием теста называется натуральное число S j (j = 0, Q , Q число тестовых векторов). Таким образом, при реализации процедуры за один прогон теста обнаруживается по одному дефекту из всех N ОД. Только после этого выполняется реверс теста в исходное состояние t 0 и затем производится устранение обнаруженных дефектов. На этом цикл поиска завершается. После устранения дефектов цикл процедуры повторяется, то есть, прежде всего, выполняется новый прогон теста с состояния t 0 . Тогда в соответствии с рис. 19 сначала обнаруживается дефект в третьем ДО, время, затраченное на его ( 3) поиск по тесту, t n 2 . После отключения третьего ДО тест продолжится и приведет

процедуры с повторными запусками теста после обнаружения и устранения дефектов, суммарное время поиска и устранения дефектов по -процедуре для трех ДО определяется из следующего выражения: T Q¦ (3)

t n(12 )  t n(12)  t у(13)  t у(11)  t у(12 )  t у(32)  t у( 22)  t у(12)  T .

Сопоставление выражений (3.1) и (3.2) показывает, что при -процедуре суммарное время поиска первых дефектов в трех ДО (для параллельной процедуры) t n(31 ) + t n(11) + t n( 21 )

заменяется временем поиска первого дефекта только в одном воо ( 2)

втором ДО, то есть максимальным из них ( t n1 ). Аналогичную закономерность можно увидеть для вторых дефектов ДО

( 2) к обнаружению дефекта во втором ДО, время поиска которого t n 2 , и далее по

t n(12) .

В ретесту обнаружится дефект в оставшемся первом ДО, время поиска его зультате за второй прогон теста обнаружится еще по одному дефекту (уже второму) в каждом из ДО. Реверс теста и устранение обнаруженных дефектов завершат второй цикл процедуры. После устранения дефектов, обнаруженных во время второго прогона теста, тест повторяется опять с начального состояния t 0 , но так как во всех трех х диагностируемых объектах дефектов больше нет, то тест проходит до конечного состояния t k без остановов, рис. 19. Полный прогон теста без остановов, вызванных обнаружением дефектов в каком-либо объекте, свидетельствует об исправности всех (трех) объектов, поставленных на диагностирование. Процедуру, граф которой изображен на рис. 19, можно определить следующим образом. Определение 12. -процедурой называется такая организация выполнения в системе комбинированного диагностирования операций тестирования и устранения дефектов, при которой за один прогон теста обнаруживается по одному дефекту в каждом из N объектов, причем в течение каждого прогона число объектов изменяется: последовательно убывая от N до 1, устранение обнаруженных дефектов производится после каждого прогона теста, прогон теста повторяется до тех пор, пока не выполнится полностью без остановов. В рассматриваемом примере (рис.19), как и в дальнейшем при анализе -процедуры, не учитывается концевой эффект на каждом прогоне теста. Под концевым эффектом понимается ситуация, когда на каком-либо прогоне теста остается всего один объект в пространстве диагностирования, вследствие чего сравнивать его реакции не с чем. В реальных аппаратных реализациях процесс выполняется либо до момента, когда в пространстве диагностирования остаются два объекта, либо один, но тогда в сравнении участвует эталон. В соответствии с графом -процедуры, представляющей собой некоторое сочетание последовательной процедуры с продолжением теста и параллельной 42

(3.2)

t n(32) + t n( 22 ) + t n(12)

t n(12) ,

где максимальным является время поиска второго дефекта в первом ДО. Поэтому, обобщая выражение (3.2) на N объектов, можно записать T Q¦ ( N )

N Pj

max t n(1j )  max t n( 2j ) ... max t n(Pj )  ¦ ¦ t у( ij )  T j

Pj

N Pj

i 1

j 1i 1

j 1i 1

(3.3)

¦ max t n(ij )  ¦¦ t (уij )  T , ( j)

где max t n i

максимальное время поиска i-го дефекта среди всех i-х дефектов N

объектов, и находится этот дефект в j-м объекте. Таким образом, для рассматриваемого случая (во всех объектах одинаковое число дефектов) процесс поиска и устранения дефектов в N объектах по -процедуре эквивалентен процессу поиска и устранения дефектов в одном объекте, содержащем то же количество дефектов, но при этом время поиска каждого дефекта – максимальное для дефектов, существующих в N объектах. Для определения выигрыша во времени n от применения -процедуры по сравнению с параллельной процедурой поиска с повторными запусками теста после обнаружения и устранения каждого дефекта для случая одинакового количества дефектов во всех N = 3 диагностируемых ДО (рис.1 9) необходимо найти отношение выражений (3.1) и (3.2). Пусть в рассматриваемом примере длина теста составляет 170 тестовых векторов Т = 170 и в соответствии с рис.1 9 время поиска ( 3)

( 3)

(1)

(2)

( 2) каждого из дефектов есть t n 1 = 25, t n 2 = 40, t n 1 = 60, t n1 = 80, t n 2 = 100,

t n(12) = 120 тестовых векторов. Это означает, что, например, первый на данном тес-

те дефект в третьем объекте обнаруживается на 25-м тестовом векторе. Реальное время обнаружения этого дефекта, то есть время поиска, зависит от рабочей частоты генератора тестов. И в итоге определяется временем, за которое на данной 43

рабочей частоте генератор последовательно выработает 25 тестовых векторов, начиная с момента t 0 ,

 1=

¦(N) Tпар.пов.

=

TQ¦ ( N )

Для получения общего выражения для вычисления величины выигрыша  1 для рассматриваемого случая следует найти отношение выражений (2.3) и (3.3): ¦(N) Tпар.пов.

TQ¦ ( N )

=1+

N

Pj

j 1

i 1

¦ * ¦ t n( ij ) Pj

¦ i 1

maxt n( ij )

N Pj

¦¦ j 1i 1

, t (y ij )

(3.4)

T

Pj

( j) ( j) ( j) ( j) ( j) где * ¦ t ni = t n1 + t n 2 + … + t n j – max t n i . i 1

Анализируя выражение (3.4) с целью определения диапазона изменения величины  1 , получаем следующие результаты. При отсутствии дефектов во всехх N ДО ( P1 P 2 ... P N 0 ) величина 1 = 1, то есть выигрыша во времени нет. Этоо свидетельствует о том, что -процедура есть разновидность параллельной процедуры поиска дефектов. В том случае, если количество дефектов во всех ДО максимальное P max и время поиска каждого дефекта максимальное (а значит, равно времени генерации ( j) теста max t n i = Т ), величина выигрыша  1 вычисляется с помощью выражения

 1= 1 

N Pj

¦ ¦ t (y ij )

T

a и a 1

( N  1)T P max P max T  Ty  T

= 1

( N  1)P max P max  1 

Ty

,

(3.5)

T

– математическое ожидание суммарного времени устранения

j 1i 1

всех дефектов в N объектах.

44

A , находим, что о

ν1 1 

применения -процедуры составляет  1 = 1.6 раза по сравнению с параллельной процедурой с повторными запусками теста. При проведении расчета не учитывалось время устранения дефектов, так как в обеих процедурах оно есть величина const и пока без потери общности его можно опустить.

где T у

Ty

25  40  60  80  100  120  170 595 = = 1,608. 80  120  170 370

Следовательно, для рассматриваемого примера выигрыш во времени от

 1=

Обозначив

μ max N  A μ max  A

.

(3.6)

Таким образом, диапазон изменения величины выигрыша во времени от применения -процедуры по сравнению с параллельной процедурой с повторными запусками теста после обнаружения и устранения каждого дефекта определяется с помощью неравенства 1

1

μ max N  A

(3.7)

μ max  A

или 1 d  1 d N . Графическая зависимость  1 = f ( P max ) для различного числа диагностируеемых объектов (N = var, при А = 1) приведена на рис.20. Из рисунка видно, что применение -процедуры при диагностировании одного объекта (N = 1) с точки зрения временных затрат равноценно параллельной процедуре с повторными запусками теста. К аналогичному выводу можно прийти и в случае отсутствия дефектов во всех N объектах, независимо от количества объектов, поставленных на диагностирование. Для каждого определенного количества объектов, помещенных в пространство диагностирования, характер кривой одинаков: в течение некоторого периода величина выигрыша  1 существенно зависит от количества дефектов, имеющихся в объектах, а затем наступает насыщение, и в дальнейшем величина выигрыша, практически не изменяясь, стремится к пределу, равному числу диагностируемых объектов ( 1

N ).

3.2. -процедура поиска дефектов, если количество дефектов в объектах подчиняется закону P1 P 2  1, P 2 P 3  1, ..., P N 1 P N  1 Рассмотрим теперь случай, когда в диагностируемых ДО различное количество дефектов, причем распределены они таким образом, что определяются соотношением

P1

P 2  1, P 2

P 3  1, ..., P N 1

P N  1.

(3.8) Графы параллельной процедуры с повторными запусками теста и -процедуры для диагностирования трех ДО ( N = 3), если количество дефектов в третьем ДО 3 = 3, представлены на рис. 21. Пусть для рассматриваемого примера время, затрачиваемое на поиск каждого существующего дефекта в количестве тестовых векторов, определяется сле45

( 2) ( 3) ( 3) (1) ( 3) ( 2) дующими величинами: t n1 = 20, t n1 = 40, t n 2 = 60, t n1 = 80, t n 3 = 100, t n 2 = 120,

а длина всего теста Т = 170.

менные затраты на поиск и устранение дефектов по -процедуре для рассматриваемого закона распределения дефектов по объектам определяются из выражения TQ¦ (3)

t n(11)  T  T  t y( 12)  t y( 31)  t y(11)  t y(32)  t y( 22)  t y( 33) .

(3.9)

Выражение (3.9) и рис.21 показывают, что при ситуации, когда в каком-то диагностируемом ДО дефектов нет, максимальное время поиска для дефектов данной группы на данном прогоне теста вырождается в Т. В частности, на втором прогоне max t n 2 = Т, при этом не обнаружено дефектов в первом ДО и он признается исправным, на третьем прогоне теста max t n3 = Т, не обнаружено дефектов воо втором ДО и он считается также исправным.

Рис. 20. Выигрыш во времени от применения Q -процедуры поискаа по сравнению с параллельной процедурой с повторными запусками теста при одинаковом количестве дефектов во всех N диагностируемых ДО, Q1

f (P max , N )

Тогда в соответствии с порядком обнаружения данных дефектов на данном тесте за первый прогон теста по -процедуре последовательно обнаружатся: пер( 2) вый дефект во втором ДО (время поиска t n1 ), первый дефект в третьем ДО (вре( 3) (1) мя поиска t n1 ) и первый дефект – в первом ДО (время поиска t n1 ). После устранения обнаруженных дефектов при выполнении второго прого( 3) на сначала обнаружится второй дефект в третьем ДО (время поиска t n 2 ), а затем – ( 2) второй дефект во втором ДО (время поиска t n 2 ). Но так как в первом ДО дефек-

тов больше нет, согласно соотношению (3.8) P 2

2 и P1

1 при условии, что о P3

3,

то тест пройдет далее до конечного состояния t k без остановов. На третьем прогоне теста обнаружится всего один оставшийся дефект ( 3) в третьем ДО (время поиска t n 3 ), и в связи с отсутствием дефектов во втором ДО далее тест пройдет без остановов до состояния t k . Выполнение следующего прогона пройдет без остановов, доказав, что все существовавшие дефекты устранены. В соответствии с рис. 21 суммарные вре46

Рис. 21. Графы поиска дефектов в трех ДО, содержащих один, два и три дефекта ( P1

1, P 2

2, P3 3 ), соответственно, при использовании параллельной процедуры с повторными запусками теста после обнаружения и устранения каждого дефекта и -процедуры

47

Используя выражения (3.9) и (2.3) для определения временных затрат на поиск дефектов с использованием -процедуры и параллельной процедуры с повторными запусками теста после обнаружения и устранения дефектов, можно

P max – P min = N – 1,

поэтому выражение (24) можно преобразовать

определить величину выигрыша во времени  2 для рассматриваемого примера

 2=

¦ ( 3) Tпар.пов.

TQ¦ (3)

20  40  60  80  100  120  170 595 = 80  170  170  170 590

=

(N)

+

¦¦ j 1i 1

P min

¦ i 1

где

t (y ij )

+( P max – P min ) T + T = N Pj

maxt n( ij )  ¦ ¦ t y( ij )  T (P max  P min )  T , j 1i 1

(3.10)

– максимальное время поиска среди дефектов P min группы, и находится ся

среди N ДО; P max  P min – число дефектов, время поиска которых вырождается в Т. Выигрыш во времени от применения -процедуры по сравнению с параллельной процедурой с повторными запусками теста при учете соотношения (3.8) определяется как отношение выражений (2.3) и (3.10):

 2=

¦(N)

TQ

= 1+

¦ i 1

N Pj

max t n( ij ) ¦¦ t y( ij )  (P max P min )T  T , j 1i 1

N Pj

P min

j 1i 1

i 1

( j) где *Tn – математическое ожидание величины ¦ ¦ t y i –

¦

max t n( j ) . i

В связи с тем, что в данном случае справедливо соотношение (3.8), 48

i 1

max t n( ij ) .

-процедуре в N объектах можно отождествить с процессом поиска P max дефектов в одном объекте. При этом сначала обнаруживаются и устраняются P min дефектов, на поиск каждого из которых затрачивается максимально возможное среди N объектов время из данной группы дефектов. Затем обнаруживаются и устраняются P max – P min дефектов, время поиска каждого из которых равно Т. Введем ряд соотношений и допущений: Ty T ;a , T c где c – коэффициент соотношения между временем поиска i-го дефекта j-го ДО по параллельной процедуре и временем генерации полного теста Т (с изменяется в диапазоне 1 c Q, Q число тестовых векторов); а – коэффициент соотношения между суммарным временем устранения всех дефектов и временем генерации полного теста Т. Тогда выражение (3.12) примет вид Q2

P min N  [1  2... ( N  1)]  c(a  1) cP min  c(a  N )

(3.11) 1)

.

Вычислив предел  2 при а = const и с = const, получаем, что  2 изменяется ся в пределах 1 d 2 d

*Tn  (μ max  P min )T P min

¦

(3.12)

Как и в предыдущем случае, в рассматриваемом случае поиск дефектов по

этот дефект в j-м ДО; P max – максимальное количество дефектов в каком-то ДО

¦(N) Tпар.пов.

,

max t n( ij ) o T ; t n( ij )

P min – минимальное количество дефектов в каком-то ДО среди N ДО;

max t n( j ) min

Tn max  T y  NT

где Tn max – математическое ожидание величины

( j) ( j) ( j) = max t n1 + max t n 2 + ... + max t n min + N j

*Tn  ( N  1)T

P min

1.

Получается, что выигрыша практически нет. Но нельзя забывать, что анализируется самый неблагоприятный для -процедуры случай, соотношение (3.8), при котором на каждом прогоне теста максимальное время поиска дефектов вырождается в Т, причем число таких вырождений N – 1. Обобщая выражение (3.9) на N объектов, можно получить выражение для вычисления суммарных временных затрат при использовании -процедуры для случая распределения дефектов по объектам в соответствии с соотношением (3.8): T¦

2 = 1 +

N . c

Графическая зависимость  2 = f ( min) для различного количестваа диагностируемых по -процедуре объектов (N = var) при с = 2 представлена на рис. 22. Коэффициент соотношения с = 2 означает, что в среднем каждый дефект обнаруживается на середине теста Т. Из рис. 22 видно, что для рассматриваемого случая при заданном коэффициенте соотношения с -процедура уступает по эффективности параллельной процедуре с повторными запусками теста, если 49

в пространстве диагностирования находится один или два (N = 2) объекта. Строго говоря, диагностирование одного объекта по параллельной или -процедуре возможно только теоретически и носит абстрактный характер. Понятие P min дефектов означает, что соотношение (3.8) характеризует только о разницу в количестве дефектов в объектах, и разница эта последовательно равна 1. Соотношению (3.8) может удовлетворять множество случаев распределения дефектов по объектам: например, во втором ДО три дефекта ( P 2 3 ), а в первом ДО два дефекта ( P1

2 ), по соотношению ((3.8 ) P1

P 2  1 или во втором объекте те

двадцать дефектов P2 20, а в первом девятнадцать P1 19, соотношение ((3.8) опять справедливо. Таким образом, P min это такое количество дефектов, которое есть во всехх диагностируемых объектах, затем уже в силу соотношения (3.8) в других объектах на один, два и т. д. дефектов больше. Понятие P min дефектов несколько расширяет соотношение (3.8), поиск этого количества P min дефектов выполняется по -процедуре в соответствии с графом рис. 21. Затем после обнаружения и устранения P min количества дефектов поиск остальных P max – P min дефектов, собственно, удовлетворяющих соотношению (3. 8), приводит к вырождениям, показанным на рис. 21. И на рис. 22 видно, что чем

Рис. 22. Выигрыш во времени от применения -процедуры по сравнению с параллельной процедурой с повторными запусками теста, если дефекты

больше величина P min , тем больше (для конкретного числа объектов N) величина

в ДО распределяются по закону P1

ов выигрыша  2 . Можно заметить, что именно на этапе поиска P min дефектов и формируется существенная часть выигрыша. По сравнению с рис. 20 преимущества -процедуры для рассматриваемого случая носят не такой яркий характер, но, в общем, видно, что выигрыш растет, приближаясь для каждого определенного количества диагностируемых объектов к пределу N / c. Интересно отметить на рис.22 ситуацию, когда P min = 1, то есть во всех х остальных объектах на один, на два и т. д. до N – 1 дефекта больше, что полностью соответствует соотношению (3.8). Как видно, при трех объектах (N = 3) выигрыша нет ( 2 = 1), но с увеличением количества диагностируемых ДО выигрыш всетаки увеличивается (пересечение соответствующих кривых с осью ординат).

P 2  1, P 2

а коэффициент соотношения C

P3  1, ..., P N 1 T / tn(ij )

P N  1,

2

3.3. -процедура поиска дефектов при произвольном количестве дефектов в каждом ОД Для получения общего выражения [20] для определения величины выигрыша от применения -процедуры по сравнению с параллельной процедурой с повторными запусками теста рассмотрим пример диагностирования пяти м объектов (N = 5), в первом из которых находится два дефекта ( P1 2 ), во втором пять дефектов ( P 2 5 ), в третьем четыре ( P3 4 ), в четвертом восемь ( P 4 8 ) и в пятом объекте шесть дефектов ( P5 6 ). Как видно, число дефектов в третьем, втором и пятом объектах удовлетворяет соотношению (3.8), то есть отличается на 1, и этот случай рассмотрен на рис. 21. Графы параллельной и -процедур для данного примера показаны на рис. 23. В соответствии с рис. 23 суммарное время поиска и устранения всех 5

( ¦ P j = 25) дефектов в пяти ДО (N = 5) при использовании j 1

определится с помощью выражения 50

51

-процедуры

пояснить следующим образом. В каждом из диагностируемых объектов существует определенное количество дефектов. На данном тесте для каждого объекта в отдельности дефекты обнаруживаются в определенном порядке первый, второй и т. д., причем не важно, на каком именно тестовом векторе обнаруживаются дефекты, важен порядок обнаружения. Тогда к дефектам первой группы будут относиться: первый из обнаруживаемых дефектов в первом объекте, первый из обнаруживаемых дефектов во втором объекте и т. д. первый из обнаруживаемых дефектов в N-ом объекте. Соответственно к дефектам второй группы относятся: второй из обнаруживаемых дефектов первого объекта, второй из обнаруживаемых дефектов второго объекта и т. д. второй из обнаруживаемых дефектов N-го объекта. В случае отсутствия i-го дефекта в каком-то из объектов этот объект признается исправным, а максимальное время поиска дефектов i-ой группы вырождается в Т. В предельном случае число таких вырождений может быть равно N – 1 в соответствии с соотношением (3.8), однако при равенстве числа дефектов в каком-то количестве объектов число вырождений сокращается на , где количество групп объектов с одинаковым числом дефектов в них. Учитывая изложенное, выражение для вычисления суммарных временных затрат на поиск и устранение дефектов в N объектах по -процедуре можно записать следующим образом:

T¦

(N)

(j )

(j )

(j )

= max t n1 1 + max t n 21 + ... + max t nP1

min1

(j )

+ max t nP2

min 1  2

(j )

+ max t nP2

+

(j )

min 1 3

+ ... + max t nP2

min 2

+

……………………………………………………………… (j

+ max t nPN

)

(j

min N 1 2

Рис. 23. Графы поиска дефектов в пяти ДО (N = 5), содержащих два, пять, четыре,

)

(j

min N 1 3

+ ... + max t nPN P min 1

N Pj

j 1i 1

+

5 Pj

)

min N

+

(j )

+ ¦ ¦ t y( ij ) + T (N - 1) + T - T (N – μ) = ¦ maxt n i 1 +

восемь и шесть дефектов ( P1 2, P 2 5, P3 4, P 4 8, P5 6 ), соответственно, при использовании параллельной процедуры с повторными запусками теста после обнаружения и устранения каждого дефекта и -процедуры

( j) (1) (1) ( 3) ( 4) ( 5) T¦ = t n1 + t n 2 + T + t n 4 + T + T + T + t n 8 + T + ¦ ¦ t yi .

+ max t nPN

P min 2

¦

i P min 1 2

i 1

(j )

maxt ni 2 +...+

P min N

¦

i P min N 1 2

( jN )

maxt ni

N Pj

+ ¦ ¦ t y( ij ) +μT,

(3.14)

j 1i 1

(j )

(3.13)

где max t ni 1 – максимальное время поиска среди дефектов первой группы из

Анализируя выражение (3.13) и рис. 23, можно заметить следующее. Суммарное время поиска всех i-ых дефектов (или дефектов i-й группы) в N ДО по параллельной процедуре при -процедуре заменяется (равно) максимальным временем поиска среди i-х дефектов дефекта, который находится

всего множества объектов N, и находится этот дефект в каком-то j1 -ом объекте;

j 1i 1

( j)

в j-м ДО max t n . Понятие «дефекты i-й группы» (i-е дефекты объектов) можно i 52

(j )

2 max t nP min 1  2 – максимальное время поиска среди дефектов P min 1  2 группы из

множества объектов N – N1 , находится этот дефект в каком-то j 2 -ом объекте; P min 1 – первое минимальное количество дефектов, имеющихся во всех N объектах;

53

N1 – количество объектов, в которых содержится одинаковое количество дефектов P min 1 , может выродиться в один объект, содержащий P min i количество дефектов; – число минимумов, т. е. групп объектов с одинаковым количеством дефектов. Пусть диагностируются по -процедуре двадцать объектов (N = 20), в двух объектах – по четыре дефекта, в трех объектов – по шесть дефектов, в семи объектах – по девять дефектов, в четырех объектах – по тринадцать дефектов, в трех объектах – по пятнадцать дефектов и в одном – семнадцать дефектов. Сразу же можно указать, что максимальное количество дефектов P max = 17. Тогда в соответствии с -процедурой сначала обнаружится по одному (первому) дефекту во всех N = 20 объектах и выберется для использования

Тогда в общем случае выигрыш во времени от применения -процедуры по сравнению с параллельной процедурой с повторными запусками теста после обнаружения и устранения каждого дефекта можно получить из отношения выражений (2.3) и (3.14): =

Здесь j1  N . Затем после устранения двадцати обнаруженных дефектов обнаружатся еще по одному (второму) дефекту во всех N = 20 объектах, макси-

P min 1

(j )

1 ¦ maxt n i i 1

После этого обнаружится по пятому дефекту, но уже в N – N1 = 20 – 2 = 18 оставшихся объектах и далее по шестому дефекту. Так как по шесть дефектов содержится в трех объектах, то второе минимальное количество дефектов  min 2 = 6, а N2 = 3. Причем j 2  N = 18. В итоге для данного примера имеем N1 = 2, N2 = 3, N3 = 7, N4 = 4, N5 = 3, N6 = 1,

P min 1 = 4; P min 2 = 6; P min 3 = 9; P min 4 = 13; P min 5 = 15; P min 6 = 17 и в данном случае P min 6 = P max .

Поэтому обобщенная индексация формулы (3.14) отображается следующим образом: j1  N ; j 2  N  N1 ;

………………… j N  N  N1  N 2  ...  N N  1 . 54

T n6 max  T y  T M

,

(3.15)

P min 2

+

(j )

¦

i P min 1 2

maxt ni 2 + . . . +

P min N

¦

i P min N 1 2

(j

)

maxt ni N ,

N Pj

¦ ¦ t (yij ) – Tn6 max . j 1i 1

(j )

î áúåêòî â, â êî òî ðûõ ñî äåðæèòñÿ î äèí àêî âî å êî ëè÷åñòâî P min 1 = 4 дефектов, N1= 2.

TQ¦ ( N )

*Tn6  T (1  M )

а *Tn6 – математическое ожидание величины

мальное время поиска среди них max t n 21 . Так обнаружатся и устранятся по четыре дефекта во всех N = 20 объектах. Таким образом, первое минимальное количество дефектов, которое есть во всех N = 20 объектах, P min 1 = 4. А количество о

=1+

где Tn6 max – математическое ожидание величины

(j )

в формуле (3.14) максимальное среди них время поиска max t n1 1 .

¦(N) Tпар.пов.

N диагностируемых объектах = 1. При одинаковом количестве дефектов во всех N объектах (то есть число минимумов = 1) выражение (3.15) вырождается в формулу (3.4). Когда во всех N объектах разное количество дефектов, количество минимумов равно числу диагностируемых объектов = N, в этом случае = f ( P min ). Допустим, что при равном количестве дефектов во всех N диагностируемых объектах время поиска каждого дефекта равно Т / 2, тогда без учета времени устранения дефектов величина выигрыша n определяется из выражения  =

P min (1  2 ... N )  2 2 N (P min  1)

=

P min ( N  1)  4 4 N (P min  1)

.

(3.16)

Вычисление предела величины формулы (3.16) приводит к тому, что диапазон изменения величины выигрыша во времени от применения -процедуры по сравнению с параллельной процедурой с повторными запусками теста с учетом указанных допущений ограничивается пределами 1

N 1 . 4

о Графическая зависимость = f ( P min ) по выражению (3.16) для различного количества диагностируемых объектов (N = var) приведена на рис. 24. Как видно на рис. 24, при диагностировании двух (N = 2) или трех (N = 3) объектов при данных ограничениях параллельная процедура с повторными запусками теста с точки зрения временных затрат всегда эффективнее -процедуры. 55

Однако, при диагностировании четырех (N = 4) или пяти (N = 5) объектов при определенном количестве P min дефектов -процедура сначала проигрывает параллельной процедуре, затем временные затраты становятся одинаковыми и в дальнейшем, с увеличением минимального количества существующих дефектов, выигрыш от применения -процедуры растет, стремясь к пределу (N + 1) / 4 . При шести объектах диагностирования (N = 6) -процедура только при количестве дефектов P min = 1 адекватна параллельной процедуре по временным затратам, а затем с увеличением числа диагностируемых объектов -процедура всегда предпочтительнее. Из проведенного краткого анализа можно сделать интересный вывод: -процедура тем эффективнее, чем больше дефектов в диагностируемых объектах. Если учитывать режим насыщения кривых рис. 24, то желательно, чтобы на диагностирование не попадали объекты, в которых мало дефектов, то есть для рассматриваемого примера минимальное количество дефектов P min = 4

7.

Нетрудно указать и место возникновения подобной ситуации или область целесообразного применения -процедуры: массовое производство электронных модулей, причем производство с не самым высоким качеством продукции. 3.4. Графическая модель -процедуры Обобщенная графическая модель, а в качестве математической модели могут использоваться аналитические выражения (3.3), (3.10) и (3.14), -процедуры поиска дефектов приведена на рис. 25. По вертикали расположены объекты диагностирования, ранжированные в порядке увеличения количества находящихся в них дефектов сверху вниз. Это значит, что на первой строке помещен объект, в котором минимальное количество дефектов среди всех N диагностируемых объектов. Объекту присвоен первый порядковый номер. На второй строке помещен объект, в котором дефектов больше, чем в первом, но меньше, чем в любом из остальных объектов. Этому объекту присвоен номер два. На последней строке изображен последний N-ый диагностируемый объект. По горизонтали вершины каждой цепочки соответствуют 1-му, 2-му, ..., P min1 и т. д. P max дефектам, обнаруживаемым на данном тесте. Отображен только о порядок обнаружения дефектов в каждом объекте без учета времени, момента его обнаружения в процессе выполнения теста. Таким образом, в первом объекте по порядку обнаруживается первый дефект, второй и, наконец, P min1 , так как в общем случае в первом объекте существует

 min 1 количество дефектов. Заштрихованные области представляют собой массивы дефектов, массив дефектов от 1-го до P min1 -го, мощность этого массива P min1 N; массив дефектов отт ( P min1 + 2)-го до P min 2 -го, мощность этого массива ( P min 2 – P min1 +1) N и т.. д. Массивы дефектов отображают, что P min1 количество дефектов есть во всех N объектах,

Рис. 24. Выигрыш во времени от применения Q -процедуры поиска по сравнению с параллельной процедурой с повторными запусками теста при различном количестве дефектов во всех N диагностируемых ДО в зависимости от минимального количества дефектов, присутствующих во всех N ДО, Q

56

P min 2 количество дефектов есть в N – 1 или меньшем числе объектов и т. д. Поиск дефектов по -процедуре эквивалентен отсечению на каждом прогоне теста одного столбца дефектов из какого-либо, редеющего в общем случае, массива дефектов. В соответствии с рис. 25 на первом прогоне теста обнаружится по одному (первому) дефекту во всех N диагностируемых объектах, на втором прогоне теста обнаружится еще по одному, но уже второму, дефекту опять же во всех N объектах и т. д., на P min1 прогоне теста обнаружится еще по одному P min1 дефекту, причем

последний раз в N объектах.

f (P min , N )

57

Следует отметить, что среди одинаковых по номеру дефектов (среди первых, среди вторых и т. д.) для использования в формулах расчета временных затрат на -процедуру выбирается максимальное время max t n1 , max t n 2 и т. д. А по сравнению с параллельной процедурой с повторными запусками теста суммарное время поиска всех дефектов одного столбца в заштрихованных, то есть в полных массивах, заменяется максимальным временем поиска только одного дефекта из дефектов данного столбца. Дефекты с номерами P min1 +1, P min 2 +1 и т. д. выделены из заштрихованных

Рис. 25. Графическая модель поиска дефектов в N ДО по -процедуре

массивов, так как для дефектов с такими номерами максимальное время поиска ( j) вырождается в Т, max t n i = Т. Происходит это потому, что при P min1 +1 прогоне

теста после обнаружения ( P min1 +1)-х дефектов во втором, третьем и т. д. N-м объекте тест продолжается в поисках ( P min1 +1)-го дефекта в первом объекте, а так как в первом объекте только P min1 дефектов, то тест доходит до конечного о состояния t k , то есть прогон теста выполняется полностью. В результате первый объект признается исправным или не содержащим дефектов, обнаруживаемых в данном тесте. На ( P min1 +2)-м прогоне тест обнаружится по одному ( P min1 +2)-му дефекту в N – 1 оставшемся объекте. Примечание. Количество объектов, оставшихся в пространстве поиска после завершения первого (или другого цикла) может быть меньше, чем N – 1 в том случае, если в нескольких объектах находилось одинаковое количество дефектов P min1 . у Далее на ( P min1 +3)-ом прогоне теста обнаружится еще по одному дефекту во всех N – 1 оставшихся объектах и так до тех пор, пока не исчерпается массив P min 2 – P min1 +1. На ( P min 2 +1)-м прогоне теста тест пройдет до конечного состояния t k , ( P min 2 +1)-го дефекта во втором объекте не будет обнаружено и он будет признан

исправным. Это значит, что поиск дефектов в N объектах по -процедуре в каждом заштрихованном массиве дефектов адекватен процессу поиска дефектов в одном объекте с числом дефектов P min i , причем время поиска каждого из этих дефектов ( j) максимальное среди существующих дефектов max t ni . На границах массивов

дефектов P min i +1 максимальное время поиска ( P min i +1)-х дефектов вырождается в Т. Из приведенной на рис. 25 графической модели поиска дефектов по -процедуре видно, что внутри массивов дефектов получается наибольший выигрыш во времени, так как дефекты есть во всех диагностируемых объектах, 58

59

и в качестве максимального для дефектов данного номера используется время поиска, всегда меньшее, чем Т. Замена поиска каждого дефекта процессом отсечения целых столбцов дефектов сводит поиск дефектов в N объектах по -процедуре к модели поиска дефектов в одном объекте, содержащем максимальное из всех N объектов количество дефектов, с максимальным временем поиска каждого дефекта. На основании изложенного можно сформулировать еще один (пятый) принцип теории параллельного диагностирования: сокращение мощности множества дефектов виртуального дискретного объекта (при использовании -процедур) за счет “поглощение” одинаковых по порядку обнаружения дефектов в различных дискретных объектах, и замена в виртуальном объекте суммарного времени поиска “первых”, “вторых” и т. д. дефектов только одним значением – максимальным среди “первых”, “вторых” и т.д. дефектов. 4. ПРОЦЕДУРЫ ПОИСКА ДЕФЕКТОВ ПРИ НЕПОЛНОМ РЕВЕРСИРОВАНИИ ТЕСТА Рассматривая возможные модификации электронных модулей, можно выделить такие, для которых характерна относительная независимость частей, то есть ДО содержит набор функционально несвязанных узлов. При диагностировании подобных ДО имеют место ситуации, когда в процессе прогона теста устанавливается факт исправности некоторых узлов, а затем обнаруживается дефект в одном из еще не проверенных узлов. После устранения этого обнаруженного дефекта тест повторяется сначала и кроме узла, в котором устранялся дефект, тестируются повторно и те узлы, которые ранее уже проверены и признаны исправными. Естественно, что такое дублирование тестирования сопряжено с непроизводительными затратами времени. В вычислительной технике идея повторного счета используется для повышения достоверности результатов, когда, например, одна программа выполняется несколько раз. При одновременной обработке совокупности программ с целью обеспечения относительной временной независимости этих программ в режиме разделения времени используется прием, когда процессор уделяет некоторое время (квант) какой-либо программе (по очереди) и затем независимо от степени завершенности данной программы прерывает ее обработку, запомнив промежуточные результаты, и переходит к обработке другой программы. К продолжению или завершению отложенной программы процессор вернется после того, как подобным образом “пообщается” со всеми программами, находящимися в вычислительной среде. При этом выполнение данной отложенной (как и других) программы будет продолжено именно с момента прерывания, то есть уже выполненные операции повторно выполняться не будут. 60

При диагностировании некоторого множества объектов с использованием рассмотренных процедур не только общие временные затраты зависят от количества дефектов, находящихся в объектах, но и сами объекты оказываются как бы зависимы друг от друга: из-за дефектов одного объекта, обнаруживаемых по тесту ранее, чем дефекты другого объекта, этот другой объект многократно и бесполезно “долбится” тестом на участке, который достаточно выполнить один раз. Заимствованная из вычислительной техники идея запоминания того, что уже для данного объекта выполнено, и продолжения тестирования без повторов применяется в процедурах, рассмотренных далее, с целью сокращения суммарных временных затрат на диагностирование группы объектов. 4.1. Параллельная процедура поиска дефектов при неполном реверсировании теста Рассмотрим граф поиска дефектов в трех объектах, содержащих по два дефекта P1 P 2 P 3 2 , представленный на рис. 26. Порядок обнаружения дефектов в объектах при использовании параллельной процедуры с повторными запусками теста после обнаружения и устранения каждого дефекта показан на рис. 26 (верхняя часть). Анализируя граф поиска дефектов по параллельной процедуре (рис. 26), ( 3) можно заметить, что он является избыточным. В самом деле, участок теста t 0 t n1

повторяется семь раз, то есть при каждом новом прогоне теста после обнаруже( 3) ( 3) ния и устранения очередного дефекта, участок t n1 t n 2 шесть раз и т. д. Причем

во всех повторах на этих участках теста дефекты не обнаруживаются. С целью сокращения суммарных временных затрат целесообразно тест после обнаружения и устранения очередного дефекта не реверсировать в исходное состояние t 0 и повторять при новом прогоне не сначала, а с некоторого промежуточного состояния. Это промежуточное состояние определяется моментом обнаружения некоторого дефекта на предыдущем прогоне теста. На рис. 26 (нижняя часть) изображен граф поиска дефектов в тех же объектах, что и в верхней части рисунка, но тест после обнаружения и устранения каждого дефекта не возвращается в начальное состояние t 0 , то есть реверсируется не полностью. В соответствии с рис. 26 после обнаружения первого дефекта в тре( 3) тьем объекте, на поиск которого на данном тесте затрачено время t n1 , тесть ре-

версируется в состояние t 01 , и после устранения обнаруженного дефекта выполняется новый прогон. На втором прогоне обнаруживается второй дефект в третьем объекте, который естественно устраняется, но тест реверсируется не в исходное состояние t 02 , как делалось при параллельной процедуре с полным ревер61

( 3) сом, а в состояние, соответствующее моменту t n1 . В результате следующий про( 3) гон теста начинается не сначала и не повторяет участок теста t 01 t n1 , на котором м

уже на предыдущем, втором прогоне, дефекты не обнаруживались, так как тест ( 3) проходил без остановов до состояния t n 2 .

На третьем прогоне теста будет обнаружен первый дефект в первом объек(1) те, время, затраченное на поиск его на данном тесте, t n1 . После его устранения

тест реверсируется не в исходное состояние t 03 , а в состояние, соответствующее ( 3) моменту обнаружения дефекта на предыдущем прогоне, то есть t n 2 .

В дальнейшем характер процедуры сохраняется и после обнаружения, (1) и устранения второго дефекта в первом ДО, время поиска которого t n 2 , тест ре-

версируется в состояние, предшествующее моменту обнаружения предыдущего ( 2) дефекта t n 2 .

Из этого состояния выполняется последний прогон теста, в течение которого не обнаруживается больше ни одного дефекта, и в результате тест завершается в состоянии t k . Суммарные временные затраты при использовании параллельной процедуры с неполным реверсом теста для рассмотренного примера определяются в виде: Tr¦

( 3)

t n(31 )  t n(32)  [t n(11)  t n(31 ) ]  [t n( 12)  t n(32 ) ]  [ t n( 22 )  t n(11) ]  [ t n(12)  t n( 21 ) ]  3

2

(4.1)

 [T  t n( 22 ) ] t n(12)  T  ¦¦ t y( ij ) . j 1i 1

Учитывая, что выражение (4.1) представляет собой знакопеременный ряд, элементы которого взаимно уничтожаются, можно получить выражение для определения суммарных временных затрат при N диагностируемых объектах N Pj

Tr¦ ( N ) max t n( ij )  T  ¦ ¦ t (yij ) . j 1i 1

(4.2)

Прежде чем дать формальное определение рассмотренной процедуры, целесообразно уточнить понятие реверс теста. В определении 10 отмечается главное свойство процесса реверса теста, его суть: перебор в последовательности, обратной ранее определенному закону. Однако реверс можно выполнять с различной степенью полноты, поэтому справедливы следующие определения. Определение 13. Полным реверсом теста называется возврат теста из любого произвольного состояния в начальное t 0 .

Рис. 26. Графы поиска дефектов в трех ДО (N=3), содержащих по два дефекта

Определение 14. Неполным реверсом теста называется возврат теста из любого произвольного состояния в любое из ранее имевших место за исключением начального t 0 .

( P1 P 2 P 3 2 ), при использовании параллельной процедуры с повторными запусками теста после обнаружения и устранения каждого дефекта и параллельной процедуры с неполным реверсированием теста

Определение 15. Параллельной процедурой с неполным реверсом теста называется такая организация выполнения в системе параллельного диагностирования операций тестирования (поиска) и устранения дефектов, при которой

62

63

каждый последующий прогон теста после обнаружения и устранения очередного дефекта повторяется не с начала (состояние t 0 ), а с момента обнаружения предыдущего дефекта на предшествующем прогоне теста. Анализируя выражение (4.2), нетрудно заметить, что если не учитывать временные затраты на устранение дефектов ( T y = 0 ), то величина временных затрат на поиск дефектов по параллельной процедуре с неполным реверсом теста изменяется в следующих пределах: T d Tr6( N ) d 2T .

Выигрыш во времени от использования параллельной процедуры с неполным реверсом теста по сравнению с параллельной процедурой с полным реверсом теста определяется как отношение выражений (2.3) и (4.2): N Pj

r 1

( j) ( j) ¦ ¦ t ni  maxt ni j 1i 1

maxt n(ij )  T

.

(4.3)

Графическая зависимость r = f ( ) при условии одинакового количества дефектов во всех N

диагностируемых объектах

P1 P 2 ... P N( j )

P

и предельного значения максимального времени поиска maxt n( ij ) o T приведена на рис. 27. Как видно из рис. 27, с ростом количества дефектов P в диагностируемых объектах коэффициент выигрыша во времени r от применения параллельной процедуры с неполным реверсом теста по сравнению с параллельной процедурой с полным реверсом теста линейно увеличивается, причем, чем больше объектов одновременно диагностируется, тем больше величина выигрыша. Условие равенства количества дефектов в диагностируемых объектах не существенно, если в объектах будет различное число дефектов, то характер зависимости не изменится. Необходимо отметить важную особенность параллельной процедуры с неполным реверсом теста: предельное значение суммарного времени поиска всех дефектов в N объектах не зависит ни от числа диагностируемых объектов, ни от количества содержащихся в них дефектов. Проиллюстрируем корректность данного утверждения на примере, рассмотренном в разделе 2.1. В соответствии с выражением (4.3) выигрыш во времени от применения параллельной процедуры с неполным реверсом теста относительно параллельной процедуры с полным реверсом теста составляет r=1+

25  40  60  80  100 = 2,051. 120  170

64

Рис. 27. Выигрыш во времени от применения параллельной процедуры с неполным реверсом теста по сравнению с параллельной процедурой с повторными запусками теста после обнаружения и устранения каждого дефекта при одинаковом количестве дефектов во всех ДО ( P1

P 2 ... P N( j )

P)

Выигрыш в r = 2,051 раза доказывает эффективность параллельной процедуры с неполным реверсом теста. Однако, если на поиск второго дефекта в пер(1) (1) вом объекте затрачивается не t n 2 = 120 условных единиц, а t n 2 = 20, то максималь-

ным среди рассматриваемых будет время поиска второго дефекта во втором объекте t n( 22 ) = 100 = maxt n( j ) . В этом случае величина выигрыша во времени, полученная с i

помощью выражения (4.3), определяется следующим образом: r=1+

20  25  40  60  80 = 1,833. 100  170

В обоих случаях предельное значение суммарного времени, затрачиваемого на поиск дефектов, в соответствии с выражением (4.2) не превышает величины 2Т, то есть 340 условных единиц. Но если в первом случае суммарное время поисая ка всех дефектов Tr6(3) = 290 условных единиц, то во втором Tr6(3) = 270. Оценивая абсолютные значения этих величин, видим, что во втором случае временные затраты на поиск тех же дефектов меньше, естественно, что он предпочтительнее. Произошло это потому, что второй дефект в первом объекте “стал” обнаруживаться не на 120 тестовом векторе, а на 20. Добиться такого перестроением теста без изменения времени обнаружения других дефектов для большинства объектов – задача в большинстве случаев невыполнимая. Но так как диагностируются объекты, класс объектов, состоящих из функционально не связанных узлов, то и тест можно построить таким образом, что сначала будут обнаруживаться дефекты 65

в тех узлах, на поиск которых с применением немодифицированного теста затрачивается максимальное время. При этом время поиска других дефектов также не увеличивается или увеличивается незначительно. Исходной информацией для подобной организации структуры теста могут стать априорные данные о вероятностях возникновения дефектов в различных узлах диагностируемых объектов. Таким образом, тест целесообразно строить так, чтобы дефекты обнаруживались на начальных тестовых векторах. Конечно, это потребует дополнительных затрат, но зато уменьшится и абсолютное время поиска всех дефектов. Причем, так как тест состоит из отдельных, не связанных фрагментов, то перестраивать его можно оперативно для каждой новой партии объектов, используя статистические данные о законах распределения времен поиска дефектов, полученные при диагностировании объектов предыдущей партии. Уменьшение величины относительного выигрыша во времени r = 2,051 и r = 1,833 объясняется тем, что высказанные рекомендации относительно структуры теста справедливы и при использовании параллельной процедуры с полным реверсом теста. Но, как уже отмечалось, применимы они только для узкого класса объектов диагностирования. Пусть время поиска первого дефекта в первом ОД(1) – t ï(11) 6 , первого дефекта во втором ОД(2) – tï(12 ) 8 , время поиска второго дефекта во втором м ( 3)

оОД(2) – tï( 22) 10 и, соответственно, tï 1 2 , tï(32) 4 , tï(12) 12 , а время полного прогона теста, в течение которого не обнаруживается ни одного дефекта T = 15. Анализируя процесс диагностирования, можно утверждать следующее: – ДО, как конечный автомат, имеет конечное множество состояний; – это множество состояний для каждого конкретного случая разбивается на два непересекающихся подмножества. К одному подмножеству относятся состояния ДО, в которых не происходит обнаружение дефектов, к другому – состояния ДО, в которых происходит обнаружение дефектов, то есть одно подмножество обладает некоторым свойством, а другое – нет; На основании этого можно от временных диаграмм перейти к конечным ориентированным графам рис. 28. Вершины графов 2 – 7 соответствуют состояниям ОД, в которых происходит обнаружение некоторых дефектов, (то есть i – го дефекта в j – ом ДО), а вершины 1 и 8 соответствуют начальному t0 и конечному tk состояниям теста и объектов. Дуги, соединяющие вершины графов, определяют время поиска каждого из

Рис. 28. Графы параллельных процедур поиска дефектов в ДО: а – с повторными запусками теста после обнаружения и устранения каждого дефекта; б – с неполным реверсом теста

Пусть на T задан внутренний бинарный ассоциативный закон “+”, следовательно, можно вычислить значение пути через дуги графа. Для графа рис. 28, а отображающего параллельную процедуру поиска с полным реверсом теста после обнаружения и устранения каждого дефекта, значение пути через дуги графа обозначим Sп: Sп = 2+[2]+4+[4]+6+[6]+8+[8]+10+[10]+12+[12]+15 = = 42+[42]+15 = 99.

(4.4)

Аналогично для параллельной процедуры с неполным реверсом теста рис.28, б Sr = 2+[2]+4+[4–2]+(6-2)+[6–4]+(8–4)+[8–6]+(10–6)+[10-8]+(12–8)+[12–10]+ + (15–10) = 22+[12]+15–10 = 39.

(4.5)

дой дуге ставится в соответствие некоторое число t пi( j ) из конечного множества T.

В выражениях (4.4),(4.5) в квадратных скобках указаны числа на дугах графа отображающего процесс возврата теста в исходное t0 состояние после обнаружения соответствующего дефекта. На практике реверс теста очень часто осуществляется сбросом в соответствующее состояние, тогда эти величины можно считать равными нулю. Поэтому значения путей через дуги выражений (4.4), (4.5) изменятся: Sп = 2+4+6+8+10+12+15 = 57; (4.6) Sr = 2+4+4+4+4+4+15–10 = 27. (4.7)

66

67

обнаруженных дефектов t пi( j ) . Так как множество возможных значений времен поиска есть конечное множество, мощность которого определяется числом тестовых векторов в тесте T, то можно сказать, что на дугах графа реализуется числовая функция, то есть каж-

Очевидно, что значение пути через дуги графа отображающего параллельную процедуру с неполным реверсом теста меньше, чем значение пути через дуги графа отображающего параллельную процедуру поиска дефектов с полным реверсом теста после обнаружения и устранения каждого дефекта, Sr < Sп. . (4.8) И, следовательно, можно говорить о преимуществе параллельной процедуры с неполным реверсом теста по сравнению c параллельной с полным реверсом теста, а если числовая функция на дугах графа имеет временную размерность, то можно говорить о быстродействии. Так параллельная процедура с неполным реверсом теста в r раз быстрее параллельной процедуры с полным реверсом теста после обнаружения и устранения каждого дефекта r

Sп 99 2,538 Sr 39

или

S п 57 Q 2,111. S r 27

устраняются и тест реверсируется, но не в исходное состояние t 0 , как в обычной -процедуре, а в состояние, на котором был обнаружен первый дефект в третьем ( 3) объекте t n1 , то есть первый из дефектов, обнаруженных на первом прогоне теста.

Выполнение прогона теста с этого состояния исключает повторения участ( 3) ка теста t 0 t n1 , на котором на первом прогоне теста не было обнаружено

ни одного дефекта. В соответствии с графом рис. 29 (нижняя часть) на втором прогоне теста последовательно обнаруживаются вторые дефекты сначала в тре( 3) ( 2) тьем объекте, время поиска его t n 2 , затем во втором, время поиска t n 2 , и, накоо(1) нец, в первом, время поиска которого t n 2 .

Рассмотренная процедура реализована в конкретном техническом устройстве [9]. 4.2. -процедура поиска дефектов при неполном реверсировании теста В разделе 4.1 доказана принципиальная возможность оптимизации по временному критерию параллельной процедуры с повторными запусками, то есть полным реверсом теста, после обнаружения и устранения каждого дефекта. к -процедуре поиска дефектов в ДО [28]. На рис. 29 представлен граф поиска дефектов с использованием -процедуры в тех же ДО, что и в примере, рассмотренном в 4.1 на рис. 26, то есть при одинаковом количестве дефектов во всех диагностируемых объектах. При анализе графа рис. 29 (верхняя часть) видно, что и при -процедуре существует временная избыточность. Так, участок теста, на котором в данном ( 3)

примере не обнаруживается ни одного дефекта, t 0 t n1 повторяется трижды, а уча( 3) ( 3) сток t n1 t n 2 дважды. Если -процедуру оптимизировать по аналогии с параллель-

ной процедурой с неполным реверсом теста, то получится процедура, отображенная на рис.29 (нижняя часть). Суть этой разновидности -процедуры заключается в следующем: на первом прогоне теста так же, как и ранее, последовательно обнаруживается по одному дефекту во всех трех диагностируемых ДО. Это состояния теста, соответствующие временам поиска первого дефекта в третьем ДО ДО

t n(11) ,

и первого дефекта во втором ДО 68

t n(12 ) .

t n(13) ,

первого дефекта в первом м

Рис. 29. Графы поиска дефектов в трех ДО (N = 3), содержащих по два дефекта ( P1

P 2 P3

2 ), при использовании -процедуры и -процедуры с неполным реверсом теста

Затем обнаруженные дефекты ты 69

После устранения дефектов, обнаруженных на втором прогоне теста, тест реверсируется, но опять не в исходное состояние t 0 , а в состояние, соответствую( 3) щее моменту обнаружения второго дефекта в третьем объекте t n 2 , то есть к де-

затрат на поиск каждого из дефектов, обнаруживаемых, соответственно, на первом и втором прогонах теста. Поэтому, обобщив выражение (33) на случай диагностирования N объектов, можно записать: N Pj

TQ¦r ( N ) [ maxt n(1j )  mint n(1j ) ] ... [ maxt n(μj )  mint n(Pj ) ]  T  ¦ ¦ t (yij )

фекту, который был обнаружен первым на втором прогоне теста. В результате третий прогон теста начинается уже с состояния, соответствующего моменту обнаружения второго дефекта в третьем объекте и таким образом

j

( 3) больше нет, то на третьем прогоне тест с момента t n 2 выполняется без остановов

до конечного состояния t k . На основании рассмотренного примера можно сформулировать следующее определение описанного типа процедуры. Определение 16. -процедурой с неполным реверсом теста называется такая организация выполнения в системе комбинированного диагностирования операций тестирования и устранения дефектов, при которой за один прогон теста обнаруживается по одному дефекту в каждом из N диагностируемых объектов, причем прогон теста повторяется не с начального состояния t 0 , а с состояния, соответствующего моменту обнаружения первого дефекта среди дефектов объектов, находившихся на диагностировании на предыдущем прогоне теста1. Используя граф рис. 29 (нижняя часть), суммарные временные затраты на поиск и устранение дефектов при -процедуре с неполным реверсом теста для данного примера можно выразить следующим образом: ( 3) T¦ r

3

2

t n( 12 )  [ t n(12)  t n(31 ) ]  [T  t n(32) ]  ¦¦ t (y ij ) . j 1i 1

(4.8)

( 3)

В выражении (4.8) время t n1 является минимальным временем поиска среди

N Pj

i 1

j 1i 1

j

j 1i 1

(4.9)

( j) ( j) ( j) ¦ [maxt ni  mint ni ]  T  ¦ ¦ t yi ,

( 3) ( 3) не повторяется участок теста t n1 t n 2 , на котором на втором прогоне теста не было

обнаружено ни одного дефекта. Так как в рассматриваемом примере дефектов в диагностируемых объектах

Pj

где mintï( ij ) – минимальное время поиска среди дефектов i-й группы; maxtï( ij ) – максимальное время поиска среди дефектов i-й группы.

Для оценки эффективности -процедуры с неполным реверсом теста необходимо найти отношение выражений (3.3) и (4.9): Pj

Qr

1 P

¦ mint n(ij ) i 1

j

N Pj

i 1

j 1i 1

( j) ( j) ( j) ¦ [maxt ni  mint ni ]  T  ¦ ¦ t yi

,

(4.10)

м где  r – выигрыш во времени от применения -процедуры с неполным реверсом теста по сравнению с -процедурой поиска дефектов в N объектах диагностирования. На рис. 30 показано, как изменяется величина выигрыша  r для равногоо количества дефектов P1 P 2 ... P N при

maxt n( ij )

P во всех N диагностируемых объектах

o T и различных значениях коэффициента D.

Величина коэффициента D оценивается отношением D

maxt n( ij ) mint n( ij )

.

(4.11)

времен поиска всех дефектов, обнаруживаемых на первом прогоне теста, а время t n(32) минимальным временем поиска относительно временных затрат на поиск

каждого из дефектов, обнаруживаемых на втором прогоне теста. Кроме того, ( 2)

(1)

временные затраты на поиск t n1 и t n 2 являются максимальными среди временных 1 Уточнение количества объектов, находящихся на диагностировании, сделано в связи с тем, что по мере обнаружения и устранения дефектов число объектов, находящихся в пространстве диагностирования, убывает. Поэтому на предыдущем прогоне теста объектов может быть больше, чем на последующем.

70

Очевидно, что предельное значение времени поиска дефекта равно длине теста Т, когда дефект обнаруживается на последнем тестовом векторе. Минимальное значение времени поиска дефекта равно единице, если дефект обнаруживается на первом тестовом векторе. Поэтому величина коэффициента D изменяется в диапазоне 1 D Т. Значение D = 1 коэффициент принимает при условии max t n(ij ) min t n(ij ) , тоо есть когда максимальное время поиска какого-то дефекта и минимальное время 71

поиска дефекта на этом же прогоне теста равны. Такая ситуация возможна при обнаружении только одного дефекта, объектов может быть несколько, но дефектов – всего один, в одном из объектов.

объектов удается перестроить тест таким образом, что дефекты будут на этом перестроенном тесте обнаруживаться “кучнее”, то и временные затраты на поиск дефектов сократятся. Таким образом, используя в качестве критерия значения коэффициента D, можно формировать рекомендации по построению теста, оптимизируя тем самым временные затраты на диагностирование Пусть для дискретного объекта (ДО) некоторого типа разработан тест диагti T, обнаруживают все дефекты заданного множества дефектов di D, i [i,k]. Применяя этот тест для диагностирования ДО можно выбрать различные алгоритмы: -процедура поиска дефектов в ДО с полным реверсом теста и -процедура поиска дефектов с неN = 3 ) содержится по два дефекта 1 = 2, 2 = 2, 3 = 2. Время поиска первого дефекта в первом ДО(1) – t п(11) 6 , первого дефекта воо втором ДО(2) – t п(12 ) 8 , время поиска второго дефекта во втором ДО(2) – t п( 22) 10

Строго говоря, коэффициент D может принять значение величины Т только на первом прогоне теста, так как только в этом случае максимальное время поиска некоторого дефекта может достичь значения Т. На всех других последующих прогонах теста в силу особенностей процедур с неполным реверсом теста максимальное время поиска какого-либо дефекта на любом прогоне теста всегда меньше длины теста Т. Однако, сказанное не означает, что величина коэффициента D уменьшается на каждом последующем прогоне теста. Так как коэффициент D относителен, то конкретные значения коэффициента на каждом прогоне теста зависят от конкретных значений максимального и минимального времен поиска дефектов на этом прогоне теста. Коэффициент D характеризует плотность обнаружения дефектов на данном тесте. Из рис. 30 видно, что, чем меньше значение коэффициента D, тем при прочих равных условиях (имеется в виду количество дефектов в объектах диагности-процедуры с неполным реверсом теста по сравнению с -процедурой. Коэффициент плотности обнаружения дефектов на тесте носит не абстрактный характер, а имеет вполне практическое значение. Если, располагая какимилибо априорными сведениями о моментах обнаружения дефектов на данном тесте, или на основании апостериорной информации о дефектах какой-то партии

и, соответственно, t п(31) 2 , t п(32) 4 , t п(12) 12 , а время полного прогона теста, в течечение которого не обнаруживается ни одного дефекта, T = 15. Анализируя процесс диагностирования, можно утверждать следующее: – ДО, как конечный автомат, имеет конечное множество состояний; – это множество состояний для каждого конкретного случая разбивается на два непересекающихся подмножества. К одному подмножеству относятся состояния ДО, в которых не происходит обнаружение дефектов, к другому – состояния ДО, в которых происходит обнаружение дефектов, то есть одно подмножество обладает некоторым свойством, а другое – нет; На основании этого можно от временных диаграмм перейти к конечным ориентированным графам рис. 31. Вершины графов 2–7 соответствуют состояниям ОД, в которых происходит обнаружение некоторых дефектов, (то есть i – го дефекта в j – ом ДО), а вершины 1 и 8 соответствуют начальному t0 и конечному tk состояниям теста и объектов. Дуги, соединяющие вершины графов, определяют время поиска каждого из обнаруженных дефектов t пi( j ) . Так как множество возможных значений времен поиска есть конечное множество, мощность которого определяется числом тестовых векторов в тесте T, то можно сказать, что на дугах графа реализуется числовая функция, то есть каждой дуге ставится в соответствие некоторое число t пi( j ) из конечного множества T.. Пусть на T задан внутренний бинарный ассоциативный закон “+”, следовательно, можно вычислить значение пути через дуги графа. Для графа рис. 31,а отображающего -процедуру поиска дефектов в ДО с полным реверсом теста после обнаружения и устранения каждого дефекта, значение пути через дуги графа обозначим Sп: (4.12) S = 8+[8]+12+[12]+15 = 20+[20]+15 = 55.

72

73

Рис. 30. Выигрыш во времени от применения -процедуры с неполным реверсом теста по сравнению с -процедурой поиска дефектов при одинаковом количестве дефектов во всех N ДО ( P1

P 2 ... P N

P)

Так -процедура c неполным реверсом теста в r раз быстрее -процедуры с полным реверсом с реверсом теста r

Sï S

55 1,279 43

или

r

Sï S

35 1,206 . 29

Процедуры с неполным реверсом теста исследованы в [22, 28]. Практическая реализация рассмотренной процедуры приведена в [9]. Кроме указанных видов процедур диагностирования предложены и проанализированы процедуры с прогоном и оптимальным реверсированием теста [30,34,35], (приложение 1), которые при определенных условиях также обеспечивают сокращение СВЗ. Графы поиска дефектов (рис. 31) можно изобразить и другим образом (рис. 32) и формализованно доказать справедливость принципа параллельности при диагностировании однотипных объектов. Анализируя графы рис. 32, нетрудно заметить, что они содержат гамильтонов контур [24]. Рис. 31. Графы -процедур поиска дефектов в трех ДО: а – с полным реверсом теста; б – с неполным реверсом теста

Аналогично для -процедуры поиска дефектов с неполным реверсом теста после обнаружения и устранения каждого дефекта (рис. 36, б) Sr = 8+[8-2]+(12–2)+[12–4]+(15–4) = 29+[14] = 43.

(4.13)

Число вершин и дуг в графах рис.31, отображающих -процедуру поиска дефектов в ДО с полным реверсом теста и -процедуру поиска дефектов с неполным реверсом теста – одинаково V = 8, а D = 9. В выражениях (4.12),(4.13) в квадратных скобках указаны числа на дугах графа отображающие процесс возврата теста в исходное t0 состояние при -продля -процедуры поиска дефектов с неполным реверсом теста. На практике реверс теста очень часто осуществляется сбросом в необходимое состояние, тогда эти величины можно считать равными нулю. Поэтому значения путей через дуги выражений (4.12),(4.13) изменятся: S = 8+12+15 = 35;

(4.14)

Sr = 8+(12–2)+(15–4) = 29.

(4.15)

Очевидно, что значение пути через дуги графа отображающего -процедуру поиска дефектов в ДО с неполным реверсом теста меньше, чем значение пути через дуги графа отображающего -процедуру поиска дефектов с полным реверсом теста Sr < S . (4.16) И, следовательно, можно говорить о преимуществе -процедуры с неполным реверсом теста по сравнению c -процедурой с полным реверсом теста, а если числовая функция на дугах графа имеет временную размерность, то можно говорить о быстродействии. 74

N = 3), содержащих по два дефекта ( 1 = 2, 2 = 2, 3 = 2 ): а – последовательная процедура с реверсированием теста для ДО1; б – последовательная процедура с реверсированием теста для ДО2; с – последовательная процедура с реверсированием теста для ДО3; д – -процедура поиска дефектов в трех ДО

75

Теорема о справедливости замены группы однотипных объектов при па-

9. Так как пары ei  e j входят в каждый контур графов G1(V1,E1), G2(V2,E2,

-процедуре при этом виртуальный объект содержит столько дефектов, сколько их в самом “плохом объекте”.

а пара ei  ek входит в каждый контур графа G(V,E), то можно утверждать, чтоо значение пути через все вершины графа G(V,E), меньше суммы значений путей через все вершины графов G1(V1,E1) и G2(V2,E2) и т. д.

Теорема 3. Если в графе G(V,E) отображающем процесс поиска дефектов в объектах ДО(1) и ДО(2), есть Гамильтонов контур, то значение пути через его дуги меньше, чем сумма значений путей через все дуги контуров подграфов G1(V1,E1) и G2(V2,E2), породивших граф G(V,E) . Доказательство. (1-ый случай: в ДО(1) и ДО(2) нет одинаковых дефектов). 1. Пусть множество вершин графа G1(V1,E1) – V1 и множество вершин графа G2(V2,E2) – V2 не пересекаются, то есть V 1  V 2 Ø, 1i V 1, i ^1 y T `. 2. Пусть множество дуг графа G1(V1,E1) – Е1 и множество дуг графа G2(V2,E2) – E2 также не пересекаются, то есть E1  E 2 Ø,  2 i V 2, i ^1 y T `. 3. Пусть на множестве дуг графа G1(V1,E1) – Е1 реализуется числовая функция. Пусть на множестве дуг графа G2(V2,E2) – Е2 реализуется числовая функция. Пусть числовые функции на дугах графов G1(V1,E1), G2(V2,E2), обладают свойством: сумма числовых функций двух любых дуг каждого из графов

ei  e j d 2 T . T2}.

4. Сформируем подмножества V11={ 11, 21, … , T1}, V22={ 12, 22, … , 5. Сформируем множество V такое что V

V 11  V 2 2 , причем мощности

множеств V V 1  V 2 V 11  V 22 . 6. Построим граф G(V,E), такой, что вершины, входящие в подмножества V11 и V22 образуют контуры графа G(V,E), объединяя “первые” вершины и исходную вершину, “вторые” и исходную вершину и т. д. 7. Очевидно, что сумма значений числовых функций на дугах, отражающих процесс обнаружения дефектов (а не возврат теста в исходную вершину), обладают свойством ei  ek d T . ei  e j d 2 T

8. Рассмотрим два свойства вместе

и перейдем к

e j d T  ei  T ek d T  ei

ei  ek d T

, преобразуем

e j d 2 T  ei ek d T  ei

, следовательно e j ! ek , значит ei  e j ! ei  ek .

76

На основании изложенного можно сформулировать шестой принцип теории параллельного диагностирования: сокращение временной избыточности тестирования при использовании процедур с неполным реверсом теста и замена суммарного времени поиска всех дефектов величиной, не превышающей две длины теста. 5. КОНВЕЙЕРНОЕ ДИАГНОСТИРОВАНИЕ 5.1. Метод конвейерного диагностирования Пусть для дискретного объекта тест длиной Т имеет дискретную структуру и состоит из конечного множества тестовых векторов t i , i 0, W ; t 0 , t k соответетственно начальный и конечный тестовые векторы теста, то есть начало и конец теста. В этом случае прохождение ОД в процессе диагностирования по тесту тоже имеет дискретный характер, то есть время фиксируется в моменты, когда формирование очередных тестовых векторов t i закончено, а время переходных процессов не учитывается или усреднено и входит в периоды воздействия на ОД каждым тестовым вектором. Тогда подачу теста в ОД можно представить как процесс условного движения объекта по тесту, то есть как последовательный процесс перехода ОД с одного тестового вектора на другой, что эквивалентно движению некоторого изделия по участкам выполнения отдельных операций (рис33). Следовательно, после прохождения объектом некоторого тестового вектора (участка) этот тестовый вектор свободен и на него может поступить другой объект и, таким образом, может быть реализован тестовый конвейер. Закольцевав тест, то есть, сделав векторы t 0 и t k смежными, можно получить карусельный конвейер и, по мере выхода объектов из процесса диагностирования, можно ставить на диагностирование новые объекты, организовав, таким образом, непрерывное диагностирование [31]. Определение 17. Системой конвейерного диагностирования называется такая организация взаимодействия элементов диагностического комплекса, при которой в системе в любой момент времени выполняются какие-либо операции одновременно над несколькими (N) объектами, но при этом все тестовые векторы, на которых находятся объекты, сдвинуты относительно друг друга по фазе, причем на одном тестовом векторе находится только один объект 77

Определение 18. Конвейерным диагностированием называется такая организация выполнения в системе конвейерного диагностирования операций тестирования (поиска) и устранения дефектов, при которой в системе в любой момент времени существует столько разных (сдвинутых относительно друг друга по фазе) тестовых векторов, сколько в ней находится объектов. Производительность такого диагностического конвейера зависит от того, как “плотно” друг за другом следуют объекты по тестовым векторам. Естественно, что максимальная производительность достигается в том случае, если на всех тестовых векторах находится по объекту, то есть ни один из тестовых векторов не простаивает. И наоборот, минимальная производительность получается, если на диагностировании находятся в пределе два объекта. Эти предельные случаи отражены на рис. 34. Из рис. 34 а видно, что каждый следующий объект поступает на диагностирование в то же время, когда предыдущий попадает на последний тестовый вектор. Временная диаграмма для конвейера такого типа представлена на рис. 35а.

Рис. 33. Условное движение объекта по тесту Рис. 35. а – конвейер с задержкой на W – 1 такт; b – конвейер с задержкой на 1 такт

Пусть минимальная задержка, которая может быть внесена, есть  c , где T , то есть W – это число тактов рабочей частоты или длина теста Т, W выраженная числом тестовых векторов (участков). Если тестовые векторы (моменты их генерации) соответствуют тактовым импульсам, то задержка во времени поступления следующего объекта на конвейер для варианта, представленного на рис. 34 а составляет W – 1 такт. Поэтому суммарное время диагностирования ОД на конвейере с задержкой в W – 1 такт определяется из выражения

'

¦ ( N )(W 1) Tконв.

Рис. 34. Тестовый конвейер: a – конвейер минимальной производительности; b – конвейер минимальной производительности

78

T  W' (W  1)( N  1)

NT  W' ( N  1) .

(5.1)

Рассуждая аналогичным образом, получаем, что для конвейера с задержкой на один такт (рис. 34,б и рис. 35,б) суммарное время диагностирования определяется следующим образом: ¦ ( N )(1) Tконв .

T  W' ( N  1) .

79

(5.2)

Для случая N объектов при произвольной задержке (но одинаковой для всех N ОД) имеем 6( N )(Q ) Tконв T  W' ( N  1)Q , (5.3) .

^ `

где Q 0, W – задержка поступления каждого из N ОД на диагностирование измеряется количеством тестовых векторов или тактов рабочей частоты. 6 ( N )(Q При величине задержки Q = 0 в соответствии с выражением (5.3) T конв.

0)

= Т,

то есть имеет место параллельное диагностирование, когда на одном месте несколько объектов. При задержке в Q = W, то есть диагностирование одного ОД на всем тесте Т, конвейер вырождается в последовательное диагностирование 6( N )(Q и Tконв .

W)

TN .

Следует отметить, что выражения (5.1), (5.2), (5.3) определены для конечного числа объектов N и собственно динамический непрерывный режим диагностирования имеет место в середине процесса. Дело в том, что процесс генерации теста (в отличие от различных участков на конвейере операций) начинается с t 0 и поэтому на диагностирование объекты поступают по мере выбранной задержки Q. Следовательно, количество объектов в системе диагностирования нарастает от 1 до того числа, на сколько тестовых векторов (в предельном случае) разбит тест. Таким образом, возникает начальный эффект, характеризующий этап вхождения N ОД в систему диагностирования. Затем, в зависимости от объема партии N, наступает постоянный участок процесса диагностирования и число объектов в системе не меняется и ограничивается либо N ( при N < W/Q ), либо W/Q ( при N > W/Q ). Далее, в связи с сокращением числа еще не продиагностированных объектов, наступает момент, когда это число становится меньше, чем число возможных мест для диагностирования в данной системе. В результате в систему новые объекты не поступают и число диагностируемых объектов в системе редеет. Это концевой эффект, отражающий этап выхода N ОД из системы диагностирования. Режим максимальной загрузки, то есть производительности, имеет место на постоянном участке. В то время как из-за начального и концевого эффектов на начальном и конечном участках процесса конвейерного диагностирования производительность системы изменяется от 1 до max и от max до 1, соответственно. Для определения выигрыша во времени от применения конвейерного диагностирования по сравнению с последовательным диагностированием необходимо найти отношение выражений (5.3.1) и (5.3), время установки и снятия ОД t ус пока не учитывается. 6( N ) T посл. = ТN , 6( N ) T посл. = 1 6 ( N )(Q ) T конв.

=

NT . c T  W ( N  1)Q

80

(5.3.1)

Подставив  c = T/W, получаем NT

N . Q Q (5.4) 1  ( N  1) T  T ( N  1) W W Следует отметить, что под последовательным диагностированием понимается следующее: Определение 19. Последовательным диагностированием называется такая организация выполнения в системе последовательного диагностирования операций тестирования и установки-снятия объектов, при которой сначала выполняются установка-снятие и тестирование для одного ДО, затем для другого и т. д. В табл. 2 приведены значения 1 для разного числа объектов в зависимости от величины соотношения Q/W. Из таблицы 2 видно, что чем меньше задержка (соотношение Q/W), тем больше выигрыш от применения конвейерного диагностирования. Графические зависимости 1 = f (Q/W), представленные на рис. 36, подтверждают эффективность конвейерного диагностирования. Примечание. Принцип относительного движения (прохождения) объектов по тестовым векторам заключается в организации последовательного взаимодействия объекта и тестовых сигналов (векторов). При этом априори предполагается, что тестовые векторы в некоторой очередности подаются, поступают в объект. D1

Таблица 2

Q/W 1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0

N 1 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000

2 1.000 1.053 1.111 1.176 1.250 1.333 1.429 1.538 1.667 1.818 2.000

3 1.000 1.071 1.154 1.250 1.364 1.500 1.667 1.875 2.143 2.500 3.000

4 1.000 1.081 1.176 1.290 1.429 1.600 1.818 2.105 2.500 3.077 4.000

5 1.000 1.087 1.190 1.316 1.471 1.667 1.923 2.273 2.778 3.571 5.000

6 1.000 1.091 1.200 1.333 1.500 1.714 2.000 2.400 3.000 4.000 6.000

7 1.000 1.094 1.207 1.346 1.522 1.750 2.059 2.500 3.182 4.375 7.000

8 1.000 1.096 1.212 1.356 1.538 1.778 2.105 2.581 3.333 4.706 8.000

9 1.000 1.098 1.216 1.364 1.552 1.800 2.143 2.647 3.462 5.000 9.000

10 1.000 1.099 1.220 1.370 1.563 1.818 2.174 2.703 3.571 5.263 10.000

Такое положение имеет чисто техническую обоснованность и объясняется тем, что смена тестовых векторов заключается в изменении значений сигналов, действующих на входах ОД. В связи с высокой скоростью (частотой) изменения сигналов, то есть смены тестовых векторов, подобрать физические аналоги (модели) обратного процесса движения объекта по тестовым векторам очень трудно, если вообще возможно. Поэтому процесс прохождения ОД по тестовым векторам носит чисто условный характер, хотя с точки зрения взаимодействия объекта и тестовых векторов не имеет значения, что относительно чего меняется. 81

выполнены за время задержки t, то есть t ус t, где t ус время установки и снятия одного ОД. Тогда при последовательном диагностировании (Определение 19) с учетом времени установки и снятия процесс диагностирования может быть представлен с помощью временной диаграммы рис. 37. Для удобства время установки и снятия объекта из системы диагностирования объединено и обозначается t ус , причем для всех однотипных объектов это время одинаково t ус1 = t ус2 = ... = t усN .

Рис. 37. Последовательное диагностирование

Рис. 36. Выигрыш во времени конвейерного диагностирования по сравнению с последовательнымя

Технической реализацией принципа условного движения объектов по тестовым векторам является совокупность N разъемов, к которым подключены N ОД при условии, что тестовые векторы, то есть сигналы на этих разъемах, в любой i-ый момент времени не совпадают между собой и сдвинуты по фазе. Но в тоже время эти сигналы одинаковы, то есть t iN

=

t iN11 =

... =

=

t i(2N) 1 =

t i(1)N

,

где N 1, N – число разъемов, i 1, T – номер тестового вектора. Другими словаами, один и тот же тестовый вектор последовательно появляется на каждом из разъемов, но с определенной, заранее заданной задержкой. При этом последовательность смены тестовых векторов для каждого из разъемов одна и та же. 5.2. Конвейерное диагностирование с учетом вспомогательных операций Необходимо отметить, что всякий процесс, в том числе и диагностирование, характеризуется определенными вспомогательными операциями, к которым относятся, прежде всего, установка и снятие объектов. Эти операции должны быть 82

Пусть Т время прохождения теста, в течение которого определяется состояние объекта, N общее число объектов подлежащих диагностированию. Тогда суммарные временные затраты на диагностирование N объектов определяются с помощью следующего выражения 6( N ) Tпосл. = ( t ус + Т ) N ,

(5.5)

При параллельном диагностировании выражение имеет вид 6( N ) Tпар. = t ус N + T ,

(5.5.1)

А для параллельного диагностирования справедливо следующее определение: Определение 20. Параллельным диагностированием называется такая организация выполнения в системе параллельного диагностирования операций тестировании и установки-снятия объектов, при которой сначала последовательно выполняются операции установки снятия для всех N объектов, а затем осуществляется тестирование сразу же для всех N объектов Необходимо уточнить, что в выражениях 5.5 и 5.5.1 учитываются только временные составляющие определяющие время установки-снятия объектов и время тестирования, то есть они справедливы только для проверки исправности, о поиске дефектов речь не идет. Необходимо отметить, что при последовательном конвейерном диагностировании на выбранную задержку WcQ накладывается ограничение WcQ

83

W t t ус . .

В этом случае суммарные затраты на конвейерное диагностирование N объектов с учетом произвольной задержки определяются из выражения: 6( N ) Tконв. = T + t ус + (N – 1) .

При

(5.6)

= t ус выражение (5.6) имеет вид 6( N ) Tконв. = T + t ус N .

(5.7)

Определим выигрыш во времени 2 от применения конвейерного диагносо тирования (при условии = t ус ) по сравнению с последовательным. Для этого исследуем отношение выражений (5.5) и (5.7). D2 2

(t ус  T ) N

¦(N) Tпосл . ¦(N) Tконв .

t ус N  T

= t ус

рассматривается как f (N) при D2 1 

;

( N  1)T . N t ус  T

(5.8)

Введем коэффициент соотношения между временем генерации теста и временем установки-снятия одного ОД a

T , t ус

(5.9)

тогда выражение (5.8) можно преобразовать:

2 1 

( N  1)a N a

N ( a  1) . N a

(5.10)

Количественные значения величины выигрыша во времени  2 от применения конвейерного диагностирования по сравнению с последовательным представлены в табл. 3. Графические зависимости 2 = f (N) по данным табл. 3 приведены на рис. 38. Анализируя данные таблицы 3 и рис. 38, можно сделать следующие выводы. 1. Величина 2 с увеличением количества объектов N растет и в пределе при N (a + 1). Так как 0 a + , то возможности увеличения 2 следует 2 искать в изменении отношения T/ t ус . 2. Сокращение времени установки-снятия ОД (или относительное увелистремится к N. чение Т) ведет к росту  2 , которое в пределе при a

Таблица 3

a 0,5 0,75 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

N 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1,200 1,273 1,333 1,500 1,600 1,667 1,714 1,750 1,778 1,800 1,818 1,833

1,286 1,400 1,500 1,800 2,000 2,143 2,250 2,333 2,400 2,455 2,500 2,538

1,333 1,474 1,600 2,000 2,286 2,500 2,667 2,800 2,909 3,000 3,077 3,143

1,364 1,522 1,667 2,143 2,500 2,778 3,000 3,182 3,333 3,462 3,571 3,667

1,385 1,556 1,714 2,250 2,667 3,000 3,273 3,500 3,692 3,857 4,000 4,125

1,400 1,581 1,750 2,333 2,800 3,182 3,500 3,769 4,000 4,200 4,375 4,529

1,412 1,600 1,778 2,400 2,909 3,333 3,692 4,000 4,267 4,500 4,706 4,889

1,421 1,615 1,800 2,455 3,000 3,462 3,857 4,200 4,500 4,765 5,000 5,211

1,429 1,628 1,818 2,500 3,077 3,571 4,000 4,375 4,706 5,000 5,263 5,500

3. Интересно отметить, что при a = 0 (гипотетический случай)  2 = 1 для всех N, что свидетельствует о беспроигрышности стратегии конвейерного диагностирования по сравнению с последовательным диагностированием. Рассмотренный случай = t ус является предельным и позволяет оценить возможности конвейерного диагностирования в целом. Однако, целесообразно исследовать свойства диагностического конвейера и при произвольных задержках > t ус . Ситуация < t ус пока не исследована, так как очевидно, что если задержкаа в поступлении очередного ОД меньше времени его установки-снятия, то произойдет вынужденный останов теста и простой конвейера. При этом не исключена возможность все же не проиграть во времени, если, например, разбить t ус на время установки и время снятия, что реально и имеет место. Кроме того, пока предполагается использовать только один манипулятор для установки-снятия ОД, в то время как использование, по крайней мере, двух манипуляторов (одного для установки, а другого для снятия ОД) открывает перспективы для более детального распараллеливания операций в процессе диагносИтак, при произвольной задержке величина выигрыша во времени при конвейерном диагностировании относительно последовательного определяется отношением выражений (5.5) и (5.6): c D2

84

(t ус  T )N T  t ус  W( N  1)

1

( N  1)T  ( N  1)t ус  W( N  1) T  t ус  W( N  1)

85

.

(5.11) 1)

Таблица 4 Рис. 38. Выигрыш во времени конвейерного диагностирования по сравнению с последовательным при условии

= t ус

Введем коэффициент отношения между временем задержки и временем установки-снятия одного ОД: b W / tус , b ! 1. Тогда выражение (2.11) примет вид: D '2

1

( N  1)(a  1  b) . a  1  b( N  1)

(5.12)

Количественные значения D 2c , вычисленные по выражению (5.12), приведены в табл. 4. На рис.39 представлены два семейства графических зависимостей D 2c = f (N,b,a = 2) и D 2c = f (N,b,a = 4). Анализируя данные табл. 4 и рис. 39, можно сделать следующие выводы. 86

87

1. В каждом семействе при a = const, то есть когда задано соотношение T /tус, существует граничное значение b, при котором конвейерное и последова-

тельное диагностирования адекватны с точки зрения временных затрат, Dc2 = 1. Конкретно, для a = 2 это при b = 3,а для a = 4 это при b = 5. 2. Условие для определения границы адекватности конвейерного и последовательного диагностирования b = a + 1, то есть = T + t ус . Это значит, что о чтобы не проиграть во времени при организации конвейерного диагностирования, нельзя делать задержку более чем T + t ус .

увеличивается с ростом числа диагностируемых объектов N и при N мится к пределу D 2c ( a  1) / b , то есть D 2c (T  t ус ) / W .

стре-

4. В каждом семействе (a = const) максимальный выигрыш D 2c достигается при b = 1, то есть при = t ус . Это максимальная производительность последовательного конвейера. 5. Среди всех семейств (b = const), когда задано соотношение / t ус , тем больше выигрыш во времени D 2c при соответствующих N, чем больше величина a = T/ t ус , то есть чем большее время тестирования превосходит время установкиснятия ОД. 5.3. Сравнение конвейерного диагностирования и параллельного диагностирования Как было показано в 5.2, конвейерное диагностирование наиболее эффективно с точки зрения быстродействия, когда задержка во времени поступления каждого нового ОД равна времени установки-снятия одного ОД, то есть = t ус . В этом случае суммарные временные затраты определяются с помощью выражения (5.7). Для параллельного диагностирования временные затраты находятся из выражения: 6( N ) t Tпар . = ус N + T.

(5.13)

Отношение этих выражений 6( N ) T пар. 6( N ) Tконв.

Рис. 39. Выигрыш во времени конвейерного диагностирования по сравнению с последовательным при произвольной задержке для двух случаев a

2и a

4 ( a T / t ус )

Другими словами при такой задержке и конвейера-то нет, а есть последовательное диагностирование, да еще и с непонятной паузой во времени при поступлении очередного ОД на диагностирование. 3. В пределах каждого семейства (a = const) величина выигрыша D 2c (если выше границы b < a + 1) или проигрыша 1/ D 2c (если ниже границы b > a + 1) 88

=

t ус N  T t ус N  T

показывает, что при = t ус конвейерное диагностирование по своему быстродействию идентично параллельному диагностированию. Следует также отметить, что это утверждение справедливо только при наличии в конвейере всех N объектов. Оценим эффективность конвейерного диагностирования по сравнению с параллельным для случая произвольной задержки > t ус . Для этого необходимо найти отношение выражений (5.13) и (5.6) 3

=

6( N ) Tпар. 6( N ) Tконв.

T  N t ус = T  t  τ( N  1) . ус

Подставляя коэффициенты соотношений a = T/ t ус и b = / t ус , получим 3

N a = a  1  b( N  1) .

89

(5.14)

Таблица 5

Значения 3 в табл. 5, а на рис. 40 представлены графические зависимости = f (N, b, a = 2) и = f (N, b, a = 4). Анализ данных рис. 40 и табл. 5 позволяет сделать следующие выводы. 1. Для всех семейств характеристик (a = var ) величина = 1 только для случая b = 1, то есть при = tус, и значит конвейерное диагностирование, в лучшем случае, только идентично параллельному диагностированию. 2. Во всех остальных случаях b = var ( то есть b > 1) имеет место проигрыш по быстродействию конвейерного диагностирования по сравнению с параллельным. 3. Величины проигрыша в пределах выбранных соотношений b и a тем больше, чем больше число объектов N и в пределе при N стремится к = 1 / b.

Рис. 40. Выигрыш во времени конвейерного диагностирования > tу

ï î ñðàâí åí èþ ñï àðàëëåëüí ûì ï ðè ï ðî èçâî ëüí î é çàäåðæêå для случаев a

90

2иa 4

91

4. Для определенного числа объектов N (N чем меньше величина b, то есть чем меньше разница – tус (нет смысла делать задержку больше, чем это требуется для операций по установке-снятию ОД). 5. При определенном числе объектов (N = const) и заданном соотношении b = const, меньший проигрыш получается при большем значении коэффициента a, то есть предпочтительней случай, когда большая разница между временем генерации теста T и временем установки-снятия одного ОД tус, естественно в пользу величины T.

В общем случае момент окончания j-ой задержки не совпадает с моментом окончания тестирования ОД: либо это происходит раньше, либо момент окончания (j + 1)-й задержки наступает позже момента окончания тестирования первого ОД, рис. 41.

5.4. Анализ конвейерного диагностирования с учетом аппарaтурных затрат Проведенный в предыдущих разделах анализ возможностей конвейерного диагностирования носил в известном смысле “абстрактный” характер, так как количество ОД N варьировалось в пределах корректных с точки зрения математики. Особенностью реального процесса диагностирования является конечность количества разъемов P, необходимых для подключения диагностируемых объектов. Для процедуры последовательного диагностирования необходим всего один разъем P = 1, для параллельного диагностирования P = N разъемов, то есть получаемое в результате сокращение времени диагностирования достигается за счет роста аппаратурных затрат (в данном случае имеется в виду только количество разъемов). При конвейерном диагностировании количество разъемов может варьироваться. Здесь необходимо еще раз отметить, что конвейерное диагностирование для случая = t ус по временным затратам не уступает параллельному диагностированию N объектов. Кроме того, конвейерное диагностирование имеет особенность, заключающуюся в том, что объекты как постепенно входят в процесс диагностирования с задержкой , так постепенно и выходят. При параллельном диагностировании объекты входят в процесс диагностирования последовательно (установка), а выходят одновременно. Поэтому целесообразно использовать освобождающиеся разъемы при конвейерном диагностировании для подключения новых ОД, а не увеличивать число разъемов. Определим необходимое количество разъемов для конвейерного диагностирования с учетом следующих рассуждений. 1. После окончания тестирования первого ОД и его снятия (время снятия, как уже указывалось, для наглядности объединено со временем установки) освободившийся “первый” разъем используется для подключения очередного j-го объекта. 2. За время тестирования первого ОД оператор (или манипулятор) осуществляет последовательное подключение 2 + (j – 1) объектов, j 0, N . 3. Конкретное число объектов, включенных в пространство диагностирования, а, следовательно, и задействованных разъемов, за время Т определяется величиной задержки . 92

Рис. 41. Конвейерное диагностирование: a – стратегия S1 (простаивает манипулятор); b – стратегия S1 (простаивает разъем)

В соответствии с этим можно предложить и две стратегии включения ОД в пространство диагностирования S1 и S2: первая S1 число разъемов выбирается таким, что оператор (манипулятор) заканчивает установку j новых ОД и после окончания j-ой задержки ожидает некоторое время окончания тестирования первого ОД, чтобы установить на его место следующий ОД; вторая S2 число разъемов выбирается таким, что время окончание установки j + 1 ОД происходит после окончания тестирования первого ОД и простаивает некоторое время первый разъем. При первой стратегии S1 количество разъемов N c , на которые поступаютт объекты за время тестирования первого ОД, определяется следующим образом: ºT ª

е; N c = »¼  «¬ , так как N c целое; в этом случае оператор ждет, когда освободится первый разъем в течение времени (T – N c ), а общее число разъемов при конвейерном диагностировании есть ( N c + 1 ). При второй стратегии S2 количество разъемов N cc , на которые поступаютт объекты, в то время как в первом разъеме находится первый ОД, определяется из выражения 93

ºT ª N cc = »  « +1 , ¼ ¬ в этом случае первый разъем “ждет”, пока освободится оператор в течение времени N cc – T . c Величины N и N cc связаны выражением N cc + 1 = N c+ 2 . 6( N )S 1

Тогда временные затраты конвейерного диагностирования Tконв. N объектов при ограниченном числе разъемов для стратегии S1 (“простаивает оператор”) N N N t + Nc + T= ( t + T) + N c , (5.15) N c  1 ус Nc 1 N c  1 ус ºT ª N c= » « . ¼ ¬ И соответственно, для стратегии S2 (“простаивает первый разъем”) N 6( N ) S 2 Tконв. = [ t ус + N cc ] + T, (5.16) N cc  1 ºT ª N cc = »  « +1 . ¼ ¬

Из системы (5.19) можно получить частные выражения для определения параметров конвейерного диагностирования при условии достижения минимума S1 величины среднего времени диагностирования t ср. конв. для стратегии S1:

где

Для определения минимума значений

найдем частные производные

f tcус , f Tc , f c , f Nc , f Nc c и приравняем их нулю: лю: Nc 1 1 f tcус = =0; 2 = c ( N  1) Nc 1 1 Nc 1 f Tc = = =0; Nc 1 ( N c  1) 2 Nc fc = =0; N N c f Nc = N c N 2 = 2 = 0 ; N  (t ус  T )  f Nc c = =0. + ( N c  1)2 N

94

N

T= Nc =

;

(5.20)

+T;

(5.21)

W( N c  1) 2 t ус  T ;

 ( N c  1) N

– t ус ;

(t ус  T ) N W

–1.

(5.22) (5.23) (5.24)

S2 Для нахождения минимума t ср.конв. вычислим частные производные f tcус , f Tc ,

fc , f Nc , f Nc cc и тоже приравняем их нулю: лю: f tcус =

f Tc =

f c =

1 = 0; N cc  1 1 =0; N N cc =0; N cc  1

(5.25)

T f Nc = - T N 2 = 2 = 0 ; N f Nc cc =

(5.19)

 ( N c  1) 2

N=

Определим среднее время диагностирования при реализации обеих стратегий N (t ус  T )  N cW t  T N c S1 ус t ср. конв. = N c  1 + ; (5.17) = N Nc  1 N [t ус  N ccW] T S2 + t ср.конв. = . (5.18) N cc  1 N S1 t ср. конв.

( N c  1) 2

t ус =

6( N ) S 1 Tконв. =

где

(t ус  T ) N

=

W( N cc  1)  (t ус  N ccW) =0. ( N cc  1)2

Из последнего уравнения системы (5.25) получаем уже известное из (5.2) условие, что минимальное среднее время при конвейерном диагностировании по стратегии S2 достигается при = t ус . Рассмотрим конкретный пример: T = 10 с, определяется исходя из схемных особенностей объекта, рабочей частоты и т.д. N = 1000 штук, объем партии объектов, которые необходимо продиагностировать. 95

t ус = 4 с, определяется техническими возможностями используемого о манипулятора. выбирается, как показано в (5.2) из соотношения / t ус 1, но из (2.25)

должно быть = t ус , поэтому принимаем = 4 с. Тогда в соответствии с (5.24) необходимое число разъемов (посадочных мест) в конвейере со стратегией S1 определяется из выражения:

Nc=

(4 с + 10 с) ˜ 1000 = 1 58 штук. 4с

Это значит, что, если организовать конвейерное диагностирование по стратегии S1 на N c + 1 = 59 посадочных местах (разъемах), то среднее время диагностирования будет при заданных условиях минимальным и в соответствии с (5.17) равным: S1 t ср. конв.

4 с + 10 с 58 ˜4 с + = 0,469 с/шт.. = 58 шт.  1шт. 1000 шт.

Примечание: проверяем по (2.19):

f Nc c =

4 1000

–

4  10 (58  1)

2

| 0.

Получается парадоксальный результат: среднее время диагностирования S1 одного объекта ( t ср. конв. = 0,469 с) меньше даже, чем время его установки-снятия.

Однако парадокс можно объяснить тем, что в начальных условиях время установки и время снятия были объединены. На самом деле один манипулятор (говорить об операторе уже просто не приходится) не может устанавливать и снимать объекты за время, меньшее, чем t ус . Поэтому данная конвейерная организация диагностирования априори ориентирована на применение как минимум двух манипуляторов: один только устанавливает ОД, другой только снимает. И вот тогда из организованного таким образом конвейера (со стратегией S1) через каждые 0,469 с выходит продиагностированный объект. Если для рассмотренного примера организовать конвейерное диагностирование со стратегией S2, то в соответствии с выражением (5.18) среднее время диагностирования определяется следующим образом: tсрS 2. конв. =

4 с + (58 + 1) ˜ 4 с 10 с + = 4,01 с/шт.. 58 шт.  1шт.  1шт. 1000 шт.

96

Оценим полученный результат с позиций отношения º T ª º 10 ª N c = »  « = » 4 « = 2,5 ¼ ¬ ¼ ¬

3 шт..

Как видно, чтобы организовать стратегию S1 на тесте длиной Т = 10 с при задержке = 4 с, необходимо всего N c +1 = 3 + 1 разъема. Наличие в системе N c = 58 разъемов уже после установки третьего объекта (если будет только один манипулятор) приведет к простою теста. Однако это не значит, что найденный S1 результат ( N c = 58) неверен. Экстремальное значение t ср. конв. = 0,469 с

действительно будет достигнуто при N c = 58 разъемах, но и манипуляторов в этой организации диагностирования должно быть N c  1 58  1 N cc  1 3  1

15 .

Таким образом, вся система состоит из 15 подсистем, работающих параллельно. Каждая из подсистем содержит 4 разъема для подключения ОД и один манипулятор, взаимодействие которых организовано по стратегии S1. Тогда суммарные временные затраты на диагностирование 1000 ОД определяются из выражения (5.16): 1000 (4+10) + 58 4 = 469,28 с. 58  1 Если тот же объем работы выполнить с помощью только одной подсистемы, состоящей из 6(1000) S1 Tконв. =

º T ª º 10 ª N= » « = » = 2,5 3 шт.. ¼  ¬ ¼ 4 «¬ разъемов и одного манипулятора, то среднее время диагностирования одного ОД и суммарное время диагностирования 1000 ОД определяются по формулам (5.17) и (5.15), соответственно: S1 t ср. конв. =

6( N ) S 1 Tконв. =

4  10 31

+

3˜ 4 1000

= 3,512 с;

1000 (4+10) + 3 4 = 3512 с. 31

S1 Интересно отметить, что t ср. конв. = 3,512 с < t ус + T = 4 + 10 = 14 с, то есть за

счет распараллеливания процессов тестирования и установки-снятия среднее время диагностирования одного ОД при конвейерной организации становится меньше, чем время его диагностирования при последовательной организации. 97

Аналогичным образом, используя выражения (5.18) и (5.16), можно определить среднее время диагностирования одного ОД и суммарные временные затраты при стратегии S2. Результаты расчетов рассматриваемого примера сведены в табл. 6. По данным таблицы можно сделать следующие выводы. Таблица 6 Стратегии №№

t

С ис темы Сис тема из N c +1 = 5 9 разъ емов и 15 манипул яторов

2

3

Ст ратегия S1 6 (1 000 ) S 1 S1 T конв ср . конв 0 .46 9 с

=

ºT ª »¼  «¬

N c +1

S2 t ср. конв

6(1000 )S 2 Tконв

lim t S1 ср. конв. =

N of

469 .28 с

Сис тема из N cc +1 =60 разъ емов и 12 манипул яторов Под система из

С тра тегия S 2

4.0 1 с

Nc  2

Подставив 3 .51 2 с

3 512 с

/ t ус = b

1, T / t ус = a

Под система из N cc +1= = Nc+ 1= 5 разъ емов и 1 манипулято ра

4.0 1 с

4 010 с

1. Если сравнивать суммарные временные затраты на диагностирование 1000 ОД подсистем со стратегиями S1 и S2, то видно, что подсистема со стратегией S1 предпочтительнее подсистемы со стратегией S2, так как 6 (1000) S1 6(1000) S 2 Tконв. = 3512 с < Tконв. = 4010 с.

Причем обе подсистемы содержат по одному манипулятору, в то время как в подсистеме со стратегией S1 разъемов для подключения ОД 4, а в подсистеме со стратегией S2 их 5. Таким образом, при меньших аппаратурных затратах подсистема со стратегией S1 эффективнее подсистемы со стратегией S2. Следовательно, стратегия S1, когда простаивает манипулятор, предпочтительнее стратегии S2, когда простаивает тест. 2. Организация подсистемы со стратегией S1 в общую систему обеспечивает в итоге снижение среднего времени диагностирования и суммарного времени диагностирования. Однако быстродействие системы достигается за счет увеличения аппаратурных затрат (числа разъемов для подключения ОД и числа манипуляторов). Эффект очевиден, чем больше средств будет включено в одну и ту же работу, тем быстрее она будет выполнена. 98

@ >,

ºT ª ºaª ая N c = »  « , N c = » b « , опуская ¼ ¬ ¼ ¬

промежуточные преобразования, получаем:

1 манипулято ра 4

t ус  T ; Nc 1

lim t S 2 = t ус  ( N c  1)W . N of ср. конв.

4 010 с

=

= 4 ра зъемо в и

3. Иначе обстоит дело с реализацией стратегии S2: и подсистема, и общая система имеют одинаковые показатели по среднему времени диагностирования одного ОД и суммарным затратам, то есть увеличение аппаратурных затрат не приносит положительного эффекта, следовательно стратегия S2 (простой теста) в данном случае не обладает возможностями для повышения быстродействия. На основании изложенного можно сделать вывод об эффективности стратегии S1 и о недопустимости простоя теста как главного критерия распараллеливания процессов диагностирования. В заключение найдем пределы выражений (5.17) и (5.18):

lim

N of

S1 t ср. конв.

a 1 a 1 = t ус = t ус º a ª  1 ; »¼ b «¬ Nc 1

§ºa ª · b¨ » «  1¸  1 c   b N ( 1 ) 1 b lim t S 2 = t ус . = t ус © ¼ ¬ ¹ N of ср. конв. Nc  2 ºaª  2 »¼ b «¬

(5.26)

(5.27)

S1 t Из выражения (5.26) видно, что минимальное значение t ср. конв. = ус

достигается при b = 1, так как b > 1, и ] a [ = a. S2 t При тех же условиях достигает минимума и выражение (5.27) min t ср. конв. = ус .

Это свидетельствует о том, что дальнейшее увеличение числа разъемов не приводит к сокращению среднего времени диагностирования одного ОД. 5.5. Условие предпочтительности для стратегий S1 и S2 Рассмотренный в 5.4 пример носит частный характер и иллюстрирует возможности стратегий конвейерного диагностирования S1 и S2 для конкретных значений T, , t ус и N. Целесообразно определить общее условие, то есть соотношения между параметрами T, t ус , , при которых реализация одной из стратегий S1 или S2 имеет 99

преимущество. Критерием превосходства одной стратегии над другой является минимум среднего времени диагностирования одного ОД. Выбор одной из стратегий позволяет указать точное количество разъемов, необходимых для диагностирования заданной партии ОД, так как для стратегии S1 число разъемов N c +1, а для стратегии S2 N c +2. Пусть необходимо продиагностировать партию объектов конечного объема N, причем N = ( N c +1)( N c+2). Тогда с помощью формул (5.17) и (5.18) определим соотношение между средними временами диагностирования одного ОД для стратегий S1 и S2:

среднего времени диагностирования при стратегиях S1 и S2 определяется следующим образом: S1 S2 t ус +[ q ( N c +2) – 1] T – [( N c +1)2 q – N c ] { t ср. конв. – t cр. конв. } = q или q t ус + [q ( N c +2) – 1] T = [( N c + 1)2 q – N c ] или T



S1 S2 c2 t { t ср. конв. – t ср. конв. } = ( N c +1) T – ( N + N c +1) + ус

или

или при ( N c +1) T = ( N c 2 + N c +1) – t ус



=

диагностирования для партии объектов объемом N * . При q = 1 выражение (5.31) S1 и S2 равноценны. При N условие предпочтительности имеет вид:

ºT ª с учетом N c= » « получаем ¼ ¬



t ус ºT ª 1 ). –» «= (1–  c ¼ ¬ N 1 W

и S2 равнозначны. При условии t ус ºT ª 1 ) –» «> (1– W  ¼  ¬ Nc 1



ºT ª –» « ¼ ¬

t ус 1 ). (1– Nc  2 W

(5.32)

правая часть выражения (5.32) обращается в ноль и Для случая t ус = предпочтительность стратегий зависит только от соотношения T . В рассмоºT ª = 4 сек, T = 2,5, а » « = 3, поэтому стратегия S1 ¼ ¬ была предпочтительней, что и подтвердилось данными табл. 6. Так как / t ус = b 1, то правая часть выражения (5.32) есть величина, меньшая 1

тренном примере T = 10 сек, (5.29)

S1 S2 величина { t ср. конв. – t cр. конв. } > 0, то есть производительность подсистемы,

реализующей стратегию S2, выше, и, наоборот, при условии

T

t ус ºT ª 1 –» « < (1– ) (5.30)  c W  ¼ ¬ N 1 предпочтительнее стратегия S1. Выражения (5.29) и (5.30) являются условиями предпочтительности для частного случая N = ( N c +1)( N c +2). Найдем условие предпочтительности для партии объектов произвольного объема.

Ï óñòü í åî áõî äèì î ï ðî äèàãí î ñòèðî âàòü ï àðòèþ î áúåêòî â N * = q ( N c+1)( N c+2), где q – любое число, q > 0. Тогда разница между значениями 100

T

(5.28)

S1 S2 Если условие (5.28) выполняется, то t ср. конв. = t cр. rконв. , то есть стратегии S1

T

ºT ª Nc= » « ¼ ¬

q t ус ºT ª ). (5.31) – » « = q( N c  2)  1 (1 –  ¼ ¬ W Выражение (5.31) является условием предпочтительности в выборе стратегий

t ус 1 1 N c 2  N c  1 t ус 1 – = N c+ – Nc 1 W Nc 1 W Nc 1 N c 1

T

t ус q [( N c  1) 2 q  N c] – q( N c  2)  1 W q( N c  2)  1

T

или T

=

(или равная 0 при t ус = ), то можно обозначить ее некоторой величиной . Тогда преобразованное условие предпочтительности

T

ºT ª

– (5.33)  »¼  «¬ можно содержательно сформулировать следующим образом: если отношение времени генерации теста и длительности задержки больше своего ближайшего целого на величину , то большей производительностью при заданных параметрах T, t ус , будет обладать стратегия S2, если меньше, то стратегия S1, при = 0 стратегии S1 и S2 равнозначны. 101

5.6. Производительность конвейерного диагностирования для стратегий S1 и S2 Из выражения (5.32) видно, что при условии t ус эффективность стратегий S1 и S2 определяется величиной отношения T . Определим величину соотношения между средним временем конвейерного диагностирования со стратегией S1 и средним временем конвейерного диагностирования со стратегией S2 применительно к партии объемом N * объектов, для чего используем выражения (2.17) и (2.18): =

S1 t ср. конв. S2 t ср. конв.

q( N c  2)(t ус  T )  N ct ус = q( N c  1)t ( N c  2)  T . ус

(5.34)

ºT ª В соответствии с (5.15) N c = » « , но так как рассматривается случай W t ус , ¼ ¬ ºT ª T , следовательно, a = N c + a c ( a c <1) то N c= » t « . Причем известно, что оa= »¼ ус «¬ t ус есть некоторая дробь, обеспечивающая получение целого значения при ºT ª нахождении отношения » t « . »¼ ус «¬ С учетом рассмотренных соотношений над выражением (5.34) можно выполнить следующие преобразования:

= =

( q  1) N c  2q  aq( N c 2) = q( N c 1)( N c 2)  a

( q  1) N c 2q  ( N c a c)q( N c 2) a c[q( N c  2)  1] =1+ q( N c 1)( N c 2)  N c  a c q( N c 2  3 N c2)  N c a c

. (5.35)

Выражение (2.35) при q = 1 принимает вид: a c( N c  1) =1+ , (5.36) 2 ( N c  4 N c 2)  a c то есть определяется соотношение усредненных временных затрат конвейерного диагностирования при стратегиях S1 и S2 для партии, состоящей из ( N c + 1)( N c + 2) объектов. Очевидно, что при безграничном увеличении объема партии q выражение (5.36) можно записать следующим образом:

тем больше выигрыш . (Строго говоря, уже имеет место конвейерно-параллельное диагностирование.) В табл. 7 приведены значения = f ( N c, a c, q ) (q = 0,1), что соответствует объемам партии объектов меньшим, чем ( N c + 1)( N c + 2). Графические зависимости = f ( N c, a c, q ) показаны на рис. 42–45. Будем условно считать: 1. При q > 1 партии объектов большого объема. 2. При q < 1 партии объектов малого объема. Анализируя данные табл. 7 и рис. 42–45, можно сделать следующие выводы: 1. При a c = 0 стратегии S1 и S2 равнозначны, = 1. Собственно и самих-тоо стратегий нет, так как Т делится на t ус без остатка. 2. Для партий ОД малых объемов при варьировании a c и q можно найти такие значения , при которых: а) стратегии S1 и S2 равнозначны, б) стратегия S1 эффективнее S2 и наоборот. в) стратегия S2 обеспечивает максимальный выигрыш во времени по сравнению со стратегией S1. Рассмотрим это подробнее: на рис. 42 показано, что при N c = 8 стратегии S1 и S2 адекватны = 1. При значениях N c < 8 преимущество имеет стратегия S1, а при N c > 8 стратегия S2. Причем max достигается при N c= 21, и в дальнейшем 1 при N c . С качественной точки зрения аналогичные результаты представлены и на рис. 43, на котором E max имеет место при N c = 9. выражения (5.35) имеет место при N c, значение Максимум функции которого при заданных a c и q определяется следующим образом:

Nc =

1  2q  q(ac  3)  2 . q

(5.38)

Пример. Задаемся значениями a c = 0,5 и q = 0,1. Тогда, подставляя их в выражение (5.38), получаем:

Тогда максимум будет иметь место при a c 1, следовательно, при больших объемах партии объектов стратегия S2 эффективнее стратегии S1. И, как не парадоксально, чем больше (относительно) “простаивает” первый разъем ( a c 1),

1  2q  0,1(0,5  3)  2 = 21,228. 0,1 Это значит, что, имея партию ОД N c = q ( N c + 1)( N c + 2) = 0,1 ( 21 + 1 )( 21 + 2 ) 51, для достижения максимального эффекта при стратегии S2, то есть, когда “простаивает первый разъем”, необходимо организовать диагностирование на P = N c+ 2 = = 21 рабочих местах (разъемах).

102

103

=1+

ac a c( N c  2) = 1 + ( N c 1) , ( N c 2  3N c 2)

(5.37)

Nc =

Таблица 7

Рис. 42. Соотношение среднего времени конвейерного диагностирования одного объекта при стратегиях S1 и S2 для партий ОД малого объема (q = 0,1)

104

105

Рис. 44. Соотношение среднего времени конвейерного диагностирования одного объекта при стратегиях S1 и S2 для партий ОД малого объема (q = 0,4) Рис. 43. Соотношение среднего времени конвейерного диагностирования одного объекта при стратегиях S1 и S2 для партий ОД малого объема (q = 0,2)

106

107

3. В целом по данным табл. 7 и рис. 42–45 с увеличением объема партии (q растет) целесообразно применение стратегии S2. При этом имеет место ярко выраженный максимум функции = f (N c) , определение которого обеспечивает точный выбор числа разъемов (рабочих мест). Конкретно: при q = 0,5  max при N c = 2,

q = 0,4  max при N c = 3, рис. 44, q = 0,3  max при N c= 5 и т. д. Для того чтобы интегрально оценивать эффективность конвейерного диагностирования по различным стратегиям с учетом всех параметров, влияющих на временные затраты, а также с учетом аппаратурных затрат, введем критерий удельной производительности. Определение 21. Удельной производительностью конвейерного диагностирования (по стратегии S1 или S2) называется количество объектов, продиагностированных на одном разъеме за единицу времени. Тогда для стратегии S1 удельная производительность определяется с помощью выражения: PyS1 =

S1 1 / t ср. конв. ; Nc 1

(5.39)

для стратегии S2: PyS 2 =

S2 1 / t ср. конв. . Nc  2

(5.40)

Найдем отношение выражений (5.39) и (5.40) PyS 2 PyS1

так как при q

=

S1 t cр. конв. N c  1 , S2 t cр. конв. N c  2

по выражению (5.37) ac = 1 + ( N c 1) ,

то предел отношения PyS 2 PyS1 Рис. 45. Соотношение среднего времени конвейерного диагностирования одного объекта при стратегиях S1 и S2 для партий ОД малого объема (q = 0,9)

108

N c  1 N c  1  ac =  qof = <1, Nc  2 Nc  2

то есть при партиях ОД большого объема удельная производительность конвейерного диагностирования со стратегией S2 ниже, чем при стратегии S1. Это объясняется тем, что одна и та же партия объектов диагностируется на различном числе рабочих мест (разъемов). При стратегии S2 в каждом разбиении таких мест на одно больше, чем при стратегии S1. 109

При выбранном соотношении T / t ус = P – 1 = 6 неизбежен простой теста, если не использовать второй манипулятор; однако, если использовать только шесть разъемов, то время увеличится всего на 3 t ус . 5.7. Сравнение конвейерного диагностирования с параллельным диагностированием с учетом аппаратурных затрат Выполненное в разделе 5.3 сравнение конвейерного диагностирования и параллельного диагностирования не учитывало аппаратурные затраты на реализацию диагностирования указанных видов. В реальных технических системах диагностирование потока объектов осуществляется с помощью ограниченного числа разъемов, то есть количество рабочих мест есть конечное число. Рис. 46 иллюстрирует конвейерное и параллельное диагностирование N = 28 ОД, причем количество разъемов P = 7, задержка W t ус , а отношение T / t ус = P – 1 = 6. Тогда на основании выражения (5.13) суммарные временные затраты на параллельное диагностирование N ОД при P разъемах определяются из следующего выражения: 6( N ) Tпар. =

N [ P t ус +T ] . P

(5.41)

А суммарные временные затраты для конвейерного диагностирования (стратегии S1 и S2 не имеют места, так как T делится на величину t ус без остатка) находятся по формуле 6( N ) Tконв . = N t ус +T .

(5.42)

Величина отношения выражений (5.41) и (5.42) есть Dc3 коэффициент соотношения временных затрат при параллельном диагностировании и конвейерном диагностировании с учетом аппаратурных затрат Dc3 =

6( N ) Tпар 6( N ) Tконв

28 [7t ус  T ] 7 = , 28tус  T

но так как Т = 6 t ус , тоо Dc3 =

4( 7t ус  6t ус )

=

4 ˜ 13

= 1,59 . 34 Следовательно, для рассмотренного конкретного примера суммарные временные затраты на диагностирование 28 ОД в Dc3 = 1,59 раза меньше, если ис28t ус  6t ус

пользовать конвейерное диагностирование с 7 рабочими местами по сравнению с параллельным диагностированием на таком же количестве рабочих мест. В общем виде коэффициент соотношения Dc3 находится из выражения Dc3 =

6( N ) Tпар . 6( N ) Tконв .

T P . = N t ус  T N t ус 

(5.43)

Подставив в выражение (5.43) Т = (P – 1) t ус , получаем Dc3 =

2N P  N NP  N  P2  P =1+ . 2 PN  P  P PN  P 2  P

В пределе для партии ОД бесконечного объема (N

(5.44) )

limDc3 = 1 + P  1 , (5.45) N of P то есть конвейерное диагностирование (с учетом аппаратурных затрат) оказыва2. С учеется эффективнее параллельного и в пределе величина выигрыша Dc3

том a = P – 1 выражение (5.44) можно преобразовать Рис. 46. Временные диаграммы конвейерного и параллельного диагностирования 28 ОД при 7 разъемах

110

Dc3 = 1 +

a[ N  ( a  1)] N (2a  1)] = . ( a  1)( N  a ) ( a  1)( N  a )

111

(5.46)

На рис. 47 показаны графические зависимости Dc3 = f ( N, a ). Данные табл. 8 и рис. 47 позволяют сделать следующие выводы: 1. Полученный ранее в 5.3 вывод о том, что конвейерное диагностирование не может по эффективности превзойти параллельное диагностирование с учетом аппаратурных затрат, должен быть пересмотрен в пользу конвейерного диагностирования. 2. Конвейерное диагностирование и параллельное диагностирование (с учетом ограниченного числа разъемов) равнозначны по временным затратам, Dc3 = 1,

Таблица 8

В табл. 8 приведены результаты расчета величин Dc3 по выражению (5.46).

если количество разъемов совпадает с числом ОД N = P (a = P – 1). 3. При заданном количестве ОД (N = const) по мере увеличения величины a = T / t ус сначала преимущество имеет конвейерное диагностирование Dc3 > 1, а затем наоборот параллельное Dc3 < 1, рис. 47. Причем значения Dc3 = 1 функция Dc3 = f ( a, N = const ) достигает максимума при

a = –0,5 +

0,5N  0, 25 .

Рис. 47. Соотношение временных затрат конвейерного и параллельного диагностирования с учетом аппаратурных затрат

112

113

Например: При N = 3 max Dc3 достигается при a = 0,618 или по табл. 2.7 ] a [ = 0,5, то есть необходимо P = 2 разъема. При N = 10 max Dc3 достигается при a = 1,679 или по табл. 8 ] a [ = 2, то есть для максимального эффекта при применении конвейерного диагностирования для группы N = 10 ОД необходимо в системе (в конвейере) иметь P = 3 разъема (рабочих места). 4. При заданном количестве разъемов (рабочих мест) a = const или P = a + 1= = const величина соотношения Dc3 (см. рис.2.15) изменяется в пределах

1+

P 1 < D c3 < 2 , P

то есть пока количество разъемов в системе P = a + 1 больше N , эффективнее параллельное диагностирование. При N > P эффективнее конвейерное диагностирование. 5. Пункты 3 и 4 позволяют резюмировать, что с увеличением количества объектов, подлежащих диагностированию, (при выбранном числе рабочих мест) эффективность конвейерного диагностирования по сравнению с параллельным возрастает и в пределе может обеспечить сокращение временных затрат в 2 раза. Но в то же время параллельное диагностирование с технической точки зрения имеет ряд преимуществ: – отсутствие эталона за счет сравнения выходных сигналов между собой; – отсутствие множества генераторов (линий задержки), так как в любой момент времени требуется только один тестовый вектор на всех Р разъемах, тогда как на последовательном конвейере надо Р различных тестовых векторов. 5.8. Выводы по конвейерному диагностированию Обобщая выводы, полученные в результате сравнения конвейерного диагностирования с последовательным и параллельным для различных условий ( W t ус , W ! t ус и так далее), можно отметить следующее: 1. Предложенный конвейерный способ диагностирования по быстродействию эффективнее последовательного диагностирования. Сокращение суммарных временных затрат достигается за счет распараллеливания процессов тестирования различных объектов и распараллеливания процессов установки-снятия одних объектов и тестирования других объектов. 2. Сравнение указанных методов диагностирования проводилось с учетом двух составляющих суммарных временных затрат: времени генерации теста Т и времени установки-снятия ОД t ус . Следовательно, с точки зрения определения состояния объекта выполнялась только проверка работоспособности, поиск дефектов не осуществлялся. 114

3. В соответствии с полученными данными метод конвейерного диагностирования по быстродействию занимает промежуточное положение между последовательным и параллельным методами диагностирования.2 4. Из разд. 3, 4 известны способы диагностирования, по своему быстродействию превосходящех последовательный и параллельный методы диагностирования. Однако лучшие показатели диагностирования (быстродействие) этих способов достигались за счет распараллеливания только процессов тестирования, время же установки-снятия объектов в них вообще не учитывалось. Поэтому, несмотря на то, что конвейерный метод не имеет преимущества перед параллельным и другими (v-процедурами и прочими) методами диагностирования, его нельзя считать тупиковым, имеющим частное значение. 5. В силу того, что конвейерный способ обеспечивает преимущество по быстродействию по сравнению с последовательным не за счет распараллеливания только процессов тестирования, а за счет распараллеливания процессов тестирования и установки-снятия ОД, его (конвейерный способ) можно считать новым путем, пока параллельным известному, сокращения временных затрат. Результаты анализа конвейерного диагностирования позволяют сформулировать еще один (седьмой) принцип теории параллельного диагностирования, который заключается в следующем: распараллеливание процессов тестирования однотипных объектов с фазовым сдвигом тестовых векторов. 6. КОНВЕЙЕРНО-ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ ДИАГНОСТИРОВАНИЕ Исследованные в разделе 5 особенности конвейерного (последовательного конвейера) диагностирования и параллельного диагностирования показали, что достигаемые при реализации этих способов преимущества базируются на различных подходах, но имеют общий принцип: распараллеливание. При параллельном диагностировании распараллеливаются операции тестирования различных ОД (всех), причем в каждый момент времени на всех N ОД действуют одинаковые тестовые векторы (сигналы). При конвейерном диагностировании также распараллеливается процесс тестирования различных ОД, но, не смотря на то, что объекты диагностируются одновременно (параллельно), тестовые сигналы на их входах в любой момент времени неодинаковы, хотя, в общем, тестовые последовательности одни и те же. То есть имеет место фазовый сдвиг теста. Учет вспомогательных операций ( t ус ) и аппаратурных затрат подтвердил, что нельзя однозначно отдать предпочтение какому-либо из методов, так как при различных условиях решающую роль играют различные достоинства методов. 2 В соответствии с выводами раздела 5.7 конвейерное диагностирование при определенных условиях с учетом аппаратурных затрат может обеспечить повышение быстродействия по сравнению с параллельным диагностированием в 2 раза.

115

С учетом сказанного представляется целесообразным следующая формулировка задачи: при наличии в системе N ОД (в пределе) таким образом организовать диагностирование, чтобы сохранить преимущества параллельного метода и учесть достоинства конвейерного, а в результате – добиться сокращения суммарных временных затрат по сравнению с обоими методами [13, 32]. 6.1. Сравнение конвейерно-параллельного и параллельного диагностирования В соответствии с поставленной задачей рассмотрим на конкретном примере процесс параллельного диагностирования трех партий ОД (p = 3), состоящих из шести объектов каждая (N = 6), рис.48. Как видно из рис. 48, процесс параллельного диагностирования шести ОД, включает шесть последовательно выполненных операций (при наличии одного оператора или манипулятора) по установке и снятию ОД (эти операции, как и раньше, объединены) и один раз параллельно выполняемое тестирование. Для остальных двух партий процедура повторяется.

Для исследуемого примера (рис.49) из шести объектов N = 6 сформированы три группы n = 3 по два объекта в каждой k = 2. На рис. 49 показано, что сначала последовательно производится установка (и снятие) двух объектов первой партии и затем их параллельное диагностирование. В то время как тест для этой первой группы еще продолжается, оператор осуществляет установку (и снятие) третьего и четвертого объектов первой же группы, и затем производится подача теста на них. На рис. 49 приведен частный случай, когда время последовательной установки объектов последующей группы начинается сразу после окончания установки объектов предыдущей группы. После окончания их установки (снятия) начинается тестирование. Задержка для объектов последующей группы измеряется величиной, равной времени установки-снятия объектов этой группы, то есть W t ус k , (6.3) где k – количество ОД в группе.

Рис. 48. Параллельное диагностирование трех партий ОД (p = 3), состоящих из шести объектов каждая (N = 6)

На основании рис.48 суммарные временные затраты определяются следующим образом: 6( 6 )(3) Tпар.

3(6t ус  T )

(6.1)

3 p ( Nt ус  T ) ,

(6.2)

или в общем виде 6( N )( p ) Tпар.

где p – число партий ОД; N – количество объектов в партии. Рассмотрим теперь другую организацию диагностирования. Система диагностирования так же, как и при параллельном диагностировании, располагает N разъемами для подключения N объектов. Но предусмотрена возможность подачи теста не одновременно (параллельно) во все N объектов, с заданными задержками в группы, на которые предварительно разбита вся партия объектов. 116

Рис. 49. Конвейерно-параллельное диагностирование трех партий ОД из шести объектов, разбитых на три группы (n = 3) по два объекта каждая (k = 2)

Показанный на рис. 49 процесс носит конвейерно-параллельный характер. При этом следует отметить, что осуществляется, в отличие от параллельного диагностирования (рис. 48), распараллеливание процессов установки-снятия объектов последующей группы и процесса тестирования, уже самого по себе параллельного для объектов данной группы, объектов предыдущей группы. Кроме того, 117

так же, как и при конвейерном диагностировании, для конечного числа групп объектов имеет место начальный и концевой эффекты [10]. Для рассмотренного процесса целесообразно дать следующее определение: Определение 22. Конвейерно-параллельным диагностированием называется такая организация выполнения в системе параллельного диагностирования операций тестировании и установки-снятия объектов, при которой сначала последовательно выполняются операции установки снятия для какого-то множества объектов (группы), а затем осуществляется параллельное тестирование объектов этой группы, причем во время тестирования объектов одной группы параллельно выполняются операции по установке-снятию объектов другой группы. Для рассматриваемого примера суммарные временные затраты при конвейерно-параллельном диагностировании определяются из выражения: 6( 6 )(3)(3)( 2 ) Tконв -пар.

6t ус  T  2t ус  T  2t ус  T

10t ус  3T

(6.4)

или в общем виде: 6( N )( p )( n )( k ) Tконв -пар.

nkt ус  T  ( kt ус  T )  (kt ус  T )  ... t ус [ nk  ( p  1) k ]  pT , (6.5)

где p = 1, 2, 3, ... – целое число, то есть число партий из N ОД, поставленных на диагностирование; n – количество групп, сформированных из ОД; k – число объектов в группе; N kn . Причем формулы (6.4) и (6.5) справедливы, как следует из рис. 3.2, когда выполняется условие T = k (n – 1) t ус . (6.6)

2n  1 . (6.8) lim  pof n При бесконечном увеличении количества групп, на которые разбивается одна партия, величина имеет предел 2p . (6.9) p 1 В табл. 9 приведены значения = f ( p, n ), рассчитанные по выражению (5.7), а на рис. 50 показаны графические зависимости = f ( p, n ). На основании данных табл. 9 и рис. 50 можно заключить, что конвейернопараллельное диагностирование никогда по временным затратам не уступает параллельному (в худшем случае, для одной партии = 1). Теоретический предел выигрыша – 2, то есть 1 < < 2. Интересно предварительно отметить и такую особенность: согласно выражению (6.7) величина выигрыша зависит (при условии (6.6) ) только от количества партий ОД (то есть, чем больше p, тем больше выигрыш) и количества групп n, на которые разбивается каждая партия ОД (чем больше групп, тем больше выигрыш). Это имеет вполне логичное объяснение: чем меньше размер группы, тем больше степень распараллеливания процессов. lim 

nof

С учетом условия (6.6) выигрыш во времени от применения конвейернопараллельного диагностирования (рис. 49) по сравнению с параллельным (рис. 48) находится как отношение выражений (6.1) и (6.4): =

T•6па(6р.)(3) 6( 6)(3)(3)( 2) Tконв. -пар.

18t ус  3T = 10t  3T = 1,36 . ус

Это значит, что при данных условиях в конкретном примере конвейернопараллельное диагностирование обеспечивает сокращение временных затрат в 1.36 раза. В общем виде выигрыш во времени от применения конвейерно-параллельного диагностирования по сравнению с параллельным определяется как отношение выражений (6.2) и (6.5): J

6( N )( p ) Tпар.

p( N t ус T )

6( N )( p )( n )( k ) Tконв -пар.

t ус [nk  ( p  1)k ]  pT

p( 2n  1) pn  n  1 .

(6.7)

При бесконечном увеличении числа партий объектов, величина стремится к пределу 118

Рис. 50. Выигрыш во времени от применения конвейерно-параллельного диагностирования по сравнению с параллельным J f ( p, n) , для разного числа партий

119

Таблица 9

6.2. Среднее и фактическое время диагностирования одного ОД Анализируя процессы параллельного, конвейерного и конвейерно-параллельного диагностирования, можно заметить следующие особенности. Моменты выхода различных объектов из системы параллельного диагностирования совпадают, то есть все объекты уходят из пространства диагностирования одновременно, причем независимо от того, в каком состоянии находится каждый из ОД: сколько в нем дефектов и каких. При конвейерно-параллельном диагностировании эта зависимость несколько ослабляется, то есть взаимозависимыми оказываются только объекты, входящие в одну из групп, сформированных из всех N объектов. Для конвейерного диагностирования момент выхода объекта из пространства диагностирования определяется, прежде всего, моментом поступления его на диагностирование, то есть местом в очереди. Время же ожидания определяется состояниями предшествующих ОД, их дефектами. Во-вторых, на момент выхода ОД из пространства диагностирования влияет состояние самого этого ОД: чем больше в нем дефектов, тем дольше его диагностирование. В связи с этим представляет интерес оценка среднего и фактического времени диагностирования одного объекта. При параллельном диагностировании фактическое время диагностирования (установка-снятие, проверка исправности) каждого из объектов может, в зависимости от очередности его ввода в пространство диагностирования, изменяться в пределах t ус + T t факт.пар N t ус + T , (6.10) в то время как при конвейерно-параллельном диагностировании t ус + T t факт.конв-пар k t ус + T . (6.11) Так как N = k n, T = a t ус , то выражения (6.10) и (6.11) можно преобразовать к виду: t ус (a +1 ) t факт.пар t ус ( k n + a) , (6.12) t ус (a +1 ) t факт.конв-пар t ус ( k + a) . Как видно из (6.12), при a = k (n –1) верхняя граница фактического времени диагностирования одного объекта конвейерно-параллельным способом значительно (в пределе в 2 раза) ниже, чем при параллельном диагностировании. А это свидетельствует об оперативности конвейерно-параллельного диагностирования и, в итоге, о более высокой производительности. Среднее время диагностирования одного ОД при параллельном диагностировании определяется из выражения: N

tср.пар. 120

121

p ¦ t уi  pT i 1

pN

(6.13)

или же при условии t ус1 = t ус2 = ... = tусN = t ус

Предположим, что

T . (6.14) N Среднее время диагностирования одного ОД при конвейерно-параллельном диагностировании при условии (6.6) определяется из выражения:

n = 2,

k = 4,

t ср.конв - пар = 1,5 t ус ,

N = 8;

n = 3,

k = 2,

t ср.конв - пар = 1,666 t ус ,

N = 6;

n = 5,

k = 1,

t ср.конв - пар = 1,8 t ус ,

N = 5.

tср.пар. t ус 

pNt ус  T

T t ус  . (6.15) pN pN Из выражения (6.14) следует, что среднее время диагностирования одного ОД при параллельном диагностировании при заданном N есть величина постоянная ( t ср.пар. = const) и не зависящая от числа партий p. tср.конв.пар.

Выражение (6.15) позволяет сделать вывод, что среднее время диагностирования одного ОД при конвейерно-параллельном диагностировании при N = const зависит от числа партий p. Величина отношения выражений (6.14) и (6.15) определяется из формулы t cр.-пар.

p N t ус  pT

t cр.конв.-пар.

p N t ус  T

1

( p  1)T p N t ус  T .

(6.16)

При определении эффективности применения параллельного и конвейерно-параллельного диагностирования следует полагать величины ( t ус , T) = const, то есть эти величины зависят от особенностей ОД (их функциональных назначений и конструктивных решений). Поэтому предел отношения есть величина:

lim

t ср.-пар.

pof t cр. конв.-пар.

T =1+ N t ус .

a = T / t ус = k (n – 1) = 4 . Тогда могут быть следующие варианты разбиений для одной партии ( p = 1):

Как следует из (6.19), при заданном соотношении a = 4, среднее время конвейерно-параллельного диагностирования зависит от вида разбиений. Однако при этом изменяется и сам объем партии N и, следовательно, если для каждого варианта разбиений брать одинаковое число партий p, то в результате окажется, что общее число продиагностированных ОД различно. Поэтому нельзя сравнивать среднее время диагностирования одного ОД при различных вариантах разбиений. Сравнение можно осуществлять только тогда, когда общее число продиагностированных ОД для рассматриваемых вариантов разбиений одинаково, то есть N * = q ( k1 n1 )( k 2 n 2 ) ,

1d

t cр.конв.-пар.

где N – число ОД, продиагностированных для первого и второго вариантов разбиений; k1 – количество ОД в одной группе для первого варианта разбиения; n1 – число групп ОД для первого варианта разбиения; k 2 – количество ОД в одной группе для второго варианта разбиения; n 2 – число групп ОД для второго варианта разбиения; q – любое положительное число.

tус (a 1) d tфакт.пар d tус ( k n  a) , d2.

(6.17)

Таким образом, величина выигрыша среднего времени диагностирования одного ОД при конвейерно-параллельном диагностировании по сравнению с параллельным диагностированием изменяется в тех же пределах, что и общая величина выигрыша суммарных временных затрат (рис. 50). Так как N = k n , а T = t ус k (n –1), то выражение (6.15) можно преобразовать: tср.конв.-пар.

p N  k (n  1) n 1 t ус t ус (1 ) pN pn .

t ус (a 1) d tфакт. конв.пар d tус ( k  a) . Тогда в соответствии с (6.18) среднее время диагностирования одного ОД при первом и втором вариантах разбиений для p = 1 определяется из выражений: I t cр. конв.-пар. =

II t cр. конв.-пар. =

(6.18)

Исследуем, зависит ли величина tср.конв.-пар. от вида разбиения, то есть от n. 122

(6.20)

*

Подставляя T = t ус k (n – 1), получаем: tср.-пар.

(6.19)

q[(k1 n1 )(k 2 n 2 )]  k1 ( n1  1) q[(k1 n1 )(k 2 n 2 )] q[(k1 n1 )(k 2 n 2 )]  k 2 (n 2  1) q[(k1 n1 )(k 2 n 2 )]

а так как a = const, то a1 k1 ( n1 1) a; a2 k2 ( n2 1) a, 123

t ус ; t ус ,

и поэтому a I II = t cр. = t cр. конв.-пар. конв.-пар. [ 1 + q(k n )( k n ) ] = const . 1 1 2 2 Следовательно, при одинаковом соотношении a = const, одинаковом объеме объектов диагностирования среднее время диагностирования одного ОД при конвейерно-параллельном диагностировании не зависит от вида разбиения. Разбиение множества объектов, подлежащих диагностированию, на группы позволяет в каких-то группах (одной или нескольких) диагностировать объекты разных типов и диагностируются все эти объекты (в группах разбиения) параллельно. Кроме того, пока диагностируются объекты какой-то группы, над объектами другой группы выполняются операции по установке-снятию из пространства диагностирования. Таким образом, осуществляется распараллеливание как процессов тестирования (в пределах каждой группы), так и процессов тестирования объектов одной группы и процессов установки-снятия объектов другой группы. Учитывая изложенное, представляется корректным сформулировать восьмой и девятый принципы теории параллельного диагностирования: разбиение множества диагностируемых объектов на группы для одновременного диагностирования разнотипных объектов при использовании конвейерно-параллельной организации; распараллеливание процессов тестирования одних объектов (или групп) и вспомогательных операций, то есть процессов установки-снятия других объектов.

работан тест, обладающий свойствами универсальности и инвариантности. Свойство универсальности заключается в том, что все дефекты всего множества типов объектов обнаруживаются на данном тесте. Если тест «прошел» полностью и не обнаружил ни одного дефекта, то объект признается с заданной достоверностью исправным. Инвариантность теста означает, что объекту “все равно”, с какого тестового вектора начнется тест, и в какой последовательности векторы будут подаваться в объект. В любом случае для объектов заданного множества типов будет осуществлена проверка исправности и поиск дефектов, важно только полное прохождение теста T. Кроме того, возможные дефекты в ОД не маскируются, то есть при обнаружении какого-либо дефекта на некотором неполном прогоне теста новый дефект при следующем прогоне теста может быть обнаружен только на тестовом векторе, следующем за тестовым вектором, на котором обнаружен предыдущий дефект. Тест генерируется безостановочно по кольцу, если два каких-либо тестовых вектора рассматривать как начальный t 0 и конечный t k , то между ними гее-

Суть метода поточного диагностирования заключается в следующем. Имеется некоторая группа однотипных (пока) объектов объемом N. Для объектов раз-

нерируется весь тест Т и автоматически после t k следует t 0 , то есть тест повторяется. Циклом называется один полный прогон теста на всю длину с любого тестового вектора t i . В любой момент времени, не рассматривая начало и конец диагностирования, в пространстве диагностирования находится одно и то же количество объектов, равное числу «посадочных мест» – разъемов для подключения ОД. В соответствии с изложенными принципами организации [15] рассмотрим конкретный пример поиска дефектов в двух группах ОД, содержащих по три объекта, причем в каждом ОД по два дефекта (рис. 51). При обнаружении дефекта в каком-либо ОД он “убывает” на восстановление. Время восстановления и время установки-снятия ОД пока не учитывается, но считается, что система никогда не простаивает из-за восстановительных операций. Такой организации процесса диагностирования может соответствовать следующее определение: Определение 23. Поточным (непрерывным) диагностированием называется такая организация выполнения в системе параллельного диагностирования операций тестирования, установки-снятия и восстановления объектов, при которой тест генерируется по кольцу, а каждый объект, попадая в пространство диагностирования, присоединяется к уже существующей группе объектов своего типа, если в каком-то объекте обнаруживается некоторый дефект, то он убывает на восстановление, а на его место поступает другой объект, диагностирование объекта вернувшегося с восстановления продолжается с момента поступления, исправным признается объект прошедший весь тест (все кольцо) без остановов. В соответствии с рис. 51 на диагностирование сначала были поставлены три объекта первой группы, а затем при обнаружении дефектов в них они замещались по порядку нумерации объектами второй группы.

124

125

7. ПОТОЧНОЕ ДИАГНОСТИРОВАНИЕ Рассмотренное в разделе 6 конвейерно-параллельное диагностирование, хотя и позволяет при определенных условиях сократить временные затраты по сравнению с конвейерным диагностированием, обладает существенным недостатком: время диагностирования каждого объекта зависит не только от состояния его самого (количества и типов находящихся в нем дефектов), но и от состояния других объектов, входящих в одну с ним группу. Определенную аналогию можно провести с режимом разделения времени в ЭВМ, когда за счет обработки каждой из программ пакета в течение кванта времени существенно снижается степень влияния времени выполнения каждой из программ на время обработки других программ. С целью устранения этого недостатка, то есть исключения взаимозависимости объектов, находящихся на диагностировании друг от друга, предлагается новая организация процесса диагностирования группы объектов. 7.1. Непрерывная (кольцевая) генерация теста

Верхняя часть рисунка показывает распределение дефектов по объектам и время их обнаружения на данном тесте, а нижняя – процесс поточного диагностирования этих же объектов. Согласно рис. 51 конкретное время диагностирования каждого из объектов с применением поточной организации процесса определяется из системы уравнений

(7.1)

Если просуммировать временные затраты каждого из диагностируемых объектов (из системы (7.1)), то получим: T¦'

t 23( I)  t 22( II)  t 23( II)  6T .

(7.2)

В то же время, согласно рис.4.1, суммарные временные затраты на диагностирование этих же объектов, но с применением поточной организации процесса, определяются по формуле: T¦поточ.

2T  t 23( II ) .

(7.3)

Выигрыш очевиден. 7.2. Сравнение метода поточного диагностирования и последовательной процедуры с реверсом теста Если длина теста T = 32 условных единицы (по рис.51), то для последовательной процедуры с реверсом теста временные затраты на диагностирование первого объекта первой группы определяются из выражения 1(I) Tпосл. 4 1132 47

и соответственно для других объектов: 2(I) Tпосл. 6 13  32 51; Рис. 51. Поточное и последовательное диагностирование двух групп ДО, состоящих из трех объектов, причем в каждом их ДО содержится по два дефекта

3(I) Tпосл. 9 15  32 56; 1( II ) Tпосл . 5 10  32 47; 2(II) Tпосл. 7  22  32 61; 3(II) Tпосл. 18  25  32 75;

126

127

При использовании поточного метода диагностирования временные затраты для тех же объектов вычисляются следующим образом: 1( I ) Tпоточ . 4  4  32 40; 2( I ) Tпоточ .

6  3  32 41;

3( I ) Tпоточ .

9  2  32 43;

1( II ) Tпоточ.

11 32 34;

7.3. Сравнение метода поточного диагностирования с параллельной процедурой с реверсом теста Сравнение производится на примере рис. 51. Первая группа ОД диагностируется (без учета времени восстановления) за следующее время:

TΣ поточ. 2 *32  25 89 (по (7.3)).

Относит. выигрыш поточного метода

Сокращение времени диагностир. на , %

T 1(I )

47

40

1.175

14.89

2 (I )

51

41

1.243

19.60

T 3( I)

56

43

1.302

23.21

T

1(II)

47

34

1.382

27.65

T

2 ( II )

61

45

1.355

26.22

T

3( II )

75

51

1.470

32.00

Общий выигрыш во времени для рассматриваемой совокупности объектов составляет: 337

2 ( II )

1( II )

3( II )

3( I )

2 ( II )

+T=

3( II )

+T =

Таким образом, выигрыш во времени диагностирования Eп

Таблица 10

T6 посл.

1( II )

2 (I )

T п6а(р6) I,II = 209.

В табл. 10 приведены величины относительного выигрыша во времени при использовании метода поточного диагностирования для каждого объекта.

Dп

1( I )

+ t1 + t2 + t1 + t2 + t2 = 5 + 7 + 10 + 18 + 22 + 25 + 32 = 119. Обе группы вместе:

T6c 15  22  25  6 * 32 254 (по (7.2));

T

3( I )

T п6а(р3) II = t 1

3( II ) Tпоточ . 12  7  32 51;

Время диагностир. послед. поточн.

2 (I)

+ t1 + t1 + t 2 + t 2 + t2 = 4 + 6 + 9 + 11 + 13 + 15 + 32 = 90. Вторая группа объектов диагностируется за время:

2( II ) Tпоточ . 2 11  32 45;

Обознач. ОД

1( I )

T п6а(р3) I = t 1

6( 6 )I,II Tпар.

T6поточ.

209 89

2,348 или 57,416 % .

По сравнению с параллельной процедурой метод поточного диагностирования обеспечивает сокращение времени диагностирования в п раз. Конкретно, для примера на рис. 51 п = 2.348. Усредненные значения выигрыша во времени диагностирования для каждого объекта получены на основании табл. 11. Таблица 11 Обознач. ОД

Время диагностир. паралл. поточн.

Относит. выигрыш во времени

Сокращение времени диагностир. на , %

T 1(I )

90

40

2.250

55.555

2 (I )

90

41

2.195

54.444

T 3( I)

90

43

2.093

52.222

T 1(II)

119

34

3.500

71.428

T 2 ( II )

119

45

2.644

62.184

3( II )

119

51

2.333

57.142

T

= 3,789. 89 В среднем время диагностирования каждого из шести ОД сократилось на 23,92 % (или в 1,321 раза), суммарные временные затраты сократились на 73,59 % (или в 3,376 раза). Таким образом, поточное диагностирование эффективнее последовательного.

Метод поточного диагностирования по сравнению с параллельной процедурой с реверсом теста на примере рис.51 обеспечивает сокращение времени диагностирования в среднем в 2,5 раза (или на 58,8 %).

128

129

T6 поточ.

T

7.4. Сравнение метода поточного диагностирования и -процедуры Время диагностирования по -процедуре для объектов первой группы без учета времени установки определяются следующим образом: j

TI =

¦ max t n( j ) + T = t13(I) + t 23(I) + T = 9 + 15 + 32 = 56. i 0

i

Для второй группы N = 3, 1 =  2 =  3 = 2, TII t13( II)  t 23( II)  T 18  25  32 75.

Для обеих групп T6( I)(II) 56  75 131.

По (7.2) TΣппоточ 2 ˜ 32  25 89.

Выигрыш во времени от применения поточного диагностирования [

TQ6( I)(II) T6 поточ.

131 1,47 , 89

то есть по сравнению с -процедурой метод поточного диагностирования обеспечивает сокращение суммарных временных затрат в = 1.47 раза. Усредненные значения выигрыша во времени для каждого объекта отдельно приведены в табл. 12. Таблица 12 Обознач. ОД

 -проц.

поточн.

Относит. выигрыш во времени

Сокращение времени диагностир. на , %

T

1(I )

56

40

1.400

28.571

T

2 (I )

56

41

1.365

26.785

T 3( I)

56

43

1.302

23.214

1(II)

75

34

2.205

54.666

T 2 ( II )

75

45

1.666

40.000

75

51

1.407

32.000

T T

3( II )

Время диагностир.

Метод поточного диагностирования по сравнению с -процедурой позволяет сократить время диагностирования одного объекта на 34,2 % (или в 1,568 раза). 130

7.5. Вычисление суммарных временных затрат при поточном диагностировании Поточная организация диагностирования предполагает, что процесс восстановления объектов не влияет на процесс диагностирования, то есть задержки из-за несвоевременного поступления нового (или восстановленного) объекта взамен убывшего (на восстановление или исправление) не произойдет. Если имеется n “посадочных мест”, то организация процесса диагностирования может начинаться следующим образом: 1. Начальная установка n объектов осуществляется параллельно, и время, затрачиваемое на это, tус. 2. Начальная установка n объектов осуществляется последовательно, и время, затрачиваемое на это, n tус . 3. Тест начинается сразу же, как только установлен первый объект, в дальнейшем установка других объектов и генерация теста выполняются параллельно. Причем степень распараллеливания нарастает, то есть сначала тестируется один объект, потом – два и т. д. Временные затраты при диагностировании партии N объектов могут быть оценены в соответствии с указанными вариантами. При последовательном начале процесса диагностирования временные затраты будут максимальными и определяются по формуле: N Mj

N

¦ ¦ t n( ij )  NT  ( ¦ P j  N  n) ˜ t ус

j 1 (7.4)  n ˜t ус . n При параллельном начале процесса диагностирования временные затраты будут минимальными и определяются по формуле:

T6поточ.max .

j 1i 0

N Pj

N

¦ ¦ t n( ij )  NT  ( N  ¦ P j ) ˜ t ус

. (7.5) j 1 n Таким образом, реальная величина суммарных временных затрат при поточном диагностировании, зависящая от степени распараллеливания, находится в пределах выражений (7.4) и (7.5): TΣппоточmin.

j 1i 0

T6поточ. min . d TΣппоточ d T6поточ.max .

Полученные результаты (пример рис. 51 иллюстративный, анализировались и другие распределения дефектов в партиях объектов различных объемов) свидетельствуют об эффективности метода поточного диагностирования. Применение его позволяет сократить суммарные временные затраты по сравнению с рассмотренными параллельными процедурами, -процедурами, конвейерным и конвейерно-параллельным методами. 131

При этом достигнута и другая поставленная цель: почти исключена (во всяком случае, существенно сокращена) взаимозависимость времени диагностирования каждого из объектов друг на друга. Необходимо также можно отметить, что каждый ДО, попадая в пространство диагностирования, определенным образом изменяет его, подстраивая “под себя”. Другими словами, пространство диагностирования и находящиеся в нем объекты диагностирования образуют адаптивную систему группового диагностирования [11,16]. В результате рассмотрения метода поточного диагностирования можно сформулировать деcятый принцип теории параллельного диагностирования: исключение взаимозависимости времени диагностирования каждого из объектов.

Рекомендуемая литература

Материалы представленной работы, в, частности, сформулированные десять принципов, являются основополагающими в создаваемой теории параллельного диагностирования. Но при этом следует сказать, что относятся они только к одной части, к одному разделу теории – организации процесса взаимодействия элементов диагностического комплекса, то есть к алгоритмическому обеспечению. Предложенные и исследованные процедуры – алгоритмы организуют сам процесс диагностирования в целом, предполагая, что и остальные составляющие этого процесса обладают характеристиками и параметрами, необходимыми для реализации процесса параллельного диагностирования. В работе не затронуты вопросы, связанные с обработкой реакций объектов параллельного диагностирования, причем объектов возможно разного типа. Это не означает, что решение подобных проблем отсутствует в принципе, в работах [8, 14, 17, 21, 33], например, предлагаются методы обработки реакций при параллельном диагностировании нескольких однотипных объектов с применением оригинального метода – метода сравнения неисправных объектов. Несомненными достоинствами метода являются отсутствие эталонного объекта и возможность поиска дефектов любой кратности. Метод апробирован в условиях производства. При организации параллельного диагностирования нельзя обойтись без обращения к вопросам коммутации, осуществляющей подключение генератора тестов к входам объектов диагностирования и выходов объектов диагностирования к устройствам обработки реакций. Попытки решения этих вопросов с использование принципов параллельности можно найти в работе [19]. Несомненно, отдельный интерес представляет вопрос организации тестового пространства для параллельного диагностирования. То, что тест обеспечивает обнаружение дефектов, является само собой разумеющимся, кроме этого тест должен обладать и такими свойствами, как универсальность (для объектов разного типа) и инвариантность (с точки зрения начала или продолжения). Хочется надеяться, что указанные вопросы будут разработаны с необходимой полнотой и дополнят создаваемую теорию параллельного диагностирования дискретных объектов.

1. Вальковский, В.А. Распараллеливание алгоритмов и программ. Структурный подход / В.А. Вальковский. – М.: Радио и связь, 1989. – 176 c. 2. Василеску, Ю. Прикладное программирование на языке Ада: пер. с англ. / Ю. Василеску. – М.: Мир, 1990. – 348 с. 3. Гилл, А. Введение в теорию конечных автоматов / А. Гилл. – М.: Наука, 1966. – 272 с. 4. Головкин, Б.А. Параллельные вычислительные системы / Б. А. Головкин. – М.: Наука, 1980. – 520 с. 5. Джехани, Н. Язык Ада: пер. с англ./ Р. Джехани. – М.: Мир, 1988. – 552 с. 6. Джоунз Г. Программирование на языке Оккам: пер. с англ. – М.: Мир, 1989. – 208 с. 7. Калявин, В.П. Организация параллельного поиска дефектов в N объектах // Материалы краткосрочного семинара “Методы контроля в комплексной системе управления качеством” /В.П. Калявин, В.А. Кизуб, С.Н. Никифоров. – Л.: ЛДНТП, 1978. – С. 25–29. 8. Калявин, В.П. Технические средства поиска одиночных и кратных дефектов в логических блоках ЦВМ в условиях производства / В.П. Калявин, В.А. Кизуб, С.Н. Никифоров. – Л.: ЛДНТП, 1978. – 31 с. 9. Кизуб, В.А. Устройство для контроля типовых элементов замены: а. с. 832557 СССР / В.А. Кизуб, А.В. Мозгалевский, С.Н. Никифоров, А.Ю. Щербаков. Бюл. 1981. – № 19. – 7 c. 10. Кизуб, В.А. Устройство для диагностирования групп однотипных логических блоков: а. с. 1196878 СССР / В.А. Кизуб, В.П. Науменко, С.Н. Никифоров, А.Ю. Щербаков. Бюл. № 45. – 1985. – 3 c. 11. Кизуб, В.А.. Адаптивные системы группового диагностирования // Тез. докл. научнотехн. конф. “Техническое диагностирование – 94” / В.А. Кизуб, С.Н. Никифоров. – СПб., 1994. – С. 54–58. 12. Кизуб, В.А. Комбинированные процедуры одновременного поиска дефектов в группе типовых элементов замены // Теория конечных автоматов и ее приложения. Вып. 11 / В.А. Кизуб, С.Н. Никифоров. – Рига: Зинатне, 1980. – С. 91–116. 13. Кизуб, В.А. Конвейерно-параллельный метод диагностики однотипных объектов // Теория и практика моделирования и диагностирования сложных объектов судовой РЭА. Вып. 407 / В.А. Кизуб, С.Н. Никифоров. – Л.: Судостроение, 1985. –С. 25–32. 14. КизубВ.А. Оценка достоверности поиска дефектов при использовании метода сравнения с неисправным объектом // Повышение надежности промышленных изделий: материалы VII Ленингр. конф./ В.А. Кизуб, С.Н. Никифоров. – Л.: ЛДНТП, 1978. – С. 71. 15. Кизуб В.А. Поточное диагностирование микропроцессоров // Материалы краткосрочного семинара “Средства диагностирования и отладки микропроцессорных систем”/ В.А. Кизуб, С.Н. Никифоров. – Л.: ЛДНТП, 1984. – С. 47–51. 16. Кизуб, В.А. Принципы построения систем виртуального диагностирования // Тез. докл. научно-техн. конф. “Техническое диагностирование – 93”/ В.А. Кизуб, С.Н. Никифоров. –СПб.: Адиос, 1993. – С. 108–109. 17. Кизуб, В.А. Способы и средства параллельного поиска дефектов в цифровых ТЭЗ / В.А. Кизуб, С.Н. Никифоров. – Л.: ЛДНТП, 1982. – 28 c. 18. Кизуб, В.А. Устройство для непрерывного диагностирования однотипных логических блоков: а. с. 1234840 СССР / В.А. Кизуб, С.Н. Никифоров. – Бюл. № 20. – 1986. – 4 c. 19. Кизуб, В.А. Способ повышения надежности коммутаторов технических средств диагностирования // Автоматизированные системы управления и приборы автоматики. Вып. 71 / В.А. Кизуб, С.Н. Никифоров, А.Ю. Щербаков. – Харьков: Изд-во Харьковского государственного университета: Вища школа, 1984. – С. 15–19.

132

133

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

134

Вычисление суммарных временных затрат

Приложение 1

20. Кизуб, В.А. Общий случай -процедуры поиска дефектов в объектах диагностирования // Системы управления, передачи, преобразования и отображения информации: межвуз. сб. науч. тр. Вып. 5 / В.А. Кизуб, С.Н. Никифоров, Л.И. Смирнова. – Рязань, 1978. – С. 65–70. 21. Кизуб, Поиск дефектов методом сравнения с неисправным объектом // Известия ЛЭТИ. Вып. 207 / В.А. Кизуб, С.Н. Никифоров, Л.И. Смирнова. – Л., 1976. – С. 23–27. 22. Никифоров, С.Н. Параллельная процедура поиска дефектов в дискретных объектах при неполном реверсировании теста // Ползуновский вестник № 2 – 2/2006 / С.Н. Никифоров. – С. 257–261. 23. Кондратьев, В.В. Автоматизация контроля цифровых функциональных модулей / В.В. Кондратьев, Б.Н. Махалин. – М.: Радио и связь, 1990. – 152 c. 24. Кофман, А. Введение в прикладную комбинаторику / А. Кофман. – М.: Наука, 1975. – 480 c. 25. Липский, В. Комбинаторика для программистов: пер. с англ. / В. Липский. – М.: Мир, 1988. – 212 с. 26. Литиков, И.П. Кольцевое тестирование цифровых устройств / И.П. Литиков. – М.: Энергоатомиздат, 1990. – 160 c. 27. Милютин, Е.Р. Комбинированная процедура поиска дефектов в дискретных объектах // Тр. учебных заведений связи. № 173 / Е.Р. Милютин, С.Н. Никифоров. – 2005. – С. 149–160. 28. Милютин, Е.Р. Поиск дефектов в дискретных объектах с использованием –процедуры при неполном реверсировании теста // Труды учебных заведений связи. № 174 / Е.Р. Милютин, С.Н. Никифоров. – 2006. – С. 227–234. 29. Миренков, Н.Н. Параллельное программирование для многомодульных вычислительных систем / Н.Н. Миренков. – М.: Радио и связь, 1989. – 320 c. 30. Мозгалевский, А.В. Процедуры группового поиска дефектов в типовых элементах замены // Судоремонт. Вып. № 323 / А.В. Мозгалевский, С.Н. Никифоров. – Л.: Судостроение, 1980. – С. 25–33. 31. Никифоров, С.Н. Конвейерное диагностирование дискретных объектов // Телекоммуникации / С.Н. Никифоров. – 2009. – № 4. – С. 21–24. 32. Никифоров, С.Н. Конвейерно-параллельное диагностирование дискретных объектов // Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского госуд. политехн. ун-та / С.Н. Никифоров. 2008. – № 4(63). – С. 222–226. 33. Никифоров, С.Н. Параллельное диагностирование объектов методом сравнения с неисправным объектом // Вестник Новгородского госуд. ун-та / С.Н. Никифоров. – 2005. – № 30. – С. 100–104. 34. Никифоров, С.Н. Поиск дефектов в цифровых ТЭЗ по -процедуре с прогоном теста // Тез. докл. науч.-техн. семинара “Обеспечение надежности и качества систем методами технической диагностики” / С.Н. Никифоров, А.Ю. Щербаков. –Челябинск, 1979. – С.13–18. 35. Никифоров, С.Н. Устройство для обнаружения кратных дефектов в группе типовых элементов замены: а. с. 1126966 СССР / С.Н. Никифоров, А.Ю. Щербаков. Бюл. № 44. 1984. – 4 c. 36. Ожегов, С.И. Словарь русского языка. – М.: Русский язык, 1987. – 749 с. 37. Советский энциклопедический словарь. – М.: Сов. энциклопедия, 1981. – 1600 с. 38. Толковый словарь по вычислительным системам / Под ред. В. Иллингуорта и др.: пер. с англ. А.К. Белоцкого и др.; под ред. Е.К. Масловского. – М.: Машиностроение, 1991. – 560 c. 39. Хокни, P. Параллельные ЭВМ. Архитектура, программирование и алгоритмы: пер. с англ. / Р. Хокни, К. Джессхоуп. – М.: Радио и связь, 1986. – 392 с. 40. Чирков, М.К. Основы общей теории конечных автоматов / М.К. Чирков. – Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1975. – 280 c.

135

136 137

Продолжение прил. 1

Продолжение прил. 1

Окончание прил. 1

Приложение 2 Определения Определение 1. Системой диагностирования (СД) называется организация взаимодействия элементов диагностического комплекса. Определение 2. Системой последовательного диагностирования называется такая организация взаимодействия элементов диагностического комплекса, при которой в системе в любой момент времени выполняются какие-либо операции только с одним объектом. Определение 3. Последовательной процедурой с реверсированием теста называется такая организация выполнения в системе последовательного диагностирования операций тестирования (поиска) и устранения дефектов, при которой тестовые векторы в каждом последующем тестировании после устранения очередного дефекта повторяются с начала. Определение 4. Последовательной процедурой с продолжением теста называется такая организация выполнения в системе последовательного диагностирования операций тестирования (поиска) и устранения дефектов, при которой тестовые векторы в каждом последующем тестировании после устранения очередного дефекта не повторяются, а продолжаются до полного выполнения теста. Определение 5. Системой параллельного диагностирования называется такая организация взаимодействия элементов диагностического комплекса, при которой в системе в любой момент времени выполняются какие-либо операции одновременно над несколькими (N) объектами. Определение 6. Параллельной процедурой с повторными запусками теста (реверсированием теста) называется такая организация выполнения в системе параллельного диагностирования операций тестирования (поиска) и устранения дефектов, при которой тестовые векторы в каждом последующем тестировании после устранения очередного дефекта повторяются сначала. Определение 7. Параллельной процедурой с продолжением теста называется такая организация выполнения в системе параллельного диагностирования операций тестирования (поиска) и устранения дефектов, при которой тестовые векторы в каждом последующем тестировании после устранения очередного дефекта не повторяются, а продолжаются с момента прерывания до полного выполнения теста. Определение 8. Системой комбинированного диагностирования называется такая организация процесса взаимодействия элементов диагностического комплекса, при которой в системе в любой момент времени выполняются какие-либо операции одновременно над произвольным количеством объектов (последовательно редеющим). Определение 9. Прогоном теста называется процесс подачи (перебора) тестовых сигналов (тестовых векторов) в один или несколько объектов в последовательности, соответствующей ранее определенному закону. Определение 10. Реверсом теста называется перебор его тестовых векторов в последовательности, обратной ранее определенному закону. Определение 11. Циклом поиска -процедуры называется совокупность операций: прогон теста, в течение которого происходит обнаружение одного дефекта в каждом из N диагностируемых объектов, в состояние ti , реверс теста из состояния ti в состояние t 0 (или в другое ое

ti k ) и устранение обнаруженных дефектов. Определение 12. -процедурой называется такая организация выполнения в системе комбинированного диагностирования операций тестирования и устранения дефектов, при которой за один прогон теста обнаруживается по одному дефекту в каждом из N объектов, причем в течение каждого прогона число объектов изменяется: последовательно убывая от N до 1,

138

139

устранение обнаруженных дефектов производится после каждого прогона теста, прогон теста повторяется до тех пор, пока не выполнится полностью без остановов. Определение 13. Полным реверсом теста называется возврат теста из любого произвольного состояния в начальное t0 .

группе объектов своего типа, если в каком-то объекте обнаруживается некоторый дефект, то он убывает на восстановление, а на его место поступает другой объект, диагностирование объекта вернувшегося с восстановления продолжается с момента поступления, исправным признается объект прошедший весь тест (все кольцо) без остановов.

Определение 14. Неполным реверсом теста называется возврат теста из любого произвольного состояния в любое из ранее имевших место за исключением начального t0 . Определение 15. Параллельной процедурой с неполным реверсом теста называется такая организация выполнения в системе параллельного диагностирования операций тестирования (поиска) и устранения дефектов, при которой каждый последующий прогон теста после обнаружения и устранения очередного дефекта повторяется не с начала (состояние t 0 ), а с моментаа обнаружения предыдущего дефекта на предшествующем прогоне теста. Определение 16. -процедурой с неполным реверсом теста называется такая организация выполнения в системе комбинированного диагностирования операций тестирования и устранения дефектов, при которой за один прогон теста обнаруживается по одному дефекту в каждом из N диагностируемых объектов, причем прогон теста повторяется не с начального состояния t0 , а с состояния, соответствующего моменту обнаружения первого дефекта среди дефек-

Приложение 3 Теоремы Теорема 1. Если граф G1(V1,E1), отображающий процесс поиска дефектов в объекте ДО(1), и граф G2(V2,E2), отображающий процесс поиска дефектов в объекте ДО(2), являются подграфами графа G(V,E), то граф G(V,E) отображает процесс поиска дефектов в ДО(1) и ДО(2). Теорема 2. Если граф G1(V1,E1), отображающий процесс поиска дефектов в объекте ДО(1), и граф G2(V2,E2), отображающий процесс поиска дефектов в объекте ДО(2), и … граф GN(VN,EN), отображающий процесс поиска дефектов в объекте ДО(N), являются подграфами графа G(V,E), то граф G(V,E) отображает процесс поиска дефектов в ДО(1). ДО(2), … ДО(N).

тов объектов, находившихся на диагностировании на предыдущем прогоне теста. Определение 17. Системой конвейерного диагностирования называется такая организация взаимодействия элементов диагностического комплекса, при которой в системе в любой момент времени выполняются какие-либо операции одновременно над несколькими (N) объектами, но при этом все тестовые векторы, на которых находятся объекты, сдвинуты относительно друг друга по фазе, причем на одном тестовом векторе находится только один объект. Определение 18. Конвейерным диагностированием называется такая организация выполнения в системе конвейерного диагностирования операций тестирования (поиска) и устранения дефектов, при которой в системе в любой момент времени существует столько разных (сдвинутых относительно друг друга по фазе) тестовых векторов, сколько в ней находится объектов. Определение 19. Последовательным диагностированием называется такая организация выполнения в системе последовательного диагностирования операций тестировании и установки-снятия объектов, при которой сначала выполняются установка-снятие и тестирование для одного ДО, затем для другого и т. д. Определение 20. Параллельным диагностированием называется такая организация выполнения в системе параллельного диагностирования операций тестировании и установкиснятия объектов, при которой сначала последовательно выполняются операции установки снятия для всех N объектов, а затем осуществляется тестирование сразу же для всех N объектов. Определение 21. Удельной производительностью конвейерного диагностирования (по стратегии S1 или S2) называется количество объектов, продиагностированных на одном разъеме за единицу времени. Определение 22. Конвейерно-параллельным диагностированием называется такая организация выполнения в системе параллельного диагностирования операций тестировании и установки-снятия объектов, при которой сначала последовательно выполняются операции установки снятия для какого-то множества объектов (группы), а затем осуществляется параллельное тестирование объектов этой группы, причем во время тестирования объектов одной группы параллельно выполняются операции по установке-снятию объектов другой группы. Определение 23. Поточным (непрерывным) диагностированием называется такая организация выполнения в системе параллельного диагностирования операций тестирования, установки-снятия и восстановления объектов, при которой тест генерируется по кольцу, а каждый объект, попадая в пространство диагностирования, присоединяется к уже существующей

Теорема 3. Если в графе G(V,E) отображающем процесс поиска дефектов в объектах ДО(1) и ДО(2), есть Гамильтонов контур, то значение пути через его дуги меньше, чем сумма значений путей через все дуги контуров подграфов G1(V1,E1) и G2(V2,E2), породивших граф G(V,E) .

140

141

Научное издание Никифоров Сергей Николаевич ТЕОРИЯ ПАРАЛЛЕЛЬНОГО ДИАГНОСТИРОВАНИЯ Дискретные объекты Компьютерная верстка И. А. Яблоковой Подписано к печати 14.05.09. Формат 60 84 1/16. Бум. офсетная. Усл. печ. л. 8,3. Тираж 500 экз. Заказ 53. «С» 16. Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет. 190005, Санкт-Петербург, 2-я Красноармейская ул., 4. Отпечатано на ризографе. 190005, Санкт-Петербург, 2-я Красноармейская ул., 5.

144