Высокоанизотропные пьезоэлектрические материалы: физические основы и моделирование свойств

Министерство образования Российской Федерации РОСТОВСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ -------------------------------------------------------------------------ФАКУЛЬТЕТ ВЫСОКИХ ТЕХНОЛОГИЙ КАФЕДРА ФИЗИКИ ПОЛУПРОВОДНИКОВ ФИЗИЧЕСКОГО ФАКУЛЬТЕТА

Панич А.Е., Тополов В.Ю. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ «Высокоанизотропные пьезоэлектрические материалы: физические основы и моделирование свойств» для студентов факультета высоких технологий и физического факультета

Ростов-на-Дону 2002

Авторы: Панич А.Е., доктор тех. наук, декан факультета высоких технологий, директор

НКТБ

“Пьезоприбор”

при

Ростовском

государственном

университете Тополов В.Ю., доктор физ.-мат. наук, Соросовский доцент, профессор кафедры физики полупроводников физического факультета

3

ВВЕДЕНИЕ

В настоящих методических указаниях рассматриваются гетерогенные (неоднородные) пьезоэлектрики, составляющие обширную и весьма важную для практических применений группу диэлектрических материалов. В этих материалах проявляется пьезоэлектрический эффект – возникновение электрической поляризации при сжатии или растяжении в определенных направлениях даже в отсутствие электрического поля E (прямой пьезоэффект) либо появление механической деформации под действием внешнего поля E (обратный пьезоэффект). Связь между механическими и электрическими переменными, например, между деформацией и напряженностью внешнего поля E или между механическим напряжением и поляризацией, является линейной. Необходимым условием существования пьезоэффекта является отсутствие в структуре диэлектрика центра симметрии, т.е. наличие полярных направлений. А.В. Шубников впервые обосновал, что пьезоэлектрическая среда не обязательно должна быть кристаллом. Исследования в области кристаллографии пьезоэффекта показывают, что пьезоэлектрические свойства обнаруживаются в нецентросимметричных анизотропных средах, симметрия которых описывается одной из следующих предельных групп Кюри: ∞, ∞mm, ∞/2. Соответствующие материалы формируются в виде пьезоэлектрических текстур, т.е. сред, характеризующихся преимущественной ориентацией полярных осей кристаллитов (зерен) под действием внешнего поля E и сохранением остаточной поляризации образцов в направлении E после снятия поля. В пьезотехнике и пьезоэлектронике наибольшее распространение получили сегнетопьезокерамики (СПК), описывающиеся предельной группой симметрии ∞mm. Однако нередко при решении различных прикладных задач требуется изготовить материалы с таким сочетанием физических свойств, которое не свойственно ни пьезоэлектричеcким кристаллам, ни керамикам на их основе. В этом случае прибегают к изготовлению композитных материалов, представляющих собой либо наполненные СПК полимеры, либо СПК с определенной структурой пор. Отличительными особенностями пьезоактивных композитных материалов являются ярко

4 выраженная взаимосвязь механических, электрических и температурных полей, наличие хорошо сформированной микроструктуры и существенная зависимость физических свойств этих материалов от характеристик микроструктуры или микрогеометрии композита. Полимерная матрица и СПК включения обладают различной анизотропией физических свойств, и в результате взаимодействия данных компонентов могут возникать анизотропные структуры, не имеющие аналогов среди кристаллических и керамических пьезоэлектриков. Ниже рассматриваются некоторые примеры высокоанизотропных пьезоэлектрических материалов (ВАПМ) и физические основы формирования в них большой анизотропии пьезоэлектрических свойств.

1. АНИЗОТРОПИЯ ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СВОЙСТВ

Известно, что анизотропия определяется как зависимость физических свойств вещества от направления. Естественная анизотропия присуща твердым (кристаллическим) телам. Моно- или полидоменные пьезоэлектрические кристаллы характеризуются анизотропией модулей упругости cabE, измеренных при постоянном внешнем поле E, диэлектрических проницаемостей εffσ в механически ненапряженном состоянии, пьезоэлектрических модулей dij или других пьезокоэффициентов - eij, gij и hij. Соответствующие поликристаллы (керамики) обладают анизотропией подобных свойств (cab*E, εff*σ, dij*, eij*, gij* и hij*) при условии формирования в них вышеупомянутой текстуры. Композитные материалы, сформированые из поликристаллических и/или полимерных пьезоэлектрических компонентов, также приобретают анизотропные электромеханические свойства (cabc,E, εffc,σ, dijc, eijc, gijc и hijc) в результате поляризации в поле E. Вышеперечисленные группы пьезоэлектриков вызывают особый интерес в связи с обнаружением в 70-80-х годах в СПК составах на основе известного сегнетоэлектрика PbTiO3 значительной анизотропии пьезомодулей d33* / |d31*| > 10 (а в ряде случаев и d33* / |d31*| → ∞), что существенно выше анизотропии d33 / |d31| ≈ 5 ... 6, свойственной

5 монодоменному кристаллу PbTiO3 . В это же время в ряде стран проводились интенсивные работы в области пьезоэлектрических текстур и по поиску новых соединений, претендующих на роль ВАПМ. Интерес к таким материалам связан с их эффективными применениями в качестве активных элементов электромеханических преобразователей в медицинских, гидроакустических и ультразвуковых приборах, например, в акустических установках неразрушающего контроля, гидрофонах, акустических антеннах и т.д. По мере накопления экспериментальных данных и информации об использовании конкретных ВАПМ росла потребность проведения анализа физических, кристаллографических и других факторов, влияющих на анизотропию пьезоэлектрических свойств (например, dij* и eij* в СПК), а также определения путей повышения анизотропии в различных пьезоактивных средах. Указанные проблемы вышли на передний край пьезоэлектрического материаловедения и дискутируются в литературе. Ниже мы рассмотрим некоторые из них в связи с актуальностью прогнозирования и моделирования электромеханических свойств неоднородных пьезоэлектриков вообще и с важностью дальнейших исследований их пьезоэлектрической анизотропии в частности.

2. ВЫСОКОАНИЗОТРОПНЫЕ ПЬЕЗОКЕРАМИКИ

Уравнения состояния пьезоэлектрической среды (например, монодоменного кристалла) представляются в виде четырех альтернативных пар следующим образом: 1) для компонент тензора механических напряжений и вектора напряженности электрического поля σj =

6

∑ k =1

cjkDξk -

3

∑ f =1

hfjDf и Ef =

3

∑ j =1

βfjξ Dj -

6

∑

hfkξk ;

(1)

k =1

2) для компонент тензора механических напряжений и вектора электрической индукции

6 ξj =

6

∑ k =1

sjkE σk +

3

∑ i =1

dij Ei и Df =

3

∑ k =1

εfkσ Ek +

6

∑ j =1

dfjσj ;

(2)

7 3) для компонент тензора механических деформаций и вектора напряженности электрического поля 6

3

k =1

i =1

ξj = ∑ sjkDσk + ∑ gijDi и Ef =

3

∑

βfjσDj -

j =1

6

∑

gfkσk ;

(3)

k =1

4) для компонент тензора механических напряжений и вектора электрической индукции σj =

6

∑ k =1

cjkEξk -

3

∑

eijEi и Df =

i =1

3

∑

εfkξEk +

6

∑

efjξj.

(4)

j =1

k =1

Приведенные соотношения (1) - (4) связывают компоненты тензоров пьезоэлектрических (dij, eij, gij и hij), диэлектрических (εfk, βfj) и упругих (sjk, cjk ) констант, выражающихся в матричной (двухиндексной) форме. Константы βfj и sjk часто называют диэлектрическими непроницаемостями и упругими податливостями; они определяются с помощью матриц, обратных ||εfj|| и ||cjk|| соответственно. Верхние индексы при упругих и диэлектрических константах в (1) - (4) указывают на постоянство электрических (D или E) или механических (σj или ξj) полей, при которых проводятся измерения. Форма матриц электромеханических констант зависит от симметрии кристаллической структуры, особенностей доменной структуры, текстуры, направления оси поляризации и других факторов. В частности, матрицы (6×3) вышеуказанных пьезокоэффициентов могут содержать до 18 независимых элементов, причем с возрастанием симметрии число независимых элементов уменьшается. Например, монодоменные сегнетоэлектрические кристаллы PbTiO3 (тетрагональная фаза 4mm) и LiNbO3 (ромбоэдрическая фаза 3m) при комнатной температуре описываются матрицами пьезомодулей

||d|| =

(

0 0 0 0 d15 0 0 0 0 d15 0 0 d31 d31 d33 0 0 0

)

0 0 0 0 d15 -2d22 и ||d|| = -d22 d22 0 d15 0 0 d31 d31 d33 0 0 0

(

)

соответственно. Форма матриц различных СПК, поляризованных вдоль оси ОХ3 (пьезоэлектрическая текстура с симметрией ∞mm), имеет вид

8

||d*|| =

(

0 0 0 0 d31* d31*

0 0 d33*

0 d15* 0

d15* 0 0

0 0 0

).

Однако вследствие выполнения неравенства |d31*| << d33*, свойственного СПК - ВАПМ, последняя матрица принимает вид

||d*||ВАПМ ≈

(

0 0 0 0 0 0 0 0 d33*

0 d15* 0

d15* 0 0

0 0 0

).

Форма матрицы, аналогичная ||d*||ВАПМ , присуща также композитам ВАПМ, поляризованным вдоль оси ОХ3 (для обозначения их электромеханических констант мы будем использовать верхний индекс «с» вместо звездочки). Первые попытки определить физические причины большой пьезоэлектрической анизотропии в СПК на основе PbTiO3 были связаны с анализом электромеханических констант исходных монодоменных кристаллов и усреднением их пьезомодулей dij. При этом следует выделить несколько приближений, используемых при усреднении констант и моделировании электромеханических свойств ВАПМ. 1. Прямое усреднение, не учитывающее особенностей доменной структуры кристаллитов и их электромеханического взаимодействия, показывает, что эффективные пьезомодули СПК равны d31W = (1 + cosθ)[4d31 + (d33 - d31 - d15) sin2θ] / 8; d33W = (1 + cosθ) × × [2d33 - (d33- d31- d15) sin2θ] / 4, (5) где θ - предельный угол между направлениями векторов напряженности поляризующего поля E и спонтанной поляризации Ps отдельного кристаллита (случай m0 = 1, рис.1). При сравнительно малой анизотропии диэлектрических проницаемостей (ε11σ / ε33σ ≤ 1,3 для монодоменного кристалла PbTiO3 при комнатной температуре) и углах θ → 90° в соответствии с (5) величина d31W → 0 , что и обусловливает d33W/|d31W|>> 1. Учет влияния 90°-ной доменной структуры в кристаллитах приводит к модификации выражения (5).

9 2. Предполагая, что кристаллиты содержат два типа доменов со взаимноперпендикулярными векторами спонтанной поляризации Ps и равными объемными концентрациями (что соответствует m0 = 1/2 на рис.1), выражение для эффективного пьезомодуля СПК d31W|m=1/2 , получаемое в результате прямого усреднения констант без учета электромеханического взаимодействия кристаллитов, можно записать в виде d31W⎮m=1/2 = (1 + cosθ)[4 (d31p + d32p) + (2d33p - d15p - d24p - d31p - d32p)× ×sin2θ] / 16.

(6)

В формуле (6) dijp - эффективные пьезомодули полидоменного кристалла, рассчитываемые путем усреднения dij монодоменного кристалла с учетом граничных условий для электрических и механических полей на 90°-ных доменных стенках. Оцениваемые с использованием (6) значения d33W⎮m=1/2 /⎪d31W⎮m=1/2⎪>> 1 также находятся в согласии с известными экспериментальными данными и свидетельствуют о важной роли 90°-ной доменной структуры в формировании большой пьезоэлектрической анизотропии. 3. Более строгим по сравнению с предшествующими методами усреднения является хорошо известный в физике метод самосогласования. В данном случае он предполагает противопоставление отдельного сферического кристаллита (моно- или полидоменного) окружающей керамической среде (см. рис. 1), учет электромеханического взаимодействия между кристаллитом и средой и определение эффективных констант среды, состоящей из подобных кристаллитов. Результаты компьютерного моделирования пьезоэлектрических свойств СПК на основе PbTiO3 с использованием метода самосогласования представлены на рис.2. Расчетные данные свидетельствуют о возможностях достижения сколь угодно большой (d33* / |d31*|→ ∞) пьезоэлектрической анизотропии в широких интервалах объемной концентрации 90°-ных доменов m и температуры T, а также о заметной чувствительности пьезоэлектрических свойств к изменениям m и особенно T, что коррелирует с известными экспериментальными данными по высокоанизотропным СПК модифицированного PbTiO3.

10

Рис.1. Полидоменный кристаллит в СПК матрице. (X1X2X3) и (X1*X2*X3*) – системы координат кристаллита и матрицы соответственно; ϕ, ψ, θ – углы Эйлера, OL – линия узлов, m0 – объемная концентрация 1го типа доменов до приложения внешнего электрического поля E. Стрелками показаны направления векторов спонтанной поляризации Psi 90°-ных доменов, разделенных плоскими доменными стенками.

Рис.2. Расчетные температурные зависимости пьезоэлектрических модулей dij* и d31W СПК на основе PbTiO3. Значения dij* определены методом самосогласования, d31W - с помощью прямого усреднения по формулам (5) и (6).

11 Важно отметить, что впоследствии метод самосогласования был успешно применен для определения электромеханических свойств и анизотропии d33* / |d31*| СПК типа (Pb1-xMx)TiO3, где М - замещающие Pb двухвалентные металлы. В подобных СПК существенны не только малая анизотропия диэлектрических проницаемостей, но и влияние электрострикционных констант Qlm на пьезомодули d3j*. Действительно, пьезоэффект в сегнетоэлектрических кристаллах типа PbTiO3 проявляется как линеаризованная электрострикция, и соответствующие пьезомодули в монодоменном состоянии равны d33 = 2 Q11 ε33σ Ps , d31 = 2 Q12 ε33σ Ps , d15 = Q44 ε11σ Ps , где Ps - спонтанная поляризация домена. Влияние электрострикционной константы Q12 на величины d31* и d33*/ |d31*|, определенные методом самосогласования для кристаллитов с m = 1/2 в широком концентрационном интервале х , показано на рис. 3. Особенно сильно это влияние проявляется в СПК (Pb1-xCax)TiO3, где достигаются значения d31* → 0, а замещение ионов Pb производится ионами малого радиуса (Ca). Именно в этих составах вблизи х = 0,25 экспериментально установлен максимум пьезоэлектрической анизотропии, коррелирующий с maxQ12(x). 4. Наряду с рассмотренными выше факторами следует учитывать также смещения 90°-ных (в общем случае не 180°-ных) доменных стенок внутри кристаллитов под влиянием слабых электрических или механических полей. Оценки вкладов смещений ∆d31* в пьезомодуль d31* СПК на основе PbTiO3 показывают, что |∆d31*| ∼ |d31*|, а вследствие малости d31* это обстоятельство влияет на пьезоэлектрическую анизотропию d33*/ |d31*|. 5. Отличительной особенностью концентрационных зависимостей пьезокоэффициентов e3j*(m) СПК PbTiO3 при T = const (рис.4) является их немонотонность: система минимумов по m наблюдается либо в широком (j = 3), либо в узком (j = 1) интервале T. Как и d31*, e31* проходит через нуль в некоторых интервалах m и T, обеспечивая бесконечно большую анизотропию e33* / |e31*|. Согласно определениям пьезокоэффициентов eij* для СПК (симметрия ∞mm) e31*= (d31*s33*E - d33*s13*E)/[(s11*E + s12*E)s33*E - 2(s13*E)2]; e33*= [(d33* × × (s11*E + s12*E) - 2d31*s13*E] / [(s11*E + s12*E)s33*E - 2(s13*E)2],

(7)

12

а

б Рис.3. Пьезоэлектрические и электрострикционные свойства СПК на основе (Pb1-xMx)TiO3 в зависимости от концентрации х при комнатной температуре: а) пьезомодули (в пКл/Н) для составов с M = Ca: 1 - d31*(x) при m =1; 2 - d31W(x) при m = 1; 3 - d31*(x) при m =1/2; 4 - d31W(x) при m = 1/2; 5 d33*(x) при m =1/2; 6 - d33*(x) при m =1; 7 - d15*(x) при m =1/2; 8 - d15*(x) при m =1. Значения dij* определены методом самосогласования, d31W - по формулам (5) и (6). б) 1-3 - электрострикционные константы Q12 (в м4/Кл2); 4-6 - d31*(x) при m =1/2; 7-9 - d33*(x)/ ⎪d31*(x)⎪ при m =1/2. Кривые 1, 4, 7 соответствуют M = Ca, 2, 5, 8 - M = Sr, 3, 6 и 9 - M = Ba.

13

1

1 ,0

2

0 ,5

3

-0 ,5

4

e

3 1

*

0 ,0

-1 ,0

-1 ,5

5

-2 ,0 0 ,5

0 ,6

0 ,7

0 ,8

0 ,9

1 ,0

m

а

4,0 1 2

3,5

3 4

3,0

e*33

5

2,5

2,0

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

m

б Рис.4. Расчетные зависимости пьезокоэффициентов e*3j (в Кл/м2) СПК PbTiO3 от объемной концентрации 90°-ных доменов m и температуры T. a- j = 1; б- j = 3. Кривые 1, 2, 3, 4, 5 соответствуют Т = -150, -50, 25, 100, 200 С.

14 и поэтому фактор анизотропии равен e33* / |e31*| = | [(d33*(s11*E + s12*E) - 2d31*s13*E] / (d31*s33*E - d33*s13*E) |. Примеры немонотонного поведения e31*(m; T) и монотонного поведения d31*(m; T) СПК PbTiO3 (ср. рис.2 и 4) приводят к выводу о существенном влиянии на eij* упругих податливостей sjk*E или целых комбинаций sjk*E из (7). В частности, при T = const кривые sjk*E(m) (jk= 11;12;...;44) имеют максимумы в интервале объемных концентраций m ≈ 0,60...0,70, тогда как dik* с ростом m либо убывают, либо возрастают, либо проходят через минимум. То обстоятельство, что точки mineij*(m) соответствуют m из указанного интервала (см. рис. 4), свидетельствует о важной роли sjk*E(m) в формировании немонотонностей (минимумов) eij*(m) при T = const. Можно предположить, что в результате последовательных усреднений (монодоменный СЭ кристалл – полидоменный СЭ кристалл – СПК) компонент тензора четвертого ранга, к каким относятся упругие податливости sjkE монодоменного кристалла, происходят значительные количественные изменения анизотропии этих компонент, причем эти изменения зависят от m. В отличие от m, изменения T не оказывают существенного влияния на немонотонность зависимостей eij*(m;T), за исключением e31*(m; T) при -50 C < T< 100 C и 0,6 < m < 0,9 (ср. рис.4 а и 4 б). В указанных интервалах T и m наблюдается переход d31*(m;T) через нуль (см. рис.2), что обусловливает согласно формулам (7) дополнительные изменения e31*(m;T).

3. ВЫСОКОАНИЗОТРОПНЫЕ ПЬЕЗОКОМПОЗИТЫ

Переходя к рассмотрению пьезоэлектрических свойств композитов, следует подчеркнуть, что эти материалы являются достаточно сложными объектами для определения эффективных свойств по сравнению с полидоменными кристаллитами и СПК. Отдельные компоненты (фазы) как составные части композитных материалов обладают определенной анизотропией электромеханических свойств, особенности

15 электромеханических взаимодействий и граничные условия для механических и электрических полей существенно зависят от микрогеометрии (связности) композитов и т.д. Определение эффективных электромеханических свойств таких материалов осуществляется в рамках механики композитов регулярной структуры или механики стохастически неоднородных материалов. В первом случае предполагается найти такое решение задачи, которое соответствует определенной периодичности структуры материала, содержащего систему включений геометрически правильной формы. Во втором случае материал моделируется некоторой гипотетической средой, электромеханические свойства которой являются случайными функциями координат, и производится рассмотрение граничных условий для электрических и механических полей, меняющихся по случайному закону. В настоящее время создана система алгоритмов для определения усредненных электромеханических констант композитов со слоистой, волокнистой и зернистой структурами, что способствует более эффективному решению проблемы моделирования свойств ВАПМ. В качестве примера композитного ВАПМ рассмотрим модифицированный слоистый композит (рис.5), структура которого способствует достижению d33c / |d31c| >> 1 и е33c / |е31c| >> 1, где d3jc и е3jc – эффективные пьезокоэффициенты композита. Предполагается, что рассматриваемый композитный материал является достаточно протяженным во всех направлениях ОХi, а составляющие его компоненты поляризованы в направлении ОХ3. Некоторые случаи сочетания двух анизотропных СПК и матрицы из поливинилиденфторида представлен расчетными кривыми на рис.6. При относительно небольшой объемной концентрации СПК стержней (nopt,e < 0,1 , см. рис.6 б) в широком концентрационном интервале значений m реализуются условия e33c/ |e31c| > 10, а также заметно возрастает и величина d33c/⎪dijc⎪∼ 10 (см. рис. 6 а). Физическая интерпретация приведенных данных может основываться на учете особенностей распределения внутренних механических и электрических полей в композитном образце (рис.5). Пьезоэлектрические стержни окружены полимерной матрицей с малой по сравнению с СПК пьезоактивностью, что ослабляет пьезоэлектрическое взаимодействие, но не препятствует перераспределению внутренних механических напряжений вдоль осей ОХ1 и ОХ2. Оба слоя - и содержащий полимер, и СПК – проявляют пьезоэлектрическое взаимодействие вдоль оси ОХ3.

16

Рис. 5. Схема модифицированного слоистого композита: 1 - слой «полимерная матрица + пьезокерамические стержни 2», 3 - слой СПК или другого пьезоактивного материала. Объемная концентрация слоя 1 вместе со стержнями 2 равна m, а слоя 3 1 - m. Объемная концентрация стержней 2 и окружающей их матрицы внутри слоя 1 равны n и 1 - n соответственно.

17

Рис.6. Расчетные концентрационные зависимости величин анизотропии пьезокоэффициентов ζm,e*(m)= e33с / |e31с| и ζm,d*(m)= d33с / |d31с| модифицированного слоистого композита (а) и соответствующих оптимальных концентраций nopt,e и nopt,d стержней (б), окруженных в слое 1 пьезоактивной матрицей из поливинилиденфторида. В качестве материалов для стержней и слоя 2 выбираются следующие СПК со структурой типа перовскита: 1 - PZT-4 и ЦТС-19; 2 - ТБК-3 и ЦТС-19; 3 - ЦТС-19 и ТБК-3 соответственно. Расчетные данные получены с использованием экспериментальных значений электромеханических констант, измеренных при комнатной температуре.

18 Наряду с этим важную роль в достижении больших значений e33с / |e31с| и d33с / |d31с| играет различие между упругими свойствами полимерного и СПК компонентов, что обусловливает своеобразное распределение деформации ξ3 , индуцируемой внутри образца вдоль ОХ3. Рассмотренный пример указывает на возможность создания новых ВАПМ на основе гибридных композитных структур с использованием разнообразных пьезоактивных компонентов. Именно в этой ситуации неоценимую роль могут сыграть прогнозирование и компьютерное моделирование электромеханических свойств, основанные на знании физики и механики микронеоднородных сред и связанные с конкретными практическими применениями пьезоактивных материалов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данных методических указаниях рассмотрены физические причины возникновения большой пьезоэлектрической анизотропии в керамических и композитных средах, дана характеристика различных методов усреднения электромеханических констант, а также обсуждены результаты расчетов для ВАПМ. Представленные выше результаты показывают, что свойства ВАПМ – и СПК, и пьезокомпозитов – оказываются достаточно чувствительными к изменению их состава, структуры, микрогеометрии, а также зависят от особенностей электромеханических взаимодействий между отдельными структурными элементами - доменами, кристаллитами, компонентами. В настоящее время сложились предпосылки для прогнозирования большой пьезоэлектрической анизотропии в гетерогенных материалах и отдельных структурах. При этом учитываются как физические, так и другие факторы, например, кристаллографические, симметрийные. Развитый подход является комплексным и перспективным для поиска новых эффективных гетерогенных пьезоэлектриков и других активных диэлектриков, для создания новых структур с прогнозируемыми физическими свойствами и для оптимизации этих свойств.

19

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Желудев И.С. Физика кристаллических диэлектриков.- М.: Наука,1968.464 с.: ил. 2. Хорошун Л.П., Маслов Б.П., Лещенко П.В. Прогнозирование эффективных свойств пьезоактивных композитных материалов. - Киев: Наукова думка, 1989. - 208 с.: ил. 3. Пьезоэлектрическое приборостроение / А.В. Гориш, В.П. Дудкевич, М.Ф. Куприянов и др. - Т.1. Физика сегнетоэлектрической керамики.- М.: Издат. предпр. ред. жур. «Радиотехника», 1999.- 368 с.: ил. 4. Гриднев С.А. Диэлектрики с метастабильной поляризацией // Соросовский Образовательный Журнал.- 1997.- № 5.- С. 105-111. 5. Turik A.V., Topolov V.Yu. Ferroelectric ceramics with a large piezoelectric anisotropy // Journal of Physics D: Applied Physics.-1997.- Vol.30, N 11.P.1541-1549. 6. Тополов В.Ю., Турик А.В. Модифицированный слоистый композит с большой анизотропией пьезоконстант eij* и dij* // Письма в Журнал технической физики. - 1998.- Т.24, N 11.- С.65-70. 7. Topolov V.Yu., Turik A.V. A large piezoelectric anisotropy of a threecomponent composite with variable connectivity // J. Electroceramics.- 1999.Vol.3, N 4.- P.347-359. 8. Topolov V.Yu., Turik A.V. Non-monotonic concentration dependence of electromechanical properties of piezoactive 2-2 composites // Journal of Physics D: Applied Physics.-2000.-Vol.33, N 6.-P.725-737. 9. Levassort F., Topolov V.Yu., Lethiecq M. A comparative study of different methods of evaluating effective electromechanical properties of 0-3 and 1-3 ceramic/polymer composites // Journal of Physics D: Applied Physics.- 2000.Vol. 33, N 16.- P.2064-2068.