Математический анализ. Рабочая программа дисциплины

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Санкт-Петербургский государственный институт точной механики и оптики (технический университет) УТВЕРЖДАЮ Ректор СПбГИТМО(ТУ) _______________________В.Н.Васильев "_____"__________________2001 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

Математический анализ. по направлению(ям) подготовки

510200

специальности(ям)

510200. - математическое моделирование

Факультет(ы)

Председатель УМС университета

ЕНФ

А.А.Шехонин

2

1. Цели и задачи дисциплины Развить у студентов логическое мышление,

познакомить их с идеями и методами математического анализа, привить им опыт самостоятельной работы в области математического анализа, опыт самостоятельной работы с научной и учебной литературой, опыт решения задач с использованием методов математического анализа. 2. Требования к уровню освоения содержания дисциплины

Умение дифференцировать и интегрировать, формулировать и доказывать теоремы, решать различные задачи из разных разделов математического анализа, умение работать с литературой. 3. Объем дисциплины и виды учебной работы Вид учебной работы Общая трудоемкость дисциплины Аудиторные занятия Лекции Практические занятия (ПЗ) Семинары (С) Лабораторные работы (ЛР) и(или) другие виды аудиторных занятий Самостоятельная работы Курсовой проект (работа) Расчетно-графические работы Реферат и(или) другие виды самостоятельной работы Вид итогового контроля (зачет, экзамен)

Всего часов 816 544 272 272

216 144 72 72

Семестры 1, 2, 3, 4,5. 180 180 180 108 108 108 54 54 54 54 54 54

272

72

72

72

72

72

5э, 3з

1э, 1з

1э

1э, 1з

1э

1э, 1з

4. Содержание дисциплины 4.1. Разделы дисциплин и виды занятий (допускается название п. 4.1. "Тематический план") № п/п 1 2 3 4 5

Раздел дисциплины Функции одной переменной Функции нескольких переменных Функциональные последовательности и ряды Мера и интеграл Лебега Ряд и преобразование Фурье.

72 64

Лекции

ПЗ (или С) 72 64

34

34

84 34

84 32

ЛР

180 108 54 54

3

4.2. Содержание разделов дисциплины

ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ. Отображения. Вещественные числа.Многочлены. Границы и грани числовых множеств и функций. Окрестности и точки сгущения. Предел функции. Основные теоремы о пределах. Эквивалентные величины, символы Ландау. Предел монотонной функции. Предел последовательности. Непрерывность функции. Дифференциальное исчисление функции одной переменной: Производная, дифференциал, касательная. Основные теоремы. Формула Тейлора. Неопределенный интеграл. Определенный интеграл. Приложения определенного интеграла. Несобственные интегралы и ряды. Несобственные интегралы, зависящие от параметра; γ -функция. Равномерная сходимость ипредельный переход в рядах и интегралах.

ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ. Дифференциальное исчисление функций многих переменных. Метрические и ногрмированные пространстваю Отображения метрических пространств. Линейные отображения нормированных пространств.Гладкие отображения. Неявное и обратное отображения.

ФУЕКЦИОНАЛЬНЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ И РЯДЫ. Функциональная последовательность. Равномерная сходимость.Функциональный ряд, область сходимости. Равномерная сходимость.Степенной ряд; интервал и радиус сходимости; ряд Тейлора. Разложение элементарных функций в степенные ряды; приложения. Уравнение и функции Бесселя.

РЯДЫ И ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУРЬЕ. Скалярное произведение. Гильбертово пространство.Ряд Фурье по ортогональной системе функций. Классический ряд Фурье. Интеграл. Фурье, преобразование Фурье. Кратные ряды Фурье.

МЕРА И ИНТЕГРАЛ ЛЕБЕГА. Мощность множества. Система множеств. Мера и ее продолжение. Измеримые функции. Интеграл от ступенчатой функции. Интеграл от неотрицательной измеримой функции. Суммируемые функции. Интеграл по мере Лебега. Замена переменной в интеграле. Интеграл, зависящий от параметра. Криволинейные и поверхностные интегралы. 5. Лабораторный практикум не предусмотрен. 6. Учебно-методическое обеспечение дисциплины 6.1. Рекомендуемая литература а) основная литература 1. Пискунов Н. С. “Дифференциальное и интегральное исчисление для втузов.” М.,“Наука”, 1978. 2. Бугров Я. С., Никольский С. М. “Дифференциальные и интегральные исчисления”. М., “ Наука”, 1988. 3. Смирнов В. И. “Курс высшей математики”. М.,” Наука”, 1974, Т. 1, Т. 2. 4. Фихтенгольц Г. М. “Курс дифференциального и интегрального исчисления”. М., “Наука”, 1969 , Т. 1, Т. 2. 5. Берман Г. Н. “Сборник задач по курсу математического анализа”. М., “Наука”, 1985.г. 6. Математический анализ- III. Под общей редакцией И.Ю.Попова.Учебное пособие. Санкт-Петербург, 2000. 7. Ефимов А. В., Демидович Б. П. (редактор) “Сборник задач по математике для втузов”. М.,”Наука”, 1985, Т. 1.

4

8. Бугров Л. С., Никольский С. М. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. М., “ Наука”, 1980. 9. Ефимов А. В., Демидович Б.П. (ред.) Сборник задач по математике для втузов. М.,“Наука”, 1985, Т. 1. 10. Цубербиллер О. Н. Задачи и упражнения по аналитической геометрии. М., “Наука”, 1970. б) дополнительная литература. 1. Бугров Я. С., Никольский С. М. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. ФКП. М., “Наука”, 1981. 2. Будак Б. М., Фомин С. В. Кратные интегралы и ряды. М., “Наука”, 1967. 6.2. Средства обеспечения освоения дисциплины Компьютерные тесты. 7. Материально-техническое обеспечение дисциплины Факультетские компьютерные классы. 8. Методические рекомендации по организации изучения дисциплины Перечень вопросов, включенных в рабочую программу дисциплины, может быть изложен с различной степенью глубины в соответствии с объемом часов на самостоятельную работу студентов. Программа составлена в соответствии с Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования по направлению подготовки 510200.

Программу составили: кафедра___высшей математики

ст. преп. Родина Т.В.

Программа одобрена на заседании УМК ЕНФ

Председатель УМК ЕНФ

проф. Смирнов В.П.