А.А. Трухачев
РАДИОЛОКАЦИОННЫЕ СИГНАЛЫ И ИХ ПРИМЕНЕНИЯ
Москва Военное издательство 2005 1
ББК 32.95 УДК 621.396.96 Т80 Трухачев А. А. Радиолокационные сигналы и их применения. ― М.: Воениздат, 2005. ― 320 с.: ил. ISBN 5-203-01972-X Рассматриваются прямоугольный импульс без внутриимпульсной модуляции, ФКМ импульс, ЛЧМ импульс и квазинепрерывный сигнал. Анализируются автокорреляционные и взаимно корреляционные функции. Исследуется весовая обработка сигналов. Оцениваются энергетические потери при обнаружении сигналов. Проведена оценка интенсивности пассивных помех для различных условий применения сигналов. Для квазинепрерывных сигналов исследованы алгоритмы устранения неоднозначности измерений. Рассмотрены применения сигналов при радиолокационном обзоре и при обнаружении целей. Для научных работников и радиоинженеров, занимающихся проектированием радиолокационных станций, а также для аспирантов и студентов соответствующих специальностей. Ил. 116. Табл. 41. Библ. 67 назв.
ББК 32.95 Организационное и финансовое обеспечение издания ― Открытое акционерное общество "Научно-производственное объединение "Алмаз" имени академика А.А. Расплетина" Адрес: Россия, 125190, Москва, Ленинградский проспект, 80, корпус 16 Телефон: (095) 158-57-32, факс (095) 780-54-64 E-mail:
[email protected]; www.raspletin.ru
ISBN 5-203-01972-X
2
А.А. Трухачев, 2005
ПРЕДИСЛОВИЕ Книга представляет собой изложение свойств наиболее распространённых радиолокационных сигналов. Несмотря на то, что рассматриваемые сигналы применяются с самого начала развития радиолокации, возникает необходимость в дополнительных сведениях для различных инженерных приложений. Излагается материал, необходимый при разработке математических моделей, включающих в себя приём и обработку сигналов, оценку характеристик обнаружения сигналов. Выполнены исследования, позволяющие оценить применимость тех или иных сигналов в условиях воздействия пассивных помех. Анализируются алгоритмы обработки неоднозначных измерений. Содержатся решения задач, связанных с применением сигналов. Изложение ведётся применительно к радиолокаторам наземного базирования. Рассматриваются прямоугольный импульс без внутриимпульсной модуляции, ФКМ импульс, ЛЧМ импульс и квазинепрерывный сигнал. Книгу можно условно разбить на четыре части. В первой части рассматриваются основные свойства сигналов. Анализируются автокорреляционные функции. Исследуется весовая обработка сигналов, предназначенная для подавления боковых лепестков взаимно корреляционных функций. Оцениваются энергетические потери, возникающие при обнаружении сигналов. Вторая часть посвящена оценке интенсивности пассивных помех. Рассмотрены методики оценки интенсивности. Приведены примеры оценок интенсивности отражений от объёмно-распределённых источников пассивных помех, а также от земной поверхности и от гор. Третья часть относится к квазинепрерывным сигналам, для которых характерна неоднозначность измерений задержки и доплеровской частоты принимаемого сигнала. Опубликованные сведения по устранению неоднозначности измерений разбросаны и недостаточно полны, поэтому в книге проведён обзор методов устранения неоднозначности измерений. Далее подробно развивается один из методов, который является перспективным. Производится выбор параметров используемых квазинепрерывных сигналов. В четвёртой части рассматриваются вопросы применения сигналов. При этом уделено внимание характеристикам обнаружения сигналов и выбору некоторых параметров. Обсуждаются вопросы выбора сигналов при радиолокационном обзоре. Содержится сравнительный анализ преимуществ и недостатков сигналов. Первые главы книги могут служить пособием для первоначального ознакомления с сигналами. Принята тройная нумерация формул. При ссылках на формулы из других параграфов используется полный номер. Ссылки внутри параграфа содержат только номер формулы. 3
1. АНАЛИЗ ПРОЦЕДУРЫ ОБНАРУЖЕНИЯ СИГНАЛОВ 1.1. Математическая модель канала обнаружения Изложение материала данной книги целесообразно начать с анализа устройства, осуществляющего приём радиолокационных сигналов. Будем полагать, что принимаемый полезный сигнал является известной функцией времени t, зависящей также от нескольких неизвестных параметров. На входе приёмника действует аддитивная смесь полезного сигнала и нормального белого шума, которую в случае импульсного сигнала запишем в виде s(t ) 2E V0 (t 0 ) cos[0t 0 (t 0 ) ] Nш n(t ) ,
(1.1.1)
где E, 0, 0, — соответственно энергия, задержка, частота и случайная фаза сигнала; Nш — спектральная плотность шума; V0(t) и 0(t) — функции, определяющие амплитудную и фазовую модуляции сигнала; n(t) — шумовой процесс. Начальная фаза считается независимой от времени, независимой по отношению к остальным параметрам сигнала и равномерно распределённой на интервале от 0 до 2. Для удобства записи математических выражений будем использовать комплексную огибающую сигнала U0(t) V0(t) exp{i0(t)}. С учётом этого выражения формулу (1) можно переписать в виде s(t ) 2E Re U 0 (t 0 ) exp[i(0t )] N ш n(t ) .
(1.1.2)
В формулах (1) и (2) огибающая сигнала и шумовой процесс нормированы таким образом, что
2
U 0 (t ) dt 1 ,
n(t ) n(t ) () ,
(1.1.3)
где () — дельта-функция. Черта над выражением означает усреднение по случайным переменным. Физически реализуемые импульсные сигналы имеют конечную длительность, т. е. функция U0(t) отлична от нуля на конечном интервале, поэтому интегрирование в (3) осуществляется фактически в конечных пределах. Однако для удобства в математических преобразованиях бесконечные пределы в аналогичных выражениях в дальнейшем целесообразно формально сохранять. Представленная модель полезного сигнала включает в себя, прежде всего, простые импульсные сигналы, в которых отсутствует фазовая модуляция, т. е. 0(t) 0. Типичными сигналами с фазовой модуляцией являются фазокодоманипулированные сигналы и частотно 4
модулированные сигналы. В рамках рассматриваемой модели могут быть представлены и когерентные пакеты импульсов. Вопросы синтеза оптимальных приёмников, осуществляющих обнаружение сигнала, подробно исследованы [11]. В нашем случае оптимальная обработка сводится к умножению принятой реализации на квадратурные составляющие ожидаемого сигнала, интегрированию и образованию квадрата модуля получающейся комплексной величины. Любая взаимно однозначная функция квадрата модуля может служить выходной величиной. Обработка входной реализации при приёме импульсного сигнала представлена схемой на рис. 1.1. Эта обработка, вообще говоря, не является оптимальной обработкой. В качестве ожидаемого сигнала используется опорный сигнал, отличающийся от полезной составляющей принятой реализации. В частном случае, при 1 0, 1 0 и U1(t) U0(t), где U1(t) V1(t) exp{i1(t)}, обработка будет оптимальной.
X
s(t)
X 2 Y2 2 2
V1 (t 1 ) cos[1t 1 (t 1 )]
R
Y
V1 (t 1 ) sin[1t 1 (t 1 )]
Рис. 1.1. Математическая модель обработки сигнала
Величины 1 и 1 являются параметрами сигнала, на которые настроена схема обнаружения. Предполагается, что огибающая опорного (ожидаемого) сигнала U1(t) нормирована так же, как это определено формулой (3) по отношению к U0(t). Нормирующий множитель 1/(22) введён в последний каскад схемы обработки, чтобы получить более компактные математические выражения, описывающие выходную величину. Выходная величина в таком случае становится безразмерной. Величина 2, входящая в выражение для нормирующего множителя, является дисперсией шумовых составляющих на выходах квадратурных каналов и пропорциональна спектральной плотности шума Nш. Для схемы на рис. 1.1 2 Nш /2. Если U1(t) U0(t), 1 0, 1 0, то схема рис. 1.1 является оптимальной при общих условиях. Так, в [50, § 6.3] показано, что подобная схема обработки оптимальна и в том случае, если амплитуда 5
принимаемого сигнала (в нашем случае амплитудой можно считать величину 2 E ) является случайной величиной с произвольной плотностью вероятности, а начальная фаза распределена равномерно. При известной амплитуде и неизвестном распределении начальной фазы синтез схемы обработки по методу максимума правдоподобия также приводит к схеме рис. 1.1 (см. [50, § 19.3]). К аналогичному выводу можно прийти и при неизвестных законах распределения, как амплитуды, так и начальной фазы. Схема на рис. 1.1 соответствует приёмнику с квадратичным детектором. Схема с квадратичным детектором удобнее для теоретических исследований. На практике используется линейный детектор. В приёмнике с линейным детектором огибающей выходная величина формируется по правилу R X 2 Y 2 . Схемы с квадратичным детектором и линейным детектором имеют одинаковые характеристики обнаружения когерентного сигнала. 1.2. Анализ выходных случайных величин Вначале рассмотрим статистические характеристики случайных величин X и Y на выходах квадратурных каналов. Поскольку значения n(t) являются нормальными случайными величинами, а X и Y получены в результате линейных преобразований n(t), то при детерминированных значениях параметров сигнальной составляющей входного процесса случайные величины X и Y будут также нормальными. В этом случае для нахождения плотности распределения X и Y нужно определить их средние значения, дисперсии и коэффициент корреляции. Выражение для X и Y
X iY
s(t )U (t ) e 1
1
i 1t
dt
(1.2.1)
представим в виде суммы сигнальной и шумовой составляющих: X iY (Xс iYс) (Xш iYш) ,
(1.2.2)
где
Xс iYс
2E
Re {U
0 (t
0 ) ei(0t ) } U1 (t 1 ) ei 1t dt ,
(1.2.3)
Xш iYш
Nш
n(t ) U (t ) e 1
1
i 1t
dt .
(1.2.4)
Преобразуем выражение (3) для сигнальной составляющей. Подставив в (3) 6
1 {U 0 (t 0 ) ei(0t ) U 0 (t 0 ) e i(0t ) } , 2 где звёздочка означает комплексно сопряжённую величину, получим Re {U 0 (t 0 ) ei(0t ) }
1 Xс iYс 2 E ei U 0 (t 0 )U1 (t 1 ) ei(1 0 )t dt 2
1 2 E ei U 0 (t 0 )U1 (t 1 ) ei(1 0 )t dt . 2
(1.2.5)
Подынтегральное выражение в первом интеграле представляет собой быстроосциллирующую функцию (с частотой 1 0) с медленно меняющейся огибающей. Поэтому величина этого интеграла пренебрежимо мала по сравнению со вторым интегралом (подробнее о вычислении интегралов от быстроосциллирующих функций см. [50, § 5.2]). Отбрасывая в (5) первый интеграл и делая замену переменной интегрирования во втором интеграле, получаем 1 (1.2.6) 2 E ei C10 (1 0 , 1 0 ) , 2 где (1 0)1 , C10() — взаимно корреляционная функция принимаемого и опорного сигналов:
Xс iYс
C10(, )
U (t )U 1
0 (t
) ei t dt .
(1.2.7)
При усреднении (4) по флуктуациям шума учтём, что n(t ) 0 . Поэтому
X ш i Yш N ш
n(t )U (t ) e 1
1
i 1t
dt 0 .
Для определения дисперсии и коэффициента корреляции нормальных случайных величин Xш и Yш будем искать средние значения для (Xш iYш)(Xш iYш) и (Xш iYш)2. Запишем (Xш iYш)(Xш iYш) i 1t1 N ш n(t1 )U1 (t1 1 ) e dt1 N ш n(t2 )U1 (t2 1 ) e i 1t 2 dt2
7
Nш
n(t ) n(t )U (t 1
2
1 1
1 )U1 (t2 1 ) ei 1 (t1 t 2 ) dt1 dt2 .
Усредняя двойной интеграл по флуктуациям шума, с учётом (1.1.3) получим ( X ш iYш )( X ш iYш )
Nш
(t
2
t1 )U1 (t1 1 )U1 (t2 1 ) ei 1 (t1 t 2 ) dt1 dt2 .
Используя фильтрующее свойство дельта-функции и условие нормировки для огибающей U1(t), находим ( X ш iYш ) ( X ш iYш ) Nш .
(1.2.8)
Применив этот способ к вычислению среднего от (Xш iYш)2, придём к интегралу от быстроосциллирующей функции (с частотой 21). Полагая этот интеграл равным нулю, получим ( X ш iYш ) 2 0 .
(1.2.9)
Перепишем (8) и (9) в виде X ш2 Yш2 Nш ,
(1.2.10)
X ш2 2 i X шYш Yш2 0 .
(1.2.11)
Из (11) получаем, что X шYш 0 . Случайные величины Xш и Yш некоррелированы и, следовательно, независимы. Кроме того, из (11) также следует, что Xш и Yш имеют одинаковую дисперсию. Теперь из формулы (10) находим выражение для дисперсии нормальных случайных величин Xш и Yш: 2 Nш /2 .
(1.2.12)
Обозначим с с (1 0)1 , где с — аргумент комплексного числа C10 (1 0 , 1 0 ) ; q0 E/(2Nш);
(1.2.13) 2
q q0 C10 (1 0 , 1 0 ) .
(1.2.14)
Учитывая формулы (2), (6), (12), можно записать X ( 2q cos x) , Y ( 2q sin y ) ,
8
(1.2.15)
где — равномерно распределённая случайная величина, x и y — независимые нормальные случайные величины с нулевым средним значением и единичной дисперсией. Выходная величина R выражается через X и Y формулой R (X 2 Y 2) /(22). Плотность распределения вероятностей выходной величины R не зависит от и имеет вид W ( R) e Rq I 0 (2 Rq ) ,
где I0() — функция Бесселя мнимого аргумента. Решение о наличии полезного сигнала на входе приёмника принимается на основании сравнения R с нормированным пороговым уровнем . Если полезный сигнал отсутствует, то q 0, W(R) exp(R). Вероятность ложной тревоги будет равна
F e R dR e .
При заданной вероятности ложной тревоги находим порог ln(1/F ), а затем вероятность обнаружения D J(, q), где J() — спецфункция, определяемая соотношением
J(x, y)
e
t y
I 0 (2 ty ) dt ,
(1.2.16)
x
x и y — вещественные неотрицательные переменные. В [45, 46] приведены рекомендации по составлению процедур вычисления интеграла (16). Формула (16) представляет собой вероятность обнаружения нефлуктуирующего сигнала. Если амплитуда сигнала флуктуирует по рэлеевскому закону, то отношение сигнал/шум q является случайной величиной, распределённой по экспоненциальному закону w(q) (1/) exp(q /), где — среднее значение отношения сигнал/шум ( q ). Плотность распределения случайной величины на выходе приёмника и вероятность обнаружения сигнала будут определяться соотношениями
W ( R) e R q I 0 (2 Rq ) w(q) dq 0
D
R 1 exp ; 1 1
J (, q) w(q) dq exp 1 . 0
9
1.3. Многоканальная система Если параметры сигнала (задержка, доплеровская частота) неизвестны, то обнаружение сигнала осуществляется многоканальной системой, в которой каждый канал является приёмником обнаружения, рассчитанным на оптимальную работу при некоторых фиксированных значениях параметров. При исследовании различных вопросов, связанных с обнаружением сигнала многоканальной системой, а также при статистическом моделировании процесса обнаружения, возникает необходимость в статистическом описании случайных величин на выходах каналов обнаружения. Пусть, как и ранее, 0, 0, U0(t) — задержка, частота и комплексная огибающая принимаемого сигнала. Обозначим через и задержку и частоту, на которые настроен -ый канал обнаружения; U(t) — комплексная огибающая опорного сигнала в -ом канале; 1, 2, . Огибающие U(t) нормированы так же, как это определено формулой (1.1.3) по отношению к U0(t). Введём общее обозначение:
C(, )
U
(t ) U (t
) ei t dt .
(1.3.1)
Формула (1) при 1 и 0 совпадает с формулой (1.2.7). При 1 и 1 функция C(, ) представляет собой взаимно корреляционную функцию двух опорных сигналов. Для сохранения общности результатов понадобится ввести ещё величины , которые будут характеризовать фазовые соотношения для опорных сигналов. С учётом косинусное опорное колебание и синусное опорное колебание в -ом канале являются действительной и мнимой частями выражения: U (t ) exp{i (t ) } . Используя метод, изложенный в предыдущем параграфе, квадратурные составляющие сигнала на входах детекторов огибающей можно представить в виде X (x a) , Y (y b) , где x, y — нормальные случайные величины с нулевым средним значением и единичной дисперсией; a i b 2q0 e i( ) ei( 0 ) C 0 ( 0 , 0 ) ; Nш 2 ; Nш — двусторонняя спектральная плотность шума; q0 — отношение сигнал/шум (см. § 1.2). Коэффициенты корреляции нормальных случайных величин определяются соотношениями
x y x y 0 ,
cis e
10
x x y y c ,
i( )
e
i( )
x y y x s ;
C ( , ) .
Если C( , ) 0, то случайные шумовые составляющие x и y статистически независимы от x и y. Представленных данных достаточно для того, чтобы осуществить статистическое моделирование совокупности квадратурных составляющих сигнала. Попытки найти многомерное распределение случайных величин R ( 1, 2, ) приводят к весьма громоздким результатам, которые вряд ли могут быть использованы в практических приложениях. Однако при рэлеевских флуктуациях амплитуды сигнала можно получить сравнительно несложное выражение для двумерной плотности распределения вероятностей [46]:
где
2 2 R R exp 2 1 r I 2r W ( R , R ) 0 1 r2 2 2 (1 r 2 )
2 1 ;
2
0 C0 ( 0 , 0 ) ;
2 1 ;
r 2
R R , 2 2 0 q0 ; 2
0 C 0 ( 0 , 0 ) ;
r0 exp ( i ) (1 ) (1 )
2
;
r0 |C( , )| ;
B i( 0 ) ( ) cos Re e ; |B|
B C ( , ) C0 ( 0 , 0 ) C0 ( 0 , 0 ) .
Обращаем внимание на то, что плотность распределения вероятностей выходных случайных величин R и R не зависит от фазовых сдвигов и . Во многих случаях ответ на интересуемые вопросы можно получить при анализе двухканальной системы. 1.4. Определения отношения сигнал/шум, автокорреляционной и взаимно корреляционной функций, коэффициента потерь Отношение сигнал/шум. Величина q0, определяемая формулой (1.2.13), называется отношением сигнал/шум [11]. Для определения отношения сигнал/шум чаще пользуются другим соотношением: q0 E/Nо (см., например, [47, 15]), где Nо — односто11
ронняя спектральная плотность шума. Так как Nо 2Nш, то оба соотношения для q0 совпадают между собой. Приведённое определение отношения сигнал/шум не единственное. Плотность распределения выходной величины, формируемой в соответствии с формулой R X 2 Y 2 в оптимальном приёмнике с линейным детектором, будет иметь вид W ( R) R exp{ ( R 2 V 2 ) 2} I 0 ( RV ) ,
где V E Nш 2q0 . Величина V является отношением амплитуды сигнальной составляющей на выходе оптимального приёмника | Xс iYс | к среднеквадратичному значению шумовой составляющей . Это отношение также может служить основой для определения отношения сигнал/шум. А именно, отношением сигнал/шум в монографиях [30, 39, 41] называют величину V или V 2. Нетрудно заметить, что это отношение сигнал/шум отличается на 3 дБ от определённого формулой (1.2.13). Поэтому во избежание недоразумений подчеркнём, что здесь в дальнейшем под отношением сигнал/шум всегда будет подразумеваться величина, определяемая формулой (1.2.13), т. е. отношение энергии сигнала к односторонней спектральной плотности шума. В [3, 36] отмечается, что в зарубежной литературе также используются два определения отношения сигнал/шум. К сказанному добавим, что недоразумения, порождаемые наличием двух определений отношения сигнал/шум, усугубляются существованием двух спектральных плотностей: односторонней и двусторонней. Так, определение отношения сигнал/шум в виде отношения энергии сигнала к спектральной плотности шума не вносит никакой ясности, если чётко не оговорить, какая спектральная плотность имеется в виду. Автокорреляционная функция и взаимно корреляционная функция. При 0 формула (1.3.1) является определением автокорреляционной функции принимаемого сигнала:
C00(, )
U (t )U 0
0 (t
) ei t dt .
(1.4.1).
Функция C10(, ) является взаимно корреляционной функцией опорного и принимаемого сигналов. Функция C11(, ) является автокорреляционной функцией сигнала, по отношению к которому приёмное устройство является оптимальным. Если U1(t) и U2(t) — комплексные огибающие опорных сигналов в двухканальной системе, каждый канал которой настроен на определённые значения задержки и частоты, то функция C12(, ) является взаимно корреляционной функцией опорных сигналов. Обычно во 12
всех каналах обнаружения используется одна и та же комплексная огибающая опорного сигнала, поэтому взаимно корреляционная функция опорных сигналов совпадает с автокорреляционной функцией C11(, ). Как показано в предыдущем параграфе, коэффициенты корреляции шумовых составляющих на входах детекторов огибающей в каналах обнаружения определяются с помощью взаимно корреляционной функции опорных сигналов. Поэтому при описании сигналов в дальнейшем будут приводиться аналитические выражения для функций C11(, ). Если огибающие опорных сигналов в каналах обнаружения одинаковы с огибающей принимаемого сигнала, то функции C10(0, ) и C11(0, ) совпадают с автокорреляционной функцией сигнала C00(0, ). Взаимно корреляционная функция C10(, ) часто встречается при изучении различных радиотехнических проблем. Амплитуда сигнальной составляющей на выходе канала обнаружения пропорциональна величине |C10(1 0, 1 0)|, где 1 и 1 — параметры (задержка, частота), на которые настроен канал обнаружения, 0 и 0 — параметры сигнала на входе приёмника. От амплитуды сигнала на выходе канала зависит вероятность обнаружения цели. Функция |C10(, )|, а также сечения |C10(, 0)| и |C10(0, )| этой функции, используются при анализе точности измерений параметров сигнала и разрешающей способности радиолокатора. Для функции C00(, ) здесь применено название “автокорреляционная функция” [6, т. 3]. Однако это название не единственное. Например, в [11] аналогичная функция называется функцией автокорреляции, а в [37, т. 1] — функцией неопределённости. В [38] автокорреляционной функцией называется модуль соответствующей двумерной функции. В [37, т. 1] автокорреляционной функцией называется функция неопределённости, когда одна из координат ( или ) равна нулю, а взаимно корреляционная функция называется взаимной функцией неопределённости. В [6, т. 3] используются одновременно два названия: автокорреляционная функция и функция неопределённости, причём функция неопределённости является квадратом модуля автокорреляционной функции. Функция, называемая здесь автокорреляционной, в отечественной литературе обычно обозначается через C(, ), а в англоязычной — через (, ) (см., например, [11, 37]). Помимо отличий в названии, существует разнообразие и в формулах, посредством которых в различных монографиях определяется функция автокорреляции (функция неопределённости). Особых затруднений из-за различий в определении в большинстве случаев не возникает, так как квадрат модуля автокорреляционной функции оказывается при этом для разных определений одинаковым, а автокорреляционная функция используется, как правило, в виде модуля или 13
квадрата модуля. Хотя, как показано в [64], из-за различий в определениях возможны и недоразумения. В некоторых случаях всё же необходимо обязательно иметь в виду эти различия. В предыдущем параграфе проведён анализ многоканальной системы. В выражения, описывающие взаимные корреляционные связи случайных величин в двух каналах, входят не только модули комплексных значений взаимно корреляционной функции, но и аргументы. Поэтому окончательные аналитические выражения в подобных случаях могут зависеть от вида формулы, посредством которой определена автокорреляционная функция или взаимно корреляционная функция. В обозначении (1.3.1) учтены рекомендации из [64]. Можно показать, что
1 2
2
C (, ) d d 1 .
Объём, охватываемый поверхностью функции |C(, 2f )|2, является постоянной величиной. Это свойство выполняется для любых комплексных огибающих сигналов U(t) и U(t). Если огибающие нормированы, то объём равен 1. Если выполняется условие U(t) U(t), то автокорреляционную функцию C(, ) можно представить в виде C (, ) e i 2 D (, ) ,
где D(, ) — действительная функция. Взаимно корреляционные функции удовлетворяют равенствам C (, ) e i C (, ) ;
C (, ) C (, ) .
Поэтому, формулу (1.2.14) можно переписать в виде 2
q q0 C01(0 1, 0 1 ) .
Если U0(t) — действительная функция, то модуль автокорреляционной функции не зависит от знаков аргументов, т. е. |C00( , )| |C00(, )|. Этим свойством обладает, например, автокорреляционная функция ФКМ импульса. Если G0(t) и U0(t) — комплексные огибающие, причём G0(t) U0(t), то |00(, )| |C00(, )|, где 00(, ) и C00(, ) — автокорреляционные функции сигналов с комплексными огибающими G0(t) и U0(t). Из этого свойства в частности следует, что если элементы кодовой последовательности ФКМ импульса переписать в обратном порядке и получившуюся новую последовательность использовать взамен прежней кодовой последовательности, то значения модуля автокорреляционной функции сигнала не изменятся. 14
Фазовая модуляция импульса не влияет на вид сечения C00(0, ). Поэтому зависимости C00(0, ) для ФКМ и ЛЧМ импульсов будут такими же, как для импульса без внутриимпульсной модуляции. Пусть S(i) — изображения по Фурье комплексных огибающих:
S(i)
U
(t ) e
i t
dt .
(1.4.2)
В формулу для C(, ) подставим U (t
Тогда
1 ) S (i ) e i (t ) d . 2
1 U (t ) S (i ) e i (t ) d ei t dt 2
C(, )
i( ) t dt S (i ) e i d . U (t ) e Окончательно получаем ещё одну формулу для взаимно корреляционной функции:
1 2
C(, )
1 S (i i ) S (i ) e i d . 2
(1.4.3)
Заметим, что из условия нормировки огибающих U(t) и из формулы (2) следует, что изображения по Фурье тоже нормированы:
2 1 S (i ) d 1 . 2
По сути, это утверждение является теоремой Парсеваля. В дальнейшем, если это оказывается целесообразным, индексы и в обозначениях могут опускаться. Например, в тех случаях, когда в одном и том же аналитическом выражении в зависимости от обстоятельств необходимо использовать либо автокорреляционную функцию, либо взаимно корреляционную функцию. Коэффициент потерь. Чтобы пояснить некоторые понятия, которые часто применяются в инженерной практике, рассмотрим отношение q/q0. Согласно формуле (1.2.14) это отношение равно |C10(1 0, 1 0)|2. Используя интегральную форму неравенства Коши — Буняковского и условие нормировки огибающих U0(t) и U1(t), можно убедиться, что |C10(1 0, 1 0)|2 1, причём равенство в этой формуле достигается при оптимальной обработке, когда U1(t) U0(t), 1 0, 1 0. Если обработка оптимальная, то q q0. 15
Теперь заметим, что вероятностное описание случайной величины на выходе рассматриваемого приёмника при произвольном виде опорного сигнала будет совпадать с соответствующим описанием для оптимального приёмника, если предположить, что на вход оптимального приёмника полезный сигнал поступает с уменьшенной энергией. Поэтому величину |C10(1 0, 1 0)|2, характеризующую уменьшение энергии, можно назвать коэффициентом энергетических потерь из-за неоптимальной обработки сигнала (или просто коэффициентом потерь). Если U1(t) U0(t), то взаимно корреляционная функция C10() принимаемого и опорного сигналов в формуле (1.2.14) заменяется автокорреляционной функцией сигнала C00(). Величину |C00(1 0, 1 0)|2 при 0 1 и (или) при 0 1 тогда можно назвать коэффициентом потерь, обусловленным расстройкой сигнала по задержке 0 и частоте 0 относительно параметров 1 и 1, на которые настроен приёмник. Если же 0 1 и 0 1, то величина |C10(0, 0)|2 представляет собой коэффициент потерь из-за отличия огибающих опорного и принимаемого сигналов. Отношение сигнал/шум на выходе приёмника. Величину q, определяемую формулой (1.2.14), можно тоже назвать отношением сигнал/шум, но при этом необходимо иметь в виду, что это отношение сигнал/шум получено с учётом соответствующего коэффициента потерь. Величину q называют отношением сигнал/шум на выходе приёмника. В общем случае определением отношения сигнал/шум на выходе приёмника является формула 2
2
X Y | X iY |2 , q 22 X ш2 Yш2
(1.4.4)
которая следует непосредственно из формулы (1.2.15). При зондировании объёмно-распределённых или поверхностнораспределённых объектов сигнал на входе приёмника представляет собой суперпозицию элементарных сигналов, имеющих разные параметры. Неясно, каким образом для такого составного сигнала можно определить отношение сигнал/шум на входе приёмника. В подобных случаях при анализе интенсивности отражений целесообразно использовать отношение сигнал/шум на выходе приёмника. 1.5. Частотный фильтр Изображённая на рис. 1.1 схема представляет так называемый квадратурный корреляционный приёмник. Но обработка сигнала допускает и другую форму практической реализации приёмника. Эта форма реализации включает в себя пропускание входного сигнала через частотный фильтр, детектирование и выделение в определён16
ный момент времени значения огибающей процесса на выходе детектора. Математическая модель обработки сигнала частотным фильтром в нашем случае требует некоторого уточнения, так как мы условились оперировать комплексными аналитическими сигналами, позволяющими существенно упрощать теоретические исследования. Задачей данного параграфа является представление выхода канала обнаружения как результата прохождения сигнала через некоторый фильтр, в описании которого используется комплексная огибающая опорного сигнала. Вход s(t) и промежуточный комплексный выход X iY связаны между собой соотношением
X iY
s(t )U (t ) e 1
1
i 1t
dt .
(1.5.1)
Окончательным выходом канала обнаружения является некоторая функция от модуля | X iY |, поэтому вместо X iY можно анализировать X iY. После вычисления модуля комплексной величины окончательный результат будет тем же самым. Но интерпретация промежуточных результатов оказывается проще и нагляднее, если осуществлять исследования комплексной величины
X iY
s(t )U
1 (t
1 ) ei 1t dt .
Обозначим через S(i) преобразование Фурье от действительного высокочастотного входного сигнала s(t), через S1(i) — от комплексной огибающей U1(t). Сигнал s(t) может быть случайной функцией. Спектр S(i) расположен в окрестностях частот 0 и 0, спектральная плотность S1(i) расположена на видеочастотах. Подставив в формулу для X iY интегралы
1 s(t ) S (i ) ei t d , 2
U1 (t
1 1 ) S1 (i ) e i (t 1 ) d , 2
получим 1 X iY 2 (2)
S (i ) ei t S1 (i ) ei t ei 1 d d ei 1t dt
1 (2) 2
S (i ) S1 (i ) ei 1 ei( 1 )t dt d d .
17
Используя соотношение
1 ei xt dt ( x) , 2
где (x) — дельта-функция, получим
X iY
1 2
S (i ) S (i ) e 1
i 1
( 1 ) d d .
Интегрирование по даёт выражение
X iY
1 S (i ) S1 (i i 1 ) ei( 1 ) 1 d . 2
Экспонента e i 11 выносится за знак интеграла. В дальнейшем, при вычислении модуля комплексной величины, эта экспонента превратится в единицу. Поэтому её можно сразу опустить, тогда
X iY
1 S (i ) S1 (i i 1 ) ei 1 d . 2
(1.5.2)
Из формулы (2) видно, что результат обработки действительного сигнала, имеющего спектр S(i), можно получить пропусканием этого сигнала через фильтр с комплексной частотной характеристикой Hф(i) S1 (i i 1 ) . Результат обработки X iY является комплексной величиной, считываемой с выхода фильтра в момент времени 1. Частотная характеристика S1 (i i 1 ) есть комплексно сопряжённая функция спектра S1(i i1), а спектр S1(i i1) получен путём смещения изображения по Фурье S1(i) комплексной огибающей U1(t) опорного сигнала из области видеочастот в область радиочастот. Частота 1, на которую настроен канал обнаружения, является величиной смещения. Обращаем внимание на то, что функция S1 (i i 1 ) отлична от нуля лишь в окрестности точки 1, а на полуоси отрицательных частот она всюду равна нулю. Поэтому составляющие входного сигнала на отрицательных частотах при анализе можно не принимать во внимание. В ряде случаев, когда рассматриваются те или иные частотные свойства, канал обнаружения удобнее называть приёмным фильтром. Заметим, что используемое здесь название “комплексная частотная характеристика фильтра” эквивалентно часто встречающимся названиям “коэффициент передачи фильтра”, “передаточная функция фильтра”. 18
1.6. Обнаружение импульсного сигнала на выходе предварительного фильтра Сигнал, поступающий на вход приёмного устройства, прежде чем попасть на вход канала обнаружения, подвергается усилению и фильтрации. При фильтрации происходит предварительное отделение помех и шума от полезного сигнала, однако, при этом происходит и ограничение спектральной полосы полезного сигнала. Ниже будут выведены общие соотношения, позволяющие оценить влияние предварительного фильтра на качество обнаружения полезного сигнала. Эти общие соотношения в последующих главах используются для конкретных оценок. Рассматриваемая схема обработки дана на рис. 1.2. Блок когерентной обработки на рис. 1.2 представляет собой канал обнаружения, схема которого была приведена ранее на рис. 1.1.
s(t)
f(t)
Предварительный фильтр
Когерентная обработка
R
Рис. 1.2. Общая схема обработки сигнала
Соотношения, связывающие вход и выход предварительного фильтра, запишем в виде
f (t )
h() s(t ) d ;
h(t ) Re{g (t ) e
i фt
};
g (t ) h0 (t ) ei (t ) ,
где h(t) — импульсная реакция фильтра, ф — резонансная частота фильтра, h0(t) и (t) — медленно меняющиеся функции времени. Комплексная величина на выходе блока когерентной обработки (см. рис. 1.1) равна X iY
f (t )U1 (t 1 ) ei 1t dt
h() U1 (t 1 ) ei 1t s(t ) dt d .
i t h() s(t ) dU1 (t 1 ) e 1 dt
В формулу X i Y h() U1 (t 1 ) ei 1t s(t ) dt d
19
подставим s(t ) Re {U 0 (t 0 ) ei[0 (t )]}
1 [U 0 (t 0 ) ei[0 (t )] U 0 (t 0 ) e i[0 (t )] ] . 2 При интегрировании по t в подынтегральном выражении пренебрегаем слагаемым, осциллирующим с частотой 1 0. Получаем
X iY
2 E i e h() U1 (t 1 ) U 0 (t 0 ) ei(1 0 )t dt ei 0 d , 2
или
X iY
2E i e h() C10 (1 0 , 1 0 ) ei 0 d , 2
где (1 0)1 , C10() — взаимно корреляционная функция принимаемого и опорного сигналов. Далее, подставив 1 i i (1.6.1) h() {g () e ф g () e ф } 2 и отбросив под интегралом слагаемое, осциллирующее с частотой 0 ф, получим
X iY
2E i i( ) e g () C10 (1 0 , 1 0 ) e 0 ф d . 4
Шумовая составляющая записывается в виде Xш iYш (X iY) ( X i Y ) N ш h() n(t ) dU1 (t 1 ) ei 1t dt . Для определения дисперсии и коэффициента корреляции нормальных случайных величин Xш и Yш будем искать средние значения для (Xш iYш)(Xш iYш) и (Xш iYш)2. Запишем
(Xш iYш)(Xш iYш) 20
N ш h() n(t ) dU1 (t 1 ) ei 1t dt
h() n(t ) dU1 (t 1 ) ei 1t dt N ш
h() h()
U (t )U 1
1
i 1 ( t t ) 1 (t 1 ) e
n(t ) n(t ) dt dt dd .
Усредняем:
( X ш i Yш ) ( X ш i Yш ) X ш2 Yш2 N ш
h()h()
U1 (t 1 )U1 (t 1 ) ei 1 (t t ) (t t ) dt dt dd . После интегрирования по t , а затем по t , находим
X ш2
Yш2
Nш
h() h( ) C
11(,
0) ei 1 dd ,
где C11() — автокорреляционная функция опорного сигнала. Осуществляем вначале интегрирование по . Используя снова формулу (1) и, отбрасывая под интегралом слагаемые, осциллирующие с частотой 2ф, получим
1
h() h( ) d 4 e
i ф
1 i K () e ф K () , 4
где
K ()
g () g ( ) d .
Первое слагаемое в дальнейшем, при интегрировании по , даёт интеграл от быстро осциллирующей функции. Отбрасывая это слагаемое, получаем X ш2 Yш2
Nш 4
K () C
11(,
0) e
i( ф 1 )
d .
21
Учитывая свойства K() K() и C11 (, 0) C11(, 0) , можно
показать, что интеграл в выражении для X ш2 Yш2 принимает действительные значения. Временно отвлечёмся от основного вопроса и приведём без доказательства соотношения, поясняющие физический смысл функции K(). Обозначим через (t) случайный процесс на выходе предварительного фильтра, когда на входе фильтра сигнал отсутствует и действует только шум. Через (t) обозначим случайный процесс, сопряжённый с (t) по Гильберту. Корреляционные функции и взаимно корреляционную функцию этих процессов можно выразить через K(): (t ) (t ) (t ) (t ) ( N ш 2) Re {K () e
i ф
(t ) (t ) (t ) (t ) ( N ш 2) Im{K () e
};
i ф
}.
Среднее значение ( X ш i Yш ) 2 можно представить в виде кратного интеграла. Подынтегральное выражение во внутреннем интеграле осциллирует с частотой 21, поэтому интеграл равен нулю. Отсюда следует X ш2 Yш2 ; X шYш 0 . Учитывая формулу (1.2.13) для отношения сигнал/шум q0 на входе приёмника и формулу (1.4.4) для отношения сигнал/шум q на выходе приёмника, теперь можно записать общее выражение:
q q0
2
g ( ) C
10 ( 1
0 , 1 0 ) e
i( 0 ф )
d
.
K ( ) C
11(,
0) e
i( ф 1 )
(1.6.2)
d
В частном случае, когда резонансная частота радиофильтра ф совпадает с частотой 1, на которую настроен канал обнаружения, имеем
q q0
2
g ( ) C
10 ( ,
) e
i
d
,
(1.6.3)
K ( ) C
11(, 0) d
где 1 0, 1 0 ф 0. Чтобы воспользоваться выведенными соотношениями для q/q0, необходимо задать импульсную реакцию h(t) предварительного фильтра, а затем найти функции g(t) и K(). Импульсную реакцию, в 22
свою очередь, можно найти обратным преобразованием Фурье от комплексной частотной характеристики фильтра H(i). При этом H(i) должна являться частотной характеристикой реального фильтра. На полуоси отрицательных частот она должна иметь вид, зеркально-симметричный по отношению к полуоси положительных частот. Для такой частотной характеристики справедлива формула 1 1 (1.6.4) H 0 (i i ф ) H 0 ( i i ф ) , 2 2 где H0(i) — частотная характеристика, смещённая в область низких частот. Характеристика H0(i) должна удовлетворять условию: H 0 (i ) H 0 ( i ) . Из этого условия и из формулы (4) следует H (i ) H ( i ) . Обратным преобразованием Фурье функции g(t) и K() можно выразить непосредственно через частотную характеристику H0(i): H (i )
g (t )
1 H 0 (i ) ei t d , 2
K ()
1 2 H 0 (i ) ei d . 2
В дальнейшем для численных примеров будем использовать следующие соотношения для идеального радиофильтра: (1.6.5) где ф — полуширина полосы пропускания предварительного фильтра, выраженная в единицах круговой частоты (угловой частоты, циклической частоты), ф — коэффициент, задающий фазочастотную характеристику фильтра. Если производится анализ обработки полезного сигнала, то отношение q/q0 является коэффициентом потерь. Применительно к мешающему сигналу q/q0 является коэффициентом подавления. Для простоты рассуждений представим, что 0. Если бы не было предварительного фильтра, то отношение q/q0 достигало бы максимального значения при 1 0. Если предварительный фильтр присутствует, причём в качестве предварительного фильтра используется идеальный радиофильтр, то q/q0 максимально при 1 0 ф. Из-за предварительного фильтра при измерении задержки сигналов появляется дополнительная ошибка. Если огибающая опорного сигнала U1(t) совпадает с огибающей принимаемого сигнала U0(t), то отношение q/q0 при 1 0 ф e ф при | | ф , H 0 (i ) при | | ф ; 0 ф sin ф (t ф ) ф sin ф g (t ) ; K ( ) , ф (t ф ) ф i
23
является коэффициентом потерь, обусловленных наличием предварительного фильтра. Если U1(t) U0(t), то энергетические потери обусловлены двумя причинами: наличием предварительного фильтра и неоптимальностью обработки. Если бы предварительного фильтра не было, 2 то коэффициент энергетических потерь был бы равен |C10(0, 0)| . Поэтому коэффициентом энергетических потерь, обусловленных наличием предварительного фильтра, в общем случае можно назвать величину , определяемую формулой
max{q q0 } ,
C10 (0, 0)
2
.
Заметим, что идеальный радиофильтр, т. е. радиофильтр с прямоугольной амплитудно-частотной характеристикой, физически нереализуем. Тем не менее, прямоугольная характеристика является вполне пригодным допущением. Реальные фильтры могут иметь характеристику, весьма близкую к прямоугольной характеристике. Прямоугольная амплитудно-частотная характеристика предельно наглядна и поэтому она использовалась в теоретических исследованиях в последующих главах. При подготовке соответствующих иллюстраций для простоты полагалось ф 0. Если спектр сигнала представлен сравнительно несложным выражением, то более предпочтительными будут формулы для q/q0, полученные на основе непосредственного использования частотных характеристик предварительного и приёмного фильтров. Среднее значение X i Y можно найти из формулы (1.5.2), если в её левой части вместо X iY записать X i Y , а в подынтегральное выражение вместо S(i) подставить произведение H(i)Sс(i), где Sс(i) — спектр сигнальной составляющей:
S с (i ) 2 E
Re {U
0 (t
0 ) ei(0t ) } e i t dt .
После преобразований и отбрасывания комплексного множителя, модуль которого равен 1, получим X iY
2E 1 H 0 (i i 1 i ф ) S0 (i i 1 i 0 ) S1 (i ) ei ( 1 0 ) d . 4 2
Для определения дисперсии нормальных случайных величин на выходе приёмного фильтра рассматриваем формулу X ш2 Yш2 ( X ш iYш ) ( X ш iYш )
24
(t ) (t )U (t 1
2
1 1
1 )U1 (t2 1 ) ei 1 (t1 t 2 ) dt1dt2 ,
(1.6.6)
где (t) — шумовая составляющая случайного процесса на выходе предварительного фильтра. Вначале выразим корреляционную функцию K () (t ) (t ) шумовой составляющей через комплексную частотную характеристику H(i) предварительного фильтра. Из
(t )
h()
N ш n(t ) d
получаем
K () N ш
h() h() n(t ) n(t ) dd
Nш
h() h( ) d N ш
1 2 H (i ) ei d . 2
Теперь вместо (t1 ) (t2 ) в (6) подставим интеграл, выражающий K(t2 t1) через H(i), и поменяем порядок интегрирования. После интегрирования по t1 и t2 находим
X ш2 Yш2 N ш
1 2 2 H (i ) S1 (i i 1 ) d . 2
Учитывая, что в этом интеграле подынтегральное выражение равно нулю при отрицательных , окончательно получим
X ш2
Yш2
2 N 1 2 ш H 0 (i i 1 i ф ) S1 (i ) d ; 4 2
2
q q0
1 H 0 (i i 1 i ф ) S0 (i i 1 i 0 ) S1 (i ) ei ( 1 0 ) d 2
.
2 1 2 H 0 (i i 1 i ф ) S1 (i ) d 2
Соотношения (2) и (3) удобно использовать, если предварительный фильтр является полосовым. Для режекторного фильтра эти формулы целесообразно модифицировать. Рассмотрим представленную на рис. 1.3 схему. 25
s(t)
а)
f(t)
Режекторный фильтр ф
R
Когерентная обработка
| H(i)|
б)
ф
ф
0
Рис. 1.3. Общая схема обработки сигнала (а) и амплитудно-частотная характеристика режекторного фильтра (б)
Комплексную частотную характеристику режекторного фильтра запишем в виде при | ф | ф ,
0 0 H (i ) 1 e i ф 2
при | ф | ф , в других случаях.
Можно вывести следующую формулу, справедливую для обработки сигнала с заданным режекторным фильтром в качестве предварительного фильтра: 2
q q0
C10 ( ф , )
B ( ) C
10 (
ф , ) e
1
B ( ) C
11(,
0) e
i( 1 ф )
где 1 0, 1 0, B()
d
,
26
i( 0 ф )
ф sin ф
ф
.
d
2. ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ИМПУЛЬС БЕЗ ВНУТРИИМПУЛЬСНОЙ МОДУЛЯЦИИ 2.1. Автокорреляционная функция прямоугольного импульса Под прямоугольным импульсом без внутриимпульсной модуляции будем подразумевать сигнал с комплексной огибающей 1 T при | t | T 2 , (2.1.1) U 0 (t ) 0 при | t | T 2 , где T — длительность импульса. Для краткости этот сигнал называется просто прямоугольным импульсом. Такое упрощение не должно вызывать недоразумений, так как по отношению к прямоугольным импульсам с внутриимпульсной модуляцией в дальнейшем используются названия “ФКМ импульс” и “ЛЧМ импульс”. Множитель 1 T в формуле (1) появился из условия (1.1.3) нормировки комплексной огибающей сигнала. Автокорреляционная функция импульса с огибающей U0(t) задаётся формулой (1.4.1). При | | T подынтегральное выражение в интеграле (1.4.1) равно нулю при любых значениях переменной интегрирования и, следовательно, C00(, ) 0. Если 0 T, то
1 C00 (, ) T
T 2
e
T 2
i t
dt e
i
2
sin[(T ) 2] . T 2
Аналогично можно найти C00(, ) при T 0. Объединяя результаты, получим i sin[ (T | |) 2] при | | T , e 2 T 2 (2.1.2) C00 (, ) 0 при | | T . Графические иллюстрации автокорреляционной функции представлены на рис. 2.1 и рис. 2.2. На первом боковом лепестке максимум |C00(0, )|2 достигается при частоте , чуть меньшей, чем 3/T. Уровень первого бокового лепестка составляет 13,3 дБ относительно уровня главного лепестка. Значение |C00(0, )|2 при 3/T составляет 13,5 дБ. Уровень второго лепестка составляет 17,8 дБ. Ширина главного лепестка функции |C00(0, )|2 по уровню половинной мощности равна 0,886(2/T ). Величина 2/T является шириной главного лепестка по уровню 3,92 дБ.
27
На основе анализа формулы (2) и рис. 2.1 и 2.2 можно прийти к выводу, что при 0 ширина главного лепестка функции |C00(, )|2 по нулевому уровню вдоль частотной оси составляет 2(2/T ). При | | T ширина главного лепестка неограниченно возрастает. Объём главного лепестка квадрата модуля автокорреляционной функции, границы которого на плоскости (, ) заданы уравнением |C00(, )|2 0, составляет 90,3 % от общего объёма, ограничиваемого функцией |C00(, )|2 на всей плоскости. Относительный объём, занимаемый одним первым боковым лепестком, составляет 2,4 %. Относительные объёмы для одного второго и одного третьего бокового лепестка равны 0,8 % и 0,4 % соответственно. 10 lg |C00(0, )|
2
C00(, 0) 1
0 10
0,5
20 0
1
0
1
T
30
5
0
2 T
5
Рис. 2.1. Сечения автокорреляционной функции прямоугольного импульса
/(2 /T ) 0
0
0
3 2
0,1
0,1 0,2
1 0
0,3
0,4 0,5
1 2 3 1
0,5
0
0,5
1
Рис. 2.2. Топографическая диаграмма автокорреляционной функции прямоугольного импульса: линии уровня |C00(, )| h; значения h приведены около соответствующих линий
28
T
2.2. Коэффициент потерь при обнаружении сигнала многоканальной системой Полагаем, что обнаружение сигнала осуществляется многоканальной системой, каждый канал которой настроен на принимаемый сигнал с определёнными значениями задержки и частоты. Каналы расставлены в области обнаружения равномерно, т. е. расстройки между соседними каналами по задержке и по частоте являются постоянными величинами. Значение |C00(1 0, 1 0)|2 является коэффициентом потерь, обусловленным расстройкой сигнала по задержке и частоте относительно параметров 1 и 1, на которые настроен канал обнаружения. Если каналов много, то в расчёт следует брать тот канал, для которого квадрат модуля автокорреляционной функции максимален (энергетические потери минимальны). Такая оценка коэффициента потерь годится лишь в том случае, если параметры сигнала 0 и 0 известны. Если о параметрах сигнала ничего неизвестно, то для наблюдателя они являются псевдослучайными величинами. Для определения соответствующего коэффициента потерь понадобится другая методика. Рассмотрим вначале случай, когда неизвестен один параметр. Полагаем этот параметр случайной величиной, имеющей априорное распределение, медленно меняющееся в пределах расстройки между соседними каналами. Пусть Dс(s) вероятность обнаружения сигнала, параметр которого равен s, s — величина расстройки между соседними каналами (под символом s подразумевается либо 1 0, либо 1 0). Тогда, учитывая, что Dс(s) — периодическая функция с периодом s и что априорное распределение медленно меняется в пределах одного периода, в результате усреднения Dс(s) по априорному распределению получим вероятность обнаружения сигнала с неизвестным параметром 1 D s
s 2
s
2 Dс ( s) ds s 2
s 2
D (s) ds . с
(2.2.1)
0
Воспользуемся формулой (1) для вычисления вероятности обнаружения импульса с неизвестным параметром, имеющим широкое и медленно меняющееся в области обнаружения априорное распределение. Полагаем, что амплитуда сигнала флуктуирует по рэлеевскому закону. В качестве вероятности обнаружения сигнала Dс(s) будем принимать вероятность превышения порога в канале с минимальной расстройкой Dк(s). Для сигнала с рэлеевской амплитудой эта вероятность при | s | s /2 имеет вид Dк ( s) exp , 1
29
где — нормированный пороговый уровень, определяемый при заданной вероятности ложной тревоги F по формуле ln(1/F); 0|C(s)|2; 0 q0 — среднее значение отношения сигнал/шум q0 (усреднение производится по флуктуациям амплитуды сигнала); C(s) — автокорреляционная функция сигнала, записанная в виде функции одного переменного. Интеграл (1) непосредственно не вычисляется, поэтому величину Dк(s) под интегралом представим в виде ряда по отрицательным степеням 0|C(s)|2. После интегрирования получим D 1
где
1 2 2 A1 A2 , 0 2! 02
2 A s
s 2
0
1 C ( s)
2
(2.2.2)
ds .
Теперь будем рассматривать коэффициент потерь , который является отношением требуемого значения 0 для канала, согласованного с сигналом, к требуемому значению 0 для многоканальной системы. С помощью этого коэффициента потерь можно найти усреднённую по априорному распределению вероятность обнаружения сигнала многоканальной системой D exp (2.2.3) . 1 0 Из (2) и (3) для коэффициента потерь можно получить следующий ряд:
1 1 A2 A12 2 . A1 2! 0 A12
Очевидно, что при больших 0 в этой формуле можно брать только первый член и считать 1A1. (2.2.4) Вероятность обнаружения сигнала определяется отношением сигнал/шум на выходе канала, настроенного на значение параметра, наиболее близкое к значению параметра сигнала s. Это отношение сигнал/шум является периодической функцией параметра s. При изменении параметра s функция вычерчивает некоторый энергетический рельеф. Поэтому интегрирование в соответствии с формулой (1) в дальнейшем будем называть усреднением вероятности обнаружения по энергетическому рельефу. Соответствующий коэффициент можно назвать коэффициентом потерь из-за энергетического рельефа по параметру s. 30
Если неизвестна только задержка сигнала, то 1 /(2T ), где — расстройка между соседними каналами по задержке, T — длительность импульса. Распространяя полученный результат на случай, когда неизвестна задержка и частота, имеем 2 2
2 2 A1
0
0
1 C00 (, )
2
d d .
(2.2.5)
Для прямоугольного импульса можно получить 2 2 A1
1 1 (2T )
2T
2 2
0
1
0
2
T 2 d d sin[ (T ) 2]
B2 T (2 1)! 2
2
2 1 1 1 , 2T
(2.2.6)
где B2 — числа Бернулли. На рис. 2.3 приведены построенные при помощи (4) и (6) линии равных коэффициентов потерь для прямоугольного импульса. Пунктирная кривая пересекает эти линии в тех точках, где произведение для точек, лежащих на линии, максимально, т. е. число каналов, перекрывающих область обнаружения при данном коэффициенте потерь, минимально. Коэффициент потерь является функцией двух переменных: (x, x), где x /T и x /(2/T ). Использовать функцию двух переменных не всегда бывает удобно, поэтому целесообразно выяснить, нельзя ли аппроксимировать коэффициент потерь произведением двух частных коэффициентов и , являющихся функциями одного переменного. Коэффициент определяет потери из-за расстройки только по задержке, т. е. (x, 0) 1 x /2. Другой коэффициент (0, x) определяет потери только из-за расстройки по частоте. Оценить возможность аппроксимации можно по табл. 2.1, в которой представлены как точные значения коэффициента потерь, так и приближённые значения. При x 1 и x 1 точное значение коэффициента потерь составляет 0,429, в то время как приближённое значение равно 0,361. Различие между этими двумя значениями составляет 0,75 дБ, т. е. весьма значительно. Поэтому можно сделать вывод, что необходимо пользоваться единым коэффициентом потерь, учитывающим одновременно как расстройку по задержке, так и расстройку по частоте. Рис. 2.3 можно использовать для определения коэффициента потерь и при обнаружении дружно флуктуирующей некогерентной пачки прямоугольных импульсов [46]. 31
/(2 /T ) 1,0
0,8
0,6
0,5 0,4
0,2
0,9
0,8
0,7
0,6
0,2
0,4
0,6
0,8
0,0 0,0
1,0 T
Рис. 2.3. Линии равных коэффициентов потерь
Таблица 2.1 Значения коэффициентов потерь
32
x 0,25
x 0,50
x 0,75
x 1
x 0,25
0,862 0,860
0,822 0,815
0,756 0,739
0,662 0,631
x 0,50
0,740 0,737
0,711 0,698
0,662 0,633
0,592 0,541
x 0,75
0,618 0,614
0,598 0,582
0,564 0,528
0,515 0,451
x 1
0,496 0,491
0,483 0,466
0,461 0,422
0,429 0,361
Линии равных коэффициентов потерь, представленные на рис. 2.3, построены для рэлеевских флуктуаций амплитуды. Однако, как показывают численные оценки, интегрирование в (1) зависимостей D(s), соответствующих другим законам флуктуаций амплитуды, можно также с успехом заменять использованием коэффициента потерь, получаемого из рис. 2.3. Погрешности оценок при этом оказываются такими же, как и погрешности для рэлеевских флуктуаций. В инженерной практике зачастую используют коэффициент потерь сш
2 2
2 2
0
2
C00 (, ) d d ,
0
полученный на основе усреднения по рельефу отношения сигнал/шум. Такой подход тоже имеет право на существование. С помощью этого коэффициента потерь можно легко найти усреднённое по априорному распределению отношение сигнал/шум сш 0 . Однако следует помнить, что найденное таким способом отношение сигнал/шум некорректно подставлять в какие-либо формулы для вероятности обнаружения. Если всё же использовать в расчётах (в качестве откорректированного отношения сигнал/шум), то получаемые вероятности обнаружения будут завышены. При больших относительных расстройках между соседними каналами обнаружения погрешность будет заметной. Необходимость в усреднении по случайным параметрам именно вероятности обнаружения следует из основной формулы теории вероятностей — из формулы полной вероятности: P( A)
P( B ) P( A B ) .
Применительно к обсуждаемому вопросу обозначения в этой формуле можно трактовать так: A — событие, состоящее в том, что сигнал обнаружен; B — событие, состоящее в том, что неизвестный параметр сигнала s оказывается в диапазоне от s до s1; s1, s, s1 — значения параметра; P() — вероятность наступления события; P(A/B) — вероятность обнаружения сигнала, когда неизвестный параметр сигнала равен s. Проиллюстрируем сказанное примером. При обнаружении квазинепрерывных сигналов на плоскости (, ) существуют так называемые мёртвые зоны. Суммарная площадь мёртвых зон в области обнаружения составляет вполне определённую долю от общей площади области. При попадании параметров сигнала в какую-либо мёртвую зону сигнал бланкируется и, следовательно, не может быть обнаружен. Если Pм — вероятность попадания параметров сигнала в мёртвую зону, то усреднение отношения сигнал/шум даст коэффициент потерь сш 1 Pм. При неограниченном увеличении амплитуды сигнала вероятность его обнаружения, полу33
ченная с использованием усреднённого отношения сигнал/шум, будет стремиться к 1. В то же время, очевидно, что на самом деле вероятность обнаружения сигнала в рассматриваемом примере не может быть больше, чем 1 Pм. 2.3. Весовая обработка сигнала Сечение автокорреляционной функции прямоугольного импульса вдоль частотной оси отличается сравнительно высоким уровнем боковых лепестков (см. рис. 2.1). Если отношение сигнал/шум большое, то пороговый уровень может быть превышен не только в канале, настроенном на доплеровскую частоту сигнала, но и в других каналах. Такой сигнал будет маскировать более слабые сигналы даже тогда, когда они отличаются доплеровской частотой. Для устранения подобного недостатка применяют специальные методы обработки сигнала [23; 37, т. 3]. При этом вероятность обнаружения полезных сигналов несколько снижается (появляются энергетические потери), но зато предоставляется возможность управления уровнем боковых лепестков. Снижение уровня боковых лепестков на частотной оси достигается при введении временнóй весовой обработки. Суть временной весовой обработки состоит в использовании огибающей опорного сигнала U1(t) вместо огибающей U0(t). Огибающая U1(t) формируется из огибающей входного сигнала U0(t) путём умножения её на весовую функцию. Формирование новой огибающей сигнала путём использования весовой функции будем называть “взвешиванием” исходной огибающей. Из формулы (1.2.7) видно, что функция |C10(0, )| совпадает с амплитудным спектром сигнала U (t ) U1 (t )U 0 (t ) . Поэтому возможно использование аналогий со спектральным анализом сигналов. Если нет весовой обработки и U(t) является прямоугольным импульсом, то первый боковой лепесток спектра имеет сравнительно большой уровень. Амплитуды других лепестков убывают по закону 1/. Такая же тенденция сохраняется и в том случае, если импульс не является строго прямоугольным, но огибающая импульса имеет резкие скачки. Чтобы изменить описанную ситуацию, необходимо сгладить края огибающей импульса U(t). Можно выбрать такую весовую функцию, чтобы скачков огибающей не было. И если при этом первая производная огибающей будет иметь разрыв на краях импульса, то амплитуды спектральных лепестков будут убывать по закону 1/2. Однако уровень первых боковых лепестков при этом останется сравнительно высоким. Удовлетворительные результаты можно получить, если использовать весовую функцию типа косинус-квадрат: g(t) a (1 a) cos2(t/T ), 34
(2.3.1)
где a — константа (пьедестал), позволяющая видоизменять весовую функцию (0 a 1); T — длительность импульса. Функция g(t) при a 0 называется весовой функцией типа косинус-квадрат с пьедесталом. При a 0 используются названия: косинус-квадрат без пьедестала, весовая функция Ханна [48, 24]. При a 0 амплитуды частотных лепестков взаимно корреляционной функции спадают по закону 1/3. При a 0,08 имеем весовую функцию Хемминга (см. рис. 2.4), которая широко применяется из-за того, что первые боковые лепестки обладают достаточно низким уровнем. При весовой функции Хемминга хотя и остаются скачки огибающей на краях импульса, но эти скачки незначительные и поэтому закон 1/ для ближних боковых лепестков не действует. g(t) 1
Рис. 2.4. Весовая функция косинус-квадрат без пьедестала (1 ) и весовая функция Хемминга (2 )
0,5
2 0
T/2
1
t T/2
0
Перейдём теперь к анализу взаимно корреляционной функции прямоугольного импульса, когда при его приёме используется обработка с весовой функцией (1). Огибающая принимаемого сигнала U0(t) определяется формулой (2.1.1). Огибающая опорного сигнала имеет вид U1(t) g(t)U0(t), где — нормировочный множитель, определяемый уравнением
2
U1 (t ) dt 1 ,
(2.3.2)
из которого можно получить 2
(1 a)2 (1 a)2 2 .
Учитывая, что cos2 x (1 cos 2 x) 2 , записываем: g (t ) 1 e2 i t T 0 1 e2 i t T ; U1 (t ) 1U 0 (t ) e2 i t T 0U 0 (t ) 1U 0 (t ) e2 i t T ,
(2.3.3)
где 1 1 (1 a)/4; 0 (1 a)/2. Подставляя (3) в (1.2.7), получаем 2 2 C10 (, ) 1C00 , 0C00 (, ) 1C00 , , (2.3.4) T T где C00(, ) определяется формулой (2.1.2). 35
Из формул (3) и (1.3.1) нетрудно вывести формулу для автокорреляционной функции опорного сигнала 2 i T
2 2 (2.3.5) C00 , n m . T T m 1 n 1 Формула (3) подсказывает ещё один способ реализации весовой обработки сигнала. Функция U0(t) является огибающей опорного сигнала в оптимальном канале обнаружения, настроенном на некоторое значение доплеровской частоты. Функция U 0 (t ) e 2 it T тоже является огибающей опорного сигнала, но настройка по частоте (в герцах) соответствующего канала обнаружения отличается на 1/T от настройки канала с опорным сигналом U0(t). Настройка канала с опорным сигналом U 0 (t ) e 2 it T тоже смещена на величину 1/T относительно настройки первого канала, но смещение имеет другой знак. Можно реализовать многоканальную систему, каждый канал которой настроен на оптимальный приём сигнала с теми или иными значениями задержки и частоты. Расстройка между соседними каналами по частоте должна быть равной (1/T )/M, где M — целое положительное число (например, M 1 или M 2). Выход каждого канала обнаружения перед детектированием подвергается корректировке, при которой в соответствии с формулой (3) к комплексному результату обработки добавляются с определённым весовым коэффициентом выходы двух каналов, расстроенных по частоте на 1/T и 1/T относительно корректируемого канала. Откорректированный выход будет определяться формулой C11(, )
1
1
m n e
m
X iY
1
m(Xm
i Ym ) ,
m 1
где Xm Ym — первоначальные выходные величины (до коррекции):
X m i Ym
s(t )[U
0 (t
1 ) e m2 i t T ] ei 1t dt ;
m 1, 0, 1;
s(t) — входная реализация; 1 и 1 — параметры настройки канала, выход которого подвергается корректировке. При весовой обработке появляются дополнительные энергетические потери, обусловленные неоптимальностью обработки. Коэффициент потерь равен 2
во C10 (0, 0) 02 .
При весовой функции без пьедестала, когда a 0, 10 lg во 1,76 дБ. А для хемминговской весовой функции 10 lg во 1,34 дБ. 36
На рис. 2.5 представлены сечения взаимно корреляционных функций вдоль частотной оси, когда задержка принимаемого сигнала совпадает с задержкой, на которую настроен канал обнаружения. В этом случае можно достичь хороших результатов по подавлению частотных боковых лепестков. Так, при использовании весовой функции Хемминга, уровень четвёртого (самого большого) бокового лепестка составляет 44,0 дБ относительно 1. Уровень этого же лепестка относительно максимального значения взаимно корреляционной функции |C10(0, 0)| составляет 42,7 дБ. Обращаем внимание на то, что уровень бокового лепестка может отсчитываться как от 1, так и от значения |C10(0, 0)|. При отсчёте от 1 получаемый уровень будем называть абсолютным уровнем бокового лепестка, при отсчёте от |C10(0, 0)| — относительным уровнем бокового лепестка. 10 lg |C10(0, )|
10 lg |C10(0, )|
2
2
0
0
30
30
60
60
90 0
5
а)
10
15 2 T
90 0
5
б)
10
15 2 T
Рис. 2.5. Сечения взаимно корреляционных функций прямоугольного импульса: а — при весовой функции косинус-квадрат без пьедестала; б — при весовой функции Хемминга
Из формул (4) и (2.1.2) можно получить следующее выражение: C10 (0, ) 0
sin(y ) 1 y 2 y02 , y 1 y2
где y /(2/T ), y0 (1 a) /(2a) . Теперь нетрудно заметить, что C10(0, ) 0 при y 2, 3, . Кроме того, C10(0, ) 0 ещё при y y0. Помимо энергетических потерь, весовая обработка обладает ещё одним недостатком. При весовой обработке происходит расширение главного лепестка сечения взаимно корреляционной функции. Если нет весовой обработки, то ширина главного лепестка по уровню половинной мощности составляет 0,886(2/T ), а по нулевому уровню 2(2/T ). При весовой функции косинус-квадрат без пьедестала соот37
ветствующие ширины составляют 1,218(2/T ) и 4(2/T ), а при хемминговской весовой функции 1,152(2/T ) и 4(2/T ). Расширение главного лепестка ухудшает разрешающую способность по доплеровской частоте и увеличивает ошибки измерения доплеровской частоты. Преимущества, получаемые от весовой обработки прямоугольного импульса, полностью утрачиваются, если задержка сигнала не совпадает с задержкой, на которую настроен канал. Рис. 2.6 иллюстрирует это утверждение. Чтобы понять, почему так происходит, обратимся к рис. 2.7. 10 lg |C00(, )|
10 lg |C10(, )|
2
2
0
0
10
10
20
20
30
30
40 0
5
а)
10
15 2 T
40
0
5
10
15 2 T
б) Рис. 2.6. Сечения при T/2: а — автокорреляционная функция; б — взаимно корреляционная функция при хемминговской весовой обработке
U 1 (t )U 0 (t )
U 1 (t )U 0 (t )
T/2
t 0
T/2
T/2
t 0
T/2
а) б) Рис. 2.7. Произведения огибающих принимаемого и опорных сигналов: а — при 0; б — при T/2
Когда нет расстройки по задержке ( 0, рис. 2.7,а), весовая функция выполняет свою роль — сглаживает края импульса U (t ) U1 (t )U 0 (t ) . При появлении расстройки по задержке (рис. 2.7,б) половина принимаемого импульса бланкируется опорным сигналом. Это эквивалентно укорочению принимаемого импульса. Весовая функция сглаживает лишь один край укороченного импульса. Второй 38
край этого импульса не сглаживается, так как он совмещён с центральной частью весовой функции. Если нет сглаживания обоих краёв импульса, то нет и подавления частотных боковых лепестков взаимно корреляционной функции. Если задержка принимаемых сигналов неизвестна и область обнаружения перекрывается набором каналов, расстроенных по задержке друг относительно друга, то всегда будет возникать ситуация, иллюстрации к которой представлены на рис. 2.7. В таких случаях весовая обработка прямоугольного импульса оказывается бесполезной для практики. Существует теоретическая возможность подавления частотных боковых лепестков при обнаружении импульса с неизвестной задержкой. Только при этом, строго говоря, используемый сигнал нельзя называть прямоугольным импульсом. Имеется в виду импульс с огибающей в виде весовой функции Хемминга. Такой импульс должен использоваться как в качестве зондирующего сигнала, так и в качестве опорного. Автокорреляционная функция этого импульса совпадает с автокорреляционной функцией опорного сигнала при весовой обработке прямоугольного импульса, формула для которой приведена выше. По этой формуле построены сечения на рис. 2.8. 10 lg |C11(, )|
10 lg |C11(, )|
2
2
0
0
20
20
40
40
60
60
80 0
5
10
а)
15 2 T
0
10 lg |C11(, )|
0
20
20
40
40
60
60
80
в)
б)
10
15 2 T
10
15 2 T
2
0
5
5
10 lg |C11(, )|
2
0
80
10
15 2 T
80 0
5
г)
Рис. 2.8. Сечения автокорреляционной функции импульса с огибающей в виде весовой функции Хемминга: а — при 0; б — при 0,25T; в — при 0,5T; г — при 0,75T
39
При a 0,08 наибольший боковой лепесток функции |C11(, )|2 достигает своего максимума в точке 0,49T, 4,89(2/T ). Уровень этого лепестка составляет 40,3 дБ. Результат можно считать удовлетворительным. Однако, как отмечено в [23, стр. 206], в мощных радиолокаторах невозможно управлять изменением амплитуды излучаемого импульса. Именно поэтому временное взвешивание зондирующего импульса представляет лишь теоретический интерес. В то же время, очевидно, что различные вопросы обработки сигнала легче всего изучать в применениях к самому простому сигналу, которым является прямоугольный импульс. Для прямоугольного импульса удаётся найти простые аналитические выражения. Проще и нагляднее интерпретация результатов. А самые общие выводы в ряде случаев оказывается возможным применить к другим, более сложным, сигналам. Поэтому, несмотря на полученный здесь результат, отрицательный для практических применений, в следующих параграфах будет продолжен анализ вопросов обработки прямоугольных импульсов. 2.4. Непрерывная весовая функция Дольфа-Чебышёва Весовые функции типа косинус-квадрат отличаются простотой и наглядностью. Однако они позволяют уменьшить боковые лепестки взаимно корреляционной функции лишь до некоторого предела. Для подавления боковых лепестков до более низкого уровня необходимо использовать другие весовые функции. Определёнными преимуществами обладает весовая функция Дольфа-Чебышёва. Во-первых, математическое выражение для этой весовой функции содержит параметр, с помощью которого можно без ограничений управлять уровнем подавляемых лепестков. Во-вторых, при заданном уровне подавления боковых лепестков коэффициент расширения главного лепестка оказывается меньше, чем при использовании любых других весовых функций. Функция Дольфа-Чебышёва впервые была получена в теории антенных решёток (при разработке методов подавления боковых лепестков диаграммы направленности антенны). Она представляла собой функцию дискретного аргумента. В виде функции дискретного аргумента весовая функция Дольфа-Чебышёва применяется также при цифровой обработке принимаемых радиолокационных сигналов. Далее мы будем рассматривать непрерывную (аналоговую) весовую обработку прямоугольного импульса. Комплексная огибающая принимаемого сигнала задаётся формулой (2.1.1). Непрерывная (аналоговая) весовая функция Дольфа-Чебышёва имеет вид I1 A 1 t 2 (T 2) 2 t 1 t 1 A T 2 T 2 1 t 2 (T 2) 2 , (2.4.1) g (t ) cosh(A)
40
где A — параметр, I1() — функция Бесселя мнимого аргумента первого порядка, T — длительность импульса, () — дельта-функция, cosh() — гиперболический косинус. Весовая функция (1) названа непрерывной для того, чтобы отличать её от ступенчато изменяющейся весовой функции, а также от весовой функции дискретного аргумента. Функция (1) непрерывна всюду, за исключением двух точек на краях импульса. Из-за наличия в математическом выражении дельта-функций непрерывная весовая функция Дольфа-Чебышёва является физически нереализуемой. Тем не менее, её изучение представляет несомненный теоретический интерес. Получаемые результаты могут быть использованы в качестве эталона при анализе аналогичных результатов для физически реализуемых весовых функций. Дискретная весовая функция Дольфа-Чебышёва (т. е. функция дискретного аргумента) является физически реализуемой. Дискретная функция будет рассматриваться при анализе весовой обработки квазинепрерывных сигналов. Огибающую опорного сигнала принимаем равной U1(t) g(t)U0(t). В данном случае мы отступаем от принятого ранее правила, и не требуем выполнения условия нормировки (2.3.2). О причинах отказа от условия нормировки будет сказано ниже. Сечение взаимно корреляционной функции определяется формулой
C10 (0, )
T 2
U1 (t )U 0 (t ) ei t dt
1 g (t ) ei t dt . T T 2
(2.4.2)
Вычисляя интеграл, получим 1 (2.4.3) cos (T 2) 2 A2 . cosh(A) Бесконечное значение дельта-функции принимают на концах интервала интегрирования [T/2, T/2]. Из-за этого может возникнуть неопределённость при вычислении интеграла. Поэтому оговоримся, что в подобных случаях интегралы вычисляются так, как будто перед интегрированием осуществлялась замена C10 (0, )
t t t t 1 1 1 1 , T 2 T 2 T 2 T 2 где — сколь угодно малая положительная величина. При малых значениях аргумента , когда подкоренное выражение в (3) отрицательно, тригонометрический косинус переходит в гиперболический косинус в соответствии с формулой cos(iz) cosh(z). Очевидно, что весовая функция (1) нормирована таким образом, что C10(0, 0) 1.
41
Уровень боковых лепестков сечения взаимно корреляционной функции можно получить из правой части формулы (3), если тригонометрический косинус заменить единицей. Отсюда следует, что с помощью параметра A можно регулировать уровень боковых лепестков. Если d — требуемый уровень боковых лепестков в децибелах, то из уравнения 2
1 10 lg d cosh(A)
(2.4.4)
находим 1 1 ln g
1 1 , 2 g | d |/20 где g 10 — уровень боковых лепестков по амплитуде. Например, при d 40 дБ получаем A 1,686. При d 90 дБ получаем A 3,519. При 0 T, взаимно корреляционная функция определяется формулой A
C10 (, )
U1 (t )U 0 (t
) e
i t
1 dt T
T 2
g (t ) e
i t
dt .
T 2
Из этой формулы следует, что если аргумент хотя бы незначительно отклонится от нуля, то одна из дельта-функций будет принимать ненулевое значение за пределами интервала интегрирования. Вид взаимно корреляционной функции резко изменится. При /2 /T 1, где — встречавшаяся ранее сколь угодно малая положительная величина, получим C10 (, )
1 1 2 cos T 2 A2 ei T 2 . cosh(A) 2
(2.4.5)
На рис. 2.9 представлены зависимости, рассчитанные по формулам (3) и (5). При малейшем отклонении аргумента от нуля уровень максимального бокового лепестка возрастает на 3,4 дБ. Мы проводили анализ с использованием ненормированной огибающей опорного сигнала. Если бы мы ввели нормировочный множитель и потребовали бы выполнения условия нормировки (2.3.2) для огибающей U1(t) g(t)U0(t), то получили бы 0. Анализ при нулевом нормировочном множителе лишён смысла, поэтому мы в самом начале не требовали выполнения условия нормировки. Если всё же учесть нормировочный множитель, то при 0 получим |C10(0, 0)|2 0. Отсюда следует, что при обработке с непрерывной весовой функцией Дольфа-Чебышёва будут бесконечно большие энергетические потери. 42
Из-за наличия дельта-функций в математическом описании опорного сигнала квадратурные составляющие X и Y (см. рис. 1.1) содержат два дискретных отсчёта входной реализации. Если на входе канала обнаружения присутствует аддитивный белый шум, то дисперсии отсчётов и, следовательно, дисперсии квадратурных составляющих X и Y будут бесконечно большими. Отношение сигнал/шум на выходе канала обнаружения, определяемое формулой (1.4.4), будет равно нулю. Этот результат приводит далее к выводу о том, что энергетические потери становятся бесконечно большими в том случае, если на входе приёмного устройства нет предварительного фильтра (в соответствии со схемой рис. 1.2). 10 lg |C10(, )|
10 lg |C10(0, )|
2
2
0
0
20
20
40
40
60
60
80 0
5
а)
10
15 2 T
80 0
5
б)
10
15 2 T
Рис. 2.9. Взаимно корреляционная функция прямоугольного импульса при обработке с непрерывной весовой функцией Дольфа-Чебышёва: а — при 0; б — при /2 /T 1
2.5. Весовая функция Тейлора Из-за теоретических ограничений обработка сигнала с непрерывной весовой функцией Дольфа-Чебышёва нереализуема. Эти ограничения отсутствуют для весовой функции Тейлора [66]. В [65] описана радиолокационная станция, в которой при обработке квазинепрерывных сигналов используются весовые функции Тейлора, обеспечивающие уменьшение уровня боковых лепестков до 70 дБ и 90 дБ. Весовую функцию Тейлора можно считать аппроксимацией непрерывной весовой функции Дольфа-Чебышёва. Рассмотрим основные соотношения для анализа обработки прямоугольного импульса с весовой функцией Тейлора. Весовая функция Тейлора содержит два параметра: A и L. Величина A определяется требуемым уровнем боковых лепестков. Приближённое значение параметра A находится из уравнения (2.4.4). Затем значение A можно уточнить по результатам предварительной оценки уровня боковых лепестков. Целочисленный параметр L задаёт число членов в математическом выражении для весовой функции. Выбор подходящего значения L будет изложен ниже. 43
При заданных A и L находим промежуточную величину L
A ( L 0,5)2 2
.
Далее вычисляются коэффициенты (звёздочка у знака произведения в знаменателе означает, что нулевые сомножители исключаются из расчётов): F0 1; 0,5 (1) m 1 L 1 (m ) 2 1 2 L 1 A (k 0,5) 2 m2 k 1 1 2 k k 1 Теперь находим весовую функцию Fm
g (t ) 1 2
L 1
при m 1, 2, , L 1.
L 1 i 2 m t T Fm cos 2m F| m | e T m ( L 1) m 1
t
(2.5.1)
и нормировочный множитель 1
1 2
L 1
F
2 m
.
(2.5.2)
m 1
Комплексная огибающая опорного сигнала определяется выражением U1(t) g(t)U0(t). Далее находим взаимно корреляционную функцию принимаемого и опорного сигналов C10(, )
L 1
m ( L 1)
2 F| m | C00 , m , T
и автокорреляционную функцию опорного сигнала C11 (, )
L 1
2
m ( L 1)
2 L 1 im 2 2 F| m | e T F| n | C00 , n m . T T n = ( L 1)
Здесь C00() — автокорреляционная функция прямоугольного импульса, определяемая формулой (2.1.2). Коэффициент энергетических потерь из-за весовой обработки равен во |C10(0, 0)|2 2. (2.5.3) Теперь раскроем физический смысл промежуточной величины . 44
В [66] найдено аналитическое выражение для диаграммы направленности антенны, получаемой при распределении поля по апертуре антенны в соответствии с конструируемой весовой функцией. Применительно к обработке прямоугольного импульса, осуществляемой с весовой функцией Тейлора, соответствующее аналитическое выражение имеет вид y 2 2 1 sin(y ) L 1 A2 ( p 0,5) 2 C10(0, ) , y p 1 1 y2 p2
где y /(2/T ). Из приведённого выражения видно, что ширина главного лепестка сечения взаимно корреляционной функции равна 2 A2 1 4 T (если ширину отсчитывать по нулевому уровню). А из формулы (2.4.3) следует, что ширина главного лепестка при использовании весовой функции Дольфа-Чебышёва равна 2 A2 1 4 T . Следовательно, величина показывает, насколько расширится главный лепесток, если от обработки с непрерывной весовой функцией Дольфа-Чебышёва перейти к обработке с весовой функцией Тейлора. Желательно, чтобы выполнялось неравенство 1. Используемый в [66] аналитический метод основан на условии, что это неравенство выполняется. Если целочисленный параметр L выбран недостаточно большим, то неравенство не будет выполняться, а получаемые результаты будут несколько отличаться от ожидаемых результатов (в худшую сторону). Тогда L необходимо увеличить настолько, чтобы неравенство 1 выполнилось. При дальнейшем увеличении L коэффициент начинает уменьшаться и, при этом, приближается к 1. Весовая функция Тейлора начинает приобретать недостатки, свойственные непрерывной функции Дольфа-Чебышёва. Увеличиваются значения весовой функции на краях импульса. Увеличиваются энергетические потери. Чем меньше уровень подавляемых боковых лепестков, тем при бóльших значениях L проявляются перечисленные недостатки. Для иллюстрации этого утверждения в табл. 2.2 представлены результаты поиска оптимального в некотором смысле значения L. Даны значения L, при которых минимальны энергетические потери, т. е. коэффициент потерь во, определяемый формулой (3), максимален. Значения параметра A подбирались для каждого проверяемого L такими, чтобы получающийся уровень максимального бокового лепестка совпадал с задаваемым значением d. Если для L вначале взять значение из табл. 2.2, а затем начать уменьшать или увеличивать L, то потери будут расти. Если теперь принять во внимание значения L из табл. 2.2, то можно сделать вывод, что выбирать число L большим нецелесообразно лишь при относительно небольших значениях | d |. 45
d, дБ
A
L
10 lg во
30 40 50 60
1,319 1,686 2,053 2,419
23 81 276 921
0,561 1,024 1,446 1,812
Таблица 2.2 Результаты минимизации энергетических потерь
В табл. 2.3 представлены результаты исследований весовой обработки. Значения L выбирались сравнительно небольшими, но чтобы выполнялось условие 1. Параметр A подбирался таким, чтобы при заданном L уровень максимального бокового лепестка точно соответствовал значению d. При этом максимальным оказывался первый боковой лепесток. Таблица 2.3 Параметры, характеризующие обработку прямоугольного импульса с весовой функцией Тейлора d, дБ
A
L
10 lg во
k0
kg
k
30 40 50 60 70 80 90 100
1,313 1,680 2,049 2,417 2,784 3,151 3,518 3,885
3 6 9 12 15 18 21 24
0,657 1,142 1,546 1,893 2,194 2,459 2,697 2,911
1,062 1,043 1,029 1,021 1,016 1,012 1,010 1,008
2,985 3,658 4,342 5,041 5,747 6,459 7,175 7,893
2,791 3,507 4,219 4,936 5,657 6,380 7,104 7,828
1,116 1,246 1,364 1,473 1,576 1,673 1,765 1,852
В последних трёх колонках табл. 2.3 приведены относительные ширины главного лепестка сечения C10(0, ), связанные с абсолютными ширинами соотношениями 0 k0(2/T ), g kg(2/T ), k(2/T ). Здесь 0 — ширина главного лепестка, измеряемая по нулевому уровню. Ширина g измеряется по уровню максимального бокового лепестка g 10 | d | 20 , а — по уровню половинной мощности. Напомним, что для прямоугольного импульса без весовой обработки k0 2 и k 0,886. Анализируя представленные данные можно заметить, что из-за весовой обработки главный лепесток расширяется на нулевом уровне сильнее, чем на уровне половинной мощности. Следовательно, из-за весовой обработки происходит не только расширение главного лепестка, но и искажается его форма. При весовой функции Дольфа-Чебышёва уровень всех боковых лепестков совпадает с задаваемым уровнем. А при весовой функции Тейлора уровень боковых лепестков не является постоянной величиной (см. рис. 2.10). Принято считать [66, 23], что при обработке сигнала с весовой функцией Тейлора требуемый уровень боковых лепестков примерно обеспечивается лишь в области /(2/T ) L. 46
10 lg |C10(0, )|
10 lg |C10(0, )/C10(0, 0)|
2
2
0
0
20
20
40
40
60
60
80 0
5
а)
10
15 2 T
80 0
5
б)
10
15 2 T
Рис. 2.10. Взаимно корреляционная функция прямоугольного импульса: а — при непрерывной весовой функции Дольфа-Чебышёва с параметром A 1,686; б — при весовой функции Тейлора с параметрами L 6, A 1,680
Теперь вспомним, что обработке с непрерывной весовой функцией Дольфа-Чебышёва сопутствуют бесконечно большие энергетические потери. И что весовая функция Дольфа-Чебышёва послужила прообразом для построения весовой функции Тейлора [66]. Исходя из этого, можно предположить, что весовая функция Тейлора окажется не столь хорошей, если дополнительно принять во внимание энергетические потери, обусловленные весовой обработкой сигнала. Чтобы в какой-то мере прояснить этот вопрос, была проведена сравнительная оценка обработки с ещё двумя весовыми функциями. Одна из весовых функций является модификацией непрерывной весовой функции Дольфа-Чебышёва. Она получена путём отбрасывания дельта-функций в правой части формулы (2.4.1). Кроме того, поскольку в выражении для комплексной огибающей опорного сигнала присутствует нормировочный множитель , то в формуле для весовой функции можно опускать постоянный множитель (для простоты). Таким образом, модифицированная весовая функция имеет вид 1 g (t ) I1 A 1 t 2 (T 2)2 . 2 2 1 t (T 2) Вторая весовая функция является весовой функцией Кайзера [13]: g (t ) I 0 A 1 t 2 (T 2)2 .
Результаты приведены в табл. 2.4 (значения L для весовой функции Тейлора выбирались из табл. 2.3). Несложный анализ представленных данных позволяет убедиться в том, что весовая функция Тейлора по всем показателям не уступает этим двум дополнительно рассмотренным функциям. 47
Таблица 2.4 Сравнительные характеристики обработки прямоугольного импульса с различными весовыми функциями d, дБ
Весовая функция
A
10 lg во
k0
kg
k
60
Дольфа-Чебышёва Тейлора Модифицированная Кайзера
2,419 2,417 2,640 2,602
1,893 2,011 2,259
4,941 5,041 5,485 5,576
4,839 4,936 5,236 5,453
1,445 1,473 1,513 1,601
90
Дольфа-Чебышёва Тейлора Модифицированная Кайзера
3,519 3,518 3,738 3,824
2,697 2,792 3,032
7,108 7,175 7,492 7,905
7,038 7,104 7,405 7,819
1,748 1,765 1,803 1,905
2.6. Отстройка от мешающего сигнала с помощью предварительного фильтра Представим канал обнаружения в виде фильтра. Комплексная частотная характеристика фильтра Hф(i) S1 (i i 1 ) , смещённая в область видеочастот, определяется формулой
S1 (i )
T 2
U1 (t ) ei t dt
U
i t 1 (t ) e
dt ,
T 2
где T — длительность импульса. В то же время, если U0(t) является огибающей прямоугольного импульса, можно записать C10 (0,
1 ) T
T 2
U
i t 1 (t ) e
dt .
T 2
Сравнивая между собой эти два выражения, убеждаемся в том, что частотная характеристика приёмного фильтра по виду совпадает с сечением взаимно корреляционной функции вдоль частотной оси. При весовой обработке уменьшаются боковые лепестки взаимно корреляционной функции. Одновременно уменьшаются боковые лепестки частотной характеристики приёмного фильтра. Увеличивается подавление мешающего сигнала, частота которого не совпадает с частотой, на которую настроен приёмный фильтр. Можно высказать предположение, что степень подавления мешающих сигналов напрямую зависит от уровня боковых лепестков частотной характеристики приёмного фильтра. Если это так, то не обязательно применять весовую обработку. Необходимый результат можно получить каким-либо другим способом, обеспечивающим снижение уровня боковых лепестков частотной характеристики. 48
Например, с помощью дополнительных фильтров, подавляющих частотные составляющие, удалённые от основной частоты. Далее в данном параграфе рассматриваются примеры, иллюстрирующие ошибочность высказанного предположения и раскрывающие сущность явлений при подавлении мешающего сигнала с помощью весовой обработки. От мешающих сигналов можно попытаться отстроиться с помощью предварительного фильтра, включаемого вместе с приёмным фильтром по схеме рис. 1.2. Мешающие сигналы должны располагаться вне полосы пропускания предварительного фильтра. Коэффициент подавления мешающего сигнала в этом случае оценивается с помощью формул для q/q0, приведённых в § 1.6. На рис. 2.11 представлен вариант частотных характеристик предварительного полосового фильтра и приёмного фильтра. Полосовой фильтр имеет прямоугольную амплитудно-частотную характеристику с относительной шириной полосы пропускания A 10. Полуширина полосы пропускания, используемая в формулах (1.6.5), равна ф A/T. Приёмный фильтр представляет собой канал, предназначенный для обнаружения прямоугольного импульса длительностью T. Оба фильтра настроены на одну и ту же частоту 1. Численные оценки коэффициента подавления q/q0 для представленных частотных характеристик даны на рис. 2.12. Если нет предварительного фильтра (рис. 2.12,а), то зависимость коэффициента подавления от расстройки между частотой приёмного фильтра 1 и частотой сигнала 0 представляет собой сечение квадрата модуля автокорреляционной функции прямоугольного импульса. При наличии предварительного фильтра (рис. 2.12,б), но при малых расстройках 1 0 (когда частота мешающего сигнала 0 находится в полосе пропускания предварительного фильтра), коэффициент подавления оказывается практически таким же, как и без предварительного фильтра. Наличие предварительного фильтра начинает сказываться лишь тогда, когда частота мешающего сигнала выходит из полосы пропускания. | S1 (i i 1 ) |
H 0 (i i 1 ) 1
0,5
0
5
5
0
а)
1 2/T
5
5
0
б)
1 2/T
Рис. 2.11. Частотные характеристики предварительного полосового фильтра (а) и приёмного фильтра (б)
49
10 lg
10 lg
0
0
10
10
20
20
30
30
40
40
50 0
5
а)
10
50 0 15 2 /T
5
б)
10
15
2 /T
Рис. 2.12. Коэффициент подавления мешающего сигнала при отсутствии (а) и при наличии (б) полосового фильтра с параметром A 10; пунктир — огибающие боковых лепестков
Как видно из рис. 2.12, если частота мешающего сигнала находится вне полосы пропускания предварительного фильтра, то подавление сигнала дополнительно увеличивается на 6 дБ. Полученный результат можно объяснить следующим образом. Представим, что предварительный фильтр отсутствует, а частота мешающего сигнала отличается от частоты настройки приёмного фильтра. Можно допустить, что отклик приёмного фильтра формируется, в основном, из двух компонент. Одна компонента появляется в результате прохождения частотных составляющих главного лепестка спектра мешающего сигнала, когда этот лепесток накладывается на боковой лепесток частотной характеристики фильтра. Другая компонента есть результат прохождения составляющих бокового лепестка спектра сигнала, расположенного в полосе главного лепестка частотной характеристики фильтра. При некоторых расстройках 1 0 эти две компоненты складываются “в фазе” и суммарный сигнал оказывается на 6 дБ интенсивнее каждой из компонент. Если с помощью предварительного фильтра подавить составляющие главного лепестка спектра сигнала, то одна из компонент исчезнет и, следовательно, уровень боковых лепестков на выходе приёмного устройства снизится на 6 дБ. Дополнительный фильтр увеличивает подавление мешающего сигнала всего на 6 дБ. Эффект от предварительного фильтра мал по сравнению с тем, что можно получить от весовой обработки сигнала. Следовательно, высказанное ранее предположение о том, что полезные свойства весовой обработки обусловлены уменьшением боковых лепестков частотной характеристики приёмного фильтра, оказывается несостоятельным. Теперь уместно вспомнить, что весовая обработка не только уменьшает боковые лепестки частотной характеристики приёмного фильтра, но и расширяет главный лепесток этой характеристики. Поэтому эффективное число боковых лепестков спектра сигнала, умещающихся в полосе главного лепестка характеристики фильтра, ока50
зывается равно двум. Амплитуды соседних боковых лепестков спектра вида (sin x)/x имеют разные знаки. Частотные составляющие двух соседних боковых лепестков, расположенных в полосе главного лепестка характеристики фильтра, при прохождении через фильтр взаимно компенсируются. Эффективность подавления сигнала, частота которого расположена вне полосы пропускания фильтра, существенно возрастает. Чтобы проверить высказанную гипотезу, рассмотрим приёмное устройство, состоящее из предварительного фильтра и приёмного фильтра. На входе устройства действует мешающий сигнал с огибающей в виде прямоугольного импульса длительностью T0. Предварительный фильтр имеет прямоугольную амплитудно-частотную характеристику и пропускает частоты в полосе ф, где ф A/T0, A — коэффициент (параметр). Приёмный фильтр рассчитан на оптимальный приём прямоугольного импульса длительностью T1 kT0 , причём k 1. Частота настройки приёмного фильтра совпадает с резонансной частотой предварительного фильтра. Уменьшение коэффициента k приводит к расширению полосы пропускания приёмного устройства (по сравнению со случаем T1 T0). Свойства рассматриваемого приёмного устройства аналогичны соответствующим свойствам канала обнаружения с весовой обработкой сигнала. Удалённые боковые лепестки частотных характеристик приёмников либо имеют нулевой уровень, либо сравнительно малы. Кроме того, и в том и в другом случае главный лепесток частотной характеристики приёмника шире главного лепестка спектра принимаемого сигнала. На рис. 2.13 приведены оценки коэффициента подавления мешающего сигнала. Пунктирные линии на рис. 2.13 (а также на последующих рисунках) заимствованы с рис. 2.12 и приводятся лишь для удобства анализа зависимостей. 10 lg
10 lg
0
0
20
20
40
40
60
60
80
80 0
5
а)
10
15 2 /T0
0
5
б)
10
15 2 /T0
Рис. 2.13. Коэффициент подавления мешающего сигнала при отсутствии (а) и при наличии (б) полосового фильтра с параметром A 10; T1 0,7T0
51
По данным, представленным на рис. 2.13,б, убеждаемся, что расширение полосы пропускания приёмного фильтра обеспечивает существенное подавление мешающего сигнала, частота которого располагается вне полосы пропускания предварительного фильтра. Можно также сделать вывод, что к расширению главного лепестка частотной характеристики фильтра при классической весовой обработке не следует относиться как к каким-либо издержкам. Расширение главного лепестка является атрибутом успешного решения задачи. Когда на входе приёмника действует полезный сигнал, то значение q/q0 представляет собой коэффициент энергетических потерь, обусловленных неоптимальностью приёма. Если параметры полезного сигнала (задержка и частота) совпадают с соответствующими значениями параметров настройки приёмного устройства, то при отсутствии предварительного фильтра T1 /T0 . Для случая, соответствующего рис. 2.13, 10 lg T1 /T0 1,55 дБ. При добавлении в схему обработки предварительного фильтра коэффициент потерь изменяется несущественно. В анализируемое устройство можно дополнительно ввести весовую обработку. Устройство будет состоять из предварительного фильтра и приёмного фильтра с уменьшенной длительностью опорного сигнала. В приёмном фильтре осуществляется обработка с весовой функцией, форма которой согласована с длительностью опорного сигнала, т. е. при уменьшении длительности опорного сигнала весовая функция соответственно “сжимается” вдоль временнóй оси. На рис. 2.14 представлены оценки для подобного устройства. 10 lg
10 lg
0
0
20
20
40
40
60
60
80 0
5
а)
10
80 0 15 2 /T0
5
б)
10
15 2 /T0
Рис. 2.14. Коэффициент подавления мешающего сигнала при отсутствии (а) и при наличии (б) полосового фильтра с параметром A 10; T1 0,7T0; обработка сигнала с хемминговской весовой функцией
Из рис. 2.14 видно, что при весовой обработке мешающий сигнал подавляется более эффективно. Но при этом возрастают и энергетические потери при обработке полезного сигнала. Для случаев, представленных на рис. 2.14,а и б, коэффициент потерь составляет 2,89 дБ. 52
Аналогичные оценки можно выполнить и для приёмного устройства, в котором в качестве предварительного фильтра используется режекторный фильтр с частотной характеристикой H (i )
1 1 1 H 0 (i i 0 ) H 0 ( i i 0 ) , 2 2 2
где 1 при | | A T0 , H 0 (i ) 0 при других .
Здесь A — параметр, являющийся относительной шириной полосы режекции. Соответствующие результаты представлены на рис. 2.15 2.17. Частота 0 является частотой мешающего сигнала, а также частотой, на которую настроен режекторный фильтр. Частота 1, как и прежде, является частотой, на которую настроен канал обнаружения. Представим, что режекторный фильтр настроен на нулевую доплеровскую частоту пассивной помехи. В каналах, настроенных на ненулевую доплеровскую частоту полезного сигнала, режекторный фильтр позволяет дополнительно уменьшить уровень помехи всего на 6 дБ (см. рис. 2,15,б). Тем не менее, режекторный фильтр всё же применяется. Главное назначение режекторного фильтра в подобных случаях состоит, видимо в том, чтобы не допустить выхода помехового сигнала за пределы динамического диапазона приёмного устройства. Подавление помехи путём применения специальных методов обработки сигналов можно обеспечить лишь в том случае, если не нарушается линейность приёмного тракта. В заключение ещё раз отметим, что представленный в данном параграфе материал предназначен для объяснения механизма подавления помехи при весовой обработке сигнала. И хотя с помощью рассмотренных приёмных устройств можно получить хорошие результаты, классические схемы обработки с использованием известных весовых функций (например, Хемминга или Дольфа-Чебышёва), скорее всего, будут более предпочтительны. Обратим внимание на то, что результаты данного параграфа относятся к мешающему сигналу в виде прямоугольного импульса и получены в предположении отсутствия расстройки по задержке, т. е. когда задержка мешающего сигнала совпадает с задержкой, на которую настроен приёмный фильтр (в расчётах полагалось 1 0, ф 0). Дополнительные исследования показывают, что если появляется расстройка по задержке, то эффективность подавления мешающего сигнала существенно уменьшается. Напомним, что ранее аналогичный вывод был сделан применительно к обработке прямоугольного импульса с использованием весовых функций.
53
10 lg
10 lg
0
0
10
10
20
20
30
30
40
40
50 0
5
а)
10
50 0 15 2 /T0
5
б)
10
15 2 /T0
Рис. 2.15. Коэффициент подавления мешающего сигнала при отсутствии (а) и при наличии (б) режекторного фильтра с параметром A 4; T1 T0; пунктир — огибающие боковых лепестков
10 lg
10 lg
0
0
20
20
40
40
60
60
80
80 0
5
а)
10
0
15 2 /T0
5
б)
10
15 2 /T0
Рис. 2.16. Коэффициент подавления мешающего сигнала при отсутствии (а) и при наличии (б) режекторного фильтра с параметром A 4; T1 0,7T0
10 lg
10 lg
0
0
20
20
40
40
60
60
80 0
5
а)
10
80 15 2 /T0 0
5
б)
10
15 2 /T0
Рис. 2.17. Коэффициент подавления мешающего сигнала при отсутствии (а) и при наличии (б) режекторного фильтра с параметром A 4; T1 0,7T0; обработка сигнала с хемминговской весовой функцией
54
3. ФАЗОКОДОМАНИПУЛИРОВАННЫЙ ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ИМПУЛЬС 3.1. Кодовые последовательности Прямоугольный импульс длительностью T разбиваем на фрагменты, называемые в дальнейшем дискретами. Длительности всех дискретов одинаковы и равны Tд. Число дискретов обозначим через nд; T nд Tд. Импульс является огибающей синусоидального колебания, причём начальная фаза этого колебания меняется, вообще говоря, от дискрета к дискрету и может каждый раз принимать либо значение 0, либо значение . Такие сигналы называются ФКМ импульсами или ФКМ сигналами. В данном случае удобно считать, что огибающая импульса отлична от нуля на интервале времени от 0 до T. Обозначим через начальную фазу колебаний -го дискрета ( 0, 1, , nд 1); k exp{i}. Выражение для комплексной огибающей ФКМ импульса запишем в виде 1 1 exp i n kn U 0 (t ) T T 0
при 0 t T ,
(3.1.1)
при других t ,
где n — номер дискрета, соответствующий моменту времени t. Номер n определяется формулой n trunc(t/Tд), где trunc(x) означает выделение целой части вещественного x (округление x в меньшую сторону). В последовательности встречаются лишь два числа: 0 и . Поэтому можно представлять последовательностью u, состоящей из чисел 1 и 0. Если известна последовательность u, то значения k находятся по формуле 1, если u 1, k 1, если u 0. В дальнейшем для удобства будем использовать компактную форму записи последовательностей. Так последовательность u0 1, u1 1, u2 1, u3 0, u4 0, u5 1, u6 0 будем представлять двоичным числом 1110010. Если последовательность u ( 0, 1, , nд 1) длинная, то двоичное число будем переводить в десятичную форму: U
n Д 1
u
2 .
0
Кодовую последовательность 1110010 можно представить двумя числами: nд 7, U 39. 55
Кодовая последовательность, заданная десятичными числами nд и U, восстанавливается рекуррентными вычислениями: a0 U; a1 div(a, 2); u mod(a, 2); 0, 1, , nд 1. Здесь div(c, m) — функция, вычисляющая целую часть результата деления c на m (дробная часть результата отбрасывается); mod(c, m) — функция, вычисляющая остаток от деления c на m. Если в какой-либо кодовой последовательности заменить единицы нулями, а нули единицами, то получим новую последовательность, которую, следуя [6, т. 3], будем называть дополнением исходной последовательности. Переход от исходной последовательности к дополнению (например, от 1110010 к 0001101) эквивалентен изменению знака у комплексной огибающей U0(t). При этом автокорреляционная функция сигнала C00(, ) остаётся прежней. Если двоичные символы переписать в обратном порядке (1110010 0100111) то получим ещё одну последовательность, которую назовём обратной последовательностью. Как отмечено в § 1.4, при переходе от исходной последовательности к обратной не меняется модуль автокорреляционной функции |C00(, )|. Не изменится модуль автокорреляционной функции и при переходе от исходной последовательности к дополнению обратной последовательности (1110010 1011000). Учитывая перечисленные свойства, в некоторых случаях будем приводить те или иные сведения применительно лишь к исходным кодовым последовательностям. Эти сведения автоматически распространяются на дополнения рассматриваемых последовательностей, а также на обратные последовательности и дополнения обратных последовательностей. В радиолокационной технике широко применяются последовательности, которые формируются с помощью рекуррентной формулы p u mod k u k , 2 , p, k 1
где k — коэффициенты, принимающие значения 1 и 0; p — число каскадов генератора последовательности (генератора кода) при реализации его на регистре сдвига [36; 37, т. 3]. Задав начальные значения u0, , up-1, можно найти значения других членов последовательности. Начальные значения u0, , up-1 могут быть любыми, лишь бы все они не были равны нулю. Для записи начальных значений u0, , up-1 будем также, в случае необходимости, использовать десятичную форму: U нач
p 1
u 0
56
2 .
Набор коэффициентов 1, , p однозначно определяет схему соединений в генераторе кода с регистром сдвига, поэтому набор 1, , p тоже будем называть генератором кода. Компактная форма записи применима и по отношению к генераторам кода. Например, вместо 1 1, 2 1, 3 0, 4 0, 5 1 можно записать 1, , 5 00101. Перевод набора коэффициентов 1, , p в десятичную форму и обратный перевод осуществляются по формулам
p
2 1 ;
1
a1 ;
a1 div(a, 2); mod(a, 2); 1, 2, , p.
Получаемые таким образом рекуррентные последовательности u могут быть сколь угодно длинными. Все рекуррентные последовательности оказываются периодическими, т. е. конфигурация из некоторого числа символов постоянно повторяется. Число символов в периоде не превышает 2p 1. Это число символов зависит от того, какая комбинация коэффициентов 1, , p используется в рекуррентной формуле. В классических рекуррентных последовательностях период имеет максимальную длину, т. е. состоит из 2p 1 символов. Далее будут рассматриваться рекуррентные последовательности только с максимальной длиной периода L 2p 1. Не любые комбинации коэффициентов 1, , p годятся для формирования кодовых последовательностей с максимальным периодом. В книгах [36; 37, т. 3] приведены сведения о пригодных генераторах кода. В этих книгах есть таблицы с номерами каскадов, охваченных обратными связями. Номера каскадов, охваченных обратными связями, совпадают с номерами индексов , при которых 1. Например, при p 3 для одного из вариантов 1 0, 2 1, 3 1. Генераторов кода из [36; 37, т. 3] может оказаться недостаточно для каких-либо применений. Наиболее полный справочный материал по построению рекуррентных формул содержится в книгах [28, 29]. В [28, 36, 29] излагается теория для построения схем генераторов, дающих последовательности с максимальным периодом. Однако при современном развитии вычислительной техники существует ещё один способ построения схем. Необходимые данные можно получить, если проанализировать с помощью компьютера все возможные варианты значений коэффициентов 1, , p и отобрать из них те, которые генерируют последовательности с максимальным периодом. Именно таким способом составлен перечень генераторов кода, представленный в табл. 3.1. В колонке L табл. 3.1 указаны длины периодов соответствующих рекуррентных последовательностей. В колонке np приведено число возможных генераторов кода, формирующих последовательности с периодом L. 57
Таблица 3.1 Генераторы кода L
np
3
7
2
5
6
4
15
2
9
12
5
31
6
18, 23, 27
20, 30, 29
6
63
6
33, 45, 51
48, 54, 57
7
127
18
65, 68, 71, 78, 83, 85, 95, 101, 119
96, 72, 120, 92, 114, 106, 126, 105, 123
8
255
16
142, 149, 150, 166, 175, 177, 195, 231
184, 212, 180, 178, 250, 198, 225, 243
48
264, 269, 278, 281, 300, 303, 311, 315, 318, 323, 330, 337, 343, 347, 350, 359, 365, 393, 399, 413, 423, 429, 447, 455
272, 432, 360, 408, 308, 500, 492, 476, 380, 450, 338, 394, 490, 474, 378, 486, 438, 401, 497, 441, 485, 437, 509, 483
60
516, 525, 531, 534, 562, 567, 581, 610, 619, 627, 633, 639, 646, 657, 670, 673, 683, 693, 711, 715, 739, 763, 765, 777, 795, 807, 813, 831, 879, 907
576, 864, 912, 720, 664, 984, 836, 652, 940, 924, 828, 1020, 706, 786, 754, 778, 938, 858, 966, 934, 910, 958, 894, 801, 945, 969, 873, 1017, 1005, 931
176
1026, 1035, 1045, 1046, 1059, 1073, 1074, 1080, 1085, 1094, 1098, 1103, 1108, 1112, 1127, 1139, 1141, 1146, 1158, 1161, 1170, 1172, 1181, 1182, 1186, 1197, 1209, 1210, 1215, 1217, 1223, 1237, 1238, 1244, 1251, 1266, 1275, 1283, 1289, 1290, 1334, 1343, 1358, 1363, 1365, 1369, 1370, 1391, 1399, 1405, 1409, 1433, 1439, 1445, 1455, 1463, 1470, 1475, 1477, 1481, 1495, 1499, 1502, 1517, 1523, 1541, 1551, 1579, 1589, 1593, 1611, 1613, 1625, 1631, 1635, 1659, 1671, 1683, 1699, 1719, 1743, 1757, 1771, 1779, 1811, 1839, 1871, 1895
1280, 1856, 1696, 1440, 1808, 1584, 1328, 1136, 1776, 1416, 1352, 1992, 1192, 1128, 1944, 1848, 1720, 1400, 1412, 1604, 1316, 1188, 1764, 1508, 1300, 1748, 1652, 1396, 2036, 1548, 1932, 1708, 1452, 1260, 1820, 1340, 1916, 1794, 1602, 1346, 1458, 2034, 1482, 1834, 1706, 1642, 1386, 2010, 1978, 1786, 1542, 1638, 2022, 1686, 2006, 1974, 1526, 1806, 1678, 1614, 1966, 1902, 1518, 1758, 1854, 1665, 1985, 1873, 1713, 1649, 1865, 1737, 1641, 2025, 1817, 1913, 1925, 1829, 1813, 1973, 1997, 1773, 1885, 1853, 1827, 2003, 1995, 1947
9
10
11
58
Генераторы кода
p
511
1023
2047
Таблица 3.1 (окончание) Генераторы кода p
12
L
4095
np
144
Генераторы кода 2089, 2100, 2109, 2110, 2124, 2152, 2165, 2179, 2191, 2193, 2205, 2215, 2219, 2229, 2242, 2265, 2284, 2287, 2310, 2331, 2334, 2355, 2361, 2367, 2396, 2405, 2439, 2446, 2460, 2463, 2470, 2513, 2563, 2587, 2599, 2606, 2611, 2618, 2643, 2646, 2665, 2695, 2702, 2726, 2761, 2795, 2798, 2805, 2851, 2910, 2977, 3033, 3039, 3115, 3147, 3191, 3213, 3261, 3269, 3303, 3315, 3341, 3349, 3471, 3499, 3539, 3551, 3595, 3603, 3663, 3687, 3863
3232, 2400, 3552, 3040, 2448, 2224, 3440, 3592, 3976, 3144, 3528, 3880, 3752, 3432, 2584, 3288, 2488, 4024, 2820, 3780, 3012, 3684, 3300, 4068, 2516, 3380, 3852, 2956, 2508, 4044, 2860, 3164, 3586, 3778, 3874, 2978, 3682, 2786, 3666, 2898, 3250, 3850, 2954, 2858, 3226, 3770, 3002, 3450, 3622, 3030, 3118, 3294, 4062, 3745, 3729, 3953, 3465, 3561, 3353, 3897, 3705, 3461, 3397, 3981, 3757, 3677, 4061, 3715, 3651, 3987, 3891, 3911
Генераторы кода рассортированы на две равные части по следующему принципу. Два генератора кода, дающие взаимно обратные последовательности, расположены симметрично в двух разных колонках. Приведём поясняющий пример. При p 5 генератору кода 27 соответствуют коэффициенты 1, , 5 11011. Если задать начальные условия u0, , u4 11100, то при nд 32 получим u0, , u31 1110 0001 1010 1001 0001 0111 1101 1001. А с генератором кода 29 (1, , 5 10111) при u0, , u4 10011 и nд 32 получим u0, , u31 1001 1011 1110 1000 1001 0101 1000 0111. Нетрудно заметить, что если двоичные символы в одной из кодовых последовательностей u0, , u31 переписать в обратном порядке, то получим вторую кодовую последовательность. Фазокодоманипулированные импульсы с рекуррентными кодовыми последовательностями могут иметь число дискретов, равное числу символов в периоде последовательности. Именно такие импульсы встречаются, как правило, в теоретических исследованиях. Но на практике удобнее применять ФКМ импульсы с числом дискретов, равным 2p. Период длиной 2p 1 дополняется одним символом из следующего периода. В этом случае для изменения скорости обзора углового сектора можно одновременно менять ровно в 2 раза и частоту повторения импульсов, и длительность импульсов. Импульс59
ная и средняя мощности радиолокатора при этом остаются неизменными. Исходя из изложенных обстоятельств, в данной главе будут рассматриваться ФКМ импульсы с рекуррентными кодовыми последовательностями, в которых число дискретов описывается как формулой nд 2p, так и формулой nд 2p 1. 3.2. Автокорреляционная функция ФКМ импульса Автокорреляционную функцию ФКМ импульса при любых , как положительных, так и отрицательных, можно записать в виде Tд n д 1 1 i 2 T i T C00 (, ) sin д 1 k k n e д e nд Tд 2 2 Tд 0 0 n n д 1
i( 1) Tд (3.2.1) e k k 1 n e , 0 0 1 n n д 1 где n trunc(/Tд); n Tд ; 0 Tд . Напомним, что запись trunc(x) означает выделение целой части вещественного x (округление x в меньшую сторону). Округление в меньшую сторону производится и при отрицательных x. Например, trunc(4,1) 5. Разность x trunc(x) всегда неотрицательна (больше или равна нулю) и всегда меньше единицы. Иногда более удобна такая форма записи: i
2
C00 (, ) e
e
T sin д 2 T д
i( y nд )(1 x)
i( y n д ) x
n д 1
1 y sin (1 x) y nд
nд 1
kk
n
e
i 2 y nд
0 0 n nд 1
1 y sin x y nд
n д 1
kk
1 n
e
i( 1) 2 y n д
,
0 0 1 n n д 1
где x /Tд; y /(2/T ); n trunc(x); x x n ; 0 x 1 . При T, а также при T, дополнительные условия 0 n nд 1 и 0 n 1 nд 1 под знаками суммы не выполняются, ни при каких . Обе суммы обращаются в нуль и, следовательно, при таких задержках сигнала приведённое выражение для автокорреляционной функции принимает нулевые значения. 60
В частном случае nд 1, когда ФКМ импульс вырождается в прямоугольный импульс без внутриимпульсной модуляции, формула (1) отличается от соответствующей формулы (2.1.2) лишь множителем exp{iT/2}. Модуль этого множителя равен единице. Появление множителя обусловлено различиями в расположении импульса на временнóй оси. При выводе формулы для автокорреляционной функции прямоугольного импульса полагалось, что огибающая импульса отлична от нуля на интервале времени от T/2 до T/2. А формула (1) выведена в предположении, что огибающая ФКМ импульса не равна нулю на интервале от 0 до T. Значение модуля |C00(, )| не изменится, если поменять знак у какого-либо одного или у обоих аргументов (см. § 1.4). Если 0, то 1 (3.2.2) C00 (, 0) 1 | n | | n 1| , nд Tд Tд где nд 1 k m k при m 0, 1, , nд 1, m m 0 при m nд 1.
Из (2) следует, что nд C00(mTд, 0) m. Кроме того, 0 nд. При изменении на интервале между двумя любыми точками (m 1)Tд и mTд функция C00(, 0) изменяется по линейному закону от . В [40, стр. 583] подмечено, что для ФКМ сигналов, длина кодовой последовательности которых равна периоду (т. е. при nд 2p 1), выполняется равенство m nд m 1 ; m 1, 2, , nд 1. Для рекуррентных последовательностей 1 определяется начальными значениями u0, , up1. Всего может быть 2p 1 различных вариантов начальных значений. Если последовательность состоит ровно из одного периода, то 1 может принимать два значения: 0 и 2. При этом для любого генератора кода число вариантов с нулевыми значениями 1 оказывается на 1 больше, чем с ненулевыми значениями. Если длина рекуррентной последовательности равна 2p, то всегда 1 1. Если 1 2 или 1 1, то ширина главного лепестка сечения |C00(, 0)| по нулевому уровню будет чуть меньше, чем 2Tд (см. пример на рис. 3.1). Наименьший уровень боковых лепестков сечения |C00(, 0)| имеют ФКМ импульсы с кодами, получившими название кодов Баркера. Для этих сигналов |m| 1; m 1, 2, , nд 1.
61
|C00(, 0)| 1
Рис. 3.1. Сечение модуля автокорреляционной функции при 0 15, 1 2, 2 1
0,5
0
0
1
0,5
1,5
2 Tд
Для кодов Баркера при нечётном числе дискретов 1 0, поэтому главный пик сечения автокорреляционной функции представляет собой треугольник с длиной основания 2Tд. Боковые стороны треугольника соприкасаются с осью абсцисс в точках Tд. На плоскости (, ) уровень боковых лепестков автокорреляционных функций ФКМ импульсов с кодами Баркера оказывается довольно высоким. На рис. 3.2 и рис. 3.3 приведены иллюстрации автокорреляционной функции для ФКМ импульса с 7-значной последовательностью Баркера 1110010.
/(2 /T ) 4 0,15
0,2
0,2
0,05
0,25 0,25
0,1
3
0,05
0,25
0,35
0,05
0,1
0,2
0,15 0,2
2
0,1
0,3
0,15 0,1
0,4
0,35
0,15 0,1
0,35 0,05
1
0,3 0,25 0,35 0,1
0
0,1
0
1
2
3
0,05
4
5
6
7 Tд
Рис. 3.2. Топографическая диаграмма автокорреляционной функции ФКМ импульса с 7-значной кодовой последовательностью Баркера: линии уровня |C00(, )| h; значения h приведены около соответствующих линий
62
|C00(, 0)| 1,0
0 0,5
0,0 8
6
4
2
0
2
4
6
8 Tд
|C00(, )| 0,8
0,5(2/T) 0,4
0,0 8
6
4
2
0
2
4
6
8 Tд
|C00(, )| 0,4
2/T 0,2
0,0 8
6
4
2
0
2
4
6
8 Tд
|C00(, )| 0,4
2(2/T) 0,2
0,0 8
6
4
2
0
2
4
6
8 Tд
Рис. 3.3. Сечения автокорреляционной функции ФКМ импульса с 7-значной кодовой последовательностью Баркера
63
|C00(0, )| 1,00
0 0,50
0,00 8
6
4
2
0
2
4
6
8 2/T
|C00(, )| 0,50
Tд 0,25
0,00 8
6
4
2
0
2
4
6
8 2/T
|C00(, )| 0,50
2Tд 0,25
0,00 8
6
4
2
0
2
4
6
8 2/T
|C00(, )| 0,50
3Tд 0,25
0,00 8
6
4
2
0
2
4
6
8 2/T
Рис. 3.3 (окончание). Сечения автокорреляционной функции ФКМ импульса с 7-значной кодовой последовательностью Баркера
64
В табл. 3.2 приведены сведения о боковых лепестках баркеровских ФКМ импульсов. В колонке “Код” в двоичном виде представлены соответствующие кодовые последовательности u0, u1, . Символом g в табл. 3.2 обозначен уровень наибольшего бокового лепестка, т. е. значение |C00(, )| в соответствующем локальном максимуме. Для сечения 0 уровень всех боковых лепестков определяется формулой g 1/nд. Для плоскости (, ) в табл. 3.2 приведён уровень наибольшего бокового лепестка, а также даны значения м и м аргументов и , при которых реализуется этот наибольший боковой лепесток. Таблица 3.2 Наибольшие боковые лепестки для ФКМ импульсов с кодами Баркера При 0 nд
Код
2 3 4 5 7 11 13
10 110 1101 или 1110 11101 1110010 11100010010 1111100110101
На плоскости (, )
10 lg (g )
м Tд
м 2 T
g
10 lg (g )
6,02 9,54 12,0 14,0 16,9 20,8 22,3
0,478 1,000 1,000 1,000 2,000 3,000 2,000
1,748 1,113 0,903 0,928 1,415 1,020 1,418
0,509 0,483 0,509 0,580 0,433 0,527 0,576
5,87 6,32 5,87 4,74 7,28 5,56 4,79
2
2
При nд 4 существуют две кодовые последовательности Баркера. (см. табл. 3.2). Топографические диаграммы для этих двух последовательностей оказываются разными, но максимальный боковой лепесток на плоскости (, ) реализуется в одной и той же точке и имеет один и тот же уровень. Данные табл. 3.2 позволяют сравнить между собой различные баркеровские последовательности по уровням максимальных боковых лепестков на плоскости (, ). Сравнение показывает, что наиболее предпочтительной является 7-значная последовательность. Для этой последовательности уровень самого большого лепестка составляет 7,28 дБ. На топографической диаграмме рис. 3.2 видно, что автокорреляционная функция ФКМ импульса имеет много боковых лепестков, расположение которых на плоскости не поддаётся какой-либо систематизации. Определение местонахождения наибольшего бокового лепестка представляет собой трудоёмкую вычислительную задачу. Необходимо вычислять значения автокорреляционной функции на двумерной сетке значений и . Координаты наибольшего бокового лепестка и его уровень определяются путём анализа результатов, получаемых в процессе этих вычислений. 65
3.3. Сигналы, минимаксные на оси задержек Среди ФКМ сигналов с рекуррентными кодовыми последовательностями можно осуществлять поиск наилучших в некотором смысле сигналов. Для любой кодовой последовательности можно найти максимальный уровень бокового лепестка сечения |C00(, 0)|. Если заданы число каскадов p и число дискретов nд, то можно исследовать сигналы для всех генераторов кода 1, , p и всех возможных наборов начальных значений u0, , up1. Среди исследованных сигналов можно отобрать тот, у которого максимальный боковой лепесток при 0 будет наименьшим. Такой сигнал в [40] назван минимаксным. Когда исследуются боковые лепестки ФКМ сигналов на оси задержек (при 0), то удобнее оперировать не с модулем автокорреляционной функции, а с коэффициентами m из формулы (3.2.2). Все коэффициенты m целочисленные. Поскольку уровень бокового лепестка (по амплитуде) на оси задержек выражается формулой |C00( mTд, 0)|, где m — некоторое целое число (m 0), то величину |m| |nд C00( mTд, 0)| можно назвать ненормированным уровнем бокового лепестка сечения автокорреляционной функции. У минимаксных сигналов все ненормированные уровни боковых лепестков |m| удовлетворяют неравенству |m| мм;
m 0,
где мм min max m . ,U нач m 0 Определения и Uнач см. в § 3.1. Рекуррентные последовательности, при которых реализуются минимаксные сигналы, будем называть минимаксными рекуррентными последовательностями. При заданных p и nд существует несколько минимаксных рекуррентных последовательностей. Число таких последовательностей обозначим через Nмм. Чтобы при определённых p и nд сформировать ту или иную рекуррентную последовательность, необходимо задать совокупность двух чисел. Первым из этих чисел является генератор кода , второе число — начальный код Uнач. В табл. 3.3 приведён перечень генераторов кода и начальных кодов для минимаксных рекуррентных последовательностей определённой длины. Числа в колонках “Генераторы кода и начальные коды” объединены в пары. Первое число — генератор кода. Второе число заключено в скобки; оно является начальным кодом. Пары чисел и Uнач рассортированы на две равные части. Две пары, дающие взаимно обратные кодовые последовательности, расположены симметрично в двух разных колонках.
66
Таблица 3.3 Минимаксные рекуррентные последовательности ( 0)
p 3
nд
мм Nмм
Генераторы кода и начальные коды Uнач (в скобках – начальные коды)
7
1
2
5(2)
6(7)
8
2
10
5(1); 5(2); 5(3); 5(5); 5(7)
6(1); 6(3); 6(5); 6(6); 6(7)
15
3
14
9(2); 9(4); 9(6); 9(8); 9(9); 9(14); 9(15)
12(4); 12(5); 12(6); 12(8); 12(9); 12(11); 12(13)
16
3
14
9(1); 9(5); 9(7); 9(9); 9(12); 9(13); 9(15)
12(1); 12(3); 12(4); 12(9); 12(11); 12(13); 12(15)
34
18(3); 18(4); 18(18); 18(29); 23(2); 23(4); 23(5); 23(11); 23(12); 23(15); 23(23); 23(26); 23(31); 27(2); 27(18); 27(22); 27(30)
20(2); 20(13); 20(14); 20(19); 30(3); 30(4); 30(9); 30(10); 30(11); 30(17); 30(19); 30(20); 30(21); 29(10); 29(13); 29(17); 29(24)
28
18(4); 18(5); 18(18); 18(20); 18(22); 23(14); 23(17); 23(24); 23(31); 27(6); 27(10); 27(12); 27(14); 27(22)
20(6); 20(8); 20(19); 20(26); 20(28); 30(9); 30(20); 30(23); 30(30); 29(6); 29(12); 29(16); 29(24); 29(30)
52
33(9); 33(18); 33(24); 33(31); 33(36); 33(47); 33(62); 33(63); 45(13); 45(19); 45(27); 45(32); 45(37); 45(38); 45(41); 45(54); 45(61); 51(13); 51(15); 51(19); 51(30); 51(38); 51(43); 51(44); 51(58); 51(61)
48(1); 48(3); 48(16); 48(32); 48(37); 48(45); 48(54); 48(59); 54(6); 54(8); 54(13); 54(17); 54(34); 54(35); 54(36); 54(43); 54(61); 57(2); 57(7); 57(14); 57(16); 57(18); 57(33); 57(36); 57(49); 57(56)
34
33(9); 33(31); 33(63); 45(1); 45(13); 45(19); 45(27); 45(37); 45(38); 45(41); 45(54); 51(15); 51(19); 51(24); 51(30); 51(43); 51(60)
48(1); 48(3); 48(45); 54(5); 54(6); 54(8); 54(13); 54(17); 54(27); 54(35); 54(61); 57(5); 57(9); 57(18); 57(35); 57(36); 57(56)
4
31
4
5 32
63
4
6
6
64
6
67
Таблица 3.3 (окончание) Минимаксные рекуррентные последовательности ( 0)
p
nд 127
7
8
9
10
мм Nмм 8
2
71(127)
120(80) 72(123); 120(10); 120(16); 120(21); 120(33); 120(40); 120(45); 120(80); 105(17); 123(76); 123(90); 123(109)
128
9
24
68(67); 71(24); 71(45); 71(73); 71(90); 71(124); 71(126); 71(127); 101(51); 119(21); 119(44); 119(74)
255
13
4
142(127); 175(60)
184(161); 250(45)
256
13
8
142(127); 142(255); 149(60); 149(120)
184(67); 184(161); 212(8); 212(132)
511
19
4
399(111); 399(248)
497(38); 497(97)
512
19
2
399(248)
497(76)
1023
29
10
673(14); 711(806); 777(72); 777(445); 95(352)
778(574); 966(934); 801(161); 801(472); 945(496)
1024
29
2
777(891)
801(161) 1992(1494); 1992(1713); 1260(411); 1758(206); 1758(702); 1873(1650); 1713(383); 1713(918); 1713(1532); 1713(1690); 1713(1869); 1713(1933); 1713(1990)
2047
42
26
1103(1332); 1103(1446); 1244(593); 1517(248); 1517(1476); 1579(1540); 1589(98); 1589(197); 1589(344); 1589(1110); 1589(1742); 1589(1895); 1589(1987)
2048
42
10
1103(1332); 1589(197); 1589(1742); 1589(1895); 1589(1987)
1992(940); 1713(1333); 1713(1690); 1713(1837); 1713(1933)
4095
61
14
2405(151); 2405(1001); 2405(2002); 2405(2548); 2405(3620); 2405(3722); 2405(4005)
3380(626); 3380(635); 3380(989); 3380(1082); 3380(1271); 3380(2542); 3380(3616)
4096
61
10
2405(292); 2405(302); 2405(1170); 2405(2002); 2405(4005)
3380(1082); 3380(1271); 3380(1666); 3380(2542); 3380(3488)
11
12
68
Генераторы кода и начальные коды Uнач (в скобках – начальные коды)
Можно расширить приведённую в [40] постановку задачи и искать минимаксные сигналы не только на множестве рекуррентных последовательностей, а на множестве любых кодовых последовательностей U. Те кодовые последовательности, при которых достигается минимум максимального бокового лепестка сечения автокорреляционной функции мм minmax m , U m0 будем называть минимаксными кодовыми последовательностями. Некоторые результаты поиска таких последовательностей представлены в табл. 3.4. Минимаксные кодовые последовательности ( 0)
Таблица 3.4
nд
мм
nмм
Примеры исходных последовательностей
5 6 7 8
1 2 1 2
1 8 1 16
2 2, 4, 5, 6, 11, 13, 17, 30 13 11, 13, 19, 20, 22, 26, 27, 35, 44, 61, 65, 70, 78, 94, 97
9 10 11 12
2 2 1 2
20 10 1 32
13, 19, 27, 29, 37, 41, 44, 53, 59, 67, 83, 92, 125, 134, 145 26, 44, 50, 53, 83, 101, 118, 237, 262, 377 237 83, 101, 107, 139, 166, 172, 179, 202, 212, 237, 278, 332
13 14 15 16
1 2 2 2
1 18 26 20
202 202, 332, 404, 405, 410, 470, 665, 691, 811, 821, 1883 404, 718, 809, 922, 1140, 1380, 1610, 1620, 2228, 2281 1643, 3284, 3748, 3821, 4585, 7642, 10291, 10627, 11132
17 18 19 20
2 2 2 2
8 4 2 6
6443, 7901, 9125, 16217, 23075, 24749, 45953, 56801 5772, 15718, 53157, 82905 28946, 61146 18251, 19790, 163445, 173571, 332318, 437502
21 22 23 24
2 3 3 3
6 23865, 47731, 257750, 442901, 509010, 659673 756 14645, 14681, 23097, 23865, 26443, 26995, 27765, 29109 1021 29362, 29546, 47314, 58570, 58724, 58954, 59082, 59092 1716 58724, 80244, 88380, 88844, 88892, 93298, 94628, 100052
25 26 27 28
2 3 3 2
2 484 774 4
3275446, 7345586 216398, 232597, 232781, 242021, 316309, 342233, 358617 423002, 465706, 635338, 695068, 700873, 706381, 814506 26203574, 31597147, 59763277, 79132430
29 30 31 32
3 3 3 3
561 172 502 844
1781301, 1794987, 2803275, 2803395, 3258027, 3271323 3724505, 3978598, 5065606, 5550691, 7625331, 9151801 7426777, 11375502, 12114258, 14886565, 15097012 11875953, 15092567, 15388071, 20138721, 21965016
69
n
Для каждого nд необходимо исследовать 2 д кодовых последовательностей U. С увеличением nд объём вычислений быстро возрастает, поэтому задача может быть решена лишь для сравнительно небольших значений nд. При некоторых значениях nд количество минимаксных кодовых последовательностей оказывается довольно большим. В таких случаях в табл. 3.4 представлены лишь несколько первых последовательностей. Значения nмм в табл. 3.4 являются числом исходных минимаксных кодовых последовательностей, т. е. не учитывают дополнений приведённых в табл. 3.4 последовательностей, а также обратных последовательностей и дополнений обратных последовательностей. Если иметь в виду все минимаксные кодовые последовательности, то значения nмм в табл. 3.4 необходимо увеличить в 4 раза. Минимаксные кодовые последовательности, у которых мм 1, являются кодами Баркера. Если представленные в табл. 3.4 кодовые последовательности баркеровских сигналов принять в качестве исходных, то соответствующие последовательности в табл. 3.2 будут являться дополнениями обратных последовательностей. Как уже отмечалось, сигналы с исходными последовательностями и с дополнениями обратных последовательностей имеют один и тот же модуль автокорреляционной функции. И те, и другие последовательности являются баркеровскими по определению. Мы ознакомились с минимаксными сигналами, автокорреляционные функции которых обладают хорошими свойствами на оси задержек. Однако, если 0, то эти сигналы теряют свои преимущества перед другими сигналами. Рассмотрим пример, иллюстрирующий это утверждение. Табл. 3.5 охватывает все 32-значные рекуррентные последовательности, которые можно получить 5-разрядными генераторами кода. В клетках табл. 3.5 даны значения 10 lg |C00(м, м)|2, где C00 (м , м )
max
x 2 y 2 1; y yмакс
{ C00 (, ) } ;
x /Tд; y /(2/T ); м и м — координаты максимума наибольшего бокового лепестка для соответствующей последовательности. Данные для табл. 3.5 получены при yмакс 8. Каждое значение 10 lg |C00(м, м)|2 характеризует рекуррентную последовательность для соответствующего генератора кода и соответствующего начального кода Uнач. Условие x 2 y 2 1 под знаком max позволяет исключить из анализа главный лепесток автокорреляционной функции. Второе условие | y | yмакс свидетельствует о том, что доплеровский диапазон частоты принимаемых сигналов всегда бывает ограниченным. 70
Таблица 3.5 Уровни наибольших боковых лепестков (в децибелах) для ФКМ импульса с 32-значными рекуррентными последовательностями Uнач 10000 01000 11000 00100 10100 01100 11100 00010 10010 01010 11010 00110 10110 01110 11110 00001 10001 01001 11001 00101 10101 01101 11101 00011 10011 01011 11011 00111 10111 01111 11111
01001 11,53 11,65 10,61 11,19 11,09 10,53 10,61 10,73 11,32 10,34 10,55 10,78 11,40 11,31 10,65 10,19 11,49 10,97 10,66 11,21 11,64 9,90 10,48 10,76 10,90 9,97 11,51 10,68 9,81 10,60 10,81
11101
10,41 10,85 11,30 11,02 9,40 11,17 10,61 10,08 10,67 9,97 9,83 11,50 10,34 10,80 11,26 9,78 9,60 10,18 11,11 10,75 10,31 10,56 10,70 10,70 9,55 10,99 10,62 10,10 9,81 10,70 10,06
11011
10,47 11,19 11,46 10,18 10,39 11,13 11,73 10,83 10,92 10,94 11,70 11,17 10,53 11,62 10,40 11,42 10,80 10,98 11,09 11,34 10,99 10,96 10,43 11,14 11,09 10,31 10,63 11,39 11,62 11,38 10,54
00101
11,64 9,97 10,65 10,73 9,81 10,97 10,61 11,21 11,53 11,31 11,51 10,68 11,32 10,53 10,66 10,34 10,81 10,19 11,09 11,65 10,48 10,76 11,40 10,60 10,55 11,19 11,49 9,90 10,61 10,78 10,90
01111
11,11 10,99 10,67 10,70 10,34 11,02 10,70 11,50 10,06 10,56 9,40 10,18 10,41 10,08 10,62 11,17 10,31 10,10 11,26 10,70 9,83 10,85 9,60 9,97 9,55 9,78 11,30 10,75 10,61 10,80 9,81
10111
11,70 11,38 10,99 11,34 10,54 10,94 10,47 10,31 10,80 10,18 10,40 11,62 10,39 11,42 10,63 10,96 11,62 10,83 11,46 11,19 10,92 11,39 10,43 11,17 11,73 10,98 11,09 11,14 11,09 11,13 10,53
71
Уровень максимального бокового лепестка |C00(м, м)| на плоскости (, ) зависит от выбранного генератора кода и от начального кода. Как видно из табл. 3.5, при nд 32 уровень максимального бокового лепестка находится в диапазоне 9,40 11,73 дБ. Максимальный боковой лепесток на плоскости (, ) будет наименьшим в двух случаях: при 1, , 5 11011 и u0, , u4 11100, а также при 1, , 5 10111 и u0, , u4 10011. Реализуется этот лепесток при м 1Tд, м 1,583(2/T ), а его уровень составляет 11,73 дБ. Соответствующие этим случаям 32-значные кодовые последовательности являются друг по отношению к другу обратными (см. пример в § 3.1). Следовательно, при этих последовательностях будут одинаковыми не только уровни максимальных боковых лепестков, но и топографические диаграммы. Уровень максимального бокового лепестка на оси задержек (при 0) находится в диапазоне 18,1 дБ 13,2 дБ. Значком в табл. 3.5 помечены позиции, соответствующие минимаксным сигналам. Уровень максимального бокового лепестка на оси задержек для минимаксного сигнала составляет 18,1 дБ. Представленные данные позволяют утверждать, что для любого кода при nд 32 каким бы большим не был уровень бокового лепестка на оси задержек, на плоскости (, ) найдётся боковой лепесток, уровень которого будет ещё больше. Обозначим через g 2 среднее значение максимальных уровней боковых лепестков. Если имеются в виду максимальные боковые лепестки на плоскости (, ), то в расчётах усредняются квадраты модуля |C00(м, м)|2. Применительно к боковым лепесткам на оси задержек усредняются значения max{|C00(, 0)|2}, найденные при условии || Tд. Если при nд 32 усреднить по генераторам кода и по начальным кодам уровень максимального бокового лепестка на оси задержек (при 0), то окажется 10 lg g 2 15,7 дБ. Если максимальные на плоскости (, ) уровни |C00(м, м)|2 усреднить по всем рекуррентным последовательностям, то при nд 32 окажется 10 lg g 2 10,7 дБ. А при усреднении только по минимаксным сигналам получается 10 lg g 2 10,8 дБ. Переход к минимаксным сигналам в данном случае приводит к снижению уровня максимальных боковых лепестков в среднем всего на 0,1 дБ. Но есть примеры, в которых переход к минимаксным сигналам приводит к незначительному увеличению максимальных боковых лепестков. Поэтому можно сделать вывод, что минимаксные сигналы по своим характеристикам на плоскости (, ) в среднем практически не отличаются от остальных сигналов. Объём, ограничиваемый функцией |C00(, )|2, является постоянной величиной. Поэтому не исключено, что минимизация боковых 72
лепестков вдоль оси задержек приведёт к некоторому увеличению и без того уже больших лепестков, находящихся в стороне от оси задержек. Для режима обнаружения сигналов с неизвестными задержкой и частотой может оказаться, что ФКМ сигнал с выбранной наугад рекуррентной кодовой последовательностью будет ничуть не хуже минимаксных сигналов. Сигналы с кодами Баркера и минимаксные сигналы имеют преимущества перед другими сигналами в тех случаях, когда частота принимаемых сигналов совпадает с частотой, на которую настроены каналы обнаружения. Такой случай может встретиться, например, когда в одном угловом направлении находится несколько целей с одинаковой радиальной скоростью. После передачи на автосопровождение хотя бы одной из этих целей, для наблюдения за этой и за другими целями уместно использовать минимаксные сигналы. Применение минимаксных сигналов или сигналов с кодами Баркера при обнаружении целей оправдано, например, если для любой возможной доплеровской частоты выполняется условие | | 0,5(2/T ). В этом случае область обнаружения должна перекрываться многоканальной системой, все каналы которой настроены на нулевую доплеровскую частоту. 3.4. Сигналы, минимаксные на плоскости (, ) При обнаружении сигналов с неизвестными задержкой и частотой расстройка по частоте между принимаемым сигналом и опорным сигналом может быть существенной. Во внимание необходимо принимать и боковые лепестки автокорреляционной функции, находящиеся в стороне от оси задержек. Именно там, в стороне от оси задержек, оказываются самые большие боковые лепестки. Рекуррентные последовательности, при которых минимален самый большой лепесток автокорреляционной функции, будем называть рекуррентными последовательностями, минимаксными на плоскости (, ). Обращаем внимание на то, что рассмотренные в предыдущем параграфе последовательности, минимаксные на оси задержек, назывались просто минимаксными последовательностями. В названии последовательностей, рассматриваемых в данном параграфе, для определённости всегда будет упоминаться, что поиск последовательности осуществляется исходя из уровней лепестков на плоскости. По данным табл. 3.5 можно найти минимаксные на плоскости рекуррентные последовательности для nд 32 (p 5). Можно искать аналогичные рекуррентные последовательности и для других p и nд. Однако в постановке такой задачи потребуется сделать оговорку, существенную для больших значений nд. Вначале приведём два примера с уровнями боковых лепестков. 73
Форма сечения |C00(0, )| не зависит от кодовых последовательностей. Уровень наибольшего бокового лепестка сечения определяется функцией (sin x)/x и составляет 13,3 дБ. При увеличении nд уровень большинства боковых лепестков на плоскости (, ) при 0 уменьшается и становится ниже 13,3 дБ. В таких случаях оптимизация кодовой последовательности может потерять смысл, так как уровень 13,3 дБ является незыблемым. Но, когда nд большое, самый большой боковой лепесток реализуется, видимо, при Tд /2, 2/Tд. В точке Tд /2, 2/Tд, находящейся в пределах этого бокового лепестка, получается C00 (, )
1 1 1 1 , nд
где 1 — элемент массива, определённого при описании формулы (3.2.2). К счастью, доплеровские сдвиги частоты сигнала бывают существенно меньше величины 2/Tд, поэтому в практических применениях этот боковой лепесток остаётся незамеченным. Несмотря на наличие упомянутых боковых лепестков с подобными свойствами, можно пытаться выбрать сигнал с наименьшим максимальным уровнем других лепестков. Поэтому далее под уровнем максимального бокового лепестка по амплитуде будет подразумеваться max { C00 (, ) } , x 1; y yмакс
где x /Tд; y /(2/T ); yмакс — некоторая величина, учитывающая ограничения доплеровского диапазона частоты принимаемых сигналов. В табл. 3.6 приведены примеры со сведениями о минимаксных на плоскости рекуррентных последовательностях при различных длинах последовательностей. Для каждого nд даны два набора значений и Uнач, которые определяют две кодовые последовательности, являющиеся друг по отношению к другу обратными. Через м и м обозначены координаты максимума наибольшего бокового лепестка. При поиске максимумов считалось, что 8 yмакс 0,04 nд
при 8 0,04 nд , в других случаях.
Заметим, что yмакс 0,04 nд необходимо полагать, например, когда доплеровская частота принимаемого сигнала находится в пределах 0,02 nд (2/T ). Теперь представим, что кодовую последовательность необходимо искать в виде отрезка рекуррентной последовательности. Длина nд искомой последовательности задана, а на число каскадов p генератора кода не накладывается никаких ограничений. 74
Таблица 3.6 Минимаксные на плоскости (, ) рекуррентные последовательности и соответствующие им уровни наибольших боковых лепестков (в децибелах) Генераторы кода и начальные коды Uнач (в скобках — Uнач)
м Tд
м 2 T
10 lg (g )
6(7) 6(5)
2 3
1,42 1,62
7,28 8,44
9(13) 9(7)
12(14) 12(3)
1 2
3,48 2,44
9,28 9,81
31 32
18(1) 27(7)
20(20) 29(25)
5 1
7,87 1,58
11,91 11,73
6
63 64
51(55) 51(55)
57(23) 57(47)
12 17
3,11 4,78
14,57 14,75
7
127 128
101(44) 101(11)
105(76) 105(97)
3 16
2,48 2,51
17,36 17,47
8
255 256
177(9) 177(31)
198(182) 198(1)
21 50
5,30 6,64
19,87 19,88
9
511 512
359(144) 359(11)
486(273) 486(43)
9 30
8,57 11,61
22,69 22,70
10
1023 1024
795(269) 795(269)
945(536) 945(49)
87 43
19,47 12,48
24,93 24,92
11
2047 2048
1405(1163) 1631(1026)
1786(132) 2025(1286)
52 160
1,52 15,46
27,49 27,50
12
4095 4096
3341(2280) 3341(464)
3461(720) 3461(720)
50 1
71,51 103,54
29,98 30,00
p
nд
3
7 8
5(2) 5(1)
4
15 16
5
2
При увеличении числа каскадов увеличивается число начальных кодов Uнач. Увеличивается, в основном, и число генераторов кода np. Это ведёт к увеличению числа последовательностей, среди которых нужно искать наилучшую последовательность. Можно предположить, что чем больше число возможных вариантов, тем лучше будет выбор. Однако, как показывают представленные в табл. 3.7 данные, предположение не оправдывается. Нецелесообразно увеличивать число каскадов p сверх минимально необходимого числа. Табл. 3.5 и 3.6 иллюстрируют поиск минимаксных на плоскости последовательностей среди рекуррентных последовательностей и сами минимаксные последовательности. Максимальный боковой лепесток автокорреляционной функции на плоскости (, ) при использовании минимаксной рекуррентной последовательности оказывается 75
меньше, чем при использовании любой другой рекуррентной последовательности. Но можно искать минимаксную на плоскости последовательность не только среди рекуррентных последовательностей. В этом случае должны анализироваться все возможные последовательности. Таблица 3.7 Минимаксные на плоскости (, ) рекуррентные последовательности и соответствующие им уровни наибольших боковых лепестков (в децибелах); yмакс 8 Генераторы кода и начальные коды Uнач (в скобках — Uнач)
nд
p
32
5 6 7 8 9 10
27(7) 33(26) 85(74) 150(242) 311(57) 777(642)
64
6 7 8 9 10 11
51(55) 68(78) 142(54) 315(89) 657(657) 1463(728)
м Tд
м 2 T
10 lg (g )
29(25) 48(5) 106(23) 180(50) 492(372) 801(941)
1 4 2 5 3 3
1,58 1,75 0,66 0,00 0,99 2,60
11,73 11,32 11,05 11,02 11,42 11,73
57(47) 72(52) 184(160) 476(135) 786(254) 1974(1867)
17 1 5 6 1 19
4,78 3,94 4,41 3,18 3,07 2,52
14,75 13,74 13,14 13,26 13,50 13,59
2
Постановка задачи формулируется следующим образом. Число дискретов nд задано. Необходимо найти такую кодовую последовательность U, при использовании которой максимальный боковой лепесток автокорреляционной функции на плоскости (, ) будет меньше, чем максимальный боковой лепесток при использовании любой другой последовательности. Поиск минимаксной кодовой последовательности должен осуществляться в заранее заданной области на плоскости (, ). В табл. 3.8 в качестве примера представлены некоторые результаты. При получении этих результатов область поиска ограничивалась неравенствами | x | 1 и | y | yмакс, где x /Tд; y /(2/T ), yмакс — постоянная величина. Минимальный уровень наибольшего лепестка определялся соотношением g min max { C00 (, ) } . U x 1; y yмакс
76
Таблица 3.8 Минимаксные на плоскости (, ) кодовые последовательности и соответствующие им уровни наибольших боковых лепестков (в децибелах) nд
yмакс
Код U
м Tд
м 2 T
10 lg (g2)
5
8; 32
9
1,00
1,63
7,17
6
8; 32
6; 13
2,00
0,86
7,38
7
8; 32
13
2,00
1,42
7,28
8
8; 32
19; 70
3,00
1,62
8,44
9
8 32
27; 177 27
3,00 3,00
1,74 1,74
8,34 8,34
10
8 32
154 49
2,00 1,50
1,76 1,83
9,23 8,91
11
8 32
35; 649 35
1,00 1,00
0,00 0,00
8,79 8,79
12
8; 32
609; 718
1,00
2,77
9,10
13
8 32
1573 473
2,00 2,23
2,17 2,17
9,46 9,41
14
8; 32
1436; 4297
2,00
4,41
9,18
15
8 32
2950; 6722 2950
1,00 1,00
3,25 3,25
9,68 9,68
16
8; 32
2195
1,00
3,75
10,06
17
8 32
5521; 17925 17925
1,00 1,00
2,62 2,62
10,02 10,02
18
8 32
18836 67190
5,00 6,00
1,33 0,96
10,34 10,34
19
8 32
60609; 85229 60609
3,00 3,00
2,23 2,23
10,64 10,64
20
8 32
60577; 195034 253842
1,00 5,00
2,69 1,36
10,63 10,56
77
Таблица 3.8 (окончание) Минимаксные на плоскости (, ) кодовые последовательности и соответствующие им уровни наибольших боковых лепестков (в децибелах) nд
yмакс
Код U
м Tд
м 2 T
10 lg (g2)
21
8 32
272870; 415790 654278
4,00 1,00
4,27 2,26
10,74 10,65
22
8 32
804909 237923
4,00 2,00
4,91 6,75
10,88 10,69
23
8 32
1155273 3722177
3,00 5,00
2,43 0,83
11,11 10,83
24
8 32
1718988; 5205913 1913604
1,00 6,00
2,59 1,83
11,29 11,06
25
8 32
3442075; 10366769 4593921
13,00 2,00
1,66 2,68
11,34 11,14
427483; 1244059; 9523145; 15032462; 21475022; 22270094
3,00 7,00
0,00
11,40
2975507; 24654406 11654694; 12909409
11,00
32
20951518
2,00
2,03
11,35
27
8 32
20732889; 25920689 27195761
1,00 4,00
5,96 4,95
11,61 11,40
28
8 32
38594667; 119127358 5086759
5,00 8,00
2,34 7,36
12,00 11,43
29
8 32
46307097; 105413949 46307097
5,00 5,00
3,60 3,60
11,91 11,91
30
8 32
153297601; 175872910 28582863
6,00 3,00
1,57 4,24
12,18 11,64
31
8 32
110338460; 741935926 537677614
5,00 6,32
4,74 6,75
12,15 11,99
32
8 32
789113452; 1661093281 466288686
5,00 5,00
5,88 2,42
12,20 11,74
8 26
78
В некоторых строках табл. 3.8 приведены два минимаксных кода, соответствующие одной и той же длине последовательности nд. Топографические диаграммы для этих кодов оказываются разными, но максимальный боковой лепесток реализуется в одной и той же точке и имеет один и тот же уровень. Обращаем внимание на то, что минимальный уровень наибольшего лепестка иногда достигается при значении , не являющемся целым числом длительностей дискрета (см., например, табл. 3.8 при nд 31 и yмакс 32). Сравнивая соответствующие строки табл. 3.2, 3.6 и 3.8 замечаем, что приведённые в этих таблицах 7-значные последовательности являются одновременно кодом Баркера, рекуррентной последовательностью и кодовой последовательностью, минимаксной на плоскости (, ). Из табл. 3.6 и 3.8 (строки при yмакс 8) следует, что уровень максимального бокового лепестка можно несколько снизить, если при поиске минимаксной последовательности не ограничиваться только рекуррентными последовательностями. Например, при nд 32 уровень максимального бокового лепестка снижается с 11,73 дБ до 12,20 дБ. 3.5. Коэффициент потерь при обнаружении ФКМ импульса многоканальной системой Оценить коэффициент потерь из-за энергетического рельефа при обнаружении ФКМ импульса можно с помощью формул (2.2.4) и (2.2.5), если в качестве C00(, ) в этих формулах использовать автокорреляционную функцию ФКМ импульса. Автокорреляционная функция сигнала является функцией двух переменных. Однако в области аргументов и , расположенной под верхушкой главного пика, и при больших значениях nд, автокорреляционную функцию ФКМ импульса можно в приближённом виде представить в виде произведения двух функций одного переменного: |C00(, )| |C00(, 0)| |C00(0, )|. (3.5.1) Эта особенность упрощает оценку коэффициента потерь из-за энергетического рельефа при обнаружении ФКМ импульса многоканальной системой. Учитывая соотношение (1), получаем приближённую формулу ф ,
(3.5.2)
где ф — общий коэффициент потерь из-за энергетического рельефа; — коэффициент потерь, учитывающий только расстройку по задержке; — только по частоте. Частные коэффициенты потерь и находим по формулам 79
1 , A
1 , A
2
2 A A
0
2
2
0
1 C00 (, 0)
2
d ;
1 C00 (0, )
2
d .
(3.5.3)
(3.5.4)
В формулах (3) и (4) представлены абсолютные значения расстроек между соседними каналами по задержке и частоте . Наряду с абсолютными расстройками далее будут использоваться относительные расстройки x /Tд и x /(2/T ). Численные расчёты показывают, что погрешность формулы (2) зависит не только от длины кодовой последовательности и значений относительных расстроек. Погрешность также зависит и от набора коэффициентов 1, , p, и от начального кода u0, , up-1. Приближённая формула может давать как завышенные значения, так и заниженные значения (по сравнению с точными значениями). Поэтому не представляется возможным привести какие-либо конкретные данные о погрешности. Ограничимся сведениями общего характера. Погрешность увеличивается с увеличением x и x. Если длина кодовой последовательности лежит в диапазоне 7 32, то погрешность формулы (2) при x 1 и x 1 составляет 0,2 0,3 дБ. Разумеется, следует оговориться, что значения x 1 и x 1 не являются широко используемыми, так как в этом случае энергетические потери из-за рельефа превышают 4 дБ. Если длина кодовой последовательности составляет 63 и более, то погрешность формулы (2) при x 1 и x 1 составляет 0,02 0,08 дБ. Коэффициент потерь при большой длине кодовой последовательности и при x 1 и x 1 составляет 4,43 дБ. При x 0,5 и x 0,5 и при меньших значениях относительных расстроек формулой (2) можно пользоваться без ограничений. Даже при малых длинах кодовой последовательности погрешность формулы составляет всего около 0,01 дБ. Перейдём теперь к оценке частных коэффициентов потерь и . Главный пик сечения |C00(, 0)| имеет вид треугольника. Будем полагать, что длина основания треугольника равна 2Tд. В таком случае |C00(, 0)| 1 /Tд при 0 Tд. Интеграл в формуле (3) вычисляется аналитически. Получаем 1 (2Tд ) 1 x 2 .
Для вычисления в интеграл (4) нужно подставить 2
sin (T 2) C00 (0, ) . T 2 2
80
Интеграл (4) можно представить в виде ряда (см. § 2.2). Для коэффициента потерь можно найти приближения Паде. Хорошую точность имеет формула (a x 2 a1 ) x2 1 , 2 2 (b2 x b1 ) x2 1 где a2 0,05617; a1 0,46944; b2 0,00864; b1 0,19529. Коэффициент потерь, выражаемый в децибелах, определяется формулой 10 lg
( p2 x2 p1 ) x2 , (q2 x2 q1 ) x2 1
где p2 0,1314; p1 1,1906; q2 0,0161; q1 0,2694. 3.6. Приём ФКМ импульса при наличии предварительного фильтра Прежде чем поступить на вход приёмного фильтра, входной сигнал подвергается предварительной обработке. При этом спектр сигнала ограничивается. Полезно оценить влияние предварительной обработки на характеристики приёмного устройства в целом. В данном параграфе приводятся некоторые результаты такой оценки. Считалось, что приём ФКМ импульса осуществляется по схеме рис. 1.2. Приёмный фильтр, выполняющий когерентную обработку, рассчитан на оптимальный приём неискажённого ФКМ импульса. Предварительный фильтр имеет прямоугольную амплитудно-частотную характеристику с шириной полосы пропускания A(2/Tд), где A — некоторый коэффициент (параметр), Tд — длительность дискрета ФКМ импульса. Частота настройки приёмного фильтра совпадает с резонансной частотой предварительного фильтра. Оценка выходного отношения сигнал/шум производилась с помощью формул (1.6.3) и (1.6.5). В формулу (1.6.3) вместо C10() и C11() подставлялась автокорреляционная функция ФКМ импульса C00(), выражения для которой приведены в § 3.2. В (1.6.5) полагалось ф A/Tд, ф 0. Приводимые далее результаты соответствуют случаю, когда между принимаемым сигналом и устройством обработки отсутствует расстройка по доплеровской частоте, т. е. в формуле (1.6.3) полагалось 0. Рис. 3.4 соответствует ФКМ импульсу с кодом Баркера. На рис. 3.4,б видно, что q/q0 1 при 0. Следовательно, наличие предварительного фильтра необходимо учитывать некоторым коэффициентом потерь. Из-за ограничения полосы пропускания расширяется главный лепесток. Нули автокорреляционной функции несколько смещаются и, строго говоря, перестают быть нулями, т. е. график зависимости q/q0 может не соприкасаться в соответствующих случаях 81
с осью абсцисс. Возрастает абсолютный уровень первого бокового лепестка. q q0
| C00(, 0)| 1
1
0,8
0,8
0,6
0,6
0,4
0,4
0,2 0
0 1 2
0,2
3 4 5 6 7 8 Tд а)
0
0 1 2
3 4
5 6
б)
7 8 Tд
Рис. 3.4. Зависимости отношения сигнал/шум от расстройки по задержке: а — без предварительного фильтра (автокорреляционная функция ФКМ импульса); б — с предварительным фильтром, A 1
Энергетические потери, обусловленные ограничением полосы пропускания приёмного тракта, зависят не только от относительной ширины полосы пропускания A. Значения коэффициента потерь могут заметно меняться при изменении кода ФКМ импульса. Иллюстрацией к этому утверждению является табл. 3.9. В табл. 3.9 представлены значения 10 lg коэффициента потерь q/q0. В расчётах полагалось 0, 0. Табл. 3.9 охватывает все возможные 7-значные рекуррентные последовательности. Колонки № 1 соответствуют генератору кода 1 0, 2 1, 3 1, № 2 — генератору 1 1, 2 0, 3 1. В колонке Uнач (начальный код) в двоичном виде представлены значения u0, u1, u2. Таблица 3.9 Коэффициенты потерь (в децибелах), обусловленные ограничением полосы пропускания, для различных 7-значных рекуррентных последовательностей Uнач 100 010 110 001 101 011 111
82
A 1,0
A 1,2
A 1,4
A 2,0
№1
№2
№1
№2
№1
№2
№1
№2
1,03 1,07 1,45 1,11 1,51 1,65 1,15
1,45 1,65 1,51 1,15 1,11 1,03 1,07
0,79 0,82 1,18 0,69 1,04 0,82 0,72
1,18 0,82 1,04 0,72 0,69 0,79 0,82
0,68 0,59 0,66 0,63 0,70 0,69 0,54
0,66 0,69 0,70 0,54 0,63 0,68 0,59
0,45 0,45 0,58 0,45 0,58 0,57 0,44
0,58 0,57 0,58 0,44 0,45 0,45 0,45
Разброс в значениях коэффициента потерь существует и для рекуррентных последовательностей большей длины (с бóльшим периодом). Однако с увеличением длины последовательности разброс уменьшается. Например, при A 1 для последовательностей при p 6 и nд 63 наименьший и наибольший коэффициенты потерь отличаются всего на 0,08 дБ. Кроме того, коэффициент потерь перестаёт зависеть от длины последовательности. Следовательно, при большей длине последовательности оценкой для одного какого-либо сигнала можно пользоваться и в общем случае. Подобная оценка приведена на рис. 3.5. 10 lg 0 0,4
Рис. 3.5. Коэффициент потерь при большой длине и большом периоде рекуррентной последовательности
0,8 1,2
A 1
2
3
4
5
6
Интересно отметить, что зависимость коэффициента потерь при большой длине и большом периоде рекуррентной последовательности в числовом виде полностью совпадает с аналогичной зависимостью для прямоугольного импульса без внутриимпульсной модуляции. Остановимся ещё на одном вопросе, связанном с ограничением полосы пропускания. Имеется в виду цифровая обработка сигналов. Первым этапом цифровой обработки является преобразование входной аналоговой реализации в цифровую форму. При этом осуществляется дискретизация сигнала, т. е. замена непрерывной реализации соответствующими отсчётами в дискретные моменты времени. Затем производится квантование отсчётов по уровню. Цифровая обработка эффективна лишь в том случае, если входная смесь полезного сигнала и шума перед дискретизацией пропускается через предварительный фильтр с ограниченной полосой пропускания. Переход к цифровой обработке приводит к некоторым энергетическим потерям, так как оптимальным является аналоговый алгоритм обработки. В [44, 46] содержится оценка энергетических потерь, обусловленных временнóй дискретизацией обрабатываемых сигналов (потери из-за квантования по уровню рассматриваются отдельно). Под дискретизацией в [44, 46] подразумевается процесс, состоящий из двух этапов. Вначале производится ограничение спектральной полосы обрабатываемых сигналов. Затем производится собственно дискретизация, при которой непрерывные квадратурные со83
ставляющие заменяются отсчётами в дискретные моменты времени. Интересно узнать, какой из этих этапов в большей степени определяет энергетические потери. С этой целью в табл. 3.10 осуществляется сравнение полученных в [44, 46] потерь из-за перехода к дискретной обработке с потерями из-за ограничения полосы пропускания приёмного тракта, полученными по представленной в данной книге методике. n/nд
Fо /Fк
A
1 2 4 8 16
1,371 1,253 1,236 1,222 1,214
1,371 2,506 4,945 9,774 19,43
10 lg (q/q0) №1
№2
0,838 0,452 0,226 0,111 0,056
0,574 0,413 0,188 0,089 0,045
Таблица 3.10 Коэффициент потерь (в децибелах) из-за временной дискретизации [44, 46] (колонка № 1) и из-за ограничения полосы пропускания приёмного тракта (колонка № 2)
Оценки в табл. 3.10 соответствуют ФКМ импульсу с 13-значным кодом Баркера (nд 13). Ограничение полосы пропускания производится идеальным радиофильтром. Через Fо в [44, 46] обозначено оптимальное значение полуширины полосы пропускания предварительного фильтра (в этом случае минимальны потери из-за дискретизации); Fк — нормировочная величина, Fк n/(2T ); n — число отсчётов каждой квадратурной составляющей в дискретные моменты времени на интервале, равном длительности импульса T. Зависимость Fо /Fк от задаваемого значения n/nд представлена в [44, 46]. Значения n/nд и Fо /Fк однозначно определяют относительную ширину полосы фильтра A, что позволяет полученным в [44, 46] потерям поставить в соответствие потери из-за ограничения полосы пропускания. Данные в колонках № 1 и № 2 в большинстве случаев близки между собой. Потому можно сделать вывод, что в энергетические потери из-за перехода от аналоговой обработки к дискретной обработке основной вклад вносит ограничение полосы пропускания. Однако данные всё же отличаются, поэтому собственно дискретизация тоже вносит некоторый вклад.
84
4. ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ИМПУЛЬС С ЛИНЕЙНОЙ ЧАСТОТНОЙ МОДУЛЯЦИЕЙ 4.1. Автокорреляционная функция ЛЧМ импульса Изменение частоты сигнала по линейному закону можно представить в виде изменения фазы колебания по квадратичному закону. Следовательно, комплексная огибающая прямоугольного импульса с линейной частотной модуляцией имеет вид (1 T ) exp{i t 2 2} при | t | T 2 , U 0 (t ) (4.1.1) 0 при других t . Здесь T — длительность импульса; — коэффициент, задающий скорость изменения частоты. Обычно линейную частотную модуляцию характеризуют девиацией частоты за время длительности импульса (диапазоном изменения частоты). Поскольку далее используются и коэффициент и девиация частоты, то необходимо установить соответствие между этими двумя параметрами. Мгновенная круговая частота d { t 2 2} t dt меняется от T/2 до T/2 при изменении t от T/2 до T/2. В [36, 7] в качестве девиации частоты принят диапазон изменения круговой частоты. Обозначив этот диапазон через , получим /T. Обращаем внимание на то, что девиация частоты исчисляется в радианах в секунду. Однако девиация частоты может выражаться в герцах (см., например, [1, 50]). Обозначая девиацию частоты в герцах через F, получим 2F и 2F/T. Если частота сигнала за время длительности импульса увеличивается, то девиация частоты положительна. В этом случае коэффициент тоже положительный. В противном случае и девиация частоты и коэффициент отрицательны. Одной из характеристик сигналов является произведение ширины спектра сигнала на его длительность. Это произведение называют базой сигнала [7]. Количественное значение базы сигнала зависит от того, каким образом определены длительность сигнала и ширина его спектра. Для простоты далее будем считать, что при вычислении базы сигнала в качестве ширины спектра ЛЧМ импульса в невырожденном случае (т. е. при F 0) принимается девиация частоты, а длительностью сигнала является длительность импульса T. Под базой ЛЧМ импульса B подразумеваем произведение девиации частоты на длительность импульса: B FT.
85
Подставляя комплексную огибающую (1) в общую формулу (1.4.1) для автокорреляционной функции, после вычисления интеграла получим автокорреляционную функцию ЛЧМ импульса i 2 sin[( )(T | | ) 2] при | | T , e C00 (, ) ( )T 2 0 при | | T . Иногда удобнее использовать такую запись:
(4.1.2)
i xy B sin[( x y )(1 | x | B)] при | x | B, e (4.1.3) C00 (, ) ( x y ) 0 при | x | B, где x /(1/F ); y /(2/T ). На рис. 4.1 представлено сечение горизонтальной плоскостью главного лепестка квадрата модуля автокорреляционной функции и даны обозначения характерных размеров этого сечения. В табл. 4.1 приведены численные значения размеров. На рис. 4.2 представлены сечения автокорреляционной функции вдоль оси задержек. На рис. 4.3 изображена топографическая диаграмма. 2
f f
Рис. 4.1. Сечение квадрата модуля автокорреляционной функции ЛЧМ импульса на половинном уровне
Таблица 4.1 Размеры сечения квадрата модуля автокорреляционной функции ЛЧМ импульса (сечение на половинном уровне) F 0 B 4 Относительная ширина сечения вдоль осей
Относительные габаритные размеры сечения
86
B8
B 16
B 32 B 1
1 F
—
0,827
0,863
0,876
0,881
0,886
f 1T
0,886
0,886
0,886
0,886
0,886
0,886
0,586
0,586
0,586
0,586
0,586
0,586
—
0,635
0,599
0,589
0,587
0,586
T f F
2
10 lg |C00(, 0)| 0
0 20 40
60 32
16
0
32 1/F
16
10 lg |C00(, )|
2
0
0,05(2F ) 20 40
60 32
16
0
32 1/F
16
Рис. 4.2. Автокорреляционная функция ЛЧМ импульса (B 32)
/(2 /T ) 0
3
0
0
2 1 0,1 0 1
0,1 0,2
2
0,3
0,5
0,4
3 4
3
2
1
0
1
2
3
4
1/F
Рис. 4.3. Топографическая диаграмма автокорреляционной функции ЛЧМ импульса (B 4): линии уровня |C00(, )| h; значения h приведены около соответствующих линий
87
Величину Tсж T/B 1/F называют длительностью сжатого импульса [50, стр. 126]. При B 1 длительность Tсж является шириной главного лепестка сечения |C00(, 0)| по уровню 0,64. 4.2. Ошибка измерения дальности, обусловленная дальностно-скоростной неопределённостью Девиация частоты реализуемых на практике ЛЧМ импульсов существенно превышает доплеровские сдвиги отражённых от целей сигналов. Для обнаружения полезных сигналов оказывается достаточно одной линейки каналов, в которой каналы настроены на различные значения задержки, но все каналы настроены на одну и ту же доплеровскую частоту. Судя по рис. 4.1 и 4.2, сигнал будет хорошо наблюдаться в одном из каналов линейки даже при наличии рассогласования между частотой сигнала и частотой настройки каналов. Любая другая линейка, каждый канал которой настроен на новое значение доплеровской частоты, практически не даст никаких дополнительных результатов. Описанное обстоятельство и упрощает применение ЛЧМ импульсов и, вместе с тем, усложняет. Значительно проще построить многоканальный приёмник, обеспечивающий обнаружение сигналов во всей области обнаружения по дальности и скорости. Но использовать получаемые результаты оказывается сложнее. Для простоты дальнейших рассуждений считаем, что все каналы обнаружения ЛЧМ импульса настраиваются на нулевое значение доплеровской частоты. Но, при необходимости, значение доплеровской частоты, на которое настроены каналы, всегда можно расположить в любой точке доплеровского диапазона. Расстройка по задержке, являющаяся первым аргументом автокорреляционной функции, определяется формулой 1 0, где 1 2r1/c — задержка, на которую настроен канал обнаружения; r1 — дальность, на которую настроен канал обнаружения; c — скорость света в свободном пространстве; 0 2r0 /c — задержка сигнала, отражённого от цели; r0 — дальность до цели. Расстройка по доплеровской частоте равна 1 0, где 1 — доплеровская частота, на которую настроен канал обнаружения (1 0); 0 — доплеровская частота сигнала, отражённого от цели; 0 2 (2 r0 ) ; r0 — радиальная скорость цели (производная дальности); — длина волны. Допустим, что B 1. В этом случае модуль автокорреляционной функции (4.1.3) достигает максимума при x y. Это значит, что самой большой будет выходная величина в канале обнаружения, настроенном на такую задержку сигнала 1, которая удовлетворяет уравнению 1 0 1 0 . (4.2.1) 1 F 2 T 88
Если 1 удовлетворяет уравнению (1), то оно является измеренным значением задержки сигнала. Из уравнения (1) находим r1 r0 r0 ,
(4.2.2)
где (Tc) /(F ). Величина r0 является истинной дальностью до цели. Величина r1, определяемая по формуле (2), является измеренной дальностью. Величина r0 , является смещением оценки, которое обусловлено дальностно-скоростной неопределённостью ЛЧМ импульсов. Знак коэффициента совпадает со знаком девиации. Из формулы (2) следует: если F 0 и если F 0 и если F 0 и если F 0 и
r0 r0 r0 r0
0 , то r1 r0; 0 , то r1 r0; 0 , то r1 r0; 0 , то r1 r0.
Дополнительная иллюстрация дальностно-скоростной неопределённости представлена на рис. 4.4. Импульсы на рисунке изображены в нетрадиционной форме — вместо амплитуды импульса по оси ординат отложена частота. Фрагменты импульсов, заключённые между пунктирными линиями на рис. 4.4,б и в, не отличаются между собой. Пропорции для элементов изображения здесь выбраны такими, чтобы рисунок был более наглядным. На самом деле упомянутые фрагменты составляют, например, 98 99 % от всего импульса. Поэтому, при любых способах обработки принимаемых сигналов, из-за наличия шума приёмное устройство не будет различать случаи рис. 4.4,б и в. Если дальность до цели равна rб и rб 0 (рис. 4.4,б), то приёмное устройство, все каналы которого настроены на нулевую доплеровскую частоту, примет решение, что дальность до цели равна rв (рис. 4.4,в). F 0
а)
б)
rб 0
в)
rв 0
Рис. 4.4. Зондирующий импульс (а) и импульсы, отражённые от цели, находящейся на дальности rб (б) и rв (в); rв < rб
89
В следующих параграфах будет рассмотрена весовая обработка ЛЧМ импульсов. А на рис. 4.5 приведены данные, которые показывают, что величина смещения оценки не зависит от того, применяется ли весовая обработка сигнала, или нет. |C(, )|
|C(, 0)| 1
1
B 32
0,5
0
B 32
0,5
1
а)
0
1
1/F
0 1
б)
2
3
1/F
Рис. 4.5. Модуль автокорреляционной функции ЛЧМ импульса (сплошные кривые) и взаимно корреляционной функции при хемминговской частотной весовой обработке (пунктир): а — 0; б — 2(2/T )
Итак, при обнаружении ЛЧМ импульсов оказывается практически невозможным оценить доплеровскую частоту. Кроме того, если истинная доплеровская частота заранее неизвестна и отличается от предполагаемой частоты, то оценка задержки сигнала будет смещена относительно истинной задержки. Смещение оценки задержки пропорционально априорной ошибке доплеровской частоты и может составлять значительную величину. Подобная дальностно-скоростная неопределённость является существенным недостатком ЛЧМ импульсов. 4.3. Частотная весовая обработка идеализированного импульса со спектром прямоугольной формы Сечение автокорреляционной функции ЛЧМ импульса вдоль оси задержек имеет лепестковую структуру, сходную с лепестковой структурой функции (sin x)/x. Уровень первого бокового лепестка составляет примерно 13 дБ. Для уменьшения уровня боковых лепестков вдоль оси задержек применяют весовую обработку сигнала в частотной области (частотную весовую обработку). Прежде чем переходить к анализу весовой обработки непосредственно ЛЧМ импульса, в данном параграфе рассмотрим пример, позволяющий наглядно представить основные закономерности. Рассматриваем идеализированный импульс, амплитудный спектр которого имеет строго прямоугольную форму. Преобразование Фурье от комплексной огибающей сигнала задаём в виде 90
2 при | | 2 , (4.3.1) S0 (i ) при | | 2 , 0 где 2F, F — ширина спектра комплексной огибающей. Обращаем внимание на то, что обозначение для ширины спектра комплексной огибающей идеализированного сигнала совпадает с используемым обозначением девиации частоты ЛЧМ импульса. Это совпадение не случайно. Мы преднамеренно задаёмся шириной спектра комплексной огибающей идеализированного сигнала, равной девиации частоты ЛЧМ импульса по следующим причинам. Во-первых, ширина спектра комплексной огибающей ЛЧМ импульса по уровню половинной амплитуды приблизительно совпадает с девиацией частоты. Кроме того, некоторые соотношения, найденные для идеализированного сигнала с шириной спектра F, можно применить к ЛЧМ импульсу с девиацией частоты F и при этом не придётся менять никаких обозначений. Частотная весовая обработка заключается в том, что преобразование Фурье от комплексной огибающей опорного сигнала U1(t) принимается равным S1(i) A()S0(i), (4.3.2)
где A() — весовая функция, S0(i) — преобразование Фурье от комплексной огибающей принимаемого сигнала U0(t). По аналогии с временнóй весовой обработкой будем использовать весовую функцию типа косинус-квадрат A() [a (1 a) cos2(/)],
(4.3.3)
где — нормировочный множитель; a — пьедестал (0 a 1). Нормировочный множитель определяется соотношением
1 2 S1 (i ) d 1 2
и равен 2 (1 a)2 (1 a)2 2 . Из формул (2) и (3) можно получить выражение для комплексной огибающей опорного сигнала в канале обнаружения с частотной весовой обработкой: U1 (t )
где 0
1
mU 0 (t
m) ,
(4.3.4)
m 1
1 1 a 2 1 1 a 1 ; ; 1 1 0 ; . 2 1 a F 2 1 2 2
91
На основании формул (1.2.1) и (4) получаем один из вариантов практической реализации частотной весовой обработки. Сущность этого варианта состоит в следующем. Создаётся многоканальная система, в каждом канале которой опорный сигнал совпадает по форме с принимаемым сигналом. Расстройка между соседними каналами такова, что для канала, настроенного на задержку 1, должны найтись каналы, настроенные на задержки 1 и 1 . Комплексные выходы всех этих трёх каналов определяются формулой
X m i Ym
s(t )U
0 (t
1 m) e i 1t dt ;
m 1, 0, 1,
где s(t) — входная реализация, 1 — частота настройки каналов обнаружения. Тогда X iY
1
X m
m
i Ym
m 1
является выходной величиной в канале обнаружения, в котором реализована частотная весовая обработка. Этот канал настроен на задержку 1. Подставляя (4) в общую формулу (1.3.1) для C(, ), находим взаимно корреляционную функцию принимаемого и опорного сигналов C10 (, )
1
m
e i m C00 ( m, )
(4.3.5)
m 1
и автокорреляционную функцию опорного сигнала C11 (, )
1
1
mn
e i m C00 ( n m, ) .
(4.3.6)
m 1 n 1
В формулах (5) и (6) C00() является автокорреляционной функцией сигнала, применительно к которому осуществляется частотная весовая обработка. Для сигнала, задаваемого формулой (1), автокорреляционная функция находится подстановкой (1) в (1.4.3). Выражение для этой автокорреляционной функции имеет вид i 2 sin[( | | ) 2] , если | | , e 2 C00 (, ) 0, если | | . На рис. 4.6 представлены иллюстрации для сигнала, задаваемого формулой (1). Уровень наибольшего бокового лепестка, отсчитываемый относительно главного лепестка, уменьшается благодаря весо-
92
вой обработке с 13,3 дБ (первый боковой лепесток) до 42,7 дБ (четвёртый боковой лепесток). 2
10 lg |C00(, 0)| 0 20
а) 40 60 32
16
0
16
32 1/F
0
16
32 1/F
2
10 lg |C10(, 0)| 0 30
б) 60 90 32
16
Рис. 4.6. Идеализированный импульс. Автокорреляционная функция (а) и взаимно корреляционная функция (б) при частотной весовой обработке с весовой функцией Хемминга (a 0,08)
Следует заметить, что сигнал с прямоугольной формой спектра является физически нереализуемым. Где бы мы ни выбрали на временнóй оси начало отсчёта, комплексная огибающая этого сигнала будет принимать ненулевые значения при отрицательных значениях времени. 4.4. Частотная весовая обработка ЛЧМ импульса Спектры реальных импульсных сигналов не могут быть усечёнными. Тем не менее, частотную весовую обработку можно применить к тем сигналам, форма спектра которых хотя бы близка к усечённой форме. Как видно из рис. 4.7, к таким сигналам относятся ЛЧМ импульсы. При достаточно большой базе сигнала B форма спектра комплексной огибающей ЛЧМ импульса близка к прямоугольной форме. Спектр ЛЧМ импульса с девиацией частоты F сосредоточен, в основном, в полосе частот от F/2 до F/2 (относительно несущей частоты). В этой же полосе сосредоточен и спектр сигналов, отражённых от неподвижных и малоподвижных объектов (например, 93
спектр пассивных помех). Доплеровский сдвиг частоты сигналов от движущихся целей мал по сравнению с девиацией частоты F. Поэтому спектры сигналов от движущихся целей тоже сосредоточены в полосе частот от F/2 до F/2. Следовательно, применительно к ЛЧМ импульсам можно рассматривать опорный сигнал, задаваемый формулой (4.3.2), в которой S0(i) — преобразование Фурье от комплексной огибающей ЛЧМ импульса, а A() — весовая функция, определяемая формулой (4.3.3) при 2F, где F — девиация частоты. F S0 (i ) 1,5
B 32 1,0 0,5 0,0
F/2
0
2
F/2
F S0 (i ) 1,5
B 256 1,0 0,5 0,0
F/2
0
F/2
2
Рис. 4.7. Амплитудный спектр комплексных огибающих ЛЧМ импульсов
Дополнительно заметим, что наиболее интенсивными мешающими сигналами являются пассивные помехи, имеющие нулевой или почти нулевой доплеровский сдвиг. Поэтому при анализе весовой обработки в первую очередь следует обращать внимание на уровень боковых лепестков при 0. Спектр комплексной огибающей ЛЧМ импульса сосредоточен, в основном, в полосе частот от F/2 до F/2. Вне этой полосы функция S0(i) всё же, хотя и незначительно, но отличается от нуля. Будем считать, что и весовая функция A() не обнуляется принудительно вне полосы частот от F/2 до F/2. Это допущение существенно упрощает вычисление интегралов в аналитических преобразованиях. Кроме того, использование строго ограниченного спектра опорного 94
сигнала означало бы переход в наших исследованиях к физически нереализуемым схемам обработки. Формула (4.3.5) пригодна для расчёта взаимно корреляционной функции принимаемого и опорного сигналов при весовой обработке ЛЧМ импульсов. В этой формуле теперь C00() является автокорреляционной функцией ЛЧМ импульса, выражение для которой приведено в § 4.1. Аналогично формула (4.3.6) определяет автокорреляционную функцию опорного сигнала. Однако нормировочный множитель будет другим. Но искать непосредственно значение в данном случае нет необходимости. Вместо можно найти сразу 0. При известном значении 0 коэффициенты 1 и 1 легко определяются. Из (4.1.3) следует C00 (n m, 0)
при n m 0 ,
1 1 sin B 1 4 sin 2 B
при n m 1 ,
(4.4.1)
при n m 2 ,
где 1/F. Учитывая, что 1 1 0;
1 1 a , 2 1 a
из (4.3.6) и (1) получаем 4 2 4 C11(0, 0) 02 1 2 2 sin sin . B B
Поскольку C11(0, 0) 1, то 0
1 4 2 4 1 2 sin sin B B
.
2
Аналогично 2 C10 (0, 0) 0 C00 (0, 0) 1C00 (, 0) 1C00 (, 0) 0 1 sin . B
Отсюда получаем формулу для коэффициента энергетических потерь из-за весовой обработки
95
2
2 1 sin 2 B . во C10 (0, 0) 4 2 4 2 1 2 sin sin B B Оценки коэффициента потерь во при использовании весовой функции Хемминга приведены в табл. 4.2. Таблица 4.2 Коэффициент потерь из-за весовой обработки
10 lg во при a 0,08
B8
B 16
B 32
B 64 B 128
B 1
0,94
1,10
1,21
1,28
1,34
1,31
Из-за весовой обработки главный лепесток взаимно корреляционной функции расширяется. Количественные данные об увеличении ширины главного лепестка по уровню половинной мощности будут приведены в следующем параграфе. По нулевому уровню главный лепесток расширяется вдоль оси задержек ровно в 2 раза. На рис. 4.8 приведены примеры, позволяющие получить представление об эффективности частотной весовой обработки ЛЧМ импульсов. По графикам видно, что при частотной весовой обработке ближние боковые лепестки уменьшаются. А боковые лепестки вблизи точек /(1/F ) B/2 (т. е. в окрестности точек T/2) даже несколько возрастают. При отсутствии весовой обработки уровни боковых лепестков примерно соответствуют функции (sin x)/x. В подобных случаях если номер бокового лепестка увеличить вдвое, то уровень бокового лепестка уменьшится на 6 дБ. Если базу сигнала B увеличить вдвое, то примерно в 2 раза увеличится количество боковых лепестков на интервале от 0 до T/2 и, как следствие, уровень боковых лепестков в окрестности точек T/2 уменьшится примерно на 6 дБ. Поэтому, при больших базах сигнала, когда боковые лепестки при T/2 спадают до низкого уровня естественным путём, эффективность частотной весовой обработки ЛЧМ импульсов становится удовлетворительной. При B 128 и 0 при частотной весовой обработке с хемминговской весовой функцией (a 0,08) уровень максимального бокового лепестка (относительно главного лепестка) становится равным 39,5 дБ (29-ый боковой лепесток). При B 256 и 0 максимальным становится 4-ый боковой лепесток (42,3 дБ). При B 1024 и 0 уровень 4-го бокового лепестка при весовой обработке ЛЧМ импульса равен 42,7 дБ, т. е. оказывается одинаковым с уровнем 4-го лепестка при весовой обработке идеализированного импульса с прямоугольной формой спектра. 96
2
10 lg |C00(, 0)| 0
B 16
20 а) 40 60 16
8
0
16 1/F
8
2
10 lg |C10(, 0)| 0
B 16
20 б) 40 60 16
8
0
16 1/F
8
10 lg |C10(, )|
2
0
B 16
20 в) 40 60 16
8
0
16 1/F
8
10 lg |C10(, )|
2
0
B 16
20 г) 40 60 16
8
0
8
16 1/F
Рис. 4.8. Сечения автокорреляционной функции и взаимно корреляционной функции (весовая функция Хемминга): а и б — при 0; в — при 0,01(2F ); г — при 0,02(2F )
97
2
10 lg |C00(, 0)| 0
B 32
20 а) 40 60 32
16
0
32 1/F
16
2
10 lg |C10(, 0)| 0
B 32
20 б) 40 60 32
16
0
32 1/F
16
10 lg |C10(, )|
2
0
B 32
20 в) 40 60 32
16
0
32 1/F
16
10 lg |C10(, )|
2
0
B 32
20 г) 40 60 32
16
0
16
32 1/F
Рис. 4.8 (продолжение). Сечения автокорреляционной функции и взаимно корреляционной функции (весовая функция Хемминга): а и б — при 0; в — при 0,01(2F ); г — при 0,02(2F )
98
2
10 lg |C00(, 0)| 0
B 64
20 а) 40 60 64
32
0
64 1/F
32
2
10 lg |C10(, 0)| 0
B 64
20 б) 40 60 64
32
0
64 1/F
32
10 lg |C10(, )|
2
0
B 64
20 в) 40 60 64
32
0
64 1/F
32
10 lg |C10(, )|
2
0
B 64
20 г) 40 60 64
32
0
32
64 1/F
Рис. 4.8 (продолжение). Сечения автокорреляционной функции и взаимно корреляционной функции (весовая функция Хемминга): а и б — при 0; в — при 0,01(2F ); г — при 0,02(2F )
99
2
10 lg |C00(, 0)| 0
B 128
25 а) 50 75 128
64
0
128 1/F
64
2
10 lg |C10(, 0)| 0
B 128
25 б) 50 75 128
64
0
128 1/F
64
10 lg |C10(, )|
2
0
B 128
25 в) 50 75 128
64
0
128 1/F
64
10 lg |C10(, )|
2
0
B 128
25 г) 50 75 128
64
0
64
128 1/F
Рис. 4.8 (окончание). Сечения автокорреляционной функции и взаимно корреляционной функции (весовая функция Хемминга): а и б — при 0; в — при 0,01(2F ); г — при 0,02(2F )
100
Можно предположить, что не только весовая функция Хемминга не уменьшает уровень лепестков в окрестности точек T/2. Не дадут положительного результата и какие-либо другие весовые функции. В § 2.5 была представлена временнáя весовая функция Тейлора. На рис. 4.9 приведены иллюстрации, относящиеся к обработке ЛЧМ импульса с частотной весовой функцией Тейлора. Весовая функция Тейлора существенно уменьшает уровень ближних боковых лепестков. Но по мере приближения к точкам T/2 боковые лепестки возрастают и, в конце концов, также начинают несколько превышать тот уровень, который они имели при отсутствии весовой обработки. 2
10 lg |C00(, 0)| 0
B 256
30 60 90
0
256 1/F
128 2
10 lg |C10(, 0)| 0
B 256
30 60 90 120
0
10 1/F
5 2
10 lg |C10(, 0)| 0
B 256
30 60 90 120
0
128
256 1/F
Рис. 4.9. Сечения автокорреляционной функции и взаимно корреляционной функции при обработке с частотной весовой функцией Тейлора (A 3,518; L 21)
101
Использовать весовую функцию косинус-квадрат без пьедестала для обработки ЛЧМ импульсов нецелесообразно. Если применить весовую функцию косинус-квадрат без пьедестала при обработке идеализированного импульса со спектром прямоугольной формы, то уровень первого бокового лепестка составит 31,5 дБ относительно главного лепестка. Но зато удалённые боковые лепестки будут значительно ниже, чем при обработке с весовой функцией Хемминга. А при обработке ЛЧМ импульсов это преимущество весовой функции косинус-квадрат без пьедестала теряется, так как уровень лепестков в окрестности точек T/2 будет таким же, как при обработке с хемминговской весовой функцией. Помимо того, что первый боковой лепесток будет иметь высокий уровень, при весовой функции косинус-квадрат без пьедестала энергетические потери больше, чем при хемминговской весовой функции. В § 2.3 показано, что некоторые проблемы, возникающие при подавлении боковых лепестков, решаются, хотя бы теоретически, путём взвешивания не только опорного сигнала, но и зондирующего сигнала. Можно попробовать применить этот метод и к ЛЧМ импульсам. Иллюстрации к подобной попытке приведены на рис. 4.10. 2
10 lg |C11(, 0)| 0
B 32
20 40 60 32
16
0
32 1/F
16
2
10 lg |C11(, 0)| 0
B 64
20 40 60 64
32
0
32
64 1/F
Рис. 4.10. Сечения автокорреляционных функций опорных ЛЧМ импульсов при частотном взвешивании весовой функцией Хемминга. Эти же графики являются сечениями взаимно корреляционных функций при частотном взвешивании, как зондирующего сигнала, так и опорного сигнала
102
Сравнивая соответствующие эпюры на рис. 4.10 и 4.8 замечаем, что взвешивание зондирующего сигнала приводит к дополнительному уменьшению уровня тех боковых лепестков, которые были и без того подавлены взвешиванием опорного сигнала. А боковые лепестки в окрестности точек T/2 даже несколько увеличиваются. Теперь обратим внимание снова на рис. 4.7. Если форма спектра сигнала строго прямоугольная, то вполне закономерно, что уровень первого бокового лепестка автокорреляционной функции составляет примерно 13 дБ. Но края фигур на графиках рис. 4.7 сглажены. Казалось бы, что по этой причине боковые лепестки должны быть ниже, чем 13 дБ. Но, тем не менее, уровень первого лепестка автокорреляционной функции ЛЧМ импульсов составляет тоже примерно 13 дБ. Следовательно, существуют ещё какие-то факторы, влияющие на уровень боковых лепестков. В [23, 49] содержатся объяснения подобных явлений. Происходят эти явления из-за того, что амплитудный спектр ЛЧМ импульсов имеет пульсации (см. рис. 4.7). Пульсации спектра нежелательны. Чтобы подавить боковые лепестки, необходимо не только сгладить края спектра. Необходимо избавиться и от пульсаций. В [21] показано, что можно улучшить подавление боковых лепестков, если обработку ЛЧМ импульсов осуществлять с учётом пульсаций спектра. Если преобразование Фурье от комплексной огибающей опорного сигнала задать формулой A() S0 (i ) при | | 2 , S1 (i ) при | | 2 , 0
где A() — весовая функция (4.3.3), S0(i) — преобразование Фурье от комплексной огибающей принимаемого ЛЧМ импульса, 2F, F — девиация частоты, то сечение |C10(, 0)| взаимно корреляционной функции будет иметь вид, представленный графиком на рис. 4.6,б [см. также формулу (1.4.3)]. В результате оказывается возможным получить хорошее подавление боковых лепестков сигналов пассивных помех, имеющих нулевую доплеровскую частоту. 4.5. Временная весовая обработка ЛЧМ импульса Отвлекаясь от конкретной природы сигнала можно сформулировать следующее правило. Для снижения уровня боковых лепестков на оси задержек необходимо применять частотную весовую обработку сигнала. А использование временнóй весовой функции позволяет уменьшать боковые лепестки на частотной оси. У этого общего правила есть интересное исключение. При обработке ЛЧМ импульсов можно уменьшить боковые лепестки вдоль оси задержек не только частотной весовой обработкой, но и времен103
нóй весовой обработкой. Происходит это потому, что временная весовая функция плавно уменьшает амплитуду в начале и в конце импульса. В то же время именно края импульса состоят из колебаний с частотами, находящимися на краях спектра. Временное взвешивание приводит к тому, что амплитудный спектр комплексной огибающей опорного сигнала теряет прямоугольную форму и принимает очертания, способствующие уменьшению боковых лепестков на оси задержек (см. рис. 4.11). 2
10 lg |C10(, 0)| 0
B 32
20 а) 40 60 80 32
16
0
32 1/F
16
2
10 lg |C10(, 0)| 0
B 64
20 б) 40 60 80 64
32
0
64 1/F
32
F S1 (i ) 2,0
B 64
1,5 в) 1,0 0,5 0,0
F/2
0
F/2
2
Рис. 4.11. Обработка с временной весовой функцией Хемминга. Сечения взаимно корреляционных функций (а, б) и амплитудный спектр комплексной огибающей опорного сигнала (в)
При обработке ЛЧМ импульса с весовой функцией g(t), определяемой формулой (2.3.1), значения взаимно корреляционной функции 104
принимаемого и опорного сигналов C10(, ) можно находить по формуле (2.3.4), если в эту формулу в качестве C00() подставлять автокорреляционную функцию ЛЧМ импульса. Аналогичное утверждение справедливо также по отношению к автокорреляционной функции опорного сигнала C11(, ) и формуле (2.3.5). При весовой функции (2.3.1) коэффициент энергетических потерь, обусловленный временной весовой обработкой, не зависит от базы сигнала B. При использовании весовой функции Хемминга коэффициент энергетических потерь равен 1,34 дБ. Табл. 4.3 иллюстрирует расширение главного лепестка взаимно корреляционной функции при использовании весовых функций Хемминга. В этой таблице приведены значения /(1/F ), где — абсолютное значение ширины лепестка по уровню половинной мощности. Заметим, что некоторые данные из табл. 4.3, относящиеся к ширине главного лепестка сечения C00(, 0), уже встречались в табл. 4.1. Таблица 4.3 Относительная ширина главного лепестка вдоль оси задержек /(1/F ) Исследуемая функция
B 8 B 16 B 32 B 64 B 128 B 1
C00(, 0)
0,863
0,876
0,881
0,884
0,885
0,886
C10(, 0) при частотной весовой обработке
1,178
1,216
1,253
1,276
1,289
1,303
C10(, 0) при временной весовой обработке
1,315
1,309
1,306
1,305
1,304
1,303
В табл. 4.4 приведены сводные данные о максимальных боковых лепестках сечений автокорреляционных функций C00(, ) и взаимно корреляционных функций C10(, ). Сечения представляют собой функции переменной , а переменная является фиксированной величиной. Боковые лепестки с отрицательными номерами располагаются слева от главного лепестка (т. е. в сторону меньших значений ), с положительными номерами — справа. Следует отметить, что при временной весовой обработке боковые лепестки ниже, чем при частотной весовой обработке. Однако при увеличении базы сигнала, когда определяющим становится уровень ближних боковых лепестков, различия постепенно исчезают. Из рис. 4.11,в видно, что временное взвешивание ЛЧМ импульсов весовой функцией Хемминга приводит не только к сглаживанию краёв амплитудного спектра, но и к уменьшению пульсаций амплитудного спектра (на графике пульсации практически незаметны). В результате оказывается, что временное взвешивание опорного и зондирующих импульсов обеспечивает значительное снижение уровня боковых лепестков (см. рис. 4.12). 105
Таблица 4.4 Номера максимальных боковых лепестков и их уровни в децибелах относительно главного лепестка
B
2 T
Без весовой обработки
Частотная весовая обработка
Временная весовая обработка
Номер и уровень
Номер и уровень
Номер и уровень
8
0 0,01B 0,02B
1 и 1 1 1
15,5 15,4 15,2
1 и 1 1 1
16,6 16,3 16,1
1 и 1 1 1
20,8 20,5 20,2
16
0 0,01B 0,02B
1 и 1 1 1
14,2 14,1 14,0
3 и 3 3 3
21,9 21,7 21,6
3 и 3 3 3
26,6 26,4 26,2
32
0 0,01B 0,02B
1 и 1 1 1
13,7 13,6 13,5
7 и 7 7 6
27,7 27,6 27,5
7 и 7 6 6
32,7 32,3 32,0
64
0 0,01B 0,02B
1 и 1 1 1
13,5 13,4 13,3
14 и 14 14 13
33,5 33,4 33,3
14 и 14 1 1
38,6 37,7 36,5
128
0 0,01B 0,02B
1 и 1 1 1
13,4 13,3 13,3
29 и 29 28 1
39,5 39,4 39,1
1 и 1 1 1
41,3 39,9 38,6
256
0 0,01B 0,02B
1 и 1 1 1
13,3 13,3 13,4
4 и 4 1 1
42,3 41,4 40,0
4 и 4 1 1
42,4 41,1 39,7
512
0 0,01B 0,02B
1 и 1 1 1
13,3 13,3 13,4
4 и 4 1 1
42,6 41,9 40,4
4 и 4 1 1
42,6 41,7 40,3
1024
0 0,01B 0,02B
1 и 1 1 1
13,3 13,3 13,4
4 и 4 1 1
42,7 42,1 40,6
4 и 4 1 1
42,7 42,1 40,6
106
2
10 lg |C11(, 0)| 0
B 32
30 60 90 32
16
0
32 1/F
16
2
10 lg |C11(, 0)| 0
B 64
30 60 90 64
32
0
32
64 1/F
Рис. 4.12. Сечения автокорреляционных функций опорных ЛЧМ импульсов при временном взвешивании весовой функцией Хемминга. Эти же графики являются сечениями взаимно корреляционных функций при временном взвешивании, как зондирующего сигнала, так и опорного сигнала
4.6. Коэффициент потерь при обнаружении ЛЧМ импульса многоканальной системой В § 2.2 приведена общая формула для коэффициента потерь, обусловленного возможными расстройками параметров сигнала относительно параметров, на которые настроены каналы обнаружения. Адаптируем эту формулу к ЛЧМ импульсу. Обозначим 1 0 , где 1 — задержка, на которую настроен канал обнаружения; 0 — задержка сигнала. Здесь имеется в виду тот канал обнаружения, для которого квадрат модуля автокорреляционной функции |C00(, )|2 максимален. Пусть далее — абсолютная расстройка по задержке между соседними каналами обнаружения. Теперь запишем формулу для коэффициента потерь при обнаружении ЛЧМ импульса: 1 ; A1
1 A1
1 d . 2 00 ( , ) |
|C
(4.6.1) 107
Интегрирование ведётся по области, расположенной под главным лепестком автокорреляционной функции. Пределы интегрирования и определяются следующими условиями: ;
| C00 (, ) |2 | C00 (, ) |2 .
Для всех , расположенных между и , выполняются неравенства | C00 (, ) |2 | C00 (, ) |2 ;
| C00 (, ) |2 | C00 (, ) |2 .
Функция |C00(, 0)|2 симметрична относительно точки 0. Поэтому, если 0, то 2 , 2 . А при 0 значения и располагаются несимметрично относительно точки 0. Более того, при достаточном доплеровском сдвиге частоты сигнала значения и имеют одинаковый знак. Коэффициент потерь (1) можно представить в виде функции трёх переменных: x /(1/F ); y /(2/T ); B FT. Значения коэффициента потерь, полученные по формуле (1), приведены в табл. 4.5. Таблица 4.5 Коэффициент потерь из-за рельефа в децибелах (10 lg ) при отсутствии весовой обработки x 0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
x 1,0
B8
0,10 0,13 0,20
0,19 0,30 0,44 0,60 0,79 1,02 1,28 0,21 0,32 0,45 0,61 0,80 1,03 1,29 0,26 0,36 0,49 0,64 0,83 1,05 1,31
1,58 1,58 1,60
B 16
0,07 0,13 0,22
0,15 0,25 0,37 0,53 0,71 0,93 1,19 0,19 0,28 0,40 0,55 0,73 0,95 1,20 0,28 0,36 0,47 0,61 0,78 0,99 1,24
1,49 1,50 1,54
B 32
0,06 0,13 0,22
0,13 0,22 0,34 0,49 0,67 0,89 1,15 0,19 0,28 0,39 0,53 0,71 0,92 1,17 0,28 0,36 0,47 0,61 0,78 0,99 1,23
1,46 1,48 1,53
B 64
0,05 0,13 0,22
0,12 0,21 0,33 0,47 0,65 0,87 1,13 0,19 0,28 0,39 0,53 0,71 0,92 1,17 0,28 0,36 0,47 0,61 0,78 0,99 1,23
1,44 1,47 1,53
B 1
0,05 0,13 0,22
0,11 0,20 0,31 0,45 0,63 0,85 1,11 0,19 0,28 0,39 0,53 0,71 0,92 1,17 0,28 0,36 0,47 0,61 0,78 0,99 1,23
1,42 1,47 1,53
108
В каждой клетке табл. 4.5, а также в каждой клетке представленной далее табл. 4.6, даны три цифры. Верхняя цифра является коэффициентом потерь при нулевой доплеровской частоте, т. е. при y 0. Следующие две цифры получены соответственно при y 0,01B и y 0,02B (от знака доплеровской частоты коэффициент потерь не зависит). Если применяется весовая обработка, то формула для коэффициента потерь из-за энергетического рельефа записывается в виде 1 ; A1
1 A1
| C10 (0, 0) |2 d . | C10 (, ) |2
(4.6.2)
Пределы интегрирования в формуле (2) можно найти из прежних уравнений, если в этих уравнениях вместо C00() использовать C10(). В табл. 4.6 представлены результаты расчётов по формуле (2). Таблица 4.6 Коэффициент потерь из-за рельефа в децибелах (10 lg ) а) при частотной весовой обработке с весовой функцией Хемминга x 0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
x 1,0
B8
0,08 0,10 0,17
0,14 0,21 0,30 0,40 0,52 0,65 0,79 0,16 0,23 0,31 0,41 0,53 0,65 0,79 0,21 0,27 0,35 0,45 0,56 0,68 0,82
0,94 0,95 0,97
B 16
0,05 0,10 0,19
0,10 0,16 0,23 0,32 0,42 0,54 0,67 0,14 0,19 0,26 0,34 0,44 0,55 0,68 0,22 0,27 0,33 0,40 0,49 0,60 0,72
0,81 0,82 0,86
B 32
0,04 0,11 0,19
0,08 0,13 0,19 0,27 0,36 0,47 0,59 0,14 0,18 0,24 0,31 0,40 0,50 0,61 0,22 0,27 0,32 0,39 0,47 0,56 0,67
0,72 0,74 0,80
B 64
0,03 0,11 0,16
0,06 0,11 0,17 0,24 0,33 0,43 0,54 0,14 0,18 0,23 0,30 0,38 0,47 0,58 0,19 0,23 0,28 0,35 0,43 0,52 0,62
0,67 0,71 0,74
B 128
0,03 0,09 0,11
0,06 0,10 0,16 0,23 0,31 0,41 0,52 0,12 0,16 0,22 0,28 0,36 0,45 0,56 0,13 0,18 0,23 0,29 0,37 0,46 0,57
0,64 0,68 0,69
B 1
0,02 0,04 0,05
0,05 0,09 0,15 0,21 0,29 0,38 0,49 0,07 0,11 0,16 0,22 0,30 0,39 0,50 0,08 0,12 0,17 0,24 0,31 0,40 0,51
0,61 0,62 0,63
109
Таблица 4.6 (окончание) Коэффициент потерь из-за рельефа в децибелах (10 lg ) б) при временной весовой обработке с весовой функцией Хемминга x 0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
x 1,0
B8
0,03 0,04 0,05
0,06 0,11 0,16 0,23 0,31 0,41 0,51 0,07 0,11 0,17 0,23 0,31 0,41 0,52 0,08 0,12 0,17 0,24 0,32 0,41 0,52
0,64 0,64 0,64
B 32
0,02 0,04 0,05
0,05 0,10 0,15 0,22 0,30 0,39 0,50 0,06 0,10 0,16 0,22 0,30 0,39 0,50 0,08 0,12 0,17 0,23 0,31 0,40 0,51
0,62 0,62 0,63
B 1
0,02 0,04 0,05
0,05 0,09 0,15 0,21 0,29 0,38 0,49 0,06 0,10 0,16 0,22 0,30 0,39 0,50 0,08 0,12 0,17 0,23 0,31 0,40 0,51
0,61 0,62 0,63
4.7. Приём ЛЧМ импульса при наличии предварительного фильтра Сначала рассмотрим приём при наличии предварительного фильтра, амплитудно-частотная характеристика которого имеет прямоугольную форму. В этом случае нас будут интересовать энергетические потери, обусловленные наличием предварительного фильтра. Спектр ЛЧМ импульсов сосредоточен, в основном, в полосе, ширина которой равна девиации частоты. Поэтому наличие предварительного фильтра с прямоугольной амплитудно-частотной характеристикой не приводит к существенным энергетическим потерям, если ширина полосы пропускания превышает девиацию частоты. Результаты оценки энергетических потерь для прямоугольной амплитудночастотной характеристики предварительного фильтра представлены в табл. 4.7. В расчётах использовались приведённые в § 1.6 общие формулы для q/q0, где q — отношение сигнал/шум на выходе схемы обнаружения, q0 — отношение сигнал/шум на входе схемы. Параметром A в этой таблице является отношение ширины полосы пропускания фильтра к девиации частоты ЛЧМ импульса. Под коэффициентом потерь (в децибелах) подразумевается величина 10 lg(q/q0), если нет весовой обработки, или 10 lg(q/q0) 10 lg|C10(0, 0)|2, если осуществляется весовая обработка принимаемого сигнала. Данные в табл. 4.7 получены в предположении, что резонансная частота предварительного фильтра совпадает с частотой настройки канала обнаружения. С этой же частотой совпадает и частота принимаемого сигнала. Задержка, на которую настроен канал обнаружения, совпадает с задержкой принимаемого сигнала. Кроме того, полагалось, что при весовой обработке используются весовые функции Хемминга. 110
Таблица 4.7 Коэффициенты потерь (в децибелах), обусловленные ограничением полосы пропускания, для ЛЧМ импульсов с различными базами B Без весовой обработки B8 B 32 B 128 B 512
Частотная весовая обработка
Временная весовая обработка
A1
A 1,5 A 2 A 1
A 1,5
A2 A1
A 1,5 A 2
0,40 0,18 0,09 0,04
0,13 0,03 0,01 0,00
0,14 0,04 0,01 0,00
0,07 0,02 0,00 0,00
0,03 0,01 0,00 0,00
0,07 0,02 0,00 0,00
0,27 0,10 0,04 0,02
0,07 0,05 0,02 0,01
0,02 0,01 0,00 0,00
Теперь остановимся кратко на предварительном фильтре с комплексной частотной характеристикой (1.6.4), в которой b (1 b) cos2 ( ) при | | 2 , H 0 (i ) (4.7.1) 0 при | | 2 , где b — пьедестал; 2F, F — девиация частоты принимаемого ЛЧМ импульса; 2AF — ширина полосы, в которой частотная характеристика предварительного фильтра отлична от нуля; A — параметр. При b 0,08 и A 1 частотная характеристика (1) совпадает по форме с рассмотренной ранее в § 4.3 весовой функцией Хемминга. Представим себе два варианта обработки ЛЧМ импульса. В первом варианте есть предварительный фильтр с параметрами b 0,08 и A 1, а опорный сигнал частотному взвешиванию не подвергается. Во втором варианте предварительный фильтр отсутствует, но применяется частотное взвешивание опорного сигнала весовой функцией Хемминга. Оказывается, что оба эти варианта эквивалентны между собой. Совпадают энергетические потери. Для обоих вариантов структура лепестков будет одинаковой. Следовательно, частотную весовую обработку сигнала можно заменить использованием предварительного фильтра с частотной характеристикой, совпадающей по форме с весовой функцией. Если для рассматриваемого предварительного фильтра условие A 1 не выполняется, то энергетические потери возрастают. При невыполнении условия A 1 тоже можно представить два эквивалентных варианта схемы обработки. В первом варианте взвешивание опорного сигнала отсутствует, но используется предварительный фильтр с комплексной частотной характеристикой, определяемой формулами (1.6.4) и (1) при b 0,08. Во втором варианте полоса пропускания ограничивается идеальным радиофильтром и, кроме того, применяется частотная весовая обработка сигнала с весовой функцией Хемминга. Если параметр A для обоих вариантов одинаков, то энергетические потери тоже будут одинаковыми. 111
5. КВАЗИНЕПРЕРЫВНЫЙ СИГНАЛ 5.1. Квазинепрерывный сигнал и когерентная пачка импульсов Основным содержанием этого параграфа является описание различий между двумя сигналами, по отношению к которым далее используются названия “квазинепрерывный сигнал” и “когерентная пачка импульсов”. Сигнал называется когерентной пачкой импульсов в том случае, когда передающее устройство излучает последовательность, состоящую из вполне определённого числа импульсов. После излучения всех импульсов приёмное устройство настраивается на обнаружение отражённого от цели сигнала. Опорный сигнал в каждом канале обнаружения также представляет собой когерентную последовательность импульсов. Число импульсов в опорном сигнале в точности совпадает с числом импульсов в зондирующем сигнале. Зондирующий, принятый и опорные сигналы показаны на рис. 5.1. Вертикальной чертой в левой части каждой эпюры отмечено начало текущего зондирования. Аналогичная вертикальная черта в правой части эпюры показывает начало следующего зондирования. а) б) в) г) Рис. 5.1. Когерентная пачка импульсов: а — зондирующий сигнал; б — принятый сигнал; в — опорный сигнал в канале обнаружения, настроенном на минимальную дальность; г — опорный сигнал в канале обнаружения, настроенном на максимальную дальность
Промежуток времени между началом текущего зондирования и началом следующего зондирования зачастую называют временем пребывания луча в данном направлении. Однако следует учесть, что в одном направлении иногда могут производиться несколько зондирований подряд. Поэтому промежуток времени, в течение которого производится одно зондирование, будем называть длительностью рабочего интервала. Пунктирный участок на оси времени символизирует временной интервал, который отведён для перестройки антенной системы в следующее угловое направление. На этом временном интервале невоз112
можно осуществлять ни излучение, ни приём (даже в том случае, если предстоящее зондирование будет производиться в прежнем угловом направлении). Когерентную пачку импульсов при необходимости можно трактовать как один импульс со своеобразной амплитудной огибающей. При применении КН сигнала передающее устройство непрерывно излучает когерентные импульсы (исключение составляет интервал времени для смены углового направления). Число импульсов в опорном сигнале меньше числа импульсов, излучённых в текущем зондировании. Временной сдвиг между опорными сигналами в разных каналах обнаружения меньше периода повторения импульсов. Расположение сигналов во времени иллюстрируется на рис. 5.2. а) б) в) г) д) Рис. 5.2. Квазинепрерывный сигнал: а — зондирующий сигнал; б — сигнал, принятый от близко расположенной цели; в — сигнал, принятый от удалённой цели; г — опорный сигнал в канале обнаружения, настроенном на минимальную дальность; д — опорный сигнал в канале обнаружения, настроенном на максимальную дальность
Вертикальные пунктирные линии ограничивают временной интервал, с которого смесь сигнала и шума отбирается для обработки в устройстве обнаружения сигналов. В данном случае этот временной интервал кратен периоду повторения импульсов и формально включает в себя мёртвую зону (о мёртвых зонах см. § 5.7). На рис. 5.3 иллюстрируется ещё одно различие между когерентной пачкой импульсов и КН сигналом. а)
б)
Рис. 5.3. Амплитуда сигнала на выходе канала обнаружения в зависимости от дальности до цели: а — когерентная пачка импульсов; б — квазинепрерывный сигнал
113
В применяемых КН сигналах число обрабатываемых импульсов (число импульсов в опорном сигнале) достигает нескольких десятков или сотен. Частота повторения импульсов может меняться в широких пределах от зондирования к зондированию. Импульсная мощность излучаемых сигналов не меняется. Средняя мощность остаётся примерно постоянной, поэтому при существенном изменении частоты повторения автоматически будет меняться и длительность излучаемых импульсов. Длительность обрабатываемой пачки импульсов остаётся, как правило, неизменной. То, что число импульсов в опорном сигнале меньше числа импульсов, излучаемых в текущем зондировании, является существенным недостатком КН сигналов по сравнению с другими сигналами (как импульсными, так и когерентной пачкой импульсов). Часть излучаемой энергии попросту пропадает. Если цель находится недалеко, то пропадают первые отразившиеся от цели импульсы. Последние импульсы от удалённой цели приходят тогда, когда радиолокатор уже переключился в следующий угловой элемент сектора обзора. Учёт соответствующих энергетических потерь осуществляется следующим косвенным способом. При расчёте отношения сигнал/шум для принимаемых КН сигналов необходимо учитывать не всю энергию, излучаемую при зондировании, а только ту, которая соответствует длительности обрабатываемой пачки. А при расчёте времени цикла обзора принимается во внимание вся длительность рабочего интервала. Однако отмеченный недостаток компенсируется существенным преимуществом. При приёме полезных сигналов оказывается возможным осуществлять эффективную отстройку по доплеровской частоте от интенсивных пассивных помех. В заключение данного параграфа сделаем следующее замечание. При построении представленных рисунков предполагалось, что импульсы, из которых состоят когерентная пачка и КН сигналы, имеют прямоугольную форму. Это предположение распространяется и на дальнейшее изложение, т. е. будут рассматриваться КН сигналы, состоящие из импульсов прямоугольной формы. 5.2. Взаимно корреляционная функция В гл. 1 даны определения автокорреляционной функции принимаемого сигнала и взаимно корреляционной функции принимаемого и опорного сигналов. Эти определения справедливы по отношению к импульсным сигналам, а для КН сигнала они нуждаются в корректировке. В идеализированной математической модели КН сигнала, действующего на входе приёмника, сигнал состоит из бесконечного числа импульсов, неограниченно простирающихся на временнóй оси в обе стороны. В связи с этим по отношению к огибающей U0(t) принимаемого сигнала прежнее условие нормировки теряет смысл. Теряет смысл и понятие автокорреляционной функции принимаемого сигна114
ла. Поэтому рассматриваемую далее функцию будем называть взаимно корреляционной функцией принимаемого и опорного сигналов, а обозначать её будем через C(, ). Опорный сигнал состоит из конечного числа импульсов. Огибающая опорного сигнала может быть записана в виде 1 NT U1 (t ) 0
при kTп t kTп T
(k 0, 1, , N 1),
при других t ,
где N — число импульсов в опорном сигнале, T — длительность импульса, Tп — период повторения импульсов, k — номер импульса. Множитель 1 NT появился в формуле для U1(t) из условия нормировки. В результате нормировки энергия опорного сигнала становится равной 1. Поскольку отбираемая для обработки пачка содержит число импульсов, одинаковое с числом импульсов опорного сигнала, то нормирующий множитель 1 NT необходимо ввести и в выражение для огибающей принимаемого сигнала: 1 NT U 0 (t ) 0
при kTп t kTп T
(k любое целое число),
при других t .
При такой нормировке энергия обрабатываемой пачки тоже равна 1. Но энергия всего принимаемого сигнала остаётся без учёта. Более того, в идеализированной математической модели энергия принимаемого сигнала будет бесконечно большой. Записанные выражения для U1(t) и U0(t) теперь можно использовать для вычисления взаимно корреляционной функции C(, ). Под величиной подразумеваем задержку первого импульса опорного сигнала относительно первого импульса принятой квазинепрерывной последовательности. При вычислениях будем использовать параметр , характеризующий задержку первого импульса опорного сигнала относительно первого импульса отобранной для обработки пачки. Поскольку пачка для обработки отбирается из неограниченной последовательности импульсов, то параметр является периодической функцией задержки . Считаем, что начало отсчёта параметра выбрано таким образом, что (5.2.1) Tп 2 Tп 2 . Зависимость параметра от задержки определяется формулой Tп ,
(5.2.2)
где — целое число, при котором выполняется неравенство (1). 115
Очевидно, что U 0 (t ) U 0 (t ) , поэтому в формуле
C(, )
U (t )U 1
0 (t
) ei t dt
(5.2.3)
) можно заменить на U 0 (t ) . Учитывая неравенство (1), получаем, что при | | > T произведение U1 (t )U 0 (t ) равно нулю при любых t и интеграл в (3) обращается в ноль. При 0 T произведение U1 (t )U 0 (t ) отлично от нуля на отрезках [0, T ], [Tп, Tп T ], [2Tп, 2Tп T ] и т. д. Поэтому U 0 (t
C(, )
U1 (t ) U 0 (t ) ei t dt
1 NT
N 1
k 0
1 NT
kTп T ei t dt k 0 kTп
N 1
i kT T i t 1 1 ei NTп ei (T ) 1 e п e dt NT 1 ei Tп i 0
ei t0 e
i
2
sin( NTп 2) sin[(T ) 2] , N sin(Tп 2) T 2
где t0 [T (N 1)Tп]/2. Величина t0 представляет собой интервал времени от переднего фронта первого импульса опорной пачки до центра симметрии опорной пачки. В наших выражениях отсчёт времени t ведётся от переднего фронта первого импульса опорной пачки. Если бы мы отсчёт времени вели от центра симметрии опорной пачки, то преобразования были бы менее наглядными. Но при этом мы получили бы выражение для C(, ), в котором t0 0, всё остальное осталось бы без изменений. Поскольку при анализе весовой обработки отсчёт времени будет производиться относительно центра опорной пачки, то множитель e i t0 в дальнейшем будем опускать. Аналогично можно найти C(, ) при T 0. Объединяя получающийся при этом результат с ранее найденными результатами для случаев | | > T и 0 T, получим окончательное выражение: i sin( N Tп 2) sin[(T | | ) 2] при | | T , e 2 (5.2.4) C (, ) N sin( Tп 2) T 2 0 при T | | Tп 2 , где определяется формулами (1) и (2).
116
Обозначим Tо NTп — длительность обрабатываемой пачки импульсов, Fп 1/Tп — частота повторения импульсов. В качестве ещё одного параметра КН сигнала принято использовать скважность излучения (скважность следования импульсов). Скважностью называется отношение периода повторения импульсов к длительности импульса: Q Tп /T. Скважность является параметром радиолокатора. При изменении частоты повторения импульсов КН сигнала и даже при смене вида зондирующих сигналов скважность остаётся практически неизменной. В [31] утверждается, что скважность Q обычно не превышает двадцати. В [37, т. 3, стр. 380] целочисленную скважность рекомендовано выбирать в пределах 8 50. А в радиолокационных станциях на твердотельных приборах она может быть равна пяти [37, т. 4]. Учитывая введённые обозначения, формулу (4) можно представить в более удобном виде: i xy sin(y ) sin[y (1 | x | ) ( NQ )] e NQ при | x | 1, C (, ) N sin (y N ) y ( NQ ) 0 при 1 | x | Q 2 ,
где x /T, y /(2/Tо). На рис. 5.4 изображена топографическая диаграмма взаимно корреляционной функции КН сигнала. Другие иллюстрации взаимно корреляционной функции представлены в следующем параграфе. Используемый здесь способ нормировки принимаемого КН сигнала обеспечивает выполнение соотношения C(0, 0) 1. Объём, ограничиваемый взаимно корреляционной функцией импульсных сигналов, является постоянной величиной. Это свойство выполняется для любых импульсных сигналов, а также для когерентной пачки импульсов. Применительно к КН сигналам вопрос об ограничиваемом объёме теряет смысл, поскольку взаимно корреляционная функция является периодической функцией аргумента и, следовательно, соответствующий интеграл обращается в бесконечность. Этот результат является следствием того, что в наших рассуждениях фигурировал идеализированный КН сигнал, состоящий из бесконечного числа импульсов. В данном случае можно проявить интерес лишь по отношению к объёму, ограничиваемому на одном периоде. Можно показать, что этот объём определяется формулой Tп 2
1 2 T
п
2
2
C (, ) d d
1 . N
117
/(2 /Tо) 0
3 2
0 0,1
1
0
0
0,1
0,3
0,5
1 2 3 1
0,5
0
0,5
1 T
Рис. 5.4. Топографическая диаграмма взаимно корреляционной функции КН сигнала (Q 20, N 180): линии уровня |C00(, )| h; значения h приведены около соответствующих линий
5.3. Свойства взаимно корреляционной функции и неоднозначность измерений координат Рассмотрим два варианта дальности до цели. Задержку сигнала, отражённого от цели в первом варианте дальности обозначим через ; во втором — через . Пусть — целое число, Tп — период повторения импульсов. Из рис. 5.2 видно, что если Tп , то поступающие на обработку сигналы в этих двух вариантах идентичны. Устройство обработки сигнала не различает рассматриваемые варианты. Обобщая это утверждение, приходим к выводу, что истинная дальность до цели будет отличаться от измеренной устройством обнаружения дальности на величину R, где — неизвестное наблюдателю целое число, R cTп /2 — период неоднозначности измерений дальности, c — скорость света. Удобно считать, что оценки дальностей, вырабатываемые устройством обнаружения, находятся в диапазоне от 0 до R (см. рис. 5.5). Начало отсчёта задержек сигнала, на которые настроены каналы обнаружения, совмещены с началом одного из излучаемых импульсов. Первые импульсы опорных пачек во всех каналах обнаружения расположены в одном периоде повторения излучаемых импульсов. 118
R 0
Рис. 5.5. Зависимость измеренной дальности от истинной дальности до цели
R
Величина R названа здесь периодом неоднозначности измерений дальности. В англоязычной литературе эта величина может называться максимальной однозначной дальностью, достижимой данной РЛС [58], или просто однозначной дальностью (unambiguous range [53]). На рис. 5.6 представлена дополнительная иллюстрация дальностной неоднозначности. C(, 0) 1 0,5
0
Tп
Рис. 5.6. Сечение взаимно корреляционной функции вдоль оси задержек
2T
Зависимости на рис. 5.6, а также на приведённом далее рис. 5.7, построены при числе импульсов в обрабатываемой пачке N 10 и при скважности Q 5. Выбор таких значений обусловлен лишь тем, что при небольших Q и N графики оказываются нагляднее. На практике значения Q и, в особенности, N могут быть значительно больше. На рис. 5.7,а представлен сомножитель S ()
sin( N Tп 2) , N sin( Tп 2)
(5.3.1)
входящий в выражение для взаимно корреляционной функции. Сравнивая рис. 5.7,а и б, приходим к выводу, что на иллюстрируемом частотном интервале взаимно корреляционная функция в целом мало отличается от сомножителя S(). Это объясняется тем, что второй сомножитель sin[(T | | ) 2] (5.3.2) B() T 2 является медленно меняющейся функцией по сравнению с S(). Рис. 5.7 построен, как уже отмечалось, при скважности Q 5. Если бы в расчётах использовалась большая скважность (например, Q 20), то различия между рис. 5.7,а и б, были бы совсем незаметны. При 2Fп, где — любое целое число, и знаменатель функции S() и числитель обращаются в ноль. Раскрывая неопределённость, получаем, что в этих точках функция |S()| достигает своего 119
максимального значения, равного 1. Лепестки функций |S()| и |C(0, )| в окрестностях точек 2Fп назовём доминирующими лепестками. Все остальные лепестки по отношению к доминирующим являются боковыми лепестками. 2
Fп
10 lg |S()| 0
2/T0 10
а) 20
2Fп
2
2Fп
2
30 0
Fп
10 lg |C(0, )|
2
Fп
0
2/T0 10
б) 20 30 0
Fп
Рис. 5.7. Иллюстрации частотной неоднозначности: а — сомножитель S(); б — сечение взаимно корреляционной функции
Число боковых лепестков, находящихся между двумя доминирующими лепестками, равно N 2. Лепесток функции |C(0, )| в окрестности точки 0 будем называть главным лепестком. Главный лепесток одновременно является доминирующим лепестком. Если мало, то в формуле (1) sin(Tп /2) можно заменить на Tп /2. В этом случае S() превращается в функцию вида (sin x)/x. Известно, что первый боковой лепесток функции (sin x)/x примерно на 13 дБ меньше главного лепестка. Отсюда следует, что боковые лепестки, соседствующие с доминирующими, на 13 дБ ниже своих соседних доминирующих лепестков. Это утверждение относится как к функции |S()|, так и к функции |C(0, )|. Уровень самого маленького бокового лепестка, расположенного посередине между двумя ближайшими доминирующими лепестками, можно найти, если в формуле (1) синусы заменить единицами. Оказывается, что амплитуда наименьшего лепестка примерно в N раз 120
меньше амплитуды ближайшего доминирующего лепестка. Этот вывод подтверждается и графиками на рис. 5.7. Сомножитель S() является периодической функцией. Период, выраженный в круговой частоте, равен 2Fп. Однако этот период удобнее выражать в частоте, измеряемой в герцах, поэтому далее будем иметь в виду, что период S() по доплеровской частоте равен частоте повторения импульсов Fп. Из рис. 5.7 видно, что сигнальная составляющая будет наблюдаться на выходе канала обнаружения не только в том случае, когда доплеровская частота сигнала совпадает с доплеровской частотой, на которую настроен канал обнаружения. Сигнал может быть обнаружен и тогда, когда он расстроен по частоте относительно канала на величину Fп или 2Fп. Следовательно, измерения доплеровской частоты сигнала тоже обладают неоднозначностью. Период неоднозначности измерений доплеровской частоты равен Fп. Теперь проведём анализ взаимно корреляционной функции при расстройках по доплеровской частоте, существенно превышающих частоту повторения импульсов. Чтобы не усложнять графические иллюстрации излишними для данного вопроса деталями, будем строить стилизованные зависимости. Боковые лепестки теперь совсем не будем изображать, их поведение нами уже изучено. А доминирующие лепестки будем обозначать вертикальными линейками. При этом значение взаимно корреляционной функции в центре доминирующего лепестка будет отображаться соответствующей высотой линейки. Такие графики представлены на рис. 5.8. Усреднение по для рис. 5.8,в производилось в соответствии с формулой T
C 2 (, )
1 2 C (, ) d . T T
Высоты линеек меняются по некоторому закону, поэтому помимо линеек пунктиром представлены условные зависимости — огибающие, проходящие через верхние концы линеек. Пунктирные огибающие на рис. 5.8,а и б рассчитывались с помощью формулы (2) и, следовательно, они представляют собой зависимости вида (sin x)/x. Число линеек в главном лепестке огибающей на рис. 5.8,а равно 2Q 1. Число линеек в каждом из боковых лепестков огибающей на этом же рисунке равно Q 1. Теперь представим себе, что набор каналов обнаружения перекрывает диапазон доплеровских частот от 0 до Fп. Увеличивать диапазон перекрываемых частот нет необходимости, так как сигналы с доплеровскими частотами, находящимися вне этого диапазона, будут обнаруживаться имеющимся набором каналов. Так, например, если доплеровская частота сигнала лежит в диапазоне от Fп до 2Fп, то относительно одного из имеющихся каналов обнаружения сигнал расстроен по частоте на величину Fп. На рис. 5.7,б или рис. 5.8 видно, 121
что при такой расстройке сигнал ослабляется незначительно. Однако, как видно на рис. 5.8, если доплеровская частота сигнала в несколько раз превышает частоту повторения Fп, то сигнальная составляющая будет ослаблена существенно. Соответствующие энергетические потери назовём потерями из-за частотной неоднозначности. Коэффициент потерь обозначим через f. Приведённая ниже оценка коэффициента потерь f выполнена в предположении, что расстройка по задержке отсутствует ( 0). 10 lg |C(0, )|
2
Fп
0 10
а) 20 30
2/T
1/T
0
10 lg |C(, )|
2
1/T
2/T
2
1/T
2/T
2
1/T
2/T
2
Fп
0 10
б) 20 30
2/T
1/T
0
10 lg C 2 ( , )
Fп
0 10
в) 20 30
2/T
1/T
0
Рис. 5.8. Взаимно корреляционная функция КН сигнала: а) при 0; б) при T/2; в) при усреднении по
122
Если доплеровская частота сигнала лежит в диапазоне от Fп до 2Fп, то относительно одного из каналов обнаружения сигнал расстроен по круговой частоте на величину 2Fп. Коэффициент потерь равен f |C(0, 2Fп)|2. Этот же коэффициент потерь соответствует и сигналам с доплеровскими частотами в диапазоне от Fп до 0. Аналогично можно найти коэффициент потерь для других диапазонов доплеровских частот сигнала. Пример с результатами оценок представлен в табл. 5.1. Эти результаты не зависят от числа обрабатываемых импульсов. Они справедливы и в том случае, если производится обработка сигнала с весовыми функциями Тейлора или Дольфа-Чебышёва. Таблица 5.1. Коэффициент потерь из-за частотной неоднозначности в децибелах (10 lg f ) Диапазон частот сигнала
Q5
Q 10
Q 20
От Fп до 2Fп и от Fп до 0 От 2Fп до 3Fп и от 2Fп до Fп От 3Fп до 4Fп и от 3Fп до 2Fп От 4Fп до 5Fп и от 4Fп до 3Fп От 5Fп до 6Fп и от 5Fп до 4Fп От 6Fп до 7Fп и от 6Fп до 5Fп От 7Fп до 8Fп и от 7Fп до 6Fп От 8Fп до 9Fп и от 8Fп до 7Fп
0,58 2,42
0,14 0,58 1,33 2,42
0,04 0,14 0,32 0,58 0,91 1,33 1,83 2,42
При достаточно высокой частоте повторения импульсов Fп частотная неоднозначность теряет свою значимость. Рассмотрим пример, иллюстрируемый на рис. 5.9. 2 1 Fмакс
3 0
Fмакс
Fп Fмакс
Fп
2
Рис. 5.9. Доплеровские частоты: 1 — диапазон частот принимаемых сигналов; 2 — диапазон, перекрываемый каналами обнаружения; 3 — частоты, на которые настроены каналы, обнаруживающие сигналы с отрицательными доплеровскими частотами
Предполагаем, что доплеровские частоты принимаемых сигналов лежат в диапазоне от Fмакс до Fмакс. Частота повторения импульсов удовлетворяет неравенству Fп 2Fмакс. Каналы обнаружения перекрывают диапазон частот от 0 до Fп. Анализируются выходы каналов, настроенных на частоты от 0 до Fмакс и от Fп Fмакс до Fп. Чтобы доплеровская частота обнаруженного сигнала определялась однозначно, необходимо руководствоваться следующим правилом. Если сигнал обнаружен в канале, настроенном на частоту F, то 123
при F Fмакс частота обнаруженного сигнала принимается равной частоте F. Если же F Fп Fмакс, то частота обнаруженного сигнала принимается равной F Fп. Заметим, что в [65] описана радиолокационная станция, в которой Fп 2Fмакс. Мы провели анализ взаимно корреляционной функции для случая, когда при приёме КН сигнала весовая обработка не используется. При весовой обработке взаимно корреляционная функция изменится. Но все соотношения, характеризующие неоднозначность измерений задержки и частоты сигнала останутся в силе. Поэтому при рассмотрении вопросов неоднозначности измерений можно и в общем случае использовать сформулированные выше выводы. Мы видим, что при применении КН сигналов неоднозначностью обладают как измерения задержки сигнала, так и измерения доплеровской частоты. Целесообразно рассмотреть оба измеряемых параметра в совокупности. Координатную плоскость, на которой откладываются задержка и частота сигнала, разобьём на элементарные прямоугольники. Размер прямоугольников вдоль оси задержек равен периоду неоднозначности измерений задержки, а размер вдоль оси частот — периоду неоднозначности измерений частоты. Интуитивно ясно, что сложность проблемы устранения неоднозначности измерений определяется тем, сколько таких двумерных элементов (прямоугольников) уместится в области обнаружения. Предположим, что доплеровская частота сигналов может меняться от Fмакс до Fмакс, а задержка — от 0 до макс. Тогда число интервалов неоднозначности по частоте, умещающихся в области обнаружения, будет равно 2Fмакс /Fп, а по задержке макс /Tп. Учитывая равенство FпTп 1, получаем, что число двумерных элементов неоднозначности не зависит от частоты повторения импульсов и равно U 2Fмаксмакс. На этом основании можно сделать предварительный вывод, что в первом приближении безразлично, какую применять частоту повторения импульсов. Выбор частоты повторения в каждом конкретном случае определяется на основании детального учёта всех сопутствующих факторов. Число элементов U зависит от рабочей длины волны радиолокатора . Если радиальные скорости целей могут меняться в диапазоне от Vмакс до Vмакс, а дальности — от 0 до Rмакс, то Fмакс 2Vмакс /, макс 2Rмакс /c, где c — скорость света. В конечном счёте получаем U 8Vмакс Rмакс /(c). Чем больше длина волны, тем меньше порядок неоднозначности, а при 8Vмакс Rмакс /c неоднозначность измерений совсем устраняется (при соответствующей частоте повторения импульсов). Однако подобный способ устранения неоднозначности непригоден. Поясним на конкретном примере. 124
Предположим, что для радиолокатора с некоторой длиной волны задано Fмакс 50 кГц, макс 1 мс. В этом случае U 100. Сопоставим с этим радиолокатором другой, с увеличенной в 100 раз длиной волны. В этом радиолокаторе выберем частоту повторения импульсов КН сигнала 1 кГц. Неоднозначность устранится. Однако новый размер области обнаружения по доплеровской частоте ( 0,5 кГц) будет сравним с интервалом разрешения по частоте (0,33 кГц при Tо 3 мс и при отсутствии весовой обработки). В результате оказывается, что в новом радиолокаторе утеряно главное достоинство КН сигналов — способность отстраиваться от помех по доплеровской частоте. Неоднозначность измерений неизвестных параметров является одним из недостатков КН сигналов. Чтобы получить истинные (однозначные) координаты цели, приходится усложнять процедуру обнаружения сигналов. Вместе с тем, неоднозначность измерений неизвестных параметров имеет и положительную сторону. Для обнаружения сигнала необходимо иметь набор каналов, перекрывающих не всю область обнаружения, а лишь её часть с размерами, равными интервалам неоднозначности измерений задержки и доплеровской частоты. Это обстоятельство позволяет существенно сократить требуемое число каналов многоканальной системы. 5.4. Обработка квазинепрерывного сигнала с весовой функцией Тейлора Временнáя весовая обработка наиболее эффективна для КН сигналов. В гл. 2 рассматривалась временная весовая обработка прямоугольного импульса. При обнаружении прямоугольного импульса с неизвестной задержкой весовая обработка утрачивает полезные свойства. Если задержка, на которую настроен канал обнаружения, не совпадает с задержкой принимаемого сигнала, то часть поступающего на обработку импульса бланкируется опорным сигналом. Весовая функция сглаживает лишь один край укороченного импульса. Частотные боковые лепестки не будут подавляться. При обнаружении КН сигнала положение совсем другое. Длительность сигнальной составляющей обрабатываемой когерентной пачки импульсов, как правило, не зависит от дальности до цели и, следовательно, всегда остаётся неизменной (см. рис. 5.2). Весовую функцию Тейлора (2.5.1) для прямоугольного импульса обобщим на КН сигналы. В (2.5.1) заменим длительность импульса T на длительность обрабатываемой пачки импульсов Tо. Получившееся выражение t
L 1 i 2 m t Tо g (t ) 1 2 Fm cos 2m F| m| e Tо m ( L 1) m 1 L 1
(5.4.1)
125
примем в качестве весовой функции для опорной пачки импульсов. Прежние формулы для расчёта коэффициентов Fm остаются в силе. Остаётся прежней и методика выбора параметров A и L. Взаимно корреляционная функция, когда при обработке КН сигнала используется весовая функция Тейлора (1), имеет вид L 1
2 (5.4.2) F| m| C , m . Tо m ( L 1) Здесь — нормировочный множитель; C() — взаимно корреляционная функция, определяемая формулой (5.2.4). Автокорреляционная функция опорного сигнала при | | Tп T определяется формулой C11 (, )
C10(, )
2 -im L 1 2 2 Tо F| m| e F| n| C , n m . (5.4.3) Tо Tо m (L 1 ) n ( L 1) В частности, если T | | Tп T, то C11(, ) 0. Функция C(, ) используется в формуле (3) в качестве автокорреляционной функции когерентной пачки с конечным числом импульсов. Это правомерно лишь при | | Tп T. Поэтому для случаев | | Tп T, формула (3) непригодна. Однако это обстоятельство можно считать несущественным. Поясним, что для КН сигналов не возникает необходимость вычислять автокорреляционную функцию опорного сигнала при значениях | | Tп T. В гл. 1 показано, что автокорреляционная функция C11(, ) используется для определения коэффициентов корреляции шума в каналах обнаружения. При этом аргумент выступает в роли временнóго сдвига между опорными сигналами в двух анализируемых каналах. Но как было отмечено в § 5.1, этот временной сдвиг всегда меньше периода повторения импульсов Tп. А если ещё учесть мёртвые зоны на оси задержек (подробнее об этих мёртвых зонах см. § 5.7), то окажется, что временной сдвиг не будет превышать Tп T. Нормировочный множитель находится из условия C11(0, 0) 1 и в общем случае равен L 1
2
1 L 1 2 2 F| m| F| n| C 0, n m Tо Tо m ( L 1) n ( L 1) L 1
.
(5.4.4)
Можно высказать утверждение, что практически всегда выполняется условие N 2(L 1). Если N 2(L 1), то в формуле (4) лишь одно слагаемое во внутренней сумме отлично от нуля, а для нормировочного множителя справедлива более простая формула (2.5.2). 126
Коэффициент потерь из-за весовой обработки в общем случае равен во |C10(0, 0)|2. В частности, если N L 1, то во 2. Численные оценки показывают, что характеристики эффективности обработки КН сигналов с весовой функцией Тейлора почти не зависят от скважности и числа обрабатываемых импульсов. Более того, соответствующие характеристики для прямоугольного импульса, приведённые в табл. 2.3, можно распространить на КН сигналы. Соотношение между уровнями боковых лепестков и уровнем главного лепестка сечения функции |C10(, )| вдоль частотной оси практически не зависит от временного сдвига между импульсами обрабатываемой пачки и соответствующими импульсами опорного сигнала (разумеется, если сдвиг находится в пределах длительности импульса, т. е. при | | T ). Абсолютные ширины главного лепестка сечения |C10(0, )| для КН сигнала можно определить по формулам 0 k0(2/Tо), g kg(2/Tо), k(2/Tо). Здесь 0 — полная ширина главного лепестка, измеряемая по нулевому уровню. Ширина g измеряется по уровню максимального бокового лепестка, а — по уровню половинной мощности. В качестве коэффициентов k0, kg и k используются соответствующие значения, приведённые в табл. 2.3. На рис. 5.10 и 5.11 представлены примеры, иллюстрирующие результаты применения обработки с весовой функцией Тейлора. По отношению к импульсным сигналам принято считать, что параметр весовой функции L определяет область постоянства первых боковых лепестков [66; 23; 37, т. 3]. Анализируя рис. 5.10 и 5.11, можно прийти к выводу, что при обработке КН сигналов с весовой функцией Тейлора примерно постоянный уровень имеют первые L 1 боковых лепестков, примыкающие как к главному лепестку, так и к другим доминирующим лепесткам. Число боковых лепестков, заключённых между двумя доминирующими лепестками, оказывается равным N 2 как при отсутствии весовой обработки, так и при обработке с весовой функцией Тейлора. 5.5. Дискретные весовые функции Формула (5.4.2) пригодна для использования, если амплитуда принимаемых импульсов КН сигнала не меняется от импульса к импульсу. Однако амплитуда импульсов постоянной бывает не всегда. Можно выделить два случая, представляющие практический интерес, когда огибающая обрабатываемой пачки импульсов не является прямоугольной. Первый случай возникает, когда объект, отражающий КН сигнал, сильно удалён, но имеет большую отражающую поверхность, а отражённый от объекта сигнал является пассивной помехой (подробнее см. § 11.4). Второй случай, когда огибающая обрабатываемой пачки импульсов не является прямоугольной, свойственен радиолокаторам с вращающейся антенной. 127
10 lg |C(0, )|
2
0 20 а)
40 60
80 0
3
6
9
12
15
18 2/Tо
10 lg |C(0, )|
2
0 20 б)
40 60 90
120
150
180 2/Tо
9
12
15
18 2/Tо
90
120
150
180 2/Tо
80 0
30
60
10 lg |C10(0, )/C10(0, 0)|
2
0 20 в)
40 60
80 0
3
6
10 lg |C10(0, )/C10(0, 0)|
2
0 20 г)
40 60
80 0
30
60
Рис. 5.10. Лепестки (сплошные кривые) и огибающие боковых лепестков (пунктир) взаимно корреляционных функций КН сигнала с параметрами Q 20, N 180: а и б — при отсутствии весовой обработки; в и г — при обработке с весовой функцией Тейлора (A 2,417; L 12)
128
10 lg |C(0, )|
2
0 20 а)
40 60
80 0
5
10
15
20
25
30 2/Tо
10 lg |C(0, )|
2
0 20 б)
40 60 150
200
250
300 2/Tо
15
20
25
30 2/Tо
150
200
250
300 2/Tо
80 0
50
100
10 lg |C10(0, )/C10(0, 0)|
2
0 20 в)
40 60
80 0
5
10
10 lg |C10(0, )/C10(0, 0)|
2
0 20 г)
40 60
80 0
50
100
Рис. 5.11. Лепестки (сплошные кривые) и огибающие боковых лепестков (пунктир) взаимно корреляционных функций КН сигнала с параметрами Q 20, N 300: а и б — при отсутствии весовой обработки; в и г — при обработке с весовой функцией Тейлора (A 2,417; L 12)
129
В гл. 11 рассматриваются вопросы, так или иначе связанные с тем, что огибающая обрабатываемой пачки импульсов не является прямоугольной. А в данном параграфе выводятся аналитические соотношения, позволяющие оценить взаимно корреляционную функцию КН сигнала, когда отобранная для обработки пачка импульсов имеет произвольные амплитуды. Гладкую весовую функцию g(t) аппроксимируем ступенчато изменяющейся функцией. Число ступенек равно числу импульсов опорного сигнала. Аппроксимация такова, что все импульсы опорного сигнала имеют прямоугольную форму, а амплитуда импульсов меняется от импульса к импульсу. Аналогичную аппроксимацию применяем по отношению к принимаемому сигналу. Амплитуду -го импульса обрабатываемой пачки импульсов будем записывать в виде a NT ; 0, 1, , N 1. Эта запись отличается от прежней (см. § 5.2) наличием множителя a, появление которого обусловлено амплитудной модуляцией обрабатываемой пачки импульсов. Если модуляции нет, то a 1. Амплитуду -го импульса опорного сигнала запишем в виде b NT , где — нормировочный множитель, b — соответствующее значение функции со ступенчато изменяющейся амплитудой. Функцию b дискретного аргумента будем называть дискретной весовой функцией. По сути дела, дискретная весовая функция в данной книге является удобной формой представления весовой функции со ступенчато изменяющейся амплитудой. Ищем взаимно корреляционную функцию. Аргумент является временным сдвигом между нулевыми ( 0) импульсами обрабатываемой пачки и опорного сигнала (см. рис. 5.12). Под нулевым импульсом обрабатываемой пачки подразумеваем тот импульс принимаемой последовательности, для которого выполняется условие Tп /2 Tп /2. U 0 (
)
U 1 ()
a0
a1 b0
aN1 b1
bN1
Рис. 5.12. Иллюстрация к выводу формулы для взаимно корреляционной функции
Точка t 0 расположена, по-прежнему, в центре симметрии комплексной огибающей U1(t). Вычисление интеграла будет нагляднее, если в подынтегральном выражении отсчёт времени вести от начала нулевого импульса опорного сигнала. Поэтому будем делать замену переменной интегрирования t t0, где t0 [T (N 1)Tп]/2. 130
Вначале рассматриваем случай 0 T. Вычисляем интеграл
C10(, )
U (t ) U
0 (t
1
) ei t dt
ei t 0 N
N 1
0
1 e i t 0 NT NT
Tп (T )
N 1
a b
0
ei d
Tп
i 1 i T e a b ei Tп e e 2 S () 0 i T
i
(T ) (T ) i 2 2 e
i T
,
где S () e
i
( N 1)Tп 2
N
N 1
a b
ei Tп .
(5.5.1)
0
Если a b 1 ( 0, 1, N 1), то формулы (5.3.1) и (1) совпадают между собой. Аналогично вычисляется интеграл при T 0. Если | | T, то C10(, ) 0. Объединяя результаты, окончательно получим i sin[(T | | ) 2] при | | T , e 2 S () C10 (, ) T 2 0 при T | | Tп 2 .
(5.5.2)
Если ввести в употребление безразмерные переменные x /T и y /(2/Tо), то можно записать S () e
i y
N 1 N
N
N 1
a b
ei 2 y
N
;
0
i xy sin[y (1 | x | ) ( NQ )] e NQ S () при | x | 1, C10 (, ) y ( NQ ) 0 при 1 | x | Q 2 . Для нормировочного множителя справедлива формула 1
1 N
(5.5.3)
N 1
b
2
.
(5.5.4)
0
Заметим, что если в (1) подставить a b, то правая часть формулы (2) будет представлять собой автокорреляционную функцию опорного сигнала, когда обработка производится со ступенчато изменяющейся весовой функцией. 131
Если все импульсы обрабатываемой пачки имеют одинаковую амплитуду, то коэффициент энергетических потерь, обусловленных весовой обработкой сигнала, совпадает с величиной |C10(0, 0)|2, полученной при a 1 ( 0, 1, N 1). Исходя из этого, для коэффициента потерь в таком случае нетрудно получить следующую формулу: 1 во N
b 0
N 1
2
1 N
N 1
2
b 0
.
(5.5.5)
Непрерывной весовой функции g(t), симметричной относительно точки t 0, можно поставить в соответствие коэффициенты N 1 0, 1, , N 1. (5.5.6) b g Tп Tп ; 2 Эта формула применима, например, для перехода от непрерывной весовой функции Тейлора к соответствующей дискретной весовой функции. Непосредственными расчётами можно убедиться в том, что дискретизация весовой функции не приводит к каким-либо заметным погрешностям. Для этого нужно положить a 1 ( 0, 1, N 1). Затем, приняв в качестве функции g(t) непрерывную весовую функцию Тейлора, по формуле (6) вычислим коэффициенты b. При таких коэффициентах формула (2) даёт результаты, практически одинаковые с результатами, получаемыми по формуле (5.4.2). Можно вычислить дискретные отсчёты b весовой функции Тейлора, а затем, положить a b ( 0, 1, N 1) и сравнить результаты, получаемые по формулам (5.4.3) и (2). Хорошее совпадение результатов убеждает в том, что допустима и дискретизация амплитудной модуляции принимаемой последовательности импульсов КН сигнала. Далее перейдём к анализу применения дискретной весовой функции Дольфа-Чебышёва. Для нахождения отсчётов дискретной весовой функции ДольфаЧебышёва требуется специальная методика. Преобразование Фурье от дискретной весовой функции запишем в виде
F( f )
1 N
1 b (t t ) ei 2 f t dt N 0
N 1
N 1
b e
i 2 f t
,
(5.5.7)
0
где N — число отсчётов; b — дискретные отсчёты весовой функции; () — дельта-функция; t (N 1)/2 — моменты времени, которым соответствуют дискретные отсчёты; 0, 1, , N 1. Для дискретной весовой функции Дольфа-Чебышёва преобразование Фурье имеет вид [48, 16, 24] 132
F( f ) gTN 1[z0cos( f )],
(5.5.8)
| d |/20
где g 10 — требуемый уровень боковых лепестков по амплитуде; d — требуемый уровень боковых лепестков в децибелах; TN 1(z) — полином Чебышёва первого рода (N 1)-го порядка, определяемый формулой cos[(N 1) arccos(z )] при | z | 1, TN 1 ( z ) cosh[(N 1) acosh(z )] при | z | 1;
cosh() и acosh() — гиперболические функции; 1 1 z0 cosh acosh . g N 1 Чтобы вычислить временные отсчёты весовой функции ДольфаЧебышёва, вначале по формуле (8) нужно найти частотные отсчёты wk F(k/N); k 0, 1, M; при чётном N , N 2 1 M ( N 1) 2 при нечётном N .
Затем, с помощью обратного дискретного преобразования Фурье необходимо перейти от частотных отсчётов wk к временным отсчётам b. Окончательная формула для дискретных временных отсчётов имеет вид [16] M
(1)
b w0 2
k 1
k
k wk cos (2 1) ; 0, 1, , N 1. (5.5.9) N
После нахождения временных отсчётов b непосредственными вычислениями можно убедиться в том, что формулы (7) и (8) дают идентичные результаты при любых значениях f. На рис. 5.13 представлены примеры расчёта дискретных отсчётов b и частотных характеристик F( f ). Дискретные отсчёты представлены в виде вертикальных линий, длина которых соответствует значениям b. Значения d и N для рис. 5.13 выбраны такими, чтобы иллюстрации были наглядными. На рис. 5.14 приведены примеры дискретных весовых функций при больших значениях N. В отличие от рис. 5.13, здесь значения b представлены иным способом. На рисунок в виде точек наносились значения b, затем соседние точки соединялись прямыми линиями. Как видно из рис. 5.14, при сравнительно небольших значениях | d | возможно резкое возрастание значений весовой функции на краях интервала обработки (при 0 и N 1). Чем больше | d |, тем при бóльших N возникает это явление. 133
b
b
N8
N9
F( f )
F( f )
1
1
0,5
0,5
0
0
0,5 1
0,5
N8 1
0,5
0
0,5
f
1
1
2
1
0,5
0
0,5
f 1
2
10 lg | F( f )|
10 lg | F( f )|
0
0
N8
10
N9
10
20
20
30
30 40
40 50
N9
1
0,5
f 0
0,5
1
50
1
0,5
f 0
0,5
1
Рис. 5.13. Дискретные весовые функции Дольфа-Чебышёва и их частотные характеристики; d 30 дБ
Отмеченное свойство дискретных весовых функций ДольфаЧебышёва дополнительно иллюстрируется на рис. 5.15. Нижняя часть области (d, N) на рис. 5.15 соответствует отсутствию выбросов весовой функции на краях интервала обработки. В точках (d, N), расположенных непосредственно над границей, выбросы на краях интервала обработки лишь только начинают формироваться. Теперь рассмотрим обработку с дискретной весовой функцией Дольфа-Чебышёва для частного случая, когда обрабатываемая пачка импульсов не модулирована по амплитуде. Поэтому далее везде полагаем, что a 1 ( 0, 1, , N 1). Если обрабатываемая пачка импульсов не модулирована, то под величиной можно снова подразумевать задержку первого импульса опорного сигнала относительно первого импульса принятой квазинепрерывной последовательности. 134
b
b
3
3
N 10
2
2
1
1
0
N 200
0
а) d 30 дБ
b
b
2
2
N 20
1
N 400
1
0
0
б) d 40 дБ
b
b
2
2
N 30
1
N 600
1
0
0
в) d 50 дБ Рис. 5.14. Дискретные весовые функции Дольфа-Чебышёва
d, дБ 0
b0 b1
40
Рис. 5.15. Граница раздела области (d, N) на две части
80
b0 b1
120
N 0
50
100
150
200
135
Сравнивая формулы (1) и (7), убеждаемся в том, что при a 1 T (5.5.10) S () F п . 2 Теперь, учитывая свойство F ( f ) F( f ), из формул (3), (10) и (8) получаем C10 (, )
y (1 | x | ) sin i xy NQ NQ g T z cos y при | x | 1, e N 1 0 N y ( NQ ) 0 при 1 | x | Q 2 ,
(5.5.11)
где x /T, определяется формулами (5.2.1) и (5.2.2), y /(2/Tо). Из формулы (11) находим коэффициент потерь из-за весовой обработки (дискретная весовая функция Дольфа-Чебышёва) во |C10(0, 0)|2 2,
(5.5.12)
где — нормировочный множитель, определяемый формулой (4). Противоречия между формулами (12) и (5) нет, так как если отсчёты дискретной весовой функции находятся по формуле (9), то числитель в формуле (5) равен единице. Далее из формулы (11) находятся аналитические выражения для ширины главного лепестка сечения |C10(0, )| по заданным уровням. Относительные ширины главного лепестка по нулевому уровню, по уровню боковых лепестков g 10| d |/20 и по уровню половинной мощности обозначаем через k0, kg и k. Соответствующие абсолютные ширины главного лепестка определяются по формулам 0 k0(2/Tо), g kg(2/Tо), k(2/Tо). Относительная ширина главного лепестка по нулевому уровню определяется уравнением k 2 TN 1 z0 cos 0 0 N
и равна k0
1 2N . arccos cos 2( N 1) z0
(5.5.13)
Форма главного лепестка сечения |C10(0, )| определяется в основном сомножителем gTN 1[ z0 cos(y N )] , так как сомножитель вида (sin x)/x в окрестности главного лепестка является медленно меняющейся функцией. Поэтому при выводе формул для ширины лепестка сомножитель вида (sin x)/x можно не учитывать. Таким спосо136
бом находим формулы для относительной ширины главного лепестка по уровню боковых лепестков kg
1 2N arccos z0
(5.5.14)
и по уровню половинной мощности k
1 1 1 2N . arccos cosh acosh N 1 g 2 z0
(5.5.15)
Формула (13) точная. Формулы (14) и (15) формально являются приближёнными, так как при их выводе не учитывался сомножитель вида (sin x)/x. Однако результаты, получаемые по формулам (14) и (15) практически не отличаются от точных результатов, получаемых численными методами на основании формулы (11). В табл. 5.2 представлены оценки параметров взаимно корреляционной функции КН сигналов. Таблица 5.2 Параметры, характеризующие обработку квазинепрерывных сигналов с дискретной весовой функцией Дольфа-Чебышёва d, дБ 30 40 50 60 70 80 90 100
N 180
N 300
10 lg во
k0
kg
k
10 lg во
k0
kg
k
0,756 1,028 1,456 1,831 2,151 2,431 2,678 2,900
2,838 3,537 4,249 4,967 5,690 6,416 7,144 7,872
2,654 3,391 4,128 4,864 5,601 6,337 7,073 7,808
1,063 1,206 1,335 1,452 1,560 1,662 1,757 1,847
0,961 1,039 1,449 1,822 2,143 2,423 2,670 2,892
2,832 3,530 4,240 4,957 5,679 6,404 7,131 7,859
2,649 3,384 4,119 4,855 5,590 6,325 7,060 7,794
1,060 1,204 1,332 1,449 1,557 1,659 1,754 1,844
Ранее отмечалось, что параметры обработки КН сигнала с весовой функцией Тейлора практически совпадают с соответствующими параметрами обработки прямоугольного импульса. Поэтому будет корректным сравнение данных из табл. 5.2 и табл. 2.3. Такое сравнение показывает, что весовая функция Дольфа-Чебышёва более предпочтительна, чем весовая функция Тейлора. Однако преимущества весовой функции Дольфа-Чебышёва незначительны. Анализ показывает, что все боковые лепестки взаимно корреляционной функции, располагающиеся между главным лепестком и ближайшим доминирующим лепестком, при обработке с весовой функцией Дольфа-Чебышёва имеют практически одинаковый уровень. Этот уровень совпадает со значением d, задаваемым в самом начале вычислительной процедуры (см. рис. 5.16). При увеличении 137
частотной расстройки, когда частотная расстройка оказывается в следующих интервалах неоднозначности, наблюдается уменьшение амплитуды, как доминирующих лепестков, так и боковых лепестков. Однако уровень боковых лепестков по отношению к уровню ближайшего доминирующего лепестка остаётся неизменным. 10 lg |C10(0, )/C10(0, 0)|
2
50 60 70
80 0
9
18
27
36
45 2/Tо
72
81
90 2/Tо
10 lg |C10(0, )/C10(0, 0)|
2
50 60 70
80 45
54
63
Рис. 5.16. Боковые лепестки взаимно корреляционной функции КН сигнала с параметрами Q 20, N 180 при обработке с весовой функцией Дольфа-Чебышёва (d 60 дБ).
Число боковых лепестков, находящихся между двумя доминирующими лепестками, равно N 2. Это утверждение было ранее сформулировано по отношению к взаимно корреляционным функциям при отсутствии весовой обработки и при обработке с весовой функцией Тейлора. Оказывается, что утверждение справедливо и при обработке с весовой функцией Дольфа-Чебышёва. 5.6. Коэффициент потерь при обнаружении квазинепрерывного сигнала многоканальной системой В § 2.2 подробно изложена методика вычисления коэффициента потерь из-за энергетического рельефа при обнаружении прямоугольного импульса с неизвестными задержкой и частотой. В § 3.5 эта методика была обобщена на ФКМ импульсы. Полученные там выводы и результаты теперь применим к КН сигналам. 138
Общий коэффициент потерь из-за энергетического рельефа при обнаружении КН сигнала с неизвестными задержкой и частотой можно с высокой точностью представить в виде произведения двух частных коэффициентов: . Здесь — коэффициент потерь из-за рельефа по задержке (найденный при условии, что частота известна), — коэффициент потерь из-за рельефа по частоте (найденный при условии, что задержка известна). Коэффициент потерь вычисляется аналитически и равен 1 x /2, где x /T — относительная расстройка между соседними каналами по задержке, — абсолютная расстройка, T — длительность импульса КН сигнала. Если нет весовой обработки КН сигнала, то для вычисления коэффициента потерь пригодны приближения Паде, приведённые в конце § 3.5. При этом необходимо лишь учесть, что в данном случае относительная расстройка между соседними каналами по частоте, подставляемая в соответствующие формулы, определяется соотношением x /(2/Tо). Здесь — абсолютная расстройка, Tо — длительность обрабатываемой пачки импульсов КН сигнала. Коэффициент для случаев, когда применяется весовая обработка, целесообразно находить численными методами по формулам 1 , A
2 A
2
0
C10 (0, 0) C10 (0, )
2 2
d ,
(5.6.1)
где |C10(0, )|— сечение соответствующей взаимно корреляционной функции. Результаты расчётов по формулам (1) представлены в табл. 5.3. В табл. 5.3, как и в предыдущих параграфах, через d обозначен достигаемый уровень боковых лепестков взаимно корреляционной функции. Параметры A и L весовой функции Тейлора в зависимости от уровня d принимались такими же, как в табл. 2.3. Коэффициент потерь из-за энергетического рельефа практически не зависит от числа импульсов в обрабатываемой пачке N и скважности Q. Таблицы, аналогичные табл. 5.3, но составленные с учётом трёх знаков после запятой, оказались полностью идентичными для различных N и Q, находящихся в диапазонах N 180 1200, Q 5 20. На рис. 5.17 представлен пример графического представления коэффициентов потерь из-за рельефа. Пунктирная кривая пересекает линии равных коэффициентов потерь в тех точках, в которых произведение для точек, лежащих на линии, максимально, т. е. число каналов, перекрывающих область обнаружения при данном коэффициенте потерь, минимально. 139
Таблица 5.3 Коэффициент потерь из-за рельефа по оси частот в децибелах (10 lg ) при весовой обработке квазинепрерывных сигналов а) весовая функция Тейлора d, дБ x 0,4 30 40 50 60 70 80 90 100
0,13 0,10 0,08 0,07 0,06 0,06 0,05 0,05
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
1,6
1,8
x 2,0
0,29 0,23 0,19 0,17 0,14 0,13 0,12 0,10
0,52 0,42 0,35 0,30 0,26 0,23 0,21 0,19
0,85 0,67 0,56 0,47 0,41 0,37 0,33 0,30
1,27 1,00 0,82 0,70 0,61 0,53 0,48 0,43
1,83 1,41 1,15 0,97 0,84 0,74 0,66 0,60
2,54 1,93 1,56 1,31 1,13 0,99 0,88 0,80
3,47 2,58 2,06 1,72 1,47 1,29 1,14 1,03
4,68 3,38 2,67 2,20 1,88 1,63 1,45 1,30
б) дискретная весовая функция Дольфа-Чебышёва d, дБ x 0,4 30 40 50 60 70 80 90 100
0,14 0,11 0,09 0,08 0,07 0,06 0,05 0,05
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
1,6
1,8
x 2,0
0,32 0,25 0,20 0,17 0,15 0,13 0,12 0,11
0,58 0,45 0,37 0,31 0,27 0,23 0,21 0,19
0,95 0,72 0,58 0,49 0,42 0,37 0,33 0,30
1,43 1,08 0,86 0,72 0,62 0,54 0,48 0,44
2,07 1,53 1,22 1,01 0,86 0,76 0,67 0,60
2,90 2,10 1,65 1,36 1,16 1,01 0,89 0,80
4,00 2,81 2,18 1,78 1,51 1,31 1,16 1,04
5,47 3,71 2,83 2,29 1,93 1,67 1,47 1,31
5.7. Мёртвые зоны На время излучения каждого очередного импульса вход приёмника должен бланкироваться. Это делается для того, чтобы не допустить прямого просачивания излучений на вход приёмника. Если задержка отражённого от цели полезного сигнала кратна периоду повторения импульсов, то будет забланкирован и полезный сигнал. Такой сигнал не будет обнаружен. Поэтому приёмное устройство не должно содержать каналы обнаружения, настроенные на соответствующие задержки. Помимо прямого просачивания излучений следует учитывать отражения от близлежащих участков земной поверхности. Из-за малых дальностей мощность этих отражений на входе приёмника может быть очень большой. Отражения будут оказывать существенное влияние, несмотря на то, что они частично бланкируются. Чтобы устранить наиболее мощные пассивные помехи, необходимо расширить бланкирующий импульс сверх длительности зондирующего импульса. Пояснения даны на рис. 5.18. 140
2,0
/(2 /Tо)
1,6
1,2
0,5 0,8
0,4
0,9
0,8
0,7
0,6
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0 T
0,0 0,0
Рис. 5.17. Линии равных коэффициентов потерь (дискретная весовая функция Дольфа-Чебышёва с параметром d 90 дБ)
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5 а)
б)
Рис. 5.18. Приём сигналов при нерасширенном (а) и расширенном (б) бланкирующих импульсах: 1 — зондирующий импульс; 2 — импульс, отражённый от близлежащего участка земной поверхности (пассивная помеха); 3 — бланкирующий импульс; 4 — импульс опорного сигнала в канале, настроенном на минимальную дальность; 5 — пассивная помеха, поступающая на обработку
141
В некоторых радиолокаторах приёмник бланкируется с упреждением перед началом излучения, чтобы обеспечить развязку между передающим и приёмным устройствами при работе на одну антенну. Это обстоятельство при необходимости нетрудно учесть при расчёте общей длительности бланка. Можно сказать, что из-за бланкирования приёмника на временнóй оси появляются мёртвые зоны, следующие с периодом повторения зондирующих импульсов Tп. На 5-ой эпюре рис. 5.19 стрелками показан интервал задержек сигнала , при которых амплитуда сигнала на выходе любого из каналов не превышает половины максимальной амплитуды. Этот интервал задержек и будем считать мёртвой зоной. Как видно из рис. 5.19 размер мёртвой зоны по уровню половинной амплитуды выходного полезного сигнала совпадает с длительностью бланка. 1 2 3 4
б 5
б 6
Рис. 5.19. Приём сигналов в крайних каналах обнаружения: 1 — зондирующий импульс; 2 — бланкирующий импульс длительностью б; 3 — импульс опорного сигнала в канале, настроенном на минимальную дальность; 4 — импульс опорного сигнала в канале, настроенном на максимальную дальность; 5 — зависимость амплитуды полезного сигнала на выходе канала, настроенного на минимальную дальность; 6 — зависимость амплитуды полезного сигнала на выходе канала, настроенного на максимальную дальность
Из рис. 5.19 также видно, что если бланкирующий импульс расширен сверх длительности зондирующего импульса, то центр мёртвой зоны смещён относительно начала зондирующего импульса. Наиболее предпочтительным является такой способ формирования бланка, когда абсолютное значение длительности бланка б превышает длительность импульса T на постоянную величину б, не зависящую от длительности импульсов (например, на 1 мкс). В этом случае степень воздействия пассивных помех на первый канал обна142
ружения для различных длительностей импульсов будет примерно одинаковой (см. рис. 5.20). 1
1
2
2
3
3
4
4
5
5 а)
б)
Рис. 5.20. Приём сигналов при более коротком (а) и более длинном (б) зондирующих импульсах: 1 — зондирующий импульс; 2 — импульс, отражённый от близлежащего участка земной поверхности; 3 — бланкирующий импульс; 4 — импульс опорного сигнала в канале, настроенном на минимальную дальность; 5 — пассивная помеха, поступающая на обработку
На большом отрезке временной оси доля мёртвых зон составляет б /Tп, где б — длительность бланкирующего импульса. Полагая б T б, для доли мёртвых зон получим
б 1 б . Tп Q Tп
Очевидно, что при фиксированной скважности доля мёртвых зон на временной оси увеличивается с увеличением частоты повторения импульсов. Выгоднее использовать более низкие частоты. В реальных радиолокаторах длительность импульсов и период повторения импульсов не могут изменяться плавно. Они изменяются дискретно в соответствии с определёнными правилами. К тому же относительную расстройку между дальностными каналами обнаружения, перекрывающими незабланкированный участок интервала неоднозначности, целесообразно выбирать одинаковой для различных периодов повторения импульсов. При изменении периода повторения приходится в небольших пределах изменять число дальностных каналов. Уменьшение или увеличение на единицу числа каналов эквивалентно скачкообразному увеличению или уменьшению области обнаружения по задержке. Все эти обстоятельства приводят к тому, что постоянство добавки б удаётся обеспечить лишь тогда, когда опорные импульсы в крайних каналах частично перекрываются с бланкирующим импульсом. Однако, как это видно из рис. 5.21, и в этом случае размер мёртвой зоны совпадает с длительностью бланка, 143
если уровень половинной амплитуды отмерять от максимальной амплитуды полезного сигнала в канале, не подпадающего под действие бланка. 1 2 3
б 4 Рис. 5.21. Приём сигналов в крайних каналах обнаружения при частичном бланкировании опорных импульсов: 1 — зондирующий импульс; 2 — бланкирующий импульс; 3 — опорные импульсы в крайних каналах; 4 — амплитуды полезного сигнала на выходах крайних каналов
Вернёмся снова к рис. 5.19. По этому рисунку можно сделать вывод, что сигнал совсем не виден ни в одном из каналов лишь в том случае, если его задержка удовлетворяет условию Tп Tп б, где — целое число. Если бы мы размер мёртвой зоны исчисляли по нулевому уровню амплитуд, то размер мёртвой зоны был бы равен б. Теперь перейдём к анализу частотной оси. Вместе с полезным сигналом на вход приёмника всегда поступает пассивная помеха, представляющая собой отражения от земной поверхности. Это происходит даже в том случае, когда антенный луч направлен вверх, т. е. не вдоль земной поверхности. В облучении земной поверхности и в приёме отражений участвуют боковые лепестки антенных диаграмм направленности. Пассивная помеха представляет собой сигнал с нулевой доплеровской частотой. Если доплеровская частота полезного сигнала окажется нулевой или близкой к нулю, то различить полезный сигнал и пассивную помеху не представляется возможным. К тому же, отношение сигнал/шум для пассивной помехи бывает на несколько порядков больше, чем отношение сигнал/шум для полезного сигнала. Пассивная помеха закрывает полезный сигнал и в том случае, если доплеровская частота полезного сигнала кратна частоте повторения импульсов. Увидеть полезный сигнал можно лишь тогда, когда его доплеровская частота отличается от значений Fп, где — любое целое число. Таким образом, и на частотной оси всегда есть мёртвые зоны. Одна мёртвая зона расположена на нулевой доплеровской частоте. С 144
периодом Fп относительно неё располагаются остальные мёртвые зоны. Обозначим через f половину ширины мёртвой зоны. Будем полагать, что полезный сигнал не может быть обнаружен, если его доплеровская частота fд удовлетворяет условию f Fп fд f Fп. Ширина мёртвой зоны зависит от ряда факторов. При определении ширины мёртвой зоны необходимо учитывать конкретную расстановку каналов обнаружения по частоте. Кроме того, доплеровская частота помехи в действительности может отличаться от нуля. Не вдаваясь в детали обсуждаемого вопроса, примем условно, что ширина мёртвой зоны равна ширине главного лепестка сечения взаимно корреляционной функции вдоль частотной оси. Для определённости будем полагать, что эта ширина отсчитывается по уровню частотных боковых лепестков. Если нет весовой обработки, то измеряемая в герцах ширина мёртвой зоны составляет величину, несколько меньшую, чем 2 /Tо (см. рис. 5.7), где Tо — длительность обрабатываемой пачки импульсов. При введении весовой обработки ширина увеличится и будет равна 2f kg /Tо, где kg — уже встречавшаяся ранее относительная ширина главного лепестка взаимно корреляционной функции (см. табл. 2.3 или табл. 5.2). Для весовой функции Дольфа-Чебышёва при уровне боковых лепестков 80 дБ 90 дБ относительная ширина лепестка согласно табл. 5.2 составляет kg 6,325 7,073. Доля мёртвых зон на частотной оси определяется тем, сколько зон уместится полностью или частично на интервале от Fмакс до Fмакс (Fмакс — максимальное значение доплеровского сдвига). При произвольных соотношениях между Fп и Fмакс подсчёт доли мёртвых зон хотя и не отличается сложностью, но оказывается немного громоздким. Поэтому мы приведём соответствующие формулы лишь для двух частных случаев. Если в области обнаружения по доплеровской частоте укладывается целое число частотных интервалов неоднозначности (т. е. nFп 2Fмакс, где n — целое положительное число), то доля мёртвых зон на частотной оси составляет f
n 2f 2f k g Tо k g , 2 Fмакс Fп Fп N
(5.7.1)
где N — число обрабатываемых импульсов, соответствующее частоте повторения Fп. Если длительность обрабатываемой пачки импульсов Tо фиксирована, то доля мёртвых зон уменьшается с увеличением частоты повторения. Выгоднее использовать более высокие частоты. Если число интервалов нецелое, то доля мёртвых зон будет несколько другой по сравнению с долей по формуле (1). В случае, когда Fп Fмакс f, в области обнаружения располагается только одна мёртвая зона (в окрестности нулевой доплеровской 145
частоты). При этом доля мёртвых зон не зависит от частоты повторения импульсов и равна f
kg 2 f . 2 Fмакс 2 Fмакс Tо
Теперь представим себе плоскость “задержка-частота”. На этой плоскости мёртвые зоны состоят из периодически следующих друг за другом вертикальных и горизонтальных полос (см. рис. 5.22). Доля плоскости, закрываемая этими полосами-зонами, определяется формулой 1 (1 )(1 f ) . f
б
2Fп 2f Fп
0 0
Tп
2Tп
Рис. 5.22. Мёртвые зоны на плоскости
На рис. 5.23 показаны зависимости долей мёртвых зон от частоты повторения импульсов. Расчёты велись для Q 20, Fмакс 50 кГц, Tо 3 мс. Относительная ширина лепестка kg в расчётах полагалась постоянной величиной, равной 7,073 (см. табл. 5.2). На рис. 5.23,а видно, что существует оптимальная частота повторения импульсов, при которой суммарная доля мёртвых зон на плоскости (, ) минимальна. При прочих равных условиях эта частота наиболее благоприятна для обнаружения полезных сигналов. Оптимальная частота повторения импульсов для условий, при которых был построен рис. 5.23,а, равна Fп Fмакс f. А из рис. 5.23,б, видно, что при увеличении длительности бланка может оказаться оптимальной частота Fп, определяемая из уравнения 2Fп Fмакс f. Скачки вниз в зависимостях f происходят в тот момент, когда в результате увеличения частоты повторения из области обнаружения с 146
границами Fмакс начинает “выходить” какая-либо мёртвая зона. После выхода этой зоны число мёртвых зон в области обнаружения остаётся постоянным до тех пор, пока частота увеличится настолько, что из области обнаружения начнёт выходить следующая мёртвая зона. , f,
, f,
0,3
0,3
0,2
0,2
3 3 0,1
0,1
1
2
1
Fп, кГц
0 0
20
40
а)
60
80 100
2
Fп, кГц
0 0
20
40
60
80 100
б)
Рис. 5.23. Зависимости долей при добавке б 1 мкс (а) и 2 мкс (б): 1 — доля мёртвых зон на оси задержек; 2 — доля мёртвых зон f на оси доплеровских частот; 3 — суммарная доля мёртвых зон на плоскости (, )
Интересно отметить ещё одну особенность, так или иначе связанную с мёртвыми зонами. Представим себе, что перемещение цели по дальности за время цикла обзора равно (или кратно) периоду неоднозначности измерений дальности. Если в одном из циклов обзора цель находилась в мёртвой зоне по дальности, то в следующем цикле обзора она окажется в следующей мёртвой зоне. Это может произойти, если радиальная скорость цели определяется соотношением V ncTп /(2Tобз), где n — любое целое число, c — скорость света, Tп — период повторения импульсов, Tобз — время цикла обзора. Цель, попав однажды в мёртвую зону, в следующих циклах обзора будет снова и снова оказываться в мёртвой зоне. Предрасполагающими условиями для такой ситуации является постоянство времени цикла обзора (в первую очередь это относится к радиолокаторам с вращающейся антенной) и использование при обзоре КН сигнала с одной и той же частотой повторения импульсов. 5.8. Разрешающая способность при применении квазинепрерывных сигналов Под разрешающей способностью обычно понимается свойство радиолокатора различать близко расположенные цели. Две цели нельзя раздельно наблюдать, если они находятся очень близко друг к другу. По мере удаления целей друг от друга они начинают разрешаться. 147
Две цели могут наблюдаться раздельно, если выполняется условие разрешения хотя бы по одной координате. Трудно ответить на вопрос, на каком именно удалении друг от друга цели начинают раздельно наблюдаться. Так как процессы приёма радиолокационных сигналов носят случайный характер, то и факт разрешения целей при заданном удалении является случайным. Будут ли цели разрешены или не будут разрешены при обнаружении в данном зондировании, в сильной степени зависит от того, какие реализовались значения отношения сигнал/шум для каждой цели. А если отношения сигнал/шум не флуктуируют, то будут сказываться собственный шум приёмного устройства и различного рода помехи. Мы не будем вдаваться в детали точных оценок разрешающей способности. Зададимся простыми и наглядными правилами, которые легко дают ответ, разрешаются цели или нет. Эти правила будем использовать при анализе свойств КН сигнала. Отвлечёмся на время от КН сигнала и представим себе, что имеем дело с прямоугольным импульсом. Считаем, что две цели разрешаются по дальности (задержке), если задержки сигнала от этих целей отличаются друг от друга на величину, превышающую длительность импульса T. Разрешение по скорости наступает, если доплеровские частоты отличаются более чем на 1/T. Для обобщения этого постулата на другие сигналы целесообразно ввести в употребление термин “интервал разрешения”. Будем считать, что близко расположенные цели разрешаются по данной координате, если разность координат целей превышает интервал разрешения. А в качестве интервала разрешения по этой координате примем наиболее характерный размер, от которого на самом деле зависит разрешающая способность. Так, например, в качестве интервала разрешения по задержке для ЛЧМ импульса можно принять величину 1/F, где F — девиация частоты в пределах длительности импульса. Возвращаясь к КН сигналам, примем, что для КН сигналов интервал разрешения по задержке равен длительности излучаемых импульсов T, а по доплеровской частоте равен 1/Tо, если нет весовой обработки, или f 0,5(k0 /Tо), если весовая обработка применяется. Здесь, как и прежде, Tо — длительность обрабатываемой пачки импульсов КН сигнала, k0 — коэффициент для вычисления ширины главного лепестка взаимно корреляционной функции. Если иметь в виду близко расположенные друг к другу цели, то и для КН сигналов можно считать, что цели разрешаются, если разность их задержек превышает интервал разрешения. Однако по мере увеличения разности задержек рано или поздно окажется, что эта разность станет равной периоду неоднозначности измерений задержки. Цели уже нельзя считать близкими, а раздельно наблюдать их нельзя (если, разумеется, одинаковы их доплеровские частоты). Классическое определение разрешающей способности относится к близким целям и не учитывает ситуаций, порождаемых неоднозначностью измерений координат. Чтобы устранить возникшую из-за 148
этого неясность, подкорректируем определение разрешающей способности. Уберём из определения прилагательное “близкие”. Под разрешающей способностью будем понимать свойство радиолокатора различать цели. Две цели нельзя раздельно наблюдать, если они не разрешаются как по задержке, так и по доплеровской частоте. Цели не разрешаются по той или иной координате, если разность их координат кратна соответствующему периоду неоднозначности измерений. На языке формул это означает, что две цели не разрешены, если найдутся такие целые и , при которых выполняются неравенства 1 2 Tп , f1 f 2 Fп f где 1, 2, f1, f2 — задержки и доплеровские частоты сигналов; , f — интервалы разрешения по задержке и доплеровской частоте. Сигналы не разрешены по задержке, если задержка второго сигнала 2 попадает в один из интервалов от 1 Tп до 1 Tп , где 1, 0, 1, . Доля этих интервалов на всей оси задержек составляет 2 /Tп 2T/Tп 2 /Q. Поэтому, если нет никакой априорной информации о взаимном расположении целей, можно считать, что вероятность неразрешения двух целей по задержке (или дальности) равна 2 /Q. Обращаем внимание на то, что разрешающая способность по дальности не зависит от длительности импульсов КН сигнала. Она определяется только скважностью излучения. Для радиолокаторов с малой скважностью, помимо устранения неоднозначности измерений координат, существует ещё одна проблема — плохие возможности раздельного наблюдения нескольких целей, расположенных по угловым координатам в одном луче (если эти цели идут строем, не допускающем разрешения их по доплеровской частоте). Если в области обнаружения по доплеровской частоте укладывается много интервалов разрешения и если в этой же области укладывается целое число интервалов неоднозначности, то при случайном взаимном расположении сигналов на оси доплеровских частот вероятность неразрешения целей по частоте будет примерно равна 2 f /Fп. В приближённом виде эта формула подходит и для того случая, когда Fп 2Fмакс и в области обнаружения укладывается нецелое число интервалов неоднозначности (Fмакс — максимальное значение доплеровского сдвига частоты полезного сигнала). А при Fп 2Fмакс вероятность неразрешения становится равной 2 f /(2Fмакс) и, как видим, перестаёт зависеть от частоты повторения импульсов.
149
5.9. Особенности формирования квазинепрерывных сигналов Для устранения неоднозначности измерений координат необходимо производить несколько зондирований с изменением частоты повторения импульсов от зондирования к зондированию. Частоты повторения выбираются по определённым правилам, которые необходимо учитывать при анализе различных вопросов, связанных с устранением неоднозначности измерений. В [5, 31] рассматриваются частоты повторения, которые получены от одной опорной частоты путём умножения в различное некратное число раз. В [37, т. 3, гл. 7] изложен другой способ формирования частот повторения. В дальнейшем мы будем ориентироваться на способ, аналогичный изложенному в [37]. Обозначим через fоп опорную частоту, с помощью которой формируются параметры КН сигналов. Период колебаний опорной частоты обозначим через оп (оп 1/fоп). Тогда для реальных КН сигналов период повторения импульсов Tп и длительность импульса T можно представить в виде Tп pоп, T qоп, где p и q — целые числа. Для любых двух КН сигналов отношение периодов повторения импульсов является рациональной дробью, т. е. представимо в виде p1/p2, где p1 и p2 — целые числа. Для наглядности приведём пример. При fоп 12 МГц получим оп 0,0833 мкс. Если p 208, q 10, то T 0,833 мкс, Tп 17,33 мкс, Fп 57,7 кГц. Реализовавшееся значение скважности составляет p/q 20,8. Если задаваемое значение длительности обрабатываемой пачки импульсов составляет Tо 3 мс, то можно принять, что обрабатываемая пачка состоит из 173 импульсов. В действительности окажется, что Tо 2,999 мс. Отношение p/q не обязательно должно в точности совпадать с номинальной скважностью, на которую рассчитан радиолокатор. При попеременном использовании различных КН сигналов (т. е. КН сигналов с различными параметрами) отношение p/q может “скакать” от зондирования к зондированию. Однако желательно, чтобы отношение p/q совпадало с номинальной скважностью хотя бы в среднем. Обычно импульсная излучаемая мощность радиолокатора является постоянной величиной, не зависящей от скважности. При изменениях скважности будет меняться средняя излучаемая мощность. Для некоторых радиолокаторов использование уменьшенной скважности в течение нескольких зондирований подряд может привести к нарушению температурного режима передающего устройства. А если номинальная скважность сама по себе невелика (например, 5), то эпизодические уменьшения скважности ухудшат и без того не очень хорошие условия разрешения целей по дальности. При увеличении скважности (по сравнению с номинальной скважностью) потенциальные возможности радиолокатора исполь150
зуются не в полной мере, так как с увеличением скважности уменьшается энергия обрабатываемой пачки импульсов. Если при переходе к следующему зондированию нужно в незначительных пределах изменить частоту повторения импульсов, то сделать это можно путём изменения параметра p, оставляя длительность импульса неизменной. Далее будет предполагаться, что параметры сигнала p и q перед каждым зондированием поступают в соответствующие устройства радиолокатора. По заданным параметрам p и q в радиолокаторе синтезируется необходимый КН сигнал. Наборы используемых значений p и q составляются в процессе проектирования радиолокатора. Параметр p в дальнейшем будем называть целочисленным периодом повторения импульсов, параметр q — целочисленной длительностью импульса. Меняя параметры p и (или) q, можно получать КН сигналы с разными частотами повторения импульсов. При этом желаемый результат достигается тремя способами. В первом способе предполагается использование КН сигналов с одинаковыми длительностями импульсов (см. [37]). Этот способ предпочтителен, если скважности излучения КН сигналов достаточно большие, а в области обнаружения по частоте нет мёртвых зон (за исключением единственной мёртвой зоны, расположенной на нулевой доплеровской частоте). Разумеется, допустимо использование двух или более наборов частот повторения, когда длительность импульса в одном наборе остаётся неизменной, но меняется от набора к набору. При этом важно то, что в процедуре устранения неоднозначности каждый раз используются измерения, полученные КН сигналами с одинаковыми длительностями импульсов. Второй способ отличается использованием КН сигналов с одной и той же скважностью излучения. Этот способ целесообразно применять в радиолокационных станциях на твердотельных приборах, когда скважность излучения невелика (см., например, [22]). И, наконец, возможно использование КН сигналов, отличающихся как длительностью импульса, так и скважностью излучения. Такой способ может применяться тогда, когда необходимо учитывать наличие в области обнаружения нескольких частотных мёртвых зон. В таких случаях придётся увеличивать число частот повторения. Сохранять постоянной длительность импульса нецелесообразно, так как при дальнейшем увеличении скважности возрастут энергетические потери, а только уменьшать скважность нельзя из-за необходимости соблюдения температурного режима передающего устройства. В данной книге основные вопросы устранения неоднозначности измерений излагаются в предположении, что КН сигналы имеют одинаковую длительность импульсов.
151
6. ИНТЕНСИВНОСТЬ ОТРАЖЕНИЙ СИГНАЛОВ ОТ ОБЪЁМНО-РАСПРЕДЕЛЁННЫХ МЕТЕООБРАЗОВАНИЙ И ОТ ДИПОЛЬНЫХ ОТРАЖАТЕЛЕЙ 6.1. Введение Под пассивными помехами следует понимать сигналы, отражённые от объектов — источников помех, обнаружение которых не входит в задачи функционирующего радиолокатора [2, стр. 13]. Объекты, для наблюдения за которыми предназначен радиолокатор, будем по традиции называть целями. Сигналы, отражённые от целей, являются полезными сигналами. Источники пассивных помех делятся на объёмно-распределённые, поверхностно-распределённые и сосредоточенные. К объёмнораспределённым источникам помех относятся метеообразования (дождь, град, снег, туман) и облака дипольных отражателей. К поверхностно-распределённым источникам помех относится подстилающая поверхность (т. е. земная или морская поверхности). К сосредоточенным источникам помех относятся неоднородности атмосферы и местные предметы. Дождь, град, снег и туман часто называют гидрометеорами [2, стр. 13]. Под местными предметами подразумевают отражатели, доминирующие на местности. К ним относятся, например, строения, водонапорные башни и опоры линии электропередачи. Значения отражающей поверхности местных предметов составляют от 103 до 104 м2 [37, т. 3, стр. 290]. Помехи, обязанные своим происхождением облакам дипольных отражателей, относятся к искусственным помехам. Отражения от подстилающей поверхности и от метеообразований относятся к естественным помехам. Помехи, обусловленные особенностями окружающего ландшафта, будем называть ландшафтными помехами. К ним относятся отражения от подстилающей поверхности, от гор и холмов, а также от местных предметов. В качестве подстилающей поверхности будет рассматриваться земная поверхность, а в качестве метеообразований — дождь и снег. Наиболее интенсивными являются отражения от сильного дождя (или снегопада) на малой дальности, а также отражения от местных предметов и земной поверхности. В книге приведены методики оценки интенсивностей пассивных помех различного рода, а также примеры оценок. Приём полезных сигналов на фоне пассивных помех представляет собой одну из важнейших радиолокационных задач. Наиболее эффективным способом решения задачи является отстройка от помех по 152
доплеровской частоте. Обеспечить разделение по доплеровской частоте полезных и мешающих сигналов удаётся в радиолокационных станциях с непрерывным или квазинепрерывным излучением. Квазинепрерывное излучение предпочтительнее непрерывного в том отношении, что позволяет обеспечить излучение и приём сигналов единой приёмо-передающей антенной. Возможность борьбы с пассивными помехами при использовании КН сигналов основывается на разности доплеровских частот пассивных помех и полезных сигналов. Сигналы, отражённые от неподвижных объектов, наблюдаются на выходах каналов обнаружения, настроенных на нулевую скорость (на нулевую доплеровскую частоту). Сигналы, отражённые от дипольных помех и гидрометеоров, движущихся со скоростью ветра, наблюдаются на выходах каналов, настроенных на радиальную скорость ветра. Полезный сигнал наблюдается в каналах, настроенных на радиальную скорость цели. Пассивные помехи, имеющие нулевой или близкий к нулю доплеровский сдвиг частоты, присутствуют и на выходах каналов, настроенных на скорость цели. Однако эти сигналы будут существенно подавлены. Уровень подавления пассивных помех при использовании КН сигналов соответствует уровню боковых лепестков взаимно корреляционной функции принимаемого и опорного сигналов. Применением весовой обработки КН сигналов удаётся увеличить степень подавления помех, действующих по боковым лепесткам частотной характеристики приёмного фильтра. Нет никаких теоретических ограничений для осуществления любого уровня подавления. Ограничения возникают при технической реализации, но, тем не менее, можно достичь необходимых результатов. По имеющимся в литературе сведениям [65], в действующих радиолокационных станциях для КН сигналов, обрабатываемых в цифровом процессоре, обеспечивается уровень боковых лепестков до 90 дБ. Важным параметром, характеризующим помехоустойчивость радиолокатора, является динамический диапазон приёмного устройства. Динамический диапазон приёмника определяется, в основном, техническими характеристиками применяемых аналого-цифровых преобразователей. В дальнейшем под динамическим диапазоном приёмного устройства будем подразумевать максимальное отношение помеха/шум для помехового сигнала, при обработке которого ещё не нарушаются условия линейности приёмного тракта (по отношению к столь мощному сигналу). При этом будем иметь в виду отношение помеха/шум на выходе канала, настроенного на доплеровскую частоту помехи. Разумеется, подобное упрощенное определение динамического диапазона нельзя считать идеальным. Оно не учитывает в полной мере возможного ограничения входных сигналов при их аналогоцифровом преобразовании. Тем не менее, это определение позволяет решить ряд задач по оптимизации условий работы приёмного 153
устройства, осуществляющего обнаружение полезных сигналов на фоне интенсивных пассивных помех. Подавление мешающих сигналов до требуемого уровня можно обеспечить лишь в том случае, если отношение помеха/шум для них не превышает критического значения, которое называется динамическим диапазоном приёмного устройства. Это обстоятельство является определяющим при выборе условий работы радиолокатора. Условия должны быть такими, чтобы отношения помеха/шум укладывались в динамический диапазон. Ещё одним фактором, имеющим отношение к выбору уровня подавления помех, является фазовый шум передатчика [53]. Помимо полезного сигнала в спектре излучения есть шумовые боковые полосы. Отражения излучаемого шума от земной поверхности содержат спектральные составляющие с частотой настройки канала обнаружения. Эти спектральные составляющие не могут быть подавлены. Следовательно, боковые лепестки взаимно корреляционной функции имеет смысл уменьшать лишь до некоторого предела. В дальнейшем наличие фазовых шумов не будет приниматься во внимание. Тем самым полагаем, что интенсивность помех, порождаемых фазовым шумом передатчика, является незначимой (при выбранном уровне подавления пассивной помехи). 6.2. Исходные данные для оценки интенсивностей пассивных помех (гипотетический радиолокатор) В [33], а затем в [34; 36; 51, стр. 18], для представления получаемых результатов рассматривались конкретные радиолокационные станции. Используем это обстоятельство в качестве прецедента. В данной главе и в следующей главе рассмотрим численные оценки интенсивностей пассивных помех на выходе приёмного устройства некоторого гипотетического радиолокатора. Перечислим основные параметры рассматриваемого далее радиолокатора. Оговоримся, что совпадение того или иного параметра этого радиолокатора с соответствующим параметром какой-либо реальной радиолокационной станции, следует считать случайным. В гипотетическом радиолокаторе используются КН сигналы, ЛЧМ и ФКМ импульсы, а также прямоугольный импульс без внутриимпульсной модуляции. Будут рассматриваться два варианта КН сигналов; значения параметров для этих вариантов представлены в табл. 6.1. Приведённые в табл. 6.1 период неоднозначности измерений дальности и импульсный интервал определяются формулами R cTп /2; Tп 1/Fп; r cT/2, где c — скорость света; Tп — период повторения импульсов. Скважность излучения импульсов КН сигналов равна 20. Уровень боковых лепестков взаимно корреляционной функции КН сигналов составляет 90 дБ. 154
Таблица 6.1 Параметры КН сигналов гипотетического радиолокатора Наименование параметра КН сигнала
Значение
Частота повторения импульсов Fп, кГц Период неоднозначности R, км
60 2,5
100 1,5
Длительность импульса T, мкс Импульсный интервал r, м
0,833 125
0,5 75
Длительность ЛЧМ и ФКМ импульсов, а также прямоугольного импульса, равна 50 мкс. Девиация частоты ЛЧМ импульса составляет 2 МГц. Длительность дискрета ФКМ импульса равна 0,5 мкс. Внутриимпульсное заполнение ФКМ импульса — рекуррентная последовательность, минимаксная на плоскости (, ). Поиск минимаксной последовательности осуществлялся при параметрах p 7, nд 100, yмакс 8 (расшифровку параметров см. в гл. 3). Динамический диапазон приёмного устройства составляет 80 дБ. Ширина луча радиолокатора (ширина главного лепестка диаграммы направленности антенны) по уровню половинной мощности составляет 1. Уровни боковых лепестков диаграммы направленности антенны, которые используются при оценках интенсивности отражений от земной поверхности, приведены в § 7.1. Высота радиолокатора hр (высота фазового центра антенны) составляет 5,5 м. Подробнее о том, что подразумевается под высотой радиолокатора, см. § 7.2. Необходимо отметить, что высота радиолокатора влияет на интенсивность помехи от земной поверхности, поскольку изменяет угол падения радиоволны на облучаемый участок с определённой дальностью. На интенсивность помехи от метеообразований или от облаков дипольных отражателей высота радиолокатора не влияет. Длина волны гипотетического радиолокатора составляет 0,03 м. В расчётах по оценке интенсивностей помех использовались значения потенциала , представленные в табл. 6.2. Примером использования потенциала служит, например, приведённая в следующем параграфе формула (6.3.1). Сигналы
КН сигналы с весовой обработкой
Импульсные сигналы
, м2
101021
61021
Таблица 6.2 Потенциал гипотетического радиолокатора
155
В колонке для КН сигналов (табл. 6.2) упомянута весовая обработка. В данном случае это означает, что энергетические потери из-за весовой обработки учтены в значении потенциала. Поэтому в расчётах для КН сигналов вместо квадрата модуля взаимно корреляционной функции |C10(, )|2 будет использоваться функция |Cн(, )|2 |C10(, )|2/во, где во — коэффициент потерь из-за весовой обработки. В результате подобной нормировки |Cн(0, 0)|2 1. Для импульсных сигналов, в том числе для ЛЧМ импульса, приведён потенциал без учёта энергетических потерь из-за весовой обработки. В оценках при наличии весовой обработки соответствующие энергетические потери учитываются естественным образом, т. е. путём использования исходного выражения взаимно корреляционной функции C10(, ), когда |C10(0, 0)|2 является коэффициентом потерь из-за весовой обработки. В дальнейшем подразумеваем, что при использовании КН сигналов приемлемыми могут быть отношения помеха/шум до 80 дБ. Имеется в виду, что такая помеха за счёт доплеровской селекции будет подавлена на 90 дБ. Уровень неподавленных остатков составит не более 10 дБ. Такой уровень остатков не помешает успешной работе по сигналам, отражённым от движущихся целей. В случае ЛЧМ сигнала условия другие — доплеровская селекция отсутствует совсем. В § 11.2 показано, что приемлемыми можно считать такие помехи, когда отношение помеха/шум на выходе канала обнаружения не превышает 10 дБ. Если в каком-либо угловом элементе сектора обзора пассивная помеха более интенсивная и закрывает большой интервал дальностей, то в этом угловом элементе вместо ЛЧМ сигнала необходимо использовать КН сигналы. 6.3. Импульсные сигналы и метеообразования Амплитуды сигналов, отражаемых от метеообразований (дождь или снег) и от дипольных отражателей, являются случайными величинами, распределёнными по рэлеевскому закону. Поэтому дальнейшие оценки интенсивности помех представляют собой средние значения отношения сигнал/шум для помеховых сигналов. Само отношение сигнал/шум ранее обозначалось символом q. Среднее значение отношения сигнал/шум обозначим символом . Слова “среднее значение” для краткости будем опускать. Кроме того, учтём, что исследуемые отражения являются помехой. Поэтому среднее значение отношения сигнал/шум для помеховых сигналов будем называть просто отношением помеха/шум. Отправной точкой служит формула отношения сигнал/шум для сигнала, отражённого от нефлуктуирующей цели: 156
q
g 4 (, ) C (, )
2
, (6.3.1) R4 где — потенциал радиолокатора для рассматриваемого сигнала; 2 2 (, ) g пр (, ) — — отражающая поверхность цели; g 4 (, ) g пер относительное ослабление мощности сигнала передающей и приёмной антеннами; л 0 , л 0 , л и л — угловое направление настройки антенных лучей; 0 и 0 — азимут и угол места цели; C(, ) — автокорреляционная функция сигнала (или взаимно корреляционная функция); — расстройка по задержке (разность между задержкой, на которую настроен канал обнаружения, и задержкой сигнала); — расстройка по доплеровской частоте; R — дальность до цели. Предполагается, что gпер(, ) и gпр(, ) нормированы так, что gпер(0, 0) 1 и gпр(0, 0) 1. Функцию g 4 (, ) будем называть двусторонней диаграммой направленности антенной системы. Преобразуем формулу (1) для случая, когда сигналом являются отражения от объёмно-распределённого метеообразования. Для помехи, вызванной метеообразованиями, размеры отражающей среды, как правило, превышают ширину главного лепестка диаграммы направленности антенны. Это даёт основание разделить задачу на две части. Вначале оценим интенсивность не всей помехи, а только той её составляющей, которая принимается главным лепестком. Затем полученный результат преобразуем для составляющей помехи, принимаемой боковыми лепестками диаграммы. Среднее значение эффективной поверхности рассеяния объёмного элемента, отражения от которого принимаются главным лепестком, определяем при помощи выражений d V dV;
dV S dR,
где V — коэффициент (размерность м2/м3), характеризующий эффективную поверхность рассеяния единицы объёма; dV — объём рассеивающего элемента; S — метрическая площадь сечения антенного луча на дальности R; R — дальность до рассеивающего элемента; dR — протяжённость элемента вдоль линии визирования. В [53, 54] даны формулы для коэффициентов обратного рассеяния дождя V 5,7 1014 rm1,6 / 4 и снега V 1,2 1013 rm2 / 4 , где rm — интенсивность выпадения осадков [мм/час], — длина волны в метрах. При определении интенсивности выпадения снега подразумевается высота водяного столба, образующегося в результате таяния снега. 157
Площадь S определяется формулой S R2F, где F — эффективная площадь главного лепестка двусторонней диаграммы направленности антенны;
g
F
4
(, ) dd ;
— область, соответствующая главному лепестку. Граница области задаётся первым нулём двусторонней диаграммы. Численный анализ показывает, что формулу для эффективной площади главного лепестка двусторонней диаграммы можно привести к виду F , 1,33 1,33
(6.3.2)
где и — ширины главного лепестка односторонней диаграммы (в наклонной и вертикальной плоскостях) по уровню половинной мощности. В формулу для F нужно подставлять и , выраженные в радианах. Если ширины и равны 1, то F 1,72104. Формулой (2) можно пользоваться при прямоугольной апертуре и при круглой апертуре антенны, а также при разных распределениях поля по апертуре. Отношение помеха/шум для помехи, отражённой рассеивающим элементом, оценивается по формуле d 2 C (, ) , 4 R где 1 0; 1 2r/c — задержка, на которую настроен канал обнаружения; r — дальность, на которую настроен канал обнаружения; c — скорость света в свободном пространстве; 0 2R/c — задержка сигнала, отражённого от рассеивающего элемента. Сигналы, отражённые от всех рассеивающих элементов, складываются некогерентно, поэтому для интегрального отношения помеха/шум получаем d
1 T
V F
c 2
1 T
C (1 0 , ) R 2 ( 0 )
2
d0 ,
(6.3.3)
где T — длительность импульса, R(0) c0 /2. Далее будем считать, что r r, где r cT/2 — импульсный интервал. В этом случае R2(0) под знаком интеграла можно заменить на r2. Затем r2 выносится за знак интеграла. Получаем 158
где
V F r C () , r2
1 C () T
(6.3.4)
T
2
C (, ) d —
(6.3.5)
T
коэффициент ослабления помехи за счёт дальностно-скоростной селективности. Напомним, что величина является разностью между доплеровской частотой, на которую настроен канал обнаружения, и доплеровской частотой помехи. Формула (4) является общей для всех импульсных сигналов. Вид сигнала учитывается коэффициентом C (), поэтому далее перейдём к исследованию свойств этого коэффициента для разных сигналов. Рассмотрим прямоугольный импульс, автокорреляционная функция которого определяется формулой (2.1.2). Пусть вначале 0. Тогда 2
T
1 | | 2 C (0) 1 d . T T T 3
Для случая, когда канал обнаружения настроен на доплеровскую частоту помехи, можно с самого начала оперировать не дифференциалом объёма dV, а сразу импульсным объёмом V. При этом отношение помеха/шум определяется формулой радиолокации /r4, в которую следует подставлять V V ;
V F r2 rэфф .
Величину rэфф назовём эффективным импульсным интервалом. Для прямоугольного импульса получаемое таким способом отношение помеха/шум совпадёт с найденным ранее, если эффективный импульсный интервал вычислять по формуле rэфф (2/3)r, где r cT/2. Аналогичным образом далее будем определять эффективный импульсный интервал и для других сигналов: rэфф c Tэфф 2 ,
(6.3.6)
где Tэфф — эффективная длительность импульса, определяемая формулой T
Tэфф
2
C (, 0) d ,
T
C() — автокорреляционная (или взаимно корреляционная) функция соответствующего сигнала. 159
Когда 0, для прямоугольного импульса имеет место 1 C () T
T
T
2
sin [(T | | ) 2] d . T 2
После вычисления интеграла получаем C ()
1 sin T 1 . 2 T (T 2)
При больших значениях T оказывается C () 1/(T/2)2. Сравнивая этот результат с формулой для автокорреляционной функции (см. также рис. 6.1), приходим к выводу, что при сравнительно больших отстройках от помехи по доплеровской частоте коэффициент ослабления помехи C () примерно совпадает с уровнем боковых лепестков автокорреляционной функции. 10 lg |C(0, )|
2
10 lg (C ())
0
0
10
10
20
20
30
5
0
2 T
5
30
5
0
5
2 T
Рис. 6.1. Прямоугольный импульс. Автокорреляционная функция и коэффициент ослабления помехи
Чтобы вычислить коэффициент C () для ФКМ импульса, необходимо подставить в (5) выражение (3.2.1) для автокорреляционной функции. В результате можно получить C () a(y)A(y) b(y)B(y), где y /(2/T ); a( y )
1 sin(2y nд ) 1 ; 2y nд (y )2
A( y )
160
1 nд
nд 1
n 0
b( y )
2
n
n ( y) ;
1 (y ) 2
sin(y nд ) y cos ; nд y nд
0 1, 1 2 2;
2 y n д 1 i y nд 2 i 2 n n Re e д n ( y ) n 1 ( y ) ; n ( y ) k n k e д ; nд n 0 n nд — число дискретов ФКМ импульса; k0, k1, — кодовая последовательность (см. § 3.1). Звёздочкой помечена комплексно сопряжённая величина. На рис. 6.2 представлена зависимость C () для ФКМ импульса гипотетического радиолокатора. Из этого рисунка видно, что при отстройке от помех по доплеровской частоте интенсивность помехи уменьшается незначительно. Можно сделать вывод, что при работе в условиях пассивных помех, отражённых от объёмно-распределённых рассеивателей, не следует рассчитывать на частотную избирательность ФКМ импульсов.
B( y )
nдC () 1,0 0,9
Рис. 6.2. ФКМ импульс. Коэффициент ослабления помехи (по мощности)
0,8 0,7 0,6
0,5 0
2
4
8 2 T
6
Численные оценки показывают, что C (0) зависит от кодовой последовательности. Однако эта зависимость незначима. Если подразумевать ФКМ импульс, не имея при этом в виду какую-либо конкретную кодовую последовательность, то можно считать C (0) 1/nд. Эффективный импульсный интервал для ФКМ импульса равен rэфф сTд /2, где Tд — длительность дискрета. Таким образом, помеховый сигнал на выходе канала обнаружения, настроенного на доплеровскую частоту помехи, соответствует объёмному рассеянию сигнала от области, вырезанной лучом на временнóм интервале, равном длительности дискрета ФКМ импульса. При подобной оценке интенсивности помех автоматически учитываются отражения, принимаемые боковыми лепестками автокорреляционной функции. Для ЛЧМ импульса без весовой обработки автокорреляционная функция определяется формулой (4.1.3). Тогда B
2
1 sin[( x y )(1 | x | B)] C () dx , B B ( x y )
где B FT, F — девиация частоты, y /(2/T ). 161
Основной вклад в интеграл даёт окрестность точки x y (вблизи этой точки подынтегральное выражение имеет глобальный максимум), а значение y в практических случаях либо равно нулю (если нет ветра), либо составляет незначительную долю от B. Поэтому под интегралом 1 | x |/B заменим на 1. Далее имеем
2
B
2
1 sin ( x y ) 1 sin x C () dx dx . B B ( x y ) B x
Последний интеграл в этой формуле равен 1, поэтому для ЛЧМ импульса (6.3.7) C () 1 B . При введении весовой обработки ЛЧМ импульса главный лепесток взаимно корреляционной функции расширяется (по сравнению с вариантом без весовой обработки). Но весовая обработка вносит энергетические потери, т. е. амплитуда главного лепестка взаимно корреляционной функции уменьшается. В результате оказывается, что отношение помеха/шум для отражений от объёмно-распределённых метеообразований при использовании ЛЧМ импульсов практически не зависит от того, применяется весовая обработка или нет. Это утверждение иллюстрируется данными в табл. 6.3. Таблица 6.3. Значения BC () для ЛЧМ импульсов B
50
100
200
Без весовой обработки
0 0,012F 0,022F
0,997 0,988 0,977
0,998 0,989 0,979
0,999 0,989 0,979
Хемминговская частотная весовая обработка
0 0,012F 0,022F
1,012 1,003 0,993
1,005 0,997 0,998
1,002 0,999 0,999
Отношение помеха/шум для ЛЧМ импульса, когда отражения принимаются главным лепестком диаграммы направленности антенны, теперь можно записать в виде
V F rэфф
, (6.3.8) r2 где rэфф — эффективный импульсный интервал ЛЧМ импульса; rэфф cTсж /2; с — скорость света; Tсж T/B 1/F — длительность сжатого импульса. 162
Из формул (7) и (8) следует вывод, что отношение помеха/шум при использовании ЛЧМ импульсов не зависит от скорости ветра. Формулу (4) преобразуем для случая, когда рассеиваемые отражения принимаются боковыми лепестками диаграммы направленности антенны. С этой целью эффективную угловую площадь главного лепестка двусторонней диаграммы направленности антенны F заменим угловой площадью зоны осадков S /r2, где S — метрическая площадь сечения объёма, занимаемого зоной осадков (сечение производится на дальности r); r — дальность настройки канала обнаружения. Кроме того, в числитель формулы введём множитель g4, где g2— средний уровень боковых лепестков односторонней диаграммы направленности антенны в направлении на зону осадков (по мощности). В результате получим формулу для отношения помеха/шум, когда отражения, рассеиваемые метеообразованиями, принимаются боковыми лепестками антенной диаграммы направленности: g 4 V S r (6.3.9) C () . r4 Как показывают расчёты, отношения помеха/шум, получаемые по формуле (9), на несколько порядков меньше аналогичных величин, получаемых по формуле (4). Поэтому можно считать, что формула (4) даёт отношения помеха/шум для случая, когда рассеиваемые отражения принимаются как главным лепестком диаграммы направленности, так и боковыми лепестками. При этом интенсивность отражений, принимаемых боковыми лепестками, оказывается пренебрежимо малой. Формула (9) справедлива в тех случаях, когда антенный луч направлен в свободное от помех пространство, а рассеиваемые отражения принимаются только боковыми лепестками. На рис. 6.3 и 6.4 представлены оценки интенсивности пассивных помех для гипотетического радиолокатора при использовании ЛЧМ импульса. Расчёты для рис. 6.3,а и 6.4,а выполнялись по формуле (8), для остальных рисунков (б и в) — по формулам (9) и (7). Под средним уровнем боковых лепестков, выражаемых в децибелах (см. подрисуночные надписи), подразумевается величина 10 lg g2. В [34; 37, т. 1] утверждается, что интенсивность снегопада бывает, как правило, меньше интенсивности дождя. Поэтому интенсивности осадков для рис. 6.4 были выбраны меньшими, чем для рис. 6.3. Рис. 6.3 и 6.4 воспроизводят также и интенсивности помех для случаев, когда в гипотетическом радиолокаторе для зондирований применяется ФКМ импульс, а канал обнаружения настроен на нулевую доплеровскую частоту. Если же канал настроен на ненулевую доплеровскую частоту, то, судя по рис. 6.2, интенсивность помехи будет меньше. Однако уменьшение интенсивности помехи составит всего 1,6 2,3 дБ.
163
10 lg
10 lg
10 lg
60
35
15
50
25
5
40
15
5
30
5
15 25
5
20 20
а)
40
20
60
r, км
б)
40
20
60
r, км
в)
40
60
r, км
Рис. 6.3. Дождь; площадь сечения зоны осадков 5 км10 км. ЛЧМ импульс. Зависимости отношения помеха/шум от дальности, на которую настроен канал обнаружения, при приёме отражений главным лепестком диаграммы направленности антенны (а) и боковыми лепестками со средним уровнем 25 дБ (б) и 35 дБ (в). Кривые (сверху вниз) соответствуют интенсивностям осадков 4 мм/час, 2 мм/час, 1 мм/час
10 lg
10 lg
10 lg
60
35
15
50
25
5
40
15
5
30
5
15 25
5
20 20
а)
40
60
r, км
20
б)
40
60
r, км
20
в)
40
60
r, км
Рис. 6.4. Снег; площадь сечения зоны осадков 5 км10 км. ЛЧМ импульс. Зависимости отношения помеха/шум от дальности, на которую настроен канал обнаружения, при приёме отражений главным лепестком диаграммы направленности антенны (а) и боковыми лепестками со средним уровнем 25 дБ (б) и 35 дБ (в). Кривые (сверху вниз) соответствуют интенсивностям осадков 2 мм/час, 1 мм/час, 0,5 мм/час
6.4. Квазинепрерывные сигналы и метеообразования Интенсивность отражений от метеообразований для КН сигналов оценим в предположении, что подсвет метеообразований и приём отражений осуществляется главными лепестками передающей диаграммы и приёмной диаграммы направленности антенны. Одновременно отражения могут приниматься и по боковым лепесткам диаграммы. Но, на основании результатов, полученных ранее для импульсных сигналов, можно заключить, что и для КН сигналов отра164
жения, принимаемые по боковым лепесткам, пренебрежимо малы по сравнению с отражениями, принимаемыми по главному лепестку. Случай, когда антенный луч направлен в свободное пространство, а подсвет метеообразований осуществляется только боковыми лепестками диаграммы, для КН сигналов не представляет интереса, так как пассивная помеха будет находиться в пределах динамического диапазона приёмного устройства. Отношение помеха/шум для КН сигнала в общем случае определяется формулой c V F 2
Cн (1 0 , ) R 2 ( 0 )
2
d0 .
(6.4.1)
В формуле (1) приняты те же обозначения, что и в формуле (6.3.3). Отличие состоит лишь в том, что в (1) используется определённая в § 6.2 функция |Cн(, )|, которую назовём модулем нормированной взаимно корреляционной функции КН сигнала (название условное, так как в строгом смысле слова Cн(, ) не является взаимно корреляционной функцией). В выражении (1) интегрирование по 0 осуществляется на интервале задержек отражений от метеообразований. Отправным вариантом примем случай 0. Учтём, что функция |Cн(, 0)| периодическая и имеет треугольные пики при задержках 0, соответствующих дальностям r iR. Здесь r — дальность, на которую настроен канал обнаружения (0 r R); i — номер интервала неоднозначности (i 0, 1, ); R — период неоднозначности измерений дальности; R cTп /2; Tп — период повторения импульсов. Потери из-за весовой обработки КН сигнала в данном случае учитываются в значении потенциала радиолокатора , поэтому при 0 амплитуда пика равна 1. Полуширина основания пика на оси дальностей равна импульсному интервалу r; r cT/2; T — длительность импульса КН сигнала. В промежутках между пиками |Cн(, 0)| 0, поэтому область интегрирования в (1) состоит из нескольких интервалов, имеющих конечную длину. Получаем ki , (6.4.2) V F rэфф 2 i (r iR)
где rэфф — эффективный импульсный интервал КН сигнала; rэфф (2/3)r; ki
1 rэфф
r
r
(r iR) 2 | R | 1 dR . r (r iR R) 2 2
(6.4.3)
Суммирование ведётся по всем тем i, для которых дальность r iR попадает в зону осадков. Число слагаемых при суммировании определяется протяжённостью зоны осадков вдоль линии визирования. 165
Выражение rэфф (2/3)r для эффективного импульсного интервала КН сигнала соответствует формуле (6.3.6), когда при вычислениях эффективной длительности импульса в качестве |C(, 0)| используется |Cн(, 0)|. Вычисляя интеграл в формуле (3), получим r i R zi 1 1 (zi 1). 3zi2 ln 1 2 ; zi zi 1 r zi Предположим, что первый сомножитель в подынтегральном выражении (3) является медленно меняющейся функцией от переменной R . Тогда в этом сомножителе можно положить R 0 . В результате получим ki 1 и V F rэфф . (6.4.4) (r iR) 2 i Если бланкирующий импульс расширен сверх длительности зондирующего импульса на 1 мкс (см. § 5.7), то применительно к КН сигналам гипотетического радиолокатора погрешность формулы (4), обусловленная подстановкой ki 1, не превышает 0,3 дБ. Оценки интенсивности пассивных помех для КН сигнала представлены на рис. 6.5 и 6.6. В расчётах использовались приведённые в § 6.2 параметры гипотетического радиолокатора. Следует различать два случая. В первом случае, когда дождь или снег идут в месте стояния радиолокатора, слагаемые суммы заметно отличаются друг от друга. Поэтому, для ориентировочных оценок можно ограничиться одним слагаемым: ki 6 zi2 3zi3 ln
V F rэфф
. (6.4.5) r2 Погрешность, обусловленная заменой суммы одним слагаемым, для каналов обнаружения, настроенных на малые дальности r (когда интенсивность помехи наибольшая), составит всего лишь несколько сотых долей децибела. При больших дальностях настройки каналов и, следовательно, при меньших интенсивностях помех максимальная погрешность зависит от параметров КН сигнала и составляет 1 2 дБ. Отсюда следует вывод, что если осадки выпадают в месте стояния радиолокатора, то максимальное отношение помеха/шум практически не зависит от протяжённости зоны осадков. Если при этом интерес представляет не вся зависимость отношения помеха/шум от дальности настройки канала обнаружения, а только максимальное значение отношения помеха/шум, то вместо формулы (4) вполне можно использовать формулу (5). 166
10 lg
10 lg
10 lg
90
90
50
80
80
40
70
70
30
60
60 0
а)
1250
2500
20 0
r, м
б)
1250
2500
0
r, м
в)
1250
2500
r, м
Рис. 6.5. Дождь. Зависимости отношения помеха/шум от дальности, на которую настроен канал обнаружения, при расстояниях до зоны осадков 0 км (а), 1,5 км (б) и 100 км (в). Кривые (сверху вниз) соответствуют интенсивностям осадков 4 мм/час, 2 мм/час, 1 мм/час. Протяжённость зоны осадков 6 км. КН сигнал с частотой повторения импульсов 60 кГц
10 lg
10 lg
10 lg
90
90
50
80
80
40
70
70
30
60
60 0
а)
1250
2500
r, м
20 0
б)
1250
2500
r, м
0
в)
1250
2500
r, м
Рис. 6.6. Снег. Зависимости отношения помеха/шум от дальности, на которую настроен канал обнаружения, при расстояниях до зоны осадков 0 км (а), 1,5 км (б) и 100 км (в). Кривые (сверху вниз) соответствуют интенсивностям осадков 2 мм/час, 1 мм/час, 0,5 мм/час. Протяжённость зоны осадков 6 км. КН сигнал с частотой повторения импульсов 60 кГц
Во втором случае, когда зона осадков достаточно удалена от радиолокатора, слагаемые суммы мало отличаются друг от друга. Сумму можно заменить произведением числа слагаемых на значение одного из слагаемых. Тогда N
V F rэфф
, (6.4.6) R2 где N — число дальностных интервалов неоднозначности, укладывающихся в зоне осадков вдоль линии визирования; R — дальность до середины отрезка линии визирования, находящегося в зоне осадков.
167
Пусть L — протяжённость зоны осадков вдоль линии визирования, Q — скважность излучения импульсов КН сигнала. Учитывая, что N L/R L/(Qr), rэфф (2/3)r, получаем 2 L (6.4.7) . 3 Q На графиках рис. 6.5 и 6.6 есть изломы. Изломы появляются тогда, когда протяжённость зоны осадков не кратна периоду неоднозначности R. В этом случае число интервалов, с которых принимаются рассеиваемые излучения, не будет одинаковым для всех каналов обнаружения. Слагаемые в (4) примерно одинаковы по величине, но число слагаемых не является одинаковым для разных дальностей. Это и ведёт к появлению изломов, если расчёт вести по формуле (4). А формула (7) усредняет отношения помеха/шум по дальности настройки r и, тем самым, сглаживает изломы. Из формулы (7) следует вывод, что отношение помеха/шум для КН сигнала, отражённого от удалённых объёмно-распределённых метеообразований, не зависит от частоты повторения импульсов (при постоянной скважности). Если 0, т. е. канал обнаружения настроен на доплеровскую частоту, отличающуюся от доплеровской частоты пассивной помехи, то rэфф в приведённых формулах следует заменить на rC (), где C () — коэффициент ослабления помехи за счёт дальностноскоростной селективности. Такая замена корректна и в том случае, если нет весовой обработки. Коэффициент C () вычисляется по формуле (6.3.5). Если нет весовой обработки, то в качестве C(, ) подставляется взаимно корреляционная функция КН сигнала, определяемая формулой (5.2.4). При наличии весовой обработки в (6.3.5) подставляется Cн(, ). При отсутствии весовой обработки, а также при обработке с весовой функцией Дольфа-Чебышёва, коэффициент C () нетрудно найти аналитическим путём. Коэффициент ослабления помехи C () для КН сигналов имеет лепестковую структуру, аналогичную лепестковой структуре взаимно корреляционных функций. Также имеются доминирующие лепестки, пространство между которыми заполняется боковыми лепестками. Уровень боковых лепестков коэффициента совпадает с относительным уровнем боковых лепестков соответствующей взаимно корреляционной функции. (Здесь подразумевается, что уровень боковых лепестков коэффициента отсчитывается относительно уровня ближайшего доминирующего лепестка). Ранее можно было утверждать, что для помехи, отражённой от точечного неподвижного объекта, уровень боковых лепестков взаимно корреляционной функции является коэффициентом подавления за счёт отстройки от неё по доплеровской частоте. Из сказанного следует, что при использовании КН сигналов уровень боковых лепестков
168
V F R2
является коэффициентом подавления и для помехи, отражённой от объёмно-распределённого объекта. Теперь сделаем замечание относительно линейности тракта обработки помеховых сигналов со случайной интенсивностью. В § 6.1 динамическим диапазоном приёмного устройства названо максимальное значение отношения сигнал/шум для сигнала, при обработке которого ещё не нарушается линейность тракта обработки. Поскольку интенсивность помехового сигнала, отражённого от зоны осадков, является случайной величиной, то нарушение линейности тракта, будет случайным событием. Амплитуда помехового сигнала на выходе канала обнаружения флуктуирует по рэлеевскому закону. Следовательно, отношение помеха/шум q является случайной величиной, распределённой по экспоненциальному закону w(q) exp{q/}, где — среднее значение отношения помеха/шум. Оценкам именно этого среднего значения посвящены предыдущий и данный параграфы. Динамический диапазон гипотетического радиолокатора составляет 80 дБ. Если 10 lg 80 дБ, то в 37 % зондирований значения 10 lg q будут превышать 80 дБ. Если же 10 lg 70 дБ, то доля зондирований, когда происходит выход за пределы динамического диапазона, равна 4,5106. При нарушении линейности обработки помехового сигнала не обеспечивается задаваемый уровень боковых лепестков взаимно корреляционной функции. Помимо того, что помеховый сигнал является интенсивным, его подавление будет менее эффективным. В таких случаях, для обеспечения работоспособности радиолокатора необходимо принимать специальные меры. 6.5. Импульсные сигналы и дипольные отражатели В литературе описаны различные модели дипольных помех (см., например, [49, 17, 50, 61]). В данной книге полагается, что помеховые сигналы являются отражениями от полос диполей. Полосы формируются в процессе полёта самолёта, выполняющего функции постановщика помех. С равномерным темпом выбрасываются пачки диполей. Из каждой пачки в атмосфере образуется облако дипольных отражателей. Пространственная цепочка таких облаков и является полосой диполей. В [34] отмечается, что для непрерывного заполнения пространства отражателями необходимо, чтобы в каждом элементе разрешения радиолокационной станции выбрасывалась, по крайней мере, одна пачка отражателей. Это требование обусловлено, видимо тем, что непосредственно после выбрасывания размеры развернувшейся пачки диполей незначительны. Поэтому будем полагать, что в начальный момент времени облако диполей от каждой пачки укладывается как в интервал разрешения по дальности, так и в угловые размеры главного лепестка диаграммы направленности антенны. Затем, с те169
чением времени, под воздействием ветра и силы тяжести поперечный размер полосы диполей становится много больше поперечного размера антенного луча [17, 61]. Теперь необходимо задаться показателями, характеризующими отражательные свойства полосы диполей. Будут использоваться следующие показатели: п — отражающая поверхность облака от одной отдельной пачки диполей; Lп — расстояние между соседними облаками диполей от отдельных пачек. Если постановщик помех летит со скоростью V и выбрасывает n пачек в единицу времени, то Lп V/n. Отражающая поверхность п сопоставима с отражающей поверхностью крупноразмерного самолёта [34], а расстояние между облаками Lп не превышает интервал разрешения радиолокатора по дальности. Представим себе, что постановка дипольных помех выполнялась при полёте по траектории, расположенной примерно вдоль линии визирования. Если затем зондирование полосы диполей осуществляется главным лепестком диаграммы направленности антенны, то отражающую поверхность диполей, находящихся в одном разрешаемом объёме (в “импульсном объёме”), при использовании импульсных сигналов можно оценить по приближённой формуле д
rэфф Lп
п k ,
(6.5.1)
где rэфф — эффективный импульсный интервал (см. § 6.3); k — поправочный коэффициент, учитывающий разлёт диполей в поперечных направлениях под воздействием ветра и силы тяжести (k 1). Разлёт диполей в продольном направлении не изменяет концентрации диполей, так как перемещения диполей в одном направлении компенсируются встречными перемещениями других диполей [17]. Применительно к зондированиям, осуществляемым сразу после выбрасывания диполей, в формулу (1) следует подставлять k 1. С течением времени под воздействием ветра разлёт диполей по горизонтали lг превысит поперечный линейный размер антенного луча, а разлёт по вертикали lв может остаться незначительным. Если для таких случаев пренебрегать отражениями, принимаемыми боковыми лепестками антенной диаграммы, то получим k RD /lг , где R — дальность до разрешаемого объёма; D — эффективная ширина главного лепестка двусторонней диаграммы направленности антенны g 4();
D
g
4
(, 0) d
1,33
;
(6.5.2)
— первый нуль диаграммы, т. е. минимальный корень уравнения g 4(, 0) 0; — ширина главного лепестка односторонней диаграммы
170
в наклонной плоскости по уровню половинной мощности (в радианах). Если 1, то D 0,0131. В [61] отмечено, что через 10 100 минут (в зависимости от ветровых условий) диполи разлетятся примерно на 1 морскую милю по горизонтали и на некоторую долю морской мили по высоте. Оценивая поправочный коэффициент по формуле k RD /lг , при R 50 км, 1, lг 1852 м получим 10 lg k 4,5 дБ. Если и lг и lв превышают поперечные размеры луча, то k R2F /(lг lв), где F — эффективная площадь главного лепестка двусторонней диаграммы направленности антенны [см. формулу (6.3.2)]. Учтём, что F DD, где D /1,33, — ширина главного лепестка диаграммы в вертикальной плоскости. Тогда для общего случая получаем k k1 ( R, D , lг ) k1 ( R, D , lв ) , где при l RD, 1 k1 ( R, D, l ) RD l в иных случаях. При rэфф 75 м, п 50 м2, Lп 10 м и k 1 имеем д 375 м2. Далее следует вывод, что в тех угловых элементах сектора обзора, в которых есть диполи, необходимо отказаться от использования импульсных сигналов. Работа в угловых элементах с диполями будет успешной лишь при использовании КН сигналов. Однако необходимо выяснить, каким будет отношение помеха/шум, если импульсный сигнал использовать в угловых элементах, соседних с теми, которые закрыты дипольными помехами. Имеется в виду то обстоятельство, что при работе в свободном от диполей угловом элементе пассивная помеха всё же будет воздействовать по боковым лепесткам диаграммы направленности антенны. Степень воздействия дипольных помех по боковым лепесткам диаграммы в существенной степени зависит от вида траектории, на которой выполнялась постановка помех. Среди всего многообразия возможных траекторий далее будут рассматриваться две траектории. Первая траектория — это та траектория, которая уже упоминалась (когда полоса диполей ориентирована примерно вдоль линии визирования). В этом случае при воздействии помех по боковым лепесткам отношение помеха/шум определяется формулой g4 , (6.5.3) R4 где — потенциал радиолокатора для рассматриваемого сигнала; — отражающая поверхность фрагмента полосы диполей, расположенного в пределах эффективного импульсного интервала и засвечиваемого боковыми лепестками антенной диаграммы;
171
rэфф Lп
п ;
(6.5.4)
g 2 — средний уровень боковых лепестков односторонней диаграммы направленности антенны в направлении на пассивную помеху (по мощности); R — дальность до разрешаемого объёма. Обращаем внимание на то, что отношение помеха/шум, получаемое по формулам (3) и (4), не зависит от разлёта диполей в поперечных направлениях. Результаты расчётов для гипотетического радиолокатора представлены на рис. 6.7. Параметры гипотетического радиолокатора приведены в § 6.2. 10 lg
10 lg
10 lg
20
15
10
10
5
0
0
5
10
10
15
20
20
25 25
а)
75
125
R, км
30 20
б)
60
100
R, км
15
в)
45
75
R, км
Рис. 6.7. Зависимости отношения помеха/шум от дальности до разрешаемого объёма при приёме отражений боковыми лепестками диаграммы направленности антенны с уровнем 25 дБ (а), 30 дБ (б) и 35 дБ (в). Первая траектория постановщика дипольной помехи; ЛЧМ импульс; п 50 м2. Кривые (сверху вниз) соответствуют значениям Lп 10 м, 20 м, 40 м
Результаты позволяют сделать вывод, что дипольные помехи закрывают не только те угловые элементы сектора обзора, в которых они (помехи) находятся. Если в соседних угловых элементах обзора, когда на диполи направлены самые первые боковые лепестки диаграммы направленности, осуществляется работа импульсными сигналами, то мешающее воздействие помехи будет сказываться. В этих угловых элементах нужно либо переходить на работу с КН сигналами, либо в процедуре обнаружения использовать завышенный пороговый уровень. Теперь опишем вторую траекторию. Представим себе, что постановщик помех при выполнении своего основного задания вначале приближался к радиолокатору. Затем он стал разворачиваться и ложиться на обратный курс. К этому времени на борту постановщика помех оставался запас неизрасходованных диполей, и постановка помех выполнялась также и в процессе разворота. 172
Самый ближний к радиолокатору участок рассматриваемой траектории расположен перпендикулярно линии визирования. При этом в одном импульсном интервале уместится участок траектории довольно большой длины. Поскольку здесь анализируется воздействие помех по боковым лепесткам диаграммы направленности антенны, то в оценках отношения помеха/шум нужно учитывать сразу весь этот участок. Если постановщик помех летел со скоростью V, а разворот совершал с перегрузкой a, то радиус кривизны траектории в момент разворота равен Rт V 2/a. Длина дуги, умещающейся в интервале rэфф, определяется формулой Rт rэфф 2 2 Rт rэфф . L 2 Rт arccos Rт
Rт rэфф
Rт
rэфф
Для случая, когда зондирования производятся сразу после выброса диполей, отношение помеха/шум будет определяться формулами (3) и (4), если в них вместо rэфф подставлять L. Переменная R в формуле (3) в данном случае служит дальностью до ближнего участка траектории, а значение является отношением помеха/шум только для того канала обнаружения, который настроен на эту же дальность. На рис. 6.8 представлены результаты расчётов, полученные при V 300 м/с, a 5 м/с2. Для этих значений V и a радиус кривизны составляет 18 км, а длина дуги, умещающейся в интервале rэфф 75 м, составляет 3,3 км. 10 lg
10 lg
10 lg
40
30
20
30
20
10
20
10
0
10
0
10
10
0 20
а)
60
100
R, км
20 20
б)
60
100
R, км
20
в)
60
100
R, км
Рис. 6.8. Зависимости отношения помеха/шум от дальности до ближнего участка траектории при приёме отражений боковыми лепестками диаграммы направленности антенны с уровнем 25 дБ (а), 30 дБ (б) и 35 дБ (в). Вторая траектория постановщика дипольной помехи; ЛЧМ импульс; п 50 м2. Кривые (сверху вниз) соответствуют значениям Lп 10 м, 20 м, 40 м
173
Рис. 6.8 показывает, что помеха, принимаемая боковыми лепестками диаграммы направленности от ближнего участка траектории, достаточно интенсивная. Такая помеха будет давать превышения порога в большом угловом секторе. Поэтому в алгоритмах, управляющих работой радиолокатора, придётся предусматривать распознавание подобной помехи, чтобы в дальнейшем бланкировать соответствующую дальность или использовать завышенный пороговый уровень. 6.6. Квазинепрерывные сигналы и дипольные отражатели Полагаем, что полоса диполей ориентирована примерно вдоль линии визирования. Для КН сигнала отношение помеха/шум определяется формулой rэфф ki gi4 п , (6.6.1) 4 Lп i (r iR) где — потенциал радиолокатора для рассматриваемого сигнала (с учётом энергетических потерь из-за весовой обработки); rэфф — эффективный импульсный интервал; rэфф (2/3)r; r cT/2; T — длительность импульса КН сигнала; ki — поправочные коэффициенты, учитывающие разлёт диполей в поперечных направлениях; g i4 — множитель, учитывающий двустороннюю диаграмму направленности антенны (как при воздействии по главному лепестку диаграммы, так и при воздействии по боковым лепесткам); i — номер интервала неоднозначности; r — дальность, на которую настроен канал обнаружения (0 r R); R — период неоднозначности измерений дальности; R cTп /2; Tп — период повторения импульсов КН сигнала. Суммирование в формуле (1) ведётся по всем интервалам неоднозначности, участвующим в формировании сигнала от полосы дипольных отражателей. Поправочный коэффициент ki зависит от поперечных размеров полосы диполей, а также от дальности r iR (см. предыдущий параграф). Для упрощения задачи считаем, что зондирования производятся сразу после выбрасывания диполей. В таком случае ki 1, т. е. отпадает необходимость учитывать поправочные коэффициенты (разлёт диполей в поперечных направлениях незначителен). А получаемые результаты будут представлять собой оценки максимальных интенсивностей отражений. Чтобы применить формулу (1), нужно вначале задаться траекторией полёта постановщика дипольных помех. Учитывается фрагмент траектории, на котором выполнялось разбрасывание диполей. Затем находятся угловые координаты точек пересечения фрагмента со сферами, имеющими радиус r iR . Зная угловое положение луча и угловые координаты i-ой точки пересечения, можно найти коэффи-
174
циенты потерь g i4 из-за соответствующего рассогласования по углам. И, наконец, осуществляется суммирование. В табл. 6.4. и 6.5 представлены некоторые результаты расчётов для гипотетического радиолокатора. Параметры гипотетического радиолокатора перечислены в § 6.2. Для расчётов интенсивностей помех от дипольных отражателей использовалась траектория полёта на постоянной высоте, представляющая собой дугу большого круга. Полагалось, что плоскость этого большого круга проходила через точку стояния радиолокатора, т. е. постановщик помех летел на постоянной высоте строго на радиолокатор, либо строго от радиолокатора. Ближний конец дуги задавался точкой, находящейся на дальности Rб от радиолокатора. Если длина пути, на котором выполнялась постановка помех, составляет не менее 50 100 км, то положение второго конца дуги будет несущественным, так как сигнал от удалённых участков полосы дипольных отражателей не оказывает существенного влияния на суммарное отношение помеха/шум. При заданной траектории все участки полосы диполей имеют одинаковый азимут. В расчётах полагалось, что по азимуту луч направлен на диполи. А угломестное положение луча подбиралось таким образом, чтобы отношение помеха/шум было максимально. Подбор угломестного положения луча производился для каждой конфигурации полосы дипольных отражателей. Конфигурация полосы задавалась двумя параметрами: минимальной дальностью Rб и высотой полёта постановщика помех hп. Таблица 6.4 Отношения помеха/шум (в децибелах), когда дальность до ближней кромки полосы дипольных отражателей составляет Rб = 50 км (п = 50 м2, Lп = 10 м) Высота полёта hп, км
1
2
5
10
10 lg при Fп = 60 кГц 10 lg при Fп = 100 кГц
65,5 65,4
64,2 64,1
61,6 61,4
59,1 58,9
Таблица 6.5 Дальность до ближней кромки полосы дипольных отражателей Rб, когда отношение помеха/шум составляет 10 lg = 80 дБ (п = 50 м2, Lп = 10 м) Высота полёта hп, км
1
2 10
Rб, км при Fп = 60 кГц Rб, км при Fп = 100 кГц
14,6 13,7
14,3 12,6
175
Если постановщик дипольных помех не летит строго на радиолокатор, либо строго от радиолокатора, то отношение помеха/шум будет меньше, так как одним лучом каждый раз будет охватываться меньшее количество фрагментов полосы дипольных отражателей. Если бы траектория полёта находилась на прямой линии, ориентированной строго на радиолокатор, то вся полоса дипольных отражателей оказалась бы в центре луча. Для такой траектории отношение помеха/шум будет наибольшим. Теперь упростим формулу (1) так, чтобы при необходимости можно было без особых усилий производить ориентировочные оценки отношения помеха/шум для дипольных отражателей. Кроме того, по простой формуле можно сделать самые общие выводы. Множители g i4 в формуле (1) заменим одним общим поправочным коэффициентом : rэфф 1 п . 4 Lп i (r iRп ) Суммирование заменим интегрированием:
1 1 4 Rп i (r iRп )
Rд
Rб
1 1 1 dR 3, 4 3Rп Rб R
где Rб — дальность до начальной (ближней) кромки полосы, Rд — дальность до конечной (дальней) точки. Окончательно имеем 2 п 3 , 3 Q Lп 3Rб
(6.6.2)
где Q — скважность. Из приближённой формулы (2) следует вывод, что интенсивность помех от дипольных отражателей не зависит от частоты повторения импульсов КН сигнала. Отношение помеха/шум обратно пропорционально кубу дальности до ближней кромки полосы диполей. Сравнение результатов, получаемых по точной формуле (1) и приближённой формуле (2), показывает, что поправочный коэффициент зависит от высоты полёта постановщика дипольных помех и от дальности до ближней кромки полосы, причём 10 lg 1 9 дБ. Поэтому, если в приближённой формуле (2) принять 0,3, то её максимальная погрешность будет составлять 4 дБ. Обратим внимание на то, что представленная приближённая формула справедлива для случая, когда постановщик помех летел на постоянной высоте в направлении на радиолокатор (или от радиолокатора). Приведённое значение поправочного коэффициента найдено при ширине луча радиолокатора 1. 176
7. ЛАНДШАФТНЫЕ ПАССИВНЫЕ ПОМЕХИ 7.1. Общие соотношения для оценки интенсивности отражений от земной поверхности Напомним, что в § 6.1 ландшафтными пассивными помехами мы назвали отражения от земной поверхности, от гор и холмов, а также от местных предметов. Исследуемое отношение сигнал/шум для этих отражений также будем называть отношением помеха/шум. Отражающая способность земной поверхности зависит от поляризации радиоволны и от типа земной поверхности, определяемого видом почвы, видом растительности на ней, временем года и рядом других факторов. Кроме того, в действительности профиль земной поверхности слишком сложен и непредсказуем, чтобы его можно было адекватно описать с помощью какой-либо модели. Поэтому оценки интенсивности отражений следует считать условными. Ввиду неопределённости свойств земной поверхности абсолютные результаты ориентировочные. Более достоверны относительные результаты. Можно, например, анализировать изменения интенсивности отражений при изменении параметров зондирующих сигналов. В порядке рабочей гипотезы полагаем, что амплитуда сигнала, отражённого от земной поверхности, не флуктуирует. Такое допущение, разумеется, не противоречит тому, что из-за неоднородностей земной поверхности отношения помеха/шум в действительности могут меняться при изменении азимутального положения антенного луча. По принятым в данной книге правилам отношения сигнал/шум (или помеха/шум) для нефлуктуирующих сигналов обозначаются буквой q. Преобразовываем формулу (6.3.1) применительно к случаю, когда сигналом являются отражения от земной поверхности. Для оценки интенсивности помехи, являющейся отражениями от земной поверхности, необходимо учесть наличие излучения радиолокатора в любом произвольном направлении. Отношение помеха/шум определяется формулой q
g 4 (, ) C (, )
2
dS . (7.1.1) R4 Интегрирование в формуле (1) осуществляется по всей земной поверхности. Здесь dS — площадь элемента земной поверхности (см. рис. 7.1); — потенциал радиолокатора; g4(, ) — двусторонняя диаграмма направленности антенны; л 0, л 0, л и л — угловое направление настройки антенных лучей; 0 и 0 — азимут и угол места элемента земной поверхности; C(, ) — автокорреляционная функция сигнала (или взаимно корреляционная функция); —
177
расстройка по задержке; 1 0; 1 2r/c — задержка, на которую настроен канал обнаружения; r — дальность, на которую настроен канал обнаружения; c — скорость света в свободном пространстве; 0 2R/c — задержка сигнала, отражённого от рассеивающего элемента земной поверхности; R — дальность до элемента земной поверхности; — расстройка по доплеровской частоте; — удельный коэффициент обратного рассеяния. 0 0
Л 0
Центр главного лепестка Л
0
R
Рис. 7.1. Иллюстрация обозначений к формуле (1)
dS
Величина dS представляет собой отражающую поверхность радиолокационного объекта. Удельный коэффициент обратного рассеяния зависит от угла скольжения радиоволны. В литературе чаще всего встречается зависимость () 0 sin , где 0 — постоянный коэффициент, — угол скольжения радиоволны (угол между линией визирования и поверхностью облучаемого элемента). Наличие множителя sin здесь обусловлено тем, что интенсивность волны, облучающей элемент поверхности, пропорциональна синусу угла скольжения (см. рис. 7.2). Проекция облучаемого участка Облучаемый участок
Рис. 7.2. Облучаемый участок и его проекция
Множитель sin является отношением площади проекции облучаемого участка на направление облучения к самой площади этого участка. Поэтому 0 является удельным коэффициентом рассеяния, отнесённым к площади проекции облучаемого участка. Когда удельный коэффициент рассеяния выражается в децибелах, то при этом подразумевается значение 10 lg 0. Угол в аналитических выражениях может оказаться отрицательным, если в геометрической модели земной поверхности учитывается кривизна Земли. Угол становится отрицательным при больших дальностях R, когда соответствующие участки земной поверхности находятся за радиогоризонтом. Поэтому будет использоваться следующая модель удельного коэффициента рассеяния: sin , если 0 , ( ) 0 если 0 . 0,
178
В формуле (1) перейдём к переменным интегрирования и R и учтём, что dS RddR . Числитель и знаменатель в подынтегральном выражении сократим на R. Кроме того, для большей наглядности вместо 0 и будем записывать 0(R) и (R). Тогда формулу для отношения помеха/шум можно переписать в виде
q
g 4 (, л 0 ( R)) (( R)) C (, ) R3
0
2
d dR .
(7.1.2)
Формулы для зависимостей 0(R) и (R) представлены в следующем параграфе. В выражении (2) интегрирование по R осуществляется на полубесконечном интервале. Такая запись пределов интегрирования является формальной, она позволяет записать интеграл в компактном виде. Физически реализуемые импульсные сигналы имеют конечную длительность, т. е. функция C() отлична от нуля на конечном интервале. Поэтому применительно к импульсным сигналам интегрирование в (2) осуществляется фактически в конечных пределах. В случае КН сигналов область интегрирования состоит из большого числа интервалов, имеющих конечную длину. Однако и в этом случае видимый вклад в отношение помеха/шум вносят всего лишь несколько интервалов, на которых значения R сравнительно невелики. При вычислении двумерного интеграла необходимо применять численные методы интегрирования. Преобразуем формулу (2) применительно к КН сигналу. Как и при оценке отражений от объёмно-распределенных метеообразований, отправным вариантом принимаем случай 0. Учитывая изложенные в § 6.4 свойства функции |Cн(, 0)|, получаем 2 N r g 4 (, л ( Ri )) (( Ri )) | R | 1 dR d , (7.1.3) 3 r Ri i 0 r где N — верхний предел суммирования, задающий число учитываемых интервалов неоднозначности, Ri r i R R . Остальные обозначения см. в § 6.4. Слагаемые под знаком суммы быстро убывают с увеличением номера i. Поэтому значение N для расчётов составляет несколько единиц (допустимо даже N 2 5). Если дальность r, на которую настроен канал обнаружения, в несколько раз превышает импульсный интервал r, то первый сомножитель в подынтегральном выражении является медленно меняющейся функцией от переменной R . Следовательно, в этом сомножителе можно положить R 0 . Учитывая, что
q
r
r
| R | 1 dR rэфф , r 2
179
получим ( ) i (7.1.4) g 4 , л i d , 3 ( r i R ) i 0 где rэфф — эффективный импульсный интервал КН сигнала; rэфф (2/3)r; i — угол места рассеивающего элемента, находящегося на дальности r iR; i — угол скольжения для этого же рассеивающего элемента. В формуле (4) производится интегрирование и суммирование сигналов от рассеивающих элементов. Совокупность всех рассеивающих элементов выглядит в виде концентрических колец. Координатами расположения рассеивающего элемента являются азимут и дальность r iR (радиус кольца). Площадь рассеивающего элемента в i-ом кольце равна dS rэфф(r iR)d. Отражающая поверхность элемента равна (i)dS. По азимуту производится интегрирование, по кольцам — суммирование. Углы i и i вычисляются по формулам для 0(R) и (R), нужно только в эти формулы вместо R подставлять r iR. Интеграл в формуле (4) для КН сигнала вычисляется также численными методами. Дальность r, на которую настроен канал обнаружения, находится в диапазоне, определяемом условием
q rэфф
N
rб r c(Tп T )/2, где rб cб /2, б — длительность бланкирующего импульса (см. § 5.7). Сравнивая результаты численных оценок по формулам (3) и (4) для различных дальностей r из этого диапазона, можно прийти к выводу, что точность формулы (4) является удовлетворительной для дальностей r, находящихся в середине и в правой части диапазона дальностей. Вычислительные затраты для интегрирования по формуле (4) существенно меньше. Однако если дальность r находится вблизи значения rб, погрешность формулы (4) может составить несколько децибел. В этом случае необходимо использовать формулу (3). Отношение помеха/шум для КН сигнала, полученное при 0, далее можно использовать для оценки отношения помеха/шум на выходе каналов, настроенных на ненулевую доплеровскую частоту. Для каналов обнаружения, настроенных на ненулевую доплеровскую частоту, необходимо дополнительно учесть коэффициент подавления пассивной помехи. В § 6.4 утверждалось, что коэффициент подавления помехи, отражённой от объёмно-распределённого объекта, совпадает с уровнем боковых лепестков взаимно корреляционной функции. Как показывают численные расчёты, этот же вывод справедлив и по отношению к помехам, отражённым от поверхностно-распределённых объектов. 180
Уровень боковых лепестков взаимно корреляционной функции КН сигнала гипотетического радиолокатора составляет 90 дБ. Следовательно, при отстройке по доплеровской частоте отражённая от земной поверхности помеха будет подавлена на 90 дБ. Теперь рассмотрим способ задания антенных диаграмм направленности. Результаты существенно зависят от конкретного выражения для двусторонней диаграммы направленности антенной системы g4(, ), поэтому на вопросе об используемом выражении необходимо специально остановиться. В § 7.3 будет производиться сопоставление интенсивностей помех, полученных экспериментальным путём и теоретическим путём. При попытках “откалибровать” теоретическую модель по экспериментальным данным был сделан вывод, что для аппроксимации диаграмм необходимо использовать выражения специального вида. Реальная диаграмма направленности вдали от главного лепестка оказывается не такой, как теоретическая диаграмма. Например, фоновое облучение земной поверхности увеличивается за счёт “перелива” энергии через края антенны. Разумеется, “перелив” энергии следует рассматривать в качестве самого наглядного примера. Существуют и другие факторы, приводящие к отличиям [34, стр. 424]. Приемлемое совпадение между расчётом и экспериментом получается, если при расчётах использовать идеализированную диаграмму направленности, в которой лепестковая структура аппроксимируется постоянным уровнем, причём для уровня ближних боковых лепестков принимается одно значение, а для уровня дальних — другое. Также задаётся и граница между ближними и дальними лепестками. Двустороннюю диаграмму записываем в виде g4(, ) G 4(z);
z ( )2 ( )2 ,
где G(z) — некоторая функция, , — ширины главного лепестка диаграммы направленности по уровню половинной мощности. Главный лепесток аппроксимируется какой-либо типовой зависимостью. При получении представленных далее результатов использовалась зависимость вида (sin x)/x. Расчётная формула для главного лепестка двусторонней диаграммы имеет вид 4
sin (2kz) G (z) , 2kz 4
где k — масштабный коэффициент. Масштабный коэффициент определяется уравнением G2(1/2) 1/2 и имеет значение k 1,392. Далее принимается, что граница между областями ближних и дальних лепестков для обеих диаграмм (для передающей и приёмной) одинакова. 181
Если аргумент z расположен в области ближних боковых лепестков, то G(z) gб, где gб — постоянная величина, задающая уровень ближних боковых лепестков. Для области дальних боковых лепестков G(z) gд, где gд — уровень дальних боковых лепестков. Вид функции G 2(z) во всей области определения представлен на рис. 7.3. 10 lg G 2(z) Ближние лепестки
Главный лепесток
Рис. 7.3. Аппроксимация диаграммы направленности антенны
Дальние лепестки z
В дальнейшем изложении встретятся две разные диаграммы. Одна диаграмма соответствует экспериментальному радиолокатору. Она использовалась при моделировании эксперимента, чтобы сравнить результаты моделирования с реальными экспериментальными данными (см. § 7.3). Другая диаграмма относится к гипотетическому радиолокатору, применительно к которому в §§ 7.4 и 7.5 производятся оценки интенсивности отражений от земной поверхности. Параметры диаграммы направленности антенны гипотетического радиолокатора имеют следующие значения. Границы сектора, занимаемого главным лепестком и ближними боковыми лепестками, принимаются равными 8 (в дальнейшем используется обозначение г 8). Средний уровень ближних боковых лепестков (в секторе 8) на передачу, а также на приём: 10 lg g б2 32 дБ. Средний уровень дальних боковых лепестков: 10 lg g д2 42 дБ. В заключение сделаем специальную оговорку. Рекомендация по использованию представленной на рис. 7.3 аппроксимации диаграммы направленности антенны относится лишь к методике оценки интенсивности отражений от земной поверхности. 7.2. Геометрическая модель земной поверхности Перейдём к рассмотрению конкретных выражений для расчёта зависимостей 0(R) и (R). Если радиолокатор находится на ровной местности (на равнине), то расчёт углов 0(R) и (R) ведётся в предположении, что земная поверхность является сферой. С учётом рефракции эффективный радиус сферической земной поверхности составляет Rз (4/3)Rи, где Rи — истинный радиус Земли [37, т. 1]. 182
Если частота повторения импульсов КН сигнала сравнительно высокая, то сферичностью можно пренебречь, т. е. можно считать, что Земля плоская. Отношение помеха/шум, найденное в условиях плоской Земли, окажется завышенным на несколько десятых долей децибела (по сравнению с расчётами с учётом сферичности). Но с уменьшением частоты повторения погрешность оценки отношения помеха/шум увеличивается. Уже при частоте повторения 30 40 кГц погрешность может превысить один децибел. А при дальнейшем уменьшении частоты повторения появляется качественное отличие. При учёте сферичности оказывается, что дальности, на которые настроены некоторые каналы обнаружения, при малых частотах повторения импульсов оказываются за радиогоризонтом и приём полезных сигналов в этих каналах происходит без помех. При частоте повторения импульсов 10 кГц свободной от помех оказывается четвёртая часть каналов. Применительно к импульсным сигналам необходимо всегда учитывать сферичность рассеивающей поверхности. В общем случае будем использовать более сложную геометрию земной поверхности. Будем считать, что радиолокатор находится на вершине некоторой возвышенности, которую обозначим термином “пригорок”. Возвышенность-пригорок аппроксимируем круговым прямым конусом, расположенным на сферической земной поверхности. Конус ориентирован вершиной в зенит. Боковая поверхность конуса продолжена вниз до пересечения её со сферической поверхностью. Место пересечения называем основанием пригорка. Задавать такой конус будем высотой пригорка hп и углом наклона местности . Высотой пригорка называется расстояние между вершиной конуса и сферой. Углом наклона местности является угол между образующей конуса и горизонтальной плоскостью. Если высота пригорка нулевая, то значение является несущественным. Высотой радиолокатора hр будем называть расстояние между фазовым центром антенны и вершиной конуса. В частном случае, когда радиолокатор находится на равнине, высотой радиолокатора является расстояние между фазовым центром и сферической земной поверхностью. Если угол наклона местности мал (радиолокатор находится на пригорке с пологими склонами), то угол раствора конуса будет чуть меньше 180, а образующая имеет относительно большую длину. Если высота пригорка большая, то при небольших значениях угла , когда выполняется условие Rз , (7.2.1) cos Rз hп образующая конуса не имеет пересечений со сферой и, следовательно, геометрическая модель лишается смысла. Такие случаи рассматриваться не будут. 183
Если угол наклона местности сравнительно большой (почти 90), то будем говорить, что радиолокатор находится на пригорке с крутыми склонами. В этом случае дальности до любых участков боковой поверхности конуса попадают в диапазон бланкируемых дальностей (если, разумеется, высота пригорка не является чрезмерно большой). Следовательно, угол не влияет на интенсивность отражений. Размещение радиолокатора на таком пригорке эквивалентно простому увеличению высоты радиолокатора или размещению радиолокатора на специальной вышке. Перейдём теперь к выводу необходимых формул, когда условие (1) не выполняется, а остальные параметры пригорка произвольны. Вывод иллюстрируется рисунками, встроенными в текст. Из формулы
hп
Rз2 ( Rз hп )2 L2п 2( Rз hп ) Lп cos( 2 )
Lп
Rз
(теорема косинусов) получаем расстояние между вершиной и основанием пригорка Lп ( Rз hп ) sin Rз2 sin 2 2( Rз hп hп2 ) cos2 .
Rз
Если cos не удовлетворяет условию (1), то подкоренное выражение в последней формуле неотрицательно. Теперь из формулы L2р
L2п
hр2
hр
2Lп hр sin ,
полученной на основе теоремы косинусов, находим Lр — расстояние между фазовым центром антенны и основанием пригорка.
hп
Lр Lп
Далее для краткости полагаем 0 0(R), (R). Если R Lр, т. е. дальность до рассеивающего элемента меньше дальности до основания пригорка, то рассеивающий элемент находится на боковой поверхности конуса. Синус угла скольжения определяется формулой hр (7.2.2) sin cos . R hр
R
184
Формула (2) для синуса угла скольжения находится из теоремы синусов
hр R . sin ( 2 ) sin
Обращаем внимание, что в этом случае углы скольжения совсем не зависят от высоты пригорка, а при малых углах наклона местности практически не зависят и от угла . Угол места рассеивающего элемента находится из равенства 0 .
(Определение для угла см. на рисунках). Если R Lр, то рассеивающий элемент находится на сфере. Из уравнений h hр hп; ( Rз h) 2
Rз2
/2 h
R
R 2RRз cos ( 2 ) ; 2
Rз2 ( Rз h)2 R 2 2R( Rз h) cos( 2 ) ;
0
Rз
Rз
для данного случая находим: sin 0
2hRз h 2 R 2 ; 2 R( Rз h)
sin
2hRз h 2 R 2 . 2 RRз
(7.2.3)
Затем находим 0 и . Если в (3) h заменить на hр, то получим формулы, соответствующие расположению радиолокатора на равнине. 7.3. Сопоставление расчётных и экспериментальных данных Целесообразно привлечь экспериментальные данные, чтобы на их основе осуществить аттестацию модели. Используя аттестованную модель с параметрами исследуемого радиолокатора, можно производить требуемые оценки интенсивности помех различного типа. Приведённые ниже экспериментальные данные были получены сотрудниками НПО “Алмаз”. К эксперименту привлекался радиолокатор, работающий с КН сигналами. Направления луча антенны по углу места при эксперименте составляли 0, 1, 5. При измерениях использовались каналы обнаружения (фильтры), настроенные на нулевую доплеровскую частоту. Местность, на которой осуществлялись измерения, можно охарактеризовать как неровную пустыню с редкой травянистой растительностью и с часто встречающимися россыпями мелких камней. Параметры радиолокатора, на котором производился эксперимент, были введены в теоретическую модель, предназначенную для расчётов интенсивности отражений от земной поверхности. К этим параметрам относятся потенциал радиолокатора, длительность импульсов КН сигнала и период их повторения, ширина луча, уровни 185
ближних и дальних боковых лепестков диаграммы направленности антенны, размер области ближних боковых лепестков, высота фазового центра антенны. В теоретической модели принималось, что экспериментальный радиолокатор был расположен на равнине. Затем на теоретической модели были получены оценки, соответствующие экспериментальным данным. При сравнении теории и эксперимента выполнялся подбор значения 0 — удельного коэффициента рассеяния. Критерием для подбора служил минимум абсолютного значения средней разности 1 n
(10lg q
(м)
10 lg q ( э) ) .
В этой формуле n — общее число слагаемых, q(м) и q(э) — теоретические (полученные на модели путём расчётов) и экспериментальные оценки отношения помеха/шум. Первый знак суммы означает суммирование данных для различных положений луча. Второй — суммирование данных для различных дальностей настройки канала обнаружения (в каждом положении луча). Был сделан вывод, что наилучшее совпадение теории и эксперимента достигается при 10 lg 0 23 дБ. Приводимые на рис. 7.4 теоретические графики соответствуют этому значению удельного коэффициента рассеяния. Для демонстрации результатов “калибровки” на рис. 7.4,а, б, в приведены оценки интенсивностей сигналов, отражённых от земной поверхности, полученные на теоретической модели, а также экспериментальные данные. Каждому из указанных выше положений луча радиолокатора в вертикальной плоскости соответствует отдельный рисунок. Из графиков видно, что, используя теоретическую модель, можно с приемлемой точностью рассчитать интенсивность помехи от земной поверхности для исследуемого радиолокатора. Теперь целесообразно вновь вернуться к некоторым вопросам из предыдущих параграфов. По результатам анализа общего выражения (7.1.3) для отношения помеха/шум, относящегося к КН сигналу, можно высказать следующие соображения. Согласно основному закону радиолокации, при фиксированной отражающей поверхности мощность сигналов обратно пропорциональна четвёртой степени дальности до отражающего объекта. С другой стороны, площадь облучаемой земной поверхности пропорциональна дальности. Кроме того, с увеличением дальности уменьшается угол скольжения падающей радиоволны, что приводит к падению коэффициента отражения от земной поверхности. В итоге, мощность сигналов обратно пропорциональна четвёртой степени дальности, на которую настроен канал обнаружения. 186
Сказанное относится в полной мере не ко всем слагаемым, входящим в общую формулу, а только к первому, доминирующему. Поскольку в формулу для отношения помеха/шум входят и другие слагаемые, то закон четвёртой степени искажается. Поэтому “эффективная” степень оказывается несколько меньше четырёх. Однако при малых дальностях действует дополнительный фактор, влияющий на распределение интенсивности отражений по дальности. Направление излучения на участок поверхности, находящийся ближе к радиолокатору, имеет большее отклонение от оси луча, чем направление на более дальний участок. Следовательно, с уменьшением дальности до рассеивающего участка падает усиление антенны в его направлении. Это обстоятельство может так существенно повлиять на окончательные результаты, что зависимость отношения помеха шум от дальности ни в коей мере не будет соответствовать никаким степенным законам (см. теоретическую кривую на рис. 7.4,а). 10 lg q
10 lg q
10 lg q
100
80
80
90
70
70
80
60
60
70
50
50
60
40 0
а)
750
1500
r, м
40 0
б)
750
1500
r, м
0
в)
750
1500
r, м
Рис. 7.4. Теоретические (сплошные кривые) и экспериментальные (пунктир) зависимости отношения помеха/шум от дальности, на которую настроен канал обнаружения, при углах места луча 0 (а), 1 (б) и 5 (в)
Вернёмся к вопросу об аппроксимации диаграммы направленности антенны. Если в модели использовать диаграмму направленности, лепестковая структура которой определяется выражениями, полученными традиционными методами анализа антенн, то возникнут трудности при “калибровке” модели. Дальние лепестки такой диаграммы довольно малы и поэтому теоретическая кривая на рис. 7.4,в пройдёт значительно ниже. Настолько ниже, что нельзя наблюдать совпадение теории и эксперимента. Изменив соответствующим образом коэффициент удельного рассеяния 0, можно устранить это несоответствие. Но, тогда аналогичные проблемы возникнут для рис. 7.4,а и б. Добиться удовлетворительного совпадения для всех углов места луча удаётся лишь в том случае, если в модели использовать аппроксимацию диаграммы, представленную в предыдущем параграфе. Теперь обсудим значение удельного коэффициента рассеяния 0, которое было получено при сопоставлении теории и эксперимента, а 187
также значения 0, которые необходимо использовать в оценках интенсивности отражений. По имеющимся литературным сведениям [37, т. 1] нельзя прийти к однозначному выводу, какое значение 0 следует принять в расчётах. Предоставляемые данные разбросаны в довольно широких пределах. Конечно, в первую очередь на это влияют объективные обстоятельства — удельный коэффициент рассеяния сильно зависит от характера местности. Однако в процессе излагаемого здесь сопоставления расчётных и экспериментальных результатов можно сделать вывод, что на полученное значение 0 могли повлиять и субъективные факторы. Поясним сказанное на примерах. Представим себе, что с помощью некоего наземного радиолокатора сделаны измерения отношения помеха/шум. Боковые лепестки диаграммы направленности антенны в этом радиолокаторе сравнительно большие. Представим далее, что в модели, с помощью которой оценивалось значение удельного коэффициента рассеяния, лепестки не принимались во внимание. В реальном радиолокаторе отражения, поступившие по боковым лепесткам, будут существенными (из-за малых дальностей до соответствующих рассеивающих элементов). А при сопоставлении расчётных и экспериментальных результатов эти отражения в модели учитываются как поступившие по главному лепестку. Интенсивность отражений, соответствующих главному лепестку диаграммы, в модели будет завышена по сравнению с реальным значением. В результате сопоставления реальных замеров с расчётными данными будет получено значение удельного коэффициента рассеяния 0, которое больше истинного значения. Нечто подобное можно отметить и применительно к рассматриваемой здесь модели. Как уже отмечалось, местность, на которой производились экспериментальные измерения, неровная. В модели было принято, что радиолокатор расположен на равнине. Не исключено, что реальный угол наклона местности в том направлении, в котором производились измерения, несколько отличался от того, который был использован в модели. Исходя из сказанного, предположим, что при сравнении теории с экспериментом мы допустили ошибку, когда задавались геометрической моделью земной поверхности. Положим условно, что экспериментальные данные получены на возвышенности, имеющей некоторый угол наклона местности . Тогда можно вновь провести сопоставление расчётных и экспериментальных данных. И при этом для оцениваемого значения удельного коэффициента рассеяния получим другое значение. Например, если в расчётах принимать 0,6, то в результате сопоставления оказывается, что земная поверхность, на которой производились экспериментальные измерения, имеет удельный коэффициент рассеяния 10 lg 0 13 дБ. 188
Основываясь на этих примерах, можно прийти к заключению, что измерения удельного коэффициента рассеяния, сделанные на наземном радиолокаторе, менее достоверны измерений, сделанных на самолётных радиолокаторах. Измерения на самолётных радиолокаторах производятся при сравнительно больших углах скольжения и в этом случае всякие неровности поверхности не сильно сказываются на результатах. Кроме того, отражения, принимаемые по главному и боковым лепесткам диаграммы направленности, при больших углах скольжения всегда поступают примерно с одинаковых дальностей. Поэтому доля отражений, принимаемых по боковым лепесткам диаграммы направленности антенны самолётного радиолокатора, не может быть существенной и значит, неадекватный учёт уровня боковых лепестков не сильно повлияет на результаты обработки измерений. Судя по материалам [37, т. 1], удельный коэффициент рассеяния в большинстве случаев лежит в диапазоне 10 25 дБ. В [53] содержится утверждение, что для гористой местности удельный коэффициент рассеяния может составить 5 дБ. 7.4. Отражения импульсных сигналов от земной поверхности Далее рассматриваются оценки интенсивности отражений, выполненные применительно к гипотетическому радиолокатору. Отношение помеха/шум для импульсных сигналов находится по формуле (7.1.2). Входящее в эту формулу выражение |C(, )|2 определяется видом сигнала и способом его обработки. Автокорреляционные функции ЛЧМ и ФКМ импульсов имеют многолепестковый характер, поэтому необходимо задавать очень малый шаг для численного интегрирования. А это ведёт к чрезмерному увеличению времени счёта. Чтобы вычислительные программы позволяли оперативно получать требуемые результаты, необходимо принять специальные меры. Одна из таких мер — учёт индивидуальных особенностей функций, входящих в подынтегральное выражение. Это позволяет комбинировать аналитические методы и классические методы численного интегрирования, что приводит к сокращению объёма вычислительных операций при сохранении приемлемой точности расчётов. Другая мера — использование соответствующих языков программирования. В результате оказывается возможным произвести оценку интенсивности пассивных помех применительно к импульсным сигналам. На рис. 7.5 7.7 представлены оценки интенсивностей отражений ЛЧМ импульса от земной поверхности. Рисунки а, б и в отличаются направлениями антенного луча по углу места. Ширина главного лепестка диаграммы направленности антенны в расчётах принималась равной 1. Квадрат модуля автокорреляционной функции ЛЧМ импульса вычислялся по формуле (4.1.2). Значения девиации частоты и длительности импульса приведены в § 6.2. 189
10 lg q
10 lg q
10 lg q
20
20
0
0
20
20
20
0
40
60 40
Rа
20
40 Rб
60
40
80 6
12
80 6
18
Rв
60 12
6
18
12
18
б) в) r, км r, км r, км Рис. 7.5. Зависимости отношения помеха/шум от дальности, на которую настроен канал обнаружения, при углах места луча 0,5 (а), 1,101 (б) и г (в). Кривые (сверху вниз) соответствуют коэффициентам 10 lg 0 5 дБ, 15 дБ, 25 дБ. ЛЧМ импульс. Радиолокатор на равнине а)
10 lg q
10 lg q
60
10 lg q
30
40
Rа
20
10
0
Rб
20
10
20
0
30
40
20
50
60
40
70 6
22
80 6
38
22
6
38
22
38
б) в) r, км r, км r, км Рис. 7.6. Отношения помеха/шум при углах места луча 0,5 (а), 1,101 (б) и г (в). Кривые (сверху вниз) соответствуют коэффициентам 10 lg 0 5 дБ, 15 дБ, 25 дБ. ЛЧМ импульс. Радиолокатор на пригорке высотой 40 м с углом наклона 0,5 а)
10 lg q
10 lg q
60
Rа
40
10 lg q
20
10
Rб
0 20
30
0
40
50
20
60
70
40
80 38
70
Rв
10
20
6
Rв
90 6
38
70
6
38
70
б) в) r, км r, км r, км Рис. 7.7. Отношения помеха/шум. Кривые (сверху вниз) соответствуют коэффициентам 10 lg 0 5 дБ, 15 дБ, 25 дБ. ЛЧМ импульс. Радиолокатор на пригорке высотой 200 м с углом наклона 0,5. Углы места луча: а) л 0,5 ; б) л 1,101 ; в) л г
190
а)
Результаты на рис. 7.5,а получены для угла места луча антенны, равного половине ширины главного лепестка диаграммы направленности. Этот угол места находится у нижнего края сектора обзора, когда целесообразно использовать КН сигналы. Тем не менее, оценка интенсивности отражений импульсных сигналов для малых углов места луча представляет несомненный интерес хотя бы потому, что она позволяет выяснить перспективы использования импульсных сигналов в данном случае. Угол 1,101, приведённый в подрисуночных надписях, является границей между главным лепестком диаграммы и областью ближних боковых лепестков (применительно к изображённой на рис. 7.3 диаграмме). Рисунки, соответствующие углу места луча 1,101, иллюстрируют случай, когда отражения принимаются только боковыми лепестками (как ближними, так и дальними). Так как г является полушириной сектора, занимаемого главным лепестком и ближними лепестками диаграммы (г 8), то рис. 7.5,в, 7.6,в, 7.7,в, соответствуют случаю, когда отражения принимаются только дальними лепестками. На рис. 7.5, и на последующих рисунках для импульсных сигналов, вертикальными пунктирными линиями отмечены три дальности: Rа Rрг cT/2; Rб Rрг rэфф; Rв Rрг. В этих формулах Rрг — дальность до радиогоризонта; Rрг
2 Rз h h 2 ;
Rз — эффективный радиус Земли (с учётом рефракции); h hр hп — высота фазового центра антенны над сферической земной поверхностью; hр — высота радиолокатора; hп — высота пригорка, на котором расположен радиолокатор; c — скорость света; T — длительность импульса; rэфф — эффективный импульсный интервал соответствующего сигнала (см. § 6.3). Если из фазового центра антенны провести касательную к поверхности Земли, то расстояние от фазового центра до точки касания является дальностью до радиогоризонта. Дальность до радиогоризонта является максимальной дальностью прямой видимости участков земной поверхности. При hп 0 (радиолокатор расположен на равнине) для ЛЧМ и ФКМ импульсов отмеченные дальности составляют Rа 17,16 км; Rб 9,74 км; Rв 9,67 км. Каналы обнаружения при приёме ЛЧМ импульса настроены на нулевую доплеровскую частоту, отражения имеют также нулевую доплеровскую частоту. Поэтому при расчётах для ЛЧМ импульса в формулу (7.1.2) всегда подставлялось 0. 191
На рис. 7.7 кривые претерпевают резкий скачок в точке r Lр, где Lр — расстояние между фазовым центром антенны и основанием пригорка (формула для Lр приведена в § 7.2; в данном случае Lр 28,3 км). Этот эффект объясняется тем, что при настройке канала обнаружения на дальность r Lр помехой являются отражения от склона пригорка. Интенсивность этой помехи зависит от синуса угла скольжения, определяемого формулой (7.2.2). Дальности r Lр находятся за основанием пригорка на сферической поверхности. Синус угла скольжения для сферической поверхности определяется формулой (7.2.3). При перемещении от склона пригорка к сферической поверхности происходит увеличение угла скольжения, что и приводит к наблюдаемому на графиках скачку. Пусть r — дальность, на которую настроен канал обнаружения. Если участки земной поверхности, расположенные на дальности r, находятся в пределах прямой видимости, то при использовании ЛЧМ импульса основную часть пассивной помехи составляют отражения, принимаемые главным лепестком автокорреляционной (или взаимно корреляционной) функции. Для таких случаев формулу (7.1.2) можно упростить. При интегрировании по главному лепестку автокорреляционной функции первые сомножители в подынтегральном выражении (7.1.2) являются медленно меняющимися функциями переменной интегрирования R. Эти сомножители можно вынести за знак интеграла. После интегрирования по R получим
q rэфф
((r )) g 4 (, л (r )) d , 3 r
(7.4.1)
где rэфф — эффективный импульсный интервал ЛЧМ импульса. Численные оценки показывают, что если дальность r меньше дальности до радиогоризонта Rрг на 100 1000 м, то погрешность формулы (1) составляет несколько десятых долей децибела. При бóльших r формулой (1) пользоваться нельзя. Напомним, что в § 6.2 для ЛЧМ импульсов допустимыми были приняты отношения помеха/шум не более 10 дБ. Предполагаем, что те дальности, для которых помеха/шум превышает 10 дБ, подлежат аппаратному или алгоритмическому бланкированию. Либо на этих дальностях в процедуре обнаружения полезных сигналов необходимо использовать завышенный пороговый уровень. Отношения помеха/шум, представленные на рис. 7.5,а, резко уменьшаются в окрестности точки, для которой дальность настройки канала обнаружения r совпадает с дальностью до радиогоризонта Rрг. Однако отношения помеха/шум не падают до нуля при дальнейшем увеличении дальности настройки канала обнаружения, так как отражения от участков земной поверхности будут воздействовать по боковым лепесткам автокорреляционной функции сигнала. Помеха полностью перестаёт сказываться, когда дальность настройки канала начинает превышать дальность до радиогоризонта на импульсный интервал r cT/2. 192
Отсюда следует, что при обнаружении ЛЧМ импульсов на малых углах места необходимо бланкировать интервал дальностей от 0 до Rа, т. е. до дальности, соответствующей длительности импульса, плюс дальность до радиогоризонта. Как видно из рис. 7.5,б и в, если главный лепесток диаграммы направленности не касается Земли, то достаточно бланкировать дальности примерно в пределах прямой видимости участков земной поверхности. По результатам, представленным на рис. 7.6 и 7.7, можно сделать вывод, что если радиолокатор расположить на пригорке, то интервал бланкируемых дальностей придётся увеличить. Теперь перейдём к оценке интенсивности отражений для ЛЧМ импульсов с весовой обработкой, а также для ФКМ импульсов. Весовая обработка ЛЧМ импульса приводит к снижению уровня боковых лепестков взаимно корреляционной функции. Именно по боковым лепесткам воздействуют отражения от земной поверхности, если дальность настройки канала обнаружения находится за радиогоризонтом. На дальности, соответствующей радиогоризонту, происходит резкое падение отношения помеха/шум до значения, определяемого боковыми лепестками взаимно корреляционной функции сигнала. Поэтому, если дальность настройки канала находится за радиогоризонтом, то отражения от земной поверхности при наличии весовой обработки влияют меньше, чем при отсутствии весовой обработки. А это значит, что если главный лепесток диаграммы направленности антенны касается Земли, то при использовании весовой обработки можно сократить интервал бланкируемых дальностей. А при замене ЛЧМ импульса без весовой обработки на ФКМ импульс с такой же длительностью сократить интервал бланкируемых дальностей не удастся, так как уровень боковых лепестков автокорреляционной функции у ФКМ импульсов по порядку величины не меньше, чем у ЛЧМ импульсов без весовой обработки. Уровень лепестков автокорреляционной функции ФКМ импульсов не уменьшается и при появлении отстройки от помех по доплеровской частоте. Высказанные утверждения иллюстрируются на рис. 7.8 и 7.9. Сравнивая результаты, представленные на рис. 7.5 и 7.9, можно убедиться, что отношения помеха/шум для ФКМ импульса заметно превышают отношения помеха шум для ЛЧМ импульса. Это объясняется тем, что у ФКМ импульса дальние боковые лепестки автокорреляционной функции на оси задержек высокие по сравнению с дальними боковыми лепестками автокорреляционной функции ЛЧМ импульса. Отражения от ближних участков дальностей, принимаемых боковыми лепестками автокорреляционной функции ФКМ импульса, преобладают над отражениями, принимаемыми главным лепестком. Суммарные отражения оказываются интенсивнее. По этой причине вид кривых на рис. 7.9 определяется интенсивностью отражений, принимаемых боковыми лепестками от близлежащих участков земной поверхности. Когда дальность настройки кана193
ла обнаружения r увеличивается и начинает превышать дальности Rв и Rб, резкое падение суммарной интенсивности отражений не наблюдается, так как при r Rв доля отражений, принимаемых главным лепестком автокорреляционной функции, не является доминирующей. 10 lg q
10 lg q
60
10 lg q
20
20
0
0
20
20
20
0
40
40
Rа
20
40 Rб
60
40
80 6
а)
12
18
80 6
r, км
Rв
60
б)
12
18
6
r, км
в)
12
18
r, км
Рис. 7.8. Отношения помеха/шум для ЛЧМ импульса без весовой обработки (сплошные кривые) и с весовой хемминговской обработкой на частотной оси (пунктир). Углы места луча: 0,5 (а), 1,101 (б) и г (в). Радиолокатор на равнине; 10 lg 0 15 дБ
10 lg q
10 lg q
70
10 lg q
40
30
20
10
30
0
10
10
20
50
Rа
10
30 Rб
40
30
60 6
а)
12
18
r, км
Rв
50 70
6
б)
12
18
r, км
6
в)
12
18
r, км
Рис. 7.9. Зависимости отношения помеха/шум от дальности, на которую настроен канал обнаружения, при углах места луча 0,5 (а), 1,101 (б) и г (в). Кривые (сверху вниз) соответствуют коэффициентам 10 lg 0 5 дБ, 15 дБ, 25 дБ. ФКМ импульс; 0. Радиолокатор на равнине
Если при приёме ФКМ импульса канал обнаружения настроить на ненулевой доплеровский сдвиг частоты, то отношение помеха/шум, как правило, даже увеличивается. Пример к этому утверждению представлен на рис. 7.10.
194
10 lg q 5,5 5,0 4,5 4,0
3,5 0
2
4
6
Рис. 7.10. Зависимость отношения помеха/шум от частоты, на которую настроен канал обнаружения: л 1,101, 10 lg 0 15 дБ, ФКМ импульс; r Rрг. Радиолокатор на равнине
8 2 T
На рис. 7.11 содержатся данные для дополнительных пояснений. Представим, что в некоторой ситуации отношение помеха/шум пропорционально площади, ограничиваемой функцией |C(, )|2 на отрезке оси в области дальних боковых лепестков. Тогда отношение помеха/шум, соответствующее рис. 7.11,б, окажется больше аналогичного отношения помеха/шум для рис. 7.11,а. nд |C(, 0)|2 1,0
а) 0,5
0
100
90
80
70
60
50 Tд
80
70
60
50 Tд
nд |C(, )|2 1,0
б) 0,5
0
100
90
Рис. 7.11. Дальние боковые лепестки автокорреляционной функции ФКМ импульса: а — при 0; б — при 3(2/T )
195
7.5. Отражения квазинепрерывных сигналов от земной поверхности На рис. 7.12 7.16 приведены результаты оценок интенсивности помех. Условия, при которых производились расчёты, перечислены в подрисуночных надписях. Полагалось, что канал обнаружения, применительно к которому производились оценки интенсивности, настроен на нулевую доплеровскую частоту. 10 lg q
10 lg q
10 lg q
95
90
85
85
80
75
75
70
65
65
60
55
55
50 0
а)
1250
2500
45 0
r, м
б)
1250
2500
0
r, м
в)
1250
2500
r, м
Рис. 7.12. Зависимости отношения помеха/шум от дальности, на которую настроен канал обнаружения, при углах места луча 0,4 (а), 0,5 (б) и 0,6 (в). Кривые (сверху вниз) соответствуют коэффициентам 10 lg 0 5 дБ, 15 дБ, 25 дБ. КН сигнал с частотой повторения импульсов 60 кГц. Радиолокатор на равнине
10 lg q
10 lg q
10 lg q
95
90
85
85
80
75
75
70
65
65
60
55
55
50 0
а)
750
1500
r, м
45 0
б)
750
1500
r, м
0
в)
750
1500
r, м
Рис. 7.13. Зависимости отношения помеха/шум от дальности, на которую настроен канал обнаружения, при углах места луча 0,4 (а), 0,5 (б) и 0,6 (в). Кривые (сверху вниз) соответствуют коэффициентам 10 lg 0 5 дБ, 15 дБ, 25 дБ. КН сигнал с частотой повторения импульсов 100 кГц. Радиолокатор на равнине
196
10 lg q
10 lg q
10 lg q
80
75
70
75
70
65
70
65
60
65
60 0
а)
1250
2500
55 0
r, м
б)
1250
2500
0
r, м
в)
1250
2500
r, м
Рис. 7.14. Отношения помеха/шум для частот повторения 60 кГц (сплошные кривые) и 100 кГц (пунктир) при углах места луча 0,4 (а), 0,5 (б) и 0,6 (в); 10 lg 0 15 дБ. Радиолокатор на равнине
10 lg q
10 lg q
10 lg q
90
85
80
80
75
70
70
65
60
60
55
50
50
45 0
а)
1250
2500
40 0
r, м
б)
1250
2500
0
r, м
в)
1250
2500
r, м
Рис. 7.15. Отношения помеха/шум при углах места луча 0,1 (а), 0,0 (б) и 0,1 (в). Кривые (сверху вниз) соответствуют коэффициентам 10 lg 0 5 дБ, 15 дБ, 25 дБ; Fп 60 кГц. Радиолокатор на пригорке высотой 200 м с углом наклона 0,5
10 lg q
10 lg q
80 70
1
60 2
50
70
65
60
55
50
45
40
35
30
25 0
10 lg q
75
а)
1250
2500
r, м
40
2
2 30
1 0
б)
1250
1
20 2500
r, м
0
в)
1250
2500
r, м
Рис. 7.16. Отношения помеха/шум при углах места луча 0,5 (а), 1,101 (б) и г (в); Fп 60 кГц.; 10 lg 0 15 дБ. Варианты расположения радиолокатора: 1 — на равнине; 2 — на пригорке высотой 40 м с крутыми склонами
197
Данные представлены для различных угломестных положений главного лепестка диаграммы направленности антенны, причём в большинстве случаев угол места выражен в долях ширины диаграммы по уровню половинной мощности . При этом, как уже отмечалось, 1. Работоспособность радиолокатора сохраняется в полной мере, если отношение помеха/шум не выходит за пределы динамического диапазона. Из графиков видно, что это условие обеспечивается путём управления угловым положением нижней строки сектора обзора. Если удельный коэффициент рассеяния земной поверхности не столь велик, то нижний луч можно опускать по углу места до значения 0,4 от ширины диаграммы направленности. При больших удельных коэффициентах рассеяния нижний луч придётся несколько приподнять. Заметим, что при интенсивных отражениях от земной поверхности вместо увеличения угла места антенного луча можно использовать искусственное уменьшение потенциала радиолокатора. Условия работы по низколетящим целям оказываются практически такими же, как при увеличении угла места луча. Вместе с тем, очевидно, что для целей, находящихся ближе к центру нижнего луча, искусственное уменьшение потенциала будет менее предпочтительным. На рис. 7.14 проведено сравнение результатов для двух частот повторения импульсов. Из этих графиков видно, что кривые для разных частот весьма похожи друг на друга. Провал в отношении помеха/шум наблюдается на одной и той же дальности. Провал появляется на тех угловых направлениях, где главный лепесток диаграммы направленности антенны соприкасается с областью ближних боковых лепестков. Вид зависимостей определяется, в основном, первым (доминирующим) слагаемым в формуле (7.1.3). Именно это слагаемое формирует провал, наблюдаемый на рис. 7.14. В других слагаемых провала нет. При малых частотах повторения, когда дальности, соответствующие второстепенным слагаемым, больше отличаются от дальности в первом слагаемом (по сравнению с большими частотами повторения), доля первого слагаемого оказывается более значимой. Именно по этой причине при низкой частоте повторения импульсов провалы на кривых оказываются более глубокими. Таким образом, по результатам анализа графиков на рис. 7.14 можно сделать следующий вывод. При изменениях дальности, на которую настроен канал обнаружения, отношение помеха/шум при малых частотах повторения импульсов будут претерпевать более резкие изменения, чем при больших частотах повторения. На рис. 7.15 показано, что при размещении радиолокатора на пригорке можно выбирать более низкие угломестные положения луча в нижней строке сектора обзора. На рис. 7.16 представлены отношения помеха/шум для различных вариантов расположения радиолокатора. 198
Углы места луча 1,101 и г, для которых представлены результаты на рис. 7.16,б и в, уже встречались ранее (см., например, рис. 7.5). Угол 1,101 соответствует границе между главным лепестком диаграммы и областью ближних боковых лепестков, угол г соответствует границе между ближними боковыми лепестками и дальними боковыми лепестками. Отражения, результаты для которых представлены на рис. 7.16,б, принимаются ближними и дальними боковыми лепестками. Рис. 7.16,в соответствует случаю, когда приём отражений осуществляется только дальними лепестками. На рис. 7.16,а представлены отношения помеха/шум для случая, когда приём отражений осуществляется главным лепестком диаграммы, а также ближними и дальними лепестками. Видимо, заранее нельзя сказать, уменьшится или увеличится отношение помеха/шум, если расположить радиолокатор на пригорке. При расположении радиолокатора на пригорке увеличиваются угловые отклонения рассеивающих элементов от оси луча (по сравнению с расположением на равнине). Это обстоятельство при низких углах места луча способствует уменьшению интенсивности пассивной помехи. Однако расположение на пригорке может привести к увеличению углов скольжения, что увеличит интенсивность помехи. Взаимное влияние этих двух факторов и приводит к тому, что интенсивность помех на входе приёмника может измениться как в ту, так и в другую сторону, если радиолокатор расположить на пригорке. Сказанное подтверждается иллюстрациями на рис. 7.16. Наиболее предпочтительным является расположение радиолокатора на высоком пригорке с пологими склонами. В этом случае угломестные направления рассеивающих элементов земной поверхности изменятся в благоприятную сторону. А углы скольжения не увеличатся. Рекомендация располагать радиолокатор на высоком пригорке с пологими склонами правомерна в полной мере лишь для КН сигналов. А для импульсных сигналов такое расположение имеет и недостатки. При расположении радиолокатора на пригорке увеличивается дальность до радиогоризонта, а значит, увеличивается и диапазон дальностей, с которых принимаются отражения импульсных сигналов от земной поверхности. Разумеется, сказанное здесь при обсуждении вариантов размещения радиолокатора не надо расценивать как доводы против размещения его на каком-либо пригорке. Размещение радиолокатора на любом пригорке имеет одну сильную сторону: увеличивается дальность прямой видимости низколетящих целей. А это способствует увеличению дальности действия радиолокатора по таким целям. В [17, стр. 22] также отмечается, что отражения от поверхности Земли сказываются на работе наземных РЛС тем сильнее, чем выше поднята антенна РЛС над земной поверхностью. Крайние левые точки на графиках рис. 7.12 7.16 соответствуют дальностям rб cб /2, где c — скорость света; б — длительность 199
бланка (см. § 5.7); б T б; б — увеличение длительности бланка сверх длительности импульса T (добавка). Все графики построены при значении б 1 мкс. По отношениям помеха/шум qб q(rб) в крайних левых точках представленных зависимостей, а также по максимальным значениям qмакс max{q(r)}, можно судить о том, правильно ли выбрана длительность бланка. Если qб оказывается существенно меньше максимального значения отношения помеха/шум qмакс, то длительность бланка целесообразно уменьшить. Если значение qб само является максимальным значением отношения помеха/шум и, к тому же, выходит за пределы динамического диапазона приёмного устройства, то длительность бланка необходимо увеличить. Оценивая длительность бланка по совокупности графиков рис. 7.12 7.16, можно сделать вывод, что значение б 1 мкс для гипотетического радиолокатора является приемлемым. Оптимальная длительность бланка существенно зависит от уровня ближних боковых лепестков gб диаграммы направленности антенны. По рис. 7.17 можно представить, как для гипотетического радиолокатора изменится оптимальная длительность бланка, если в диаграмме направленности формально изменить уровень gб. (б)опт, мкс 3
Рис. 7.17. Зависимость оптимальной добавки от уровня боковых лепестков диаграммы направленности антенны: 1 — Fп 100 кГц; 2 — Fп 60 кГц
2 1 0
1 2 40
30
20
10 lg g б2
Данные для рис. 7.17 были получены с помощью представленных ранее математических соотношений. Удельный коэффициент рассеяния был принят равным 10 lg 0 10 дБ. Полагалось, что радиолокатор расположен на равнине. Порядок нахождения оптимальной добавки состоял в следующем. Для заданного уровня боковых лепестков gб находился минимально возможный угол места луча. Этот угол места подбирался таким, чтобы максимальное значение функции q q(r), реализующееся внутри интервала дальностей r, на которые настроены каналы обнаружения, составляло 80 дБ. Затем подбиралось такое значение б, чтобы отношение помеха/шум в крайней левой точке зависимости q(r) тоже составляло 80 дБ. Подобранное таким образом значение б принималось в качестве оптимальной добавки (б)опт .
200
Минимально возможный угол места луча составлял (0,434 0,441) при частоте повторения импульсов 100 кГц и (0,464 0,473) при частоте 60 кГц. На основании изложенных результатов приходим к выводу, что применение КН сигналов со сверхкороткими импульсами возможно лишь при больших скважностях излучения. В качестве примера представим, что при длительности импульсов 50 нс длительность бланка составляет 1 мкс. При скважности 20 период повторения импульсов составит тоже 1 мкс, т. е. весь период повторения будет забланкирован. Если скважность выбрать равной 200, то будет забланкировано лишь 10 % периода повторения. 7.6. Отражения от горы (импульсные сигналы) В § 7.7 приведены формулы для оценки отражающей поверхности совокупности рассеивающих элементов, которые находятся на склоне горы, подсвечиваются главным лучом диаграммы направленности антенны и заключены в пределах эффективного импульсного интервала. Оказывается, что эта отражающая поверхность на несколько порядков превышает отражающую поверхность целей. Предположим, что антенный луч направлен на склон какой-либо горы. Пусть R — дальность до склона горы в направлении антенного луча, r — импульсный интервал, r cT/2, c — скорость света, T — длительность импульса (имеется в виду несжатый импульс). В такой ситуации при работе импульсным сигналом интервал дальностей от R r до R r подлежит бланкированию. Интенсивность помехи в канале обнаружения, настроенном на какую-либо дальность из этого интервала, будет неприемлемо высокой. Однако заранее неясно, можно ли производить обнаружение целей на дальностях меньших, чем R r. Ведь в стороне от главного лепестка диаграммы направленности на этих дальностях могут оказаться какие-либо участки склона горы. Эти участки будут подсвечиваться боковыми лепестками передающей диаграммы и, следовательно, по боковым лепесткам приёмной диаграммы будут приниматься мешающие отражения. Аналогичные сомнения возникают даже тогда, когда антенный луч направлен не на склон горы, а в свободное пространство. Предметом обсуждения в данном параграфе являются случаи, когда канал обнаружения настроен на дальность r, а участки склона горы, находящиеся в окрестности дальности r, подсвечиваются только боковыми лепестками диаграммы направленности антенны. При этом безразлично, куда направлен главный лепесток диаграммы — на другие участки склона или в свободное пространство. Начнём с оценки суммарной отражающей поверхности участков склона, сигнал от которых попадает в канал обнаружения. Интересующие нас участки склона заключены между двумя сферами, радиусы которых равняются r rэфф /2 и r rэфф /2, где r — 201
дальность, на которую настроен канал обнаружения, rэфф — эффективный импульсный интервал. Все эти участки в сумме составляют некоторую ленту, перекинутую через склон горы. Концы ленты свисают с двух сторон горы до земной поверхности. Длина ленты соизмерима с линейными размерами горы. Чтобы определить отражающую поверхность, площади всех участков ленты необходимо просуммировать. Причём суммирование должно быть весовым, а весами должны выступать соответствующие синусы углов скольжения. Умножив взвешенную сумму на удельный коэффициент рассеяния, получим отражающую поверхность участка склона горы для эффективного импульсного интервала. Строгое решение этой математической задачи затруднительно, поэтому придётся прибегнуть к упрощениям. Сферы заменим плоскостями, отстоящими друг от друга на эффективный импульсный интервал rэфф. Это правомерно, так как в интересующих нас случаях линейные размеры горы будут, по крайней мере, на порядок меньше радиусов сфер. Будем считать, что секущие плоскости вертикальны по отношению к площадке, на которой расположена гора, а все линии визирования различных участков ленты горизонтальны. Линии визирования перпендикулярны секущим плоскостям. При принятых допущениях взвешенная сумма площадей рассеивающих элементов совпадает с площадью проекции ленты на какуюлибо секущую плоскость. Математические преобразования существенно упростятся, если учесть, что площадь проекции ленты совпадает с дифференциалом площади сечения. Далее, гору аппроксимируем известными трёхмерными фигурами. Рассмотрим усечённый параболоид и усечённую полость двухполостного гиперболоида. Термин “усечённый” здесь означает лишь то, что классические фигуры простираются до бесконечности, а мы используем их фрагменты с конечными размерами. Этот термин в дальнейшем будем опускать, и рассматриваемые фигуры будем кратко называть параболоидом или гиперболоидом. Подошвой горы является круг радиуса Rп (см. рис. 7.18). Ось вращения фигуры перпендикулярна подошве горы. Высоту горы обозначим через H. Существует только один параболоид с заданными размерами. А гиперболоидов, имеющих заданный радиус подошвы Rп и заданную высоту H, можно построить бесконечное множество. Поэтому оговоримся, что термином гиперболоид мы обозначаем один из возможных вариантов гиперболоида с размерами Rп и H. В рамках обрисованной математической модели оказывается и конус, так как он является частным случаем гиперболоида (вернее, вырожденной формой гиперболоида). Не будем загромождать дальнейшее изложение математическими деталями и перейдём сразу к обсуждению сделанных выводов. 202
rэфф
H
Рис. 7.18. Иллюстрация обозначений. Тремя соседними горизонтальными стрелками обозначены линии визирования
Rп
Оказалось, что при сформулированных выше условиях площадь проекции совокупности рассеивающих элементов, расположенных в интервале rэфф, можно представить в виде S rэффHk, (7.6.1) где k — некоторое выражение, которое мы назовём поправочным коэффициентом. Поправочный коэффициент не зависит от высоты горы H и зависит только от местоположения секущих плоскостей. Вид этой зависимости определяется формой горы. Обратим внимание, что в формуле (1) отсутствует множитель типа sin , так как S является площадью проекции, при вычислении которой текущие синусы углов скольжения автоматически учитываются. На рис. 7.19 приведены примеры зависимостей поправочного коэффициента. По оси абсцисс на этом рисунке отложено /Rп, где — расстояние между ближайшей точкой склона горы и секущими плоскостями (см. рис. 7.18). k 2
1
Рис. 7.19. Поправочный коэффициент k в зависимости от местоположения отражающего фрагмента: 1 — параболоид; 2 — гиперболоид; 3 — конус
2 3
1
0
0
0,5
1 Rп
Из формулы (1) и из рис. 7.19 видно, что влияние параметров H и Rп на отражательные характеристики горы различно. Высота горы H влияет только на площадь проекции, а значит и на отражающую поверхность фрагмента горы. Радиус подошвы горы Rп определяет интервал дальностей, с которых принимается пассивная помеха. 203
Средние значения множителя k (при усреднении по /Rп) для параболоида и конуса равны 4/3 и 1 (соответственно). Поэтому, если форма горы не определена, то целесообразно в формуле (1) опустить множитель k, т. е. заменить его единицей. Тогда отражающую поверхность фрагмента горы можно вычислять по формуле 0rэффH,
(7.6.2)
где 0 — удельный коэффициент рассеяния, отнесённый к площади проекции облучаемого участка; rэфф — эффективный импульсный интервал, H — высота горы. Для отношения помеха/шум получаем g4 , R4 где — потенциал радиолокатора для рассматриваемого импульсного сигнала, g 2 — средний уровень боковых лепестков односторонней диаграммы направленности антенны в направлении горы (по мощности), R — дальность до участков склона горы, подсвечиваемых боковыми лепестками. На рис. 7.20 представлены оценки интенсивности отражённых от горы пассивных помех, действующих по боковым лепесткам диаграммы направленности антенны. Судя по этим результатам, можно сделать вывод, что работа ЛЧМ импульсами в условиях горной местности будет сопряжена с определёнными затруднениями. q
10 lg q
10 lg q
10 lg q
40
30
20
30
20
10
20
10
5
10
0
10
10
0 0
а)
50
100
R, км
20 0
б)
50
100
R, км
0
в)
50
100
R, км
Рис. 7.20. ЛЧМ импульс; высота горы 1 км. Зависимости отношения помеха/шум от дальности до участков склона горы при средних уровнях боковых лепестков диаграммы в направлении склона 10 lg g 2 25 дБ (а), 30 дБ (б) и 35 дБ (в). Кривые (сверху вниз) соответствуют удельным коэффициентам рассеяния 10 lg 0 5 дБ, 15 дБ, 25 дБ
В расчётах данных для рис. 7.20 использовались параметры гипотетического радиолокатора. В частности полагалось, что rэфф 75 м. Если в зоне действия радиолокатора есть только одна гора, то помехой будет закрыт только один участок дальности. Ближней и даль204
ней границами закрытого участка являются минимальная и максимальная дальности видимых фрагментов склона горы. Причём помеха будет действовать даже в том случае, если антенный луч отклонить от горы в сторону или вверх на сравнительно большой угол. Если гор много, то помеховая обстановка может оказаться более сложной. Для варианта расположения радиолокатора, представленного на рис. 7.21, на левом краю углового сектора помехой будут закрыты все ближние дальности.
Горная гряда
Азимутальный сектор обзора Рис. 7.21. Радиолокатор в условиях горной местности
Долина
При исследовании интенсивности отражений ЛЧМ импульса от земной поверхности приемлемыми были названы отношения помеха/шум, не превышающие 10 дБ. Однако в горной местности во многих случаях интенсивность помехи будет более высокой. Придётся использовать специальные процедуры формирования пороговых уровней для обнаружения полезных сигналов на фоне помехи с неизвестной интенсивностью. При разработке подобных процедур главная проблема состоит в том, чтобы выбрать разумный критерий защиты от ложных тревог. Поток ложных тревог должен быть ограничен, а вносимые при этом энергетические потери полезного сигнала не должны быть большими. 7.7. Отражения от горы (квазинепрерывные сигналы) Вначале оценим интенсивность тех отражений от горы для КН сигналов, когда подсвет горы и приём отражений осуществляется главными лепестками передающей диаграммы и приёмной диаграммы направленности. Одновременно с этими отражениями будут приниматься и отражения по боковым лепесткам диаграммы. Интенсивность отражений, принимаемых по боковым лепесткам, потом оценим отдельно. Будем считать, что подсвечиваемый главным лепестком участок находится на плоскости, верхняя часть которой наклонена “от нас” на некоторый угол, а в первоначальном положении (т. е. до наклона) эта плоскость была перпендикулярна линии визирования. Угол между линией визирования и подсвечиваемой поверхностью (угол скольжения), обозначим, как и раньше, через . 205
Подсвечиваемый участок представляет собой некоторую фигуру — пятно. В расчёт мы должны принимать площадь проекции этого пятна на плоскость, перпендикулярную линии визирования. Эта площадь определяется формулой S R2 F ,
где R — дальность до склона горы в направлении линии визирования (дальность до пятна), F — эффективная площадь главного лепестка двусторонней диаграммы направленности антенны [см. формулу (6.3.2)]. Если 90, то все отражения от подсвечиваемого пятна будут приниматься одним каналом обнаружения. Эффективная отражающая поверхность пятна равна 0 S . При меньших углах скольжения и при относительно больших дальностях подсвечиваемое пятно не уместится в эффективном импульсном интервале. Тогда верхнюю часть пятна и нижнюю часть пятна необходимо исключить из расчёта — отражения от них попадут в другие каналы обнаружения. Вертикальный размер оставшегося фрагмента проекции примем равным rэфф tg , где rэфф — эффективный импульсный интервал КН сигнала; rэфф (2/3)r; r cT/2; с — скорость света; T — длительность импульса. Площадь этого фрагмента оцениваем по формуле S ( RD ) (rэфф tg) ,
где D — эффективная ширина главного лепестка двусторонней диаграммы направленности антенны [см. формулу (6.5.2)]. В общем случае, при произвольных R, площадь проекции подсвечиваемого фрагмента, все отражения от которого попадают в один канал обнаружения (в один эффективный импульсный интервал), будет определяться формулой S , если S S , S min{S , S } S , если S S .
Теперь можно записать формулу для отношения помеха/шум, когда зондирования производятся КН сигналом, а подсвет горы и приём отражений осуществляются главными лепестками диаграмм направленности: 0 S q , R4 где — потенциал радиолокатора для КН сигнала, 0 — удельный коэффициент обратного рассеяния, отнесённый к площади проекции облучаемого участка. Обратим внимание на то, что формула для отношения помеха/шум состоит из одного слагаемого, в то время как при соответ206
ствующих оценках применительно к земной поверхности производилось суммирование по интервалам неоднозначности. При оценках отражений от горы можно ограничиться учётом только одного интервала неоднозначности, так как в случаях, представляющих интерес, отражающие элементы в остальных интервалах располагаются вне главного лепестка диаграммы направленности антенны. На рис. 7.22 представлены зависимости отношения помеха/шум от дальности до облучаемого участка горы. 10 lg q
10 lg q
10 lg q
90
90
90
80
80
80
70
70
70
60
60
60
50
50 0
а)
50
100
R, км
50 0
б)
50
100
R, км
0
в)
50
100
R, км
Рис. 7.22. Интенсивность отражений от горы при углах скольжения 10 (а), 30 (б) и 90 (в). Кривые (сверху вниз) соответствуют удельным коэффициентам рассеяния 10 lg 0 5 дБ, 15 дБ, 25 дБ. КН сигнал с частотой повторения импульсов 60 кГц
По графикам на рис. 7.22 видно, что если склон горы не очень крутой, а удельный коэффициент рассеяния небольшой, то отношения помеха/шум не превышают предельно допустимого значения 80 дБ даже тогда, когда гора находится на сравнительно небольшом расстоянии от радиолокатора. В этом случае можно работать КН сигналом без каких-либо осложнений. Если же перечисленные условия не выполняются (в особенности при большом удельном коэффициенте рассеяния), то отношение помеха/шум может оказаться неприемлемо большим. Тогда для сохранения работоспособности радиолокатора придётся искусственным путём уменьшать его потенциал. Уменьшение потенциала в данном случае практически не приведёт к ухудшению общих характеристик радиолокатора, так как все цели, расположенные перед горой, будут находиться на небольшом удалении. Отметим ещё некоторые особенности, имеющие место при работе КН сигналом на фоне отражений от горы (по сравнению с импульсными сигналами). Если гора находится не слишком близко, то не требуется никаких дополнительных мер для обеспечения работоспособности радиолокатора. Не нужно устанавливать никакой мёртвой зоны перед горой и даже не нужно бланкировать дальности, на которых расположен склон горы. Более того, если вдруг окажется, что с горы быстро ска207
тывается какой-то предмет или съезжает какое-то сверхбыстроходное транспортное средство, то такая движущаяся цель может быть обнаружена КН сигналом точно так, как если бы гора отсутствовала. Оценим теперь интенсивность отражений от горы, когда антенный луч направлен в свободное пространство, а подсвет горы осуществляется только боковыми лепестками диаграммы направленности антенны. Отражающую поверхность фрагмента горы, соответствующего одному интервалу неоднозначности, можно оценить по формуле (7.6.2). Только теперь под rэфф следует подразумевать эффективный импульсный интервал КН сигнала: rэфф (2/3)r; r — импульсный интервал КН сигнала. Число интервалов неоднозначности, с которых осуществляется приём отражений, равно Rп /R, где Rп — радиус подошвы горы, R — период неоднозначности измерений дальности; R Qr; Q — скважность. Окончательно получаем, что отражающая поверхность всей горы определяется формулой 2 H Rп . 0 3 Q Отношение помеха/шум можно определить по формуле г
г g 4 , (7.7.1) R4 где — потенциал радиолокатора для КН сигнала, g 2 — средний уровень боковых лепестков односторонней диаграммы направленности в направлении горы (по мощности), R — средняя дальность до участков склона горы, подсвечиваемых боковыми лепестками. Численные оценки с применением формулы (1) показывают, что отношение помеха/шум достигает 80 дБ лишь тогда, когда радиолокатор находится в непосредственной близости от горы (например, на расстоянии, не превышающем 1 2 км). При бóльших расстояниях, если используется КН сигнал и антенный луч направлен в свободное пространство, а подсвет горы осуществляется только боковыми лепестками диаграммы, помеховый сигнал будет находиться в пределах динамического диапазона. Если антенный луч направлен на склон горы, то отражения будут приниматься как главным лепестком диаграммы направленности, так и боковыми лепестками. Интенсивность отражений, принимаемых боковыми лепестками, будет существенно меньше интенсивности отражений, принимаемых главным лепестком. q
208
7.8. Влияние Земли при малых углах места При наблюдении низколетящей цели своеобразной помехой являются зеркальные отражения от Земли, которые интерферируют с полезным сигналом. На входе приёмника действует суперпозиция четырёх сигналов, отличающихся траекторией распространения. Эти траектории можно описать следующим образом: передающая антенна — цель — приёмная антенна; передающая антенна — цель — Земля — приёмная антенна; передающая антенна — Земля — цель — приёмная антенна; передающая антенна — Земля — цель — Земля — приёмная антенна.
Вопросы, излагаемые ниже, связаны с распространением радиоволн. Причём, нас будет интересовать рассматриваемое явление не в полной мере, а лишь в той части, которая связана с искажением формы диаграммы направленности в вертикальной плоскости (из-за влияния Земли). Поэтому, под терминами “прямая волна” и “отражённая волна” мы будем подразумевать не какие-нибудь реальные радиоволны, а лишь те множители, которые определяют диаграмму направленности и которые должны быть составной частью корректных выражений, описывающих реальные радиоволны. А в полной мере энергетические показатели распространения радиоволн учитываются в формуле радиолокации, по которой вычисляется отношение сигнал/шум. Как и прежде, коэффициент усиления для неискажённой диаграммы направленности антенны принимается равным 1. Реальные значения коэффициентов усиления должны быть учтены при вычислении потенциала. Диаграмма направленности находится с учётом рефракции и интерференции радиоволн. Рефракция учитывается типовым способом: в соответствующие выражения вместо истинного радиуса Земли Rи подставляется его увеличенное значение Rз (4/3)Rи. Для учёта интерференции необходимо задаться коэффициентом отражения от земной поверхности. Приведённые далее аналитические выражения получены для произвольного значения коэффициента. В численных расчётах принималось, что модуль коэффициента отражения равен 1, а сдвиг фазы при отражении равен [39, стр. 405]. Найдём вначале фазовый сдвиг для отражённой волны, т. е. для волны “передающая антенна — Земля — цель”. Имеем в виду фазовый сдвиг по отношению к прямой волне “передающая антенна — цель”. Смысл используемых далее обозначений ясен из рис. 7.23. В частности, через hр обозначена высота радиолокатора (высота фазового центра антенны) над земной поверхностью, hц — высота цели, R — дальность до цели. 209
РЛС R hр
Цель
lр
lц hц
Rз
Рис. 7.23. Иллюстрация к вычислениям фазового сдвига отражённой волны
Rз Rз
Используя теорему косинусов, получим: ( Rз hр ) 2 Rз2 lр2 2Rзlр cos( 2) ; ( Rз hц ) 2 Rз2 lц2 2Rзlц cos( 2) .
Обозначим sin . Учитывая, что cos( /2) , и, решая квадратные уравнения, находим: lр Rз Rз2 2 2Rз hр hр2 ; lц Rз Rз2 2 2Rз hц hц2 .
Зная lр и lц и учитывая, что cos ( 2) 22 1, из уравнения R lр2 lц2 2lрlц cos( 2) получаем 2
R (lр lц ) 2 4lрlц 2 .
И, наконец, находим фазовый сдвиг: 0 2(lр lц R) /, где 0 — сдвиг фазы при отражении, — длина волны. Параметр удобно принимать в качестве свободной переменной, варьируя которую можно получать точки на интересующих нас зависимостях. Если менять с равномерным шагом, то шаг изменения дальности до цели R будет несколько отличаться от равномерного шага. При статистическом моделировании радиолокационных наблюдений возникает необходимость исследовать конкретные точки траектории (например, при заданной дальности R). В таких случаях приходится заниматься подбором параметра . 210
Если задана дальность R, то соответствующее значение является решением уравнения R f (), где f () [lр () lц ()]2 4lр ()lц () 2 ; lр () Rз Rз2 2 2Rз hр hр2 ; lц () Rз Rз2 2 2Rз hц hц2 .
Обозначения lр и lц на рис. 7.23 соответствуют функциям lр() и lц() в приведённом уравнении. Для решения уравнения можно применить либо метод Ньютона, либо метод секущих. Рекуррентное уравнение, основанное на методе Ньютона, имеет вид f (0 ) R , 1 0 f ( 0 ) где 0 — приближённое решение уравнения, 1 — более точное решение, f () a() f () ; a() [lр () lц ()][lр () lц ()] 4lр ()lц () 2[lр ()lц () lр ()lц ()] 2 ; lр ( )
lр ( ) Rз lр ( ) Rз
;
lц ( )
lц ( ) Rз . lц ( ) Rз
В качестве начального значения в первой итерации можно задавать 0 0. Для решения уравнения потребуется несколько итераций (не более десяти). Метод секущих приводит к рекуррентному уравнению 1 0
Rпв R , Rпв f ( 0 )
где Rпв — максимальная дальность прямой видимости цели: Rпв 2Rз hр hр2 2Rз hц hц2 .
При использовании метода секущих в качестве начального значения подставляется 0 1. Максимальная дальность прямой видимости Rпв — это дальность до цели, находящейся на заданной высоте, когда линия визирования цели является касательной к поверхности Земли. 211
Задача корректна, если R Rпв. Теперь можно перейти к непосредственному вычислению диаграммы направленности антенны с учётом влияния Земли. Пусть пер — угломестное направление передающего луча (центр главного лепестка неискажённой диаграммы), G( пер) — диаграмма направленности (по амплитуде) без учёта влияния Земли. Прямая волна около цели: Eц G(ц пер)cos(t), отражённая: Eз pG(з пер)cos(t ), где ц и з — углы места, под которыми видны цель и точка отражения, p — коэффициент отражения. Уравнение для угла ц получаем из теоремы косинусов ( Rз hц ) 2 ( Rз hр ) 2 R 2 2R( Rз hр ) cos(ц 2) .
Затем получаем з ц , где — решение уравнения lц2 lр2 R 2 2lр R cos .
Суммарную волну приводим к виду Eц Eз gперcos(t ). Фаза нас не интересует, а мощность суммарной волны определяется формулой 2 gпер [G(ц пер ) pG(з пер ) cos()] 2 p 2G 2 (з пер ) sin 2 () .
2 Величина g пер представляет собой коэффициент усиления передающей антенны (по мощности) в направлении на цель (с учётом влияния Земли). Если вместо пер в найденную формулу подставить соответствующее угловое направление для приёмной антенны пр, то получим коэффициент усиления приёмной антенны в 2 2 2 g пр направлении на цель g пр . Выражение g пер представляет собой двустороннюю диаграмму направленности по мощности. Если в качестве самопроверки в приведённое выражение подставить нулевое значение коэффициента отражения (p 0), то получим gпер G(ц пер). А при p 1 получаем gпер pG(з пер). Можно отдельно вычислить поправочный коэффициент п2 , обусловленный интерференцией. Поправочный коэффициент определяется формулами
п2 перпр;
2 пер g пер /G2(ц пер);
2 пр g пр /G2(ц пр).
Обратим внимание на то, что ц не является истинным углом места цели. Этот угол, наверное, следует назвать кажущимся углом места, так как из-за рефракции луч оказывается искривленным. Истинный угол места цели для текущей точки траектории находится из уравнения ( Rи hц ) 2 ( Rи hр ) 2 R 2 2R( Rи hр ) cos( 2) .
212
В последнем уравнении в качестве радиуса Земли используется истинный радиус Rи, а в предыдущих уравнениях использовался кажущийся радиус Земли Rз. На рис. 7.24, 7.25 и 7.26 представлены примеры расчёта диаграммы направленности антенны. На рис. 7.27 представлен поправочный коэффициент п. Для G() использовалась аппроксимация G() (sin x) x , где x k/( /2); k 1,392; — ширина диаграммы направленности по уровню половинной мощности; 1,0. Для рис. 7.24, 7.26 и 7.27 полагалось, что луч направлен под углом места пер пр 0,5. На рисунках даны зависимости коэффициента g, рассчитанного по приведённым выше формулам для gпер. Высота фазового центра антенны принималась равной 5,5 м. Полагалось 0,03 м. Расчёты выполнялись для hц 25 м и 100 м; максимальные дальности прямой видимости цели при этом равны соответственно 30,3 км и 50,9 км. 10 lg g
2
10 lg g
6
10 0
0
1 2
10
6
20
12
, мин
24 0
20
40
10 lg g
R, км 10
15
2
10 lg g 6
0
0
6
6
12
12
18
18 2
, мин 2
6
20
25
30
Рис. 7.25. Кромка диаграммы при малых углах места; hц 25 м. Положения луча: 1 — 0,4 ширины диаграммы над горизонтом; 2 — 0,5 ширины; 3 — 0,75 ширины; 4 — 0,9 ширины; 5 — 1,0 ширины
6
6
4
40 50
60
Рис. 7.24. Форма луча при единичном (сплошная кривая) и нулевом (пунктир) коэффициентах отражения; hц 25 м
3
5
30
18
24
2
2
R, км
24 10
20
30
40
50
Рис. 7.26. Нижний интерференционный лепесток при hц 25 м (сплошные кривые) и hц 100 м (пунктир)
213
10 lg п 6 0
Рис. 7.27. Односторонний поправочный коэффициент при hц 25 м (сплошные кривые) и hц 100 м (пунктир)
6 12 18
R, км
24 0
10
20
30
40
50
Пунктирная кривая на рис. 7.24 отображает исходную форму диаграммы направленности, не искажённую в результате интерференции сигналов. По кривым рис. 7.25 можно ориентировочно оценить влияние угла места луча на уровень сигнала. Обращаем внимание, что на всех рисунках, в том числе и на рис. 7.27, представлена односторонняя диаграмма, то есть либо только на передачу, либо только на приём. Анализ дополнительных результатов, полученных в процессе подготовки представленных рисунков, позволил сделать некоторые выводы, которые могут оказаться полезными в расчётах с учётом интерференции. Интерференционные лепестки, расположенные в нижней половине луча, формируются главным лепестком диаграммы направленности: прямая волна и отражённая волна принимаются главным лепестком. Затем, по мере приближения цели растёт угол между направлениями прихода интерферирующих сигналов. При этом прямая волна будет восприниматься верхней половиной главного лепестка, а отражённая волна попадает на боковой лепесток диаграммы, находящийся около нижней половины главного лепестка. Уровень боковых лепестков и их расположение иногда бывают известными в приближённом виде. Не исключено, что после уточнения лепестковой структуры антенной диаграммы может измениться вид и расположение интерференционных пульсаций в верхней части луча. В таких случаях напрашивается вывод о нецелесообразности учёта интерференции сигналов, если отражённая волна принимается боковыми лепестками диаграммы направленности антенны. Если антенные боковые лепестки включаются в расчёты, то необходимо учесть следующее обстоятельство. Когда направление визирования цели переходит из одного антенного лепестка в другой, то в момент перехода будет происходить дополнительный доворот фазы на 180. Отсюда следует, например, что было бы ошибкой вместо аппроксимации диаграммы зависимостью sin(x) /x использовать | sin(x) /x |. 214
Теперь оценим влияние интерференции на дальность действия радиолокатора. Среднее значение отношения сигнал/шум находим по формуле 2 2 gпер gпр , R4 где — потенциал радиолокатора; — коэффициент потерь, обусловленный различными факторами, проявляющимися при обнаружении целей; — среднее значение отражающей поверхности цели. Вероятность обнаружения сигнала, флуктуирующего по рэлеевскому закону, определяется формулой
D exp , 1 где ln(1/F ), F — вероятность ложной тревоги. Дальность до цели Rо, при которой вероятность обнаружения равна 1/2, будем называть дальностью обнаружения низколетящей цели или дальностью действия радиолокатора при малых углах места. На рис. 7.28 представлены зависимости дальности обнаружения от отражающей поверхности цели. В расчётах здесь и далее принималось 31021 м2; F 108; пер пр 0,5. Значения остальных параметров приведены выше. 26
Rо, км
45
25
44
24
43
23 6 22
42 6 41
hц 25 м , м
21 0
1
2
3
Rо, км
4
2
hц 100 м , м
40 0
1
2
3
2
4
Рис. 7.28. Зависимости дальности обнаружения цели от её отражающей поверхности
В литературе иногда показывается, что дальность действия радиолокатора при малых углах места пропорциональна корню восьмой степени из отражающей поверхность цели. Подобное утверждение справедливо в предположении, что поверхность Земли плоская. Используя методику расчёта дальности обнаружения низколетящей цели, разработанную в предположении круглой поверхности Земли, можно попытаться найти “степень корня” для новых условий. С этой целью далее определялась степень корня N в следующем выражении: 215
Rо N , Rо
где 2, а Rо и Rо — дальности обнаружения цели при отражающих поверхностях и соответственно. На рис. 7.29 приводится зависимость степени корня от отражающей поверхности при различных высотах полета цели. N 60
1
50 6 40 6 30 6 20
Рис. 7.29. Степень корня N: 1 — hц 100 м; 2 — hц 50 м; 3 — hц 25 м
3
2
2
, м
10 0
1
2
3
4
Зависимость дальности обнаружения от отражающей поверхности для случая низколетящей цели очень слабая. Так, например, если hц 2 25 м, то при увеличении отражающей поверхности цели с 1 м2 до 2 м дальность обнаружения увеличится примерно в 1,019 раз, то есть всего на 1,9 %. А при hц 100 м дальность обнаружения увеличится в 1,015 раз, или на 1,5 %. Зависимость дальности обнаружения от потенциала радиолокатора аналогична зависимости от отражающей поверхности цели. Поэтому можно утверждать, что дальность обнаружения также слабо зависит и от потенциала. При hц 25 м и 1 м2 увеличение потенциала радиолокатора на 3 дБ приводит к увеличению дальности обнаружения на те же 1,9 %. Отметим, что при обнаружении цели в свободном пространстве увеличение потенциала на 3 дБ ведёт к увеличению дальности обнаружения в 4 2 раз, то есть на 19 %. Если бы действовал закон корня восьмой степени, то дальность обнаружения увеличилась бы на 9 %. В приведённых выше соотношениях можно формально увеличить радиус Земли (например, в 1000 раз) и задать всенаправленную антенную диаграмму. Если при этом ещё задать высоту цели такой, чтобы цель наблюдалась нижней кромкой нижнего интерференционного лепестка, то с хорошей точностью будет выполняться закон корня восьмой степени. Заметим, что полученные в данном параграфе результаты относятся к любым сигналам, как к импульсным, так и к квазинепрерывным. В сверхкороткоимпульсной радиолокации длительность импульса может составлять всего десять длин волн [27]. А при наблюдении 216
цели нижним интерференционным лепестком разность расстояний, проходимых прямым сигналом и отражённым от Земли сигналом, сравнима с половиной длины волны. Поэтому, несмотря на такую малую длительность импульса, не следует рассчитывать, что прямой и отражённый сигналы будут в приёмном устройстве разрешаться по задержке. 7.9. Отражения от местных предметов При работе импульсными сигналами местные предметы, находящиеся в пределах прямой видимости, попадают в интервал бланкируемых дальностей. Поэтому мешающее воздействие местных предметов проявляется только при работе КН сигналами. Отношение помеха/шум для местного предмета определяем по формуле q /R 4, где — потенциал радиолокатора для КН сигнала, — отражающая поверхность местного предмета, R — дальность до местного предмета. Если 104 м2, то при R 3,2 км для гипотетического радиолокатора получим 10 lg q 120 дБ. При R 32 км получим 10 lg q 80 дБ. При размещении радиолокатора на равнине дальность до радиогоризонта составляет 9,7 км. В этом случае дальность R 32 км находится за пределами прямой видимости. Из приведённых данных видно, что мешающие сигналы от местных предметов не укладываются в пределах динамического диапазона приёмного устройства. Дальностные каналы, в которых в текущем угловом положении сектора обзора наблюдаются местные предметы, подлежат алгоритмическому бланкированию. Чтобы можно было применять операцию бланкирования, необходимо в процессе формирования карты пассивных помех (см. § 12.3) выявлять местные предметы и для каждого КН сигнала определять их координаты (азимут, неоднозначная дальность). Не исключено, что достоверно определить наличие местного предмета можно в том случае, если когерентная обработка отражённого от него сигнала выполняется без каких-либо нарушений. Поэтому при формировании карты помех может потребоваться специальный этап измерений, при котором искусственно занижается потенциал радиолокатора. Занижение должно быть достаточным, чтобы помеховый сигнал оказался в динамическом диапазоне приёмного устройства. Может оказаться, что выявление местного предмета будет успешным и при простом уменьшении коэффициента усиления приёмника, когда дисперсия внутренних шумов приёмника на входе аналогоцифрового преобразователя мала по сравнению с интервалом квантования по уровню. Доплеровская селекция помех в этом случае будет нарушена, но при формировании карты помех она и не нужна.
217
8. ОБЗОР МЕТОДОВ УСТРАНЕНИЯ НЕОДНОЗНАЧНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ 8.1. Введение Квазинепрерывные сигналы давно используются в радиолокационной технике. Радиолокаторы, применяющие КН сигналы, называются “импульсно-доплеровскими РЛС” [34; 37, т. 3]. Значительным достоинствам КН сигналов сопутствуют недостатки. Измерения задержки отражённых от цели КН сигналов, а также измерения доплеровской частоты, обладают неоднозначностью. Измеренные значения параметров сигнала отличаются от истинных значений на целое число периодов неоднозначности, причём число этих периодов является неизвестным. Опубликовано значительное количество работ, в которых излагаются те или иные методы устранения неоднозначности измерений. В данной главе проводится обзор этих методов, а также анализируются их преимущества и недостатки. Наиболее перспективный метод будет подробно исследован в следующих двух главах. Чтобы устранить неоднозначность измерений, необходимо произвести несколько зондирований, используя КН сигналы с разными параметрами. Это является непременным для всех методов, рассматриваемых в данной книге. Рассматриваемые методы устранения неоднозначности можно разделить на две части. Первую часть составляют методы, в которых от зондирования к зондированию меняется частота повторения импульсов. Модуляция несущей частоты не используется. При разработке таких методов необходимо надлежащим образом выбрать параметры КН сигналов (длительность импульсов, скважность), от которых зависят частоты повторения. Затем необходимо составить вычислительный алгоритм, с помощью которого по полученным в нескольких зондированиях замерам находятся однозначные координаты цели. Ко второй части будем относить представленный в [37, т. 3, стр. 383] метод, использующий два зондирования с высокой частотой повторения импульсов. Частота повторения импульсов от зондирования к зондированию не меняется. В первом зондировании модуляция несущей частоты не осуществляется. Во втором зондировании несущая частота меняется линейно. По замерам, полученным в двух зондированиях, также можно определить однозначные координаты. Дальнейшее изложение ведётся, в основном, применительно к методам первой части. Метод, использующий линейное изменение несущей частоты, рассматривается только в § 8.7.
218
8.2. Постановка задачи и общие положения На вход вычислительного алгоритма поступают измеренные координаты обнаруженных целей. Результаты получены в нескольких зондированиях в одном угловом положении луча. Зондирования производились с разными частотами повторения импульсов. Число целей, обнаруженных в том или ином зондировании, может быть произвольным. В частности, могут быть зондирования, в которых не обнаружено ни одной цели. Измерения задержки и доплеровской частоты сигналов неоднозначны. По имеющимся данным необходимо устранить неоднозначность, т. е. принять решение о количестве обнаруженных целей и восстановить для каждой цели однозначные координаты. Задача устранения неоднозначности измерений включает в себя и другие не менее важные вопросы. Успешное восстановление координат в полной мере зависит от того, какие КН сигналы использовались при зондированиях в данном угловом положении. Важно и то, по какому алгоритму при обзоре углового сектора осуществляется выбор и чередование зондирующих сигналов. Отсюда следует, что необходимо сформулировать требования, предъявляемые к параметрам КН сигналов. Задача сложная и многогранная, поэтому на первых порах целесообразно её упрощать. Затем по мере выяснения различных обстоятельств, влияющих на решения, можно постепенно, шаг за шагом, переходить к общим исходным условиям. Предположим, что в наличии есть только одна цель. Производилось два зондирования, в каждом из которых эта цель была обнаружена. Ложных превышений порога не было. Зондирования производились КН сигналами с высокой частотой повторения импульсов, при которых измерения доплеровской частоты однозначны. Для такой упрощенной ситуации можно выявить особенности устранения неоднозначности измерений задержки сигнала. Пусть ~1 — неоднозначная задержка сигнала, полученная в первом зондировании, ~2 — во втором, Tп1 и Tп2 — периоды повторения импульсов КН сигналов в первом и во втором зондированиях. Периоды повторения импульсов одновременно являются периодами неоднозначности измерений (см. § 5.3). В обоих зондированиях доплеровская частота измерялась однозначно, поэтому предполагаем, что используемые здесь значения ~1 и ~2 предварительно пересчитаны на единый момент времени. Истинная задержка сигнала с погрешностью, определяемой ошибками измерения, может быть выражена формулой ~1 1Tп1 или формулой ~2 2Tп 2 . Здесь 1 и 2 — неизвестные целые числа, удовлетворяющие условиям мин макс и мин макс; мин макс — интервал задержек, в котором находится искомая задержка сигнала. 219
Если удастся подобрать 1 и 2 такие, что , то будем говорить, что измерения ~1 и ~2 отождествились. В этом случае значения и используются в качестве однозначных замеров задержки отражённого сигнала. В § 5.9 отмечалось, что периоды повторения импульсов КН сигнала принимают дискретные значения. Имеют место соотношения Tп1 p1оп и Tп2 p2оп, где p1 и p2 — целые числа, а оп — период колебаний опорной частоты. Величины p1 и p2 будем называть целочисленными периодами повторения импульсов использующихся КН сигналов или, в зависимости от обстоятельств, целочисленными периодами неоднозначности измерений. Считаем, что p1 и p2 являются взаимно простыми. Смысл этого условия раскрывается в § 8.5 при обсуждении китайской теоремы об остатках. Временной интервал оп иногда целесообразно использовать в ка~ ~ честве единицы измерения задержек. Тогда ~1 d1оп , ~2 d 2 оп , где ~ ~ d1 и d 2 — безразмерные неоднозначные задержки сигнала. Критерий ~ ~ отождествления имеет вид d d , где d d1 1 p1 , d d2 2 p2 . В дальнейшем будем использовать арифметическую операцию деления по модулю. Операция деления по модулю хорошо известна как операция, выполняемая над целыми числами, когда результатом является остаток, полученный при делении исходного числа на модуль. В данной книге деление по модулю обобщено на любые вещественные числа, а также на числа, имеющие размерность. Деление по модулю определяется соотношением Mod(c; p) c mp, где c не обязано быть скоростью света (но может ею быть), а m — такое целое число, что 0 c mp p. Остатком от деления 14 на 5 является 4. Этот результат записываем в виде Mod(14; 5) 4. Кроме того, Mod(32,1 км; 3,2 км) 0,1 км; Mod(1; 5) 4. По аналогии с целочисленным делением величину Mod(c; p) будем называть остатком от деления или просто остатком. Заметим, что в языке Mathcad имеется встроенная функция mod(c, p), вычисляющая остаток от деления c на p, которая отличается от Mod(c; p) тем, что mod(c, p) имеет тот же знак, что и c. Например, mod(1, 5) 1. Пусть d — истинная безразмерная задержка отражённого сигнала, d1 Mod(d; p1), d2 Mod(d; p2). Если d1 и d2 известны, то неизвестную задержку d можно попытаться найти в результате решения системы уравнений 220
d1 Mod(d ; p1 ), d 2 Mod(d ; p2 ).
~ Если бы не было ошибок измерений, то неоднозначные замеры d1 и ~ d 2 совпадали бы соответственно с d1 и d2. Поскольку в реальных ~ ~ условиях вместо d1 и d2 в распоряжении имеются d1 и d 2 , отличающиеся от d1 и d2 ошибками измерений, то задержку сигнала d необходимо искать путём приближённого решения системы уравнений ~ d1 Mod(d ; p1 ), (8.2.1) ~ d 2 Mod(d ; p2 ). ~ Пусть d — решение системы уравнений (1) относительно неизвестного d, k — любое целое число. Так как ~ ~ Mod( d k p1 p2 ; p1) Mod( d ; p1); ~ ~ Mod( d k p1 p2 ; p2) Mod( d ; p2), ~ то d k p1 p2 тоже является решением системы уравнений (1). Отсюда следует, что система уравнений (1) имеет бесконечное множество решений, расположенных на числовой оси с периодом, равным p1 p2. ~ Величину d , найденную в результате решения задачи по устранению неоднозначности измерений, будем называть вычисленной ~ задержкой сигнала. Величина d k p1 p2 также является вычисленной задержкой сигнала. Выражения типа p1 p2 будем называть периодом неоднозначности вычисленной задержки. Результаты измерений и вычислений помечаются волной. При больших значениях p1 и p2 период неоднозначности вычисленной задержки значительно превышает периоды неоднозначности исходных измерений. ~ Величина (d k p1 p2 )оп является вычисленной задержкой, выражаемой в единицах времени. Если существует только одно значение k, при котором выполняется условие ~ (8.2.2) мин (d k p1 p2 )оп макс , ~ то (d k p1 p2 )оп является искомым решением. Если условие (2) выполняется при нескольких значениях k, то для решения задачи необходимы дополнительные данные. При устранении неоднозначности измерений, получаемых с применением КН сигналов, неоднозначность, вообще говоря, полностью не устраняется. Под устранением неоднозначности подразумевается
221
комплекс мероприятий и вычислительных алгоритмов, предназначенных для приведения получаемой координатной информации к виду, пригодному для дальнейшего использования. В результате совместной обработки нескольких неоднозначных измерений вычисляется новая неоднозначная оценка координаты, причём период неоднозначности новой оценки существенно больше периодов неоднозначности исходных измерений. Период неоднозначности вычисленной координаты должен быть настолько большим, чтобы лишь одно решение исходной системы уравнений не противоречило здравому смыслу. 8.3. Простейший метод устранения неоднозначности измерений В [5, 57, 58, 63] изложен метод устранения неоднозначности измерений дальности применительно к радиолокаторам с двумя частотами повторения импульсов. Этот метод относится лишь к частному случаю, но он заслуживает внимания из-за широкого распространения в литературе, а также из-за простоты и наглядности доказательства. Метод излагается ниже. Производятся два зондирования. Периоды повторения импульсов в первом и втором зондированиях представимы в виде Tп1 p1оп и Tп2 p2оп, где p1 и p2 — целые числа, а оп — период колебаний опорной частоты. Целочисленные периоды повторения импульсов p1 и p2 отличаются на 1. Для определённости вначале положим, что p2 p1 1. На рис. 8.1 представлены иллюстрации, соответствующие значениям p1 3 и p2 4. Верхняя эпюра соответствует первому зондированию, нижняя — второму зондированию. Показан временной интервал, длина которого равна периоду неоднозначности вычисленной задержки. На этом временном интервале умещается ровно p2 периодов повторения первого КН сигнала (верхняя эпюра) и ровно p1 периодов второго КН сигнала (нижняя эпюра). ~ 1
Tп1 ~ 2
Tп2
Рис. 8.1. Временной интервал, периоды повторения импульсов и результаты измерения задержки сигнала
Короткие вертикальные чёрточки символизируют излучаемые импульсы. Каждая из крайних левых чёрточек относится к первому импульсу, расположенному в начале зондирования. Вертикальными пунктирными линиями отмечены задержки первых импульсов. Две пунктирные линии — это два различных случая. Результаты измере222
ний задержки обозначены через ~1 и ~2 . Начало отсчёта результатов измерений совмещено с началом соответствующего периода повторения излучаемых импульсов. Задержку сигнала необходимо искать путём решения системы уравнений ~1 1Tп1; (8.3.1) ~2 2Tп2 . Здесь 1 и 2 — целые числа, неизвестные по причине неоднозначности измерений. Левая вертикальная пунктирная линия соответствует первому случаю, когда ~1 ~2 . При этом число периодов неоднозначности, “утерянных” в процессе измерений, одинаково для обоих зондирований. При устранении неоднозначности измерений следует считать 2 1. Равенство 2 1 является третьим уравнением в дополнение к уравнениям (1). Имеем систему из трёх уравнений относительно трёх неизвестных , 1 и 2, решая которую находим задержку сигнала. Во втором случае ~1 ~2 , 2 1 1. Объединяя оба результата, окончательно можно получить ~ T ~ T 1 п2 2 п1 , если ~1 ~2 , T T п2 п1 ~ (8.3.2) ~ ~ T T 1 п2 2 п1 Tп1Tп2 , если ~1 ~2 . Tп2 Tп1 Tп2 Tп1 Эта формула записывается в более компактном виде ~ ~ ~ ~ ~ если d1 d 2 , d p d p , d ~ 1 2~ 2 1 (8.3.3) ~ ~ d1 p2 d 2 p1 p1 p2 , если d1 d 2 или ~ ~ ~ d Mod(d1 p2 d 2 p1; p1 p2 ) . (8.3.4) ~ ~ ~ Здесь d1 , d 2 , d — безразмерные задержки (см. § 8.2). Как оговаривалось, формулы (2), (3) и (4) справедливы при p2 p1 1. А если p1 p2 1, то ~ ~ ~ d Mod(d 2 p1 d1 p2 ; p1 p2 ) . При выводе формул предполагалось, что отношение периодов повторения импульсов является рациональным числом вида p1 /p2. Однако оказывается, что формула (2) работоспособна и в том случае, когда отношение периодов повторения импульсов является иррациональным числом. 223
К недостаткам изложенного метода следует отнести то, что период неоднозначности вычисленной задержки сигнала оказывается небольшим. Кроме того, шумовые ошибки вычисленной задержки существенно больше шумовых ошибок первичных (неоднозначных) измерений. Рассмотренный метод устранения неоднозначности измерений является частным случаем метода, основанного на китайской теореме об остатках (см. § 8.5). В связи с этим, шумовые ошибки вычисленной задержки будут исследованы в § 8.5. 8.4. Метод максимального правдоподобия В литературе описаны алгоритмы устранения неоднозначности измерений, основанные на методе максимального правдоподобия. Одной из цитируемых работ по этому направлению является [35]. Для демонстрации метода максимального правдоподобия рассмотрим самый простой вариант задачи устранения неоднозначности измерений доплеровской частоты. Предполагаем, что размер области обнаружения сигналов по доплеровской частоте больше одного периода неоднозначности, но не превышает двух периодов неоднозначности. Один интервал неоднозначности закрывает в области обнаружения положительные доплеровские частоты, другой — отрицательные. В рассматриваемом варианте по результатам одного зондирования нельзя определить, приближается ли цель, либо она удаляется. Пусть K — число зондирований (число замеров доплеровской частоты), f — истинное значение доплеровской частоты, Fпk — частота повторения импульсов в k-ом зондировании (k 1, 2, , K ), fk — измеряемые неоднозначные значения доплеровской частоты (остатки). Все эти параметры связаны между собой соотношениями f fk Fпk;
k 1, 2, , K,
где — целочисленная переменная, принимающая два значения. Если цель приближается, то 0. В противном случае 1. Значения fk удовлетворяют условию 0 fk Fпk . Значения f и неизвестны, их предстоит определить по неоднозначным замерам доплеровской частоты. ~ По результатам зондирований получены замеры f k , которые ~ представим в виде f k f k xk f , где xk f — случайные ошибки измерения, xk — нормальные случайные величины с нулевым средним значением и единичной дисперсией, f — среднеквадратичная ошибка измерений. Теперь следует заметить, что при приёме КН сигналов существует мёртвая зона в окрестности нулевой доплеровской частоты. Сигналы, у которых f 0, недоступны для наблюдения. Ошибки измерения практически не превышают полуразмера мёртвой зоны. Если истинное значение доплеровской частоты соответствует тому или иному 224
интервалу неоднозначности, то, несмотря на наличие ошибок измерения, реальный замер доплеровской частоты не может “перескочить” в другой интервал неоднозначности. Исходя из этого, считаем, что ~ f k f Fпk xk f . (8.4.1) Если бы не было мёртвых зон, то мы должны были бы в (1) вместо записать k. Далее следовало бы допустить, что k может отличаться от . Полагаем, что случайные величины xk статистически независимы ~ между собой. Замеры f k являются нормальными случайными величинами с математическим ожиданием fk f Fпk и дисперсией 2f . Плотность распределения замеров имеет вид K ~ 1 1 2 exp ( f f F ) . k п k 2 ( 2 f ) K 2 f k 1 ~ При известных значениях f k функцию w() можно рассматривать как функцию двух неизвестных переменных f и . Те значения f и переменных f и , при которых функция правдоподобия w() максимальна, являются наиболее правдоподобными оценками переменных. Поиск максимума w() эквивалентен поиску минимума функции
~ ~ w( f1 , , f K )
L( f , )
1 K
K
(f
~ k
f Fпk ) 2 .
k 1
Найдём вначале значение f, при котором L(f, ) обращается в минимум. Приравнивая нулю частную производную 2 L( f , ) f K
получаем f
1 K
K
(f
~ k
f Fпk ) 0 ,
k 1
K
(f
~ k
Fпk ) .
k 1
Найденное значение f подставим в L(f, ) и получившееся выражение обозначим через l(). Выражение для l() записываем в виде l() 2(),
где
2 () M 2 () M12 () ;
M 2 ( )
1 K
K
k 1
~ ( f k Fпk ) 2 ;
M 1 ( )
1 K
K
(f
~ k
Fпk ) .
k 1
225
И, наконец, находим максимально правдоподобные оценки: 0, если l (0) l (1), ~ 1 K ~ ~ ~ f ( f k Fпk ) . K k 1 1, если l (0) l (1);
Если в области обнаружения укладывается несколько интервалов неоднозначности, то вместо одной целочисленной переменной необходимо рассматривать K целочисленных переменных 1, 2, , K. При этом k 0, 1, , nk 1 (k 1, 2, , K ); nk — число интервалов неоднозначности, укладывающихся в области обнаружения при использовании k-ой частоты повторения импульсов. Вместо l() появилась бы функция l(1, 2, , K). При поиске минимума функции l(1, 2, , K) пришлось бы выполнять перебор значений аргументов в многомерном пространстве [35]. Алгоритм устранения неоднозначности измерений потребовал бы большого объёма вычислений. Следует вывод, что метод максимального правдоподобия в простых условиях является осуществимым. Если же иметь в виду, например, устранение неоднозначности измерений задержки, то непосредственное применение этого метода может быть затруднено из-за большого объёма вычислений. 8.5. Метод, основанный на китайской теореме об остатках Метод, основанный на китайской теореме об остатках, представлен в [37, т. 3]. Следует также заметить, что китайская теорема позволяет отчётливее понять особенности устранения неоднозначности измерений. Китайская теорема об остатках оперирует с целыми числами. Поэтому, чтобы взглянуть на поставленную задачу в свете китайской теоремы, необходимо свести задачу к уравнениям в целых числах. Полагаем, что истинное значение безразмерной задержки отражённого сигнала принимает целочисленные значения. Полагаем ещё, что флуктуационные ошибки отсутствуют. В таком случае безраз~ ~ мерные замеры d1 и d 2 тоже являются целыми числами. В обозначениях, принятых в данной главе, китайская теорема об остатках утверждает следующее [4]. Пусть p1 и p2 — взаимно простые числа, d — неизвестное целое положительное число (истинное значение измеряемого параметра). ~ ~ Известны остатки d1 Mod(d ; p1 ) и d 2 Mod(d ; p2 ) . Тогда система уравнений ~ d1 Mod(d ; p1 ), ~ d 2 Mod(d ; p2 ) ~ относительно неизвестного d имеет единственное решение d , удо~ влетворяющее условию 0 d p1 p2 . Если заранее оговорено, что 226
~ ~ неизвестное исходное d, от которого произошли остатки d1 и d 2 , само удовлетворяет условию (8.5.1) 0 d p1 p2 , ~ то решение d совпадает с неизвестным исходным числом d. При не~ выполнении ограничительного условия (1) решение d может отличаться от неизвестного d на неизвестное целое число новых периодов неоднозначности. Если прежние периоды неоднозначности были равны p1 и p2, то новый период неоднозначности равен p1 p2. Китайская теорема иногда формулируется с некоторым отличием. ~ Условие, которому должно удовлетворять решение d , согласно [20, ~ 42] следует записать в виде n d p1 p2 n , где n — любое заранее заданное целое число. Это означает, что решения располагаются попрежнему на интервале длиной p1 p2, но начало этого интервала можно сместить на числовой оси произвольным образом. Такая формулировка имеет практическое значение в тех случаях, когда вблизи радиолокатора не может быть целей, либо близкие цели не представляют интереса. Тогда, если вычисленная дальность оказывается небольшой, то уместно прибавить к ней период неоднозначности вычисленной дальности. Малые дальности из множества решений исключаются, но зато увеличивается максимальная дальность, получаемая при устранении неоднозначности измерений. Тем не менее, в дальнейшем изложении для упрощения полагаем n 0. Это нисколько не сужает область применения результатов, так как в окончательные данные при необходимости всегда можно ввести соответствующие коррективы. Для произвольного числа уравнений китайская теорема формулируется аналогично. Модули p1, p2, должны быть попарно взаимно простыми. Тогда новый период неоднозначности равен произведению всех модулей. В условиях китайской теоремы сказано, что модули p1 и p2 должны быть взаимно простыми. А что будет, если это условие не выполняется? Целые числа p1 и p2 называются взаимно простыми, если дробь p1 /p2 является несократимой. Наибольший общий делитель взаимно простых чисел равен 1. Алгоритм нахождения наибольшего общего делителя двух целых чисел дан в Приложении. Предположим, что p1 и p2 не являются взаимно простыми и, следовательно, p1 g p1 и p2 g p2 , где g — наибольший общий делитель чисел p1 и p2, p1 и p2 — взаимно простые целые числа; g 1. Можно убедиться, что в этом случае период неоднозначности безразмерной задержки сигнала, получаемой в результате решения задачи, будет равен p1 p2 /g . Теперь предположим, что в условиях китайской теоремы заданы три уравнения с модулями p1, p2 и p3. Непосредственными проверка-
227
ми можно убедиться в том, что период неоднозначности вычисленной задержки сигнала равен Tв
p1 p2 p3 НОД(НОД(p1 , p2 ), p3 ) оп , НОД( p1 , p2 ) НОД( p1 , p3 ) НОД( p2 , p3 )
где НОД(m, n) — наибольший общий делитель целых чисел m и n. Выражение НОД(НОД(p1, p2), p3) представляет собой наибольший общий делитель трёх целых чисел p1, p2 и p3. При большем числе модулей, если несколько пар модулей не являются взаимно простыми, анализ периода неоднозначности вычисленной задержки усложняется. Поэтому этот период целесообразно определять непосредственными проверками для каждого конкретного случая в отдельности. Если целочисленные периоды повторения импульсов не являются взаимно простыми, то это приводит к уменьшению периода неоднозначности вычисленной задержки. Далее число уравнений считаем произвольным. На модули не накладывается никаких ограничений, кроме того, что все они должны быть попарно взаимно простыми. В [4] содержится доказательство китайской теоремы. Вначале доказывается единственность решения, а затем его существование. Доказательство существования производится путём построения процедуры отыскания решения. Эта процедура излагается ниже. В условиях китайской теоремы об остатках заданы K уравнений ~ k 1, , K. (8.5.2) d k Mod(d ; pk ) , Вычисляем M
K
p
k
, Mk M/pk. Далее необходимо решить K неза-
k 1
висимых целочисленных уравнений Nk Mk nk pk 1, k 1, , K. (8.5.3) Каждое из этих уравнений является уравнением относительно двух целочисленных неизвестных Nk и nk. Решения nk не понадобятся, а Nk входят в окончательную формулу для решения системы уравнений (2). Согласно приведённому в [4] доказательству, решением системы уравнений (2) относительно неизвестного d является K ~ ~ d Mod d k N k M k ; M . (8.5.4) k 1 Решения уравнений (3) проще всего найти простым подбором. Для этого необходимо последовательно перебирать значения Nk до тех пор, пока не выполнится равенство Mod(Nk Mk; pk) 1. Решения Nk обладают неоднозначностью. Однако это обстоятельство не должно
228
смущать, для подстановки в (4) пригодны любые значения Nk, удовлетворяющие уравнениям (3). Рассмотрим частный случай, когда K 2, причём p2 p1 1. Вычисляем: M p1 p2, M1 p2, M2 p1. Последовательные преобразования первого уравнения из (3) выглядят так: N1 M1 n1 p1 1; N1 p2 n1 p1 1; N1(p1 1) n1 p1 1; (N1 n1) p1 N1 1. Теперь очевидно, что N1 1 и n1 1 являются решением этого уравнения. Аналогично устанавливаем, что N2 1 удовлетворяет второму уравнению. Получаем, что в данном частном случае 2
dNM ~
k
k
k
~ ~ d1 p2 d 2 p1 ,
k 1
а формула (4) по виду совпадает с формулой (8.3.4). Отличие состоит лишь в том, что в § 8.3 замеры не предполагались целочисленными. Исходя из этого результата в дальнейшем формулу (8.3.4) будем расценивать как частный случай решения, основанного на китайской теореме. Рассмотрим ещё два частных случая. Пусть p1 — нечётное число, p2 p1 2. Непосредственной проверкой можно убедиться, что N1 (p1 1)/2, N2 (p2 1)/2. Тогда ~ ~ ( p 1) p2 ~ p1 ( p2 1) d Mod d1 1 d2 ; p1 p2 . (8.5.5) 2 2 При p2 p1 3, когда p1 не делится на 3 нацело, можно получить ~ ( p 1) p2 ~ p1 ( p2 1) Mod d1 1 d2 ; p1 p2 , если ( p1 1) 3 целое, ~ 3 3 d ~ ~ ( p 1 ) p p ( p 1 ) 2 Mod d1 1 d2 1 2 ; p1 p2 , если ( p1 2) 3 целое. 3 3
Отметим для сведения, что в [12] в доходчивой форме излагается способ построения решений целочисленных уравнений, основанный на использовании цепных дробей. А в [20, стр. 309] приведён ещё один способ решения уравнений, задаваемых в условиях китайской теоремы. Поскольку китайская теорема утверждает, что решение уравнений единственное, то нет необходимости в дополнительном исследовании этих способов. Анализ задачи устранения неоднозначности измерений, выполненный только на основе китайской теоремы об остатках, сулит радужные перспективы. При совместной обработке двух измерений период неоднозначности вычисленной задержки, выраженный в целых числах, равен p1 p2, где p1 и p2 — целочисленные периоды повторения импульсов использующихся КН сигналов. Этот же период неоднозначности, выраженный в единицах времени, равен 229
p1 p2оп Tп1Tп2/оп, где оп — период колебаний опорной частоты, Tп1 и Tп2 — периоды повторения импульсов. Представим себе, что при выборе параметров КН сигналов периоды повторения Tп1 и Tп2 остаются примерно равными заданным значениям. Тогда, выбрав достаточно малым период оп, можно по двум неоднозначным измерениям восстанавливать истинную дальность до цели во всём том диапазоне дальностей, в котором радиолокатор способен обнаруживать цели. Однако неоднозначные измерения дальностей производятся с флуктуационными ошибками, обусловленными, в первую очередь, наличием собственных шумов приёмника. И эти ошибки существенным образом ограничивают потенциальные возможности устранения неоднозначности измерений. Не все выводы, сделанные на основе китайской теоремы, остаются в силе. Можно, например, при фиксированном Tп1 и при p2 p1 1 выбрать оп сколь угодно малым. Тогда в интересуемом интервале дальностей остатки задержки будут мало отличаться друг от друга. Если бы была возможность измерять остатки d1 и d2 с абсолютной точно~ ~ стью, то по измеренным значениям d1 и d 2 можно было бы восстанавливать истинную задержку. Но остатки измеряются со случайными ошибками, причём величина ошибок может превышать разность между истинными остатками. Если разность между истинными остатками мала по сравнению с ошибками измерения, то восстановление задержки будет производиться не на основании достоверных сведений, а на основании случайных данных. Результаты устранения неоднозначности измерений будут непригодными. Эти рассуждения должны убедить в том, что флуктуационные ошибки радиолокационных измерений ограничивают сферу действия китайской теоремы об остатках. Разработка практических алгоритмов устранения неоднозначности должна выполняться с учётом ошибок измерений. Для простоты предположим, что все измерения имеют одинаковую дисперсию ошибок. Рассмотрим случай, когда целочисленные периоды повторения импульсов отличаются на 1. От целочисленных задержек сигнала перейдём к задержкам с естественной размерностью. Формулу (8.3.2), справедливую при p2 p1 1, перепишем в виде ~ ~ если ~1 ~2 , ~ 1 p2 2 p1 , (8.5.6) ~ ~ ~ ~ 1 p2 2 p1 Tв , если 1 2 , где Tв p1 p2оп Tп1Tп2 /оп — новый период неоднозначности задержки, реализующийся при устранении неоднозначности измерений. Из (6) получаем, что если — среднеквадратичная ошибка измерений ~1 и ~2 , то среднеквадратичная ошибка вычисленной задержки ~ определяется формулой 230
~ p12 p22 2 p1 .
(8.5.7)
Ошибка вычисленной задержки во много раз превышает ошибку измерений. Представим себе процесс передачи обнаруженной цели на автосопровождение. Если бы мы использовали какой-либо другой зондирующий сигнал, не обладающий неоднозначностью измерений, то истинная задержка сигнала с высокой вероятностью попадала бы в раствор дискриминационной характеристики, и начальный период автосопровождения происходил бы без каких-либо особых осложнений. Если на автосопровождение передаётся цель, когда измерения осуществлялись с ошибками в соответствии с формулой (7), то, скорее всего, задержка сигнала окажется за пределами раствора дискриминационной характеристики. Последует срыв автосопровождения. Устойчивое сопровождение может начаться лишь после нескольких попыток повторного обнаружения и передачи на автосопровождение. При этом либо значение задержки сигнала по воле случая окажется в растворе дискриминационной характеристики, либо цель приблизится настолько, что из-за увеличения отношения сигнал/шум существенно уменьшатся ошибки измерений. Два случая p2 p1 1 и p1 p2 1 по своим характеристикам одинаковы. Для них ~ 2 p1 . Если же | p2 p1| 1, то отношение ~ оказывается значительно больше. Иллюстрацией к этому утверждению служит ещё один частный случай, для которого получена формула (5). Из этой формулы следует, что ~ p12 2 . ~ В общем случае в формуле (4) d k являются остатками, которые ~ всегда меньше периодов неоднозначности. А d меняется в довольно широких пределах, вплоть до максимального значения вычисленной задержки. Чтобы это было возможно, в (4) должны быть коэффициенты Nk Mk , имеющие большие значения. Тогда среднеквадратичная ошибка вычисленной задержки ~
K
(N M k
k)
2
k 1
будет намного превосходить среднеквадратичную ошибку единичных измерений . Таким образом, приходим к выводу, что для устранения неоднозначности измерений нерационально использовать выражения типа (8.3.2) и (4). В подобных случаях ошибки первоначальных измерений трансформируются во флуктуационные ошибки вычисленной задержки со значительным увеличением, что делает практически непригодным окончательный результат решения задачи. 231
8.6. Метод перебора возможных решений В [59] анализируется работа РЛС по нескольким боеголовкам ракеты. По результатам двух зондирований находятся неоднозначные замеры дальности. Диапазон поиска по дальности разделён на n ячеек. Номер ячейки служит целочисленной дальностью. Отклики РЛС для первого и второго зондирований записываются в виде векторов R1 и R2 длиной n с булевскими координатами. Номера ячеек с ненулевыми координатами в векторах R1 и R2 являются предполагаемыми значениями однозначных дальностей. Эти номера определяются неоднозначными замерами и следуют с периодами, равными периодам неоднозначности измерений. Для устранения неоднозначности измерений вычисляется вектор фиксации совпадений Z R1R2, где звёздочка означает логическое “и” по отношению к булевским координатам векторов. Номер ячейки дальности, которой соответствует ненулевая координата вектора Z, является однозначной целочисленной дальностью. Учитывая вычислительные особенности решения задачи, изложенный метод устранения неоднозначности измерений можно было бы назвать методом фиксации совпадений. Однако для этого метода возможно применение другого, более универсального, вычислительного алгоритма. Именно этот алгоритм далее рассматривается в данном параграфе. Он же лежит в основе метода устранения неоднозначности измерений, исследуемого в последующих двух главах. В вычислительном алгоритме используется перебор допустимых вариантов решения задачи, поэтому метод устранения неоднозначности измерений будем называть методом перебора. Метод перебора чрезвычайно прост и нагляден. Представим, что ошибки измерения отсутствуют. В правую часть уравнений (8.3.1) можно подставлять различные значения 1 и 2 (1 0, 1, ; 2 0, 1, ). Те значения 1 и 2, при которых правые части уравнений совпадают между собой, являются решением системы уравнений. Двумерный перебор значений 1 и 2 является трудоёмким процессом. А если уравнений больше, то количество проверяемых вариантов будет неприемлемым. Однако в данном случае нет необходимости перебирать все переменные. Достаточно осуществить перебор только переменной 1 (независимо от числа уравнений). И для каждого значения 1 следует осуществить проверку, существуют ли целые 2, 3, , при которых правые части соответствующих уравнений совпадают с правой частью первого уравнения. При двух уравнениях 1 является искомым решением, если выполняется равенство ~ (8.6.1) 2 Mod (~ 1 1Tп1; Tп2 ) . Зная 1, задержку сигнала можно найти, например, по формуле ~ ~ T . 1 1 п1 Если ~1 и ~2 заданы произвольно, то число требующихся проверок уравнения (1) случайно и не превышает значения p2. 232
Если задержку сигнала необходимо восстановить по трём измеренным остаткам, то перебор значений 1 (1 0, 1, ) следует закончить тогда, когда одновременно выполнятся два равенства ~ Mod (~ T ; T ); 2 1 1 п1 п 2 ~ Mod (~ T ; T ). 3 1 1 п1 п3 При отсутствии ошибок измерения сущность метода перебора раскрывается формулой (8.6.1). При наличии ошибок измерения алгоритм нуждается в корректировке. Перейдём к описанию алгоритма, учитывающего наличие ошибок измерений. Последовательно перебираем значения 1, начиная с нуля (1 0, 1, ). Для каждого 1 осуществляем проверку неравенства (1) ( 2) ,
(8.6.2)
где (1) ~2 ; 2 round Tп 2 round(x) означает округление x до ближайшего целого; — некоторая постоянная величина, выбираемая в зависимости от величины ошибок единичных замеров ~1 и ~2 . Если неравенство выполнилось, то принимаем решение, что текущие значения 1 и 2 являются числами утерянных периодов неоднозначности Tп1, и Tп2, а предварительными значениями вычисленной задержки сигнала являются (1) и ( 2) . Окончательное значение вычисленной задержки находим усреднением предварительных результатов ~ ((1) ( 2) ) 2 . (8.6.3) (1) ~1 1Tп1 ;
( 2) ~2 2Tп 2 ;
Если значения 1 и 2 определяются правильно, т. е. однозначные задержки находятся без так называемых аномальных ошибок, то среднеквадратичная ошибка задержек (1) и (2) равна среднеквадратичной ошибке первичных измерений . Тогда из формулы (3) получим, что ~ 2 . Флуктуационные ошибки вычисленной задержки уменьшаются по сравнению с ошибками первичных измерений, что благоприятно сказывается на процессе передачи обнаруженной цели на автосопровождение. Выводы свидетельствуют о перспективности метода перебора. Изложение в гл. 9 и 10 ориентировано на более детальное изучение свойств этого метода.
233
8.7. Использование квазинепрерывного сигнала с линейной модуляцией несущей частоты Представленный в [37, т. 3, стр. 383] метод устранения неоднозначности измерений отличается от всех других методов тем, что в нём частота повторения импульсов не изменяется от зондирования к зондированию. Однако в одном из зондирований применяется линейная модуляция несущей частоты. Предполагается использование КН сигналов с высокой частотой повторения импульсов, когда доплеровская частота может быть определена однозначно по результатам одного зондирования. В первом зондировании используется КН сигнал без модуляции несущей частоты. Осуществляется измерение доплеровской частоты полезного сигнала. Во втором зондировании в частоту передатчика вводится составляющая, изменяющаяся по линейному закону. Пояснения, относящиеся ко второму зондированию, представлены на рис. 8.2. При обработке сигнала, принятого во втором зондировании, в частоту гетеродина вводится точно такая же линейная составляющая. В полезном сигнале на входе приёмника линейная составляющая смещена по времени относительно линейной составляющей частоты гетеродина. В полезном сигнале, преобразованном на промежуточную частоту, линейная частотная модуляция устраняется. Однако появляется дополнительный частотный сдвиг. Чем больше дальность до цели, тем больше дополнительный частотный сдвиг. а) б) в) г) д) е) Рис. 8.2. Частотные составляющие: а — зондирующий сигнал; б — сигнал гетеродина; в — сигнал, отражённый от близкого объекта, на входе приёмника; г — сигнал, отражённый от близкого объекта, на промежуточной частоте; д — сигнал, отражённый от далёкого объекта, на входе приёмника; е — сигнал, отражённый от далёкого объекта, на промежуточной частоте
234
Дополнительную частотную составляющую, обусловленную линейной модуляцией несущей частоты, будем называть псевдодоплеровской частотой. Частота полезного сигнала является алгебраической суммой доплеровской частоты и псевдодоплеровской частоты. Приёмное устройство, выполняющее обработку сигналов на промежуточной частоте, не различает, применялась или не применялась линейная частотная модуляция зондирующего сигнала. Результатом измерения является суммарная частота. Разность двух частот, измеренных в двух зондированиях, является псевдодоплеровской частотой. По величине псевдодоплеровской частоты можно определить дальность до цели. Как отмечено в [37], такой способ измерения обладает невысокой точностью. Но вместе с тем, в процессе обнаружения сигналов, путём обработки амплитуд на выходе многоканальной системы, одновременно формируются точные, хотя и неоднозначные, замеры дальности. Целесообразно совместно обрабатывать замеры дальности, полученные двумя разными способами. При этом дальность, найденная частотным способом (т. е. на основе измерения частот сигналов), используется лишь для устранения неоднозначности измерений, полученных амплитудным способом. Если псевдодоплеровская частота меняется в широких пределах, то измерения суммарной частоты сигнала и измерения псевдодоплеровской частоты, обладают неоднозначностью. По этой причине неоднозначностью обладают и замеры дальности, получаемые частотным способом. Период неоднозначности измерений частот равен частоте повторения импульсов Fп. Поэтому зависимость псевдодоплеровской частоты f от дальности до цели R можно записать в виде R f Fп , (8.7.1) R f где Rf — период неоднозначности измерений дальности частотным способом. В формуле (1) используется знак плюс, если девиация частоты передатчика за фиксированный промежуток времени отрицательна. При положительной девиации используется знак минус. Девиация частоты передатчика за время 2Rf /c равна Fп . Здесь c — скорость света. Величина Rf регулируется скоростью изменения линейной составляющей несущей частоты передатчика. Чем больше девиация частоты передатчика за фиксированный промежуток времени, тем меньше период неоднозначности Rf. Круговую частоту излучаемого сигнала запишем в виде 0 — скорость 0t , где 0 — постоянная составляющая, 0 изменения частоты. Чтобы обеспечить заданный период неоднознач 0 c (2Fп ) (2R f ) . ности Rf , скорость должна быть равной 235
Далее для определённости полагаем, что доплеровская частота полезного сигнала положительна. Девиация частоты отрицательна. В этом случае при обработке сигнала псевдодоплеровская частота ~ ~ складывается с доплеровской частотой. Обозначим через f1 и f 2 замеры частоты сигнала в первом и втором зондированиях. Результат измерения псевдодоплеровской частоты равен ~ ~ ~ ~ ~ при f 2 f1 , f 2 f1 f ~ ~ ~ ~ f 2 f1 Fп при f 2 f1 . Результат измерения дальности частотным способом равен ~ ~ f R R f . Fп Для простоты не будем использовать неоднозначный замер дальности, полученный амплитудным способом в первом зондировании. Аналогичный замер дальности, полученный во втором зондировании, обозначим через ~ r2 . Полагаем, что ошибки измерения ~ r2 пренебре~ жимо малы по сравнению с ошибками измерения R . Измерение ~ r2 неоднозначно. Период неоднозначности равен R cTп /2, где c — скорость света, Tп — период повторения импульсов. Число периодов неоднозначности, утерянных в процессе получения замера ~ r2 , находим по формуле ~ R ~ r2 , round R где round(x) означает округление x до ближайшего целого. В результате устранения неоднозначности измерений определяем дальность до цели ~ r ~ r2 R .
Неоднозначность устранится правильно, если ошибка измерения дальности частотным способом не выйдет за пределы R /2. Полагая, что ошибки измерения распределены по нормальному закону, находим вероятность появления неправильного решения P 1
1
R ( 2 ) x2 2
e 2 R ( 2)
dx ,
где — среднеквадратичная ошибка измерения дальности частотным способом. Далее находим R f 2 f Fп , 236
где 2 f — среднеквадратичная ошибка разности частот, f — среднеквадратичная ошибка измерения частоты КН сигнала. В следующей главе предложена модель ошибок измерения параметров КН сигналов. Согласно этой модели, при вероятностных расчётах, связанных с устранением неоднозначности измерений, среднеквадратичную ошибку измерения частоты следует оценивать по формуле f 0,22/Tо, где Tо — длительность обрабатываемой пачки импульсов. Эта формула была использована в численных расчётах и в данном случае. Результаты расчётов представлены на рис. 8.3. 1
P
10
2
10
3
10
4
10
200
300
400
Rf , км
Рис. 8.3. Зависимость вероятности появления неправильного решения от периода неоднозначности вычисленной дальности. Расчёты проведены при Fп 100 кГц и Tо 3 мс
Теперь видно, что при выборе скорости изменения несущей частоты необходимо учитывать и вероятность неправильного устранения неоднозначности измерений. С уменьшением скорости изменения частоты будет увеличиваться период неоднозначности вычисленной дальности. Однако при этом будет возрастать вероятность ошибки. При использовании КН сигналов существуют частотные мёртвые зоны. Если нет модуляции несущей частоты, а доплеровская частота пассивной помехи равна нулю, то условие попадания доплеровской частоты fд в мёртвую зону имеет вид f Fп f д f Fп ,
(8.7.2)
где f 0,5(kg /Tо) — полуширина главного лепестка взаимно корреляционной функции КН сигнала, kg — коэффициент (см. § 5.7), Tо — длительность обрабатываемой пачки импульсов, — любое целое число. Полуширина f отсчитывается по уровню частотных боковых лепестков. Доплеровские частоты fд, на которые настроены каналы обнаружения, не должны удовлетворять условию (2). В противном случае в соответствующем канале полезный сигнал будет маскироваться интенсивной пассивной помехой. При введении модуляции несущей частоты появятся пассивные помехи с ненулевой псевдодоплеровской частотой. Частоты всех пассивных помех должны находиться в стороне от частоты, на которую 237
настроен канал обнаружения. Поэтому условия отстройки канала от пассивной помехи имеют другой вид. Предположим, что радиолокатор расположен на равнине и единственной пассивной помехой являются отражения от земной поверхности. Участки земной поверхности, отражающие помеховый сигнал, находятся на интервале дальностей от 0 до Rрг, где Rрг — дальность до радиогоризонта. Если девиация частоты передатчика отрицательна, то псевдодоплеровские частоты отражений расположены на интервале от 0 до fрг , где fрг Rрг Fп /Rf . При положительной девиации псевдодоплеровские частоты отражений расположены на интервале от fрг до 0. Частота полезного сигнала попадает в мёртвую зону, если его доплеровская частота fд и псевдодоплеровская частота f удовлетворяют некоторому условию. Это условие имеет вид f Fп f д f f f рг Fп
(8.7.3)
при отрицательной девиации частоты передатчика, и f f рг Fп f д f f Fп
(8.7.4)
при положительной девиации. Существуют дальности до цели, при которых выполняется условие попадания частоты сигнала в мёртвую зону. Следовательно, на дальностной оси есть мёртвые зоны, обусловленные наличием частотных мёртвых зон. Рассмотрим вначале случай, когда знак доплеровской частоты не совпадает со знаком девиации частоты. Если при этом доплеровский сдвиг полезного сигнала | fд | мал, то дальности, составляющие ближайшую мёртвую зону, будут определяться условиями (3) и (4) при 0. Условия выполняются, когда R Rрг R f (| f д | f ) Fп .
(8.7.5)
Если доплеровский сдвиг частоты не является малой величиной, то правая часть неравенства (5) отрицательна. В этом случае дальности R, составляющие ближайшую мёртвую зону, определяются условием R(1) R R R(1) Rрг R , (8.7.6) где R(1) — дальность до цели, при которой выполняется условие | fд f | Fп , R Rf (f /Fп) — длина интервала, являющегося отображением полуширины главного частотного лепестка на ось дальностей. Следующие мёртвые зоны располагаются на дальностной оси с периодом Rf. Дальность, при которой | fд f | Fп , равна R(1) Rf (1 | fд |/Fп ). (1) Величина R ориентировочно показывает удаление мёртвой зоны, определяемой условием (6). 238
Из предположения, что в первом зондировании доплеровские частоты определяются однозначно, следует | fд | Fп /2. Поэтому Rf /2 R(1) Rf . Если знак доплеровской частоты полезного сигнала совпадает со знаком девиации частоты передатчика, то дальности, составляющие ближайшую мёртвую зону, определяются условием R(0) R R R(0) Rрг R ,
где R(0) — дальность до цели, при которой fд f 0. Эта дальность равна R(0) Rf (| fд |/Fп ), причём R(0) Rf /2. Приведённые соотношения иллюстрируются на рис. 8.4. Горизонтальными полосами показаны частотные мёртвые зоны. Целесообразно руководствоваться следующим правилом. Когда по результатам первого зондирования доплеровская частота полезного сигнала положительна, во втором зондировании используется модуляция с отрицательной девиацией. Если доплеровская частота отрицательна, используется модуляция с положительной девиацией. Тогда, при малых доплеровских сдвигах, примыкающая к нулевой дальности мёртвая зона будет иметь меньший размер. А когда доплеровский сдвиг не является малой величиной, реализуется большее удаление ближайшей мёртвой зоны. Если помимо отражений от земной поверхности присутствует пассивная помеха от дождя, то на частотной оси будут располагаться дополнительные мёртвые зоны. Размеры и расположение этих зон определяются псевдодоплеровскими частотами отражений от дождя. Напрашивается вывод, что применение линейной модуляции несущей частоты может быть затруднено в условиях воздействия пассивных помех. Это относится к случаям, когда рассеивающие объекты значительно удалены, но находятся в пределах дальности действия радиолокатора. В качестве примера таких объектов можно назвать не только зоны метеоосадков, но и гористую местность. Метод устранения неоднозначности измерений при использовании линейной модуляции несущей обладает и преимуществом. Он может применяться, когда одновременно наблюдаются несколько целей (в том числе, когда цели имеют одинаковую радиальную скорость). Трудности возникают, например, когда при наличии двух целей доплеровские частоты сигналов отличаются, а неоднозначные задержки сигналов совпадают. В [32] предложено в таких случаях производить не одно дополнительное зондирование, а два дополнительных зондирования. В дополнительных зондированиях используются разные скорости изменения несущей частоты. Получаемые результаты позволяют устранить неоднозначность измерений.
239
fд f Fп 3
1 Fп /2 2
4
R
f
fрг 0 R 0
Rрг
R
Rf /2
(0)
R
(1)
а)
Rf
fд f 1 0 fрг f
R
2 Fп /2
3 4 Fп R 0
Rрг
R
(0)
Rf /2
R
(1)
б)
Rf
Рис. 8.4. Зависимости частоты сигнала от дальности до цели при отрицательной (а) и положительной (б) девиации частоты передатчика: 1 — при положительной доплеровской частоте; 2 — при малом значении положительной доплеровской частоты; 3 — при нулевой доплеровской частоте; 4 — при отрицательной доплеровской частоте
240
9. УСТРАНЕНИЕ НЕОДНОЗНАЧНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ ПРИ НАЛИЧИИ ОДНОЙ ЦЕЛИ 9.1. Модель ошибок измерения параметров квазинепрерывных сигналов В предыдущей главе показано, что при разработке алгоритмов устранения неоднозначности необходимо учитывать ошибки измерения параметров сигналов. Прежде чем переходить к анализу влияния ошибок измерения на эффективность решения задачи, необходимо задаться величиной этих ошибок. Ошибки измерения параметров сигналов зависят как от конкретного способа формирования замеров, так и от отношения сигнал/шум для полезного сигнала. Рассматривать здесь весь обозримый диапазон ошибок измерения нецелесообразно. Зададимся одним наиболее характерным вариантом описания ошибок. При этом не будут учитываться несущественные количественные отличия, обусловленные той или иной реализацией приёмного устройства обработки сигналов. Такой подход позволит сформулировать более конкретные выводы и рекомендации. Ошибка измерения задержки сигнала является гауссовской случайной величиной с нулевым средним значением. Среднеквадратичная ошибка измерения принимается равной T (2 q0 ) ,
(9.1.1)
где T — длительность импульса, q0 — отношение сигнал/шум на входе приёмника. Формула (1) получена в предположении, что для формирования измеренных значений параметров сигналов используются результаты обработки сигнала, снимаемые с выходов каналов обнаружения. Вывод формулы основан на изложенных в [43, 46] результатах. Она достаточно точна при сравнительно нестрогих условиях, в частности при q0 5 10. Теперь оценим отношение сигнал/шум, которое целесообразно принимать для анализа эффективности устранения неоднозначности измерений. В первую очередь нас должны интересовать удалённые цели, которые ещё не находятся на автосопровождении. Кроме того, даже крупноразмерные цели, а также цели, находящиеся на малых дальностях, могут наблюдаться краем антенного луча. По этой причине желательно задаться сравнительно небольшим отношением сигнал/шум, когда ошибки измерения оказывают существенное влияние. Обозначим через нормированный пороговый уровень на выходе канала обнаружения с квадратичным детектором; ln (1/F), где F — вероятность превышения шумами порогового уровня на выходе 241
канала (при отсутствии полезного сигнала). Если есть полезный сигнал, то порог превышается с вероятностью 1/2 при q0 1/2. Это значение q0 и будем использовать в формуле (1). При F 106 имеем 0,14T.
(9.1.2)
В дальнейшем анализируются алгоритмы совместной обработки измерений, полученных в разных зондированиях. Предполагается, что отношения сигнал/шум в разных зондированиях практически одинаковы между собой. Если при этом и длительности импульсов не меняются от зондирования к зондированию, то одинаковыми считаются и ошибки измерения задержки сигналов. Перейдём теперь к ошибкам измерения доплеровской частоты. Примем за основу, что при выполнении некоторых условий ошибки измерения доплеровской частоты КН сигнала равны ошибкам измерения доплеровской частоты импульсного сигнала (прямоугольного импульса). Условия состоят в том, что длительность обрабатываемой пачки импульсов совпадает с длительностью импульсного сигнала, а также совпадают и соответствующие отношения сигнал/шум. Ошибки измерения частоты прямоугольного импульса двумя расстроенными каналами представлены в [43, 46]. Кроме того, можно воспользоваться дисперсией эффективной оценки круговой частоты прямоугольного импульса [11, т. 2, стр. 608] 2эф
6 1 q0 . T 2 q02
(9.1.3)
Длительность импульса T в формуле (3) заменим длительностью обрабатываемой пачки импульсов Tо. Отношение сигнал/шум q0 было задано выше. От круговой частоты перейдём к частоте, выражаемой в герцах, т. е. в формулу (3) соответствующим образом введём коэффициент 2. Учтём, что из-за весовой обработки в 1,98 раза увеличивается ширина главного лепестка взаимно корреляционной функции (по уровню половинной мощности). По этой причине в 1,98 раза увеличим среднеквадратичную ошибку измерения. Окончательно получим, что среднеквадратичная ошибка измерения доплеровской частоты в герцах определяется формулой f 0,22(1/Tо).
(9.1.4)
Если длительность обрабатываемой пачки импульсов Tо составляет 3 мс, то f 73 Гц. Расширение главного лепестка взаимно корреляционной функции в 1,98 раза происходит при использовании весовой функции ДольфаЧебышёва с задаваемым уровнем боковых лепестков 90 дБ. 242
9.2. Устранение неоднозначности измерений задержки. Вероятности событий На основании сделанных ранее выводов (см. § 8.6) в дальнейшем полагаем, что для устранения неоднозначности измерений используется метод перебора возможных решений. Оценка среднеквадратичной ошибки вычисленной задержки основывалась на предположении, что аномальные ошибки отсутствуют. Если же в действительности аномальные ошибки будут возникать, то это будет приводить к сбоям в работе при передаче цели на автосопровождение. Поэтому необходимо выяснить условия, при которых неоднозначность устраняется правильно, и аномальные ошибки не появляются. В данном случае для простоты предположим, что измеряемая задержка сигнала не меняется от зондирования к зондированию. Длительности импульсов КН сигналов, с помощью которых производились измерения, одинаковы. Измерения имеют одинаковую дисперсию ошибок. Пусть — истинное значение задержки сигнала, Tп1 и Tп2 — периоды повторения импульсов в первом и во втором зондированиях, 1 Mod(; Tп1) и 2 Mod(; Tп2) — остатки истинной задержки, m1 и m2 — истинные значения чисел утерянных периодов. Эти величины удовлетворяют равенствам 1 m1Tп1 и 2 m2Tп2. Измеренные значения остатков представим в виде ~1 1 x1 и ~ x , где x и x — независимые нормальные случайные 1 2 2 2 2 величины с нулевым средним значением и единичной дисперсией, — среднеквадратичная ошибка измерений задержки. Проверяемое неравенство (8.6.2) представим в виде |(x1 x2) T | , где T (1 1Tп1) (2 2Tп2). Вместо x1 x2 подставим x 2 , где x — нормальная случайная величина с нулевым средним значением и единичной дисперсией. Тогда получим | x 2 T | .
(9.2.1)
При совпадении перебираемого значения 1 с истинным значением m1 с высокой вероятностью, практически равной 1, выполняется равенство 2 m2. Следовательно, при 1 m1 величина T равна нулю. При этом вероятность выполнения неравенства (1) максимальна. На других витках цикла перебора T 0 и вероятность выполнения неравенства уменьшается. Чем больше | T |, тем меньше вероятность выполнения неравенства. В идеальном случае эта вероятность при 1 m1 должна быть близка к нулю, тогда аномальные ошибки измерения будут практически отсутствовать. Найдём вначале требуемое значение пороговой константы , входящей в неравенство (8.6.2), проверяемое в процессе перебора. С помощью неравенства (8.6.2) осуществляется выявление числа утерянных периодов неоднозначности. Если взять значение слишком 243
малым, то из-за ошибок измерения неравенство может не выполниться даже тогда, когда перебираемое значение 1 достигло истинного значения числа утерянных периодов m1. Такая ситуация эквивалентна пропуску цели. А при большом значении могут приниматься неправильные решения, т. е. неравенство может выполниться при неподходящем 1. Оценим минимальное значение , при котором остаётся достаточно высокой вероятность того, что при проверках неравенства не будет пропущено истинное число периодов. Вероятность выполнения неравенства (8.6.2), когда перебираемое значение 1 совпадает с истинным значением m1, равна вероятности выполнения неравенства (1) при T 0. Она определяется формулой ( 2 )
D
1 2
e x
2
2
dx .
( 2 )
Результаты расчётов вероятности D представлены в табл. 9.1. В расчётах полагалось, что 0,14T (см. § 9.1), где T — длительность импульсов КН сигналов. Таблица 9.1
Вероятность не пропустить правильное решение /T
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
D
0,000
0,386
0,688
0,870
0,957
0,988
Если 0,14T, то при T/2 вероятность не пропустить правильное решение составит D 0,988. Такое значение вероятности можно признать приемлемым, поэтому в дальнейшем будем считать, что пороговая константа составляет половину длительности импульса. В общем случае, когда T может отличаться от нуля, вероятность выполнения неравенств (8.6.2) и (1) определяется формулой ( T ) ( 2 ) x2 2
1 F 2 (
e
dx .
T ) ( 2 )
Результаты расчётов вероятности F при 0,14T и T/2 представлены в табл. 9.2. Таблица 9.2
Вероятность возникновения аномальной ошибки
244
| T | /T
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
F
0,988
0,935
0,693
0,307
0,065
0,006
Оговоримся, что первая колонка с цифрами в табл. 9.2 (F 0,988 при T 0) относится к правильному решению, т. е. не соответствует заголовку таблицы. Приведена эта колонка здесь лишь для сравнения с остальными вариантами. По данным табл. 9.2 можно сделать вывод, что аномальная ошибка вероятна, если | T | T. В следующем параграфе будем выяснять, когда выполняется условие | T | T. 9.3. Устранение неоднозначности измерений задержки. Анализ частот повторения импульсов Для любых КН сигналов в первую очередь представляет интерес частный случай 1 m1 1, 2 m2 1. Если в этом случае неравенство (8.6.2) выполнится, то аномальная ошибка будет равна среднему значению периодов повторения импульсов. При 1 m1 1 и 2 m2 1 получаем | T | |Tп2 Tп1| QT, Q |Q2 Q1|, где Q1 и Q2 — скважности, T — длительность импульса. Аномальная ошибка возникает редко, если | T | T (см. табл. 9.2). При этом скважности излучения КН сигналов отличаются, по крайней мере, на 1. Периоды повторения импульсов должны отличаться не менее чем на длительность импульса. Перейдём теперь к общему случаю. Условие | T | T проще всего анализировать на примерах конкретных КН сигналов. В рассматриваемых далее примерах T qоп, Tп1 p1оп, Tп2 p2оп, где q, p1 и p2 — целые числа, оп — период колебаний опорной частоты. Принималось q 10. Если p1 и p2 — взаимно простые числа, то при отсутствии ошибок измерения период неоднозначности вычисленной задержки мог бы быть равен p1p2оп. Истинную задержку сигнала задаём равной (p1p2 1)оп. После этого вычисляем 1 Mod(; Tп1) и 2 Mod(; Tп2). Затем будем осуществлять перебор целочисленных значений 1 от 0 до p2 1 включительно. В процессе перебора на каждом витке вычисляем T и фиксируем случаи, когда | T | T. На последнем витке должно быть T 0, так как при этом достигается истинная задержка (1 m1). Результаты представлены в табл. 9.3 и 9.4. При отсутствии ошибок пороговую константу можно было бы взять сколь угодно малой, и тогда небольшие значения T/оп не порождали бы дополнительных решений. При появлении ошибок пороговую константу необходимо увеличивать, что приводит к увеличению числа решений на интервале длиной p1p2оп. Дополнительные решения, не предсказываемые китайской теоремой, могут возникать, когда 0 |T/оп| q. Они располагаются на временнóй оси с некоторой периодичностью. Период неоднозначности вычисленной задержки по китайской теореме должен был быть p1p2оп (p1p2/q)T. В действительности этот период оказывается примерно равным (p1/q)(p2/q)T Q1Q2T, где Q1 и Q2 — скважности. 245
При p1 200 и p2 211 период неоднозначности примерно равен 1920T, что оказывается даже несколько меньше, чем Q1Q2T (примерно 2021оп). При p1 200 и p2 209 период неоднозначности больше чем Q1Q2T, но зато несколько увеличивается вероятность возникновения аномальной ошибки, соответствующей случаю 1 m1 1. Таблица 9.3
Результаты перебора при p1 200 и p2 211 1
2
T/оп
1
2
T/оп
1
2
T/оп
18 19 37 38 56 57 75
17 18 35 36 53 54 71
2 9 4 7 6 5 8
76 95 114 133 134 152 153
72 90 108 126 127 144 145
3 1 1 3 8 5 6
171 172 190 191 210
162 163 180 181 199
7 4 9 2 0
Таблица 9.4
Результаты перебора при p1 200 и p2 209 1
2
T/оп
1
2
T/оп
1
2
T/оп
0 22 23 45 46 68 69
0 21 22 43 44 65 66
9 2 7 4 5 6 3
91 92 115 116 138 139 161
87 88 110 111 132 133 154
8 1 1 8 3 6 5
162 184 185 207 208
155 176 177 198 199
4 7 2 9 0
В табл. 9.5 представлены результаты, когда периоды повторения импульсов кратны длительности импульса, т. е. когда скважности являются целыми числами. В выражениях Tп1 Q1T и Tп2 Q2T длительность импульса T выступает в роли периода колебаний некоторой новой опорной частоты. Скважности Q1 и Q2 являются взаимно простыми числами и на основании китайской теоремы можно утверждать, что период неоднозначности вычисленной задержки будет равен Q1Q2T. Результаты табл. 9.5 демонстрируют такой же период неоднозначности. Напрашивается вывод, что наиболее чёткие и легко предсказуемые результаты можно получить именно для подобных случаев, когда скважности являются целыми числами. Вывод полностью согласуется с рассматриваемыми в [37, 8] наборами частот повторения. И в [37] и в [8] полагается, что скважности импульсных последовательностей являются целыми числами. 246
Таблица 9.5
Результаты перебора при p1 200 и p2 210 1
2
T/оп
1
2
T/оп
1
2
T/оп
20 41 62 83
19 39 59 79
0 0 0 0
104 125 146 167
99 119 139 159
0 0 0 0
188 209
179 199
0 0
Может оказаться, что для уменьшения вредного влияния мёртвых зон придётся поочерёдно работать с несколькими разными комплектами частот повторения импульсов. Например, в [58] высказано мнение, что набор различных частот повторения в радиолокаторе должен включать в себя порядка 10 частот. Если все скважности задавать целочисленными, то крайние скважности будут существенно отличаться от номинального значения. Чрезмерное увеличение диапазона скважностей нежелательно, поэтому необходимо принять во внимание промежуточные варианты, в которых скважность равна целому числу плюс 1/2. В табл. 9.6 приведён соответствующий пример, для которого период неоднозначности вычисленной задержки можно принять равным Q1Q2T. Таблица 9.6
Результаты перебора при p1 205 и p2 215 1
2
T/оп
1
2
T/оп
1
2
T/оп
20 21 42 63 64
19 20 40 60 61
5 5 0 5 5
85 106 107 128 149
81 101 102 122 142
0 5 5 0 5
150 171 192 193 214
143 163 183 184 204
5 0 5 5 0
Ошибка, кратная величине примерно равной Q1Q2T, появляется с некоторой вероятностью. Оценим эту вероятность. В качестве образца для оценки используем числовые данные из табл. 9.6. Ошибка на величину, равную примерно Q1Q2T, может появиться либо при 1 192, либо при 1 193. Область значений x, которые удовлетворяют неравенству (9.2.1) при 1 192, не перекрывается с соответствующей областью значений x при 1 193. Поэтому вероятность выполнения неравенства (9.2.1) либо при 1 192, либо при 1 193, имеет вид P
1
( a ) ( 2 )
2 (
a ) ( 2 )
e
x2 2
dx
1
( b ) ( 2 )
2 (
ex
2
2
dx ,
b ) ( 2 )
247
где a — значение T при 1 192, b — значение T при 1 193 (a и b имеют разные знаки и располагаются на числовой оси на расстоянии 2 друг от друга). Для рассматриваемого случая a 5оп 0,5T; b 5оп 0,5T; 0,14T; T/2. При этих числовых значениях вероятность P представима числом, которое содержит 6 девяток сразу после десятичной запятой. Применительно к условиям для табл. 9.3 и 9.4 процедура вычисления вероятности появления кратной ошибки (когда ошибка кратна величине примерно равной Q1Q2T ), отличается некоторыми нюансами, но в целом похожа на процедуру, изложенную выше применительно к табл. 9.6. С помощью расчётов можно убедиться, что значения вероятности появления кратной ошибки для табл. 9.3 и 9.4 оказываются меньше по сравнению с вероятностью P для табл. 9.6. В среднем вероятность кратной ошибки сопоставима с оценённой ранее вероятностью D, т. е. с вероятностью не пропустить правильное решение. И лишь в отдельных случаях вероятность кратной ошибки уменьшается до 0,8 (например, применительно к табл. 9.3, когда либо 1 152, либо 1 153). Теперь обсудим, насколько правильным было использование ранее термина “аномальная ошибка” по отношению к периодическим ошибкам (т. е. по отношению к ошибкам, которые располагаются на временной оси с некоторой периодичностью). Под аномальными ошибками подразумевают ошибки, отклоняющиеся от нормы, необычные ошибки. Предполагается, что они возникают случайно и крайне редко. По величине они могут существенно превосходить обычные флуктуационные ошибки. Сейчас, когда ошибки вычисленной задержки исследованы, создаётся впечатление, что термин “аномальные ошибки” использовался не всегда правомерно. Ошибки, о которых в данном случае идёт речь, появляются с высокой вероятностью. Предсказуемы и их значения. Следовательно, они никак не являются аномальными. Тем не менее, заметим, что использование обсуждаемого термина можно в какой-то степени оправдать. Руководствуясь только китайской теоремой, эти ошибки нельзя представлять иначе, как аномальными. Когда установлено, что применимость китайской теоремы существенно ограничена ошибками измерения задержки, периодические ошибки уже не выглядят аномальными. Может быть, даже это вовсе и не ошибки. Это закономерность, которую обязательно нужно учитывать при устранении неоднозначности измерений. 9.4. Простейший алгоритм обнаружения цели с устранением неоднозначности измерений задержки Рассмотрим алгоритм обнаружения цели, в котором измерения доплеровской частоты обнаруженных сигналов не обладают неоднозначностью. Для того чтобы частота измерялась однозначно, необхо248
димо использовать КН сигналы с достаточно высокой частотой повторения импульсов. Зададимся численными значениями параметров радиолокатора и размерами области обнаружения по задержке и частоте. Полагаем, как и в предыдущих примерах, оп 1/fоп, fоп 12 МГц. Далее, длительность импульса равна T qоп, где q 6. Номинальная скважность импульсных последовательностей составляет Q 20. Допускается небольшое уменьшение скважности в отдельных зондированиях при условии, что в последующем зондировании будет использоваться увеличенная скважность. Область обнаружения по доплеровской частоте составляет Fмакс, по задержке — от 0 до 1 2 мс. Измерения частоты однозначны, если выполняется условие Fп 2Fмакс, где Fп — частота повторения импульсов КН сигнала, используемого в зондировании. Анализ показывает, что для устранения неоднозначности измерений задержки в диапазоне от 0 до 1 2 мс необходимы, по крайней мере, 3 неоднозначных измерения (ниже это утверждение будет проиллюстрировано). Учитывая то, что в некоторых зондированиях принимаемый сигнал может быть забланкирован, целесообразно производить не три зондирования, а несколько больше. Примем, что для получения замеров производятся 4 зондирования. Заметим, что в [62] рассматривается алгоритм обнаружения, согласно которому в каждом положении антенного луча производится 8 зондирований, а для устранения неоднозначности измерений используются, по крайней мере, 3 замера. Применяются частоты повторения импульсов, при которых имеет место неоднозначность и по задержке и по доплеровской частоте. Показано, что даже при 8 зондированиях в области дальность-скорость есть участки, на которых вне слепых зон оказывается менее трёх из восьми частот повторения импульсов. Разумеется, вероятность невыполнения критерия “3 из 8-и” довольно мала, но она всё же отлична от нуля. А в [58] рассматриваются два критерия: “3 из 4-х” и “3 из 8-и”. Однако вернёмся к нашей задаче. Выбираем периоды повторения импульсов для четырёх зондирований Tпk pkоп, (k 1, 2, 3, 4); p1 120, p2 126, p3 114, p4 132. Скважности равны Q1 20, Q2 21, Q3 19, Q4 22. Обращаем внимание на то, что любые два периода повторения отличаются между собой не менее чем на длительность импульса. Если сигнал будет обнаружен менее чем в трёх зондированиях, то устранение неоднозначности измерений не производится — такое событие эквивалентно пропуску цели. Если сигнал будет обнаружен в трёх зондированиях, например, в первом, втором и третьем, то период неоднозначности вычисленной задержки составит Q1Q2Q3T 4,0 мс. Если сигнал будет обнаружен в первом, втором и четвёртом зондированиях, то при определении периода неоднозначности вычисленной задержки необходимо учесть наибольший общий делитель g скважностей Q1 и Q4 (g 2). В этом случае период неод249
нозначности составит Q1Q2Q4T/g 2,3 мс. При наличии четырёх замеров получим Q1Q2Q3Q4T/g 43,9 мс. Аналогичные вычисления показывают, что двух замеров недостаточно для устранения неоднозначности измерений задержки в диапазоне от 0 до 1 2 мс. Теперь перейдём к алгоритму устранения неоднозначности измерений. Чтобы упростить изложение, полагаем, что цель обнаружена в трёх зондированиях. Через Tп1, Tп2, Tп3 обозначаем периоды повторения импульсов, — пороговая константа (см. § 9.2). Функция round(x) выполняет округление x до ближайшего целого. По результатам каждого зондирования найдены координаты цели rk, vk, tk (k 1, 2, 3), где rk — неоднозначная дальность; vk — радиальная скорость цели; tk — момент времени, которому соответствуют замеры rk и vk. Дальности и скорости понадобились для того, чтобы все измерения пересчитать на единый момент времени: ~ rk rk (t0 tk )vk , где t0 (t1 t3)/2. После этого неоднозначные дальности пересчитываем в неоднозначные задержки ~k 2~ rk c , где c — скорость света. Из-за ошибок измерения скорости будут иметь место ошибки пересчёта дальностей на единый момент времени. Однако в практических случаях замеры производятся в близкие моменты времени. Поэтому ошибки пересчёта несущественны, и ими можно пренебречь. Производим последовательный перебор значений целочисленной переменной 1 0, 1, . Для каждого значения 1 выполняем следующие вычисления: (1) ~2 ; ( 2) ~2 2Tп 2 . (1) ~1 1Tп1 ; 2 round Tп 2 Если | (1) (2) | , то данный виток цикла перебора заканчивается и совершается переход к следующему значению 1. В противном случае вычисляются ( a ) ~3 , (3) ~3 3Tп3 . 3 round T п3 (a) (3) Если | | , то принимаем решение, что замеры отождествились. В этом случае задержку сигнала, отражённого от цели, принимаем равной ~ ((1) ( 2) (3) ) 3 . (a )
(1) ( 2) , 2
Если замеры не отождествились, то совершается переход к следующему значению 1. Перебор заканчивается, если замеры отождествились. Кроме того, перебор необходимо принудительно прекратить, если значение (1) 250
превысит заданную максимальную задержку сигнала (или период неоднозначности вычисленной задержки). Если перебор закончен, но замеры не отождествились, то такое состояние эквивалентно пропуску цели. Изложенный алгоритм устранения неоднозначности измерений нетрудно обобщить на любое число замеров. Сделаем замечание относительно неравенства | (a) (3) | . Величина (a) получена усреднением предварительных значений вычисленной задержки сигнала и, следовательно, среднеквадратичная ошибка этой величины меньше, чем среднеквадратичная ошибка величин (1), (2) и (3). Поэтому в упомянутом неравенстве вместо пороговой константы можно использовать другую константу, которая на 13 % меньше, чем . В общем случае, когда число замеров произвольно, значение пороговой константы, используемой при проверке неравенства (1) ( k ) ( k 1) k , k
целесообразно определять по формуле k
T 2 2
1 1 . k
Остановимся теперь на вопросах, связанных с порядком использования различных частот повторения импульсов. Выше предполагалось, что в процессе обзора в каждом угловом положении луча последовательно излучается сразу четыре КН сигнала, и лишь потом совершается переход в следующее положение луча. Обнаружение цели осуществляется в соответствии с критерием “3 из 4-х”. Энергетические затраты оказываются одинаковыми для всех угловых положений, независимо от того, есть цели в том или ином угловом положении или их нет. Такой способ обзора нельзя признать рациональным. Целесообразно изменить его так, чтобы больше выделялось энергии на те угловые элементы сектора обзора, в которых есть цель. Пожелание легко реализовать, если в каждом угловом положении излучать один сигнал, а затем переходить в следующее угловое положение. Если по результатам обработки сигнала зафиксированы превышения порога, то совершается возврат в соответствующее угловое положение для излучения в нём ещё трёх КН сигналов. Реализующийся критерий обнаружения можно назвать как “1 (2 из 3-х)”. Но и этот способ обзора не лишён недостатков. Осмотр сектора обзора производится КН сигналом с одной и той же частотой повторения импульсов. Если в каком-то цикле обзора цель попала в мёртвую зону на дальностной оси, то к следующему 251
циклу цель переместится и, скорее всего, в мёртвую зону не попадёт. Однако, как отмечалось в § 5.7, возможно определённое соотношение между скоростью цели и временем цикла обзора, когда цель за время цикла обзора будет перемещаться из одной мёртвой зоны в другую. Устранить этот недостаток можно путём использования нескольких наборов периодов повторения. Например, в первом цикле обзора используется первый набор периодов повторения импульсов, во втором и третьем циклах — второй и третий наборы. Начиная с четвёртого цикла, снова используется первый набор и т. д. Применительно к рассматриваемой задаче можно представить следующие три набора: p1 120, p2 126, p3 114, p4 132; p1 123, p2 129, p3 117, p4 135; p1 126, p2 114, p3 132, p4 120. Первоначальное (пробное) зондирование выполняется сигналом с целочисленным периодом повторения p1. Скважность для этого сигнала не должна быть меньше номинальной. Первый и третий наборы состоят из одних и тех же периодов повторения, но для первоначального зондирования выделены разные сигналы. Возможны и другие варианты. Например, используя в одном наборе 5 частот повторения импульсов можно реализовать критерий обнаружения “(1 из 2-х) (2 из 3-х)”. 9.5. Устранение неоднозначности измерений доплеровской частоты Периодами неоднозначности измерений доплеровской частоты для двух КН сигналов являются частоты повторения импульсов Fп1 и Fп2. Записываем равенства f f1 n1Fп1 и f f2 n2Fп2, где f — истинное значение доплеровской частоты, f1 и f2 — остатки, n1 и n2 — целые числа. Измеренные значения остатков представляем в виде ~ ~ f1 f1 x1 f и f 2 f 2 x2 f , где x1 и x2 — независимые нормальные случайные величины с нулевым средним значением и единичной дисперсией, f — среднеквадратичная ошибка измерения. Неизвестные целые числа n1 и n2 могут быть как отрицательными (отрицательная доплеровская частота), так и нулевыми или положительными (положительная доплеровская частота). Поэтому диапазон значений перебираемой целочисленной переменной (обозначим её через 1) включает в себя как положительные, так и отрицательные числа. Границы этого диапазона определяются размерами области обнаружения по доплеровской частоте. Для каждого перебираемого значения 1 осуществляем проверку неравенства 252
| f (1) f ( 2) | f ,
где f
(1)
~ f1 1 Fп1 ;
f
( 2)
(9.5.1) ~ f (1) f 2 ; 2 round Fп 2
~ f 2 2 Fп 2 ;
round(x), как и прежде, означает округление x до ближайшего целого; f — пороговая константа, значение которой будет определено ниже. Если неравенство (1) выполнилось, то принимаем решение, что ~ ~ замеры f1 и f 2 отождествились. В этом случае доплеровская частота обнаруженных КН сигналов принимается равной ~ (9.5.2) f ( f (1) f ( 2) ) 2 . Если учесть, что x1 x2 x 2 , где x — нормальная случайная величина с нулевым средним значением и единичной дисперсией, то неравенство (1) можно записать в виде | x f 2 F | f ,
(9.5.3)
где F (f1 1Fп1) (f2 2Fп2). Когда перебираемое значение 1 достигает истинного значения числа утерянных периодов неоднозначности n1, величина F обращается в ноль. Если при этом неравенство (1) выполнится, то неоднозначность измерений доплеровской частоты будет устранена правильно. Если же при 1 n1 неравенство не выполнится, то правильное решение в процессе перебора будет пропущено. Вероятность выполнения неравенства при F 0 (когда 1 n1) обозначим через D. Оценки этой вероятности представлены в табл. 9.7. В расчётах использовалось соотношение f 0,22(1/Tо), где Tо — длительность обрабатываемой пачки импульсов КН сигналов (см. § 9.1). Таблица 9.7 Вероятность не пропустить правильное решение f /(1/Tо)
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
D
0,000
0,480
0,801
0,946
0,990
По результатам, приведённым в табл. 9.7, приходим к выводу, что пороговая константа в неравенстве (1) должна быть равна f 0,8(1/Tо). Неравенство (1) может выполниться и при 1 n1, когда значение F отлично от нуля, но достаточно мало. При этом возникнет ошибка устранения неоднозначности измерений. Вероятность возникновения 253
подобной ошибки обозначим через F. Оценки вероятности F представлены в табл. 9.8. Таблица 9.8 Вероятность возникновения ошибки | F | /(1/Tо)
0,0
0,4
0,8
1,2
1,6
F
0,990
0,901
0,500
0,099
0,005
Если в процессе перебора неравенство (1) выполнится при 1 n1 1 и 2 n2 1, то получим решение с ошибкой, равной среднему значению частот повторения импульсов (в данном случае эту ошибку с полным правом можно называть аномальной ошибкой). При 1 n1 1 и 2 n2 1 получим F Fп2 Fп1. Сравнивая это соотношение с данными из табл. 9.8, приходим к выводу, что означенная аномальная ошибка будет возникать редко, если частоты повторения импульсов отличаются, по крайней мере, на величину 1,6(1/Tо). Ранее, при анализе аналогичной аномальной ошибки устранения неоднозначности измерений задержки, был сделан вывод, что периоды повторения импульсов должны отличаться между собой, по крайней мере, на длительность импульса. Простой проверкой можно убедиться в том, что если периоды повторения отличаются на длительность импульса, то в представляющих интерес случаях частоты повторения импульсов будут отличаться более чем на 1,6(1/Tо). И лишь при довольно низких частотах повторения импульсов, когда частоты повторения не превышают величину 1,6Q/Tо, это утверждение теряет силу (здесь Q — номинальная скважность). Следовательно, при выборе частот повторения импульсов КН сигналов нужно в первую очередь обеспечить условия для устранения неоднозначности измерений задержки. Если это будет осуществлено, то в практических случаях автоматически выполнятся условия, необходимые для устранения неоднозначности измерений доплеровской частоты. Неравенство (1) может выполняться в ряде случаев, когда 1 существенно отличается от n1. Исходя из этого обстоятельства, находится период неоднозначности вычисленной доплеровской частоты. Оценим вначале период неоднозначности вычисленной доплеровской частоты, основываясь на китайской теореме об остатках. Так как Tп1 p1оп и Tп2 p2оп, то периоды неоднозначности измерений доплеровской частоты можно представить в виде Fп1 P1Fоп и Fп2 P2Fоп, где P1 p2, P2 p1, Fоп 1/(p1p2оп) fоп/(p1p2). Если не учитывать ошибок измерения доплеровской частоты, то можно применять китайскую теорему. Тогда получим, что при взаимно простых p1 и p2 период неоднозначности вычисленной доплеровской частоты ~ f равен P1P2Fоп fоп. 254
При анализе устранения неоднозначности измерений задержки было установлено, что ошибки измерения необходимо учитывать. В этом случае период неоднозначности вычисленной задержки может оказаться совсем другим, чем период неоднозначности, найденный по китайской теореме. Нечто похожее имеет место и при устранении неоднозначности измерений доплеровской частоты. Отличительная особенность для доплеровской частоты состоит в том, что при высокой частоте повторения импульсов реальный период неоднозначности вычисленной доплеровской частоты (т. е. период неоднозначности, найденный при учёте ошибок измерения) оказывается таким же, как и период, найденный по китайской теореме. Это утверждение справедливо, например, для КН сигналов при fоп 12 МГц, q 6, f 0,22(1/Tо), Tо 3 мс и при номинальной скважности, равной 20. При снижении частоты повторения импульсов появляются условия для относительно более частого выполнения неравенства (1) в процессе перебора целочисленной переменной 1. Из-за этого оказывается, что уже при q 10 нельзя считать, что период неоднозначности вычисленной доплеровской частоты равен fоп. А при дальнейшем уменьшении частоты повторения импульсов дополнительные решения приобретают чётко выраженную периодичность. Появляется возможность сделать вывод, что при наличии ошибок измерения период неоднозначности вычисленной доплеровской частоты равен 1/T, где T — длительность импульсов КН сигналов. Обращаем внимание на то, что этот вывод относится к случаю взаимно простых p1 и p2. Теперь представим себе, что p1 и p2 не являются взаимно простыми. Измерения осуществляются двумя КН сигналами с целочисленными скважностями Q1 и Q2, причём значения Q1 и Q2 являются вза , имно простыми числами. Тогда Tп1 Q1T, Tп2 Q2T, Fп1 P1 Fоп 1/(Q1Q2T ). Период неодно , где P1 Q2, P2 Q1, Fоп Fп2 P2 Fоп значности вычисленной частоты, найденный по китайской теореме, в данном случае равен 1/T. Этот результат совпадает с тем, который получается при учёте ошибок измерения в общем случае. В § 5.3 исследовалась неоднозначность измерений доплеровской частоты, и оценивались потери из-за частотной неоднозначности. Показано, что область обнаружения по доплеровской частоте не может состоять из неограниченного числа частотных интервалов неоднозначности (в отличие от области обнаружения по задержке). Если допустимый коэффициент потерь на краях области обнаружения составляет 2,42 дБ, то область обнаружения не выходит за пределы интервала от 1/(2T ) до 1/(2T ). Следовательно, в практических случаях период неоднозначности частоты, вычисленной по двум замерам, будет больше размера области обнаружения. Это значит, что для устранения неоднозначности измерений доплеровской частоты всегда достаточно двух замеров. 255
9.6. Одновременное устранение неоднозначности измерений доплеровской частоты и задержки При использовании КН сигналов с высокой частотой повторения импульсов доля мёртвых зон оказывается сравнительно большой (см. § 5.7). Это главный недостаток сигналов с высокой частотой повторения. Однако при уменьшении частоты повторения появляется неоднозначность измерений доплеровской частоты. В данном параграфе рассматривается алгоритм обнаружения цели, использующий сигналы, при которых неоднозначны как измерения задержки, так и измерения доплеровской частоты. Ограничимся самым простым вариантом неоднозначности измерения доплеровской частоты, когда по данным одного зондирования нельзя определить движется ли цель “на нас” или “от нас”. Такой вариант появляется при стремлении уменьшить частоту повторения импульсов, но уменьшить настолько, чтобы на оси доплеровских частот в области обнаружения располагалась только одна мёртвая зона. Эта мёртвая зона закрывает окрестность нулевой доплеровской частоты. Другие частотные мёртвые зоны располагаются вне области обнаружения. Для высоких частот повторения отсутствие неоднозначности измерений обуславливалось неравенством Fп 2Fмакс. В области обнаружения будет располагаться одна мёртвая зона, если Fп Fмакс f, где f 0,5(kg /Tо) — половина ширины мёртвой зоны (см. § 5.7). Отсюда следует, что частоты повторения импульсов в рассматриваемом здесь алгоритме будут почти в 2 раза меньше по сравнению с частотами, которые фигурировали в § 9.4. Примером могут послужить КН сигналы при целочисленной длительности импульса q 10. Один из наборов целочисленных периодов повторения импульсов может иметь вид: p1 200, p2 210, p3 190,
p4 220.
Алгоритм устранения неоднозначности измерений задержки излагался ранее. В этом алгоритме замеры задержки вначале пересчитывались к единому моменту времени. Такой пересчёт возможен лишь в тех случаях, когда известна радиальная скорость цели (или доплеровская частота сигналов). Чтобы и в данном случае можно было осуществить пересчёт замеров задержки, вначале необходимо устранить неоднозначность измерений доплеровской частоты. Излагаемая ниже процедура отождествления замеров частоты применима только для простого варианта неоднозначности измерений, когда область обнаружения по доплеровской частоте перекрывается двумя интервалами неоднозначности. Эта процедура несколько отличается от соответствующей процедуры, изложенной в предыдущем параграфе. Далее считаем, что цель обнаружена в K зондированиях; K 3. 256
~ ~ Обозначим f ( k ) f k Fпk , k 1, , K, f k — замеры частоты, Fпk — частоты повторения импульсов, ~ 1 f K
K
f
(k )
.
k 1
Целочисленная переменная неизвестна, её предстоит определить. Истинными значениями этой переменной являются 1 (если цель удаляется) и 0 (если цель приближается). Из двух значений 0 и 1 отбирается то, при котором выполняются неравенства ~ (9.6.1) | f f (k ) | , k 1, , K, где — пороговая константа, определяемая формулой
K 1 K
0,8 . 2 Tо
~ Величина f , соответствующая отобранному значению , является результатом устранения неоднозначности измерений частоты. Если не нашлось значения , при котором выполняются неравенства (1), то считаем, что исходные замеры доплеровской частоты не отождествились. В таких случаях исходные замеры признаются непригодными для дальнейшего использования. После успешного устранения неоднозначности измерений частоты можно переходить к устранению неоднозначности измерений задержки. Устранение неоднозначности измерений задержки при известной доплеровской частоте было рассмотрено ранее. По результатам статистического моделирования алгоритма, представленного в данном параграфе, оказалось возможным сделать вывод, что вероятность правильного устранения неоднозначности измерений частоты и задержки близка к 1.
9.7. Совместное использование квазинепрерывных сигналов с разными длительностями импульсов Использование КН сигналов с частотами повторения импульсов порядка 2Fмакс или Fмакс f привлекательно главным образом потому, что в этих случаях в области обнаружения нет частотных мёртвых зон, закрывающих ненулевые доплеровские частоты. Но доля мёртвых зон на оси задержек при этом будет сравнительно большой. Стремление уменьшить негативное влияние мёртвых зон побуждает использовать в процедуре обнаружения КН сигналы с разными длительностями импульсов. Например, если первоначальное зондирование в каждом угловом положении луча осуществляется с часто257
той повторения импульсов 2Fмакс, то после обнаружения цели в этом зондировании доплеровская частота будет известной (неоднозначность измерений отсутствует). В последующих зондированиях можно увеличить длительность импульсов КН сигналов в 2 4 раза. Необходимо лишь отследить, чтобы измеренное на первом этапе обнаружения значение доплеровской частоты не закрывалось мёртвыми зонами на последующих этапах обнаружения. Для этого частоты повторения импульсов Fпk (k 2, , K) нужно выбрать так, чтобы измеренное значение частоты не попадало в окрестности точек iFпk, где i — любое целое число, как положительное, так и отрицательное. Увеличить длительность импульса в последующих зондированиях можно и в том случае, если первоначальное зондирование осуществляется с частотой повторения импульсов порядка Fмакс f. При этом несколько усложнится алгоритм выбора частот повторения импуль~ сов на последующих этапах. Если f1 — неоднозначный замер доплеровской частоты на первом этапе обнаружения, когда использовалась частота повторения импульсов Fп1, то частоты повторения импульсов на последующих этапах обнаружения необходимо выбрать так, чтобы в окрестности точек iFпk не попадали не только значения частоты ~ ~ f1 , но и значения f1 Fп1. В качестве способа, с помощью которого можно уменьшить влияние слепых скоростей, в [11, 9] рассматривается использование нескольких несущих частот. В данном случае выбор частоты повторения тоже можно комбинировать с изменением несущей частоты. Следует только иметь в виду, что использование нескольких несущих частот может привести к изменению характеристик обнаружения цели. Во всех обсуждаемых случаях удаётся для последующих зондирований увеличить длительность импульса по сравнению с длительностью импульса в первом зондировании. Однако, если всё же в некоторых условиях, создающихся в реальном масштабе времени, по каким-либо причинам увеличение длительности импульса будет нежелательным, всегда можно закончить осмотр углового положения зондированиями с первоначальной длительностью импульса. В этом варианте увеличение длительности импульса в последующих зондированиях производится не всегда, а только при наличии соответствующих возможностей. Несмотря на то, что длительности импульсов в используемых КН сигналах будут разные, алгоритм устранения неоднозначности измерений доплеровской частоты останется без изменений. А вот для алгоритма устранения неоднозначности измерений задержки требуется корректировка. Но и в этом случае изменения сведутся лишь к некоторым количественным уточнениям. В первую очередь это относится к значениям пороговых констант, которые используются при сравнении между собой задержек. Кроме того, поскольку ошибки измерения задержки зависят от длительности импульса, при усреднении задержек целесообразно использовать весовое суммирование. 258
Пусть K — число неоднозначных измерений, поступивших для устранения неоднозначности измерений задержки. Обозначим через k номер замера (k 1, , K), Tk — длительности импульсов, Tпk — периоды повторения импульсов, ~k — неоднозначные замеры. Предполагается, что все замеры ~k пересчитаны на единый момент времени. Осуществляем перебор значений 1 (1 0, 1, ). Для каждого значения 1 вначале проверяем неравенство | (1) (2) | 1,
где
(9.7.1)
(1) ~2 ; 2 round Tп 2 1 — пороговая константа. Если неравенство выполнилось, то принимаем решение, что замеры ~1 и ~2 отождествились. Прежде, чем переходить к обработке третьего замера, предварительные задержки (1) и (2) необходимо усреднить. Флуктуационная ошибка усреднённой задержки ~ ( 2) будет минимальной, если усреднение производить по формуле (1) ~1 1Tп1 ;
( 2) ~2 2Tп 2 ;
(1) ( 2) ~ ( 2) . T2 T2 2 1 Нормирующий множитель должен быть таким, чтобы сумма всех весовых коэффициентов равнялась 1. Аналогично перед анализом k-го замера (k 1) производится весовое усреднение предварительных задержек (1),, ( k 1) . Отождествление k-го замера ~k состоит в проверке неравенства ( k | ~ 1) ( k ) | k 1 , где ~ ( k 1) — усреднённое значение найденных ранее предварительных задержек, ~ ( k 1) ~k ; ( k ) ~k k Tпk ; k round T п k k1 — пороговая константа. Если все K замеров отождествились, то окончательное значение вычисленной задержки находится по формуле
~
K
K
(1 T
(( k ) Tk2 )
2 k )
k 1
.
k 1
Среднеквадратичная ошибка вычисленной задержки равна ~ 0,14
K
(1 T
2 k )
.
k 1
259
Перейдём теперь к выводу формул для пороговых констант 1, , K1. Пусть — истинная задержка сигналов, пересчитанная на тот же момент времени, на который пересчитаны замеры ~k ; k Mod(; Tпk) — неоднозначные остатки истинной задержки. Первые два замера представим в виде ~1 1 x1 1 и ~2 2 x2 2, где x1 и x2 — независимые нормальные случайные величины с нулевым средним значением и единичной дисперсией, 1 и 2 — среднеквадратичные ошибки измерения в первом и втором зондированиях. Тогда неравенство (1) будет иметь вид | x11 x22 T | 1, где T (1 1Tп1) (2 2Tп2). Вместо x11 x22 можно подставить x, где x — нормальная случайная величина с нулевым средним значением и единичной дисперсией, 12 22 . Когда в процессе перебора 1 достигнет такого значения, при котором (1 1Tп1) и (2 2Tп2) совпадут с истинным значением задержки , величина T обратится в нуль. Неравенство примет вид | x | 1. При заданной вероятности не пропустить правильное решение пороговая константа равна 1 , где — множитель, определяемый только вероятностью не пропустить правильное решение. Среднеквадратичные ошибки измерения, как и ранее, принимаем равными k 0,14Tk. Выбирая множитель , сохраним преемственность с изложенным ранее алгоритмом устранения неоднозначности измерений при одинаковых длительностях импульсов. Множитель должен быть таким, чтобы при T1 T2 T получалось 1 T/2. Отсюда 1 (0,14 2 2 ) . Значение первой пороговой константы при произвольных длительностях импульсов будет определяться формулой 1 T12 T22 . 2 2 В общем случае пороговая константа для первого и следующих сравнений определяется формулой 1
k
1
1
2 2
1 1 2 T12 Tk
Tk21 ,
k 1, , K 1.
Сделаем теперь несколько замечаний о периодах неоднозначности вычисленной задержки. При устранении неоднозначности измерений можно получить как правильное решение, так и дополнительные решения. Решения располагаются на оси задержек определённым образом. Когда длительности импульсов КН сигналов совпадают между собой, решения сле260
дуют с некоторой периодичностью. Решения располагаются друг относительно друга на расстоянии, которое мы называли периодом неоднозначности вычисленной задержки. При разных длительностях импульсов периодичность следования решений может нарушиться. Это имеет место даже при целочисленных скважностях Q1 и Q2. В качестве примера в табл. 9.9 приведены соответствующие результаты. Таблица 9.9 Результаты перебора при q1 6, Q1 21, q2 16, Q2 20
1
2
T/оп
1
2
T/оп
1
2
T/оп
4 27 32 37 60
1 10 12 14 23
10 8 2 12 6
65 93 98 121 126
25 36 38 47 49
4 4 6 12 2
131 154 159
51 60 62
8 10 0
В табл. 9.9 и далее через q1 и q2 обозначены целочисленные длительности импульсов, определяемые равенствами T1 q1оп, T2 q2оп, где оп — период колебаний опорной частоты. При формировании данных для табл. 9.9 дополнительные решения фиксировались в процессе перебора, когда выполнялось неравенство T 21. Если бы использовались КН сигналы с одинаковыми длительностями импульсов, равными T1, то период неоднозначности вычисленной задержки мог бы быть равным Q1Q2T1. В то же время, результаты табл. 9.9 показывают, что при разных длительностях импульсов дополнительное решение, ближайшее к основному, находится на расстоянии 5Tп1 5Q1T1 от основного решения. Это расстояние в несколько раз меньше, чем период неоднозначности вычисленной задержки, когда используются КН сигналы с одинаковыми длительностями импульсов. В табл. 9.10 представлен пример, когда решения расположены на оси задержек строго равномерно, а период неоднозначности вычисленной задержки равен 14Q1T1. Таблица 9.10 Результаты перебора при q1 6, Q1 20, q2 16, Q2 21
1
2
T/оп
1
2
T/оп
1
2
T/оп
13 27
4 9
0 0
41 55
14 19
0 0
69 83
24 29
0 0
Тем не менее, возможны варианты, когда удаётся получить период неоднозначности, равный Q1Q2T1. Такой период достигается, например, при q1 6, Q1 20, q2 15, Q2 21 или при q1 6, Q1 21, q2 18, Q2 20. 261
10. УСТРАНЕНИЕ НЕОДНОЗНАЧНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ ПРИ НАЛИЧИИ НЕСКОЛЬКИХ ЦЕЛЕЙ 10.1. Комбинаторные ошибки Предполагаем, что доплеровские частоты сигналов от всех целей совпадают между собой (если доплеровские частоты разные, то задача существенно упрощается). Представим, что производится всего два зондирования и что число целей равно двум. В первом зондировании обнаружена только первая цель, во втором зондировании — только вторая. Исходные условия оказываются такими же, как при одиночной цели. Если измерения доплеровской частоты однозначны, а неоднозначные замеры задержки преобразуются к целочисленным значениям, то согласно китайской теореме об остатках решение соответствующих целочисленных уравнений всегда существует. По двум замерам, полученным от разных целей, всегда можно вычислить некоторую задержку. Разумеется, эта задержка не будет соответствовать ни задержке сигнала от первой цели, ни задержке сигнала от второй цели. Ошибки определения дальностей, вызванные неправильным объединением в пары измерений на двух частотах повторения, в [19] названы комбинаторными ошибками. Далее комбинаторными ошибками будем называть события, когда отождествляется любое количество замеров, относящихся к разным целям. Также будем называть комбинаторными ошибками и результаты, получаемые при отождествлении таких замеров. Размер области обнаружения определяется априорными данными, а при отсутствии априорных данных — дальностью действия радиолокатора. Если период неоднозначности вычисленной задержки совпадает с соответствующим размером области обнаружения, то на основании имеющейся координатной информации не представляется возможным отбраковать ошибочное решение. Обстановка упрощается, если период неоднозначности вычисленной задержки значительно превышает размер области обнаружения. Неоднозначные первичные замеры задержки являются псевдослучайными величинами, равномерно распределёнными на интервалах, длины которых равны соответствующим периодам неоднозначности. Задержку, найденную в результате комбинаторной ошибки, условно будем считать равномерно распределенной в пределах периода неоднозначности вычисленной задержки. Если вычисленная задержка оказывается за пределами области обнаружения, то такую задержку следует признать ошибочной. Вероятность того, что комбинаторная ошибка не будет распознана и, следовательно, не будет отсеяна, равна отношению размера обла262
сти обнаружения по задержке к периоду неоднозначности вычисленной задержки. Напрашивается вывод, что для уменьшения числа нераспознанных комбинаторных ошибок необходимо увеличивать период неоднозначности вычисленной задержки. Это обеспечивается, если увеличить число замеров, по которым осуществляется устранение неоднозначности. А для увеличения числа замеров придётся увеличить число зондирований. В § 9.4 рассмотрены примеры, когда в угловом элементе сектора обзора производится 4 зондирования. Устранение неоднозначности измерений задержки осуществляется не менее чем по трём замерам. Период неоднозначности вычисленной задержки в одном из примеров был равен 4,0 мс, в другом — 2,3 мс. Изменим рассмотренный в § 9.4 алгоритм обнаружения. Увеличим число зондирований до 5 6. Потребуем для устранения неоднозначности измерений не менее четырёх замеров. Тогда период неоднозначности вычисленной задержки увеличится, по крайней мере, до 43,9 мс. Задержке сигнала 43,9 мс соответствует дальность до цели 6,5 тыс. км. В специальном случае, когда все четыре замера задержки получены по четырём разным целям, ошибочно вычисленную дальность до цели будем считать распределенной от 0 км до 6,5 тыс. км. Если, например, радиолокатор не способен обнаруживать сигнал от цели, находящейся на дальности свыше 200 км (что составляет 3 % от 6,5 тыс. км), то все вычисленные дальности, превышающие 200 км, должны быть отброшены. Можно предположить, что комбинаторные ошибки не будут удаляться лишь в 3 % случаев. При поиске решения перебор значений целочисленной переменной 1 необходимо принудительно прекращать, когда перебираемые значения задержки (1) ~1 1Tп1 (обозначения переменных см. в § 9.4) выйдут за пределы границ области обнаружения. В связи с этим удаление неподходящих результатов в явном виде выполнять не придётся, так как подобные результаты не будут даже вырабатываться. Следует отметить, что не удалённая комбинаторная ошибка приводит к инициализации автосопровождения цели. Однако если при сопровождении используется чередование частот повторения импульсов, то в первых тактах сопровождения можно выяснить, что в действительности дальность до цели была определена неправильно. Поэтому нецелесообразно чрезмерно усложнять алгоритмы устранения неоднозначности измерений, опасаясь подобных ошибочных решений, возникающих с малой вероятностью. Снова представим себе, что имеются в наличии две цели. В первом зондировании получен один замер задержки сигнала, во втором зондировании — два замера. Могут быть две причины того, что в первом зондировании получен только один замер. Во-первых, одна из целей могла оказаться необнаруженной. Во-вторых, расстояние между целями могло соответствовать целому числу периодов повторения 263
импульсов, т. е. в первом зондировании цели не были разрешены и, следовательно, замер относится в равной степени, как к первой цели, так и ко второй. Однако в любом случае единственный замер, полученный в первом зондировании, необходимо отождествлять с обоими замерами, полученными во втором зондировании. В результате будут найдены две вычисленные задержки сигнала. В случае, когда цель не была обнаружена, одна из вычисленных задержек является комбинаторной ошибкой. А другая вычисленная задержка является полноценным решением, относящимся к обнаруженной цели. В случае, когда в первом зондировании цели не были разрешены, среди вычисленных задержек комбинаторных ошибок не окажется. Из приведённого примера можно сделать вывод, что в многоцелевой обстановке отождествившийся замер не обязательно следует исключать из дальнейшего анализа. Этот замер может снова отождествиться с какими-либо новыми замерами и тогда появится ещё одна вычисленная задержка. Предположим, что при наличии двух целей и в первом и во втором зондированиях было получено по два замера. Тогда число вычисленных задержек равно четырём. При этом две вычисленные задержки будут комбинаторными ошибками. В общем случае, если число замеров в каждом зондировании равно числу целей, то справедлива формула S LK, где S — число решений (число вычисленных задержек), L — количество целей, K — число зондирований (число частот повторения). Эта формула была приведена в [14], а затем в [37, т. 3, с. 378]. Амплитуды сигналов, принятых в разных зондированиях от одной и той же цели, будут примерно одинаковыми. Амплитуды сигналов флуктуируют, поэтому амплитуды сигналов от разных целей, как правило, будут разными. Заманчиво было бы использовать это обстоятельство для исключения комбинаторных ошибок. Для случаев, когда число замеров в каждом зондировании совпадает с числом целей, в [19] предложен соответствующий эффективный алгоритм сортировки замеров. Однако для общего случая, когда число замеров в каждом зондировании может не совпадать с числом целей, этот алгоритм не предусмотрен. Кроме того, когда цели не разрешены, из-за интерференции амплитуда суммарного сигнала может сильно отличаться от амплитуд суммируемых сигналов. 10.2. Алгоритм устранения неоднозначности измерений Из всех имеющихся замеров, полученных в K зондированиях, образуем наборы. В каждый набор входит K замеров, причём все эти замеры получены в разных зондированиях (в набор входит по одному замеру от каждого зондирования). Один и тот же замер может входить в разные наборы. Два набора могут отличаться всего лишь од264
ним замером. Совокупность наборов должна быть полной, т. е. ни один из всевозможных наборов не должен остаться неучтённым. Если число замеров в каждом зондировании равно числу целей L, то число таких наборов будет равно S LK. При L 2 и K 6 имеем S 64. При L 3 и K 6 имеем S 729. Если из-за пропуска целей или из-за их неразрешения число замеров в одном или нескольких зондированиях будет меньше числа целей, то число наборов существенно сократится. Например, если при L 2 только в одном зондировании не будет получен один замер, то число наборов сократится вдвое. Рассматриваем один из наборов. Все действия для других наборов идентичны. Алгоритм обработки замеров, составляющих один набор, не отличается от соответствующего алгоритма обработки при наличии одной цели, когда используется метод перебора возможных решений. Вначале устраняем неоднозначность измерений доплеровской частоты и одновременно производим отождествление замеров частоты. Если замеры доплеровской частоты не отождествились, то считаем, что они не относятся к одной и той же цели и работа с текущим набором заканчивается. Если замеры доплеровской частоты отождествились, то происходит переход к обработке измеренных неоднозначных задержек сигналов. Изложенный в § 9.6 алгоритм устранения неоднозначности измерений доплеровской частоты целесообразно применять даже в том случае, если используются сигналы с высокими частотами повторения импульсов (когда измерения доплеровской частоты считаются однозначными). Помимо решения основной задачи, этот алгоритм осуществляет отождествление замеров. Отождествившиеся замеры доплеровской частоты могут относиться как к одной и той же цели, так и к разным целям, имеющим одинаковую радиальную скорость. Если же замеры относятся к разным целям с отличающимися радиальными скоростями, то такие замеры не будут отождествлены. В связи с этим, если радиальные скорости целей отличаются, комбинаторные ошибки отсутствуют. Дальности до движущихся целей меняются от зондирования к зондированию. Поэтому вначале необходимо осуществить экстраполяцию на единый момент времени всех замеров задержек, которые входят в данный набор. Теперь это возможно, поскольку неоднозначность измерений доплеровской частоты устранена. Затем осуществляется отождествление замеров задержек. Если произошло отождествление, как замеров доплеровской частоты, так и замеров задержек, то вычисленные значения частоты и задержки считаются однозначными координатами обнаруженной цели, пригодными для последующих операций по передаче этой цели на автосопровождение. Работа с данным набором из K замеров прекращается. 265
Как отмечалось в предыдущем параграфе, чтобы не было комбинаторных ошибок, число зондирований K необходимо увеличивать. Если при наличии трёх целей (L 3) выбрать K 6, то комбинаторные ошибки практически будут отсутствовать. При K 5 комбинаторные ошибки появляются, но редко. Однако, осуществив K зондирований, не следует рассчитывать, что по каждой цели всегда будет получено K полноценных замеров координат. Во-первых, принятый сигнал от той или иной цели может попасть в мёртвую зону. Во-вторых, в каком-либо зондировании может возникнуть неразрешение сигналов. И, наконец, может не произойти превышение порога. Напомним, что применительно к КН сигналам мы считаем два сигнала неразрешёнными, когда они, например, имеют близкие доплеровские частоты, а разность их задержек приблизительно равна периоду повторения импульсов. В одном зондировании сигналы от двух целей могут не разрешиться, а в другом зондировании с изменённой частотой повторения импульсов возможно раздельное наблюдение сигналов, отражённых от этих же целей. Представим себе, что анализируется набор, все замеры в котором соответствуют одной и той же цели. Но один замер получен в условиях, когда имело место неразрешение сигналов. Если неоднозначные задержки неразрешённых сигналов отличались мало, то неразрешение сигналов не приведёт к увеличению ошибок измерения. Соответствующий замер будет полноценным и все замеры в наборе отождествятся. Если же неоднозначные задержки неразрешённых сигналов отличались значительно, то замер может исказиться сильно. Замеры в наборе не отождествятся, и цель будет пропущена. Делаем вывод, что при устранении неоднозначности измерений необходимо дополнительно производить анализ всех наборов, состоящих из K 1 замеров. Целесообразно также рассматривать наборы и с меньшим числом замеров. Наборы, состоящие из K замеров, назовём наборами первого уровня. Наборы, участвующие в анализе и состоящие из K 1 замеров, назовём наборами второго уровня и т. д. Обозначим через Kн число замеров в анализируемом наборе последнего уровня; Kн K. Если число замеров в каждом зондировании равно числу целей, то количество наборов, состоящих из k замеров, определяется формулой S CKk Lk . Следует учесть, что набор второго уровня может быть составлен из замеров, которые ранее входили в отождествившийся набор первого уровня. Такие наборы второго уровня необходимо исключать из анализа, иначе будут вырабатываться повторы. Аналогично следует исключать из анализа соответствующие наборы других уровней. Рассмотрим достоинства и недостатки представленного алгоритма. Соответствующие выводы были сделаны по результатам статистического моделирования при K 6, Kн 4, L 3 и при номинальной скважности излучения 20. 266
При моделировании условно полагалось, что результаты обработки сигнала всегда превышают порог. Ошибки измерения задержки и частоты сигналов задавались по формулам из § 9.1. При этом отношение сигнал/шум принималось равным 10 lg q0 14 дБ. Дальности до целей в момент первого зондирования полагались случайными, статистически независимыми от цели к цели и от реализации к реализации. Учитывалась возможность попадания задержки сигнала во временнýю мёртвую зону. Если сигнал попадал в мёртвую зону, то соответствующий замер не вырабатывался. Цели обычно считаются разрешаемыми, если сигналы отстоят друг от друга по задержке более чем на длительность импульса. Однако на практике такая разрешающая способность достигается редко. Если при обработке сигналов не принимается никаких специальных мер, то разрешающая способность по задержке обычно составляет 2,5 длительности импульса [67]. Поэтому при моделировании полагалось, что сигналы неразрешены, если разность измеренных значений неоднозначных задержек не превышает 2,5 длительности импульса. В таких случаях первоначальные измеренные задержки заменялись одним замером, полученным линейным комбинированием первоначальных замеров. При комбинировании использовался датчик случайных чисел. Будем говорить, что цель выявилась, если в каком-либо наборе отождествились замеры координат этой цели. Выявленные цели передаются на автосопровождение. Термин “выявление” здесь фактически означает окончательное обнаружение цели по результатам всех действий в текущем угловом положении. Используется этот термин лишь для того, чтобы не путать окончательное обнаружение цели с промежуточным обнаружением в одном зондировании. К достоинству алгоритма относится следующее. Если по какойлибо цели получено не менее Kн полноценных замеров, то эти замеры практически всегда отождествляются. Цель часто выявляется и в тех случаях, когда по ней было получено всего Kн замеров, причём некоторые из этих замеров были искажены по причине неразрешения этой цели с другой целью. Поэтому представленный алгоритм может служить эталоном при оценке эффективности других алгоритмов. Среднее число выявляющихся целей составило 2,2 2,4 (на одну реализацию). Отличие среднего числа выявляющихся целей от числа целей L (L 3) объясняется, главным образом, тем, что цели бывают неразрешены. Этот вывод подтверждает тот факт, что при отличающихся радиальных скоростях целей среднее число выявляющихся целей практически совпадает с числом целей L. Если в модели искусственным образом предварительно удалять замеры, относящиеся к неразрешённым целям, то среднее число выявляющихся целей снизится до 1,3 1,4. Это свидетельствует о том, что искажённые замеры всё же вносят свой вклад в повышение эффективности алгоритма. 267
К недостаткам алгоритма следует отнести недопустимо большое число комбинаторных ошибок. Число комбинаторных ошибок часто оказывается сравнимым с числом выявленных целей. Можно уменьшить число комбинаторных ошибок до приемлемого уровня, если вместо Kн 4 принять Kн 5. Однако такой способ следует отвергнуть из-за того, что он приводит к существенному уменьшению среднего числа выявляющихся целей. Вторым недостатком является то, что для анализа всех комбинаций (наборов) требуется большое количество вычислений. Радикальным способом уменьшения комбинаторных ошибок является исключение из анализа отождествившихся замеров. Если при анализе какого-либо набора замеры отождествились, то эти замеры для формирования следующих (очередных) наборов не используются, т. е. они фактически удаляются. В алгоритме с удалением замеров вначале должны быть проанализированы все наборы первого уровня, затем все наборы второго уровня и т. д. Вычислительные затраты при удалении замеров снижаются в несколько раз. Число комбинаторных ошибок становится равным примерно 1 % от числа реализаций. Однако при этом ориентировочно на 10 % уменьшается среднее число выявляющихся целей. Основной причиной уменьшения числа выявляющихся целей служит то, что замер, общий для неразрешённых целей, участвует при устранении неоднозначности измерений только применительно к одной цели. Кроме того, при возникновении комбинаторных ошибок происходит удаление нескольких замеров, что тоже ведёт к уменьшению числа выявляющихся целей. Возможен промежуточный вариант, когда удаляются не все отождествившиеся замеры. Вначале находится наибольшее текущее число замеров в одном зондировании. Замеры удаляются только в тех зондированиях, в которых число имеющихся замеров совпадает с найденным наибольшим числом. В этом варианте один замер, относящийся к двум неразрешённым целям, может участвовать в устранении неоднозначности измерений по обеим целям. Если число целей L 2, то число выявляющихся целей при промежуточном варианте практически совпадает с соответствующим показателем эталонного варианта. При большем числе целей неполное удаление замеров приводит к некоторому увеличению числа выявляющихся целей (по сравнению с полным удалением), но при этом увеличивается и вероятность появления комбинаторной ошибки. Среднее число выявляющихся целей увеличится, если принять Kн 3. Но при Kн 3 в процессе анализа необходимо удалять все отождествившиеся замеры. При двух целях число комбинаторных ошибок составит 2 4 % от числа реализаций. При трёх целях число комбинаторных ошибок возрастёт до 10 30 %. 268
Можно высказать мнение, что при наличии нескольких целей использование КН сигналов с малой скважностью (например, при Q 5) окажется проблематичным. Трудности обусловлены временными мёртвыми зонами, а также неразрешением целей. Отметим ещё, что расстояние между целями при моделировании менялось от реализации к реализации. Это обстоятельство способствовало выявлению особенностей алгоритмов. В действительности, если радиальные скорости целей одинаковы, то взаимное расположение целей не будет меняться в течение длительного времени. Чтобы уменьшить негативные последствия при конфигурациях, неудобных в отношении разрешения сигналов, при радиолокационном обзоре необходимо от цикла к циклу менять наборы частот повторения импульсов. 10.3. Меры по повышению эффективности устранения неоднозначности измерений Число комбинаций замеров, проверяемых прямым алгоритмом устранения неоднозначности измерений, при наличии нескольких целей может оказаться значительным. Разумеется, большинство этих комбинаций будет отсеяно в процессе отождествления замеров. Но часть комбинаций послужит для вычисления координат обнаруженных целей. А некоторые комбинации приведут к комбинаторным ошибкам. Комбинаторные ошибки ведут к инициализации автосопровождения несуществующих целей. И хотя подобные цели можно быстро сбрасывать с автосопровождения, будет иметь место бесполезный расход некоторой доли излучаемой энергии радиолокатора. Желательно принять меры к уменьшению числа комбинаторных ошибок. Подобные меры рассматриваются в данном параграфе. Они основаны на использовании координатной информации, получаемой в процессе установившегося сопровождения обнаруженных ранее целей. Учитываются только те сопровождаемые цели, которые находятся в исследуемом угловом элементе сектора обзора. В большинстве случаев цели будут обнаруживаться не все вдруг сразу, а по мере их входа в рабочую зону радиолокатора. Кроме того, сигналы от целей флуктуируют независимо друг от друга, поэтому не все сигналы от удалённых целей будут иметь отношение сигнал/шум, обеспечивающее превышение порога. Будут встречаться и такие ситуации, когда среди обнаруженных целей нет ни одной такой, которая ещё не находится на сопровождении. Либо обнаружена лишь одна новая цель. Если выяснится, что все полученные замеры относятся к сопровождаемым целям, то нет необходимости устранять неоднозначность измерений в данном такте работы. Если же помимо сопровождаемых целей есть вновь обнаруженные цели, то всё равно во многих случаях с помощью данных автосопровождения можно существенно сократить число анализируемых комбинаций. 269
В качестве ориентира можно предполагать, что при наличии двух приближающихся издалека целей, когда амплитуды сигналов флуктуируют, цели бывают одновременно впервые обнаружены в 10 30 % случаев. Конечно, можно представить ситуацию, когда радиолокатор только что включился в работу, а цели уже находятся на достаточно близком расстоянии. В этом случае все цели будут обнаружены сразу же в первом цикле обзора. Придётся обрабатывать замеры по алгоритму, описанному в предыдущем параграфе. На автосопровождении могут появиться несуществующие цели. Однако непроизводительные энергетические затраты будут одноразовыми и, следовательно, несущественными. Неоднозначные замеры, полученные во всех зондированиях в исследуемом угловом элементе, будем вначале отождествлять с сопровождаемыми целями (каждый замер с каждой целью). Пусть j — номер сопровождаемой цели; асj и fасj — данные автосопровождения (задержка и доплеровская частота сигнала). Предполагаем, что асj и fасj вычислены на момент времени, когда в режиме ~ обнаружения были получены параметры k-го замера ~k и f k . Считаем, что k-ый замер отождествился с j-ой сопровождаемой целью, если выполнились неравенства ~ | f k Mod ( fас j ; Fпk ) | f . | ~k Mod (ас j ; Tпk ) | ; Здесь Tпk и Fпk — период повторения и частота повторения импульсов в том зондировании, в котором был получен k-ый замер; и f — пороговые константы, определяемые ошибками измерений. Функция Mod() была определена в § 8.2. Теперь можно отбросить все замеры, отождествившиеся с сопровождаемыми целями. Анализируемые наборы будут состоять из замеров, полученных только по вновь обнаруженным целям. В этом случае, если в дополнение к сопровождаемым целям добавится только одна новая цель, то устранение неоднозначности измерений будет производиться по алгоритму для одиночной цели. Однако такая корректировка ухудшит возможности обнаружения вновь появляющихся целей. Если, например, в одном из зондирований новая цель не разрешена с какой-либо сопровождаемой целью, то соответствующий замер по новой цели пропадёт. Для успешной передачи новой цели на автосопровождение необходимо не только обнаружить сигналы от этой цели в нужном числе зондирований. Необходимо дополнительно, чтобы в этих зондированиях цель разрешалась с сопровождаемыми целями. Ещё одной радикальной корректировкой алгоритма работы радиолокатора будет следующая. Вспомним, что в каждом угловом элементе сектора обзора вначале выполняется пробное зондирование. Если при пробном зондировании не было зафиксировано превышения порога, то происходит 270
переход в новый угловой элемент. Серия повторных зондирований для получения необходимого количества замеров производится лишь в том случае, если при пробном зондировании была обнаружена хотя бы одна цель. Если замеры, полученные в пробном зондировании, отождествлять с сопровождаемыми целями, то можно отказываться от повторных зондирований в тех случаях, когда при пробном зондировании не было обнаружено новых целей (кроме тех целей, которые находятся на автосопровождении). Справедливости ради следует заметить, что такая корректировка алгоритма обнаружения направлена не столько на повышение эффективности устранения неоднозначности, сколько против нерационального расходования излучаемой энергии. Отводимая на обнаружение энергия будет расходоваться, в основном, на первоначальные зондирования. И лишь при появлении новой цели или ложной тревоги будут производиться повторные зондирования. Но в этом случае для получения замеров по новой цели необходимо не только, чтобы новая цель была обнаружена при пробном зондировании. При пробном зондировании новая цель должна быть ещё разрешена со всеми сопровождаемыми целями. Такие условия приведут к тому, что характеристики обнаружения новой цели могут несколько ухудшиться. Ухудшение характеристик можно компенсировать, если в тактах автосопровождения использовать КН сигналы с разными частотами повторения импульсов и к обработке принятых сигналов подключать дополнительное приёмное устройство обнаружения. Это приёмное устройство может состоять из каналов, перекрывающих интервал неоднозначности по дальности и окрестность доплеровской частоты сигнала от сопровождаемой цели. Если в тактах сопровождения в дополнительном устройстве обнаружения будет получен замер, не отождествившийся с сопровождаемыми целями, то в этом угловом положении луча производятся добавочные зондирования для получения новых замеров, позволяющих устранить неоднозначность измерений координат обнаруженной цели. Изложенный метод отождествления неоднозначных замеров с сопровождаемыми целями пригоден лишь в том случае, если ошибки сопровождения достаточно малы. Это условие не будет выполняться, если применяется так называемое сопровождение на проходе. Но и в этом случае данные сопровождения можно использовать при устранении неоднозначности измерений. Если ошибки сопровождения большие, то устранение неоднозначности измерений можно выполнять в два этапа. На первом этапе ищутся решения в области, определяемой ошибками сопровождения. Если такие решения были найдены, то производится удаление соответствующих замеров. Если после удаления остались замеры, то осуществляется второй этап, на котором ищутся решения во всей области обнаружения. 271
11. НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ ПРИМЕНЕНИЯ СИГНАЛОВ 11.1. Сравнение характеристик обнаружения квазинепрерывных сигналов для двух частот повторения импульсов при различных количествах зондирований В § 5.7 показано, что можно выбрать частоту повторения импульсов КН сигнала такой, чтобы вероятность попадания принимаемого сигнала в мёртвую зону была минимальной. Однако при этом оставалось неясным, как влияет вероятность попадания в мёртвую зону на характеристики обнаружения цели. Ещё одна особенность, оказывающая влияние на характеристики обнаружения, это неоднозначность измерений параметров. Чтобы определить истинные (однозначные) значения параметров, необходимо произвести несколько зондирований, меняя частоту повторения импульсов от зондирования к зондированию. В результате будут получены замеры с отличающимися периодами неоднозначности измерений. Затем алгоритмическими методами по нескольким неоднозначным замерам можно вычислить однозначную оценку соответствующего параметра. По литературным источникам известно (см. также гл. 9), что в типовых случаях для устранения неоднозначности измерений параметров необходимо иметь как минимум три исходных (неоднозначных) замера. Если произвести только три зондирования, то велика вероятность того, что одно из зондирований окажется нерезультативным. Принимаемый сигнал может попасть в мёртвую зону, либо на выходе приёмного устройства не будет превышений порогового уровня. Поэтому число зондирований целесообразно выбрать “с запасом”, чтобы вероятность получения, по крайней мере, трёх замеров отвечала соответствующим требованиям. Исходя из изложенного, рассматривается следующая задача. Сравниваются характеристики обнаружения цели для двух групп частот повторения импульсов КН сигналов. Во всех КН сигналах, входящих в одну группу, одинакова длительность импульсов. В первой группе длительность импульсов составляет 10оп, где оп — период колебаний опорной частоты. Как и в § 5.9 принимаем оп 0,0833 мкс. Сигналы отличаются друг от друга скважностями излучения импульсов. Число сигналов в одной группе может достигать 6, при этом скважности соответственно равны 20, 21, 19, 22, 18, 23. Частоты повторения импульсов КН сигналов первой группы расположены в окрестности частоты 60 кГц, поэтому эту группу сигналов будем характеризовать номинальной частотой повторения импульсов Fп 60 кГц. 272
Во второй группе, характеризуемой номинальной частотой повторения импульсов Fп 100 кГц, длительность импульсов составляет 6оп. Скважности принимают такие же значения, как в первой группе. Число зондирований для получения замеров обозначим через K. В зондированиях участвуют сигналы, входящие в одну и ту же группу. Применительно к рассматриваемой задаче число зондирований K находится в пределах от 3 до 6. В каждом угловом положении сектора обзора производится первоначальное зондирование сигналом со скважностью 20. Если по результатам зондирования не было превышений порога, то работа в этом угловом положении заканчивается и совершается переход к следующему угловому положению. Если было превышение порога, то в этом же угловом положении производится несколько дополнительных зондирований с использованием других сигналов. При K 3 в дополнительных зондированиях участвуют сигналы со скважностями 21 и 19. При K 4 — со скважностями 21, 19 и 22. При K 5 добавляется ещё и сигнал со скважностью 18. И, наконец, при K 6 используются все зондирующие сигналы, входящие в группу. В данном параграфе цель считается обнаруженной, если было зафиксировано превышение порога хотя бы в трёх зондированиях. Вероятность получения, по крайней мере, трёх замеров будем называть вероятностью обнаружения цели. Формула “3 из K” не совсем подходит для описания изложенной процедуры обнаружения, так как для принятия решения о наличии цели одно из превышений порога должно быть в первом зондировании. Критерий обнаружения в данном случае может быть сформулирован как “1 плюс 2 из (K 1)”, или “3 из K с обязательным замером в первоначальном зондировании”. Полагаем, что доплеровский сдвиг частоты принимаемых сигналов отличен от нуля и не превышает ни одной из частот повторения импульсов. Это значит, что принимаемые сигналы не попадают в мёртвые зоны на частотной оси. Необходимо учитывать лишь вероятности попадания в мёртвые зоны на оси задержек. Считаем, что попадания сигнала в мёртвые зоны являются случайными событиями, статистически независимыми от зондирования к зондированию. Вероятность попадания в мёртвую зону в том или ином зондировании принимаем равной Pмk б Tп k ,
где б — длительность бланкирующего импульса; б T б; T — длительность импульса КН сигнала; б — добавка к длительности зондирующего импульса для нахождения длительности бланкирующего импульса; Tпk QkT — период повторения импульсов КН сиг273
нала в k-ом зондировании; Qk — скважность в k-ом зондировании; k 1, 2, , K. Добавка б одинакова для всех частот повторения импульсов. Далее в расчётах полагалось б 1 мкс. Допустим вначале, что амплитуда принимаемых сигналов не флуктуирует и является постоянной величиной. Обозначим через q отношение сигнал/шум для обрабатываемой пачки импульсов в первоначальном зондировании (когда скважность равна 20). Полагаем, что для всех сигналов одинаковы импульсная излучаемая мощность и длительность обрабатываемой пачки. Тогда отношение сигнал/шум для обрабатываемой пачки в k-ом зондировании будет равно qk (Q1 Qk ) q .
Если принимаемые сигналы не флуктуируют, то превышения порогового уровня являются случайными событиями, статистически независимыми от зондирования к зондированию. Поэтому вначале необходимо найти вероятности обнаружения сигнала в каждом зондировании по отдельности. Затем через эти вероятности можно выразить вероятность получения, по крайней мере, трёх замеров. Пусть pk(q) — вероятность превышения порогового уровня в k-ом зондировании (k 1, 2, , K); P(q) — вероятность получения, по крайней мере, двух замеров в дополнительных зондированиях; Dн(q) — вероятность обнаружения нефлуктуирующей цели. Тогда Dн(q) p1(q)P(q). Вероятности pk(q) определяются приближённой формулой pk (q) (1 Pмk ) J (, qk ) ,
где — нормированный пороговый уровень. Если F — вероятность ложной тревоги, приходящаяся на один канал обнаружения в одном зондировании, то ln(1/F). Выражения для Pмk и qk были приведены выше. Функция J(x, y) определяется формулой (1.2.16). В дальнейшем для краткости вместо pk(q) будем записывать pk. Цель не будет обнаружена, если во всех дополнительных зондированиях не было превышений порога, а также в тех случаях, когда порог был превышен лишь в одном дополнительном зондировании. При K 4 условная вероятность пропуска цели является суммой вероятностей, приведённых в правой колонке табл. 11.1. Аналогичную таблицу нетрудно представить для произвольного значения K. Анализируя приведённые выражения для вероятностей событий, можно прийти к выводу, что при произвольном K вероятность получения в дополнительных зондированиях, по крайней мере, двух замеров имеет вид K K pk . P(q) 1 (1 pk ) 1 1 p k k 2 k 2
274
Таблица 11.1 Вероятности событий в дополнительных зондированиях, при наступлении которых цель не будет обнаружена; K 4 Событие
Вероятность события
Не было превышений порога ни в одном дополнительном зондировании
(1 p2)(1 p3)(1 p4)
Превышение порога было только в первом дополнительном зондировании
(1 p3)(1 p4)p2
Превышение порога было только во втором дополнительном зондировании
(1 p2)(1 p4)p3
Превышение порога было только в третьем дополнительном зондировании
(1 p2)(1 p3)p4
Далее считаем, что принимаемые сигналы флуктуируют, причём флуктуации полностью зависимы от зондирования к зондированию. Вероятность обнаружения цели при полностью зависимых флуктуациях определяется формулой
D
D (q)w(q)dq , н
0
где w(q) — плотность распределения отношения сигнал/шум для обрабатываемой пачки импульсов в первоначальном зондировании. Интегрирование в формуле для вероятности обнаружения D можно осуществить численными методами. При этом окажутся полезными представленные в [45, 46] рекомендации по составлению процедуры вычисления функции J(x, y). Полагаем, что флуктуации амплитуды сигналов рэлеевские. В этом случае w(q) (1 ) e q , где — среднее значение отношения сигнал/шум для обрабатываемой пачки импульсов в первоначальном зондировании. Среднее значение отношения сигнал/шум будем для краткости также называть просто отношением сигнал/шум. На рис. 11.1 и в табл. 11.2 представлены результаты расчётов. Кривые для K 6 на рисунках не приведены, так как они почти сливаются с соответствующими кривыми для K 5. Горизонтальными пунктирными линиями на рисунках отмечена вероятность того, что в первоначальном зондировании сигнал не попадёт в мёртвую зону. Представленные результаты показывают, что использование трёх зондирований неприемлемо. Требуемые отношения сигнал/шум уменьшаются на несколько децибел (в отдельных случаях почти на 4 дБ), если от трёх зондирований перейти к четырём зондированиям. 275
Характеристики обнаружения можно улучшить ещё, если использовать 5 или 6 зондирований. Дополнительное улучшение в энергетическом эквиваленте составит 0,5 1 дБ. Увеличение количества зондирований сверх 6 нецелесообразно. D
D
1
1
4 0,5
4
K3
0,5
5 Fп = 60 кГц
0 10
20
10 lg
Fп = 100 кГц 0 10
30
K3
5
20
10 lg
30
Рис. 11.1. Характеристики обнаружения; F 108
Таблица 11.2
Отношения сигнал/шум в децибелах (10 lg ), требуемые для достижения заданной вероятности обнаружения D F
10
D
Fп, кГц
K3
K4
K5
K6
0,2
60 100
11,5 12,0
10,5 10,7
10,0 10,2
9,9 10,1
0,5
60 100
17,3 19,5
14,9 15,6
14,3 14,8
14,2 14,6
0,2
60 100
12,6 13,1
11,7 11,9
11,3 11,5
11,1 11,3
0,5
60 100
18,4 20,6
16,1 16,7
15,5 16,0
15,4 15,8
6
108
Требуемые отношения сигнал/шум при использовании частот повторения импульсов 100 кГц оказываются на 0,2 2,2 дБ больше, чем при использовании частот повторения 60 кГц. В литературе [58, 62] описаны случаи, когда число зондирований увеличивается даже до 8, с последующим использованием критерия обнаружения “3 из 8-и”. Однако следует иметь в виду, что в этих работах рассматриваются так называемые средние частоты повторения импульсов, когда принимаемые полезные сигналы могут попадать в мёртвые зоны на частотной оси. В подобных условиях увеличение числа зондирований до 8 может быть оправданным. В заключение данного параграфа отметим, что в [56] оценивается вероятность обнаружения квазинепрерывного сигнала в одном зондировании. Особенностью излагаемой там методики расчёта является точный учёт влияния мёртвых зон. 276
11.2. Оценка энергетических потерь из-за наличия неподавленных остатков пассивных помех Если используется КН сигнал, то в канале обнаружения, настроенном на ненулевую доплеровскую частоту, пассивная помеха существенно ослаблена. Тем не менее, помеховая составляющая на выходе канала всё же будет присутствовать. Неподавленные остатки пассивной помехи, складываясь с собственным шумом приёмника, увеличивают вероятность превышения порога в тех случаях, когда полезный сигнал отсутствует. Чтобы компенсировать увеличение вероятности ложной тревоги, необходимо завышать пороговый уровень. А это в свою очередь приводит к уменьшению вероятности обнаружения полезных сигналов, что эквивалентно некоторым энергетическим потерям. При использовании импульсных сигналов пассивные помехи оказывают такое же влияние даже тогда, когда помеховые сигналы принимаются боковыми лепестками диаграммы направленности антенны. Полагаем, что на входе канала обнаружения действует аддитивная смесь белого шума приёмника, пассивной помехи и полезного сигнала. Полезный сигнал не попадает в мёртвую зону. Канал настроен на доплеровскую частоту полезного сигнала. Амплитуда помехового сигнала не флуктуирует. Отношение помеха/шум является заданной величиной. Амплитуда полезного сигнала флуктуирует по рэлеевскому закону. Можно показать, что в таких условиях вероятность превышения порога на выходе канала обнаружения определяется формулой q (11.2.1) D J , 1 , 1 1 где — нормированный пороговый уровень, — среднее значение отношения сигнал/шум для полезного сигнала (на выходе канала), q1 — отношение помеха/шум для неподавленных остатков пассивной помехи. Функция J(x, y) определена формулой (1.2.16). Применительно к КН сигналам считаем, что q1 g2q, где g2 — уровень частотных боковых лепестков взаимно корреляционной функции КН сигнала, q — отношение помеха/шум на выходе канала обнаружения, настроенного на нулевую доплеровскую частоту (на доплеровскую частоту пассивной помехи). Полагая в (1) 0, находим вероятность ложной тревоги F J (, q1 ) .
(11.2.2)
На рис. 11.2 представлены результаты, полученные путём решения уравнения (2). 277
32 28
10
Рис. 11.2. Зависимости нормированного порога от остаточного отношения помеха/шум
10
24
8
10
20 16
6
F 10
12
20
10
0
10 lg q1
Далее будем считать, что вероятность ложной тревоги F задана. Отношение помеха/шум является известной величиной, т. е. при обнаружении полезного сигнала имеется возможность выбирать пороговый уровень с учётом интенсивности воздействующей помехи. Пороговый уровень удовлетворяет уравнению (2) и, следовательно, является функцией q1. Отношение сигнал/шум , требуемое для достижения заданной вероятности обнаружения при наличии пассивной помехи, находится из уравнения (1). Если пассивная помеха отсутствует, то q1 0. При этом требуемое отношение сигнал/шум определяется формулой 0
ln (1 F ) 1 . ln (1 D)
(11.2.3)
Коэффициент энергетических потерь из-за наличия неподавленных остатков пассивной помехи равен q 0 .
На рис. 11.3 и 11.4 представлены некоторые результаты расчётов. 10 lg q
10 lg q 0
0 0,1
1
0,4
2
0,8
0,2
1,2
3
0,3
D 0
0,9
0,99
Рис. 11.3. Зависимости коэффициента энергетических потерь при F 108: 1 — 10 lg q1 20 дБ; 2 — 10 lg q1 15 дБ; 3 — 10 lg q1 10 дБ
278
1,6
20
10
0
10 lg q1
Рис. 11.4. Зависимости коэффициента энергетических потерь при 1 D 1: 6 нижняя кривая — F 10 ; 10 верхняя кривая — F 10
Из рис. 11.3 видно, что при увеличении заданной вероятности обнаружения полезного сигнала D коэффициент потерь q довольно быстро стремится к некоторому пределу. Если отношение помеха/шум для неподавленных остатков превышает 10 дБ, то энергетические потери значительны. Теперь предположим, что помеховый сигнал является рэлеевской случайной величиной. Среднее значение отношения помеха/шум q1 известно. В этом случае характеристики обнаружения определяются формулами D exp . 1 Коэффициент энергетических потерь из-за наличия неподавленных остатков флуктуирующей помехи равен
(1 ) ln(1/F);
1 (1 ) .
На рис. 11.5. представлены результаты расчётов. 10 lg 0
Рис. 11.5. Зависимость коэффициента энергетических потерь из-за наличия неподавленных остатков флуктуирующей помехи
1 2 3
20
10
10 lg 0
11.3. Обоснование требований к уровню подавления пассивной помехи, реализуемому при весовой обработке квазинепрерывного сигнала Применяя весовую обработку сигналов, теоретически можно достичь любой степени подавления пассивных помех в каналах обнаружения, настроенных на ненулевую доплеровскую частоту. Тем самым, энергетические потери из-за наличия неподавленных остатков пассивной помехи можно уменьшить до любого предела. Однако весовая обработка сама сопряжена с энергетическими потерями при обнаружении полезных сигналов. Чем больше степень подавления помех, тем больше энергетические потери из-за весовой обработки. Отсюда следует, что неприемлемым является не только недостаточное подавление пассивной помехи, но и чрезмерно большое подавление. Существует оптимум, когда при заданной вероятности ложной тревоги для обнаружения полезного сигнала с заданной ве279
роятностью требуется сигнал с минимальным отношением сигнал/шум. Потери из-за наличия неподавленных остатков пассивной помехи рассмотрены в предыдущем параграфе. Потери из-за весовой обработки КН сигнала представлены в гл. 5. Далее, как в гл. 5, через d обозначено требуемое подавление пассивной помехи (в децибелах), реализующееся при весовой обработке сигнала. Величина d определяет относительный уровень частотных боковых лепестков взаимно корреляционной функции КН сигнала, обработка которого производится с использованием весовой функции. При этом 10 lg (g2) d, где g2 — относительный уровень частотных боковых лепестков (по мощности). В формулах предыдущего параграфа коэффициент потерь из-за весовой обработки в явном виде не записывался. Молчаливо предполагалось, что соответствующие потери включены в отношения помеха/шум и сигнал/шум. Теперь необходимо отношения помеха/шум и сигнал/шум переопределить с таким расчётом, чтобы учитывалась зависимость характеристик обнаружения и от параметров весовой обработки. Пусть далее q0 q /во, где q — отношение помеха/шум на выходе канала, настроенного на доплеровскую частоту пассивной помехи; во — коэффициент энергетических потерь из-за весовой обработки. Величину q0 назовём отношением помеха/шум, пересчитанным к входу приёмника (или отношением помеха/шум на входе приёмника). При изменении требуемой степени подавления помехи d величины q и во также будут меняться, но отношение помеха/шум q0 останется неизменным. Поэтому при поиске оптимального значения d удобно считать q0 заданным постоянным параметром. Величина q0 совпадает с отношением помеха/шум на выходе канала, когда весовая обработка не применяется. Отношение помеха/шум для неподавленных остатков пассивной помехи определяется формулой q1 g2q g2воq0. Величина g2во является абсолютным уровнем боковых лепестков. Подставляя в формулу (11.2.2) q1 g2воq0, получим уравнение для порогового уровня . Помимо заданной вероятности ложной тревоги пороговый уровень зависит ещё от отношения помеха/шум q0 и от задаваемого уровня боковых лепестков d 10 lg (g2). Теперь под величиной 0 будем подразумевать среднее значение отношения сигнал/шум для полезного сигнала на входе приёмника. Если нет пассивных помех, и весовая обработка не применяется, то при заданных вероятностях ложной тревоги F и правильного обнаружения D необходимое отношение сигнал/шум 0 определяется формулой (11.2.3). Подставив во0 в формулу (11.2.1), получим вероятность обнаружения полезного сигнала, когда отношение сигнал/шум на входе приёмника равно 0. Если 0 — решение уравнения 280
g 2во q0 , D J , 1 во 0 1 во 0
а 0 определяется формулой (11.2.3), то п 0 0 является коэффициентом энергетических потерь из-за наличия пассивной помехи. Составными частями коэффициента потерь из-за наличия пассивной помехи являются коэффициенты потерь из-за весовой обработки и из-за наличия неподавленных остатков помехи. Если заданы вероятности F и D, а также отношение помеха/шум q0, то задаваемый уровень частотных боковых лепестков d является свободной переменной, от которой зависит коэффициент потерь из-за наличия пассивной помехи. Приводимые далее результаты соответствуют весовой обработке, когда используется весовая функция Дольфа-Чебышёва. Обрабатываемая пачка состоит из N импульсов. Рис. 11.6 иллюстрирует существование оптимального значения задаваемого уровня боковых лепестков. 2,8
10 lg п
3,0
3,2 120
100
80
d, дБ
Рис. 11.6. Зависимость коэффициента потерь из-за наличия пассивной помехи от задаваемого относительного уровня боковых лепестков. Расчёт проведён при 8 F 10 ; D 0,5; N 180; 10 lg q0 80 дБ
На рис. 11.7, 11.8 и 11.9 показаны зависимости тех или иных характеристик от отношения помеха/шум q0. При построении этих графиков для каждого значения помеха/шум q0, откладываемого на оси абсцисс, вначале находилось оптимальное значение dо задаваемого уровня боковых лепестков d, при котором п достигает максимума. Затем, при найденном оптимальном значении уровня боковых лепестков, выполнялся расчёт остальных данных. Результаты, представленные на рис. 11.7, 11.8 и 11.9, получены при D 0,5 и N 180. Дополнительно было установлено, что при изменении в некоторых пределах D и (или) N эти результаты практически не меняются. Данные для рис. 11.9 вычислялись при F 108. Если задаться значениями F 106 или F 1010, то коэффициенты потерь изменятся на величину, составляющую ориентировочно 0,01 дБ. 281
dо 10 lg q0 14
12
10
10
10
13 14
10 lg q1
F 10 60
8
16
6
80
100
1010
15
10 lg q0
Рис. 11.7. Графики для определения оптимального значения относительного уровня боковых лепестков
F 10
108
6
17 60
80
100
10 lg q0
Рис. 11.8. Зависимость оптимального значения отношения помеха/шум для неподавленных остатков пассивной помехи
10 lg п, 10 lg во 2,5
Рис. 11.9. Зависимости оптимального коэффициента потерь из-за наличия пассивной помехи (10 lg п, нижняя кривая) и соответствующего коэффициента потерь из-за весовой обработки (10 lg во, верхняя кривая)
3,0 3,5
60
80
100
10 lg q0
Рассмотрим числовой пример. Пусть F 108, 10 lg q0 77,3 дБ. По средней кривой на рис. 11.7 абсциссе 77,3 дБ соответствует ордината dо 10 lg q0 12,7 дБ. Отсюда находим, что оптимальный уровень относительных боковых лепестков составляет dо 90 дБ. Отношение помеха/шум на выходе канала обнаружения, настроенного на доплеровскую частоту пассивной помехи составит 10 lg q 74,6 дБ. Следовательно, 90 дБ является оптимальным значением задаваемого уровня боковых лепестков для случая, когда отношение помеха/шум на выходе канала обнаружения составляет 74,6 дБ. 11.4. Проблема выбора длительности рабочего интервала для квазинепрерывного сигнала Длительностью рабочего интервала в § 5.1 назван промежуток времени между началом текущего зондирования и началом следующего зондирования. Рабочий интервал состоит из нескольких частей. Основной вклад в длительность рабочего интервала вносят две части: интервал обработки, а также промежуток времени между началом зондирования и началом интервала обработки. 282
На интервале обработки смесь сигнала и шума отбирается для обработки в устройстве обнаружения сигналов. Можно считать, что длина этого интервала совпадает с длительностью обрабатываемой пачки импульсов. Как показано на рис. 5.2, интервал обработки необходимо сдвигать относительно начала зондирования. Сдвиг должен быть достаточным, чтобы все обрабатываемые импульсы могли содержать сигнал, отражённый от наиболее удалённого объекта. Проблема выбора длительности рабочего интервала состоит, в основном, в определении длительности обрабатываемой пачки импульсов и величины сдвига обрабатываемого интервала относительно начала зондирования. При решении этой задачи необходимо учитывать противоречивые требования. Длительность рабочего интервала не должна быть чрезмерно большой, иначе скорость обзора углового сектора будет недостаточной, что не позволит успешно работать в секторах с заданными размерами. С другой стороны, неоправданное уменьшение длительности рабочего интервала также приводит к ухудшению характеристик радиолокатора. Отношение сигнал/шум полезного сигнала пропорционально длительности обрабатываемой пачки импульсов. Уменьшение длительности обрабатываемой пачки может привести к тому, что вероятность обнаружения полезного сигнала в одном цикле обзора снизится до неприемлемых значений. Следует также иметь в виду, что при увеличении длительности обрабатываемой пачки улучшается разрешающая способность по доплеровской частоте. Вместе с тем, из-за улучшения разрешения по частоте приходится увеличивать число каналов обнаружения, перекрывающих область обнаружения по частоте. При увеличении длительности обрабатываемой пачки уменьшается размер мёртвых зон на частотной оси, что благоприятно влияет на возможность отстройки от пассивных помех по доплеровской частоте. При чрезмерно большом увеличении длительности обрабатываемой пачки импульсов начнут сказываться флуктуации сигнала, когда из-за флуктуаций будет нарушаться когерентность импульсов, значительно удалённых друг от друга. Обработка таких пачек импульсов сопряжена с энергетическими потерями. Оценка подобных энергетических потерь является трудной задачей. Не исключено также, что при нарушении когерентности импульсов пассивной помехи снизится эффективность весовой обработки, из-за чего ухудшится подавление помех, действующих по боковым лепесткам взаимно корреляционной функции. При чрезмерно большом увеличении длительности обрабатываемой пачки могут появиться энергетические потери, обусловленные тем, что доплеровский эффект приводит к изменению длительности отражённых сигналов. 283
Так или иначе, но все те излучённые импульсы, которые принимаются на интервале обработки, используются по назначению. А остальные импульсы пропадают. Поэтому разность между длительностью рабочего интервала и длительностью обрабатываемой пачки импульсов характеризует непосредственные потери излучаемой энергии. Основной частью этой разности является промежуток времени между началом зондирования и началом интервала обработки. Можно сократить потери, если уменьшить промежуток времени между началом зондирования и началом интервала обработки. Однако и здесь существуют ограничения. Рассмотрим отрицательные последствия уменьшения этого промежутка. Обозначим через с сдвиг интервала обработки относительно начала зондирования. Полагаем, что этот сдвиг задан в виде с nTп, где n — некоторое целое число, Tп — период повторения импульсов (см. рис. 5.2). Пусть — задержка сигнала, отражённого от объекта. Если с, то хотя бы один из излучённых импульсов появится на входе приёмника до того, как смесь сигнала и шума начнёт отбираться для обработки в приёмном устройстве. Если с, то отражённый сигнал попадает в мёртвую зону. Если с с Tп, то первым импульсом сигнальной составляющей обрабатываемой реализации будет тот отражённый от объекта импульс, который в текущем зондировании был излучён первым. При с Tп с 2Tп в сигнальной составляющей обрабатываемой реализации отсутствует один импульс. В общем случае, когда сигнал не попадает в мёртвую зону, число импульсов сигнальной составляющей, отсутствующих в обработке, определяется формулой 0 с m trunc Tп N
при
с Tп ,
при Tп с Tо , при
(11.4.1)
с Tо ,
где N — число обрабатываемых импульсов, Tо NTп — длительность обрабатываемой пачки импульсов. Функция trunc(x) выделяет целую часть вещественного x (округление x в меньшую сторону). Значение m 0 соответствует тем случаям, когда все N импульсов обрабатываемой пачки имеют ненулевую амплитуду. При m N отношение сигнал/шум (или отношение помеха/шум) равно нулю. Взаимно корреляционная функция обрабатываемой пачки импульсов и взвешенной пачки опорных импульсов определяется формулой (5.5.3). Последовательность b ( 0, 1, , N 1) в этой формуле представляет дискретную весовую функцию. Последовательность a задаёт амплитудную модуляцию обрабатываемой пачки импульсов. В данном случае 284
0 при m , a 1 при m ,
где m определяется формулой (1). Далее рассматривается дискретная весовая функция ДольфаЧебышёва b, определяемая формулой (5.5.9). Представленные в данном параграфе графики соответствуют числу импульсов в обрабатываемой пачке N 180 и задаваемому относительному уровню боковых лепестков взаимно корреляционной функции d 90 дБ. Кроме того, при подготовке данных для рис. 11.13 полагалось, что длительность обрабатываемой пачки импульсов составляет Tо 3 мс, скважность излучения Q 20, а частота повторения импульсов Fп 60 кГц. При расчёте отношений помеха/шум использовались приведённые в § 6.2 параметры гипотетического радиолокатора. Полагая, что m 0, будем различать два случая. В первом случае подразумеваются отражения от цели, обнаружение которой является обязанностью радиолокатора. Во втором случае отражения от удалённого объекта являются пассивной помехой. Применительно к удалённой цели на первый план выходят энергетические потери полезного сигнала. Имеют значение события, когда порог превышен в канале, настроенном на значения параметров принимаемого сигнала. Вероятность превышения порога в канале, настроенном на другие значения параметров, в данном случае не представляет особого интереса. Если весовые коэффициенты b определяются формулой (5.5.9), то для коэффициента энергетических потерь полезного сигнала справедлива формула 1 m N
2
b . m N 1
(11.4.2)
При m 0 получаем m 1. Если m N/2, то m (1/2)2. Если m N, то m 0. На рис. 11.10 представлены результаты расчётов по формуле (2). 10 lg m 0
Рис. 11.10. Коэффициент энергетических потерь, обусловленный отсутствием в обрабатываемой пачке первых m импульсов
6 12 18
m 0
30
60
90
120
285
Теперь переходим к пассивной помехе. Представляет интерес отношение помеха/шум в канале, настроенном на доплеровскую частоту, отличающуюся от доплеровской частоты помехи. Уровень частотных боковых лепестков взаимно корреляционной функции становится коэффициентом подавления пассивной помехи. На рис. 11.11 представлены сечения нормированной функции |Cн(, )|2. Эта функция определяется с помощью соотношения |Cн(, )|2 |C10(, )|2/во, где C10(, ) — взаимно корреляционная функция, во — коэффициент потерь из-за весовой обработки. Равенство |Cн(0, 0)|2 1 выполняется лишь в том случае, если сигнальная составляющая обрабатываемой пачки содержит все импульсы, т. е. при m 0. Вертикальная пунктирная линия на графиках рис. 11.11 отмечает первый нуль взаимно корреляционной функции, соответствующей случаю m 0. Горизонтальные пунктирные линии отмечают относительный уровень максимального бокового лепестка. Поскольку взаимно корреляционная функция не всегда имеет ярко выраженную лепестковую структуру (см., например, сечение при m 90), то в ка-2 честве относительного уровня максимального бокового лепестка g принималось максимальное значение функции |Cн(0, )|2 в области, расположенной справа от вертикальной пунктирной линии. Обращаем внимание, что термин “относительный уровень бокового лепестка” в данном случае означает то, что уровень частотного бокового лепестка при том или ином значении m отсчитывается от уровня главного лепестка взаимно корреляционной функции, найденного при m 0. На рис. 11.12 показано, что при увеличении дальности до объекта, отражающего пассивную помеху, возможности отстройки от пассивной помехи по доплеровской частоте вначале ухудшаются. Но, когда дальность увеличивается настолько, что число отсутствующих импульсов m превышает N/2, влияние помехи начинает ослабевать. Равенство m N достигается, когда объект удалён настолько, что ни один из отражённых от него импульсов не успевает попасть на интервал обработки. Таким образом, уровень боковых лепестков может возрастать, когда увеличивается дальность до объекта, отражающего пассивную помеху. Но, вместе с тем, при увеличении дальности уменьшается и интенсивность входного помехового сигнала. Поэтому целесообразно рассмотреть влияние обоих этих факторов в совокупности. Необходимо выяснить, как меняется отношение помеха/шум на выходе канала при изменении дальности до объекта, отражающего помеховый сигнал. (При этом имеется в виду канал обнаружения, настроенный на доплеровскую частоту полезного сигнала, отличающуюся от доплеровской частоты пассивной помехи). Вначале определимся с природой объекта, который может находиться на большой дальности, и отражения от которого представляют собой интенсивную пассивную помеху. 286
10 lg |Cн(0, )|2
10 lg |Cн(0, )|2
0
0
m0
30 60
60
90
90
120 0
6
12
m1
30
120 0
18 2/Tо
10 lg |Cн(0, )|2
6
12
18 2/Tо
10 lg |Cн(0, )|2
0
0
m2
30 60
60
90
90
120 0
6
12
m9
30
120
18 2/Tо
0
10 lg |Cн(0, )|2
6
12
18 2/Tо
10 lg |Cн(0, )|2
0
0
m 18
30
30
60
60
90
90
120 0
6
12
0
0
30
30
60
60
m 150
12
18 2/Tо
12
m 171
90
120 6
6
10 lg |Cн(0, )|2
0
0
120
18 2/Tо
10 lg |Cн(0, )|2
90
m 90
18 2/Tо
120 0
6
12
18 2/Tо
Рис. 11.11. Сечения нормированной взаимно корреляционной функции
287
10 lg (g2) 0 20
Рис. 11.12. Зависимость относительного уровня максимального бокового лепестка от числа отсутствующих импульсов
40 60 80 100
m 0
60
120
180
В качестве удалённого объекта, отражающего интенсивную помеху, рассмотрим зону дождя. При этом следует оговориться, что удалённая зона дождя, как правило, находится за радиогоризонтом. Сигнал, отражённый от удалённой зоны дождя можно наблюдать, если возникает довольно распространённое явление, называемое сверхрефракцией. Влияние сверхрефракции на радиолокационное наблюдение обстоятельно изложено в [34, 39]. Там же содержатся сведения, из которых следует, что при возникновении сверхрефракции дальность видимости наземных объектов может превышать 1000 км. Будем рассматривать зону дождя без учёта ограничений по дальности. Примем допущения, максимально упрощающие анализ. Считаем, что протяжённость зоны дождя совпадает с периодом неоднозначности измерений дальности, т. е. число дальностных интервалов неоднозначности, укладывающихся в зоне вдоль линии визирования, равно 1. Угловые размеры зоны превышают ширину луча. В таких условиях максимальное отношение помеха/шум на выходе канала обнаружения, с учётом подавления помехи весовой обработкой, определяется формулой
V F rэфф
(11.4.3) g2 , R2 Здесь g2 — относительный уровень максимального бокового лепестка взаимно корреляционной функции КН сигнала, R — дальность до зоны дождя. Остальные величины те же, что и в формулах гл. 6. На рис. 11.13 представлены результаты расчёта отношения помеха/шум с учётом подавления помехи весовой обработкой. Пунктирные кривые построены по формуле (3) с учётом условия 10 lg (g2) 90 дБ. Они соответствуют случаю, когда все импульсы обрабатываемой пачки содержат помеховый сигнал, отражённый от зоны дождя. При построении сплошных кривых использовалась зависимость, представленная на рис. 11.12. Число отсутствующих импульсов m определялось по формуле (1). Значения с для формулы (1) задава288
лись (см. подрисуночную надпись), а задержка помехового сигнала вычислялась по формуле 2R /c, где R — дальность до зоны дождя; c — скорость света. По представленным данным можно сделать следующий вывод. Если в условиях сверхрефракции принимается помеховый сигнал, отражённый от удалённой зоны дождя, то степень подавления помехи методами весовой обработки может оказаться недостаточной. Для таких условий целесообразно реализовать два варианта длительности рабочего интервала. В зависимости от того, на каком удалении находится зона дождя, используется тот или иной вариант длительности. Решение о том, какой вариант длительности рабочего интервала необходимо использовать в текущем зондировании, принимается на основании информации, полученной в предыдущих зондированиях. 10 lg 30
10 lg
1
10
30
10
2
10
10 lg
30
10 1
10
30
2
30 1
50
2
70 0
а)
300
600
R, км
1
10
2
30
50
1
70
2 0
б)
400
1
50 70 800
R, км
0
в)
2 500
1000
R, км
Рис. 11.13. Зависимости остаточного отношения помеха/шум от дальности до зоны дождя. Кривые 1 и 2 построены соответственно для интенсивности выпадения дождя 30 мм/час и 3 мм/час. Сплошные кривые: а — с 0,5 мс; б — с 2 мс; в — с 3,5 мс. Пунктир: с 2R /c Tп.
11.5. Квазинепрерывный сигнал с кодовой манипуляцией фазы от импульса к импульсу Одним из основных недостатков КН сигналов является неоднозначность измерения параметров. Наиболее ощутимым образом этот недостаток проявляется при измерении задержки полезных сигналов. Чтобы устранить неоднозначность измерений, приходится расходовать определённые энергетические ресурсы и усложнять алгоритмы обнаружения сигналов. Может появиться желание использовать фазовую манипуляцию излучаемых импульсов, когда начальная фаза сигнала в пределах одного импульса остаётся постоянной, но от импульса к импульсу изменяется в соответствии с заданной кодовой последовательностью. В таком случае можно было бы существенно увеличить период неоднозначности измерений задержки сигнала, или даже совсем избавиться от неоднозначности. 289
Однако возникает опасение, что фазокодовая манипуляция КН сигнала повлияет на эффективность весовой обработки. Если возрастёт уровень частотных боковых лепестков взаимно корреляционной функции, то ухудшатся возможности отстройки от пассивных помех по доплеровской частоте. Если возрастание уровня боковых лепестков будет существенным, то от идеи использования фазокодовой манипуляции придётся отказаться. В связи с этим, предметом обсуждения в данном параграфе являются свойства взаимно корреляционной функции манипулированного КН сигнала, определяющие возможность подавления пассивных помех. Формулу для взаимно корреляционной функции манипулированного сигнала можно найти путём соответствующей корректировки аналогичной формулы (5.5.3) Чтобы было понятно, как использовать получаемую в конечном итоге формулу, рассмотрим рис. 11.14. а)
k0
k1
k2
б)
0
1
2
в)
k0
k1
k2
k1
k2
г)
k0
д) е)
a0
k0
k1
a1
a2
Рис. 11.14. Последовательности импульсов с фазокодовой манипуляцией: а — зондирующий сигнал; б — опорный сигнал в канале обнаружения, настроенном на задержку сигнала 0; в — отражённый сигнал, имеющий задержку 0; г — отражённый сигнал, имеющий задержку 0 Tп; д — отражённый сигнал, имеющий задержку 0 Tп; е — обрабатываемая пачка импульсов
Рядом с изображениями импульсов на рис. 11.14 приведены соответствующие амплитудные множители k ( 0, 1, ), и a ( 0, 1, , N 1). Под амплитудным множителем подразумевается безразмерное число, являющееся коэффициентом пропорциональности комплексной амплитуды реального импульса. Через N здесь и далее обозначено число обрабатываемых импульсов; Tп — период повторения импульсов. При бинарной фазокодовой манипуляции начальная фаза того или иного излучаемого импульса может принимать либо значение 0, либо значение . Если начальная фаза -го излучаемого импульса равна 0, 290
то k 1; если начальная фаза равна , то k 1. В общем случае, когда начальные фазы принимают любые значения, амплитудные множители будут комплексными. Полагаем, что амплитудные множители опорной пачки импульсов вычисляются по формуле kb ( 0, 1, , N 1), где b — дискретная весовая функция, используемая при весовой обработке обычных КН сигналов (т. е. когда фазокодовая манипуляция не применяется). Методика вычисления коэффициентов b представлена в § 5.5. Обрабатываемая пачка импульсов формируется из принятой последовательности импульсов. Для обработки отбираются те импульсы, которые попадают в интервал, занимаемый импульсами опорного сигнала. Обрабатываемая пачка характеризуется амплитудными множителями a. Если принятая последовательность соответствует случаю в, представленному на рис. 11.14, то a k ( 0, 1, , N 1). Для случая г a k1 ( 0, 1, , N 1). Если имеет место случай д, то в обрабатываемой пачке отсутствует импульс с номером 0, поэтому a0 0, a k1 ( 1, 2, , N 1). Аргументом рассматриваемой далее взаимно корреляционной функции C10(, ) является временной сдвиг между нулевыми импульсами обрабатываемой пачки и опорной пачки. Если задержка обрабатываемой пачки меньше задержки опорной пачки, то 0. Если какие-либо импульсы обрабатываемой пачки фактически отсутствуют, то пачка дополняется фиктивными импульсами с нулевой амплитудой. Поэтому аргумент всегда удовлетворяет условию | | Tп /2. Взаимно корреляционную функцию можно вычислить по формулам i xy sin[y (1 | x |) ( NQ )] e NQ G () при | x | 1, C10 (, ) y ( NQ ) 0 при 1 | x | Q 2 ; G() e
i y
N 1 N
N
N 1
a
ei 2 y
N
,
0
где x /T; T — длительность импульса; y /(2 /Tо); Tо NTп — длительность обрабатываемой пачки импульсов; Q — скважность излучения; — нормировочный множитель, определяемый из условия, чтобы энергия опорной пачки импульсов была равна 1 [см. формулу (5.5.4)]; звёздочка означает комплексно сопряжённую величину. Если все излучаемые и обрабатываемые импульсы имеют единичный амплитудный множитель, то |C10(0, 0)|2 во, где во — коэффициент энергетических потерь из-за весовой обработки обычного (неманипулированного) КН сигнала. 291
На рис. 11.15 представлены результаты расчётов для квазинепрерывного сигнала, в котором для манипуляции фазы применяется рекуррентная кодовая последовательность. Число импульсов в обрабатываемой пачке N 180; скважность излучения Q 20. Использовалась дискретная весовая функция Дольфа-Чебышёва при задаваемом относительном уровне боковых лепестков d 90 дБ. Показаны зависимости для сечения нормированной функции |Cн(, )|2 |C10(, )|2/во. 10 lg |Cн(0, )|2
10 lg |Cн(0, )|2
0
0
30
30
60
60
90
90
120 0
6
а)
12
18 2/Tо
120 0
6
б)
12
18 2/Tо
Рис. 11.15. Сечения нормированной взаимно корреляционной функции КН сигнала с манипуляцией фазы от импульса к импульсу: а — кодовая последовательность обрабатываемой пачки импульсов совмещена с кодовой последовательностью опорной пачки (случай рис. 11.14,в); б — кодовая последовательность обрабатываемой пачки импульсов смещена на одну позицию относительно кодовой последовательности опорной пачки (случай рис. 11.14,г)
Как видно из рис. 11.15,б, если дальность, на которую настроен канал обнаружения, не совпадает с дальностью до объекта, отражающего пассивную помеху, то весовая обработка перестаёт выполнять своё предназначение по подавлению помехи. При наличии интенсивных отражений от объёмно-распределённых или от поверхностнораспределённых источников помех полезный сигнал будет маскироваться помехой во всей области обнаружения. Рекуррентная последовательность, которая использовалась в расчётах для рис. 11.15,б, задаётся следующими параметрами (см. § 3.1): число каскадов генератора кода p 8; генератор кода 142; начальный код Uнач 1. При других последовательностях график сечения, разумеется, изменится. Однако уровень “боковых лепестков” останется примерно таким же. Принципиальных отличий не будет и в том случае, если изменить смещение кодовой последовательности обрабатываемой пачки относительно кодовой последовательности опорной пачки. Заметим в заключение, что высказанные утверждения справедливы, когда начальная фаза меняется от импульса к импульсу по псевдослучайному закону. Если же изменения фазы носят регулярный 292
характер, результат может быть другим. Так, например, если начальную фазу менять по квадратичному закону, то у сигнала будут такие же свойства, как у КН сигнала с линейной модуляцией несущей частоты. При этом характеристики весовой обработки практически не будут отличаться от соответствующих характеристик для КН сигнала без какой-либо модуляции. Сохранится и неоднозначность измерений. 11.6. Управление частотой повторения импульсов квазинепрерывного сигнала при автосопровождении целей В данном параграфе рассматриваются требования, предъявляемые к параметрам КН сигналов, используемых при автосопровождении целей. Особенность выбора сигналов для зондирований при автосопровождении целей состоит в том, что приблизительно известны дальность до цели и радиальная скорость цели, для которых нужно обеспечить приём сигнала. При обработке сигнала не нужно устранять неоднозначность измерений. Однако при подготовке к зондированиям свойства сигналов необходимо учитывать в полной мере. Варьируемым параметром при выборе сигнала является в первую очередь частота повторения импульсов. При этом необходимо учитывать реализующиеся ошибки измерения координат цели и мёртвые зоны на плоскости “задержка-частота”. Наиболее предпочтительными для автосопровождения оказываются высокие частоты повторения импульсов. При высоких частотах длительность импульсов будет наименьшей. Следовательно, будут наименьшими ошибки измерения задержки сигнала. Если длительность обрабатываемой пачки импульсов постоянна, то ошибки измерения доплеровской частоты не будут зависеть от частоты повторения импульсов. При постоянной скважности от частоты повторения импульсов не будет зависеть и разрешающая способность радиолокатора по дальности. При высоких частотах повторения импульсов доплеровские частоты полезных сигналов располагаются на интервале, который содержит лишь одну мёртвую зону. Эта единственная мёртвая зона закрывает окрестность нулевой доплеровской частоты. Остальные мёртвые зоны находятся вне рабочей области доплеровских частот. В каждом такте сопровождения для зондирования необходимо среди имеющихся КН сигналов выбирать сигнал, удовлетворяющий ряду условий. Сигнал, отражённый от сопровождаемой цели, не должен попадать в мёртвую зону на временнóй оси. Чтобы этого не произошло, отношение прогнозируемой (расчётной) задержки сигнала к периоду повторения импульсов используемого сигнала не должно быть близким к какому-либо целому числу. 293
В зондируемом угловом направлении помимо цели, наблюдаемой в текущем такте сопровождения, могут находиться другие цели. Если эти цели имеют одинаковую с наблюдаемой целью радиальную скорость, то сигналы от них могут оказать мешающее воздействие, что приведёт к увеличению ошибок измерений координат при сопровождении. Однако если подобные цели тоже находятся на сопровождении, то можно попытаться подобрать период повторения импульсов таким, чтобы обеспечить раздельное наблюдение (т. е. в разных элементах разрешения по дальности) полезного и мешающих сигналов. Если осуществляется сопровождение низколетящей цели и известно, что в данном угловом направлении есть местный предмет, дающий мощные отражения, то при выборе периода повторения импульсов необходимо учесть и это обстоятельство. При прочих равных условиях желательно, чтобы принимаемые импульсы располагались в конце интервала между излучаемыми импульсами. В этом случае можно ожидать меньший уровень пассивных помех, отражённых от подстилающей поверхности. Теперь рассмотрим один вопрос, связанный с весовой обработкой сигналов. При обнаружении цели доплеровская частота полезного сигнала неизвестна, поэтому при обработке сигнала необходимо использовать такую весовую функцию, которая обеспечивает требуемый уровень частотных боковых лепестков во всей области обнаружения по доплеровской частоте. Этому условию удовлетворяют, например, весовые функции Тейлора и Дольфа-Чебышёва. Однако обработка с подобными весовыми функциями связана со значительными энергетическими потерями. В [65] сообщается о весовой функции Тейлора с требуемым уровнем боковых лепестков 90 дБ. При таком уровне боковых лепестков коэффициент потерь равен 2,70 дБ. При сопровождении цели нет необходимости анализировать все доплеровские частоты. Достаточно обеспечить подавление помех лишь при приёме сигнала с доплеровской частотой сопровождаемой цели. Поэтому, при обработке сигнала в тактах сопровождения, целесообразно использовать весовую функцию, которая обеспечивает требуемый уровень боковых лепестков в небольшом и заранее заданном интервале доплеровских частот. Но обработка сигнала с этой весовой функцией должна выполняться с меньшими энергетическими потерями. В качестве примера далее рассмотрим весовую функцию косинусквадрат без пьедестала. Эта весовая функция, а также её первая производная обращаются в ноль на краях обрабатываемой пачки импульсов. Поэтому частотные боковые лепестки быстро убывают с увеличением отстройки от пассивной помехи по частоте. Вместе с тем, коэффициент энергетических потерь при обработке с весовой функцией косинус-квадрат без пьедестала составляет 1,76 дБ. Потери оказываются меньше почти на 1 дБ по сравнению с потерями при весовой функции Тейлора. 294
Первые частотные боковые лепестки при использовании весовой функции косинус-квадрат без пьедестала оказываются сравнительно большими. Следовательно, эта весовая функция не подходит для обработки сигналов при сопровождении целей с малыми доплеровскими сдвигами. В таких случаях необходимо применять какую-либо другую весовую функцию. В крайнем случае, можно вернуться к основной весовой функции, используемой при обнаружении сигналов. Высказанные соображения об использовании весовой функции косинус-квадрат без пьедестала в тактах сопровождения иллюстрируются на рис. 11.16. Оценки производились для скважности Q 20, однако результаты для других значений скважности будут практически такими же. Длительность обрабатываемой пачки импульсов принималась равной Tо 3 мс. Точки для представленных на рис. 11.16 зависимостей находились из соотношения S () max{| C10 (0, ) |2} | C10 (0, 0) |2 .
На графике эти точки соединялись линиями. Функция max {} в данном случае означает максимальное значение квадрата модуля взаимно корреляционной функции на том или ином боковом лепестке. 10 lg S() 0 30 60 90 120 150 7,2
25
50
75
92,8
, кГц 2
Рис. 11.16. Огибающие боковых лепестков взаимно корреляционной функции квазинепрерывного сигнала при обработке его с весовой функцией косинус-квадрат без пьедестала при частоте повторения импульсов 100 кГц (сплошная кривая) и 60 кГц (пунктир)
Сигнал с доплеровской частотой 7,2 кГц при частоте повторения импульсов 100 кГц наблюдается фильтром, настроенным на частоту 92,8 кГц. Поэтому, если доплеровская частота сигнала сопровождаемой цели лежит вне диапазона от 7,2 кГц до 7,2 кГц, то при обработке сигнала с весовой функцией косинус-квадрат без пьедестала подавление пассивной помехи будет составлять не менее 90 дБ (см. рис. 11.16). Заметим, что при обработке сигнала с весовой функцией Тейлора (или Дольфа-Чебышёва) мёртвая зона, определяемая уровнем 90 дБ, располагается в диапазоне частот от 1,2 кГц до 1,2 кГц. 295
12. ПРИМЕНЕНИЕ СИГНАЛОВ В РАДИОЛОКАЦИОННОМ ОБЗОРЕ ПО УГЛОВЫМ КООРДИНАТАМ 12.1. Введение Идеальных сигналов нет. Каждый вид сигнала обладает не только определёнными преимуществами, но и какими-то недостатками. В некоторой обстановке предпочтительнее один сигнал, в другой обстановке предпочтительнее другой сигнал. В данной главе рассматриваются основные свойства сигналов. По результатам сравнительного анализа преимуществ и недостатков будут оценены перспективы использования тех или иных сигналов в различных условиях. Предполагается, что в радиолокаторе имеется возможность оперативной смены сигналов при обзоре углового сектора. Причём, такая смена происходит автоматически от зондирования к зондированию. Выбор сигнала для текущего зондирования осуществляется по определённым правилам. Эти правила предусматривают использование информации, получаемой в процессе работы. 12.2. Выбор длительности импульса (импульсные сигналы) Применением импульсных сигналов достигается сравнительно быстрый обзор углового сектора. Если есть возможность обойтись без КН сигналов, то этой возможностью целесообразно воспользоваться. Применение КН сигналов ведёт к увеличению времени цикла обзора. При постоянной средней излучаемой мощности увеличение длительности импульса приводит к уменьшению частоты следования зондирующих импульсов. При зондировании импульсными сигналами это ведёт к снижению скорости обзора углового сектора. Ясно, что при чрезмерно заниженной скорости обзора нельзя получить приемлемые характеристики обнаружения цели, так как пока радиолокатор медленно осматривает одну часть сектора, цель может пересечь весь контролируемый интервал дальностей в другой части сектора. При очень малой длительности импульса (при высокой скорости обзора) цель облучается много раз, но затрачиваемая на осмотр цели конечная порция энергии поделена на большое число зондирований. Из-за энергетических потерь, обусловленных некогерентным дроблением энергии сигнала, эффективность обнаружения цели и в этом случае будет невысокой. Следовательно, при использовании импульсных сигналов существует оптимальная скорость обзора, обеспечиваемая при оптимальной длительности импульса. 296
Основополагающие идеи по выбору оптимальной скорости обзора изложены в [25]. Представленные там результаты затем были уточнены [26]. В качестве дальности обнаружения приближающейся цели в [25] принимается дальность, при достижении которой целью накопленная (накопительная) вероятность её обнаружения будет равна заданной величине. Цель считается обнаруженной к данному моменту времени, если она обнаружена в текущем цикле обзора, либо хотя бы в одном из предыдущих циклов. Вероятность того, что цель обнаружена хотя бы в одном из циклов обзора, называется накопленной вероятностью обнаружения цели (в отличие от вероятности обнаружения в одном заданном цикле). При оптимальной скорости обзора дальность обнаружения приближающейся цели достигает своего максимального значения. В [25, 26] представлен обширный графический материал, предназначенный для нахождения оптимальной скорости обзора и оптимальной длительности импульса. Однако в этих работах были сделаны упрощающие предположения, из-за которых результаты могут не подойти для каких-либо практических приложений. В расчётах полагалось, что цель приближается издалека и конструктивная дальность не вносит никаких ограничений по её наблюдению. При отсутствии ограничений по конструктивной дальности участки области обнаружения с большими дальностями всё равно необходимо исключать из расчётов. Если благодаря флуктуациям сигнала цель обнаружена на большой дальности, её сопровождение будет невозможным из-за малого среднего значения отношения сигнал/шум. В [25, 26] предполагалось, что в каждом угловом элементе осуществляется одноэтапная процедура обнаружения. Статья [55] посвящена оптимизации дальностей обнаружения приближающейся цели, когда в каждом угловом элементе осуществляется двухэтапная процедура. В конкретных условиях для проектируемого радиолокатора целесообразно выполнить оценки накопленных вероятностей обнаружения для нескольких значений длительности импульса. Для применения следует отобрать ту длительность импульса, при которой для заданной накопленной вероятности максимальна дальность обнаружения приближающейся цели. Если внешние условия, при которых предстоит работать радиолокатору, будут существенно меняться, то необходимо иметь набор импульсных сигналов с разными длительностями. Можно принять, что при очередном переходе на более короткие импульсы частота повторения импульсов удваивается, а длительность импульса уменьшается вдвое; средняя излучаемая мощность остаётся неизменной. При каждом таком переходе разрешающая способность любого импульсного сигнала по доплеровской частоте ухудшается в 2 раза. Для импульсов без внутриимпульсной модуляции разрешающая способность по задержке улучшается в 2 раза. Ес297
ли во всех ФКМ импульсах длительность дискрета остаётся неизменной, то разрешающая способность по задержке не меняется при смене длительности импульса. Если девиация частоты в пределах длительности ЛЧМ импульса остаётся неизменной, то и в этом случае разрешающая способность по задержке будет для всех импульсов одинаковой. Иметь набор импульсов с различными длительностями выгодно ещё и в тех случаях, когда в каждом угловом элементе осуществляется двухэтапная процедура обнаружения. При использовании на втором этапе более длинных импульсов можно получить дополнительный энергетический выигрыш [55, 46]. Длительность самого длинного импульса может ограничиваться возможностями передающего устройства. Тогда при малых размерах углового сектора зондирующий сигнал может состоять из нескольких импульсов (с последующим некогерентным накоплением сигнала на выходе детектора). При больших размерах углового сектора может потребоваться довольно высокая частота повторения импульсов. При этом малая конструктивная дальность не позволит реализовать имеющиеся энергетические возможности. В таких случаях вместо дальнейшего увеличения частоты повторения импульсов можно использовать расширение главного лепестка передающей диаграммы направленности антенны с последующим приёмом отражённого сигнала несколькими парциальными диаграммами. По характеристикам обнаружения этот способ увеличения скорости обзора эквивалентен способу с увеличением частоты повторения импульсов. В [51] есть краткое описание радиолокационной станции, в которой приёмная антенная система имеет 9 парциальных лучей. 12.3. Карта пассивных помех Совместить различные требования, предъявляемые к радиолокатору, можно лишь при комбинированном использовании различных сигналов. В тех угловых направлениях, в которых наблюдаются пассивные помехи, необходимо применять КН сигнал. В других угловых направлениях, свободных от помех, применяются импульсные сигналы, отличающиеся сравнительно малыми затратами времени на зондирования. Правильно назначить сигнал для зондирования можно лишь в том случае, если помеховая обстановка в текущем угловом направлении заранее известна. Для обеспечения этого условия необходимо целенаправленно производить сбор и накопление информации, относящейся к результатам применения тех или иных сигналов в различных угловых направлениях. Массив информации о пассивных помехах обычно называют картой пассивных помех (Clutter Map) или просто картой помех [2, 51]. Карта пассивных помех формируется сразу после включения радиолокатора, т. е. перед началом основной работы. Затем в процессе 298
работы радиолокатора, на основании получаемой информации, карта помех может корректироваться. При формировании карты помех целесообразно использовать априорные сведения об окружающем ландшафте, в особенности при наличии гор. Желательно также использовать и результаты, полученные в предыдущих сеансах работы (если это окажется возможным и, если такие результаты накануне были получены). Но, в основном, формирование карты помех осуществляется на основании информации, получаемой в зондированиях, специально для этого выделяемых. Карта помех должна обеспечивать в предстоящей основной работе правильный выбор зондирующего сигнала в каждом элементе углового сектора обзора. Поэтому зондирования при формировании карты целесообразно производить в тех же угловых направлениях, в которых будут производиться зондирования при радиолокационном обзоре. Следует отметить, что сведения об интенсивности пассивной помехи в данном угловом направлении, применительно к тому или иному конкретному сигналу, корректны лишь в том случае, если они получены при предварительном зондировании текущего углового положения именно этим сигналом. Так, например, при использовании КН сигнала на малых углах места, пассивная помеха формируется, в основном, из отражений от участков земной поверхности, расположенных на дальностях нескольких сотен метров или нескольких километров. Пассивная помеха от более удалённых участков пренебрежимо мала. А при использовании импульсных сигналов, отражения от участков, расположенных в пределах нескольких километров, бланкируются. В этом случае пассивная помеха, поступающая в приёмное устройство, формируется за счёт отражений от удалённых участков. Если сектор обзора содержит направления с малыми углами места, то целесообразно отдельно рассматривать строку, состоящую из нижних угловых элементов. Подразумеваем, что в нижней строке сектора обзора применяются, в основном, КН сигналы. Импульсные сигналы в данном случае менее предпочтительны, так как из-за большой протяжённости мёртвой зоны сокращается дальностный интервал, на котором можно наблюдать низколетящую цель. В каждом азимутальном направлении нижней строки сектора обзора необходимо исследовать интенсивность отражений от земной поверхности, а также установить наличие (или отсутствие) местных предметов. При наличии местного предмета для каждого КН сигнала определяются номера каналов дальности, подлежащих в дальнейшем бланкированию [18]. Уровень помехи в нижней строке сектора обзора зависит от угла наклона луча по углу места и от отражательных свойств окружающей местности. Необходимо исходить из того, что земная поверхность не является однородной и, следовательно, уровень помехи будет меняться при 299
перемещении антенного луча по азимуту. Кроме того, отражательные свойства местности могут со временем измениться, например, после дождя или снега. Чтобы создать благоприятные условия для обнаружения низколетящих целей, желательно опустить антенный луч на малые углы места. Однако при чрезмерно малых углах места интенсивность отражений от земной поверхности оказывается столь большой, что помеховый сигнал выходит за пределы динамического диапазона приёмного устройства. Приёмный тракт по отношению к помехе будет нелинейным. Меры, принимаемые для подавления пассивной помехи (весовая обработка сигнала), становятся неэффективными. Обнаружить полезный сигнал на фоне неподавленной помехи невозможно. Уменьшить интенсивность пассивной помехи можно путём увеличения угла места, на который настраивается антенный луч. Увеличение угла места должно быть минимальным, но в то же время достаточным для того, чтобы помеховый сигнал укладывался в динамический диапазон. Угломестное положение антенного луча, удовлетворяющее этим требованиям, ищется в каждом азимутальном элементе нижней строки сектора обзора методом пробных зондирований. Угол места, найденный с использованием одного из КН сигналов, проверяется при других КН сигналах и, при необходимости, увеличивается. В зоне прямой видимости могут находиться местные предметы (см. § 6.1). Сигнал, отражённый от местного предмета является интенсивной помехой. Попытки уменьшить интенсивность этой помехи путём увеличения угла места антенного луча могут оказаться непродуктивными. В данном случае подбор угла места луча необходимо сочетать с бланкированием каналов обнаружения, в которых наблюдается интенсивный сигнал от местного предмета. Чтобы измерять уровень отражений от земной поверхности, в радиолокаторе должны быть предусмотрены соответствующие возможности. Например, можно производить зондирования при искусственно заниженном потенциале радиолокатора, когда сигнал помехи не выходит за пределы динамического диапазона приёмного устройства. Интенсивность помехи определяется по значениям амплитуд на выходах дальностных каналов, настроенных на нулевую доплеровскую частоту [18]. Кроме того, по результатам каждого зондирования в дальностных каналах приёмного устройства могут вырабатываться признаки, информирующие о выходе сигнала помехи за пределы динамического диапазона. При формировании карты помех в нижней строке сектора обзора возможны два случая, осложняющих задачу. Представим себе, что в месте стояния радиолокатора идёт дождь (или снег). Ближняя кромка дождя находится на небольшом удалении от радиолокатора (например, до 2 км). Интенсивность дождя умеренная, около 3 4 мм/час. 300
В принимаемом сигнале помехи будут преобладать объёмные отражения от зоны дождя. Судя по результатам, представленным в § 6.4, сигнал помехи не будет укладываться в динамический диапазон приёмного устройства. Распознать такую ситуацию радиолокационными методами сложно. По сигналу помехи практически невозможно определить природу отражателей. О наличии дождя вблизи радиолокатора можно попытаться узнать по характеру зависимости интенсивности помехи от угла места луча. Помощь может оказать какая-либо априорная информация. Например, составленная накануне карта помех, когда дождя ещё не было. Или сообщение от оператора, означающее наличие дождя вблизи радиолокатора. При таком дожде не удастся восстановить работоспособность приёмного устройства путём увеличения угла места антенного луча. Необходимо принимать другие меры. Использование КН сигналов возможно лишь при искусственном занижении потенциала радиолокатора. Либо придётся полностью отказаться от КН сигналов и перейти к совместному использованию импульсных сигналов с различными длительностями импульсов (включая короткие импульсы). Второй случай — наличие удалённой зоны ливневого дождя в условиях сверхрефракции. При использовании в основной работе КН сигналов с уменьшенной длительностью рабочего интервала пассивные помехи будут подавляться недостаточно эффективно (см. § 11.4). Необходимо в соответствующих угловых элементах переходить к КН сигналам с увеличенной длительностью рабочего интервала. Распознать наличие такой пассивной помехи также довольно сложно. Можно, например, попытаться принимать соответствующие решения по результатам сравнения выходной амплитуды в канале, настроенном на нулевую доплеровскую частоту, со средним значением амплитуд в каналах, настроенных на ненулевые доплеровские частоты (когда производятся зондирования КН сигналом с уменьшенной длительностью рабочего интервала). Если нет удалённых зон дождя, то КН сигналы с увеличенной длительностью рабочего интервала окажутся в основной работе невостребованными. В угловых направлениях сектора обзора, не входящих в нижнюю строку, целесообразно использовать импульсные сигналы. Эти угловые направления при формировании карты помех зондируются соответствующими импульсными сигналами. По результатам зондирования определяется наличие или отсутствие пассивных помех. Решение о наличии помех принимается, если амплитуды на выходах каналов оказываются сравнительно большими. Чтобы уменьшить влияние флуктуаций необходимо амплитуды усреднять. Для этого все каналы обнаружения разбиваются на группы. Усреднение выполняется в каждой группе по отдельности. В усреднении могут участвовать амплитуды, полученные в нескольких зондированиях. 301
Если в приёмном устройстве применяется цифровая обработка сигналов, то для измерения интенсивности помех целесообразно реализовать специальный режим обработки отсчётов, снимаемых с выхода аналого-цифрового преобразователя. Этот режим отличается тем, что вместо когерентного внутриимпульсного накопления отсчётов осуществляется некогерентное накопление этих же отсчётов. Эффективность усреднения флуктуаций значительно возрастёт. Если пассивная помеха закрывает небольшую часть области обнаружения по дальности, то впоследствии необходимо бланкировать соответствующие каналы обнаружения. Если установлено наличие интенсивной помехи на всём дальностном интервале, то в соответствующем угловом направлении в дальнейшем необходимо использовать КН сигналы (вместо предварительно выбранного импульсного сигнала). Если установлено отсутствие пассивных помех, то во время основной работы в этом угловом положении применяется первоначально выбранный сигнал. Для принятия решения о наличии или отсутствии целей можно использовать процедуру обнаружения сигналов на фоне собственных шумов приёмника. Для алгоритма формирования карты помех необходимо найти критерий, по которому устанавливается наличие слабых сигналов пассивных помех. В угловых направлениях, в которых установлено наличие слабых пассивных помех, применяются импульсные сигналы. При обнаружении полезных сигналов применяется адаптивный пороговый уровень [10], с которым сравнивается амплитуда на выходе канала обнаружения. Основной вариант формирования адаптивного порогового уровня предполагает использование среднего значения выходных величин каналов, перекрывающих ближайший участок области обнаружения. Такой вариант формирования порогового уровня обладает недостатками. Во-первых, интенсивность помехи может меняться при переходе от одного участка области обнаружения к другому. Из-за этого сформированный порог может не соответствовать интенсивности помехи, наблюдаемой каналом, который настроен на параметры полезного сигнала. Во-вторых, в формировании адаптивного порога участвует сравнительно небольшое количество каналов, из-за чего энергетические потери могут составить 1 2 дБ (при отсутствии пассивных помех). В [46, гл. 9] рассмотрен ещё один способ формирования адаптивного порога. При цифровой обработке полезных сигналов осуществляется когерентное накопление отсчётов. Если дополнительно эти же отсчёты накопить некогерентно, то полученный результат после умножения на соответствующий коэффициент может служить пороговым уровнем. Схема обнаружения оказывается работоспособной при наличии мешающих сигналов, а также при наличии шума с неизвестной интенсивностью. Энергетические потери, обусловленные ошибками формирования порогового уровня, при отсутствии пассивной помехи оказываются пренебрежимо малыми. 302
Когда при обнаружении импульсных сигналов используется адаптивный пороговый уровень, оказывается необязательным бланкирование отдельных участков области обнаружения, содержащих источники интенсивных пассивных помех (если источники помех не содержат доминирующих отражателей). Это относится, например, к случаю, когда метеообразования закрывают часть дальностного интервала области обнаружения. Если при импульсных сигналах адаптивный пороговый уровень используется всегда (независимо от помеховой обстановки), то этап формирования карты помех, на котором применяются импульсные сигналы, целесообразно совместить с первым циклом обзора углового сектора. При этом по значениям адаптивных порогов можно судить об интенсивности пассивной помехи. Если в каком-либо угловом положении помеха интенсивная на большей части дальностного интервала, то в следующих циклах обзора в этом угловом положении необходимо использовать КН сигналы. Помеховая обстановка может измениться и после того, как радиолокатор приступит к выполнению основных задач. Например, дипольные помехи могут появиться после формирования карты помех. Не исключено и появление дополнительных зон с атмосферными осадками. В виде учащённых ложных тревог начнут проявляться слабые пассивные помехи, наличие которых не было установлено при первоначальном формировании карты помех. Поэтому в процессе радиолокационного обзора должны осуществляться мероприятия по выявлению новых пассивных помех, в результате чего карта помех может неоднократно корректироваться. 12.4. Прямоугольный импульс без внутриимпульсной модуляции Отражённый от движущейся цели сигнал имеет неизвестную задержку и неизвестную доплеровскую частоту. Для обнаружения сигнала с неизвестными параметрами используется матрица каналов, каждый канал которой настроен на определённые значения задержки и частоты. Прямоугольный импульс без внутриимпульсной модуляции (или просто прямоугольный импульс) обладает низкой разрешающей способностью по задержке. Эта особенность даёт возможность использовать прямоугольный импульс на первом этапе обнаружения. Число каналов, перекрывающих всю область обнаружения по задержке и частоте, оказывается благоразумным. Для уточнения задержки сигнала, измеренной на первом этапе обнаружения, необходимо производить второй этап обнаружения. На втором этапе может применяться, например, ФКМ импульс. Многоканальная система, осуществляющая обнаружение ФКМ импульса, должна перекрывать не всю область обнаружения, а только ту её часть, которая соответствует каналам с превышениями порога на первом этапе. 303
Такая двухэтапная процедура обладает следующей особенностью. Второй этап обнаружения необходимо производить всегда, когда есть превышения порога на первом этапе. Даже в тех случаях, когда превышения вызваны сигналом от цели, обнаруженной в одном из предыдущих циклов обзора и в данный момент времени находящейся на автосопровождении. Если в таких случаях отказываться от второго этапа, то в этом угловом положении могут быть пропущены другие цели, неразрешаемые с сопровождаемой целью в зондированиях прямоугольным импульсом. Время цикла обзора зависит от числа целей, поскольку для уточнения задержки каждого сигнала, обнаруженного на первом этапе, расходуются зондирования. По мере приближения целей время цикла обзора возрастает, так как близкая цель будет обнаруживаться в нескольких смежных угловых элементах сектора. Если число целей не является пренебрежимо малой величиной по сравнению с числом угловых элементов, то время цикла обзора может возрасти даже в несколько раз. Когда число целей не является пренебрежимо малой величиной по сравнению с числом угловых элементов, не удаётся реализовать преимущества двухэтапной процедуры обнаружения [46]. Рассмотрим ситуацию, описанную в [51, стр. 35]. Если цели групповые, а сектор обзора большой, то после обнаружения одной из целей можно сконцентрировать поисковые усилия в окрестности обнаруженной цели. В таких случаях, до момента обнаружения первой цели, при обзоре желательно применять прямоугольный импульс. Пока радиолокатор работает в большом секторе, на первый план выступают энергетические характеристики сигналов. В этом смысле прямоугольный импульс по ряду причин имеет преимущество. Во-первых, энергетические потери при обработке прямоугольного импульса меньше, чем при обработке сигналов с внутриимпульсной модуляцией. Во-вторых, требуется меньше каналов обнаружения (по сравнению, например, с ФКМ импульсом), поэтому пороги на выходах каналов можно несколько занизить. Энергетический эквивалент этих обстоятельств может составить 2 ... 3 дБ. Кроме того, входящие в группу цели при использовании прямоугольного импульса могут быть неразрешаемыми. Энергия сигнала, отражённого от неразрешаемой группы целей, определяется суммой отражающих поверхностей целей. Полезно иметь прямоугольный импульс и для решения различных вспомогательных задач. При вводе в строй радиолокатора первые шаги проще всего отработать с применением прямоугольного импульса. Прямоугольный импульс может быть использован в различных радиолокационных экспериментах. Например, для ориентировочной оценки реальных потерь при обработке ФКМ импульса можно сравнить выходные сигналы, получаемые при поочерёдном зондировании какого-либо объекта (желательно нефлуктуирующего) прямоугольным импульсом и исследуемым ФКМ импульсом. 304
12.5. Фазокодоманипулированный импульс Фазокодоманипулированный импульс обладает хорошей разрешающей способностью по задержке (по частоте разрешающая способность всех импульсных сигналов одинакова). Поэтому, чтобы перекрыть любую область обнаружения по задержке и частоте потребуется очень большое число каналов обнаружения ФКМ импульсов. Приёмное устройство может оказаться дорогим и громоздким. Далее мы будем полагать, что при использовании ФКМ импульсов размеры области обнаружения по задержке и частоте сравнительно невелики. Сканирование сектора с использованием ФКМ импульсов оправдано, если происходит работа по данным, получаемым от другого радиолокатора, причём погрешности этих данных таковы, что область обнаружения по задержке и частоте перекрывается имеющимся набором каналов. Если же происходит автономная работа или если средство, выдающее предварительные данные о местоположении цели, само обладает плохим разрешением по задержке, то самостоятельное использование при обзоре ФКМ импульсов исключается. В таких случаях ФКМ импульсы могут применяться лишь для уточнения результатов, полученных с помощью других сигналов. Обсудим двухэтапную процедуру обнаружения целей, использующую прямоугольный импульс без внутриимпульсной модуляции и ФКМ импульс. При переходе в новое угловое положение излучается прямоугольный импульс. Если при приёме прямоугольного импульса не было превышений порога, работа в этом угловом положении заканчивается. Если превышения были, то работа в этом угловом положении продолжается, т. е. производится второй этап обнаружения. На втором этапе излучается ФКМ импульс. На втором этапе нужно просмотреть не весь интервал дальностей (например, от мёртвой зоны до конструктивной дальности), а лишь окрестности оценок, полученных на первом этапе. Можно было бы размеры области обнаружения на втором этапе выбрать такими, чтобы перекрыть диапазон ошибок измерения задержки и частоты на первом этапе обнаружения. Однако в этом случае процедура обнаружения будет обладать недостатком, проявляющимся при работе по группе целей. Представим себе две цели, которые не разрешаются при обнаружении их прямоугольным импульсом, но интервал между ними превышает размер области обнаружения при приёме ФКМ импульса. После зондирования прямоугольным импульсом в приёмнике формируется одна дальностно-скоростная оценка, по которой будет организовано одно зондирование ФКМ импульсом. В итоге, по крайней мере, одна из целей окажется вне области обнаружения. 305
Если в одном угловом положении окажется несколько целей, то обстановка будет ещё сложнее. Затруднение можно обойти, если в качестве результатов, получаемых после зондирования прямоугольным импульсом, использовать не дальностно-скоростные оценки, а непосредственные номера каналов, в которых было превышение порога выходным сигналом. Область обнаружения на втором этапе будет состоять из фрагментов. Количество фрагментов равно количеству каналов, в которых на первом этапе обнаружения был превышен порог. Размеры фрагментов принимаются равными расстройкам между каналами, осуществляющими приём сигнала на первом этапе обнаружения. Расположение того или иного фрагмента определяется значениями параметров, на которые настроен соответствующий канал с превышением порога. Таким способом можно контролировать очертания областей, подлежащих просмотру ФКМ импульсом. Если область обнаружения, соответствующая каналам с превышенными порогами, оказалась большой по площади, то для её осмотра потребуется несколько зондирований с использованием ФКМ импульса. Если на первом этапе было получено одно превышение порога, то достаточно одного ФКМ импульса. Если получены два превышения в каналах, удалённых друг от друга на оси дальности, а каналы обнаружения нельзя разбить на две группы, независимо управляемые по дальности, то потребуется два ФКМ импульса. Для инициализации автосопровождения используются оценки параметров сигнала, полученные при обработке принятых ФКМ импульсов. 12.6. Импульс с линейной частотной модуляцией Как известно (см. также гл. 4), сечение главного лепестка автокорреляционной функции ЛЧМ импульсов горизонтальной плоскостью представляет собой похожую на эллипс фигуру, сильно вытянутую с некоторым наклоном по отношению к координатным осям. Общие габаритные размеры сечения вдоль частотной оси соизмеримы с девиацией частоты за время длительности импульса. Они во много раз превышают и разрешающую способность, и размер доплеровского диапазона. Если построить многоканальную систему, перекрывающую всю область обнаружения по задержке и частоте, то сечение автокорреляционной функции закроет хотя бы один канал в любой линейке каналов, вытянутых вдоль оси задержек. И оказывается, что для обнаружения сигнала достаточно только одной такой линейки. Любая другая линейка не даёт никакой новой информации, так как если в двух каких-либо разных каналах одновременно хорошо виден сигнал, то и шумовые составляющие на выходах этих каналов будут сильно коррелированы. 306
Все каналы, предназначенные для обнаружения ЛЧМ импульсов, настраиваются на нулевое значение доплеровской частоты. Далее для простоты будем предполагать, что имеющихся каналов достаточно для того, чтобы одним ЛЧМ импульсом обеспечивалось обнаружение целей во всей области обнаружения по дальности. Как отмечено в § 4.2, при зондированиях ЛЧМ импульсами измеренное значение дальности до движущейся цели отличается от истинной дальности, а скорость цели остаётся неизвестной. Если в радиолокаторе применяется так называемое сопровождение на проходе, то это обстоятельство не помешает обнаружению траекторий (“завязке” траекторий) и их сопровождению. Обнаружение траекторий по результатам зондирований ЛЧМ импульсами может привести лишь к тому, что недостаточно эффективно будет использоваться разрешающая способность, обеспечиваемая приёмным устройством. Теперь представим себе, что применяется активный метод автоматического сопровождения, при котором для отслеживания координат целей выделяются специальные зондирования. При формировании замеров используются дискриминаторы. В этом случае использование ЛЧМ импульса, как для обнаружения, так и для автосопровождения, будет затруднено. Если цель была обнаружена ЛЧМ импульсом, то её скорость неизвестна и при первом зондировании в режиме автосопровождения будет неясно, на какую дальность следует настраивать раствор дискриминатора. Напрашивается вывод о целесообразности применения в процедуре обнаружения двух импульсов, ЛЧМ и ФКМ. На первом этапе обнаружения применяется ЛЧМ импульс, ФКМ импульс — на втором этапе. Размер области обнаружения по дальности на втором этапе значительно меньше, чем первоначальный размер. Второй этап обнаружения позволяет устранить дальностноскоростную неоднозначность, присущую ЛЧМ импульсам. Кроме того, если на втором этапе обнаружения использовать импульсы, более длинные, чем на первом этапе, то можно получить дополнительный энергетический выигрыш. Применение ФКМ импульса на втором этапе обнаружения позволяет измерить радиальную скорость. Сразу после обнаружения цели можно начинать автосопровождение с использованием ФКМ импульсов. Сравним две двухэтапные процедуры обнаружения целей. В первой процедуре на первом этапе используется прямоугольный импульс, во второй процедуре — ЛЧМ импульс. На втором этапе в обеих процедурах используется ФКМ импульс. Предположим, что параметры сигналов и размеры области обнаружения по дальности и скорости таковы, что требуемое число каналов на первом этапе для обеих процедур одинаково. Теперь предположим, что в угловом положении есть две цели. Дальности и скорости целей случайно распределены в области обнаружения. Может оказаться, что на первом этапе обнаружения обе це307
ли будут наблюдаться одним и тем же каналом обнаружения. Вероятность такого события для обеих процедур одинакова. Ранее отмечалось, что если при приёме прямоугольного импульса на первом этапе обнаружения было зафиксировано превышение порога, то необходимо всегда производить второй этап обнаружения, даже в том случае, когда порог превышен сигналом от сопровождаемой цели. Тем самым создаются возможности для обнаружения второй цели, неразрешаемой с сопровождаемой целью на первом этапе обнаружения. Казалось бы, что этот принцип необходимо распространить и на двухэтапную процедуру, использующую на первом этапе ЛЧМ импульс. Однако имеются отличия, позволяющие отказываться от второго этапа, если на первом этапе ЛЧМ импульсом была обнаружена только сопровождаемая цель. Две цели могут быть разрешены ФКМ импульсом, но не разрешаются прямоугольным импульсом, в тех случаях, когда они имеют одинаковую скорость и разные дальности. Такое состояние “неразрешения” может сохраняться на протяжении многих циклов обзора. Две цели не разрешаются ЛЧМ импульсом, если их дальности и скорости удовлетворяют определённому соотношению. Это соотношение может выполниться в одном из циклов обзора, но тогда в последующих циклах оно не будет выполняться (из-за изменения взаимного расположения целей). В связи с этим, отказ от второго этапа, если на первом этапе была обнаружена только сопровождаемая цель, может создать лишь врéменное ухудшение условий для обнаружения второй цели. В последующих циклах обзора обе цели будут раздельно наблюдаться ЛЧМ импульсом. Таким образом, координатные оценки (замеры), полученные на первом этапе (ЛЧМ импульс), целесообразно отождествлять с координатами сопровождаемых целей (имеются в виду цели, находящиеся в зондируемом угловом направлении). При отождествлении для экстраполяции дальности и для устранения дальностно-скоростной неопределённости используются значения радиальной скорости, получаемые в процессе автосопровождения. Можно считать, что k-ый замер, отождествился с j-ой сопровождаемой целью, если выполнилось неравенство |~ rk rˆj | r , где ~ rk — оценка дальности, полученная при приёме ЛЧМ импульса; rˆj r j rj ; rj — дальность до j-ой цели; rj — радиальная скорость j-ой цели; — коэффициент, формула для которого приведена в § 4.2; r — константа, определяемая ошибками измерений. Координаты сопровождаемой цели rj и rj пересчитаны на тот момент времени, которому соответствует оценка ~ rk . Если произошло отождествление всех оценок, то второй этап не производится. Если не отождествилась хотя бы одна оценка, то излучается ФКМ импульс. 308
Отождествление целей после первого этапа обнаружения позволит значительно сэкономить время, затрачиваемое на второй этап обнаружения. Время, затрачиваемое на обзор углового сектора, практически не будет зависеть от числа целей. Как уже отмечалось, если в месте стояния радиолокатора идёт умеренный дождь, то использование КН сигналов затруднено. В таких случаях можно переходить к использованию импульсных сигналов. При малых углах места в каждом угловом положении поочерёдно производятся зондирования импульсами с разными длительностями. Для обнаружения низколетящих целей необходимы короткие импульсы, чтобы протяжённость мёртвой зоны была сравнительно небольшой. Длинные импульсы обеспечивают требуемую дальность действия. В [60] рассматривается интересный способ совместного использования в одном и том же угловом положении коротких и длинных ЛЧМ импульсов. Способ излагается по отношению к когерентным пачкам ЛЧМ импульсов, но при необходимости, он может быть применён и к импульсным сигналам. При использовании импульсных сигналов в пределах одного и того же рабочего интервала излучается вначале длинный импульс и сразу вслед за ним короткий импульс. Скорости изменения частоты в импульсах отличаются между собой (девиация частоты одинакова), поэтому принимаемые сигналы ортогональны. Приём сигналов осуществляется двумя устройствами, каждое из которых согласовано с соответствующим сигналом. Протяжённость мёртвой зоны определяется длительностью короткого импульса. При фиксированной скважности излучения конструктивная дальность определяется суммой длительностей импульсов. На стыке двух угловых элементов может находиться крупноразмерная цель, дальность до которой превышает конструктивную дальность, реализующуюся при использовании ЛЧМ импульсов. Если в этих угловых положениях поочерёдно излучаются одинаковые ЛЧМ импульсы, то излучённый в первом зондировании импульс может быть обнаружен при обработке сигнала во втором зондировании. При этом будет неправильно определена дальность до цели. Чтобы этого не происходило, при обзоре углового сектора ЛЧМ импульсами необходимо от зондирования к зондированию менять знак девиации частоты. При обзоре углового сектора ЛЧМ импульсами целесообразно не применять весовую обработку принимаемых сигналов. Энергетические потери из-за весовой обработки будут отсутствовать. Весовая обработка применяется лишь в тех угловых элементах сектора, в которых, судя по данным автосопровождения, есть крупноразмерные или близко расположенные цели. Если в угловом элементе обзора есть цель, отражённый от которой сигнал имеет большое отношение сигнал/шум, то возможно превышение порога в каналах, настройка которых находится в области боковых лепестков взаимно корреляционной функции. Если такая цель находится на сопровождении, то может производиться специ309
альная регулировка порогового уровня, с которым сравниваются выходы каналов обнаружения. При определении порогового уровня каждый раз необходимо учитывать текущее значение отношения сигнал/шум для сигнала от сопровождаемой цели, а также уровень боковых лепестков взаимно корреляционной функции применяемого сигнала. 12.7. Квазинепрерывные сигналы Квазинепрерывные сигналы обладают хорошей разрешающей способностью по скорости. Хорошее разрешение обусловлено сравнительно большой длительностью обрабатываемой пачки импульсов. При обнаружении подвижных целей сигналы, отражённые от неподвижных объектов, будут ослабляться до уровня, соответствующего уровню частотных боковых лепестков взаимно корреляционной функции. Применением весовой обработки принимаемых сигналов можно дополнительно уменьшить уровень боковых лепестков (в том числе и уровень ближних боковых лепестков). Дополнительное уменьшение уровня боковых лепестков позволяет обнаруживать движущиеся цели на фоне отражений от земной поверхности, а также на фоне отражений от диполей или метеообразований. Эта особенность в некоторых случаях делает КН сигналы незаменимыми. Существенный недостаток КН сигналов — неоднозначность измерений дальности и скорости. Значение дальности в измерении представляет собой истинную дальность, из которой вычли неизвестное целое число периодов неоднозначности дальности. Чтобы устранить неоднозначность, необходима дополнительная информация о координатах, получаемая в других зондированиях в этом же угловом положении или содержащаяся в априорных данных. В основном, для получения такой информации производятся несколько дополнительных зондирований. В зондированиях используются КН сигналы с разными периодами неоднозначности измерений. Устранение неоднозначности производится при совместной обработке измерений. Временные затраты на дополнительные зондирования можно значительно уменьшить, если координатные оценки, получаемые в первоначальных зондированиях, отождествлять с сопровождаемыми целями (подробнее см. в § 11.3). Если по результатам первоначального зондирования обнаружены только те цели, которые уже находятся на сопровождении, то дополнительные зондирования не производятся. В этом случае время, затрачиваемое в режиме обнаружения на зондирования КН сигналами, практически не будет зависеть от числа имеющихся целей. Второй недостаток КН сигналов — необходимость бланкирования приёмника на время излучения каждого импульса. На практике длительность бланкирования приходится ещё увеличивать (сверх длительности излучаемых импульсов), чтобы устранить влияние отражений от самых близких участков подстилающей поверхности. В ре310
зультате оказывается забланкированной определённая доля временнóй развёртки. Цели, находящиеся на участках слепых дальностей, не будут видны. Это обстоятельство приводит к некоторому снижению вероятности обнаружения цели. Третий недостаток КН сигналов — наличие специфических энергетических потерь, обусловленных тем, что длительность рабочего интервала должна превышать длительность обрабатываемой пачки импульсов. Прежде чем начать отбор импульсов для обработки, необходимо дождаться прихода первого импульса, отражённого от удалённой цели (а также от удалённого неподвижного объекта, от которого необходимо отстроиться по доплеровской частоте). Часть импульсов при обработке не используется. Доля используемой энергии радиолокатора равна Tо /Tри, где Tо — длительность обрабатываемой пачки импульсов, Tри — длительность рабочего интервала. Отмеченные недостатки приводят к тому, что работа КН сигналом требует значительных энергетических затрат по сравнению с другими сигналами (ФКМ, ЛЧМ импульсы). Чтобы повысить пропускную способность радиолокатора необходимо использовать импульсные сигналы во всех тех случаях, когда можно обойтись без КН сигнала. Отказ от использования ФКМ и (или) ЛЧМ импульсов приведёт к ухудшению характеристик радиолокатора. Квазинепрерывные сигналы можно использовать в радиолокаторах с вращающейся антенной [52]. Принимаемая последовательность импульсов будет модулирована по амплитуде антенной диаграммой направленности. Но при этом огибающая последовательности не будет иметь резких скачков или изломов. Поэтому весовая обработка, применяемая для подавления частотных боковых лепестков взаимно корреляционной функции, сохраняет свои полезные свойства. Из-за уменьшения амплитуд импульсов (при вращении антенны) будет уменьшаться энергия обрабатываемой пачки импульсов, что приводит к некоторым энергетическим потерям. Потери, обусловленные вращением антенны, невозможно оценить отдельно от потерь из-за наличия энергетического рельефа по угловым координатам [46], поэтому оба этих фактора приходится оценивать совместно. Если применяется весовая обработка сигнала, то отношение сигнал/шум на выходе канала обнаружения уменьшается из-за вращения антенны в среднем меньше, чем уменьшается энергия обрабатываемой пачки. Вращение антенны приводит к увеличению совместных потерь всего на 0,1 0,2 дБ.
311
ПРИЛОЖЕНИЕ Алгоритм Евклида для нахождения наибольшего общего делителя двух целых чисел “Разделить большее число на меньшее. Если оно делится без остатка, меньшее является наибольшим общим делителем обоих. Если не делится, повторять ту же операцию с меньшим числом и остатком до тех пор, пока не произойдёт деление без остатка. Тогда в этой паре чисел меньшее является наибольшим общим делителем двух исходных чисел.” Рассмотрим пример. Найдём наибольший общий делитель чисел 391 и 357. Делим 391 на 357, получаем 1 и 34 в остатке. Следующее действие выполняем с меньшим из исходных чисел 357 и остатком 34. В результате деления 357 на 34 получаем 10 и 17 в остатке. Деление 34 на 17 осуществляется без остатка, следовательно, 17 является наибольшим общим делителем исходных чисел. Ниже представлен пример программной реализации алгоритма на языке Mathcad. В программе используется встроенная функция mod(m, n), вычисляющая остаток от деления m на n.
НОД(m, n) : while mod(m, n) 0 a mod(m, n) mn na n НОД(391, 357) 17 НОД(357, 391) 17 НОД(13, 15) 1
312
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Амиантов И. Н. Избранные вопросы статистической теории связи. — М.: Сов. радио, 1971. – 416 с. 2. Бакулев П. А., Степин В. М. Методы и устройства селекции движущихся целей. — М.: Радио и связь, 1986. – 288 с. 3. Бартон Д. Радиолокационные системы: Пер. с англ./Под ред. К. Н. Трофимова. — М.: Воениздат, 1967. – 480 с. 4. Блейхут Р. Быстрые алгоритмы цифровой обработки сигналов: Пер. с англ. — М.: Мир, 1989. – 448 с. 5. Бортовые радиолокационные системы. Под ред. Д. Повейсила, Р. Ровена, П. Уотермана: Пер. с англ./Под ред. К. Н. Трофимова. — М.: Воениздат, 1964. – 672 с. 6. Ван Трис Г. Теория обнаружения, оценок и модуляции в 3-х т.: Пер. с англ./т. 1. Теория обнаружения, оценок и линейной модуляции/Под ред. В. И. Тихонова. — М.: Сов. радио, 1972. – 744 с.; т. 3. Обработка сигналов в радио- и гидролокации и приём случайных гауссовских сигналов на фоне помех/Под ред. В. Т. Горяинова. — М.: Сов. радио, 1977. – 664 с. 7. Варакин Л. Е. Теория сложных сигналов. — М.: Сов. радио, 1970. – 376 с. 8. Вебер П., Хейкин С., Грей Р. Одновременное разрешение неоднозначности по дальности и доплеровской частоте в импульсно-доплеровских РЛС с использованием нескольких частот повторения импульсов. ТИИЭР, 1985, т. 73, № 6, с. 213 – 214. 9. Вишин Г. М. Многочастотная радиолокация. — М.: Воениздат, 1973. – 93 с. 10. Волков В. Ю., Оводенко А. А. Алгоритмы обнаружения локационных сигналов на фоне помехи с неизвестными параметрами. Зарубежная радиоэлектроника, 1981, № 5, с. 25 – 41. 11. Вопросы статистической теории радиолокации/П. А. Бакут, И. А. Большаков, Б. М. Герасимов и др.; Под ред. Г. П. Тартаковского. — М.: Сов. радио, 1963, т. 1 – 424 с.; 1964, т. 2 – 1079 с. 12. Гельфонд А. О. Решение уравнений в целых числах. — М.: Наука, 1983. – 64 с. 13. Голд Б., Рэйдер Ч. Цифровая обработка сигналов/С приложением работы Кайзера “Цифровые фильтры”: Пер. с англ./Под ред. А. М. Трахтмана. — М.: Сов. радио, 1973. – 368 с. 14. Готц, Олбрайт. Самолётная импульсно-доплеровская РЛС. Зарубежная радиоэлектроника, 1962, № 2, с. 14 – 34. 15. Гуткин Л. С. Теория оптимальных методов радиоприёма при флуктуационных помехах. — М.: Сов. радио, 1972. – 447 с. 16. Гутников В. С. Фильтрация измерительных сигналов. — Л.: Энергоатомиздат, 1990. – 192 с. 17. Защита от радиопомех/М. В. Максимов, М. П. Бобнев, Б. Х. Кривицкий и др.; Под ред. М. В. Максимова. — М.: Сов. радио, 1976. – 495 с. 18. Иванов Ю. В., Ильин А. Ю., Родионов Ю. В. Радиолокационные системы селекции движущихся целей. Зарубежная радиоэлектроника, 1983, № 7, с. 28 – 53. 19. Кирсанов А. П., Сузанский Д. Н. Однозначное определение дальности компактно расположенных воздушных объектов с использованием импульснодоплеровской РЛС. Радиотехника, 1999, № 7, с. 23 – 28. 20. Кнут Д. Искусство программирования для ЭВМ, т. 2: Пер. с англ./Под ред. К. И. Бабенко. — М.: Мир, 1977. – 724 с. 21. Кнышев И. П. Весовая обработка ЛЧМ-сигнала с малой базой. Радиотехника и электроника, 1980, т. 25, № 1, с. 106 – 110.
313
22. Колтышев Е. Е., Петров В. В., Янковский В. Т. Алгоритм измерения дальности в радиолокационных станциях с квазинепрерывными сигналами. Радиотехника (журнал в журнале), 2002, № 5, с. 15 – 21. 23. Кук Ч., Бернфельд М. Радиолокационные сигналы: Пер. с англ./Под ред. В. С. Кельзона. — М.: Сов. радио, 1971. – 568 с. 24. Марпл-мл. С. Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения: Пер. с англ./Под ред. И. С. Рыжака. — М.: Мир, 1990. – 584 с. 25. Мэллитт, Бреннан. Накопительная вероятность обнаружения целей, приближающихся к обзорному радиолокатору с равномерно распределённым излучением. ТИИЭР, 1963, т. 51, № 4, с. 623 – 629. 26. Мэллитт, Бреннан. Поправка. ТИИЭР, 1964, т. 52, № 6, с. 751 – 752. 27. Осипов М. Л. Сверхширокополосная радиолокация. Радиотехника, 1995, № 3, с. 3 – 6. 28. Питерсон У. Коды, исправляющие ошибки: Пер. с англ./Под ред. Р. Л. Добрушина. — М.: Мир, 1964. – 338 с. 29. Питерсон У., Уэлдон Э. Коды, исправляющие ошибки: Пер. с англ./Под ред. Р. Л. Добрушина и С. И. Самойленко. — М.: Мир, 1976. – 594 с. 30. Поиск, обнаружение и измерение параметров сигналов в радионавигационных системах/В. П. Ипатов, Ю. М. Казаринов, Ю. А. Коломенский, Ю. Д. Ульяницкий; Под ред. Ю. М. Казаринова. — М.: Сов. радио, 1975. – 296 с. 31. Радиолокационные устройства (теория и принципы построения)/В. В. Васин, О. В. Власов, В. В. Григорин-Рябов и др.; Под ред. В. В. Григорина-Рябова. — М.: Сов. радио, 1970. – 680 с. 32. Радиолокационные измерители дальности и скорости, т. 1/В. И. Меркулов, А. И. Перов, В. Н. Саблин и др.; Под ред. В. Н. Саблина. — М.: Радио и связь, 1999. – 420 с. 33. Сверлинг. Максимальная точность определения угловых координат импульсной радиолокационной станцией. Вопросы радиолокационной техники, 1957, № 2, с. 3 – 21. 34. Сколник М. Введение в технику радиолокационных систем: Пер. с англ./Под ред. К. Н. Трофимова. — М.: Мир, 1965. – 748 с. 35. Собцов Н. В. Оценка максимального правдоподобия в многошкальной фазовой измерительной системе. Радиотехника и электроника, 1973, т. 18, № 6, с. 1180 – 1186. 36. Современная радиолокация: Пер. с англ./Под ред. Ю. Б. Кобзарева. — М.: Сов. радио, 1969. – 704 с. 37. Справочник по радиолокации. Под ред. М. Сколника. Пер. с англ. (в четырёх томах) под общей ред. К. Н. Трофимова — М.: Сов. радио, 1976, т. 1 – 456 с.; 1979, т. 3 – 528 с.; 1978, т. 4 – 376 с. 38. Теоретические основы радиолокации/Под ред. Я. Д. Ширмана. — М.: Сов. радио, 1970. – 560 с. 39. Теоретические основы радиолокации/А. А. Коростелев, Н. Ф. Клюев, Ю. А. Мельник и др.; Под ред. В. Е. Дулевича. — М.: Сов. радио, 1978. – 608 с. 40. Тихонов В. И. Статистическая радиотехника. — М.: Сов. радио, 1966. – 678 с. 41. Тихонов В. И. Оптимальный приём сигналов. — М.: Радио и связь, 1983. – 320 с. 42. Толковый словарь по вычислительным системам: Пер. с англ./Под ред. Е. К. Масловского. — М.: Машиностроение, 1989. – 568 с. 43. Трухачёв А. А. О точности измерения параметров сигнала с неизвестной амплитудой двумя расстроенными каналами. Радиотехника и электроника, 1971, т. 16, № 5, с. 755 – 764.
314
44. Трухачёв А. А. Эффективность дискретной обработки наблюдений. Радиотехника и электроника, 1986, т. 31, № 6, с. 1162 – 1167. 45. Трухачёв А. А. Сравнительный анализ методов вычисления интеграла JN (x, y). Радиотехника и электроника, 1990, т. 35, № 12, с. 2637 – 2640. 46. Трухачёв А. А. Анализ процедур и алгоритмов обнаружения сигналов. — М.: Радио и связь, 2003. – 248 с. 47. Фалькович С. Е. Приём радиолокационных сигналов на фоне флуктуационных помех. — М.: Сов. радио, 1961. – 311 с. 48. Хэррис Ф. Дж. Использование окон при гармоническом анализе методом дискретного преобразования Фурье. ТИИЭР, 1978, т. 66, № 1, с. 60 – 96. 49. Ширман Я. Д. Разрешение и сжатие сигналов. — М.: Сов. радио, 1974. – 360 с. 50. Ширман Я. Д., Манжос В. Н. Теория и техника обработки радиолокационной информации на фоне помех. — М.: Радио и связь, 1981. – 416 с. 51. Шишов Ю. А., Ворошилов В. А. Многоканальная радиолокация с временным разделением каналов. — М.: Радио и связь, 1987. – 144 с. 52. Этингтон Д. А., Карилас П. Дж., Райт Дж. Д. Многофункциональные вращающиеся РЛС с электронным сканированием для обзора воздушного пространства. ТИИЭР, 1985, т. 73, № 2, с. 199 – 217. 53. Barton D. K. Modern radar system analysis. — Norwood (Ma): Artech house, 1988. – XVII, 590 p. 54. Barton D. K., Cook C. E., Hamilton P. Radar evaluation handbook. — Boston, London: Artech house, 1991. – Разд. паг. 55. Brennan L. E., Hill F. S. A two-step sequential procedure for improving the cumulative probability of detection in radars. IEEE Trans., 1965, v. MIL-9, № 3 and 4, p. 278 – 287. 56. Castella F. R. Probability of detection for ICW radars. IEEE Trans., 1976, v. AES-12, № 1, p. 68 – 71. 57. Hovanessian S. A. An algorithm for calculation of range in a multiple PRF radar. IEEE Trans., 1976, v. AES-12, № 2, p. 287 – 290. 58. Hovanessian S. A. Medium PRF performance analysis. IEEE Trans., 1982, v. AES-18, № 3, p. 286 – 296. 59. Lee E. T. Algorithms for multitarget ambiguity removal after coincidence detection. IEEE Trans., 1976, v. AES-12, № 3, p. 397 – 401. 60. McKillop A. A solid state low pulse power ground surveillance radar. Proc. IEEE National Radar Conf. — Los Angeles (Ca). — 1986, p. 19 – 24. 61. Nathanson F. E. Radar design principles. — N.Y.: McGraw-Hill, 1991. – 720 p. 62. Nevin R. L. Waveform trade-offs for medium PRF air-to-air radar. Proc. IEEE National Radar Conf. — Ann Arbor (Mi). — 1988, p. 140 – 145. 63. Piacentini M. Choice of PRF for error-tolerant range destaggering of radar targets. Electron. Lett., 1985, v. 21, № 24, p. 1128 – 1129. 64. Sinsky A. I., Wang C. P. Standardization of the definition of radar ambiguity function. IEEE Trans., 1974, v. AES-10, № 4, p. 532 – 533. 65. Taylor R. G., Durrani T. S., Goutis C. Block processing in pulse Doppler radar. Intern. Conf. “Radar-77” — London, 1977, p. 373 –378. 66. Taylor T. T. Design of line-source antennas for narrow beamwidth and low side lobes. IRE Trans., 1955, v. AP-3, № 1, p. 16 – 28. 67. Trunk G. V. Range resolution of targets. IEEE Trans., 1984, v. AES-20, № 6, p. 789 – 797.
315
ОГЛАВЛЕНИЕ ПРЕДИСЛОВИЕ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1. АНАЛИЗ ПРОЦЕДУРЫ ОБНАРУЖЕНИЯ СИГНАЛОВ . . . . . . . . . 4 Математическая модель канала обнаружения . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Анализ выходных случайных величин . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Многоканальная система . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Определения отношения сигнал/шум, автокорреляционной и взаимно корреляционной функций, коэффициента потерь . . . . . . 11 1.5. Частотный фильтр . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.6. Обнаружение импульсного сигнала на выходе предварительного фильтра . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.1. 1.2. 1.3. 1.4.
2. ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ИМПУЛЬС БЕЗ ВНУТРИИМПУЛЬСНОЙ МОДУЛЯЦИИ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1. Автокорреляционная функция прямоугольного импульса . . . . . . 2.2. Коэффициент потерь при обнаружении сигнала многоканальной системой . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3. Весовая обработка сигнала . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4. Непрерывная весовая функция Дольфа-Чебышёва . . . . . . . . . . . . . 2.5. Весовая функция Тейлора . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6. Отстройка от мешающего сигнала с помощью предварительного фильтра . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
27 29 34 40 43 48
3. ФАЗОКОДОМАНИПУЛИРОВАННЫЙ ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ИМПУЛЬС . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 Кодовые последовательности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 Автокорреляционная функция ФКМ импульса . . . . . . . . . . . . . . . . 60 Сигналы, минимаксные на оси задержек . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 Сигналы, минимаксные на плоскости (, ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 Коэффициент потерь при обнаружении ФКМ импульса многоканальной системой . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 3.6. Приём ФКМ импульса при наличии предварительного фильтра. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 3.1. 3.2. 3.3. 3.4. 3.5.
4. ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ИМПУЛЬС С ЛИНЕЙНОЙ ЧАСТОТНОЙ МОДУЛЯЦИЕЙ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 4.1. Автокорреляционная функция ЛЧМ импульса . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2. Ошибка измерения дальности, обусловленная дальностноскоростной неопределённостью . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3. Частотная весовая обработка идеализированного импульса со спектром прямоугольной формы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4. Частотная весовая обработка ЛЧМ импульса . . . . . . . . . . . . . . . . .
316
85 88 90 93
4.5. Временная весовая обработка ЛЧМ импульса . . . . . . . . . . . . . . . 103 4.6. Коэффициент потерь при обнаружении ЛЧМ импульса многоканальной системой . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 4.7. Приём ЛЧМ импульса при наличии предварительного фильтра . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 5. КВАЗИНЕПРЕРЫВНЫЙ СИГНАЛ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 5.1. Квазинепрерывный сигнал и когерентная пачка импульсов . . . . 5.2. Взаимно корреляционная функция . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3. Свойства взаимно корреляционной функции и неоднозначность измерений координат . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4. Обработка квазинепрерывного сигнала с весовой функцией Тейлора . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.5. Дискретные весовые функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.6. Коэффициент потерь при обнаружении квазинепрерывного сигнала многоканальной системой . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.7. Мёртвые зоны . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.8. Разрешающая способность при применении квазинепрерывных сигналов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.9. Особенности формирования квазинепрерывных сигналов . . . . .
112 114 118 125 127 138 140 147 150
6. ИНТЕНСИВНОСТЬ ОТРАЖЕНИЙ СИГНАЛОВ ОТ ОБЪЁМНО-РАСПРЕДЕЛЁННЫХ МЕТЕООБРАЗОВАНИЙ И ОТ ДИПОЛЬНЫХ ОТРАЖАТЕЛЕЙ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 6.1. Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2. Исходные данные для оценки интенсивностей пассивных помех (гипотетический радиолокатор) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3. Импульсные сигналы и метеообразования . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.4. Квазинепрерывные сигналы и метеообразования . . . . . . . . . . . . . 6.5. Импульсные сигналы и дипольные отражатели . . . . . . . . . . . . . . 6.6. Квазинепрерывные сигналы и дипольные отражатели . . . . . . . .
152 154 156 164 169 174
7. ЛАНДШАФТНЫЕ ПАССИВНЫЕ ПОМЕХИ . . . . . . . . . . . . . . . . . 177 7.1. Общие соотношения для оценки интенсивности отражений от земной поверхности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2. Геометрическая модель земной поверхности . . . . . . . . . . . . . . . . 7.3. Сопоставление расчётных и экспериментальных данных . . . . . . 7.4. Отражения импульсных сигналов от земной поверхности . . . . . 7.5. Отражения квазинепрерывных сигналов от земной поверхности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.6. Отражения от горы (импульсные сигналы) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.7. Отражения от горы (квазинепрерывные сигналы) . . . . . . . . . . . . 7.8. Влияние Земли при малых углах места . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.9. Отражения от местных предметов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
177 182 185 189 196 201 205 209 217
317
8. ОБЗОР МЕТОДОВ УСТРАНЕНИЯ НЕОДНОЗНАЧНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218 8.1. 8.2. 8.3. 8.4. 8.5. 8.6. 8.7.
Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Постановка задачи и общие положения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Простейший метод устранения неоднозначности измерений . . . Метод максимального правдоподобия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Метод, основанный на китайской теореме об остатках . . . . . . . . Метод перебора возможных решений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Использование квазинепрерывного сигнала с линейной модуляцией несущей частоты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
218 219 222 224 226 232 234
9. УСТРАНЕНИЕ НЕОДНОЗНАЧНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ ПРИ НАЛИЧИИ ОДНОЙ ЦЕЛИ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241 9.1. Модель ошибок измерения параметров квазинепрерывных сигналов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241 9.2. Устранение неоднозначности измерений задержки. Вероятности событий . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243 9.3. Устранение неоднозначности измерений задержки. Анализ частот повторения импульсов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245 9.4. Простейший алгоритм обнаружения цели с устранением неоднозначности измерений задержки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248 9.5. Устранение неоднозначности измерений доплеровской частоты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252 9.6. Одновременное устранение неоднозначности измерений доплеровской частоты и задержки. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256 9.7. Совместное использование квазинепрерывных сигналов с разными длительностями импульсов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257 10. УСТРАНЕНИЕ НЕОДНОЗНАЧНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ ПРИ НАЛИЧИИ НЕСКОЛЬКИХ ЦЕЛЕЙ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262 10.1. Комбинаторные ошибки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262 10.2. Алгоритм устранения неоднозначности измерений . . . . . . . . . . 264 10.3. Меры по повышению эффективности устранения неоднозначности измерений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269 11. НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ ПРИМЕНЕНИЯ СИГНАЛОВ . . . . . . 272 11.1. Сравнение характеристик обнаружения квазинепрерывных сигналов для двух частот повторения импульсов при различных количествах зондирований . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272 11.2. Оценка энергетических потерь из-за наличия неподавленных остатков пассивных помех . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277 11.3. Обоснование требований к уровню подавления пассивной помехи, реализуемому при весовой обработке квазинепрерывного сигнала . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279
318
11.4. Проблема выбора длительности рабочего интервала для квазинепрерывного сигнала . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282 11.5 Квазинепрерывный сигнал с кодовой манипуляцией фазы от импульса к импульсу . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289 11.6 Управление частотой повторения импульсов квазинепрерывного сигнала при автосопровождении целей . . . . . . . . . . . . 293 12. ПРИМЕНЕНИЕ СИГНАЛОВ В РАДИОЛОКАЦИОННОМ ОБЗОРЕ ПО УГЛОВЫМ КООРДИНАТАМ . . . . . . . . . . . . . . . . . . 296 12.1. 12.2. 12.3. 12.4. 12.5. 12.6. 12.7.
Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Выбор длительности импульса (импульсные сигналы) . . . . . . . Карта пассивных помех . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Прямоугольный импульс без внутриимпульсной модуляции . . Фазокодоманипулированный импульс . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Импульс с линейной частотной модуляцией . . . . . . . . . . . . . . . Квазинепрерывные сигналы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
296 296 298 303 305 306 310
ПРИЛОЖЕНИЕ. Алгоритм Евклида для нахождения наибольшего общего делителя двух целых чисел . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313
319
Все книги Военного издательства можно приобрести в магазинах Торгового дома «Военная книга» Магазин № 1 м. Полежаевская, ул. Зорге, д. 1 (здание Воениздата) Тел.: (499) 195-24-90; (499) 195-02-14; (499) 195-24-60 Часы работы: понедельник-пятница 10.00 – 19.00 суббота, воскресенье — выходной
Трухачев Александр Алексеевич РАДИОЛОКАЦИОННЫЕ СИГНАЛЫ И ИХ ПРИМЕНЕНИЯ Книга публикуется в авторской редакции Подписано в печать 15.07.05. Формат 6090/16. Гарнитура Таймс. Печать офсетная. Бумага офсетная Печ. л. 20. Усл. печ. л. 20. Уч.-изд. л. 19,6. Изд. № 7/05/319. Тираж 700 экз. Зак. 6740
Воениздат, 123308, Москва, ул. Зорге, д. 1. Отпечатано в типографии 4 филиала Воениздата 125319, г. Москва, Большой Коптевский проезд, д. 16.
320
321
