Лабораторные работы по сопротивлению материалов

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Ульяновский государственный технический университет

В. К. МАНЖОСОВ

ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ Часть 2

Ульяновск

2006

УДК 539.3 (076) ББК 38.112 я 7 М 23 Рецензент канд. техн. наук., доцент И. Н. Карпунина Одобрено секцией методических пособий научно-методического совета университета. Манжосов , В. К. М 23 Лабораторные работы по сопротивлению материалов. Ч. 2.: методические указания / В. К. Манжосов. − Ульяновск : УлГТУ, 2006. – 32 с. Методические указания составлены в соответствии с учебными программами по дисциплине «Сопротивление материалов» для направлений «Машиностроительные технологии и оборудование», «Транспортные машины и транспортнотехнологические комплексы», «Эксплуатация транспорта и транспортного оборудования», «Строительство». Методические указания предназначены для студентов при изучении дисциплины «Сопротивление материалов» и выполнении лабораторного практикума. Работа подготовлена на кафедре теоретической и прикладной механики.

УДК 539.9(076) ББК 38.112 я7

Учебное издание МАНЖОСОВ Владимир Кузьмич ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ ЧАСТЬ 2 Методические указания Редактор О. А. Семёнова Подписано в печать 2006. Формат 60 × 84/16. Бумага офсетная. Усл. печ. л. 1,86. Тираж 100 экз. Заказ . Ульяновский государственный технический универстет, 432027, Ульяновск, Сев. Венец, 32. Типография УлГТУ, 432027, Ульяновск, Сев. Венец, 32.

© Манжосов В. К., 2006 © Оформление. УлГТУ, 2006

2

СОДЕРЖАНИЕ Введение …………………………………………………………………..

4

1. Лабораторная работа № 11 «Косой изгиб»…………………………… 1.1. Цель работы ……………………………………………………….. 1.2. Основные теоретические положения ……………………………. 1.3. Постановка опыта …………………………………………………. 1.4. Бланк отчета ………………………………………………………... 1.5. Контрольные вопросы …………………………………………….. 1.6. Библиографический список ………………………………………..

5 5 5 9 12 15 15

2. Лабораторная работа № 12 «Определение напряжений при внецентренном растяжении»…………………………………………………... 2.1. Цель работы ……………………………………………………….. 2.2. Основные теоретические положения …………………………….. 2.3. Оборудование ……………………………………………………… 2.4. Постановка опыта …………………………………………………. 2.5. Бланк отчета ………………………………………………………... 2.6. Контрольные вопросы …………………………………………….. 2.7. Библиографический список ………………………………………..

16 16 16 18 19 19 20 21

3. Лабораторная работа № 14 «Продольный изгиб стального стержня в упругой области»……………………………………………………… 3.1. Цель работы ………………………………………………………... 3.2. Оборудование ……………………………………………………… 3.3. Основные теоретические положения …………………………….. 3.4. Постановка опыта ………………………………………………….. 3.5. Бланк отчета ………………………………………………………... 3.6. Контрольные вопросы …………………………………………….. 3.7. Библиографический список ………………………………………..

22 22 22 22 24 25 26 26

4. Лабораторная работа № 18 «Определение опорной реакции однопролетной статически неопределимой балки»……………………….. 4.1. Цель работы ……………………………………………………….. 4.2. Основные теоретические положения ……………………………. 4.3. Оборудование ……………………………………………………… 4.4. Постановка опыта …………………………………………………. 4.5. Бланк отчета ………………………………………………………... 4.6. Контрольные вопросы …………………………………………….. 4.7. Библиографический список ………………………………………..

27 27 27 29 31 31 32 32

3

ВВЕДЕНИЕ В данных методических указаниях дано описание цикла лабораторных работ, в которых рассматриваются нагружение стержня при косом изгибе, внецентренное нагружение стержня, устойчивость стержня при продольном сжатии, определение опорной реакции статически неопределимой балки путем моделирования условий жесткого защемления балки в шарнирно неподвижной опоре. Структура описания лабораторной работы определяет цель лабораторной работы, основные теоретические положения по данной теме, применяемое оборудование, последовательность проведения опытов, бланк отчета, перечень контрольных вопросов по теме. В каждой лабораторной работе ставится задача продемонстрировать на основе опытов применимость расчетных формул сопротивления материалов в практических расчетах. Для этого проводится сравнение результатов опытных и теоретических значений тех или иных величин. При косом изгибе в качестве таких величин рассматриваются перемещение центра тяжести сечения, углы наклона нулевой линии поперечного сечения к главным центральным осям инерции сечения. При внецентренном растяжении сравниваются теоретические и экспериментальные значения напряжений, при продольном изгибе стержня сравниваются теоретические и экспериментальные значения критической силы, при нагружении статически неопределимой балки сравниваются теоретические и экспериментальные значения момента в опорном сечении балки. Оформление лабораторной работы должно включать краткий конспект основных теоретических положений по рассматриваемой теме, схему экспериментальной установки, бланк отчета с определением разности теоретических и экспериментальных значений опытных данных, полученных в каждой работе. Основные правила по технике безопасности при выполнении лабораторных работ по сопротивлению материалов -

Перед началом работы необходимо: проверить исправность заземлений оборудования, проверить исправность работы электромоторов, при необходимости замены предохранителей пользоваться диэлектрическими перчатками и инструментом, одежда не должна иметь длинных пол, концов завязок, которые могут быть захвачены движущимися частями оборудования, длинные волосы должны быть прикрыты головным убором, установку образцов производить только при выключенной машине, перед включением машины убедиться, что никто из присутствующих не находится вблизи движущихся частей машины. 4

-

Запрещается: включать без разрешения преподавателя рубильники и пусковые кнопки, трогать рычаги и ручки управления машин и приборов, не относящихся к работе, пользоваться заведомо неисправными инструментами и приборами. При несчастном случае: немедленно выключить электрорубильник, оказать первую помощь пострадавшему, сообщить руководителю занятий, вызвать, при необходимости, скорую помощь по телефону 03. 1. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 11 «КОСОЙ ИЗГИБ» 1.1. Цель работы

Экспериментальное определение перемещений при косом изгибе. Сравнение теоретических и экспериментальных результатов. 1.2. Основные теоретические положения Косым изгибом называется такой вид нагружения стержня, при котором плоскость действия полного изгибающего момента не совпадает ни с одной из главных плоскостей стержня. Главными плоскостями стержня называются плоскости, проходящие через продольную ось стержня и одноименные главные центральные оси инерции поперечных сечений. При косом изгибе в поперечных сечениях стержня действуют поперечные силы и изгибающие моменты. Рассмотрим нагружение жестко заделанного стержня прямоугольного поперечного сечения (рис. 1.1, а). Основание прямоугольника − b, высота − h. Длина стержня равна l. Оси симметрии y и z поперечных сечений являются главными центральными осями инерции этих сечений.

α а) Схема нагружения силой Р

б) Схема нагружения силами Р1 и Р2

Рис. 1.1. Схема нагружения стержня при косом изгибе

На торце стержня под углом α действует сила Р, приложенная в центре тяжести этого сечения. Силу Р можно разложить на две составляющие: P1 5

и P2 , линии действия которых параллельны соответственно осям y и z. При этом P1 = P ⋅ cosα , P2 = P ⋅ sin α . В результате мы приходим к схеме нагружения стержня, изображенной на рис. 1.1, б. Используя принцип независимости действия сил при упругом деформировании от схемы нагружения стержня, изображенной на рис. 1.1, б, переходим к рассмотрению двух схем – нагружение стержня силой P1 , лежащей в главной плоскости y − x (рис. 1.2, а), и нагружение стержня силой P2 , лежащей в главной плоскости z − x (рис. 1.2, б).

а) Схема нагружения в плоскости y − x

б) Схема нагружения в плоскости z − x

Рис. 1.2. Схемы нагружения стержня в плоскостях

y−x и z−x

При нагружении стержня в плоскости y − x (рис. 1.2, а) в поперечном сечении стержня, положение которого определяется координатой х ( 0 ≤ x ≤ l ), возникает изгибающий момент M z , величина которого равна M z = − P1 (l − x) = − P(l − x) ⋅ cosα .

(1.1)

При нагружении стержня в плоскости z − x (рис. 1.2, б) в поперечном сечении стержня, положение которого определяется координатой х ( 0 ≤ x ≤ l ), возникает изгибающий момент M y , величина которого равна M y = − P2 (l − x) = − P(l − x) ⋅ sin α .

(1.2)

На рис. 1.3, а показано произвольное поперечное сечение стержня и внутренние силовые факторы в этом сечении.

а) Поперечное сечение стержня

б) Нулевая линия в поперечном сечении

Рис. 1.3. Внутренние силовые факторы и нулевая линия в поперечном сечении

6

В произвольной точке K, имеющей координаты y и z , могут быть определены нормальные напряжения

σ =−

My Mz y+ z, Jz Jy

Jz =

1 3 bh , 12

Jy =

1 3 hb , 12

(1.3)

где J z , J y − моменты инерции поперечного сечения относительно главных центральных осей y и z . При косом изгибе в поперечном сечении стержня существует множество точек (обозначим координаты этих точек как y 0 и z 0 ), для которых σ = 0 . Множество этих точек образует нулевую линию. Из (1.3) имеем 0=−

My Mz y0 + z0 , Jz Jy

откуда следует, что уравнение нулевой линии имеет вид z0 =

где к =

Mz Jy M y Jz

Mz Jy y0 M y Jz

или

z0 = k ⋅ y0 ,

(1.4)

− угловой коэффициент прямой (нулевой линии), проходя-

щей через центр тяжести поперечного сечения. Обозначим к = tg β . Тогда M Jy M Jy tg β = z β = arc z , , M y Jz M y Jz

(1.5)

где β – угол между осью у и нулевой линией N − N (рис. 1.3, б). Угол между нулевой линией N − N и осью z обозначим как ϕ . Причем ϕ =

π 2

− β.

(1.6)

Рассмотрим прогиб стержня в данном поперечном сечении. Пусть f − вектор перемещения центра тяжести поперечного сечения (рис. 1.3, б) в направлении, перпендикулярном продольной оси стержня. Модуль вектора перемещений f =

f y2 + f z2 ,

(1.7)

где f y , f z – перемещения центра тяжести поперечного сечения вдоль главных центральных осей y и z . Так как для консольно закрепленного стержня при нагружении по схеме (рис. 1.2, а) для произвольного сечения х

7

P1 l 3 Pl3 3 (l − x) 1 (l − x) 3 3 (l − x) 1 (l − x) 3 + + fy = (1 − )= (1 − ) cos α , 3EJ z 2 l 2 l3 3EJ z 2 l 2 l3

(1.8)

где l − длина стержня, Е − модуль упругости материала стержня, а при нагружении по схеме (рис. 1.2, б) для сечения х P2 l 3 3 (l − x) 1 (l − x) 3 3 (l − x) 1 (l − x) 3 Pl3 (1 − )= (1 − ) sin α , + + fz = 3EJ z 2 l 2 l3 3EJ y 2 l 2 l3

(1.9)

то 2

f =

Отношение

fy fz

⎛ fy ⎞ 1 + ⎜⎜ ⎟⎟ . ⎝ fz ⎠

f y2 + f z2 = f z

(1.10)

с учетом (1.8) и (1.9) равно fy fz

Учитывая, что отношение

=

J y cos α . J z sin α

(1.11)

Mz с учетом (1.1) и (1.2) равно My Mz cos α = sin α My

,

(1.12)

то из равенства (1.11) с учетом (1.12), получим fy fz

а с учетом (1.5) отношение fy fz

= tg β ,

откуда

fy fz

=

Mz Jy , M y Jz

(1.13)

равно

β = arc tg

fy fz

= arc tg (

Jy Jz

ctg α ) .

(1.14)

Из формулы (1.14) видно: если J y = J z , то tg β = ctg α , т. е. нулевая линия и линия действия силы Р взаимно перпендикулярны. Заметим, что угол β не зависит от положения поперечного сечения по длине стержня, т.е. положение нулевой линии во всех поперечных сечениях рассматриваемого стержня одинаково. Из формулы (1.14) и схемы сечения (рис. 1.3, б) следует, что угол < ( z , f ) между осью z и направлением полного перемещения f равен β < ( z, f ) = β . (рис. 1.3, б), т. е. Угол ϕ (рис. 1.3, б) между нулевой линией N − N и осью z равен ϕ =

8

π 2

− β.

(1.15)

Тогда угол между нулевой линией N − N перемещения f (рис. 1.3, б) равен ϕ + < ( z, f ) = ϕ + β =

и направлением полного π 2

.

(1.16)

Это означает, что направление полного перемещения f центра тяжести любого поперечного сечения перпендикулярно нулевой линии этого сечения. Так как при J y = J z нулевая линия и линия действия силы Р взаимно перпендикулярны, то линия действия силы Р и направление полного перемещения f центра тяжести любого поперечного сечения совпадают и косого изгиба не возникает.

1.3. Постановка опыта Рассматривается нагружение консольно закрепленного стержня по схеме (рис. 1.4, а) при α = 0 0 , α = 45 0 , α = 90 0 . Нагружение производится путем подвешивания грузов на торец стержня, т. е. сила Р − это сила тяжести груза.

а) Схема нагружения силой Р под углом α

б) Схема поворота сечения на угол α

Рис. 1.4. Схема нагружения консольно закрепленного стержня

Изменение угла α между силой тяжести Р и главной центральной осью у осуществляется путем поворота стержня вокруг продольной оси х (это позволяет сделать опорное устройство стержня). Величина угла α определяется визуально по лимбу опорного устройства. При этом поперечное сечение торца (соответственно и положение главных центральных осей y и z ) будет иметь вид, изображенный на рис. 1.4, б. При каждом нагружении визуально, по соответствующим шкалам измерительного устройства, установленного перед торцом стержня, определяется величина вертикального f B перемещения центра тяжести сечения относительно исходного положения перед нагружением, а также величина горизонтального перемещения f Г этой же точки. 9

f yэксп и f zэксп связаны Экспериментальные значения перемещений с вертикальными f B и горизонтальными f Г перемещениями следующими соотношениями f zэксп = f Г cos α + f B sin α ,

f

эксп y

(1.17)

= f B cos α − f Г sin α .

Экспериментальное значение полного перемещения центра тяжести торцевого сечения равно f

эксп

=

f B2 + f Г2 .

(1.18)

При каждом значении угла α проводится несколько нагружений с постоянным приращением нагрузки ∆P . При каждом нагружении определяются вертикальные ∆f B и горизонтальные ∆f Г перемещения. Результаты опытов заносятся в таблицу. (∆f B ) CР Далее определяются средние значения вертикальных и горизонтальных (∆f Г ) CР перемещений (∆f B ) CР =

∑ ∆f n

B

,

(∆f Г ) CР =

∑ ∆f

Г

n

,

(1.19)

где n − число нагружений при заданном угле α . Экспериментальные значения перемещений центра тяжести торцевого сечения вдоль главных центральных осей определяются из формул (1.17) f zэксп = (∆f Г ) CР cos α + (∆f B ) CР sin α ,

f

эксп y

= (∆f B ) CР cos α − (∆f Г ) CР sin α .

(1.20)

По формуле (1.18) определяется экспериментальное значение полного перемещения центра тяжести торцевого сечения f

эксп

2 2 = (∆f B ) СР + (∆f Г ) СР .

(1.21)

По формулам (1.14) и (1.15) можно найти экспериментальные значения углов β эксп и ϕ эксп

β эксп = arc tg

f yэксп f

эксп z

ϕ эксп =

,

90 0 − β эксп .

(1.22)

Для сопоставления результатов опытов с теоретическими данными определим теоретические значения полного перемещения центра тяжести торце-

10

вого сечения f теор , угла β теор и угла ϕ теор . Теоретическое значение полного перемещения f теор от нагрузки ∆P определим по формуле (1.10) 2

⎛ f y теор ⎞ теор 1 + ⎜ теор ⎟ . f теор = f z (1.23) ⎜f ⎟ z ⎝ ⎠ Учитывая, что из формул (1.9) для торцевого сечения ( x = l ) и из (1.11) следует fz

∆P l 3 sin α , = 3EJ y

теор

fy

теор

fz

теор

=

J y cos α , J z sin α

(1.24)

получим из (1.23)

f

теор

∆P l 3 = sin α 3EJ y

⎛ Jy 1 + ⎜⎜ ⎝ Jz

2

3 ⎞ ⎟⎟ ctg 2α = ∆P l 3EJ y ⎠

⎛ Jy sin α + ⎜⎜ Обозначим ⎝ Jz α = 0 0 , α = 45 0 , α = 90 0 равны 2

k (α ) α =450 =

2

⎞ ⎟⎟ cos 2 α . ⎠

(1.25)

2

⎞ ⎟⎟ cos 2 α = k (α ) . Значения k (α ) для углов ⎠

k (α ) α = 00 =

⎛ Jy ⎜⎜ ⎝ Jz

⎛ Jy sin 45 + ⎜⎜ ⎝ Jz 2

⎛ Jy sin α + ⎜⎜ ⎝ Jz 2

0

k (α ) α =900 =

1

2

2 bh 3 Jy ⎞ ⎛b⎞ 12 ⎟⎟ = = =⎜ ⎟ , 1 3 Jz ⎝h⎠ ⎠ hb

12

2

4

⎞ ⎟⎟ cos 2 45 0 = ⎠

⎛ Jy sin 2 90 0 + ⎜⎜ ⎝ Jz

⎛b⎞ sin 45 + ⎜ ⎟ cos 2 450 , ⎝h⎠ 2

0

2

⎞ ⎟⎟ cos 2 90 0 = 1. ⎠

Теоретические значения углов β теор и ϕ теор определим из формул (1.14) и (1.15) с учетом (1.24) Jy arc tg ( ctg α ) , ϕ теор = 90 0 – β теор . β теор = (1.26) Jz Значения этих углов при α = 0 0 , α = 45 0 , α = 90 0 равны:

β теор

α =0

0

= arc tg (

Jy Jz

ctg 0 0 ) = arc tg (

11

Jy Jz

∞) = 90 0 ,

ϕ теор

α = 00

= 00 ,

β теор

α = 45

= arc tg (

0

ϕ теор β теор

α =90

0

Jy

ctg 450 ) = arc tg (

Jz 0

= 90 -

α = 450

= arc tg (

Jy

β теор

α = 450

ctg 90 0 ) = 0 0 ,

Jz

Jy

),

Jz

,

ϕ теор

α =90 0

= 90 0 .

1.4. Бланк отчета 1. Цель работы. 2. Размеры стержня и геометрические характеристики поперечного сечения: l = Jz =

(м), b = hb 3 = 12

(м), h =

bh 3 = Jz = 12

(м),

(м 4 ),

(м 4 ) .

3. Модуль упругости материала стержня Е =

(Па).

4. Теоретические значения полного перемещения f теор центра тяжести тор-

ϕ теор при α = 0 0 ,

цевого сечения от нагрузки ∆P , а также углы β теор и α = 45 0 , α = 90 0 равны:

при α = 0 0 f

β теор

α =0

0

теор

=

∆P l 3 3EJ y

= arc tg (

k (α ) α = 00

Jy Jz

=

∆P l 3 ⎛ b ⎞ 2 ⎜ ⎟ = 3EJ y ⎝ h ⎠

ctg 0 0 ) = arc tg (

Jy Jz

(м),

ϕ теор

∞) = 90 0 ,

α = 00

0 =0 ,

при α = 45 0 f

теор

∆P l 3 = 3EJ y

k (α ) α =450

β теор ϕ теор

∆P l 3 = 3EJ y

α = 45

α = 450

0

4

⎛b⎞ sin 45 + ⎜ ⎟ cos 2 450 = ⎝h⎠ 2

= arc tg (

= 90 0 –

0

Jy Jz

β теор 12

)=

α = 450

, =

,

(м),

при α = 90 0 f

β теор

теор

∆P l 3 = 3EJ y

α =90

0

k (α ) α =900 =

= arc tg (

Jy Jz

∆P l 3 = = 3EJ y

ctg 90 0 ) = 0 0 ,

(м),

ϕ теор

α =90 0

= 90 0 .

5. Таблица результатов опыта Угол α, град

0

Сила Р, Н

Приращение силы ∆P , Н

Вертикальное перемещение f B , 10 −3 м

Приращение ∆f B , 10 −3 м

Горизонтальное перемещение. f Г ,

Приращение ∆f Г , 10 −3 м

10 −3 м

0

-

0

-

0

-

0

-

0

-

0

-

0

-

0

-

0

-

0

45

0

90

0

6. Экспериментальные значения полного перемещения f эксп центра тяжести торцевого сечения от нагрузки ∆P , а также углы β эксп и ϕ эксп при α = 0 0 , α = 45 0 , α = 90 0 равны: при α = 0 0 (∆f B ) CР =

∑ ∆f

B

3

f

= эксп

(м),

(∆f Г ) CР =

∑ ∆f

2 2 = (∆f B ) СР = + (∆f Г ) СР

3

Г

=

(м),

(м),

0 0 f zэксп = (∆f Г ) CР cos 0 + (∆f B ) CР sin 0 =

(м),

0 0 f yэксп = (∆f B ) CР cos 0 – (∆f Г ) CР sin 0 =

β эксп = arc tg

f yэксп f zэксп

=

,

13

ϕ эксп =

(м),

90 0 –

β эксп =

,

∑ ∆f

(∆f B ) CР =

при α = 45 0 B

3

f

= эксп

(м),

(∆f Г ) CР =

∑ ∆f

Г

3

2 2 = (∆f B ) СР + (∆f Г ) СР =

=

(м),

(м),

0 0 f zэксп = (∆f Г ) CР cos 45 + (∆f B ) CР sin 45 =

(м),

0 0 f yэксп = (∆f B ) CР cos 45 - (∆f Г ) CР sin 45 =

β эксп = arc tg

∑ ∆f

(∆f B ) CР =

f yэксп f

эксп z

=

ϕ эксп =

, при α = 90 0

B

3

f

= эксп

(м),

(∆f Г ) CР =

(м), 90 0 –

∑ ∆f

Г

3

2 2 = (∆f B ) СР + (∆f Г ) СР =

β эксп =

=

(м),

(м),

0 0 f zэксп = (∆f Г ) CР cos 90 + (∆f B ) CР sin 90 = 0 0 f yэксп = (∆f B ) CР cos 90 - (∆f Г ) CР sin 90 =

β эксп = arc tg

f yэксп f

эксп z

=

ϕ эксп =

,

,

(м), (м),

90 0 –

β эксп =

.

7. Расхождение теоретических и экспериментальных значений полного перемещения f центра тяжести торцевого сечения от нагрузки ∆P , а также углов β и ϕ при α = 0 0 , α = 45 0 , α = 90 0 : при α = 0 0 f

теор

−f

f

теор

эксп

100 % =

β теор − β эксп 100 % = β теор

%,

β теор − β эксп 100 % = β теор

%,

%,

при α = 45 0 f

теор

−f

f

теор

эксп

100 % =

β теор − β эксп 100 % = β теор

%,

β теор − β эксп 100 % = β теор

14

%,

%,

при α = 90 0 f

теор

−f

f

теор

эксп

100 % =

β теор − β эксп 100 % = β теор

%,

β теор − β эксп 100 % = β теор

%,

%.

1.5. Контрольные вопросы 1. Что такое косой изгиб? 2. Какие силовые факторы действуют в поперечном сечении стержня при косом изгибе? 3. По какой формуле определяются нормальные напряжения при косом изгибе стержня? 4. Что такое нулевая линия в поперечном сечении и каким свойством она обладает? 5. В каких точках поперечного сечения возникают максимальные по модулю нормальные напряжения? 6. Как определяются перемещения точек оси стержня при косом изгибе? 7. Возникает ли деформация косого изгиба, если осевые моменты инерции поперечных сечений относительно главных центральных осей равны между собой J y = J z ? 8. Чем объясняется расхождение теоретических и экспериментальных результатов при проведении опытов? 9. Чему равен угол между направлением полного перемещения центра тяжести поперечного сечения и нулевой линией при косом изгибе?

1.6. Библиографический список 1. Феодосьев В. И. Сопротивление материалов / В. И. Феодосьев. – М.: Наука, 1986. – 512 с. 2. Дарков А. В. Сопротивление материалов / А. В. Дарков, Г. С. Шпиро. – М.: Высшая школа, 1989. – 624 с. 3. Грибов А. П. Сопротивление материалов: сборник лабораторных работ / А. П. Грибов, А. М. Стахорский, С. В. Черная. – Ульяновск: УлПИ, 1989. – 68 с. 4. Манжосов В. К. Лабораторные работы по сопротивлению материалов. Часть 2 / В. К. Манжосов. – Ульяновск: УлГТУ, 2004. – 32 с. 5. Манжосов В. К. Расчет стержней при сложном нагружении. Косой изгиб: методические указания / В. К. Манжосов. – Ульяновск: УлГТУ, 1999. – 40 с. 6. Манжосов В. К. Расчет стержня при косом изгибе: методические указания / В. К. Манжосов. – Ульяновск: УлГТУ, 2004. – 48 с. 15

2. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 12 «ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ ПРИ ВНЕЦЕНТРЕННОМ РАСТЯЖЕНИИ» 2.1. Цель работы Экспериментальная проверка расчетных формул сопротивления материалов при внецентренном растяжении бруса. 2.2. Основные теоретические положения Внецентренным растяжением или сжатием называется такой вид деформации бруса, при котором в его поперечных сечениях действуют изгибающие моменты M y , M z и продольная сила N (рис. 2.1).

Рис. 2.1. Внутренние силовые факторы в поперечном сечении бруса при внецентренном растяжении

Деформация внецентренного растяжения возникает, если линия действия внешней продольной силы Р не проходит через центр тяжести поперечного сеПусть z , y − главные центральные оси инерции поперечного сечения. чения стержня. Внутренние силовые факторы во всех поперечных сечениях стержня одинаковы и равны N = Pх,

М y = Pх ⋅ z p , M z = − Pх ⋅ y p ,

(2.1)

где y p , z p − координаты полюса силы (точки пересечения линии действия силы P с плоскостью поперечного сечения стержня); Рх − проекция силы P на продольную ось х (для схемы на рис. 2.1 проекция силы Рх = Р). 16

Нормальные напряжения в точках поперечного сечения стержня при внецентренном растяжении-сжатии определяются как

σ=

N My M + z − z y, A Jy Jz

(2.2)

где A − площадь поперечного сечения; J y , J z − осевые моменты инерции сечения. Формула (2.2) выражает принцип суперпозиции, в соответствии с которым складываются напряжения от силовых факторов N , M z , M y . Подставляя (2.1) в (2.2) , получим

σ=

P⋅ zp P P⋅ zp z+ + y. A Jy Jz

(2.3)

В поперечном сечении найдем множество точек, для которых σ = 0

0=

P ⋅ zp P P ⋅ zp z+ + y. A Jy Jz

(2.4)

Это множество определяет прямую линию, которая называется нулевой линией сечения. Уравнение (2.4) можно записать в виде уравнения прямой линии в отрезках y z + = 1, (2.5) a y az

i y2 i z2 где a y = − , az = − − отрезки, отсекаемые нулевой линией n − n на yp zp осях координат (рис. 2.1); i y =

Jy A

,

iz =

Jz − радиусы инерции сечения отA

носительно координатных осей. Нулевая линия n − n делит сечение на зону растяжения и зону сжатия. Рассмотрим внецентренное растяжение стального бруса прямоугольного поперечного сечения (рис. 2.2) . Координаты точки приложения силы P равны z p = e , y p = 0 , где e − расстояние от оси х до линии действия силы P (эксцентриситет силы P) . Формула (2.3) для определения напряжений принимает вид

σ=

P P⋅e + z. A Jy

17

(2.6)

Рис. 2.2. Схема нагружения опытного образца с тензометрическими датчиками 1 и 2

Отрезки, отсекаемые нулевой линией n − n на осях координат, по формулам (2.6) равны iy i2 az = . a y = − z = −∞ , e 0 Положение нулевой линии n − n в сечении показано на рис. 2.2. Чтобы построить эпюру распределения нормальных напряжений в сечении, нужно определить нормальные напряжения в двух точках. Например, при и

z=–

b 2

z=

b 2

(для точек сечения, равноудаленных от оси y , напряжения не из-

меняются). По формуле (2.6) получаем при z =

b , 2

b при z = – , 2

σ max = σ min =

P P⋅e b + , A Jy 2

P P⋅e b − . A Jy 2

2.3. Оборудование Работа выполняется на испытательной машине УМ-5 . Испытание проводится на стальном образце прямоугольного сечения с двумя проушинами (рис. 2.2). Для экспериментального определения напряжений на поверхность образца наклеиваются тензодатчики. Показания тензодатчиков снимаются с помощью прибора ИД-70.

18

Экспериментальные значения напряжений σ max , σ min определяются с помощью тензодатчиков 1 и 2, которые наклеиваются на поверхность образца (рис. 2.2). Для экспериментального определения напряжений проводится несколько нагружений образца с постоянным шагом по нагрузке ∆P . Экспериментальные значения напряжений от нагрузки ∆P равны

σ max = (∆Τ1 )ср . ⋅ γ σ

(∆Τ1 )ср. = ∑

∆Τ1 n

,

σ min = (∆Τ2 )ср . ⋅ γ σ ,

(∆Τ2 )ср. = ∑

,

∆Τ2 n

;

где γ σ − коэффициент тензочувствительности по напряжениям; n − число ступеней нагружения образца; ∆Τ1 , ∆Τ2 − приращения показаний тензодатчиков от нагрузки ∆P . 2.4. Постановка опыта Проводится три нагружения образца с постоянным шагом по нагрузке ∆P . На каждом шаге нагружения, а также без нагрузки, записываются показания тензодатчиков T1 , T2 . Результаты опыта заносятся в таблицу. 2.5. Бланк отчета 1. Размеры и геометрические характеристики поперечного сечения b= Jz =

(м),

h=

bh 3 = 12

(м),

(м 4 ),

e= Jy =

(м), А = bh =

hb 3 = 12

(м 2 ),

(м 4 ).

2. Модуль упругости стали E= (МПа). 3. Теоретические значения напряжений от нагрузки ∆P

σ max =

P P⋅e b + = A Jy 2

(МПа),

σ min =

P P⋅e b − = A Jy 2

(МПа).

4. Таблица наблюдений Сила P , Н

Приращение силы ∆P , Н

0

–

Показания 1-го тензодатчика T1

Приращение показаний 1го тензодатчика ∆T1

–

19

Показания 2-го тензодатчика T2

Приращение показаний 2го тензодатчика ∆T2

–

5. Средние значения приращений показаний тензометрических датчиков от нагрузки ∆P

(∆Τ1 )ср. = ∑

∆Τ1 3

=

(∆Τ2 )ср. = ∑

,

∆Τ2 3

=

.

6. Коэффициент тензочувствительности по напряжениям

γσ =

(МПа).

7. Экспериментальные значения напряжений от нагрузки σ max = (∆Τ1 )ср . ⋅ γ σ =

(МПа),

σ min = (∆Τ2 )ср. ⋅ γ σ =

(МПа).

8. Различие теоретических и экспериментальных значений напряжений в процентах. ∆σ max =

( σ max )теор. − ( σ max )эксп. ( σ max )теор.

⋅ 100 % =

%,

=

( σ min )теор. − ( σ min )эксп. ( σ min )теор.

⋅ 100 % =

%.

∆σ min

2.6.

Контрольные вопросы

1. Какой вид деформации бруса называется внецентренным растяжением или сжатием? 2. По какой формуле определяются напряжения в поперечном сечении при внецентренном растяжении или сжатии? 3. Каким свойством обладает нулевая линия сечения? 4. Как записывается уравнение нулевой линии? 5. Чем объясняется расхождение между теоретическими и экспериментальными значениями напряжений при внецентренном растяжении? 6. Чему равно напряжение в центре тяжести поперечного сечения при внецентренном растяжении или сжатии? 7. Чему должен быть равен эксцентриситет растягивающей силы, чтобы во всем поперечном сечении возникали нормальные напряжения одного знака? 20

8. Как перемещается нулевая линия в поперечном сечении при увеличении эксцентриситета растягивающей силы? 9. Какой вид имеет эпюра распределения нормальных напряжений в поперечном сечении при внецентренном растяжении? 2.7. Библиографический список 1. Феодосьев В. И. Сопротивление материалов / В. И. Феодосьев. – М.: Наука, 1986. – 512 с. 2. Дарков А. В. Сопротивление материалов / А. В. Дарков, Г. С. Шпиро. – М.: Высшая школа, 1989. – 624 с. 3. Александров А. В. Сопротивление материалов / А. В. Александров, В. Д. Потапов, Б. П. Державин. – М.: Высшая школа, 1995. – 560 с. 4. Грибов А. П. Сопротивление материалов: сборник лабораторных работ / А. П. Грибов, А. М. Стахорский, С. В. Черная. – Ульяновск: УлПИ, 1989. – 68 с. 5. Грибов А. П. Внецентренное растяжение или сжатие: методические указания / А. П. Грибов. – Ульяновск: УлГТУ, 1996. – 16 с. 6. Грибов А. П. Расчет стержней на сложное сопротивление: методические указания / А. П. Грибов. – Ульяновск: УлГТУ, 2000. – 30 с. 7. Манжосов В. К. Лабораторные работы по сопротивлению материалов. Часть 2 / В. К. Манжосов. – Ульяновск: УлГТУ, 2004. – 32 с. 8. Манжосов В. К. Сопротивление материалов. Основные положения и примеры решения заданий. Часть 1: учебное пособие / В. К. Манжосов, О. Д. Новикова. – Ульяновск: УлГТУ, 2004. – 136 с. 9. Манжосов В. К. Внецентренное растяжение-сжатие стержня: методические указания / В. К. Манжосов. – Ульяновск: УлГТУ, 2005. – 24 с.

21

3. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 14 «ПРОДОЛЬНЫЙ ИЗГИБ СТАЛЬНОГО СТЕРЖНЯ В УПРУГОЙ ОБЛАСТИ» 3.1. Цель работы Изучение потери устойчивости сжатого стального стержня при упругих деформациях. Сравнение теоретического и экспериментального значений критической силы. 3.2. Оборудование Работа выполняется на специальной установке типа СМ-20 для определения критических сил при продольном изгибе стержней с шарнирно опертыми концами. 3.3. Основные теоретические положения Упругая система может находиться в устойчивом и неустойчивом состояниях равновесия. Состояние равновесия упругой системы называется устойчивым, если малые внешние возмущения вызывают малые отклонения системы от этого положения равновесия и после прекращения действия этих возмущений система возвращается в исходное состояние равновесия. Состояние равновесия упругой системы называется неустойчивым, если малые внешние возмущения вызывают большие отклонения системы от этого состояния равновесия и после прекращения действия возмущений система в исходное состояние равновесия не возвращается. Рассмотрим стержень, находящийся под действием сжимающей силы P, линия действия которой совпадает с осью стержня (рис. 3.1). Если силу P плавно увеличивать, то можно найти такое ее значение P kp , при котором прямолинейная форма равновесия становится неустойчивой. Наименьшее значение сжимающей силы P kp , при котором прямолинейная форма равновесия становится неустойчивой, называется критической силой . Если Р < P kp , то прямолинейная форма равновесия стержня устойчивая. При Р > P kp , прямолинейная форма равновесия неустойчивая, а устойчивая изогнутая форма равновесия. Рис. 3.1. Схема нагружеСмена устойчивых форм равновесия прония исходит при Р = P kp . Процесс перехода от

22

прямолинейной формы к изогнутой форме равновесия называется потерей устойчивости стержня. При достижении сжимающей силой критического значения P kp , стержень теряет устойчивость и происходит быстрое увеличение прогибов при малом нарастании сжимающей силы. Это приводит к резкому увеличению изгибных напряжений, что может привести к разрушению. Потеря устойчивости стержня происходит в плоскости наименьшей изгибной жесткости. Деформация изгиба стержня под действием продольной силы называется продольным изгибом. Продольный изгиб возникает, если Р > P kp . Определим сжимающее напряжение в стержне при Р = P kp σ kp =

Pkp A

,

(3.1)

где A − площадь поперечного сечения. Это напряжение называется критическим. Продольный изгиб может происходить как при упругих ( σ kp < σ уп ), так и при упруго-пластических деформациях ( σ kp > σ уп ). Если продольный изгиб происходит при упругих деформациях, то после прекращения действия сжимающей силы размеры и форма стержня полностью восстанавливаются. Критическая сила при потере устойчивости в упругой области определяется по формуле Эйлера π 2 EJ min Pkp = , (3.2) (µ l )2 где J min − минимальный момент инерции поперечного сечения, E − модуль Юнга материала, µ − коэффициент приведения длины, зависящий от способа закрепления концов стержня . На рис.3.2 показаны формы потери устойчивости стержня и значения коэффициента µ в зависимости от условий закрепления концов стержня.

Рис. 3.2. Схемы закрепления стержня

23

Определим пределы применения формулы Эйлера. Подставив (3.2) (3.1), получим 2 π 2 E ⋅ imin π 2 EJ min J 2 σ kp = = , = min . imin 2 2 A (µ ⋅ l ) ⋅ A ( µ ⋅ l )

в (3.3)

Формулу (3.3) можно записать в виде

где λ =

π 2E σ kp = 2 , λ

µ ⋅l

(3.4)

– гибкость стержня. imin Потеря устойчивости стержня происходит в упругой области, если σ kp ≤ σ пц (где σ пц − предел пропорциональности для материала стержня). Определим предельное значение параметра гибкости λ0 , при котором потеря устойчивости стержня происходит в упругой области. Из (3.4) получим σ пц λ0 = π

откуда

π 2E = 2 , λ0 Е

σ пц

(3.5)

.

Формула Эйлера выведена в предположении, что σ kp ≤ σ пц . Следовательно, если λ ≥ λ0 , то для определения критической силы можно пользоваться формулой Эйлера. 3.4. Постановка опыта При проведении опыта сжатие стержня осуществляется с помощью нагрузочного устройства через упругую пружину. Величина критической силы определяется с помощью тарировочного графика по величине осадки пружины. Осадка пружины регистрируется по шкале указателя. Тарировочный график приведён на рис. 3.3.

Рис. 14.3. Тарировочный график «сила − осадка пружины»

24

3.4. Бланк отчета 1. Цель работы. 2. Схема нагружения образца. 3. Размеры и геометрические характеристики сечения образца (рис. 3.4):

Рис. 3.4. Поперечное сечение образца.

l = 0,5 м,

h = 0,25⋅10 −2 м, A= b⋅h=

b= 0,35⋅10 −1 м,

J z = J min =

bh 3 = 12

м4 ,

imin =

J min = A

м2 , м.

4. Модуль упругости и предел пропорциональности материала σ пц = 200 (МПа).

Е = 2⋅10 5 (МПа), 5. Предельное значение гибкости

λ0 = π

λ=

6. Гибкость стержня

Е

σ пц

µ ⋅l imin

=

=

. .

7. Вывод о возможности применения для определения критической силы формулы Эйлера, т.е. проверка неравенства λ ≥ λ0 ⋅ 8. Теоретическое значение критической силы теор кр

P

π 2 EJ min = = (µl )2

(Н).

9. Экспериментальное значение критической силы

Pкрэксп =

(Н).

25

10. Сравнение теоретического и экспериментального значений критической силы Ркртеор − Ркрэксп Ркртеор

⋅100 % =

.

3.6. Контрольные вопросы 1. Какое состояние равновесия упругой системы называется устойчивым? 2. Какое состояние равновесия упругой системы называется неустойчивым? 3. Что такое потеря устойчивости стержня? 4. Что называется критической силой и критическим напряжением? 5. Как влияет изгибная жесткость стержня на величину критической силы? 6. В какой плоскости происходит потеря устойчивости стержня? 7. Что такое коэффициент приведения длины и какие значения он принимает для основных видов закрепления? 8. Какое условие является критерием применимости формулы Эйлера? 9. Зависит ли критическое напряжение от нагрузки, действующей на стержень? 10. Чем объясняется расхождение теоретического и экспериментального значений критической силы? 3.7. Библиографический список 1. Феодосьев В. И. Сопротивление материалов / В. И. Феодосьев. – М.: Наука, 1986. – 512 с. 2. Дарков А. В. Сопротивление материалов / А. В. Дарков, Г. С. Шпиро. – М.: Высшая школа, 1989. – 624 с. 3. Александров А. В. Сопротивление материалов / А. В. Александров, В. Д. Потапов, Б. П. Державин. – М.: Высшая школа, 1995. – 560 с. 4. Грибов А. П. Сопротивление материалов: сборник лабораторных работ / А. П. Грибов, А. М. Стахорский, С. В. Черная. – Ульяновск: УлПИ, 1991. – 48 с. 5. Манжосов В. К. Лабораторные работы по сопротивлению материалов. Часть 2 / В. К. Манжосов. – Ульяновск: УлГТУ, 2004. – 32 с. 6. Манжосов В. К. Устойчивость сжатых стержней: методические указания / В. К. Манжосов, Г. В. Беликов. – Ульяновск: УлГТУ, 1995. – 32 с. 7. Манжосов В. К. Устойчивость сжатого стержня: методические указания / В. К. Манжосов, Г. В. Беликов. – Ульяновск: УлГТУ, 2003. – 24 с. 8. Беликов Г. В. Устойчивость сжатых элементов конструкций: методические указания / Г. В. Беликов. – Ульяновск: УлГТУ, 2003. – 24 с.

26

4. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 18 «ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПОРНОЙ РЕАКЦИИ ОДНОПРОЛЕТНОЙ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ БАЛКИ» 4.1. Цель работы Опытное определение неизвестной реакции (момента в защемлении) однопролетной статически неопределимой балки и сравнение ее с теоретическим значением. 4.2. Основные теоретические положения Статически неопределимой называется стержневая система, внутренние усилия в которой нельзя определить только при помощи уравнений статики. Для определения внутренних усилий в стержнях системы необходимо составить дополнительные уравнения, учитывающие характер деформирования системы. Степень статической неопределимости стержневой системы можно определить числом лишних связей, наложенных на систему. Связи называются лишними, если в результате их устранения стержневая система становится статически определимой и остается геометрически неизменяемой. Стержневая система называется геометрически неизменяемой, если перемещения точек системы возможны только в результате деформации стержней. Раскрыть статическую неопределимость – это значит определить реакции лишних связей. Для раскрытия статической неопределимости методом сил необходимо выбрать основную систему. За основную систему принимается система, которая получается из заданной системы в результате освобождения лишних связей. Основная система статически определимая и геометрически неизменяемая. Рассмотрим n раз статически неопределимую систему. Пусть X 1 , X 2 , ...., Xn − реакции лишних связей. Канонические уравнения метода сил имеют вид

δ 11 X 1 + δ 12 X 2 + ... + δ 1n X n + ∆1 p = 0 ,

δ 21 X 1 + δ 22 X 2 + ... + δ

2n

X n + ∆2 p = 0 ,

………………………………………….,

(4.1)

δ n1 X 1 + δ n 2 X 2 + ... + δ nn X n + ∆ np = 0 , где

δ ik = δ ki = ∫ l

Mi Mk M M dx, ∆ ip = ∫ i P dx, EJ EJ l 27

(i = 1,2...n) ,

(4.2)

M i − эпюра изгибающего момента от действия на основную систему силы X i = 1; M p − эпюра изгибающего момента от действия на основную систему внешней нагрузки, EJ − изгибная жесткость поперечных сечений стержневой системы, х − координата поперечного сечения. Каждое из уравнений метода сил выражает равенство нулю перемещения основной системы в направлении освобожденной связи. При этом для основной системы δ ik − перемещение в направлении силы X i от действия силы X k = 1, ∆ ip – перемещение в направлении силы X i от действия внешней нагрузки для основной системы. Применим метод сил для раскрытия статической неопределимости балки, изображенной на рис. 4.1. Балка один раз статически неопределима.

Рис. 4.1. Схема нагружения статически неопределимой балки

Основная система изображена на рис. 4.2. Реакцией лишней связи является момент X 1 в заделке.

Рис. 4.2. Схема нагружения основной системы

Уравнение метода сил имеет вид

δ 11 x1 + ∆ 1 p = 0 . Для определения δ 11 и ∆1 p

(4.3) рассмотрим действие на основную систему си-

лы X 1 = 1 и внешней нагрузки (рис. 4.3).

Рис. 4.3. Схемы нагружения основной системы и эпюры M 1 , M p

28

Эпюры M 1 , M p построим на растянутых волокнах (расположение эпюр M 1 , M p со стороны растянутых волокон применяется для строительных специальностей). Перемножение эпюр проведем по правилу Верещагина. Результат перемножения двух эпюр равен произведению площади криволинейной эпюры на ординату прямолинейной эпюры, взятую под центром тяжести криволинейной эпюры. Применяя правило Верещагина, получим

δ 11 = ∫ l

∆1 p

M1 M1 l 2 l dx = ⋅ ⋅1 = , EJ 2 3 3

(4.4)

⎛ l⎞ ⎜l + ⎟ M P ⋅ M1 3 2 ⎠ Pl 1 =∫ dx = − ⎝ ⋅ ⋅ = − Pl 2 . EJ 2 4 2 32 l

Решая уравнение (4.3), находим X1 = −

∆1 p

δ 11

=

3 2 l 9 Pl ÷ = Pl. 32 3 32

Реакцию X1 (момент в заделке) можно определить также экспериментально. Определению величины этой реакции опытным путем и посвящена данная лабораторная работа.

4.3. Оборудование Работа проводится на лабораторной установке CMIIA.Схема установки показана на рис. 4.4. В состав установки входит балка прямоугольного поперечного сечения размером (3х40 мм), изготовленная из стали СТ-3. Балка закреплена на двух шарнирных опорах. Нагружение балки проводится с помощью гиревых подвесок, на которые устанавливаются грузы массой 1 кг. Подвески могут быть установлены в любой точке балки. Одна из опор снабжена устройством, позволяющим имитировать жесткое защемление. Оно состоит из горизонтального рычага с противовесом. Угол поворота опорного сечения измеряется с помощью индикатора. За счет изменения положения противовеса угол поворота опорного сечения можно сделать равным нулю, т.е. реализовать условие защемления. При этом стрелка индикатора отклонится от нулевого положения и покажет угол поворота сечения. По условию закрепления статически неопределимой балки угол поворота сечения в заделке должен равняться нулю. Перемещением противовеса можно добиться возвращения стрелки индикатора в нулевое положение, т.е. равенства нулю угла поворота сечения. 29

а) схема установки в исходном состоянии

б) схема установки при ее нагружении

в) схема установки после перемещения противовеса Рис. 4.4. Схема лабораторной установки

При этом величина момента, создаваемая противовесом и имитирующая момент в заделке, равна

M эксп. = X 1 = Q1 (c 2 − c1 ) ,

(4.5)

где Q1 − вес противовеса, c1 − начальная координата противовеса, c2 − координата противовеса при равенстве нулю угла поворота сечения.

4.4. Постановка опыта Измерить длину балки и размеры поперечного сечения. Установить стрелку индикатора на нуль. Измерить c1 − начальную координату противовеса. Провести три нагружения балки силами P с шагом по нагрузке ∆P = 4,9 H . После каждого нагружения индикатором регистрируется линейное перемещение ∆s (угол поворота сечения А соответственно равен θ A = ∆s / R ). 30

Затем противовес смещается в положение, при котором стрелка индикатора устанавливается на нуль (соответственно и θ A = 0 ). Определяется значение c2 − координаты противовеса при равенстве нулю угла поворота сечения. Далее опыт повторяется. По результатам опытов составляется таблица.

4.5. Бланк отчета 1. Цель работы. 2. Расчетная схема статистически неопределимой балки. 3. Длина балки l =

м.

c1 =

4. Начальная координата противовеса

м.

5. Таблица результатов наблюдения. Сила P, Н

Приращение силы ∆P, Н

Угол поворота θ A , рад

Приращение угла поворота ∆θ A , рад

Координата противовеса с2 , м

Момент, создаваемый противовесом M эксп . , Нм

Приращение момента, создаваемого противовесом ∆M эксп . , Нм

0

-

0

-

c1

0

-

Экспериментальное значение момента в заделке определяется на каждом шаге нагружения по формуле

M эксп = Q1 (с2 − с1 ) , где

Q1 = 9,8 Н.

6. Среднее экспериментальное значение момента в заделке от нагрузки

M

эксп ср

∑ ∆M =

эксп

3

=

Нм.

7. По таблице сделать заключение о линейной зависимости угла грузки P . 8. Теоретическое значение момента в заделке от нагрузки

31

θ A от на-

M теор = X 1 =

9 ∆Ρ ⋅ l = 32

Нм.

9. Расхождение между теоретическим и экспериментальным значениями момента в заделке M теор − M срэксп M ntjh

⋅ 100 % =

%.

4.6. Контрольные вопросы 1. Какие стержневые системы называются статическими неопределимыми? 2. Чем определяется степень статической неопределимости системы? 3. Что представляет собой основная система? 4. Какие связи называются лишними? 5. Какие стержневые системы называются геометрически неизменяемыми? 6. Напишите систему канонических уравнений метода сил? 7. Какое геометрическое условие выражает каждое из канонических уравнений метода сил? 8. Как производится перемножение эпюр по правилу Верещагина? 9. По каким формулам определяются коэффициенты системы канонических уравнений метода сил и какой они имеют геометрический смысл? 10. Чем объясняется расхождение теоретического и экспериментального значений момента в заделке?

4.7. Библиографический список 1. Феодосьев В. И. Сопротивление материалов / В. И. Феодосьев.– М.: Наука, 1986. – 512 с. 2. Дарков А. В. Сопротивление материалов / А. В. Дарков, Г. С. Шпиро. – М.: Высшая школа, 1989. – 624 с. 3. Александров А. В. Сопротивление материалов / А. В. Александров, В. Д. Потапов, Б. П. Державин. – М.: Высшая школа, 1995. – 560 с. 4. Грибов А. П. Сопротивление материалов: сборник лабораторных работ / А. П. Грибов, А. М. Стахорский, С. В. Черная. – Ульяновск: УлПИ, 1991. – 48 с. 5. Манжосов В. К. Лабораторные работы по сопротивлению материалов. Часть 2 / В. К. Манжосов. – Ульяновск: УлГТУ, 2004. – 32 с. 6. Манжосов В. К. Расчет статически неопределимых стержневых систем: методические указания / В. К. Манжосов. – Ульяновск: УлГТУ, 1997. – 40 с. 7. Манжосов В. К. Расчет статически неопределимых стержневых систем методом сил: методические указания / В. К. Манжосов. – Ульяновск: УлГТУ, 2003. – 36 с.

32