МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионально...
22 downloads
189 Views
203KB Size
Report
This content was uploaded by our users and we assume good faith they have the permission to share this book. If you own the copyright to this book and it is wrongfully on our website, we offer a simple DMCA procedure to remove your content from our site. Start by pressing the button below!
Report copyright / DMCA form
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ АЭРОКОСМИЧЕСКОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯ
Ю. А. Гусман, Ю. Н. Сирота, А. О. Смирнов
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА Линейная алгебра и комплексные числа Методические указания к выполнению индивидуального задания
Санкт-Петербург 2005
Составители: Гусман Ю. А., Сирота Ю. Н., Смирнов А. О. Рецензент доктор физико-математических наук, профессор В. П. Одинец (кафедра прикладной математики Российского Государственного Педагогического Университета им. А. И. Герцена)
Методические указания содержат варианты индивидуальных заданий по дисциплине “Линейная алгебра и комплексные числа” для студентов всех форм обучения. Подготовлены кафедрой высшей математики и рекомендованы редакционно-издательским советом Санкт-Петербургского государственного университета аэрокосмического приборостроения.
c
ГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения», 2005
Редактор А. В. Семенчук Подписано к печати 1.07.04. Формат 60×84 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 1,86. Уч.-изд. л. 2,0. Усл.кр-отт. 1,98. Тираж 300 экз. Заказ № Редакционно-издательский отдел Отпечатано с авторского оригинал-макета СПбГУАП 190000, Санкт-Петербург, ул. Б.Морская, 67
Вариант 1.
1. Вычислить
(1 − i)(−1 − 2 i)(1 − 2 i)(3 − 2 i) + 2 √ 21 −8 + 8 i 3 2. Вычислить . 284 ⎛
2+i + (3 − i)3 . −1 + i
3.
4. 5. 6. 7. 8. 9.
⎞
2 1 0 0 ⎜ −2 2 1 0 ⎟ ⎜ ⎟. Вычислить |K|, если: K = ⎝ 0 −2 2 1 ⎠ 0 ⎧0 −2 2 ⎨ 3 x − 5 y − 7 z = 8, 6 x + 7 y + 3 z = −35, Решить систему методом Крамера ⎩ −6 x − 3 y − 7 z = 31. ⎧ ⎨ 6 x + 5 y − 4 z = 40, 6 x − 4 y + 2 z = 4, Решить систему матричным методом ⎩ 4 x + 2 y + 6 z = −2. ⎧ ⎨ 4 x + 2 y − 5 z = 11, 5 x − y − z = −23, Решить систему методом Гаусса ⎩ −2 x − 3 y + 7 z = −34. ⎧ ⎨ x − 7 y + 8 z = −14, −x − 3 y + 2 z = −6, Решить систему ⎩ ⎧ −6 x + 12 y − 18 z = 24. ⎨ −5 x + 2 y + 19 z + 9 t = 0, 4 x − 6 y − 24 z − 16 t = 0, Решить систему ⎩ 27 x − 24 y − 129 z − 75 t = 0. Решить уравнение XA = B,
7 −6 71 −66 где A = ,B = . 6 −6 39 −36
10. Решить уравнение CY D = F ,
3 −4 −2 −2 16 −29 где C = ,D = ,F = . 2 1 −4 −1 −4 −1 1
Вариант 2.
1. Вычислить
(1 + 2 i)(−3 − 2 i)(2 − i)(1 − 3 i) + 10
3 + 2i + (−3 + i)3 . 1 − 3i
√ 11 −2 2 + 2 i 2 2. Вычислить . 222 ⎛ ⎞ −2 −1 0 2 ⎜ −1 −2 −1 0 ⎟ ⎜ ⎟. 3. Вычислить |K|, если: K = ⎝ 0 −1 −2 −1 ⎠ 2 ⎧0 −1 −2 ⎨ −2 x + 2 y − z = −3, −6 x − y + 6 z = 22, 4. Решить систему методом Крамера ⎩ 7 x + 5 y − 4 z = −3. ⎧ ⎨ −x + 7 y − 5 z = 5, −3 x + 6 y − 3 z = 0, 5. Решить систему матричным методом ⎩ −3 x + 6 y − 2 z = 0. ⎧ ⎨ −7 x − 7 y + 6 z = 3, −5 x + 7 y − 5 z = −6, 6. Решить систему методом Гаусса ⎩ −6 x − 5 y − 7 z = 36. ⎧ ⎨ −4 x + 7 y + 22 z = 73, −3 x − 4 y − 2 z = −10, 7. Решить систему ⎩ ⎧ −11 x + 10 y + 42 z = 136. ⎨ −3 x − y − 10 z − 5 t = 0, −x + 6 y + 3 z − 8 t = 0, 8. Решить систему ⎩ −4 x + 5 y − 7 z − 13 t = 0. 9. Решить уравнение AX = B,
7 −3 −24 3 где A = ,B = . −1 −5 36 −33
√
10. Решить уравнение CY D = F ,
−3 2 −2 −4 −58 16 где C = ,D = ,F = . 4 3 −4 4 32 −44 2
Вариант 3.
1. Вычислить
(3 + 2 i)(−3 − i)(−2 − 3 i)(−2 − i) + 13
−1 − 2 i + (1 + i)3 . −3 − 2 i
√ 14 64 + 64 i 3 2. Вычислить . 298 ⎛
3.
4. 5. 6. 7. 8. 9.
⎞ 1 1 1 1 ⎜ 1 3 9 27 ⎟ ⎜ ⎟. Вычислить |K|, если: K = ⎝ 1 −2 4 −8 ⎠ 1 −1⎧ 1 −1 ⎨ 6 x + 2 y + 7 z = 0, 2 x + 6 y + 2 z = 6, Решить систему методом Крамера ⎩ 6 x + 2 y + 5 z = 4. ⎧ ⎨ 3 x − 5 y − 2 z = −31, −7 x + 6 y + 3 z = 53, Решить систему матричным методом ⎩ 4 x − 6 y + z = −46. ⎧ ⎨ 5 x − 4 y − 7 z = −14, −x − 7 y − z = −23, Решить систему методом Гаусса ⎩ −x − 4 y − 4 z = −17. ⎧ −x + 5 y + 9 z = 4, ⎨ −3 x − 7 y − 17 z = −10, Решить систему ⎩ ⎧ 6 x + 36 y + 78 z = 42. ⎨ −7 x − y − 4 z + 20 t = 0, 3 x − 2 y + 9 z − 11 t = 0, Решить систему ⎩ 2 x − 7 y + 23 z − 13 t = 0. Решить уравнение XA = B,
−6 −3 0 15 где A = ,B = . −6 −8 −66 −58
10. Решить уравнение CY D = F ,
2 82 2 4 3 3 ,D = ,F = . где C = 4 −3 2 −2 −62 −34 3
Вариант 4.
1. Вычислить
(2 + i)(2 + i)(1 + i)(1 − i) + 10
√ 13 256 2 − 256 i 2 Вычислить . 2117 ⎛ ⎞ 4 2 2 −5 ⎜ 1 −5 −2 5 ⎟ ⎜ ⎟. Вычислить |K|, если: K = ⎝ 5 3 1 2 ⎠ 4 5⎧ 5 2 ⎨ 4 x + 7 y − 3 z = −23, 2 x + 2 y + 3 z = 2, Решить систему методом Крамера ⎩ −2 x + 2 y − 2 z = −12. ⎧ ⎨ 6 x + 6 y − 5 z = −8, 2 x − 5 y + 2 z = 4, Решить систему матричным методом ⎩ 4 x + 2 y + 5 z = −18. ⎧ ⎨ x + 3 y + 4 z = 13, 2 x − 2 y + 4 z = −6, Решить систему методом Гаусса ⎩ −4 x − 5 y + 5 z = −24. ⎧ ⎨ 5 x + 3 y − 2 z = −6, −6 x + 5 y + 11 z = −10, Решить систему ⎩ ⎧ 16 x + y − 15 z = −2. ⎨ 7 x + 5 y − 24 z − 12 t = 0, 4 x − 6 y + 4 z + 2 t = 0, Решить систему ⎩ 3 x + 11 y − 28 z − 14 t = 0. Решить уравнение AX = B,
4 −4 0 −68 где A = ,B = . −1 3 −16 33
2. 3.
4. 5. 6. 7. 8. 9.
3+i + (2 + 2 i)3 . 1 − 3i
√
10. Решить уравнение CY D = F ,
32 0 1 4 2 2 ,D = ,F = . где C = −4 1 4 −4 42 −102 4
Вариант 5.
1. Вычислить
(−2 − 3 i)(1 − 3 i)(3 − i)(1 − 3 i) + 18
−3 − 2 i + (1 + i)3 . 3 − 3i
√ 12 16 + 16 i 3 2. Вычислить . 260 ⎛
3.
4. 5. 6. 7. 8. 9.
⎞ 1 1 0 0 ⎜ −2 1 1 0 ⎟ ⎜ ⎟. Вычислить |K|, если: K = ⎝ 0 −2 1 1 ⎠ 0 ⎧0 −2 1 ⎨ −5 x − 5 y + 7 z = −39, x + 7 y − 6 z = 41, Решить систему методом Крамера ⎩ 2 x + 7 y − z = 32. ⎧ ⎨ 3 x − 4 y − 7 z = −22, −3 x − 2 y − 5 z = −20, Решить систему матричным методом ⎩ −4 x + 3 y − 4 z = −13. ⎧ ⎨ 6 x + 5 y − 3 z = −46, −6 x − 6 y − 3 z = 21, Решить систему методом Гаусса ⎩ −7 x − 4 y − 7 z = −8. ⎧ ⎨ 5 x + 7 y − 8 z = −20, 5 x − 2 y − 17 z = −20, Решить систему ⎩ ⎧ 5 x − 20 y − 35 z = −20. ⎨ −2 x − 7 y + 19 z + 11 t = 0, −5 x + 4 y − 17 z + 6 t = 0, Решить систему ⎩ 13 x − 19 y + 70 z − 7 t = 0. Решить уравнение XA = B,
−6 1 −51 55 где A = ,B = . −5 6 76 −54
10. Решить уравнение CY D = F ,
2 −1 −1 2 −3 −4 где C = ,D = ,F = . −3 1 −2 2 3 8 5
Вариант 6.
1. Вычислить
(−3 − i)(−2 − i)(−2 + 2 i)(−1 − 3 i) + 5 √ 18 256 2 + 256 i 2 2. Вычислить . 2162 ⎛ −2 ⎜ −1 3. Вычислить |K|, если: K = ⎜ ⎝ 0 3
4. Решить 5. Решить 6. Решить 7. Решить 8. Решить 9. Решить
1+i + (−1 + i)3 . 1 + 2i
√
⎞ 0 3 −1 0 ⎟ ⎟. −2 −1 ⎠ −1 −2 −2 x − 7 y − 4 z = −41, −5 x − 5 y − 4 z = −41, систему методом Крамера ⎩ 5 x + 4 y + 6 z = 46. ⎧ ⎨ 2 x − y − z = 10, 6 x − 7 y + 5 z = 14, систему матричным методом ⎩ x − 5 y + z = 2. ⎧ ⎨ −6 x + 5 y + 3 z = −15, 2 x − 5 y + 7 z = −19, систему методом Гаусса ⎩ −5 x − 6 y − 4 z = 7. ⎧ ⎨ −6 x + 4 y − 18 z = 42, x + 7 y − 20 z = 62, систему ⎩ ⎧ −14 x − 6 y + 4 z = −40. ⎨ −6 x + 7 y + 27 z − 5 t = 0, −2 x + 6 y + 20 z + 2 t = 0, систему ⎩ −8 x + 2 y + 14 z − 14 t = 0. уравнение AX = B,
−6 −9 27 87 где A = ,B = . 3 5 −12 −46 −1 −2 −1 ⎧0 ⎨
10. Решить уравнение CY D = F ,
−3 4 −4 1 78 −12 где C = ,D = ,F = . 3 −2 2 −3 −66 24 6
Вариант 7.
1. Вычислить
(−2 − 2 i)(2 + 3 i)(2 + i)(−2 − i) + 10
2 + 3i + (2 − i)3 . 3−i
√ 17 −32 + 32 i 3 2. Вычислить . 2102 ⎛
3.
4. 5. 6. 7. 8. 9.
⎞ 1 1 1 1 ⎜ 1 3 9 27 ⎟ ⎜ ⎟. Вычислить |K|, если: K = ⎝ 1 −2 4 −8 ⎠ 1 −1⎧ 1 −1 ⎨ −6 x − 7 y + z = −28, 4 x + 5 y + 3 z = 30, Решить систему методом Крамера ⎩ −2 x − 5 y − 7 z = −34. ⎧ ⎨ 4 x + 4 y − 5 z = 18, −2 x − 2 y − 7 z = −28, Решить систему матричным методом ⎩ −6 x + 6 y − z = −8. ⎧ ⎨ −3 x − 2 y + 2 z = 17, −6 x + 2 y − 6 z = 14, Решить систему методом Гаусса ⎩ −2 x − 2 y − z = 17. ⎧ ⎨ 2 x + 5 y + 9 z = 44, −4 x − 6 y − 14 z = −64, Решить систему ⎩ ⎧ −6 x − 3 y − 15 z = −60. ⎨ 6 x − 4 y + 2 z − 14 t = 0, −3 x + 2 y − z + 7 t = 0, Решить систему ⎩ 9 x − 6 y + 3 z − 21 t = 0. Решить уравнение XA = B,
−5 4 19 −24 где A = ,B = . −3 −2 −47 −2
10. Решить уравнение CY D = F ,
18 −7 −2 3 2 −3 ,D = ,F = . где C = 3 1 −3 2 50 −50 7
Вариант 8.
1. Вычислить
(2 − 3 i)(−1 − 2 i)(1 + i)(−3 + i) + 13
−1 + 2 i + (2 − 2 i)3 . −3 − 2 i
√ 13 −8 2 + 8 i 2 2. Вычислить . 252 ⎛ ⎞ 1 5 0 5 ⎜ 0 −4 −5 −1 ⎟ ⎟. 3. Вычислить |K|, если: K = ⎜ ⎝ 3 4 −1 5 ⎠ 1 −4⎧ 3 1 ⎨ 3 x − 6 y − 2 z = −17, −7 x − 4 y + 4 z = −17, 4. Решить систему методом Крамера ⎩ −2 x − 2 y + 3 z = 0. ⎧ ⎨ −4 x + 3 y + 2 z = −17, 6 x + 6 y + 7 z = 34, 5. Решить систему матричным методом ⎩ −7 x − 6 y − 6 z = −34. ⎧ ⎨ −7 x + 3 y − 5 z = 8, 5 x − 7 y − 6 z = −20, 6. Решить систему методом Гаусса ⎩ 4 x + y − 6 z = −25. ⎧ ⎨ −5 x − 3 y + 7 z = −19, −x − 2 y = −1, 7. Решить систему ⎩ ⎧ −11 x − 8 y + 14 z = −39. ⎨ −4 x + 6 y + 14 z − 18 t = 0, −6 x − y + 11 z − 17 t = 0, 8. Решить систему ⎩ 2 x + 7 y + 3 z − t = 0. 9. Решить уравнение AX = B,
−9 −8 54 −73 где A = ,B = . 9 −6 72 87
√
10. Решить уравнение CY D = F ,
−3 3 −1 −2 24 −12 где C = ,D = ,F = . −4 1 2 −1 17 −16 8
Вариант 9.
1. Вычислить
(−2 + 2 i)(−2 − 3 i)(2 − 3 i)(−3 + 3 i) + 2
−2 + 3 i + (2 + 3 i)3 . 1−i
√ 11 −128 + 128 i 3 2. Вычислить . 288 ⎛
3.
4. 5. 6. 7. 8. 9.
⎞ 2 −1 0 0 ⎜ −1 2 −1 0 ⎟ ⎜ ⎟. Вычислить |K|, если: K = ⎝ 0 −1 2 −1 ⎠ 0 ⎧0 −1 2 ⎨ 5 x + 2 y − 5 z = 14, −7 x + 6 y − 4 z = −2, Решить систему методом Крамера ⎩ 2 x + y + 4 z = 6. ⎧ ⎨ −5 x − 4 y − 6 z = 11, 7 x − 7 y + 2 z = −22, Решить систему матричным методом ⎩ x + 6 y + 2 z = −5. ⎧ ⎨ 2 x − 2 y − 4 z = −4, x − 7 y + 7 z = −26, Решить систему методом Гаусса ⎩ −2 x − 2 y + 5 z = −2. ⎧ ⎨ −7 x + 7 y + 28 z = 105, 5 x − 6 y − 21 z = −79, Решить систему ⎩ ⎧ 4 x − 2 y − 14 z = −52. ⎨ −4 x + y + 9 z + 11 t = 0, 5 x − 3 y − 6 z − 19 t = 0, Решить систему ⎩ −7 x + 7 y + 35 t = 0. Решить уравнение XA = B,
−4 −4 −32 −4 где A = ,B = . 5 −2 38 −4
10. Решить уравнение CY D = F ,
4 2 3 −2 −34 12 где C = ,D = ,F = . 4 3 −1 −2 −23 10 9
Вариант 10.
1. Вычислить
(−1 − 2 i)(2 − 2 i)(2 + i)(−1 + i) + 5
2+i + (−1 − 2 i)3 . −2 + i
√ 19 64 2 − 64 i 2 2. Вычислить . 2133 ⎛ ⎞ −2 −1 0 3 ⎜ −1 −2 −1 0 ⎟ ⎜ ⎟. 3. Вычислить |K|, если: K = ⎝ 0 −1 −2 −1 ⎠ 3 ⎧0 −1 −2 ⎨ −x − 4 y − z = 11, 2 x − 5 y + 2 z = 17, 4. Решить систему методом Крамера ⎩ −4 x − 2 y − 2 z = 4. ⎧ ⎨ 6 x + 6 y − 6 z = −36, −2 x − 6 y − 3 z = 47, 5. Решить систему матричным методом ⎩ −3 x + y − z = 10. ⎧ ⎨ −3 x − y − 2 z = −3, 5 x − 6 y + 2 z = −36, 6. Решить систему методом Гаусса ⎩ 4 x + 3 y + 2 z = 11. ⎧ ⎨ 7 x + 3 y + 5 z = 23, −x + 3 y − 11 z = −17, 7. Решить систему ⎩ ⎧ 22 x + 6 y + 26 z = 86. ⎨ −6 x − 2 y − 10 z + 10 t = 0, −6 x + 2 y − 14 z + 2 t = 0, 8. Решить систему ⎩ −12 x + 8 y − 32 z − 4 t = 0. 9. Решить уравнение AX = B,
5 8 8 117 где A = ,B = . −4 −9 −22 −117
√
10. Решить уравнение CY D = F ,
18 −84 −2 −3 3 −1 ,D = ,F = . где C = 4 −3 −1 −4 −18 6 10
Вариант 11.
1. Вычислить
(−3 − i)(−3 + 3 i)(−3 − 2 i)(1 − i) + 13
−1 − i + (3 + 2 i)3 . 2 − 3i
√ 11 256 − 256 i 3 2. Вычислить . 299 ⎛
3.
4. 5. 6. 7. 8. 9.
⎞ 1 1 1 1 ⎜ 1 3 9 27 ⎟ ⎜ ⎟. Вычислить |K|, если: K = ⎝ 1 −2 4 −8 ⎠ 1 −1⎧ 1 −1 ⎨ −4 x + 3 y − 7 z = 46, 3 x − 2 y − 7 z = 26, Решить систему методом Крамера ⎩ −2 x + 6 y − 7 z = 27. ⎧ ⎨ −4 x + 7 y + 5 z = −27, 4 x − 2 y − 4 z = 24, Решить систему матричным методом ⎩ −5 x − 2 y − 4 z = −3. ⎧ ⎨ −6 x + 2 y + 5 z = 3, −5 x + 7 y − z = −3, Решить систему методом Гаусса ⎩ −2 x − 6 y − 2 z = 18. ⎧ ⎨ 3 x − 3 y − 15 z = −48, −x − 6 y − 9 z = −19, Решить систему ⎩ ⎧ x − 15 y − 33 z = −86. ⎨ −5 x − y − 8 z + 17 t = 0, −2 x − 3 y + 2 z + 12 t = 0, Решить систему ⎩ 11 x − 3 y + 28 z − 27 t = 0. Решить уравнение XA = B,
−8 −5 −1 −19 где A = ,B = . 7 7 −13 −16
10. Решить уравнение CY D = F ,
100 −20 4 3 −3 −1 ,D = ,F = . где C = −2 1 −4 4 −40 40 11
Вариант 12.
1. Вычислить
(3 − i)(−3 − i)(2 + 2 i)(1 + 3 i) + 13
3−i + (−1 − i)3 . −2 + 3 i
√ 12 16 2 + 16 i 2 2. Вычислить . 260 ⎛ −1 ⎜ 3 3. Вычислить |K|, если: K = ⎜ ⎝ −2 0
4. Решить 5. Решить 6. Решить 7. Решить 8. Решить 9. Решить
√
⎞ 1 0 3 4 1 1 ⎟ ⎟. 5 −2 0 ⎠ 5⎧ 0 −3 ⎨ −4 x + y − z = 8, 6 x − 7 y + z = −6, систему методом Крамера ⎩ −6 x + 3 y − 4 z = 13. ⎧ ⎨ 5 x + 2 y − 3 z = −6, −4 x + 2 y + 6 z = 12, систему матричным методом ⎩ x − 2 y + z = −2. ⎧ ⎨ −6 x + 6 y + 7 z = 11, 6 x − 7 y + 3 z = −23, систему методом Гаусса ⎩ −3 x − 2 y + 5 z = −6. ⎧ −x − y + 2 z = −2, ⎨ −4 x − 6 y + 10 z = −12, систему ⎩ ⎧ 13 x + 19 y − 32 z = 38. −x − y + z − t = 0, ⎨ −x + 3 y − 11 z + 7 t = 0, систему ⎩ 2 x − 10 y + 34 z − 22 t = 0. уравнение AX = B,
6 −5 58 4 где A = ,B = . −2 3 −30 −12
10. Решить уравнение CY D = F ,
−23 22 3 2 3 −4 ,D = ,F = . где C = −2 −1 1 −2 13 −12 12
Вариант 13.
1. Вычислить
(1 − 3 i)(−2 − 3 i)(−2 − 3 i)(−3 − 2 i) + 13
2−i + (−2 − 3 i)3 . −3 + 2 i
√ 19 −2 + 2 i 3 2. Вычислить . 238 ⎛
3.
4. 5. 6. 7. 8. 9.
⎞ 1 1 0 0 ⎜ −2 1 1 0 ⎟ ⎜ ⎟. Вычислить |K|, если: K = ⎝ 0 −2 1 1 ⎠ 0 ⎧0 −2 1 ⎨ 4 x + y − 4 z = 7, 4 x − 6 y − 7 z = 36, Решить систему методом Крамера ⎩ 6 x + 5 y + 4 z = 13. ⎧ ⎨ 7 x − 6 y + z = −43, −4 x + 4 y − 4 z = 20, Решить систему матричным методом ⎩ 5 x − 2 y + 4 z = −15. ⎧ ⎨ 2 x + y − z = −2, −4 x + 3 y + 6 z = −11, Решить систему методом Гаусса ⎩ −5 x + 2 y − 7 z = 57. ⎧ ⎨ −6 x − y + 19 z = 50, 6 x + 2 y − 20 z = −52, Решить систему ⎩ y − z = −2. ⎧ ⎨ −2 x + y + 4 z + 5 t = 0, −7 x + 3 y + 13 z + 16 t = 0, Решить систему ⎩ −16 x + 7 y + 30 z + 37 t = 0. Решить уравнение XA = B,
7 −8 35 −92 ,B = . где A = 3 4 −63 20
10. Решить уравнение CY D = F ,
1 −4 −3 −4 68 96 где C = ,D = ,F = . −2 3 1 2 −61 −82 13
Вариант 14.
1. Вычислить
(−3 + i)(−3 + 3 i)(−2 − i)(2 + i) + 13
3 + 2i + (−2 + 3 i)3 . −2 + 3 i
√ 11 256 2 − 256 i 2 2. Вычислить . 299 ⎛ ⎞ −2 1 0 2 ⎜ 1 −2 1 0 ⎟ ⎜ ⎟. 3. Вычислить |K|, если: K = ⎝ 0 1 −2 1 ⎠ 2 ⎧0 1 −2 ⎨ −x − 7 y − 6 z = −7, −x − 3 y − 4 z = 5, 4. Решить систему методом Крамера ⎩ 4 x − 2 y − 6 z = −2. ⎧ ⎨ 6 x + 4 y − z = −5, 3 x − 3 y − 3 z = 0, 5. Решить систему матричным методом ⎩ −5 x − 6 y − 4 z = 9. ⎧ ⎨ 2 x + 2 y + 3 z = 3, −2 x + 4 y − 6 z = 36, 6. Решить систему методом Гаусса ⎩ −4 x − 2 y − 3 z = −13. ⎧ x + y − 2 z = −5, ⎨ −6 x − 2 y + 8 z = 26, 7. Решить систему ⎩ ⎧ −15 x − 7 y + 22 z = 67. ⎨ −6 x + 6 y + 24 z + 24 t = 0, 5 x + y − 14 z − 14 t = 0, 8. Решить систему ⎩ 11 x − 5 y − 38 z − 38 t = 0. 9. Решить уравнение AX = B,
5 −2 −51 −19 где A = ,B = . 4 −2 −42 −18
√
10. Решить уравнение CY D = F ,
10 −20 −1 −2 2 −4 ,D = ,F = . где C = 3 −2 2 −3 −30 52 14
Вариант 15.
1. Вычислить
(3 + 3 i)(1 − 2 i)(−1 − 3 i)(−2 − 2 i) + 18
3 − 2i + (−3 − 3 i)3 . 3 + 3i
√ 18 256 + 256 i 3 2. Вычислить . 2162 ⎛
3.
4. 5. 6. 7. 8. 9.
⎞ 1 1 1 1 ⎜ 1 2 4 8 ⎟ ⎜ ⎟. Вычислить |K|, если: K = ⎝ 1 −2 4 −8 ⎠ 1 −1⎧ 1 −1 ⎨ 3 x + 3 y + 6 z = 39, −7 x − 4 y + 2 z = −21, Решить систему методом Крамера ⎩ 7 x + 4 y − 3 z = 17. ⎧ ⎨ 3 x − 6 y − 3 z = −18, 6 x − 6 y + 3 z = −18, Решить систему матричным методом ⎩ −7 x − 7 y − z = 26. ⎧ ⎨ 7 x − 3 y + 3 z = −16, −4 x − 7 y + 3 z = 3, Решить систему методом Гаусса ⎩ −5 x + 7 y + z = −14. ⎧ ⎨ −3 x + y + 9 z = −8, 7 x + 4 y − 2 z = −13, Решить систему ⎩ ⎧ −24 x − 11 y + 15 z = 31. ⎨ −4 x − 4 y − 20 z = 0, x − 4 y − 10 z − 15 t = 0, Решить систему ⎩ x + 16 y + 50 z + 45 t = 0. Решить уравнение XA = B,
−9 −7 −67 −16 где A = ,B = . −1 −8 −56 7
10. Решить уравнение CY D = F ,
−36 −20 −3 −1 4 3 ,D = ,F = . где C = −1 −2 2 −2 8 −15 15
Вариант 16.
1. Вычислить
(2 − i)(−3 + 3 i)(−2 − 2 i)(2 + i) + 5
2 + 3i + (1 + 3 i)3 . −2 − i
√ 15 256 2 − 256 i 2 2. Вычислить . 2135 ⎛ ⎞ 2 −1 5 −2 ⎜ −1 −3 −4 5 ⎟ ⎜ ⎟. 3. Вычислить |K|, если: K = ⎝ 0 3 3 5 ⎠ 4 ⎧1 −2 4 ⎨ −4 x + 3 y − 3 z = −3, x − 6 y − z = 20, 4. Решить систему методом Крамера ⎩ −2 x − 2 y − 2 z = 10. ⎧ ⎨ −7 x + 2 y − 3 z = 19, −3 x − 7 y − 7 z = 26, 5. Решить систему матричным методом ⎩ 7 x − 6 y + z = −9. ⎧ ⎨ 5 x − y + 5 z = −10, 2 x + 4 y + 2 z = −26, 6. Решить систему методом Гаусса ⎩ 2 x − y − 5 z = 13. ⎧ ⎨ 7 x − 5 y + 19 z = 16, 5 x + 2 y + 8 z = 17, 7. Решить систему ⎩ ⎧ −24 x + 6 y − 54 z = −66. ⎨ 4 x − 7 y + 17 z − 26 t = 0, 2 x − 4 y + 10 z − 14 t = 0, 8. Решить систему ⎩ y − 3 z + 2 t = 0. 9. Решить уравнение AX = B,
9 9 9 −117 где A = ,B = . 5 −1 29 −41
√
10. Решить уравнение CY D = F ,
29 −36 −4 −3 3 −2 ,D = ,F = . где C = −3 −2 −1 −1 23 −27 16
Вариант 17.
1. Вычислить
(1 − 2 i)(2 − i)(2 − 3 i)(1 + 2 i) + 13
−3 − 2 i + (1 + 2 i)3 . −2 + 3 i
√ 14 −32 − 32 i 3 2. Вычислить . 284 ⎛
3.
4. 5. 6. 7. 8. 9.
⎞ 1 −1 0 0 ⎜ −2 1 −1 0 ⎟ ⎜ ⎟. Вычислить |K|, если: K = ⎝ 0 −2 1 −1 ⎠ 0 ⎧0 −2 1 ⎨ −x + 3 y − 2 z = −18, −7 x − 2 y − 7 z = −36, Решить систему методом Крамера ⎩ −x − 3 y − 4 z = −6. ⎧ ⎨ 5 x + 6 y + 6 z = −19, −7 x + 5 y − 4 z = 76, Решить систему матричным методом ⎩ −4 x − y − 3 z = 27. ⎧ ⎨ −7 x + 3 y − 4 z = −29, −3 x − 2 y − 7 z = 8, Решить систему методом Гаусса ⎩ 2 x − 4 y − z = 22. ⎧ ⎨ 7 x + 4 y − 22 z = 73, −4 x − 4 y + 16 z = −52, Решить систему ⎩ x + 4 y − 10 z = 31. ⎧ ⎨ −5 x − y − 14 z + 8 t = 0, −2 x − 5 y − z − 6 t = 0, Решить систему ⎩ −11 x − 16 y − 17 z − 10 t = 0. Решить уравнение XA = B,
2 −2 −14 −42 где A = ,B = . −2 −5 −4 −24
10. Решить уравнение CY D = F ,
4 4 1 2 52 −40 где C = ,D = ,F = . 1 2 3 −3 23 −8 17
Вариант 18.
1. Вычислить
(−1 − 3 i)(−2 + 2 i)(1 + 3 i)(−3 + 3 i) + 8
−3 + 3 i + (3 + i)3 . −2 + 2 i
√ 11 −2 2 + 2 i 2 2. Вычислить . 222 ⎛ ⎞ −3 −1 0 2 ⎜ −1 −3 −1 0 ⎟ ⎜ ⎟. 3. Вычислить |K|, если: K = ⎝ 0 −1 −3 −1 ⎠ 2 ⎧0 −1 −3 ⎨ 6 x − 3 y + 2 z = −25, 3 x − y − 7 z = −20, 4. Решить систему методом Крамера ⎩ −5 x + 2 y + 7 z = 29. ⎧ ⎨ 7 x − 6 y + 3 z = −5, −7 x − 3 y − 7 z = −30, 5. Решить систему матричным методом ⎩ 2 x − 4 y + 2 z = −6. ⎧ ⎨ 4 x + y − 5 z = −6, 5 x − 7 y − 5 z = −24, 6. Решить систему методом Гаусса ⎩ 7 x − 3 y + 3 z = −20. ⎧ ⎨ −6 x + 7 y − 13 z = −66, 4 x − 7 y + 11 z = 58, 7. Решить систему ⎩ 6 x + 6 z = 24. ⎧ x − 3 y + 8 z + 5 t = 0, ⎨ −5 x + 2 y − z + t = 0, 8. Решить систему ⎩ −8 x + 11 y − 25 z − 14 t = 0. 9. Решить уравнение AX = B,
−3 −8 −99 69 где A = ,B = . −8 −6 −126 46
√
10. Решить уравнение CY D = F ,
3 3 2 −3 −30 −33 где C = ,D = ,F = . 4 1 −3 −2 −55 −2 18
Вариант 19.
1. Вычислить
(−3 − i)(−2 − i)(3 − 3 i)(1 + i) + 5
−2 + i + (−3 − i)3 . 1 − 2i
√ 20 −8 − 8 i 3 2. Вычислить . 280 ⎛
3.
4. 5. 6. 7. 8. 9.
⎞ 1 1 1 1 ⎜ 1 2 4 8 ⎟ ⎜ ⎟. Вычислить |K|, если: K = ⎝ 1 −3 9 −27 ⎠ 1 −1⎧ 1 −1 ⎨ 4 x − y − 2 z = −23, x + 2 y − 4 z = −30, Решить систему методом Крамера ⎩ 7 x − 3 y − 4 z = −39. ⎧ ⎨ 4 x + 7 y + 7 z = 41, 7 x − 4 y + 4 z = 63, Решить систему матричным методом ⎩ x + 6 y − 6 z = −37. ⎧ ⎨ −6 x − 7 y + 6 z = 9, −2 x + 4 y − 3 z = −16, Решить систему методом Гаусса ⎩ −3 x + y − 2 z = −9. ⎧ ⎨ 3 x + 5 y − 13 z = −33, −2 x + 7 y − 12 z = −40, Решить систему ⎩ ⎧ −2 x − 24 y + 50 z = 146. ⎨ −2 x − 6 y + 2 z + 8 t = 0, −x + 5 y − 7 z − 4 t = 0, Решить систему ⎩ 3 x + y + 5 z − 4 t = 0. Решить уравнение XA = B,
−5 8 24 −26 где A = ,B = . −4 −6 8 −112
10. Решить уравнение CY D = F ,
−40 −68 1 4 2 4 ,D = ,F = . где C = −2 2 −2 −3 −20 −44 19
1. Вычислить
Вариант 20.
(3 + i)(−1 + i)(−1 + 3 i)(3 − 3 i) + 18
−1 − 2 i + (3 − i)3 . −3 − 3 i
√ 18 √ 4 2 + 4i 2 2. Вычислить . 254 ⎛ 3.
4. 5. 6. 7. 8. 9.
⎞ 5 0 −3 −2 ⎜ −3 −1 4 −3 ⎟ ⎜ ⎟. Вычислить |K|, если: K = ⎝ −2 −5 −2 −2 ⎠ −4 ⎧2 1 5 ⎨ −4 x + 7 y + 3 z = −4, −4 x − 6 y − 2 z = −16, Решить систему методом Крамера ⎩ 3 x + 5 y − 5 z = −21. ⎧ ⎨ −6 x + 3 y − z = −14, −6 x − 4 y + 3 z = −11, Решить систему матричным методом ⎩ −3 x − 5 y − 3 z = 2. ⎧ ⎨ −3 x + 3 y − 6 z = −27, 4 x + 3 y − z = −3, Решить систему методом Гаусса ⎩ x − 7 y + z = 25. ⎧ ⎨ −3 x − 5 y + 18 z = 5, 7 x − 7 y + 14 z = 7, Решить систему ⎩ ⎧ −10 x + 2 y + 4 z = −2. ⎨ −2 x − 4 y − 16 z − 2 t = 0, 4 x − 2 y + 2 z + 14 t = 0, Решить систему ⎩ −12 x − 4 y − 36 z − 32 t = 0. Решить уравнение AX = B,
−6 −7 −39 62 где A = ,B = . −5 −4 −27 48
10. Решить уравнение CY D = F ,
2 −2 4 −4 −18 28 где C = ,D = ,F = . 3 3 −3 −2 −123 18 20
Вариант 21.
1. Вычислить
(3 + 2 i)(3 + i)(−1 + i)(−3 − i) + 2
1 − 3i + (−2 − i)3 . 1+i
√ 21 −2 + 2 i 3 2. Вычислить . 242 ⎛
3.
4. 5. 6. 7. 8. 9.
⎞ 1 −1 0 0 ⎜ −1 1 −1 0 ⎟ ⎜ ⎟. Вычислить |K|, если: K = ⎝ 0 −1 1 −1 ⎠ 0 ⎧0 −1 1 ⎨ 7 x + 3 y − 3 z = −53, x + 5 y − 6 z = −40, Решить систему методом Крамера ⎩ −6 x − 2 y − 5 z = 7. ⎧ ⎨ 4 x − 4 y − 2 z = 2, −5 x − 5 y + 6 z = 45, Решить систему матричным методом ⎩ −7 x − 2 y + 4 z = 26. ⎧ ⎨ −2 x − 7 y + 2 z = 2, −6 x − 2 y − 7 z = 19, Решить систему методом Гаусса ⎩ −x − 5 y + 7 z = −5. ⎧ ⎨ 2 x + 2 y + 6 z = 18, 2 x + 5 y + 12 z = 42, Решить систему ⎩ ⎧ 8 x + 14 y + 36 z = 120. 2 x + y − 3 z = 0, ⎨ 2 x + 4 y − 6 z + 6 t = 0, Решить систему ⎩ 3 y − 3 z + 6 t = 0. Решить уравнение XA = B,
8 6 −6 −36 где A = ,B = . 3 −3 53 3
10. Решить уравнение CY D = F ,
−2 −1 1 1 −16 −13 где C = ,D = ,F = . −3 −4 −4 −3 11 8 21
Вариант 22.
1. Вычислить
(2 − 3 i)(1 + 3 i)(−3 − 3 i)(2 + i) + 10
1+i + (3 + 3 i)3 . 1 − 3i
√ 11 16 2 − 16 i 2 2. Вычислить . 255 ⎛ ⎞ −3 −1 0 3 ⎜ −1 −3 −1 0 ⎟ ⎜ ⎟. 3. Вычислить |K|, если: K = ⎝ 0 −1 −3 −1 ⎠ 3 ⎧0 −1 −3 ⎨ 7 x + 2 y + 6 z = −38, −5 x + 6 y + 6 z = −26, 4. Решить систему методом Крамера ⎩ −4 x + y − 2 z = 11. ⎧ ⎨ −3 x − 7 y − 7 z = 14, 6 x − 7 y − z = 26, 5. Решить систему матричным методом ⎩ −x − 2 y + z = 10. ⎧ ⎨ 6 x − 6 y + 2 z = 36, −5 x + 7 y − 6 z = −27, 6. Решить систему методом Гаусса ⎩ −6 x − 5 y − 2 z = 19. ⎧ ⎨ −5 x + 3 y + 13 z = −27, −6 x + 4 y + 16 z = −32, 7. Решить систему ⎩ ⎧ −22 x + 14 y + 58 z = −118. ⎨ −4 x − 3 y + 15 z − 15 t = 0, −7 x + 6 y + 15 z − 15 t = 0, 8. Решить систему ⎩ −5 x − 15 y + 30 z − 30 t = 0. 9. Решить уравнение AX = B,
−9 −7 33 −54 где A = ,B = . −9 7 −51 72
√
10. Решить уравнение CY D = F ,
−1 1 1 −2 −20 20 где C = ,D = ,F = . −4 1 3 −2 −35 38 22
Вариант 23.
1. Вычислить
(2 + 3 i)(1 + 3 i)(2 − 2 i)(−3 + 3 i) + 10
−2 + 2 i + (2 − i)3 . −3 − i
√ 20 −2 − 2 i 3 2. Вычислить . 240 ⎛
3.
4. 5. 6. 7. 8. 9.
⎞ 1 1 1 1 ⎜ 1 2 4 8 ⎟ ⎜ ⎟. Вычислить |K|, если: K = ⎝ 1 −3 9 −27 ⎠ 1 −1⎧ 1 −1 ⎨ 5 x + 7 y − 7 z = 9, −x − 7 y + 7 z = −13, Решить систему методом Крамера ⎩ −5 x + y − 6 z = 22. ⎧ ⎨ 6 x + 5 y − 7 z = −16, −7 x + 6 y + 3 z = −2, Решить систему матричным методом ⎩ −7 x + 3 y − 4 z = −30. ⎧ ⎨ 7 x − 7 y + z = 51, 6 x + 2 y − 3 z = 12, Решить систему методом Гаусса ⎩ −x − 2 y + 2 z = 6. ⎧ ⎨ −4 x + 6 y − 10 z = 46, 3 x + 2 y − 12 z = 24, Решить систему ⎩ ⎧ −5 x + 14 y − 32 z = 116. ⎨ 2 x + 6 y + 14 z + 12 t = 0, 3 x + 4 y + 11 z + 13 t = 0, Решить систему ⎩ −x − 8 y − 17 z − 11 t = 0. Решить уравнение XA = B,
−9 −5 −71 −19 где A = ,B = . −1 2 26 −6
10. Решить уравнение CY D = F ,
4 −2 3 2 48 26 где C = ,D = ,F = . 1 −2 −2 −1 12 5 23
Вариант 24.
1. Вычислить
(3 − i)(2 − i)(1 − i)(3 + i) + 10
2 + 3i + (3 − 3 i)3 . 1 − 3i
√ 12 256 2 + 256 i 2 2. Вычислить . 2108 ⎛ ⎞ 5 0 −5 −4 ⎜ 0 −4 2 −2 ⎟ ⎜ ⎟. 3. Вычислить |K|, если: K = ⎝ −4 0 1 3 ⎠ 5 −3 4 0 ⎧ ⎨ −5 x + y − 4 z = −12, −x + 2 y + 3 z = −21, 4. Решить систему методом Крамера ⎩ −x − 7 y + 3 z = 15. ⎧ ⎨ −5 x + 6 y − 3 z = −25, x + 7 y + 2 z = −25, 5. Решить систему матричным методом ⎩ 5 x + 4 y − 7 z = −35. ⎧ ⎨ 4 x + 3 y − 5 z = −16, −6 x − 7 y + 5 z = 24, 6. Решить систему методом Гаусса ⎩ −5 x − 3 y − z = 4. ⎧ ⎨ 4 x + 4 y + 16 z = 0, −x + 6 y + 17 z = −7, 7. Решить систему ⎩ ⎧ 6 x − 8 y − 18 z = 14. ⎨ 2 x + 5 y − 9 z + 21 t = 0, 5 x − 6 y + 33 z − 3 t = 0, 8. Решить систему ⎩ 12 x − 7 y + 57 z + 15 t = 0. 9. Решить уравнение AX = B,
9 3 −3 21 где A = ,B = . −1 8 −33 6
√
10. Решить уравнение CY D = F ,
−6 52 3 1 1 4 ,D = ,F = . где C = 1 1 4 −3 2 8 24
Вариант 25.
1. Вычислить
(3 + i)(2 − 2 i)(−1 + 2 i)(3 + 2 i) + 13
2+i + (−1 + i)3 . 3 + 2i
√ 20 4 + 4i 3 2. Вычислить . 260 ⎛
3.
4. 5. 6. 7. 8. 9.
⎞ 1 −1 0 0 ⎜ −2 1 −1 0 ⎟ ⎜ ⎟. Вычислить |K|, если: K = ⎝ 0 −2 1 −1 ⎠ 0 ⎧0 −2 1 ⎨ 3 x − 7 y + 5 z = −7, 7 x + 7 y + 4 z = −9, Решить систему методом Крамера ⎩ −4 x + 5 y − 5 z = 7. ⎧ ⎨ −3 x + y − 5 z = 9, 5 x + 2 y + 2 z = −27, Решить систему матричным методом ⎩ x − 7 y − 3 z = 35. ⎧ ⎨ 3 x − 4 y − 5 z = 4, 3 x + 3 y + 4 z = −9, Решить систему методом Гаусса ⎩ −3 x + 5 y − 6 z = 31. ⎧ ⎨ −7 x + y − 9 z = 12, −x − 3 y + 5 z = −14, Решить систему ⎩ ⎧ −10 x − 8 y + 6 z = −30. ⎨ −5 x + 6 y + 13 z − 22 t = 0, −6 x − 2 y − 12 z − 8 t = 0, Решить систему ⎩ 28 x − 6 y + 10 z + 68 t = 0. Решить уравнение XA = B,
−4 −7 47 −28 где A = ,B = . −5 7 23 56
10. Решить уравнение CY D = F ,
−2 91 −2 3 1 4 ,D = ,F = . где C = 3 −3 −2 3 6 −108 25
Вариант 26.
1. Вычислить
(2 − 2 i)(−3 + 2 i)(2 + 3 i)(3 − 2 i) + 18
2 + 3i + (3 + 3 i)3 . 3 − 3i
√ 21 64 2 − 64 i 2 2. Вычислить . 2147 ⎛ ⎞ −3 1 0 3 ⎜ 1 −3 1 0 ⎟ ⎜ ⎟. 3. Вычислить |K|, если: K = ⎝ 0 1 −3 1 ⎠ 3 ⎧0 1 −3 ⎨ 4 x + y + 5 z = −12, −5 x − 6 y + 3 z = 34, 4. Решить систему методом Крамера ⎩ −5 x − 6 y − 7 z = 34. ⎧ ⎨ 5 x + 2 y − 4 z = 1, −7 x − 5 y − 2 z = 16, 5. Решить систему матричным методом ⎩ −2 x + 6 y − 4 z = 4. ⎧ ⎨ 7 x + 3 y − 2 z = −10, 7 x + 3 y + 2 z = −22, 6. Решить систему методом Гаусса ⎩ −4 x − 6 y + 6 z = −26. ⎧ ⎨ −5 x + 6 y + 16 z = 25, −7 x + 4 y + 18 z = 35, 7. Решить систему ⎩ ⎧ −x + 10 y + 12 z = 5. ⎨ 7 x + 2 y + 15 z − 10 t = 0, x − 5 y + 18 z − 12 t = 0, 8. Решить систему ⎩ 5 x + 12 y − 21 z + 14 t = 0. 9. Решить уравнение AX = B,
−1 −8 −60 −55 где A = ,B = . 9 −5 1 33
√
10. Решить уравнение CY D = F ,
−1 4 −2 1 52 −53 где C = ,D = ,F = . −2 −4 −3 3 −16 26 26
Вариант 27.
1. Вычислить
(1 + i)(3 + 3 i)(1 + 3 i)(−1 + 2 i) + 10
2−i + (−2 − i)3 . 1 + 3i
√ 11 256 − 256 i 3 2. Вычислить . 299 ⎛
3.
4. 5. 6. 7. 8. 9.
⎞ 1 1 1 1 ⎜ 1 3 9 27 ⎟ ⎜ ⎟. Вычислить |K|, если: K = ⎝ 1 −2 4 −8 ⎠ 1 −1⎧ 1 −1 ⎨ 6 x + 4 y − 4 z = 12, 6 x + 4 y + 5 z = 21, Решить систему методом Крамера ⎩ −6 x − 3 y − 4 z = −19. ⎧ ⎨ 2 x − 6 y − 6 z = 32, x + 7 y − 7 z = 4, Решить систему матричным методом ⎩ 2 x − 3 y − 4 z = 22. ⎧ ⎨ −2 x − 7 y + 2 z = 14, x − 3 y + 2 z = 0, Решить систему методом Гаусса ⎩ −4 x − 5 y + 6 z = 6. ⎧ ⎨ −6 x − y + 10 z = −29, −3 x − 7 y − 8 z = 31, Решить систему ⎩ ⎧ 9 x − 5 y − 28 z = 89. ⎨ x + 7 y − 13 z − 5 t = 0, x − 3 y + 7 z + 5 t = 0, Решить систему ⎩ −x + 23 y − 47 z − 25 t = 0. Решить уравнение XA = B,
−5 −3 −6 −24 где A = ,B = . 8 −2 −96 −10
10. Решить уравнение CY D = F ,
4 3 1 2 16 33 где C = ,D = ,F = . 2 1 2 3 6 13 27
1. Вычислить
Вариант 28.
(2 + 2 i)(1 + 2 i)(3 + i)(1 + i) + 18
2 − 2i + (1 − 2 i)3 . −3 − 3 i
√ 11 √ 4 2 − 4i 2 2. Вычислить . 233 ⎛ 3.
4. 5. 6. 7. 8. 9.
⎞ −2 −1 1 1 ⎜ 0 −4 −3 −4 ⎟ ⎟. Вычислить |K|, если: K = ⎜ ⎝ −5 −4 1 2 ⎠ 3 ⎧2 4 4 ⎨ x + y + 4 z = −7, 2 x − 4 y − z = 7, Решить систему методом Крамера ⎩ −2 x − 2 y − 7 z = 13. ⎧ ⎨ 2 x + 3 y + 4 z = −16, 7 x + y + 2 z = −13, Решить систему матричным методом ⎩ −6 x − y − 7 z = 22. ⎧ ⎨ −4 x − 2 y + 5 z = −4, −x − 2 y + z = 2, Решить систему методом Гаусса ⎩ −3 x − 2 y + 5 z = −2. ⎧ ⎨ −4 x − 3 y + 18 z = 55, −5 x − 2 y + 19 z = 53, Решить систему ⎩ ⎧ −3 x + 3 y + 3 z = −6. ⎨ −3 x + 3 y − 3 z − 12 t = 0, −x − 4 y + 14 z + t = 0, Решить систему ⎩ 5 x − 10 y + 20 z + 25 t = 0. Решить уравнение AX = B,
−4 6 −28 62 где A = ,B = . 1 −9 37 −53
10. Решить уравнение CY D = F ,
−30 20 4 2 1 −2 ,D = ,F = . где C = −4 1 −4 −2 −27 −26 28
Вариант 29.
1. Вычислить
(2 + 2 i)(−1 − 2 i)(1 + 2 i)(3 − 2 i) + 13
−3 + 2 i + (2 + i)3 . 2 + 3i
√ 19 −128 + 128 i 3 2. Вычислить . 2152 ⎛
3.
4. 5. 6. 7. 8. 9.
⎞ 1 1 0 0 ⎜ −1 1 1 0 ⎟ ⎜ ⎟. Вычислить |K|, если: K = ⎝ 0 −1 1 1 ⎠ 0 ⎧0 −1 1 ⎨ 4 x − 4 y − 5 z = 0, −x + 7 y − z = 6, Решить систему методом Крамера ⎩ −4 x + 2 y − 6 z = −2. ⎧ ⎨ −7 x + 4 y − z = 6, 3 x + 4 y − 3 z = −22, Решить систему матричным методом ⎩ −5 x − 7 y + 7 z = 45. ⎧ ⎨ 2 x − y + 3 z = 7, −7 x − 5 y − 4 z = −24, Решить систему методом Гаусса ⎩ −2 x − 4 y + z = −6. ⎧ ⎨ 6 x + y − 15 z = 52, 2 x − 5 y − 21 z = 60, Решить систему ⎩ ⎧ −16 y − 48 z = 128. 6 x − 5 y + 17 z + 9 t = 0, ⎨ −2 x − 4 y + 14 t = 0, Решить систему ⎩ −20 x + 11 y − 51 z − 13 t = 0. Решить уравнение XA = B,
5 −8 57 −69 где A = ,B = . −9 7 −46 7
10. Решить уравнение CY D = F ,
−2 2 −4 −1 28 22 где C = ,D = ,F = . −2 −3 −1 −4 −32 −68 29
Вариант 30.
1. Вычислить
(1 − 3 i)(−1 + 3 i)(−1 − 3 i)(3 − 3 i) + 5
−2 + 3 i + (−1 − 3 i)3 . 2−i
√ 15 64 2 − 64 i 2 2. Вычислить . 2105 ⎛ ⎞ −3 1 0 3 ⎜ 1 −3 1 0 ⎟ ⎜ ⎟. 3. Вычислить |K|, если: K = ⎝ 0 1 −3 1 ⎠ 3 ⎧0 1 −3 ⎨ −7 x + 5 y − 5 z = −40, x − y + z = 6, 4. Решить систему методом Крамера ⎩ −5 x + 5 y + 6 z = −30. ⎧ ⎨ 2 x + 4 y + z = −6, −7 x − 7 y − z = 18, 5. Решить систему матричным методом ⎩ −x − 6 y + z = −7. ⎧ ⎨ −6 x − 6 y + z = −31, −6 x − 6 y + 3 z = −21, 6. Решить систему методом Гаусса ⎩ 6 x + 4 y − 3 z = 11. ⎧ 6 x + y − 15 z = 6, ⎨ 4 x + 4 y = −16, 7. Решить систему ⎩ ⎧ 14 x + 9 y − 15 z = −26. ⎨ 2 x + 7 y + 18 z + 10 t = 0, 5 x − 6 y − 2 z − 22 t = 0, 8. Решить систему ⎩ x − 20 y − 38 z − 42 t = 0. 9. Решить уравнение AX = B,
−9 −1 −20 43 где A = ,B = . −9 7 −76 −13
√
10. Решить уравнение CY D = F ,
12 −20 4 −3 2 4 ,D = ,F = . где C = 2 −1 4 4 8 −4 30
Вариант 31.
1. Вычислить
(1 − i)(3 − 2 i)(−2 − i)(2 + i) + 13
−2 + i + (−1 − 3 i)3 . −2 + 3 i
√ 12 256 + 256 i 3 2. Вычислить . 2108 ⎛
3.
4. 5. 6. 7. 8. 9.
⎞ 1 1 1 1 ⎜ 1 3 9 27 ⎟ ⎜ ⎟. Вычислить |K|, если: K = ⎝ 1 −3 9 −27 ⎠ 1 −1⎧ 1 −1 ⎨ x + 5 y + z = 26, 4 x + 4 y − z = 19, Решить систему методом Крамера ⎩ 3 x − 2 y + 5 z = −5. ⎧ ⎨ −x + 5 y − 7 z = −8, −4 x − 4 y + 4 z = 0, Решить систему матричным методом ⎩ x − 4 y − z = −20. ⎧ ⎨ x − 7 y + 6 z = −9, −4 x − 4 y − 3 z = −6, Решить систему методом Гаусса ⎩ −4 x + 6 y + 5 z = −22. ⎧ ⎨ 4 x − 3 y + 14 z = 16, x − 7 y + 16 z = 29, Решить систему ⎩ ⎧ −6 x − 8 y + 4 z = 26. ⎨ 4 x − 3 y + 9 z − t = 0, x − y + 2 z = 0, Решить систему ⎩ 13 x − 10 y + 29 z − 3 t = 0. Решить уравнение XA = B,
3 5 −15 1 ,B = . где A = 2 −1 −9 −54
10. Решить уравнение CY D = F ,
3 3 −3 −1 60 60 где C = ,D = ,F = . 2 −2 −1 −3 0 16 31
1. Вычислить
Вариант 32.
(3 + 3 i)(−1 + 2 i)(−1 − i)(−3 − 3 i) + 2
2 − 2i + (−2 − 2 i)3 . 1−i
√ 17 √ 4 2 − 4i 2 2. Вычислить . 251 ⎛ 3.
4. 5. 6. 7. 8. 9.
⎞ −4 −5 −4 −3 ⎜ −4 2 3 −3 ⎟ ⎜ ⎟. Вычислить |K|, если: K = ⎝ 3 −4 −1 −4 ⎠ 3 ⎧4 −2 1 ⎨ −3 x + 3 y − 5 z = 41, −7 x + y − 7 z = 47, Решить систему методом Крамера ⎩ −x + 6 y − 7 z = 60. ⎧ ⎨ 3 x + 6 y + 7 z = −33, 3 x + 6 y − 2 z = −33, Решить систему матричным методом ⎩ −7 x − 3 y − z = 44. ⎧ ⎨ −7 x − 5 y + 2 z = 36, 4 x + 7 y + 5 z = 4, Решить систему методом Гаусса ⎩ −x + 5 y − 6 z = −20. ⎧ ⎨ 6 x − y − 9 z = −35, −6 x + 3 y + 15 z = 45, Решить систему ⎩ ⎧ −6 x − 3 y − 3 z = 15. ⎨ −6 x + 5 y − 21 z + 3 t = 0, 3 x − 6 y + 21 z + 9 t = 0, Решить систему ⎩ 27 x − 33 y + 126 z + 18 t = 0. Решить уравнение AX = B,
−5 9 −60 37 где A = ,B = . −6 −1 −13 −50
10. Решить уравнение CY D = F ,
−4 90 −2 −2 2 −3 ,D = ,F = . где C = 2 −1 −2 −4 4 −6 32
Вариант 33.
1. Вычислить
(1 − 3 i)(2 − i)(−2 − 2 i)(−2 − 3 i) + 13
1 − 2i + (−3 + 3 i)3 . 2 + 3i
√ 22 64 + 64 i 3 2. Вычислить . 2154 ⎛
3.
4. 5. 6. 7. 8. 9.
⎞ 1 −1 0 0 ⎜ −2 1 −1 0 ⎟ ⎜ ⎟. Вычислить |K|, если: K = ⎝ 0 −2 1 −1 ⎠ 0 ⎧0 −2 1 ⎨ 6 x − 6 y − 2 z = −46, 3 x − 4 y + 6 z = −13, Решить систему методом Крамера ⎩ −2 x − 3 y + 7 z = 8. ⎧ ⎨ −x − 6 y + 2 z = 12, −4 x + 4 y − 6 z = 6, Решить систему матричным методом ⎩ −6 x + y + 6 z = −46. ⎧ ⎨ 4 x − 2 y + 3 z = −23, −x − 3 y − 2 z = −7, Решить систему методом Гаусса ⎩ −7 x − 5 y − z = 2. ⎧ −2 x + 6 y + 6 z = 0, ⎨ −4 x − 6 y − 24 z = −72, Решить систему ⎩ ⎧ −16 x − 6 y − 60 z = −216. ⎨ −3 x − 2 y + 3 z + 8 t = 0, −3 x − 3 y + 9 t = 0, Решить систему ⎩ 9 x + 8 y − 3 z − 26 t = 0. Решить уравнение XA = B,
−4 7 −11 18 где A = ,B = . 1 −2 −27 45
10. Решить уравнение CY D = F ,
−3 2 2 4 29 −23 где C = ,D = ,F = . 1 −1 3 −3 −14 8 33
Вариант 34.
1. Вычислить
(1 − i)(3 − 3 i)(1 − i)(−1 − 2 i) + 5
1+i + (−2 + 3 i)3 . 2+i
√ 11 −32 2 + 32 i 2 2. Вычислить . 266 ⎛ ⎞ −2 1 0 3 ⎜ 1 −2 1 0 ⎟ ⎜ ⎟. 3. Вычислить |K|, если: K = ⎝ 0 1 −2 1 ⎠ 3 ⎧0 1 −2 ⎨ 4 x − 2 y + 5 z = 4, x + 3 y − 6 z = −6, 4. Решить систему методом Крамера ⎩ −x − y − 7 z = 2. ⎧ ⎨ 6 x + 4 y + 6 z = −26, 2 x − 7 y + z = 7, 5. Решить систему матричным методом ⎩ −6 x + 2 y − 6 z = 14. ⎧ ⎨ 5 x − 5 y + 3 z = −27, −4 x − 6 y − 4 z = 8, 6. Решить систему методом Гаусса ⎩ −6 x + 4 y − 4 z = 30. ⎧ ⎨ −7 x − 4 y − 5 z = −27, −4 x + 3 y + 13 z = 11, 7. Решить систему ⎩ ⎧ −17 x − 15 y − 28 z = −92. x − 4 y − 9 z + 9 t = 0, ⎨ −4 x + 4 y + 12 z − 12 t = 0, 8. Решить систему ⎩ −7 x + 16 y + 39 z − 39 t = 0. 9. Решить уравнение AX = B,
−1 −3 0 −25 где A = ,B = . −1 −7 −8 −49
√
10. Решить уравнение CY D = F ,
−24 9 −2 1 −2 −3 ,D = ,F = . где C = 4 −1 −3 3 60 −15 34
Вариант 35.
1. Вычислить
(−1 − 3 i)(3 + i)(−3 − 3 i)(3 − 2 i) + 18
−3 + i + (3 + 2 i)3 . −3 + 3 i
√ 14 4 + 4i 3 2. Вычислить . 242 ⎛
3.
4. 5. 6. 7. 8. 9.
⎞ 1 1 1 1 ⎜ 1 2 4 8 ⎟ ⎜ ⎟. Вычислить |K|, если: K = ⎝ 1 −2 4 −8 ⎠ 1 −1⎧ 1 −1 ⎨ −6 x + y − 5 z = −30, 3 x + 2 y + z = 18, Решить систему методом Крамера ⎩ 4 x − 7 y + 7 z = 12. ⎧ ⎨ −6 x − 7 y + 5 z = 1, 5 x − 2 y − 2 z = 7, Решить систему матричным методом ⎩ 7 x + 2 y − 6 z = 5. ⎧ ⎨ 5 x − 6 y + 6 z = 31, x − y − 4 z = 6, Решить систему методом Гаусса ⎩ x + 6 y − 7 z = −1. ⎧ 3 x − y + 8 z = 20, ⎨ 4 x + 4 y = 16, Решить систему ⎩ ⎧ −7 x − 3 y − 8 z = −36. ⎨ −2 x + 3 y + 5 z + 3 t = 0, 6 x + 5 y + 27 z − 23 t = 0, Решить систему ⎩ 12 x − 4 y + 12 z − 32 t = 0. Решить уравнение XA = B,
−9 −6 3 −19 ,B = . где A = −6 −7 −84 −71
10. Решить уравнение CY D = F ,
−3 −2 −1 −4 −79 −36 где C = ,D = ,F = . 4 −2 4 2 26 −8 35
Вариант 36.
1. Вычислить
(−3 + 3 i)(2 + 3 i)(3 + i)(−3 + 2 i) + 5
3 + 2i + (−2 + 3 i)3 . −2 − i
√ 13 −2 2 + 2 i 2 2. Вычислить . 226 ⎛ −4 4 ⎜ −2 4 3. Вычислить |K|, если: K = ⎜ ⎝ −3 −1 5 ⎧1 ⎨ 4. Решить систему методом Крамера ⎩
5. Решить 6. Решить 7. Решить 8. Решить 9. Решить
√
⎞ −3 1 0 3 ⎟ ⎟. −3 −1 ⎠ 4 0 3 x − 4 y + 2 z = 12, 2 x − 7 y + 4 z = 29, 2 x − 4 y + 6 z = 26. ⎧ ⎨ −2 x + 2 y − 7 z = 4, −5 x − 6 y − 4 z = 16, систему матричным методом ⎩ −3 x − 5 y − 3 z = 15. ⎧ ⎨ 5 x − 7 y − 4 z = −11, −3 x − 2 y + 2 z = −5, систему методом Гаусса ⎩ 2 x + 7 y − 7 z = 26. ⎧ ⎨ −4 x − 5 y + 11 z = 25, −6 x + 4 y − 18 z = −66, систему ⎩ ⎧ 22 x − 7 y + 43 z = 173. ⎨ 5 x − y + 8 z − 8 t = 0, −6 x + 2 y − 12 z + 8 t = 0, систему ⎩ −2 x + 2 y − 8 z = 0. уравнение AX = B,
2 7 −25 −31 где A = ,B = . 1 7 −30 −40
10. Решить уравнение CY D = F ,
21 29 −2 −3 −1 −1 ,D = ,F = . где C = 1 −3 −3 −4 21 26 36
Вариант 37.
1. Вычислить
(2 + 2 i)(3 + i)(−1 + i)(1 + i) + 13
2 − 3i + (−2 + 2 i)3 . 2 + 3i
√ 18 256 + 256 i 3 2. Вычислить . 2162 ⎛
3.
4. 5. 6. 7. 8. 9.
⎞ 2 1 0 0 ⎜ −1 2 1 0 ⎟ ⎜ ⎟. Вычислить |K|, если: K = ⎝ 0 −1 2 1 ⎠ 0 ⎧0 −1 2 ⎨ 2 x + 4 y − 2 z = 6, −4 x + 3 y + 7 z = 36, Решить систему методом Крамера ⎩ 5 x − 7 y + 2 z = −1. ⎧ ⎨ 7 x + 4 y + 7 z = 51, −4 x − 2 y − 5 z = −31, Решить систему матричным методом ⎩ 2 x − 3 y − 5 z = −23. ⎧ ⎨ 3 x − y − 6 z = 3, 2 x + y − 4 z = 7, Решить систему методом Гаусса ⎩ −2 x + 3 y + 2 z = 9. ⎧ ⎨ x + 6 y − 5 z = −31, −x − 5 y + 4 z = 26, Решить систему ⎩ ⎧ 2 x + 9 y − 7 z = −47. 2 x − y + z + 7 t = 0, ⎨ −4 x + 6 y + 2 z − 26 t = 0, Решить систему ⎩ 6 x − 7 y − z + 33 t = 0. Решить уравнение XA = B,
−5 −8 41 8 где A = ,B = . 7 −8 0 −96
10. Решить уравнение CY D = F ,
1 4 −3 −3 −86 −52 где C = ,D = ,F = . −3 1 4 2 11 13 37
Вариант 38.
1. Вычислить
(−3 + i)(−2 + 3 i)(−3 + i)(2 + 3 i) + 13
3 + 3i + (2 − 2 i)3 . −3 + 2 i
√ 15 64 2 − 64 i 2 2. Вычислить . 2105 ⎛ ⎞ −3 1 0 3 ⎜ 1 −3 1 0 ⎟ ⎜ ⎟. 3. Вычислить |K|, если: K = ⎝ 0 1 −3 1 ⎠ 3 ⎧0 1 −3 ⎨ −x + 6 y − 4 z = −27, −4 x − y − 3 z = 18, 4. Решить систему методом Крамера ⎩ 5 x − 6 y + 6 z = 11. ⎧ ⎨ 7 x + y − 2 z = 16, 5 x − y + 7 z = 20, 5. Решить систему матричным методом ⎩ 2 x + 3 y − 6 z = −9. ⎧ ⎨ x − 6 y − 7 z = 19, −2 x − 7 y + 2 z = 26, 6. Решить систему методом Гаусса ⎩ −5 x − 5 y + 2 z = 12. ⎧ ⎨ −4 x + y − 2 z = −8, −5 x − 6 y − 17 z = 19, 7. Решить систему ⎩ ⎧ −14 x − 11 y − 36 z = 30. ⎨ 6 x + 2 y + 6 z + 18 t = 0, −2 x + y − 7 z − t = 0, 8. Решить систему ⎩ 4 x + 3 y − z + 17 t = 0. 9. Решить уравнение AX = B,
−5 3 34 −49 где A = ,B = . −8 −2 0 −24
√
10. Решить уравнение CY D = F ,
−2 −4 2 3 36 42 где C = ,D = ,F = . 2 −2 2 1 24 12 38
Вариант 39.
1. Вычислить
(1 + 2 i)(1 + 3 i)(−2 + 3 i)(−1 + 3 i) + 13
−3 − i + (−3 − 3 i)3 . 3 − 2i
√ 12 −2 − 2 i 3 2. Вычислить . 224 ⎛
3.
4. 5. 6. 7. 8. 9.
⎞ 1 1 1 1 ⎜ 1 2 4 8 ⎟ ⎜ ⎟. Вычислить |K|, если: K = ⎝ 1 −3 9 −27 ⎠ 1 −1⎧ 1 −1 ⎨ 7 x + 6 y − 2 z = 6, 3 x − 5 y + 2 z = −5, Решить систему методом Крамера ⎩ 3 x + 5 y − 5 z = 5. ⎧ ⎨ 4 x + 2 y − 2 z = 4, −2 x − y + 4 z = 4, Решить систему матричным методом ⎩ −6 x − 5 y − 6 z = −24. ⎧ ⎨ 7 x − 2 y + 4 z = −9, x − y − 3 z = −12, Решить систему методом Гаусса ⎩ 3 x + 7 y + 2 z = 36. ⎧ x + 2 y − 4 z = 5, ⎨ −6 x − 5 y + 17 z = −16, Решить систему ⎩ ⎧ 9 x + 11 y − 29 z = 31. ⎨ 6 x + 3 y − 3 z + 12 t = 0, 5 x + 6 y − 13 z + 3 t = 0, Решить систему ⎩ 21 x + 21 y − 42 z + 21 t = 0. Решить уравнение XA = B,
3 9 14 14 где A = ,B = . −4 2 −20 −32
10. Решить уравнение CY D = F ,
−1 −3 −3 −3 8 48 где C = ,D = ,F = . −4 4 −1 3 16 48 39
Вариант 40.
1. Вычислить
(−2 − 3 i)(3 − 3 i)(−1 − 3 i)(3 + i) + 5
1 − 3i + (−3 − 3 i)3 . −1 − 2 i
√ 12 −32 2 − 32 i 2 2. Вычислить . 272 ⎛ −4 ⎜ −1 3. Вычислить |K|, если: K = ⎜ ⎝ −4 4
4. Решить 5. Решить 6. Решить 7. Решить 8. Решить 9. Решить
√
⎞ 4 1 4 4 0 −4 ⎟ ⎟. 5 −2 −1 ⎠ 5⎧ 5 −2 ⎨ 4 x + 7 y − 4 z = −5, −3 x + 4 y − 7 z = 26, систему методом Крамера ⎩ −5 x − 3 y − 7 z = 49. ⎧ ⎨ 3 x − 2 y − 7 z = 26, −2 x + 3 y − 4 z = −5, систему матричным методом ⎩ 5 x − 5 y + z = 23. ⎧ ⎨ x + 7 y + 7 z = −45, 3 x + 4 y − 4 z = 24, систему методом Гаусса ⎩ −3 x + 7 y + 5 z = −51. ⎧ 7 x + 4 y − 29 z = 49, ⎨ −3 x + 3 y + 3 z = 12, систему ⎩ ⎧ −30 x − 3 y + 96 z = −111. ⎨ x − 4 y − 11 z − 9 t = 0, x + 3 y + 10 z + 12 t = 0, систему ⎩ 4 x − 2 y − 2 z + 6 t = 0. уравнение AX = B,
−1 4 −14 0 где A = ,B = . −3 3 −24 9
10. Решить уравнение CY D = F ,
45 46 3 4 −1 1 ,D = ,F = . где C = −2 −1 4 3 −10 −4 40
Вариант 41.
1. Вычислить
(−2 + i)(−2 + i)(2 − 2 i)(3 + 3 i) + 5
−2 + 3 i + (−2 + 3 i)3 . 2−i
√ 20 64 + 64 i 3 2. Вычислить . 2140 ⎛
3.
4. 5. 6. 7. 8. 9.
⎞ 2 1 0 0 ⎜ −1 2 1 0 ⎟ ⎜ ⎟. Вычислить |K|, если: K = ⎝ 0 −1 2 1 ⎠ 0 ⎧0 −1 2 ⎨ −2 x − 7 y + z = 7, −4 x − 6 y − 7 z = 26, Решить систему методом Крамера ⎩ −x − 5 y − 2 z = 18. ⎧ ⎨ x + 6 y + 4 z = 6, 7 x + 4 y − 4 z = 16, Решить систему матричным методом ⎩ −x − 4 y − z = −2. ⎧ ⎨ −3 x − y − 5 z = 1, −3 x + 2 y − 7 z = −1, Решить систему методом Гаусса ⎩ 7 x − 4 y − 2 z = −16. ⎧ ⎨ −x − 4 y − 10 z = −29, −3 x + 7 y + 8 z = 27, Решить систему ⎩ ⎧ −4 x + 22 y + 36 z = 112. 6 x + 7 y − 4 z − 2 t = 0, ⎨ 3 x + y − 7 z + 4 t = 0, Решить систему ⎩ −15 x − 10 y + 25 z − 10 t = 0. Решить уравнение XA = B,
6 −1 0 1 где A = ,B = . −3 1 45 −8
10. Решить уравнение CY D = F ,
8 −36 2 −3 3 4 ,D = ,F = . где C = 3 4 2 −4 −56 −88 41
Вариант 42.
1. Вычислить
(1 + i)(−2 − 2 i)(−1 − 3 i)(−2 + 2 i) + 5
−1 + 3 i + (−2 + i)3 . 2−i
√ 15 −2 2 + 2 i 2 2. Вычислить . 230 ⎛ ⎞ −2 −1 0 2 ⎜ −1 −2 −1 0 ⎟ ⎜ ⎟. 3. Вычислить |K|, если: K = ⎝ 0 −1 −2 −1 ⎠ 2 ⎧0 −1 −2 ⎨ −2 x − y − 3 z = −3, 4 x + y − 3 z = −23, 4. Решить систему методом Крамера ⎩ 7 x + 6 y − 2 z = −22. ⎧ ⎨ −2 x − 7 y + 7 z = 0, −3 x − 3 y − 6 z = −27, 5. Решить систему матричным методом ⎩ 2 x + 4 y + 3 z = 21. ⎧ ⎨ 4 x − 3 y + 6 z = −21, −4 x − y − 6 z = 1, 6. Решить систему методом Гаусса ⎩ −7 x + 5 y − 6 z = 40. ⎧ ⎨ 4 x − y − 15 z = 12, 6 x + 6 y = −12, 7. Решить систему ⎩ ⎧ 24 x + 9 y − 45 z = 12. ⎨ −4 x + 5 y − 19 z + 27 t = 0, x + 5 y − 14 z + 12 t = 0, 8. Решить систему ⎩ x − 20 y + 61 z − 63 t = 0. 9. Решить уравнение AX = B,
6 8 42 58 где A = ,B = . 8 6 42 40
√
10. Решить уравнение CY D = F ,
1 3 −1 3 −8 11 где C = ,D = ,F = . 2 −1 1 −2 5 −13 42
Вариант 43.
1. Вычислить
(2 + i)(3 + 3 i)(3 − 3 i)(−1 − 3 i) + 8
3+i + (3 + 3 i)3 . −2 − 2 i
√ 15 −128 + 128 i 3 2. Вычислить . 2120 ⎛ ⎞ 1 1 1 1 ⎜ 1 3 9 27 ⎟ ⎜ ⎟. 3. Вычислить |K|, если: K = ⎝ 1 −2 4 −8 ⎠ 1 −1⎧ 1 −1 ⎨ −7 x − 5 y − z = 21, 6 x − 5 y + 5 z = −17, 4. Решить систему методом Крамера ⎩ 4 x − y − 2 z = −3. ⎧ ⎨ −5 x + 5 y + 5 z = 10, −x + y − z = 0, 5. Решить систему матричным методом ⎩ 4 x − 7 y + 5 z = 7. ⎧ ⎨ 3 x − y − 5 z = 14, 2 x − 6 y − z = 29, 6. Решить систему методом Гаусса ⎩ 2 x + 5 y − 3 z = −20. ⎧ ⎨ 7 x − 5 y + 2 z = −16, −3 x + 7 y + 4 z = 36, 7. Решить систему ⎩ ⎧ −10 x + 12 y + 2 z = 52. ⎨ −x + 2 y + 3 z + 3 t = 0, 3 x − 5 y − 7 z − 8 t = 0, 8. Решить систему ⎩ 7 x − 11 y − 15 z − 18 t = 0. 9. Решить уравнение XA = B,
4 7 −84 13 где A = ,B = . −8 6 −28 −9
10. Решить уравнение CY D = F ,
1 3 −3 1 −16 −4 где C = ,D = ,F = . 3 −1 1 1 22 −22 43
1. Вычислить
Вариант 44.
(1 − 2 i)(1 + 2 i)(2 − i)(1 + i) + 13
−3 + 3 i + (1 − i)3 . 2 + 3i
√ 15 √ 4 2 − 4i 2 2. Вычислить . 245 ⎛ 3.
4. 5. 6. 7. 8. 9.
⎞ 2 −2 −4 4 ⎜ 5 4 3 1 ⎟ ⎜ ⎟. Вычислить |K|, если: K = ⎝ −2 0 −4 1 ⎠ 1 ⎧5 5 −2 ⎨ −4 x − 2 y − 5 z = −6, −2 x − 3 y − 3 z = −10, Решить систему методом Крамера ⎩ −7 x − 3 y + 4 z = −34. ⎧ ⎨ 6 x − y + 2 z = 23, −5 x − 5 y + 5 z = 20, Решить систему матричным методом ⎩ −6 x + y − 3 z = −28. ⎧ ⎨ 3 x + 2 y + 6 z = 3, −4 x + y + 6 z = −15, Решить систему методом Гаусса ⎩ −5 x + 5 y − 5 z = −30. ⎧ ⎨ −7 x − 6 y − 9 z = −8, −x − 3 y + 3 z = 1, Решить систему ⎩ ⎧ −18 x − 9 y − 36 z = −27. ⎨ −4 x + 5 y − 14 z − 9 t = 0, 6 x − 4 y + 14 z + 10 t = 0, Решить систему ⎩ −8 x + 3 y − 14 z − 11 t = 0. Решить уравнение AX = B,
−1 9 −64 −52 где A = ,B = . −3 −4 25 30
10. Решить уравнение CY D = F ,
4 −1 4 −4 −62 73 где C = ,D = ,F = . −4 −2 −2 3 68 −70 44
Вариант 45.
1. Вычислить
(1 + i)(−1 − i)(3 + 2 i)(−3 − 3 i) + 5
−3 + 2 i + (−2 − i)3 . −1 + 2 i
√ 16 −128 − 128 i 3 2. Вычислить . 2128 ⎛
3.
4. 5. 6. 7. 8. 9.
⎞ 2 1 0 0 ⎜ −1 2 1 0 ⎟ ⎜ ⎟. Вычислить |K|, если: K = ⎝ 0 −1 2 1 ⎠ 0 ⎧0 −1 2 ⎨ −4 x + y − 6 z = −9, −x − y + 2 z = −7, Решить систему методом Крамера ⎩ −6 x − 2 y − 5 z = −21. ⎧ ⎨ 4 x + 5 y + z = 31, −5 x − 3 y + 4 z = −12, Решить систему матричным методом ⎩ 4 x − 5 y + 6 z = −9. ⎧ ⎨ 5 x − 3 y − 5 z = −8, −6 x + 4 y + 6 z = 10, Решить систему методом Гаусса ⎩ −x + 2 y + 4 z = 3. ⎧ 4 x + 4 y − 16 z = 64, ⎨ −5 x − 5 y + 20 z = −80, Решить систему ⎩ ⎧ −18 x − 18 y + 72 z = −288. ⎨ −2 x + y + 5 z − t = 0, −2 x − 2 y + 2 z − 4 t = 0, Решить систему ⎩ 2 x + 5 y + z + 7 t = 0. Решить уравнение XA = B,
−6 −6 81 63 где A = ,B = . 7 5 24 12
10. Решить уравнение CY D = F ,
−66 76 −4 −3 −3 4 ,D = ,F = . где C = −3 4 −3 −2 63 −18 45
1. Вычислить
Вариант 46.
(−2 + 3 i)(−3 − 2 i)(3 − 3 i)(1 − 3 i) + 5
−2 − i + (3 + 2 i)3 . 2−i
√ 10 √ 4 2 + 4i 2 2. Вычислить . 230 ⎛ 3.
4. 5. 6. 7. 8. 9.
⎞ −3 1 0 3 ⎜ 1 −3 1 0 ⎟ ⎜ ⎟. Вычислить |K|, если: K = ⎝ 0 1 −3 1 ⎠ 3 ⎧0 1 −3 ⎨ 2 x − 7 y + 7 z = −3, 4 x − 4 y + 5 z = 2, Решить систему методом Крамера ⎩ 4 x − 3 y − 3 z = 17. ⎧ ⎨ x + 7 y − 4 z = −30, −6 x + 7 y − 3 z = −65, Решить систему матричным методом ⎩ 6 x − y + 4 z = 35. ⎧ ⎨ −6 x − 4 y + 7 z = −40, −3 x + 5 y + 2 z = 18, Решить систему методом Гаусса ⎩ −5 x + 5 y − 7 z = 34. ⎧ ⎨ −3 x − 4 y + 14 z = −41, 4 x + 6 y − 20 z = 58, Решить систему ⎩ ⎧ 5 x + 8 y − 26 z = 75. 4 x + 7 y − 6 z + 19 t = 0, ⎨ 4 x + y + 6 z + 13 t = 0, Решить систему ⎩ −16 x − 10 y − 12 z − 58 t = 0. Решить уравнение AX = B,
−5 3 0 −13 где A = ,B = . 1 9 48 41
10. Решить уравнение CY D = F ,
75 50 −4 3 4 2 ,D = ,F = . где C = −4 −1 −3 −2 −25 −6 46
Вариант 47.
1. Вычислить
(−2 − 3 i)(2 − i)(3 − 2 i)(−2 + i) + 10
−1 + 3 i + (−3 + 2 i)3 . 1 − 3i
√ 10 16 + 16 i 3 2. Вычислить . 250 ⎛
3.
4. 5. 6. 7. 8. 9.
⎞ 1 1 1 1 ⎜ 1 2 4 8 ⎟ ⎜ ⎟. Вычислить |K|, если: K = ⎝ 1 −3 9 −27 ⎠ 1 −1⎧ 1 −1 ⎨ 7 x + 4 y + 3 z = 33, 4 x − 4 y − z = 0, Решить систему методом Крамера ⎩ −2 x − 4 y − z = −18. ⎧ ⎨ −x + 6 y + z = −32, 2 x + 4 y + 5 z = 5, Решить систему матричным методом ⎩ 2 x − y − z = 12. ⎧ ⎨ 7 x − 6 y − 6 z = 38, x + 2 y + 7 z = −26, Решить систему методом Гаусса ⎩ 7 x + 7 y + 4 z = −2. ⎧ 4 x + 4 y = 0, ⎨ −5 x − 6 y + 3 z = −10, Решить систему ⎩ ⎧ 27 x + 30 y − 9 z = 30. ⎨ 2 x + 5 y + 14 z − 8 t = 0, −6 x + 7 y + 2 z − 20 t = 0, Решить систему ⎩ −20 x + 16 y − 8 z − 52 t = 0. Решить уравнение XA = B,
1 −4 8 −35 ,B = . где A = 1 −1 −15 33
10. Решить уравнение CY D = F ,
2 −1 1 3 −42 −6 где C = ,D = ,F = . −3 −3 −3 3 −9 9 47
Вариант 48.
1. Вычислить
(1 + 3 i)(−2 + 2 i)(1 + i)(3 + 2 i) + 2 2. Вычислить 3.
4. 5. 6. 7. 8. 9.
64
√
−1 + 3 i + (−3 − i)3 . 1+i
√ 19 2 − 64 i 2 . 2133 ⎛
⎞ 2 4 5 −1 ⎜ −2 −5 4 −4 ⎟ ⎜ ⎟. Вычислить |K|, если: K = ⎝ 2 2 −1 2 ⎠ −1 ⎧4 −2 0 ⎨ −3 x − 7 y − 4 z = −23, 2 x + 7 y − 4 z = 11, Решить систему методом Крамера ⎩ −3 x + 6 y − 4 z = −10. ⎧ ⎨ −3 x − 3 y + 6 z = −21, 6 x + 2 y − 6 z = 28, Решить систему матричным методом ⎩ 4 x + 7 y − z = −19. ⎧ ⎨ −2 x − 7 y + 6 z = 53, x + 2 y − 7 z = −31, Решить систему методом Гаусса ⎩ 3 x + 4 y − 5 z = −35. ⎧ ⎨ −x − 6 y − 8 z = 12, 4 x + 5 y + 13 z = −10, Решить систему ⎩ ⎧ −10 x − 22 y − 42 z = 44. ⎨ −3 x + 2 y + 5 z − 15 t = 0, −6 x − 2 y + 4 z − 12 t = 0, Решить систему ⎩ −21 x + 2 y + 23 z − 69 t = 0. Решить уравнение AX = B,
−9 5 102 24 где A = ,B = . −8 −8 16 −16
10. Решить уравнение CY D = F ,
−2 1 4 −3 −21 −7 где C = ,D = ,F = . 1 1 −3 −1 −15 8 48
