Сборник задач по теории электропривода

Министерство образования Российской Федерации ОРЕНБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра автоматизированного электропривода

А.Я. Микитченко

СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ТЕОРИИ ЭЛЕКТРОПРИВОДА Рекомендовано Ученым Советом Оренбургского государственного университета в качестве учебного пособия для студентов специальности

Оренбург 2001

ББК 31.291 я7 М 59

УДК 62-83 (075)

СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ТЕОРИИ ЭЛЕКТРОПРИВОДА Введение Цель данного методического пособия – облегчить самостоятельную работу студентов всех форм обучения специальности 180400 в процессе решения задач на практических занятиях по курсу “Теория электропривода”, а также при выполнении расчетно-графических заданий и контрольных работ, студентами заочной формы обучения. Подобранные в пособии задачи полностью соответствуют материалу, изложенному в учебнике В.И.Ключева «Теория электропривода”, М., Энергоатомиздат, 1998г. Всего в задачнике 36 задач по разделам: механика электропривода, электромеханические свойства двигателей, динамика электромеханической системы, выбор мощности двигателя, регулирование координат электропривода. Кроме условий, по каждой задаче приведены таблицы с вариантами заданий и методические рекомендации к их решению. 1 Механика электропривода Задача 1.1 Рассчитайте и постройте механическую характеристику Мс (ω) вентилятора с учетом моментов потерь в двигателе ∆Мдв и механизме ∆Мм. Варианты заданий представлены в таблице 1.1 Таблица 1.1

2

N в-та

Рв.н, кВт

ωв.н. , 1/с

∆Мдв, Нм

∆Мм, Нм

К, о.е.

n, о.е

1

2

3

4

5

6

7

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

10 10 10 10 10 30 30 30 30 30

105 157 157 314 314 105 157 157 314 314

10 8 5 5 3 20 15 10 5 3

30 15 10 10 5 10 5 5 5 8

3 1 2 1 2 1 2 3 2 3

2 2 3 2 3 2 3 2 3 2

11 12 13 14 15

60 60 60 60 60

105 157 157 314 314

30 15 10 10 5

20 10 10 5 5

1 2 1 2 1

3 2 2 3 2

Рекомендации к решению: Основой решения является уравнение вида: Мс(ω) = Мр.о. (ω) + ∆Мдв +∆Мм,

(1.1)

где Мр.о. = к⋅ ωn – момент, создаваемый рабочим органом. Введя базовые значения номинальной частоты вращения ωв.н. и номинального момента Мв.н., нетрудно преобразовать уравнение (1.1) к виду Мс(ω) =∆Мдв +∆Мм+(Мв.н. - ∆Мдв - ∆Мм)⋅(

щ n ) щвн.

(1.2)

Номинальный момент механизма может быть получен с помощью данных, приведенных в таблице 1.1

Р М в.н = в.н. , щв.н.

(1.3)

График следует построить в абсолютных единицах. Задача 1.2 Рассчитайте и постройте механическую характеристику тележки с Мс(ω) с учетом моментов потерь в двигателе ∆ Мдв и механизме ∆ Мм на интервале изменения частоты вращения от +ωн до -ωн Варианты заданий представлены в таблице 1.2 Таблица 1.2 N в-та

ωв.н. , 1/с

∆Мдв, Нм

∆Мм, Нм

К, о.е.

1

2

3

4

5 3

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

105 105 105 105 105 157 157 157 157 157 314 314 314 314 314

2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 4,5 4,0 3,5 3,0 2,5 3,0 3,5 3,5 4,0 4,5

0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 4,5 4,0 3,5 3,0 2,5

0,2 0,3 0,4 0,5 0,4 0,4 0,3 0,2 0,2 0,3 0,2 0,1 0,1 0,2 0,1

Рекомендации к решению: Расчеты могут быть выполнены по формуле: M c = M р.о + ДМ дв + ДМ м , где

(1.4)

Мр.о = к⋅ω - момент, создаваемый рабочим органом. График следует построить в абсолютных единицах.

Задача 1.3 Рассчитайте и постройте механическую характеристику Мс (ω) подъемника с учетом моментов потерь в двигателе ∆Мдв и механизме ∆Мм на интервале изменения частоты вращения от +ωн до -ωн. Варианты заданий представлены в таблице 1.3 Таблица 1.3

4

N в-та

ωн. , 1/с

1

2

∆Мр.о. Нм 3

∆Мдв, Нм 4

∆Мм, Нм 5

30 25 20 15 10 20 18 16 14 12 15 14 13 12 10

105 105 105 105 105 157 157 157 157 157 314 314 314 314 314

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

5 4 3 2 1 2 1 2 1 1 1 1 1 0,5 0,5

6 5 4 3 2 4 4 3 2 2 2 2 2 1 1

Рекомендации к решению: Расчеты могут быть выполнены по уравнению: Мс(ω) = Мр.о. (ω) + ∆Мдв +∆Мм,

(1.5)

где Мр.о =соnst – момент, создаваемый полезной нагрузкой совместно с грузозахватывающим устройством. График следует построить в абсолютных значениях параметров. Задача 1.4 Приведите к валу двигателя подъемного механизма момент статической нагрузки М ′с и момент инерции J 1′ . При этом известны: частоты вращения двигателя ω1 и барабана ωн; линейная скорость подъема груза Vм; моменты инерции двигателя J1 и барабана Jм; масса линейного перемещающегося груза m; момент, созданный грузом на барабане Мс и к.п.д. механизма η. Изобразите расчетную механическую схему.

Варианты заданий представлены в таблице 1.4 Таблица 1.4 N в-та

ω1, 1/с

ωм, 1/с

Vм, М/с

1

2

3

4

J1, Нмс2 (кГм2) 5

Jм, Нмс2 (кГм2) 6

m, кГ

Мс , Нм

η, о.е

7

8

9

5

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

105 105 105 105 105 157 157 157 157 157 314 314 314 314 314

10,5 10,5 15,7 15,7 31,4 10,5 10,5 15,7 15,7 31,4 10,5 10,5 15,7 15,7 31,4

0,5 1,0 1,2 1,5 2,0 0,5 1,0 1,2 1,5 2,0 0,5 1,0 1,2 1,5 2,0

0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5

100 120 150 180 200 100 120 150 180 200 100 120 150 180 200

25 30 35 40 45 25 30 35 40 45 25 30 35 40 45

0,85 0,86 0,87 0,88 0,89 0,9 0,91 0,92 0,93 0,94 0,95 0,94 0,93 0,92 0,91

Рекомендации к решению: Приведенный к валу двигателя момент статической нагрузки при работе на подъем может быть получен с помощью выражения M ′c =

Mc , i⋅з

(1.6)

где i=ω1/ωм – передаточное число механизма. При работе на спуск следует пользоваться выражением: М ′с =

Мс ⋅ з i

(1.7)

.

Для приведения к валу двигателя момента инерции служит выражение: J 1′ = J 1 +

Jм i2

+m

U м2 щ12

.

(1.8)

Задача 1.5 Определите ускорение εu время разгона привода tп до номинальной частоты вращения ωн при постоянном электромагнитном моменте М и моменте статической нагрузки Мс. Постройте график переходного процесса. Варианты задания представлены в таблице 1.5 Таблица 1.5 6

N в-та

ωн. , 1/с

J, кг м2

М, Нм

Мс, Нм

1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

2 105 105 105 105 105 157 157 157 157 157 314 314 314 314 314

3 0,01 0,011 0,012 0,013 0,014 0,015 0,014 0,013 0,012 0,011 0,01 0,011 0,012 0,013 0,014

4 1,5 1,4 1,3 1,2 1,1 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,4 1,3 1,2 1,1

5 1,0 0,8 0,6 0,4 0,4 0,6 0,8 1,0 0,8 0,6 0,4 0,6 0,8 0,6 0,4

Рекомендации к решению: Основой решения является уравнение движения: dщ , dt которое можно решать в приращениях, относительно времени М − Мс = J

Дt =

J Дщ. M − Mc

(1.9)

(1.10)

2 Электромеханические свойства двигателей

Задача 2.1 Определите конструктивные коэффициенты к и с по номинальным данным двигателя постоянного тока независимого возбуждения Варианты заданий представлены в таблице 2.1

Таблица 2.1 N в-та Uя.н , В 1 2

ωн ,1/с 3

Iя..н , А 4

rяε , ом 5

рn 6

N=wя/2 7

а 8 7

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

110 110 110 110 220 110 220 220 220 220 440 440 440 440 440

100 100 100 100 150 100 150 150 150 150 300 300 300 300 300

25 30 35 40 50 20 45 40 35 30 20 25 30 35 40

0,4 0,3 0,25 0,2 0,5 0,5 0,4 0,3 0,4 0,5 2 1,8 1,5 1,2 1,0

2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4

320 340 360 380 400 300 420 440 460 480 500 480 460 440 420

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

Рекомендации к решению: Конструктивные коэффициенты могут быть определены на основании выражений: k=

Pn ⋅ N 2⋅р⋅a

(2.1)

c=

U я.н − I я.н ⋅ rя.е щн

(2.2)

Задача 2.2 Используя номинальные и каталожные значения определите частоту вращения идеального холостого хода ωо. Постройте электромеханическую характеристику. Варианты заданий представлены в таблице 2.2 Таблица 2.2 N в-та 1 1 2 3 4 5 8

Uя.н , В 2 110 110 110 110 110

ωн ,1/с 3 100 120 130 140 150

Iя..н , А 4 20 25 30 35 40

rяε , ом 5 0,5 0,4 0,3 0,25 0,2

6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

220 220 220 220 220 440 440 440 440 440

160 170 180 190 200 220 240 260 280 300

50 45 40 35 30 20 25 30 35 40

0,5 0,4 0,3 0,4 0,5 2 1,8 1,5 1,2 1,0

Рекомендации к решению: Частота вращения идеального холостого хода может быть определена на основании выражения: щo =

U я.н , c

(2.3)

U я.н − I я.н ⋅ rя.е – удельная э.д.с машины щн График может быть построен по двум точкам: идеального холостого хода и номинального режима. где

c=

Задача 2.3 Используя номинальные и каталожные данные определите ток Iк.з. и момент Мк.з. короткого замыкания. Постройте графики электромеханической и механической характеристик. Варианты заданий представлены в таблице 2.3 Таблица 2.3 Nп.п 1 1 2 3 4 5 6

Uя.н , В 2 110 110 110 110 110 220

ωн ,1/с 3 100 120 130 140 150 160

Iя..н , А 4 20 25 30 35 40 50

rяε , ом 5 0,5 0,4 0,3 0,25 0,2 0,5 9

7 8 9 10 11 12 13 14 15

220 220 220 220 440 440 440 440 440

170 180 190 200 220 240 260 280 300

45 40 35 30 20 25 30 35 40

0,4 0,3 0,4 0,5 2 1,8 1,5 1,2 1,0

Рекомендации к решению: Ток короткого замыкания прямо пропорционален напряжению и обратно пропорционален сопротивлению якорной цепи: I к.з =

U я.н , rя.е

(2.4)

а момент кроме того пропорционален потоку: M к.з = I к.з ⋅ c

(2.5)

U я.н − I я.н ⋅ rя.е – конструктивный коэффициент, пропорциощн нальный потоку с=к·Ф. Графики могут быть построены по двум точкам: номинальному режиму и режиму короткого замыкания. где

c=

Задача 2.4 По заданным точкам механической характеристики определите сопротивление якорной цепи двигателя постоянного тока независимого возбуждения. Постройте графики этих характеристик. Варианты заданий представлены в таблице 2.4 Таблица 2.4

10

N в-та

Uя.н , В

ω1 ,1/с

М1,Нм

ω2 ,1/с

М2,Нм

1

2

3

4

5

6

1 2 3 4 5 6 7

110 110 110 110 110 220 220

100 120 130 140 150 160 170

5 4 3 2 1 5 4

95 115 125 135 145 150 160

15 14 13 12 11 15 14

8 9 10 11 12 13 14 15

220 220 220 440 440 440 440 440

180 190 200 220 240 260 280 300

3 2 1 5 4 3 2 1

170 180 190 205 225 245 265 285

13 12 11 15 14 13 12 11

Рекомендации к решению: Определяется модуль жесткости механической характеристики по выражению: в=

ДM M 2 − M 1 = , Дщ щ1 − щ2

(2.6)

затем на основании этого же выражения определяется частота вращения идеального холостого хода: щ0 =

M2 + щ2 , в

(2.7)

Находится удельная э.д.с. машины c=

U я.н , що

(2.8)

и, наконец, вычисляется сопротивление якорной цепи: rяе

c2 = в

(2.9)

Графики могут быть построены по любым двум точкам. 11

Задача 2.5 Используя номинальные и каталожные данные определите момент короткого замыкания Мкз при номинальном потоке, а также при ослаблении поля в 2 раза и в 4 раза. Постройте графики электромеханических и механических характеристик. Варианты заданий представлены в таблице 2.5 Таблица 2.5 N в-та 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

ωн ,1/с 3 100 120 130 140 150 160 170 180 190 200 220 240 260 280 300

Uя.н , В 2 110 110 110 110 110 220 220 220 220 220 440 440 440 440 440

Iя..н , А 4 20 25 30 35 40 50 45 40 35 30 20 25 30 35 40

rяε , ом 5 0,5 0,4 0,3 0,25 0,2 0,5 0,4 0,3 0,4 0,5 2 1,8 1,5 1,2 1,0

Рекомендации к решению: Определите ток короткого замыкания: I к.з =

U я.н , rzΣ

(2.10)

и момент короткого замыкания при номинальном потоке M к.з. = I к.з ⋅ с н , где

сн =

U я.н − I я.н ⋅ rя.∑ щн

- удельная э.д.с. машины при номинальном

потоке. При ослаблении поля в 2 и 4 раза удельная э.д.с. также меняется: 12

(2.11)

с1 = 0,5сн; с2 = 0,25сн. Пропорционально меняется и момент короткого замыкания M к.з.i = I к.з ⋅ с i ,

(2.12)

Графики могут быть построены по двум точкам: режимам короткого замыкания и холостого хода, при котором щ0i =

U я.н . сi

(2.13)

Задача 2.6 Используя номинальные и каталожные данные определите постоянную времени якорной цепи. Запишите уравнение динамической механической характеристики и ее передаточную функцию в общем виде и с использованием в качестве коэффициентов полученных численных значений параметров Варианты заданий представлены в таблице 2.6

Таблица 2.6 N в-та Uя.н , В 1 2 1 110 2 110 3 110 4 110 5 110 6 220 7 220 8 220 9 220 10 220 11 440 12 440 13 440

ωн ,1/с 3 100 120 130 140 150 160 170 180 190 200 220 240 260

Iя..н , А 4 20 25 30 35 40 50 45 40 35 30 20 25 30

rяε , ом 5 0,5 0,4 0,3 0,25 0,2 0,5 0,4 0,3 0,4 0,5 2 1,8 1,5

Рп 6 2 2 2 2 4 4 4 4 2 2 4 4 4

КL 7 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,25 0,25 0,6 0,6 0,6 0,6 0,25 13

14 15

440 440

280 300

35 40

1,2 1,0

4 4

0,25 0,25

Рекомендации к решению: Постоянная времени якорной цепи определяется по выражению: Tя =

Lя , rяΣ

(2.14)

Uн - индуктивность якорной цепи, Гн. р н ⋅ щн ⋅ I ян Модуль жесткости механической характеристики:

где

Lя = кL ⋅

с2 в= , rzУ где c =

(2.15)

U я.н − I я.н ⋅ rяУ - удельная э.д.с. машины. щн

Задача 2.7 Используя каталожные данные определите постоянную времени цепи возбуждения Варианты заданий представлены в таблице 2.7 Таблица 2.7 N в-та 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 14

Фн, вб 2 4⋅10-3 4,5⋅10-3 5⋅10-3 5,5⋅10-3 6⋅10-3 2⋅10-3 2,5⋅10-3 3⋅10-3 3,5⋅10-3 4⋅10-3 7⋅10-3

Iв..н , А 3 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,5

ωв ,вит 4 6000 5500 5000 4500 4000 5000 4500 4000 3500 3000 2500

Рп 5 1 1 1 2 2 1 1 1 2 2 1

rвΣ , ом 6 700 650 600 550 500 1000 900 800 750 700 350

12 13 14 15

7,5⋅10-3 8⋅10-3 8,5⋅10-3 9⋅10-3

0,55 0,6 0,65 0,7

3000 3600 4000 4500

1 1 2 2

300 270 220 200

Рекомендации к решению: Постоянная времени цепи возбуждения может быть определена на основании выражения: Тв =

2 ⋅ р п ⋅ щв dФ , ⋅ rвУ di в

(2.16)

Считая кривую намагничивания линейной, приращения в формуле (2.16) можно заменить номинальными значениями потока и тока возбуждения. В каталогах значения потока и числа витков приводятся на один полюс, а сопротивление – полное, для всей цепи из последовательно соединенных полюсов. Задача 2.8 Используя данные каталога рассчитайте и постройте электромеханическую характеристику I ′2 (s) асинхронного двигателя включая участки режимов рекуперации и противовключения. Варианты заданий представлены в таблице 2.8 Таблица 2.8 N в-та U1ф , В 1 2 1 380 2 380 3 380 4 380 5 380 6 380 7 380 8 380 9 380 10 380 11 660 12 660 13 660

r1 , ом 3 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 0,5 0,7 1,0

х1, ом 4 0,4 0,45 0,5 0,55 0,6 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 0,5 0,7 1,0

х/2 , ом 5 0,3 0,2 0,1 0,1 0.05 2 1,5 1,0 0,5 0,6 0,4 0,3 0,2

r/2, ом 6 0,4 0,3 0,2 0,15 0,1 2 1,5 1,0 0,5 0,4 0,5 0,45 0,4

Рп 7 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 15

14 15

660 660

1,2 1,5

1,2 1,5

0,2 0,1

0,3 0,2

3 3

Рекомендации к решению: Зависимость приведенного к цепи статора тока ротора от скольжения можно рассчитать по формуле: I ′2 =

U 1ф r′ (r1 + 2 ) 2 + x к2 s

,

(2.17)

хк = х1 +х/2 – индуктивное сопротивление короткого замыкания, щ −щ s= 0 - скольжение ротора. щ0 График электромеханической характеристики удобнее строить не в функции скольжения S, а в функции частоты вращения ω, в соответствии с выражением где

ωi = ω0 ⋅(1- si), где

(2.18)

2рf - частота вращения идеального холостого хода, pn ƒ-частота питающей сети. щ0 =

Задача 2.9 Используя каталожные данные рассчитайте и определите на механической характеристике асинхронного двигателя точки холостого хода, короткого замыкания, критическую. Постройте механическую характеристику. Варианты заданий представлены в таблице 2.9 Таблица 2.9 N в-та U1ф , В 1 2 1 380 2 380 3 380 4 380 5 380 16

r1 , ом 3 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5

х1, ом 4 0,4 0,45 0,5 0,55 0,6

х/2 , ом 5 0,3 0,2 0,1 0,1 0.05

r/2, ом 6 0,4 0,3 0,2 0,15 0,1

рп 7 1 1 1 1 1

6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

380 380 380 380 380 660 660 660 660 660

1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 0,5 0,7 1,0 1,2 1,5

0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 0,5 0,7 1,0 1,2 1,5

2 1,5 1,0 0,5 0,6 0,4 0,3 0,2 0,2 0,1

2 1,5 1,0 0,5 0,4 0,5 0,45 0,4 0,3 0,2

2 2 2 2 2 3 3 3 3 3

Рекомендации к решению: Механическую характеристику можно рассчитать и построить на основании выражения:

3 ⋅ U 21ф ⋅ r2′ /s M= , r2′ 2 2 щ0 [(r1 + ) + x к ] s

(2.19)

щ0 − щ - скольжение ротора, щ0 хк = х1 +х/2 – индуктивное сопротивление короткого замыкания, 2рf - частота вращения идеального холостого хода. щ0 = pn Момент короткого замыкания определяется с помощью той же формулы при s = 1. Критическая точка рассчитывается по двум параметрам: s=

где

M=

3 ⋅ U 21ф 2ω 0 [r1 ±

и sк =

r2′ r12

+

x к2

r12

,

+

x к2

]

,

(2.20)

(2.21)

Механическую характеристику удобно представить в координатах ω(М), для этого следует скольжение перечитать в частоту вращения: ωI = ω0(1-si),

(2.22) 17

Задача 2.10 Используя каталожные данные определите параметры динамической механической характеристики асинхронного двигателя, а именно: модуль жесткости механической характеристики β и электромагнитную постоянную времени Тэ. Запишите передаточную функцию и структурную схему процесса электромагнитного преобразования энергии. Варианты заданий представлены в таблице 2.10 Таблица 2.10 N в-та U1ф , В r1 , ом х1, ом х/2 , ом 1 2 3 4 5 1 380 0,3 0,4 0,3 2 380 0,35 0,45 0,2 3 380 0,4 0,5 0,1 4 380 0,45 0,55 0,1 5 380 0,5 0,6 0.05 6 380 1,0 0,5 2 7 380 1,5 1,0 1,5 8 380 2,0 1,5 1,0 9 380 2,5 2,0 0,5 10 380 3,0 2,5 0,6 11 660 0,5 0,5 0,4 12 660 0,7 0,7 0,3 13 660 1,0 1,0 0,2 14 660 1,2 1,2 0,2 15 660 1,5 1,5 0,1

r/2, ом 6 0,4 0,3 0,2 0,15 0,1 2 1,5 1,0 0,5 0,4 0,5 0,45 0,4 0,3 0,2

рп 7 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3

Рекомендации к решению: Модуль жесткости механической характеристики может быть определен по формуле: в=

где

щ0 =

M= 18

2M к , щ0 s к

2рf - частота вращения идеального холостого хода, pn 3 ⋅ U 21ф

2ω 0 [r1 ± r12 + x к2 ]

- момент критический,

(2.23)

хк = х1 +х/2 – индуктивное сопротивление короткого замыкания, r2′ sк = - критическое скольжение. 2 2 r1 + x к Электромагнитная постоянная времени может быть рассчитана на основании выражения: Tэ = где

1 щ0.э. ⋅ S к

,

(2.24)

ω0.эл = 2πƒ - электрическая синхронная частота вращения. Задача 2.11

Используя номинальные и каталожные данные рассчитайте и постройте угловую характеристику синхронного двигателя, считайте ЕН≈UН. Определите параметры и изобразите передаточную функцию и структурную схему процесса электромагнитного преобразования энергии с использованием численных значений коэффициентов. Варианты заданий представлены в таблице 2.11

Таблица 2.11 N в-та UН , В 1 2

рn 3

х1d* 4

х1q* 5

IH, A 6

19

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

6000 6000 6000 6000 6000 3000 3000 3000 3000 3000 3000 3000 3000 3000 3000

3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 3 3 3 3 3

1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4

0.6 0.7 0.8 0.8 0.9 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

120 100 90 85 75 800 750 740 700 650 200 180 160 150 140

Рекомендации к решению: Пересчёт относительных единиц в абсолютные значения параметра производится по формуле: X = X∗ ⋅

UH 3 ⋅ IH

.

Расчёт и построение угловой характеристики могут быть проведены на основании выражения:

3⋅ EH ⋅ UH 3 ⋅ U 2H ⋅ sinи эл + M= щo ⋅ X 1d 2 ⋅ щO

 1 1 ⋅ −  X 1d X 1q 

  ⋅ sin2 ⋅ и эл  

(2.25)

Коэффициент жесткости угловой характеристики определяется отношением: b= где

и=

ДM , Ди

и эл – геометрический угол рассогласования осей статора и ротора. pn

3. Динамика электромеханической системы Задача 3.1 20

На рисунке 3.1 представлена механическая характеристика асинхронного электропривода с двумя характерными тачками NT: 1 и 2. Сделайте вывод об устойчивости электропривода в характерных таблицах, если жесткость механической характеристики привода β, а жесткость механической характеристики статической нагрузки βС. Постройте график.

Частота, 1/c

1

2

Момент, Нм Рисунок 3.1 Механическая характеристика асинхронного двигателя Варианты заданий представлены в таблице 3.1 Таблица 3.1 N в-та 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Nт 2 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2

β, Нмс 3 -80 -85 -90 -95 -100 -105 -110 0 +5 +10 +15 +20 +25 +30 +40

βс , Нмс 4 -15 -10 -5 0 +5 +10 +15 -10 -5 0 +5 +10 +50 +60 +80

Рекомендации к решению: 21

Условие устойчивости: β - βс < 0,

(3.1)

Задача 3.2 Используя данные из каталога определите частоту свободных колебаний ΩЭМ и коэффициент затуханий α для привода постоянного тока. Напишите выражение передаточной функции и изобразите структурную схему с численными значениями коэффициентов. Значения параметров представлены в таблице 3.2 Таблица 3.2 N в-та LяΣ, Гн 1 2 1 0.005 2 0.00475 3 0.0045 4 0.00425 5 0.004 6 0.00375 7 0.0035 8 0.00325 9 0.003 10 0.003 11 0.00275 12 0.0025 13 0.00225 14 0.002 15 0.002

RяΣ, Ом 3 0.075 0.09 0.1 0.1 0.12 0.15 0.17 0.19 0.2 0.21 0.22 0.25 0.28 0.3 0.35

JΣ, кГм2 4 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14 13 12 11 10 9

β, Нмс 5 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380

Рекомендации к решению: Собственная частота колебаний электромеханической системы может быть определена на основании дискриминанта характеристического уравнения: ЩЭМ =

22

1 1 − TМ ⋅ TЭ 4 ⋅ TЭ2

(3.2)

где

TЭ =

L яУ – электромагнитная постоянная времени якорной цепи, R яУ

JУ – электромеханическая постоянная времени двигателя. в Коэффициент затухания определяется на основании выражения: TM =

б=

1 2TЭ

(3.3)

Задача 3.3 Используя данные из каталога определите частоту свободных колебаний и коэффициент затухания α для асинхронной машины. Напишите выражение передаточной функции и изобразите структурную схему в общем виде и с численными значениями коэффициентов. Значения параметров представлены в таблице 3.3 Таблица 3.3 N в-та 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

pп 2 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3

Мк, Нм 3 1400 1500 1600 1700 1800 2600 2800 3000 3200 3400 8400 8700 9000 9300 9600

sк, о.е. 4 0,1 0,12 0,14 0,16 0,18 0,2 0,22 0,24 0,26 0,28 0,3 0,32 0,34 0,36 0,38

J∑, Нмс2 5 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14 13 12 11 10 9

Рекомендации к решению: Собственная частота колебаний электромеханической системы определяется на основании выражения: 23

ЩЭМ =

TЭ =

1 1 − TМ ⋅ TЭ 4 ⋅ TЭ2

(3.4)

1

– электромагнитная постоянная времени асинхронного що.эл ⋅ s k двигателя на линейном рабочем участке механической характеристики; щ щo = о.эл – частота вращения ротора на идеальном холостом pп ходе; що.эл = 2 ⋅ р ⋅ f – электрическая синхронная частота вращения поля, J TM = У – электромеханическая постоянная времени двигателя, в 2 ⋅ Mk – модуль жесткости механической характеристики. в= щo ⋅ s k Коэффициент затухания определяется на основании выражения: где

б=

1 2TЭ

(3.5)

Задача 3.4 Используя табличные данные постройте ЛАЧХ электропривода. Напишите выражение передаточной функции и изобразите структурную схему в общем виде и с численными значениями коэффициентов. Значения параметров представлены в таблице 3.4 Таблица 3.4 N в-та 1 1 2 3 4 5 6 Продолжение таблицы 3.4 1

24

ТМ, с 2 0,1 0,09 0,08 0,07 0,06 0,05

ТЭ, с 3 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07

2

3

7 8 9 10 11 12 13 14 15

0,04 0,03 0,02 0,015 0,15 0,16 0,17 0,18 0,2

0,08 0,09 0,1 0,15 0,015 0,04 0,08 0,09 0,15

Рекомендации к решению: Вид ЛАЧХ зависит от соотношения постоянных времени и определяется видом корней характеристического уравнения: p1, 2 = −

1 ± 2 ⋅ TЭ

1 4 ⋅ TЭ2

−

1 TМ ⋅ TЭ

(3.6)

L(Ω)

Если дискриминант отрицателен, то корни комплексно сопряженные, ЛАЧХ соответствует колебательному звену и состоит из двух участков с 1 (см. рис 3.2). частотой сопряжения TМ ⋅ TЭ Если дискриминант положителен, то корни действительны, отрицательны, ЛАЧХ соответствует последовательному соединению двух апериодиче1 1 ских звеньев и состоит из трех участков с частотами сопряжения и T3 T4 (рис. 3.2).

1 T3

1 TМ ⋅ Т Э

1 Т4 lg Ω

Рисунок 3.2 ЛАЧХ электропривода Задача 3.5 25

Используя табличные данные постройте упрощенные графики переходных процессов прямого пуска в холостую двигателя постоянного тока. Значения параметров представлены в таблице 3.5 Таблица 3.5 N в-та 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

ω0, 1/с 2 300 300 300 300 300 150 150 150 150 150 100 100 100 100 100

β, Нмс 3 100 100 100 100 100 200 200 200 200 200 300 300 300 300 300

Тм, с 4 0,04 0,04 0,08 0,08 0,12 0,06 0,06 0,04 0,04 0,04 0,03 0,03 0,02 0,02 0,01

Тэ, с 5 0,04 0,06 0,04 0,06 0,04 0,02 0,03 0,02 0,03 0,04 0,01 0,008 0,01 0,005 0,01

Рекомендации к решению: Характер переходного процесса целиком определяется соотношением постоянных времени. Если это соотношение меньше четырех, то процессы колебательные. Частота этих колебаний определяется выражением: Щэм =

1 1 − , Т м Т э 4Т 2э

(3.7)

Коэффициент затухания зависит от электромагнитной постоянной:

α=

1 , 2Т э

Ход построения понятен из рисунка 3.3 ω, 1/с 2ω 26

(3.8)

ω0

0 М, Нм Мкз

1 Щэм

4Тэ

2Тэ

0

t

t

-Мк.з

Рисунок 3.3 Графики переходных процессов в электроприводе Задача 3.6 Используя табличные данные определите приближенно время пуска асинхронного двигателя в холостую, если пусковой момент в 2 раза меньше критического. Значения параметров представлены в таблице 3.6 Таблица 3.6 N в-та 1 1 2 3 4 5 6

Рn 2 1 1 1 1 1 2

Продолжение таблицы 3.6 1 2

Mk,Нм 3 1400 1500 1600 1700 1800 2800 3

sk, о.е. 4 0,1 0,11 0,12 0,13 0,14 0,16 4

JΣ, кГм2 5 10 9 8 7 6 14 5 27

7 8 9 10 11 12 13 14 15

2 2 2 2 3 3 3 3 3

2900 3000 3100 3200 7000 8000 9000 10000 11000

0,18 0,2 0,22 0,24 0,26 0,28 0,3 0,32 0,34

13 12 11 10 11 10 9 8 7

Рекомендации к решению: Ориентировочно время пуска может быть определенно в одну ступень, если считать, что средний момент неизменен и равен полусумме пускового и критического значений: tп = где М ср =

JУ щ0 , М ср − М с

(3.9)

Мк + Мп – среднее значение момента в течении пуска, 2

Мс = 0 – по условию задачи, щo =

2⋅р⋅f – синхронная частота вращения ротора двигателя. pn

Задача 3.7 Используя табличные данные с помощью ЛАЧХ разомкнутой системы управляемый преобразователь двигатель определите характер динамики. Значения параметров представлены в таблице 3.7 Таблица 3.7 N в-та к, о.е 1 2 1 30 2 40 3 50 4 60 Продолжение таблицы 3.7 1 2 28

Тм, с 3 0,3 0,25 0,2 0,15

Тэ, с 4 0,2 0,15 0,1 0,05

3

4

Тп, с 5 0 0 0 0

5

5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

70 800 900 1000 1100 1200 8 9 10 11 12

0,1 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,2 0,15 0,1 0,05 0,02

0,02 0,2 0,15 0,1 0,05 0,02 0,02 0,05 0,1 0,15 0,02

0 0,014 0,012 0,01 0,008 0,006 1 1 1 1 1

Рекомендации к решению:

L(Ω)

Строится ЛАЧХ. Одни из примеров, близкий к 1-му варианту показан на рисунке 3.7. В районе частоты среза возможны наклоны 20, 40 и 60 дб/дек, следовательно возможны различные состояния устойчивости и колебательности электромеханической системы.

- 40 дб/дек

20lgК

1

lgΩ

Т эТм Рисунок 3.4 ЛАЧХ электромеханической системы. 4 Выбор мощности двигателя

Задача 4.1 Выберите двигатель продолжительного режима работы для нагрузочной диаграммы, параметры которой представлены в таблице 4.1

Таблица 4.1 N в-та Мп,

Мс ,

Мт,

tп, с

tс , с

tт, с

tо, с

βт 29

1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Нм 2 1,5 1,75 2 2,25 2,5 10 12 15 17 20 30 35 40 45 50

Нм 3 0,5 0,75 1 1,25 1,5 8 9 10 11 12 10 15 20 25 30

Нм 4 1,5 1,75 2 2,25 2,5 16 18 20 22 24 20 25 30 35 40

5 0,5 0,75 1 1,25 1,5 2,5 2,75 3 3,25 3,5 2 3 4 5 6

6 0,5 0,75 1 1,25 1,5 2,5 2,75 2 2,25 2,5 2 3 4 5 6

7 0,5 0,75 1 1,25 1,5 2,5 2,75 2 2,25 2,5 2 2,5 3 3,5 4

8 2 2,5 3 3,5 4 8 9 10 11 12 6 7 8 9 10

9 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4

Рекомендации к решению: Эквивалентный по нагреву момент двигателя может быть рассчитан по формуле:

M экв =

где

в тп = в тт =

∑ M i2 ⋅ Дt pi ∑ в тi ⋅ Дt i

(4.1)

1+ в т – коэффициент ухудшения охлаждения в режимах 2

пуска и торможения.

5 Регулирование координат электропривода

Задача 5.1 Используя табличные данные определите точность регулирования скорости при абсолютно мягкой нагрузочной характеристике механизма βс = 0. изобразите график механической характеристики. Значения параметров представлены в таблице 5.1 Таблица 5.1 N в-та β, Нмс 30

Мм, Нм

Ммин, Нм

ω0, 1/с

1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

2 180 190 200 210 220 130 140 150 160 170 260 280 300 320 340

4 13 14 15 16 17 8 9 10 11 12 3 4 5 6 7

5 7 6 5 4 3 -4 -2 0 2 4 -2 -1 0 1 2

6 105 105 105 105 105 157 157 157 157 157 314 314 314 314 314

Рекомендации к решению: По определению в качестве оценки точности используется относительная величина максимального отклонения скорости ∆ωм под действием максимальной нагрузки от среднего значения ωср при средней нагрузке к этому среднему значению: Дщ∗ =

где Дщм =

Дщм Дщм = , щср щ0 − Дщср

(5.1)

М м − М мин – максимальное отклонение скорости от средне2в

го значения ωср, М + М мин Дщср = м - отклонение скорости от скорости идеального 2в холостого хода под действием среднего момента нагрузки. Задача 5.2 Используя табличные данные определите диапазон регулирования скорости при абсолютно мягкой нагрузочной характеристике βс = 0. Постройте механические характеристики. Варианты заданий представлены в таблице 5.2 Таблица 5.2 31

N в-та

ωср.н, 1/с

β, Нмс

ω0 мин, 1/с

Мм,Нм

Ммин, Нм

1

2

3

4

5

6

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 200 250 300 350 400

250 220 200 180 150 200 180 150 130 100 50 80 100 120 150

3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5 10 15 20 25

12 11 10 9 8 19 17 15 13 11 24 22 20 18 16

0 0 0 0 0 9 7 5 3 1 14 12 10 8 6

Рекомендации к решению: Определяется среднее значение момента статической нагрузки М ср =

М м + М мин , 2

(5.2)

Вычисляется перепад скорости на нижней характеристике при средней нагрузки, относительно скорости холостого хода: Дщ =

М ср в

.

(5.3)

Находится наименьшая скорость при средней нагрузке на нижней характеристике: ωср. мин = ω0мин - ∆ω,

(5.4)

Наконец определяется диапазон регулирования скорости: Дщ = 32

щср.м щср.мин

,

(5.5)

Задача 5.3 Используя табличные данные определите диапазон регулирования скорости Дω при номинальном моменте и снижении напряжения в 2 раза; 4 раза. Напряжение возбуждения считайте независимым. Постройте графики механических характеристик. Значения параметров представлены в таблице 5.3 Таблица 5.3 N в-та 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

ωн, 1/с 3 90 95 100 105 110 140 145 150 155 160 280 290 300 310 320

Uян, В 2 110 110 110 110 110 220 220 220 220 220 440 440 440 440 440

Iян, А 4 16 18 20 22 24 80 90 100 110 120 80 90 100 110 120

rяΣ, Ом 5 0,4 0,45 0,5 0,55 0,6 0,25 0,22 0,2 0,18 0,15 0,45 0,42 0,4 0,38 0,35

Рекомендации к решению: Определяется нижняя скорость диапазона регулирования: щ1н =

U я1 − I ян ⋅ rяУ , с

(5.6)

где коэффициент с находится из номинальных данных: с=

U ян − I ян ⋅ rяУ , щн

U1н – пониженное значение напряжения. Затем из очевидного соотношения вычисляется диапазон регулирования:

33

Дщ =

щн , щ1н

(5.7)

Задача 5.4 Тиристорный преобразователь выполнен по трехфазной нулевой реверсивной схеме с согласованным управлением. Пользуясь табличными данными выберите тиристоры, трансформатор, уравнительные реакторы. Варианты заданий представлены в таблице 5.4 Таблица 5.4 N в-та 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

U2ф, В 2 127 127 127 127 127 220 220 220 220 220 220 220 220 220 220

Idн, А 3 10 15 20 25 30 10 15 20 25 30 40 50 60 70 80

U1ф, В 4 220 220 220 220 220 220 220 220 220 220 220 220 220 220 220

Iур, А 5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0

Рекомендации к решению: Максимальное обратное напряжение и прямой номинальный ток через тиристоры определяются по формулам: Uобр.м=2,45⋅U2ф; Iвент.н=0,58⋅Idн×2.

(5.8) (5.9)

Вторичный и первичный токи трансформатора: I2=0,58⋅Idн;

34

(5.10)

U2 ⋅ I dн . U1 Типовая мощность трансформатора: I1 = 0,82 ⋅

(5.11)

Sт=1,345⋅Edo⋅Idн.

(5.12)

Индуктивность уравнительного реактора:

2 ⋅ U 2ф

L ур = 0,65 ⋅

(5.13)

щ ⋅ I ур

где ω=2⋅π⋅f – циклиическая частота. Максимальная выпрямленная э.д.с. преобразователя при нулевом угле управления: Edo=1,17⋅U2ф

(5.14)

Задача 5.5 Тиристорный преобразователь выполнен по трехфазной мостовой реверсивной схеме с согласованным управлением. Пользуясь табличными данными выберите тиристоры, трансформатор, уравнительные реакторы. Варианты заданий представлены в таблице 5.5 Таблица 5.5 N в-та 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

U1л, В 2 220 220 220 220 220 380 380 380 380 380 380 380

U2л, В 3 145 155 165 175 185 160 170 180 190 200 180 190

Idн, А 4 10 15 20 25 30 10 15 20 25 30 40 50

Iур, А 5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 4,0 5,0

Таблица 5.5 35

1 13 14 15

2 380 380 380

3 200 210 220

4 60 70 80

5 6,0 7,0 8,0

Рекомендации к решению: Максимальное обратное напряжение и номинальный прямой ток через тиристор определяются по формулам: Uобр.м=1,41⋅U2л; Iвент.н=0,58⋅Idн×2.

(5.15) (5.16)

Вторичный и первичный токи трансформатора: I2=0,82⋅Idн; U I1 = 0,82 ⋅ 2 ⋅ I dн . U1

(5.17) (5.18)

Типовая мощность трансформатора: Sт=1,05⋅Edo⋅Idн

(5.19)

где Edo=1,35⋅U2л – максимальная выпрямленная э.д.с. преобразователя при нулевом угле управления. Индуктивность уравнительного реактора: L ур = 0,2 ⋅ где

2 ⋅ U 2л щ ⋅ I ур

(5.20)

ω=2⋅π⋅f – циклическая частота.

Задача 5.6 Используя табличные данные постройте регулировочную характеристику тиристорного преобразователя Еd (α). Варианты заданий представлены в таблице 5.6

Таблица 5.6 36

N в-та.

Еd0, В

хd, Ом

р, о.е.

1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

2 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290

3 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

4 2 3 6 12 24 2 3 6 2 3 6 2 3 6 3

Рекомендации к решению: Во всех случаях, когда ток через преобразователь непрерывен, а это бывает всегда при хd = ∞ регулировочная характеристика может быть построена по выражению: Еd (α) = Еd0 ⋅ соsα,

(5.21)

При хd = 0 для двухпульсного преобразователя р=2 и можно воспользоваться выражением: cosб + 1 ), (5.22) 2 При хd = 0 и других пульсностях, например 3 и 6 верхняя часть характеристики до значений примерно 0,5 Еd0, т.е. при непрерывном токе, может быть построена по выражению 5.6.1. Нижняя часть характеристики при Еd(α) < 0,5 Еd0 в области прерывистого тока будет различной для различных пульсностей. Так при р=3 и Еd(α) = 0 α=1500 , а при р=6 и Еd(α) = 0 α=1200. Эту часть Еd(α) постройте качественно. E d (α) = E d0 (

Задача 5.7 Воспользовавшись табличными данными постройте внешнюю характеристику тиристорного преобразователя и механическую характеристику дви37

двигателя в разомкнутой системе ТП-Д для режима непрерывного тока в диапазоне от 0,2⋅Idн до 2,0⋅ Idн . Варианты заданий представлены в таблице 5.7 Таблица 5.7 N в-та Edo , В 1 2 1 150 2 160 3 170 4 180 5 190 6 200 7 210 8 220 9 230 10 240 11 250 12 260 13 270 14 280 15 290

α, град 3 0 30 60 0 30 60 0 30 60 0 30 60 0 30 60

rп , Ом 4 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1

rяд , Ом 5 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

Idн ,А 6 18 19 20 21 22 13 14 15 16 17 8 9 10 11 12

с, вб 7 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7

Рекомендации к решению: Внешняя характеристика может быть построена по двум точкам в соответствии с уравнением: U d = E do ⋅ cos б − I d ⋅ rп .

(5.23)

Механическая характеристика двигателя строится по выражению: щ=

E do ⋅ cosб rп + rяд − ⋅М, c c2

(5.24)

где М=с⋅ Idн – электромагнитный момент двигателя. Задача 5.8 Используя табличные данные напишите выражение передаточной функции тиристорного преобразователя в численных значениях параметров. 38

Варианты заданий представлены в таблице 5.8 Таблица 5.8 N в-та τп , с 1 2 1 0,01 2 0,01 3 0,01 4 0,01 5 0,01 6 6,6⋅10-3 7 6,6⋅10-3 8 6,6⋅10-3 9 6,6⋅10-3 10 6,6⋅10-3 11 3,3⋅10-3 12 3,3⋅10-3 13 3,3⋅10-3 14 3,3⋅10-3 15 3,3⋅10-3

Тф , с 3 0,008 0,009 0,01 0,011 0,012 0,008 0,009 0,01 0,011 0,012 0,008 0,009 0,01 0,011 0,012

Uф2 , В 4 127 127 220 220 220 127 127 220 220 220 127 127 220 220 220

p 5 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 6 6 6 6 6

Uум , В 6 5 6 7 8 9 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

Рекомендации к решению: Передаточная функция имеет вид апериодического звена: w тп (p) =

Кп , Т пр + 1

(5.25)

где

Тп=τп+Тф – постоянная времени апериодического звена, 0,5 ⋅ E do – коэффициент усиления преобразователя, Kп = 0,33 ⋅ U ум

Edo=U2ф⋅Ксх – максимальная выпрямленная э.д.с. преобразователя, Ксх=0,9 при р=2, Ксх=1,17 при р=3, Ксх=2,34 при р=6 – коэффициент схемы преобразователя. Задача 5.9 Используя табличные данные определите наибольшее значение прерывистого тока в системе широтно-импульсный преобразователь – двигатель постоянного тока. Варианты заданий представлены в таблице 5.9 39

Таблица 5.9 N в-та 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Uc, В 2 60 80 100 120 140 110 130 150 170 190 160 180 200 220 240

Rя, Ом 3 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0

Тя, с 4 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05

fк, Гц 5 1600 1800 2000 2200 2400 600 800 1000 1200 1400 300 400 500 600 700

Рекомендации к решению: Интересующее нас значение максимального прерывистого тока можно определить по формуле:

I гр.м

Uc R яУ = . 8 ⋅ Т я ⋅ fк

(5.26)

Задача 5.10 В системе управляемый преобразователь – двигатель с отрицательной обратной связью по скорости определите по заданной жесткости коэффициент обратной связи и задающий сигнал. Варианты заданий представлены в таблице 5.10 Таблица 5.10

40

N в-та

к/п, 1/Вс

β, Нмс

1 1 2

2 30 30

3 10 12

βзам, Нмс 4 80 90

М, Нм

ω, 1/с

5 10 20

6 300 280

Продолжение таблицы 5.10 3 30 14 4 30 16 5 30 18 6 40 20 7 40 22 8 40 24 9 40 26 10 40 28 11 50 30 12 50 32 13 50 34 14 50 36 15 50 38

100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220

30 10 20 30 10 20 30 10 20 30 10 20 30

260 240 220 200 180 160 140 120 100 80 60 40 20

Рекомендации к решению: Интересующие нас значения и параметры могут быть получены с использованием уравнения: щ=

U зс ⋅ к ′п М . − 1 + к ос ⋅ к ′п в(1 + к ос ⋅ к ′п )

(5.27)

Причем знаменатель второго слагаемого в правой части представляет собой заданное значение жесткости в замкнутой системе, что позволяет легко определить требуемое значение коэффициента кос обратной связи. Затем по уравнению 5.26 определяется Uзс. Задача 5.11 Определите параметры регулятора тока в контуре тока системы управляемый преобразователь двигатель, настроенном на технический оптимум ат=2. Варианты заданий представлены в таблице 5.11 Таблица 5.11 N в-та Тя, с 1 2 1 0,02 2 0,025

Тµ, с 3 0,006 0,008

Кот, В/А 4 0,8 0,9

RяΣ, Ом 5 0,6 0,8

Кп 6 30 40

41

Продолжение таблицы 5.11 1 2 3 3 0,03 0,01 4 0,035 0,012 5 0,04 0,014 6 0,03 0,006 7 0,04 0,008 8 0,05 0,01 9 0,06 0,012 10 0,07 0,014 11 0,05 0,006 12 0,06 0,008 13 0,07 0,01 14 0,08 0,012 15 0,09 0,014

4 1,0 1,1 1,2 0,08 0,09 0,1 0,12 0,14 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07

5 1 1,2 1,4 0,14 0,12 0,1 0,08 0,06 0,014 0,012 0,01 0,008 0,006

6 50 60 70 60 70 80 90 100 60 80 100 120 140

Рекомендации к решению: Основой к расчетам параметров регулятора может послужить выражение его передаточной функции:

щр.т (р) =

Тяр +1 к п ⋅ к от . а т Т мр R яУ

(5.28)

Задача 5.12 Определите параметры регулятора скорости в двух контурной системе управляемый преобразователь–двигатель, настроенной на технический оптимум ас = ат = 2. Варианты заданий представлены в таблице 5.12 Таблица 5.12 N в-та с, Вс 1 2 1 0,5 2 0,6 3 0,7 4 0,8 5 0,9 6 0,8 7 0,9 8 1,0 42

Тм, с 3 12 11 10 9 8 1,2 1,1 1,0

Кот, В/А 4 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 0,08 0,09 0,1

Тµ 5 0,012 0,011 0,01 0,009 0,008 0,012 0,011 0,01

rя∑, Ом 6 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 0,08 0,09 0,1

кос, Вс 7 0,04 0,035 0,03 0,025 0,2 0,07 0,06 0,05

Продолжение таблицы 5.12 1 2 3 9 1,1 0,9 10 1,2 0,8 11 1,1 0,7 12 1,2 0,6 13 1,3 0,5 14 1,4 0,4 15 1,5 0,3

4 0,11 0,12 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07

5 0,009 0,008 0,012 0,011 0,01 0,009 0,008

6 0,11 0,12 0,008 0,009 0,01 0,011 0,012

7 0,04 0,03 0,09 0,08 0,07 0,06 0,05

Рекомендации к решению: Основой к расчётам параметров регулятора является выражение его передаточной функции:

Wp.c. (p) =

c ⋅ Tм ⋅ к oт . а с ⋅ а т ⋅ Т м ⋅ R яУ ⋅ к ос

(5.29)

43