Методические указания к лабораторному практикуму по оптике для студентов физического факультета

Ф и зи ческ и й ф ак у л ьтет

К аф едра общ ей ф и зи к и

М ето д и ч еск и е у к а за ни я к ла бора торном у пра к ти к у м у поопти к е д ля сту д ентов 2 к у рса д нев ногои 3 к у рса в еч ернег оотд елени й ф и зи ч еск о го ф а к у льтета

С остави тел и : О .М . Гол и цына А .Е. Гри днев В .Е. Ри си н В .В . Чернышев Т.Д. Чернышова

В О РО НЕЖ 2002

2 Л а бора торна я ра бо та № 11 ПО ЛУЧЕНИЕ И АНА ЛИЗ ПО ЛЯ РИЗО В А ННО ГО С В ЕТА К ак и звестно, п л оск ая эл ек тром агни тная световая вол на явл яется п оп еречной и п редставл яет собой расп ространени е взаи м но п ерп енди к у л ярных к ол ебани й : век тора нап ряж енности эл ек три ческ ого п ол я Е и век тора нап ряж енности м агни тного п ол я Н . В ек тор Е называется с вето вы м векто р о м , и все рассу ж дени я м ы ограни чи м рассм отрени ем этого век тора. Нал и чи е век тора Н п одразу м евается. С ветовой п у чок , в к отором разл и чные Е нап равл ени я век тора Е в п оп еречной к Е Е нап равл ени ю расп ространени я вол ны п л оск ости равновероятны, называется ес тес твен н ы м . В Е Е естественном свете к ол ебани я разл и чных нап равл ени й быстро и бесп орядочно см еняю т дру г Е Е дру га (ри с. 1). Е С вет, в к отором нап равл ени я к ол ебани й Ри с.1. век тора Е у п орядочены к ак и м -л и бо образом и п одчи няю тся нек оторой зак оном ерности , называется п о ляр изо ван н ы м . Есл и к ол ебани я век тора Е м огу т совершаться л и шь в одном оп редел енном нап равл ени и , то свет называется лин ейн о и л и п ло с ко п о ляр изо ван н ы м (ри с. 2а). Е

а)

Е

Е

б)

в)

Ри с.2. Изм енени е ори ентаци и век тора Е . Есл и к онец век тора Е оп и сывает ок ру ж ность ( т.е. вращ ается счастотой ω, не и зм еняясь п о м оду л ю ) и л и эл л и п с в п л оск ости п ерп енди к у л ярной вол новом у век тору k, то свет называется соответственно п о ляр изо ван н ы м п о кр угу и л и

3 эллип тичес ки п о ляр изо ван н ы м (ри с. 2б, 2в). По новой терм и нол оги и в сл у чае л и ней ной п ол яри заци и п л оск ость, в к оторой к ол ебл ется век тор Е , называется п ло с ко с тью п о ляр изации. Есл и п ри сл у чай ном и зм енени и ори ентаци и век тора Е одно и з нап равл ени й к ол ебани й ок азывается п реи м у щ ественным , то так ой свет называю т части чно-п ол яри зованным . Части чно-п ол яри зованный свет м ож но рассм атри вать к ак см есь естественного и л и ней но п ол яри зованного. Дл я п ол у чени я л и ней но п ол яри зованного света п ри м еняю тся сп еци ал ьные оп ти ческ и е п ри сп особл ени я — п о ляр изато р ы . Пл оск ость к ол ебани й эл ек три ческ ого век тора в вол не, п рошедшей через п ол яри затор, называется п ло с ко с тью п о ляр изато р а. В сяк и й п ол яри затор м ож ет быть и сп ол ьзован дл я и ссл едовани я п ол яри зованного света, т. е. в к ачестве ан ализато р а. В этом сл у чае п л оск ость к ол ебани й п рошедшего света бу дет совп адать с п л оск остью анал и затора. Интенси вность л и ней но п ол яри зованного света п осл е п рохож дени я через анал и затор зави си т от у гл а ϕ, образованного п л оск остью к ол ебани й п адаю щ его на анал и затор л у ча сп л оск остью анал и затора, п о зак ону М ал ю са: I= I0 cos2ϕ,

(1)

где I0 — и нтенси вность п адаю щ его на анал и затор света. За д а ни е 1. П ров ерк а за к она М а люса Лабораторная работа вып ол няется на м оду л ьной оп ти ческ ой ск ам ье (ри с.3). Источни к ом и зл у чени я явл яется гел и й -неоновый л азер с λ=632,8 нм , к оторый находи тся

вну три

к орп у са

п ри бора.

Ю сти ровк а

л азерного

6

4

7

3.2 2

3.1 5

0427

л азер

I1 I2 ф п ф д 1

Ри с.3. М оду л ьная оп ти ческ ая ск ам ья ЛК О -1.

сеть

и зл у чени я

4 осу щ ествл яется то лько п р еп о давателем или лабо р ан то м п ри п ом ощ и ви нтов 1, у п равл яю щ и х п оворотной п ри зм ой , расп ол ож енной вну три м ак ета, тр о гать эти вин ты н е с ледует. При необходи м ости м ал ое и зм енени е нап равл ени я л азерного п у чк а осу щ ествл яется ви нтам и 3.1 и 3.2, п ерем ещ аю щ и м и нап равл яю щ ее зерк ал о 2, ру к оятк у 4, сл у ж ащ у ю дл я п оворота нап равл яю щ его зерк ал а, тр о гать н ельзя. На оп ти ческ ом рел ьсе 5, снабж енном и зм ери тел ьной шк ал ой , в зави си м ости от цел и п роводи м ого эк сп ери м ента м огу т быть у становл ены разл и чные оп ти ческ и е м оду л и 6, к аж дый и з ни х снабж ен ви нтом , с п ом ощ ью к оторого необходи м о п л отно ф и к си ровать м оду л ь на рел ьсе. На задней стенк е м ак ета находи тся эк ран со шк ал ой 7, на к оторый м ож но с п ом ощ ью м и к роп роек тора (м оду л ь 3) п роеци ровать разл и чные и зображ ени я. Дл я и зм ерени й и нтенси вности и зл у чени я и сп ол ьзу ется ф отоп ри ем ни к (ф п ), си гнал с к оторого п осту п ает на ци ф ровой п ри бор. Установл енный на м ак ете л азер дает части чно п ол яри зованное (с м ал ой степ енью п ол яри заци и ) и зл у чени е. М оду л и 12П и 12А содерж ат п ол яри заторы, к оторые м огу т п оворачи ваться вок ру г оп ти ческ ой оси у становк и . Пл оск ости п ол яри заторов (т.е. п л оск ости к ол ебани й век тора Е и зл у чени я, п рошедшего через п ол яри затор) соответству ю т ну л ю отсчетной шк ал ы. Порядок и зм ерени й 1. Установи те на оп ти ческ у ю ск ам ью м ак ета в неп осредственной бл и зости от и сточни к а и зл у чени я п оворотный стол и к (м оду л ь 13) с зак реп л енным в нем серым светоф и л ьтром . С ветоф и л ьтр необходи м дл я того, чтобы у м еньши ть и нтенси вность светового п у чк а. 2. На расстояни и п ри м ерно 20 см от и сточни к а у станови те п ол яри затор (м оду л ь 12П), а на расстояни и п ри м ерно 40 см у станови те анал и затор (м оду л ь 12А ). 3. Зак реп и те ф отоп ри ем ни к в держ ател е м и к роп роек тора (м оду л ь 3), у становл енного на оп ти ческ ой ск ам ье в точк е ск оорди натой 65 см . 4. Установи те п л оск ости п роп у ск ани я п ол яри затора и анал и затора п арал л ел ьно, дл я этого на и х п оворотных шк ал ах с у четом нони у са выставьте п ок азани я 00. Ц ена дел ени я основной шк ал ы 20, цена дел ени я нони у са 0,50. 5. В к л ю чи те ту м бл ер "сеть" у становк и , а затем ту м бл ер "л азер".

5 6. Убеди тесь, что и зл у чени е л азера п оп адает на центр щ ел и ф отоп ри ем ни к а, есл и это не так , ск оррек ти ру й те нап равл ени е п у чк а м ал ым и п ерем ещ ени ям и ви нтов 3.1 и 3.2 см . ри с.3. Наж м и те к ноп к у "Ф П" м ак ета, п ри этом п ок азани я ци ф рового вол ьтм етра бу ду т соответствовать и нтенси вности светового п оток а. 7. Не и зм еняя п ол ож ени я п л оск ости п роп у ск ани я п ол яри затора, вращ ай те анал и затор с шагом в 100. С ни м ая п ок азани я ци ф рового вол ьтм етра, п рой ди те ди ап азон от 00 до 900 , а затем – в обратну ю сторону . Посл е чего п овтори те и зм ерени я, так и м образом вы п ол у чи те дл я к аж дого у гл а п о 4 п ок азани я и нтенси вности . 8. Представьте резу л ьтаты в ви де табл и цы, к у да п ом и м о эк сп ери м ентал ьно оп редел енных значени й п ом ести те так ж е расчетные, п ол у ченные и з зак она М ал ю са (1). На одном граф и к е п роведи те расчетну ю

п рям у ю

I=f(cos2ϕ) и

отл ож и те эк сп ери м ентал ьные значени я (I0 – среднее значени е п ок азани й ци ф рового п ри бора п ри ϕ=00). С дел ай те выводы. ϕ

I1

I2

I3

I4

Cos2ϕ I(ϕ)=I0cos2ϕ (расчет п о зак ону М ал ю са)

00 ... 0

90

1 ... 0

...

За д а ни е 2. Элли пти ч еск и поляри зов а нны й св ет. Опред елени е к о эф ф и ци ента ф о то у пру г ости Э л л и п ти ческ и п ол яри зованный свет и свет п ол яри зованный п о к ру гу м ож но п ол у чи ть и з л и ней но п ол яри зованного, и сп ол ьзу я явл ени е дво йн о го лучеп р ело м лен ия, к оторое набл ю дается п ри расп ространени и света в ани зотроп ных средах. Нап ри м ер, п ри п адени и л у ча на грань к ри стал л а и сл андск ого шп ата в нем возни к аю т два л у ча. Изм еняя нап равл ени е п адаю щ его л у ча, м ож но ви деть, что вну три к ри стал л а су щ еству ю т так и е нап равл ени я, вдол ь к оторых л у ч расп ространяется не разби ваясь на два. Прям у ю , п роведенну ю через л ю бу ю точк у к ри стал л а в нап равл ени и , в к отором двой ного л у чеп рел ом л ени я не п рои сходи т, называю т о п тичес ко й о с ью . К ри стал л ы, и м ею щ и е л и шь одно так ое нап равл ени е, называю тся о дн о о с н ы м и. Пл оск ость, содерж ащ ая оп ти ческ у ю ось и данный л у ч, называется главн ы м с ечен ием или главн о й п ло с ко с тью кр ис талла,

6 соответству ю щ ей этом у л у чу . О ба л у ча, возни к аю щ и е п ри двой ном л у чеп рел ом л ени и , п ол ностью п ол яри зованы во взаи м но п ерп енди к у л ярных п л оск остях. О ди н и з л у чей п ол у чи л названи е обык новенного, так к ак дл я него вып ол няется обычный зак он п рел ом л ени я и п ок азател ь п рел ом л ени я no=Const не зави си т от нап равл ени я расп ространени я л у ча в к ри стал л е, второй л у ч не п одчи няется обычном у зак ону п рел ом л ени я и был назван необык новенным , дл я него п ок азател ь п рел ом л ени я nе и зм еняется в зави си м ости от нап равл ени я в к ри стал л е. В нап равл ени и гл авной оп ти ческ ой оси п ок азател и п рел ом л ени я дл я обык новенного и необык новенного л у чей равны no=nе и двой ное л у чеп рел ом л ени е отсу тству ет, есл и ж е свет расп ространяется п ерп енди к у л ярно оп ти ческ ой оси , то разность |nо - nе| п ри обретает м ак си м ал ьное значени е. Рассм отри м оп ти ческ у ю си стем у , состоящ у ю и з п ол яри затора, анал и затора и расп ол ож енной м еж ду ни м и к ри стал л и ческ ой п л асти нк и , вырезанной п арал л ел ьно оп ти ческ ой оси (ри с.4). Есл и у гол , к оторый составл яет п л оск ость к ол ебани й век тора Е п адаю щ ей вол ны и п л оск ость гл авного сечени я к ри стал л и ческ ой п л асти нк и не равен 0 и F π/2, тогда в п л асти не

О' возни к ну т две л и ней но п ол яри зованные во h A P взаи м но п ерп енди к у л ярных d п л оск остях вол ны, к оторые бу ду т О расп ространяться по одном у нап равл ени ю , F но с разл и чным и Ри с.4. В озни к новени е эл л и п ти ческ ой п ол яри заци и . ск оростям и ve= c/ne, vo= c/no. На выходе и з п л асти ны и м еем два взаи м но п ерп енди к у л ярных к ол ебани я: Ee = Ex = E0 x cos ω t , Eo = E y = E0 y cos(ω t − δ ) ,

где δ-п ри обретенная в п л асти не разность ф аз:

(2)

7 δ = k∆ =

2π ( no − ne )d , λ

(3)

2π - вол новое чи сл о, ∆ = (no − ne )d -оп ти ческ ая разность хода). λ С к л адывая к ол ебани я (2), дл я траек тори и дви ж ени я к онца су м м арного век тора E нетру дно п ол у чи ть у равнени е эл л и п са:

(k =

2 xy x2 y2 + 2 − cos δ = sin 2 δ 2 E0 x E0 y E0 x E0 y

(4)

В зави си м ости от значени я разности ф аз δ к ол ебани й и от соотношени я ам п л и ту д к ом п онент Еx и Еy и з этого у равнени я м ож но п ол у чи ть разл и чные ви ды п ол яри заци и и зл у чени я: Л и нейна я: δ = mπ

Y

а) есл и m – четное, то к ри стал л и ческ ая п л асти на дает сдви г ф аз,

к ратный

2π

и

п л оск ость

E

O' α 2α

п ол яри заци и на выходе и з нее совп адает с п л оск остью п ол яри заци и вол ны, п адавшей на п л асти ну . б) есл и m – нечетное, то п л асти на дает сдви г ф аз π, и на выходе и з нее

E

X

O

Ри с.5. снова образу ется л и ней но п ол яри зованная вол на, но нап равл ени е к ол ебани й век тора Е этой вол ны бу дет п оверну то относи тел ьно нап равл ени я к ол ебани й век тора Е п адаю щ ей вол ны на у гол 2α (ри с.5). Элли пти ч еск а я: δ ≠ mπ, Ex ≠ 0, Ey ≠ 0. Кру г ов а я: δ = (2m+1)π/2, E0x = E0y. Дл я п ревращ ени я л и ней но п ол яри зованного света в эл л и п ти ческ и п ол яри зованный в настоящ ей работе и сп ол ьзу ется явл ени е и ск у сственной оп ти ческ ой ани зотроп и и , возни к аю щ ей п ри м ехани ческ ой деф орм аци и сж ати я и л и растяж ени я. Нап равл ени е п ри л ож енной си л ы и грает рол ь оп ти ческ ой оси к вази к ри стал л а. Рассм отри м

и значал ьно оп ти ческ и

и зотроп ное п розрачное вещ ество,

п одвергаю щ ееся деф орм аци и сж ати я (см . ри с.4). Разность ф аз на выходе и з этой п л асти ны п о-п реж нем у бу дет оп редел яться ф орм у л ой (3), но теп ерь вел и чи на

8 п ок азател я дву п рел ом л ени я |nо - nе| не остается п остоянной , а зави си т от вел и чи ны п ри л ож енного давл ени я п о ф орм у л е: ( no − ne ) =

βF βF = , S dh

(5)

где F – си л а, п ри л ож енная к п л ощ адк е S = dh, β-к оэф ф и ци ент ф отоу п ру гости . Изм еняя нагру зк у , м ож но и зм енять разность ф аз, п ри обретаем у ю п л асти не, тогда (3) п ереп и шется: δ=

2π 2πβ Fd 2πβ F (no − ne )d = = . λ Sλ hλ

3 2

1

Ри с.6. М оду л ь" Ф отоу п ру гость".

вол нам и в

(6)

Порядок и зм ерени й М оду л ь ф отоу п ру гости (ри с.6) и м еет заж и м ы 1, м еж ду к оторым и п ом ещ ается и ссл еду ем ый образец. Регу л и ровк а п ри л ож енного давл ени я осу щ ествл яется ви нтом 3. Изм ери тел ьный п ри бор 2, у становл енный на м оду л е п редставл яет собой весы сценой дел ени я 100г. Пу сть m-п ок азани е весов, тогда в ф орм у л е (7) F=mg, где g=9,8 м /с2. 1. Установи те м еж ду п ол яри затором и анал и затором м оду л ь ф отоу п ру гости и п л отно заф и к си ру й те его на рел ьсе оп ти ческ ой

ск ам ьи . 2. Пр и п о м о щ и лабо р ан та у станови те и ссл еду ем ый образец в заж и м ы 1 м оду л я ф отоу п ру гости . При отсу тстви и нагру зк и и ссл еду ем ый образец п редставл яет собой оп ти ческ и и зотроп ный м атери ал и и м еет ф орм у п арал л ел еп и п еда сгеом етри ческ и м и разм ерам и d=h=8 м м , высота образца – l=16 мм. 3. Дл я того чтобы две вол ны, возни к аю щ и е в образце п ри деф орм аци и , и м ел и оди нак ову ю

ам п л и ту ду , у станови те п ол яри затор в п ол ож ени е α=450.

А нал и затор у станови те в ск рещ енное сп ол яри затором п ол ож ени е 1350, п ри этом п ри отсу тстви и нагру зк и ф отоп ри ем ни к не ф и к си ру ет ни к ак ого и зл у чени я.

9 4. В ращ ая ру к оятк у 3 м оду л я ф отоу п ру гости , м ож но ви деть, что п ол е на выходе си стем ы п росветл яется. Пол у чи те нагру зк у в 4,5 к г, п ри этом п ол яри заци я бу дет бл и зк а к к ру говой (разность ф аз δ ≈ (2m+1)π/2). 5. С ни м и те п ок азани я и нтенси вности п ри п ол ном обороте анал и затора с шагом в 300. В ви ду того, что п л оск ости п ол ярои дов у становл ены не строго п ерп енди к у л ярно нап равл ени ю светового п у чк а, п ри вращ ени и анал и затора п рои сходи т нек оторое см ещ ени е п ятна л азерного и зл у чени я относи тел ьно щ ел и ф отоп ри ем ни к а. Поэтом у , п оворачи вая анал и затор, п ри к аж дом и зм ерени и и нтенси вности необходи м о м ал ым п ерем ещ ени ем ру к оятк и 3.1 (ри с. 3) доби ваться м ак си м ал ьного значени я п ок азани й ци ф рового п ри бора. Повтори те и зм ерени я п ри ещ е одном п ол ном обороте анал и затора и у средни те п ол у ченные значени я и нтенси вности дл я соответству ю щ и х у гл ов. О тк л адывая средни е значени я I дл я разл и чных нап равл ени й п л оск ости п роп у ск ани я анал и затора, п острой те эл л и п си нтенси вности . 6. Увел и чи в нагру зк у в два раза, дал ее п у тем ее м ал ых и зм енени й п ол у чи те разность ф аз δ = π (п ри этом к вази к ри стал л и грает рол ь п л асти нк и в п ол вол ны). Дл я этого у станови те анал и затор в п ол ож ени е 450 (т.е. п л оск ости п роп у ск ани я и анал и затора п арал л ел ьны). М едл енно и зм еняя нагру зк у , добей тесь, чтобы и нтенси вность на выходе и з си стем ы п ол яри затор - анал и затор был а равна ну л ю . Убеди тесь, что п ол у ченная п ол яри заци я явл яется л и ней ной , а п л оск ость к ол ебани й п оверну л ась на у гол 2α = π/2 (см . ри с.5) п о отношени ю к п л оск ости к ол ебани й в п адаю щ ей на п л асти ну вол не. Т.е. есл и у станови ть анал и затор в п ол ож ени е 1350, и нтенси вность на выходе и з си стем ы п ол яри затор - анал и затор бу дет м ак си м ал ьной . Зап и ши те значени е нагру зк и , соответству ю щ ее δ = π. Исп ол ьзу я п ол у ченное эк сп ери м ентал ьно значени е нагру зк и , рассчи тай те п о ф орм у л е (6) к оэф ф и ци ент ф отоу п ру гости β. К онтрол ьные воп росы 1. Естественный и п ол яри зованный свет. В и ды п ол яри заци и эл ек тром агни тных вол н. 2. Двой ное л у чеп рел ом л ени е. Зак он М ал ю са. 3. Пл асти нк и в п ол вол ны и в четверть вол ны, к ом п енсаторы. 4. Иск у сственная оп ти ческ ая ани зотроп и я. Ф отоу п ру гость. При м енени е. 5. Пол яри заци онные у строй ства.

10 6. М етоди к а эк сп ери м ента. Ли терату ра 1. К ал и теевск и й Н.И. В ол новая оп ти к а. М ., 1995. С .114-123. 2. Ландсберг Г.С . О п ти к а. М ., 1976. С .384-388, 390-393, 396-399, 525-527.

Л а бора торна я ра бо та № 13 ИЗУЧЕНИЕ ТО НК О Й С ТРУК ТУРЫ ЗЕЛЕНО Й ЛИНИИ РТУТИ С ПО М О Щ ЬЮ ИНТЕРФ ЕРО М ЕТРА Ф А БРИ-ПЕРО Устройств ои при нци п д ейств и я и нтерф ером етра Интерф ером етр Ф абри -Перо п редставл яет собой п л оск оп арал л ел ьну ю к варцеву ю и л и стек л янну ю п л асти ну , на обе стороны к оторой нанесены зерк ал ьные п ок рыти я с высок и м к оэф ф и ци ентом отраж ени я R>0,9. При всей к аж у щ ей ся п ростоте этого п ри бора, и зготовл ени е высок ок ачественного и нтерф ером етра - дел о не п ростое. В о-п ервых, необходи м о обесп ечи ть строгу ю п арал л ел ьность и высок ое к ачество шл и ф овк и рабочи х п оверхностей п л асти ны. В о-вторых, в к ачестве зерк ал ьных п ок рыти й сл еду ет и сп ол ьзовать м ногосл ой ные ди эл ек три ческ и е п ок рыти я [1], к оторые обесп ечи ваю т высок и е к оэф ф и ци енты отраж ени я R=0,95÷0,99 и п рак ти ческ и не п огл ощ аю т свет сам и (в отл и чи е от м етал л и ческ и х зерк ал ). Интерф ером етр Ф абри -Перо ши рок о и сп ол ьзу ется в сп ек троск оп и и высок ого разрешени я и в м етрол оги и . При чем п ри работе с и нтерф ером етром зачасту ю требу ется п редвари тел ьная м онохром ати заци я (выдел ени е у зк ого у частк а сп ек тра) и ссл еду ем ого и зл у чени я с п ом ощ ью светоф и л ьтра и л и м онохром атора. При п роведени и сп ек трал ьного анал и за на и нтерф ером етр нап равл яю т рассеянное (т. е. п адаю щ ее п од разл и чным и у гл ам и ) и ссл еду ем ое и зл у чени е. Х од л у чей в и нтерф ером етре Ф абри -Перо п редставл ен на ри с. 1. Пу сть на и нтерф ером етр Ф абри -Перо п адает к вази м онохром ати ческ ая световая вол на 1 п од п рои звол ьным у гл ом ϕ. В

резу л ьтате м ногок ратных

отраж ени й на зерк ал ьных п оверхностях R1 ≈ R2 =R и нтерф ером етра образу ю тся

11 п арал л ел ьные л у чи 1′, 2′, 3′, ..., N′, к оторые выходят и з и нтерф ером етра так ж е п од у гл ом

ϕ. Разность хода ∆ м еж ду

соседни м и

л у чам и , выходящ и м и

из

и нтерф ером етра оп редел яется выраж ени ем (вывод см отри в сл еду ю щ ем раздел е): ∆= 2hn cosϕ 2 ,

(1)

где h - тол щ и на п л асти ны и нтерф ером етра, n - п ок азател ь п рел ом л ени я стек л а и л и к варца, и з к оторого сдел ана п л асти на, ϕ2 - у гол п рел ом л ени я л у чей в п л асти не. В се л у чи 1′, 2′, 3′, ..., N′, выходящ и е и з и нтерф ером етра, бу ду т к огерентны, есл и м ак си м ал ьная разность хода м еж ду ни м и , т. е. (N-1)⋅∆, не п ревосходи т дл и ну к огерентности вол ны 1. Есл и п осл е и нтерф ером етра п ом ести ть л и нзу L сф ок у сным расстояни ем f, то в ф ок ал ьной п л оск ости л и нзы бу дет набл ю даться и нтерф еренци онная к арти на п ол осравного нак л она, п редставл яю щ ая собой си стем у к онцентри ческ и х светл ых и тем ных к ол ец. Дей стви тел ьно, в нек отору ю точк у P ф ок ал ьной п л оск ости л и нзы соби раю тся л у чи , к оторые образу ю т сего оп ти ческ ой осью оди н и тот ж е у гол ϕ. М ак си м у м ы и нтенси вности в п роходящ ем свете расп ол ож атся там , где ∆ составл яет цел ое чи сл о дл и н вол н:

2hn cosϕ 2 =mλ,

(2)

(λ - дл и на вол ны света в вак у у м е). Так к ак п оверхности п л асти ны и нтерф ером етра строго п арал л ел ьны, т. е. h=const, то у сл ови я и нтерф еренци и (м ак си м у м и л и м и ни м у м ) бу ду т и зм еняться тол ьк о си зм енени ем у гл а нак л она ϕ. Геом етри ческ ое м есто точек

в ф ок ал ьной

п л оск ости

объ ек ти ва, к оторым

соответству ю т

оди нак овые значени я ϕ (т. е. оди нак овые у сл ови я и нтерф еренци и ), бу дет п редставл ять собой ок ру ж ность. Из (2) сл еду ет, что сростом ϕ, а сл едовател ьно, с ростом ради у са и нтерф еренци онного к ол ьца, п орядок m и нтерф еренци и у бывает.

12 С л еду ет отм ети ть одну важ ну ю особенность м ногол у чевой и нтерф еренци и . При нал ож ени и дву х к огерентных световых п у чк ов образу ю тся и нтерф еренци онные п ол осы, в к оторых расп редел ени е и нтенси вности оп и сывается ф у нк ци ей I∼cos2(k∆/2). М ак си м у м ы и м и ни м у м ы и нтенси вности , т. е. светл ые и тем ные п ол осы, в дву хл у чевой и нтерф еренци онной к арти не и м ею т оди нак ову ю ши ри ну . При нал ож ени и бол ьшого чи сл а N к огерентных п у чк ов h 1

L 1′ 2′ 3′ n R1

N P

R2

Ри с. 1. Х од л у чей в и нтерф ером етре Ф абри -Перо. расп редел ени е и нтенси вности в и нтерф еренци онной к арти не су щ ественно и ное. Изм енени е

и нтерф еренци онной

к арти ны п ри

N>>2 к ачественно м ож но

п редск азать на основе зак она сохранени я энерги и . А м п л и ту да световых к ол ебани й в м ак си м у м ах и нтенси вности , где сл ож ени е к ол ебани й п рои сходи т в оди нак овой ф азе, в N раз бол ьше, а и нтенси вность в N 2 раз бол ьше, чем от одного п у чк а (п ри у сл ови и , что к огерентные п у чк и и м ею т оди нак ову ю и л и п очти оди нак ову ю и нтенси вность). Но п ол ная энерги я, п ри ходящ аяся на одну и нтерф еренци онну ю п ол осу (м и ни м у м + м ак си м у м ), л и шь в N раз бол ьше (т. к . п ри и нтерф еренци и п рои сходи т тол ьк о п ерерасп редел ени е световой энерги и и нтерф ери ру ю щ и х п у чк ов м еж ду м и ни м у м ам и и м ак си м у м ам и ). Увел и чени е и нтенси вности в м ак си м у м ах в N 2 раз возм ож но тол ьк о в сл у чае су щ ественного п ерерасп редел ени я п оток а энерги и в п ространстве: п ри п реж нем расстояни и м еж ду светл ым и п ол осам и и х ши ри на дол ж на быть п ри м ерно в N раз м еньше этого расстояни я. Бл агодаря образовани ю у зк и х м ак си м у м ов, т. е. резк и х светл ых п ол ос, раздел енных ши рок и м и тем ным и п ром еж у тк ам и , даж е п ри очень м ал ом разл и чи и δλ сп ек трал ьных л и ни й λ1 и λ2 и х и нтерф еренци онные к арти ны не

13 бу ду т п ерек рываться. Э то п озвол яет п роводи ть сп ек трал ьный анал и з высок ого разрешени я. Вы в о д ра боч и х ф о рм у л 1. Преж де всего выведем ф орм у л у (1). Рассм отри м п л оск оп арал л ел ьну ю стек л янну ю п л асти нк у тол щ и ной h и с п ок азател ем п рел ом л ени я n. Пу сть на п л асти нк у п адает л у ч 1 п од у гл ом ϕ (см . ри с. 2). О п ти ческ ая разность хода ∆ 1

E0

E0ρ

E0 t

E0 tρ

E0 t2ρ

E0 t2ρ3

B

E0 tρ2

ϕ2 A E0 t2ρ2

E0 t2

E0 t2ρ4

C ϕ

D

(i+1)′ i′ Ри с. 2. Х од л у чей в п л оск оп арал л ел ьной стек л янной п л асти не с ам п л и ту дным и к оэф ф и ци ентам и отраж ени я ρ и п роп у ск ани я t = 1-ρ п оверхностей (энергети ческ и е к оэф ф и ци енты отраж ени я п оверхностей м еж ду соседни м и л у чам и i′ и (i+1)′ в точк е набл ю дени я и нтерф еренци и P так ая ж е, к ак на л и ни и DC (т. к . л и нза не вноси т доп ол ни тел ьной разности хода м еж ду л у чам и , п ри ходящ и м и в точк у Р ): ∆= n⋅(AB+BC) -AD.

(3)

Так к ак AB=BC=2h/cosϕ2, AD=2h⋅tgϕ2⋅sinϕ, то, п одставл яя эти выраж ени я в (3) и у чи тывая, что tgϕ2=sinϕ2/cosϕ2, а sinϕ=nsinϕ2, п ол у чи м ф орм у л у (1): ∆=2hn(1- sin2ϕ2)/cosϕ2=2hncosϕ2. 2. В ыведем соотношени е, связываю щ ее у гл ы ϕ, п од к оторым и набл ю даю тся м ак си м у м ы и нтерф еренци онной к арти ны п ол ос равного нак л она, с дл и ной световой вол ны λ. Учи тывая м ал ые значени я у гл ов ϕ и ϕ2, и м еем : 2hncosϕ2 = 2 hn (1 − 2 sin 2 О тсю да п ол у чи м :

ϕ2 ϕ2 ) ≈ 2 hn (1 − 2 ) = mλ , 2 2

ϕ = n. ϕ2

14 2 ϕm = 2n 2 − mnλ / h .

(4)

Так и м образом , дл я л ю бых соседни х и нтерф еренци онных м ак си м у м ов

∆ϕ 2 = ϕ m2 −1 − ϕ m2 = nλ / h , где

ϕm-1

и

ϕm

-

у гл ы

(в ради анах),

(5) п од

к оторым и

набл ю даю тся

и нтерф еренци онные м ак си м у м ы соседни х п орядк ов. При п адени и на п л асти ну и нтерф ером етра рассеянного света, в ф ок ал ьной п л оск ости л и нзы, п ом ещ енной п осл е и нтерф ером етра, и нтерф еренци онные м ак си м у м ы бу ду т и м еть ви д к ол ец, ради у сы к оторых оп редел яю тся соответству ю щ и м и значени ям и у гл а ϕ. В наши х оп ытах л и нзой явл яется объ ек ти в зри тел ьной тру бы, а и нтерф еренци онные к ол ьца набл ю даю тся в п ол е зрени я ее ок у л яра. 3. В ыведем соотношени е дл я расчета дл и н вол н тонк ой стру к ту ры сп ек тра. О то н ко й с тр уктур е с п ектр а говорят, к огда и ссл еду ем ое и зл у чени е к ром е основной и нтенси вной сп ек трал ьной л и ни и λ содерж и т сл абые сп ек трал ьные л и ни и с бл и зк и м и к λ значени ям и дл и н вол н. Есл и в сп ек тре и ссл еду ем ого с п ом ощ ью и нтерф ером етра Ф абри -Перо и зл у чени я п ри су тству ю т неск ол ьк о бл и зк и х сп ек трал ьных л и ни й , то к аж дое светл ое и нтерф еренци онное к ол ьцо расщ еп л яется на соответству ю щ и е к ом п оненты, п ри чем бол ьши м дл и нам вол н соответству ю т к ол ьца м еньшего ради у са. Проди ф ф еренци ру ем (1) п о m: 2hn(sinϕ2)∆ϕ2 = λ . Учи тывая, что sinϕ2 = sinϕ/n, а ∆ϕ2 = ∆ϕ/n, п ол у чи м : 2hsinϕ = nλ/∆ϕ,

(6)

где ∆ϕ - у гл овое расстояни е м еж ду м ак си м у м ам и соседни х п орядк ов. При п ереходе от и зл у чени я с дл и ной вол ны λ к бл и зк ой сп ек трал ьной л и ни и

с дл и ной

вол ны λ+δλ п ол ож ени е и нтерф еренци онного м ак си м у м а

и зм еняется на у гол δϕ, к оторый так ж е м ож но най ти ди ф ф еренци ровани ем ф орм у л ы (1): -2hnsinϕ2⋅δϕ2 = mδλ. О тк у да: -2hsinϕ⋅δϕ = mnδλ

(7)

(знак м и ну с у чи тывает, что с ростом λ - у гол ϕ, п од к оторым набл ю дается и нтерф еренци онный м ак си м у м данного п орядк а, у м еньшается).

15 Учтем , что cosϕ2 ≈1. Тогда и з (1) m = 2hn/λ .

(8)

Подставл яя (6) и (8) в (7), п ол у чи м и ск ом ое выраж ени е:

 δϕ  λ 2 δλ = -  ,   ∆ϕ  2hn

(9)

где δϕ =(ϕс л - ϕя) - у гл овое расстояни е м еж ду м ак си м у м ам и одного п орядк а дл я ярк ой и сл абой л и ни и (δϕ м ож ет быть к ак бол ьше, так и м еньше ну л я), ∆ϕ у гл овое расстояни е м еж ду м ак си м у м ам и соседни х п орядк ов дл я ярк ой л и ни и . Так и м образом , дл и на вол ны λ′ к ак ой -л и бо л и ни и тонк ой стру к ту ры: λ′=λ ± |δλ| ,

(10)

где λ - дл и на вол ны ярк ой (си л ьной ) л и ни и , относи тел ьно к оторой п рои зводи л и сь и зм ерени я. Знак м и ну с в ф орм у л е (10) выби рается в том сл у чае, есл и у гл овой ди ам етр и нтерф еренци онного м ак си м у м а дл я л и ни и тонк ой стру к ту ры бол ьше у гл ового ди ам етра и нтерф еренци онного м ак си м у м а дл я ярк ой (си л ьной ) л и ни и , относи тел ьно к оторой п рои зводятся и зм ерени я. Эк спери м ента льна я у ста нов к а Э к сп ери м ентал ьная у становк а вк л ю чает в себя: а) и сточни к и ссл еду ем ого и зл у чени я - рту тный ф онарь; б) зел еный светоф и л ьтр дл я п редвари тел ьной м онохром ати заци и и ссл еду ем ого и зл у чени я; в) и нтерф ером етр Ф абри -Перо; г) гони ом етр - п ри бор дл я точного оп редел ени я у гл ов, п од к оторым и набл ю даю тся и нтерф еренци онные м ак си м у м ы.

16 Перечи сл енные в п у нк тах а), б), в) эл ем енты у становк и м онти ру ю тся на гони ом етре (см . ри с. 3). Рту тный ф онарь явл яется и сточни к ом и зл у чени я с л и ней чатым сп ек тром атом ов рту ти . О н содерж и т высок очастотный генератор с сетевым п и тани ем . 4 11

3

5 10

8 12 9

7

2

6

14 13 1

Ри с. 3. Гони ом етр и разм ещ аем ое на нем обору довани е. В ну три к ату шк и к ол ебател ьного к онту ра генератора разм ещ ена безэл ек тродная л ам п а - к ол ба с п арам и рту ти . Разряд в п арах рту ти вызывается ви хревым эл ек три ческ и м п ол ем . Рту тный ф онарь у станавл и вается в п азах держ ател я 2 гони ом етра. Зел еный светоф и л ьтр выдел яет у часток сп ек тра рту ти , в п редел ах к оторого и м еется тол ьк о си л ьная зел еная л и ни я сдл и ной вол ны λ=546,073 нм и неск ол ьк о л и ни й тонк ой стру к ту ры. С ветоф и л ьтр у станавл и вается в п азах держ ател я 3 гони ом етра. Интерф ером етр Ф абри -Перо у станавл и вается в сп еци ал ьном держ ател е 4. Ю сти ровк а и нтерф ером етра п о верти к ал и и гори зонтал и осу щ ествл яется ви нтам и 5 и 6 (Вни м а ни е! Э ти вин ты кр утить м о жн о то лько с р азр ешен ия п р еп о давателя или лабо р ан та). На стани не 1 гони ом етра см онти рованы п оворотные у строй ства: основная шк ал а 7 и зри тел ьная тру ба 8, соеди ненная с нони у сом 9. Нони у с п озвол яет п рои зводи ть отсчет у гл ов сп огрешностью 0,05 граду са. Зри тел ьная тру ба и м еет регу л и ру ем ые объ ек ти в 10 и ок у л яр 11, а так ж е отсчетный м и к ром етр 12,

17 На к ронштей не зри тел ьной тру бы см онти рован у зел п л авного п оворота тру бы. О н содерж и т ви нт п л авного п оворота тру бы с отсчетным барабаном нони у са 13 и стоп орный ви нт 14. Ц ена дел ени я барабана 1 у гл овая м и ну та (1 оборот барабана - 60 у гл овых м и ну т). В п ол е зрени я ок у л яра ви ден ви зи рный к рест, к оторый п ерем ещ ается п о гори зонтал и п ри п овороте барабана 12 ок у л ярм и к ром етра. За д а ни е 1. Опред елени е д ли ны в о лны зеленой ли ни и рту ти . Вни м а ни е! Пр ежде чем п о во р ачивать зр ительн ую тр убу, убедитес ь, что с то п о р н ы й вин т 14 о тп ущ ен (о ткр учен п р о тив час о во й с тр елки). В к л ю чи те рту тный ф онарь. Просм отри те и нтерф еренци онну ю к арти ну , п оворачи вая зри тел ьну ю тру бу вп раво и вл ево. Четк ость и нтерф еренци онной к арти ны сп рава и сл ева от ее центра регу л и ру ется п о отдел ьности с п ом ощ ью объ ек ти ва 10 зри тел ьной тру бы. С п ом ощ ью барабана м и к ром етра 12 у станови те ви зи рный к рест в центре п ол я зрени я. Убеди тесь, что п ри п овороте зри тел ьной тру бы ви зи рный к рест п ерем ещ ается п о ди ам етру и нтерф еренци онных к ол ец. Есл и это не так , то п ерем ести те и нтерф еренци онну ю к арти ну сп ом ощ ью ви нта 5 держ ател я и нтерф ером етра (с р азр ешен ия и п о д п р ис м о тр о м п р еп о давателя или лабо р ан та!). Порядок и зм ерени й 1. Установи те начал ьное п ол ож ени е барабана 13. Дл я этого отворачи вай те барабан (п роти в часовой стрел к и ) до тех п ор, п ок а не п ояви тся м и ни м ал ьный зазор (щ ел ь) м еж ду барабаном и к ронштей ном . Затем заворачи вай те барабан до совп адени я ну л евой ри ск и барабана сгори зонтал ьной ри ск ой к ронштей на. Посл е этого сдел ай те ещ е три оборота барабана п о часовой стрел к е. Просл еди те, чтобы п осл е этого барабан был у становл ен точно на нол ь. 2. Установи те зри тел ьну ю тру бу в п ол ож ени е 50° п о основной шк ал е 7. Уточни те п ол ож ени е тру бы так , чтобы ну л евая ри ск а нони у са 9 совп ал а с дел ени ем 50° основной шк ал ы. 3. Зак реп и те стоп орный ви нт 14. Посл е этого ещ е раз у беди тесь, что барабан стои т на ну л евом дел ени и , а основная шк ал а – на отм етк е 50°. Есл и это не так , то отп у сти те стоп орный ви нт 14 и ещ е раз п родел ай те п у нк ты 1 и 2.

18 4. Гл ядя в ок у л яр зри тел ьной тру бы и вращ ая барабан 13 п роти в часовой стрел к и , у станови те ви зи рный к рест на 7-ю сл ева от центра ярк у ю светл у ю и нтерф еренци онну ю п ол осу . О трегу л и ру й те вращ ени ем объ ек ти ва 10 зри тел ьной тру бы четк ость и нтерф еренци онной к арти ны. В ращ ени ем ок у л яра 11 добей тесь четк ого набл ю дени я ви зи рного к реста. Посл е этого у точни те настрой к у ви зи рного к реста на 7-ю ярк у ю п ол осу . 5. С ни м и те п ок азани я у гл а αлев(7): цел ые граду сы п о основной шк ал е, м и ну ты - п о отсчетном у барабану . 6. Поворачи вая барабан п о часовой стрел к е, сни м и те п ок азани я дл я 6-ой , 5ой , ..., 1-ой п ол осы сл ева от центра и нтерф еренци онной к арти ны: αлев(6), αлев(5),

..., αлев(1). 7. Продол ж ая вращ ать барабан п о часовой стрел к е, п ерем ести тесь на п раву ю часть и нтерф еренци онной к арти ны. О трегу л и ру й те четк ость набл ю дени я и нтерф еренци онной к арти ны сп ом ощ ью объ ек ти ва 10 зри тел ьной тру бы. 8. Посл едовател ьно сни м и те п ок азани я αп р (1), αп р (2), ..., αп р (7) дл я п равой части и нтерф еренци онной к арти ны. Порядок обработк и резу л ьтатов и зм ерени й 1. С оставьте табл и цу значени й : i

1

2

3

4

5

6

7

αлев(i), град., м и н. αп р (i), град., м и н. 2. Переведи те дл я к аж дого значени я α м и ну ты в дол и граду са и вычи сл и те соответству ю щ и е значени я ϕ (у гл овые ради у сы и нтерф еренци онных п ол ос) п о ф орм у л е:

ϕi =(αп р (i) - αлев(i))/2.

(11)

3. Переведи те п ол у ченные значени я у гл ов ϕi в ради аны (т. к . эти у гл ы м ал ы - м ож но п росто вычи сл и ть tgϕ). 4. В ычи сл и те значени я ϕi , а так ж е ∆ϕ 2 = ϕ i2 − ϕ i2−1 (где i - п орядк овый ном ер светл ого и нтерф еренци онного к ол ьца). 2

5. Резу л ьтаты сведи те в табл и цу i

1

2

3

4

5

6

7

19 ϕi , рад ϕi2, 10-3 рад ∆ϕ2, 10-4 рад 6. В ычи сл и те среднее значени е (∆ϕ2)с р

и

средню ю

к вадрати чну ю

п огрешность s п о ф орм у л ам :

( ∆ϕ ) 2

s=

ср

=

( )

1 2 ∑ ∆ϕ i , 6

( )

1  2  2 ∑  ∆ϕ i − ∆ϕ  с р 30 

(12)

2

7. Рассчи тай те п о ф орм у л е (5) (и сп ол ьзу я (∆ϕ)с р

s) дл и ну вол ны λ

и

зел еной (си л ьной ) л и ни и рту ти и среднек вадрати чну ю оп редел ени я (п арам етры и нтерф ером етра: h=2,80 м м , n=1,69).

п огрешность ее

8. С равни те резу л ьтат с табл и чным значени ем λ=546,073 нм

и сдел ай те

выводы. За д а ни е 2. Опред елени е д ли н в олн тонк ой стру к ту ры зеленой ли ни и рту ти В ращ ая ру к оятк у барабана 13, наведи те ви зи рный к рест на 5-ю сл ева от центра ярк у ю и нтерф еренци онну ю п ол осу . О трегу л и ру й те четк ость и нтерф еренци онной к арти ны. При см отри тесь к стру к ту ре и нтерф еренци онных к ол ец. К аж дое к ол ьцо состои т и з ярк ой и сравни тел ьно ши рок ой л и ни и и неск ол ьк и х «сп у тни к ов». Э то соответству ет сп ек тру рту ти : рядом с основной л и ни ей и м ею тся неск ол ьк о сл абых л и ни й бол ьшей и м еньшей дл и ны вол ны. Дл я оп редел ени я дл и н вол н тонк ой стру к ту ры ну ж но сравни ть у гл овые расстояни я ∆ϕ м еж ду к ол ьцам и соседни х п орядк ов дл я ярк ой л и ни и с расстояни ям и δϕ м еж ду к ол ьцам и одного п орядк а дл я ярк ой и сл абой л и ни й . Дл и ны вол н тонк ой стру к ту ры оп редел яю тся п о ф орм у л ам (10) и (9). Разрешены обычно 5 сл абых к ол ец – два п о одну сторону от ярк ого к ол ьца и три п о дру гу ю сторону . К оорди наты и нтерф еренци онных к ол ец в настоящ ем задани и оп редел яю тся значи тел ьно точнее, чем в задани и 1, с п ом ощ ью ок у л яр-м и к ром етра 12. Поск ол ьк у у гл овые расстояни я ∆ϕ и

δϕ п роп орци онал ьны соответству ю щ и м

л и ней ным расстояни ям , в к ачестве значени й

∆ϕ

соответству ю щ и е отсчеты п о шк ал е ок у л яр-м и к ром етра.

и

δϕ м ож но п ри нять

20 Изм ерени е тонк ой стру к ту ры зел еной л и ни и рту ти рек ом енду ем п роводи ть вбл и зи 4-й (сл ева от центра) ярк ой п ол осы. Порядок и зм ерени й 1. В ращ ая барабан 12 ок у л яр-м и к ром етра, у точни те наводк у ви зи рного к реста на 5-ю (сл ева от центра) ярк у ю л и ни ю . 2. С ни м и те п ок азани я п о ок у л яр-м и к ром етру 12 (в еди ни цах дел ени й барабана ок у л яр-м и к ром етра): X5 3. В ращ ая барабан ок у л яр-м и к ром етра п роти в часовой стрел к и , п ерем ести те ви зи рный к рест на 3-ю (сл ева от центра) ярк у ю и нтерф еренци онну ю п ол осу . С ни м и те п ок азани я п о барабану ок у л яр-м и к ром етра (не забывай те, что к аж дый оборот барабана м и к ром етра - это 100 дел ени й его шк ал ы): X3. 4. Рассчи тай те ∆ϕ - у гл овое расстояни е м еж ду м ак си м у м ам и соседни х п орядк ов дл я зел еной (си л ьной ) л и ни и рту ти (в еди ни цах дел ени й барабана ок у л яр-м и к ром етра). ∆ϕ=(X3 - X5)/2 .

(13)

5. Установи те ви зи рный к рест на 4-ю ярк у ю п ол осу и сни м и те п ок азани я п о ок у л яр-м и к ром етру : X4. 6. Наводя ви зи рный к рест на л и ни и тонк ой стру к ту ры (п о обе стороны от 4-й ярк ой л и ни и ), сни м и те соответству ю щ и е п ок азани я: Y1, Y2, ..., Y5. 7. В ык л ю чи те рту тный ф онарь. 8. Отп ус тите с то п о р н ы й вин т 14. 9. Рассчи тай те соответству ю щ и е значени я δϕi=X4-Yi . 10. Дл я л и ни й тонк ой стру к ту ры вычи сл и те значени я δλ п о ф орм у л е (9) (не забывай те о знак ах δλ) и значени я λ′ п о ф орм у л е (10) (п ри вычи сл ени и значени й λ′ сл еду ет и сп ол ьзовать табл и чное значени е дл и ны вол ны ярк ой зел еной л и ни и рту ти : λ=546,073 нм ). 11. Резу л ьтаты и зм ерени й (Х3, Х4, Х5; Y1, ..., Y5) и вычи сл ени й (∆ϕ, δϕi, δλ, λ′) сведи те в табл и цу . 12. С дел ай те выводы п о работе. К онтрол ьные воп росы 1. Назначени е, у строй ство и п ри нци п дей стви я и нтерф ером етра Ф абри -Перо.

21 2. В ывод рабочи х ф орм у л . 3. М етоди к а работы. Ли терату ра 1. К ал и теевск и й Н.И. В ол новая оп ти к а. М ., 1995. С .238-254.

Л а бора торна я ра бо та № 14 ИЗУЧЕНИЕ Я В ЛЕНИЯ ИНТЕРФ ЕРЕНЦ ИИ С ПО М О Щ ЬЮ БИПРИЗМ Ы Ф РЕНЕЛЯ В оп ыте Ф ренел я сби п ри зм ой к огерентные вол ны п ол у чаю тся раздел ени ем светового п у чк а п у тем п рел ом л ени я в двой ной п ри зм е с очень м ал ым и п рел ом л яю щ и м и у гл ам и θ (ри с. 1). Исходным и сточни к ом света сл у ж и т у зк ая щ ел ь 2, расп ол ож енная п арал л ел ьно ребру ту п ого у гл а би п ри зм ы 5 и освещ аем ая м онохром ати ческ и м светом от освети тел я 1. В резу л ьтате п рел ом л ени я образу ю тся две к огерентные ци л и ндри ческ и е вол ны, к ак бы и сходящ и е и з м ни м ых к огерентных и сточни к ов 3 и 4, к ол ебани я к оторых п рои сходят си нф азно (в одной ф азе). Расчл енённые п у чк и части чно п ерек рываю тся, образу я зону 6

3 1 2l 2 *

ϕ

5

2ω

2ϕ

7

θ

4 ϕ D Ри с.1. и нтерф еренци и . Интерф еренци онная к арти на набл ю дается на эк ране 6 в ви де и нтерф еренци онных п ол ос– м ак си м у м ов и м и ни м у м ов. Есл и и нтерф еренци онная к арти на м ел к ая, ее набл ю даю т через л у п у 7.

22 Резу л ьтат сл ож ени я к ол ебани й , п ри ходящ и х в точк у Р эк рана 6 от к огерентных и сточни к ов 3 и 4, зави си т от оп ти ческ ой разности хода ∆ = x2-x1, что п ок азано на ри с. 2, п редставл енном в ви де у п рощ ённой схем ы без би п ри зм ы. Усл ови я эк стрем у м ов бу ду т и м еть так ой ви д: ∆ = ±mλ ,

(у сл ови е м ак си м у м а), (1)

λ ∆ = ± ( 2m + 1) , (у сл ови е м и ни м у м а), (2) 2 здесь m = 0, 1, 2, 3, ... – п орядок и нтерф еренци онного м ак си м у м а и м и ни м у м а, λ– дл и на световой вол ны. На ри с. 2 сп рава п ок азан граф и к расп редел ени я и нтенси вности света в и нтерф еренци онной к арти не.

Ри с. 2. Расстояни е м еж ду середи нам и соседни х м ак си м у м ов и л и соседни х м и ни м у м ов называется шир ин о й п о ло с ы δ. При м ал ых у гл ах α (см . ри с. 2) несл ож но п ол у чи ть ши ри ну п ол осы, п ол ож и в п ри бл и ж ённо до чл енов второго п орядк а м ал ости (ри с. 2): ∆ h = . 2l D

(3)

Есл и h – к оорди ната м ак си м у м а, то дол ж но вып ол няться у сл ови е (1) и и з (3) сл еду ет: mλ mδ = , 2l D

(4)

23 где D – расстояни е м еж ду п л оск остью и сточни к ов 3 и 4 и эк раном 6, 2l – расстояни е м еж ду и сточни к ам и 3 и 4. Из (4) находи м : Dλ . (5) 2l Би п ри зм а п редставл яет собой к ак бы две п ри зм ы, сл ож енные вм есте основани ям и . Лу чи света, п адаю щ и е на верхню ю (ни ж ню ю ) п ол ови ну би п ри зм ы, отк л оняю тся к основани ю на у гол δ =

φ = (n-1)θ.

(6)

2φ – это у гл овая ши ри на зоны и нтерф еренци и (см . ри с. 1 и ри с.3). Есл и свет выходи т и з точечного и сточни к а S, то п осл е би п ри зм ы п ол у чаем п у чк и света, выходящ и е к ак бы и з дву х м ни м ых и сточни к ов S1 и S2, разнесённых на расстояни е 2l=D1*2φ=D1*2(n-1)θ,

(7)

где D1 - расстояни е м еж ду п л оск остью и сточни к ов 3 и 4 и би п ри зм ой 5.

Ри с. 3. Ш и ри на зоны и нтерф еренци и 2H (обл асть п ерек рыти я п у чк ов, п рошедши х через две п ол ови ны би п ри зм ы), к ак сл еду ет и з ри с. 1 и 3: 2 H = 2ϕ D2 =

2l ⋅ D2 , D1

(8)

где D2 – расстояни е от би п ри зм ы 5 до эк рана 6 (см . ри с. 2, 3). К ол и чество п ол осв зоне и нтерф еренци и : N=

2H +1, δ

(9)

(ок ру гл ени е до цел ого чи сл а п рои зводи тся в сторону м еньшего значени я). Дл и на световой вол ны λ м ож ет быть оп редел ена, есл и и звестны геом етри ческ и е п арам етры схем ы: 2l – расстояни е м еж ду к огерентным и

24 и сточни к ам и 3 и 4, D=(D1 +D2) – расстояни е м еж ду п л оск остью и сточни к ов и эк раном 6, δ – ши ри на и нтерф еренци онной п ол осы. В данном сл у чае (2l) неп осредственно и зм ери ть нел ьзя. К освенное оп редел ени е (2l) м ож но сдел ать п ри п ом ощ и соби раю щ ей л и нзы, есл и у станови ть ее п еред эк раном 6 (см . ри с. 1) так , чтобы на эк ране п ол у чи л ось дей стви тел ьное и зображ ени е и сточни к ов 3 и 4. Опи са ни е у ста нов к и О бщ и й ви д у становк и ЛК О -3 (л абораторный к ом п л ек с оп ти ческ и й ) п ри ведён на ри с. 4. К арк асу становк и состои т и з дву х бок ови н 1, стяну тых оп ти ческ ой ск ам ьей 7

6

3

4

2

1

1 8

ток U/R 5

Ри с.4

2, дни щ ем и задней стенк ой . В дол ь к арк аса разм ещ ена оп ти ческ ая ск ам ья 2, состоящ ая и з дву х рел ьссо шк ал ой (л и ней к ой ) сценой дел ени я 2 м м . О п ти ческ ая ось у становк и расп ол ож ена си м м етри чно относи тел ьно оп ти ческ ой ск ам ьи на высоте 45 м м от верхнего к рая рел ьс. Изл у чател ь 3 (л азер в держ ател е с 5 степ еням и свободы) у становл ен на оп ти ческ ой оси у становк и над оп ти ческ ой ск ам ьей . На задней стенк е к арк аса разм ещ ен эк ран 4. О н содерж и т шк ал у дл и ной 73 см сценой дел ени я 1 м м . Нол ь шк ал ы эк рана расп ол ож ен нап роти в нол я л и ней к и оп ти ческ ой ск ам ьи (см ещ ени е не бол ее 1 м м ). Над шк ал ой и зображ ены два ви зи рных к реста ск оорди натам и 13,0

25 и 70,0 см , и сп ол ьзу ем ые п ри настрой к е у становк и . Ц ентры к рестов находятся на у ровне оп ти ческ ой оси у становк и . Пи тани е и сточни к а и зл у чени я осу щ ествл яется от сети (ру чк а 5). Лазер, см онти рованный со схем ой стаби л и заци и ток а в оп раве, вставл ен в тру бу , зак реп л ённу ю неп одви ж но в к орп у се 6. К орп у с у становл ен на дву х стой к ах. Дву м я п ередни м и ви нтам и 7 и дву м я задни м и ви нтам и 8 л азер м ож но п ерем ещ ать относи тел ьно к орп у са, п одби рая ну ж ное п ол ож ени е и нап равл ени е п у чк а и зл у чени я. Вн им ан ие: н ас тр о йка и ю с тир о вка лазер а вин там и 7,8 вы п о лн яетс я то лько п р еп о давателем или лабо р ан то м ! Ф у нк ци онал ьные м оду л и разм ещ ены в держ ател ях и у становл ены на рей терах. Рей теры обесп ечи ваю т у становк у м оду л ей на оп ти ческ ой ск ам ье и п ерем ещ ени е м оду л ей вдол ь оп ти ческ ой ск ам ьи . Держ ател и обесп ечи ваю т ю сти ровочные п ерем ещ ени я м оду л ей . Ном ера м оду л ей нанесены на и х к орп у сах. С хем а оп ыта п ри ведена на ри с. 5. Пу чок л у чей соби рается в ф ок у се л и нзы L1 (м оду л ь 5) – Z1, ф орм и ру я "точечный и сточни к ". Посл е л и нзы L1 на нек отором п рои звол ьном расстояни и у станавл и вается би п ри зм а (объ ек т 11) в дву хк оорди натном держ ател е (м оду л ь 8). Интерф еренци онная к арти на в у вел и ченном ви де набл ю дается в объ ек тной п л оск ости ZF ок у л яр-м и к ром етра, у становл енного на бок ови не к арк аса. Дл я набл ю дени я и нтерф еренци и важ но так у станови ть би п ри зм у , чтобы в ок не ок у л яр-м и к ром етра разм ещ ал ась обл асть п ерек рыти я п у чк ов, п рошедши х через две п ол ови ны би п ри зм ы. Разм ести в

Ри с.5.

26 объ ек ти в L2 (м оду л ь 6) м еж ду би п ри зм ой и ок у л яр-м и к ром етром , оп редел яю т расстояни е м еж ду дву м я м ни м ым и и сточни к ам и , ф орм и ру ем ым и би п ри зм ой на эк ране, расп ол ож енном в ф ок ал ьной п л оск ости л и нзы 5. Перед ок у л яр-м и к ром етром разм ещ ён светоф и л ьтр. Вн им ан ие: вы п о лн ен ие р або ты без с вето фильтр а катего р ичес ки зап р ещ ен о ! Порядок и зм ерени й 1. В к л ю чи те бл ок п и тани я л азера в сеть. Ру чк у "ток " выведи те в среднее п ол ож ени е. 2. Установи те вбл и зи и сточни к а л и нзу L1 (м оду л ь 5). О п редел и те к оорди нату Z1 м оду л я 5. 3. Установи те на оп ти ческ у ю ск ам ью би п ри зм у (объ ек т 11, м оду л ь 8) на нек отором расстояни и (10-18 см ) от л и нзы L1. 4. Перем ещ ая вдол ь оп ти ческ ой ск ам ьи би п ри зм у , п ол у чи те в ок не ок у л ярм и к ром етра и нтерф еренци онну ю к арти ну в ви де череду ю щ и хся светл ых и тём ных п ол ос. О п редел и те в этом сл у чае к оорди нату ZБП. 5. Изм ерьте п о шк ал е ок у л яр-м и к ром етра ши ри ну N (N =5-8) тём ных и нтерф еренци онных п ол ос (5-8 и нтервал ов м еж ду тём ным и п ол осам и ). Ц ена дел ени я – 0,01 м м . 6. Рассчи тай те ши ри ну и нтерф еренци онной п ол осы в п л оск ости ZF ок у л ярм и к ром етра δ =

x2 − x1 (где x2 – x1 — разность отсчётов п о ок у л яр-м и к ром етру N

дл я N п ол ос). 7. Установи те объ ек ти в L2 м еж ду би п ри зм ой и объ ек тной п л оск остью ок у л яр-м и к ром етра так , чтобы в ок не ок у л яр-м и к ром етра набл ю дать и зображ ени е дву х м ни м ых точечных и сточни к ов, ф орм и ру ем ых би п ри зм ой в п л оск ости ZF. О п редел и те к оорди нату Zо б (расстояни е м еж ду объ ек ти вом L2 и би п ри зм ой не дол ж но быть м еньше 100 м м ). 8. О п редел и те л и ней ное у вел и чени е объ ек ти ва L2 п о ф орм у л е: S ′ Z − Z Об , (10) β= = F S ZОб − Z1 г д е ZF = 810 м м . 9. Пол ьзу ясь ок у л ярным м и к ром етром сценой дел ени я 0,01 м м , оп редел и те к оорди наты и зображ ени й x1’и x2’в п л оск ости F:

27 10. В ычи сл и те расстояни е м еж ду дву м я м ни м ым и и сточни к ам и п о ф орм у л е: x′ − x′ 2l = 2 1 β . 11. В ычи сл и те дл и ну вол ны и зл у чени я λп о ф орм у л е: λ=

2l ⋅ δ D ,

где D = D1 +D2= ZF – Z1. 12. Повтори те все и зм ерени я дл я дру гого п ол ож ени я би п ри зм ы. Най ди те λ. Есл и резу л ьтаты дву х и зм ерени й λ не си л ьно разл и чаю тся, рассчи тай те среднее значени е. 13. С дел ай те выводы п о работе. К онтрол ьные воп росы 1. Интерф еренци я вол н. Усл ови я и нтерф еренци и . Док азать необходи м ость неп ерп енди к у л ярности и к огерентности к ол ебани я дл я набл ю дени я и нтерф еренци и . 2. Значени е разм еров и сточни к а света. Пространственная к огерентность. 3. Интерф еренци онная схем а сби п ри зм ой Ф ренел я (ход л у чей , п ол ож ени е и нтерф еренци онных м ак си м у м ов, м и ни м у м ов). 4. М етоди к а л абораторной работы (ход л у чей , вывод рабочи х ф орм у л ). Ли терату ра К ал и теевск и й Н.И. В ол новая оп ти к а. М ., 1995. С .176-202.

Л а бора торна я ра бо та № 18 ДИФ РА К Ц ИЯ Ф РЕНЕЛЯ НА К РУГЛО М О ТВ ЕРС ТИИ

28 Постави м на п у ти сф ери ческ ой расходящ ей ся световой вол ны неп розрачный эк ран ск ру гл ым отверсти ем ради у са r, расп ол ож и в его так , чтобы п ерп енди к у л яр, оп у щ енный и з и сточни к а света S на эк ран, п оп ал в центр отверсти я (ри с. 1). На п родол ж ени и этого п ерп енди к у л яра возьм ем точк у P. Пу сть r м ного м еньше ради у са к ри ви зны R вол нового ф ронта, п адаю щ его на п реграду , и расстояни я b от п реграды до точк и набл ю дени я P.

R

b+λ b+λ/2

P

S *

1-я зона Ф ренел я 2-я зона Ф ренел я 3-я зона Ф ренел я

b Ри с.1. Построени е к ол ьцевых зон Ф ренел я. Ди ф рак ци онная к арти на, набл ю даем ая на эк ране, п редставл яет собой к онцентри ческ и е светл ые и тем ные к ол ьца. Интенси вность в центре ди ф рак ци онной к арти ны, в точк е P оп редел яется чи сл ом отк рытых к ол ьцевых зон Ф ренел я. О собенностью выбора к ол ьцевых зон Ф ренел я явл яется, к ак и звестно [1], то, что расстояни я от к раев соседни х зон до точк и P отл и чаю тся на λ/2 (см . ри с. 1), т. е. дей стви я соседни х зон осл абл яю т дру г дру га. В к л ад зоны в су м м арну ю ам п л и ту ду вол ны в точк е P м онотонно у м еньшается с ростом ном ера зоны. С у м м арная ам п л и ту да в точк е P оп редел яется выраж ени ем : E=

E1 E m ± , 2 2

(1)

где E1 - вк л ад п ервой зоны Ф ренел я, Em - вк л ад п осл едней зоны Ф ренел я, п ом ещ аю щ ей ся в отверсти и . Знак п л ю с в ф орм у л е (1) берется п ри нечетном m, а м и ну с- п ри четном .

29

E При п ол ностью отк рытом вол новом ф ронте (m = ∞ ) Em =0, E = 1 . Есл и 2

отверсти е отк рывает четное чи сл о зон Ф ренел я, то точк а P бу дет тем ной . Есл и отк рыто нечетное чи сл о зон Ф ренел я, то в точк е P освещ енность бу дет бол ьше, чем п ри п ол ностью отк рытом вол новом ф ронте. Чи сл о отк рытых зон m (к оторое п ом ещ ается в отверсти и , есл и см отреть и з точк и набл ю дени я P) дл я сф ери ческ ой расходящ ей ся вол ы оп редел яется выраж ени ем [1] :

r 2  1 1 m=  + , λ  R b

(2)

где r - ради у с отверсти я, λ - дл и на вол ы и сп ол ьзу ем ого и зл у чени я, R - ради у с к ри ви зны вол нового ф ронта, п адаю щ его на п реграду сотверсти ем , b - расстояни е от п реграды сотверсти ем до точк и набл ю дени я ди ф рак ци онной к арти ны. Есл и заф и к си ровать значени я r, λ, R и

и зм енять расстояни е b м еж ду

п реградой ск ру гл ым отверсти ем и эк раном , то в центре ди ф рак ци онной к арти ны бу дет набл ю даться п ери оди ческ ая см ена м ак си м у м ов и м и ни м у м ов и нтенси вности вп л оть до расстояни я bmax , к отором у соответству ет m ≤ 1. Ц ел ью настоящ ей работы явл яется набл ю дени е ди ф рак ци и света на к ру гл ом отверсти и и звестного ради у са, оп редел ени е дл и ны вол ны λ и сп ол ьзу ем ого и зл у чени я и чи сл а отк рытых зон Ф ренел я. Прак ти ческ ая часть С хем а оп ыта п о набл ю дени ю ди ф рак ци и Ф ренел я на к ру гл ом отверсти и п редставл ена на ри с. 2. Изл у чени е л азера п адает на п реграду D ск ал и брованным к ру гл ым отверсти ем ради у сом r=1 м м (м оду л ь 8 с вк л адышем 18 ). Пу чок л азерного и зл у чени я бл и зок к п арал л ел ьном у , п оэтом у в ф орм у л е (2) м ож но п ол ож и ть ради у с к ри ви зны вол нового ф ронта R= ∞ . В этом сл у чае ф орм у л у (2) м ож но зап и сать в ви де:

1 λ =m 2 b r

(3)

Ди ф рак ци онная к арти на в точк е P с п ом ощ ью м и к роп роек тора M п роеци ру ется на эк ран (в точк у P’) в у вел и ченном (п ри бл и зи тел ьно в 20 раз) ви де. В резу л ьтате так ого у вел и чени я ди ф рак ци онная к арти на л егк о разл и чи м а ви зу ал ьно.

30 эк ран P' D M P

л азер b xD

xb

Ри с.2. С хем а оп ыта п о набл ю дени ю ди ф рак ци и Ф ренел я на к ру гл ом отверсти и . Пол ож ени е точк и P оп редел яется п ол ож ени ем объ ек тной п л оск ости м и к роп роек тора и отсчи тывается п о шк ал е. b - оп редел яется к ак разность отсчетов п ол ож ени я п реграды D с отверсти ем и п ол ож ени я м и к роп роек тора M. Изм еняя п ол ож ени е м и к роп роек тора, м ож но и зм енять значени е b и набл ю дать на эк ране и зм енени е ди ф рак ци онной к арти ны. О п редел яя расстояни я b, дл я к оторых набл ю даю тся эк стрем у м ы в центре ди ф рак ци онной к арти ны (м ак си м у м ы и м и ни м у м ы), м ож но п о ф орм у л е (3) най ти m и λ. Бу дем п ередви гать м и к роп роек тор, п ри бл и ж ая его к п реграде сотверсти ем D. При этом b бу дет у м еньшаться. Пу сть п ервом у набл ю даем ом у м и ни м у м у соответству ет m0 отк рытых зон Ф ренел я. Тогда дл я этого и п осл еду ю щ и х м и ни м у м ов и м ак си м у м ов ф орм у л у (3) м ож но зап и сать в ви де:

1 λ = ( m0 + k ) 2 , b r

(4)

где k=0, 1, 2, 3, ... - п орядк овый ном ер эк стрем у м а. Поск ол ьк у m0 заранее неи звестно, введем обозначени я:

A = m0

λ λ , B = . r2 r2

(5)

Тогда м ож но зап и сать: 1/b= A+kB . (6) К ак сл еду ет и з (6), вел и чи на 1/b л и ней но зави си т от ном ера эк стрем у м а k. С троя так у ю зави си м ость и оп редел яя A и B (п о граф и к у и л и п о м етоду наи м еньши х к вадратов [2]), м ож но затем вычи сл и ть λ и m0 п о ф орм у л ам :

31

λ = r 2 B,

m0 =

A . B

(7)

Порядок и зм ерени й и обработк и Работа вып ол няется на м ак ете ЛК О -3, внешни й ви д к оторого п ри веден на ри с.3. К арк асу становк и состои т и з дву х бок ови н 1, стяну тых оп ти ческ ой ск ам ьей 2, дни щ ем и задней стенк ой . В дол ь к арк аса разм ещ ена оп ти ческ ая ск ам ья 2, состоящ ая и з дву х рел ьссо шк ал ой (л и ней к ой ) сценой дел ени я 2 м м . На задней стенк е к арк аса разм ещ ен эк ран 4 со шк ал ой дл и ной 73 см и ценой дел ени я 1 м м . Источни к и зл у чени я (п ол у п роводни к овый л азер) у становл ен в к орп у се 6. 7

6

3

4

2

9

1

1 8

ток U/R 5 Ри с.3. В нешни й ви д м ак ета ЛК О -3. Регу л и ровк а и сточни к а п и тани я л азера осу щ ествл яется ру к оятк ой 5. Дву м я п ередни м и ви нтам и 7 и дву м я задни м и ви нтам и 8 л азер м ож но п ерем ещ ать относи тел ьно к орп у са, п одби рая ну ж ное п ол ож ени е и нап равл ени е п у чк а и зл у чени я. Вн им ан ие: н ас тр о йка и ю с тир о вка лазер а вин там и 7, 8 вы п о лн яетс я то лько п р еп о давателем или лабо р ан то м ! В дву хк оорди натном держ ател е м оду л я 8 (п оз.3 на ри с.3) м ож но у станавл и вать разл и чные объ ек ты, п редназначенные дл я и ссл едовани я. Изображ ени е ди ф рак ци онной к арти ны п роек ти ру ется на эк ран с п ом ощ ью м и к роп роек тора М (п оз. 9 на ри с. 3).

32 1. На м ак ете собрать у становк у согл асно ри с. 2. В к л ю чи ть л азер и доби ться, чтобы п у чок был п арал л ел ен нап равл яю щ ем у рел ьсу . Неп осредственно п осл е л азера разм ести ть п реграду D с к ал и брованным к ру гл ым отверсти ем (м оду л ь 8 с вк л адышем 18) ради у сом r=1м м . Изм ери ть и зап и сать п ол ож ени е п реграды xD . 2. Постави ть на нап равл яю щ и е рел ьсы м и к роп роек тор M. О тодви ну ть м и к роп роек тор на м ак си м ал ьное расстояни е от п реграды с отверсти ем и затем м едл енно п ерем ещ ать его, п ри бл и ж ая к D. При этом необходи м о к онтрол и ровать ди ф рак ци онну ю к арти ну на эк ране. При п оявл ени и м и ни м у м а в центре ди ф рак ци онной к арти ны на эк ране зареги стри ровать п ол ож ени е м и к роп роек тора M: xk. С оответству ю щ ее k=0 значени е b=(xk - xD). При дал ьней шем п ерем ещ ени и M и набл ю дени и в центре ди ф рак ци онной к арти ны м и ни м у м ов и м ак си м у м ов и нтенси вности необходи м о п рои зводи ть и зм ерени я соответству ю щ и х k=1, 2, 3, ... расстояни й xk. В се значени я k , xD, xk , bk и 1/bk свести в табл и цу . 3. Рассчи тать п о м етоду наи м еньши х к вадратов [2] п арам етры A и B л и ней ной зави си м ости (6) и и х п огрешности . Построи ть граф и к 1/b=f(k). 4. В ычи сл и ть п о ф орм у л ам (7) λ и m0 . С дел ать зак л ю чени е п о работе. К онтрол ьные воп росы 1. Что так ое ди ф рак ци я света? Ди ф рак ци я Ф ренел я и ди ф рак ци я Ф рау нгоф ера. Зачем ну ж но так ое дел ени е и к ак и е су щ еству ю т к ри тери и дл я оценк и ти п а ди ф рак ци и ? 2. При нци п Гю й генса-Ф ренел я и его и сп ол ьзовани е дл я расчета ди ф рак ци онной к арти ны. 3. М етод зон Ф ренел я. К огда он и сп ол ьзу ется и в чем его су ть? Зоны Ф ренел я дл я к ру гл ого отверсти я. В ывести ф орм у л ы дл я п л ощ ади и ради у са зон Ф ренел я дл я сф ери ческ ого расходящ егося вол нового ф ронта. 4. Ди ф рак ци я Ф ренел я от к ру гл ого отверсти я. Граф и ческ ое сл ож ени е ам п л и ту д. О бъ ясни ть нал и чи е к онцентри ческ и х тем ных и светл ых к ол ец в ди ф рак ци онной к арти не. 5. Ди ф рак ци я Ф ренел я от к ру гл ого неп розрачного эк рана. 6. М етоди к а л абораторной работы. Ли терату ра 1. С авел ьев И.В . К у рсобщ ей ф и зи к и . М ., 1978. Т.2. С .389-393.

33 2. С к вай рсДж . Прак ти ческ ая ф и зи к а. М ., 1971. С остави тел и : Гол и цына О л ьга М и хай л овна Гри днев А л ек сандр Евгеньеви ч Ри си н В и тал и й Еф и м ови ч Чернышев В ади м В и к торови ч Чернышова Там ара Дани л овна

Редак тор Ти хом и рова О .А .