Испытания радиоэлектронной аппаратуры на надежность

<о^\Ъ7 Г

3 D

.С.ГРУНИЧЕВ, В.А.КУЗНЕЦОВ Е.В. Ш И П О В

ИСПЫТАНИЯ РАД ИОЭЛ Е КТРОН НОЙ АППАРАТУРЫ НА НАДЕЖНОСТЬ

л . с . Груничев, В. А . Кузнецов, Е. В. Шипов

ИСПЫТАНИЯ РАД ИОЭЛ ЕКТРОН НОЙ АППАРАТУРЫ НА НАДЕЖНОСТЬ

Под редакцией В. А . К у з н е ц о в а

М*ок

Твхнологичоск.

БИа;!ИОТЕКА

ИН-та местной пр-ти

ИЗДАТЕЛЬСТВО

«СОВЕТСКОЕ

М О С К В А , *

1969

РАДИО»

УДК Гй 1.3.019

A. С. Груничев,

В. А. Кузнецов,

Е. В. Шипов.

Испытания

радиоэлектронной аппаратуры на надежность. П о д рел. B. А. К у з н е ц о в а . М., изд-во «Советское радио», стр. 288. т. 22.000 экз., ц. 87 к. В книге излагаются методы, использующиеся при орга­ низации и проведении испытаний радиоэлектронной аппа­ ратуры на надежность. Большое внимание в ней уделяется практическим вопросам проведения и оценки результатов испытаний на надежность, анализу возникающих при испы­ таниях неисправностей, оценке режимов работы элементов и узлов радиоэлектронной аппаратуры. Излагаемые методы испытаний на надежность в основ­ ном применимы к аппаратуре, выпускаемой достаточно большой серией. Однако авторы попытались рассмотреть и некоторые задачи проведения испытаний на надежность сложной, уникальной аппаратуры. Книга рассчитана на инженеров, занимающихся испы­ таниями радиоэлектронной' аппаратуры, а также о б е с п е ч е ­ нием е е надежности в процессе проектирования, производ­ ства и эксплуатации. К р о м е того, она будет' полезна препо­ давателям и студентам радиотехнических и электротехни­ ческих вузов при изучении курсов надежности и эксплуата­ ции аппаратуры. Табл. 63, рис. 55, библ. назв. 63.

3-3-14 23-69

Предисловие З а последние годы, к о т о р ы е б ы л и х а р а к т е р н ы в о з р а ­ станием в н и м а н и я к р е ш е н и ю з а д а ч н а д е ж н о с т и а п п а ­ р а т у р ы все б о л ь ш е г о и большего" числа ученых и и н ж е ­ неров, в С С С Р и за р у б е ж о м о п у б л и к о в а н ы д е с я т к и книг и тысячи статей по в о п р о с а м теории и п р а к т и к и н а д е ж н о с т и . Во многих р а б о т а х в той или иной м е р е з а т р а г и в а л и с ь и вопросы и с п ы т а н и й р а д и о э л е к т р о н н о й а п п а р а т у р ы на н а д е ж н о с т ь . О д н а к о з н а ч и т е л ь н о е число р а б о т б ы л о п о с в я щ е н о т о л ь к о ч а с т н ы м за,11ачам, обыч­ но с в я з а н н ы м с м а т е м а т и ч е с к и м о б о с н о в а н и е м методов оценки н а д е ж н о с т и по р е з у л ь т а т а м и с п ы т а н и й или экс­ плуатации аппаратуры. В то ж е в р е м я остро о щ у щ а л о с ь отсутствие специ­ а л ь н о г о пособия, в котором были бы с и с т е м а т и з и р о в а н ы не только методы оценки н а д е ж н о с т и , н о т а к ж е вопро­ сы о р г а н и з а ц и и и п р и в е д е н и я и с п ы т а н и й а п п а р а т у р ы . Основной ц е л ь ю при н а п и с а н и и книги с т а в и л о с ь и з л о ­ ж е н и е к о м п л е к с а тех сведений, которые, по мнению авторов, наиболее необходимы для специалистов, зани­ мающихся разработкой, производством и эксплуатацией радиоэлектронной аппаратуры и принимающих участие в о р г а н и з а ц и и и п р о в е д е н и и и с п ы т а н и й на н а д е ж н о с т ь . В с т р е м л е н и и о х в а т и т ь б о л е е полно вопросы испы­ т а н и й а п п а р а т у р ы на н а д е ж н о с т ь а в т о р ы в ы н у ж д е н ы были, хотя и весьма к р а т к о , и з л о ж и т ь вопросы л а б о р а ­ торных м е т о д о в и с п ы т а н и й на н а д е ж н о с т ь о т д е л ь н ы х узлов и блоков аппаратуры. Здесь приведены только х а р а к т е р н ы е особенности у к а з а н н ы х м е т о д о в и с п ы т а н и й . Авторы считают, что и с п ы т а н и я на н а д е ж н о с т ь должны включать комплекс мероприятий, выполняемых с целью выявления схемно-конструктивных и производ­ ственных н е д о с т а т к о в , с в о е в р е м е н н о е у с т р а н е н и е кото­ рых п о з в о л и т з н а ч и т е л ь н о повысить н а д е ж н о с т ь а п п а ­ р а т у р ы , а т а к ж е с ц е л ь ю о п р е д е л е н и я з н а ч е н и й пока­ з а т е л е й н а д е ж н о с т и . В с в я з и с этим в книге н а р я д у с и з л о ж е н и е м м е т о д о в оценки р е з у л ь т а т о в испытаний на н а д е ж н о с т ь , вопросов о р г а н и з а ц и и и с п ы т а н и й , д о с т а т о ч ­ н о е в н и м а н и е у д е л я е т с я и м е т о д а м оценки технического уровня к о н с т р у к ц и и а п п а р а т у р ы . П о п р и м е н е н и ю м е т о д о в теории в е р о я т н о с т е й и м а т е ­ м а т и ч е с к о й с т а т и с т и к и в теории н а д е ж н о с т и и м е ю т с я

д о с т а т о ч н о п о л н ы е по о б ъ е м у р а с с м о т р е н н ы х з а д а ч мо­ н о г р а ф и и , среди к о т о р ы х м о ж н о , п р е ж д е всего, р е к о м е н ­ д о в а т ь книги Б . В . Г н е д е н к о , Ю . К. Б е л я е в а , А. Д . Со­ л о в ь е в а [9] и Я. Б . Ш о р а [37]. П о э т о м у в д а н н о й книге, как правило, даются лишь окончательные результаты, а п р о м е ж у т о ч н ы е в ы к л а д к и не п р и в о д я т с я . А в т о р ы г л у б о к о у б е ж д е н ы , что д а ж е при з н а ч и т е л ь ­ ном повышении н а д е ж н о с т и р а д и о э л е к т р о н н о й а п п а р а т у ­ ры е щ е д л и т е л ь н о е в р е м я не у д а с т с я о т к а з а т ь с я от по­ н я т и я о т к а з а к а к с л у ч а й н о г о события и п р и м е н е н и я д л я оценки н а д е ж н о с т и статистических м е т о д о в . П р о в о д я т с я и с п ы т а н и я а п п а р а т у р ы на н а д е ж н о с т ь или нет, в е р о я т ­ ность о т к а з а (в течение о п р е д е л е н н о г о п р о м е ж у т к а вре­ мени) всегда б у д е т с у щ е с т в о в а т ь к а к о б ъ е к т и в н а я х а ­ р а к т е р и с т и к а н а д е ж н о с т и подобно т о м у , к а к а п п а р а ­ т у р а о б л а д а е т тем или иным весом н е з а в и с и м о от того, п р о и з в о д и т с я ее в з в е ш и в а н и е или нет. Со в р е м е н е м , к о г д а д и а г н о с т и к а р а б о т о с п о с о б н о с т и и методы прогнозирования безотказности аппаратуры достигнут столь высокого у р о в н я , что с д о с т а т о ч н о б о л ь ш о й ( д л я целей п р а к т и к и ) д о с т о в е р н о с т ь ю м о ж н о б у д е т п р е д с к а з а т ь м о м е н т в о з н и к н о в е н и я о т к а з а , види­ мо, в сильной степени у м е н ь ш и т с я н е о б х о д и м о с т ь в а п о ­ стериорных оценках надежности аппаратуры. Однако сейчас мы е щ е д а л е к и от этого ж е л а е м о г о у р о в н я и вы­ нуждены оценивать надежность различными методами, например методами, которые излагаются в настоящей книге. Гл. 1 и § 4.8 н а п и с а н ы В . А. К у з н е ц о в ы м ; гл. 2; § 3 . 1 - § 3.3; § 4 . 1 - § 4.6; гл. 5; § 6.1, § 6.2, § 6 . 4 А. С. Г р у н и ч е в ы м ; § 3.4; § 6.5—Е. В . Ш и п о в ы м ; § 4.7— А. С. Г р у н и ч е в ы м , В. А. К у з н е ц о в ы м и Е. В. Ш и п о в ы м ; § 6.3 — А. С. Г р у н и ч е в ы м и Е. В . Ш и п о в ы м . А в т о р ы не считают, что они и з б р а л и с а м ы й опти­ м а л ь н ы й в а р и а н т при р а з р а б о т к е п л а н а книги, и не ду­ м а ю т , что им все в ней у д а л о с ь , поэтому они б у д у т при­ з н а т е л ь н ы ч и т а т е л я м з а к р и т и ч е с к и е з а м е ч а н и я , кото­ рые просят н а п р а в л я т ь по а д р е с у : М о с к в а , Г л а в п о ч ­ т а м т , и/я 693, д л я а в т о р о в . Пользуясь случаем, авторы в ы р а ж а ю т глубокую б л а г о д а р н о с т ь Я- Б . Ш о р у и Е. Ю . Н а м и о т у за ценные з а м е ч а н и я , с д е л а н н ы е при р е ц е н з и р о в а н и и рукописи.

Глава

КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ

первая

ХАРАКТЕРИСТИКИ

РАДИОЭЛЕКТРОННОЙ

НАДЕЖНОСТИ

АППАРАТУРЫ

§ 1.1. Основные понятия и термины* Надежностью н а з ы в а е т с я свойство р а д и о э л е к т р о н ­ ной а п п а р а т у р ы в ы п о л н я т ь на т р е б у е м о м у р о в н е в о з л о ­ ж е н н ы е на н е е ф у н к ц и и в о п р е д е л е н н ы х у с л о в и я х и в те­ чение з а д а н н о г о п р о м е ж у т к а времени, у с т а н о в л е н н ы х в техническом з а д а н и и ( Т З ) или технических усло­ виях (ТУ). Безотказность — свойство аппаратуры сохранять (без в ы н у ж д е н н ы х п е р е р ы в о в ) на т р е б у е м о м у р о в н е р а б о т о с п о с о б н о с т ь в п р е д е л а х у с т а н о в л е н н ы х допус­ ков в течение н е к о т о р о й н а р а б о т к и . Работоспособность — состояние а п п а р а т у р ы , при ко­ т о р о м она с п о с о б н а в ы п о л н я т ь в о з л о ж е н н ы е ф у н к ц и и на уровне, у с т а н о в л е н н о м т р е б о в а н и я м и технической документации. Поскольку б о л ь ш и н с т в о типов радиоэлектронной аппаратуры применяются длительное время,.многократ­ но в к л ю ч а ю т с я в р а б о т у и в ы к л ю ч а ю т с я , то в о з м о ж н ы е с л у ч а и н а р у ш е н и я состояния р а б о т о с п о с о б н о с т и сопро­ вождаются ремонтом — восстановлением утраченного свойства б е з о т к а з н о с т и . П о э т о м у н а д е ж н о с т ь а п п а р а т у ­ ры н а р я д у с б е з о т к а з н о с т ь ю обычно х а р а к т е р и з у е т с я и ремонтопригодностью ( в о с с т а н а в л и в а е м о с т ь ю ) , опреде­ ляемой приспособленностью радиоэлектронной аппара­ туры ( Р Э А ) к предупреждению, обнаружению и устра­ нению о т к а з о в и неисправностей путем п р о в е д е н и я тех­ нического о б с л у ж и в а н и я и р е м о н т о в , а т а к ж е о р г а н и з а • Терминология в области надежности составлена в соответст­ вии с ГОСТ 13377-67 сНадежность в технике. Термииы>. Комитет стандартов, мер и измерительных приборов при Совете Мяяясгров СССР, 1968.

цисй с л у ж б ы э к с п л у а т а ц и и {совершенство и с т е п е н ь а в т о м а т и з а ц и и п р и б о р о в , п р и м е н я е м ы х при ремонте аппаратуры; квалификация инженерно-технического' п е р с о н а л а ; обеспеченность з а п а с н ы м и м у щ е с т в о м ) . Н а д е ж н о с т ь а п п а р а т у р ы н а р я д у с б е з о т к а з н о с т ь ю иремонтопригодностью определяется т а к ж е долговечно-. стью — с о х р а н е н и е м р а б о т о с п о с о б н о с т и в течение д л и ­ тельного срока эксплуатации, пока д а л ь н е й ш а я эксплуа­ т а ц и я а п п а р а т у р ы с т а н о в и т с я н е в о з м о ж н о й или обу­ с л о в л е н а н е д о п у с т и м ы м с н и ж е н и е м э ф ф е к т и в н о с т и , т. е.^ н е ц е л е с о о б р а з н а , или ж е не о б е с п е ч и в а е т безопасностиприменения аппаратуры. Показателями долговечности я в л я ю т с я технический ресурс и с р о к с л у ж б ы а п п а р а ­ туры. Ресурс — с у м м а р н а я н а р а б о т к а , в течение которой сохраняется работоспособность аппаратуры (поддержи­ вается восстановительно-профилактическими мероприя­ т и я м и ) , д о п р е д е л ь н о г о состояния, когда д а л ь н е й ш а я э к с п л у а т а ц и я с т а н о в и т с я н е в о з м о ж н о й или н е ц е л е с о о б ­ р а з н о й . П р и м е н я ю т с я т а к ж е п о н я т и я : н а з н а ч е н н ы й ре­ сурс ( н а р а б о т к а , при д о с т и ж е н и и которой э к с п л у а т а ц и я п р е к р а щ а е т с я н е з а в и с и м о от состояния аппаратуры), ресурс до р е м о н т а ( н а р а б о т к а , при д о с т и ж е н и и к о т о р о й э к с п л у а т а ц и я а п п а р а т у р ы не д о п у с к а е т с я без п р о и з в о д ­ ства р е м о н т а ) , г а м м а - п р о ц е н т н ы й ресурс (ресурс, к о ­ т о р ы й имеет и п р е в ы ш а е т в среднем н е к о т о р о е у с т а н о в ­ л е н н о е число Y процентов а п п а р а т у р ы д а н н о г о т и п а ) . • Срок службы определяется календарной продолжи­ т е л ь н о с т ь ю э к с п л у а т а ц и и а п п а р а т у р ы до капитального, (среднего) р е м о н т а или до с п и с а н и я . Состояние аппаратуры и продолжительность эксплуа­ тации, соответствующие невозможности (нецелесооб­ р а з н о с т и ) д а л ь н е й ш е г о п р и м е н е н и я в о о б щ е или б е з п р о и з в о д с т в а к а п и т а л ь н о г о (среднего) р е м о н т а , д о л ж н ы быть о г о в о р е н ы в технической д о к у м е н т а ц и и . При анализе надежности радиоэлектронную аппара­ туру следует р а з д е л я т ь : по способу п р и м е н е н и я — на аппаратуру однократного и многократного действия (применения); по способу о б с л у ж и в а н и я — на восста­ навливаемую и невосстанавливаемую. Н а п р а к т и к е н а и б о л е е часто п р и х о д и т с я в с т р е ч а т ь с я с восстанавливаемыми образцами аппаратуры, отказы и н е и с п р а в н о с т и которой у с т р а н я ю т с я путем ремонта

или ламсны о т к а з а в ш е г о э к з е м п л я р а р а б о т о с п о с о б н ы м . П р и этом с а м а а п п а р а т у р а состоит п р е и м у щ е с т в е н н о из неремонтируемых элементов (резисторы, конденсаторы, электронные приборы) или у з л о в (функциональные у з л ы , с о б р а н н ы е на м и к р о м о д у л я х , п е ч а т н ы е , г и б р и д ­ ные или т в е р д ы е с х е м ы ) . Н о эти э л е м е н т ы ( у з л ы ) во многих с л у ч а я х могут и з ы м а т ь с я из а п п а р а т у р ы и н а их место устанавливаются работоспособные элементы (узлы). Н е в о с с т а п а в л и в а е м о й обычно я в л я е т с я аппаратура о д н о к р а т н о г о д е й с т в и я , у с т а н а в л и в а е м а я н а борту р а ­ кет или н е п и л о т и р у е м ы х к о с м и т е с к и х о б ъ е к т о в на в р е ­ мя их полета, п о с к о л ь к у при х р а н е н и и и при подго­ т о в к е к и с п о л ь з о в а н и ю по н а з н а ч е н и ю р а б о т о с п о с о б ­ ность се м о ж е т б ы т ь п р о в е р е н а и при обнарул<ении не­ допустимых отклонений восстановлена. По характеру сохранения работоспособности радио­ э л е к т р о н н у ю а п п а р а т у р у ц е л е с о о б р а з н о р а з д е л и т ь на два типа: i — а п п а р а т у р а первого типа, и м е ю щ а я всего д в а со-1 с т о я н и я : р а б о т о с п о с о б н о е , к о г д а все р а б о ч и е (основ-j ные) п а р а м е т р ы л е ж а т в п р е д е л а х у с т а н о в л е н н ы х д о - j пусков, и н е р а б о т о с п о с о б н о е , когда хотя бы один из ра-1 бочих п а р а м е т р о в выходит з а эти п р е д е л ы : | — аппаратура второго типа, и м е ю щ а я несколько] (в о б щ е м с л у ч а е — м н о ж е с т в о ) состояний, в к а ж д о м из-! которых се р а б о т о с п о с о б н о с т ь х а р а к т е р и з у е т с я различ-1 ными значениями эффективности применения. К а п п а р а т у р е первого т и п а относятся с р а в н и т е л ь н о н е с л о ж н ы е о д н о к а н а л ь н ы е о б р а з ц ы , в ы п о л н е н н ы е без применения или с п р и м е н е н и е м р е з е р в и р о в а н и я (за ис­ ключением с л у ч а я ф у н к ц и о н а л ь н о г о р е з е р в а ) . К а п п а р а т у р е второго типа относятся с л о ж н ы е си­ стемы с ф у н к ц и о н а л ь н ы м р е з е р в о м , м н о г о к а н а л ь н ы е си­ стемы и т. д. В с л е д с т в и е избыточности в с т р у к т у р е а п ­ п а р а т у р ы второго т и п а п о я в л е н и е о т к а з о в о т д е л ь н ы х э л е м е н т о в , у з л о в и часто д а ж е б л о к о в не п р и в о д и т к от­ к а з у а п п а р а т у р ы , но м о ж е т у х у д ш а т ь к а ч е с т в о ф у н к ц и о ­ н и р о в а н и я а п п а р а т у р ы , э ф ф е к т и в н о с т ь ее п р и м е н е н и я . ПОНЯТИЕ

ОБ

ОТКАЗАХ

И

НЕИСПРАВНОСТЯХ

в процессе э к с п л у а т а ц и и а п п а р а т у р а м о ж е т иметь периоды и с п р а в н о г о и н е и с п р а в н о г о состояний. И с п р а в -

н ы м н а з ы в а е т с я т а к о е состояние, при котором она у д о ­ в л е т в о р я е т всем т р е б о в а н и я м , у с т а н о в л е н н ы м к а к д л я р а б о ч и х (основных) п а р а м е т р о в , т а к и д л я второстепен­ ных, х а р а к т е р и з у ю щ и х внещний вид, у д о б с т в а э к с п л у а ­ тации. Соотнощение между этими периодами определя­ ется у р о в н е м н а д е ж н о с т и а п п а р а т у р ы , д о с т и г н у т ы м при конструировании и производстве, условиями эксплуата­ ции, п р и с п о с о б л е н н о с т ь ю к в ы п о л н е н и ю в о с с т а н о в и т е л ь ­ н ы х и п р о ф и л а к т и ч е с к и х р а б о т , в том числе у р о в н е м организации работы обслуживающего персонала. Неисправностью н а з ы в а е т с я л ю б о е состояние а п п а ­ р а т у р ы , при котором она не у д о в л е т в о р я е т хотя бы од­ н о м у из т р е б о в а н и й технической д о к у м е н т а ц и и к а к в от­ ношении р а б о ч и х (основных) п а р а м е т р о в , т а к и второ­ степенных. О с о б е н н о в а ж н ы м при оценке н а д е ж н о с т и а п п а р а ­ т у р ы в процессе и с п ы т а н и й я в л я е т с я у с т а н о в л е н и е по­ н я т и я о т к а з а . П о д отказом п о н и м а е т с я событие, я в л я ю ­ щееся следствием потери аппаратурой способности в ы п о л н я т ь з а д а н н ы е ф у н к ц и и на т р е б у е м о м у р о в н е или 3»Х0да хотя бы одного из р а б о ч и х (основных) п а р а м е т ­ ров за пределы установленных допусков, оговариваемых в Т З или ТУ. П р и этом б е з р а з л и ч н о , к а к и м о б р а з о м п р о и з о ш л о это событие, в н е з а п н о или постепенно. И н о ­ гда к о т к а з а м о т н о с я т с я т о л ь к о т а к и е «уходы» р а б о ч и х п а р а м е т р о в , при к о т о р ы х а п п а р а т у р а полностью у т р а ч и ­ в а е т свою р а б о т о с п о с о б н о с т ь (полный о т к а з ) . Во в с я к о м с л у ч а е , в з а в и с и м о с т и от н а з н а ч е н и я а п п а р а т у р ы , усло­ вий э к с п л у а т а ц и и или и с п ы т а н и й , п р е д ъ я в л я е м ы х тре­ бований к качеству функционирования понятие отказа обязательно должно быть определено и согласовано между разработчиками (поставщиками) и заказчиками аппаратуры. В о з н и к а ю щ и е н а р у ш е н и я и с п р а в н о г о состояния ап­ паратуры, не связанные с уходом рабочих параметров з а п р е д е л ы у с т а н о в л е н н ы х д о п у с к о в , н а з ы в а ю т с я второ­ степенными н е и с п р а в н о с т я м и (иногда д е ф е к т а м и ) . П о ­ с к о л ь к у н е и с п р а в н о с т и т и п а о т к а з а всегда в ы д е л я ю т с я в особую группу, то, г о в о р я о второстепенных н е и с п р а в ­ ностях, слово «второстепенные» часто о п у с к а ю т . К не­ и с п р а в н о с т я м ( д е ф е к т а м ) о т н о с я т о т к л о н е н и я во внеш­ нем виде аппаратуры от т р е б о в а н и й технической д о к у м е н т а ц и и , н а р у ш е н и я в о р г а н а х в к л ю ч е н и я , пере-

к л ю ч е н и я , н а с т р о й к и , р е г у л и р о в к и , н.е п р е п я т с т в у ю щ и е н о р м а л ь н о й э к с п л у а т а ц и и а п п а р а т у р ы , но с о з д а ю щ и е н е у д о б с т в а о б с л у ж и в а ю щ е м у п е р с о н а л у , или м о г у щ и е в б у д у щ е м привести .к о т к а з а м и д р . П о х а р а к т е р у и з м е н е н и я п а р а м е т р о в а п п а р а т у р ы до момента возникновения отказа различают внезапные и постепенные о т к а з ы . Внезапные отказы, н а з ы в а е м ы е и н о г д а т а к ж е к а т а ­ строфическими, характерны скачкообразным измене­ нием з н а ч е н и й одного или н е с к о л ь к и х основных п а р а ­ м е т р о в а п п а р а т у р ы . Они я в л я ю т с я р е з у л ь т а т о м с к р ы ­ тых н е д о с т а т к о в технологии п р о и з в о д с т в а или с к р ы т ы х изменений п а р а м е т р о в , н а к а п л и в а ю щ и х с я в п р о ц е с с е э к с п л у а т а ц и и при т а к и х в о з д е й с т в и я х , к а к у д а р ы , виб­ р а ц и и и д р . П р и ч и н о й в н е з а п н ы х о т к а з о в могут б ы т ь т а к ж е н е п р а в и л ь н ы е д е й с т в и я о б с л у ж и в а ю щ е г о персо­ нала, приводящие, например, к поломкам. Постепенные отказы х а р а к т е р и з у ю т с я з а в и с и м о с т ь ю сравнительно медленного изменения параметров аппа­ р а т у р ы от времени э к с п л у а т а ц и и и в ы з ы в а ю т с я с т а р е ­ нием или и з н а ш и в а н и е м о т д е л ь н ы х э л е м е н т о в , а т а к ж е н а р у ш е н и е м у с л о в и й р е г у л и р о в к и . П р и этом у х о д п а р а ­ м е т р о в от о п р е д е л е н н о г о н а ч а л ь н о г о у р о в н я во многих случаях может быть зарегистрирован с помощью изме­ рительных приборов. П р и н ц и п и а л ь н о й р а з н и ц ы м е ж д у в н е з а п н ы м и и по' с т е п е н н ы м и о т к а з а м и нет. В н е з а п н ы е о т к а з ы в б о л ь ш и н ­ стве с л у ч а е в т а к ж е я в л я ю т с я . с л е д с т в и е м постепенного, но с к р ы т о г о от н а б л ю д е н и я и з м е н е н и я п а р а м е т р о в э л е ­ ментов, н а п р и м е р и з н а ш и в а н и я м е х а н и ч е с к и х у з л о в , когда ф а к т их н е п о с р е д с т в е н н о й п о л о м к и восприни­ мается как внезапное событие. В н а с т о я щ е е в р е м я м е т о д ы , п о л о ж е н н ы е в основу д и а г н о с т и к и р а б о т о с п о с о б н о с т и , не п о з в о л я ю т е щ е р а з ­ л и ч а т ь «тонкую» с т р у к т у р у и з м е н е н и я и с п р а в н о г о со­ с т о я н и я э л е м е н т о в а п п а р а т у р ы н а с т о л ь к о , чтобы с в о е в ­ ременно м о ж н о б ы л о о б н а р у ж и т ь в н и х ф и з и ч е с к и е или химические изменения. Значительная часть отклонений о с т а е т с я н е з а м е ч е н н о й и н а к а п л и в а е т с я до м о м е н т а внешнего п р о я в л е н и я , которое, к а к п р а в и л о , и о п р е д е ­ ляет внезапный отказ. Применение методов «неразрушающего» контроля (рентгено-телевизионный, инфра­ к р а с н ы й и др.) п о з в о л я е т п о д н я т ь д и а г н о с т и к у р а б о т о -

способности э л е м е н т о в и у з л о в на HOBi.ii'i, более высо­ кий по с р а в н е н и ю с о б ы ч н ы м и м е т о д а м и , у р о в е н ь . Н а рис. 1.1 п о к а з а н о отличие во в н е ш н е м п р о я в л е ­ нии в н е з а п н ы х и постепенных о т к а з о в . П р о ц е с с возник­ н о в е н и я во времени к а к в н е з а п н ы х , т а к и постепенных о т к а з о в я в л я е т с я с л у ч а й н ы м п р о ц е с с о м . Это п о з в о л я е т д л я о ц е н к и н а д е ж н о с т и п о л ь з о в а т ь с я м е т о д а м и теории вероятностей и м а т е м а т и ч е с к о й с т а т и с т и к и . В з а в и с и м о с т и от связи с д р у г и м и о т к а з а м и р а з л и ­ чают независимые и зависимые отказы.

I

—

- J

i

Рис. 1.1. Графическая интерпретация отказов: / — внезапные отказы (пунктирной линией п о к а з а н го и з м е н е н и я п а р а м е т р а ) ; 2 — п о с т е п е н н ы е

п е р и о д скрыто­ отказы.

Независимым отказом, -или о д и н о ч н ы м , н а з ы в а е т с я о т к а з , в о з н и к а ю щ и й н е з а в и с и м о от того, п р о и з о ш л и или нет о т к а з ы д р у г и х э л е м е н т о в а п п а р а т у р ы . Н е з а в и ­ симые отказы в большинстве случаев возникают только в о д н о м из э л е м е н т о в а п п а р а т у р ы ( п е р е г о р а н и е нити н а к а л а или Потери эмиссии э л е к т р о н н о й л а м п ы , о б р ы в э л е к т р и ч е с к о г о соединения и т*. д . ) . Зависимый отказ в о з н и к а е т в одном или н е с к о л ь к и х э л е м е н т а х а п п а р а т у р ы в р е з у л ь т а т е и м е в ш е г о место от­ к а з а д р у г о г о э л е м е н т а ( у з л а ) . Н а п р и м е р , в с л у ч а е ко­ роткого з а м ы к а н и я м е ж д у э л е к т р о д а м и электронной, л а м п ы обычно о д н о в р е м е н н о п е р е г о р а е т резистор в ее 10

анодной цепи из-за прохоладения б о л ь ш о г о т о к а в м о ­ мент короткого з а м ы к а н и я в л а м п е . И н о г д а з а в и с и м ы й отказ называют групповым. В соответствии с в о з м о ж н о с т ь ю или н е в о з м о ж н о с т ь ю и с п о л ь з о в а н и я а п п а р а т у р ы после в о з н и к н о в е н и я о т к а з а р а з л и ч а ю т п о л н ы е и частичные о т к а з ы . Полным отказом н а з ы в а е т с я т а к о е событие, после которого н е в о з м о ж н о и с п о л ь з о в а т ь а п п а р а т у р у по н а ­ з н а ч е н и ю до тех пор, п о к а не б у д е т у с т р а н е н а п р и ч и н а отказа. Частичный отказ обычно с в я з а н с у х у д ш е н и е м ка­ кой-либо одной из х а р а к т е р и с т и к ( п а р а м е т р о в ) а п п а р а ­ т у р ы , причем н е к о т о р о е в р е м я (до у с т р а н е н и я причины о т к а з а ) она иногда м о ж е т и с п о л ь з о в а т ь с я . Д л я расчета необходимого количества запасных эле­ ментов с ц е л ь ю обеспечения р а б о т о с п о с о б н о с т и а п п а р а ­ т у р ы в процессе э к с п л у а т а ц и и н е о б х о д и м о и м е т ь д а н ­ ные, к а к и е о т к а з ы у с т р а н я ю т с я без з а м е н ы э л е м е н т о в ( н а п р и м е р , путем р е г у л и р о в к и ) и к а к и е о т к а з ы с в я з а ­ ны с з а м е н о й э л е м е н т о в . П о э т о м у при а н а л и з е о т к а з о в следует о б ъ е д и н я т ь о т к а з ы , с в я з а н н ы е с з а м е н о й э л е ­ ментов, в о т д е л ь н у ю группу. В процессе и с п ы т а н и й а п п а р а т у р ы к р а й н е в а ж н о о п р е д е л и т ь причину в о з н и к а ю щ и х о т к а з о в . О т к а з ы вы­ зываются следующими причинами: — схемно-конструктивными недостатками, устране­ ние к о т о р ы х з а в и с и т от р а з р а б о т ч и к а а п п а р а т у р ы ; — производственными недостатками ( о ш и б к и мон­ т а ж а , н а р у ш е н и я или н е д о с т а т к и технологии п р о и з ­ водства и т. д . ) ; •—недостаточной н а д е ж н о с т ь ю к о м п л е к т у ю щ и х э л е ­ ментов; — ошибками инженерно-технического персонала, испытывающего (эксплуатирующего) аппаратуру. А н а л и з о т к а з о в по п р и ч и н а м п о з в о л я е т р а з р а б о т а т ь р е к о м е н д а ц и и по у с т р а н е н и ю с и с т е м а т и ч е с к и х о т к а з о в путем конструктивной д о р а б о т к и а п п а р а т у р ы , и з м е н е н и я технологии п р о и з в о д с т в а , а т а к ж е по внесению измене­ ний в и н с т р у к ц и ю по э к с п л у а т а ц и и с целью п р е д у п р е ж ­ дения г р у б ы х о ш и б о к о б с л у ж и в а ю щ е г о п е р с о н а л а , при­ водящих к отказам.

И

§ 1.2. Показатели надежности невосстанавливаемой радиоэлектронной аппаратуры первого типа В процессе и с п ы т а н и й а п п а р а т у р ы н а н а д е ж н о с т ь н е о б х о д и м о о ц е н и в а т ь д в а вида п о к а з а т е л е й н а д е ж н о ­ сти: п о к а з а т е л и б е з о т к а з н о с т и и п о к а з а т е л и ремонто­ пригодности. Эти п о к а з а т е л и обычно р а з д е л я ю т н а опе­ р а т и в н ы е и технические. С помощью показателей надежности производится о ц е н к а с л у ч а й н ы х величин — времени б е з о т к а з н о й р а ­ боты, времени в о с с т а н о в л е н и я . ПОКАЗАТЕЛИ

БЕЗОТКАЗНОСТИ

Вероятность безотказной работы я в л я е т с я основным о п е р а т и в н ы м показа1телем б е з о т к а з н о с т и д л я а п п а р а т у ­ ры первого т и п а . О п р е д е л я е т с я к а к в е р о я т н о с т ь того, что в р е м я Т б е з о т к а з н о й р а б о т ы а п п а р а т у р ы будет б о л ь ш е з а д а н н о г о о п е р а т и в н о г о времени t р а б о т ы : p{t)=P{T>t}.

(1.1)

С т а т и с т и ч е с к и з н а ч е н и е p{t) оценивается отноше­ нием числа о д н о т и п н ы х э к з е м п л я р о в а п п а р а т у р ы , про­ д о л ж а ю щ и х после истечения в р е м е н и t б е з о т к а з н о р а ­ б о т а т ь , к о б щ е м у числу п э к з е м п л я р о в а п п а р а т у р ы , ис­ правных в момент времени / = 0 : p*{t)^''-^^

= \ - - ^ ,

m{t)
(1.2)

где m{t) — число э к з е м п л я р о в , о т к а з а в ш и х з а в р е м я t. Ф о р м у л а (1.2) п р и м е н я е т с я т о л ь к о д л я оценки н а ­ дежности невосстанавливаемых образцов аппаратуры, и основным условием получения д о с т о в е р н о й оценки я в л я е т с я н а к о п л е н и е б о л ь ш о г о числа опытных д а н н ы х , т. е. у в е л и ч е н и я числа п. Вероятность безотказной работы — показатель, зави­ с я щ и й от в р е м е н и , у с т а н о в л е н н о г о д л я д а н н о г о типа а п п а р а т у р ы в з а в и с и м о с т и от ее о п е р а т и в н о г о н а з н а ч е ­ н и я и конструктивно-технических особенностей. Естест­ венно, этот п о к а з а т е л ь не о д н о з н а ч е н : д л я а п п а р а т у р ы , 12

о б л а д а ю щ е й вполне о п р е д е л е н н о й н а д е ж н о с т ь ю , вероят­ ность б е з о т к а з н о й р а б о т ы у м е н ь ш а е т с я с у в е л и ч е н и е м п р о м е ж у т к а времени, в течение которого а п п а р а т у р а должна работать непрерывно. Ч а с т о п р и х о д и т с я п о л ь з о в а т ь с я понятием в е р о я т н о ­ сти о т к а з а з а в р е м я т. е. в е р о я т н о с т и с о б ы т и я , проти­ воположного событию безотказной работы: q{t)=J'{T
(1.3)

Функция q{t) п р е д с т а в л я е т собой при 0:^^<оо ф у н к ц и ю р а с п р е д е л е н и я с л у ч а й н о й величины Т (инте­ гральный закон распределения). С т а т и с т и ч е с к и з н а ч е н и е q{t) оценивается отноше­ нием числа э к з е м п л я р о в а п п а р а т у р ы m{t), о т к а з а в ш и х з а в р е м я t, к о б щ е м у числу э к з е м п л я р о в п, и с п р а в н ы х в м о м е н т t = 0: m(t)

п

(1.4)

В с л у ч а е , если ф у н к ц и я q{t) д и ф ф е р е н ц и р у е м а , м о ж ­ но получить плотность р а с п р е д е л е н и я времени Т ( д и ф ­ ференциальный закон распределения). Частота отказов и интенсивность отказов. Д и ф ф е р е н ­ циальный закон распределения времени безотказной ра­ боты п р и м е н я е т с я в к а ч е с т в е п о к а з а т е л я б е з о т к а з н о с т и невосстанавливаемых образцов аппаратуры в двух формах: — к а к б е з у с л о в н а я плотность р а с п р е д е л е н и я , н а з ы ­ в а е м а я частотой о т к а з о в ( с а м по с е б е этот п о к а з а т е л ь для оценки надежности практически применяется редко); — к а к у с л о в н а я плотность р а с п р е д е л е н и я , н а з ы в а е ­ м а я интенсивностью о т к а з о в (этот п о к а з а т е л ь ш и р о к о п р и м е н я е т с я при р а с ч е т а х и оценке н а д е ж н о с т и , з а ­ дается в ТУ на комплектующие элементы аппаратуры, но обычно н е з а д а е т с я н а о б р а з ц ы а п п а р а т у р ы ) . Частота отказов п р е д с т а в л я е т собой с к о р о с т ь « п а д е ­ ния» н а д е ж н о с т и а п п а р а т у р ы и м а т е м а т и ч е с к и опреде­ ляется как

f(0 = -

dpjt) dt

(1.5)

Стапктнчески значение частоты отказов опреде-/ л я е т с я о т н о ш е н и е м числа о т к а з о в в единицу времени] отнесенным к ' к о л и ч е с т в у и с п р а в н ы х э к з е м п л я р о в в мо­ мент в р е м е н и ^ = 0:

где m ( / + A ^ ) — к о л и ч е с т в о экземпляров, отказавших к моменту времени t+At. Н а п р а к т и к е д л я получения у д о в л е т в о р и т е л ь н о й точ­ ности р е з у л ь т а т о в оценки статистических д а н н ы х по от­ к а з а м в ы б и р а ю т величину не б о л е е (0,05—0,1)^. Интенсивность отказов п р е д с т а в л я е т с я к а к Я т _ _ - т . - Л ^ ^^^^

Pit)

~

(\7)

Pit) •

,

^^-^^

С т а т и с т и ч е с к и интенсивность о т к а з о в о п р е д е л я е т с я к а к о т н о ш е н и е числа A m о т к а з а в ш и х в единицу времени э к з е м п л я р о в ( э л е м е н т о в ) к ч и с л у ma{t) э к з е м п л я р о в , к о т о р ы е и с п р а в н ы в м о м е н т времени t: 1*И\ — *• (^)-

m(t + ht) — m(t) (n-m{t))M

_

hm mnit)M

•

^'-^^

П р е д с т а в л я я ф о р м у л у (1.7) в виде Xix)dx = -dpix)/p{r),

• .

и интегрируя данное уравнение в пределах лучим t

(О, t),

по­

- J X(x)rfx

p{t) = e'

•

(1.9)

Э т о в ы р а ж е н и е иногда н а з ы в а ю т о б щ и м з а к о н о м н а ­ д е ж н о с т и , к о т о р ы й п р и м е н и м д л я л ю б ы х потоков о т к а ­ зов н е в о с с т а н а в л и в а е м ы х э к з е м п л я р о в . П о д потоком отказов здесь и далее понимается последовательность событий ( с о б ы т и е — о т к а з ) , п р о и с х о д я щ и х одно за д р у ­ гим в п р о и з в о л ь н ы е м о м е н т ы в р е м е н и . П о с к о л ь к у д л я невосстанавливаемой аппаратуры каждый экземпляр м о ж е т о т к а з а т ь т о л ь к о один р а з , то г о в о р и т ь о потоке о т к а з о в в этом с л у ч а е с л е д у е т т о л ь к о д л я совокупности э к з е м п л я р о в ( р и с . 1.2). 14

I Д л я с л у ч а я , когда поток о т к а з о в удовлетворяет цвойствам п р о с т е й ш е г о потока ( с т а ц и о н а р н ы й и о р д и ­ н а р н ы й поток, б е з п о с л е д е й с т в и я ) , т. е. к о г д а 'k{t) = =4const, ф о р м у л а (1.9) п р и о б р е т а е т в и д ; (1.10) Д а н н а я з а к о н о м е р н о с т ь п о л у ч и л а н а з в а н и е экспонен­ циального закона надежности. 'Г

I

ijL_i. Поток отказой Рис. 1.2. Графическое представление потока отказов.

Средняя наработка до отказа То^р — н а и б о л е е р а с ­ п р о с т р а н е н н ы й технический п о к а з а т е л ь н а д е ж н о с т и д л я невосстапавливаемой аппаратуры, определяемый по формуле Тос, = Ж [Г] = 5 // (t) dt = Jp{t)dt, о

(1.11)

о

гле М[Т] — м а т е м а т и ч е с к о е о ж и д а н и е с л у ч а й н о й вели­ чины Т. . • Ф о р м у л а (1.10) с учетом • того, что Г о с р = 1 Д (при п р о с т е й ш е м потоке о т к а з о в ) , имеет вид p{t) = e~"^o^K

(1.12)

Стат11стически с р е д н я я н а р а б о т к а д о о т к а з а группы однотипных э к з е м п л я р о в а п п а р а т у р ы о п р е д е л я е т с я к а к 15.

отношение с у м м а р н о г о з н а ч е н и я времени н а р а б о т к и к а ж д о г о из них д о п о я в л е н и я о т к а з а к о б щ е м у числу э к з е м п л я р о в п, и с п р а в н ы х в момент / = 0: /

где ti — в р е м я н а р а б о т к и до о т к а з а г-го э к з е м п л я р а . ] Н е всегда н а п р а к т и к е у д а е т с я получить при о п р е - | д е л е н и и з н а ч е н и я Г*оср в р е м я н а р а б о т к и д о о т к а з а к а ж - ] дого из н а б л ю д а е м ы х (испытываемых) устройств.] В этом с л у ч а е п о л ь з у ю т с я ф о р м у л о й , д а ю щ е й при огра-1 ничейном числе о б р а з ц о в п м е н е е точные з н а ч е н и я , чем \ те, к о т о р ы е п о л у ч а ю т с я по ф о р м у л е (1.13) [59]: 1 Т* — (1.14) ' оср — i - [ ^ t i + {n-k)tn], i=\ где k — число о т к а з о в ; tk — в р е м я н а р а б о т к и д о k-ro о т к а з а ( ^ i < ' 4 < ••• ...
где Гв — среднее время восстановления аппаратуры (при п о д г о т о в к е а п п а р а т у р ы к п р и м е н е н и ю , при в ы п о л ­ нении п р о ф и л а к т и ч е с к и х р а б о т , при п р о в е р к а х х р а н я ­ щ е й с я а п п а р а т у р ы ) ; о п р е д е л е н и е этой величины будет дано ниже. Д л я статистического о п р е д е л е н и я величины Кг ис­ п о л ь з у ю т с я з н а ч е н и я Г*оср и 7*в, причем с р е д н я я н а 16

р а б о т к а д о о т к а з а д л я а п п а р а т у р ы о д н о к р а т н о г о дейст­ вия при этом о п р е д е л я е т с я по тем о т к а з а м , к о т о р ы е об­ наруживаются на этапах хранения, профилактических работ и подготовки аппаратуры. В ряде случаев пользуются обобщенным оператив­ н ы м п о к а з а т е л е м н а д е ж н о с т и — в е р о я г н о с г б ю р^ф нор­ мального функционирования аппаратуры к а к вероятно­ стью с о в м е щ е н и я д в у х с о б ы т и й : и с п р а в н о е состояние а п п а р а т у р ы к н а ч а л у п р и м е н е н и я по н а з н а ч е н и ю и ее б е з о т к а з н а я р а б о т а в течение з а д а н н о г о времени t: P^^^K,p{t).

(1.16)

§ 1.3. Показатели надежности восстанавливаемой радиоэлектронной аппаратуры первого типа В случае восстанавливаемой (ремонтируемой) или з а м е н я е м о й а п п а р а т у р ы п о к а з а т е л и н а д е ж н о с т и и их о п р е д е л е н и е и м е ю т р я д особенностей, п о с к о л ь к у число о т к а з о в , а т а к ж е число в о с с т а н о в л е н и й и л и з а м е н з а время испытаний (эксплуатации) может быть любым, д а ж е большим числа экземпляров аппаратуры, и те­ р я е т с я м а т е м а т и ч е с к и й смысл т а к и х п о к а з а т е л е й н а д е ж ­ ности, к а к ч а с т о т а и интенсивность о т к а з о в . ПОКАЗАТЕЛИ

БЕЗОТКАЗНОСТИ

Д л я восстанавливаемой аппаратуры применяются в о с н о в н о м с л е д у ю щ и е п о к а з а т е л и б е з о т к а з н о с т и : веро­ ятность безотказной работы за время t, параметр пото­ ка отказов, наработка на отказ. Параметром потока отказов 'A{t) н а з ы в а е т с я пре­ д е л ь н о е «значение отношения вероятности появления в потоке о т к а з о в хотя б ы одного о т к а з а з а и н т е р в а л в р е м е н и At к в е л и ч и н е М (в т о м с л у ч а е , к о г д а п р е д е л существует):

где

j9i (/, АО — в е р о я т н о с т ь п о я в л е н и я о д н о г о о т к а з а з а и н т е р в а л t, tf^^^~j^^^^^^'

2-2115

БИБЛИОТЕКА

ин-та местной пр-тн_

P^\{i,

М) — в е р о я т н о с т ь п о я в л е н и я двух, трех и б о - / лее о т к а з о в з а и н т е р в а л t, t + M. I О ч е в и д н о , что с у м м а вероятностей Pi{t, At)+ {t, At) есть в е р о я т н о с т ь п о я в л е н и я хотя бы одно­ го о т к а з г г з а и н т е р в а л /, / + А ^ . Статистически п а р а м е т р потока о т к а з о в опреде­ л я е т с я к а к отношение числа Am' о т к а з а в ш и х э к з е м п л я - . ров а п п а р а т у р ы в единицу в р е м е н и к о б щ е м у числу п э к з е м п л я р о в , и с п р а в н ы х в м о м е н т / = 0, причем в число A m ' входят к а к первоначальные отказы, так и отказы, в о з н и к ш и е после в о с с т а н о в л е н и я или з а м е н ы о т к а з а в ­ ших э к з е м п л я р о в :

Л*(0=-^.

(1.18)

В о б щ е м с л у ч а е величина A m ' б о л ь ш е (в частном с л у ч а е р а в н а ) величины A m в ф о р м у л е (1.6), т. е. A*{i)>f*{t). И з т е о р и и н а д е ж н о с т и [12] известно, что параметр потока отказов группы однотипных восстанавливаемых устройств равен интенсивности отказов соответствую­ щих невосстанавливаемых устройств, если потоки отка­ зов в обоих случаях являются простейшими: A(0=X(0=const.

(1.19)

С л е д о в а т е л ь н о , если поток о т к а з о в простейший, то п р о м е ж у т к и времени м е ж д у соседними о т к а з а м и р а с п р е ­ д е л е н ы по э к с п о н е н ц и а л ь н о м у з а к о н у с п а р а м е т р о м , р а в н ы м п а р а м е т р у потока о т к а з о в . ' В этом с л у ч а е в е р о я т н о с т ь б е з о т к а з н о й р а б о т ы д л я восстанавливаемой аппаратуры равна p{t)=^e-",

(1.20)

где А — п а р а м е т р потока о т к а з о в . Наработка на отказ Гер — с р е д н е е з н а ч е н и е н а р а ­ ботки в о с с т а н а в л и в а е м о й а п п а р а т у р ы м е ж д у о т к а з а м и . Ч а с т о этот п о к а з а т е л ь н а з ы в а ю т т а к ж е с р е д н и м в р е м е ­ нем н а р а б о т к и н а о т к а з . Д л я одного экземпляра аппаратуры k T%=-\-Y^ti,

(1.21)

где k — о б щ е е число о т к а з о в э к з е м п л я р а за н а б л ю д а е I мый период эксплуатации (испытаний); •\- ^i — в р е м я н а р а б о т к и м е ж д у ( i — 1 ) - м и i-м о т к а ' зами. О б ы ч н о н а п р а к т и к е имеются д а н н ы е по о т к а з а м н е ­ которого числа п э к з е м п л я р о в а п п а р а т у р ы . Т о г д а

•

(1.22)

Б ' ' где ^ij — в р е м я н а р а б о т к и м е ж д у (г—1)-м и i-м о т к а з а ­ ми /-Г0 э к з е м п л я р а а п п а р а т у р ы ; kj — число о т к а з о в /-го э к з е м п л я р а . Е с л и в процессе и с п ы т а н и й ( э к с п л у а т а ц и и ) н е к о т о ­ р ы е э к з е м п л я р ы за в р е м я н а б л ю д е н и й не о т к а з ы в а л и ни р а з у , т о з н а ч е н и е 7*ср о п р е д е л я е т с я по ф о р м у л е т Гср=

S .

(1.23)

где ^г — в р е м я до i-ro о т к а з а или м е ж д у (/—1)-м и i-м отказами; tj — в р е м я б е з о т к а з н о й р а б о т ы /-го э к з е м п л я р а д о конца н а б л ю д е н и й ; • S —число экземпляров, не отказавших за время на­ б л ю д е н и й ни р а з у ; т — о б щ е е число о т к а з о в , з а р е г и с т р и р о в а н н ы х д л я всех э к з е м п л я р о в а п п а р а т у р ы . Ф о р м у л а (1.23) анал'огична ф о р м у л е (1.14) и с п р а ­ в е д л и в а , в о о б щ е г о в о р я , в с л у ч а е , когда поток о т к а з о в простейший. И з теории н а д е ж н о с т и известно, что если поток от­ к а з о в а п п а р а т у р ы простейший, то с р е д н я я н а р а б о т к а д о о т к а з а Госр р а в н а н а р а б о т к е н а о т к а з Гер. М о ж н о д о к а з а т ь более общее п9ложение. Для любого закона распределения времени безотказ­ ной работы значение параметра потока отказов восста2*

19

навливаемых устройств в установившемся режиме рабо­ ты, т. е. по истечении некоторого промежутка времени наработки устройств, имеет предел, равный величине, обратно пропорциональной значению средней наработки до отказа:

limA(0 = V - >

(1-24)

' оср где Л (О — усредненное по времени ^значение параметра по­ тока отказов. В качестве о б о б щ е н н о г о п о к а з а т е л я н а д е ж н о с т и вос­ с т а н а в л и в а е м о й а п п а р а т у р ы часто, к а к и д л я н е в о с с т а ­ навливаемой аппаратуры, применяется вероятность нор­ мального функционирования аппаратуры Рнф = К\р{1),

(1.25)

где / ( ' г — к о э ф ф и ц и е н т готовности д л я в о с с т а н а в л и в а е ­ мой а п п а р а т у р ы . К о э ф ф и ц и е н т готовнорти д л я в о с с т а н а в л и в а е м о й а п ­ п а р а т у р ы н а х о д и т с я по ф о р м у л е

где 7во — с р е д н е е в р е м я восстановления аппаратуры с учетом времени, з а т р а ч и в а е м о г о н а ее в о с с т а н о в л е н и е в процессе п р и м е н е н и я (в о б щ е м с л у ч а е з н а ч е н и я сред­ него в р е м е н и в о с с т а н о в л е н и я и Гво могут б ы т ь не равны друг другу). В ф о р м у л а х (1.26) и (1.15) з н а ч е н и я к о э ф ф и ц и е н т а готовности в о б щ е м с л у ч а е могут быть н е р а в н ы ( н а ­ п р и м е р , если ТосрфТср или Гв=7^Гво). ПОКАЗАТЕЛИ

РЕМОНТОПРИГОДНОСТИ.

Перед применением радиоэлектронная аппаратура в б о л ь ш и н с т в е с л у ч а е в п р о х о д и т техническую подготов­ ку, в процессе которой п р о в е р я е т с я ее р а б о т о с п о с о б ­ ность, п р о в о д и т с я к о н т р о л ь о с н о в н ы х технических п а ­ р а м е т р о в . В с л у ч а е о б н а р у ж е н и я о т к а з о в или н е и с п р а в ­ ностей они у с т р а н я ю т с я . К р о м е того, при э к с п л у а т а ц и и аппаратуры проводятся профилактические мероприятия технические о с м о т р ы , р е г л а м е н т н ы е р а б о т ы и д р . ) , 20

в процессе к о т о р ы х обычно в ы я в л я ю т с я и у с т р а н я ю т с я (путем р е г у л и р о в а н и я или з а м е н ы о т к а з а в ш и х э л е м е н ­ тов и у з л о в ) постепенные о т к а з ы , о б у с л о в л е н н ы е ухо­ д о м к а к о г о - л и б о из о с н о в н ы х п а р а м е т р о в з а п р е д е л ы у с т а н о в л е н н ы х д о п у с к о в ( р а з у м е е т с я , при п р о ф и л а к т и ­ ческих р а б о т а х у с т р а н я ю т с я и о б н а р у ж е н н ы е в н е з а п н ы е о т к а з ы ) . Н а в о с с т а н о в л е н и е у т р а ч е н н о г о состояния р а ­ ботоспособности а п п а р а т у р ы р а с х о д у ю т с я т о или иное время обслуживающего персонала, запасные детали (элементы, узлы, блоки), ресурс контрольно-измеритель­ н ы х п р и б о р о в , п р и м е н я е м ы х при п р о в е р к е р а б о т о с п о ­ собности, о т ы с к а н и и и у с т р а н е н и и о т к а з о в в а п п а р а т у р е , и т. д . Д л я оценки п о к а з а т е л е й р е м о н т о п р и г о д н о с т и (вос­ с т а н а в л и в а е м о с т и ) п о л ь з у ю т с я с л у ч а й н о й величиной — в р е м е н е м в ы п о л н е н и я о п е р а ц и й по т е х н и ч е с к о м у обслу­ ж и в а н и ю . Э т а величина в з а в и с и м о с т и от цели н а к о п л е ­ ния статистических д а н н ы х м о ж е т б ы т ь в р е м е н е м ре­ монта ( в о с с т а н о в л е н и я ) а п п а р а т у р ы после возникнове­ ния о т к а з о в и н е и с п р а в н о с т е й , в р е м е н е м технической подготовки а п п а р а т у р ы (с учетом времени, з а т р а ч е н н о ­ го н а в о с с т а н о в л е н и е а п п а р а т у р ы , или без его у ч е т а ) , временем выполнения регламентных работ и др. Оперативным показателем ремонтопригодности аппа­ р а т у р ы я в л я е т с я вероятность Psits) восстановления ап­ паратуры за заданное время — в е р о я т н о с т ь того, что в р е м я Т в в о с с т а н о в л е н и я н е п р е в з о й д е т з а д а н н о г о вре­ мени ^ в : рЛ^ь)=РЫ<и).

(1.27)

И з о п р е д е л е н и я этой в е р о я т н о с т и ясно, что о н а м о ­ ж е т представлять функцию распределения времени вы­ полнения о п е р а ц и й по в о с с т а н о в л е н и ю а п п а р а т у р ы . П р о ­ и з в о д н а я от ф у н к ц и и / 7 в ( ^ в ) по врсмени д а е т плотность распределения случайной величины / в ( ^ в ) , которая, в свою о ч е р е д ь , х а р а к т е р и з у е т д в а д р у г и х п о к а з а т е л я р е м о н т о п р и г о д н о с т и : частоту в ы п о л н е н и я о п е р а ц и й по в о с с т а н о в л е н и ю ( б е з у с л о в н а я плотность р а с п р е д е л е н и я ) и интенсивность в о с с т а н о в л е н и я ( у с л о в н а я плотность распределения). Частота выполнения операций по в о с с т а н о в л е н и ю или просто частота в о с с т а н о в л е н и я по а н а л о г и и с часто-

той о т к а з о в м о ж е т б ы т ь з а п и с а н а в виде Uit.) = ^

-

^

,

(1.28)

где / « в ( / в ) — ч и с л о восстаиов.пенных э к з е м п л я р о в аппа­ р а т у р ы за в р е м я /„ ( ф у н к ц и ю W b ( / b ) р а с ­ сматриваем как непрерывную); « в — число э к з е м п л я р о в а п п а р а т у р ы , о ж и д а ю ­ щ и х в о с с т а н о в л е н и я в момент ^в = 0. Под интенсивностью восстановления (в статистиче­ ском с м ы с л е ) п о н и м а е т с я отношение числа Л / П в з а в е р ­ шенных в единицу в р е м е н и в о с с т а н о в л е н и й однотип­ ных э к з е м п л я р о в а п п а р а т у р ы к числу э к з е м п л я р о в , о к а ­ з а в ш и х с я к н а ч а л у р а с с м а т р и в а е м о г о п р о м е ж у т к а вре­ мени ( / в , t„+Ai) невосстанавливаемыми: (1-29) где Па—tna(tn) —ЧИСЛО э к з с м п л я р о в , о ж н д з ю щ и х вос­ с т а н о в л е н и я к н а ч а л у п р о м е ж у т к а времени ^ в . ^в+'А^ (для аппаратуры однократного обслуживания). Н е т р у д н о п о к а з а т ь , что интенсивность в о с с т а н о в л е ­ ния с в я з а н а с в е р о я т н о с т ь ю в о с с т а н о в л е н и я соотноше­ нием

Интегрируя (1.30) в пределах (O.tu), получим

Pu{t,,)=

1-е

"

.

(1.31)

В е р о я т н о с т ь в о с с т а н о в л е н и я за в р е м я / в м о ж е т быть определена т а к ж е с помощью формулы

/'и(/)=

(1-32), О

П о ф о р м у л а м (1.31) и (1.32) м о ж н о о п р е д е л и т ь ве-] роятность в о с с т а н о в л е н и я р а д и о э л е к т р о н н о й а п п а р а т у р 22 1

ры • д л я л ю б ы х потоков, х а р а к т е р и з у ю щ и х моменты о к о н ч а н и я о п е р а ц и й г'о в о с с т а н о в л е н и ю о б р а з ц о в а п п а ­ р а т у р ы , т. е. д л я л ю б ы х з а к о н о в р а с п р е д е л е н и я в р е м е ­ ни, з а т р а ч и в а е м о г о на в о с с т а н о в л е н и е . В частном с л у ч а е , к о г д а поток м о м е н т о в з а в е р ш е н и я о п е р а ц и й по в о с с т а н о в л е н и ю п р о с т е й ш и й , т. е. р.в(^в) = = const, ф о р м у л а (1.31) п р и н и м а е т в и д /7«(М=1-е-'^'«.

(1.33)

О п ы т н ы е д а н н ы е г о в о р я т о т о м , что з а к о н (1.33), в отличие от э к с п о н е н ц и а л ь н о г о з а к о н а н а д е ж н о с т и , д а ­ л е к о не всегда н а б л ю д а е т с я при о б с л у ж и в а н и и совре­ менной с л о ж н о й р а д и о э л е к т р о н н о й а п п а р а т у р ы и т о л ь ­ ко в п е р в о м п р и б л и ж е н и и м о ж е т б ы т ь п р и н я т при р е ­ шении з а д а ч , с в я з а н н ы х с о б с л у ж и в а н и е м а п п а р а т у р ы .

Рис. 1.3. Сдвинутый экспоненциальный закон восстановления.

В е р о я т н о с т ь з а в е р ш е н и я о п е р а ц и й по в о с с т а н о в л е ­ нию з а и н т е р в а л времени (О, /в) при и с п о л ь з о в а н и и з а ­ кона (1.33) не з а в и с и т от того, с к о л ь к о в р е м е н и обслу­ ж и в а н и е у ж е п р о д о л ж а л о с ь д о и н т е р в а л а (О, te). В этом состоит одно из н а и б о л е е с у щ е с т в е н н ы х ограничений в применении з а к о н а (1.33). В б о л ь ш и н с т в е с л у ч а е в имеет место «нулевой цикл» о б с л у ж и в а н и я , по в р е м е н и з а н и м а ю щ и й н е к о т о р о е у с р е д н е н н о е з н а ч е н и е ^мин, KOivTa, з н а ч е н и е рв(^мип) б л и з к о к н у л ю .

Д л я учета «нулевого ц и к л а » иногда применяется с д в и н у т ы й э к с п о н е н ц и а л ь н ы й з а к о н ( р и с . 1.3): /'B(M-jj_,^pj_j^^(^^_^j

при ^ 3 > U „ -

^

Э т о т з а к о н в б о л ь ш о м числе п р а к т и ч е с к и х з а д а ч хо­ р о ш о о п и с ы в а е т р е а л ь н ы й процесс о б с л у ж и в а н и я (дру­ гие з а к о н ы р а с с м а т р и в а ю т с я в г л . 2 ) . Среднее время восстановления аппаратуры опреде­ л я е т с я по ф о р м у л е Г.=][1-;7Л^в)1й^в. 6

(1.35)

Д л я с л у ч а я , когда й р о ц е с с з а в е р ш е н и я о п е р а ц и й по восстановлению рассматривается как простейший (м.в(^в) = const), с учетом (1.33) имеем

С т а т и с т и ч е с к и с р е д н е е в р е м я в о с с т а н о в л е н и я одно­ типных э к з е м п л я р о в а п п а р а т у р ы п р и о д н о к р а т н о м о б ­ с л у ж и в а н и и , и м е ю щ е м ч а щ е всего м е с т о д л я а п п а р а т у ­ ры, н е в о с с т а п а в л и в а е м о й в п р о ц е с с е п р и м е н е н и я , опре­ деляется следующим образом: "в 7'*B = ( s l _ , «в

(1.37)

где ^Bi — в р е м я , з а т р а ч и в а е м о е н а в ы п о л н е н и е опера­ ций по в о с с т а н о в л е н и ю i-ro э к з е м п л я р а ; " Пв — число в о с с т а н о в л е н н ы х э к з е м п л я р о в . Эксплуатационные возможности радиоэлектронной а п п а р а т у р ы п р и многократном обслуживании, что ч а щ е всего имеет место п р и о б с л у ж и в а н и и а п п а р а т у р ы , вос­ с т а н а в л и в а е м о й в п р о ц е с с е п р и м е н е н и я по н а з н а ч е н и ю , могут о ц е н и в а т ь с я с п о м о щ ь ю т а к и х п о к а з а т е л е й , к а к вероятность восстановления аппаратуры за заданный промежуток времени, параметр потока восстановлений, «среднее в р е м я в о с с т а н о в л е н и я ( с р е д н е е в р е м я н а о д н о восстановление). •

Н е останавливаясь на математическом толковании у п о м я н у т ы х п о к а з а т е л е й , д а д и м их с т а т и с т и ч е с к о е п р е д ­ ставление. Параметром потока восстановлений (в статистиче­ ском с м ы с л е ) н а з ы в а е т с я о т н о ш е н и е числа Ат'в вы­ п о л н е н н ы х в единицу в р е м е н и о п е р а ц и й по в о с с т а н о в л е ­ нию о д н о т и п н ы х э к з е м п л я р о в а п п а р а т у р ы к н а б л ю д а е ­ мому числу Пв э к з е м п л я р о в , к о т о р ы е в м о м е н т /в = 0 были неисправными: М*в(^в) = ^

.

(1.38)

причем к а ж д ы й э к з е м п л я р а п п а р а т у р ы з а п р о м е ж у т о к в р е м е н и /в, ts+At м о ж е т п о д в е р г а т ь с я н е с к о л ь к и м вос­ становлениям ( Д т ' в ^ А т в ) . Е с л и м о м е н т ы з а в е р ш е н и я о п е р а ц и й по в о с с т а н о в л е ­ н и ю э к з е м п л я р о в а п п а р а т у р ы о б р а з у ю т п р о с т е й ш и й по­ ток, т о п а р а м е т р п о т о к а в о с с т а н о в л е н и й аппаратуры м н о г о к р а т н о г о о б с л у ж и в а н и я р а в е н интенсивности вос­ с т а н о в л е н и я о д н о т и п н ы х э к з е м п л я р о в а п п а р а т у р ы одно­ кратного обслуживания Мв(^в)=Цв(/в)=С0П81.

(1.39)

Среднее время восстановления при м н о г о к р а т н о м о б с л у ж и в а н и и одного о б р а з ц а а п п а р а т у р ы статистиче­ ски о п р е д е л я е т с я к а к

ft

Т\, = '

^

,

(1.40)

где tBj — в р е м я з а в е р ш е н и я /-го в о с с т а н о в л е н и я ; й — ч и с л о восстановлений. Н е о б х о д и м о п о д ч е р к н у т ь , что т о л ь к о при простей­ ш е м потоке в о с с т а н о в л е н и й в е л и ч и н ы Гв и Гво р а в н ы м е ж д у собой. Здесь были рассмотрены различные показатели на­ д е ж н о с т и , п р и м е н я е м ы е п р и оценке н а д е ж н о с т и а п п а р а ­ т у р ы первого т и п а . О д н а к о в б о л ь ш и н с т в е п р а к т и ч е с к и х случаев используется только некоторая часть показате­ лей в з а в и с и м о с т и от особенностей о п е р а т и в н о г о н а з н а ­ чения аппаратуры, особенностей ее эксплуатации. В т а б л . 1.1 п р и в е д е н ы н а и б о л е е часто п р и м е н я е м ы е по25

Таблица

1.1

Р е к о м е н д у е м ы е показатели н а д е ж н о с т и для аппаратуры первого типа Показатели надежности Особенности оперативного назначения

Особенности эксплуатации

Невосстанавливаемая (необслужи­ ваемая) до приме­ Аппаратура од­ нения нократного действия Восстанавливаемая (обслуживаемая) до применения Иевосстанавлнваемая за время при­ менения

Аппаратура многократного действия Восстанавливаемая за время приме­ нения

оперативные

р (0;

технические

^^Р

р (/); р н а . = 1=К.р it); ^хр', /пр р (0; Рт = = /Сг P(t)

Р (0; А1Ф = = К'г Р (0

^ocpi

1 cf\

г«0

Ухр — среднее время безотказного хранения; <jp — предельное время храпения аппаратуры до момента ее применения; /„р — ка­ лендарное время между очередными профилактическими мероприятиями.

казатели надежности радиоэлектронной аппаратуры первого типа (с учетом п о к а з а т е л е й с о х р а н н о с т и ) . В з а в и с и м о с т и от того, к а к и е н а з н а ч е н и е и у с л о в и я э к с п л у а т а ц и и имеет к о н к р е т н а я а п п а р а т у р а , наряду с н а и б о л е е р а с п р о с т р а н е н н ы м и п о к а з а т е л я м и , приведен­ н ы м и в этой т а б л и ц е , могут п р и м е н я т ь с я и д р у г и е . Т а к , н а п р и м е р , в числе о п е р а т и в н ы х п о к а з а т е л е й н а д е ж н о с т и иногда в к л ю ч а ю т с я з н а ч е н и я д о п у с т и м о г о времени Тц перерыва в работе аппаратуры за время применения. В р я д е с л у ч а е в могут п о т р е б о в а т ь с я т а к и е п о к а з а т е л и , как, например, допустимая цикличность работы аппара­ туры, с о х р а н е н и е п о к а з а т е л е й н а д е ж н о с т и после т р а н с ­ портировки аппаратуры в определенных условиях и д р . [1]. 26

§ 1.4. Показатели надежности радиоэлектронной аппаратуры второго типа П р и оценке к а ч е с т в а ф у н к ц и о н и р о в а н и я сложной а п п а р а т у р ы , и м е ю щ е й избыточность в виде частичного резервирования, многоканальности, обратных связей и пр., о б ы ч н ы е п о к а з а т е л и н а д е ж н о с т и во многих слу­ чаях не д а ю т н е о б х о д и м о й и н ф о р м а ц и и д л я оценки. В с л е д с т в и е избыточности п о я в л е н и е о т к а з о в о т д е л ь н ы х э л е м е н т о в ( у з л о в ) часто н е п р и в о д и т к о т к а з у а п п а р а ­ туры в ц е л о м , а в той или иной м е р е у х у д ш а е т к а ч е с т в о ее ф у н к ц и о н и р о в а н и я . П о э т о м у при оценке к а ч е с т в а ф у н к ц и о н и р о в а н и я и н а д е ж н о с т и а п п а р а т у р ы второго типа п о л ь з у ю т с я п о к а ­ зателями эффективности, понимаемой как мера целесо­ образности применения данной аппаратуры. Д л я к а ж ­ дого вида а п п а р а т у р ы п о н я т и е эффектг^вности я в л я е т с я к о н к р е т н ы м и д о л ж н о быть о п р е д е л е н о в Т З . Э ф ф е к ­ тивность з а в и с и т от многих ф а к т о р о в , в том числе и от надежности. Часто эффективность оценивается с помощью вероят­ ности в ы п о л н е н и я а п п а р а т у р о й в о з л о ж е н н ы х функций на т р е б у е м о м уровне, что д л я а п п а р а т у р ы первого типа равнозначно вероятности нормального функциониро­ вания. В последнее время начинает находить применение к о э ф ф и ц и е н т с н и ж е н и я э ф ф е к т и в н о с т и а п п а р а т у р ы изза недостаточной надежности:

где

— п о к а з а т е л ь эффективности, учитывающий на­ дежность аппаратуры; — п о к а з а т е л ь э ф ф е к т и в н о с т и при и д е а л ь н о н а дежной аппаратуре. Этот п о к а з а т е л ь я в л я е т с я о п е р а т и в н ы м и если а п п а ­ р а т у р а имеет конечное число д и с к р е т н ы х состояний, о п р е д е л я е т с я по ф о р м у л е {5, 12, 13, 24]: (1.41) где (7с — ч и с л о в о з м о ж н ы х состояний:

Pi — в е р о я т н о с т ь н а х о ж д е н и я а п п а р а т у р ы в t-м со­ стоянии; Wi — - ^

—показатель

эффективности

д л я i-ro

со-

стояния; 'Ei — р е а л ь н а я э ф ф е к т и в н о с т ь а п п а р а т у р ы д л я i-ro состояния. Д л я определения коэффициента снижения эффек­ тивности с л о ж н а я а п п а р а т у р а р а з б и в а е т с я на р я д про­ стых у з л о в , к а ж д ы й из которых о б л а д а е т с в о й с т в а м и а п п а р а т у р ы первого т и п а и о п р е д е л я е т с я н а д е ж н о с т ь к а ж д о г о из в ы д е л е н н ы х у з л о в . Методы определения эффективности аппаратуры второго типа о п и с а н ы в [5, 13, 24] и здесь н е и з л а г а ­ ются. О ч е в и д н о , н а р я д у с п о к а з а т е л е м /Сэф д л я а п п а р а т у ­ ры второго типа п р и м е н я ю т с я и д р у г и е о п е р а т и в н ы е и технические п о к а з а т е л и . Н а п р и м е р , д л я в о с с т а н а в л и в а е ­ мой а п п а р а т у р ы «многократного д е й с т в и я ц е л е с о о б р а з н о п р и м е н я т ь в к а ч е с т в е о п е р а т и в н о г о п о к а з а т е л я допусти­ мое в р е м я Тп п е р е р ы в а в р а б о т е а п п а р а т у р ы з а в р е м я ее п р и м е н е н и я по н а з н а ч е н и ю , в к а ч е с т в е технического по­ к а з а т е л я — н а р а б о т к у на о т к а з и с р е д н е е в р е м я восста­ н о в л е н и я а п п а р а т у р ы (эти п о к а з а т е л и в с л у ч а е с л о ж н о й системы ц е л е с о о б р а з н о о п р е д е л я т ь для узлов или устройств, к о т о р ы е о б л а д а ю т с в о й с т в а м и а п п а р а т у р ы первого т и п а ) . Н е с о м н е н н о , что в р я д е к о н к р е т н ы х слу­ ч а е в могут п о т р е б о в а т ь с я и д р у г и е с п е ц и а л ь н ы е п о к а з а ­ тели н а д е ж н о с т и д л я а п п а р а т у р ы второго типа.

Глава

ХАРАКТЕРИСТИКИ

вторая

ПОТОКОВ

РАДИОЭЛЕКТРОННОЙ

ОТКАЗОВ

АППАРАТУРЫ

§ 2.1. Закономерности, характеризующие реальные потоки отказов радиоэлектронной аппаратуры О д н и м из ц е н т р а л ь н ы х вопросов о р г а н и з а ц и и испы­ т а н и й р а д и о э л е к т р о н н о й а п п а р а т у р ы на н а д е ж н о с т ь я в л я е т с я выбор п а р а м е т р о в , по р е з у л ь т а т а м оценки ко­ торых п р и н и м а е т с я р е ш е н и е о соответствии а п п а р а т у р ы з а д а н н ы м т р е б о в а н и я м по н а д е ж н о с т и . Перечень применяющихся показателей надежности р а с с м о т р е н в гл. 1. З д е с ь п р и в о д и т с я к р а т к и й а н а л и з основных э к с п е р и м е н т а л ь н о полученных з а к о н о м е р н о ­ стей, х а р а к т е р и з у ю щ и х потоки о т к а з о в аппаратуры, с учетом к о т о р ы х д о л ж н ы строиться п л а н ы к о н т р о л я ее надежности. П о т о к о т к а з о в а п п а р а т у р ы , - к а к известно, в з н а ч и ­ т е л ь н о й степени о п р е д е л я е т с я п о т о к а м и о т к а з о в в х о д я ­ щ и х в нее э л е м е н т о в ( п р и б о р ы и\ и з д е л и я э л е к т р о н н о й техники и э л е к т р о т е х н и к и ) . Э к с п е р и м е н т а л ь н о получен­ н ы е з а в и с и м о с т и интенсивности о т к а з о в э л е м е н т о в от времени А(^) п о к а з ы в а ю т , что эти х а р а к т е р и с т и к и д л я б о л ь ш и н с т в а к л а с с о в э л е м е н т о в б л и з к и к кривой, пока­ з а н н о й н а рис. 2.1. Продолжительность начального участка кривой A{t) значительно меньше продолжительности периода н о р м а л ь н о й р а б о т ы э л е м е н т о в (период постоянной ин­ тенсивности о т к а з о в ) . Д л я многих к л а с с о в э л е м е н т о в , предназначенных для комплектации специальной аппа­ ратуры, предусмотрена технологическая тренировка с целью стабилизации параметров и выявления элемен­ тов со с к р ы т ы м и п р о и з в о д с т в е н н ы м и д е ф е к т а м и .

Введение т р е н и р о в к и з н а ч и т е л ь н о с о к р а щ а е т п р о д о л ­ жительность периода приработки. Типичная экспериментально полученная характери­ стика п а р а м е т р о в потока о т к а з о в восстанавливаемой а п п а р а т у р ы п р и в е д е н а н а рис. 2.2 ( а п п а р а т у р а д в у х т и ­ п о в ) . П р и построении этого рисунка б ы л и учтены о т к а ­ зы п р и и с п ы т а н и я х а п п а р а т у р ы н а «прогон» и при ее /i(.t)

г.час Рис. 2.1. Зависимость интенсивности отказов приемно-усилительных ламп от времени испытаний.

г —

6

X

1 5(Ш ^ 1000 1500 тп

2500 3000 3500 U000
Рис. 2.2. Изменение параметра потока отказов во времени эксплуа­ тации аппаратуры двух типов.

р а б о т е н а о б ъ е к т е . Н а р а б о т к а а п п а р а т у р ы п р и этих и с ­ пытаниях несколько превышает продолжительность начального участка Л ( / ) характеристики с повышенным з н а ч е н и е м интенсивности о т к а з о в э л е м е н т о в .

П о д а н н ы м испытаний и э к с п л у а т а ц и и радиоэлек-1 гроииой а п п а р а т у р ы р а з л и ч н о г о н а з н а ч е н и я , укомплек-5 т о в а н н о й одними и теми ж е к л а с с а м и э л е м е н т о в , уста-новлено, что п р о д о л ж и т е л ь н о с т ь н а ч а л ь н о г о участка; (to) с у щ е с т в е н н о з а в и с и т от у р о в н е й тепловых- и меха-1 нических воздействий, которым п о д в е р г а е т с я а п п а р а т у - ; ра при э к с п л у а т а ц и и . ; II

?

в g

& г S ^

1 II 1 1 11 1 1 1 !l 1 • Ш1 II 1ЯЕ III 1 1 III 1 II 1 1 и II 1 1 II 11 la 5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 II III 1 III а 1 1 1 1 1 1 III » 1111 1 1 1 1 II to 1 1 III 11 • lir 1 1 1 пи 1 II % 1 1 nil 1 1 '3 I I I III II 1 1 1 II III 15 II IIIUIM II II W 1 1 II 1 17 1 1 il воемя

III

1

1 Ш 1 1

1 1 11 1

1

11

II 1

1

1 m i l i1II ill m

iKcn/iyamauuu

III

II 1 1 1 1 1 1 иt 11

II

II

1

1 1

1

i; 1

i

1

аппаратуры

Рис. 2.3. Распределение отказов образцов сложной наземной ап­ паратуры во времени эксплуатации.

II

I I 11 III 1 11 nil 1 1 111 1 11 ! II 1 1 miiiiii 1 1 I I I 1 11 11 1 1 II II 1 1 1! 1

2 1

I I I

1 1

10 12

1I I

1

1

IU 1 1

1 1

II

1 • mi III и II 1 1 I

111 II IIUII 1 1 in II

1 II

1 1

1

1

U

II 1II1 1 |Ш 1 II III 1 II

го 22 1 ги 11 26 1

.

I I I 1

1

11II

1

111

mm

1 1.1

1 III

1

II

1

1

1 1

II

11 1 1

1

1

III 1 1 111

1 1 1 1 II 1

' 1

1 III 1

!

1 \

1 1IIII 1 ' 1

i . 11 1 lUJI II 1

1

•1

1 I I I 1 1 ' 1 1 1 1 n i l 111» 1 1 1 II 1 1 II 1 1 1 1 1 II 1 mII II m i l III 1 II I 1 i 11 II 1 1

1« 1 II ! L. Время эхоплуатации

1

il

II 1

1

11 1

1 1 I I 1 II

1 1 111

III

I' 1 II 1 II

1

in

-

II M i l

~

1 1 •

1

\

•

1

1 1 U 1 1 1 1

1 1 1

1 -

'

1

аппадатуры

Рис. 2.4. Распределение отказов образцов самолетной аппаратуры во времени эксплуатации.

Р а с п р е д е л е н и е о т к а з о в а п п а р а т у р ы по времени экс­ п л у а т а ц и и п о к а з а н о на рис. 2.3 и 2.4. П о л у ч е н н ы й поток о т к а з о в по своему х а р а к т е р у б л и з о к к п у а с с о н о в с к о м у р а с п р е д е л е н и ю . П о в ы ш е н н а я п л о т н о с т ь о т к а з о в н а от­ д е л ь н ы х у ч а с т к а х времени э к с п л у а т а ц и и обусловлена различными случайными причинами (различной долго­ вечностью э л е м е н т о в , с к р ы т ы м и д е ф е к т а м и производст-

Рис. 2.5. Закон распределения интервалов времени между ми ЭЦВМ:

отказа­

а, в — г и с т о г р а м м а и р а с ч е т н а я кривая частоты о т к а з о в машины типов А л Б; б, г — опытная и р а с ч е т н а я функции р а с п р е д е л е н и я времени б е з о т к а з н о й р а б о т ы машины типов А и Б.

ва а п п а р а т у р ы и э л е м е н т о в , б о л е е интенсивно п р о я в ­ л я ю щ и м и с я при п о в ы ш е н н о й ч а с т о т е в к л ю ч е н и й и вы­ ключений а п п а р а т у р ы , и т . " д . ) . . Б о л ь ш и н с т в о к л а с с о в а п п а р а т у р ы при э к с п л у а т а ц и и (хранении) подвергаются плановым профилактическим п р о в е р к а м , в ходе к о т о р ы х п р о и з в о д и т с я п л а н о в о - п р е д у ­ предительная замена элементов, регулировка и настрой­ ка а п п а р а т у р ы , п о э т о м у в л и я н и е м э ф ф е к т а з а м е н ы э л е ­ ментов и у з л о в а п п а р а т у р ы на х а р а к т е р и с т и к у потока ее о т к а з о в м о ж н о п р е н е б р е ч ь . 32

И з р а с с м о т р е н н ы х особенностей р е а л ь н ы х потоков о т к а з о в р а д и о э л е к т р о н н о й а п п а р а т у р ы следует, что при п л а н и р о в а н и и и с п ы т а н и й н а н а д е ж н о с т ь м о ж н о исхо­ дить из основных з а к о н о м е р н о с т е й , п р и с у щ и х простей­ ш е м у потоку о т к а з о в , о б л а д а ю щ е м у с в о й с т в а м и с т а ц и о ­ нарности, ординарности и отсутствия последействия. Этот в ы в о д п о д т в е р ж д а е т с я т а к ж е э к с п е р и м е н т а л ь н о

го

к

\

ч Ч т

N

Рис. 2.6. Экгспериментальная плотность распределения вре­ мени безотказной работы автомобильной аппаратуры.

п о л у ч е н н ы м и з а к о н а м и р а с п р е д е л е н и я времени р а б о т ы до о т к а з а р'азличных к л а с с о в а п п а р а т у р ы . Н а рис. 2.5 в качестве п р и м е р а п р и в е д е н ы полученные з а к о н ы р а с ­ п р е д е л е н и я в р е м е н и р а б о т ы до о т к а з а д л я д в у х т и п о в э л е к т р о н н о - в ы ч и с л и т е л ь н ы х м а ш и н , а на рис. 2.6 — д л я одного типа а в т о м о б и л ь н о й а п п а р а т у р ы . .

§ 2.2. Определение продолжительности периода приработки аппаратуры (^о) И з р а с с м о т р е н н ы х в § 2.1 особенностей п а р а м е т р а потока о т к а з о в видно, что п р е д ъ я в л я е м ы е д л я испыта­ ний на н а д е ж н о с т ь о б р а з ц ы а п п а р а т у р ы д о л ж н ы про­ ходить предварительную приработку (тренировку). Основной ц е л ь ю п р и р а б о т о ч н ы х и с п ы т а н и й я в л я е т с я выявление скрытых дефектов в узлах и элементах аппа­ ратуры. Продолжительность периода приработки опре­ д е л я е т с я из у с л о в и я , чтобы п а р а м е т р потока о т к а з о в при п о с л е д у ю щ е й р а б о т е а п п а р а т у р ы соответствовал 3-2115

ЗЗг

периоду н о р м а л ь н о й э к с п л у а т а ц и и . И с х о д н ы м и д а н н ы м и для определения периода приработки являются: мате­ р и а л ы э к с п л у а т а ц и и а п п а р а т у р ы , если р а с п р е д е л е н и е ее о т к а з о в ф и к с и р о в а л о с ь с м о м е н т а , с о о т в е т с т в у ю щ е г о началу приемочных испытаний; данные конструкторских и д р у г и х видов и с п ы т а н и й а п п а р а т у р ы . Р е ж и м и с п ы т а н и й а п п а р а т у р ы при о п р е д е л е н и и пе­ р и о д а п р и р а б о т к и о г о в а р и в а е т с я в технических усло­ виях и, к а к п р а в и л о , д о л ж е н с о о т в е т с т в о в а т ь р е ж и м у испытаний на н а д е ж н о с т ь . Е с л и известны соотношения, о п р е д е л я ю щ и е з а в и с и м о с т ь п а р а м е т р а потока о т к а з о в а п п а р а т у р ы от д е й с т в у ю щ и х н а г р у з о к , т о при п р о в е д е ­ нии п р и р а б о т о ч н ы х испытаний ц е л е с о о б р а з н о п р и м е н е ­ ние ф о р с и р о в а н н ы х р е ж и м о в . Основной п р е д п о с ы л к о й при в ы б о р е ф о р с и р о в а н н ы х р е ж и м о в я в л я е т с я а в т о м о д е л ь н о с т ь потока о т к а з о в , т. е. х а р а к т е р о т к а з о в при ф о р с и р о в а н н о м и н о р м а л ь н о м р е ж и м а х испытаний д о л ­ жен быть аналогичным. О б щ и е т р е б о в а н и л к р е ж и м а м и у с л о в и я м испыта­ ний в п е р и о д п р и р а б о т о ч н ы х и с п ы т а н и й с в о д я т с я к сле­ д у ю щ е м у : в течение этих и с п ы т а н и й а п п а р а т у р а в з а ­ висимости от схемно-конструктивного исполнения и п р и м е н е н н ы х в ней э л е м е н т о в д о л ж н а п о д в е р г а т ь с я тем в и д а м воздействий, к к о т о р ы м о н а к р и т и ч н а . Н а п р и м е р , б о р т о в а я р а д и о л о к а ц и о н н а я а п п а р а т у р а , в состав ко­ торой в х о д я т с л о ж н ы е по к о н с т р у к ц и и э л е к т р о в а к у у м ­ ные и э л е к т р о т е х н и ч е с к и е п р и б о р ы , д о л ж н а о б я з а т е л ь н о подвергаться действию механических нагрузок; радио­ э л е к т р о н н а я а п п а р а т у р а на п о л у п р о в о д н и к о в ы х п р и б о ­ р а х д о л ж н а и с п ы т ы в а т ь с я при п о л о ж и т е л ь н ы х т е м п е р а ­ т у р а х или при ц и к л и ч е с к о м в о з д е й с т в и и минусовых и плюсовых температур. РАСЧЕТ

ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТИ (ПРИРАБОТОЧНЫХ

ПЕРИОДА

ИСПЫТАНИЙ)

ПРИРАБОТКИ

З а д а ч а по о п р е д е л е н и ю п р о д о л ж и т е л ь н о с т и п р и р а ­ боточных испытаний является статистической. На рис. 2.7 п о к а з а н а с у щ н о с т ь ее р е ш е н и я , если имеются э к с п е р и м е н т а л ь н ы е д а н н ы е о п а р а м е т р е потока о т к а з о в . Н а рисунке показана экспериментально полученная за­ висимость п а р а м е т р а п о т о к а о т к а з о в от в р е м е н и р а б о т ы аппаратуры.

Н а ч а л ь н а я н е с т а ц и о н а р н о с т ь потока о т к а з о в т е р и з у е т с я величиной

харак­

00

(2.1)

Характеристика 5д я в л я е т с я величиной б е з р а з м е р н о й , численно р а в н о й п л о щ а д и п р я м о л и н е й н о г о т р е у г о л ь н и ­ ка, о г р а н и ч е н н о г о осью о р д и н а т , кривой Л ( / ) и п р я м о й A = const. При определении площади прямоугольного треуголь­ ника л е г к о н а х о д и т с я т р е б у е м а я продолжительность приработки аппаратуры. /1

t

Рис. 2.7. Иллюстрация к определению продолжительности приработочных испытаний.

Р а с с м о т р и м п о р я д о к о п р е д е л е н и я продолл<ительноС1И п р и р а б о т о ч н ы х и с п ы т а н и й р а с ч е т н ы м и м е т о д а м и . Определим период приработки восстанавливаемой а п п а р а т у р ы , если п а р а м е т р потока ее о т к а з о в х а р а к т е ­ ризуется п р и в е д е н н о й н а рис. 2.7 кривой А ( 0 Плотность распределения времени работы аппарату­ ры д о отказа в рассматриваемом случае имеет вид 3« • 35

(композиция

экспоненциальных

распределений)

/ (О = CiA, ехр {— \J} +

ехр {— A,t};

(2.2)

вероятность безотказного действия р it)=c,

ехр { - A,t} + с, ехр { - AJ}.

где A i — п а р а м е т р риод;

потока

Аг — п а р а м е т р ботки.

потока

отказов отказов

(2.3)

в с т а ц и о н а р н ы й пе­ в

период

прира­

П о о п р е д е л е н и ю имеем [37] л i f \ g i ^ i ехр {— Л,<} + C;A; ехр {— Ajt}

'^^'>-

с. ехр { - Л , 0 - Ь С2 ехр { - Л . ^ }

д.

'

^^'^^

Е с л и A 2 > A i , т о в е л и ч и н а ехр{—АгО с ростом f б ы ­ стрее с т р е м и т с я к Н У Л Ю , чем ехр{—Ai4- П р и б о л ь ш и х t АДО-^Ai. И з п р и в е д е н н ы х соотношений следует, что при о п р е ­ делении периода приработки в а ж н ы м моментом явля­ ется выбор соотношений м е ж д у д о п у с т и м ы м з н а ч е н и е м Л ( / ) к концу п е р и о д а п р и р а б о т к и и с т а ц и о н а р н ы м з н а ­ чением A i . Введем следующие обозначения: Ао = C i A i - f С2Л2 — п а р а м е т р потока о т к а з о в д л я м о ­ м е н т а / = 0; Аз — п а р а м е т р потока о т к а з о в , с о о т в е т с т в у ю щ и й м о ­ менту о к о н ч а н и я п е р и о д а п р и р а б о т к и (Ai< <Аз<А2).

С о о т н о ш е н и е м е ж д у этими п о к а з а т е л я м и , к а к п о к а ­ з а н о в [37], имеет в и д

(2.5) Задавшись определенньш соотношением м е ж д у Л(^) л л и л= д ° (стационарное значение) к концу (приработочного периода (/„), из уравнения (2.5) можно найти величину

Например, приняв Л (О

д

_

=а.

(2.6)

будем иметь е х р { Л , а = ^ ^ ; ^ -

(2.7)

Пример 2.1. Пусть A i = 0,005 1/час; Л2=0,01 Цчас- а = 0,05. Определить продолжительность периода приработки toР е ш е н и е . Так как Ci + c j ^ l , то, приняв, например, Ci=0,95 и С2=0,05, получим Ло = 0,005-0,95+ 0,01-0,05 = 0,00525 1/час. Из соотношений

Лз = Л , + Л 2 - Л „ имеем Лз = 0,005 + 0,01 — 0,00525 = 0,00975

(2.9) \/час,

. 0,005-0,01 А = - 0,00975 =0-00512 \/час. После подстановки найденных

.

значений Лз, Л„, Л в (2.7), полу­

чим ^ 0,05-0,00512 _ ехр { Л з ^ } = 0,00525 — 0 , 0 0 5 1 г откуда ^„ = 136 час.

Р а с с м о т р е н н ы й . п р и м е р по о п р е д е л е н и ю п е р и о д а при­ р а б о т к и имеет с м ы с л в том с л у ч а е , если з н а ч е н и е п а р а ­ м е т р а потока о т к а з о в (Л) получено по р е з у л ь т а т а м ис­ пытаний (эксплуатации) большого количества экземпля­ ров а п п а р а т у р ы . Н а п р а к т и к е ч а щ е в с т р е ч а е т с я д р у г о й случай, когда продолжительность периода приработки о п р е д е л я е т с я по р е з у л ь т а т а м н е б о л ь ш о г о числа н а б л ю ­ дений ( о т к а з о в ) . В этом с л у ч а е при н а х о ж д е н и и п р о ­ д о л ж и т е л ь н о с т и п е р и о д а п р и р а б о т к и н е о б х о д и м о исхо­ д и т ь из усеченных р а с п р е д е л е н и й [37]. < Последовательность определения периода приработ­ ки п р о и л л ю с т р и р у е м н а с л е д у ю щ е м п р и м е р е . Пример 2.2. Известно, что кривая A{t) имеет вид, показан­ ный на рис. 2.7. Определить период приработки изделий. Р е ш е н и е . По результатам испытаний N=100 изделий в те­ чение /я=100 час получим данные, приведенные в табл. 2.1.

Таблица

2.1

Р е з у л ь т а т ы испытаний Номер отка­ зов

В р е м я работы д о о т к а з а , час

Номер отка­ зов

В р е м я работы д о о т к а з а , час

5 10 15 20 30 35

7 8 9 10 11 12

40 50 60 70 80 100

1 2 3 4 5 6

Наработка на отказ дефектных усечения) находится по формуле

изделий в партии

(с учетом

п

(Л/'_га)/„ + ^*сР='

2<4

^

(2.10)

где iV'=m-|-ayV; Л?'= 12-f0,l • 100=22. Здесь предполагалось, что число дефектных изделий, поступив­ ших на эксплуатацию, не должно превышать 0,1 Л^; тогда получим Г*ср =

22—12 , 515 [2 • 100-f--j2-= 126 час.

При доверительной вероятности y = 0,9 п о таблице пия 2 находим Г1= 1,5. Продолжительность периода приработки будет равна

ириложе-


И з р а с с м о т р е н н ы х п р и м е р о в видно, что величина пе­ р и о д а /о в сильной степени з а в и с и т от плотности р а с п р е ­ д е л е н и я в р е м е н и р а б о т ы д е ф е к т н ы х изделий д о о т к а з а , а т а к ж е от д о п у с т и м о г о числа д е ф е к т н ы х и з д е л и й , по­ с т у п а ю щ и х н а э к с п л у а т а ц и ю после периода п р и р а б о т к и . В з а к л ю ч е н и е о т м е т и м , что в о т д е л ь н ы х работах о т о ж д е с т в л я е т с я п е р и о д п р и р а б о т о ч н ы х и с п ы т а н и й с пе­ риодом « д о в о д к и » * а п п а р а т у р ы . В п е р и о д « д о в о д к и » п о д а н н ы м э к с п л у а т а ц и и или хранения производится доработка аппаратуры (доработ­ ка с х е м н ы х п о з и ц и й и у з л о в , з а м е н а н е н а д е ж н ы х элек• Под периодом «доводки» понимается время эксплуатации, в течение которого происходит выявление ненадежных схемных по­ зиций аппаратуры и ее доработка.

0.5 0.25

/

2

3

Рис. 2.8. Смиженне количества отказов в аппаратуре за счет ее доработок в течение «до­ водочного» периода для раз­ личных типов аппаратуры; 2

3

и

/ — схемно-конструктивиые и про­ и з в о д с т в е н н ы е отказы; 2 — отказы комплектующих элементов.

т р о - р а д и о э л е м е н т о в и т. д . ) . Н а рис. 2.8 в к а ч е с т в е при­ м е р а приведены д а н н ы е о п р о д о л ж и т е л ь н о с т и «доводоч­ ного» периода д л я трех типов а п п а р а т у р ы . Н а этом рисунке к р и в а я / х а р а к т е р и з у е т с н и ж е н и е количества от­ к а з о в а п п а р а т у р ы з а счет с х е м н о - к о н с т р у к т и в н ы х д о р а ­ боток; к р и в а я 2 — з а счет з а м е н ы н е н а д е ж н ы х э л е м е н т о в . Н а оси а б с ц и с с на рис. 2.8 у к а з а н о относительное время эксплуатации аппаратуры.

§ 2.3. Оценка близости реальных потоков отказов к модели простейшего потока При составлении плана контроля надежности радио­ э л е к т р о н н о й а п п а р а т у р ы , к а к с л е д у е т из м а т е р и а л о в § 2 . 1 , м о ж н о исходить из э к с п о н е н ц и а л ь н о г о з а к о н а на39

д е ж н о с т и , если и с п ы т а н и я м п о д в е р г а е т с я аппаратура в ц е л о м (поток о т к а з о в с л о ж н ы х систем б л и з о к к про­ стейшему, что с л е д у е т и з т е о р е м ы П а л ь м а — Хинчина: если число э л е м е н т о в в системе в е л и к о , а интенсивность о т к а з о в к а ж д о г о из них с т р е м и т с я к нулю, то число о т к а ­ зов системы в течение р а с с м а т р и в а е м о г о п р о м е ж у т к а времени следует закону П у а с с о н а ) . Однако при плани­ р о в а н и и испытаний о т д е л ь н ы х у с т р о й с т в , особенно тех, в к о т о р ы х п р и м е н я ю т с я п р и н ц и п и а л ь н о н о в ы е типы э л е к т р о - р а д и о э л е м е н т о в , с п р а в е д л и в о с т ь этого п о л о ж е ­ ния т р е б у е т э к с п е р и м е н т а л ь н о й п р о в е р к и . В л и т е р а т у р е известен р я д методов п р о в е р к и б л и з о с т и э к с п е р и м е н т а л ь ­ но полученных ф у н к ц и й н а д е ж н о с т и к т е о р е т и ч е с к и м (проверка с помощью критерия хи-квадрат, критерия А. Н . К о л м о г о р о в а и д р . ) . О ц е н к а степени о т к л о н е н и я потока о т к а з о в а п п а р а ­ туры м н о г о к р а т н о г о п р и м е н е н и я от пуассоновского пото­ ка р а с с м о т р е н а , н а п р и м е р , в {7, 37, 47] и в других р а ­ ботах. В настоящем п а р а г р а ф е рассматриваются методы п р о в е р к и близости р е а л ь н о г о п о т о к а к п р о с т е й ш е м у , к о ­ торые широко применялись авторами при обработке экспериментальных данных об отказах аппаратуры в целом и о т д е л ь н ы х ее устройств. ПРОВЕРКА СТАЦИОНАРНОСТИ ПОЛУЧЕННОГО

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНО

ПОТОКА

ОТКАЗОВ

И з о п р е д е л е н и я следует, что поток я в л я е т с я с т а ц и о ­ н а р н ы м , если з а к о н р а с п р е д е л е н и я группы случайных величин k{ti), k{t2)>, k{tn) с о в п а д а е т с з а к о н о м р а с ­ п р е д е л е н и я с л у ч а й н ы х в е л и ч и н ^ ( / i + a ) — ^ ( а ) ; /г(/2 + а ) — —k{a); k(tn + a)—k{a), т. е. р а с п р е д е л е н и е с л у ч а й ­ ных величин k{t) н е з а в и с и т от н а ч а л а отсчета в р е м е н и . Д л я стационарного потока должно удовлетворяться условие P{k{t)=c)

= P{[k{t + a)-k{a)\

= c},

(2.11)

где с — н е к о т о р о е число. П р о в е р к у с т а ц и о н а р н о с т и потока о т к а з о в м о ж н о про­ извести с л е д у ю щ и м и м е т о д а м и : 40

— л у т е м оценки и з м е н е н и я у г л а н а к л о н а п р я м ы х (квантилей) для различных периодов эксплуатации аппа­ ратуры; — путем и с с л е д о в а н и я н о р м и р о в а н н о й к о р р е л я ц и о н ­ ной ф у н к ц и и . ПРОВЕРКА

СТАЦИОНАРНОСТИ ПО И З М Е Н Е Н И Ю УГЛА

ПРЯМЫХ

(КВАНТИЛЕЙ)

ДЛЯ

ЭКСПЛУАТАЦИИ

РАЗЛИЧНЫХ

НАКЛОНА

ПЕРИОДОВ

АППАРАТУРЫ

П о р е з у л ь т а т а м э к с п л у а т а ц и и а п п а р а т у р ы в течение некоторого п е р и о д а 6 о п р е д е л я е т с я к в а н т и л ь Т, соответ-

-

\0-50чай

о .

5

10 15 го 25 30 Промежутки '^ежду отказами

35 час

«О

«5

50

Рис. 2.9. Диаграмма квантилей для распределения промежут­ ков между отказами радиоаппаратуры.

с т в у ю щ и й п р о в е р я е м о м у з а к о н у р а с п р е д е л е н и я интерва­ лов между отказами. Д л я экспоненциального закона функция распределения интервалов между отказами

f(0=l~exp{--^|, откуда

(2.12)

r=-7-eplnll-f (ЛЬ

где Тер—наработка а п п а р а т у р ы на о т к а з . П о э к с п е р и м е н т а л ь н ы м д а н н ы м о потоке о т к а з о в определяется статистическая функция распределения F*{T) и величина наработки аппаратуры на отказ. По этим д а н н ы м р а с с ч и т ы в а е т с я в е л и ч и н а Т д л я р а з л и ч н ы х периодов эксплуатации.

Н а рис. 2.9—2.10 п о к а з а н ы р е з у л ь т а т ы о б р а б о т к и опытных д а н н ы х о т о т о к е о т к а з о в о б р а з ц а р а д и о а п п а р а ­ туры п р и э к с п л у а т а ц и и в периоды О—50, 50—100, 100— 150, 150—200 час и Э Ц В М при э к с п л у а т а ц и и в периоды 0—1 ООО, 1 000—2 000 час. О п ы т н ы е д а н н ы е п о к а з ы в а ю т , что угол н а к л о н а п р я ­ мых T = f{t) п р и р а б о т е а п п а р а т у р ы в р а з л и ч н ы е перио-

J

1000-2100 час

^0-101 Ючас

<

:

го О

ю

го

30 промежутки

w

50 60 между отказами,

70 час

80

so

Рис. 2.10. Диаграмма квантилей для распределения промежут­ ков между отказами ЭЦВМ (кружки — для времени эксплуа­ тации 0—1 000 час, крестики — д л я 1 000—2 000 час).

д ы э к с п л у а т а ц и и и з м е н я е т с я н е з н а ч и т е л ь н о . Э т о свиде­ тельствует о том, что в е л и ч и н а н а р а б о т к и а п п а р а т у р ы н а о т к а з Гер и з м е н я е т с я н е з н а ч и т е л ь н о , что и п о д т в е р ж д а е т с т а ц и о н а р н о с т ь р а с с м о т р е н н о г о потока о т к а з о в . ПРОВЕРКА

СТАЦИОНАРНОСТИ

С ПОМОЩЬЮ

КОРРЕЛЯЦИОННОЙ

АНАЛИЗА

ФУНКЦИИ

П у с т ь к р и в а я n(t) о п и с ы в а е т с л у ч а й н ы й процесс воз­ н и к н о в е н и я о т к а з о в в о в р е м е н и э к с п л у а т а ц и и (рис. 2.11). И з в е с т н о , что если к о р р е л я ц и о н н а я ф у н к ц и я K{t, i') слу­ чайного процесса н а п р о м е ж у т к е т н е з а в и с и т от поло­ ж е н и я п р о м е ж у т к а н а оси в р е м е н и , а з а в и с и т т о л ь к о от его п р о д о л ж и т е л ь н о с т и , т о т а к о й процесс я в л я е т с я ста­ ционарным. 42

К а к известно, к о р р е л я ц и о н н а я ф у н к ц и я

равна

Kn{t,t')=mn^t)n°{n},

(2.13)

где ,

n°it)=n{t)^m„{t); n°(n-n{t')-m„{t);

mn{t) — м а т е м а т и ч е с к о е о ж и д а н и е ч и с л а о т к а з о в . П р и решении п р а к т и ч е с к и х з а д а ч в м е с т о к о р р е л я ц и ­ онной ф у н к ц и и K{t, i')=K{T:) (для стационарного проn(t)

Рис. 2 - и . Изменение случайной функции n(i).

цесса) р а с с м а т р и в а е т с я н о р м и р о в а н н а я к о р р е л я ц и о н н а я ' функция i pW = ^

.

(2.14);

где D „ — д и с п е р с и я числа о т к а з о в . 1 З а м е т и м , что д л я с т а ц и о н а р н о г о с л у ч а й н о г о п р о ц е с с а ] в е л и ч и н ы ninit) и Z)„ не з а в и с я т о т в р е м е н и , т. е. о с т а ю т - ] ся п о с т о я н н ы м и на р а с с м а т р и в а е м о м п р о м е ж у т к е в р е - ; мени. i Порядок определения нормированной корреляционной | функции рассмотрим на следующем примере. ] Пример 2.3. Случайный процесс возникновения отказов аппара-; туры задан 26 реализациями, представляющими распределение отка-| зов в отдельных экземплярах аппаратуры (рис. 2.4). Определит^ характер изменения нормированной корреляционной функции. ; 1. Р е ш е н и е . Разделим рассматриваемый промежуток времени] на шесть одинаковых интервалов длительностью т каждый. ДляЗ каждого интервала определим число отказов аппаратуры (д,-) и1 составим таблицу вида табл. 2.2. 2. Д л я каждого интервала времени длительностью т находим; оценку математического ожидания числа отказов [

'Габлица Н о м е р э к з е м п л я р а ап­ паратуры

1 2

-с

Зт

/г,

«3

4т

б!

«.

«4

«7

.26• .

5т

2.2

«10

.•.

4161

...

...

• • • «168

26

'П*„э(х)=

26

'

где / — число интервалов длительностью т; П ; — число отказов аппаратуры на интервалах времени дли­ тельностью т, например, для первого интервала щ rtisiРезультаты расчета сведем в табл. 2.3. 3. Вычисляем оценочное значение дисперсии и корреляционные моменты внутри интервалов длительностью т и между ними. Для вычисления дисперсии используются данные табл. .2.2 и 2.3. Таблица

t

1

2-и

4т

•

5т

2.3

От

Для вычисления корреляционного момента между двумя сече­ ниями (и11тервалами) перемножаются числа отказов, возникшие в рассматриваемых промежутках времени (для каждого экземпляра аппаратуры), произведения суммируются. Результат делится на количество образцов аппаратуры (в данном случае на 26). Из по­ лученного результата вычитаются соответствующие произведения оценок мате.матических ожиданий для рассматриваемых интервалов. Таким образом, находим значения корреляционных функций К(х). Разделив эти значения на произведение средних квадратичерких отклонений, вычисленных для интервалов, получим таблицу значений нормированной корреляционной (})ункции (табл. 2.4).

к

ся

ч н (U ccj

-

a.

1

•

>^-п^

Q . 4 .0 О С CU

"fcs

cs

pa cd та

о , g ,s я 5^ о S СП о

s Э fcn g ^..|:|.

Ч

CO to

0 . =f

1

к CO . Ч ь OJ CO 3 a . >, Q.

•S

CO

g s g a: л

eg H m CO »B

sis 5- ^

5: я CO

eg

— .s

-Ng

Таблица t

1

1

X

2х Зх 4t 5х 6т

2-S

-0,06 1

3-е

0,07 0,04 1

4т

-0,09 0,09 0,17 1

2.4 6-1

ST

0,04 —0,11 0.15 —0,09 1

0,02 0,7 0,2 —0,09 0,13 1

В табл. 2.4 постоянному т соответстиует главная диагональ и параллели этой диагонали t=2x, Зт 6т. В табл. 2.5 приведем результаты вычислений усредненной Свдоль параллелей) нормированной корреляционной функции (>n(t) для двух типов бортовой и одного типа наземной аппаратуры. Таблица Бортовая а п п а р а т у р а

2.5

Наземная аппаратура

Ш и р и н а интервала

т 2х Зх 4х 5х 6х 7х 8х

1 0,75 0,055 0 0,105 —0,02

Рпг (^)

Рпа (^)

1 0,066 0,03 0,016 —0,02 —0,12

1 0,02 0,11 —0,1 —0,1 —0,13 —0,14 —0,1

Незначительное изменение величины нормированной корреля­ ционной функции вдоль параллелей главной диагонали (табл. 2.4) и стремление нормированной корреляционной функции к нулю с увеличением t свидетельствует о стационарности процесса отказов рассмотренных типов аппаратуры (рис. 2.12 и 2.13). ,

в

ПРОВЕРКА ЭФФЕКТА ПОСЛЕДЕЙСТВИЯ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНО ПОЛУЧЕННОМ ПОТОКЕ

ОТКАЗОВ

П р о в е р к а э ф ф е к т а п о с л е д е й с т в и я р е а л ь н о г о потока о т к а з о в м о ж е т б ы т ь в ы п о л н е н а следуюш,ими м е т о д а м и : 46

1. С р а в н е н и е м б е з у с л о в н о й Pk{t) и условной ф*(0 вероятностей п о я в л е н и я /г о т к а з о в в в ы б р а н н о м проме­ жутке времени. 2. П р о в е р к о й устойчивости э к с п о н е н ц и а л ь н о г о з а к о ­ на р а с п р е д е л е н и я д л и т е л ь н о с т и п р о м е ж у т к о в м е ж д у от­ к а з а м и по в р е м е н и э к с п л у а т а ц и и а п п а р а т у р ы . . 3. П р о в е р к о й случайности серий. Проверка эффекта последействия потоков с помощью первого метода с в я з а н а с а н а л и з о м ф у н к ц и й П а л ь м а — Хинчина (fhit), п р е д с т а в л я ю щ и х собой в е р о я т н о с т ь п о я в ­ л е н и я k о т к а з о в (^ = 0, 1, 2 ...) в п р о м е ж у т к е времени д л и т е л ь н о с т ь ю / при у с л о в и и , что в н а ч а л ь н ы й момент этого п р о м е ж у т к а п р о и з о ш е л о т к а з [35]. М е ж д у в е р о я т н о с т ь ю б е з о т к а з н о й р а б о т ы Po{t), веро­ я т н о с т ь ю п о я в л е н и я k о т к а з о в Pkit) и у с л о в н ы м и веро­ я т н о с т я м и фо(/) и (fh{t) и м е ю т место с л е д у ю щ и е з а в и с и ­ мости: Po{t):=l-^9o{-)d^.

(2.15)

о

PK{t)=^^l[fH-A^)-M-^)\d^-

(2.16)

о

где X — интенсивность с т а ц и о н а р н о г о п о т о к а о т к а з о в ; фо(т) — в е р о я т н о с т ь б е з о т к а з н о й р а б о т ы з а в р е м я т при условии, что в н а ч а л ь н ы й м о м е н т п р о м е ж у т к а (О, т) п р о и з о ш е л о т к а з . Д л я оценки ф й ( 0 ' и pk{t) по э к с п е р и м е н т а л ь н ы м д а н ­ ным о т к а з ы а п п а р а т у р ы р а з м е щ а ю т с я на оси времени т а к , к а к это п р е д с т а в л е н о на рис. 2.3 и 2.4. Задаваясь некоторой д л и т е л ь н о с т ь ю п р о м е ж у т к а времени /, р а в н о й , например, заданной величине времени безотказной рабо­ ты, п о д с ч и т ы в а е т с я б е з у с л о в н а я p*h{i) и у с л о в н а я ф*Л(0 статистические вероятности п о я в л е н и я k о т к а з о в в выб­ р а н н о м п р о м е ж у т к е в р е м е н и . П р и о п р е д е л е н и и
с т а н а в л и в а е м о й а п п а р а т у р ы при ее э к с п л у а т а ц и и в од­ них и тех ж е у с л о в и я х п р а к т и ч е с к и м о ж н о п р е н е б р е ч ь наличием эффекта последействия. Проверка эффекта последействия потоков с помощью второго метода с в я з а н а с оценкой к в а н т и л е й . В потоке о т к а з о в отсутствует последействие, если э м п и р и ч е с к и е

\\ \л

т 0.5

а*

W \\\ ч

\

0.3

0.2

t-504ac

\ \

%

ч W'

0.1

- V-

Ь'ЮОчас

\ о

'

2

3

4

5

к

Рис. 2.14. Экспериментальные кривые функции распре­ деления условной Ф^(0 (сплошная кривая) и безус­ ловной Pi^it) (пунктирная кривая) вероятностей появ­ ления отказов наземной аппаратуры.

точки к в а н т и л е й л е ж а т на п р я м о й линии. Это у с л о в и е в ы п о л н и м о в том с л у ч а е , если р а с п р е д е л е н и е п р о м е ж у т ­ ков м е ж д у о т к а з а м и подчинено э к с п о н е н ц и а л ь н о м у з а ­ кону. И з п р и в е д е н н ы х н а рис. 2.9 э к с п е р и м е н т а л ь н ы х д а н ­ ных видно, что п р о в е р к а отсутствия п о с л е д е й с т в и я в по­ токе о т к а з о в с п о м о щ ь ю второго м е т о д а не противоречит з а к л ю ч е н и ю , с д е л а н н о м у на основании р е з у л ь т а т о в про­ верки, в ы п о л н е н н о й с п о м о щ ь ю первого м е т о д а . Отсутствие п о с л е д е й с т в и я в потоке о т к а з о в м о ж е т б ы т ь т а к ж е п р о в е р е н о и путем оценки н е з а в и с и м о с т и вероятности п о я в л е н и я о т к а з о в на р а з л и ч н ы х у ч а с т к а х 48

времени, т. е. путем п р о в е р к и выполнимости у с л о в и я

= P{k it,) = m,} P {k it,) -

k {U) = m,},

(2.17)

где k — с л у ч а й н а я величина, о п р е д е л я ю щ а я число отка­ зов н а н е к о т о р о м п р о м е ж у т к е в р е м е н и ; m i — ч и с л о о т к а з о в на и н т е р в а л е в р е м е н и (О, t{)\ ^2 — ч и с л о о т к а з о в на соседнем о т р е з к е времени (^1,^2).

П р о в е р к а этого у с л о в и я по э к с п е р и м е н т а л ь н о полу­ ченным д а н н ы м п р о и з в о д и т с я с л е д у ю щ и м о б р а з о м . По результатам эксплуатации N экземпляров аппара­ туры подсчитывается количество о т к а з о в на интер­ в а л е в р е м е н и (О, t\) и /Пг о т к а з о в на С о с е д н е м о т р е з к е времени {t\, tz). Н а х о д и т с я отношение полученного с у м м а р н о г о к о л и ч е с т в а о т к а з о в к о б щ е м у количеству р а б о т а в ш и х о б р а з ц о в а п п а р а т у р ы , т. е. о п р е д е л я е т с я ста­ тистическая вероятность, оценивающая вероятность ле­ вой части р а в е н с т в а (2.17). Д л я о п р е д е л е н и я величины п р о и з в е д е н и я в е р о я т н о ­ стей в ы ч и с л я ю т с я статистические в е р о я т н о с т и р*

{

P*{k{Q-k{U)

а

д

4

-

•

= m,}^-^,

(2.18)

гяе N—; о б щ е е количество э к з е м п л я р о в а п п а р а т у р ы ; «1 — количество э к з е м п л я р о в а п п а р а т у р ы , о т к а з а в ­ ш и х на о т р е з к е в р е м е н и (О, ^i) mi р а з ; П2 — количество э к з е м п л я р о в а п п а р а т у р ы , о т к а з а в ­ ших на о т р е з к е в р е м е н и {ti, /2) гп2 р а з . ' Е с л и р а з л и ч и е м е ж д у з н а ч е н и я м и с т а т и с т и ч е с к и х ве­ роятностей л е в о й и п р а в о й частей р а в е н с т в а (2.17) не­ б о л ь ш о е , то д е л а е т с я в ы в о д об отсутствии э ф ф е к т а п о ­ следействия в потоке отказов данных экземпляров аппа­ ратуры. Д л я п о л у ч е н и я х о р о ш и х - оценок н е о б х о д и м о и м е т ь не менее 20—30 э к з е м п л я р о в а п п а р а т у р ы , или ж е при н е б о л ь ш о м числе э к з е м п л я р о в — д а н н ы е по о т к а з а м за большой промежуток времени. 4—2115

49

проверка эффекта последействия потока с помощью третьего метода с в я з а н а с оценкой случайности серий. В о б щ е м с л у ч а е серией н а з ы в а е т с я п о с л е д о в а т е л ь н о с т ь « э л е м е н т о в » о д и н а к о в о г о вида. П о д « э л е м е н т а м и » пони­ м а ю т с я н а б л ю д е н и я н а д с л у ч а й н о й величиной. В рас­ сматриваемом случае случайной величиной является по­ я в л е н и е или н е п о я в л е н и е о т к а з а в течение ф и к с и р о в а н ­ ного и н т е р в а л а в р е м е н и , н а п р и м е р , р а в н о г о величине н а р а б о т к и на о т к а з Гер, если она известна. П о л у ч е н н ы е р е з у л ь т а т ы н а б л ю д е н и й н а д п о я в л е н и е м о т к а з о в з а вре­ м я Гер д е л я т с я на « э л е м е н т ы » д в у х видов, н а п р и м е р , на э л е м е н т ы в и д а А (за в р е м я Гер п о я в и л с я хотя бы один о т к а з ) и в и д а Б (за в р е м я Гер ни р а з у н е п о я в и л с я о т к а з ) . Эти « э л е м е н т ы » о б ъ е д и н я ю т с я в серии из m и п э л е м е н т о в соответственно, т. е. т + п « э л е м е н т о в » . Е с л и при в о з н и к н о в е н и и п о с л е д о в а т е л ь н о с т и из «эле­ ментов» в и д а А и Б д е й с т в у ю т т о л ь к о с л у ч а й н ы е ф а к т о ­ ры, то число серий есть с л у ч а й н а я величина ( о б о з н а ч и м ее через ы) и в н а б л ю д а е м о м п о т о к е отсутствует после­ действие.. М е т о д и к а п р о в е р к и отсутствия п о с л е д е й с т в и я по экс­ п е р и м е н т а л ь н ы м д а н н ы м в р а с с м а т р и в а е м о м с л у ч а е за­ ключается в следующем. П о д а н н ы м об о т к а з а х а п п а р а т у р ы с о с т а в л я е т с я по­ следовательность интервалов времени длительностью Гер ( м о ж н о п р и м е н я т ь и д р у г у ю д л и т е л ь н о с т ь и н т е р в а ­ л а ) , причем н а ч а л о к а ж д о г о и н т е р в а л а п о с л е д о в а т е л ь н о ­ сти с о в м е щ а е т с я с о т к а з о м а п п а р а т у р ы . В у с т а н о в л е н н о й таким образом последовательности подсчитываются зна­ чения величин т, п, и, т. е. к о л и ч е с т в о э л е м е н т о в вида А, в и д а Б и количество серий и. П р о в е р к а гипотетического д о п у щ е н и я о том, что по­ лученная экспериментальная последовательность элемен­ тов вида А и Б о б р а з о в а л а с ь с л у ч а й н о , п р о и з в о д и т с я путем с р а в н е н и я п о л у ч е н н о г о из о п ы т а к о л и ч е с т в а серий при о п р е д е л е н н ы х ч и с л а х т и п е т а б л и ч н ы м количест­ вом серий д л я тех ж е чисел 'т и п. П р и у к а з а н н о м с р а в н е н и и п р е д п о л а г а е т с я , что, с од­ ной стороны, п о с л е д о в а т е л ь н о с т ь с н е б о л ь ш и м количест­ вом серий имеет б о л ь ш у ю в е р о я т н о с т ь , чем все о с т а л ь ­ ные, а, с д р у г о й стороны, п о с л е д о в а т е л ь н о с т ь с б о л ь ш и м к о л и ч е с т в о м с е р и й я в л я е т с я б о л е е в е р о я т н о й , чем в с е о с т а л ь н ы е . Е с л и п р о в е р я е м а я г и п о т е з а н а п р а в л е н а про-

тив у к а з а н н о г о п р е д п о л о ж е н и я , т о д л я у р о в н я з н а ч и м о ­ сти ( а ) д о л ж н о в ы п о л н я т ь с я с л е д у ю щ е е н е р а в е н с т в о : « , - « / 2 < " * < V

(2.19)

Е с л и э к с п е р и м е н т а л ь н о е к о л и ч е с т в о серий и* в ы й д е т из этих п р е д е л о в или к а к т о л ь к о "*^.«а/2

или

« * < " , _ „ / 2 '

то п р и н я т а я г и п о т е з а о с л у ч а й н о с т и п о я в л е н и я серий ( о т ­ к а з о в ) , т. е. о том, что в п о т о к е о т к а з о в отсутствует по­ следействие, п р и н и м а е т с я . В т а б л . 2.6 п р и в е д е н ы р е з у л ь т а т ы э к с п е р и м е н т а л ь н о й п р о в е р к и у к а з а н н о й в ы ш е гипотезы д л я р а з л и ч н ы х у р о в ­ ней з н а ч и м о с т и ( а ) . Т а б л и ц а 2.6 Экспериментальные данные Номер станции

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

и'

10 10 5 9 11 5 5 5 6 7 8 8 5 5 12

п

13 15 10 10 > 14 7 5 6 17 9 8 8 7 7 14

т

5 7 6 7 5 6 5 5 6 6 7 5 5 5 8

Р а с ч е т н ы е значения и при различных у р о в ­ нях значимости а а=0,01 «а/.

1—а=0,99

3 4 3 3 3 3 2 2 4 3 3 2 2 2 5

11 15 13 14 11 12 10 10 13 13 14 И 11 И 16

«1-»/.

0=0,1 «о/.

4 6 5 5 5 4 2 3 6 4 4 3 3 3 7

1—0=0.9 «1-а/.

И 14 И 12 и 10 8 9 13 11 12 10 9 9 15

И з табл. 2.6 следует, что неравенство и^^/г •<"*
.„....-...^...^.„.^

...

51

П р о в е р к а отсутствия э ф ф е к т а п о с л е д е й с т в и я в пото­ ке о т к а з о в м о ж е т б ы т ь получена при оценке к о р р е л я ц и ­ онной ф у н к ц и и , х а р а к т е р и з у ю щ е й степень з а в и с и м о с т и между количествами отказов, возникающих в различные интервалы времени. При обработке экспериментальных данных корреля­ ц и о н н а я ф у н к ц и я р а с с ч и т ы в а е т с я по ф о р м у л е

^ (^) =

2

(ki-т)

{ki^r - т \

(2.20)

-1=1

где т — оценка м а т е м а т и ч е с к о г о о ж и д а н и я о т к а з о в на и н т е р в а л е Л/, р а в н а я

количества

N

/=1

iV — ч и с л о и н т е р в а л о в А/, на к о т о р о е р а з б и т о б щ и й интервал наблюдения случайной функции; ki — число о т к а з о в в t-м и н т е р в а л е А^; г = О, 1, 2, 10 . . . — п о р я д к о в ы й н о м е р и н т е р в а ­ л а А/; t = гА^ — в р е м я м е ж д у п е р в ы м и г-м и н т е р в а л о м , для/которого определяется корреляционная за­ висимость м е ж д у количеством о т к а з о в . П о с л е д о в а т е л ь н о с т ь п р о в е р к и отсутствия э ф ф е к т а по­ с л е д е й с т в и я состоит в с л е д у ю щ е м . Д л я р а з л и ч н ы х з н а ­ чений г р а с с ч и т ы в а е т с я степень з а в и с и м о с т и м е ж д у ко­ л и ч е с т в о м о т к а з о в в р а з л и ч н ы х сечениях Например, при :г=1 п р о и с х о д и т с р а в н с н и е степени з а в и с и м о с т и ко­ л и ч е с т в а о т к а з о в в д в у х соседних и н т е р в а л а х , т. е. пер­ вого со в т о р ы м , в т о р о г о с т р е т ь и м и т. д.; при г-=1 к о р ­ реляционная функция характеризует зависимость между к о л и ч е с т в а м и о т к а з о в на первом и т р е т ь е м и н т е р в а л е , в т о р о м и ч е т в е р т о м , третьем и п я т о м и т. д.; п р и г = 1 0 о ц е н и в а е т с я з а в и с и м о с т ь м е ж д у к о л и ч е с т в а м и о т к а з о в на первом и о д и н н а д ц а т о м и н т е р в а л а х , в т о р о м и д в е н а д ц а ­ том и т. п. У с л о в и е отсутствия п о с л е д е й с т в и я м о ж н о счи­ т а т ь п р а к т и ч е с к и в ы п о л н е н н ы м , если з н а ч е н и е к о р р е л я ­ ционной ф у н к ц и и с т а н о в и т с я п р а к т и ч е с к и р а в н ы м нулю 52

или н а ч и н а е т с о в е р ш а т ь к о л е б а н и я о к о л о н у л я . Н а рис. 2.15 п р и в е д е н ы р е з у л ь т а т ы р а с ч е т а к о р р е л я ц и о н н о й ф у н к ц и и , в ы п о л н е н н ы е по д а н н ы м от о т к а з а х Э Ц В М .

и„(т)

0,2

о

\

\ \

\

г

-0,1

Рис. 2.15. Изменение нормированной корреляционной функции для ЭЦВМ.

Эти д а н н ы е п о д т в е р ж д а ю т , что в р е а л ь н ы х п о т о к а х от­ казов нерезервированной наземной радиоэлектронной а п п а р а т у р ы отсутствует последействие.

ПРОВЕРКА

ОРДИНАРНОСТИ

В

П О Л У Ч Е Н Н О М ПОТОКЕ

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНО ОТКАЗОВ

Д л я (Проверки с в о й с т в а о р д и н а р н о с т и потока о т к а з о в н у ж н о оценить в е р о я т н о с т ь о д н о в р е м е н н о г о п о я в л е н и я в нем за н е б о л ь ш о й и н т е р в а л в р е м е н и At д в у х и б о л е е о т к а з о в , т. е. в е р о я т н о с т ь

/'*>.(^0 =

f / ; f t ( A O при

Если э т а в е р о я т н о с т ь м а л а , то п о т о к о т к а з о в о р д и н а р е н . Н а п р а к т и к е д л я п р о в е р к и о р д и н а р н о с т и в п о т о к е от­ к а з о в п о л ь з у ю т с я г р а ф и к а м и в и д а рис. 2.3—2.4. В качест­ ве и н т е р в а л а времени А/ в ы б и р а ю т в р е м я в ы п о л н е н и я д а н н ы м типом р а д и о э л е к т р о н н о й а п п а р а т у р ы з а д а н и я ( в р е м я о п е р а т и в н о г о ц и к л а р а б о т ы ) . В о о б щ е г о в о р я , за этот з а д а н н ы й п р о м е ж у т о к в р е м е н и в е р о я т н о с т ь безот­ к а з н о й р а б о т ы а п п а р а т у р ы д о л ж н а быть высокой, у д о ­ влетворяющей предъявленным к аппаратуре требова­ н и я м по н а д е ж н о с т и . И з г р а ф и к о в в ы б и р а ю т те интер­ валы в течение к о т о р ы х э к з е м п л я р ы а п п а р а т у р ы о т к а з ы в а л и д в а ж д ы , т р и ж д ы и т. д. Ч и с л о соответст­ в у ю щ и х и н т е р в а л о в с у м м и р у е т с я и полученный р е з у л ь ­ т а т относится к о б щ е м у числу и н т е р в а л о в At з а п е р и о д эксплуатации экземпляров аппаратуры. Таким образом, о п р е д е л я ю т с я статистические вероятности двух, трех и б о л е е о т к а з о в за и н т е р в а л At и с у м м а этих в е р о я т н о ­ стей. Э к с п е р и м е н т а л ь н ы е д а н н ы е п о к а з ы в а ю т , что ве­ роятность п о я в л е н и я в а п п а р а т у р е р а з л и ч н о г о н а з н а ­ чения в течение з а д а н н о г о времени р а б о т ы двух и трех о т к а з о в не п р е в ы ш а е т величин 0,023 и 0,0025 соот­ ветственно. Э т о с в и д е т е л ь с т в у е т о т о м , что потоки отка­ з о в р а д и о э л е к т р о н н о й а п п а р а т у р ы о б л а д а ю т ' свойством ординарности.

§ 2.4. Эргодичность потока отказов радиоэлектронной аппаратуры При исследовании потока отказов радиоэлектронной а п п а р а т у р ы а в т о р а м и б ы л о о б н а р у ж е н о , что статистиче­ с к и е о ц е н к и п о к а з а т е л е й н а д е ж н о с т и , п о л у ч е н н ы е при у с р е д н е н и и по м н о ж е с т в у (по б о л ь ш о м у числу э к з е м п л я ­ ров а п п а р а т у р ы ) и по времени ( б о л ь ш о е в р е м я н а р а 54

ботки в о с с т а н а в л и в а е м ы х э к з е м п л я р о в ) , д о с т а т о ч н о точ­ но с о в п а д а ю т . Э к с п е р и м е н т а л ь н о п о л у ч е н н ы е д а н н ы е п о з в о л я ю т вы­ с к а з а т ь п р е д п о л о ж е н и е , что поток о т к а з о в р а д и о э л е к ­ тронной а п п а р а т у р ы обладает эргодическим свойст­ вом. В а ж н е й ш и м д л я п р а к т и к и свойством процесса я в л я е т ­ с я то, что по к а ж д о й из его р е а л и з а ц и й д о с т а т о ч н о й про­ д о л ж и т е л ь н о с т и м о ж н о о п р е д е л и т ь х а р а к т е р и с т и к и слу­ чайного процесса. П р и м е н и т е л ь н о к р а с с м а т р и в а е м ы м н а м и с л у ч а й н ы м п р о ц е с с а м это о з н а ч а е т , что н а р а б о т к у на о т к а з и д р у г и е х а р а к т е р и с т и к и н а д е ж н о с т и м о ж н о п о л у ч и т ь по р е з у л ь т а т а м э к с п л у а т а ц и и одного единствен­ ного э к з е м п л я р а а п п а р а т у р ы в течение д о с т а т о ч н о про­ должительного времени. П р и и с с л е д о в а н и и потоков о т к а з о в р а д и о э л е к т р о н н о й а п п а р а т у р ы обычно р а с с м а т р и в а ю т с я с л у ч а й н ы е функ­ ции, х а р а к т е р и з у ю щ и е и з м е н е н и е по в р е м е н и п а р а м е т р а п о т о к а о т к а з о в A{t) и н а р а б о т к и на о т к а з Г с р ( / ) . Эти ф у н к ц и и п о з в о л я ю т о п р е д е л и т ь технические п о к а з а т е л и н а д е ж н о с т и а п п а р а т у р ы . Д л я р е ш е н и я многих з а д а ч б о л ь ш о е з н а ч е н и е имеет в е р о я т н о с т ь б е з о т к а з н о г о дейст­ вия а п п а р а т у р ы в течение о п р е д е л е н н о г о времени p(t). Д л я р а с с м а т р и в а е м ы х с л у ч а й н ы х ф у н к ц и й имеем сле­ дующие предельные равенства: в

Ит-4-f

в->оо

о

Г('-)(0^/ =

7'ср,

(2.21)

= pn.

(2.22)

J

в

Ут -^\Xn{t)dt • о

где 9 — в р е м я , в течение которого и с с л е д у е т с я поток от­ казов; i r w ( ^ ) — р е а л и з а ц и я (г-я) п о т о к а о т к а з о в ; Xh{t) — с л у ч а й н а я в е л и ч и н а , р а в н а я 1, если а п п а р а т у р а в м о м е н т t н а х о д и т с я в состоянии k ( н а п р и м е р , в а н с а м б л е из экземпляров аппаратуры k э к з е м п л я р о в р а б о т а е т б е з о т к а з н о ) , и р а в н а я ну­ л ю , если а п п а р а т у р а не н а х о д и т с я в этом состоя­ нии. П р и т а к о й п о с т а н о в к е в о п р о с а с о о т н о ш е н и е

в

-^[Xn{t)dt о

б у д е т п р е д с т а в л я т ь собой с р е д н е е относительное в р е м я п р е б ы в а н и я а п п а р а т у р ы в состоянии k з а и н т е р в а л (О, в ) . ^ I I

I

1

1 1 1

1

1 1

1

5;

1 I I I

I

I

I I I

1 1

III I I m 1

1 1 II1

i

1

1

1 1

m m 1

1

1 1

1

1 II 1

1 1

III

1

1

III

i

1

1

II

1 II 1 II 111

11

1

Время

1 1

1

1 II I I n i l

III

I I I

1

1

1

1

II 1 1

1

III

1

1

I I ' 1 II

II

1II 1

1

I

1

1

II

1

1 1 1 1

I

1

I

n

1

1

1 1

1

1 1 1 II II 1

mint

1

1

II

I

11

1 1

I

1

1 1

1

1

1

1 II 1 1

111

111

II

II

1

1

1

II I I I II 1 M i l 1 1 tl

1

I

II

1 1

1

1

1

1

1

1

II

I I

1

1

1 1

1 M 1

1 г

1 II

1

III 1 1 i 1 II 1 1 1 I I II i; 1 1 1 1 1 1 i 1 1 1 II 11 1 II 1 1 M III 1 1 1 II 1 1 ii 1 I I II II lllin II 1 l l H I I I 1 111 1 111 1 и II H и III 1 III ini nil 1 1 11 II II 1 1 1 1 1

1 1 II

1 1 1 1

1 I I II

1 II 1 1

1

1

II

I

II1

I 1 i l l

эксплуатации

Рис. 2.16. Распределение

отказов четырех

ЭЦВМ.

П р е д е л этого о т н о ш е н и я , к а к п о к а з а н о в [47], будет равен вероятности ph з а с т а т ь а п п а р а т у р у в состоянии k. С у ж д е н и е об эргодичности с т а ц и о н а р н о г о с л у ч а й н о г о процесса м о ж н о вынести, с р а в н и в а я величины, н а й д е н ­ ные по ф о р м у л а м (2.21), (2.22) и путем у с р е д н е н и я по ансамблю. П о р я д о к о б р а б о т к и э к с п е р и м е н т а л ь н ы х д а н н ы х с це­ л ь ю п р о в е р к и н а л и ч и я (или отсутствия) свойства эрго­ дичности в и с с л е д у е м о м с л у ч а й н о м процессе р а с с м о т р и м на с л е д у ю щ е м п р и м е р е . Пример 2.4. Четыре электронно-вычислительные машины экс­ плуатировались в течение 5 000 час к а ж д а я . Поток распределения отказов машин приведен на рис. 2.16. Определим математическое ожидание времени работы ЭЦВМ иа отказ и исследуем поведе­ ние корреляционной функции во времени. Решение. Вычисление указанных характеристик случайной фу1п<ции производится в следующей после.товательности.

1. Интервал эксплуатации, равный 5 000 час, делим на йб ин­ тервалов по 100 час каждый. Д л я каждого интервала вычисляется величина наработки на отказ по формуле

где п,- — количество отказов в i-м интервале. По формуле „ '

_ CD

—

5 000 50

1= 1

определяется наработка на отказ ЭЦВМ за весь период тации. 2. Дисперсия определяется по формуле

эксплуа­

50

50 3. Перемножая значения (Г*,-—Г'ср), разделенные интервалами 100, 200, 300, 400 4 900, 5 000 час. получим значения корреля­ ционной функции Л^(т), разделив кэторые на дисперсию От. найдем значения нормированной корреляционной функции Pn(t) =k-„ (х) = =

KT(X)[DT.

Вычисление корреляционной функции Кт (т) производится по формуле (2.20) до таких значений, при которых она становится практически равной нулю или начинает совершать нерегулярные колебания около нуля.

Н а рис. 2.15 п р и в е д е н ы р е з у л ь т а т ы вычислений нор­ м и р о в а н н о й к о р р е л я ц и о н н о й ф у н к ц и и д л я калсдой из че­ тырех Э Ц В М . Н о р м и р о в а н н а я к о р р е л я ц и о н н а я ф у н к ц и я с л у ч а й н о й ф у н к ц и и T''{i) при увеличении т с р а в н и т е л ь н о б ы с т р о с т р е м и т с я к нулю, с о в е р ш а я у б ы в а ю щ и е нерегу­ л я р н ы е колебания около нуля. Полученный характер и з м е н е н и я н о р м и р о в а н н о й к о р р е л я ц и о н н о й ф у н к ц и и сви­ д е т е л ь с т в у е т о т о м , что поток о т к а з о в Э Ц В М о б л а д а е т э р г о д и ч е с к и м свойством и что ее м о ж н о з а м е н и т ь з а в и ­ симостью в и д а ^?«W-e-^\

(2.23)

где Y — п а р а м е т р , о п р е д е л я е м ы й по э к с п е р и м е н т а л ь н ы м данным.

§ 2.5. Распределение случайной величины, характеризующей время восстановления аппаратуры И с с л е д о в а н и е с л у ч а й н о й величины, х а р а к т е р и з у ю щ е й ремонтопригодность радиоэлектронной аппаратуры раз­ личного н а з н а ч е н и я и схемно-конструктивного исполне­ ния, п о к а з ы в а е т , что р а с п р е д е л е н и е в р е м е н и восстанов­ л е н и я с у щ е с т в е н н о з а в и с и т от г л у б и н ы к о н т р о л я функ­ ционирования аппаратуры с помощью системы контроля, к а ч е с т в а технической д о к у м е н т а ц и и , п р и м е н е н н ы х мето­ дов конструирования (крупноблочный, блочно-узловой и т. д.) и п р и м е н е н н ы х э л е м е н т о в , на б а з е к о т о р ы х по­ строена аппаратура (ламповая аппаратура, аппаратура на п о л у п р о в о д н и к о в ы х п р и б о р а х и а п п а р а т у р а в м о д у л ь ­ ном и м и к р о м о д у л ь н о м и с п о л н е н и и ) . И з в е с т н о , что а п п а р а т у р а р а з р а б о т о к первой поло­ вины 50-х годов в основном б ы л а л а м п о в о й , к р у п н о б л о ч ­ ного исполнения, с о г р а н и ч е н н ы м применением э л е м е н ­ тов встроенной с и с т е м ы контроля функционирования. В о с с т а н о в л е н и е этой а п п а р а т у р ы п р о и з в о д и л о с ь путем Та б л ица*2.7

Группа элементов

Высокочастотные электро­ вакуумные приборы Электровакуумные прибо­ ры (без высокочастот­ ных) Резисторы Трансформаторы Конденсаторы Контактные устройства Электродвигатели Элементы автоматики Кабели и разъемы Платы, панели Предохранители

Процент отка- ] зов аппаратуры' за с ч е т элемен-i тов д а н н о й группы

Отпорпепие в р е м е н и , восстановления э л е - • ментов д а н н о й г р у п - ' пы к о б щ е м у времени; восстановления а п паратуры

25

!9,5

22 15 5 3,5 3,5 3 8 3 1 2

11,0 14,5 7,8 4 4,5 5,1 13,5 4,3 1,1 0,6

замены отказавших элементов. Продолжительность т е х - ] нического в р е м е н и в о с с т а н о в л е н и я на один о т к а з этой ; а п п а р а т у р ы с о с т а в л я л а от 1 д о 5 час (без учета в р е м е н и \ на д о с т а в к у э л е м е н т о в ) [18]. | В т а б л . 2.7 приведены д а н н ы е о р а с п р е д е л е н и и } суммарного времени восстановления ламповой аппара- \ т у р ы м е ж д у о т к а з а м и з а счет р а з л и ч н ы х групп э л е ментов. * А н а л и з п р и в е д е н н ы х д а н н ы х п о к а з ы в а е т , что б о л е е , 30% с у м м а р н о г о времени, з а т р а ч и в а е м о г о на в о с с т а н о в - ] л е н и е а п п а р а т у р ы , п р и х о д и т с я на в о с с т а н о в л е н и е отка- | з о в из-за э л е к т р о в а к у у м н ы х п р и б о р о в . О ч е в и д н о , что з а - j кон р а с п р е д е л е н и я времени в о с с т а н о в л е н и я этих о т к а з о в ] и о п р е д е л я е т з а к о н р а с п р е д е л е н и я времени в о с с т а н о в л е - ; ния а п п а р а т у р ы в ц е л о м . ; Затем широкое использование нашли полупроводни- i к о в ы е п р и б о р ы . О с о б е н н о это х а р а к т е р н о д л я электрон-"; но-вычислительных м а ш и н и з н а ч и т е л ь н о й части а п п а р а - i туры р а д и о с в я з и и р а д и о н а в и г а ц и и . Ш и р о к о е применение? получил блочно-узловой м е т о д к о н с т р у и р о в а н и я . О д н а к о | в целом в а п п а р а т у р е р а з р а б о т о к этого п е р и о д а не п р о - ' и з о ш л о коренного и з м е н е н и я в н о м е н к л а т у р е используе- j мых э л е м е н т о в и в м е т о д а х к о н с т р у и р о в а н и я . П о э т о м у ; методы к о н т р о л я ф у н к ц и о н и р о в а н и я и в о с с т а н о в л е н и я ; а п п а р а т у р ы с у щ е с т в е н н о не и з м е н и л и с ь . i Позднее в аппаратуре нашли также широкое приме-нение м о д у л и и м и к р о м о д у л и , в с т р о е н н а я система о т ы - j екания'неисправностей, блочно-узловой метод конструи-; р о в а н и я на осцове м о д у л е й и м и к р о м о д у л е й . Это п р и в е л о i к з н а ч и т е л ь н о м у и з м е н е н и ю н о м е н к л а т у р ы используе-1 мых э л е м е н т о в и м е т о д о в в о с с т а н о в л е н и я а п п а р а т у р ы . 1 Д л я х а р а к т е р и с т и к и н а м е т и в ш и х с я путей развития^ с х е м н о - к о н с т р у к т и в н о г о исполнения а п п а р а т у р ы приве-^ дем основные э т а п ы п р о г р а м м ы м и к р о м и н и а т ю р и з а ц и и ! р а д и о э л е к т р о н н о й а п п а р а т у р ы С Ш А [36]. ] Н а первом э т а п е п р е д у с м а т р и в а л о с ь с о з д а н и е высо-; к о н а д е ж н о й и в б о л ь ш е й степени с т а н д а р т и з о в а н н о й ! а п п а р а т у р ы м и к р о м о д у л ь н о й конструкции из д е т а л е й ми-; к р о э л е м е н т о в со средней плотностью м о н т а ж а 22—251 элементов/сл{^ | Н а втором э т а п е п р е д у с м а т р и в а л о с ь с о з д а н и е двух-i р а з м е р н ы х п о л и э л е м е н т н ы х схем ( м и к р о с х е м ) со средней: плотностью м о н т а ж а 200—1 300 э л е м е н т о в / г л Л

Третий э т а п п р е д у с м а т р и в а е т построение ф у н к ц и о ­ н а л ь н ы х б л о к о в на основе м о л е к у л я р н о й э л е к т р о н и к и со средней плотностью м о н т а ж а 500—1 300 э л е м е н т о в / с л ^ . П р о г р а м м а р а б о т по первому э т а п у д о л ж н а б ы л а з а ­ кончиться в 1962 г. О д н а к о , к а к следует из л и т е р а т у р н ы х д а н н ы х , основными м е т о д а м и к о н с т р у и р о в а н и я а п п а р а ­ т у р ы в С Ш А до 1965 г. б ы л и м е т о д ы у п л о т н е н н о г о мон­ тажа. Высокая плотность монтажа аппаратуры, ставшая возможной в результате широкого применения функцио­ нальных узлов и микроминиатюризации, привела к изме­ нению существовавших методов восстановления аппара­ туры в п р о ц е с с е э к с п л у а т а ц и и . В о с с т а н о в л е н и е а п п а р а ­ туры п у т е м з а м е н ы о т к а з а в ш е г о э л е м е н т а у с т у п а е т ме­ т о д а м в о с с т а н о в л е н и я , о с н о в а н н ы м на п о д к л ю ч е н и и ре­ з е р в н ы х у з л о в или б л о к о в . С у щ е с т в о в а в ш а я с и с т е м а кон­ троля функционирования аппаратуры и обнаружения н е и с п р а в н о с т е й , п о с т р о е н н а я на основе п р и м е н е н и я кон­ т р о л ь н ы х точек и о т д е л ь н ы х э л е м е н т о в встроенного кон­ т р о л я , з а м е н я е т с я системой а в т о м а т и з и р о в а н н о г о контро­ л я ф у н к ц и о н и р о в а н и я а п п а р а т у р ы и о б н а р у ж е н и я неис­ п р а в н о с т е й . У к а з а н н ы е особенности построения а п п а р а ­ туры внесли существенное влияние на изменение с о о т н о ш е н и й , п р и в е д е н н ы х в т а б л . 2.7. С у м м а р н о е в р е м я , з а т р а ч и в а е м о е на в о с с т а н о в л е н и е а п п а р а т у р ы , з н а ч и т е л ь ­ но у м е н ь ш и л о с ь и б о л е е р а в н о м е р н о р а с п р е д е л е н о м е ж д у о т д е л ь н ы м и г р у п п а м и э л е м е н т о в . Это п р и в е л о и к суще­ ственному и з м е н е н и ю з а к о н о в р а с п р е д е л е н и я времени восстановления аппаратуры. Н а рис. 2.17 п р и в е д е н ы э к с п е р и м е н т а л ь н ы е д а н н ы е , х а р а к т е р и з у ю щ и е з а к о н ы р а с п р е д е л е н и я в р е м е н и восста­ новления аппаратуры различного схемно-конструктивного и с п о л н е н и я . А н а л и з э т и х д а н н ы х п р и в о д и т к в ы в о д у , что характер закона распределения времени восстановления а п п а р а т у р ы з а в и с и т от с х е м н о - к о н с т р у к т и в н о г о исполне­ ния а п п а р а т у р ы ,и соотношения м е ж д у н а д е ж н о с т ь ю э л е ­ ментов. В л а м п о в о й а п п а р а т у р е , если л а м п ы не в п а и в а ю т с я , имеет место с р а в н и т е л ь н о ч а с т а я з а м е н а л а м п при не­ з н а ч и т е л ь н о м в р е м е н и на з а м е н у отказавшей лампы. В этом с л у ч а е р а с п р е д е л е н и е в р е м е н и в о с с т а н о в л е н и я подчиняется экспоненциальному закону. В общем случае этот з а к о н р а с п р е д е л е н и я в р е м е н и в о с с т а н о в л е н и я б у д е т 60

иметь место при э к с п л у а т а ц и и а п р а р а т у р ы с быст­ рой з а м е н о й н а и б о л е е н е н а д е ж н ы х э л е м е н т о в . Д л я а п п а р а т у р ы с встроенной системой к о н т р о л я о б н а р у ж е ­ ния н е и с п р а в н о с т е й и б л о ч н о - у з л о в ы м м е т о д о м построе­ ния, п р и к о т о р о м в р е м я о б н а р у ж е н и я и у с т р а н е н и я не­ и с п р а в н о с т и не з а в и с и т от типа о т к а з а в ш е г о э л е м е н т а .

Рис. 2.17. Опытная гистограмма и теоретическая кривая плотности распределения времени восстановления: а — лампоиая

аппаратура;

б — аппаратура с встроенной ф у н к ц > 1 0 н и р о в а н и я.

системой

проверки

закон распределения времени восстановления может при­ ближаться к нормальному. Д л я аппаратуры, подвергаю­ щ е й с я ремонту в п о л е в ы х у с л о в и я х , р а с п р е д е л е н и е вре-

мени (Восстановления б л и з к о к л о г а р и ф м и ч е с к и - н о р м а л ь - ; ному з а к о н у ( р и с . 2.17,6). В отдельных работах предлагаются и другие законы; распределения д л я характеристики времени в о с с т а н о в л е ­ н и я . Н а п р и м е р , в [36] в к а ч е с т в е о б щ е г о з а к о н а предла-^ гается распределение Эрланга в виде •;

(2.24)

полученное из введенного в [36] общего закона a

ехр

'в

-

. (2.25)

\ '^ J J

где a и га — п а р а м е т р ы ф о р м ы р а с п р е д е л е н и я ; Г — гамма-функция. В ф о р м у л е (2.25) п а р а м е т р ы р а с п р е д е л е н и я о б ы ч н о п о д б и р а ю т с я на основе э к с п е р и м е н т а л ь н ы х д а н н ы х . С у щ е с т в е н н о е в л и я н и е на п р и н я т и е р е ш е н и я о в ы б о р е з а к о н а р а с п р е д е л е н и я н а р я д у с т е м , что он д о л ж е н от­ р а ж а т ь физическую сущность явления, д о л ж н а оказывать т а к ж е степень р а з р а б о т а н н о с т и м а т е м а т и ч е с к о г о а п п а ­ р а т а д л я п р и м е н е н и я п р и н я т о г о з а к о н а к р е ш е н и ю кон­ к р е т н ы х з а д а ч и н а л и ч и е н е о б х о д и м ы х т а б л и ц или г р а ­ ф и к о в . В этом отношении из числа и з в е с т н ы х а с и м м е т ­ ричных з а к о н о в с м а к с и м у м о м ф у н к ц и и плотности при з н а ч е н и и с л у ч а й н о й величины, о т л и ч н о й от н у л я , з н а ч и ­ т е л ь н ы е п р е и м у щ е с т в а имеет с д в и н у т ы й э к с п о н е н ц и а л ь ­ ный з а к о н и л о г а р и ф м и ч е с к и - н о р м а л ь н ы й з а к о н р а с п р е ­ деления. В п о с л е д н е е в р е м я при и с с л е д о в а н и я х н а д е ж н о с т и р а ­ диоэлементов находит т а к ж е широкое применение рас­ п р е д е л е н и е В е й б у л л а , ф у н к ц и я п л о т н о с т и которого имеет вид

f ( M = 4r^B-'exp '

(2.26)

где 6 > 0 — п а р а м е т р ф о р м ы р а с п р е д е л е н и я ; Г'в — п р и в е д е н н о е з н а ч е н и е среднего в р е м е н и вое-'" становления, связанное со средним временем в о с с т а н о в л е н и я Гв соотношением

ч

"

/

П р и оценке в о с с т а н а в л и в а е м о с т и а п п а р а т у р ы в з а в и ­ симости от ее с х е м н о - к о н с т р у к т и в н о г о исполнения реко­ мендуется применять экспоненциальное, сдвинутое экспо­ н е н ц и а л ь н о е или л о г а р и ф м и ч е с к и - н о р м а л ь н о е р а с п р е д е ­ ления.

Глава т р е т ь и

ХАРАКТЕРИСТИКА

ВЛИЯНИЯ

АППАРАТУРЫ НА

УСЛОВИЙ

ИСПЫТАНИИ

НАДЕЖНОСТЬ

§ 3.1. Общие сведения В процессе р а з р а б о т к и и серийного производства р а д и о э л е к т р о н н а я а п п а р а т у р а п о д в е р г а е т с я ц е л о м у ря­ ду и с п ы т а н и й , в состав к о т о р ы х в х о д я т и с п ы т а н и я по п р о в е р к е степени о т р а б о т а н н о с т и к о н с т р у к ц и и , а т а к ж е по о п р е д е л е н и ю количественных п о к а з а т е л е й н а д е ж н о ­ сти. П р о в е р к а о т р а б о т а н н о с т и к о н с т р у к ц и и а п п а р а т у р ы в з а в и с и м о с т и от ее н а з н а ч е н и я п р о и з в о д и т с я при воз­ действии п р е д е л ь н ы х з н а ч е н и й о к р у ж а ю щ и х ф а к т о р о в ( м е х а н и ч е с к и е , к л и м а т и ч е с к и е , э л е к т р и ч е с к и е и т. п.), к о т о р ы е могут в с т р е т и т ь с я в процессе э к с п л у а т а ц и и . И с п ы т а н и я по о п р е д е л е н и ю количественных п о к а з а т е ­ л е й н а д е ж н о с т и а п п а р а т у р ы м о ж н о р а з д е л и т ь на д в е группы. К первой о т н о с я т с я оценочные и с п ы т а н и я , в ре­ зультате которых определяются значения показателей, н а д е ж н о с т и . Ко второй группе о т н о с я т с я п р о в е р о ч н ы е и с п ы т а н и я , в р е з у л ь т а т е к о т о р ы х п р о в е р я е т с я соответст­ вие а п п а р а т у р ы з а д а н н ы м т р е б о в а н и я м п о н а д е ж н о с т и . И с п ы т а н и я на н а д е ж н о с т ь , к а к и и с п ы т а н и я по оценке о т р а б о т а н н о с т и к о н с т р у к ц и и , п р о в о д я т с я через опреде­ л е н н ы е п р о м е ж у т к и времени в процессе п р о и з в о д с т в а а п п а р а т у р ы или п р и з н а ч и т е л ь н о м изменении технологии производства аппаратуры. Техническое рещение з а д а ч и по оценке н а д е ж н о с т и а п п а р а т у р ы при и с п ы т а н и я х м о ж е т д о с т и г а т ь с я т р е м я принципиально различными методами. Натурные испытания (натурный эксперимент) аппа­ ратуры. Эти испытания могут проводиться или при экс­ п л у а т а ц и и а п п а р а т у р ы на о б ъ е к т е ( с а м о л е т е , р а к е т е , к о р а б л е и т. д . ) , или при р а б о т е ее в л а б о р а т о р н ы х условиях, близких к реальным условиям эксплуатации.

Ускоренные испытания. И д е я ускоренных испытаний состоит в оценке н а д е ж н о с т и а п п а р а т у р ы с з а д а н н о й точностью в течение времени, з н а ч и т е л ь н о м е н ь ш е м т р е ­ б у е м о й п р о д о л ж и т е л ь н о с т и п р о в е д е н и я н а т у р н ы х испы­ т а н и й . С о к р а щ е н и е в р е м е н и и с п ы т а н и й д о с т и г а е т с я пу­ тем п о в ы ш е н и я у р о в н е й в о з д е й с т в у ю щ и х н а г р у з о к , в ре­ з у л ь т а т е чего соответственно в о з р а с т а е т интенсивность потока отказов аппаратуры. Моделирование потока отказов аппаратуры. О ц е н к а н а д е ж н о с т и а п п а р а т у р ы м е т о д а м и м о д е л и р о в а н и я осно­ в ы в а е т с я на т о м , что вместо и с с л е д о в а н и я п р о ц е с с о в в исходной системе и с с л е д у ю т с я процессы в д р у г о й си­ стеме, н а з ы в а е м о й м о д е л ь ю . В процессе м о д е л и р о в а н и я решаются две самостоятельные задачи. Первая заклю­ ч а е т с я в построении м о д е л и . Е с л и м о д е л ь ю будет ф и з и ­ ч е с к а я система, п о д о б н а я основной системе, то м о д е л и ­ р о в а н и е н а з ы в а е т с я ф и з и ч е с к и м , если м о д е л ь ю я в л я е т с я м а т е м а т и ч е с к а я м о д е л ь и с с л е д у е м о г о п р о ц е с с а , то м о ­ делирование называется математическим. Вторая зада­ ча м о д е л и р о в а н и я с в я з а н а с получением н е о б х о д и м о й и н ф о р м а ц и и об и з у ч а е м о м процессе с п о м о щ ь ю м о д е л и . Реализация методов математического моделирования д л я оценки н а д е ж н о с т и а п п а р а т у р ы и ее у с т р о й с т в с в я ­ з а н а со з н а ч и т е л ь н ы м и т р у д н о с т я м и и з - з а отсутствия н е о б х о д и м ы х д а н н ы х об изменении п а р а м е т р о в э л е м е н ­ тов в процессе э к с п л у а т а ц и и а п п а р а т у р ы . О т с у т с т в и е этих д а н н ы х я в л я е т с я причиной того, что м е т о д ы м а т е ­ м а т и ч е с к о г о м о д е л и р о в а н и я д о н а с т о я щ е г о времени не н а ш л и еще ш и р о к о г о п р и м е н е н и я д л я оценки н а д е ж н о ­ сти а п п а р а т у р ы в ц е л о м . В л и т е р а т у р е и м е ю т с я п р и м е р ы по оценке н а д е ж н о с т и отдельных функциональных узлов методами матема­ тического м о д е л и р о в а н и я . Н и ж е р а с с м а т р и в а ю т с я основные п о л о ж е н и я , с в я ­ занные с определением условий испытаний аппаратуры на н а д е ж н о с т ь .

§ 3.2. Методика определения уровней воздействующих нагрузок Численные значения показателей надежности аппа­ р а т у р ы в сильной степени о п р е д е л я ю т с я у с л о в и я м и ее п р и м е н е н и я . П о э т о м у о с н о в н ы м в о п р о с о м при о р г а н и з а 5—2115

=.

65

цни н а т у р н ы х испытаний я в л я е т с я о п р е д е л е н и е условий, в которых д о л ж н а испытываться аппаратура. Большин­ ство в и д о в а п п а р а т у р ы может применяться в самых различных условиях. К н а с т о я щ е м у времени получены необз^одимы'е д а н ­ ные для характеристики условий эксплуатации аппара­ туры в различных районах земного шара и в различных слоях атмосферы. Н е о б х о д и м ы е м а т е р и а л ы по этому вопросу и з л о ж е ­ ны в многочисленной л и т е р а т у р е , н а п р и м е р в [2] и в тех­ нических у с л о в и я х на к о н к р е т н ы е виды а п п а р а т у р ы . Н е с т а в я п е р е д собой з а д а ч и а н а л и з а у с л о в и й и с п ы т а н и й к о н к р е т н ы х в и д о в а п п а р а т у р ы , р а с с м о т р и м о б щ и е прин­ ципы, исходя из которых, по н а ш е м у мнению, д о л ж н ы о п р е д е л я т ь с я у р о в н и н а г р у з о к , в о з д е й с т в у ю щ и е на а п п а ­ р а т у р у при н а т у р н ы х и с п ы т а н и я х . Р а с п о л а г а я д а н н ы м и об у с л о в и я х р а б о т ы о б ъ е к т а ( к о р а б л я , с а м о л е т а , а в т о м а ш и н ы и т. д . ) , с о с т а в л я е т с я график функции, характеризующей изменение действую­ щ и х н а г р у з о к по в р е м е н и э к с п л у а т а ц и и . Весь период э к с п л у а т а ц и и д е л и т с я на k и н т е р в а л о в д л и т е л ь н о с т ь ю к а ж д ы й . В е л и ч и н а At п р и н и м а е т с я р а в н о й п р о д о л ­ ж и т е л ь н о с т и в ы п о л н е н и я з а д а ч и , д л я р е ш е н и я которой п р е д н а з н а ч е н о б ъ е к т . П о этим д а н н ы м с о с т а в л я е т с я в а ­ риационный ряд вида Значения д е й с т в у ю ­ щ е й н а г р у з к и (д:) в интервалах д л и ­ тельностью

Ч а с т о т а появ-ттения длительностю

интерВ1Лов

• •

Всего

•

•

•

Частость появления интервалов

•

•

•

Накопленная ч а с т о с т ь появле­ ния интервалов

•

•

•

•

. . .

. . .

П о д а н н ы м р я д а о п р е д е л я ю т с я среднее, э ф ф е к т и в н о е и максимальное значения действующей нагрузки. Ис­ с л е д о в а н и е т а к и х р я д о в п р о и з в о д и т с я при с л е д у ю щ и х предположениях: а) л ю б о й р я д я в л я е т с я отрезком времени более длинного ряда; 06

б) з а к о н ы , у п р а в л я ю щ и е с о б ы т и я м и , на л ю б о м от­ р е з к е и н в а р и а н т н ы , так- что з н а ч е н и я р я д а ( н а г р у з о к ) , и з м е р е н н ы е на одном о т р е з к е , с х о ж и со з н а ч е н и я м и , и з м е р е н н ы м и на д р у г о м . П р и этих п р е д п о л о ж е н и я х и з у ч а е м ы й о т р е з о к р я д а можно рассматривать как совокупность выборочных зна­ чений и о ц е н и в а т ь з н а ч е н и я д р у г и х о т р е з к о в а н а л и т и ­ ческими или с т а т и с т и ч е с к и м и м е т о д а м и в з а в и с и м о с т и от т р е б о в а н и й . П р и п о с т о я н н ы х и циклически и з м е н я ю щ и х с я вели­ чинах нагрузок о п р е д е л е н и е средних, э ф ф е к т и в н ы х и м а к с и м а л ь н ы х з н а ч е н и й в ы п о л н я е т с я с р а в н и т е л ь н о про­ сто. М е т о д ы в ы ч и с л е н и й и з л о ж е н ы в многочисленной с п е ц и а л ь н о й учебной л и т е р а т у р е , в которой р а с с м а т р и ­ в а ю т с я р а з л и ч н ы е виды акустических, э л е к т р и ч е с к и х и д р у г и х видов к о л е б а н и и . Характер изменения рассматриваемых нами нагру­ з о к , к а к п р а в и л о , не о т в е ч а е т у к а з а н н ы м у с л о в и я м . Н а ­ грузка изменяется нерегулярно. Поэтому определение ее с р е д н е г о и м а к с и м а л ь н о г о з н а ч е н и я д о л ж н о п р о и з в о ­ диться статистическими методами. В к а ч е с т в е р а б о ч и х з н а ч е н и й н а г р у з о к , при в о з д е й ­ ствии к о т о р ы х д о л ж н ы п р о в о д и т ь с я и с п ы т а н и я а п п а р а ­ т у р ы на н а д е ж н о с т ь , с л е д у е т п р и н я т ь т а к и е з н а ч е н и я , к о т о р ы м соответствует н а и б о л ь ш а я плотность р а с п р е ­ д е л е н и я , т. е. моду *. По данным вариационного ряда распределения на­ г р у з о к м о д а в ы ч и с л я е т с я из с л е д у ю щ е г о у р а в н е н и я :

о

I

^1 — 20)2 -Ь tt'j

где Л^ — н а ч а л о м о д а л ь н о г о и н т е р в а л а з н а ч е н и й н а г р у з ­ ки; Wi — ч а с т о с т ь м о д а л ь н о г о и н т е р в а л а ; W2, Шз — ч а с т о с т ь соседних и н т е р в а л о в ; ДА: — ш и р и н а и н т е р в а л а з н а ч е н и й н а г р у з к и .

* Модой непрерывного распределения называется значение нагруаки, при которой плотность распределения /(л:) достигает макси­ мума. Модальным интервалом является интервал с наибольшей ча­ стостью. 5*

67

Пример 3.1. Известно, что распределение температуры, воздей­ ствующей на аппаратуру при эксплуатации в районах с жаркой сухой климатической обстановкой, характеризуется данными вариа­ ционного ряда, приведенными в табл. 3.1. Таблица

3.1

Р а с п р е д е л е н и е температуры, в о з д е й с т в у ю щ е й на аппаратуру, при э к с п л у а т а ц и и в летний период в р а й о н а х с ж а р к о й с у х о й климатической обстановкой Интервалы т е м п е р а т у р ы ,

27,5—29,5 29,5—31,5 31,5—33,5 33,5—35,5 35,5—37,5 37,5—39,5 39,5—41,5 41,5—43,5 43,5 45,5 Всего:

град

.

Частость

0,018 0,053 0,135 0,194 0,223 0,200 0,124 0,047 0,006 1,000

Требуется определить температуру, при воздействии которой должны производиться испытания аппаратуры па надежность. Р е ш е н и е . Модальный интервал ДГ=35,5°ч-37,5°, jV=35,5°, Дл;=2°, гс11 = 0,223, Ш2 = 0,194, Шз = 0,200, _ Qt; с 2(0,223 — 0,194) ^ ' ' » - ^ ^ ' ^ + 0,223 — 2 0,194 - f 0,200 ^ 3 7 , 1 ° .

Среднее значение случайного процесса, характери­ з у ю щ е г о и з м е н е н и е н а г р у з к и по в р е м е н и , м о ж н о о п р е ­ д е л и т ь по м е т о д и к е , и з л о ж е н н о й в [12], п у т е м ' у с р е д н е ­ н и я д а н н ы х по н е с л у ч а й н о м у п а р а м е т р у t ( в р е м я экс­ п л у а т а ц и и а п п а р а т у р ы ) при и с п о л ь з о в а н и и одной един­ ственной з а п и с и процесса з а д о с т а т о ч н о б о л ь ш о й ин­ т е р в а л времени э к с п л у а т а ц и и . По оси времени откладывается k равных отрезков и в конце к а ж д о г о из них о п р е д е л я ю т с я з н а ч е н и я н а г р у ­ з о к {х\, Х2, . •., Xh) по и м е ю щ е й с я р е а л и з а ц и и . С р е д н е е а р и ф м е т и ч е с к о е X* этих з н а ч е н и й д а е т с т а т и с т и ч е с к у ю оценку постоянного д л я д а н н о г о процесса м а т е м а т и ч е ­ ского о ж и д а н и я .

П о д а н н ы м т а б л . 3.1 л е г к о м о ж н о п о д с ч и т а т ь с р е д н е е з н а ч е н и е т е м п е р а т у р ы Г*. При оценке надежности радиоэлектронной аппара­ т у р ы в а ж н ы м и я в л я ю т с я не т о л ь к о н а и б о л е е в е р о я т н ы е з н а ч е н и я д е й с т в у ю щ и х н а г р у з о к , но и м а к с и м а л ь н ы е их значения. Конструкция аппаратуры д о л ж н а быть рассчитана т а к и м о б р а з о м , чтобы она м о г л а в ы д е р ж и в а т ь м а к с и ­ м а л ь н ы е з н а ч е н и я н а г р у з о к , к о т о р ы е могут в с т р е т и т ь с я в процессе э к с п л у а т а ц и и . Эти м а к с и м а л ь н ы е н а г р у з к и называются предельными рабочими условиями. В соответствии с о б щ е й теорией и п р а к т и к о й конст­ р у и р о в а н и я технических у с т р о й с т в р а с ч е т у з л о в и б л о ­ ков р а д и о э л е к т р о н н о й а п п а р а т у р ы д о л ж е н п р о в о д и т ь с я в предположении наиболее неблагоприятного сочетания внешних воздействий (нагрузки принимаются в расчет м а к с и м а л ь н ы е , а прочность м а т е р и а л о в — м и н и м а л ь н а я ) . Это п о з в о л я е т исключить с л у ч а и поломок- и а в а р и й . Н а п р а к т и к е к а к н а г р у з к а , т а к и прочность м а т е р и а л о в с о ч е т а ю т с я с л у ч а й н ы м о б р а з о м . П р и этом к а к мини­ мальные, так и максимальные значения нагрузок появ­ л я ю т с я с о п р е д е л е н н о й в е р о я т н о с т ь ю , т. е. м о ж н о р а с ­ с м а т р и в а т ь р а с п р е д е л е н и е в е р о я т н о с т е й этих величин. З а д а в а я с ь о п р е д е л е н н о й н а д е ж н о с т ь ю , т. е. о т б р а с ы в а я интервалы значений нагрузок, вероятность попадания в которые достаточно мала, можно получить расчетные э к с т р е м а л ь н ы е з н а ч е н и я н а г р у з о к . Р е ш е н и е этой з а д а ч и достигается с помощью теории распределения крайних членов в ы б о р к и . О к а з ы в а е т с я , что п р и м е н е н и е о б ы ч н о г о п р а в и л а «трех о» в этом с л у ч а е м о ж е т п р и в е с т и к серь­ е з н ы м о ш и б к а м в о п р е д е л е н и и у р о в н е й н а г р у з к и , исхо­ д я из к о т о р ы х д о л ж н а р а с с ч и т ы в а т ь с я к о н с т р у к ц и я . Х а р а к т е р н о й особенностью м а к с и м а л ь н ы х н а г р у з о к я в л я е т с я в о з р а с т а н и е в е р о я т н о й величины м а к с и м а л ь ­ ного з н а ч е н и я с у в е л и ч е н и е м д л и т е л ь н о с т и в р е м е н и н а ­ б л ю д е н и я процесса ( д л и т е л ь н о с т и э к с п л у а т а ц и и ) . Д л я п о я с н е н и я э л е м е н т о в теории э к с т р е м а л ь н ы х з н а ­ чений в о с п о л ь з у е м с я в ы в о д а м и , п р и в е д е н н ы м и в [34]. Ч е р е з F{x) о б о з н а ч и м в е р о я т н о с т ь того, что некото­ р а я с л у ч а й н а я величина н а г р у з к и имеет з н а ч е н и е , мень­ шее X, F'{x) =fix) — плотность в е р о я т н о с т и . В е р о я т н о с т ь того, что п н е з а в и с и м ы х н а б л ю д е н и й д а д у т з н а ч е н и я м е н ь ш е , чем х, р а в н а F"{x). Т о г д а в е р о я т н о с т ь того,

что д а н н о е н а и б о л ь ш е е з н а ч е н и е б у д е т м е н ь ш е , чем х,,, р а в н а Ф { Х п ) = ^ " ( л - „ ) , а ее п р о и з в о д н а я Цr{Xn)=nF^^-^ix„)f{Xn)

,

б у д е т р а с п р е д е л е н и е м н а и б о л ь ш и х значений п н е з а в и с и ­ мых н а б л ю д е н и й . Р а с п р е д е л е н и я н а и б о л ь ш е г о з н а ч е н и я при б о л ь ш о м о б ъ е м е в ы б о р к и имеют вид

4.(л-) = а . е - ^ — ^ где

! (

(3.1)

у = ап{х--\хп); — наибольшее вероятное значение нагрузки; ——= d\nn — ^^"^^ мера п о в ы ш е н и я н а и б о л ь ш е г о вероят­ ного з н а ч е н и я в з а в и с и м о с т и от л о г а р и ф ­ ма о б ъ е м а в ы б о р к и или м е р а дисперсии распределения. Экстремальные значения нагрузки определяются в следующей последовательности. С т р о и т с я г р а ф и к з а в и с и м о с т и з н а ч е н и й х исследуе­ мых м а к с и м у м о в от н о р м и р о в а н н ы х у к л о н е н и й у, пред­ с т а в л я ю щ и х а р г у м е н т ы ф у н к ц и и е""*^"'. Ш к а л ы д л я х и 'у выбираются линейные (равномерные). Значение у откла­ д ы в а е т с я по г о р и з о н т а л и . П а р а л л е л ь н о основной ш к а л е у д а е т с я д о п о л н и т е л ь н а я ф у н к ц и о н а л ь н а я ш к а л а , на ко­ торой о т к л а д ы в а е т с я н а к о п л е н н а я ч а с т о т а . О б ы ч н о эта ш к а л а н е р а в н о м е р н а я (логарифмиче­ с к а я ) . П о в е р т и к а л ь н о й оси г р а ф и к а о т к л а д ы в а ю т с я н а ­ б л ю д а е м ы е з н а ч е н и я х м а к с и м у м о в . С о в о к у п н о с т ь точек на г р а ф и к е а п п р о к с и м и р у е т с я с о о т в е т с т в у ю щ е й линией, которая и позволяет прогнозировать значения максиму­ мов н а д л е ж а щ и м о б р а з о м в ы б р а н н о й в е р о я т н о с т и . Обработка экспериментальных данных производится в следующем порядке. 1. Р а с п о л а г а ю т н а б л ю д а е м ы е з н а ч е н и я х по их в о з р а ­ с т а н и ю и п о л у ч а ю т в а р и а ц и о н н ы й р я д величин Xi<X2< <

'

...

<Xn.

2. В ы ч и с л я ю т н а к о п л е н н ы е частости д л я к а ж д о г о интервала ряда n/N+l. 3. В ы ч и с л я ю т м о д у Мп и с р е д н е е квадратическое о т к л о н е н и е а* о б ы ч н ы м и с п о с о б а м и . 70

4. В ы ч и с л я ю т меру дисперсии я „ и н а и б о л ь ш у ю в е ­ р о я т н у ю н а г р у з к у Ни по ф о р м у л а м : Уп

г д е величины ст„ и г/„ в •зависимости от о б ъ е м а в ы б о р ­ ки п н а х о д я т с я по с п е ц и а л ь н ы м т а б л и ц а м , п р и в е д е н н ы м в [12, т а б л . 10.5.2, стр. 409]. 5. Н а н о с я т п полученных точек на г р а ф и к и прово­ дят прямую, наилучшим образом аппроксимирующую полученный г р а ф и к . Д л я оценки д о в е р и т е л ь н ы х и н т е р в а л о в м о ж н о вос­ пользоваться следующим соотношением: максимальное значение должно л е ж а т ь с вероятностью, приблизительно р а в н о й 0,67 м е ж д у г р а н и ц а м и 0,32 и 3,13 от точки н а п р я м о й ; с о о т в е т с т в у ю щ е й о б ъ е м у в ы б о р к и п. Наибольшие ударные дорожные ускорения зафикси­ р о в а н ы при п е р е в о з к е р а к е т н о г о с н а р я д а по д о р о г е про­ т я ж е н н о с т ь ю 4 000 км и п р и в е д е н ы в т а б л . 3.2. Таблица Д о р о ж н ы е у с к о р е н и я в раме к о н т е й н е р а р а к е т н о г о снаряда [34] Изделие

Снаряд А5 Снаряд А6 Снаряд А7 Снаряд А8

3.2

Ускорение, g

Изделие

Ускорение, g

.2,4 4,5 6,0 8,0 10,0 3,0 3,0 2,5 4,0 6,5

Снаряд В1

7 7,5

Снаряд ВЗ

4,0 5,0

Снаряд В4

3,0 5,0 3,5 5,0 6,0 . 7,5

Пример 3.2. Требуется определить «наибольшее вероятное зна­ чение» ускорения, на которое должна быть рассчитана конструк­ ция контейнера ракетного снаряда при перевозке его с помощью тягача по дорогам с различным покрытием [34]. ^

Р е ш е н и е . По данным табл., 3.2 составим вариационный ряд зиачени!! Х п , п= 1 , 2 , . . . , 20. Для большей наглядности примера при составлении вариаци­ онного ряда в табл. 3.3 в отличие от нами условно добавлены три рейса и введено небольшое различие между повторяющимися значениями ускорения х. Т а б л и ц а 3.3 Вариационный р я д максимальных ускорений в раме контейнера р а к е т н о г о с н а р я д а по числу рейсов .п

»|

Г2

'3 '4 '5 |б 7 !8 !9 10 И 12 13 14 15 16 17 18 19 20

X

nlN + \

2,4 2,5 3,0 3,02 3,04 3,5 4,0 4,01 4,5 5,01 5,03 5,04 6,0 6,02 6,5 7,0 7,5 7,51 8,0 10,0

0,048 0,096 0,144 0,192 0,240 0,288 0.336 0,384 0,432 0,480 0,528 0,556 0,624 0,672 0,720 0,748 0,816 0,864 0,912 0,960

— 1,11072 —0,85160 —0,66163 —0,50093 -0,35565 —0,21896 —0,08677 0,04384 0,17555 0,30930 0,44838 0,53275 0,75161 0,92257 1,11321 1,23666 1,59287 1,92290 2,38471 3,19853

Для каждого значения х в 3-м столбце вариационного ряда (табл. 3.3) приводится накопленная частость, рассчитанная из со­ отношения njN+\. По формуле !/ = —2,30261 lg[I—lgф(l/)]—0,83405, приняв (f ((/„) =n/A'-f 1, находим значения величины (/„. Данные вариационного ряда наносятся на рис. 3.1 в виде точек (хп, nlN+\). На этот ж е график наносится приближенная прямая, описы­ вающая зависимость между максимальными ускорениями (д:), со­ ответствующими им вероятностями
тяженпостью 4 ООО км каждый, т. е. за 80 ООО /см пути. С вероят­ ностью 0,999 может появиться ускорение 17^^ Это произойдет в сред­ нем один раз за 1 ООО рейсов, т. е. за 4 ООО ООО км пути. Неизвестная истинная величина максимального ускорения с ве­ роятностью 0,67 находится в пределах Xu=l5g и А;в=18^.

Применяя изложенную методику, можно определить у р о в н и н а г р у з о к , при д е й с т в и и к о т о р ы х а п п а р а т у р а д о л ж н а и с п ы т ы в а т ь с я на н а д е ж н о с т ь . Период

б

рей'сах

га

0,01 0.1 0,2 0,3 0.5 вероятность I

•

I

2

-

1

I

0

ОЛ 0.S появления I

I

1

2

0.9 0.95 0,9 7 0,98 0.99 0.995 0,998 0.999 ускорений меньших или равных тд

Нормиробанное

—-I

1

3

1

1

5

6

1-J ц

-7

^

отклонение

Рис. 3.1. Ударные ускорения контейнера для управляемого снаряда.

А н а л и з л и т е р а т у р н ы х д а н н ы х п о к а з ы в а е т , что не всегда у ч и т ы в а е т с я р а з л и ч и е м е ж д у р а б о ч и м и и п р е д е л ь ­ ными уровнями нагрузок. Выбор воздействующих факто­ ров п р о и з в о д и т с я без учета в е р о я т н о с т и их п о я в л е н и я , в с л е д с т в и е чего д о п у с к а е т с я н е д о с т а т о ч н о о б о с н о в а н н о е задание требований к условиям работы аппаратуры. Необходимость более обоснованного определения уровней нагрузок, воздействию которых д о л ж н а подвер­ г а т ь с я а п п а р а т у р а при и с п ы т а н и я х , с в я з а н а с тем, что у с л о в и я р а б о т ы с о в р е м е н н о й а п п а р а т у р ы с т а н о в я т с я все б о л е е ж е с т к и м и , в с л е д с т в и е чего в о з н и к а ю т б о л ь ш и е

трудности в с о з д а н и и к о н с т р у к ц и й , о г р а н и ч е н н ы х по весу и г а б а р и т а м , в ы д е р ж и в а ю щ и х эти уровни н а г р у з о к . Таблица

3.4

Внешние воздействия на аппаратуру в о е н н о г о н а з н а ч е н и я (США)

Характер воздействия

Граничные условия

Рабочая температура

—G5 н- + 500° С

Температура "хранения Тепловой удар Влага (100%)' Вибрационные ускоре­ ния, гц Акустические воздей­ ствия, гц

_ 6 5 -f- - f 85° С —65 H - - f 500°С 10 циклоп 10—3000,40 g 150—9600

{1йОд6)

Ускорение

50 g , 11 мсск

Проникающая радиа­ ция: плотность потока нейтронов, н/см^ сек То же

10>», 1000 час

Мощность дозы ма-излучегия,

гамр/сек

1 0 " , 80 мсек 10«, 80 мсек

Аппаратура

Некоторые ядерные систе­ мы оружия Все системы оружия Ядерные системы оружия Все системы оружия Ядерные системы оружия Оборудование само.метов, управляемых снарядов и ядерных систем ору­ жия Все системы оружия

Оборудование самолетов с атомными двигателями Оборудование- управляе­ мых снарядов . То же

Д л я и л л ю с т р а ц и и т а к о г о п о л о ж е н и я в т а б л . 3.4 при­ в е д е н а х а р а к т е р и с т и к а внешних в о з д е й с т в и й , п р е д ъ я в - ' л я е м ы х к а п п а р а т у р е военного н а з н а ч е н и я С Ш А [10].

§ 3.3. Влияние условий испытаний на надежность

аппаратуры

К р о м е внешних воздействий на н а д е ж н о с т ь а п п а р а ­ туры значительное влияние оказывают и другие факторы, о б у с л о в л е н н ы е особенностями временного р е ж и м а ео эксплуатации. Н и ж е приводится количественная харак­ т е р и с т и к а в л и я н и я о т д е л ь н ы х ф а к т о р о в на н а д е ж н о с т ь . 74

ВЛИЯНИЕ В Р Е М Е Н Н О Г О Р Е Ж И М А НА ЕЕ

ЭКСПЛУАТАЦИИ

АППАРАТУРЫ

НАДЕЖНОСТЬ

А п п а р а т у р а м н о г о к р а т н о г о д е й с т в и я . Д л я этой а п п а ­ ратуры характерными являются следующие временные режимы эксплуатации. 1. Н е п р е р ы в н а я р а б о т а а п п а р а т у р ы с в ы к л ю ч е н и я м и д л я п р о в е д е н и я п л а н о в ы х п р о ф и л а к т и ч е с к и х р а б о т и вос­ с т а н о в л е н и е а п п а р а т у р ы при возникновении отказов.

Ui

1

X

1\

г, Хг Рис. 3.2. ВремеинЛя диаграмма иепрерывиого режима эксплуатации радиоэлектронной аппаратуры: <], ^2 — п р о м е ж у т к и испрапной р а б о т и ; т , , Tj т,„ — п р о м е ж у т к и в о с с т а н о в л е н и я ; 9,, Sj, . . . . 6 „ — п р о м е ж у т к и проведения профилактических раСот (планово-прсдуп'редительного р е м о н т а ) .

В р е м е н н а я д и а г р а м м а этого р е ж и м а п р и в е д е н а на рис. 3.2. 2. Ц и к л и ч е с к а я р а б о т а а п п а р а т у р ы . 71о в к л ю ч е н и я в работу а п п а р а т у р а н а х о д и т с я в состоянии готовности в в ы к л ю ч е н н о м состоянии. К о н т р о л ь готовности а п п а р а -

Рис. 3.3. Временная диаграмма режима эксплуатации радиоэлектроинон аппаратуры, находящейся п состоянии готовности: Yj. Yj,

Yp — п р о м е ж у т к и

контроля

ф у н к ц и о п и р о п а и и я ; j - * , Г*

. . . , Г* — п р о м е ж у т к и н а х о ж д е н и я а п п а р а т у р ы в р е ж и м е

готовности.

туры к в ы п о л н е н и ю п о с т а в л е н н ы х з а д а ч о с у щ е с т в л я е т с я нугем п'))опедения п р о в е р о к ф у н к ц и о н и р о в а н и я . В про­ цессе э к с п л у а т а ц и и п р о и з в о д я т с я п л а н о в ы е п р о ф и л а к т и -

ч е с к и е р а б о т ы и в о с с т а н о в л е н и е а п п а р а т у р ы при появ­ лении IB ней о т к а з о в . В р е м е н н а я д и а г р а м м а этого р е ж и м а п р и в е д е н а на рис. 3.3. А п п а р а т у р а о д н о к р а т н о г о д е й с т в и я . Эта а п п а р а т у р а м о ж е т н а х о д и т ь с я в с л е д у ю щ и х трех р е ж и м а х : — в р е ж и м е х р а н е н и я (рис. 3.4);

Рис. 3.4. Временная диаграмма режима

хранения:

Т^, Т,^ — п р о м е ж у т к и н а х о ж д е н и я а п п а р а т у р ы о выключенном с о с т о я ­ нии; f], <2 <д — п р о м е ж у т к и испрапной р а б о т ы ; Ур Vj Yp — п р о м е ­ ж у т к и контроля ф у н к ц и о н и р о в а н и я ; в , , 65 8^ — п р о м е ж у т к и п р о в е д е н и я профилактических работ

(планово-предупредительного

ремонта).

— В с о с т о я н и и готовности, р а б о т а я в п о в т о р н о - к р а т ­ к о в р е м е н н о м р е ж и м е (рис. 3.5). Такой режим может периодически п о в т о р я т ь с я до в ы р а б о т к и аппаратурой у с т а н о в л е н н о г о технического р е с у р с а ; — в р е ж и м е в ы п о л н е н и я п о с т а в л е н н ы х з а д а ч . В этот период, к а к п р а в и л о , н е в о з м о ж н о проведение какихлибо проверок аппаратуры. ^

t Рис. 3.5. Временная диаграмма режима аппаратуры, в повторно-кратковременном режиме: f^, . . .,

— промежутки нахожденпя

исправной

работы; Тр

Т^, . . . .

а п п а р а т у р ы в выключенном

работающей — промежутки

состоянии.

В зависимости от рассмотренных режимов эксплуата­ ции, у ч и т ы в а я т а к ж е р е ж и м о б с л у ж и в а н и я , всю а п п а р а ­ туру м о ж н о о б ъ е д и н и т ь в с л е д у ю щ и е группы. П е р в а я г р у п п а . К этой группе относится а п п а р а т у р а м н о г о к р а т н о г о д е й с т в и я , к о т о р а я д о л ж н а б ы т ь готова к применению в любой случайно заданный момент вре70

мени и б е з о т к а з н о р а б о т а т ь с з а д а н н о й вероятностью в течение о п р е д е л е н н о г о времени t. А п п а р а т у р у р а с с м а т р и в а е м о й группы ц е л е с о о б р а з н о р а з д е л и т ь на д в е п о д г р у п п ы . К первой п о д г р у п п е относится а п п а р а т у р а , к о т о р а я может подвергаться регулировке и настройке в процессе р а б о т ы . А п п а р а т у р а этой п о д г р у п п ы м о ж е т п о д в е р г а т ь с я в о с с т а н о в л е н и ю непосредственно п о с л е возникновения о т к а з а н е з а в и с и м о от того, п р о и з о ш е л он, при н а х о ж д е ­ нии а п п а р а т у р ы в р е ж и м е готовности или при р а б о т е . Ко второй п о д г р у п п е относится а п п а р а т у р а , к о т о р а я п р а к т и ч е с к и не м о ж е т п о д в е р г а т ь с я р е г у л и р о в к е и р е ­ монту в течение в р е м е н и t. Вторая группа. К этой г р у п п е относится а п п а р а т у р а м н о г о к р а т н о г о д е й с т в и я , р а с с ч и т а н н а я на д л и т е л ь н у ю н е п р е р ы в н у ю или п е р и о д и ч е с к у ю и с п р а в н у ю р а б о т у (на­ п р и м е р , к о н т р о л ь н о - и з м е р и т е л ь н а я аппаратура', р е м о н т которой о с у щ е с т в л я е т с я с п е ц и а л ь н ы м и к о н т р о л ь н о - п р о ­ верочными органами). В р е м я н е п р е р ы в н о й или периодической р а б о т ы д л я этой группы а п п а р а т у р ы и с ч и с л я е т с я от н е с к о л ь к и х со­ тен до н е с к о л ь к и х тысяч ч а с о в . Третья группа. К этой группе относится а п п а р а т у р а однократного действия. Здесь целесообразно рассматри­ в а т ь д в е подгруппЬ!. К п е р в о й п о д г р у п п е относится а п п а ­ р а т у р а , п р и м е н я е м а я без п р е д в а р и т е л ь н о й п р о в е р к и . К о второй п о д г р у п п е относится а п п а р а т у р а , к о т о р а я п р и м е ­ няется после специальной проверки. Т а к и м о б р а з о м , в р е м е н н о й р е ж и м э к с п л у а т а ц и и ра­ диоэлектронной аппаратуры существенно различен, в с л е д с т в и е чего- с л е д у е т о ж и д а т ь и р а з л и ч и я в потоке о т к а з о в . Это д о л ж н о у ч и т ы в а т ь с я при р а з р а б о т к е мето­ д о в испытаний а п п а р а т у р ы на н а д е ж н о с т ь . Исследования потока отказов радиоэлектронной аппа­ р а т у р ы р а з л и ч н о г о н а з н а ч е н и я п о к а з ы в а ю т , что его х а ­ р а к т е р и с т и к и в з н а ч и т е л ь н о й степени з а в и с я т от интен­ сивности включений а п п а р а т у р ы в единицу в р е м е н и , с о ­ отношения между временем работы а п п а р а т у р ы под э л е к т р и ч е с к о й н а г р у з к о й и в р е м е н е м н а х о ж д е н и я в го­ товности, а т а к ж е от тех з а д а ч , к о т о р ы е р е ш а ю т с я с по­ мощью аппаратуры. Рассмотрим количественную характеристику влияния у к а з а н н ы х ф а к т о р о в на поток о т к а з о в а п п а р а т у р ы .

ВЛИЯНИЕ В К Л Ю Ч Е Н И Й И В Ы К Л Ю Ч Е Н И Й

НА П О Т О К

ОТКАЗОВ

В результате обобщения данных эксплуатации радио­ э л е к т р о н н о й а п п а р а т у р ы р а з л и ч н о г о н а з н а ч е н и я и конст­ руктивного исполнения б ы л о у с т а н о в л е н о , что д о 50% всех о т к а з о в в ы я в л я е т с я в течение п е р в ы х минут р а б о т ы п о с л е в к л ю ч е н и я [18]. З н а ч и т е л ь н а я ч а с т ь этих о т к а з о в п р о я в л я е т с я и, в е р о я т н о , в о з н и к а е т н е п о с р е д с т в е н н о . п р и включении. В к а ч е с т в е количественной меры в л и я н и я в к л ю ч е н и й и в ы к л ю ч е н и й а п п а р а т у р ы н а ее н а д е ж н о с т ь п р и м е м от­ н о ш е н и е п а р а м е т р а потока о т к а з о в в ц и к л и ч е с к о м р е ж и ­ м е Лц ( п а р а м е т р п о т о к а о т к а з о в на цикл « в к л ю ч е н о — в ы к л ю ч е н о » ) к п а р а м е т р у потока о т к а з о в в н е п р е р ы в н о м р е ж и м е Лд. П о л н а я в е л и ч и н а п а р а м е т р а потока о т к а з о в Лп, о б у с л о в л е н н а я в л и я н и е м н е п р е р ы в н о г о р е ж и м а р а б о ­ ты а п п а р а т у р ы и ц и к л и ч е с к и м ее р е ж и м о м , р а в н а K = A u ( l - { ' ^ k \

(3.2)

где k — число ц и к л о в « в к л ю ч е н о — в ы к л ю ч е н о » на один час непрерывной работы аппаратуры. Т а к к а к в р е м я р а б о т ы до о т к а з а н е р е з е р в и р о в а н н о й а п п а р а т у р ы р а с п р е д е л е н о по э к с п о н е н ц и а л ь н о м у з а к о н у , то м о ж н о н а п и с а т ь , что в е р о я т н о с т ь б е з о т к а з н о й ее ра­ боты /7(0 = е х р | - Л „ ( ^ 1 +

-^

fe)}^.

(3.3)

Первый сомножитель в этой формуле, равный е , ха­ рактеризует вероятность безотказного действия аппаратуры в течение времени t при работе в непргрывном режиме, а второй (е""^"*') — вероятность безотказного действия аппара­ туры в течение времени t при работе в циклическом режи­ ме. Если обозначить -^^~ = Т> то величина / ) в = е~^*" бу­ дет характеризовать вероятность безотказного действия а п п а р а т у р ы на одно в к л ю ч е н и е . П р и т а к о м подходе коэффициент Y можно рассматривать как некоторое у с л о в н о е в р е м я , э к в и в а л е н т н о е по в о з д е й с т в и ю на н а д е ж ­ ность а п п а р а т у р ы ' о д н о г о цикла «включено — в ы к л ю ­ чено». 78

В л и я н и е ц и к л и ч е с к о г о р е ж и м а на н а д е ж н о с т ь р а с с м о ­ трим и а п р и м е р е э к с п л у а т а ц и и д в у х типов станций (типа А и Б ) . Пример 3.3. Известно суммарное время нахождения станции типа А под электрической нагрузкой в течение года Tj; =S
будет (3.4)

где N — количество эксплуатируемых экземпляров аппаратуры; j 7 ' v — в р е м я работы аппаратуры в течение года в непрерывном: режиме; ' | ^ i p — время нахождения аппаратуры в режиме хранения. После подстановки соотпстствующих значений в формулу (3.4) i получим ' I Я ц = 1 0 0 [ 1 0 - = ( 1 + 8) •500+10-=-8 100]=458. I И е п р е р ы в и ы й р е ж и м. Среднее количество отказов в этом режиме

\' j (3.5) j

nn=.NA„t. Получим за время

+ 7'хр =^ 8 600 час

_

'

Ян--100-10-3.8600---8G0. Пример 3.4. Временная днаграм.ма режима хранения станции' типа Б показана на рис. 3.4. Показатели надежности равны j А н = 1 0 - 1 0 - М / ч а с ; Лхр = Ю - М / ч а с ; Ту ^ Xti = 25 час;

j i

Ац

Л„

Ч ; А;-= 1.

Требуется определить количество отказов при работе типа Б в двух режимах. Решение. Циклическийрежим. По формуле (3.4) находим Я ц = 100[10- 10-^(1+4) •25-|-10-5-8 575]=:133.

станции

Н с п р е р ы в и ы ii р е ж и м. По ||юрмуле (3.5) на.ходим

/

Я н = 1 0 0 - Ю - 10-3-8600=8600.

И з Приведенного п р и м е р а видно, что п р и м е н е н и е не­ п р е р ы в н о г о р е ж и м а без учета соотношения м е ж д у вре­ менем р а б о т ы а п п а р а т у р ы под н а г р у з к о й в течение года и к а л е н д а р н ы м в р е м е н е м м о ж е т привести к у в е л и ч е н и ю числа о т к а з о в на единицу календарного времени по сравнению с циклическим режимом. Определим условия, позволяющие произвестц выбор наиболее оптимального режима эксплуатации аппарату­ ры. Д л я р е ш е н и я этой з а д а ч и н а й д е м в е л и ч и н у вероят­ ности б е з о т к а з н о г о д е й с т в и я а п п а р а т у р ы при работе в н е п р е р ы в н о м (рис. 3 . 2 ) и в ц и к л и ч е с к о м р е ж и м а х В е р о я т н о с т ь б е з о т к а з н о г о д е й с т в и я а п п а р а т у р ы в те­ чение времени t при р а б о т е в н е п р е р ы в н о м р е ж и м е Pn = PBP{t),

(3.6)

где р и — в е р о я т н о с т ь б е з о т к а з н о г о д е й с т в и я а п п а р а т у р ы при в к л ю ч е н и и д л я н е р е з е р в и р о в а н н о й а п п а р а т у р ы . Вероятность безотказной р а б о т ы этой а п п а р а т у р ы в течение в р е м е н и Т,_ при р а б о т е в п о в т о р н о - к р а т к о в р е ­ менном р е ж и м е Ри. = р" Р [tp) В где

= ti + t2-\- . . .

Pnjp

(ГSip),

(3.7)

+tn;

п — число ц и к л о в р а б о т ы . Р а с с м о т р и м о т н о ш е н и я вероятностей pjpu( 3 . 6 ) и ( 3 . 7 ) получим

С учетом

В формуле ( 3 . 8 )

П о д с т а в и в эти с о о т н о ш е н и я в ( 3 . 8 ) и п р о и з в е д я неслож-'ные п р е о б р а з о в а н и я , м о ж н о получить, что д л я с л у ч а я , ! когда i 7',p(l--4f)>,T("-l).

(3.9)

целесообразно применять новторно-кратковременный ре­ жим: И з (3.9) следует, что в л и я н и е п о в т о р н о - к р а т к о в р е м е н ­ ного р е ж и м а на н а д е ж н о с т ь с у щ е с т в е н н о з а в и с и т от в е ­ л и ч и н ы к о э ф ф и ц и е н т а 7 = Лц/Л11 и от числа в к л ю ч е н и й аппаратуры. Пример 3.5. Рассмотрим радиолокациоииую стшищю обзора воздушного пространства с режимом работы: функционирование но назначению 4 час и перерыв 2 час; у=4,7; .'\i, = 300 • 10~^ \1час, Лхр = 3-10-^ 1/час. Рассмотрим интервал времени, равный 5 суткам,

120 т. е. 120 час; число включений я = - g - = 2 0 ; Гхр = 8-5=40 час; / р = = 120—40=80 час. Требуется определить значения обеи.х частей неравенства Решение. ^ 1 - ^ ^

(3.9).

= 40(1-0,01)=^39,6;

Y(n— 1) = 4,7(20— 1) = 89,3.

Т а к к а к н е р а в е н с т в о (3.9) не у д о в л е т в о р я е т с я , то при­ м е н е н н ы й р е ж и м р а б о т ы не я в л я е т с я о п т и м а л ь н ы м . ' У с т а н о в л е н о , что у з а в и с и т от интенсивности в к л ю ч е ­ ний k в единицу времени и от к о н с т р у к т и в н о г о исполне­ н и я а п п а р а т у р ы . Н а рис. 3.6 п р и в е д е н а з а в и с и м о с т ь к о э ф -

Рис. 3.6. Зависимость надежности аппаратуры от числа вклю­ чений (за 1 час работы).

ф и ц и е н т а у от числа в к л ю ч е н и й в единицу в р е м е н и д л я л а м п о в о й к о р а б е л ь н о й а п п а р а т у р ы [()2]. В т а б л . 3.5 приведены данные для ламповой наземной аппаратуры. И з рис. 3.6 в и д н о , что з а в и с и м о с т ь у от ч и с л а в к л ю ч е ­ ний л и н е й н а . И с с л е д о в а н и я п о к а з ы в а ю т , что у з а в и с и т не т о л ь к о от интенсивности включений, но и о т конст­ руктивного исполнения а п п а р а т у р ы . Э к с п е р и м е н т а л ь н ы е д а н н ы е п о з в о л я ю т с д е л а т ь в ы в о д , что с н и ж е н и е к о э ф ф и 6—2115

81 i

Т а б л и ц ^ 3.5 Зависимость коэффициента Y от числа времени (к)

включений в единицу /

Интенсивность включений, •

т 0,75-1 4,5—8

0,4-0,5 2,5—5

0,3—0,4

0,75-1

0,4-0,5

'1,6—2,5

4—7,7

3,5-9

0,3—0,4 1,7

4

циента н а г р у з к и э л е м е н т о в в с х е м а х , а т а к ж е п е р е х о д к м и к р о м о д у л ь н о м у исполнению а п п а р а т у р ы п р и в о д и т к уменьшению влияния на надежность повторно-кратко­ временного режима. К р о м е того, циклический р е ж и м о к а з ы в а е т в л и я н и е на у м е н ь ш е н и е ресурса а п п а р а т у р ы , с в я з а н н о г о с и з н а ш и в а ­ нием ( с т а р е н и е м ) э л е м е н т о в . Рассмотрим влияние циклического режима на изме­ нение вероятности безотказной работы аппаратуры с учетом с т а р е н и я э л е м е н т о в схемы. В е р о я т н о с т ь того, что н е п р е р ы в н о д е й с т в у ю щ а я а п п а ­ р а т у р а не о т к а ж е т из-за с т а р е н и я в течение в р е м е н и t, обычно, -как п о л а г а ю т , р а в н а .00

1'

ехр

{-

При повторно-кратковременном Тер и а и з м е н я т с я и б у д у т р а в н ы Т' — 1 CD

(3.10)

2
режиме

параметры

Гср

l+Yfe"

(3.11) (3.12)

З а м е н и в в ф о р м у л е (3.10) з н а ч е н и я 7ср и а в е л и ч и н а м и ' Т'ср и о ' , п о л у ч и м PiT>t)

= \ ^ ] e ^ p { - ' ^ ^ ^ ^ P ^ } d t .

(3.13)

\ в е р о я т н о с т ь того, что за в р е м я t а п п а р а т у р а не вый­ дет HS строя из-за с л у ч а й н ы х о т к а з о в и по причине изно­ с а при п о в т о р н о - к р а т к о в р е м е н н о м р е ж и м е , к а к с л е д у е т из ф о р м у л (3.3) и (3.13), будет р а в н а р (Г > О =

ехр { - Л„< (1 + Y^)} X

x|expj-'^"+nir^-^'!^^'.

(3.14)

Е с л и , у ч е с т ь известную з а в и с и м о с т ь м е ж д у интенсив­ ностью о т к а з о в и в е р о я т н о с т ь ю б е з о т к а з н о г о д е й с т в и я A{t) =f(t)lp(t), то на основании ф о р м у л ы (3.14) полу­ чим с л е д у ю щ е е в ы р а ж е н и е д л я интенсивности о т к а з о в а п п а р а т у р ы при р а б о т е в п о в т о р н о - к р а т к о в р е м е н н о м ре­ ж и м е (с учетом с л у ч а й н ы х о т к а з о в и п о п р и ч и н е и з н о с а ) : ехр

'\'. = An{\+lk)

+ ^ 00 Jexp{-

\

—• 2о=

(3.15)

Р

Н а рис. 3.7 п р и в е д е н а к а ч е с т в е н н а я з а в и с и м о с т ь па­ р а м е т р а потока о т к а з о в а п п а р а т у р ы от времени р а б о т ы и суммарного числа циклов «включено — выключено», о п р е д е л я е м а я п о ф о р м у л е (3.15). И з этого р и с у н к а видно, что если э л е м е н т ы а п п а р а ­ туры п о д в е р ж е н ы с т а р е н и ю и не б у д у т с в о е в р е м е н н о з а ­ меняться, то с увеличением числа циклов «включено — в ы к л ю ч е н о » и в р е м е н и р а б о т ы а п п а р а т у р ы на к р и в у ю Л ( / ) н а к л а д ы в а ю т с я всплески, с о о т в е т с т в у ю щ и е о т к а з а м э л е м е н т о в , и м е ю щ и х о г р а н и ч е н н ы й срок с л у ж б ы при п о ­ в т о р н о - к р а т к о в р е м е н н о м р е ж и м е р а б о т ы . П о этой кри­ вой легко определяется допустимое число ц и к л о в «включено — выключено», которому можно подвергнуть а п п а р а т у р у в ходе испытаний без з а м е т н о г о у х у д ш е н и я х а р а к т е р и с т и к н а д е ж н о с т и . Д л я р е ш е н и я этой з а д а ч и м о ж н о в о с п о л ь з о в а т ь с я д а н н ы м и о техническом ресурсе а п п а р а т у р ы . Е с л и п р о д о л ж и т е л ь н о с т ь технического ре­ сурса а п п а р а т у р ы о б о з н а ч и т ь через Тг, то д о п у с т и м о е число ц и к л о в « в к л ю ч е н о — в ы к л ю ч е н о » , к о т о р о м у м о ж е т 6* 83

Суммарное

число

"2

циклов

Включений

п

"i

%

время работы аппаратдры Рис. 3.7. Зависимость параметра потока отказов аппаратуры, рабо­ тающей в повторно-кратковременном режиме, от суммарного числа циклов включений (п) и суммарного времени нахождения аппарату­ ры в рабочем состоянии.

«3

<3 С)

\

\V

e

I t

0 • •<

0

0,1*5 0,225 0,15 . 0,12 0,09 Число Выключений д eduHuny времени Рис. 3.8. Зависимость параметра потока отказов от чис­ ла включений аппаратуры в единицу времени.

п о д в е р г а т ь с я а п п а р а т у р а без с н и ж е н и я н а д е ж н о с т и , бу­ дет равно Vn=-Il-.

(3.16)

Н а рис. 3.8 п о к а з а н а з а в и с и м о с т ь п а р а м е т р а потока о т к а з о в л а м п о в о й а п п а р а т у р ы от ч и с л а в к л ю ч е н и й в еди­ ницу в р е м е н и . ВЛИЯНИЕ

НА

ИНТЕНСИВНОСТИ

ХАРАКТЕРИСТИКИ РЕЖИМА

ПОТОКА

ЭКСПЛУАТАЦИИ

ОТКАЗОВ АППАРАТУРЫ

П о д интенсивностью р е ж и м а э к с п л у а т а ц и и а п п а р а т у ­ ры п о н и м а е т с я о т н о ш е н и е ч и с л а ч а с о в р а б о т ы п о д э л е к ­ трической н а г р у з к о й в течение к а л е н д а р н о г о с р о к а (на­ п р и м е р , суток) к его п р о д о л ж и т е л ь н о с т и . Н а рис. 2.3, 2.4 и 2.16 п о к а з а н о р а с п р е д е л е н и е о т к а ­ зов а п п а р а т у р ы р а з л и ч н о г о н а з н а ч е н и я по в р е м е н и э к с ­ плуатации. По характеру распределения отказов, как в и д н о из п р и в е д е н н ы х д а н н ы х , потоки о т к а з о в а п п а р а т у ­ ры о т л и ч а ю т с я д р у г от д р у г а к о л и ч е с т в о м скоплений от­ к а з о в на единицу времени и в е л и ч и н о й п а р а м е т р а п о т о к а о т к а з о в на один э л е м е н т а п п а р а т у р ы . Н а п р и м е р , с р е д н и й п а р а м е т р потока о т к а з о в на один э л е м е н т с а м о л е т н о й а п п а р а т у р ы п р и б л и з и т е л ь н о в 5—10 р а з в ы ш е , чем в н а ­ земной аппаратуре. Э к с п е р и м е н т а л ь н ы е д а н н ы е т а к ж е п о к а з ы в а ю т , что интенсивность р е ж и м а э к с п л у а т а ц и и а п п а р а т у р ы суще­ с т в е н н о в л и я е т и на з а к о н р а с п р е д е л е н и я в р е м е н и р а б о т ы м е ж д у с о с е д н и м и о т к а з а м и . С н и ж е н и е интенсивности ре­ ж и м а э к с п л у а т а ц и и а п п а р а т у р ы (по в р е м е н и ) обычно п р и в о д и т к с н и ж е н и ю ее н а д е ж н о с т и и к о т к л о н е н и ю ф у н к ц и й р а с п р е д е л е н и я времени р а б о т ы м е ж д у о т к а з а ­ ми от э к с п о н е н ц и а л ь н о г о з а к о н а р а с п р е д е л е н и я . Это от­ к л о н е н и е о б у с л о в л е н о р я д о м причин, о с н о в н ы м и из ко­ торых являются повышенная частота включения аппара­ т у р ы на единицу в р е м е н и ^работы под э л е к т р и ч е с к о й н а ­ грузкой; в ы с о к а я интенсивность к о н т р о л ь н ы х п р о в е р о к а п п а р а т у р ы в единицу р а б о ч е г о в р е м е н и ; д л и т е л ь н о е н а ­ х о ж д е н и е аппарат^'ры в р е ж и м е х р а н е н и я ( м а л а я н а р а ­ б о т к а а п п а р а т у р ы з а один и тот ж е п е р и о д по ср.авнению с высокой интенсивностью р е ж и м а э к с п л у а т а ц и и ) .

ВЛИЯНИЕ И

ТЕПЛОВОГО

МЕХАНИЧЕСКИХ

РЕЖИМА,

НАГРУЗОК

НА

КЛИМАТИЧЕСКИХ/ ПОТОК

ОТКАЗОВ

АППАРАТУРЫ

Фнзи'ческая . п р и р о д а воздействий т е м п е р а т у р ы , ви­ б р а ц и й и у д а р о в , к л и м а т и ч е с к и х и д р у г и х ф а к т о р о в на материалы и радиоэлементы, применяемые в радиоэлек­ тронной а п п а р а т у р е , п о д р о б н о р а с с м о т р е н а в с п е ц и а л ь ­ ной л и т е р а т у р е [2, 36]. В н а с т о я щ е й р а б о т е р а с с м а т р и ­ вается только количественная характеристика влияния п е р е ч и с л е н н ы х вын1е ф а к т о р о в на н а д е ж н о с т ь а п п а р а ­ туры. Р а с с м о т р е н и е п р о в о д и т с я в о б ъ е м е , н е о б х о д и м о м д л я о п р е д е л е н и я у с л о в и й нспытаиий р а д и о э л е к т р о н н о й а п п а р а т у р ы на н а д е ж н о с т ь . В качестве количественной м е р ы оценки влияния условии э к с п л у а т а ц и и на н а д е ж н о с т ь п р и н я т о о т н о ш е н и е п а р а м е т р а потока о т к а з о в на один э л е м е н т а п п а р а т у р ы при р а б о т е в р е а л ь н ы х у с л о в и я х э к с п л у а т а ц и и к интен­ сивности о т к а з о в при и с п ы т а н и я х э л е м е н т о в в н о р м а л ь ­ ной к л и м а т и ч е с к о й о б с т а н о в к е при н о м и н а л ь н о й или пре­ дельно допустимой электрической нагрузке, определяе­ мой техническими у с л о в и я м и на э л е м е н т ы . Т а б л и ц а 3.6 Поправочный коэффициент* для у ч е т а влияния у с л о в и й э к с п л у а т а ц и и на н а д е ж п о с т ! . Условия э к с п л у а т а ц и и

Лабораторные условия Наземное стациогарное оборудование (заводское) Портативное наземное испытательное оборудование, ijaxoдящееся в непрерывном режиме работы Свободный полет в космосе Космические условия: — работа всрньертлх двигателей; — работа тормозных устройств Пилотируемый самолет: — аппаратура на полупроводниковых приборах — аппаратура на лампах Бортовые системы ракет: — аппаратура на полупроводниковых приборах; — аппаратура га лампах

Поправоч­ ный к о э ф ­ фициент

I 2,5 4 2 5

i

13,4 34 64 • 84

* Отношение интенсивности отказов а 1 т а р а т у р ы при эксплуатации к иитенсивпости отказов ее при работе в" лабораторных условиях.

Климатическую обстановку называют «нормальной», когда о к р у ж а ю щ а я температура воздуха находится в пределах + 2 0 ± 5 ° С , относительная влажность воздуха от 45 до 75% и д а в л е н и е от 650 до 800 мм рт. ст. П р и этом считают, что р е з к и е и з м е н е н и я т е м п е р а т у р ы , в л а ж ­ ности и д а в л е н и я а т м о с ф е р ы отсутствуют, о к р у ж а ю щ а я с р е д а не н а с ы щ е н а п ы л ь ю и п р а к т и ч е с к и с в о б о д н а от р а з р у ш а ю щ е г о д е й с т в и я г а з о в , солей, п а р о в , м и к р о о р г а ­ низмов, ядерного излучения. В т а б л . 3.6 п р и в е д е н ы у с р е д н е н н ы е д а н н ы е , х а р а к ­ т е р и з у ю щ и е в л и я н и е условий э к с п л у а т а ц и и на н а д е ж ­ ность а п п а р а т у р ы (по а м е р и к а н с к и м д а н н ы м ) [63]. П р и и с с л е д о в а н и и в л и я н и я условий э к с п л у а т а ц и и на н а д е ж н о с т ь а п п а р а т у р ы б ы л о п р о в е д е н о с р а в н е н и е не с р е д н и х з н а ч е н и й п а р а м е т р о в потока о т к а з о в (на один э л е м е н т ) а п п а р а т у р ы , полученных в "результате ее экс­ п л у а т а ц и и в р а з л и ч н ы х у с л о в и я х , а интенсивностей от­ к а з о в по в и д а м э л е м е н т о в . Т а к о е с р а в н е н и е , по н а ш е м у м н е н и ю , п о з в о л и т более п р а в и л ь н о учесть в л и я н и е п а н а д е ж н о с т ь с х е м н о - к о н с т р у к т и в н о г о построения а п п а р а ­ туры и э л е к т р и ч е с к о й з а г р у з к и э л е м е н т о в . Н е о б х о д и м о с т ь учета в л и я н и я э л е к т р и ч е с к о г о р е ж и ­ ма на н а д е ж н о с т ь э л е м е н т о в а п п а р а т у р ы с в я з а н а с тем, что, к а к с л е д у е т из рис. 3.9—3.11, р а с п р е д е л е н и е э л е ­ ментов по з а г р у з к е с у щ е с т в е н н о р а з л и ч н о . Т а б .п и ц а 3.7' Поправочные коэффициенты для о ц е н к и влияния у с л о в и й работы э л е м е н т о в на их н а д е ж н о с т ь [63]

Группы

элементов

С о о т н о 1 1 ! Р н и я м е ж д у пнтенспвностямн о т к а з г в э л е м е н т о в при работе в а п п а р а т у р е различного пазначения

ракетная

Передающие ЭВП ' , Приемно-усилительиые лампы Полупроводниковые приборы: — тран-зисторы — диоды Конденсаторы Резисторы Переключатели Реле

самолет­ ная

1000—5500 80

2—40 6,5

8,5 2,6 5—42 5—25 42 340—1000

2,5 1,5 2-5 2 4 5 15—20

И Л чемII 1Я

1

в т а б л . 3.7 п р и в е д е н ы п о п р а в о ч н ы е к о э ф ф и ц и е н т ы , к о т о р ы м и ц е л е с о о б р а з н о п о л ь з о в а т ь с я при оценке в л и я ­ ния условий п р и м е н е н и я а п п а р а т у р ы на п а д е ж п о с т ь . % itO

15 30

25 20 15 10 5 0,1

o:i

0,3

o.it

0,5

0,6

о.-'

o,i

0.9,

1.0

Рис. 3.9. Распределеине полупроводииковы.х приборов в аппаратуре в зависимости от коэффициентов электриче­ ской нагрузки. %

25 20

10

0.1

0,2

0.3

О

0.5

0.6

0,7

0,8

0,0

1-^

t.O

Рис. 3.10. Распределение коммутационных и установочных' элементов в аппаратуре в зависимости от коэффициента j электрической нагрузки. I

П р и в е д е н н ы е в т а б л . 3.7 з н а ч е н и я поправочны.х к о э ф ­ ф и ц и е н т о в следует р а с с м а т р и в а т ь к а к н е к о т о р о е п р и б л и ­ жение, которым можно пользоваться для ориентировоч­ ной оценки в л и я н и я условий р а б о т ы э л е м е н т о в на н а д е ж н о с т ь при оценке р е з у л ь т а т о в и с п ы т а н и й а п п а р а т у ­ ры. Б о л е е п о л н у ю х а р а к т е р и с т и к у в л и я н и я условий ра-

боты а п п а р а т у р ы на ее н а д е ж н о с т ь и н а д е ж н о с т ь п р и м е - ] ненных в ней э л е м е н т о в м о ж н о получить, з н а я з а в и с и - ] мость интенсивности о т к а з о в от условий р а б о т ы . ' По данным эксплуатации электро-радиоэлементов i у с т а н о в л е н о , что з а в и с и м о с т ь интенсивности о т к а з о в их^ Ч

»5 КО 35 30

25 20' ;5

10

S I '

0.1

0.г

0.3

1 0.0

0.5

О.В

0.1

0.8

0.9

1,0

Таблица

3.8

З н а ч е н и я коэффициентов aj и Тип элементов

GCIB 6С19П 6Н1П 6Х2П МП 15 П416 Д18 МЛТ ксо

Коэффициент электрической нагрузки

"1

а»

0,6 0,6 0,6 0,5 0,5 0,5 0,5 0,4 0,4

0,0004 0,0032 0,0041 0,0006 —0,344 —0,04 0,0015 —0,033 0,029

0,00011 0,00003 0,00005 0,0007 0,011 0,002 0,00014 0,546 0,0012

Э к с п е р и м е н т а л ь н ы е д а н н ы е т а к ж е п о к а з ы в а ю т , что з а в и с и м о с т ь интенсивности о т к а з о в п р и е м н о - у с и л и т е л ь ных л а м п ( П У Л ) в з а в и с и м о с т и от т е м п е р а т у р ы окру­ ж а ю щ е й с р е д ы м о ж н о п р е д с т а в и т ь в виде Я (Г)

Я (20-) ехр I « ^ Р " ' "

},

(3.19)

где X{i°p) — интенсивность о т к а з о в Л У Л при т е м п е р а ­ т у р е р е ж и м а t°p\ Я ( 2 0 ° ) — и н т е н с и в н о с т ь о т к а з о в П У Л при т е м п е р а ­ т у р е 20° С; f—крайняя т е м п е р а т у р а в о з д у х а , при которой не н а б л ю д а е т с я резкого роста интенсивно­ сти о т к а з о в ; . п—показатель роста интенсивности о т к а з о в . В т а б л . 3.9 в к а ч е с т в е п р и м е р а п р и в е д е н ы з н а ч е н и я п и f д л я о т д е л ь н ы х типов л а м п . З а в и с и м о с т ь интенсивности о т к а з о в П У Л о т н а п р я ­ ж е н и я н а к а л а имеет в и д Ч"р1 =

ехр { « ( « р - « „ „ ) } .

(3.20)

где «но = 6,3 в — н о м и н а л ь н о е з н а ч е н и е н а п р я ж е н и я н а к а ­ ла (для П У Л с подогревным катодом); п — п о к а з а т е л ь роста интенсивности о т к а з о в . Э к с п е р и м е н т а л ь н ы е д а н н ы е п о к а з ы в а ю т , что д л я п р и е м н о - у с и л и т е л ь н ы х л а м п с е р и и Е / г = 1 - н 5 и з а в и с и т от 90

Т а ') . 1 I I

II,а

.1.9

З н а ч е н и я показателей /( и t" для некоторых типов ламп О т н о ш е н и е X (/р)/Х Тип л а м п , !

6Ж1Б-В 6Ж2Б-В СИ1Б-В бИШВ 6М2ПВ 1П5Б 1Г122Б 1ГШБ бЖШ-Е ОЖ'-Ш-Е 6СЗП-Е 6С15П-Е

п

t, °С

0,46 0,40 0,5

/р.С

(:;0°)

экспернментальпое

расчотлое

100 100 100

140 170 150 200

2,5 4,6 3 12

2,5 4,95 3,5 12

} 0,15

60

30

1,2

1,2

0,6 0,6 0,6 > 0,22 0,22 0,18 0,18

80

ПО 130 150 90 120 80 120

•

feo 60 60 40 40

•

1,5 2,2 3,0 1,3 2 1 ,4 2,2

1,6 • 2,1 3,0 1,4 ' 1,9 1,43 2

п р о д о л ж и т е л ь н о с т и э к с п л у а т а ц и и (с у в е л и ч е н и е м д л и ­ тельности р а б о т ы к о э ф ф и ц и е н т п в о з р а с т а е т ) . Д л я л а м п п р я м о г о п а к а л а при р а б о т е до 2 ООО час « = 11 ч-20. Д л я т и р а т р о н о в интенсивность о т к а з о в в з а в и с и м о с т и от т е м п е р а т у р ы о к р у ж а ю щ е й среды п р и б л и ж е н н о опре­ д е л я е т с я по ф о р м у л е Я(/р)=Я„ + ^^^(/;+20°С).

(3.21)

где показатель роста,интенсивности отказов в за­ висимости от т е м п е р а т у р ы . И н т е н с и в н о с т ь о т к а з о в т и р а т р о н о в в з а в и с и м о с т и от амплитуды ускорения приближенно можно представить прямой X{a)='ko + kga.

(3.22)

где . а — в е л и ч и н а уско{)ения, п о к а з а т е л ь роста интенсивности о т к а з о в в з а ­ в и с и м о с т и от у с к о р е н и я . В т а б л . 3.10 п р и в е д е н ы з н а ч е н и я к о э ф ф и ц и е н т о в kt, и kg д л я р а з л и ч н ы х типов г а з о н а п о л н е н н ы х п р и б о р о в .

Таблица

3.10

З н а ч е н и я ki^ и kg д л я стабилитронов и тиратронов Тип прибора

СГ16П МТХ90 ТХЗБ ТХ4Б' ТХ5Б ТГ1Б-В

ft, .10-» J — г р а д час

0,07 0,92 0,09 0,24 0,03 0,02

S

час ^

10,5 8,7 1,2 0

Интенсивность отказов конденсаторов в зависимости ОТ условий э к с п л у а т а ц и и о п р е д е л я е т с я по ф о р м у л е Я,= Я „ ( ^ ) % " " ° ' .

(3.23)

где « = 4-^10 (в з а в и с и м о с т и о т в и д а к о н д е н с а т о р о в ) ; Й1 = 1,02-1,15. Д л я р е з и с т о р о в интенсивность о т к а з о в в з а в и с и м о с т и от т е м п е р а т у р ы и р а с с е и в а е м о й м о щ н о с т и имеет в и д Яр = Я Л 1 - Ь 0 , 0 2 ( ^ ; - 2 0 ° С ) 1 , Яр = Я „ ( ^ у - ^ ' \

(3.24) (3.25)

где ро и рр — соответственно допустимая и рабочая мощность, рассеиваемая на резисторах. Приведенные выше зависимости можно дополнить следующими экспериментально полученными закономер­ ностями. П р и увеличении н а п р я ж е н и я « а к а л а л а м п с 6,3 д о 7,5 в д о л г о в е ч н о с т ь с н и ж а е т с я в 4—6 р а з . И н т е н с и в н о с т ь о т к а з о в э л е м е н т о в при п о в ы ш е н и и т е м п е р а т у р ы н д р у г и х н е э л е к т р и ч е с к и х ф а к т о р о в и з м е н я е т с я по з а к о н у А р р е ниуса и з а к о н у 5-й степени. С о г л а с н о з а к о н у А р р е н и у с а с к о р о с т ь химических р е а к ц и й в р а с т в о р а х при к а ж д о м п о в ы ш е н и и т е м п е р а т у р ы на 10° С п р и б л и з и т е л ь н о у д в а и ­ в а е т с я . Э т о п о л о ж е н и е р а в н о с и л ь н о т о м у , что интенсив­ н о с т ь о т к а з о в э л е м е н т о в , с в я з а н н а я с их с т а р е н и е м , при повышении температуры на 10° С приблизительно 92

у д в а и в а е т с я . Э к с п е р и м е н т а л ь н ы е д а н н ы е иснытаннп ре­ з и с т о р о в и к о н д е н с а т о р о в п о д т в е р ж д а ю т это п о л о ж е н и е . Количественное влияние механических воздействий на н а д е ж н о с т ь а п п а р а т у р ы и ее э л е м е н т о в изучено н е ­ д о с т а т о ч н о . Э к с п е р и м е н т а л ь н ы е д а н н ы е п о к а з ы в а ю т , что применение методов миниатюризации и микроминиатю­ р и з а ц и и а п п а р а т у р ы в з н а ч и т е л ь н о й степени с н и з и л о в л и я н и е механических воздействий н а н а д е ж н о с т ь а п п а ­ р а т у р ы . Это у т в е р ж д е н и е с п р а в е д л и в о в том с л у ч а е , ес­ ли при к о н с т р у и р о в а н и и а п п а р а т у р ы п р и м е н е н а л о к а л ь ­ н а я и г р у п п о в а я з а щ и т а ее э л е м е н т о в и у з л о в о т м е х а ­ нических воздействий. В тех с л у ч а я х , к о г д а в процессе проектирования « е уделяется достаточного внимания со­ з д а н и ю к о н с т р у к ц и й , устойчивых к м е х а н и ч е с к и м воз­ д е й с т в и я м , интенсивность о т к а з о в э л е м е н т о в р е з к о воз­ р а с т а е т , особенно в м о щ н ы х и в ы с о к о в о л ь т н ы х э л е к т р о ­ вакуумных приборах. Подтверждением этому могут с л у ж и т ь с л е д у ю щ и е д а н н ы е по опыту э к с п л у а т а ц и и л а м п о ­ вой а п п а р а т у р ы . И н т е н с и в н о с т ь о т к а з о в -кенотронов в одном из типов корабельной аппаратуры достигала 160-10-^ 1/час. П о с л е п р о в е д е н н ы х р а б о т по а м о р т и з а ц и и у з л а и -введе­ н и я с п е ц и а л ь н о г о л а м п о д е р ж а т е л я интенсивность о т к а ­ зов б ы л а с н и ж е н а более чем в 10 р а з . . А н а л о г и ч н ы е п р и м е р ы в л а м п о в о й а п п а р а т у р е , уста­ н о в л е н н о й на о б ъ е к т а х , п о д в е р г а е м ы х з н а ч и т е л ь н ы м у д а ­ р а м , в с т р е ч а л и с ь с р а в н и т е л ь н о часто. Д л я с н и ж е н и я ме­ х а н и ч е с к и х н а г р у з о к на н а д е ж н о с т ь р а д и о э л е м е н т о в при конструировании современной аппаратуры принимается ряд специальных мер. Н а п р и м е р , в а п п а р а т у р е , п р е д н а з н а ч е н н о й д л я ис­ пользования в условиях постоянных в и б р а ц и о н н ы х и у д а р н ы х ускорений, л а м п ы с л е д у е т о р и е н т и р о в а т ь т а к и м о б р а з о м , чтобы оси их с о в п а д а л и с н а и б о л е е в е р о я т н ы м направлением ускорения. К р е п л е н и е т р а н з и с т о р о в на п л а т а х о с у щ е с т в л я е т с я не за в ы в о д ы , а за корпус. Р е з и с т о р ы р е к о м е н д у е т с я уста­ навливать в горизонтальном положении. Д л я повышения надежности реле рекомендуется крепить нх в наиболее ж е с т к и х местах к о н с т р у к ц и и . Приведенная количественная характеристика влияния р а з л и ч н о г о вида воздействий на н а д е ж н о с т ь а п п а р а т у р ы и ее э л е м е н т о в п о з в о л я е т с д е л а т ь в ы в о д , что при прове-

дении н а т у р н ы х испытаний а п п а р а т у р ы на н а д е ж н о с т ь ( к а к на о б ъ е к т е , т а к и в л а б о р а т о р н ы х у с л о в и я х ) д о л ж ­ но у д е л я т ь с я серьезное в н и м а н и е в ы б о р у уровней воз­ действующих нагрузок и временного режима работы.

§ 3.4. Возможности ускоренных испытаний радиоэлектронной аппаратуры на надежность К а к б ы л о п о к а з а н о , на н а д е ж н о с т ь р а б о т ы а п п а р а ­ туры в р е а л ь н ы х у с л о в и я х э к с п л у а т а ц и и в л и я ю т р а з л и ч ­ ные ф а к т о р ы . Ч т о б ы п р а в и л ь н о оценить р е а л ь н у ю н а ­ д е ж н о с т ь р а з р а б а т ы в а е м о й или серийно в ы п у с к а е м о й а п п а р а т у р ы , ее н е о б х о д и м о и с п ы т а т ь в у с л о в и я х в о з д е й ­ ствия тех ф а к т о р о в , к о т о р ы е н а и б о л е е сильно в л и я ю т на « а д е ж н о с т ь . Н о п р о в е д е н и е э к с п е р и м е н т а л ь н о г о ис­ следования в реальных условиях требует длительного времени и существенных экономических затрат. Если ж е известны закономериости в л и я н и я различных ф а к т о р о в на р а б о т о с п о с о б н о с т ь а п п а р а т у р ы , то м о ж н о , у в е л и ч и в а я а м п л и т у д у воздействий, о п р е д е л я т ь н а д е ж ­ ность а п п а р а т у р ы в с ж а т ы е с р о к и . И с п ы т а н и я , при к о т о р ы х аппаратура подвергается воздействиям определенных факторов, позволяющих вы­ явить характер изменения работоспособности аппарату­ ры з а счет н а п р а в л е н н о г о изменения (ужестчения) условий р а б о т ы , н а з ы в а ю т с я у с к о р е н н ы м и и с п ы т а н и я м и . В р е з у л ь т а т е т а к и х и с п ы т а н и й могут б ы т ь получены д а н ­ ные о н а д е ж н о с т и а п п а р а т у р ы или ее э л е м е н т о в . В процессе ускоренных испытаний повышенная на­ г р у з к а на э л е м е н т ы а п п а р а т у р ы п р и в о д и т к с р а в н и т е л ь ­ но б ы с т р о м у и з н а ш и в а н и ю и с т а р е н и ю . П р и у с к о р е н н ы х и с п ы т а н и я х з н а ч е н и я в о з д е й с т в у ю щ и х на э л е м е н т ы ф а к ­ торов (температура, электрическое н а п р я ж е н и е , ток, рассеиваемая мощность) должны, как правило, превы­ ш а т ь п р е д е л ь н ы е з н а ч е н и я , при к о т о р ы х е щ е с о х р а н я е т ­ ся н о р м а л ь н а я р а б о т а э л е м е н т о в . Испытания должны п р о в о д и т ь с я по о т н о с и т е л ь н о простой м е т о д и к е и с н е з н а ч и т е л ь н ы м и э к о н о м и ч е с к и м и затратами. Действительное ускорение появления отка­ зов достигается выбором такого режима работы элемен­ тов, к о г д а о т к а з ы п о я в л я ю т с я в той ж е п о с л е д о в а т е л ь -

ности, что и при э к с п л у а т а ц и и в р е а л ь н ы х условиях. В этом з а к л ю ч а е т с я о с н о в н а я т р у д н о с т ь ш и р о к о г о при­ менения метода ускоренных испытаний. Положительное решение может быть достигнуто путем эксперименталь­ ного о п р е д е л е н и я условий п р о в е д е н и я у с к о р е н н ы х испы­ т а н и й , н а п р и м е р путем с р а в н е н и я з а к о н о в р а с п р е д е л е н и я в р е м е н и н а с т у п л е н и я о т к а з о в при э к с п л у а т а ц и и (в ре­ альных условиях) и при.эксперименте. Хара1^теристиками у с к о р е н н ы х у с п ы т а н и й могут с л у ­ ж и т ь 'временные и н а г р у з о ч н ы е к о э ф ф и ц и е н т ы . Временной коэффициент определяется отношением времени, в течение которого при н о м и н а л ь н о й н а г р у з к е б ы л о в ы я в л е н о о п р е д е л е н н о е количество о т к а з о в , к вре­ мени, в течение к о т о р о г о б ы л о в ы я в л е н о то ж е количе­ ство о т к а з о в при п о в ы ш е н н ы х н а г р у з к а х . Нагрузочный коэффициент о п р е д е л я е т с я отношением количества отказов, выявленных после определенного в р е м е н и р а б о т ы (в ч а с а х ) при п о в ы ш е н н ы х н а г р у з к а х , к к о л и ч е с т в у о т к а з о в , полученных после о п р е д е л е н н о г о времени р а б о т ы при н о м и н а л ь н ы х н а г р у з к а х . Д л я о п р е д е л е н и я относительного в л и я н и я х а р а к т е р а р а з л и ч н ы х р а б о ч и х условий, к о т о р ы м п о д в е р г а ю т с я ис­ п ы т ы в а е м ы е э л е м е н т ы в процессе и с п ы т а н и й , н а и б о л е е удобен н а г р у з о ч н ы й к о э ф ф и ц и е н т . В § 5.2 п о д р о б н о р а с с м а т р и в а ю т с я т р е б о в а н и я к н а ­ г р у з о ч н ы м р е ж и м а м и п р и в о д и т с я т а б л и ц а количествен­ ных х а р а к т е р и с т и к , о п р е д е л я ю щ и х н а г р у з о ч н ы е р е ж и м ы р а б о т ы основных э л е м е н т о в , к о м п л е к т у ю щ и х р а д и о э л е к ­ тронную аппаратуру. О д н и м из о с н о в н ы х ф а к т о р о в , с у щ е с т в е н н о с н и ж а ю ­ щим надежность и долговечность аппаратуры, является в о з д е й с т в и е на нее высоких т е м п е р а т у р . В р я д е р а б о т у к а з ы в а е т с я [18, 36], что интенсивность о т к а з о в некото­ рых р а д и о л а м п при п о в ы ш е н и и т е м п е р а т у р ы о к р у ж а ю ­ щ е й с р е д ы от 20 до 200° С у в е л и ч и в а е т с я в 75 р а з , а ин­ тенсивность о т к а з о в п о л у п р о в о д н и к о в ы х п р и б о р о в в 5 р а з при п о в ы ш е н и и т е м п е р а т у р ы от 25 до 125° С. С л е д о в а ­ тельно, т е м п е р а т у р а я в л я е т с я э ф ф е к т и в н ы м с р е д с т в о м , при п о м о щ и которого м о ж н о д о б и т ь с я у с к о р е н и я испы­ т а н и й на н а д е ж н о с т ь . П р и проведении у с к о р е н н ы х и с п ы т а н и й г л а в н о й за­ дачей является выбор критерия, с помощью которого м о ж н о б ы л о бы д о б и т ь с я соответствия х а р а к т е р и с т и к н а -

д е ж н о с т и , п о л у ч е н н ы х при у с к о р е н н ы х и с п ы т а н и я х , с х а ­ р а к т е р и с т и к а м и , к о т о р ы е будут иметь место при р а б о т е в реальных условиях. Таким критерием является коэф­ ф и ц и е н т п о д о б и я , к о т о р ы й ч а щ е всего п р е д с т а в л я е т с я в виде =

(3.26)

Го — с р е д н е е в р е м я б е з о т к а з н о й р а б о т ы в р е а л ь н ы х условиях; Гоу — с р е д н е е в р е м я б е з о т к а з н о й р а б о т ы при уско­ ренных и с п ы т а н и я х . В р а б о т е [55] р а с с ч и т а н ы к о э ф ф и ц и е н т ы Л^^для не­ которых э л е м е н т о в при р е ж и м е р а б о т ы , с о о т в е т с т в у ю щ е м 60% н о м и н а л ь н о й н а г р у з к и , т е м п е р а т у р е при р е а л ь н ы х условиях - f 3 0 ° C , а при ускоренных испытаниях + 7 5 ° С ( т а б л . 3.11). где

Таблица

3.11

З н а ч е н и я коэффициента п о д о 5 и я Коэффициент н а г р у з к и

1

Вид элемента 1

Резисторы Конденсаторы Кристаллические диоды

2,2 3 27

1.7

3,8 8,2 45

Длительность ускоренных о п р е д е л е н а по ф о р м у л е

испытаний

/у = - ^ ,

2

1,3

5 27 89

7,5 67 134

может быть (3.27)

То

где tp — з а д а н н ы й и н т е р в а л р а б о т ы а п п а р а т у р ы в р е а л ь ­ ных у с л о в и я х . По ускоренным методам испытаний в настоящее вре­ мя у ж е и м е е т с я много х о р о ш и х пособий [26, 48—49, 54, 55, 58].

Глава ч е т в е р т а я

СТАТИСТИЧЕСКАЯ НАДЕЖНОСТИ

ОЦЕНКА

ПОКАЗАТЕЛЕЙ

РАДИОЭЛЕКТРОННОЙ

АППАРАТУРЫ

§ 4.1. Общие сведения Основной з а д а ч е й , р е ш а е м о й при р а з р а б о т к е методов п р о в е р к и наде}}<ности р а д и о э л е к т р о н н о й а п п а р а т у р ы , я в ­ л я е т с я получение н а и б о л е е полной и д о с т о в е р н о й и н ф о р м'ации о н а д е ж н о с т и п а р т и и а п п а р а т у р ы о б ъ е м а N по р е з у л ь т а т а м испытаний в ы б о р к и о б ъ е м а п. П о л у ч а е м ы е в ы б о р о ч н ы е х а р а к т е р и с т и к и д о л ж н ы я в л я т ь с я состоя­ тельными оценками параметров проверяемой партии ( м а т е м а т и ч е с к о г о о ж и д а н и я , дисперсии и т. п . ) . И з этого условия следует, что п р о в е р к а н а д е ж н о с т и а п п а р а т у р ы д о л ж н а п р о и з в о д и т ь с я на основе с т а т и с т и ч е с к и х мето­ дов. Возможность применения выборочных методов о с н о в ы в а е т с я на з а к о н е б о л ь ш и х чисел, с о г л а с н о кото­ рому с р е д н я я величина п р и з н а к а , и з м е р е н н о г о при б о л ь ­ шом числе и с п ы т а н и й , сходится по в е р о я т н о с т и к м а т е ­ матическому ожиданию. О т л и ч и т е л ь н о й особенностью о р г а н и з а ц и и испытаний радиоэлектро1Гной а п п а р а т у р ы на н а д е ж н о с т ь я в л я е т с я о г р а н и ч е н н о с т ь и с п ы т а н и й по в р е м е н и и по о б ъ е м у : на и с п ы т а н и я не м о ж е т б ы т ь п р е д ъ я в л е н о б о л ь ш о е количество э к з е м п л я р о в а п п а р а ­ т у р ы , и и с п ы т а н и я не могут п р о д о л ж а т ь с я слишком д о л г о . П о э т о м у и с х о д н ы м и п р е д п о с ы л к а м и при р а з р а ­ ботке методов и с п ы т а н и й на н а д е ж н о с т ь б у д у т я в л я т ь ­ ся с т а т и с т и ч е с к и е оценки, п р и с у щ и е м а л ы м в ы б о р к а м . П р е ж д е чем п р и с т у п а т ь к р а с с м о т р е н и ю методов оценки н а д е ж н о с т и а п п а р а т у р ы , введем н е к о т о р ы е опре­ д е л е н и я и п о н я т и я , к о т о р ы е п о т р е б у ю т с я при р а с с м о т ­ рении в ы б о р о ч н ы х методов. Партия, объем партии. Р а н е е (см. гл. 2) б ы л о по­ к а з а н о , что при о ц е н к е н а д е ж н о с т и а п п а р а т у р ы в о з м о ж ­ на замена в ы б о р а по м н о ж е с т в у в ы б о р о м по времени: 7-2115

97

м о ж н о и с п ы т ы в а т ь л и б о п э к з е м п л я р о в в течение вре­ мени t, л и б о один э к з е м п л я р в течение п ц и к л о в д л и ­ т е л ь н о с т ь ю t к а ж д ы й . И з этого следует, что т о ж д е с т в е н ­ ными я в л я ю т с я с л е д у ю щ и е о п р е д е л е н и я . 1. П о д п а р т и е й п о н и м а е т с я . н е к о т о р а я совокупность N э к з е м п л я р о в а п п а р а т у р ы одного типа, и з г о т о в л е н н а я по единой технологии и б е з с у щ е с т в е н н ы х схемно-конструкт и в н ы х и з м е н е н и й . Это п о н я т и е п а р т и и п о л н о с т ь ю совпа­ дает с классическим определением, применяемым в ма­ т е м а т и ч е с к о й с т а т и с т и к е , и п р е д п о л а г а е т , что и с п ы т а н и я п р о и з в о д я т с я при в ы б о р е по м н о ж е с т в у . 2. П о д п а р т и е й п о н и м а е т с я у с л о в н о е количество э к з е м п л я р о в а п п а р а т у р ы , р а в н о е п р о и з в е д е н и ю некото­ рой совокупности I э к з е м п л я р о в а п п а р а т у р ы одного т и ­ па, и з г о т о в л е н н о й по единой технологии и без сущест­ венных с х е м н о - к о н с т р у к т и в н ы х изменений, на количество периодов работы г каждого экземпляра: (4.1)

N=lr.

В е л и ч и н а г о п р е д е л я е т с я по з а д а н н о й в Т З или Т У п р о д о л ж и т е л ь н о с т и технического ресурса аппаратуры (Т^р). В т о р о е п о н я т и е п а р т и и п р и м е н я е т с я в с я к и й р а з , когда и с п ы т а н и я о р г а н и з у ю т с я на основе в ы б о р а во в р е м е н и . Э т о в о з м о ж н о в т о м с л у ч а е , если и с п ы т ы в а е м ы е э к з е м ­ пляры аппаратуры можно подвергать многократному д е й с т в и ю в течение времени t в заданных условиях эксплуатации. П р и п р и н я т ы х о б о з н а ч е н и я х о б ъ е м п а р т и и при выбо­ р е по времени м о ж н о о п р е д е л и т ь из с л е д у ю щ е г о соот­ ношения: t

(4.2)

Пример 4.1. Известны: — технический ресурс аппаратуры Гр=.1 ООО час; — заданное время безотказного действия ^=20 час; — количество экземпляров в опытной партии /=10. Требуется определить объем партии, исходя из которого долж­ ны планироваться испытания на надежность аппаратуры много­ кратного применения. Р е ш е и и е. По формуле С4.2) имеем N

10-1000 =1500. 20

Выборка, объем выборки. Под выборкой понимается совокупность конечного числа н а б л ю д е н и й н а д с л у ч а й ­ ной величиной. П о а н а л о г и и с р а с с м о т р е н н ы м и в ы ш е о п р е д е л е н и я м и п а р т и и и ее о б ъ е м а под о б ъ е м о м в ы б о р ­ ки п будем п о н и м а т ь к а к количество э к з е м п л я р о в а п п а ­ р а т у р ы (при в ы б о р е по м н о ж е с т в у ) , т а к и конечное число н а б л ю д е н и й н а д с л у ч а й н ы м и в е л и ч и н а м и , х а р а к ­ теризующими показатели надежности аппаратуры (на­ р а б о т к а на о т к а з , количество о т к а з о в и т. п . ) . П р и т а ­ ком подходе о б ъ е м в ы б о р к и (п) при и с п ы т а н и я х на н а ­ д е ж н о с т ь а п п а р а т у р ы м о ж е т о п р е д е л я т ь с я величиной n = hm,

(4.3)

где h— количество п е р и о д о в и с п ы т а н и й к а ж д о г о э к з е м ­ пляра аппаратуры длительностью t каждый; т — количество и с п ы т ы в а е м ы х э к з е м п л я р о в . Выборочная средняя. Через X обозначим случайную величину, х а р а к т е р и з у ю щ у ю н а д е ж н о с т ь р а д и о э л е к т р о н ­ ной а п п а р а т у р ы . П о р е з у л ь т а т а м и с п ы т а н и й в ы б о р к и о б ъ е м а п п о л у ч а е м конечное число з н а ч е н и й с л у ч а й н о й величины Xi, Х2, . . ., ХпС р е д н е е а р и ф м е т и ч е с к о е полученных н а б л ю д е н и й н а ­ зывают выборочным средним *

0* __ ^1 Ч~

~Н • • •

Полученное выборочное среднее является несмещен­ ной оценкой г е н е р а л ь н о г о среднего, х а р а к т е р и з у ю щ е г о н а д е ж н о с т ь п р о в е р я е м о й п а р т и и а п п а р а т у р ы , т. е. М[в*] = вф. С р е д н е е к в а д р а т и ч е с к о е о т к л о н е н и е а* с л у ч а й н о й ве­ личины при о г р а н и ч е н н о м ч и с л е н а б л ю д е н и й о п р е д е ­ л я е т с я из с о о т н о ш е н и я ^

(xt-e*)2

'"'п-1

•

Нормированное отклонение выборочной генеральной определяется соотношением h = 7«

(4-5) средней

от

(4.6) 99

Величина ts р а с п р е д е л е н а по з а к о н у С т ь ю д е н т а , когда величина в * р а с п р е д е л е н а по н о р м а л ь н о м у з а к о н у . С р е д н е е к в а д р а т и ч е с к о е отклонение выборочной с р е д ­ ней м о ж н о в ы ч и с л я т ь по ф о р м у л е

Н о р м и р о в а н н о е о т к л о н е н и е выборочной средней от ге­ н е р а л ь н о й в этом с л у ч а е р а в н о и =

ДОВЕРИТЕЛЬНЫЕ

«*-вф ^

ИНТЕРВАЛЫ

И

ВЕРОЯТНОСТИ

(4 8)

ДОВЕРИТЕЛЬНЫЕ

В ы ш е были приведены ф о р м у л ы , п о л ь з у я с ь к о т о р ы ­ ми м о ж н о найти оценки д л я г е н е р а л ь н о г о среднего и дисперсии. П р и оценке н а д е ж н о с т и а п п а р а т у р ы т р е ­ буется о п р е д е л и т ь не т о л ь к о в ы б о р о ч н ы е з н а ч е н и я , но и оценить их точность при з а д а н н о й достоверности. П р и оценке г е н е р а л ь н о й средней по в ы б о р о ч н о й в а ж н о з н а т ь не т о л ь к о д о п у щ е н н у ю о ш и б к у ] в * — 9 ф | , но и в е р о я т ­ ность, с которой м о ж н о у т в е р ж д а т ь , что д о п у щ е н н а я о ш и б к а не п р е в з о й д е т н е к о т о р о й величины е. В е л и ч и н у этой в е р о я т н о с т и о б о з н а ч и м через у _ р { | 0 * _ 9 ф | < е } .

(4.9)

П р и т а к о й з а п и с и \ есть в е р о я т н о с т ь того, что гене­ ральная средняя заключена в пределах в * - е < 9 ф < 0 * + е.

(4.10)

Вероятность у называют доверительной, а интервал G * ± e — д о в е р и т е л ь н ы м и н т е р в а л о м . И з этих соотноше­ ний следует, что д о в е р и т е л ь н ы й и н т е р в а л х а р а к т е р и з у е т точность оценки, а д о в е р и т е л ь н а я " в е р о я т н о с т ь — ее н а ­ дежность. П о а н а л о г и и с (4.9) о п р е д е л я е т с я д о в е р и т е л ь н а я ве­ р о я т н о с т ь у, с которой истинное н е и з в е с т н о е з н а ч е н и е а о т к л о н и т с я от а* м е н ь ш е , чем на величину е: у = Р{\а*^а\<г}.

(4.11)

Критическая область. П р и в ы б о р о ч н ы х о ц е н к а х , кро­ ме р а с с м о т р е н н ы х в ы ш е д о в е р и т е л ь н ы х и н т е р в а л о в и д о в е р и т е л ь н о й в е р о я т н о с т и , в а ж н о е з н а ч е н и е имеет по­ н я т и е « к р и т и ч е с к а я о б л а с т ь » . Это понятие связано с о п р е д е л е н и е м , к а к и м д о л ж е н быть д о в е р и т е л ь н ы й ин­ т е р в а л д л я того, чтобы с з а д а н н о й в е р о я т н о с т ь ю у м о ж ­ но б ы л о у т в е р ж д а т ь , что истинное з н а ч е н и е искомой ха­ р а к т е р и с т и к и в ф (или о) не выйдет за п р е д е л ы этого и н т е р в а л а . С ф о р м у л и р о в а н н а я з а д а ч а по существу сво­ д и т с я к п р о ц е д у р е п р о в е р к и статистических гипотез, по­ з в о л я ю щ е й вынести решение о принятии или о т к л о н е н и и п р о в е р я е м о й гипотезы по р е з у л ь т а т а м в ы б о р о ч н ы х испы­ таний. П р о ц е д у р а п р о в е р к и статистических гипотез, к а к из­ вестно, сводится к с л е д у ю щ е м у : все в о з м о ж н ы е в ы б о р о ч ­ н ы е з н а ч е н и я р а з д е л я ю т с я на д в а непересекающиеся п о д м н о ж е с т в а . П р о в е р я е м а я гипотеза (Но) о т к л о н я е т с я , если в ы б о р о ч н о е с р е д н е е попадет, н а п р и м е р , в п о д м н о ­ ж е с т в о первое, и п р и н и м а е т с я , если оно п о п а д е т в под­ м н о ж е с т в о второе. П о д м н о ж е с т в о п е р в о е по о т н о ш е н и ю к п р о в е р я е м о й гипотезе (Яо) н а з ы в а е т с я критической о б л а с т ь ю . И з этого о п р е д е л е н и я критической о б л а с т и следует, что от ее в ы б о р а з а в и с и т р е ш е н и е о п р и н я т и и или о т к л о н е н и и п р о в е р я е м о й гипотезы, т. е. оценки п а р ­ тии а п п а р а т у р ы по р е з у л ь т а т а м в ы б о р о ч н ы х и с п ы т а н и й . КРИТЕРИЙ

НЕЙМАНА—ПИРСОНА

П р и н ц и п ы в ы б о р а критической о б л а с т и были сфор­ мулированы Нейманом и Пирсоном. Р а с с м о т р и м с л у ч а й , когда в р а с п р е д е л е н и е исследуе­ мой с л у ч а й н о й величины X входит единственный неиз­ вестный п а р а м е т р вф, к о т о р ы й м о ж е т п р и н и м а т ь д в а з н а ч е н и я : в о и в о ь П у с т ь f{x, Q) о з н а ч а е т р а с п р е д е л е ­ ние с л у ч а й н о й величины X при л ю б о й величине п а р а ­ м е т р а в ф . О б о з н а ч и м через fo{x) р а с п р е д е л е н и е f{x, в о ) , а через fi{x)—распределение f{x, в о О - Н а основе вы­ б о р к и Хи Х2, ..., Хп т п н е з а в и с и м ы х н а б л ю д е н и й необ­ х о д и м о п р о в е р и т ь гипотезу о том, что н е и з в е с т н ы й па­ р а м е т р в ф = во относительно п р о т и в о п о с т а в л я е м о й гипо­ тезы, п р е д п о л а г а ю щ е й , что в ф = в о 1 . П р о в е р я е м у ю гипо­ т е з у (Яо) обычно н а з ы в а ю т нулевой, а п р о т и в о п о с т а в ­ л я е м у ю ей гипотезу — к о н к у р и р у ю щ е й {Н\).

Н е й м а н и П и р с о н п о к а з а л и , что, п р и н и м а я или от­ к л о н я я гипотезу Но, м о ж н о с о в е р ш и т ь о ш и б к и д в у х ро­ д о в : о т к л о н и т ь гипотезу Я ( в ф = 9 с ) , к о г д а она в е р н а , что р а в н о с и т е л ь н о о т к л о н е н и ю х о р о ш е й п а р т и и а п п а р а ­ туры по р е з у л ь т а т а м и с п ы т а н и й плохой в ы б о р к и ; при­ н я т ь гипотезу Но, к о г д а на с а м о м д е л е в е р н а п р о т и в о ­ поставляемая гипотеза Я 1 ( в ф = в о 1 ) , что р а в н о с и л ь н о п р и н я т и ю плохой п а р т и и по р е з у л ь т а т а м и с п ы т а н и й хо­ рошей в ы б о р к и . В е р о я т н о с т ь о т к л о н е н и я по в ы б о р о ч н ы м и с п ы т а н и я м гипотезы Но, когда она верна, н а з ы в а ю т о ш и б к о й первого рода или риском п о с т а в щ и к а и о б о з ­ н а ч а ю т через а. В е р о я т н о с т ь п р и н я т и я по в ы б о р о ч н ы м и с п ы т а н и я м гипотезы Но, к о г д а на с а м о м д е л е в е р н а ги­ п о т е з а Я с ь н а з ы в а ю т о ш и б к о й второго р о д а или риском з а к а з ч и к а и о б о з н а ч а ю т через р. В е р о я т н о с т ь п о я в л е н и я этих о ш и б о к о д н о з н а ч н о о п р е д е л я е т с я в ы б о р о м крити­ ческой о б л а с т и ( о б о з н а ч и м ее через D). О к а з ы в а е т с я , что с о о т в е т с т в у ю щ и й в ы б о р критической о б л а с т и п о з в о ­ л я е т с д е л а т ь с к о л ь угодно м а л о й л и б о а, л и б о р, но при фиксированном объеме выборки п нельзя одновременно с д е л а т ь с к о л ь угодно м а л ы м и в е р о я т н о с т и а и р. В са­ м о м д е л е , если п р е д п о л о ж и т ь , что в критическую о б л а с т ь D не п о п а д а ю т в ы б о р о ч н ы е з н а ч е н и я 9*, то ги­ п о т е з а в ф = в о всегда будет п р и н и м а т ь с я . З н а ч и т веро­ я т н о с т ь а о т к л о н и т ь гипотезу в ф = во р а в н а н у л ю ( а = 0), а в е р о я т н о с т ь п р и н я т ь эту гипотезу, когда она н е в е р н а , р а в н а е д и н и ц е (р = 1). Е с л и все з н а ч е н и я в * п о п а д а ю т в о б л а с т ь D, то г и п о т е з а Вф = во всегда о т в е р г а е т с я , значит вероятность принять проверяемую гипотезу, к о г д а она н е в е р н а , р а в н а н у л ю (р = 0), а в е р о я т н о с т ь а о т к л о н и т ь п р о в е р я е м у ю гипотезу р а в н а е д и н и ц е ( а = 1 ) . О б ы ч н о при п р о в е р к е гипотезы 0ф = в о з а д а ю т с я не­ которой в е р о я т н о с т ь ю а и р а с с м а т р и в а ю т с я т о л ь к о те критические области, вероятность попадания в которые в ы б о р о ч н о г о с р е д н е г о р а в н а а. Н е й м а н и П и р с о н п о к а ­ з а л и , что при з а д а н н о й в е л и ч и н е а из всего м н о ж е с т в а возможных областей нужно выбрать такую критическую о б л а с т ь , д л я которой в е р о я т н о с т ь р м и н и м а л ь н а . П р и т а к о м п о д х о д е а н а з ы в а е т с я у р о в н е м критической об­ л а с т и , а 1—р — м о щ н о с т ь ю критической о б л а с т и . И з с к а з а н н о г о следует, что при ф и к с и р о в а н н о м о б ъ е ­ м е в ы б о р к и п мы м о ж е м брать произвольной только о д н у из величин а или р. 102

С р е д и в с е в о з м о ж н ы х критических о б л а с т е й , д л я к о ­ торых в е р о я т н о с т ь о ш и б о к п е р в о г о р о д а р а в н а а, ве­ р о я т н о с т ь о ш и б о к второго рода р п р и н и м а е т н а и м е н ь ­ шее з н а ч е н и е д л я критической о б л а с т и D 2 , с о с т о я щ е й из всех точек ( x i , Xi, •.., х„), д л я к о т о р ы х о т н о ш е н и е правдоподобия удовлетворяет условию п

П Мх11вф = в„,) ^

(4.12)

П

^ (^t I

вф = в , )

1=1

где с определяется из соотношения 4'(с) = Р р , I еф = в„} = а. (4.13) Здесь 1|з(с)—функция о б р а т н а я функции нормального распределения Ф. " • Рассмотрим выбор критической области, основываясь на н е р а в е н с т в е (4.12) д л я р а з л и ч н ы х з а к о н о в р а с п р е д е ­ л е н и я с л у ч а й н ы х величин. Случайная величина распределена по нормальному закону. В этом с л у ч а е неравенство (4.12) будет иметь с л е д у ю щ и й вид: п

Пд^<1вф..=во.) П

/(Х^1вф = в,)

г=1 п

= ехр { - ^

[{Хг-^огГ

- {Хг-^Л}>

С.

(4.14)

Р е ш и в это н е р а в е н с т в о , получим с л е д у ю щ и е соотноше­ ния д л я оценки гипотез о п а р а м е т р е в ф : 1. Д в у с т о р о н н и й д о в е р и т е л ь н ы й и н т е р в а л д л я п а р а ­ м е т р а с д о в е р и т е л ь н о й в е р о я т н о с т ь ю 1—а о п р е д е л я е т с я неравенствами 9* - « 1 - . / 2 ^

< вф < в* +

.

(4.15)

2. О д н о с т о р о н н и е д о в е р и т е л ь н ы е и н т е р в а л ы с д о в е р и гельной в е р о я т н о с т ь ю 1—а о п р е д е л я ю т с я с л е д у ю щ и м об­ разом: — п р а в о с т о р о н н и й и н т е р в а л д л я оценки п а р а м е т р а сверху а - с ю < в ф < е * + « , _ ^ ; (4.16)1 л е в о с т о р о н н и й и н т е р в а л д л я оценки п а р а м е т р а снизу е * - « , _ ^ < 9 <

+ «^- '

(4.17)|

Н е р а в е н с т в о (4.16) соответствует вероятности т о г о , ; что величина Эф будет б о л ь ш е , чем п р а в а я г р а н и ц а д о ­ верительного и н т е р в а л а ?

а н е р а в е н с т в о (4.17) соответствует вероятности того, что величина 9 ф будет меньше, чем л е в а я г р а н и ц а д о в е р и ­ т е л ь н о г о 1П1тервала

И з (4.16) и (4.17) следует, что к р и т и ч е с к а я о б л а с т ь д л я односторонней п р о в е р к и гипотезы 9ф = во на у р о в н е з н а ч и м о с т и а по с р а в н е н и ю с а л ь т е р н а т и в н о й гипотезой 9 ф < в о о п р е д е л и т с я из н е р а в е н с т в а i - ^ ^ ^ 1 / п < « , .

(4.18)

О б ъ е м в ы б о р к и п, к о т о р а я н е о б х о д и м а д л я того, чтобы к р и т е р и й на у р о в н е з н а ч и м о с т и а в с к р ы л н е в е р ­ ность п р о в е р я е м о й по этому к р и т е р и ю гипотезы (9ф=й= ф@о, а 9 ф = 9 ш < 9 о ) с в е р о я т н о с т ь ю 1—р, о п р е д е л я е т с я из с о о т н о ш е н и я п= К_,+",-эГ

(е,-е,.)'

•

(^-^9)

С п о м о щ ь ю ф о р м у л ы (4.19) о п р е д е л я е т с я то мини­ м а л ь н о е число н а б л ю д е н и й , которое н е о б х о д и м о полу104

чить, чтобы с р и с к а м и п о с т а в щ и к а а и за{^азчика р (не более) с д е л а т ь в ы б о р м е ж д у п р о в е р я е м о й гипотезой 9ф = во и п р о т и в о п о с т а в л я е м о й гипотезой в ф = во1. Пример 4.2. Известны следующие

данные:

а = Р = 0,1. Требуется определить объем выборки, нятия решения о выборе между гипотезами Решение. По таблицам квантилей ления имеем Uo,9=l,28. По формуле (4.19) п=

(1°_:°о.б7)^

необходимый для при­ и в ф = во. нормального распреде­

вф=:9о1

[ 2 , 5 б р = 5.

Если найденное по результатам пяти среднее в * будет удовлетворять условию

наблюдений

выборочное

/ 0,3 N в*25в„ [ 1— 1,28--= )=0,83в„, Ч у5 ; то справедлива проверяемая гипотеза

вф=.во.

Случайная величина распределена по логарифмиче­ ски-нормальному закону. П о этому закону, к а к б ы л о по­ к а з а н о в гл. 2, р а с п р е д е л е н а , н а п р и м е р , величина време­ ни восстановления а п п а р а т у р ы . У ч и т ы в а я , что л о г а р и ф м этой величины р а с п р е д е л е н по н о р м а л ь н о м у закону, на основании (4.19) будем иметь

«=1 •

->lge„-f«,_„-^.

(4.20)

Р е ш а я неравенство (4.20) относительно п, получим минимальный объем наблюдений, необходимый д л я при­ н я т и я р е ш е н и я о в ы б о р е м е ж д у г и п о т е з а м и Яо и Я о ь " = [Oge,)-(ige,.)i^",-.+»,_,l'-

(4.21)

Если величина среднего квадратического отклонения определяется по результатам испытаний выборки, то

в ф о р м у л а х (4.19), ляется величина

(4.20)

а вместо величин и^_^и

вместо в е л и ч и н ы 0 п о д с т а в - , i

ы,_^ — величины

определяемые по таблицам

и^^_,

^pacпpeдeлeния

(распределение

Стыодента) [12]. В качестве случайной 5 п / 9 ф . представляющее

величины

рассмотрим

отношение

нормированную сумму

интервалов

/

времени

м е ж д у отказами

аппаратуры

на1=1

работка м е ж д у ( t — 1 ) - м и i-м отказами Плотность распределения

Ч

®* ;

этой в е л и ч и н ы

( п - 1 ) ! 2 " [Вф

имеет

вид

]

Для отношения правдоподобия рассматриваемого распределения получим следующее в ы р а ж е н и е : / 2Sn /

/

2S„\n-\

«.7

В е л и ч и н а 2 5 „ / в ф р а с п р е д е л е н а по з а к о н у и крите­ рий д л я в ы б о р а м е ж д у г и п о т е з а м и Но и Но\ б у д е т и м е т ь вид (4.22).

Объем наблюдений, необходимый д л я принятия реше-i н и я о в ы б о р е м е ж д у г и п о т е з а м и Но и Нои о п р е д е л я е т с я : из с о о т н о ш е н и я \ е, _ е..

-4(2") ХЦ(2л)

(4.23)

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫЙ

КРИТЕРИЙ

Основное отличие последовательного критерия, разра­ б о т а н н о г о А. В а л ь д о м [5], от к р и т е р и я Н е й м а н а — П и р с о ­ на с о с т о и т в т о м , что количество н а б л ю д е н и й , необходи­ мое д л я в ы н е с е н и я р е ш е н и я о принятии или о т к л о н е н и и гипотезы Яо, не о п р е д е л я е т с я з а р а н е е , а я в л я е т с я с л у ч а й ­ ной величиной, з а в и с я щ е й от исхода с а м и х н а б л ю д е н и й . П р и н ц и п в ы б о р а критической о б л а с т и и оценки р е ­ з у л ь т а т о в испытаний при п о с л е д о в а т е л ь н о м критерии р а с с м о т р и м на п р и м е р е испытаний радиоэлектронной а п п а р а т у р ы в течение в р е м е н и (О, t). В р е м я и с п ы т а н и й а п п а р а т у р ы р а з д е л и м на п и н т е р ­ в а л о в : (О, ^ i ) , (^1, 4 ) , {tn-i, tn). Ч е р е з ki, k2, kn о б о з н а ч и м количество о т к а з о в , п о я в и в ш и х с я в у к а з а н н ы х и н т е р в а л а х времени. О б щ е е количество о т к а з о в в течение времени испытаний будет р а в н о Nn = h+k2+

. . . +kn.

(4.24)

П р е д п о л о ж и м , что при п о я в л е н и и з а в р е м я испытаний (О, tn) Га о т к а з о в а п п а р а т у р а п р и н и м а е т с я , а при п о я в л е ­ нии г\ о т к а з о в н е п р и н и м а е т с я . О ч е в и д н о , что если в х о д е и с п ы т а н и й с л у ч а й н а я величина N^^ д о с т и г а е т одной из этих г р а н и ц , то и с п ы т а н и я п р е к р а щ а ю т с я ; если величина о к а ж е т с я м е ж д у э т и м и г р а н и ц а м и , то и с п ы т а н и я продолжаются. Это положение можно сформулировать с л е д у ю щ и м о б р а з о м : д л я к а ж д о г о числа наблюдений п р о с т р а н с т в о в ы б о р о к , о п р е д е л я е м о е р а в е н с т в о м (4.24), р а з б и в а е т с я на три в з а и м н о н е п е р е с е к а ю щ и е с я о б л а с т и Du D2, П р о в е р к а гипотезы н а ч и н а е т с я с первого и с п ы т а н и я . Е с л и р е з у л ь т а т п е р в о г о и с п ы т а н и я ( н а п р и м е р , ki) по-: п а д а е т в о б л а с т ь Z)|, то с ч и т а е т с я , что п о д т в е р д и л а с ь п р о в е р я е м а я гипотеза Яо, а если р е з у л ь т а т первого испы­ т а н и я ki п о п а л в о б л а с т ь D2, то гипотеза Яо о т к л о н я е т с я и п р и н и м а е т с я гипотеза Я , . . И з и з л о ж е н н о г о с л е д у е т , что основным вопросом и в с л у ч а е п о с л е д о в а т е л ь н о г о а н а л и з а будет я в л я т ь с я вы­ бор н а и б о л е е м о щ н о й критической о б л а с т и д л я п р о в е р к и гипотезы Яо относительно гипотезы Я ^ В ы б о р н а и б о л е е м о щ н о й к р и т и ч е с к о й о б л а с т и п р и п о с л е д о в а т е л ь н о м кон­ т р о л е п р о и з в о д и т с я т а к ж е н а основе а н а л и з а отношения!

с о в м е с т н о г о р а с п р е д е л е н и я в е р о я т н о с т е й получения в ы ­ б о р к и в п р е д п о л о ж е н и и , что верна гипотеза Но или Hi, но а н а л и з этого отношения п р о и з в о д и т с я п о с л е к а ж д о г о испытания. П у с т ь п р и п п о с л е д о в а т е л ь н ы х и с п ы т а н и я х напучены з н а ч е н и я &i, k^, ..., kn с л у ч а й н о й в е л и ч и н ы k, п л о т н о с т ь р а с п р е д е л е н и я к о т о р о й f(k) з а в и с и т от единственного п а р а м е т р а 0 ф . П у с т ь п р о в е р я е м а я гипотеза, к а к б ы л о у к а з а н о в ы ш е , состоит в т о м , что в ф = во, а противопо­ с т а в л я е м а я гипотеза в т о м , что в ф = в(>1. О б о з н а ч и м через /'(й,10ф = во) и f(Л,1вф = в о 1 ) плот­ ности в е р о я т н о с т е й п о л у ч е н и я з н а ч е н и й с л у ч а й н о й вели­ чины k в п р е д п о л о ж е н и и , ч т о в е р н а о д н а из гипотез. Р е ­ ш е н и е о п р а в и л ь н о с т и гипотезы Но или Hi м о ж е т б ы т ь принято по величине отношения правдоподобия

„

п

и f(/^t|e„ = e„,)

(4.25)

Это отношение я в л я е т с я с л у ч а й н о й величиной, з а в и с я щ е й от числа п р о и з в е д е н н ы х н а б л ю д е н и й . П о в е л и ч и н е о т н о ш е н и я pinlpon, п о л у ч е н н о й п о с л е t"-ro и с п ы т а н и я , м о ж н о произвести в ы б о р м е ж д у г и п о т е з а м и Но и Hi. В с а м о м д е л е , если величина о т н о ш е н и я pinipon м а л а , то п о я в л е н и е гипотезы Hi м а л о в е р о я т н о и она от­ к л о н я е т с я , а п р и н и м а е т с я гипотеза Но. Е с л и э т о отноше­ ние б о л ь ш о е , то п р и н и м а е т с я г и п о т е з а Ни а Но о т к л о н я ­ ется. И з с к а з а н н о г о с л е д у е т , что м о ж н о у с т а н о в и т ь с л е д у ю » щее правило: — если после г-го н а б л ю д е н и я {испытания) Pvn_

А,

(4.26)

(4.27) то п р и н и м а е т с я гипотеза Я о ( в ф = в о ) ; — если в<:-р^<^А,

(4.28)

то н е л ь з я о т д а т ь предпочтения Ии одной из гипотез и испытания должны продолжаться. П о отношению к с л у ч а й н о й в е л и ч и н е pin/pon числа А и В, к а к с л е д у е т из п р и в е д е н н о г о в ы ш е а н а л и з а , а н а л о ­ гичны ч и с л а м Го и fi, т. е. я в л я ю т с я г р а н и ч н ы м и з н а ч е ­ н и я м и с л у ч а й н о й величины, п о д о с т и ж е н и и к о т о р ы х при­ н и м а е т с я г и п о т е з а Яо или Я ь И с х о д я из того, что п р и последовательно1М анализе в ы б о р м е ж д у г и п о т е з а м и Яо и Hi п р о и з в о д и т с я по р е ­ з у л ь т а т а м и с п ы т а н и й в ы б о р к и , здесь т а к ж е в о з м о ж н ы о ш и б к и первого и второго р о д а . И с х о д я из с а м о й сущности с л у ч а й н о й величины, рас­ с м а т р и в а е м о й при п о с л е д о в а т е л ь н о м а н а л и з е , в [5] полу­ чена з а в и с и м о с т ь м е ж д у ошибка.ми первого и в т о р о г о рода ( а и р) и в е л и ч и н а м и А и В, а именно: А

<

^

.

B^-J-^.

(4.29)

Следующим вопросом, который необходимо рассмо­ т р е т ь при о р г а н и з а ц и и в ы б о р о ч н о г о к о н т р о л я на основе п о с л е д о в а т е л ь н о г о а н а л и з а , я в л я е т с я вопрос об о б ъ е м е испытаний. И з идеи п о с л е д о в а т е л ь н о г о а н а л и з а с л е д у е т , что не­ о б х о д и м о р а с с м а т р и в а т ь средний о ж и д а е м ы й о б ъ е м в ы ­ борки, который может потребоваться для принятия гипотез Яо или Hi. Э т о о з н а ч а е т , что н е о б х о д и м о опреде­ л и т ь , к а к б ы с т р о в среднем с л у ч а й н а я величина Л^^^. д о ­ стигнет г р а н и ч н ы х з н а ч е н и й Го или Г]. Р е ш е н и е этой з а д а ч и д а н о А. В а л ь д о м [5]. С о о т н о ш е н и е д л я о п р е д е л е ­ ния с р е д н е г о о б ъ е м а и с п ы т а н и й , к о т о р ы й м о ж е т потре­ б о в а т ь с я при п о с л е д о в а т е л ь н о м критерии д л я выбора м е ж д у г и п о т е з а м и Яо и Ни имеет в и д

где р^^^ и /7д,^^ — в е р о я т н о с т и того, что с л у ч а й н а я вели­ чина на Nh д о с т и г а е т г р а н и ц Nki или i V ^ точ­ но на ki-u или k-2-и ш а г е ( и с п ы т а н и и , п о я в л е ­ нии о т к а з а и т. п.) соответственно; Л1{й} — м а т е м а т и ч е с к о е о ж и д а н и е с л у ч а й н о й величи­ ны из п о с л е д о в а т е л ь н о с т и Nn.

Д л я удобства вычислений среднего и о ж и д а е м о г о о б ъ е м а и с п ы т а н и й в м е с т о р\„1роп в отношении п р а в д о ­ п о д о б и я (4.25) р а с с м а т р и в а е т с я его л о г а р и ф м , т. е. I n ^ - l n i r T l n ^ T •

Роп

Т (ki I Я о )

(4-31) ^

'

в этом с л у ч а е в е л и ч и н ы А и В естественно з а м е н я т с я в е л и ч и н а м и \пА и In В . П р и этих о б о з н а ч е н и я х в р а в е н ­ стве (4.30) величины Nki и Nkz с л е д у е т з а м е н и т ь величи­ ной Inpin/pon, а в е л и ч и н ы Го и r i — в е л и ч и н а м и 1пЛ и \пВ соответственно. В е л и ч и н ы р^^ и р^^ п р е д с т а в л я ю т собой в е р о я т н о с т и п р и н я т и я ( и л и о т к л о н е н и я ) одной из гипотез Но или Hi (в том и в д р у г о м с л у ч а е процесс про­ в е р к и з а к а н ч и в а е т с я ) . Е с л и ч е р е з /7^^ о б о з н а ч и т ь в е р о я т ­ ность п р и н я т и я г и п о т е з ы Яо, к о г д а о н а в е р н а , то в е р о я т ­ ность ее н е п р и н я т и я б у д е т р а в н а 1 — р^^=р^. Эти ве­ роятности весьма просто с в я з а н ы с вероятностями п о я в л е н и я о ш и б о к и п е р в о г о и второго р о д а ( а и Р ) . П о с к о л ь к у а есть в е р о я т н о с т ь о т к л о н е н и я гипотезы Яо, когда о н а в е р н а , то д о л ж н о выполняться условие 1 — Р г а ^ ^ и л и / 7 ^ ^ ^ 1 — а , а р есть в е р о я т н о с т ь п р и н я т и я гипотезы Яо, к о г д а о н а в е р н а , то м о ж н о н а п и с а т ь р^ < ^iP. Д л я р е ш е н и я з а д а ч и о средней в е л и ч и н е о ж и д а е м о г о о б ъ е м а в ы б о р к и р а с с м о т р и м в е р о я т н о с т ь того, ч т о слу­ ч а й н а я в е л и ч и н а npin/po,, н а ^ - м ш а г е д о с т и г н е т одной из г р а н и ц (In Л или In В ) при п р а в и л ь н о с т и одной из гипотез. П о у с л о в и ю , если в ы п о л н я е т с я н е р а в е н с т в о 1п-Р^>1пА,

(4.32)

Роп

ТО гипотеза Яо о т к л о н я е т с я , а если в ы п о л н я е т с я н е р а в е н ­ ство In ^

Роп

<

In 5 ,

(4.33)

то гипотеза Н^ принимается, можно утверждать, что ве­ роятность выполнения неравенства (4.32) будет 1 — р^ <а, а н е р а в е н с т в а (4.33) шой. 110

Рг„^^—а.

т- е. д о л ж н а быть боль­

Е с л и верна г и п о т е з а то в е р о я т н о с т ь н е р а в е н с т в а (4.32) д о л ж н а б ы т ь j P ^ ^ ^ l — Р , а н е р а в е н с т в а (4.33) — Р г о ^ Р - С учетом с д е л а н н ы х з а м е ч а н и й р а в е н с т в о (4.30) м о ж н о з а п и с а т ь в виде

если справедлива гипотеза Н^, и

^^{^o|/^i}^

ГТТ^ТПлУР'

(4-35)

если справедлива гипотеза Я , . ОПЕРАТИВНАЯ

ХАРАКТЕРИСТИКА

ВЫБОРОЧНОГО ПРИЕМОЧНОГО

КОНТРОЛЯ

Из р а с с м о т р е н н о й идеи в ы б о р о ч н о г о приемочного к о н т р о л я ( В П К ) следует, ч т о п р и его о с у щ е с т в л е н и и м о ­ гут б ы т ь п р и н я т ы п а р т и и а п п а р а т у р ы , и м е ю щ и е у р о в н и н а д е ж н о с т и н и ж е з а д а н н ы х по Т У ( Т З ) . П о э т о м у при о р г а н и з а ц и и испытаний а п п а р а т у р ы на н а д е ж н о с т ь пред­ п о ч т е н и е д о л ж н о о т д а в а т ь с я т а к о м у в ы б о р о ч н о м у мето­ ду, п р и к о т о р о м о б е с п е ч и в а е т с я д о с т а т о ч н а я точностьо ц е н к и н а д е ж н о с т и п р о в е р я е м о й п а р т и и при м и н и м а л ь ­ ном о б ъ е м е испытаний (при м и н и м а л ь н о м о б ъ е м е в ы ­ борки) . С в я з ь м е ж д у н а д е ж н о с т ь ю п р и н я т о й п а р т и и и вероят­ н о с т ь ю ее п р и е м к и по р е з у л ь т а т а м в ы б о р о ч н о г о п р и е м о ч ­ ного к о н т р о л я у с т а н а в л и в а е т с я с п о м о щ ь ю о п е р а т и в н о й характеристики метода контроля, определяющей услов­ ную в е р о я т н о с т ь п р и н я т и я п а р т и и а п п а р а т у р ы , и м е ю щ е й н е к о т о р у ю величину в е р о я т н о с т и о т к а з а q=l—p{t). С о о т н о ш е н и е м е ж д у у к а з а н н о й условной в е р о я т н о с т ь ю и величиной q з а в и с и т от в и д а п р и е м о ч н о г о контроля. Н а п р и м е р , если к о н т р о л ь н а д е ж н о с т и о р г а н и з у е т с я п о п р о с т е й ш е м у п л а н у ( и с п ы т ы в а е т с я в ы б о р к а о б ъ е м а п из всей п а р т и и N и з д е л и й ; если число ' т д е ф е к т н ы х и з д е л и й в в ы б о р к е о к а ж е т с я не б о л ь ш е н а з н а ч е н н о г о числа с из­ делий ( т ^ с ) , т о п а р т и я п р и н и м а е т с я ; если то Ш

п р о в е р я ю т с я все о с т а в ш и е с я N—ii ная вероятность равна

и з д е л и й ) , то у с л о в ­

m=0 где Р ^ c f - . = — в е р о я т н о с т ь

того,

что в выборке из ft

изделий окажется т дефектных. '.0|

12

Доля.

16

20

г«

28

32

36

дефектных изделий в партии,%

i Рис. 4.1. Оперативная характеристика при оценке надежности п о | доле дефектных изделий (q) при N=50, п—Ю и различных прие-| мочных числах (с). ^

Д л я с л у ч а я б е з в о з в р а т н о й в ы б о р к и ( к а ж д о е из отоб­ р а н н ы х д л я и с п ы т а н и й и з д е л и й не в о з в р а щ а е т с я о б р а т ­ но в п а р т и ю п е р е д очередным о т б о р о м ) L{q,c,n)

=

Г"

(4.36)

где М — число д е ф е к т н ы х и з д е л и й в п а р т и и . Е с л и п о л о ж и т ь т = 0, т. е. в и с п ы т ы в а е м о й в ы б о р к е н е д о л ж н о б ы т ь ни одного д е ф е к т н о г о и з д е л и я , то

L(,,0,„)=(,-l)r.-^)...(.-^,).(4.37) Н а р и с . 4.1, 4.2 п о к а з а н ы о п е р а т и в н ы е х а р а к т е р и с т и ­ ки, р а с с ч и т а н н ы е по ф о р м у л е (4.36) д л я с л у ч а я , к о г д а 112 J

за показатель надежности аппаратуры принята доля д е ф е к т н ы х изделий в п р о в е р я е м о й п а р т и и . И з сущности о п р е д е л е н и я о п е р а т и в н о й х а р а к т е р и с т и ­ ки очевидна з а в и с и м о с т ь м е ж д у рисками поставщика ( а ) , з а к а з ч и к а (р) и у р о в н я м и п о к а з а т е л е й н а д е ж н о с т и аппаратуры. И з приведенного в ы щ е определения рисков а и р следует, что риск з а к а з ч и к а ^ (4.38)

P = L(9ob с, и ) ,

6 Дбля

8 дефектных

W 12 № изделий в партии

16 %

Рис. 4.2. Оперативная характеристика при оценке надежности по до­ ле дефектных изделий (?) при iV=5000,га= 250.

а риск п о с т а в щ и к а a=\-L(qo,

с, п).

(4.39)

Н а р и с . 4.1 п о к а з а н а т а к ж е и д е а л ь н а я к р и в а я о п е р а ­ тивного 'контроля, п р и которой в с е п а р т и и , и м е ю щ и е ^ 9 о 1 , п р и н и м а ю т с я , а и м е ю щ и е q>qo\, б р а к у ю т с я . П р и т а к о й о п е р а т и в н о й х а р а к т е р и с т и к е риски а и р р а в н ы н у л ю . Д л я р е а л и з а ц и и этой о п е р а т и в н о й х а р а к т е р и с т и к и н а п р а к т и к е н е о б х о д и м о и с п ы т ы в а т ь в с ю п а р т и ю (про­ водить сплошной контроль). Д л я проверки надежности а п п а р а т у р ы , к а к б ы л о у к а з а н о в ы ш е , этот м е т о д к о н т р о ­ л я не н а й д е т ш и р о к о г о п р и м е н е н и я . Н а рис. 4.3 п р и в е д е н а о п е р а т и в н а я х а р а к т е р и с т и к а для случая, когда за показатель надежности принята на­ р а б о т к а на о т к а з Тер. И з анализа оперативной характеристики следует, что при з а д а н н ы х qoi и р м о ж н о п о д о б р а т ь р а з л и ч н ы е к о м б и 8-2П5

из

н а ц и и чисел п, с, чтобы у д о в л е т в о р я л о с ь у с л о в и е (4.38). П о э т о м у , к а к п о к а з а н о в (12], д л я о п р е д е л е н и я мини­ мального объема выборки п можно воспользоваться понятием м а т е м а т и ч е с к о г о о ж и д а н и я объема партии к о н т р о л и р у е м ы х изделий J{q) = L(q,c,n)n-]-N[l

—L{q,c.n)].

(4.40)

Е с л и вместо q в эту ф о р м у л у п о д с т а в и т ь ^ср ( с р е д н я я доля ^ ф е к т н ы х изделий в обследованных партиях) и

Рис. 4.3. Оперативная характеристика контро­ ля величины наработки на отказ.

и с с л е д о в а т ь ее н а м и н и м у м , т о получим то м и н и м а л ь н о е число п, при котором о б е с п е ч и в а е т с я з а д а н н ы й риск [5 при з а д а н н о м числе с. П р и решении з а д а ч оценки н а д е ж н о с т и а п п а р а т у р ы под величиной q будем п о н и м а т ь в е р о я т н о с т ь отказа а п п а р а т у р ы за в р е м я ^[^(0]И з р а с с м о т р е н н ы х м а т е р и а л о в следует, что основным в о п р о с о м при о р г а н и з а ц и и в ы б о р о ч н ы х м е т о д о в испыта­ ний р а д и о э л е к т р о н н о й а п п а р а т у р ы на н а д е ж н о с т ь я в л я ­ ется о п р е д е л е н и е о б ъ е м а в ы б о р к и , по р е з у л ь т а т а м испы­ т а н и й к о т о р о г о п р е д с т а в л я е т с я в о з м о ж н ы м п р и н я т ь ре­ шение о соответствии проверяемой партии требованиям технических у с л о в и й ,

Н и ж е рассматриваются методы определения объема в ы б о р к и в з а в и с и м о с т и от п р и н я т ы х к р и т е р и е в о ц е н к и н а д е ж н о с т и а п п а р а т у р ы и д о п у с т и м ы х значений р и с к о в поставщика и потребителя.

§ 4 . 2 . Контроль надежности методом однократной выборки для случая, когда показателем оценки является вероятность безотказной работы р ( / ) или вероятность отказа q{t) Р а с с м о т р и м основные с о о т н о ш е н и я , н е о б х о д и м ы е д л я о п р е д е л е н и я о б ъ е м а в ы б о р к и . П р и решении этих вопро­ сов б у д е м исходить из того, что в е р о я т н о с т ь п о я в л е н и я некоторого к о л и ч е с т в а о т к а з о в k в в ы б о р к е п, о т н о с я щ е й ­ с я к п а р т и и о б ъ е м а N, в которой м о ж е т в о з н и к н у т ь М отказов, определяется гипергеометрическим распреде­ лением Рп..

= Ц

^

:

(4.41)

В е р о я т н о с т ь п р и е м к и п а р т и и по р е з у л ь т а т а м и с п ы т а ­ ний в ы б о р к и п б у д е т р а в н а

где с — д о п у с т и м о е число о т к а з о в в в ы б о р к е . Если вероятность появления отказов в выборке по­ стоянна и р а в н а q, то в е р о я т н о с т ь п р и е м к и п а р т и и опре­ д е л я е т с я по б и н о м и а л ь н д м у з а к о н у и р а в н а Р{х<с)^У^

СУ(1—(7)"-".

(4.43)

Если вероятность появления отказов постоянна и м а л а , т а к , что величина п р о и з в е д е н и я nq н а х о д и т с я в п р е д е л а х 0,1—2,0, то д л я о п р е д е л е н и я вероятности 8*

115

п р и е м к и партии м о ж н о в о с п о л ь з о в а т ь с я соотношением (4.44) В [28] п о к а з а н о , что при n^O,\N можно пользоваться ф о р м у л о й (4.44), п р и / г > 0 , Ш и если п ^ 2 0 — ф о р м у л о й (4.43), при 20 — ф о р м у л о й (4.42). Объем выборки п. И з о п р е д е л е н и я о п е р а т и в н о й .ха­ р а к т е р и с т и к и следует, что если через ^oi о б о з н а ч и т ь мак­ с и м а л ь н о д о п у с т и м у ю д о л ю д е ф е к т н ы х изделий в п а р т и и ( м а к с и м а л ь н о ' д о п у с т и м а я 'величина вероятности о т к а з а а п п а р а т у р ы за в р е м я i) и через до — п р и е м л е м у ю д о л ю д е ф е к т н ы х изделий ( п р и е м л е м а я величина вероятности о т к а з а а п п а р а т у р ы з а в р е м я / ) , то у с л о в и е п р и н я т и я п а р ­ тии п о р е з у л ь т а т а м испытаний выборки будет иметь вид

определяем объем выборки для различных значений до­ п у с т и м о г о числа о т к а з о в с в в ы б о р к е . Р а с с м о т р и м д в а случая. ОЦЕНКА ЧИСЛЕ

НАДЕЖНОСТИ ОТКАЗОВ

АППАРАТУРЫ

В ВЫБОРКЕ,

ПРИ Д О П У С Т И М О М

НЕ Р А В Н О М

НУЛЮ

'

{сфО)

Оценка надежности аппаратуры производится по одному уровню ^01- П о л а г а я , что вероятность п о я в л е н и я о т к а з о в в в ы б о р к е п о с т о я н н а и р а в н а q, с о о т н о ш е н и я д л я о п р е д е л е н и я в е р о я т н о с т и п р и е м к и п а р т и и по р е з у л ь т а т а м испытаний в ы б о р к и [ ф о р м у л ы (4.43) и (4.44) соответст­ венно] м о ж н о з а п и с а т ь в в и д е

P(.<.)=(.-i)«+i"(.-^)"-'+ т cl(M-c)

fJLY ) [м

\(\

N

п\м-с )

(4.46)

(4.47)

П о э т и м ф о р м у л а м , п о л а г а я в них M/M = q и у ч и т ы в а я с о о т н о ш е н и е (4.45), л е г к о о п р е д е л и т ь н е о б х о д и м ы й д л я и с п ы т а н и й о б ъ е м в ы б о р к и п, з а д а в а я с ь в е л и ч и н а м и р, qoi и с. Р е з у л ь т а т ы р а с ч е т о в п р и в е д е н ы в т а б л . 4.1 ( р а с с ч и т а Таблица

4.1

Объем выборки п , н е о б х о д и м ы й д л я о ц е н к и н а д е ж н о с т и партии аппаратуры в з а в и с и м о с т и от д о п у с т и м о г о числа о т к а з о в с в выборке и з а д а н н о й в Т З ( Т У ) у а к с и м г л ь н о д о п у с т и м о й величине ?oi='—/'oi

0.01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10 0,15 0,20

229 114 76 56 45 37 32 28 24 22 14 10

с=2 с = 3

387 530 193 264 128 176 96 131 76 105 63 87 54 74 47 65 42 57 37 52 24 34 18 25

?=0.3

?=0,2

Р=0,1 с = 0 с=\

666 332 221 165 132 104 94 82 72 65 43 32

с=0

с = 1 с=2 с = 3

159 79 53 39 31 26 22 19 17 15 10 7

299 427 149 213 99 142 74 106 59 84 49 70 42 60 36 52 32 46 29 42 19 27 14 20

551 275 183 138 109 91 78 68 60 54 36 26

120 60 40 29 23 19 17 14 13 11 8 6

243 122 81 60 48 40 34 30 26 24 16 12

361 457 180 237 120 158 90 118 42 94 60 78 51 67 44 59 39 52 35 47 23 31 17 23

на по ф о р м у л е (4.46)] и на но.мограмме ( р и с . 4.4), по­ с т р о е н н о й по ф о р м у л е (4.47). Порядок пользования т а б л . 4.1 и н о м о г р а м м о й р и с . 4.4 р а с с м о т р и м н а с л е д у ю ­ щем примере. Пример 4.3. Известны риск заказчика, р = 0,1 и допустимое число отказов в выборке с==1. В Т З на аппаратуру задана мини­ мально допустимая величина вероятности отказа q(t)=qoi = 0,0\ за время /=0,5 час. Требуется определить объем выборки п . Р е ш е н и е . Вычисления произведем с помощью табл. 4.1 и номограммы (рис. 4.4). По табл. 4.1 с заданными значениями c,{i), Р и с имеем rti = 387. По номограмме рис. 4.4 при заданных значениях Р и с нахо­ дим (на оси ординат) величину 5=п(7о1 = 4,

откуда

П о л у ч е н н о е р а з л и ч и е меладу rti и « 2 н е з н а ч и т е л ь н о и о б у с л о в л е н о п р е ж д е всего точностью о п р е д е л е н и я вели­ чины « 2 из н о м о г р а м м ы . Если о б ъ е м партии о г р а н и ч е н , то о п р е д е л е н и е о б ъ е м а в ы б о р к и п н е о б х о д и м о п р о и з в о д и т ь н о ф о р м у л е (4.42).

Значение

параметра

^'пд

Рис. 4.4. Номограмма для определения вероятности приемки партии (случай распределения Пуассона)!

Оценка надежности аппаратуры производится с уче­ том максимально допустимого и приемлемого уровней вероятности отказа ^oi и q^, т. е. по результатам испыта­ ний обеспечивается определенная гарантия для постав­ щика и заказчика. И з о п е р а т и в н о й х а р а к т е р и с т и к и сле­ дует, что если п р о в е р я е м а я п а р т и я имеет q = qo\, то она б у д е т с д а н а з а к а з ч и к у с в е р о я т н о с т ь ю р. Д л я с д а ч и п а р ­ тии а п п а р а т у р ы с в е р о я т н о с т ь ю , б о л ь ш е й р, п о с т а в щ и к д о л ж е н и з г о т а в л и в а т ь ее с q
д а н н ы х рисков п о с т а в щ и к а и з а к а з ч и к а [условие (4.45)]. Е с л и n^O,lN и п р и этом п ^ 2 0 , то по номограмме рис. 4.4 м о ж н о н а й т и к р и в у ю , с о о т в е т с т в у ю щ у ю допусти­ м о м у числу о т к а з о в (с) в в ы б о р к е , д л я которой у д о в л е ­ творяется условие - Г - = ^ ^

(4.48)

„ _ J L = ! b ^ .

(4.49)

где

откуда имеем

Д л я о п р е д е л е н и я о б ъ е м а в ы б о р к и п при у к а з а н н ы х в ы ш е о г р а н и ч е н и я х д л я q w п {q^0,\; n^O,\N) можно также воспользоваться таблицами д л я ^^-распределения. Это п о л о ж е н и е с л е д у е т из известного соотношения между р а с п р е д е л е н и е м П у а с с о н а [ ф о р м у л а (4.44)] и х^-распред е л е н и е м [33] X ^

е - ч ( ^ _

J _ р^^^^^^

^2«<7) = Р (х= > 2nq),

(4.50)

1=0 где P2(x+[){2nq) о б о з н а ч а е т ф у н к ц и ю р а с п р е д е л е н и я с 2 ( х + 1 ) = f с т е п е н я м и с в о б о д ы (х — к о л и ч е с т в о н а б л ю ­ д а е м ы х з н а ч е н и й при и с п ы т а н и я х , н а п р и м е р к о л и ч е с т в о о т к а з о в или число д е ф е к т н ы х и з д е л и й ) . Е с л и п р и н я т ь q = qo\, то из (4.45) следует, что в е р о я т ­ ность п р и е м к и п а р т и и с д о л е й б р а к а qo\ р а в н а р. П р и этом условии р е ш е н и е м у р а в н е н и я (4.50) будет yl(l)=^2nq,,.

^

(4.51)

Е с л и п р и н я т ь q = qo, то из (4.45) следует, что в е р о я т ­ н о с т ь п р и е м к и п а р т и и с д о л е й б р а к а qo р а в н а 1—а. П р и этом у с л о в и и р е ш е н и е м у р а в н е н и я (4.50) б у д е т z L . ( / ) = 2rt9o-

(4.52)

З д е с ь Хр(/) и x L a ( / ) e c T b 100-р«/о-ноеи 100.(1 —а)о/„-ное критическое срободьь

значение

р а с п р е д е л е н и я %^ с f с т е п е н я м и

И з (4.51) и (4.52) с л е д у е т , ч т о у с л о в и е д л я о п р е д е ­ ления объема выборки, необходимого д л я проведения и с п ы т а н и й при з а д а н н ы х з н а ч е н и я х д о л и б р а к а ( в е р о я т ­ ности п о я в л е н и я о т к а з а ) qo и ^^оь б у д е т и м е т ь в и д

Д о п у с т и м о е число д е ф е к т н ы х и з д е л и й в в ы б о р к е ( ч и с л о о т к а з о в ) п р и з а д а н н ы х ^oi и qo о п р е д е л и т с я из с л е д у ю ­ щего равенства:

Методику применения приведенных смотрим на следующих примерах.

формул

рас­

Пример 4.4. В ТЗ на аппаратуру требования по надежности заданы величинами вероятностей безотказного действия, равными Р о ( / ) = 0 , 9 9 8 и poi(0=0,99. Известны величины рисков а = р = 0,1. Требуется определить объем выборки п , который будет нужен для проверки соответствия параметров предъявленной партии аппа­ ратуры заданным требованиям. Р е ш е н и е I. По номограмме рис. 4.4 находится кривая, для которой удовлетворяется условие (4.48), т. е.

1|_а Выбор необходимой кривой на номограмме рис. 4.4 производит­ ся следующим образом. На оси ординат отмечают уровни, соот­ ветствующие вероятностям приемки 'Р=0,1 и 1—а=0,9. Двигаясь по этим уровням (линии р = 0 , 1 и р = 0 , 9 ) вправо, отмечают точки пересечения их с кривыми линиями с = 0 , 1, 2, . . . Д л я каждой линии по точкам пересечения определяют абсциссы lo.i и |о,9 и определяют величину отношения |o,i/|o,9. При величине этого отно­ шения, равного 5, поиск прекращается (на номограмме пунктир­ ными линиями показало определение искомой кривой (точки А, В и А', В'). Это условие в рассматриваемом примере более близко удовлетворяется для кривой, соответствующей с=2. Получаем вели­ чины = П(7, = 1,1 и | д , = П(7о = 5,35 (5,35/1,1—5). По формуле (4.49) определяем объем выборки

Решение

2. Выше было указано, что

Po(0 = l-
и

Ро, (О = 1-90. (О-

По заданным величинам 1—о = 0,9 и Р = 0,1 по приложению 1 находим такие значения *lg(f) и r^i(f), чтобы удовлетворялось усло­ вие*

"-^0.9(0 Это условие, значений

как видно

из приложения

I, удовлетворяется

для

/ = 6(Х2,(6)=10,64иХ2_9(6)=2.2). По формуле (4.53) определяем искомый объем выборки 2,2 2-0,002 " 5 5 0 , а по формуле f=2{x+\), положив х = с, определяем число дефектных изделий (отказов) в выбэрке с

допустимое

1=3—1=2.

Если проверке на надежность подвергается партия из N изде­ лий, то выборка может состоять или из п изделий, испытываемых в .течение времени t каждое, или из п циклов длительностью t каждый работы одного или нескольких экземпляров изделий. И з Э Т О Г О п р и м е р а с л е д у е т , что если п р и и с п ы т а н и я х 550 и з д е л и й в т е ч е н и е в р е м е н и / ( з а д а в а е м о е Т З в р е ­ мя безотказной работы) или одного изделия в течение 550 ц и к л о в д л и т е л ь н о с т ь ю t к а ж д ы й не п р о и з о й д е т б о л е е д в у х о т к а з о в , то п а р а м е т р ы п а р т и й а п п а р а т у р ы соот­ ветствуют заданным требованиям.

ОЦЕНКА

Н А Д Е Ж Н О С Т И А П П А Р А Т У Р Ы П Р И ЧИСЛЕ В В Ы Б О Р К Е , Р А В Н О М Н У Л Ю (с = 0)

ОТКАЗОВ

Д л я определения объема выборки в рассматриваемом с л у ч а е в о с п о л ь з у е м с я ф о р м у л о й (4.42), п о л о ж и в с = 0. П р и э т о м у с л о в и и в е р о я т н о с т ь и з в л е ч е н и я в ы б о р к и п при • Сравнивая значения величин Xgg и X q ], указанные в столбцах приложения 1, соответствующих вероятностям р = 0,9 и р = 0,1, определяем такую строку с / , для которой

отсутствии д е ф е к т н ы х и з д е л и й (нет о т к а з о в при п ц и к л а х испытаний) б у д е т р а в н а

Я(М,= ( , - « ) ( , - ^ ) . . . ( 1 -

5,4^)(4.55,

ИЛИ, что то ж е самое,

''W=('-T5-)(i-ffb-)-('-at^ITTT)-

<^-^«)

Д л я у д о б с т в а р а с ч е т о в п р и н и м а ю т с я с л е д у ю щ и е при­ б л и ж е н и я . Если у д о в л е т в о р я е т с я у с л о в и е л ^ О , Ш , т о (4.55) з а м е н я е т с я у р а в н е н и е м Р ( Ж ) = ( 1 - ^ ) " .

(4.57)

Если правую часть равенства (4.57) представить в виде

. т о при N —^оо получим Р(Ж)=е Так как MfN — q, то

. (4.58)

Положив q = qoi, получим e j ^ ' ' ^ ' ' ^ п = Если ^ = 9„, то е " ' " = 1 — 0 ,

откуда 1п|

(4.59)

9о1

откуда

|1п{1-~а)|

(4.60)

З а м е т и м , что если в е р о я т н о с т ь б е з о т к а з н о г о д е й с т в и я аппаратуры характеризуется экспоненциальным законом надежности и величина вероятности значительно больше 0,9, то м о ж н о з а п и с а т ь , что q=l

—е-'/Го

i

(4.61)

Тогда формулы (4.59) и (4.60) б у д у т иметь вид n=If-\inn, п^1^\Щ\-а.)\.

(4.62) (4.63)

При проведении и с п ы т а н и й на н а д е ж н о с т ь партии аппаратуры, имеющей такие значения вероятностей без­ о т к а з н о г о д е й с т в и я , при к о т о р ы х у д о в л е т в о р я е т с я у с л о ­ вие 9 о 1 ^ 0 , 1 , п р и б л и ж е н н о е с о о т н о ш е н и е д л я о п р е д е л е ­ ния о б ъ е м а 'выборки м о ж н о получить из ф о р м у л ы (4.56). В с а м о м д е л е , если q м а л о , то м а л о и М по с р а в н е н и ю с Л^, т о г д а все с о м н о ж и т е л и в ф о р м у л е (4.56) п р и б л и з и ­ тельно равны первому сомножителю и можно записать

м Заменив

M=-^N,N

имеем (4.64)

П о л о ж и в в этой ф о р м у л е q = qo\, п о л у ч и м с л е д у ю щ е е ) условие д л я определения объема выборки: ^ f

—

^

(4.65)

где 'P = P((7oi). Таблица

4.2

Объем выборки п в зависимости от величины при р и с к е потребителя р = 0 , 1 и приемочном числе о т к а з о в с=0

0,001

0,005

0.01

0,02

0,03

0.01

0.05

0,07

21—25 51—100 101—200 201—300 301—400 401—500 501—600 601—800 801—1000 1001—2000 2001—3000 3001—4000 4001-5000 5001—7000 7001—10000 Свыше 10000

0,1

17 —

— — — 1220 1520 1760 1850 1950 2050 2300

— — 240 275 300 320 350 365 410 430 440 445 450 455 460

— 140 165 175 180 190 200 205 220 220 225 225 230 230 230

70 85 95 100 105 105 ПО 115 115 115 115 115 115 115 115

55 65 70 70 70 75 - 75 75 75 75 75 75 75 75 75

44 50 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55

37 40 43 44 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45

28 30 31 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32

20 22 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23

Таблица

4.3

Объем выборки п в зависимости о т величин q^i. Л', Р при приемочном числе отказов в выборке <;=0 О б ъ е м выборки п

р

0,1 0,2 0,3

(;„, =0,005, Л'^оОО

425 310 200


«01=0,03.

(?oi=0,05,

9oi=0,I. ^5:100

220 150 ПО

70 50 40

43 30 24

22 15 12

В т а б л . 4.2 и 4.3 п р и в е д е н ы результаты расчета о б ъ е м а в ы б о р к и по ф о р м у л а м (4.57) и (4.60). П р и о б ъ е ­ мах п а р т и и yv<20 величина в ы б о р к и р а с с ч и т ы в а е т с я по ф о р м у л а м (4.55) и (4.56). П р и в е д е н н ы е в т а б л . 4.2 и 4.3 о б ъ е м ы в ы б о р о к позво­ л я ю т оценить соответствие п а р а м е т р о в к а ж д о й о т д е л ь н о в з я т о й п а р т и и т р е б о в а н и я м Т З (ТУ) по н а д е ж н о с т и , В м а т е м а т и ч е с к о й с т а т и с т и к е этот м е т о д к о н т р о л я иногда называют раздельным контролем. Пример 4.5. в ТЗ указаны: — минимально допустимая вероятность безотказного действия аппаратуры po\(t) =0,95(9oi(/) =0,05); — риск заказчика Р = 0,1; — приемочное число отказов в выборке с = 0. Определить объем выборки п , который будет нужен для про­ верки соответствия параметров предъявленной аппаратуры задан­ ным требованиям по надежности. Решение. 1. На испытания предъявлена партия аппаратуры объема Л'=100 экземпляров. По табл. 4.2 при заданных величинах (/01 = 0,01 и Л^=100 находим « = 37. 2. На испытания, предъявлена партия аппаратуры объема Л' = 30 экземпляров. По формуле (4.65) находим п = 3 0 ( 1 — 0 , l ' / ™ - ' ' ' ' ' ^ ) = 23.

Е с л и в р е з у л ь т а т е испытаний а п п а р а т у р ы с получен­ ными з д е с ь о б ъ е м а м и в ы б о р о к н е п р о и з о й д е т ни одного о т к а з а , то п а р а м е т р ы п р о в е р я е м о й п а р т и и а п п а р а т у р ы соответствуют з а д а н н ы м т р е б о в а н и я м по н а д е ж н о с т и . >

§ 4.3. Контроль надежности методом однократной выборки для случая, когда показателем оценки является наработка на отказ* Экспоненциальное распределение. Р а с с м о т р и м соот­ н о ш е н и я д л я о п р е д е л е н и я о б ъ е м а в ы б о р к и и д л я оценки р е з у л ь т а т о в испытаний в ы б о р к и . Е с л и о ц е н и в а е м о й величиной я в л я е т с я с р е д н я я н а р а ­ ботка до о т к а з а Госр, то п р о и з в о д я т с я и с п ы т а н и я п э к з е м п л я р о в а п п а р а т у р ы д о первого о т к а з а . З н а ч и т е л ь н о ч а щ е п р о и з в о д я т с я и с п ы т а н и я одного э к з е м п л я р а а п п а ­ р а т у р ы в т е ч е н и е в р е м е н и Sn==Tj + T2+

. . . +Ti+

...

+

- Ь Г „ ( Г , — в р е м я н а р а б о т к и м е ж д у (/—1)-м и t-м о т к а з а ­ м и ) , т. е. о ц е н и в а е т с я величина н а р а б о т к и на о т к а з Гер. П р о ц е д у р а оценки в о б о и х с л у ч а я х н е м е н я е т с я . О б о з н а ч и м через Г01 м и н и м а л ь н о д о п у с т и м у ю величи­ ну н а р а б о т к и на о т к а з , при которой п а р т и я а п п а р а т у р ы д о л ж н а п р и н и м а т ь с я з а к а з ч и к о м с риском, не п р е в ы ­ ш а ю щ и м (Р, а через Го — величину н а р а б о т к и на о т к а з , при которой п а р т и я д о л ж н а п р и н и м а т ь с я с в е р о я т н о с т ь ю 1—а. При определении условий д л я принятия решения о п р и н я т и и или отклонении п р о в е р я е м о й п а р т и и а п п а р а ­ туры п о р е з у л ь т а т а м испытаний в ы б о р к и {п н а б л ю д е ­ ний) будем исходить из х^-распределения, к о т о р о м у , к а к ранее было показано, подчиняется распределение случай­ ной в е л и ч и н ы в и д а 2 5 „ / Г ф при у с л о в и и , что поток о т к а ­ зов с о с т а в л я е т п р о с т е й ш и й поток (Тф — г е н е р а л ь н о е сред­ нее, х а р а к т е р и з у ю щ е е величину н а р а б о т к и на о т к а з ) . И з с у щ н о с т и идеи проверки статистических гипотез п о результатам выборочных испытаний, рассмотренной в § 4.1, д л я п р о в е р к и с п р а в е д л и в о с т и гипотезы Тф = То при а л ь т е р н а т и в н о й гипбтезе Гф = Го1 н е о б х о д и м о в ы ­ б р а т ь т а к у ю п о с т о я н н у ю с, с р а в н и в а я с к о т о р о й получен­ ную в р е з у л ь т а т е и с п ы т а н и й в ы б о р к и в е л и ч и н у 25„/Гф, м о ж н о п р и н я т ь р е ш е н и е о п р и е м к е или отклонении про­ веряемой партии аппаратуры. В этом с л у ч а е , к о г д а з а д а н ы величины рисков постав­ щ и к а и з а к а з ч и к а , у с л о в и е д л я п р и н я т и я р е ш е н и я отно-. • При оценке среднего времени восстановления аппаратуры при­ меняется эта же методика.

сительно соответствия п а р а м е т р о в п р о в е р я е м о й п а р т и и т р е б о в а н и я м Т З (ТУ) по н а д е ж н о с т и м о ж н о опреде­ л и т ь из с л е д у ю щ е г о с о о т н о ш е н и я : Р { ^ > с ,

Гф = Г „ | = а.

(4.66)

Е с л и л е в а я ч а с т ь этого р а в е н с т в а м е н ь ш е з а д а н н о й величины а, то п р о в е р я е м а я гипотеза Тф = Т о т к л о н я е т с я . Это п о л о ж е н и е с т а н е т о ч е в и д н ы м , если о б р а т и т ь с я к р а с ­ с м о т р е н н о м у в § 4.2 соотношению м е ж д у р а с п р е д е л е н и я ­ ми и Пуассона:

k=n

И з приведенного соотношения следует, что с у м е н ь ­ ш е н и е м ф а к т и ч е с к о й в е л и ч и н ы н а р а б о т к и н а о т к а з (по с р а в н е н и ю с Гф) будет у м е н ь ш а т ь с я и величина в е р о я т ­ ности, с т о я щ а я в левой части р а в е н с т в а (4.66). Р е ш е ­ нием у р а в н е н и я (4.66) будет с о о т н о ш е н и е c=ri_J2n).

(4.67)

Условие для отклонения проверяемой партии аппара­ туры з а п и ш е т с я в виде •<XL(2«)'.

(4.68)

о т к у д а , р а з д е л и в обе части н е р а в е н с т в а на 2п, получим условие д л я принятия проверяемой партии аппаратуры по р е з у л ь т а т а м и с п ы т а н и й в ы б о р к и Т

*

>

Щ

^

.

(4.69)

Д л я обеспечения в т о р о г о у с л о в и я в ы б о р о ч н о г о кон­ т р о л я , с в я з а н н о г о с риском з а к а з ч и к а р, о п р е д е л и м в е ­ роятность отклонения .проверяемой гипотезы Тф = То, когда она н е в е р н а , т. е. о п р е д е л и м в е р о я т н о с т ь вынесе­ ния п р а в и л ь н о г о р е ш е н и я . П о а н а л о г и и с (4.66) м о ж е м написать

126 i

П р и этом получим у с л о в и е д л я п р и н я т и я решений о соответствии н а д е ж н о с т и п р о в е р я е м о й а п п а р а т у р ы з а ­ данным требованиям .

Т*^

(470)

И з соотношений (4.69) и (4.70) м о ж н о о п р е д е л и т ь о б ъ е м в ы б о р к и (число н а б л ю д е н и й ) п, к о т о р у ю необхо­ д и м о и с п ы т а т ь д л я оценки с о о т в е т с т в и я п а р а м е т р о в п р о ­ в е р я е м о й п а р т и и а п п а р а т у р ы т р е б о в а н и я м технических условий при з а д а н н ы х р и с к а х а, р и в е л и ч и н е о т н о ш е н и я Го/Го,. Т а к к а к л е в ы е части у к а з а н н ы х н е р а в е н с т в р а в н ы , т о можно написать 7 . x ? - , (2") _ 2п ~

^.Х^(2") 2/г

'

откуда

Пример 4.6. Известно а = р = 0,1; 7о=100 час и '7'o/7oi= 1,5. Определить количество отказов, которое должно быть получено для оценки соответствия надежности аппаратуры требованиям ТЗ (ТУ). Р е ш е н и е . По величине 7о/Го1 = 1,5 из таблиц х^-распределения (приложение 1) для заданных величин а и р находим Х о , 1 " ^ ^ ' ^ ' Хо,9 = ^^>'^'> 2/1 = 82. Следовательно,

объем

выборки

rt=41. Если в результате испытаний аппаратуры до появления 41 отка­ за полученное опытное значение наработки на отказ 7"* удовлетво­ ряет условию Т* -> ^0^1-» Т 32 то надежность проверяемой заданным требованиям.

100'66,01 _ =—82 = 80,5 аде, партии

аппаратуры

соответствует

Нормальное распределение. О ц е н к а м и д л я в е л и ч и н ы н а р а б о т к и на о т к а з и д и с п е р с и и в р а с с м а т р и в а е м о м слу­ чае б у д у т в е л и ч и н ы

где

^

О с н о в ы в а я с ь на ц е н т р а л ь н о й предельной теореме, м о ж н о з а п и с а т ь с л е д у ю щ е е р а в е н с т в о д л я оценки н а р а ­ ботки на о т к а з : ^ {-

а/2 < ^ ^ ^ ^ \^'^ <

а/з} = 1 - «•

(4.71а)

О т с ю д а д в у с т о р о н н и й д о в е р и т е л ь н ы й и н т е р в а л д л я оцен­ ки п а р а м е т р а Гф с д о в е р и т е л ь н о й в е р о я т н о с т ь ю 1—и определится неравенством Т* -

< Тф < 7-* + » , - . / . ^ ^ .

(4.72)

где т*

т.

а

При оценке соответствия надежности аппаратуры требо­ ваниям Т З ( Т У ) представляют интерес односторонние пре­ д е л ы неравенства (4.72) т. е. — o o < Г ф < Г * + д л я оценки Тф сверху и 7'* —

<

«|_^^j^;:=г-

Гф<оо

для

оценки Тф снизу. В е р о я т н о с т и получения этих н е р а в е н с т в при п р и н я т ы х нами обозначениях равны я{Гф>Г* + и , _ „ . ^ и а ,

(4.73)

р | 7 ' ф < Г * - « , _ ^ ) = р .

(4.74)

Н а о с н о в а н и и п р и в е д е н н ы х соотнощений л е г к о опре­ д е л я ю т с я у с л о в и я д л я п р и н я т и я или о т к л о н е н и я прове­ ряемой п а р т и и а п п а р а т у р ы по р е з у л ь т а т а м и с п ы т а н и й выборки. О п р е д е л и м у с л о в и я д л я п р и н я т и я или о т к л о н е н и я п р о в е р я е м о й гипотезы Гф = 7"о при а л ь т е р н а т и в н о й гипо­ т е з е Гф =701. 128

;

И з (4.74) следует, что к р и т и ч е с к а я о б л а с т ь д л я Г* ( в ы б о р о ч н о е с р е д н е е ) , т. е. о б л а с т ь « з а п р е щ е н н ы х » зна­ чений д л я Г* при с п р а в е д л и в о с т и гипотезы Тф = То, б у д е т определяться неравенством (4.75) Н е р а в е н с т в о (4.75) о з н а ч а е т , что если при испытании а п п а р а т у р ы д о н а с т у п л е н и я п о т к а з о в полученное выбо­ рочное с р е д н е е 7^*^Го-«,_.^,

,

(4.76)

то н а д е ж н о с т ь п р о в е р я е м о й п а р т и и а п п а р а т у р ы соответ­ ствует т р е б о в а н и я м Т З (ТУ) по н а д е ж н о с т и . П о а н а л о г и и с (4.71) о п р е д е л и м о б ъ е м в ы б о р к и п, к о т о р ы й н е о б х о д и м о и с п ы т а т ь %ля оценки соответствия проверяемой партии требованиям Т З (ТУ), Д л я этого в о с п о л ь з у е м с я у с л о в и е м п р о в е р к и гипотезы 7'ф = Го1 при а л ь т е р н а т и в н о й гипотезе Гф = Го>Го1. Т а к как величина Tqi — м и н и м а л ь н о д о п у с т и м ы й уровень средней н а р а б о т к и на о т к а з , п р и к о т о р о м п а р т и я а п п а ­ ратуры должна приниматься с вероятностью, не большей Р, то у с л о в и е п р и н я т и я п р о в е р я е м о й п а р т и и 7'*^7'ох + и , _ р : ^ П р и р а в н я в правые части неравенств получим (Г„-7-„.)^

(4.77) (4.76) и (4.77),

+

(4-78)

П р и в е д е н н ы е в ы ш е с о о т н о ш е н и я с п р а в е д л и в ы в том с л у ч а е , если в е л и ч и н а с р е д н е г о к в а д р а т и ч е с к о г о о т к л о ­ нения tr и з в е с т н а . Е с л и в е л и ч и н а о о ц е н и в а е т с я по р е ­ зультатам ограниченных экспериментальных данных, . х . е^,оо.и&пжшш ...... .

т о о ц е н к а соответствия п р о в е р я е м о й п а р т и и 9—2115

аппаратуры 129

т р е б о в а н и я м Т З (ТУ) п р о и з в о д и т с я т а к ж е с п о м о щ ь ю н е р а в е н с т в (4.76) и (4.77) при з а м е н е в них п а р а м е т р а н о р м а л ь н о г о р а с п р е д е л е н и я и п а р а м е т р о м tp,n-i р а с п р е ­ деления Стьюдента. З н а ч е н и я п а р а м е т р о в ^jj.n-i о п р е д е л я ю т с я по т а б л и ­ цам ^распределения.

§ 4.4. Контроль надежности аппаратуры методом последовательного анализа И з идеи п о с л е д о в а т е л ь н о г о а н а л и з а , изложенной в § 4.1, следует, что оценка соответствия н а д е ж н о с т и а п п а р а т у р ы т р е б о в а н и я м Т З (ТУ) по н а д е ж н о с т и м о ­ ж е т п р о и з в о д и т ь с я после к а ж д о г о н а б л ю д е н и я ( о т к а з а ) . Определение объема испытаний (продолжительности и с п ы т а н и й или к о л и ч е с т в а о т к а з о в ) п р о и з в о д и т с я путем р е ш е н и я о т н о ш е н и я п р а в д о п о д о б и я [ ф о р м у л а (4.38)] п р и заданных величинах риска поставщика и заказчика и з а д а н н о й точности оценки п р о в е р я е м о г о п о к а з а т е л я на­ д е ж н о с т и , т. е. з а д а н н ы х в е л и ч и н а х отношений qoijqo и TolTou

Р а с с м о т р и м основные с о о т н о ш е н и я , с в я з а н н ы е с оцен- кой н а д е ж н о с т и а п п а р а т у р ы при р а з л и ч н ы х з а к о н а х р а с ­ п р е д е л е н и я с л у ч а й н ы х величин. 1. Надежность аппаратуры характеризуется величи­ ной вероятности отказа q (закон распределения времени работы д о отказа неизвестен). В случае биномиального закона р а с п р е д е л е н и я по ф о р м у л е (4.31) имеем

ln^=.ln^°V'""'°'^"'^ Ро-

9о(1-'?о)"-''

(4-79)

К а к с л е д у е т из с о о т н о ш е н и й (4.28), (4.32) и (4.33), и с п ы т а н и я а п п а р а т у р ы продолл<аются до тех п о р , пока выполняется неравенство (4.80)

Испытания прекращаются, как только одно из с л е д у ю щ и х н е р а в е н с т в :

выполняется

1п^=г=1п^^,

(4.81)

1 п ^ < 1 п ^ .

(4.82)

Е с л и п о с л е п испытаний в ы п о л н я е т с я неравенство (4.81), то п р о в е р я е м а я п а р т и я о т к л о н я е т с я ; если в ы п о л ­ н я е т с я н е р а в е н с т в о (4.82), то п р о в е р я е м а я п а р т и я п р и ­ нимается. Н е р а в е н с т в а (4.81) и (4.82) в соответствии с (4.79) можно записать в виде ,

И п ^ + ( « - й ) 1 п [ - ^ > 1 п 1 ^ , feln^-|-(n-fe)ln


(4.83) (4.84)

Т а к к а к при и с п ы т а н и я х аппаратуры фиксируется число о т к а з о в k, то у с л о в и я п р и н я т и я и о т к л о н е н и я про­ веряемой партии удобнее представить в следующей форме: условие принятия (4.85) In - — — In •

условие отклонения партии In——^—;iln

9o

1 —(lo

(4.86)

l-9o

П о ф о р м у л а м (4.85) и (4.86) д л я з а д а н н о й в Т З (ТУ) в е р о я т н о с т и б е з о т к а з н о й р а б о т ы /?о=1—^^о и мини­ м а л ь н о д о п у с т и м о й в е л и ч и н е этой в е р о я т н о с т и poi = = 1—<7оь а т а к ж е д л я а и р н а х о д я т с я у р а в н е н и я , о п р е д е ­ л я ю щ и е у р о в н и соответствия и несоответствия а п п а р а т у ­ ры этим т р е б о в а н и я м . 9*

131

П р и м е р 4.7. в

ТЗ

задано

испытании приняты а = р = 0,1,

Po(t)^0,m. !~^'" '

Для планирования

=—=5.

Ро

Чо

Требуется определить уровни соответствия и несоответствия аппаратуры заданным требованиям по надежности.

15

Обм утВеппстби я

I Г ^>

^У

^У

У

у у

У

<'''

У у

у' У

ть fmcmb ря

50 100 150 200 Количество цихлоб работы аппаратуры

250

Рис. 4.5. Области соответствия и несоответствия параметров прове­ ряемой партии аппаратуры заданным в Т З и ТУ требованиям: Чо

"

Чо

^

_4

Чо

Р е ш е н и е . По формуле (4.85) находим уравнение, опреде­ ляющее уровень соответствия аппаратуры заданным требованиям; А, = 0,012к—1,35, а по формуле (4.86) — уравнение, определяющее ветствия аппаратуры этим требованиям;

уровень

несоот­

)^2=0,012«-1-1,35. З а д а в а я с ь значениями п , определяем величины ki и кг для уровней соответствия и несоответствия аппаратуры заданным тре­ бованиям. Результаты расчета приведены на рис. 4.5. На этом также приведены

области соответствия

и несоответствия,

танные по формулам (4.85) и (4.86) д л я — = 3 - т - 5 . 132

рисунке рассчи­

2. Н а д е ж н о с т ь а п п а р а т у р ы х а р а к т е р и з у е т с я величи­ ной средней н а р а б о т к и д о о т к а з а ( э к с п о н е н ц и а л ь н о е р а с ­ пределение). Д л я экспоненциального закона распределения време­ ни б е з о т к а з н о й р а б о т ы ф о р м у л а (4.31) б у д е т и м е т ь в и д . 1 п ^ = 1пП

1/Г„ е-^/^°'

После логарифмирования правой части этого равенства In - ^ = nln^

— nt

Pun

Н а основании н е р а в е н с т в (4.81) и (4.82) д л я п р и н я ­ тия и о т к л о н е н и я п а р т и и а п п а р а т у р ы в з а в и с и м о с т и от полученного к о л и ч е с т в а о т к а з о в k п о л у ч и м с л е д у ю щ и е условия: условие принятия •S^^

7„

г, t

7,

In Р

(4.87)

условие д л я отклонения 7.

7. - Г„,

(4.88)

fe,ln|^-ln^

где 5ft — о б щ а я п р о д о л ж и т е л ь н о с т ь испытаний а п п а р а ­ т у р ы д о н а с т у п л е н и я k-vo о т к а з а , к о г д а п р и н и м а е т с я ре-ш е н и е о соответствии или несоответствии а п п а р а т у р ы требованиям Т З (ТУ). Пример 4.8. В Т З г^адапа величина То- Д л я планирования испытании приняты р = а = 0 , 1 , 7"о/Го1 = 2. Требуется найти уровни соответствия и несоответствия аппа­ ратуры заданным требованиям по надежности. Р е ш е н и е . По формуле (4.87) находим уравнение, опреде­ ляющее уровень соответствия аппаратуры заданным требованиям: y - = 0 . 6 9 f e - f 2,2, а по формуле (4.88) — уравнение, определяющее ветствия аппаратуры заданным требованиям: •0,69^-2,2.

уровень

несоот­

Задаваясь значениями Sh/To, определяем величины k\ и кг 1ЛЯ уровней соответствия и несоответствия аппаратуры этим требовапням.

Р е з у л ь т а т ы р а с ч е т а п р и в е д е н ы на рис. 4.6.

3. Надежность аппаратуры характеризуется величи­ ной вероятности отказа (время работы аппаратуры д о отказа распределено по экспоненциальному закону). Определим уровни принятия и отклонения проверяемой а п п а р а т у р ы в с л у ч а е б и н о м и а л ь н о г о р а с п р е д е л е н и я при ф и к с и р о в а н н о й д л и т е л ь н о с т и п е р и о д а и с п ы т а н и й (t/To) и э к с п о н е н ц и а л ь н о м з а к о н е р а с п р е д е л е н и я времени н а р а ­ ботки д о о т к а з а . О т н о ш е н и е п р а в д о п о д о б и я (4.31) в д а н н о м с л у ч а е бу­ д е т и м е т ь (ВИД In

• 1_ е-'/^1_е-№

^

k

е-'/Го

После несложных преобразований для принятия и отклонения проверяемой партии аппаратуры получим следующие условия:

условие принятия

I n - ^

+ Y-7^(r-1)

1_е-^/^о условие отклонения

\

•

(4.90)

где у = т / г — к о л и ч е с т в о периодов работы испытываемой а п п а р а т у р ы д л и т е л ь н о с т ь ю / к а ж д ы й {т — количество периодов работы каждого экземпляра, п — количество испытываемых экземпляров); k — полученное количество отказов;

Пример 4.9. В Т З задано Го. Д л я планирования испытаний принято г=Го/То1 = 3,18; а = 0 , 1 ; Р = 0,4 и продолжительность испы­ таний каждого экземпляра //7"о = 0,05. Требуется определить уровни соотве1:тьня и несоответствия аппаратуры заданным требованиям по надежности. Р е ш е н и е . По формуле (4.89) находим уравнение, опреде­ ляющее уровень соответствия проверяемой партии заданным требоваиия.м: A I = 0,09y—0,67,

а по формуле (4.90) находим уравнение, определяющее несоответствия заданным требованиям:

уровень

Задаваясь значениями у, определяются величины k для уровней соответсткня и несоответствия аппаратуры этим требованиям. Р е ­ зультаты расчета приведены иа рис. 4.7.

о

г

6

ч

в

II

№

I"

w

1й

го

п

Рис. 4.7. Области соответствия и несоответствия параметров проверяемой партии аппаратуры заданным в ТЗ и ТУ тре­ бованиям; 5^ = 0,1

^

То

Toi

= 6,9;

: / - = 0,2; ^ = То

П , Е ; а = 0,1.

4=

0,4.

'01

§ 4 . 5 . Оценка надежности при применении усечения последовательного метода контроля И з и з л о ж е н н о й в ы ш е суид,ностй п о с л е д о в а т е л ь н о г о а н а л и з а с л е д у е т , что могут в с т р е т и т ь с я случаи д л и т е л ь ­ ного в р е м е н и д о п о л у ч е н и я т р е б у е м о г о к о л и ч е с т в а о т к а ­ зов д л я п р и н я т и я р е ш е н и я о соответствии или несоответ­ ствии а п п а р а т у р ы з а д а н н ы м т р е б о в а н и я м (рис. 4.5— 4.7). В о з н и к а ю т трудности в принятии р е ш е н и я о в р е м е ­ ни п р е к р а щ е н и я и с п ы т а н и й . П р и а н а л и з е усеченной про­ ц е д у р ы п о с л е д о в а т е л ь н ы х и с п ы т а н и й п р е д л а г а е т с я сле­ д у ю щ е е п р а в и л о усечения. Е с л и после п о л у ч е н и я k^ko о т к а з о в р е ш е н и е о п р и н я т и и или о т к л о н е н и и п р о в е р я е ­ мой п а р т и и а п п а р а т у р ы п р и н я т о не б ы л о , то п о с л е полу­ чения ко о т к а з о в и с п ы т а н и я п р е к р а щ а ю т с я и п р и н и м а е т ­ с я одно из с л е д у ю щ и х р е ш е н и й : если 1 п т - ^ < 1 п - ^ < 0 ,

(4.91)

то

проверяемая

партия

принимается

0 < 1 п ^ < 1 п ^ ,

(Гф = Гср),

если (4.92)

ТО П р о в е р я е м а я 'партия о т к л о н я е т с я . И з этих соотношений видно, что в ы б о р величины ко, при которой п р е к р а щ а ю т с я и с п ы т а н и я (производится у с е ч е н и е ) , з а в и с и т от велн,чин рисков п о с т а в щ и к а и з а ­ казчика. Обозначим через ро(йо) вероятность получения т а к о й в ы б о р к и , к о т о р а я при усеченном п р о ц е с с е приве­ д е т к о т к л о н е н и ю гипотезы Яо, в то в р е м я к а к неусечен­ ный п р о ц е с с п р и в о д и т к п р и н я т и ю гипотезы Яо. В '[5] п о к а з а н о , что в этом с л у ч а е с о о т н о ш е н и е м е ж д у р и с к а м и п о с т а в щ и к а и з а к а з ч и к а при обычной и усеченной после­ д о в а т е л ь н ы х п р о ц е д у р а х будут и м е т ь в и д а ( й о Х а + ро(йа), P ( i ' o X , P + pi(^o),

(4.93) (4.94)

где p i ( ^ o ) — в е р о я т н о с т ь п о л у ч е н и я при гипотезе Hi т а ­ кой в ы б о р к и , что у с е ч е н н ы й процесс п р и в е д е т к п р и н я ­ т и ю гипотезы Яо, тогда к а к неусеченный процесс п р и в о ­ д и т к ее о т к л о н е н и ю . Д л я в ы ч и с л е н и я величин ро(/го) и pi(/Jo) м о ж н о вос­ пользоваться следующими соотношениями, вытекающими из их о п р е д е л е н и я : Р: ( / e o ) = G ( v , ) - G ( v 3 ) , Po(^o) = G ( v , ) - G ( v O , где G ( v ) о з н а ч а е т в е р о я т н о с т ь т о г о , . ч т о н о р м а л ь н о р а с ­ п р е д е л е н н а я с л у ч а й н а я в е л и ч и н а с н у л е в ы м средним з н а ­ чением и единичной дисперсией принимает значение, м е н ь ш е е v; G ( v i ) , G(v2), С(\'з) и G(v4) н а х о д я т с я по таблицам д л я функций нормального распределения; ве­ л и ч и н ы v i , V2, va, V4 о п р е д е л я ю т с я из с л е д у ю щ и х соот­ ношений: AiM^>

л,

З д е с ь й„УИ„{2г} и ^ o M i {2} — математическое ожидание случайной величины

|

j

^ ^'")^

при выполнении ги-

потез Яо и Я ] . В [5] п р и в е д е н ы р е з у л ь т а т ы вычислений a(feo), P(/so) д л я н о р м а л ь н о г о р а с п р е д е л е н и я при а = 0,01^0,05; р = = 0,01-^ 0,05. Нил^е п р и в о д я т с я р е з у л ь т а т ы п р о в е д е н н ы х н а м и в ы ­ числений a(feo) и p(^o) д л я э к с п о н е н ц и а л ь н о г о р а с п р е д е ­ л е н и я н а р а б о т к и на о т к а з

о 00

In

f _\

ехр

После интегрирования получим Ж.М = M„{2}

1 п ( ^ ) - ^

(4.95)

= ln^^)

о

-Ж,{2}у4;ехр{-4-}^Л

(4.96)

откуда аЛ4

=

7-.-7^0.'

(4.97)

Аналогично (4.98) П о з а д а н н ы м а, р, по ф о р м у л а м (4.93) и (4.94) н а ­ х о д и м верхние г р а н и ц ы рисков п о с т а в щ и к а и з а к а з ч и к а a{h) и Р ( ^ о ) , с о о т в е т с т в у ю щ и е усечению на к-ы от­ казе.

в т а б л . 4.4 и н а рис. 4.8 п р и в е д е н ы р е з у л ь т а т ы р а с ч е ­ та a(^o) и 'Р(^о) д л я различны.х у р о в н е й у с е ч е н и й ко и р а з л и ч н ы х з н а ч е н и й а и р п р и 7"о/Го1 = 1,5. Пример 4.10. Задано а = Р = 0,1; 7"o/7"oi= 1,5.

\ 0,25

\\ \\ It

\\ \\ v \L \

0,2(Л

\

\ \ \ \ \

\\\\ \

V

fi=0,05

S

\

,а =aw ^ =

--0,20

'\

\

\,

N.

\ л \ \,S\ \ _\ \

0,15

\

\

\ \

л

\\ '\\V

«к

\ Ч

\

>

ч S

к

у

\

—t—Ьг*^

/

--

0,10 U=0,OS Ji=0,10 /

\

а=0,10 fi=0,10

*•

0,05 20

60

80

100

120

т

ISO Ко

Рис. 4.8. Изменение а и Р в зависимости от величиныfto,при которой прерываются испытания. a(ft„), Р(*о). Требуется определить максимально возможные значения рисков поставщика и заказчика, если усечение производится при кй=\\. Р е ш е н и е . По приведенным выше формулам находи.м Vi"= = 1,21; V2=l,9; V3=2,45; V4=l,41. По таблицам для функции нормального распределения нахо­ дим, что G(v,) =0,887; Gfva) =0,0714;

G(V2) =0,9713; G(v4) =0,0793.

Таблица

4.4

Зависимость максимально в о з м о ж н о й величины рисков поставщика и иотребителя от у р о в н е й у с е ч е н и я и величин а и р при Г„/7'<,1=1,5 =?=0,0

20 30 41 50 61 70 90 110 122 150 170 183

а=Э=0,1

а=0,05; р==0,1

л (ft„l

Р (*о)

0.232 0,182 0,115 0,125 0,107 0,095 0,078 0,007 0,053 0,057 0,055 0,054

0,212 0,161 0,127 0.107 0,090 0,081 0,0"i7 0,030 0.057 0,053 0,052 0,051

ко 20 30 41 54 60 70 90 108 122 150 162

Р(Ао) 0,232 0,181 0,144 0,117 0,107 0,094 0,078 0,069 0,033 0,057 0,056

0,257 0,206 0,173 0,147 0, Г39 0,128, 0,110 0,109 0,105 0,103 0,102

. ко 20 30 41 50 60 82 90 95 100 ПО 123

1

а (*о) 0,264 0,216 0,184 0,163 0,150 0,129 0,124 0.121 0,119 0,115 0,111

0,256 0,205 0,172 0,153 0,1,39 0,120 0,110 0,114 0,112 0,109 0,106

а=0,1; р =0,2

ко

« (*о)

10 15

0,349 0,297 0.262 0,221 0,181 0,164 0,1.55 0.149 0,138 0,127

:о 28 41 50 56 60 70 84

? (Ао) 0,434 0,385 0,349 0.308 0,267 0,249 0,240 0,236 0,226 0,217

По фор1мулам (4.91) и (4.92) получаем а(41) =0,184,

Р(41) =0,172.

И з п р и в е д е н н ы х д а н н ы х следует, что при п р и н я т и и р е ш е н и я об усечении п о с л е д о в а т е л ь н о й п р о ц е д у р ы кон­ троля надежности необходимо учитывать возможное уве­ л и ч е н и е рисков п о с т а в щ и к а и з а к а з ч и к а . В е р х н и е г р а н и ­ цы д л я величин рисков а (/го) и р(йо) п р и н е б о л ь ш и х з н а ч е н и я х ко могут с у щ е с т в е н н о п р е в ы ш а т ь р а с ч е т н ы е значения а и р . Опыт проведения испытаний радиоэлектронной аппа­ р а т у р ы н а н а д е ж н о с т ь п о к а з ы в а е т , что о ц е н к у по после­ д о в а т е л ь н о м у методу ц е л е с о о б р а з н о п р и м е н я т ь д о тех пор, пока полученное в ходе и с п ы т а н и й количество о т к а з о в к (или у) не достигнет величины ко ( и л и у о ) , о п р е д е л е н н о й по методу о д н о к р а т н о й в ы б о р к и (по кри­ терию Н е й м а н а — Пирсона), при заданных величинах аир. Е с л и п о л у ч е н н а я при и с п ы т а н и я х величина к = ко (или у = уо) б у д е т н а х о д и т ь с я м е ж д у у р о в н я м и соответ­ ствия и н е с о о т в е т с т в и я п р и п о с л е д о в а т е л ь н о м а н а л и з е , то о ц е н к а р е з у л ь т а т о в и с п ы т а н и й п р о и з в о д и т с я п о мето­ ду о д н о к р а т н о й в ы б о р к и (§ 4.3). Р а с с м о т р и м п р и м е р ы по о п р е д е л е н и ю величин ко, Уо и п р е д е л ь н о й п р о д о л ж и т е л ь н о с т и и с п ы т а н и й (Sh/Го).

Пример 4.11. Испытаниям подвергается аппаратура многократ­ ного лсйствия, надежность которой характеризуется величиной наработки иа отказ То. Требуется определить количество отказов ко и продолжитель­ ность испытаний SklTo, при достижении которых должны прекра­ щаться испытания при последовательном методе и в том случае, когда количество отказов находится между уровнями соответствия и несоответствия, если для планирования испытаний приняты ве­ личины Го/7"о1=1,5; а = 'Р= 0,1. P e n i c H H C . Д л я этих данных по рис. 4.9 находим /го = 41, а по рис. 4.10 (5),/Го)=33. После ноявлепия в аппаратуре ^о = 41 отказов определяется ве­ личина наработки на отказ по формуле T'^=SiJko.

Если выполняется условие

то аппаратура соответствует заданным требованием по надежности.

,

К р и в ы е , п р и в е д е н н ы е н а рис. 4.9 и 4.10, р а с с ч и т а н ы по ф о р м у л а м д л я о д н о к р а т н о й в ы б о р к и 7„_

/ 5Л _

Хз(2^о)

Xi_oc(2fe„)

где Хр(2йо) и / | _ ^ ( 2 ^ о ) — величины //-распределения, опре­ деляемые по таблицам, приведенным в приложении 1. Пример 4.12. Испытаниям подвергается аппаратура однократ­ ного действия. Надежность аппаратуры характеризуется величи­ ной вероятности безотказного действия р ( 0 =0,995 в течение времени /. Требуется определить количество периодов работы аппаратуры длительностью th и количество отказов к, при достижении которых должны прекращаться испытания при последовательном методе и в том случае, когда они находятся между уровнями соответствия и несоответствия, если для планирования испыта1П1Й приняты вели­ чины ^ot/i?o = 5, а = Р = 0 , 1 .

ш

л о.

. . . . ^ а: с;

1

1 II

// - —

•//

в « \' \

\

f

э" ° S и Е ь. СГ Я 3 g 5 Q С

О

ООО. я S ё JJ с

га о X

- г; П в 1

Ь" ^ S О.

У

—

С

= о о оа я 1- с

Ьх

1

/ h

1^

S ^ »

h

«

3S Ь

я

\ \

:^

led

I

s

0 0 " IS

' 11 о

/

CL я : о = . oJ

^ H •a; aта s

^

5

! m о • о t< m oi ;rac; ^ О • 1- О

, О с

Решение.

Из условия q „,/(/0

по таблицам х^-рас-

=

пределения получаем, что .2

(0=10.64:

X i - j n = 2,2.

По формуле 29„,

29„ 2,2 находим Y . = 2.0,005 - = 220.

Если после испытаний аппаратуры в течение 220 периодов длительностью t будет получено не более й = / / 2 — 1 = 2 ' о т к а з о в , то аппаратура соответствует заданным требованиям.

Р а с с м о т р е н н ы й м е т о д оценки р е з у л ь т а т о в и с п ы т а н и й после п о л у ч е н и я (или уо) о т к а з о в соответствует с л у ­ ч а ю п р и м е н е н и я к р и т е р и я Н е й м а н а — П и р с о н а (одно­ кратная выборка). Поэтому полученные фактические з н а ч е н и я рисков а ( ^ о ) и Р(^о) п р и о ц е н к е по отказов р а в н ы р а с ч е т н ы м з н а ч е н и я м а и р . Е с л и бы после к^ о т к а з о в о ц е н к а р е з у л ь т а т о в п р о и з в о д и л а с ь по у с е ч е н н о м у п о с л е д о в а т е л ь н о м у к р и т е р и ю в соответствии с у с л о в и я м и (4.91) И (4.92), к о т о р ы е д л я э к с п о н е н ц и а л ь н о г о р а с п р е ­ деления можно записать: — д л я уровней соответствия аппаратуры з а д а н н ы м требованиям т

~^ т

т

/г, In

•In

Т'о.

1

— я

(4.99)

A'l I n ^ ; ' 01

•для уровнен несоответствия ' о — ' 01

7-0-7-0

'01

(4.100)

то 'вер.чние г р а н и ц ы а ( ^ о ) и р(^о) м о г л и д о с т и г н у т ь в е ­ личин, п р и в е д е н н ы х в т а б л . 4.4. Н а рис. 4.11 приведены о б л а с т и соответствия и несо­ ответствия, р а с с ч и т а н н ы е по ф о р м у л а м (4.99) и (4.100).

Рис. 4.11. Области соответствия и несоответствия , аппаратуры заданным требованиям при оценке по усеченному последовательному анализу.

§ 4.6. Рекомендации по выбору методов оценки надежности аппаратуры Р е ш а я вопрос о прн.\1енении того или иного м е т о д а и с п ы т а н и я а п п а р а т у р ы на н а д е ж н о с т ь , необ.ходимо учи­ тывать следующие положения: — объем выборки, подвергаемой испытаниям; — т р у д о е м к о с т ь о р г а н и з а ц и и и п р о в е д е н и я испыта­ ний на н а д е ж н о с т ь . Рассмотрим объем выборок, которые потребуются д л я п р о в е р к и а п п а р а т у р ы на соответствие Т З (ТУ) при различных методах испытаний. Д л я с р а в н е н и я на рис. 4.12 п р и в е д е н ы о б ъ е м ы в ы б о ­ рок, н е о б х о д и м ы е д л я о ц е н к и н а д е ж н о с т и а п п а р а т у р ы методами однократной выборки и последовательного а н а л и з а при ра.чличных в е л и ч и н а х о т н о ш е н и я qo[/qo и за­ д а н н ы х з н а ч е н и я х а, р и ^о144

О ж и д а е м о е среднее количество периодов работы а п п а р а т у р ы М{у} п р и п о с л е д о в а т е л ь н о м м е т о д е оценки р е з у л ь т а т о в и с п ы т а н и й , которое м о ж е т п о т р е б о в а т ь с я д л я п р о в е р к и н а д е ж н о с т и в з а в и с и м о с т и от з а д а н н о й Т З или Т У величины ^о. п р и н я т ы х значений величин а и р и о т н о ш е н и я qoilqo, о п р е д е л я л о с ь по ф о р м у л а м (4.34) и (4.35). п

woo 700 500 - 300 200 WO 70 50 30 20 10

^Однокраг иная Ьыйорка

Поел едователь

ныа-

1 IClllUU

8

10 12

lit

Рис. 4.12. Зависимость объема выборки от отношения 9oi/9o для различных методов испытаний при а = Р = 0,1 и (/0=0,0005.

Д л я биномиального распределения знаменатель этих формул ^^^r/l^tK/o) f-'^^" /(Ik,) ^qla'f^-

+

!(0\ЯоУ-

{ \ - q ) l n ^ j ^ .

С учетом с о о т н о ш е н и я (4.101) получим: — истинное з н а ч е н и е вероятности о т к а з а мой п а р т и и а п п а р а т у р ы q^ = qo

(4-101)

проверяе­

+ ( 1 - а ) In

(4.102)

— истинное значение вероятности отказа q^ = q^i Р1"(-рг^) +

( ' - Ю 1 " ( ^ ) (4.103)

10—2115

145

— истинное з н а ч е н и е вероятности о т к а з а н а х о д и т с я между значениями и
In In

1 — f/oi

1 —о 9о

In

1

(4.104) 1 —
Д л я экспоненциального распределения знаменатель ф о р м у л (4.34) и (4.35) н а х о д и т с я при п о м о щ и соотно­ шений, о п р е д е л я е м ы х д л я M ( ^ ) . О б о з н а ч и м 6= l n i ( ^ i ^ = t{ki\H,)

-'/Го, l n i ^ , , l/r.e-W

t

г 7-.

' 01

т о г д а по о п р е д е л е н и ю м а т е м а т и ч е с к о г о ч а й н о й величины 5 б у д е м и м е т ь : д л я Г ф = Го

ожидания

1 слу­

^ й = 1 [ ' " Й - 4 ; № - ' ) 1 4 ; = - " ' ' ' " = ' " Й - ^ . для

Тф =

Т.,

' 01 i

С р е д н е е о ж и д а е м о е количество о т к а з о в Л1{^} и с р е д н я я о ж и д а е м а я п р о д о л ж и т е л ь н о с т ь и с п ы т а н и й Sh/Tc в з а в и ­ симости от величин Го/Го1, а и р при п о л у ч е н н ы х соот­ ношениях можно определить: д л я 7"ф = Го ( 1 - ° ) In-nb^-b^ln-

(4.105) In

7,1

-Ь1

4 ; г . Л 1 , { ^ ) , Д ^ 1 п ^ - ^ Д ^ 1 п ^ 4 ^ ;

(4.10G)

д л я Тф = 1-Р

М, {k} =

ф<Ж{й}^ 'о

•

-

\

'о —

^

— .

(4.107)

In '01

(4.108) '01

'о

'Ol

,

д л я Г о 1 < Г ф < 7 ' о , н а п р и м е р , когда Гф р а в н о у г л о в о м у ] к о э ф ф и ц и е н т у п р я м ы х (4.106) и (4.108), т. е. Тф = Т', > Р 1 — In т — I n — — 1—а Щ.

(4.109)

' 01/ в приведенных формулах In 1 — а In

1—

00 , Ж{5=} = |(^1i n ' ^ " " - - ; ; - Y4.e--^^' dt. 1/7-0 е-^/^о

Р а с ч е т ы п о к а з ы в а ю т , что средний о б ъ е м испытаний М{к} при п о с л е д о в а т е л ь н о м м е т о д е будет иметь место в том случае, когда п р е д ъ я в л е н н а я на и с п ы т а н и я п а р т и я а п п а р а т у р ы имеет величины ^ф и Гф, р а в н ы е q' и Т' со­ ответственно. Н а п р и м е р , при Го/Го1 = 1,5; а = р = 0,1 AU {к} /М, {к}

=

1,25;

ли {к} = AU {к}

1,5.

Н а рис. 4.13—4.15 приведены р е з у л ь т а т ы расчета по п р и в е д е н н ы м вьние ф о р м у л а м . Р а с с м о т р и м н е с к о л ь к о п р и м е р о в по о п р е д е л е н и ю среднего о б ъ е м а испытаний при п о с л е д о в а т е л ь н о м ме­ тоде. Пример 4.1,4. В Т З или ТУ палама величина (7о=0,02, приняты значения и = р = (),1 и г/,,i/г,о = 2,5. 10*

147j

Требуется определить ожидаемое среднее число циклоп испы­ таний М{у}, которое может потребоваться для оценки надежности. Р е ш е н и е . Пользуясь рис. 4.13, находим, что М{у}=145. Бели каждый экземпляр будет испытан в течение т рабочих периодов, то в среднем для испытаний потребуется га=.145/т экзем­ пляров.

WD

f.3

1.5

п

1.9

V

г.зугд

Рис. 4.15. Зависимость ожидаемой средней продол­ жительности испытаний от отношения To/^oi при раз­ личных а и р. Пример 4.i4. Задано 7'o/7'oi=l,5 и 2 при а = |3=.0,1. Требуется определить ожидаемую величину Sh, на которую необходимо ориентироваться при планировании испытаний. Р е ш е н и е . По этим данным из рис. 4.15 находим, что при 7'о/Го1=1,5 ож1у1,аемая продолжительность 'испытаний 5^=20, а при Го/Го1 = 2 она равна 5^ = 6,1. Если на испытания будет установлено п экземпляров, то ожидаемая продолжительность испытаний каж­ дого экземпляра будет равна 20Го//г при Го/7"о1=1,5; 6,1/п7'о при Го/Го. = 2.

Ч и с л о э к з е м п л я р о в (или п е р и о д о в р а б о т ы ) а п п а р а ­ т у р ы , к о т о р ы е д о л ж н ы п о д в е р г а т ь с я и с п ы т а н и я м при

оценке н а д е ж н о с т и по методу о д н о к р а т н о й в ы б о р к и , о п р е д е л я л о с ь по т а б л . 4.1 и 4.2 и по ф о р м у л а м (4.71), (4.78). И з р и с . 4.12 видно, что применение п о с л е д о в а т е л ь н о ­ го а н а л и з а при и с п ы т а н и я х з н а ч и т е л ь н о выгоднее при­ менения метода о д н о к р а т н о й в ы б о р к и . О с о б е н н о это четко в ы р а ж е н о при н е б о л ь ш и х з н а ч е н и я х о т н о ш е н и я qailQu, т. е. д л я с л у ч а я , когда з а к а з ч и к ие м о ж е т идти на з н а ч и т е л ь н о е увеличение допустимой вероятности отка­ за в п р и н и м а е м ы х п а р т и я х . П р и (701/^0=8 в ы и г р ы ш в о б ъ е м е испытаний при п о с л е д о в а т е л ь н о м а н а л и з е мо­ ж е т д о с т и г а т ь четырех р а з . В ы и г р ы ш от п р и м е н е н и я п о с л е д о в а т е л ь н о г о а н а л и з а особенно з н а ч и т е л е н в том случае, когда риски а и р не р а в н ы , а величины qo и ^oi б л и з к и д р у г к другу. П р и м е н е н и е метода испытаний при п р и е м о ч н о м чис­ ле о т к а з о в , р а в н о м н у л ю ( с = 0 ) , к а к р а з н о в и д н о с т и ме­ т о д а о д н о к р а т н о й в ы б о р к и , обеспечивает п р о в е р к у соот­ ветствия а п п а р а т у р ы т р е б о в а н и я м Т З (ТУ) при ми­ н и м а л ь н о м о б ъ е м е испытаний, но при этом о т н о ш е н и е qoilqo очень велико ( р а в н о 22 при ia = p = 0 , l ) . Это о з н а ­ чает, что д а н н ы й метод следует р е к о м е н д о в а т ь п р и п р о в е р к е п а р т и й а п п а р а т у р ы , и м е ю щ и х очень м а л у ю величину вероятности о т к а з а qo по с р а в н е н и ю с м а к с и ­ м а л ь н о допустимой qo\. И з р а с с м о т р е н н о г о следует, что п р и оценке н а д е ж ­ ности а п п а р а т у р ы на соответствие Т З (ТУ) с а м о е ши­ рокое п р и м е н е н и е д о л ж е н н а х о д и т ь п о с л е д о в а т е л ь н ы й анализ, обеспечивающий проверку надежности аппара­ туры при м и н и м а л ь н о м о б ъ е м е в ы б о р к и . М е т о д испытаний при приемочном числе о т к а з о в в в ы б о р к е , р а в н о м н у л ю , д о л ж е н п р и м е н я т ь с я в тех с л у ч а я х , когда д л я к о н т р о л я н а д е ж н о с т и не м о ж е т быть в ы д е л е н о д о с т а т о ч н о г о количества э к з е м п л я р о в при од­ н о в р е м е н н о м ограничении п р о д о л ж и т е л ь н о с т и испыта­ ний к а ж д о г о э к з е м п л я р а и когда п р о в е р я е м а я а п п а р а ­ т у р а имеет д о с т а т о ч н о высокую п а д е ж п о с т ь . А н а л и з п о к а з ы в а е т , что этим методом оценки н а д е ж н о с т и целе­ с о о б р а з н о п о л ь з о в а т ь с я при и с п ы т а н и я х а п п а р а т у р ы о д н о к р а т н о г о действия, н а д е ж н о с т ь которой х а р а к т е р и ­ зуется величиной р о ( 0 ^ 0 . 9 9 . Н а и б о л е е простым в реа­ л и з а ц и и я в л я е т с я метод испытаний при приемочном числе о т к а з о в , р а в н о м нулю. П р и р е а л и з а ц и и последо150

нательного метода т р е б у е т с я п р о в е д е н и е б о л е е т щ а т е л ь ­ ного п л а н и р о в а н и я и с п ы т а н и й и в ы п о л н е н и е , хотя и с р а в н и т е л ь н о н е с л о ж н ы х , в ы ч и с л и т е л ь н ы х р а б о т в ходе испытаний.

§ 4.7. Определение количественных показателей надежности аппаратуры по результатам испытаний Д л я определения показателей надежности испытани­ ям п о д в е р г а е т с я в ы б о р к а о б ъ е м о м п. П о р е з у л ь т а т а м этих и с п ы т а н и й м е т о д а м и м а т е м а т и ч е с к о й с т а т и с т и к и о п р е д е л я е т с я опытное з н а ч е н и е п а р а м е т р а , н а п р и м е р , н а р а б о т к и на о т к а з 7"*ср, п о к о т о р о м у при з а д а н н о й ве­ личине доверительной вероятности 1 — а определяется д о в е р и т е л ь н ы й и н т е р в а л д л я неизвестного о ц е н и в а е м о г о п а р а м е т р а Гф. П о с т р о е н и е д о в е р и т е л ь н о г о и н т е р в а л а з а ­ висит от з а к о н а р а с п р е д е л е н и я с л у ч а й н о й величины, ха­ рактеризующей надежность аппаратуры. Р а с с м о т р и м п р и м е р ы по о п р е д е л е н и ю д о в е р и т е л ь н ы х и н т е р в а л о в д л я р а з л и ч н ы х з а к о н о в р а с п р е д е л е н и я слу­ ч а й н ы х величин. ОЦЕНКА

ПОКАЗАТЕЛЕЙ ИСПЫТАНИЙ

НАДЕЖНОСТИ АППАРАТУРЫ

ПО

В

РЕЗУЛЬТАТАМ

ЦЕЛОМ

Н о р м а л ь н о е р а с п р е д е л е н и е . П р и о б р а б о т к е д а н н ы х об о т к а з а х а п п а р а т у р ы оценка н а р а б о т к и на о т к а з п р о в е ­ р я е м о й п а р т и и 7ф м о ж е т п р о и з в о д и т ь с я по в1з!борочной средней (Г^'Чр), о п р е д е л я е м о й из соотношения ^1

+

\-'г„

-|

, где

т

т

У 1,

12,

т ."^ • • •,

in—>

опытные

значения

н а р а б о т к и на о т к а з э к з е м п л я р о в а п п а р а т у р ы , с о с т а в л я ю ­ щих выборку. Совокупность случайных величин J\,T,...,f„ распреде­ лена, как показывает опыт, по нормальному закону. Доверительные интервалы определяются из соотношения

* (^"/^ < ^ ^ ^ V i ^

ч

<

^

'

(

4

.

1

1

0

)

^

Т^,

где

-1/,_„;2

7 = - < Т^Ф <

+ ( 4 . 1 1 1 )

— среднее квадратическое отклонение

отказ Т.

•

Поскольку величина

на практике неизвестна, то при

оценке неизвестного Тф пользуются ления Стьюдента:

•

наработки на

параметром

распреде­

.

где t

л /

(4.112) параметр распределения Стьюдента;

1_!,/2, п—\

,

1(^'-^*ср)

Г"" '

— статистическое

п— 1

неквадратического

значение сред-

отклонения случайной величины

Т.

Пример 4.15. По результатам испытаний 10 экземпляров аппа­ ратуры получены следующие опытные данные о наработке на отказ для каждого экземпляра.

Номер экземпляра Т, час

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

100

120

130

105

110

150

ПО

100

125

140

Требуется определить верхний и нижний доверительные интервалы. Решение. Статистическое значение наработки на отказ составляет г*ср =

1ОО-Ь120+130-f 105+110-Ь150+110+100-f-125-1-140 J0 ^ • ^^

/

2640 — = 17,2 час.

При доверительной вероятности находим /Q gg. 9 = 2,262. 152

1—а=0,9

по приложению 17 •

^

Таким образом, получаем »*~ 7"н = Г*ср —

119— 2,262 ^ 4 1 = 1 0 7 час, 3,16

<,_„/2_

\ п Т. = Г*ер +

^

= 119 + 2,262 l L j | = 131 нас.

Пример 4.16. Испытано 10 экземпляров аппаратуры многократ­ ного действия. Получены следующие данные; ,

Номер экземпляра •Параметры

Время испытаний. час Количество отказов

1

2

3

4

300

600

400

500

200

800

500

400

3

4

3

5

2

5

4

4

Требуется определить интервалы. Р е ш е н и е . Находим ^ CP -

вер.хннй

8

и

нижний

ЗОО-ЬбОО-f400+500+200+800-f500-f400 3+4+3+5+2+5-f-4+4

доверительные

_

„ '^^'^

По приложению 2 д л я 1—а/2 = 0,95 и А = 30 определяем; 7"н=/-27'*ср = 0,75-123,3 = 86,3 час; 7'в=Г1Г*ср = 1,39-123,3=171,4 час. Экспоненциальное распределение. П о э т о м у з а к о н у распределено время безотказной работы Т при простей­ ш е м п о т о к е о т к а з о в . П р и э т о м и м е е т место с л е д у ю щ е е соотношение д л я доверительных интервалов:

где Sh — с у м м а р н а я н а р а б о т к а аппаратуры за время испытаний; k — к о л и ч е с т в о о т к а з о в , появившихся в а п п а р а т у р е з а время Su;

X^^2(2^)!

"^^•^^""""'ы. о п р е д е л я е м ы е

по

табли­

ц а м ( п р и л о ж е н и е 1) д л я з а д а н н о й величины д о в е р и т е л ь н о й в е р о я т н о с т и 1 — а и числе степеней свободы r=2k. • Д о в е р и т е л ь н ы е и н т е р в а л ы по о п ы т н ы м д а н н ы м м о ж ­ но т а к ж е о п р е д е л и т ь из с о о т н о ш е н и й : при

fe

=

0

при ^ = 0

Т , = ^ ^ , 'о

T - H ^ ^ r . ^ r ^ V .

где Т а , Тл — н и ж н и й и верхний д о в е р и т е л ь н ы е и н т е р в а ­ лы. К о э ф ф и ц и е н т ы Го, п и Го п р и в е д е н ы в п р и л о ж е н и и 2, з а и м с т в о в а н н о м из р а б о т ы [37]. Биномиальное распределение. Доверительные границы д л я Qr при д о в е р и т е л ь н о й в е р о я т н о с т и ( 1 — а ) м о ж н о р а с с ч и т а т ь по ф о р м у л е k

(fe +

l)f*|/2a(fl.f2)

(4.114) г д е F,^2a if и Ь ) — в е л и ч и н а , о п р е д е л я е м а я по т а б л и ц а м f - р а с п р е д е л е н и я [39, т а б л . 12] д л я /1 = 2 ( у - / г + 1) и / 2 - 2 Й ; / " * i ^ , ^ ( / i , fi)—величина, о п р е д е л я е м а я по т а б л и ц а м /^-распределения д л я fi = 2{k + l) и и=2{а-к); д г — генеральная средняя. Табулированные значения доверительных интервалов д л я в е л и ч и н ы q, р а с с ч и т а н н ы е по ф о р м у л е (4.114), при­ в е д е н ы в п р и л о ж е н и я х 3 и 4. • П о к о л и ч е с т в у и с п ы т а н н ы х э к з е м п л я р о в (или п е р и о ­ д о в р а б о т ы д л и т е л ь н о с т ь ю /) и п о л у ч е н н о м у к о л и ч е с т в у о т к а з о в k о п р е д е л я е т с я в е л и ч и н а у — k. П о т а б л и ц а м п р и л о ж е н и я 3 по этим в е л и ч и н а м и в е л и ч и н е д о в е р и ­ тельной вероятности 1 — а определяются верхняя и н и ж н я я д о в е р и т е л ь н ы е г р а н и ц ы д л я дг154

Пример 4.17. Испытаниям было подвергнуто 15 экземпляров аппаратуры. Каждый экземпляр работал 15 периодов длитель­ ностью t каждый. В ходе испытаний было зафиксировано 4 отказа (^^^4). Так как у = 1 5 - 15=225, а k=4, то у—* = 221. Требуется определить верхние и нижние доверительные интервалы. ' е ш е н и е. Величину доверительной вероятности примем рав­ ной 95% (1—а = 0,95). По приложению 3 получаем 0,005
Логарифмически-нормальное распределение. П о этому з а к о н у часто р а с п р е д е л е н о в р е м я в о с с т а н о в л е н и я а п п а ­ ратуры. Д о в е р и т е л ь н ы е г р а н и ц ы д л я Тв ( г е н е р а л ь н о е сред­ нее) н а х о д я т с я из у с л о в и я [61] а -

^

<

Т

в

<

а

^

(4.115)

где к — количество восстановлений; «=е'">,(4-а-); fe= = e""*y.ft(3^"); m*=^Y^\nTu

(4.116)

1=1

— опытное с р е д н е е з н а ч е н и е времени в о с с т а н о в л е н и я ;

натурального

логарифма

k

o*' = ^ Y i ^ \ n T , i - m y

(4.117)

1=1

— о п ы т н а я д и с п е р с и я н а т у р а л ь н о г о л о г а р и ф м а времени восстановления; Гв,- — з н а ч е н и е времени в о с с т а н о в л е н и я в i-м на­ блюдении; • ^ | - . / 2 ft-i определяется по таблицам приложения 5 по количеству восстановлений й = /- и величине /7^ = а / 2 .

Ф у н к ц и и i|;ft(a*2) и yjh{o*^) о п р е д е л я ю т с я по т а б л и ­ ц а м п р и л о ж е н и й 6 и 7 соответственно.

При исследовании ремонтопригодности аппаратуры у с т а н о в л е н о , что в е л и ч и н а в р е м е н и п р о с т о я а п п а р а т у р ы на один о т к а з з а в и с и т от т и п а о т к а з а в ш е г о э л е м е н т а . О п ы т н ы е д а н н ы е п о к а з ы в а ю т , что о т к а з ы а п п а р а т у р ы в з а в и с и м о с т и от в р е м е н и в о с с т а н о в л е н и я м о ж н о о б ъ е ­ д и н и т ь в с л е д у ю щ и е п я т ь групп, п р и в е д е н н ы х в т а б л . 4.5. Таблица

4.5

Р а с п р е д е л е н и е неисправностей в ламповой аппаратуре м е ж д у группами э л е м е н т о в [18] Номер группы элементов

1 2 3 4 5

Наименование

Неисправность аппаратуры и з - з а д а н н о й группы элементов т,%

элементов в г р у п п а х

Мощные электровакуумные приборы Приемно-усилительиые лампы, кенотроны, предохранители Резисторы, конденсаторы, полупроводни­ ковые приборы, припаиваемые радио­ лампы Трансформаторы, электродвигатели, пла­ ты и ламповые панели Реле, переключатели, кабели, разъемы и прочие детали

25 35 20 10 10 5 ^ т е , - = 100%

-

(=1

Пример 4.18. В Т З задано 7"во=100 мин, приняты 7 " B O I / 7 " B O = = |,.5; « = р = 0,1. Требуется определить количество иеисправиостей, необходимое для оценки соответствия аппаратуры Т З в отпошении времени восстановления, Р е щ е н и е. Таким образом, находим In Гво = 100 = 4,6; 7"во1=-1.57'в„ = 150 лшн; 1пГ,„, = In 150 = 5,01; 1пГ»о

4,6 In Т"»,,

Для полученной величины отнощения

у.^

и принятых величи­

нах а = Р = 0,1 по рис. 4.16 находим искомое количество неисправ­ ностей ft = 40. В соответствии с табл. 4.5 определенное по рис. 4.16

количество неисправностей необходимо распределить между группами элементов следующим образом: Номер группы элементов •

пятью

1

2

3

4

5

10

14

8

4

4

Количество неисправностей 100

И з т а б л . 4.5 следует, что при о ц е н к е в р е м е н и восста­ новления а п п а р а т у р ы по р е з у л ь т а т а м у с т р а н е н и я огра­ ниченного числа о т к а з о в ( н е и с п р а в н о с т е й ) н е о б х о д и м о

Рис. 4.16. Зависимость минимального количества отказов к, необходимых для оценки величины Гво, от 1п ГвшЛп Гво.

учитывать фактическое распределение отказов аппара­ туры между различными группами элементов. Напри­ мер, если оценка времени в о с с т а н о в л е н и я п р о и з в о д и т с я по р е з у л ь т а т а м у с т р а н е н и я некоторого числа k искусст-

пенно введенных н е и с п р а в н о с т е й , то число k д о л ж н о быть р а с п р е д е л е н о м е ж д у р а з л и ч н ы м и г р у п п а м и эле­ ментов в соответствии с т а б л . 4.5. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины в этом с л у ч а е о п р е д е л я ю т с я по ф о р м у л а м М

{In Г 4 = ^ 1 —

\т,М,

{In Гв} + ... +

1=1

+ / п , Л 4 Л1пГ,.}1, • D {In Г р } =

\{m,D,

{In Т,}

+..:

(4.118) {In Г,,})

+

(=1

^ +т,М, /

5

\

{1пГ,} + ... +

/п,МЛ1пГ4]-

[ т , М Л 1 п Г , } + ... + / и , М Л 1 п 7 ' 4 ] . (4.119)

\<=|

где /п; — число о т к а з о в ( н е и с п р а в н о с т е й ) аппаратуры из-за э л е м е н т о в /-й группы ((=1, 2, , 5). Если п о д в е р г а е м а я и с п ы т а н и я м а п п а р а т у р а по ре­ монтопригодности и п р и м е н е н н ы м в ней э л е м е н т а м су­ щественно отлична от р а н е е р а з р а б о т а н н о й и и з г о т о в л я ­ емой серийно, то О ж и д а е м о е количество н е и с п р а в н о с т е й за счет р а з л и ч н ы х групп э л е м е н т о в о п р е д е л я е т с я не­ посредственно по р а с п р е д е л е н и ю числа групп э л е м е н т о в в этой а п п а р а т у р е . Д л я этого с о с т а в л я е т с я т а б л и ц а , в к о т о р у ю з а н о с я т с я все группы э л е м е н т о в И и з д е л и й , к о т о р ы е могут в ы з в а т ь о т к а з ы а п п а р а т у р ы . П о к о л и ­ честву примененных э л е м е н т о в к а ж д о й группы, по из­ вестным з н а ч е н и я м п а р а м е т р а (интенсивности) их от­ к а з о в о п р е д е л я е т с я о ж и д а е м о е количество н е и с п р а в ­ ностей по г р у п п а м в течение з а д а н н о г о числа ч а с о в ра­ боты. Пример 4.19. Испытаниям иодвергается наземная радиорелей­ ная станция. По результатам устранения А=50 искусственно введенных не­ исправностей получены данные о времени восстановления, приве­ денные в табл. 4.6. Требуется определить характеристики восстанавливаемости аппаратуры, предполагая, что .распределение времени восстановления

Таблица

4.6

Время, затраченное на восстановление аппаратуры з а счет различных неисправностей Х а р а к т е р н е и с п р а в н о с т и и схемный номер элемента

Блок

Время ремонта, мин

Приемник Приемник Приемник Приемник Приемник

Обрыв в цепи накала ЭВП Лг Обрыв в цепи накала ЭВП Короткое замыкание в ЭВП Л ц Обрыв в Цепи узла Л, Обрыв в цепи узла

39,7 40,9 38,1 62,7 26,4

1,59867 1,67077 1,58122 1,79745 1,42181

Вычислитель Вычислитель Вычислитель

Короткое замыкание в узле Б-5 Обрыв в цепи узла Б-8 Обрыв обмотки трансформатора в узле Б-4 Короткое замыкание в узле В-4 Обрыв обмотки сельсина в узле В-6 Разрегулировка узла В-1

30,2 34,8 92,4

1,47959 1,54184 1,96562

124,6 448,0 12,8

2,09563 2,65124 1,10714

3366,6

87,36821

Индикатор Индикатор Индикатор

Всего

подчиняется логарифмически-нормальному закону распределения. Вычисления произведены при использовании десятичных лога­ рифмов. Р е ш е н и е . Среднее время восстановления

k т Г,в =

f=i

_ 3366,6 50 =°67.3л(ин,

1

среднее значение величины In Гв k

т" ШГв

k

2,300.86,3682 50 ,

-4,1 = — 0,117,

среднее квадратическое отклонение In Гв

1=1

•0,6137,

1пГ„— Г вспомогательные коэффициенты г*

,*2

/ 0 * ' \

от»

По таблицам 6 и 7 находим Фзо (0,1885) Я! 1,2156;

(0,377) = 0,7;

а = 1,2156е-».'1' = 1,08 час; Ь = V^0,7e-<'."'' = 0,744 час. Верхний доверительный 1 _ а = 0,95

интервал

для времени восстановления при

6 0,744 Тьъ-= « + / о , 9 5 - 7 ? = 1.08+ 2 , 0 . - ^ = 1,1 час. У k ' Нижний доверительный интервал для времени восстановления b 0,744 7-BH = a - ! ' „ , g 5 p | = = l , 0 8 - 2 , 0 . - ^ = l , 0 6 час.

'

Р а с п р е д е л е н и е Вейбулла. П р и м е н е н и е этого распре­ д е л е н и я не д а е т з а м е т н ы х п р е и м у щ е с т в по с р а в н е н и ю с л о г а р и ф м и ч е с к и - н о р м а л ь н ы м р а с п р е д е л е н и е м , но учи­ т ы в а я , что оно н а х о д и т п р и м е н е н и е п р и а н а л и з е н а д е ж ­ ности, приведем основные соотношения,связанные с о п р е д е л е н и е м д о в е р и т е л ь н ы х и н т е р в а л о в д л я гене­ р а л ь н о г о среднего с л у ч а й н ы х величин, р а с п р е д е л е н н ы х по этому з а к о н у . Д л я определения показателей надежности аппарату­ ры, в р е м я б е з о т к а з н о й р а б о т ы которой и з м е н я е т с я по з а к о н у В е й б у л л а , д о л ж н ы быть известны с л е д у ю щ и е данные: — количество и с п ы т ы в а е м ы х о б р а з ц о в а п п а р а т у р ы п; — продолжительность испытаний Г „ ; — м о м е н т ы н а с т у п л е н и я о т к а з о в Ти Т^, . . . Т п , — н а к о п л е н н ы е количества о т к а з о в ky, Аг, kn, с о о т в е т с т в у ю щ и е м о м е н т а м времени Ти Гг, Тп. С н а ч а л а о п р е д е л я ю т в р е м я н а с т у п л е н и я первого от­ к а з а Ti, д л я чего п о д с ч и т ы в а ю т н а к о п л е н н о е к о л и ч е с т в о п е р в ы х о т к а з о в км, к о т о р ы е и м е л и место з а р а с с м а т р и ­ в а е м ы й и н т е р в а л в р е м е н и АГ^ в п о б р а з ц а х а п п а р а т у р ы :

где А Г , - и н т е р в а л в р е м е н и , за к о т о р ы й в п е р в ы е н а ­ блюдались отказы испытываемых образцов; АГ,_1 — и н т е р в а л в р е м е н и , н е п о с р е д с т в е н н о п р е д ш е с т в у ю н ш й и н т е р в а л у АГ;-

Д а л е е определяется величина kt л+1

•

Н а вероятностной бумаге Вейбулла, которая дана на рис. 4.17 (описание см. в приложении 10), по вспомога­ тельным шкалам наносятся точки с координатами ; . lOOVo Если при соединении этих точек получается прямая линия, то Ti является действительным значением вре­ мени наступления первого отказа. Если ж е точки «ло­ жатся» на вогнутую кривую, то необходимо выбрать другое значение T<.Ti, такое, чтобы точки хорошо легли на прямую. Если имеет место слабая выпуклость кри­ вой, то этим можно пренебречь, если — сильная выпук­ лость кривой, т о время безотказной работы не подчиня­ ется распределению Вейбулла. tooo^l^zow е,о %oj,o

2,0 1,5 i,t 1,2

^ | | | т ц | | | | | ||1П|| I II I I

t,o 11,90 0,80

'100 iBifi*ft3fi г.в 1,6 1,4 1,3 1,2 1,1 1,0 0,96

*г

ту

1111

и 11 и 111

оро qsa о,бг

1 iM|mi

0,93 0,91

1 0,90

| | | ' | 1 1 1

.0,2 0,3 0,f US Цб 0,1 Ofi 0,9 1,0 1,1 1,2 Г,3 1,9 t,5 го

90,0 70,0 50,0 30fi 20,0

г- ^'

у'

1.0

-

-г

10,0

р

•ю •15 •20

5,0 3,0 2,0

у

-30

1.0 0,5 0,3 0.2

а 0J6

^5.0"

Рис. 4.17. Определение показателей надежности по вероятностной | бумаге Вейбулла 1. ] 11-2115

161'

Д а л е е через точку 1,0 на основной ш к а л е в е р о я т ­ ностной б у м а г и В е й б у л л а (рис. 4.17) п р о в о д и т с я п р я ­ м а я , п а р а л л е л ь н а я р а н е е построенной п р я м о й при оцен­ ке Ти д о пересечения с осью о р д и н а т . В е л и ч и н а о т с е к а ­ е м о г о о т р е з к а на основной ш к а л е и б у д е т я в л я т ь с я оценкой п а р а м е т р а к р а с п р е д е л е н и я В е й б у л л а . П р и не­ з н а ч и т е л ь н о м у г л е н а к л о н а п р я м о й с л е д у е т б р а т ь отно­ ш е н и е р а з н о с т и о р д и н а т д в у х д о с т а т о ч н о д а л е к о отсто­ я щ и х точек этой п р я м о й к р а з н о с т и их а б с ц и с с . О ц е н к а параметра распределения Вейбулла Г' производится по о т р е з к у оси абсцисс, р а в н о м у 1п TJ,, л и б о по о т р е з к у оси о р д и н а т , р а в н о м у к 1п Г^, о т с е к а е м о м у п р я м о й Ti на о с н о в н ы х ш к а л а х . Б о л е е точную о ц е н к у

параметров

Г'

и к

можно

п р о и з в е с т и при и с п о л ь з о в а н и и м е т о д а н а и м е н ь ш и х к в а д ­ р а т о в . Д л я этого по т а б л и ц а м н а т у р а л ь н ы х л о г а р и ф м о в находят значения для 1

In In

и

kt

1 1

Ы{Т^-Тг).

п+1

Оценка д л я параметра к получается по формуле 1

In ( 7 , - 7 - , ) In In/=1

mt n+l

к = n;^[ln(7t-70=l-

s

/=1

In ( 7 t -

7,)

Inln-

kt 'n+l

£ln(7t-7,) /=1

где m — к о л и ч е с т в о и н т е р в а л о в АГ,. Параметр распределения Вейбулла ся с п о м о щ ь ю ф о р м у л ы 1пГ'„ =

| ] 1 п ( Г , - г , ) - - ^ | ] :I n l n 1=1

162 i

1=1

определяет-

kt

•

Характеристики надежности определяются при по­ м о щ и опытной п р я м о й , построенной п р и о ц е н к е п а р а ­ м е т р о в р а с п р е д е л е н и я , п о р я д о к п о с т р о е н и я к о т о р о й опи­ сан в ы ш е . Д л я о п р е д е л е н и я з н а ч е н и я в е р о я т н о с т и ро{Тг) без­ о т к а з н о й р а б о т ы д л я м о м е н т а в р е м е н и Ti н а опытной п р я м о й б е р е т с я т о ч к а с а б с ц и с с о й Г , — Ti. С о о т в е т с т в у ­ ю щ а я этой точке о р д и н а т а д а е т з н а ч е н и е в е р о я т н о с т и отказа в процентах q{Ti)=^l-po{Ti).

Н и ж н я я д о в е р и т е л ь н а я г р а н и ц а в е р о я т н о с т и безот­ к а з н о й р а б о т ы pou{i) о п р е д е л я е т с я по т а б л и ц е п р и л о ж е ­ ния 8 в з а в и с и м о с т и о т ч и с л а и с п ы т ы в а е м ы х о б р а з ц о в , полученного числа отказов и заданного значения дове­ рительной вероятности. По найденному значению вероятности безотказной ра­ боты Ро{Тг) по т а б л и ц е п р и л о ж е н и я 9 о п р е д е л я е т с я от­ ношение (Tt-T,)A(Ti)

и вычисляется значение п а р а м е т р а потока отказов Л ( Г ^ ) . В е р х н я я д о в е р и т е л ь н а я г р а н и ц а п а р а м е т р а п о т о к а от­ казов Лмаыс(7'г) определяется из отношения — ^ \ ) ^ W K C ( 7 \ ) _ ^ ^ найденному значению. Необходимое количество образцов д л я испытаний и вр«мя испытаний о п р е д е л я ю т с я по в е р о я т н о с т н о й б у м а г е В е й б у л л а 2 (рис. 4.18) ( о п и с а н и е с м . в п р и л о ж е н и и 10). Пример 4.20. На испытаниях в течение 500 час находилось 60 образцов аппаратуры. З а это время произошло 29 отказов, распределение которых во времени может быть представлено в сле­ дующем виде: Часы нара­ ботки

50

100

150

200

250

300

350

Количество отказов

0

2

1

4

, 5

3

5

400 1

450

500

3

5

Необходимо определить характеристики 7"i, Т'о и к, х а р а к - ; теристики надежности ро (200 час) и Л (200 час) и их доверитель-! ные границы в случае, если доверительная вероятность равна 0,9.J Р е ш е н и е . Вычисляем значение Ti j

7,= IP

ktTi-, + Tt _ fet+1

2-50+100 3

= 66 час. L63

Далее составляется таблица вида Накоплен­ Промежуток ное ч и с л о времени ^ отказов

(Ti r,)„*,-iooo/„

2 3 7 12 15 20 21 24 29

100 150 200 250 300 350 400 450 500

34 84 134 184 234 284 334 384 434

3,28 4,92 11,5 19,7 24; 6 32,8 34,4 39,4 47,5

На вероятностную

бумагу

Вейбулла

111 404 1540 3620 5750 9320 11470 15120 20060

(рис. 4.17) наносим точки

с координатами (7"t — Г , ) ^^-^^-р-100%. Как видно из рисунка, точки сравнительно хорошо ложатся на прямую. Проводим прямую, наименее уклоняющуюся от по­ строенных точек, и находим значения к н Т\, которые равны к=1,12

Г о = 7 9 час.

• у

\

800 600

\

300

.

\

\

200

ч.

т 80 во

N \

\\

ч

30

\\

S\

20

S

-

\,

10 8 6

ч

1

^0^01 -2

-

0,

lLLL

;

\

\

\л

0, 2

—

\

У

а=6,2

е=о,з / 1 0,0

2

7

/

/

/

_ L _

J..J.J

3/

7 /0 ~ ;

/

/

LL-L

20 30

-

60 10 2

1

Рис. 4.18. Определение показателей надежности по вероятностноЯ бумаге Вейбулла 2.

Вероятность безотказной работы к моменту наработки 200 час равна Ро(200 час) = 1—9(200 час) = 1—0,14 = 0,86. По таблице приложения 8 находим нижнюю доверительную границу для вероятности безотказной работы: при Y=0>9, л = 60, ft„ = 12 величина рон(200 час) =0,72. По таблице приложения 9 для значения ро(200 час) =0,86 нахо­ дим значение отношения

Таким образом, параметр потока отказов к моменту 7", =200 час (Т-,—7-,= 134 час) 1,12-0,105 Л ( 2 0 0 час) = щ •=8,65-10-" 1/час. Верхняя доверительная граница параметра потока ветствующая значению рон(200 час) =0,72, равна Л„акс(200 час) « 2 6 - 1 0 - »

отказов,

соот­

1/час.

О ц е н к и , п о л у ч а е м ы е при о п р е д е л е н и и д о в е р и т е л ь н ы х и н т е р в а л о в , могут п р и м е н я т ь с я и д л я п р о в е р к и соответ­ ствия а п п а р а т у р ы т р е б о в а н и я м по н а д е ж н о с т и , ' з а д а н ­ ным в Т З и ТУ. Д л я этого д о с т а т о ч н о с р а в н и т ь в е л и ­ чину н и ж н е й г р а н и ц ы д о в е р и т е л ь н о г о и н т е р в а л а с з а ­ д а н н ы м м и н и м а л ь н ы м з н а ч е н и е м величины н а р а б о т к и на о т к а з Гер или с м а к с и м а л ь н о д о п у с т и м о й величиной ве­ роятности о т к а з а ^oiОЦЕНКА ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ АППАРАТУРЫ ПО Р Е З У Л Ь Т А Т А М ИСПЫТАНИЙ С О С Т А В Л Я Ю Щ И Х ЕЕ УСТРОЙСТВ

П р и о р г а н и з а ц и и испытаний с л о ж н о й аппаратуры часто в о з н и к а е т н е о б х о д и м о с т ь оценки ее н а д е ж н о с т и по р е з у л ь т а т а м и с п ы т а н и й с о с т а в л я ю щ и х устройств. Н а ­ пример, т а к а я задача может возникнуть при разработке ( и з г о т о в л е н и и ) с л о ж н о г о к о м п л е к с а н е с к о л ь к и м и пред­ п р и я т и я м и п р и о г р а н и ч е н н о с т и технического ресурса о т д е л ь н ы х у с т р о й с т в а п п а р а т у р ы и т. п. Б и н о м и а л ь н о е р а с п р е д е л е н и е . З а д а ч а по определению доверительных интервалов, в которых находятся пока­ з а т е л и н а д е ж н о с т и а п п а р а т у р ы , по р е з у л ь т а т а м испыта­ ний о т д е л ь н ы х ее у с т р о й с т в р е ш а е т с я с р а в н и т е л ь н о просто, если имеется а н а л и т и ч е с к а я з а в и с и м о с т ь м е ж д у н а д е ж н о с т ь ю а п п а р а т у р ы в целом и н а д е ж н о с т ь ю ее

устройств. Д л я а п п а р а т у р ы , с о с т о я щ е й из т п о с л е д о в в а т е л ь н о (в отношении н а д е ж н о с т и ) соединенных уст-j ройств, в е р о я т н о с т ь б е з о т к а з н о г о д е й с т в и я а п п а р а т у р ы ] в ц е л о м будет р а в н а j т

^

а вероятность отказа

I i

т

•

Qft(0-i-n.li-<7^(01.

\

i=\j

'а

где pi{t) и qi{t) — соответственно вероятности б е з о т к а з - : ного д е й с т в и я и о т к а з а t-ro у с т р о й с т в а з а в р е м я /. \ И з этих ф о р м у л следует, что если по р е з у л ь т а т а м ; испытаний н е з а в и с и м ы х у с т р о й с т в к о м п л е к с а определе-: ны д о в е р и т е л ь н ы е г р а н и ц ы д л я Pi{t) и qi{t), т о довери-i т е л ь н ы е г р а н и ц ы д л я к о м п л е к с а будут р а в н ы i т

• (=1

| i - . n

т

'-

\\Pni{t)
li-9„t(0]|
1

11-?ьЛ0]|.

\

где /7ft(/) и Q f t ( / ) — н е и з в е с т н ы е о ц е н и в а е м ы е з н а ч е н и я ! вероятности б е з о т к а з н о й р а б о т ы и1 в е р о я т н о с т и о т к а з а соответственно;* PHi(t), (7нг(0 — н и л ш и е д о в е р и т е л ь н ы е г р а н и ц ы д л ^ вероятности б е з о т к а з н о й р а б о т ы H:i вероятности о т к а з а г-го устройства^ соответственно; ^ pBi{i) и 9 в г ( 0 — в е р х н и е д о в е р и т е л ь н ы е г р а н и ц ы . < Д о в е р и т е л ь н ы е г р а н и ц ы д л я pi{t) и qi{t) н а х о д я т с я ] из с о о т н о ш е н и я (4.114) или по д р у г и м ф о р м у л а м , полу-* ченным п р и п р е о б р а з о в а н и и этого с о о т н о ш е н и я . ^ Д л я о п р е д е л е н и я д о в е р и т е л ь н ы х г р а н и ц pk{t) по р е - ' з у л ь т а т а м испытаний о т д е л ь н ы х устройств м о ж н о т а к ж е | в о с п о л ь з о в а т ь с я м е т о д а м и , и з л о ж е н н ы м и в [21]. Ч е р е з ; ki о б о з н а ч и м количество о т к а з о в , в о з н и к ш и х п р и испы-'; т а н и я х в t-M устройстве, ч е р е з у* — число и с п ы т а н и й ' к а ж д о г о из у с т р о й с т в (число и с п ы т а н н ы х устройств од-.> 166

•

i

ного типа или число ц и к л о в р а б о т ы одним у с т р о й с т в о м ) . Всего у с т р о й с т в в к о м п л е к с е с о с т а в л я е т т. П р и этих у с л о в и я х оценкой в е р о я т н о с т и б е з о т к а з н о й работы комплекса будет in

Е с л и о б ъ е м и с п ы т а н и й у д л я всех у с т р о й с т в в д и н а к о в ы й , то т

р^^^^ЦП^^."^^,

(4.123)

В е л и ч и н а р*я, к а к в и д н о из ф о р м у л (4.122), л е г к о о п р е д е л я е т с я по р е з у л ь т а т а м и с п ы т а н и й у с т р о й с т в . Д л я о п р е д е л е н и я н и ж н е й д о в е р и т е л ь н о й г р а н и ц ы д л я Ph м о ж н о в о с п о л ь з о в а т ь с я г р а ф и к о м ( р и с . 4.19), з а и м с т в о ­ в а н н ы м из [21], по и з в е с т н ы м у и k = yi{\ — p*h). Е с л и о б ъ е м и с п ы т а н и й всех у с т р о й с т в о д и н а к о в ы й , т о k= ~у{1—P*h)В с л у ч а е , если о б ъ е м и с п ы т а н и й к а ж д о г о из у с т р о й с т в р а з л и ч е н , то в к а ч е с т в е у,- п р и н и м а е т с я м и н и м а л ь н о е из у,. И з этих с о о т н о ш е н и й следует, что, в е л и ч и н а k — э т о с р е д н е е число о т к а з о в а п п а р а т у р ы . Пример 4.21. По результатам следующие данные: Н о м е р устройства

Объем испытаний -j (количество рабочих циклов длительностью t) Количество отказов kf

испытаний

устройств

получены

1

2

3

4

5

41

36

37

45

32

2

—

1

'

Оценить надежность аппаратуры, состоящей из пяти устройств, выпускаемых различными предприятиями. Р е ш е н и е . По этим данным легко получить 41 — 2 36 — 0 37— 1 45— 1 32 — О _

/7% = - ^ Y ~ " -

36

• 37

• 45 • 32

fe = Y, (1 - р % ) = 32 (1 - 0,906) = 3,01. где Yi — минимальный объем испытаний одного из пяти устройств. По величинам k=3,Q\ и ^'=32 из рис. 4.19 определяется ниж­ няя граница доверительного интервала для рн, равная рлн~0,8.

С р а в н е н и е полученной величины н и ж н е г о д о в е р и - ' т е л ь н о г о и н т е р в а л а р н — 0 , 8 с з а д а н н о й в Т З величиной^ poi п о з в о л и т п р и н я т ь р е ш е н и е о соответствии или несо-i ответствии испытанной а п п а р а т у р ы з а д а н н ы м т р е б о в а - ; ниям п а н а д е ж н о с т ь . Нижняя доверительная граница 900 800 7011

т ж ш

\ т т \ \ \

\\\\ ^

\\

300

\ \

^ гоо 1 I

к=3-^

V-

^ so ^

\— \

10 60

\ \\

so

30

д

20

\

\ А \

1 Q01

от верхняя

i 0,1 о,г 0.3 o.h 0.5

доверительная

граница

Рис. 4.19. Зависимость доверительных границ для вероятности безотказного действия от числа испы­ таний Y и отказов к при доверительной вероятно­ сти 1—а=0,9.

Р а с с м о т р е н н ы й метод п о з в о л я е т произвести о ц е н к у н а д е ж н о с т и р е з е р в и р о в а н н о й а п п а р а т у р ы . О ц е н к о й на­ дежности резервированной аппаратуры будет п

- П - ^ ' (=1

где л — ч и с л о р е з е р в н ы х Ш

устройств. _

(4.124)

Приведенное

число о т к а з о в

аппаратуры

k^yr(l-p*,),

(4.125)

где уг — м и н и м а л ь н о е и з з н а ч е н и й уг. З н а я величины уг и ku по рис. 4.19 о п р е д е л я е т с я н и ж н и й д о в е р и т е л ь н ы й и н т е р в а л р*ки- С р а в н и в а я полу­ ченное по р е з у л ь т а т а м и с п ы т а н и й з н а ч е н и е p*hn с з а ­ д а н н о й в Т З величиной рои п р и н и м а е т с я р е ш е н и е о со­ ответствии (несоответствии) испытанной аппаратуры требованиям Т З . Э к с п о н е н ц и а л ь н о е р а с п р е д е л е н и е . П р и определении д о в е р и т е л ь н ы х г р а н и ц д л я н а р а б о т к и на о т к а з системы в целом п о р е з у л ь т а т а м и с п ы т а н и й ее у с т р о й с т в м о ж н о воспользоваться следующими соотношениями: — интенсивность о т к а з о в н е р е з е р в и р о в а н н о й а п п а р а ­ т у р ы р а в н а с у м м е интенсивности о т к а з о в о т д е л ь н ы х устройств i

— случайная величина Л распределена ному з а к о н у с д и с п е р с и е й [21]

по нормаль­

Д л я оценки доверительных интервалов с достаточ­ ной д л я п р а к т и к и т о ч н о с т ь ю м о ж н о в о с п о л ь з о в а т ь с я н о р м а л ь н ы м р а с п р е д е л е н и е м , т. е. Л* = ы , < Л ф

< Л* +

Так как д л я экспоненциального

ТО получим

Т"»

«

распределения

т*

откуда т*

г

,

.

Д о в е р и т е л ь н ы е г р а н и ц ы д л я вероятности ной р а б о т ы н а х о д я т с я по у р а в н е н и я м

безотказ­

Рв (/) = ехр{—^/Г„}, /7,(<) = е х р { - ^ / Г о } . Пример 4.22. По результатам испытаний получено Р е з у л ь т а т ы испытаний Номер устройства

наработка устройств r^j600 800 1000 500

I

количество отказов

час

6 4 5 2

0,01 0,005 0,005 0,004

Л =

VA*f=0,24

Оценить надежность комплекса аппаратуры по результатам испытаний входящих в него четырех последовательно соединенных устройств. Решение. » 0,005»

0,005''

0,004»

=0,006 час.

Доверительный интервал при 90%-ной доверительной ности будет 29^4 2дк4 1-Ь 1,96-0,006-29,4 1 — 1,96-0,006-29,4 ' откуда 21,7<Гф<45,2,

вероят­

/7в(0 = е х р | - 4 | ; 2 | = 0.895. •

При определении доверительных интервалов, в ко­ торых н а х о д и т с я ф а к т и ч е с к о е з н а ч е н и е п о к а з а т е л е й н а ­ дежности, можно воспользоваться т а к ж е и последова­ т е л ь н ы м к р и т е р и е м . Д л я о п р е д е л е н и я д о в е р и т е л ь н ы х ии-

т е р в а л о в в к о о р д и н а т а х (k, раллельные прямые 5ь

SJTo)

или (k)

с т р о я т с я па­

/Т„

Д а л е е , р а з д е л и в и н т е р в а л ы Tq — Tqi и 901 — до н а участ­ ки A T и А^, д л я к а ж д о г о у ч а с т к а по в е л и ч и н а м ;

9о1

а. Р ( г = 1 , 2, 3,...)

рассчитываем прямые

И наносим н а г р а ф и к и (й, Sk/To) и у ) . В результа­ те п о л у ч а е м семейство п а р а л л е л ь н ы х п р я м ы х . П о с л е к а ж д о г о н а б л ю д е н и я и л и группы н а б л ю д е н и й (после п о я в л е н и я одного, д в у х и т. д. о т к а з о в ) н а р а с ­ считанное семейство п р я м ы х н а н о с и т с я полученное к о ­ л и ч е с т в о о т к а з о в . П о п о л о ж е н и ю точки {k, у) и л и {k, SJTo) о п р е д е л я ю т с я и н т е р в а л ы дл-я дф и Тф. Д л я ч и т а т е л е й не с о с т а в и т т р у д а о ц е н и т ь д о в е р и ­ т е л ь н ы е и н т е р в а л ы п о и з л о ж е н н о м у методу, о п и р а я с ь н а с о о т н о ш е н и я , п р и в е д е н н ы е в § 4.4. ^

§ 4.8. Оценка надежности при использовании априорной информации С л е д у е т отметить, что если д о н а ч а л а и с п ы т а н и й имеется д о п о л н и т е л ь н а я а п р и о р н а я и н ф о р м а ц и я , позво­ л я ю щ а я судить о к о л и ч е с т в е н н ы х п о к а з а т е л я х н а д е ж ­ ности и с п ы т ы в а е м о й а п п а р а т у р ы , то точность апостери­ о р н ы х оценок п о к а з а т е л е й н а д е ж н о с т и , полученных в р е з у л ь т а т е и с п ы т а н и й о г р а н и ч е н н о г о числа э к з е м п л я р о в а п п а р а т у р ы ( н а п р и м е р , д в у х - т р е х ) , в сильной степени в о з р а с т а е т . Т а к о й а п р и о р н о й и н ф о р м а ц и е й могут я в ­ ляться данные полных расчетов надежности аппарату­ ры, п о д т в е р ж д е н н ы х л а б о р а т о р н ы м и и с п ы т а н и я м и от­ дельных узлов, статистические данные по эксплуатации а п п а р а т у р ы , к о н с т р у к т и в н ы е особенности и с о с т а в э л е -

ментов которой а н а л о г и ч н ы п р е д с т а в л е н н о й на испыта­ ния, и д р . Учет п р е д в а р и т е л ь н о й и н ф о р м а ц и и о с н о в ы в а е т с я на и с п о л ь з о в а н и и т е о р е м ы Бейе(;а [42]. Предположи.м, что п р е д в а р и т е л ь н ы й расчет н а д е ж н о с т и а п п а р а т у р ы позво­ л я е т считать а п р и о р н у ю в е р о я т н о с т ь б е з о т к а з н о й р а б о т ы п э к з е м п л я р о в р а в н о й pop{t). К с т а т и , если д а ж е нет убе­ д и т е л ь н о й и полной а п р и о р н о й и н ф о р м а ц и и о н а д е ж н о ­ сти а п п а р а т у р ы , то м о ж н о п р и п е р в о н а ч а л ь н о й оценке на­ дежности принять вероятность безотказной работы рав­ ной 0,5. Д е й с т в и т е л ь н о , если pop{i) <0,Ь, то и с п ы т а н и я проводить нецелесообразно. В дальнейшем необходимо найти способ д л я уточнения величины pop{t). В е р о я т н о с т ь б е з о т к а з н о й р а б о т ы pi{t) д а н н о г о об­ р а з ц а а п п а р а т у р ы в процессе и с п ы т а н и й т а к ж е , в о о б щ е г о в о р я , неизвестна. П р и этом з н а ч е н и е д а н н о й вероят­ ности п р и н и м а е т с я р а в н ы м 0,5. П о с л е п р о в е д е н и я и с п ы т а н и й п э к з е м п л я р о в , в про­ цессе которых о т к а з о в не б ы л о , а п о с т е р и о р н а я в е р о я т ­ ность б е з о т к а з н о й р а б о т ы а п п а р а т у р ы на основании т е о р е м ы Б е й е с а будет р а в н а

^" ^' ~ Рои (О Роп (0+9оР (О^оп (О' где pon{i)—вероятность безотказной работы п экзем­ п л я р о в а п п а р а т у р ы п р и у с л о в и и , что в про­ цессе и с п ы т а н и й о т к а з о в не б ы л о (если от­ к а з о в не б ы л о , то у с л о в н о п р и н и м а е т с я Pon{t) = \); (7ор(О — а п р и о р н а я в е р о я т н о с т ь о т к а з а а п п а р а т у р ы (если рор(0=0>5, т о qop{t) =0,5); (7о„(/) — в е р о я т н о с т ь б е з о т к а з н о й р а б о т ы п э к з е м ­ п л я р о в а п п а р а т у р ы п р и у с л о в и и , что пред­ положение о безотказной работе остальных э к з е м п л я р о в п а р т и и неверно. П о д с ч и т а т ь величину условной в е р о я т н о с т и qon{t) н е т р у д н о , если известна ( а п р и о р н о п р и н я т а ) в е р о я т ­ ность б е з о т к а з н о й р а б о т ы и с п ы т ы в а е м ы х э к з е м п л я р о в а п п а р а т у р ы piit). В этом с л у ч а е qop{t) =[p[{t)Y. Н а р и с . 4.20 п р е д с т а в л е н ы к р и в ы е з а в и с и м о с т и апо­ с т е р и о р н ы х вероятностей р"(0 от ч и с л а э к з е м п л я р о в а п ­ п а р а т у р ы , п о с т а в л е н н ы х п а и с п ы т а н и я , при р а з л и ч н ы х з н а ч е н и я х а п р и о р н ы х в е р о я т н о с т е й роп(0 и

А н а л и з к р и в ы х п о к а з ы в а е т , что н а л и ч и е а п р и о р н о й и н ф о р м а ц и и п о з в о л я е т в р я д е с л у ч а е в с у щ е с т в е н н о со­ кратить объем выборки, подвергаемой испытаниям (при числе с=0). П р и этом, если а п р и о р н а я и н ф о р м а ц и я п о з в о л я е т з а к л ю ч и т ь о" д о с т а т о ч н о высокой н а д е ж н о с т и каждого экземпляра и испытываемой партии, то д л я п о д т в е р ж д е н и я высокой н а д е ж н о с т и т р е б у е т с я испыты-

Рис. 4.20. Зависимость апостериорной вероятности безотказ­ ной работы от количества испытуемых экземпляров при изве­ стных априорных вероятностях: / - п р и Pop(0-Pi(')-=0,6; г —при Рор(0-0,7 и р,«)~0,8.

в а т ь б о л ь ш е е к о л и ч е с т в о э к з е м п л я р о в , чем в с л у ч а е , к о г д а а п р и о р н а я и н ф о р м а ц и я н е п о з в о л я е т п р е д п о л о ж и т ь о вы­ сокой н а д е ж н о с т и а п п а р а т у р ы . Конечно, с ростом а п р и ­ о р н ы х в е р о я т н о с т е й р а с т е т величина доверительной вероятности результатов испытаний. Поэтому, например, при и с п ы т а н и я х т о л ь к о одного э к з е м п л я р а р е з у л ь т а т ы д л я б о л е е высокой в е р о я т н о с т и рор(0 о к а з ы в а ю т с я б о л е е в ы с о к и м и , ч е м д л я более низкой в е р о я т н о с т и . В свою, очередь, если, pi(^) >Рор(0. т о к р и в а я з а в и с и м о с т и рп(0 идет н и ж е той ж е кривой д л я с л у ч а я Pi(0=Pop(0' О ч е ­ видно, с л у ч а й piit)
Глава п я т а я

ОЦЕНКА ТЕХНИЧЕСКОГО РАЗРАБОТАННОЙ

УРОВНЯ

АППАРАТУРЫ

§ 5.1. Общие положения Создание надежной действующей современной радио­ электронной аппаратуры требует больших усилий инже­ нерно-технических р а б о т н и к о в на э т а п а х ее п р о е к т и р о ­ в а н и я и п р о и з в о д с т в а . В р е ш е н и и этой з а д а ч и имеет н е м а л о в а ж н о е з н а ч е н и е р а з р а б о т к а о б ъ е к т и в н ы х мето­ д о в и к р и т е р и е в оценки технического у р о в н я р а з р а б о ­ т а н н о й к о н с т р у к ц и и в отношении перспективности и на­ д е ж н о с т и п р и м е н е н н ы х к о м п л е к т у ю щ и х и з д е л и й (эле­ ментов) и конструкционных материалов; режимов и условий применения элементов; примененных методов л о к а л ь н о й з а щ и т ы э л е м е н т о в и- у з л о в а п п а р а т у р ы от воздействия внешних нагрузок; примененных методов контроля функционирования и обнаружения неисправ­ ностей и т. п. А в т о р ы считают, что о ц е н к а технического уровня разработанной аппаратуры в рассматриваемом о т н о ш е н и и я в л я е т с я одним из о с н о в н ы х э т а п о в оценки ее н а д е ж н о с т и . В ы д в и г а я это п о л о ж е н и е , они исходят из того, что п р о в е д е н и е приемочного к о н т р о л я п р е д ъ я в ­ ленной на и с п ы т а н и я п р о д у к ц и и я в л я е т с я н е с а м о ц е л ь ю , а средстволг п р о в е р к и п р о в е д е н н ы х р а з р а б о т ч и к о м ме­ р о п р и я т и й по обеспечению з а д а н н ы х т р е б о в а н и й по на­ дежности. П р и т а к о м п о д х о д е к и с п ы т а н и я м на н а д е ж н о с т ь оценку э ф ф е к т и в н о с т и п р и м е н е н н ы х технических р е ш е ' н и й н е о б х о д и м о р а с с м а т р и в а т ь к а к один из э т а п о в про­ верки обеспечения з а д а н н ы х т р е б о в а н и й по н а д е ж н о с т и , п р е д ш е с т в у ю щ и й э т а п у к о л и ч е с т в е н н о й оценки н а д е ж ­ ности а п п а р а т у р ы . Обобщение опыта эксплуатации радиоэлектронной а п п а р а т у р ы п о к а з ы в а е т , что н и з к а я н а д е ж н о с т ь о т д е л ь -

ных о б р а з ц о в обычно в з н а ч и т е л ь н о й степени обуслов­ лена следующими факторами: 1) н е у д о в л е т в о р и т е л ь н о й о т р а б о т к о й схем д л я з а д а н ­ ных условий р а б о т ы а п п а р а т у р ы ; 2) п р и м е н е н и е м м а т е р и а л о в и э л ё к т р о - р а д и о э л е м е н тов, не о б л а д а ю щ и х д о с т а т о ч н о й устойчивостью к внеш­ ним у с л о в и я м , д л я р а б о т ы в к о т о р ы х п р е д н а з н а ч е н а а п ­ паратура; 3) о ш и б к а м и в п р и м е н е н и и э л е к т р о - р а д и о э л е м е н т о в ; 4) н е д о о ц е н к о й при р а з р а б о т к е а п п а р а т у р ы т р у д ­ ностей технического о б с л у ж и в а н и я и р е м о н т а а п п а р а ­ туры в р е а л ь н ы х у с л о в и я х ; 5) н е д о с т а т о ч н о й о т р а б о т к о й технических и д р у г и х требований в отношении надежности; i 6) н е д о с т а т о ч н о й о б о с н о в а н н о с т ь ю технического ресурса аппаратуры; 7) н е д о о ц е н к о й (при р а з р а б о т к е а п п а р а т у р ы ) э ф ­ ф е к т и в н о с т и всесторонних ( к в а л и ф и к а ц и о н н ы х ) испы­ т а н и й б л о к о в , у з л о в и п р и б о р о в при в о з д е й с т в и и ком­ п л е к с а ф а к т о р о в , д е й с т в и ю которого п о д в е р г а е т с я а п п а ­ ратура в условиях эксплуатации; 8) н е д о о ц е н к о й э ф ф е к т и в н о с т и и с п ы т а н и й на н а д е ж ­ ность. Таблица

5.1

И з м е н е н и е количества о т к а з о в в комплектах аппаратуры по мере ее отработки Номера комплектов (в о ч е р е д ­ Количество отказе! ности номера отработки)

1 2 3 4 5 6

93 51 47 43 63 15

П р о ц е н т о т к а з о в за счет:

мементо»

схемного решения

конструк­ ции

производ­ ства

обслужи­ вания

16,5 10 32 32,5 49 36,6

26,5 27,4 30 16,3 3,2 0

16,5 11,6 8,7 7 4,8 13,7

35.5 41 24,6 40 38,2 36

5 10 4,7 4,2 4,8 13,7

Д л я п о д т в е р ж д е н и я с к а з а н н о г о в т а б л . 5.1 п р и в е ­ д е н ы д а н н ы е об изменении к о л и ч е с т в а д е ф е к т о в в ш е с т и к о м п л е к т а х одного из типов а п п а р а т у р ы по м е р е его отработки.

К а к видно из т а б л и ц ы , количество о т к а з о в п о с л е до­ р а б о т к и о б р а з ц о в з н а ч и т е л ь н о у м е н ь ш а е т с я . П р и этом 5—14% о т к а з о в п р о и с х о д и т из-за н е п р а в и л ь н о г о обслу­ ж и в а н и я , а о с т а л ь н ы е 86—95% о б у с л о в л е н ы н е у д а ч н ы ­ ми с х е м н о - к о н с т р у к т и в н ы м и р е ш е н и я м и , о ш и б к а м и п р о ­ изводства и применением недостаточно н а д е ж н ы х элек­ тро-радиоэлементов. Эти д а н н ы е е щ е р а з п о д т в е р ж д а ю т и з в е с т н о е п о л о ­ ж е н и е о том, что н а д е ж н о с т ь а п п а р а т у р ы з а к л а д ы в а е т с я в процессе р а з р а б о т к и и п р о и з в о д с т в а . основе о б о б щ е н и я о п ы т а э к с п л у а т а ц и и и р е з у л ь ­ т а т о в оценки технического у р о в н я с х е м н ы х и к о н с т р у к ­ т и в н ы х решений м о ж н о с ф о р м у л и р о в а т ь следующие т р е б о в а н и я , к о т о р ы е д о л ж н ы р е а л и з о в ы в а т ь с я при р а з ­ работке и изготовлении аппаратуры. 1. А п п а р а т у р а д о л ж н а быть технологичной, т. е. д о л ж н а р а з р а б а т ы в а т ь с я с учетом перспективности кон­ струкции, п о в т о р я е м о с т и у з л о в , к о н с т р у к т и в н о й н о р м а ­ лизации, применения стандартных модулей, микромо­ д у л е й и р а ц и о н а л ь н о с т и в ы б о р а технологических про­ цессов. 2. Д о л ж н а б ы т ь обеспечена простота схемно-конст­ руктивных решений. 3. П р и м е н е н н ы е в а п п а р а т у р е э л е к т р о - р а д и о э л е м е н ты д о л ж н ы б ы т ь п е р с п е к т и в н ы м и , в ы с о к о н а д е ж н ы м и и освоенными серийным производством. 4. Н о в ы е схемы и у з л ы д о л ж н ы разрабатываться с учетом д о п у с к о в на и з м е н е н и е п а р а м е т р о в э л е м е н т о в по с р о к а м с л у ж б ы . В а п п а р а т у р е не д о л ж н о б ы т ь схем, критичных к изменению п а р а м е т р о в элементов. 5. В н о в ь п р и м е н я е м ы е схемы и у з л ы д о л ж н ы б ы т ь п о д в е р г н у т ы и с п ы т а н и я м при действии всего к о м п л е к с а н а г р у з о к , к о т о р ы й будет и м е т ь место в у с л о в и я х э к с п л у ­ атации. ' 6. Э л е к т р о - р а д и о э л е м е н т ы д о л ж н ы п р и м е н я т ь с я в об­ легченных, по с р а в н е н и ю с т е х н и ч е с к и м и у с л о в и я м и на них, э л е к т р и ч е с к и х р е ж и м а х и д о л ж н ы б ы т ь д о с т а т о ч н о з а щ и щ е н ы от в о з д е й с т в и я в н е ш н и х у с л о в и й . 7. В а п п а р а т у р е д о л ж н о п р и м е н я т ь с я р е з е р в и р о в а ­ ние ф у н к ц и о н а л ь н о в а ж н ы х и н е д о с т а т о ч н о н а д е ж н ы х элементов (узлов). 8. Д о л ж н о б ы т ь о г р а н и ч е н о п р и м е н е н и е : н е п а я н н ы х к о н т а к т о в в м е ж б л о ч н ы х с о е д и н е н и я х ; м е х а н и ч е с к и х пе-

р е к л ю ч а т е л е й , р а з ъ е м о в и р е л е без р е з е р в и р о в а н и я ; ре­ л е д л я к о м м у т а ц и и цепей м а л ы х н а п р я ж е н и й и цепей, с о д е р ж а щ и х и н д у к т и в н у ю н а г р у з к у ; моточных и з д е л и й с д и а м е т р о м п р о в о д а м е н ь ш е 0,1 мм. 9. Д о л ж н а б ы т ь обеспечена з а щ и т а схем от п е р е г р у ­ зок, в о з н и к а ю щ и х при п е р е х о д н ы х п р о ц е с с а х . 10. В процессе р а з р а б о т к и д о л ж е н п р о и з в о д и т ь с я расчет надежности узлов, блоков и в целом аппаратуры с учетом з а в и с и м о с т и интенсивности о т к а з о в э л е м е н т о в от э л е к т р и ч е с к о г о р е ж и м а р а б о т ы и в о з д е й с т в и я внеш­ них у с л о в и й . К р о м е того, при р а з р а б о т к е а п п а р а т у р ы д о л ж е н про­ в о д и т ь с я ; р я д о р г а н и з а ц и о н н ы х м е р о п р и я т и й . К этим м е р о п р и я т и я м , о к а з ы в а ю щ и м с у щ е с т в е н н о е в л и я н и е на надежность, относятся следующие. 1. Р а з р а б о т к а технических и д р у г и х т р е б о в а н и й и к о н т р о л ь з а их в ы п о л н е н и е м в процессе р а з р а б о т к и а п ­ п а р а т у р ы . Н а и б о л ь ш е е п р е п я т с т в и е н о р м а л ь н о м у ходу р а з р а б о т к и о к а з ы в а ю т и з м е н е н и я пунктов технических и д р у г и х т р е б о в а н и й , в н о с и м ы х иногда б е з д о с т а т о ч н о г о обоснования. Надежность аппаратуры часто снижается из-за ж е л а н и я р а з р а б о т а т ь ее у н и в е р с а л ь н о й д л я всех условий применения. 2. К о н т р о л ь к а ч е с т в а и н а д е ж н о с т и э л е м е н т о в при р а з р а б о т к е и серийном п р о и з в о д с т в е а п п а р а т у р ы . В це­ лях исключения случаев попадания дефектных элемен­ тов при к о м п л е к т а ц и и а п п а р а т у р ы ее и з г о т о в и т е л ь ор­ г а н и з у е т т а к н а з ы в а е м ы й входной к о н т р о л ь , п р и к о т о р о м бракуется некоторая часть поступивших электро-радио­ элементов. Это м е р о п р и я т и е о б е с п е ч и в а е т н е к о т о р о е п о в ы ш е н и е н а д е ж н о с т и а п п а р а т у р ы , если методы п р о в е р к и э л е м е н ­ тов при входном к о н т р о л е и п р и м е н я е м а я д л я его осу­ ществления контрольно-измерительная аппаратура удо­ в л е т в о р я ю т ТУ « а и з г о т о в л е н и е э л е м е н т о в . 3. О р г а н и з а ц и я о б р а т н о й и н ф о р м а ц и и о к а ч е с т в е и надежности аппаратуры в условиях эксплуатации. Эф­ ф е к т и в н о с т ь этой р а б о т ы м о ж н о о ц е н и т ь д а н н ы м и о росте н а д е ж н о с т и а п п а р а т у р ы в процессе п р о и з в о д с т в а . О п ы т п о к а з ы в а е т , что н а д е ж н о с т ь о б р а з ц о в п е р в ы х п а р т и й серийного п р о и з в о д с т в а з н а ч и т е л ь н о н и ж е по с р а в н е н и ю с п а р т и я м и , п о с т у п и в ш и м и в э к с п л у а т а ц и ю спустя д в а три года. Это п о в ы ш е н и е н а д е ж н о с т и д о с т и г а е т с я з а 12—2115

177

счет у с т р а н е н и я в ы я в л е н н ы х в ходе э к с п л у а т а ц и и не­ н а д е ж н ы х у з л о в и н е д о с т а т к о в в схемных р е ш е н и я х . 4. О р г а н и з а ц и я тесной с в я з и м е ж д у р а з р а б о т ч и к а м и аппаратуры и предприятиями-изготовителями. Основная идея этой связи состоит в том, чтобы опыт, н а к о п л е н ­ ный р а з р а б о т ч и к о м , не у т р а ч и в а л с я при п е р е д а ч е а п п а ­ р а т у р ы на серийное п р о и з в о д с т в о . О с о б е н н о это в а ж н о в отношении м е р о п р и я т и й по повыше;нию н а д е ж н о с т и и ремонтопригодности аппаратуры.

§ 5.2. Оценка технического уровня конструкции аппаратуры

1 \

КРИТЕРИИ Д Л Я О Ц Е Н К И Т Е Х Н И Ч Е С К О Г О У Р О В Н Я

•

'

1

Д л я количественной х а р а к т е р и с т и к и технического; у р о в н я р а з р а б о т а н н о й а п п а р а т у р ы , по н а ш е м у м н е н и ю , ! ц е л е с о о б р а з н о ввести р я д к р и т е р и е в [25]. .: Коэффициент преемственности \

где Л^о — количество э л е к т р о - р а д и о э л е м е н т о в и у з л о в , и с п о л ь з о в а н н ы х в к о н к р е т н о й р а з р а б о т к е из числа в х о д я щ и х в д р у г и е р а н е е р а з р а б о т а н н ы е данным предприятием образцы; — о б щ е е количество э л е м е н т о в и у з л о в , п р и м е ­ ненных в к о н к р е т н о й а п п а р а т у р е . Ч е м в ы ш е к о э ф ф и ц и е н т kn, тем в ы ш е технический уровень разработанной конструкции. Коэффициент повторяемости k

-

^

где Л/пов — количество п р и м е н е н н ы х в р а з р а б о т к е т и п о в элементов и узлов. Ч е м больше ^пов, тем технологичнее конструкция. Коэффициент рационального применения материа­ лов *

где Л^т — к о л и ч е с т в о п р и м е н е н н ы х в к о н с т р у к ц и и типо­ размеров и марок материалов. 178

А

К о э ф ф и ц и е н т йт у с т а н а в л и в а е т степень м н о г о о б р а ­ зия п р и м е н я е м ы х в к о н с т р у к ц и и т и п о р а з м е р о в и м а р о к материалов. Более технологична конструкция с большим з н а ч е н и е м к о э ф ф и ц и е н т а ^тКоэффициент нормализации ''нор

—

Дf »

где Л/'нор — количество п р и м е н е н н ы х в к о н к р е т н о м изде­ лии н о р м а л и з о в а н н ы х и с т а н д а р т н ы х , освоенных в се­ рийном п р о и з в о д с т в е и р а з р е ш е н н ы х к п р и м е н е н и ю эле­ ментов. Коэффициент правильности применения элементов

где Nnp — к о л и ч е с т в о п р и м е н е н н ы х э л е м е н т о в , и м е ю щ и х к о э ф ф и ц и е н т н а г р у з к и м е н ь ш е или р а в н ы м р е к о м е н д у ­ емому значению. Кроме рассмотренных показателей для характеристи­ ки технического у р о в н я к о н с т р у к ц и и ц е л е с о о б р а з н о ис­ пользовать коэффициент применения модулей и микро­ модулей «М

—

^у, .

где Л^м — количество м о д у л е й и м и к р о м о д у л е й , п р и м е ­ ненных в к о н к р е т н о м и з д е л и и ; Л'' — о б щ е е количество п р и м е н е н н ы х ф у н к ц и о н а л ь ­ ных у з л о в . Р а с с м о т р е н н ы е к р и т е р и и п о з в о л я ю т при необходи­ мости произвести о б ъ е к т и в н у ю о ц е н к у технического уровня разработанной аппаратуры.

ОЦЕНКА

ПРАВИЛЬНОСТИ РАДИОЭЛЕМЕНТОВ

ПРИМЕНЕНИЯ В

ЭЛЕКТРО­

АППАРАТУРЕ

Н а д е л ш о с т ь р а д и о э л е к т р о н н о й а п п а р а т у р ы в значи­ тельной степени о п р е д е л я е т с я р е ж и м а м и и у с л о в и я м и п р и м е н е н и я э л е к т р о - р а д и о э л е м е н т о в . О с н о в н ы м и вопро­ с а м и п р и оценке п р а в и л ь н о с т и п р и м е н е н и я э л е м е н т о в 12* 179

в а п п а р а т у р е я в л я ю т с я : р а с с м о т р е н и е перспективности и н а д е ж н о с т и э л е м е н т о в ; п р о в е р к а р е ж и м о в .их р а б о т ы ; о ц е н к а в з а и м н о з а м е н я е м о с т и и п р о в е р к а п р и н я т ы х мер з а щ и т ы э л е м е н т о в от в о з д е й с т в и я внещних у с л о в и й . ОЦЕНКА

ПЕРСПЕКТИВНОСТИ

И

НАДЕЖНОСТИ

ЭЛЕКТРО-

РАДИОЭЛЕМЕНТОВ

Элементы, примененные в новых разработках аппа­ р а т у р ы , д о л ж н ы о т в е ч а т ь с л е д у ю щ и м основным требо­ ваниям: — номенклатура примененных элементов д о л ж н а быть м и н и м а л ь н о й (в а п п а р а т у р е не д о л ж н ы п р и м е н я т ь с я э л е м е н т ы р а з л и ч н ы х типов, б л и з к и е по с в о и м п а р а м е т ­ рам); — по своим п а р а м е т р а м и х а р а к т е р и с т и к а м э л е м е н ­ ты д о л ж н ы с о о т в е т с т в о в а т ь т р е б о в а н и я м по у с л о в и я м э к с п л у а т а ц и и а п п а р а т у р ы или д о л ж н ы б ы т ь б л и з к и м и к ним (по долговечности, по с о х р а н н о с т и , по м е х а н и ­ ческим и к л и м а т и ч е с к и м в о з д е й с т в и я м ) . Е с л и имеется несоответствие, то р а з р а б о т ч и к о м а п п а р а т у р ы д о л ж н ы б ы т ь п р и н я т ы м е р ы по л о к а л ь н о й з а щ и т е э л е м е н т о в от воздействия внещних условий; — д о л ж н ы быть, к а к п р а в и л о , освоены в серийном п р о и з в о д с т в е , п р о в е р е н ы на н а д е ж н о с т ь ; — не д о л ж н ы п р и м е н я т ь с я группы и т и п о н о м и н а л ы элементов, имеющие низкую надежность. Н е ц е л е с о о б р а з н о п р и м е н е н и е в в ы с о к о н а д е ж н о й ап­ п а р а т у р е с л е д у ю щ и х групп э л е м е н т о в : — резисторов в ы ш е н о м и н а л о в 100 ком 0,125 и 0,25 вг; 220 ком 0,5 вт; 680 ком 1 е г ; 4,7 Мом 2 вт. Н а д е ж н о с т ь б о л е е высоких н о м и н а л о в с н и ж а е т с я и з - з а меньшей толщины проводящего слоя; — проволочных резисторов с диаметром проволоки н и ж е 0,04 мм на н о м и н а л ы 2,2; 2,7; 4,3; 5,1; 6,2; 10; 13; 20; 36; 43 ком при м о щ н о с т я х р а с с е и в а н и я 7,5; 10; 15; 20; 25; 30; 40; 50; 100 вт с о о т в е т с т в е н н о ; — п р о в о л о ч н ы х точных р е з и с т о р о в П Т М - 0 , 5 (9 ком), П Т М Н - 1 , 0 ( 4 0 к о м ) , П Т Э - 0 , 5 ( 3 6 ком), ПТЭ-1 (О— 400 ком), П Т Э - 2 (160 ком); — о д н о с л о й н ы х м е т а л л о б у м а ж н ы х и с л ю д я н ы х кон­ д е н с а т о р о в , и м е ю щ и х м е н ь ш у ю н а д е ж н о с т ь по с р а в н е ­ нию с м н о г о с л о й н ы м и .

П р и м е н я е м ы е модули, м и к р о м о д у л й , Микросхемы и т в е р д ы е схемы д о л ж н ы б ы т ь освоены в серийном про­ изводстве, и с п ы т а н ы на н а д е ж н о с т ь и с т а б и л ь н о с т ь ра­ боты в течение у с т а н о в л е н н о г о на них с р о к а с л у ж б ы . Э л е м е н т ы д о л ж н ы п р и м е н я т ь с я по своему п р я м о м у ф у н к ц и о н а л ь н о м у н а з н а ч е н и ю , у к а з а н н о м у в техничес­ ких у с л о в и я х на них. В с я к о е о т к л о н е н и е от ТУ д о л ж н о согласовываться с изготовителм элементов. Во вновь р а з р а б а т ы в а е м о й а п п а р а т у р е д о л ж н ы при­ м е н я т ь с я э л е к т р о - р а д и о э л е м е н т ы в соответствии с огра­ н и ч и т е л ь н ы м и п е р е ч н я м и . В ы п о л н е н и е этого т р е б о в а н и я позволяет непрерывно сокращать номенклатуру электрор а д и о э л е м е н т о в , и с к л ю ч а т ь из п р и м е н е н и я и с н и м а т ь с п р о и з в о д с т в а у с т а р е в ш и е и н е н а д е ж н ы е типы и з д е л и й и у м е н ь ш а т ь «вес» в а п п а р а т у р е к о м п л е к т у ю щ и х изде­ лий п е ц е н т р а л и з о в а н н о г о п р о и з в о д с т в а . ВЫБОР и ОЦЕНКА РЕЖИМОВ РАБОТЫ ЭЛЕМЕНТОВ

При проектировании надежно действующей аппара­ туры д о л ж н о у д е л я т ь с я б о л ь ш о е в н и м а н и е о б л е г ч е н и ю режимов работы элементов. О с н о в н о е т р е б о в а н и е , которое д о л ж н о о б е с п е ч и в а т ь ­ ся при п р и м е н е н и и э л е м е н т о в , состоит в том, чтобы ни одно из э л е к т р и ч е с к и х или д р у г и х в и д о в в о з д е й с т в и я , о г о в о р е н н ы х в к а ч е с т в е д о п у с т и м ы х з н а ч е н и й в ТУ, не п р е в ы ш а л о с ь в н а и х у д ш и х у с л о в и я х э к с п л у а т а ц и и : при наибольших и наименьших питающих напряжениях и с и г н а л а х , у к а з а н н ы х в ТУ н а а п п а р а т у р у ; при к р а й н и х положениях органов регулировок и настройки аппара­ т у р ы ; при н а и б о л е е н е б л а г о п р и я т н о м сочетании выход­ ных п а р а м е т р о в у з л о в и б л о к о в ; при м а к с и м а л ь н о воз­ м о ж н ы х и з м е н е н и я х внешних у с л о в и й , в том числе и ме­ х а н и ч е с к и х н а г р у з о к . П о ТУ на э л е м е н т ы д о п у с к а е т с я р а б о т а их в а п п а р а т у р е , если не б о л е е чем один их па­ р а м е т р д о с т и г а е т п р е д е л ь н о д о п у с т и м о й величины. Д л я обеспечения высокой н а д е ж н о с т и н е о б х о д и м о в ы п о л н е н и е с л е д у ю щ и х т р е б о в а н и й по и с п о л ь з о в а н и ю элементов. Элементы в схемах должны использоваться таким о б р а з о м , чтобы п а р а м е т р ы и свойства, к о т о р ы е не кон­ т р о л и р у ю т с я или не н о р м а л и з у ю т с я по ТУ, не о к а з ы в а -

ли с у щ е с т в е н н о г о в л и я н и я на н а д е ж н о с т ь р а б о т ы схе­ мы. П о д б о р э л е м е н т о в к с х е м а м ие д о п у с к а е т с я . Это требование гарантирует возможность ремонта аппара­ туры в у с л о в и я х э к с п л у а т а ц и и при о г р а н и ч е н н о м з а ­ п а с н о м к о м п л е к т е э л е м е н т о в . В с в я з и с этим т р е б о в а н и ­ ем п р и м е н е н и е з а в о д а м и - и з г о т о в и т е л я м и аппаратуры входного к о н т р о л я э л е м е н т о в не д о л ж н о б ы т ь с в я з а н о с п о д б о р о м их к с х е м а м . Конструкция аппаратуры должна позволять удобную з а м е н у сменных э л е м е н т о в , ф у н к ц и о н а л ь н ы х у з л о в (суб­ панелей), модулей и микромодулей. В т а б л . 5.2 п р и в е д е н ы р е к о м е н д у е м ы е у р о в н и (верх­ н я я г р а н и ц а ) н а г р у з к и э л е м е н т о в по э л е к т р и ч е с к и м ре­ жимам и температуре. Д л я обеспечения н а д е ж н о й р а б о т ы к о м п л е к т у ю щ и х изделий н е о б х о д и м о с о б л ю д е н и е т а к ж е с л е д у ю щ и х тре­ бований. Э л е к т р о в а к у у м н ы е приборы. С у м м а р н ы й р а з б р о с на­ п р я ж е н и я н а к а л а л а м п с о к с и д н ы м к а т о д о м з а счет к о л е б а н и я н а п р я ж е н и я сети и п р о и з в о д с т в е н н ы х допу­ сков н а р а з б р о с н а п р я ж е н и й н а к а л ь н ы х т р а н с ф о р м а т о ­ ров не д о л ж е н б ы т ь более — 8 ^ + 5 % ' о т н о с и т е л ь н о но­ м и н а л ь н о г о , у к а з а н н о г о в ТУ на л а м п у . П р и б о л ь щ и х и з м е н е н и я х м о ж е т иметь место интенсивное и с п а р е н и е свободного б а р и я и п р е ж д е в р е м е н н ы й о т к а з л а м п ы . П р и р а б о т е л а м п в и м п у л ь с н о м р е ж и м е р е к о м е н д у е т с я про­ и з в о д и т ь с н и ж е н и е н а к а л а на 10%', что у м е н ь ш а е т ско­ рость о б р а з о в а н и я п р о м е ж у т о ч н о г о слоя на к а т о д е . Д л я повышения надежности приемно-усилительных ламп широкое применение находят теплоотводящие экраны и искусственный о б д у в л а м п . Д е р ж а т е л и л а м п ы с гибки­ ми в ы в о д а м и д о л ж н ы плотно о х в а т ы в а т ь к а к молено б о л ь ш у ю поверхность к о л б ы л а м п ы и п р и п а и в а т ь с я к теплоотводу. Применение теплоотводящих экранов обеспечивает значительное снижение температуры колбы и этим у м е н ь ш а е т г а з о о т д е л е н и е с т е к л а и э л е к т р о д о в . При использовании ламп в аппаратуре, подвергаемой м е х а н и ч е с к и м в о з д е й с т в и я м , следует о р и е н т и р о в а т ь их т а к и м о б р а з о м , чтобы оси л а м п с о в п а д а л и с н а п р а в л е ­ нием в о з д е й с т в у ю щ и х ускорений. Надежность работы полупроводниковых приборов о п р е д е л я е т с я в основном т е м п е р а т у р н ы м . р е ж и м о м . Н е ­ целесообразно использовать германиевые транзисторы 182

Таблица

5.2

Рекомендуемая нагрузка комплектующих изделий Группа э л е м е н т о в

Параметр

Приемно-усилительные лампы

Коэффициент нагрузки

0,6 —

0,8

0,97

t/ж

0,1—0,7

/кат

0,5

Р

0,7

'колбы

Полупроводниковые при­ боры: 0,7

транзисторы

50° С 90" С 1 / f 2 1 'макс

р

V

и и Обр

диоды

-t°

«

0.8 —

J 0,5

0,5

Резисторы: р=

постоянные непроволоч­ ные

0.4

<ТУ Яр Р=-\-

РИМп

и=

переменные

Рр ИМп '

0,03 0,8

мощные постоянные проволочные прецизионные постоян­ ные проволочные

0,3

0,5

р и= + (/„МП р

0.8

Римп

0.1

Яр ИМП ^Р=+

0,1

0.5 0,5

0.5 0.8

\

'окр

Продолжение Группа э л е м е н т о в

Параметр

переменные проволоч­ ные

+

тйбл. 5.2

Коэффициент н а г р у з к и

0.8

i/имп

Р

0.5

и

0,8

и

0,6

Конденсаторы: металлобумажные

:400

J'f

V

керамические;

Ррсакт

1 ^ 0,4:

:410

и= +

0.4

(/ими

0,5.

слюдяные

Рреакт

;410

и=

'с 0.5 0.5

пленочные

0,5 0.8

электролитические

0.3 — 0.8 Обозначения: ^>= + и^ UB — напряжение накала; Uan — напряжение иа электродах; / к а т — т о к катода; Р — м о щ н о с т ь рассеяния электродами; для электровакуумных приборов т. е. составляет сумму мощностей в цепи накала и рассеиваемых на аноде и сетках; для транзисторов

р_

Р Е К Л ^ В К Л

-\- Рвыкл1»ыкл + Хвкл +

"СвыКЛ -Н Тст

РсТ^сТ '

где Р в н л , Р в ы к л — м о щ н о с т ь рассеяния при включении и выключе­ нии за время включения ( Т в к л ) и выключения ( Т в ы к л ) соответ­ ственно; Р с т —мощность рассеяния при нахождении транзистора во включенном состоянии ( Т с т ) ; / к о л б ы — т е м п е р а т у р а колбы, ° С ; / к — ток коллектора; ( / и м п , Р и м п — импульсное напряженней импульсная мощность соответственно; (/^ — переменная составляющая напря­ жения; и=. —- постоянная составляющая напряжения. 184

при т е м п е р а т у р е корпуса б о л е е 50* С, а к р е м н и е в ы е — более 90° С. Д л я снижения температуры перехода мощные тран­ зисторы д о л ж н ы к р е п и т ь с я к с п е ц и а л ь н ы м т е п л о о т в о д а м . К о н т а к т т р а н з и с т о р а с т е п л о о т в о д о м д о л ж е н б ы т ь на­ д е ж н ы м . П р и в ы б о р е типа т р а н з и с т о р а н е о б х о д и м о учи­ т ы в а т ь в о з м о ж н о е и з м е н е н и е п а р а м е т р о в в течение срока службы.

О

!

2

J

4

5

,

S

Aju^i

Рис.. 5.1. Зависимость интенсивности отказов радио­ ламп от допусков на изменение их параметров (А/Агу).

З а в и с и м о с т ь интенсивности о т к а з о в т р а н з и с т о р о в от д о п у с к о в на и з м е н е н и е п а р а м е т р о в п р и в е д е н а в т а б л . 5.3, а р а д и о л а м п — на "рис. 5.1. Радиодетали. Надежность работы конденсаторов определяется электрическим режимом и температурой. Срок службы конденсаторов изменяется приблизительно в 2 р а з а при изменении т е м п е р а т у р ы на к а ж д ы е 10— 15° С и о б р а т н о п р о п о р ц и о н а л е н 5—9 степени п р и л о ­ женного напряжения. В т а б л . 5.4 п р и в е д е н ы д а н н ы е , х а р а к т е р и з у ю щ и е з а ­ висимость с р о к а с л у ж б ы р а з л и ч н ы х групп к о н д е н с а т о ­ ров о т т е м п е р а т у р ы . Д л я обеспечения н а д е ж н о й р а б о т ы э л е к т р о л и т и ч е ­ ских к о н д е н с а т о р о в в цепях с переменной с о с т а в л я ю щ е й н е о б х о д и м о , чтобы с у м м а а м п л и т у д постоянного н а п р я -

Таблица

5.3

Ориентировочные д а н н ы е о влиянии на н а д е ж н о с т ь транзисторов д о п у с к о в на и з м е н е н и е и х параметров ^01 AQI — — и при т е м п е р а т у р е ^011 Лот о к р у ж а ю щ е й с р е д ы 20* С

Отношение

Ьид транзисторов-

Германиевые сплавные Кремниевые сплавные Кремниевые тянутые Диффузионные германиевые Кремниевые диффузионные

= 0,75

= 0,25

4i

^01

% i

Лот

^OII

Лот

3,6 2 4 2 1,2

10 10 20 25 4

3 1,5 2,5 1,6 1,2

7 6 12,5 6 2,5

Л01

Л()[ — интенсивность отказов транзисторов при работе в схема.ч первой категории (допускается изменение коэффициента усиления 5 и обратного тока коллектора / к , на величины ДР и Д/к,,, равные нормам ТУ); Лоц — т о же, для схем второй категории (допустимо изменение ДР = 1,2Др ТУ, Д/ко = 2Д/к„ ТУ); Лщ,, — т о же, для схем третьей категории. ж е н и я и п е р е м е н н о й с о с т а в л я ю щ е й б ы л и не б о л е е 0 , 8 и не м е н е е 0 , 3 L ' H O M Н а д е ж н о с т ь работы резисторов определяется окру­ ж а ю щ е й температурой и рассеиваемой мощностью. По­ этому допустимая величина коэффициента нагрузки, как в и д н о из т а б л . 5.2, з н а ч и т е л ь н о м е н ь ш е е д и н и ц ы . Надежность проволочных резисторов в значительной Таблица

5.4

И з м е н е н и е срока с л у ж б ы к о н д е н с а т о р о в о т температуры Группа конденсаторов

Бумажные Металлобумажные Керамические Электролити*1еские

Температурный коэффициент ускорения

2,2 1,7 2 1,4—2,4

Увеличение температуры, •С

10 10 8—20 10

степени о п р е д е л я е т с я д и а м е т р о м п р о в о д а . Р е з и с т о р ы с д и а м е т р о м п р о в о д а 0,04 мм и т о н ь ш е имеют интен­ сивность о т к а з о в п р и м е р н о в 10 р а з в ы ш е интенсивности о т к а з о в р е з и с т о р о в с д и а м е т р о м п р о в о д а 0,05 мм и выше. Ч т о б ы не у х у д ш и т ь т е м п е р а т у р н ы й р е ж и м рези­ с т о р о в и к о н д е н с а т о р о в , не р е к о м е н д у е т с я з а ш и т а их от механических н а г р у з о к с п о м о ш ь ю п о м е ш е н и я в изо­ ляционные трубки. Под трубкой аккумулируется влага. При установке рядом нескольких резисторов, рассеи­ в а ю щ и х з н а ч и т е л ь н у ю мощность, р е к о м е н д у е м у ю вели­ чину д о п у с т и м о й м о щ н о с т и р а с с е и в а н и я , п р и в е д е н н у ю в т а б л . 5.2, ц е л е с о о б р а з н о у м е н ь ш и т ь е щ е на 30%'. Ин­ т е н с и в н о с т ь о т к а з о в н е п р о в о л о ч н ы х н е р е м е н н ы х рези­ сторов п р и б л и з и т е л ь н о в 3—6 р а з выше, чем постоянных. Д л я у л у ч ш е н и я т е п л о о т в о д а р е к о м е н д у е т с я к р е п и т ь ре­ зисторы на м е т а л л и ч е с к о м ш а с с и или с п е ц и а л ь н о м теплоотводе. Таб.лица

5.5

Р а с п р е д е л е н и е отказавших э л е к т р о - р а д и о э л е м е н т о в по в и д а м д е ф е к т о в Д о л я д а н н о г о вида д е ф е к т а Группа элементов

Прнемно-уси.пительные лампы Транзисторы Диоды (полупроводниковые) Резисторы Конденсаторы двухслойные Конденсаторы 'однослойные и элек­ тролитические Электрические машины Шаговые искатели Разъемы Коммутируюише изделия Трансформаторы Электропровода, кабели

короткие замыкания

обрывы

0,1 0,1 0,15 0,Р 0,1 0,85

0.4 0.4 0,35 0,8 0,8 0,05

0,3 0,1 0,05 0,8 0,5 0,3

0,7 0,9 0,95 0,2 0,5 0,7

ухудшение парамет­ ров

0,5 0,5 0,5 0,1 0,1 0.1

При резервировании конденсаторов, резисторов и д р у г и х к о м п л е к т у ю щ и х изделий с л е д у е т у ч и т ы в а т ь р а с ­ п р е д е л е н и е их о т к а з о в по п р и ч и н а м и в и д а м д е ф е к т о в ( т а б л . 5.5). К а к видно из т а б л и ц ы , до 80%' о т к а з о в о д н о с л о й н ы х к о н д е н с а т о р о в с в я з а н ы с их п р о б о я м и , а д в у х с л о й н ы х —

с обрывами. Следовательно, для повышения надежности схем н е о б х о д и м о о д н о с л о й н ы е к о н д е н с а т о р ы с о е д и н я т ь последовательно, а двухслойные параллельно. Отказы р е з и с т о р о в в основном о б у с л о в л е н ы о б р ы в а м и и пере­ г о р а н и я м и (до 75%' всех о т к а з о в ) . П о э т о м у д л я п о в ы ­ ш е н и я н а д е ж н о с т и схем р е з и с т о р ы ц е л е с о о б р а з н о в к л ю ­ чать параллельно. Р а с с м о т р е н н ы е в ы ш е особенности, с в я з а н н ы е с в л и я ­ нием р е ж и м о в и условий р а б о т ы э л е к т р о - р а д и о э л е м е н ­ тов, н е о б х о д и м о у ч и т ы в а т ь п р и р а з р а б о т к е а п п а р а т у р ы и применении к о м п л е к т у ю щ и х и з д е л и й . Д л я к о н т р о л я за п р а в и л ь н о с т ь ю п р и м е н е н и я к о м п л е к т у ю щ и х изделий и и с к л ю ч е н и я о ш и б о к в п р и м е н е н и и при р а з р а б о т к е аппаратуры составляются карты рабочих режимов. Д л я п р и м е р а в п р и л о ж е н и я х 10—15 и л л ю с т р и р у ю т с я ф о р м ы карт рабочих режимов для полупроводниковых прибо­ ров, п р и е м н о - у с и л и т е л ь н ы х и г е н е р а т о р н ы х л а м п , рези­ сторов, к о н д е н с а т о р о в , р е л е и э л е к т р и ч е с к и х м а ш и н . Карты рабочих режимов составляются разработчиком аппаратуры. Т а м , где с о с т а в л е н и ю к а р т р а б о ч и х р е ж и м о в у д е л я ­ ется д о с т а т о ч н о е в н и м а н и е , у д а е т с я п р а к т и ч е с к и и с к л ю ­ чить н е н а д е ж н ы е схемные п о з и ц и и , н а д о л ю к о т о р ы х в о т д е л ь н ы х с л у ч а я х п р и х о д и л о с ь б о л е е 40%' всех о т к а ­ зов при э к с п л у а т а ц и и . П р а к т и ч е с к и е методы п р о в е р к и э л е к т р и ч е с к и х и теп­ ловых режимов работы элементов изложены в специаль­ ных р у к о в о д с т в а х и п о э т о м у з д е с ь не р а с с м а т р и в а ю т с я . ПРОВЕРКА

ВЗАИМОЗАМЕНЯЕМОСТИ ЭЛЕМЕНТОВ В

ЭЛЕКТРО- Р А Д И О ­

АППАРАТУРЕ

Взаимозаменяемость электро-радиоэлементов, узлов ( м о д у л е й , м и к р о м о д у л е й ) и б л о к о в ( с у б п а н е л е й ) имеет в а ж н о е з н а ч е н и е при оценке технического у р о в н я тех классов аппаратуры, восстановление которых произво­ дится в условиях эксплуатации при наличии ограничен­ ного з а п а с н о г о к о м п л е к т а э л е м е н т о в . В з а и м о з а м е н я е ­ мость д о л ж н а п р о в е р я т ь с я п р и р а з р а б о т к е а п п а р а т у р ы и к о н т р о л и р о в а т ь с я при с д а ч е р а з р а б о т к и з а к а з ч и к у . И д е я п р о в е р к и в з а и м о з а м е н я е м о с т и состоит в оценке р а б о т о с п о с о б н о с т и схемы с учетом в о з м о ж н ы х измене188

НИИ п а р а м е т р о в к о м п л е к т у ю щ и х изделий под воздейст­ вием о к р у ж а ю щ е й среды, п и т а ю щ и х н а п р я ж е н и й и в з а ­ имного в л и я н и я схем. О т с ю д а следует, что если при р а з р а б о т к е схем они п о д в е р г а л и с ь г р а н и ч н ы м испыта­ ниям, т о не имеет с м ы с л а п р о в е р я т ь в з а и м о з а м е н я е м о с т ь э л е м е н т о в в этих с х е м а х . И з с к а з а н н о г о следует, что т о ч н а я оценка в з а и м о ­ з а м е н я е м о с т и м о ж е т быть п о л у ч е н а т о л ь к о на основе статистических методов. Н и ж е п р и в о д я т с я основные по­ л о ж е н и я п р о в е р к и в з а и м о з а м е н я е м о с т и , о с н о в а н н ы е на этих м е т о д а х . Расчетный метод. В з а и м о з а м е н я е м о с т ь в р а з р а б о т а н ­ ной схеме будет обеспечена, если т р е б у е м ы е от нее в ы х о д н ы е п а р а м е т р ы б у д у т получены п р и л ю б о й воз­ можной комбинации изменения параметров элементов (при р а з л и ч н ы х с о ч е т а н и я х д е й с т в и я д е с т а б и л и з и р у ю ­ щ и х ф а к т о р о в ) . Д л я р е ш е н и я этой з а д а ч и м о ж н о вос­ п о л ь з о в а т ь с я или а н а л и т и ч е с к и м и м е т о д а м и , з н а я з а в и ­ симость м е ж д у изменением п а р а м е т р о в э л е м е н т о в и в ы х о д н ы м и п а р а м е т р а м и схем, или методом статистиче­ ских испытаний ( М о н т е - К а р л о ) , з н а я з а к о н ы р а с п р е д е ­ ления параметров элементов как функцию дестабилизи­ рующих факторов и времени работы. Экспериментальные методы основаны на п р о в е р к е из­ менения в ы х о д н ы х п а р а м е т р о в схемы при изменении п а р а м е т р о в э л е м е н т о в в з а д а н н ы х п р е д е л а х и по своей с у щ н о с т и п р е д с т а в л я ю т метод г р а н и ч н ы х испытаний. Н и ж е приводятся отдельные примеры, иллюстрирующие применение экспериментальных методов. 1. О ц е н к а в з а и м о з а м е н я е м о с т и э л е м е н т о в в схеме производится путем установки в нее элементов с различ­ ным у р о в н е м п а р а м е т р о в . Р е ш е н и е этой з а д а ч и н а ч и н а е т с я с о п р е д е л е н и я э л е ­ ментов н их п а р а м е т р о в , от и з м е н е н и я к о т о р ы х з а в и с и т с т а б и л ь н о с т ь схемы. Э к с п е р и м е н т а л ь н о определяется д о п у с т и м о е и з м е н е н и е выходных п а р а м е т р о в схемы. Д а л ь н е й ш а я работа заключается в подборе элементов с различными уровнями определяющих параметров, у с т а н о в к е их в схему и и з м е р е н и и в ы х о д н ы х п а р а м е т р о в схемы (у) при в о з м о ж н ы х и з м е н е н и я х п а р а м е т р о в эле­ ментов (л:) в процессе э к с п л у а т а ц и и в н а и б о л е е труд­ ных у с л о в и я х . П о р е з у л ь т а т а м и з м е р е н и й строится поле к о р р е л я ц и и

в к о о р д и н а т а х х, у. Д л я и л л ю с т р а ц и и на рис. 5.2 п р и - | ведено п о л е к о р р е л я ц и и , х а р а к т е р и з у ю щ е е и з м е н е н и е ; к о э ф ф и ц и е н т а у с и л е н и я к а с к а д а при изменении к р у т и з - • ны х а р а к т е р и с т и к и а н о д н о г о т о к а л а м п ы т и п а 6 Ж 1 П . | П о этим д а н н ы м выносится р е ш е н и е об у с т о й ч и в о с т и ! р а б о т ы схемы п р и и з м е н е н и и к р у т и з н ы х а р а к т е р и с т и к и ; в у с т а н о в л е н н ы х п р е д е л а х . П р и п р и н я т и и т а к о г о реще-« ния н е о б х о д и м о оценить, что п о л у ч е н н а я з а в и с и м о с т ь ^ 1.0

3.5Y

I

3,0

is

i

I

2,5

/

У Нижмий выходного по ТУ на

предел параметра аппаратуру

2.0 3.0

(t,0 Крутизна

5,0 хараитеристини.

7.0

6,0 ма/6

Рис, 5.2. К оценке взаимозаменяемости ламп типа 6Ж1П в схеме усилителя низкой частоты.

м е ж д у п а р а м е т р а м и не я в л я е т с я с л у ч а й н е й . Это осу­ щ е с т в л я е т с я п о с р е д с т в о м оценки к о р р е л я ц и о н н о й связи м е ж д у X и у, т. е. о п р е д е л е н и я среднего з н а ч е н и я у по X, к о т о р у ю о б о з н а ч и м и тесноты с в я з и м е ж д у у и х. Р е ш е н и е этой з а д а ч и р а с с м о т р и м на р е з у л ь т а т а х о б р а ­ ботки экспериментальных данных, приведенных на рис. 5.2 и в т а б л . 5.6. К а к видно из рис. 5.2, м о ж н о о ж и д а т ь , что к о р р е ­ л я ц и о н н а я с в я з ь м е ж д у S ц. К л и н е й н а я , т. е. К==а^ + Ь.

(5.1)

Коэффициенты а и b находятся с помощью метода наи­ меньших квадратов, согласно которому 190

1=1

•m*sm\

а=

(5.2)

(5.3)

Таблица Р е з у л ь т а т ы проверки в з а и м о з а м е н я е м о с т и лампы типа 6Ж111 в к а с к а д е у с и л и т е л я Крутизна S,

ма/в

5,2 4,7 5,4 5,2 4,6 5,5 5.2 5.2 5,4 5,5 5,2 5,0 5,1 5,3 4,7 4,9 5,6 5,6 5,4 5.5 5,3 5,6 4,8 4,8 5.0,

Коэффициент!! усиления схемы /С

3.1 3,0 3.4 3,0 2.9 3,4 3,1 3,0 3.1 3.4 2,9 3,1 3,0 3.4 2,7 3,1 3,3 3,2 3,3 3,1 3,1 3,4 2,9 2,8 3.0

Номер лампы

26' 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49

5.6

ма/в

Коэффициент усиления с х е м ы ^C

4.6 4,2 5.7 5,6 5.6 4,9 4.7 5,8 5,2 5,6 5.1 4.7 5,3 5,2 5,75 5,6 5,7 5,3 5,2 5,3 5,4 5,2 5,6 5,4

2,8 2,7 3,4 3,2 3,3 2,8 2,9 3,5 3,1 3,2 2,9 3,0 3,1 3,0 3,6 3,5 3,4 3,3 3,1 3,2 3,1 3,1 3,3 3.2

К р у т и з н а S,

Корреляционный вид

момент случайных

величин 5 и /С имеет

п

^s,

=

„

- ^

,

(5.4) Дисперсия случайных величин S и /С

«

п

2

i=i

П

Коэффициент корреляции

, _

(5 7)

где as а OK — средние к в а д р а т и ч е с к и е о т к л о н е н и я вели­ чин 5 и /С. Д л я оценки д о с т о в е р н о с т и п о л у ч е н н о г о з н а ч е н и я ко­ э ф ф и ц и е н т а к о р р е л я ц и и в о с п о л ь з у е м с я оценкой досто­ верности п о я в л е н и я величины F, с в я з а н н о й п р о с т ы м соотношением с к о э ф ф и ц и е н т о м к о р р е л я ц и и

F^ijLzi^ll,

(5.8)

1 — ''SK

Е с л и п о л у ч е н н а я по э к с п е р и м е н т а л ь н ы м д а н н ы м ве­ л и ч и н а F* п р е в ы ш а е т з н а ч е н и я , у к а з а н н ы е в т а б л . 5.7 д л я в е л и ч и н ы F=f{n—2, 1—а), то д о с т о в е р н о с т ь опре­ д е л е н и я rsK не н и ж е з а д а н н о й ( 1 — а ) , где а — у р о в е н ь з н а ч и м о с т и . Е с л и п о л у ч е н н о е з н а ч е н и е F* м е н ь ш е т а б ­ личного, то коэффициент" rsK определен с н е д о с т а т о ч н о й д о с т о в е р н о с т ь ю . В этом с л у ч а е н е о б х о д и м о или д о п о л ­ нительно произвести и з м е р е н и е к о э ф ф и ц и е н т а у с и л е н и я схемы п р и у с т а н о в к е в нее е щ е н е с к о л ь к и х л а м п , или ж е сменить к о м п л е к т л а м п и произвести новую серию испытаний. 192

Таблица

5.7

Определение достоверности полученного значения коэффициента корреляции Д о с т о в е р н о с т ь появления F

л —2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

Д о с т о в е р н о с т ь появления f

1

0,95

0,99

0,999

161,45 18,513 10,128 7,709 6,608 5,987 5,591 5,318 5,117 4,965 4,844 4,747 4,667 4,600 4,543 4,494 4,451

4052,2 98,503 34,116 21,198 16,258 13,745 12,246 11,259 10,561 10,044 9,646 9,330 9,074 8,862 8,683 8,531 8,400

405284,0 998,5 167,5 74,14 47,04 35,51 29,22 25,42 22,86 21,04 19,69 18,64 17,81 17,14 16,59 16,12 15,72

18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 40 60 120 оо

0,95

0,99

0,999

4,414 4,381 4,351 4,325 4,301 4,279 4,260 4,242 4,225 4,210 4,196 4,183 4,171 4,085 4,001 3,920 3,841

8,285 8,185 8,096 8,017 7,945 7,881 7,823 7,770 7,721 7.677 7.636 7,598 7,563 7.314 7,077 6,851 6.635

15,38 15,08 14,82 14,59 14,38 14,19 14,03 13,88 13,74 13,61 13.50 13.39 13,29 12,61 11,97 11.38 10,83

Пример 5.1. По экспериментальным данным, приведенным в табл. 5.6, определить численные значения рассмотренных выше параметров. Решение. 50

, S

_ П 1 262,06 ^ 50~ = ~50~=^'2''50

*

* К ~

50

_ 158,37_ ~ 50 ~ 3 . 1 7 .

Для обработки по начальным моментам переносим начало ко­ ординат в близкую к средней точку So=5;

/(о=3.

^

Из условий S'=S—So и К'=К—Ко составляется новая таблица, аналогичная табл. 5.6, значений 5 ' и К' (например, для лампы № 1: 5'=5,15—5=0,15; К'=3,1—3,0=0,1 и т. д. для всех других ламп). 13—2115 193

Определяем моменты для величин S' и К':

п

л

п = _ = о . 1 0 2 ;

*s.=f

(m*s,r

=1^0.18-0.0576 = 0,35;

2 =-"=^-^

D*5 = ^^=^

'"*s'

=0.102 — 0,036 =0,066;

(!B*5, )« = 0,18 — 0,0576 = 0.1224;

я

D*j^ =

{m*^, Y = 0,066 — 0,0225 = 0,0435; 0,066 S/C - <:*s,a*^, "0,35-0,21

^

-

•

("-2)^V 48-0.897 _ , _ «2 ~ - l — 0 . 8 9 7 » ~ > * ° ' ' -

'

Экспериментально полученное значение F' больше табличного зна­ чения при доверительной вероятности больше 0,999 (табл. 5.7), 194.. . . -

что говорит о высокой достоверности полученного значения коэф­ фициента корреляции. Уравнение экспериментально полученной прямой, связывающее К ч S, имеет вид J<:='n\

= -^{S-m*s).

(5.9)

После подстановки получим /(=0,545-Ь0,019.

Задаваясь величиной доверительной вероятности, определяем грани­ цы полосы значений К- Примем в качестве верхней и нижней доверительных границ значения /С*в = 0,545 + 0 , 0 1 9 + 2<.*j^, /С*н = 0 , 5 4 5 - f 0 , 0 1 9 - 2 з * ^ ^ .

После подстановки получим /(% = 0,545 + 0,019+0,416=0,545+0,435, /С*н=0,545+0,019-0,416=0,545-0,397.

Эти границы наносятся на рис. 5.2 (линии 2 и 5 соответственно). Как видно из рисунка, д л я полной взаимозаменяемости ламп необ­ ходимо нижний предел коэффициента усиления установить равным 2,25 (точка z пересечения линии оценочного уравнения с уровнем критерия долговечности).

И з и з л о ж е н н о г о следует, ч т о д л я оценки в з а и м о з а ­ меняемости элементов с помощью данного метода не­ о б х о д и м о и м е т ь з н а ч и т е л ь н о е количество элементов с максимально возможными отклонениями определяю­ щих п а р а м е т р о в от норм ТУ. О д н а к о эти о т к л о н е н и я н е должны превышать критерий долговечности. 2. О ц е н к а в з а и м о з а м е н я е м о с т и э л е м е н т о в в схеме п р о и з в о д и т с я путем искусственного у х у д ш е н и я их п а ­ раметров. Д л я р е а л и з а ц и и м е т о д а искусственного у х у д ш е н и я п а р а м е т р о в не т р е б у е т с я п о д б о р а э л е м е н т о в с р а з л и ч ­ ными у р о в н я м и п а р а м е т р о в . В б о л ь ш и н с т в е с л у ч а е в э т а з а д а ч а р е ш а е т с я и л и путем и з м е н е н и я величин п и т а ю ­ щих напряжений и окружающей температуры, или под­ ключения дополнительных элементов (параллельно или последовательно). Например, для электровакуумных приборов в большинстве случаев требуемое ухудшение п а р а м е т р о в м о ж е т б ы т ь получено путем у м е н ь ш е н и я н а ­ п р я ж е н и я н а к а л а . И м е я д а н н ы е об изменении о п р е д е ­ л я ю щ е г о п а р а м е т р а л а м п ы в з а в и с и м о с т и от и з м е н е н и я н а п р я ж е н и я н а к а л а (эту з а в и с и м о с т ь , е с л и о н а не при13*

195

ведена в с п р а в о ч н и к а х на Э В П , л е г к о о п р е д е л и т ь до установки элемента в схему), производят изменение на­ п р я ж е н и я н а к а л а , п о д в о д и м о г о к схеме, и ф и к с и р у ю т у р о в н и в ы х о д н о г о п а р а м е т р а схемы. П о р е з у л ь т а т а м и з м е р е н и я строится г р а ф и к , а н а л о г и ч н ы й рис. 5.2. О ц е н ­ ка р е з у л ь т а т о в п р о в е р к и в з а и м о з а м е н я е м о с т и п р о и з в о ­ д и т с я теми ж е м е т о д а м и , к о т о р ы е п р и в е д е н ы в п р и м е р е 5.1. И з р а с с м о т р е н н ы х п р и м е р о в следует, что о ц е н к а в з а ­ и м о з а м е н я е м о с т и э л е м е н т о в в с х е м а х я в л я е т с я н е про­ стой п р о ц е д у р о й . и п о э т о м у д о л ж н а р е ш а т ь с я в ходе м а к е т и р о в а н и я схем к а с к а д о в ( м о д у л е й , м и к р о м о д у ­ л е й ) , у з л о в и б л о к о в . Н а э т а п е сдачи р а з р а б о т к и потре­ бителю д о л ж н ы рассматриваться лишь полученные раз­ р а б о т ч и к о м м а т е р и а л ы по о т р а б о т к е схем.

§ 5.3. Оценка результатов расчета аппаратуры на надежность Исходными данными для расчета надежности радио­ электронной аппаратуры являются: — п р и н ц и п и а л ь н а я схема а п п а р а т у р ы с у к а з а н и е м перечня типов комплектующих изделий; — л о г и ч е с к а я схема н а д е ж н о с т и а п п а р а т у р ы ; — электрические режимы и условия работы элемен­ тов; — у р о в н и интенсивности о т к а з о в э л е м е н т о в в з а в и ­ симости от р е ж и м о в и у с л о в и й р а б о т ы ; — з а к о н ы р а с п р е д е л е н и я п а р а м е т р о в э л е м е н т о в по времени эксплуатации; — п р и н я т ы й с п о с о б р е з е р в и р о в а н и я (если система с резервированием); — п р е д п о л а г а е м а я система к о н т р о л я ф у н к ц и о н и р о ­ вания аппаратуры и индикации неисправностей; — о ж и д а е м а я величина в р е м е н и в о с с т а н о в л е н и я и ее обоснование (для аппаратуры с восстановлением, в том числе и р е з е р в и р о в а н н о й с в о с с т а н о в л е н и е м ) . О с н о в н ы м и т р у д н о с т я м и , к о т о р ы е в о з н и к а ю т при п р о в е д е н и и р а с ч е т а а п п а р а т у р ы на н а д е ж н о с т ь , а сле­ д о в а т е л ь н о , и при оценке р е з у л ь т а т о в т а к о г о р а с ч е т а , я в л я е т с я о п р е д е л е н и е уровней интенсивностей о т к а з о в

э л е м е н т о в . П р и в ы б о р е у р о в н е й интенсивностей о т к а з о в часто д о п у с к а ю т с я с л е д у ю щ и е о ш и б к и : 1) з а исходный у р о в е н ь интенсивности ( п а р а м е т р а п о т о к а ) о т к а з о в п р и н и м а ю т д а н н ы е , полученные из эк­ сплуатации; 2) з а исходный у р о в е н ь и с п ы т а н и й к о м п л е к т у ю щ и х и з д е л и й на д о л г о в е ч н о с т ь п р и н и м а ю т д а н н ы е в номи­ нальном режиме. О ш и б к и в п е р в о м с л у ч а е с в я з а н ы с тем, что д а н н ы е э к с п л у а т а ц и и х а р а к т е р и з у ю т средние з н а ч е н и я интен­ сивности о т к а з о в при о д н о в р е м е н н о м воздействии окру­ ж а ю щ и х а п п а р а т у р у условий и средней э л е к т р и ч е с к о й н а г р у з к е б о л ь ш и н с т в а групп э л е м е н т о в , р а в н о й з н а ч е н и ­ я м , у к а з а н н ы м в т а б л . 5.2, а не в н о м и н а л ь н о м р е ж и м е . О ш и б к и во в т о р о м с л у ч а е с в я з а н ы с т е м , что крите­ рии годности э л е м е н т о в (уровни п а р а м е т р о в ) при испы­ т а н и я х н а д о л г о в е ч н о с т ь отличны от у р о в н е й п а р а м е т ­ ров, при к о т о р ы х о б е с п е ч и в а е т с я н о р м а л ь н а я р а б о т а схем. У к а з а н н ы е о ш и б к и в и с п о л ь з о в а н и и исходных данных приводят к серьезным отклонениям рассчитан­ ных уровней н а д е ж н о с т и от ф а к т и ч е с к и х ( к а к в мень­ шую, так и в большую сторону). Д а н н ы е об интенсивности о т к а з о в , п о л у ч е н н ы е из эксплуатации, можно использовать для расчета н а д е ж ­ ности вновь р а з р а б а т ы в а е м о й а п п а р а т у р ы с учетом то­ го, что: — условия работы разрабатываемой и эксплуатиру­ емой а п п а р а т у р ы а н а л о г и ч н ы ; — п р и м е н я е м ы е системы к о н т р о л я ф у н к ц и о н и р о в а н и я и о б н а р у ж е н и я н е и с п р а в н о с т е й р а з р а б а т ы в а е м о й и эк­ с п л у а т и р у е м о й а п п а р а т у р ы б л и з к и по о б ъ е м у и к а ч е с т в у снимаемой информации; — методы обслуживания аппаратуры аналогичны. П р и выполцении этих условий п о л у ч е н н ы е из эксплу­ а т а ц и и у р о в н и интенсивностей о т к а з о в без к а к и х - л и б о уточнений могут п р и м е н я т ь с я д л я р а с ч е т а н а д е ж н о с т и вновь р а з р а б а т ы в а е м о й а п п а р а т у р ы (при этом предпо­ л а г а е т с я , что в р а з р а б а т ы в а е м о й и с е р и й н о - в ы п у с к а е мой а п п а р а т у р е п р и м е н я ю т с я одни и те ж е или б л и з к и е по н а д е ж н о с т и типы э л е м е н т о в ) . Е с л и во вновь р а з р а ­ батываемой аппаратуре применяются более совершен­ ные методы технического о б с л у ж и в а н и я и о б е с п е ч и в а ю т ­ ся более л е г к и е р е ж и м ы р а б о т ы и з д е л и й , то п о л у ч е н н а я

из э к с п л у а т а ц и и в е л и ч и н а интенсивности о т к а з о в д о л ж н а к о р р е к т и р о в а т ь с я . П р и этом р а с ч е т н а я в е л и ч и н а интенсивиости о т к а з о в д о л ж н а б ы т ь с н и ж е н а по с р а в н е н и ю с величиной, полученной из э к с п л у а т а ц и и . У р о в е н ь с н и ж е н и я величины интенсивности о т к а з о в определяется следующим образом. При работе аппара­ т у р ы р а з л и ч а ю т д в е с о с т а в л я ю щ и е интенсивности о т к а ­ зов э л е м е н т о в : — составляющая интенсивности непрогнозируемых при п р о в е р к а х а п п а р а т у р ы о т к а з о в ( п е р е г о р а н и е нити н а к а л а л а м п , п р о б о и к о н д е н с а т о р о в , о б р ы в ы и перего­ рание резисторов, ухудшение неконтролируемых пара­ м е т р о в к о м п л е к т у ю щ и х и з д е л и й ) Хй . — с о с т а в л я ю щ а я интенсивности п р о г н о з и р у е м ы х при проверках отказов (ухудшение контролируемых пара­ м е т р о в л а м п ) А,2. С у м м а р н а я интенсивность о т к а з о в

Е с л и п р и м е н я е м ы е методы о б с л у ж и в а н и я р а з р а б а ­ тываемой аппаратуры обеспечивают исключение отказов а п п а р а т у р ы з а счет и з м е н е н и я к о н т р о л и р у е м ы х п а р а ­ м е т р о в , т о при р а с ч е т е н а д е ж н о с т и с л е д у е т у ч и т ы в а т ь т о л ь к о величину П р и этом в е л и ч и н а Xi д о л ж н а б ы т ь у м е н ь ш е н а с учетом о б л е г ч е н и я р е ж и м о в и улуч­ ш е н и я системы п р о ф и л а к т и к и ( у в е л и ч е н и я числа конт­ ролируемых параметров комплектующих изделий). П о л и т е р а т у р н ы м д а н н ы м известно, что с о о т н о ш е н и е м е ж д у Xi и Я2 р а в н о й„. = ^ ^ А _ _ = 0 , 2 5 - . - 0 , 5 .

(5.10)

Пример 5.2. Предположим, что по данным об отказах при работе и проверке аппаратуры получена величина интенсивности (параметра потока) отказов приемно-усилительных ламп 'к— = 5-10-^ 1/час. Требуется определить расчетную величину интен­ сивности отказов приемно-усилительных ламп, для вновь разраба­ тываемой аппаратуры, если система обслуживания и режимы работы ламп во вновь разрабатываемой и эксплуатируемой аппара­ туре аналогичны. Р е ш е н и е . С помощью соотношения (5.10) находим расчетное значение Хр = X.jfe, = 5 - 1 0 - » 0,25 = 1 , 2 5 - 1 0 - » - ^ .

При использовании для расчета надежности аппаратуры дан­ ных об интенсивности отказов элементов Хщ, полученных по резуль­ татам испытании в режиме ТУ на долговечность или длительную работу, необходимо учитывать: — коэффициент допусков на изменение параметров элементов в схеме (Кд = Д/ДТУ, где Д = вси — в р , ДТУ = вси — в^^д, вси, ^ К А ' ®* — величины параметров

элементов, установленные в качестве

критериев при сдаточных испытаниях, при испытаниях на долго­ вечность и при работе в схеме соответственно); —коэффициент условий (/Су = X-jy/Xp, где Хуу —интенсивность отказов элементов в режиме ТУ, т. е. при коэффициенте нагрузки Кн—\; Хр — интенсивность отказов элементов при работе в вхеме); — коэффициент влияния схемы (Кс)Например, при работе транзисторов в схеме, нормально функ­ ционирующей при изменении его коэффициента усиления р по / Реи — h Д \ сравнению с ТУ в два раза y~J^ ~ДТУ^^У " коэффи­ циенте нагрузки Кя — 0,5, коэффициент допусков Кц, как видно из рис. 5.1, будет равен 2,6. Коэффициент условий 8,2_

В е л и ч и н а к о э ф ф и ц и е н т а в л и я н и я с х е м ы з а в и с и т от в и д а а п п а р а т у р ы и ее у с т р о й с т в ( п е р е д а ю щ е е , п р и е м ­ ное и т. п . ) . Н а п р и м е р , д л я б о р т о в о й а п п а р а т у р ы х а р а к ­ т е р и с т и к а в л и я н и я с х е м ы п р и в е д е н а в т а б л . 5.3 Пример 5.3. Пусть интенсивность отказов транзисторов в испы­ тательном режиме Х и = 3 - 1 0 ~ ^ 1/час, коэффициент допусков Кд = =2,6, коэффициент условий Ку=2,\, коэффициент — 2 и коэффи­ циент профилактики / ( п = 0 , 2 5 . Требуется определить расчетное значение Хр интенсивности отказов транзисторов при работе в на­ земной аппаратуре. Р е ш е н и е . По формуле '^Р =

'^"-/^-/^-^'=-^"^^'°"-2!б2!т-2-0.25

=

1.9.10-»;^^.

Если температурный режим работы транзисторов в с х е м е о т л и ч е н от и с п ы т а т е л ь н о г о , то п о л у ч е н н о е следует умножить на коэффициент температуры /Ст. который, как правило, больше единицы. З а к л ю ч и т е л ь н ы м этапом оценки технического уровня р а с ч е т а а п п а р а т у р ы на н а д е ж н о с т ь я в л я е т с я с р а в н е н и е расчетных данных с материалами испытаний. При срав­ нении в а ж н о о ц е н и т ь э к в и в а л е н т н о с т ь у с л о в и й и с п ы т а -

П И Й с у с л о в и я м и , п р и н я т ы м и при расчете (если условии не э к в и в а л е н т н ы , то д о л ж е н б ы т ь введен п о п р а в о ч н ы й коэффициент условий). В а ж н о т а к ж е выяснить приня­ тые при и с п ы т а н и я х о п р е д е л е н и я о т к а з а и н е и с п р а в ­ ности. О с о б е н н о это в а ж н о при оценке н а д е ж н о с т и ре­ з е р в и р о в а н н о й а п п а р а т у р ы . О т того, к а к в этом с л у ч а е о п р е д е л я е т с я о т к а з , в з н а ч и т е л ь н о й степени з а в и с и т ве­ л и ч и н а среднего времени б е з о т к а з н о й р а б о т ы . Н а п р и ­ мер, при и с п ы т а н и я х одного с л о ж н о г о к о м п л е к с а р е з е р ­ в и р о в а н н о й а п п а р а т у р ы б ы л о з а р е г и с т р и р о в а н о 63 о т к а ­ з а . П о с л е т щ а т е л ь н о г о а н а л и з а логической схемы на­ д е ж н о с т и и схемы ф у н к ц и о н и р о в а н и я а п п а р а т у р ы б ы л о уточнено п о н я т и е о т к а з а и к о т к а з а м б ы л о отнесено т о л ь к о 3 с л у ч а я н а р у щ е н и я р а б о т о с п о с о б н о с т и из 63. Н е т р у д н о понять, н а с к о л ь к о при этом изменились (в л у ч ш у ю сторону) к о л и ч е с т в е н н ы е з н а ч е н и я п о к а з а ­ телей н а д е ж н о с т и .

Глава ш е с т а я

ОРГАНИЗАЦИЯ

ИСПЫТАНИЙ

АППАРАТУРЫ НА

*

РАДИОЭЛЕКТРОННОЙ НАДЕЖНОСТЬ

§ 6.1. Общие сведения

И с п ы т а н и я на н а д е ж н о с т ь р а д и о э л е к т р о н н о й а п п а р а ­ туры з а н и м а ю т в а ж н о е место в о б щ е м к о м п л е к с е испы таний на всех э т а п а х р а з р а б о т к и и серийного произ­ водства а п п а р а т у р ы . Р а с с м о т р и м в о з м о ж н ы е в а р и а н т ы схем о р г а н и з а ц и и и с п ы т а н и й на н а д е ж н о с т ь а п п а р а т у ­ ры опытного и серийного п р о и з в о д с т в а . Предварительная оценка надежности при эскизном и техническом проектировании. Н а этом этапе отдел (лабо­ р а т о р и я ) н а д е ж н о с т и п р е д п р и я т и я с а м о с т о я т е л ь н о или совместно с о т д е л а м и ( л а б о р а т о р и я м и ) г л а в н о г о конст­ руктора производит предварительное распределение за­ д а н н ы х в Т З т р е б о в а н и й по н а д е ж н о с т и м е ж д у от,дельными у с т р о й с т в а м и и п р и б о р а м и р а з р а б а т ы в а е м о й ап­ паратуры. В лабораториях разработчика производится р а с п р е д е л е н и е полученных т р е б о в а н и й по н а д е ж н о с т и у с т р о й с т в а м е ж д у о т д е л ь н ы м и у з л а м и и б л о к а м и [18,36]. Р а з р а б о т ч и к и б л о к о в и у з л о в с учетом полученных т р е ­ бований по н а д е ж н о с т и п р о и з в о д я т с о о т в е т с т в у ю щ и й выбор э л е м е н т о в (в отношении н а д е ж н о с т и ) и р а з р а б а ­ т ы в а ю т л о г и ч е с к у ю схему н а д е ж н о с т и у з л о в и б л о к о в . З а м е т и м , что п р о ц е с с р а з р а б о т к и логической схемы на­ дежности начинается с выполнения предварительного р а с ч е т а н а д е ж н о с т и . О с о б е н н о с т ь ю этого р а с ч е т а я в л я ­ ется н е в о з м о ж н о с т ь полного учета в л и я н и я р е ж и м о в и условий р а б о т ы э л е м е н т о в на их н а д е ж н о с т ь . П о э т о м у п о л у ч а е м ы е при его п р о в е д е н и и р е з у л ь т а т ы я в л я ю т с я ориентировочными. В процессе р а з р а б о т к и п у т е м п р о в е д е н и я с п е ц и а л ь ­ ных и с п ы т а н и й на н а д е ж н о с т ь э л е м е н т о в и у з л о в , а т а к ­ ж е о п р е д е л е н и я р е ж и м о в и у с л о в и й их р а б о т ы п р о и з в о -

дится уточнение интенсивности о т к а з о в э л е м е н т о в и на этой основе п р о и з в о д и т с я п о л н ы й расчет а п п а р а т у р ы и а н а д е ж н о с т ь . О с н о в н ы е п о л о ж е н и я оценки р а с ч е т а а п п а ­ р а т у р ы на н а д е ж н о с т ь и з л о ж е н ы в гл. 5. О п и с а н и е методов р а с ч е т а а п п а р а т у р ы на н а д е ж ­ ность выходит з а п р е д е л ы д а н н о й р а б о т ы . Испытания макетов на различные виды воздействий. И с п ы т а н и я м а к е т о в имеют ц е л ь ю о т р а б о т к у конструк­ ции и схемы с учетом п р е д е л ь н ы х т р е б о в а н и й к меха­ нической устойчивости, к к л и м а т и ч е с к и м у с л о в и я м и д р у г и м в и д а м воздействий. У р о в е н ь в о з д е й с т в у ю щ и х ф а к т о р о в при этих и с п ы т а н и я х о п р е д е л я е т с я н а з н а ч е н и ­ ем а п п а р а т у р ы в соответствии с методикой, и з л о ж е н н о й в гл. 3. Испытания опытных образцов. П р и испытаниях опыт­ ных о б р а з ц о в могут р е ш а т ь с я с л е д у ю щ и е з а д а ч и . 1. О п р е д е л е н и е н а д е ж н о с т и разработан­ н ы х о б р а з ц о в . И с п ы т а н и я на этом э т а п е п р о в о д я т ­ ся по п р о г р а м м е р а з р а б о т ч и к а , с о г л а с о в а н н о й с пред­ с т а в и т е л е м з а к а з ч и к а . В п р о г р а м м е у к а з ы в а е т с я место п р о в е д е н и я и с п ы т а н и й и их п р о д о л ж и т е л ь н о с т ь . И с п ы ­ т а н и я могут п р о в о д и т ь с я к а к в л а б о р а т о р н ы х у с л о в и я х , т а к и на о б ъ е к т е , д л я которого п р е д н а з н а ч е н а а п п а р а ­ т у р а (на л е т а т е л ь н о м а п п а р а т е , к о р а б л е , а в т о м а ш и н е и т. д . ) . П а этом э т а п е п р о и з в о д и т с я и н с т р у м е н т а л ь н а я п р о в е р к а р е ж и м о в п р и м е н е н и я э л е м е н т о в в соответствии с положениями, изложенными в предыдущей главе. По результатам этих испытаний принимается решение о п р е д ъ я в л е н и и р а з р а б о т а н н о й а п п а р а т у р ы на совмест­ ные и с п ы т а н и я и р а з р а б а т ы в а е т с я п л а н м е р о п р и я т и й по п о д г о т о в к е о б р а з ц о в к этим и с п ы т а н и я м . 2. О ц е н к а с о о т в е т с т в и я разработанных образцов требованиям по надежности. В этом с л у ч а е по р е з у л ь т а т а м всесторонних и с п ы т а н и й о б р а з ц о в в у с л о в и я х , м а к с и м а л ь н о п р и б л и ж е н н ы х к ус­ л о в и я м э к с п л у а т а ц и и , п р о и з в о д и т с я о ц е н к а соответст­ вия их н а д е ж н о с т и т р е б о в а н и я м Т З . С о с т а в всесторонних и с п ы т а н и й , у с л о в и я их прове­ дения и продолжительность определяются программой испытаний. 3. О ц е н к а надежности аппаратуры се­ р и й н о г о п р о и з в о д с т в а . К а п п а р а т у р е серийно­ го п р о и з в о д с т в а 6 з а в и с и м о с т и от у р о в н я о т р а б о т а н 202

ности к о н с т р у к ц и и и п е р и о д а освоения м о ж е т относить­ ся а п п а р а т у р а опытной серии и а п п а р а т у р а серийного массового производства. Н а всех э т а п а х серийного п р о и з в о д с т в а о р г а н и з у е т с я к о н т р о л ь п о к а з а т е л е й н а д е ж н о с т и путем о б р а б о т к и ре­ з у л ь т а т о в испытаний а п п а р а т у р ы н е п о с р е д с т в е н н о на заводе-изготовителе и результатов ее эксплуатации у потребителя. И с п ы т а н и я а п п а р а т у р ы на з а в о д е - и з г о т о в и т е л е обыч­ но п о д р а з д е л я ю т с я на с д а т о ч н ы е и к о н т р о л ь н ы е . Сдаточным испытаниям подвергается каждый экземп­ л я р а п п а р а т у р ы . Эти и с п ы т а н и я не могут б ы т ь д л и т е л ь ­ ными и п р о в е р я е м ы е о б р а з ц ы не п о д в е р г а ю т с я д е й с т в и ю тех н а г р у з о к , к о т о р ы е п р и в о д я т к у м е н ь ш е н и ю техничес­ кого р е с у р с а а п п а р а т у р ы . К о н т р о л ь н ы е и с п ы т а н и я п р о в о д и т с я через определен­ ные п е р и о д ы в р е м е н и с ц е л ь ю всесторонней п р о в е р к и в ы п у с к а е м о й а п п а р а т у р ы па соответствие т р е б о в а н и я м технических у с л о в и й . Этим и с п ы т а н и я м п о д в е р г а е т с я не­ к о т о р а я в ы б о р к а о б р а з ц о в , о т о б р а н н ы х из п а р т и и а п п а ­ ратуры, изготовленной за определенный период. В про­ г р а м м е к о н т р о л ь н ы х испытаний п р е д у с м а т р и в а е т с я ко­ л и ч е с т в е н н а я о ц е н к а н а д е ж н о с т и а п п а р а т у р ы на соот­ ветствие ТУ. ~

§ 6.2. Формулировка требований к надежности аппаратуры в техническом задании и технических условиях О т п р а в и л ь н о с т и з а д а н и я в Т З и ТУ т р е б о в а н и й по н а д е ж н о с т и а п п а р а т у р ы в з н а ч и т е л ь н о й степени з а в и ­ сит о б ъ е м и п р о д о л ж и т е л ь н о с т ь и с п ы т а н и й на н а д е ж ­ ность. ЗАДАНИЕ

ТРЕБОВАНИЙ

ПО

НАДЕЖНОСТИ

НА

ОПЫТНЫЕ

ОБРАЗЦЫ

Количественные показатели надежности целесообраз­ но р а з д е л и т ь на о п е р а т и в н ы е и технические. К о п е р а ­ тивным показателям относятся вероятность безотказной р а б о т ы а п п а р а т у р ы p(t), к о э ф ф и ц и е н т готовности (Кг) 203

и т р е б у е м о е в р е м я б е з о т к а з н о й р а б о т ы t. К техническим п о к а з а т е л я м н а д е ж н о с т и относятся н а р а б о т к а на о т к а з (Гер) и среднее в р е м я в о с с т а н о в л е н и я а п п а р а т у р ы ( Г в ) . О п е р а т и в н ы е и технические п о к а з а т е л и н а д е ж н о с т и д о л ж н ы з а д а в а т ь с я в Т З на р а з р а б о т к у а п п а р а т у р ы в з а в и с и м о с т и от ее н а з н а ч е н и я . Аппаратура первой группы. К а к у ж е говорилось, к этой группе относится а п п а р а т у р а м н о г о к р а т н о г о дей­ ствия, к о т о р а я в л ю б о й с л у ч а й н о з а д а н н ы й м о м е н т вре­ мени д о л ж н а б е з о т к а з н о р а б о т а т ь с з а д а н н о й в е р о я т ­ ностью в течение о п р е д е л е н н о г о п р о м е ж у т к а в р е м е н и . Оперативными показателями надежности для аппарату­ ры этой группы по ее н а з н а ч е н и ю м о ж н о п р и н я т ь к о э ф ­ ф и ц и е н т готовности К'г и в е р о я т н о с т ь б е з о т к а з н о й ра­ боты p{t) в течение в р е м е н и t. В к а ч е с т в е технических п о к а з а т е л е й ц е л е с о о б р а з н о п р и н я т ь з н а ч е н и я У ср и 1 вАппаратура второй группы. К этой групппе относится а п п а р а т у р а , р а с с ч и т а н н а я на д л и т е л ь н у ю н е п р е р ы в н у ю или п е р и о д и ч е с к у ю р а б о т у ( т р е б у е м о е в р е м я н е п р е р ы в ­ ного д е й с т в и я исчисляется н е с к о л ь к и м и сотнями и т ы ­ с я ч а м и ч а с о в ) . В о с с т а н о в л е н и е а п п а р а т у р ы этой груп­ пы л и б о в о о б щ е н е в о з м о ж н о , л и б о в о з м о ж н о в специ­ а л ь н ы х у с л о в и я х . П о э т о м у к о э ф ф и ц и е н т готовности, оп­ р е д е л е н н ы й из соотношения к

—

Гер

д л я а п п а р а т у р ы второй группы не имеет с м ы с л а , т а к к а к в л ю б о м с л у ч а е Гв<сГср и / С г — 1 . Д л я а п п а р а т у р ы этой группы в к а ч е с т в е о п е р а т и в ­ ных п о к а з а т е л е й н а д е ж н о с т и ц е л е с о о б р а з н о п р и н я т ь ве­ личину вероятности б е з о т к а з н о г о д е й с т в и я в течение времени t. В к а ч е с т в е технического п о к а з а т е л я н а д е ж ­ ности п р и н и м а е т с я н а р а б о т к а на о т к а з . Аппаратура третьей группы. К этой группе относится аппаратура однократного действия. В качестве опера­ тивного п о к а з а т е л я н а д е ж н о с т и этой а п п а р а т у р ы целе­ с о о б р а з н о т а к ж е п р и н я т ь в е л и ч и н ы Кг и p{t), а в ка­ честве технических п о к а з а т е л е й н а р а б о т к у н а о т к а з Гер ( д л я н е р е з е р в и р о в а н н о й аппаратуры) и с р е д н е е вре­ мя н а р а б о т к и до о т к а з а Го ер ( д л я р е з е р в и р о в а н н о й а п п а ­ ратуры). 204

П р и с о с т а в л е н и и Т З з а к а з ч и к о п р е д е л я е т мини­ м а л ь н о д о п у с т и м ы е величины п о к а з а т е л е й н а д е ж н о с т и , к о т о р ы е д о л ж н а и м е т ь а п п а р а т у р а {То\, Poi); д л я с р е д ­ него в р е м е н и в о с с т а н о в л е н и я Тв з а д а е т с я м а к с и м а л ь н о д о п у с т и м а я в е л и ч и н а Гво1. Е с л и р а з р а б о т а н н ы е о б р а з ц ы б у д у т и м е т ь п о к а з а т е л и н а д е ж н о с т и не н и ж е з а д а н н ы х , то они д о л ж н ы п р и н и м а т ь с я з а к а з ч и к о м . Это п о л о ж е н и е при его р е а л и з а ц и и о с л о ж н я е т с я в с л е д с т в и е того, что оценка соответствия о п ы т н ы х о б р а з ц о в требованиям Т З по н а д е ж н о с т и п р о и з в о д и т с я по р е з у л ь т а т а м испы­ т а н и й н е б о л ь ш о г о к о л и ч е с т в а э к з е м п л я р о в (одного или н е с к о л ь к и х ) в течение о г р а н и ч е н н о г о в р е м е н и . О т м е ­ ч е н н а я особенность и с п ы т а н и й опытных о б р а з ц о в при­ водит к тому, что п о л у ч а е м ы е оценки я в л я ю т с я выбо­ рочными. П р и в ы б о р о ч н ы х о ц е н к а х (без учета а п р и о р ­ ной и н ф о р м а ц и и ) у с л о в и е п р и е м к и Г*ср>Го1 м о ж е т привести к тому, что до 50% п а р т и й , и м е ю щ и х ф а к т и ­ ческую в е л и ч и н у н а р а б о т к и на о т к а з Гср>7'о1, н е будут п р и н и м а т ь с я , и о к о л о 50% п а р т и й , и м е ю щ и х 7'ф<7'о. будут п р и н и м а т ь с я . С о о т н о ш е н и я м е ж д у То и Toi з а в и ­ сят, к а к б ы л о п о к а з а н о в гл. 4, от о б ъ е м а в ы б о р к и , до­ пустимого числа о т к а з о в и от р и с к о в п о с т а в щ и к а и з а ­ казчика. В ряде случаев для опытных образцов рекомендует­ ся з а д а в а т ь т р е б о в а н и я п о н а д е ж н о с т и в виде одного у р о в н я , н и ж е которого з а к а з ч и к с ч и т а е т п р о д у к ц и ю н е ­ п р и е м л е м о й . В к а ч е с т в е о б о с н о в а н и я этого п о л о ж е н и я в ы д в и г а е т с я отсутствие и н ф о р м а ц и и о н а д е ж н о с т и опыт­ ных о б р а з ц о в . П о н а ш е м у мнению, у к а з а н н о е о б о с н о в а ­ ние я в л я е т с я н е д о с т а т о ч н ы м по с л е д у ю щ и м п р и ч и н а м . 1. З а к а з ч и к у н е б е з р а з л и ч н о , с к а к о й точностью бу­ д е т п р о и з в е д е н а о ц е н к а соответствия разработанных о б р а з ц о в з а д а н н ы м т р е б о в а н и я м . П о э т о м у при о т р а б о т ­ ке Т З д о л ж н ы б ы т ь з а п л а н и р о в а н ы и с п ы т а н и я на н а ­ д е ж н о с т ь ( о п р е д е л е н о к о л и ч е с т в о э к з е м п л я р о в и про­ должительность испытаний). 2. Н е д л я всех видов а п п а р а т у р ы н а э т а п е опытной серии могут п р о в о д и т ь с я и с п ы т а н и я н а н а д е ж н о с т ь . С учетом с к а з а н н о г о при о т р а б о т к е Т З р е к о м е н д у ­ ется п р е д у с м а т р и в а т ь т р е б у е м ы й у р о в е н ь н а д е ж н о с т и и ж е л а е м у ю точность оценки, м е т о д п р о в е р к и п о к а з а т е ­ лей н а д е ж н о с т и , к о л и ч е с т в о р а з р а б а т ы в а е м ы х о п ы т н ы х о б р а з ц о в , место и у с л о в и я и с п ы т а н и й н а н а д е ж н о с т ь .

З а п и с ь т р е б о в а н и й по н а д е ж н о с т и в соответствую­ щем разделе Т З можно рекомендовать в следующем виде. Т р е б у е м а я величина вероятности б е з о т к а з н о й р а б о т ы в течение в р е м е н и , р а в н о м ^бр, д о л ж н а б ы т ь ро. Н а р а ­ б о т к а на о т к а з Тер [час]. С р е д н е е в р е м я в о с с т а н о в л е н и я Гв [час]. Р а с ч е т а п п а р а т у р ы на з а д а н н у ю н а д е ж н о с т ь д о л ж е н б ы т ь п р е д с т а в л е н н а э т а п е з а щ и т ы технического п р о е к ­ та. И с п ы т а н и я на н а д е ж н о с т ь д о л ж н ы п р о и з в о д и т ь с я в л а б о р а т о р н ы х у с л о в и я х . О ц е н к у р е з у л ь т а т о в испыта­ ний п р о и з в о д и т ь по п о с л е д о в а т е л ь н о м у методу. Точность оценки Го/Го1=1,5 при р и с к а х п о с т а в щ и к а и з а к а з ч и к а а = р = 0,1. На испытания должно быть предъявлено п образцов. П р и в е д е н н ы й п р и м е р ф о р м ы з а п и с и т р е б о в а н и й по н а д е ж н о с т и о т р а ж а е т интересы п о с т а в щ и к а и з а к а з ч и ­ ка. Р а с ч е т н а д е ж н о с т и а п п а р а т у р ы д о л ж е н п р о и з в о ­ д и т ь с я , исходя из величин ра и Го. Е с л и р а з р а б о т а н н а я а п п а р а т у р а б у д е т и м е т ь эти п о к а з а т е л и , то она б у д е т с д а н а с р и с к о м не более а. З а к а з ч и к а п п а р а т у р ы д о л л<ен отчетливо п р е д с т а в л я т ь , что с р и с к о м р он м о ж е т п р и н я т ь р а з р а б о т а н н у ю а п п а р а т у р у , если она будет и м е т ь ф а к т и ч е с к у ю н а р а б о т к у на о т к а з T Q I = Го/1,5. Су­ щ е с т в е н н о о т м е т и т ь , что п р и н я т и е о п ы т н ы х о б р а з ц о в а п п а р а т у р ы с Гф = Го1 б о л е е о п а с н о не д л я з а к а з ч и к а , а д л я р а з р а б о т ч и к а , т а к к а к в ходе с е р и й н о г о п р о и з в о д ­ ства б у д у т и м е т ь место ч а с т ы е с л у ч а и з а б р а к о в а н и я партий. ЗАДАНИЕ

ТРЕБОВАНИЙ ПО НАДЕЖНОСТИ В ТЕХНИЧЕСКИХ УСЛОВИЯХ НА СЕРИЙНУЮ АППАРАТУРУ

О с о б е н н о с т ь ю серийной а п п а р а т у р ы в р а с с м а т р и ­ в а е м о м отнощении я в л я е т с я н а л и ч и е и н ф о р м а ц и и о на­ д е ж н о с т и о п ы т н ы х о б р а з ц о в и о б р а з ц о в опытной серии. П о э т о м у вопросы п л а н и р о в а н и я и с п ы т а н и й на н а д е ж ­ ность н а этом э т а п е п р о и з в о д с т в а о с у щ е с т в л я ю т с я с р а в ­ н и т е л ь н о п р о щ е , чем на э т а п е р а з р а б о т к и . О д н о з н а ч н о о п р е д е л я е т с я п о н я т и е « о б ъ е м п а р т и и » . Е с л и при опре­ д е л е н и и о б ъ е м а в ы б о р к и п р и и с п ы т а н и я х опытных об-

разцов под партией понимается количество экземпляров опытной серии, то при серийном п р о и з в о д с т в е п о н и м а ­ ется количество э к з е м п л я р о в , и з г о т о в л е н н о е в период между испытаниями на надежность. З а п и с ь т р е б о в а н и й по н а д е ж н о с т и в ТУ на серий­ ную а п п а р а т у р у р е к о м е н д у е т с я п р е д с т а в л я т ь в том ж е ьиде, к а к и на о п ы т н ы е о б р а з ц ы .

§ 6.3. Основные вопросы организации испытаний аппаратуры на надежность Успех в п р о в е д е н и и и с п ы т а н и й на н а д е ж н о с т ь во многом з а в и с и т от их о р г а н и з а ц и и . П о д о р г а н и з а ц и е й в д а н н о м с л у ч а е п о н и м а е т с я р е ш е н и е в о п р о с о в техноло­ гии и с п ы т а н и й ( в ы б о р м е т о д а и с п ы т а н и й ; п о д г о т о в к а о б р а з ц о в к и с п ы т а н и я м ; выбор условий и места проведе­ ния и с п ы т а н и й ; п о д г о т о в к а и с п ы т а т е л ь н о г о , о б о р у д о в а ­ н и я ; о б с л у ж и в а н и е а п п а р а т у р ы в х о д е и с п ы т а н и й ; оцен­ ка р е з у л ь т а т о в ) . ПОДГОТОВКА

ОБРАЗЦОВ

К И С П Ы Т А Н И Я М НА

НАДЕЖНОСТЬ

О б р а з ц ы опытного производства. О б р а з ц ы опытного п р о и з в о д с т в а , п р е д н а з н а ч е н н ы е д л я и с п ы т а н и й н а на­ дежность, перед установкой на испытания д о л ж н ы быть п р о в е р е н ы на соответствие Т З по э л е к т р и ч е с к и м п а р а ­ метрам. П е р е д н а ч а л о м и с п ы т а н и й на н а д е ж н о с т ь о б р а з ц ы опытного п р о и з в о д с т в а д о л ж н ы п о д в е р г а т ь с я п р е д в а р и ­ тельной п р и р а б о т к е , п р о д о л ж и т е л ь н о с т ь которой з а в и ­ сит от у р о в н я н а г р у з о к , д е й с т в у ю щ и х н а -аппаратуру в п е р и о д п р и р а б о т к и . Э к с п е р и м е н т а л ь н ы е д а н н ы е по­ к а з ы в а ю т , что п р о д о л ж и т е л ь н о с т ь п е р и о д а п р и р а б о т к и с у щ е с т в е н н о с о к р а щ а е т с я с п о в ы ш е н и е м у р о в н я воздей­ ствующих нагрузок. Методика определения продолжи­ тельности п е р и о д а п р и р а б о т к и а п п а р а т у р ы изложена в гл. 2. П р о в е д е н и е п р и р а б о т о ч н ы х и с п ы т а н и й к а ж д о г о об­ р а з ц а ( э к з е м п л я р а ) а п п а р а т у р ы п е р е д н а ч а л о м испыта­ ний о б е с п е ч и в а е т н е о б х о д и м у ю о д н о р о д н о с т ь их в отно­ шении н а д е ж н о с т и .

О б о б щ е н и е о п ы т а э к с п л у а т а ц и и п о к а з ы в а е т , что в те­ чение п р и р а б о т о ч н о г о п е р и о д а в ы я в л я ю т с я о ш и б к и про­ и з в о д с т в а , н и з к о е к а ч е с т в о о т д е л ь н ы х э л е м е н т о в , недо­ с т а т о ч н а я з а щ и т а э л е м е н т о в от д е й с т в и я р а з л и ч н ы х де­ стабилизирующих факторов (температура, механические нагрузки, нестабильность питающих напряжений и т. п . ) . О б р а з ц ы серийного производства. И с п ы т а н и я м на на­ дежность подвергаются образцы, отобранные в случай­ н о м п о р я д к е из числа о б р а з ц о в , п р о ш е д ш и х п р и е м н о сдаточные испытания за в р е м я между периодическими и с п ы т а н и я м и . О т б о р о б р а з ц о в на и с п ы т а н и я п р о и з в о ­ дится заказчиком в присутствии представителя главного к о н т р о л е р а к а ч е с т в а на п р е д п р и я т и и . О т о б р а н н ы е д л я и с п ы т а н и й о б р а з ц ы д о л ж н ы пройти п р е д в а р и т е л ь н у ю приработку в течение времени, указанного для образ­ цов опытного п р о и з в о д с т в а . П р о в е д е н и е п р и р а б о т к и об­ р а з ц о в серийного п р о и з в о д с т в а п е р е д и с п ы т а н и я м и на н а д е ж н о с т ь д о л ж н о п р е д у с м а т р и в а т ь с я в том с л у ч а е , если к а ж д ы й п о с т а в л я е м ы й з а к а з ч и к у э к з е м п л я р а п п а ­ р а т у р ы п р о х о д и т у к а з а н н у ю п р и р а б о т к у . О с о б е н н о это в а ж н о д л я а п п а р а т у р ы , р а с с ч и т а н н о й на н е п р о д о л ж и ­ тельную работу (бортовая ракетная аппаратура, отдель­ н ы е виды с а м о л е т н о й , к о р а б е л ь н о й и с п е ц и а л ь н о й на­ земной а п п а р а т у р ы ) . ОБ УСЛОВИЯХ И Р Е Ж И М А Х

ИСПЫТАНИЙ

И с п ы т а н и я по о п р е д е л е н и ю с о о т в е т с т в и я а п п а р а т у р ы Т З и Т У П О / н а д е ж н о с т и могут п р о в о д и т ь с я или в л а ­ б о р а т о р н ы х у с л о в и я х , или н а о б ъ е к т е , д л я к о т о р о г о она п р е д н а з н а ч е н а (на а в т о м а ш и н е , р о р а б л е , л е т а т е л ь н о м аппарате). У с л о в и я р а б о т ы а п п а р а т у р ы на о б ъ е к т е о п р е д е л я ю т ­ ся его н а з н а ч е н и е м . П р и о п р е д е л е н и и лабораторных условий испытаний аппаратуры одинаково опасным яв­ л я е т с я н е о б о с н о в а н н о е о б л е г ч е н и е или у ж е с т ч е н и е испы­ т а т е л ь н ы х р е ж и м о в по с р а в н е н и ю с э к с п л у а т а ц и о н н ы м и . При согласовании условий и режимов испытаний за­ казчик проявляет тенденцию к заданию более т я ж е л ы х , а п о с т а в щ и к — более л е г к и х у с л о в и й и с п ы т а н и й . В ре­ зультате устанавливаются некоторые компромиссные

условия, которые с некоторым приближением характе­ ризуют р е а л ь н ы е у с л о в и я э к с п л у а т а ц и и . Н е з а в и с и м о от у к а з а н н ы х т е н д е н ц и й с у щ е с т в у е т р я д о б щ и х т р е б о в а н и й , с учетом к о т о р ы х д о л ж н ы у с т а н а в ­ ливаться режимы и условия лабораторных испытаний. Уровни н а г р у з о к , в о з д е й с т в у ю щ и х на а п п а р а т у р у при и с п ы т а н и я х на н а д е ж н о с т ь , д о л ж н ы с о о т в е т с т в о в а т ь на­ иболее в е р о я т н ы м у р о в н я м , и м е ю щ и м место при э к с п л у ­ а т а ц и и . Эти у р о в н и з н а ч и т е л ь н о н и ж е п р е д е л ь н ы х , з а ­ даваемых для проверки конструкции. П р е д е л ь н ы е у р о в н и н а г р у з о к в процессе э к с п л у а т а ­ ции в с т р е ч а ю т с я с р а в н и т е л ь н о р е д к о . О д н а к о конструк­ ция а п п а р а т у р ы д о л ж н а р а с с ч и т ы в а т ь с я исходя из этих уровней. П р о в е р к а а п п а р а т у р ы на у с т о й ч и в о с т ь к воз­ д е й с т в и ю п р е д е л ь н ы х уровней н а г р у з о к п р о и з в о д и т с я при с п е ц и а л ь н ы х и с п ы т а н и я х ( н а п р и м е р , п р о в е р к а з а ­ щ и т ы а п п а р а т у р ы от э л е к т р и ч е с к и х п е р е г р у з о к и корот­ ких з а м ы к а н и й ; и с п ы т а н и я на устойчивость к м е х а н и ­ ческим и к л и м а т и ч е с к и м в о з д е й с т в и я м ) , к о т о р ы е не в х о д я т в п р о г р а м м у и с п ы т а н и й по п р о в е р к е соответст­ вия а п п а р а т у р ы к о л и ч е с т в е н н ы м т р е б о в а н и я м по на­ дежности. П р и о р г а н и з а ц и и и с п ы т а н и й на н а д е ж н о с т ь в л а б о ­ раторных условиях важное значение имеет определение оптимального распределения воздействующих нагрузок. О с о б е н н о это в а ж н о т о г д а , к о г д а имеется в о з м о ж н о с т ь о с у щ е с т в и т ь о д н о в р е м е н н о е в о з д е й с т в и е всего к о м п л е к с а нагрузок. А н а л и з р а с п р е д е л е н и я о т к а з о в а п п а р а т у р ы и ее э л е ­ ментов п о к а з ы в а е т , что если н е л ь з я о с у щ е с т в и т ь одно­ в р е м е н н о е в о з д е й с т в и е всего к о м п л е к с а н а г р у з о к , то р а з д е л ь н о е их действие ц е л е с о о б р а з н о в о с п р о и з в о д и т ь в следующей последовательности: механические нагруз­ ки ( в и б р а ц и и и у д а р ы ) ; п о л о ж и т е л ь н а я т е м п е р а т у р а ; влажность; отрицательная температура; пониженное давление и работа аппаратуры в нормальных условиях. При такой последовательности действие перечисленных ф а к т о р о в п р о я в л я е т с я б о л е е полно. В с а м о м д е л е , поя­ в и в ш и е с я при м е х а н и ч е с к и х в о з д е й с т в и я х н е з н а ч и т е л ь ­ ные д е ф е к т ы в у з л а х а п п а р а т у р ы п о с л е ц и к л и ч е с к о г о в о з д е й с т в и я на них в л а г и и п о н и ж е н н о й т е м п е р а т у р ы могут привести к с е р ь е з н ы м д е ф е к т а м . В у с л о в и я х эк­ сплуатации самолетной и автомобильной аппаратуры 14-2115

209

указанная последовательность воздействия нагрузок в с т р е ч а е т с я очень часто в з и м н и й п е р и о д . П р о д о л ж и т е л ь н о с т ь и у р о в е н ь н а г р у з о к при к а ж д о м виде воздействий з а в и с и т от н а з н а ч е н и я а п п а р а т у р ы и у к а з ы в а е т с я в Т З или ТУ. В ц е л я х п р и б л и ж е н и я л а б о р а т о р н ы х у с л о в и й к ре­ а л ь н ы м и о б л е г ч е н и я их п р о в е д е н и я с у м м а р н у ю п р о д о л ­ жительность испытаний каждого экземпляра рекоменду­ ется р а з д е л и т ь н а три р а в н ы х ц и к л а . В течение к а ж д о г о ц и к л а а п п а р а т у р а д о л ж н а п о д в е р г а т ь с я всем в и д а м возI

{Побышенная

I

\бтжиостй I I п

^Вибрационная i Удары

I

нагрузка

и и КПП

^Нормальная ^эксплуатации

\

\6 течение Т До копий цикла .Циклическое боздейстВие \темпввотур

Время

испытаний

Рис. 6.1. Рекомендуемое распределение нагрузок при лаборатор­ ных испытаниях аппаратуры летательных аппаратов.

действий в течение Vs в р е м е н и д л я к а ж д о г о в и д а нагру­ з о к (в д а л ь н е й ш е м и з л о ж е н и и эти ц и к л ы будем н а з ы ­ вать основными). Н а рис. 6.1 в к а ч е с т в е п р и м е р а п р и в е д е н один из ва­ риантов возможной последовательности распределения н а г р у з о к при л а б о р а т о р н ы х и с п ы т а н и я х на н а д е ж н о с т ь аппаратуры летательных аппаратов. Х а р а к т е р н а г р у з о к , д е й с т в и ю к о т о р ы х д о л ж н а под­ в е р г а т ь с я а п п а р а т у р а при и с п ы т а н и я х на н а д е ж н о с т ь в л а б о р а т о р н ы х у с л о в и я х , з а в и с и т от ее н а з н а ч е н и я . Н а п р и м е р , при и с п ы т а н и я х н а з е м н о й с т а ц и о н а р н о й ап­ п а р а т у р ы о п р е д е л я ю щ и м ф а к т о р о м будет я в л я т ь с я по­ в ы ш е н н а я п о л о ж и т е л ь н а я т е м п е р а т у р а . Д е й с т в и е этой т е м п е р а т у р ы не д о л ж н о б ы т ь н е п р е р ы в н ы м в течение всего п е р и о д а и с п ы т а н и й . В Т З и ТУ о г о в а р и в а е т с я максимальная продолжительность непрерывной работы а п п а р а т у р ы и это д о л ж н о с о б л ю д а т ь с я в ходе испыта-

НИИ. П о в ы ш е н н а я п о л о ж и т е л ь н а я т е м п е р а т у р а д о л ж н а д е й с т в о в а т ь в течение времени, которое х а р а к т е р н о п р и э к с п л у а т а ц и и а п п а р а т у р ы . Н а п р и м е р , если р а с с м а т р и ­ в а т ь р а б о т у а п п а р а т у р ы в р а й о н а х с сухим к л и м а т о м , то п р о д о л ж и т е л ь н о с т ь (без п е р е р ы в а ) д е й с т в и я высо­ кой п о л о ж и т е л ь н о й т е м п е р а т у р ы м о ж е т с о с т а в и т ь 12— 16 час. П р и и с п ы т а н и я х а п п а р а т у р ы л е т а т е л ь н ы х а п п а ­ ратов в а ж н ы м является воспроизведение циклического действия температуры (положительной и отрицательной) и механических н а г р у з о к , х а р а к т е р и з у ю щ и х п е р и о д ы взлета ( с т а р т а ) , п о л е т а по н а з н а ч е н и ю и п о с а д к и . Д л я автомобильной аппаратуры и аппаратуры, раз­ мещенной на легких' к о р а б л я х , с у щ е с т в е н н ы м я в л я е т с я воспроизведение механических нагрузок и положитель­ ной т е м п е р а т у р ы . Д л я всех в и д о в а п п а р а т у р ы , к а к б ы л о у к а з а н о в ы ш е , в а ж н ы м я в л я е т с я и м и т а ц и я включений 'и в ы к л ю ч е н и й с частотой, с о о т в е т с т в у ю щ е й р е а л ь н ы м условиям эксплуатации. В гл. 4 б ы л о п о к а з а н о , что при и с п ы т а н и я х па на­ д е ж н о с т ь , исходя из эргодичности п о т о к а о т к а з о в , воз­ м о ж н а з а м е н а в ы б о р а по м н о ж е с т в у в ы б о р о м по в р е м е ­ ни, т. е. м о ж н о у м е н ь ш а т ь количество и с п ы т ы в а е м ы х э к з е м п л я р о в п р и с о о т в е т с т в у ю щ е м увеличении п р о д о л ­ жительности испытаний. Р е а л и з а ц и я этого у с л о в и я д л я а п п а р а т у р ы много­ к р а т н о г о д е й с т в и я н е в с т р е ч а е т трудностей, если сум­ м а р н а я продолжительность механических воздействий, которым подвергается каждый экземпляр аппаратуры, не п р е в ы ш а е т допустимой п р о д о л ж и т е л ь н о с т и , опреде­ ленной из прочностных свойств м а т е р и а л о в и конструк­ ций. З н а ч и т е л ь н о с л о ж н е е р е ш а е т с я вопрос п р и м е н и т е л ь ­ но к а п п а р а т у р е о д н о к р а т н о г о д е й с т в и я . О ц е н к а н а д е ж ­ ности этой а п п а р а т у р ы , по н а ш е м у мнению, д о л ж н а п р о и з в о д и т ь с я в д в у х р е ж и м а х : в р е ж и м е с т а р т а и в ре­ ж и м е п о л е т а (непосредственного в ы п о л н е н и я з а д а ч и ) . Р е ж и м старта характеризуется работой аппаратуры в у с л о в и я х носителя ( к о р а б л я , с а м о л е т а , а в т о м о б и л я , с т а р т о в о й п л о щ а д к и ) . В этом р е ж и м е а п п а р а т у р а под­ в е р г а е т с я ч а с т о м у в к л ю ч е н и ю . П о э т о м у и при испыта­ ниях н а н а д е ж н о с т ь кая?дый э к з е м п л я р в ы б о р к и т а к ж е м о ж е т в к л ю ч а т ь с я н е с к о л ь к о р а з , если с у м м а р н а я н а р а ­ ботка и число включений не п р е в ы ш а ю т технического ресурса а п п а р а т у р ы . З а м е н а количества и с п ы т ы в а е м ы х 14*

211

э к з е м п л я р о в временем их испытаний в о з м о ж н а и при р а ­ б о т е а п п а р а т у р ы в р е ж и м е полета. Э к с п е р и м е н т а л ь н о у с т а н о в л е н о , что при р а б о т е к а ж д о г о э к з е м п л я р а а п п а ­ р а т у р ы в течение н е с к о л ь к и х д е с я т к о в ц и к л о в , имити­ р у ю щ и х р е ж и м п о л е т а (по у с л о в и я м и по п р о д о л ж и ­ т е л ь н о с т и ) , н е н а б л ю д а е т с я о т к а з о в , с в я з а н н ы х с уста­ лостными свойствами элементов, материалов и узлов а п п а р а т у р ы . Это п о л о ж е н и е х о р о ш о п о д т в е р ж д а е т с я

\ \

Нормальные услоЪия эксплуатации

V..U..U_XI

Продолжительность

одного

время

цикла

U

L.L^

I,

t'

^

испытаний

о]

Вакуум t"

S) Рис. 6.2. Возможное распределение нагрузок при испытаниях бортовой аппаратуры: а —в

р е ж и м е , старта; б —в

режиме

полета;

лабораторных

включено; • • •

выключено.

д а н н ы м и э к с п л у а т а ц и и о т д е л ь н ы х в и д о в с а м о л е т н о й ап­ паратуры, у с л о в и я р а б о т ы которой в з н а ч и т е л ь н о й степени п р и б л и ж а ю т с я к у с л о в и я м р а б о т ы бортовой р а ­ кетной а п п а р а т у р ы . Н а рис. 6.2 в к а ч е с т в е п р и м е р а приведен в о з м о ж ­ ный в а р и а н т р а с п р е д е л е н и я н а г р у з о к при л а б о р а т о р н ы х испытаниях бортовой аппаратуры. ПЛАНИРОВАНИЕ

ИСПЫТАНИЙ

АППАРАТУРЫ НА

РАДИОЭЛЕКТРОННОЙ

НАДЕЖНОСТЬ

Радиоэлектронная аппаратура как объект испытаний имеет р я д особенностей: в ы с о к у ю с л о ж н о с т ь , з н а ч и т е л ь ­ ную стоимость и с р а в н и т е л ь н о н е б о л ь ш о е количество 212

э к з е м п л я р о в , и з г о т о в л я е м ы х в течение к в а р т а л а , полу­ годия, года. Эти особенности п р и в о д я т к тому, что^ д л я испытаний, к а к п р а в и л о , н е м о ж е т в ы д е л я т ь с я б о л ь ш о г о количества э к з е м п л я р о в . П о э т о м у основное т р е б о в а н и е , которое п р е д ъ я в л я е т с я к в ы б р а н н о м у п л а н у и с п ы т а н и й на н а д е ж н о с т ь , з а к л ю ч а е т с я в получении з а д а н н о й точ­ ности оценок при м и н и м а л ь н о м о б ъ е м е и с п ы т а н и й . Метод последовательных испытаний. В зависимости от к р и т е р и е в , п р и н я т ы х д л я оценки н а д е ж н о с т и а п п а р а ­ туры, и с х о д н ы м и д а н н ы м и д л я п л а н и р о в а н и я и с п ы т а н и й и а надежность являются: Го! — м и н и м а л ь н о д о п у с т и м а я н а р а б о т к а н а о т к а з ; Го — п р и е м л е м о е з н а ч е н и е н а р а б о т к и на о т к а з , исхо­ д я из которого п р о и з в о д и т с я р а с ч е т а п п а р а т у р ы на на­ дежность; а и р — риски п о с т а в щ и к а и з а к а з ч и к а с о о т в е т с т в е н ­ но. Если в качестве показателей надежности принята в е р о я т н о с т ь б е з о т к а з н о й р а б о т ы а п п а р а т у р ы в течение з а д а н н о г о времени, то исходными д а н н ы м и д л я п л а н и ­ р о в а н и я будут: poi{t)—минимально-допустимая в е р о я т н о с т ь безот­ к а з н о г о д е й с т в и я а п п а р а т у р ы в течение в р е м е н и t; qo(t)—приемлемое з н а ч е н и е в е л и ч н ы в р о я т н о с т и от­ к а з а , исходя из которого п р о и з в о д и т с я р а с ч е т а п п а р а ­ туры на н а д е ж н о с т ь ; а и р — риски п о с т а в щ и к а и з а к а з ч и к а соответст­ венно. П о з а д а н н ы м в Т,3 (ТУ) в е л и ч и н а м п о к а з а т е л е й н а д е ж н о с т и и з н а ч е н и я м рисков о п р е д е л я е т с я о б ъ е м испытаний. В т а б л . 6.1 в к а ч е с т в е п р и м е р а п р и в е д е н ы д а н ц ы е р а с ч е т а о ж и д а е м о г о о б ъ е м а и с п ы т а н и й при оценке ре­ з у л ь т а т о в по п о с л е д о в а т е л ь н о м у к р и т е р и ю ( р а с ч е т п р о ­ и з в о д и т с я по ф о р м у л а м , р а с с м о т р е н н ы м в § 4.4 и 4.6). К а к видно из т а б л и ц ы , р е к о м е н д у е м о е д л я испытаний количество э к з е м п л я р о в о п р е д е л е н о с учетом с л о ж н о с т и а п п а р а т у р ы *. Метод однократной выборки при числе отказов с = 0 . В к а ч е с т в е к р и т е р и е в оценки н а д е ж н о с т и а п п а р а т у р ы * Под сложностью аппаратуры в рассматриваемом случае пони­ мается примененное в ней число электро-радиоэлементов.

Таблица

6.1

Планируемый объем испытаний при о ц е н к е н а д е ж н о с т и по последовательному м е т о д у Группа аппара­ туры (по н а з ­ начению)

1

2

Планиру­ емая про­ должи­ тельность испытаний

Сложность (количество элементов)

Количество экземпля­ ров

Показатели

Более 4000

20 Т„ п

1—2

а = р = 0,1 7 ' . / Г . , = 1,5

7 Г,

1000—4000

20 Т, п

4—6

7'„/7'„=1,5

7 7",

Менее 1000

20 Г . п

6—10

7"„/7-„,= 1,5

7 7-0

Независимо от сложности

2-5

0,05 Т,


3

Мини­ мальная продолжи­ тельность испытаний

Независимо от сложности

60 < п

Не менее 5

= , =0,1 ?о

= 0,01

9oi/?(. = 5 о = Р=0,1

20 t п

t — требуемое-время безотказной работы аппаратуры.

В Po{t)

рассматриваемом и pui{t)

или

qu{t)

случае

принимаются

величины

и ^01 ( О -

П о з а д а н н ы м в Т З (ТУ) з н а ч е н и я м п о к а з а т е л е й на­ д е ж н о с т и о п р е д е л я е т с я о б ъ е м и с п ы т а н и й . В т а б л . 6.2 в к а ч е с т в е п р и м е р а п р и в е д е н ы о б ъ е м ы в ы б о р о к (в з а ­ висимости от о б ъ е м а п а р т и й и величин р и с к о в ) , р а с ­ с ч и т а н н ы е по ф о р м у л а м , п р и в е д е н н ы м в § 4.2. При определении объема выборки (испытаний) д л я оценки н а д е ж н о с т и опытных о б р а з ц о в , по н а ш е м у мне­ нию, м о ж н о исходить из п р е д п о л о ж е н и я , что о п ы т н ы е о б р а з ц ы п р е д с т а в л я ю т с л у ч а й н у ю в ы б о р к у из п а р т и й аппаратуры, которая будет изготовлена по разработан­ ной технологии опытного п р о и з в о д с т в а . Это д о п у щ е н и е о с н о в ы в а е т с я на с л е д у ю щ и х технических п р е д п о с ы л к а х : — э л е к т р о - р а д и о э л е м е н т ы , п р и м е н я е м ы е д л я изготов­ л е н и я опытных о б р а з ц о в , по к а ч е с т в у и н а д е ж н о с т и п р а к т и ч е с к и не б у д у т о т л и ч а т ь с я от э л е к т р о э л е м е н т о в д л я опытной п а р т и и ; — о п ы т н ы е ' о б р а з ц ы , предъявляемые д л я испытаний, д о л ж н ы и з г о т а в л и в а т ь с я по технологии, р а з р а б о т а н н о й

Таблица

6.2

Планируемый о б ъ е м испытаний в с л у ч а е о ц е н к и н а д е ж н о с т и при числе отказов с = О Количество п е р и о д о в (7^) испытаний д л и т е л ь н о с т ь ю к а ж д ы й (f или t")

Ч01

20

30

100

ЕОЗ

>1000

30

0,01 0,05 0,1 0,15 0,2

18 14 10 8

30 23 16 12 9

90 37 21 14 10

1000

Р = 0,2

P = 0,I

185 49 23 14 11

= 22 Яп/Чо =

206 43 ' 23 14 И

30 20 12 9 7

16 11 8 6

149 32 15 10 8

?oi/9o = 15,3

Д Л Я опытной п а р т и и серийного п р о и з в о д с т в а ( о д н о в р е ­ менно со с д а ч е й о б р а з ц о в с д а е т с я и т е х н о л о г и я их из­ готовления). И с п о л ь з у я д а н н ы е , п р и в е д е н н ы е в т а б л . 6.1 и *6.2, в большинстве случаев представляется возможным срав­ н и т е л ь н о просто о п р е д е л и т ь т р е б у е м ы й о б ъ е м в ы б о р к и (испытаний). ОЦЕНКА

РЕЗУЛЬТАТОВ

ИСПЫТАНИЙ

М е т о д и к а оценки р е з у л ь т а т о в и с п ы т а н и й з а в и с и т от п р и м е н е н н о г о м е т о д а и с п ы т а н и й а п п а р а т у р ы на н а д е ж ­ ность. П о с л е д о в а т е л ь н ы й метод. Д л я облегчения п л а н и р о в а ­ ния и с п ы т а н и я при п о с л е д о в а т е л ь н о м . м е т о д е целесо­ образно проводить тремя последовательными циклами. Н а п р и м е р , если о б щ а я п р о д о л ж и т е л ь н о с т ь и с п ы т а н и й на один э к з е м п л я р а п п а р а т у р ы р а в н а 20 7о (при а = = р Р = 0 , 1 И То/То1—1,Ь), ТО продолжительность одного цикла будет равна 207,

_

с учетом с д е л а н н ы х з а м е ч а н и й м е т о д и к а оценки ре­ з у л ь т а т о в и с п ы т а н и й п р и п о с л е д о в а т е л ь н о м м е т о д е бу-

дет состоять в . с л е д у ю щ е м . П о р е з у л ь т а т а м и с п ы т а н и й а п п а р а т у р ы в течение п е р в о г о основного ц и к л а о п р е д е ­ л я е т с я число о т к а з о в (k*), которое н а н о с и т с я на г р а ­ ф и к и з а в и с и м о с т и k = f{t/To), п р и в е д е н н ы е в § 4.4. Е с л и т о ч к а с к о о р д и н а т а м и (к*, t/To) п о п а д а е т в о б л а с т ь со- , о т в е т с т в и я , то а п п а р а т у р а п р и н и м а е т с я . Е с л и эта т о ч к а ' п о п а д а е т в о б л а с т ь н е с о о т в е т с т в и я , то а п п а р а т у р а воз­ в р а щ а е т с я на д о р а б о т к у . Е с л и у к а з а н н а я точка попа­ д а е т в о б л а с т ь н е о п р е д е л е н н о с т и , то и с п ы т а н и я про­ д о л ж а ю т с я в течение в т о р о г о основного ц и к л а , по ре­ зультатам которого производится оценка, аналогичная р а с с м о т р е н н о й в ы щ е . Е с л и после второго ц и к л а т а к ж е н е л ь з я п р и н я т ь р е ш е н и е о соответствии или н е с о о т в е т ­ ствии а п п а р а т у р ы т р е б о в а н и я м Т З (ТУ) по н а д е ж ­ ности, п р о в о д я т с я и с п ы т а н и я в течение т р е т ь е г о основ­ ного ц и к л а . Е с л и и после третьего ц и к л а не м о ж е т б ы т ь п р и н я т о п о л о ж и т е л ь н о г о (или о т р и ц а т е л ь н о г о ) реше­ ния, то и с п ы т а н и я п р о д о л ж а ю т с я до п о я в л е н и я ко о т к а ­ зов ( н а п р и м е р , к — 42 п р и а = Р = 0,1, Го/7'о1=1,5) или н а р а б о т к и , р а в н о й 33 Го ( п р и а = р = 0,1 и Го/Го1=1,5 величина ^ о = 3 3 ) . Е с л и ко о т к а з о в п о я в и л о с ь при н а р а б о т к е , м е н ь ш е й 33 Го, то а п п а р а т у р а не соответствует т р е б о в а н и я м Т З ( Т У ) . Е с л и при н а р а б о т к е п о я в и л о с ь м е н ь ш е чем ко о т к а з о в , то а п п а р а т у р а соответствует- п р е д ъ я в л е н н ы м т р е б о в а н и я м . Д л я с л у ч а я Го/Го1 = 2 и а = Р = 0,1 про­ д о л ж и т е л ь н о с т ь одного основного ц и к л а р а в н а ЗГр, т. е. в 2,3 р а з а меньше, чем при Го/Го1=1,5. Метод однократной выборки при приемочном числе отказов с = 0. Если после испытаний а п п а р а т у р ы в тече­ ние числа периодов, равного величинам, приведенным в т а б л . 6.2, не в о з н и к н е т ни одного о т к а з а , то а п п а р а ­ т у р а п р и н и м а е т с я . Е с л и з а это в р е м я п о я в и т с я хотя б ы один о т к а з , т о а п п а р а т у р а в о з в р а щ а е т с я на д о р а б о т к у . Метод оценки по доверительным интервалам. П р и о д н о к р а т н о й в ы б о р к е по р е з у л ь т а т а м и с п ы т а н и й опре­ д е л я е т с я о п ы т н о е з н а ч е н и е н а р а б о т к и на о т к а з Г * с р . Если полученная величина Г * с р больше нижней грани­ цы д о в е р и т е л ь н о г о и н т е р в а л а , то а п п а р а т у р а п р и н и м а ­ ется, если м е н ь ш е — а п п а р а т у р а в о з в р а щ а е т с я на до­ работку.

ОРГАНИЗАЦИЯ

ОБСЛУЖИВАНИЯ

АППАРАТУРЫ

В

ПРОЦЕССЕ

ИСПЫТАНИЙ

И с п ы т а н и я по о п р е д е л е н и ю к о л и ч е с т в е н н ы х п о к а з а ­ т е л е й н а д е ж н о с т и п р о в о д я т с я в з а в и с и м о с т и от н а з н а ­ чения а п п а р а т у р ы после в ы п о л н е н и я с л е д у ю щ и х испы­ таний: 1) п р о в е р к и р е ж и м о в р а б о т ы и условий п р и м е н е н и я элементов аппаратуры; 2) э л е к т р и ч е с к и х и с п ы т а н и й и з о л я ц и и ; 3) и с п ы т а н и й на устойчивость к м е х а н и ч е с к и м и кли­ матическим воздействиям; 4) и с п ы т а н и й на прочность к в о з д е й с т в и я м м е х а н и ­ ческих н а г р у з о к . П р и п р о в е д е н и и испытаний о б с л у ж и в а ю щ и й персо­ н а л д о л ж е н строго о б е с п е ч и в а т ь с л е д у ю щ и е п р а в и л а : — периодическое включение и выключение аппара•1уры;

— о с у щ е с т в л е н и е р а б о ч и х о п е р а ц и й (в соответствии с и н с т р у к ц и е й по э к с п л у а т а ц и и и о с о б е н н о с т я м и при­ менения а п п а р а т у р ы ) ; — изменение питающих напряжений в пределах н о р м , у к а з а н н ы х в ТУ (при этом в р е м я р а б о т ы а п п а р а ­ т у р ы при н а п р я ж е н и я х , отличных от н о м и н а л ь н ы х , д о л ж н о с о с т а в л я т ь 25% от о б щ е г о в р е м е н и и с п ы т а н и й ) ; — п е р и о д и ч е с к о е и з м е р е н и е основных параметров аппартуры; — к о н к р е т н ы й п о р я д о к п р о в е д е н и я и с п ы т а н и й , учи­ тывающий специфику испытываемой аппаратуры. О б с л у ж и в а н и е а п п а р а т у р ы п р и п р о в е д е н и и испыта­ ний по о п р е д е л е н и ю к о л и ч е с т в е н н ы х п о к а з а т е л е й н а д е ж ­ ности о с у щ е с т в л я е т с я б р и г а д а м и , п р о щ е д щ и м и п р е д в а ­ рительную подготовку на предприятии, которое разра­ ботало аппаратуру. При проведении испытаний обслуживающий персо­ н а л п р о и з в о д и т п р о ф и л а к т и ч е с к и е о с м о т р ы , з а м е н у ком­ п л е к т у ю щ и х и з д е л и й и р е г у л и р о в к у а п п а р а т у р ы в стро­ гом соответствии с и н с т р у к ц и е й по э к с п л у а т а ц и и . В слу­ ч а е о б н а р у ж е н и я в ходе и с п ы т а н и й н е д о с т а т к о в инструк­ ции по э к с п л у а т а ц и и р а з р а б о т ч и к д о л ж е н п р о и з в е с т и не­ о б х о д и м ы е уточнения. М е л к и е н е и с п р а в н о с т и , в о з н и к а ю ­ щие в процессе испытаний, устраняются бригадой, про­ водящей испытания при участии представителей

Организации-изготовителя. Серьезные неисправности у с т р а н я ю т с я о р г а н и з а ц и е й - и з г о т о в и т е л е м при участии бригады, проводящей испытания. Е с л и и с п ы т а н и я и о б с л у ж и в а н и е а п п а р а т у р ы прово­ д я т с я в соответствии с и н с т р у к ц и е й п о э к с п л у а т а ц и и , то представители организации-изготовителя не должны вмешиваться в действия бригады, испытывающей аппа­ ратуру. О с н о в н ы м и р а б о ч и м и д о к у м е н т а м и при п р о в е д е н и и и с п ы т а н и й на н а д е ж н о с т ь я в л я ю т с я : — п р о г р а м м а и с п ы т а н и й н а соответствие техничес­ ким т р е б о в а н и я м ( д л я опытных о б р а з ц о в ) ; — технические у с л о в и я на и з г о т о в л е н и е и п р и е м к у ( д л я серийных о б р а з ц о в ) ; • — н о р м а л и з а ц н о н н ы е д о к у м е н т ы , о п р е д е л я ю щ и е нор­ мы в о з д е й с т в и я н а г р у з о ч н ы х и в о з м у щ а ю щ и х ф а к т о р о в ; — п е р е ч е н ь и с п ы т а т е л ь н о г о о б о р у д о в а н и я и конт­ рольно-измерительной аппаратуры; — перечень э л е м е н т о в , р а з р е ш е н н ы х к п р и м е н е н и ю в аппаратуре определенного назначения; — о б щ а я м е т о д и к а п р о в е д е н и я и с п ы т а н и й на на­ дежность; — м е т о д и к а оценки р е ж и м о в и у с л о в и й р а б о т ы ком­ плектующих аппаратуру элементов; — ф о р м а учета о т к а з о в и неисправностей д л я конк­ ретных и с п ы т а н и й ; — порядок подсчета и анализа отказов аппаратуры при и с п ы т а н и я х на н а д е ж н о с т ь . По результатам испытаний составляется протокол, в котором о т р а ж а ю т с я : д а н н ы е о н а д е ж н о с т и испытан­ ных о б р а з ц о в ; п о д р о б н ы й а н а л и з в ы я в л е н н ы х в п р о ц е с ­ се испытаний д е ф е к т о в и р е к о м е н д а ц и и о д о р а б о т к е не­ надежных узлов; данные о составе запасного имущест­ в а ; к а ч е с т в о э к с п л у а т а ц и о н н о й и технической д о к у м е н ­ тации. В процессе испытаний д о л ж е н п р о и з в о д и т ь с я учет в р е м е н и р а б о т ы и п р о с т о е в а п п а р а т у р ы . К р о м е того, д о л ж е н вестись ж у р н а л , в котором ф и к с и р у ю т с я з а м е ­ чания персонала, проводящего испытания. Время нара­ ботки о б р а з ц о в а п п а р а т у р ы при о ц е н к е к о л и ч е с т в е н н ы х п о к а з а т е л е й н а д е ж н о с т и о т с ч и т ы в а е т с я с м о м е н т а на­ чала испытаний. 218

З а п и с ь р е з у л ь т а т о в испытаний д о л ж н а содержать следующие сведения: — н а р а б о т к у о б р а з ц а а п п а р а т у р ы до и с п ы т а н и й на надежность; — о б щ у ю н а р а б о т к у за в р е м я и с п ы т а н и й ; — н а р а б о т к у при р а з л и ч н ы х в и д а х к л и м а т и ч е с к о г о и механического в о з д е й с т в и я ; — на к а к о м ч а с е р а б о т ы и при к а к о м виде испыта­ ния произошел отказ; — а н а л и з причины о т к а з а ; — в р е м я , з а т р а ч е н н о е на о т ы с к а н и е и у с т р а н е н и е неисправности (желательно р а з д е л ь н о ) ; — число в к л ю ч е н и й и в ы к л ю ч е н и й и с п ы т ы в а е м о г о образца. Д л я п о в ы ш е н и я точности оценки р е з у л ь т а т о в испы­ т а н и й учет в р е м е н и р а б о т ы а п п а р а т у р ы ц е л е с о о б р а з н о вести с п о м о щ ь ю с а м о п и ш у щ е г о п р и б о р а . С а м о п и с е ц д о л ж е н б ы т ь включен в цепь п и т а н и я о б ъ е к т а . В про­ цессе и по окончании и с п ы т а н и й п р о в о д и т с я а н а л и з р е з у л ь т а т о в и о ц е н к а с о о т в е т с т в и я и с п ы т ы в а е м о й ап­ паратуры требованиям ТЗ (ТУ). КЛАССИФИКАЦИЯ

И УЧЕТ О Т К А З О В ПРИ

НА

НАДЕЖНОСТЬ

0 ИСПЫТАНИЯХ

П р а в и л ь н ы й учет о т к а з о в в процессе и с п ы т а н и й ап­ п а р а т у р ы на н а д е ж н о с т ь имеет очень б о л ь ш о е значение, так как определение количественных показателей на­ д е ж н о с т и п р о и з в о д и т с я по числу о т к а з о в , и м е в ш и х место Б процессе и с п ы т а н и й . Д л я того чтобы п р а в и л ь н о о п р е д е л и т ь количествен­ ные х а р а к т е р и с т и к и н а д е ж н о с т и , с л е д у е т р а з д е л я т ь от­ к а з ы на н е з а в и с и м ы е , когда о т к а з одного э л е м е н т а (од­ ной д е т а л и ) не в ы з ы в а е т о т к а з а д р у г и х э л е м е н т о в , и з а в и с и м ы е о т к а з ы , когда о т к а з одного э л е м е н т а влечет з а собой о т к а з р я д а д р у г и х в з а и м о д е й с т в у ю щ и х эле­ ментов. Такое подразделение отказов позволяет более объек­ тивно о п р е д е л я т ь основные к о л и ч е с т в е н н ы е х а р а к т е р и с ­ тики н а д е ж н о с т и : групповой о т к а з р а с с м а т р и в а е т с я к а к один о т к а з . Н е з а в и с и м ы е о т к а з ы д о л ж н ы у ч и т ы в а т ь с я к а ж д ы й в отдельности, д а ж е если они з а ф и к с и р о в а н ы

одновременно. Особое внимание необходимо уделять а н а л и з у о т к а з о в с точки з р е н и я причины их п о я в л е н и я . О т к а з ы , в о з н и к ш и е вследствие я в н о г о к о н с т р у к т и в н о г о или п р о и з в о д с т в е н н о г о д е ф е к т а и у с т р а н е н н ы е у ж е в процессе и с п ы т а н и й , не б у д у т я в л я т ь с я х а р а к т е р н ы м и д л я п о с л е д у ю щ и х о б р а з ц о в а п п а р а т у р ы , поэтому их не следует у ч и т ы в а т ь п р и о п р е д е л е н и и н а р а б о т к и на о т к а з . Н е д о л ж н ы у ч и т ы в а т ь с я т а к ж е о т к а з ы , в о з н и к ш и е в ре­ з у л ь т а т е н е п р а в и л ь н о й э к с п л у а т а ц и и или н а р у ш е н и я р е ж и м а и с п ы т а н и й , и о т к а з ы , в о з н и к ш и е в процессе и с п ы т а н и й на р а з л и ч н ы е виды воздействий, если о н и носят с и с т е м а т и ч е с к и й х а р а к т е р и в о з н и к а ю т по при­ чине несоответствия а п п а р а т у р ы тому или иному виду и у р о в н ю в о з д е й с т в и я . В этом с л у ч а е р е г и с т р и р у е т с я ф а к т несоответствия а п п а р а т у р ы ТУ и а о п р е д е л е н н ы й вид в о з д е й с т в и я . Все н е с и с т е м а т и ч е с к и е о т к а з ы , воз­ н и к ш и е п р и и с п ы т а н и я х при л ю б о м виде в о з д е й с т в и я , непременно должны учитываться. О б н а р у ж е н н ы е в процессе и с п ы т а н и й д е ф е к т ы сле­ д у е т р а с с м а т р и в а т ь н а п р е д м е т того, могут ли они п р и ­ вести к о т к а з у а п п а р а т у р ы во в р е м я ее н о р м а л ь н о й р а ­ боты п р р э к с п л у а т а ц и и (или у в е л и ч а т в р е м я на п о д г о ­ товку а п п а р а т у р е ! к п р и м е н е н и ю ) . Т а к и м о б р а з о м , при а н а л и з е р е з у л ь т а т о в и с п ы т а н и й отказы целесообразно классифицировать следующим образом: а) о т к а з ы , в ы з в а н н ы е с х е м н о - к о н с т р у к т и в н ы м и н е ­ достатками (неправильный режим применения элемен­ тов, к р и т и ч н о с т ь п а р а м е т р о в а п п а р а т у р ы к и з м е н е н и ю параметров элементов и т.д.); б) о т к а з ы , в ы з в а н н ы е п р о и з в о д с т в е н н ы м и недостат­ к а м и (ошибки м о н т а ж а , п р и м е н е н и е некачественных м а т е р и а л о в , н а р у ш е н и е технологии с б о р к и и т. д . ) ; в) о т к а з ы , в ы з в а н н ы е н а р у ш е н и е м ' инструкции по эксплуатации; г) о т к а з ы , в ы з в а н н ы е п р и м е н е н и е м н е н а д е ж н ы х э л е ­ ментов. П р и оценке к о л и ч е с т в е н н ы х п о к а з а т е л е й н а д е ж н о с т и по р е з у л ь т а т а м и с п ы т а н и й у ч и т ы в а ю т с я все о т к а з ы , воз­ н и к ш и е за в р е м я и с п ы т а н и й (в т о м числе и п р и прове­ дении п р о ф и л а к т и ч е с к и х р а б о т и п р о в е р о к ) , за и с к л ю чение-м у к а з а н н ы х в ы ш е с л у ч а е в . 220

в п р и л о ж е н и я х 16 и 17 п р и в е д е н ы р е к о м е н д у е м ы е ф о р м ы учета в р е м е н и н а р а б о т к и а п п а р а т у р ы и возни­ кающих отказов в процессе испытаний.

§ 6.4. Разработка программы испытаний аппаратуры на надежность В з а в и с и м о с т и от э т а п а п р о и з в о д с т в а аппаратуры программа испытаний разрабатывается поставщиком а п п а р а т у р ы или комиссией, н а з н а ч е н н о й д л я п р о в е д е н и я и с п ы т а н и й . Н е з а в и с и м о от вида а п п а р а т у р ы и места проведения испытаний программа д о л ж н а содержать следующие разделы: цель испытаний; характеристику объекта испытаний; планируемую продолжительность или о б ъ е м и с п ы т а н и й ; м е т о д и к у и с п ы т а н и й ; о ф о р м л е н и е результатов. Р а с с м о т р и м п р и м е р ы в о з м о ж н ы х п р о г р а м м по о р г а ­ н и з а ц и и и с п ы т а н и й р а з л и ч н ы х видов а п п а р а т у р ы . П Р О Г Р А М М А ИСПЫТАНИЙ НА Н А Д Е Ж Н О С Т Ь АППАРАТУРЫ

I. О б щ и е

КОРАБЕЛЬНОЙ

положения

1. Н а с т о я щ а я программа испытаний аппаратуры ( у к а з ы в а е т с я тип) с о с т а в л е н а на о с н о в а н и и Т З и нор­ м а л е й , о п р е д е л я ю щ и х методы и у с л о в и я и с п ы т а н и й ко­ р а б е л ь н о й а п п а р а т у р ы на н а д е ж н о с т ь . 2. И с п ы т а н и я п р о в о д я т с я в т э т а п о в . II. Ц е л ь

и с п ы т ан и й

3. И с п ы т а н и я п р о в о д я т с я д л я оценки соответствия а п п а р а т у р ы ( у к а з ы в а е т с я тип) т р е б о в а н и я м Т З по на­ д е ж н о с т и по с л е д у ю щ е й п р о г р а м м е : — а п п а р а т у р а и с п ы т ы в а е т с я в л а б о р а т о р н ы х услови­ ях с р а з д е л ь н ы м ( п о с л е д о в а т е л ь н ы м ) в о з д е й с т в и е м кли­ матических и механических нагрузок в выключенном состоянии; — проверяется функционирование аппаратуры (во в к л ю ч е н н о м состоянии) н а у с т а н о в к е ( у к а з ы в а е т с я тип установки) в нормальных климатических условиях и при н е п р е р ы в н о й (или п е р и о д и ч е с к о й ) р а б о т е (/i [час] р а б о т ы и ^2 [час] п е р е р ы в а ) ;

— работа аппаратуры в каждом цикле проверяется при к о л е б а н и я х н а п р я ж е н и я п и т а н и я ( у к а з ы в а ю т с я пре­ делы изменения питающих н а п р я ж е н и й ) ; — измеряются выходные параметры отдельных узлов и а п п а р а т у р ы в ц е л о м на соответствие техническим д а н ­ ным (в конце к а ж д о г о ц и к л а ) . III. О б ъ е к т

испытаний

4. И с п ы т а н и я м п о д в е р г а е т с я а п п а р а т у р а ся тип) в к о л и ч е с т в е п э к з е м п л я р о в .

(указывает­

IV. П л а н и р у е м а я продолжительность испытаний 5. П р о д о л ж и т е л ь н о с т ь и с п ы т а н и й Г„ о п р е д е л я е т с я к а к с у м м а в р е м е н и п р и р а б о т к и а п п а р а т у р ы Гпр, в р е м е ­ ни р а б о т ы а п п а р а т у р ы при и с п ы т а н и я х по о п р е д е л е н и ю соответствия ее т р е б о в а н и я м Т З по н а д е ж н о с т и Тр и в р е м е н и п е р е р ы в о в в р а б о т е при и с п ы т а н и я х . П р о д о л ж и т е л ь н о с т ь п р и р а б о т к и / п р — . . . . час. В р е м я и с п ы т а н и й Тр к а ж д о г о э к з е м п л я р а а п п а р а т у ­ ры д л я з а д а н н ы х величин а = Р = 0 , 1 и Го/Го1=1,5. П р и д в у х э к з е м п л я р а х и с п ы т ы в а е м о й а п п а р а т у р ы и при То= = 100 час, Г р = 1 0 0 0 час. 7'р =

•

^^«=107'„.

П р о д о л ж и т е л ь н о с т ь п е р е р ы в а в р а б о т е Г п = . . . час. С у м м а р н а я продолжительность испытаний каждого экземпляра составит Тп = Тпр-гТр+Та V. М е т о д и к а

[час].

испытаний

6. И с п ы т а н и я а п п а р а т у р ы п л а н и р у ю т с я о с у щ е с т в л я т ь в три ц и к л а п р о д о л ж и т е л ь н о с т ь ю Та13 = ... час к а ж д ы й . Применяется последовательный метод контроля. П о с л е д о в а т е л ь н о с т ь к а ж д о г о в и д а и с п ы т а н и й в тече­ ние ц и к л а п р и в е д е н а в т а б л . 6.3. И с п ы т а н и я на в и б р а ц и ю п р о в о д я т с я в р а б о ч е м состоя­ нии а п п а р а т у р ы . Б л о к и и у з л ы з а к р е п л я ю т с я на п л а т 222

Таблица

б.З

Последовательность и время воздействий н а г р у з о к при испытаниях на н а д е ж н о с т ь Время приработ­ ки, нас

при нор­ мальных условиях

. ..

Время одного цикла,

при вибрации

при повы­ шенной влажности

при повы­ шенной темпераТуре

. ..

. ..

. ..

нас

при повы­ шенном питающем напряже­ нии

при нор­ при п о н и ­ мальных женном п и т а ю щ е м условиях работы напряже­ аппаратуры нии

. ..

...

ф о р м е стенда на а м о р т и з а т о р а х . В и б р а ц и я осущест­ в л я е т с я в н е к о т о р о м д и а п а з о н е частот / i — / 2 одним из с л е д у ю щ и х способов: на стенде с о д н о к о м п о н е н т н о н в и б р а ц и е й при п о л о ж е н и и а п п а р а т у р ы под у г л о м 6] ко всем к о о р д и н а т н ы м о с я м ; на стенде с о д н о к о м п о н е н т н о й в и б р а ц и е й при п о л о ж е н и и а п п а р а т у р ы под у г л о м 62 к д в у м к о о р д и н а т н ы м о с я м (на р е б р о ) ; на стенде с однокомпонентной в е р т и к а л ь н о й или г о р и з о н т а л ь н о й в и б р а ­ цией поочередно в трех в з а и м н о п е р п е н д и к у л я р н ы х по­ ложениях испытуемой аппаратуры. У р о в е н ь у с к о р е н и й и частот п р и в е д е н в ТУ. Повышенная влажность. И с п ы т а н и я а п п а р а т у р ы про­ и з в о д я т с я в к а м е р е (тип к а м е р ы ) в течение t [час] в ра­ бочем состоянии. Т е м п е р а т у р а в к а м е р е п о в ы ш а е т с я до Т°С (и о т н о с и т е л ь н а я в л а ж н о с т ь до h % ) • Д а н н ы й ре­ ж и м п о д д е р ж и в а е т с я в т е ч е н и е / [час]. П о с л е окон­ чания испытаний на влажность температура и влажность с н и ж а ю т с я до н о р м а л ь н ы х у с л о в и й , в к о т о р ы х в ы д е р ж и ­ в а е т с я а п п а р а т у р а в течение t [час], п о с л е чего прове­ ряется функционирование аппаратуры. Испытания при работе аппаратуры в нормальных условиях. И с п ы т а н и я п р о в о д я т с я на стенде (тип с т е н д а ) . После контроля функционирования аппаратура включа­ ется д л я п р о в е р к и н а б е з о т к а з н о с т ь д е й с т в и я в с л е д у ю ­ щ е м р е ж и м е : t [час] н е п р е р ы в н о й р а б о т ы , / [час] пере­ р ы в и т, д. П р о ф и л а к т и ч е с к и е о с м о т р ы п р о в о д я т с я после t часов испытаний. Учет времени р а б о т ы а п п а р а т у р ы при и с п ы т а н и я х п р о и з в о д и т с я по ф о р м е 1 (см. п р и л о ж е н и е 16). Учет и

а н а л и з о т к а з о в и н е и с п р а в н о с т е й п р о и з в о д и т с я по ф о р ­ ме 2 (см. п р и л о ж е н и е 17). О т к а з о м с ч и т а е т с я т а к о е состояние а п п а р а т у р ы , при к о т о р о м она п о л н о с т ь ю т е р я е т способность в ы п о л н я т ь з а д а н н ы е ф у н к ц и и или к о г д а л ю б о й ее о п р е д е л я ю щ и й п а р а м е т р н а х о д и т с я за* п р е д е л а м и у с т а н о в л е н н ы х до­ пусков, о г о в о р е н н ы х в Т З . Н е и с п р а в н о с т ь ю с ч и т а е т с я т а к о е состояние а п п а р а т у р ы , п р и к о т о р о м з а т р у д н я е т с я ее э к с п л у а т а ц и я , но ' о с н о в н ы е п а р а м е т р ы н а х о д я т с я в пределах допусков. 7. П р и а н а л и з е о т к а з о в их следует р а з д е л я т ь н а сле­ дующие группы: — отказы, вызванные схемно-конструктивными не­ достатками; — отказы, вызванные производственными недостат­ ками; — отказы, вызванные ошибками обслуживания. VI. О ц е н к а

результатов

испытаний

8. П о р е з у л ь т а т а м и с п ы т а н и й п е р в о г о ц и к л а о п р е д е ­ л я е т с я к о л и ч е с т в о о т к а з о в а п п а р а т у р ы (k*). П о г р а ф и к у з а в и с и м о с т и k=f{t/To) д л я а — р = 0 , 1 и 7 о / Г о 1 = 1 , 5 п р и ­ н и м а е т с я р е ш е н и е о соответствии (несоответствии) ап­ п а р а т у р ы т р е б о в а н и я м Т З по н а д е ж н о с т и или о про­ должении испытаний. Если после первого цикла принято решение о про­ д о л ж е н и и и с п ы т а н и й , то у к а з а н н а я о ц е н к а п р о и з в о д и т с я снова п о с л е о к о н ч а н и я второго ц и к л а . Е с л и и после второго ц и к л а п р и н я т о р е ш е н и е о про­ д о л ж е н и и и с п ы т а н и й , то у к а з а н н а я о ц е н к а п о в т о р я е т с я и после о к о н ч а н и я и с п ы т а н и й в т р е т ь е м ц и к л е . VII. О р г а н и з а ц и я

испытаний

9. И с п ы т а н и я по п р и р а б о т к е а п п а р а т у р ы п р о в о д я т с я силами организации-разработчика. И с п ы т а н и я на б е з о т к а з н о с т ь д е й с т в и я в е д у т с я бри­ г а д о й о п е р а т о р о в , п р о ш е д ш и х с п е ц и а л ь н о е обучение. П р и в о з н и к н о в е н и и о т к а з а или н е и с п р а в н о с т и бри­ г а д о й о п е р а т о р о в совместно с р а з р а б о т ч и к а м и у с т а н а в ­ л и в а е т с я причина о т к а з а ( н е и с п р а в н о с т и ) . Р е ш е н и е о продолжении (прекращении) испытаний принимается комиссией, п р о в о д я щ е й п р и е м к у а п п а р а т у р ы .

Р е м о н т о т к а з а в ш и х у з л о в и б л о к о в п р о и з в о д и т с я си­ лами предприятия-разработчика. VIII. О ф о р м л е н и е

результатов

испытаний

П о окончании и с п ы т а н и й с о с т а в л я е т с я протокол, в котором и з л а г а ю т с я р е з у л ь т а т ы и с п ы т а н и й и выводы о соответствии а п п а р а т у р ы т р е б о в а н и я м Т З . Рассмотренный вариант программы испытаний явля­ ется с р а в н и т е л ь н о п о л н ы м . В н е м н а ш л и о т р а ж е н и е все вопросы п л а н и р о в а н и я и о р г а н и з а ц и и и с п ы т а н и й . Во многих с л у ч а я х м о ж н о о г р а н и ч и т ь с я с о к р а щ е н н ы м в а ­ риантом программы испытаний. Сокращенный вариант п р о г р а м м ы р а с с м о т р и м на п р и м е р е п л а н и р о в а н и я испы­ таний бортовой а п п а р а т у р ы л е т а т е л ь н ы х а п п а р а т о в . ПРОГРАММА

ИСПЫТАНИЙ

НА

НАДЕЖНОСТЬ

КОРАБЕЛЬНОЙ

АППАРАТУРЫ

I. Ц е л ь

испытаний

1. И с п ы т а н и я п р о в о д я т с я с ц е л ь ю о п р е д е л е н и я ко­ л и ч е с т в е н н ы х п о к а з а т е л е й н а д е ж н о с т и а п п а р а т у р ы в со­ ответствии с Т З ( Т У ) . II. О б ъ е к т

испытаний

2. И с п ы т а н и я м п о д в е р г н у т ь д в а э к з е м п л я р а а п п а р а ­ туры. Испытания проводит предприятие совместно с представителем заказчика. III. О б ъ е м

и последовательность испытаний

3.. И с п ы т а н и я по о п р е д е л е н и ю к о л и ч е с т в е н н ы х п о к а ­ зателей надежности проводятся в лабораторных услови­ ях на и з д е л и я х , п р о ш е д ш и х и с п ы т а н и я по п р о г р а м м е специальных испытаний, в следующей последователь­ ности: у д а р н ы е н а г р у з к и ; в и б р а ц и о н н ы е н а г р у з к и ; по­ вышенная влажность; циклическое воздействие темпе­ ратуры. В процессе и с п ы т а н и й п р о и з в о д и т с я учет в р е м е н и р а ­ боты а п п а р а т у р ы и учет о т к а з о в по ф о р м а м 1 и 2 (см. п р и л о ж е н и я 16 и 17). 15-2115

225

И с п ы т а н и я п р о в о д я т с я в три ц и к л а при с л е д у ю щ и х в о з д е й с т в и я х (иа одно и з д е л и е ) : у д а р н ы х и в и б р а ц и о н ­ ных н а г р у з к а х , в п о в ы ш е н н о й в л а ж н о с т и и ц и к л и ч е с к о м воздействии т е м п е р а т у р . IV. М е т о д и к а

испытаний

4. И с п ы т а н и я на воздействие у д а р н ы х н а г р у з о к про­ водить в соответствии с пунктом U ТУ. Ч а с т о т а у д а р о в /•' уд/мин, у с к о р е н и е g, д л и т е л ь н о с т ь у д а р н о г о и м п у л ь с а т сек. Р е ж и м р а б о т ы а п п а р а т у р ы tl [мин] в в ы к л ю ч е н н о м состоянии, /2 [мин] п р и п о д а н ­ ном н а п р я ж е н и и . П о с л е и с п ы т а н и я п р о в е р и т ь а п п а р а т у р у на соответ­ с т в и е ТУ. 5. И с п ы т а н и я на воздействие в и б р а ц и о н н ы х н а г р у з о к в д и а п а з о н е частот п р о в о д и т ь в соответствии с п у н к т о м /г ТУ. В и б р а ц и ю п р о и з в о д и т ь на ф и к с и р о в а н н ы х часто­ т а х / ь /2, • •. ,/и с а м п л и т у д о й а [мм] по / [мин] на к а ж ­ дой частоте. Р е ж и м р а б о т ы : ti [мин] без п и т а н и я ; tz [мин] п о д н а ­ п р я ж е н и е м на ч а с т о т а х в и б р а ц и й f i , /2, fn с п е р е ­ грузкой по /з [мин] на к а ж д о й частоте. Р е ж и м р а б о т ы : /1 [мин] без п и т а н и я ; tz [мин] под^ напряжением. При работе с включенным электропита-* нием п р о в е р я т ь и з д е л и я на соответствие ТУ. 6. С о п р о т и в л е н и е и з о л я ц и и п р о в е р я т ь м е г о м м е т р о м на и [в.]. С о п р о т и в л е н и е и з о л я ц и и д о л ж н о б ы т ь не ме­ нее R [Мом]. 7. П о с л е в о з д е й с т в и я на а п п а р а т у р у к л и м а т и ч е с к и х факторов и выдержки в нормальных климатических у с л о в и я х в течение t [час] п р о в е р и т ь и з д е л и я на соответ­ ствие п у н к т а /з ТУ. 8. И с п ы т а н и я н а ц и к л и ч е с к о е в о з д е й с т в и е т е м п е р а ­ т у р п р о в о д и т ь по пункту /4 п р о г р а м м ы . И с п ы т а н и я про•водятся в течение т ц и к л о в . "Состав ц и к л а : в р е м я в ы д е р ж к и в к а м е р е х о л о д а tl [час] в н е р а б о ч е м состоянии; ii [мин] при п о д а н н о м н а п р я ж е н и и ; в р е м я в ы д е р ж к и в т е р м о б а р о к а м е р е /з [чпс] в н е р а б о ч е м состоянии; ^ [мин] при п о д а н н о м н а п р я ж е ­ нии и в. ' Во в р е м я испытаний п р о в о д и т ь п р о в е р к и на соответ­ ствие ТУ.

В р е м я переноса а п п а р а т у р ы из к а м е р ы х о л о д а в ка­ меру тепла и- о б р а т н о д о л ж н о б ы т ь не б о л е е / мин. П о окончании испытаний аппаратура в ы д е р ж и в а е т с я в нор­ м а л ь н ы х к л и м а т и ч е с к и х у с л о в и я х / [час]. П о с л е в ы д е р ж ­ ки произвести п р о в е р к у а п п а р а т у р ы на соответствие ТУ. , Т е м п е р а т у р а в о з д у х а не д о л ж н а о т л и ч а т ь с я от тем­ п е р а т у р ы в к а м е р е более чем на ±Т°С. 9. И с п ы т а н и я н а в о з д е й с т в и е п о в ы ш е н н о й в л а ж н о с т и п р о в о д и т ь в соответствии с ТУ. П р о д о л ж и т е л ь н о с т ь испытаний час. П о с л е час в ы д е р ж к и а п п а р а т у ­ ры в к а м е р е н а ч и н а е т с я очередной цикл и с п ы т а н и й . Ч и с л о ц и к л о в с о с т а в л я е т mi, п р и с л е д у ю щ е м р е ж и м е р а б о т ы а п п а р а т у р ы : ti [час] в в ы к л ю ч е н н о м состоянии; ^2 [мин] при п о д а н н о м н а п р я ж е н и и . П о о к о н ч а н и и и с п ы т а н и й , не в ы н и м а я а п п а р а т у р ы из камеры влажности, производить проверку электрической прочности и с о п р о т и в л е н и я и з о л я ц и и на соответствие ТУ. П р о в е р к у э л е к т р и ч е с к о й прочности и з о л я ц и и п р о в о ­ дить при испытательном напряжении: — цепей п е р е м е н н о г о т о к а U [в], f [гц]; — цепей постоянного тока f/i [в], / [гц]. 10. И с п ы т а н и я в н о р м а л ь н ы х к л и м а т и ч е с к и х услови­ ях п р о в о д и т ь : весь первый цикл — при н о м и н а л ь н ы х н а ­ п р я ж е н и я х ; второй цикл — п р и н о м и н а л ь н ы х н а п р я ж е ­ н и я х t\, при п о в ы ш е н н ы х н а п р я ж е н и я х t^, соответствую­ щих ТУ, третий ц и к л — при н о м и н а л ь н ы х н а п р я ж е н и я х ^3, при п о н и ж е н н ы х н а п р я ж е н и я х 4, с о о т в е т с т в у ю щ и х ТУ. В конце и с п ы т а н и й а п п а р а т у р у п р о в е р и т ь на соот­ ветствие ТУ. V. О ц е н к а

и оформление .испытаний

результатов

11. П о р е з у л ь т а т а м и с п ы т а н и й первого ц и к л а опре­ д е л я е т с я количество о т к а з о в а п п а р а т у р ы ( к * ) . П о г р а ­ фику, п р и в е д е н н о м у в пункте /5 ТУ, по числу к* прини­ м а е т с я р е ш е н и е о соответствии или несоответствии а п ­ п а р а т у р ы т р е б о в а н и я м Т З (ТУ) или о п р о д о л ж е н и и испытаний. 15»

227

VI. О р г а н и з а ц и я

испытаний

12. И с п ы т а н и я о р г а н и з у ю т с я в соответствии с пунк­ том /б ТУ. VII. О ф о р м л е н и е

результатов

испытаний

13. П о окончании и с п ы т а н и й п о с т а в щ и к совместно с п р е д с т а в и т е л е м з а к а з ч и к а с о с т а в л я е т п р о т о к о л , в ко­ тором и з л а г а ю т с я р е з у л ь т а т ы и с п ы т а н и й и в ы в о д ы о соответствии а п п а р а т у р ы т р е б о в а н и я м Т З ( Т У ) . П р и в е д е н н ы е п р и м е р ы по с о с т а в л е н и ю программ и с п ы т а н и й , по н а ш е м у мнению, будут п о л е з н ы м и при р а з р а б о т к е п р о г р а м м и с п ы т а н и й конкретны.х о б р а з ц о в аппаратуры.

§ 6.5. Экономические вопросы испытаний аппаратуры на надежность Существенную экономию в затратах труда, мате­ р и а л о в , средств и в р е м е н и м о ж н о получить п у т е м ра­ ц и о н а л ь н о г о в ы б о р а п р о г р а м м ы и с п ы т а н и й на н а д е ж ­ ность и системы о б с л у ж и в а н и я а п п а р а т у р ы в процессе и с п ы т а н и й . Д л я подсчета э к о н о м и и при в ы б о р е той или иной п р о г р а м м ы и с п ы т а н и й и у п р о щ е н и и о б с л у ж и в а н и я в п р о ц е с с е , и с п ы т а н и й м о ж н о и с п о л ь з о в а т ь методику, п р е д л о ж е н н у ю в [29]. С у щ н о с т ь этой методики состоит в том, что основ­ ные предложе}|.ия по р а ц и о н а л ь н о м у п р о в е д е н и ю испы­ т а н и й и внесению в нх п р о ц е с с е изменений в к о н с т р у к ­ цию а п п а р а т у р ы с в о д я т с я в т а б л и ц ы . З а т е м п о д с ч и т ы в а ­ ется э к о н о м и я от р е а л и з а ц и и этих п р е д л о ж е н и й . К а ж д ы й из п о к а з а т е л е й п р о и з в о д с т в а и и с п ы т а н и й — з а т р а т ы средств т р у д а , в р е м е н и , о б с л у ж и в а ю щ е г о пер­ с о н а л а и т. д. — о ц е н и в а е т с я на с т а д и и м а к е т н ы х испы­ т а н и й опытного или серийного о б р а з ц а . Д а л е е м о ж е т б ы т ь п о д с ч и т а н а э к о н о м и я от в н е д р е н и я р е к о м е н д а ц и й по р а ц и о н а л ь н о м у п р о в е д е н и ю и с п ы т а н и й . Т а к и м обра­ з о м е щ е до о к о н ч а т е л ь н о й р а з р а б о т к и а п п а р а т у р ы к а ж ­ д а я р е к о м е н д а ц и я по п р о в е д е н и ю и с п ы т а н и й м о ж е т б ы т ь экономически оценена к а к д л я з а к а з ч и к а , т а к и д л я поставщика. ,, ,

О с н о в н ы е д а н н ы е д л я оценки р е к о м е н д а ц и й по про­ ведению и с п ы т а н и й а п п а р а т у р ы с в о д я т с я в т а б л . 6.4, З а п о л н е н и е т а б л и ц ы и с о о т в е т с т в у ю щ и й подсчет по­ з в о л я ю т о п р е д е л я т ь с р а в н и т е л ь н ы е д о с т о и н с т в а той или иной п р о г р а м м ы испытаний, с о в е р ш е н с т в о системы об­ служивания, экономические показатели. ' Э т и д а н ы е о т н о с я т с я к а к к п о с т а в щ и к у , т а к п к за­ казчику. В колонке 1 дается краткое описание рекомендации по и з м е н е н и ю п р о в е д е н и я и с п ы т а н и й или изменений, в н о с и м ы х в о б р а з е ц д л я п о в ы ш е н и я н а д е ж н о с т и и улуч­ шения обслуживания в процессе испытаний. К а ж д а я рекомендация записывается отдельно. В к о л о н к е 2 з а п и с ы в а е т с я количество п о с т а в л я е м ы х заказчику на испытания образцов аппаратуры. Затем у ч и т ы в а е т с я количество изменений в п р о г р а м м е испы­ таний или п р е д п о л а г а е м ы х изменений в о б р а з ц а х аппа­ р а т у р ы . П е р е м н о ж е н и е ц и ф р , с т о я щ и х во второй и третьей колонках, позволяет характеризовать суммар­ ный 'Выигрыш или потери при выполнении р а с с м а т р и в а ­ емой п р о г р а м м ы и с п ы т а н и й и изменений к о н с т р у к ц и и аппаратуры. Д а н н ы е , з а п и с а н н ы е в колонки 4—9, и с п о л ь з у ю т с я д л я о п р е д е л е н и я с у м м а р н о й э к о н о м и и или п о т е р ь по­ с т а в щ и к а , к о т о р ы е п о л у ч а ю т с я от в н е д р е н и я д а н н ы х ре­ к о м е н д а ц и й по п р о в е д е н и ю и с п ы т а н и й . Л ю б о е увеличе­ ние времени на и з м е н е н и е к о н с т р у к ц и и о б р а з ц а или из­ менение п р о г р а м м ы и с п ы т а н и й я в л я е т с я о д н о к р а т н ы м . В ы и г р ы ш или потери в процессе п р о и з в о д с т в а испыта­ ний п о в т о р я ю т с я в соответствии с числом р е к о м е н д а ц и й за в р е м я всей п р о г р а м м ы и с п ы т а н и й . Э к о н о м и я в коли­ честве ч е л о в е к о - ч а с о в в процессе п р о и з в о д с т в а и испы­ таний одного вида п о в т о р я е т с я и р а в н а к о л и ч е с т в у вы­ п у щ е н н ы х или и с п ы т а н н ы х о б р а з ц о в . В к о л о н к е 7 з а п и с ы в а е т с я стоимость п р о в е д е н и я ис­ п ы т а н и я до п р и н я т и я р е к о м е н д а ц и й , а в к о л о н к е 8 — стоимость п р о в е д е н и я испытании после в н е д р е н и я ре­ к о м е н д а ц и й . С у м м а р н а я Экономия или у б ы т к и , я в л я ю ­ щ и е с я р е з у л ь т а т о м внесения изменений в а п п а р а т у р у или п р о г р а м м у и с п ы т а н и й , з а п и с ы в а ю т с я в ч и с л и т е л е д л я к а ж д о г о о т д е л ь н о г о о б р а з ц а в к о л о н к у 10, в з н а ­ м е н а т е л е — о б щ е е с у м м а р н о е и з м е н е н и е стоимости ис­ п ы т а н и й всех в ы п у щ е н н ы х о б р а з ц о в .

Учет экономии с р е д с т в при и з м е н е н и я х Поставщик Количество

Аппаратура

человеко-часы

il ^

а

X

S • g=

2

S3 д

О.

8 1

я ; = £

» §.= й

га &•

в

м к я 3

S 4

<и М • Е OJ U га с; о, с 5

затраты с р е д с т в

л 2 Б.

га 6

V

1^ га эя Я

(U U сз

С X

ё. с

7

8

га

Я п.

га S >.

и 9

В к о л о н к а х 10—19 с о д е р ж а т с я д а н н ы е , п о з в о л я ю щ и е з а к а з ч и к у с д е л а т ь Твыбор п р о г р а м м ы и с п ы т а н и й и ко­ личества испытуемых образцов. С у м м а р н ы е экономия или п о т е р и з а к а з ч и к а при и с п ы т а н и я х а п п а р а т у р ы я в ­ л я ю т с я ф у н к ц и е й ее н а д е ж н о с т и , п р а в и л ь н о с т и в ы б о р а п р о г р а м м ы и с п ы т а н и й , н а р а б о т к и а п п а р а т у р ы в про­ цессе испытаний, к о л и ч е с т в а о б р а з ц о в . О б щ и й э к о н о м и ч е с к и й э ф ф е к т от в н е д р е н и я р е к о м е н ­ д а ц и й , в ы р а ж е н н ы й в ч е л о в е к о - ч а с а х , стоимости и свя­ з а н н ы й с количеством пунктов п р о г р а м м ы и с п ы т а н и й или количеством п л а н о в ы х п р о в е р о к и п р о ф и л а к т и ч е с к и х р а б о т м о ж е т б ы т ь подсчитан п у т е м у м н о ж е н и я ц и ф р , с т о я щ и х в к о л о н к а х 2, 3 и 10 (или 13), на р е з у л ь т а т и р у ю щ с е и з м е н е н и е ч е л о в е к о - ч а с о в (стоимости и т. д.) д л я одного о б р а з ц а . Общий эффект от внедрения отдельной рекоменда­ ции по и з м е н е н и ю с р о к о в « а п р о в е д е н и е п л а н о в о й про­ ф и л а к т и к и в р е з у л ь т а т е к о н с т р у к т и в н о й д о р а б о т к и по­ л у ч а е т с я путем п е р е м н о ж е н и я ц и ф р , с т о я щ и х в колон­ к а х 2, 3, 13 и 15. И с п ы т а н и я на н а д е ж н о с т ь с в я з а н ы с н а к о п л е н и е м статистических д а н н ы х . Н е о б х о д и м о р е ш и т ь вопрос о в ы б о р е т а к о г о к о л и ч е с т в а о б р а з ц о в а п п а р а т у р ы д л я ис­ п ы т а н и й , при к о т о р о м их стоимость б у д е т м и н и м а л ь н о й . О ж и д а е м а я скорость испытаний может быть найдена по ф о р м у л е 230

Таблица

6.4

в программе испытаний и образцах Заказчик количество испытаний

количество проверок

л

л

я to ь и кн к RX

п

ч =

и 3 § X £Ч С

ю

II

12

13

X

о X сч

ш

=3

затраты с р е д с т в

человеко-часы

UJ

та [го р а

3 г ш го

3 а: о. го

к iSi

>>

с

и

14

15

16

л

го

L (> ГО u

S о.

§

та

%

го з:

С

17

C „ = C i r t + C i „ n r „ - f C n p m n p + C2,

s

>i

п

о

18

19

(6.1)

где C i — стоимость одного о б р а з ц а а п п а р а т у р ы ; CiH — стоимость и с п ы т а н и я одного о б р а з ц а в едини­ цу в р е м е н и ; п — количество и с п ы т ы в а е м ы х о б р а з ц о в ; Тп — п р о д о л ж и т е л ь н о с т ь и с п ы т а н и й ; Спр — с т о и м о с т ь к а ж д о й п р о в е р к и при и с п ы т а н и я х ; Шпр — к о л и ч е с т в о п р о в е р о к ; Сг — п е р в о н а ч а л ь н а я стоимость о р г а н и з а ц и и испы­ таний. П р и и с п ы т а н и я х п о б р а з ц о в , при числе о т к а з о в iij во в р е м я и с п ы т а н и й с р е д н е е в р е м я п р о д о л ж и т е л ь н о с т и испытаний м о ж е т б ы т ь о п р е д е л е н о по ф о р м у л е Гиср^Гер1п^::+"д,.

(6.2)

С р е д н е е количество п р о в е р о к (при э к с п о н е н ц и а л ь н о м законе распределения времени между проверками) до п о я в л е н и я rij о т к а з о в н а х о д и т с я по ф о р м у л е /Ипрср^"!—„„г.

/—t—7r~v

(^•^)

где /пр — и н т е р в а л времени м е ж д у и з м е н е н и я м и п а р а м е т ­ ров а п п а р а т у р ы в процессе испытаний.

П о д с т а в л я я в ы р а ж е н и я (6.2) и (6.3) в ф о р м у л у (6.1), получаем / п + 0,5 м Тер In с,„« +

+

1 — ехр (—<„р/Уср)

Спр - \ - C j .

(6.4)

Пусть проводятся испытания на надежность, причем к а п п а р а т у р е п р е д ъ я в л я е т с я т р е б о в а н и е Г с р = 4 0 0 0 час, а = р = - - 0 , 0 1 , 7'о1/Гср=0,2. К а к видно, на и с п ы т а н и я п р е д ъ я в л я е т с я в ы с о к о н а ­ д е ж н а я а п п а р а т у р а , риски п о с т а в щ и к а и з а к а з ч и к а ус­ т а н о в л е н ы в е с ь м а м а л ы е . В процессе и с п ы т а н и й п р о в е р ­ ка о б р а з ц о в п р о в о д и т с я один р а з через 100 час. В е л и ­ чина ^ п р = 1 0 0 час. С т о и м о с т ь о б р а з ц а с о с т а в л я е т 2 д е ­ н е ж н ы е единицы, а стоимость его и с п ы т а н и й в течение одной п р о в е р к и соответственно р а в н а С , „ = 0 , 1 денежных единиц ,С„р = 0,5 денежных единиц образец-час

одну проверку

С т о и м о с т ь о р г а н и з а ц и и и с п ы т а н и й Сг о п р е д е л я е т с я ! по т а б л . 6.5 и з а в и с и т от числа и с п ы т ы в а е м ы х о б р а з ц о в . Таблица

6.5

•'•

Стоимость организации испытаний на н а д е ж н о с т ь Количество образцов

1 5 10 15 20 50

i

Стоимость в денежных единицах

100 150 200 225 250 250

Т а к к а к величина' т р С п р п о с т о я н н а , то при о п р е д е л е ­ н и и м и н и м а л ь н о й стоимости е ю м о ж н о п р е н е б р е ч ь . Д л я о п р е д е л е н и я Спмин н е о б х о д и м о найти м и н и м а л ь н о е з н а ­ чение в ы р а ж е н и я С„ „„„ = 2п + 4000 In ^ - J i ± ^ j _ y + С , .

(6.5)

Н е о б х о д и м о е количество о т к а з о в д л я п р и н я т и я ре­ шения по и с п ы т а н и я м н а х о д и т с я из у с л о в и я р е ш е н и я уравнения 7-,. ,

"1-^2"^)

7-0 <

:ii2ni)

•

Следовательно, 7„р

5

<

^2

(2«j)

Э т о м у у р а в н е н и ю соответствует rij — S, которое н а ­ ходится из таблиц распределения П о д с т а в л я я р а з л и ч н ы е з н а ч е н и я п в ф о р м у л у (6.5), п о л у ч а е м з а в и с и м о с т ь стоимости испытаний от числа испытываемых образцов: п С„

мин

10

50

100

150

200

500

5860

910

690

745

813

1315

В данном примере наибольшая экономическая эф­ ф е к т и в н о с т ь п р о в е д е н и я испытаний на надел<ность д о ­ с т и г а е т с я при числе и с п ы т ы в а е м ы х о б р а з ц о в не ме­ нее 50. В н а с т о я щ е е в р е м я п р о и з в о д и т ь п л а н и р о в а н и е испы­ т а н и й на н а д е ж н о с т ь б е з учета вопросов экономики с т а н о в и т с я все б о л е е и более т р у д н ы м .

З н а ч е н и е в е р х н е г о /^-процентного п р е д е л а х" в з а в и с и м о с т и оТ в е р о я т н о с т и р (х^>Хр) и степеней свободы f Р

/

0,99

9 ,4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44

0,020 0,297 0,872 1,646 2,56 3,57 4,66 5,81 7,02 8,26 9,54 10.86 12,20 13,56 14,95 15,74 17,17 18,61 20,04 21,52 22,99 24,50

0,93

0,95

0,90

0,80

0,040 0,429 1,134 2,03 3,06 4,18 5,37 •6,61 7.91 9,24 10,60 11,99 13,41 14,85 16,31 17,35 18,85 20,35 21,85 23,40 24,92 26,50

0,103 0,711 1,635 2,73 3,94 5,23 6,57 7,96 9,39 10,85 12,34 13,85 15,38 16,93 18,49 19,85 21,45 23,05 24,64 26,22 27,90 29,57

0,211 1,064 2,20 3,49 4,86 6,30 7,79 9,31 10,86 12,44 14,04 15,66 17,29 18,94 20,60 22,18 23,88 25,56 27.23 28,96 30.60 32,40

0,446 1,649 3,07 4,59 6,18 7,81 9,47 11,15 12,86 14,58 16,31 18,06 19,82 21,60 23,40 25,21 27,01 28,81 30,.58 32,40 34,20 36,04

0,70

0,713 2,20 3,83 5,53 7,27 9,03 10,82 12,62 14,44 16,27 18,10 19,94 21,80 23,60 25,50 27,53 28,42 31,29 33,13 35,03 36,90 38,81

0,50

0,30

0,£0

0,10

0,05

0,02

0,01

0,001

1,386 3,36 5,35 7,34 9,34 11,34 13,34 15,34 17,34 19,34 21,30 23,30 25,30 27,30 29,30 31,50 33,50 35,50 37,50 39,50 41,50 43,50

2,41 4,88 7,23 9,52 11,78 14,01 16,22 18,42 20,60 22,80 24,90 27,10 29,20 31,40 33,50 35,79 37,93 40,05 42,14 44,28 46,37 48,61

3,22 5,99 8,55 11,03 13,44 15,81 18,15 20,50 22,80 25,00 27,30 29.60 31,80 34,00 36,20 38,55 40,77 42,97 45,13 47,34 49,50 51,72

4,60 7,78 10,64 13,38 15,99 * 18,55 21,10 23,50 26,00 28,40 30,80 33,20 35,60 37,90 40,30 42,51 44.84 47.14 49,40 51.72 53,98 56,29

5,99 9,49 12,59 15,51 18,31 21,00 23,70 26,30 28,90 31,40 33,90 36,40 38,90 41,30 43,80 45,86 48,32 50,70 53,05 55,44 57,98 60,17

7,82 11,67 15,03 18,17 21,20 24,10 26,90 29,60 32.30 35,00 37,70 40,30 42,90 45,40 47.96 49,90 52,43 54,92 57,35 59,84 62,28 64,75

9,21 13,28 16,81 20,10 23,20 26,20 29,10 32,00 34,80 37,60 40,30 43,00

13,82 18,46 22,50 26,10 29,60 32,90 36,10 39,30 42,30 45,30 48,30 51,20 54,10 56,90 59,70 60,83 63,62 86,33 89,03 71,76 74,42 77,63

45,60 48,30 50,90 52,74 55,34 57,89 60,39 62,95 65,44 67,98

Я родолжение

46 48 50, 52 54 56 58 60 62 64 66 68 70 72 74 76 78 80 82 84

to

90 92 94

прилож.

I

0,90

0,80

0,70

0,50-

0,30

0,10 1

0,05

0,98

0,95

0,20?

0,99

0,02

25,99 27,53 29,03 30,58 32,08 33,70 35,20 33,82 38,37 39,95 41,59 43,15 44,75 46,37 47,92 49,60 51,21 52,84 54,50 56,08 57,78 .59,41 61,50 62,72 64,30

28,01 29,85 31,21 32,85 34,36 36,04 37,59 39.25 : 40,86 42,51 44,65 45,79 47,48 49,11 50,7052,43 54,08 55,76 57,46 59,08 60,72 62,50 64,19 65,90 67,51

31,21 32.89 34,53 33,2! 37.85 39,61 41,23 42,97 44,65 46,37 48,12 49,80 51,51 53,25 54,92 56,71 58,43 60,17 61,94 63,62 65,44 67,17 68,92 70,68 72,36

34.12 35,70 36,59 39,24 41,04 42,88 44,56 46,37 48,12 , 49,90 51,72 53.46 55,23 56,82 58,76 60,61 62,39 64,19 66,01 67,75 69,62 71,40 73,20 75,03 76.75

34,85 39,66 41.50 43,34 45,13 47,05 48,81 50,70 52,53 54,39 56.29 58,11 59,95 62,95 63,62 65,55 67,40 69,27 71,16 72,97 74,91 76,75 78,63 80,52 82,31

40,68 42,78 44.46 46.37 48,26 50,20 52,02 53,98 55,85 57,78 59,73 61,61 63,51 65.44 67,28 69,27 71,16 73,85 75,03 76,78 78,88 80,77 82,68 84,63 86.46

45,50 47,50 49,95 51,50 53,50 55,50 57,50 59,50 61,50 63,50 65,50 67,50 69,50 71,50 73,50 75,50 77,50 79,50 81,50 83,50 85,50 87,50 89,50 91,50 93,50

50,60 52,94 54,81 56.93 53,97 61,16 63,17 65,32 67,40 69,40 71,64 73,69 75,77 77,88 79,88 82,05 84,11 86,10 88,31 90,32 92,48 94,53 96,61 98,70 100,68

53,87 53,08 58,21 60,39 62,50 64.75 66,82 69,03 71,16 73,30 75,52 77,63 79,76 81,92 83,98 86,20 88.31 90,45 92,62 94.67 96,89 98,98 101.11 103.25 105,27

58,54 60,90 63,06 65,32 67,51 69,86 72,00 74,30 76,51 78,75 81,03 83,21 85,41 87,65 89,78 92,07 94,26 96,60 98,70 100,82 103,11 105,27 107,46 109,17 111,75

62,50 65.20 67,50 69,50 71,76 74,18 76,38 78,95 81.03 83,34 86,00 87,92 90,18 92,43 94,67 87,02 99,27 101,53 103,83 106,00 108,60 110,56 112,30 115,07 117,20

67,17 69,62 72,00 74,42 76,75 79,26 81,54 83,98 83,33 88,71 91,13 93,44 95,78 98,14 100,40 102,82 105,13 107,46 109,82 112,05 114,46 116,74 119,04 121,37 123,56

0,01

70,45 72,97 75,40 77,88 80,27 82,82 85,15 87,65 90,05 92,48 94,95 98,00 99,69 102,10 104,40 103,87 109,23 111,60 114,01 116,28 118,74 121,05 123,40 125,77 128,80

1

Р f

96 98 100 ПО 120 130 140 ISO 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250

0,90

0,99

0,98

0,95

66,01 67.63 69,39 77,75 86,20 94,67 103,25 111,90 118,59 129,29 138,11 146,89

69,27 70,93 72,72 81,28 89,97 98,56 107,31 114,61 124,98 133,83 142,81 151,73 160,57 169,65 178,61 187,60 198.96 205,84

74,40 76,20 77,75 86,60 95,50 104,40 113,40 122,46 131,35 140,62 149,82 158,96 168,00 177,29 186,44 195,63 205,03 214.25

155,59 164,53 173,35 182,22 191,30 200,20

78,63 80,39 . 82,31 91,40 100,54 108,67 118,89 128,16 137,45 146,72 151,12 165,44 174,00 184,13 193,46 202,81 212,39 221,76

0,80

0,70

0.50

0,30

0,20

0,10

84,24 86,07 83.05 97,44 103,87 116,28 125,77 135,30 144,84 154,35 163,99 173,55

88,45 90,32 92,35 101,96 111,60 119,66 132,52 140,62 150,34 160,03 169,83 179,55 189,15 199,00 208,69 218,41 228,34 238,06

95,50 97,50 99,50 109,50 119,50 129,50 139,50 149,50 159,50 169,50 179,50 189,50 199,50 209,50 219,50 229,50 239,50 249,50

102,82 104,84 107,02 117,35

107,40 109,52 111,75 122.31 132,85 143,36 153,83 164,35 174,85 185,28 195,82 206,25 216,53 227,06 237,40 247,76 258,33 268,66

114,01 116,13 118,43 129,29 ,, 140,12 150,83 162,64 172,42 183,17 193,85 204,83 215,28

182,98 192,67 202,24 211,77 221,55 231,13

П р и м е ч а н и е . Под Хр if) понимается х ? - а (П

127,68 137,95 148,27 158,60 168,91 179,35 189,54 199,80 209,92 220,29 230,48 240,68 251,11 261,29

225,78 236,53 247,09 257,65 268,43 278,95

а

4^ О «3

S § S S S S ЪЬ Ъ Sк ,а> р р •* . - , "..^

о

р р о а>

V . ГТ, Л Т П

С .^

125,93 128,16 130,58 141,96 153,30 164,53 175,78 187,02 198,21 209,31 220,50 231,56 242,44 253,58 264,50 275,42 286,56 297,44

( Л понимается

J O и х^_а_ (О

_ _— —

1-j Р О

сл

to сл

от

оо о

Ю со о

2

4^

— 4^ сл от р сл со " - j o g

4^ —

OT2:Si£tOCOU300OTCOOTCO о — — totoioco

сооо сл00о W о

о

о

о ю — сл

"

"со 4 ^ 'сл "от "от "оо "о "*2 О О" С О О О О О — ^ 1 0 С Л ОЙТ —

с л оng о

о °

i-u =

от-

о

u)^ -<1о -<1р р 00 СП

р

о

о

~

о

о

о

р^ р

р о . СП сл сл о

СП 4^ —

W " Ь2 ю

о

4^

•е-

со сс

о со со to

CD Ю — S

2

4^ 00 "со "сл "от "^ Ь S S S от ° •е- "со "4СЛОООСП4^ 00 00 — OJ. 00-J4»0)•е-' S со

ас:}ас:>а>ррррр со о

S

S

119,51 121,68 124,03 135.14 146,00 157,68 168,18 ,179,17 190,13 202,00 211,90 222,82 233,50 244,43 255,16 265,88 276,83 287,52

2

W

0,02

S S :S о

8^

S

р Р 5

о

00 Ю

4^ со ол

О ОО О 00 О О GO О О -J S o o - j J ^ o j — оосо

10

— — to ю to со СЛ-Ю к "t? Ъ со ".^ "сл "от со о to g - g от от сл C n 0 0 t 0 0 4 ^ — toco

" s к

sЪ

о о <=> о

о от от сл о от со о сл ~J

0,01

130,41 133,50' 135,80 146,72 158,24 159,65 181,07 192,47 203,82 215,08 226,42 237,62 248,65 259,92, 270,95 282,04 293,31 304,31

0,001

142,90 145,30 142,90 160,00 172,00 183,90 195,80 207,60 219.40 231,10 242,80 254,40 265,80 277,50 288,96 300.37 310,26 323,30

%lif) Д ^ я расчетов при .последовательном методе и

тоде однократной выборки. При методе интервалов под

-

0,05

bD

•i^ со

Ъ

2

й§

g

ЪЪ

§

to

со

Приложение

00

3

95-процентные д о в е р и т е л ь н ы е и н т е р в а л ы при б и н о м и а л ь н о м р а с п р е д е л е н и и

Ш

12

0

—

0,975 0,000

0,842 0,000

0,708 0,000

0,602 0,000

0,522 0,000

0,459 0,000

0,410 0,000

0,369 0,000

0,336 0,000

0,308 0,000

0,285 0,000

0,265 0,000

1

1,000 0,025

0,987 0,013

0,906 0,008

0,806 0,006

0,716 0,005

0,641 0,004

0,579 0,004

0,527 0,003

0,483 0,003

0,445 0,003

0,413 0,002

0,385 0,002

0,360 0,002

2

1,000 0,158

0,992 0,094

0,932 0,068

0,853 0,053

0,777 0,043

0,710 0,037

0,651 0,032

0,600 0,028

0,556 0,023

0,518 0,023

0,484 0,021

0,454 0,019

0,428 0,018

3

1,000 0,292

0,994 0,194

0,947 0,147

0,882 0,118

0,816 0,099

0,755 0,085

0,701 0,075

0,652 0,067

0,610 0,060

0,572 0,055

0,538 0,050

0,508 0,047

0,481 0,043

4

1,000 0,398

0,995 0,284

0,957 0,223

0,901 0,184

0,843 0,157

0,'S38 0,137

0,738 0,122

0,692 0,109

0,651 0,099

0,614 0,091

0,581 0,084

0,551 0,078

0,524 0,073

5

1,000 0,478

0,996 0,359

0,963 0,290

0,915 0,245

0,863 0,212

0,813 0,187

0,766 0,167

0,723 0,151

0,684 0,139

0,049 0,128

0,616 0,118

0,587 0,110

0,560 0,103

6

1,000 0,541

0,996 0,421

0,968 0,349

0,925 0,299

0,878 0,262

0,833 0,234

0,789 0,211

0,749 0,192

0,711 0,177

0,677 0,163

0,646 0,152

0,617 0,142

0,590 0,133

7

1,000 0,590

0,997 0,473

0,972 0,400

0,933 0,348

0,891 0,308

0,849 0,277

0,808 0,251

0,770 0,230

0,734 0,213

0,701 0,198

0,671 0,184

0,643 0,173

0,616 0,163

8

1,000 0,631 1,000 0,664

0,997 0,517

0,975 0,444

0,940 0,390

0,901 0,349

0,861 0,316

0,823 0,289

0,787 0,266

0,753 0,247

0,722 0,230

0,692 0,215

0,665 0,203

0,639 0,191

0,997 0,555

0,977 .0,482

0,945 0,428

0,909 0,386

0,872 0,351

0,837 0,323

0,802 0,299

0,770 0,278

0,740 0,260

0,711 0,244

0,685 0,231

0,660 0,218

9

Продолжение

прилож.

•j-k 12

10

10

1,000 0,692

0,998 0,587

0,979 0,516

0,950 0,462

0,916 0,419

0,882 0,384

0,848 0,354

0,816 0.329

0,785 0,308

0,756 0,289

0.728 0,272

0,702 0,257

0,678 0,244

11

1,000 0,715

0,998 0,615

0,981 0,546

0,953 0,492

0,922 0,449

0,890 0,413

0,858 0,383

0,827 0,357

0,797 0,335

0,769 0,315

0,743 0,298

0,718 0,282

0,694 0,268

12

0,000 0,735

0,998 0,040

0,982 0,572

0,957 0,519

0,927 0,476

0,897 0,440

0,867 0,410

0,837 0,384

0,809 0,361

0,782 0,340

0,756 0,322

0.732 0,306

0,709 0,291

13

1,000 0,753

0,998 0,661

0,983 0,595

0,960 0,544

0,932 0,501

0,903 0,465

0,874 0,435

0,846 0,408

0,819 0,384

0,793 0,364

0.768 0,345

0,744 0,349

0,722 0,313

14

1,000 0,768

0,998 0,681

0,984 0,617

0,962 0,566

0,936 0,524

0,909 0,488

0,881 0,457

0,854 0,430

0,828 0,407

0,803 0,385

0,779 0,366

0,756 0,349

0,734 0,334

15

1,000 0,782

0,998 0,698

0,985 :0,636

0,964 0,586

0,939 0,544

0,913 0,509

0,887 0,478

0,861 0,451

0,836 0,427

0,812 0,406

0,789 0,386

0,766 0,369

0,745 0,353

16

1,000 0,794

0,999 0,713

0,936 0,653

0,966 0,604

0,943 0,563

0,918 0,529

0,893 0,498

0,868 0,471

0,844 0,447

0,820 0,425

0,798 0,405

0,776 0,388

0,755 0,372

17

1,000 0,805

0,999 0,727

0,987 0,669

0,968 0,621

0,946 0,581

0,922 0,547

0,898 0,516

0,874 0,488

0,851 0,465

0,828 0,443

0,806 0,423

0,785 0,406

0,765 0,389

18

1,000 0,815

0,999 0,740

0,988 0,683

0,970 0,637

0,948 0,597

0,925 0,564

0,902 0,533

0,879 0,506

0,857 0,482

0,835 0,460

0,814 0,440

0,793 0,422

0,773 0,406

19

1,000 0,824

0,999 0,751

0,988 0,696

0,971 0,651

0,950 0,612

0,929 0,579

0,906 0,549

0,884 0,522

0,862 0,408

0,841 0,476

0,821 0,456

0,801 0,439

0,782 0,422

1,000 0,832

0,999 0,762

0,989 0,708

0,972 0,664

0,953 0,626

0,932 0,593

0,910 0,564

0,889 0,537

0,868 0,513

0,847 0,492

0,827 0,808 0,472 I 0,454

0,789 0,437.

13

3

1- 1-

14

18

19

22

23

24

26

0,232 0,000

0,218 0,000

0,206 0,000

.0,195 0,000

0,185 0,000

0,176 0,000

0,168 0,000

0,319 0,002

0,161 0,000

0,,302 0,002

0,154 0,000

0,148 0,000

0,287 0,001

0,273 0,001

0,142 0,000

0,260 0,001

0,249 0,001

0,238 0,001

0,383 0,016

0,228 0,001

0,364 0,015

0,219 0,001

0,211 0,001

0,347 0,014

0,331 0,013

0,203 0,001

0,317 0,012

0,304 0,012

0,137 0,132 0,127 0,000 0,000 0,000. 0,196 0,190 0,184 0,001 0,001 0,001

0,292 0,011

0,434 0,038

0,280 0,010

0,414 0,030

0,270 0,010

0,260 0,010

0,396 0,034

0,379 0,032

0,251 0,009

0,363 0,030

0,349 0,029

0,243 0,235 0,228 0,009 0,009 0,008

0,336 0,028

.0,476 0,064

0,324 0,027

0,456 0,061

0,312 0,025

0,437 0,057

0,301 0,024

0,419 0,054

0,292 0,024

0,403 0,052

0,388, 0,374 0,050 0,047

0,512 0,091

0;360 О', 045

0,491 0,087

0,349 0,044

0,471 0,082

0,338 0,042

0,327 0,040

0,453 0,078

0,436 0,075

0,421 0,071

0,407 0,068

0,543 0,119

0,522 0,113

0,393 0,066

0,381 0,063

0,502 0,107

0,369 0,061

0,484 М02

0,358 0,058

0,467 0,098

0,451 0,094

0,436 0,090

0,570 0,146

0,549 0,139

0,423 0,086

0,410 0,083

0,529

0,397 0,080

о,т

0,512 0,126

0,386 0,077

0,494 0,121

0,478 0,116

0,463 0,111

0,593 0,172

0,449 0,107

0,573 0,164

0Л35 0,103

0,553 0,156

0,423 0,099

0,535 0,149

0,411 0,096

0,518 0,143

0,502 0,138

0,487 0,132

0,615 0,197

0,472 0,126

0,594 0,188"

0,459 0,123

0,575 0,180

0,446 0,119

0,557 0,172

0,434 0,115

0,540 0,165

0,524 0,159

0,282 0,274 0,265 0,023 0,022 0,021 0,317 0,307 0,298 0,039 0,038 0,036 0,347 0,337 0,328 0,056 0,055 0,053 , 0,375 0,364 0,355 0>,075 0,072 0,070 0,400 0,389 0,379 0,093 0,090 0,087 0,423 0,412 0,401 0,111 0,107 0,104

0,508 0,153

0,494 0,147

0,481 1,142

0,467 0,138

0,455 0,133

0,444 0,433 0,422 0,129 0,125 0,121

I

I

Продолжение 7—

к

57

14

i

'5

1 "'

17

18

19

прилож.

3

k

20

21

22

23

24

25

26

27

10

0,634 0,221

0,614 0,211

0,595 0,202

0,577 0,194

0,560 0,186

0,544 0,179

0,528 0,173

0,514 0,167

0,500 0,161

0,487 0,156

0,475 0,151

0,463 0,452 0,146 0,142

0,441 0,138

11

0,651 0,244i

0,631 0,234

0,612 0,224

0,594 0,215

0,578 0,207

0,561 0,199

0,546 0,192

0,532 0,186

0,519 0,180

0,505 0,174

0,493 0,169

0,481 0,470 0,164 0,159

0,459 0,154

12

0,666 0,266

0,647 0,255

0,628 0,245

0,611 0,235

0,594 0,227

0,.578 0,218

0,563 0,211

0,549 0,204

0,535 0,197

0,522 0,191

0,510 0,186

0,498 0,487 0,180 0,175

0,476 0,170

13

0,680 0,287

0,661 0,275

0,643 0,264

0,626 0,255

0,609 0,245

0,594 0,237

0,579 0,229

0,564 0,222

0,551 0,215

0,538 0,208

0,525 0,202

0,513 0,503 0,196 0,191

(/,491 0,186

14

0,694 0,306

0,675 0,295

0,657 0,283

0,640 0,273

0,624 0,264

0,608 0,255

0,593 0,247

0,579 0,239

0,566 0,232

0,552 0,225

0,540 0,218

0,528 0,517 0,212 0,206

0,506 0,201

15

0,705 0,325

0,687 0,313

0,669 0,302

0,653 0,291

0,637 0,281

0,621 0,272

0,607 0,263

0,592 0,255

0,579 0,248

0,566 0,240

0,554 0,234

0,542 0,531 0,227 0,221

0,520 0,216

16

0,717 0,343

0,698 0,331

0,681 0,319

0,665 0,308

0,649 0,298

0,634 0,288

0,619 0,280

0,605 0,271

0,592 0,263

0,579 0,255

0,567 0,249

0,555 0,544 0,242 0,236

0,533 0,230

17

0,727 • 0,709 0,360 0,347

0,692 0,335

0,676 0,324

0,660 0,314

0,645 0,304

0,631 0,295

0,617 0,286

0,604 0,278

0,591 0,270

0,579 0,263

0,567 0,556 0,256 0,250

0,545 0,244

18

0,736 0,376

0,719 0,363

0,702 0,351

0,686 0,340

0,671 0,329

0,656 0,319

0,642 0,310

0,628 0,301

0,615 0,293

0,602 0,285

0,590 0,277

0,579 0,568 0,270 0,264

0,557 0,257

19

0,745 0,392

0,728 0,379

0,712 0,366

0,696 0,355

0,681 0,344

0,666 0,334

0,652 0,324

0,639 0,315

0,626 0,307

0,613 0,298

0,601 0,291

0,590 0,578 0,284 0,277

0,568 0,270

20

0,753 0,407

0,737 0,393

0,720 0,381

0,705 0,369

0,690 0,358

0,676 0,348

0,662 0,338

0,649 0,329

0,636 0,320

0,623 0,312

0,612 0,304

0,600 0,589 0,296 0,289

0,578 0,283

to k

28

29

30

35

40

45

50

60

80

100

200

500

0

0,123 0,000

0,119 0,000

0,116 0,000

0,100 0,000

0,088 0,000

0,079 0,000

0,071 0,000

0,060 0,000

0,045 0,000

0,036 0,000

0,018 0,000

0,007 0,000

0,000 0,000

1

0,178 0,001

0,172 0,001

0,167 0,001

0,145 0,001

0,129 0,001

0,115 0,001

0,104 0,001

0,088 0,000

0,067 0,000

0,054 0,000

0,027 0,000

0,011 0,000

0,000 0,000

2

0,221 0,008

0,215 0,008

0,208 0,008

0,182 0,007

0,162 0,0b6

0,145 0,005

0,132 0,005

0,112 0,004

0,085 0,003

0,069 0,002

0,035 0,001

0,014 0,000

0,000 0,000

3

0,257 0,020

0,250 0,020

0,243 0,019

0,214 0,017

0,191 0,015

0,172 0,013

0,157 0,012

0,133 0,010

0,102 0,008

0,083 0,006

0,043 0,003

0,017 0,001

0,000 0,000

4

0,290 0,035

0,282 0,034

0,275 0,033

0,242 0,029

0,217 0,025

0,196 0,023

0,179 0,021

0,152 0,017

0,118 0,013

0,096 0,011

0,049 0,005

0,020 0,002

0,000 0,000

5

0,319 0,051

0,311 0,050

0,303 0,048

0,268 0,042

0,241 0,037

0,218 0,033

0,200 0,030

0,170 0,025

0,132 0,019

0,108 0,016

0,056 0,008

0,023 0,003

0,000 0,000

6

0,345 0,068

0,336 0,066

0,328 0,064

0,292 0,056

0,263 0,049

0,239 0,044

0,219 0,040

0,187 0,034

0,145 0,026

0,119 0,021

0,062 0,011

0,026 0,004

0,000 0,000

7

0,369 0,084

0,360 0,082

0,351 0,080

0,314 0,070

0,283 0,062

0,258 0,056

0,237 0,051

0,203 0,043

0,158 0,033

0,130 0,027

0,068 0,014

0,028 0,005

0,000 0,000

8

0,391 0,101

0,382 0,098

0,373 0,096

0,334 0,084

0,302 0,075

0,276 0,067

0,254 0,061

0,218 0,052

0,171 0,040

0,141 0,033

0,074 0,017

0,031 0,007

0,000 0,000

9

0,412 0,118

0,402 0,114

0,393 0,111

0,353 0,098

0,321 0,088

0,293 0,079

0,270 0,072

0,233 0,061

0,184 0,047

0,151 0,038

0,080 0,020

0,033 0,008

0,000 0,000

Пpod0лжете

прилож.

-i-k k

28

to

4^ CO

1 2П

30

40

45

50

60 8)

j

1

500

100

200

0,162 0,045

0,086 0,023

0,036 0,009

0,000 0,000

10

0,431 0,134

0,421 0,130

0,412 0,127

0,372 0,112

0,338 0,100

0,310 0,091

0,286 0,083

0,248 0,071

0,19б' 0,055

11

0,449 0,150

0,439 0,146

0,429 0,142

0,388 0,126

0,354 0,113

0,325 0,102

0,300 0,094

0,260 0,080

0,207 0,062

0,171 0,051

0,091 0,026

0,038 0,011

0,000 0,000

12

0,465 0,166

0,455 0,161

0,446 0,157

0,404 0,140

0,369 0,125

0,339 0,114

0,314 0,104

0,273 0,089

0,217 0,069

0,180 0,057

0,097 0,030

0,040 0,012

0,000 0,000

13

0,481 0,181

0,471 0,176

0,461 0,172

0,419 0,153

0,384 0,138

0,353 0,125

0,327 0,115

0,285 0,098

0,227 0,077

0,189 0,063

0,102 0,033

0,043 0,014

0,000 0,000

14

0,496 0,196

0,485 0,191

0,476 0,186

0,433 0,166

0,398 0,150

0,367 0,136

0,340 0,125

0,297 0,107

0,237 0,084

0,198 0,069

0,107 0,036

0,045 0,015

0,000 0,000

15

0,509 0,210

0,499 0,205

0,490 0,200

0,446 0,179

0,410 0,162

0,379 0,147

0,352 0,135

0,308 0,116

0,247 0,091

0,206 0,075

0,112 0,039

0,047 0,016

0,000 0,000

16

0,522 0,224

0,512 0,219

0,520 •0,214

0,459 0,191

0,422 0,173

0,391 0,158

0,364 0,146

0,319 0,126

0.256 0,099

0,214 0,081

0,117 0,043

0,050 0,018

0,000 0,000

17

0,535 0,238

0,524 0,232

0,515 0,227

0,471 0,203

0,434 0,185

0,402 0,169

0,375 0,156

0,330 0,134

0,222 0,087

0,122 0,046

18

0,536 0,245

0,527 0,240

0,483 0,215

0,445 0,196

0,413 0,179

0,386 0,165

0,340 0,143

0,230 0,093

0,127 0,050

0,052 0,019 0,054 0,021

0,000 0,000

0,547 0,251

0,266 0,106 0,274 0,113

19

0,557 0,264

0,547 0,258

0,538 0,252

0,494 0,227

0,456 0,207

0,424 0,189

0,396 0,175

0,350 0,152

0,283 0,120

0,238 0,099

0,132 0,053

0,056 0,022

0,000 0,000

20

0,5C8 0,276

0,558 0,270

0,548 0,264

0,504 0,238

0,467 0,217

0,434 0,199

0,4C6 0,184

0,359 0,160

0,292 0,126

0,245 0,105

0,137 0,057

0,059 0,024

0,000 0,000

0,000 0,000

Приложение

4

90-процентные д о в е р и т е л ь н ы е и н т е р в а л ы при б и н о м и а л ь н о м р а с п р е д е л е н и и k

1

0

3

4

5

0

7

8

г

0 1 9

0,95 0 0,97 0,025 0,98 0,16 0,99 0,25

о

0,94 0,.34 0,99 0,42

А с: о

0,99 0,45 7

0,99 0,53

о о

0,99 0,57 0,99 0,61 0,99 0,64

9 10

0,78 0

0,63 0

0,53 0

0,86 0,017 0,90 0,098 0,92 0,19

0,75 0,013 0,81 0,077 0,85 0,15 0,87 0,23 0,89 0,29

0,66 0,010 0,73 0,063 0,78 0,13

0,58 0,0085 • 0,66 0,058 0,71 0,11

0,65 0,098

0,35 0 0,47 0,0064 0,56 0,042 0,61 0,087

0,81 0,19

0,75 0,17

0,70 0,15

0,65 0,14

0,83 0,25 0,89 0,30

0,77 0,22

0,73 0,20 0,75 0,25

0,65 0,18 0,71 0,22

0,78 0,31 0,79 0,33 0,81 0,36

0,74 0,26 0,76 0,33 0,77 0,33 0,79 0,37

0,94 0,27 0,95 0,34

0,90 0,37

0,95 0,40 0,96 0,45

0,92 0,39

0,96 0,50 0,97 0,53 0,97 0,57

0,93 0,47

0,87 0,36 0,88 0,39 •0,89 0,43

0,94 0,56

0,90 0,44

0,92 0,44

0,45 0

0,,39 0 0,52 0,0073 0,60 0,046

O^SO

0,27 0,82 0,35 0,83 0,36 0,85 0,.39 0,86 0,42

0,82 0,39

Продолжение

9

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0,43 0,0057 0,51 0,037 0,56 0,079 0,61 •0,12 0,65 0,17 0,68 0,20 0,70 0,24 0,72 0,28 0,74

o,ai 0,76 0,34

прилож.

т -- к

—

к

0,31 0

in

1

11

I

1

12 ,3

1

14

•

15 15

1

15

1

0,19 0

0,18 0

0,32 0,0039

0,21 0 0,30 0,0037

0,28 0,0034

0,26 0,0032

0,17 0 0,25 0,0030

0,39 0,026

0,36 0,024

0,32 0,021

0,31 0,020

0,47 0,067

0,44 0,057

0,42 0,053

0,37 0,047

0,36 0,044

0,54 0,10 0,58 0,14

0,51 0,097

0,46 0,085 0,50 0,12

0,42 0,075 0,46 0,10

0,40 0,071 0,44 0,099

0,61 0,18 0,64 0,21

0,58. 0,17

0,48 0,091 0,52 0Л2 0,56 0,16

0,34 0,023 0,39 0,050 0,44 0,080

0,61 0,20

0,58 0,19

0,66 0,24 0,68 0,27

0,63 0,23 0,66 0,26

0,61 0,22 0,63 0,24

0,70 0,30

0,67 0,29

0,65 0,27

0,56 0,18 0,58 0,21 0,60 0,23 0,63 0,26

0,49 0,13 0,52 0,16 0,54 0,19 0,56 0,21 0,58 0,24

0,48 0,13 0,50 0,16 0,52 0,18 0,55 0,20 0,57 0,23

0,28 0 0,39 0,0057

0,26 0 0,36 0,0047

0,47 0,033 0,52 • '0,072 0,56 0,11 0,61 0,15 0,64 0,19 0,67 0,23 0,69 0,26 0,71 0,29 0,73 0,32

0,44 0,030 0,50 0,066

0,24 0 0,34 0,0043 0,41 0,028

0,22 0

0,55 0,13

0,53 0,15

0,48 0,11 0,54 0,14 0,54 0,17 0,56 0,20 0,58 0,22 0,60 0,25

4

to ~-k k 17

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0,16 (') 0,24 0,0028 0,30 0,019 0,.34 0,042 0,39 0,068 0,42 0,C95 0,4.5 0,12 0,48 0,15 0,51 0,17 0,53 0,19 0,55 0,22

18

0,15 0 0,23 0,0027 0,28 0,018 0,33 0,040 0,37 0,064 0,40 0,090 0,43 0,11 0,47 0,14 0,49 0,16 0,51 0,19 0,53 0,21

19

20

0,15 0 0,21 0,0026 0,27 0,017 0,31 0,038 0,35 0,062 0,39 0,086 0,42 0,11 0,45 0,13 0,47 0,16 0,49 0,18 0,51 0,20

21

0,14 0 0,20 0,0024 0,26 0,016 0,30 0,036 0,34 0,061 0,38 0,082 0,41 0,10 0,44 0,13 0,46 0,15 0,48 0,17 0,50 0,19

1

0,13 0 0,20 0,0023 0,25 0,016 0,29 0,035 0,33 0,056 0,36 0,079 0,39 0,10 0,42 0,12 0,45 0,15 0,47 0,17 0,48 0,19

23

0,13 0 0,19 0,0022 0,24 0,015 0,28 0,033 0,32 0,054 0,35 0,075 0,38 0,098 0,41 0,12 0,43 • 0, 14 0,45 0,16 0,47 0,18

0,12 '0 0,18 0,0021 0,23 0,014 0,27 0,033 0,31 0,052 0,34 0,073 0,37 0,094 0,39 0,11 0,42 0,14 0,44 0, 16. 0,46 0,17

Продолжение

о 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 to

25

26

0,11 0 0,17 0,002 0,22 0,013 0,25 0,030 0,29 0,049 0,32 0,068 0,35 0,090 0,37 0,11 0,40 0,13 0,42 0,15 0,44 0,16

0,11 0 0,16 0,0019 0,21 0,013 0,25 0,029 0,29 0,047 0,31 и, 066 0,34 0,085 0,36 0,10 0,39 0,12 0,41 0,14 0,43 0,16

27

0,11 0 0,16 0,0018 0,20 0,012 0,24 0,028 0,27 0,045 0,30 0,064 0,33 0,082 • 0.35 0,10 0,38 0,12 0,40 0,14 0,42 0,15

28

29

0,10 0 0,15 0,0018 0,19 0,012 0,23 • 0,027 0,26 0,043 0,29 0,062 0,32 0,080 0,34 0,098 0,37 0,12 0,39 0,13 0,41 0,15

0,10 0 0,15 0,0017 0,19 0,012 0,22 0,026 0,26 0,042 0,28 0,060 0,31 0,077 0,33 0,096 0,36 0,11 0,38 0,13 0,40 0,15

24

22

30

0,10 0 0,14 0,0017 0,18 0,011 0,22 0,025 0,25 0,041 0,28 0,059 0,30 0,075 0,32 0,094 0,35 0,11 0,37 0,13 0,39 0,14

0,12 0 0,18 0,0020 0,22 0,014 0,26 0,031 0,30 0,050 0,.33 0,070 0,36 0,091 0,38 0,11 0,41 0,13 0,42 0,15 0,45 0,17

прилож. 32

0,09 0 0,13 0,0016 0,17 0,0106 0,21 0,022 0,24 0,038 0,25 0,055 0,29 0,071 0,31 0,088 0,33 0,10 0,35 0, 12 0,37 0,13

4

35

37

0,08 О 0,13 0,0014 0,16 0,0098 0,19 0,022 0,22 0,034 0,250 0,052 0,27 0,066 0,29 0,081 0,31 0,096 0,33 0,11 0,35 0,13

40

0,08

42

0,073 О 0,11 0,0013 0,14 0,0086 0,17 0,019 0,20 0,032 0,22 0,044 0,24 0,058 0,26 0,072 0,28 0,085 0,30 0,099 0,32 0,11

о 0,12 0,0014 0,15 0,0091 0,18 0,1)2 0,21 0,033 0,240 0,047 0,26 0,062 0,28 0,078 0,30 0,092 0,32 0,11 0,34 0,12

0,07 О 0,11 0,0012 0,14 0,0081 0,16 0,018 0,19 0,030 0,21 0,043 0,23 0,056 0,25' 0,069 0,27 0,082 0,29 0,095 0,31 0,11

45

0,07 О 0,099 0,0011 0,13 0,0075 0,15 0,017 0,18 0,028 0,20 0,040 0,22 0,052 0,24 0,065 0,26 0,078 0,27 0,090 0,29 0,10

50

0,06 О 0,096 0,0011 0,12 0,0073 0,15 0,017 0,17 д,027 0,19 0,039 0,21 0,050 0,23 0,062 0,25 0,075 0,26 ' 0,086 0,28 0,098

0,06

о 0,091 0,001 0,12 0,0072 0,14 0,016 0,16 0,026 0,18 0,037 0,20 0,048 0,22 0,060 0,24 0,071 0,25 0,082 0,27 0,093

Продолжение

52

0,05 О 0,087 0,001 0,11 0,0067 0,14 0,015 0,16 0,025 0,18 0,035 0,20 0,046 0,21 0,058 0,23 0,068 0,25 0,080 0,26 0,091

прилож.

г- * 55

0,05 ' О 0,083 0,00092 0,11 0,0063 0,13 0,014 0,15 0,024 0,17 0,033 0,19 0,044 0,20 0,054 0,22 0,065 0,23 0,075 0,25 0,086

57

0,05 , О > • 0,079 ] 0,00088: 0.10 1 0,0061 ] 0,12 1 0,014 ; 0,14 5 0,023 ! 0,16 1 0,033 ] 0,18 0,042 0,19 1 0,053 i 0,21 I 0,063 : 0,23 i 0,073 I 0,24 ] 0,084 I

60

65

0,05 О 0,075 0,00084 0,098 0,0058 0,12 0,013 0,14 0,022 0,-16 0,032 0,17 0,041 0,19 0,050 0,20 0,060 0,22 0,070 0,23 0,081

0,04 О 0,069 0,00078 0,091 0,0053 0,11 0,012 0,13 0,020 0,14 0,029 0,16 0,038 0,17 0,047 0,19 0,055 0,20 0,065 0,22 0,075

75

0,04 О 0,064 0,00072 0,085 0,005 0,10 0,011 0,12 0,019 0,13 0,027 0,15 0,035 0,16 0,044 0,18 0,052 0,19 0,061 0,20 0,070

0,04 О 0,060 0,00067 0,079 0,0046 0,096 0,0106 0,11 0,018 0,13 0,025 0,14 0,033 0,15 0,041 0,17 0,048 0,18 0,057 0,19 0,066

0,04 О 0,057 0,00063 0,076 0,0044 0,091 0,0099 0,11 0,017 0,12 0,024 0,13 0,031 0,15 0,039 0,16 0,046 0,17 0,054 0,18 0,062

4

k

85

90

- 95

0

0,03 0

0,03 0

0,03 0

1

0,052 0,0006

0,051 0,00056

2

0,071 0,0041

3

100

120

140

0,03 0

0,02 0

0,02 0

0,018 0

0,016 0

0,049 0,00054

0,046 0,00051

0,038 0,00042

0,035 0,00036

0,029 0,00032

0,026 0,00028

0,067 0,0039

0,064 0,0036

0,061 0,0032

0,057 0,0029

0,044 0,0025

0,039 0,0022

0,035 0.002

0,087 0,0094

0,083 0,0088

0,080 0,0084

0,070 0,0080

0,06 0,0067

0,05 0,0057

0,05 0,0050

0,04 0,0045

4

0,10 0,016

0,096 0,014

0,091 0,014

0,087 0,013

0,073 0,011

0,064 0,0095

0,056 0,0083

0,050 0,0074

5

0,11 0,022

0,11 0,021

0,10 0,020

0,098 0,019

0,083 0,016

0,072 0,014

0,063 0,012

0.057 0,011

6

0,13 0,029

0,12 0,028

0,1] 0,026

0,11 0,026

0,093 0,021

0,081 0,018

0,071 0,016

0,061 0,014

7

0,14 0,038

0,13 0,035

0,12 0,033

0,12 0,032

0,11 0,026

0,089 0,022

0,079 0,020

0,071 0,018

8

0,15 0,044

0,14 0,041

0,14 0,039

0,13 0,037

0,11 0,031

0,096 0,030

0,085 0,024

0,076 0,021

.

,

160

Продолжение

180

прилож.

Т -А

к

3 1

200

350

250

400

1

450

500

0

0,015 0

0,012 0

0,01 0 •

0,С08 0

0,007 0

0,007 0

0,006 0

1

0,023 0,00026

0,019 0,0002

0,016 0,00017

0,013 0,00015

0,012 0,00013

0,011 0,00011

0,0095 0,0001

2

0,031 0,0015

0,025 0,0014

0,021 0,0012

0,018 0,001

0,016 0,00089

0,014 0,00077

0,013 0,00071

3

0,04 0,0040

0,03 0,0032

0,03 0,0027

0,02 0,0023

0,02 0,0020

0,02 0,0010

0,02 0,0002

4

0,045 0,0062

0,043 0,0055

-. 0,031 0,0045

0,026 0,0038

0,023 0,0034

0,021 0,0030

0,019 0,0029

5

0,051 0,0096

0,041 0,0077

0,035 0,0065

0,030 0,0С55

0,026 0,0048

0,023 0,0043

0,021 0,0039

6

0,058 0,012

0,047 0,010

0,039 0,0086

0,034 0,0074

0,029 0,0065

0,027 0,0058

0,023 0,0052

7

0,064 0,016

0,052 0,013

0,043 0,012

0,037 0,009

0,033 0,0С80

0,029 0,0071

0,026 0,0065

8

0,069 0,019

0,056 0,015

0,047 0,013

0,041 0,011

0,036 0,0097

0,032 0,0080

0,020 0,0077

4

Приложение Критические значения распределения

5\

\ •

'

Уровень з н а ч и м о с т и Pq = —а

0,50

0,25

0,10

0,05

0.025

0,01

0.005

1,00000 0,81650 0,76489 0,74070

2,4142 1,6036 1,4226 1,3444

6,3138 2,9200 2,3534 2,1318

12,7060 4,3027 3,1725 2,7761

25,4520 6,2053 4,1825 3,4954

63,6570 9,9248 5,8409 4,6041

127,3900 14,0890 7,4500 5,5976

0,72669 0,71756 0,71114 0,70639 0,70272

1,3009 1,2733 1,2543 1,2403 1,2297

2,0150 1,9432 1,8946 1,8595 1,8331

2,5706 2,4469 2,3646 2,3060 2,2622

3,1634 2,9687 2,8412 2,7515 2,6850

4,0321 3,7074 3,4995 3,3554 3,2498

4,7739 4,3168 4,0298 3,8325 3,6897

0,69981 0,69745 0,69548 0,69384 0,69242

1,2213 1,2145 1,2089 1,2041 1,2001

1,8125 1,7959 1,7823 1,7709 1,7613

2,2281 2,2010 2,1788 2,1604 2,1448

2,6338 2,5931 2,5600 2,5326 2,5096

3,1693 3,1058 3,0545 3,0123 2,9768

3,5814 3,4966 3,4284 3,3725 3,3257

0,69120 0,69013 0,68919 0,68837 0,68763

1,1967 1,1937 1,1910 1,1887 1,1866

1,7530 1,7459 1,7396 1,7341 1,7291

2,1315 2,1199 2,1098 2,1009 2,0930

2,4899 2,4729 2,4581 2,4450 2,4334

2,9467 2,9208 2,8982 2,8784 2,8609

3,2860 3,2520 3,2225 3,1966 3,1737

0,68696 0,68635 0,68580 0,68531 0,68485

1,1848 1,1831 1,1816 1,1802 1,1789

1,7247 1,7207 1,7171 1,7139 1,7109

2,0860 2,0796 2,0739 2,0687 2,0639

2,4231 2,4138 2,4055 2,,3979 2,3910

2,8453 2,8314 2,8188 2,8073 2,7969

3,1534 3,1352 3,1188 3,1040 3,0905

0,68443 0,68405 0,68370 0,68335 0,68304

1,1777 1,1766 1,1757 1,1748 1,1739

1,7081 1,7056 1.7033 1,7011 1,6991

2,0595 2,0555 2,0518 2,0484 2,0452

2,3846 2,3788 2,3734 2,3685 2,3638

2,7874 2,7787 2,7707 2,7633 2,7564

3,0782 3,0669 3,0565 3,0469 3,0380

0,68276 0,68066 0,67862 0,67656 0,67449

1,1731 1,1673 1,1616 1,1559 1,1503

1,6978 1,6839 1,6707 1,6577 1,6449

2,0423 2,0211 2,0003 1,9799 1,9600

2,3596 2,3289 2,2991 2,2699 2,2414

2,7500 2,7045 2,6603 2,6174 2,5758

3,0298 2,9712 2,9146 2,8599 2,8070

irt ^ О - 1 l o o o ^ - f C r i O O O ) OOO^O—

О СП Ю a> -^ooo^io O — COt£) CO-^lOCO

o — t^t^ —(Mc-)— o - * — ' ( M r--iot^co 0 0 — OO i n CO — о (M C O Ю to 00

COCTJO— cor--r^— 00 00 C75 00 c n о —

о

о t - с о 00 o c o a i t ~ Ю О Ю — о — — CM

—• с о CD ф с о о — r ^ - ^ — 00 со ^

00 t o С<1 00 l o c o l o o ЮСО — о Ю CD 1>-00

to о o ^ c o i o CDOOOOOO 00 C J 5 O —

^ — ^ ю о ю о с о ООС^1Ю 'Г Ю Ю

ю ч - о с о o c o c n r Ю О Ю — о — — СЧ

-^-^t 1 о ю 1 ~ - а ) oocsa>o ^ — c^t^ t-^-^OOO ЮСО—'Oi О) CO ^ Ю t o t-- t-~

—r-ooco t ^ o o o — OOOOr-QO 00 C7> о —

с о с м ю ю o j c ^ i o ^ OOOOl-^ CM Ю to

s

rJ-СМЮСО OCOOOCD Ю О Ю — O — — CM

- ^ f C M — Cvl t ^00 00 b--*Or-CMCO-^-^

r ^ t ^ T t O —'ООСГ)'* ЮСМОСП Ю О Г ^ Г ^

CD-^^-;0 СМЮСМт}QOI---t-^t^ O O O i O —

COCMCOO — c o c c o OOCTi — CO смсоюсо

s

r» 00 (Tt tn — Ю о to о C^l Ю Ю СГ5 t £ U O Ю О Ю — CO о t о ^ CM CM CO ^

Ю 00 00 Ю 0 0 ^ - * OO CM о 00 Ю to r~

CO — CO о (О00-*Ю t - - t o Ю CO 00 Cn о —

CO CM о O O C O f t - - 0 0 en ~ CM CO ^ to

OlCMOiCM OiCMtO-^ т г О Ю — о — — CM

CMOOOtO Tfr^CM— t--.COOt-^ CMco-'j''^

C^ — O t O COOQOO - г — OlOO ю t o t o ^ -

OCOOiOO I^t-^ — О tOlOЮЮ QOOiO'—

с м - ^ ю о о -*смюсо Ю10Г-~СП с м с о - * ю

•^смсоос Oi — Ю — "^'OlO—

o o i t o c M —СМГ--Ю l-^COtDtO CMCOCO-*

o r - O i t o ю a i t o t ^ c o o OOtO ЮtOtO^-

CTiCncnai — O i — ЮСОСОСМ O O O i O —

с о о - ^ ю oococ^ito С-1СО'^Ю с м с о - ^ ю

Ю С М — o-i 00O5CMt~• ^ С Л Ю О o o — CM

o o o o ^ r ~ -j--*r-c-) tOCM0OЮ cMcoco-^

t--t-f--00 o — lOiM O i O i t O ^ ю ю t o ^ ^

— OOOCO coto-гчC^IOCDOO o o c r i o o

3^?>2^CM p t - o r ; t^t^COGO —смсо-^

OO-J-l^OO ЮСОСМСО ^ O ^ C T ) O O — —

OOOOt-l^ t o — OOr^ Т Г 0 1-0— CMCOCO-*

CO— tO'T 0OC^1I^Ю t^Tt-OI^ т Г Ю 1 0 10

f--1-tOrC ЮСОСО— — O I r-OOOOO

O C M - * ^ " " ! 5 r " ^ ЮСО£^ — O — CMCO

Ю О Ю О

Ю О Ю О

ю < э ю о

0 _ _ c ^ |

С.1СОГО-*

• * ^ n ю t O

tOt-t-00

O O O O

O Q Q O

O O O O

O O O O

8

S

S

о

о

t ^ o o o i o о-*а^сзо L O O I O — O — —'
о tr>'J-о o-^^cMco O O - ^ — 00 СЧСО-^-^

r~-oomc>i o c o o o o Ю О Ю — о — — <M

(M (D 00 о oocooouo LOCO— о LCOt^OO

— Ю Ш С О o - ^ - ^ o — CO UD с о ^ ю ю

! 5 2 i 2 S o o o o o О О О

—

а2

•

k

Т

10

20

30

40

50

60

70

1

80

90

100

1,05 1,10 1,15 1,20

2,4025 2,4977 2,5961 2,6978

2,5984 2,7141 2,8345 2,9597

2,6757 2,8002 2,9300 3,0655

2,7174 2,8467 2,9818 3,1231

2,7435 2,8759 3,0144 3,1594

2,7614 2,8959 3,0368 3,1843

2,7745 2,9106 3,0532 3,2026

2,7844 2,9217 3,0656 3,2165

2,7922 2,9305 3,0755 3,2275

2,7965 2,9376 3,0834 3,2363

1,25 1,30 1,35 1,40

2,8028 2,9114 3,0235 3,1393

3,0901 3,2257 3,3668 3,5135

3,2069 . 3,3544 3,5084 3,6689

3,2707 3,4250 3,5862 3,7547

3,3110 3,4696 3,6356 3,8092

3,3388 3,5005 3,6697 3,8469

3,3591 3,5230 3,6947 3,8746

3,3746 3,5403 3,7139 3,8958

3,3868 3,5539 3,7290 3,9125

3,3967 3,5649 3,7412 3,9260

1,45 1,50 1,55 1,60

3,2589 3,3824 3,5099 3,6415

3,6661 3,8247 3,9897 4,1612

3,8364 4,0111 4,1933 4,3832

3,9307 4,1146 4,3068 4,5074

3,9908 4,1807 4,3793 4.5870

4,0324 4,2266 4,4297 4,6424

4,0630 4,2603 4,4669 4,6832

4,С864 4,2861 4,4953 4,7145

4,1049 4,3065 4,5178 4,7393

4,1199 4,3231 4,5361 4,7594

1,65 1,70 1,75 1,80

3,7774 3,9176 4,0623 4.2116

4,3394 4,5247 4,7173 4,9174

4,5813 4,7878 5,0031 5,2275

4,7171 4,9360 5,1646 5,4034

4,8042 5,0313 5,2687 5,5170

4,8649 5,0978 5,3415 5,5965

4,9097 5,1469 5,3953 5,6553

4,9441 5,1847 5,4366 5,7005

4,9714 5,2146 5,4694 5,7365

• 4,9935 5,2389 5,4961 5,7657

1,85 1,90 1,95 2,00 •

4,3657 4,5246 4,6885 4,8575

5,1253 5,3413 5,5657 5,7988

5,4614 5,7052 5,9592 6,2239

4,6527 5,9129 6,1847 6,4684

5,7764 6,0477 6,3312 6,6276

5,8632 6,1423 6,4342 6,7396

5,9275 6,2124 6,5107 6,8229

5,9770 6,2665 6,5696 6,8871

6,0163 6,3094 6,6165 6,9383

6,0482 6,3444 6,6547 6,9800

Продолжение

прилож.

k

0>

т

110

120

1

130

140

150

160

170

180

190

200

0,05 0,10 0,15 0,20

1,0508 1,1041 1,1600 1,2188

1,0508 1,1042 1,1602 1,2190

1,0508 1,1042 1,1603 1,2192

1,0509 1,1043 1,1604 1,2193

1,0509 1,1044 1,1605 1,2195

1,0509 1,1044 1,1606 1,2196

1,0509 1,1045 1,1607 1,2197

1,0510 1,1045 1,1607 1,2198

1,0510 1,1045 1,1608 1,2199

1,0510 1,1046 1,1608 1,2199

0,25 0,30 0,35 0,40

1,2804 1,3451 1,4130 1,4843

1,2807 1,3455 1,4135 1,4849

1,2810 1,3458 1,4140 1,4855

1,2812 1,3461 1,4143 1,4859

1,2814 1,3464 1,4146 1,4863

1,2815 1,3466 1,4149 1,4866

1,2817 1,3468 1,4152 1,4870

1,2818 1,3470 1,4154 1,4872

1,2819 1,3471 1,4156 1,4875

1,2820 1,3472 1,4157 1,4877

0.45 0,50 0,55 0.60

1,5591 1,6377 1,7201 1,8065

1,5599 1,6386 1,7211 1,8078

1,5605 1,6393 1,7221 1,8089

1,5611 1,6400 1,7228 1,8098

1,5616 1,6406 Г, 7235 1,8106

1,5620 1,6411 1,7241 1,8113

1,5623 1,6415 1,7247 1,8120

1,5627 1,6419 1,7251 1,8125

1,5630 1,6423 1,7256 1,8130

V,5632 1,6426 1,7259 1,8135

0,65 0.70 0,75 0,80

1,8973 1,9925 2,0924 2,1972

1,8988 1,9942 2,0944 2,1995

1,9000 1,9957 2,0961 2,2014

1,9011 1,9969 2,0975 2,2031

1,9021 1,9980 2,0988 2,2046

1,9029 1,9990 2,0999 2,2059

1,9036 1,9999 2,1009 2,2070

1,9043 2,0006 2,1018 2,2080

1,9049 2,0013 2,1026 2,2089

1,9054 2,0019 2,1033 2,2098

2,3071 2,4225 •2,5435 2,6705

2,3098 2,4255 2,5469 2,6744

2,3120 2,4281 2,5498 2,6776

•2,3139 2,4303 2,5523 2,68С5

2,3156 2,4322 2,5545 2,6829

2,3171 2,4339 2,5564 2,6851

2,3184 2,4353 2,5581 2,6870

2,3196 2,4367 2,5596 2,6887

2,3206 2,4379 2,5610 2,6902

2,3215 2,4389 2,5622 2,6916

0,85 0,90 0,95 • 1,00

1

6

j

02 0~

140

130

120

110

200

190

180

170

160

150

1,05 1,10 1,15 1,20

2,8037 2,9434 3,0899 3,2436

2,8080 2,9483 3,0954 3,2498

2,8117 2,9525 3,1001 3,2550

2,8149 2,9560 3,1041 3,2595

2,8177 2.9592 3,1076 3,2634

2,8201 2,9619 3,1107 3,2669

2,8223 2,9643 3,1134 3,2699

2,8242 2,9665 3,1159 3,2726

2,8259 2,9684 3,1.180 3,2751

2,8275 2,9702 3,1200 3,2773

1,25 1,30 1,35 1,40

3,4049 3,5739 3,7513 3,9372

3,4117 3,5816 3,7597 3,9466

3,4175 3,5881 3,7670 3,9547

3,4226 3,5937 3,7732 3,9616

3,4270 3,5986 3,7786 3,9676

3,4308 3,6028 3,7834 3,9729

3,4342 3,6066 3,7876 3,9776

3,4372 3,6100 3,7914 3,9818

3,4400 3,6131 3,7948 3,9855

3,4424 3,6158 3,7978 3,9889

1,45 1,50 1,55 1,60

4,1323 4,3368 4,5512 4,7761

4,1427 4,3483 4,5639 4,7901

4,1515 4,3581 4,5748' 4,8020

4,1592 4,3666 4,5841 4,8123

4,1659 4,3739 4,5923 4,8213

4,1718 4,3804 4,5994 4,8293

4,1770 4,3862 4,6058 4,8363

4,1816 4,3913 4,6115 4,8425

4,1858 4,3959 4,6166 4,8482

4,1895 4,4001 4,6212 4,8532

1.65 1,70 1,75 1,80

5,0118 5,2590 5,5182 5,7899

5,0272 5,2760 5,5368 5,8103

5,0404 5,2904 5,5527 5,8278

5,0518 5,3029 5,5664 5,8428

5,0617 5,3138 5,5784 5,8560

5,0704 5,3234 5,5890 5,8675

5,0781 5,3320 5,5983 5,8778

5,0850 5,3396 5,6067 5,8870

5,0912 5,3464 5,6142 5,8952

5,0968 5,3525 5,6209 5,9027

1,85 1,90 1,95 2,00

6,0748 6,3734 6,6864 7,0146

6,0971 6,3978 6,7132 7,0438

6,1162 6,4188 6,7360 7,0687

6,1327 6,4368 6,7558 7,0903

6.1471 6,4526 6,7731 7,1092

6,1598 6,4665 6,7883 7,1258

6,1711 6,4789 6,8018 7,1406

6,1812 6,4899 6,8138 7,1538

6,1902 6,4998 6,8247 7,1657

6,1984 6,5087 6,8345 7,1764

Лриложение

7

Т а б л и ц а ф у н к ц и и хиС"') k 0'

,

10

1

20

30

40

50

60

70

80

90

1

100

0,05 0,10 0,15 0,20

0,0527 0,1112 0,1757 0,2468'

0,0533 0,1135 0,1812 0,2573

0,0535 0,1143 0,1833 0,2613

0,0536 0,1148 0,1844 0,2634

0,0536 0,1151 0,1851 0,2648

0,0537 0,1152 0,1856 0,2657

0,0537 0,1154 0,1859 0,2663

6,0537 0,1155 0,1862 0,2668

0,0537 0,1156 0,1864 0,2672

0,0538 0,1156 0,1865 0,2675

0,25 0,30 0,35 0,40

0,3249 0,4105 0,5041 0,6063

0,3423 0,4372 0,5428 0,6599

0,3491 0,4477 0,5582 0,6817

0,3527 0,4534 0,5666 0,6935

0,3550 0,4569 0,5718 0,7010

0,3.565 0,4594 0,5754 0,7061

0,3577 0,4611 0,5780 0,7098

0,3585 0,4625 0,5800 0,7127

0,3592 0,4635 0,5816 0,7149

0,3597 0,4644 0,5828 0,7167

0,45 0,50 0,55 0,60

0,7176 0,8386 0,9699 1,1123

0,7897 0,9332 1,0916 1,2660

0,8194 0,9726 1,1429 Ь3317

0,8356 0,9943 1,1713 1,3683

0,8459 1,0081 1,1894 1,3917

0,8529 1,0176 1,2019 1,4079

0,8581 1,0245 1,2111 1,4198

0,8620 1,0298 1,2181 1,4289

0,8651 1,0340 1,2236 1,4362

0,8676 1,0374 1,2281 1,4420

0,65 0,70 0,75 0,80

1,2664 1,4329 1,6128 1,8067

1,4579 1,6687 1,8999 2,1531

1,5408 1,7720 2,0273 2,3088

1,5873 1,8303 2,0996 2,3978

1,6170 1,8678 2,1463 2,4554

1,6378 1,8939 2,1790 2,4959

1,6530 1,9132 2,2032 2,5259

1,6647 1,9281 2,2218 2,5490

1,6740 1.9398 2,2365 2.5675

1,6815 1,9494 2,2485 2,5822

0,85 0,90 0,95 1,00

2,0155 2,2402 2,4817 2,7410

2,4301 2,7329 3,0634 3,4239

2,6189 2,9600 3,3350 3,7467

2,7274 3,0915 3,4932 3,9359

2,7981 3,1774 3,5969 4,0605

2,8477 3,2386 3,6703 4,1489

2,8846 3,2830 3,7250 4,2149

2,9131 3,3178 • 3,7633 4,2660

2,9357 3,3455 3,8010 4,3068

2,9541 3,3681 3,8285 4,3401

1

k а2

10

•Л

1

40

30

so

60

70

80

90

100

1,05 1,10 1,15 1,20

3,12 3,40 3,70 4,05

3,80 4,38 4,90 5,50

4,20 4,72 5,30 5,90

•^47 40 5,00 5,60 6,21

4,60 5,20 5,80 6,48

4,70 5,27 5,90 6,60

4,80 5,40 6,00 6,70

4,82 5,41 6,10 ' 6,83

4,90 5,50 6,12 6,93

4,90 5,51 6,25 7,00

1,25 1,30 1,35 1,40

4,34 4,73 5,18 5,60

0,12 6,85 7,64 8,46

6,56 7,30 8,10 8,92

6,91 7,70 8,53 9,48

7,15 7,95 8,80 9,82

. 7,41 8,30 9,30 10,38

7,54 8,45 9,50 10,60

7,69 8,60 9,60 10,80

7,78 8,70 9,70 10,85

7,87 8,80 9,90 11,10

1,45 1,50 1,55 1,60

6,10 6,58 7,20 7,90

9,30 10,27 11,20 12,27

9,85 10,83 12,20 13,60

10,50 11,62 13,10 14,70

' 10,90 12,15 13,78 15,60

11,50 12,69 14,50 16,50

11,80 12,99 14,80 16,80

12,СО 13,31 15,00 17,20

12,10 13,51 15,25 17,48

12,30 13,71 15,60 18,00

1,65 1,70 1,75 1,80

8,70 9,50 10,30 11,10

13,30 14,40 15,50 16,60

15,00 16,50 17,92 19,60

16,35 18,10 19,90 .21,85

17,40 19,40 21,40 23,40

18,60 20,80 23,10 25,40

19,00 21,30 23,85 26,10

19,65 22,20 24,95 27,40

20,00 22,75 25,65 28,20

20,50 23,25 26,10 28,80

1,85 1,90 1,95 2,00

11,90 12,65 13,50 14,29

17,70 18,80 19,9021,99

21,40 23,40 25,43 27,54

23,83 26,00 28,20 30,32

25,55 27,70 30,05 32,37

27,70 30,00 32,30 34,49

28,60 31,10 33,45 35,74

30,00 32,30 34,70 36,99

30,70 33,15 35,50 37,85

31,40 33,90 36,30 38,70

Продолжение

прилож.

7

к ПО

120

130

140

150

160

170

180

190

200

0.05 0,10 0,15 0,20

0,0538 0,1157 0,1867 0,2680

0,0538 0,1157 0,1868 0,2680

0,0538 0,1158 0,1869 0,2682

0,0538 0,1158 0,1870 0,2683.

0,0538 0,1158 0,1870 0,2685

0,0538 0,1159 0,1871 0,2686

0,0538 0,1159 0,1871 0,2687

0,0538 0,1159 0,1872 0,2688

0,0538 0,1159 0,1872 0,2689

0,0538 0,1159 0,1873 0,2690

0.25 0,30 0,35 . 0.40

0,3601 0,4651 0,5839 0,7182

0,3605 0,4656 0,5848 0,7194

0,3608 0,4661 0,5855 0,7205

0,3611 0,4666 0,5861 0,7214

0,3613 0,4669 0,5861 0,7222

0,3615 0,4673 0,5872 0,7229

0,3617 0,4675 0,5876 0,7235

0,3619 0,4678 0,5880 0,7241

0,3620 0,4680 0,5883 0,7246

0,3622 0,4682 0,5887 0,7250

0.45 0,50 0.55 0.60

0,8697 0,0402 1,2318 1,4468

0,8714 1,0425 1,2349 1,4509

0,8729 1,0445 1,2376 1,4544

0,8742 1,0463 1,2399 1,4574

0,8753 1,0478 1,2419 1,4600

0,8762 1,0491 1,2437 1,4623

0,8771 1,0503 1,2452 1,4643

0,8779 1,0513 1,2466 1,4661

0,8786 1,0522 1,2478 1,4678

0,8792 1,0531 1,2490 1,4692

0,65 0,70 0,75 0,80

1,6877 1,9573 2,2584 2,5946

1,6930 1,9639 2,2668 2,6050

1,6974 1,9696 2,2739 2,6139

1,7013 1,9745 2,2801 2,6216

1,7046 1,9788 2,2855 2,6284

1,7076 1,9825 2,2902 2,6343

1,7102 1,9859 2,2944 2,6395

1,7126 1,9888 2,2982 2,6442

1,7147 1,9915 2,3016 2,6484

1,7166 1,9939 2,3046 2,6522

0,85 0,90 0,95 1,00

2,9694 3,3868 3,8514 4,3678

2,9823 3,4027 3,8707 4,3913

2,9933 3,4162 3,8872 'к,4113

3,0028 3,4279 3,9015 4,4287

3,0112 3,4382 3,9140 4,4439

3,0185 3,4472 3,9251 4,4573

3,0250 3,4552 3,9348 4,4692

3,0308 3,4624 3,9436 4,4798

3,0360 3,4688 3,9515 4,4894

3,0408 3,4746 3,9586 4,4981

k

о»

4,92 5,60 6,30 7,12

4,93 5,61 6,32 7,13

4,95 5,66 6,38 7,18

4,98 5,70 6,43 7,25

5,00 5,71 6,45 7,26

5,00 5,72 6,45 7,27

5,08 5,80 6,50 7,28

5,10 5,85 6,60 7,30

5,12 5,86 6,62 7,35

7,93 8,97 10,08 11,25

7,99 8,98 10,10 11,28

8,04 8,99 10,12 11,29

8,08 9,10 10,17 11,42

8,12 9,12 10,20 11,48

8,15 9,18 10,22 11,55

8,18 9,20 10,25 11,56

8,21 9,20 10,27 11,60

8,25 9,21 10,30 11,65

8,27 9,25 10,40 11,70

12,50 13,85 15,85 18,20

12,57 14,05 15,95 18,35

12,58 14,09 16,10 18,50

12,75 14,19 16,20 18,70

12,80 14,29 16,21 18,78

12,88 14,36 16,22 18,80

12,90 14,42 16,23 18,81

12,99 14,48 16,25 18,83

13,05 14,55 16,28 18,84

13,12 14,62 16,30 18,85

20,80 23,62 26,50 29,25

21,00 23,85 26,90 • 29,70

21,20 24,10 27,15 29,90

21,45 24,40 27,50 30,30

21,50 24,55 27,75 30,71

21,52 24,60 27,90 31,10

21,54 24,70 28,00 31,20

21,56 24,87 28,15 31,35

21,58 24,95 28,30 31,40

21,60 25,00 28,50 31,46

31,85 34,40 36,90 39,29

32,30 34,90 37,40 39,89

32,60 35,22 35,85 40,35

33,07 35,65 38,30 40,81

33,60 36,42 39,00 41,15

34,20 36,80 39,60 41,15

34,25 36,90 39,60 41,79

34,30 37,00 39,65 42,08

34,35 37,20 39,80 42,37

34,50 37,20 40,00 42,66

1,40 1,45 1,50 1,55 1,60

1.95 2,00

200

190

4,91 5,52 6,27 7,10

1.30 1,35

1,85 1,90

180

130

1,25

1,75 1,80

170

120

1,'20

1,70

'160

по

1,05 1,10

1,65

150

140

Приложение

8

1. З н а ч е н и я йероЯтнОСТИ рт (/и) ДЛЯ 4 = 0,9 10

16

12

5

0,6310

б

0,6813

7

0,7179

0,5394

»

0,7499

0,5881

9

0,7743

0,6276

0,5008

Ю

0,7945

0,6601

0,5436

п

0,8254

0,7125

0,0104

0,5173

и

0,8484

0,7493

0,6602

0,5782

0,5003

0,8660

0,7778

0,6987

0,6255

0,5558

0,8799

0,7243

0,6633

0,6002

0,5394

18

0,8005 0,8191

0,7552

0,6941

0,6365

0,5810

0,5271

го

0,8913

0,7511

0,7039

0,6852

0.6138

О,5702

0,5273

0,8529

0,8004

0,6730

0,6304

0,6000

0,5642

0,5288

0,7511

0,7127

0,6221

0,5917

0,5307

0,6665

0,6392

0,5865

0,5326

к

25

0,9121

^

0.9261

0,8765

0,8321

0,7908

35

0,9863

0,8933

0,8548

0,8187

40

0,9441

0,9062

0,8723

0,8405

45

0,9501

0.9162

0,8859

0,8574

0,9244

0,8970

0,8712

0,8463

0,8228

50

0,9550 0,9590

0,9811

0,9031

0,8825

0,8598

0,8378

55

0,9523

0,9837

0,9137

0,8920

0,8711

0,8508

Ю

0,7503

0,7174

0,6852

0,6533

0,8089

0,7804

0,7514

0,7230

0,5941

0,8299

0,8032

0,7540

0,7772 0,7987 0,8162 0,8310

0,7516

0,7263

0.70Г5

0,8770

0,6287

0,5822

0,5345

0,7756

0,7530

0,7299

0,7075

0,6638

0,6207

0,5782

0,5364

0,7330

0,6929

0,6533

0,6144

0,5762

0.7542.

0,7173

0,6808

0,6450

0,6096

0,7950 0,8115

0,7743 0,7824

0,7533 0,7730

Y = 0,9 я

0

1

2

3

4

5

6

7

9

8

10

12

14

16

18

65

0,9652

0.9415

0,9208

0,9001

0.8807

0,8613

0,8435

0,8253

0,8074

0,7898

0,7724

0,7381

0.7043

0,6709

0,6381

70

0,9676

0.9455

0,9257

0,9070

0,8830

0,8714

0,8543

0,8374

0,8207

0,8043

0,7880

0,7561

0,7245

0,6934

0,6628

75

0,9698

0,9491

0,9306

0,9131

0,8962

0,9798

0,8637

0,8479

0,8323

0,8169

0,8017

0,7717

0,7421

0,7130

0,6843

80

0,9716

0,9522

0,9348

0,9184

0,9025

0,8871

0,8720

0,8571

0,8424

0,8280

0,8137

0,7855

0,7477

0.7802

0,7033

85

0,9733

0,9550

0,9386

0.9231

0,9081

0,8936

0,8793

0,8653

0.8514

0,8378

0,8243

0,7977

0,7714

0,7455

0,7200

90

0,9747

0,9575

0,9419

0,9279

0,9131

0,8998

0,88,59

0,8726

0,8585

0,8466

0,8338

0,8086

0,7837

0,7592

0,7350

95

0,9760

0,9597

0,9449

0,9310

0,9176

0,9045

0,8917

0,8791

0,8667

0,8544

0.8423

0,8184

0.7047

0,7714

0,7485

100

0,9773

0,9617

0,9476

0,9344

0.9216

0.9092

0,8970

0.8650

0,8782

0,8615

0,8499

0,8272

0,8047

0,7825

0,7607

120

0,9810

0,9680

0,9563

0,94.52

0,9345

0,9241

0,9139

0,9038

0,8939

0,8841

0.8744

0,8553

0,8364

0,8178

0,7995 0,8274

140

0,9887

0,9725

0,9644

0,9529

0,9437

0,9347

0,9260

0,9173

0.9088

0,9003

0,8920

0,8756

0,8593

0,8433

160

0,9857

0,9759

0,9671

0,9597

0,9507

0,9428

0,9351

0,9275

0,9100

0,9126

0,9053

0,8908

0,8766

0,8625

0,8486

180

0,9873

0,9786

0,9707

0,9633

0,9561

0.9491

0.9422

0,9355

0,9288

0,9222

0.9157

0,9028

0,8900

0,8775

0,8651

J00

0,9885

0,9807

0.9736

0,9669

0.9604

0,9541

0.9479

0,9418

0.9358

0,9299

0,9240

0,9124

0,9009

0,8895

0,8783

ISO

0,9908

0,9843

0,9789

0,97,35

0,9683

0,9632

0,9583

0,9533

0,9485

0,9437

0,9390

0,9297

0,9205

0,9113

0,9024

300

0,9924

0,9871

0,9824

0,9779

0,9735

0,9693

0.9652

0,9611

0,9570

0,9530

0,9499

0,9413

0,9336

0,9260

0,9184

400

0,9943

0,9903

0,9868

0,9834

0.9801

0,9769

0,9738

0,9707

0,9677

0,9647

0,9617

0,9559

0,9500

0,9443

0,9387

500

0,9954

0,9922

0,9894

d,9867

0,9841

0,9815

0,9790

0,9766

0,9741

0,9717

0.9693

0,9646

0,9600

0.9554

0,9509

700

0,9967

0,9945

0,9924

0,9905

0,9886

0,9858

0,9801

0,9832

0.9815

0,9798

0,9780

0,9747

0,9717

0,9681

0.9648

1000

0,9977

0,9961

0,9947

0,9933

0,9920

0,9907

0,9895

0,9883

0,9870

0,9858

0.9846

0,9823

0,9799

0,9776

0,9753

•il—6SV

Продолжение

прилож.

S

2. З н а ч е н и я вероятности ров (Т) д л я if = 0,8

п

0

1

2

3

4

5

6

5

0,7248

0,6567

6

0,7647

0,6720

7

0,7946

0,6256

8

0,81^8

0,6672

0,5318

9

0,8363

0,7006

0,5780

10

0.8510

0,7277

0,6159

0,5101

12

0,8745

0,7695

0.8743

0,5840

14

0,8913

0,8003

0,7174

0,6380

0,5624

0,9042

0.8238

0,7508

0,6304

0,0129

0,5470

0,7764

0,7136

0,6528

0,5936

0,5355

16 18 20

0,9144 0,9226

0,8424

0,6854

0,5786

0,5266

0,7900

0,7450

0,7011

0,6580

0,6156

0,5736

0,8236

0,7857

0,7486

0,7122

0,6764

0,6409' 0,6058

0,571Г

0,5024

0,7516

0,7205

0,6898

0,6594

0,6293

0,5697

0,5110

0,7815

0,7541

0,7270

0,7002

0,6736

0,6210

0,5691

0,5175

0,7085

0,6614

0,6149

0,5586

0,8848 0,9034

0,8626

50 55

0,9649 0,9683 0,9712

16

0,7406

0,9478

45

14

0,7976

0,9376

0,9606

12

0,8574

25

40

10

0,6315

30

0.9550

9

8

0,9168

0,8816

0,8479

0,8152

0,7831

0,9270

0,8960

0,8663

0,8375

0,8093

0,9359 0,9413 0,9465

18

•

0,8363

35

7

0,9073

0,8808

0,5322

0,523С

0.8550

0,8298

0,80.50

0,7805

0,7563

0,7323

0,8239

0,8018

0,7798

0,7581

0,т7366

0,6940

0,6519

0,6100

0,5685

0,8395

0,8193

0,7993

0,7794

0,7598

0,7208

0,6824

0,6441

0.6063

0,9163

0,8324

0,8391

0,8463

0,9238

0,9020

0,8807

0,8600

о

Продолжение

прилож.

8

Y = 0,8 (

п

0

1 •

2

3

4

6

5

7

8

9

10

12

14

15

18

0,9735

0,9509

0,9300

0,9100

0,8905

0,8713

0,8525

0,8339

0,8155

0,7973

0.7792

0,7434

0,7080

0,6727

0,6379

0,9755

0,9546

0,9353

0,9108

0,8387

0,8810

0,8536

0,8464

0,8294

0,8125

0,7957

0,7625

0,7297

0,6971

0,6648

70

0,9773

0,9577

0,9399

0,9220

0,9058

0,8894

0,873!

0,8571

0,8413

0,8255

0.8099

0.7790

0.7485

0,7180

0,6880

75

9,9788

0,9в06

0,9438

0.9277

0,9120

0 8Э66

0,8814

0,8664

0,8516

0,8369

0,8223

0,7984

0,7648

0,7363

0,7968

80

0,9801

0,9630

0,9473

0,9321

0,9174

0,9029

0,8887

0,8746

0,8607

0,8469

0.8332

0,8060

0,7792

0,7524

0,7259

60 05

.

90

0,9823

0,9671

0,9539

0,9396

0,9264

0,9136

0,9009

0,8883

0,8759

0,8636

0,8513

0,8271

0,8031

0,7792

0,7555

100

0,9840

0,9704

0,9577

0,9455

0,9387

0,922!

0,9106

0,8993

0,8881

0,8770

0,8659

0,8441

0,8224

0,8008

0,7795

120

0.9867

0,9753

0,9647

0,9545

0,9448

0,9349

0,9253

0,9159

0,9065

0,8972

0,8880

0,8696

0,8515

0,8334

0.81,56

140

0,9885

0,9788

0,9697

0,9610

0,9525

0,9441

0,9359

0,9277

0,9197

0,9117

0,9038

0,8880

0,8724

0,8569

0,8415

160"

0,9900

0,9814

0,9734

0,96,'-8

0,9588

0,9510

0,9438

0,9367

0,9296

0,9226

0,9156

0,9018

0,8882

0,8745

0,8610

180

0,9911

0,9835

0,9764

0,9696

0,9629

0,9564

0,9500

0,9437

0,9374

0,9311

0,9249

0,9126

0,9004

0,8883

0,8763

200

0,9920

0,9985

0,9787

0,9726

0,9666

0,9608

0,9550

0,9492

0,9486

0,9380

0,9324

0,9213

0,9103

0,8993

0,8885

250

0,9936

0,9881

0,9830

0,9781

0,9733

0,9686

0,9639

0,9593

0,9548

0,9503

0,9458

0,9369

0,9281

0,9193

0,9106

300

0,9946

0,9901

0,9858

0,9817

0,9777

0,9733

0,9699

0,9661

0,9623

0,9565

0,9548

0,9474

0,9400

0,9327

0,9254

400

0,9960

0,9925

0,9893

0,9863

0,9833

0,9803

0,9774

0,9745

0,9717

0,9688

0,9660

0,9604

0,9549

0,9494

0,9439

500

0,9968

0,9940

0,9915

0,9890

0,9866

0,9842

0.9819

0,9796

0,9773

0,9750

0,9728

0,9683

0,9639

0,9595

0,9551

700

. 0,9977

0.9957

0,9939

0,9921

0,9904

0,9887

0,9871

0,9854

0,9838

0,9822

0,9806

0,9774

0,9742

0,9710

0,9679

1000

0,9983

0,9970

0,9957

0,9945

0,9933

0,9921

0,9909

0,9898

0,9886

0,9875

0,9864

0,9841

0,9820

0,9797

0,9775

Продолжение

прилож.

8

3. З н а ч е н и я в е р о я т н о с т и рои {Т) д л я Y = 0,7 п

0

1

2

5

0,7860

0.5736

6

0,8182

0,6370

7

0,8420 '

0,6840

0,5369

8

0,8603

0,7203

0,5395

3

4

5

6

7

8

9

10

12

0,8748

0,7491

0,6814

0,5181

10

0,8866

0.7725

0,6655

0,5624

12

0,9045

'о,8882

0,7177

0,6,303

0,54,50

14

0,9175

0,8343

0,7558

0,6800

0,6059

16

0,9275

0,8541

0,7849

0,7179

0,6543

0,5880

0,5844

18

0,9353

0,8697

0,8078

0,7478

0,0891

0,6313

0,,5743

0,5180

20

0,6416

0,8823

0,8262

0,7719

0,7188

0,6664

0,6148

0,5636

0.5130

25

0,9530

0,9052

0,8599

0,8160

0,77,30

0,7306

0,6887

0,6472

0,6061

0.5053

0,5247

0,7740

0,7388

0,7039

0,6693

0,0349

0,6008

0,5830

9

.

14

16

18

*

30

0,9607

0,9206

0,8826

0,8458

0,8096

35

0,9662

0,9317

0,8990

0,8673

0,8361

о', 8054

0,7750

0,7449

0,7151

0,6354

0,6559

0,.5973

40

0,9703

0,9401

0,9114

0,8835 ' 0,8561

0,8291

0,8024

0,7760

0,7497

0,7736

0,6976

0,6460

0,5949

0,5440

0,8477

0,8239

0,8003

0,7768

0,7585

0,7303

0,6842

0,6411

0,5392

45

0,9736

0,9467

0,9211

0,8962

0,8718

0,5931

0,,5484

50

0,9762

0,9519

0,9288

0,9064

0,8844

0,8626

0,8411

0,8198

0,7985

0,7776

0,7556

0,7150

0,6737

0,6327

0,5922

55

0,9783

0,9562

0,9352

0,9148

0,8947

0,8749

0,8553

0,8359

0,8166

0,7974

0,7783

0,7403

0,7027

0,6652

0,6333

0,9033

0,8852 , 0,8672

0.8493

0.8316

0,8159- 0.7964

0,7616

0,7289

0,6944

0.6585

60

0,9801

0,9598

0,9405

0,9218

00 об 00 о о о

О

о

о

о

о

•W

— 1Я о

о

о

^

J P £?

о

о

^^ о

S ^ о

о

/ 2

о

о

о

о

о

о

1Л — t D C n - ^

об о

'

_

о

о

о

о

С> CD о СП о с о о

о

с

э

о

— OGOrt-fOCD

о

о

— со

:;:;^^^s^^s^

— c o ^ i ^ t c ^ ^ o o G o c o c o o o G O o o o a i a ) C i o o o c i О О О О О О О О О О О О О О c j ^ j t ^ i O i o r t r t ' ^ t ^ i c t D o o ^ ' *

^

55

S

i

§

§

о

о

о

о

о

S

S

S

S

S

о

о

о

о

о

S 00 £i оо

2 о :^ со

У2 о "2 со

t ! 5 со

— е з ю о с о - * ; м - ^ 1 ^ с ^ 1 0 с о с о ю — ю — b - c o t ^ g i t ^ c o f c N — r ^ n o c o S2 ^ - ^ o a : o — с ^ с о т г Ю ( £ > г ^ [ С о С с б сл o o o o o o c r i o o c n c i c r . o i c r ) c n c f ) C D

0

о

о

о

о

5

S S

о

о

Й 5 й ^ § § 2 & ; : ? { Н й е К Й a = o o o o M c o c : i _ c n a ) C ) a i a ) a ) b m

С:-

1 З;

S

о

о

5S t r ад У2 00 ад 00 о

о

о

№ <л ^

о

о

о

о

о о о о о о о с э о о с э с э о о g_

&

о

g

о

о

о

o_ о

g

S

^

с

э

о

о

&

о

о

g

о

g

о

о

о о о о о о о ' о о с г о с э о о S S S S ООО-. o —

ад

o

o

o

S s S S g S ^ S S f e c N c o ' ^ ' ^ i o O N . r ^ o o o o

o

o

адададсг^етсг-слспооосла^о^

o

o

o

o

o

o

c

J

o

o

ад^^?ч^сча>^гос>'^^'^§

ад 00 ' а д Ш ад S S S S S o i

о

Й

о

о

о

O O O O O C D o " o c : o " o c D O O

о

о

о о о о о о о с э с э с э о о о ' с э

о

о

OJ о 00

со 01 о о СП

i r t 1Л о о ^ о — с о ю с о — — h ^ L f i o o o —. c S c ^ C O - ^ L O l O t O t r i r ^ r ^ Q C O O O T ^ № O O C r i O i C 5 0 0 o S O ) C T ) C l C r : i 0 0 1

о

о

о

о

о

fe « № о

g —' Cn о

S СЧ о о

g o i о о

£ S S 8 £ CO c o c o - * ^ сл C r : C : i C i о O O C D

§5

й

=

^

о ю

o o o c D o o ' o o o o o c j o ' o

^

о g

43 Ю

2°

2 g

rr

СГ) —.

?t

S

S

S

e g - - ^ r i C ' o

S

S

S

S

S

S f f i S 2 5 : - а д а д а д a ^ c n r i O C r i C T ) C ) ' C D C D O O l

g

g

S

i

S

1Л —

о

о

о

'

о

о

о

о

о

о

о

о

о

о

с

э

c-i о -^f о ifs ад — см 'W- ( С с о с д ю г ^ г ^ г ^ а д х а д а д с - с л с л с т ) а-. сг> с-. сг> а-. СП С; fT> О) Oi Oi о

о о о с э о о о о с о о о с з о " — о

со

S

S S : f ^ J D ( 0 ^ > O O O C O O O o

• » - 1 Л 1 Л г - г г ^ г ^ | ч . о о а д й № С 1 с п

о о о о ад '^л 1Л г~ ю 1Л ю сг> сг> cTi сл о о о о

•чс СП

g

:г

£ S o u : l O C r O O

1 Г ; а д а д г ^ а д и 2 а д с о о 1 < Г ) — irtco г З г ^ г ^ ^ д а ю а д а д о ^ ^ " ^ ^ о

о

о

— Q>

о

— g

LO ft о

о

о

о

о

о ,

ю

со о C-I со Ю § §

g

о

о

о

о

З н а ч е н и е вероятности (Ti~T,) л (Ti)

•

0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0.50 0,60 0.70 0.80 0.90 1,00 1.20 1,30 1.40 1,50 1,60 1,70 1,80 1,90 2,00 2,10 2,20 2,30 2,40 2,50 2,60 2,70 2,80 2,90 3,00 3,10 3,20 3,30 3,40 3,50 3,60 3,70 3,S0 3,90

Л

3

и-

k

'

1,0000 0,9048 0,8187 0,7408 0,6703 0,6065 0,5488 0,4966 0,4493 0,4066 0,3679 0,3012 0,2725 0,2466 0,2231 0,2019 0,1827 0,16530,1496 0,1353 0,1225 0,1108 0,1002 0,0907 0,0820 0,0742 0,0672 0,0608 0,0550 0,0497 0,0450 0,0407 0,0368 0,0333 0,0302 0,0273 0,0247 0.0223 0,0202

p^(t)

0.9900 0,8958 0.8106 0.7334 0,6637 0,6005 ,0,5434 0,4916 0,4449 0.4025 0,3642 0,2982 0,2698 0,2441 0,2209 0,1999 0.1809 0.1637 0.1481 0,1340 0.1212 0,1097 0,0992 0,0898 0,0812 0,0735 0,0665 0.0602 0,0544 0,0492 0,0446 0,0403 0.0365 0,0330 0,0299 0,0270 0,0244 0,0221 . 0,0200

0,9802 0,8869 0,8025 0,7261 0,6570 0.5945 0,5379 0,4868 0.4404 0,3985 0,3606 0,2952 0,2671 0,2417 0,2187 0,1979 0,1791 0,1620 0,1466 0,1340 0,1200 0,1080 0,0982 0,0882 0,0804 0,0728 0,0658 0,0596 0,0539 0,0488 0,0441 0,0399 0,0361 0,0327 0,0296 0,0267 0,0242 0,0219 0,0198

0,9704 0,8781 0,7945 0,7189 0,6505 0,5886 0,5326 0,4819 0,4.360 0,3946 0,3,570 0,2923 0,2645 0,2393 0,2165 0,1959 0,1773 0,1604 0,1451 0,1327 0,1188 0,1075 0,0978 0,0880 0,0796 0,0720 0,0652 0,0590 0,0534 0,0483 0,0437 0,0395 0,0357 0,0323 0,0293 0,0265 0,0239 0,0217 0,0196

4

*

0,9608 0,8694 0,7866 0,7118 0,6440 0,5827 0,5273 0,4771 0,4317 0,3906 0,3535 0,2894 0,2618 0,2369 0,2144 0,1940 0,1755 0,1588 0,1437 0,1313 0,1177 0,1065 ~ 0,0963 0,0871 0,0788 0,0713 0,0645 0,0584 0,0528 0,0478 0,0432 0,0391 0,0354 0,0320 0,0290 0,0262 0,0237 0,0214 0.0194

5

0,9512 0,8607 0,7788 0,7047 0,6376 0,5769 0,5220 0,4724 0,4274 0,3867 0,3499 0,2865 0,2592 0,2346 0,2122 0,1920 0,1738 0,1572 0,1423 0,1300 0,1165 0,1056 0,0953 0,0862 0,0780 0,0706 0,0639 0,0578 0,0523 0,0473 0,0428 0,0387 0,0350 0,0317 0,0287 0,0259 0.0235 0,0212 0,0192

6

7

0,9418 0,8521 0,7711 0,6970 0,6313 0,5712 0,5169 0,4677 0,4232 0,3829 0,3465 0,2837 0,2567 0,2322 0,2100 0,1901 0,1720 0,1557 0,1409 0,1275 0,1153 0,1044 0,0944 • 0,0854 0,0773 0,0699 0,0632 ' 0,0572 0,0518 0,0468 0,0424 0,0383 0,0347 0,0314 0,0283 0,0257 0,0232 0,0210 0,0190

0,9324 0,8437 0,7634 0,6907 0,6250 0,5655 0,5117 0,4630 0,4190 0,3791 0,3430 0,2808 0,2541 0,2299 0,2080 0,1882 0,1703 0,1541 0,1395 0,1262 0,1142 0,1033 0,0934 0,0845 0,0765 0,0692 0,0626 0,0567 0,0513 0,0464 0,0420 0,0380 0,0343 0,0311 0,0281 0,0254 0,0230 0,0208 0,0188

8

9

0,9231 0,8353 0,7558 0,6839 0,6188 0,5599 0,5066 0,4584 0,4148 0,3753 0,3396 0,2780 0,2516 0,2276 0,2060 0,1864 0,1686 0,1526 0,1381 0,1249 0.1130 0,1023 0,0925 0,0837 0,0757 0,0685 0,0620 0,0563 0,0507 0,0459 0,0415 0,0376 0,0340 0.0308 0,0878 0,0252 0,0222 0,0206 0,0186

0,9139 0,8270 0,7483 0,6771 0,6126 0,5543 0,5016 0,4538 0,4107 0,3716 0,3362 0,2753 0,2491 0,2254 0,2039 .0,1845 0,1670 0,1511 0,1367 0.1207 0,1119 0.1013 0,0916 0.0829 0.0750 0,0678 0.0614 0.0555 0,0502 0.0455 0,0411 0,0372 0,0337 0,0305 0,0276 0,0249 0,0226 0,0204 0.0185

П р и м е ч а н и е . По первому вертикальному столбцу таблицы даются /

десятые доли значения I

(Ti-T,)K(Tt)\

т

I, а по первой горизонталь­

ной строке—тысячные и меньшие доли. Например, для вероятности, ра.ной 0,6, значение Л ^ ' ~ ^ ' ^ ^ ( ^ ' Л

о,501.

Вероятностная бумага Вейбулла (рис. 4.17 и 4.18) Вероятностная бумага построена с учетом того, что после двойного логарифмирования выражения интегрального закона рас­ пределения Вейбулла получаем 1п

1

= k l n < — к In 7"'„,

l-q(t)

где к и Т'а — параметры распределения Вейбулла. Это уравнение можно представить в виде уравнения

прямой

у=ах + Ь, где а = к , 6 = — к In Т'о. , Вероятностная бумага имеет шкалы: верхняя и правая являют-] ся основными равномерными шкалами, по которым откладываются j значения In (Т'о) и In

In •

\-q{t)

I нижняя

и

левая

являются

вспомогательными шкалами, по которым откладываются значения Г.--Г, и • 100%. К бумаге приложены номограммы, по которым определяется отношение Тср/Т'о и а/7"'о, соответствующие значениям к. Для малых значений к = 0,2—1,5 сверху даны дополнительные номограммы. После Л (О = е

двойного ^ °'

логарифмирования

закона

Вейбулла

в

виде

по различным основаниям получаем

Ig « = - к Ig ^ У ^ ) + Ig [-1П ;.„(<)]. Это есть уравнение прямой' с угловым коэффициентом к и свободным членом lg[—1про(/)]Необходимое количество образцов для испытания по определе­ нию минимального значения времени безотказной работы опреде­ ляется по формуле lg/z = - k l g

+lg[-lnp,(01.

где / и — время испытаний. j На оси ординат бумаги Вейбулла (рис. 4.18) нанесены точки,] соответствующие значениям риска заказчика р = [1—ро(0] с коор- ! динатами 0; Ig (—In Р). При оценке надежности по двум значениям Т'о! (нижняя гра- ; ница) и Гер (заданное значение) используется система уравнений . lgn= 1-klg

t

"

, " + l g [ - InP], ' О

'"~'"^+lg[-ln(l-«)].

^ ;

После почленного вычитания имее м

На бумаге по шкале Ig х откладывается отношение Ig -г

fr-,

1и — / ср

Ig р шкале Ig I/— отношение Ig Уравнение (*) определяет точку пересечения двух прямых, из которых одна проходит через начало координат с угловым коэф­ фициентом к, а другая параллельна оси абсцисс на высоте а по

Ig(l-a)По точке пересечения определяются отношение ^ ходимое время испытаний tn.

j

и необ­

/^Х вОИИЖЭ(] ИИЯ1ЭХЭ8Л.00Э 0

dIIH9hOIL*HGg

чхэонжевнэ

ввхоэьихмвф

о ~ i- »

о я i^S . ^ CJ 51, д CJ л о;

Л1

on

а

° я о

S Пi К я*: д Q. <и я 5

цимоэьил-нвф

|§ и х о я як

о

а о н CJ S

я«

ЛХ

он

ИИНЭЭЬИ1Хвф

т Я Я

оя о •х. ск

о,

н ю о

ЛХ

0U

ЭОИ0ЭЬН1Мвф

1

S S

ЛХ

<и та

О) р< к 3 со о

уияээьихнвф

с

эонээьихмвф

1"

ЛХ

><

g

о, h-

0U

эоиээьихявф

i f ?

1

01]

ЛХ о н

S и Щ В" а и О)

ч

а Я

щ яя к о. яс а:

= '°

Э0ЯЭЭЬИ1НЕф

S

АХ

эонээьи1меф

1 &п

0)

0U

Я1

а

0U

эояээьшявф

g

ЛХ

XivoHHBoioou Gecg-daxiiiKe

0U

эипэ1;ан10с1цоо

Бинэьснггна виэхо ви^^мн^ф ввиэвн1гошчд Rivaxo

них

tloivOH

•

Ф О Р М А карт максимальных э л е к т р и ч е с к и х и тепловых р е ж и м о в резисторов в блоке Максималь­ ная т е м п е р а ­ тура окру­ жающей сре­ д ы , "С

Напряжение, в

Мощность рассея­ н и я , «71

постоянное

п/п.

Номер схемы

Тип

импульсное или п е р е м е н ­ ное (амплиту­ да)

Гост,

ТУ

'А

П риложение

13

Ф О Р М А

00

СП

Напряжение, в Максимальная тем­ пература окружающей среды,

Номер п/п.

Номер схемы

Тип

со

импульсное или переменное Заключение 1о соответствии режима ТУ

ГОСТ, ТУ по ТУ

t3

постоянное

фактиче­ ская

п о ТУ

фактичес­ кое

по ТУ

фактичес­ кое

Примечание

to -4 Ф О Р М А карт э л е к т р и ч е с к и х , тепловых р е ж и м о в и у с л о в и й п р и м е н е н и я работы э л е к т р о д в и г а т е л е й , ' двигателей-генераторов Максималь­ ная т е м п е р а ­ тура окружаю­ щей среды, •С

и т а х о г е н е р а т о р о в в блоке

i

Н а п р я ж е н и е ампли­ тудное, в

Номер I Номер п/п. I схемы

Приложение

15

00

Ф О Р М А карт э л е к т р и ч е с к и х и тепловых

р е ж и м о в и условий

применения работы Обмотка

Контакты Макси­ мальная темпера­ тура окру­ жающей среды, 'С НоГОСТ, Номер мер ТУ с х е ­ Тип п/п. мы

ю -J

СЛ-

Разрывная м о щ ­ ность контак­ тов, вт на по­ стоян­ ном токе

I

на п е ­ ремен­ ном токе

Макси­ мальный коммути­ руемый ток, а

реле, контакторов в б л о к е

Напряже­ н и е , ком­ мутируе­ мое к о н ­ тактами,

а

Часто­ та сра­ баты­ вания.

Рабо­ чий ток,

а

Напряжение, в

КЗ

Ф О Р М А

1

Формы у , е х а в р е м е н и рабохы. отказов и „ е и с п р а в н о с х е й аппаратуры в процессе испытаний ^ " ^ ^ ^Р"**^™ Работы аппаратуры в процессе испытаний Д а т а и время

включено

выключено

Комплекс в о з ­ действующих факторов

Продолжительность ап- ; п а р а т у р ы при в о з д е й с т в и и \ различных факторов с м о - i мента включения < '

Ф О Р М А

Общая наработка аппаратуры с начала испытания, час

Причина вы­ ключения

Подпись д е ­ журного

2

Учет о т к а з о в и неисправностей аппаратуры в процессе испытаний Дата и время обнару­ жения

о . га

я а> о X

Условия вы­ явления о т к а ­ з а (неисправ­ ности)

Время,

затраченное

da

га я

на

5§ та л Q. т га С к

С П

•= ^ я

о

га QJ д £s о О DQ

га

о

5S, к о рая

35

11!

ОЕ

со

Приложение З н а ч е н и я о-процентных пределов t ^

17

в зависимости

от степеней свободы и от в е р о я т н о с т и а д л я распределения Стьюдента %

ft = л -

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 оо

1

10.0

5,0

0,314 2,920 2,353 2,132 2,015 1,943 1,895 1,860 1.833 1,812 1,782 1,761 1,746 1,734 1,725 1,717 1,711 1,706 1,701 1,697 1,645

12,706 4,303 3;182 2,776 2,571 2,447 2,365 2,306 2,262 2,228 2,179 2,145 2,120 2,110 2,086 2.074 2.064 2,056 2,048 2,042 1,960

1.0

63,057 9,925 5,841 4,604 4,032 3,707 3,499 3,355 3,250 3,169 3,055 2,977 2,921 2,878 2,845 2,819 2,797 2,779 2,763 2,750 2,576

0,5

0.1

127,3 14,089 7,453 5,597 4,773 4,317 4,029 3,833 3,690 3,581 3,428 3,326 3,252 3,193 3,153 3,119 3,092 3,067 3,047 3,030 2,807

636,6 31,600 12,922 8,610 6,869 5,959 5,408 5,041 4,781 4,587 4,318 4,140 4,015 3,922 3,849 3,792 3,745 3,704 3,674 3,646 3,291

Литература 1. Надежность в технике. Термины. ГОСТ-13377-67. Комитет стан­ дартов, мер и измерительных приборов при Совете Министров СССР, 1968. 2. А с т а ф ь е в А. В. Окружающая среда н надежность радиотех­ нической аппаратуры. Изд-во «Энергия», 1965. 3. Б а з о в с к и й И. Надежность (теория и практика). Пер. с англ., под ред. Б. Р. Левина. Изд-во «Мир», 1965. 4. Б у с л е н к о Н. П. Математическое моделирование производ­ ственных процессов. Изд-во «Наука», 1964. 5. В а л ь д А. Последогательный анализ. Физматгиз,^ 1960. 6. В а с и л ь е в Б. В., К о з л о в Б. А., Т к а ч е н к о Л . Г. На­ дежность и эффективность радиоэлектронных устройств. Изд-во «Советское радио», 1964. 7. В е н т ц е л ь Е. С. Теория вероятности. Физматгиз, 1962. 8. «Вопросы надежности радиоэлектронной аппаратуры». Пер. с англ., под ред. И. И. Морозова. Изд-во «Советское радио», 1959. 9. Г н е д е н к о Б. В., Б е л я е в Ю. К , С о л о в ь е в А. Д. Мате­ матические методы ь теории надежности. Изд-во «Наука», 1965. 10. Д а м м е р А., Г р и ф ф и н Б. Испытание радиоэлектронной ап­ паратуры и материалов на воздействие климатических и меха­ нических условий. Пер. с англ., под ред.' Б. Е. Бердичевского. Изд-во «Энергия», 1965. П . Д р у ж и н и н Г. В. Надежность устройств автоматики. Изд-во «Энергия», 1964. 12. Д у и и н - Б а р к о в с к и й И В. и С м и р н о в Н. В. Краткий курс математической статистики для технических приложений. Физматгиз, 1959. 13. Е п и ф а н о в А. Д . Надежность автоматических систем. Изд-во «Машиностроение», 1964. 14. К а л а б р о С Р . Принципы н практические вопросы надежно­ сти. Пер. с англ., под ред. Д. Ю. Панова. Изд-во «Машинострое­ ние», 1966. 15. К о р д о и с к и й X . Б. Приложения теории вероятности в ин­ женерном деле. Физматгиз, 1963. 16. К о у д е н Д. Статистические методы контроля качества. Пер. с англ., под ред. Б. Р. Левина. Физматгиз, 1961. 17. «Кибернетику — на службу коммунизму», т. 2. Сб. статей под ред. А. И. Берга, Н. Г. Бруевича, Б. В. Гнеденко. Изд-во «Энер­ гия», 1964. 18. К у з н е ц о в В. А. Основные вопросы надежности радиоэлек­ тронной аппаратуры. Изд-во «Энергн?!», 1965.

19. К о з л о в Б. А., У ш а к о в Н. А. Краткий справочник по рас­ чету надежности радиоэлектронной аппаратуры, Изд-во «Совет­ ское радио», 1966. 20. К у т а й А. К., К о р д о н с к и й X . Б. Анализ точности и конт­ роль качества в машиностроении. Машгиз, 1953. 21. Л л о й д Д., Л и п о в М. Надежность. Пер. с англ., под ред. Н. П. Бусленко. Изд-во «Советское радио», 1964. 22. М а л и к о в И. М., П о л о в к о А. М., Р о м а н о в Н. А., Ч у к р е е в П. А. Основы теории и расчета надежности. Судпромгиз, 1960. 23. «Метод статистических испытаний (метод Мон^е — Карло)». Под ред. Ю. А. т р е й д е р а . Физматгиз, 1962. 24. Н е ч и п о р е н к о . В. И. Структурный анализ и методы построе­ ния надежных систем. Изд-во «Советское радио», 1968. 25. П а в л ы ч е н к о А. Д., С а ф р о н о в Г. Д., Однодушн о в А. В., П р о т а с о в А. И., Г о л о б о к и й И. Р. Надеж­ ность радиоэлектронной аппаратуры. Под общ. ред. А. С. Груничева. Изд-во «Советское радио», 1963. 26. П е р р о т е А. И., К а р т а ш е в Г. Д., Ц в е т а е в К. Н. Ос­ новы ускоренных испытаний радиоэлементов на надежность. Издво «Советское радио», 1968. 27. П о л о в к о А. М. Основы теории надежности. Изд-во «Наука», 1964. 28. Г е р ц б а X И. Б., К о р д о н с к и й X . Б. Модели отказов. Под ред. Б. В. Гнеденко. Изд-во «Советское радио», 1966. 29. «Ремонтопригодность радиоэлектронной аппаратуры». Пер. с англ., под ред. О. Ф. Пославского. Изд-во «Советское радио», 1964. 30. К о г а н Б. Я. Электронные моделирующие устройства и их применение для исследования систем автоматического регулиро­ вания. Ф.изматгиз, 1963. 31. С е д я к и и Н. М. Элементы теории случайных импульсных потоков. Изд-во «Советское радио», 1965. 32. Д р у ж и н и н Г. В. Статистическая теория износа и разрегу­ лирования аппаратуры. Изд. ВВИА им. Н. Е. Жуковского, 1961. 33. Х а л ь д А. Математическая статистика с техническими прилои<ениями. Изд-во иностранной литературы, 1956. 34. Х е в и л е н д Р. Инженерная надежность и расчет на долговеч­ ность. Пер. с англ Изд-во «Энергия», 1966. 35. Х и н ч и н А. Я. Работы по теории массового обслуживания. Под ред. Б. В. Гнеденко. Физматгиз, 1963. 36. Ш и ш о н о к Н. А., Р е п к и и В. Ф., Б а р в и н с к и й Л . Л . Основы теории надежности и эксплуатации радиоэлектронной ап­ паратуры. Под ред. Н. А. Шишонка. Изд-во «Советское радио», 1964. 37. Ш о р Я. Б. Статистические методы анализа и контроля каче­ ства и надежности. Изд-во «Советское радио», 1962. 38. Я с т р е м с к и й Б. С. Некоторые вопросы математической ста­ тистики. Госстатиздат, 1961. 39. Я н к о Я. Математико-статистические таблицы. Гостехиздат, 1961. 40. Б е л я е в Ю. К. Построение нижней доверительной границы для вероятности безотказной работы системы по результатам испы­ таний ее компонент. В сб. «О надежности сложных техническн;^

систем». Под ред. А. И. Берга, И. Г. Бруевича, Б. В. Гнеденко, Т. А. Голинкевича. Изд-во «Советское радио», 1966. 41. Б е л я е в Ю. К-, У ш а к о в И. А. Оптимальные границы для контрольных допусков. В сб. «О надежности сложных техниче'ских систем». Под ред. А. И. Берга, Н. Г. Бруевича, Б. В. Гне­ денко, Т. А. Голинкевича. Изд-во «Советское радио», 1966. 42. Б о с с Р. Статистические основы контрольно-выборочных испы­ таний. «Вопросы ракетной техники», 1966, № 6 (138). 43. Г о л и н к е в и ч Т. А. Оценка надежности сложных технических систем в процессе их производства. В сб. «О надежности слож­ ных технических систем». Под ред. А. И. Берга, И. Г. Бруевича, Б. В. Гнеденко, Т. А. Голинкевича. Изд-во «Советское радио», 1966. 44. Д р а к и н И. И. Метод экономического анализа надежности авиационных деталей и систем. «Авиационная техника», 1962, № 3. 45. Ф р е й 3 о н И. Р. Метод математического моделировация для анализа надежности систем управления. Изд-во «Электричество», 1962, № 1. 46. Л у к ь я щ е н к о В. И., Т е р п и л о в с к и й А. И. Об учете предварительной информации при оценке надежности сложных ' технических систем. В сб. «О надежности сложных технических систем». Под ред. А. И. Берга, И. Г. Бруевича, Б. В. Гнеденко, Т. А. Голинкевича. Изд-во «Советское радио», 1966. 47. Д л и н А. М. Статистический контроль и анализ надежности массовых изделий радиоэлек,тронной промышленности. «Радио­ электроника», 1960, № 3. 48. П о л о в к о А. М., Ч у к р е е в П. А. Об ускоренном испытании надежности электроэлементов технических систем. «Известия АН СССР», ОТН, Энергетика и автоматика, 1959, Кя 2. 49. С е р е н с е н С. В., К о з л о в Л . А. Испытания на усталость при варьирующих нагрузках. «Заводская лаборатория», 1953, 50. Д р у ж и и и н Г. В. Метод получения экспериментальных дан­ ных о надежности технических устройств. В сб. «Кибернетику — на службу коммунизму». Сб. статей под ред. А. И. Берга, Н. Г. Бруевича, Б. В. Гнеденко. Изд-во «Энергия», 1964. 51. С М О л и Ц Н И И X . Л., Ч у к р е е в П. А. Об одной количествен­ ной характеристике надежности. «Радиотехника», 1960, № 8. 52. С о т с к о в Б. С. Физика отказов и определение интенсивности отказов. В сб. «О надежности сложных технических систем». Под ред. А. И. Берга, Н. Г. Бруевича, Б. В. Гнеденко, Т. А. Го­ линкевича. Изд-во «Советское радио», 1966. 53. Т р е й е р В. Н. Закон распределения случайных величин для расчета надежности изнашивающихся элементов машин. Доклады АН БССР, 1964, т. 8 , № 1. 54. Ц в е т а е в К. Н. К вопросу о достоверности сокращенных ис­ пытаний. В сб.. «О надежности сложных технических систем». Под ред. А. И. Берга, Н. Г. Бруевича, Б. В. Гнеденко, Т. А. Голинкевича. Изд-во «Советское радио», 1966. 55. B u r n e t t Т. L. Truncation of Sequential Life Tests. «Ргос. 8-th Nat. Symp. on Reliability and Quality Control in Electronics*, New York, 1962.

56. К а о J. Н. К. Graphical Estimation of Muxed WeibuU Parameters in Life-Testing of Electron Tubes. «Teclinometrics», 1959, № 4. 57. P r 0 с a s s i n i A., R o m a n o A. Use of the WeibuU Distribution Function in the Analysis of Multivariate Life Test Resuts. «Western Electronic Showand Conv.», 1961, № 8. 58. R o m i g H. G. Accelerated Life Tests. «Nondestruct. Testung», 1957, V. 15, № 4 . 59. E p s t e i n B. Testing of hipotheses. «Wayne State Univ. Techn. Report*, 1958, № 3. 60. P r i c e H. W. A Reliability Economic Dccirion Method. «Proc. 6-th Nat. Symp. on Reliability and Quality Control in Electronics». New York, 1960. 61. A i t c h i s o n J., B r o w n J. The lognormal distribution. New York, 1957. 62. Proceedings of AJS Derospace Systems Reliability Simposium, 1962. 63. Proceedings of the 11-th National Simjosium on Reliability, 1966. 64. Avation Week, № 10, 1960.

АЛФАВИТНЫЙ

— восстановления

Аппаратура восстамавливасмая 6 — высокой надежности 180 — летательных аппаратов 210 — многокоатного действия 6,

Выбор, и оценка режимов рабо­ ты элементов 181 Выборка 99 Выборочная средняя 99 Выборочный приемочный кон­ троль (ВПК) 111

75

Дефекты 8 Диагностика работоспособно­ сти элементов 9 Доверительные вероятнзсти

217

100

—, проверка взаимозаменяе­ мости 188 —, расчет надежности 196 —, требования при ее разра' ботке 176 Аррениуса закон 92 Безотказность Беляев

Ю. К- 6

Вальд Вейбулл

— интервалы 100 Долговечность 6

5

172

'

,

А. 107, 109 161,

162,

аппаратуры

58, 159

— невосстанавливаемая 6 — однократного действия 6, 76 —, организация испытаний на надежность 201 —, организация обслужива­ ния в процессе испытаний

Бейес

УКАЗАТЕЛЬ

163

Вейбулла вероятностная бу­ мага 269 Вероятность безотказной рабо­ ты 12, 17, 172 , влияние циклического режима 82 — восстановления аппаратуры за заданное время 2 нормального функциэннрования аппаратуры 17 Внезапные отказы 9 Внешние воздействия на аппа­ ратуру военного назначе­ ния 74 Временной коэффициент 95 Время безотказной работы автомобильной аппаратуры 33

Зависимость апостериорной ве­ роятности безотказной ра­ боты от количества испы­ тываемых образцов 173 — интенсивности отказов ламп от времени испытаний 30 - - коэффициента Y ОТ числа включении k 82 — надежности аппаратуры от числа включений 81 — максимально возможной ве­ личины рисков поставщика и потребителя от уровней усечения 140 — объема

выборки

от

qo\!qa

146 Зависимость ожидаемого сред­ него числа отказов от Го/Го! 148

— отказов радиоламп от до­ пусков на изменение их па­ раметров 185 — параметра потока отказов от суммарного числа циклов включений и суммарного времени нахождения аппа­ ратуры в рабочем состоя­ нии 84

— —

— —

от числа включений 85 предельного количества от­ казов от величины Го/Го! 142 рекомендуемой предельной продолжительности испы­ таний от величины То/Го! 142 среднего числа циклов ра­ боты для оценки вероятно­ сти отказа от qmlqa 148 средней продолжительности испытаний от

TO/TQI 149

Изменение количества отказов в комплектах аппаратуры по мере ее отработки 175 Интенсивность восстановления 22 — отказов 13 Изменение срока службы кон­ денсаторов от температуры 186 Испытание на надежность 232 — натурные 64 — ускоренные 65 — при повышенной влажности 223 — при работе аппаратуры в нормальных условиях 223 —, экономические вопросы 228 Колмогоров А. Н. 40 Контроль надежности методом однократной выборки 115, 125 последовател ь н о г о анализа 130 Коэффициент готовности 16 — — для восстанавливаемой аппаратуры 20 — повторяемости 178 — подобия 96 — правильности применения элементов 179 — преемственности 178 — применения модулей 179 — снижения эффективности аппаратуры 27 — рационального применения материалов 178 — нормализации 179 Критерий Неймана — Пирсона 101, 140. 143

Критическая область 101 Критерий оценки технического уровня аппаратуры 178 Метод однократной выборки 213, 216 — оценки по доверительным интервалам 216 — последовательных испыта­ ний 213 Модальный интервал 67 Мода непрерывного распреде­ ления 67 Нагрузочный коэффициент 95 Надежность 5 • - , влияние повторно-краткэвременного режима 81 —, влияние условий испытаний 64, 74 —, общий закон 14 — полупроводниковых прибо­ ров 182 —, рекомендации по выбору методов оценки 144 —, терминология 5 — транзисторов 186 —, экспоненциальный закон 15 Наработка на отказ 17 Неисправность 8 — второстепенная 8 Нейман

101,

102,

107,

140

Номограмма для определения вероятности приемки пар­ тии 118 Нормальное распределение 127 Нормированное отклонение вы­ борочной средней 99 Объем выборки 99, 116. 123 Объем партии 97 Оперативная характеристика контроля величины наработ­ ки на отказ 114 при оценке надежности 112, 113 Отказы 31, 56 — внезапные 9 — зависимые 10 —, интенсивность 13 — при испытаниях на надеж­ ность 219 — независимые 10 — полные 11 — постепенные 9

—, причины возникновения 11' — частичные 11 —, частота 13 Оценка взаимозаменяемости 189 Оценка надежности аппарату­ ры Мб, 151 при использовании апри­ орной информации 171 невосстанавливаемых об­ разцов 12 по последовательному методу 214 i= при применении усече­ ния последовательного ме­ тода контроля 136 резервированной аппа­ ратуры 168 при различных законах распределения 130 при числе отказов. равном нулю 121 при эскизном и техниче­ ском проектировании 201 — перспективности и надеж­ ности элементов 180 Оценка показателей надежно­ сти по результатам испыта­ ний составляющих ее устройств 165 — правильности применения элементов 179 * — технического уровня аппара­ туры 174 Параметр потока восстановле­ ний 25 Параметр потока отказов 17 Партия 97 Период «доводки» 38 Период приработки аппарату­ ры 33 Пирсон

101,

102,

107,

140

Показатели безотказности 12, 17 . их определение 161— 165 — надежности 17, 26, 27 . статистическая оценка 97

— ремонтопригодности 20 Поправочный коэффициент д л я оценки влияния условий ра­

боты элементов на их на­ дежность 87 Потоки отказов 14, 29 , влияние включений и выключений 78 , влияние интенсивности режима эксплуатации 85 , влияние теплового ре­ жима, климатических и ме­ ханических нагрузок 86 , графическое представле­ ние 15 , моделирование 65 , проверка ординарности 54 , проверка стационарности 40—42 , проверка эффекта по­ следействия 46 , эргодичность 54 Примеры определения довери­ тельных интервалов 152, 153, 155 интенсивности отказов 198 количества неисправно­ стей 156 максимально возможно­ го риска поставщика и за­ казчика 139 нормированной корреля­ ционной функции 43 объема выборки 105, 117, 120, 124 объема партии 98 среднего числа отказов 79 среднего числа циклов испытаний для оценки на­ дежности 149 — — суммарного времени при планировании испытаний 149 температуры, при кото­ рой должны производиться испытания аппаратуры на надежность 68 уровня соответствия ап­ паратуры заданным требо­ ваниям 132—136 характеристик восста­ навливаемости аппаратуры 158 - - оценки надежности 167, 170

Программы испытании аппара­ туры на надежность 221, 225 Работоспособность 5 Распределение биномиальное 154, 165 — Вейбулла 160 — генераторных н модулятор­ ных ламп в аппаратуре в зависимости от электриче­ ской нагрузки 89 коммутационных и уста­ новочных элементов в ап­ паратуре в зависимости от коэффициента электриче­ ской нагрузки 88 — нормальное 161 — отказов аппаратуры по вре­ мени эксплуатации 32 — полупроводниковых прибо­ ров в аппаратуре в зависи­ мости от коэффициентов электрической нагрузки 88 — экспоненциальное 125, 153, 169 — логарифмически - нормаль­ ное 155 — неисправностей в ламповой аппаратуре между группа­ ми элементов 156 — отказавших электро-радио­ элементов по видам де­ фектов 187 Ресурс 6 Среднее время восстановления аппаратуры 24, 25 — — продолжительности ис­ пытаний 231 Средняя наработка до отказа 15 Срок службы 6 Таблица а-процентных лов / „ 279

преде­

Таблица верхнего р-процентного предела в зависимости от вероятности р 234

- - доверительных интервалов при биномиальном распреде­ лении 238 — значений вероятности рон (7") 261, 263, 265 — коэффициентов для опреде­ ления доверительных гра­ ниц 237 — критических значений рас­ пределений 252 — определения достоверности полученного коэффициен­ та корреляции 193 — распределеиня температуры, воздействующей на аппа­ ратуру 68 — рекомендуемых нагрузок комплектующих изделий 183 — функции Ч'к

253

Ускоренные испытания аппара туры на надежность 94 Форма карт режимов конлен. саторов £ блоке 273 транзисторов в блоке 271 резисторов в блоке 272 — и условий примене­ ния работы реле, контакто­ ров в блоке 275 — учета времени работы отка­ зов и неисправностей аппа­ ратуры в процессе испыта­ ний 276 отказов и неисправно­ стей аппаратуры в процессе испытаний 277 Характеристики потоков отка­ зов 29 Частота восстановления 21 — отказов 13 Эксплуатация аппаратуры в различных районах земного шара 66 Экспоненциальное распределе­ ние 125, 153 Экспоненциальный закон вос­ становления 23 Эрланга распределение 62

ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие Г л а в а 1. Количественные характеристики надежности ра­ диоэлектронной аппаратуры § 1.1. Основные понятия и термины § 1.2. Показатели надежности невосстанавливаемой ра­ диоэлектронной аппаратуры первого типа . . . § 1.3. Показатели надежности восстанавливаемой радиоэлек.тропной аппаратуры первого типа . . . . § 1.4. Показатели надежности радиоэлектронной аппара­ туры второго типа Г л а в а 2. Характеристики потоков отказов радиоэлектрон­ ной аппаратуры . . . . . . . . . . . § 2.1. Закономерности, характеризующие реальные потоки отказов радиоэлектронной аппаратуры . . . : § 2.2. Определение продолжительности периода приработ­ ки аппаратуры (to) § 2.3. Оценка близости реальных потоков отказов к мо­ дели простейшего-потока . § 2.4. Эргодичность потока отказов радиоэлектронной аппаратуры § 2.5. Распределение случайной величины, характеризую­ щей время восстановления аппаратуры . . . . Г л а в а 3. Характеристика влияния условий испытаний аппа­ ратуры «а надежность § 3.1. Общие сведения § 3.2. Методика определения уровней воздействующих на­ грузок § 3.3. Влияние условий испытаний аппаратуры на надеж­ ность § 3.4. Возможности ускоренных испытаний радиоэлектрон­ ной аппаратуры на надежность Г л а в а 4. Статистическая оценка показателей надежности радиоэлектронной аппаратуры § 4.1. Общие сведения . § 4.2. Контроль надежности методом однократной выборКи" для случая, когда показателем оценки является вероятность безотказной работы p(t) или вероят­ ность отказа q(t) . § 4.3. Контроль надежности методом однократной выборки ^ — д л я случая, когда показателем оценки является на­ работка на отказ § 4.4. Контроль надежности аппаратуры методом после­ довательного анализа § 4.5. Оценка надежности при применении усечения после­ довательного метода контроля

3 5 5 12 17 27 29 29 33 39 54 58 64 64 65 74 94 97 97

115 125 130 136

§ 4.6. Рекомендации по выбору методов оценки надежно­ сти аппаратуры § 4.7. Определение количественных показателей надежно­ сти аппаратуры по результатам испытаний . . § 4.8. Оценка надежности при использовании априорной информации Г л а в а 5. Оценка технического уровня разработанной аппа­ ратуры § 5.1. Общие положения § 5.2. Оценка технического уровня конструкции аппара­ туры § 5.3. Оценка результатов расчета аппаратуры на надежность Г л а в а 6. Организация испытаний радиоэлектронной аппара­ туры на надежность § 6.1. Общие сведения § 6.2. Формулировка требований к надежности аппарату­ ры в техническом задании и технических условиях § 6.3. Основные вопросы организации испытаний аппа ратуры на надежность § 6.4. Разработка программы испытаний аппаратуры на надежность § 6.5. Экономические вопросы испытаний аппаратуры на надежность Приложения Литература , Алфавитный указатель

144| 151 17! 174 174

1781 1 196 201 201 203 207 221 228 234 279 283

ГРУНИЧЕВ АЛЕКСАНДР СТЕПАНОВИЧ КУЗНЕЦОВ ВЕНИАМИН АЛЕКСЕЕВИЧ ШИПОВ ЕВГЕНИИ ВЛАДИМИРОВИЧ

Испытания

радиоэлектронной

аппаратуры

на надежность

Редактор А. А. А л е к с а н д р о в а Художественный редактор В. Т. С и д о р е н к о Технический редактор 3. Н. Р а т н и к о в а Корректоры И. М. Б е л я к о в а , Н. В. П а н к и н а С д а н о в набор I2/III 1969 г. Формат 84X108/,; Объем 15,12 у с л . п. л .

П о д п и с а н о в печ. 1 l/VIII 1959 г. Т-12401 Бумага типографская № 3 Уч. и з д . л . 14,146 Т и р а ж 22 ООО^эпз Зак. 2115 И з д а т е л ь с т в о . С о в е т с к о е р а д и о " , М о с к в а Главпочтамт, п / я . 693 Ц е н а 8Т коп. М о с к о в с к а я т и п о г р а ф и я № 10 Г л а в п о л и г р а ф п р о м а К о м и т е т а по печати при Совете М и н и с т р о в С С С Р . Ш л ю з о в а я н а б . , 10.