Практикум по курсу общей физики по специальности ''Фармация''

Ф Е Д Е РАЛ Ь Н О Е АГ Е Н С Т В О П О О БРАЗО В АН И Ю В О РО Н Е Ж С К И Й Г О С У Д АРС Т В Е Н Н Ы Й У Н И В Е РС И Т Е Т

Р А К ТИ К У М по К У Р С У О Б Щ Е Й Ф И ЗИ К И по специа льности фа рма ция – 040500

В оронеж – 2005

2

У тверждено на учно-методическ им советом физ ическ ого фак ультета 17 ма рта 2005 г., проток ол № 3

С оста вители: С .Д . М ил о видо ва А .С . С идо ркин О .В . Р о га зинска я З.А . Либерма н Л.П . Нест еренко

П ра к тическ ое пособие подготовлено на к а федре эк сперимента льной физ ик и физ ическ ого фа к ультета В оронежск ого государственного университета . Рек омендуется для студентов геологическ ого фа к ультета з а очной формы обучения Ра бота вы полнена при поддержк е гра нта VZ –010 Америк а нск ого фонда гра жданск их исследова ний и ра з вития (CRDF) и по програ мме "фундамента льны е исследова ния и вы сш ее обра з ова ние"

3

С О ДЕР Ж АН И Е 1.1. П ра вила ра боты вла бора тории. О формление рез ульта товра боты … ...4 1.2. О бра ботк а рез ульта товфиз ическ ого эк сперимента… … … … ................5 1.3. И з учение из мерительны х приборов… … … … … … … … … … … .… … ...12 1.4. Э лек троиэ мерительны е приборы … … … … … … … … … … … … … … … .15 2. И з учение з а к онов к олеба тельного движения математическ ого ма ятник а. П роверк а з ак онов к олеба ния ма тематическ ого ма ятник а и определение уск орения свободного па дения… … … … … … … … … .....17 3. О пределение моментов инерции тел с помощ ью трифилярного подвеса .… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … .… .21 4. О пределение к оэ ффициента вяз к ости жидк ости по методу С ток са … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ....26 5. О пределение отнош ения удельны х теплоемк остей га зов методом К лема на - Д езорма … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ....29 6. О пределение к оэ ффициента поверхностного на тяжения жидк ости методом к омпенса ции дополнительного давления… … … … … ..… ...33 7. Г радуировк а термоэ лемента и определение егоэ лек тродвижущ ей силы … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ...38 8. И з учение ра боты э лек тронного осциллогра фа … … … … … … … … .....44 9. И з учение влияния ма гнитного поля на вещ ества . С нятие петель ма гнитного гистерез иса феррома гнетик ов… … … … … … … … … … ..50 10. И з учение ра боты простейш его ла мпового генера тора э лек трома гнитны х к олеба ний … … … … … … … … … … … … … … … ....56 11. И з учение явления вра щ ения плоск ости к олеба ний плоск ополяриз ова нного света … … … … … … … … … … … … … … … ....61 12. У ра внение волны . И нтерференция волн. О пределение длины световой волны с помощ ью к олец Н ью тона … … … … … ..… … … … … … … ......67 13. О пределение длины световой волны при помощ и дифра к ционной реш етк и … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … .73

4

1.1. П Р А ВИ Л А Р А Б О Т Ы В Л А Б О Р А Т О Р И И , О Ф О Р М Л Е Н И Е Р Е ЗУ Л Ь Т А Т О В Р А Б О Т Ы П ередна ча лом вы полнения ла бора торного прак тик ума к а жды й студентобяз а нпройти инструк та ж по техник е без опа сности!!! П равиларабо ты в лабо рато рии В на ча ле семестра соста вляется гра фик вы полнения работ на весь семестр. С тудент должен з а ра нее з нать тему своей ла бора торной ра боты и подготовиться к ней по методическ ому рук оводству и другой ук а з а нной в нем литера туре. П еред вы полнением к а ждой ла бора торной ра боты необходимо пройти к ратк ое собеседова ние с преподава телем и получить ра з реш ение на ее вы полнение. О но дается в том случа е, если студент четк о з на ет цель ра боты , методик у проведения э к сперимента , умеет польз ова ться прибора ми. П ри вы полнении ла бораторной ра боты использ ую тся тольк о те приборы и прина длежности, к оторы е ук а з а ны в методическ ом рук оводстве к ней. П Р И СТ УП АТ Ь К ВЫ П О Л Н Е Н И Ю Л АБ О Р АТ О Р Н Ы Х Р АБ О Т Р А ЗР Е Ш Е Н И Я П Р Е П О ДА ВА Т Е Л Я К А Т Е ГО Р И ЧЕ С К И ВО С П Р Е Щ А Е Т С Я!

Б ЕЗ

В к онце з а нятия студент обяз а н предъ явить препода ва телю рез ульта ты своей работы . Ра бота счита ется вы полненной, если рез ультаты утверждены и подписа ны преподава телем. П осле э того необходимо вы к лю чить уста новк у, привести в порядок рабочее место. И обяз а тельно уз на ть, к ак ую ра ботустудентбудетвы полнять на следую щ ем з а нятии. О фо рм ление о тчето в П о рез ульта та м к а ждой ла бораторной работы соста вляется отчет. О н долженвк лю ча ть: 1. К ра тк ую теорию , описа ние метода исследова ния, все необходимы е формулы , в том числе и ра счетную с пояснением физ ическ ого смы сла входящ их внее символов(0,5-1 стр.). 2. У словия опы та – темпера туру, да вление и т.д. (если это ва жно). 3. Д а лее следует ра з дел «В ы полнение ра боты » с обяз ательны м на з ва нием к а ждого упра жнения. 4. Т а блицы с рез ульта та ми из мерений и ра счетов. Т а блицы соста вляю тся так , чтобы из них бы ло ясно, к ак ие физ ическ ие величины и в к а к их единица х из мерялись, ск ольк о ра з повторялись из мерения к а ждой физ ическ ой величины . 5. С та тистическ ую обра ботк урез ультатовиз мерений. 6. В ы воды . О ни должны бы ть а ргументирова ны ссы лк а ми на соответствую щ ие та блицы и гра фик и, к оторы е должны бы ть пронумерова ны

5

О тчет должен бы ть на писа н в хорош ем стиле, а к к ура тны м ра з борчивы м почерк ом. П ри его оформлении не следует так же пренебрегать и э стетическ ой стороной вопроса . Заголовк и, вы воды и формулы целесообра з но вы делять па стой другого цвета , подчерк нуть и т.п. Э то облегча етчтение отчета. Графики Г ра фик и использ ую тся для на глядного представления рез ультатов. П ри их построении необходимо соблю дать рядпра вил: 1. Г ра фик и нужно строить тольк о на миллиметровой бума ге. 2. Н а осях необходимо на нести ма сш та бную сетк у, ук а з а ть единицы из мерения и символы из обра жа емы х величин. 3. М а сш та б должен бы ть просты м, удобны м для отсчета его долей. Н а пример, 1 см = 0,1; 1; 2 или 10 единиц. К роме того, ма сш таб вы бираю т та к , чтобы все э к сперимента льны е точк и вош ли в график и доста точно далек о отстояли друг отдруга . И ногда для э той цели бы ваетудобно сместить на ча лоотсчета вдоль осей. М а сш та б по осям Х и У можетбы ть ра з личен. Э к сперимента льны е точк и следует на носить с мак сима льной точностью та к , чтобы они четк о вы делялись на фоне гра фик а, не слива ясь с ним. 4. Г ра фик должен предста влять собой пла вную к ривую без из ломов и перегибов. Н ужно стремиться провести к ривую та к , чтобы эк сперимента льны е точк и ра вномерно ра спределялись по обе стороны отнее Рис. 1 (рис. 1).Г ра фик и, вы полненны е на миллиметровой бума ге, а к к ура тно вк леиваю тся в отчет, где для них необходимо предусмотреть соответствую щ ее место. 2. О Б Р А Б О ТК А Р Е ЗУ ЛЬТА ТО В Ф И ЗИ ЧЕ С К О ГО ЭК С П Е Р И М Е Н ТА Ф из ик а – на ук а опы тна я, это оз начает, что нача лом и к онцом к а ждого физ ическ ого исследова ния является опы т. О пы т является одним из средств на учного поз на ния мира. П роведенны й в ла бора торны х условиях опы т носит на з ва ние эк сперимента . Э к сперимента тор, ста вя тот или иной опы т, из меряет ряд физ ическ их величин, з на ние к оторы х поз воляетему судить о ха ра к тере данного физ ическ ого явления. В а жно не тольк о умение произ водить э к сперимента льны е из мерения, но и умение ма тема тическ и обра бота ть рез ульта ты из мерений. Без э того ценность лю бы х из мерений равна нулю . Ч то же з на читвообщ е – из мерить к ак ую -либо величину?

6

И з мерить к ак ую -либо величину – з на чит уз на ть, ск ольк о ра з содержится вней однородна я с ней величина , принята я з а единицу меры . И з мерения подра з деляю тся на прям ые и ко свенные. П рям ым на з ы ва ется из мерение, при к отором иск омое з на чение величины на ходится непосредственно из опы та путем отсчета по ш к а ле из мерительного прибора . Т а к , на пример, из мерение длины нек оторого тела мы произ водим путем последова тельного прик ла ды ва ния к нему другого тела , длина к оторого принята з а единицу длины . Э то та к на з ы ва емое непосредственное или прямое из мерение. П рямы м из мерением мы польз уемся довольно редк о: та к ово из мерение ма ссы тела с помощ ью весов, определение темпера туры тела термометром и т. д. Н а прак тик е ча щ е всего мы ста лк ива емся с ко свенным из мерением, т.е. мы из меряем не са му требуемую величину, а ряд других величин, связ а нны х с иск омой определенны ми соотнош ениями. И ск ома я величина на ходится по формуле, в к оторую входят физ ическ ие величины , на йденны е при прямы х из мерениях. Н а пример: определение плотности тела по его геометрическ им ра з мера м и ма ссе, определение силы ток а по на пряжению и сопротивлению и т. д. Ф из ик а является не тольк о о пыт но й, но и т о чно й на ук ой, поэ тому для подтверждения той или иной теории необходимо весьма тщ а тельное из мерение физ ическ их величин. М ежду тем а бсолю тно точно из мерить к а к ую – либо величину нельз я, что является следствием неточности из мерительны х инструментов и приборов, трудности учета нек оторы х фа к торов, влияю щ их на из мерения и т. д. К а ждое из мерение, к ак бы тщ а тельно оно не бы ло проведено, отлича ется от истинного з на чения из меряемой величины , т. е. имеет погреш ность. Т очн ост ь измерен ия определ яет ся т ой н а имен ьш ей ча ст ью един ицы меры , до кот орой с ув ерен н ост ью в пра в ил ьн ост и резул ьт а т а мож н о пров ест и измерен ие. С тепень точности з а висит и от методик и из мерений и от точности приборов. П режде чем приступать к из мерениям, необходимо определить пределы точности, к оторы е могут бы ть получены с данны ми прибора ми. Т а к , на пример, при определении плотности твердого тела необходимо определить ма ссу тела и его геометрическ ие ра з меры с помощ ью ш та нгенцирк уля. Е сли последнее из мерение может бы ть проведено с точностью ≈ 1%, то нет ник а к ого смы сла вз веш ива ть тело с точностью до соты х и ты сячны х долей %. Т .е., есл и приходит ся измерят ь ра зл ичн ы е в ел ичин ы и предел ы в озмож н ой т очн ост и у н их ока зы в а ю т ся ра зл ичн ы ми, т о н ет осн ов а н ий при от дел ьн ы х измерен иях в ы ходит ь за предел ы т очн ост и н а имен ее т очн о измеряемой в ел ичин ы .

7

П о харак теру влияния на рез ульта ты из мерений погреш ности делятся на 3 типа : система тическ ие, случа йны е, промахи. С ист ема т ическими на з ы ва ю тся погреш ности, величина к оторы х не меняется при повторении из мерений да нной величины в тех же условиях (тем же методом, теми же прибора ми и т. д.). С истема тическ ие погреш ности воз ник а ю т в тех случа ях, к огда не учиты ва ется влияние на рез ульта ты э к сперимента ра з личны х постоянно действую щ их фак торов: темпера туры , давления, вла жности воздуха, вы та лк ива ю щ ей силы Архимеда , сопротивления подводящ их проводов, к онтак тны х Э Д С и т. п. И сточник ами система тическ их погреш ностей могут бы ть та к же из мерительны е приборы вследствие неточности их гра дуировк и или неиспра вности. И ск лю чение система тическ их погреш ностей требует принятия специа льны х мер предосторожности. К ним относятся: 1. С воевременны й ремонти систематическ а я проверк а приборов. 2. И спольз ова ние специа льны х способов из мерения (на пример, двойное вз веш ива ние для иск лю чения нера вноплечности весов, использ ова ние охра нны х к олец при из мерении объ емного сопротивления плохих проводник ов, позволяю щ ее иск лю чить влияние их поверхности) 3. В несение соответствую щ их попра вок на влияние внеш них фа к торов. П рома х – э то очень грубая погреш ность, вы з ва нна я невнима тельностью э к спериментатора (неверны й отсчет пок а з а ний прибора , описк а при з а писи пок а з а ний и т. д.). П рома хи могут сильно иск а з ить рез ультаты из мерений, особенно в тех случа ях, к огда их число невелик о. В ы вод: при вы полнении работы нужно бы ть очень внима тельны м, не спеш ить, не отвлек а ться. С л уча й н ы ми на з ы ва ю тся погреш ности, величина и з на к к оторы х меняется непредск а з уемы м обра з ом при повторны х из мерениях данной величины в тех же условиях. С луча йны е погреш ности могут бы ть вы з ва ны неточностью отсчетов, к оторую непроиз вольно вносит в из мерение э к спериментатор, и к оторы е являю тся следствием несоверш енства на ш их орга новчувстви нек оторы х других обстоятельств, к оторы е не могутбы ть з ара нее учтены (из менения давления воздуха, темпера туры , толчк и з дания, влияю щ ие на пок а з а ния точного з ерк а льного га льва нометра и т. д.). М ногок ра тное повторение отсчетов из мерения снижа ет уровень случа йны х ош ибок . С редн ее а риф мет ическое из бол ьш ого числ а измерен ий , кон ечн о, бл иж е в сего к ист ин н ому зн а чен ию измеряемой в ел ичин ы . В отпочему в ла бора торной пра к тик е всегда проводят неоднок ра тное из мерение к а к ойлибо величины . С луча йны е погреш ности подчиняю тся з а к она м теории вероятности. В дальнейш ем мы будем говорить тольк о о случа йны х погреш ностях, опуск а я слово «случа йны е».

8

В основе теории погреш ностей лежа ттри ак сиомы : 1. С луча йны е погреш ности, ра вны е по абсолю тной величине, но противоположны е по з на к у, ра вновероятны . Э то оз на ча ет, что мы можем с одина к овой вероятностью ош иба ться к ак в одну, та к и в другую сторону (к ак вменьш ую , та к и вбольш ую ). 2. С реднее арифметическ ое из случа йны х погреш ностей из мерений одной и той же величины при увеличении числа из мерений стремится к нулю . 3. Ч ем больш е по а бсолю тной величине погреш ность из мерения, тем меньш е ее вероятность, т.е. тем реже она встреча ется. Т еперь вы ясним, к а к вы числяю тся погреш ности при прямы х из мерениях, а з а тем при к освенны х. Вы числ ен ие погреш н ост ей прямы х измерен ий П редста вим, что мы на опы те из мерили к а к ую -либо величину и получили всего «m» рез ультатов отдельны х из мерений: N 1, N2, N 3… N n – всего «n» из мерений. П о ск а з а нному вы ш е – среднее а рифметическ ое будет на иболее близ к им к истинному з на чению из меряемой величины :

N=

N1 + N 2 + N 3 + ... + N n n

Будем на з ы ва ть величину N средним а рифметическ им или, с нек оторы м приближением, истинны м з на чением иск омой величины . Н а йдем ра з ницу между отдельны м к а жды м из мерением и истинны м з на чением из меряемой величины , т.е. N - N1 = ±∆ N1 N - N2 = ±∆ N2 … … … … … N - N n = ±∆ N n. Берем з нак и ±, т.к .Ni могутбы ть к а к больш е, так и меньш е N. Р а зн ост ь меж ду ист ин н ы м зн а чен ием измеряемой в ел ичин ы и от дел ьн ы м измерен ием да ет н а м а бсол ю т н ую погреш н ост ь от дел ьн ого измерен ия. С редн ее а риф мет ическое из числ ен н ы х зн а чен ий от дел ьн ы х ош ибок н а зы в а ет ся средн ей а бсол ю т н ой ош ибкой измерен ий : (а бсол ю т н ы е ош ибки берут сяпо а бсол ю т н ой в ел ичин е)

∆N =

∆N1 + ∆N 2 + ... + ∆N n . n

Зна я а бсолю тны е погреш ности отдельны х из мерений, можно на йти относительны е ош ибк и отдельны х из мерений, к оторы е предста вляю т собой отнош ение следую щ их величин:

∆N1 = Ε1; N1

∆N ∆N 2 = Ε 2 ;... n = Ε n . N2 Nn

О тносительны е погреш ности вы ра жа ю тся обы чно в %, в то время к а к а бсолю тны е – в единица х из мерения иск омой величины .

9

О т н ош ен ие средн ей а бсол ю т н ой ош ибки ∆N к средн ему а риф мет ическому N н а зы в а ет ся средн ей от н осит ел ьн ой ош ибкой

∆N = Ε. N

измерен ия:

Н а пример: 1. И з мерение времени: t1 = 20,0 с t2 = 19,7 с t3 = 20,1 с t4 = 19,8 с t=79,6:4=19,9 с Е =

∆ t1 = -0,1 с ∆ t2 = +0,2 с ∆ t3 = -0,2 с ∆ t4 = +0,1 с ∆ t =0,6:4=0,15 с≈ 0,2 с

0,15 с ≈ 0,007 ≈ 0,01; или впроцентах Е =1 %. 19,9 с

И ск омы й рез ультатз а писы ва ется: t = (19,9±0,2) с. 2. И з мерение толщ ины пла стинк и: D1 = 2,24 мм d2 = 2,28 мм d3 = 2,20 мм d = 6,78:3 = 2,24 мм

Ε=

0,026 мм ≈1%, 2,24 мм

∆ d1 = 0,00 мм ∆ d2 = -0,04 мм ∆ d3 = +0,04 мм ∆ d = 0,08:3 мм ≈ 0,026 ≈ 0,03 мм d = (2,24±0,03) мм.

О тсю да видно, что а бсол ю т н а я погреш н ост ь пока зы в а ет , в ка ких предел а х н а ходит сяизмеряема яв ел ичин а . П о а бсол ю т н ой погреш н ост и мож н о судит ь и о т очн ост и измерен ияодн ородн ы х в ел ичин одн ого порядка . Н а пример, l 1 = 25 см; ∆l 1 = 0,1 см и l 2 = 50 см; ∆l 2 = 0,01 см, второе из мерение сдела но сточностью в10 ра з больш ей, чем первое. О т н осит ел ьн а я ж е погреш н ост ь позв ол яет судит ь о ст епен и т очн ост и измерен ияв ел ичин ра зн ы х порядков ка к одн ородн ы х, т а к и ра зн ородн ы х. П оясним это примером: Бы ли из мерены две физ ическ ие величины – толщ ина пла стинк и d и ск орость света c. С учетом а бсолю тны х ош ибок из мерения э ти величины з а пиш утся: d ± ∆ d = (2,25 ± 0,01) мм, с ± ∆ с= (300000 ± 100) к м/с. Н а первы й вз гляд (по абсолю тны м ош ибк а м из мерения) к а жется, что толщ ина пла стинк и из мерена точнее ск орости света .

10

Н о! Зна чение ∆ d и ∆ с не позволяет судить о степени точности э тих из мерений. Н а йдем относительны е погреш ности: 0,01 мм Εd = ≈ 0,4 %, 2,25 мм

100 км / с ≈ 0,03 %, 300000 км / с отк уда следует, что второе из мерение бы ло произ ведено с точностью , примерно в 10 ра з больш ей, чем первое, что с первого вз гляда бы ло неочевидно. В том случа е, к огда да нна я физ ическ а я величина определяла сь много ра з – теоретическ и число из мерений ра вно ∞ - степень точности рез ульта та из мерений можно оценить более строго, воспольз ова вш ись формулой, к оторую дает теория вероятностей. Э то так на з ы ва ема я средн яя кв а дра т ичн а яа бсол ю т н а япогреш н ост ь: Εc =

n 2 ∑ (∆N i ) i =1 .

∆N ква др = ±

n(n − 1)

2

Здесь n – число из мерений, а ∑ (∆ Ni) есть сумма к ва дра тов а бсолю тны х ош ибок отдельны х из мерений. Д о сих пор мы говорили о погреш ностях прямы х из мерений, к оторы е вла бора торной пра к тик е встреча ю тся не столь ча сто. П огреш н ост и косв ен н ы х измерен ий В больш инстве случа ев для получения рез ульта та на до произ вести ряд прямы х из мерений других величин, связ а нны х между собой определенны ми формула ми. Зна я погреш ности, допущ енны е при из мерениях э тих величин, входящ их в формулу для определения иск омого рез ульта та , необходимо определить и погреш ность са мого рез ультата. Д ля на хождения абсолю тны х и относительны х погреш ностей к освенны х из мерений удобно пользоваться следую щ ими пра вила ми: 1) средн ие а бсол ю т н ы е ош ибки мож н о н а ходит ь по пра в ил а м диф ф ерен циров а н ия, за мен ив зн а чок диф ф ерен циров а н ия (d) зн а чком ош ибки (Δ). Зн а ки (+ ил и -) при эт ом н а до в ы бира т ь т а к, чт обы а бсол ю т н а яош ибка бы л а max. 2) О т н осит ел ьн ую погреш н ост ь резул ьт а т а мож н о н а й т и сл едую щ им обра зом: л ога риф мируем исходн ое в ы ра ж ен ие, а за т ем его диф ф ерен цируем, за мен яяв кон ечн ом ит оге зн а чки d н а зн а чок Δ. Зн а ки + и – опят ь – т а ки в ы бира ем т а ким обра зом, чт обы а бсол ю т н а я в ел ичин а от н осит ел ьн ой ош ибки бы л а бы ма ксима л ьн ой . П роиллю стрируем на хождение Δ N и Е к освенны х из мерений.

11

величина на ходится по формуле N =

И з меряема я

1.

2ab 2 c

3

.

В еличины а , b и c на ходятся прямы ми из мерениями и для них ра ссчиты ва ю тся Δ а , Δ b, Δ c. Н еобходимо на йти а бсолю тную и относительную ош ибк и величины N: Δ N-? EN-? Н а йдем Δ N: для э того вна ча ле продифференцируем все вы ра жение для N:

dN = =6

2ab 2 d (c 3 ) + c 3d (2ab 2 ) (c 3 ) 2

ab 2 c4

dc + 2

b2 c3

da + 4

ab c3

=

2ab3 3c 2 dc + c 3 (2da ⋅ b 2 + 2a ⋅ 2bdb c6

db;

з а тем з на чк и дифференцирова ния з а меняем на а бсолю тную ош ибк уΔ N:

∆Ν = 2

b2 c

=

3

∆a + 4

ab c

3

∆b + 6

ab c4

Δ и получа ем

∆c.

Т еперь на йдем Е , исходя из з на чения Δ N .

∆Ν 2b 2 ∆ac 3 ab∆bc 3 ab 2 ∆c 3 ∆a ∆b ∆c Ε= = 3 + 4 + 6 c = + 2 + 3 . Ν c ⋅ 2ab 2 a b c c 3 2ab 2 c 4 2ab 2

И з э того примера видно, что з десь прощ е бы ло бы на йти относительную ош ибк у, а з а тем а бсолю тную . С к а жем сра з у, что во всех тех случаях, к огда иск ома я величина есть произ ведение и дробь величин, из меренны х непосредственно на опы те, удобнее и легче на ходить в первую очередь относительную погреш ность, а з а тем а бсолю тную . В са мом деле:

N=

2ab 2 c

3

,

lnN=ln2+lna+2lnb-3lnc,

после дифференцирова ния,

з а мены з на чк ов дифференцирова ния на Δ и из менения з на к ов так , чтобы ош ибк а бы ла ма к сима льна я получа ем

E=

∆Ν ∆a ∆b ∆c = +2 +3 . Ν a b c

А теперь, если нужно, можно на йти и Δ N, з на я, что Δ N=Е ·N.

12

1.3. И ЗУ ЧЕ Н И Е И ЗМ Е Р И Т Е Л Ь Н Ы Х П Р И Б О Р О В И зу чение но ниу со в Ч а сто при из мерении длины к а к ого-либо тела длина его не ук ла ды ва ется в целое число делений ма сш та ба . Д ля того чтобы можно бы ло поручиться при линейны х из мерениях и з а десяты е доли ма сш та ба (а иногда и з а соты е), польз ую тся нониусом. Н ониус – э то дополнительна я ш к ала к основному ма сш та бу (линейному или к руговому), поз воляю щ а я повы сит точность из мерения с данны м ма сш табом в10, 20 и более число ра з. Н ониусы бы ва ю т линейны е и к руговы е, прямы е и обра тны е, нера стянуты е и ра стянуты е. Л инейны й нониус предста вляет собой небольш ую линейк у (ш к а лу), ск ольз ящ ую вдоль больш ей ма сш та бной линейк и (рис.2). К а к видно из рис.1, 10 делений нониуса соответствую т9 делениям основного ма сш та ба . В случа е прямого нера стянутого нониуса , к оторы й мы ра ссматрива ем, одно деление нониуса к ороче одного деления ма сш та ба на величину Δ , к отора я на з ы ва ется точностью нониуса . Т очность нониуса Δ является ра з ностью 0 10 20 30 длин делений основного ма сш та ба и нониуса и легк о Рис. 2 может бы ть определена , если мы з на ем число делений нониуса n и длинуна именьш его деления ма сш та ба α m

1 ∆ = αm . n

Д лина отрезк а, из меряема я при помощ и нониуса , будет ра вна числу целы х делений ма сш та ба до нуля нониуса плю с точность нониуса , умноженна я на номер его 0 5 10 деления, совпа да ю щ его с нек оторы м делением ма сш та ба . Н а рис.3 длина тела ра вна 13 – ти целы м и 3-м десяты х, так 0 10 20 30 к а к совпа да ет с делениями ма сш та ба 3 – е деление Рис. 3 нониуса . П огреш ность, к отора я может воз ник нуть при так ом методе отсчета , будет обуславлива ться неточны м совпа дение деления нониуса с одним из делений ма сш та ба, и величина ее не будет превы ш а ть, очевидно,

1 ∆. 2

Т а к им обра з ом, можно ск а з а ть, что погреш ность нониуса ра вна половине его точности.

13

Ч тобы легче бы ло з а метить, к а к ое деление нониуса совпа да ет с к а к им- либо делением основной ш к а лы , на пра к тик е дела ю т нониусы ра стянуты ми. П рямой ра стянуты й нониус получится, если длина одного деления нониуса будет к ороче не одного на именьш его деления ма сш та ба (к а к мы пола га ли до сих пор), а двух, трех и т.д. на именьш их делений его. Т очность нониуса вэтом случа е определяется по той же формуле. К руговой нониус в принципе ничем не отлича ется от линейного. О н предста вляетсобой небольш ую дуговую линейк у, ск ольз ящ ую вдоль к руга лимба , ра з деленного на гра дусы или на доли гра дуса (рис. 4). Т очность к ругового нониуса обы чно вы ра жа ется вминута х. Ч а сто к руговы е нониусы в прибора х, в к оторы х необходимо отсчита ть углы в обоих 0 на пра влениях (по ча совой стрелк е 10 20 30 или против нее), состоят из двух 170 соверш енно одина к овы х ш к а л, 170 ра сположенны х по обе стороны от нуля. Л егк о предста вить, что при 175 185 отсчете следует всегда 180 польз ова ться той ш к а лой, к отора я Рис.4 идет вперед по на пра влению отсчетов. О чень ча сто в к руговы х нониуса х α м=0,5о=30 минут , а n ра вно 15 или 30, в так ом случа е точность нониуса , соответственно ра вна двум минута м или одной минуте. В ла бораторной прак тик е для из мерения длин, площ а дей и объ емов на иболее распростра ненны ми прибора ми являю тся ш та нгенцирк уль и мик рометр. Ш тангенц ирку ль 4

1

0 1 2  0.1 мм

15



5 2 3

Рис.5

Ш та нгенцирк уль (рис.5) служит для линейны х из мерений, не требую щ их вы сок ой точности.

14

О тсчетны м приспособлением у всех к онструк ций ш та нгенцирк улей служит основна я ма сш та бна я ш к а ла ш та нги 1, цена деления к оторой 1 мм, и линейны й нониус на подвижной ра мк е 2. О н предста вляет собой небольш ую линейк у, ск ольз ящ ую вдоль основного ма сш та ба. Н а э той линейк е на несена ма леньк а я ш к а ла , состоящ ая из m делений. П ри нулевом пок а з а нии инструмента нуль нониуса совпа дает с нулевы м ш трихом основной ш к а лы . П ри из мерении подвижна я рамк а с нониусом смещ а ется и предмет з а жима ется губк а ми 3 ш та нгенцирк уля. Т а к к а к цена деления нониуса не ра вна цене деления ма сш та ба , то обяз а тельно на йдется на нем та к ое деление, к оторое будет ближе всего подходить к к ак ому-то делению ма сш та ба . П ра вило отсчета можно сформулирова ть следую щ им обра зом: длина предмета , из меряемого при помощ и нониуса , ра вна числу целы х делений ма сш та ба плю с точность нониуса , умноженна я на номер деления нониуса , совпада ю щ его с нек оторы м делением ма сш та ба. В ла бора торной пра к тик е обы чно использ ую тся ш та нгенцирк ули с точностью 0,1 и 0,05 мм, к оторая ук а з ы ва ется на приборе. Д ля из мерения внутренних ра з меров тел служа т обы чно верхние з а остренны е ножк и 4. Е сли же ш та нгенцирк уль не имеет верхних ножек , то из мерение внутренних ра з меров произ водится теми же ножк а ми, к оторы е служа т для обмера на ружны х ра з меров тела ; в э том случа е необходимо учиты ва ть толщ ину ножек ш та нгенцирк уля, к отора я ук а з ы ва ется на са мом инструмента . Н ек оторы е ш та нгенцирк ули сна бжа ю тся линейк ой 5, служа щ ей для из мерения глубин. В ла бораторной пра к тик е ш ирок о использ ую тся та к же к руговы е нониусы вра з личны х приборах для из мерения углов. М икро м етр М ик рометр (рис.6) служит для из мерений диа метров проволок , небольш их толщ ин пла стинок и т.п. О н имеет вид тиск ов и 0 при из мерении предмет з а жима ется 1 2 4 3 между неподвижны м 5 стержнем 1 и 0.01 мм подвижны м торцом Рис.6 0 – 25мм мик рометрическ ого винта 2. М ик ровинт вра щ а ю т, держа сь з а трещ етк у 3. Н а стержне мик ровинта ук реплен ба раба н 4, с на несенной на нем ш к а лой, имею щ ей 50 делений. О тсчет ведется по гориз онта льной ш к а ле 5 и по ш к а ле ба ра ба на . Х од винта (поступа тельное перемещ ение ба ра ба на и стержня 2 при соверш ении одного оборота винта ) ра вен 0,5 мм. Э то оз на ча ет, что цена деления

15

ба раба на 0,01 мм. С ледует обра тить внима ние, что вы ш е основной миллиметровой ш к а лы имеется дополнительна я линейна я ш к а ла , смещ енна я относительно основной на 0,5 мм. П режде чем польз ова ться мик рометром, необходимо убедиться, что мик рометр исправлен – нули его ш к а л совпа даю т. И з меряемы й предмет помещ а ю тмежду стержнем 1 и винтом 2. За тем, вра щ ая винтз а головк у 3, доводят его до соприк основения с предметом. М омент з а жа тия фик сируется треск ом. П осле э того треск а дальнейш ее вра щ ение головк и 3 бесполез но, а ба ра ба на 4 недопустимо. О тсчет произ водят по ш к а ла м: миллиметры по основной линейной ш к а ле, доли миллиметра по ш к а ле на ба раба не. П ри отсчете необходимо учиты ва ть, появила сь ли половинк а деления верхней ш к а лы 20 20 после последнего перед 15 15 к ра ем бара ба на деления нижней основной ш к а лы 0 5 0 5 10 10 или нет. Н а рис.7 к рупны м пла ном пок а з а ны ш к а лы Рис. 27 мик рометра . К а к видно из рис.7 (слева ), к огда к ра й бара ба на переш ел нижню ю риск у, соответствую щ ую 6,00 мм, а риск а верхней ш к а лы не видна , то длина из меряемого предмета ра вна 6,15 мм. К огда же к ра й ба ра ба на переш ел верхню ю риск у (рис.7, спра ва ), соответствую щ ую 6,50 мм, то длина из меряемого предмета равна 6,65 мм. Н етрудно понять, что цена деления ба раба на , ра вная 0,01 мм, и является точностью прибора , к отора я ук а з ы ва ется на мик рометре. 1.4.Э Л Е К Т Р О И ЗМ Е Р И Т Е Л Ь Н Ы Е И ВС П О М О ГА Т Е Л Ь Н Ы Е Э Л Е К Т Р И ЧЕ С К И Е П Р И Б О Р Ы О сно вные электро изм ерительные прибо ры Э лек троиз мерительны м прибором на з ы ва ется устройство, предна з на ченное для из мерения элек трическ их величин – ток а, на пряжения и т.п. В се э лек троиз мерительны е приборы подра з деляю тся на приборы непосредственной оценк и и приборы сравнения. В приборах первого типа из меряема я величина отсчиты ва ется по пок а з а ниям предва рительно отгра дуирова нны х приборов. В прибора х второго типа в процессе из мерения имеет место прямое сра внение с мерой (к омпенса торы , мосты ). В основе действия э лек троиз мерительного прибора лежит превра щ ение э лек трическ ой э нергии в другие виды э нергии, на пример, меха ническ ую , тепловую и т. д. К а жды й э лек троиз мерительны й прибор непосредственной оценк и состоит из двух основны х ча стей: э лек трическ ой схемы и из мерительного меха низ ма . Э лек трическ а я схема преобра з ует из меряемую величину, на пример, мощ ность, э нергию , ча стоту и т.д., в другую э лек трическ ую

16

величину, воз действую щ ую на из мерительны й меха низ м. В из мерительном меха низ ме воз ник аю т силы , перемещ а ю щ ие его подвижную ча сть. У гловое или линейное перемещ ение подвижной ча сти и является мерой из меряемой величины . В се э лек троиз мерительны е приборы к ла ссифицирую тся по следую щ им основны м приз на к а м: 1) по роду из меряемой величины : а мперметры (А ), вольтметры (В ), омметры (Ω), ваттметры (W) и др.; 2) по роду ток а : приборы для цепей постоянного ток а (–), приборы , применяемы е в цепях переменного ток а (~), приборы постоянного и переменного ток а (–,~); 3) по принципу действия из мерительной системы : ма гнитоэ лек трическ ие, э лек трома гнитны е, э лек тродина мическ ие, э лек троста тическ ие, тепловы е и др.; г) по к ла ссу точности. В сего сущ ествует: 8 к ла ссов точности: 0,05; 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5; 4,0; 4) по хара к теру применения; 5) по способу монта жа . Н а ш к а лу прибора на носится целы й рядсимволов, ук а з ы ваю щ ий: 1. принципдействия прибора (та блица1); 2. родток а - постоянны й (–), переменны й (~); 3. ра бочее положение прибора - вертик а льное (↑, ⊥), гориз онта льное (→, ); 4. пробивное на пряжение изоляции прибора ( 2 к В ); 5. к ла сс точности (0,1) и др. Чу вствительно сть и ц енаделения электро изм ерительно го прибо ра Чув ст в ит ел ьн ост ью "S" э лек троиз мерительного прибора на з ы ва ется отнош ение линейного или углового перемещ ения ук а з а теля ∆α к из меряемой величине Δ х, вы з ы ва ю щ ей это перемещ ение: - S = ∆α/∆х. Ч увствительность из меряется, на пример, вдел/В или мм/А. Ц ен а дел ен ия“ С ”- величина , обра тна я чувствительности прибора : С = ∆х /∆α. Цена деления з ависит от верхнего предела из мерения прибора (х max) и отчисла делений на ш к а ле (N): С = хmax / N. Цена деления прибора из меряется, соответственно, в В /дел или А/мм и т.д. В случа е многопредельного прибора цена деления з а висит от того, к а к онподк лю ченвда нны й момент. К лассто чно сти. П о греш но сть прибо ро в В а жной ха ра к теристик ой к а ждого из мерительного прибора является его погреш ность. О тносительна я погреш ность предста вляет собой отнош ение а бсолю тной погреш ности к действительному з на чению из меряемой величины : Е = Δ х/ х.

17

О днак о э та погреш ность з а висит от к а ждого з на чения из меряемы х величин. Н а пример, при из мерении на пряжений в 1 В , 10 В или 300 В одним и тем же прибором относительна я погреш ность будет ра з на я. П оэ томуона не можетслужить для оценк и точности та к ого прибора. Д ля этого вводится та к на з ы ваема я приведенна я погреш ность. П риведенна я относительна я погреш ность определяется к а к отнош ение а бсолю тной погреш ности ∆х к предельному (ма к сима льному) з на чению прибора хmax , к оторое может бы ть из мерено по ш к а ле прибора и вы ра жа ется в процентах: Еn=

∆x · 100%. x max

П риведенна я относительна я погреш ность и лежит в основе деления приборов на к ла ссы точности, о к оторы х ш ла речь вы ш е. В з а висимости оттого, к ак ое физ ическ ое явление положено в основу действия прибора , э лек трическ ие из мерительны е приборы ра з деляю тся на следую щ ие системы : приборы ма гнитоэ лек трическ ой системы , э лек трома гнитной, э лек тродина мическ ой и т.д. А м перм етры и во льтм етры Амперметры – приборы , служа щ ие для из мерения силы ток а . П ри из мерениях а мперметр вк лю ча ю т в цепь последова тельно, т.е. та к , чтобы весь из меряемы й ток проходил через а мперметр (рис.4). П оэ тому а мперметры должны иметь ма лое сопротивление, чтобы вк лю чение их не из меняло з а метно величины ток а в цепи. В ольтметры – приборы , служа щ ие для из мерения на пряжения. П ри из мерении вольтметр вк лю ча ю т па ра ллельно тому уча стк у цепи, на к онцах к оторого хотят из мерить ра з ность потенциа лов. Д ля того чтобы вк лю чение вольтметра не из меняло з а метно режима цепи, сопротивление вольтметра должно бы ть очень велик о по сра внению с сопротивлением уча стк а цепи R. Д ля ра сш ирения пределов из мерения а мперметров и вольтметров применяю тся ш унты и добавочны е сопротивления. М н огопредел ьн ы е приборы – э то а мперметр или вольтметр, к к оторы м подк лю чены неск ольк о ш унтов (Rш ) или доба вочны х сопротивлений (Rдоб). Н а пример, схема V многопредельного вольтметра пок а з а на на рис. 16 В к лю ча ю тся та к ие приборы для R1 R2 R3 из мерений одной общ ей к леммой и второй - по вы бору, в з а висимости от 3V 15V 75V предпола га емой величины на пряжения + (ток а и т.д.). Е сли же из меряема я Рис.16 1 величина на пряжения неиз вестна , то подсоединяю т к лемму с ма к сима льны м з на чением, чтобы прибор не сгорел. Цена деления з а виситоттого, к ак подк лю ченприбор.

18

Р А Б О ТА N 2 И С С Л Е ДО ВА Н И Е ЗА К О Н О В К О Л Е Б А Т Е Л Ь Н О ГО ДВИ Ж Е Н И Я М А Т Е М А Т И ЧЕ С К О ГО М А ЯТ Н И К А . О П Р Е ДЕ Л Е Н И Е У С К О Р Е Н И Я С ВО Б О ДН О ГО П А ДЕ Н И Я К раткая тео рия К олебательны м движением (к олеба нием) на з ы ва ется процесс, при к отором система , многок ра тно отк лоняясь отсвоего состояния ра вновесия, к а жды й ра з вновь воз вра щ а ется к нему. Е сли э тот процесс соверш а ется через ра вны е промежутк и времени, то к олеба ние на з ы ва ется перио дическим. Н есмотря на больш ое ра з нообра з ие к олеба тельны х процессов к ак по физ ическ ой природе, та к и по степени сложности, все они соверш аю тся по нек оторы м общ им з ак ономерностям и могутбы ть сведены к совок упности простейш их периодическ их к олеба ний, на з ы ва емы х га рмо ническими, к оторы е соверш а ю тся по з а к ону синуса (или к осинуса ). П редположим, что x = Α cos ϕ = Α cos(ωt + ϕ 0 ), (1) они описы ва ю тся з а к оном где x - смещ ение (отк лонение) к олеблю щ ейся системы отположения ра вновесия; А - амплитуда , т.е. ма к сима льное смещ ение отположения ра вновесия, (ωt + ϕ 0 ) - фа з а к олеба ний. Ф из ическ ий смы сл фа з ы в том, что она пределяет смещ ение х в да нны й момент времени, φ о - на ча льна я фа з а к олеба ния (при t=0); t - время к олеба ний; ω - к ругова я ча стота (или углова я ск орость) к олеба ний. ω связ а на с ча стотой к олеба ния ν и периодом к олеба ния Т :

ω = 2πν =

2π , Τ

(2)

Т- период- время одного полного к олеба ния. Е сли в ура внении (1) положить на ча льную фа з у φо =0, то гра фик з а висимости смещ ения х от времени x A или гра фик га рмоническ ого T к олеба ния будет иметь вид, t предста вленны й на рис.1. С истему, з а к он движения к оторой имеет вид (1), на з ы ва ю т о дно мерным кл а ссическим га рмо ническим о сцил л ят о ро м. Рис.1 Х орош о из вестны м примером га рмоническ ого осциллятора является тело (ш а рик ), подвеш енное на упругой пружине. П о з а к ону Г ук а при ра стяжении или сжа тии пружины воз ник а ет противодействую щ а я сила , пропорциона льна я ра стяжению или сжа тию х, т.е. тело будет

19

соверш а ть гармоническ ие к олеба ния под действием силы упругости пружины F= – kx. О дна к о га рмоническ ие к олеба ния воз ник а ю т под действием не тольк о упругих, но и других сил, по природе не упругих, но для к оторы х оста ется спра ведливы м за к он F= – kx Т а к ие силы получили на з ва ние ква зиупругих. К а к из вестно, движение системы поддействием силы описы ва ется 2м з а к оном Н ью тона : ma =F, d 2x где a - уск орение к олеблю щ ейся системы ( a = 2 ), а F= – kx для dt га рмоническ их к олеба ний. Т огда второй з а к он Н ью тона будет иметь вид неполного дифференциа льного уравнения второго порядк а

m

d 2x + kx = 0 , dt 2

(3)

к оторое на з ы ва ю тура внением движения к ла ссическ огоосциллятора . Реш ением да нного уравнения (3) является вы ра жение (1), что нетрудно проверить, дифференцируя два жды (1) по времени и подставляя k вура внение (3). П ри э том получим, что (4) ω2 = . , m ω на з ы ва ется собственной частотой к олеба ний системы (точк и или тела ). Ра ссмотрим нек оторы е из к лассическ их гармоническ их осцилляторов. М а т ема т ический ма ят н ик М а тематическ им ма ятник ом на з ы ва ю т систему, состоящ ую из невесомой и нера стяжимой нити, на к оторой подвеш ен ш а рик , ма сса к оторого сосредоточена в одной точк е (рис.2). В положении ра вновесия на ш а рик действую тдве силы : сила тяжести P=mg и сила на тяжения нити N ра вны е по величине и на пра вленны е впротивоположны е стороны . Е сли ма ятник отк лонить от положения ра вновесия на небольш ой угол α, то он на чнет соверш а ть к олеба ния в вертик а льной плоск ости под действием соста вляю щ ей α силы тяжести Pt, к оторую на з ы ва ю т та нгенциа льной соста вляю щ ей (норма льна я составляю щ а я силы тяжести lr Pn будетуравновеш иваться силой на тяжения нити N). r N И з рис.2 видно, что та нгенциа льна я соста вляю щ а я силы N тяжести Ρt = −Ρ sin α . r r Зна к минус пок а з ы ва ет, что сила , вы з ы ва ю щ а я Pt α Pn к олеба тельное движение, на пра влена в сторону r уменьш ения угла α. r P Е сли угол α ма л, то синус можно з а менить са мим P Ρt = − Ρα = − mgα , углом, тогда Рис.2 С другой стороны , из рис.3 видно, что угол α можно x α= , з а писа ть через длину дуги x и ра диусl : l

20

т.е. сила , воз вра щ аю щ а я ма ятник в положение к ва з иупругой: Р t = −

ра вновесия,

является

mg mg x ,где k = - к оэ ффициентк ва з иупругой силы l l

В торой з ак онН ью тона вэтом случа е будетиметь следую щ ий вид: m

d 2 x mg + x = 0. l dt 2

(7)

g l . (8) ,отк уда Τ = 2π l g П ериод к олеба ний ма тема тическ ого ма ятник а при ма лы х углах отк лонения не з ависит от а мплитуды к олеба ния и от его ма ссы , а определяется длиной ма ятник а и уск орением свободного па дения g. П оследняя формула может явиться исходной для нахождения уск орения свободного па дения, если для да нного маятник а длиной l из мерить его период. П Р О ВЕ Р К А ЗА К О Н О В К О Л Е Б А Н И Я М А Т Е М А Т И ЧЕ С К О ГО М А ЯТ Н И К А И О П Р Е ДЕ Л Е Н И Е У С К О Р Е Н И Я С ВО Б О ДН О ГО П А ДЕ Н И Я П риборы и прина длежности: ма тема тическ ий ма ятник , сек ундомер, ш та нгенцирк уль. О писа н ие уст а н ов ки М а тема тическ им ма ятник ом в ра боте является тяжелы й мета ллическ ий ш арик 1, подвеш енны й на длинной тонк ой нити (рис.3). Д лина нити может меняться путем перемещ ения к репящ его к ронш тейна 2 вдоль нити и из меряется по ш к а ле 3, а мплитуда к олеба ний ма ятник а из меряется по ш к а ле 4. Д лина ма тема тическ ого ма ятник а l на ходится к а к сумма длины нити l 1 от положения к ронш тейна до ш арик а и 3 ра диуса ш а рик а . П ериод к олеба ний определяется при помощ и 2 сек ундомера и его время ра ссчиты ва ется из 20-30 полны х 4 к олеба ний ма ятник а по формуле Т = t/n, где t – время n полны х к олеба ний ма тематическ ого ма ятник а . Целью работы является из учение з а висимости периода к олеба ний ма тематическ ого маятник а от длины . К а к следует 1 из теории ма тематическ ого ма ятник а периодего к олеба ний Рис.3 l определяется по формуле . (1) Τ = 2π g С учетом (4), можно з а писа ть, что ω 2 =

Т огда, очевидно, для ра з ны х длин ма ятник а l 1 и l 2 будет справедливо Τ1 l1 . соотнош ение (2) = Τ2 l2 Д ля проверк и этого соотнош ения к ронш тейном 2 уста новите длину ма ятник а 140-150 см и определите его период к олеба ний. За тем, передвига я к ронш тейн, уменьш ите длину ма ятник а вдвое и опять

21

определите период к олеба ний. И з мерения проводятся не менее трех ра з и да нны е з а носятся втаблицу № l 1 =… l 2 =… Τ1 l1 п/п n t1, c T1, c Δ T1, c n t2, c T2, c Δ T2, c Τ2 l 2

Не з а полняетс Не з а полняетс

1 2 3 С р.

С дела йте вы вод о хара к тере з а висимости периода к олеба ний ма тематическ ого ма ятник а отего длины . П ри определении уск орения свободного па дения на блю да ю т к олеба ния ма ятник а для ра з ны х длин l 1 и на ходятg по формуле, полученной из (1):

g=

4π 2 (l 2 − l 1 )

(Τ22 − Τ12 )

l 2,

определяя Т1 и Т2 , и

.

(3)

Ра сстояния l 1 и l 2 и соответствую щ ие им з на чения Т1 и Т2 можно вз ять из продела нны х вы ш е опы тов. Р А Б О ТА № 3 О П Р Е ДЕ Л Е Н И Е М О М Е Н Т О В И Н Е Р Ц И И Т ВЕ Р ДЫ Х Т Е Л К раткая тео рия 1. У гл ов а яскорост ьи угл ов ое ускорен ие. Л ю бое твердое тело можно ра ссматрива ть к а к систему ма териа льны х точек , причем ма сса n m тела ра вна сумме ма сс этих точек : (1). m = ∑ mi i =1

К а ждая из э тих материа льны х точек при вра щ ении тела имеет тра ек торию движения в виде ок ружности, центр к оторой лежит на оси вра щ ения. О чевидно, что линейна я ск орость

r

v i к а ждой i -той

точк и

з а виситотра сстояния ri до оси вра щ ения и поэтому она не можетслужить к инема тическ ой ха ра к теристик ой вра щ а тельного движения твердого тела. Ра вномерное движение ма териа льной точк и по ок ружности можно ха рак теризовать угловой ск оростью : ω ра вна отнош ению угла поворота ϕ к промежутк увремени ∆t , з а к оторы й э тотповоротпроиз ош ел: ∆ϕ (2). ω= ∆t Д ля неравномерного вра щ а тельного движения вводится понятие dϕ мгновенной угловой ск орости: (3). ω= dt

22

И з меряется углова я ск орость в ра диа нвсек унду (ра д/с) или с-1. В ек тор угловой ск орости на пра вленвдоль оси вра щ ения тела так им обра з ом, чтобы его на пра вление совпа дало с на пра влением поступа тельного движения пра вовинтового буравчик а , ось к оторого ра сположена вдоль оси вращ ения тела OO ′ , а головк а вра щ а ется вместе с О

r ω

r υi

r ri

r ω

О

mi О

‫י‬

Рис.1

r υ

r β · О

‫י‬

а

r ω

О

r ·β

dω >0 dt

О Рис.2

‫י‬

б

r υ dω <0 dt

телом (рис. 1). И з э того рисунк а видно, что все три век тора ri , v i и ω вз а имно перпендик улярны , поэ тому з а висимость между линейной и угловой ск оростями можно з а писать ввиде век торного произ ведения: (4) vi = ω , ri Д ля нера вномерного вращ ения тела вводится понятие век тора углового

[ ]

уск орения β . В ек тор углового уск орения в к а жды й моментвремени ра вен ск орости из менения век тора угловой ск орости:

β =

dω dt

(5)

Е диницей из мерения углового уск орения является ра диа нна сек унду в к вадра те (ра д/с2) или с-2. Н а рис. 2 пок а з а ны два воз можны х на пра вления век тора углового уск орения. Е сли вра щ ение тела вок руг неподвижной оси происходитуск оренно, то век тор углового уск орения β совпа дает по на пра влению с век тором угловой ск орости ω (рис. 2а ). В случа е з а медленного вра щ ения век тора β и ω на пра влены противоположно друг другу (рис. 2б). 2. М омен т сил ы и момен т ин ерции В оз ьмем нек оторое тело, к оторое можетвра щ а ться вок руг неподвижной оси OO ′ (рис. 3). 0` Д ля того чтобы привести тело во вра щ ательное r F движение, пригодна не всяк а я внеш няя сила . Э та сила r M должна обла дать вра щ а ю щ им моментом относительно r r α данной оси, а на пра вление силы не должно бы ть h па ра ллельны м да нной оси или пересек а ться с ней. П одействуем на тело силой F . В ра щ ение тела будет определяться моментом силы M относительно оси вра щ ения:

[ ]

M = r, F

(6)

0 Рис.3

23

где r - ра диус- век тор, проведенны й из центра ок ружности вра щ ения в точк у приложения силы F . И з век торного произ ведения (6) следует, что век тор момента силы M на пра вленперпендик улярно плоск ости. в к оторой лежа т век торы r и F , т.е. в соответствии с пра вилом бура вчик а . Ч исленное з на чение момента силы определяется вы ра жением: M = F r sin α , (7)

α - угол между век тора ми r и F . К а к видно из рис. 3, величина h = r sin α , равна я ра сстоянию отоси вра щ ения до на правления действия

где

силы , на з ы ва ется плечом силы относительно э той оси. С ледова тельно, моментсилы численно равенпроиз ведению силы на плечо: M = F·h (8). ` Та к им обра з ом, физ ическ ий смы сл момента O силы состоит в том, что при вра щ а тельном движении m3 r1 m1 воз действие силы определяется не тольк о величиной силы , но и тем, к а к она приложена . r3 r2 m2 В дина мик е вра щ а тельного движения вводится понятие момента инерции. П редста вим твердое тело, O к оторое может вра щ аться вок руг неподвижной оси Рис.4 OO ′ , к а к систему ма териа льны х точек mi (рис. 4). В еличина J = m r 2 , численно равна я произ ведению ма ссы точк и mi на i ii к ва дра т ее ра сстояния до оси вра щ ения, на з ы ва ется моментом инерции точк и относительно оси вра щ ения. М оментинерции тела : сумма моментов n

инерции всех материа льны х точек , соста вляю щ их тело, т.е.: J = ∑ mi r 2 (9). i i

Ф из ическ ий смы сл момента инерции J состоит в том, что при вра щ а тельном движении инерция тела определяется не тольк о величиной ма ссы , но и ра спределением э той ма ссы относительно неподвижной оси вра щ ения. 3. О сн ов н ой за кон дин а мики в ра щ ен ияи кин ет ическа яэн ергия в ра щ а т ел ьн ого дв иж ен ия. О сновной з ак ондина мик и вра щ ательного движения имеетвид:

β=

M I

(10),

т.е. угловое уск орение, с к оторы м вра щ а ется тело, прямо пропорциона льно моменту сил, действую щ их на тело и обра тно пропорциона льно моменту инерции тела . Э тот з а к он а на логичен основному з а к ону дина мик и для поступа тельного движения (второму з а к ону Н ью тона ): a =

F . П ри вра щ ении тела а на логично понятию m

24

импульса

тела

( p = mv )

для поступа тельного движения вводят

понятие момента импульса тела L , к оторы й ра вен L = J ω (11). П ри вра щ а тельном движении действует з а к он сохра нения момента n ∑ J i ωi i =1

импульса :

= const

(12),

где J i и ω i - моменты инерции и угловы е ск орости тел, составляю щ их из олирова нную систему. О нгла сит: в изол иров а н н ой сист еме (т .е. момен т в н еш н их сил M = 0 ) сумма момен т ов импул ьса в сех т ел ест ьв ел ичин а пост оян н а я. Д ля из олирова нной системы , состоящ ей из одного вра щ а ю щ егося тела , з а к онсохра нения (12) з а пиш ется ввиде:

I ω = const

(13).

О П Р Е ДЕ Л Е Н И Е М О М Е Н Т А И Н Е Р Ц И И Т Е Л С П О М О Щ Ь Ю Т Р И Ф И Л ЯР Н О ГО П О ДВЕ С А П риборы и прина длежности: трифилярны й подвес, сек ундомер, на бор тел. О писание у стано вки и м ето дао пределения О ` м о м ентаинерц ии тел Т рифилярны й подвес (рис. 6) состоит из к руглой r пла тформы с ра диусом R , подвеш енной на трех симметрично ра сположенны х нера стяжимы х нитях длинной l . Н а верху э ти нити та к же симметрично прик реплены к диск у с неск ольк о меньш им ра диусом l r . Ш нур поз воляет сообщ а ть пла тформе к рутильны е к олеба ния вок руг вертик а льной оси OO ′ , перпендик улярной к ее плоск ости и проходящ ей через середину. П ри повороте в одном на пра влении на О R нек оторы й угол платформа поднима ется на вы соту h и из менение ее потенциа льной э нергии будет ра вно Рис.6 Wп = mgh , где m - ма сса пла тформы , g - уск орение свободного па дения. П ри воз вра щ ении пла тформы в положение ра вновесия ее к инетическ а я э нергия будетра вна W = 1 Jω 2 , где J - момент K

ω

2

инерции пла тформы относительно оси 00, - углова я ск орость пла тформы в момент достижения ею положения ра вновесия. Т огда на основа нии з ак она сохра нения меха ническ ой э нергии имеем: 1 (1). Jω 2 = mgh 2

В ы ра з ив h через ра диусы пла тформы R , диск а r , длину нитей l , а ω через периодк олеба ний T , получим формулудля определения момента mgRr 2 инерции: (2). J= T 4π 2l

25

Н еобходимо отметить, что в общ ем случа е вформуле (2) ма сса m может бы ть суммарной ма ссой пла тформы и нек оторого тела , на ходящ егося на этой пла тформе. В ыпо лнение рабо ты 1. И зу чение зависим о сти м о м ентаинерц ии систем ы (платфо рм а плю стело ) о т распо ло ж ения теланаплатфо рм е П о диа метру пла тформы поместить два тела одина к овой формы и ма ссы та к , чтобы они соприк а са лись вцентре пла тформы . П лавно потянув з а ш нур и рез к о его отпустив, сообщ ить пла тформе вра щ а тельное движение. К олеба ния пла тформы должны бы ть ма лы ми, не более 3 4 оборота . И з меряя время t 10-20 полны х к олеба ний n пла тформы , определить периодк олеба ний T по формуле T = t/n. Д а нны е из мерения провести не менее трех ра з (можно с раз ны м числом n ) и на йти среднее T . М омент инерции системы , из пла тформы и двух тел определяется по gRr J1 = (m пл + m 2− х т ел )T 2 = k (m пл + m 2− х т ел )T 2 , формуле (2) : 2 4π l gRr где k = = const для данной уста новк и. 2 4π l В еличины R, r , l и m пл ук а з а ны на уста новк е, и множитель k определяется одинра з для всех из мерений. Рез ульта ты з а нести втаблицу. № ∆J пл ∆ T , J 2 Δ J, к г*м2 100% п/ n t ,с T ,с с пл , к г*м J пл п 1 2 3 С р П о рез ульта там опы та необходимо оценить а бсолю тную и относительную ош ибк и из мерений. У величив ра сстояние между тела ми, повторить опы т. О формить его ввиде а на логичной та блицы . С дела ть вы водо том, к ак из меняется момент инерции системы от положения тел на пла тформе. Э то упра жнение можно вы полнить, из меняя положение одного тела на пла тформе (на пример, пара ллелепипеда) из вертик а льного в гориз онта льное и наоборот.

26

Р А Б О ТА № 4 О П Р Е ДЕ Л Е Н И Е К О Э Ф Ф И Ц И Е Н Т А ВЯЗК О С Т И Ж И ДК О С Т И П О М Е Т О ДУ С Т О К С А П ринадлеж но сти: стек лянны й сосуд, на полненны й вяз к ой жидк остью , ш арик и из свинца , сек ундомер, из мерительны й мик роск оп, ма сш та бна я линейк а . К раткая тео рия Реа льна я жидк ость, в отличие от идеа льной, облада ет вязк остью (внутренним трением), обусловленной сцеплением (вз а имодействием) между ее молек ула ми. П ри движении жидк ости между ее слоями воз ник а ю т силы внутреннего трения, действую щ ие та к им обра з ом, чтобы ура внять ск орости всех слоев. П рирода этих сил з ак лю ча ется в том, что слои, движущ иеся с ра з ны ми ск оростями, обменива ю тся молек ула ми. М олек улы из более бы строго слоя переда ю т более медленному нек оторое к оличество движения, вследствие чего последний на чина ет двига ться бы стрее. М олек улы из более медленного слоя получаю т в бы стром слое нек оторое к оличество движения (или импульса ), что приводит к его торможению . Т а к им обра з ом, при переносе импульса от слоя к слою происходит из менение импульса э тих слоев (увеличение или уменьш ение). Э то з на чит, что на к а жды й из этих слоевдействуетсила , ра вна я из менению импульса в единицу времени (второй з а к он Н ью тона ). Э та сила на з ы ва ется силой трения между слоями жидк ости, движущ имися с ра з личны ми ск оростями (внутреннее трение). Ра ссмотрим жидк ость, движущ ую ся в на пра влении оси Х (рис.1) П усть слои жидк ости движутся с ра з ны ми ск оростями. Н а оси Z воз ьмем две точк и, на ходящ иеся на ра сстоянии dz. С к орости поток а отлича ю тся в э тих точк ах на величину dx. О тнош ение dυ υ + dυ Z dz

на з ы ва ется гра диентом ск орости – век торна я ΔS dZ величина , численно ра вна я из менению ск орости на υ единицу длины в на пра влении, перпендик улярном ск орости и на пра вленна я в сторону воз ра ста ния X ск орости. С ила внутреннего трения (вяз к ости) по Y Рис.1 Н ью тону, действую щ а я между двумя слоями жидк ости, пропорциона льна площ а ди соприк а са ю щ ихся слоев Δ S и dυ F = ––η Δ S. (1) гра диенту ск орости: dz Зна к минус оз на ча ет, что импульс движения переносится в на пра влении уменьш ения ск орости, η - к оэ ффициент внутреннего трения, или к оэ ффициентвяз к ости. Ф из ическ ий смы сл к оэ ффициента вяз к ости η з а к лю ча ется в том, что он численно равен силе внутреннего трения, воз ник а ю щ ей на единице

27

площ а ди соприк а са ю щ ихся слоев жидк ости при градиенте ск орости между ними, ра вном единице. К а к следует из формулы (1), в системе С И к оэ ффициент вяз к ости η из меряется в Н ·с/м2=П а ·с (па ск а ль-сек унда), а в системе С Г С в дн·с/см2=г/см·с (П уа з ). Ра ссмотрим падение твердого тела в форме ш арик а в вяз к ой жидк ости (рис.2). Н а ш арик действую т три силы : сила тяжести f1 = mg, подъ емна я или вы та лк ива ю щ а я сила (з а к он Архимеда) – f2 и сила сопротивления движению ш а рик а , f3 обусловленна я сила ми внутреннего трения жидк ости, - f3. f2 П ри движении ш а рик а слой жидк ости, гра нича щ ий с его поверхностью , прилипа ет к ш а рик у и движется со ск оростью ш а рик а . Ближа йш ие смежны е слои жидк ости так же f1 приводятся в движении, но получа емая ими ск орость тем меньш е, чем дальш е они на ходятся от ш арик а. Т а к им Рис.2 обра з ом, при вы числении сопротивления среды следует учиты ва ть трение отдельны х слоев жидк ости друг о друга, а не трение ш арик а о жидк ость. С ила сопротивления движению ш арик а определяется формулой С ток са f 3 = 6π η r υ , (2) где v – ск орость движения ш арик а , r – его ра диус. С учетом действия на ш арик трех сил ура внение движения в общ ем dυ = f1 + f 2 + f 3 или в ск а лярной виде з а пиш ется следую щ им обра з ом: m dt з а писи с учетом з нак а сил m

dυ 4 3 4 = π r ρ g − π r 3 ρ1 g − 6π η r υ , dt 3 3

(3)

где ρ – плотность ш а рик а , ρ 1 – плотность вяз к ой жидк ости, g – уск орение свободного па дения. В се три силы , входящ ие в пра вую ча сть ура внения (3), будут на пра влены по вертик а ли: сила тяжести – вниз , подъ емна я сила и сила сопротивления – вверх. С ила сопротивления с увеличением ск орости движения ш арик а воз ра ста ет. П ри нек оторой ск орости ш а рик а сила сопротивления ста новится равной сумме сил тяжести, т.е. f3 = f2 +f1. Т а к им обра зом, ра внодействую щ а я э тих сил обра щ а ется в нуль. Э то оз на ча ет, что ура внение (3) принима етвид dυ dυ m = 0. Т а к к ак m≠0, то = 0 и υ = υ 0 = const. dt dt Т а к им обра з ом, по достижении ш а рик ом ск орости v0 далее он движется с постоянной ск оростью и ура внение (3) принима етследую щ ий 4 3 π r ( ρ − ρ1 ) − 6π η rυ 0 = 0. вид: (4) 3 Реш а я ура внение (4) относительно к оэффициента внутреннего трения,

28

получа ем

η=

2 ( ρ − ρ1 ) 2 2 (ρ − ρ1 ) 2 gr = gd , 9 υ0 9 4υ 0

где d – диа метр ш а рик а . Зна я ск орость уста новивш егося движения ш а рик а υ 0 = l / t , где l - длина пути, проходимого ш арик ом при уста новивш емся движении, t – время его движения, а та к же плотности ρ и ρ 1 и ра з меры ш а рик а , можно вы числить з на чение к оэ ффициента вяз к ости для данной жидк ости по 2 ( ρ − ρ1 ) 2 η= gd t . формуле: (6) 9 4l Вы пол н ен ие ра бот ы О предел ен ие коэф ф ициен т а в язкост и иссл едуемой ж идкост и. П рибор для определения к оэ ффициента вяз к ости жидк ости состоит из стек лянного цилиндра , на полненного исследуемой А жидк остью и имею щ его гориз онта льны е, подвижны е мета ллическ ие обручи 1 и 2 (рис.4). Ра сстояние между 1 обруча ми l з а дается преподава телем. Д ля из мерения к оэффициента внутреннего трения в данной ра боте использ ую тся ма леньк ие ш а рик и из свинца . l И з мерив предва рительно диа метры ш а рик ов, опуск аю т их в цилиндр с вяз к ой жидк остью (к а сторовое ма сло) через отверстие А в к ры ш к е цилиндра. С к орости ш а рик ов довольно 2 з на чительны , поэ тому гла з на блю да теля необходимо уста новить против верхнего обруча 1 та к , чтобы обруч слива лся в одну полосу. С чита я движение уста новивш имся к Рис.4 моменту прохождения ш а рик ом верхнего обруча, в момент прохождения ш а рик а через верхний к ра й обруча 1 пуск а ю тсек ундомер и в момент прохождения ш а рик ом нижнего обруча 2 -оста навлива ю т. Ра сстояние l между обруча ми из меряется ма сш та бной линейк ой. П о формуле (6) вы числяю т з на чение к оэ ффициента вяз к ости η исследуемой жидк ости. В на ш ем случа е ρ = 11,30 г/см3, ρ 1 = 0,96 г/см3. П роведя э к сперимент с ук а з а нны м числом ш арик ов, вы числяю т з на чения к оэ ффициентов вяз к ости η для к а ждого ш а рик а , а з а тем вы числяю т средню ю а бсолю тную и относительную ош ибк и из мерений. П олученны е рез ульта ты з а носятся вта блицу: г г № t, с Е % l η, Δ η, , см см ⋅ с см ⋅ с n/n 1 2 3 … .. С р

29

Р А Б О ТА № 5 (12) О П Р Е ДЕ Л Е Н И Е О Т Н О Ш Е Н И Я У ДЕ Л Ь Н Ы Х Т Е П Л О Е М К О С Т Е Й ГА ЗО В М Е Т О ДО М К Л Е М А Н А -ДЕ ЗО Р М А П риборы и прина длежности: стек лянны й ба ллон с трехходовы м к ра ном, ма нометр, воз душ ны й на сос. К раткая тео рия О пы т пок а з ы ва ет, что к оличество теплоты Q , необходимое для на грева ния ма ссы однородного вещ ества от темпера туры Т 1 до Т 2 гра дусов, пропорциона льно ма ссе вещ ества и из менению темпера туры : Q = cm(T2-T1), (1) где с - удельна я теплоемк ость вещ ества . И з формулы (1) следует Q (2) c= . m(T2 − T1 ) О тсю да видно, что удельной теплоемк остью на з ы ва ется к оличество теплоты , необходимое для на грева ния вещ ества ма ссой 1 гра мм (или 1 к илогра мм) на 1 К . П оложив m=1 к г, Q = 1 Д ж, ∆Τ2 − Τ1 = 1K , получим единицу [c] = 1 Д ж = 1 Д ж / (кг ⋅ К ). из мерения удельной теплоемк ости: 1кг ⋅ 1К С остояние га з а может бы ть оха ра к териз ова но тремя величина ми па ра метра ми состояния: давлением p, объ емом V и температурой T. У ра внение, связ ы ва ю щ ее э ти величины , на з ы ва ется ура внением состояния вещ ества . Д ля случа я идеа льного га з а уравнением состояния является ура внение М енделеева -К ла пейрона , к оторое для одного моля га з а будет иметь вид pV = RT , (4) где R - универса льна я га з ова я постоянна я. В еличина теплоемк ости га з ов з а висит от условий на грева ния. В ы ясним эту з а висимость, воспольз ова вш ись уравнением состояния (4) и первы м нача лом термодина мик и, к оторое можно сформулирова ть следую щ им обра з ом: к оличество теплоты dQ , переда нное системе, з а тра чива ется на увеличение ее внутренней э нергии dU и на ра боту dΑ , соверш а емую dQ = dU + dΑ . системой противвнеш них сил (5) dQ dU dΑ П о определению теплоемк ости (6) c= = + . dT dT dT И з ура внения (6) видно, что теплоемк ость может иметь ра з личны е з на чения в з а висимости от способов на грева ния га з а , та к к ак одному и тому же з на чению dΤ могут соответствова ть ра з личны е з на чения dU и dΑ . Э лементарна я работа dΑ ра вна dΑ = pdV . В нутренню ю э нергию 1 моля га з а можно з а писа ть следую щ им i обра з ом: (7) U = RT , 2

30

где i- число степеней свободы . Ч ислом степеней свободы га з а на з ы ва ется число нез а висимы х к оордина т, определяю щ их положение тела впростра нстве. П ри движении точк и по прямой линии для оценк и ее положения на до з на ть одну к оордина ту, т.е. точк а имеет одну степень свободы . Z Z Е сли точк а движется по плоск ости, ее положение харак териз уется X X двумя к оордина та ми, т.е. точк а обла дает двумя степенями свободы . Y Y б П оложение материа льной точк и в a простра нстве определяется тремя Рис.1 к оордина та ми. Ч исло степеней свободы молек улы обы чно обоз на ча ется бук вой i. М олек улы , к оторы е состоят из одного а тома , счита ю тся ма териа льны ми точк а ми и имею т число степеней свободы i- =3. Т а к ими являю тся молек улы аргона , гелия и др. Д вуха томны е молек улы (H 2, N2 и др.) обла даю т числом степеней свободы i=5; они имею т три степени свободы поступа тельного движения вдоль осей X, Y, Z и две степени свободы вра щ ения вок руг осей X и Z (рис.1, а ). В ра щ ением вок руг оси Y можно пренебречь, т.к . момент инерции ее относительно этой оси очень ма л. М олек улы , состоящ ие из трех и более жестк о связ а нны х а томов, не лежа щ их на одной прямой (рис.1, б), имею тчисло степеней свободы i = 6: три степени свободы поступа тельного движения и три степени свободы вра щ ения вок руг осей X, Y, Z. С тольк о же степеней свободы имею т и другие многоатомны е молек улы . Ра ссмотрим основны е процессы , протек а ю щ ие в идеа льном га з е при из менении температуры , к огда ма сса га з а оста ется неиз менной и ра вна одному молю . К оличество теплоты , необходимое для на грева ния одного моля га з а на 1К, определяется молярной теплоемк остью . И зохорический процесс. П роцесс на з ы ва ется из охорическ им, если объ ем тела при из менении темпера туры оста ется постоянны м, т.е. V=const. В э том случа е: dV = 0 . С ледовательно, и dA = 0 , т.е. при этом вся подводима я к га з у теплота идет на увеличение его внутренней э нергии. Т огда из уравнения (6) следует, что молярна я теплоемк ость га з а при постоянном объ еме ра вна

cV =

dU i = R. dT 2

(8)

И зоба рический процесс. П роцесс, протек аю щ ий при постоянном давлении (P=const), на з ы ва ется из оба рическ им. Д ля этого случа я формула

dU dV +p . (9) dT dT И з уравнения га зового состояния (4) получа ем: pdV + Vdp = RdT . (10)

(6) перепиш ется ввиде:

Н о Р =const и dР =0. С ледовательно,

cp =

pdV = RdT . П одста вляя это

31

вы ра жение в ура внение (9), получим c p =

i+2 R. 2

c p = cV + R .

С равнив(8) и (11), получим

(11) (12)

И зот ермический процесс. И з отермическ им процессом на з ы ва ется процесс, протек а ю щ ий при постоянной температуре (T=const). В э том случа е dT = 0 и dQ = dA , т.е. внутренняя э нергия га з а оста ется постоянной и все подводимое теплора сходуется на ра боту. А диа ба т ический процесс. П роцесс, протек а ю щ ий без теплообмена с ок ружа ю щ ей средой, на з ы ва ется а диа ба тическ им. П ервое на ча ло термодина мик и для та к ого процесса будет иметь вид (dQ = 0, dU + dA = 0) : dA = −dU = −cV dT , т.е. при а диа ба тическ ом процессе ра сш ирения или сжа тия, ра бота соверш а ется га з ом тольк о з а счетиз менения з а па са внутренней э нергии. Адиа ба тическ ий процесс описы ва ется ура внением П уа ссона :

pV γ = const .

(13)

В этом ура внении γ– отнош ение удельны х теплоемк остей:

γ =

cp cV

=

i+2 . i

(14)

К н асосу

Э та формула справедлива к а к для молярны х, та к и для удельны х теплоемк остей га зов. Т а к им обра з ом, по з на чениям теплоемк остей все га з ы можно ра з делить на три сорта : одноатомны е, двуха томны е, многоа томны е га з ы . О писание м ето даизм ерения П редла га емы й метод определения γ основа н на применении ура внений а диаба тическ ого и изохорическ ого процессов. У ста новк а состоит из B стек лянного ба ллона А, соединенного с ма нометром В и Д на сосом (рис.2). П осредством к ра на Д ба ллон может бы ть соединен с h1(h2 а тмосферой, и пусть первона ча льно ) в нем бы ло а тмосферное да вление. A Е сли с помощ ью на соса на к а ча ть в ба ллон нек оторое к оличество воз духа и з а к ры ть к ра н, то давление в ба ллоне повы сится; но если э то Рис.2 повы ш ение бы ло произ ведено доста точно бы стро, то ма нометрическ ий столбик не сра з у з а ймет ок онча тельное положение, та к к а к сжатие воз духа бы ло а диа ба тическ им и, следовательно, температура его повы сится. О к онча тельная ра з ность уровней в ма нометре h уста новится тольк о тогда, к огда температура воз духа внутри ба ллона сра вняется, благодаря теплопроводности стенок , с темпера турой ок ружа ю щ его воз духа .

32

О боз начим через Т 1 термодина мическ ую температуру ок ружа ю щ его воз духа и через р1 - да вление га з а внутри сосуда, соответствую щ ее пок а з а нию ма нометра h1. О чевидно, да вление,

p1 = p0 + h, уста новивш ееся вба ллоне, будетра вно (15) где р0 - а тмосферное да вление (к онечно, при этом р 0 и h1 должны бы ть вы ра жены в одина к овы х единица х). Э ти два па ра метра Т 1 и р 1 ха рак териз ую т состояние га з а , к оторое мы на з овем первы м состоянием га з а . Е сли теперь бы стро отк ры ть к ра н, то воз дух в ба ллоне будет ра сш иряться а диа ба тическ и, пок а давление его не сдела ется равны м р 0; при э том он охла дится до температуры Т 2. Э то будет второе состояние га з а : Т 2 и р0. Е сли сра з у после отк ры ва ния снова з а к ры ть к ра н, то да вление внутри ба ллона на чнет воз ра стать вследствие того, что охла дивш ийся при ра сш ирении воздух в ба ллоне ста нет снова на грева ться. В оз раста ние давления прек ра тится, к огда темпера тура воз духа в ба ллоне сра вняется с внеш ней темпера турой Т 1. О боз начим да вление воз духа в ба ллоне в этот момент через р2 и соответствую щ ее пок а з а ние ма нометра - через h2. Э то p2 = p0 + h2 . (16) будеттретье состояние га з а : Т 1 и р2. Ясно, что П рименяя з а к оны из охорическ их и а диа ба тическ их процессов, ра ссмотренны х вы ш е, можно получить простую формулу для на хождения отнош ения удельны х теплоемк остей воздуха : γ =

h1 . h1 − h2

(19)

Вы пол н ен ие ра бот ы С помощ ью трехходового к ра на Д ба ллон может соединяться с воз душ ны м на сосом, с а тмосферой либо перек ры ва ться совсем. Д ля проведения из мерений к ра н ста вят в положение, при к отором воз дух на гнета ется в ба ллонс помощ ью на соса . К огда ра з ность уровней в ма нометре достига ет 20-25 делений ш к а лы ма нометра , отк лю ча ю т ба ллон от на соса и а тмосферы . П осле того к а к да вление ок онча тельно уста новится, произ водят отсчет h1 - раз ности уровней жидк ости в обоих к олена х ма нометра (если нуль ш к а лы ма нометра находится вниз у, то h 1 определяется к ак ра з ность уровней в ма нометре; если нуль ш к а лы на ходится в середине, то берется сумма пок а з а ний ма нометра по обе стороны от нуля). За тем произ водят на нек оторы й момент сообщ ение ба ллона с а тмосферой и бы стро его перек ры ва ю т (рек омендуется перек ры ва ть ба ллонсра з у после прек ращ ения з вук а вы ходящ его воздуха ). К огда давление ок онча тельно уста новится, произ водят второй отсчет по ма нометру - h2. О пы тследуетповторить не менее десяти ра з , меняя всяк ий ра з h1. П одста вляя в формулу (19) з на чения h1 и h2, вз яты е из отдельны х на блю дений, находятвеличину γ, а все рез ульта ты з а носятвта блицу:

33

№ п/п

h1

h2

γ

Δγ

∆γ ср γ ср

100%

1 2 . . .10 С р. О к онча тельно величину γ находят к а к среднее з на чение всех γ, полученны х при на блю дении. Р А Б О ТА № 6 (14) О П Р Е ДЕ Л Е Н И Е К О Э Ф Ф И Ц И Е Н Т А П О ВЕ Р ХН О С Т Н О ГО Н А Т ЯЖ Е Н И Я Ж И ДК О С Т И М Е Т О ДО М К О М П Е Н С А Ц И И ДО П О Л Н И Т Е Л Ь Н О ГО ДА ВЛ Е Н И Я П риборы и прина длежности: прибор для определения к оэ ффициента поверхностного на тяжения, из мерительны й мик роск оп, набор к а пилляров. К раткая тео рия В жидк остях среднее ра сстояние между молек ула ми з на чительно меньш е, чем в га з ах. О ни ра спола га ю тся на стольк о близ к о к друг к другу, что силы притяжения между ними имею т з на чительную величину. П оэ тому вз а имодействие между ними бы стро убы ва ет с ра сстоянием и можно счита ть, что к а жда я молек ула вз а имодействует лиш ь с теми молек ула ми, к оторы е находятся внутри сферы определенного ра диуса r с центром вда нной молек уле (сфера молек улярного действия). Е сли молек улы , на пример, А и Б, П оверхностны й слой на ходятся внутри жидк ости (рис.1), то силы , действую щ ие на них со стороны r других молек ул, вз а имно В к омпенсирую тся. П оск ольк у плотность Г па ра гора здо меньш е плотности f Б жидк ости, то на к а ждую молек улу, А на пример В, на ходящ ую ся в поверхностном слое, действует сила f, Рис.1 на пра вленна я в глубь жидк ости перпендик улярно ее поверхности (см.рис.1). В еличина э той силы ра стет в на пра влении от внутренней к на ружной гра нице поверхностного слоя жидк ости. Т а к им обра з ом, в поверхностном слое жидк ости обна ружива ется неск омпенсирова нность молек улярны х сил: ча стицы жидк ости, на ходящ иеся в э том слое, испы ты ва ю т на пра вленную внутрь силу притяжения оста льной ча стью жидк ости. П оэ тому поверхностны й слой жидк ости ок а з ы ва ет на нее больш ое внутреннее давление,

34

достига ю щ ее десятк ов ты сяч а тмосфер. Э то давление на з ы ва ется внутренним или молек улярны м. П ереход молек улы из глубины жидк ости в поверхностны й слой связ а н с соверш ением работы против действую щ их в э том слое сил. Э та ра бота соверш а ется молек улой з а счет з а па са ее к инетическ ой э нергии и идет на увеличение потенциа льной энергии молек улы . П ри обра тном переходе молек улы внутрь жидк ости потенциа льна я э нергия, к оторой обла дала молек ула в поверхностном слое, переходит в к инетическ ую э нергию молек улы . Т а к им обра з ом, молек улы в поверхностном слое обла даю тдополнительной потенциа льной э нергией, а поверхностны й слой в целом обла дает дополнительной э нергией W, к отора я входит соста вной ча стью во внутренню ю э нергию жидк ости. П оск ольк у э нергия W обяз а на своим происхождением на личию поверхности, то она должна бы ть пропорциона льна площ а ди S э той поверхности: W = α ·S, (1) где α - к оэ ффициент поверхностного на тяжения. К о эф ф ициент по верхно ст но го на т яж ения числ енно ра вен ра бо т е, ко т о рую на до со верш ит ь дл я увел ичения по верхно ст и ж идко ст и на единицу пл о щ а ди. Е го величина з а висит от природы жидк ости, от на личия в ней примесей и от темпера туры . П оск ольк у с повы ш ением температуры ра з личие в плотностях жидк ости и ее на сы щ енного пара уменьш а ется, то при э том уменьш а ется и к оэ ффициентповерхностного на тяжения. П ри к ритическ ой темпера туре α обра щ а ется внуль. И з формулы (1) следует, что к оэ ффициент поверхностного на тяжения α вед.С И из меряется вД ж/м2, а всистеме С Г С - вэ рг/см2. Ф из ическ ий смы сл к оэ ффициента α можно определить ина че. П оск ольк у всяк а я система в состоянии А‫ י‬dx A ра вновесия имеет минима льную э нергию , то очевидно, из -з а на личия поверхностной э нергии жидк ость в своем стремлении к ра вновесию F l стремится сок ра тить свою поверхность до минимума . Ж идк ость ведет себя та к , к а к если бы она бы ла з а к лю чена в упругую ра стянутую пленк у, стремящ ую ся сжа ться. С ледова тельно, ‫י‬ должны сущ ествова ть силы , препятствую щ ие B dx B увеличению поверхности жидк ости, Рис.2 стремящ иеся сок ра тить ее. О ни должны бы ть на пра влены вдоль са мой поверхности, по к а са тельной к ней. Э ти силы на з ы ва ю тся сила ми поверхностного на тяжения. О ни воз ник а ю твследствие стремления жидк ости уменьш ить свою поверхность, а следова тельно, и поверхностную э нергию . О дна к о первопричиной воз ник новения сил поверхностного на тяжения следует счита ть силы , действую щ ие на молек улы поверхностного слоя и на пра вленны е внутрь жидк ости.

35

П усть поверхностны й слой з а нима ет ча сть рамк и, к а к пок а з а но на рис.2. Э тот слой стремится сок ра тить свою поверхность. Е сли уча сток АВ ра мк и может свободно перемещ а ться, то при сок ра щ ении поверхности э та сторона переместится влево на ра сстояние dx, что соответствует из менению площ а ди поверхности на dS = l ⋅ dx . dA = α ⋅ dS = α ⋅ l ⋅ dx. (2) С оверш а ема я при э том ра бота равна : dA = F ⋅ dx. С другой стороны , (3) О тсю да сила поверхностного на тяжения F, сок ра щ а ю щ а я поверхность F =α ⋅l. жидк ости, ра вна : (4) Ф ормула (4) дает второе определение к оэффициента поверхностного на тяжения (вы тек аю щ ее из первого): ко эф ф ициент по верхно ст но го на т яж ения числ енно ра вен сил е по верхно ст но го на т яж ения, дейст вую щ ей на единицудл ины ко нт ура , о гра ничива ю щ его по верхно ст ь. В соответствии с э тим к оэ ффициент α в ед.С И из меряется в Н /м, а в системе С Г С - вдн/см. Е сли поверхность жидк ости не плоск а я, то стремление ее к сок ра щ ению приводит к воз ник новению да вления, дополнительного по отнош ению к тому, к оторое испы ты ва ет жидк ость с плоск ой поверхностью . В случа е вы пук лой поверхности это да вление положительно, а в случа е вогнутой - отрица тельно (рис.3). П .Л а пла с на ш ел, что дополнительное жидк ость давление ∆p , произ водимое на Рис.3 поверхностны м слоем произ вольной формы , ра вно: 1 1  (5) ∆p = α  + ,  R1 R2  где R1 и R2 ра диусы к ривиз ны двух лю бы х вз а имно перпендик улярны х норма льны х сечений поверхности. Д ля сферическ ой поверхности R1=R2=R

и

∆p =

2α . R

(6)

Н а форму поверхности жидк ости, на литой в сосуд, влияет вз а имодействие молек ул жидк ости с молек ула ми твердого тела . Е сли силы вз а имодействия между молек ула ми жидк ости больш е, чем между молек ула ми жидк ости и твердого тела , то жидк ость не сма чива еттвердое тело. Е сли же силы вз а имодействия между молек ула ми жидк ости меньш е, чем между молек ула ми жидк ости и твердого тела , то жидк ость смачива ет э то твердое тело. В з а имодействие молек ул жидк ости с молек ула ми твердого тела ведетк иск ривлению поверхности жидк ости вблиз и стенок сосуда . В уз к их сосудах (к а пилляра х) влияние стенок ра спростра няется на всю поверхность жидк ости и она иск ривлена на всем своем протяжении. Т а к ого рода из огнуты е поверхности носят на з ва ние мениск ов. И ск ривление поверхности жидк ости приводит, к ак бы ло пок а з а но вы ш е, к

36

появлению дополнительного да вления. Н епосредственны м следствием э того дополнительного да вления является к а пиллярны й подъ ем (или опуск а ние) жидк ости. Е сли жидк ость сма чива ет стенк и к а пилляра , то ее поверхность внутри к а пилляра будетвогнутой, если не сма чива ет- вы пук лой. И ск ривление поверхности ведет к появлению дополнительного давления, и жидк ость в первом случае ( ∆p < 0 ) будет поднима ться по к а пилляру, во втором ( ∆p > 0 ) - опуск аться. О писание у стано вки и выво д расчетно й фо рм у лы И спольз уемы й вда нной ра боте прибор из обра женна рис.4. О н состоит из ш ирок ой мета ллическ ой трубк и 3, один к онец к оторой присоединен к спиртовому ма нометру 5. В другой ее к онец с помощ ью рез иновой 5 пробк и вста вляется к а пилляр 1, к оторы й 1 3 9 опуск а ется в стек лянны й ста к а нчик 2 с 4 исследуемой жидк остью . К середине 2 мета ллическ ой трубк и подсоединен ш ирок ий полы й мета ллическ ий цилиндр 9, к оторы й опуск а ется в ста к а нс водой 4. 7 8 И з меняя вы соту положения столик а 6, на 6 к отором стоит стак а н 4, можно из менять да вление в да нной системе. П оложение Рис.6 столик а 7, на к отором стоит ста к а нчик 2, та к же можно менять с помощ ью винта 8. Е сли в ста к а нчик 2 с исследуемой жидк остью опустить к а пилляр, то в случа е сма чива ния жидк ости его стенок , жидк ость поднимется в к а пилляре на нек оторую вы соту h. (В да нной ра боте исследую тся тольк о сма чива ю щ ие стек ло жидк ости: вода и спирт.) П однятия жидк ости, смачива ю щ ей стенк и в к а пилляре, обусловлено воз ник новением ра з ности давлений ( p2 − p1 ) по ра з ны е стороны к ривой поверхности жидк ости. Э та ра з ность да влений для случа я сферическ ой поверхности жидк ости вк а пилляре определяется формулой (6): p2 − p1 =

2α . R

(7)

2α (8) . r В на ш ем случа е р 1 - есть а тмосферное давление, а р2 - давление жидк ости на уровне мениск а , причем р1 = р2 – ρ gh. Здесь ρgh - гидроста тическ ое давление столба жидк ости в к а пилляре, где ρ - плотность жидк ости, g уск орение свободного давления, h - вы сота ее поднятия. С ледова тельно, p2 − p1 = ρgh. (9)

А при полном сма чива нии

С равнива я формулы (9) и (10), получим

p2 − p1 =

2α = ρgh. r

(10)

37

И з формулы (11) видно, что, из мерив вы соту поднятия жидк ости и ра диус к а пилляра, можно вы числить к оэ ффициент поверхностного rρgh на тяжения жидк ости по формуле: (11) α= . 2 О днак о из мерить точно вы соту поднятия жидк ости в к а пилляре трудно. П оэтому в ра боте использ уется метод к омпенса ции ра з ности давлений. Е сли соз дать в к а пилляре на джидк остью из бы точное да вление, то при нек отором его з начении риз б. уровень жидк ости в к а пилляре сра внива ется с уровнем жидк ости в стак а нчик е 2. Э то из бы точное pизб, = ρ м gH , давление, к оторое можно из мерить ма нометром, ра вно где ρ м - плотность жидк ости в ма нометре, Н - ра з ность вы сот в к оленах ма нометра . Т огда к оэ ффициент поверхностного на тяжения жидк ости вы числяется по формуле: rρ gH dρ gH α= м α= м , или (12) 2 4 где d - диа метр к а пилляра . В ыпо лнение рабо ты О предел ен ие коэф ф ициен т а пов ерхн ост н ого н а т яж ен ияж идкост и 1. К а пилляр 1 промы ва ю тдистиллирова нной водой, з а тем исследуемой жидк остью и вста вляю т в трубк у 3. С та к а н с водой 4 с помощ ью поворотного столик а 6 опуск а ется та к , чтобы вода не з аходила в мета ллическ ий цилиндр 9. У ровни жидк ости в ма нометре 5 должны бы ть одинак овы . 2. Н а столик 7 помещ а ю т стек лянны й ста к а нчик 2 с исследуемой жидк остью и з а к репляю т столик винтом 8 в та к ом положении, чтобы к а пилляр бы л погружен в жидк ость на 2-3 мм. П ри э том жидк ость в к а пилляре поднимется и уста новится на нек оторой вы соте. 3. В ра щ а я столик 6, медленно поднима ю т ста к а н с водой 4, вода з а полняет объ ем мета ллическ ого цилиндра 9 и в системе повы ш а ется давление. В момент, к огда уровень жидк ости в к а пилляре 1 сра вняется с поверхностью исследуемой жидк ости в ста к а нчик е 2, произ водятотсчетН ра з ности уровней по ма нометру 5. О чевидно, что в этот момент к омпенсирую щ ее да вление ста нет равны м дополнительному давлению поверхностного слоя жидк ости вк а пилляре. О пы т необходимо повторить не менее пяти ра з.. Ра диус к а пилляра да ется препода вателем П лотность жидк ости (спирта ) вма нометре ρ м =0,79 г/см3. № Н , мм ∆α ∆Н , мм α, дин/см ∆α, 100% п/п дин/см α 1 2 … С р.

38

Р А Б О ТА № 7 (6) ГР А ДУ И Р О ВК А Т Е Р М О Э Л Е М Е Н Т А И О П Р Е ДЕ Л Е Н И Е Е ГО Э Л Е К Т Р О ДВИ Ж У Щ Е Й С И Л Ы П риборы и прина длежности: термопа ра, два мета ллическ их сосуда с термометра ми, га льва нометр, милливольтметр, а к к умулятор, переменное сопротивление, к лю ч, э лек троплитк а . К раткая тео рия П ри тесном соприк основении (к онта к те) двух ра з нородны х мета ллов между ними воз ник а ет ра з ность потенциа лов. О на получила на з ва ние к онтак тной ра з ности потенциа лов. Ра ссмотрим причины , вы з ы ва ю щ ие к онтак тную ра з ность ее потенциа лов. О на обусловлена F двумя причина ми: ра з личием ++ ++ ++ ++ ра боты вы хода А э лек трона из э тих ее ее мета ллов и ра з личием к онцентра ции n свободны х э л ек т ро н о в в н и х. ++ ++ ++ ++ О ста новимся более подробно ее ее на физ ическ ой природе ра боты вы хода А . Н а рис.1.схема тическ и ++ ++ ++ ++ из обра жены ча сти к риста ллическ ой реш етк и мета лла . С илы притяжения РРис и .1 к положительны м иона м реш етк и, + действую щ ие на свободны е э лек троны , находящ иеся внутри мета лла , в среднем вз а имно ура вновеш ива ю тся, и э лек троны движутся свободно внутри мета лла между уз ла ми реш етк и. Е сли же по к а к ой-либо причине э лек трон вы йдет з а пределы мета лла , то на него на чнут действовать неура вновеш енны е силы притяжения со стороны ионов поверхности мета лла и со стороны того из бы точного положительного з а ряда , к оторы й воз ник в мета лле в связ и с потерей э лек трона . Рез ультирую щ а я сила F, на пра вленна я в сторону мета лла , воз вра тит э лек трон в мета лл. М ежду тем, обла да я к инетическ ой э нергией, э лек троны непреры вно «вы ск а к ива ю т» из мета лла на ра сстояния, не превы ш а ю щ ие а томны х ра з меров, и втягива ю тся обра тно. В рез ульта те реш етк а из положительны х ионов будет сна ружи обвола к ива ться тонк им слоем отрица тельны х э лек тронов и на всей поверхности мета лла обра з уется двойной э лек трическ ий слой, к оторы й является своеобра з ны м к онденса тором, препятствую щ им новы м э лек трона м вы ходить из нутри мета лла на ружу. Та к им обра з ом, для того, чтобы пок инуть мета лл и уйти в ок ружа ю щ ую среду, э лек трон должен соверш ить работу А против сил притяжения к мета ллу, действую щ их на

39

ра сстоянии порядк а ра з мера к риста ллическ ой ячейк и (10-8 см). Э та ра бота на з ы ва ется ра ботой вы хода э лек тронов из мета лла . Ч ем больш е ра бота вы хода , тем труднее э лек трону вы лететь из мета лла . В еличина ра боты вы хода з а висит от химическ ой природы мета лла и состояния его поверхности, з а гряз нения, вла жности и т.д. Ра боту вы хода принято вы ра жа ть в э лек тронвольта х (э В ). О дин э лек тронвольтра венра боте перемещ ения э лек трона в э лек трическ ом поле между точк а ми с ра з ностью потенциа лов1 В . 1 э В =1,6·10-12 эрг=1,6·10-19 Д ж. Ра бота вы хода у ра з личны х мета ллов ра з лична и к олеблется в предела х от 1 до 6 э В . И та к , переходя теперь к вы воду общ его вы ра жения для к онтак тной ра з ности потенциа лов, учтем сна ча ла первую причину – ра з личную ра боту вы хода. Д ля э того приведем в к онта к т два мета лла 1 и 2, имею щ их работу вы хода соответственно А 1 и А 2, причем А 2>А 1 (рис.2). О чевидно, что свободны й А 1< А 2 э лек трон, попа вш ий (в процессе + – r еплового движения) на поверхность + – E ϕ1, ϕ 2, т ра з дела мета ллов, будет втянут во второй + – мета лл, та к к а к со стороны этого мета лла +– 2 1 на э лек трон действует больш а я сила Рис.2 притяжения (А 2>А 1). С ледова тельно, через поверхность соприк основения мета ллов будет происходить «перек ачк а» свободны х э лек тронов из первого мета лла во второй, в рез ульта те чего первы й мета лл з арядится положительно, второй – отрица тельно. В оз ник аю щ а я при э том ра з ность потенциа лов

r

ϕ1' − ϕ 2'

соз да ет э лек трическ ое поле на пряженностью Ε , к оторое будет з а труднять дальнейш ую «перек а чк у» э лек тронов и совсем прек ратит ее, к огда ра бота перемещ ения э лек трона з а счет к онтак тной ра з ности потенциа лов ста нет ра вна ра з ности ра ботвы хода э лек трона из мета ллов:

e(ϕ1' −ϕ 2' ) = Α 2 − Α1 , или ϕ1' − ϕ 2' = Α1 − Α 2 , e

(1)

где е – з а рядэ лек трона . Зна чение ϕ − ϕ составляетобы чно ок оло одного вольта. Д ля учета второй причины , обусловлива ю щ ей к онтак тную ра з ность потенциа лов з а счет ра з личной к онцентра ции свободны х э лек тронов, з а метим, что к ла ссическ а я э лек тронная теория проводимости мета ллов ра ссма трива ет больш ое число свободны х э лек тронов в мета лла х к ак э лек тронны й га з , обла да ю щ ий свойствами одноатомного идеа льного га з а . П редположим теперь, что в к онта к т приведены два мета лла 1 и 2, имею щ ие одина к овы е ра боты вы хода А 1 и А 2, но ра з личны е к онцентра ции свободны х э лек тронов n1 и n 2 (число э лек тронов в единице объ ема ), причем n 1>n2 Т огда начнется преимущ ественны й перенос свободны х ' 1

' 2

40

э лек тронов из первого мета лла во второй. В рез ультате первы й мета лл з а рядится положительно, второй отрицательно. М ежду мета лла ми r

воз ник нет ра з ность потенциа лов и появится э лек трическ ое поле Ε , к оторое вы з овет дополнительное движение э лек тронов, но в противоположном на пра влении. П ри нек оторой ра з ности потенциа лов ϕ1, − ϕ 2, на ступит ра вновесие и потенциа лы мета ллов меняться не будут. Т а к ое ра вновесие уста на влива ется в ничтожны е доли сек унды . Н а йдем величину этой к онта к тной ра з ности потенциа лов. В к ла ссическ ой э лек тронной теории проводимости эта з а дача о равновесии э лек тронов в соприк а саю щ ихся мета лла х сходна с з а дачей о ра вновесии га з а , на ходящ егося в поле тяжести. И з молек улярной физ ик и из вестно, что к онцентра ция а томов га з а n на вы соте h связ а на с к онцентра цией nо у

n = n0 e

поверхности Земли формулой

−

mgh kΤ

.

Здесь mgh есть ра з ность потенциа льны х э нергий W1-W2 на вы соте h и у Земли. В случа е двух соприк аса ю щ ихся мета лловW1 − W2 = e ϕ1" − ϕ 2" −

e (ϕ −ϕ kΤ " 1

" 2

)

(

)

и поэ тому , n2 = n1e где n1 и n2 – к онцентра ция э лек троноввобоих мета лла х. О тсю да

ϕ1" −ϕ 2" =

kΤ n1 ln . e n2

(2)

П ри к омна тной темпера туре з на чения ϕ1" − ϕ 2" имею тпорядок 10-1 В . В общ ем случа е к онта к та двух мета ллов, ра з лича ю щ ихся и работой вы хода и к онцентра цией свободны х э лек тронов, к онтак тна я ра з ность потенциа ловбудет, согла сно (1) и (2), ра вна : Α − Α 2 kΤ n1 . (3) ϕ1 − ϕ 2 = − 1 + ln 1 2 3 4 e e n2 φ1 φ1φ2 φ2φ3 φ3φ4 φ 4 Э та формула пок а з ы ва ет, что к онтак тна я ра з ность потенциа лов а) φ 1 –φ 4 з а висит тольк о от температуры и химическ ой природы мета ллов. 1 4 П риведем в соприк основение б) неск ольк о (на пример, четы ре) Рис.3. 2 3 ра з нородны х мета ллическ их проводник ов, имею щ их одина к овую темпера туру (рис.3,а ). О чевидно, что ра з ность потенциа лов между к онца ми э той цепи ϕ1 − ϕ 4 = (ϕ1 − ϕ 2 ) + (ϕ 2 − ϕ 3 ) + (ϕ 3 − ϕ 4 ). Т огда, учиты ва я (3) и вы полняя просты е преобра зова ния, получим Α − Α 2 kΤ n1 соотнош ение ϕ1 −ϕ 4 = − 1 + ln , e e n4 пок а з ы ва ет, что ра з ность потенциа лов между к онца ми та к ой цепи не з а виситотхимическ ой природы промежуточны х проводник ов.

41

Е сли теперь непосредственно соединить между собой к онцевы е проводник и (рис.3,б), то эта ра з ность потенциа лов к омпенсируется ра вной по величине ра з ностью потенциа лов φ1-φ2, воз ник а ю щ ей в месте к онтак та проводник ов 1 и 4. П оэтому к онтак тна я ра з ность потенциа лов не соз да ет ток а в з а мк нутой цепи мета ллическ их проводник ов, имею щ их одина к овую темпера туру. О дна к о к онта к тна я ра з ность потенциа лов, к а к видно из формулы (3), з а висит от температуры . Э той з а висимостью и обусловлено явление, получивш ее на з ва ние термоэ лек трическ ого э ффек та . С оста вим з а мк нутую цепь из двух ра з нородны х мета ллическ их 1 проводник ов 1 и 2. Т емпера туры φ1 φ к онта к тов (спа ев) a и b будем a b 1 Ta, Δ Ua T Δ U b, b поддерживать ра з личны ми: Тa>Tb φ 2b φ2 (рис.4). Т огда, согла сно формуле 2 (3), к онта к тна я ра з ность потенциа ловвгорячем спа е больш е, Рис.4 чем вхолодном ΔUa>ΔUb. В рез ульта те междуспа ями a и b воз ник а етра з ность потенциа лов ε = ∆U a − ∆U b = (ϕ1 − ϕ 2 )a − (ϕ1 − ϕ 2 )b , на з ы ва ема я термоэ лек тродвижущ ей силой, а в з а мк нутой цепи пойдет ток силой J. П ольз уясь формулой (3), получа ем ε =  − Α1 − Α 2 + kTa ln n1  −  − Α1 − Α 2 + kTb ln n1  = = (T − T ) k ln n1 , a b  e n2 e e n2   e e n2   или ε = c(Ta − Tb ) = c∆Τ, (4) k n1 c= ln на з ы ва ется постоянной термопа ры . где к оэффициент e n 2 Т ермопара - з а мк нута я цепь, состоящ а я из двух ра з нородны х проводник ов, в к оторой соз да ется ток з а счет ра з личия темпера туры к онтак тов. Ф ормула (4) пок а з ы ва ет, что термоэ лек тродвижущ а я сила (Т Э Д С ) термопа ры пропорциона льна ра з ности температур спа ев(к онта к тов). П ост оян н а я т ермопа ры с числ ен н о ра в н а т ермоэл ект родв иж ущ ей сил е, в озн ика ю щ ей при ра зн ост и т емпера т ур спа ев в 1 гра дус. Н а иболее ра спростра ненны е термопары : медьк онста нта н, желез о-к онста нта н, желез о-ник ель, пла тина -пла тинородий и др. имею т средню ю величину с порядк а (5-100) 1 мк В /К . За висимость Т Э Д С от ра з ности температур Г спа ев поз воляет использ ова ть термопа ры в к а честве термоэ лек трическ их термометров. С 2 э той целью соста вляется цепь, из ображенна я на рис.5. С па й b термопары , составленной из проводник ов 1 и 2 (на рис.6 они пок а з а ны ра з ной a b Tb T Рис.5

42

толщ ины ), поддержива ется при постоянной из вестной темпера туре Tb (на пример, при темпера туре таю щ его льда или к омна тной температуре). С па й a помещ а ется в среду, температура Ta к оторой подлежитиз мерению . Зна я постоянную с данной термопары и из меряя га льва нометром Г термоэ лек тродвижущ ую силу ε , ра ссчиты ва ю ттемпера туруTa. О бы чно ш к а лу га льва нометра гра дуирую т непосредственно в гра дусах. Т ермоэ лек трическ ий термометр обла дает сущ ественны ми преимущ ества ми перед ртутны м. О н очень чувствителен, имеет ма лую темпера турную инерцию , применим в ш ирок ом диа па з оне температур, поз воляет из мерять темпера туру ма лы х объ емов среды (пра к тическ и – точек среды ). К роме того, он допуск ает диста нционны е из мерения, т.е. определение темпера туры объ ек та , ра сположенного на больш ом ра сстоянии от места из мерения или недоступного для непосредственного из мерения. О писа н ие схемы и мет ода измерен ият ермоэл ект родв иж ущ ей сил ы В да нной ла бораторной ра боте термопа ра состоит из двух ра з нородны х проволок диа метром 1-2 мм, для лучш его к онтак та сваренны х своими к онца ми (рис.6). О дна из проволок ра з омк нута и на к онца х ее ук реплены две к леммы К , к к оторы м можно присоединить из мерительны й э лек трическ ий прибор. П ра вы й спа й термопары опущ енв сосуд, на полненны й водой к омнатной темпера туры . Л евы й спа й опущ енв та к ой же сосуд с водой, температура к оторой может из меняться путем подогрева ния с помощ ью э лек троплитк и, и для поддержива ния ра вномерного ра спределения темпера туры он сна бжен К меш а лк ой. Д ля из мерения темпера туры воды , а, следова тельно, и спа ев 2 2 1 термопары в обоих сосудах имею тся термометры . В на ш ей уста новк е из мерение Э Д С термопа ры a b произ водится не непосредственны м Э л. печь подк лю чением га льва нометра к к лемма м К (к а к пок а з а но на Рис6 рис.6), а методом к омпенса ции э той Э Д С на пряжением другого з на к а от дополнительного источник а Б через реохорд. О пуск а я подробное описа ние этой схемы (рис.7), отметим, что воз ник а ю щ ую Э Д С можно вы числить при отсутствии ток а через га льва нометр Г по формуле: (5) ε = U l1 , AB

l2

43

где l 1 и l 2 - длины уча стк ов А С и А В на реохорде в произ вольны х единица х, UAB, – пок а з а ние милливольтметра mV .

ТП

J2

Г J1 J

a

b C

А

В

K

R

Б

mV

Рис.7 В ы полнение работы 1. С оста вляю тта блицу техническ их да нны х приборов. 2. Н а полняю т оба сосуда водой к омна тной темпера туры и собира ю т цепь (рис.7). С помощ ью переменного сопротивления R уста на влива ю т положение стрелк и милливольтметра на целое число делений с целью удобства да льнейш их вы числений, и э то пок а з а ние прибора должно бы ть одним и тем же во время проведения всех из мерений. 3. За фик сирова в темпера туру ТВ в пра вом сосуде, к отора я в процессе эк сперимента оста ется постоянной, подогреваю т на э лек троплитк е левы й сосуд и, отмеча я темпера туру Тa через к а жды е 5 К, из меряю т Э Д С термопа ры описа нны м вы ш е методом к омпенса ции. Н а грева ние продолжа ю т до температуры 90-95оС , все время перемеш ива я воду меш а лк ой. П ри из мерениях Т Э Д С к лю ч К з а мы к а ется на к оротк ое время во из бежа ние бы строго ра зряда а к к умулятора . Д а нны е из мерений з а носят вта блицу. О тк ла ды ва я по оси а бсцисс ра з ность температур спа ев термопа ры (Та -Тb), а по оси ордина т величину Т Э Д С для соответствую щ ей темпера туры Та , строят гра фик этой з а висимости. И з гра фик а, согла сно формуле (4), определяю тся неск ольк о з на чений постоянной термопа ры с, а з а тем находится ее среднее з на чение. (U AB =… мк В , № n/n 1 2 3 .. С р.

Та , оС

l 2 =…

l 1 , мм

мм, Тb =… оС ) ε, мк В

c,

мкВ K

44

Р А Б О ТА № 8 (7) И ЗУ ЧЕ Н И Е Р А Б О Т Ы Э Л Е К Т Р О Н Н О ГО О С Ц И Л О ГР А Ф А . П Р О ВЕ Р К А ГР А ДУ И Р О ВК И ЗВУ К О ВО ГО ГЕ Н Е Р А Т О Р А П риборы и прина длежности: э лек тронны й осциллогра ф, з вук овой генератор синусоида льны х на пряжений, генера тор пилообра з ны х на пряжений, тра нсформатор. О сциллогра фическ ие методы исследова ния з а воева ли прочное место в современной на ук е и техник е. О ни применяю тся, в основном, для исследова ния бы стропеременны х периодическ их процессов. Д остоинства ми э лек тронно–лучевого осциллогра фа являю тся его вы сок а я чувствительность и без ы нерционность действия, что позволяет исследова ть процессы , длительность к оторы х порядк а 10-6 ÷ 10-8 с. У стро йство электро нно го о сц илло графа О сновны ми уз ла ми осциллогра фа являю тся э лек тронно–лучева я трубк а , блок пита ния, усилитель на пряжения Ux, усилитель на пряжения Uy, генератор пилообра з ного на пряжения Up и синхрониз ирую щ ее устройство. Э лек тронно-лучевая трубк а внеш не представляет собой стек лянны й ба ллон свы сок им вак уумом (рис.1).

К

УЭ

А1 А2 П

~

х

П

у

Рис.1 О на состоит из э лек тронной пуш к и, даю щ ей пучок э лек тронов (на рис.1 она вы делена пунк тиром ), двух пар отк лоняю щ их пла стин П х и П у ,ра сположенны х во вз а имно перпендик улярны х плоск остях, и флуоресцирую щ его э к ра на . Э лек тронна я пуш к а поз воляет получить сфок усирова нны й поток э лек тронов. О на состоит из на к а лива емого к атода К , упра вляю щ его э лек трода У Э , имею щ его в центре отверстие для получения уз к ого э лек тронного луча , и двух а нодов А1 (уск оряю щ ий а нод ) и А2 (фок усирую щ ий а нод ). М ежду к а тодом и первы м а нодом А1 приложено на пряжение порядк а 10 В . П оэ тому э лек троны уск оряю тся э лек трическ им полем и попа даю т на флуоресцирую щ ий э к ра н, вы з ы ва я его свечение. М еняя величину э того напряжения и его полярность, можно

45

уменьш а ть к оличество э лек тронов, проходящ их через его отверстие, а , следова тельно, и ярк ость пятна на эк ра не трубк и. В торой а нод А2, потенциа л к оторого вы ш е первого, служит для фок усирова ния э лек тронного луча . Регулируя потенциа л второго а нода, можно получить на э к ра не трубк и ярк о светящ ую ся точк у. В ы йдя из второго а нода, э лек тронны й луч проходит между двумя па ра ми мета ллическ их пла стин П х и П у Е сли на лю бую па ру пла стин пода ть на пряжение, то э лек тронны й луч отк лонится от своего первона ча льного на пра вления, т.к . э лек троны будут притягива ться к пла стине, з аряженной положительно, и отта лк ива ться отпла стины , з а ряженной отрица тельно. П ройдя отк лоняю щ ие пла стины , элек тронны й луч попа дает на э к ра н. Э к ра н э лек тронно-лучевой трубк и предста вляет собой слой флуоресцирую щ его вещ ества, на несенного на внутренню ю сторону трубк и. П ри ударе об э к ра н э нергия э лек трона ча стично ра сходуется на вы бива ние э лек тронов из поверхности, на к оторую онпопа дает, ча стично на ра зогрев этой поверхности, а ча стично превра щ а ется в световую э нергию . Э лек трон, попа да я на поверхность, пок ры тую флуоресцирую щ им слоем, приводит в воз бужденное состояние а томы и молек улы э того слоя. В оз вра щ а ясь в норма льное состояние, а томы и молек улы испуск а ю т свет. Э то явление носитна зва ние лю минесценции. Ярк ость свечения пятна на эк ра не э лек тронно-лучевой трубк и з а висит от ск орости и числа э лек тронов, па даю щ их на э лемент площ а ди эк ра на з а нек оторы й промежуток времени. Регулировать ярк ость пятна на эк ра не можно, либо меняя к оличество э лек тронов в э лек тронном луче, либо меняя ск орость э лек тронов. Н а пряжения на упра вляю щ ем э лек троде, первом и вторы м а нодах, с помощ ью к оторы х можно из менять ярк ость и фок ус э лек тронного луча , регулирую тся делителями на пряжения R1,R2 и R3, к к оторы м подводится вы сок ое постоянное на пряжение отблок а пита ния. Д ругим ва жны м э лементом э лек тронноА В лучевого осциллографа является генератор t0 t1 ра з вертк и. Г енера тор ра з вертк и предста вляет собой ра диотехническ ое устройство, поз воляю щ ее перемещ ать э лек тронны й луч вдоль Р ис. 2 гориз онта льной оси с постоянной ск оростью (V=const.) П редположим, что в момент времени t0 к гориз онта льно отк лоняю щ им пла стина м П х (в э лек тронно-лучевой трубк е они ра сположены вертик а льно ) приложено на пряжение, линейно из меняю щ ееся со временем. Т огда светящ ееся пятно будет двига ться по эк ра ну со ск оростью V=const в э том же на пра влении. Э то на пряжение на з ы ва ю т на пряжением ра з вертк и Uр. Е сли в э тот же момент времени t0 к вертик а льно отк лоняю щ им пла стина м П у (в э лек тронно-лучевой трубк е

46

они ра сположены гориз онта льно) подк лю чить исследуемое переменное на пряжение U(t) , имею щ ее периодическ ий хара к тер, то на эк ра не получится к рива я з а висимости на пряжения от времени в интерва ле времени от t1 до t2 , где t2-момент времени, к огда пятно достига ет к ра я эк ра на . Т а к к а к U(t) -периодическ а я функ ция с периодом T=t1-t0, то на эк ра не будет виден один период из менения величины U(t) (рис.2).Е сли з а ста вить луч в момент времени t1 мгновенно воз вратиться в исходное состояние (точк у А, соответствую щ ую времени t0) и повторить ра з вертк у с V=const до точк и В (соответствую щ ей времени t1), мы увидим на э к ра не второй периодиз менения величины U(t). Т а к им обра з ом, смещ а я луч от точк и А до точк и В вдоль гориз онта льной оси с V=const , а потом мгновенно воз вра щ а я его от В в А и повторяя та к ую ра з вертк у многок ра тно, мы сможем увидеть на э к ра не неподвижную к артину U(t) в течение одного периода, если T=t1-t0. Е сли же nT=t1-t0, где n-целое число, то на эк ра не мы получим n периодов из менения величины U(t). П осле всего ск а з а нного следует, что гра фик из менения во времени на пряжения ра з вертк и Up должениметь вид, изобра женны й на рис.3. Д ля получения та к ого на пряжения в осциллогра фе Uр смонтирова н генератор пилообра з ного на пряжения. И та к , для получения неподвижного изобра жения t0 t1 t исследуемого Рис.3 периодическ ого на пряжения U(t) на э к ра не осциллогра фа необходимо, чтобы t1-t0=nT, где n-целое число. Е сли же n-число дробное, то изобра жение на эк ра не будет передвига ться, что з а трудняетна блю дение з а э тим из обра жением. Н о да же если периодисследуемого на пряжения и периодпилообра з ного на пряжения ра вны и к ра тны , нельз я руча ться з а сохра нение ук а з а нного ра венства и в да льнейш ем. П ричина - воз можна я неста бильность ча стоты генератора ра звертк и. П оэтому к олеба ния генера тора ра з вертк и синхрониз ирую тся сдругими, более ста бильны ми к олеба ниями. Д ля этой цели осциллограф сна бжен перек лю чателем рода синхрониз а ции (перек лю ча тель "синхрониз а ция"). Г енератор ра з вертк и можно синхрониз ирова ть либо ча стотой исследуемого на пряжения, либо частотой переменного на пряжения, вз ятого от сети, либо ча стотой к ак ого - нибудь внеш него на пряжения. Н а рис.4 приведен внеш ний вид лицевой па нели осциллогра фа , где ра сположены все его орга ны управления с соответствую щ ими на дписями. В Ы П О ЛН Е Н И Е Р А Б О ТЫ П о дго то вкао сц илло графак рабо те

47

И з учить блок -схему осциллогра фа и на з на чение к а ждого орга на упра вления на передней па нели. 2. За рисова ть блок -схему осциллогра фа и связ ать ручк и передней па нели с э лемента ми отдельны х блок ов схемы . 3. П ривести осциллогра ф висходное рабочее состояние. Е сли осциллогра ф на ходится все время в ра боте (уточнить у препода ва теля или ла бора нта ), тоэ тотпунк тне вы полнять:

1.

Л уч

С еть Рис. 4

Ярк ость

Ф ок ус Амплитуда синхрониз а ции

О сь У

О сь Х Ч а стота пла вно

К онтр. сигна л 1:10 1:1

1:100

О тсети В нутр. В неш н.

В ходвертик . Земля

В неш н. С инхр.

В ходгориз онт Д иа па з он ча стот

Земля

У силение У силение по вертик а ли С игн. по гориз онта ли ла мпочк а • ручк и "ярк ость", "фок ус", "ось X", "ось Y" должны з а нима ть среднее положение; • ручк и "усиление" по вертик а ли и "усиление" по гориз онта ли повернуть влево доотк а з а ; • перек лю ча тель "осла бление" поставить вположение 1:10; • перек лю ча тель "диа па з онча стот" поста вить вположение "вы к л.". 4. П одк лю чить осциллогра ф к сети, вк лю чить последова тельно тумблеры "сеть" и "луч". П осле прогрева осциллогра фа (1-2мин.), ма нипулируя

48

ручк а ми "ось X" и "ось Y", поместить светящ ееся пятно в центр э к ра на и, регулируя ручк а ми "ярк ость" и "фок ус", добиться, чтобы оно бы ло резк им и минима льны х ра з меров. С ЛЕ Д ЛУ ЧА Н Е Д О ЛЖ Е Н Б Ы ТЬ С ЛИ Ш К О М ЯР К И М ! 5. В к лю чить генера тор ра звертк и, уста новив перек лю ча тель "диа па з он ча стот" и ручк у "а мплитуда синхрониз а ции" в среднее положение. П ерек лю ча тель "синхрониз а ция" поста вить в положение "внутр ". Ручк у "усиление" по гориз онта ли повернуть впра во до тех пор, чтобы получила сь светящ аяся полоса в пределах эк ра на . У П Р А Ж Н Е Н И Е 1 И сследо вание фо рм ы перем енно го электрическо го напряж ения. 1. И ссл едо ва т ь ф о рмупеременно го эл ект рическо го на пряж ения на выхо де звуко во го генера т о ра ЗГ синусо ида л ьных на пряж ений. Д ля этого необходимо исследуемое на пряжение пода ть на вертик а льны й вход осциллогра фа "осьY" (к леммы "вход" и "з емля"). Регулируя ручк ой "усиление" по вертик а ли, а если потребуется перек лю ча телем "осла бление", уложить на блю даемую к а ртину в эк ра н осциллогра фа по вертик а ли. М еняя ча стоту генера тора ра з вертк и (перек лю чатель "диа па з онча стот" и ручк а "ча стота пла вно"), добиться устойчивого из обра жения неск ольк их периодовк олеба ний переменного э лек трическ ого на пряжения. За рисова ть на блю да емую к артину и сдела ть соответствую щ ие вы воды . 2. И ссл едо ва т ь ф о рмупеременно го эл ект рическо го на пряж ения в го ро дско й эл ект рическо й сет и( снять стра нсформатора или ск леммы "к онтр. сигна л"). К лемма "к онтр. сигна л" на ходится на передней па нели осциллогра фа . К ней подк лю чен один к онец вторичной обмотк и тра нсформа тора , на ходящ егося внутри осциллографа . В торой к онец э той обмотк и припа ен к к лемме “ з емля”. П оэ тому для исследова ния э того на пряжения достаточно соединить к лемму "к онтр. сигна л" с входом "У ". Д а лее повторить, к ак и вп.1. 3. И ссл едо ва т ь а но л о гично ф о рму переменно го эл ект рическо го на пряж ения на выхо де внеш него генера т о ра пил о о бра зных на пряж ений. У П Р А Ж Н Е Н И Е 2. И зм ерение перем енно го электрическо го напряж ения спо м о щ ью о сц илло графа. Д ля из мерения переменного э лек трическ ого на пряжения с помощ ью осциллогра фа нужно з на ть его чувствительность. О пределить чувствительность осциллогра фа по вертик а ли jy и неиз вестное на пряжение можно следую щ им обра з ом. 1.В ы к лю чить ''усиление'' по гориз онта ли. 2.П ерек лю ча тель ''ослабление'' поста вить вположение 1:10.

49

3.П одать на вертик а льны й вход из вестное на пряжение U0 с к леммы ''к онтр. сигна л'' (U 0=2,5В ). 4.У ложить на блю да емую к артину в э к ра нпо вертик а ли, регулируя ручк ой ''усиление'' по ''оси Y''. В ДА Л Ь Н Е Й Ш Е М У С И Л Е Н И Е П О ВЕ Р Т И К А Л И Н Е Т Р О ГА Т Ь ! 5.И з мерить отк лонение L луча на эк ра не. 6.О пределить чувствительность осциллогра фа по формуле jy =(L/2)/U0, где U 0а мплитудное з на чение на пряжения. Т а к им обра зом, чувствительность осциллогра фа при данном усилении численно ра вна отк лонению луча (в мм) на э к ра не осциллогра фа , вы з ы ваемого на пряжением в1В . 7.Н еиз вестное на пряжение U (с тра нсформа тора или с вы хода з вук ового генера тора ) пода ть на вертик а льны й входи из мерить отк лонение l луча , вы з ы ва емое э тим на пряжением. Тогда, с учетом (1), U=U0(l/L). Е сли отк лонение луча l не ук ла ды ва ется в эк ра не осциллогра фа , следует перек лю ча тель ''осла бление'' поставить в положение 1:100 и учесть э то при вы числении U. Е сли отк лонение l луча очень ма ло, следует перек лю ча тель ''осла бление'' поста вить в положение 1:1 и та к же э то учесть при вы числении U. У П Р А Ж Н Е Н И Е 3. П ро веркаграду иро вки зву ко во го генерато ра сину со идальных напряж ений спо м о щ ью фигу р Лиссаж у . Ф игуры Л исса жу- это к ривы е сложной формы , к оторы е получа ю тся в рез ульта те сложения двух вз а имно перпендик улярны х гармоническ их к олеба ний с ра з личны ми ча стота ми : Ux = U 0xcosω xt = U0xcos 2πνxt, Uy = U 0ycosω yt = U0ycos 2πνyt. В идфигуры Л исса жу з а висит от соотнош ения ск ла ды ва емы х ча стот. Е сли ча стота одного к олеба ния из вестна , на пример νx, то частоту другого к олеба ния νy можно на йти из общ его вида фигур Л исса жу по формуле:

νy =νx

nx , ny

{4}

где nх - число пересечений данной фигуры сосью Х , а nу- сосью У . Д ля получения на э к ра не осциллогра фа фигур Л исса жу и вы полнения данного упра жнения необходимо: 1 .В ы к лю чить генератор ра з вертк и (перек лю ча тель ''диа па з он ча стот'' в положение 'В Ы К Л.''). 2. П одать на гориз онта льны й вход на пряжение Uх из вестной ча стоты , на пример, 50 Г ц. Н а пряжение из вестной ча стоты (f=50 Г ц) можно снять с к леммы ''к онтр. сигна л'' или от городск ой э лек трическ ой сети через понижа ю щ ий тра нсформа тор. 3. Н а вертик а льны й входпода ть исследуемое на пряжение U у от з вук ового генера тора ЗГ с ча стотой f=50 Г ц.

50

4. В ращ а я ручк у ''усиление'' по гориз онта ли и ''усиление'' по вертик а ли, ра сположить полученную к а ртину в пределах э к ра на . М еняя пла вно ча стоту з вук ового генера тора , добиться появления устойчивой к артины . П ри одина к овой величине на пряжений Uх и Uу на пла стина х э лек тронно-лучевой трубк и на эк ра не осциллогра фа должна бы ть ок ружность. В еличину на пряжений U х и U у можно регулирова ть перек лю ча телем ''осла бление'' и ручк ами ''усиление'' по горизонта ли и ''усиление'' по вертик а ли. К роме э того, на пряжение Uу на вы ходе з вук ового генера тора можно регулирова ть соответстую щ ими ручк а ми на генера торе. 5. И з меняя ча стоту звук ового генера тора , на чина я с минима льной, получить не менее пяти устойчивы х фигур Л исса жу. Д ля к а ждой фигуры определить число пересечений ее сосью Х – nх и осью У - nу. Рез ульта ты из мерений з а нести вта блицу Ч а стота на ЗГ , Г ц

В идфигуры Л исса жу

nx

ny

… ν, Г ц

П о формуле (4) для к а ждой фигуры Л исса жу на йти ча стоту νу исследуемого на пряжения и сра внить ее с ча стотой, ук а з а нной на лимбе з вук ового генератора . Р А Б О ТА № 9 (11) И ЗУ ЧЕ Н И Е ВЛ И ЯН И Я М А ГН И Т Н О ГО П О Л Я Н А ВЕ Щ Е С Т ВА С Н ЯТ И Е П Е Т Л И М А ГН И Т Н О ГО ГИ С Т Е Р Е ЗИ С А Ф Е Р Р О М А ГН Е Т И К О В К раткая тео рия В се вещ ества , помещ енны е в ма гнитное поле, на ма гничиваю тся в больш ей или меньш ей степени. П ри э том одни вещ ества осла бляю т внеш нее ма гнитное поле, а другие его усиливаю т. П ервы е на з ы ва ю тся диа ма гнетик ами, вторы е - па ра ма гнетик а ми. С реди ма гнетик ов особенно вы деляется группа вещ еств, вы з ы ва ю щ их очень больш ое усиление внеш него ма гнитного поля. Э ти вещ ества на з ы ва ю тся ферромагнетик а ми. Ра ссмотрим причины воз ник новения диа -, па ра - и феррома гнитного состояний в ра з личны х вещ ествах. К ак из вестно, а томы лю бого вещ ества состоят из ядер, вок руг к оторы х по ста ционарны м орбита м движутся э лек троны . М а гнитны й момент, вы з ва нны й движением э лек трона по орбите, на з ы ва ется его орбита льны м ма гнитны м моментом. П омимо э того, э лек трон облада ет та к на з ы ва емы м собственны м (спиновы м) ма гнитны м моментом, обусловленны м его вра щ ением вок руг собственной оси. С обственны м ма гнитны м моментом обла да етта к же ядро а тома .

51

Г еометрическ а я сумма орбита льны х и спиновы х ма гнитны х моментов э лек тронов и собственного ма гнитного момента ядра обра з ует ма гнитны й момента тома вещ ества . У диа ма гнитны х вещ еств сумма рны й магнитны й момента тома ра вен нулю , т.к . имею щ иеся в а томе орбита льны е, спиновы е и ядерны е ма гнитны е моменты вз а имно к омпенсирую тся. О дна к о под влиянием внеш него ма гнитного поля у э тих а томов воз ник а ет ма гнитны й момент, на пра вленны й всегда противоположно э тому внеш нему полю (рис. 1). В рез ульта те диа ма гнитна я среда на ма гничива ется и соз да ет собственное ма гнитное поле, на пра вленное противоположно внеш нему полю и поэ тому осла бляю щ ее его. В оз ник ш ие ма гнитны е моменты а томов диа ма гнетик ов сохра няю тся до тех пор, пок а сущ ествует внеш нее ма гнитное поле. П ри вы к лю чении э того поля индуцирова нны е ма гнитны е моменты а томов исчез а ю т и диа ма гнетик и ра з ма гничива ю тся. Н еобходимо отметить, что диа ма гнитны й э ффек т происходит нез ависимо от темпера туры вещ ества. Д иа ма гнитны ми вещ ествами являю тся висмут, ртуть, фосфор, сера , медь, Н =0 Н ≠0

Д иа ма гнетик

П ара магнетик

Ф ерромагнетик

Рис.1 серебро, больш инство орга ническ их соединений (втом числе вода ). У а томов па ра ма гнитны х вещ еств орбита льны е, спиновы е и ядерны е ма гнитны е моменты атомов не к омпенсирую т друг друга. П оэ тому а томы па ра ма гнетик а всегда обла да ю т ма гнитны м моментом. О дна к о а томны е ма гнитны е моменты ра сположены беспорядочно и поэ тому в отсутствии внеш него ма гнитного поля пара магнитна я среда в целом не обна ружива ет ма гнитны х свойств. В неш нее ма гнитное поле повора чива ет а томы па ра ма гнетик а так , что их ма гнитны е моменты уста на влива ю тся преимущ ественно в на пра влении этого поля. П ри э том полной их ориента ции в ук а з а нном на пра влении препятствует тепловое движение а томов. В рез ультате па ра ма гнетик на ма гничива ется и соз да етсобственное ма гнитное поле, всегда совпа даю щ ее по на пра влению с внеш ним и потому усилива ю щ ее его. П ри вы к лю чении внеш него ма гнитного поля тепловое движение а томов ра з руш а ет ориента цию а томны х ма гнитны х моментов и па ра ма гнетик ра з ма гничивается. П оэ тому с повы ш ением темпера туры у э тих вещ еств на ма гниченность уменьш а ется. В па ра ма гнетик е, к онечно, имеет место и диа ма гнитны й э ффек т - появление индуцирова нны х ма гнитны х моментов, осла бляю щ их внеш нее ма гнитное поле. О дна к о з десь диа ма гнитны й э ффек т не з а метенна фоне сильного па ра ма гнитного

52

э ффек та . К пара ма гнетик а м относятся нек оторы е га з ы (к ислород, а зот), мета ллы (а лю миний, вольфра м, пла тина ), щ елочны е и щ елочноз емельны е мета ллы . В феррома гнетик ах особенно сильно вз а имодействие ма гнитны х моментов а томов между собой. В рез ульта те ниже определенной темпера туры (она на з ы ва ется точк ой К ю ри феррома гнетик а ) ма гнитны е моменты а томов уже в отсутствии внеш него ма гнитного поля принима ю т упорядоченную ориента цию , к отора я сохра няется одинак овой в пределах ма к роск опическ их областей, на з ы ва емы х домена ми. О дна к о ориента ция ма гнитны х моментов отлична друг от друга , и феррома гнетик в целом не обла дает ма гнитны м моментом. В о внеш нем ма гнитном поле з а счет движения гра ниц доменов происходит преимущ ественны й рост тех доменов, к оторы е своим ма гнитны м моментом ориентирова ны в на пра влении этого поля, и феррома гнетик на ма гничива ется до на сы щ ения. П ри вы к лю чении внеш него ма гнитного поля феррома гнетик в отличие от диа - и па ра магнетик ов полностью не ра з ма гничива ется, а сохра няет нек оторую оста точную магнитную индук цию , т.к . тепловое движение не в состоянии дез ориентирова ть столь к рупны е совок упности атомов, к а к ими являю тся домены . К феррома гнетик а м относятся железо, ник ель, к оба льт, га долиний, диспроз ий, нек оторы е спла вы и ок ислы э тих мета ллов, а так же рядспла вовмарга нца и хрома . Д ля всех ра ссмотренны х типов ма гнетик ов при rпомещ ении их в ма гнитное поле рез ультирую щ ую ма гнитную индук цию B можно з а писа ть как

r r r B = B0 + Bсо бст . ,

(1)

r где B0 - ма гнитна я индук ция внеш него ма гнитного поля. Т а к им обра зом, r r у па ра ма гнетик ов и феррома гнетик ов век торы B0 и Bсо бст . на пра влены в одну сторону, а удиа ма гнетик ов- вра з ны е стороны . Д ля ха r ра к теристик и ма гнитного поля к роме век тора ма гнитной индук ции B вводят дополнительны й век rтор - на пряженность ма гнитного r r B поля H (2) H= , µµ 0

где µ - ма гнитна я проница емосrть среды , а µ0 - ма гнитна я постоянна я. К ак видно из формулы (2), век тор H не з а виситотма гнитны х свойствсреды и поэ тому ха ра к териз ует ма гнитное поле в вак ууме.r М а гнитна я индук ция внеш него ма гнитного поля (т.е. ва к уума ) B0 будет связ а на с на пряженностью ма гнитного поля следую щ им соотнош ением:

r r B0 = µ 0 H ,

т.к . для ва к уума µ=1. И з формул (2) и (3) следует, что r B µ= r . B0

(3)

(4)

53

Т а к им обра з ом, магнитна я проница емость µ пок а з ы ва ет, во ск ольк о ра з ма гнитна я индук ция ввещ естве больш е ма гнитной индук ции в ва к ууме. С пособность ра з личны х вещ еств к на ма гничивrа нию харак териз ую т ещ е век тором интенсивности на ма гничива ния J 0 , к оторы й ра вен век торной сумме ма гнитны х моментов всех атомо rв, содержа щ ихся в единице объ ема вещ ества . В ек тор на ма гничива ния J связ а н с век тором

r B индук ции собственного ма гнитного поля со бст . соотнош ением r r Bсо бст . = µ 0 J .

(5)

И з (1), (3) и (5) следует, что

r r r r r B = B0 + Bсо бст . = µ 0 H + µ 0 J .

(6) r И та к , век тор J ха рак териз ует ма гнитн rое поле, соз данное ма гнитны ми момента ми а томов вещ ества ; век тор H ха ра к териз уетr ма гнитное поле ва к уума , созда нного ток а ми в проводник а х; век тор B харак териз ует рез ультирую щ ее ма гнитное поле, т.е. поле, соз данное и ток а ми в проводник ах, и ма гнитны ми момента ми а томоввещ ества . Д ля диа ма гнетик ов µ < 1 , для па ра ма гнетик ов - µ > 1. В обоих случа ях величина ма гнитной проница емости µ не з а висит от на пряженности ма гнитного поля H и близ к а к единице. У феррома гнетик ов µ >> 1 и з а виситот на пряженности H внеш него ма гнитного поля. С ростом H ма гнитна я проница емость сна ча ла бы стро воз ра ста ет, достига я ма к симума, а з а тем уменьш а ется, приближа ясь при очень сильны х полях к з на чению µ = 1 . П оэ тому в ферромагнетик а х ма гнитна я индук ция уже не будет пропорциона льна на пряженности внеш него ма гнитного поля. П ри сра внительно небольш ой величине на пряженности H H индук ция достига ет довольно больш ого з начения BH , после чего она из меняется сла бо, т.е. на ступа етк ак бы ее на сы щ ение. Е сли в феррома гнетик е, на сы щ енном, на пример, до состояния BH (рис.3), В на ча ть уменьш а ть на пряженность Вн 1 внеш него ма гнитного поля H , то 2 индук ция B будет та к же уменьш а ться. Вост О днак о ее уменьш ение будет Н происходить не по к ривой 1-0, а по 3 6 к ривой 1-2 гра фик а на ма гничива ния. –Н с 0 +Н с Н н H =0 П ри феррома гнетик не ра з ма гничива ется полностью - в нем 5 –Вост сохра няется оста точна я ма гнитная 4 индук ция Bо ст . . Рис.3

54

П олное ра з ма гничива ние (к рива я 2- 3) на ступит лиш ь в том случа е, если к обра з цу приложить внеш нее ма гнитное поле H = − H c , т.е. поле противоположного з на к а. Э та на пряженность ма гнитного поля на з ы ва ется к оэ рцитивны м полем. Д а льнейш ее увеличение ма гнитного поля противоположного з на к а вы з овет индук цию - BH обра тного на пра вления (к ривая 3-4) и соответственно оста точную индук цию - Bо ст . того же на пра вления. За тем феррома гнетик можно опять ра з магнитить (к рива я 4-56) и вновь перемагнитить до на сы щ ения (к рива я 6-1). Ра ссмотренное явление отста ва ния из менения ма гнитной индук ции от из менения на пряженности на магничива ю щ его поля на з ы ва ется ма гнитны м гистерез исом, а з а мк нутая к рива я 1-2-3-4-5-6-1 - петлей ма гнитного гистерез иса . П лощ а дь, огра ниченна я петлей ма гнитного гистерез иса , ха рак териз ует ра боту, з атра ченную внеш ним ма гнитны м полем на однок ра тное перема гничива ние феррома гнетик а. Э та ра бота вы деляется в виде теплоты . В ы ш е отмеча лось, что феррома гнетик и (в отличие от диа па ра ма гнетик ов) обла даю т ха ра к терной особенностью - ниже точк и К ю ри они ра з биваю тся на са мопроиз вольно на ма гниченны е до на сы щ ения обла сти или домены . Л инейны е ра з меры феррома гнитны х доменов 10-2 10-3 см. П ри доста точно сильном ма гнитном поле H H ма гнитны е моменты отдельны х доменов вы стра ива ю тся па ра ллельно внеш нему полю и феррома гнетик и бы стро на ма гничива ю тся до на сы щ ения. П ри вы к лю чении внеш него ма гнитного поля тепловое движение не в состоянии полностью ра з руш ить доменную струк туру, т.е. сохра няется оста точна я ма гнитна я индук ция. Д ля ра з ма гничива ния необходимо приложить ма гнитное поле, на пряженность к оторого ра вна к оэ рцитивному полю . Э тим объ ясняется ма гнитны й гистерез ис. Ра з ма гничива нию способствую т та к же встряхива ние и темпера турны й на грев. П ри темпера туре, ра вной точк е К ю ри (на пример, для желез а она ра вна 770 оС ), тепловое движение ок а з ы ва ется способны м дез ориентировать атомы в са мих доменах, вследствие чего ферромагнетик превра щ а ется впара ма гнетик . 1. И зу чение ферро м агнетико в статическим м ето до м П риборы и прина длежности: прибор для из мерения ма гнитной индук ции, а мперметр, два реостата , два к оммута тора, источник постоянного ток а (1,25 В ), тра нсформа тор, к лю ч, доба вочны е сопротивления, исследуемы е ма териа лы ввиде стержней. О писа ние схемы имет о дикиизмерений О сновной ча стью схемы (рис.4) является из мерительны й прибор ма гнитоэ лек трическ ой системы , в к отором постоянны й ма гнит з а менен э лек трома гнитом.

55

С ердечник ом э лек трома гнита служит исследуемы й феррома гнетик , из готовленны й в виде стержня. П ри пропуск а нии по

=36В ,~220 В К1

А

R1 =36

Т рансфо р-

1

R2 ~220 В

К2 К3 Рис. 4 обмотк е э лек трома гнита постоянного ток а J внутри обра з ца соз дается ма гнитное поле на пряженностью H (Н ~ J) Э то ма гнитное поле на ма гничива ет феррома гнетик 1 (рис.4). М а гнитное поле феррома гнетик а вз а имодействует с ма гнитны м полем к а туш к и с ток ом, что приводит к отк лонению стрелк и прибора . Э то отк лонение N прямо пропорциона льно на ма гниченности феррома гнетик а В . Т а к к а к на пряженность ма гнитного поля пропорциона льна ток у, фик сируемому а мперметром, то из менение з а висимости B от H можно свести к на хождению з а висимости N = f (J ) . С помощ ью потенциометра R2 и к оммута тора К 2 можно менять величину и на пра вление постоянного ток а через обмотк у э лек трома гнита , а следова тельно, величину и на пра вление ма гнитного поля в исследуемом обра з це. Ч тобы снять к ривую на ма гничива ния обра з ца , его следует предва рительно ра зма гнитить. Д ля э той цели служит потенциометр R1, вк лю ченны й в сеть переменного ток а через тра нсформа тор. П одава я переменное на пряжение на обмотк у э лек трома гнита В и постепенно уменьш а я величину переменного ток а , можно свести до нуля оста точную индук цию в исследуемом обра з це. П ри э том феррома гнетик подверга ется многок ратны м цик лическ им 0 Н перема гничива ниям, соответствую щ им ра з личны м петлям гистерез иса , к оторы е, постепенно Рис.5

56

уменьш а ясь, стягиваю тся к точк е 0, где на ма гничива ние ра вно нулю (рис.5). П ерек лю чение прибора с постоянного ток а на переменны й осущ ествится с помощ ью к оммута тора К 1. В о время перек лю чения э того к оммутатора с переменного на пряжения 220 В на постоянное 36 В к оммутатор К 2 должен з а нима ть нейтра льное положение. К лю ч К 3 через доба вочное сопротивление вк лю ча ет источник постоянного ток а с на пряжением 1,25 В . Вы пол н ен ие ра бот ы 1. С обра ть схему в соответствии с рис.4. П отенциометры R1 и R2 должны бы ть поста влены в нулевое положение, к оммута торы К 1 и К 2 - в нейтра льное, к лю ч К 3 - ввы к лю ченном положении. 2. П роверить, что обра з ец ра з ма гничен. И сследуемы й обра з ец феррома гнетик а можно счита ть ра з ма гниченны м, если в отсутствии ток а вобмотк е при з а мы к а нии к лю ча К 3 стрелк а прибора не отк лоняется. 3. С нять к ривую на ма гничива ния. Д ля э того подк лю ча ю т схему к оммута тором К 1 к источник у переменного на пряжения (36 В ), з а мы к а ю т к лю ч К 3 и, меняя с помощ ью потенциометра R2 ток в к а туш к е через 0,02 А, отмеча ю т соответствую щ ие пок а з а ния N из мерительного прибора и соста вляю ттаблицу з на чений N = f (J ) . 4. Н е вы к лю ча я уста новк и после вы полнения п.3, уменьш а ю т с помощ ью потенциометра R2 через 0,2 А ток до нуля. За тем, из меняя с помощ ью к оммута тора К 2 на пра вление ток а , увеличиваю т его до воз можны х пределов и снова уменьш а ю т до нуля. П ерек лю чив к оммута тор К 2, снова увеличива ю т ток - полны й цик л из менения ток а з а верш ен. И з менение ток а сопровождаю т з а писью соответствую щ их пар з на чений J и N и соста вляю т та блицу з на чений N = f (J ) помня, что при перек лю чении к оммутатора К 2 ток из меняет на пра вление. Н еобходимо учиты вать з на к и пок а з а ний прибора . 5. И з мерения повторяю тсдругим феррома гнитны м ма териа лом. 6. П о рез ультата м из мерений строятся гра фик и N = f (J ) , что а на логично B = f (H ) . Р А Б О ТА № 10 (12) И ЗУ ЧЕ Н И Е Р А Б О ТЫ П Р О С ТЕ Й Ш Е ГО ЛА М П О В О ГО ГЕ Н Е Р А ТО Р А ЭЛЕ К ТР О М А ГН И ТН Ы Х К О ЛЕ Б А Н И Й П риборы и прина длежности: трехэ лек тродна я ла мпа , источник постоянного на пряжения на 300 В , источник переменного на пряжения на 4В , два воз душ ны х к онденсатора постоянной и переменной емк ости, две к а туш к и индук тивности, два к онденса тора постоянной емк ости, сопротивление, мик роа мперметр, индик а тор вы сок оча стотного э лек трома гнитного поля на неоновой ла мпе, неиз вестны е емк ость и индук тивность.

57

К раткая тео рия Э лек трическ ий к олебательны й к онтур предста вляет собой цепь (рис.1), состоящ ую из последова тельно соединенны х емк ости С , индук тивности L и сопротивления R проводник ов. В к онтуре происходят периодическ ие из менения силы ток а и связ а нны х с ней величин. П ерез арядк у пла стин к онденсатора можно понять, вспомнив, вчем состоитявление са моиндук ции. Явление са моиндук ции состоитв следую щ ем: при всяк ом из менении ток а в к онтуре в нем воз ник а ет э.д.с. са моиндук ции •c, к отора я прямо пропорциона льна ск орости из менения ток а i K в к онтуре (di/dt) и обра тно э той ск орости на пра влена :

+ –

C

ε c = −L

L

di . dt

(1)

Е сли ток нара ста ет, э .д.с. препятствует э тому увеличению ток а и соз дает индук ционны й ток противоположного Рис.1 на пра вления. Е сли ток уменьш а ется, э.д.с. препятствует уменьш ению ток а и соз да ет индук ционны й ток того же на пра вления. Ра ссмотрим ра боту к онтура . За рядим к онденсатор от внеш него источник а э лек троэ нергии до нек оторой ра з ности потенциа лов U, сообщ ив его обк ла дк а м з аряды ±q, и з а тем с помощ ью к лю ча К з а мк нуть к онтур, то к онденса тор на чнет ра з ряжа ться и в цепи потечет нек оторы й ток . П ри ма лом з на чении R онбудеточень бы стро на ра ста ть. Н а правление для ток а i, пок а з а нное на рис.1, примем з а положительное (верхняя пла стина з а ряжена положительно, нижняя - отрица тельно) и ра ссмотрим процессы , протек а ю щ ие вк онтуре. Д опустим снача ла , что омическ ое сопротивление проводник а , из к оторы х состоит к онтур, исчез а ю щ е ма ло, т.е. R≈0, и пусть в на ча льны й моментвремени з а рядк онденса тора ма к сима лен(q=qo). П ри э том ра з ность потенциа лов между его обк ла дк а ми так же ма к сима льна (U=Uo), а ток в

R

i=0

i=i0

i=0

i=–i0

t=1/2 Т в)

t=3/4 Т г)

– +

+ – t=0 a)

t=1/4 Т б)

Рис.2.

58

цепи ра вен нулю (рис.2,а ). К огда к онденса тор на чнет ра з ряжа ться, то вк онтуре потечетток . В рез ульта те э нергия э лек трическ ого поля будет уменьш а ться, но з а то воз ник нет все возра ста ю щ а я э нергия ма гнитного поля, обусловленного ток ом, тек ущ им через индук тивность. Т а к к а к в цепи действует э .д.с. са моиндук ции, ток будет увеличива ться постепенно, и через время t=1/4 T (четверть периода ) он достигнет ма к сима льного з на чения (i=io), к онденса тор ра з рядится полностью , и э лек трическ ое поле исчез нет, т.е. q=0 и U=0. Т еперь вся э нергия к онтура сосредоточена в ма гнитном поле к а туш к и (рис.2,б). В последую щ ий момент времени ма гнитное поле к а туш к и на чнетосла бева ть, в связ и с чем в ней индуцируется ток , идущ ий (согла сно правилу Л енца ) в том же на пра влении, в к отором ш ел ток ра з рядк и к онденса тора . Бла годаря этому к онденсатор перез а ряжа ется. Ч ерез время t=1/2 T ма гнитное поле исчез нет, а э лек трическ ое поле достигнетмак симума . П ри э том q=q o, U=Uo иi=0. Т а к им обра з ом, э нергия ма гнитного поля к а туш к и индук тивности превра тится в э нергию э лек трическ ого поля к онденса тора (рис.2,в). Ч ерез время t=3/4 T к онденса тор полностью ра зрядится, ток опять достигнет мак сима льной величины (i=io), а э нергия к онтура сосредоточится в ма гнитном поле к а туш к и (рис.2,г). В последую щ ий момент времени ма гнитное поле к а туш к и начнет осла бевать и индук ционны й ток , препятствую щ ий э тому осла блению , перез а рядит к онденса тор. В рез ульта те к моменту времени t=T система (к онтур) возвра щ а ется в исходное состояние (рис.2,а ) и на чина ется повторение ра ссмотренного процесса . В ходе процесса периодически измен яю т ся(кол ебл ю т ся) за ряд и н а пряж ен ие н а кон ден са т оре, сил а и н а пра в л ен ие т ока , т екущ его через ин дукт ив н ост ь. Э т и кол еба н ия сопров ож да ю т ся в за имн ы ми прев ра щ ен иями эн ергий эл ект рического и ма гн ит н ого пол ей . Т а к им обра зом, если сопротивление к онтура ра вно нулю , то ук а з а нны й процесс будет продолжа ться неогра ниченно долго и мы получим нез а туха ю щ ие э лек трическ ие к олеба ния, периодк оторы х будет з а висеть отвеличинL и С . К олеба ния, происходящ ие в так ом идеа льном к онтуре (R=0), на з ы ва ю тся свободны ми, или собственны ми, к олеба ниями к онтура . М ожно пок а з а ть, что периодк олеба ния вта к ом к онтуре будетра вен

T = 2π LC .

(10)

Д а нное ура внение (10) на з ы ва ется формулой Т омсона . В реа льном к олебательном к онтуре омическ ое сопротивление R нельз я свести к нулю . П оэ тому в нем э лек трическ ие к олеба ния всегда будут з а туха ю щ ими, та к к а к ча сть э нергии будет з а тра чива ться на на грева ние проводник ов(Д жоулево тепло). Д ля осущ ествления нез а туха ю щ их э лек трическ их к олеба ний необходимо обеспечить а втома тическ ую подачу э нергии с ча стотой, ра вной ча стоте собственны х к олеба ний к онтура , т.е. необходимо соз дать

59

а вток олеба тельную систему. Т а к ой системой нез а туха ю щ их к олеба ний является ла мповы й генератор. Лам по вый генерато р П ростейш а я схема ла мпового генера тора нез атухаю щ их э лек трома гнитны х к олеба ний приведена на рис.3 О н состоит из к олеба тельного к онтура LC, вк лю ченного в а нодную цепь трехэ лек тродной ла мпы последова тельно с i1 источник ом Б А постоянного а нодного на пряжения. Анодна я батарея Б А является к а к бы "рез ервуаром", из к оторого подается э нергия в к олеба тельны й к онтур. С L1 L С к а туш к ой L к онтура индук тивно связа на к а туш к а L1, к онцы к оторой подк лю чены к сетк е и к а тоду ла мпы . О на связ ы ва ет i2 ра боту ла мпы с к олеба тельны м процессом i1 БН в к онтуре и на з ы вается к а туш к ой обратной связ и. К БА Т рехэ лек тродна я ла мпа вместе с Рис.3 к а туш к ой обра тной связ и служит для того, чтобы э нергия подава ла сь в к онтур в так т к олеба ниям. Н ез а туха ю щ ие к олеба ния получа ю тся бла годаря периодическ ой подза рядк е к онденса тора а нодны м ток ом ла мпы , проходящ им через к онтур. Д ля того чтобы осущ ествлять периодическ ую подзарядк у к онденсатора к онтура в необходимы е моменты времени, а нодны й ток должен иметь пульсирую щ ий харак тер. Э то обеспечива ется путем соответствую щ его из менения потенциа ла на сетк е ла мпы , к оторы й меняется при из менении на пра вления ток а ра з рядк и в к онтуре LC з а счет явления вз а имной индук ции между к а туш к а ми L и L1. П ри отрица тельном з а ряде на сетк е лампа ок а з ы вается "з а пертой", а нодны й ток через ла мпу не пойдет. К олеба тельны й к онтур будетра бота ть в обы чном режиме. П ри положительном з аряде на сетк е ла мпа ’’отк роется’’ и произ ведет подра з ядк у к онденса тора . За тем начнется повторение процесса. Т а к им обра з ом, ла мпа периодическ и пода ет в к онтур э нергию от а нодной ба та реи. Бла годаря э тому в к онтуре соверш а ю тся нез а тухаю щ ие э лек трическ ие к олеба ния. О писание схем ы лабо рато рно й рабо ты В данной ра боте использ уется ла мповы й генера тор с а втотра нсформа торной обра тной связью . Н а рис.4 его схема приведена слева . В э той схеме к а туш к а к онтура и сеточна я к а туш к а совмещ ены в одну. В ся к а туш к а L входит в соста в к онтура , а ча сть ее Lg является сеточной к а туш к ой. Д ополнительны ми э лемента ми в схеме генератора являю тся С бл , С св и Rg. К онденса тор С бл =10000 пФ , к оторы й имеет ма лое сопротивление для ток ов вы сок ой ча стоты , блок ирует сетк у от постоянного на пряжения

60

источник а а нодного пита ния 300 В , к оторое имеется и на к онтуре. И ногда его на з ы ва ю т блок ировочны м к онденса тором. Конденса тор С св=100 пФ (к онденса тор связ и) и сопротивление Rg-0,5 М О м (сопротивление утечк и) вк лю чены в цепь сетк и ла мпы с целью вы бора определенного режима ла мпы и лучш его

Cсв С Rg

L

L1

C1

mA

Lg Cбл

4V

300

Рис.4 использ ова ния линейного уча стк а ха рак теристик и триода. С пра ва на рис.4 ра сположен рез она нсны й к онтур с к а туш к ой индук тивности L1=0,475⋅10-3 Г ни к онденса тором переменной емк ости С 1=10 ÷ 550 пФ . П а ра ллельно им вк лю ченмик роа мперметр. О чевидно, что к а туш к и L и L1 индук тивно связ а ны друг с другом. В ыпо лнение рабо ты О предел ен ие периода н еза т уха ю щ их кол еба н ий ген ера т ора . 1. С обрать схему ла мпового генера тора , обра щ ая внима ние на пра вильное вк лю чение источник а а нодного пита ния. Н а личие генера ции проверяется при помощ и индик а тора вы сок оча стотного э лек трома гнитного поля на неоновой ла мпе, к оторая з а гора ется при приближении его к к а туш к е индук тивности L. 2. Е сли генера тор ра бота ет, приступа ю т к сборк е резона нсного к онтура (рез онатора ). Т а к к а к к а туш к и генера тора L и резона тора L1 связ а ны между собой индук тивно, то в резона торе та к же воз ник нут к олеба ния, на на личие к оторы х ук а з ы ва ет ток в мик роа мперметре. Е сли период к олеба ний резона тора не совпада ет с периодом к олеба ний в к онтуре генера тора, то сила ток а в рез онирую щ ем к онтуре будет ма ла . И з меняя емк ость С 1, можно приблиз ить периодк олеба ний рез онатора к периоду к олеба ний генера тора. Ч ем больш е это приближение, тем больш е ток в рез она торе и при рез она нсе ток будет ма к сима льны м. В этом случа е к олеба ния в резонаторе будут происходить с та к им же периодом, к а к и в генера торе: Т1=Т, т.е.

2π L1C1′ = 2π LC

или

L1C1′ = LC ,

(13)

61

С 1, где C1′ - з на чение емк ости переменного к онденса тора соответствую щ ее ма к сима льному з на чению ток а . 3. И з меняя величину емк ости С 1, определяю т силу ток а в рез она торе, обяз ательно пройдя через ма к сима льное з на чение силы ток а. Рез ультаты из мерений з а носят в таблицу и строят гра фик з ависимости силы ток а в рез она торе от величины емк ости С 1 (по оси ордина т отк ла ды ва ется сила ток а , а по оси абсцисс - емк ость переменного к онденса тора ). Н а полученной рез она нсной к ривой ма к симум ток а будет соответствовать определенной емк ости C1′ . Зна я э ту емк ость и величину L, определяю т период и ча стоту к олеба ний генера тора по формула м:

T = 2π L1C1′

и

f =

1 . T

Р А Б О ТА № 11 (5) И ЗУ ЧЕ Н И Е ЯВЛ Е Н И Я ВР А Щ Е Н И Я П Л О С К О С Т И К О Л Е Б А Н И Й П Л О С К О П О Л ЯР И ЗО ВА Н Н О ГО С ВЕ Т А К раткая тео рия 1. Е ст ест в ен н ы й и пол яризов а н н ы й св ет . С ветпредставляетсобой сложное явление (к а к иногда говорят, имеет двойственную природу) – водних случа ях онпроявляетсебя к ак волновой процесс, вдругих – к а к поток световы х ча стиц – фотонов. Д ругими слова ми, свет– э то э лек тромагнитны е волны , обла даю щ ие нек оторы ми свойства ми ча стиц. Ра спростра нение света в простра нстве при так их, на пример, явлениях, к а к интерференция, дифра к ция, поляриз а ция, пра вильно описы ва ю тся к ла ссическ ой теорией э лек трома гнетиз ма . П ри испуск а нии, поглощ ении, ра ссеянии света в первую очередь проявляю тся к орпуск улярны е свойства фотонов. Е сли волнова я и к орпуск улярная гипотез ы противореча т одна другой, то волнова я и к ва нтова я теории света не отверга ю т, а дополняю тдруг друга. В на стоящ ее время пок а з а но, что та к ую двойственную природу имею т все э лемента рны е ча стицы (э лек троны , протоны , нейтроны ), из к оторы х состоитвещ ество. С вет, из луча емы й отдельны м а томом, предста вляет собой э лек трома гнитную волну: совок упность двух поперечны х вз а имно перпендик улярны х к олеба ний век тора на пряженности E э лек трическ ого поля и к олеба ний век тора ма гнитной индук ции B ма гнитного поля, ра спростра няю щ ихся вдоль общ ей прямой – на правлением век тора ск орости υ светового луча (рис. 1).

Здесь λ – длина э лек трома гнитной волны светового луча . О ба век тора E иB к олеблю тся в одина к овой фа з е. В ек тор ск орости ра спростра нения э лек трома гнитной волны всегда

62

Е

v

перпендик уляренвек тора м E и B :

В

E ⊥ B ⊥υ

λ

Э лек трома гнитны е волны , из луча емы е светящ имися тела ми, Рис. 1 являю тся рез ультирую щ ими тех отдельны х волн, к оторы е испуск а ю тся его а тома ми. В следствие того, что а томы беспреры вно из меняю т свою простра нственную ориента цию , из меняется с больш ой ча стотой и на пра вление к олеба ния век тора E (а з на чит, и B ) рез ультирую щ ей световой волны . В да льнейш ем, при ра ссмотрении явления поляриз а ции света все ра ссуждения будут идти относительно век тора на пряженности E , но при э том следует помнить об обяз а тельном в) а) б) сущ ествова нии Рис. 2 перпендик улярного ему B, т.к . век тора э лек трома гнитна я волна , в к оторой к олеблется лиш ь один из э тих век торов, невоз можна . П редста вим, что свет ра спростра няется от источник а в на пра влении к читателю . Тогда мгновенна я "фотогра фия" ра сположения э лементарны х век торов E от к а ждого из луча ю щ его а тома будет подобна схеме, из обра женной на рис. 2а.

Е

Е

Е

Ра вномерное ра сположение век торов E обусловлено больш им числом а томарны х из лучателей. Т а к ой свет на з ы ва ется естественны м, или неполяризова нны м. В ек торы E имею т раз личны е ориента ции плоск ости к олеба ний, причем все ориента ции ра вновероятны . Е сли под влиянием внеш них воз действий или внутренних особенностей источник а света появляется предпочтительное, на иболее вероятное на правление к олеба ний, то та к ой свет на з ы ва ется ча стично поляриз ова нны м (рис. 2б). С помощ ью специа льны х устройств из пучк а естественного света можно вы делить луч, в к отором к олеба ния век тора E будутпроисходить в одном определенном на пра влении в плоск ости, перпендик улярной лучу

63

(рис. 2в). Т а к ой луч на з ы ва ется плоск ополяриз ова нны м или линейнополяриз ова нны м. О чевидно, что свет, из луча емы й отдельны м а томом, является полностью поляриз ова нны м (во всяк ом случа е, в течение всего периода из лучения э того атома ). П лоск ость, в к оторой происходят к олеба ния век тора на пряженности E э лек трическ ого поля, на з ы ва ется плоск остью к олеба ний. П лоск ость, в к оторой к олеблется век тор индук ции ма гнитного поля B , на з ы ва ется плоск остью поляриз а ции. С ледова тельно, плоск ость к олеба ний перпендик улярна плоск ости поляриз а ции. П ра к тическ и неполяриз ова нны м светом можно счита ть дневной свет. И ск усственны е источник и света, к а к правило, да ю т ча стично поляриз ова нны й свет. В ольфра мова я нить э лек трическ ой ла мпочк и из луча ет свет, поляризова нны й до 15 – 20%, ртутна я ла мпа до 5 – 8%, лю минесцентны е ла мпы испуск аю тсильно поляриз ова нны й свет. Е стественны й свет можно поляриз ова ть, т.е. превра тить его в поляриз ова нны й свет. Д ля этого на до соз дать та к ие условия, при к оторы х к олеба ния век тора на пряженности E элек трическ ого поля могли бы соверш а ться тольк о вдоль одного определенного на пра вления. П одобны е условия могут, на пример, созда ва ться при прохождении естественного света ск воз ь среду, а низ отропную в отнош ении э лек трическ их к олеба ний. К а к из вестно, та к а я а низ отропия свойственна к риста лла м. Н а рис. 3 пок а з а но, к а к при попа дании естественного света на поляриз а тор П из последнего вы ходит поляриз ова нны й луч. Ч тобы убедиться в том, что полученны й луч поляриз ова н, и вы яснить на пра вление поляриз а ции, О

1

О

1

П

О

А О

Рис.3

П оле з рения

S

поста вим на его пути да льш е вторую та к ую же поляриз ую щ ую пла стинк у А , на з ы ва емую в э том случа е а на лиз а тором. Е сли оптическ ие оси поляриз а тора и а на лиз а тора па ра ллельны друг другу, то поляризова нны й свет пройдет через а на лиз а тор, почти не снижа я своей интенсивности. Е сли же оптическ ие оси поляриз а тора и а на лиз а тора перпендик улярны , то а на лиз а тор полностью пога сит па даю щ ий на него поляризова нны й луч. В э том случае говорят, что поляриз атор и а на лиз а тор ск рещ ены . В промежуточны х положениях интенсивность света, прош едш его через систему, будет з а висеть от ориента ции а на лиз а тора относительно поляриз а тора и определяется з а к оном М а лю са :

J = J 0 cos 2 ϕ ,

(1)

64

где ϕ – угол между оптическ ими осями поляриз атора и а на лиз а тора , J0 – интенсивность плоск ополяриз ова нного света , па даю щ его на а на лиз а тор, J – интенсивность света , прош едш его а на лиз а тор. П онятно, что обе пла стинк и соверш енно одина к овы (их можно менять места ми); да нны е на з ва ния ха ра к териз ую т лиш ь на з на чение пла стинок . 2. О пт ическа яа кт ив н ост ь. Н ек оторы е вещ ества, на з ы ва емы е оптическ и а к тивны ми, обла даю т способностью вы з ы ва ть вра щ ение плоск ости к олеба ний (а з на чит, и плоск ости поляриз а ции) проходящ его через них плоск ополяриз ова нного света . П ри повороте плоск ости к олеба ний по ча совой стрелк е, если смотреть на встречу лучу, вещ ество на з ы ва ю т пра вовра щ а ю щ им, при повороте противча совой стрелк и – левовращ а ю щ им. К оптическ и а к тивны м вещ ества м относится рядтверды х тел (к ва рц, са хар и др.) и многие жидк ости (ск ипида р, водны й ра створ са ха ра , углеводы , э фирны е ма сла и др.) М ногие оптическ и а к тивны е вещ ества сущ ествую т в двух ра з новидностях – пра вовра щ а ю щ ей и левовра щ а ю щ ей. Э то явление вра щ ения плоск ости к олеба ний в основном обусловлено на личием определенной а симметрии в строении отдельны х молек ул среды и угол поворота φ прямо пропорциона лен числу э тих молек ул на пути луча . В к риста лла х, на пример в к варце, оптическ а я а к тивность обусловлена особенностями строения са мого к риста лла , а не соста вляю щ их его молек ул. Та к , в природе встреча ю тся к риста ллы к ва рца в двух модифик а циях – пра вы е и левы е к риста ллы , являю щ иеся з ерк а льны ми из обра жениями один другого. П ла стинк и, вы рез а нны е из одного из э тих к риста ллов, вра щ аю т плоск ость к олеба ний впра во, а пла стинк и, вы рез а нны е из другого, даю т так ое же вра щ ение влево. Д ля четк ого на блю дения э того явления плоск ополяриз ова нны й луч должен входить вк риста ллвдоль оптическ ой оси. Д ля тверды х тел угол поворота φ плоск ости к олеба ний поляриз ова нного света пропорциона лен толщ ине l слоя вра щ а ю щ его вещ ества , ск воз ь к оторы й проходитсвет: φ=α·l , (2) где α – удельное вра щ ение, к оторое хара к териз ует вращ а тельную способность вещ ества . Д ля ра створов α ра вно отнош ению угла, на к оторы й повора чива ется плоск ость к олеба ний поляриз ова нного света , проходящ его ск воз ь слой ра створа , к толщ ине слоя и к онцентра ции ра створа . Т а к им обра з ом, в случа е ра створа э тотуголпропорциона ленещ е и к онцентра ции c ра створа : φ=[α]·l·c (3) В отличие от удельного вра щ ения α к риста ллов э тот к оэ ффициент для ра створовобоз на ча ется через [α]. У дельное вра щ ение з а висит от длины волны света . П оэтому одно и то же ак тивное вещ ество поворачива ет плоск ость к олеба ний волн

65

ра з личной длины на ра з личны е углы . О бы чно φ воз ра ста ет с уменьш ением α. Э то явление на з ы ва ется вра щ а тельной дисперсией. П ростейш а я уста новк а для из мерения угла вра щ ения плоск ости к олеба ний состоит из источник а монохрома тическ ого света S , поляриз а тора П , к ю веты К с исследуемы м вещ еством и а на лиз а тора А (рис. О

1

О

1

П

О

П оле з рения

К

S

АО Рис.5 5). О чевидно, что при ск рещ енны х поляриз а торе и а на лиз а торе и отсутствии ра створа свет будет полностью га ситься. Е сли к ю вету К на полнить ра створом оптическ и ак тивного вещ ества , то вследствие вра щ ения плоск ости к олеба ний на ступит просветление поля зрения. У гол, на к оторы й нужно повернуть а на лиз а тор для полного з а темнения, будет ра венуглу вра щ ения плоск ости к олеба ний век тора E . Явление вра щ ения плоск ости к олеба ний на ходит ш ирок ое применение в промы ш ленности для из мерения и к онтроля к онцентра ции оптическ и ак тивны х ра створов. Зна я удельное вра щ ение α да нного вещ ества и длину трубк и l, можно, из мерив угол поворота φ, определить по формуле (3) к онцентра цию ра створа c. П риборы , служа щ ие для исследова ния ра створов (преимущ ественно са ха рны х), вы з ы ва ю щ их вра щ ение плоск ости к олеба ний, носятна з ва ние саха риметров. В поляриметрах вра щ ение а на лиз а тора из меряется в угловы х гра дусах, а в са хариметра х – сра з у ук а з ы ва ется процентное содержа ние са хара вра створе.

О пределение у дельно го вращ ения кварц аспо м о щ ью по лярим етра П оляриметр предна з на чен для из мерения оптическ ой а к тивности тверды х и жидк их вещ естввугловы х гра дуса х. В виду того, что гла з более чувствителен к сра внению освещ енностей, чем к а бсолю тному их из мерению , поле з рения в поляриметре делится на три равны е ча сти (рис 6) с помощ ью дополнительной тонк ой к варцевой пла стинк и. О пуск а я подробное описа ние ра боты поляриметра , можно в б а отметить, что отсчет угла поворота плоск ости Рис.6 к олеба ний век тора Е оптическ и а к тивного вещ ества основа н на уравнива нии ярк ости трех ча стей поля з рения :средней и двух бок овы х (рис.6). Ра бота с поляриз а тором состоит в следую щ ем. В ра щ ением а на лиз а тора уста навлива ю т его в положение, при к отором освещ енность трех ча стей поля з рения будут одина к овы (рис.6в). За писы ва ю т

66

полученное з на чение угла положению а на лиз а тора .

φ 0, соответствую щ ее

исходному

За тем в поляриметр помещ а ю т оптическ и 8 1 3 а к тивное вещ ество. П ри э том 2 ра вномерность освещ ения ча стей поля з рения на руш а ется. Д а льнейш им 4 7 5 поворотом а на лиз а тора 6 вторично добива ю тся ра вномерной освещ енности Рис. 7 всего поля зрения и отсчиты ва ю т угол поворота φ 1. И ск омы й угол φ вра щ ения плоск ости к олеба ний на ходится по ра з ности: φ =φ 1 - φ 0. . Н а рис. 7 приведен внеш ний видполяриметра. И сточник ом света в поляриметре является ла мпа на к а лива ния 1. С вет от ла мпы попа дает на ба раба н2, в к отором имеется четы ре светофильтра – к ра сны й, ора нжевы й, з елены й, синий. П ройдя светофильтр, свет попа да ет на входную головк у прибора 3, где на ходится к онденсор, поляриз а тор и к ва рцева я пла стинк а . Д а лее свет проходит через соединительную трубу 4 со ш торк ой, в к оторое помещ а ется исследуемое вещ ество. Н а вы ходе трубы на ходится устройство а на лиз а тора, к оторое состоит из неподвижного лимба 5 с гра дусной ш к а лой от 0о до 360о, двух диа метра льно ра сположенны х вра щ а ю щ их нониусов, приводимы х во вра щ ение с помощ ью фрик циона 6, и з рительной трубы с ок уляром 7. Н а з рительной трубе имеется муфта 8, с помощ ью к оторой уста навлива ется рез к ое видение тройного поля з рения. Ш к а лу лимба и нониусы можно ра ссма тривать через расположенны е передними линз ы . В ыпо лнение рабо ты 1. В к лю чить ш нур э лек тропита ния поляриметра в сеть и вра щ ением ба раба на 2. уста новить один из светофильтров, на пример, ора нжевы й. Без исследуемого вещ ества и с з а к ры той ш торк ой соединительной трубы 4 перемещ ением муфты 8 з рительной трубы уста новить ок уляр 7 на резк ое из обра жение ра з деляю щ их линий тройного поля. П осле э того вра щ ением фрик циона 6 (т.е. вра щ ением а на лиз а тора ) добиться равномерного з а темнения (или просветления) тройного поля з рения. П о одному из нониусов сдела ть отсчет по ш к а ле лимба 5 и повторить эти из мерения не менее трех ра з . С реднее з на чение данного отсчета φ 0 будем счита ть "нулевы м". 3. В соединительную трубу поместить к варцевую пла стинк у, к отора я, к а к из вестно, обла да ет оптическ ой а к тивностью , и з ак ры ть ш торк у. П ри э том ра венство ярк остей ча стей поля зрения наруш ится. П оворотом а на лиз а тора необходимо снова уста новить ра вномерное

67

з а темнение (или просветление) тройного поля з рения и по тому же нониусу сдела ть отсчет. Э тототсчеттак же необходимо продела ть не менее трех ра з определить среднее з на чение φ 1. Ра з ность между средним к онечны м и средним "нулевы м" з на чениями ра вна углу вра щ ения плоск ости к олеба ний плоск ополяриз ова нного света исследуемы м вещ еством. 4. Зная толщ ину к ва рцевой пла стинк и, по формуле α·=φ/l определить удельное вращ ение к ва рца . С оста вить та блицу и рез ульта ты э к сперимента з а нести вэ тута блицу. В ра боте определяется удельное вра щ ение двух к ва рцевы х пла стин: пла стина № 59-1412, l = 0,66 мм; пла стина № 59-1372, l = 1,62 мм. Р А Б О Т А № 13 (7) О П Р Е Д Е ЛЕ Н И Е Д ЛИ Н Ы С В Е ТО В О Й В О ЛН Ы С П О М О Щ ЬЮ К О Л Е Ц Н ЬЮ Т О Н А П риборы и прина длежности: плоск опа ра ллельна я стек лянна я пла стинк а и плоск овы пук ла я линз а вопра ве, мик роск опсосветителем отра женного света , ок улярны й мик рометр, на бор светофильтров. У ра в н ен ие в ол н ы У ста новим з а висимость между смещ ением х ча стиц среды , уча ствую щ их в волновом процессе, и ра сстоянием у э тих ча стиц от источник а О к олеба ний для лю бого момента времени t. Д ля больш ей на глядности ра ссмотрим поперечную волну, хотя все последую щ ие ра ссуждения верны и для продольной волны . П усть к олеба ния источник а (точк а О ) являю тся гармоническ ими: x = Α sin ω t , где А – а мплитуда, ω – к ругова я частота к олеба ний. Т огда все λ ча стицы среды тоже придут в х га рмоническ ое к олеба ние с той же ча стотой и а мплитудой, но с ра з личны ми С y фа з а ми. В среде воз ник а ет синусоида льна я волна (рис.1). 0 Г ра фик волны (рис.1) внеш не похож y н а гра фик гармоническ ого к олеба ния, но Рис.1 по сущ еству они ра з личны . Г ра фик к олеба ния представляет з а висимость смещ ения ча ст ицы о т времени, гра фик волны – смещ ения всех ча ст иц среды о т ра сст о яния до ист о чника ко л еба ний в да нный мо мент времени. О н является к а к бы момента льной фотогра фией волны . Ра ссмотрим нек оторую ча стицу С , на ходящ ую ся на расстоянии у от источник а к олеба ний (ча стицы О ). О чевидно, что если ча стица О к олеблется уже t сек унд, то ча стица С к олеблется ещ е тольк о (t-τ ) сек унд, где τ – время ра спростра нения к олеба ний от 0 до С , т.е. время, з а к оторое волна переместила сь на определенное ра сстояние у. Т огда ура внение к олеба ния ча стицы С следуетна писа ть та к :

68

x = Α sin ω t (t − τ ).

Н о τ = y /υ , где v – ск орость ра спростра нения волны . Т огда

x = Α sin ω (t − y / υ ).

(1) С о о т но ш ение (1), по зво л яю щ ее о предел ит ь смещ ение (о т кл о нение) л ю бо й т о чки среды о т по л о ж ения ра вно весия в л ю бо й мо мент времени, на зыва ет ся ура внением во л ны. В водя в ра ссмотрение длину волны λ к а к ра сстояние между двумя ближа йш ими точк а ми волны , на ходящ имися в одинак овой фа з е, на пример, между двумя соседними гребнями волны , можно придать ура внению волны другой вид. О чевидно, что длина волны ра вна ра сстоянию , на к оторое ра спростра няется к олеба ние з а периодТ со λ = υΤ = υ /ν , (2) ск оростью v: где ν – ча стота волны . Т огда, подста вляя в ура внение (1) υ = λ / Τ и учиты ва я, что ω = 2π / Τ = 2πν , получим другие формы ура внения волны :

x = Α sin 2π (t / Τ − y / λ ) = Α sin 2π (ν t − y / λ ) x = Α sin (ω t − 2πy / λ ).

или

(3)

И н т ерф ерен цияв ол н Е сли в среде неск ольк о источник ов к олеба ний, то исходящ ие от них волны ра спростра няю тся нез а висимо друг от друга и после вз а имного пересечения ра сходятся, не имея ник ак их следов происш едш ей встречи. Э то положение на з ы ва ется принципо м суперпо зиции. Е го иллю стра цией может служить ра спростра нение водяны х волн, вы з ва нны х двумя брош енны ми на поверхность воды к а мнями (рис.2). S’’

·

·

* * Рис.2

у2

*

·

S’

*

P

Δу

у1

Рис.3

В местах встречи волн к олеба ния среды , вы з ва нны е к а ждой из волн, ск ла ды ва ю тся друг с другом (можно ск аз а ть: волны ск ла ды ва ю тся) Рез ульта т сложения (рез ультирую щ а я волна ) з а висит от соотнош ения фа з , периодов и а мплитуд встречаю щ ихся волн. Больш ой пра к тическ ий интерес предста вляет случа й сложения двух (или неск ольк их) волн, имею щ их постоянную ра з ность фа з и одина к овы е ча стоты . П одра з умева ется, что на пра вление к олеба ний у всех волн одинак ово. Т а к ие волны и соз да ю щ ие их источник и к олеба ний на з ы ва ю тся к огерентны ми. С ложение к огерентны х волнна з ы ва ется интерференцией. Ра ссмотрим интерференцию двух волн одина к овой а мплитуды , исходящ их из к огерентны х источник ов S΄ и S˝ и встреча ю щ ихся в точк е Р (рис.3).

69

С огласно уравнению волны (3), смещ ения, вы з ва нны е в точк е Р первой и второй волна ми, ра вны соответственно: х1 = А sin(ωt –2πу1/λ) и х2 = А sin(ωt –2πу2/λ) В рез ульта те точк а Р будетсоверш а ть к олеба ния по синусоида льному з а к ону: х = х1+х2 = 2А cos 2π(у1 –y2) /λ ·sin(ωt –2π(у1 +y2 ) /λ) с а мплитудой 2А cos 2π(у1 –y2) /λ, з а висящ ей отра з ности фа з θ = 2π ( y1 − y 2 ) / λ .

2π ( y1 − y 2 ) / λ = 2πn, (4) Е сли то в точк е Р на блю да ется ма к симум: к олеба ния ма к сима льно усилят друг друга и рез ультирую щ ая а мплитуда будетра вна 2А . 2π ( y1 − y 2 ) / λ = (2 n + 1)π , (5) Е сли же где n=0,1,2,3,… , то вточк е Р будетминимум: к олеба ния вз а имно пога сятся и рез ультирую щ а я а мплитуда вэтом случа е ра вна нулю . У словия ма к симума (4) и минимума (5) можно ещ е з а писа ть соответственно та к : ∆y = nλ = 2nλ / 2, (6) ∆y = (2 n + 1)λ / 2, (7) где Δ у= (у1 –y2) – ра з ность хода волн, или ра з ность хода лучей. С ледова тельно, в точк е Р будет ма к симум, если ра з ность хода волн соста вляет четное число полуволн(целое число волн); если ра з ность хода соста вляетнечетное число полуволн, то вточк е Р будетминимум. И нтерференц ией света И нтерференцией света на з ы ва ется сложение к огерентны х световы х волн с одинак овы ми на пра влениями к олеба ний век тора э лек трическ ой на пряженности Е , в рез ульта те к оторого в простра нстве появляю тся обла сти ма к сима льной и минима льной интенсивности рез ультирую щ ей световой волны . К огерентны ми волна ми (или источник а ми) на з ы ва ю тся волны (источник и), имею щ ие одина к овую ча стоту и не из меняю щ ую ся с течением времени ра з ность фа з . Н етрудно понять, что ник а к ие два светящ иеся тела не могут бы ть к огерентны ми источник а ми света . В са мом деле, свет, исходящ ий от светящ егося тела (на пример, от нити элек трола мпы ), предста вляет собой совок упность множества э лек трома гнитны х волн, из луча емы х отдельны ми ча стица ми (а тома ми и молек ула ми) тела . У словия из лучения этих ча стиц очень бы стро и беспорядочно из меняю тся. Д ля того, чтобы два светящ иеся тела являлись к огерентны ми источник а ми света, длины волн, из луча емы х всеми ча стица ми первого тела , должны отлича ться по фа з е от длинволн, из луча емы х всеми ча стица ми второго тела , все время на одно и то же з на чение. Т а к ое собы тие пра к тическ и соверш енно невероятно. П оэ тому для получения к огерентны х источник ов прибега ю т к иск усственному приему: «ра з два ива ю т» свет, исходящ ий отодного источник а .

70

Э то «ра з двоение» можно осущ ествить, на пример, посредством эк ра на с двумя ма лы ми отверстиями. В соответствии с принципом Г ю йгенса -Ф ренеля источник света S соз да ет в отверстиях эк ра на вторичны е источник и света S1 и S2. О чевидно, что всяк ое из менение фа з ы волн, из луча емы х основны м источник ом S, сопровожда ется точно та к ими же из менениями фа з волн, из луча емы х вторичны ми источник а ми S1 и S2. С ледова тельно, у волн, из луча емы х источник а ми S1 и S2, ра з ность фа з все время оста ется неиз менной, т.е. источник и являю тся к огерентны ми. Д ругой способ получения к огерентны х источник ов основа н на отра жении света от двух плоск их з ерк а л, уста новленны х под углом α, близ к им к 1800. Э та оптическ а я система на з ы ва ется з ерк а ла ми Ф ренеля. К огерентны ми источник а ми служа т из обра жения S1 и S2 основного источник а света S. В отличие от меха ническ их волн, для элек трома гнитны х (световы х ) волн необходимо определять не геометрическ ую ра з ность хода, а та к на з ы ва емую оптическ ую ра з ность хода лучей, к отора я будет ра ссмотрена ниже. И нтерференц ия света, о траж енно го о т про зрачных плено к Ра ссмотрим интерференционны е явления, воз ник а ю щ ие при отра жении света оттонк их проз ра чны х пла стин(пленок ). П усть на тонк ую пленк у толщ иной d па даю т па ра ллельны е лучи монохрома тическ ого света (рис.4). ’ 2 О чевидно, что из нек оторой точк и С будут 1 2 D 1’ вы ходить два пра к тическ и совпа даю щ их к огерентны х луча : луч 2, отра женны й от A C верхней поверхности пленк и, и луч 1, n отра женны й от нижней ее поверхности. П онятно, что ра з ность хода ∆l э тих лучей B з а виситотугла па дения α и толщ ины пленк и d пленк и. Кроме того, ∆l з а висит ещ е и от Рис. 4 пок а з а теля преломления n вещ ества пленк и, та к к а к на уча стк е А В С луча 1 световы е волны ра спростра няю тся со ск оростью в n ра з меньш ей, чем на уча стк е DC луча 2. Э то ведет к увеличению ра з ности фа з волн, а , следовательно, и ра з ности хода лучей. П оэ тому в да нном случа е следует ра ссма тривать оптическ ую ра з ность хода лучей. (8) ∆l = ( AB + BC )n − (CD + λ / 2 ). С ла га емое λ /2 появляется всвяз и с тем, что луч 2 отра жа ется (вточк е С ) от оптическ и более плотной среды , его фа з а из меняется на π, что соответствует дополнительной ра з ности хода λ /2. Л уч 1 отра жа ется (в точк е В ) отоптическ и менее плотной среды , его фа з а не из меняется. Е сли ра з ность хода равна целому числу длин волн λ па даю щ его света , то лучи 1 и 2 ма к сима льно усилят друг друга. Н етрудно усмотреть, что при (при да нном з на чении α) так ой рез ульта т интерференции будет иметь место не тольк о для точк и С , но и для всех других точек

71

поверхности пленк и. П оэ тому гла з у, а к к омодирова нному на поверхность пленк и, вся пленк а предста вится ярк о освещ енной. Е сли же ∆l ра вно нечетному числу полуволн, то все отра женны е от ее поверхности лучи вз а имно пога сятся и пленк а будетк а з а ться темной. Т а к им обра з ом, из меняя угол па дения α, мы увидим пленк у попеременно то светлой, то темной. Д о сих пор мы имели дело с плоск опа ра ллельной пленк ой. Ра ссмотрим теперь пленк у переменной толщ ины , на пример, к линообра з ную (рис.5). В отра женном свете поверхность та к ой пленк и уже не пок а жется ра вномерно освещ енной, та к к а к ра з ность хода лучей, интерферирую щ их в ра з личны х (по толщ ине) местах пленк и, будет неодина к овой. Э та ра з ность сохра няется постоянной тольк о вдоль линий, па ра ллельны х ребру к лина , и убы ва етв на пра влении отоснова ния к ребру (рис.5 а ). П оэтому поверхность к линообра з ной пленк и предста вится пок ры той чередую щ имися светлы ми и темны ми полоса ми, пара ллельны ми ребрук лина (рис.5 б). О чевидно, что чем больш е угол к лина θ, тем бы стрее из меняется ра з ность хода лучей вдоль к лина и тем ча щ е ра сположены интерференционны е полосы . П ри использ ова нии белого света интерференционны е полосы неск ольк о ра сш иряю тся, приобретая радужную ок ра ск у. Э то объ ясняется з а висимостью ра з ности хода от длины волны : в к а ждой светлой полосе ма к симумы для ра з личны х длин волн распола га ю тся ра з дельно. В отличие от а б к л ин о о бра з н о й п л ен к и у Рис.5 пленк и со случа йны м ра спределением толщ ины интерференционны е полосы могут иметь са мую ра з нообра з ную к риволинейную форму. П ри освещ ении э той пленк и белы м светом воз ник а ет весьма причудлива я по форме и ра сцветк е интерференционна я к а ртина. Т а к ую к артину даю т мы льны е пленк и, нефтяны е пятна на поверхности воды , к ры лья мелк их на сек омы х, жировы е на леты на стек ле и другие тонк ие пленк и толщ иной порядк а 10-4 см. В более толсты х пленк а х цветны е интерференционны е полосы ок а зы ва ю тся на стольк о сближенны ми, что ча стично перек ры ва ю т друг друга и интерференционна я к артина ста новится нера з личимой. П оэ тому интерференцию света в толсты х пленк ах можно 00 н а блю да ть тольк о при использ ова нии строгого R r монохрома тическ ого света . К о льц аН ью то на A Ра ссмотрим систему, состоящ ую из B d плоск овы пук лой линз ы , к отора я соприк а са ется своей вы пук лой ча стью с плоск ой поверхностью Рис.6

72

хорош о отполирова нной пла стинк и (рис.6). Т олщ ина обра з ова нной между ними воз душ ной прослойк и ра стетотцентра к к раю . Е сли теперь на э ту систему па да ет пучок монохроматическ ого света , то световы е волны , отра женны е от нижней поверхности линз ы и верхней поверхности пла стинк и, будут интерферирова ть между собой в точк е B. П ри этом в центре будет на блю даться темное пятно, ок руженное рядом к онцентрическ их, светлы х и черны х к олец убы ва ю щ ей ш ирины . С помощ ью к олец Н ью тона можно определять длины волн монохроматическ ого света по формуле

rm2 − rk2 ., λ= R (m − k )

(15)

з на я ра диус к ривиз ны линз ы и ра диусы rm и rk темны х интерференционны х к олец. В ыпо лнение рабо ты Н а столик е мик роск опа на ходятся плоск овы пук ла я линз а и плоск опара ллельна я пла стинк а , з а к лю ченны е в опра ву. В к лю чить тра нсформатор осветителя. С помощ ью регулятора на пряжения и диа фра гмы добиться ра вномерного освещ ения поля з рения. За тем мик роск опфок усируется на четк ое изобра жение к олец. О пра ва с линз ой и стек лом уста на влива ется та к , чтобы к рест нитей ок улярного мик рометра проходил через центр к олец. К огда к ольца Н ью тона в увеличенном виде будут хорош о видны , опра ву с линз ой и стек лом смещ а ю т, чтобы можно бы ло на блю дать ма к сима льное число к олец с одной стороны (рис.7). В ра щ а я ба ра ба н ок улярного мик рометра , на водят к рест нитей на центр темного пятна и производят отсчет (не менее пяти ра з ) целы х делений по положению двух ш трихов на ш к а ле и соты х по бара ба ну. П оложение центра к олец определяется к а к среднее а рифметическ ое э тих отсчетов. Затем на водят к рест нитей на первое, второе и т.д. (до последнего видимого в ок уляр) к ольцо и определяю т одинра з положение к а ждого к ольца. Радиусы к олец определяю тся к а к ра з ности положений к олец и центра . П римеча ние. Н еобходимо помнить, что одно целое деление ш к а лы в мик роск опе, соответствую щ ее одному полному обороту ба ра ба на ок улярмик рометра , содержит 100 делений бара ба на . Д ля данного мик роск опа с учетом увеличения объ ек тива и ок улярного мик рометра цена одного деления ш к а лы ба ра ба на ра вна 0,0008 мм. Е сли, на пример, число целы х делений ра вно 2, число соты х делений – 15, то отсчет соста вляет 215 единиц. Д ля повы ш ения точности рез ульта тов определения длины волны света λ рек омендуется к омбинирова ть ра диус к ольца rm и ра диусом к ольца rk. Е сли m – четны й номер к ольца , то k=m/2. Е сли m – Рис.7

73

нечетны й номер к ольца , то k=(m- 1)/2. Н а пример, если m=12, то k=6; если m=11, то k=5. Д ля к ра сного светофильтра необходимо из мерить не менее 12 – 15 к олец. Д ля синего и з еленого и желтого светофильтров число хорош о видимы х к олец меньш е. П о формуле (15) определяю т длину волны света , пропуск а емого данны м светофильтром. Д ля к а ждого светофильтра ра ссчиты ваю т длину волны не менее трех ра з , к омбинируя раз ны ми з на чениями m и k. П римеча ние. Т а к к ак ш ирина к олец вблиз и центра интерференционной к а ртины на ибольш а я, то ра счет длины волны следует проводить по з на чениям ра диусовк олец, на иболее удаленны х отцентра . Ра диус к ривиз ны линз ы R=14,4 мм. Рез ульта ты из мерений з а носятвтаблицу. Цвет светофильтра

Н омер к ольца

О тсчет

r, мм

λ, мм

Р А Б О ТА № 13 (9) О П Р Е ДЕ Л Е Н И Е ДЛ И Н Ы С ВЕ Т О ВО Й ВО Л Н Ы П Р И П О М О Щ И ДИ Ф Р А К Ц И О Н Н О Й Р Е Ш Е Т К И П риборы и прина длежности: гониометр, плоск а я дифра к ционна я реш етк а , осветитель со светофильтра ми. К раткая тео рия Явление дифра к ции света состоит в отк лонении световой волны от прямолинейного ра спростра нения. Д ифра к ция происходит, к огда световы е лучи встреча ю т на своём пути к ак ое-либо препятствие, но особенно отчетливо она обнаружива ется в тех случа ях, к огда ра з меры огиба емы х непроз рачны х э к ра нов или отверстий, через к оторы е проходят лучи, на стольк о ма лы , что являю тся соиз меряемы ми с длиной световой волны . П ри использ ова нии белого света дифра к ционна я к артина приобрета ет В ра дужную ок ра ск у. А Д ифрак ционна я к артина воз ник а ет в λ /2 С рез ульта те на ложения (интерференции) ϕ вторичны х волн, поэ тому ей присущ и типичны е для интерференции черты нера вномерное ра спределение э нергии в простра нстве. В одних местах интенсивность света - больш е, в других меньш е Ра ссмотрим явление дифрак ции отодной М уз к ой прямоугольной щ ели. П усть плоск ая монохроматическ а я волна па да ет перпендик улярно на эк ра н, в к отором имеется Рис.1

74

длинна я уз к а я щ ель ш ириной (рис.1). К огда фронт волны дойдет до щ ели и з а ймет положение AB, то все его точк и, согла сно принципу Г ю йгенса , являю тся новы ми источник а ми вторичны х э лементарны х волн. Э ти волны ра спростра няю тся в простра нстве з а щ елью во всех на пра влениях. Ра ссмотрим волны , к оторы е ра спростра няю тся от плоск ости AB в на пра влении, соста вляю щ им с первонача льны м, нек оторы й угол ϕ. Е сли на пути э тих лучей поста вить линз у, па ра ллельную плоск ости AB, то, к ак пок а з а но на рис. 1, э ти пара ллельны е лучи после преломления сойдутся в нек оторой точк е М вфок а льной плоск ости линз ы . Ра спола га я в этой фок а льной плоск ости э к ра н Е , можно на нем на блю да ть рез ультат интерференции для волн, ра спростра няю щ ихся от щ ели подра з личны ми произ вольны ми угла ми ϕ к первона ча льному на пра влению . О пустим из точк и А перпендик уляр А С на на пра вление вы деленного пучк а лучей, к оторы й будет норма льно пересек а ться плоск остью , проходящ ей через э тот перпендик уляр. Т огда от плоск ости А С и да лее до фок а льной плоск ости Е пара ллельны е лучи не меняю т своей ра з ности хода. Ра з ность хода, определяю щ а я условия интерференции, воз ник а ет лиш ь на пути от исходного фронта AB до плоск ости, AC и ра з лична для ра з ны х лучей. Д ля ра счета интерференции всех э тих лучей применим метод з он Ф ренеля (з она ми Ф ренеля на з ы ваю тся з оны волновой поверхности, обла даю щ ие тем свойством, что ра з ность хода световы х лучей от двух соответственны х точек соседних з он ра вна половине длины световой волны λ 2 ). Д ля этого мы сленно ра з делим линию В С на ряд отрез к ов длиною λ 2 . П роводя из к онцов этих отрез к ов линии, па ра ллельны е AC , до встречи их с AB, мы ра зобьем фронт волны в щ ели на ряд полосок одинак овой ш ирины . Э ти полоск и и являю тся в да нном случа е з она ми Ф ренеля, поск ольк у соответственны е точк и э тих полосок являю тся источник а ми волн, доходящ их по да нному на пра влению до точк и на блю дения М на эк ра не свз а имной ра з ностью хода λ 2 . И з приведенного построения следует, что волны , идущ ие от к а жды х двух соседних з онФ ренеля, приходят в точк у М в противоположной фа з е и га сятдруг друга . Ра з ность хода ∆ между к ра йними луча ми, т.е. луча ми, исходящ ими из точек А и B , будет, к а к видно из рис.1.а , ра вна ∆ = BC = AB sin ϕ = a sin ϕ (1) Е сли вы бра ть уголдифра к ции ϕ та к им, чтобы вш ирине щ ели ук ла ды ва лось четное число зонФ ренеля, то, очевидно, ∆ = a sin ϕ = 2k ⋅ λ / 2 , (2) где k - целое число, не ра вное нулю . В э том случа е все лучи, идущ ие в

75

на пра влении, определяемом углом ϕ, после сведения их линз ой в одну точк у эк ра на будут вз а имно уничтожа ться. Д ействительно, для к а ждого луча лю бой з оны сущ ествует луч в соседней з оне, к оторы й находится с ним в противофа з е. С ледова тельно, лю бы е два симметричны е луча отдвух соседних зон будут вз а имно уничтожа ться, т.е., одна з она будет га сить другую , соседню ю с ней. Т а к им обра з ом, условие (2) определяет положение на э к ра не темны х полос - минимумовсвета . Е сли же угол дифра к ции вы бра ть та к им, что в щ ели будет ук ла ды ва ться нечетное число зонФ ренеля, то, очевидно, λ ∆ = a sin ϕ = (2 k + 1) (3) 2 В э том случа е одна з она не будет иметь па рной себе, к отора я уничтожила бы ее действие, и лучи вэтом на пра влении да дутма к симум освещ енности. Т а к им обра з ом, условие (3) определяет положение на э к ра не светлой полосы - ма к симума света. (Н а рис.1 в щ ели ук ла ды ва ю тся три з оны Ф ренеля.) Ясно, что при непреры вном из менении угла ϕ мы последова тельно будем на блю дать темны е и светлы е полосы . Центра льны й ма к симум будет ра сположен в точк е 0 против центра щ ели. П о обе стороны от него интенсивность будетспада ть до первого минимума , а з а тем поды маться до следую щ его мак симума и т.д., к а к э то пок а з а но на рис.1.б. Н а э к ра не Е будут на блю даться, к а к э то пок а з а но на рис.1.в, перемежа ю щ иеся светлы е и темны е полосы с постепенны ми перехода ми между ними. Центра льна я полоса будет на иболее ярк ой, а освещ енность бок овы х ма к симумов будет убы ва ть от центра к периферии. Ш ирина и число этих полос будут з а висеть ототнош ения длины световой волны λ к ш ирине щ ели α. С овок упность больш ого числа узк их па ра ллельны х щ елей, ра сположенны х близ к о друг от друга , на з ы ва ется дифрак ционной реш етк ой. Ра ссмотрим рядщ елей одинак овой ш ирины α, ра сположенны х на ра вны х ра сстояниях b друг отдруга . П ри прохождении света через систему та к их одина к овы х щ елей дифрак ционна я к а ртина з начительно усложняется. В э том случа е дифра гирую щ ие лучи от отдельны х щ елей на ла га ю тся друг на друга в фок а льной плоск ости линз ы и интерферирую т между собой. A B b a П усть светс длиной волны λ па да ет φ норма льно на дифрак ционную реш етк у (рис.2). За щ елями в рез ульта те дифра к ции C лучи будутра спростра няться по ра з личны м на пра влениям. Рис.2 Ра ссмотрим лучи, соста вляю щ ие угол ϕ с норма лью к дифрак ционной реш етк е. Ра з ность хода лучей, проходящ их через левы е к ра я первой и второй щ елей, ра вна

∆ = BC = (a + b) sin ϕ = d sin ϕ

76

(4) С умма a+b=d на з ы ва ется периодом или постоянной дифрак ционной реш етк и. Э той ра з ности хода BC , соответствует ра з ность фа з между луча ми δ:

∆ d sinϕ δ = 2π = 2π λ λ

(5)

Т а к ой же точно сдвиг фа з ы будет между к олеба ниями, приходящ ими от третьей щ ели и второй, четвертой и третьей, и т.д. Е сли ∆=λ, то δ=2π. Э ти лучи приходят в одина к овы х фа з ах и усилива ю т друг друга . Рез к ое воз ра ста ние а мплитуды рез ультирую щ его к олеба ния будетв тех случа ях, к огда а мплитуды к олеба ний от всех на пра влений одина к овы , т.е. имею т сдвиг фа з , целы й к ра тны й от 2π, что соответствует ра з ности хода δ между соседними щ елями, к ра тной четномучислу полуволн. Т а к им обра з ом, условием обра з ова ния ма к симумовбудетформула

d sinϕ = 2n

λ = nλ , 2

(6)

где п = 0, ±1, ±2, ±3, М а к симумы , удовлетворяю щ ие этому условию , на з ы ва ю тся гла вны ми ма к симума ми дифрак ционной реш етк и. И нтересно отметить, что если при дифра к ции отодной щ ели условие ма к симумов (3) соответствуетнечётному числу з онФ ренеля внутри щ ели, то для всей реш етк и в целом условие гла вны х мак симумов (6)соответствует ра з ности хода от ра з ны х щ елей, ра вной четному числу полуволн. Н а рис.3 пок а з а на дифра к ционна я к а ртина, получа ю щ аяся при сложении к олеба ний отнеск ольк их щ елей. С огла сно формуле (6), по обе стороны от центра льного мак симума , к оторому соответствует з на чение n = 0, ра спола га ю тся первы е мак симумы - пра вы й (n = +1) и левы й ( n = -1), далее ра спола га ю тся вторы е ма к симумы (n = +2 и n = -2) и т.д. О дна к о воз можное число мак симумов является огра ниченны м; оно не может бы ть больш е, чем d λ . В са мом деле, согла сно формуле (6),

sin ϕ =

n ,но sin ϕ ≤ 1 , следовательно, d λ

n ≤ d λ . Ч ем больш е постоянна я реш етк и d, тем больш ее число

ма к симумов можно на блю да ть и более уз к ими ста новятся отдельны е полосы . Е сли на дифра к ционную реш етк у будет па да ть белы й свет, то дифра к ционны е ма к симумы для лучей ра з ного цвета простра нственно ра з ойдутся и к а жды й ма к симум (к роме центра льного) приобрета ет ра дужную ок ра ск у, причем внутренний его к ра й (по отнош ению к центра льному ма к симуму) ста нетфиолетовы м, а наружны й - к ра сны м, так

77

как фиолетовому цвету соответствую т на иболее к оротк ие волны , а к ра сному -на иболее длинны е. М ежду фиолетовы м и к ра сны м к ра ями ма к симума ра сположа тся оста льны е спек тра льны е цвета. В э той

n =– 2

n = –1

n=0

n = +1

n = +2

Рис.3 связ и дифра к ционны е ма к симумы принято на з ы вать дифра к ционны ми спек тра ми, а число n - порядк ом спек тра. М ак симум нулевого порядк а оста ется белы м, так к а к , согла сно формуле (6), при n = 0 угол дифра к ции ϕ = 0 для всех длинволнλ. В ыпо лнение рабо ты λ П ерепиш ем условие обра з ова ния ма к симумов (6) sin ϕ = n . (7) d В идно, что синусы углов в спек тре данного порядк а прямо пропорциона льны длина м волн. Т а к им обра з ом, длина волны монохроматическ ого света может бы ть определена с помощ ью дифра к ционной реш етк и. Д ифрак ционна я реш етк а предста вляет собой стек лянную пла стинк у, на к оторой остро отточенны м а лма з ны м острием на несен ряд па ра ллельны х ш трихов с промежутк а ми между ними. Л учш ие дифра к ционны е реш етк и имею т число ш трихов М до 2000 на 1 мм, что соответствует периоду d = 1/m = 0,0005 мм = 0,5 мк м. Ч ерез промежутк и между ш триха ми свет проходит, са ми же ш трихи, т.е. места , где стек ло повреждено, являю тся непроз ра чны ми для световы х лучей. Д ля определения длины волн монохроматическ ого света использ ую тся гониометры приборы , с помощ ью к оторы х N2 К Д М можно из мерять угловы е S величины . С хема гониометра с φ дифра к ционной реш етк ой * Т приведена на рис.4 N1 Г ониометр состоит из ма ссивного диск а М , на к раю Рис.4 к оторого на несены деления в гра дусах. В центре диск а имеется столик , на к отором уста навлива ется дифра к ционна я реш етк а Д . О дна из труб К на з ы вается к оллима тором. Е е на з на чение - соз дать узк ий па ра ллельны й пучок света . С одной стороны

78

к оллима тор имеет щ ель, ш ирину к оторой можно регулирова ть. В тора я труба T предста вляет з рительную трубу с к рестом нитей. Э та труба , соединенна я с к руговы ми нониуса ми N1 и N2 , может вра щ а ться вок руг оси диск а . С нача ла з рительна я труба уста на влива ется та к , чтобы в ней бы ло видно совмещ енное с к рестом нитей из обра жение щ ели. Затем на столик гониометра помещ а ю т дифрак ционною реш етк у перпендик улярно к пучк у световы х лучей, идущ ему через к оллима тор. П ри э том в з рительной трубе на месте из обра жения щ ели будетвидендифра к ционны й ма к симум нулевого порядк а. П о одному из нониусов определяю т положение нулевого ма к симума ϕ. П овора чива я зрительную трубу, на пример, впра во, на ходят дифра к ционны й ма к симум первого порядк а и пок а з а ние гониометра з а носят в та бл.1. У гол поворота ϕ1 на ходится к ак ра з ность пок а з а ний гониометра в двух положениях - нулевого и первого (по а бсолю тной величине). Т а к ой же дифра к ционны й ма к симум обнаружива ем и при повороте зрительной трубы влево на угол ϕ2, к оторы й вы числяется а на логично углу ϕ1. С ледует отметить, что ввиду погреш ности из мерений углы ϕ1, и ϕ2 могут отличаться на нек оторую ма лую величину, поэ тому ра счетведется по среднему з на чению угла . Ана логичны е из мерения проводят для второго и третьего ма к симумов и по формуле (7) определяю т длину световой волны λ. О пределение длинсветовы х волнпроиз водятдля ра з ны х светофильтров. В данной ла бора торной ра боте использ ую тся дифра к ционны е реш етк и с периодом d =(1:50) мм или d =(1:100) мм. Рез ульта ты всех из мерений для к а ждого светофильтра з а носят Т а блица 1. С ветофильтр к ра сны й λср= П ок а за ния гониометра П орядок в гра дусах ϕ1 ϕ2 sinϕ λ, мм ϕ спек тра О тсчёт О тсчёт ϕ0 вправо влево 0 1 2 3 в отдельную та блицу, и по трем з на чениям длин волн, соответствую щ им трем дифра к ционны м ма к симума м, определяю т среднее з на чение длины световой волны λср.

79

С оста вители: М ил о видо ва С вет л а на Д мит риевна С идо ркин А л екса ндр С т епа но вич Р о га зинска я О л ьга В л а димиро вна Либерма н Зино вий А л екса ндро вич Нест еренко Ло л ит а П а вл о вна

Редак тор Тихо миро ва О .А .